(57)【要約】【課題】入力されたテンソルデータ内の高次の関係を捉えることができる演算装置、方法及びプログラムを提供する。【解決手段】実施形態の演算装置は、受付部と、設定部と、写像部と、算出部と、出力部と、を備える。受付部は、テンソルデータの入力を受け付ける。設定部は、テンソルデータ上に第１領域を設定する。写像部は、第１領域に含まれる各座標をテンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域を得る。算出部は、第１領域及び第２領域間の高次統計量を算出する。出力部は、高次統計量を出力する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
テンソルデータの入力を受け付ける受付部と、
前記テンソルデータ上に第１領域を設定する設定部と、
前記第１領域に含まれる各座標を前記テンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域を得る写像部と、
前記第１領域及び前記第２領域間の高次統計量を算出する算出部と、
前記高次統計量を出力する出力部と、
を備える演算装置。
【請求項２】
前記写像は、アフィン写像である請求項１に記載の演算装置。
【請求項３】
前記写像は、平行移動である請求項１に記載の演算装置。
【請求項４】
前記テンソルデータの座標における値は、連続値である請求項１に記載の演算装置。
【請求項５】
前記テンソルデータの座標における値は、２値である請求項１に記載の演算装置。
【請求項６】
前記高次統計量の次数は、２である請求項１に記載の演算装置。
【請求項７】
前記高次統計量は、前記第１領域における座標毎の当該座標における値と当該座標を写像した前記第２領域における写像後の座標における値との積を、累積した値である請求項６に記載の演算装置。
【請求項８】
前記テンソルデータの階数は、３である請求項１に記載の演算装置。
【請求項９】
前記テンソルデータは、画像データである請求項１に記載の演算装置。
【請求項１０】
テンソルデータの入力を受け付ける受付ステップと、
前記テンソルデータ上に第１領域を設定する設定ステップと、
前記第１領域に含まれる各座標を前記テンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域を得る写像ステップと、
前記第１領域及び前記第２領域間の高次統計量を算出する算出ステップと、
前記高次統計量を出力する出力ステップと、
を含む演算方法。
【請求項１１】
テンソルデータの入力を受け付ける受付ステップと、
前記テンソルデータ上に第１領域を設定する設定ステップと、
前記第１領域に含まれる各座標を前記テンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域を得る写像ステップと、
前記第１領域及び前記第２領域間の高次統計量を算出する算出ステップと、
前記高次統計量を出力する出力ステップと、
をコンピュータに実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、演算装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ニューラルネットワークと呼ばれる数学モデルが画像認識や音声認識などのパターン認識に応用されている。ニューラルネットワークは、複数の演算層で構成されており、認識対象のパターンが入力されると、当該複数の演算層による繰り返し演算を行い、検出、識別、又はラベリングなどのパターン認識結果を出力する。
【０００３】
ニューラルネットワークを構成する演算層には、主に、畳み込み層や全結合層と呼ばれる演算層が用いられる。畳み込み層で行われる演算は、例えば、数式（１）で表される。
【０００４】
【数１】
2017068608.tif 000003
【０００５】
ここで、ｘは、畳み込み層に入力されたテンソルデータを示し、ｘ（ｒ＋ｄ）は、当該テンソルデータの座標（ｒ＋ｄ）における値を示し、ｗ（ｄ）は、当該テンソルデータに設定されるフィルタの座標ｄにおける重み値を示し、Ｄは、フィルタの定義範囲の座標の集合を示し、ｂは、定数バイアスを示す。ｆ（）は非線形関数を表し、一般的にｓｉｇｍｏｉｄ関数、ｔａｎｈ関数、又はＲｅＬＵ関数などが用いられる。ｙは、畳み込み層から出力されるテンソルデータを示し、ｙ（ｒ）は、当該テンソルデータの座標（ｒ）における出力値を示す。ここで、テンソルデータとは多次元の配列として表現されるものである。
