(57)【要約】【課題】筒状の構造物における限界曲げモーメントを算出する際に、安全性の高い値を算出することを簡便にできる課題とする。【解決手段】円筒情報１４１及び欠陥情報１４３を含む入力データ１２１が入力される入力装置１４０と、入力データ１２１を基に、欠陥を断面における欠陥モデルとしてモデル化する表面欠陥モデル化部１１２及び貫通欠陥モデル下部１１３と、入力データ１２１と、引張の平均応力と、圧縮の平均応力と、を基に、欠陥が生じている側が引張側となるよう負荷モーメントが加えられた場合において、円筒構造物に破壊が生じる際に筒状の構造物にかかる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出する限界曲げモーメント算出部１１５と、を有し、圧縮平均応力の絶対値は、引張平均応力の絶対値未満であることを特徴とする。【選択図】図１
2017096661.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
欠陥が生じている筒状の構造物の情報及び前記欠陥の情報である欠陥情報を含む入力情報が入力される入力部と、
前記筒状の構造物の軸方向に対して垂直な断面において、前記欠陥をモデル化可能な場合、前記入力情報を基に、前記欠陥を前記断面における欠陥モデルとしてモデル化するモデル化部と、
前記入力情報と、引張応力を受ける領域の平均応力である引張平均応力と、前記引張平均応力とは逆向きの力であるとともに、圧縮応力を受ける領域の平均応力である圧縮平均応力と、を基に、前記欠陥モデルに対して、前記欠陥が生じている側が引張側となるよう負荷モーメントが加えられた場合において、前記筒状の構造物に破壊が生じる際に前記筒状の構造物にかかる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出する算出部と、
を有し、
前記圧縮平均応力の絶対値は、前記引張平均応力の絶対値未満である
ことを特徴とする限界曲げモーメント演算装置。
【請求項２】
前記算出部は、
前記欠陥の深さが、前記筒状の構造物の厚さよりも浅い表面欠陥である場合、前記断面において、前記断面において、前記圧縮応力を受ける領域がなす角度である中立軸の角度を、以下の式（１）によって算出し、
前記欠陥の深さが、前記筒状の構造物の厚さと同じである貫通欠陥である場合、前記中立軸の角度を、以下の式（２）によって算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の限界曲げモーメント演算装置。
β＝π／２  ・・・  （１）
β＝{（π−θ）／２}＋ｍｉｎ（θ／４，０．１５）  ・・・  （２）
ここで、βは前記中立軸の角度であり、θは前記構造物の中心点に対して前記欠陥がなす角度であり、ｍｉｎ（ｘ，ｙ）はｘ、ｙのいずれか小さい方を意味する。
【請求項３】
前記算出部は、
前記算出した限界曲げモーメントに関する情報を出力部に出力する
ことを特徴とする請求項１に記載の限界曲げモーメント演算装置。
【請求項４】
欠陥が生じている筒状の構造物にかかる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出する限界曲げモーメント演算装置は、
入力部を介して、前記筒状の構造物の情報及び前記欠陥の情報である欠陥情報を含む入力情報が入力され、
前記筒状の構造物の軸方向に対して垂直な断面において、前記欠陥をモデル化可能な場合、前記入力情報を基に、前記欠陥を前記断面における欠陥モデルとしてモデル化し、
前記入力情報と、引張応力を受ける領域の平均応力である引張平均応力と、前記引張平均応力とは逆向きの力であるとともに、圧縮応力を受ける領域の平均応力である圧縮平均応力と、を基に、前記欠陥モデルに対して、前記欠陥が生じている側が引張側となるよう負荷モーメントが加えられた場合において、前記筒状の構造物に破壊が生じる際に前記筒状の構造物にかかる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出し、
前記圧縮平均応力の絶対値は、前記引張平均応力の絶対値未満である
ことを特徴とする限界曲げモーメント演算方法。
【請求項５】
前記限界曲げモーメント演算装置は、
前記欠陥の深さが、前記筒状の構造物の厚さよりも浅い表面欠陥である場合、前記断面において、前記断面において、前記圧縮応力を受ける領域がなす角度である中立軸の角度を、以下の式（３）によって算出し、
前記欠陥の深さが、前記筒状の構造物の厚さと同じである貫通欠陥である場合、前記中立軸の角度を、以下の式（４）によって算出する
ことを特徴とする請求項４に記載の限界曲げモーメント演算方法。
β＝π／２  ・・・  （３）
β＝{（π−θ）／２}＋ｍｉｎ（θ／４，０．１５）  ・・・  （４）
ここで、βは前記中立軸の角度であり、θは前記構造物の中心点に対して前記欠陥がなす角度であり、ｍｉｎ（ｘ，ｙ）はｘ、ｙのいずれか小さい方を意味する。
【請求項６】
前記限界曲げモーメント演算装置は、
前記算出した限界曲げモーメントに関する情報を出力部に出力する
ことを特徴とする請求項４に記載の限界曲げモーメント演算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、筒状の構造物にかかる曲げモーメントを算出する限界曲げモーメント演算装置及び限界曲げモーメント演算方法の技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
発電プラントや、化学プラント等における配管等の構造物の接合には、溶接が広く利用されている。そして、溶接部近傍には、溶接時の変形により残留応力が発生することがある。溶接部に引張残留応力が残存したまま高温水等に長時間曝されると、応力腐食割れにより、亀裂状の欠陥が生じることがある。また、構造物は、繰り返し負荷モーメントを受けると、構造不連続部において応力集中が生じることによる疲労により、亀裂状の欠陥が生じることがある。構造物において、このような欠陥が発見された場合、想定される負荷モーメントに対する破壊を防止するため、構造物の破壊が生じる曲げモーメントである限界曲げモーメントの算出をする必要がある。ここで、構造物がオーステナイト系ステンレス鋼等の高靭性材料である場合、破壊モードとして、大変形を伴う延性破壊又は塑性崩壊が想定される。欠陥を有する構造物が延性破壊又は塑性崩壊を引き起こす使用限界の予測方法に関して、例えば、特許文献１に記載の技術が開示されている。
なお、ここで、負荷モーメントとは、円筒に外部から負荷されるモーメントのこととし、曲げモーメントとは、負荷モーメントにより円筒に生じるモーメントのこととしている。
【０００３】
