(57)【要約】【課題】欠落データに対する推定値の信頼性を向上させる。【解決手段】演算部１２は、多次元データ２０から、第１の属性値２１ａと第２の属性値２２ａとの組に対応する第１の値２３が欠落していることを検出する。演算部１２は、第１の属性値２１ｂと第２の属性値２２ａとの組に対応する第２の値２４を用いて第１の推定値１５を算出する第１の推定方法１３について、第１の信頼指標１７を算出する。演算部１２は、第１の属性値２１ａと第２の属性値２２ｂとの組に対応する第３の値２５を用いて第２の推定値１６を算出する第２の推定方法１４について、第２の信頼指標１８を算出する。演算部１２は、第１の信頼指標１７と第２の信頼指標１８との比較に基づいて選択した推定方法を用いて、第１の値２３に相当する推定値を補完する。【選択図】図１
2017207878.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが実行する欠落データ推定方法であって、
複数の第１の属性値による第１の分類軸と複数の第２の属性値による第２の分類軸とを含む複数の分類軸を用いて値の集合が分類された多次元データから、１つの第１の属性値と１つの第２の属性値との組に対応する第１の値が欠落していることを検出し、
他の第１の属性値と前記１つの第２の属性値との組に対応する第２の値を用いて前記第１の値に相当する第１の推定値を算出する第１の推定方法について、前記多次元データから、前記第１の推定方法の信頼性を示す第１の信頼指標を算出し、
前記１つの第１の属性値と他の第２の属性値との組に対応する第３の値を用いて前記第１の値に相当する第２の推定値を算出する第２の推定方法について、前記多次元データから、前記第２の推定方法の信頼性を示す第２の信頼指標を算出し、
前記第１の信頼指標と前記第２の信頼指標との比較に基づいて選択した推定方法を用いて、欠落した前記第１の値に相当する推定値を補完する、
欠落データ推定方法。
【請求項２】
前記第１の推定方法は、前記他の第１の属性値および前記第２の値を用いて、単回帰分析により第１の推定式を生成し、前記第１の推定式に前記１つの第１の属性値を適用することで前記第１の推定値を算出する方法であり、
前記第２の推定方法は、前記第２の値および前記他の第１の属性値と前記他の第２の属性値との組に対応する第４の値を用いて、重回帰分析により第２の推定式を生成し、前記第２の推定式に前記第３の値を適用することで前記第２の推定値を算出する方法である、
請求項１記載の欠落データ推定方法。
【請求項３】
前記複数の第１の属性値は、複数の時点、複数の地域および複数の統計種別のうちの１つであり、前記複数の第２の属性値は、前記複数の時点、前記複数の地域および前記複数の統計種別のうちの他の１つである、
請求項１記載の欠落データ推定方法。
【請求項４】
複数の第１の属性値による第１の分類軸と複数の第２の属性値による第２の分類軸とを含む複数の分類軸を用いて値の集合が分類された多次元データを記憶する記憶部と、
前記多次元データから、１つの第１の属性値と１つの第２の属性値との組に対応する第１の値が欠落していることを検出し、
他の第１の属性値と前記１つの第２の属性値との組に対応する第２の値を用いて前記第１の値に相当する第１の推定値を算出する第１の推定方法について、前記多次元データから、前記第１の推定方法の信頼性を示す第１の信頼指標を算出し、
前記１つの第１の属性値と他の第２の属性値との組に対応する第３の値を用いて前記第１の値に相当する第２の推定値を算出する第２の推定方法について、前記多次元データから、前記第２の推定方法の信頼性を示す第２の信頼指標を算出し、
前記第１の信頼指標と前記第２の信頼指標との比較に基づいて選択した推定方法を用いて、欠落した前記第１の値に相当する推定値を補完する演算部と、
を有する欠落データ推定装置。
【請求項５】
コンピュータに、
複数の第１の属性値による第１の分類軸と複数の第２の属性値による第２の分類軸とを含む複数の分類軸を用いて値の集合が分類された多次元データから、１つの第１の属性値と１つの第２の属性値との組に対応する第１の値が欠落していることを検出し、
他の第１の属性値と前記１つの第２の属性値との組に対応する第２の値を用いて前記第１の値に相当する第１の推定値を算出する第１の推定方法について、前記多次元データから、前記第１の推定方法の信頼性を示す第１の信頼指標を算出し、
前記１つの第１の属性値と他の第２の属性値との組に対応する第３の値を用いて前記第１の値に相当する第２の推定値を算出する第２の推定方法について、前記多次元データから、前記第２の推定方法の信頼性を示す第２の信頼指標を算出し、
前記第１の信頼指標と前記第２の信頼指標との比較に基づいて選択した推定方法を用いて、欠落した前記第１の値に相当する推定値を補完する、
処理を実行させる欠落データ推定プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は欠落データ推定方法、欠落データ推定装置および欠落データ推定プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
情報処理システムを利用して、大規模データを収集し分析することがある。大規模データは、値の集合が複数の分類軸によって分類された多次元データであることがある。例えば、複数の地域（例えば、市町村や都道府県などの自治体）に関する統計値を収集して分析することが考えられる。その場合、収集した統計値は、年度・地域・統計種別などの分類軸によって分類される。各分類軸から１つずつ属性値を選択することで、ある値が特定される。例えば、年度＝２０１５年，地域＝横浜市，統計種別＝人口という属性値の組に対して、３７２万人という統計値が特定される。
【０００３】
ここで、収集した大規模データの中には、全ての属性値の組み合わせに対応する値が揃っているとは限らず、一部の値が欠落していることがある。欠落は、その値を知っている者からその値を入手することが困難である場合や、調査漏れや災害などの理由によりその値を知っている者が存在しない場合などに発生する。一部の値が欠落したままでは分析に支障がある場合、欠落した値を他の値から推定することが考えられる。
【０００４】
例えば、関係データベースの中の欠損値を他の数値から推定する欠損値推定方法が提案されている。提案の欠損値推定方法では、関係テーブルに含まれる複数の列（カラム）の中から、欠損値の属する列と数値の種類が同じである他の列を選択する。数値の種類が同じか否かは、列名（カラム名）の末尾語の類似性に基づいて判断する。次に、回帰分析により、欠損値の属する列と選択した他の列との間の関係を示す推定式を、欠損値の属する行（レコード）以外の他の行の数値を用いて生成する。そして、生成した推定式を欠損値の属する行に対して適用することで、欠損値を推定する。
【０００５】
