(57)【要約】【課題】ノイズの影響が小さく、高周波成分まで適正に計測することができるパターン計測プログラム、方法、装置を提供する。【解決手段】プログラムは、荷電粒子線を照射した試料から放出された電子を検出して走査位置と電子検出量を関係付けた画像の輝度分布を取得するステップと、パターン端部の延伸方向に画像の輝度値を積算し積算輝度プロファイルを求めるステップと、積算輝度プロファイルを複数の関数でフィッティングする成分数とフィッティング処理領域を決定するステップと、フィッティング処理により積算プロファイル最適化関数を得るステップと、積算プロファイル最適化関数を用いて積算しない個別の画素列の輝度プロファイルである実測輝度プロファイルに対して積算プロファイル最適化関数を用いてフィッティング処理して個別プロファイル最適化関数を得るステップと、個別プロファイル最適化関数を比較してフィッティング処理の良否を判定するステップと、端部位置の粗さの特性値を出力するステップを含む。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
パターン計測装置のコンピュータが実行するパターン計測プログラムであって、
パターンを形成した被計測試料に荷電粒子線を走査しながら照射して、前記被計測試料から放出された電子を検出して走査位置と電子の検出量とを関係付けた画像の輝度分布を前記コンピュータが取得するステップと、
前記コンピュータが、前記パターン端部の延びる方向に前記画像の輝度値を積算して積算輝度プロファイルを求めるステップと、
前記コンピュータが、前記積算輝度プロファイルを近似する関数の成分数を決定するステップと、
前記コンピュータが、前記積算輝度プロファイルを関数で近似するフィッティング処理を行ない、積算プロファイル最適化関数を得るステップと、
前記コンピュータが、得られた前記期積算プロファイル最適化関数を用いて、積算しない個別の画素列の輝度プロファイルである実測輝度プロファイルに対してフィッティング処理を行ない、個別プロファイル最適化関数を得るステップと、
前記コンピュータが、前記個別プロファイル最適化関数と前記実測輝度プロファイルとを比較してフィッティングの良否を判定するステップと、
前記コンピュータが、前記フィッティングの良否の判定によって選別された個別プロファイル最適化関数からパターンの端部を計測評価した結果を出力するステップとを実行する、パターン計測プログラム。
【請求項２】
前記積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理に用いる関数は、前記パターン端部で前記輝度値が高くなる領域の幅を特徴づけるパラメータを含む、請求項１に記載のパターン計測プログラム。
【請求項３】
前記積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理に用いる画像の範囲は、前記パターン端部で前記輝度値が高くなる領域と、パターン端部の近傍で輝度値が極小値を持つ場合にはその両方を含む領域をフィッティング対象とする請求項１または２に記載のパターン計測プログラム。
【請求項４】
前記積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理に用いる関数が、ガウス関数、ローレンツ関数、擬フォークト関数、フォークト関数またはこれらを組合せた関数に定数を加えた関数である請求項１ないし３のいずれかに記載のパターン計測プログラム。
【請求項５】
前記積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理は、前記パターン端部で輝度値が高くなる領域で関数の極大値を境界として別の関数でフィッティングし、前記極小値を含む側には、フィッティング領域の端部またはその近傍で極大値を取る関数でフィッティングする請求項１ないし４のいずれかに記載のパターン計測プログラム。
【請求項６】
前記フィッティング処理に用いる関数に含まれる定数が正の値であることを特徴とする請求項４または５に記載のパターン計測プログラム。
【請求項７】
前記フィッティング処理を行なう前に、実測輝度プロファイルのフィッティング処理領域内の最小値が０よりも大きくなる範囲内で、実測輝度プロファイルの値から一定の値を減算する処理を含むことを特徴とする請求項１ないし６のいずれかに記載のパターン計測プログラム。
【請求項８】
前記フィッティング処理を行なう前に、フィッティング領域の片側あるいは両側についてパターンの延びる方向に平滑化する領域を設定することを含む請求項１ないし７のいずれかに記載のパターン計測プログラム。
【請求項９】
請求項１〜８のいずれかに記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項１０】
パターン計測方法であって、
パターンを形成した被計測試料に荷電粒子線を走査しながら照射して、前記被計測試料から放出された電子を検出して走査位置と電子の検出量とを関係付けた画像の輝度分布を取得するステップと、
前記パターン端部の延びる方向に前記画像の輝度値を積算して積算輝度プロファイルを求めるステップと、
前記積算輝度プロファイルを近似する関数の成分数を決定するステップと、
前記積算輝度プロファイルを関数で近似するフィッティング処理を行ない、積算プロファイル最適化関数を得るステップと、
得られた前記積算プロファイル最適化関数を用いて、積算しない個別の画素列の輝度プロファイルである実測輝度プロファイルに対してフィッティング処理を行ない、個別プロファイル最適化関数を得るステップと、
前記個別プロファイル最適化関数と前記実測輝度プロファイルとを比較してフィッティングの良否を判定するステップと、
前記フィッティングの良否の判定によって選別された個別プロファイル最適化関数からパターンの端部を計測評価した結果を出力するステップを含む、パターン計測方法。
【請求項１１】
パターンを形成した被計測試料に荷電粒子線を走査しながら照射して、前記被計測試料から放出された電子を検出して走査位置と電子の検出量とを関係付けた画像の輝度分布を取得する手段と、
前記パターン端部の延びる方向に前記画像の輝度値を積算して積算輝度プロファイルを求める手段と、
前記積算輝度プロファイルを近似する関数の成分数を決定する手段と、
前記積算輝度プロファイルを関数で近似するフィッティング処理を行ない、積算プロファイル最適化関数を得る手段と、
得られた前記積算プロファイル最適化関数を用いて、積算しない個別の画素列の輝度プロファイルである実測輝度プロファイルに対してフィッティング処理を行ない、個別プロファイル最適化関数を得る手段と、
前記個別プロファイル最適化関数と前記実測輝度プロファイルとを比較してフィッティングの良否を判定する手段と、
前記フィッティングの良否の判定によって選別された個別プロファイル最適化関数からパターンの端部を計測評価した結果を出力する手段を備える、パターン計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、例えば半導体デバイスをリソグラフィ技術により製造する際などに用いられるフォトマスクパターン、およびフォトマスクに形成したパターンを転写して半導体デバイス上に生成したパターンなどの微細パターンの形状、特にその輪郭線の粗さを計測するのに用いられるパターン計測プログラム、方法および装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
