(57)【要約】【課題】計算コストを抑制して、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定することができる。【解決手段】重み計算部２４が、ｎ個のデータ点に基づいて、ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いてｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算する。条件付確率計算部２８が、計算された重み係数と、部分データとに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、部分データを用いて表現するための係数を計算する。【選択図】図１
2017167828.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
説明変数Ｘと応答変数Ｙとからなるｎ個のデータ点が与えられたときに、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定する条件付確率推定装置であって、
前記ｎ個のデータ点に基づいて、前記ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いて前記ｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算する重み計算部と、
前記重み計算部によって計算された前記重み係数と、前記部分データとに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、前記部分データを用いて表現するための係数を計算する条件付確率計算部と、
を含む条件付確率推定装置。
【請求項２】
前記重み計算部は、
前記ｎ個のデータ点から、前記ｒ個のデータ点からなる部分データを選択し、
前記部分データのｒ個のデータ点と前記ｎ個のデータ点との前記説明変数Ｘに関する類似度を表す部分グラム行列ＧX(r,n)、及び前記部分データのｒ個のデータ点と前記ｎ個のデータ点との前記応答変数Ｙに関する類似度を表す部分グラム行列ＧY(r,n)を計算し、
前記計算された前記部分グラム行列ＧX(r,n)、ＧY(r,n)から計算される積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)に基づいて、前記積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)のうちの部分データに対応するグラム行列Ｇ(r,r)と前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjとから求められる、前記ｎ個のデータ点の分布を表す標本共分散作用素ＣYXの近似値の近似誤差を最小化するように、前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjを計算し、
前記計算された部分グラム行列ＧX(r,n)に基づいて、前記部分グラム行列ＧX(r,n)のうちの部分データに対応するグラム行列ＧX(r,r)と前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjから求められる、前記ｎ個のデータ点の説明変数Ｘの分布を表す標本共分散作用素ＣXXの近似値の近似誤差を最小化するように、前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjを計算する請求項１記載の条件付確率推定装置。
【請求項３】
前記条件付確率計算部は、
前記重み計算部によって計算された前記重み係数βj、γjと、前記部分データに対応するグラム行列ＧX(r,r)と、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0とに基づいて、前記条件付き確率のカーネル平均を表現するための、前記部分データのデータ点の各々に対する係数αjを計算する請求項２記載の条件付確率推定装置。
【請求項４】
重み計算部及び条件付確率計算部を含み、説明変数Ｘと応答変数Ｙとからなるｎ個のデータ点が与えられたときに、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定する条件付確率推定装置における条件付確率推定方法であって、
前記重み計算部が、前記ｎ個のデータ点に基づいて、前記ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いて前記ｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算し、
前記条件付確率計算部が、前記重み計算部によって計算された前記重み係数と、前記部分データとに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、前記部分データを用いて表現するための係数を計算する
条件付確率推定方法。
【請求項５】
前記重み計算部によって計算することでは、
前記ｎ個のデータ点から、前記ｒ個のデータ点からなる部分データを選択し、
前記部分データのｒ個のデータ点と前記ｎ個のデータ点との前記説明変数Ｘに関する類似度を表す部分グラム行列ＧX(r,n)、及び前記部分データのｒ個のデータ点と前記ｎ個のデータ点との前記応答変数Ｙに関する類似度を表す部分グラム行列ＧY(r,n)を計算し、
前記計算された前記部分グラム行列ＧX(r,n)、ＧY(r,n)から計算される積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)に基づいて、前記積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)のうちの部分データに対応するグラム行列Ｇ(r,r)と前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjとから求められる、前記ｎ個のデータ点の分布を表す標本共分散作用素ＣYXの近似値の近似誤差を最小化するように、前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjを計算し、
