(57)【要約】【課題】不確かさの影響を受け難く、ロバスト性の高いスライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置を提供する。【解決手段】制御対象物の状態を示す状態量を相平面上で表される切換面に拘束された状態で、制御対象物の目標値に対応する相平面上の平衡点に、状態量を収束させることで、制御対象物を制御するスライディングモード制御による制御方法において、相平面は、状態量及び状態量の１階微分値をそれぞれ軸とした平面であり、切換面は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点に接する線形で表され、かつ、当該切換面は時間変化し、滑らかな曲線は、状態量の初期状態を示す点Ｐ及び平衡点を示す原点を通り、前記点Ｐで接線をもち、点Ｐは状態量と前記状態量の１階微分値で表され、接線の傾きは前記状態量の２階微分値を状態量の１階微分値で除算した値で表される。【選択図】  図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
制御対象物の状態を示す状態量を相平面上で表される切換面に拘束された状態で、前記制御対象物の目標値に対応する前記相平面上の平衡点に、前記状態量を収束させることで、前記制御対象物を制御するスライディングモード制御による制御方法において、
前記相平面は、前記状態量及び前記状態量の１階微分値をそれぞれ軸とした平面であり、
前記切換面は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点に接する線形で表され、かつ、当該切換面は時間変化し、
前記滑らかな曲線は、前記状態量の初期状態を示す点Ｐ及び前記平衡点を示す原点を通り、前記点Ｐで接線をもつ
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
ただし、前記点Ｐは前記状態量と前記状態量の１階微分値で表され、前記接線の傾きは前記状態量の２階微分値を前記状態量の１階微分値で除算した値で表される。
【請求項２】
請求項１に記載のスライディングモード制御方法において、
前記切換面を生成するステップと、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の等価制御入力を演算するステップと、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の切換制御入力を演算するステップと、
前記等価制御入力と前記切換制御入力とを加算した値を前記制御対象物への制御入力として演算するステップとを含む
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載のスライディングモード制御方法において、
前記切換面は１次関数で表され、
前記１次関数の傾き及び切片は時間変化する
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
【請求項４】
請求項３に記載のスライディングモード制御方法において、
前記目標値から前記状態量を減算した誤差を演算するステップと、
前記誤差から前記スライディングモード制御の等価制御入力を演算するステップと、
前記誤差から前記スライディングモード制御の切換制御入力を演算するステップとを含み、
前記１次関数の傾き及び切片は、
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を満たすように時間変化する
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
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【請求項５】
請求項１〜４のいずれか一項に記載のスライディングモード制御方法において、
前記状態量が前記平衡点を含む所定の領域内にあるか否かを判定し、その判定結果に基づいて、第１切換面と第２切換面のいずれか一方に切り換えるステップを含み、
前記切換面は前記第１切換面及び前記第２切換面を含み、
前記第１切換面は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点に接する線形で表され、かつ、当該第１切換面は時間変化し、
前記第２切換面は、前記平衡点を通る軌跡で表され、かつ、前記所定の領域内で前記状態量を前記平衡点に収束させる切換面である
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
【請求項６】
請求項５に記載のスライディングモード制御方法において、
前記第２切換面は前記平衡点を通る１次関数で表され、
前記第２切換面を表す前記１次関数の傾きは、前記状態量と前記平衡点との距離、又は、前記状態量が前記平衡点に収束する収束時間に応じて調整される
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
【請求項７】
請求項１〜６のいずれか一項に記載のスライディングモード制御方法において、
前記状態量の１階微分値及び前記状態量の２階微分値の少なくとも何れか一方の微分値が前記状態量から推定された高次微分項の推定値である
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
【請求項８】
制御対象物の状態を示す状態量を相平面上で表される切換面に拘束された状態で、前記制御対象物の目標値に対応する前記相平面上の平衡点に、前記状態量を収束させることで、前記制御対象物を制御するスライディングモード制御の制御装置において、
前記切換面を生成する生成器と、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の等価制御入力を演算する演算器と、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の切換制御入力を演算する演算器と、
前記等価制御入力と前記切換制御入力とを加算した値を前記制御対象物への制御入力として演算する演算器とを有し、
前記相平面は、前記状態量及び前記状態量の１階微分値をそれぞれ軸とした平面であり、
前記切換面は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点に接する線形で表され、かつ、当該切換面は時間変化し、
前記滑らかな曲線は、前記状態量の初期状態を示す点Ｐ及び前記平衡点を示す原点を通り、前記点Ｐで接線をもつ
ことを特徴とするスライディングモード制御装置。
