(57)【要約】【課題】  マトリックスゴムモデル、フィラーモデル、又は、界面層モデルの少なくとも一つを、小さな要素で容易に離散化する。【解決手段】  マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配置されたフィラーと、フィラーを取り囲む少なくとも１層の界面層とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。この作成方法では、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル、又は、界面層モデルの少なくとも一つを膨張させた膨張モデルを設定する工程Ｓ５、膨張モデルを、有限個の要素を用いて再離散化する工程Ｓ６、及び、再離散化された膨張モデルを元の大きさに収縮させることにより、膨張モデルを構成していた要素を縮小する工程Ｓ７を含んでいる。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーと、前記フィラーを取り囲む少なくとも１層の界面層とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記マトリックスゴムを、有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを設定する工程、
前記フィラーを、有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを設定する工程、
前記界面層を、有限個の要素を用いて離散化した界面層モデルを設定する工程、
前記マトリックスゴムモデル、前記フィラーモデル、又は、前記界面層モデルの少なくとも一つを膨張させた膨張モデルを設定する工程、
前記膨張モデルを、有限個の要素を用いて再離散化する工程、及び
再離散化された前記膨張モデルを元の大きさに収縮させることにより、前記膨張モデルを構成していた前記要素を縮小する工程を含むことを特徴とするフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【請求項２】
前記膨張モデルとして設定される前記マトリックスゴムモデルの前記要素、前記フィラーモデルの前記要素、又は、前記界面層モデルの前記要素に、熱膨張係数を定義する工程をさらに含み、
前記膨張モデルを設定する工程は、前記熱膨張係数が定義された前記マトリックスゴムモデルの前記要素、前記フィラーモデルの前記要素、又は、前記界面層モデルの前記要素を、前記熱膨張係数に基づいて膨張させ、
前記膨張モデルを収縮する工程は、前記熱膨張係数に基づいて、前記膨張モデルの前記要素を収縮させる請求項１記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【請求項３】
前記膨張モデルは、前記界面層モデルのみが設定される請求項１又は２記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マトリックスゴム、フィラー及び界面層を含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを作成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物が、コンピュータで取り扱い可能な有限個の要素で離散化された有限要素モデルが用いられている。
【０００３】
有限要素法を用いたシミュレーションは、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にも用いられている（例えば、下記特許文献１参照）。下記特許文献１では、マトリックスゴムを有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデル、フィラーを有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデル、及び、界面層を有限個の要素を用いて離散化した界面層モデルが設定されることにより、フィラー配合ゴムの有限要素モデルが作成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５５５５２１６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上記シミュレーションでは、予め定められた条件等に基づいて、有限要素モデルを変形させることにより、有限要素モデルの変位や応力といった物理量が計算される。このような物理量は、マトリックスモデル、フィラーモデル又は界面層モデルを構成する各要素の大きさが小さいほど、精度良く計算できる。
【０００６】
小さな要素を設定するには、例えば、マトリックスモデル、フィラーモデル又は界面層モデルを構成する各要素を、オペレータの手作業やメッシュ化ソフトウェアを用いて細分化する必要がある。しかしながら、各モデルの形状が小さくなっている領域を、小さな要素で離散化することが難しいという問題があった。
