(57)【要約】【課題】欠落がある形でサンプリングされた収音信号あるいは非等間隔でサンプリングされた収音信号に空間的に周波数成分の局在がある場合でも、収音信号から生成される収音信号ベクトルから、等間隔サンプリングされた収音信号から生成される収音信号ベクトルに近い推定収音信号ベクトルを精度よく推定する収音信号推定装置を提供する。【解決手段】サブアレー間距離Ｄを測定する距離測定部１２２１と、Ｄを用いて収音信号ベクトルｙＲと拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を表現するＮＲ×Ｎ行列ＨＲを生成するＨＲ生成部１２２２と、所定の関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを用いて解析用辞書Ｗ〜と復元用辞書Ｗを生成する辞書生成部１２２３と、所定の拘束条件のもとコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＭＮ次元ベクトルＹを算出する波面表現推定部１２２４と、ＷとＹを用いて推定収音信号ベクトルｙを推定する復元部１２２５とを備える。【選択図】図６
2017118189.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
同一直線上に配置される複数の直線マイクロホンアレーを用いて収音した収音信号から生成される収音信号ベクトルｙＲから等間隔サンプリングした欠落のない収音信号に対応する推定収音信号ベクトルｙを生成する収音信号推定装置であって、
前記収音信号ベクトルの次元をＮＲ（ただし、ＮＲは１以上の整数）、前記推定収音信号ベクトルの次元をＮ（ただし、ＮをＮＲ以上の整数）、前記直線マイクロホンアレーのマイクロホンの間隔をｄとし、
前記直線マイクロホンアレー間の距離であるサブアレー間距離を測定する距離測定部と、
前記収音信号を収音したサンプリング点の位置から生成した仮想サンプリング点の位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）、前記仮想サンプリング点の位置ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングされた収音信号に対応するＮ次元ベクトルを拡張収音信号ベクトルｙ’とし、
前記サブアレー間距離と、前記収音信号を収音したサンプリング点の位置に応じて定まり、前記収音信号ベクトルｙＲと前記拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を
【数３３】
2017118189.tif 000035
と表現するＮＲ×Ｎ行列ＨＲを生成するＨＲ生成部と、
関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを
【数３４】
2017118189.tif 000036
、Ｍを２以上Ｎ以下の整数、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭをＮ１＋Ｎ２＋…＋ＮＭ＝Ｎとなる整数の組（ただし、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭは１以上の整数）、有界区間［０，ｘＮ−ｘ１］の分割をＳ１＝［ｔ０，ｔ１）、Ｓ２＝［ｔ１，ｔ２）、…、ＳＭ＝［ｔＭ−１，ｔＭ］（ただし、ｔｍ＝（Ｎ１＋Ｎ２＋…＋Ｎｍ）／Ｎ・（ｘＮ−ｘ１）（１≦ｍ≦Ｍ）、ｔ０＝０）、Ｓｍを台とする窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を
【数３５】
2017118189.tif 000037
とし、解析用辞書Ｗ〜と復元用辞書Ｗを
【数３６】
2017118189.tif 000038
として生成する辞書生成部と、
式（ｂ）を拘束条件として式（ａ）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＭＮ次元ベクトルＹを算出する波面表現推定部と、
【数３７】
2017118189.tif 000039
（ただし、ＰはＭＮ×ＭＮの対角行列）
前記復元用辞書Ｗと前記ＭＮ次元ベクトルＹを用いて
【数３８】
2017118189.tif 000040
により前記推定収音信号ベクトルｙを推定する復元部と
を備える収音信号推定装置。
【請求項２】
同一直線上に配置される複数の直線マイクロホンアレーを用いて収音した収音信号から生成される収音信号ベクトルｙＲから等間隔サンプリングした欠落のない収音信号に対応する推定収音信号ベクトルｙを生成する収音信号推定装置であって、
前記収音信号ベクトルの次元をＮＲ（ただし、ＮＲは１以上の整数）、前記推定収音信号ベクトルの次元をＮ（ただし、ＮをＮＲ以上の整数）、前記直線マイクロホンアレーのマイクロホンの間隔をｄとし、
前記直線マイクロホンアレー間の距離であるサブアレー間距離を測定する距離測定部と、
前記収音信号を収音したサンプリング点の位置から生成した仮想サンプリング点の位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）、前記仮想サンプリング点の位置ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングされた収音信号に対応するＮ次元ベクトルを拡張収音信号ベクトルｙ’とし、
前記サブアレー間距離と、前記収音信号を収音したサンプリング点の位置に応じて定まり、前記収音信号ベクトルｙＲと前記拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を
【数３９】
2017118189.tif 000041
と表現するＮＲ×Ｎ行列ＨＲを生成するＨＲ生成部と、
関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを
【数４０】
2017118189.tif 000042
、ＭをＮを割り切れる２以上Ｎ以下の整数、窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を
【数４１】
2017118189.tif 000043
とし、解析用辞書Ｗ〜と復元用辞書Ｗを
【数４２】
2017118189.tif 000044
として生成する辞書生成部と、
式（ｂ）を拘束条件として式（ａ）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＭＮ次元ベクトルＹを算出する波面表現推定部と、
【数４３】
2017118189.tif 000045
（ただし、ＰはＭＮ×ＭＮの対角行列）
前記復元用辞書Ｗと前記ＭＮ次元ベクトルＹを用いて
【数４４】
2017118189.tif 000046
により前記推定収音信号ベクトルｙを推定する復元部と
を備える収音信号推定装置。
【請求項３】
請求項１または２に記載の収音信号推定装置であって、
前記ＭＮ×ＭＮの対角行列Ｐは単位行列であることを特徴とする収音信号推定装置。
【請求項４】
請求項１または２に記載の収音信号推定装置であって、
前記ＭＮ×ＭＮの対角行列Ｐは
【数４５】
2017118189.tif 000047