半導体集積回路（半導体デバイス）は、性能および生産性を向上させるために微細化、高集積化が進んでおり、半導体基板上に回路パターンを形成するためのリソグラフィ技術についても、より微細なパターンを高精度に形成するための技術開発が進められている。これに伴い、パターンの寸法や形状を計測するための技術についても精度の高いものが求められている。
【０００３】
半導体デバイスを製造するために用いるフォトマスクパターンの最小寸法は１００ｎｍ未満となっており、これを用いた半導体デバイス製造プロセスにおいては２０ｎｍ未満の構造を安定して形成する必要がある。
【０００４】
半導体デバイスに限らずこのような微細なパターンの寸法や形状を計測する場合は、もはや可視光の分解能以下であるため、寸法測定用に特別に設計された走査型電子顕微鏡（以下、ＣＤ−ＳＥＭ（Critical Dimension-Scanning Electron Microscope）、測長ＳＥＭあるいは単にＳＥＭと略する場合もある）などが用いられる。
【０００５】
さらに微細化に伴って、パターンの寸法だけでなく、パターン端部（エッジ）の形状・輪郭線の粗さがデバイスなどの特性に影響するようになってきており、特に半導体デバイスのトランジスタのゲート電極などでその影響が顕著であることが知られている。
【０００６】
このような粗さはライン状のパターンについては、そのラインパターンの延びる方向の片側のエッジ（端部）の粗さだけに着目したラインエッジラフネス（Ｌｉｎｅ  Ｅｄｇｅ  Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ、以下ＬＥＲと略記する場合もある）と、ライン両側のエッジ間の距離、すなわち線幅のラフネス（Ｌｉｎｅ  Ｗｉｄｔｈ  Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ、以下ＬＷＲと略記する場合もある）が代表的な指標値となっている。
【０００７】
また、配線の接続などに用いられる接続孔（コンタクトホール）を含むコンタクトホールパターンについては、その円形パターンのパターン端部の延びる方向、すなわち円周方向に沿って定義される、円形パターン端部の半径方向の位置変動の粗さとしてＣＥＲ（Ｃｏｎｔａｃｔ  Ｅｄｇｅ  ＲｏｕｇｈｎｅｓｓあるいはＣｉｒｃｌｅ  Ｅｄｇｅ  Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ）などと呼ばれる値で評価されている。
【０００８】
このような粗さを計測する手段として、半導体基板上の広い面積に規則的に複数配置された同一パターンの平均的な値として粗さを評価する、スキャトロメトリー（Ｓｃａｔｔｅｒｏｍｅｔｒｙ：光波散乱計測）や、Ｘ線小角散乱（Ｓｍａｌｌ  Ａｎｇｌｅ  Ｘ−ｒａｙ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）などの手法も開発されているが、特定の微小領域の評価を行うためには前述のＣＤ−ＳＥＭによる観察画像から解析するのが最も有効な方法である。
【０００９】
以下に、説明を簡単にするためにラインパターンの評価について説明するが、記載された説明はホールパターンに対しても適用可能である。
【００１０】
図１は、ラインパターンの長手方向に垂直な方向の断面にあたる各点に対応するＳＥＭ画像の輝度値の一般的な変化を示した輝度分布（輝度プロファイル、図１（ａ））の概要と、ラインパターンの断面形状を単純化して電子線による走査を説明する模式図（図１（ｂ））およびＳＥＭ画像の例（図１（ｃ））である。
【００１１】
ラインパターンの線幅の計測においては、図１の（ｂ）に示すように、ラインパターンの長手方向（パターン端部の延びる方向Ｙ）に垂直な方向（Ｘ）に沿って、基板上方から基板に向けて細く絞った電子線（電子ビーム、一次電子ともいう、一般的にはイオンビームなどの荷電粒子線でもよい）を照射しながら走査（Ａ−＞Ｂ−＞Ｃ）を行う。
【００１２】
この走査をラインパターンの長手方向（パターン端部の延びる方向Ｙ）に位置を変えながら繰り返し行い、放出される二次電子(通常、二次放出される電子を測定する）の量を測定し、検出された二次電子の量をその点に対応する画素の輝度値としてＳＥＭ画像（図１（ｃ））を構成し、線幅などを測定する。
【００１３】
図１（ｂ）の位置Ａの基板の平坦な部分と比べて、位置Ｂではラインパターンの側壁にさえぎられるなどで検出できる二次電子量が減少するが、位置Ｃでは上面と側面とから二次電子が脱出できる（いわゆる傾斜効果、エッジ効果）ので二次電子量の検出量が大きくなる。
【００１４】
その結果、一次電子を走査して入射することにより観察される二次電子像の輝度分布（輝度プロファイル）は、おおよそ図１の（ａ）に示したようなライン幅方向両端部に２つのくぼみとピークをもつ形状となる。
【００１５】
一般的に二次電子観察画像においては、二次電子量が多く計測された部分は輝度が高く白く見えるので、ラインパターンの形成された基板平面のＳＥＭ観察画像においては、１本のラインパターンの幅方向両端部に対応してライン長手方向に略並行に延びる２条の白い線状に見える部分（図１（ｃ））が生じ、これはホワイトバンドと呼ばれることが多い。この意味で以下の説明においてもホワイトバンドという用語を使用する。
【００１６】
ラインパターンの線幅の計測においては、図１（ａ）のようにして得られるホワイトバンドの輝度プロファイルをラインパターンの長手方向に異なる位置で複数計測して、積算することによってサンプリング数を増して、ノイズの少ないなめらかな曲線を得て行われる。
【００１７】
しかしながら、パターン端部の粗さを計測しようとする場合には、ラインの長手方向に積算してしまうとラインエッジの細かい粗さの情報（空間周波数の高周波成分）が消失してしまう。
【００１８】
また、一般的に一次電子の照射量を上げると二次電子の放出量も増え、相対的にノイズも減るが、長手方向に積算しなくてもノイズの少ない信号を得るように一次電子の照射量を上げると、今度は照射電子により基板などが帯電して画像のドリフト（ゆがみ）が生じたり、レジストパターンの場合には照射電子によりレジストが変質しシュリンク（収縮）と呼ばれるような変形を生じてしまい、正確な計測ができないという問題が発生する。
【００１９】
また、粗さの計測に置いては粗さの空間周波数を考慮しない、二乗平均平方根（Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ、以下ＲＭＳと略記する場合もある）のように単一の数値であらわす場合もあるが、近年はパターンの位置ごとのその空間周波数成分に注目した解析が重要になってきている。
【００２０】
例えば、特許文献１においては数１０ナノメートルから数１００ナノメートルの周期のウィグリングと呼ばれるラインパターンの長手方向のうねりについて言及されている。
【００２１】
粗さの空間周波数特性についてはパワースペクトル密度（Ｐｏｗｅｒ  Ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ｄｅｎｓｉｔｙ、以下ＰＳＤと略記する場合もある）で表わすことができる。粗さのパワースペクトルを用いた解析は、例えば特許文献２のように３次元形状測定装置で面の粗さを評価する目的で先行して開発されており、微細な構造については、プローブ（探針）を機械的に走査する走査型プローブ顕微鏡を使用した評価の一例が特許文献３に示されている。
【００２２】
