(57)【要約】【課題】形状シミュレーションの簡略化と精度向上とを両立可能な形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムを提供する。【解決手段】一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）における計算領域内の物質の形状を設定する形状設定部を備える。前記装置はさらに、前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の形状の変化をそれぞれ表す第１〜第Ｎの値を計算する時間発展計算部を備える。前記装置はさらに、前記第１〜第Ｎの値に基づいて、時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する形状計算部を備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）における計算領域内の物質の形状を設定する形状設定部と、
前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の形状の変化をそれぞれ表す第１〜第Ｎの値を計算する時間発展計算部と、
前記第１〜第Ｎの値に基づいて、時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する形状計算部と、
を備える形状シミュレーション装置。
【請求項２】
前記形状設定部は、前記物質の加工用のフォトマスクのパターンのレイアウトを示す２次元データに基づいて、前記物質の形状を設定する、請求項１に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項３】
前記形状設定部は、前記２次元データを用いて、前記物質の形状を表す数式を時間の関数として導出し、前記数式を用いて、前記物質の形状を設定する、請求項１または２に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項４】
前記数式は、時間と、前記２次元データ中の界面と前記物質中の界面との距離との関数である、請求項３に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項５】
前記時間発展計算部は、前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を並列的に時間発展させる、請求項１から４のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項６】
前記第１〜第Ｎの値はそれぞれ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから前記時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の複数箇所の表面移動量を表す、請求項１から５のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項７】
前記時間発展計算部は、
前記物質の表面を複数の表面セグメントに分割する分割部と、
各表面セグメントに直接的または間接的に到達する粒子の総フラックスと、前記物質の局所的な表面移動速度の少なくともいずれかを計算する第１計算部と、
前記総フラックスまたは前記表面移動速度に基づいて、前記物質の局所的な表面移動量を計算する第２計算部と、
を備える請求項６に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項８】
前記時刻Ｔ１’〜ＴＮ’はそれぞれ、前記時刻Ｔ２〜ＴＮ＋１に一致する、請求項１から７のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項９】
前記形状計算部は、前記時刻ＴＮ＋１における前記物質の３次元形状を等高線で示す２次元データを出力する、請求項１から８のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項１０】
前記形状計算部は、前記第１〜第Ｎの値の合計値を計算し、前記合計値に基づいて前記時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する、請求項１から９のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項１１】
前記形状設定部は、前記時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状に基づいて、前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を補正し、
前記時間発展計算部は、前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける補正された前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記第１〜第Ｎの値を補正し、