また、例えば、あるソフトウェア開発プロジェクトのコストを、過去に行われた類似のソフトウェア開発プロジェクトのコストに基づいて推定する欠落データ推定方法が提案されている。また、例えば、複数の行列データそれぞれについて行と列の関係を学習し、複数の行列データに共通のパラメータと行列データによって異なる誤差項とを含む統一モデルを生成し、統一モデルを用いて欠損値を予測する欠損値予測方法が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開平７−８５０８２号公報
【特許文献２】特開２００５−１４１５０８号公報
【特許文献３】特開２０１２−１９４７４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
多次元データの中の欠落した値を推定する際、複数の推定方法が存在する場合がある。この場合、どのようにして欠落した値を推定すればよいかが問題となる。推定方法を予め１つに固定してしまうと、多次元データの中の値の欠落パターンによっては、推定値の信頼性が大きく低下してしまうことがある。例えば、複数年度にわたって１つの地域の人口データが欠落した場合と、１つの年度において複数の地域の人口データが欠落した場合とでは、特定の推定方法で算出した推定値の信頼性は異なってくる。
【０００８】
１つの側面では、本発明は、推定値の信頼性を向上できる欠落データ推定方法、欠落データ推定装置および欠落データ推定プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
１つの態様では、コンピュータが実行する欠落データ推定方法が提案されている。欠落データ推定方法では、複数の第１の属性値による第１の分類軸と複数の第２の属性値による第２の分類軸とを含む複数の分類軸を用いて値の集合が分類された多次元データから、１つの第１の属性値と１つの第２の属性値との組に対応する第１の値が欠落していることを検出する。他の第１の属性値と１つの第２の属性値との組に対応する第２の値を用いて第１の値に相当する第１の推定値を算出する第１の推定方法について、多次元データから、第１の推定方法の信頼性を示す第１の信頼指標を算出する。１つの第１の属性値と他の第２の属性値との組に対応する第３の値を用いて第１の値に相当する第２の推定値を算出する第２の推定方法について、多次元データから、第２の推定方法の信頼性を示す第２の信頼指標を算出する。第１の信頼指標と第２の信頼指標との比較に基づいて選択した推定方法を用いて、欠落した第１の値に相当する推定値を補完する。
【００１０】
また、１つの態様では、記憶部と演算部とを有する欠落データ推定装置が提供される。また、１つの態様では、欠落データ推定プログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１１】
１つの側面では、欠落データに対する推定値の信頼性が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】第１の実施の形態の欠落データ推定装置の例を示す図である。
【図２】第２の実施の形態の情報処理装置のハードウェアの一例を示す図である。
【図３】第２の実施の形態の実数データの一例を示す図である。
【図４】第２の実施の形態の情報処理装置が有する機能の一例を示す図である。
【図５】第２の実施の形態の抽出データの一例（時系列分析）を示す図である。
【図６】第２の実施の形態の相関式の一例（時系列分析）を示す図である。
【図７】第２の実施の形態の抽出データの一例（地域相関分析）を示す図である。
【図８】第２の実施の形態の相関式の一例（地域相関分析）を示す図である。
【図９】第２の実施の形態の抽出データの一例（項目相関分析）を示す図である。
【図１０】第２の実施の形態の相関式の一例（項目相関分析）を示す図である。
【図１１】第２の実施の形態の加工データの一例を示す図である。
【図１２】第２の実施の形態の処理手順の一例を示すフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。
【００１４】
図１は、第１の実施の形態の欠落データ推定装置の例を示す図である。
欠落データ推定装置１０は、記憶部１１および演算部１２を有する。
記憶部１１は、多次元データ２０を記憶する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性の記憶装置でもよい。
【００１５】
演算部１２は、記憶部１１に記憶された多次元データ２０を処理する。演算部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサでもよい。また、演算部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＲＡＭなどのメモリ（記憶部１１でもよい）に記憶されたプログラムを実行する。プロセッサが実行するプログラムには、以下に説明する処理を記載した欠落データ推定プログラムが含まれる。複数のプロセッサの集合を、「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うこともある。
【００１６】
多次元データ２０は、複数の分類軸を用いて値の集合が分類されたデータである。複数の分類軸には、第１の分類軸２１と第２の分類軸２２とが含まれる。第１の分類軸２１には、第１の属性値２１ａ，２１ｂを含む複数の第１の属性値が用いられる。値の集合に含まれる各値には、複数の第１の属性値のうちの何れか１つが対応付けられる。第２の分類軸２２には、第２の属性値２２ａ，２２ｂを含む複数の第２の属性値が用いられる。値の集合に含まれる各値には、複数の第２の属性値のうちの何れか１つが対応付けられる。
【００１７】
多次元データ２０は、異なる時点・異なる地域・異なる統計種別についての統計値を収集した地域統計データであってもよい。第１の分類軸２１は、時点軸・地域軸・統計種別軸のうちの何れか１つであってもよい。複数の第１の属性値は、複数の時点・複数の地域・複数の統計種別のうちの何れか１つであってもよい。また、第２の分類軸２２は、時点軸・地域軸・統計種別軸のうちの他の１つであってもよい。複数の第２の属性値は、複数の時点・複数の地域・複数の統計種別のうちの他の１つであってもよい。
【００１８】
演算部１２は、多次元データ２０から、第１の値２３が欠落していることを検出する。第１の値２３には、第１の分類軸２１について第１の属性値２１ａが対応付けられ、第２の分類軸２２について第２の属性値２２ａが対応付けられている。多次元データ２０の中に、第１の属性値２１ａと第２の属性値２２ａの組に対応付けられた値が存在していなくてもよい。また、第１の属性値２１ａと第２の属性値２２ａの組に対して、正しい値が存在しないことを示すＮＵＬＬ値が対応付けられていてもよい。
【００１９】
演算部１２は、複数の推定方法の中から何れかの推定方法を選択する。演算部１２は、選択した推定方法を用いて、欠落した第１の値２３に相当する推定値を多次元データ２０に対して補完する。このとき、演算部１２は、多次元データ２０を用いて複数の推定方法それぞれの信頼指標を算出して、それら複数の推定方法を評価する。例えば、演算部１２は、複数の推定方法の信頼指標を比較し、最も信頼指標の高い推定方法を選択する。複数の推定方法には、第１の推定方法１３と第２の推定方法１４とが含まれる。
