(57)【要約】【課題】複数種類の結晶最密充填構造について統一的かつ簡単に表現することが可能な構造物を提供する。【解決手段】結晶の最密充填構造を視覚化する構造物であって、複数の球体からなる球構造体、複数の単位三角平面で囲まれた面構造体、または、複数の単位正三角形が描画された板構造体を有し、前記球体の中心点、前記単位三角平面の頂点または前記単位正三角形の頂点が、結晶の格子点に対応し、２以上の前記球構造体、前記面構造体または前記板構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転または移動により他の結晶構造を表現する構造物を提供する。【選択図】図１
2017173596.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
結晶の最密充填構造を視覚化する構造物であって、
複数の球体からなる球構造体、複数の単位三角平面で囲まれた面構造体、または、複数の単位正三角形が描画された板構造体を有し、
前記球体の中心点、前記単位三角平面の頂点または前記単位正三角形の頂点が、結晶の格子点に対応し、
２以上の前記球構造体、前記面構造体または前記板構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転または移動により他の結晶構造を表現する構造物。
【請求項２】
前記球構造体が、それぞれ７個の球体からなる第１球構造体および第２球構造体を有し、
前記第１球構造体が、前記７個の球体のうち６個球体が三角形平面に最密配置された三角平面層を構成し、残余の１個球体が前記三角平面層の中心に位置する３個球体に接して配置されることで三角錐の外形を成すものであり、
前記第２球構造体が、前記７個の球体のうち１個球体が中心に配置され、残余の６個球体が前記１個球体の周りの平面に最密配置されることで六角平面層の外形を成すものであり、
前記第１球構造体の前記三角平面層が相互に接するように二つの前記第１球構造体が組み合わされることで、３Ｃ立方最密充填構造が表現され、
前記第１球構造体の前記三角平面層が前記第２球構造体の一方の面に接し、他の前記第１球構造体の前記三角平面層が前記第２球構造体の他方の面に接するように二つの前記第１球構造体および一つの前記第２球構造体が組み合わされることで、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現される
請求項１に記載の構造物。
【請求項３】
前記第１球構造体の三角錐の４頂点に対応する４個球体と、他の３個球体とが、色相、彩度、明度その他の視覚要素によって区別され、
前記第２球構造体の中心の１個球体と、他の６個球体とが、前記視覚要素によって区別される
請求項２に記載の構造物。
【請求項４】
前記第１球構造体の前記他の３個球体のそれぞれ、および、第２球構造体の前記他の６個球体から選択された少なくとも３個の球体が、前記視覚要素によってさらに区別され、
二つの前記第１球構造体が組み合わされたとき、または、二つの前記第１球構造体および一つの前記第２球構造体が組み合わされたとき、各球体が、隣接する球体に付された視覚要素とは異なる視覚要素を有する
請求項３に記載の構造物。
【請求項５】
前記球体が、前記球体の中心に位置する小球体と外殻とを有し、
前記外殻が、透明または半透明である
請求項２から請求項４の何れか一項に記載の構造物。
【請求項６】
前記面構造体が、第１面構造体を含み、
前記第１面構造体が、４つの前記単位三角平面からなる正三角平面および６つの前記単位三角平面からなる正六角平面を有し、前記正三角平面および前記正六角平面が平行に離間して配置され、前記正三角平面の外周辺と前記正六角平面の外周辺とが単一または複数の前記単位三角平面からなる平面によって接続されることで閉空間を成すものであり、
二つの前記第１面構造体が、それぞれの前記正六角平面を向かい合わせにして接するよう組み合わされることで、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現される
請求項１に記載の構造物。
【請求項７】
前記面構造体が、第２面構造体をさらに含み、
前記第２面構造体が、前記正三角平面を二つ有し、二つの前記正三角平面が平行に離間し、かつ相対的に６０°回転して配置され、二つの前記正三角平面のそれぞれの外周辺が単一または複数の前記単位三角平面からなる平面によって接続されることで閉空間を成すものであり、
前記第１面構造体と前記第２面構造体とが、前記第２面構造体の二つの前記正三角平面の何れか一方と前記第１面構造体の前記正三角平面とを向かい合わせにして接するよう組み合わされることで、３Ｃ立方最密充填構造が表現される
請求項６に記載の構造物。
【請求項８】
前記単位三角平面の各頂点に、色相、彩度、明度その他の視覚要素を付与する
請求項６または請求項７に記載の構造物。
【請求項９】
付与する前記視覚要素は４種類であり、隣接する点において同一の視覚要素が付与されず、
前記面構造体の組み合わせにおいて、対向する二つの面に付された視覚要素が一致するよう前記面構造体を組み合わせる
請求項８に記載の構造物。
【請求項１０】
前記板構造体が、透明または半透明の基板を有し、前記単位正三角形を隙間なく前記基板上に配置した場合における前記単位正三角形の頂点位置に、文字、記号、図形その他のマークを描画したものであり、
複数の前記板構造体を、相対位置を変えて重ね合わせることで、３Ｃ立方最密充填構造、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現される
