(57)【要約】【課題】ゴルフスイングの特徴を示す簡便な指標を簡単に生成することのできるゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析方法、及びゴルフスイング解析プログラムを提供する。【解決手段】ゴルフスイング解析装置は、ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位のゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、前記ゴルフスイングの軌跡の曲率半径と、前記ゴルフスイングの軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する算出部を含む。【選択図】図１０
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の前記ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、前記ゴルフスイングの軌跡の曲率半径と、前記ゴルフスイングの軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する算出部を含む、
ゴルフスイング解析装置。
【請求項２】
前記算出部は、
前記慣性センサーの出力信号が示す加速度ベクトル及び速度ベクトルに基づき、前記曲率中心と前記曲率半径とのうち少なくとも一方を算出する、
請求項１に記載のゴルフスイング解析装置。
【請求項３】
前記算出部は、
前記慣性センサーの出力信号が示す角速度ベクトルに基づき、前記法線ベクトルを算出する、
請求項１又は２に記載のゴルフスイング解析装置。
【請求項４】
前記算出部は、
前記指標の前記スイングにおける時間変化又はばらつきを算出する、
請求項１〜３の何れか一項に記載のゴルフスイング解析装置。
【請求項５】
前記出力信号に対して平滑化処理を施す平滑化部を更に含む、
請求項１〜４の何れか一項に記載のゴルフスイング解析装置。
【請求項６】
請求項１〜５の何れか一項に記載のゴルフスイング解析装置と、
前記慣性センサーと、を含む、
ゴルフスイング解析システム。
【請求項７】
ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の前記ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、前記ゴルフスイングの軌跡の曲率半径と、前記ゴルフスイングの軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する手順、を含む、
ゴルフスイング解析方法。
【請求項８】
ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の前記ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、前記ゴルフスイングの軌跡の曲率半径と、前記ゴルフスイングの軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する手順、をコンピューターに実行させる、
ゴルフスイング解析プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析方法、及びゴルフスイング解析プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、ゴルフスイングをチェックするには、スイング動作の撮影が有効とされている。例えば、特許文献１には、スイング映像に基づきスイング軌跡を表示し、スイングの速度を多角形表示する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００２−２１００５５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、ユーザーの加えた力がゴルフボールへ無駄なく伝達されているかどうかを評価するには、速度の情報だけでは不十分であり、また、スイング軌跡それ自体からこれをユーザーが推測することも難しい。
【０００５】
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、本発明のいくつかの態様によれば、スイングの特徴を示す簡便な指標を簡単に生成することのできるゴルフスイング解析装置、ゴルフスイング解析システム、ゴルフスイング解析方法、及びゴルフスイング解析プログラムを提供することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は前述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の態様または適用例として実現することが可能である。
【０００７】
［適用例１］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置は、ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の前記ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、前記ゴルフスイングの軌跡の曲率半径と、前記ゴルフスイングの軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する算出部を含む。
【０００８】
算出部は、ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、軌跡の曲率半径と、軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを指標として算出する。このうち、曲率中心は、軌跡の中心の位置を示し、曲率半径は、所定部位から軌跡の中心までの距離を示し、法線ベクトルは、軌跡の属する平面の法線方向を示す。このような指標は、軌跡それ自体よりも所定部位の運動を的確に表すと考えられる。従って、例えばユーザーは、自己のゴルフスイングの特徴を、指標に基づき客観的に評価することができる。
【０００９】
なお、慣性センサーは、加速度や角速度等の慣性量を計測可能なセンサーであればよく、例えば、加速度や角速度を計測可能な慣性計測ユニット（ＩＭＵ：Inertial Measurement Unit）でもよい。また、慣性センサーは、例えば、運動具又はユーザーの所定部位に取り付けられてもよいし、所定部位から離れた部位に取り付けられてもよい。また、慣性
センサーは、運動具又はユーザーに対して脱着可能であってもよいし、運動具又はユーザーの被服等に内蔵又は固定されてもよい。
【００１０】
［適用例２］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記算出部は、前記慣性センサーの出力信号が示す加速度ベクトル及び速度ベクトルに基づき、前記曲率中心と前記曲率半径とのうち少なくとも一方を算出してもよい。
【００１１】
このように、曲率中心又は曲率半径の算出に慣性センサーの出力信号を用いれば、ゴルフスイングの映像を用いる場合などと比較して、算出に要する演算量を抑えることができる。
【００１２】
［適用例３］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記算出部は、前記慣性センサーの出力信号が示す角速度ベクトルに基づき、前記法線ベクトルを算出してもよい。
【００１３】
このように、法線ベクトルの算出に慣性センサーの出力信号を用いれば、ゴルフスイングの映像を用いる場合と比較して、算出に要する演算量を抑えることができる。
【００１４】
［適用例４］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置において、前記算出部は、前記指標の前記スイングにおける時間変化又はばらつきを算出してもよい。
【００１５】
従って、ユーザーは、ゴルフスイングにおける運動の変化を定量的に把握することができる。
【００１６】
［適用例５］
本適用例に係るゴルフスイング解析装置は、前記出力信号に対して平滑化処理を施す平滑化部を更に含んでもよい。
【００１７】
ここで、指標を算出する際には、慣性センサーの出力信号を積分する必要が生じ得る。このような場合、慣性センサーの出力信号の誤差が、指標の算出精度を著しく悪化させる可能性がある。よって、平滑化部が出力信号に対して平滑化処理を施せば、指標の算出精度の悪化を防ぐことができると考えられる。特に、所定部位の運動が急峻であるときよりも、所定部位の運動が緩やかであるときの方が効果は高いと考えられる。
【００１８】
［適用例６］
本適用例に係るゴルフスイング解析システムは、本適用例に係るゴルフスイング解析装置と、前記慣性センサーとを含む。
【００１９】
［適用例７］
本適用例に係るゴルフスイング解析方法は、ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の軌跡の曲率中心と、前記軌跡の曲率半径と、前記軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する手順、を含む。
【００２０】
本適用例のゴルフスイング解析方法では、ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、軌跡の曲率半径と、軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを指標として算出する。このうち、曲率中心は、軌跡の中心の位置を示し、曲率半径は、所定部位から軌跡
の中心までの距離を示し、法線ベクトルは、軌跡の属する平面の法線方向を示す。このような指標は、軌跡それ自体よりも所定部位の運動を的確に表すと考えられる。従って、例えばユーザーは、自己のゴルフスイングの特徴を、指標に基づき客観的に評価することができる。
【００２１】
［適用例８］
本適用例に係るゴルフスイング解析プログラムは、ゴルフスイングの所定のタイミングにおけるユーザー又は運動具の所定部位の運動に関する指標として、前記所定のタイミングにおける前記所定部位の軌跡の曲率中心と、前記軌跡の曲率半径と、前記軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを、慣性センサーの出力信号を用いて算出する手順、をコンピューターに実行させる。
【００２２】
本適用例のゴルフスイング解析プログラムでは、ゴルフスイングの軌跡の曲率中心と、軌跡の曲率半径と、軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを指標として算出する。このうち、曲率中心は、軌跡の中心の位置を示し、曲率半径は、所定部位から軌跡の中心までの距離を示し、法線ベクトルは、軌跡の属する平面の法線方向を示す。このような指標は、軌跡それ自体よりも所定部位の運動を的確に表すと考えられる。従って、例えばユーザーは、自己のゴルフスイングの特徴を、指標に基づき客観的に評価することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本実施形態のゴルフスイング解析システムの概要の説明図。
【図２】センサーユニットの装着位置及び向きの一例を示す図。
【図３】本実施形態においてユーザーが行う動作の手順を示す図。
【図４】時刻ｔにおけるヘッドプレーンＰh（ｔ）を説明する図。
【図５】時刻ｔにおけるシャフトプレーンＰs（ｔ）を説明する図。
【図６】本実施形態のゴルフスイング解析システムの構成例を示す図。