【００２０】
第１の推定方法１３は、多次元データ２０に含まれる第２の値２４を用いて第１の推定値１５を算出する方法である。第２の値２４には、第１の分類軸２１について第１の値２３と異なる第１の属性値２１ｂが対応付けられ、第２の分類軸２２について第１の値２３と同じ第２の属性値２２ａが対応付けられている。演算部１２は、多次元データ２０を用いて、第１の推定方法１３の信頼性を示す第１の信頼指標１７を算出する。
【００２１】
第１の推定方法１３は、第１の属性値２１ｂと第２の値２４を用いて単回帰分析により第１の推定式を生成し、第１の推定式に第１の属性値２１ａを適用して第１の推定値１５を算出する方法であってもよい。第１の信頼指標１７は、第１の推定式の回帰分析の信頼性を示す指標でもよく、相関係数や決定係数などであってもよい。
【００２２】
第２の推定方法１４は、多次元データ２０に含まれる第３の値２５を用いて第２の推定値１６を算出する方法である。第３の値２５には、第１の分類軸２１について第１の値２３と同じ第１の属性値２１ａが対応付けられ、第２の分類軸２２について第１の値２３と異なる第２の属性値２２ｂが対応付けられている。演算部１２は、多次元データ２０を用いて、第２の推定方法１４の信頼性を示す第２の信頼指標１８を算出する。
【００２３】
第２の推定方法１４は、第２の値２４と第４の値（図示せず）を用いて重回帰分析により第２の推定式を生成し、第２の推定式に第３の値２５を適用して第２の推定値１６を算出する方法であってもよい。第４の値には、第１の分類軸２１について第２の値２４と同じ第１の属性値２１ｂが対応付けられ、第２の分類軸２２について第２の値２４と異なる第２の属性値２２ｂが対応付けられている。第２の信頼指標１８は、第２の推定式の回帰分析の信頼性を示す指標でもよく、相関係数や決定係数などであってもよい。
【００２４】
なお、多次元データ２０に３以上の分類軸が存在する場合、第１の値２３、第２の値２４および第３の値２５には、第３の分類軸について同じ第３の属性値が対応付けられていてもよい。３以上の分類軸が存在する場合、演算部１２は、更に第３の推定方法について第３の信頼指標を算出し、第１の信頼指標１７および第２の信頼指標１８と比較してもよい。第３の推定方法は、多次元データ２０に含まれる第５の値（図示せず）を用いて第３の推定値を算出する方法であってもよい。第５の値には、第１の分類軸２１について第１の値２３と同じ第１の属性値２１ａが対応付けられ、第２の分類軸２２について第１の値２３と同じ第２の属性値２２ａが対応付けられている。ただし、第５の値には、第３の分類軸について、第１の値２３と異なる第３の属性値が対応付けられている。
【００２５】
第１の実施の形態の欠落データ推定装置１０によれば、多次元データ２０から第１の値２３が欠落していることが検出される。すると、欠落した第１の値２３に相当する第１の推定値１５を算出する第１の推定方法１３について、多次元データ２０を適用して第１の信頼指標１７が算出される。また、欠落した第１の値２３に相当する第２の推定値１６を算出する第２の推定方法１４について、多次元データ２０を適用して第２の信頼指標１８が算出される。そして、第１の信頼指標１７と第２の信頼指標１８の比較に基づいて選択された推定方法を用いて、第１の値２３に相当する推定値が補完される。
【００２６】
これにより、補完される推定値の信頼性が向上する。もし、使用する推定方法を予め１つに固定してしまうと、多次元データ２０の値の欠落パターンによっては、算出される推定値の信頼性が大きく低下してしまうことがある。例えば、複数年にわたって１つの地域の人口数が欠落している場合、その地域の人口数の時系列変化を示す推定式を生成しても推定式の信頼性が低いことがある。また、１つの年において複数の地域の人口数が欠落している場合、地域間の人口数の相関を示す推定式を生成しても推定式の信頼性が低いことがある。これに対し、複数の推定方法の信頼性を評価して推定方法を選択することで、多次元データ２０の欠落パターンなどに基づいて適切な推定方法を選択できる。
【００２７】
［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
第２の実施の形態の情報処理装置１００は、複数の地域から人口や出生数などの統計データを収集し、地域間の比較が容易になるように統計データを分析・加工する。地域としては、例えば、市町村などの基礎自治体（地方自治体の最小単位）が採用される。収集した統計データは、年・地域・項目などの属性を基準に整理される。ただし、全てのデータが揃っているとは限らず、一部のデータが欠落していることがある。その場合、情報処理装置１００は、収集されたデータを利用して欠落したデータを推定する。この推定方法は、後述する情報処理装置１００のハードウェアおよび機能により実現することができる。
【００２８】
［２−１．ハードウェア］
まず、図２を参照しながら、情報処理装置１００のハードウェアについて説明する。図２は、第２の実施の形態の情報処理装置のハードウェアの一例を示す図である。
【００２９】
情報処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、画像信号処理部１０４、入力信号処理部１０５、媒体リーダ１０６および通信インタフェース１０７を有する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の演算部１２の一例である。ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。
【００３０】
ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されているプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。
【００３１】
なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、情報処理装置１００は複数のプロセッサを備えてもよく、以下で説明する処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。
【００３２】
ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性メモリである。なお、情報処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。
【００３３】
ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、情報処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。
【００３４】