請求項１に記載の構造物。
【請求項１１】
前記マークに、４種類の色相、彩度、明度その他の視覚要素を、隣接するマークにおいて同一の種類とならないよう付与する
請求項１０に記載の構造物。
【請求項１２】
前記単位正三角形の各頂点に位置するマークに付された視覚要素とは異なる視覚要素を前記単位正三角形の占有領域に付与し、
一の板構造体の前記占有領域に、他の板構造体の前記マークが位置するよう、前記一の板構造体と前記他の板構造体とを重ね合わせる場合において、
前記一の板構造体の前記占有領域に付された視覚要素と、前記他の板構造体の前記マークに付された視覚要素とが同じになるよう前記一の板構造体および前記他の板構造体を重ね合わせる
請求項１１に記載の構造物。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、結晶の空間構造を視覚化して示すとともに、最密充填構造における空間構造の違いが容易に理解できるようにした構造物に関する。
【背景技術】
【０００２】
水晶、食塩等の結晶は、原子が３次元空間を規則的に埋め尽くしてでき上がるものであり、３次元空間を球により最密に埋め尽くす構造として、最密充填構造が知られている。最密充填構造には、六方最密充填構造と立方最密充填構造の２種類が結晶多形として知られており、その空間構造の違いを理解することは、結晶を扱う者にとって大切な事である。
【０００３】
結晶の空間構造の理解を補助する目的で、たとえば非特許文献１に記載されているような分子模型を用いる場合がある。分子模型は、プラスチック等からなる球体や多面体を原子に見立て、これら球体等をプラスチック棒等で相互に接続し、結晶や分子の３次元空間における構造を視覚化して示すよう構成したものである。このような分子模型を用いれば、結晶の規則性や周期性が視覚的に把握でき、結晶の空間構造を容易に理解することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「ウチダ  理科・理化学機器カタログ  第６３版」、株式会社内田洋行、平成２７年３月、ｐ．５９９−６０２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、上記したような分子模型では、単一種類の結晶構造が表現されるだけであり、複数種類の空間構造を含む結晶多形を統一的に表現することができない。本発明の目的は、複数種類の結晶最密充填構造について統一的かつ簡単に表現することが可能な構造物を提供することにある。本発明の他の目的は、審美性に優れた結晶の空間構造を、複数種類について簡単に変更し観賞することが可能な構造物を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記課題を解決するために、本発明の態様においては、結晶の最密充填構造を視覚化する構造物であって、複数の球体からなる球構造体、複数の単位三角平面で囲まれた面構造体、または、複数の単位正三角形が描画された板構造体を有し、前記球体の中心点、前記単位三角平面の頂点または前記単位正三角形の頂点が、結晶の格子点に対応し、２以上の前記球構造体、前記面構造体または前記板構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転または移動により他の結晶構造を表現する構造物を提供する。
【０００７】
このような構造物によれば、複数の球構造体、面構造体または板構造体（以下単に「構造体」という。）を組み合わせて一の結晶構造を表現するとともに、構造体の組み合わせを変更しまたは構造体を相対的に回転または移動させて、他の結晶構造を表現することができる。その結果、複数種類の結晶構造を統一的かつ簡単に表現することができ、最密充填構造の違いについての理解を容易にすることができる。また、結晶構造の審美性を、複数種類の結晶構造について簡単に表現し観賞することができる。
【０００８】
前記球構造体が、それぞれ７個の球体からなる第１球構造体および第２球構造体を有し、前記第１球構造体が、前記７個の球体のうち６個球体が三角形平面に最密配置された三角平面層を構成し、残余の１個球体が前記三角平面層の中心に位置する３個球体に接して配置されることで三角錐の外形を成すものであり、前記第２球構造体が、前記７個の球体のうち１個球体が中心に配置され、残余の６個球体が前記１個球体の周りの平面に最密配置されることで六角平面層の外形を成すものであり、前記第１球構造体の前記三角平面層が相互に接するように二つの前記第１球構造体が組み合わされることで、３Ｃ立方最密充填構造が表現され、前記第１球構造体の前記三角平面層が前記第２球構造体の一方の面に接し、他の前記第１球構造体の前記三角平面層が前記第２球構造体の他方の面に接するように二つの前記第１球構造体および一つの前記第２球構造体が組み合わされることで、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現されてもよい。
【０００９】
前記第１球構造体の三角錐の４頂点に対応する４個球体と、他の３個球体とが、色相、彩度、明度その他の視覚要素によって区別され、前記第２球構造体の中心の１個球体と、他の６個球体とが、前記視覚要素によって区別されてもよい。前記第１球構造体の前記他の３個球体のそれぞれ、および、第２球構造体の前記他の６個球体から選択された少なくとも３個の球体が、前記視覚要素によってさらに区別され、二つの前記第１球構造体が組み合わされたとき、または、二つの前記第１球構造体および一つの前記第２球構造体が組み合わされたとき、各球体が、隣接する球体に付された視覚要素とは異なる視覚要素を有してもよい。前記球体が、前記球体の中心に位置する小球体と外殻とを有し、前記外殻が、透明または半透明であってもよい。
