(57)【要約】【課題】  エラストマー材料の有限要素モデルを、短時間で作成する。【解決手段】  ゴムを含むエラストマー材料の有限要素モデルを作成するための方法である。本発明の作成方法は、コンピュータが、エラストマー材料を、平面要素又はソリッド要素からなる第１要素Ｆ（ｉ）を用いて離散化した第１モデル６を定義する第１工程と、コンピュータが、第１モデル６の少なくとも一部に、第１要素Ｆ（ｉ）と節点１１を共有するように線要素Ｌ（ｉ）を追加する第２工程とを含んでいる。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴムを含むエラストマー材料の有限要素モデルを作成するための方法であって、
コンピュータが、前記エラストマー材料を、平面要素又はソリッド要素からなる第１要素を用いて離散化した第１モデルを定義する第１工程と、
前記コンピュータが、前記第１モデルの少なくとも一部に、前記第１要素と節点を共有するように線要素を追加する第２工程とを含むことを特徴とするエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法。
【請求項２】
前記エラストマー材料は、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを含み、
前記第２工程は、少なくとも１本の前記線要素を、前記弾性率が大きい部分の前記第１要素に追加する請求項１記載のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法。
【請求項３】
前記エラストマー材料は、加硫ゴムであり、
前記弾性率が大きい部分は、加硫密度が高い部分である請求項２記載のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法。
【請求項４】
前記エラストマー材料は、添加材を含み、
前記弾性率が大きい部分は、前記添加材の密度が高い部分である請求項２記載の有限要素モデルの作成方法。
【請求項５】
前記エラストマー材料は、マトリックス部と、フィラーとを含み、
前記第２工程は、少なくとも１本の前記線要素を、前記フィラーの部分の前記第１要素に追加する請求項１記載のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴムを含むエラストマー材料の有限要素モデルを作成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物がコンピュータで取り扱い可能な有限個の要素に離散化されることにより、有限要素モデルが作成される。有限要素モデルの各要素には、その弾性や粘性を示す特性が入力される。そして、シミュレーションでは、予め定めた変形条件等に基づいて、各要素の節点の変位が計算される。
【０００３】
有限要素を用いたシミュレーションは、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にも用いられている。このようなシミュレーションでは、例えば、エラストマー材料を、有限個の要素で離散化した有限要素モデルが定義される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５１８６０１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
実際のエラストマー材料は、不均一な加硫密度やフィラー等の添加により、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とをそれぞれ含んでいる。このような弾性率が大きい部分、及び、弾性率が小さい部分を、エラストマー材料の有限要素モデルに定義するには、例えば、弾性率が大きい部分のみをモデル化したものを別途用意したり、弾性率が大きい部分に該当する要素に、大きな弾性率をそれぞれ定義したりする必要がある。このため、エラストマー材料の有限要素モデルの定義には、多くの時間を要するという問題があった。
【０００６】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、エラストマー材料の有限要素モデルを、短時間で作成できる方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、ゴムを含むエラストマー材料の有限要素モデルを作成するための方法であって、コンピュータが、前記エラストマー材料を、平面要素又はソリッド要素からなる第１要素を用いて離散化した第１モデルを定義する第１工程と、前記コンピュータが、前記第１モデルの少なくとも一部に、前記第１要素と節点を共有するように線要素を追加する第２工程とを含むことを特徴とする。
【０００８】
本発明に係る前記エラストマー材料の有限要素モデルの作成方法において、前記エラストマー材料は、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを含み、前記第２工程は、少なくとも１本の前記線要素を、前記弾性率が大きい部分の前記第１要素に追加するのが望ましい。
【０００９】
