(57)【要約】【課題】情報収集デバイスの配置位置に不確実性が存在している場合であっても、センサ配置問題についての最適解を比較的少ない計算量で求めることができる技術を提供する。【解決手段】運搬手段を用いて複数の情報収集デバイスを予め定められた領域内に配置するための配置位置決定方法が提供される。配置位置決定方法は、予め定められた領域内に既に配置されている情報収集デバイスの位置を取得するステップと、予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうち情報収集デバイスが未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補に情報収集デバイスを新たに配置したときの、既に配置されている情報収集デバイスに対する相互情報量の期待値の増分を、分散を用いてコンピュータが算出するステップと、相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、情報収集デバイスを新たに配置する次の目標位置として決定するステップとを含む。【選択図】図５
2017207420.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
運搬手段を用いて複数の情報収集デバイスを予め定められた領域内に配置するための配置位置決定方法であって、
前記運搬手段が前記情報収集デバイスを指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際に前記情報収集デバイスが配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得するステップと、
前記予め定められた領域内に既に配置されている１または複数の情報収集デバイスの位置を取得するステップと、
前記予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうち前記情報収集デバイスが未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補に前記情報収集デバイスを新たに配置したときの、既に配置されている情報収集デバイスに対する相互情報量の期待値の増分を、前記分散を用いてコンピュータが算出するステップと、
前記相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、前記情報収集デバイスを新たに配置する次の目標位置として決定するステップとを備える、配置位置決定方法。
【請求項２】
前記既に配置されている情報収集デバイスの位置を取得するステップと、前記相互情報量の期待値の増分を算出するステップと、前記次の目標位置として決定するステップとを、予め定められた数の情報収集デバイスを配置するまで逐次繰返すステップをさらに備える、請求項１に記載の配置位置決定方法。
【請求項３】
前記分散は、前記運搬手段を用いて前記情報収集デバイスを実際に配置する事前実験の結果に基づいて決定される、請求項１または２に記載の配置位置決定方法。
【請求項４】
前記分散を取得するステップは、各目標位置候補に応じて、予め用意された複数の特性のうちいずれかを選択するステップを含む、請求項１または２に記載の配置位置決定方法。
【請求項５】
前記分散を取得するステップは、既に配置されている１または複数の情報収集デバイスからの観測値に基づいて、前記分散を決定するステップを含む、請求項１または２に記載の配置位置決定方法。
【請求項６】
複数の情報収集デバイスを予め定められた領域内に配置するための配置位置決定システムであって、
運搬手段と、
前記運搬手段が前記情報収集デバイスを指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際に前記情報収集デバイスが配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得する手段と、
前記予め定められた領域内に既に配置されている１または複数の情報収集デバイスの位置を取得する手段と、
前記予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうち前記情報収集デバイスが未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補に前記情報収集デバイスを新たに配置したときの、既に配置されている情報収集デバイスに対する相互情報量の期待値の増分を、前記分散を用いて算出する手段と、
前記相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、前記情報収集デバイスを新たに配置する次の目標位置として決定する手段とを備える、配置位置決定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、複数の情報収集デバイスを配置することで情報収集ネットワークを構築するための技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、自然災害後の情報収集、大気汚染のモニタリングなどの目的で、複数の情報収集デバイス（以下、単に「センサ」とも称す。）を配置して、情報収集ネットワークを構築することが提案されている。例えば、非特許文献１および非特許文献２は、低コストのセンサを用いたセンサネットワークの構築およびセンサ位置推定などに関する研究内容を開示している。
【０００３】
このようなセンサネットワークに加えて、環境モニタリング、ロボティクス等の分野において、センサをいずれの位置に配置するのかといったセンサ配置問題について、広く研究が行なわれてきた（例えば、非特許文献３）。一般的に、センサ配置問題においては、取り得る配置部分集合が指数関数的に増加するため、最適配置を厳密に計算するために極めて多くの時間が必要になる。
【０００４】
これに対して、相互情報量規準における劣モジュラ性を利用すれば、逐次的に貪欲法を適用しても（１−１／ｅ）近似が保証される。すなわち、最悪のケースにおいても最適値の６３％が保証されているだけでなく、実際には９０％程度の性能を示すことも報告されている（例えば、非特許文献４）。
【０００５】
ところで、いわゆるドローンと称される無人マルチコプターが急速に普及している。上述したようなセンサネットワークの構築に必要なセンサの配置に、ドローンを用いることで、人間が立ち入れない場所などであっても、観測を行なうことができる可能性があり有望である。このようなドローンを用いたセンサの配置を行なうためには、ドローン自身が現在位置を推定し、自律的に飛行することが必要である。非特許文献５は、ドローンに搭載した単眼カメラを用いて自己位置を推定する技術を開示している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Bulusu, N., Heidemann, J., and Estrin, D., "GPS-less Low Cost Outdoor Localization For Very Small Devices", IEEE Personal Communications Magazine, Vol. 7, No. 5, pp. 28-34 (2000)
【非特許文献２】Sugiura, K., Matsubara, D., and Katai, O., "Construction of Robotic Body Schema by Extracting Temporal Information from Sensory Inputs", in Proceedings of SICE-ICASE International Joint Conference 2006, p. to appear, Busan, Korea (2006)