ただし、前記点Ｐは前記状態量と前記状態量の１階微分値で表され、前記接線の傾きは前記状態量の２階微分値を前記状態量の１階微分値で除算した値である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、スライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
制御対象物の制御すべき複数の状態量を変数とする線形関数によりスライディングモード制御用の超平面を設定し、状態量を超平面上に収束させ、さらに、状態量を超平面上に拘束しつつ超平面上の平衡点に状態量を収束せしめることにより目標状態量に制御するスライディングモード制御方法において、制御対象の状態量をｘ１、ｘ２とした場合に、これらの状態量を変数とする線形関数（σ＝ｓ１ｘ１＋ｓ２ｘ２）を、超平面上への収束状況を表す関数として用いて、σ＝０により表される超平面Ｈを予め設計する。そして、状態量ｘ１、ｘ２がσ≠０となっている場合に、所謂到達則に従って、状態量をハイゲイン制御によって超平面Ｈ（σ＝０）上に高速で収束させ（モード１）、さらに所謂等価制御入力によって、状態量ｘ１、ｘ２を超平面上に拘束しつつ超平面上の平衡点（収束点、ｘ１＝ｘ２＝０の点）に収束させる（モード２）ものが開示されている（特許文献１）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−２７４５０４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、状態量ｘ１、ｘ２がσ≠０となっている状態から超平面Ｈ（σ＝０）に収束するモード１は外乱やモデル化誤差等の影響を受けやすいため、モード１を含んだ上記のスライディングモード制御方法では、不確かさの影響によりロバスト性が低くなるという問題があった。
【０００５】
本発明が解決しようとする課題は、不確かさの影響を受け難く、ロバスト性の高いスライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、制御対象物の状態を示す状態量を相平面上で表される切換面に拘束された状態で、制御対象物の目標値に対応する相平面上の平衡点に、状態量を収束させることで、制御対象物を制御するスライディングモード制御において、状態量及び状態量の１階微分値をそれぞれ軸とする平面を相平面とした場合に、当該相平面上で躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点に接する線形で表され、かつ、時間変化する切換面を生成し、当該切換面に基づき制御対象を制御することで上記課題を解決する。ここで、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線は、状態量の初期状態を示す点Ｐ及び平衡点を示す原点を通り、点Ｐで接線をもつ曲線とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明は、状態量の初期状態から平衡点で示される平衡状態に至るまでの過程で、切換面を参照軌道上の任意の点の接線で表わし、当該切換面を時間に応じて変化させて、参照軌道の軌跡に沿って、状態量を拘束しつつ平衡点まで収束できるスライディングモードを確立しているため、外乱やモデル化誤差等の影響を受けにくくなり、その結果として、不確かさの影響を受け難く、ロバスト性の高いスライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本発明の実施形態に係るスライディングモード制御装置のブロック図である。
【図２】（ａ）状態量（位置）の時間的推移を示すグラフ、（ｂ）状態量の１階微分の時間的推移を示すグラフ、（ｃ）状態量の２階微分の時間的推移を示すグラフ、（ｄ）状態量の３階微分の時間的な推移を示すグラフである。
【図３】躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線を示すグラフである。
【図４】躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線と、当該曲線上の任意の点の接線で表わされる切換面を示すグラフである。
【図５】第１切換面におけるスライディングモード制御と、第２切換面におけるスライディングモード制御を相平面上で示した概念図である。
【図６】図１のスライディングモード制御装置の制御フローを示すフローチャートである。
【図７】従来の制御手法において、状態量が平衡点に収束する際の状態を示した概念図である。
【図８】（ａ）躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線を用いた時変切換面、楕円及び線形切換面を用いたスライディングモード制御の誤差状態量特性を示すグラフである。（ｂ）躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線を用いた時変切換面、楕円及び線形切換面を用いたスライディングモード制御の誤差状態量の速度の特性を示すグラフである。
【図９】躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線を用いた時変切換面、楕円、及び線形切換面を用いたスライディングモード制御における、エネルギー消費量の特性を示すグラフである。
【図１０】本実施形態に係る舵角制御システムのブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。
【００１０】
図１は、本発明の実施形態に係るスライディングモード制御装置のブロック図である。本例のスライディングモード制御装置及び制御方法は、例えば車両の自動駐車における舵角制御等を行う際に適用される。
【００１１】
図１に示すように、スライディングモード制御装置は、プラント１１とプラントノミナルモデル１２と、スライディングモードコントローラ（ＳＭＣ）２０とを備えている。
【００１２】
プラント１１は、実際の制御対象物である。プラント１１は、ＳＭＣ２０の制御入力（ｕ）に対して出力値（ｙ）を出力する。プラントノミナルモデル１２は、制御対象である物理モデルの理想型モデルである。プラントノミナルモデル１２は、入力される目標値（ｒ）に対して、制御対象物の理想出力値を出力する。
【００１３】
ＳＭＣ２０は、プラント１１で表されている制御対象物をスライディングモード制御により制御するためのコントローラである。スライディングモード制御は、制御対象物の状態を示す状態量が超平面上の切換面で拘束された状態（スライディングモード）において、状態量を制御対象物の目標値に収束させる制御モードであって、外乱、パラメータ変動、モデル化誤差などの不確かさの影響を受けにくく、ロバスト性が高い非線形制御手法である。スライディングモード制御は、等価制御入力と呼ばれる線形状態フィードバック項（ｕＬ）を演算し、切換制御入力と呼ばれる非線形フィードバック項（ｕＮＬ）を演算し、これらのフィードバック項（ｕＬ、ｕＮＬ）の加算値を制御対象物への制御入力として演算している。