前記計算された部分グラム行列ＧX(r,n)に基づいて、前記部分グラム行列ＧX(r,n)のうちの部分データに対応するグラム行列ＧX(r,r)と前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjから求められる、前記ｎ個のデータ点の説明変数Ｘの分布を表す標本共分散作用素ＣXXの近似値の近似誤差を最小化するように、前記部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjを計算する請求項４記載の条件付確率推定方法。
【請求項６】
前記条件付確率計算部によって計算することでは、
前記重み計算部によって計算された前記重み係数βj、γjと、前記部分データに対応するグラム行列ＧX(r,r)と、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0とに基づいて、前記条件付き確率のカーネル平均を表現するための、前記部分データのデータ点の各々に対する係数αjを計算する請求項５記載の条件付確率推定方法。
【請求項７】
コンピュータを、請求項１〜請求項３のいずれか１項に記載の条件付確率推定装置の各部として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、条件付確率推定装置、方法、及びプログラムに係り、特に、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定する条件付確率推定装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
非線形データ解析であるカーネル法は、標準的な判別装置として用いられているサポートベクターマシンや、非線形特徴抽出装置に用いられるカーネル主成分分析など、さまざまな用途に有用なデータ解析の方法を提供している。カーネル法においては、与えられたデータに関する情報を、データ間の類似度を表すグラム行列の形で表し、行列計算によって個々のデータ解析の計算が行われる。
【０００３】
また近年、判別、回帰、ベイズ推論などさまざまな設定で重要な、条件付き確率のカーネル法による推論法が確立してきている（非特許文献１）。この方法では、条件付き確率を特徴ベクトルの重み付平均（カーネル平均）によって表現する。
【０００４】
カーネル法では、データのサイズのグラム行列によってデータの情報を表現するため、データ数が大きい場合には計算量に困難を生じる。これに対し、データの部分集合を用いてデータの分布を表現する方法（非特許文献２）や、特徴ベクトルに用いるデータ点を最適化する手法（カーネルハーディング，非特許文献３）などが提案されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】Song, L., Gretton, A., and Fukumizu, K. (2013) Kernel Embeddings of Conditional Distributions. IEEE Signal Processing Magazine 30(4), pp. 98-111
【非特許文献２】Input space versus feature space in kernel-based methods Bernhard Scholkopf, Sebastian Mika, Chris J. C. Burges, Philipp Knirsch, Klaus-Robert Muller, Gunnar R ¨ atsch, and Alexander J. Smola IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 10, NO. 5, SEPTEMBER 1999
【非特許文献３】Y. Chen, M. Welling and A. Smola (2010) Supersamples from Kernel-Herding. Proc. 26th Annual Conference on Uncertainty in Articial Intelligence (UAI-2010), pages 109-116.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかし非特許文献３の方法は、条件付き確率の推定を想定したものではない。また、カーネルハーディングは逐次的な数値最適化を行っており、その計算にコストがかかるという問題がある。
【０００７】
本発明は、上記問題点を解決するために成されたものであり、計算コストを抑制して、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定することができる条件付確率推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するために、本発明に係る条件付確率推定装置は、説明変数Ｘと応答変数Ｙとからなるｎ個のデータ点が与えられたときに、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定する条件付確率推定装置であって、前記ｎ個のデータ点に基づいて、前記ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いて前記ｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算する重み計算部と、前記重み計算部によって計算された前記重み係数と、前記部分データとに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、前記部分データを用いて表現するための係数を計算する条件付確率計算部と、を含んで構成されている。
【０００９】