【非特許文献３】Hart, W. E. and Murray, R., "Review of sensor placement strategies for contamination warning systems in drinking water distribution systems", Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 136, No. 6, pp. 611-619 (2010)
【非特許文献４】Krause, A., Singh, A., and Guestrin, C.,"Near-optimal sensor placements in Gaussian processes: Theory, efficient algorithms and empirical studies", The Journal of Machine Learning Research, Vol. 9, pp. 235-284 (2008)
【非特許文献５】Engel, J., Sturm, J., and Cremers, D., "Scale-aware navigation of a low-cost quadrocopter with a monocular camera", Robotics and Autonomous Systems, Vol. 62, No. 11, pp. 1646-1656 (2014)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
上述の非特許文献４に開示される逐次的に貪欲法を適用するためには、センサ位置を知ることができるという仮定があるが、ドローンを用いてセンサを配置する形態を想定すると、実際に配置されるセンサの位置を正確に知ることはできず、このような仮定を置くことができない。すなわち、ドローンから投下したセンサが環境に応じて、その投下位置から離れた位置に落下する場合も想定されるからである。
【０００８】
本技術は、このような課題を解決するためのものであり、センサの配置位置に不確実性が存在している場合であっても、センサ配置問題についての最適解を比較的少ない計算量で求めることができる技術を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明のある局面に従えば、運搬手段を用いて複数の情報収集デバイスを予め定められた領域内に配置するための配置位置決定方法が提供される。配置位置決定方法は、運搬手段が情報収集デバイスを指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際に情報収集デバイスが配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得するステップと、予め定められた領域内に既に配置されている１または複数の情報収集デバイスの位置を取得するステップと、予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうち情報収集デバイスが未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補に情報収集デバイスを新たに配置したときの、既に配置されている情報収集デバイスに対する相互情報量の期待値の増分を、分散を用いてコンピュータが算出するステップと、相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、情報収集デバイスを新たに配置する次の目標位置として決定するステップとを含む。
【００１０】
好ましくは、配置位置決定方法は、既に配置されている情報収集デバイスの位置を取得するステップと、相互情報量の期待値の増分を算出するステップと、次の目標位置として決定するステップとを、予め定められた数の情報収集デバイスを配置するまで逐次繰返すステップをさらに含む。
【００１１】
好ましくは、分散は、運搬手段を用いて情報収集デバイスを実際に配置する事前実験の結果に基づいて決定される。
【００１２】
好ましくは、分散を取得するステップは、各目標位置候補に応じて、予め用意された複数の特性のうちいずれかを選択するステップを含む。
【００１３】
好ましくは、分散を取得するステップは、既に配置されている１または複数の情報収集デバイスからの観測値に基づいて、分散を決定するステップを含む。
【００１４】
本発明の別の局面に従えば、複数の情報収集デバイスを予め定められた領域内に配置するための配置位置決定システムが提供される。配置位置決定システムは、運搬手段と、運搬手段が情報収集デバイスを指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際に情報収集デバイスが配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得する手段と、予め定められた領域内に既に配置されている１または複数の情報収集デバイスの位置を取得する手段と、予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうち情報収集デバイスが未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補に情報収集デバイスを新たに配置したときの、既に配置されている情報収集デバイスに対する相互情報量の期待値の増分を、分散を用いて算出する手段と、相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、情報収集デバイスを新たに配置する次の目標位置として決定する手段とを含む。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、情報収集デバイスの配置位置に不確実性が存在している場合であっても、センサ配置問題についての最適解を比較的少ない計算量で求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施の形態に従う配置位置決定方法の応用例を説明するための模式図である。
【図２】図１に示す配置位置決定方法によって構築される情報収集ネットワークの一例を示す模式図である。
【図３】本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための装置構成の一例を示す模式図である。
【図４】本実施の形態に従うセンサネットワークを構成するセンサの構成例を示す模式図である。
【図５】本実施の形態に従う配置位置決定方法の全体処理手順を示すフローチャートである。
【図６】位置ｙｐｏｓおよび位置ｙ’ｐｏｓに配置されたセンサ間の観測値の共分散を示すグラフである。
【図７】本実施の形態に従う配置位置決定方法における落下後のセンサ位置を説明するための模式図である。
【図８】本実施の形態に従う配置位置決定方法における次のセンサ位置を決定する処理を説明する模式図である。
【図９】本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための機能構成を示す模式図である。
【図１０】本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例に適用したシミュレーション環境を説明するための図である。
【図１１】本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例の定性的結果を示す図である。
【図１２】本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例の定量的な性能評価結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。
【００１８】
［Ａ．配置位置決定方法の概要および課題］
まず、本実施の形態に従う配置位置決定方法を用いて構築される情報収集ネットワークの概要および課題について説明する。
【００１９】