半導体デバイス、またその回路原版であるフォトマスク等についても上記走査型プローブ顕微鏡による粗さ解析を適用することもできるが、機械的な走査であるため、計測に要する時間は長くなってしまい、電子線の電子的な走査による走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）の方が圧倒的に計測時間を短かくでき、多数の測定点の評価には走査型電子顕微鏡を用いることが有効である。走査型電子顕微鏡を用いて基板上に形成されたパターンのＬＥＲを評価する方法、ならびに装置は特許文献４に説明されている。
【００２３】
特許文献４においては、画素の輝度値を所定のしきい値と比較して判定する、しきい値法を用いてパターン端部の位置を決定しており、複数のしきい値を用いることによってパターン底部と表面近傍のＬＥＲを評価することが記載されている。
【００２４】
しきい値法を用いてパターン端部の位置を精度良く決定する際には、ランダムなノイズは十分小さくなっている必要がある。なぜならば、ホワイトバンド部分に細かいノイズが含まれていると、一つのホワイトバンド内にしきい値を交差する点が複数存在してしまい、パターン端部を自動的に検出することが困難となるからである。
【００２５】
そこで特許文献４においては、複数回の電子線の走査によって得られた画像を積算処理し、その後、ハミングウィンドウを窓関数として用いてプロファイルの平滑化処理を行なっている。このような手法はホワイトバンドの左右の輝度値が異なる場合において、ウィンドウ幅がホワイトバンド幅と同等以上であると、平滑化された輝度プロファイルのしきい値との交差点がその輝度差によってずれてしまうという問題がある。
【００２６】
上記の窓関数には多種多様なものが考案されているが、上記の輝度差によってパターン端部位置がずれる問題を避けることは困難である。
【００２７】
そこで、ホワイトバンドの輝度プロファイルそのものを関数曲線で近似して、その関数に含まれるパラメータを最適化して観測したＳＥＭ画像の輝度値との差の二乗和を最小にする、いわゆる最小二乗法によるフィッティング（最適化、あてはめ）によりパターン端部位置を決定することが考案され、非特許文献１に説明されている。
【００２８】
非特許文献１においては、後に詳述するようにホワイトバンドを表現する関数として、輝度プロファイルのピーク位置を基準に左右に区分され接続された、非対称なガウス関数を選択している。
【００２９】
例えば、ラインパターンの長手方向に複数の異なる位置で測定した輝度プロファイル値を積算して平均化した、なめらかな積算輝度プロファイルを作成し、そのピーク位置で規格化して上述の非対称ガウス関数をあてはめ（フィッティング）、その幅、バックグラウンド高さをホワイトバンド左右に対して最適化している。
【００３０】
このようにして求めた関数をラインパターンの長手方向に１画素毎にフィッティングすることとし、ピーク高さで規格化すると、その際のフィッティングパラメータはバックグラウンド高さとピーク幅である。
【００３１】
特許文献５においては、レジストパターンの計測を行なう際のシュリンクを低減するために照射する電子の量を制限したり、電子線照射に伴うレジストパターンの変形を関数として記憶しておき、計測値を補正したりする方法が説明されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００３２】
【特許文献１】特開２０１４−１３５２１４号公報
【特許文献２】特開平７−３３２９２０号公報
【特許文献３】特開２０００−１９０９４号公報
【特許文献４】特開２００３−３７１３９号公報
【特許文献５】国際公開２００３−２１１８６号
【非特許文献】
【００３３】
【非特許文献１】Thomas Verduin; Pieter Kruit; Cornelis W. Hagen, “Determination of line edge roughness in low-dose top-down scanning electron microscopy images,” J. Micro/Nanolith. MEMS MOEMS, 13 (3), 033009 (August 13, 2014);
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００３４】
ＳＥＭ画像計測のような荷電粒子線を用いた画像計測において、試料上に照射する一次電子（荷電粒子）の量を少なくすると、計測される二次電子量にランダムなノイズ成分が加わることになる。
【００３５】
図２は、前記非特許文献１に記載されているような左右非対称なガウス関数によるＳＥＭ画像の輝度プロファイルの近似関数の一例を表わしている。近似関数にランダムなノイズを加えた結果の一例も合わせて示している。
【００３６】
図２のように、画素毎にノイズが加わると計測される輝度値は近似関数の上下に細かく分布することになる。その結果、しきい値法ではノイズの影響を直接的に受けてしまう。ＬＥＲの評価を行う場合、例えばラインパターンの長手方向にスムージング処理をしないと、パターンエッジの計測ばらつきにつながることがわかる。
【００３７】
このような場合、非特許文献１に示されるように、代表となる近似関数を、ラインパターンの長手方向に輝度プロファイルを積算した結果から、非線形最小二乗法によって計算し、そのピーク高さとピーク幅、全体のオフセット量とをフィッティングパラメータとして非線形最小二乗法により最適化された関数をもとにして、パターンエッジを決定することでノイズの影響を抑制できることが期待できる。
【００３８】
ところで、上記の代表となる近似関数を、ラインパターンの長手方向に輝度プロファイルを積算した結果から、関数のパラメータフィッティングにより求めることは簡便な手段であるが、以下に説明する３つの問題点が考えられる。
【００３９】
第１の問題点として、ラインパターンの長手方向に積算したプロファイルは粗さ成分を含んでいるので、粗さのない理想的なラインエッジで計測されるプロファイルよりも幅が広くなることが考えられる。
【００４０】
第２の問題点として、被計測物の帯電によって、一次電子の電子ビームの入射位置がずれることにより画像に歪が生じる、いわゆるドリフト現象がおこる場合である。ラインパターンが走査方向に垂直な直線で計測画像では底辺に垂直な直線であるべき場合に、このドリフト現象があると、計測画像上では傾斜した直線あるいは曲線になってしまう。この場合もドリフト現象が起こらない場合と比較して、積算プロファイルは幅が広くなることが考えられる。
【００４１】
第３の問題点として、被計測物のパターンを形成する際に使用した装置とＣＤ−ＳＥＭのＸＹ座標に微小なずれがある場合である。これには様々な要因が考えられるが、結果的には計測画像が微小に回転することになる。したがって、積算プロファイルは上記と同様に幅が広くなることが考えられる。
【００４２】
上記のような理由によって、ラインパターンの長手方向に積算した輝度プロファイルは、理想的な平均プロファイルと比較して幅が広くなっていることを考慮することが必要である。非特許文献１においては、上記の第１の問題点について記載されており、この成分は無視しうると記載されている。しかしながら、第２、第３の問題点については記載されていない。
【００４３】
さらに、上記第２の問題点で説明した帯電現象の影響は一次電子の入射位置だけでなく観測される二次電子の量にも影響を及ぼす。
【００４４】
図３は、一般的なフォトマスク基板に使用される合成石英基板上に形成したラインパターンをＣＤ−ＳＥＭで観察して、ラインの長手方向に異なる位置の複数の輝度プロファイルを積算して取得した、いわゆる積算輝度プロファイルの一例である。一次電子の走査方向は図の左から右である。
【００４５】