【０００６】
なお、数式（１）において、フィルタの定義範囲Ｄが、入力されたテンソルデータｘの座標の範囲と一致する場合、つまりテンソルデータのすべての要素がちょうどフィルタ窓に内包される場合、全結合層で行われる演算を表す。
【０００７】
数式（１）から明らかなように、畳み込み層や全結合層で行われる演算は、入力されたテンソルデータｘの要素を線形結合した値に非線形処理を施すものであり、入力されたテンソルデータｘに関する１次の統計量を表現できる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】岡谷貴之，齋藤真樹，“ディープラーニング，”研究報告コンピュータビジョンとイメージメディア（ＣＶＩＭ），２０１３−ＣＶＩＭ−１８５（１８），１−１７（２０１３−０１−１６）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかしながら、上述したような従来技術では、１つの演算層において、入力されたテンソルデータに関して表現される統計量は１次の統計量であるため、入力されたテンソルデータ内の高次の関係を捉えることができない。
【００１０】
本発明が解決しようとする課題は、入力されたテンソルデータ内の高次の関係を捉えることができる演算装置、方法及びプログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
実施形態の演算装置は、受付部と、設定部と、写像部と、算出部と、出力部と、を備える。受付部は、テンソルデータの入力を受け付ける。設定部は、前記テンソルデータ上に第１領域を設定する。写像部は、前記第１領域に含まれる各座標を前記テンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域を得る。算出部は、前記第１領域及び前記第２領域間の高次統計量を算出する。出力部は、前記高次統計量を出力する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ニューラルネットワークで行われる処理例を示すフローチャート。
【図２】関数ｆｉ（）の例を示す説明図。
【図３】本実施形態の演算装置の例を示す構成図。
【図４】本実施形態の処理例を示すフローチャート。
【図５】応用例の車両の例を示す模式図。
【図６】応用例の車両の構成例を示す図。
【図７】応用例の認識部の詳細構成の例を示す図。
【図８】応用例の入力画像の例を示す図。
【図９】応用例の出力画像の例を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、添付図面を参照しながら、実施形態を詳細に説明する。
【００１４】
まず、ニューラルネットワークで行われる演算について簡単に説明する。図１は、ニューラルネットワークで行われる処理の手順の流れの一例を示すフローチャートである。なお、図１に示す例では、ニューラルネットワークは、Ｌ（Ｌは、２以上の自然数）個の演算層で構成されている。
【００１５】
まず、変数ｉが１に初期化される（ステップＳ１０１）。
【００１６】
続いて、ニューラルネットワークを構成する第ｉの演算層では、テンソルデータｘｉ−１の入力を受け付ける（ステップＳ１０３）。
【００１７】
なお、ニューラルネットワークに入力されるテンソルデータｘ０としては、例えば、音声特徴量や画像特徴量などの既存の特徴ベクトル、静止画像データ、マルチスペクトル画像データ、動画像データ、距離画像データ、３次元形状データ、超音波画像データ、ＭＲＩ画像データ、３次元ＣＴ画像データ、及びこれらの時系列データなどが挙げられる。但し、これらに限定されるものではなく、テンソルデータであればどのようなデータであってもよい。なお、テンソルデータとは、上述の通り、多次元の配列として表現されるものである。
【００１８】
続いて、第ｉの演算層では、関数ｆｉ（）を用いてテンソルデータｘｉ−１をテンソルデータｘｉに変換する（ステップＳ１０５）。
【００１９】
続いて、変数ｉがインクリメントされ（ステップＳ１０７）、変数ｉの値がＬ以下であれば（ステップＳ１０９でＮｏ）、ステップＳ１０５〜Ｓ１０７の処理が繰り返される。
【００２０】
一方、変数ｉの値がＬより大きければ（ステップＳ１０９でＹｅｓ）、ニューラルネットワークを構成する第Ｌの演算層が、テンソルデータｘＬを出力する（ステップＳ１１１）。
【００２１】