図１は、本実施の形態に従う配置位置決定方法の応用例を説明するための模式図である。図１を参照して、例えば、自然災害後の情報収集、大気汚染のモニタリングなどの目的で、複数の情報収集デバイス（以下、単に「センサ１０」とも称す。）を配置して、情報収集ネットワーク（以下、単に「センサネットワーク１」とも称す）を構築することを想定する。近年の技術進歩によって、センサが低コスト化してきており、多数のセンサを配置したとしても、十分に合理的なシステムを構築できる。
【００２０】
このような場合、人間が立ち入ることができない場所も多いので、何らかの運搬手段によりセンサを目的の位置へ配置することになる。運搬手段は、ある位置から別の位置までセンサを搬送可能な機構全般を意味し、特に、指定された目的位置と実際にセンサが配置される位置とが必ずしも一致しない構成を意味する。このような運搬手段としては、無人ヘリコプター（無人マルチコプターを含む）、無人航空機、無人ロボット、無人車両、無人船舶、遠隔操作機などの輸送機器、または、カノン砲といった発射機構などを用いることができる。
【００２１】
以下の説明においては、運搬手段の典型例として、これに限定されるわけではないが、「ドローン」を用いる例について説明する。「ドローン」という用語を「遠隔操作式または自立式の無人マルチコプター」の意味で用いる。
【００２２】
典型的な運搬手段として、近年急速に普及が進んでいるドローンが想定される。このようなドローンは、それ自体に搭載されたカメラなどの情報収集デバイスを用いて、情報収集するような利用（いわゆる、空撮）が典型的な使用形態である。現状では、バッテリ容量などの制約から、ドローンの飛行持続時間はそれほど長くない。そのため、広範囲での情報収集を想定すると、従来の典型的な使用形態ではその目的を達することができず、低コストのセンサをドローンに運搬させてセンサネットワーク１を構築する方がより合理的である。
【００２３】
図１を参照して、センサネットワーク１は、例えば人間が立ち入ることができない活性状態にある火山を観測対象２とし、その観測対象２を基準に配置された複数のセンサ１０と、複数のセンサ１０からの観測値を収集する観測装置２００とからなる。センサネットワーク１を構築するにあたって、センサ１０を運搬（空輸）するドローン３００と、ドローン３００がセンサ１０を投下する位置を決定する処理などを実行する制御装置１００とが用いられる。なお、図１には、説明の便宜上、制御装置１００と観測装置２００とを別体の構成として図示するが、これらを一体的に構成してもよいし、あるいは逆に、図示しないサーバなどをさらに利用するような構成を採用することができる。さらに、制御装置１００で実行される処理の一部または全部をドローン３００に組み入れるようにしてもよい。すなわち、以下に説明するような処理が実現できる限りにおいて、その実装形態については任意に構成することができる。
【００２４】
センサネットワーク１の構築にあたって、制御装置１００がセンサ１０の投下位置を決定する。以下、ドローン３００がセンサ１０を投下すべき位置を「目標位置」と称す。後述するように、この目標位置は、実際にセンサ１０が配置される位置とは必ずしも一致しない。
【００２５】
ドローン３００は、所定の初期位置からセンサ１０を取得し（（１）ピックアップ）、決定された目標位置までセンサ１０を運搬（（２）移動）し、当該目標位置にてセンサ１０を投下する（（３）投下）。センサ１０の投下後、ドローン３００は所定の初期値まで戻る（（４）帰還）。この（１）〜（４）の動作を、配置予定のセンサ１０の数だけ繰返す。
【００２６】
投下された後、各センサ１０は、収集した観測値を無線送信し、その無線送信された観測値は、観測装置２００にて集計され、その集計結果が観測データ群として出力される。
【００２７】
図２は、図１に示す配置位置決定方法によって構築される情報収集ネットワークの一例を示す模式図である。図２を参照して、低コストであるとしても、一般的には、大量のセンサ１０を配置することは不可能であり、ある限られた数のセンサ１０を対象の領域４内にいかに効率的に配置するのかが問題となる。単純に格子状などの規則的に配置することも考えられるが、観測対象および観測ニーズによって、その配置方法が必ずしも有効であるとは限らない。
【００２８】
本実施の形態に従う配置位置決定方法は、運搬手段を用いて複数のセンサを予め定められた領域内に配置するための配置位置を決定するために利用される。つまり、配置位置決定方法は、運搬手段を用いてセンサを配置（多くの場合、空中からの投下）してセンサネットワークを構築する場合、どの場所にセンサを配置するのが最適であるのかといった問題を扱う。この問題は、ドローン３００などのセンサを任意の位置に配置できる主体を用いて、観測対象２の周囲にセンサを逐一投下するという「ばらまき型センサ配置」での最適解を求めるものである。以下では、「ばらまき型センサ配置問題を解く」といった表現を用いる。
【００２９】
ばらまき型センサ配置問題を解くことは、配置されたセンサおよび次に配置されるセンサの間の相互情報量を最大化することを意味する。すなわち、本技術においては、センサの間の相互情報量を定量的に評価するとともに、その値が最大化するセンサ位置を逐次的に決定する。より具体的には、本実施の形態に従う配置位置決定方法では、相互情報量の増分を最大化するためにはどのようにセンサを「ばらまく」べきかを決定する。
【００３０】
ばらまき型センサ配置問題には、単純にセンサを配置する場合とは異なる特有の課題が２点存在する。
【００３１】
１点目は、ドローンを用いた場合には空中からセンサ１０を投下するため、センサ１０の重量、配置位置の地形、環境などによっては、目標位置からかなりずれた位置にセンサ１０が配置される可能性があることである。
【００３２】
２点目は、一般的に、ドローンのペイロード（可搬重量）は大きくないため、１回に運搬できるセンサの個数が限定されることである。
【００３３】
このような２点を考慮して、事前に最適配置を決定し、その決定した最適配置に従って各センサを投下する（ばらまく）のではなく、既存のセンサ配置状況を考慮して、次の最適配置位置を逐次的に決定する。
【００３４】
［Ｂ．装置構成例］
次に、本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための装置構成の一例について説明する。図３は、本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための装置構成の一例を示す模式図である。図３を参照して、システムは、全体として、制御装置１００と、観測装置２００と、ドローン３００とを含む。制御装置１００および観測装置２００は、典型的には、汎用コンピュータを用いて実現できる。ドローン３００についても、汎用的なものを採用してもよい。
【００３５】
制御装置１００は、そのコンポーネントとして、プロセッサ１０２と、メモリ１０４と、表示部１０６と、入力部１０８と、通信部１１０と、ネットワークインターフェイス１１２と、ハードディスク１２０とを含む。これらのコンポーネントは、内部バス１１８を介して、互いに接続されている。
【００３６】
プロセッサ１０２は、ハードディスク１２０に格納されている目標位置決定プログラム１２２をメモリ１０４に展開して実行することで、後述するようなばらまき位置最適化方法に係る処理を実行する。
【００３７】
ネットワークインターフェイス１１２は、観測装置２００との間で情報を遣り取りする。目標位置決定プログラム１２２の実行にあたって、プロセッサ１０２は、観測装置２００からの観測データ群、および、ハードディスク１２０に格納されている地図データベース１２４を参照しつつ、目標位置を決定する。
【００３８】
表示部１０６は、プロセッサ１０２による処理結果をユーザなどへ通知し、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）などで構成される。入力部１０８は、ユーザからの操作を受付けてプロセッサ１０２へ出力し、例えば、キーボード、マウスなどで構成される。通信部１１０は、ドローン３００との間で情報を遣り取りする。具体的には、目標位置決定プログラム１２２の実行により決定された目標位置などの情報を含む指令がドローン３００へ送信されるとともに、ドローン３００からは、バッテリ残量や現在位置などの情報が制御装置１００へ送信される。