（ただし、ｐｍ、ｎはｎに関して単調増大な数列）であることを特徴とする収音信号推定装置。
【請求項５】
請求項４に記載の収音信号推定装置であって、
前記ｐｍ、ｎは
【数４６】
2017118189.tif 000048
（ただし、ａは正の実数）であることを特徴とする収音信号推定装置。
【請求項６】
同一直線上に配置される複数の直線マイクロホンアレーを用いて収音した収音信号から生成される収音信号ベクトルｙＲから等間隔サンプリングした欠落のない収音信号に対応する推定収音信号ベクトルｙを生成する収音信号推定方法であって、
前記収音信号ベクトルの次元をＮＲ（ただし、ＮＲは１以上の整数）、前記推定収音信号ベクトルの次元をＮ（ただし、ＮをＮＲ以上の整数）、前記直線マイクロホンアレーのマイクロホンの間隔をｄとし、
前記直線マイクロホンアレー間の距離であるサブアレー間距離を測定する距離測定ステップと、
前記収音信号を収音したサンプリング点の位置から生成した仮想サンプリング点の位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）、前記仮想サンプリング点の位置ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングされた収音信号に対応するＮ次元ベクトルを拡張収音信号ベクトルｙ’とし、
前記サブアレー間距離と、前記収音信号を収音したサンプリング点の位置に応じて定まり、前記収音信号ベクトルｙＲと前記拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を
【数４７】
2017118189.tif 000049
と表現するＮＲ×Ｎ行列ＨＲを生成するＨＲ生成ステップと、
関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを
【数４８】
2017118189.tif 000050
、Ｍを２以上Ｎ以下の整数、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭをＮ１＋Ｎ２＋…＋ＮＭ＝Ｎとなる整数の組（ただし、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭは１以上の整数）、有界区間［０，ｘＮ−ｘ１］の分割をＳ１＝［ｔ０，ｔ１）、Ｓ２＝［ｔ１，ｔ２）、…、ＳＭ＝［ｔＭ−１，ｔＭ］（ただし、ｔｍ＝（Ｎ１＋Ｎ２＋…＋Ｎｍ）／Ｎ・（ｘＮ−ｘ１）（１≦ｍ≦Ｍ）、ｔ０＝０）、Ｓｍを台とする窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を
【数４９】
2017118189.tif 000051
とし、解析用辞書Ｗ〜と復元用辞書Ｗを
【数５０】
2017118189.tif 000052
として生成する辞書生成ステップと、
式（ｂ）を拘束条件として式（ａ）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＭＮ次元ベクトルＹを算出する波面表現推定ステップと、
【数５１】
2017118189.tif 000053
（ただし、ＰはＭＮ×ＭＮの対角行列）
前記復元用辞書Ｗと前記ＭＮ次元ベクトルＹを用いて
【数５２】
2017118189.tif 000054
により前記推定収音信号ベクトルｙを推定する復元ステップと
を備える収音信号推定方法。
【請求項７】
請求項１ないし５のいずれか１項に記載の収音信号推定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、音場測定技術に関し、特に複数の直線マイクロホンアレーを用いて収音した信号からの推定技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、多数のマイクロホンでキャプチャした音波面を波面再構成フィルタ（ＷＦＲフィルタ）で処理し多数のスピーカで再構成することにより、音場を伝送し再現することが可能になっている（非特許文献１）。このようなシステムを音場再現システムという。
【０００３】
以下、音場再現システムの一例について図１及び図２を参照して説明する。図１は、音場再現システム８００の構成を示すブロック図である。図２は、音場再現システム８００の動作を示すフローチャートである。図１に示すように音場再現システム８００は、ｐ個のマイクロホンを収容した直線マイクロホンアレー８１０と、ＷＦＲフィルタ８２０と、ｐ個のスピーカを収容したスピーカアレー８３０を含む。マイクロホンの数ｐ、スピーカの数ｐは数十以上になる。マイクロホンは数ｃｍ以下の間隔で等間隔に配置され、スピーカもマイクロホンの配置間隔と同じ間隔で等間隔に配置される。ＷＦＲフィルタ８２０は、短時間フーリエ変換部８２１と、空間フーリエ変換部８２２と、フィルタ８２３と、空間逆フーリエ変換部８２４と、短時間逆フーリエ変換部８２５を含む。フィルタ８２３で用いるフィルタ係数は波面の伝搬を記述するキルヒホッフ・ヘルムホルツ方程式から導出される。
【０００４】
直線マイクロホンアレー８１０は、ｐ個のマイクロホンそれぞれを用いて音声信号を収音し、時間領域収音信号を出力する（Ｓ８１０）。短時間フーリエ変換部８２１は、時間領域収音信号を一定区間毎に（一定の時間間隔で）周波数領域変換を行い、周波数領域収音信号を生成する（Ｓ８２１）。空間フーリエ変換部８２２は、周波数領域収音信号に対して離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行い、時空間周波数領域収音信号を生成する（Ｓ８２２）。フィルタ８２３は、音波面を再構成するために時空間周波数領域収音信号をフィルタリングし、時空間周波数領域再生信号を生成する（Ｓ８２３）。空間逆フーリエ変換部８２４は、時空間周波数領域再生信号に対して逆離散フーリエ変換（ＩＤＦＴ）を行い、周波数領域再生信号を生成する（Ｓ８２４）。短時間逆フーリエ変換部８２５は、周波数領域再生信号から時間領域再生信号を生成する（Ｓ８２５）。スピーカアレー８３０は、ｐ個のスピーカを用いて時間領域再生信号から音場を再現する（Ｓ８３０）。
【０００５】
このＷＦＲフィルタを用いる方法は、音場をそのまま再現することができ、３Ｄ映像コンテンツと組み合わせたときに、音の臨場感を飛躍的に高めることができる。また、この方法による音場再現は、多人数へ等しく臨場感を提供でき、受聴エリアがこれまでのマルチチャネル再生方法と比較して、とても広い。
【０００６】
この方法により広い範囲で音波面をキャプチャし再構成するためには、長さが数ｍ以上の直線マイクロホンアレーとスピーカアレーが必要になる。長さ数ｍ以上のマイクロホンアレーを用いる必要があるため、この方法では音場を機動的に収音することが非常に困難である。例えば、収音対象が動いているときその動きにマイクロホンアレーを追随させることや当該対象に近づくことによりクローズアップすることが困難である。そのため、屋外で行われるスポーツイベント等に上記音場再現技術を適用することは困難である。
【０００７】
