(57)【要約】      （修正有）【課題】振動片の歩留まりの向上を図る事ができる振動片基板、振動片の製造方法、振動子、発振器、電子機器及び移動体を提供する。【解決手段】振動片基板は、振動片４と、振動片に連結部を介して接続されている支持部２と、を有する。振動片は、基部４１と、基部から第１方向に延びている振動腕４２、４３と、を有する。ｎを２以上の自然数、ｊを１以上であってｎ以下の自然数としたとき、振動片は、互いに異なる共振周波数を有するｎ個の固有振動モードを有した振動をする。ｎ個の固有振動モードは、主振動の固有振動モードを含み、ｎ個の固有振動モードのそれぞれに対応する共振周波数ｆｊと任意の整数ｋｊとの関係において、任意の整数で周波数差を規格化し、主振動の共振周波数と周波数差に於いて所定の関係を有する。【選択図】図２
2017200014.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも１つの振動片と、
連結部と、
前記振動片に前記連結部を介して接続されている支持部と、
を有し、
前記振動片は、
基部と、
前記基部から第１方向に延びている振動腕と、
を有し、
ｎを２以上の自然数、
ｊを１以上であって前記ｎ以下の自然数としたとき、
前記振動片は、互いに異なる共振周波数を有する前記ｎ個の固有振動モードを有した振動をし、
前記ｎ個の固有振動モードは、主振動の固有振動モードを含み、
前記ｎ個の固有振動モードのそれぞれに対応する共振周波数ｆｊと任意の整数ｋｊとの関係において、
前記主振動の共振周波数をｆ１とし、規格化された周波数差Δｆを
【数１】
2017200014.tif 000064
としたとき、
【数２】
2017200014.tif 000065
の関係を満たし、
前記任意の整数ｋｊは、
【数３】
2017200014.tif 000066
および、
【数４】
2017200014.tif 000067
の関係を満足することを特徴とする振動片基板。
【請求項２】
請求項１において、
【数５】
2017200014.tif 000068
の関係を満足することを特徴とする振動片基板。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記振動片は、
前記第１方向と交差する第２方向に並び、前記基部から前記第１方向に延びている一対の前記振動腕を有し、
前記一対の振動腕が前記第２方向に逆相で屈曲振動する第２方向逆相モード、
前記一対の振動腕が前記第２方向に同相で屈曲振動する第２方向同相モード、
前記一対の振動腕が前記基部の厚さ方向に沿う第３方向に逆相で屈曲振動する第３方向逆相モード、
前記一対の振動腕が前記第３方向に同相で屈曲振動する第３方向同相モード、
前記一対の振動腕がそれぞれの前記第１方向に延びる軸まわりに逆相で捩じれる捩り逆相モード、
前記一対の振動腕がそれぞれの前記第１方向に延びる軸まわりに同相で捩じれる捩り同相モード、
前記振動片基板が前記第３方向に沿って変形する第３方向基板モード、および
前記振動片基板の輪郭が前記第３方向と交差する方向に変形する基板輪郭モード、のうち、少なくとも２つの前記固有モードの高次モードを含んでいることを特徴とする振動片基板。
【請求項４】
請求項３において、
前記第３方向基板モードおよび前記基板輪郭モードの高次モードは、２次以上、１０次以下のモードであることを特徴とする振動片基板。
【請求項５】
請求項３または４において、
前記主振動は、前記第２方向逆相モードであることを特徴とする振動片基板。
【請求項６】
請求項５において、
前記振動腕は、主面に開口する溝部を有し、
前記振動腕の前記第１方向の長さをＬ［ｍ］としたとき、
前記振動腕の基端と前記基端から先端側へＬ／３離間した位置との間に少なくとも前記溝部の一部が設けられており、
前記振動腕の前記主振動の振動方向の長さをＷ［ｍ］としたとき、
【数６】
2017200014.tif 000069
の関係を満足することを特徴とする振動片基板。
ただし、
【数７】
2017200014.tif 000070
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
【請求項７】
請求項５において、
前記振動腕の前記主振動の振動方向の長さをＷ［ｍ］としたとき、
【数８】
2017200014.tif 000071
の関係を満足することを特徴とする振動片基板。
ただし、
【数９】
2017200014.tif 000072
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
【請求項８】
請求項５ないし７のいずれか１項において、
前記振動片は、前記主振動に対して対称面となる１つの仮想振動対称面を有していることを特徴とする振動片基板。
【請求項９】
請求項５ないし７のいずれか１項において、
前記振動片は、前記主振動に対して対称面となる仮想振動対称面を少なくとも２つ有していることを特徴とする振動片基板。
【請求項１０】
請求項５ないし９のいずれか１項において、
前記連結部は、前記仮想振動対称面と重なっていることを特徴とする振動片基板。
【請求項１１】
請求項５ないし９のいずれか１項において、
前記連結部は、前記仮想振動対称面から離間していることを特徴とする振動片基板。
【請求項１２】
請求項１ないし１１のいずれか１項において、
前記振動片のＱ値をＱとしたとき、
【数１０】
2017200014.tif 000073
の関係を満足することを特徴とする振動片基板。
ただし、
【数１１】
2017200014.tif 000074
【数１２】
2017200014.tif 000075
Ａ＝７．３６９０×１０−２
Ｂ＝１．２５４４×１０−５
Ｃ＝１．１以上、１．３以下
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｃ［Ｎ／ｍ２］は、前記振動腕の延在方向に関する弾性定数
α［１／Ｋ］は、前記振動腕の延びる方向に関する熱膨張係数
Θ［Ｋ］は、環境温度
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
πは、円周率
【請求項１３】
請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動片基板を準備する工程と、
前記連結部を切断して前記振動片を前記支持部から分離する工程と、を含んでいることを特徴とする振動片の製造方法。
【請求項１４】
請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動片基板から分離された前記振動片と、
前記振動片を収容するパッケージと、を有していることを特徴とする振動子。
【請求項１５】
請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動片基板から分離された前記振動片と、
発振回路と、を有していることを特徴とする発振器。
【請求項１６】
請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動片基板から分離された前記振動片を有していることを特徴とする電子機器。
【請求項１７】
請求項１ないし１２のいずれか１項に記載の振動片基板から分離された前記振動片を有していることを特徴とする移動体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、振動片基板、振動片の製造方法、振動子、発振器、電子機器および移動体に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、特許文献１に示すように、水晶ウエハに複数の振動片を作り込み、水晶ウエハ上で（すなわち、水晶ウエハに接続されている状態で）各振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値を測定することが行われている。そして、測定の結果が所定条件を満足していない振動片を除外することで、振動片の歩留まりの向上を図っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１７７７２３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、従来では、振動片の主振動と水晶ウエハが持つ振動モードとの結合を考慮していないため、水晶ウエハ上での振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値と、水晶ウエハから折り取った状態での振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値と、が大きく異なってしまう場合がある。そのため、水晶ウエハ上では所定条件を満足していても、水晶ウエハから折り取った後では所定条件を満足しない振動片が発生してしまう場合がある。したがって、振動片の歩留まりを高めることができない。
【０００５】
本発明の目的は、振動片の歩留まりの向上を図ることのできる振動片基板、振動片の製造方法、振動子、発振器、電子機器および移動体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の適用例として実現することが可能である。
【０００７】
本適用例の振動片基板は、少なくとも１つの振動片と、
連結部と、
前記振動片に前記連結部を介して接続されている支持部と、
を有し、
前記振動片は、
基部と、
前記基部から第１方向に延びている振動腕と、
を有し、
ｎを２以上の自然数、
ｊを１以上であって前記ｎ以下の自然数としたとき、
前記振動片は、互いに異なる共振周波数を有する前記ｎ個の固有振動モードを有した振動をし、
前記ｎ個の固有振動モードは、主振動の固有振動モードを含み、
前記ｎ個の固有振動モードのそれぞれに対応する共振周波数ｆｊと任意の整数ｋｊとの関係において、
前記主振動の共振周波数をｆ１とし、規格された周波数差Δｆを
【数１】
2017200014.tif 000003
としたとき、
【数２】
2017200014.tif 000004
の関係を満たし、
前記任意の整数ｋｊは、
【数３】
2017200014.tif 000005
および、
【数４】
2017200014.tif 000006
の関係を満足することを特徴とする。
これにより、水晶ウエハ上で振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値を測定する際に内部共振が発生し難くなり、水晶ウエハ上での振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値と、水晶ウエハから折り取った状態での振動片の主振動の共振周波数やＣＩ値と、のズレを小さくすることができる。そのため、振動片の歩留まりの向上を図ることができる。
【０００８】
本適用例の振動片基板では、
【数５】
2017200014.tif 000007
の関係を満足することが好ましい。
これにより、低次の非線形性が顕著に現れる振動片においても主振動と他の固有振動モードとの内部共振に起因した主振動の振動エネルギーの漏洩（以下、「振動漏れ」とも言う）を低減することができる。
【０００９】
本適用例の振動片基板では、前記振動片は、
前記第１方向と交差する第２方向に並び、前記基部から前記第１方向に延びている一対の前記振動腕を有し、
前記一対の振動腕が前記第２方向に逆相で屈曲振動する第２方向逆相モード、
前記一対の振動腕が前記第２方向に同相で屈曲振動する第２方向同相モード、
前記一対の振動腕が前記基部の厚さ方向に沿う第３方向に逆相で屈曲振動する第３方向逆相モード、
前記一対の振動腕が前記第３方向に同相で屈曲振動する第３方向同相モード、
前記一対の振動腕がそれぞれの前記第１方向に延びる軸まわりに逆相で捩じれる捩り逆相モード、
前記一対の振動腕がそれぞれの前記第１方向に延びる軸まわりに同相で捩じれる捩り同相モード、
前記振動片基板が前記第３方向に沿って変形する第３方向基板モード、および
前記振動片基板の輪郭が前記第３方向と交差する方向に変形する基板輪郭モード、のうち、少なくとも２つの前記固有モードの高次モードを含んでいることが好ましい。