【００３９】
ドローン３００は、通信部３０２と、コントローラ３１０と、カメラ３０４と、バッテリ３２０と、ドライバ３２２と、モータ３２４と、プロペラ３２６と、アクチュエータ３２８とを含む。
【００４０】
通信部３０２は、制御装置１００との間で情報を遣り取りする。制御装置１００の通信部１１０とドローン３００の通信部３０２との間の無線通信は、任意の通信システムを採用できる。例えば、ＬＴＥ（Long term Evolution）、ＷｉＭＡＸ（登録商標）、無線ＬＡＮ（Local Area Network）などを用いることができる。
【００４１】
コントローラ３１０は、主たるコンポーネントとして、プロセッサ３１２およびメモリ３１４を有しており、制御装置１００からの指令に従って、指定された目標位置へ移動し、センサを投下するための命令をドライバ３２２へ与える。コントローラ３１０は、通信部３０２を介して、バッテリ３２０の残量や現在位置などの情報を制御装置１００へ送信する。
【００４２】
カメラ３０４は、ドローン３００の底部または周囲部に配置され、周囲環境を撮影する。この撮影された画像情報はコントローラ３１０へ出力される。コントローラ３１０は、カメラ３０４からの画像情報に基づいてドローン３００の現在位置などを推定するようにしてもよい。
【００４３】
バッテリ３２０は、ドローン３００を駆動するための電力を供給する。ドライバ３２２は、コントローラ３１０からの命令に従って、バッテリ３２０からの電力をモータ３２４およびアクチュエータ３２８へ供給する。
【００４４】
モータ３２４は、典型的には、個別に複数台配置されており、各モータ３２４の駆動軸にはプロペラ３２６が機械的に結合されている。各モータ３２４の回転数などを制御することで、ドローン３００の飛行速度、飛行方向、飛行姿勢などを制御できる。アクチュエータ３２８は、センサ１０をピックアップおよび投下するための機構であり、例えば、電磁力または空気圧を利用してセンサを把持可能な吸着デバイスを採用することができる。
【００４５】
観測装置２００は、そのコンポーネントとして、プロセッサ２０２と、メモリ２０４と、表示部２０６と、入力部２０８と、通信部２１０と、ネットワークインターフェイス２１２と、上位ネットワークインターフェイス２１４と、ハードディスク２２０とを含む。これらのコンポーネントは、内部バス２１８を介して、互いに接続されている。
【００４６】
通信部２１０は、それぞれのセンサ１０との間で情報を遣り取りする。通信部２１０と各センサ１０との間の無線通信は、任意の通信システムを採用できる。例えば、ＬＴＥ、ＷｉＭＡＸ、無線ＬＡＮなどを用いることができる。プロセッサ２０２は、通信部２１０を介して各センサ１０から観測値を受信するとともに、各センサ１０の識別情報などと関連付けて、ハードディスク２２０の観測値データベース２２２に格納する。
【００４７】
表示部２０６は、プロセッサ２０２による処理結果をユーザなどへ通知し、入力部２０８は、ユーザからの操作を受付けてプロセッサ２０２へ出力する。
【００４８】
ネットワークインターフェイス２１２は、制御装置１００との間で情報を遣り取りする。具体的には、上位ネットワークインターフェイス２１４は、ハードディスク２２０に格納された観測値データベース２２２を制御装置１００へ送信する。
【００４９】
上位ネットワークインターフェイス２１４は、ハードディスク２２０に格納された観測値データベース２２２から構成される観測データ群を図示しない他の装置などへ送信する。
【００５０】
図４は、本実施の形態に従うセンサネットワーク１を構成するセンサ１０の構成例を示す模式図である。図４に示すセンサ１０は、耐環境性が高くなるように専用にパッケージ化されたものであってもよいし、汎用的なスマートフォンやＩｏＴ（Internet of Things）デバイスなどであってもよい。
【００５１】
図４を参照して、センサ１０は、コントローラ１１と、通信部１２と、温度検知部１３と、加速度検知部１４と、ＧＰＳ（Global Positioning System）１５と、バッテリ１６とを含む。
【００５２】
コントローラ１１は、センサ１０からの観測値の送信処理を制御する。通信部１２は、観測装置２００との間で情報を遣り取りする。温度検知部１３、加速度検知部１４、ＧＰＳ１５は、情報収集デバイスであり、それぞれ温度、加速度、現在位置の情報を収集する。コントローラ１１は、これらの情報収集デバイスから情報を収集し、通信部１２を介して、観測装置２００へ送信する。なお、説明の便宜上、情報収集デバイスとしては、温度、加速度、現在位置を収集するデバイスを例示したが、これに限らず、湿度、加加速度、角加速度、地磁気、ガス濃度、気圧、音などの任意の情報を収集するものであってもよい。
【００５３】
バッテリ１６は、センサ１０の各コンポーネントに対して電力を供給する電源である。バッテリ１６に加えて、太陽電池パネルなどの発電機能を採用することで、より長期の観測が可能になる。
【００５４】
図３および図４に示す装置構成は、本実施の形態に従う配置位置決定方法、および、センサネットワーク運用を実現するための一構成例であり、後述するような処理および機能を実現できれば、どのような装置構成を採用してもよい。
【００５５】
［Ｃ．ばらまき位置最適化方法の詳細］
次に、本実施の形態に従う配置位置決定方法である、ばらまき位置最適化方法の内容について詳細に説明する。
【００５６】
（ｃ１：全体処理手順）
まず、本実施の形態に従う配置位置決定方法の全体処理手順について説明する。図５は、本実施の形態に従う配置位置決定方法の全体処理手順を示すフローチャートである。図５に示すフローチャートの各ステップは、典型的には、制御装置１００のプロセッサ１０２が目標位置決定プログラム１２２を実行することで、実施される。
【００５７】
図５を参照して、制御装置１００は、まず、センサの散らばり具合（分散Σｓｃａｔｔｅｒ）の情報を取得する（ステップＳ２）。すなわち、制御装置１００は、運搬手段であるドローン３００がセンサ１０を指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際にセンサ１０が配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得する。
【００５８】
そして、制御装置は、初期の目標位置を決定する（ステップＳ４）。この初期の目標位置は、予め定められた規則に従って、目標位置候補領域に応じて設定されてもよい。目標位置候補領域は、観測対象２に応じて適宜設定される。制御装置１００は、決定された初期の目標位置を含む指令をドローン３００へ与える（ステップＳ６）。制御装置１００は、ドローン３００からの情報に基づいて、初期の目標位置でのセンサ１０の投下が完了したか否かを判断する（ステップＳ８）。初期の目標位置でのセンサ１０の投下が完了していなければ（ステップＳ８においてＮＯの場合）、ステップＳ８の処理を繰返す。
【００５９】
初期の目標位置でのセンサ１０の投下が完了していれば（ステップＳ８においてＹＥＳの場合）、制御装置１００は、センサ１０を既に投下した位置の情報を更新する（ステップＳ１０）。すなわち、制御装置１００は、予め定められた領域内に既に配置されている１または複数のセンサ１０の位置を取得する。そして、次にセンサ１０を投下すべき位置を決定する処理を実行する。
【００６０】
具体的には、目標位置候補領域内に設定された複数の目標位置候補のうち、センサ１０が未だ投下されていない目標位置候補の各々について、既に投下されたセンサ１０との間の、期待相互情報量を算出する（ステップＳ１２）。このステップは、予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうちセンサ１０が未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補にセンサ１０を新たに配置したときの、既に配置されているセンサ１０に対する相互情報量の期待値の増分を分散を用いて算出する処理に相当する。
【００６１】