【図７】ゴルフスイング解析処理の手順の一例を示すフローチャート図。
【図８】トップ及びインパクト検出処理の手順の一例を示すフローチャート図。
【図９】ナチュラルアンコック検出処理の手順の一例を示すフローチャート図。
【図１０】曲率中心算出処理の手順の一例を示すフローチャート図。
【図１１】プレーンベクトル算出処理の手順の一例を示すフローチャート図。
【図１２】曲率中心表示モードにおける表示画面の一例（右打ちのユーザーを正面から見た様子）。
【図１３】曲率中心表示モードにおける表示画面の一例（右打ちのユーザーを鉛直上方向から見た様子）。
【図１４】ベクトル表示モードにおける表示画面の一例（右打ちのユーザーを正面から見た様子）。
【図１５】ベクトル表示モードにおける表示画面の一例（右打ちのユーザーを右後方から見た図）。
【図１６】グラフ表示モードにおける表示画面の一例。
【図１７】加速度データに対する平滑化処理の効果の一例を示す図。（Ａ）は、第１のスイング（パッティングショット）についての例。（Ｂ）は、第２のスイング（パッティングショット）についての例。（Ｃ）は、第３のスイング（フルショット）についての例。
【図１８】第１のスイングに対する平滑化処理の効果の一例を示す図。
【図１９】第２のスイングに対する平滑化処理の効果の一例を示す図。
【図２０】第３のスイングに対する平滑化処理の効果の一例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。
【００２５】
以下では、ゴルフスイングの解析を行うゴルフスイング解析システムを例に挙げて説明する。
【００２６】
１．ゴルフスイング解析システム
１−１．ゴルフスイング解析システムの概要
図１は、本実施形態のゴルフスイング解析システムの概要の説明図である。
【００２７】
図１は、本実施形態のゴルフスイング解析システムの概要について説明するための図である。本実施形態のゴルフスイング解析システム１は、センサーユニット１０（慣性センサーの一例）及びゴルフスイング解析装置２０を含んで構成されている。
【００２８】
センサーユニット１０は、３軸の各軸方向に生じる加速度と３軸の各軸回りに生じる角速度を計測可能であり、ゴルフクラブ３（運動具の一例）に装着される。
【００２９】
本実施形態では、図２に示すように、センサーユニット１０は、３つの検出軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸）のうちの１軸、例えばｙ軸をシャフトの長軸方向に合わせて、ゴルフクラブ３のシャフトの一部に取り付けられる。例えば、センサーユニット１０は、打球時の衝撃が伝わりにくく、スイング時に遠心力がかからないグリップに近い位置に取り付けられる。シャフトは、ゴルフクラブ３のヘッドを除いた柄の部分であり、グリップも含まれる。ただし、センサーユニット１０は、ユーザー２の部位（例えば、手やグローブなど）に取り付けられてもよいし、腕時計などのアクセサリーに取り付けられてもよい。
【００３０】
ユーザー２は、あらかじめ決められた手順に従って、ゴルフボール４を打球するスイング動作を行う。図３は、ユーザー２が行う動作の手順を示す図である。図３に示すように、ユーザー２は、まず、ゴルフスイング解析装置２０を介してユーザー２が使用するゴルフクラブ３に関する情報（ゴルフクラブ情報）などの入力操作を行う（Ｓ１）。ゴルフクラブ情報は、ゴルフクラブ３の長さ（クラブ長）の情報およびゴルフクラブ３の種類（番手）の少なくとも一方の情報を含む。次に、ユーザー２は、ゴルフスイング解析装置２０を介して計測開始操作（センサーユニット１０に計測を開始させるための操作）を行う（Ｓ２）。次に、ユーザー２は、ゴルフスイング解析装置２０からアドレス姿勢（運動開始前の基本姿勢）をとるように指示する通知（例えば音声による通知）を受けた後（Ｓ３のＹ）、ゴルフクラブ３のシャフトの長軸がターゲットライン（打球の目標方向）に対して垂直となるようにアドレスの姿勢をとり、静止する（Ｓ４）。次に、ユーザー２は、ゴルフスイング解析装置２０からスイングを許可する通知（例えば音声による通知）を受けた後（Ｓ５のＹ）、スイング動作を行い、ゴルフボール４を打球する（Ｓ６）。
【００３１】
図３のＳ１において、ユーザー２は、不図示の入力画面上でクラブ長、番手などのゴルフクラブ情報を入力する。なお、ゴルフクラブ情報に含まれる情報は、これに限られず、例えば、ゴルフクラブ情報は、クラブ長と番手のいずれか一方の情報を含まなくてもよいし、他の情報を含んでもよい。
【００３２】
ユーザー２が図３のＳ２の計測開始操作を行うと、センサーユニット１０は、所定周期（例えば１ｍｓ）で３軸加速度と３軸角速度を計測し、計測したデータを順次、ゴルフスイング解析装置２０に送信する。センサーユニット１０とゴルフスイング解析装置２０との間の通信は、無線通信でもよいし、有線通信でもよい。また、ゴルフスイング解析装置２０は、例えば、スマートフォンなどの携帯機器やパーソナルコンピューター（ＰＣ）で
あってもよい。
【００３３】
ゴルフスイング解析装置２０は、センサーユニット１０が計測したデータ（慣性センサーの出力信号の一例）を用いてグローバル座標を定める。グローバル座標は、例えば、アドレス姿勢におけるヘッドの位置を原点とし、アドレス姿勢においてセンサーユニット１０が検出する加速度方向の反対方向（鉛直上向き）をＺ軸とし、アドレス姿勢におけるセンサーユニット１０のｘ軸方向をＸ軸とし、Ｘ軸及びＹ軸に垂直な軸をＹ軸とした、右手系又は左手系のＸＹＺ直交座標系である。
【００３４】
そして、ゴルフスイング解析装置２０は、図３のＳ５に示したスイング開始の許可をユーザー２に通知し、その後、ユーザー２がゴルフクラブ３を用いて打球したスイング運動を解析する。例えば、ゴルフスイング解析装置２０は、センサーユニット１０が計測した計測データを用いて、スイングにおけるゴルフクラブ３のヘッド、シャフト、グリップエンドなどの軌跡の情報を生成する。
【００３５】
特に、本実施形態におけるゴルフスイング解析装置２０は、スイング動作中の各時刻ｔにおけるヘッド（所定部位の一例）の運動において、、図４に示すとおり、時刻ｔにおけるヘッドの軌跡Ｑの曲率中心の位置ベクトルＯ（ｔ）を算出する。
【００３６】
また、本実施形態におけるゴルフスイング解析装置２０は、スイング動作中の各時刻ｔにおけるシャフト（所定部位の一例）の運動において、、図５に示すとおり、時刻ｔにおけるシャフトの軌跡Ｓの属する平面（以下、「シャフトプレーンＰｓ（ｔ）」と称す。）の法線ベクトル（以下、「シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）」と称す。）を算出する。
【００３７】
ここで、図４に示すとおり、時刻ｔにおいてヘッドの軌跡Ｑの属する平面（以下、「ヘッドプレーンＰh（ｔ）」と称す。）は、図５に示すとおり、時刻ｔにおいてシャフトの軌跡Ｓの属する平面（シャフトプレーンＰs（ｔ））と同じとは限らない。
【００３８】
しかし、ヘッドプレーンＰｈ（ｔ）の時間変化と、シャフトプレーンＰｓ（ｔ）の時間変化とは、何れも、ユーザーがスイングの特徴を評価するのに有効と考えられる。
【００３９】
そこで、ゴルフスイング解析装置２０は、シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）の代わりに又はシャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）に加えて、ヘッドプレーンＰh（ｔ）の法線ベクトル（以下、「ヘッドプレーンベクトルｅ3（ｔ）」と称す。）を算出する。
【００４０】
ヘッドプレーンベクトルｅ３（ｔ）は、簡単には、時刻ｔにおけるヘッドの軌跡の接線方向の単位ベクトルｅ１（ｔ）と、時刻ｔにおけるヘッドから曲率中心（位置ベクトルＯ（ｔ）の先端）へ向かう単位ベクトルｅ２（ｔ）との双方に直交する単位ベクトルとして算出することができる。
【００４１】
また、ゴルフスイング解析装置２０は、ユーザー２のスイングにおけるヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、曲率中心の位置の時間変化、シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）の時間変化、ヘッドプレーンベクトルｅh（ｔ）の時間変化などを表す画像データを生成し、当該画像データに応じた画像を表示部（ディスプレイ）に表示させる。
【００４２】
従って、本実施形態のユーザー２は、表示部に表示されたヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、曲率中心の時間変化、シャフトプレーンベクトルの時間変化、ヘッドプレーンベクトルの時間変化などに基づき、自己のスイングの特徴を評価することができる。
【００４３】
１−２．ゴルフスイング解析システムの構成
図６は、本実施形態のゴルフスイング解析システムの構成例を示す図である。
【００４４】
図６に示すように、本実施形態では、センサーユニット１０は、加速度センサー１２、角速度センサー１４、信号処理部１６及び通信部１８を含んで構成されている。
【００４５】
加速度センサー１２（慣性センサーの一例）は、互いに交差する（理想的には直交する）３軸方向の各々に生じる加速度を計測し、計測した３軸加速度の大きさ及び向きに応じたデジタル信号（加速度データ（慣性センサーの出力信号の一例））を出力する。
【００４６】
角速度センサー１４（慣性センサーの一例）は、互いに交差する（理想的には直交する）３軸の各々の軸回りに生じる角速度を計測し、計測した３軸角速度の大きさ及び向きに応じたデジタル信号（角速度データ（慣性センサーの出力信号の一例））を出力する。
【００４７】
信号処理部１６は、加速度センサー１２と角速度センサー１４から、それぞれ加速度データと角速度データを受け取って時刻情報を付して不図示の記憶部に記憶し、記憶した計測データ（加速度データと角速度データ）に時刻情報を付して通信用のフォーマットに合わせたパケットデータを生成し、通信部１８に出力する。
【００４８】
加速度センサー１２及び角速度センサー１４は、それぞれ３軸が、センサーユニット１０に対して定義される直交座標系（センサー座標系）の３軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）と一致するようにセンサーユニット１０に取り付けられるのが理想的だが、実際には取り付け角の誤差が生じる。そこで、信号処理部１６は、取り付け角誤差に応じてあらかじめ算出された補正パラメーターを用いて、加速度データ及び角速度データをｘｙｚ座標系のデータに変換する処理を行う。
【００４９】
さらに、信号処理部１６は、加速度センサー１２及び角速度センサー１４の温度補正処理を行ってもよい。あるいは、加速度センサー１２及び角速度センサー１４に温度補正の機能が組み込まれていてもよい。
【００５０】
なお、加速度センサー１２と角速度センサー１４は、アナログ信号を出力するものであってもよく、この場合は、信号処理部１６が、加速度センサー１２の出力信号と角速度センサー１４の出力信号をそれぞれＡ／Ｄ変換して計測データ（加速度データと角速度データ）を生成し、これらを用いて通信用のパケットデータを生成すればよい。
【００５１】
通信部１８は、信号処理部１６から受け取ったパケットデータをゴルフスイング解析装置２０に送信する処理や、ゴルフスイング解析装置２０から制御コマンドを受信して信号処理部１６に送る処理等を行う。信号処理部１６は、制御コマンドに応じた各種処理を行う。
【００５２】
ゴルフスイング解析装置２０は、処理部２１、通信部２２、操作部２３、記憶部２４、表示部２５、音出力部２６を含んで構成されている。
