(57)【要約】【課題】    騒音を低減するためにインボリュート平歯車では、歯末側で直線状に歯形修正されたインボリュート歯形を用いる。この歯車では、前後の歯形の回転ピッチに誤差がある場合、前後の歯形の接触点の移行時に頂角あたりや角あたりが発生し、これによる騒音および摩耗が発生する。この騒音の除去および摩耗の低減が課題となる。【解決手段】  歯末側に歯形修正されるインボリュート歯形を用いる平歯車において、頂角あたりや角あたりが発生しない、幾つかの特別な条件を満たす曲線を歯形修正曲線として歯形を構成する。これにより、騒音および摩耗が低減される。【選択図】図２２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
歯先側が曲線で歯形修正された一対のインボリュート歯形であり、それぞれの歯形で、インボリュート歯形上の修正歯形の始点をＱicとし、始点での歯形法線をNicそして法線と基礎円の交点をＱｂとするとき、修正曲線の起点Ｑicにおける曲率の曲率中心Ocを歯形法線Nic上に定め、曲率中心Ocを起点Ｑicと交点Ｑｂの間に定め、修正歯形は歯先に向かって修正歯形と修正前のインボリュート歯形の距離が離れる曲線とし、修正歯形の始点Ｑicを歯の中心を通り歯車軸を中心とする円より歯先側に定め、曲線修正歯形の諸元を、接触している歯形対から次に接触する歯形対に接触が移行する瞬間の、歯形上の接触点が歯先を除く歯形上に位置するように定めることを特徴とする平歯車。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、摩耗に強くかつ騒音の少ない平歯車に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
平歯車は機械要素として広く用いられている。
これまで平歯車においては，非特許文献１や特許文献１等にあるように、「荷重による歯形変形と衝撃により騒音が発生し、その低減方法として逃げとしての歯形修正がなされている」と説明されてきた。ここで、歯形修正は歯をカットする直線状の修正である。しかしながら、歯車が剛体の場合や軽荷重の場合のように変形を伴わない場合についての騒音の発生メカニズムや歯形修正との関係については不明である。発明者は歯車が剛体で変形の影響が無い場合について解析した。まず前後の歯形の接触点の移行を解析する解析ソフトを開発し、シミュレーションを実施した。その結果、上記とは別な騒音の要因系を発見した。また、従来の直線歯形修正はこの原因系による騒音に対しても騒音低減に有効であるが、不十分であることが判明した。さらに、特別な曲線による歯形修正が騒音低減に有効であることを見いだした。すなわち「前後の歯形のピッチ誤差の吸収時の角あたりにより騒音が発生し、その低減方法として曲線歯形修正が有効である」との結論を得た。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平５−３４０４６３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】成瀬長太郎著  「歯車の基礎と設計」養賢堂発行  １９９２年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
筆者の解析によれば、平歯車においてピッチ誤差がある場合、歯形から歯形への接触点の移行がスムースにおこなわれず、摩耗や騒音等に対して悪影響を与えることがわかった。ここでは、この移行メカニズムをシミュレーションにより明らかにし、何が課題かについてその詳細を明らかにする。まず、移動メカニズムを解明するために開発した解析ソフトについて述べる。次に、移動メカニズムを明らかにし、摩耗や騒音等に対して悪影響を与える原因を明らかにする。具体的には、歯形と接触点の軌跡を明らかにし、各接触点での角速度比、すべり率、相対曲率等を求め特性を明らかにする。歯形誤差が無い場合は、インボリュート歯形のかみあい理論に基づき簡明に説明できる。