(57)【要約】【課題】効率的な共分散行列の更新を提供する。【解決手段】効率的な共分散行列計算の方法が、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングを含む、特定のＧＮＳＳアプリケーションに関して開示される。本出願のシステム及び方法は、複数の共分散行列の計算を、ランク１の更新式を含む以前の手法よりもはるかに高い効率性で行えるようにする。たとえば、本出願のシステム及び方法は、有利なことに、以前の手法よりもはるかに少なく単純な算術演算を伴う。加えて、ランク１の更新式とは異なり、本出願のシステム及び方法は、所与の群のすべての衛星が除去される部分解を計算するために使用されてもよい。【選択図】図１
2017106907.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
保全性監視方法を実施するように構成されたプロセッサ１４０を備えるＧＮＳＳ受信機１１５であって、
１つ又は複数の群１０５に配列された複数の衛星１１０について、前記ＧＮＳＳ受信機１１５のメモリに格納された元のジオメトリ行列Ｇ及び元の重み行列Ｗにアクセスするステップと、
前記元のジオメトリ行列Ｇ及び前記元の重み行列Ｗに対応する元の共分散行列Ａを計算するステップと、
第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列
【数１】
2017106907.tif 000039
を生成するステップと、
前記元の共分散行列Ａ、及び前記元のジオメトリ行列Ｇ内の前記第１の衛星に対応するジオメトリ行列値ｇｉの第１のセットに基づいて、第１のベクトルｖｉを事前計算するステップと、
前記第１のベクトルｖｉ、ジオメトリ行列値ｇｉの前記第１のセット、及び前記元の重み行列Ｗ内の前記第１の衛星に対応する第１の重み値ｗｉｉに基づいて、第１の重み係数ｘ’ｉを事前計算するステップと、
前記元の共分散行列Ａ、前記第１のベクトルｖｉ、及び前記第１の重み係数ｘ’ｉに基づいて変更済み共分散行列
【数２】
2017106907.tif 000040
の複数の要素ａ’ｒｓを計算するステップとを備えるＧＮＳＳ受信機１１５。
【請求項２】
１つ又は複数の群１０５に配列された複数の衛星１１０について、ＧＮＳＳ受信機１１５のメモリに格納された元のジオメトリ行列Ｇ及び元の重み行列Ｗにアクセスするステップと、
前記元のジオメトリ行列Ｇ及び前記元の重み行列Ｗに対応する元の共分散行列Ａを計算するステップと、
第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列
【数３】
2017106907.tif 000041
を生成するステップと、
前記元の共分散行列Ａ、及び前記元のジオメトリ行列Ｇ内の前記第１の衛星に対応するジオメトリ行列値ｇｉの第１のセットに基づいて、第１のベクトルｖｉを事前計算するステップと、
前記第１のベクトルｖｉ、ジオメトリ行列値ｇｉの前記第１のセット、及び前記元の重み行列Ｗ内の前記第１の衛星に対応する第１の重み値ｗｉｉに基づいて、第１の重み係数ｘ’ｉを事前計算するステップと、
前記元の共分散行列Ａ、前記第１のベクトルｖｉ、及び前記第１の重み係数ｘ’ｉに基づいて変更済み共分散行列
【数４】
2017106907.tif 000042
の複数の要素ａ’ｒｓを計算するステップとを備えるＧＮＳＳ保全性監視方法。
【請求項３】
前記ＧＮＳＳ保全性監視方法は、高度受信機自律保全性監視（ＡＲＡＩＭ）プロセスに関連して実施される請求項２に記載のＧＮＳＳ保全性監視方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、効率的な共分散行列の更新に関する。
【背景技術】
【０００２】
[0001]一部の全地球航法衛星システム（ＧＮＳＳ）アプリケーションは、使用可能な測定値の縮小セットを利用する位置情報解（ｐｏｓｉｔｉｏｎ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ）の評価を必要とする。そのようなアプリケーションの例は、高度受信機自律保全性監視（Ａｄｖａｎｃｅｄ  Ｒｅｃｅｉｖｅｒ  Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ  Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ  Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ）（ＡＲＡＩＭ）及びジオメトリスクリーニングである。計算された位置情報解の保全性は、受信機から出力される情報の正確さに置かれ得る信頼の尺度を示す。保全性監視は、主としてシステム地上監視ネットワークによってまだ識別されていない弱ジオメトリ又は衛星障害に起因する位置誤差からユーザを保護する。
【０００３】
