(57)【要約】【課題】虚像視認可能領域における、虚像を視認する位置による虚像の明るさの変化を軽減できる新規なマイクロレンズアレイを実現する。【解決手段】マイクロレンズアレイは、光ビームにより２次元的に走査され、個々のマイクロレンズにより光ビームをＸ方向およびＹ方向の少なくとも一方に発散させるマイクロレンズアレイであって、各マイクロレンズは頂点を有する曲面形状で、前記頂点をＸ、Ｙ方向の原点として、マイクロレンズごとのＸ方向の座標：ｘ、Ｙ方向の座標：ｙとして、曲率半径を正の量：Ｒ(ｘ，ｙ)とするとき、Ｒ(ｘ，０)、および、Ｒ(０，ｙ)のうちの少なくとも一方が、前記頂点において極小値となり、前記頂点における前記光ビームの発散角が前記極小値となる方向において、マイクロレンズのレンズ面の周辺部における発散角より大きい。【選択図】図５
2017021079.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
互いに直交するＸ方向及びＹ方向にマイクロレンズを２次元に配列してなり、光ビームにより２次元的に走査され、個々のマイクロレンズにより前記光ビームをＸ方向およびＹ方向の少なくとも一方に発散させるマイクロレンズアレイであって、
各マイクロレンズは頂点を有する曲面形状で、前記頂点をＸ、Ｙ方向の原点とし、マイクロレンズごとのＸ方向の座標：ｘ、Ｙ方向の座標：ｙとして曲率半径を正の量：Ｒ(ｘ，ｙ)とするとき、
Ｒ(ｘ，０)、および、Ｒ(０，ｙ)  
のうちの少なくとも一方が、前記頂点において極小値となり、
前記頂点における前記光ビームの発散角が、前記極小値となる方向において、マイクロレンズのレンズ面の周辺部における発散角より大きいマイクロレンズアレイ。
【請求項２】
請求項１記載のマイクロレンズアレイであって、
Ｘ方向が光ビームによる主走査方向であり、  
Ｒ(ｘ，０)、および、Ｒ(０，ｙ)  
のうち、少なくとも、Ｒ(ｘ，０)が極小値となるマイクロレンズアレイ。
【請求項３】
請求項１記載のマイクロレンズアレイであって、
Ｘ方向が光ビームによる主走査方向であり、  
Ｒ(ｘ，０)、および、Ｒ(０，ｙ)  
が共に極小値となるマイクロレンズアレイ。
【請求項４】
請求項１〜３の何れか１項に記載のマイクロレンズアレイであって、
個々のマイクロレンズが、
Ｒ(０，ｙ)≠Ｒ(ｘ，０)  
の関係を満たすマイクロレンズアレイ。
【請求項５】
請求項１〜３の何れか１項に記載のマイクロレンズアレイであって、
マイクロレンズ面が凸面であるマイクロレンズアレイ。
【請求項６】
請求項１〜３の何れか１項に記載のマイクロレンズアレイであって、
マイクロレンズ面が凹面であるマイクロレンズアレイ。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載のマイクロレンズアレイであって、
２次元的に配列されたマイクロレンズの頂点位置が、ランダムであるマイクロレンズアレイ。
【請求項８】
請求項１〜６の何れか１項に記載のマイクロレンズアレイであって、
マイクロレンズは板状透明体の片面にアレイ配列して形成され、マイクロレンズが形成された面を、光ビームの入射側とするマイクロレンズアレイ。
【請求項９】
画像表示のための光ビームにより、マイクロレンズアレイを２次元的に走査し、マイクロレンズアレイにおける個々のマイクロレンズにより前記光ビームを発散させ、該発散光を結像光学系により虚像として結像せしめる画像表示装置であって、
マイクロレンズアレイとして、請求項１〜８の何れか１項に記載のものを用いる画像表示装置。
【請求項１０】
画像表示のための光ビームを射出する光源部と、
前記光ビームを２次元的に偏向させる偏向手段と、
該偏向手段により２次元的に偏向された前記光ビームにより２次元的に走査されるマイクロレンズアレイと、
該マイクロレンズアレイからの光により前記表示すべき画像の虚像を結像させる結像光学系と、を有し、
前記マイクロレンズアレイとして、請求項１〜８の何れか１項に記載のものを用いる画像表示装置。
【請求項１１】
互いに直交する方向にマイクロレンズを２次元に配列してなり、個々のマイクロレンズにより光を発散させるマイクロレンズアレイであって、
各マイクロレンズは、該マイクロレンズの中央部より周辺部の方が、曲率半径の大きさが大きいマイクロレンズアレイ。
【請求項１２】
請求項１１記載のマイクロレンズアレイであって、