画像信号処理部１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、情報処理装置１００に接続されたディスプレイ７１に画像を出力する。ディスプレイ７１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（LCD：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（PDP：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（OEL：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。
【００３５】
入力信号処理部１０５は、情報処理装置１００に接続された入力デバイス７２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。
入力デバイス７２としては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。なお、ディスプレイ７１および入力デバイス７２の少なくとも一方が、情報処理装置１００の筐体と一体に形成されていてもよい。
【００３６】
媒体リーダ１０６は、記録媒体７３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体７３として、例えば、フレキシブルディスク（FD：Flexible Disk）やＨＤＤなどの磁気ディスク、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などの光ディスク、光磁気ディスク（MO：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体７３から読み取ったプログラムやデータをＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３に格納する。
【００３７】
通信インタフェース１０７は、ネットワーク７４に接続され、ネットワーク７４を介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース１０７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。
【００３８】
以上、情報処理装置１００のハードウェアについて説明した。なお、ここでは説明の都合上、１台のハードウェアを利用する例を示したが、通信ケーブルやネットワークを介して接続された複数台のハードウェアを利用することもできる。
【００３９】
［２−２．機能］
次に、情報処理装置１００の機能について説明する。図３は、第２の実施の形態の実数データの一例を示す図である。情報処理装置１００は、実数データ１１１ａを記憶する。実数データ１１１ａは、複数の地域について収集された統計データの集合である。実数データ１１１ａは、例えば、ＬＯＤ（Linked Open Data）などの一般に公開されているオープンデータを含む。ただし、実数データ１１１ａは、ある地域で独自に行われたアンケートの結果など、公開されていないデータを含んでもよい。なお、第２の実施の形態では、実数データ１１１ａとして人口や出生率などの統計データを用いているが、以下に説明する欠落データの推定方法は他の種類のデータに適用することも可能である。
【００４０】
実数データ１１１ａは、実数値が年・地域・項目の３つの分類軸によって整理された三次元データである。年の次元の属性値は、２００９年・２０１０年・２０１１年・２０１２年などの年数である。地域の次元の属性値は、自治体Ｍ１・自治体Ｍ２などの自治体名である。項目の次元の属性値は、人口・出生数・死亡数などの統計種別名である。ある年・ある地域・ある項目の組に対して、１つの実数値が存在し得る。例えば、２００９年の自治体Ｍ１の人口が５０００人、２０１０年の自治体Ｍ２の出生数が２１００人、２０１１年の自治体Ｍ１の死亡数が８０人という情報が、実数データ１１１ａに含まれる。
【００４１】
ただし、実数データ１１１ａには、未調査や調査不能などの理由により一部の実数値が欠落していることがある。例えば、実数データ１１１ａには、２０１１年の自治体Ｍ１の人口が欠落している。欠落した実数値（欠落値）は、例えば、ＮＵＬＬ値として表現されている。ただし、欠落値であることを示す所定の記号や所定の数値が用いられていてもよい。また、情報処理装置１００は、実数データ１１１ａの中に間違いであることが明らかな異常値が含まれている場合、その異常値を欠落値として扱ってもよい。
【００４２】
情報処理装置１００は、実数データ１１１ａの中に欠落値がある場合、当該欠落値に相当する実数値を周辺の実数値から推定する。このとき、３つの推定方法が存在する。１番目の推定方法は、欠落値と同じ地域かつ同じ項目のデータを時系列に分析する方法（時系列分析）である。２番目の推定方法は、欠落値と同じ項目のデータを異なる地域間で比較して分析する方法（地域相関分析）である。３番目の推定方法は、欠落値と同じ地域のデータを異なる項目間で比較して分析する方法（項目相関分析）である。情報処理装置１００は、欠落値毎に、３つの推定方法のうち最も推定精度が高いものを採用する。
【００４３】
図４は、第２の実施の形態の情報処理装置が有する機能の一例を示す図である。図４に示すように、情報処理装置１００は、記憶部１１１と、データ取得部１１２と、時系列分析部１１３と、地域相関分析部１１４と、項目相関分析部１１５と、欠落値補完部１１６と、データ加工部１１７とを有する。
【００４４】
なお、記憶部１１１の機能は、上述したＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、媒体リーダ１０６および記録媒体７３などを用いて実現できる。データ取得部１１２の機能は、上述したＣＰＵ１０１および通信インタフェース１０７などの機能を用いて実現できる。時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、項目相関分析部１１５、欠落値補完部１１６、およびデータ加工部１１７の機能は、上述したＣＰＵ１０１などを用いて実現できる。
【００４５】
記憶部１１１には、実数データ１１１ａ、相関式データ１１１ｂ、および加工データ１１１ｃが格納される。
相関式データ１１１ｂは、時系列分析、地域相関分析、および項目相関分析によって生成された相関式を含む。時系列分析によって生成される相関式は、単回帰分析によって生成される回帰式であり、欠落値が属する年から欠落値の推定値を算出する計算式である。地域相関分析によって生成される相関式は、重回帰分析によって生成される回帰式であり、欠落値が属する年の他の地域のデータから欠落値の推定値を算出する計算式である。項目相関分析によって生成される相関式は、重回帰分析によって生成される回帰式であり、欠落値が属する年の他の項目のデータから欠落値の推定値を算出する計算式である。また、相関式データ１１１ｂは、生成された相関式それぞれの決定係数を含む。
