(57)【要約】【課題】熱変形し易いウエブを、巻取後の保管条件等も考慮して適切に巻き取れるようにする。【解決手段】モデルを用いて解析し、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブＷを巻き取るウエブ巻取装置１である。巻取張力を変化させる制御装置７は、予測される巻取後の環境温度の変化によって生じるロール内部の温度分布の経時変化を解析し、それによって生じる巻取後のロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時におけるロール内部の応力分布を解析し、最適な巻取張力を設定する。応力分布の解析に、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられている。【選択図】図２
2017100850.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
巻芯にウエブを巻き取って形成されるロール内部の応力分布をモデルを用いて解析し、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取るウエブ巻取装置であって、
前記巻芯を回転駆動するモータと、
前記モータの回転速度を制御して前記巻取張力を変化させる制御装置と、
を備え、
前記制御装置は、
予測される巻取後の環境温度の変化によって生じる前記ロール内部の温度分布の経時変化を解析する温度分布解析部と、
前記温度分布の経時変化によって生じる巻取後の前記ロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時における前記ロール内部の応力分布を解析する応力分布解析部と、
前記応力分布解析部で解析される応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定する巻取張力設定部と、
を有し、
前記応力分布解析部の解析に、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられているウエブ巻取装置。
【請求項２】
請求項１に記載のウエブ巻取装置において、
前記モデルを用いた解析に、クリープコンプライアンスの近似式が用いられ、
前記近似式が、粘弾性力学モデルに基づいて設定されたクリープコンプライアンスの予測式に、前記ウエブのクリープ試験データを適用することによって決定されているウエブ巻取装置。
【請求項３】
請求項２に記載のウエブ巻取装置において、
前記クリープ試験データが、時間−温度換算則及び時間−応力換算則の双方に基づく複合合成曲線であるウエブ巻取装置。
【請求項４】
請求項２又は請求項３に記載のウエブ巻取装置において、
複数の前記近似式を記憶したデータベースを更に備え、
前記応力分布解析部が、前記データベースから前記近似式を取得して解析を行うウエブ巻取装置。
【請求項５】
巻芯にウエブを巻き取って形成されるロール内部の応力分布をモデルを用いて解析し、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取るウエブ巻取方法であって、
予測される巻取後の環境温度の変化によって生じる前記ロール内部の温度分布の経時変化を解析する温度分布解析ステップと、
前記温度分布の経時変化によって生じる巻取後の前記ロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時における前記ロール内部の応力分布を解析する応力分布解析ステップと、
前記応力分布解析ステップで解析される応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定する巻取張力設定ステップと、
を有し、
前記応力分布解析ステップの解析に、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられているウエブ巻取方法。
【請求項６】
請求項５に記載のウエブ巻取方法において、
前記モデルを用いた解析に、クリープコンプライアンスの近似式が用いられ、
前記近似式が、粘弾性力学モデルに基づいて設定されたクリープコンプライアンスの予測式に、前記ウエブのクリープ試験データを適用することによって決定されるウエブ巻取方法。
【請求項７】
請求項６に記載のウエブ巻取方法において、
前記クリープ試験データに、時間−温度換算則及び時間−応力換算則の双方に基づく複合合成曲線が用いられるウエブ巻取方法。
【請求項８】
請求項６又は請求項７に記載のウエブ巻取方法において、
前記応力分布解析ステップで、複数の前記近似式を記憶したデータベースから前記近似式を取得して解析が行われるウエブ巻取方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、温度の影響を受け易いプラスチックフィルムなどの長尺のウエブを、巻取後の保管条件等も考慮して適切に巻き取る技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、薄く柔軟なプラスチック製のウエブからなる基材に電子回路を直接印刷する、いわゆるプリンテッドエレクトロニクスが注目されている。プリンテッドエレクトロニクスの進歩により、例えば、リチウムイオン２次電池や太陽電池、有機ＥＬパネル、電子ペーパー等において、高機能なフレキシブル電子デバイスが実用化されており、これら工業製品の市場の拡大にともなってフレキシブル電子デバイスの需要も高まりつつある。
