(57)【要約】【課題】オフセット型の直列４気筒エンジンにおいて、ピストン側圧に基づく２次慣性偶力によって発生する振動を低減する。【解決手段】クランクシャフトの軸心を通過し、且つ、クランクシャフトの軸方向から見たときに、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線と平行な基準線を設定する。クランクシャフトの軸方向から見て、基準線が延びる方向を第１方向とし、第１方向に対して垂直な方向を第２方向とする。以下の（１）及び（２）の少なくとも一方を異ならせつつ、４つのピストンの各々のピストン側圧に基づく慣性偶力の２次成分によって発生する振動を低減する。  （１）第２方向での第１バランサ軸の軸心から基準線までの距離と、第２方向での第２バランサ軸の軸心から基準線までの距離。  （２）第１アンバランスの大きさと、第２アンバランスの大きさ。【選択図】図３
2017172419.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
直列４気筒エンジンであって、
運動変換機構と、
前記運動変換機構の動作に伴って発生する振動を低減するバランサ機構とを備え、
前記運動変換機構は、
クランクシャフトと、
前記クランクシャフトの軸方向に並ぶ４つのシリンダの各々に１つずつ配置された４つのピストンと、
前記４つのピストンの各々に１つずつ揺動可能に連結され、且つ、前記クランクシャフトに対して各々が揺動可能に連結された４つのコンロッドとを含み、
前記クランクシャフトは、
前記４つのコンロッドの各々に１つずつ組み付けられた４つのクランクピンを含み、
前記運動変換機構では、
前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線は、互いに平行であり、
前記４つのクランクピンのうち、前記クランクシャフトの軸方向で両端に配置された２つのクランクピンの各々が所定の基準位置にあるときに、残りの２つのクランクピンの各々が前記クランクシャフトの軸心に対して前記基準位置とは反対側の位置にあり、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記クランクシャフトの軸心は、前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線上に位置しておらず、
前記４つのピストンの各々が上死点から下死点まで移動するときの前記クランクシャフトの回転角度は、前記４つのピストンの各々が下死点から上死点まで移動するときの前記クランクシャフトの回転角度よりも大きくなっており、
前記バランサ機構は、
前記クランクシャフトと平行に配置され、前記クランクシャフトが回転する速さの２倍の速さで回転する第１バランサ軸と、
前記クランクシャフトと平行に配置され、前記クランクシャフトが回転する速さの２倍の速さで、且つ、前記第１バランサ軸が回転する方向とは反対の方向に回転する第２バランサ軸とを含み、
前記クランクシャフトの軸心を通過し、且つ、前記クランクシャフトの軸方向から見たときに、前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線と平行な基準線を設定し、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記第１バランサ軸は、前記基準線に対して前記第２バランサ軸とは反対側であって、且つ、前記基準線が延びる方向で前記第２バランサ軸とは異なる位置に配置され、
前記第１バランサ軸は、
前記第１バランサ軸の回転に伴って慣性力を発生させる第１アンバランスを含み、
前記第２バランサ軸は、
前記第２バランサ軸の回転に伴って慣性力を発生させる第２アンバランスを含み、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記基準線が延びる方向を第１方向とし、前記第１方向に対して垂直な方向を第２方向とし、
以下の（１）及び（２）の少なくとも一方を異ならせつつ、前記４つのピストンの各々のピストン側圧に基づく慣性偶力の２次成分によって発生する振動を低減する、直列４気筒エンジン。
（１）前記第２方向での前記第１バランサ軸の軸心から前記基準線までの距離と、前記第２方向での前記第２バランサ軸の軸心から前記基準線までの距離。
（２）前記第１アンバランスの大きさと、前記第２アンバランスの大きさ。
【請求項２】
請求項１に記載の直列４気筒エンジンであって、
前記第２方向での前記第１バランサ軸の軸心から前記基準線までの距離が、前記第２方向での前記第２バランサ軸の軸心から前記基準線までの距離と異なる、直列４気筒エンジン。
【請求項３】
請求項２に記載の直列４気筒エンジンであって、
前記第１アンバランスの大きさが、前記第２アンバランスの大きさと同じであり、
前記第１バランサ軸及び前記第２バランサ軸のうち、一方のバランサ軸は、前記基準線に対して、前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線とは反対側に配置され、且つ、他方のバランサ軸は、前記基準線に対して、前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線と同じ側に配置されており、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記第２方向での前記他方のバランサ軸の軸心から前記基準線までの距離は、前記第２方向での前記一方のバランサ軸の軸心から前記基準線までの距離よりも長い、直列４気筒エンジン。
【請求項４】
請求項１に記載の直列４気筒エンジンであって、
前記第１アンバランスの大きさが、前記第２アンバランスの大きさと異なる、直列４気筒エンジン。
【請求項５】
請求項１〜４の何れか１項に記載の直列４気筒エンジンであって、
前記第１バランサ軸及び前記第２バランサ軸のうち、一方のバランサ軸は、前記クランクシャフトが回転する方向と同じ方向に回転し、他方のバランサ軸は、前記クランクシャフトが回転する方向とは反対の方向に回転し、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記一方のバランサ軸は、前記第１方向で前記他方のバランサ軸よりも前記４つのピストンの近くに配置されている、直列４気筒エンジン。
【請求項６】
請求項１〜５の何れか１項に記載の直列４気筒エンジンであって、
前記クランクシャフトの軸方向から見て、前記第２方向での前記クランクシャフトの軸心から前記４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線までの距離は、互いに同じである、直列４気筒エンジン。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載の直列４気筒エンジンを備える鞍乗型車両。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、直列４気筒エンジンに関し、詳しくは、ピストン側圧に基づく慣性偶力の２次成分に起因する振動を低減するための機構を備えた直列４気筒エンジンに関する。
【背景技術】
【０００２】
