(57)【要約】【課題】多数の流れを予測するために熱混合をモデル化する方法および装置を提供する。【解決手段】例示的な方法は、航空機のノズルの特性を判定するステップと、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するステップと、ノズルに関連する乱流による熱拡散を、推定された運動量拡散に基づいて推定するステップとを含み、乱流による熱拡散の推定は、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく。【選択図】図15
2017025903.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロセッサ（1512）を介して航空機（100）のノズル（110）の特性を判定するステップと、
前記プロセッサ（1512）を介して、前記ノズル（110）に関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するステップと、
前記プロセッサ（1512）を介して、前記ノズル（110）に関連する乱流による熱拡散を、前記推定された運動量拡散に基づいて推定するステップであって、乱流による前記熱拡散の前記推定するステップは、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく、ステップと
を含む、方法。
【請求項２】
前記空間的に変化する乱流プラントル数は、乱流粘度と、乱流熱流束ベクトルと、温度勾配との間の関係によって規定される、請求項1に記載の方法。
【請求項３】
前記乱流熱流束ベクトルは、前記ノズル（110）の壁に対する乱流運動エネルギーと距離および方向のベクトルとの関係によって規定される、請求項2に記載の方法。
【請求項４】
前記プロセッサ（1512）を介して、前記ノズル（110）に対する壁温度の分布を、前記推定された熱拡散に基づいて算出するステップをさらに含む、請求項1から3のいずれか一項に記載の方法。
【請求項５】
前記ノズル（110）の幾何学的形状と、前記ノズル（110）に関連する航空機（100）のエンジン運転条件と、前記航空機（100）の飛行条件とを取得するステップをさらに含み、前記ノズル（110）の特性の判定は、前記幾何学的形状、前記エンジン運転条件または前記飛行条件のうちの少なくとも1つに基づく、請求項1から4のいずれか一項に記載の方法。
【請求項６】
前記ノズル（110）の特性は、前記ノズル（110）を表す計算領域の各セルにおける質量、運動量およびエネルギーを含む、請求項1から5のいずれか一項に記載の方法。
【請求項７】
前記プロセッサ（1512）を介して、前記少なくとも1つのセルの質量、運動量またはエネルギーのうち少なくとも1つを、前記推定された熱拡散に基づいて調整するステップをさらに含む、請求項6に記載の方法。
【請求項８】
航空機（100）のノズル（110）の特性を判定するための領域アナライザ（1306）と、
前記ノズル（110）に関連する乱流による運動量拡散を、前記判定された特性に基づいて推定するための第1推定部（1308）と、
前記ノズル（110）に関連する乱流による熱拡散を、前記推定された運動量拡散に基づいて推定するための第2推定部（1310）であって、前記第2推定部（1310）は、乱流による前記熱拡散を推定するために空間的に変化する乱流プラントル数を使用する、第2推定部（1310）と
を備える、装置。
【請求項９】
前記空間的に変化する乱流数は、乱流粘度と、乱流熱流束ベクトルと、温度勾配との間の関係によって規定される、請求項8に記載の装置。
【請求項１０】
前記乱流熱流束ベクトルは、前記ノズル（110）の壁に対する乱流運動エネルギーと距離および方向のベクトルとの関係によって規定される、請求項9に記載の装置。
【請求項１１】
前記ノズル（110）に対する壁温度の分布を、前記推定された熱拡散に基づいて発生させるための温度算出器をさらに含む、請求項8から10のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１２】
前記ノズル（110）の幾何学的形状と、前記ノズル（110）に関連する航空機（100）のエンジン運転条件と、前記航空機（100）の飛行条件とを取得するためのインタフェースをさらに含み、前記領域アナライザ（1306）は、前記幾何学的形状、前記エンジン運転条件または前記飛行条件のうちの少なくとも1つに基づいて、前記ノズル（110）の特性を判定する、請求項8から11のいずれか一項に記載の装置。
【請求項１３】
前記ノズル（110）の特性は、前記ノズル（110）を表す計算領域の各セルにおける質量、運動量およびエネルギーを含み、前記領域アナライザ（1306）は、前記少なくとも1つのセルの質量、運動量またはエネルギーのうち少なくとも1つを、前記推定された熱拡散に基づいて調整する、請求項12に記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本開示は、一般的に航空機に関し、特に、多数の流れを予測するために熱混合をモデル化する方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
推進システムの設計は、例えばノズル設計において使用するための適切な材料および形状を選択することを含む。材料の選択において考慮される要素は、ノズル壁に沿った異なる点でのノズル壁の温度を含む。すなわち、推進システムのノズルを設計し、かつ評価する場合、ノズル壁の温度の分布が有用な情報である。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００３】
例示的な方法は、プロセッサを介して航空機のノズルの特性を判定するステップと、プロセッサを介して、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するステップと、プロセッサを介して、ノズルに関連する乱流による熱拡散を、推定された運動量拡散に基づいて推定するステップとを含み、乱流による熱拡散の推定は、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく。
【０００４】
例示的な装置は、航空機のノズルの特性を判定するための領域アナライザと、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するための第1推定部と、ノズルに関連する乱流による熱拡散を、推定された運動量拡散に基づいて推定するための第2推定部とを含み、第2推定部は、乱流による熱拡散を推定するために空間的に変化する乱流プラントル数を使用する。
【０００５】
例示的な有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、実行された場合、少なくとも機械に、航空機のノズルの特性を判定し、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を判定された特性に基づいて推定し、かつ、ノズルに関連する乱流による熱拡散を推定された運動量拡散に基づいて推定させる例示的な命令を含み、乱流による熱拡散の推定は、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく。
【図面の簡単な説明】
【０００６】
【図１】本明細書に開示の例を利用することができる例示的な航空機の図である。
【図２】壁の温度プロファイルを示す第1グラフである。
【図３】壁の温度プロファイルを示す第2グラフである。
【図４】軸方向の速度、温度および乱流熱流束の分布図である。
【図５】境界層における乱流プラントル数の分布を示す第1グラフである。
【図６】境界層における乱流プラントル数の分布を示す第2グラフである。
【図７】乱流プラントル数の分布図である。
【図８】同軸環状ダクトにおける乱流プラントル数の分布を示すグラフである。
【図９】高レイノルズ数項および低レイノルズ数項で算出される同軸環状壁の温度を示すグラフである。
【図１０】公知のモデルで算出された乱流プラントル数と、本明細書に開示の可変乱流プラントル数モデルとの比較を示すグラフである。
【図１１】異なる条件下での乱流プラントル数を示すグラフである。
【図１２Ａ】熱流束モデルの速度に対する影響を示すグラフである。
【図１２Ｂ】熱流束モデルの全体温度に対する影響を示すグラフである。
【図１３】本開示の教示によって構成された例示的な温度予測部の実施例のブロック図である。
【図１４】図13の例示的な温度予測部を実施するために行うことができる例示的な方法を表すフローチャートである。
【図１５】図14の例示的な方法を行うことで図13の例示的な温度予測部を実装する、例示的な処理システムのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００７】