【０００３】
大量生産に適した印刷方式に、原反からウエブを連続的に巻き出しながら印刷を行い、印刷したウエブをロール状に巻き取る、いわゆるロールツーロール方式がある。ロールツーロール方式を用いて印刷を繰り返せば、複雑な電子回路を有するフレキシブル電子デバイスであっても大量生産が可能になる。そこで、ロールツーロール方式による印刷プロセスに、プリンテッドエレクトロニクスの技術を適用して、フレキシブル電子デバイスを量産する試みが検討されている。
【０００４】
しかし、ロールツーロール方式の印刷プロセスでは、巻き取って形成されたロールに、シワ（ウエブが周方方向に波打つ状態：スターディフェクトとも呼ばれる）や、スリップ（ウエブが軸方向にずれた状態：テレスコープとも呼ばれる）などの不具合が発生する場合がある。これら不具合の抑制は、フレキシブル電子デバイスの大量生産を実現するうえで重要な課題となっている。
【０００５】
シワ及びスリップの発生は、ロール内部の各層のウエブに作用する半径方向応力及び円周方向応力と密接な関連があることが解明されている。例えば、シワは、巻取張力が高過ぎることによって、ロール内部のウエブで円周方向応力が負の値となり、円周方向に圧縮力が作用した場合などに発生する。また、スリップは、巻取張力が低く過ぎることによって、ウエブ間での適切な摩擦力を得るだけの半径方向応力が生じない場合などに発生する。
【０００６】
従って、これら不具合を抑制するためには、適切な半径方向応力及び円周方向応力が得られる巻取張力でウエブを巻き付けていく必要があるが、そのような巻取張力の設定は容易でない。巻き付けられるウエブは、その内層のウエブを圧迫するだけでなく、その外層のウエブから圧迫されるので、巻数や巻取張力が変化すると、それに伴って巻き付けたウエブに加わる応力が変化する。つまり、巻き終わらないとその内部応力の分布は確定しないので、適切な巻取張力の設定は容易でない。
【０００７】
そこで、モデルを用いて巻取ロールの内部応力を解析し、その解析結果に基づいて最適な巻取張力を設定することが検討されている。例えば、特許文献１には、モデルとして、Ｈａｋｉｅｌモデルや、Ｈａｋｉｅｌモデルを拡張した拡張Ｈａｋｉｅｌモデルを用いて巻取張力を設定する方法が開示されている。これら解析技術にコンピュータ技術の進歩が相俟って、これまで勘と経験で行われていた巻取張力の設定も定量的に行えるようになってきている。
【０００８】
しかし、適切に巻き取っても、その後のロールの保管や処理の状態により、後発的に不具合が発生するおそれがある。
【０００９】
例えば、ロールにエージングなどの熱処理が施される場合や、夏場の高温下での保管や輸送、冬場の屋外保管や寒冷地での使用など、ロールが巻取時と大きく異なる温度環境下に曝される場合があり、そのような場合に、ロール内部の応力状態が変化し、ウエブが二次加工等で使用される時に、巻取時には無かった不具合が発生するおそれがある。
【００１０】
そこで、特許文献２には、巻き取ったロールがその後に受ける温度変化の影響も考慮して、最適な巻取張力を設定する方法が提案されている。具体的には、巻取後にロールが置かれる環境の温度及び時間に基づいてロール内部の温度分布を解析し、その温度分布から予測されるロール内部の応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１１】
【特許文献１】特開２０１２−４６２６１号公報
【特許文献２】特開２０１２−１８８２２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
しかしながら、特許文献２の方法では、応力分布の演算で行われる熱応力の解析に際し、ウエブのヤング率や線膨張係数は、温度に関係無く一定として扱われている。そのため、ウエブの種類によっては、精度の高い熱応力の解析が行えないという課題がある。
【００１３】
例えば、ウエブが、熱粘弾性特性の強いポリエチレンやポリプロピレンなどである場合、巻取後のロール内部には所定の分布で応力が作用しているため、その温度が変化することでウエブにクリープ変形が生じ、ロール内部の応力分布の状態が変化する。従って、特許文献２の方法では、ウエブの種類によっては最適な巻取張力が得られない場合がある。
【００１４】
そこで本発明の目的は、特許文献２の方法を改良し、熱変形し易いウエブを、巻取後の保管条件等も考慮して適切に巻き取れるようにすることにある。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明は、巻芯にウエブを巻き取って形成されるロール内部の応力分布をモデルを用いて解析し、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取るウエブ巻取装置に関する。