各マイクロレンズは、中央部から周辺部に向かうにしたがって、徐々に曲率半径の大きさが大きくなっているマイクロレンズアレイ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、マイクロレンズアレイおよび画像表示装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
観察すべき画像を虚像として形成する画像表示装置として、例えば、ヘッドアップディスプレイ（以下、ＨＵＤと略記する。）が知られている（特許文献１〜３等）。  
ＨＵＤの如き画像表示装置では、光ビームを「表示すべき画像」に応じて信号化し、信号化された光ビームによりマイクロレンズアレイを２次元的に走査する。
【０００３】
「表示すべき画像」は、この２次元的な走査によりマイクロレンズアレイに「原像」として表示される。この「原像」は、結像光学系により虚像として結像される。画像観察者（以下、単に「観察者」と言う。）は、虚像位置より手前側にある反射体、例えば、車両のフロントガラスにより反射された結像光束により、反射体越しに虚像を視認する。
【０００４】
上記の如き画像表示装置におけるマイクロレンズアレイの役割は「光ビームを個々のマイクロレンズにより発散させる」ことにある。このように、光ビームを発散させることにより、観察者に到達する光束の範囲が広がる。このため、観察者の眼の位置が少々移動しても、表示された虚像を視認できる。観察者に到達する光束の広がりが十分でないと、観察者の眼が少し動いただけで、虚像を視認できなくなる。
【０００５】
観察者の眼の位置が変化しても「虚像が視認可能である領域」を「虚像視認可能領域」と呼ぶことにする。
【０００６】
マイクロレンズアレイを構成するマイクロレンズのレンズ面は「凸面・凹面」の何れも可能であり、面形状として一般的なのは「球面」形状である。  
球面形状のマイクロレンズによるマイクロレンズアレイの場合、虚像視認可能領域内における観察者の眼の位置により、視認する虚像の明るさが異なる。即ち、観察者が虚像視認可能領域の中央部から虚像を視認する場合、視認される虚像は明るいが、虚像視認可能領域の周辺部から虚像を視認すると、視認される虚像は暗い。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
この発明は、虚像視認可能領域における、虚像を視認する位置による虚像の明るさの変化を軽減できる新規なマイクロレンズアレイの実現を課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
この発明のマイクロレンズアレイは、互いに直交するＸ方向及びＹ方向にマイクロレンズを２次元に配列してなり、光ビームにより２次元的に走査され、個々のマイクロレンズにより前記光ビームをＸ方向およびＹ方向の少なくとも一方に発散させるマイクロレンズアレイであって、各マイクロレンズは頂点を有する曲面形状で、前記頂点をＸ、Ｙ方向の原点とし、マイクロレンズごとのＸ方向の座標：ｘ、Ｙ方向の座標：ｙとして曲率半径を正の量：Ｒ(ｘ，ｙ)とするとき、Ｒ(ｘ，０)、および、Ｒ(０，ｙ)のうちの少なくとも一方が、前記頂点において極小値となり、前記頂点における前記光ビームの発散角が、前記極小値となる方向において、マイクロレンズのレンズ面の周辺部における発散角より大きいマイクロレンズアレイ。
【発明の効果】
【０００９】
この発明によれば、虚像視認可能領域における、虚像を視認する位置による虚像の明るさの変化を軽減できる新規なマイクロレンズアレイを実現できる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】画像表示装置の実施の１形態を説明するための図である。
【図２】マイクロレンズアレイによる光ビームの発散を説明する図である。
【図３】マイクロレンズのレンズ面形状が凸球面である場合の、発散光束の密度の偏向角特性の具体的な１例を示す図である。
【図４】この発明のマイクロレンズアレイのマイクロレンズの、レンズ面形状の１例を説明するための図である。
【図５】マイクロレンズのレンズ面が凸球面の場合と、頂点で曲率半径が極小値となるレンズ面の場合との発散プロファイルの違いを示す図である。
【図６】マイクロレンズのレンズ面形状の別例を説明する図である。
