(57)【要約】【課題】積層造形の自動化された製品設計における１つの目標は、張り出しの基準が厳密に幾何学的であれば支持構造物が無い張り出しを有する設計を取得することである。【解決手段】本発明の実施形態において、設計者は、シミュレーションおよび感度ベースの最適化を使用して、支持構造物が全く必要ない印刷方向に張り出しを有する構造の自動化された最適化および設計を要求することができる。実施形態において、方法は、プロセッサにおいて、目的または制約のいずれかに適用されるさまざまな設計応答のＣＡＥモデルの設計変数に基づくＣＡＥシステムにおいてコンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）モデルのモデル設計応答とモデル感度を計算することを含む。方法は、設計変数の値を最適化することをさらに含む。方法は、ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算することをさらに含む。さらに、計算は、材料補間方式を併用することもできる。【選択図】図２Ａ
2017111826.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プロセッサによって、
コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）モデルの設計変数に基づくＣＡＥシステムにおいて前記ＣＡＥモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）およびモデル感度を計算するステップと、
前記設計変数の値を最適化するステップと、
ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算するステップと、
前記計算された物理設計変数を使用して最適化されるＣＡＥモデルを作成するステップであって、前記最適化されるＣＡＥモデルは、支持構造物の必要性が無いまたは部分的に無いことと、
支持構造物が無いまたは部分的に無い前記最適化されたＣＡＥモデルを印刷するステップと
を備えることを特徴とする方法。
【請求項２】
前記最適化されたＣＡＥモデルが３Ｄ印刷可能なモデルに変換されたかどうかを判定するステップであって、
変換されたのであれば、前記最適化されたＣＡＥモデルを３Ｄ印刷の最終的な設計として出力し、
変換されてなければ、（ａ）モデル感度を計算し、（ｂ）前記設計変数の値を最適化し、（ｃ）前記物理設計を計算し、（ｄ）前記最適化されたＣＡＥモデルを作成することを繰り返すステップをさらに備えることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記設計変数は、前記ＣＡＥモデルで使用される材料の物理的密度および前記ＣＡＥモデルで使用される材料の数値の密度のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記物理設計変数を計算するステップは、
前記ＣＡＥモデルの複数のポイントを検査するステップと、
検査されるポイント毎に、制御空間にすでに置かれている材料に対して、そのポイントに置かれる材料の角度を閾値角度と比較するステップであって、前記角度が前記閾値角度よりも低ければ、前記ペナルティ関数は、所与のポイントの前記材料をペナルティ化することと
を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記修正されたＣＡＥモデルの前記角度が前記閾値角度よりも高くなるように、前記ペナルティ関数を適用して前記ＣＡＥモデルの修正をさらに行わせることを特徴とする請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記ペナルティ関数を適用することによって前記物理設計変数を計算するステップは、前記角度が閾値角度よりも大きくなるまで再帰的に遂行されることを特徴とする請求項５に記載の方法。
【請求項７】
印刷は、３Ｄ印刷および積層造形のうちの少なくとも１つを含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項８】
感度ベースの手法を使用して前記設計変数の値を最適化するステップとペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算するステップは、同時に遂行されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
【請求項９】
プロセッサと、
コンピュータコード命令が格納されているメモリであって、前記コンピュータコード命令が実装する前記プロセッサを構成するように前記プロセッサに動作可能に結合される、メモリと、
前記コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）モデルの設計変数に基づくＣＡＥシステムにおいてＣＡＥモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）およびモデル感度を計算するように構成されたモデル計算モジュールと、
前記設計変数の値を最適化するように構成される最適化モジュールと、
ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算し、前記計算された物理設計変数を使用して最適化されるＣＡＥモデルを作成するように構成されたペナルティ関数モジュールであって、前記最適化されたＣＡＥモデルは、支持構造物の必要性が無いまたは部分的に無い、ペナルティ関数モジュールと、