これにより、振動腕以外の部位の振動が低減されるため、振動漏れの小さい振動子となる。
【００１０】
本適用例の振動片基板では、前記第３方向基板モードおよび前記基板輪郭モードの高次モードは、２次以上、１０次以下のモードであることが好ましい。
高次モードは、次数が小さい程、主振動への影響が大きいため、本発明による効果がより大きくなる。
【００１１】
本適用例の振動片基板では、前記主振動は、前記第２方向逆相モードであることが好ましい。
これにより、高いＱ値を実現でき、ＣＩ値の小さな振動片となる。
【００１２】
本適用例の振動片基板では、前記振動腕は、主面に開口する溝部を有し、
前記振動腕の前記第１方向の長さをＬ［ｍ］としたとき、
前記振動腕の基端と前記基端から先端側へＬ／３離間した位置との間に少なくとも前記溝部の一部が設けられており、
前記振動腕の前記主振動の振動方向の長さをＷ［ｍ］としたとき、
【数６】
2017200014.tif 000008
の関係を満足することが好ましい。
ただし、
【数７】
2017200014.tif 000009
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
これにより、Ｑ値の劣化を低減することができる。
【００１３】
本適用例の振動片基板では、前記振動腕の前記主振動の振動方向の長さをＷ［ｍ］としたとき、
【数８】
2017200014.tif 000010
の関係を満足することが好ましい。
ただし、
【数９】
2017200014.tif 000011
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
これにより、Ｑ値の劣化を低減することができる。
【００１４】
本適用例の振動片基板では、前記振動片は、前記主振動に対して対称面となる１つの仮想振動対称面を有していることが好ましい。
これにより、振動漏れが低減され、Ｑ値の低下が低減される。
【００１５】
本適用例の振動片基板では、前記振動片は、前記主振動に対して対称面となる仮想振動対称面を少なくとも２つ有していることが好ましい。
これにより、振動漏れが低減され、Ｑ値の低下が低減される。
【００１６】
本適用例の振動片基板では、前記連結部は、前記仮想振動対称面と重なっていることが好ましい。
これにより、振動腕の振動が支持部に漏れ難くなる。
【００１７】
本適用例の振動片基板では、前記連結部は、前記仮想振動対称面から離間していることが好ましい。
これにより、振動腕の振動が支持部に漏れ易くなるため、本発明による効果がより大きくなる。
【００１８】
本適用例の振動片基板では、
前記振動片のＱ値をＱとしたとき、
【数１０】
2017200014.tif 000012
の関係を満足することが好ましい。
ただし、
【数１１】
2017200014.tif 000013
【数１２】
2017200014.tif 000014
Ａ＝７．３６９０×１０−２
Ｂ＝１．２５４４×１０−５
Ｃ＝１．１以上、１．３以下
ρ［ｋｇ／ｍ３］は、前記振動腕の質量密度
Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は、前記振動腕の熱容量
ｃ［Ｎ／ｍ２］は、前記振動腕の延在方向に関する弾性定数
α［１／Ｋ］は、前記振動腕の延びる方向に関する熱膨張係数
Θ［Ｋ］は、環境温度
ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は、前記振動腕の前記主振動の振動方向に沿った熱伝導率
πは、円周率
これにより、小型で、Ｑ値の高い振動片となる。
【００１９】
本適用例の振動片の製造方法は、上記適用例の振動片基板を準備する工程と、
前記連結部を切断して前記振動片を前記支持部から分離する工程と、を含んでいることを特徴とする。
これにより、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片が得られる。
【００２０】
本適用例の振動子は、上記適用例の振動片基板から分離された前記振動片と、
前記振動片を収容するパッケージと、を有していることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い振動子が得られる。
【００２１】
本適用例の発振器は、上記適用例の振動片基板から分離された前記振動片と、
発振回路と、を有していることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い発振器が得られる。
【００２２】
本適用例の電子機器は、上記適用例の振動片基板から分離された前記振動片を有していることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い電子機器が得られる。
【００２３】
本適用例の移動体は、上記適用例の振動片基板から分離された前記振動片を有していることを特徴とする。
これにより、信頼性の高い移動体が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の第１実施形態に係る振動片基板を示す平面図である。
【図２】図１に示す振動片基板が有する振動片の上面図である。
【図３】図２に示す振動片を上面側から見たときの透過図である。
【図４】図２に示す振動片の断面図である。
【図５】屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。
【図６】Ｑ値とｆ１／ｆ０の関係を示すグラフである。
【図７】振動片基板の固有振動モードを示す平面図である。
【図８】振動片基板の固有振動モードを示す平面図である。
【図９】ΔｆとＱ値の関係を示すグラフである。
【図１０】Δｆと温度の関係を示すグラフである。
【図１１】ＣＩ上昇率と温度の関係を示すグラフである。
【図１２】ＣＩと温度の関係を示すグラフである。
【図１３】振動腕の長さと振動腕の幅の関係を示すグラフである。
【図１４】本発明の第２実施形態に係る振動片基板の平面図である。
【図１５】本発明の第３実施形態に係る振動片基板の平面図である。
【図１６】本発明の第４実施形態に係る振動片基板の平面図である。
【図１７】図１６に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。
【図１８】図１６に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。
【図１９】本発明の第５実施形態に係る振動片基板の平面図である。
【図２０】図１９に示す振動片基板の変形例を示す平面図である。
【図２１】本発明の第６実施形態に係る振動片基板の平面図である。
【図２２】図２１に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。
【図２３】図２１に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。
【図２４】本発明の第７実施形態に係る振動子を示す上面図である。
【図２５】図２４に示す振動子の断面図である。
【図２６】振動片の製造方法を示すフローチャートである。
【図２７】本発明の第８実施形態に係る発振器を示す断面図である。
【図２８】本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。
【図２９】本発明の電子機器を適用した携帯電話機（スマートフォン、ＰＨＳ等も含む）の構成を示す斜視図である。
【図３０】本発明の電子機器を適用したデジタルスチールカメラの構成を示す斜視図である。
【図３１】本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の振動片基板、振動片の製造方法、振動子、発振器、電子機器および移動体を図面に示す好適な実施形態に基づいて詳細に説明する。
【００２６】
＜第１実施形態＞
まず、本発明の第１実施形態に係る振動片基板について説明する。
【００２７】
図１は、本発明の第１実施形態に係る振動片基板を示す平面図である。図２は、図１に示す振動片基板が有する振動片の上面図である。図３は、図２に示す振動片を上面側から見たときの透過図である。図４は、図２に示す振動片の断面図である。図５は、屈曲振動時の熱伝導について説明する振動腕の断面図である。図６は、Ｑ値とｆ１／ｆ０の関係を示すグラフである。図７および図８は、それぞれ、振動片基板の固有振動モードを示す平面図である。図９は、ΔｆとＱ値の関係を示すグラフである。図１０は、Δｆと温度の関係を示すグラフである。図１１は、ＣＩ上昇率と温度の関係を示すグラフである。図１２は、ＣＩと温度の関係を示すグラフである。図１３は、振動腕の長さと振動腕の幅の関係を示すグラフである。
【００２８】
なお、各図では、互いに直交する３つの軸として、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸を適宜図示しており、Ｘ軸、Ｙ軸およびＺ軸が水晶の結晶軸であるＸ軸（電気軸）、Ｙ軸（機械軸）およびＺ軸（光学軸）に対応している。また、以下の説明では、Ｘ軸に平行な方向（第２方向）を「Ｘ軸方向」、Ｙ軸に平行な方向（第１方向）を「Ｙ軸方向」、Ｚ軸に平行な方向（第３方向）を「Ｚ軸方向」といい、また、各図に図示されているＸ軸、Ｙ軸およびＺ軸の矢印の先端側を「＋（プラス）」、基端側を「−（マイナス）」ともいう。また、−Ｚ軸方向側を「上」、＋Ｚ軸方向側を「下」ともいう。また、以下の説明では、Ｚ軸方向から見たときの平面視を単に「平面視」ともいう。
【００２９】
図１に示す振動片基板１は、母材である水晶ウエハ１０をフォトリソグラフィー技法およびエッチング技法（特に、ウエットエッチング技法）を用いてパターニングしたものであり、少なくとも１つ（本実施形態では複数）の振動片４と、連結部としての折り取り部３と、振動片４に折り取り部３を介して接続されている支持部２と、を有している。このような振動片基板１では、折り取り部３で振動片４を折り取ることで、振動片４を個片化することができる。なお、図２に示すように、折り取り部３で折り取り易いように、折り取り部３にはその一部を脆弱にするための溝部３１が設けられている。
【００３０】
本実施形態では、水晶ウエハ１０として、Ｚ軸が厚さ方向に一致するＺカットの水晶ウエハを用いているが、水晶ウエハ１０のカット角は、特に限定されない。例えば、常温近傍における周波数温度変化を小さくする観点から、Ｚ軸を水晶ウエハ１０の厚さ方向に対して若干（例えば、±１５°未満程度）傾けてもよいし、厚さ方向がＸ軸やＹ軸に一致するカットの水晶ウエハを用いてもよい。また、水晶ウエハ１０に形成される振動片４の数は、振動片４や水晶ウエハ１０のサイズによっても異なり、少なくとも１つあればよい。また、支持部２や折り取り部３の形状は、その機能を果たすことができれば特に限定されない。
【００３１】
次に、振動片４について説明する。図２や図３に示すように、振動片４は、水晶ウエハ１０の一部として構成されている振動体４０と、振動体４０の表面に配置されている電極と、を有している。また、振動体４０は、基部４１と、基部４１から−Ｙ軸方向に延びている一対の振動腕４２、４３と、基部４１から−Ｙ軸方向に延びており、一対の振動腕４２、４３の間に位置している支持腕４４と、を有している。
【００３２】
基部４１は、ＸＹ平面に沿って広がっており、Ｚ軸方向を厚さ方向とする板状をなしている。そして、この基部４１が折り取り部３を介して支持部２に接続されている。振動腕４２、４３は、Ｘ軸方向に並び、かつ、互いに平行となるように、それぞれ、基部４１から−Ｙ軸方向に延びている。また、振動腕４２、４３は、その幅（Ｘ軸方向の長さ）がほぼ一定である腕部４２１、４３１と、腕部４２１、４３１の先端側に配置され、腕部４２１、４３１よりも幅の広い広幅部４２９、４３９と、を有している。ただし、振動腕４２、４３の構成としては、特に限定されず、例えば、広幅部４２９、４３９を省略してもよい。
【００３３】