【００１６】
前記ウエブ巻取装置は、前記巻芯を回転駆動するモータと、前記モータの回転速度を制御して前記巻取張力を変化させる制御装置と、を備える。前記制御装置は、予測される巻取後の環境温度の変化によって生じる前記ロール内部の温度分布の経時変化を解析する温度分布解析部と、前記温度分布の経時変化によって生じる巻取後の前記ロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時における前記ロール内部の応力分布を解析する応力分布解析部と、前記応力分布解析部で解析される応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定する巻取張力設定部と、を有している。そして、前記応力分布解析部の解析に、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられている。
【００１７】
すなわち、このウエブ巻取装置によれば、巻取時におけるロール内部の応力分布の解析に際して、巻取後のロール内部の応力分布の経時変化が考慮されており、しかも、その解析のモデルに、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられているので、精度の高い熱応力の解析が可能になる。従って、熱粘弾性特性の強いウエブを巻き取ったロールを、温度変化を伴った環境下で保管した後であっても、シワやスリップの無い適切な状態に保持できる。
【００１８】
例えば、前記モデルを用いた解析に、クリープコンプライアンスの近似式を用い、前記近似式を、粘弾性力学モデルに基づいて設定されたクリープコンプライアンスの予測式に、前記ウエブのクリープ試験データを適用することによって決定するとよい。
【００１９】
そうすれば、より高精度な熱応力の解析が可能になり、演算処理の負担も軽減できる。
【００２０】
その場合、前記クリープ試験データは、時間−温度換算則及び時間−応力換算則の双方に基づく複合合成曲線とするのが好ましい。
【００２１】
そうすることで、データ量を大幅に削減できるので、演算処理の負担を大幅に軽減できる。
【００２２】
更に、複数の前記近似式を記憶したデータベースを備え、前記応力分布解析部が、前記データベースから前記近似式を取得して解析を行うようにするとよい。
【００２３】
そうすれば、巻取時に、使用するウエブを選択するだけで、最適な巻取張力の設定が可能になるため、利便性に優れる。
【００２４】
また、本発明は、巻芯にウエブを巻き取って形成されるロール内部の応力分布をモデルを用いて解析し、その解析結果に基づいて巻取張力を変化させながらウエブを巻き取るウエブ巻取方法であってもよい。
【００２５】
この場合、前記ウエブ巻取方法は、予測される巻取後の環境温度の変化によって生じる前記ロール内部の温度分布の経時変化を解析する温度分布解析ステップと、前記温度分布の経時変化によって生じる巻取後の前記ロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時における前記ロール内部の応力分布を解析する応力分布解析ステップと、前記応力分布解析ステップで解析される応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定する巻取張力設定ステップと、を有し、前記応力分布解析ステップの解析に、熱粘弾性を考慮したモデルが用いられている。
【００２６】
そして、前記モデルを用いた解析に、クリープコンプライアンスの近似式が用いられ、前記近似式が、粘弾性力学モデルに基づいて設定されたクリープコンプライアンスの予測式に、前記ウエブのクリープ試験データを適用することによって決定されるようにしてもよく、前記クリープ試験データに、時間−温度換算則及び時間−応力換算則の双方に基づく複合合成曲線を用いてもよい。
【００２７】
更に、前記応力分布解析ステップで、複数の前記近似式を記憶したデータベースから前記近似式を取得して解析が行われるようにしてもよい。
【発明の効果】
【００２８】
本発明の巻取装置等によれば、熱変形し易いウエブであっても、巻取後の保管条件等も考慮して適切に巻き取ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００２９】
【図１】説明で用いる主な記号をまとめた表である。
【図２】本実施形態のウエブ巻取装置を示す概略図である。
【図３】巻取後のロール内部の応力状態を説明する図である。
【図４】情報処理部の主な構成を示すブロック図である。
【図５】一般化フォークトモデルを示す図である。
【図６Ａ】引張クリープ試験の試験結果の一例を示すグラフである。
【図６Ｂ】引張クリープ試験の試験結果の一例を示すグラフである。
【図６Ｃ】引張クリープ試験の試験結果の一例を示すグラフである。
【図７Ａ】図６Ａに対応した合成曲線を示すグラフである。
【図７Ｂ】図６Ｂに対応した合成曲線を示すグラフである。
【図７Ｃ】図６Ｃに対応した合成曲線を示すグラフである。