接触点は、直線上で等角速度比を保ちながらリニア移動し、歯形から歯形への接触点の移行もスムースである。歯形誤差がある場合は、接触点は曲線上をノンリニアで移行、歯形から歯形への接触点の移行はスムースにおこなわれない。そして、歯形から歯形への接触点の移行する瞬間を除き、隣り合う歯形が同時に接触することはなく実質かみあい率１の状態となる。また、接触点軌跡領域は偏位し、歯先の角あたりが発生する。ここで重要なのは、角あたりを通してピッチ誤差の吸収がなされ、衝撃無く歯形から歯形への接触点の移行がおこなわれることである。しかしながら、角あたりはすべり率無限や相対曲率無限状態を示し摩耗、騒音を発生させる。次に、直線歯形修正がある場合の移動メカニズムを明らかにし、摩耗や騒音等が低減されるが、不充分であることを示す。
【０００６】
まず、接触点の移行メカニズムを解明するために解析ソフトを開発した。その内容は、隣り合う歯形対に対する歯形と接触点の軌跡、接触点軌跡上の諸量の計算である。ピッチ誤差、歯形修正等が無い場合のインボリュート歯形の接触点は数式より求めることができる。しかしながら、ピッチ誤差、歯形修正等がある場合の接触点を接触点軌跡線の全領域に亘って数式より求めることは容易でなくここでは数値解析を用いた。
【０００７】
図１は設計基準を示した説明図であり、１０１は歯車１、１０２は歯車２、１０３は歯車１軸、１０４は歯車２軸、１０５は設計基準面（ＸＹ平面）、１０６は設計基準点Ｐ、１０７は静止座標系（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を表す。ここでは、主として設計基準面上で設計基準点を中心にかみあう歯形、接触点軌跡線そしてその線上の諸量を扱う。
【０００８】
図２は一対２組(m，n)の隣り合う歯形の構成を示した説明図であり、２０１は歯形１ｍ、２０２は歯形２ｍ、２０３は歯形１ｎ、２０４は歯形２ｎ、２０５は歯形ｍ対、２０６は歯形ｎ対、２０７はピッチ誤差、２０８は歯底円１、２０９は歯先円１、２１０は歯底円２、２１１は歯先円２、２１２は回転、２１３は元歯形１ｍを表す。図２に示すように一対２組(m、n)の隣り合う歯形を考え、m組２０５の歯形１m２０１にピツチ誤差２０７を与える。そして歯形２の組(歯形２m２０２，歯形２n２０４) を回転２１２させ歯形１に接触させる。この場合、一般にm、n組(歯形ｍ対２０５、歯形ｎ対２０６)のいずれかで歯面が接触する。回転と共に描く歯形と接触点の軌跡を求めれば、接触点の移行メカニズムが解明できる。諸量は評価値で、角速度比、すべり率１、２、相対曲率等である。接触点の移行時、すなわちn組(歯形ｎ対２０６)の接触が終了してm組(歯形ｍ対２０５)に移行するとき、衝撃的に移行するかどうかを含めそのメカニズムを直感的につかむことは難しい。後述するが、実際にはn組からm組に移行するとき、角あたりが発生しこれによりピッチ誤差等が吸収されて移行する。従って衝撃的に移行すると言うことではない。しかしながら、角あたりが発生するため、角速度比は移行するときに変化し、すべり率の一方は無限大になり、相対曲率も無限大となる。
【０００９】
解析ソフトにおける接触点の解法を示す。歯形１Ｇ1および歯形２Ｇ2は歯形変数ｖと回転角φを変数として次の数式で表すことができる。また、歯形法線１ｎ1、歯形法線２ｎ2は次の数式で表すことができる。ここで，Ｇ1、Ｇ2、ｎ1、ｎ2はベクトルである。
（数１）
Ｇ1＝Ｇ1(ｖ1，φ1)
（数２）
Ｇ2＝Ｇ2(ｖ2，φ2)
（数３）
ｎ1＝ｎ1(ｖ1，φ1)，
（数４）
ｎ2＝ｎ2(ｖ2，φ2)
接触点の条件式は次式で表せる。 
（数５）
Ｇ1＝Ｇ2 
（数６）
ｎ1＝ｎ2 
以上の式では４変数に対して最終的にスカラーの３条件式が与えられる。従って、接触点の次式が求まる．接触点は計算上m，n組で求まるが、先に接触した方が実際の接触点となる。ここで，Ｑはベクトルである。
（数７）
Ｑ＝Ｑ(φ1)
この式の解式を求めるのは難しいので、実際の解は数値計算で求める。数値計算では３次の計算が必要であるが、本ソフトでは２次の計算で収束させるアルゴリズムを開発した。これにより、大幅な時間短縮が計られた。      