この収音の機動性が低いという問題は、単一の長いアレーの代わりに、複数の短いサブアレーを組み合わせることで解決することができる。単一の長いアレーと同様の機能を発揮させるためには、複数の短いアレーを一直線上に密着させるように取回すのが理想的である。しかし、現実的には無理があるため、複数のサブアレーを使うことで、新たな問題が生じる。１つ目の問題は、サブアレー間に隙間があるために音場測定にギャップが生まれるという問題であり、２つ目の問題は、サブアレー間の距離が連続的に変動するため、当該距離がマイクロホンの間隔の整数倍に限定されず、音場サンプリング点（以下、単にサンプリング点という）が等間隔にならないという問題である。サンプリング点にギャップがある場合、サンプリング点が等間隔にならない場合、いずれの場合においても収音信号を時間領域から周波数領域に変換した後、離散フーリエ変換を用いて周波数領域から時空間周波数領域に変換することができなくなる。そのため、収音信号にＷＦＲフィルタによる波面合成処理を適用することができなくなる。
【０００８】
信号処理の観点からは、上記の問題は１）信号の欠落を補間推定する問題、２）非等間隔でサンプリングされた信号から等間隔サンプリング信号を推定する問題として定式化され、解決法が提案されている（非特許文献２）。非特許文献２では、等間隔でサンプリングされているが欠落がある信号から離散フーリエ変換係数（ＤＦＴ係数）を求める線形逆問題、非等間隔でサンプリングされた信号から離散フーリエ変換係数（ＤＦＴ係数）を求める線形逆問題として定式化している。
【０００９】
図３を参照しながら、この逆問題を解く音場再現システムの一例について説明する。図３は、音場再現システム９００の構成を示すブロック図である。図３に示すように音場再現システム９００は、ｐ’個（ただし、ｐ’＜ｐ）のマイクロホンを収容した直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２と、ＷＦＲフィルタ９２０と、ｐ個のスピーカを収容したスピーカアレー８３０を含む。ＷＦＲフィルタ９２０は、２個の短時間フーリエ変換部８２１−１、短時間フーリエ変換部８２１−２と、収音信号ベクトル生成部９２１と、収音信号推定装置９２２と、推定周波数領域信号生成部９２３と、空間フーリエ変換部８２２と、フィルタ８２３と、空間逆フーリエ変換部８２４と、短時間逆フーリエ変換部９２５を含む。
【００１０】
２本の直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２は、マイクロホンの間隔が直線マイクロホンアレー８１０のそれと同じ（ｄとする）であるが、マイクロホンの数をｐより小さいｐ’とすることで短いものになっている。また、直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２は、同一直線上にあるとする。さらに、直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２の収音は同期しているとする。
【００１１】
直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２で収音した時間領域収音信号はそれぞれ短時間フーリエ変換部８２１−１、短時間フーリエ変換部８２１−２により周波数領域収音信号に変換される。収音信号ベクトル生成部９２１は、これらの周波数領域収音信号から周波数ごとに収音信号ベクトルｙＲ（ｆ）（ただし、ｆは周波数）を生成する。このｙＲ（ｆ）は等間隔でサンプリングされた欠落がある信号もしくは非等間隔でサンプリングされた信号から生成されたベクトルである。収音信号推定装置９２２は、このｙＲ（ｆ）から本来生成されるべき（つまり、欠落がなく、等間隔でサンプリングされた信号から生成される）推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）を生成する。推定周波数領域信号生成部９２３は、推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）から推定周波数領域収音信号を生成する。
【００１２】
上述の逆問題は、収音信号推定装置９２２の処理に係るものである。
【００１３】
まず、ｙＲ（ｆ）が等間隔でサンプリングされた欠落がある信号から生成されたベクトルである場合について、説明する。ＮＲを等間隔でサンプリングされた欠落がある場合のサンプリング点数とする。また、Ｎを等間隔でサンプリングされた欠落がない場合（つまり、理想的な状態）のサンプリング点数とする。したがって、本来は各周波数ｆにおいてＮ点でサンプリングされるべきであるが、欠落があるためＮＲ＜Ｎとなる。また、周波数領域収音信号から生成される収音信号ベクトルｙＲ（ｆ）の次元はＮＲとなる。同様に、推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）の次元はＮとなる。
【００１４】
なお、この場合、サブアレー間の距離はマイクロホンの間隔の自然数倍になっている。
【００１５】
以下、簡単のため、ｙＲ（ｆ）、ｙ（ｆ）を単にｙＲ、ｙと表すことにする。例えば、Ｎ＝６、ＮＲ＝４とし、ｙ＝［ｙ１，ｙ２，ｙ３，ｙ４，ｙ５，ｙ６］Ｔ、ｙＲ＝［ｙ１，ｙ２，ｙ５，ｙ６］Ｔであるとすると、
【００１６】
【数１】
2017118189.tif 000003
として、
【００１７】
【数２】
2017118189.tif 000004
【００１８】
という関係が成り立つ。行列ＨＲは、すべての要素が零である２本の列ベクトルを含む４×６行列となる。行列ＨＲは欠落を記述するものであり、一般にＮＲ×Ｎ行列となる。
【００１９】
また、推定収音信号ベクトルｙに対応するＤＦＴ係数をＹ、Ｎ点ＤＦＴ逆変換に対応するＮ×Ｎ行列をＦ−１（以下、逆ＤＦＴ行列という）とすると、ｙとＹの間に
【００２０】
【数３】
2017118189.tif 000005
の関係が成立する。
【００２１】
収音信号ベクトルｙＲからＤＦＴ係数Ｙを推定する問題が上記逆問題であり、関係式（１）及び（２）からわかるように等式の数よりも変数の数が多い不良設定問題となっている。このため、不特定多数の解が存在し、このままでは一意に解くことができない。そこで、（非特許文献２）では、ＤＦＴ係数Ｙがコーシー分布に従うと仮定し、正則化項Ｓ（Ｙ）を導出、式（３）のコスト関数Ｊ（Ｙ）の最小化により逆問題を解くことを提案した。
【００２２】
【数４】
2017118189.tif 000006
【００２３】
関係式（２）より、式（３）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＤＦＴ係数Ｙに逆ＤＦＴ行列Ｆ-1をかけることで、欠落部分を補完した推定収音信号ベクトルｙを推定することができる。なお、この正則化項Ｓ（Ｙ)はベクトルＹのスパース性の測度になっている。
【００２４】
なお、ＨＲ及びＦ−１は、適切な方法により推定周波数領域信号推定部９２２の処理開始前に算出されているあるいは与えられているものとする。具体的には、実施例１で後述する。
【００２５】
次に、非等間隔でサンプリングされた欠落がない信号に対応するｙ’（ｆ）から非等間隔でサンプリングされた欠落がある信号に対応するｙＲ（ｆ）が生成されたと想定する場合について説明する。以下では、ｙ’（ｆ）のことを拡張収音信号ベクトルという。また、先ほど同様、簡単のために、ｙＲ（ｆ）、ｙ’（ｆ）を単にｙＲ、ｙ’と表す。
【００２６】