【００１０】
前記面構造体が、第１面構造体を含み、前記第１面構造体が、４つの前記単位三角平面からなる正三角平面および６つの前記単位三角平面からなる正六角平面を有し、前記正三角平面および前記正六角平面が平行に離間して配置され、前記正三角平面の外周辺と前記正六角平面の外周辺とが単一または複数の前記単位三角平面からなる平面によって接続されることで閉空間を成すものであり、二つの前記第１面構造体が、それぞれの前記正六角平面を向かい合わせにして接するよう組み合わされることで、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現されてもよい。
【００１１】
前記面構造体が、第２面構造体をさらに含み、前記第２面構造体が、前記正三角平面を二つ有し、二つの前記正三角平面が平行に離間し、かつ相対的に６０°回転して配置され、二つの前記正三角平面のそれぞれの外周辺が単一または複数の前記単位三角平面からなる平面によって接続されることで閉空間を成すものであり、前記第１面構造体と前記第２面構造体とが、前記第２面構造体の二つの前記正三角平面の何れか一方と前記第１面構造体の前記正三角平面とを向かい合わせにして接するよう組み合わされることで、３Ｃ立方最密充填構造が表現されてもよい。
【００１２】
前記単位三角平面の各頂点に、色相、彩度、明度その他の視覚要素を付与してもよい。  付与する前記視覚要素は４種類であり、隣接する点において同一の視覚要素が付与されず、前記面構造体の組み合わせにおいて、対向する二つの面に付された視覚要素が一致するよう前記面構造体を組み合わせてもよい。
【００１３】
前記板構造体が、透明または半透明の基板を有し、前記単位正三角形を隙間なく前記基板上に配置した場合における前記単位正三角形の頂点位置に、文字、記号、図形その他のマークを描画したものであり、複数の前記板構造体を、相対位置を変えて重ね合わせることで、３Ｃ立方最密充填構造、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現されてもよい。
【００１４】
前記マークに、４種類の色相、彩度、明度その他の視覚要素を、隣接するマークにおいて同一の種類とならないよう付与してもよい。前記単位正三角形の各頂点に位置するマークに付された視覚要素とは異なる視覚要素を前記単位正三角形の占有領域に付与し、一の板構造体の前記占有領域に、他の板構造体の前記マークが位置するよう、前記一の板構造体と前記他の板構造体とを重ね合わせる場合において、前記一の板構造体の前記占有領域に付された視覚要素と、前記他の板構造体の前記マークに付された視覚要素とが同じになるよう前記一の板構造体および前記他の板構造体を重ね合わせてもよい。
【００１５】
なお、上記の発明の概要は、本発明の必要な特徴の全てを列挙したものではない。また、これらの特徴群のサブコンビネーションもまた、発明となりうる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の構造物の一例である球構造体１００を示した斜視図である。
【図２】第１球構造体１１０および第２球構造体１２０を実際に構成したものの写真である。
【図３】最密充填構造を説明するための概念図である。
【図４】二つの第１球構造体１１０と一つの第２球構造体１２０とを組み合わせた構造物の例を示す。
【図５】二つの第１球構造体１１０と一つの第２球構造体１２０とを組み合わせた構造物の例を示す。
【図６】二つの第１球構造体１１０を組み合わせた構造物の例を示す。
【図７】第１球構造体１１０および第２球構造体１２０の他の例を示す写真である。
【図８】本発明の構造物の一例である面構造体２００を示した写真である。
【図９】二つの第１面構造体２１０を組み合わせた構造物の例を示す。
【図１０】二つの第１面構造体２１０を組み合わせた構造物の例を示す。
【図１１】第１面構造体２１０と第２面構造体２２０を組み合わせた構造物の例を示す。
【図１２】本発明の構造物の一例である板構造体３００を示す。
【図１３】三つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。
【図１４】三つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。
【図１５】二つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲にかかる発明を限定するものではない。また、実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。
【００１８】
（実施の形態１）
図１は、本発明の構造物の一例である球構造体１００を示した斜視図であり、図１（ａ）は、第１球構造体１１０を、図１（ｂ）は第２球構造体１２０を示し、図１（ｃ）は第１球構造体１１０の一部を分解して示した説明図である。本実施形態の球構造体１００は、複数の球体からなるものであり、第１球構造体１１０および第２球構造体１２０を有する。
【００１９】