【００１４】
ＳＭＣ２０は、ＣＰＵ、ＲＡＭ等を備えつつ、スライディングモード制御を実行するための機能ブロックとして、図１に示すように、減算器２１と、誤差観測推定部２２と、制御領域判定部２３と、切換面生成部２４と、等価制御入力演算部２５と、切換制御入力演算部２６と、加算器２７とを有している。
【００１５】
減算器２１は、プラントノミナルモデル１２の理想出力値（目標値に相当する）からプラント１１の状態量（実出力値）を減算することで、誤差（ｅ）を演算する。誤差（ｅ）は、目標値と実際の出力値との誤差であり、誤差状態量とも称される。減算器２１には、プラント１１の実際の出力値がフィードバックして入力される。
【００１６】
誤差観測推定部２２は、カルマンフィルタなどを用いた演算処理により、誤差（ｅ）から誤差の速度（１次微分値）及び誤差の加速度（２次微分値）を推定する。制御対象物の速度や加速度など、状態量の高次微分項が観測できない場合には、誤差観測推定部２２が演算処理により高次微分項を推定することで、ロバスト性の高い制御を実現できる。また、誤差観測推定部２２は、誤差（ｅ）の初期値から誤差（ｅ）の速度及び加速度を推定することで誤差（ｅ）の初期状態を推定し、同様に、スライディングモード制御中の誤差（ｅ）から制御中の制御対象物の状態を推定する。なお、誤差観測推定部２２は、制御対象物の速度や加速度を観測できるときには、観測値から誤差（ｅ）の状態（初期状態及び制御中の状態）を演算する。
【００１７】
制御領域判定部２３は、誤差観測推定部２２により推定された誤差（ｅ）の状態から、誤差（ｅ）が切換面を遷移させる領域内にあるか否かを判定する。後述するように、ＳＭＣ２０は、状態量（誤差ｅ）が超平面上の切換面で拘束された状態で、超平面上における状態量の位置に応じて、切換面を遷移させている。切換面は、少なくとも２種類の切換面を含んでいる。一方の切換面は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線で表わされ、かつ、時間に応じて変化する切換面（以下、第１切換面とも称す）である。もう一方の切換面は、１次関数で表される切換面（以下、第２切換面とも称す）である。
【００１８】
第１切換面から第２切換面に切り替えるための領域は、誤差ｅと誤差の１階微分値で表される。また領域は、制御対象物の制御の際に要求される要求精度に応じて設定されている。例えば、要求精度に対して３倍程度を許容する誤差として設定した場合には、許容誤差分の状態量と状態量の速度で規定される範囲が、切換面を切り替えるための領域である。そして、制御領域判定部２３は、現在の誤差ｅおよび速度が領域外である場合には第１切換面でスライディングモード制御を行うと判定し、現在の誤差ｅおよび速度が領域内である場合には第２切換面でスライディングモード制御を行うと判定する。制御領域判定部２３は判定結果と誤差観測推定部２２の推定値を切換面生成部２４に出力する。
【００１９】
切換面生成部２４は、誤差ｅに基づき切換面を生成するための演算器であり、第１切換面生成部２４ａと第２切換面生成部２４ｂを有している。第１切換面生成部２４ａは、相平面上で、誤差ｅの初期状態を示す点から遷移点まで、誤差を到達させる第１切換面を演算する。また、第２切換面生成部２４ｂは、相平面上で、遷移点から平衡点まで誤差を収束させる第２切換面を演算する。遷移点は、第１切換面から第２切換面に遷移させる点である。
【００２０】
切換面生成部２４は、制御領域判定部２３による判定結果に応じて、第１切換面生成部２４ａ又は第２切換面生成部２４ｂのいずれか一方を選択しつつ、切換面を演算し、等価制御入力演算部２５および切換制御入力演算部２６に出力する。
【００２１】
等価制御入力演算部２５は、入力される誤差ｅから、切換面生成部２４により生成された切換面に基づき等価制御項（ｕＬ）を演算し加算器２７に出力する。等価制御入力演算部２５は、入力される誤差ｅから、切換面生成部２４により生成された切換面に基づき切換制御項（ｕＮＬ）を演算し加算器２７に出力する。
【００２２】
加算器２７は、等価制御項（ｕＬ）および切換制御項（ｕＮＬ）を加算することで、プラント１１に入力される制御入力を演算する。
【００２３】
上記の機能ブロックの演算によって、プラント１１の出力がプラントノミナルモデル１２の出力に追従するように制御される。
【００２４】
次に、第１切換面を用いたスライディングモード制御について説明する。まず、状態量の３階微分（躍度）が最小になる躍度最小化軌道と、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌道について、説明する。
【００２５】
あるプラントの状態を初期状態Ｏから目標状態Ｌまで、決められた時間ｔｆで制御することを考える。このとき、躍度の二乗積分値が最小化された滑らかな参照軌道を躍度最小化軌道と呼ぶ（非特許文献１：Flash, T., Hogan, N.: The coordination of arm movements: An experimentally confirmed mathematical model, Journal of Neuroscience, 5, 1688-1703, 1985を参照）。
【００２６】
躍度最小化軌道は、プラントの状態量を目標値に追従させる制御（以下、目標追従制御とも称す）において、状態量をｘ（ｔ）とし、初期位置０、経過時間ｔ、到達時間tf、目標値Ｌとすると、躍度最小化軌道は、以下の式（１）で表される。
【数１】
2017157121.tif 000003
【００２７】
躍度最小化軌道は、制御量を最小化した滑らかな位置決め制御のための参照軌道である。しかしながら、躍度最小化軌道は、初期状態および終端状態では、不連続な参照軌道である。そのため、例えば、躍度最小化軌道を迅速かつ正確な位置決め制御に適用させると、初期状態および終端状態で躍度が大きくなり、振動が誘発される可能性がある。なお、位置決め制御では目標値に至る参照軌道を定義し、この参照軌道に沿って目標追従制御する。
【００２８】
また、位置決め制御中に目標値を変更する場合を考えると、その瞬間の参照軌道とは異なる変更後の目標値に至る参照軌道が必要になる。そのため、任意の初期状態から終端状態に至る滑らかな参照軌道が必要である。
【００２９】