なお、ニューラルネットワークから出力されるテンソルデータｘＬは、ニューラルネットワークをどのようなパターン認識に応用するかによって定まる。
【００２２】
例えば、ニューラルネットワークに入力されるテンソルデータｘ０の属するカテゴリを推定するような識別問題にニューラルネットワークを応用する場合であれば、テンソルデータｘＬは、各カテゴリのスコアとすることができる。
【００２３】
また例えば、ニューラルネットワークに入力されるテンソルデータｘ０に含まれる顔画像から年齢を推定するような回帰問題にニューラルネットワークを応用する場合であれば、テンソルデータｘＬは、回帰の目的変量（年齢推定の場合であれば年齢の推定値）とすることができる。
【００２４】
また例えば、画像のシーンラベリングのように、ニューラルネットワークに入力されるテンソルデータｘ０の要素毎に属するカテゴリを推定するようなラベリングの問題にニューラルネットワークを応用する場合であれば、テンソルデータｘＬは、要素毎の各カテゴリのスコアとすることができる。
【００２５】
なお、これらのニューラルネットワークの応用例は一例であり、ニューラルネットワークの応用はこれに限定されるものではない。
【００２６】
このように、ニューラルネットワークでは、テンソルデータｘ０が入力されると、Ｌ個の演算層で順にデータの変換が行われ、最終的にテンソルデータｘＬが出力される。なお、テンソルデータｘ０とテンソルデータｘＬとの間のデータ（ｘ１，…，ｘＬ−１）もテンソルで表現される。
【００２７】
また、テンソルデータｘ０からテンソルデータｘＬへの変換は、数式（２）で表される。
【００２８】
【数２】
2017068608.tif 000004
【００２９】
関数ｆｉ（）は、上述のように、第ｉの演算層での変換を表す。この変換としては、例えば、畳み込み処理、プーリング処理、及び局所コントラスト正規化などがよく知られている。
【００３０】
なお、図２に示すように、関数ｆｉ（）は、Ｍｉ個（Ｍｉは２以上の自然数）の異なる関数ｆ（ｉ，１），…，ｆ（ｉ，Ｍｉ）から構成されていてもよい。つまり、関数ｆｉ（）は、単一の種類の処理に限定されず、異なる種類の処理を並列に組み合わせてもよい。例えば、畳み込み処理とプーリング処理とを並列に組み合わせてもよい。また、関数ｆｉ（）は、Ｃ．  Ｓｚｅｇｅｄｙ  ｅｔ．  ａｌ，  “Ｇｏｉｎｇ  Ｄｅｅｐｅｒ  ｗｉｔｈ  Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｓ，”  ＣＶＰＲ２０１５に示されているように、異なるカーネルサイズの畳み込み処理を並列に組み合わせてもよい。
【００３１】
このように、ニューラルネットワークでは入力データに対して、複数の変換を順に適用していくことで、所望の出力データを生成する。但し、テンソルデータｘｉ内に高次の関係がある場合に、複数の変換を用いてこの高次の関係を表現すると、ニューラルネットワークを構成する演算層の数が増加し、ネットワーク規模が大きくなってしまう。
【００３２】
このため本実施形態では、テンソルデータｘｉ−１内における高次の関係を１つの演算層において表現するための変換処理を導入する。この変換処理は、前述の関数ｆｉ（）や関数ｆ（ｉ，ｊ）として用いることができる。
【００３３】
図３は、本実施形態の演算装置１０の一例を示す構成図である。図３に示すように、演算装置１０は、受付部１１と、設定部１３と、写像部１５と、算出部１７と、出力部１９と、を備える。
【００３４】
受付部１１、設定部１３、写像部１５、算出部１７、及び出力部１９は、例えば、ＩＣ（Integrated  Circuit）などのハードウェアにより実現してもよいし、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）などの処理装置にプログラムを実行させること、即ち、ソフトウェアにより実現してもよいし、ソフトウェア及びハードウェアを併用して実現してもよい。
【００３５】
本実施形態の演算装置１０は、ニューラルネットワークを構成する演算層（例えば、畳み込み層や全結合層）で行われる演算を行うものである。
【００３６】
