(57)【要約】【課題】  逐次画像再構成法により画像を再構成するに際し、処理時間の短縮、再構成される画像の精度の向上を実現する。【解決手段】  順投影用ボクセルＪ´よりも小さい大きさの逆投影用ボクセルＪを作成する。Ｘ線源１と逆投影用ボクセルＪの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２との交点７２１〜７２４における画素計算値Ｐiおよび画素実測値Ｙiを用いて逆投影を行う。【選択図】  図７
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
放射線源から発生され検知手段により検知した放射線に基づく画素値を用いて、再構成領域における画像を再構成する処理を行う情報処理装置であって、
前記再構成領域に設定した複数の順投影用ボクセルを順投影することにより順投影データを生成する順投影手段と、
前記順投影データを用いて、前記順投影用ボクセルよりも大きさが小さい逆投影用ボクセルへ逆投影する逆投影手段と、を有することを特徴とする情報処理装置。
【請求項２】
前記放射線源からの距離が相対的に遠い領域にある前記逆投影用ボクセルよりも大きさが小さい前記逆投影用ボクセルが、前記放射線源からの距離が相対的に近い領域にあることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記順投影用ボクセルを複数に分割することにより前記逆投影用ボクセルを作成することを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記順投影手段は、前記再構成領域に対して、前記複数の順投影用ボクセルを作成し、前記放射線源と前記放射線を検知する複数の画素とを相互に結ぶ直線上の放射線のそれぞれについて、前記順投影用ボクセルに設定された吸収係数と、当該直線に対する当該順投影用ボクセルの重みとを用いて、当該画素の画素値を導出することを並列に行い、
前記逆投影手段は、前記再構成領域に対して、前記複数の逆投影用ボクセルを作成し、前記放射線源と前記複数の逆投影用ボクセルの代表点とを相互に結ぶ直線上の放射線のそれぞれについて、前記順投影手段により導出された前記画素の画素値と、前記検知手段により検知された前記画素の画素値と、当該直線に対する当該逆投影用ボクセルの重みとを用いて、当該逆投影用ボクセルにおける吸収係数を導出することを並列に行うことを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記逆投影手段は、前記放射線源と前記逆投影用ボクセルの代表点とを相互に結ぶ直線の、前記検知手段による検知面との交点における画素値を、前記順投影手段により導出された前記画素の画素値と、前記検知手段により検知された前記画素の画素値とのそれぞれを用いて補間することにより導出し、当該導出した画素値を用いて、当該逆投影用ボクセルにおける吸収係数を導出することを特徴とする請求項４に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記直線に対する順投影用ボクセルの重みは、当該直線が当該順投影用ボクセルを通過する長さを用いて表され、
前記直線に対する逆投影用ボクセルの重みは、当該直線が当該逆投影用ボクセルを通過する長さを用いて表されることを特徴とする請求項４または５に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記逆投影手段により導出された前記逆投影用ボクセルにおける吸収係数と、前記逆投影用ボクセルの大きさと、前記順投影用ボクセルの大きさとを用いて、当該順投影用ボクセルにおける吸収係数を導出することにより、当該順投影用ボクセルにおける吸収係数を更新する更新手段をさらに有することを特徴とする請求項３〜６の何れか１項に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記逆投影手段は、前記逆投影用ボクセルにおける吸収係数を導出する際に、当該逆投影用ボクセルにおける吸収係数を導出するためのメモリ領域を確保し、
前記更新手段は、前記順投影用ボクセルにおける吸収係数を導出する際に、当該順投影用ボクセルに属する前記逆投影用ボクセルにおける吸収係数を参照すると、当該吸収係数を導出するために確保されたメモリ領域を解放することを特徴とする請求項７に記載の情報処理装置。
【請求項９】
放射線源から発生され検知手段により検知した放射線に基づく画素値を用いて、再構成領域における画像を再構成する処理を行う画像再構成方法であって、
前記再構成領域に設定した複数の順投影用ボクセルを順投影することにより順投影データを生成する順投影工程と、
前記順投影データを用いて、前記順投影用ボクセルよりも大きさが小さい逆投影用ボクセルへ逆投影する逆投影工程と、を有することを特徴とする画像再構成方法。
【請求項１０】
請求項１〜８の何れか１項に記載の情報処理装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、画像再構成方法、およびプログラムに関し、特に、逐次画像再構成法により再構成画像を作成するために用いて好適なものである。
【背景技術】
【０００２】