第１球構造体１１０は、図１（ａ）に示すように、７個の球体からなり、７個の球体のうち６個の球体が三角平面層１１２を構成する。三角平面層１１２は、図１（ｃ）に示すように、６個の球体が三角形平面に最密配置されたものである。７個の球体のうち残余の１個の球体が三角平面層１１２の中心に位置する３個の球体（以後「３個球体１１６」という。）に接して配置される。図１（ｃ）においては、残余の１個球体（点線で示す球体１０２）が３個球体１１６上に配置される前の状態を示しており、残余の１個球体が３個球体１１６上に配置されることで、第１球構造体１１０は、図１（ａ）に示すような三角錐の外形を成す。
【００２０】
第２球構造体１２０は、図１（ｂ）に示すように、７個の球体からなり、７個の球体のうち１個の球体（以後「中心球体１２２」という。）が中心に配置され、残余の６個の球体（以後「周辺球体１２４」という。）が中心球体１２２の周りに配置される。中心球体１２２および周辺球体１２４は平面に最密に配置され、よって第２球構造体１２０は、図１（ｂ）に示すような六角平面層の外形を成す。
【００２１】
第１球構造体１１０および第２球構造体１２０を構成する球体の中心点は結晶の格子点に対応する。球体は、プラスチック、ガラス、金属、発泡スチロール、紙等、構造が保持できる程度の機械的強度を有するものであれば、特に構成材料の限定はない。球体と球体との接触部における接着は、構成材料に適した接着剤を用いることができ、球体に接続孔を開け、当該接続孔に接続部材を挿入することで固着するようにしてもよい。
【００２２】
なお、第１球構造体１１０の三角錐の４頂点に対応する４個の球体（以下、「頂点球体１１４」という。）と３個球体１１６とが、色相、彩度、明度その他の視覚要素によって区別されてもよい。また、第２球構造体１２０の中心球体１２２と周辺球体１２４とが、同様な視覚要素によって区別されてもよい。ここで、「視覚要素」とは人間の持つ視覚によって違いが認識できる物性要素であり、色相、彩度、明度で表す色が例示できる。色には、赤、青、黄色等の有彩色はもとより、白、灰色、黒等の無彩色、または色がない無色、透明を含む。無色、透明の場合、球体を構成する材料物質の色が球体の色を表すことになるが、球体の材料物質が同じであっても、球体表面の模様、粗さ、艶等の質感（テクスチャ）により視覚的に識別できる場合、これらは視覚要素に含まれる。
【００２３】
第１球構造体１１０において頂点球体１１４と３個球体１１６とが視覚要素で区別され、第２球構造体１２０において中心球体１２２と周辺球体１２４とが視覚要素によって区別されることで、後に説明するように、これらを組み合わせた場合の空間構造を明確に認識できる。そのため、組み合わせを変更した場合の違いも明瞭に認識することが可能になり、最密充填構造における結晶構造の違いを容易に認知することができるようになる。
【００２４】
さらに、第１球構造体１１０の３個球体１１６のそれぞれ、および、第２球構造体１２０の周辺球体１２４から選択された少なくとも３個の球体が、視覚要素によってさらに区別されてもよい。この場合、二つの第１球構造体１１０が組み合わされたとき、または、二つの第１球構造体１１０および一つの第２球構造体１２０が組み合わされたとき、各球体が、隣接する球体に付された視覚要素とは異なる視覚要素を有することとなる。３個球体１１６および周辺球体１２４をさらに視覚要素によってさらに区別することで、空間構造をさらに明確に認識でき、組み合わせを変更した場合の空間構造（結晶構造）の違いもより明瞭かつ容易に認識できるようになる。
【００２５】
図２は、第１球構造体１１０および第２球構造体１２０を実際に構成したものの写真である。同写真の右側に第１球構造体１１０を示し、中央に第２球構造体１２０を示し、左側に倒立させた第１球構造体１１０を示す。同写真の左側に示す倒立させた第１球構造体１１０においては、４つの頂点球体１１４のうち３個球体１１６と３点で接着されている球体（図１（ｃ）における球体１０２）を台紙１３０に固着させることで倒立を実現している。
【００２６】
図３は、最密充填構造を説明するための概念図である。剛体球を立体的な空間に密に詰めることによって結晶と同じ３次元の周期構造が構成でき、その基本が最密充填構造である。平面上（２次元）に剛体球を一層だけ密に並べると、一つの球の周りに６個の球が接して最密に並べられる、第２球構造体１２０と同様な６角形最密充填層が構成される。この６角形最密充填層を構成する各球の中心点を、図３（ａ）に示すように結ぶと、上向き（Ｕ）と下向き（Ｄ）の正三角形ができる。これは球の隙間の空隙に対応させることができる。以下、上向き正三角形（Ｕ）に対応する空隙を「空隙Ｕ」と、下向き正三角形（Ｄ）に対応する空隙を「空隙Ｄ」と称する。
【００２７】
次に、この最密充填層の上に２層目を重ねることを考える。球は体積を持つため、図３（ｂ）に示すように、空隙Ｄに球が乗ると空隙Ｕには球は乗る事ができなくなる。逆に、空隙Ｕに球が乗ると空隙Ｄには球は乗れない。空隙Ｕに球を置いても６０°、１２０°または１８０°回転すると空隙Ｄに球を置いた場合と同じと見なせるが、図３（ｃ）および図３（ｄ）に示すように、２層目の中心部空隙における正三角形の向きが上下逆転する。すなわち、１層目の空隙Ｕの上に２層目の球が乗ると２層目の中心部空隙における正三角形の向きはＤとなり、１層目の空隙Ｄの上に２層目の球が乗ると２層目の中心部空隙における正三角形の向きはＵとなる。よって、３層目として１層目反対面に最密充填層を重ねる場合、１層目の空隙Ｄに球を置くのか、あるいは空隙Ｕに球を置くのかによって空間構造に差が生じる。
【００２８】