図1は、本明細書に開示の例示的な方法および装置を利用することができる例示的な航空機100を示している。例示的な航空機100が図1に示されているが、本明細書に開示の例示的な方法および装置は、1つ以上のジェットエンジンによって推進されるその他の型の航空機に関連して実現されてもよい。図1の例示的な航空機100は、一般的に、乗客および／または貨物などの有料荷重を運ぶために使用される胴体102を有する民間航空機である。図1の例示的な航空機100は、左翼104および右翼106を含む。左翼104および右翼106の各々は、内側部分と外側部分とを有する。翼104および翼106の内側部分は、外側部分よりも胴体102に近接している。
【０００８】
翼104および翼106に連結された推進器（例えばジェットエンジン、ターボファンエンジン、ギアターボファンエンジンなど）を含む推進システムは、航空機100に推力を提供する。図示の例では、推進器108が左翼104に取り付けられて示されている。他方の推進器（図示せず）は、右翼106に取り付けられる。しかし、航空機100の例示的な推進器108および／またはその他任意の推進器は、航空機100の他の場所に位置してもよい。翼104および翼106は、航空機100を操縦するためにパイロットおよび／または自動操縦システムによって制御される、（例えばフラップ、スポイラ、補助翼、方向舵などの）複数の制御面を含む。
【０００９】
図1の例示的な推進器108は、エンジンを推進ジェットに変換するノズル110を含む。ノズル110の設計および操作は、ノズル110の様々な態様および挙動の知識を深めることを必要とする。いくつかの場合、例えば、ノズル110に関連する温度および／またはジェットプルーム音響を予測するために、1つ以上のモデルが使用される。大きい温度差での多数の混合流の正確な予測は、排気ノズル壁の温度およびジェットプルーム音響のRANS（レイノルズ平均ナビエ・ストークス）推定値の予測に不可欠である。このような予測のための既知の手法は、乱流運動量拡散から乱流熱拡散をスケーリングすることができることを前提としている。運動量拡散を算出するために使用される乱流粘度は、乱流プラントル数によってスケーリングされ、かつ、熱拡散をスケーリングするために使用される。乱流プラントル数は、多くの場合、境界層データから選択され、全体の流れ場を通して一定であると仮定される。本明細書に開示の例は、この選択は、混合層における熱拡散を過少予測していることを認めている。さらに、混合層の予測は、流れの間の速度差が低下するにつれて悪化する。この手法での欠点は、RANSエネルギー方程式における乱流熱流束ベクトル項の処理に関連している。
【００１０】
温度差が大きい多数の混合流は、RANS方程式の補正および／または調整がこれら流れ場の正確な予測のために望ましいという懸念を引き起こす。実験結果は、2つの流れの間の相対速度差が小さく熱勾配が大きい同軸環状流について、2つの流れは亜音速（マッハ0．2から0．4）であり、速度勾配が減少したときの熱混合の持続性を実証したことを示している。それゆえ、流れ場を正確に予測することを目的とする任意のモデルは、この傾向を捉えるべきである。
【００１１】
乱流モデルは、多くの異なる流れ場における運動量輸送を捉えるように調整される。渦拡散率モデルは、熱拡散をモデル化する伝統的な手法である。渦拡散率は、1つの追加の係数である乱流プラントル数Prτを作成し、この係数は、温度予測を改善するように調整することができる。本明細書に開示の例は、単一の係数が、複雑な流れ場における運動量と熱拡散とを関連付けるには不十分であることを認めている。本明細書に開示の例は、これらの単純な問題の両方を含む流れ場が、定数Prτでモデル化するにはあまりにも複雑となるので、境界層に適した乱流プラントル数は、自由せん断層に対して正確ではないことを認めている。流れ場における位置に基づいて乱流プラントル数を変更することは可能である。いくつかの主張は、乱流熱流束を直接モデル化する。微分熱流束モデルは、移流、拡散、生産および散逸でモデル化されるその他の乱流量などの乱流熱流束ベクトルを扱う。代数熱流束モデルは、その微分対応の精度の大半を、コストおよび複雑性を低減して保持するように作成される。
【００１２】
本明細書に開示の例は、代数乱流熱流束方程式を用いて変数Prτモデルを提供する。本明細書に開示のいくつかの例は、Lai−Soモデルおよび本明細書に開示の変数Prτモデルを実行するために、BCFD（ボーイング計算流体力学）コードを利用する。具体的には、利用されたBCFDコードは、構造格子および非構造格子の両方に適応する一般形状かつ汎用の、オイラーおよびナビエ・ストークスの流れソルバである。BCFDコードは、密度に基づいた有限体積法を用いて、流体力学の支配方程式を解く。非構造ソルバは、セル中心で空間的に2次精度を有し、流束の厳密な1次線形化に基づいて陰的離散化を利用する。再構築された状態は、様々な高解像度非粘性流束関数のうちの1つを用いて、各面を介して数値流束を形成するように結合される。粘性項は、「完全ナビエ・ストークス」または「疑似薄層」の手法で扱われてもよい。定常状態計算のために、RANS方程式は、スパラートアルマラスモデルおよびせん断応力輸送（SST）モデルを含む一連の利用可能な乱流モデルのいずれかによって閉じられる。以下に詳細に記載する例は、非構造格子、完全ナビエ・ストークス離散化およびSST乱流モデルを利用する。
【００１３】
本明細書に開示の例は、従来の渦拡散率モデルの欠陥を認識している。エネルギー方程式がレイノルズ平均である場合、項は、熱の乱流輸送または乱流熱流束ベクトルを表す
【数１】
2017025903.tif 000003
に出現する。式中、ρは密度であり、cρは定圧比熱であり、Tは静温度であり、ujは速度ベクトル（u，v，w）であり、
【数２】
2017025903.tif 000004
は乱流熱流束である。多くの場合、乱流熱拡散は、乱流運動量拡散と直接関連していると仮定される。最も一般的な手法は、グローバル定数、いわゆる乱流プラントル数で渦粘性をスケーリングすることで、熱の乱流輸送をモデル化することである。渦粘性モデルは、本質的に微分であれ代数であれ、規範問題上の運動量の乱流拡散を的確に表すように調整されるが、必ずしも熱の乱流輸送を表さない。
【００１４】
乱流熱流束は、熱伝導の後にパターン化されるレイノルズ相似法を用いて歴史的にモデル化されてきた。熱伝導は、熱伝導率κを介した温度勾配への熱の分子輸送に関し、分子粘度の比率μおよびプラントル数Prとしてモデル化することができる。乱流モデルは、渦拡散率項または乱流熱伝導率κτを用いた温度勾配への熱の乱流輸送に関する。渦拡散率モデルは、粘性μτおよび乱流プラントル数Prτ：
方程式1：
【数３】
2017025903.tif 000005
（式中、μτは乱流粘度であり、xjは座標位置（x，y，z）である。）を用いるために同様に拡張されてもよい。
【００１５】
単一の値（Prτ＝0．9）は（例えばCFDのコミュニティ内で）一般的になったが、この値は、ログ層においてPrτ〜0．9である壁付近よりも、自由せん断層（つまり、Prτ〜0．5）において異なることが示されている。いくつかの手法は、変数Prτモデルを作成するためにこの情報を使用する。あるいは、いくつかの手法は、乱流熱流束ベクトルについて微分モデルまたは代数モデルを使用することで、乱流プラントル数の使用を回避する。
【００１６】
渦拡散率には、利点および欠点がある。速度勾配および温度勾配がいずれも流れに存在する場合に熱の乱流輸送が増加するので、渦粘性は、支配的速度勾配の存在とともに増加する。速度勾配が小さい乱流では、熱の乱流輸送は、物理学において依然として支配的であるが、渦拡散率モデルにおける単一の係数によって不正確に伝えられている。渦拡散率は、温度勾配と整列する乱流熱流束ベクトルの推定値を作成する一方で、熱の乱流輸送（例えば上述の
【数４】
2017025903.tif 000006
の項）は、各速度成分における変動から生じ、温度勾配と整列しなくてもよい。
【００１７】
ほとんどのCFDコードは、実験データから推定された一定の乱流プラントル数を適用する。壁面乱流は、温度境界層データによって特徴付けられ、このデータは、0．9の一定の乱流プラントル数を、壁付近で使用することができることを示唆している。自由せん断層内で収集されたデータでは、0．5の値は、壁から十分に離れていることを示している。いくつかの手法は、0．9から0．5の乱流プラントル数の値を変化させ、ここで、0．5は境界層の縁部で最も適切である。ゾーンモデルは、軸対称噴流を表すために作成されてもよい。例えば、ポテンシャルコアに0．4、残りの混合層に0．7、および境界層内に0．9の乱流プラントル数を適用してもよい。このようなゾーンモデルは、特定の市販のエンジンノズル群のために設計され、かつ、流れ場の先験的知識を必要とする。
【００１８】
先のガイドラインは、不確実性を考慮して取られる。異なる壁面乱流を、流れ方程式の直接数値シミュレーション（DNS）で分析した実験が行われた。これらの実験の結果は、乱流プラントル数は、50％も生じ得る不確かさ推定値を含む境界層（約0．9から1．0）に対してほぼ一定であることを示している。