本発明に係る前記エラストマー材料の有限要素モデルの作成方法において、前記エラストマー材料は、加硫ゴムであり、前記弾性率が大きい部分は、加硫密度が高い部分であるのが望ましい。
【００１０】
本発明に係る前記エラストマー材料の有限要素モデルの作成方法において、前記エラストマー材料は、添加材を含み、前記弾性率が大きい部分は、前記添加材の密度が高い部分であるのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記エラストマー材料の有限要素モデルの作成方法において、前記エラストマー材料は、マトリックス部と、フィラーとを含み、前記第２工程は、少なくとも１本の前記線要素を、前記フィラーの部分の前記第１要素に追加するのが望ましい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法は、コンピュータが、エラストマー材料を、平面要素又はソリッド要素からなる第１要素を用いて離散化した第１モデルを定義する第１工程と、コンピュータが、第１モデルの少なくとも一部に、第１要素と節点を共有するように線要素を追加する第２工程とを含んでいる。
【００１３】
本発明では、第１要素及び線要素に、例えば、弾性率等の物性値がそれぞれ定義される場合、線要素が追加された第１要素の弾性率を、線要素が追加されていない第１要素の弾性率よりも大きくできる。従って、本発明では、第１要素に線要素を追加するだけで、例えば、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを定義できるため、有限要素モデルを短時間で作成できる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法を実行するコンピュータの斜視図である。
【図２】エラストマー材料の部分断面図である。
【図３】本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態の第１モデルの一例を示す平面図である。
【図５】（ａ）は、第１要素の対角線上に配置された節点間をつなぐ線要素を示す部分平面図、（ｂ）は、第１要素の隣り合う節点間をつなぐ線要素を示す部分平面図、（ｃ）は、２つの第１要素の節点を跨ぐ線要素を示す部分平面図である。
【図６】図４に示した第１モデルに線要素が追加された有限要素モデルを示す平面図である。
【図７】図６の有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。
【図８】本発明の他の実施形態のエラストマー材料を示す部分断面図である。
【図９】図４に示した第１モデルに線要素が追加された有限要素モデルを示す平面図である。
【図１０】図９に示した有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。
【図１１】三次元の第１モデルを示す斜視図である。
【図１２】（ａ）は、第１要素の対角線上に配置された節点間をつなぐ線要素を示す部分斜視図、（ｂ）は、２つの第１要素の節点を跨ぐ線要素を示す部分斜視図である。
【図１３】図１１に示した第１モデルに線要素が追加された有限要素モデルを示す斜視図である。
【図１４】実施例の有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。
【図１５】比較例の有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本発明は、エラストマー材料の有限要素モデルを作成するための方法（以下、単に「作成方法」ということがある）である。有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれる。このような有限要素モデルは、例えば、予め定められた条件に基づいて、変位や応力といった物理量を計算する数値シミュレーションに用いられる。
【００１６】
図１は、本発明のエラストマー材料の有限要素モデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある）を実行するコンピュータの斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。
【００１７】
図２は、エラストマー材料の部分断面図である。本実施形態のエラストマー材料２は、未加硫ゴム（図示省略）が加硫された加硫ゴム（マトリックス部）３のみで構成されている。なお、エラストマー材料２は、加硫ゴムのみで構成される態様に限定されるわけではなく、例えば、未加硫ゴムのみで構成されてもよい。未加硫ゴムは、例えば、図示しない原料ゴム（例えば、天然ゴム又は合成ゴム）と、添加材（例えば、硫黄、加硫促進剤、又は、レジン等）とが混練されることによって製造される。
【００１８】
また、エラストマー材料２は、例えば、不均一な加硫密度やフィラー等の添加により、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とをそれぞれ含んでいる。従って、エラストマー材料の有限要素モデル（以下、単に「有限要素モデル」ということがある。）の作成には、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを、精度よく定義することが重要である。