図４および図５は、二つの第１球構造体１１０と一つの第２球構造体１２０とを組み合わせた構造物の例を示す。図４（ａ）の左側は、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）の上に第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）を組み合わせて配置した状態であり、第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の一方の面に接した状態である。図４（ａ）の右側は、もう一つの第１球構造体１１０であり、その方向が、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）の空隙三角形の方向と同じになるように置いたものである。図４（ｂ）は、図４（ａ）の右側の第１球構造体１１０を、左側の第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）に重ねて組み合わせた状態であり、他の第１球構造体１１０（３層目の最密充填層）の三角平面層１１２が第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）の他方の面に接した状態である。すなわち、第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の一方の面に接し、他の第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の他方の面に接するように二つの第１球構造体１１０および一つの第２球構造体１２０が組み合わされた状態である。
【００２９】
ここで、１層目の最密充填層と３層目の最密充填層は、２層目の最密充填層の同じ空隙位置に球を配置している。つまり１層目の最密充填層の着色球の上に３層目の最密充填層の着色球が配置されるように組み合わされている。これを横から見ると、図４（ｃ）に示すように、下からＡＢＡＢＡと２層周期毎に続く構造が見て取れ、上から見ると６回対称を持っているところから、２Ｈ六方最密充填構造を表現していることとなる。
【００３０】
図５（ａ）の左側は、図４（ａ）の左側同様、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）の上に第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）を組み合わせて配置した状態であり、第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の一方の面に接した状態である。図５（ａ）の右側は、もう一つの第１球構造体１１０であり、その方向が、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）の空隙三角形の方向と逆になるよう、つまり図４（ａ）の右側の第１球構造体１１０を６０°、１２０°または１８０°回転させて置いたものである。図５（ｂ）は、図５（ａ）の右側の第１球構造体１１０を、左側の第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）に重ねて組み合わせた状態であり、他の第１球構造体１１０（３層目の最密充填層）の三角平面層１１２が第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）の他方の面に接した状態である。すなわち、第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の一方の面に接し、他の第１球構造体１１０の三角平面層１１２が第２球構造体１２０の他方の面に接するように二つの第１球構造体１１０および一つの第２球構造体１２０が組み合わされた状態である。
【００３１】
図５における１層目の最密充填層と３層目の最密充填層は、２層目の最密充填層の異なる空隙位置に球を配置している。つまり１層目の最密充填層の着色球の上には３層目の最密充填層の空隙が位置するように組み合わされている。これを横から見ると、図５（ｃ）に示すように、下からＡＢＡＣＡと４層周期毎に続く構造が見て取れ、上から見ると６回対称を持っているところから、４Ｈ六方最密充填構造を表現していることとなる。
【００３２】
図６は、二つの第１球構造体１１０を組み合わせた構造物の例を示す。図６（ａ）の左側は、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）である。図６（ａ）の右側は、もう一つの第１球構造体１１０であり、その方向が、倒立させた第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）の空隙三角形の方向と逆になるよう、つまり図５（ａ）の右側の第１球構造体１１０と同様、図４（ａ）右側の第１球構造体１１０を６０°、１２０°または１８０°回転させて置いたものである。図６（ｂ）は、図６（ａ）の右側の第１球構造体１１０を、左側の第１球構造体１１０（１層目の最密充填層）に重ねて組み合わせた状態であり、第１球構造体１１０の三角平面層１１２が相互に接するように二つの第１球構造体１１０が組み合わされた状態である。
【００３３】
