(57)【要約】【課題】所与の周期の三角関数を採用した場合と比べ、バンディングをより高精度に補正する補正データを算出することができる補正データ算出装置等を提供する。【解決手段】補正データ生成用の一様画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部２１と、画素列データを三角関数に当て嵌め、その該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って、画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部２２４を有し、その適合三角関数に応じた、画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部２２とを備えた。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部とを備えたことを特徴とする補正データ算出装置。
【請求項２】
前記補正データ算出部は、前記画素列データ取得部で取得した前記画素列データの直流成分を取り除く直流除去部を有し、
前記最小二乗近似演算部は、前記画素列データの交流成分を三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項１に記載の補正データ算出装置。
【請求項３】
前記補正データ算出部は、前記画素列データ取得部で取得した前記画素列データをフーリエ変換するフーリエ変換部と、該フーリエ変換部で得られた該画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数を検出するピーク周波数検出部とを有し、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された前記ピークを示す周波数に応じた周期を初期値として用いた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項１または２に記載の補正データ算出装置。
【請求項４】
前記ピーク周波数検出部は、前記フーリエ変換部で得られた前記画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数を、予め定められた手順に従って複数検出するものであり、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された複数の周波数それぞれに応じた各周期を各初期値とした複数の三角関数からなる複合三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項３に記載の補正データ算出装置。
【請求項５】
前記画素列データ上に周期的な変動として現れる可能性のある変動要因から算出される変動周期一覧を記憶しておく変動周期一覧記憶部を備え、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された前記ピークを示す周波数に応じた周期と前記変動周期一覧中のいずれかの変動周期とが予め定められた近接周期範囲内にある場合に、該ピークを示す周波数に応じた周期あるいは該周期に対し該近接周期範囲内にある変動周期を初期値として用いた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項３または４に記載の補正データ算出装置。
【請求項６】
請求項１から５のうちのいずれか１項に記載の補正データ算出装置と、
前記補正データ算出装置で算出された補正データを記憶する補正データ記憶部と、
補正対象の画像データを取得する画像データ取得部と、
前記画像データ取得部で取得した画像データを前記補正データ記憶部に記憶されている補正データを用いて補正する画像データ補正部とを備えたことを特徴とする画像補正装置。
【請求項７】
請求項６記載の画像補正装置と、
前記画像補正装置で補正された後の画像データに基づく画像を用紙上に形成する画像形成部とを備えたことを特徴とする画像形成装置。
【請求項８】
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部とを備えた補正データ算出装置として情報処理装置を動作させることを特徴とする補正データ算出プログラム。
【請求項９】
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部と、
前記補正データ算出部で算出された補正データを記憶する補正データ記憶部と、
補正対象の画像データを取得する画像データ取得部と、
前記画像データ取得部で取得した画像データを前記補正データ記憶部に記憶されている補正データを用いて補正する画像データ補正部とを備えた画像補正装置として情報処理装置を動作させることを特徴とする画像補正プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、補正データ算出装置、画像補正装置、画像形成装置、補正データ算出プログラム、および画像補正プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