【００５３】
通信部２２は、センサーユニット１０から送信されたパケットデータを受信し、処理部２１に送る処理や、処理部２１からの制御コマンドをセンサーユニット１０に送信する処理等を行う。
【００５４】
操作部２３は、ユーザー２からの操作データを取得し、処理部２１に送る処理を行う。操作部２３は、例えば、タッチパネル型ディスプレイ、ボタン、キー、マイクなどであっ
てもよい。
【００５５】
記憶部２４は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の各種ＩＣメモリーやハードディスクやメモリーカードなどの記録媒体等により構成される。
【００５６】
記憶部２４は、処理部２１が各種の計算処理や制御処理を行うためのプログラムや、アプリケーション機能を実現するための各種プログラムやデータ等を記憶している。特に、本実施形態では、記憶部２４には、処理部２１によって読み出され、ゴルフスイング解析処理を実行するためのゴルフスイング解析プログラム２４０が記憶されている。ゴルフスイング解析プログラム２４０はあらかじめ不揮発性の記録媒体に記憶されていてもよいし、処理部２１がネットワークを介してサーバーからゴルフスイング解析プログラム２４０を受信して記憶部２４に記憶させてもよい。
【００５７】
また、本実施形態では、記憶部２４には、ゴルフクラブ情報２４２、センサー装着位置情報２４６などが記憶される。例えば、ユーザー２が、操作部２３を操作して、入力画面から、使用するゴルフクラブ３のゴルフクラブ情報を入力し、入力されたゴルフクラブ情報をゴルフクラブ情報２４２としてもよい。あるいは、ユーザー２が、図３のＳ１において、ゴルフクラブ３の型番を入力（あるいは、型番リストから選択）し、記憶部２４にあらかじめ記憶されている型番毎の仕様情報（例えば、シャフトの長さ、重心の位置、ライ角、フェース角、ロフト角等の情報など）のうち、入力された型番の仕様情報をゴルフクラブ情報２４２としてもよい。また、例えば、図３のＳ１において、ユーザー２が操作部２３を操作してセンサーユニット１０の装着位置とゴルフクラブ３のグリップとの間の距離を入力し、入力された距離の情報をセンサー装着位置情報２４６としてもよい。あるいは、センサーユニット１０を決められた所定位置（例えば、グリップから２０ｃｍの距離など）に装着するものとして、当該所定位置の情報がセンサー装着位置情報２４６としてあらかじめ記憶されていてもよい。
【００５８】
また、記憶部２４は、処理部２１の作業領域として用いられ、操作部２３から入力されたデータ、処理部２１が各種プログラムに従って実行した演算結果等を一時的に記憶する。さらに、記憶部２４は、処理部２１の処理により生成されたデータのうち、長期的な保存が必要なデータを記憶してもよい。
【００５９】
表示部２５は、処理部２１の処理結果を文字、グラフ、表、アニメーション、その他の画像として表示するものである。表示部２５は、例えば、ＣＲＴ、ＬＣＤ、タッチパネル型ディスプレイ、ＨＭＤ（ヘッドマウントディスプレイ）などであってもよい。なお、１つのタッチパネル型ディスプレイで操作部２３と表示部２５の機能を実現するようにしてもよい。
【００６０】
音出力部２６は、処理部２１の処理結果を音声やブザー音等の音として出力するものである。音出力部２６は、例えば、スピーカーやブザーなどであってもよい。
【００６１】
処理部２１は、各種プログラムに従って、センサーユニット１０に制御コマンドを送信する処理や、センサーユニット１０から通信部２２を介して受信したデータに対する各種の計算処理や、その他の各種の制御処理を行う。特に、本実施形態では、処理部２１は、運動解析プログラム２４０を実行することにより、適宜に、データ取得部２１０、ゴルフスイング解析部２１５、画像データ生成部２１６、記憶処理部２１７、表示処理部２１８及び音出力処理部２１９として機能する。
【００６２】
データ取得部２１０は、通信部２２がセンサーユニット１０から受信したパケットデー
タを受け取り、受け取ったパケットデータから時刻情報及び計測データを取得し、記憶処理部２１７に送る処理を行う。
【００６３】
記憶処理部２１７は、データ取得部２１０から時刻情報と計測データを受け取り、これらを対応づけて記憶部２４に記憶させる処理を行う。
【００６４】
ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０が出力する計測データを用いて、ユーザー２のスイング運動を解析する処理を行う。具体的には、ゴルフスイング解析部２１５は、まず、記憶部２４に記憶された、ユーザー２の静止時（アドレス時）の計測データ（加速度データ及び角速度データ）を用いて、計測データに含まれるオフセット量を計算する。次に、ゴルフスイング解析部２１５は、記憶部２４に記憶された、スイング開始後の計測データからオフセット量を減算してバイアス補正し、バイアス補正された計測データを用いて、ユーザー２のスイング動作中（図３のステップＳ６の動作中）のセンサーユニット１０の位置及び姿勢を計算する。
【００６５】
例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、加速度センサー１２が計測した加速度データ、ゴルフクラブ情報２４２及びセンサー装着位置情報２４６を用いて、ＸＹＺ座標系（グローバル座標系）におけるユーザー２の静止時（アドレス時）のセンサーユニット１０の位置（初期位置）を計算し、その後の加速度データを積分してセンサーユニット１０の初期位置からの位置の変化を時系列に計算する。ユーザー２は図３のステップＳ４の動作を行うので、センサーユニット１０の初期位置のＸ座標は０である。さらに、図２に示したように、センサーユニット１０のｙ軸はゴルフクラブ３のシャフトの長軸方向と一致し、ユーザー２の静止時には、加速度センサー１２は重力加速度のみを計測するので、ゴルフスイング解析部２１５は、ｙ軸加速度データを用いてシャフトの傾斜角を計算することができる。そして、ゴルフスイング解析部２１５は、ゴルフクラブ情報２４２（シャフトの長さ）とセンサー装着位置情報２４６（グリップからの距離）からセンサーユニット１０とヘッドとの距離ＬＳＨを求め、ヘッドの位置を原点（０，０，０）として、シャフトの傾斜角により特定されるセンサーユニット１０のｙ軸の負の方向に原点から距離ＬＳＨの位置をセンサーユニット１０の初期位置とする。
【００６６】
また、ゴルフスイング解析部２１５は、加速度センサー１２が計測した加速度データを用いて、ＸＹＺ座標系（グローバル座標系）におけるユーザー２の静止時（アドレス時）のセンサーユニット１０の姿勢（初期姿勢）を計算し、その後の角速度センサー１４が計測した角速度データを用いた回転演算を行ってセンサーユニット１０の初期姿勢からの姿勢の変化を時系列に計算する。センサーユニット１０の姿勢は、例えば、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸回りの回転角（ロール角、ピッチ角、ヨー角）、クオータ二オン（四元数）などで表現することができる。ユーザー２の静止時には、加速度センサー１２は重力加速度のみを計測するので、ゴルフスイング解析部２１５は、３軸加速度データを用いて、センサーユニット１０のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の各々と重力方向とのなす角度を特定することができる。さらに、ユーザー２は図３のステップＳ４の動作を行うので、ユーザー２の静止時において、センサーユニット１０のｙ軸はＹＺ平面上にあるため、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０の初期姿勢を特定することができる。
【００６７】
そして、ゴルフスイング解析部２１５は、スイングの各時刻におけるセンサーユニット１０の位置から、当該時刻におけるセンサーユニット１０の姿勢から特定されるセンサーユニット１０のｙ軸の正の方向に距離ＬＳＨの位置を当該時刻におけるヘッドの位置とする。
【００６８】
なお、センサーユニット１０の信号処理部１６が、計測データのオフセット量を計算し、計測データのバイアス補正を行うようにしてもよいし、加速度センサー１２及び角速度
センサー１４にバイアス補正の機能が組み込まれていてもよい。これらの場合は、ゴルフスイング解析部２１５による計測データのバイアス補正が不要となる。
【００６９】
また、ゴルフスイング解析部２１５は、記憶部２４に記憶された時刻情報と計測データを用いて、ユーザー２のスイングにおける各動作のタイミング（トップのタイミング、ナチュラルアンコックのタイミング、打球（インパクト）のタイミングなど）を検出する。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０が出力する計測データ（加速度データ又は角速度データ）の合成値を計算し、当該合成値に基づいてユーザー２が打球したタイミング（時刻）を特定する。なお、ナチュラルアンコックとは、ゴルフスイングのダウンスイング中においてグリップ速度が増加から減少に転じるタイミングである。理想的なスイングでは、ダウンスイングでコックが解けるタイミングに、グリップスピードが減速し、腕が持つエネルギーがクラブに効率的に伝わり、ヘッドスピードが最大限に上がる。ナチュラルアンコックのタイミングを見ることによりスイングの良し悪しを評価することができる。
【００７０】
また、ゴルフスイング解析部２１５は、スイング（特に、ゴルフクラブ３がトップの位置にある時から打球時（インパクト時）までのダウンスイング）におけるヘッドの位置の時間変化、曲率中心の位置の時間変化、スイングにおけるプレーンベクトルの時間変化などを算出する。
【００７１】
なお、ゴルフスイング解析部２１５は、曲率半径の時間変化又は曲率中心の位置の時間変化を算出する際に曲率算出部（算出部の一例）２１５１として機能する。また、ゴルフスイング解析部２１５は、シャフトプレーンベクトルの時間変化又はヘッドプレーンベクトルの時間変化を算出する際にプレーンベクトル算出部（算出部の一例）２１５２として機能する。また、ゴルフスイング解析部２１５は、曲率中心の位置の時間変化などを算出する際に平滑化部（平滑化部の一例）２１５３としても機能する。平滑化部２１５３は、計測データに対して平滑化処理を施すものである（詳細は後述）。
【００７２】
さらに、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０の計測データに基づき、バックスイングからフォロースルーまでのスイングのリズム、ヘッドスピード、打球時の入射角（クラブパス）やフェース角、シャフトローテーション（スイング中のフェース角の変化量）、ゴルフクラブ３の減速率、あるいは、ユーザー２が複数回のスイングを行った場合のこれら各情報のばらつき等を解析してもよい。
【００７３】
画像データ生成部２１６は、表示部２５に表示される解析結果の画像に対応する画像データを生成する処理を行う。特に、本実施形態では、画像データ生成部２１６は、ゴルフスイング解析部２１５が算出したヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、曲率中心の位置の時間変化、シャフトプレーンベクトルの時間変化、ヘッドプレーンベクトルの時間変化などを含む画像データを生成する。
【００７４】
記憶処理部２１７は、記憶部２４に対する各種プログラムや各種データのリード／ライト処理を行う。記憶処理部２１７は、データ取得部２１０から受け取った時刻情報と計測データを対応づけて記憶部２４に記憶させる処理の他、第１特定部２１３、第２特定部２１４及びゴルフスイング解析部２１５が算出した各種の情報等を記憶部２４に記憶させる処理も行う