エンジンには、例えば、レシプロエンジンがある。レシプロエンジンは、ピストンの往復運動をクランクシャフトの回転運動に変換する運動変換機構（以下、ピストン・クランク機構）を備える。
【０００３】
レシプロエンジンには、直列４気筒エンジンがある。直列４気筒エンジンでは、４つのシリンダがクランクシャフトの軸方向に並んで配置されており、且つ、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線は互いに平行である。
【０００４】
直列４気筒エンジンでは、４つのシリンダのうち、クランクシャフトの軸方向で両端に位置する２つのシリンダの各々に配置されたピストンが上死点に位置するときに、残りの２つのシリンダの各々に配置されたピストンが下死点に位置する。これにより、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の１次成分に起因する振動を低減することができる。具体的には、ピストン・クランク機構の往復運動質量による慣性力の１次成分が並進力として作用することに起因する振動と、当該慣性力の１次成分が偶力として作用することに起因する振動とを低減することができる。
【０００５】
しかしながら、上記態様に係る直列４気筒エンジンでは、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の２次成分に起因する振動を低減することができない。そこで、直列４気筒エンジンでは、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の２次成分に起因する振動を低減するために、バランサ機構が設けられている。このようなバランサ機構は、例えば、特公昭５６−７５３６号公報に開示されている。
【０００６】
特公昭５６−７５３６号公報には、２次バランサ装置を備える直列４気筒エンジンが開示されている。この公報では、２次バランサ装置は、２つのバランサ軸を備える。２つのバランサ軸は、それぞれ、クランクシャフトと平行に配置されている。２つのバランサ軸は、それぞれ、クランクシャフトの回転速度の２倍の回転速度で回転する。２つのバランサ軸は、互いに逆方向に回転する。２つのバランサ軸は、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線が延びる方向で異なる位置に配置されている。２つのバランサ軸のうち、一方のバランサ軸は、他方のバランサ軸よりもピストンの近くに配置されている。他方のバランサ軸は、クランクシャフトが回転する方向とは逆方向に回転する。
【０００７】
上記公報に記載の２次バランサ装置によれば、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の２次成分が並進力として作用することに起因する振動だけでなく、ピストン側圧に基づく慣性偶力の２次成分（２次慣性偶力）に起因する振動を低減することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特公昭５６−７５３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
近年、クランクシャフトの軸心をシリンダ軸線に対してオフセットして配置したエンジン（以下、オフセット型エンジン）が提案されている。オフセット型エンジンでは、クランクシャフトの軸方向から見て、クランクシャフトの軸心がシリンダ軸線上になく、ピストンが上死点から下死点に移動するときのクランクシャフトの回転角度が、ピストンが下死点から上死点に移動するときのクランクシャフトの回転角度よりも大きくなっている。そのため、オフセット型エンジンでは、クランクシャフトの軸心をシリンダ軸線上に配置したエンジン（以下、非オフセット型エンジン）と比べて、膨張時間が長くなる。また、膨張時のピストン速度が減ることにより、熱効率が向上する。加えて、燃焼圧力が高いときのコンロッドの傾きが小さくなり、ピストンからシリンダへの側圧が減るので、ロスが低減される。その結果、オフセット型エンジンでは、非オフセット型エンジンと比べて、燃費を向上させることができる。
【００１０】
このようなオフセット型エンジンにおいても、従来と同様に、バランサ機構を設けることが好ましい。しかしながら、本発明者が調査・検討した結果、従来のバランサ機構では、ピストン側圧に基づく２次慣性偶力に起因する振動を低減するのが難しいということが判った。
【００１１】
本発明の目的は、オフセット型の直列４気筒エンジンにおいて、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力によって発生する振動を低減することである。
【課題を解決するための手段及び発明の効果】
【００１２】
本発明の実施の形態による直列４気筒エンジンは、運動変換機構と、バランサ機構とを備える。バランサ機構は、運動変換機構の動作に伴って発生する振動を低減する。運動変換機構は、クランクシャフトと、４つのピストンと、４つのコンロッドとを含む。４つのピストンは、クランクシャフトの軸方向に並ぶ４つのシリンダの各々の内部に１つずつ配置されている。４つのコンロッドは、４つのピストンの各々に１つずつ揺動可能に連結されている。４つのコンロッドの各々は、クランクシャフトに対して揺動可能に連結されている。クランクシャフトは、４つのクランクピンを含む。４つのクランクピンは、４つのコンロッドの各々に１つずつ組み付けられている。運動変換機構では、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線は、互いに平行である。運動変換機構では、４つのクランクピンのうち、クランクシャフトの軸方向で両端に配置された２つのクランクピンの各々が所定の基準位置にあるときに、残りの２つのクランクピンの各々がクランクシャフトの軸心に対して基準位置とは反対側の位置にある。運動変換機構では、クランクシャフトの軸方向から見て、クランクシャフトの軸心は、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線上に位置していない。運動変換機構では、４つのピストンの各々が上死点から下死点まで移動するときのクランクシャフトの回転角度は、４つのピストンの各々が下死点から上死点まで移動するときのクランクシャフトの回転角度よりも大きくなっている。バランサ機構は、第１バランサ軸と、第２バランサ軸とを含む。第１バランサ軸は、クランクシャフトと平行に配置され、クランクシャフトが回転する速さの２倍の速さで回転する。第２バランサ軸は、クランクシャフトと平行に配置され、クランクシャフトが回転する速さの２倍の速さで回転する。第２バランサ軸は、第１バランサ軸が回転する方向とは反対の方向に回転する。クランクシャフトの軸心を通過し、且つ、クランクシャフトの軸方向から見たときに、４つのシリンダの各々が有するシリンダ軸線と平行な基準線を設定する。クランクシャフトの軸方向から見て、第１バランサ軸は、基準線に対して、第２バランサ軸とは反対側に配置されている。クランクシャフトの軸方向から見て、第１バランサ軸は、基準線が延びる方向で、第２バランサ軸とは異なる位置に配置されている。第１バランサ軸は、第１アンバランスを含む。第１アンバランスは、第１バランサ軸の回転に伴って慣性力を発生させる。第２バランサ軸は、第２アンバランスを含む。第２アンバランスは、第２バランサ軸の回転に伴って慣性力を発生させる。