【図８】温度と、基準温度に対する時間移動因子との関係を示すグラフである。
【図９】図７Ａ〜図７Ｃの各合成曲線に基づいて作成された複合合成曲線を示すグラフである。
【図１０】応力と、基準応力に対する時間移動因子との関係を示すグラフである。
【図１１】巻取張力の最適化を説明するグラフである。
【図１２】最適な巻取張力の一例を示すグラフである。
【図１３Ａ】ロール内部の半径方向応力の経時変化を示すグラフである。
【図１３Ｂ】ロール内部の半径方向応力の分布を示すグラフである。
【図１３Ｃ】ロール内部の円周方向応力の分布を示すグラフである。
【図１３Ｄ】ロール内部の層間摩擦力の分布を示すグラフである。
【図１４】別の実施形態のウエブ巻取装置を示す概略図である。
【発明を実施するための形態】
【００３０】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。ただし、以下の説明は、本質的に例示に過ぎず、本発明、その適用物あるいはその用途を制限するものではない。図１に、説明で用いる主な記号を表示する。
【００３１】
（ウエブ巻取装置）
図２に、本実施形態のウエブ巻取装置１の概要を示す。このウエブ巻取装置１は、例えば、印刷システムや塗工システムなどの最終工程に組み込まれて使用される。図外の巻出装置に装着したロールから巻き出され、印刷等が施されて搬送されるウエブＷを、巻芯Ｃに巻き取って再度ロールＲを形成するように、ウエブ巻取装置１は、支持軸２、モータ３、ニップローラ４、荷重調整装置５、張力調整装置６、制御装置７などで構成されている。
【００３２】
モータ３は、巻芯Ｃが装着される支持軸２に連結されており、支持軸２を介して巻芯Ｃを回転駆動する。張力調整装置６はモータ３に付設されていて、張力調整装置６がモータ３の回転速度を増減することで、巻芯Ｃに巻き取られるウエブＷの巻取張力が変化する（中心駆動形式）。
【００３３】
ニップローラ４は、巻芯Ｃに向かって進退し、巻芯Ｃに巻き取られたロールＲの外周面に圧接するように構成されている。ニップローラ４には荷重調整装置５が付設されていて、その荷重調整装置５によってロールＲに対するニップローラ４の荷重が調整される。ニップローラ４により、巻き取り時にウエブＷの間に巻き込む空気量が抑制される。
【００３４】
制御装置７は、巻取装置を総合的に制御する、いわゆるコンピュータシステムである。制御装置７には、張力調整装置６を制御する張力制御部１０、荷重調整装置５を制御する荷重制御部１１、様々なデータや情報処理プログラムを記憶して複雑な解析を行う情報処理部１２などが備えられている。
【００３５】
情報処理部１２には、Ｈａｋｉｅｌモデルを基本としたモデルに基づいて、最適な巻取張力の設定を可能にするプログラムやデータが備えられており、勘や経験に頼らずに巻取張力が定量的に設定できるようになっている。具体的には、このウエブ巻取装置１では、巻取処理を行う前に、制御装置７に所定のデータを入力することで、情報処理部１２において、巻芯ＣにウエブＷを巻き取って形成されるロール内部の応力分布の解析がモデルを用いて行われる。
【００３６】
そして、その解析結果に基づいて、最適な巻取張力や荷重が設定され、荷重調整部が、設定された荷重に従ってニップローラ４の荷重を調整するとともに、張力制御部１０が、設定された巻取張力に従って張力を連続的に変化させながらウエブＷを巻き取るように構成されている。
【００３７】
従って、このウエブ巻取装置１によれば、巻取直後には、シワやスリップなどの不具合の無い、適切なロールＲを形成することができる。なお、巻取時の最適な巻取張力を設定するモデルや具体的な方法については、上述した特許文献１や特許文献２に開示されているため、その詳細な説明は省略する。
【００３８】
ところが、そのように適切にウエブＷを巻き取ったロールＲであっても、ウエブＷの種類によっては、その後の保管条件等により、後発的に不具合が発生するおそれがある。すなわち、図３に示すように、ロールＲの内部には、常に応力（半径方向応力σｒ及び円周方向応力σθ）が作用しており、これらが半径方向に分布している。
【００３９】
従って、ウエブＷが、ＰＥやＰＰ等、粘弾性特性が強い材質である場合には、クリープ変形が生じ易いため、このような材質のウエブＷで形成されたロールＲの場合、適切な巻取張力で巻き取られていても、その後に環境温度が大きく変動すると、それに伴ってロール内部に熱応力が発生し、ロール内部の応力分布が変化して、シワやスリップ等の不具合が生じるおそれがある。
【００４０】
そこで、このウエブ巻取装置１では、そのようなウエブＷであっても、巻取後の温度変化によって不具合が発生しない適切な巻取張力で巻き取れるように、新たに熱粘弾性を考慮したモデルが用いられ、巻取後のロール内部で生じる熱変形を考慮した最適な巻取張力が設定できるように構成されている。
【００４１】
具体的には、図４に示すように、情報処理部１２に、温度分布解析部１２ａ、応力分布解析部１２ｂ、巻取張力設定部１２ｃ、データベース１２ｄが備えられている。
【００４２】