図６の構造物は、図５における構造物から第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）を抜いた構造物であり、４Ｈ六方最密充填構造に積層欠陥を作ったものに相当する。これを横から見ると、図６（ｃ）に示すように、下からＡＢＣＡＢＣＡと続き３層周期毎に続く構造が見て取れ、３Ｃ立方最密充填構造（cubic closest packing）を表現していることとなる。当該構造は、面心立方（face centered cubic :fcc）構造とも呼ばれている結晶の基本構造の一つである。
【００３４】
以上の通り、二つの第１球構造体１１０および一つの第２球構造体１２０を組み合わせて２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造の一方が表現され、一つの第１球構造体１１０を回転することで、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造の他方が表現される。また、二つの第１球構造体１１０および一つの第２球構造体１２０の組み合わせを二つの第１球構造体１１０の組み合わせに変更することで、３Ｃ立方最密充填構造が表現される。つまり、２以上の球構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転により他の結晶構造を表現することができる。
【００３５】
図７は、第１球構造体１１０および第２球構造体１２０の他の例を示す写真である。図７（ａ）は、二つの第１球構造体１１０および第２球構造体１２０を分離して示した写真、図７（ｂ）は、二つの第１球構造体１１０と一つの第２球構造体１２０を六方最密充填構造に組み合わせた写真、図７（ｃ）は、二つの第１球構造体１１０を立方最密充填構造に組み合わせた写真である。球体は、図７に示すように、球体の中心に位置する小球体１０４と外殻１０６とを有することができ、外殻１０６は透明または半透明とすることができる。透明な外殻１０６と小球体１０４との二重構造とすることで、空間構造を見通し易くすると共に、審美性を高めることができる。
【００３６】
（実施の形態２）
図８は、本発明の構造物の一例である面構造体２００を示した写真である。図８（ａ）および図８（ｂ）は第１面構造体２１０ａを、図８（ｃ）および図８（ｄ）は第１面構造体２１０ｂを、図８（ｅ）および図８（ｆ）は第２面構造体２２０を示す。図８において、（ａ）と（ｂ）、（ｃ）と（ｄ）および（ｅ）と（ｆ）は、互いの表裏面を写したものである。面構造体２００は、第１面構造体２１０を含む。また、面構造体２００は、第２面構造体２２０をさらに含んでもよい。
【００３７】
第１面構造体２１０（第１面構造体２１０ａと第１面構造体２１０ｂを総称する場合、「第１面構造体２１０」という。）は、正三角平面２１４および正六角平面２１６を有する。正三角平面２１４は４つの単位三角平面２０２からなり、正六角平面２１６は６つの単位三角平面２０２からなる。正三角平面２１４および正六角平面２１６は、平行に離間して配置され、正三角平面２１４の外周辺と正六角平面２１６の外周辺とが平面２１８によって接続されることで閉空間を成す。平面２１８は、単一または複数の単位三角平面２０２からなる。つまり、第１面構造体２１０は、単位三角平面２０２によって閉空間を形成する構造体である。
【００３８】
第２面構造体２２０は、正三角平面２２４を二つ有する。正三角平面２２４は、４つの単位三角平面２０２からなる。二つの正三角平面２２４が平行に離間し、かつ相対的に６０°回転して配置され、二つの正三角平面２２４のそれぞれの外周辺が平面２２８によって接続されることで閉空間を成す。平面２２８は、単一または複数の単位三角平面２０２からなる。つまり、第２面構造体２２０は、単位三角平面２０２によって閉空間を形成する構造体である。
【００３９】
単位三角平面２０２の各頂点は、結晶の格子点に対応する。単位三角平面２０２の各頂点には、視覚要素が付与されている。付与する視覚要素は４種類であり、隣接する点において同一の視覚要素は付与されない。視覚要素については実施の形態１と同様である。また、第１面構造体２１０および第２面構造体２２０の構成材料についても実施の形態１における球体と同様である。
【００４０】
第１面構造体２１０および第２面構造体２２０に付されている視覚要素は、具体的には色である。図８において、青色を「Ｂ」、緑色を「Ｇ」、赤色を「Ｒ」、黄色を「Ｙ」の標識を付して示している。図８（ａ）および（ｂ）に示す第１面構造体２１０ａと図８（ｃ）および（ｄ）に示す第１面構造体２１０ｂとは、形状は同じであるが付された視覚要素（色の並び）が相違する。
【００４１】
図９および図１０は、二つの第１面構造体２１０を組み合わせた構造物の例を示す。図９（ａ）は、第１面構造体２１０ａと第１面構造体２１０ｂを、正六角平面２１６を上にして並置した写真である。図９（ｂ）は、図９（ａ）の第１面構造体２１０ａと第１面構造体２１０ｂとを、それぞれの正六角平面２１６を向かい合わせにして接するよう組み合わせた写真である。ここで、第１面構造体２１０ａの正六角平面２１６に付された視覚要素と、第１面構造体２１０ｂの正六角平面２１６に付された視覚要素とが一致するよう第１面構造体２１０ａおよび第１面構造体２１０ｂを組み合わせる。つまり、図９（ａ）の矢印で対になっているように色を一致させて組み合わせる。
【００４２】
図９（ｂ）において、正六角平面２１６が向かい合った面は、実施の形態１の図４におけるＡ層に相当し、第１面構造体２１０ａおよび第１面構造体２１０ｂの正三角平面２１４は、Ｂ層に相当する。図９（ｂ）の面構造体の上下に、さらに第１面構造体２１０ａおよび第１面構造体２１０ｂを追加したものが図９（ｃ）の写真である。下からＡＢＡＢＡと２層周期毎に続く構造が見て取れ、上から見ると６回対称を持っているところから、２Ｈ六方最密充填構造を表現していることとなる。