また、本発明に係る条件付確率推定方法は、重み計算部及び条件付確率計算部を含み、説明変数Ｘと応答変数Ｙとからなるｎ個のデータ点が与えられたときに、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定する条件付確率推定装置における条件付確率推定方法であって、前記重み計算部が、前記ｎ個のデータ点に基づいて、前記ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いて前記ｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算し、前記条件付確率計算部が、前記重み計算部によって計算された前記重み係数と、前記部分データとに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、前記部分データを用いて表現するための係数を計算する。
【００１０】
本発明に係るプログラムは、コンピュータを、上記の条件付確率推定装置の各部として機能させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の条件付確率推定装置、方法、及びプログラムによれば、ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いてｎ個のデータ点の分布を表現するための重み係数を計算し、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、部分データを用いて表現するための係数を計算することにより、計算コストを抑制して、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の重み計算部の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の条件付確率計算部の構成を示すブロック図である。
【図４】本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置における条件付確率推定処理ルーチンを示すフローチャートである。
【図５】訓練に要する計算時間を示す図である。
【図６】テストに要する計算時間を示す図である。
【図７】条件付平均の推定精度を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１４】
＜本発明の実施の形態の原理＞
まず、本発明の実施の形態において、条件付確率を推定する原理について説明する。
【００１５】
説明変数Xと応答変数Yのデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)が与えられたとき、Xが与えられたもとでのYの条件付確率p(Y|X)を推定する問題を考える。非特許文献１にあるように、正定値カーネルk(x,x´)とk(y,y´)を与えると、条件付確率p(Y|X)のサンプル表現としてのカーネル平均の推定量は、
【００１６】
【数１】
2017167828.tif 000003
で与えられる。ここで、＾CYX、＾CXXは標本共分散作用素であり、特徴ベクトル k(・,Xi)、k(・,Yi)を用いて
【００１７】
【数２】
2017167828.tif 000004
により定義される。λは正則化定数、Ｉは単位作用素を表す。また、
【数３】
2017167828.tif 000005
はテンソル積を表す。グラム行列表示を用いると、
【００１８】
【数４】
2017167828.tif 000006
2017167828.tif 000007
により計算される。ここでGXはグラム行列(k(Xi,Xj))で、Inはn次単位行列、また
【００１９】
【数５】
2017167828.tif 000008
である。上の計算にはｎ×ｎ行列の逆行列計算を要するので、直接計算を行うとn3に比例する計算量がかかる。
【００２０】
本発明の実施の形態では、後述する重み計算部において、標本共分散作用素＾CYX、＾CXXを少数データによって近似するための重みを計算し、それを用いて条件付確率のカーネル平均＾E[k(・,Y)|X]]を近似する。
【００２１】
まず、データを入力する。次に、重み計算部が、あらかじめ定められた個数rの部分データ点(〜X1,〜Y1),...,(〜Xr,〜Yr)を選択し、あらかじめ定められたカーネル関数k(x,x´)、k(y,y´)を用いて、部分データ点と全データとの類似度を表すグラム行列をXとYに対してそれぞれ計算する。それに基づいて、標本共分散作用素を近似するための重みを計算する。次に、後述する条件付確率計算部が、部分データ点と重み計算部で得られた重みとを用いて、条件付確率のカーネル平均の近似を
【００２２】
【数６】
2017167828.tif 000009
の形で得られるように係数αjを部分データ点の各々に対して計算し、その係数αjと部分データ〜Yjとを、装置の出力として返す。
【００２３】
＜本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の構成＞
次に、本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の構成について説明する。図１に示すように、本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する条件付確率推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この条件付確率推定装置１００は、機能的には図１に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部９０とを備えている。
【００２４】
入力部１０は、説明変数Ｘと応答変数Ｙとからなるｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)を受け付ける。
【００２５】
また、入力部１０は、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0を受け付ける。
【００２６】
演算部２０は、データ集合記憶部２２、重み計算部２４、重み係数グラム行列記憶部２６、条件付確率計算部２８、及び条件付確率情報記憶部３０を含んで構成されている。
【００２７】