つまり、位置決め制御における参照軌道において、躍度最小化軌道の初期状態および終端状態での振動の誘発を防ぎ、かつ、位置決め制御中の目標値変更に対応できる参照軌道が必要になる。躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道は、躍度の１階微分値の２乗積分値を最小化することにより得られる（非特許文献２：Byung-hoon Chang, Yoichi Hori, High Speed Positioning Trajectory Design for TDOF Controller of Hard Disk Drives with Mechanical Vibration, Advanced Motion Control, 2004. The 8th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control AMC '04, pp.317-322, 2004.を参照）。しかし、当該参照軌道は位置決め制御のための参照軌道なので、初期状態と終端状態の微分項が全て０となるため、任意の初期状態や終端状態に対する参照軌道に用いることができない。そのため、任意の初期状態から終端状態に至る躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道について説明する。
【００３０】
任意の初期状態から終端状態に至る躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道は、以下の式（２）で表される。
【数２】
2017157121.tif 000004
ただし、
【数３】
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ここで、ｔは経過時間、tfは到達時間、ｘ（ｔ）は位置、ｖ（ｔ）は速度、ａ（ｔ）は加速度、ｊ（ｔ）は躍度である。なお、各状態量の添え字０は初期状態、１は終端状態を表している。
【００３１】
初期状態ｘｓ（０）および終端状態ｘｓ（tf）は、以下の式（４）で表される。
【数４】
2017157121.tif 000006
【００３２】
式（２），（３）で表される参照軌道は、任意の初期状態から終端状態に至る滑らかな参照軌道である。また、当該参照軌道は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道である。さらに、当該参照軌道は、躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道の初期状態および終端状態の微分項を０から任意の状態に拡張した参照軌道である。なお、以下の説明では、躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道を、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線として称する場合がある。
【００３３】
式（２），（３）で表される躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線について、状態量（位置）、状態量の１階微分（速度）、２階微分（加速度）および３階微分（躍度）の時間的な推移は、図２のようになる。ただし、初期状態ｘｓ（０）および終端状態ｘｓ（１）は、以下の式（５）で表される。
【数５】
2017157121.tif 000007
【００３４】
図２では、式（２），（３）で表される任意の初期状態から平衡点に至る躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の一例を示している。また、図２では、位置、速度、加速度、躍度、全てにおいて任意の初期状態から任意の終端状態に滑らかに時間変化している事を示している。
【００３５】
次に、相平面における躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線について、説明する。
【００３６】
2017157121.tif 000008
【００３７】
相平面上で、状態量の初期状態を示す点Ｐを通り、点Ｐで傾き（ｅ＿ｉｉ／ｅ＿ｉ）の接線ｌをもつ軌跡として、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌跡Ｃとする。当該滑らかな曲線の軌跡Ｃは式（２），（３）で表される。
【００３８】
次に、切換面を躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線で表した場合に、当該切換面を用いたスライディングモード制御について、式を用いて説明する。まず、スライディングモード制御における制御入力（図１において、プラント１１への制御入力）を導出する。
【００３９】
質量−ばね−ダンパ系のシステムを考える。ここでノミナルモデルが式（６）に示す２次系で表されるとする。
【数６】
2017157121.tif 000009
ただし、ｘｒｅｆ（ｔ）はノミナルモデルの状態量、Ａｒｅｆは状態遷移行列、Ｂｒｅｆは入力行列、ｒ（ｔ）はノミナルモデルに入力される目標値（図１において、プラントノミナルモデル１２への入力）である。それぞれの値は、以下の式（７）で表される。
【数７】
2017157121.tif 000010
ただし、Ｄｍはノミナルモデルの減衰係数、Ｋｍはノミナルモデルのばね係数、Ｍｍはノミナルモデルの質量係数である。
【００４０】
また、プラントモデルは、以下の式（８）に示す２次系で表されるとする。
【数８】
2017157121.tif 000011
ただし、ｘ（ｔ）はプラントモデルの状態量、Ａは状態遷移行列、Ｂは入力行列、ｕ（ｔ）は制御入力、ｄ（ｔ）は外乱である。Ａ，Ｂ，及びｘ（ｔ）は、以下の式（９）で表される。
【数９】
2017157121.tif 000012
ただし、Ｄ（ｔ）はプラントモデルの減衰係数、Ｋ（ｔ）はプラントモデルのばね係数、Ｍはプラントモデルの質量係数である。
【００４１】
次に、スライディングモードコントローラ（図１において、ＳＭＣ２０）を考える。このコントローラは、外乱、パラメータ変動、モデル化誤差などの不確かさの影響を受けずに、参照軌道に沿って追従することを目的としている。誤差状態量（ｅ）は、ノミナルモデルおよびプラントモデルを用いて、以下の式（１０），（１１）で表される。
【数１０】
2017157121.tif 000013
【数１１】
2017157121.tif 000014
【００４２】
式（１０）で表される誤差状態量（ｅ）を時間で微分すると、誤差状態量（ｅ）の１階微分値（ｅ＿ｉ）は以下の式（１２）で表される。
【数１２】
2017157121.tif 000015
【００４３】
ここで、（Ａ−Ａｒｅｆ）の列ベクトルと、Ｂｒｅｆ、ｄ（ｔ）がＢのレンジスペースにあるならば、切換面を、時間に応じて変化し、かつ、線形で表される切換関数として置くと、切換面は以下の式（１３）で表される。
【数１３】
2017157121.tif 000016
ただし、σ（ｔ）は時間に応じて変化する切換面（以降、時変切換面と称す）、ｂ（ｔ）は切換面の切片である。Ｓ（ｔ）は、以下の式（１４）で表される。
【数１４】
2017157121.tif 000017
ただし、Ｓ１（ｔ）は切換面の傾きである。