【００１０】
角速度比は一般に一定であるが、接触点の移行時等は変化するので解式を求めておく必要がある。次に解析ソフトにおける角速度比の解法を示す。図３は角速度比の一般解法を示す説明図であり、３０１は歯形法線、３０２は歯形法線２、３０３は交点Ｐ2、３０４は接触点Q、３０５は接触点Q2、３０６は距離はr1、３０７は距離 r2、３０８は半径 rg1、３０９は半径 rg2、３１０は角速度 ω1、３１１は角速度 ω2、３１２は歯車中心線を表す。角速度比は図３を参照にして次式より求まる。これは接触点の位置と歯面法線Ｎ３０１方向により、最終的には歯面法線Ｎと歯車中心線Ｏ12(３１２)の交点の位置により決まることを示します。始めこの位置は設計基準点Ｐ１０６で一定であるが、接触点の移行時は接触点の位置と歯面法線方向が変化するため位置がＰ2(１０６)に変化し最終的に角速度比が変化する。ここで、片側が角あたりの場合の共通歯面法線は他方の歯面法線に従う。
（数８）
ω＝ω1 / ω2＝rg2 / rg1＝r2 / r1 
【００１１】
歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図は、回転と共に描く歯形と接触点の軌跡を示したものである。この図より接触点の移行メカニズムが解明できる。図４はシミュレーション用歯面の図であり、４０１は歯面を表す。表１にシミュレーションに用いる歯車の基本的な諸元を示す。歯形は一般的なインボリュート歯形である。基準面の傾き（ねじれ角）が零になっているが、零でないヘリカルギヤの場合も同様な結論を得る。
【表１】
2017172696.tif 000003
【００１２】
図５はピッチ誤差無しの場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図であり、５０１は歯形１、５０２は歯形２、５０３は（順１）、５０４は（順２）、５０５は（順３）、５０６はピッチ、５０７は接触点軌跡線、５０８は回転を表す。ここで、（順１）は順番が１であることを表す。誤差無の場合はインボリュート歯形のかみあい理論に基づき簡明に説明できる。一対２組(m、n)の隣り合う歯形を回転させる。接触点はイニシャル時はn組の歯形が接し、回転と共に、図（順１）５０３〜（順３）５０５の順に移動する。ピツチ誤差が無い場合の特徴は、m、n組が同時に接触点を持つ区間（順２）５０４が存在することである。
【００１３】
図６はピッチ誤差有りの場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。誤差有の場合、接触点の移行時の歯形と接触点の軌跡は、誤差無の場合に比べ大きく異なる。第１に、接触点の軌跡領域が歯先側に偏る。第２に接触点の軌跡線が途中で折曲がった形状を示す。第３に、ピツチ誤差が無い場合と異なり、移行時の瞬間を除き、m、n組に同時に接触点を持つことはない。すなわち、実質的なかみあい率は１であるとも言える。図７は誤差符号が逆の場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。図７に示すように、誤差符号が変化すると、接触点の軌跡領域の偏る方向が逆になる。また、折曲る方向も逆となり、設計基準点を中心に回転対称に似た形状を示す。
【００１４】
図８は角あたりの説明図であり、８０１は角あたりを表す。ピッチ誤差有りの場合の大きな特徴は、接触点の移行時に角あたり８０１が発生し、これによりピッチ誤差が吸収されることである。また、図９は２度接触の説明図であり、９０１は二度接触を表す。図９に示すように、接触点の移行時に相手歯面の接触点では２度接触９０１する。以下の諸量計算は図６の歯形の場合について計算したものである。図１０は角速度比の特性図である。図１０に示すように、接触点の移行時の角速度比は変化する。これによりトルク変動が発生する。図１１はすべり率の特性図である。図１１に示すように、接触点の移行時のすべり率は変化する。すべり率１が無限大、他方が１となる。これは、歯形上の歯先の角が継続して接触するため、歯車１速度方向と接触点軌跡線方向が一致し、すべり率１が無限大となるためである。図１２は相対曲率の特性図である。図１２に示すように、接触点の移行時の相対曲率は無限大となる。これは、歯形１上の角点の曲率が無限大となるため、相対曲率も無限大となるためである。