前記形状計算部は、補正された前記第１〜第Ｎの値に基づいて、前記時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を補正する、
請求項１から１０のいずれか１項に記載の形状シミュレーション装置。
【請求項１２】
Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）における計算領域内の物質の形状を設定し、
前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の形状の変化をそれぞれ表す第１〜第Ｎの値を計算し、
前記第１〜第Ｎの値に基づいて、時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する、
ことを含む形状シミュレーション方法。
【請求項１３】
Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）における計算領域内の物質の形状を設定し、
前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の形状の変化をそれぞれ表す第１〜第Ｎの値を計算し、
前記第１〜第Ｎの値に基づいて、時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する、
ことを含む形状シミュレーション方法をコンピュータに実行させる形状シミュレーションプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
ＣＶＤ（Chemical Vapor Deposition）やＲＩＥ（Reactive Ion Etching）等により物質を加工する場合、物質の形状の変化（時間発展）を計算する形状シミュレーションを事前に行うことが多い。形状シミュレーションでは例えば、物質の表面を複数の表面セグメントに分割し、各表面セグメントに到達する粒子のフラックスや、物質の局所的な表面移動速度を計算する。しかしながら、フラックスや表面移動速度をすべての表面にて矛盾なく計算するには、長い計算時間が必要となる。理由は、計算時間が、表面セグメントの個数の２乗のオーダーで増えていくためである。
【０００３】
また、半導体装置の微細化に伴い、物質を複雑で高アスペクトな形状に加工する場合に形状シミュレーションを適用する必要性が増えている。この場合、２次元的な形状シミュレーションにより物質の最終形状を簡易的に予測することが考えられる。しかしながら、２次元的な形状シミュレーションには、正確な最終形状が得られないことが多いという問題がある。一方、３次元的な形状シミュレーションにより物質の最終形状を予測すると、計算時間が長く掛かってしまう。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５４９５４８１号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】G. Kokkoris et al., "Simulation of SiO2 and Si feature etching for microelectronics and microelectromechanical systems fabrication", J. Vac. Sci. Technol. A 22, 1896 (2004).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
形状シミュレーションの簡略化と精度向上とを両立可能な形状シミュレーション装置、形状シミュレーション方法、および形状シミュレーションプログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
一の実施形態によれば、形状シミュレーション装置は、Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）における計算領域内の物質の形状を設定する形状設定部を備える。前記装置はさらに、前記時刻Ｔ１〜ＴＮにおける前記物質の形状を独立に時間発展させ、前記時刻Ｔ１〜ＴＮから時刻Ｔ１’〜ＴＮ’までの前記物質の形状の変化をそれぞれ表す第１〜第Ｎの値を計算する時間発展計算部を備える。前記装置はさらに、前記第１〜第Ｎの値に基づいて、時刻ＴＮ＋１における前記物質の形状を計算する形状計算部を備える。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】第１実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図２】第１実施形態における物質の初期構造の例を示す斜視図である。
【図３】第１実施形態におけるフォトマスクの例を示す平面図である。
【図４】図１のステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃにおける物質の形状の例を示す断面図である。
【図５】レベルセット関数について説明するための模式図である。
【図６】図１のステップＳ７Ａにおける表面移動量の例を示す断面図である。