受付部１１は、テンソルデータの入力を受け付ける。このテンソルデータとしては、上述のテンソルデータｘｉ−１が該当する。なお、受付部１１が受け付けるテンソルデータは、上述のテンソルデータｘｉ−１の全てではなく、一部だけとしても構わない。また本実施形態では、テンソルデータの要素の値（座標における値。例えば、画素値。）は、連続値であるものとする。また、テンソルデータの要素の値（例えば、画素値）は、予め［０，１］の範囲に正規化しておいても構わない。また本実施形態では、テンソルデータの階数が、３である場合を想定しているが、これに限定されず、階数は、１であってもよいし、２であってもよいし、４以上であってもよい。
【００３７】
なお、演算装置１０が行う演算が、ニューラルネットワークを構成する演算層の第１層目の演算に該当する場合、受付部１１は、テンソルデータとして、テンソルデータｘ０（例えば、画像データ）の入力を受け付ける。また、演算装置１０が行う演算が、ニューラルネットワークを構成する演算層の第ｎ（ｎは２以上の自然数）層目の演算に該当する場合、受付部１１は、テンソルデータとして、第ｎ−１層目の演算層から出力されたテンソルデータｘｎ−１（例えば、特徴量マップ）の入力を受け付ける。
【００３８】
設定部１３は、受付部１１により受け付けられたテンソルデータ上に第１領域Ｄを設定する。なお、第１領域Ｄに含まれる座標は、テンソルデータ上で連続していなくても構わない。
【００３９】
写像部１５は、設定部１３により設定された第１領域Ｄに含まれる各座標を、受付部１１により受け付けられたテンソルデータ上に写像して、写像後の各座標を含む第２領域Ｅを得る。なお、写像部１５が行う写像は、数式（３）で表される。
【００４０】
【数３】
2017068608.tif 000005
【００４１】
なお、第１領域Ｄ又は写像ｇは、第２領域Ｅに含まれる全ての座標がテンソルデータ上に存在するように設定される。この条件を満たす写像ｇであれば、任意の写像を用いることができる。例えば、写像ｇは、ランダム写像でもよいし、線形写像でもよいし、アフィン写像でもよいし、平行移動でもよいし、各座標の写像先を人間が予め指定した座標とする写像でもよい。
【００４２】
算出部１７は、設定部１３により設定された第１領域Ｄ及び写像部１５により得られた第２領域Ｅ間の高次統計量ｓを算出する。本実施形態では、高次統計量ｓの次数は、２である場合を例に取り説明するが、これに限定されるものではない。また本実施形態では、高次統計量ｓが、第１領域Ｄにおける座標毎の当該座標における値と当該座標を写像した第２領域Ｅにおける写像後の座標における値との積を、累積した値である場合を例に取り説明するが、これに限定されるものではない。算出部１７は、例えば、数式（４）や数式（５）を用いて、高次統計量ｓを算出する。なお、高次統計量ｓの値は、数式（１）の右辺の値に相当する。
【００４３】
【数４】
2017068608.tif 000006
【００４４】
ここで、ｈ（ｘ（ｒ），ｘ（ｇ（ｒ）））は、ｘ（ｒ）とｘ（ｇ（ｒ））との高次多項式を表す関数であり、ｘ（ｒ）は、第１領域Ｄ内の座標ｒにおける値（例えば、画素値）であり、ｘ（ｇ（ｒ））は、座標ｒが写像された第２領域Ｅ内の座標ｇ（ｒ）における値（例えば、画素値）である。
【００４５】
【数５】
2017068608.tif 000007
【００４６】
ここで、｜Ｄ｜は、集合Ｄの要素数を表す。
【００４７】
また、数式（４）及び数式（５）におけるｈ（ｘ（ｒ）、ｘ（ｇ（ｒ）））には、例えば、数式（６）〜数式（８）に示すような高次多項式を用いることができる。但し、高次多項式はこれらに限定されず、任意の高次多項式を用いることができる。
【００４８】
【数６】
2017068608.tif 000008
【００４９】
【数７】
2017068608.tif 000009
【００５０】
【数８】
2017068608.tif 000010
【００５１】
出力部１９は、算出部１７により算出された高次統計量ｓを出力する。
【００５２】
図４は、本実施形態の処理の手順の流れの一例を示すフローチャートである。
【００５３】
まず、受付部１１は、テンソルデータｘｉ−１の入力を受け付ける（ステップＳ２０１）。
【００５４】
続いて、算出部１７は、変数ｊの値を１に初期化する（ステップＳ２０３）。
【００５５】
続いて、設定部１３は、テンソルデータｘｉ−１上に第１領域Ｄｊを設定する（ステップＳ２０５）。
【００５６】
続いて、写像部１５は、写像ｇｊを用いて、第１領域Ｄｊをテンソルデータｘｉ−１上に写像し、第２領域Ｅｊを得る（ステップＳ２０７）。
【００５７】
続いて、算出部１７は、第１領域Ｄｊ及び第２領域Ｅｊ間の高次統計量ｓｊを算出する（ステップＳ２０９）。
【００５８】