【００１５】
前述のように角あたり領域では、角速度比は変化し、すべり率１は無限大となり、相対曲率は無限大となる。相対曲率が無限大と言うことは接触点での応力が無限大となることを意味する。実際には角部の変形を考慮した歯あたりによる応力で考えるが、それでも大きな値となる。角あたりの相手歯面は逆方向のすべりで２回接触する。これらは歯面に傷、摩耗、削り粉、グリース切れ等を発生させ大きな損傷を与える要因となると共に騒音の大きな要因となることを示す。なお、角あたり接触点のすべり方向により摩耗の程度に差があるように見えるが、すべり方向はピッチ誤差の符号や回転方向により異なる。
【００１６】
次に、直線歯形修正が加えられている場合を考える。直線歯形修正は、騒音等を低減するため加えられる。図１３は直線歯形修正の歯形構成を示した説明図であり、１３０１は修正部、１３０２はカット領域、１３０３は歯形修正始点、１３０４は修正角を表す。修正歯形の修正始点を位置係数で示し、方向を修正角で示す。ここで、
（数９）
修正始点半径 =  歯先円半径−位置係数＊歯直角モジュール
【００１７】
図１４は直線歯形修正の場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図であり、１４０１は（順４）を表す。図１４に示すように、直線歯形修正の場合も歯形修正がない場合の角あたりのような現象が見られる。歯形修正始点での両曲線の合わせ目でのあたりで、ここではこのあたりを頂角あたりとよぶ。図では、n組の通常の接触（順１）５０３から頂角あたり（順２）５０４、直線接触（順３）５０５の順を経てm組の接触（順４）１４０１への移行がおこなわれる。以下の諸量計算は図１４の歯形の場合について計算したものである。主としてこの頂角あたりによりピッチ誤差は吸収され接触点の移行がおこなわれる。接触線軌跡線は領域が偏り曲がりが生じる。この場合もn組の接触点からn組の接触点に接触点移行する瞬間を除き、m、n組で同時に接触点を持つことは無い。すなわち、実質的なかみあい率は１である。誤差符号が変化すると、接触点の軌跡領域の偏る方向が逆になる。また、折曲る方向も逆となり、設計基準点を中心に回転対称に似た形状を示す。 
【００１８】
図１５は頂角あたり、直線接触、角あたの順を経て接触点の移行がおこなわれる場合のシミュレーション図であり、１５０１は（順５）を表す。頂角あたりによりピッチ誤差の吸収が足りない場合は、通常の接触から頂角あたり、直線接触、角あたの順を経て接触点の移行がおこなわれる。ここで、直線接触の区間は小さい。図１５は、修正角が小さい場合で、この現象が認められる。ここでは、通常の接触（順１）５０３から頂角あたり（順２）５０４、直線接触（順３）５０５、角あたり（順４）１４０１の順を経て接触点の移行がおこなわれる。
【００１９】
図１６は頂角あたりの説明図であり、１６０１は頂角あたりを表す。直線歯形修正の場合の大きな特徴は、図１６に示すように接触点の移行時に頂角あたり１６０１や角あたり等が発生し、これによりピッチ誤差が吸収されることである。また、接触点の移行時に相手歯面の接触点では２度接触する。図１７は角速度比の特性図である。図１７に示すように、接触点の移行時の角速度比は変化する。これによりトルク変動が発生する。図１８はすべり率の特性図である。図１８に示すように、接触点の移行時のすべり率は大きく変化する。すべり率１が無限大、すべり率２が１となる。これは、歯形上の角点が継続して接触するため、歯車速度１方向と接触点軌跡線方向が一致し、すべり率１が無限大となるためである。図１９は相対曲率の特性図である。図１９に示すように、接触点の移行時の相対曲率は無限大となる。これは、歯形上の角点の曲率が無限大となるため、相対曲率も無限大となるためである。