【図７】図１のステップＳ７Ｂにおける表面移動量の例を示す断面図である。
【図８】図１のステップＳ７Ｂにおける表面移動量の例を示す断面図である。
【図９】図１のステップＳ８、Ｓ９を説明するための平面図と断面図である。
【図１０】図１のステップＳ４Ａ〜Ｓ４Ｃの詳細を示すフローチャート図である。
【図１１】物質表面を複数の表面セグメントに分割した様子を示す模式図である。
【図１２】第２実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための平面図である。
【図１３】第２実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【図１４】第３実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。
【図１５】図１４の制御部の構成を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
【００１０】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。本実施形態の形状シミュレーション方法は、パーソナルコンピュータやワークステーション等の情報処理装置を使用して行われる。以下、図１のフローチャートを、図２〜図９を参照しながら説明する。
【００１１】
まず、物質の初期構造を設定するための２次元データを情報処理装置に入力する（ステップＳ１）。２次元データの例は、物質の加工用のフォトマスクのパターンのレイアウトを示すＧＤＳフォーマットデータである。
【００１２】
図２は、第１実施形態における物質の初期構造の例を示す斜視図である。
【００１３】
図２に示す初期構造は、基板１と、基板１上に形成された第１の被加工層２と、第１の被加工層２上に形成された第２の被加工層３と、第２の被加工層３に形成された開口部４とを含んでいる。基板１の例は、シリコン基板である。第１の被加工層２の例は、複数のシリコン酸化膜と複数のシリコン窒化膜とを交互に含む積層膜である。第２の被加工層３の例は、シリコン酸化膜、シリコン窒化膜、カーボン膜などである。開口部４は例えば、第２の被加工層３上にレジスト層を形成し、レジスト層に開口部を形成し、レジスト層の開口部を第２の被加工層３に転写することで形成される。
【００１４】
図２は、基板１の表面に平行で互いに垂直なＸ方向およびＹ方向と、基板１の表面に垂直なＺ方向とを示している。本明細書では、＋Ｚ方向を上方向として取り扱い、−Ｚ方向を下方向として取り扱う。本実施形態の−Ｚ方向は、重力方向と一致していてもよいし、重力方向と一致していなくてもよい。
【００１５】
図３は、第１実施形態におけるフォトマスク５の例を示す平面図である。
【００１６】
このフォトマスク５は、上記のレジスト層をパターニングするために使用される。そのため、このフォトマスク５は、上記のレジスト層に開口部を形成するための開口パターン６を備えている。ステップＳ１では例えば、このフォトマスク５の開口パターン６のレイアウトを示す２次元データが入力される。
【００１７】
次に、入力された２次元データに基づいて、形状シミュレーションの計算領域（計算空間）内の物質の形状を計算する（ステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃ）。具体的には、第１の被加工層２の加工開始から０秒後、１００秒後、２００秒後における計算領域内の物質の形状を計算する。次に、０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状からそれぞれ、０秒後、１００秒後、２００秒後のレベルセット関数を作成する（ステップＳ３Ａ〜Ｓ３Ｃ）。ステップＳ２Ａ〜Ｓ３Ｃの処理を行うブロックは、形状設定部の例である。また、０秒後、１００秒後、２００秒後に相当する時刻は、Ｎ個の時刻Ｔ１〜ＴＮ（Ｎは２以上の整数）の例である。
【００１８】
本実施形態でシミュレートする処理は、フォトマスク５を使用してレジスト層をパターニングし、このレジスト層をマスクとして使用して第２の被加工層３をエッチングした後における処理である。この処理では、第２の被加工層３をマスクとして使用して第１の被加工層２をエッチングする。
【００１９】
図４は、図１のステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃにおける物質の形状の例を示す断面図である。
【００２０】
図４(ａ)は、０秒後の物質の形状を示している。図４(ａ)では、開口幅Ｗ１を有する開口部４が第２の被加工層３に形成されている。符号Ｓ１は、開口部４の底面を示す。符号Ｓ２は、開口部４の側面を示す。図４(ａ)に示す形状は、図２に示す初期構造と同一である。
【００２１】
図４(ｂ)は、１００秒後の物質の形状を示している。図４(ｂ)では、開口幅Ｗ２を有する開口部４が第１および第２の被加工層２、３に形成されている。図４(ｂ)はさらに、開口部４の上端付近の第２の被加工層３が削られてできた削れ部４ａと、開口部４の側面Ｓ２に付着した付着物４ｂとを示している。本実施形態では、第１の被加工層２の膜厚が厚いため、第１の被加工層２のエッチング中に削れ部４ａや付着物４ｂが生じる。開口幅Ｗ２は、削れ部４ａができたことで、開口幅Ｗ１よりも広くなっている。