。
【００７５】
表示処理部２１８は、表示部２５に対して各種の画像（画像データ生成部２１６が生成した画像データに対応する画像の他、文字や記号等も含む）を表示させる処理を行う。例えば、表示処理部２１８は、ユーザー２のスイング運動が終了した後、自動的に、あるい
は、ユーザー２の入力操作に応じて画像データ生成部２１６が生成した画像データに対応する画像やゴルフスイング解析部２１５による解析結果を示す文字等を表示部２５に表示させる。あるいは、センサーユニット１０に表示部を設けておいて、表示処理部２１８は、通信部２２を介してセンサーユニット１０に画像データを送信し、センサーユニット１０の表示部に各種の画像や文字等を表示させてもよい。
【００７６】
音出力処理部２１９は、音出力部２６に対して各種の音（音声やブザー音等も含む）を出力させる処理を行う。例えば、音出力処理部２１９は、ユーザー２のスイング運動が終了した後、自動的に、あるいは、所定の入力操作が行われたときに、記憶部２４に記憶されている各種の情報を読み出して音出力部２６に解析用の音や音声を出力させてもよい。あるいは、センサーユニット１０に音出力部を設けておいて、音出力処理部２１９は、通信部２２を介してセンサーユニット１０に各種の音データや音声データを送信し、センサーユニット１０の音出力部に各種の音や音声を出力させてもよい。
【００７７】
例えば、音出力処理部２１９は、図３のＳ５においてゴルフクラブ３が静止したと判定された場合に、スイングの開始の許可を通知する音声データを生成し、音出力部２６を通知部として機能させて、ユーザー２にスイングの開始の許可を音声で通知する。あるいは、ゴルフクラブ３が静止したと判定された場合に、スイングの開始の許可を通知する画像や文字等のデータを生成し、表示処理部２１８が、表示部２５を通知部として機能させて、ユーザー２にスイングの開始の許可を画像や文字等で通知してもよい。
【００７８】
なお、ゴルフスイング解析装置２０あるいはセンサーユニット１０に振動機構を設けておいて、当該振動機構により各種の情報を振動情報に変換してユーザー２に通知してもよい。
【００７９】
１−３．ゴルフスイング解析装置の処理
１−３−１．ゴルフスイング解析処理
図７は、ゴルフスイング解析処理の手順の一例を示すフローチャート図である。このフローチャートは、ゴルフスイング解析プログラム２４０に従って処理部２１が実行する。この際、処理部２１は、ゴルフスイング解析部２１５として機能する。以下、図７のフローチャートについて説明する。
【００８０】
まず、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０から計測データの取得を開始する（Ｓ１０）。
【００８１】
次に、ユーザー２の静止動作（アドレス動作）（図３のステップＳ４の動作）により、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０から取得した計測データを用いて、静止状態の継続時間を計時する（Ｓ１２）。
【００８２】
そして、ゴルフスイング解析部２１５は、静止状態の継続時間が所定の閾値を超えていない場合（Ｓ１２のＮ）、ステップＳ１２の処理に戻り、超えた場合は（Ｓ１２のＹ）、ユーザー２にスイング開始の許可を通知する（Ｓ１８）。ゴルフスイング解析部２１５は、例えば、所定の画像や音を出力し、あるいは、センサーユニット１０にＬＥＤを設けておいて当該ＬＥＤを点灯させる等して、ユーザー２にスイング開始の許可を通知し、ユーザー２は、この通知を確認した後にスイングを開始する。
【００８３】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、ユーザー２のスイング動作中にリアルタイムに、あるいはスイング終了後に、ステップＳ２０以降の処理を行う。
【００８４】
まず、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０から取得した計測データ
（ユーザー２の静止動作（アドレス動作）における計測データ）を用いて、センサーユニット１０の初期位置と初期姿勢を計算する（Ｓ２０）。
【００８５】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０から取得した計測データを用いて、ユーザー２のスイングにおける各動作を検出する（Ｓ２２）。検出対象となる動作には、トップ、ナチュラルアンコック、インパクトなどがある。トップ及びインパクトを検出する処理（トップ及びインパクト検出処理）の詳細、ナチュラルアンコックのタイミングを検出する処理（ナチュラルアンコックタイミング検出処理）の詳細は、後述する。
【００８６】
また、ゴルフスイング解析部２１５は、ステップＳ２２の処理と並行して、あるいは前後して、ユーザー２のスイング動作中のセンサーユニット１０の位置と姿勢を計算する（Ｓ２４）。
【００８７】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、ヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、及び曲率中心の位置の時間変化を算出する（Ｓ２６）。ヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、及び曲率中心の位置の時間変化を算出する処理（曲率中心算出処理）の詳細は、後述する。
【００８８】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、シャフトプレーンベクトルの時間変化及びヘッドプレーンベクトルの時間変化を算出する（Ｓ２８）。シャフトプレーンベクトルの時間変化及びヘッドプレーンベクトルの時間変化を算出する処理（プレーンベクトル算出処理）の詳細は、後述する。
【００８９】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、ヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、曲率中心の位置の時間変化、シャフトプレーンベクトルの時間変化、ヘッドプレーンの時間変化などを表す画像データを、表示処理部２１８に生成させる。表示処理部２１８は、当該画像データを表示部２５に表示させる（Ｓ３０）。その後、ゴルフスイング解析部２１５は、処理を終了する。
【００９０】
なお、図７のフローチャートにおいては、可能な範囲で少なくとも一部のステップの順番を変更又は省略することも可能である。
【００９１】
例えば、ステップＳ２４におけるセンサーユニットの位置及び姿勢の少なくとも一部の算出を、ステップＳ２６又はステップＳ２８の中で行ってもよい。また、ステップＳ２２〜Ｓ２８の順番を、互いに入れ替えてもよい。また、先に実行されるステップで算出したデータを後に実行されるステップで利用できる場合には、後のステップにおける当該データの算出を、省略してもよい。また、ステップＳ２２〜Ｓ２８の少なくとも１つの実行が開始されるタイミングは、スイングの途中であってもよいし、スイングの終了後であってもよい。
【００９２】
１−３−２．トップ及びインパクトの検出処理
図８は、トップ及びインパクト検出処理の手順の一例を示すフローチャート図である。このフローチャートは、処理部２１が実行する。この際、処理部２１は、ゴルフスイング解析部２１５として機能する。以下、図８のフローチャートについて説明する。
【００９３】
まず、ゴルフスイング解析部２１５は、記憶部２４に記憶された計測データ（加速度データ及び角速度データ）をバイアス補正する（Ｓ２００）。
【００９４】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、ステップＳ２００でバイアス補正した角速度デ
ータ（時刻ｔ毎の角速度データ）を用いて、各時刻ｔでの角速度の合成値（角速度ベクトルの大きさ）ｎ０（ｔ）の値を計算する（Ｓ２１０）。例えば、時刻ｔでの角速度データをｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｚ（ｔ）とすると、角速度の合成値ｎ０（ｔ）は、次の式（１）で計算される。
【００９５】
【数１】
2017029515.tif 000003
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、各時刻ｔでの角速度の合成値ｎ０（ｔ）を所定範囲に正規化（スケール変換）した合成値ｎ（ｔ）に変換する（Ｓ２２０）。例えば、計測データの取得期間における角速度の合成値の最大値をｍａｘ（ｎ０）とすると、次の式（２）により、角速度の合成値ｎ０（ｔ）が０〜１００の範囲に正規化した合成値ｎ（ｔ）に変換される。
【００９６】
【数２】
2017029515.tif 000004
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、各時刻ｔでの正規化後の合成値ｎ（ｔ）の微分ｄｎ（ｔ）を計算する（Ｓ２３０）。例えば、３軸角速度データの計測周期をΔｔとすると、時刻ｔでの角速度の合成値の微分（差分）ｄｎ（ｔ）は次の式（３）で計算される。
【００９７】
【数３】
2017029515.tif 000005
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、合成値の微分ｄｎ（ｔ）の値が最大となる時刻と最小となる時刻のうち、先の時刻をインパクトの計測時刻ｔ３として特定する（Ｓ２４０）。通常のゴルフスイングでは、インパクトの瞬間にスイング速度が最大になると考えられる。そして、スイング速度に応じて角速度の合成値の値も変化すると考えられるので、一連のスイング動作の中で角速度の合成値の微分値が最大又は最小となるタイミング（すなわち、角速度の合成値の微分値が正の最大値又は負の最小値になるタイミング）をインパクトのタイミングとして捉えることができる。なお、インパクトによりゴルフクラブ３が振動するため、角速度の合成値の微分値が最大となるタイミングと最小となるタイミングが対になって生じると考えられるが、そのうちの先のタイミングがインパクトの瞬間と考えられる。
【００９８】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、インパクトの計測時刻ｔ３より前で合成値ｎ（ｔ）が０に近づく極小点の時刻をトップの計測時刻ｔ２として特定する（Ｓ２５０）。通常のゴルフスイングでは、スイング開始後、トップで一旦動作が止まり、その後、徐々にスイング速度が大きくなってインパクトに至ると考えられる。従って、インパクトのタイミングより前で角速度の合成値が０に近づき極小となるタイミングをトップのタイミングとして捉えることができる。
【００９９】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、トップの計測時刻ｔ２の前後で合成値ｎ（ｔ）が所定の閾値以下の区間をトップ区間として特定する（Ｓ２６０）。通常のゴルフスイングでは、トップで一旦動作が止まるので、トップの前後ではスイング速度が小さいと考えられる。従って、トップのタイミングを含み角速度の合成値が所定の閾値以下の連続した区間をトップ区間として捉えることができる。