続いて、算出部１７は、変数ｊの値をインクリメントし（ステップＳ２１１）、変数ｊの値がＴ以下であれば（ステップＳ２１３でＮｏ）、ステップＳ２０５〜Ｓ２１１の処理が繰り返される。
【００５９】
一方、変数ｊの値がＴより大きければ（ステップＳ２１３でＹｅｓ）、出力部１９は、テンソルデータｘｉとして、高次統計量｛ｓ１，…，ｓＴ｝を出力する（ステップＳ２１５）。
【００６０】
以上のように本実施形態によれば、テンソルデータ内における高次の関係を演算するため、テンソルデータ内の高次の関係を捉えることができる。特に本実施形態では、テンソルデータ内における高次の関係を１つの演算層において表現するための変換処理を導入している。このため本実施形態では、ニューラルネットワークを構成する演算層の数を抑えられるので、ネットワーク規模も抑えられ、消費電力や搭載メモリ量の増大を抑えられ、コストを抑えることができる。つまり、本実施形態によれば、コストを抑えつつ、テンソルデータ内の高次の関係を捉えることができる。
【００６１】
（変形例１）
上記実施形態では、テンソルデータの要素の値が連続値である場合を想定して説明したが、変形例１では、テンソルデータの要素の値が２値である場合を想定して説明する。以下では、上記実施形態との相違点の説明を主に行い、上記実施形態と同様の機能を有する構成要素については、上記実施形態と同様の名称・符号を付し、その説明を省略する。
【００６２】
変形例１では、受付部１１が受け付けるテンソルデータの要素の値（座標における値。例えば、画素値。）は、２値である。変形例１では、テンソルデータの要素の値が｛０，１｝の２値である場合を例に取り説明するが、２値として取り得る値はこれに限定されるものではない。
【００６３】
変形例１では、算出部１７は、例えば、数式（９）を用いて、第１領域Ｄ及び第２領域Ｅ間の高次統計量ｓを算出する。
【００６４】
【数９】
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【００６５】
ここで、Ｈｘ，ｙは、数式（１０）で表される。
【００６６】
【数１０】
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【００６７】
このように、テンソルデータの要素の値が２値の場合、関数ｈ（ｘ、ｙ）は、ｈ（０、０）、ｈ（１、０）、ｈ（０、１）、及びｈ（１、１）の４つの値しか取らないため、予め計算しておくことができる。このため変形例１では、関数ｈ（ｘ、ｙ）の演算をリアルタイムに行う必要がなくなるため、演算量が削減でき、消費電力を抑えることができる。
【００６８】
（応用例）
応用例では、上記実施形態及び変形例１で説明した演算装置１０の応用例について説明する。上述したように、上記実施形態及び変形例１で説明した演算装置１０では、ニューラルネットワークのネットワーク規模を抑えられ、ニューラルネットワークを構成する演算層で行われる演算の演算量を抑えることができる。
【００６９】
このため、上記演算装置１０を用いてニューラルネットワーク用の演算を行うＬＳＩ（Large-Scale  Integration）を実装すれば、従来よりも回路規模を削減したニューラルネットワーク用の演算を行うＬＳＩを実現でき、車載や家電などの組み込み機器向けに好適である。回路規模の削減は、組み込み機器におけるバッテリーの容量、販売価格、及び発熱量等の各種制約に対し、強みとなるためである。
【００７０】
以下では、応用例として、上記演算装置１０を適用したＬＳＩを車両に搭載し、当該ＬＳＩを用いて、パターン認識として歩行者検出を行う例について説明するが、応用例はこれに限定されるものではない。
【００７１】
図５は、応用例の車両１００の一例を示す模式図であり、図６は、応用例の車両１００の構成の一例を示す図である。図６に示すように、車両１００は、撮像部１１０と、認識部１２０と、表示部１３０と、を備える。
【００７２】
撮像部１１０は、例えば、カメラなどの画像センサにより実現できる。認識部１２０は、上記ＬＳＩにより実現できる。表示部１３０は、例えば、ディスプレイなどにより実現できる。
【００７３】
認識部１２０は、ニューラルネットワーク用の演算を行うＬＳＩである。図７は、応用例の認識部１２０の詳細構成の一例を示す図である。図７に示すように、認識部１２０は、第１演算層１２０−１〜第Ｌ演算層１２０−Ｌで構成されている。なお、第１演算層１２０−１〜第Ｌ演算層１２０−Ｌのうち、テンソルデータ内の高次の関係を捉える必要がある演算層については、上記演算装置１０で説明した構成が採用される。