温度分布解析部１２ａは、温度解析プログラムを有しており、後述する非定常熱伝導解析により、入力される所定の温度解析データに基づいて、予測される巻取後のロールＲの環境温度の変化によって生じるロール内部の温度分布の経時変化を解析する。温度解析データは、巻取時の環境温度、巻取後の環境温度、ウエブＷの物性値などであり、巻取後の環境温度には、例えば、環境温度の経時変化を表したグラフデータ等が利用できる。
【００４３】
応力分布解析部１２ｂは、応力解析プログラムを有しており、そのモデルには、後述する熱粘弾性を考慮した改良モデルが用いられている。応力分布解析部１２ｂは、入力される所定の応力解析データ（ウエブＷの物性値や厚み、巻取後のロール径など）に基づいて、温度分布解析部１２ａで解析された温度分布の経時変化によって生じる巻取後のロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、巻取時におけるロール内部の応力分布を解析する。
【００４４】
巻取張力設定部１２ｃは、後述する巻取張力の最適化処理を実行する巻取張力設定プログラムを有しており、応力分布解析部１２ｂで解析される応力分布に基づいて最適な巻取張力を設定する。
【００４５】
データベース１２ｄには、応力分布の解析で用いられるクリープコンプライアンスの近似式が、ウエブＷの種類別に記憶されている。応力分布解析部１２ｂは、応力分布の解析時に、使用するウエブＷのクリープコンプライアンスの近似式をデータベース１２ｄから取得する。
【００４６】
従って、このウエブ巻取装置１では、巻取処理を行う前に、制御装置７に所定の温度解析データ及び応力解析データを入力し、所定の操作を行うことで、巻取直後だけでなく、巻取後の一定期間を経過した後においても、シワやスリップが発生しない、最適な巻取張力を設定することができる。そして、張力制御部１０が、その巻取張力に従って張力を連続的に変化させながらウエブＷを巻き取るので、熱変形し易いウエブＷを、巻取後の保管条件等も考慮して適切に巻き取ることができる。
【００４７】
（熱粘弾性を考慮した改良モデル）
応力解析プログラムで用いられる改良モデルでは、次の点が仮定されている。
（１）ロールＲは、完全な円筒形状として取り扱い、ウエブＷの厚さ、幅、表面粗さなどは一定で変化しない。
（２）ウエブＷは、薄肉円筒を積層したものとして取り扱う。
（３）ロール内部の応力は、軸方向応力（ウエブＷの幅方向の応力）は考慮せず、半径方向応力及び円周方向応力のみを考慮する。
【００４８】
このような仮定の下、ロールＲの円筒座標系における、応力の釣り合い方程式及びひずみに対する適合条件式は、それぞれ、次の式（１）及び（２）のように表される。
【００４９】
【数１】
2017100850.tif 000003
【００５０】
【数２】
2017100850.tif 000004
【００５１】
ここで、εｒは半径方向のひずみ、εθは円周方向のひずみ、ｒはロールＲの半径方向の位置を示している。
【００５２】
対象とするウエブＷの層が巻き取られた時間ｔｓから特定の時間ｔまでの間における、半径方向及び円周方向に関するひずみと応力の関係式は、ウエブＷを線形粘弾性体と仮定して熱ひずみを考慮することで、次の式（３）及び（４）のように表される。
【００５３】
【数３】
2017100850.tif 000005
【００５４】
【数４】
2017100850.tif 000006
【００５５】
ここで、右辺の第３項は熱ひずみを考慮した項である。ＴｆはロールＲの温度を示し、Ｊ（ｔ）はクリープコンプライアンスを示している。
【００５６】
Ｊ（ｔ）は、粘弾性力学モデルとして、図５に示す一般化フォークトモデルを表現するクリープ関数を、温度及び応力の依存性が考慮できるように拡張することで、次の式（５）のように、クリープコンプライアンスの予測式として設定されている。
【００５７】
【数５】
2017100850.tif 000007
【００５８】
Ｊ０はヤング率の逆数を示し、τはひずみの遅延程度を表す遅延時間を示している。
【００５９】
詳細は後述するが、式（５）は、線形粘弾性理論に基づいて時間−温度換算則及び時間−応力換算則が考慮できるように修正されている。すなわち、ｔ’は、所定の温度Ｔで得られるクリープコンプライアンスを基準温度Ｔ０に換算した時の時間（換算時間）であり、ｔ”は、所定の応力σ及び温度Ｔで得られるクリープコンプライアンスを基準応力σ０及び基準温度Ｔ０に換算した時の時間（複合換算時間）である。複合換算時間ｔ”及び換算時間ｔ’は、基準温度に対する時間移動因子ａＴ（Ｔ）及び基準応力に対する時間移動因子ａＴ（σ）を用いて次の式（６）、（７）のように表される。
【００６０】
【数６】
2017100850.tif 000008
【００６１】
【数７】
2017100850.tif 000009
【００６２】
予備実験の結果に基づいて、クリープコンプライアンスの予測式（５）は、ウエブＷの種類別に近似されており、複数のクリープコンプライアンスの近似式が、ウエブＷの種類別にデータベース１２ｄに記憶されている。
【００６３】