【００４６】
加工データ１１１ｃは、実数データ１１１ａおよび相関式データ１１１ｂに基づいて生成された二次的データである。例えば、ある年のある地域の人口および出生数から、出生数÷人口＝出生比率が算出される。加工データ１１１ｃを生成するにあたり、使用する実数値が実数データ１１１ａに存在する場合はその実数値が使用される一方、使用する実数値が欠落値である場合は推定値が使用される。
【００４７】
データ取得部１１２は、実数データ１１１ａを取得し、取得した実数データ１１１ａを記憶部１１１に格納する。例えば、データ取得部１１２は、実数データ１１１ａとして、ネットワーク上で公開されているオープンデータを取得する。また、例えば、データ取得部１１２は、地方自治体が使用するコンピュータから、オープンデータ以外の独自データの提供を受ける。取得した実数データ１１１ａが年別・地域別・項目別などに整理されていない場合、データ取得部１１２は、取得した実数データ１１１ａの構造を解析して、年別・地域別・項目別に整理して記憶部１１１に格納してもよい。
【００４８】
時系列分析部１１３は、実数データ１１１ａにデータの欠落がある場合、時系列分析によって相関式を生成する。例えば、時系列分析部１１３は、存在するデータを利用して単回帰分析を実行し、回帰直線を決める係数および決定係数を算出する。そして、時系列分析部１１３は、回帰直線を決める係数および決定係数を相関式データ１１１ｂとして記憶部１１１に格納する。時系列分析の例については後述する。
【００４９】
地域相関分析部１１４は、実数データ１１１ａにデータの欠落がある場合、地域相関分析によって相関式を生成する。例えば、地域相関分析部１１４は、存在するデータを利用して重回帰分析を実行し、回帰直線を決める係数および決定係数を算出する。そして、地域相関分析部１１４は、回帰直線を決める係数および決定係数を相関式データ１１１ｂとして記憶部１１１に格納する。地域相関分析の例については後述する。
【００５０】
項目相関分析部１１５は、実数データ１１１ａにデータの欠落がある場合、項目相関分析によって相関式を生成する。例えば、項目相関分析部１１５は、存在するデータを利用して重回帰分析を実行し、回帰直線を決める係数および決定係数を算出する。そして、項目相関分析部１１５は、回帰直線を決める係数および決定係数を相関式データ１１１ｂとして記憶部１１１に格納する。項目相関分析の例については後述する。
【００５１】
欠落値補完部１１６は、実数データ１１１ａを利用する処理を実行する際、実数データ１１１ａにおけるデータの欠落を検出する。データの欠落がある場合、欠落値補完部１１６は、相関式データ１１１ｂに含まれる決定係数に基づいて、３つの相関式の中から欠落値の推定に利用する相関式を選択する。
【００５２】
このとき、欠落値補完部１１６は、欠落値の属する地域や項目の情報を時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、および項目相関分析部１１５に通知する。この通知に応じて、時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、および項目相関分析部１１５は、欠落値の推定に用い得る相関式および決定係数を計算する。
【００５３】
例えば、２０１１年の自治体Ｍ１における人口の値が欠落している場合、欠落値補完部１１６は、時系列分析によって算出された自治体Ｍ１の人口に関する決定係数を参照する。また、欠落値補完部１１６は、地域相関分析によって算出された自治体Ｍ１の人口に関する決定係数を参照する。また、欠落値補完部１１６は、項目相関分析によって算出された自治体Ｍ１の人口に関する決定係数を参照する。そして、欠落値補完部１１６は、３つの決定係数のうち、最も大きな決定係数に対応する相関式を選択する。
【００５４】
欠落値補完部１１６は、選択した相関式と実数データ１１１ａを利用して欠落値の推定値を計算し、計算した推定値を欠落値の代替データとして記憶部１１１に保存する。欠落値補完部１１６は、計算した推定値を加工データ１１１ｃに埋め込んでもよい。時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、項目相関分析部１１５、および欠落値補完部１１６は、実数データ１１１ａに含まれる各欠落値について上記の処理を実行する。
【００５５】
データ加工部１１７は、実数データ１１１ａに含まれる実数値を加工して、加工データ１１１ｃを生成する。例えば、データ加工部１１７は、実数データ１１１ａに含まれる２以上の実数値と所定の計算式から、地域間の比較に有用な加工値を算出する。
【００５６】
このとき、利用しようとする実数値が欠落値である場合、データ加工部１１７は、欠落値補完部１１６によって算出された推定値を利用して加工値を算出する。データ加工部１１７は、算出した加工値のみを加工データ１１１ｃに挿入してもよいし、加工値の算出に利用した実数値などを加工データ１１１ｃに挿入してもよい。後者の場合、データ加工部１１７は、欠落値補完部１１６によって算出された推定値を加工データ１１１ｃに挿入してもよいし、推定値の算出に用いた相関式を加工データ１１１ｃに挿入してもよい。
【００５７】
データ加工部１１７は、生成した加工データ１１１ｃを出力してもよい。例えば、データ加工部１１７は、加工データ１１１ｃをディスプレイ７１に表示する。また、例えば、データ加工部１１７は、加工データ１１１ｃを他の情報処理装置に送信する。
【００５８】
次に、時系列分析と地域相関分析と項目相関分析について説明する。
（時系列分析）
時系列分析部１１３は、ある年・ある地域・ある項目の欠落値についての相関式を算出するとき、実数データ１１１ａから、欠落値と同じ地域かつ同じ項目についての複数の年のデータを抽出する。図５は、第２の実施の形態の抽出データの一例（時系列分析）を示す図である。図５に例示した抽出データ１１１ｄは、自治体Ｍ１における人口の推移を示している。国勢調査などのようにデータが隔年で収集される場合や、大規模災害などの要因でデータが収集できない期間がある場合など、データの欠落が生じる場合がある。図５の例では、自治体Ｍ１の２０１１年の人口にデータの欠落がある。そこで、抽出データ１１１ｄとして、自治体Ｍ１の他の年の人口についてのデータが抽出される。
【００５９】
時系列分析による相関式は、抽出データ１１１ｄを利用して生成される。例えば、時系列分析による相関式として、図６に示すような相関式が利用できる。図６は、第２の実施の形態の相関式の一例（時系列分析）を示す図である。
【００６０】
例えば、人口をＰ、年をＹと表すと、抽出データ１１１ｄから、Ｐを被説明変数、Ｙを説明変数とする単回帰分析により、回帰直線の切片（ｃ１１）および変数Ｙに対する係数ｑ１が決まる。すなわち、Ｐ＝ｑ１×Ｙ＋ｃ１１という相関式が生成される。同様にして、出生数が欠落している場合、出生数をＢとすれば、Ｂを被説明変数とすることで、回帰直線の切片（ｃ１２）および変数Ｂに対する係数ｑ２が決まる。すなわち、Ｂ＝ｑ２×Ｙ＋ｃ１２という相関式が生成される。なお、ここでは相関式として線形式を例示したが、相関式を非線形式としてもよい。