【００２０】
前述のように頂角あたりや角あたり領域では、角速度比は変化し、すべり率１は無限大となり、相対曲率は無限大となる。相対曲率が無限大と言うことは接触点での応力が無限大となることを意味する。実際には角部の変形を考慮した歯あたりによる応力で考えるが、それでも大きな値となる。頂角あたりや角あたりの相手歯面は逆方向のすべりで２回接触する。これらは歯面に傷、摩耗、削り粉、グリース切れ等を発生させ大きな損傷を与える要因となると共に騒音の大きな要因となることを示す。
【００２１】
以上のように、歯形修正無の場合は角あたりに起因する騒音や摩耗が発生する。歯先側に直線状に歯形修正されたインボリュート歯形の場合も、歯形修正無の場合に比べれば低騒音化や耐摩耗性に一定の効果があるが、類似の頂角や角あたりが発生し、低騒音化や耐摩耗性に対して不充分となる。
【００２２】
この頂角や角あたりを回避し、騒音や摩耗性を良化させるのが、本発明が解決しようとする課題である。
【課題を解決するための手段】
【００２３】
図２０は特定の曲線による歯形修正の歯形構成を示した説明図であり、２００１はインボリュート、２００２は円弧、２００３は基礎円、２００４は接点 Ｑb、２００５は曲率中心、２００６は円弧半径、２００７は歯の中心を通る円を表す。図２３は接触点の軌跡のシミュレーション図である。
【００２４】
課題を解決するための手段は、歯形を歯先側が特定の曲線状に歯形修正されたインボリュート歯形とすることである。図２０に示すように、インボリュート歯形上の修正歯形の始点をＱic１３０３とし、始点での歯形法線をNic３０１そして法線３０１と基礎円２００３の交点をＱｂ２００４とするとき、修正曲線の始点Ｑic１３０３における曲率の曲率中心Oc２００５を歯形法線Nic上であり、かつ曲率中心Ocを始点Ｑicと交点Ｑｂの間に定める。修正歯形は歯先に向かって修正歯形と修正前のインボリュート歯形の距離が離れる曲線とし、修正歯形の始点Ｑic１３０３を歯の中心（ラック中心、転位零の場合はピッチ点）を通り歯車１軸を中心とする円２００７より歯先側に定める。また、曲線修正歯形の諸元を、図２３に示すように、接触している歯形対ｎの接触（接触順位（順１）５０３）から歯形対mの接触（接触順位（順２）５０４）に接触が移行する時の、ｎ対の歯形１上の接触点が歯先を除く歯形上になるように定める。同様にして，歯形１とかみあう歯形２も特定の曲線による歯形修正をおこなう。
【発明の効果】
【００２５】
本発明により、騒音低減や耐摩耗に優れた平歯車を実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】図１は設計基準を示した説明図である。（発明が解決しようとする課題）
【図２】図２は一対２組(m，n)の隣り合う歯形構成を示した説明図である。（課題）
【図３】図３は角速度比の一般解法を示す説明図である。（発明が解決しようとする課題）
【図４】図４はシミュレーション用歯面の図である。（課題）
【図５】図５はピッチ誤差無しの場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。（課題）
【図６】図６はピッチ誤差有りの場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。（課題）
【図７】図７は誤差符号が変化した場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。（課題）
【図８】図８は角あたりの説明図である。（課題）
【図９】図９は２度接触の説明図である。（課題）
【図１０】図１０角速度比の特性図である。（課題）
【図１１】図１１はすべり率の特性図である。（課題）
【図１２】図１２は相対曲率の特性図である。（課題）
【図１３】図１３は直線歯形修正の歯形構成を示した説明図である。（課題）
【図１４】図１４は直線歯形修正の場合の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図である。（課題）