【００１９】
試験は、一定面積のダクトに入る同軸環状噴流に対して行われた。図2は、実験データが、ゾーンモデルだけでなくSST乱流モデルおよび3つの不変乱流プラントル数を用いて、CFDシミュレーションと比較される一例を示している。図2の例は、一定の乱流プラントル数およびゾーン乱流プラントル数に対応する壁の温度プロファイルを示している。図2の例では、ηmixは、無次元混合温度である。具体的には、ηmix＝（Tw−Tt，bypass）／（Tmix−Tt，bypass）である。図2の例では、xは、分離板の下流の距離（例えば、インチ）である。図2の例では、複数の点は実験データを表す。Prτ＝0．9について、モデルは、熱伝達を過少予測する一方で、より小さい値（Prτ＝0．4または0．5）は、壁温度を過剰予測する。とりわけ、このゾーンモジュールの結果は、仮定されたコアの長さ（ここでPrτ＝0．4）に依存する。図2では、LTRは線形温度比（Tt，bypass／Tt，core）であり、LPRは線形圧力比（pt，bypass／pt，core）である。
【００２０】
いくつかの手法は、温度勾配の存在下で渦粘性を増大させることで、熱拡散を補正しようと試みてきた。いくつかのこのような手法は、「乱流における密度勾配は、乱流速度場における局所加速度によって不安定性を追加する」という実験結果からの観察に対応するモデルに基づく（Abdol−Hamid，K．S．，Pao，S．P．，Massey，S．J．，Elmiligui，A．著、「Temperature Corrected Turbulence Model for High Temperature Jet Flow」、Journal of Fluids Engineering、2004年、第126巻、第5号、pp．844−850）。このようないくつかの手法は、いくつかの例を正確に表すことができる経験的モデルを構築した。しかし、本明細書に開示の例は、この経験的モデルを、一般的に正確に適用することができないことを認めている。図3は、従来の手法（Prτ＝0．9）と、同軸環状混合の問題に適用されるAbdol Hamid Paoの経験的モデルとの比較を示している。図3の複数の点は、実験結果に対応している。図3では、LTRは線形温度比（Tt，bypass／Tt，core）であり、LPRは線形圧力比（pt，bypass／pt，core）である。図3に示すように、従来の手法は、壁温度をやや過少予測するが、経験的モデルは、壁温度を過剰予測する。したがって、本明細書に開示の例は、渦粘性を温度場に適用することが、熱拡散だけでなく運動量の拡散にも影響を与え、渦粘性モデルの調整を無効にする可能性があることを認めている。
【００２１】
いくつかの手法は、乱流熱流束のための微分モデルを含む。その他のモデルは、温度変動kθおよびその散逸εθにおける乱流運動エネルギーをシミュレーションするために作成された。Lai−Soモデルとして知られる1つの公知の手法は、Sekiの分子拡散項を含む以下の方程式：
方程式2：
【数５】
2017025903.tif 000007
（式中、fw，θ＝exp（−（Reτ／Reτ，0）2）およびReτ＝ρk2／μεならびに
【数６】
2017025903.tif 000008
は、最も近い壁面の壁法線ベクトル（（
【数７】
2017025903.tif 000009
））である。）で示されている。係数は、名目上は、c1θ＝3．0、c2θ＝0．4、c1θw＝0．75、そしてReτ，0＝80である。この手法では、
【数８】
2017025903.tif 000010
について推奨される値は、0．11または0．20のいずれかである。数値実験は、モデルが
【数９】
2017025903.tif 000011
またはReτ，0に比較的影響を受けないことを示した。壁係数c1θwは、壁付近の乱流熱流束ベクトルに大きな影響を及ぼし、c1θは、混合層および境界層の両方における熱流束に大きな影響を及ぼす。
【００２２】
代数レイノルズ応力モデルは、乱流のモデル化の手法全体に普及している。乱流においてスカラ量を輸送するその他の公知のモデルは、非平衡流（つまりPκ≠ε）を考慮して追加の項を分母に組み込む。この公知のモデルは、平衡流に対して約0．4の、壁に対して垂直で有効な乱流プラントル数について求められた。他の例示的なモデルは、高レイノルズ項で（例えばLai−Soモデルから）開始し、導出におけるいくつかのモデル化を仮定して、運動量の混合である時間軸ε／kおよび熱速度εθ／kθを採用する。熱（乱流）の運動エネルギーおよび散逸は、2方程式kθ−εθモデルを追加することで算出される。
【００２３】
本明細書に開示の例は、熱拡散モデル化を改善するために代数乱流熱流束モデルを提供する。以下に詳細に開示するように、熱拡散が運動量拡散に比例すると仮定される公知の手法に対して、本明細書に開示の例は、忠実度の高い手法を可能にし、問題に影響を与える物理的性質をより認識している関係を解決することで、乱流熱拡散の正確な推定値を取得する。特に、本明細書に開示の例は空間的に変化する乱流プラントル数を提供する。
【００２４】
本明細書に開示の例は、Lai−Soモデル（Lai，Y．G．，So，R．M．C．著「Near−Wall Modeling of Turbulent Heat Fluxes」、International Journal of Heat and Mass Transfer、1990年、第33巻、第7号、pp．1429−1440）を、MenterのSSTモデル（Menter，F．R．，Kuntz，M．，Langtry，R．著「Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model」、Turbulence，Heat and Mass Transfer 4、K．Hanjalic、Y．Nagano、M．Tummers編集、Begell House，Inc．，2003年、pp．625−632）で使用するために、例えばBCFDに組み入れる。本明細書に開示の例示的な代数モデルは、LaiおよびSoのソース項に基づいている。安定性を高めるために、本明細書に開示の例は、モデルから得られる乱流熱流束ベクトルから、局所乱流プラントル数を算出する。本明細書に開示の例は、標準的な渦拡散率の手法によって乱流プラントル数を適用し、この結果、空間的に変化する乱流プラントル数（Prτ）が得られる。
【００２５】
いくつかの例では、Lai−Soモデルは、Sekiの分子拡散項（Seki，Y．，Kawamoto，N．，Kawamura，H．著「Proposal of Turbulent Heat Flux Model with Consderation of Linearity and Its Application of Turbulent Channel Flow with Various Thermal Boundary Conditions」、Turbulence，Heat and Mass Transfer、2003年、第4巻）を用いてBCFDに組み込まれる。モデル中のいくつかの方程式は、κ／εの比率を含み、ここで、kは乱流運動エネルギーであり、εは乱流運動エネルギーの散逸である。LaiおよびSoは、彼らのモデルをεの閉包式を伴うk−εモデルまたはレイノルズの応力輸送モデルとともに適用した。本明細書に開示の例は、Lai−Soモデルを、εが直接利用不可能なMenterのSST乱流モデルと組み合わせて適用している。したがって、κ／ε項は、k−εモデルからの定義を用いて、渦粘性の観点で修正された（方程式3）。
方程式3：
【数１０】
2017025903.tif 000012
方程式4：
【数１１】
2017025903.tif 000013
式中、Cμ＝0．09である。
【００２６】
Lai−Soモデルは、結果をその他の高レイノルズモデルと比較することができるように、高レイノルズ項のみを用いて実証される。図4は、Lai−Soモデルを使用した同軸環状混合の場合における軸方向速度、温度および乱流熱流束ベクトルの分布を示している。混合層にわたる熱流束は、半径方向の流束
【数１２】
2017025903.tif 000014
によって支配され、分離板の後縁付近で最大となり、混合層が下流に拡散するにつれて減少する。最初の混合はまた、軸方向の熱流束
【数１３】
2017025903.tif 000015
を含み、速度勾配に応じて符号を変更する。
【００２７】
本明細書に開示の例は、混合層にわたる熱流束を用いて乱流プラントル数を推定し、
【数１４】
2017025903.tif 000016
である。この値は、SturgessおよびMcManus（Sturgess，G．J．，McManus，K．R．著「Calculations of Turbulent Mass Transport in a Bluff−Body Diffusion−Flame Combustor」、AIAA通号84−0372、第22回AIAA Aerospace Sciences Meeting、1984年1月9−12日、1984年ネバダ州リノにて開催）の予測に一致する。混合層における通常の熱流束に対する軸方向の比率（