【００６１】
時系列分析部１１３は、ユーザとの対話を通じて相関式を調整してもよい。例えば、時系列分析部１１３は、ユーザから指定された次数の相関式を生成してディスプレイ７１に表示する。生成された相関式を見てユーザが次数の変更を指示した場合、時系列分析部１１３は、変更後の次数で相関式を生成し直す。また、相関式の生成に利用する年の範囲がユーザから指定された場合、時系列分析部１１３は、古過ぎるデータを除外するなど、指定された年の範囲のデータに限定して相関式を生成してもよい。
【００６２】
上記のように回帰分析を行うと、回帰式と抽出データ１１１ｄとの残差を評価する決定係数が得られる。決定係数は、相関係数Ｒの二乗に相当し、Ｒ2と表記されることがある。例えば、抽出データ１１１ｄに含まれる各実数値をｙi、実数値の平均をｙ*、相関式を用いて計算される各実数値に対応する推定値をｆiとすると、決定係数は、１−ｓｕｍ（ｙi−ｆi）2／ｓｕｍ（ｙi−ｙ*）2と算出できる。これは、残差二乗和を、実数値の平均からの差の二乗和で割り、それを１から引いたものである。ただし、評価指標として、相関係数、自由度調整済決定係数、自由度調整済相関係数などを用いてもよい。
【００６３】
相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「時系列」、地域および項目と対応付けて、時系列分析によって生成された相関式と決定係数が記憶される。例えば、相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「時系列」、地域＝「Ｍ１」および項目＝「人口」と対応付けて、相関式＝「ｑ１×Ｙ＋ｃ１１」および決定係数（Ｒ2）＝「０．９６４」が記憶される。
【００６４】
（地域別データ）
地域相関分析部１１４は、ある年・ある地域・ある項目の欠落値についての相関式を算出するとき、実数データ１１１ａから、欠落値と同じ項目についての複数の地域および複数の年のデータを抽出する。図７は、第２の実施の形態の抽出データの一例（地域相関分析）を示す図である。図７に例示した抽出データ１１１ｅは、自治体Ｍ１、Ｍ２、…、Ｍ９のそれぞれに関する人口の推移を示している。図７の例では、自治体Ｍ１の２０１１年の人口にデータの欠落がある。そこで、抽出データ１１１ｅとして、複数の地域および複数の年の人口についてのデータが抽出されている。第２の実施の形態では、地域の単位として基礎自治体を用いているが、都道府県・選挙区・学区などを地域の単位としてもよい。以下では、自治体Ｍｉの人口をｍｉと表記する。
【００６５】
地域相関分析による相関式は、抽出データ１１１ｅを利用して生成される。例えば、地域相関分析による相関式として、図８に示すような相関式が利用できる。図８は、第２の実施の形態の相関式の一例（地域相関分析）を示す図である。地域相関分析によって生成される人口に関する相関式は、同じ年における、ある地域の人口を被説明変数とし、他の地域の人口を説明変数とする重回帰分析により得られる。
【００６６】
例えば、自治体Ｍ１の人口ｍ１を被説明変数、他の自治体Ｍ２、…、Ｍ９の人口ｍ２、…、ｍ９を説明変数とする重回帰分析により、回帰直線の切片（ｃ２１）と、変数ｍ２、…、ｍ９に対する係数ｒ１１、…、ｒ１８が決まる。つまり、自治体Ｍ１の人口ｍ１を推定する相関式が決まる。ただし、図８に示した相関式の例は、更に説明変数として年を示す変数Ｙを含み、変数Ｙに対する係数ｒ１９を含んでいる。すなわち、ｍ１＝ｒ１１×ｍ２＋…＋ｒ１８×ｍ９＋ｒ１９×Ｙ＋ｃ２１という相関式が生成される。他の自治体についても同様に相関式を決めることができる。なお、変数Ｙを説明変数に含めないようにしてもよい。また、ここでは相関式として線形式を例示したが、相関式を非線形式としてもよい。
【００６７】
地域相関分析部１１４は、ユーザとの対話を通じて相関式を調整してもよい。例えば、地域相関分析部１１４は、ユーザから指定された次数の相関式を生成してディスプレイ７１に表示する。生成された相関式を見てユーザが次数の変更を指示した場合、地域相関分析部１１４は、変更後の次数で相関式を生成し直す。また、相関式の生成に利用する年の範囲がユーザから指定された場合、地域相関分析部１１４は、古過ぎるデータを除外するなど、指定された年の範囲のデータに限定して相関式を生成してもよい。
【００６８】
また、上記では自治体Ｍ１〜Ｍ９の間の相関関係を分析したが、相関関係を分析する地域の範囲がユーザから指定された場合、地域相関分析部１１４は、指定された地域の範囲のデータに限定して相関式を生成してもよい。例えば、地域相関分析部１１４は、欠落値が属する地域と隣接する他の地域、欠落値が属する地域から所定距離内に存在する他の地域、欠落値が属する地域と同じ経済的特徴をもつ他の地域などに限定して、相関関係を分析してもよい。地域相関分析部１１４は、ユーザからの指示がなくても、相関関係を分析する地域の範囲を上記の基準に基づいて限定してもよい。また、地域相関分析部１１４は、ユーザとの対話を通じて、相関関係を分析する地域の範囲を変更しながら相関式を生成し直すようにしてもよい。
【００６９】
上記のように回帰分析を行うと、回帰式と抽出データ１１１ｅとの残差を評価する決定係数が得られる。相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「地域相関」、地域および項目と対応付けて、地域相関分析によって生成された相関式と決定係数が記憶される。例えば、相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「地域相関」、地域＝「Ｍ１」および項目＝「人口」と対応付けて、相関式＝「ｒ１１×ｍ２＋…＋ｒ１８×ｍ９＋ｒ１９×Ｙ＋ｃ２１」および決定係数（Ｒ2）＝「０．４６５」が記憶される。ただし、評価指標として、相関係数、自由度調整済決定係数、自由度調整済相関係数などを用いてもよい。
【００７０】
（項目別データ）
項目相関分析部１１５は、ある年・ある地域・ある項目の欠落値についての相関式を算出するとき、実数データ１１１ａから、欠落値と同じ地域についての複数の項目および複数の年のデータを抽出する。図９は、第２の実施の形態の抽出データの一例（項目相関分析）を示す図である。図９に例示した抽出データ１１１ｆは、人口、出生数、死亡数などの項目毎の時間的な推移を示している。図９の例では、自治体Ｍ１の２０１１年の人口にデータの欠落がある。そこで、抽出データ１１１ｆとして、自治体Ｍ１の複数の年および複数の項目についてのデータが抽出されている。
【００７１】
項目相関分析による相関式は、抽出データ１１１ｆを利用して生成される。例えば、項目相関分析による相関式として、図１０に示すような相関式が利用できる。図１０は、第２の実施の形態の相関式の一例（項目相関分析）を示す図である。項目相関分析によって生成される自治体Ｍ１に関する相関式は、ある項目に関する値を被説明変数とし、他の項目に関する値を説明変数とする重回帰分析により得られる。