特許文献１には、「鋼構造物における欠陥の有効開口変位が予め定めた限界有効開口変位量に達する時の外力または変形量を前記鋼構造物の使用限界外力または変形量とし、前記限界有効開口変位量は存在する表面欠陥から生じた延性き裂が板厚を貫通する際の有効開口変位量であって、評価対象物と同じ材質で前記欠陥と同じ板厚に対する欠陥深さ寸法の切欠きを有する小型試験片を用いた試験から前記切欠きの有効開口変位と延性き裂進展長さと局所くびれ量を測定することで求めた延性破壊抵抗曲線において、有効延性破壊パラメータが１．０に達するときの有効開口変位とする」技術が開示されている（要約参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１２−１１２８０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
使用中の機器における配管等に欠陥が検出された場合、機器の一部から試験片を取り出して破壊試験を実施することは困難である。また、機器を製作した際の残材が保管されていることは非常に稀である。このため、使用中の機器における配管等に欠陥が検出された場合、限界となる破壊基準を調査することは非常に困難である。一方、特許文献１に記載の技術では、小型試験片を用いた試験から切欠き有効開口変位を求めておく必要がある。さらに、特許文献１に記載の技術では、配管のような円筒構造物の内面に欠陥が生じた場合、欠陥の開口変位を知ることが困難である。
【０００６】
このような背景に鑑みて本発明がなされたのであり、本発明は、筒状の構造物における力を算出する際に、安全性の高い値を算出することを簡便にできる課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
前記した課題を解決するため、本発明は、欠陥が生じている筒状の構造物の情報及び前記欠陥の情報である欠陥情報を含む入力情報が入力される入力部と、前記筒状の構造物の軸方向に対して垂直な断面において、前記欠陥をモデル化可能な場合、前記入力情報を基に、前記欠陥を前記断面における欠陥モデルとしてモデル化するモデル化部と、前記入力情報と、引張応力を受ける領域の平均応力である引張平均応力と、前記引張平均応力とは逆向きの力であるとともに、圧縮応力を受ける領域の平均応力である圧縮平均応力と、を基に、前記欠陥モデルに対して、前記欠陥が生じている側が引張側となるよう負荷モーメントが加えられた場合において、前記筒状の構造物に破壊が生じる際に前記筒状の構造物にかかる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出する算出部と、を有し、前記圧縮平均応力の絶対値は、前記引張平均応力の絶対値未満であることを特徴とする。
その他の解決手段については、実施形態中に記載する。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、筒状の構造物における力を算出する際に、安全性の高い値を算出することを簡便にできる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置の構成例を示す機能ブロック図である。
【図２】本実施形態に係る演算装置のハードウェア構成示す図である。
【図３】本実施形態に係る限界曲げモーメント算出方法を適用する円筒構造物の例を示す図であり、（ａ）は円筒構造物の全体図であり、（ｂ）は表面欠陥の例を示す図であり、（ｃ）は貫通欠陥の例を示す図であり、（ｄ）は円筒構造物にかかる曲げモーメントを示す図である。
【図４】本実施形態に係る応力分布のモデルを示す図であり、（ａ）は表面欠陥の応力分布のモデルを示す図であり、（ｂ）は貫通欠陥の応力分布のモデルを示す図である。
【図５】比較例、三次元有限要素法によるシミュレーション、本実施形態における方法で算出された中立軸の角度の比較を示す図である。
【図６】本実施形態の補正項についての説明を示す図である。
【図７】実際の円筒破壊試験、比較例及び本実施形態の限界曲げモーメント算出方法による結果の比較を示す図である。
【図８】本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置における処理を示すフローチャートである。
【図９】本実施形態に係る出力画面の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
次に、本発明を実施するための形態（「実施形態」という）について、適宜図面を参照しながら詳細に説明する。
以下、本実施形態では、円筒構造物に外部から負荷されるモーメントを負荷モーメントと称し、負荷モーメントにより円筒構造物に生じるモーメントを曲げモーメントと称する。また、図示しない４点曲げ破壊試験機等といった外部装置が円筒構造物に加える力を荷重と称する。
【００１１】
［はじめに］
本実施形態における限界曲げモーメント算出方法は、配管等の円筒構造物において、周方向の欠陥又は周方向の欠陥としてモデル化可能な欠陥が存在するときに、曲げ負荷を受けることによる延性破壊又は塑性崩壊によって、当該円筒構造物が破壊が生じる曲げモーメントである限界曲げモーメントを算出するものである。ここで、円筒構造物の破壊及びそれに伴い起こりうる事象として、表面欠陥からの延性亀裂進展による貫通による内部流体の漏洩、貫通欠陥からの延性亀裂進展による限界曲げモーメントの低下、全断面降伏に伴う崩壊による限界曲げモーメントの低下等が考えられる。欠陥を有する円筒構造物に対し、限界曲げモーメントを超える曲げモーメントを生じる負荷モーメントが加えられると、欠陥から延性亀裂が進展する等して、円筒構造物が破壊に至る。ここで、本実施形態の限界曲げモーメント算出方法は、曲げ負荷を受けて延性破壊又は塑性崩壊が想定される円筒構造物の限界曲げモーメントを算出するものである。限界曲げモーメントを簡便に算出することは、円筒構造物の破壊を容易に防止するために重要である。
【００１２】
欠陥を有する円筒構造物の延性破壊又は塑性崩壊に対する限界曲げモーメントの算出における評価方法の一つとして、これまでの方法では、破壊断面において引張応力を生じる領域及び圧縮応力を生じる領域について、両領域に生じる応力は、力の向きが逆で、絶対値が同じ大きさの平均応力としていた。ここで、用いられる平均応力は流動応力σｆである。つまり、引張応力＝σｆ、圧縮応力＝−σｆとしていた。そして、軸方向応力の釣り合い及び曲げモーメントの釣り合いを基に、限界曲げモーメントが算出されていた。ここで、流動応力は、一般に、材料の引張試験から得られる降伏応力σＹと引張強さσｕの平均値として与えられる。この方法により、一定の精度で限界曲げモーメントを算出することが可能である。しかし、これまでの方法では、破壊断面が全面引張を受ける場合の評価と比較して、試験結果に対して限界曲げモーメントを低く見積もってしまう傾向があるという課題がある。