[0002]ＡＲＡＩＭアルゴリズムの出力の１つは、保全性を境界付ける保護レベルである。ＲＡＩＭアルゴリズムの解分離バージョンを使用する受信機は、複数の可能な部分解（ｓｕｂｓｏｌｕｔｉｏｎ）を評価する。各部分解は、衛星の縮小セットに基づいて位置情報解として決定される。保護レベルを計算するために、アルゴリズムは、通常は行列反転演算を必要とする、部分解共分散行列を含む、各部分解の複数の統計的特性を計算する。同様に、障害検出において利用されるしきい値を決定するために使用される分離共分散行列を取得するため、高い計算の複雑性が必要とされる。
【０００４】
[0003]ジオメトリスクリーニングは、位置情報解において使用されるべき衛星の最適なサブセットを選択するアルゴリズムである。これは、複数のＧＮＳＳ群が動作可能であり、多数の衛星が視野内にある場合に必要となる。可視の衛星のサブセットのみを使用することで、計算上の負荷を大幅に低減することができ、サブセットが適正に選択される場合、精度及び保全性の低下はほとんど又は全く観察されないはずである。衛星サブセットを選択する最も有望な方法の１つは、部分解共分散行列に基づく。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、効率的な共分散行列の更新を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
[0004]１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳ受信機は保全性監視方法を実施するように構成されたプロセッサを備える。方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。
【０００７】
[0005]ＧＮＳＳ受信機は、アンテナと、ＲＦフロント−エンドと、ベースバンド処理モジュールと、複数のインターフェイスとをさらに備えることができる。ＧＮＳＳ受信機は、ハードウェア抽象化レイヤと、複数のドライバと、リアルタイムオペレーティングシステムとをさらに備えることができる。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。
【０００８】
[0006]もう１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳ保全性監視方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。
【０００９】
[0007]ＧＮＳＳ保全性監視方法は、高度受信機自律保全性監視（ＡＲＡＩＭ）プロセスに関連して実施されてもよい。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。第１のベクトルを事前計算するステップは、以下の式を使用して、第１のベクトルＶｉを事前計算するステップを備えることができる。
【００１０】
【数１】
2017106907.tif 000003
【００１１】
、ここで
Ｇ＝元のジオメトリ行列、
Ｗ＝元の重み行列、
Ａ＝元の共分散行列＝（ＧＴＷＧ）−１、及び
【００１２】
【数２】
2017106907.tif 000004
【００１３】
＝Ｇの第ｉ行値。
[0008]もう１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳプロセッサは、ハードウェア抽象化レイヤと、複数のドライバと、リアルタイムオペレーティングシステムと、保全性監視方法を実施するように構成されたＧＮＳＳアプリケーションモジュールとを備える。方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。
【００１４】
[0009]ＧＮＳＳ受信機に設置されてもよい。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。
【００１５】
[0010]図面が例示的な実施形態を示すに過ぎず、したがって範囲を限定するものと見なされるべきではないことを理解すれば、例示的な実施形態は、添付の図面を使用することでさらに具体的かつ詳細に説明されるであろう。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】[0011]効率的な共分散行列更新の方法を実施する例示的なＧＮＳＳシステムを示すブロック図である。
【図２】[0012]図２Ａは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｂは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｃは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｄは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。
【図３】[0013]本出願による共分散行列更新の方法の操作を示す流れ図である。
【図４】[0014]更新済み行列
【００１７】
【数３】
2017106907.tif 000005
【００１８】
の簡略バージョンを示す図であり、行列の対称的性質により、計算される必要のある要素のみを示す。