図３に示した積算輝度プロファイルにおいて、図１（ａ）に示した一般的な輝度プロファイルと顕著に異なるのは、左側のホワイトバンドのピークの左側の裾の部分、すなわち図３の点Ｂに示した位置における輝度が右側のホワイトバンドのピークの右側の裾の部分、すなわち図３の点Ｃに示した位置の輝度と比較して低いことである。また、ラインの両側を比較すると図３のＡに示した左側では輝度が右下がりになっているのに対して図３のＤに示したラインの右側では、輝度分布が比較的平坦になっている。
【００４６】
このような現象は、導電性の低い合成石英ガラス基板上のパターンを計測する際に典型的に見られるものであり、図３のＡの領域では電子線の照射によって入射したより多くの二次電子が放出される結果、左から右に走査が進むにつれて基板が徐々に正に帯電していき、発生した二次電子が基板側に引き戻される傾向が強くなり、検出器に到達する二次電子数が減少して輝度が低下していく。また、導電性のラインパターンを通過した直後のＤの領域では、帯電が中和されて上記のような二次電子検出量の変化が小さくなると解釈することができる。
【００４７】
したがって、上記に示したような積算プロファイル幅が広く計算されてしまうという問題点に加えて、特に導電性の低い材料の場合は輝度のピークの外側に極小点があり、通常のガウス関数だけではフィッティング計算をするのに不十分であるという問題点がある。
【００４８】
非特許文献１においては、下記（式１）に示すように積算プロファイルの１つのピークを高さ１に正規化して、ピークの位置（ｘ＝μ）で左右に区分し、異なる２つのガウス関数をピークで接続した非対称の規格化されたガウス関数で近似して表現している。
【００４９】
ここでｂLとｂRとは、それぞれ（式１）の非対称ガウス関数でフィッティングするホワイトバンドの一方のピークの左と右のベースラインレベルであり、σLとσRとは、ピークの左右の幅に対応し、輝度プロファイルのピーク位置から、左側および右側それぞれの裾野の広がりを現しており、通常のガウス分布関数で定義される標準偏差と等価な値である。μは輝度プロファイルのＸ方向のピーク位置を表わしている。
【００５０】
【数１】
2017102039.tif 000003
【００５１】
図３の左側のホワイトバンドについて、その左側のピーク近傍にＸ方向の範囲を限定して極小点Ｂを含まないように範囲を設定すると、非特許文献１に示されるように上記（式１）で示した非対称ガウス関数でフィッティングすることができ、ピーク近傍のＸ方向範囲を拡大した図４に示すように良好な解を見つけることができる。
【００５２】
フィッティングの代表的な方法としては、非線形最小二乗法と総称されるいくつかの方法を適用することができる。関数に含まれるフィッティングパラメータの初期値を与えて、関数と実測値との差の二乗和が最小になるように繰り返し計算して、最適なフィッティングパラメータを得るものが典型的な方法である。
【００５３】
このような手法においては、フィッティングパラメータの初期値が適正な解に近いほど早く計算結果が収束する。逆に初期値が適正でない場合、残差二乗和が十分小さい値に収束せずに解が得られないことも多いという特徴がある。
【００５４】
いずれにせよ、ラインパターンの長手方向に積算した積算輝度プロファイルに対しては、近似関数によりある程度に充分なフィッティングを行うことができるが、
前述のように、パターン端部の粗さを計測しようとする場合には、ラインパターンの長手方向に積算してしまうと細かい粗さの情報（空間周波数の高周波成分）が消失してしまうので、近似関数によるフィッティングをそのままでは適用することはできない。
【００５５】
図５の（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、ラインパターンの長手方向に積算しない場合の個別の実測の輝度プロファイルの例であり、それぞれラインパターンの長手方向に異なる３つの位置（例えばｙ1、ｙ2、ｙ3）で、ラインパターンに直交する方向（Ｘ方向）に単一の画素幅の輝度値をプロットしたものの一部分を選び出したものである。
【００５６】
ただし図５の各実測輝度プロファイルはパターンの長手方向には積算していないが、個別の１つの輝度プロファイル画像取得時には、ノイズを低減させる目的でラインパターンの長手方向の同じ位置ｙで複数回のＸ方向走査を行なって積算している。
【００５７】
図４の積算輝度プロファイルはなめらかであり、ピークの高さや幅をプログラムで自動で生成させるのが比較的容易であったのに対し、図５（ａ）〜（ｃ）に示した実測輝度プロファイルでは、同一位置での複数回走査による積算である程度ノイズを低減してはいるものの、かなり不規則なパターンとなっている。
【００５８】
このような実測輝度プロファイルに対して、上記の近似関数によるフィッティングをそのまま実施しようとすると、フィッティング対象とする輝度プロファイルの範囲を極小値や変曲点を手がかりに自動的に決定すること自体が相当に困難であり、ノイズなどの影響により再現性のあるフィッティング結果を得ることができない。
【００５９】
本発明はこのような課題に鑑みてなされたものであり、近似関数によるフィッティングの手法を用いつつ、パターンの長手方向に平滑化処理をしていない実測輝度プロファイルに基づいてパターンのエッジ粗さを計測することによって、ノイズの影響が小さく、高周波成分まで適正に計測することができる計測プログラム、それを用いた計測方法およびそれを用いた計測装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００６０】
上記課題を解決するための本発明の一局面は、パターン計測装置のコンピュータに実行させるパターン計測プログラムであって、
パターンを形成した被計測試料に荷電粒子線を走査しながら照射し、被計測試料から放出された電子の量を検出して画素の輝度とした画像を取得し、パターン端部の延びる方向に垂直な方向の輝度分布である実測輝度プロファイルを、コンピュータが取得するステップと、
コンピュータが、パターン端部の延びる方向に画像の輝度値を積算して積算輝度プロファイルを求めるステップと、
コンピュータが、前記積算輝度プロファイルを近似する関数の成分数を決定するステップと、
コンピュータが、前記積算輝度プロファイルを関数で近似するフィッティング処理をおこない積算プロファイル最適化関数を得るステップと、
コンピュータが、得られた前記積算プロファイル最適化関数を用いて、前記実測輝度プロファイルに対してフィッティング処理を行ない個別プロファイル最適化関数を得るステップと、
コンピュータが、前記個別プロファイル最適化関数と前記実測輝度プロファイルとを比較して積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理の良否を判定するステップとを含む、パターン計測プログラムである。
【００６１】
また、本発明の他の局面は、上述のパターン計測プログラムの各ステップと同様の処理を行なうパターン計測方法である。
【００６２】
また、本発明の他の局面は、上述のパターン計測プログラムの各ステップと同様の処理を行なうパターン計測装置である。
【発明の効果】
【００６３】
本発明によれば、パターンの端部の延びる方向に平滑化処理（積算）を行っていない実測輝度プロファイルに対して、積算輝度プロファイルに基づく近似関数をもとに安定したフィティングを行うことができ、パターンのエッジ粗さの計測において、ノイズの影響が小さく、高周波成分まで適正に計測することができる計測プログラム、それを用いた計測方法およびこれを用いた計測装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【００６４】