また、図４に示すように、腕部４２１は、上面（−Ｚ軸側の主面）に開口する有底の溝部４２２と、下面（＋Ｚ軸側の主面）に開口する有底の溝部４２３と、を有している。同様に、腕部４３１は、上面に開口する有底の溝部４３２と、下面に開口する有底の溝部４３３と、を有している。このように、振動腕４２に溝部４２２、４２３を設け、振動腕４３に溝部４３２、４３３を設けることで、後述するように、屈曲振動によって発生する熱の移動経路が長くなり、断熱的領域において熱弾性損失を低減することができ、振動片４のＱ値を向上させることができる。なお、ウエットエッチング技法を用いた場合は、溝部４２２、４２３は図４のように矩形形状とはならず、結晶の異方性に起因して複雑な形状となるが、ここではその説明を省略する。
【００３４】
支持腕４４は、基部４１から−Ｙ軸方向に延びており、振動腕４２、４３の間に位置している。振動片４は、振動片基板１から折り取られた後、この支持腕４４を介して対象物（例えば、後述する第７実施形態のベース９１）に固定される。なお、支持腕４４は、省略してもよく、その場合、振動片４は、基部４１を介して前述の対象物に固定すればよい。
【００３５】
前記電極は、第１駆動電極４８１および第１駆動端子４８２と、第２駆動電極４９１および第２駆動端子４９２と、を有している。図４に示すように、第１駆動電極４８１は、振動腕４２の上下面（溝部４２２、４２３の内面）および振動腕４３の両側面に配置されており、第２駆動電極４９１は、振動腕４２の両側面および振動腕４３の上下面（溝部４３２、４３３の内面）に配置されている。また、図３に示すように、第１駆動端子４８２は、支持腕４４に配置されており、第１駆動電極４８１と電気的に接続されている。同様に、第２駆動端子４９２は、支持腕４４に配置されており、第２駆動電極４９１と電気的に接続されている。
【００３６】
このような振動片４では、第１駆動電極４８１および第２駆動電極４９１の間に駆動信号（例えば、主振動の共振周波数とほぼ等しい周波数の交番電圧）を印加すると、図２および図３中の矢印Ａで示すように、振動腕４２、４３がＸ軸方向に逆相で（互いに接近、離間を繰り返すように）屈曲振動する。この振動モードは「Ｘ軸逆相モード（第２方向逆相モード）」とも言い、振動片４の主振動となる振動モード（固有振動モード）である。このように、Ｘ軸逆相モードを主振動とすることで、高いＱ値を実現することができ、ＣＩ値の小さな振動片４となる。なお、「主振動」とは、振動片４において、電気的に直接駆動される固有振動モードのことを言う。
【００３７】
また、図４に示すように、振動片４は、一対の振動腕４２、４３の主振動であるＸ軸逆相モードに対して対称面となる１つの仮想振動対称面Ｆ１（ＹＺ平面）を有している。そのため、振動腕４２、４３の振動がキャンセルされて、振動エネルギーが基部４１に漏洩し難くなる。したがって、Ｑ値の低下を低減することができる。なお、実際には、振動片４は、主振動であるＸ軸逆相モードに、不要振動であるＺ軸逆相モードや捩じれ逆相モード等が結合した状態で振動するが、前述した仮想振動対称面Ｆ１は、これら不要振動を排除して、主振動のみを考慮した場合の対称面である。なお、これら不要振動については後述する。また、振動片４は仮想振動対称面Ｆ１について、完全な対称形状を有している必要はなく、本発明の効果が得られる範囲において、非対称形状を有していてもよい。具体的には、水晶をウエットエッチングした場合の水晶の異方性に起因して発生する微細な非対称性、電極配線の非対称性などが存在しても、平面視で振動片４の主面の外形が仮想振動対称面Ｆ１について、ほぼ対称であればよい。
【００３８】
主振動であるＸ軸逆相モードの共振周波数ｆ１としては、特に限定されないが、１×１０３［Ｈｚ］以上、１×１０６［Ｈｚ］以下であることが好ましく、３１．７６８［ｋＨｚ］以上、３３．７６８［ｋＨｚ］以下、すなわち、３２．７６８±１．０［ｋＨｚ］の範囲内であることがより好ましい。ｆ１をこのような周波数とすることで、利便性の高い振動片４が得られる。
【００３９】
なお、図３に示すように、第１、第２駆動電極４８１、４９１は、折り取り部３を介して支持部２に引き出されており、支持部２に配置されている測定用の端子２１、２２と電気的に接続されている。そして、振動片基板１上で振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値を測定する際には、測定用の端子２１、２２が用いられる。このようにすれば、上記の測定を振動片４と非接触で行うことができるため、振動片４が意図せず折り取られてしまうことを低減することができる。
【００４０】
以上、振動片基板１について簡単にその構成を説明した。次に、前述した「熱弾性損失」について振動腕４２を例に挙げて簡単に説明する。上述したように、振動腕４２がＸ軸方向に屈曲振動する際、腕部４２１の一方の側面が収縮すると他方の側面が伸張し、反対に、一方の側面が伸張すると他方の側面が収縮する。振動腕４２がＧｏｕｇｈ−Ｊｏｕｌｅ効果を発生しない（エネルギー弾性がエントロピー弾性に対して支配的な）場合、図５に示すように、収縮する側面側の温度が上昇し、伸張する側面側の温度が下降するため、両側面の間、つまり腕部４２１の内部に温度差が発生する。このような温度差から生じる熱移動（図５中の矢印参照）によって振動エネルギーの損失が発生し、これにより振動片４のＱ値が低下する。このようなＱ値の低下を熱弾性効果とも言い、熱弾性効果によるエネルギーの損失を「熱弾性損失」と言う。
【００４１】
振動片４のように、屈曲振動モードで振動する振動片において、振動腕４２の主振動の共振周波数ｆ１（機械的屈曲振動周波数）が熱緩和周波数ｆ０と一致するときに最小のＱ値（Ｑ０）となる。なお、この熱緩和周波数ｆ０は、ｆ０＝１／（２πτ）で求めることができる（ただし、式中のπは円周率であり、ｅをネイピア数とすれば、τは温度差が熱伝導によりｅ−１倍になるのに要する緩和時間である）。
【００４２】
前述したように、振動腕４２では両側面の間に位置するように溝部４２２、４２３が配置されている。そのため、振動腕４２の屈曲振動時に生じる両側面の温度差を熱伝導により温度平衡させるための熱の移動経路が溝部４２２、４２３を迂回するように形成され、熱の移動経路が両側面間の直線距離（最短距離）よりも長くなる。したがって、振動腕４２に溝部４２２、４２３を設けていない場合と比較して緩和時間τが長くなり、溝部４２２、４２３を有している振動腕４２の熱緩和周波数ｆ０が、溝部４２２、４２３を有していない振動腕４２の熱緩和周波数ｆ０よりも低くなる。
【００４３】
図６は、屈曲振動モードの振動片のＱ値のｆ１／ｆ０依存性を表すグラフである。そして、ｆ１／ｆ０＜１の領域を「等温的領域」とも言い、この等温的領域ではｆ１／ｆ０が小さくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、主振動の共振周波数ｆ１（振動腕の機械的周波数）が低くなる（振動腕の振動が遅くなる）につれて前述のような振動腕内の温度差が生じ難くなるためである。したがって、ｆ１／ｆ０を０（零）に限りなく近づけた際の極限では、等温準静操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。一方、ｆ１／ｆ０＞１の領域を「断熱的領域」とも言い、この断熱的領域ではｆ１／ｆ０が大きくなるにつれてＱ値が高くなる。これは、主振動の共振周波数ｆ１が高くなるにつれて、各側面の温度上昇・温度効果の切り替わりが高速となり、前述のような熱伝導（熱移動）が生じる時間がなくなるためである。したがって、ｆ１／ｆ０を限りなく大きくした際の極限では、断熱操作となって、熱弾性損失は限りなく０（零）に接近する。本実施形態の振動片４は、このような断熱的領域にある。
【００４４】
また、図６において、鎖線で示されている曲線Ｋ１は、振動片４のように振動腕に溝部が形成されている場合を示し、実線で示されている曲線Ｋ２は、振動腕に溝部が形成されていない場合を示している。曲線Ｋ１、Ｋ２の形状はほとんど変わらないが、前述のような熱緩和周波数ｆ０の低下に伴って、曲線Ｋ１が曲線Ｋ２に対して周波数低下方向へシフトしている。したがって、断熱的領域では、振動腕に溝部が形成されている振動片のＱ値が、振動腕に溝部が形成されていない振動片のＱ値に対して高くなる。よって、前述したように、本実施形態の振動片４は、高いＱ値を実現することができる。なお、図６から明らかなように、等温的領域での曲線Ｋ１に対応する振動片のＱ値と曲線Ｋ２に対応する振動片のＱ値が等しくなる点、すなわち曲線Ｋ１と曲線Ｋ２とが交差する点よりｆ１／ｆ０が小さい領域においては、振動腕に溝部を形成すると熱弾性損失が増大してＱ値は劣化する。
【００４５】
ここで、図２および図３に示すように、振動腕４２の長さ（Ｙ軸方向の長さ）をＬ［ｍ］としたとき、振動腕４２の基端（振動腕４２と基部４１との接続部）と、当該基端から振動腕４２の先端側へＬ／３離間した位置との間の領域Ｓｙに少なくとも溝部４２２、４２３の一部が設けられている。振動時には、振動腕４２の基端部の方が先端部よりも大きく変形するため、振動腕４２内の温度差が大きくなる。そこで、振動腕４２の基端側に溝部４２２、４２３を配置することで、溝部４２２、４２３を配置することの効果（すなわち、断熱的領域において、熱弾性損失を低減することができる効果）をより高めることができる。
【００４６】
また、図４に示すように、溝部４２２、４２３の深さの合計Ｔ’は、特に限定されないが、振動腕４２の厚さをＴとしたとき、０．８Ｔ≦Ｔ’＜Ｔの関係を満足することが好ましい。このような関係を満足することでも、溝部４２２、４２３を配置することの効果（すなわち、断熱的領域において、熱弾性損失を低減することができる効果）をより高めることができる。ここで、溝部４２２、４２３をウエットエッチングで形成すると、水晶の結晶面が現れて、溝部４２２、４２３の断面形状が図４のような矩形にはならないが、この場合は、溝部４２２、４２３の最も深い部分を前記「深さ」とする。以上のことは、振動腕４３の溝部４３２、４３３についても同様である。
【００４７】
また、振動腕４２（振動腕４３についても同様である。）の腕部４２１の幅（Ｘ軸方向（主振動の振動方向）の長さ）をＷ［ｍ］としたとき、下記式（１Ａ）を満足することが好ましく、下記式（１Ｂ）を満足することがより好ましく、下記式（１Ｃ）を満足することがさらに好ましく、下記式（１Ｄ）を満足することがますます好ましい。
【００４８】
【数１３】
2017200014.tif 000015
【００４９】
【数１４】
2017200014.tif 000016
【００５０】
【数１５】
2017200014.tif 000017
【００５１】
【数１６】
2017200014.tif 000018
【００５２】
なお、Ｗ０は、振動腕４２の断面形状が矩形の場合の仮想的な幅（屈曲振動する方向の長さ）であり、振動腕４２の質量密度をρ［ｋｇ／ｍ３］とし、振動腕４２の熱容量をＣｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］とし、振動腕４２の主振動の振動方向に沿った熱伝導率をｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］とし、円周率をπとし、主振動（Ｘ軸逆相モード）の共振周波数をｆ１［Ｈｚ］としたとき、下記の式（２）で表される。
【００５３】
【数１７】
2017200014.tif 000019
【００５４】
上述のような式（１Ａ）〜式（１Ｄ）を満足することで、主振動は断熱的領域における振動となり、振動腕４２、４３に溝部４２２、４２３を形成することで、振動腕４２、４３の屈曲振動によって発生する熱弾性損失に起因するＱ値の劣化が低減される。
【００５５】
以上、熱弾性損失について説明した。次に、振動片４の主振動であるＸ軸逆相モードと、それ以外の不要振動モードとの関係について説明する。
【００５６】
まず、不要振動モードについて説明する。振動片４は、上述した主振動（Ｘ軸逆相モード）の他にも、温度に対して不安定であって振動漏れが小さくなるように設計されていない、あるいは、小さくすることが困難な固有振動モードである不要振動モードを有している。この不要振動モードの共振周波数が主振動の共振周波数ｆ１と後述する関係を有していると、不要振動モードが主振動と内部共振し、主振動のエネルギーが不要振動モードを介して外部に漏洩してしまう。そのため、主振動のＱ値が劣化、それに伴う主振動のＣＩ値の上昇、さらに主振動の共振周波数が安定しない等、振動特性が悪化する。