【図５Ａ】[0015]図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｂ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｃ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｄ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｅ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｆ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｇ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｈ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｉ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【図５Ｊ】図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
[0016]慣例に従って、さまざまな説明される特徴は、縮尺どおりには描かれないが、例示的な実施形態に関連する固有の特徴を強調するように描かれる。
[0017]本出願は、部分解及び分離共分散行列を決定するために必要とされる計算の数を有利に減少させる、効率的な共分散行列更新の方法を実施するためのシステムを説明する。
【００２０】
[0018]図１は、効率的な共分散行列更新の方法を実施する例示的なＧＮＳＳシステム１００を示すブロック図である。説明される例において、ＧＮＳＳシステム１００は、適切なＧＮＳＳ受信機１１５と通信し、各々複数の衛星１１０を備える、複数の衛星群１０５を備える。ＧＮＳＳ受信機１１５は、アンテナ１２０と、ＲＦフロント−エンドモジュール１２５と、ベースバンド処理モジュール１３０と、複数の適切なインターフェイス１３５とを備える。ＧＮＳＳ受信機１１５は、ハードウェア抽象化レイヤ１４５を有するプロセッサ１４０と、１つ又は複数のドライバ１５０、リアルタイムオペレーティングシステム（ＲＴＯＳ）１５５と、保全性監視アルゴリズム１６５を実行するように構成されたＧＮＳＳアプリケーションモジュール１６０とをさらに備える。動作中、ＧＮＳＳシステムアプリケーションモジュール１６０は、従来のＧＮＳＳシステムよりもはるかに高い効率性で共分散行列の計算を実施することができる。
【００２１】
[0019]図２Ａ及び図２Ｂはそれぞれ、ＧＮＳＳシステム１００のジオメトリ行列Ｇ及び重み行列Ｗを示す。図２Ａに示されるように、ジオメトリ行列Ｇは、ＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星１１０の数に対応するｍ行、及びｎ列を有し、ここでｎ＝３＋Ｃであり、ＣはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星群１０５の数に対応する。図２Ｂに示されるように、重み行列Ｗは、ｍの行及び列を有し、対角線に沿った重み値以外がすべてゼロ値である正方行列である。前述のように、ｍはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星１１０の数と等しい。
【００２２】
[0020]図２Ｃは、共分散行列Ａを示し、これはＡ＝（ＧＴＷＧ）−１として計算されてもよい。図２Ｃに示されるように、共分散行列Ａは、ｎ×ｎの次元の正方行列であり、ここでｎ＝３＋Ｃであり、ＣはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星群１０５の数に対応する。一般に、共分散行列Ａは、３つの関心対象要素、つまり３つの位置軸（東、北、上）に沿った差異を表す、左上３×３部分行列の対角線を含む。残りの行及び列は、衛星群１０５の時間変数の差異を表すが、これらは保全性計算には概して重要ではない。
【００２３】
[0021]上記で説明されるように、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングのような一部のＧＮＳＳアプリケーションは、複数の共分散行列計算を伴い、そのような計算の各々は、変更済みジオメトリ行列を持つ異なる部分解に対応する。たとえば、所与のＧＮＳＳアプリケーションは、第ｉの衛星を除去された変更済み共分散行列を計算するステップ伴うことができる。この例において、変更済み共分散行列を計算するプロセスは、図２Ｄに示されるように、変更済みジオメトリ行列
【００２４】
【数４】
2017106907.tif 000006
【００２５】
を定義することによって開始する。概して、変更済みジオメトリ行列の各要素ｇ’ｉｊは、第ｉ行の値がゼロに設定されていることを除いて、元のジオメトリ行列ｇｉｊと同じである。
【００２６】
[0022]従来のＧＮＳＳシステムにおいて、次いで、変更済み共分散行列