例えば、Ｘ線ＣＴ（Computed Tomography）装置は、対象物に対して複数の方向からＸ線を照射して複数のＸ線投影像を作成し、それら複数のＸ線投影像から対象物の内部のＸ線吸収係数を計算し、その分布を画像化する装置である。画像再構成の方法として、逐次画像再構成法（或いは逐次近似画像再構成法等）と呼ばれる手法がある。
【０００３】
逐次画像再構成法では、まず、画像を再構成する領域を複数のボクセルに分け、初期の画像（ボクセルの値（吸収係数）の初期値）を与えて順投影を行う。順投影を行うことにより得られた投影像と、実際にＸ線を投影することによりＸ線検出パネルで検出された投影像との比を逆投影して、ボクセルの値を更新することを所定の計算終了条件が満足するまで繰り返し行う。このような逐次画像再構成法における逆投影に関する技術として、特許文献１には、ボクセルの位置に基づいて投影像を補間し、補間した投影像を用いて逆投影することが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５１３３６９０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、逐次画像再構成法によりアーティファクトが少ない画像を得るためには、順投影を表わす行列と逆投影を表わす行列とが互いに転置行列の関係にあることが重要である。それぞれの行列要素を装置内部の記憶装置に格納することができれば、この性質を満たすのは容易である。しかしながら、要求される再構成画像のサイズが大きいと、これらの行列要素の数は莫大な数となり、行列要素を記憶装置に格納するのは現実的でないことが多い。  
【０００６】
順投影の計算と逆投影の計算では、行列要素を必要に応じて生成することと、順投影・逆投影を表す行列が互いに転置行列の関係になり、且つ、効率的な並列計算を実行することと、を同時に実施することは容易ではない。なぜならば、順投影または逆投影の一方を並列計算に向くように計算手法を組み立てると、もう片方が対称行列の作用となるような他方の計算においては、並列計算の効率が犠牲になることが一般的だからである。例えば、ray-driven方式での順投影計算の転置行列に相当する逆投影計算を並列化すると、並列性を犠牲にするatomic演算が含まれてしまう。
【０００７】
そこで、大きな画像の再構成では、順投影および逆投影のそれぞれの計算を、自身の並列計算に都合がよいアルゴリズムで並列に実行し、順投影と逆投影とが互いに転置行列の関係にあるという関係を放棄する場合が多い。
【０００８】
以上のように従来の技術では、逐次画像再構成法の計算を行う場合に、処理時間を短縮することと再構成される画像の精度を向上させることが容易ではないという課題がある。
本発明は、以上の課題に鑑みてなされたものであり、逐次画像再構成法により画像を再構成するに際し、処理時間の短縮、再構成される画像の精度の向上を実現することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の情報処理装置は放射線源から発生され検知手段により検知した放射線に基づく画素値を用いて、再構成領域における画像を再構成する処理を行う情報処理装置であって、前記再構成領域に設定した複数の順投影用ボクセルを順投影することにより順投影データを生成する順投影手段と、前記順投影データを用いて、前記順投影用ボクセルよりも大きさが小さい逆投影用ボクセルへ逆投影する逆投影手段と、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、逐次画像再構成法により画像を再構成するに際し、処理時間の短縮、再構成される画像の精度の向上を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】Ｘ線撮影システムの構成を示す図である。
【図２】データ処理装置のハードウェアの構成を示す図である。
【図３】データ処理装置の機能的な構成を示す図である。
【図４】順投影の方法を説明する図である。
【図５】順投影により画素値が計算される位置を示す図である。
【図６】逆投影用ボクセルを作成する方法を説明する図である。
【図７】逆投影に使用する画素値を説明する図である。
【図８】図７の一部分を拡大して示す図である。
【図９】逆投影の方法の一例を説明する図である。
【図１０】データ処理装置の処理を説明するフローチャートである。
【図１１】逆投影用ボクセルの設定方法の変形例を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
図１は、Ｘ線撮影システムの構成の一例を示す図である。放射線源の一例であるＸ線源１は、Ｘ線検知パネル２に向けて、Ｘ線を照射する。Ｘ線源１から放出されるＸ線は、架台上の被写体を透過してＸ線検知パネル２（の検知面）に達する。Ｘ線検知パネル２は、被写体のＸ線投影像データを取得する。Ｘ線検知パネル２は、例えば２次元マトリックス状に配置された複数の画素を有する。それぞれの画素の値（画素値）は、Ｘ線の強度に応じた値を持つ。尚、Ｘ線源１およびＸ線検知パネル２を備えるＸ線撮影装置としては、例えば、コーンビーム（Cone-Beam）ＣＴ装置が挙げられる。ただし、逐次画像再構成を行えるＸ線画像を撮影する装置であれば、Ｘ線撮影装置は、どのような装置であってもよい。また、再構成される画像は２次元画像であっても、３次元画像であってもよい。このようなＸ線撮影装置自体は公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