【図１】輝度プロファイルの概要（ａ）と、電子線による走査を説明する模式図（ｂ）およびＳＥＭ画像の例（ｃ）である。
【図２】輝度プロファイルの近似関数と、その近似関数にノイズ成分を加えた状態との説明図である。
【図３】フォトマスクのラインパターンをＳＥＭで観察した画像をライン長手方向に積算して取得した積算輝度プロファイルの例である。
【図４】積算輝度プロファイルのピーク部分の画素位置範囲を拡大し、非対称ガウス関数でフィッティングした結果を示した図である。
【図５】ラインパターンの長手方向に異なる３つの位置で、輝度値を積算していない実測輝度プロファイルを示した図である。
【図６】積算輝度プロファイルを３つの成分の関数で近似した状態を示した図である。
【図７】実測輝度プロファイルを３つの成分の関数で近似した２つの例を示した図である。
【図８】ラインエッジ粗さのパワースペクトル密度関数の典型的な形状の説明図である。
【図９】比較例１の、ラインパターンの長手方向に積算処理をせずにしきい値法を用いてパターン端部位置を検出した結果から得た、自己共分散関数（ａ）とパワースペクトル密度関数（ｂ）を示した図である。
【図１０】比較例２の、縦横５画素幅のガウシアンフィルタを適用した画像について、しきい値法を用いてパターン端部位置を検出した結果から得た、自己共分散関数（ａ）とパワースペクトル密度関数（ｂ）を示した図である。
【図１１】比較例３の、パターン端部位置を２成分のガウス関数を含む関数を用いてフィッティングにより決定した結果から得た、自己共分散関数（ａ）とパワースペクトル密度関数（ｂ）を示した図である。
【図１２】本発明の実施形態に係る方法を用いて、パターン端部位置を検出した結果から得た、自己共分散関数（ａ）とパワースペクトル密度関数（ｂ）を示した説明図である。
【図１３】本発明の実施形態に係るパターン計測プログラムの概略フローを示す図である。
【図１４】本発明のパターン計測プログラムを使用したパターン計測システム全体の動作フローを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００６５】
本発明の実施形態は、荷電粒子線を被計測試料に走査しながら照射して、試料から放出された二次電子を検出する計測装置を用いて、走査位置と二次電子の検出量とを関係付けた二次電子像の輝度分布から、試料上に形成されたパターンのエッジ粗さを計測評価するプログラム、方法、および装置である。
【００６６】
なお、ここで厳密な意味として、荷電粒子線が電子線である場合、二次電子とともに試料に入射した一次電子が、後方散乱したものも同時に検出される場合もある。しかしながら、説明を簡単にするため、被計測試料から放出される二次電子、後方散乱電子の両方を含む総称として、二次電子ないし放出された電子と呼ぶことにする。
【００６７】
最初に、図１３に本発明の実施形態に係るパターン計測プログラム（以下、本プログラムという）の概略フローを示す。
【００６８】
本プログラムは、パターン計測装置のコンピュータが実行するプログラムであって、例えば被計測試料上に形成された微細パターンを走査型電子顕微鏡（ＣＤ−ＳＥＭ）で観察した二次電子像からパターンのエッジ（端部）粗さを計測するプログラムであり、ＣＤ−ＳＥＭの出力データである輝度分布の画像をコンピュータが処理するプログラムである。
【００６９】
図１３のステップＳ１では、まず、ＣＤ−ＳＥＭにセットされた被計測試料に荷電粒子線を走査しながら照射して、走査位置と放出された電子の検出量とを画素の輝度値に関係付けた輝度分布の画像を、コンピュータが取得する。
【００７０】
そして、ステップＳ２では、エッジの延びる方向（ラインパターンであれば、ラインの長手方向Ｙ、ホールパターンであれば円周方向）に輝度値を積算して積算輝度プロファイルを求める。
【００７１】
ステップＳ３では、前記積算輝度プロファイルを関数で近似するために、近似関数の成分数を決定する。例えばガウス関数を近似の基本とする場合、まったくの単純なピークであれば成分数１から初めても良いが、通常は成分数２として前述の非対称ガウス関数から始めて、ピークのどちらかの裾野に輝度成分（サブピーク）が残るようであれば、順次成分を追加して３ないし４とすることができる。
【００７２】
ステップＳ４では、前記ステップ３で決定した成分数の近似関数を、前記ステップＳ２で求めた積算輝度プロファイルにあてはめ（フィッティング）して、そのパラメータを求めて積算輝度プロファイル最適化関数を取得する。
【００７３】
具体的なパラメータとしては、例えばガウス関数を近似の基本とする場合であれば、メインのピークの輝度値を１に正規化する条件で、前述の（式１）にある非対称ガウス関数（成分数２）の５つのパラメータ（ｂLとｂRと、σLとσRおよびμ）に加えて、成分数３以上の場合は追加されるガウス関数成分ごとに少なくともそのサブピークの位置、輝度値と標準偏差の３つのパラメータを決定することができる。
【００７４】
次のステップＳ５では、積算しない個別の画素列の輝度プロファイルである実測輝度プロファイルの各々について、前記ステップ４で決定された積算輝度プロファイル最適化関数に含まれるパラメータを初期値としてフィッティング処理を行い、フィッティングパラメータを最適化して得られた個別プロファイル最適化関数を取得する。
【００７５】
ステップＳ６では、前記ステップ５で得られた個別プロファイル最適化関数と前記実測輝度プロファイルとを比較して、フィッティングの良否を判定する。
【００７６】
具体的には例えば、前段のフィッティング処理において得られた残差二乗和を所定のしきい値と比較して、フィッティングの良否を判定することができる。これは、フィッティングが良好でないと、後段のパターンの粗さを評価する際に特異値となってしまうので、当該の個別プロファイル最適化関数を除外する必要があるためである。
【００７７】
最後にステップＳ７において、前記ステップ６で選別された個別プロファイル最適化関数の位置に関するパラメータから、パターンのエッジ位置を特定して、パターンの粗さを計測評価した結果を出力するものである。
【００７８】
本プログラムにおいて、積算輝度プロファイルに対してフィッティング処理を行なうのに用いる関数および積算プロファイル最適化関数は、ホワイトバンドの幅を特徴づけるパラメータ（上記ガウス関数を基本とする例であれば、少なくともσLとσR）を含む。
【００７９】
本プログラムにおいて、前記積算輝度プロファイルおよび実測輝度プロファイルに対するフィッティング処理に用いる画像の画素位置（Ｘ）の範囲は、前記パターン端部で前記輝度値が高くなる領域と、パターン端部の近傍で輝度値が極小値を持つ場合にはその両方を含む領域をフィッティング対象範囲とする。
【００８０】
関数としては具体的には例示のガウス関数のほか、ローレンツ関数、ガウス関数とローレンツ関数の混合関数（擬フォークト（ｐｓｅｕｄｏ−Ｖｏｉｇｔ）関数）、フォークト関数から選択されるか、またはそれらを組み合わせたものに定数を加算したものである。加算する定数は最大値の左右で異なる値を取り得るが正の値であることが望ましい。
【００８１】
本プログラムにおいて、上記個別プロファイル最適化関数を求める際のフィッティングパラメータの初期値は、積算輝度プロファイルを生成するための積算方向とパターンを観察して認識されるパターンエッジの延びる方向とが、直交する角度からずれているか否かを判別する処理によって決定されてもよい。
【００８２】