【図７】マイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズの配列例を８例示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、実施の形態を説明する。  
図１は、画像表示装置の実施の１形態を説明するための図である。  
この画像表示装置は「２次元のカラー画像を表示するＨＵＤ」である。  
図１に示す如き構成の画像表示装置は、特許文献１等により既に知られたものであるので、以下の説明は、概要である。
【００１２】
図１において、符号１００で示す部分は「光源部」であり、この光源部１００からカラー画像表示用の光ビームＬＣが放射される。光ビームＬＣは赤（Ｒ）、緑（Ｇ）、青（Ｂ）の３色のビームを１本に合成した「平行光束状の光ビーム」である。
【００１３】
光ビームＬＣを構成するＲ、Ｇ、Ｂの各色のレーザ光束は、表示するべき「２次元のカラー画像」の画像信号により強度変調（信号化）されている。
【００１４】
光源部１００から射出した光ビームＬＣは、偏向手段６に入射し、２次元的に偏向される。偏向手段６は、この形態例では、微小なミラーを「互いに直交する２軸」を揺動軸として揺動するように構成されたものである。  
即ち、偏向手段６は具体的には、半導体プロセス等で微小揺動ミラー素子として作製されたＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）である。勿論、偏向手段は、この例に限らず、他の構成のもの、例えば、１軸の回りに揺動する微小ミラーを２個、揺動方向が互いに直交するように組み合わせたもの等でもよい。
【００１５】
偏向手段６により２次元的に偏向された光ビームＬＣは、凹面鏡７に入射し、マイクロレンズアレイ８に向けて反射される。  
凹面鏡７の光学作用は、２次元的に偏向されて入射する光ビームＬＣを反射し、反射された光ビームＬＣの向きを、一定方向に揃えることである。  
即ち、凹面鏡７により反射された光ビームＬＣは、偏向手段６による２次元的な偏向に伴い平行移動しつつマイクロレンズアレイ８に入射して２次元的に走査する。  
この２次元的な走査により、マイクロレンズアレイ８に「カラーの２次元画像」が原像として形成される。勿論、各瞬間に表示されるのは「光ビームＬＣが、その瞬間に照射している画素のみ」である。  
カラーの２次元画像は、光ビームＬＣによる２次元的な走査により「各瞬間に表示される画素の集合」として形成される。マイクロレンズアレイ８に上記の如く形成された「カラーの２次元画像」を構成する光は、凹面鏡９に入射して反射される。  
凹面鏡９は、表示すべき２次元のカラー画像の虚像を結像する「結像光学系」である。
【００１６】
凹面鏡９は、カラーの２次元画像の虚像１２を、拡大して結像させる。  
虚像１２の結像位置の手前側には反射体１０が設けられ、虚像１２を結像する光束を、観察者１１（図には観察者の目を示す。）の側へ反射する。  
この反射光により、観察者１１は、カラーの２次元画像の虚像１２を視認できる。
【００１７】
即ち、図１の画像表示装置は、表示すべき画像に応じて信号化された光ビームＬＣにより、マイクロレンズアレイ８を２次元的に走査し、マイクロレンズアレイにおける個々のマイクロレンズにより前記光ビームＬＣを発散させ、該発散光を結像光学系９により虚像１２として結像せしめる画像表示装置である。  
図１の画像表示装置はまた、表示すべき画像に応じて信号化された光ビームＬＣを射出する光源部１００と、前記光ビームを２次元的に偏向させる偏向手段６と、該偏向手段により２次元的に偏向された前記光ビームにより２次元的に走査されるマイクロレンズアレイ８と、該マイクロレンズアレイからの光により前記表示すべき画像の虚像を結像させる結像光学系９と、を有する。  
図１に示す如く、図の上下方向を「Ｙ方向」、図面に直交する方向を「Ｘ方向」とする。
【００１８】
図１に示す場合には、Ｙ方向は通常、観察者１１にとって上下方向であり、以下、この方向を「縦方向」と呼ぶ。Ｘ方向は通常、観察者１１にとって左右方向であり、以下、この方向を「横方向」と呼ぶ。また、Ｘ方向を「光ビームＬＣによる主走査方向」とも呼ぶ。
【００１９】
マイクロレンズアレイ８の個々のマイクロレンズは、光ビームＬＣを発散させる。  
この発散作用を、図２に即して説明する。繁雑を避けるため、図２（ａ）、（ｂ）において、混同の恐れが無いと思われるものについては符号を共通化する。  