式（３）及び（４）を、式（１）及び（２）に代入して整理することにより、熱粘弾性特性が考慮された、ロール内部の半径方向応力に関する、次の支配方程式（８）が得られる。
【００６４】
【数８】
2017100850.tif 000010
【００６５】
この支配方程式を、時間に関して離散化し、次の式（９）及び（１０）に示す最内層及び最外層の境界条件を用いて解く演算処理を実行することにより、巻取後のロール内部の応力分布の経時変化を考慮して、ロール内部の温度分布に対応した半径方向応力の分布を求めることができる。
【００６６】
【数９】
2017100850.tif 000011
【００６７】
【数１０】
2017100850.tif 000012
【００６８】
（ロール内部の非定常熱伝導解析）
巻取後のロール内部の温度分布の経時変化は、温度分布解析部１２ａが非定常熱伝導解析を行うことによって取得される。温度解析プログラムでは、次の円筒座標系における基礎式（１１）が用いられている。
【００６９】
【数１１】
2017100850.tif 000013
【００７０】
ロールＲの最外層面及び巻芯Ｃの内面における境界条件式は、それぞれ次の式（１２）及び（１３）で表され、巻芯ＣとウエブＷの接触面における境界条件式は次の式（１４）及び（１５）で表される。
【００７１】
【数１２】
2017100850.tif 000014
【００７２】
【数１３】
2017100850.tif 000015
【００７３】
【数１４】
2017100850.tif 000016
【００７４】
【数１５】
2017100850.tif 000017
【００７５】
基礎式（１１）及び境界条件式（１２）〜（１５）を、基準温度（巻取時の環境温度に相当する）や環境温度（巻取後一定期間の環境温度）を用いて解く演算処理を実行することにより、ロール内部の温度分布の経時変化が取得される。
【００７６】
（クリープコンプライアンスの予測式）
上述したクリープコンプライアンスの予測式（式５）は、予備実験の結果に基づいて、使用対象とされ得るウエブＷごとに近似され、近似式としてデータベース１２ｄに記憶されている。その予備実験の一例として、ポリプロピレン（ＰＰ）を対象に行った引張及び圧縮でのクリープ試験を次に示す。
【００７７】
試験には厚さ４８μｍのＰＰフィルムを用いた。圧縮クリープ試験の試験片には、直径３０ｍｍ以上にカットした２００枚のＰＰフィルムを密着状態で積層したものを使用し、引張クリープ試験の試験片には、ＰＰフィルムを幅１０ｍｍ、長さ３５０ｍｍの短冊状にカットしたものを試験片とした。
【００７８】
応力及び温度を変えて、引張及び圧縮でのクリープ試験を行い、設定した条件で試験片の変位の時間変化を計測し、ひずみの時間履歴を求めた。各クリープ試験における条件を次の表に示す。
【００７９】
【表１】
2017100850.tif 000018
【００８０】
図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃに、その試験結果の一例を示す。これらは、各試験温度における、引張クリープ試験により測定したクリープ関数の遅延部分（Jθ（ｔ）−Jθ０）に対応するクリープコンプライアンス（円周方向に対応）の経時変化を試験応力別に示したものである。これらの結果より、円周方向のクリープコンプライアンスの経時変化は温度に依存し、その変化量は温度が高いほど大きいことがわかる。
【００８１】
図７Ａ、図７Ｂ、図７Ｃに、図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃの各々に示した各試験温度のデータ曲線を合成した合成曲線を示す。これら合成曲線は、基準温度（２３℃）のデータ曲線に対して、各試験温度のデータ曲線を時間軸に対して平行に移動させ、互いに重なり合わせたものである。これら合成曲線の時間軸は、基準温度の値に換算されているため、合成曲線の時間軸は、換算時間ｔ’によって表されている。
【００８２】
いずれの試験応力においても、合成曲線が一本の滑らかな曲線として得られたことから、円周方向のクリープコンプライアンスの経時変化には、時間−温度換算則が成立することがわかる。
【００８３】
図８に、温度（絶対温度の逆数）と、基準温度に対する時間移動因子ａＴθ（Ｔ）（合成曲線の作成時に得られる）との関係を示す。このような関係は、アレニウス式を適用することで近似可能であることから、次のように、基準温度に対する時間移動因子ａＴθ（Ｔ）の近似式（１６）を求めることができる。
【００８４】
【数１６】
2017100850.tif 000019
【００８５】
図９に、図７Ａに示した基準応力（２ＭＰａ）の合成曲線に対して、図７Ｂ及び図７Ｃに示した各試験応力（４ＭＰａ及び６ＭＰａ）の合成曲線を、時間軸に対して平行に移動させ、互いに重なり合わせて作成した複合合成曲線（クリープ試験データ）を示す。このように、各合成曲線から滑らかな複合合成曲線が得られたことから、クリープコンプライアンスの経時変化には、時間−応力換算則も成立することがわかる。なお、複合合成曲線の時間軸は、基準温度及び基準応力の値に換算されているため、複合換算時間ｔ”によって表されている。
【００８６】