支持構造物が無いまたは部分的に無い前記最適化されたＣＡＥモデルを印刷するように構成された印刷モジュールと
を備えたことを特徴とするシステム。
【請求項１０】
前記コンピュータコード命令は、
前記最適化されたＣＡＥモデルが３Ｄ印刷可能なモデルに変換されたかどうかを判定するように構成される収束モジュールであって、変換されたのであれば、前記最適化されたＣＡＥモデルを３Ｄ印刷の最終的な設計として出力し、変換されてなければ、（ａ）モデル設計応答とモデル感度を計算し、（ｂ）前記設計変数の値を最適化し、（ｃ）前記物理設計を計算し、（ｄ）前記最適化されたＣＡＥモデルを作成することを繰り返す、収束モジュールを実装するように前記プロセッサを構成することを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１１】
前記設計変数は、前記ＣＡＥモデルで使用される材料の物理的密度および前記ＣＡＥモデルで使用される材料の数値の密度のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１２】
前記ペナルティ関数モジュールは、
前記ＣＡＥモデルの複数のポイントを検査し、
検査されるポイント毎に、制御空間にすでに置かれている材料に対して、そのポイントに置かれる材料の角度を閾値角度と比較し、前記角度が前記閾値角度よりも低ければ、前記ペナルティ関数は、所与のポイントの前記材料をペナルティ化するようにさらに構成されることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１３】
前記修正されたＣＡＥモデルの前記角度が前記閾値角度よりも高くなるように、前記ペナルティ関数を適用して前記ＣＡＥモデルの修正をさらに行わせることを特徴とする請求項１２に記載のシステム。
【請求項１４】
前記ペナルティ関数モジュールは、前記角度が閾値角度よりも大きくなるまで前記ペナルティ関数を再帰的に適用することによって前記物理設計変数を計算するようにさらに構成されることを特徴とする請求項１３に記載のシステム。
【請求項１５】
前記印刷モジュールは、３Ｄ印刷および積層造形のうちの少なくとも１つを用いるように構成されることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１６】
前記最適化モジュールは、物理設計変数を計算する前記ペナルティ関数モジュールと同時に前記設計変数の値を最適化するように構成されることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
【請求項１７】
コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）システムのＣＡＥモデルを最適化する命令を格納するように構成される一時的でないコンピュータ可読媒体であって、前記命令は、プロセッサによって読み込まれて実行されると、前記プロセッサに、
前記ＣＡＥモデルの設計変数に基づく前記ＣＡＥシステムのＣＡＥモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）およびモデル感度を計算し、
前記設計変数の値を最適化し、
ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算し、
前記計算された物理設計変数を使用して最適化されるＣＡＥモデルを作成し、前記最適化されたＣＡＥモデルは、支持構造物の必要性が無いまたは部分的に無いことと、
支持構造物が無いまたは部分的に無い前記最適化されたＣＡＥモデルを印刷するようにさせることを特徴とする一時的でないコンピュータ可読媒体。
【請求項１８】
前記命令は、前記プロセッサに、
前記最適化されたＣＡＥモデルが３Ｄ印刷可能なモデルに変換されたかどうかを判定し、
変換されたのであれば、前記最適化されたＣＡＥモデルを３Ｄ印刷の最終的な設計として出力し、
変換されてなければ、（ａ）モデル設計応答とモデル感度を計算し、（ｂ）前記設計変数の値を最適化し、（ｃ）前記物理設計を計算し、（ｄ）前記最適化されたＣＡＥモデルを作成することを繰り返すようにさらにさせることを特徴とする請求項１７に記載の一時的でないコンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
前記設計変数は、前記ＣＡＥモデルで使用される材料の物理的密度および前記ＣＡＥモデルで使用される材料の数値の密度のうちの少なくとも１つであることを特徴とする請求項１７に記載の一時的でないコンピュータ可読媒体。
【請求項２０】
前記物理設計変数を計算することは、
前記ＣＡＥモデルの複数のポイントを検査することと、
検査されるポイント毎に、制御空間にすでに置かれている材料に対して、そのポイントに置かれる材料の角度を閾値角度と比較し、前記角度が前記閾値角度よりも低ければ、前記ペナルティ関数は、所与のポイントの前記材料をペナルティ化することと
を含むことを特徴とする請求項１７に記載の一時的でないコンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本願は、積層造形可能な構造をコスト有利に設計するための変数を設計する設計変数のペナルティ関数に関する。
【背景技術】