ＮＲを非等間隔でサンプリングされた欠落がある場合のサンプリング点数とする。また、Ｎを非等間隔でサンプリングされた欠落がない場合のサンプリング点数、当該サンプリング点の位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）とする。このようにすると先ほど同様、ｙ’、ｙＲはそれぞれＮ次元ベクトル、ＮＲ次元ベクトルとなり、適当なＮＲ×Ｎ行列ＨＲを用いて、
【００２７】
【数５】
2017118189.tif 000007
【００２８】
と表現できる。行列ＨＲは欠落がなくＮ点ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）で非等間隔にサンプリングされたと仮定した場合の信号に対応する拡張収音信号ベクトルｙ’と、そのうちのＮＲ点でサンプリングされた信号に対応する収音信号ベクトルｙＲの対応関係を記述するＮＲ×Ｎ行列である。
【００２９】
先ほどの逆ＤＦＴ行列Ｆ-1の各要素をサンプリング点の位置ｘｎに応じて修正した行列をＦ〜−１とし、
式（３）と同様の式（５）で定義されるコスト関数Ｊ（Ｙ）の最小化により逆問題を解く。
【００３０】
【数６】
2017118189.tif 000008
【００３１】
この逆問題の解であるＤＦＴ係数Ｙと推定収音信号ベクトルｙの間にも以下の関係式が成り立つ。
【００３２】
【数７】
2017118189.tif 000009
【００３３】
したがって、式（５）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＤＦＴ係数Ｙに逆ＤＦＴ行列Ｆ-1をかけることで、等間隔に補正した推定収音信号ベクトルｙを推定することができる。
【００３４】
式（１）〜（３）と式（４）〜（６）からわかるように、等間隔でサンプリングされ欠落がある場合も非等間隔でサンプリングされた場合も具体的なＨＲの求め方やコスト関数Ｊ（Ｙ）の定義に用いるＦ−１、Ｆ〜−１に違いはあるが、同様の式を用いて逆問題が定式化されることが分かる。
【００３５】
上述の（非特許文献２）の方法は、振幅のクリッピングされた信号の再現等で近年盛んに使われている凸最適化の手法で定式化することもできる（非特許文献３）。ｙＲが等間隔でサンプリングされた欠落がある信号から生成されたベクトルである場合については、Ｆ〜−１を逆ＤＦＴ行列Ｆ-1そのもの、ｙＲが非等間隔でサンプリングされた欠落がある信号から生成されたベクトルである場合については、Ｆ〜−１を逆ＤＦＴ行列Ｆ-1の各要素を上述のサンプリング点の位置ｘｎに応じて修正した行列とし、スパース性の測度としてＬ１ノルムを用いて、
【００３６】
【数８】
2017118189.tif 000010
【００３７】
の凸最適化問題として定式化される。つまり、式（８）を拘束条件として式（７）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＹを求める問題となる。
【００３８】
なお、このように式（７）、（８）を用いた凸最適化問題として定式化すると、ｙＲが非等間隔でサンプリングされた欠落がない信号から生成されたベクトルである場合も、式（４）の行列ＨＲを所定の正方行列として、式（７）、（８）で逆問題を定式化することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００３９】
【非特許文献１】小山翔一、“音場再現技術における数理問題―波面合成・高次アンビソニックスの数理―”、日本音響学会誌６８巻１１号、２０１２年、ｐｐ．５８４−５８９．
【非特許文献２】M. D. Sacchi, T. J. Ulrych, and C. J. Walker, “Interpolation and Extrapolation Using a High-Resolution Discrete Fourier Transform”, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.46, No.1, Jan. 1998, pp.31-38.
【非特許文献３】B. Defraene, N. Mansour, S. De Hertogh, T. van Waterschoot, M. Diehl, M. Moonen, “Declipping of Audio Signals Using Perceptual Compressed Sensing”, IEEE Transactions on Audio Speech and Language Processing, Vol.21, No.12, Dec. 2013, pp.2627-2637.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００４０】
長さが数ｍ以上にわたる単一のアレーの代わりに複数の短いサブアレーを用いる場合、音源とサブアレーの距離は近いもので１ｍ、遠いもので数ｍとなる。音源から生じた球面波は弧状に直線マイクロホンアレーに到達する。音源に近くなるほど到達波面は湾曲するため、音源に近いサブアレーでは位相変化がとても緩やかであり、音源から遠いサブアレーでは位相変化が急激になる。同様に、一つのサブアレーの中でも音源に近い部分ほど位相変化は緩やかになる。したがって、複数のサブアレー中、音源から近い部分の空間周波数はとても低くなり、音源から遠い部分の空間周波数はとても高くなる。このような部分ごとに空間周波数成分が局在する収音信号をＤＦＴ行列で精度良く扱うことは難しい。これは、部分ごとに空間周波数成分が局在する収音信号に逆ＤＦＴ行列Ｆ−１を適用することは、空間的に周波数成分の局在がある信号ベクトルを、空間的に周波数成分の局在がない信号ベクトルを基底として分解しようとすることに対応するためである。
【００４１】
そこで本発明では、欠落がある形でサンプリングされた収音信号あるいは非等間隔でサンプリングされた収音信号に空間的に周波数成分の局在がある場合でも、当該収音信号から生成される収音信号ベクトルから、等間隔サンプリングされた収音信号から生成される収音信号ベクトルに近い推定収音信号ベクトルを精度よく推定する収音信号推定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００４２】
本発明の一態様は、同一直線上に配置される複数の直線マイクロホンアレーを用いて収音した収音信号から生成される収音信号ベクトルｙＲから等間隔サンプリングした欠落のない収音信号に対応する推定収音信号ベクトルｙを生成する収音信号推定装置であって、前記収音信号ベクトルの次元をＮＲ（ただし、ＮＲは１以上の整数）、前記推定収音信号ベクトルの次元をＮ（ただし、ＮをＮＲ以上の整数）、前記直線マイクロホンアレーのマイクロホンの間隔をｄとし、前記直線マイクロホンアレー間の距離であるサブアレー間距離を測定する距離測定部と、前記収音信号を収音したサンプリング点の位置から生成した仮想サンプリング点の位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）、前記仮想サンプリング点の位置ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングされた収音信号に対応するＮ次元ベクトルを拡張収音信号ベクトルｙ’とし、前記サブアレー間距離と、前記収音信号を収音したサンプリング点の位置に応じて定まり、前記収音信号ベクトルｙＲと前記拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を