【００５７】
このような不要振動モードとしては、主振動以外の固有振動モードであれば、特に限定されないが、例えば、Ｘ軸同相モード（第２方向同相モード）、Ｚ軸逆相モード（第３方向逆相モード）、Ｚ軸同相モード（第３方向同相モード）、捩り逆相モード、捩り同相モード、Ｚ軸基板モード（第３方向基板モード）および基板輪郭モードのうち、少なくとも２つの固有モードの高次モードを含んでいることが好ましい。これら不要振動モードは、数ある不要振動モードの中でも共振周波数が低く、さらに主振動に結合し易い傾向にある。そのため、不要振動としてこれらモードを有することで、以下に述べる本発明の効果がより顕著なものとなる。また、これら不要振動モードは、振動腕２２、２３以外の部位の振動が低減されるため、振動漏れの小さい振動片２となる。なお、主振動がＸ軸逆相モードでない場合には、このような不要振動モードにＸ軸逆相モードが含まれていてもよい。
【００５８】
また、前述した高次モードとして、Ｘ軸逆相モード、Ｘ軸同相モード、Ｚ軸逆相モードおよびＺ軸同相モードのそれぞれの２次モードのうちの少なくとも１つを含んでいることが好ましい。また、前述した高次モードとして、Ｚ軸基板モードおよび前記基板輪郭モードの２次以上、１０次以下のモードのうちの少なくとも１つを含んでいることも好ましい。高次モードは、次数が小さい程、主振動に結合し易い傾向にあるため、不要振動として上記の高次モードを有することで、以下に述べる本発明の効果がより顕著なものとなる。
【００５９】
なお、図７に示すように、Ｘ軸同相モードは、振動腕４２、４３がＸ軸方向に同相で（互いに同じ方向に）屈曲振動する固有振動モードである。また、Ｚ軸逆相モードは、振動腕４２、４３がＺ軸方向に逆相で屈曲振動する固有振動モードである。また、Ｚ軸同相モードは、振動腕４２、４３がＺ軸方向に同相で屈曲振動する固有振動モードである。また、捩り逆相モードは、振動腕４２、４３がその軸（振動腕４２、４３のＸ軸方向およびＺ軸方向に沿った断面の中心を通り、Ｙ軸方向に沿った仮想中心線）まわりに逆相で捩じれる固有振動モードである。また、捩り同相モードは、振動腕４２、４３がその軸まわりに同相で捩じれる固有振動モードである。
【００６０】
また、図８に示すように、Ｚ軸基板モードは、振動片基板１が全体的にＺ軸方向に沿って変形する固有振動モードである。また、基板輪郭モードは、振動片基板１の輪郭がＺ軸方向と交差する方向、すなわち、ＸＹ面内に変形する固有振動モードである。なお、図７および図８中の矢印や「〇」中に「・」および「〇」中に「×」は、振動腕の変位方向を示し（「〇」中に「・」は紙面手前方向、「〇」中に「×」は紙面奥方向）、実線と破線、あるいは括弧の有無により、交互に繰り返されることを示している。
【００６１】
次に、主振動（Ｘ軸逆相モード）の共振周波数と上記の不要振動モードの共振周波数との関係について説明する。
【００６２】
ｎを２以上の自然数とし、ｊを１以上であって前記ｎ以下の自然数としたとき、振動片４は、互いに異なる共振周波数を有するｎ個の固有振動モード、すなわち、主振動であるＸ軸逆相モードと少なくとも１つの不要振動モードとを有した振動をし、ｎ個の固有振動モードのそれぞれに対応する共振周波数をｆｊとし、任意の整数をｋｊ（ただし、ｋｊの２つ以上は０でなく（≠０）、かつ、ｋ１≠０）としたときの、ｆｊとｋｊの関係において、ｎ個の固有振動モードのうち振動片４の主振動の共振周波数をｆ１（すなわち、ｊ＝１）とし、規格化された周波数差Δｆを下記式（３）としたとき、下記式（４）を満足する。
【００６３】
【数１８】
2017200014.tif 000020
【００６４】
【数１９】
2017200014.tif 000021
【００６５】
さらに、整数ｋｊと自然数ｎは、下記式（５）および式（６）を満足する。
【００６６】
【数２０】
2017200014.tif 000022
【００６７】
【数２１】
2017200014.tif 000023
【００６８】
上記式（４）を満足することで、不要振動モードが主振動と内部共振し、主振動のエネルギーが不要振動モードを介して漏洩してしまうことを低減することができる。したがって、振動漏れが少なく、優れた振動特性を発揮することのできる振動片４となる。さらには、振動片基板１上で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、振動片基板１から折り取った状態で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、のズレを小さくすることができ、振動片４の歩留まりの向上を図ることができる。以下、この理由について説明する。
【００６９】
まず、内部共振が発生する条件について説明する。内部共振が発生するには、振動片４が複数の固有振動モード、すなわち、主振動であるＸ軸逆相モードと少なくとも１つの不要振動モードとを有していることが必要である（条件Ａ１）。さらには、下記式（７）を満足する必要もある（条件Ａ２）。ここで、下記式（７）の「≒」の表現は、下記式（７）の左辺が厳密に零でなくても多少の内部共振が発生してしまう許容量が存在することを意味している。なお、それぞれの固有振動モードの共振周波数をｆｎとしたとき、少なくとも、ｆｉ＞０の関係を満足している。また、ｎは２以上の自然数である。ただし、式（７）中のｋ１、ｋ２、…、ｋｉ、…、ｋｎは、整数であり、これらのうちの少なくとも２つは、０でない（≠０）。また、ｉは、１以上、ｎ以下の自然数である。
【００７０】
【数２２】
2017200014.tif 000024
【００７１】
また、この場合、内部共振に関する条件として必要ではないが、実際に主振動を励振するために、主振動を励振する電気信号の周波数Ω（＞０）が、主振動の共振周波数ｆ１とほぼ等しいことが必要である。すなわち、Ω≒ｆ１の関係を満足することが必要である（条件Ａ３）。ここで「ほぼ等しい」としたのは、例えば発振回路により電気的に励振された共振周波数と主振動の機械的に励振された共振周波数とに若干の差があるためであるが、以下では「ほぼ等しい」ではなく「等しい」と表現して同一視する。また、本発明においては主振動のみを直接的に電気的に励振することを想定しているので、厳密には主振動の共振周波数ｆ１は電気的に励振された直列共振周波数であって、これは電気的に短絡された状態で機械的に励振された共振周波数に近似されるから、これらを同一視し、また、容量比γが３００以上であれば、電気的に開放された状態で機械的に励振された共振周波数と、電気的に短絡された状態で機械的に励振された共振周波数との差は小さいから、この場合も両者を同一視する。すなわち、主振動の容量比γが３００以上であれば、主振動の共振周波数ｆ１は、電気的に励振された直列共振周波数、電気的に短絡された状態で機械的に励振された共振周波数、電気的に開放された状態で機械的に励振された共振周波数、のいずれかであり、主振動の容量比γが３００未満であれば、主振動の共振周波数ｆ１は、電気的に励振された直列共振周波数、電気的に短絡された状態で機械的に励振された共振周波数、のいずれかである。
【００７２】
また、本発明においては、主振動のみを直接的に電気的に励振することを想定しているので、厳密には不要振動モードの共振周波数は電気的に開放された状態で機械的に励振された共振周波数に近似されるが、不要振動モードの容量比γが３００以上であれば、主振動の場合と同様に、電気的に励振された直列共振周波数、電気的に開放された状態で機械的に励振された共振周波数、と同一視する。
【００７３】
これは、上述した式（４）や後述する式（１４）と比較しても、差が十分に小さいためである。なお、主振動モードや不要振動モードの共振周波数は、振動片基板１上で、ヘテロダイン干渉法などによって測定することができる。この際、各振動モードの振動変位が過大とならないようにすれば、大気状態にしたまま測定を行っても、減圧した状態での測定とは誤差が十分に小さいことが発明者らによって確認されている。
【００７４】
以上述べた条件Ａ１、Ａ２、Ａ３の全てを満足することで内部共振が発生する。そのため、内部共振を低減するには、条件Ａ１、Ａ２、Ａ３のうちの少なくとも１つを満足しなければよい。そして、振動片基板１は、条件Ａ２を満足しないように構成されている。すなわち、振動片基板１は、上記式（７）の替りに、下記式（８）を満足している。
【００７５】
【数２３】
2017200014.tif 000025
【００７６】
次に、上記式（７）の「≒」の表現に含有しておいた許容量を規定する。主振動近傍の仮想的な共振周波数をｆ１’とすると、ｆ１’は、下記式（９）で定義することができる。
【００７７】
【数２４】
2017200014.tif 000026
【００７８】
仮想的な共振周波数ｆ１’は、主振動以外の固有振動の共振周波数から算出され、主振動の共振周波数ｆ１と等しい時に最も強い内部共振が発生する。そして、主振動近傍の仮想的な共振周波数ｆ１’と主振動の共振周波数ｆ１との差を主振動の共振周波数ｆ１で規格化した値をΔｆとすると、Δｆは、上述した許容量となり、下記式（１０）で表すことができる。
【００７９】
【数２５】
2017200014.tif 000027
【００８０】
そして、上記式（１０）に式（９）を代入すると、下記式（１１）となる。
【００８１】
【数２６】
2017200014.tif 000028
【００８２】
そして、上記式（１１）を整理すれば上記式（３）が得られる。したがって、上記式（３）を満足することで、内部共振が低減された振動片基板１となることがわかる。ここで、前述したように、式（７）中のｋ１、ｋ２、…、ｋｉ、…、ｋｎは、整数であり、これらのうちの少なくとも２つは、０でない。そして、この０でないｋ（ｋｍとする）を係数とする共振周波数ｆｍは、主振動の振動方向であるＸ軸と直交するＺ軸方向を変位方向する不要振動モード、すなわち、Ｚ軸同相モードまたはＺ軸逆相モードの共振周波数とほぼ等しいことが好ましい。言い換えると、振動片基板１の振動片４は、Ｚ軸同相モードまたはＺ軸逆相モードを不要振動モードとして有していることが好ましい。また、これらの高次モードを含むことが好ましいが、特に最低次モード、あるいは、２次モードを含むことが好ましい。このような不要振動モードは、他の不要振動モードの中でも、特に、主振動であるＸ軸逆相モードに結合し易い振動である。そのため、式（３）を満足することによる効果がより大きくなる。
【００８３】
また、共振周波数ｆｍは、振動片基板１の特有の不要振動モード、すなわち、振動片基板１から折り取られて個片化された振動片４では発生し得ない不要モードであるＺ軸基板モードまたは基板輪郭モードとほぼ等しいことが好ましい。言い換えると、振動片基板１は、Ｚ軸基板モードまたは基板輪郭モードを不要振動モードとして有していることが好ましい。また、これらの高次モードを含むことが好ましいが、特に、２次以上、１０次以下の高次モードを含むことが好ましい。前述したように、このような不要振動モードは、個片化された振動片４では発生しない振動モードであるため、このような不要振動モードを有することで、式（３）を満足することによる効果がより大きくなる。すなわち、振動片基板１上で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、振動片基板１から折り取った状態で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、のズレを小さくすることができ、振動片４の歩留まりの向上を図ることができる。なお、この場合は当然ながら振動片基板１の特有の不要振動モードの共振周波数ｆｍと、主振動の共振周波数ｆ１とが一致しないようにすることは、従来知られている技術であって、本発明には含まれない。
【００８４】
特に、本実施形態では、平面視で、折り取り部３が一対の振動腕４２、４３の主振動の仮想振動対称面Ｆ１から離間して配置されている。そのため、振動片４の主振動を励振させた際の振動バランスが悪く、振動腕４２、４３の振動エネルギーが折り取り部３を介して支持部２に漏洩し易い。その結果、振動片基板１は、前述のようなＺ軸基板モードおよび基板輪郭モードと結合し易い構成となる。そのため、式（３）を満たすことによる効果がより大きくなる。すなわち、振動片基板１上で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、振動片基板１から折り取った状態で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、のズレを小さくすることができ、振動片４の歩留まりの向上を図ることができる。