【数１５】
2017025903.tif 000017
）は、SaegelerおよびMundt（Saegeler，S．F．，Mundt，C．著「Advanced Numerical Simulation of Mixing Hot Core and Cold Bypass Flow in Modern Propulsion Systems with Internal Lobed Forced Mixer」、AIAA通号2013−2424、第21回AIAA Computational Fluid Dynamics Conference、2013年6月24−27日、2014年カリフォルニア州サンディエゴにて開催）に見られるものと類似しており、ここで、熱流束の比率は、ポテンシャルコアで−1．0、かつ、下流で−1．375と観察された。LaiおよびSoは、−1．27の実験結果と比較して、円形ダクト内の半径方向の熱流束に対する軸方向の比率もまた−1．375であったと観察した。LaiおよびSoはまた、円形ダクトの大半において0．8の乱流プラントル数を観察した。この値は、壁付近の低レイノルズ数項によって作成される。低レイノルズ項を以下に実証する。
【００２８】
SoおよびSummerの手法（So，R．M．C．，Sommer，T．P．著「An Explicit Algebraic Heat−Flux Model for the Temperature Field」、International Journal of Heat and Mass Transfer、1996年、第39巻、第3号、pp．455−465）などの公知の手法は、高レイノルズ微分モデルからのソース項で開始した一方で、本明細書に開示の例は、低レイノルズソース項を含む。本明細書に開示の例は、SturgessおよびMcManusと同一の方法でc1θに非平衡補正を加える。本明細書に開示のいくつかの例では、モデルは、BCFDに組み込まれ、緩和反復手法を用いて更新され、その結果得られた熱流束は、局所Prτを算出するために使用される。Lai−Soモデルを、多くのk−εモデルと結び付けることができるが、LaiおよびSoのモデルで良好に機能することは公知である。本明細書に開示の例のこの発見は、MenterのSST乱流モデルでパフォーマンスを（例えばより良好に）改善するように、Lai−Soモデルを調整することができることを示唆している。
【００２９】
本明細書に開示の例は、Lai−Soモデルに平衡乱流の仮定を適用する（方程式2）。以下に示すように、移流項および拡散項は無視され、ソース項のみを残す。
方程式5：
【数１６】
2017025903.tif 000018
【００３０】
方程式5における最初の4つの項は、高レイノルズ数項である。これらの項は、壁から離れたモデルを支配する。壁の付近には、残りの3項が有効となる。5番目の項は壁反射項であり、壁付近の乱流熱流束を減少させる。これは、乱流プラントル数の増加によって図5に示されている。図5は、成分の堆積として表される境界層における乱流プラントル数の分布を示している。図5では、y＋は、内部ユニットにおける壁の上の距離である。特に、y＋＝uτdw／νwである。6番目の項は壁補正項であり、LaiおよびSoは、モデルの挙動を、壁付近の漸近傾向に追従させるように使用される。最終の項は、分子散逸である。図5に示す通り、壁の補正項および散逸項は、ログ層と壁との間で最も有効である。これら2つの項は、この領域をほぼ取り消す。本明細書に開示のいくつかの例では、壁の補正項および散逸項は、これらを計算するためのコストが大きく、得られた熱流束への寄与が比較的小さいため、モデルに含まれない。
【００３１】
SturgessおよびMcManusは、c1θに非平衡補正を加える。平衡は、乱流運動エネルギーPκの生産が、その散逸εと平衡する場合に生じる。平衡は、主にログ層で生じるが、生産および散逸は、混合層においてほぼ平衡している。非平衡項の効果は図5に見られ、ここで、非平衡項は高レイノルズ数項に追加される。
【００３２】
本明細書に開示の例は、方程式5を再構成して、乱流熱流束ベクトルを更新する手段を提供する。特に、本明細書に開示の例は、方程式5の3番目の項を左側へ移動させて、乱流熱流束ベクトルを解く。方程式6は、最終形態における乱流熱流束の更新を示す。
方程式6：
【数１７】
2017025903.tif 000019
【００３３】
方程式6では、dwは、ノズルの壁までの距離を表し、
【数１８】
2017025903.tif 000020
は、関係式である方程式2において上記に定義される。本明細書に開示の例は、緩和法で反復して方程式6を解いて、DuplandおよびBezard（Dupland，L．，Bezard，H．著「A New Explicit Algebraic Model for Turbulent Heat Flex Prediction」HEFAT2005、論文番号DL1、第4回International Conference on Heat Transfer，Fluid Mechanics and Thermodynamices、2005年エジプト国カイロにて開催）の行列反転の問題を回避する。本明細書に開示の例は、10％の緩和係数ωrを含む。方程式6および方程式7における上付き文字NおよびN−1は、前回および今回の反復での乱流熱流束ベクトルを表す。星印の上付き文字は、方程式7によって緩和される前に方程式6で算出された乱流熱流束ベクトルを表す。
方程式7：
【数１９】
2017025903.tif 000021
【００３４】
乱流熱流束は、乱流運動エネルギーkに沿って減少する必要がある。kが10−10未満の場合、そのセルについて方程式6または方程式7のいずれかを評価する代わりに、ゼロが返される。同様に、乱流散逸εの値は、その自由流の値に限定される。これらの保障措置は、kの適正な値およびεが乱流熱流束ベクトルの更新中に使用され、ゼロによる除算を防ぐことを確実にする。
【００３５】
格子の質が低い領域では、モデルは、不安定性の兆候を示す。方程式5は、方程式6が収束性の反復配列を導かないように、いくつかの状況下で単一となることができる。この問題を回避するために、方程式7の結果は、Prτ，min＝0．4の選択された最小乱流プラントル数から推定された極大値を用いて制限される。乱流熱流束ベクトルの大きさは、この局所制限値の20倍に制限されている。
方程式8：
【数２０】
2017025903.tif 000022
【００３６】
乱流熱流束ベクトルは、方程式6および方程式7から分かり、エネルギー方程式に代入することができる。本明細書に開示の例は、この組み合わせが収束を遅延させるか、または阻害することができることを示している。それゆえ、得られた乱流熱流束ベクトルを直接適用することに代えて、本明細書に開示の例は、以下に説明するように局所乱流プラントル数を算出する。さらに、本明細書に開示の例は、既存の渦拡散率の手法によって局所乱流プラントル数を適用する。乱流熱流束ベクトルの乱流プラントル数への変換は、温度勾配に直交する任意の熱流束を排除し、モデルを安定させるのに役立つ。変数Prτの解が部分的に収束した後、本明細書に開示の例は、解をほとんど乱すことなく、熱流束をエネルギー方程式に直接適用することができる。本明細書に開示の例は、境界層および自由せん断層を含むケースが、変数Prτの手法から乱流熱流束ベクトルの直接適用に切り替える場合の精度の大幅な改善を、何ら示さなかったことを証明している。それゆえ、変数Prτの手法は望ましく、本明細書に記載の例示的な結果に適用される。
【００３７】
乱流プラントル数Prτは、方程式1を用いて求められる。渦拡散率は、平均温度勾配の方向に乱流熱流束ベクトルを適用するので、有効局所乱流プラントル数を計算するために、代数モデルによって得られた乱流熱流束ベクトルには、温度勾配が点在する。なお、絶対値は、Prτが常に正であることを確実にするために使用される。
方程式9：
【数２１】
2017025903.tif 000023
【００３８】
ゼロによる除算を回避するために、方程式9は、最小乱流プラントル数Prτ，minによって制限される。Prτ，minのデフォルト値は0．4であり、混合層に対して妥当である。同様に、ゼロによる除算を防止するために、方程式9の分母は10−12よりも大きくなるように制限される。
【００３９】