【００４３】
【数９】
2017118189.tif 000011
【００４４】
と表現するＮＲ×Ｎ行列ＨＲを生成するＨＲ生成部と、関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを
【００４５】
【数１０】
2017118189.tif 000012
【００４６】
、Ｍを２以上Ｎ以下の整数、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭをＮ１＋Ｎ２＋…＋ＮＭ＝Ｎとなる整数の組（ただし、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭは１以上の整数）、有界区間［０，ｘＮ−ｘ１］の分割をＳ１＝［ｔ０，ｔ１）、Ｓ２＝［ｔ１，ｔ２）、…、ＳＭ＝［ｔＭ−１，ｔＭ］（ただし、ｔｍ＝（Ｎ１＋Ｎ２＋…＋Ｎｍ）／Ｎ・（ｘＮ−ｘ１）（１≦ｍ≦Ｍ）、ｔ０＝０）、Ｓｍを台とする窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を
【００４７】
【数１１】
2017118189.tif 000013
とし、解析用辞書Ｗ〜と復元用辞書Ｗを
【００４８】
【数１２】
2017118189.tif 000014
【００４９】
として生成する辞書生成部と、式（ｂ）を拘束条件として式（ａ）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＭＮ次元ベクトルＹを算出する波面表現推定部と、
【００５０】
【数１３】
2017118189.tif 000015
【００５１】
（ただし、ＰはＭＮ×ＭＮの対角行列）前記復元用辞書Ｗと前記ＭＮ次元ベクトルＹを用いて
【００５２】
【数１４】
2017118189.tif 000016
【００５３】
により前記推定収音信号ベクトルｙを推定する復元部とを備える。
【発明の効果】
【００５４】
本発明によれば、欠落がある形でサンプリングされた収音信号あるいは非等間隔でサンプリングされた収音信号に空間的に周波数成分の局在がある場合でも、当該収音信号から生成される収音信号ベクトルから、等間隔サンプリングされた収音信号から生成される収音信号ベクトルに近い推定収音信号ベクトルを精度よく推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００５５】
【図１】従来技術の音場再現システム８００の構成を示すブロック図。
【図２】従来技術の音場再現システム８００の動作を示すフローチャート。
【図３】従来技術の音場再現システム９００の構成を示すブロック図
【図４】実施例１の音場再現システム１００の構成を示すブロック図。
【図５】実施例１の音場再現システム１００の動作を示すフローチャート。
【図６】実施例１の収音信号推定装置１２２の構成を示すブロック図。
【図７】実施例１の収音信号推定装置１２２の動作を示すフローチャート。
【図８】実施例２の窓関数ｑｍ（ｘ）を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００５６】
以下、本発明の実施の形態について、詳細に説明する。なお、同じ機能を有する構成部には同じ番号を付し、重複説明を省略する。
【００５７】
＜本願発明の要点＞
本発明では、式（７）、式（８）で定式化される凸最適化問題の拘束条件（式（８））に出現する逆ＤＦＴ行列Ｆ−１の代わりに解析用辞書行列Ｗ〜を用いて同様の凸最適化問題（式（２０）、式（２１））を解く。解析用辞書行列Ｗ〜は、Ｎ×Ｎ行列であるＦ−１のベクトル基底を表現するために用いる関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋに基づいて定義されるＮ×ＭＮ行列である。解析用辞書行列Ｗ〜の定義式である式（１２）を見ればわかるようにその成分の多くは零である。具体的には、Ｗ〜の各行はＮ×（Ｍ−１）個の零を含む。このため、空間的に周波数成分の局在がある信号ベクトルを、空間的に周波数成分の局在がない信号ベクトルを基底として分解しようとする際に、より狭い範囲で分解しようとするものとなる。このため空間的に周波数成分の局在がある信号（あるいは対応する信号ベクトル）を精度良く処理することが可能となる。
【実施例１】
【００５８】
以下、図４〜図５を参照して実施例１の音場再現システム１００について説明する。図４は、実施例１の音場再現システム１００の構成を示すブロック図である。図５は、実施例１の音場再現システム１００の動作を示すフローチャートである。図４に示すように実施例１の音場再現システム１００は、２本の直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２と、ＷＦＲフィルタ１２０と、ｐ個のスピーカを収容したスピーカアレー８３０を含む。ＷＦＲフィルタ１２０は、２個の短時間フーリエ変換部８２１−１、短時間フーリエ変換部８２１−２と、収音信号ベクトル生成部９２１と、収音信号推定装置１２２と、推定周波数領域信号生成部９２３と、空間フーリエ変換部８２２と、フィルタ８２３と、空間逆フーリエ変換部８２４と、短時間逆フーリエ変換部９２５を含む。
【００５９】
２本の直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２は、音場再現システム９００同様、同一直線上にあり、各マイクロホンの間隔はいずれもｄであり、収音は同期しているものとする。
【００６０】
直線マイクロホンアレー９１０−１、直線マイクロホンアレー９１０−２は、ｐ’個のマイクロホンそれぞれを用いて音声信号を収音し、時間領域収音信号を出力する（Ｓ９１０−１、Ｓ９１０−２）。短時間フーリエ変換部８２１−１、短時間フーリエ変換部８２１−２は、時間領域収音信号を一定区間毎に周波数領域変換を行い、周波数領域収音信号を生成する（Ｓ８２１−１、Ｓ８２１−２）。収音信号ベクトル生成部９２１は、周波数領域収音信号から周波数ごとに収音信号ベクトルｙＲ（ｆ）（ただし、ｆは周波数）を生成する（Ｓ９２１）。収音信号推定装置１２２は、このｙＲ（ｆ）から推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）を生成する（Ｓ１２２）。推定周波数領域信号生成部９２３は、推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）から推定周波数領域収音信号を生成する（Ｓ９２３）。空間フーリエ変換部８２２からスピーカアレー８３０にかけての処理（Ｓ８２２〜Ｓ８３０）は従来技術と変わるところはない。
【００６１】
以下、図６〜図７を参照して収音信号推定装置１２２について説明する。図６は、収音信号推定装置１２２の構成を示すブロック図である。図７は、収音信号推定装置１２２の動作を示すフローチャートである。図６に示すように収音信号推定装置１２２は、距離測定部１２２１と、ＨＲ生成部１２２２と、辞書生成部１２２３と、波面表現推定部１２２４と、復元部１２２５を含む。