【００１３】
制御装置３は、Ｘ線源１およびＸ線検知パネル２の位置の制御、Ｘ線源１からのＸ線の曝射の指示、およびＸ線検知パネル２で得られたＸ線投影像データの取得等を行う。データ入出力装置４は、制御装置３で取得されたＸ線投影像データの出力、およびユーザからの制御装置３に対する指示の入力等を行う。データ処理装置５は、データ入出力装置４から出力されたＸ線投影像データに基づいて、逐次画像再構成法により被写体の画像（例えば断層画像）を再構成する。
【００１４】
図２は、データ処理装置５のハードウェアの構成の一例を示す図である。
図２において、データ処理装置５は、ＣＰＵ２０１、ＧＰＵ２０２、ＲＯＭ２０３、ＲＡＭ２０４、ＨＤＤ２０５、入力Ｉ／Ｆ２０６、通信Ｉ／Ｆ２０７、出力Ｉ／Ｆ２０８、およびバス２０９を有する。
【００１５】
ＣＰＵ２０１は、演算処理装置および制御装置として機能し、ＲＯＭ２０３、ＲＡＭ２０４、およびＨＤＤ２０５に記録された各種プログラムに従って、データ処理装置５内の動作全般またはその一部を制御する。
ＧＰＵ２０２は、ＣＰＵ２０１とともに、演算処理装置および制御装置として機能する。ＧＰＵ２０２は、ＲＯＭ２０３、ＲＡＭ２０４、およびＨＤＤ２０５に記録された各種プログラムに従って、データ処理装置５内の動作全般またはその一部を制御する。ＧＰＵ２０２は、複数のプロセッサを有し、当該複数のプロセッサにより並列処理を行うことができる。本実施形態では、ＧＰＵ２０２で並列処理が行われる場合を例に挙げて説明する。
【００１６】
ＲＯＭ２０３は、ＣＰＵ２０１あるいはＧＰＵ２０２が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。ＲＡＭ２０４は、ＣＰＵ２０１あるいはＧＰＵ２０２が使用するプログラムや、プログラムの実行において適宜変化するパラメータ等を一次記憶する。ＨＤＤ２０５は、ＣＰＵ２０１あるいはＧＰＵ２０２が使用するプログラムや演算パラメータ等を記憶する。後述する図１０のフローチャートによる処理を実行するプログラムは、ＲＯＭ２０３またはＨＤＤ２０５に記憶されているものとする。また、プログラムを実行する際に必要なパラメータや、プログラムを実行することにより得られる再構成画像のデータは、ＨＤＤ２０５に記憶されるものとする。
【００１７】
入力Ｉ／Ｆ２０６は、例えば、マウス、キーボード、タッチパネル、ボタン、スイッチおよびレバー等のユーザによる操作を入力するためのインターフェースである。後述するデータ処理装置５の処理に必要な情報（予め設定すべき情報）は、入力Ｉ／Ｆ２０６を介して入力される。通信Ｉ／Ｆ２０７は、データ処理装置５に接続される外部装置との間でデータの送受信を行うためのインターフェースである。外部装置は、例えば、データ入出力装置４である。その他、ネットワークを介してデータ処理装置５と相互に接続される外部装置とのデータの送受信も通信Ｉ／Ｆ２０７を用いて行われる。出力Ｉ／Ｆ２０８は、データ処理装置５に接続される周辺機器との間でデータの送受信を行うためのインターフェースである。周辺機器は、例えば、コンピュータディスプレイである。
以上の各装置は、バス２０９に接続され、バス２０９を介して相互にデータの送受信を行うことができる。
尚、データ処理装置５のハードウェアは、公知の情報処理装置（パーソナルコンピュータ等）のハードウェアにより実現することができ、図２に示す構成に限定されるものではない。また、並列計算を行うプロセッサは、ＧＰＵを用いて構成するものに限定されない。例えば、複数のＣＰＵを並列に動作させることで並列計算を行うプロセッサを実現しても良い。
【００１８】
本実施形態では、データ処理装置５は、以下の（１）式を基本として、ボクセルＪの吸収係数ｘJを導出する。このボクセルＪの吸収係数ｘJから、再構成画像（被写体の画像）が作成される。
【００１９】
【数１】
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【００２０】
（１）式において、ｋは反復回数を表す。ｃiJ、ｃiJ´は、ボクセルＪ、Ｊ´におけるＸ線ｉに対する重みを表す投影行列の要素である。ｙiは、Ｘ線ｉを受けたときにＸ線検知パネル２で実際に検知された画素値である。
【００２１】
データ処理装置５は、放射線源の一例であるＸ線源１から発生され、検知手段の一例であるＸ線検知パネル２により検知したＸ線に基づく画素値を用いて、再構成領域における画像を再構成する処理を行う。このとき、データ処理装置５は、順投影処理と逆投影処理とを行う。順投影処理は、前記再構成領域に設定した複数の順投影用ボクセルを順投影することにより順投影データを生成する処理である。逆投影処理は、前記順投影データを用いて、前記順投影用ボクセルよりも大きさが小さい逆投影用ボクセルへ逆投影する処理である。以下にデータ処理装置５が有する機能の一例を説明する。
【００２２】
図３は、データ処理装置５の機能的な構成の一例を示す図である。以下に、再構成画像を作成する際のデータ処理装置５の機能の一例を説明する。