【０００２】
自動化された製品設計は、ユーザ設計の最適化とそれらの設計のシミュレーションに依存する。例えば、積層造形（例えば、３次元（３Ｄ）印刷）は、グランドレベルから上方レベルといった印刷方向に材料の層を印刷する。設計者は、製品の３Ｄモデルまたは３Ｄ印刷命令を作り出し、製品の急場の試作品を素早くコスト効率的に生成することができる。３Ｄ印刷は、製品のマスカスタマイゼーションおよび典型的には他の手段によって造形することが困難である製品の生産をさらに可能にする。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】“Incorporating AM-specific Manufacturing Constraints into Topology Optimaization”by Reuben Serphos
【発明の概要】
【０００４】
積層造形（例えば、３Ｄ印刷）の自動化された製品設計における１つの設計目標は、支持構造物を有する必要がない張り出しを有する設計を取得することである。本発明の実施形態において、設計者、メーカー、およびシミュレーションの専門家は、シミュレーションおよび感度ベースの最適化を使用して、張り出しの基準が厳密に幾何学的であれば支持構造物が全く必要ない印刷方向に張り出しを有する構造の自動化された最適化および設計を要求することができる。
【０００５】
積層造形は、張り出しを有するいくつかの設計を印刷することができるが、張り出しの元の設計に基づいて他の張り出しを印刷する場合には、困難になるまたは支持構造物を必要とする可能性がある。支持構造物が必要であるかどうかの判定は、設計の定義された角度αの関数である。典型的には、張り出しが定義された角度αより大きければ、支持構造物は、積層造形プロセスに不必要である。印刷角度αは、本明細書の他の場所で見られるのとは反対に定義される。代替として、印刷角度は、張り出し角度と呼ばれることもあるβによって定義され得る。αからβへの変換は、関数がα＝９０°−β度またはα＝π／２−βラジアンとして自明であることを当業者は認識することができる。張り出しが定義された角度αよりも小さいまたは等しければ、しばしば張り出しか別の設計変更のどちらかが首尾よく製品を印刷するのに必要になる。支持構造物が無いまたはほとんど無い造形設計は、そのような設計が生産時間を削減し、材料の使用量を削減し、そして造形後に支持構造物の除去を必要としないので、造形コストがより安くなる。
【０００６】
積層造形プロセスにおいて支持構造物の必要性を排除するペナルティ関数に基づいて造形プロセスを感度ベースの最適化に統合する自動化された設計ソリューションが存在することは知られていない。
【０００７】
感度ベースの最適化は、例えば、トポロジー最適化または格子部分および外観部分のサイズ最適化にすることができる。本発明の実施形態において、積層造形プロセスにおいて支持構造物の必要性を排除する造形可能な構造をコスト有利に設計するために設計変数のペナルティ関数が用いられる。しかしながら、本発明の実施形態は、積層造形される構造のトポロジー最適化の統合ソリューションである。
【０００８】
本発明の実施形態において、方法および対応するシステムおよび一時的でないプログラム製品に、設計変数（ＤＶ）の元の固有の数学的な値に依存するペナルティと、周囲の設計変数の関数である造形の制約設定を表すペナルティ関数（ｆ）とを付加することによって所与の物理設計変数（ＤＶphysical）の値を修正する。支持構造物の必要性を排除するまたは削減する積層造形のペナルティ関数（複数）を用いて設計変数の元の数学的な値を物理設計変数に変換することは、例えば、感度ベースの最適化の従来の造形プロセス（例えば、鋳造および圧縮成形）として数学的に定式化される。
【０００９】
非特許文献１（以下「Ｓｅｒｐｈｏｓ」と称する）において、トポロジー最適化を使用して取得される設計の支持構造物を排除するための３つの異なる最適化方法：複合オブジェクティブ、グローバル制約、およびフィルタリングを提案している。
【００１０】
Ｓｅｒｐｈｏｓは、フィルタリングが最高の最適化結果を出すが、低速な最適化収束、および中間密度の多い設計などのいくつかの欠点があり、これにより設計の実用的解釈が困難になる可能性がある。本発明の実施形態において、フィルタの適用の前にペナルティ関数が設計変数に適用される。Ｓｅｒｐｈｏｓは、このようなペナルティ関数について教示も提案もしていない。
【００１１】
一実施形態において、方法は、プロセッサにおいて、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）モデルの設計変数に基づくＣＡＥのモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）とモデル感度を計算することを含む。方法は、設計変数の値を最適化することをさらに含む。方法は、ペナルティ関数と数理計画法を用いることによって物理設計変数を計算することをさらに含む。方法は、計算された物理設計変数を使用して反復最適化されるＣＡＥモデルを作成することをさらに含む。最適化されたＣＡＥモデルは、支持構造物が無いか、または設計された構造のすべてまたは一部のサブパートがペナルティ関数に露呈されるのであれば、削減された数の支持構造物を有する。方法は、支持構造物が無い最適化されたＣＡＥモデルを印刷することをさらに含む。最適化されたＣＡＥモデルは、実際の印刷の前に中間の前処理としてコンピュータ支援設計（ＣＡＤ）モデルに変換され得る。