図１０に、応力と、基準応力に対する時間移動因子ａＴθ（σ）との関係を示す。アレニウス式を適用して近似することで、基準応力に対する時間移動因子ａＴθ（σ）の近似式（１７）を求めることができる。
【００８７】
【数１７】
2017100850.tif 000020
【００８８】
複合合成曲線を式（５）に適用し、クリープ関数を近似することで、ＰＰでの円周方向のクリープコンプライアンスの予測式が、次の近似式（１８）として決定される。
【００８９】
【数１８】
2017100850.tif 000021
【００９０】
半径方向のクリープコンプライアンスの経時変化も、温度や応力に依存している。従って、半径方向においても、圧縮クリープ試験の結果に基づいて、円周方向の場合と同様に処理することにより、基準温度に対する時間移動因子ａＴｒ（Ｔ）の近似式（１９）、基準応力に対する時間移動因子ａＴｒ（σ）の近似式（２０）、及び半径方向のクリープコンプライアンスの近似式（２１）を、それぞれ次のように得ることができる。
【００９１】
【数１９】
2017100850.tif 000022
【００９２】
【数２０】
2017100850.tif 000023
【００９３】
【数２１】
2017100850.tif 000024
【００９４】
（最適な巻取張力の設定）
応力分布解析部１２ｂによって解析される応力分布に基づき、巻取張力設定部１２ｃにより、最適な巻取張力が設定される。具体的には、張力設定プログラムが、応力解析プログラムと協働して、巻取張力の最適化処理を実行する。
【００９５】
巻取張力の最適化に際しては、張力関数として３次スプライン関数が用いられている。図１１に示すように、ロールＲの内部の各半径位置での初期張力からの変化量が設計変数として与えられ、設計変数は、次の式（２２）のように設定される。
【００９６】
【数２２】
2017100850.tif 000025
【００９７】
張力設定プログラムは、設計変数を所定の制約条件の下で逐次進化させ、目的関数が最小となるように、演算処理を繰り返し実行する。制約条件としては、シワ及びスリップが発生しないこととされ、具体的には、ウエブＷの巻取時及び巻取後の所定期間にわたって、円周方向応力の最小値が負の値にならない（０以上）こと、及び、層間摩擦力がスリップの臨界摩擦力（スリップが発生し得る最小の摩擦力）より大きいことが制約条件とされている。
【００９８】
これら制約条件は、次の式（２３）、式（２４）によって表される。
【００９９】
【数２３】
2017100850.tif 000026
【０１００】
【数２４】
2017100850.tif 000027
【０１０１】
目的関数は、ウエブＷの巻取時及び巻取後の所定期間にわたって、円周方向応力が０に漸近すること、及び、層間摩擦力がスリップの臨界摩擦力に漸近することされ、次の式（２５）によって表される。
【０１０２】
【数２５】
2017100850.tif 000028
【０１０３】
これら式をまとめると、巻取張力の最適化問題は、次の式（２６）のように表現される。
【０１０４】
【数２６】
2017100850.tif 000029
【０１０５】
図１２に、巻取張力の最適化処理によって設定された最適な巻取張力の一例を示す。破線が初期値の張力であり、実線が最適な巻取張力である。参考として、テーパテンションを一点鎖線で示してある。横軸は、ロールＲの半径方向位置を示す無次元半径位置（ｒ／ｒｃ、ｒは任意の半径位置、ｒｃは巻芯Ｃの半径）である。
【０１０６】
このように、巻取張力設定部１２ｃで設定される最適な巻取張力に従って、張力制御部１０が、張力を連続的に変化させながらウエブＷを巻き取ることで、巻取直後だけでなく、巻取後の温度変化を伴った一定期間を経過した後においても、シワやスリップなどの不具合の無い、適切な状態にロールＲを保持することができる。
【０１０７】
＜実施例＞
ウエブ巻取装置１の妥当性を検証するために行った実験の一例を示す。実験では、巻取張力、巻取速度、ニップロールの荷重の制御が可能な試験用の巻取装置を使用した。その巻取装置でＰＰ製のウエブを、改良モデルに基づいて巻取後の環境温度変化（巻取時の環境温度から１０Ｋ高い一定温度の下で１２時間保持）を考慮して解析した最適な巻取張力で巻き取った。そうして形成されたロールを保管庫に保管し、考慮した巻取後の環境温度変化をロールに与えた。実験での主な条件を、次の表に示す。
【０１０８】
【表２】
2017100850.tif 000030
【０１０９】
巻取後のロール内部の半径方向応力の変化を測定した。その測定には、薄膜の圧力センサを使用し、ウエブを巻き取る際に、これらがロールの所定半径位置に位置するように、両センサをウエブ間に挿入した。
【０１１０】
図１３Ａ〜図１３Ｄに、実験結果を示す。図１３Ａは、ロール内部の２箇所の半径方向位置（ｒ／ｒｃ＝１．１５、２．０５）における半径方向応力の経時変化を示している。図１３Ｂは、巻取直後及び１２時間後のロール内部の半径方向応力の分布を示し、図１３Ｃは、巻取直後及び１２時間後のロール内部の円周方向応力の分布を示している。図１３Ｄは、取直後〜１２時間後のロール内部の層間摩擦力の分布を示している。各図の実線が改良モデルに基づいた解析結果であり、各プロットが実測値である（３値の平均値）。なお、破線は一定張力による解析結果を表している（参考値）。また、図１３Ｃの斜線で示す領域はシワが発生し得る領域であり、図１３Ｄの斜線で示す領域はスリップが発生し得る領域である。