データ集合記憶部２２は、入力部１０により受け付けたｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)を記憶している。
【００２８】
重み計算部２４は、データ集合記憶部２２に記憶されているｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)に基づいて、ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いてｎ個のデータ点の分布を表す標本共分散作用素＾CYX、＾CXXを近似するための重み係数βj、γjを計算する。
【００２９】
具体的には、重み計算部２４は、図２に示すように、読込部３２、部分データ生成部３４、及び計算部３６を備えている。
【００３０】
読込部３２は、データ集合記憶部２２に記憶されているｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)を読み込む。
【００３１】
部分データ生成部３４は、ｎ個のデータ点から、ｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを選択する。例えば、ランダムにr個を選択すればよい。記法を簡単にするため、選ばれた部分データを、最初のr個のデータ、すなわち (X1,Y1),...,(Xr,Yr)としておく。
【００３２】
計算部３６は、部分データのｒ個のデータ点とｎ個のデータ点との類似度を表す、説明変数Ｘに関する部分グラム行列ＧX(r,n)、及び応答変数Ｙに関する部分グラム行列ＧY(r,n)を計算し、計算された部分グラム行列ＧX(r,n)、ＧY(r,n)から計算される積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)に基づいて、積カーネルの部分グラム行列Ｇ(r,n)のうちの部分データのグラム行列Ｇ(r,r)と部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjとから求められる、ｎ個のデータ点の分布を表す標本共分散作用素＾ＣYXの近似値の近似誤差を最小化するように、部分データのデータ点の各々に対する重み係数βjを計算する。また、計算部３６は、計算された部分グラム行列ＧX(r,n)に基づいて、部分グラム行列ＧX(r,n)のうちの部分データのグラム行列ＧX(r,r)と部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjから求められる、ｎ個のデータ点の説明変数Ｘの分布を表す標本共分散作用素＾ＣXXの近似値の近似誤差を最小化するように、部分データのデータ点の各々に対する重み係数γjを計算する。
【００３３】
例えば、まず、あらかじめ定められたカーネル関数を用いて、部分グラム行列GX(r,n)=(k(Xj,Xi))、GY(r,n)=(k(Yj,Yi))(j=1,...,r; i=1,...,n)を計算する。また、Ｇ(r,n)を積カーネルの部分グラム行列 Gji= GX,jiGY,jiとし、これを計算する。G(r,r),GX(r,r)はそれぞれ上側r×r部分行列を表す。
【００３４】
＾CYX、＾CXXの近似として、
【００３５】
【数７】
2017167828.tif 000010
を考え、〜CYXと〜CXXがそれぞれ＾CYXと＾CXXをよく近似するよう、近似誤差を何らかのノルムではかった目的関数を最小化するように、重み係数βj、γjを決定する。一例として、作用素のヒルベルト=シュミットノルムの2乗に正則化項を加えた
【００３６】
【数８】
2017167828.tif 000011
を最小にするようにβ（γも同様）を決定すると、部分データ点の各々に対する重み係数βjからなるベクトルβが（１）式に従って計算可能であり、部分データ点の各々に対する重み係数γjからなるベクトルγが（２）式に従って計算可能である。
【００３７】
【数９】
2017167828.tif 000012
（１）
2017167828.tif 000013
（２）
【００３８】
ここで１nはすべての成分が1のn次元ベクトルを表す。なお、他のノルムを用いて近似誤差をはかったり、p-ノルムΣj=1r|βj|pなどによる別の正則化項を付け加えることも可能である。
【００３９】
重み計算部２４は、以上のように計算された重み係数β、γ、および部分データに対応するグラム行列GX(r,r)を出力する。
【００４０】
重み係数グラム行列記憶部２６は、重み計算部２４により出力された部分データ点の各々に対する重み係数βj、γj、および部分データに対応するグラム行列GX(r,r)を記憶している。
【００４１】
条件付確率計算部２８は、重み係数グラム行列記憶部２６に記憶されている重み係数β、γと、部分データに対応するグラム行列GX(r,r)とに基づいて、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、部分データを用いて表現するための係数αを計算する。
【００４２】
具体的には、図３に示すように、条件付確率計算部２４は、重み読込部４０及び係数計算部４２を備えている。
【００４３】
重み読込部４０は、重み係数グラム行列記憶部２６に記憶されている重み係数β、γと、部分データに対応するグラム行列GX(r,r)を読み込む。
【００４４】
係数計算部４２は、重み読込部４０により読み込んだ重み係数βj、γj、及び部分データに対応するグラム行列ＧX(r,r)と、入力部１０により受け付けた、条件としての説明変数Ｘの値ｘ0とに基づいて、部分データを用いて条件付き確率のカーネル平均を表現するための、部分データのデータ点の各々に対する係数αjを計算する。
【００４５】
例えば、部分データに対応するグラム行列GX(r,r)、重みβ、γ、および条件の値X＝x0を用いて、部分データのデータ点の各々に対する係数αjからなるベクトルαを
【００４６】
【数１０】
2017167828.tif 000014
（３）
により計算する。ここでＢ、Γはそれぞれ(βj)j=1r,(γj)j=1rを対角成分に持つ対角行列、δはあらかじめ与えられた正則化係数（正数）とする。