【００１２】
一実施形態において、設計変換を最適化することは、感度ベースの手法を使用することを含むことができる。
【００１３】
別の実施形態において、方法は、最適化されたＣＡＥモデルが３Ｄ印刷可能なモデルに変換されたかどうかを判定することをさらに含む。変換されたのであれば、方法は、最適化されたＣＡＥモデルを３Ｄ印刷の最終的な設計として出力し、変換されなければ、方法は、（ａ）モデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）とモデル感度を計算すること、（ｂ）設計変数の値を最適化すること、（ｃ）物理設計を計算すること、（ｄ）最適化されたＣＡＥモデルを作成することを繰り返す。
【００１４】
一実施形態において、設計変数は、ＣＡＥモデルで使用される材料の物理的な密度およびＣＡＥモデルで使用される材料の数値の密度のうちの少なくとも１つにすることができる。
【００１５】
一実施形態において、物理設計変数を計算することは、ＣＡＥモデル複数のポイントを検査すること、および検査されるポイント毎に、制御空間にすでに置かれている材料に対して、そのポイントに置かれる材料の角度を閾値角度と比較することを含む。角度が閾値角度よりも低ければ、方法は、ペナルティ関数のペナルティを利用する。修正されたＣＡＥモデルの角度が閾値角度よりも高くなるように、ペナルティ関数を適用してＣＡＥモデルの修正をさらに行わせることができる。物理設計変数を計算することは、角度が閾値角度よりも大きくなるまでペナルティ関数を再帰的に適用することをさらに含むことができる。
【００１６】
一実施形態において、印刷は、３Ｄ印刷および積層造形のうちの少なくとも１つを含むことができる。
【００１７】
一実施形態において、感度ベースの手法を使用して設計変数の値を最適化することと、ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算することが同時に遂行される。さらに、計算は、材料補間方式を併用することもできる。
【００１８】
一実施形態において、システムは、プロセッサ、コンピュータコード命令が格納されるメモリを含む。メモリは、プロセッサに動作可能に結合され、コンピュータコード命令により、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）モデルの設計変数に基づくＣＡＥのモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）とモデル感度を計算するように構成されるモデル計算モジュールを実装するプロセッサを構成する。コンピュータコード命令により、設計変数の値を最適化するように構成される最適化モジュールを実装するプロセッサをさらに構成する。コンピュータコード命令により、ペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算するように構成されるペナルティ関数モジュールを実装し、そして計算された物理設計変数を使用して最適化されるＣＡＥモデルを作成するプロセッサを構成する。最適化されたＣＡＥモデルは、支持構造物が無いか、または設計された構造のすべてまたは一部のサブパートがペナルティ関数に露呈されるのであれば、削減された数の支持構造物を有する。コンピュータコード命令により、支持構造物が無い最適化されたＣＡＥモデルを印刷するように構成される印刷モジュールを実装するプロセッサをさらに構成する。
【００１９】
一実施形態において、一時的でないコンピュータ可読媒体は、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）システムのモデルを最適化する命令を格納するように構成され得る。命令は、プロセッサによって読み込まれて実行される場合、プロセッサに、ＣＡＥモデルの設計変数に基づくコンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）システムのモデルのモデル設計応答（ＤＲＥＳＰ）とモデル感度を計算させる。命令はさらに、プロセッサに設計変数の値を最適化するようにさせる。命令はさらに、プロセッサにペナルティ関数を用いることによって物理設計変数を計算させる。命令はさらに、プロセッサに、計算された物理設計変数を使用して最適化されるＣＡＥモデルを作成するようにさせる。最適化されたＣＡＥモデルは、支持構造物が無いか、または設計された構造のすべてまたは一部のサブパートがペナルティ関数に露呈されるのであれば、削減された数の支持構造物を有する。命令はさらに、プロセッサに支持構造物が無い最適化されたＣＡＥモデルを印刷させる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
特許または出願書類は、カラーで実行される少なくとも１つの描画を含む。カラー描画（複数）を有する本特許または特許出願公開のコピーは、要請および必要な料金の支払い後に特許庁によって提供される。
【００２１】
上記の説明は、同種の参照数字が異なる図にわたって同じ部分を指す添付図面に示すように、以下の発明の例示的な実施形態のより詳細な説明から明らかとなる。図面は、必ずしも縮尺通りではなく、むしろ本発明の実施形態の図解に重点が置かれる。
【図１Ａ】幾何学的に識別された張り出しに対して積層造形される修正可能な設計と実現不可能な設計の例示的な実施形態を示す図である。