図２は、図１に示すマイクロレンズアレイ８の２つの例を示している。  
図２（ａ）は「凸面のマイクロレンズ」の２次元的な配列を形成されたマイクロレンズアレイ８Ａを説明図として示しており、（ｂ）は「凹面のマイクロレンズ」の２次元的な配列を形成されたマイクロレンズアレイ８Ｂを説明図として示している。  
マイクロレンズアレイ８Ａ、８Ｂは共に、板状透明体の片面にマイクロレンズを２次元的にアレイ配列して形成されている。  
マイクロレンズアレイ８Ａのマイクロレンズ８Ａｉは「凸面」で、レンズ面の曲率中心は、マイクロレンズアレイ８Ａの内部に位置する。  
マイクロレンズアレイ８Ｂのマイクロレンズ８Ｂｉは「凹面」で、レンズ面の曲率中心は、マイクロレンズアレイ８Ｂの外部に位置する。  
図２（ａ）、（ｂ）において、上下方向をＸ方向（横方向）、図面に直交する方向をＹ方向（縦方向）とし、これらＸ、Ｙ方向に直交する方向をＺ方向とする。  
光ビームＬＣは、マイクロレンズアレイ８Ａ、８Ｂの、マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉが形成された側を入射側としてＺ方向に入射する。
【００２０】
図２（ａ）は、マイクロレンズアレイ８Ａを走査する光ビームＬＣが、１個のマイクロレンズ８Ａｉに入射して、マイクロレンズ８Ａｉにより発散光束に変換される様子を示している。即ち、マイクロレンズ８Ａｉに入射した光ビームＬＣは、マイクロレンズ８Ａｉの凸面により集光され、点状に集光したのち発散光束ＤＬＣとして射出する。  
図２（ｂ）は、マイクロレンズアレイ８Ｂを走査する光ビームＬＣが、１個のマイクロレンズ８Ｂｉに入射して、マイクロレンズＬＢｉにより発散光束に変換される様子を示している。即ち、マイクロレンズ８Ｂｉに入射した光ビームＬＣは、マイクロレンズＬＢｉの凹面により発散され、発散光ＤＬＣとして射出する。  
図２（ａ）、（ｂ）に示す角：２θを「発散角」と呼び、「θ」は「発散角の半値幅」と呼ぶ。発散角の半値幅：θは通常２０度〜５０度程度である。
【００２１】
発散角：２θで発散される発散光束ＤＬＣの「単位角あたりの光強度」を、「発散光束の密度」と言う。
【００２２】
この発明のマイクロレンズアレイは、２次元的に配列されたマイクロレンズ８Ａｉや８Ｂｉのレンズ面の形状に特徴があるが、その説明に先立ち、レンズ面形状として従来、一般的な「球面形状」の場合について光ビームＬＣの発散につき説明する。  
発散角：２θの大きさは、マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉの面形状が球面形状であれば、Ｘ、Ｙ方向共に等しい。  
マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉの面形状が球面である場合、発散光束ＤＬＣの「発散光束の密度」は一様ではなく、発散角内における「偏向角」により変化する。  
即ち、光ビームＬＣの入射方向をＺ方向とし、マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉの中心を通るＺ方向の軸をｚ軸とし、このｚ軸から測った発散光束の偏向角：αを、
−θ≦α≦＋θ  
とするとき、発散光束ＤＬＣの密度は、偏向角：αの関数として変化する。  
発散光束の密度の「偏向角：αによる変化」を「偏向角特性」と呼ぶ。  
偏向角特性の具体的な１例を、図３に示す。  
図３の上の図は、１個のマイクロレンズの形状を示しており、光軸に直交する方向から見た形状は「六角形形状」で、レンズ面の形状は「凸球面」である。
【００２３】
上の図の左右方向をＸ方向、上下方向をＹ方向とする。  
この例では、１個のマイクロレンズの、Ｘ方向のレンズ径は１６８μｍ、Ｙ方向のレンズ径は１４０μｍで、レンズ面をなす凸球面の曲率半径は１３０μｍである。  
図３の下の図は、該マイクロレンズにより発散された発散光束の「偏向角特性（シミュレーションによる計算値である。）」を示している。レンズ面形状が凸球面であるので、発散光束は、Ｘ、Ｙ方向に直交するＺ方向に軸対称である。横軸は、偏向角：αを示し、縦軸は「単位立体角：Ｓｒ当たりの密度：Ｗ（ワット）」を示している。  
この図では、凸球面により発散された発散光束の偏向角：αの範囲は±２０度程度である。偏向角特性は、偏向角：α＝０における密度が最大で、偏向角：α≒±２０度では、偏向角：α＝０における密度の１／２程度の大きさである。