【図１５】図１５は頂角あたり、直線接触、角あたの順を経て接触点の移行がおこなわれる場合のシミュレーション図である．（課題）
【図１６】図１６は頂角あたりの説明図である。（課題）
【図１７】図１７は角速度比の特性図である。（課題）
【図１８】図１８はすべり率の特性図である。（課題）
【図１９】図１９は相対曲率の特性図である。（課題）
【図２０】図２０は特定の曲線による歯形修正の歯形構成を示した説明図である。（課題を解決するための手段）
【図２１】図２１は角あたりが発生する場合の接触点の軌跡のシミュレーション図である。（実施例１）
【図２２】図２２は一対２組(m，n)の隣り合う歯形関係を説明する説明図である。（実施例１）
【図２３】図２３は接触点の軌跡のシミュレーション図である。（実施例１）
【図２４】図２４は角速度比の特性図である。（実施例１）
【図２５】図２５はすべり率の特性図である。（実施例１）
【図２６】図２６は相対曲率の特性図である。（実施例１）
【図２７】図２７は曲線歯形修正を大きくとった場合の歯形の説明図である。（実施例２）
【図２８】図２８は複合歯形修正の場合の歯形の説明図である。（実施例２）
【発明を実施するための形態】
【００２７】
前述のように、ピッチ誤差がある場合、歯形修正がない場合には角あたりが発生し、直線歯形修正の場合は頂角あたりが発生する。これらを回避するために、ここでは歯先側が特定の曲線で歯形修正されたインボリュート歯形を新たに提案する。この歯形を有する平歯車が発明を実施するための形態となる。以下では主として修正歯形曲線として円弧を用いて説明するが、特定の曲線の一般形でも同様なことが言える。
【実施例１】
【００２８】
歯先側が曲線で歯形修正されたインボリュート歯形であり、図２０に示すように、インボリュート歯形上の修正歯形の始点をＱicとし、始点での歯形法線をNicそして法線と基礎円の接点をＱｂとするとき、修正曲線の接点Ｑicにおける曲率の曲率中心Ocを歯形法線Nic上に定める。
【００２９】
また、曲率中心Ocを始点Ｑicと接点Ｑｂの間に定める。修正歯形は歯先に向かって修正歯形と修正前のインボリュート歯形の距離が離れる曲線とする。また、修正歯形の始点Ｑicは歯の中心（ラック中心、転位零の場合はピッチ点）を通り歯車１軸を中心とする円より歯先側に定める。
【００３０】
また、曲線修正歯形の諸元を、図２３に示すように、接触している歯形対ｎから次に接触する歯形対mに接触が移動する時の、ｎ対の歯形１上の接触点が歯先を除く歯形上になるように定める。
【００３１】
以下、詳細な歯形の構成法を図２０を用いて説明する。
【００３２】
前述のように、インボリュート歯形上の修正歯形の始点をＱic１３０３とする。修正歯形の始点Ｑicは歯の中心（ラック中心、転位零の場合はピッチ点）を通り歯車１軸を中心とする円より歯先側に定める。直線歯形修正の場合と同様のピッチ誤差吸収の効果を出すためには、直線歯形修正の場合に比べ始点を歯底側に設定する。修正始点は位置係数で示す。ここで、
（数１０）
修正始点半径 =  歯先円半径−位置係数＊歯直角モジュール
【００３３】
始点での歯形法線をNic３０１そして法線３０１と基礎円２００３の接点をＱｂ２００４とする。修正曲線の始点Ｑic１３０３における曲率の曲率中心Oc２００５を歯形法線Nic３０１上に定める。これにより、修正歯形はインボリュート歯形に接する曲線となる。曲率中心Ocを歯形法線Nic上以外に定めた場合は、直線歯形修正の場合と同様に修正曲線の起点Ｑicに頂角が生じ、騒音や摩耗に悪影響を及ぼす。曲率半径は曲率半径係数（円弧の場合は円弧半径係数）で示す。ここで、 
（数１１）
修正曲線曲率半径 =  曲率半径係数＊インボリュート歯形曲率半径
【００３４】
修正曲線の始点Ｑic１３０３における曲率の曲率中心Oc２００５は始点Ｑicと接点Ｑｂ２００４の間に定める。これにより、修正歯形はインボリュート歯形に内接する曲線となる。Ｑｂの外側に定めた場合はピッチ誤差を吸収できず、次の歯に移行するとき衝撃が発生し、騒音や摩耗に悪影響を及ぼす。また、曲率中心Oc２００５を修正歯形の始点Ｑic１３０３よりモジュールの1.5倍以上実質側に定める。これにより、過度の歯形修正を防ぐことができる。