【図１Ｂ】幾何学的に識別された張り出しに対して積層造形される修正可能な設計と実現不可能な設計の例示的な実施形態を示す図である。
【図２Ａ】本発明の実施形態に見られるような最終設計の造形プロセスにおいて支持構造物の必要性を排除するペナルティ関数を用いる反復設計プロセスを示すフロー図である。
【図２Ｂ】設計２３０の例示的な実施形態の図である。
【図２Ｃ】ＣＡＥシステムの最適化制約の例を示す図２７０である。
【図３】制御空間に対する設計変数の例を示す図である。
【図４】２次元（２Ｄ）と３次元（３Ｄ）の両方の制御空間に対する所与の設計変数の例示的な実施形態を示す図である。
【図５Ａ】それぞれの異なる制御空間の例示的な実施形態を示す図である。
【図５Ｂ】それぞれの異なる制御空間の例示的な実施形態を示す図である。
【図６】制御空間６０８、隣接範囲、および設計変数を表す範囲、および次の層の設計変数の例を示す図である。
【図７】本発明の実施形態を実装することができるコンピュータネットワークまたは同様のデジタル処理環境を示す図である。
【図８】図７のコンピュータシステムのコンピュータ（例えば、クライアントプロセッサ／デバイスまたはサーバコンピュータ）の例示的な内部構造の図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
発明の例示的な実施形態の説明を以下に示す。
【００２３】
図１Ａ−図１Ｂはそれぞれ、積層造形される部分が修正可能な設計（acceptable design）１０２と実現不可能な設計（infeasible design）１５２の例示的な実施形態を示す図１００と図１５０である。それぞれの設計は、印刷方向１０４と１５４に従い、図１Ａ−図１Ｂの下から上へとそれぞれ印刷される。従って、各層の材料は、典型的にはその層の下にある構造支柱に応じて異なる。図１Ａの修正可能な設計１０２および図１Ｂの実現不可能なまたは魅力のない設計１５２に示すような、張り出し材（overhanging material）は、３Ｄ印刷にとって問題の多い、材料の消費が大きい、時間のかかる、および／または金銭的にコストがかかる。幾何学的閾値角度α１５６より小さい張り出しは、実現不可能な設計１５２に見られるように、実現不可能なまたは魅力のないものであるが、修正可能な設計１０２に見られるように、閾値角度α１０６より大きい張り出しは、造形される。代替として、印刷角度は、張り出し角度とも呼ばれる、図１Ａの閾値角度βで定義される。αからβへの変換は、関数がα＝９０°−β度またはα＝π／２−βラジアンとして自明であることを当業者は認識することができる。
【００２４】
実現不可能な設計１５２において、設計を造形するために、支持構造物１５８を３Ｄ印刷する必要がある。これらの構造物は、後で除去されるが、これにより、支持構造物の印刷とその後の支持構造物の除去の両方に付加時間がかかるなど、造形する時間に関連するコストに加え、材料を造形するコストが増加する。従って、実現不可能な設計１５２などの実現不可能な設計を識別し、それらを印刷する前に修正して修正可能な設計１０２のように修正可能な設計にすることが有利になる。この方法において、製造業者は、支持構造物１５８の印刷を回避することによってコストを削減してより高い品質の製品を生産することができる。
【００２５】
図２Ａは、本発明の実施形態に見られるような最終設計の造形プロセスにおいて支持構造物の必要性を排除するペナルティ関数を用いる反復設計プロセスを示すフロー図２００である。反復設計プロセス方式は、例えば、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）システムの所定のワークフローに実装することができる。最初に、設計者は、最適化の初期モデル（２０２）を生成する。設計されたモデルはその後、反復設計プロセス（２０４−２１４）に適用される。各設計反復は、例えば、有限要素モデルの平衡を判定することによって取得されるようなモデルの応答を判定する。方法はその後、目的関数の設計応答（ＤＲＥＳＰ）および制約の設計変数に対する感度を計算する（２０６）。ＤＲＥＳＰは、現在の解析モデルの応答を定義する。ＤＲＥＳＰは、モデル（例えば、質量モデル、重心モデルなど）から直接的尺度にすることができる、またはモデル（例えば、強度、固有振動数、変位など）の（例えば、ＣＡＥによる）シミュレーション結果にすることもできる１つのスカラー値を引き出す。
【００２６】
ＤＲＥＳＰは、設計変数の関数である。ＤＲＥＳＰはその後、制約の定義および最適化の目的関数に適用される。本ペナルティ関数は、制約のＤＲＥＳＰでもなく、最適化の目的関数のＤＲＥＳＰでもない。
【００２７】
方法はその後、例えば、数理計画法を用いて数値設計変数を最適化し（２０８）、その後数値設計変数を更新し、その後方法は、設計変数の元の数値に基づいて積層造形の制約のペナルティ関数を使用して最適化された物理設計変数を計算する（２１０）。その計算は、材料補間方式を併用することもできる。設計変数を最適化することは、設計応答（ＤＲＥＳ）の設計変数に対する感度ベースの手法を含むことができる。その後、方法は、最適化された物理設計変数に基づいて新しいモデルを作成する（２１２）。方法はその後、最適化された物理変数に基づいて新しく作成されたモデルが、３Ｄ印刷される（２１４）モデルに変換されたかどうかを判定し、さらに、例えば、最適化サイクルから最適化サイクルの目的関数および設計変数の変更のような全体の変換がチェックされる。最適化が変換されていなければ、新しい最適化サイクルが開始される（２０４）。最適化が変換された場合、最適化された設計の張り出しは、支持構造物を必要とせずに積層造形されるか、または設計された構造のすべてまたは一部のサブパートがペナルティ関数に露呈されるのであれば、削減された数の支持構造物を有し、方法は、最終変換された設計を出力する（２１６）。