【００１３】
上記直列４気筒エンジンでは、（１）クランクシャフトの軸方向から見たときの基準線が延びる方向（第１方向）に対して垂直な方向（第２方向）で、第１バランサ軸の軸心から基準線までの距離と、第２バランサ軸の軸心から基準線までの距離とを異ならせてもよいし、（２）第１アンバランスの大きさと、第２アンバランスの大きさとを異ならせてもよい。或いは、上記（１）及び（２）の両方を異ならせてもよい。これにより、４つのピストンの各々のピストン側圧に起因する２次慣性偶力によって発生する振動を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の実施の形態による自動二輪車を示す左側面図である。
【図２】ピストン・クランク機構の概略構成を示す模式図である。
【図３】エンジンの内部構造の概略構成を示す模式図である。
【図４】非オフセット型エンジンでの慣性偶力を示すグラフである。
【図５】オフセット型エンジンでの慣性偶力を示すグラフである。
【図６】オフセット型エンジンを示す概念図である。
【図７】オフセット型エンジンでの慣性偶力を示す概念図である。
【図８】クランクシャフトが基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、各バランサ軸の回転に伴って発生する慣性力の関係を示す概念図である。
【図９】バランサ軸の配置が図８とは異なる場合において、クランクシャフトが基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、各バランサ軸の回転に伴って発生する慣性力の関係を示す概念図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
近年、低燃費化を実現するために、オフセット型エンジンが提案されている。オフセット型エンジンにおいても、従来と同様に、バランサ機構を設けることが好ましい。具体的には、オフセット型の直列４気筒エンジンでは、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の２次成分に起因する振動を低減するために、バランサ機構を設けることが好ましい。しかしながら、本発明者が調査・検討した結果、従来のバランサ機構では、ピストン・クランク機構の動作に伴って発生する慣性力の２次成分に起因する振動のうち、ピストン側圧に基づく２次慣性偶力に起因する振動を低減するのが難しいということが判った。
【００１６】
そこで、本発明者は、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力について、詳細に検討した。その結果、オフセット型エンジンでは、非オフセット型エンジンと比べて、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれることが判明した。本発明は、このような知見に基づいて完成されたものである。
【００１７】
以下、図面を参照し、本発明の実施の形態による鞍乗型車両について説明する。本実施形態では、鞍乗型車両として、自動二輪車を例に説明する。図中同一又は相当部分には同一符号を付してその部材についての説明は繰り返さない。
【００１８】
［実施の形態］
１．車両の全体構成
図１は、本発明の実施の形態による自動二輪車１０の左側面図である。図１を参照して、自動二輪車１０は、車体フレーム１２及びエンジン１４を備える。
【００１９】
車体フレーム１２の前部には、フロントフォーク１６が取り付けられている。フロントフォーク１６は、前輪１８Ｆを回転可能に支持する。
【００２０】
車体フレーム１２には、リアアーム２０が取り付けられている。リアアーム２０は、後輪１８Ｒを回転可能に支持する。
【００２１】
エンジン１４は、車体フレーム１２によって支持されている。エンジン１４の動力が後輪１８Ｒに伝達されることにより、後輪１８Ｒが回転する。
【００２２】
２．エンジン
エンジン１４は、直列４気筒エンジンである。エンジン１４では、４つのシリンダが車両の左右方向（図１の紙面に垂直な方向）に並んでいる。エンジン１４は、ピストン・クランク機構１４Ａ（図２参照）を有する。
【００２３】
２−１．ピストン・クランク機構
図２を参照しながら、ピストン・クランク機構１４Ａについて説明する。ピストン・クランク機構１４Ａは、クランクシャフト３０と、４つのピストン３２と、４つのコンロッド３４とを含む。
【００２４】
４つのピストン３２は、クランクシャフト３０の軸方向に並ぶ４つのシリンダ３６の各々の内部に１つずつ配置されている。ピストン３２は、シリンダ３６の中心軸線（以下、シリンダ軸線３６Ｌ）上を往復移動する。４つのシリンダ３６の各々が有するシリンダ軸線３６Ｌは、互いに平行である。４つのコンロッド３４は、４つのピストン３２の各々に対して１つずつ揺動可能に連結されている。４つのコンロッド３４の各々は、クランクシャフト３０に対して揺動可能に連結されている。クランクシャフト３０は、４つのクランクピン３８を含む。４つのクランクピン３８は、４つのコンロッド３４の各々に１つずつ組み付けられている。具体的には、コンロッド３４に形成された孔に対して、クランクピン３８が挿入されている。これにより、クランクピン３８は、コンロッド３４を揺動可能に支持している。
【００２５】
ピストン・クランク機構１４Ａでは、クランクシャフト３０の軸方向で両端に配置された２つのクランクピン３８（以下、クランクピン３８Ａ、３８Ｄとする）の各々が基準位置にあるときに、残りの２つのクランクピン３８（以下、クランクピン３８Ｂ、３８Ｃとする）の各々がクランクシャフト３０の軸心３０Ｃ（図３参照）に対して基準位置とは反対側の位置にある。
【００２６】
図３を参照しながら、上記の基準位置について説明する。基準位置は、クランクシャフト３０の回転に伴ってクランクピン３８が描く軌跡と基準線Ｌ１との交点（２つの交点）のうち、ピストン３２に近いほうの点である。基準線Ｌ１は、クランクシャフト３０の軸心３０Ｃを通過し、クランクシャフト３０の軸方向から見たときに、４つのシリンダ３６の各々が有するシリンダ軸線３６Ｌと平行な直線である。因みに、クランクシャフト３０の軸心３０Ｃに対して基準位置とは反対側の位置は、上記交点のうち、基準位置よりもピストン３２から離れているほうの点である。
【００２７】
ピストン・クランク機構１４Ａにおいては、ピストン３２の往復運動がクランクシャフト３０の回転運動に変換される。つまり、ピストン・クランク機構１４Ａは、運動変換機構として機能する。
【００２８】
ピストン・クランク機構１４Ａでは、図３に示すように、クランクシャフト３０の軸方向から見たときに、クランクシャフト３０の軸心３０Ｃがシリンダ軸線３６Ｌ上に位置していない。そのため、ピストン３２が上死点から下死点まで移動するときのクランクシャフト３０の回転角度が、ピストン３２が下死点から上死点まで移動するときのクランクシャフト３０の回転角度よりも大きい。つまり、エンジン１４は、オフセット型エンジンである。
【００２９】
図３では、１つのシリンダ３６が有するシリンダ軸線３６Ｌと、クランクシャフト３０の軸心３０Ｃとの位置関係のみを示しているが、本実施の形態では、クランクシャフト３０Ｃは、何れのシリンダ軸線３６Ｌに対しても、図３に示すような位置関係にある。つまり、クランクシャフト３０の軸心３０Ｃは、シリンダ軸線３６Ｌに垂直な方向（以下、Ｘ方向とする）で、シリンダ軸線３６Ｌから距離Ｄ１だけ離れている。