ThakreおよびJoshi（Thakre，S．S．，Joshi，J．B．著「CFD Modeling of Heat Transfer in Turbulent Pipe Flow」、AIChE Journal、2000年、第46巻、第9号）は、Lai−Soモデルを、多くのk−εモデルおよびレイノルズの応力輸送モデルと結び付けることができるが、LaiおよびSoのモデルで最良に機能することを示した。本明細書に開示の例は、特に壁付近のMenterのSST乱流モデルで精度を改善するように、Lai−Soモデルを調整する必要があることを、この発見が示唆していることを認めている。本明細書に開示の例は、ログ層におけるPrτ＝0．9を取得するために、低レイノルズ項を調整する必要があることを認めている。本明細書に開示の例は、熱流束および温度勾配を平板に対して垂直であるように制限することで、乱流プラントル数を分析的に解く。図6は、断熱平板に対する流れの解から取得された結果を用いて分析的に算出された境界層におけるPrτのプロット図である。0．75のわずかな壁反射係数c1θ，wを得ると、Prτは、ログ層内で0．63の最大値に達する（y＋＝250）。1．65の係数は、同じ位置でPrτ＝0．9を達成するために必要である。
【００４０】
所望の境界層の挙動を達成するようにモデルを調整した後、本明細書に開示の例は、同軸環状のテストケースを用いて、モデルが0．4に近いPrτを混合層内に生成し、0．9に近いPrτを境界層内に生成するかどうかを確認する。Prτの分布は、同軸環状のための図7に示される。この図を、Lai−Soモデルのための図5に示す図と比較することができる。図8は、同軸環状ダクトにわたる乱流プラントル数の分布を示している。2つのプロファイルが示されている。第1のプロファイルは、スプリッタからの直径の1／2未満の分布を示している。3つの異なるせん断層は、境界層、混合層および中心胴体の後流の位置に存在している。第2のプロファイルは、他の2つの下流の直径の分布を示し、ここで、混合層は境界層と交差する。混合層が境界層の頂点と交差するとき、本明細書に開示の例が提供する変数Prτモデルは、壁の存在により、混合層における乱流プラントル数を増加させる。2つのせん断層が合流すると、移行が円滑となる。
【００４１】
図9は、いくつかの異なるモデルを使用した同軸環状のケースについて算出された壁温度を示している。図9では、複数の点は実験データ点に対応している。この場合、従来の手法（Prτ＝0．9）は、十分な精度で壁温度を予測する。本明細書に開示の変数Prτモデルの導入によって壁温度が低下するかどうかを判断するために、解が確認される。本明細書に開示の変数Prτモデルの高レイノルズ項のみが使用されると、解はその後に壁温度を過剰予測する。必要に応じて、高レイノルズ項は混合層内の熱拡散を増大させるが、熱流束は、境界層において過大なままである。低レイノルズ項もまた使用される場合、乱流プラントル数は壁付近で増加し、境界層内の乱流熱流束を減少させる。図9に示すように、本明細書に開示の例示的な変数Prτモデルの結果は、先の解の組み合わせであり、一定の乱流プラントル数で得られた解に相当する実験データにはるかに良好に適合することを示している。したがって、本明細書に開示の例は、壁が流れ場に存在する場合、低レイノルズ項は必要であることを認めている。
【００４２】
本明細書に開示の例示的な変数Prτモデルは、Lai−Soの微分モデルに基づいている。本明細書に開示の例では、移流項、拡散項および散逸項を無視した。図10は、本明細書に開示の変数PrτモデルおよびLai−Soモデルの両方で算出された境界層内の乱流プラントル数を示している。乱流プラントル数は、調整された壁反射係数を含む方程式2を用いて算出された乱流熱流束ベクトルから、方程式9を使用したLai−Soモデルのために推定された。図10は、2つのモデルが境界層の大半において同様に動作することを示している。Lai−Soモデルでは、分子の拡散項および散逸項は、副層およびバッファ層内で乱流熱流束を増大させる。これは、この領域におけるPrτのための低い値によって示される。本明細書に開示の変数Prτモデルは、壁における境界層の外側の最小乱流プラントル数Prτ，minを返す。
【００４３】
図11は、異なる壁面境界条件を用いて算出された乱流プラントル数を示している。3つの公知の温度条件は、モデルを調整するために使用された断熱壁と共に示される。4つの条件は、副層、バッファ層およびログ層に同様の分布を生成し（y＋＜100）、本明細書に開示のモデルの汎用性を示している。境界層の頂点は、最大Prτを制限する高温壁の上方の下方y＋で発生する。低温壁の追加のy＋は、本明細書に開示のモデルが拡張ログ層における乱流プラントル数を増加させることを可能にする。
【００４４】
本明細書に開示の例によって提供される改善の一例を試験によって実証する。例えば、Seiner（Seiner，J．M．，Ponton，M．K．，Jansen，B．J．，Lagen，N．T．著「The Effect of Temperature on Jet Noise Emission」、AIAAペーパー通号92−02−046、DGLR／AIAA、第14回Aeroacoustics Conference、1992年5月11−14日、1992年ドイツ国アーヘンにて開催）は、ジェット音響用の軸対称ノズルを研究した。Seinerは、ノズルの設計マッハ数がマッハ2のいくつかのジェット速度のデータを収集した。周辺環境（529°R）へ排出する、マッハ2および2000°RのSeinerのデータに対するCFDの結果は、図12Aおよび12Bに示されている。図12Aは、速度（U／Ujet）に対する乱流熱流束モデルの効果を示し、図12Bは、Tt，jetが2009°Rである全体温度（Tt／Tt，jet）に対する乱流熱流束モデルの効果を示している。図12Aおよび図12Bの複数の点は、実験データ点を表している。中心線速度および全体温度は、SuzenおよびHoffman（Suzen，Y．B．，Hoffmann，K．A．著「Investigation of Supersonic Jet Exhaust Flow by One−and Two Equation Turbulence Models」、AIAA通号1998−16215、第36回Aerospace Sciences Meeting and Exhibit、1998年1月12−15日、1998年ネバダ州リノにて開催）の圧縮率補正を含むMenterのSST乱流モデルを用いて算出された。速度結果は、従来の手法（Prτ＝0．9）および本明細書に開示の変数Prτモデルの両方のためのデータと十分に一致する。全体温度は、本明細書に開示の変数Prτモデルをノズルの下流の14倍まで用いて改善される。
【００４５】
熱の乱流輸送をモデル化するために、多くの方法が知られている。渦拡散率モデルは、その簡潔さおよびCFDコミュニティとの歴史のために、最も普及している手法である。多くの手法は、壁面境界層と自由せん断層との間で切り替える場合に乱流プラントル数を変更する。例えば、Birch（Birch，S．F．，Lyubimov，D．A．，Secundov，A．N／、Yakubovsky，K．Y．著「Numerical Modeling Requirements for Coaxial and Chevron Nozzle Flows」、AIAA通号2003−3287、第9回AIAA／CEAS Aeroacoustics Conference and Exhibit、2003年5月12−14日、サウスカロライナ州ヒルトンヘッドにて開催）は、壁付近でPrτ＝0．9、ポテンシャルコア内でPrτ＝0．4、混合層の下流でPrτ＝0．7を用いることを提案している。このようなモデルは適切であるが、任意の形状で実現することは困難である。
【００４６】
しかし、本明細書に開示の例は、Lai−Soモデルにおける項から変数Prτモデルを提供する。本明細書に開示の例が提供する変数Prτモデルは、混合層において低い値（より多くの熱流束）を維持しながら、Prτが境界層内で増大するように壁反射項を保持する。乱流熱流束ベクトルは、本明細書に開示の例によって提供される解全体で更新され、既存の渦拡散率モデルを介して適用される局所Prτを計算するために使用される。
【００４７】
本明細書に開示の例を用いて、一貫性のあるPrτのプロファイルを、断熱壁、高温壁および低温壁の境界層について実証した。本明細書に開示の代数モデルは、速度分布を変更することなく軸対称噴流における温度分布を改善するために示された。本明細書に開示の例は、壁温度を正確にモデル化するために低レイノルズ数項が使用されることを実証する。
【００４８】
図13は、本開示の教示によって構成された例示的な温度予測部または算出部1300のブロック図である。図13の例示的な温度予測部1300は、例えば図1のノズル110などのノズルの表面温度を予測する。図13の例示的な温度予測部1300は、例えば方程式6から方程式9および図2から図12に関連して、上記に開示した例示的な変数Prτモデルを利用する。上記に開示した例示的な変数Prτモデルを用いて正確な予測を提供することで、図13の例示的な温度予測部1300は、高価な実験的試験を招くことなく表面温度予測を提供する。また、上記に開示した例示的な変数Prτモデルによって実現された、以前のモデルに対する改善は、上記に開示した例示的な変数Prτモデルが安定した計算を提供するので、図13の例示的な温度予測部1300が、かなりの量（例えば数千）のCPU時間による計算のコストを低減することを可能にする。