【００７２】
例えば、自治体Ｍ１の人口Ｐの値を被説明変数、自治体Ｍ１の出生数Ｂや自治体Ｍ１の死亡数Ｄなど自治体Ｍ１の他の項目を説明変数とする重回帰分析により、回帰直線の切片（ｃ３１）と、変数Ｂ、Ｄ、…に対する係数ｓ１１、ｓ１２、…が決まる。つまり、自治体Ｍ１の人口Ｐの値を推定する相関式が決まる。ただし、図１０に示した相関式の例は、更に説明変数として年を示す変数Ｙを含み、変数Ｙに対する係数ｓ１９を含んでいる。すなわち、Ｐ＝ｓ１１×Ｂ＋ｓ１２×Ｄ＋…＋ｓ１９×Ｙ＋ｃ３１という相関式が生成される。他の項目についても同様に相関式を決めることができる。なお、変数Ｙを説明変数に含めないようにしてもよい。また、ここでは相関式として線形式を例示したが、相関式を非線形式としてもよい。
【００７３】
項目相関分析部１１５は、ユーザとの対話を通じて相関式を調整してもよい。例えば、項目相関分析部１１５は、ユーザから指定された次数の相関式を生成してディスプレイ７１に表示する。生成された相関式を見てユーザが次数の変更を指示した場合、項目相関分析部１１５は、変更後の次数で相関式を生成し直す。また、相関式の生成に利用する年の範囲がユーザから指定された場合、項目相関分析部１１５は、古過ぎるデータを除外するなど、指定された年の範囲のデータに限定して相関式を生成してもよい。
【００７４】
また、上記では人口Ｐ、出生数Ｂおよび死亡数Ｄの間の相関関係を分析したが、相関関係を分析する項目の範囲がユーザから指定された場合、項目相関分析部１１５は、指定された項目の範囲のデータに限定して相関式を生成してもよい。例えば、項目相関分析部１１５は、欠落値が属する項目と関連性が強い項目に限定して、相関関係を分析してもよい。項目相関分析部１１５は、ユーザからの指示がなくても、相関関係を分析する項目の範囲を所定の基準に基づいて限定してもよい。また、項目相関分析部１１５は、ユーザとの対話を通じて、相関関係を分析する項目の範囲を変更しながら相関式を生成し直すようにしてもよい。
【００７５】
上記のように回帰分析を行うと、回帰式と抽出データ１１１ｆとの残差を評価する決定係数が得られる。相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「項目相関」、地域および項目と対応付けて、項目相関分析によって生成された相関式と決定係数（Ｒ2）が記憶される。例えば、相関式データ１１１ｂには、分析種別＝「項目相関」、地域＝「Ｍ１」および項目＝「人口」と対応付けて、相関式＝「ｓ１１×Ｂ＋ｓ１２×Ｄ＋…＋ｓ１９×Ｙ＋ｃ３１」および決定係数（Ｒ2）＝「０．７１２」が記憶される。ただし、評価指標として、相関係数、自由度調整済決定係数、自由度調整済相関係数などを用いてもよい。
【００７６】
ある欠落値に対する推定値を算出できる３つの相関式が生成されると、欠落値補完部１１６は、３つの相関式のうち最も決定係数が大きい相関式を選択し、選択した相関式を用いて推定値を算出する。データ加工部１１７は、欠落値補完部１１６が算出した推定値または欠落値補完部１１６が選択した推定式を用いて、加工データ１１１ｃを生成する。図１１は、第２の実施の形態の加工データの一例を示す図である。
【００７７】
一例として、加工データ１１１ｃは、２０１１年の複数の地域の出生比率を含む。ある地域の２０１１年の出生比率は、当該地域の２０１１年の出生数Ｂを当該地域の２０１１年の人口Ｐで割ることで算出できる。実数データ１１１ａには、自治体Ｍ２の２０１１年の出生数Ｂ＝「１９００」と自治体Ｍ２の２０１１年の人口Ｐ＝「２２００００」が含まれている。よって、データ加工部１１７は、実数データ１１１ａから出生数Ｂと人口Ｐの実数値を取得する。データ加工部１１７は、例えば、取得した実数値を加工データ１１１ｃに挿入する。データ加工部１１７は、取得した実数値から出生比率＝「０．８６％」を算出し、算出した出生比率を加工データ１１１ｃに挿入する。
【００７８】
また、実数データ１１１ａには、自治体Ｍ１の２０１１年の出生数Ｂ＝「８」が含まれている。よって、データ加工部１１７は、実数データ１１１ａから出生数Ｂの実数値を取得する。しかし、実数データ１１１ａには、自治体Ｍ１の２０１１年の人口Ｐが欠落している。そこで、データ加工部１１７は、例えば、人口Ｐを推定する相関式＝「ｑ１×Ｙ＋ｃ１１」を欠落値補完部１１６から取得し、実数値に代えて相関式を加工データ１１１ｃに挿入する。そして、データ加工部１１７は、出生比率を求める式として「８／（ｑ１×Ｙ＋ｃ１１）」を算出し、算出した式を加工データ１１１ｃに挿入する。相関式を用いて表現された加工値については、加工データ１１１ｃを表示するときなど任意のタイミングで、データ加工部１１７が具体的な値を計算するようにしてもよい。
【００７９】
または、データ加工部１１７は、推定値である人口Ｐ＝「４８５０」を欠落値補完部１１６から取得し、実数値に代えて推定値を加工データ１１１ｃに挿入する。そして、データ加工部１１７は、出生数Ｂの実数値および人口Ｐの推定値から出生比率＝「０．１６％」を算出し、算出した出生比率を加工データ１１１ｃに挿入する。このとき、データ加工部１１７は、その出生比率が推定値を用いて算出されている旨の情報を、加工データ１１１ｃに追記するようにしてもよい。
【００８０】
［２−３．処理の流れ］
次に、図１２を参照しながら、実数データ１１１ａを利用する際に情報処理装置１００が実行する処理の流れについて説明する。図１２は、第２の実施の形態の処理手順の一例を示すフロー図である。
【００８１】
（Ｓ１０１）欠落値補完部１１６は、実数データ１１１ａに含まれる１つの値（実数値またはＮＵＬＬ値）を特定できる属性の組み合わせ（｛年、地域、項目｝の組）を１つ選択する。このとき、欠落値補完部１１６は、取り得る｛年、地域、項目｝の組のうち、未選択の組を１つ選択する。
【００８２】
（Ｓ１０２）欠落値補完部１１６は、Ｓ１０１で選択した組の実数値があるか否かを判定する。選択した組に対応する値が実数値である場合、処理はＳ１０８へと進む。一方、選択した組に対応する値がＮＵＬＬ値である場合、処理はＳ１０３へと進む。つまり、選択した組に対応する実数値が欠落している場合、欠落値補完部１１６は、欠落部分の情報（選択した組）を時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、および項目相関分析部１１５に通知し、処理をＳ１０３へと進める。
【００８３】
（Ｓ１０３）時系列分析部１１３は、欠落値補完部１１６から通知された欠落部分の情報に基づいて、欠落値を推定することができる相関式を時系列分析によって生成し、生成した相関式の決定係数を算出する。
【００８４】