【００２７】
【数５】
2017106907.tif 000007
【００２８】
は、次の式
【００２９】
【数６】
2017106907.tif 000008
【００３０】
を使用して計算されてもよい。この従来のプロセスは、逆行列の計算が後に続く、２つの行列乗算を必要とする。次いで、プロセスは、順に追加の衛星１１０を除去された、各々一意の共分散行列
【００３１】
【数７】
2017106907.tif 000009
【００３２】
を伴う、複数の部分解を計算するために反復して繰り返される。そのようなプロセスは、特にＧＮＳＳシステム１００が多数の衛星１１０を有する場合には、計算的に要求が厳しい。
【００３３】
[0023]共分散行列を計算するプロセスを簡略化することをめざして、長年にわたり多くの手法が開発されてきた。１つのそのような手法は、ランク１の更新式、つまりシャーマン−モリソンの公式であり、これはよく知られている。例を示すために、ランク１の更新式は、次の定義を適用することによって実施されてもよい。
Ｇ＝衛星ジオメトリ行列、
Ｗ＝Ｇに対応する重み行列、
Ａ＝（ＧＴＷＧ）−１＝完全解の共分散行列、
【００３４】
【数８】
2017106907.tif 000010
【００３５】
＝Ｇの第ｉ行の値（ｇｉはｎ×１ベクトル）、
【００３６】
【数９】
2017106907.tif 000011
【００３７】
＝第ｉ行をゼロに設定されたＧ、
【００３８】
【数１０】
2017106907.tif 000012
【００３９】
＝第ｉ行をゼロに設定されたＷ、
【００４０】
【数１１】
2017106907.tif 000013
【００４１】
＝第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列
Ｓ＝ＡＧＴＷ、
【００４２】
【数１２】
2017106907.tif 000014
【００４３】
、及び
【００４４】
【数１３】
2017106907.tif 000015
【００４５】
＝分離共分散行列。
[0024]よく知られているランク１の更新式によれば、次の式は、上記の変数の間の関係を説明するために使用され得る。
【００４６】
【数１４】
2017106907.tif 000016
【００４７】
[0025]式（１）は、その計算が第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列
【００４８】
【数１５】
2017106907.tif 000017
【００４９】
、及び実際にその部分解の分離共分散行列
【００５０】
【数１６】
2017106907.tif 000018
【００５１】
である分数を出力するという利点を有する。その結果、式（１）は、所与の部分解のすべての統計的特性を説明する。加えて、ランク１の更新式は、反復して繰り返されてもよく、インデックスがセット
【００５２】
【数１７】
2017106907.tif 000019
【００５３】
に含まれる衛星を除去された
【００５４】
【数１８】
2017106907.tif 000020
【００５５】
をもたらす。
[0026]概して、式（１）に示されるように、ランク１の更新式は、因子で除算された更新行列を伴う元の行列を合計することを伴う。この式は、有利なことに、上記で説明されるように、従来のＧＮＳＳシステムにおいて通常は必要とされる逆行列計算ステップを除去する。実際に、ランク１の更新式は、従来の逆行列計算ステップを、計算的に要求が少ないわずかな追加の乗算ステップと置き換える。
【００５６】
[0027]これらの利点にもかかわらず、ランク１の更新式は、ＧＮＳＳアプリケーションにおいて複数の共分散行列を計算するために使用される場合、特定の望ましくない非効率性を呈する。たとえば、ランク１の更新式は、
【００５７】
【数１９】
2017106907.tif 000021
【００５８】
が単一の群に属するすべての衛星を含む場合に不明確になる。元の反転公式は、ジオメトリ行列からすべてゼロの列を除去して、非特異性が確保されるようにする必要がある。ランク１の更新式において、所与の群の最後の衛星を除去するステップは、式（１）の右辺の分数が、ハードウェア計算能力の限界により不明確になるので問題を生じる。加えて、ランク１の更新式は、更新されるべき行列が常に対称であることを利用することができない。
【００５９】
[0028]本出願において説明されるプロセスは、この対称性を利用して、ランク１の更新式及びその他の既存の手法よりもはるかに高い効率性で
【００６０】
【数２０】
2017106907.tif 000022
【００６１】
を計算する。たとえば、本出願のプロセスは、有利なことに、以前の手法よりもはるかに少なく単純な算術演算を伴う。加えて、ランク１の更新式とは異なり、本出願のプロセスは、所与の群のすべての衛星が除去される部分解を確実に計算するために使用されてもよい。
【００６２】
[0029]本出願のプロセスは、以下の定義を確立することによって実施されてもよい。
【００６３】
【数２１】
2017106907.tif 000023