【００４９】
図13の例示的な温度予測部1300はインタフェース1302を含み、例えば図1のノズル110または表面温度予測が必要な任意のその他の装置の、特定の態様を示す情報を受信する。図13の例示的な例では、インタフェース1302は、ノズルの幾何学的形状、エンジン運転条件およびノズル110に関連する飛行条件の定義を、受信および／またはそうでなければ取得する。いくつかの例では、例示的なインタフェース1302は、ノズル110の開発過程にいる設計者および／または技術者から情報を取得する。
【００５０】
図13の例示的な温度予測部1300は、インタフェース1302によって取得された情報を用いて分析されたノズル110を表す領域を生成する、領域生成部1304を含む。特に、図13の例示的な領域生成部1304は、領域の境界を画定するためにノズルの幾何学的形状を使用する。さらに、図13の例示的な領域生成部1304は、エンジン運転条件および飛行条件を、領域に流入する特性として使用する。図13の例示的な領域生成部1304は、セルと呼ばれる領域を、より小さく、より単純な体積に分割する。
【００５１】
図13の例示的な温度予測部1300は、領域全体で質量、運動量およびエネルギーのやり取りを実施するための領域アナライザ1306を含む。特に、図13の例示的な領域アナライザ1306は、領域についてレイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式を解く。解決法は、表面の1つを通って一方のセルを離れる質量、運動量およびエネルギーが、表面の1つを通って他方のセルに入るという物理的原理に基づく。支配方程式の解は、領域全体にこれらの流束の平衡をもたらす領域の各セルにおいて、質量、運動量およびエネルギーの値を判定することで、図13の例示的な領域アナライザ1306によって求められる。
【００５２】
図13の例示的な温度予測部1300は、乱流による運動量拡散を推定する運動量拡散推定部1308を含む。図13の例示的な例では、運動量拡散推定部1308は、推定値を生成する乱流モデルを利用している。乱流モデルの例は、1方程式SA乱流モデル（Spalart，P．R．，Allmaras，S．R．著「A One−Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows」、Recherche Aerospatiale、第1号、1994年、pp．5−21）、Menterの2方程式SST乱流モデル（Menter，F．R．著「Two−Equation Eddy−Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications」、AIAAジャーナル、第32巻、第8号、1994年8月、pp．1598−1605）、およびその他のRANS乱流モデルを含む。
【００５３】
図13の例示的な温度予測部1300は、乱流による熱拡散を推定する熱拡散推定部1310を含む。上述の通り、公知のシステムは、熱拡散が運動量拡散に比例すると仮定する極めて単純なモデルを介して熱拡散を推定する。すなわち、公知のシステムは、熱拡散および運動量拡散が定数乗算によって関連することを前提としている。これらの公知のシステムに対して、図13の例示的な熱拡散推定部1310は、これらの公知のシステムよりも忠実度の高い手法を可能にする。特に、図13の例示的な熱拡散推定部1310は、例えば方程式6から方程式9および図2から図12に関連して、上記に開示の変数Prτモデルを用いて推定値を生成する。有利には、図13の例示的な熱拡散推定部1310によって利用される変数Prτモデルは、ユーザが指定した一定の乱流プラントル数に依存せず、解くべき追加の輸送方程式を必要としない。したがって、例示的な熱拡散推定部1310は、より複雑な微分モデルよりも少ない計算リソースを消費しながら、定数Prτモデルよりも正確な推定を提供する。
【００５４】
図13の例示的な例では、例示的な熱拡散推定部1310によって生成された乱流拡散の推定値は、フィードバックループとして領域アナライザ1306に提供される。図13の例示的な領域アナライザ1306は、質量、運動量およびエネルギーの流束を再評価して、各セルに記憶された解の値に対して補正を行うかを決定するために、熱拡散推定値を使用する。すなわち、熱拡散推定値は、質量、運動量およびエネルギーの流束の適切な値を調整するために使用される。
【００５５】
この再評価および補正は、流束が平衡するまで継続する。図13の例示的な温度予測部1300は、流束が平衡しているか（例えば現在の値が収束を引き起こしているか）を判定するための収束識別部1312を含む。そうである場合、解が求められ、収束識別部1312は分析を終了する。すなわち、収束識別部1312が流束は平衡していると判定した場合、温度予測部1300は現在の値に基づいて温度予測をする。逆に、流束が平衡していない場合、例示的な運動量拡散推定部1308は、質量、運動量およびエネルギーの流束の新しい値に基づいて、乱流による運動量拡散の新しい推定値を生成する。さらに、例示的な熱拡散推定部1310は、新しい値に基づいて、熱拡散の新しい推定値を生成する。図13の例示的な領域アナライザ1306は、前述同様に任意の補正を行い、収束識別部1312は、流束が平衡しているかを判定する。これは、流束が平衡するまで継続し、この平衡は、解に到達したことを示す。
【００５６】
温度予測部1300を実施する例示的な方法を図13に示しているが、図13に示す1つ以上の構成要素、処理および／または装置を、組み合わせ、分割し、再配置し、省略し、排除し、および／または、任意の他の方法で実現してもよい。さらに、図13の例示的なインタフェース1302、例示的な領域生成部1304、例示的な領域アナライザ1306、例示的な運動量拡散推定部1308、例示的な熱拡散推定部1310、例示的な収束識別部1312、および／または、より一般的には、例示的な温度予測部1300は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、および／または、ハードウェア、ソフトウェアおよび／またはファームウェアの任意の組み合わせによって実現されてもよい。したがって、例えば、任意の例示的なインタフェース1302、例示的な領域生成部1304、例示的な領域アナライザ1306、例示的な運動量拡散推定部1308、例示的な熱拡散推定部1310、例示的な収束識別部1312、および／または、より一般的には、図13の例示的な温度予測部1300は、1つ以上のアナログ回路またはデジタル回路、論理回路、プログラマブル・プロセッサ、特定用途向け集積回路（ASIC）、プログラマブル・ロジック・デバイス（PLD）および／またはフィールド・プログラマブル・ロジック・デバイス（FPLD）によって実現されてもよい。純粋にソフトウェアおよび／またはファームウェアの実装を包含するように、本特許の装置またはシステムの請求項のいずれかを読む場合、少なくとも1つの例示的なインタフェース1302、例示的な領域生成部1304、例示的な領域アナライザ1306、例示的な運動量拡散推定部1308、例示的な熱拡散推定部1310、例示的な収束識別部1312、および／または、より一般的には、図13の例示的な温度予測部1300は、ソフトウェアおよび／またはファームウェアを記憶するメモリ、デジタル多用途ディスク（DVD）、コンパクトディスク（CD）、ブルーレイディスクなどの有形のコンピュータ読み取り可能な記憶装置または記憶ディスクを含むように、本明細書に明白に定義されている。さらにまた、図13の例示的な温度予測部1300は、図13に示すものに加えて、あるいはこれらに代えて、1つ以上の構成要素、処理および／または装置を含むか、および／または、図示の構成要素
、処理および装置のいずれか1つ以上または全てを含んでもよい。
【００５７】
図14は、図13の例示的な温度予測部1300を実施するために使用することができる例示的な方法を表すフローチャートである。図14の例では、機械読み取り可能な命令を用いて方法を実施することができ、この命令は、図15に関連して以下に説明する例示的なプロセッサプラットフォーム1500内に示されるプロセッサ1512などのプロセッサによって実行される1つ以上のプログラムを含む。プログラムは、CD−ROM、フロッピーディスク、ハードドライブ、デジタル多用途ディスク（DVD）、ブルーレイディスク、またはプロセッサ1512に関連したメモリなどの有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶されたソフトウェアにおいて具現化されてもよいが、プログラム全体および／またはその一部を、代替的に、プロセッサ1512以外の装置によって実行、および／または、ファームウェアまたは専用のハードウェアにおいて具現化することができる。さらに、図14に示すフローチャートを参照して例示的なプログラムを説明したが、図13の例示的な温度予測部1300を実施するその他多くの方法を、代替的に用いてもよい。例えば、ブロックの実行の順を変更してもよく、および／または、記載のブロックのいくつかを変更し、排除し、または組み合わせてもよい。