【００２２】
図４(ｃ)は、２００秒後の物質の形状を示している。図４(ｃ)では、開口幅Ｗ３を有する開口部４が第１および第２の被加工層２、３に形成されている。図４(ｃ)の削れ部４ａや付着物４ｂは、第１の被加工層２のエッチングが進行することで、図４(ｂ)の削れ部４ａや付着物４ｂに比べて大きくなっている。開口幅Ｗ３は、削れ部４ａが大きくなったことで、開口幅Ｗ２よりも広くなっている。
【００２３】
上記の２次元データがフォトマスク５の開口パターン６のレイアウトを示す場合、第１の被加工層２のエッチングの大まかな進行過程は、このフォトマスク５を実際に使用した際に得られた実験結果などから予測可能である。そこで、本実施形態のステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃでは、物質の形状の大まかな変化を２次元データから予測することで、０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状を計算する。本実施形態ではその後、０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状に基づいて、物質の形状の細かな変化を予測する。
【００２４】
例えば、本実施形態のステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃでは、物質の形状の大まかな変化を表す数式を２次元データから導出し、この数式から０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状を計算してもよい。このような数式の例は、第２の被加工層３の底面から削れ部４ａの下端までの高さを表す数式や、２次元データ中の界面からのずれ量を表す数式である。前者の高さをΔＨ、後者のずれ量をΔＷ、第１の被加工層２の加工開始からの時間をＴで表す場合、高さΔＨは例えば数式ΔＨ＝−ａＴ＋ｂで与えられ、ずれ量ΔＷは例えば数式ΔＷ＝ｃＴで与えられる（ａ、ｂ、ｃは正の定数）。この場合、高さΔＨは時間Ｔと共に減少し、ずれ量ΔＷは時間Ｔと共に増加する。０秒後、１００秒後、２００秒後の高さΔＨとずれ量ΔＷは、これらの数式にＴ＝０、１００、２００を代入することで計算される。
【００２５】
なお、高さΔＨやずれ量ΔＷの関数形は、時間Ｔの１次関数以外の関数形でもよい。このような関数形の例は、時間Ｔの２次関数、指数関数、対数関数や、これらの関数の組み合わせである。
【００２６】
また、高さΔＨは、ずれ量ΔＷの関数として与えてもよい。例えば、ΔＷ＞−０．０２のときにはΔＨ＝ｄΔＷ＋ｅＴ＋ｆとし、ΔＷ＜−０．０２のときにはΔＨ＝ｇＴ＋ｈとしてもよい（ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈは定数）。なお、ずれ量ΔＷは、界面から見て物質がある領域では正であり、界面から見て物質がない領域では負であると定義される。ずれ量ΔＷは、２次元データ中の界面と時間Ｔにおける物質中の界面との距離に相当する。
【００２７】
図５は、レベルセット関数ψについて説明するための模式図である。
【００２８】
図５は、レベルセット関数ψを形状シミュレーションの計算領域（計算空間）内に示している。図５に示す計算領域は、計算領域を分割する複数のセル（メッシュ）Ｃと、これらのセルＣの頂点を構成する複数の格子点（メッシュ点）Ｅとを含んでいる。符号Ｓは、計算領域内の物質の表面を示している。
【００２９】
レベルセット関数ψは、格子点と物質表面Ｓとの位置関係を示す関数である。具体的には、レベルセット関数ψは、格子点と物質表面Ｓとの距離ｄにより定義され、格子点ごとに値を有している。レベルセット関数ψの値は、物質表面Ｓにおいて０と定義される（ψ＝０）。また、物質の外部（真空中）ではψ＞０であり、物質の内部（物質中）ではψ＜０である。レベルセット関数ψを作成する際には、各格子点から最も近い物質表面Ｓの位置を探し、この格子点とこの位置との距離ｄを計算する。そして、この格子点が真空中であれば、この格子点でのレベルセット関数ψの符号を正とする。一方、この格子点が物質中であれば、この格子点でのレベルセット関数ψの符号を負とする。
【００３０】
本実施形態のステップＳ３Ａ〜Ｓ３Ｃでは、図４(ａ)に示す形状から０秒後のレベルセット関数ψが作成され、図４(ｂ)に示す形状から１００秒後のレベルセット関数ψが作成され、図４(ｃ)に示す形状から２００秒後のレベルセット関数ψが作成される。
【００３１】
次に、ステップＳ３Ａ〜Ｓ３Ｃで作成されたレベルセット関数に基づいて、物質の局所的な表面移動速度Ｆを計算する（ステップＳ４Ａ〜Ｓ４Ｃ）。物質の表面の移動は例えば、物質の表面への膜の形成や、物質の表面からの物質の除去により発生する。前者の例は、堆積、酸化、窒化、エピタキシャル成長などである。後者の例は、エッチング、アッシングなどである。本実施形態では第１の被加工層２のエッチングをシミュレートするため、開口部４の底面Ｓ１における表面移動速度Ｆはエッチングレートに相当する。