続いて、制御装置１００は、算出したそれぞれの期待相互情報量のうち、最もその値が大きな期待相互情報量に対応する目標位置候補を次の目標位置に設定し（ステップＳ１４）、決定された次の目標位置を含む指令をドローン３００へ与える（ステップＳ１６）。ステップＳ１４およびＳ１６は、相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、センサ１０を新たに配置する次の目標位置として決定する処理に相当する。
【００６２】
指令の送出後、制御装置１００は、ドローン３００からの情報に基づいて、次の目標位置でのセンサ１０の投下が完了したか否かを判断する（ステップＳ１８）。次の目標位置でのセンサ１０の投下が完了していなければ（ステップＳ１８においてＮＯの場合）、ステップＳ１８の処理が繰返される。次の目標位置でのセンサ１０の投下が完了していれば（ステップＳ１８においてＹＥＳの場合）、制御装置１００は、センサ１０を既に投下した位置の情報を更新する（ステップＳ２０）。そして、制御装置１００は、投下すべきセンサ１０が残っているか否かを判断する（ステップＳ２２）。投下すべきセンサ１０が残っていれば（ステップＳ２２においてＹＥＳの場合）、ステップＳ１２以下の処理が繰返される。これらのステップは、既に配置されている情報収集デバイスの位置を取得する処理（ステップＳ２０）、相互情報量の期待値の増分を算出する処理（ステップＳ１２）、次の目標位置として決定する処理（ステップＳ１４，Ｓ１６）を、予め定められた数の情報収集デバイスを配置するまで逐次繰返す処理に相当する。
【００６３】
投下すべきセンサ１０が残っていなければ（ステップＳ２２においてＮＯの場合）、処理は終了する。
【００６４】
（ｃ２：期待相互情報量）
本実施の形態に従う配置位置決定方法においては、センサネットワークを構成するセンサの間の相互情報量を評価するとともに、その増分を最大化するというアプローチを採用する。但し、上述したように、ドローン３００などを用いて目標位置候補領域内にセンサ１０を投下することでセンサネットワーク１を構築することになるが、センサ１０を投下した位置とセンサ１０が配置される位置との間に大きな誤差が生じ得る可能性もある。このような目標位置と実際に配置されるであろう位置との位置誤差を確率的に評価するとともに、相互情報量に確率的な位置誤差を反映した「期待相互情報量」を新たに導入することで、ばらまき型センサ配置問題を解く。
【００６５】
本実施の形態に従う配置位置決定方法において用いられる期待相互情報量（SMI:Scattering Mutual Information）について説明する。先に、以下で説明する数式中に用いる変数の定義を示す。
【００６６】
【表１】
2017207420.tif 000003
【００６７】
まず、新規に１つのセンサ１０を配置したときに得られる観測値ｐ（ｙｏｂｓ）は、以下の（１）式のようなガウス分布に従うものとする。
【００６８】
【数１】
2017207420.tif 000004
【００６９】
同様に、配置済みセンサの集合Ａから得られる観測値ｐ（ＹＡ）も、以下の（２）式のようなガウス分布に従うものとする。
【００７０】
【数２】
2017207420.tif 000005
【００７１】
次に、各センサの観測量の共分散は何らかのカーネル関数により近似できるものとする。このようなカーネル関数として、本実施の形態においては、それぞれ位置ｙｐｏｓおよび位置ｙ’ｐｏｓに配置されたセンサ間の観測値の共分散は、以下の（３）式のような放射基底カーネルで与えられるものとする。
【００７２】
【数３】
2017207420.tif 000006
【００７３】
ここで、γはカーネル関数のパラメータ（一定値）である。但し、分散が０にならないように、Ｋ（ｙｐｏｓ；ｙ’ｐｏｓ）＜εであれば、Ｋ（ｙｐｏｓ；ｙ’ｐｏｓ）＜εとする。εは、正の小数（例えば、０．０１）とする。
【００７４】
つまり、本実施の形態に従う配置位置決定方法においては、第１の前提条件として、配置済みセンサの集合Ａの観測値がガウス分布に従うとみなし、第２の前提条件として、観測値の共分散が放射基底カーネルで近似できるものとみなす。
【００７５】
図６は、位置ｙｐｏｓおよび位置ｙ’ｐｏｓに配置されたセンサ間の観測値の共分散を示すグラフである。図６を参照して、２つのセンサからの観測値の共分散は、２つのセンサ間の距離に対して単調増加すると仮定する。より大きな共分散をもつほど、すなわちセンサ間の距離がより離れているほど、互いに相関の少ない観測値をそれぞれ収集できるようになるので、２つのセンサで考えると、得られる情報量はより大きくなる。
【００７６】
多次元ガウス分布に従う確率変数を分割したときに得られる条件付き分布の公式から、以下の（４）式を導くことができる。
【００７７】
【数４】
2017207420.tif 000007
【００７８】
次に、配置済みのセンサの集合Ａと全センサの集合Ｖから集合Ａを除いた集合Ｖ＼Ａとの間の相互情報量ＭＩ（Ａ）を以下の（５）式のように定義する。
【００７９】
【数５】
2017207420.tif 000008
【００８０】
ここで、相互情報量ＭＩ（Ａ）は、劣モジュラ関数である。劣モジュラ関数は、貪欲法を適用することで、（１−１／ｅ）近似を与えることが知られており、最適値に対して（１−１／ｅ）、すなわち約６３％の最適解が保証されることになる。
【００８１】
貪欲法による次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔの選択は以下の（６）式で与えられる。
【００８２】
【数６】
2017207420.tif 000009
【００８３】
センサを決定した位置に誤差なく配置できるのであれば、上述の（６）式に従って配置することになる。しかしながら、ばらまき型センサ配置問題では、位置の誤差なくセンサを配置できない。そこで、本実施の形態に従う配置位置決定方法では、相互情報量ＭＩ（Ａ）を拡張して、以下の（７）式に示すような、期待相互情報量（Scattering Mutual Information）であるＳＭＩ（Ａ）を導入する。
【００８４】
【数７】
2017207420.tif 000010
【００８５】
本実施に従う配置位置決定方法では、（７）式に示す期待相互情報量ＳＭＩ（Ａ）の増分を最大化することで最適解を得る。この最適解を得る手法としては、貪欲法を用いることができる。このような手法を採用することで、ばらまき型センサ配置を逐次的に計画できる。
【００８６】
ここで、落下後のセンサ位置ｙｐｏｓは、センサの目標位置ｙｔａｒｇｅｔに関するガウス分布に従うとする。
【００８７】
図７は、本実施の形態に従う配置位置決定方法における落下後のセンサ位置を説明するための模式図である。図７（Ａ）に示すように、地面レベル（ＧＬ）からある高さにいるドローン３００が目標位置ｙｔａｒｇｅｔにてセンサ１０を投下すると、落下後のセンサは、目標位置ｙｔａｒｇｅｔを中心とした所定範囲内のいずれかの位置（センサ位置ｙｐｏｓ）に確率的に配置されるとする。図７（Ｂ）に示すように、センサ位置ｙｐｏｓは、目標位置ｙｔａｒｇｅｔを中心とした所定の確率分布Ｐに従って決定されるとする。すなわち、以下の（８）式に示すように、ｙｔａｒｇｅｔを中心としてΣｓｃａｔｔｅｒで表される分散によりセンサが散らばるものと仮定する。
【００８８】
【数８】
2017207420.tif 000011
【００８９】
センサの散らばり具合、すなわち分散Σｓｃａｔｔｅｒについては、予め定めた一定値に設定してもよいし、気象条件、地形、初期位置から目標位置までの移動距離といった各種条件に応じて、動的に決定するようにしてもよい。予め定めた一定値を採用する場合には、事前に実験を行なうことで、合理的な値を設定できる。このように、分散Σｓｃａｔｔｅｒには、運搬手段を用いてセンサ１０（情報収集デバイス）を実際に配置する事前実験の結果に基づいて決定されてもよい。
【００９０】
配置済みセンサの集合Ａの前提下において、次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔは、以下の（９）式に沿って決定される。