【００２８】
図２Ｂは、設計２３０の例示的な実施形態の図である。設計２３０は、梁の高さ２３２、フランジ幅２３４および継手の荷重２３６を有する鉄骨梁である。梁の高さ２３２とフランジ幅２３４は、設計変数の例である。設計変数は、以下のような範囲を有することができる。
【００２９】
【数１】
2017111826.tif 000003
【００３０】
荷重２３６は、以下のような制約によって定義することができる。
【００３１】
【数２】
2017111826.tif 000004
【００３２】
さらに、ＣＡＥシステムは、質量を最小化するなどの目的でシミュレーションを実行することができる。しかしながら、本発明の実施形態において、目的は、質量を最小化することに加え、積層造形を使用した結果として生じる設計が実現可能であることを確認することである。目的は、本発明の実施形態を使用して全体の剛性、強度、および固有振動数など、質量以外の関数を最小化または最大化することもできる。
【００３３】
基本的な力平衡の問題は、境界条件および外部荷重を有する線形構造系である。力平衡モデルおよび解析は、所与の荷重ケースおよび荷重ケースタイプに従って剛性、強度、固有振動数、および変位を考慮する。線形構造系は、以下のように表すことができる。
【００３４】
【数３】
2017111826.tif 000005
【００３５】
設計応答（ＤＲＥＳＰ）は、θ（｛ｐ｝，｛ｕ｝）として表すことができる。ＤＲＥＳＰは、目的を表す関数または制約を表す関数に付加することができる。
【００３６】
図２Ｃは、ＣＡＥシステムの最適化制約の例を示す図２７０である。制約２７２は、実現可能な領域２７４と実現不可能な領域２７６との間の点線である。アクティブな制約２７８は、モデルが厳密な制約値を有してちょうど実現可能になるようにモデルを制約する設計応答の値を表す一方、実現可能部２７４は、実現可能な設計をもたらすが、制約がアクティブでないことによって制約が設計に影響を与えておらず、実現不可能部２７６は、修正不可能な設計を表す。しばしば、制約は、構造応答の設計上の制限である。構造制約は、質量制約、周波数制約、強度制約、節点変位規制などにできる。最適化の問題を解決するために、システムは、任意の所与の制約の目的を最小化または最大化しようとする。
【００３７】
図２Ｂ−図２Ｃは、一般的なＣＡＥシステムの最適化の問題の例を示す。図２Ａは、図１および図３−図７と加え、ＣＡＥシステムの支持構造物を除去する最適化の例を示し、図２Ｂ−図２Ｃの最適化方法と組み合わされる。
【００３８】
図３は、制御空間３１４、３２４および３３４のそれぞれに対する設計変数の例３０６、３１６および３２６を示す図３００である。印刷方向３０４は、各例３０６、３１６および３２６が積層印刷される方向を示す。各設計変数３０８、３１８および３２８に対し、物理変数ρdv,manuは、以下の関係のうちの１つに基づいて計算することができる。
【００３９】
【数４】
2017111826.tif 000006
【００４０】
ここに｛ρr，i｝は、制御空間を表す。
【００４１】
従って、第１の例３０６において、既存の層３１２の制御空間３１４が新しい印刷層３１０を支持するので、新しい印刷層３１０の設計変数３０８が許容される。物理変数関数は、例えば、ρ＝“１”が全材料を表し、例えば、ρ〜“０”が「ボイド」とも呼ばれる空を表すそのロケーションにおいて設計変数を許容する「１」ちょうどにまたは近似するように計算される。
【００４２】
第２の例３１６において、既存の層３１２の制御空間３２４がたとえ張り出しが存在しても新しい印刷層３１０を支持するので、新しい印刷層３１０の設計変数３１８が許容される。物理変数関数は、そのロケーションにおいて設計変数を許容する「１」ちょうどにまたは近似するように計算される。
【００４３】
第３の例３２６において、既存の層３１２の制御空間３３４が、新しい層を支持する既存の層のブロックが存在しないという理由で新しい印刷層３１０を支持しないので、新しい印刷層３１０の設計変数３２８は、許容されない。物理変数関数は、設計変数がそのロケーションにおいて許容されないことを示す、「０」ちょうどにまたは近似するように計算される。
【００４４】
図４は、２次元（２Ｄ）と３次元（３Ｄ）の両方の制御空間４０８に対する所与の設計変数４０６の例示的な実施形態を示す図４００である。印刷方向４０４は、制御空間４０８が設計変数４０６空間の前に印刷されることを示す。図の３Ｄ部に示したように、制御空間は、設計変数４０６の範囲で積層造形が完了することを試みる上部の半球およびピラミッドまたは円錐状の領域を含む。角度４１０は、所与の設計変数による張り出しの最小角度を表す。角度４１０よりも小さい（または低い）角度は、造形が実現不可能となる一方、角度４１０よりも高い角度は、依然として実現可能の状態にある。設計変数４０６の位置から制御空間４０８の端部までの半径を示した最小部材サイズ４１２を示している。これらの因子は、所与の設計変数のペナルティ関数を定義する設計変数にわたる制御空間を定義する。