例えば、２０１１年における自治体Ｍ１の人口の値が欠落している場合、時系列分析部１１３は、実数データ１１１ａから、地域を「Ｍ１」に限定し、項目を「人口」に限定し、年を限定しない抽出データ１１１ｄを抽出する。時系列分析部１１３は、抽出データ１１１ｄから、単回帰分析により相関式を計算し、相関式の変数に対する係数を相関式データ１１１ｂに格納する。また、時系列分析部１１３は、回帰分析の際に得られる決定係数を相関式データ１１１ｂに格納する。
【００８５】
一例として、時系列分析部１１３は、自治体Ｍ１の「人口」を被説明変数とし、「年」を説明変数とする線形回帰分析により、図６のような相関式の係数ｑ１およびｃ１１を得る。また、この線形回帰分析により、時系列分析部１１３は、図６のような決定係数（Ｒ2）を得る。なお、相関式を非線形式とする場合、非線形回帰分析を実施すれば、回帰曲線を示す係数の集合、および、実数値と推定値の残差を評価する決定係数が得られる。
【００８６】
ただし、選択された欠落値に対応する相関値を算出できる相関式が、時系列分析によって既に生成済みである場合、Ｓ１０３はスキップされる。
（Ｓ１０４）地域相関分析部１１４は、欠落値補完部１１６から通知された欠落部分の情報に基づいて、欠落値を推定することができる相関式を地域相関分析によって生成し、生成した相関式の決定係数を算出する。
【００８７】
例えば、２０１１年における自治体Ｍ１の人口の値が欠落している場合、地域相関分析部１１４は、実数データ１１１ａから、地域を限定せず、項目を「人口」に限定し、年を限定しない抽出データ１１１ｅを抽出する。地域相関分析部１１４は、抽出データ１１１ｅから、重回帰分析により相関式を計算し、相関式の変数に対する係数を相関式データ１１１ｂに格納する。また、地域相関分析部１１４は、回帰分析の際に得られる決定係数を相関式データ１１１ｂに格納する。
【００８８】
一例として、地域相関分析部１１４は、自治体Ｍ１の「人口」を被説明変数とし、自治体Ｍ２〜Ｍ９の「人口」および「年」を説明変数とする線形回帰分析により、図８のような相関式の係数ｒ１１〜ｒ１９およびｃ２１を得る。この線形回帰分析により、地域相関分析部１１４は、図８のような決定係数（Ｒ2）を得る。なお、相関式を非線形式とする場合、非線形回帰分析を実施すれば、回帰曲線を示す係数の集合、および、実数値と推定値の残差を評価する決定係数が得られる。
【００８９】
ただし、選択された欠落値に対応する相関値を算出できる相関式が、地域相関分析によって既に生成済みである場合、Ｓ１０４はスキップされる。
（Ｓ１０５）項目相関分析部１１５は、欠落値補完部１１６から通知された欠落部分の情報に基づいて、欠落値を推定することができる相関式を項目相関分析によって生成し、生成した相関式の決定係数を算出する。
【００９０】
例えば、２０１１年における自治体Ｍ１の人口の値が欠落している場合、項目相関分析部１１５は、実数データ１１１ａから、地域を「Ｍ１」に限定し、項目を限定せず、年を限定しない抽出データ１１１ｆを抽出する。項目相関分析部１１５は、抽出データ１１１ｆから、重回帰分析により相関式を計算し、相関式の変数に対する係数を相関式データ１１１ｂに格納する。また、項目相関分析部１１５は、回帰分析の際に得られる決定係数を相関式データ１１１ｂに格納する。
【００９１】
一例として、項目相関分析部１１５は、自治体Ｍ１の「人口」を被説明変数とし、自治体Ｍ１の「出生数」「死亡数」などの項目および「年」を説明変数とする線形回帰分析により、図１０のような相関式の係数ｓ１１〜ｓ１９およびｃ３１を得る。この線形回帰分析により、項目相関分析部１１５は、図１０のような決定係数（Ｒ2）を得る。なお、相関式を非線形式とする場合、非線形回帰分析を実施すれば、回帰曲線を示す係数の集合、および、実数値と推定値の残差を評価する決定係数が得られる。
【００９２】
ただし、選択された欠落値に対応する相関値を算出できる相関式が、項目相関分析によって既に生成済みである場合、Ｓ１０５はスキップされる。
なお、Ｓ１０３、Ｓ１０４、Ｓ１０５の処理は実行順序を入れ替えてもよい。
【００９３】
（Ｓ１０６）欠落値補完部１１６は、Ｓ１０３からＳ１０５までの処理において算出された決定係数を比較し、最大の決定係数を特定する。つまり、欠落値補完部１１６は、時系列分析部１１３、地域相関分析部１１４、および項目相関分析部１１５により計算された相関式のうち、実数データ１１１ａの実数値を最も良く説明する相関式（最大の決定係数に対応する相関式）を選択する。
【００９４】
（Ｓ１０７）欠落値補完部１１６は、Ｓ１０６で特定した決定係数に対応する相関式を用いて欠落値の推定値（代替値）を算出し、その欠落値の代替データとして記憶部１１１に保存する。欠落値補完部１１６は、算出した推定値（代替値）を加工データ１１１ｃに挿入してもよい。
【００９５】
（Ｓ１０８）欠落値補完部１１６は、｛年、地域、項目｝の組を全て選択し終えたか否かを判定する。全ての組を選択し終えた場合、図１２に示した一連の処理は終了する。一方、未選択の組がある場合、処理はＳ１０１へと進む。つまり、実数データ１１１ａに含まれる全ての欠落値について代替データが得られた場合、或いは、実数データ１１１ａが欠落値を含まない場合、図１２に示した一連の処理は終了する。
【００９６】
以上、情報処理装置１００が実行する処理の流れについて説明した。
上記のように、情報処理装置１００は、時系列分析、地域相関分析、項目相関分析という異なる３つの推定方法によって、欠落値を推定する相関式を得る仕組みを有し、推定精度が高いと評価される相関式を選択して利用する。そのため、特定の年、地域、項目のデータが多く欠落し、特定の推定方法のみからでは精度の高い相関式を得ることが困難な場合でも、他の推定方法から得た相関式を利用して欠落値を推定することができる。
【００９７】
例えば、ある自治体のある項目の値が数年間連続して欠落している場合、時系列分析では精度の高い相関式を生成することが難しいことがある。この場合、地域相関分析や項目相関分析から精度の高い相関式を生成できることがある。また、ある年のある項目について複数の自治体の値が纏めて欠落した場合、地域相関分析では精度の高い相関式を生成することが難しいことがある。この場合、時系列分析や項目相関分析から精度の高い相関式を生成できることがある。また、ある年のある自治体について複数の項目の値が纏めて欠落した場合、項目相関分析では精度の高い相関式を生成することが難しいことがある。この場合、時系列分析や地域相関分析から精度の高い相関式を生成できることがある。
【符号の説明】
【００９８】
１０  欠落データ推定装置
１１  記憶部
１２  演算部
１３  第１の推定方法
１４  第２の推定方法
１５  第１の推定値
１６  第２の推定値
１７  第１の信頼指標
１８  第２の信頼指標
２０  多次元データ
２１  第１の分類軸
２１ａ，２１ｂ  第１の属性値
２２  第２の分類軸
２２ａ，２２ｂ  第２の属性値
２３  第１の値
２４  第２の値
２５  第３の値
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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