【００３２】
なお、表面移動速度Ｆの計算は、時間ステップごとに行う必要はない。また、本実施形態では、後述するように、物質の表面のフラックス（総フラックス）から表面移動速度Ｆを計算し、表面移動速度Ｆからレベルセット関数を計算するが、代わりにフラックスからレベルセット関数を計算し、表面移動速度Ｆの計算は省略してもよい。
【００３３】
次に、ステップＳ４Ａ〜Ｓ４Ｃで計算された表面移動速度Ｆを用いて、時間Δｔ経過後のレベルセット関数を計算する（ステップＳ５Ａ〜Ｓ５Ｃ）。よって、初回のステップＳ５Ａでは、０＋Δｔ秒後のレベルセット関数が作成され、初回のステップＳ５Ｂでは、１００＋Δｔ秒後のレベルセット関数が作成され、初回のステップＳ５Ｃでは、２００＋Δｔ秒後のレベルセット関数が作成される。一般に、時間ｔにおけるレベルセット関数ψは、次の式（１）から計算できる。
【００３４】
ψｔ＋Ｆ｜∇ψ｜＝０  ・・・（１）
ただし、∇はベクトル微分演算子を表し、｜∇ψ｜は∇ψのノルムを表し、ψｔはψの時間偏微分を表す。時間Δｔ経過後のレベルセット関数は、式（１）を離散化した式に従い、レベルセット関数を時間発展させることで計算可能である。時間Δｔは、レベルセット関数の時間発展計算を行うための時間ステップを表す。
【００３５】
次に、ステップＳ５Ａ〜Ｓ５Ｃの実行後に、予め設定したプロセス時間が経過したか否かを判定する（ステップＳ６Ａ〜Ｓ６Ｂ）。本実施形態におけるプロセス時間は、１００秒である。よって、ステップＳ６Ａでは、第１の被加工層２の加工開始から１００秒が経過したら、ステップＳ７Ａに進む。ステップＳ６Ｂでは、第１の被加工層２の加工開始から２００秒が経過したら、ステップＳ７Ｂに進む。ステップＳ６Ｃでは、第１の被加工層２の加工開始から３００秒が経過したら、ステップＳ７Ｃに進む。一方、ステップＳ６Ａにてプロセス時間が経過していない場合には、ステップＳ４Ａに戻る。ステップＳ６Ｂにてプロセス時間が経過していない場合には、ステップＳ４Ｂに戻る。ステップＳ６Ｃにてプロセス時間が経過していない場合には、ステップＳ４Ｃに戻る。
【００３６】
次に、ステップＳ６Ａ〜Ｓ６Ｃの実行後に、物質の局所的な表面移動量を計算する（ステップＳ７Ａ〜Ｓ７Ｃ）。
【００３７】
図６は、図１のステップＳ７Ａにおける表面移動量Ｄ１の例を示す断面図である。ステップＳ７Ａでは、０秒後の時点から１００秒後の時点までの物質の表面移動量Ｄ１を計算する。図６の表面移動量Ｄ１は、０秒後の時点から１００秒後の時点までに開口部４の底面Ｓ１が移動した距離を示す。表面移動量Ｄ１は例えば、ステップＳ４Ａで繰り返し計算された表面移動速度、またはステップＳ５Ａで繰り返し計算されたレベルセット関数を用いて計算される。図６の表面移動量Ｄ１は、開口部４の底面Ｓ１における表面移動速度Ｆ（エッチングレート）を用いて計算可能である。
【００３８】
図７は、図１のステップＳ７Ｂにおける表面移動量Ｄ２の例を示す断面図である。ステップＳ７Ｂでは、１００秒後の時点から２００秒後の時点までの物質の表面移動量Ｄ２を計算する。図７の表面移動量Ｄ２は、１００秒後の時点から２００秒後の時点までに開口部４の底面Ｓ１が移動した距離を示す。表面移動量Ｄ２は例えば、ステップＳ４Ｂで繰り返し計算された表面移動速度、またはステップＳ５Ｂで繰り返し計算されたレベルセット関数を用いて計算される。図７の表面移動量Ｄ２は、開口部４の底面Ｓ１における表面移動速度Ｆ（エッチングレート）を用いて計算可能である。
【００３９】
図８は、図１のステップＳ７Ｃにおける表面移動量Ｄ３の例を示す断面図である。ステップＳ７Ｃでは、２００秒後の時点から３００秒後の時点までの物質の表面移動量Ｄ３を計算する。図８の表面移動量Ｄ３は、２００秒後の時点から３００秒後の時点までに開口部４の底面Ｓ１が移動した距離を示す。表面移動量Ｄ３は例えば、ステップＳ４Ｃで繰り返し計算された表面移動速度、またはステップＳ５Ｃで繰り返し計算されたレベルセット関数を用いて計算される。図８の表面移動量Ｄ３は、開口部４の底面Ｓ１における表面移動速度Ｆ（エッチングレート）を用いて計算可能である。
【００４０】
本実施形態の表面移動量Ｄ１〜Ｄ３は、物質の複数箇所で計算される。例えば、図５〜図７では、開口部４の底面Ｓ１の複数箇所で表面移動量Ｄ１〜Ｄ３が計算される。その結果、表面移動量Ｄ１〜Ｄ３の空間分布が得られる。よって、この空間分布から、ある箇所では表面移動量Ｄ１が大きく、別の箇所では表面移動量Ｄ１が小さいというような情報を得ることができる。
【００４１】
このように、ステップＳ４Ａ〜Ｓ７Ｃでは、０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状を独立に時間発展させる。すなわち、ステップＳ４Ａ、Ｓ５Ａ、Ｓ６Ａ、Ｓ７Ａの処理と、ステップＳ４Ｂ、Ｓ５Ｂ、Ｓ６Ｂ、Ｓ７Ｂの処理と、ステップＳ４Ｃ、Ｓ５Ｃ、Ｓ６Ｃ、Ｓ７Ｃの処理は、互いに独立に進行する。これにより、０秒後の時点から１００秒後の時点までの物質の形状の変化を表す表面移動量Ｄ１と、１００秒後の時点から２００秒後の時点までの物質の形状の変化を表す表面移動量Ｄ２と、２００秒後の時点から３００秒後の時点までの物質の形状の変化を表す表面移動量Ｄ３とが計算される。ステップＳ４Ａ〜Ｓ７Ｃの処理を行うブロックは、時間発展計算部の例である。また、１００秒後、２００秒後、３００秒後に相当する時刻は、Ｎ個の時刻Ｔ１’〜ＴＮ’（Ｎは２以上の整数）の例である。また、表面移動量Ｄ１〜Ｄ３は、第１〜第Ｎの値の例である。