【００３０】
２−２．バランサ機構
エンジン１４は、図３に示すように、ピストン・クランク機構１４Ａの他に、バランサ機構１４Ｂを含む。バランサ機構１４Ｂは、２軸式のバランサ機構である。バランサ機構１４Ｂは、バランサ軸４０と、バランサ軸４２とを含む。
【００３１】
バランサ軸４０は、クランクシャフト３０と平行に配置されている。バランサ軸４０は、軸心４０Ｃを有する。バランサ軸４０は、軸心４０Ｃ周りで回転可能に配置されている。バランサ軸４０は、クランクシャフト３０と同じ方向に回転してもよいし、クランクシャフト３０と反対の方向に回転してもよい。図３に示す例では、バランサ軸４０は、クランクシャフト３０と同じ方向に回転する。バランサ軸４０は、クランクシャフト３０の２倍の速さで回転する。バランサ軸４０は、例えば、バランサ軸４０に設けられた歯車が、図示しない中間軸に形成された歯車を介して、クランクシャフト３０に設けられた歯車と噛み合うことにより、クランクシャフト３０とともに回転する。なお、バランサ軸４０は、例えば、バランサ軸４０に設けられたスプロケットと、クランクシャフト３０に設けられたスプロケットとに巻き掛けられたチェーンを用いることにより、クランクシャフト３０とともに回転してもよい。
【００３２】
バランサ軸４０は、アンバランス４０Ａを含む。アンバランス４０Ａは、バランサ軸４０の回転に伴って慣性力を発生させる。
【００３３】
バランサ軸４２は、クランクシャフト３０と平行に配置されている。バランサ軸４２は、軸心４２Ｃを有する。バランサ軸４２は、軸心４２Ｃ周りで回転可能に配置されている。バランサ軸４２は、バランサ軸４０とは反対の方向に回転する。図３に示す例では、バランサ軸４２は、クランクシャフト３０と反対の方向に回転する。バランサ軸４２は、クランクシャフト３０の２倍の速さで回転する。バランサ軸４２は、例えば、バランサ軸４２に設けられた歯車がクランクシャフト３０に設けられた歯車と噛み合うことにより、クランクシャフト３０とともに回転する。
【００３４】
バランサ軸４２は、アンバランス４２Ａを含む。アンバランス４２Ａは、バランサ軸４２の回転に伴って慣性力を発生させる。
【００３５】
バランサ軸４２は、基準線Ｌ１に対して、バランサ軸４０とは反対側に位置している。バランサ軸４２は、基準線Ｌ１が延びる方向、つまり、シリンダ軸線３６Ｌが延びる方向（以下、Ｙ方向とする）で、バランサ軸４０とは異なる位置にある。つまり、バランサ軸４２の軸心４２Ｃと、バランサ軸４０の軸心４０Ｃとは、Ｙ方向で異なる位置にある。
【００３６】
２−３．１次慣性力に起因する振動について
エンジン１４では、ピストン・クランク機構１４Ａを備える。ピストン・クランク機構１４Ａでは、クランクシャフト３０の軸方向で両端に配置された２つのクランクピン３８Ａ、３８Ｄの各々が基準位置にあるときに、残りの２つのクランクピン３８Ｂ、３８Ｃの各々がクランクシャフト３０の軸心３０に対して基準位置とは反対側の位置にある。そのため、ピストン・クランク機構１４Ａの往復運動質量による慣性力の１次成分（１次慣性力）に起因する振動を低減することができる。
【００３７】
２−４．ピストン側圧に基づく２次慣性偶力に起因する振動について
【００３８】
図４は、非オフセット型エンジンでのピストン側圧による慣性偶力を示す。図５は、オフセット型エンジンでのピストン側圧による慣性偶力であって、オフセット量がクランク半径の約１／６である場合を示す。図４及び図５に示すように、クランクオフセット型エンジンでは、非オフセット型エンジンと比べて、ピストン側圧による２次慣性偶力の位相がずれる。その理由は、以下のとおりである。
【００３９】
ピストン側圧による２次慣性偶力の発生要因は、往復運動質量による１次慣性力（並進力）と、コンロッドの傾きとである。オフセット型エンジンでは、１次慣性力の位相と、コンロッドの傾き角度の位相とが、何れも、ずれる。そのため、２次慣性偶力の位相もずれる。
【００４０】
上記のように、エンジン１４は、オフセット型エンジンである。そのため、エンジン１４においても、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれる。
【００４１】
エンジン１４では、バランサ機構１４Ｂを備える。そのため、上記のように、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれる場合であっても、ピストン側圧に基づく２次慣性偶力に起因する振動を低減することができる。
【００４２】
ピストン側圧に基づく２次慣性偶力に起因する振動を低減するためのバランサ機構１４Ｂの設定について説明する。バランサ機構１４Ｂは、以下の手順１及び手順２によって設定される。
手順１：バランサ機構１４Ｂの動作に伴って発生する慣性力を、ピストン・クランク機構１４Ａの往復運動質量による慣性力の２次成分（並進力）と釣り合わせる。
手順２：バランサ機構１４Ｂの動作に伴って発生する慣性力を、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力と釣り合わせる。
【００４３】
２−４−１．手順１について
先ず、図６を参照しながら、オフセット型エンジンでの往復運動質量による慣性力の２次成分について説明する。図６を参照して、オフセット量ｅ、コンロッドの長さｌ、クランク半径ｒ、クランク回転角θ、及び、コンロッド揺動角φには、以下の式（数１）に示す関係が成立する。
【数１】
2017172419.tif 000003
ここで、オフセット量ｅは、（Ａ）シリンダの径方向での中心を通過し、且つ、シリンダの軸方向に延びる直線（シリンダ軸線）に対するクランクシャフトの軸心のオフセット量と、（Ｂ）当該直線に対するピストンピンの軸心のオフセット量とを合算したものである。以下の説明では、オフセット量ｅとして、上記の（Ａ）のみの場合について説明する。そのため、参照する図６では、オフセット量ｅが上記の（Ａ）のみである場合を示している。なお、クランクシャフトの軸心がシリンダ軸線上に位置するエンジンでは、オフセット量ｅ＝０とすればよい。クランク回転角θは、クランクピンが基準位置にあるときを基準にしている。
【００４４】
上記の式（数１）を変形すると、以下の式（数２）が導き出される。
【数２】
2017172419.tif 000004
【００４５】
三平方の定理により、以下の式（数３）が成立する。
【数３】
2017172419.tif 000005
【００４６】
上記の式（数２及び数３）より、以下の式（数４）が導き出される。
【数４】
2017172419.tif 000006
【００４７】
以下の条件（数５〜数８）により、二項定理を用いて、上記の式（数４）を展開する。
【数５】
2017172419.tif 000007
【数６】
2017172419.tif 000008
【数７】
2017172419.tif 000009
【数８】
2017172419.tif 000010
【００４８】
その結果、上記の式（数４）は、以下のようになる。
【数９】
2017172419.tif 000011
【００４９】
上記の式（数９）を第３項までとし、第２項及び第３項を展開して整理すると、以下の式（数１０）が導き出される。