【０００７】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル、又は、界面層モデルの少なくとも一つを、小さな要素で容易に離散化することができるフィラー配合ゴムモデルの作成方法を提供することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置されたフィラーと、前記フィラーを取り囲む少なくとも１層の界面層とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記マトリックスゴムを、有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルを設定する工程、前記フィラーを、有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルを設定する工程、前記界面層を、有限個の要素を用いて離散化した界面層モデルを設定する工程、前記マトリックスゴムモデル、前記フィラーモデル、又は、前記界面層モデルの少なくとも一つを膨張させた膨張モデルを設定する工程、前記膨張モデルを、有限個の要素を用いて再離散化する工程、及び再離散化された前記膨張モデルを元の大きさに収縮させることにより、前記膨張モデルを構成していた前記要素を縮小する工程を含むことを特徴とする。
【０００９】
本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記膨張モデルとして設定される前記マトリックスゴムモデルの前記要素、前記フィラーモデルの前記要素、又は、前記界面層モデルの前記要素に、熱膨張係数を定義する工程をさらに含み、前記膨張モデルを設定する工程は、前記熱膨張係数が定義された前記マトリックスゴムモデルの前記要素、前記フィラーモデルの前記要素、又は、前記界面層モデルの前記要素を、前記熱膨張係数に基づいて膨張させ、前記膨張モデルを収縮する工程は、前記熱膨張係数に基づいて、前記膨張モデルの前記要素を収縮させるのが望ましい。
【００１０】
本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記膨張モデルは、前記界面層モデルのみが設定されるのが望ましい。
【発明の効果】
【００１１】
本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル、又は、界面層モデルの少なくとも一つを膨張させた膨張モデルを設定する工程、及び、膨張モデルを有限個の要素を用いて再離散化する工程を含んでいる。これにより、本発明は、例えば、各モデルの形状が小さくなっている領域を膨張させることができるため、前記要素を用いて容易に離散化することができる。
【００１２】
さらに、本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、再離散化された膨張モデルを元の大きさに収縮させることにより、膨張モデルを構成していた要素を縮小する工程を含んでいる。これにより、本発明は、膨張モデルとして設定されるマトリックスゴムモデル、フィラーモデル、又は、界面層モデルを、小さな要素で容易に離散化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】本実施形態の作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】本実施形態のフィラー配合ゴムの部分断面図である。
【図３】本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】フィラー配合ゴムの有限要素モデルを視覚化して示す平面図である。
【図５】図４の部分拡大図である。
【図６】図４の膨張対象モデルを膨張させたフィラー配合ゴムモデルを示す平面図である。
【図７】（ａ）は、図６の部分拡大図、（ｂ）は、（ａ）の膨張モデルを再離散化したフィラー配合ゴムモデルの部分平面図である。
【図８】図７（ｂ）の膨張モデルを収縮させたフィラー配合ゴムモデルを示す平面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のフィラー配合ゴムモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、フィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法である。
【００１５】
有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータを用いて作成され、変形シミュレーション等に利用される。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルが二次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。
【００１６】
図１は、本実施形態の作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の作成方法を実行するためのソフトウェア（汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ＡＮＳＹＳ社の「ＩＣＥＭ  ＣＦＤ」））等が予め記憶されている。
【００１７】
図２は、本実施形態のフィラー配合ゴム２の部分断面図である。フィラー配合ゴム２は、マトリックスゴム３と、マトリックスゴム３中に配置されたフィラー４と、フィラー４を取り囲む少なくとも１層の界面層５とを含んでいる。
【００１８】
本実施形態のフィラー４は、カーボンブラックである場合が例示されている。なお、フィラー４は、シリカやその他の充填剤が、単独で又は組み合わされても良い。
【００１９】
界面層５は、フィラー４の周囲において、マトリックスゴム３のバルク部分とは異なる力学的性質を示すものである。この界面層５の特性が、フィラー配合ゴム２の特性に大きな影響を及ぼすことが知られている。本実施形態の界面層５は、１層である場合が例示されているが、２層以上（図示省略）であってもよい。
【００２０】