【００６２】
収音信号推定装置１２２は、周波数ｆごとに収音信号ベクトルｙＲ（ｆ）から推定収音信号ベクトルｙ（ｆ）を生成するものであるが、先ほどと同様、単にｙＲ、ｙと表す。
【００６３】
距離測定部１２２１は、直線マイクロホンアレー９１０−１と直線マイクロホンアレー９１０−２の距離であるサブアレー間距離Ｄを測定する（Ｓ１２２１）。距離の測定には、超音波センサやレーザーセンサを使用すればよい。
【００６４】
ＨＲ生成部１２２２は、サブアレー間距離Ｄを用いて、行列ＨＲを生成する（Ｓ１２２２）。行列ＨＲは、収音信号ベクトルｙＲと拡張収音信号ベクトルｙ’の関係を規定するものであり、以下の式（９）が成り立つ。
【００６５】
【数１５】
2017118189.tif 000017
【００６６】
サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍となる場合とサブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍にならない場合に分けて、行列ＨＲについて説明する。
【００６７】
１）サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍となる場合
行列ＨＲは欠落がなくＮ点ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）で等間隔にサンプリングされたと仮定した場合の信号（後述する仮想サンプリング点でサンプリングされた収音信号）に対応する拡張収音信号ベクトルｙ’と、そのうちのＮＲ点でサンプリングされた信号に対応する収音信号ベクトルｙＲの対応関係を記述するＮＲ×Ｎ行列である。つまり、このとき拡張収音信号ベクトルｙ’は推定収音信号ベクトルｙそのものと一致する。
【００６８】
２）サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍にならない場合
行列ＨＲは欠落がなくＮ点ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）で非等間隔にサンプリングされたと仮定した場合の信号（後述する仮想サンプリング点でサンプリングされた収音信号）に対応する拡張収音信号ベクトルｙ’と、そのうちのＮＲ点でサンプリングされた信号に対応する収音信号ベクトルｙＲの対応関係を記述するＮＲ×Ｎ行列である。なお、欠落がない場合ＮＲ＝Ｎとなる。
【００６９】
換言すると、拡張収音信号ベクトルをｙ’は、サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄ以上のとき（つまり、欠落があるとき）、直線マイクロホンアレーの間に仮想的にマイクロホンを設置し収音した信号に対応するＮ次元ベクトルといえる。
【００７０】
いずれの場合も、直線マイクロホンアレー９１０−１と直線マイクロホンアレー９１０−２のマイクロホン配置及びサブアレー間距離Ｄをもとに、行列ＨＲを算出する。つまり、サブアレー間距離Ｄと収音信号を収音したサンプリング点の位置に応じて定まる行列ＨＲを用いて、収音信号ベクトルｙＲと拡張収音信号ベクトルｙ’の関係は規定される。
【００７１】
例えば、サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍のとき、行列ＨＲは、長さ２ｐ’＋（Ｄ／ｄ−１）のベクトルｙ’から長さ２ｐ’のベクトルｙＲを抜き出す行列
【００７２】
【数１６】
2017118189.tif 000018
【００７３】
になる。ただし、Ｉｐ’は、ｐ’×ｐ’の単位行列、０ｐ’は、ｐ’×ｐ’の零行列、０p’×（Ｄ／ｄ−１）は、p’×（Ｄ／ｄ−１）の零行列である。なお、ｐ’は直線マイクロホンアレー９１０−１、９１０−２に配置されるマイクロホンの数である。
【００７４】
辞書生成部１２２３は、サブアレー間距離Ｄを用いて、解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗを生成する（Ｓ１２２３）。解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗは、逆ＤＦＴ行列Ｆ−１のベクトル基底を表現するために用いる関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋに基づいて定義される行列である。
【００７５】
【数１７】
2017118189.tif 000019
【００７６】
なお、ｊは虚数単位を表す記号であり、ｄはマイクロホンの間隔、Ｎは推定収音信号ベクトルｙの次元である。解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗのことをそれぞれ解析用辞書行列Ｗ〜、復元用辞書行列Ｗともいう。また、Ｗ〜、Ｗを単に辞書行列という。
【００７７】
解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗの構成方法を、１）Ｄがｄの自然数倍となる場合、２）Ｄがｄの自然数倍とならない場合に分けて説明する。なお、この場合分けは、辞書生成部１２２３がＤをｄで割った値が自然数となるか否かを判定することで簡単に実現できる。
【００７８】
１）サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍となる場合
例えば、Ｄ＝３ｄの場合、２点において欠落があることになる。
【００７９】
また、この場合、復元用辞書Ｗを解析用辞書Ｗ〜と同一の式で定義する。そこで、以下では、解析用辞書Ｗ〜の生成方法について述べる。関数族｛ｂｋ（ｘ）｝ｋを用いてＮ×Ｎ行列Ｆ＾を以下のように定義する。
【００８０】
【数１８】
2017118189.tif 000020
【００８１】
次に、Ｍを２以上Ｎ以下の整数（以下、Ｍを分割数という）、Ｎ１＋Ｎ２＋…＋ＮＭ＝Ｎとなる整数Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭ（ただし、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭは１以上の整数）として、Ｎ×Ｎ行列Ｆ＾を行方向にＭ個の行列、Ｎ１×Ｎ行列ＦＭ，１、Ｎ２×Ｎ行列ＦＭ，２、…、ＮＭ×Ｎ行列ＦＭ，Ｍに分割する。例えば、ＮがＭで割り切れる場合は、Ｎ１、Ｎ２、…、ＮＭにはＮをＭ等分する整数を割り当てればよい。一方、ＮがＭで割り切れない場合は、Ｎ／Ｍに近い整数をＮ１、Ｎ２、…、ＮＭに割り当て、Ｎ１＋Ｎ２＋…＋ＮＭ＝Ｎとなるように調整すればよい。
【００８２】
例えば、Ｍ＝４とすると、以下のようにＦ＾はＦ４，１、Ｆ４，２、Ｆ４，３、Ｆ４，４の４個の行列に分割される。
【００８３】
【数１９】
2017118189.tif 000021
このとき、
【００８４】
【数２０】
2017118189.tif 000022
【００８５】
として解析用辞書Ｗ〜を生成する。ここで、Ｗ〜の中の０は、Ｎ１×Ｎ、Ｎ２×Ｎ、Ｎ３×Ｎ、Ｎ４×Ｎのいずれかのサイズを有する零行列である。
【００８６】
一般にＷ〜の第１行〜第Ｎ１行をＮ１×Ｎ行列ＦＭ，１とＮ１×Ｎの零行列から、第Ｎ１＋１行〜第Ｎ１＋Ｎ２行をＮ２×Ｎ行列ＦＭ，２とＮ２×Ｎの零行列から、…、第Ｎ１＋…＋ＮＭ−１＋１行〜第Ｎ行をＮＭ×Ｎ行列ＦＭ，ＭとＮＭ×Ｎの零行列から以下の式（１２）のように生成する。