【００４４】
式（１３）で表される切換関数を、時間に関して微分すると、切換面の１階微分値は、以下の式（１５）で表される。
【数１５】
2017157121.tif 000018
【００４５】
ここで、状態量が切換面に乗っている条件は以下の式（１６）で表せる。
【数１６】
2017157121.tif 000019
【００４６】
また、状態量が切換面に乗り続ける条件は以下の式（１７）で表せる。
【数１７】
2017157121.tif 000020
【００４７】
式（１７）で表せる状態量が切換面に乗り続ける条件と、式（１５）より、制御入力ｕ（ｔ）は以下の式（１８）で表せる。
【数１８】
2017157121.tif 000021
【００４８】
ここで、制御入力ｕ（ｔ）を、以下の式（１９）のように定義する。
【数１９】
2017157121.tif 000022
ただし、ｕＬ（ｔ）は等価制御項、ｕＮＬ（ｔ）は切換制御項である。
【００４９】
式（１８）及び（１９）より、等価制御項（ｕＬ）および切換制御項（ｕＮＬ）を以下のように定義する。
【数２０】
2017157121.tif 000023
ただし、Γは切換制御入力ゲインであり、ｓｇｎは符号関数である。
【００５０】
図１を参照し、等価制御入力演算部２５は、線形のフィードバック項として式（２０）で表される等価制御項（ｕＬ）を演算し、切換制御入力演算部２６は、所定のゲイン（Γ）をもった非線形フィードバック項として式（２０）で表される切換制御項（ｕＮＬ）を演算する。また、等価制御項（ｕＬ）と切換制御項（ｕＮＬ）とを加算することで、プラント１１への制御入力が演算される。これにより、スライディングモード制御における制御入力が導出される。
【００５１】
また、Lyapunov関数Ｖを式（２１）のように定義する。
【数２１】
2017157121.tif 000024
【００５２】
そして、式（２１）を時間で微分し、以下の式（２２）を満たせば状態量が切換面（スライディング面）に拘束される事が保証される。なお、状態量が切換面に拘束されることとは、状態量が切換面に乗る状態および状態量が切換面に乗り続ける状態とする。
【数２２】
2017157121.tif 000025
【００５３】
式（２２）に式（１５），（１９），（２０）を代入すると、以下の式（２３）が導出される。
【数２３】
2017157121.tif 000026
これは、σに関して漸近安定となり、σ＝０に収束するので、スライディングモードの存在を示している。
【００５４】
次に、図４に示す相平面上において、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線を考える。なお、図４に示す滑らかな曲線の軌跡Ｃは、図３に示す滑らかな曲線の軌跡Ｃと同様に、式（２），（３）で表される。
【００５５】
滑らかな曲線上の任意の点における接線の傾きは式（２４）で表される。
【数２４】
2017157121.tif 000027
【００５６】
時間に応じて変化する切換面は以下の式（２５）で表されるとする。
【数２５】
2017157121.tif 000028
【００５７】
ここで、状態量が切換面に乗る状態は、式（１６）で表される。そのため、切換面の切片ｂ（ｔ）は以下の式（２６）で表される。
【数２６】
2017157121.tif 000029
【００５８】
式（２４），（２６）を時間で微分すると、以下の式（２７），（２８）で表される。
【数２７】
2017157121.tif 000030
【数２８】
2017157121.tif 000031
【００５９】
式（２７），（２８）は、切換面の傾きおよび切片を時間に応じて変化させた場合に、切換面の傾きおよび切片の変化速度を表している。切換面の傾きおよび切片が変化する時間とは、状態量が初期状態から平衡点に収束するまでの経過時間のことである。つまり、状態量が初期状態から平衡点に収束するまでに、切換面の傾きおよび切片は、式（２７），（２８）で表される変化速度を満たしながら変化している。
【００６０】
図４は、第１切換面が躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌跡Ｃ上の任意の点の接線で示されていること、及び、第１切換面が、相平面上で、当該滑らかな曲線の軌跡Ｃに沿って、状態量が初期状態から平衡点に収束するまでの経過時間とともに傾きと切片が変化することを示している。例えば、図４に示すように、ある時刻で状態量を示す点Ｐ１が第１切換面で拘束された状態において、第１切換面は滑らかな曲線の軌跡Ｃ上の点Ｐ１における接線ｌ１で表される。状態量が点Ｐ１の状態から平衡点に到達する場合、状態量は滑らかな曲線の軌跡Ｃ上の状態量を示す点Ｐ２，Ｐ３，およびＰ４を経て平衡点を示す原点Ｏに到達する。状態量を示す点Ｐ２が第１切換面で拘束された状態において、第１切換面は滑らかな曲線の軌跡Ｃ上の点Ｐ２における接線ｌ２で表される。状態量を示すＰ３，およびＰ４についても同様に、第１切換面は、点Ｐ３，Ｐ４における接線ｌ３，ｌ４で表される。図４に示すように、状態量を示す点Ｐ１から状態量を示す点Ｐ４への移動に伴い、接線で表わされる第１切換面は、接線ｌ１から接線ｌ４へと変化している。接線ｌ１から接線ｌ４のそれぞれの傾きおよび切片が異なることから、状態量が移動した経過時間に応じて、第１切換面の傾き及び切片は変化している。つまり、状態量が時間と共に移動するに伴い、第１切換面の傾き及び切片が時間と共に変化することを示している。
【００６１】
図４に示すように、滑らかな曲線の軌跡Ｃは躍度最小化軌道に基づく参照軌道であるため、当該滑らかな曲線の軌跡Ｃは、制御量をできるだけ小さく滑らかな参照軌道をとることができる。そのため、本実施形態のスライディングモード制御では、切換面（第１切換面）を躍度最小化軌道に基づく曲線上の任意の点の接線で表わし、当該切換面を時間に応じて変化させる。具体的には、切換面は１次関数で表され、当該１次関数の傾き及び切片は時間に応じて変化する。このため、図４に示すように、状態量を躍度最小化軌道に基づく滑らかな参照軌道に沿って平衡点に収束させることができる。これにより、少ない制御量で状態量を収束させることができる。
【００６２】
さらに、本実施形態のスライディングモード制御では、切換面を表す１次関数の傾き及び切片は式（２６），（２７）で示される変化速度で変化する。つまり、時間に応じて変化する傾き及び切片の演算処理には、高次の状態量観測を要しないことを示している。通常、制御によって滑らかな軌跡を実現するためには、状態量の高次微分量の観測値に基づき制御の演算処理を行う必要がある。一般に３次以上の高次微分量の観測値を得ることは難しい。そこで、式（２），（３）に示す多項式で表される滑らかな参照軌道に沿って時間変化する切換面を用いることにより、状態量の１次微分量までの観測値に基づき、高次微分量の観測値を用いることなく素早く滑らかなに状態量を収束させることができる。