図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４は、フィラー配合ゴムの有限要素モデル（以下、単に「フィラー配合ゴムモデル」ということがある。）２Ｍを視覚化して示す平面図である。図５は、図４の部分拡大図である。
【００２１】
本実施形態の作成方法では、先ず、図４に示されるように、マトリックスゴム３（図２に示す）をモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍを設定する（工程Ｓ１）。マトリックスゴムモデル３Ｍは、図２に示したフィラー配合ゴム２中のマトリックスゴム３が占めている空間を、図５に示した有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化することで定義されている。マトリックスゴム３の空間は、例えば、実際のフィラー配合ゴム２の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことによって特定することができる。
【００２２】
図５に示されるように、要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。本実施形態の要素Ｆ（ｉ）は、平面要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。要素Ｆ（ｉ）は、節点１１、及び、節点１１、１１間を接続する辺１２を有している。要素Ｆ（ｉ）には、節点１１の番号、及び、節点１１の座標値が設定される。さらに、各要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述するフィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションにおいて利用される。このようなマトリックスゴムモデル３Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００２３】
次に、本実施形態の作成方法では、図４に示されるように、フィラー４（図２に示す）をモデル化したフィラーモデル４Ｍを設定する（工程Ｓ２）。フィラーモデル４Ｍは、図２に示したフィラー配合ゴム２中のフィラー４が占めている空間を、図５に示した有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化することで定義されている。フィラー４の空間の特定には、マトリックスゴム３（図２に示す）の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。
【００２４】
図５に示されるように、要素Ｇ（ｉ）は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものであり、平面要素として設定される。要素Ｇ（ｉ）は、節点１３、及び、節点１３、１３間を接続する辺１４を有している。要素Ｇ（ｉ）には、節点１３の番号、及び、節点１３の座標値が設定される。さらに、各要素Ｇ（ｉ）には、図２に示したフィラー４の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。このようなフィラーモデル４Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００２５】
次に、本実施形態の作成方法では、図４に示されるように、界面層５（図２に示す）をモデル化した界面層モデル５Ｍを設定する（工程Ｓ３）。界面層モデル５Ｍは、図２に示したフィラー配合ゴム２中の界面層５が占めている空間を、図５に示した有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化することで定義されている。界面層５の空間の特定には、マトリックスゴム３の空間を特定する方法と同一の方法が採用される。
【００２６】
図５に示されるように、要素Ｈ（ｉ）は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）やフィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものであり、平面要素として設定される。要素Ｈ（ｉ）は、節点１５、及び、節点１５、１５間を接続する辺１６を有している。要素Ｈ（ｉ）には、節点１５の番号、及び、節点１５の座標値が設定される。さらに、各要素Ｈ（ｉ）には、図２に示した界面層５の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。界面層５の物性値は、例えば、マトリックスゴム３よりも大であり、かつ、フィラー４よりも小である。
【００２７】
図５に示されるように、界面層モデル５Ｍとマトリックスゴムモデル３Ｍとの境界において、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）の節点１５及び辺１６は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の節点１１及び辺１２と共有するように設定される。さらに、界面層モデル５Ｍとフィラーモデル４Ｍとの境界において、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）の節点１５及び辺１６は、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の節点１３及び辺１４と共有するように設定される。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍを一体に連結したフィラー配合ゴムモデル２Ｍが設定される。フィラー配合ゴムモデル２Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００２８】