【００４３】
図１０（ａ）は、第１面構造体２１０ａと第１面構造体２１０ｂを、正六角平面２１６を上にして並置した写真である。ただし、図１０（ａ）においては、右側の第１面構造体２１０ａを、図９（ａ）の場合より１８０°回転した状態で置いている。図１０（ｂ）は、図１０（ａ）の第１面構造体２１０ａと第１面構造体２１０ｂとを、それぞれの正六角平面２１６を向かい合わせにして接するよう組み合わせた写真である。ここで、第１面構造体２１０ａの正六角平面２１６に付された視覚要素と、第１面構造体２１０ｂの正六角平面２１６に付された視覚要素とが一致するよう第１面構造体２１０ａおよび第１面構造体２１０ｂを組み合わせる。つまり、図１０（ａ）の矢印で対になっているように色を一致させて組み合わせる。
【００４４】
図１０（ｂ）において、正六角平面２１６が向かい合った面は、実施の形態１の図５におけるＡ層に相当し、第１面構造体２１０ｂの正三角平面２１４はＢ層に相当し、第１面構造体２１０ａの正三角平面２１４はＣ層に相当する。図１０（ｂ）の面構造体に、さらに第１面構造体２１０ｂを追加したものが図１０（ｃ）の写真である（（ｃ）の写真では、（ｂ）に追加したものを倒置している。）。下からＡＣＡＢと４層周期毎に続く構造が見て取れ、上から見ると６回対称を持っているところから、４Ｈ六方最密充填構造を表現していることとなる。
【００４５】
図１１は、第１面構造体２１０と第２面構造体２２０を組み合わせた構造物の例を示す。図１１（ａ）は、第１面構造体２１０ｂと第２面構造体２２０とを、それぞれの正三角平面２１４および２２４を上にして並置した写真である。図１１（ｂ）は、図１１（ａ）の第１面構造体２１０ｂと第２面構造体２２０とを、それぞれの正三角平面２１４および２２４を向かい合わせにして接するよう組み合わせた写真である。ここで、第１面構造体２１０ｂの正三角平面２１４に付された視覚要素と、第２面構造体２２０の正三角平面２２４に付された視覚要素とが一致するよう第１面構造体２１０ｂおよび第２面構造体２２０を組み合わせる。つまり、図１１（ａ）の矢印で対になっているように色を一致させて組み合わせる。
【００４６】
図１１（ｂ）において、正三角平面２１４および２２４が向かい合った面は、実施の形態１の図６におけるＢ層に相当し、第１面構造体２１０ｂの正六角平面２１６はＡ層に相当し、第２面構造体２２０の正三角平面２２４はＣ層に相当する。図１１（ｂ）の面構造体に、さらに第１面構造体２１０ａを追加したものが図１１（ｃ）の写真である。下からＡＢＣＡと３層周期毎に続く構造が見て取れ、３Ｃ立方最密充填構造を表現していることとなる。
【００４７】
以上の通り、二つの第１面構造体２１０を組み合わせて２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現され、第１面構造体２１０の一つを回転することで２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造の他方が表現される。また、第１面構造体２１０と第２面構造体２２０と組み合わせて３Ｃ立方最密充填構造が表現される。つまり、２以上の面構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転により他の結晶構造を表現することができる。
【００４８】
（実施の形態３）
図１２は、本発明の構造物の一例である板構造体３００を示す。図１２（ａ）は、板構造体３００の全体を示し、図１２（ｂ）および図１２（ｃ）は、板構造体３００に描画されたものの一部を抜き出して示したものである。板構造体３００は、透明または半透明の基板３０２を有し、単位正三角形３０４が隙間なく基板上に配置および描画されている。基板３０２を構成する材料は、透明および半透明な物質であり、機械的強度が保持されるものであれば特に限定されない。プラスチック、ガラス等が例示できる。なお、最下層に位置する基板は透明または半透明である必要はない。
【００４９】
基板に描画された単位正三角形３０４の頂点は、結晶の格子点に対応し、単位正三角形３０４の頂点位置には、文字、記号、図形その他のマーク３０６が描画されている。マーク３０６に、４種類の色相、彩度、明度その他の視覚要素を、隣接するマーク３０６において同一の種類とならないよう付与できる。視覚要素については実施の形態１の場合と同様である。また、単位正三角形３０４の各頂点に位置するマーク３０６に付された視覚要素とは異なる視覚要素を単位正三角形３０４の占有領域３０８に付与する。
【００５０】
マーク３０６に付されている視覚要素は、具体的には色である。図１２において、青色を「Ｂ」、緑色を「Ｇ」、赤色を「Ｒ」、黄色を「Ｙ」の標識を付して示している。また、占有領域３０８に付されている視覚要素も、具体的には色である。図１２において、青色を「ｂ」、緑色を「ｇ」、赤色を「ｒ」、黄色を「ｙ」の標識を付して示している。ただし、占有領域３０８は下層が透過して見えることが好ましいので、占有領域３０８に付す色は、透過または半透過な薄い色であることが好ましい。
【００５１】