【００８５】
また、振動片基板１は、主振動の共振周波数ｆ１の１０倍以下の共振周波数ｆｊを有する不要振動モードを有していることが好ましく、３倍以下の共振周波数ｆｊを有する不要振動モードを有していることがより好ましい。このような周波数の不要振動モードは、主振動と強く結合するおそれがある。そのため、式（３）を満足することによる効果がより大きくなる。
【００８６】
また、振動片基板１は、主振動の共振周波数ｆ１の３倍以下の共振周波数を有する不要モードすべてに対して上記式（４）を満足していることが好ましく、１０倍以下の共振周波数を有する不要モードすべてに対して上記式（４）を満足していることがより好ましい。このような関係を満足することで、主振動と強く結合し易い不要モードとの内部共振が発生するおそれをより低減することができる。
【００８７】
また、主振動モードの共振周波数ｆ１よりも低周波の共振周波数を有する不要振動モードを有していることが好ましい。即ち、主振動モードの共振周波数ｆ１に対してｆ２＜ｆ１の関係を満足する共振周波数ｆ２を有する不要振動モードを有していることが好ましい。また、ｆ１／１０≦ｆ２＜ｆ１の関係を満足する共振周波数ｆ２を有する不要振動モードを有していることがより好ましく、ｆ１／３≦ｆ２＜ｆ１の関係を満足する共振周波数ｆ２を有する不要振動モードを有していることがさらに好ましい。これは、不要振動モードの中でも特に、主振動モードよりも低周波であって、主振動モードの共振周波数ｆ１に近い共振周波数を有する不要振動モードが主振動と内部共振し易いためである。
【００８８】
なお、前述したように、振動片基板１は、さらに、上記式（５）を満足している。式（５）では内部共振次数の限定を行っている。この内部共振次数は、非線形次数と関係があり、非線形次数が小さい条件程、非線形性が小さくても内部共振の影響が大きくなる。そのため、式（５）と式（４）とを満足することで、特に、内部共振の影響が大きい条件において、内部共振が発生するおそれを効果的に小さくすることができる。
【００８９】
なお、振動片基板１は、式（５）を満足していれば、特に限定されないが、下記式（１２）を満足するのがより好ましく、下記式（１３）を満足するのがさらに好ましい。これにより、低次の非線形性が顕著に現れる振動片基板１においても主振動と不要振動モードとの結合が生じ難く、不要振動モードを介した主振動の振動漏れを小さくすることができる。
【００９０】
【数２７】
2017200014.tif 000029
【００９１】
【数２８】
2017200014.tif 000030
【００９２】
また、ｎは、３以下であるのが好ましく、２であるのがより好ましい。ｎの値が小さい程、内部共振し易い傾向があり、本発明による効果が大きいためである。
【００９３】
また、振動片基板１では、前述したように、式（４）を満足している。｜Δｆ｜が０に近過ぎると、主振動との内部共振によって不要振動モードが発生し易くなるため、式（４）を満足することで、不要振動モードの発生を低減することができる。以下、このことについて簡単に説明する。また、以下では、説明の便宜上、不要振動モードがＸ軸同相モードである場合について代表して説明するが、Ｘ軸同相モード以外の不要振動モードであっても同様の関係を満足することが確認されている。
【００９４】
図９は、｜Δｆ｜とＱ値の関係を示すグラフである。図９は、主振動モードであるＸ軸逆相モードの共振周波数ｆ１と不要振動モードであるＸ軸同相モードの共振周波数ｆ２とが１：１で近接する場合のΔｆ、すなわちΔｆ＝（ｆ２−ｆ１）／ｆ１の場合の実測値であるが、１：１以外の結合においても同様な効果を得ることを確認している。なお、図９では、Ｑ値をその最大値で規格化した指数を縦軸として示している（すなわち、指数の最大値は１となる）。また、図９は、振動腕４２、４３の長さＬが９３０μｍ、振動腕４２、４３の幅Ｗが６０μｍ、振動片４の全長が１１６０μｍ、全幅が５２０μｍのサイズを有する振動片４を用いた実測値である。
【００９５】
図９から分かるように、式（４）を満足すれば、規格化した指数の最大値の６０％以上を発揮することができ、不要振動モードを十分に低減することができる。なお、振動片基板１は、式（４）を満足していれば、特に限定されないが、下記式（１４Ａ）を満足することが好ましく、下記式（１４Ｂ）を満足することがより好ましく、下記式（１５Ｃ）を満足することがさらに好ましい。これにより、不要振動モードが主振動との内部共振によって発生することをさらに効果的に低減することができ、振動漏れが増大するおそれをさらに低減することができる。
【００９６】
式（４）や下記式（１４Ａ）〜（１４Ｃ）は、常温において満足していれば常温における主振動のエネルギー漏洩を低減することができる。また、常温以外を含めた動作温度範囲、例えば一般的には−４０℃から８５℃の範囲、車載用においては−４０℃から１５０℃の範囲すべてにおいて式（４）や下記式（１４Ａ）〜（１４Ｃ）を満足していれば、その温度範囲内において、主振動のエネルギー漏洩を低減することができる。
【００９７】
【数２９】
2017200014.tif 000031
【００９８】
【数３０】
2017200014.tif 000032
【００９９】
【数３１】
2017200014.tif 000033
【０１００】
次に、固有振動モードの数（ｎ）が２、３、４である場合について、いくつかの具体例を挙げる。なお、以下では、下記式（１５）の関係を満足するものとする。また、主振動の共振周波数をｆ１とし、不要振動モードの周波数をｆ２とする。
【０１０１】
【数３２】
2017200014.tif 000034
【０１０２】
［具体例１：ｍ＝３、ｎ＝２］
この場合には、上記式（９）から下記式（１６）を導くことができる。
【０１０３】
【数３３】
2017200014.tif 000035
【０１０４】
そして、例えば、ｋ１＝１、ｋ２＝−２の場合には、ｆ１’＝２ｆ２となり、式（１０）から下記式（１７）を導くことができ、ｋ１＝２、ｋ２＝−１の場合には、ｆ１’＝ｆ２／２となり、式（１０）から下記式（１８）を導くことができる。
【０１０５】
【数３４】
2017200014.tif 000036
【０１０６】
【数３５】
2017200014.tif 000037
【０１０７】
また、本発明では式（５）（あるいは式（１３）、式（１５））を満足する必要があるため、ｎ＝２の場合には３≦｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜でなければならない。即ち、ｋ１＝１、ｋ２＝−１の条件は本発明には含まれない。このような条件では、上記式（１６）からｆ１’＝ｆ２、さらに上記式（１０）からΔｆ＝（ｆ２−ｆ１）／ｆ１が導かれ、｜Δｆ｜≒０となる条件は、結局、ｆ２≒ｆ１となる。これは主振動モードの共振周波数ｆ１と不要振動モードの共振周波数ｆ２とが近接して結合する従来から知られていた結合を表現している。本発明ではこのような従来から知られていた主振動モードの共振周波数と不要振動モードの共振周波数が近接することで発生する結合からは全く知り得ない結合状態を開示したものである。
【０１０８】
また、本発明では、主振動を励振する電気信号は、主振動の共振周波数と等しい周波数Ωを有する正弦波信号のみ、あるいはそれに近い状態の電気信号が入力されることを前提としている。例えば、矩形波が電気信号として入力された場合には、周波数Ωの正弦波に加えて、Ωの奇数倍（３Ω、５Ω、…）の周波数成分を有する正弦波が入力されることになり、前記Ωの奇数倍の周波数のうちの一つ（特に数字が小さい３Ωは振幅が大きい為に影響も大きい）と不要振動モードの内の一つの共振周波数が近接した場合に、前記不要振動モードが励振されてしまうが、本発明ではこれを含まない。また、デューティー比が５０％以外の場合には前記Ωの偶数倍（２Ω、４Ω、…）の周波数成分を有する正弦波が入力されることになるが、これも本発明では含まない。
【０１０９】
［具体例２：ｍ＝３、ｎ＝３］
この場合には、上記式（９）から下記式（１９）を導くことができる。
【０１１０】
【数３６】
2017200014.tif 000038
【０１１１】
そして、例えば、ｋ１＝−１、ｋ２＝ｋ３＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２＋ｆ３となり、式（１０）から下記式（２０）を導くことができ、ｋ１＝ｋ３＝−１、ｋ２＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２−ｆ３となり、式（１０）から下記式（２１）を導くことができる。
【０１１２】
【数３７】
2017200014.tif 000039
【０１１３】
【数３８】
2017200014.tif 000040
【０１１４】
［具体例３：ｍ＝４、ｎ＝２］
例えば、ｋ１＝−１、ｋ２＝３の場合には、ｆ１’＝３ｆ２となり、式（１０）から下記式（２２）を導くことができ、ｋ１−３、ｋ２＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２／３となり、式（１０）から下記式（２３）を導くことができる。
【０１１５】
【数３９】
2017200014.tif 000041
【０１１６】
【数４０】
2017200014.tif 000042
【０１１７】
［具体例４：ｍ＝４、ｎ＝３］
例えば、ｋ１＝−２、ｋ２＝ｋ３＝１の場合には、ｆ１’＝（ｆ２＋ｆ３）／２となり、式（１０）から下記式（２４）を導くことができ、ｋ１＝−２、ｋ２＝１、ｋ３＝−１の場合には、ｆ１’＝（ｆ２−ｆ３）／２となり、式（１０）から下記式（２５）を導くことができ、ｋ１＝−１、ｋ２＝２、ｋ３＝１の場合には、ｆ１’＝２ｆ２＋ｆ３となり、式（１０）から下記式（２６）を導くことができ、ｋ１＝−１、ｋ２＝２、ｋ３＝−１の場合には、ｆ１’＝２ｆ２−ｆ３となり、式（１０）から下記式（２７）を導くことができる。
【０１１８】
【数４１】
2017200014.tif 000043
【０１１９】
【数４２】
2017200014.tif 000044
【０１２０】
【数４３】
2017200014.tif 000045
【０１２１】
【数４４】
2017200014.tif 000046
【０１２２】
［具体例４：ｍ＝４、ｎ＝４］
この場合には、上記式（９）から下記式（２８）を導くことができる。
【０１２３】
【数４５】
2017200014.tif 000047
【０１２４】
そして、例えば、ｋ１＝−１、ｋ２＝ｋ３＝ｋ４＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２＋ｆ３＋ｆ４となり、式（１０）から下記式（２９）を導くことができ、ｋ１＝ｋ３＝−１、ｋ２＝ｋ４＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２−ｆ３＋ｆ４となり、式（１０）から下記式（３０）を導くことができ、ｋ１＝ｋ４＝−１、ｋ２＝ｋ３＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２＋ｆ３−ｆ４となり、式（１０）から下記式（３１）を導くことができ、ｋ１＝ｋ３＝ｋ４＝−１、ｋ２＝１の場合には、ｆ１’＝ｆ２−ｆ３−ｆ４となり、式（１０）から下記式（３２）を導くことができる。
【０１２５】
【数４６】
2017200014.tif 000048
【０１２６】
【数４７】
2017200014.tif 000049
【０１２７】
【数４８】
2017200014.tif 000050
【０１２８】
【数４９】
2017200014.tif 000051
【０１２９】
次に、固有振動モードを特定した場合について、いくつかの具体例を挙げる。
［具体例１］