ところで、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションでは、予め定められた条件に基づいて、有限要素モデルの変位や応力といった物理量が、コンピュータ１によって計算される。このような物理量は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）又は界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）の大きさが小さいほど、精度良く計算できる。
【００２９】
本実施形態では、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ又は界面層モデル５Ｍを膨張させた膨張モデル７Ｍ（図６に示す）を、有限個の要素を用いて再離散化し、再離散化された膨張モデル７Ｍを元の大きさに収縮させることにより、膨張モデル７Ｍを構成していた要素を縮小している。これにより、膨張モデル７Ｍとして設定されるマトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ、又は、界面層モデル５Ｍ（以下、単に「膨張対象モデル９Ｍ」ということがある。）を、小さな要素で離散化することができる。
【００３０】
膨張モデル７Ｍ（図６に示す）としては、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ、又は、界面層モデル５Ｍから適宜設定される。本実施形態の膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）は、界面層モデル５Ｍのみが設定される。上述したように、図２に示した界面層５は、フィラー配合ゴム２の特性に大きな影響を及ぼすものである。従って、膨張モデル７Ｍとして、界面層モデル５Ｍが設定される場合、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ（図４に示す）を用いた変形シミュレーションを精度よく計算するのに役立つ。
【００３１】
本実施形態の作成方法では、膨張モデル７Ｍ（図６に示す）として設定される膨張対象モデル９Ｍの要素に、熱膨張係数を定義する（工程Ｓ４）。本実施形態の工程Ｓ４では、図５に示した界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）のみに、熱膨張係数が定義される。
【００３２】
熱膨張係数は、物体の長さ及び体積が、温度の上昇によって膨張する割合を示したものである。熱膨張係数は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）、又は、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）の面積を、下記式（１）で定義することができる。
Ｖ＝Ｖ0（１＋αｔ）…（１）
ここで、各変数及び定数は、次のとおりである。
Ｖ：ｔ℃での要素の面積
Ｖ0：基準温度（０℃）での要素の面積
α：熱膨張率（面膨張率）
ｔ：基準温度（０℃）からの温度変化
【００３３】
上記式（１）において、熱膨張率αは、図２に示したマトリックスゴム３、フィラー４、又は、界面層５の実際の熱膨張率に基づいて設定される。図５に示されるように、本実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）、及び、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）は、平面要素として設定されている。このため、熱膨張率αは、面膨張率として定義される。例えば、膨張モデル７Ｍ（図６に示す）として界面層モデル５Ｍが設定される場合、熱膨張率αは、１×１０−６〜２００×１０−６（１／℃）程度に設定される。
【００３４】
上記式（１）では、温度変化ｔを増減させることにより、要素の面積Ｖを、Ｘ方向及びＹ方向の比率を維持しつつ、リニアに増減させることができる。また、要素は、数値データである。このため、上記式（１）の温度変化ｔに非常に大きな数値を代入することにより、膨張モデル７Ｍ（図６に示す）を現実では不可能な大きさに膨張させることができる。また、熱膨張係数に基づく膨張計算は、荷重を直接付与した膨張計算に比べて、計算負荷が小さいため、後述する膨張モデル７Ｍを膨張及び収縮させるための計算時間を短縮することができる。熱膨張係数は、コンピュータ１に入力される。
【００３５】
次に、本実施形態の作成方法では、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ、又は、界面層モデル５Ｍの少なくとも一つを膨張させた膨張モデル７Ｍ（図６に示す）を設定する（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、熱膨張係数が定義されたマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）又は界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）（本実施形態では、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））を膨張させている。図６は、図４の膨張対象モデル９Ｍを膨張させたフィラー配合ゴムモデル２Ｍを示す平面図である。図７（ａ）は、図６の部分拡大図である。図７（ｂ）は、図７（ａ）の膨張モデル７Ｍを再離散化したフィラー配合ゴムモデル２Ｍの部分平面図である。なお、図７（ａ）、（ｂ）では、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、及び、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）を省略して表示している。