【０１００】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、トップ区間の開始時刻より前で合成値ｎ（ｔ）が所定の閾値以下となる最後の時刻をスイング開始の計測時刻ｔ１として特定し（Ｓ２７０）、処理を終了する。通常のゴルフスイングでは、静止した状態からスイング動作を開始し、トップまでにスイング動作が止まることは考えにくい。従って、トップのタイミングより前で角速度の合成値が所定の閾値以下となる最後のタイミングをスイング動作の開始のタイミングとして捉えることができる。なお、トップの計測時刻ｔ２より前で、合成値ｎ（ｔ）が０に近づく極小点の時刻をスイング開始の計測時刻と特定してもよい。
【０１０１】
なお、図８のフローチャートにおいては、可能な範囲で幾つかのステップの順番を変更又は省略することも可能である。また、図８のフローチャートでは、ゴルフスイング解析部２１５は、３軸角速度データを用いてインパクト等を特定しているが、３軸加速度データを用いて、同様にインパクト等を特定することもできる。
【０１０２】
１−３−３．ナチュラルアンコック検出処理
図９は、ナチュラルアンコック検出処理の手順の一例を示すフローチャート図である。
【０１０３】
図９に示すように、ゴルフスイング解析部２１５は、まず、時刻変数ｔを０に初期化（Ｓ１００）した後、時刻ｔにおける計測データ（時刻ｔにおける３軸加速度データ（加速度ベクトル）及び３軸角速度データ（角速度ベクトル））を用いて、ゴルフクラブ３のグリップ部分に作用する関節間力を計算する（Ｓ１０２）。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、まず、時刻ｔにおける加速度ベクトル、角速度ベクトル、シャフト長軸方向の単位ベクトル（センサー座標系でのｙ軸方向の単位ベクトル）、及びゴルフクラブパラメーターを用いて、センサー座標系での時刻ｔにおけるゴルフクラブ３の重心の並進加速度ベクトルを求める。
【０１０４】
なお、ゴルフクラブパラメーターは、前述したゴルフクラブ情報２４２の少なくとも一部を構成するパラメーターであって、ゴルフクラブ３の質量、ゴルフクラブ３の長さ、ゴルフクラブ３のグリップ部から重心までの距離、及びセンサーユニット１０の取り付け位置からゴルフクラブ３の重心までの距離の４つのゴルフクラブパラメーターを含む。
【０１０５】
さらに、ゴルフスイング解析部２１５は、重心の並進加速度ベクトルとゴルフクラブ３の質量とを用いて、センサー座標系での時刻ｔにおける関節間力を計算する。なお、センサーユニット１０をゴルフクラブ３の重心付近に取り付ければ加速度ベクトルが重心の並進加速度ベクトルとほぼ一致するので、加速度ベクトルとゴルフクラブパラメーター（ゴルフクラブ３の質量）とを用いて、関節間力を直接的に計算することができる。
【０１０６】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、センサーユニット１０が計測した時刻ｔにおける３軸角速度データ（角速度ベクトル）を用いて、ゴルフクラブ３の進行方向を特定する（Ｓ１０４）。
【０１０７】
例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、時刻ｔにおける角速度ベクトル、シャフト長軸方向の単位ベクトル、及びゴルフクラブパラメーターを用いて、センサー座標系での時刻ｔにおける進行方向の単位ベクトルを計算する。
【０１０８】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、シャフト長軸及び進行方向に直交する所定軸方向の単位ベクトルを計算する（Ｓ１０６）。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、シャフト長軸方向の単位ベクトルとステップＳ１０４で計算した進行方向の単位ベクトルを用いて、センサー座標系での時刻ｔにおける所定軸方向の単位ベクトルを計算する。
【０１０９】
次に、ゴルフスイング解析部２１５は、ステップＳ１０２で計算した関節間力から、所
定軸回りの回転運動を生じさせるトルクを抽出する（Ｓ１０８）。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、シャフト長軸方向の単位ベクトル、ステップＳ１０６で計算した所定軸方向の単位ベクトル、ステップＳ１０２で計算した関節間力、及びゴルフクラブパラメーターを用いて、センサー座標系での時刻ｔにおけるトルクを計算する。
【０１１０】
そして、ゴルフスイング解析部２１５は、スイング中に計測された全ての計測データについての処理が終了するまで（Ｓ１１０にてＹとなるまで）、時刻変数ｔをｔ＋Δｔに更新しながら（Ｓ１１２）、ステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理を繰り返す。
【０１１１】
そして、ゴルフスイング解析部２１５は、全ての計測データについてステップＳ１０２〜Ｓ１０８の処理が終了すると（Ｓ１１０のＹ）、当該繰り返しで得られたセンサー座標系でのトルクの時系列データ（時刻順に並べられたデータ）から、トルクの符号が変化するタイミングを、検出する（Ｓ１１４）。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、トルクの時系列データに基づき、トルクが負から正に切り替わるタイミングを検出する。
【０１１２】
最後に、ゴルフスイング解析部２１５は、ステップＳ１１４で検出したトルクの符号が変化するタイミングに基づいて、ナチュラルアンコックのタイミングを特定する（Ｓ１１６）。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、トルクの符号が負から正に切り替わる最初のタイミングあるいは最後のタイミングを、ナチュラルアンコックのタイミングとしてもよい。あるいは、ゴルフスイング解析部２１５は、計算誤差やノイズの影響を考慮し、トルクの符号が負から正に切り替わる最初と最後の間のタイミングを、ナチュラルアンコックのタイミングとしてもよい。
【０１１３】
なお、図９のフローチャートにおいては、可能な範囲で幾つかのステップの順番を変更又は省略することも可能である。
【０１１４】
１−３−４．曲率中心算出処理
図１０は、曲率中心算出処理の手順の一例を示すフローチャート図である。このフローチャートは、ゴルフスイング解析部２１５が実行する。この際、ゴルフスイング解析部２１５は、曲率算出部２１５１として機能する。
【０１１５】
図１０に示すように、曲率算出部２１５１は、まず、時刻変数ｔを０に初期化する（Ｓ２４１）。
【０１１６】
次に、曲率算出部２１５１は、時刻ｔにおけるセンサーユニットの姿勢、センサー装着位置情報、ゴルフクラブ情報に基づき、時刻ｔにおけるセンサーユニットの加速度ベクトル（３軸加速度データ）を、グローバル座標系での時刻ｔにおけるヘッドの加速度ベクトルａ（ｔ）へと変換する（Ｓ２４２）。
【０１１７】
次に、曲率算出部２１５１は、加速度ベクトルａ（ｔ）を時間積分することにより、グローバル座標系での時刻ｔにおけるヘッドの速度ベクトルｖ（ｔ）を算出する（Ｓ２４３）。
【０１１８】
次に、曲率算出部２１５１は、速度ベクトルｖ（ｔ）を時間積分することにより、グローバル座標系での時刻ｔにおけるヘッドの位置ベクトルｘ（ｔ）を算出する（Ｓ２４４）。
【０１１９】
次に、曲率算出部２１５１は、速度ベクトルｖ（ｔ）及び加速度ベクトルａ（ｔ）に基づき、グローバル座標系での時刻ｔにおけるヘッド（所定部位の一例）の軌跡の曲率半径ρ（ｔ）を算出する（Ｓ２４５）。ここで、曲率半径ρ（ｔ）は、以下の式により求まる
。
【０１２０】
【数４】
2017029515.tif 000006
なお、式における記号「×」は、ベクトルの外積演算記号である（以下も同様。）。
【０１２１】
次に、曲率算出部２１５１は、速度ベクトルｖ（ｔ）及び加速度ベクトルａ（ｔ）に基づき、時刻ｔにおいてヘッドの位置から曲率中心の位置へ向かう単位ベクトルｅ2（ｔ）を算出する（Ｓ２４６）。この単位ベクトルｅ2（ｔ）は、以下の式により求まる。
【０１２２】
【数５】
2017029515.tif 000007
次に、曲率算出部２１５１は、ヘッドの位置ベクトルｘ（ｔ）、単位ベクトルｅ2（ｔ）、曲率半径ρ（ｔ）に基づき、グローバル座標系での時刻ｔにおける軌跡の曲率中心の位置ベクトルＯ（ｔ）を算出する（Ｓ２４７）。曲率中心の位置ベクトルＯ（ｔ）は、例えば、Ｏ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ρ（ｔ）・ｅ2（ｔ）の式により求まる。
【０１２３】
次に、曲率算出部２１５１は、スイング中に計測された全ての計測データについての処理が終了するまで（Ｓ２４８にてＹとなるまで）、時刻変数ｔをｔ＋Δｔに更新しながら（Ｓ２４９）、ステップＳ２４２〜Ｓ２４７の処理を繰り返す。
【０１２４】
そして、曲率算出部２１５１は、全ての計測データについてステップＳ２４２〜Ｓ２４７の処理が終した場合（Ｓ２４８のＹ）に、フローを終了する。
【０１２５】
以上のフローの結果、曲率算出部２１５１は、各時刻ｔにおけるヘッドの位置ベクトルｘ（ｔ）と、各時刻ｔにおける曲率中心の位置ベクトルＯ（ｔ）と、曲率半径ρ（ｔ）とを算出する。
【０１２６】
なお、図１０のフローチャートにおいては、可能な範囲で幾つかのステップの順番を変更又は省略することも可能である。
【０１２７】
１−３−５．プレーンベクトル算出処理
図１１は、プレーンベクトル算出処理の手順の一例を示すフローチャート図である。このフローチャートは、ゴルフスイング解析部２１５が実行する。この際、ゴルフスイング解析部２１５は、プレーンベクトル算出部２１５２として機能する。
【０１２８】
図１１に示すように、プレーンベクトル算出部２１５２は、まず、時刻変数ｔを０に初期化する（Ｓ２５１）。
【０１２９】
次に、プレーンベクトル算出部２１５２は、時刻ｔにおけるセンサーユニットの角速度ベクトル（ｘ軸角速度データ、ｙ軸角速度データ、ｚ軸角速度データ）のうち、シャフト軸回りの成分（ｙ軸角速度データ）を、ゼロに置換する（Ｓ２５２）。
【０１３０】
次に、プレーンベクトル算出部２１５２は、時刻ｔにおけるセンサーユニットの姿勢に基づき、置換後の角速度ベクトルを、グローバル座標系での時刻ｔにおける角速度ベクトルω（ｔ）へ変換する（Ｓ２５３）。
【０１３１】
次に、プレーンベクトル算出部２１５２は、角速度ベクトルω（ｔ）と同じ方向を向いた単位ベクトルを、シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）として算出する（Ｓ２５４）。シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）は、ｅs（ｔ）＝ω（ｔ）／｜ω（ｔ）｜の式により求まる。
【０１３２】
次に、プレーンベクトル算出部２１５２は、スイング中に計測された全ての計測データについての処理が終了するまで（Ｓ２５５にてＹとなるまで）、時刻変数ｔをｔ＋Δｔに更新しながら（Ｓ２５６）、ステップＳ２５２〜Ｓ２５４の処理を繰り返す。
【０１３３】
そして、プレーンベクトル算出部２１５２は、全ての計測データについてステップＳ２５２〜Ｓ２５４の処理が終了した場合（Ｓ２５５のＹ）に、フローを終了する。
【０１３４】
以上のフローの結果、プレーンベクトル算出部２１５２は、各時刻ｔにおけるシャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）を取得する。各時刻ｔにおけるシャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）は、スイングにおけるシャフトプレーンＰs（ｔ）の姿勢の時間変化を表す。
【０１３５】
なお、図１１のフローチャートにおいては、可能な範囲で幾つかのステップの順番を変更又は省略することも可能である。例えば、ステップＳ２５２を省略してもよい。