例えば、振動片基板１に配置されている振動片４がＸ軸逆相モードの主振動（共振周波数ｆ１＝３２．７６８ｋＨｚ）を有し、不要振動モードとしてＺ軸同相モード（共振周波数ｆ２＝２０．４９ｋＨｚ）を有している場合には、最も強く内部共振が起きる条件として、ｋ１ｆ１＋ｋ２ｆ２＝０を満足する必要がある。しかしながら、ｍ≦１０（式（５）参照）の範囲内で上記式を満足する｛ｋ１、ｋ２｝の組み合わせは存在しない。したがって、この場合は、上記式（８）を満足し、また、｜Δｆ｜が最も小さくなる条件であるｍ＝３を例にとれば、上記式（１７）から｜Δｆ｜＝２５．０６％となり、不要振動モードが主振動に結合し難いことが分かる。
【０１３０】
［具体例２］
例えば、振動片基板１に配置されている振動片４がＸ軸逆相モードの主振動（共振周波数ｆ１＝３２．７６８ｋＨｚ）を有し、不要振動モードとしてＺ軸逆相モード（共振周波数ｆ２＝８２．０５ｋＨｚ）を有している場合には、最も強く内部共振が起きる条件として、ｋ１ｆ１＋ｋ２ｆ２＝０を満足する必要がある。しかしながら、ｍ≦１０（式（５）参照）の範囲内で上記式を満足する｛ｋ１、ｋ２｝の組み合わせは存在しない。したがって、この場合は、上記式（８）を満足し、また、｜Δｆ｜が最も小さくなる条件であるｍ＝３を例にとれば、上記式（１８）から｜Δｆ｜＝２５．２０％となり、不要振動モードが主振動に結合し難いことが分かる。
【０１３１】
以上、具体例を挙げて説明した。なお、振動片４のサイズとしては、特に限定されないが、振動腕４２、４３の長さＬは、０．１ｍｍ≦Ｌ≦０．９ｍｍの関係を満足することが好ましく、０．２ｍｍ≦Ｌ≦０．７ｍｍの関係を満足することがより好ましく、０．３ｍｍ≦Ｌ≦０．５ｍｍの関係を満足することがさらに好ましい。また、振動腕４２、４３の厚さＴは、５０μｍ≦Ｔ≦１５０μｍの関係を満足することが好ましく、８０μｍ≦Ｔ≦１４０μｍの関係を満足することがより好ましく、１２０μｍ≦Ｔ≦１３０μｍの関係を満足することがさらに好ましい。また、振動腕４２、４３の腕部４２１、４３１の幅Ｗは、１２．８μｍ≦Ｗ≦５０μｍであることが好ましく、１５μｍ≦Ｗ≦４５μｍであることがより好ましく、２０μｍ≦Ｗ≦３０μｍであることがさらに好ましい。また、腕部４２１（４３１）の溝部４２２、４２３（４３２、４３３）の両脇に残る主面の幅Ｗ’は、１μｍ≦Ｗ’≦６μｍの関係を満足することが好ましく、１μｍ≦Ｗ’≦４．５μｍの関係を満足することがより好ましく、１μｍ≦Ｗ’≦３μｍの関係を満足することがさらに好ましい。また、腕部４２１（４３１）の広幅部４２９（４３９）の長さＬ’は、０．１≦Ｌ’／Ｌ≦０．５の関係を満足することが好ましく、０．１≦Ｌ’／Ｌ≦０．３５の関係を満足することがより好ましく、０．１≦Ｌ’／Ｌ≦０．２５の関係を満足することがさらに好ましい。また、広幅部４２９（４３９）の幅Ｗ”および長さＬ’は、Ｌ’＜Ｗ”の関係を満足することが好ましい。
【０１３２】
振動片４を上記のようなサイズとすることで、比較的小型な振動片４となる。そのため、水晶ウエハをウエットエッチングでパターニングすることにより振動体４０を得る場合には、特に、水晶基板のエッチング異方性に起因して、形状の対称性が損なわれて非線形性が増大して主振動と不要振動が内部共振を発生し易く、よって振動漏れが小さくなるように設計されていない（あるいは小さくすることが困難な）不要振動を介して主振動のエネルギーが外部に漏洩してしまう。特に、幅Ｗ’が比較的狭く設定されていること、広幅部４２９、４３９を有していること、さらに、Ｌ’＜Ｗ”の関係を満足することで、振動腕４２、４３の横断面形状の非対称性が発生し易く、上記の問題がさらに顕著となる。したがって、このような不要振動が発生し易いサイズの振動片４を備える振動片基板１において、上述した構成とすることによって、上述した効果をより顕著に発揮することができる。
【０１３３】
さらに、音叉型の振動素子のように、同一方向に延びる一対の振動腕のみを振動腕として含む場合には、基部を基準に前述の延びる方向とは反対方向に対する形状の対称性はとれないので、本発明はより効果的に作用する。また、水晶では結晶面が複雑に形成されるので、水晶を基材としてウエットエッチングすることで振動素子を形成した場合には、本発明はさらに効果的に作用する。
【０１３４】
次に、前述の式（４）を満足することによる効果（前述では述べていない効果）について説明する。図１０は、正常サンプルＳ１および２つの異常サンプルＳ２、Ｓ３に関するΔｆと環境温度の関係を示すグラフである。ここでのΔｆは、上記式（１８）に相当し、主振動モードであるＸ軸逆相モードの共振周波数をｆ１（＝３２．７６８ｋＨｚ）とし、主振動と内部共振していると考えられる不要振動モードであるＺ軸同相モードの共振周波数をｆ２とする。すなわち、ここでのΔｆは、ｆ２が６５．５３６ｋＨｚ（ｆ１の２倍の周波数）からどれだけずれているかを示す値とも言える。
【０１３５】
一方、図１１は、正常サンプルＳ１および２つの異常サンプルＳ２、Ｓ３に関するＣＩ上昇率と環境温度の関係を示すグラフであり、図１２は、正常サンプルＳ１および２つの異常サンプルＳ２、Ｓ３に関するＣＩと環境温度の関係を示すグラフである。これら図１１および図１２は、−５０°におけるＣＩ値を基準（０）として、この基準からどれだけＣＩ上昇率（ＣＩ値）が変化しているかを示すグラフである。
【０１３６】
図１１および図１２に示すように、正常サンプルＳ１ではＣＩ上昇率（ＣＩ値）が穏やかに上昇しているのに対して、異常サンプルＳ２では３５℃付近でＣＩ上昇率が異常に上昇しており、異常サンプルＳ３では１１０℃付近でＣＩ上昇率が異常に上昇している。そして、異常サンプルＳ２、Ｓ３について、ＣＩ上昇率が異常に上昇している温度は、図１０に示すΔｆが０％となる温度とほぼ一致している。そのため、上記式（４）の関係を満足することで（すなわち、Δｆ＝０％付近を除くことで）、このようなＣＩ上昇率（ＣＩ値）の異常な上昇を低減することができることがわかる。なお、振動片基板１は、振動片４の動作温度範囲（−４０℃から８５℃、−４０℃から１５０℃等）のいずれかの温度域において式（４）を満足していれば、その温度域を用いることで上述したＣＩ値の異常な上昇が発生するおそれを低減することができる。好ましくは、前記動作温度範囲のすべての温度において式（４）を満足していれば、動作温度範囲すべてにおいて上述したＣＩ値の異常な上昇が発生するおそれを低減することができる。
【０１３７】
また、振動片基板１では、振動片４のＱ値をＱとしたとき、下記式（３３）の関係を満足し、式（３３）中のｆ０ｍａｘは、下記式（３４）の関係を満足し、式（３４）中のＷｅｍｉｎは、下記式（３５）の関係を満足する。これら関係を満足することで、小型で十分に高いＱ値を有する振動片４となる。
【０１３８】
【数５０】
2017200014.tif 000052
【０１３９】
【数５１】
2017200014.tif 000053
【０１４０】
【数５２】
2017200014.tif 000054
【０１４１】
ただし、式（３３）、（３４）、（３５）中の、Ａ＝７．３６９０×１０−２、Ｂ＝１．２５４４×１０−５、Ｃ＝１．１〜１．３、ｆ０ｍａｘ［Ｈｚ］は振動腕４２、４３（腕部４２１、４３１）の断面形状を熱弾性損失が等しくなるように矩形に置き換えた際の振動腕４２、４３の等価腕幅Ｗｅが、後述する最小値Ｗｅｍｉｎのときに熱弾性損失が最大となる共振周波数（熱緩和周波数）、Ｌ［ｍ］は振動腕４２、４３の延在方向に関する長さ、ρ［ｋｇ／ｍ３］は振動腕４２、４３の質量密度、Ｃｐ［Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）］は振動腕４２、４３の熱容量、ｃ［Ｎ／ｍ２］は振動腕４２、４３の延在方向に関する弾性定数、α［１／Ｋ］は振動腕４２、４３の延在方向に関する熱膨張係数、Θ［Ｋ］は環境温度、ｋ［Ｗ／（ｍ・Ｋ）］は振動腕４２、４３の主振動の振動方向に沿った熱伝導率、πは円周率である。
【０１４２】
以下、式（３３）の導出方法について説明する。まず、下記の表１に、小型化を図るために有効と考えられる振動腕４２、４３の長さＬと、その長さのときに求められるＱ値の最小値Ｑｍｉｎとの関係を示す。このような関係を満足することは、小型で、かつ、より高いＱ値を有する振動片４を有する振動片基板１が得られるということである。したがって、例えば、振動片４を用いた発振回路の消費電力を低減することができ、また、小型化によって製造時に発生するＣＯ２の排出を低くすることができるから、環境負荷の小さい振動片基板１となる。
【０１４３】
【表１】
2017200014.tif 000055
【０１４４】
ｆ１＝３２．７６８ｋＨｚ、ＱｍｉｎをＱＴＥＤ（熱弾性損失のみを考慮したＱ値）として下記式（３６）、（３７）に代入し、ｆ１＞ｆ０の関係を満足する幅Ｗを算出することで、長さＬに対する最小値Ｗｅｍｉｎを算出する。この最小値Ｗｅｍｉｎの算出結果を下記の表３に示す。なお、式（３６）、（３７）中の各数値は、下記の表２に示す通りである。前述したように、ｆ０は、熱緩和周波数であり、ｆ１＞ｆ０（ｆ１／ｆ０＞１）は、振動片４が断熱的領域にあることを意味している。
【０１４５】
【表２】
2017200014.tif 000056
【０１４６】
【数５３】
2017200014.tif 000057
【０１４７】
【数５４】
2017200014.tif 000058
【０１４８】
【表３】
2017200014.tif 000059
【０１４９】
長さＬに対する最小値Ｗｅｍｉｎは、図１３に示すグラフのようになり、その近似式は、Ｗｅｍｉｎ＝７．３６９０×１０−２Ｌ＋１．２５４４×１０−５となる。さらに、この式の右辺に係数Ｃ（ただし、Ｃは１．１〜１．３）をかけることで上記の式（３５）が得られる。この式（３５）により、振動腕４２、４３の長さＬに対する振動腕４２、４３の幅Ｗの最小値Ｗｅｍｉｎを算出することができる。さらに、得られた最小値Ｗｅｍｉｎを式（３７）に代入することで、ｆ０を算出することができる。なお、ｆ０は、振動腕４２、４３の幅Ｗが最小値Ｗｅｍｉｎのときに熱弾性損失が最大となる共振周波数である（＝ｆ０ｍａｘ）。前述したように、本実施形態では、断熱的領域（ｆ１＞ｆ０）に限定しているため、ｆ０によりＱ値の下限値であるＱｍｉｎ（ＱＴＥＤ）を決定することができる。すなわち、式（３６）にｆ０を代入することで、Ｑｍｉｎを算出することができる。そして、Ｑ≧Ｑｍｉｎの関係を満足すれば、十分に高いＱ値が得られることから、式（３３）が導き出される。
【０１５０】
＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態に係る振動片基板について説明する。
【０１５１】
図１４は、本発明の第２実施形態に係る振動片基板の平面図である。なお、図１４では、説明の便宜上、電極の図示を省略している。
【０１５２】
以下、第２実施形態の振動片基板について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１５３】
本発明の第２実施形態にかかる振動片基板は、振動片の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１５４】
図１４に示すように、本実施形態の振動片基板１では、平面視で、折り取り部３が仮想振動対称面Ｆ１と重なって配置されている。本実施形態では、振動片４の支持腕４４の先端部と支持部２とを連結するように折り取り部３が配置されているが、折り取り部３の配置としては、仮想振動対称面Ｆ１と重なって配置されていれば特に限定されず、例えば、基部４１と支持部２とを連結するように配置されていてもよい。このように、折り取り部３を仮想振動対称面Ｆ１と重なるように配置することで、振動腕４２、４３の振動エネルギーが折り取り部３を介して支持部２に漏洩し難くなり、隣接する図示されていない振動片４や、振動片基板１が有するＺ軸基板モードおよび基板輪郭モードと内部共振し難い構成となる。そのため、振動片基板１上で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、振動片基板１から折り取った状態で測定される振動片４の主振動の共振周波数やＣＩ値と、のズレを小さくすることができ、振動片４の歩留まりの向上を図ることができる。
【０１５５】