【００２４】
前述の如く、マイクロレンズアレイ８に形成されるカラーの２次元画像は、光ビームＬＣによる２次元的な走査により「各瞬間に表示される画素の集合」として形成される。  
従って、図１に示す凹面鏡９により結像される「２次元のカラー画像の虚像」は、上記の「画素」の虚像の集合である。  
各画素から凹面鏡９に入射する光は発散光束で、虚像は拡大像であるので、反射体１０により観察者１１の側に反射される光束は、虚像として結像した画素から発散する光束となる。
【００２５】
従って、観察者が瞬間ごとに視認する画素（虚像）の輝度は、虚像の中心で高く、周辺で低い。観察者によって視認される２次元のカラー画像は、このような画素の集合であるから、虚像視認可能領域の中心部から視認される２次元のカラー画像は「輝度の高い明るいもの」になる。また、虚像視認可能領域の周辺部から視認される２次元のカラー画像は「輝度の低い暗いもの」になる。  
即ち、凸球面形状のレンズ面を持つマイクロレンズアレイを用いた場合、虚像視認可能領域内における観察者の眼の位置（視点位置）により、視認されるカラー画像の輝度が異なる「輝度のむら」が生じてしまう。  
また、観察者の左右の眼の視点位置が、虚像視認可能領域内で異なる時に、左右の眼が視認するカラー画像の輝度が異なる場合もあり、このときには「両眼視野闘争」が生じて、２次元のカラー画像が「ちらついて見える」状態を生じる。  
同様の現象は、レンズ面形状が「凹球面」の場合にも生じる。
【００２６】
この発明のマイクロレンズアレイでは、上に説明した「偏向角特性」を改良できる。  
即ち、この発明のマイクロレンズアレイでは、マイクロレンズアレイを構成する個々のマイクロレンズは「頂点を有する曲面形状」である。「頂点を有する曲面」は、マイクロレンズのレンズ面が凸面であるときは、面の高さが、頂点に向かって滑らか且単調に高くなる曲面である。また、レンズ面が凹面である場合には、面の深さが、頂点に向かって滑らか且単調に低くなる曲面である。即ち、凸面のレンズ面では面の高さが「頂点で最も高く」なり、凹面のレンズ面では面の深さが「頂点で最も深く」なる。  
マイクロレンズアレイの各マイクロレンズに対し、該マイクロレンズの頂点の位置を原点としてＸ方向およびＹ方向の座標：ｘ、ｙを定める。  
即ち、個々のマイクロレンズにおいて（ｘ＝０，ｙ＝０）は、マイクロレンズごとの原点で、頂点の位置である。このように「ｘ，ｙ座標を設定されたマイクロレンズ」の、レンズ面の曲率半径をＲ(ｘ、ｙ)とする。曲率半径：Ｒ(ｘ，ｙ)は「正の量」とする。即ち、レンズ面の曲率中心からレンズ面を見るとき、レンズ面の形状は常に「凹面」である。
【００２７】
ここで再び、図２を参照する。  
曲率半径：Ｒ(ｘ，ｙ)を上記の如く定義すると、Ｒ(ｘ，０)は、マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉのレンズ面の頂点を通り、Ｘ方向に平行な断面における曲率半径を表わす。
【００２８】
同様に、Ｒ(０，ｙ)は、マイクロレンズ８Ａｉ、８Ｂｉのレンズ面の頂点を通り、Ｙ方向に平行な断面における曲率半径を表わす。  
周知の如く、レンズ面の屈折力は、レンズ面の曲率半径が小さくなるほど大きくなる。
【００２９】
マイクロレンズのレンズ面が凸面である場合、レンズ面の曲率半径が小さいほど正の屈折力が強まり、図２（ａ）の場合に即して言えば、集束後の発散角：２θは大きくなる。
【００３０】
マイクロレンズのレンズ面が凹面である場合、レンズ面の曲率半径が小さいほど、負の屈折力が強まり、図２（ｂ）の場合に即して言えば、発散角：２θは大きくなる。
【００３１】
曲率半径：Ｒ(ｘ，０)、Ｒ(０，ｙ)は、マイクロレンズのレンズ面が球面であれば定数になり「ｘ、ｙによらず一定（球面の半径）」である。
【００３２】
この発明のマイクロレンズアレイでは、Ｒ(ｘ，０)、及び、Ｒ(０，ｙ)のうちの少なくとも一方がレンズ面の頂点の位置において極小値となる。  
例えば、曲率半径：Ｒ(ｘ，０)が、レンズ面の頂点（０，０）で極小値になる場合であれば、頂点（０，０）を通りｘ方向に平行な面内における屈折力は「頂点を含む微小なレンズ面領域」で最大になる。從って、このレンズ面領域の屈折力の作用を受けた発散光束部分の発散角は、レンズ面の周辺部による発散光束部分よりも大きくなる。  