【００４５】
図５Ａ−図５Ｂは、それぞれの異なる制御空間５０８と５５８の例示的な実施形態を示す図５００と図５５０である。代替の制御空間５０８は、古い制御空間５１０の球面が無い部分的なピラミッドまたは円錐状の構造を表す。設計変数５０６は、制御空間５０８の最上部にある。これは、古い制御空間５１０に比べて削減された制御空間である。
【００４６】
一方、図５Ｂは、増加された制御空間を有する図５５０を示す。制御空間５５８は、部分的なピラミッドまたは円錐状の構造であるが、他の材料に加え、古い制御空間５６０全体を含む。設計変数５５６は、制御空間５５８の最上部にある。
【００４７】
図６は、制御空間６０８、隣接範囲６１０、および設計変数６０６を表す範囲、および次の層の設計変数６１２の例を示す図６００である。印刷方向６０４は、積層造形するまたは３Ｄ印刷する方向を示す。制御空間６０８は、変数ρr1、ρr2、およびρr3で表される。隣接範囲６１０は、変数ρn1、ρn2、ρn3およびρn4で表される。設計変数６０６は、ρdvで表される。次の層の設計変数６１２は、変数ρx1、ρx2、およびρx3で表される。
【００４８】
本例は、設計変数が以下の結合を有することをさらに仮定する。
【００４９】
【数５】
2017111826.tif 000007
【００５０】
それにより、設計変数と所与の設計応答（ＤＲＥＳＰ）との間の関係が生じる。
【００５１】
【数６】
2017111826.tif 000008
【００５２】
さらに示すように、質量または材料の体積は、設計応答（ＤＲＥＳＰ）として選択され、ここでは設計変数および要素の体積の線形関数ｖとして選択されている。
【００５３】
【数７】
2017111826.tif 000009
【００５４】
物理設計変数だけでなく数学的な数値設計変数も最適化の結果として提示されるのであれば、物理設計変数と数学的な数値設計変数との間の関係を間接的に確立して、ペナルティ関数が適用されるかどうかを確認することができる。
【００５５】
最小部材サイズと積層造形プロセスの所与の印刷方向αによって記述される、所与の積層造形プロセスのペナルティ関数は、ユーザ仕様によって定義される。ペナルティ関数（ｆ）は、以下のように定義される。
【００５６】
【数８】
2017111826.tif 000010
【００５７】
ここでＤＶphysicalは、造形される外部の物理設計変数であり、ＤＶは、最適化される内部の元の数学的な設計変数であり、ｆ（｛ＤＶphysicalｏｒＤＶ｝）は、ユーザ指定の造形仕様によって判定される造形ペナルティ関数である。
【００５８】
張り出しペナルティ関数は、以下のように定義される。
【００５９】
【数９】
2017111826.tif 000011
【００６０】
ここにρphysical,elementは、所与の要素の外部設計変数であり、ρelementは、所与の要素、およびｆ（｛ρi,overhand group｝）の内部設計変数である。関数ｆの例は、以下となる。
【００６１】
【数１０】
2017111826.tif 000012
【００６２】
各設計変数は、設計変数の関数である設計応答（ＤＲＥＳＰ）に対応する。「張り出しペナルティ関数」が微分されて以下の関係が生じる。
【００６３】
【数１１】
2017111826.tif 000013
【００６４】
そして、所与のペナルティ関数の微分を以下のように示す。
【００６５】
【数１２】
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【００６６】
または別のペナルティ関数では以下となる。
【００６７】
【数１３】
2017111826.tif 000015
【００６８】
設計変数ρdvから独立し、およびペナルティ化(penalization)を組み込んだ１つの微分関数を以下に示し、質量または材料の体積が設計応答（ＤＲＥＳＰ）タイプとして選択される。
【００６９】
【数１４】
2017111826.tif 000016
【００７０】
例示的な実施形態において、微分する方法は、例えば、図２に示すような初期化ステップおよび計算のいくつかの反復計算を含む。
【００７１】
【数１５】
2017111826.tif 000017
【００７２】
設計変数ρdvに依存する別のペナルティ関数を以下に示す。
【００７３】
【数１６】
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【００７４】
ペナルティ関数のさまざまなタイプを、感度ベースのトポロジーおよび他の最適化タイプに用いることができる。ペナルティ関数ｆは、造形される物理的密度または制御空間の数値の密度などの設計変数を要因にすることができる。ペナルティ関数は従って、設計された構造を積層造形する時に張り出しの支持構造物の使用を排除することができる。
【００７５】
検出のための２つの間接的選択を市販のプログラムにも提示することができる。目的関数の設計応答（ＤＲＥＳＰ）および設計変数に対する制約の感度は、後処理に提示される場合にチェックされる。感度は、設計変数に対する感度が物理設計変数を介して導出されるときに支持構造物を有する張り出しを排除するペナルティ関数が適用されたかどうか、およびペナルティ関数が適用されるかどうかを示す。感度は、複雑な逆識別プロセスによって導出されるが、設計応答を質量または材料の体積として低い最小部材サイズと一緒に使用すると、上記の式に見られるように可能である。