【００１９】
図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４は、本実施形態の第１モデル６の一例を示す平面図である。
【００２０】
本実施形態の作成方法は、先ず、コンピュータ１が、エラストマー材料２を、第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化した第１モデル６を定義する（第１工程Ｓ１）。本実施形態の第１モデル６は、Ｘ方向及びＹ方向の二次元の座標系に従って作成された二次元モデルとして定義される。
【００２１】
第１工程Ｓ１では、エラストマー材料２の解析対象部分の二次元の空間が、複数の第１要素Ｆ（ｉ）で分割（離散化）される。これにより、エラストマー材料２をモデル化した第１モデル６が定義される。このような第１要素Ｆ（ｉ）を用いた分割は、例えば、メッシュ化ソフトウェアを用いることによって行うことができる。本実施形態の第１モデル６は、矩形の輪郭形状を有しているが、このような態様に限定されるわけではない。
【００２２】
本実施形態の第１要素Ｆ（ｉ）は、平面要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。上述したように、本実施形態の第１モデル６は、矩形の輪郭形状を有している。このため、第１要素Ｆ（ｉ）は、単純な四辺形要素のみが用いられる。
【００２３】
本実施形態では、全ての第１要素Ｆ（ｉ）の大きさが、同一に設定されている。なお、第１要素Ｆ（ｉ）の大きさが、それぞれ異なるものでもよい。また、本実施形態の第１要素Ｆ（ｉ）は、Ｘ方向の長さ及びＹ方向の長さが同一に設定されているが、それぞれ異なるものでもよい。
【００２４】
第１要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。第１要素Ｆ（ｉ）には、節点１１の番号、及び、節点１１の座標値が設定される。さらに、第１要素Ｆ（ｉ）は、エラストマー材料２の弾性率等の各物性値が定義される。本実施形態では、各第１要素Ｆ（ｉ）に、同一の物性値が設定される。物性値としては、エラストマー材料２の全体での物性値の平均が設定されるが、このような態様に限定されるわけではない。第１モデル６は、コンピュータ１に入力される。
【００２５】
次に、本実施形態の作成方法は、コンピュータ１が、第１モデル６の少なくとも一部に、線要素Ｌ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を追加する（第２工程Ｓ２）。図５（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、第１モデル６に追加される線要素Ｌ（ｉ）の一例を示す部分平面図である。
【００２６】
線要素Ｌ（ｉ）は、一次元の直線からなる要素であり、ビーム要素とも呼ばれる。線要素Ｌ（ｉ）は、両端に２つの節点１２、１２を有し、この節点１２、１２間を直線でつなぐものである。
【００２７】
本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）と節点１１、１２を共有するように、線要素Ｌ（ｉ）が追加される。図５（ａ）に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、一つの第１要素Ｆ（ｉ）の対角線上に配置された節点１１、１１間をつなぐように追加されてもよい。図５（ｂ）に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、一つの第１要素Ｆ（ｉ）の隣り合う節点１１、１１間をつなぐように追加されてもよい。図５（ｃ）に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、２つ以上の第１要素Ｆ（ｉ）の各節点１１、１１間を跨ぐように追加されてもよい。
【００２８】
線要素Ｌ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。第１要素Ｆ（ｉ）には、節点１２の番号、及び、節点１２の座標値が設定される。さらに、本実施形態の線要素Ｌ（ｉ）には、弾性率等の各物性値が設定される。
【００２９】
図６は、図４に示した第１モデル６に線要素Ｌ（ｉ）が追加された有限要素モデルＭを示す平面図である。図６では、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）を着色して表示している。第１モデル６において、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率は、線要素Ｌ（ｉ）が追加されていない第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率よりも相対的に大きくなる。これにより、本実施形態の作成方法では、第１モデル６の少なくとも一部に、線要素Ｌ（ｉ）が追加されることにより、弾性率が大きい部分、及び、弾性率が小さい部分を有するエラストマー材料の有限要素モデルＭを設定できる。有限要素モデルＭは、コンピュータ１に入力される。