【００１３】
そこで、本発明者は、周方向欠陥が存在する、又はモデル化可能な欠陥が存在し、曲げ負荷を受ける円筒構造物に対する延性破壊又は塑性崩壊による破壊を想定した限界曲げモーメントの算出方法として、以下の方法によって前記課題を解決できることを見出した。すなわち、発明者は、破壊発生時の欠陥の存在する断面において、引張応力を受ける領域の平均応力と、圧縮応力を受ける領域の平均応力を、絶対値が異なる大きさの平均応力として限界曲げモーメントを算出することにより前記課題を解決できることを見出した。
【００１４】
以下、まず、装置について説明する。その後、本実施形態における限界曲げモーメント算出方法の原理を説明する。次に、比較例等との比較結果を示す。そして、処理手順を説明し、出力画面の説明を行う。
【００１５】
［装置］
図１は、本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置の構成例を示す機能ブロック図である。
本実施形態の限界曲げモーメント演算装置は、欠陥を有する円筒構造物が曲げ負荷を受ける場合に、欠陥から延性亀裂が進展することにより崩壊が想定される場合の限界曲げモーメントを算出するものである。
限界曲げモーメント演算装置１００は、演算装置１１０と、記憶装置１２０と、入力装置（入力部）１４０と、出力装置（出力部）１５０とを有している。
入力装置１４０は、キーボード、マウス等であり、円筒情報１４１、負荷情報１４２、欠陥情報１４３及び材料物性情報１４４が入力される。ここで、円筒情報１４１とは、円筒１の外径、内径、厚さ、長さ等の数値を含む。負荷情報１４２は単位負荷モーメントが加えられた際に円筒構造物内に生じる圧力である内圧ρ等である。欠陥情報１４３とは、欠陥の深さや、欠陥の角度等である。材料物性情報１４４とは、引張試験等で得られる降伏応力、及び引張強さ、あるいは流動応力等である。各情報１４１〜１４４は、入力装置１４３を介して、ユーザによって入力される情報である。
【００１６】
記憶装置１２０は、ＨＤ（Hard Disk）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等により構成される。記憶装置１２０には、入力装置１４０から入力された入力データ１２１や、演算装置１１０によって算出された限界曲げモーメント演算結果１２２等が格納されている。ここで、入力データ１２１は、入力装置１４０から入力された円筒情報１４１、負荷情報１４２、欠陥情報１４３及び材料物性情報１４４等である。
限界曲げモーメント演算結果１２２については後記して説明する。
なお、材料物性情報１４４は、予め設定されている材料物性データベースから入力されることも可能である。
【００１７】
演算装置１１０は、限界曲げモーメント演算部１１１及び限界曲げモーメント選択部１１６を有している。限界曲げモーメント演算部１１１は、入力データ１２１等を基に表面欠陥や、貫通欠陥における中立軸の角度βを算出する。そして、限界曲げモーメント演算部１１１は、算出した中立軸の角度βを基に、表面欠陥や、貫通欠陥における限界曲げモーメントを算出する。また、限界曲げモーメント演算部１１１は、算出結果を限界曲げモーメント演算結果１２２として記憶装置１２０に格納する。
表面欠陥及び貫通欠陥については後記する。
【００１８】
限界曲げモーメント演算部１１１は、表面欠陥モデル化部（モデル化部）１１２、貫通欠陥モデル化部（モデル化部）１１３、中立軸角度算出部（算出部）１１４及び限界曲げモーメント算出部（算出部）１１５を有する。
表面欠陥モデル化部１１２は、表面欠陥のモデルである表面欠陥モデルを生成する。
貫通欠陥モデル化部１１３は、貫通欠陥のモデルである貫通欠陥モデルを生成する。
表面欠陥モデル及び貫通欠陥モデルについては後記する。
【００１９】
中立軸角度算出部１１４は、表面欠陥モデル及び貫通欠陥モデルの情報を用いて、中立軸の角度βを算出する。
また、限界曲げモーメント算出部１１５は、算出された中立軸の角度βを基に、限界曲げモーメントを算出する。
そして、最大曲げモーメント選択部１１６は、算出された限界曲げモーメントのうち、大きい方を最大曲げモーメントとして選択し、出力装置１５０に出力する。なお、詳細は後記するが、限界曲げモーメントは表面欠陥と、貫通欠陥の２通りが算出される場合がある。
また、限界曲げモーメント演算部１１１、最大曲げモーメント選択部１１６、表面欠陥モデル化部１１２、貫通欠陥モデル化部１１３、中立軸角度算出部１１４及び限界曲げモーメント算出部１１５が行う各処理の詳細については後記して説明する。
出力装置１５０は、演算装置１１０の処理結果を出力するディスプレイ等である。
【００２０】
（ハードウェア構成）
図２は、本実施形態に係る演算装置のハードウェア構成を示す図である。
演算装置１１０は、ＲＡＭ等のメモリ６０１に、記憶装置１２０（図１参照）に格納されているプログラムが展開され、ＣＰＵ６０２によって展開されたプログラムが実行されることにより、限界曲げモーメント演算部１１１、最大曲げモーメント選択部１１６、表面欠陥モデル化部１１２、貫通欠陥モデル化部１１３、中立軸角度算出部１１４及び限界曲げモーメント算出部１１５が具現化している。
【００２１】
［本実施形態における限界曲げモーメント算出方法の原理］
図３は、本実施形態に係る限界曲げモーメント算出方法を適用する円筒構造物の例を示す図であり、（ａ）は円筒構造物の全体図であり、（ｂ）は表面欠陥の例を示す図であり、（ｃ）は貫通欠陥の例を示す図であり、（ｄ）は円筒構造物にかかる曲げモーメントを示す図である。
以下、円筒構造物を、円筒１と称する。
【００２２】
図３に示した円筒１は、図３（ａ）及び図３（ｄ）に示すように、軸５の方向に長さＬを有している。そして、図３（ｂ）、図３（ｃ）及び図３（ｄ）に示されるように円筒１の軸５の方向の中心（円筒１の端部から長さＬ／２の箇所）に位置し、垂直な断面２に、亀裂状の欠陥１１を有している。なお、ここでは、欠陥１１を断面２における２次元状のものとしているが、軸５の方向に長さを有する３次元構造としてもよい。この場合、円筒１の軸５の方向において、中心に位置する断面２を算出対象とすればよい。なお、欠陥１１が、円筒１の軸５の方向の中心に位置するものとしているのは、円筒１の軸５の方向の中心に最も大きな負荷モーメントがかかるためである。
ここで、図３に示される直交座標系において、図３（ａ）に示されるようにｚ方向が円筒１の軸５の方向と一致するように定義される。また、欠陥１１が存在する断面２における水平軸３は直交座標系のｘ方向に平行である。また、断面２における垂直軸４はｙ方向に平行である。
【００２３】
ここで、２θは、中心点に対して欠陥１１が広がっている角度（欠陥角度）を示す。また、θを半角度と称する。なお、２θは欠陥１１が最も広がっている箇所における角度とすることが望ましい。