【００３６】
本実施形態の工程Ｓ５では、上記式（１）の熱膨張係数に基づいて、温度変化ｔを徐々に大きくすることにより、図５に示した界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）を膨張させている（面積Ｖを大きくしている）。本実施形態では、フィラー配合ゴムモデル２Ｍに設定される温度を大きくすることにより、温度変化ｔを大きくしている。これにより、図６及び図７（ａ）に示した界面層モデル５Ｍを半径方向に膨張させた膨張モデル７Ｍが設定される。
【００３７】
本実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）及びフィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）には、熱膨張係数が設定されていない。このため、フィラー配合ゴムモデル２Ｍに設定される温度を大きくしたとしても、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍは、界面層モデル５Ｍのように膨張しない。なお、膨張モデル７Ｍに隣接するモデル（本実施形態では、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍ）は、膨張モデル７Ｍの膨張に応じて変形している。
【００３８】
このような界面層モデル５Ｍ、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍの変形（膨張）計算は、従来の方法と同様に、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、JSOL 社製の LS-DYNA ）を用いて、単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…）ごと（例えば、１μ秒ごと）に行われる。
【００３９】
次に、本実施形態の作成方法では、膨張モデル７Ｍを、有限個の要素を用いて再離散化する（工程Ｓ６）。工程Ｓ６では、先ず、図７（ａ）に示した膨張モデル７Ｍを構成する要素（本実施形態では、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））を無効にする。そして、工程Ｓ６では、膨張モデル７Ｍの輪郭を、図７（ｂ）に示した有限個の要素Ｊ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて再離散化する。
【００４０】
再離散化に用いられる要素Ｊ（ｉ）は、図７（ａ）に示した界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものであり、平面要素として設定される。図７（ｂ）に示されるように、要素Ｊ（ｉ）は、節点１７、及び、節点１７、１７間を接続する辺１８を有している。要素Ｊ（ｉ）には、節点１７の番号、及び、節点１７の座標値が設定される。各要素Ｊ（ｉ）には、図２に示した界面層５の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。
【００４１】
要素Ｊ（ｉ）は、膨張モデル７Ｍを再離散化する前の要素（本実施形態では、図７（ａ）に示した界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））と同一の熱膨張係数が設定されている。さらに、要素Ｊ（ｉ）の大きさは、同一の温度条件（即ち、上記式（１）の同一の温度変化ｔ）において、膨張モデル７Ｍを再離散化する前の要素（本実施形態では、図７（ａ）に示した界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））の大きさよりも小に設定されている。これにより、工程Ｓ６では、膨張対象モデル９Ｍの要素（本実施形態では、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））よりも小さな要素Ｊ（ｉ）を用いて、膨張モデル７Ｍの輪郭が再離散化されうる。
【００４２】
本実施形態では、膨張モデル７Ｍを構成するモデル（本実施形態では、界面層モデル５Ｍ）の形状が小さくなっている領域を膨張させることができる。このため、メッシュ化ソフトウェアやオペレータの手作業により、膨張モデル７Ｍの輪郭を、界面層モデル５Ｍを構成していた要素Ｈ（ｉ）よりも小さな要素Ｊ（ｉ）を用いて、容易に離散化できる。
【００４３】
本実施形態では、膨張モデル７Ｍ（界面層モデル５Ｍ）の要素Ｊ（ｉ）の節点１７及び辺１８と、膨張モデル７Ｍが隣接するマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の節点１１及び辺１２とを互いに共有させている。さらに、膨張モデル７Ｍ（界面層モデル５Ｍ）の要素Ｊ（ｉ）の節点１７及び辺１８と、膨張モデル７Ｍが隣接するフィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の節点１３及び辺１４とを互いに共有させている。これにより、膨張モデル７Ｍ（界面層モデル５Ｍ）、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍを一体に連結することができる。
【００４４】