図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の描画部を、単位正三角形３０４が６つの正六角形になるよう抜き出したものであり、実施の形態１における第２球構造体１２０（２層目の最密充填層）の正六角形に相当する。図１２（ｃ）は、図１２（ａ）の描画部を、単位正三角形３０４が４つの正三角形になるよう抜き出したものであり、実施の形態１における第１球構造体１１０（１層目または３層目の最密充填層）の正三角形に相当する。
【００５２】
図１３は、三つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。図１３（ａ）に示すように、単位正三角形３０４が４つの正三角形を含む板構造体３００ａを配置し、単位正三角形３０４が６つの正六角形を含む板構造体３００ｂを板構造体３００ａの上に重ねる。このとき、板構造体３００ａの占有領域３０８に付された視覚要素と、板構造体３００ｂのマーク３０６に付された視覚要素とが同じになるよう板構造体３００ｂと板構造体３００ａとを重ねる。重ねた結果が図１３（ｂ）である。さらに、単位正三角形３０４が４つの正三角形を含む板構造体３００ｃを板構造体３００ｂの上に重ねる。このとき、板構造体３００ｂの占有領域３０８に付された視覚要素と、板構造体３００ｃのマーク３０６に付された視覚要素とが同じになるよう板構造体３００ｃと板構造体３００ｂとを重ねる。重ねた結果が図１３（ｃ）である。なお、図１３（ｃ）において、板構造体３００ｃと板構造体３００ａとが重なってしまうため、図面を見やすくする観点から板構造体３００ｃを少しずらして表示している。
【００５３】
図１３（ｃ）に示すように、１層目と３層目の最密充填層は上から見て一致しており、実施の形態１の図４の構造物に相当する。すなわち、ＡＢＡＢＡと２層周期毎に続く２Ｈ六方最密充填構造を表現している。
【００５４】
図１４は、三つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。図１４（ａ）および図１４（ｂ）は図１３（ａ）および図１３（ｂ）と同じである。ここでは、図１４（ｃ）の板構造体３００ｃを１８０°回転した板構造体３００ｄを板構造体３００ｂの上に重ねる。このとき、板構造体３００ｂの占有領域３０８に付された視覚要素と、板構造体３００ｄのマーク３０６に付された視覚要素とが同じになるよう板構造体３００ｄと板構造体３００ｂとを重ねる。重ねた結果が図１４（ｃ）である。
【００５５】
図１４（ｃ）に示すように、１層目のマークが位置する場所を３層目のマークが位置する場所は相違しており、実施の形態１の図５の構造物に相当する。すなわち、ＡＢＡＣＡと４層周期毎に続く４Ｈ六方最密充填構造を表現している。
【００５６】
図１５は、二つの板構造体３００を組み合わせた構造物の例を示す。図１５（ａ）に示すように、単位正三角形３０４が４つの正三角形を含む板構造体３００ａを配置し、図１４（ｃ）の板構造体３００ｃを１８０°回転した板構造体３００ｄを板構造体３００ｂの上に重ねる。このとき、板構造体３００ａの占有領域３０８に付された視覚要素と、板構造体３００ｄのマーク３０６に付された視覚要素とが同じになるよう板構造体３００ａと板構造体３００ｄとを重ねる。重ねた結果が図１５（ｂ）である。
【００５７】
図１５（ｂ）に示す構造は、実施の形態１における２層目の最密充填層が抜けた構造であり、実施の形態１の図６の構造物に相当する。すなわち、ＡＢＣＡＢＣＡと３層周期毎に続く３Ｃ立方最密充填構造を表現している。
【００５８】
以上の通り、複数の板構造体３００を、相対位置を変えて重ね合わせることで、３Ｃ立方最密充填構造、２Ｈ六方最密充填構造または４Ｈ六方最密充填構造が表現される。つまり、２以上の板構造体を組み合わせることで一の結晶構造を表現し、組み合わせの変更または一の構造体に対する他の構造体の相対的な回転または移動により他の結晶構造を表現することができる。
【００５９】
以上説明のとおり、実施の形態１〜３の構造物によれば、複数種類の結晶最密充填構造を統一的かつ簡単に表現することができる。この結果、結晶の空間構造を視覚的に把握することができ、最密充填構造の結晶多形の相違を容易に理解することができるようになる。また、当該構造物は、審美性にも優れており、結晶の空間構造を複数種類について簡単に変更し観賞することができる。
【００６０】
以上、本発明を実施の形態を用いて説明したが、本発明の技術的範囲は上記実施の形態に記載の範囲には限定されない。上記実施の形態に、多様な変更または改良を加えることが可能であることが当業者に明らかである。その様な変更または改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【符号の説明】
【００６１】
１００…球構造体、１０２…球体、１０４…小球体、１０６…外殻、１１０…第１球構造体、１１２…三角平面層、１１４…頂点球体、１１６…３個球体、１２０…第２球構造体、１２２…中心球体、１２４…周辺球体、１３０…台紙、２００…面構造体、２０２…単位三角平面、２１０…第１面構造体、２１０ａ…第１面構造体、２１０ｂ…第１面構造体、２１４…正三角平面、２１６…正六角平面、２１８…平面、２２０…第２面構造体、２２４…正三角平面、２２８…平面、３００…板構造体、３００ａ…板構造体、３００ｂ…板構造体、３００ｃ…板構造体、３００ｄ…板構造体、３０２…基板、３０４…単位正三角形、３０６…マーク、３０８…占有領域、Ｄ…空隙、Ｕ…空隙。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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