順投影領域作成部３０１は、ボクセルの第１の作成処理を行う。即ち、順投影領域作成部３０１は、再構成する画像の領域を、複数のボクセルＪ´に分割する。尚、以下の説明では、再構成する画像の領域を必要に応じて再構成領域と称する。本実施形態では、説明を簡単にするために、再構成領域は、平行六面体（より具体的には直方体または立方体）であるものとする。また、複数のボクセルＪ´は、それぞれ、同じ大きさの平行六面体（より具体的には直方体または立方体）であるものとする。以下の説明では、順投影領域作成部３０１により作成されるボクセルを必要に応じて順投影用ボクセルと称する。
次に、順投影領域作成部３０１は、複数の順投影用ボクセルＪ´のそれぞれに、順投影用ボクセルＪ´の吸収係数ｘJ´として初期値を与える。順投影用ボクセルＪ´の吸収係数ｘJ´の初期値は、どのような値であってもよい。
【００２３】
順投影計算部３０２は、順投影用ボクセルＪ´の吸収係数ｘJ´を参照し、Ｘ線検知パネル２における投影像を導出する（即ち、順投影を行う）。図４は、順投影の方法の一例を説明する図である。図４では、４つの順投影用ボクセル４０１〜４０４を示す。また、図４では、４つの順投影用ボクセル４０１〜４０４の吸収係数を、それぞれｘi、ｘ2、ｘ3、ｘ4とする。
【００２４】
Ｘ線源１（のＸ線照射位置）とＸ線検知パネル２の或る画素（の中心）とを相互に結ぶ直線が、Ｘ線ｉの一方向を向く部分になる。順投影計算部３０２は、これらの直線上のＸ線ｉが通過する投影用ボクセルを判別する。図４に示す例では、直線４００上のＸ線ｉが通過する順投影用ボクセルは、順投影用ボクセル４０２〜４０４である。そして、順投影計算部３０２は、直線４００上のＸ線ｉが順投影用ボクセル４０２〜４０４を通過する（横切る）長さを当該順投影用ボクセル４０２〜４０４における投影行列の要素ｃi2、ｃi3、ｃi4として導出する。そして、順投影計算部３０２は、順投影用ボクセル４０２〜４０４の吸収係数ｘ2、ｘ3、ｘ4に、当該順投影用ボクセル４０２〜４０４における投影行列の要素ｃi2、ｃi3、ｃi4を乗算した値の総和を導出する。この総和が、直線４００上のＸ線ｉによりＸ線検知パネル２で検知される画素値ｐi（の計算値）になる。即ち、順投影計算部３０２は、以下の（２）式の計算を行うことにより、Ｘ線ｉによりＸ線検知パネル２で得られる画素値ｐiを導出する。
【００２５】
【数２】
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【００２６】
（２）式において、Ｓは、撮影時にＸ線源１とＸ線検出パネル２が再構成領域の周りを回転している間にＸ線ｉが通過する順投影用ボクセルの識別番号の集合である。順投影計算部３０２は、（２）式の計算を、少なくとも２つのＸ線ｉ（Ｘ線源１とＸ線検知パネル２の画素とを相互に結ぶ直線）について並列に行う。並列に行う計算の数（並列に求める画素値ｐiの数）は、ＧＰＵ２０２の性能（プロセッサの数等）に依存する。
【００２７】
図５は、順投影により画素値ｐiが計算される位置の一例を示す図である。図５に示すように、Ｘ線源１（のＸ線照射開始位置の中心）とＸ線検知パネル２の４つの画素（の中心）とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２（の検知面）との交点５０１〜５０４において画素値ｐ1〜ｐ4が得られる。尚、Ｘ線検知パネル２のその他の画素においても、同様に画素値が得られる。これらの画素値が並列に計算される。
【００２８】
逆投影領域作成部３０３は、ボクセルの第２の作成処理を行う。即ち、逆投影領域作成部３０３は、再構成領域に対し、順投影用ボクセルＪ´よりも大きさが小さい複数のボクセルＪを作成する。以下の説明では、逆投影領域作成部３０３により作成されるボクセルＪを逆投影用ボクセルＪと称する。本実施形態では、逆投影領域作成部３０３は、各順投影用ボクセルＪ´のそれぞれを同じ方法で複数に分割することにより、逆投影用ボクセルＪを作成する。
図６は、逆投影用ボクセルＪを作成する方法の一例を説明する図である。図６には、１つの順投影用ボクセルＪ´から逆投影用ボクセルＪを作成する様子を概念的に示す。図６では、順投影用ボクセルＪ´も逆投影用ボクセルＪも直方体である場合を例に挙げて示す。
【００２９】
逆投影領域作成部３０３は、順投影用ボクセルＪ´の相互に平行な４つの辺をそれぞれｎ分割する分割点を設定し、当該分割点を通り、且つ、当該辺に垂直な方向になるように順投影用ボクセルＪ´を分割する。順投影用ボクセルＪ´の相互に平行な４つの辺の組は３つある。逆投影領域作成部３０３は、これら３つの組のそれぞれについて、このような順投影用ボクセルＪ´の分割を行う。このようにして図６に示すように、１つの順投影用ボクセルＪ´を分割した複数の逆投影用ボクセルＪが作成される。図６に示す例では、高さ方向の４つの辺を８分割し、横方向の４つの辺を５分割し、奥行き方向の４つの辺を４分割する場合を示す。従って、１つの順投影用ボクセルＪ´から１６０個（＝８×５×４）の逆投影用ボクセルＪが作成される。
【００３０】
逆投影計算部３０４は、順投影計算部３０２により計算された画素値ｐiと、Ｘ線検知パネル２により実際に検知された画素値ｙiとを参照し、逆投影用ボクセルＪの吸収係数を導出する（即ち、逆投影を行う）。