【００８７】
【数２１】
2017118189.tif 000023
Ｗ〜はＮ×ＭＮ行列となる。
【００８８】
収音信号を実際に収音したサンプリング点（その位置はｘＲｎ（１≦ｎ≦ＮＲ））から、欠落した箇所に一定間隔ｄで等間隔に点を補完したものを仮想サンプリング点とし、その一番端にあるサンプリング点の位置ｘ１を基準として位置ｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）は、ｘｎ＝ｘ１＋（ｎ−１）ｄと表現できる。
【００８９】
このとき、行列Ｆ＾の第ｋ列ベクトルは、関数ｂｋ（ｘ−ｘ１）をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングして得られたベクトルと考えることができる。同様に、解析用辞書行列Ｗ〜の第ｋ列ベクトルは、関数ｑｍ（ｘ−ｘ１）ｂｋ（ｘ−ｘ１）（ｍ＝１，…，Ｍ）をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）でサンプリングして得られたベクトルと考えることができる。ただし、ｑｍ（ｘ）は先ほどの行列Ｆ＾の分割を用いて上記列ベクトルをＭ個に分割した場合のｍ番目（１≦ｍ≦Ｍ）の分割を取り出す窓関数である。例えば、列ベクトルを均等に分割する窓関数は、
【００９０】
【数２２】
2017118189.tif 000024
【００９１】
で与えられる。ただし、ｍ＝Ｍのときは窓関数の台である区間の右端点（Ｎｄ）も含む。
【００９２】
有界区間Ｉ＝［０，ｘＮ−ｘ１］の分割Ｓ１＝［ｔ０，ｔ１）、Ｓ２＝［ｔ１，ｔ２）、…、ＳＭ＝［ｔＭ−１，ｔＭ］の分点ｔ０（＝０）＜ｔ１＜…＜ｔＭ（＝ｘＮ−ｘ１）をｔｍ＝（Ｎ１＋Ｎ２＋…＋Ｎｍ）／Ｎ・（ｘＮ−ｘ１）（１≦ｍ≦Ｍ）として選ぶ。また、ｔ０＝０とする。
【００９３】
このとき、一般に列ベクトルをＭ個に分割した場合のｍ番目（１≦ｍ≦Ｍ）の分割を取り出す窓関数ｑｍ（ｘ）は
【００９４】
【数２３】
2017118189.tif 000025
と表現できる。したがって、
【００９５】
【数２４】
2017118189.tif 000026
【００９６】
とすると、式（１２）で定義した解析用辞書行列Ｗ〜は、Ｗ〜ｍ（１≦ｍ≦Ｍ）を用いて
【００９７】
【数２５】
2017118189.tif 000027
と表すことができる。
【００９８】
２）サブアレー間距離Ｄがマイクロホンの間隔ｄの自然数倍とならない場合
例えば、Ｄ＝３．５ｄの場合、２点において欠落があり、かつ非等間隔にサンプリングされていることになる。
【００９９】
先ほどと同様、収音信号を実際に収音したサンプリング点から、欠落した箇所に、例えば、一定間隔ｄに近い間隔で点を補完したものを仮想サンプリング点とし、その位置をｘｎ（１≦ｎ≦Ｎ）とする。
【０１００】
行列Ｆ＾を定義する式をサンプリング点の位置ｘｎを用いた式（１７）とする。
【０１０１】
【数２６】
2017118189.tif 000028
【０１０２】
なお、式（１７）において、ｘｎ＝ｘ１＋（ｎ−１）ｄとすると式（１１）が得られる。このことから、式（１７）は式（１１）を一般化した表現になっていることがわかる。
【０１０３】
式（１５）と同様に、
【０１０４】
【数２７】
2017118189.tif 000029
【０１０５】
とすると、解析用辞書行列Ｗ〜はＷ〜ｍ（１≦ｍ≦Ｍ）を用いて
【０１０６】
【数２８】
2017118189.tif 000030
と表すことができる。
【０１０７】
復元用辞書Ｗについては、Ｄがｄの自然数倍となる場合の復元用辞書Ｗと同一のものでよい。
【０１０８】
波面表現推定部１２２４は、収音信号ベクトルｙＲと行列ＨＲと解析用辞書Ｗ〜を用いてＭＮ次元ベクトルＹを生成する（Ｓ１２２４）。具体的には以下の最適化問題を解くことによりＹを求める。
【０１０９】
【数２９】
2017118189.tif 000031
【０１１０】
つまり、式（２１）を拘束条件として式（２０）のコスト関数Ｊ（Ｙ）を最小化するＹを求める。
【０１１１】
復元部１２２５は、復元用辞書Ｗを用いて、ＭＮ次元ベクトルＹから推定収音信号ベクトルｙを生成する（Ｓ１２２５）。具体的には式（２２）を用いて生成する。
【０１１２】
【数３０】
2017118189.tif 000032
【０１１３】
推定収音信号ベクトルｙはサブアレー間で欠落した情報が復元され、サンプリング間隔が等間隔の信号ベクトルとなる。
【０１１４】
推定収音信号ベクトルｙから生成した推定周波数領域収音信号はすでに周波数領域に変換されているため、空間フーリエ変換部８２２における離散フーリエ変換が適用できる。
【０１１５】
なお、３個以上のサブアレーを用いる場合も同様に収音信号推定装置１２２を構成することができる。距離測定部１２２１は隣に位置するサブアレー間距離を測定するようにすればよい。サブアレーの数がＫであれば、（Ｋ−１）個の距離を測定することになる。また、ＨＲ生成部１２２２は複数のサブアレー間距離を用いて、収音信号ベクトルｙＲと推定収音信号ベクトルｙの関係を規定する式（９）を満たす行列ＨＲを生成するようにすればよい。辞書生成部１２２３は式（１５）や式（１８）のＷ〜ｍと同様の式を用いて、解析用辞書Ｗ〜や復元用辞書Ｗを構成すればよい。
【０１１６】
解析用辞書Ｗ〜を用いて定式化した凸最適化問題を解くことにより、欠落がある形でサンプリングされた収音信号あるいは非等間隔でサンプリングされた収音信号に空間的に周波数成分の局在がある場合でも、当該収音信号から生成される収音信号ベクトルから、等間隔サンプリングされた収音信号から生成される収音信号ベクトルに近い推定収音信号ベクトルを精度よく推定することが可能となる。
【実施例２】
【０１１７】
実施例１の窓関数ｑｍ（ｘ）を用いて、式（１５）、式（１６）や式（１８）、式（１９）に従い解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗを構成した場合、辞書行列中の各列ベクトルは分割点（列ベクトルの第（Ｎ１＋…＋Ｎｍ）要素と第（Ｎ１＋…＋Ｎｍ＋１）要素の間あるいは有界区間Ｉ＝［０，ｘＮ−ｘ１］の分割Ｓ１、Ｓ２、…、ＳＭの分点ｔ０、ｔ１、…、ｔＭ）で不連続になる。この列ベクトルの組合せで連続的な信号を表現しようとすると、この分割点で連続性が低下することがある。
【０１１８】
そこで、分割点を挟んでオーバーラップするような（有界区間Ｉの分割Ｓ１、Ｓ２、…、ＳＭに対してＳｍを含むような区間Ｓ〜ｍを台とする）窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を用いて辞書行列を生成することにより、この問題を解決する。区間Ｓ〜ｍ−１と区間Ｓ〜ｍがオーバーラップする区間（区間と区間の交わり）では、ｑｍ−１（ｘ）＋ｑｍ（ｘ）＝１となるようにするのが好ましい。
【０１１９】
例えば、サンプリング点数Ｎが分割数Ｍで割り切れる場合、窓関数ｑｍ（ｘ）（１≦ｍ≦Ｍ）を以下の式（２３）で定義する。当該関数の変化の様子を図８に示す。
【０１２０】
【数３１】
2017118189.tif 000033
【０１２１】