【００３０】
このように、本実施形態の作成方法では、第１要素Ｆ（ｉ）に線要素Ｌ（ｉ）を追加するだけで、第１モデル６に、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを定義できる。これにより、本実施形態の作成方法では、従来の作成方法のように、例えば、弾性率が大きい部分のみをモデル化したもの（図示省略）を別途用意したり、弾性率が大きい部分に該当する第１要素Ｆ（ｉ）に、大きな弾性率をそれぞれ定義したりする必要がない。従って、本実施形態の作成方法は、有限要素モデルＭを短時間で作成できる。
【００３１】
図７は、図６に示した有限要素モデルＭをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。上述したように、有限要素モデルＭは、弾性率が大きい部分、及び、弾性率が小さい部分が定義されている。弾性率が大きい部分は、弾性率が小さい部分に比べて伸長しにくい。これにより、有限要素モデルＭは、弾性率が大きい部分、及び、弾性率が小さい部分を有するエラストマー材料２（図２に示す）の変形状態を、精度よく再現できる。
【００３２】
図５（ａ）及び図６に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、一つの第１要素Ｆ（ｉ）に、２つ以上追加されてもよい。また、一つの第１要素Ｆ（ｉ）に２つ以上の線要素Ｌ（ｉ）が追加される場合、線要素Ｌ（ｉ）が交差するように追加されるのが望ましい。これにより、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率を、Ｘ方向及びＹ方向で均一に大きくできる。さらに、第１要素Ｆ（ｉ）には、同一方向に向く線要素Ｌ（ｉ）を、重ねて配置してもよい。これにより、第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率の大きさを、多段階に設定できる。
【００３３】
線要素Ｌ（ｉ）に設定される弾性率としては、適宜設定されうる。線要素Ｌ（ｉ）の弾性率は、例えば、第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率の０．０１％〜１００００％に設定されるのが望ましい。これにより、エラストマー材料２の弾性率が大きい部分及び弾性率が小さい部分を、有限要素モデルＭに精度よく定義することができる。
【００３４】
ところで、エラストマー材料２（図２に示す）は、例えば、未加硫ゴムの加硫時において、加熱のムラが生じることがある。このような加熱のムラは、エラストマー材料２に、加硫密度（架橋密度）が高い部分と、加硫密度が低い部分とを形成する。ここで、加硫密度とは、加硫ゴム全体の構造単位に対して、架橋点（架橋を起こした構造単位）の数の割合を示す指標である。このような加硫密度の測定には、例えば、修正Flory−Rehnerの式を用いたトルエン膨潤法等、従来の方法が用いられる。
【００３５】
エラストマー材料２（図２に示す）において、加硫密度が高い部分は、弾性率が大きくなる。他方、加硫密度が低い部分は、弾性率が小さくなる。従って、第２工程Ｓ２では、加硫密度が高い部分（即ち、弾性率が大きい部分）の第１要素Ｆ（ｉ）に、線要素Ｌ（ｉ）が追加されるのが望ましい。これにより、第２工程Ｓ２では、エラストマー材料２の弾性率が大きい部分（即ち、加硫密度が高い部分）、及び、弾性率が小さい部分（即ち、加硫密度が低い部分）を、有限要素モデルＭに精度よく定義することができる。
【００３６】
なお、測定された加硫密度に基づいて、第１モデル６の各第１要素Ｆ（ｉ）から、弾性率が大きい部分（即ち、加硫密度が高い部分）の位置を具体的に特定することが難しい。このため、第２工程Ｓ２では、測定された加硫密度の大きさに基づいて、弾性率が大きい部分の第１要素Ｆ（ｉ）が、第１モデル６の各第１要素Ｆ（ｉ）からランダムに選択されるのが望ましい。
【００３７】
本実施形態の第２工程Ｓ２では、加硫密度が高い部分の第１要素Ｆ（ｉ）に、線要素Ｌ（ｉ）が追加されたが、このような態様に限定されるわけではない。
【００３８】
一般に、エラストマー材料２（図２に示す）は、混練機による未加硫ゴムの部分的な練りムラにより、添加材の密度が高い部分と、添加剤の密度の低い部分とが含まれている。添加材の密度が高い部分は、添加剤の密度の低い部分に比べて、弾性率が大きくなる。従って、第２工程Ｓ２では、第１モデル６を構成する第１要素Ｆ（ｉ）のうち、添加材の密度が高い部分（即ち、弾性率が大きい部分）の第１要素Ｆ（ｉ）に、線要素Ｌ（ｉ）が追加されてもよい。これにより、第２工程Ｓ２では、弾性率が大きい部分（即ち、添加材の密度が高い部分）、及び、弾性率が小さい部分（即ち、添加材の密度が低い部分）を、有限要素モデルＭに精度よく定義することができる。
【００３９】
添加材の密度は、例えば、元素固有の特性Ｘ線を検出する蛍光Ｘ線分析（ XRF : X-ray fluorescence analysis）によって測定されうる。また、添加材の密度の高い部分（弾性率が大きい部分）、及び、添加材の密度の低い部分（弾性率が小さい部分）の特定は、例えば、電子顕微鏡等で撮像された電子線透過画像に基づいて特定されるのが望ましい。