【０１３６】
また、ここでは、プレーンベクトル算出部２１５２がプレーンベクトルとしてシャフトプレーンベクトルｅs（ｔ）を算出したが、その代わりに又はそれに加えて、ヘッドプレーンベクトルｅh（ｔ）を算出してもよい。
【０１３７】
時刻ｔにおけるヘッドプレーンベクトルｅ3（ｔ）は、簡単には、時刻ｔにおけるヘッドの軌跡の接線方向の単位ベクトルｅ1（ｔ）と、時刻ｔにおけるヘッドから曲率中心（位置ベクトルＯ（ｔ）で表される。）へ向かう単位ベクトルｅ2（ｔ）との双方に直交する単位ベクトルとして算出することができる。
【０１３８】
また、単位ベクトルｅ2（ｔ）の算出方法は上述したとおりであり、単位ベクトルｅ1（ｔ）は、例えば、ｅ1（ｔ）＝ｖ（ｔ）/｜ｖ（ｔ）｜の式によって算出することができる。
【０１３９】
１−４．表示画面の例
以下、ステップＳ３０において表示部２５に表示される画像の例を説明する。本実施形態における表示部２５の表示モードには、以下の３つのモードがあると仮定する。
【０１４０】
（１）曲率中心の位置の時間変化を表示する曲率中心表示モード。
【０１４１】
（２）シャフトプレーンベクトル又はヘッドプレーンベクトルの時間変化を表示するベクトル表示モード。
【０１４２】
（３）曲率半径のグラフを表示するグラフ表示モード。
【０１４３】
以下、これら３つの表示モードを順に説明する。因みに、表示モードの切り替えは、例えば、操作部２３を介してユーザーが所定の操作（表示モードの切り替えのための操作）をした場合に行われる。
【０１４４】
１−４−１．曲率中心表示モード
図１２、図１３は、曲率中心表示モードにおいて表示部２５に表示される画像の例を説
明する図である。
【０１４５】
図１２は、右打ちのユーザーの或るスイングについての曲率中心を正面から見た様子であり、図１３は、同じスイングについての曲率中心を鉛直上方向から見た様子である。つまり、図１３と図１２と間の相違は、視点である。視点の切り替えは、例えば、操作部２３を介してユーザーが所定の操作（視点切り替えのための操作）をした場合に行われる。
【０１４６】
図１２、図１３に示すとおり、曲率中心表示モードでは、スイングの各時刻における曲率中心の位置のイメージ（曲率中心の軌跡のイメージ）と、スイングの各時刻におけるヘッドの位置のイメージ（ヘッドの軌跡のイメージ）とが表示される。
【０１４７】
また、曲率中心表示モードでは、曲率中心の位置のデータとヘッドの位置のデータとを区別するために、両者は互いに異なる態様で表現される。図１２、図１３の例では、曲率中心の位置のデータは太線（大きなドット）で表現され、ヘッドの位置のデータは細線（小さなドット）で表現されている。
【０１４８】
ここで、図１２、図１３に示すとおり、曲率中心の位置は、ヘッドの位置と比較して小さなエリア内に密集しているものの、そのエリアはある程度の大きさを有する。
【０１４９】
なぜなら、各時刻のヘッドの軌跡（図４のＱ（ｔ））は、共通の円弧に載っているとは限らないし、共通の平面に載っているとも限らないからである。
【０１５０】
しかし、逆に言えば、曲率中心の位置が１点に集中していたならば、各時刻におけるヘッドの軌跡（図４のＱ（ｔ））が共通の円弧に載っていた可能性が高いと推測することが可能である。この場合は、ヘッドの運動がシンプルな円運動に近かった、つまり、スイングが効率的であった、と推測することができる。
【０１５１】
従って、ユーザーは、例えば、曲率中心表示モードの表示内容から、曲率中心の位置の分布を確認し、当該分布の範囲が小さかった場合に、スイングに一定の効率性があったという評価をすることができる。
【０１５２】
ところで、ユーザーがスイングを評価する際には、曲率中心などのデータをスイングの全体に亘って把握するよりも、スイング中の特定の期間に限定して把握する方が有効となる可能性がある。例えば、同じスイングの中でも、弾道への寄与度が高いのは、バックスイングよりもダウンスイングである。さらに、同じダウンスイングの中でもナチュラルアンコックの近辺（ナチュラルアンコックの前後）は、スイングの効率性を考える上で重要と考えられる。
【０１５３】
そこで、図１２、図１３に示すとおり、曲率中心表示モードでは、スイングについて計測されたデータのうち、ダウンスイングの期間（トップからインパクトまでの期間）に計測されたもののみに表示対象が制限される。
【０１５４】
また、曲率中心表示モードでは、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとを区別するために、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとは、互いに異なる態様で表現される。図１２、図１３の例では、ナチュラルアンコック前のデータは点線で表現され、ナチュラルアンコック後のデータは実線で表現されている。また、ナチュラルアンコックに対応するデータには、符号「ＮＵ」が付与されている。
【０１５５】
従って、ユーザーは、例えば、曲率中心表示モードの表示内容から、ナチュラルアンコ
ック後における曲率中心の分布を確認し、当該分布の範囲が小さかった場合に、ナチュラルアンコック後のスイングに一定の効率性があったという評価をすることができる。
【０１５６】
なお、図１２、図１３に示す例では、互いに異なる期間のデータを線種により区別したが、線色により区別してもよい。
【０１５７】
また、図１２、図１３の例では、曲率中心又はヘッドの位置の時間変化を表示するために、各時刻における曲率中心又はヘッドの位置を一括して表示したが、曲率中心又はヘッドの位置の時間変化をアニメーションとして表示してもよい。このアニメーションは、例えば、各時刻における曲率中心又はヘッドの位置にマークが時刻順にプロットされるようなアニメーションである。
【０１５８】
１−４−２．ベクトル表示モード
図１４、図１５は、ベクトル表示モードにおいて表示部２５に表示される画像の例を説明する図である。ここでは、プレーンベクトルとしてシャフトプレーンベクトル（図５のｅs）が表示される場合を説明する。
【０１５９】
図１４は、右打ちのユーザーの或るスイングについてのシャフトプレーンベクトルを正面から見た様子であり、図１５は、同じスイングについてのシャフトプレーンベクトルを右後方から見た様子である。つまり、図１４、図１５の相違は、視点である。視点の切り替えは、例えば、操作部２３を介してユーザーが所定の操作（視点切り替えのための操作）をした場合に行われる。
【０１６０】
図１４、図１５に示すとおり、ベクトル表示モードでは、スイングの各時刻におけるシャフトプレーンベクトルのイメージと、スイングの各時刻におけるヘッドの位置のイメージ（ヘッドの軌跡のイメージ）とが表示される。
【０１６１】
また、ベクトル表示モードの表示画面において、個々のシャフトプレーンベクトルの長さは、適切な長さに揃えられており、個々のシャフトプレーンベクトルの始点の位置は、当該シャフトプレーンベクトルの計測時刻におけるヘッドの位置に一致している。従って、ユーザーは、ヘッドの位置とシャフトプレーンベクトルとの対応関係を、視覚的に把握することができる。
【０１６２】
ここで、各時刻のシャフトプレーンベクトルは、少しずつ異なる方向を向く可能性がある。
【０１６３】
なぜなら、各時刻のシャフトプレーン（図５のＰｓ（ｔ））は、共通の平面であるとは限らないし、互いに平行な平面であるとも限らないからである。
【０１６４】
しかし、逆に言えば、各時刻のシャフトプレーンベクトルが全て同じ方向を向いていたならば、各時刻のシャフトプレーン（図５のＰｓ（ｔ））が少なくとも互いに平行であったと推測することが可能である。この場合は、シャフトの運動がシンプルな円運動に近かった、つまりスイングが効率的であった、とみなすことができる。
【０１６５】
従って、ユーザーは、例えば、ベクトル表示モードの表示内容から、シャフトプレーンベクトルの方向のばらつきを確認し、当該ばらつきが小さかった場合に、スイングに一定の効率性があったという評価をすることができる。
【０１６６】
また、ユーザーがスイングを評価する際には、シャフトプレーンベクトルなどのデータをスイングの全体に亘って把握するよりも、スイング中の特定の期間に限定して把握する
方が有効となる可能性がある。例えば、同じスイングの中でも、弾道への寄与度が高いのは、バックスイングよりもダウンスイングである。さらに、同じダウンスイングの中でもナチュラルアンコックの近辺（ナチュラルアンコックの前後）は、スイングの効率性を考える上で重要と考えられる。
【０１６７】
そこで、ベクトル表示モードでは、スイングについて計測されたデータのうち、ダウンスイングの期間（トップからインパクトまでの期間）に計測されたもののみに表示対象が制限される。
【０１６８】
また、ベクトル表示モードでは、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとを区別するために、ナチュラルアンコックに対応するデータには、符号「ＮＵ」が付与されている。
【０１６９】
従って、ユーザーは、例えば、ベクトル表示モードの表示内容から、ナチュラルアンコック後におけるシャフトプレーンベクトルのばらつきを確認し、当該ばらつきが小さかった場合に、ナチュラルアンコック後のスイングに一定の効率性があったという評価をすることができる。
【０１７０】
なお、以上の説明では、表示対象となるベクトルをシャフトプレーンベクトル（図５のｅｓ）としたが、ヘッドプレーンベクトル（図４のｅ３）とすることもできる。ヘッドプレーンベクトルもシャフトプレーンベクトルと同様に、図１４、図１５のごとく表示することができる。その場合、ユーザーは、例えば、表示内容からヘッドプレーンベクトルの方向のばらつきを確認し、当該ばらつきが小さかった場合に、スイングに一定の効率性があった（各時刻のヘッドプレーンＰｈ（ｔ）が平行に近かった）という評価をすることができる。
【０１７１】
また、図１４、図１５の例では、互いに異なる期間のデータを線種や線色などによって区別してもよい。例えば、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとを線種や線色などによって区別してもよい。
【０１７２】
また、図１４、図１５の例では、プレーンベクトルの時間変化を表示するために、各時刻のプレーンベクトルを一括して表示したが、プレーンベクトルの時間変化をアニメーションとして表示してもよい。このアニメーションは、例えば、各時刻のプレーンベクトルが時刻順に表示されるようなアニメーションである。
【０１７３】
１−４−３．グラフ表示モード
図１６は、グラフ表示モードにおいて表示部２５に表示される画像の例を説明する図である。
【０１７４】
図１６における横軸は、スイング中の時刻を表す軸であり、縦軸は、曲率半径の値を表す軸である。図１６に示すとおりグラフ表示モードでは、スイングの各時刻における曲率半径の値がグラフ上にプロットされる。つまり、グラフ表示モードでは、曲率半径の時間変化カーブがグラフ上に描画される。従って、ユーザーは、時刻と曲率半径との関係を、視覚的に把握することができる。
【０１７５】
ここで、このようなグラフ表示モードの表示内容は、曲率中心の時間変化それ自体を表すものではないが、曲率中心の時間変化が反映されていると考えられる。
【０１７６】
従って、ユーザーは、例えば、グラフ表示モードの表示内容から、曲率半径の変化の勾配を確認し、勾配が一定に近かった場合に、スイングに一定の効率性があったという評価
をすることができる。
【０１７７】