プリンタで用紙上にプリント出力された画像には、例えば用紙搬送用のギア等の影響により、その用紙の搬送方向に周期的な濃度ムラ（バンディング）が発生することがある。
【０００３】
このようなバンディングを軽減する方法として、特許文献１には、所定周期の濃度パターンを記憶しておき、位相情報に基づいて濃度の補正を行なうことが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２には、バンディングを多項式と三角関数で最小二乗近似して濃度の補正を行なうことが開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−１０８２４６号公報
【特許文献２】特許第５４４３３０２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上掲の特許文献１では、濃度補正に用いる周期と濃度パターンは所与のもの、あるいは所定の周波数領域を均等に割り振ったものとされている。しかしながら、例えば１種類のギアを取り上げても、複数のプリンタのギアは、それぞれ公差内での寸法誤差を持ち、そのギアに起因するバンディングの周期はプリンタごとに異なっている可能性がある。
【０００７】
本発明は、所与の周期の三角関数を採用した場合と比べ、バンディングをより高精度に補正する補正データを算出することができる補正データ算出装置および補正データ算出プログラム、画像データ上のバンディングをより高精度に補正することができる画像補正装置および画像補正プログラム、並びに、バンディングがより高精度に補正された画像を形成する画像形成装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
請求項１は、
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部とを備えたことを特徴とする補正データ算出装置である。
【０００９】
請求項２は、
前記補正データ算出部は、前記画素列データ取得部で取得した前記画素列データの直流成分を取り除く直流除去部を有し、
前記最小二乗近似演算部は、前記画素列データの交流成分を三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項１に記載の補正データ算出装置である。
【００１０】
請求項３は、
前記補正データ算出部は、前記画素列データ取得部で取得した前記画素列データをフーリエ変換するフーリエ変換部と、該フーリエ変換部で得られた該画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数を検出するピーク周波数検出部とを有し、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された前記ピークを示す周波数に応じた周期を初期値として用いた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項１または２に記載の補正データ算出装置である。
【００１１】
請求項４は、
前記ピーク周波数検出部は、前記フーリエ変換部で得られた前記画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数を、予め定められた手順に従って複数検出するものであり、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された複数の周波数それぞれに応じた各周期を各初期値とした複数の三角関数からなる複合三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項３に記載の補正データ算出装置である。
【００１２】
請求項５は、
前記画素列データ上に周期的な変動として現れる可能性のある変動要因から算出される変動周期一覧を記憶しておく変動周期一覧記憶部を備え、
前記最小二乗近似演算部は、前記ピーク周波数検出部で検出された前記ピークを示す周波数に応じた周期と前記変動周期一覧中のいずれかの変動周期とが予め定められた近接周期範囲内にある場合に、該ピークを示す周波数に応じた周期あるいは該周期に対し該近接周期範囲内にある変動周期を初期値として用いた最小二乗近似演算を行なうことを特徴とする請求項３または４に記載の補正データ算出装置である。
【００１３】
請求項６は、
請求項１から５のうちのいずれか１項に記載の補正データ算出装置と、
前記補正データ算出装置で算出された補正データを記憶する補正データ記憶部と、
補正対象の画像データを取得する画像データ取得部と、
前記画像データ取得部で取得した画像データを前記補正データ記憶部に記憶されている補正データを用いて補正する画像データ補正部とを備えたことを特徴とする画像補正装置である。
【００１４】