【数１０】
2017172419.tif 000012
【００５０】
図６を参照して、ピストン３２の変位ｘｐは、以下の式（数１１）で表される。
【数１１】
2017172419.tif 000013
【００５１】
上記の式（数１０及び数１１）を用いて、ピストン３２の変位ｘｐを計算すると、以下の式（数１２）が導き出される。
【数１２】
2017172419.tif 000014
【００５２】
三角関数の積和公式を用いて、上記の式（数１２）を整理すると、以下の式（数１３）が導き出される。
【数１３】
2017172419.tif 000015
【００５３】
ピストン３２の速度ｖｐは、変位ｘｐを時間で微分することによって求められる。上記の式（数１３）において、θ＝ωｔとすると、速度ｖｐは、以下の式（数１４）で表される。
【数１４】
2017172419.tif 000016
【００５４】
ピストン３２の加速度ａｐは、速度ｖｐを時間で微分することによって求められる。上記の式（数１４）を時間で微分すると、以下の式（数１５）が導き出される。
【数１５】
2017172419.tif 000017
【００５５】
ここで、慣性力は、質量と加速度とを乗算したものである。上記の式（数１５）を用いることにより、往復運動質量による慣性力は、以下の式（数１６）で表される。
【数１６】
2017172419.tif 000018
【００５６】
上記の式（数１６）より、往復運動質量による慣性力の２次成分（２次慣性力）は、以下の式（数１７）で表される。
【数１７】
2017172419.tif 000019
【００５７】
ここで、以下の式（数１８及び数１９）を用いて、上記の式（数１７）を整理する。なお、以下の式（数１８）でのＲは、クランクシャフト３０の回転速度（１分間あたりの回転数）を示している。
【数１８】
2017172419.tif 000020
【数１９】
2017172419.tif 000021
【００５８】
その結果、上記の式（数１７）は、以下の式（数２０）で表される。
【数２０】
2017172419.tif 000022
【００５９】
エンジン１４では、クランクシャフト３０の軸方向で両端に配置された２つのクランクピン３８Ａ、３８Ｄの各々が基準位置にあるときに、残りの２つのクランクピン３８Ｂ、３８Ｃの各々がクランクシャフト３０の軸心３０Ｃに対して基準位置とは反対側の位置にある。そのため、ピストン３２Ａを含む往復運動質量による２次慣性力と、ピストン３２Ｂを含む往復運動質量による２次慣性力と、ピストン３２Ｃを含む往復運動質量による２次慣性力と、ピストン３２Ｄを含む往復運動質量による２次慣性力とは、互いに同じ位相を有する。したがって、エンジン１４に発生する２次慣性力（往復運動質量による２次慣性力）は、以下の式（数２１）で表される。
【数２１】
2017172419.tif 000023
【００６０】
バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力をＵａとし、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力をＵｂとする。これらの慣性力Ｕａ、Ｕｂがエンジン１４に発生する２次慣性力Ｆと釣り合うためには、θ＝０のときに、以下の式（数２２及び数２３）を満たせばよい。
【数２２】
2017172419.tif 000024
【数２３】
2017172419.tif 000025
【００６１】
バランサ軸４０及びバランサ軸４２は、それぞれ、クランクシャフト３０の２倍の速さで回転する。バランサ軸４０及びバランサ軸４２の各々のアンバランス量（アンバランスの大きさを示す係数）をｋｂで表すと、Ｕａ及びＵｂは、以下の式（数２４）で表される。
【数２４】
2017172419.tif 000026
【００６２】
上記の式（数２２及び数２３）により、以下の式（数２５）が導き出せる。
【数２５】
2017172419.tif 000027
【００６３】
上記の式（数２１及び数２４）を用いて、上記の式（数２５）を整理すると、以下の式（数２６）が得られる。
【数２６】
2017172419.tif 000028
【００６４】
上記の式（数２６）を整理すると、以下の式（数２７）が得られる。
【数２７】
2017172419.tif 000029
【００６５】
手順１を実行するには、上記の式（数２７）を満たすように、各パラメータを設定すればよい。
【００６６】
２−４−２．手順２について
先ず、図７を参照しつつ、慣性偶力について説明する。なお、図７では、図３におけるｙ方向がｘ方向となっているとともに、図３における−ｘ方向がｙ方向になっている。
【００６７】
図７を参照して、ピストン３２の位置（具体的には、ピストンピンの位置）に作用する慣性力Ｆは、コンロッド３４に作用する力Ｆｃと、シリンダ３６の側壁に作用する力Ｆｓとに分けられる。力Ｆｃと力Ｆとの間、及び、力Ｆｓと力Ｆとの間には、以下の式（数２８及び数２９）で示す関係がある。
【数２８】
2017172419.tif 000030
【数２９】
2017172419.tif 000031
【００６８】
クランクシャフト３０に作用する力は、図７に示すように、ｘ方向の成分Ｆｂｘと、ｙ方向の成分Ｆｂｙとに分けられる。Ｆｂｘ及びＦｂｙは、以下の式によって求められる。
【数３０】
2017172419.tif 000032
【数３１】
2017172419.tif 000033
【００６９】
図７を参照して、力Ｆｓと、力Ｆｂｙとは、偶力を構成する。上記の式（数３０及び数３１）から明らかなように、上記の偶力は、ピストン３２に作用する慣性力に起因する。以下、このような偶力を慣性偶力と称する。慣性偶力Ｍｒｚは、以下の式によって求められる。
【数３２】
2017172419.tif 000034
【００７０】
上記の式（数３２）の右辺を整理すると、以下の式が導き出される。
【数３３】
2017172419.tif 000035
【００７１】
図７を参照して、以下の式が導き出される。
【数３４】
2017172419.tif 000036
【００７２】
上記の式（数３４）を用いて、上記の式（数３３）を整理すると、以下の式が導き出される。
【数３５】
2017172419.tif 000037
【００７３】
図７を参照して、ピストン３２の位置ｘｐは、上記の式（数１１）で表される。
【００７４】
ここで、θ＝ωｔとし、且つ、φを時間ｔの関数（φ＝φ（ｔ））として、上記の位置ｘｐを時間ｔで微分すると、以下の式が導き出される。
【数３６】
2017172419.tif 000038
【００７５】
上記の式（数３４）の両辺を時間ｔで微分すると、以下の式が導き出される。
【数３７】
2017172419.tif 000039
【００７６】
上記の式（数３７）を整理すると、以下の式が導き出される。
【数３８】
2017172419.tif 000040
【００７７】
上記の式（数３８）を用いて、上記の式（数３６）を整理すると、以下の式が導き出される。
【数３９】
2017172419.tif 000041
【００７８】
上記の式（数３９）を整理すると、以下の式が導き出される。
【数４０】
2017172419.tif 000042
【００７９】
上記の式（数４０）を用いて、上記の式（数３５）を整理すると、以下の式が導き出される。