【００７６】
図７は、本発明の実施形態を実装することができるコンピュータネットワークまたは同様のデジタル処理環境を示す。
【００７７】
クライアントコンピュータ（複数）／デバイス５０とサーバコンピュータ（複数）６０は、処理、格納、およびアプリケーションプログラムを実行する入力／出力デバイスなどを提供する。クライアントコンピュータ（複数）／デバイス５０は、通信ネットワーク７０を介して他のクライアントデバイス／プロセッサ５０およびサーバコンピュータ（複数）６０を含む、他のコンピューティングデバイスにリンクすることもできる。通信ネットワーク７０は、リモートアクセスネットワーク、グローバルネットワーク（例えば、インターネット）、世界的なコンピュータの集合、ローカルエリアまたはワイドエリアネットワーク、および互いに通信するためにそれぞれのプロトコル（ＴＣＰ／ＩＰ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）など）を現在使用しているゲートウェイの一部になることができる。他の電子デバイス／コンピュータネットワークアーキテクチャも適している。
【００７８】
図８は、図７のコンピュータシステムのコンピュータ（例えば、クライアントプロセッサ／デバイス５０またはサーバコンピュータ６０）の例示的な内部構造の図である。各コンピュータ５０、６０は、システムバス７９を含み、バスは、コンピュータまたは処理システムのコンポーネント間のデータ転送に使用されるハードウェア回線のセットである。システムバス７９は、本質的に、要素間の情報の転送ができるようにするコンピュータシステムの異なる要素（例えば、プロセッサ、ディスクストレージ、メモリ、入力／出力ポート、ネットワークポートなど）を接続する共有の情報伝達路である。システムバス７９に結合されているのは、さまざまな入力および出力デバイス（例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スピーカなど）をコンピュータ５０、６０に接続するためのＩ／Ｏデバイスインタフェース８２である。ネットワークインタフェース８６は、コンピュータがネットワーク（例えば、図７のネットワーク７０）に結合されたさまざまな他のデバイスに接続できるようにする。メモリ９０は、本発明の実施形態（例えば、上記に詳述したペナルティ関数モジュールコード）を実施するために使用されるコンピュータソフトウェア命令９２（例えば、ルーチン９２ＡおよびＯＳプログラム９２Ｂ）とデータ９４の揮発性ストレージを提供する。ディスクストレージ９５は、本発明の実施形態を実装するために使用されるメモリ９０とディスクストレージ９５のいずれにも格納されたコンピュータソフトウェア命令９２とデータ９４の不揮発性ストレージを提供する。中央処理装置８４もシステムバス７９に結び付けられて、コンピュータ命令の実行を行う。
【００７９】
一実施形態において、プロセッサルーチン９２とデータ９４は、本発明のシステムの少なくとも一部のソフトウェア命令を提供する、一時的でないコンピュータ可読媒体（例えば、１または複数のＤＶＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ、ディスケット、テープなどのリムーバブルストレージ媒体）を含む、コンピュータプログラム製品（一般には９２を言う）である。コンピュータプログラム製品９２は、当業者には周知であるが、適した任意のソフトウェアインストール手順によってインストールされる。別の実施形態において、少なくとも一部のソフトウェア命令は、ケーブル通信および／または無線接続を介してダウンロードされることもある。他の実施形態において、本発明のプログラムは、伝送媒体で伝搬される信号（例えば、インターネットなどのグローバルネットワーク、または他のネットワーク（複数）を介して伝搬されるラジオ波、赤外線波、レーザー波、音波、または電波）に組み込まれる信号搬送物によって伝搬されるコンピュータプログラムである。このようなキャリア媒体または信号を用いて本発明のルーチン／プログラム９２の少なくとも一部のソフトウェア命令を提供することができる。
【００８０】
本明細書に記載した全ての特許、公開された出願および参照の教示は、その全体が参照により組み込まれる。
【００８１】
本発明は、特にその例示的な実施形態に関連して説明されているが、形態および詳細のさまざまな変更が、添付の特許請求の範囲に含まれる発明の範囲から逸脱しない範囲で行われてもよいことが当業者には理解されよう。
【図１Ａ】
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【図１Ｂ】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３】
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【図４】
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【図５Ａ】
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【図５Ｂ】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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