すなわち、角度のずれを検出した場合には、上記積算輝度プロファイル最適化関数を前記角度のずれ量を元にした関数を初期値として、個別プロファイル最適化関数を求める処理を含む。パターンエッジ（端部）の延びる方向は、パターンエッジの延びる方向の異なる位置において部分的に画像の輝度値を積算して複数の部分積算プロファイルを取得し、得られた部分積算プロファイルの位置関係から認識されてもよい。
【００８３】
本プログラムは、実測輝度プロファイルとの残差二乗和が最小になる方針で最適化するように計算するものであれば、最適化アルゴリズムを限定されない。典型的に計算処理中に残差二乗和の値が十分小さくなるか、もしくは繰り返し計算における改善度が十分小さくなることにより収束判断するものを用いることができる。
【００８４】
本プログラムは、個別輝度プロファイルのフィッティング処理対象となる範囲の内、ホワイトバンド部分で端部位置を決定するのに影響を及ぼさない程度に離れた位置は、パターンの長手方向に平滑化処理を行なうことを選択することができる。
【００８５】
この場合、残差二乗和の値が十分小さくならない、あるいは計算を続行できない場合の処理として、最適化ができないと判断されることがありうる。その場合、その位置の個別プロファイル最適化関数について、最適化関数が未決定状態と保存処理する。
【００８６】
本プログラムにおいて、上記積算プロファイル最適化関数と個別プロファイル最適化関数は、ホワイトバンドの輝度ピーク位置を基準にして、対応する被計測パターン端部の高さの高い側（凸部側）に輝度ピーク位置近傍に最大値を有する１成分、反対側の低い側（凹部側）に輝度ピーク位置近傍に最大値を有する１成分、および低い側（凹部側）のフィッティング領域端部近傍に最大値を有する１成分の、少なくとも３成分を有するものとすることができる。
【００８７】
例えば、ライン・アンド・スペースと呼ばれるようなライン状の繰り返しパターンの場合には、高さの高い側はライン部分、高さの低い側はスペース部分を意味する。
【００８８】
前記、輝度ピーク位置に最大値を有する２つの成分は最大値で同じ値となるように、最適化関数のピークの左右の値に加算される定数項の値が決定される。
【００８９】
個別プロファイル最適化関数を元に決定される個別のエッジ位置は輝度ピーク位置に最大値を有し、パターン端部の高さの低い側の関数のピーク位置あるいは変曲点である。
【００９０】
本発明の実施形態に係るパターン計測方法は、上記プログラムの実行する各ステップからなる方法であって、個別のエッジ位置を決定して、近似関数を算出し、最終的に個々の画素列についてエッジ位置と近似関数の差を求めてその二乗和の平方根から二乗平均平方根（ｒｏｏｔ  ｍｅａｎ  ｓｑｕａｒｅ、またはｒｍｓとも称する）粗さを計測する方法、または自己共分散関数のフーリエ変換により求められるパワースペクトル密度を計測してエッジ粗さを計測する方法とすることもできる。
【００９１】
本発明の実施形態に係るパターン計測装置は、前記パターン計測方法によりパターンエッジ粗さを計測することができるパターン計測装置である。
【００９２】
図１４に本発明のパターン計測プログラムを使用したパターン計測システム全体の動作フローを示す。図１４のいくつかのブロックの右に、図１３のパターン計測プログラムの各ステップ（Ｓ１〜７）との対応関係の概略を示すが、これに限定されるものではない。
【００９３】
以下に本発明の実施形態について図面を用いて詳細に説明する。
【００９４】
図１に示したように、被計測物の上部に検出器があるＣＤ−ＳＥＭにおいてライン状パターンを計測した場合、典型的にはパターン端部で輝度が高くなり、見かけ上、白くなるホワイトバンドが現れる。これは図１の点Ｂの位置では二次電子放出確率が減少して対応する画素は暗くなり、図１の点Ｃでは二次電子放出確率が高くなり対応する画素は明るくなるためである。
【００９５】
ラインをまたぐ方向に輝度値をプロットした輝度プロファイルは、理想的には図１（ａ）に示したようななめらかな曲線となる。しかし、ノイズレベルを低減させるために多量の電子を照射すると、試料が帯電したり、表面に炭素を主成分とする汚染物質が堆積したり、またレジストパターンなどは収縮して寸法が変動したりする。このため、実際には、なるべく少ない電子照射量で計測を実施するのが一般的である。
【００９６】
ラインパターンの観察画像からパターンエッジ粗さを計算処理する領域は、手動で設定してもよい。さらに、ラインの長手方向に積算した輝度分布から、ピークを検出し、観察条件に応じた幅をパラメータとしてあらかじめ入力しておくことで、ピークを含む領域を自動的に抽出することもできる。
【００９７】
また、複数のラインとスペースとが一つの画像内にある場合、図３に示したようにＢの位置で信号強度が低下することや、ライン部とスペース部との輝度情報をあらかじめ登録しておくことで、複数のホワイトバンドの間がラインであるのか、スペースであるのか、を自動的に判断することもできる。
【００９８】
図４の四角形および、ひし型の点は、図３のラインパターンの長手方向に積算して平均化した積算輝度プロファイルのピークの部分を画素位置（Ｘ）方向に拡大した図における輝度値であり、ラインパターンの左側のホワイトバンドにあたるピーク部分である。このピークを境に左右、すなわち四角形とひし形の点について個別に、例えば前記（式１）のような非対称ガウス関数に定数を加算した関数でフィッティングを行なうと、図４の実線に示したように良くフィットする。
【００９９】
図４の例では非対称ガウス関数で十分にフィットしているが、ピークの裾の引き方などをより良くフィットさせるためにはローレンツ関数、ガウス関数とローレンツ関数の混合関数（擬フォークト関数とも呼ばれる）、フォークト関数、およびその組合せを好適に用いることができる。
【０１００】
すでに述べたように、画像の縦あるいは横方向に単純に積算して得た積算輝度プロファイルはエッジ粗さによるものの他、帯電によるドリフトあるいは試料ステージのずれ等に起因する回転の成分を含んでいる可能性もあり、理想的な計測条件よりも幅が広くなっていると考えられる。
【０１０１】
ドリフトと回転を見分けるには、画像を取得する際の電子の照射条件、例えば電流値、走査速度、走査方向、積算数、積算順序等を変えた際の挙動から判断することができる。
【０１０２】
回転成分については、画像の全体ではなく複数の領域でノイズが十分に小さくなるだけ積算して、複数の積算輝度プロファイルを作成し、そのピーク位置、あるいは上記フィッティング処理により近似関数を求めて、そのピーク位置のずれ量から抽出することができる。
【０１０３】
また、回転成分を抽出することができれば、上記の全体の積算輝度プロファイルに対して逆コンボリューション処理を施すことにより、回転成分を除去した積算輝度プロファイルを生成することもできる。
【０１０４】
ドリフト成分については、上記複数の輝度プロファイルのずれ量を曲線で近似することによって補正することもできるが、１つの観察画像の大きさと同等の長さを持つ長周期のＬＥＲを打ち消してしまうおそれがある。このような場合は、複数の画像を取得して重ね合わせて比較することによって、ドリフト成分と長周期ラフネスとを判別することができる。
【０１０５】
上記のように積算プロファイルのホワイトバンド幅が大きくなる場合、被計測試料の平端部の平均輝度値に対するホワイトバンド部分のピーク位置の輝度の相対値は低下することになる。
【０１０６】
上記ガウス関数に代表されるピーク形状を表現する関数に加える定数項の値は回転成分等によるホワイトバンドの広がりが無ければ、積算プロファイルのフィッティングにて得た結果を個別プロファイルのフィッティングに反映させることができる。
【０１０７】