図７は、逆投影に使用する画素値の一例を説明する図である。図７では、再構成領域における逆投影用ボクセルＪのうち、或る１つの順投影用ボクセル７００を分割することにより作成された４つの逆投影用ボクセル７０１〜７０４を示す。
【００３１】
Ｘ線源１（のＸ線照射開始位置の中心）と、各逆投影用ボクセル７０１〜７０４の重心（中心）７０１ａ〜７０４ａとを相互に結ぶ直線７１１〜７１４が、それぞれ、Ｘ線ｉの一方向を向く部分になる。逆投影計算部３０４は、直線７１１〜７１４の、Ｘ線検知パネル２（の検知面）との交点７２１〜７２４における画素値を用いて逆投影を行う。即ち、１つの逆投影ボクセルＪの吸収係数を導出する際には、１つの位置における画素値のみを参照する。
【００３２】
図７に示すように、直線７１１〜７１４の、Ｘ線検知パネル２（の検知面）との交点７２１〜７２４は、Ｘ線検知パネル２の画素の中心７３１〜７３６になるとは限らない。そこで、本実施形態では、逆投影計算部３０４は、当該交点７２１〜７２４の画素値を、当該交点の周囲の画素の中心７３１〜７３６の画素値を用いて補間することにより導出する。ここでは、当該交点７２１〜７２４と、当該交点の周囲の画素の中心７３１〜７３６との距離に応じて、当該交点７２１〜７２４の画素値を、双一次補間を行うことにより導出する場合を例に挙げて説明する。
【００３３】
図８は、図７の一部分を拡大して示す図である。
図８において、交点７２３と、当該交点７２３の周囲の画素の中心７３１、７３２との距離をそれぞれＤ１、Ｄ２とする。また、当該交点の周囲の画素の中心７３１、７３２の画素値をそれぞれｖ1、ｖ2とする。そうすると、交点７２３の画素値Ｖは、以下の（３）式で表される。
Ｖ＝（Ｄ２×ｖ1＋Ｄ１×ｖ2）／Ｄ３  ・・・（３）
【００３４】
逆投影計算部３０４は、順投影計算部３０２により計算された画素値ｐiと、Ｘ線検知パネル２で実際に検知された画素値ｙiとのそれぞれから、以上の画素値Ｖを計算する。以下の説明では、順投影計算部３０２により計算された画素値ｐiから（３）式により求められる画素値を必要に応じて画素計算値と称する。また、Ｘ線検知パネル２で実際に検知された画素値ｙiから（３）式により求められる画素値を必要に応じて画素実測値と称する。
【００３５】
図８に示すように、交点７２３においては、前述した距離Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３が定まる。従って、当該交点７２３の画素計算値Ｐ1は、順投影計算部３０２により計算された画素値ｐ1、ｐ2より、以下の（３ａ）式のようにして求められる。
Ｐ1＝（Ｄ２×ｐ1＋Ｄ１×ｐ2）／Ｄ３  ・・・（３ａ）
また、交点７２３の画素実測値Ｙ1は、Ｘ線検知パネル２で実際に検知された画素値ｙ1、ｙ2より、以下の（３ｂ）式のようにして求められる。
Ｙ1＝（Ｄ２×ｙ1＋Ｄ１×ｙ2）／Ｄ３  ・・・（３ｂ）
【００３６】
図７において、その他の交点７２１、７２２〜７２４の画素計算値および画素実測値も、画素計算値Ｐ1および画素実測値Ｙ1と同様にして求めることができる。
図９は、逆投影の方法の一例を説明する図である。図９では、１６個の逆投影用ボクセル９０１〜９１６を示す。
【００３７】
逆投影計算部３０４は、逆投影用ボクセルのうち、Ｘ線ｉ（Ｘ線源１と、各逆投影用ボクセル７０１〜７０４の重心７０１ａ〜７０４ａとを相互に結ぶ直線７１１〜７１４）が、重心を通る逆投影用ボクセルを特定する。図９に示す例では、Ｘ線ｉは、逆投影用ボクセル９０９の重心を通る。そして、逆投影計算部３０４は、Ｘ線ｉが、特定した逆投影用ボクセル９０９を通過する（横切る）長さを、当該逆投影用ボクセル９０９における投影行列の要素Ｃi9として導出する。そして、逆投影計算部３０４は、Ｘ線ｉの、Ｘ線検知パネル２（の検知面）との交点における画素実測値Ｙiと画素計算値Ｐiを取得する。そして、逆投影計算部３０４は、画素実測値Ｙiに対する画素計算値Ｐiの比（＝Ｐi／Ｙi）に、投影行列の要素Ｃi9を乗算した値を、逆投影用ボクセル９０９の吸収係数ｘJとして導出する。即ち、逆投影計算部３０４は、以下の（４）式の計算を行うことにより、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを導出する。
【００３８】
【数３】
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【００３９】
（４）式において、Ｔは、撮影時にＸ線源１とＸ線検出パネル２が再構成領域の周りを回転している間に逆投影用ボクセルＪの重心を通過するＸ線ｉの集合を表す。逆投影計算部３０４は、以上のようにして、全ての逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを導出する。逆投影計算部３０４は、（４）式の計算を、少なくとも２つの逆投影用ボクセルＪについて並列に行う。並列に行う計算の数（並列に求める逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJの数）は、ＧＰＵ２０２の性能（プロセッサの数等）に依存する。尚、逆投影計算部３０４は、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを計算するに際し、その計算に必要なメモリ領域を、逆投影用ボクセルＪ毎に確保する。