【００４２】
次に、物質の局所的な表面移動量Ｄ１〜Ｄ３の合計値Ｄを計算する（ステップＳ８）。合計値Ｄは、Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３で表される。本実施形態の合計値Ｄは、物質の複数箇所で計算される。本実施形態では第１の被加工層２のエッチングをシミュレートするため、開口部４の底面Ｓ１における合計値Ｄはエッチング量に相当する。次に、合計値Ｄから物質の最終形状を計算し、物質の最終形状を示す２次元データを情報処理装置から出力する（ステップＳ９）。物質の最終形状は、情報処理装置の画面への表示、情報処理装置のメモリへの保存、情報処理装置の外部への送信などにより出力可能である。こうして、本実施形態の形状シミュレーションが終了となる。ステップＳ８およびＳ９の処理を行うブロックは、形状計算部の例である。
【００４３】
本実施形態の物質の最終形状は、第１の被加工層２の加工開始から３００秒後の物質の形状である。３００秒後に相当する時刻は、時刻ＴＮ＋１の例である。よって、本実施形態の時刻Ｔ１’〜ＴＮ’（１００秒後、２００秒後、３００秒後の時刻）はそれぞれ、時刻Ｔ２〜ＴＮ＋１（１００秒後、２００秒後、３００秒後の時刻）に一致している。なお、Ｎの値は、３以外の値に設定してもよい。
【００４４】
なお、本実施形態では、形状表現の手法としてレベルセット法を用いているが、レベルセット法以外のストリング法などの手法を用いてもよい。
【００４５】
図９は、図１のステップＳ８、Ｓ９を説明するための平面図と断面図である。
【００４６】
図９(ａ)は、フォトマスク５の例を示す平面図である。このフォトマスク５は、Ｕ字型の開口パターン６を備えている。ステップＳ１の２次元データがこのフォトマスク５を表す場合、ステップＳ９の物質の最終形状では、第１の被加工層２にＵ字型の開口部４が形成される。
【００４７】
図９(ｂ)は、ステップＳ１の２次元データがこのフォトマスク５を表す場合におけるステップＳ９の２次元データの例を示す。図９(ｂ)は、物質の最終形状（３次元形状）を等高線で示す２次元データを示している。図９(ｂ)は、開口部４の外部の領域Ｒ１と、開口部４の内部の領域Ｒ２と、開口部４の側面Ｓ２に対応する等高線Ｌ１、Ｌ２と、開口部４の底面Ｓ１の凹凸に対応する等高線Ｌ３、Ｌ４とを示している。図９(ｂ)では、Ｐ１〜Ｐ３で示す領域に凸部が形成されている。
【００４８】
図９(ｃ)は、図９(ｂ)のＩ−Ｉ’線上における物質の形状を示す断面図である。図９(ｃ)は、開口部４内に残った残存物２ａを示している。本実施形態では、領域Ｐ１〜Ｐ３に残存物２ａが存在するため、開口部４が領域Ｐ１〜Ｐ３の位置で第１の被加工層２を貫通していない。残存物２ａは、図９(ｂ)にて等高線Ｌ３、Ｌ４で示されている。等高線Ｌ３、Ｌ４は、表面移動量Ｄ１〜Ｄ３の合計値Ｄを用いて作成可能である（Ｄ＝Ｄ１＋Ｄ２＋Ｄ３）。
【００４９】
以上のように、本実施形態では、０秒後の物質の形状を３００秒後の時点まで時間発展させずに、０秒後、１００秒後、２００秒後の物質の形状をそれぞれ１００秒後、２００秒後、３００秒後の時点まで時間発展させる。すなわち、本実施形態では、３００秒間の時間発展計算を、１００秒間の３フローの時間発展計算に分割し、３フローの時間発展計算を独立に実行する。そして、本実施形態では、３フローの時間発展計算により得られた表面移動量Ｄ１〜Ｄ３を統合して、物質の最終形状を計算する。
【００５０】
よって、本実施形態によれば、３００秒間の時間発展計算を分割せずに計算する場合に比べて、形状シミュレーションを簡略化することが可能となる。また、本実施形態によれば、この簡略化を３次元シミュレーションを２次元シミュレーションに置き換えずに実現できるため、物質の最終形状の正確性を高め、形状シミュレーションの精度を向上させることが可能となる。
【００５１】
さらに、本実施形態によれば、３フローの時間発展計算の全部または一部を並列的に実行することで、形状シミュレーションの計算時間を短縮することが可能となる。具体的には、ステップＳ２Ａ、Ｓ３Ａ、・・・Ｓ７Ａの処理と、ステップＳ２Ｂ、Ｓ３Ｂ、・・・Ｓ７Ｂの処理と、ステップＳ２Ｃ、Ｓ３Ｃ、・・・Ｓ７Ｃの処理は、全部を並列的に実行してもよいし、一部を並列的に実行してもよい。
【００５２】
さらに、本実施形態によれば、ＣＦＬ（Courant Friedrichs Lewy）条件などにより規定される時間ステップΔｔを長くすることで、形状シミュレーションの計算時間をさらに短縮することが可能となる。
【００５３】