【０１１１】
図１３Ａや図１３Ｂに示すように、半径方向応力の経時変化や保管前後の半径方向応力の分布の解析結果は、測定結果とよく一致しており、改良モデルに基づいてロール内部の半径方向応力が適切に解析できていることがわかる。また、図１３Ｃに示すように、円周方向応力は、巻取直後だけでなく、保管後においても０以上となっており、シワが発生し得ない状態が確保されている。更に、図１３Ｄに示すように、層間摩擦力についても、巻取直後から保管後にわたって臨界摩擦力を上回るようになっており、スリップが発生し得ない状態が確保されている。
【０１１２】
これら実験結果より、巻取時だけでなく、巻取後の環境温度の影響も考慮した、適切な巻取張力の設定が、改良モデルを用いた応力解析によって行えることわかる。
【０１１３】
なお、本発明にかかるウエブ巻取方法及びウエブ巻取装置は、上述した実施形態に限定されず、それ以外の種々の構成をも包含する。
【０１１４】
例えば、上述した実施形態では、ニップローラ４が設置されている場合を例示したが、ニップローラ４は必須ではない。また、データベース１２ｄに、ウエブＷの種類ごとに、クリープコンプライアンスの近似式を記憶する例を示したが、ウエブＷを巻き取る際に、個別にクリープ試験を行い、そうして得られるクリープコンプライアンスを、その都度、改良モデルに適用するようにしてもよい。
【０１１５】
更に、図１４に示すように、例えばヒーターや送風機など、巻取時のロール周辺の環境温度の調整が可能な温度調整装置１００を設けるとともに、制御装置７に、その温度調整装置１００を制御する巻取温度調整部１０１を設け、応力分布解析部１２ｂで解析される応力分布に基づいて、巻取温度調整部１０１が温度調整装置１００を制御することにより、ウエブＷの巻取時の環境温度を調整できるようにしてもよい。
【０１１６】
その際、カバーで覆うなどして、ニップローラ４や巻芯Ｃを含めたロール周辺の環境温度を調整するのが好ましい。ただし、ウエブＷだけであれば容易に温度を調整することができるし、直ぐに巻芯Ｃに巻き付けられるので、温調した風を巻取直前のウエブＷに吹き付けるなど、巻取直前のウエブＷの温度を調整するだけでもよい。
【０１１７】
そうすれば、予測される巻取後の環境温度に対して巻取時の環境温度を最適な状態に変更できるので、よりいっそう最適な巻取張力の設定が可能になる。
【０１１８】
特に、巻取後の環境温度の条件が事前に予測できる場合には、予め、応力分布解析部１２ｂで、その巻取後の環境温度を踏まえた最適な巻取時の環境温度を解析し、その解析結果に従って、温度調整装置１００が巻取時のウエブＷの温度を調整するように、巻取温度調整部１０１に温度制御プログラムを記憶、設定するのが好ましい。
【０１１９】
更には、巻取温度調整部１０１に、様々な巻取後の環境温度の条件に対応した、複数の温度調整パターンを記憶する温調パターン記憶部１０１ａを設けるのがより好ましい。そうすれば、条件別に、予め、温度調整パターンを記憶しておくことができ、適宜、適切な温度調整パターンを選択するだけで最適な巻取張力の設定が可能になるので、利便性に優れる。
【符号の説明】
【０１２０】
１  ウエブ巻取装置
３  モータ
４  ニップローラ
５  荷重調整装置
６  張力調整装置
７  制御装置
１０  張力制御部
１１  荷重制御部
１２  情報処理部
１２ａ  温度分布解析部
１２ｂ  応力分布解析部
１２ｃ  巻取張力設定部
１２ｄ  データベース
Ｃ  巻芯
Ｒ  ロール
Ｗ  ウエブ
【図１】
2017100850.tif 000031
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2017100850.tif 000035
【図６Ａ】
2017100850.tif 000036
【図６Ｂ】
2017100850.tif 000037
【図６Ｃ】
2017100850.tif 000038
【図７Ａ】
2017100850.tif 000039
【図７Ｂ】
2017100850.tif 000040
【図７Ｃ】
2017100850.tif 000041
【図８】
2017100850.tif 000042
【図９】
2017100850.tif 000043
【図１０】
2017100850.tif 000044
【図１１】
2017100850.tif 000045
【図１２】
2017100850.tif 000046
【図１３Ａ】
2017100850.tif 000047
【図１３Ｂ】
2017100850.tif 000048
【図１３Ｃ】
2017100850.tif 000049
【図１３Ｄ】
2017100850.tif 000050
【図１４】
2017100850.tif 000051