【００６３】
また、式（２），（３）で表される参照軌道は、任意の初期状態から終端状態に至る滑らかな参照軌道である。そのため、位置決め制御中に目標値を変更する場合であっても、その瞬間の参照軌道とは異なる変更後の目標値に至る参照軌道として対応することができる。さらに、当該参照軌道は、位置決め制御中の目標値変更時の参照軌道として対応することができるだけでなく、速度目標値を変更する場合に、滑らかに変更後の速度目標値に至る参照軌道として対応することができる。
【００６４】
状態量（点Ｐ）が第１切換面で拘束された状態で、状態量が遷移点に到達するまでは、ＳＭＣ２０は、上記の制御手法により、スライディングモード制御を行っている。そして、状態量が遷移点に到達した後には、ＳＭＣ２０は切換面を第１切換面から第２切換面に遷移させつつ、第２切換面を用いてスライディングモード制御を行っている。
【００６５】
図５を用いて、切換面の遷移と、第２切換面に切り替わった後のスライディングモード制御について説明する。図５は、第１切換面におけるスライディングモード制御と、第２切換面におけるスライディングモード制御を、相平面上で示した概念図である。Ｃは躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌跡を示し、点Ｐは状態量の誤差の初期状態を示し、点Ｑは遷移点を示し、点Ｐ１〜Ｐ４はある時刻での状態量を示し、接線ｌ１〜ｌ４は点Ｐ１〜Ｐ４における第１切換面を示し、Ｌ１及びＬ２は１次関数の線形切換面を示す。またＬは、平衡点に収束する際の誤差状態量の軌跡を表している。領域Ｓは、第２切換面を用いてスライディングモード制御を行う領域を表している。なお平衡点は原点である。
【００６６】
誤差状態量の初期状態（点Ｐ）から遷移点Ｑに到達するまでは、誤差状態量は躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線で表される切換面上で拘束される。当該切換面は時間に応じて変化する切換面であるため、誤差状態量は躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌跡Ｃに沿って移動する。そして、誤差状態量が遷移点Ｑに到達し、誤差状態量が領域Ｓ内に入った場合には、ＳＭＣ２０は切換面を第１切換面から第２切換面に遷移させる。
【００６７】
第２切換面は、誤差状態量を示す点と原点とを通る１次関数（線形関数）で表される。ＳＭＣ２０の第２切換面生成部２４ｂは、領域Ｓ内で、誤差状態量が平衡点に近づくにつれて、１次関数の傾きが小さくなるように、第２切換面を生成している。１次関数の傾きには、有限時間で誤差状態量を収束させるために、切換面の傾きには上限値および下限値が設定されている。そして、誤差状態量が平衡点に近づき、１次関数の傾きが下限値に達した場合には、第２切換面生成部２４ｂは、傾きを下限値で固定する。
【００６８】
切換面を遷移させず、スライディングモード制御を躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線で表わされる時変切換面で実行させた場合には、誤差状態量は図５の滑らかな曲線の軌跡Ｃに沿って移動する。そのため、切換面が滑らかな曲線の軌跡Ｃ上の任意の点の接線で表わされる線形軌跡では、誤差状態量が平衡点（原点）に近づくと、切換面の傾きが大きくなり、制御の安定性が下がる。例えば、点Ｐｃは領域Ｓ内での状態量を示すとすると、点Ｐｃの接線ｌｃの傾きが１次関数の線形の軌跡Ｌ１及びＬ２の傾きより大きいことは明らかである。
【００６９】
一方、切換面を切り替えた場合には、誤差状態量は図５の軌跡Ｌ上を移動する。そのため、誤差状態量が平衡点（原点）に近づくと、傾きが徐々に小さくなり制御の安定性が高まる。
【００７０】
上記のような、第２切換面生成部２４ｂにより演算される第２切換面の演算制御について説明する。切換面生成部２４は、第１切換面生成部２４ａにより、第１切換面の躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線を演算すると、予め設定されている領域Ｓと、演算された当該滑らかな曲線から、遷移点Ｑを演算する。図５に示すように、遷移点Ｑは、領域Ｓの境界線上で、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の軌跡Ｃの到達点となる。遷移点Ｑを点（ｅ１、ｅ１＿ｉ）とする。
【００７１】
第２切換面に沿って誤差状態量が平衡点に収束する場合、誤差状態量は、第２切換面を示す１次関数の傾きを時定数とする１次遅れの動特性（ｅ（ｔ））となり、以下の式（２９）で表される。
【数２９】
2017157121.tif 000032
【００７２】
切換面の傾きを時間に応じて変化させた場合に、誤差状態量の動特性（ｅ（ｔ））は式（３０）で表せる。
【数３０】
2017157121.tif 000033
βは第２切換面の傾きの変化速度である。
【００７３】
上記のように、ＳＭＣ２０は、スライディングモード制御を行う際の切換面を複数もっており、状態量が遷移点Ｑに到達した場合に切換面を遷移させる。例えば、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線の時変切換面のみで、スライディングモード制御を行った場合には、状態量が平衡点に近づくと、躍度が大きくなり、振動が誘発する可能性がある。本実施形態における制御装置はは、複数の異なる切換面を条件に応じて滑らかな曲線上の接線で示される切換面から他の軌道をもつ切換面に遷移させることができるため、状態量が平衡点にとどまり、システム安定化が実現できる。
【００７４】
また、ＳＭＣ２０は、状態量が平衡点に近づくにつれて、第２切換面を表す１次関数の傾きを調整している。これにより、平衡点近傍の領域において、状態量が平衡点に滑らかに収束するため、平衡点近傍における躍度が抑えられ、振動を抑制できる。
【００７５】
次に、図６を用いて、ＳＭＣ２０によるスライディングモード制御の制御フローを説明する。
【００７６】
ステップＳ１にて、ＳＭＣ２０の誤差観測推定部２２は、誤差状態量の初期状態の観測又は推定を行う。ステップＳ２にて、切換面生成部２４は、第１切換面生成部２４ａにより第１切換面を生成し、スライディングモード制御における切換面を第１切換面に設定する。ステップＳ３にて、ＳＭＣ２０は、第１切換面に沿ったスライディングモード制御を行うために、等価制御入力演算部２５及び切換制御入力演算部２６により等価制御項（ｕＬ）及び切換制御項（ｕＮＬ）を演算し、加算することで、プラントへの制御入力を演算しプラントに出力する。
【００７７】