また、ａは欠陥の深さ（欠陥深さ）を示し、ｔは円筒１の厚さを示す。符号６は、円筒の厚さｔの半分の位置を示し、Ｒｍは円筒１の中心から、符号６までの半径を示す。Ｒｍを円筒半径と称する。そして、Ｒｉを円筒内径とする。
また、図３（ｂ）に示すように、欠陥深さａが円筒１の厚さｔ未満の場合（ａ＜ｔ）、欠陥１１を表面欠陥１１ａと称する。そして、図３（ｃ）に示すように、欠陥深さａが円筒１の厚さｔと同じである場合（ａ＝ｔ）、欠陥１１を貫通欠陥１１ｂと称する。
【００２４】
円筒１に負荷モーメントが加えられることにより、図３（ｄ）に示すように、円筒１にはｙ軸下方に向かって曲げモーメントＭが生じる。
なお、本実施形態の限界曲げモーメント算出方法では、欠陥１１の中心が垂直軸４と一致するように配置する。これは、本実施形態の限界曲げモーメント算出方法において、欠陥１１の中心が垂直軸４と一致するように配置した時に、最も低い曲げモーメントが算出されるためである。すなわち、断面２において、円筒１は負荷モーメントに対して最も弱くなる。断面２に存在する欠陥１１は、超音波探傷等の検査方法により、欠陥深さｔ、欠陥角度２θ等が計測される。
なお、欠陥１１が断面２に対して角度を有する場合、すなわち、欠陥１１が軸５の方向に対して斜め方向に生じている場合、限界曲げモーメント演算装置１００は、断面２上に投影した寸法を用いる。円筒１の断面２における厚さ及び平均半径Ｒｍは、設計図面、計測等から値を得ることができる。
【００２５】
そして、欠陥モデル１２が以下のように生成される。
すなわち、図３（ｂ）及び図３（ｃ）に示すように、円筒１の中心を中心点Ｏとする。そして、中心点Ｏを通り、互いがなす角を２θとする２つの直線をそれぞれＬ１、Ｌ２とする。そして、Ｌ１と円筒１の内径との交点をＡとし、Ｌ２と円筒１の内径との交点をＢとする。さらに、半径Ｒｉ＋ａの円とＬ１との交点をＣとし、半径Ｒｉ＋ａの円とＬ２との交点をＤとする。このとき、扇形ＯＣＤから扇形ＯＡＢを差し引いたものが欠陥モデル１２となる。
ここで、欠陥１１が表面欠陥１１ａである場合、欠陥モデル１２は、図３（ｂ）に示すような表面欠陥モデル１２ａとなる。そして、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂである場合、欠陥モデル１２は、図３（ｃ）に示すような貫通欠陥モデル１２ｂとなる。
【００２６】
なお、本実施形態では断面２が、円筒１の軸５の方向の中心（円筒１の端部から長さＬ／２の箇所）に位置している例を示しているが、これに限らない。
【００２７】
図４は、本実施形態に係る応力分布のモデルを示す図であり、（ａ）は表面欠陥の応力分布のモデルを示す図であり、（ｂ）は貫通欠陥の応力分布のモデルを示す図である。なお、図４において、図３と同様の要素については、同一の符号を付して説明を省略する。
本実施形態の限界曲げモーメント算出方法では、円筒１において延性破壊又は塑性崩壊が発生する時の曲げモーメントＭを、限界曲げモーメントＭＬとする。
本実施形態に係る限界曲げモーメント算出方法では、断面２に生じる引張応力が生じる領域の平均応力σＬｔと、圧縮応力が生じる領域の平均応力σＬｃは、絶対値が異なる値とする。すなわち、｜σＬｔ｜≠｜σＬｃ｜である。また、引張応力が生じる領域の平均応力σＬｔと、圧縮応力が生じる領域の平均応力σＬｃとは、力の向きが逆向きである。なお、引張応力が生じる領域を適宜「引張側」と称し、圧縮応力が生じる領域を適宜「圧縮側」と称する。
【００２８】
ここで、引張の平均応力σＬｔとして、例えば、流動応力σｆを用いることができる。流動応力σｆは、例えば、丸棒試験片等の引張試験から得られる降伏応力σＹと引張強さσｕの平均値を用いることで算出することができ、メーカによるカタログ等から容易に取得可能な情報である。また、限界曲げモーメント演算装置１００は、圧縮の平均応力σＬｃの大きさを算出するために、まず、断面２において圧縮側の領域がなす角度である中立軸の角度βを算出する。
【００２９】
中立軸の角度βは、具体的には、以下のように定義される。
図４（ａ）及び図４（ｂ）に示すように、断面２の中心を中心点Ｏとする。そして、中心点Ｏと欠陥１１の中心を通る直線と、圧縮側における円筒１の外径との交点をＥとする。また、引張側と圧縮側の境界を通り、水平軸３に平行な直線をＬ３とする。このＬ３と、半径Ｒｍの円との交点をＦとする。このとき、線ＯＥと線ＯＦとがなす角を中立軸の角度βとする。
ここでは、Ａを、Ｌ３と半径Ｒｍの円との交点としたが、Ｌ３と円筒１の内径との交点としてもよいし、Ｌ３と円筒１の外径との交点としてもよい。また、Ｌ３上における他の点としてもよい。
中立軸の角度βは、Ａをどこにするかで値が変わってくるのだが、本実施形態では、Ｌ３と半径Ｒｍの円との交点をＡとして、以下の説明を行う（後記する比較例及び有限要素法におけるシミュレーションも同様である）。
欠陥モデル１２において、欠陥１１が表面欠陥１１ａの場合には式（１）から中立軸の角度βが算出される。また、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂの場合には式（２）から中立軸の角度βが算出される。
【００３０】
β＝π／２  ・・・（１）
β＝（π−θ）／２＋ｍｉｎ（θ／４，０．１５）  ・・・（２）
【００３１】
ここで、中立軸の角度βはラジアンで示される。θは欠陥角度２θの半角度（ｒａｄ）である。また、ｍｉｎ（ｘ，ｙ）は、ｘ、ｙのうち、小さいほうの値が選択されることを意味する。
ここで、式（１）及び式（２）について説明する。欠陥１１が表面欠陥１１ａの場合、どのような欠陥１１であっても中立軸の角度βはπ／２で近似できることを発明者は見出した。従って、欠陥１１が表面欠陥１１ａである場合、中立軸の角度βをπ／２で固定する。このようにすることで、欠陥１１が表面欠陥１１ａである場合、計算負荷を大幅に軽減することが可能となる。
【００３２】
また、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂの場合、中立軸の角度βは、基本的にβ＝（π−θ）／２＋θ／４に従うが、β＝（π−θ）／２＋０．１５を超えることがないということを発明者は見出した。従って、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂである場合、式（２）によってβが算出される。
また、圧縮の平均応力σＬｃは、以下の式（３）によって算出される。
【００３３】
σＬｃ＝−（π−ａ／ｔ・θ−β）／β・σＬｔ  ・・・（３）
【００３４】
ここで、式（３）は係数αを使うことによって、式（４）に書き換えることができる。
【００３５】
σＬｃ＝−ασＬｔ  ・・・（４）
【００３６】