即ち、頂点における光ビームの発散角は「曲率半径が極小値となる方向（説明中の例ではｘ方向）」において、レンズ面の周辺部における発散角より大きい。
【００３３】
この点を、図４、図５を参照して説明する。  
図４（ａ）は、マイクロレンズのレンズ面の断面形状を説明図的に示している。  
この図は、マイクロレンズのレンズ面の「ｙｚ面内における断面形状」を示している。
【００３４】
図４（ａ）において、「基準球面Ｒｓ」は基準となる凸球面を表しており、破線で示す形状は「円弧」である。「Ｒｓ」は曲率半径を表し「Ｒｓ＝一定」である。  
「非球面Ｒ」は、この発明のマイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズのレンズ面の「ｙｚ面における断面形状（実線で示されている。）」の１例を表している。「Ｒ」は曲率半径で「ｘ、ｙの関数」である。  
図４（ａ）に示された「Ｒ」は、上に説明した曲率半径：Ｒ（０，ｙ）に相当する。  
図４（ｂ）は、図４（ａ）に示す基準球面Ｒｓと非球面Ｒの曲率半径の差：Ｒ−Ｒｓをｘ、ｙを変数として示している。基準球面Ｒｓの曲率半径：Ｒｓは一定であるから、これを図の横軸で示し、差：Ｒ−Ｒｓを破線で示している。  
図４（ａ）に示す如く、非球面Ｒの面の高さは中心部（頂点位置）において、基準球面Ｒｓの高さよりも大きい。  
即ち、非球面Ｒの面形状は頂点の近傍では「基準球面Ｒｓよりも尖った形状」で、周辺部では「基準球面Ｒｓよりも傾斜の緩やかな形状」である。  
このため、曲率半径：Ｒは、頂点近傍では曲率半径：Ｒｓよりも小さく、周辺部では曲率半径：Ｒｓより大きい。  
従って、曲率半径の差：Ｒ−Ｒｓは図４（ｂ）の破線の如くになる。  
このことは、以下の如くに言うこともできる。  
ｙｚ面内の曲率半径：ＲをＲ(０，ｙ)とすると、Ｒ(０，ｙ)は、頂点位置（０，０）において「極小値」を取る。  
即ち、Ｒ(０，ｙ)は、頂点位置（０，０）において、
∂(０，ｙ)/∂ｙ＝0、且つ、∂2(０，ｙ)/∂ｙ2≧0  
を満足する。
【００３５】
図４に示す例では、レンズ面は「頂点を含み、ｚ方向に平行な軸の回りに回転対称」な場合を想定しており、非球面Ｒは、頂点（０，０）において、
∂(ｘ，０)/∂ｘ＝0、且つ、∂2(ｘ，０)/∂ｘ2≧0  
も満足する。  
このように、頂点位置において、レンズ面の曲率半径が極小値を取るようにすると、光ビームＬＣに対してマイクロレンズが作用する屈折力は、頂点位置において極大となり、頂点近傍のレンズ面で発散される発散光束部分の発散角が増大する。從って、レンズ面の頂点近傍で屈折された発散光束の密度は、レンズ面が球面である場合よりも低下する。
【００３６】
その結果、虚像として結像されるカラーの２次元画像の「虚像視認可能領域内における観察者の視点位置による輝度のむら」が有効に軽減される。また、「両眼視野闘争によるカラー画像のちらつき」も有効に軽減される。  
上記「発散光束の密度」は、原理的に、頂点におけるレンズ面の曲率半径が小さいほど小さくなり、輝度が下がる。頂点近傍で屈折される発散光束の輝度が下がることにより、前述の「輝度むら」が軽減される。  
また、図４に示す非球面Ｒのように、頂点から離れるに従い曲率半径が大きくなると、この部分で屈折される発散光束の密度が高くなって輝度が上がり、このことも「輝度むらの軽減」を促進する。
【００３７】
図４に示した例について、上に説明したところを、図５に説明図的に示した。  
図５は、発散光束の密度（「発散光強度」と表記している。）を示している。  
横軸の「角度」は前述の「偏向角：α」に相当する。  
図５に示す如き発散光強度の分布の形状を「発散プロファイル」と呼ぶ。発散光強度の分布は前述の「偏向角特性」であり、この特性の形状が「発散プロファイル」である。
【００３８】
図５において「球面」は、図４における「基準球面Ｒｓ」による発散光束の発散プロファイルで、破線で示す如く、レンズ中心から発散される光束の密度が高く、偏向角の大きい「周辺部」から発散される発散光束の密度は低い。  
即ち、基準球面Ｒｓによる発散光束の密度は、偏向角：αの絶対値が０（レンズ中心）から増大するに従い、急速に減少するような発散プロファイルを持つ。
【００３９】
図５の「非球面」は、図４における非球面Ｒによる発散光束の発散プロファイルで、実線に示す如くである。即ち「非球面Ｒによる発散光束の発散プロファイル」は、偏向角：αが０となる「中央」に近い部分では、球面の場合に比して密度（強度）が下がり、中心から離れると球面の場合に比して密度が上昇する。  