【数４１】
2017172419.tif 000043
【００８０】
往復運動質量による慣性力Ｆｐについて、上記の式（数１５）を用いると、以下の式が得られる。
【数４２】
2017172419.tif 000044
【００８１】
ピストン３２の速度ｖｐについては、上記の式（数１４）に示すとおりである。
【００８２】
ここで、以下の記号を定義する。
【数４３】
2017172419.tif 000045
【数４４】
2017172419.tif 000046
【数４５】
2017172419.tif 000047
【数４６】
2017172419.tif 000048
【数４７】
2017172419.tif 000049
【数４８】
2017172419.tif 000050
【００８３】
上記の式（数４５及び数４６）で定義したεとτとの間には、以下の関係が成り立つ。
【数４９】
2017172419.tif 000051
【数５０】
2017172419.tif 000052
【００８４】
上記の式（数４３−数５０）を用いて、慣性偶力Ｍｒｚについての式を整理すると、以下の式が得られる。
【数５１】
2017172419.tif 000053
【００８５】
上記の式（数５１）を展開し、三角関数の積和公式を用いて整理すると、以下の式が得られる。
【数５２】
2017172419.tif 000054
【００８６】
μをλとξで表すと、以下の式が得られる。
【数５３】
2017172419.tif 000055
【００８７】
ηをλとξで表すと、以下の式が得られる。
【数５４】
2017172419.tif 000056
【００８８】
上記の式（数５３及び数５４）を用いて、上記の式（数５２）を整理する。その結果、２次成分については、以下の式で表される。
【数５５】
2017172419.tif 000057
【００８９】
上記の式（数５５）について、三角関数の公式を用いて整理すると、以下の式が得られる。
【数５６】
2017172419.tif 000058
【００９０】
上記の式（数５６）をさらに整理すると、以下の式が得られる。
【数５７】
2017172419.tif 000059
【００９１】
ここで、以下の記号を定義する。
【数５８】
2017172419.tif 000060
【数５９】
2017172419.tif 000061
【００９２】
上記の式（数５８及び数５９）を用いて、上記の式（数５７）を整理すると、以下のようになる。
【数６０】
2017172419.tif 000062
【００９３】
上記の式（数６０）で表されているのは、１つのピストンの動作に伴って発生するピストン側圧による２次慣性偶力である。エンジン１４では、４つのピストン３２の各々の動作に伴って、ピストン側圧による２次慣性偶力が発生する。つまり、エンジン１４で発生する２次慣性偶力は、以下の式（数６１）で表される。
【数６１】
2017172419.tif 000063
【００９４】
続いて、各バランサ軸４０、４２の回転に伴って発生する慣性力について説明する。なお、以下の説明において、Ｘ方向及びＹ方向は、図３でのＸ方向及びＹ方向を示している。
【００９５】
バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力をＵａとし、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力をＵｂとする。これらの慣性力Ｕａ、Ｕｂのｙ方向の成分は、以下の式（数６２）で示す関係を満たせばよい。ただし、バランサ軸４０が有するアンバランス４０Ａの大きさをｋｂＡとし、バランサ軸４２が有するアンバランス４２Ａの大きさをｋｂＢとする。
【数６２】
2017172419.tif 000064
【００９６】
バランサ軸４０の軸心の位置を（ｘＡ、ｙＡ）とし、バランサ軸４２の軸心の位置を（ｘＢ、ｙＢ）とする。ただし、クランクシャフト３０の軸心の位置を原点（０、０）とする。
【００９７】
ｙ方向のモーメントが釣り合う場合、以下の式（数６３）が成立する。
【数６３】
2017172419.tif 000065
【００９８】
上記の式（数６３）を整理すると、以下の式（数６４）が導き出される。
【数６４】
2017172419.tif 000066
【００９９】
クランクシャフト３０が基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力Ｕａと、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力Ｕｂとが、図８に示す関係にある場合、これらの慣性力Ｕａ、Ｕｂのｘ方向の成分は、以下の式（数６５）で示す関係を満たせばよい。なお、以下の式（数６５）では、説明を簡単にするために、ｋｂＡ及びｋｂＢの代わりに、ｋｂを用いている。
【数６５】
2017172419.tif 000067
【０１００】
ｘ方向のモーメントが釣り合うのであれば、以下の式（数６６）が成立する。
【数６６】
2017172419.tif 000068
【０１０１】
上記の式（数６６）を整理すると、以下の式（数６７）が導き出される。
【数６７】
2017172419.tif 000069
【０１０２】
クランクシャフト３０が基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力Ｕａと、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力Ｕｂとが、図９に示す関係にある場合、これらの慣性力Ｕａ、Ｕｂのｘ方向の成分は、以下の式（数６８）で示す関係を満たせばよい。なお、以下の式（数６８）では、説明を簡単にするために、ｋｂＡ及びｋｂＢの代わりに、ｋｂを用いている。
【数６８】
2017172419.tif 000070
【０１０３】
ｘ方向のモーメントが釣り合うのであれば、以下の式（数６９）が成立する。
【数６９】
2017172419.tif 000071
【０１０４】
上記の式（数６９）を整理すると、以下の式（数７０）が導き出される。
【数７０】
2017172419.tif 000072
【０１０５】
以上の説明から明らかなように、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合、手順２を実行するには、上記の式（数６４及び数６７）を満たすように、各パラメータを設定すればよい。また、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と反対の方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と同じ方向に回転する場合、手順２を実行するには、上記の式（数６４及び数７０）を満たすように、各パラメータを設定すればよい。
【０１０６】
続いて、図８に示す場合、つまり、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合のバランサ軸４０及びバランサ軸４２の設定（手順２）について、上記の式（数６４及び数６７）を参照しつつ、詳細に説明する。
【０１０７】