本実施形態では、膨張モデル７Ｍの膨張方向（本実施形態では、界面層モデル５Ｍを半径方向）において、要素Ｈ（ｉ）の列が増えるように、図５に示した膨張対象モデル９Ｍの要素（本実施形態では、界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ））よりも小さな要素Ｊ（ｉ）で離散化しているが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、特許文献２（特許第５２２７４３６号公報）に記載の方法に従って、膨張した要素Ｈ（ｉ）が細分割されてもよい。
【００４５】
上記特許文献２に記載の方法では、予め設定されている要素Ｈ（ｉ）に基づいて細分割している。このため、膨張モデル７Ｍ（界面層モデル５Ｍ）の要素Ｊ（ｉ）の節点１７及び辺１８と、膨張モデル７Ｍが隣接するマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の節点１１及び辺１２との共有を維持したまま細分化することができる。同様に、膨張モデル７Ｍの要素Ｊ（ｉ）の節点１７及び辺１８と、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の節点１３及び辺１４との共有を維持したまま細分化することができる。従って、この実施形態では、各要素の節点や辺の共有を考慮することなく、膨張モデル７Ｍの輪郭を、容易に離散化することができる。
【００４６】
次に、本実施形態の作成方法では、再離散化された膨張モデル７Ｍを元の大きさに収縮させる（工程Ｓ７）。工程Ｓ７では、再離散化された膨張モデル７Ｍを元の大きさに収縮させることにより、膨張モデル７Ｍの要素Ｊ（ｉ）を縮小させている。図８は、図７（ｂ）の膨張モデル７Ｍを収縮させたフィラー配合ゴムモデル２Ｍを示す平面図である。
【００４７】
工程Ｓ７では、温度変化ｔを徐々に元の大きさに戻すことにより、上記式（１）の熱膨張係数に基づいて、図７（ｂ）に示した膨張モデル７Ｍ（本実施形態では、界面層モデル５Ｍ）の要素Ｊ（ｉ）を収縮させている（面積Ｖを小さくしている）。本実施形態では、フィラー配合ゴムモデル２Ｍに設定される温度を元に戻す（即ち、膨張モデル７Ｍが膨張する前に設定されていた温度に戻す）ことによって、上記式（１）の温度変化ｔを元の大きさに戻している。これにより、膨張モデル７Ｍを半径方向に収縮させた界面層モデル５Ｍ（図８に示す）が設定される。
【００４８】
なお、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）及びフィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）には、熱膨張係数が設定されていない。このため、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍは、膨張モデル７Ｍのように、熱膨張係数に基づいて収縮しない。また、膨張モデル７Ｍに隣接するモデル（本実施形態では、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍ）は、膨張モデル７Ｍの収縮に応じて変形している。
【００４９】
上述したように、図７（ｂ）に示した膨張モデル７Ｍの要素Ｊ（ｉ）の大きさは、同一の温度条件（即ち、上記式（１）の同一の温度変化ｔ）において、図７（ａ）に示した膨張モデル７Ｍを再離散化する前の要素Ｈ（ｉ）の大きさよりも小さい。従って、膨張モデル７Ｍの収縮により、膨張対象モデル９Ｍ（本実施形態では、界面層モデル５Ｍ）を、図４に示した当初の要素Ｈ（ｉ）よりも小さな要素Ｊ（ｉ）で離散化することができる。これにより、本実施形態のフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、変形シミュレーションにおいて、膨張対象モデル９Ｍ（界面層モデル５Ｍ）の物理量が精度よく計算されうる。
【００５０】
本実施形態では、フィラー配合ゴム２の特性に大きな影響を及ぼす界面層５をモデル化した界面層モデル５Ｍのみが、膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）として設定されている。このため、フィラー配合ゴムモデル２Ｍは、変形シミュレーションでの計算精度を維持しつつ、要素数の増大に起因する変形シミュレーションでの計算時間の増大を防ぐことができる。
【００５１】
膨張対象モデル９Ｍ（本実施形態では、界面層モデル５Ｍ）を、小さな要素Ｊ（ｉ）で効果的に離散化するために、膨張モデル７Ｍ（図６に示す）の大きさは、膨張対象モデル９Ｍ（図４に示す）の大きさの２〜１０倍であるのが望ましい。なお、膨張モデル７Ｍの大きさが、膨張対象モデル９Ｍの大きさの２倍未満であると、小さな要素で離散化することが難しいおそれがある。逆に、膨張モデル７Ｍの大きさが、膨張対象モデル９Ｍの大きさの１０倍を超えると、要素Ｊ（ｉ）の個数が大きくなり、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションにおいて、計算時間が増大するおそれがある。
【００５２】
本実施形態では、界面層モデル５Ｍのみが、膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）として設定されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、マトリックスゴムモデル３Ｍのみ、又は、フィラーモデル４Ｍのみが、膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）として設定されてもよいし、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍの全てが、膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）として設定されてもよい。