請求項７は、
請求項６記載の画像補正装置と、
前記画像補正装置で補正された後の画像データに基づく画像を用紙上に形成する画像形成部とを備えたことを特徴とする画像形成装置である。
【００１５】
請求項８は、
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部とを備えた補正データ算出装置として情報処理装置を動作させることを特徴とする補正データ算出プログラムである。
【００１６】
請求項９は、
補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する画素列データ取得部と、
前記画素列データを三角関数に当て嵌め該三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行って該画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部を有し、該適合三角関数に応じた、該画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する補正データ算出部と、
前記補正データ算出部で算出された補正データを記憶する補正データ記憶部と、
補正対象の画像データを取得する画像データ取得部と、
前記画像データ取得部で取得した画像データを前記補正データ記憶部に記憶されている補正データを用いて補正する画像データ補正部とを備えた画像補正装置として情報処理装置を動作させることを特徴とする画像補正プログラムである。
【発明の効果】
【００１７】
請求項１の補正データ算出装置および請求項８の補正データ算出プログラムによれば、周期を所与のものとした場合と比べ、バンディングをより高精度に補正する補正データが算出される。
【００１８】
請求項２の補正データ算出装置によれば、画素列データの直流成分を除去せずに最小二乗近似した場合と比べ、直流成分を表わす変数が不要となり、演算速度が向上する。
【００１９】
請求項３の補正データ算出装置によれば、最小二乗近似演算により求められる三角関数が局所解となることを避け、算出された補正データの信頼度が向上する。
【００２０】
請求項４の補正データ算出装置によれば、複数の周期をそれぞれ初期値とした複数の三角関数の最小二乗近似演算を別々に実行する場合と比べ、バンディングの補正に必要な三角関数のパラメータの計算を効果的に実施し、最小二乗近似の演算量を小さくすることができる。
【００２１】
請求項５の補正データ算出装置によれば、補正データ生成用の画像の生成時、あるいは、その画像の読込み時に発生した、例えば地震による振れやプリンタに加わった衝撃等の一時的なバンディングの要因によるバンディングに起因する誤った補正データが算出されるのを避けることができる。
【００２２】
請求項６の画像補正装置および請求項９の画像補正プログラムによれば、周期を所与のものとした場合と比べ、画像データ上のバンディングがより高精度に補正される。
【００２３】
請求項７の画像形成装置によれば、周期を所与のものとした場合と比べ、バンディングがより高精度に補正された画像が形成される。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】情報処理装置の一形態としてのＰＣの外観斜視図である。
【図２】図１に外観を示したノートＰＣの内部構成図である。
【図３】本発明の第１実施形態としての補正データ算出装置のブロック図である。
【図４】本発明の一実施形態としての補正データ算出プログラムのフローチャートを示した図である。
【図５】画素列の一例を示した図である。
【図６】図５に示す画素列のフーリエ変換により得られた周波数特性を示した図である。
【図７】図６に示す周波数特性の低周波数領域を周波数軸（横軸）側に拡大して示した図である。
【図８】画素列と三角関数を示した図である。
【図９】変動周期一覧を示した概念図である。
【図１０】図６に示す周波数特性の低周波数領域を周波数軸（横軸）側に拡大して示した図である。
【図１１】本発明の一実施形態としての画像形成装置を示したブロック図である。
【図１２】本発明の一実施形態としての画像補正プログラムのフローチャートを示した図である。
【図１３】本発明の具体的な一実施形態としての画像形成装置の外観斜視図である。
【図１４】図１３に外観を示した画像形成装置のうちのプリンタの内部構成を示した模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下では、先ず、本発明の実施形態のうちの、本発明の補正データ算出装置および補正データ算出プログラムの実施形態について説明し、その後、本発明の画像補正装置および画像補正プログラム、並びに本発明の画像形成装置の実施形態について説明する。
【００２６】
図１は、情報処理装置の一形態としてのノート型パーソナルコンピュータ（以下、「ノートＰＣ」と略記する。）の外観斜視図である。
【００２７】