このことを「発散プロファイルがフラットトップに近づく」と言う。発散プロファイルはまた「輝度分布」と呼ぶこともできる。
【００４０】
上の説明は、以下の様に敷衍できる。  
即ち、Ｙ方向の曲率：Ｒ(０，ｙ)、Ｘ方向の曲率：Ｒ(ｘ、０)の少なくとも一方が、頂点位置で極小となれば、「極小となる方向における輝度分布」がフラットトップに近づくため、輝度むらの低減に効果がある。  
個々のマイクロレンズのレンズ面が「ｘ、ｙ方向に直交する軸の回りに回転対称」であればＲ(ｘ，０)＝Ｒ(０，ｙ)であるが、これに限らず、Ｒ(ｘ，０)とＲ(０，ｙ)は、Ｒ(ｘ，０)≠Ｒ(０，ｙ)の関係を満足するものであってもよい。  
即ち、マイクロレンズアレイのマイクロレンズは、光ビームを「Ｘ方向およびＹ方向の少なくとも一方」に発散させるものであることができる。
【００４１】
図１に即して説明したＨＵＤの場合のように、観察者１１にとって、Ｘ方向（主走査方向）が横方向、Ｙ方向が縦方向である場合、観察者１１の視点は一般に、虚像視認可能領域内で横方向、即ちＸ方向で変位することが多い。從って、この場合には、Ｘ方向の曲率：Ｒ(ｘ，０)が、頂点位置において極小となることが好ましい。
【００４２】
勿論、Ｘ方向、Ｙ方向共に「曲率半径が頂点位置で極小」になっていれば、Ｘ、Ｙ両方向において「輝度むらを低減」させることが出来る。
【００４３】
「曲率半径が頂点位置で極小」となるレンズ面形状は、図４に示すものに限らないことは言うまでもない。図４の面形状とは異なるレンズ面形状の１例を、図６に示す。  
図６における縦軸「球面からの曲率半径差：Ｒ−Ｒｓ」は、図４（ｂ）の場合と同様であり、横軸は基準球面の曲率半径である。  
図６に示す例では、レンズ面の曲率半径は、頂点位置で極小値を取り、レンズ径が大きくなるに従い増大し、極大値を超えたのち減少する。このような曲率半径分布を持つレンズ面形状でも「輝度むらを低減」できる。
【００４４】
また、上には、レンズ面として凸面の場合を説明したが、レンズ面が凹面の場合も同様である。  
凸面のレンズ面では、曲率半径が小さい部分では「正の屈折力」が強くなり、光束は強く集束され「集束後の発散性」が強くなる。  
一方、凹面のレンズ面は負の屈折力、即ち「平行光束を発散光束に変換する屈折力」を有し、曲率半径が小さい部分ほど「発散させる屈折力」が大きくなる。  
従って、凹面のレンズ面でも、頂点位置における曲率半径が極小値となれば、輝度分布（発散プロファイル）がフラットトップに近づき、輝度むらの低減に効果がある。
【００４５】
この発明のマイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズによる発散角の半値幅：θは例えば「２５度〜５０度」程度で、マイクロレンズの配列ピッチは６０μｍ〜２００μｍ程度である。また、レンズ面の曲率半径の範囲は１００μｍ〜２００μｍで、発散プロファイルをフラットトップ化するための曲率半径偏差（前述の説明における「Ｒ−Ｒｓ」）の範囲は「５μｍ〜３０μｍ」程度である。
【００４６】
上には、レンズ面の曲率半径：Ｒ(ｘ，ｙ)を用いて説明したが、この発明を実施するうえにおいて、曲率半径：Ｒ(ｘ，ｙ)の関数形が与えられている必要は必ずしもない。  
即ち、発散プロファイルをフラットトップ化するレンズ面形状は、曲率中心から見て凹面の中心（光軸部分）で「球面より尖った形状」となっており、このような形状であれば、中心部（頂点位置）における曲率半径は極小値を取る。  
従って、発散プロファイルをフラットトップ化するような表面形状を与えれば、この発明のマイクロレンズアレイのレンズ面形状を特定できる。  
さらには「基準球面の発散プロファイルに比してフラットトップ化した発散プロファイル」を実現できる表面形状を、発散プロファイルの側から実験的に特定して、レンズ面形状を特定することもできる。
【００４７】
ここで、マイクロレンズアレイを走査する光ビームＬＣの光束径につき簡単に説明すると、光ビームＬＣの光束径は、マイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズのレンズ径（マイクロレンズの配列ピッチ）と同程度あるいはレンズ径の２〜３倍程度が良い。  