すなわち、式（４）におけるαは引張の平均応力σＬｔに対する圧縮の平均応力σＬｃの絶対値の比率を表し、１．０未満の値となる。すなわち、引張の平均応力σＬｔに対する圧縮の平均応力σＬｃは、力の向きが逆で、絶対値が異なる値となる。また、｜引張の平均応力σＬｔ｜＞｜圧縮の平均応力σＬｃ｜である。この時、限界曲げモーメントＭＬは、軸５の方向における各応力（引張の平均応力σＬｔ及び圧縮の平均応力σＬｃ）の釣り合いと曲げモーメントＭＬとの釣り合いから以下の式（５）により算出される。
【００３７】
ＭＬ＝２σＬｃＲｍ２ｔ｛（１＋α）ｓｉｎβ−ａ／ｔ・ｓｉｎθ｝  ・・・（５）
【００３８】
さらに、引張の平均応力σＬｔとして、流動応力σｆを用いる場合、式（５）は式（６）とすることができる。
【００３９】
ＭＬ＝２σｆＲｍ２ｔ｛（１＋α）ｓｉｎβ−ａ／ｔ・ｓｉｎθ｝  ・・・（６）
【００４０】
限界曲げモーメント演算装置１００は、計測等から得られた欠陥１１の寸法、円筒１の寸法等を基に、式（６）から限界曲げモーメントＭＬを算出する。
ちなみに、圧縮側に欠陥１１が存在する場合、この欠陥１１は延性破壊に影響しないので、引張側の欠陥１１のみを算出対象とすればよい。
【００４１】
［比較例との比較］
（表面欠陥における中立軸の角度）
図５は、比較例、三次元有限要素法によるシミュレーション、本実施形態における方法で算出された中立軸の角度の比較を示す図である。適宜、図３及び図４を参照する。
図５において、縦軸は中立軸角β（ｒａｄ）を示し、横軸は欠陥モデル１２の半角度（ｒａｄ）を示す。
図５において、線２０１はβ＝π／２（＝１．５７０７・・・）を示す。すなわち、線２０１は、本実施形態による方法（式（１））で算出された、表面欠陥１１ａ（図３参照）における中立軸の角度βである。
線２０３は、比較例における中立軸の角度β０である。すなわち、線２０３は、引張の平均応力σＬｔと圧縮の平均応力σＬｃとの絶対値が同じ大きさの平均応力を用いた方法で使用される中立軸の角度β０である。なお、比較例における中立軸の角度β０は、軸５の方向における各応力の釣り合いから、以下の式（７）によって算出される。
【００４２】
β０＝（π−ａ／ｔ・θ）／２  ・・・（７）
【００４３】
ちなみに、比較例では、式（７）で算出される中立軸の角度β０を用いた以下の式（８）によって、限界曲げモーメントＭＬが算出される。
【００４４】
ＭＬ＝２σｆＲｍ２ｔ（２ｓｉｎβ０−ａ／ｔ・ｓｉｎθ）  ・・・（８）
【００４５】
線２０２は、有限要素法によって解析されたシミュレーション結果である。すなわち、線２０２は、欠陥モデル１２の半角度θを動かした際に、中立軸の角度β１がどのように変化するのかを、有限要素法によってシミュレーションした結果である。
線２０２におけるシミュレーション条件は以下の通りである。まず、円筒１の内面の周方向に表面欠陥モデル１２ａ（図３参照）を導入した三次元解析モデルが六面体要素により作成される。円筒１の厚さｔは１００ｍｍであり、内半径Ｒｉに対する円筒１の厚さｔの比Ｒｉ／ｔは５．０であり、欠陥深さａに対する円筒１の厚さｔの比ａ／ｔは０．８である。
【００４６】
また、シミュレーションにおける材料物性条件は、縦弾性係数１９５ＧＰａ、ポアソン比０．３、降伏応力２０５ＭＰａとして、降伏後の勾配は縦弾性係数の１／１００とする。シミュレーションでは、欠陥モデル１２の断面２に対するｘ軸方向とｚ軸方向の対称性を利用して、１／４範囲でモデル化している。ここで、１／４範囲とは、図３に示す円筒１において、ｚ軸方向に１／２範囲、ｘ軸方向に１／２範囲という意味である。そして、シミュレーションでは、断面２を中心として、ｚ軸方向の端部に荷重が加えられる。なお、前記したように、図示しない４点曲げ破壊試験機等といった外部装置が円筒に加える力を荷重と称する。
【００４７】
式（７）による比較例の結果（線２０３）と、三次元解析モデルによる有限要素法による（シミュレーションによる）評価の結果（線２０２）とを比較すると、欠陥モデル１２の半角度θが増加するに従って差が大きくなっていることがわかる。
これに対し、本実施形態の方法による結果（線２０１）は、欠陥モデル１２の半角度θが増加しても、比較例の結果（線２０３）よりもシミュレーションによる結果（線２０２）に近い値を示している。
なお、本実施形態の方法による結果（線２０１）も、欠陥モデル１２の半角度θが増加するにつれて、シミュレーションによる結果（線２０２）から乖離しているが、これは、シミュレーション条件としてａ／ｔ＝０．８という表面欠陥１１ａとしては極端に欠陥１１が深い例を示しているためと考えられる。実際、欠陥深さを表面欠陥１１ａによくある欠陥深さであるａ／ｔ＝０．５（△：符号２１１）、ａ／ｔ＝０．２（□：符号２１２）とすると、線２０１が線２０２から乖離している欠陥モデル１２の半角度θでも、線２０２は、シミュレーションの結果に比較的近い値を示すことが分かる。
【００４８】
（補正項）
図６は、本実施形態の補正項についての説明を示す図である。適宜、図３及び図４を参照する。
ここで、補正項とは、式（２）における「ｍｉｎ（θ／４，０．１５）」の項のことである。
プロット点３０１は、式（７）で示される比較例で算出された中立軸の角度β０と、三次元解析モデルを用いた有限要素法によるシミュレーションのよる中立軸の角度β１との差分を示すものである。
比較例では、式（７）において、ａ／ｔ＝１．０とすることで、貫通欠陥１１ｂ（図３参照）における中立軸の角度β０を算出することができる。
【００４９】
三次元解析モデルを用いた有限要素法によるシミュレーションでは、図５に示す表面欠陥１１ａ（図３参照）におけるシミュレーションと同様の条件で、欠陥１１を貫通欠陥１１ｂとすることで、貫通欠陥１１ｂにおける中立軸の角度β１を算出した。
そして、前記したように、貫通欠陥１１ｂにおける比較例における式（７）と、三次元解析モデルを用いた有限要素法によるシミュレーション結果との差がプロット点３０１として示されている。
線３０２は、以下の式（９）で示されるΔβである。
【００５０】
Δβ＝ｍｉｎ（θ／４，０．１５）  ・・・（９）
【００５１】
式（９）によるΔβは、プロット点３０１とよく一致していることがわかる。
ここで、式（９）に示されるΔβは、式（２）における補正項「ｍｉｎ（θ／４，０．１５）」に他ならない。なお、式（２）における補正項以外の項「（π−θ）／２」は、式（７）において、ａ／ｔ＝１．０としたものと同じである。
すなわち、式（２）は、比較例の式（７）において、ａ／ｔ＝１．０としたものに、貫通欠陥１１ｂにおける比較例における式（７）と、三次元解析モデルを用いた有限要素法によるシミュレーション結果との差Δβを加えたものである。従って、式（２）による貫通欠陥１１ｂでの中立軸の角度βは、比較例よりも精度を向上させている。
【００５２】
（実験との比較）