先ず、バランサ軸４０が有するアンバランス４０Ａの大きさｋｂＡと、バランサ軸４２が有するアンバランス４２Ａの大きさｋｂＢとが同じである場合について説明する。この場合、アンバランス４０Ａの大きさと、アンバランス４２Ａの大きさとを、何れも、ｋｂとする。そうすると、上記の式（数６４）から以下の式（数７１）が導き出される。
【数７１】
2017172419.tif 000073
【０１０８】
オフセット型エンジンでは、クランクピンが基準位置に到達した後に、ピストンが上死点に到達する。そのため、φは、上記の式（数５９）に示すように、負の値を有する。この場合、ｓｉｎφ＜０なので、上記の式（数７１）の右辺は、負の値を有する。これは、Ｘ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃから基準線Ｌ１までの距離（ｘＡの絶対値）が、Ｘ方向でのバランサ軸４２の軸心４２Ｃから基準線Ｌ１までの距離（ｘＢの絶対値）よりも大きいことを意味する。
【０１０９】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合には、図８に示すように、クランクシャフト３０が基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力Ｕａと、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力Ｕｂとが、向き合う。つまり、慣性力Ｕａは、ｘ方向でバランサ軸４０からバランサ軸４２に向かう方向に作用し、慣性力Ｕｂは、ｘ方向でバランサ軸４２からバランサ軸４０に向かう方向に作用する。この場合、図８に示すように、バランサ軸４０をクランクシャフト３０よりも上方に配置し、バランサ軸４２をクランクシャフト３０よりも下方に配置する。つまり、クランクシャフト３０と同じ方向に回転するバランサ軸４０をクランクシャフト３０よりも上方に配置する。
【０１１０】
また、アンバランス４０Ａの大きさと、アンバランス４２Ａの大きさとを、何れも、ｋｂとすると、上記の式（数６７）から以下の式（数７２）が導き出される。
【数７２】
2017172419.tif 000074
【０１１１】
上記のように、オフセット型エンジンでは、φが負の値を有する。φは−９０°〜９０°の範囲内にあるので、ｃｏｓφ＞０となる。上記の式（数７２）の右辺は、正の値になる。上記の式（数７２）は、Ｙ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃからバランサ軸４２の軸心４２Ｃまでの距離を示している。
【０１１２】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合であって、バランサ軸４０が有するアンバランス４０Ａの大きさｋｂＡと、バランサ軸４２が有するアンバランス４２Ａの大きさｋｂＢとが同じである場合、手順２を実行するには、上記の式（数７１及び数７２）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置すればよい。そうすれば、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれていたとしても、バランサ機構１４Ｂにより、ピストン側圧による２次慣性偶力に起因する振動を低減することができる。
【０１１３】
次に、バランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、バランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合について、説明する。この場合、以下の式（数７３及び数７４）で示す条件が成立する。
【数７３】
2017172419.tif 000075
【数７４】
2017172419.tif 000076
【０１１４】
式（数７３）を用いて、式（数６４）を整理すると、以下の式（数７５）が導き出される。
【数７５】
2017172419.tif 000077
【０１１５】
上記のように、オフセット型エンジンでは、φが負の値を有する。この場合、ｓｉｎφ＜０である。また、ｘＢ＞０である。そのため、上記の式（数７５）の右辺は、負の値になる。つまり、ｋｂＡは、ｋｂＢよりも大きくなる。
【０１１６】
式（数７４）を用いて、式（数６７）を整理すると、以下の式（数７６）が導き出される。
【数７６】
2017172419.tif 000078
【０１１７】
上記のように、オフセット型エンジンでは、φが負の値を有する。ここで、φは−９０°〜９０°の範囲内にあるので、ｃｏｓφ＞０となる。また、ｙＡ＞０である。この場合、上記の式（数７６）の右辺は、正の値になる。
【０１１８】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合であって、バランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、バランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合、手順２を実行するには、上記の式（数７３−数７６）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置すればよい。そうすれば、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれていても、バランサ機構１４Ｂにより、ピストン側圧による２次慣性偶力に起因する振動を低減することができる。
【０１１９】
なお、上記の式（数７３−数７６）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置する場合には、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力と、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力とが、ｘ方向で釣り合わない。そのため、例えば、クランクシャフト３０の２倍の速さで回転するオイルポンプやウォーターポンプ等の補器類が設けられているのであれば、これらの軸にアンバランスを追加することにより、ｘ方向での慣性力を釣り合わせてもよい。
【０１２０】
続いて、図９に示す場合、つまり、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と反対の方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と同じ方向に回転する場合のバランサ軸４０及びバランサ軸４２の設定（手順２）について、上記の式（数６４及び数７０）を参照しつつ、詳細に説明する。
【０１２１】
バランサ軸４０が有するアンバランス４０Ａの大きさｋｂＡと、バランサ軸４２が有するアンバランス４２Ａの大きさｋｂＢとが同じである場合は、ｘＡとｘＢとの関係は、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合と同様に、上記の式（数７１）を満たす。したがって、式（数７１）の導出についての説明は省略する。