【００４０】
図８は、本発明の他の実施形態のエラストマー材料２を示す部分断面図である。この実施形態のエラストマー材料２は、マトリックス部３と、フィラー４とを含んでいる。マトリックス部３は、エラストマー材料２の主要部分を構成している。フィラー４は、エラストマー材料２の中に配置された略円形の粒子として構成されている。フィラー４の一例としては、例えば、カーボンブラック、シリカ、又は、その他の充填剤である。従って、フィラー４は、マトリックス部３に比べて、弾性率が大きい。
【００４１】
この実施形態の第１工程Ｓ１では、図８に示したマトリックス部３とフィラー４とを含むエラストマー材料２の解析対象部分の輪郭内の全範囲が、複数の第１要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で分割（離散化）される。これにより、図４に示されるように、エラストマー材料２をモデル化した第１モデル６が設定される。第１モデル６は、コンピュータ１に記憶される。
【００４２】
図９は、図４に示した第１モデル６に線要素Ｌ（ｉ）が追加された有限要素モデルＭを示す平面図である。図９では、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）を着色して表示している。この実施形態の第２工程Ｓ２では、少なくとも１本の線要素Ｌ（ｉ）を、フィラー４（図８に示す）の部分の第１要素Ｆ（ｉ）に追加する。上述したように、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率は、線要素Ｌ（ｉ）が追加されていない第１要素Ｆ（ｉ）の弾性率よりも大きくなる。従って、第２工程Ｓ２では、線要素Ｌ（ｉ）が追加された第１要素Ｆ（ｉ）により、マトリックス部３よりも弾性率が大きいフィラー４をモデル化したフィラーモデル１６を定義できる。また、線要素Ｌ（ｉ）が追加されていない第１要素Ｆ（ｉ）により、フィラー４よりも弾性率が小さいマトリックス部３（図８に示す）をモデル化したマトリックスモデル１７を定義できる。
【００４３】
第１要素Ｆ（ｉ）には、マトリックス部３（図８に示す）の弾性率等の各物性値が定義されるのが望ましい。これにより、マトリックスモデル１７に、マトリックス部３の弾性率を定義することができる。また、線要素Ｌ（ｉ）には、フィラー４（図８に示す）の弾性率等の物性値が定義されるのが望ましい。これにより、フィラーモデル１６に、フィラー４の弾性率を定義することができる。
【００４４】
この実施形態の作成方法では、第１要素Ｆ（ｉ）に線要素Ｌ（ｉ）を追加するだけで、フィラーモデル１６（即ち、弾性率が大きい部分）と、マトリックスモデル１７（即ち、弾性率が小さい部分）とを定義した有限要素モデルＭを設定できる。従って、本実施形態の作成方法は、図８に示したフィラー４を含むエラストマー材料２の有限要素モデルＭを短時間で作成できる。
【００４５】
図１０は、図９に示した有限要素モデルＭをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。上述したように、有限要素モデルＭは、フィラーモデル１６（即ち、弾性率が大きい部分）及びマトリックスモデル１７（即ち、弾性率が小さい部分）が定義されている。フィラーモデル１６は、マトリックスモデル１７に比べて伸長しにくい。これにより、有限要素モデルＭは、図８に示したフィラー４を有するエラストマー材料２（図８に示す）の変形状態を、精度よく再現できる。
【００４６】
これまでの実施形態では、図６及び図１０に示されるように、加硫密度、添加材の密度、又は、フィラー４（図８に示す）の配置に基づいて、第１モデル６の少なくとも一部に、線要素Ｌ（ｉ）を追加する態様が例示されたが、これらの態様に限定されるわけではない。例えば、加硫密度、添加材の密度、及び、フィラー４の配置に基づいて、線要素Ｌ（ｉ）が追加されてもよい。これにより、加硫密度、添加材の密度、及び、フィラー４の配置を考慮した精度の高い有限要素モデルＭを作成できる。
【００４７】
これまでの実施形態の第１モデル６及び有限要素モデルＭは、Ｘ方向及びＹ方向の二次元の座標系に従って作成された二次元モデルとして定義されるものが例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。第１モデル６及び有限要素モデルＭは、例えば、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向の三次元の座標系に従って作成された三次元モデルとして定義されてもよい。図１１は、三次元の第１モデル６を示す斜視図である。
【００４８】
この実施形態の第１工程Ｓ１では、図２に示したエラストマー材料２の解析対象部分の三次元の空間が、複数の第１要素Ｆ（ｉ）で分割（離散化）される。これにより、エラストマー材料２をモデル化した第１モデル６が定義される。
【００４９】