【００７４】
認識部１２０には、撮像部１１０により撮像された画像が入力される。例えば、図８に示すように、歩行者２０１、２０２が映っている画像が入力される。
【００７５】
認識部１２０は、撮像部１１０から画像（テンソルデータ）が入力されると、まず、第１演算層１２０−１は、入力された画像を用いて歩行者検出用の演算を行って特徴量マップを第２演算層１２０−２に出力し、次に、第２演算層１２０−２は、第１演算層１２０−１から出力された特徴量マップを用いて歩行者検出用の演算を行って特徴量マップを第３演算層１２０−３に出力し、最終的に、第Ｌ演算層１２０−Ｌが歩行者の検出結果を示す画像を出力し、表示部１３０に表示させる。例えば、図９に示すように、歩行者２０１、２０２、それぞれに、枠２１１、２１２が付された画像が出力される。
【００７６】
以上のように、本応用例によれば、ニューラルネットワーク用の演算を行う組み込み機器向けに好適なＬＳＩを実現できる。
【００７７】
なお、上記演算装置１０をハードウェア（回路）ではなくソフトウェアとしてニューラルネットワーク用の演算機能を実現してもよい。この場合、上記演算装置１０をソフトウェアとして適用したニューラルネットワーク用の演算機能は、例えば、インターネットサービス等で同時に大量のデータを処理するサーバなどに好適であり、ＣＰＵの使用時間や使用メモリの量を減らすことで、コストを抑えたシステムを実現できる。
【００７８】
（プログラム構成）
上記実施形態及び各変形例の演算装置１０及び応用例で実行されるプログラムは、インストール可能な形式又は実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、メモリカード、ＤＶＤ（Digital  Versatile  Disk）、フレキシブルディスク（ＦＤ）等のコンピュータで読み取り可能な記憶媒体に記憶されて提供される。
【００７９】
また、上記実施形態及び各変形例の演算装置１０及び応用例で実行されるプログラムを、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するようにしてもよい。また、上記実施形態及び各変形例の演算装置１０及び応用例で実行されるプログラムを、インターネット等のネットワーク経由で提供または配布するようにしてもよい。また、上記実施形態及び各変形例の演算装置１０及び応用例で実行されるプログラムを、ＲＯＭ等に予め組み込んで提供するようにしてもよい。
【００８０】
上記実施形態及び各変形例の演算装置１０及び応用例で実行されるプログラムは、上述した各部をコンピュータ上で実現させるためのモジュール構成となっている。実際のハードウェアとしては、ＣＰＵがＲＯＭやＨＤＤなどからプログラムをＲＡＭ上に読み出して実行することにより、上記各部がコンピュータ上で実現されるようになっている。
【００８１】
本発明は、上記実施形態及び変形例そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化することができる。また、上記実施形態及び変形例に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成することができる。例えば、上記実施形態及び変形例に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態及び変形例にわたる構成要素を適宜組み合わせても良い。
【００８２】
例えば、実施形態のフローチャートにおける各ステップを、その性質に反しない限り、実行順序を変更し、複数同時に実施し、あるいは実施毎に異なった順序で実施してもよい。
【００８３】
以上のように、上記実施形態、各変形例、及び応用例によれば、入力されたテンソルデータ内の高次の関係を捉えることができる。
【符号の説明】
【００８４】
１０  演算装置
１１  受付部
１３  設定部
１５  写像部
１７  算出部
１９  出力部
１００  車両
１１０  撮像部
１２０  認識部
１３０  表示部
１２０−１〜１２０−Ｌ  第１演算層〜第Ｌ演算層
【図１】
2017068608.tif 000013
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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