【０１２２】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と反対の方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と同じ方向に回転する場合には、図９に示すように、クランクシャフト３０が基準位置（θ＝０°）から４５°回転したときに、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力Ｕａと、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力Ｕｂとが、背中合わせになる。つまり、慣性力Ｕａは、ｘ方向でバランサ軸４２からバランサ軸４０に向かう方向に作用し、慣性力Ｕｂは、ｘ方向でバランサ軸４０からバランサ軸４２に向かう方向に作用する。この場合、図９に示すように、バランサ軸４０をクランクシャフト３０よりも下方に配置し、バランサ軸４２をクランクシャフト３０よりも上方に配置する。つまり、クランクシャフト３０と同じ方向に回転するバランサ軸４２をクランクシャフト３０よりも上方に配置する。
【０１２３】
また、アンバランス４０Ａの大きさと、アンバランス４２Ａの大きさとを、何れも、ｋｂとすると、上記の式（数７０）から以下の式（数７７）が導き出される。
【数７７】
2017172419.tif 000079
【０１２４】
上記のように、オフセット型エンジンでは、φが負の値を有する。ここで、φは−９０°〜９０°の範囲内にあるので、ｃｏｓφ＞０となる。この場合、上記の式（数７７）の右辺は、正の値になる。上記の式（数７７）は、Ｙ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃからバランサ軸４２の軸心４２Ｃまでの距離を示している。
【０１２５】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と反対の方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と同じ方向に回転する場合であって、バランサ軸４０が有するアンバランス４０Ａの大きさｋｂＡと、バランサ軸４２が有するアンバランス４２Ａの大きさｋｂＢとが同じである場合、手順２を実行するには、上記の式（数７１及び数７７）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置すればよい。そうすれば、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれていても、バランサ機構１４Ｂにより、ピストン側圧による２次慣性偶力に起因する振動を低減することができる。
【０１２６】
次に、バランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、バランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合について、説明する。この場合、上記の式（数７３及び数７４）で示す条件が成立する。
【０１２７】
式（数７３）を用いて、式（数６４）を整理すると、上記の式（数７５）が導き出される。つまり、バランサ軸４０がクランクシャフト３０と同じ方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と反対の方向に回転する場合であって、バランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、バランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合と同様に、ｋｂＡは、ｋｂＢよりも大きくなる。
【０１２８】
式（数７４）を用いて、式（数７０）を整理すると、以下の式（数７８）が導き出される。
【数７８】
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【０１２９】
上記のように、オフセット型エンジンでは、φが負の値を有する。ここで、φは−９０°〜９０°の範囲内にあるので、ｃｏｓφ＞０となる。また、ｙＡ＜０である。この場合、上記の式（数７８）の右辺は、正の値になる。
【０１３０】
バランサ軸４０がクランクシャフト３０と反対の方向に回転し、且つ、バランサ軸４２がクランクシャフト３０と同じ方向に回転する場合であって、バランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、バランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合、手順２を実行するには、上記の式（数７３−７５及び７８）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置すればよい。そうすれば、ピストン側圧に起因する２次慣性偶力の位相がずれていても、バランサ機構１４Ｂにより、ピストン側圧による２次慣性偶力に起因する振動を低減することができる。
【０１３１】
なお、上記の式（数７３−７５及び７８）を満たすように、バランサ軸４０及びバランサ軸４２を配置する場合には、バランサ軸４０の回転に伴って発生する慣性力と、バランサ軸４２の回転に伴って発生する慣性力とが、ｘ方向で釣り合わない。そのため、例えば、クランクシャフト３０の２倍の速さで回転するオイルポンプやウォーターポンプ等の補器類が設けられているのであれば、これらの軸にアンバランスを追加することにより、ｘ方向での慣性力を釣り合わせてもよい。
【０１３２】
以上、本発明の実施の形態を説明したが、上述した実施の形態は本発明を実施するための例示に過ぎない。よって、本発明は上述した実施の形態に限定されることなく、その趣旨を逸脱しない範囲内で上述した実施の形態を適宜変形して実施することが可能である。
【０１３３】
例えば、ピストン３２ごとに、オフセット量が異なっていてもよい。
【０１３４】
上記実施の形態では、ｘ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、ｘ方向でのバランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合として、ｙ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、ｙ方向でのバランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とが同じである場合を例に説明したが、ｙ方向でのバランサ軸４０の軸心４０Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離と、ｙ方向でのバランサ軸４２の軸心４２Ｃからクランクシャフト３０の軸心３０Ｃまでの距離とは異なっていても良い。
【符号の説明】
【０１３５】
１０  自動二輪車
１４  エンジン
１４Ａ  ピストン・クランク機構
１４Ｂ  バランサ機構
３０  クランクシャフト
３０Ｃ  軸心
３２  ピストン
３４  コンロッド
３６  シリンダ
３６Ｌ  シリンダ軸線
４０  バランサ軸
４０Ｃ  軸心
４０Ａ  アンバランス
４２  バランサ軸
４２Ｃ  軸心
４２Ａ  アンバランス
Ｌ１  基準線
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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