【００４７】
条件付確率のカーネル平均の近似値は
【００４８】
【数１１】
2017167828.tif 000015
により与えられる。
【００４９】
条件付確率計算部２８は、上記のように計算された部分データ点の各々に対する係数αjと、部分データ点の各々の応答変数Ｙjとを出力する。
【００５０】
条件付確率情報記憶部３０は、条件付確率計算部２８により出力された、部分データ点の各々に対する係数αjと、部分データ点の各々の応答変数Ｙjとを記憶している。
【００５１】
出力部９０は、条件付確率情報記憶部３０に記憶されている、部分データ点の各々に対する係数αjと、部分データ点の各々の応答変数Ｙjとを出力する。
【００５２】
＜本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置の作用＞
次に、本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、ｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)を受け付けると、データ集合記憶部２２に格納される。また、入力部１０において、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0を受け付けると、条件付確率推定装置１００は、図４に示す条件付確率推定処理ルーチンを実行する。
【００５３】
まず、ステップＳ１００では、データ集合記憶部２２から、ｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)を読み込む。
【００５４】
そして、ステップＳ１０２において、データ集合記憶部２２に記憶されているｎ個のデータ点(X1,Y1),...,(Xn,Yn)から、ｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを選択し、部分グラム行列GX(r,n)と、部分グラム行列GX(r,n)の上側r×r部分行列GX(r,r)と、積カーネルのグラム行列Ｇ(r,n)と、積カーネルのグラム行列Ｇ(r,n)の上側r×r部分行列G(r,r)とに基づいて、部分データを用いて標本共分散作用素＾CYX、＾CXXを近似するための重み係数βj、γjを、上記（１）式、（２）式に従って、部分データのｒ個のデータ点の各々について計算する。また、計算された部分データ点の各々に対するβj、γj、および部分データに対応するグラム行列GX(r,r)を、重み係数グラム行列記憶部２６に格納する。
【００５５】
そして、ステップＳ１０４において、重み係数グラム行列記憶部２６に記憶されている部分データ点の各々に対する重み係数βj、γj、および部分データに対応するグラム行列GX(r,r)と、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0とに基づいて、上記（３）式に従って、説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、部分データを用いて表現するための係数αを計算する。また、計算された部分データ点の各々に対する係数αjと、部分データ点の各々の応答変数Ｙjとを、条件付確率情報記憶部３０に格納して、条件付確率推定処理ルーチンを終了する。
【００５６】
＜実験結果＞
本発明の実施の形態に係る手法を評価するため、条件付平均の推定を行い、関連する手法と比較した。データとしては、Ｎ(μ,σ2)によって平均μ、分散σ2の正規分布を表すとき、
【００５７】
【数１２】
2017167828.tif 000016
に従う独立なサンプルを用いた。訓練に用いるデータ数をさまざまに変え、本発明の実施の形態による条件付期待値の計算法（wSub）、標準的なカーネルリッジ回帰による条件付期待値の計算法(KRR)、カーネルハーディングの結果をカーネルリッジ回帰に適用した方法（herding）の3種の方法に対して、訓練に必要な計算時間(図５)、テストデータの計算に要する時間(図６)、条件付平均の推定誤差(図７)を求めた。これらの図からわかるように、訓練数が多い場合（300程度以上）には、推定誤差が他の2つの方法よりも小さく、必要な訓練時間は大きく削減されていることがわかる。テストに必要とされる計算時間は、カーネルハーディングとほぼ同等で、標準的なカーネルリッジ回帰よりも小さいことがわかる。これにより、既存の計算時間削減方法であるカーネルハーディングと同等のテスト計算時間と推定誤差を得ながら、訓練に必要とされる計算時間を大幅に削減していることがわかった。
【００５８】
以上説明したように、本発明の実施の形態に係る条件付確率推定装置によれば、ｎ個のデータ点から選択したｒ個（ｎ＜ｒ）のデータ点からなる部分データを用いてｎ個のデータ点の分布を表す標本共分散作用素を表現するための重み係数を計算し、条件として入力された説明変数Ｘの値ｘ0が与えられたときの条件付き確率のカーネル平均を、部分データを用いて表現するための係数を計算することにより、計算コストを抑制して、カーネル法によって条件付き確率のカーネル平均を推定することができる。
【００５９】
また、条件付き確率の推定問題に対し、推定精度を犠牲にすることなく、訓練およびテスト時ともに，より少ない時間で計算することができる。
【００６０】
なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【符号の説明】
【００６１】
１０   入力部
２０   演算部
２２   データ集合記憶部
２４   重み計算部
２６   重み係数グラム行列記憶部
２８   条件付確率計算部
３０   条件付確率情報記憶部
３２   読込部
３４   部分データ生成部
３６   計算部
４０   読込部
４２   係数計算部
９０   出力部
１００ 条件付確率推定装置
【図１】
2017167828.tif 000017
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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