【００４０】
画像更新部３０５は、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを、係数ＣJで除した値に、反復回数ｋにおける最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k)を乗じる。この値が、反復回数ｋ＋１における最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)になる。逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJは、逆投影計算部３０４で計算されたものである。係数ＣJは、逆投影用ボクセルＪの吸収係数を規格化するためのものである。尚、反復回数ｋ（＝０）における（最終的な）逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(0)は、初期値として与えられるものである。（最終的な）逆投影用ボクセルＪの吸収係数の初期値として、例えば、当該逆投影用ボクセルＪが属する順投影用ボクセルＪ´の吸収係数ｘJ´の初期値に、当該逆投影用ボクセルＪに対する重み係数を乗算した値を採用することができる。逆投影用ボクセルＪに対する重み係数としては、例えば、当該逆投影用ボクセルＪが属する順投影用ボクセルＪ´の体積に対する当該逆投影用ボクセルＪの体積の比を採用することができる。
【００４１】
以上のように画像更新部３０５は、前述した（１）式を基本とする計算を行うことにより、最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)を導出する。尚、本実施形態では、（１）式の右辺の括弧内の１／ＣJ以外の部分が（４）式の内容に置き換わる。
【００４２】
変換部３０６は、画像更新部３０５で更新された最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)を、当該逆投影用ボクセルＪが属する順投影用ボクセルＪ´の吸収係数に変換する。例えば、変換部３０６は、順投影用ボクセルＪ´に属するそれぞれの最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)に、当該逆投影用ボクセルＪに対する重み係数を乗算した値の総和を、当該順投影用ボクセルＪ´の吸収係数として導出できる。逆投影用ボクセルＪに対する重み係数としては、例えば、当該逆投影用ボクセルＪが属する順投影用ボクセルＪ´の体積に対する当該逆投影用ボクセルＪの体積の比を採用することができる。変換部３０６は、順投影用ボクセルＪ´の吸収係数を導出するために当該順投影用ボクセルＪ´に属する逆投影用ボクセルＪの最終的な吸収係数ｘJ(k+1)を参照すると、当該逆投影用ボクセルＪの吸収係数を導出するために確保されたメモリ領域を解放する。
【００４３】
判定部３０７は、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了するか否かを判定する。判定部３０７は、例えば、反復回数ｋ、ｋ＋１における逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k)、ｘJ(k+1)の差の絶対値の総和が閾値以下である場合に、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定する。また、このようにせずに、所定の反復回数が経過した場合に、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定しても良い。
【００４４】
以上のようにして判定部３０７により、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了しないと判定されると、順投影計算部３０２は、以下の処理を行う。即ち、順投影計算部３０２は、順投影用ボクセルＪ´の現在値を、変換部３０６で導出された最新の順投影用ボクセルＪ´の吸収係数に更新する。そして、更新後の順投影用ボクセルＪ´の吸収係数を用いて、順投影領域作成部３０１〜判定部３０７の処理を行う。このような処理を、判定部３０７により逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定されるまで行う。
【００４５】
出力部３０８は、判定部３０７により、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定されると、変換部３０６で導出された最新の順投影用ボクセルＪ´の吸収係数を再構成画像のデータとして記憶する。そして、出力部３０８は、再構成画像のデータに基づいて再構成画像の表示データを生成し、再構成画像をコンピュータディスプレイに表示させる。この他、出力部３０８は、再構成画像のデータを外部装置に送信しても良い。
【００４６】