以上のような第２実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
【０１５６】
＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３実施形態に係る振動片基板について説明する。
【０１５７】
図１５は、本発明の第３実施形態に係る振動片基板の平面図である。なお、図１５では、説明の便宜上、電極の図示を省略している。
【０１５８】
以下、第３実施形態の振動片基板について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１５９】
本発明の第３実施形態にかかる振動片基板は、振動片の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１６０】
図１５に示すように、本実施形態の振動片４では、振動腕４２、４３に溝部が形成されておらず、振動腕４２、４３の上面および下面がそれぞれ平坦面で構成されている。すなわち、本実施形態の振動片４は、前述した第１実施形態の構成から溝部（４２２、４２３、４３２、４３３）を省略した構成となっている。
【０１６１】
また、前述した第１実施形態の振動片４が断熱的領域にあって、式（１）を満足しているのに対して、本実施形態の振動片４は、等温的領域にあって、下記式（３８Ａ）を満足している。下記式（３８Ａ）を満足することで等温的領域となり、Ｑ値の劣化を低減した小型の振動片４とすることができる。さらに、この効果をより顕著なものとするために、下記式（３８Ｂ）を満足していることが好ましく、下記式（３８Ｃ）を満足することがより好ましく、下記式（３８Ｄ）を満足することがさらに好ましい。
【０１６２】
【数５５】
2017200014.tif 000060
【０１６３】
【数５６】
2017200014.tif 000061
【０１６４】
【数５７】
2017200014.tif 000062
【０１６５】
【数５８】
2017200014.tif 000063
【０１６６】
以上のような第３実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
【０１６７】
＜第４実施形態＞
次に、本発明の第４実施形態に係る振動片基板について説明する。
【０１６８】
図１６は、本発明の第４実施形態に係る振動片基板の平面図である。図１７および図１８は、それぞれ、図１６に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。なお、図１５では、説明の便宜上、電極の図示を省略している。
【０１６９】
以下、第４実施形態の振動片基板について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１７０】
本発明の第４実施形態にかかる振動片基板は、振動片の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１７１】
図１６に示す本実施形態の振動片６は、角速度を検出することのできる角速度検出素子である。振動片６は、水晶ウエハ１０の一部として構成されている振動体６０と、振動体６０に設けられている図示しない電極と、を有している。
【０１７２】
また、振動体６０は、基部６１と、基部６１からＹ軸方向の両側に延びている振動腕としての検出腕６２１、６２２と、基部６１からＸ軸方向の両側に延びている連結腕６３１、６３２と、連結腕６３１からＹ軸方向の両側に延びている振動腕としての駆動腕６４１、６４２と、連結腕６３２からＹ軸方向の両側に延びている振動腕としての駆動腕６４３、６４４と、支持部６５１、６５２と、支持部６５１、６５２と基部６１とを連結している梁部６６１、６６２、６６３、６６４と、を有している。そして、振動片６は、支持部６５１、６５２において折り取り部３を介して支持部２に接続されている。
【０１７３】
また、駆動腕６４１〜６４４には図示しない駆動信号電極および駆動接地電極が配置されており、これら電極間に駆動信号を印加すると、駆動腕６４１〜６４４が図１７の矢印Ｂで示す方向（Ｘ軸方向）に屈曲振動する。この振動を駆動振動モードと言い、このモードが振動片６の主振動となる。一方、検出腕６２１、６２２には検出信号電極および検出接地電極が配置されている。図１８に示すように、駆動腕６４１〜６４４を駆動振動モードで振動させている状態でＺ軸まわりの角速度ωｚが加わると、駆動腕６４１〜６４４にコリオリの力が作用して矢印Ｃに示す方向の振動が励振され、この振動に呼応するように、検出腕６２１、６２２が矢印Ｄに示す方向に屈曲振動する。このような振動によって検出腕６２１、６２２に発生した電荷は、検出信号電極および検出接地電極の間から検出信号として取り出され、この検出信号に基づいて角速度ωｚが求められる。
【０１７４】
このような振動片６は、駆動腕６４１〜６４４の主振動に対して対称面となる少なくとも２つの仮想振動対称面を有している。具体的には、振動片６は、第１仮想振動対称面Ｆ２（ＹＺ平面）と、第２仮想振動対称面Ｆ３（ＸＺ面）と、を有している。そのため、駆動腕６４１、６４２、６４３、６４４の振動がキャンセルされて、振動エネルギーが漏洩し難くなる。なお、実際には、振動片６は、主振動であるＸ軸逆相モードに、不要振動であるＺ軸逆相モードや捩じれ逆相モード等が結合した状態で振動する場合もあるが、第１、第２仮想振動対称面Ｆ２、Ｆ３は、これら不要振動ではなく、主振動のみを考慮した場合の対象面である。主振動においては、第１、第２仮想振動対称面Ｆ２、Ｆ３の交差する領域を含んで設けられた基部６１から、梁部６６１〜６６４などを介して振動片基板１に接続されているから、隣接する図示されていない振動片６や、振動片基板１が有するＺ軸基板モードおよび基板輪郭モードとの内部共振し難さが増した構成となる。
【０１７５】
以上のような第４実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
【０１７６】
＜第５実施形態＞
次に、本発明の第５実施形態に係る振動片基板について説明する。
【０１７７】
図１９は、本発明の第５実施形態に係る振動片基板の平面図である。図２０は、図１９に示す振動片基板の変形例を示す平面図である。
【０１７８】
以下、第５実施形態の振動片基板について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１７９】
本発明の第５実施形態にかかる振動片基板は、振動片の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１８０】
図１９に示すように、本実施形態の振動片７は、水晶ウエハ１０の一部として構成されている振動体７０と、振動体７０の表面に配置されている図示しない電極と、を有している。
【０１８１】
また、振動体７０は、基部７１と、基部７１から−Ｙ軸方向に延びている一対の振動腕７２、７３と、基部７１の＋Ｙ軸側の端部に接続されている支持部７４と、を有している。このような振動片７も前述した第１実施形態と同様に、Ｘ軸逆相モードを主振動として振動する。
【０１８２】
また、支持部７４は、平面視で、振動腕７２、７３を間に挟むようにして配置されている一対の支持腕７４１、７４２と、支持腕７４１、７４２と基部７１とを連結する連結部７４３と、を有している。そして、振動片７は、連結部７４３において折り取り部３を介して支持部２に接続されている。このような振動片７は、振動片基板１から折り取られた後、支持腕７４１、７４２を介して対象物（例えば、後述する第７実施形態のベース９１）に固定される。
【０１８３】
以上のような第５実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。なお、振動片７の変形例として、図２０に示すように、支持腕７４１、７４２の長さを異ならせてもよい。
【０１８４】
＜第６実施形態＞
次に、本発明の第６実施形態に係る振動片基板について説明する。
【０１８５】
図２１は、本発明の第６実施形態に係る振動片基板の平面図である。図２２および図２３は、それぞれ、図２１に示す振動片基板が有する振動片の作動を説明する図である。なお、図２１では、説明の便宜上、電極の図示を省略している。
【０１８６】
以下、第６実施形態の振動片基板について、前述した第１実施形態との相違点を中心に説明し、同様の事項については、その説明を省略する。
【０１８７】
本発明の第６実施形態にかかる振動片基板は、振動片の構成が異なる以外は、前述した第１実施形態と同様である。なお、前述した実施形態と同様の構成には、同一符号を付してある。
【０１８８】
図２１に示す本実施形態の振動片８は、角速度を検出することのできる角速度検出素子である。振動片８は、水晶ウエハ１０の一部として構成されている振動体８０と、振動体８０に設けられている図示しない電極と、を有している。
【０１８９】
また、振動体８０は、基部８１と、基部８１から＋Ｙ軸方向に延びている一対の振動腕としての駆動腕８２、８３と、基部８１から−Ｙ軸方向に延びている一対の振動腕としての検出腕８４、８５と、基部８１からＸ軸方向の両側に延び、途中で屈曲して−Ｙ軸方向に延びている一対の支持腕８６、８７と、を有している。そして、振動片８は、支持腕８６、８７において折り取り部３を介して支持部２に接続されている。このような振動片８は、振動片基板１から折り取られた後、支持腕８６、８７を介して対象物（例えば、後述する第７実施形態のベース９１）に固定される。
【０１９０】
また、駆動腕８２、８３には図示しない駆動信号電極および駆動接地電極が配置されており、これら電極間に駆動信号を印加すると、駆動腕８２、８３が図２２の矢印Ｅで示すようにＸ軸逆相モードで屈曲振動する。一方、検出腕８４、８５には検出信号電極および検出接地電極が配置されている。図２３に示すように、駆動腕８２、８３をＸ軸逆相モードで振動させている状態でＹ軸まわりの角速度ωｙが加わると、駆動腕８２、８３にコリオリの力が作用して矢印Ｆに示す方向の振動が励振され、この振動に呼応するように、検出腕８４、８５が矢印Ｇに示す方向に屈曲振動する。このような振動によって検出腕８４、８５に発生した電荷は、検出信号電極および検出接地電極の間から検出信号として取り出され、この検出信号に基づいて角速度ωｙが求められる。
【０１９１】
以上のような第６実施形態によっても、前述した第１実施形態と同様の効果を発揮することができる。
【０１９２】
＜第７実施形態＞
次に、本発明の第７実施形態に係る振動子について説明する。
【０１９３】
図２４は、本発明の第７実施形態に係る振動子を示す上面図である。図２５は、図２４に示す振動子の断面図である。図２６は、振動片の製造方法を示すフローチャートである。
【０１９４】
図２４に示す振動子１００は、前述した第１実施形態の振動片基板１から分離された振動片４と、振動片４を収容するパッケージ９と、を有している。パッケージ９は、上面に開口する凹部９１１を有する箱状のベース９１と、凹部９１１の開口を塞いでベース９１に接合された板状のリッド９２と、を有している。パッケージ９は、凹部９１１の開口をリッド９２で塞ぐことで形成された気密的な収容空間Ｓを有しており、この収容空間Ｓに振動片４が収容されている。なお、収容空間Ｓ内は、減圧（好ましくは真空）状態となっているのが好ましい。これにより、粘性抵抗を低減することができ、振動片４の振動特性が向上する。
【０１９５】
また、図２５に示すように、ベース９１の凹部９１１の底面には２つの内部端子９５が配置され、ベース９１の底面には２つの外部端子９６が配置されている。そして、対応する内部端子９５と外部端子９６とが、それぞれ、ベース９１に配置された図示しない内部配線を介して電気的に接続されている。また、内部端子９５上には、導電性接着材９７が設けられており、この導電性接着材９７を介して振動片４がベース９１に固定されていると共に、内部端子９５と電気的に接続されている。
【０１９６】
このような振動子１００によれば、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片４を用いているため、高い信頼性が得られる。
【０１９７】