【００９１】
【数９】
2017207420.tif 000012
【００９２】
（９）式に従って算出される次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔが指令としてドローン３００に与えられることになる。（９）式のより詳細な導出については、以下の付録に示している。
【００９３】
（９）式において、集合Ｖ＼Ａは、落下後に最も近くにある集合Ｖの要素のうち、未だ選択されていないセンサを入れるものとする。すなわち、集合Ｖ＼Ａは、目標位置候補領域内に設定された複数の目標位置候補から既にセンサが投下された目標位置候補を除いた集合を意味する。
【００９４】
図８は、本実施の形態に従う配置位置決定方法における次のセンサ位置を決定する処理を説明する模式図である。図８を参照して、所定の目標位置候補領域４５０に対して格子状に目標位置候補４５２が設定されており、これらの格子点が目標位置候補集合に相当する集合Ｖを構成する。目標位置候補４５２の集合のうち、既に２つの目標位置候補（配置位置４５４）にセンサが配置されているものとする。これらの配置位置４５４が配置済みセンサの集合Ａを構成する。
【００９５】
図８には、３個目のセンサ１０の配置位置を決定する際の処理例を模式的に示す。次のセンサ１０は、既にセンサ１０が配置されている位置以外の目標位置候補から選択されることになる。センサ１０の次の配置先になり得る目標位置候補の各々について、相互情報量の期待値の増加量δ（見込み値）がそれぞれ算出される。
【００９６】
第１の目標位置候補４６０＿１についてみれば、既に配置されている２つのセンサ１０（配置位置４５４）との間の期待相互情報量の増分δ１が（９）式に従って算出される。同様に、第２の目標位置候補４６０＿２についてみれば、既に配置されている２つのセンサ１０（配置位置４５４）との間の期待相互情報量の増分δ２が（９）式に従って算出される。以下、同様の処理が繰返され、増分δの値が最も大きい目標位置候補が次にセンサ１０を配置する目標位置として決定される。
【００９７】
上述したように、センサが落下する位置の分布は本来連続であるが、本実施の形態に従う期待相互情報量の算出においては、粒度の細かい離散空間と仮定して値を求めることができる。
【００９８】
（ｃ３：付録）
非特許文献４に提案されている相互情報量規準のセンサ配置手法について概説する。以下の数式においては、可読性の都合から、ｙｏｂｓをｙと記載し、ＹＡをＡと記載する。相互情報量の定義から、以下の（１０）式が成立する。
【００９９】
【数１０】
2017207420.tif 000013
【０１００】
但し、Ｈ（・）はエントロピーを表わす。ここで、１つのセンサｙを追加することによる相互情報量の増分δｙは、以下の（１１）式で表わすことができる。
【０１０１】
【数１１】
2017207420.tif 000014
【０１０２】
ここで、条件付きエントロピーの定義より、以下の（１２）式が導出できる。
【０１０３】
【数１２】
2017207420.tif 000015
【０１０４】
この（１２）式を（１１）式に適用することで、（１１）式は（１３）式のように変形できる。
【０１０５】
【数１３】
2017207420.tif 000016
【０１０６】
一方、（１３）式中の条件付きエントロピーは、以下の（１４）式のように変形できる。
【０１０７】
【数１４】
2017207420.tif 000017
【０１０８】
したがって、（１３）式および（１４）式より、増分δｙは、以下の（１５）式のように導出できる。
【０１０９】
【数１５】
2017207420.tif 000018
【０１１０】
この（１５）式を（４）式に適用することで、上述の（９）式が得られる。
［Ｄ．機能構成］
次に、本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための機能構成について説明する。図９は、本実施の形態に従う配置位置決定方法を実現するための機能構成を示す模式図である。図９に示す各モジュールは、典型的には、制御装置１００のプロセッサ１０２がプログラムを実行することで提供される。但し、プログラムでの実現に限らず、その機能の全部または一部をＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などのハードワイヤード回路で実現してもよい。
【０１１１】
図９を参照して、制御装置１００は、その機能構成として、分散取得モジュール１５０と、増分算出モジュール１５２と、最大値選択モジュール１５４と、指令出力モジュール１５６と、状態更新モジュール１５８と、位置情報データベース（ＤＢ）１６０とを含む。
【０１１２】
分散取得モジュール１５０は、ドローン３００（運搬手段）がセンサ１０を指定された目標位置で放したときに、当該指定された目標位置から実際に情報収集デバイスが配置される位置までの散らばりの確率的な度合いを示す分散を取得する。具体的には、分散取得モジュール１５０は、ユーザによる設定値、または、後述するような処理によって、目標位置にて投下されたセンサが実際にいずれの位置に配置されるのかを確率的に定義する分散Σｓｃａｔｔｅｒの値を取得する。分散取得モジュール１５０は、取得した分散Σｓｃａｔｔｅｒを増分算出モジュール１５２へ出力する。
【０１１３】
増分算出モジュール１５２は、予め定められた領域内に設定される複数の目標位置候補のうちセンサ１０が未だ配置されていない目標位置候補の各々について、各目標位置候補にセンサ１０を新たに配置したときの、既に配置されているセンサ１０に対する相互情報量の期待値の増分を分散を用いて算出する。具体的には、増分算出モジュール１５２は、位置情報データベース１６０を参照して、目標位置候補領域に設定された目標位置候補集合（集合Ｖ）、および、集合Ｖから配置済みのセンサの集合Ａを除いた集合（集合Ｖ＼Ａ）のそれぞれの位置（座標）を取得し、センサ１０の次の配置先になり得る目標位置候補の各々についての相互情報量の期待値の増加量δｙＳＭＩを算出する。
【０１１４】
最大値選択モジュール１５４は、増分算出モジュール１５２によりそれぞれ算出される増分のうち、最もその値が大きな増分を選択し、対応する目標位置候補を目標位置として指令出力モジュール１５６へ出力する。指令出力モジュール１５６は、最大値選択モジュール１５４からの目標位置の情報に基づいて、ドローン３００に対して指令を出力する。最大値選択モジュール１５４および指令出力モジュール１５６は、相互情報量の期待値の増分が最大となる目標位置候補を、センサ１０を新たに配置する次の目標位置として決定する。
【０１１５】
状態更新モジュール１５８は、ドローン３００からの状態報告などに基づいて、位置情報データベース１６０を更新する。位置情報データベース１６０は、目標位置候補領域に設定される各目標位置候補の座標などの情報が定義されており、各目標位置候補について、センサ１０を配置済みであるか否かといった状態値を格納する。状態更新モジュール１５８および位置情報データベース１６０は、予め定められた領域内に既に配置されている１または複数のセンサ１０の位置を取得する。
【０１１６】
［Ｅ．実験例］
上述したような本実施の形態に従う配置位置決定方法を用いた実験例について説明する。
【０１１７】
（ｅ１：実験条件）
本実験には、Parrot社AR.Drone2.0をベースとし、センサ運搬機構を有する脚部と、当該センサ運搬機構を制御する制御基板とを追加したものをドローン３００として用いた。物体運搬機構としては、電磁石のオン／オフによりセンサを吸着／投下する構成を採用した。本構成のドローン３００が安定飛行して運搬できる可搬重量の最大値は、５０ｇ程度である。本実験においては、一度に１個のセンサ１０を運搬する前提とした。但し、本技術を実装する場合には、複数個のセンサを同時に運搬するような構成であってもよい。
【０１１８】