図７は、実際の円筒破壊試験、比較例及び本実施形態の限界曲げモーメント算出方法による結果の比較を示す図である。
符号５０１〜５０３は表面欠陥１１ａ（図３参照）における限界荷重を示し、符号５１１〜５１３は貫通欠陥１１ｂ（図３参照）における限界荷重を示している。ここで、限界荷重とは、限界曲げモーメントを生じる荷重（４点曲げ試験機（不図示）が円筒１に加える力）である。
【００５３】
＜表面欠陥＞
まず、表面欠陥１１ａにおける比較結果を示す。
符号５０１は、表面欠陥１１ａが生じている円筒１において、実際に破壊試験を行い、この破壊試験による限界荷重を計測した結果を示す。
この破壊試験に用いられた円筒１の寸法は、外形直径が１１４．３ｍｍ、厚さｔが８．５３ｍｍであり、図３における軸５の方向の長さが１２００ｍｍである。さらに、表面欠陥１１ａは、円筒１の軸５の方向の中央部（図３における円筒１の端部からＬ／２の位置）に周方向に生じているものとした。表面欠陥１１ａは、欠陥深さａが６．３７ｍｍ、欠陥角度２θが９０度（π／２）である。また、円筒１から採取した試験片の引張試験から得られた降伏応力と引張強さとの平均値である流動応力σｆは５１６ＭＰａであった。円筒１に荷重をかける４点曲げ試験機（不図示）において、内スパンは３００ｍｍ、外スパンは９８０ｍｍである。４点曲げ破壊試験では、表面欠陥１１ａが円筒１の厚さ方向に貫通したとき（破壊時）に加えられている荷重を計測し、これを限界荷重ＰＬとした。この結果、限界荷重ＰＬは２０１ｋＮであった。
【００５４】
符号５０２は、表面欠陥１１ａが生じている円筒１において、比較例における方法で算出した限界荷重を示している。すなわち、式（７）において、ａ≠ｔとすることで中立軸の角度β０が算出され、式（８）によって限界曲げモーメントＭＬが算出される。
【００５５】
また、比較例で用いた円筒１の条件、表面欠陥１１ａの条件は、実際の破壊試験における各条件と同じである。しかし、４点曲げ破壊試験による限界荷重ＰＬの結果５０１と比較するため、４点曲げ破壊試験機の寸法における内スパン３００ｍｍ、外スパン９８０ｍｍを考慮した式（１０）により、限界曲げモーメントＭＬを基にした限界荷重ＰＬが算出される。
【００５６】
ＰＬ＝４・ＭＬ／（９８０−３００）  ・・・（１０）
【００５７】
符号５０３は、表面欠陥１１ａが生じている円筒１において、本実施形態における方法で算出された限界荷重を示している。すなわち、式（１）により、式（２）により中立軸の角度βが算出され、式（３）〜（６）によって限界曲げモーメントＭＬが算出される。
また、本実施形態における方法で用いられた円筒１の条件、表面欠陥１１ａの条件は、実際の破壊試験における各条件と同じである。しかし、４点曲げ破壊試験による限界荷重ＰＬの結果５０１と比較するため、４点曲げ破壊試験機の寸法における内スパン３００ｍｍ、外スパン９８０ｍｍを考慮した式（１０）により、本実施形態における限界荷重ＰＬが算出される。
【００５８】
表面欠陥１１ａにおける実際の破壊試験結果５０１、比較例の結果５０２及び本実施形態における方法の結果５０３の結果を比較すると、本実施形態における方法の結果５０３の方が、比較例の結果５０２よりも実際の破壊試験結果５０１に近い値を示している。
さらに、比較例の結果５０２は実際の破壊試験結果５０１よりも大きい値となっている。これは、比較例における方法が、あまい結果を算出していることを示している。
これに対し、本実施形態における方法の結果５０３は実際の破壊試験結果５０１よりも小さい値となっている。これは、本実施形態における方法が、安全側の（厳しい）結果を算出していることを示している。
【００５９】
このように、表面欠陥１１ａにおいて、本実施形態における限界曲げモーメント算出方法は、比較例における方法より安全側の評価結果を導くことができる。
【００６０】
＜貫通欠陥＞
次に、貫通欠陥１１ｂにおける比較結果を示す。
また、符号５１１は、貫通欠陥１１ｂが生じている円筒１において、実際に破壊試験を行い、この破壊試験による限界荷重を計測した結果を示す。
この破壊試験において、貫通欠陥１１ｂを導入した円筒１は、外形直径が１１４．３ｍｍ、厚さｔが８．７４ｍｍであり、図３の軸５の方向の長さが１２００ｍｍである。さらに、円筒１の軸５の方向の中央部（図３における円筒１の端部からＬ／２の位置）に生じているものとした。貫通欠陥１１ｂは、欠陥角度２θが６０度（２π／３）である。また、円筒１から採取した試験片の引張試験から得られた降伏応力と引張強さの平均値である流動応力σｆは４５４ＭＰａであった。円筒１に荷重をかける４点曲げ試験機（不図示）において、内スパンは３００ｍｍ、外スパンは９８０ｍｍである。４点曲げ破壊試験では、貫通欠陥１１ｂが周方向に延性亀裂進展を開始したときにおける荷重を測定し、これを限界荷重ＰＬとした。この結果、破壊試験における限界荷重ＰＬは１６６ｋＮとなった。
【００６１】
符号５１２は、貫通欠陥１１ｂが生じている円筒１において、比較例における評価手法で算出した限界加重ＰＬを示す。すなわち、符号５１２は、式（７）において、ａ＝ｔとして中立軸の角度βが算出され、式（８）によって限界曲げモーメントＭＬが算出される。
なお、比較例における評価手法に用いた円筒１の条件、貫通欠陥１１ｂの条件は、実際の破壊試験における各条件と同じである。しかし、４点曲げ破壊試験による限界荷重ＰＬの結果５１１と比較するため、４点曲げ破壊試験機の寸法における内スパン３００ｍｍ、外スパン９８０ｍｍを考慮した式（１０）により、比較例における限界荷重ＰＬを算出した。
【００６２】
符号５１３は、貫通欠陥１１ｂが生じている円筒１において、本実施形態における方法で算出された限界荷重ＰＬを示す。すなわち、符号５１３は、式（２）により中立軸の角度βが算出され、式（３）〜（６）によって限界曲げモーメントＭＬが算出される。
また、比較例と同様、本実施形態における方法に用いた円筒１の条件、貫通欠陥１１ｂの条件は、実際の破壊試験における各条件と同じである。しかし、４点曲げ破壊試験による限界荷重ＰＬの結果５１１と比較するため、４点曲げ破壊試験機の寸法における内スパン３００ｍｍ、外スパン９８０ｍｍを考慮した式（１０）により、限界めげモーメントＭＬを基にした本実施形態における限界荷重ＰＬが算出される。
【００６３】
貫通欠陥１１ｂにおける実際の破壊試験結果５１１、比較例の結果５１２及び本実施形態における方法の結果５１３の結果を比較すると、本実施形態における方法の結果５１３の方が、比較例の結果５１２よりも実際の破壊試験結果５１１に近い値を示している。
このように、貫通欠陥１１ｂにおいて、本実施形態における限界曲げモーメント算出方法は、比較例における方法より高精度の評価を導くことができる。
【００６４】
図７によれば、表面欠陥１１ａにおいても、貫通欠陥１１ｂにおいても、本実施形態における限界曲げモーメント算出方法は、比較例よりも安全性の高い限界荷重を算出していることがわかる。