次に、このような振動子１００で用いられる振動片４の製造方法について説明する。振動片４の製造方法は、図２６に示すように、振動片基板１を準備する準備工程と、振動片４の振動特性を測定する測定工程と、折り取り部３を切断して振動片４を支持部２から分離する分離工程と、を含んでいる。
【０１９８】
準備工程では、まず、水晶ウエハ１０を準備し、この水晶ウエハ１０をフォトリソグラフィー技法およびエッチング技法を用いてパターニングすることで、支持部２、折り取り部３および振動体４０を一体形成する。次に、蒸着法、スパッタリング法等によって水晶ウエハ１０の表面に金属膜を成膜し、この金属膜をフォトリソグラフィー技法およびエッチング技法を用いてパターニングすることで電極を形成する。これにより、振動片４を保持する振動片基板１が得られる。
【０１９９】
測定工程では、振動片４の共振周波数やＣＩ値を測定する。そして、これらの値が所望の条件から外れている振動片４があれば、その振動片４を除去する（または、後述する分離工程で分離されないように配置場所を記憶しておく）。なお、本工程では、所望の条件から外れている振動片４に対して、振動腕４２、４３の質量を増減等させることで共振周波数やＣＩ値を調整し、これらの値を所望の条件内に収めるようにしてもよい。
【０２００】
分離工程では、例えば、振動片４を支持部２に対してＺ軸方向へ押圧することで折り取り部３が折れ、これにより、振動片４が支持部２から分離されて個片化される。以上により、振動片４が得られる。
【０２０１】
このような製造方法によれば、比較的簡単に、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片４が得られる。
【０２０２】
＜第８実施形態＞
次に、本発明の第８実施形態に係る発振器について説明する。
【０２０３】
図２７は、本発明の第８実施形態に係る発振器を示す断面図である。
図２７に示す発振器２００は、振動片基板１から分離された振動片４と、振動片４と電気的に接続されているＩＣ２１０と、振動片４およびＩＣ２１０を収容するパッケージ９と、を有している。すなわち、発振器２００は、前述した振動子１００に、ＩＣ２１０を加えた構成となっている。ＩＣ２１０は、ベース９１の凹部９１１の底面に固定され、内部端子９５および外部端子９６と電気的に接続されている。また、ＩＣ２１０は、発振回路２１１を有し、ＩＣ２１０からの駆動信号によって振動片４を駆動することで、所定の周波数の信号を取り出すことができるようになっている。
【０２０４】
このような発振器２００によれば、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片４を用いているため、高い信頼性が得られる。
【０２０５】
［電子機器］
次に、本発明の電子機器を説明する。
【０２０６】
図２８は、本発明の電子機器を適用したモバイル型（またはノート型）のパーソナルコンピューターの構成を示す斜視図である。この図において、パーソナルコンピューター１１００は、キーボード１１０２を備えた本体部１１０４と、表示部１１０８を備えた表示ユニット１１０６と、により構成され、表示ユニット１１０６は、本体部１１０４に対しヒンジ構造部を介して回動可能に支持されている。このようなパーソナルコンピューター１１００には、例えば発振器の一部として用いられる振動片４が内蔵されている。
【０２０７】
図２９は、本発明の電子機器を適用した携帯電話機（スマートフォン、ＰＨＳ等も含む）の構成を示す斜視図である。この図において、携帯電話機１２００は、アンテナ（図示せず）、複数の操作ボタン１２０２、受話口１２０４および送話口１２０６を備え、操作ボタン１２０２と受話口１２０４との間には、表示部１２０８が配置されている。このような携帯電話機１２００は、例えば発振器の一部として用いられる振動片４が内蔵されている。
【０２０８】
図３０は、本発明の電子機器を適用したデジタルスチールカメラの構成を示す斜視図である。この図において、デジタルスチールカメラ１３００におけるケース（ボディー）１３０２の背面には、表示部１３１０が設けられ、ＣＣＤによる撮像信号に基づいて表示を行う構成になっており、表示部１３１０は、被写体を電子画像として表示するファインダーとして機能する。また、ケース１３０２の正面側（図中裏面側）には、光学レンズ（撮像光学系）やＣＣＤなどを含む受光ユニット１３０４が設けられている。そして、撮影者が表示部１３１０に表示された被写体像を確認し、シャッターボタン１３０６を押下すると、その時点におけるＣＣＤの撮像信号が、メモリー１３０８に転送・格納される。このようなデジタルスチールカメラ１３００は、例えば発振器の一部として用いられる振動片４が内蔵されている。
【０２０９】
このような電子機器は、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片４を有しているため、高精度で低消費電力であり、また、振動片４の歩留まりが高いことに起因して低価格である特徴を有している。
【０２１０】
なお、本発明の電子機器は、図２８のパーソナルコンピューター、図２９の携帯電話機、図３０のデジタルスチールカメラの他にも、例えば、スマートフォン、タブレット端末、時計（スマートウォッチを含む）、インクジェット式吐出装置（例えばインクジェットプリンタ）、ラップトップ型パーソナルコンピューター、テレビ、ＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）等のウェアラブル端末、ビデオカメラ、ビデオテープレコーダー、カーナビゲーション装置、ページャ、電子手帳（通信機能付も含む）、電子辞書、電卓、電子ゲーム機器、ワードプロセッサー、ワークステーション、テレビ電話、防犯用テレビモニター、電子双眼鏡、ＰＯＳ端末、医療機器（例えば電子体温計、血圧計、血糖計、心電図計測装置、超音波診断装置、電子内視鏡）、魚群探知機、各種測定機器、計器類（例えば、車両、航空機、船舶の計器類）、フライトシミュレーター等に適用することができる。
【０２１１】
［移動体］
次に、本発明の移動体を説明する。
【０２１２】
図３１は、本発明の移動体を適用した自動車を示す斜視図である。この図において、自動車１５００には、例えば発振器の一部として用いられる振動片４が搭載されている。振動片４は、キーレスエントリー、イモビライザー、カーナビゲーションシステム、カーエアコン、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）、エアバック、タイヤ・プレッシャー・モニタリング・システム(ＴＰＭＳ：Tire Pressure Monitoring System)、エンジンコントロール、ハイブリッド自動車や電気自動車の電池モニター、車体姿勢制御システム、等の電子制御ユニット（ＥＣＵ：electronic control unit）に広く適用できる。
【０２１３】
このような移動体は、所望の振動特性（共振周波数やＣＩ値）からのずれが少ない振動片４を有しているため、高精度、低消費電力、低価格の特徴を有している。
【０２１４】
以上、本発明の振動片基板、振動片の製造方法、振動子、発振器、電子機器および移動体について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これに限定されるものではなく、各部の構成は、同様の機能を有する任意の構成のものに置換することができる。また、本発明に、他の任意の構成物が付加されていてもよい。また、前述した各実施形態を適宜組み合わせてもよい。
【０２１５】
また、前述した実施形態では、主振動がＸ軸逆相モードである振動片について説明したが、振動片の主振動としては、Ｘ軸逆相モードに限定されず、例えば、Ｚ軸逆相モードであってもよい。主振動がＺ軸逆相モードであると、振動腕の厚さ方向が屈曲振動方向となるため、振動腕の厚さを薄くすることによって容易に小型化することができる。
【０２１６】
また、前述した実施形態では、振動片基板（振動体）を水晶で構成しているが、振動片基板の構成材料としては、水晶に限定されず、例えば、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）や、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ3）、タンタル酸リチウム（ＬｉＴａＯ３）、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）、四ホウ酸リチウム（Ｌｉ２Ｂ４Ｏ７）、ランガサイト（Ｌａ３Ｇａ５ＳｉＯ１４）、ニオブ酸カリウム（ＫＮｂＯ３）、リン酸ガリウム（ＧａＰＯ４）、ガリウム砒素（ＧａＡｓ）、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、酸化亜鉛（ＺｎＯ、Ｚｎ２Ｏ３）、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ３）、チタン酸鉛（ＰｂＰＯ３）、ニオブ酸ナトリウムカリウム（（Ｋ，Ｎａ）ＮｂＯ3）、ビスマスフェライト（ＢｉＦｅＯ3）、ニオブ酸ナトリウム（ＮａＮｂＯ3）、チタン酸ビスマス（Ｂｉ４Ｔｉ３Ｏ１２）、チタン酸ビスマスナトリウム（Ｎａ０．５Ｂｉ０．５ＴｉＯ３）などの酸化物基板や、ガラス基板上に窒化アルミニウムや五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）などの圧電体材料を積層させて構成された積層圧電基板、あるいは圧電セラミックスなどを用いることができる。
【０２１７】
また、前述した実施形態では、水晶からなる振動基板に電極を配置することで振動片を構成しているが、振動片としては、これに限定されず、例えば、シリコン基板（シリコン単結晶（Ｓｉ）、多結晶シリコン（ポリシリコン）、非晶質シリコン（アモルファスシリコン）のような非圧電体材からなる基板に、圧電素子（ピエゾ素子）を配置し、この圧電素子を伸縮させることによって、振動基板を振動させるような構成であってもよい。また、この他、静電気力を用いた静電駆動型や、磁力を用いたローレンツ駆動型などの振動片としてもよい。
【符号の説明】
【０２１８】
１…振動片基板、１０…水晶ウエハ、２…支持部、２１…端子、２２…端子、３…折り取り部、３１…溝部、４…振動片、４０…振動体、４１…基部、４２…振動腕、４２１…腕部、４２２、４２３…溝部、４２９…広幅部、４３…振動腕、４３１…腕部、４３２、４３３…溝部、４３９…広幅部、４４…支持腕、４８１…第１駆動電極、４８２…第１駆動端子、４９１…第２駆動電極、４９２…第２駆動端子、６…振動片、６０…振動体、６１…基部、６２１、６２２…検出腕、６３１、６３２…連結腕、６４１、６４２、６４３、６４４…駆動腕、６５１、６５２…支持部、６６１、６６２、６６３、６６４…梁部、７…振動片、７０…振動体、７１…基部、７２、７３…振動腕、７４…支持部、７４１、７４２…支持腕、７４３…連結部、８…振動片、８０…振動体、８１…基部、８２、８３…駆動腕、８４、８５…検出腕、８６、８７…支持腕、９…パッケージ、９１…ベース、９１１…凹部、９２…リッド、９５…内部端子、９６…外部端子、９７…導電性接着材、１００…振動子、２００…発振器、２１０…ＩＣ、２１１…発振回路、１１００…パーソナルコンピューター、１１０２…キーボード、１１０４…本体部、１１０６…表示ユニット、１１０８…表示部、１２００…携帯電話機、１２０２…操作ボタン、１２０４…受話口、１２０６…送話口、１２０８…表示部、１３００…デジタルスチールカメラ、１３０２…ケース、１３０４…受光ユニット、１３０６…シャッターボタン、１３０８…メモリー、１３１０…表示部、１５００…自動車、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ…矢印、Ｆ１…仮想振動対称面、Ｆ２…第１仮想振動対称面、Ｆ３…第２仮想振動対称面、Ｓ…収容空間、Ｓｙ…領域、ωｙ…角速度、ωｚ…角速度、Ｋ１、Ｋ２…曲線、Ｌ、Ｌ’…長さ、Ｔ…厚さ、Ｗ、Ｗ’、Ｗ”…幅
【図１】
2017200014.tif 000076
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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