分割点を挟んでオーバーラップする窓関数を用いて式（１５）、式（１６）や式（１８）、式（１９）に従い解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗを構成することで、列ベクトル間にオーバーラップのある辞書行列が生成される。このような解析用辞書Ｗ〜、復元用辞書Ｗを用いて波面表現推定部１２２４、復元部１２２５を構成することにより、連続的な信号（信号ベクトル）を表現することが可能となる。これにより、実施例１の方法に比してより推定収音信号ベクトルの精度が向上する。
【実施例３】
【０１２２】
実施例１で用いた式（２０）のコスト関数Ｊ（Ｙ）は、すべての周波数成分を同列に扱っている。このため、近接音源からマイクロホンに到達する緩やかな波形を精度よく推定することができない。
【０１２３】
そこで、例えば、式（２６）及び式（２７）で定義されるＭＮ×ＭＮの対角行列Ｐを用いてコスト関数Ｊ（Ｙ）を式（２５）で定義する。
【０１２４】
【数３２】
2017118189.tif 000034
【０１２５】
ただし、ａは０．２〜１０の範囲にある実数とする。
一般にｐｍ、ｎはｎに関して単調増大な数列であればよい。
【０１２６】
式（２５）のようなコスト関数Ｊ（Ｙ）を用いることにより、高い周波数成分のコスト重みを大きく、低い周波数成分のコスト重みを小さくすることできる。これにより、近接音源からマイクロホンに到達する緩やかな波形をより良く推定することができるため、推定収音信号ベクトルの精度が向上する。
【０１２７】
＜補記＞
本発明の装置は、例えば単一のハードウェアエンティティとして、キーボードなどが接続可能な入力部、液晶ディスプレイなどが接続可能な出力部、ハードウェアエンティティの外部に通信可能な通信装置（例えば通信ケーブル）が接続可能な通信部、ＣＰＵ（Central Processing Unit、キャッシュメモリやレジスタなどを備えていてもよい）、メモリであるＲＡＭやＲＯＭ、ハードディスクである外部記憶装置並びにこれらの入力部、出力部、通信部、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、外部記憶装置の間のデータのやり取りが可能なように接続するバスを有している。また必要に応じて、ハードウェアエンティティに、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体を読み書きできる装置（ドライブ）などを設けることとしてもよい。このようなハードウェア資源を備えた物理的実体としては、汎用コンピュータなどがある。
【０１２８】
ハードウェアエンティティの外部記憶装置には、上述の機能を実現するために必要となるプログラムおよびこのプログラムの処理において必要となるデータなどが記憶されている（外部記憶装置に限らず、例えばプログラムを読み出し専用記憶装置であるＲＯＭに記憶させておくこととしてもよい）。また、これらのプログラムの処理によって得られるデータなどは、ＲＡＭや外部記憶装置などに適宜に記憶される。
【０１２９】
ハードウェアエンティティでは、外部記憶装置（あるいはＲＯＭなど）に記憶された各プログラムとこの各プログラムの処理に必要なデータが必要に応じてメモリに読み込まれて、適宜にＣＰＵで解釈実行・処理される。その結果、ＣＰＵが所定の機能（上記、…部、…手段などと表した各構成要件）を実現する。
【０１３０】
本発明は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
【０１３１】
既述のように、上記実施形態において説明したハードウェアエンティティ（本発明の装置）における処理機能をコンピュータによって実現する場合、ハードウェアエンティティが有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記ハードウェアエンティティにおける処理機能がコンピュータ上で実現される。
【０１３２】
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。具体的には、例えば、磁気記録装置として、ハードディスク装置、フレキシブルディスク、磁気テープ等を、光ディスクとして、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等を、光磁気記録媒体として、ＭＯ（Magneto-Optical disc）等を、半導体メモリとしてＥＥＰ−ＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable-Read Only Memory）等を用いることができる。
【０１３３】
また、このプログラムの流通は、例えば、そのプログラムを記録したＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬型記録媒体を販売、譲渡、貸与等することによって行う。さらに、このプログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することにより、このプログラムを流通させる構成としてもよい。
【０１３４】
このようなプログラムを実行するコンピュータは、例えば、まず、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、一旦、自己の記憶装置に格納する。そして、処理の実行時、このコンピュータは、自己の記録媒体に格納されたプログラムを読み取り、読み取ったプログラムに従った処理を実行する。また、このプログラムの別の実行形態として、コンピュータが可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することとしてもよく、さらに、このコンピュータにサーバコンピュータからプログラムが転送されるたびに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することとしてもよい。また、サーバコンピュータから、このコンピュータへのプログラムの転送は行わず、その実行指示と結果取得のみによって処理機能を実現する、いわゆるＡＳＰ（Application Service Provider）型のサービスによって、上述の処理を実行する構成としてもよい。なお、本形態におけるプログラムには、電子計算機による処理の用に供する情報であってプログラムに準ずるもの（コンピュータに対する直接の指令ではないがコンピュータの処理を規定する性質を有するデータ等）を含むものとする。
【０１３５】
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、ハードウェアエンティティを構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
【図１】
2017118189.tif 000055
【図２】
2017118189.tif 000056
【図３】
2017118189.tif 000057
【図４】
2017118189.tif 000058
【図５】
2017118189.tif 000059
【図６】
2017118189.tif 000060
【図７】
2017118189.tif 000061
【図８】
2017118189.tif 000062