ステップＳ４にて、誤差観測推定部２２は現在の誤差状態量を観測及び推定を行い、制御領域判定部２３は、現在の誤差状態量が領域Ｓ（切換面を遷移させるための領域）内にあるか否かを判定する。現在の誤差状態量が領域Ｓ外である場合には、ステップＳ３に戻る。
【００７８】
現在の誤差状態量が領域Ｓ内である場合には、ステップＳ５にて、切換面生成部２４は、第２切換面生成部２４ｂにより、現在の誤差状態量から第２切換面を生成し、スライディングモード制御における切換面を第２切換面に設定する。
【００７９】
ステップＳ６にて、誤差観測推定部２２は現在の誤差状態量を観測及び推定を行い、制御領域判定部２３は、現在の誤差状態量が領域Ｓ内にあるか否かを判定する。現在の誤差状態量が領域Ｓ外である場合には、ステップＳ３に戻る。すなわち、大きな外乱等が加わり、誤差状態量が領域Ｓ外となった場合には、再度、第１切換面の生成を行い、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線を切換面としたスライディングモード制御が実行される。
【００８０】
一方、現在の誤差状態量が領域Ｓ内にある場合には、ＳＭＣ２０は、第２切換面を表す１次関数の傾きを調整しつつ、第２切換面に沿ったスライディングモード制御を行う（ステップＳ７）。ステップＳ８にて、ＳＭＣ２０は、現在の誤差状態量が平衡点に収束したか否かを判定する。現在の誤差状態量が平衡点に収束していない場合にはステップＳ６に戻り、現在の誤差状態量が平衡点に収束した場合には、ＳＭＣ２０によるスライディングモード制御の制御フローが終了する。
【００８１】
上記のように、本実施形態における制御装置は、相平面において、状態量の初期状態を示す点Ｐ及び平衡点を示す原点を通り、点Ｐで接線をもつ躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線を演算する。そして、本実施形態における制御装置は、当該曲線上の任意の点に接する線形で表される切換面を時間に応じて変化させ、誤差状態量及び平衡点から等価制御項及び切換制御項を演算し、加算することで、プラントへの制御入力として演算し、当該切換面に沿ったスライディングモード制御を実行する。これにより、外乱やモデル化誤差等の不確かさの影響を受けにくくなり、ロバスト性の高い制御方法及び制御装置を実現できる。また、本実施形態における制御装置は、状態量が躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線に沿って移動するため、状態量が初期状態から平衡点に収束する際のエネルギー消費を、低くすることができ、エネルギー効率を高めることができる。
【００８２】
ところで、特許文献１に示したような従来の制御手法では、以下に掲げる問題があった。以下、図７を用いて、従来の制御手法による問題を説明する。図７は、従来の制御手法において、状態量が平衡点に収束する際の状態を示した概念図であって、相平面の座標で表している。
【００８３】
従来の制御手法は、到達モードとスライディングモードとの二つのモードで制御を行っている。到達モードは、切換面から離れた位置にある初期値ｅ（０）を切換面に拘束させる制御モードである。初期値ｅ（０）は誤差状態量の初期状態を示す値である。スライディングモードは、誤差状態量が平衡点を通る一次関数（ｅ＿ｉ＝−ａｅ）の切換面で拘束された状態で、誤差状態量を平衡点に収束させる制御モードである。ただし、ａは傾きであって、ａ＞０とする。
【００８４】
まず到達モードは、外乱等の不確かさの影響を受けやすい制御モードであるため、ロバスト性が低くなる。また、相平面において、初期値は制御対象物の状態により様々な位置にあるため、初期値と切換面との間の距離は制御対象物の状態に応じて変化し、不確かさの影響も受けるため、初期状態が切換面に拘束されるまでの時間をコントローラ側で把握することができない。そのため、コントローラは制御対象物の制御タイミングを把握できない。
【００８５】
さらに到達モードは、システムのダイナミクスに関係なく状態量を強制的に線形関数の切換面上に拘束するように、過大な制御量を必要とする。そして、このような制御系における切換制御入力は、非常にハイゲインな非線形特性を持つフィードバック項になる。そして、スライディングモードは、非線形特性のハイゲインと、システムが持つ遅れ要素の影響を受けるため、チャタリングと呼ばれる高周波振動現象が生じてしまう。
【００８６】
本実施形態では、上記のように、状態量の初期状態から平衡点までの全過程で、スライディングモード制御を確立させているため、到達モードが発生しない。そのため、外乱やモデル化誤差の影響を受けにくい制御則が実現でき、ロバスト性が高まる。また、マッチング条件と呼ばれる、不確かさが制御入力チャネルで表せる条件を満たす場合には、不確かさの影響を無効化できる。
【００８７】
また本実施形態では、相平面において、状態量は、初期状態から平衡点に収束するまで、切換面上に沿って移動するため、ＳＭＣ２０は、平衡点に収束するまでの収束時間も演算できる。ゆえに、本実施形態では、幾何的解析により初期状態から平衡状態に至るまでの収束時間の解析解が得られるので、容易に制御性能を見積もることもできる。
【００８８】
さらに、本実施形態では、スライディングモード制御中に、到達モードのようなハイゲインの影響や、システムの遅れ要素の影響も抑制されるため、チャタリングも抑制できる。
【００８９】
本実施形態に係る上記のスライディングモード制御のシミュレーション結果を、従来の制御手法と比較しつつ説明する。シミュレーションでは、従来の制御手法として、切換面が線形の軌跡で表されるスライディングモード制御を比較例１とし、切換面が楕円の軌跡で表されるスライディングモード制御を比較例２とする。シミュレーションは、状態量が第１切換面で拘束された状態で、状態量が平衡点に到達する条件で実施され、当該シミュレーションを実施例とする。シミュレーションでは、「躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線」で表される時変切換面と、「楕円」及び「線形」の軌跡で表される切換面とを用いて、状態量を平衡点に収束させる制御を行った場合に、状態量の時間特性、状態量の１階微分値の時間特性、及び、エネルギー消費量の時間特性を、切換面毎に評価した。シミュレーション結果を図８及び図９に示す。図８（ａ）は誤差状態量の時間特性を示すグラフであり、図８（ｂ）は誤差状態量の１階微分値の時間特性を示すグラフである。図９は、エネルギー消費量の時間特性を示すグラフである。なお、シミュレーションでは、評価条件として、誤差状態量が平衡点に収束する前の一定時間（ｔｄ１）および誤差状態量が平衡点に収束した後の一定時間（ｔｄ２）に、それぞれステップ状の外乱が与えられている。
【００９０】
図８（ａ）の誤差収束点は、誤差状態量が０に限りなく近くなった時点を示す。図８（ａ）に示すように、比較例１の誤差収束点の時間（ｔｃ）は、実施例の誤差収束点の時間（ｔａ）及び比較例２の誤差収束点の時間（ｔｂ）よりも長くなっている。