例えば、ホワイトバンドピークの高さと平端部の輝度比を求めて個別プロファイルのフィッティング時にこの比を維持するようにすることで、フィッティングパラメータの数を減らして安定して最適解が得られる確率を高くすることができる。
【０１０８】
しかしながら積算輝度プロファイルのピークが広がり、輝度ピーク値が相対的に低下している場合には、上記定数項の値はピーク強度とは独立にフィッティングパラメータとして与える必要がある。
【０１０９】
図１のＢ点、図３のＢ点において顕著であるホワイトバンド裾の部分にある輝度の落ち込みは非特許文献１には無く、左右非対称のガウス関数でフィッティングする場合に、そのフィッティング対象とする範囲はあまり重要な問題とはならない。
【０１１０】
しかしながら、図３に示したような輝度プロファイルを示すような被計測物の場合、前記ピークの左右で非対称なガウス関数を用いてフィッティングしようとすると、前記Ｂ点を越えないようにフィッティング計算の対象とする範囲を決定する必要がある。
【０１１１】
積算プロファイルであれば前記Ｂ点の輝度の落ち込み位置を特定することができるが、積算していない個別のプロファイルについてはノイズにより極小点が複数存在するために、その位置を特定することは極めて困難である。
【０１１２】
前記Ｂ点を含まない範囲内のデータを用いてピークの左右で異なる２つの関数（非対称ガウス関数成分１，２）でフィッティングすることもできるが、個別プロファイルのホワイトバンドの幅は図５に示すように位置によって様々であり、よいフィッティングを得ることは難しい。
【０１１３】
そこで、前記Ｂ点の極小点を越えた領域もフィッティング領域に含めて、フィッティング領域の端部位置あるいはその近傍をピークとする３つ目のガウス関数あるいは前記の各種関数（成分３）を用いてフィッティングすることにより、個別フィッティング関数のフィッティングが改善される。
【０１１４】
図６は図４よりも相対的に左側に広く、極小点（ｘ≒40）よりも左側を含む領域について取得した積算輝度プロファイルを、非対称ガウス関数（成分１，２）に加え、第３のガウス関数と定数の和の関数（成分３）を含む積算プロファイル最適化関数によりフィッティング処理を行なった結果である。
【０１１５】
図６の極小点より左側は、フィッティング領域左端をピーク位置とするガウス関数に定数を加えた関数（成分３）を用いた。定数成分はホワイトバンドピークの左右（成分１、２）で独立のフィッティングパラメータであり、極小点を含む側の２つのガウス関数（成分２、３）の定数成分については共通のフィッティングパラメータとすることが好ましい。
【０１１６】
この場合、図６の成分３は極小値をもつ輝度プロファイルの特徴を表現するために導入した成分であり、ホワイトバンドの輝度ピーク部分では０に近い値を取るように設定されることが好ましい。なぜなら、成分３の寄与が輝度ピーク部分で大きくなると、ホワイトバンドの位置を特徴づける成分１、２が計測値と離れてしまい、フィッティングにより得た解からパターンのエッジ位置を算出する過程が複雑になってしまうからである。
【０１１７】
図７には、図６で得られた３つの成分よりなる積算プロファイル最適化関数をもとに、個別の実測輝度プロファイルに対して３つの関数を用いてフィッティングした例を２つ示す。
【０１１８】
図７（ａ）の例１は、比較的良好なフィッティングが得られているもので、ホワイトバンド右側を成分１、ホワイトバンド左側を成分２と成分３でフィッティングしている。成分３はホワイトバンドの領域では定数項のみとなっており、成分１と成分２でホワイトバンドの形状に近い値を得ている。
【０１１９】
一方、図７（ｂ）の例２では、成分３の寄与が大きくなりすぎて、ホワイトバンド部分の成分１と２のフィッティングがかえって悪化している。このような現象はフィッティングプログラムで、輝度プロファイルを表わす関数成分の定数項が負の値になることを許容しているために起こってしまう。
【０１２０】
すなわち、図７（ａ）の例１では、成分１〜３の各ガウス関数成分の定数項はいずれも正の値であるのに対し、図７（ｂ）の例２では、成分１の定数項は正であるが，成分２，３の定数項は負の値となっていることが見て取れる。
【０１２１】
上記のことから、フィッティング関数に導入する定数項について、少なくとも極小値がある側の成分の定数項については必ず正の値が得られるように最適化されることが好ましい。
【０１２２】
本発明のプログラムは、積算輝度プロファイルのフィッティング処理に用いる、積算プロファイル最適化関数の成分の定数項が正の値になるような処理を含むことができる。
【０１２３】
このような処理は条件付き最小二乗法として公知の技術を用いることができ、例えば定数項を微小に変えたときの残差二乗和を計算して、その評価値から繰り返し計算の次の値を算出するときに、定数項の値が負になったときにはその評価関数の符号を反転させることによって実現することができる。
【０１２４】
また、定数項の影響を小さくする手法としては、フィッティング計算の対象となる計測値（画素の輝度値）について、その最小値が０に近い値となるように一様に減算する（オフセットする）ことによって、ピーク部分のフィッティングの度合いが強調され、良いフィッティングを得ることができる確率が高くなる。
【０１２５】
また成分３の部分はフィッティングの改善のために導入した成分であり、成分１，２のホワイトバンド部分と比較するとピークの高さと比べて幅の広い関数であり、ノイズの影響を受けやすい。このことから、Ｘ方向のこの部分に関しては、パターンの長手方向（Ｙ方向）に平滑化処理をしてもエッジ粗さの周波数解析において高周波成分が消失してしまうことは無く、適正に平滑化する領域を設定することでフィッティングの精度を向上させる効果がある。
【０１２６】
同様に成分１において輝度のピーク値からある程度離れた位置についても、パターンの長手方向に平滑化処理を加えることができる。
【０１２７】
このようにして積算輝度プロファイルのフィッティングにより得られた３成分の関数（積算プロファイル最適化関数）のパラメータをもとに、前記の積算プロファイル幅が広くなる影響を必要に応じて補正して、個別の実測輝度プロファイルのフィッティング処理を行なうことができる。
【０１２８】
上記のフィッティングをパターンの長手方向に単一のピクセル幅ごとに個別輝度プロファイルを算出して繰り返す。パターン端部の位置はホワイトバンド部分のフィッティング関数のピーク値でもよいが、図１の説明を考慮するとパターンの端部の位置は輝度が最大値となる点よりも高さの低い側（凹部側）にあると考えられるので、被計測物の凹部側の変曲点等、フィッティングパラメータから算出される値を用いてもよい。
【０１２９】
例えばガウス関数を用いた場合であれば、ガウス関数の性質によりホワイトバンドの左側であれば、（式１）においてｘ＝μ−σLを変曲点の位置として簡便に計算することができる。
【０１３０】
上記の手順によって取得したラインエッジ位置から、二乗平均平方根粗さを求める手順は、公知の手法を用いることができる。各エッジ位置からの回帰直線を最小二乗法により取得してエッジの平均的な位置を求め、この直線からの差の二乗を取って、その平均の平方根を計算すればよい。
【０１３１】
さらに、ラインエッジ粗さの空間周波数特性を評価するには、公知の手法を用いてパワースペクトル密度を計算して評価することができる。パワースペクトル密度はエッジ位置の自己共分散関数Ｇ（｜ｒ1−ｒ2｜）をフーリエ変換することによって得ることができる。ここでｒ1、ｒ2はラインの長手方向の位置を表わしており、画像内の距離が｜ｒ1−ｒ2｜離れた位置について前記回帰直線からの差ｈ（ｒ1）とｈ（ｒ2）との積、すなわちｈ（ｒ1）ｈ（ｒ2）をすべての画素間の組合せについて計算して平均することによって得られる。数学的には全周波数領域にわたってパワースペクトル密度を積分すると、全周波数の粗さを表わす二乗平均粗さとなる。