【００５３】
マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍの全てが、膨張モデル７Ｍ（膨張対象モデル９Ｍ）として設定される場合、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）及び界面層モデル５Ｍの要素Ｈ（ｉ）には、異なる熱膨張係数（即ち、上記式（１）の熱膨張率α）がそれぞれ設定される。各熱膨張係数（即ち、熱膨張率α）は、マトリックスゴム３、フィラー４及び界面層５に基づいて設定される。従って、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍに同一の温度が設定される場合、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍの熱膨張係数に基づく膨張時の大きさがそれぞれ異なる。
【００５４】
発明者らは、鋭意研究を重ねた結果、熱膨張係数に基づく膨張時の大きさと、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションでの変形量とは一定の相関があり、大きく膨張する部分ほど、変形シミュレーションでの変形量が大きくなることを知見した。
【００５５】
この実施形態の工程Ｓ６では、熱膨張係数に基づく膨張が大きい部分（即ち、変形シミュレーションでの変形量が大きい部分）ほど、小さな要素で離散化することができる。従って、この実施形態で作成されたフィラー配合ゴムモデル２Ｍは、変形シミュレーションでの計算精度を高めることができる。他方、熱膨張係数に基づく膨張が小さい部分（即ち、変形シミュレーションでの変形量が小さい部分）の要素の大きさは、元の大きさと略同一に維持されうる。従って、要素数の増大に起因する変形シミュレーションでの計算時間の増大を防ぐことができる。
【００５６】
これまでの実施形態では、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ（即ち、マトリックスゴムモデル３Ｍ、フィラーモデル４Ｍ及び界面層モデル５Ｍ）がＸ方向及びＹ方向の二次元の座標系に従って作成された二次元モデルとして定義されるものが例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。フィラー配合ゴムモデル２Ｍは、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向の三次元の座標系に従って作成された三次元モデル（図示省略）として定義されてもよい。この場合、各要素Ｆ（ｉ）、Ｇ（ｉ）及びＨ（ｉ）は、ソリッド要素として定義され、上記式（１）熱膨張率αとして、体積膨張率が設定されるのが望ましい。
【００５７】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００５８】
図３に示した手順に従って、フィラー配合ゴム（図２に示す）をモデル化したフィラー配合ゴムモデル（図８に示す）が定義された（実施例１、実施例２）。
【００５９】
実施例１では、界面層モデルのみが膨張モデルとして設定された。実施例２では、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル及び界面層モデルが、膨張モデルとして設定された。実施例１及び実施例２の各膨張モデルは、熱膨張係数に基づいて膨張された。実施例１及び実施例２の各膨張モデルは、有限個の要素によって再離散化された。そして、再離散化された実施例１及び実施例２の各膨張モデルが、元の大きさに収縮されることにより、各膨張モデルを構成していた要素が縮小された。
【００６０】
また、比較として、膨張モデルを設定することなく、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル及び界面層モデルを含むフィラー配合ゴムモデル（図４に示す）が設定された。
【００６１】
そして、シミュレーションソフト（例えば、LS-DYNA）を用いて、実施例１、実施例２及び比較例のフィラー配合ゴムモデルの変形計算（Ｙ軸方向に４％伸張）が実施された。さらに、フィラー配合ゴム（図２に示す）を変形させる実験（Ｙ軸方向に４％伸張）についても、同様に実施された（実験例）。
【００６２】
テストの結果、実施例１及び実施例２の変形後のフィラー配合ゴムモデルは、比較例の変形後のフィラー配合ゴムモデルに比べて、実験例のフィラー配合ゴムの変形形状に近似させることができた。これは、実施例１及び実施例２が、フィラー配合ゴム２の特性に大きな影響を及ぼす界面層を、小さな要素でモデル化（離散化）できたことによるものと考えられる。
【００６３】
また、実施例１は、界面層モデルのみが小さな要素で離散化されるため、マトリックスゴムモデル、フィラーモデル及び界面層モデルを小さな要素で離散化した実施例２に比べて、変形計算に要する時間を２５％削減できた。
【符号の説明】
【００６４】
Ｓ５      膨張モデルを設定する工程
Ｓ６      膨張モデルを再離散化する工程
Ｓ７      膨張モデルを構成していた要素を縮小する工程
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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