なお、本実施形態では、ステップＳ７Ａで得られる１００秒後の物質の形状が、一般にステップＳ２Ｂで与えられる１００秒後の物質の形状と異なる。また、ステップＳ７Ｂで得られる２００秒後の物質の形状が、一般にステップＳ２Ｃで与えられる２００秒後の物質の形状と異なる。しかしながら、これらの形状の差異が十分に小さければ、本実施形態の形状シミュレーションの結果は妥当な結果となる。例えば、ステップＳ２Ａ〜Ｓ２Ｃで物質の形状を予測する精度を高めることで、これらの形状の差異を小さくすることが可能である。
【００５４】
図１０は、図１のステップＳ４Ａ〜Ｓ４Ｃの詳細を示すフローチャート図である。本実施形態のステップＳ４Ａ〜Ｓ４Ｃの各々は、図１０のように実行される。以下、図１０のフローチャートを、図１１を参照しながら説明する。
【００５５】
次に、レベルセット関数で表された物質表面Ｓを複数の表面セグメントに分割する（ステップＳ１１）。ステップＳ１１の処理を行うブロックは、分割部の例である。
【００５６】
図１１は、物質表面Ｓを複数の表面セグメントに分割した様子を示す模式図である。
【００５７】
図１１では、物質表面ＳがセルＣごとに分割されている。その結果、１つのセルＣ内の物質表面Ｓが、１つの表面セグメントとなっている。符号ａ、Ｂは、表面セグメントの例を示している。
【００５８】
表面セグメントＢに到達する粒子（反応種）のフラックスを計算する際には、気層から表面セグメントＢに直接的に到達する粒子のフラックスΓＢと、気層から任意の表面セグメントａを介して表面セグメントＢに間接的に到達する粒子のフラックスΓａＢとを考慮するのが一般的である。前者のフラックスΓＢを直接フラックスと呼び、後者のフラックスΓａＢを間接フラックスと呼ぶ。また、これらのフラックスΓＢ、ΓａＢの合計を総フラックスと呼ぶ。
【００５９】
次に、各表面セグメントの総フラックスを計算する（ステップＳ１２）。次に、各表面セグメントの総フラックスを用いて、各表面セグメントの表面移動速度を計算する（ステップＳ１３）。各表面セグメントの表面移動速度は、物質の局所的な表面移動速度Ｆに相当する。ステップＳ１２およびＳ１３の処理を行うブロックは、第１計算部の例である。
【００６０】
その後、ステップＳ５Ａ〜Ｓ５Ｃでは、表面移動速度からレベルセット関数を計算し、ステップＳ７Ａ〜Ｓ７Ｃでは、表面移動速度またはレベルセット関数から表面移動量を計算する。これらの際、表面移動速度の代わりに総フラックスを使用し、表面移動速度の計算を省略してもよい。ステップＳ５Ａ〜Ｓ７Ｃの処理を行うブロックは、第２計算部の例である。
【００６１】
以上のように、本実施形態では、複数の時刻の物質の形状を独立に時間発展させ、これらの時刻からの物質の形状の変化を表す複数の表面移動量を計算し、これらの表面移動量を統合することで、物質の最終形状を計算する。よって、本実施形態によれば、形状シミュレーションの簡略化と精度向上とを両立することが可能となる。
【００６２】
（第２実施形態）
図１２は、第２実施形態の形状シミュレーション方法を説明するための平面図である。
【００６３】
図１２は、図９(ａ)と同様に、フォトマスク５の例を示している。図１２はさらに、図９(ｂ)の領域Ｐ１〜Ｐ３に対応する領域Ｑ１〜Ｑ３を示している。
【００６４】
第１実施形態においては、領域Ｐ１〜Ｐ３に残存物２ａが残っていた。そこで、本実施形態では、領域Ｐ１〜Ｐ３に残存物２ａが残ることを抑制するために、フォトマスク５に光学近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction）を適用する。具体的には、開口パターン６の領域Ｑ１〜Ｑ３付近に補正開口パターン６ａ〜６ｆを設ける。そして、本実施形態では、このフォトマスク５を表す２次元データを用いてステップＳ２Ａ〜Ｓ９の処理を再度実行する。
【００６５】
図１３は、第２実施形態の形状シミュレーション方法を示すフローチャートである。
【００６６】
まず、図９(ａ)のフォトマスク５を表す２次元データを情報処理装置に入力する（ステップＳ１）。次に、この２次元データを用いて、ステップＳ２Ａ〜８の処理を実行する（ステップＳ２１）。次に、この２次元データから物質の最終形状を導出し、物質の最終形状を示す２次元データを情報処理装置から出力する（ステップＳ９）。
【００６７】
次に、物質の最終形状が、所望の形状であるか否かを確認する（ステップＳ２２）。例えば、開口部４の底面Ｓ１に残存物２ａが残っているか否かを確認する。この確認は、情報処理装置が自動的に行ってもよいし、情報処理装置のユーザが行ってもよい。後者の場合には、ユーザが確認結果を情報処理装置に入力してもよい。
【００６８】
物質の最終形状が所望の形状である場合には、本実施形態の形状シミュレーションが終了となる。一方、物質の最終形状が所望の形状でない場合には、フォトマスク５を表す２次元データをＯＰＣにより補正する（ステップＳ２３）。その結果、この２次元データが、図１２のフォトマスク５を表すように補正される。この補正は、情報処理装置が自動的に行ってもよいし、情報処理装置のユーザが行ってもよい。後者の場合には、ユーザがこの補正を情報処理装置の画面上で行ってもよい。
【００６９】