【００６４】
Ｃ＝ＡＢ      （３）
Ｄ＝ＣＡ      （４）
[0030]これらの定義を適用することで、式（１）の右辺の分数の分子は、以下のように簡略化されてもよい。
【００６５】
【数２２】
2017106907.tif 000024
【００６６】
加えて、以下の関係が表されてもよい。
ｂｕｖ＝ｇｕｗｉｉｇｖ      （６）
【００６７】
【数２３】
2017106907.tif 000025
【００６８】
ここで、ｇｕは、ｇｉの第ｕの要素である。適切な代数簡約を通じて、ｄｕｖは以下のように表されてもよい。
【００６９】
【数２４】
2017106907.tif 000026
【００７０】
[0031]式（８）内のＳ１は、Ａの第ｖ列とｇｉの内積として計算されてもよく、Ｓ２は、Ａの第ｕ行と
【００７１】
【数２５】
2017106907.tif 000027
【００７２】
の内積として計算されてもよい。さらに、Ａは対称であるため、ａ１ｖ＝ａｖ１及びＳ１はまた、Ａの第ｖ行と
【００７３】
【数２６】
2017106907.tif 000028
【００７４】
に沿った内積であり、ゆえにＳ１＝Ｓ２である。したがって、内積の事前計算は、有利なことに、ｎ×１の次元を有するベクトルｖｉを計算することによって単一ステップにおいて、
【００７５】
【数２７】
2017106907.tif 000029
【００７６】
又は以下のように、完了され得る。
【００７７】
【数２８】
2017106907.tif 000030
【００７８】
Ａの行又は列に沿ってそのような内積を事前計算した後、Ｄの要素は、有利なことに、わずか２つの乗算により決定されてもよい。
[0032]以下の定義もまた、確立されてもよい。
【００７９】
【数２９】
2017106907.tif 000031
【００８０】
ｘ’ｉ＝ｗｉｉ／ｘｉ      （１１）
これらの定義を考慮すると、ｘｉは、式（１）の右辺の分数の分母に対応する。したがって、式（１）は以下のように書き換えられてもよい。
【００８１】
【数３０】
2017106907.tif 000032
【００８２】
加えて、式（１２）は以下のように書き換えられてもよい。
【００８３】
【数３１】
2017106907.tif 000033
【００８４】
[0033]式（９）のベクトルｖｉは、式（８）に関して上記で説明されるすべての事前計算された内積を含む。したがって、
【００８５】
【数３２】
2017106907.tif 000034
【００８６】
の個々の要素は、以下の式を使用して計算されてもよい。
ａ’ｒｓ＝ａｒｓ＋ｘ’ｉ・ｖｒｖｓ      （１４）
[0034]図３は、本出願による共分散行列更新の方法３００の操作を示す流れ図である。第１のステップ３０５において、ベクトルｖｉは、上記の式（９）に示されるように所与のベクトルｇｉについて事前計算される。次のステップ３１０において、重み係数ｘｉは、上記の式（１０）に示されるように事前計算される。次のステップ３１５において、重み係数ｘ’ｉは、上記の式（１１）に示されるように事前計算される。次のステップ３２０において、更新済み行列
【００８７】
【数３３】
2017106907.tif 000035
【００８８】
の個々の要素は、上記の式（１４）に示されるように、順に計算される。
[0035]有利なことに、ベクトルｖｉ及び重み係数ｘ’ｉが事前計算されてしまうと、更新済み行列の各要素、ａ’ｒｓは、わずか２つの乗算により計算されてもよい。更新済み行列
【００８９】
【数３４】
2017106907.tif 000036
【００９０】
もまた対称であるので、各要素は個々に計算される必要はない。正確に言えば、要素ａ’ｒｓは、ｓ≧ｒである場合に限り計算され、次いで計算された要素は、更新済み行列
【００９１】
【数３５】
2017106907.tif 000037
【００９２】
内のそれらのそれぞれ対称相対位置に反映され、これは第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列に対応する。図４は、更新済み行列
【００９３】
【数３６】
2017106907.tif 000038
【００９４】
の簡略バージョンを示す図であり、行列の対称的性質により、計算される必要のある要素のみを示す。方法３００は、さらに多くの衛星を除去された追加の部分解に対して、順に、反復して繰り返されてもよい。
【００９５】
[0036]所与の共分散行列の各要素は、わずか２つの乗算により計算され得るので、本出願の方法３００は、ランク１の更新式及びその他の既存の手法よりもはるかに高い効率性で共分散行列を計算することができる。加えて、所与の群の最後の衛星が除去される場合、所与の群の時間変数に対応するインデックスｒ、ｓは省略されてもよい。したがって、群の除去は最も広義の予想される障害モードであるので、最後のステップでは、３つの要素、つまり左上３×３部分行列の対角線を計算する必要があるのみである。その結果、本出願の方法３００は、ランク１の更新式により生じる結果と同じ不明確な結果をもたらすことはない。
【００９６】
[0037]例