尚、出力部３０８は、判定部３０７による判定の結果に関わらず、変換部３０６により順投影用ボクセルＪ´の吸収係数が得られる度に、再構成画像をコンピュータディスプレイに表示させても良い。このようにする場合、判定部３０７は、コンピュータディスプレイに表示された再構成画像に対するユーザの操作の結果に基づいて、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了するか否かを判定しても良い。
【００４７】
次に、図１０のフローチャートを参照しながら、データ処理装置５の処理の一例を説明する。
ステップＳ１００１において、順投影領域作成部３０１は、再構成領域を複数に分割して複数の順投影用ボクセルＪ´を作成する。そして、順投影領域作成部３０１は、複数の順投影用ボクセルＪ´のそれぞれに対し初期値を設定する。
【００４８】
次に、ステップＳ１００２において、逆投影領域作成部３０３は、再構成領域に対し、順投影用ボクセルＪ´よりも大きさが小さい逆投影用ボクセルＪを作成する（図６等を参照）。
次に、ステップＳ１００３において、順投影計算部３０２は、反復回数ｋに０（ゼロ）を設定する。
次に、ステップＳ１００４において、順投影計算部３０２は、順投影を行う。具体的に順投影計算部３０２は、（２）式の計算を行うことにより、Ｘ線ｉによりＸ線検知パネル２で得られる画素値ｐi（の計算値）を導出する。前述したように、順投影計算部３０２は、複数のＸ線ｉについて、画素値ｐiの導出を並列に行う。
【００４９】
次に、ステップＳ１００５において、逆投影計算部３０４は、逆投影を行う。具体的に逆投影計算部３０４は、ステップＳ１００４で得られた画素値ｐiから、Ｘ線源１と逆投影用ボクセルＪの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２における交点における画素計算値Ｐiを導出する（（３ａ）式、図７、図８等を参照）。また、逆投影計算部３０４は、Ｘ線源１と逆投影用ボクセルＪの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２における交点における画素実測値Ｙiを導出する（（３ｂ）式、図７、図８等を参照）。そして、（４）式の計算を行うことにより、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを導出する。前述したように、逆投影計算部３０４は、複数の逆投影用ボクセルＪについて、吸収係数ｘJの導出を並列に行う。
【００５０】
次に、ステップＳ１００６において、画像更新部３０５は、ステップＳ１００５で導出された逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJを用いて、最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)を導出する（（１）式、（４）式等を参照）。
次に、ステップＳ１００７において、変換部３０６は、ステップＳ１００６で導出された最終的な逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)を、当該逆投影用ボクセルＪが属する順投影用ボクセルＪ´の吸収係数に変換する。
【００５１】
次に、ステップＳ１００８において、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了するか否かを判定する。この判定の結果、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了しない場合には、ステップＳ１００９に進む。
ステップＳ１００９に進むと、順投影計算部３０２は、順投影用ボクセルＪ´の現在値を、ステップＳ１００７で導出された最新の順投影用ボクセルＪ´の吸収係数に更新する。そして、ステップＳ１０１０に進み、順投影計算部３０２は、反復回数ｋに１を加算する。その後、ステップＳ１００９で更新された順投影用ボクセルＪ´の吸収係数を用いてステップＳ１００４以降の処理を行う。このようにして、ステップＳ１００８において、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定されるまで、ステップＳ１００４〜Ｓ９１０の処理を繰り返し行う。
【００５２】
ステップＳ１００８において、逆投影用ボクセルＪの吸収係数ｘJ(k+1)の計算を終了すると判定されると、ステップＳ１０１１に進む。ステップＳ１０１１に進むと、出力部３０８は、ステップＳ１００７で導出された最新の順投影用ボクセルＪ´の値を再構成画像のデータとして記憶する。そして、出力部３０８は、再構成画像のデータを送信先の装置に適したデータに加工する等して出力する。そして、図１０のフローチャートによる処理を終了する。
【００５３】
以上のように本実施形態では、順投影用ボクセルＪ´よりも小さい大きさの逆投影用ボクセルＪを作成する。Ｘ線源１と逆投影用ボクセルＪの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２との交点７２１〜７２４における画素計算値Ｐiおよび画素実測値Ｙiを用いて逆投影を行う。従って、逆投影の際に、投影像の情報が欠落することを抑制することができると共に、並列計算を適切に行うことができる。よって、逐次画像再構成法により画像を再構成するに際し、処理時間の短縮と再構成される画像の精度の向上との双方を実現することができる。また、順投影と逆投影との不整合によって再構成画像に発生するアーティファクトを抑制することができると共に、使用する内部記憶装置の容量の増加も抑制することができ、再構成処理に使用するメモリ容量を削減することができる。