【０１３２】
理想的には自己共分散関数の計算処理においては、すべての画素間の組合せについて計算することが好ましいが、前記図１３のフィッティング処理のフローのステップＳ６，Ｓ７において述べたように、実測輝度プロファイルとのフィッティング処理によって得た個別プロファイル最適化関数が十分にフィッティングできていない場合については、この計算から除外することができる。これはフィッティング処理のステップＳ５において求まる残差二乗和について、あるしきい値を設けておき、当該しきい値を超える場合はこれを除外し、自己共分散関数の計算処理に含めないようにして判断をすることができる。
【０１３３】
もちろん、除外される個別プロファイル最適化関数が多いと、粗さ評価の信頼性が落ちるから、除外される個別プロファイル最適化関数の割合が所定割合以上となる場合には、図１３のフローのステップＳ１ないし３に戻り、測定や計算をやり直すなどとすることができる。
【０１３４】
図８は、ラインエッジ粗さのパワースペクトル密度（ＰＳＤ）を、空間周波数の対数目盛りでプロットした場合の典型的な形状を示したものである。図８のグラフに示した空間周波数の低周波側から高周波側に向かう肩のＡの点の周波数にあたる距離は相関距離と呼ばれ、粗さの周波数特性を表わす１つの指標値であり、また、点Ａから点Ｂに掛けて直線的に減少する部分の傾きなども、粗さの空間周波数特性を特徴づける値として用いることができる。
【０１３５】
このようなパワースペクトル関数の形状は、粗さが自己アフィン性を有する場合に典型的にみられるものである。連続関数のフーリエ変換では理想的には点Ｂのような変曲点はみられず直線的に減少する。一方で、画素毎にサンプリングしているような場合の離散フーリエ変換では、エイリアシングの影響があらわれ始めるナイキスト周波数よりも、やや低周波側に点Ｂのように変曲点があらわれることが知られている。
【０１３６】
また、エッジ位置を計測したときにランダムなノイズが含まれる場合には、変曲点Ｂは理想的な場合よりもグラフの左側、すなわち低周波数側にあらわれる。また周波数依存性の無いランダムなノイズにより、それよりも高周波数の粗さ成分は埋もれてしまい、パワースペクトル密度は平坦になってしまい、高周波成分が見えなくなってしまうという特徴がある。
【０１３７】
本発明によれば、自己共分散関数のノイズ成分を低下させるとともに、パワースペクトル密度関数における高周波成分のより正確な抽出を可能にする。
【０１３８】
［実施例］
以下の図９〜図１２に、比較例１〜３および本発明のパターン計測方法の実施例を、下記の被計測試料について、フォトマスクのパターンのエッジ粗さの計測に適用した場合の測定結果について示す。
【０１３９】
（被計測試料）
まず、６インチ角の合成石英ガラス基板上に、モリブデンとシリコンとを主成分とする薄膜を形成し、その上に化学増幅型電子線用ネガレジストが塗布された市販のフォトマスクブランクを用意した。
【０１４０】
次にフォトマスクブランク上に、ラインパターンが形成されるように電子線描画装置を用いて電子線を照射し、ベーク処理によりレジスト内の化学増幅反応を進行させた後に、水酸化テトラメチルアンモニウム水溶液を主成分とする現像液にて現像処理を行ない、ライン状のレジストパターンを形成した。
【０１４１】
次いで、誘導結合プラズマエッチング装置を用いて、フッ素を含有する化合物ガスを用いたプラズマによってガラス基板上の薄膜をエッチングした。その後、薄膜上に残留したレジストを除去して洗浄し、ライン状パターンが形成されたフォトマスクを作製した。
【０１４２】
その後、当該フォトマスクを被計測試料としてＣＤ−ＳＥＭにセットして、ＳＥＭ画像を取得した。
【０１４３】
（比較例１）
図９の（ａ）は、上記被計測試料のＳＥＭ画像のラインパターンについて、個別の実測輝度プロファイルからエッジ位置を、しきい値法にてしきい値５０％で決定して、自己共分散関数を計算した結果である。しきい値を交差する点が複数検出された場合には、あらかじめ計算した積算プロファイルから予想される位置に最も近い点を採用した。
【０１４４】
図９の（ｂ）は、図９の（ａ）の自己共分散関数のデータをフーリエ変換処理して得た、パワースペクトル密度関数（ＰＳＤ）である。粗さ成分の高周波数側はエイリアシングの起こる限界までではなく、途中までしか含まれていない。グラフ内の全周波数領域にわたってノイズが多い結果となっている。
【０１４５】
（比較例２）
図１０の（ａ）、（ｂ）は、図９で使用したＳＥＭ画像に対して、縦横５画素サイズの二次元ガウシアンフィルタを施してノイズを除去した後に、図９と同様に自己共分散関数とパワースペクトル密度とを計算した結果である。自己共分散関数のノイズレベルは大幅に低減されており、これは二次元フィルタの２方向のうち、ラインの長手方向のスムージング効果の寄与率が高い。
【０１４６】
二次元フィルタ処理はラインパターンの長手方向にスムージングするのと等価であることから、高周波数の粗さ成分を過小評価してしまうことが懸念され、このような処理は高周波成分の粗さの評価には適さない。
【０１４７】
（比較例３）
図１１の（ａ）、（ｂ）は、同じＳＥＭ画像に対して、実測輝度プロファイルのホワイトバンド部分を、従来の（式１）と同様な左右非対称なガウス関数でフィッティング処理して、そのピーク位置から決定したエッジ位置にもとづいて求めた、自己共分散関数ならびにパワースペクトルである。
【０１４８】
図９の（ａ）と比較して高周波のノイズの振幅が小さく、かつ高周波成分の特徴的なピークを残している。ラインパターンの長手方向のスムージング処理をしていないので高周波数側の粗さの過小評価はしていない。しかし、周波数依存性の無いホワイトノイズのレベルがまだやや高く、パワースペクトル密度が平坦になる粗さが大きい。
【０１４９】
（本発明の実施例）
図１２の（ａ）、（ｂ）は、図１１と同様の観察領域について、本発明の実施例による方法を用いたプログラムにより計算処理して得た、自己共分散関数ならびにパワースペクトル密度関数である。前記の比較例よりも高周波のノイズの振幅が小さく、かつ高周波領域の特徴的な形状を消失せずに残している。また、パワースペクトル密度が高周波数側で平坦になる粗さは図１１よりも低く、パターン端部位置を決定する際に生じるランダムなノイズ成分を効果的に除去できている。
【０１５０】
本発明は、コンピュータに実行させるパターン計測プログラムの実施態様で提供することができるが、同様の処理を行なうパターン計測方法および同様の処理を行なう手段を備えたパターン計測装置の実施態様で提供することもできる。
【０１５１】
上記のように本発明によれば、スムージングによる高周波数成分の情報消失を抑制しつつ、計測ノイズの少ないパターンエッジ粗さ評価が可能となる。本発明によれば、パターンの長手方向に平滑化処理をすることなくパターンのエッジ粗さを計測しても、ノイズの影響が小さく、高周波成分まで適正に計測することができる計測プログラム、それを用いた計測方法およびこれを用いた計測装置を提供できる。
【産業上の利用可能性】
【０１５２】
以上の様に本発明は、半導体デバイスやその製造に用いるフォトマスク、その他微細加工製品の形状を観察して、その粗さの特性を評価するのに好適に用いることができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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