以下において先ず説明する、本発明の実施形態として補正データ算出装置は、この図１に示すノートＰＣ１と、このノートＰＣ１内で実行される補正データ算出プログラムとにより構成されている。
【００２８】
このノートＰＣ１は、本体装置１１と表示装置１２とを有する。表示装置１２は、本体装置１１に対し開閉自在となっていて、このノートＰＣ１０は、表示装置１２をこの図１に示す姿勢に開いた状態で使用される。
【００２９】
表示装置１２の、開いた状態における前面には、画像を表示する表示画面１２１が広がっている。
【００３０】
また、本体装置１１の上面には、キーボード１１１やタッチパッド１１２が備えられている。キーボード１１１は、ユーザによるキー操作により、このノートＰＣ１０に各種の指示や情報を入力する役割の装置である。また、タッチパッド１１２は、ユーザにより操作されて、表示画面１２１上のカーソル（不図示）をその表示画面１２１上の任意の位置に移動させたり、カーソルを重ねた位置に表示されているアイコン等をクリックして、そのアイコン等に応じた処理の実行を指示する装置である。なお、マウス（不図示）を外付けし、その外付けしたマウスによっても、このタッチパッドと同等の操作を行なうことが可能である。
【００３１】
図２は、図１に外観を示したノートＰＣの内部構成図である。
【００３２】
ここには、ノートＰＣ１０の構成要素として、図１にも示すキーボード１１１およびタッチパッド１１２のほか、ＣＰＵ１１３、表示部１２２、主メモリ１１４、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）１１５、およびインターフェース（Ｉ／Ｆ）部１１６が示されていて、これらはバスライン１１９により相互に接続されている。
【００３３】
ＣＰＵ１１３は、各種プログラムを実行する主演算装置である。
【００３４】
表示部１２２は、図１に示す表示装置１２に備えられている表示画面１２１等からなり、ＣＰＵ１１３の指示に応じて各種の画像を表示画面１２１上に表示する機能部である。
【００３５】
主メモリ１１４は、ＣＰＵ１１３でのプログラムの実行に先立って、そのプログラムやそのプログラムの実行に必要な各種設定値等が記憶されるメモリである。また、この主メモリ１１４は、ＣＰＵ１１３でのプログラム実行時の作業領域としても使用される。
【００３６】
ＨＤＤ１１５には、大記憶容量のハードディスク（不図示）が内蔵されていて、ＨＤＤ１１５は、そのハードディスクをアクセスする。このハードディスクには、本発明の一実施形態としての補正データ算出プログラムや、その他各種のプログラムや各種の設定値等が記憶されている。以下、ＨＤＤ１１５と、そこに内蔵されているハードディスクとを区別せずに、ＨＤＤ１１５と表記する。
【００３７】
Ｉ／Ｆ部１１６は、外部機器との通信を担っている。本実施形態では、このＩ／Ｆ部１１６を経由して補正データ生成用の画像（画像データ上での画像）が入力される。この入力された画像はＨＤＤ１１５に格納される。
【００３８】
この補正データ生成用の画像（画像データ上での画像）は、例えば、後述する画像形成装置４（図１３，図１４参照）を構成するプリンタ４２において、画像全面にわたり一様な画像データに基づく画像を用紙上にプリント出力し、そのプリント出力された用紙上の画像をスキャナ４１で読み取り、その読取りにより得られた画像データ上での画像である。この画像には、プリンタ４２における用紙の搬送ムラ等に起因する濃度の周期的な変動（バンディング）が含まれている可能性がある。ここでは、一様な画像データに基づいて用紙上に形成した画像を、用紙上の画像にはバンディングが含まれていて一様ではなくなっていたとしても、「一様画像」と称する。
【００３９】
図１，図２に示すノートＰＣ１には、例えばこのようにして得られた画像データ上の一様画像が入力される。
【００４０】
なお、用紙上に形成された画像を指す場面以外では、データ上の画像を取り扱うため、データ上の画像を単に「画像」と称することがある。また、画像を構成する要素の画素値を表わすデータについても単に「画素」と称することがある。画素の一連の並びからなる「画素列」についても同様である。
【００４１】
図２に戻って説明を続ける。
【００４２】
ＨＤＤ１１５には、補正データ算出プログラムが記憶されている。この補正データ算出プログラムは、その実行にあたり、ＨＤＤ２４から読み出されて主メモリ２３に展開され、その主メモリ２３上の補正データ算出プログラムがＣＰＵ２１で実行される。
【００４３】
ＣＰＵ１１３は、その補正データ算出プログラムを実行することにより、ＨＤＤ１１５に格納されている一様画像を読み出し、その一様画像を基にして補正データを算出する。
【００４４】
ノートＰＣ１には、図１、図２に示した構成要素の外にも、様々な構成要素が備えられているが、以下の実施形態の説明には不要であり、ここでの図示および説明は割愛する。
【００４５】
図３は、本発明の第１実施形態としての補正データ算出装置のブロック図である。
【００４６】