光ビームＬＣの光源としては、レーザ光源やＬＥＤ光源を用いることができる。  
レーザ光源を用いる場合、光ビームＬＣはコヒーレントなレーザビームとなる。  
この場合、レーザビームのビーム径が、マイクロレンズの配列ピッチの２倍より大きいと、レーザビームが隣接する２つのマイクロレンズに入射して発散された発散光束が互いに干渉してスペックルノイズを生じることが考えられる。  
従って、この場合、光ビームＬＣとしてのレーザビームのビーム径は、マイクロレンズの配列ピッチ以下であることが好ましい。  
光源としてＬＥＤを用いる場合、ＬＥＤからの光ビームは干渉性が低いので、ビーム径が、マイクロレンズの配列ピッチの２倍より大きくても「問題となるほどのスペックルノイズ」は発生しない。
【００４８】
上の説明は、マイクロレンズアレイにおける「マイクロレンズの配列形態」によらず成立する。從って、この発明のマイクロレンズアレイでは、マイクロレンズの種々の配列形態が可能である。
【００４９】
図７に、マイクロレンズアレイにおけるマイクロレンズの配列例を７例示す。  
図７（ａ）は、「正方形状のマイクロレンズ」を、正方格子状に配列した例である。  
図７（ｂ）と（ｃ）は、「正六角形状のマイクロレンズ」を、ハニカム状に稠密配列した例である。  
図７（ｄ）は、ｘ方向とｙ方向のレンズ面サイズが異なる矩形形状のマイクロレンズを、矩形格子状に配列した例である。  
図７（ｅ）〜（ｈ）は、上下方向と左右方向とでサイズの異なる「六角形状のマイクロレンズ」を稠密に配列した例である。
【００５０】
図７（ａ）〜（ｃ）に示すレンズ配列の場合にも、レンズ面の頂点位置（＋印）における曲率半径が極小値をとれば「輝度むらの低減」に効果がある。  
また、図７（ｄ）〜（ｈ）のように「マイクロレンズのアスペクト比」が異なる場合でも、曲率半径がレンズの頂点位置（＋印）で極小値を取るような曲率半径の分布を持ったレンズ面を設定でき、「輝度むら」を軽減できる。これら「アスペクト比の異なるレンズ形状」は、マイクロレンズのアスペクト比を光ビームのビーム径と合わせることで干渉を低減したり、縦横の発散角を制御したりするために適宜のものを選択できる。  
また、図７（ｂ）〜（ｈ）に示す例では、レンズ面の頂点位置（＋印）がランダムに分布しているが、この場合でも、ランダムに配列した頂点位置で「曲率半径が極小値」となるようにレンズ面形状を設定することにより「輝度むら」を軽減できる。  
レンズ面の頂点位置がランダムに分布する場合（図７（ｂ）〜（ｈ））、マイクロレンズのアレイ配列が非周期的になるため、虚像として結像される画像に「位相の揃った干渉縞やモアレ」が生じにくい。
【００５１】
マイクロレンズアレイは、例えば「金型を用いた射出成形」で作製できる。  
例えば、金型の各マイクロレンズ形状を「切削で非球面に削りだす方法」や、金型の曲面をドライエッチングプロセスで形成する際に、ガス流量によって選択比をコントロールする方法でマイクロレンズ面形状の型面を形成できる。  
以上、発明の好ましい実施の形態について説明したが、この発明は上述した特定の実施形態に限定されるものではなく、上述の説明で特に限定していない限り、特許請求の範囲に記載された発明の趣旨の範囲内において、種々の変形・変更が可能である。  
この発明の実施の形態に記載された効果は、発明から生じる好適な効果を列挙したに過ぎず、発明による効果は「実施の形態に記載されたもの」に限定されるものではない。
【符号の説明】
【００５２】
ＬＣ      光ビーム  
６        偏向手段  
８        マイクロレンズアレイ  
９        凹面鏡（結像光学系）
１２      虚像  
８Ａｉ    マイクロレンズ  
８Ｂｉ    マイクロレンズ  
ＤＬＣ    発散光束  
【先行技術文献】
【特許文献】
【００５３】
【特許文献１】特開２０１４−１３９６５５号公報
【特許文献２】特開２０１４−１３９６５６号公報
【特許文献３】特許第５２２８７８５号公報
【図１】
2017021079.tif 000003
【図２】
2017021079.tif 000004
【図３】
2017021079.tif 000005
【図４】
2017021079.tif 000006
【図５】
2017021079.tif 000007
【図６】
2017021079.tif 000008
【図７】
2017021079.tif 000009