これは、図７に示す表面欠陥１１ａ及び貫通欠陥１１ｂにおける結果は、式（１）、式（２）、式（４）等といった実際の状態に近い数式によって、限界荷重ＰＬが算出されたことによる。
【００６５】
（フローチャート）
図８は、本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置における処理を示すフローチャートである。適宜、図１及び図３を参照する。
まず、入力装置１４０を介して、円筒１に関する情報（円筒情報１４１）、欠陥１１に関する情報（欠陥情報１４３）、材料物性の情報（材料物性情報１４４）、負荷に関する情報（負荷情報１４２）が入力される（Ｓ１）。なお、例えば４点曲げ試験を評価する場合は、４点曲げ破壊試験装置に関する各種情報が入力されてもよい。前記したように、円筒情報１４１は、円筒１の厚さｔ等、円筒１のサイズに関する情報を含む。また、欠陥情報１４３は、欠陥角度２θ、欠陥深さａ等、欠陥１１のサイズや位置に関する情報を含む。また、４点曲げ破壊試験装置に関する情報は、４点曲げ破壊試験装置における内スパン及び外スパンの距離である。
【００６６】
次に、限界曲げモーメント演算部１１１は、欠陥１１が表面欠陥１１ａであるか否かを判定する（Ｓ２）。表面欠陥１１ａであるか否かの判定は、限界曲げモーメント演算部１１１が、円筒１の厚さｔと、欠陥深さａとを基に行ってもよい。あるいは、ユーザが入力装置１４０を介して、判定対象となる欠陥１１が表面欠陥１１ａであるのか、貫通欠陥１１ｂであるのかを入力し、限界曲げモーメント演算部１１１が入力された情報を基に、ステップＳ２の判定を行ってもよい。
【００６７】
ステップＳ２の結果、表面欠陥１１ａである場合（Ｓ２→ＹＥＳ)、限界曲げモーメント演算部１１１は、ステップＳ１で入力された欠陥深さａ、円筒１の厚さｔ、欠陥角度２θ等を基に、欠陥１１のモデルとして、表面欠陥１１ａと、貫通欠陥１１ｂ（図３参照）との２通りのモデルを生成する（Ｓ３）。具体的には、限界曲げモーメント演算部１１１は、欠陥深さａをステップＳ１で入力された深さとする表面欠陥１１ａのモデル（表面欠陥モデル１２ａ）と、欠陥深さａ＝円筒１の厚さｔとした貫通欠陥１１ｂのモデル（貫通欠陥モデル１２ｂ）とを生成する。これは、表面欠陥１１ａの亀裂が、加えられる負荷モーメントとともに大きくなって、貫通欠陥１１ｂとなる場合を想定しているためである。なお、表面欠陥モデル１２ａ及び貫通欠陥モデル１２ｂにおいて、欠陥角度２θは変えない。
ステップＳ３の後、限界曲げモーメント演算部１１１は、ステップＳ５へ処理を進める。
【００６８】
ステップＳ２の結果、表面欠陥１１ａではない場合（Ｓ２→ＮＯ）、すなわち、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂである場合、限界曲げモーメント演算部１１１は、欠陥深さａ＝円筒１の厚さｔとした貫通欠陥１１ｂのモデル（貫通欠陥モデル１２ｂ）を生成する（Ｓ４）。ステップＳ４の後、限界曲げモーメント演算部１１１は、ステップＳ５へ処理を進める。
【００６９】
ステップＳ５において、限界曲げモーメント演算部１１１は、生成したすべての欠陥１１のモデルについて、式（１）や、式（２）によって中立軸の角度βを算出する（Ｓ５）。すなわち、ステップＳ２において、欠陥１１が表面欠陥１１ａであると判定された場合（Ｓ２→ＹＥＳ）、限界曲げモーメント演算部１１１は、表面欠陥モデル１２ａ及び貫通欠陥モデル１２ｂにおける中立軸の角度βを算出する。また、ステップＳ２において、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂであると判定された場合（Ｓ２→ＮＯ）、限界曲げモーメント演算部１１１は、貫通欠陥モデル１２ｂにおける中立軸の角度βを算出する。
【００７０】
その後、限界曲げモーメント演算部１１１は、算出した中立軸の角度βのすべてを用いて、式（３）又は式（４）により圧縮の平均応力σＬｃを算出する（Ｓ６）。なお、式（３）における引張の平均応力σＬｔは流動応力σｆ等が用いられる。
そして、限界曲げモーメント演算部１１１は、式（５）又は式（６）により算出した圧縮の平均応力σＬｃ及び中立軸の角βの組のすべてに対する限界曲げモーメントＭＬを算出する（Ｓ７）。すなわち、ステップＳ２において、欠陥１１が表面欠陥１１ａであると判定された場合、限界曲げモーメントＭＬは表面欠陥１１ａ及び貫通欠陥１１ｂの場合の２つが算出される。また、ステップＳ２において、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂであると判定された場合、限界曲げモーメントＭＬは貫通欠陥１１ｂの場合１つが算出される。
【００７１】
そして、最大曲げモーメント選択部１１６は、算出された限界曲げモーメントＭＬのうち、大きい方を最終的な最大曲げモーメントＭｍａｘとして選択する（Ｓ８）。すなわち、ステップＳ２において、欠陥１１が表面欠陥１１ａであると判定された場合、最大曲げモーメント選択部１１６は、表面欠陥モデル１２ａの限界曲げモーメントＭＬ及び貫通欠陥モデル１２ｂの限界曲げモーメントＭＬのうち、大きい方を最終的な最大曲げモーメントＭｍａｘとして選択する。ステップＳ２において、欠陥１１が貫通欠陥１１ｂであると判定された場合、ステップＳ８で算出される限界曲げモーメントＭＬは、貫通欠陥モデル１２ｂの限界曲げモーメントＭＬのみであるので、限界曲げモーメント演算部１１１は、貫通欠陥モデル１２ｂによる限界曲げモーメントＭＬを最終的な最大曲げモーメントＭｍａｘとする。
【００７２】
ここでは、欠陥１１が表面欠陥１１ａである場合（Ｓ２→ＹＥＳ)、表面欠陥モデル１２ａ及び貫通欠陥モデル１２ｂの両方において限界曲げモーメントを算出し、そのうち、大きい方を最終的な最大曲げモーメントとしたが、演算装置１１０は、表面欠陥モデル１２ａによる限界曲げモーメントを内部流体の漏洩時の負荷モーメント、貫通欠陥モデル１２ｂによる限界曲げモーメントを崩壊時の負荷モーメントとしてもよい。
【００７３】
演算装置１１０は、選択された最終的な最大曲げモーメントＭｍａｘを出力装置１５０に出力する（Ｓ９）。
その後、演算装置１１０は、必要に応じて、最大曲げモーメントＭｍａｘを式（１０）の限界曲げモーメントＭＬに代入することで、限界荷重ＰＬを推測してもよい。
【００７４】
［出力画面例］
図９は、本実施形態に係る出力画面の一例を示す図である。適宜、図３、図４を参照する。なお、図９では、欠陥が表面欠陥である場合を示しているが、欠陥が貫通欠陥である場合でも同様の画面構成となる。
出力画面７００は、領域７０１〜７０３，７１１，７１２を有している。