【００５４】
本実施形態では、順投影用ボクセルを分割して逆投影用ボクセルを作成する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、逆投影用ボクセルの大きさが順投影用ボクセルの大きさよりも小さくなるようにしていれば、必ずしも、順投影用ボクセルを分割して逆投影用ボクセルを作成する必要はない。例えば、順投影用ボクセルとは無関係に再構成領域を分割し、順投影用ボクセルよりも小さい逆投影用ボクセルを作成しても良い。
【００５５】
また、本実施形態では、順投影用ボクセルと逆投影用ボクセルの形状が平行六面体である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、順投影用ボクセルと逆投影用ボクセルの形状の形状は平行六面体に限定されない。３次元画像を再構成する場合には、任意の立体形状を順投影用ボクセルと逆投影用ボクセルの形状として採用することができる。２次元画像を再構成する場合には、任意の平面形状を順投影用ボクセルと逆投影用ボクセルの形状として採用することができる。また、順投影用ボクセルと逆投影用ボクセルの形状は、異なる形状であっても良い。
【００５６】
また、本実施形態では、各逆投影用ボクセルの大きさが同じである場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各逆投影用ボクセルの大きさをＸ線源１からの距離に応じて異ならせるのが好ましい。図１１は、逆投影用ボクセルの設定方法の変形例を説明する図である。具体的に図１１（ａ）は、大きさが同じ逆投影用ボクセルに取り込まれる画素値の一例を説明する図である。図１１（ｂ）は、Ｘ線源１からの距離に応じて大きさを異ならせた逆投影用ボクセルに取り込まれる画素値の一例を説明する図である。
【００５７】
図１１（ａ）および図１１（ｂ）に示すように、Ｘ線源１からの距離が大きい領域である程、Ｘ線の照射範囲は広がる。また、本実施形態では、Ｘ線源１と逆投影用ボクセルの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２との交点の画素値を用いて逆投影を行う。従って、図１１（ａ）および図１１（ｂ）に示すように、Ｘ線源１から遠い領域では、比較的大きい逆投影用ボクセル１１０１を用いても、Ｘ線検知パネル２の画素値が欠落することを抑制することができる。
【００５８】
これに対し、図１１（ａ）に示すように、Ｘ線源１に近い領域において、Ｘ線源１から遠い領域と同じ大きさの逆投影用ボクセル１１０２を用いると、以下のようになる。即ち、逆投影用ボクセル１１０２の領域においては、交点１１０３の画素値は、逆投影用ボクセル１１０２の吸収係数に反映されるが、交点１１０４〜１１０６の画素値は、逆投影用ボクセル１１０２の吸収係数に反映されない。
一方、図１１（ｂ）に示すように、Ｘ線源１に近い領域では、小さい逆投影用ボクセル１１０７〜１１１０を作成することにより、交点１１０３〜１１０６の画素値を、各逆投影用ボクセル１１０７〜１１１０の吸収係数に反映させることができる。
【００５９】
以上のようにＸ線源１からの距離が近い領域である程、逆投影用ボクセルの大きさを小さくするのが好ましい。ただし、このようにする場合であっても、再構成領域の全てにおいてこのようにする必要はない。例えば、Ｘ線源１とＸ線検知パネル２との配置や、再構成画像の要求される精度等に応じて、再構成領域の一部の領域においてのみ、このようにしても良い。即ち、Ｘ線源１からの距離が相対的に遠い領域にある逆投影用ボクセルよりも大きさが小さい逆投影用ボクセルが、Ｘ線源１からの距離が相対的に近い領域に（少なくとも１つ）あれば良い。
【００６０】
また、本実施形態では、Ｘ線源１と逆投影用ボクセルＪの重心とを相互に結ぶ直線の、Ｘ線検知パネル２との交点７２１〜７２４における画素計算値Ｐiおよび画素実測値Ｙiを用いて逆投影を行う場合を例に挙げて説明した。しかしながら、逆投影用ボクセルＪ内の任意の一点を代表点として用いていれば、必ずしも逆投影用ボクセルＪの重心を用いる必要はない。
【００６１】
尚、前述した実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
【００６２】
（その他の実施例）
本発明は、以下の処理を実行することによっても実現される。即ち、まず、以上の実施形態の機能を実現するソフトウェア（コンピュータプログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給する。そして、そのシステム或いは装置のコンピュータ（又はＣＰＵやＭＰＵ等）が当該コンピュータプログラムを読み出して実行する。
【符号の説明】
【００６３】
１：Ｘ線源、２：Ｘ線検知パネル、３：制御装置、４：データ入出力装置、５：データ処理装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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