【００３５】
修正歯形は歯先に向かって修正歯形と修正前のインボリュート歯形の距離が離れる曲線とする。この距離は歯車１の基礎円に接する直線上の距離とする。曲線は具体的には、円弧、楕円、双曲線等々である。これにより、ピッチ誤差を吸収し、次の歯に移行するときの衝撃を防止する。
【００３６】
図２１は角あたりが発生する場合の接触点の軌跡のシミュレーション図である。位置係数が小さく、円弧半径係数が大きいとこの場合でも角あたりが発生する。これはピッチ誤差を吸収しきれない場合である。図２１はこの場合の例で、角あたりが発生し接触線軌跡線に曲がりが生じていることがわかる。     
【００３７】
角あたりは始点Ｑic１３０３や曲率中心Oc２００５等を最適化することにより可能となる。すなわち、歯形上の修正歯形の始点と修正曲線曲率半径を、「接触している歯形対ｎから次に接触する歯形対mに接触が移行する時の、ｎ対の歯形１上の接触点が歯先を除く歯形上に位置するように定める。」ことにより角あたりを防止できる。図２２は一対２組(m，n)の隣り合う歯形関係を説明する説明図であり、２２０１は基準インボリュート１、２２０２は修正インボリュート１、２２０３は基準インボリュート２、２２０４は修正インボリュート２、２２０５は相手修正インボリュート誤差、２２０６は修正前接触点軌跡線、２２０７は基準インボリュート１、２２０８は修正インボリュート１、２２０９は基準インボリュート２、２２１０は修正インボリュート２、２２１１は誤差補正、２２１２は歯形中心線を表す。図２２で基準インボリュートはピッチ誤差零、歯形修正無の場合のインボリュート歯形を示す。修正インボリュートは歯形修正が施されたインボリュート歯形を示す。誤差は歯車対ｍ側で示す基準インボリュートのピッチ誤差ΔP1（２０７）、相手歯形の修正インボリュートによる誤差ΔP2（２２０５）がある。ここで、「ピッチ誤差＋相手曲線誤差」をΔPとする。補正は歯車対ｎ側で示す修正インボリュートによる補正があり、補正量をΔPc２２１１とする。ここで、接触点が歯先を除く歯形上になるように定める条件は次式を満たすことである。
（数１２）
ΔP  <  ΔPc
【００３８】
この条件を満たす修正歯形の始点と修正曲線曲率半径を与えるには、式の解より求める方法、数値解により求める方法、歯形と接触点の軌跡より求める方法等がある。歯形と接触点の軌跡より求める方法の場合では、種々の位置係数、円弧半径係数を与え、シミュレーションにより条件を評価して条件を満たす始点や曲率中心を選択する。例えば、図２１の場合はＮＧ、図２３の場合はＯＫとなる。設計時には公差ΔPを誤差ΔPとして与える。生産上は、生産ラインで実際のあるいは基準の相手歯車とかみ合わせ、移行時の接触点が歯先を除く歯形上に位置しているか、画像処理を用いて評価判定することもできる。
【００３９】
上記の諸条件を満たす曲線修正歯形を有する歯車の歯形と接触点の軌跡のシミュレーション図を図２３に示す。位置係数、円弧半径係数等は簡単の為に歯車１、２の値を同一にとっているが、歯車１、２の値は別でもよい。
【００４０】
図２４は角速度比の特性図である。図２４に示すように、接触点の移行時の角速度比は変化する。これによりトルク変動が発生するが、ピッチ誤差が吸収される。また、n組の接触点からm組の接触点に接触点移行する瞬間を除き、m、n組で同時に接触点を持つことは無い。すなわち、実質的なかみあい率は１である。
【００４１】
図２５はすべり率の特性図である。図２５に示すように、接触点の移行時のすべり率は変化する。図２６は相対曲率の特性図である。図２６に示すように、相対曲率は無限大とならない。
【００４２】
すべり率１が1の接触点ではすべり率２が無限を示す。そして、この接触点では接触点軌跡線に垂直な法線が歯車２軸を通る。なお、このすべり率２が無限の現象は特殊で、図２６からもわかるように、干渉や無接触領域との境界とならない。これは相対曲率で無限大となって符号を変えることもなく、接触点軌跡線が途切れることもないためである。この接触点を避けるには、角あたりを回避した方法と同様に、歯形修正曲線の始点Ｑic、曲率中心Oc等を最適化することにより可能である。