[0038]図５Ａ〜図５Ｊは、上記で説明される方法３００の１つの固有の例の段階的な結果を示す図である。この特定の例において、図５Ａは、２つの群からの１６の衛星を含む固有の衛星ジオメトリの値を取り込まれたジオメトリ行列Ｇを示す。図５Ａに示されるように、ジオメトリ行列Ｇは、１６の行（各衛星ごとに１つ）及び５つの列（ｘ、ｙ、ｚ座標について３つ、及び２つの群の時間変数についてさらに２つ）を含む。
【００９７】
[0039]図５Ｂは、ジオメトリ行列Ｇに対応する値を取り込まれた重み行列Ｗを示す。図５Ｂに示されるように、重み行列Ｗは、１６の行及び１６の列を含み、対角線沿い以外はすべてゼロ値である。図５Ｃは、完全解に対応する共分散行列Ａを示す。システムは２つの群を有するので、共分散行列Ａは５×５平方行列である、ただし関心対象要素は左上３×３部分行列に位置する。
【００９８】
[0040]図５に示される例において、共分散行列は、第３の衛星を除去された部分解について計算される。したがって、図５Ｄは、第３行値がゼロに設定された、変更済みジオメトリ行列Ｇ３を示し、図５Ｅは、元のジオメトリ行列Ｇの第３行からの値を含むベクトルｇ３を示す。
【００９９】
[0041]図５Ｆは、上記で説明されるステップ３０５の結果を示し、ここでベクトルｖ３は、第３の衛星を除去された部分解について事前計算される。図５Ｇ及び図５Ｈは、上記で説明されるステップ３１０及び３１５の結果を示し、ここで重み係数ｘ３及びｘ’３はそれぞれ、同じ部分解について事前計算される。
【０１００】
[0042]図５Ｉは、上記で説明されるステップ３２０の結果を示し、ここで変更済み共分散行列Ａ３の１つの固有の要素ａ’２４が計算される。図５Ｊは、計算された値が適切な行列位置に配置された、変更済み共分散行列Ａ３を示す。この特定の例において、図５Ｊに示されるように、変更済み共分散行列Ａ３が対称であるので、要素ａ’２４の計算された値は、２つの行列位置に配置される。ステップ３２０は、残りの要素ａ’ｒｓを計算して、計算された値を変更済み共分散行列Ａ３に取り込むために必要に応じて繰り返されてもよい。
【０１０１】
[0043]上記で示されているように、本出願において説明される方法は、以前の手法よりもはるかに高い効率性で共分散行列を計算することができる。一般に、アルゴリズムの計算コストは、加算Ａ、乗算Ｍ、及び除算Ｄという算術演算において測定される。これらの演算の相対コストはプロセッサによって異なる場合もあるが、加算Ａは一般に、乗算Ｍよりも少ないプロセッサ命令を消費すると考えられており、乗算Ｍは、除算Ｄよりもはるかに少ないプロセッサ命令を使用すると考えられている。一般的な法則として、さまざまなアルゴリズムの計算コストを比較する目的で、Ａ＝Ｍ、及びＤ＝２Ｍである。これらの「交換レート」を使用することで、本出願において説明される方法は、一般的なＧＮＳＳアプリケーションにおける計算コストを、概して約３５％から約４１％の範囲内の量まで低減するのに十分な効率性を呈することが見出された。
【０１０２】
[0044]これらの計算の効率性は、有利なことに、設計者が、従来の解決策に必要とされるものよりも単純で安価なプロセッサ及びその他のハードウェアを使用して、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングを含む望ましいＧＮＳＳアプリケーションを実施することができるようにする。したがって、本出願において説明されるシステム及び方法を実施することにより、ＧＮＳＳシステムは、全体的なシステムパフォーマンスを低下させることなく、低減されたコストで設計されてもよい。
【符号の説明】
【０１０３】
１００  ＧＮＳＳシステム
１０５  衛星群、群
１１０  衛星
１１５  ＧＮＳＳ受信機
１２０  アンテナ
１２５  ＲＦフロント−エンドモジュール
１３０  ベースバンド処理モジュール
１３５  インターフェイス
１４０  プロセッサ
１４５  ハードウェア抽象化レイヤ
１５０  ドライバ
１５５  リアルタイムオペレーティングシステム（ＲＴＯＳ）
１６０  ＧＮＳＳアプリケーションモジュール
１６５  保全性監視アルゴリズム
【図１】
2017106907.tif 000043
【図２】
2017106907.tif 000044
【図３】
2017106907.tif 000045
【図４】
2017106907.tif 000046
【図５Ａ】
2017106907.tif 000047
【図５Ｂ】
2017106907.tif 000048
【図５Ｃ】
2017106907.tif 000049
【図５Ｄ】
2017106907.tif 000050
【図５Ｅ】
2017106907.tif 000051
【図５Ｆ】
2017106907.tif 000052
【図５Ｇ】
2017106907.tif 000053
【図５Ｈ】
2017106907.tif 000054
【図５Ｉ】
2017106907.tif 000055
【図５Ｊ】
2017106907.tif 000056
【外国語明細書】
2017106907000001.pdf