【００５８】
上述の通り、図14の例示的な方法は、コード化された命令（例えばコンピュータおよび／または機械読み取り可能な命令）を用いて実施されてもよく、この命令は、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ、読み取り専用メモリ（ROM）、コンパクトディスク（CD）、デジタル多用途ディスク（DVD）、キャッシュ、ランダムアクセスメモリ（RAM）および／または、任意の期間（例えば長時間にわたって、永久的に、一時的に、短時間インスタンスのために、一時的なバッファリングのために、および／または情報をキャッシュするために）情報が記憶される任意のその他の記憶装置または記憶ディスクなどの、有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶される。本明細書で使用されるように、有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体という用語は、任意の型のコンピュータ読み取り可能な記憶装置および／または記憶ディスクを含み、伝播信号を含まず、伝送媒体を含まないように明白に定義される。本明細書で使用されるように、「有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体」および「有形の機械読み取り可能な記憶媒体」は、互換的に使用される。追加的または代替的に、図14の例示的な方法は、コード化された命令（例えばコンピュータおよび／または機械可読命令）を用いて実施されてもよく、この命令は、ハードディスクドライブ、フラッシュメモリ、読み取り専用メモリ、コンパクトディスク、デジタル多用途ディスク、キャッシュ、ランダムアクセスメモリおよび／または、任意の期間（例えば長時間にわたって、永久的に、一時的に、短時間インスタンスのために、一時的なバッファリングのために、および／または情報をキャッシュするために）情報が記憶される任意のその他の記憶装置または記憶ディスクなどの、非一時的なコンピュータおよび／または機械可読媒体に記憶される。本明細書で使用されるように、非一時的なコンピュータ読み取り可能な媒体という用語は、任意の型のコンピュータ読み取り可能な記憶装置および／または記憶ディスクを含み、伝播信号を含まず、伝送媒体を含まないように明白に定義される。本明細書で使用されるように、「少なくとも」という語句が、請求項のプリアンブルで移行語句として使用される場合、「含む（comprising）」が非限定的であるのと同様に非限定的である。
【００５９】
図14の例は、例えばワークフロー手順の開始から始まり、ここでは、ノズルの温度特性（例えばノズル壁の表面温度）および／またはノズル設計が、1つ以上のジェットエンジンによって推進される航空機の例えば設計者および／または技術者によって所望される（ブロック1400）。すなわち、図14の例は、図13の例示的な温度予測部1300の実施に対応し、例えば方程式6から方程式9および図2から図12に関連して、上記に開示の例示的な変数Prτモデルを利用する。図14の例では、インタフェース1302は、温度の推定および／またはモデル化が必要なノズルに関連する特性情報を取得する（ブロック1402）。インタフェース1302によって取得される特性情報は、例えば、ノズルの幾何学的形状、エンジン運転条件およびノズルに関連する飛行条件を含む。
【００６０】
図14の例では、領域生成部1304は、インタフェース1302を介して取得された情報に基づいて分析された、ノズルを表す領域を生成する（ブロック1404）。例示的な領域生成部1304によって生成された領域は、ノズルの幾何学的形状に基づく境界と、エンジン運転条件および飛行条件に基づく流動特性とを含む。例示的な領域生成部1304によって生成された領域は、領域の部分を表すセルを含む。領域アナライザ1306は、領域についてレイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式を解くことで、領域全体で質量、運動量およびエネルギーのやり取りを実施する（ブロック1406）。解決法は、表面の1つを通って一方のセルを離れる質量、運動量およびエネルギーが、表面の1つを通って他方のセルに入るという物理的原理に基づく。支配方程式の解は、領域全体にこれらの流束の平衡をもたらす領域の各セルにおいて、質量、運動量およびエネルギーの値を判定することで、例示的な領域アナライザ1306によって求められる（ブロック1406）。図14の例では、運動量拡散推定部1308は、例えば1方程式SAモデルまたはMenterの2方程式SSTモデルなどの乱流モデルに基づいて、乱流による運動量拡散を推定する（ブロック1408）。
【００６１】
図14の例では、熱拡散推定部1310は、上述の可変乱流プラントル数モデルに基づいて、乱流による熱拡散を推定する（1410）。図14の例では、領域アナライザ1306は、質量、運動量およびエネルギーの流束を再計算または再評価して、各セルに記憶された解の値に対して補正を行うかを決定するために、熱拡散推定部1310によって生成された推定値を使用する（ブロック1412）。再計算または再評価の結果が、収束識別部1312（ブロック1414）が判定したように流束が平衡しているということであれば、解が求められ、平衡した流束に基づいて壁温度の分布が報告される（ブロック1416）。すなわち、収束識別部1312が流束は平衡していると判定した場合、温度予測部1300は現在の値に基づいて温度予測をする。逆に、流束が平衡していない場合、制御はブロック1406へ進み、乱流による運動量拡散の新しい推定値は、質量、運動量およびエネルギーの流束の新しい値に基づいて算出される。図14の例は、解に到達し、分布が報告されると終了する（ブロック1418）。
【００６２】
図15は、図14の方法および図13の例示的な温度予測部1300を実施する命令を実行することが可能な、プロセッサプラットフォーム1500のブロック図である。プロセッサプラットフォーム1500は、例えば、サーバ、パーソナルコンピュータ、モバイル機器（例えば携帯電話、スマートフォン、iPad（登録商標）などのタブレット）、携帯情報端末（PDA）、インターネット機器、メディアプレーヤ（例えばDVDプレーヤ、CDプレーヤ、デジタルビデオレコーダ、ブルーレイプレーヤなど）、ゲーム機または任意のその他の型の計算装置であってもよい。
【００６３】
図示の例のプロセッサプラットフォーム1500は、プロセッサ1512を含む。図示の例のプロセッサ1512はハードウェアである。例えば、プロセッサ1512は、任意の必要な群または製造者から、1つ以上の集積回路、論理回路、マイクロプロセッサまたはコントローラによって実現されてもよい。いくつかの例では、プロセッサ1512は、図13の例示的な温度予測部1300、例示的なインタフェース1302、例示的な領域生成部1304、例示的な領域アナライザ1306、例示的な運動量拡散推定部1308、例示的な熱拡散推定部1310、および／または、例示的な収束識別部1312を実施する。
【００６４】
図示の例のプロセッサ1512は、ローカルメモリ1513（例えばキャッシュ）を含む。図示の例のプロセッサ1512は、バス1518を介して、揮発性メモリ1514および不揮発性メモリ1516を含むメインメモリと通信する。揮発性メモリ1514は、同期型ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（SDRAM）、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（DRAM）、RAMBUSダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（RDRAM）および／または任意のその他の型のランダムアクセスメモリ装置によって実現されてもよい。不揮発性メモリ1516は、フラッシュメモリおよび／または任意のその他の所望の型のメモリ装置によって実現されてもよい。メインメモリ1514および1516へのアクセスは、メモリコントローラによって制御される。
【００６５】
図示の例のプロセッサプラットフォーム1500はまた、インタフェース回路1520を含む。インタフェース回路1520は、イーサネット(登録商標)インタフェース、ユニバーサルシリアルバス（USB）および／またはPCIエクスプレスインタフェースなどの任意の種類のインタフェース規格によって実現されてもよい。
【００６６】
図示の例では、1つ以上の入力装置1522がインタフェース回路1520に接続される。入力装置1522は、ユーザがデータおよび命令をプロセッサ1512に入力することを可能にする。入力装置は、例えば、音声センサ、マイク、（静止またはビデオ）カメラ、キーボード、ボタン、マウス、タッチスクリーン、トラックパッド、トラックボール、アイソポイントおよび／または音声認識システムによって実現されてもよい。