ところで、ユーザーがスイングを評価する際には、曲率半径のデータをスイングの全体に亘って把握するよりも、スイング中の特定の期間に限定して把握する方が有効となる可能性がある。例えば、同じスイングの中でも、弾道への寄与度が高いのは、バックスイングよりもダウンスイングである。さらに、同じダウンスイングの中でもナチュラルアンコックの近辺（ナチュラルアンコックの前後）は、スイングの効率性を考える上で重要と考えられる。
【０１７８】
そこで、グラフ表示モードでは、スイングについて計測されたデータのうち、ダウンスイングの期間（トップからインパクトまでの期間）に計測されたもののみに表示対象が制限される。
【０１７９】
また、グラフ表示モードでは、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとを区別するために、ナチュラルアンコックの時刻には、符号「ＮＵ」が付与されている。
【０１８０】
従って、ユーザーは、例えば、グラフ表示モードの表示内容から、ナチュラルアンコック後における曲率半径の変化の勾配を確認し、当該勾配が一定に近かった場合に、ナチュラルアンコック後のスイングに一定の効率性があったという評価をすることができる。
【０１８１】
なお、図１６の例では、互いに異なる期間のデータを線種や線色などによって区別してもよい。例えば、ナチュラルアンコック前のデータとナチュラルアンコック後のデータとを線種や線色などによって区別してもよい。
【０１８２】
また、図１６の例では、曲率半径の時間変化を表示するために、各時刻の曲率半径の値を一括して表示したが、曲率半径の時間変化をアニメーションとして表示してもよい。このアニメーションは、例えば、各時刻における曲率半径の値が時刻順にプロットされるようなアニメーションである。
【０１８３】
１−５．平滑化処理
以下、曲率中心算出処理（図１０を参照。）に適用される平滑化処理について説明する。
【０１８４】
上述したとおり、曲率中心算出処理は、計測データ（加速度データ、角速度データ）に対する積分処理（ステップＳ２４３、Ｓ２４４を参照。）を要するため、計測データに含まれる誤差が曲率中心算出処理の結果（例えば曲率中心の算出結果）に大きく影響する虞がある。
【０１８５】
よって、曲率中心算出処理では、曲率中心を算出する前の何れかの段階において、当該計測データに対して平滑化処理が施されることが望ましい。平滑化処理は、運動解析部２１５によって実行される。この際、ゴルフスイング解析部２１５は、平滑化部２１５３として機能する。
【０１８６】
平滑化処理のステップが挿入されるタイミングは、少なくとも積分処理よりも前の段階である。例えば、図１０のステップＳ２４２とステップＳ２４３との間などである。
【０１８７】
この場合、平滑化処理の対象は、グローバル座標系で表された加速度ベクトル（Ｘ軸加速度データ、Ｙ軸加速度データ、Ｚ軸加速度データ）となる。
【０１８８】
また、平滑化処理の種類としては、ノイズ低減効果のある公知の何れかの平滑化処理、例えば、加算平均処理、スプライン平滑化処理などを適用することが可能である。
【０１８９】
また、平滑化処理の手法としては、例えば、ディジタル領域における平滑化処理（ディジタルフィルタ処理）を適用することが可能である。
【０１９０】
以下、３通りのスイングの各々に対する平滑化処理の効果を具体的に説明する。
【０１９１】
図１７（Ａ）は、第１のスイング（パッティングショット）で計測された加速度データの例であり、図１７（Ｂ）は、第２のスイング（パッティングショット）で計測された加速度データの例であり、図１７（Ｃ）は、第３のスイング（フルショット）で計測された加速度データの例である。図１７（Ａ）、図１７（Ｂ）、図１７（Ｃ）において、「フィルタなし」と表記したデータが平滑化処理前のデータであり、「フィルタあり」と表記したデータが平滑化処理後のデータである。第１のスイング、第２のスイング、第３のスイングは、例えば、同一ユーザーによる異なるスイングである。
【０１９２】
図１７（Ａ）、図１７（Ｂ）に示したパッティングショットは、図１７（Ｃ）に示したフルショットと比較するとスイングが低速であるため、加速度データの信号値が小さく、ノイズの影響を受けやすい。このため、パッティングショットの加速度データ（図１７（Ａ）、図１７（Ｂ））に重畳されていたノイズは、平滑化処理（フィルタ）によって大幅に軽減されている。
【０１９３】
一方、図１７（Ｃ）に示すしたフルショットは、図１７（Ａ）、図１７（Ｂ）に示したパッティングショットと比較するとスイングが高速であるため、加速度データの信号値が大きく、ノイズの影響を受けにくい。よって、フルショットの加速度データは、平滑化処理（フィルタ）の前後で顕著な差異が無い。
【０１９４】
以下、平滑化処理（フィルタ）が計測の結果に与える効果をスイングごとに説明する。
【０１９５】
図１８は、第１のスイング（パッティングショット）で計測された曲率中心を示す図である。
【０１９６】
図１８（１）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの正面から見た様子である。
【０１９７】
図１８（２）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの正面から見た様子である。
【０１９８】
図１８（３）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの右側から見た様子である。
【０１９９】
図１８（４）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの右側から見た様子である。
【０２００】
図１８（１），図１８（３）と、図１８（２），図１８（４）とを比較すると明らかなとおり、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心（図１８（１），図１８（３））には、データの不自然な飛び（不連続性）が発生しているのに対して、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心（図１８（２），図１８（４））には、データの不自然な飛び（不連続性）が発生していないのがわかる。
【０２０１】
従って、少なくとも第１のスイング（パッティングショット）については、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データよりも、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データの方が、ユーザーの実際の曲率中心を正確に表すことができると考えられる。
【０２０２】
図１９は、第２のスイング（パッティングショット）について算出された曲率中心を示す図である。
【０２０３】
図１９（１）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの正面から見た様子である。
【０２０４】
図１９（２）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの正面から見た様子である。
【０２０５】
図１９（３）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの右側から見た様子である。
【０２０６】
図１９（４）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心をユーザーの右側から見た様子である。
【０２０７】
図１９（１），図１９（３）と、図１９（２），図１９（４）とを比較すると明らかなとおり、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心（図１９（１），図１９（３））には、データの不自然な飛び（不連続性）が発生しているのに対して、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心（図１９（２），図１９（４））には、データの不自然な飛び（不連続性）が発生していないのがわかる。
【０２０８】
従って、少なくとも第２のスイング（パッティングショット）については、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データよりも、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データの方が、ユーザーの実際の曲率中心を正確に表すことができると考えられる。
【０２０９】
図２０は、第３のスイング（フルショット）について算出された曲率中心等（曲率中心、ヘッドの位置など）を示す図である。
【０２１０】
図２０（１）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心等をユーザーの正面から見た様子である。
【０２１１】
図２０（２）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心等をユーザーの正面から見た様子である。
【０２１２】
図２０（３）は、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心等をユーザーの右側から見た様子である。
【０２１３】
図２０（４）は、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心等をユーザーの右側から見た様子である。
【０２１４】
図２０（１），図２０（３）と、図２０（２），図２０（４）とを比較すると明らかなとおり、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データから算出された曲率中心等（図２０（１），図２０（３））には、データの不自然な飛び（不連続性）は発生しておらず、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データから算出された曲率中心等（図２０（２）
，図２０（４））と大幅な相違は無い。
【０２１５】
従って、少なくとも第３のスイング（フルショット）については、平滑化処理前（フィルタなし）の加速度データは、平滑化処理後（フィルタあり）の加速度データと同様、ユーザーの実際の曲率中心等を正確に表すことができると考えられる。
【０２１６】
以上の結果、本実施形態における平滑化処理は、一定の条件下において曲率中心を高精度に算出するために有効であることが判明した。具体的には、相対的に高速なスイングであるフルショット（図２０）よりも、相対的に低速なスイングであるパッティングショット（図１８，図１９）について、高い効果を奏することが判明した。
【０２１７】
従って、本実施形態におけるゴルフスイング解析部２１５は、例えば、スイングの速度に応じて平滑化部２１５３の機能の発現の有無を決定してもよい。例えば、ゴルフスイング解析部２１５は、スイングにおけるヘッドの速度（ｖ（ｔ））の最大値又は平均値が所定の閾値を超えていた場合には平滑化部２１５３の機能を発現させ、当該閾値を超えなかった場合には平滑化部２１５３の機能を発現させないこととしてもよい。
【０２１８】
なお、本実施形態では、平滑化処理の対象を、グローバル座標系における加速度ベクトル（Ｘ軸加速度データ、Ｙ軸加速度データ、Ｚ軸加速度データ）としたが、センサー座標系における加速度ベクトル（ｘ軸加速度データ、ｙ軸加速度データ、ｚ軸加速度データ）としてもよい。その場合、平滑化処理のステップは、ステップＳ２４２の前段などへ挿入される。
【０２１９】
また、本実施形態では、計測データに含まれる加速度ベクトル（加速度データ）を平滑化処理の対象としたが、計測データに含まれる加速度ベクトル（加速度データ）及び角速度ベクトル（角速度データ）の少なくとも一方を平滑化処理の対象としてもよい。