【００９１】
図８（ｂ）に示すように、誤差状態量が収束する前の一定時間（ｔｄ１）及び誤差状態量が収束した後の一定時間（ｔｄ２）にステップ状の外乱が与えられている。状態量が収束する前の一定時間（ｔｄ１）において、比較例１及び比較例２の場合には、誤差状態量の１階微分値が、実施例の誤差状態量の１階微分値よりも、大きく変化している。また、比較例１及び比較例２の場合には、状態量が収束する前の一定時間（ｔｄ１）経過後から誤差収束点の時間（ｔｂ），（ｔｃ）までの長い間で、チャタリングが発生している。さらに、状態量が収束した後の一定時間（ｔｄ２）において、比較例１及び比較例２の場合には、誤差状態量の１階微分値が、実施例の誤差状態量の１階微分値よりも、大きく変化している。
【００９２】
図９に示すように、誤差状態量が誤差収束点に収束するまでのエネルギー消費量を、Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃとする。Ｅａは、実施例のエネルギー消費量であり、Ｅｂは、比較例２のエネルギー消費量であり、Ｅｃは、比較例１のエネルギー消費量である。なお、ｔｄ１及びｔｄ２は、図８（ａ），（ｂ）と同様に、ステップ状の外乱が与えられている一定時間を示す。
【００９３】
誤差状態量が収束した時点において、実施例のエネルギー消費量（Ｅａ）は、比較例２のエネルギー消費量（Ｅｂ）および比較例１のエネルギー消費量（Ｅｃ）よりも低く、比較例２のエネルギー消費量（Ｅｂ）と比較して約７５％程度、低くなっている。
【００９４】
また、比較例１及び比較例２の場合には、ステップ状の外乱が誤差状態量が収束する前に与えられている一定時間（ｔｄ１）を経過した後に、エネルギー消費量が、本実施例のエネルギー消費量に比べて、大きく増加している。
【００９５】
上記のとおり、本実施形態では、切換面を躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線上の任意の点の接線とする時変切換面に基づいてスライディングモード制御を行っている。これにより、誤差状態量が誤差収束点に収束する前に外乱が発生した場合において、本実施例は、比較例１及び比較例２の制御手法と比べて、素早くかつ滑らかに誤差状態量を誤差収束点に収束させることができる。さらに、実施例は、比較例１及び比較例２の制御手法と比べて、エネルギー消費量が増加せずに誤差状態量を滑らかに誤差収束点に収束することができる。そのため、実施例は、比較例１及び比較例２の制御手法と比べて、誤差状態量が誤差収束点に収束する際のエネルギー消費量を、低くすることができ、エネルギー効率を高めることができる。
【００９６】
次に、本実施形態に係るスライディングモード制御装置を、自動運転の舵角制御に適用した場合を例にとって説明する。自動運転の舵角制御は、例えば、電気自動車の非接触充電において、所定の駐車スペースに車両を駐車させる際に行われる。非接触充電では、地上側給電コイルと車両側受電コイルとの間の位置ずれは、地上から車両へのエネルギー伝達効率に大きく影響する。そのため、非接触充電では、車両の正確な位置決めが求められる。
【００９７】
図１０に、舵角制御システムのブロック図を示す。舵角制御システムは、参照軌道算出部１０１と、ＳＭＣ（スライドモード制御）制御部１０２と、アクチュエータ駆動部１０３と、アクチュエータ１０４と、車両１０５と、状態観測部１０６と、車両位置推定部１０７とを備えている。なお、図１０では、車両１０５と、他のシステムブロックとを分けて図示しているが、参照軌道算出部１０１等は車両に設けられている。
【００９８】
参照軌道算出部１０１は、車両１０５の現位置から目標となる駐車位置までの参照軌道を算出する。ＳＭＣ制御部１０２は、参照軌道算出部１０１で算出された参照軌道と、車両位置推定部１０７で推定される車両１０５の位置（実際の車両位置）から、車両位置を参照軌道に追随するように、切換面を生成しつつ、当該切換面に基づいてスライディングモード制御を行い、制御信号を生成する。
【００９９】
アクチュエータ駆動部１０３は、ＳＭＣ制御部１０２で生成された制御信号を受けて、アクチュエータ１０４を駆動させる。アクチュエータ１０４はステアリング機構に対して動力を与える装置である。アクチュエータ１０４が駆動すると、車両１０５の舵角が制御される。
【０１００】
状態観測部１０６は、舵角センサ及び車輪速パルスを用いて、車両の状態を観測する。車両位置推定部１０７は、状態観測部１０６の観測値を用いて、車両の現在の位置を推定する。そして、車両位置推定部１０７で推定された車両位置はＳＭＣ制御部１０２にフィードバックされて、ＳＭＣ制御部１０２は、参照軌道に対応する目標値と現在の車両位置との差を誤差状態量として演算し、当該誤差状態量に基づいてスライディングモード制御を行う。
【０１０１】
なお本実施形態では、切換面を第１切換面から第２切換面に遷移させる領域Ｓは、図５の領域Ｓに示したように楕円を用いたが、円を用いてもよい。また第２切換面は必ずしも１次関数である必要はなく、例えば、原点を通る楕円を用いてもよく、線形切換面を用いてもよい。また、第２切換面を表す１次関数の傾きは、誤差状態量と平衡点との間の距離に応じて調整してもよい。また、第２切換面の傾きを調整する場合に、初期状態の傾きを、躍度最小化軌道に基づく滑らかな曲線の原点における接線の傾きとしてもよい。
【０１０２】
なお本実施形態では、相平面上における状態量の位置に応じて、第１切換面と第２切換面との間で、切換面を切り替えたが、第１切換面を用いたスライディングモード制御を、状態量が平衡点に収束するまで行ってもよい。
【０１０３】
上記の切換面生成部２４、等価制御入力演算部２５、切換制御入力演算部２６、及び加算器２７が本発明の「演算器」に相当する。
【符号の説明】
【０１０４】
１１…プラント
１２…プラントノミナルモデル
２０…スライディングモードコントローラ（ＳＭＣ）
２１…減算器
２２…誤差観測推定部
２３…制御領域判定部
２４…切換面生成部
２５…等価制御入力演算部
２６…切換制御入力演算部
２７…加算器
【図１】
2017157121.tif 000036
【図２】
2017157121.tif 000037
【図３】
2017157121.tif 000038
【図４】
2017157121.tif 000039
【図５】
2017157121.tif 000040
【図６】
2017157121.tif 000041
【図７】
2017157121.tif 000042
【図８】
2017157121.tif 000043
【図９】
2017157121.tif 000044
【図１０】
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