【００６７】
1つ以上の出力装置1524もまた、図示の例のインタフェース回路1520に接続される。出力装置1524は、例えば、表示装置（例えば、発光ダイオード（LED）、有機発光ダイオード（OLED）、液晶ディスプレイ、陰極線管ディスプレイ（CRT）、タッチスクリーン、触覚出力装置、プリンタおよび／またはスピーカ）によって実現されてもよい。したがって、図示の例のインタフェース回路1520は、一般的に、グラフィックドライバカード、グラフィックスドライバチップまたはグラフィックスドライバプロセッサを含む。
【００６８】
図示の例のインタフェース回路1520はまた、送信機、受信機、トランシーバ、モデムおよび／またはネットワークインタフェースカードなどの通信装置を含み、（例えばイーサネット(登録商標)接続、デジタル加入者回線（DSL）、電話回線、同軸ケーブル、携帯電話システムなどの）ネットワーク1526を介して外部機器とのデータの交換を容易にする。
【００６９】
図示の例のプロセッサプラットフォーム1500はまた、ソフトウェアおよび／またはデータを記憶する1つ以上の大容量記憶装置1528を含んでもよい。このような大容量記憶装置1528の例は、フロッピーディスクドライブ、ハードドライブディスク、コンパクトディスクドライブ、ブルーレイディスクドライブ、RAIDシステムおよびデジタル多用途ディスク（DVD）ドライブを含む。
【００７０】
図14の方法を実施するためのコード化された命令1532は、大容量記憶装置1528、揮発性メモリ1514、不揮発性メモリ1516および／またはCDまたはDVDなどの取り外し可能な有形のコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶されてもよい。
【００７１】
本開示は、以下の例示的で非網羅的な例を含み、これらは、主張してもしなくてもよい。
例1：プロセッサを介して航空機のノズルの特性を判定するステップと、プロセッサを介して、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するステップと、プロセッサを介して、ノズルに関連する乱流による熱拡散を、推定された運動量拡散に基づいて推定するステップであって、乱流による熱拡散の推定するステップは、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく、ステップとを含む、方法。
【００７２】
例2：空間的に変化する乱流プラントル数は、乱流粘度と、乱流熱流束ベクトルと、温度勾配との間の関係によって定義される、例1に記載の方法。
【００７３】
例3：乱流熱流束ベクトルは、ノズルの壁に対する乱流運動エネルギーと距離および方向のベクトルとの関係によって定義される、例2に記載の方法。
【００７４】
例4：プロセッサを介して、ノズルに対する壁温度の分布を、推定された熱拡散に基づいて算出するステップをさらに含む、例1から3のいずれか1つに記載の方法。
【００７５】
例5：ノズルの幾何学的形状と、ノズルに関連する航空機のエンジン運転条件と、航空機の飛行条件とを取得するステップをさらに含み、ノズルの特性の判定は、幾何学的形状、エンジン運転条件または飛行条件のうちの少なくとも1つに基づく、例1から4のいずれか1つに記載の方法。
【００７６】
例6：ノズルの特性は、ノズルを表す計算領域の各セルにおける質量、運動量およびエネルギーを含む、例1から5のいずれか1つに記載の方法。
【００７７】
例7：プロセッサを介して、少なくとも1つのセルの質量、運動量またはエネルギーのうち少なくとも1つを、推定された熱拡散に基づいて調整するステップをさらに含む、例6に記載の方法。
【００７８】
例8：実行された場合、少なくとも機械に、航空機のノズルの特性を判定し、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を判定された特性に基づいて推定し、かつ、ノズルに関連する乱流による熱拡散を推定された運動量拡散に基づいて推定させる命令を含む、有形のコンピュータ可読読み取り可能な記憶媒体であって、乱流による熱拡散の推定は、空間的に変化する乱流プラントル数に基づく、記憶媒体。
【００７９】
例9：空間的に変化する乱流数は、乱流粘度と、乱流熱流束ベクトルと、温度勾配との間の関係によって定義される、例8に記載の記憶媒体。
【００８０】
例10：乱流熱流束ベクトルは、ノズルの壁に対する乱流運動エネルギーと距離および方向のベクトルとの関係によって定義される、例9に記載の記憶媒体。
【００８１】
例11：命令が実行された場合、推定された熱拡散に基づいてノズルに対する壁温度の分布を、機械に算出させる、例8から10のいずれか1つに記載の記憶媒体。
【００８２】
例12：命令が実行された場合、ノズルの幾何学的形状と、ノズルに関連する航空機のエンジン運転条件と、航空機の飛行条件とを機械に取得させ、ノズルの特性の判定は、幾何学的形状、エンジン運転条件または飛行条件のうちの少なくとも1つに基づく例8から11のいずれか1つに記載の記憶媒体。
【００８３】
例13：ノズルの特性は、ノズルを表す計算領域の各セルにおける質量、運動量およびエネルギーを含む、例8から12のいずれか1つに記載の記憶媒体。
【００８４】
例14：命令が実行された場合、少なくとも1つのセルの質量、運動量またはエネルギーのうち少なくとも1つを、推定された熱拡散に基づいて機械に調整させる、例13に記載の記憶媒体。
【００８５】
例15：航空機のノズルの特性を判定するための領域アナライザと、ノズルに関連する乱流による運動量拡散を、判定された特性に基づいて推定するための第1推定部と、ノズルに関連する乱流による熱拡散を、推定された運動量拡散に基づいて推定するための第2推定部であって、第2推定部は、乱流による熱拡散を推定するために空間的に変化する乱流プラントル数を使用する、第2推定部とを含む、装置。
【００８６】
例16：空間的に変化する乱流数は、乱流粘度と、乱流熱流束ベクトルと、温度勾配との関係によって定義される、例15に記載の装置。
【００８７】
例17：乱流熱流束ベクトルは、ノズルの壁に対する乱流運動エネルギーと距離および方向のベクトルとの関係によって定義される、例15または16に記載の装置。
【００８８】
例18：ノズルに対する壁温度の分布を、推定された熱拡散に基づいて発生させるための温度算出器をさらに含む、例15から17のいずれか1つに記載の装置。
【００８９】
例19：ノズルの幾何学的形状と、ノズルに関連する航空機のエンジン運転条件と、航空機の飛行条件とを取得するためのインタフェースをさらに含み、領域アナライザは、幾何学的形状、エンジン運転条件または飛行条件のうちの少なくとも1つに基づいて、ノズルの特性を判定する、例15から18のいずれか1つに記載の装置。
【００９０】
例20：ノズルの特性は、ノズルを表す計算領域の各セルにおける質量、運動量およびエネルギーを含み、領域アナライザは、少なくとも1つのセルの質量、運動量またはエネルギーのうち少なくとも1つを、推定された熱拡散に基づいて調整する、例19に記載の装置。特定の例示的な方法、装置および製造品を本明細書に開示したが、本特許の適用範囲は、これらに限定されない。これに対して、本特許は、本特許の特許請求の範囲に適正に含まれる全ての方法、装置、および製造品を包含する。
【符号の説明】
【００９１】
100  航空機
102  胴体
104  左翼
106  右翼
108  推進器
110  ノズル
1300  温度予測部
1302  インタフェース
1304  領域生成部
1306  領域アナライザ
1308  運動量拡散推定部
1310  熱拡散推定部
1312  収束識別部
1500  プロセッサプラットフォーム
1512  プロセッサ
1513  ローカルメモリ
1514  揮発性メモリ
1516  不揮発性メモリ
1518  バス
1520  インタフェース回路
1522  入力装置
1524  出力装置
1526  ネットワーク
1528  大容量記憶装置
1532  コード化された命令
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２Ａ】
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【図１２Ｂ】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図４】
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【図７】
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【外国語明細書】
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