【００４３】
このように、本発明による歯形を有する場合、角あたりや頂角あたりが発生しない．相対曲率無限大となり歯形の接触点での応力が無限大となることもない。従って、これらに起因する騒音や摩耗が回避でき、歯面に傷、摩耗、削り粉、油切れ等を発生させて大きな損傷を与えることはない。
【００４４】
以上では歯形１の特定の曲線による歯形修正について述べたが、これとかみあう歯形２についても、同様にして，特定の曲線による歯形修正をおこなう。歯形１の特定の曲線による歯形修正は上記のピッチ誤差に対して有効で有り、歯形２の特定の曲線による歯形修正は上記のピッチ誤差と符号逆の誤差に対して有効となる。また、右ねじれで右歯面の場合を中心について述べてきたが、左ねじれや左歯面でも同様である。また、曲線歯形は円弧の場合を中心について述べてきたが、曲線は円弧に限らず、楕円、双曲面、その他の場合も同様である。
【実施例２】
【００４５】
実施例１では、直線歯形修正と曲線歯形修正を考えたが、両歯形を複合した歯形修正を考えることができる。図２７は曲線歯形修正を大きくとった場合の歯形の説明図である。図２７に示すように、曲線歯形修正を大きくとると角あたり回避が容易になるが歯先側の曲がりが大きくなる。複合歯形により、この歯先側の過度な曲がりを防ぐことができる。
【００４６】
図２８は複合歯形修正の場合の歯形の説明図であり、２８０１は直線を表す。複合歯形では曲線歯形の先を円弧に接する直線で修正する。これは、直線修正歯形でインボリュートと直線の間を両曲線に接する曲線でカットした場合と考えても良い。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明により、騒音低減や耐摩耗に優れた平歯車を実現できる。その為、静粛かつ強い強度を備えた機械要素としての平歯車が要求される機械において広く利用可能である。
【符号の説明】
【００４８】
１０１ 歯車１
１０２ 歯車２
１０３ 歯車１軸
１０４ 歯車２軸
１０５ 設計基準面
１０６ 設計基準点
２０１ 歯形１ｍ
２０２ 歯形２ｍ
２０３ 歯形１ｎ
２０４ 歯形２ｎ
２０５ 歯形ｍ対
２０６ 歯形ｎ対
２０７ ピッチ誤差
２０８ 歯底円１
２０９ 歯先円１
２１０ 歯底円２
２１１ 歯先円２
２１２ 回転
２１３ 元歯形１ｍ
３０１ 歯形法線
３０２ 歯形法線２
３０３ 交点Ｐ2
３０４ 接触点Q
３０５ 接触点Q2
３０６ 距離 r1
３０７ 距離 r2
３０８ 半径 rg1
３０９ 半径 rg2
３１０ 角速度 ω1
３１１ 角速度 ω2
３１２ 歯車中心線
４０１ 歯面
５０１ 歯形１
５０２ 歯形２
５０３ （順１）
５０４ （順２）
５０５ （順３）
５０６ ピッチ
５０７ 接触点軌跡線
５０８ 回転
８０１ 角あたり
９０１ 二度接触
１３０１ 修正部
１３０２ カット領域
１３０３ 歯形修正始点
１３０４ 修正角
１４０１ （順４）
１５０１ （順５）
１６０１ 頂角あたり
２００１ インボリュート
２００２ 円弧
２００３ 基礎円
２００４ 接点 Ｑb
２００５ 曲率中心
２００６ 円弧半径
２００７ 歯の中心を通る円
２２０１ 基準インボリュート１
２２０２ 修正インボリュート１
２２０３ 基準インボリュート２
２２０４ 修正インボリュート２
２２０５ 相手修正インボリュート誤差
２２０６ 修正前接触点軌跡線
２２０７ 基準インボリュート１
２２０８ 修正インボリュート１
２２０９ 基準インボリュート２
２２１０ 修正インボリュート２
２２１１ 誤差補正
２２１２ 歯形中心線
２８０１ 直線
【図２２】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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