ドローン３００の現在位置（自己位置）は、ドローン３００に搭載された単眼カメラを利用した位置推定手法（非特許文献５に開示される自己位置推定手法）を採用した。すなわち、ドローン３００を含む周囲環境を撮影するような、モーションキャプチャといった外部デバイスは採用していない。このような外部デバイスを必要としない自己位置推定手法を採用することで、広範囲にセンサ１０を配置するような場合であっても、容易に適用できる。なお、外部デバイスを用いてドローン３００の位置を推定する手法を採用してもよい。本実施の形態に従う配置位置決定方法は、屋内および屋外のいずれにも適用可能である。
【０１１９】
本実験におけるドローン３００の一連のタスクの開始時点において、ドローン３００は、初期位置ｙｉｎｉｔからから浮上し、空中でセンサ１０を取り付け可能な状態に移行する。センサ１０については、ドローン３００のホバリング状態において実験者が取り付けるものとする。そして、センサ１０の取り付け後、ドローン３００は、本実施の形態に従う配置位置決定方法に従って決定される目標位置まで飛行し、センサ１０を投下する。さらに、ドローン３００は初期位置ｙｉｎｉｔまで戻り、実験者が次のセンサを取り付けるものとする。この動作を、予め定められたセンサの配布数だけ繰返す。
【０１２０】
なお、ドローン３００自身が配置されているセンサ１０を自動でピックアップするようにしてもよい。この一連のタスクにおけるドローン３００の移動については、遠隔操縦などによる人間の介入は一切行なわないものとする。
【０１２１】
本実験を行なうにあたって、屋内に８ｍ×１２ｍの空間を用意した。その上で、実験条件として、実環境を模擬したシミュレーション環境を室内に用意した。
【０１２２】
図１０は、本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例に適用したシミュレーション環境を説明するための図である。
【０１２３】
図１０の画像４００は、シミュレーション環境に設定された目標位置候補領域を示す。この画像４００において、４つの枠４０２で囲まれた範囲が目標位置候補領域として設定されている。シミュレーション環境においては、目標位置候補領域は、４ｍ×４ｍの大きさに設定されている。目標位置候補領域には、１ｍ間隔で合計２５個の格子点が設定されており、これらの格子点が目標位置候補集合に相当する集合Ｖを構成する。すなわち、隣接する目標位置候補同士の距離は１ｍである。
【０１２４】
本実験においては、簡単化のため、目標位置候補を格子状に配置した集合Ｖを規定したが、観測対象や環境などに応じて、任意のレイアウトで目標位置候補を設定すればよい。例えば、これに限れるものではないが、観測対象を中心とした同心円状などが想定される。
【０１２５】
図１０の画像４００において、目標位置候補領域内のオブジェクト４１０は、配置済みのセンサの位置を示す。
【０１２６】
ドローン３００は、次のセンサ位置（すなわち、複数の目標位置候補のうちいずれか）を目標としてセンサ１０を投下するが、必ずしも格子点上にセンサ１０が配置されるわけではない。さらに、投下に伴う位置ずれにより、目標位置候補領域の外側にセンサ１０が配置されることがあり得る。
【０１２７】
本実験例においては、ドローン３００に搭載されたカメラで撮影された画像に対する特徴点抽出処理によって、ドローン３００の現在位置を推定する。この現在位置の推定手法については、非特許文献５に開示されたものを利用した。図１０の画像３５０は、ドローン３００のカメラにより撮影された画像の一例を示す。画像３５０中の点は、特徴点抽出処理によって抽出されたそれぞれの特徴点を示す。
【０１２８】
非特許文献４に開示される貪欲法が（１−１／ｅ）近似を与えるためには、配置されるセンサの最大数が集合Ｖの大きさの半分を超えてはならない。そこで、本実験では、配置するセンサの最大数を１２とした。なお、より多くのセンサを配置する場合には、集合Ｖを大きくする、すなわちメッシュ間隔を小さくしてより多くの格子点を設定すればよい。
【０１２９】
上述したように、ばらまき型センサ配置においては、計画された目標位置で投下したとしても、必ずしも正確な配置位置を実現できない。この目標位置と実際の配置位置との間の位置ずれを示す分散Σｓｃａｔｔｅｒについて事前実験により決定した。具体的には、非特許文献５に開示される、ドローン３００の現在位置の推定手法を採用した場合には、以下の（１６）式に示す分散Σｓｃａｔｔｅｒ（共分散行列）を用いて近似すれば十分であることが分かった。
【０１３０】
【数１６】
2017207420.tif 000019
【０１３１】
ここで、ｄはドローン３００の移動距離｜｜ｙｉｎｉｔ−ｙｔａｒｇｅｔ｜｜を表わし、βは正の小数（例えば、０．０１）である。すなわち、ドローン３００がセンサ１０を取得する初期位置ｙｉｎｉｔから指定された目標位置ｙｔａｒｇｅｔまでの移動距離が長いほど、位置誤差が大きくなるという前提で、ガウス分布を補正した分散Σｓｃａｔｔｅｒを用いた。
【０１３２】
パラメータαｘ，αｙは、生じ得る誤差の大きさの度合いを示すものである。パラメータαｘ，αｙの具体的な設定値については後述する。また、上述の（３）式に示されるカーネル関数のパラメータγは１とした。
【０１３３】
（ｅ２：実験結果）
図１１は、本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例の定性的結果を示す図である。図１１（Ａ）には本実験結果の一例を示し、図１１（Ｂ）には比較結果（ベースライン手法による結果）の一例を示す。
【０１３４】
ベースライン手法としては、非特許文献４に開示された手法をベースとした手法であり、本実施の形態のような期待相互情報量を考慮することなく、目標位置と配置位置とが完全に一致するとして、上述の（６）式に従って、次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔを決定するとする。
【０１３５】
いずれの方法においても、１個目のセンサは、目標位置候補領域の中央を目標位置に設定した。２個目以降のセンサについて、各手法に従って、最適な目標位置を逐次決定し、ドローン３００からセンサを投下した。
【０１３６】
図１１（Ａ）および（Ｂ）の各々において、黒丸は、ドローン３００がセンサ１０を取得する初期位置ｙｉｎｉｔを示し、「Ｘ」印は、センサが実際に配置された場所を示す。５×５に配置された四角形の各々は目標位置候補の集合Ｖを示す。各四角形の濃度は、期待相互情報量の増分δｙＳＭＩ（本実施の形態）、または、相互情報量の増分δｙ（ベース手法）の大きさを示す。濃度が高い（黒い）ほど、増分δが大きい、すなわち新たにセンサを配置することによる相互情報量の増加分が大きいことを意味する。そのため、５×５の四角形のうち、最も濃度の高い四角形が最適な次のセンサ１０の目標位置となる。
【０１３７】
なお、図１１に示す結果においては、上述の（１６）式のパラメータαｘ，αｙを（αｘ，αｙ）＝（０．３，０．３）と設定した。
【０１３８】
図１２は、本実施の形態に従う配置位置決定方法の実験例の定量的な性能評価結果を示す図である。図１２には、センサ数に対する累積δｙを尺度とした性能評価結果の一例を示す。図１２（Ａ）および（Ｂ）には、上述の（１６）式のパラメータαｘ，αｙをそれぞれ（αｘ，αｙ）＝（０．３，０．２）および（αｘ，αｙ）＝（０．４，０．４）と設定した場合の結果を示す。
【０１３９】
図１２（Ａ）および（Ｂ）に示すグラフの横軸はセンサ数を示し、増分δの累積値を示す。図１２（Ａ）および（Ｂ）の各々には、（ａ）本実施の形態に従う手法、（ｂ）ベースライン手法、（ｃ）目標位置をランダムに決定する手法（無制御）についてそれぞれの結果を示す。すなわち、（ｂ）ベースライン手法では、期待相互情報量を考慮することなく、上述の（６）式に従って次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔを決定し、（ｃ）ランダム手法では、目標位置候補集合からランダムに次の目標位置ｙ＊ｔａｒｇｅｔを決定する。各結果は、１０回の実験による平均値を採用した。
【０１４０】