次に、補正された２次元データを用いて、ステップＳ２Ａ〜８の処理を実行する（ステップＳ２１）。例えば、ステップＳ２Ａ〜Ｓ３Ｃでは、この２次元データに基づいて、物質の形状やレベルセット関数が補正される。その結果、ステップＳ４Ａ〜Ｓ７Ｃでは、表面移動量Ｄ１〜Ｄ３が補正され、ステップＳ８では、表面移動量Ｄ１〜Ｄ３の合計値Ｄが補正される。次に、補正された２次元データから物質の最終形状を導出し、物質の最終形状を示す２次元データを情報処理装置から出力する（ステップＳ９）。すなわち、補正された物質の最終形状が出力される。
【００７０】
以上の処理を、物質の最終形状が所望の形状になるまで繰り返す（ステップＳ２２）。こうして、本実施形態の形状シミュレーションが終了となる。
【００７１】
以上のように、本実施形態では、ステップＳ９の最終形状に基づいて、ステップＳ１の２次元データを補正し、補正された２次元データを用いて形状シミュレーションを再度実行する。よって、本実施形態によれば、所望のシミュレーション結果が得られる条件をフィードバック計算により実現することが可能となる。
【００７２】
（第３実施形態）
図１４は、第３実施形態の形状シミュレーション装置の構成を示す外観図である。
【００７３】
図１４の形状シミュレーション装置は、制御部１１と、表示部１２と、入力部１３とを備えている。
【００７４】
制御部１１は、形状シミュレーション装置の動作を制御するデバイスである。制御部１１は例えば、第１または第２実施形態の形状シミュレーション方法を実行する。
【００７５】
表示部１２は、液晶モニタなどの表示デバイスを備えている。表示部１２は例えば、形状シミュレーションの設定情報の入力画面や、形状シミュレーションの計算結果の出力画面を表示する。
【００７６】
入力部１３は、キーボード１３ａやマウス１３ｂなどの入力デバイスを備えている。入力部１３は例えば、形状シミュレーションの設定情報の入力用に使用される。
【００７７】
図１５は、図１４の制御部１１の構成を示すブロック図である。
【００７８】
制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１と、ＲＯＭ（Read Only Memory）２２と、ＲＡＭ（Random Access Memory）２３と、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）２４と、ＣＤ（Compact Disc）ドライブやＤＶＤ（Digital Versatile Disk）ドライブなどのメモリドライブ２５と、メモリポートやメモリスロットなどのメモリＩ／Ｆ（Interface）２６とを備えている。
【００７９】
本実施形態では、第１または第２実施形態の形状シミュレーション方法を実行するための形状シミュレーションプログラムが、ＲＯＭ２２内またはＨＤＤ２４内に格納されている。入力部１３から所定の指示が入力されると、ＣＰＵ２１は、ＲＯＭ２２またはＨＤＤ２４から形状シミュレーションプログラムを読み出し、読み出したプログラムをＲＡＭ２３に展開し、このプログラムにより形状シミュレーションを実行する。この処理の際に生じる各種データは、ＲＡＭ２３内に保持される。
【００８０】
なお、本実施形態では、形状シミュレーションプログラムを非一時的に記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を用意し、この記録媒体からＲＯＭ２２またはＨＤＤ２４内に形状シミュレーションプログラムをインストールしてもよい。このような記録媒体の例は、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭである。
【００８１】
また、本実施形態では、形状シミュレーションプログラムをインターネットなどのネットワーク経由でダウンロードして、ＲＯＭ２２内またはＨＤＤ２４内にインストールしてもよい。
【００８２】
以上のように、本実施形態によれば、第１および第２実施形態の形状シミュレーション方法を実行するための形状シミュレーション装置や形状シミュレーションプログラムを提供することが可能となる。
【００８３】
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置、方法、およびプログラムは、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置、方法、およびプログラムの形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
【符号の説明】
【００８４】
１：基板、２：第１の被加工層、２ａ：残存物、３：第２の被加工層、
４：開口部、４ａ：削れ部、４ｂ：付着物、５：フォトマスク、
６：開口パターン、６ａ、６ｂ、６ｃ、６ｄ、６ｅ、６ｆ：補正開口パターン、
１１：制御部、１２：表示部、１３：入力部、
１３ａ：キーボード、１３ｂ：マウス、
２１：ＣＰＵ、２２：ＲＯＭ、２３：ＲＡＭ、２４：ＨＤＤ、
２５：メモリドライブ、２６：メモリＩ／Ｆ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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