【０２２０】
２．実施形態の補足
なお、上記の実施形態のゴルフスイング解析装置２０には、表示部２５の表示モードとして「曲率中心表示モード」、「ベクトル表示モード」、「グラフ表示モード」の３つの表示モードが搭載されたが、少なくとも何れか１つの表示モードが省略されてもよいし、互いに異なる表示モードで表示された２以上のデータを一緒に表示する別の表示モードが搭載されてもよい。
【０２２１】
また、上記の実施形態における運動解析部２１５は、曲率中心又は曲率半径の計測対象となる所定部位を、ゴルフクラブのヘッドとしたが、ゴルフクラブの他の部位（ゴルフクラブの重心、センサーユニットの装着部位、シャフト、グリップ、グリップエンドなど）としてもよいし、ユーザーの身体の部位（手首など）としてもよい。
【０２２２】
また、上記の実施形態における運動解析部２１５は、プレーンベクトルの計測対象となる所定部位を、ゴルフクラブのシャフト又はヘッドとしたが、ゴルフクラブの他の部位（ゴルフクラブの重心、センサーユニットの装着部位、グリップ、グリップエンドなど）としてもよいし、ユーザーの身体の部位（手首など）としてもよい。
【０２２３】
また、上記の実施形態における運動解析部２１５は、運動に関する指標（軌跡の曲率中心、軌跡の曲率半径、軌跡の属する面の法線ベクトル）の時間変化を算出・表示したが、時間変化の代わりに又は時間変化に加えて、指標のばらつきを算出・表示してもよい。「指標のばらつき」とは、例えば、指標の時間変化した範囲、指標の時間変化した範囲の大きさ、指標の標準偏差、２つの時刻間（例えば、ナチュラルアンコック前後）における指標の差分などである。
【０２２４】
また、上記の実施形態における運動解析部２１５は、軌跡の属する平面（ヘッドプレーンベクトル又はシャフトプレーンベクトル。以下「スイングプレーン」という。）の法線ベクトルの時間変化又はばらつきを算出・表示したが、その代わりに又はそれに加えて、スイングプレーンそれ自体の時間変化又はばらつきを算出・表示してもよい。因みに、スイングプレーンそれ自体は、当該スイングプレーンに属する少なくとも１点の位置ベクトル（例えばヘッドの位置ベクトルなど）と、当該スイングプレーンの法線ベクトルとによって特定することができる。
【０２２５】
また、上記の実施形態のゴルフスイング解析システム１では、センサーユニット１０の装着先をゴルフクラブのグリップ部分としたが、ゴルフクラブの他の部位でもよいし、ユーザーの身体の何れかの部位（手首、腕など）であってもよい。センサーユニット１０の装着先さえ既知であるならば、ゴルフスイング解析装置２０はセンサーユニット１０の計測データをユーザー又はゴルフクラブの任意の部位のデータへ換算することができる。
【０２２６】
また、上記の本実施形態における処理部２１は、運動に関する指標として、ヘッドの位置の時間変化、曲率半径の時間変化、曲率中心の時間変化、シャフトプレーンベクトルの時間変化、ヘッドプレーンベクトルの時間変化を算出・表示したが、少なくとも１つの指標の算出を省略してもよいし、少なくとも１つの指標の表示を省略してもよい。また、本実施形態における処理部２１は、算出すべき指標と表示すべき指標との少なくとも一方をユーザーに指定させ、指定された指標のみを算出又は表示してもよい。
【０２２７】
３．実施形態の作用効果
（１）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０は、ゴルフスイングの所定のタイミング（ゴルフスイング中の少なくとも１つのタイミング）におけるユーザー又は運動具（ゴルフクラブ３）の所定部位（ヘッド、シャフトなど）の運動に関する指標として、所定のタイミングにおける所定部位の軌跡（部分円弧Ｑ、部分円盤Ｓ）の曲率中心（曲率中心の位置ベクトルＯ（ｔ））と、軌跡の曲率半径（曲率半径ρ（ｔ））と、軌跡の属する平面の法線ベクトル（シャフトプレーンベクトルｅs（ｔ），ヘッドプレーンベクトルｅh（ｔ）など）とのうち少なくとも１つを、慣性センサー（センサーユニット１０、加速度センサー１２、角速度センサー１４）の出力信号（計測データ、加速度データ、角速度データ）を用いて算出する算出部（処理部２１、運動解析部２１５、曲率算出部２１５１、プレーンベクトル算出部２１５２）を含む。
【０２２８】
ユーザーが効率的なスイングを目指すためには、運動具に加えた力を運動具が回転する力へと無駄なく伝達させるべきと考えられる。本実施形態の算出部は、少なくとも１つのタイミング（タイミングを含む微小期間）における所定部位の軌跡の曲率中心と、軌跡の曲率半径と、軌跡の属する平面の法線ベクトルとのうち少なくとも１つを指標として算出する。このうち、曲率中心は、軌跡の中心の位置を示し、曲率半径は、所定部位から軌跡の中心までの距離を示し、法線ベクトルは、軌跡の属する平面の法線方向を示す。このような指標は、軌跡それ自体よりも所定部位の運動を的確に表すと考えられる。従って、例えばユーザーは、自己のゴルフスイングの特徴を、指標に基づき客観的に評価することができる。
【０２２９】
（２）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０において、算出部は、慣性センサーの出力信号が示す加速度ベクトル及び速度ベクトルに基づき、曲率中心と曲率半径とのうち少なくとも一方を算出する。
【０２３０】
このように、曲率中心又は曲率半径の算出に慣性センサーの出力信号を用いれば、ゴルフスイングの映像を用いる場合などと比較して、算出に要する演算量を抑えることができ
る（式（４）、（５）などを参照。）。
【０２３１】
（３）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０において、算出部は、慣性センサーの出力信号が示す角速度ベクトルに基づき、法線ベクトルを算出する。
【０２３２】
このように、法線ベクトルの算出に慣性センサーの出力信号を用いれば、ゴルフスイングの映像を用いる場合と比較して、算出に要する演算量を抑えることができる（図１１などを参照。）。
【０２３３】
（４）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０において、算出部は、指標のスイングにおける時間変化又はばらつき（図１２〜図１６を参照。）を算出する。
【０２３４】
従って、ユーザーは、ゴルフスイングにおける運動の変化を定量的に把握することができる。
【０２３５】
（５）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０において、算出部は、ナチュラルアンコックのタイミング（図１２、図１３、図１６における符号ＮＵ）を含む期間について時間変化又はばらつきを算出する。
【０２３６】
従って、ユーザーは、ナチュラルアンコックの前後における運動の変化を定量的に把握することができる。
【０２３７】
（６）本実施形態に係るゴルフスイング解析装置２０は、出力信号（計測データ、加速度データ、角速度データ）に対して平滑化処理を施す平滑化部（平滑化部２１５３）を更に含む。
【０２３８】
ここで、指標を算出する際には、慣性センサーの出力信号を積分する必要が生じ得る。このような場合、慣性センサーの出力信号の誤差が、指標の算出精度を著しく悪化させる可能性がある。よって、平滑化部が出力信号に対して平滑化処理を施せば、指標の算出精度の悪化を防ぐことができると考えられる。特に、所定部位（ヘッド、シャフトなど）の運動が急峻であるとき（図２０を参照。）よりも、所定部位（ヘッド、シャフトなど）の運動が緩やかであるとき（図１８、図１９を参照。）の方が効果は高いと考えられる。
【０２３９】
４．その他の変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。
【０２４０】
例えば、上記の実施形態では、処理部２１は、センサーユニットが計測した３軸角速度の合成値として式（１）に示すような二乗和の平方根を用いて、ユーザー２が打球したタイミング（インパクト）を検出しているが、３軸角速度の合成値として、これ以外にも、例えば、３軸角速度の二乗和、３軸角速度の和あるいはその平均値、３軸角速度の積等を用いてもよい。また、３軸角速度の合成値に代えて、３軸加速度の二乗和あるいはその平方根、３軸加速度の和あるいはその平均値、３軸加速度の積等の３軸加速度の合成値を用いてもよい。
【０２４１】
また、上記の実施形態では、加速度センサー１２と角速度センサー１４が、センサーユニット１０に内蔵されて一体化されているが、加速度センサー１２と角速度センサー１４は一体化されていなくてもよい。あるいは、加速度センサー１２と角速度センサー１４が、センサーユニット１０に内蔵されずに、ゴルフクラブ３又はユーザー２に直接装着されてもよい。また、上記の実施形態では、センサーユニット１０とゴルフスイング解析装置
２０が別体であるが、これらを一体化してゴルフクラブ３又はユーザー２に装着可能にしてもよい。また、ゴルフスイング解析装置２０の一部又は全部の機能をセンサーユニット１０の側に搭載してもよい。
【０２４２】
また、上記の実施形態では、ゴルフスイングを解析するゴルフスイング解析システム（ゴルフスイング解析装置）を例に挙げたが、本発明は、テニスや野球などの様々な運動において、スイングを解析するスイング解析システムに適用することができる。
【０２４３】
上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。
【０２４４】
本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成（例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成）を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。
【符号の説明】
【０２４５】
１  ゴルフスイング解析システム、２  ユーザー、３  ゴルフクラブ、４  ゴルフボール、１０  センサーユニット、１２  加速度センサー、１４  角速度センサー、１６  信号処理部、１８  通信部、２０  ゴルフスイング解析装置、２１  処理部、２２  通信部、２３  操作部、２４  記憶部、２５  表示部、２６  音出力部、２１０  データ取得部、２１５  運動解析部、２１６  画像データ生成部、２１７  記憶処理部、２１８  表示処理部、２１９  音出力処理部、２４０  運動解析プログラム、２４２  ゴルフクラブ情報、２４６  センサー装着位置情報
【図１】
2017029515.tif 000008
【図２】
2017029515.tif 000009
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2017029515.tif 000014
【図８】
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【図９】
2017029515.tif 000016
【図１０】
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【図１１】
2017029515.tif 000018
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
2017029515.tif 000024
【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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