図１２（Ａ）に示す実験結果によれば、本実施の形態に従う手法を採用することで、すべてのセンサ個数において、ベースライン手法およびランダム手法より大きな増分δの累積値が得られていることが分かる。すなわち、本実施の形態に従う手法によれば、同一のセンサ個数において、相互情報量をより多く増大できることが示されている。
【０１４１】
図１２（Ｂ）に示す実験結果においても同様に、本実施の形態に従う手法を採用することで、すべてのセンサ個数において、ベースライン手法およびランダム手法より大きな増分δの累積値が得られていることが分かる。
【０１４２】
（ｅ３：考察）
次に、上述した本実験の結果に対する考察を行なう。
【０１４３】
まず、センサ位置の誤差に関して、図１２（Ａ）と図１２（Ｂ）とを比較すると、ランダム手法による性能はいずれもほぼ同じであることが分かる。
【０１４４】
一方、図１２（Ａ）に示す実験結果においては、図１２（Ｂ）に比較して、本実施の形態に従う手法とベースライン手法との性能差は縮まっており、この原因は、パラメータαｘ，αｙの設定に依存していると考えられる。図１２（Ａ）および図１２（Ｂ）の実験結果によれば、パラメータαｘ，αｙをより大きな値にすれば、いずれの手法であってもランダム手法と大差ない性能に収束するものと推測される。
【０１４５】
逆に、パラメータαｘ，αｙが非常に小さい領域においては、センサ１０の目標位置と実際の配置位置との間の誤差はほとんど無視できる。このような状況においては、期待相互情報量と相互情報量とはほぼ同じ値を示すようになり、期待相互情報量を利用する本実施の形態に従う手法と、期待相互情報量を利用しないベースライン手法とは、ほほ同じ性能を示すようになる。
【０１４６】
したがって、パラメータαｘ，αｙが非常に小さい領域（配置位置に生じる誤差が小さい場合）においては、本実施の形態に従う手法は、ベースライン手法とほぼ同じ性能を発揮し、パラメータαｘ，αｙが中程度に大きな領域（配置位置に生じる誤差が無視できないほど大きな場合）においては、本実施の形態に従う手法は、ベースライン手法よりも高い性能を発揮するものと考えられる。さらに、パラメータαｘ，αｙが大きくなりすぎると、本実施の形態に従う手法およびベースライン手法のいずれについても、ランダム手法の性能に近づくものと考えられる。
【０１４７】
つまり、パラメータαｘ，αｙが中程度に大きな値に設定できる前提において、本実施の形態に従う配置位置決定方法はその性能を発揮できるといえる。
【０１４８】
［Ｆ．変形例］
（ｆ１：分散の動的選択）
上述の説明においては、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒを事前実験により決定する方法について例示したが、このような予め定めた一定値ではなく、気象条件、地形といった各種条件に応じて、動的に決定するようにしてもよい。
【０１４９】
具体的には、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒを決定する処理としては、各目標位置候補に応じて、予め用意された複数の特性のうちいずれかを選択する処理を採用してもよい。すなわち、目標位置候補の地形などに基づいて、投下されたセンサ１０がどの程度散らばり得るのかを事前に決定しておき、相互情報量の期待値の増分を計算する際に、対象となる目標位置候補に対応する分散を選択するようにしてもよい。
【０１５０】
あるいは、目標位置候補の各々について、目標位置候補の環境の情報（地形、風速・風向などの気象情報）に基づいて、予め定められた関数に従って、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒを都度予測するようにしてもよい。
【０１５１】
（ｆ２：分散の動的決定／更新）
また、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒに関して、上述の実験例などにおいては、事前に取得できるものとした。実際の応用を考えると、事前取得ができない場合もある。このような応用については、先に配置された１または複数のセンサからの観測値を一定期間に亘って収集し、これらの収集した観測値に基づいて、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒを逐次推定することで、センサの分散を事前に取得することなく、本実施の形態に従う期待相互情報量を利用できる。すなわち、センサの分散Σｓｃａｔｔｅｒを取得する処理として、既に配置されている１または複数のセンサ１０からの観測値に基づいて、分散を決定または更新するようにしてもよい。
【０１５２】
例えば、収集される一定期間に亘る観測値の時系列データ間の相互情報量（相関）を算出し、その算出された相互情報量の大きさが予め推定される値より大きいか小さいかに応じて、現在の分散Σｓｃａｔｔｅｒを逐次更新するようにしてもよい。
【０１５３】
（ｆ３：他の情報の利用）
上述の説明においては、相互情報量ＭＩ（Ａ）の有する劣モジュラ性を利用した。一方、センサの観測範囲、目標位置候補領域に設定される格子点（目標位置候補）の数といった他の規準を用いることもできる。これらの規準についても、劣モジュラ性の条件を満たすため、上述したのと同様の方法を適用することができる。すなわち、提案手法と同様に、これらの値に基づいて、期待値を考慮したばらまき型センサ配置手法を実現することができる。
【０１５４】
［Ｇ．利点］
本実施の形態においては、センサ間の相互情報量規準における劣モジュラ性を利用することで、センサをいずれの位置に配置すべきかという問題を逐次的に解くことができ、目標位置候補の数が増加したとしても計算量が爆発的に増大するようなことがなく、比較的少ない計算量で最適解を求めることができる。
【０１５５】
さらに、本実施の形態においては、目標位置と実際に配置される位置との間に不確定な誤差が存在する場合であっても、相互情報量の期待値を導入することで、計算量を増大させることなく、かつ、最適値に可能な限り近づくような態様で解を決定できる。このような特徴を利用することで、ドローンなどの運搬手段を用いて複数のセンサをばらまくような方法でセンサネットワークを構築する際に、より効率的、すなわちより少ないセンサ数で、より多くの情報量を取得できるようなセンサ配置を決定できる。
【０１５６】
上述した運搬手段の一例であるドローンの応用分野はさらに拡大していくことが想定されており、これに合わせて、上述した本実施の形態に従う配置位置決定方法の応用先も広がっていくことが想定される。
【０１５７】
今回開示された実施の形態は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１５８】
１  センサネットワーク、２  観測対象、１０  センサ、１１，３１０  コントローラ、１２，１１０，２１０，３０２  通信部、１３  温度検知部、１４  加速度検知部、１５  ＧＰＳ、１６，３２０  バッテリ、１００  制御装置、１０２，２０２，３１２  プロセッサ、１０４，２０４，３１４  メモリ、１０６，２０６  表示部、１０８，２０８  入力部、１１２，２１２  ネットワークインターフェイス、１１８，２１８  内部バス、１２０，２２０  ハードディスク、１２２  目標位置決定プログラム、１２４  地図データベース、１５０  分散取得モジュール、１５２  増分算出モジュール、１５４  最大値選択モジュール、１５６  指令出力モジュール、１５８  状態更新モジュール、１６０  位置情報データベース、２００  観測装置、２１４  上位ネットワークインターフェイス、２２２  観測値データベース、３００  ドローン、３０４  カメラ、３２２  ドライバ、３２４  モータ、３２６  プロペラ、３２８  アクチュエータ、４５０  目標位置候補領域、４５２  目標位置候補、４５４  配置位置、４６０＿１  第１の目標位置候補、４６０＿２  第２の目標位置候補。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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