この実施形態の第１要素Ｆ（ｉ）は、ソリッド要素として定義される。ソリッド要素としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素等が適宜採用される。本実施形態の第１モデル６は、立方体の輪郭形状を有している。このため、第１要素Ｆ（ｉ）は、Ｘ方向の長さ、Ｙ方向の長さ、及び、Ｚ方向の長さが同一の４面体ソリッド要素のみが用いられている。なお、必要に応じて、第１要素Ｆ（ｉ）は、第１要素Ｆ（ｉ）のＸ方向の長さ、Ｙ方向の長さ、又は、Ｚ方向の長さがそれぞれ異なるものでもよい。
【００５０】
第１要素Ｆ（ｉ）には、これまでの実施形態と同様に、節点１１の番号、節点１１の座標値、及び、エラストマー材料２（図２に示す）の弾性率等の各物性値が定義される。第１モデル６は、コンピュータ１に入力される。
【００５１】
この実施形態の第２工程Ｓ２では、これまでの実施形態と同様に、コンピュータ１が、第１モデル６の少なくとも一部に、線要素Ｌ（ｉ）を追加する。線要素Ｌ（ｉ）としては、これまでの実施形態の線要素Ｌ（ｉ）と同一のものが用いられる。線要素Ｌ（ｉ）は、例えば、図５（ａ）〜（ｃ）に示した線要素Ｌ（ｉ）と同様の方法に基づいて追加できる。
【００５２】
図１２（ａ）、（ｂ）は、三次元の第１モデル６に追加される線要素Ｌ（ｉ）の一例を示す部分斜視図である。図１２（ａ）に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、一つの第１要素Ｆ（ｉ）の対角線上に配置された節点１１、１１間をつなぐよう追加されてもよい。図１２（ｂ）に示されるように、線要素Ｌ（ｉ）は、２つ以上の第１要素Ｆ（ｉ）の節点１１、１１間を跨ぐように追加されてもよい。また、この実施形態の第２工程Ｓ２では、これまでの実施形態と同様に、第１要素Ｆ（ｉ）の同一の節点１１、１１を共有するように、２つ以上の線要素Ｌ（ｉ）が重ねて追加されてもよい。
【００５３】
図１３は、図１１に示した第１モデル６に線要素Ｌ（ｉ）が追加された有限要素モデルＭを示す斜視図である。この実施形態の第２工程Ｓ２は、弾性率が大きい部分の第１要素Ｆ（ｉ）に、少なくとも１本の線要素Ｌ（ｉ）を追加している。弾性率が大きい部分は、これまでの実施形態と同様に、例えば、加硫密度が高い部分、添加材の密度が高い部分、又は、フィラー４（図８に示す）の部分である。従って、本実施形態では、第１要素Ｆ（ｉ）に線要素Ｌ（ｉ）を追加するだけで、例えば、弾性率が大きい部分と、弾性率が小さい部分とを定義できるため、三次元の有限要素モデルＭを短時間で作成できる。
【００５４】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００５５】
図３に示した処理手順に従って、図８に示したマトリックス部とフィラーとを含むエラストマー材料の有限要素モデルが作成された（実施例）。実施例の第２工程では、フィラーの部分の第１要素に、線要素が追加された。
【００５６】
また、比較のために、従来の作成方法に基づいて、図８に示したマトリックス部とフィラーとを含むエラストマー材料の有限要素モデルが作成された（比較例）。比較例では、先ず、フィラーを有限個の平面要素でモデル化したフィラーモデルと、マトリックス部を有限個の平面要素でモデル化したマトリックスモデルとがそれぞれ定義された。そして、フィラーモデルと、マトリックスモデルとが互いに重ねられて、移動不能に固定された。これにより、比較例の有限要素モデルが定義された。
【００５７】
そして、実施例の有限要素モデル、及び、比較例の有限要素モデルを、Ｙ軸方向に１０％伸長させて、それぞれの歪分布が求められた。図１４は、実施例の有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。図１５は、比較例の有限要素モデルをＹ方向に伸長したときの歪分布を示す平面図である。
【００５８】
テストの結果、図１４及び図１５に示されるように、実施例の有限要素モデルの歪分布と、比較例の有限要素モデルの歪分布とを近似させることができた。また、実施例の有限要素モデルの作成時間は、比較例の有限要素モデルの作成時間の７５％であった。従って、実施例の作成方法は、弾性率が大きい部分（実施例では、フィラー）と、弾性率が小さい部分（実施例では、マトリックス部）と精度良く定義しつつ、有限要素モデルを短時間で作成することができた。
【符号の説明】
【００５９】
６      第１モデル
１１      節点
Ｆ（ｉ）  第１要素
Ｌ（ｉ）  線要素
【図１】
2017134529.tif 000003
【図２】
2017134529.tif 000004
【図３】
2017134529.tif 000005
【図４】
2017134529.tif 000006
【図５】
2017134529.tif 000007
【図６】
2017134529.tif 000008
【図７】
2017134529.tif 000009
【図８】
2017134529.tif 000010
【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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