領域７０１では、円筒１の側面図が表示されており、最大曲げモーメントＭｍａｘが負荷されている。また、円筒１の側面図の中央にある線７２１は算出対象となる欠陥がある断面２を示している。
【００７５】
領域７０２では、欠陥１１が生じている断面２の正面図が表示されており、測定された欠陥１１の形状、欠陥モデル１２、中立軸の角度βが表示されている。さらに、中立軸の角度２β、欠陥深さａ、円筒１の厚さｔ等が表示されている。
領域７０３では、引張側の平均応力σＬｔ、圧縮側の平均応力σＬｃが表示されている。また、領域７０３では、円筒１の平均半径Ｒｍ、円筒１の内半径Ｒｉ等が表示されている。
【００７６】
領域７１１では、図８のステップＳ８で選択された最終的な最大曲げモーメントＭｍａｘ（限界曲げモーメントＭＬに関する情報）、欠陥角度２θ、中立軸の角度２β、引張側の平均応力σＬｔ、圧縮側の平均応力σＬｃの具体的な数値が表示されている。
また、領域７１２では、円筒１の長さＬ、円筒１の厚さｔ、円筒１の平均半径Ｒｍ、円筒１の内半径Ｒｉ、欠陥深さａ等の具体的な数値が表示されている。
【００７７】
本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置１００は、式（４）に示すように、引張側の平均応力σＬｔと、圧縮側の平均応力σＬｃにおける力の向きが逆であり（符号が異なり）、かつ、｜σＬｔ｜＞｜σＬｃ｜とすることで、現実の力の働き具合に近づけることができる。このようにすることで、限界曲げモーメント演算装置１００は、安全性の高い限界曲げモーメントＭＬを算出することができる。また、図７に示すように、貫通欠陥１１ｂにおいては、精度の高い限界曲げモーメントＭＬを算出することができる。
さらに、本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置１００は、式（１）、式（２）に従って中立軸の角度βを算出することで、引張側と圧縮側の境界を実際の状態に近い状態とすることができる。このようにすることで、本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置１００は、安全側の限界曲げモーメントＭＬあるいは精度の高い限界曲げモーメントＭＬを算出することができる。
【００７８】
また、出力装置１５０に演算結果を出力することにより、算出された最大曲げモーメントＭｍａｘを、ユーザが容易に確認することができる。
また、式（１）〜式（４）を用いて限界モーメントＭＬが算出されることで、有限要素法等の解析手法を用いずに、限界モーメントＭＬを算出することができ、演算負荷を軽減することが可能となる。
さらに、特許文献１に記載の技術では、小型試験片を用いた試験から切欠き有効開口変位を求めておく必要があるが、本実施形態における限界曲げモーメント算出方法では、ＪＩＳ（Japan Industrial Standard）等で評価が義務付けられている降伏応力σＹや、引張強さσｕ、流動応力σｆ等を用いるだけであるので、簡便に限界曲げモーメントＭＬや、限界曲げモーメントＭＬ（最大曲げモーメントＭｍａｘ）を求めることができる。
【００７９】
本実施形態に係る限界曲げモーメント演算装置１００は、原子力発電プラント、石油・化学プラント、パイプライン、その他、ステンレス鋼等の円性材料からなる円筒１に対して適用可能である。
また、同一の円筒１に複数の欠陥１１が生じている場合、円筒１の軸５の方向中心の断面２に各欠陥１１を投影し、重ねることで限界曲げモーメントを算出することができる。このようにすることで、円筒１に複数の欠陥１１が生じている場合でも、計算負荷を上げることなく、限界モーメントＭＬを算出することができる。
また、本実施形態では、円筒構造物を対象としているが、筒状の構造物であればよい。
【００８０】
本発明は前記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、前記した実施形態は本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、必ずしも説明したすべての構成を有するものに限定されるものではない。また、本実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。
【００８１】
また、前記した各構成、機能、各部１１１〜１１６、記憶装置１２０等は、それらの一部又はすべてを、例えば集積回路で設計すること等によりハードウェアで実現してもよい。また、図２に示すように、前記した各構成、機能等は、ＣＰＵ６０２等のプロセッサがそれぞれの機能を実現するプログラムを解釈し、実行することによりソフトウェアで実現してもよい。各機能を実現するプログラム、テーブル、ファイル等の情報は、ＨＤ（Hard Disk）に格納すること以外に、メモリや、ＳＳＤ（Solid State Drive）等の記録装置、又は、ＩＣ（Integrated Circuit）カードや、ＳＤ（Secure Digital）カード、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）等の記録媒体に格納することができる。
また、各実施形態において、制御線や情報線は説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしもすべての制御線や情報線を示しているとは限らない。実際には、ほとんどすべての構成が相互に接続されていると考えてよい。
【符号の説明】
【００８２】
１      円筒（筒状の構造物）
２      断面
１１，１１ａ，１１ｂ  欠陥
１２，１２ａ，１２ｂ  欠陥モデル
１００  限界曲げモーメント演算装置
１１０  演算装置
１１１  限界曲げモーメント演算部
１１２  表面欠陥モデル化部（モデル化部）
１１３  貫通欠陥モデル化部（モデル化部）
１１４  中立軸角度算出部（算出部）
１１５  限界曲げモーメント算出部（算出部）
１１６  限界曲げモーメント選択部
１２０  記憶装置
１２１  入力データ
１２２  限界曲げモーメント演算結果
１４０  入力装置（入力部）
１４１  円筒情報
１４２  負荷情報
１４３  欠陥情報
１４４  材料物性情報
σＬｔ    引張の平均応力（引張平均応力）
σＬｃ    圧縮の平均応力（圧縮平均応力）
ＭＬ    限界曲げモーメント
【図１】
2017096661.tif 000003
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2017096661.tif 000009
【図８】
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【図９】
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