前述の通り、本発明の実施形態としての補正データ算出装置は、図１，図２に示すノートＰＣ１と、そのノートＰＣ１内で実行される補正データ算出プログラムとにより構成されている。ここでは、この図３を参照して、本発明の補正データ算出装置の全般的な概念について説明する。具体的な実施形態の説明については後に譲る。
【００４７】
この図３に示す補正データ算出装置２は、画素列データ取得部２１と補正データ算出部２２とを備えている。また、この第１実施形態に示す補正データ算出部２２は、直流除去部２２１、フーリエ変換部２２２、ピーク周波数検出部２２３、最小二乗近似演算部２２４、および変動周期一覧記憶部２２５を備えている。
【００４８】
画素列データ取得部２１は、補正データ生成用の画像上の画素列を構成する画素の画素値の連続からなる画素列データを取得する。この画素列データ取得部２１は、具体的には、図２に示すＩ／Ｆ部１１６を経由して入力されてＨＤＤ１１５に格納されている一様画像をＣＰＵ１１３で実行されている補正データ算出プログラムで参照し、プリンタ４２での搬送方向（以下、この方向を「副走査方向」と称することがある）に並ぶ画素列のデータ（画素列データ）を取得する。この取得する画素列データは、用紙の搬送方向に交わる幅方向（以下、この方向を「主走査方向」と称することがある）について１画素のみを取り上げた、画素の搬送方向の連続からなる画素列データであってもよく、幅方向に並ぶ複数の画素の画素値の平均値を算出し、その平均値の、搬送方向への連続からなる画素列データであってもよい。
【００４９】
また、補正データ算出部２２は、画素列データ２１で取得した画素列データを三角関数に当て嵌め、三角関数の周期、振幅、および位相を変数とする最小二乗近似演算を行ってその画素列データの周期変動に適合した周期、振幅、および位相を有する適合三角関数を算出する最小二乗近似演算部２２４を備えていて、その適合三角関数に応じた、その画素列データの周期変動補正用の補正データを算出する役割を担っている。
【００５０】
この補正データ算出部２２を構成している直流除去部２２１は、前記画素列データ取得部で取得した前記画素列データの直流成分を取り除く演算を担っている。この直流除去部２２１では、具体的には、画素列データの副走査方向についての平均値が算出され、その画素列データを構成する各画素の画素値それぞれからその平均値が減算され、交流成分のみからなる画素列データが算出される。
【００５１】
したがって、本実施形態におけるフーリエ変換部２２２では、画素列データの交流成分を三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算が行われる。
【００５２】
本実施形態では、直流除去部２２１を備えていることから、最小二乗近似演算２２４における最小二乗近似演算において直流成分を表わす変数が不要となり、演算速度が向上する。
【００５３】
また、フーリエ変換部２２２は、画素列データ取得部２１で取得した画素列データをフーリエ変換する。本実施形態では、直流除去部２２１が備えられているため、フーリエ変換部２２２では、直流成分が除去された後の、画素列データの交流成分に対しフーリエ変換がなされる。
【００５４】
また、ピーク周波数検出部２２３では、フーリエ変換部２２２で得られた画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数が検出される。そして、本実施形態における最小二乗近似演算部２２４では、ピーク周波数検出部２２３で検出されたピークを示す周波数に応じた周期を初期値として用いた最小二乗近似演算が行なわれる。
【００５５】
本実施形態におけるピーク周波数検出部２２３では、フーリエ変換部２２２で得られた画素列データの周波数特性における振幅のピークを示す周波数が、予め定められた手順に従って複数検出される。そして、本実施形態における最小二乗近似演算部２２４では、ピーク周波数検出部２２３で検出された複数の周波数それぞれに応じた各周期を各初期値とした複数の三角関数からなる複合三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算が行なわれる。
【００５６】
本実施形態における補正データ算出装置２では、画素列データを上記の複合三角関数に当て嵌めた最小二乗近似演算が行われるため、複数の周期をそれぞれ初期値とする複数の三角関数の最小二乗近似演算を別々に実行する場合と比べ、バンディングの補正に必要な三角関数のパラメータの計算が効果的に実施され、最小二乗近似の演算量が抑えられる。
【００５７】
さらに、変動周期一覧記憶部２２５には、画素列データ上に周期的な変動として現れる可能性のある変動要因から算出される変動周期一覧が記憶されている。ここでいう変動要因から算出される変動周期とは、例えば、ある歯車の回転速度や歯数等の関係から、その歯車の回転に起因したバンディングがあらわれる場合は、・・・・なる周期のバンディングとなる、といった計算上の周期をいう。
【００５８】
本実施形態では、この変動周期一覧記憶部２２５を備えていて、最小二乗近似演算部２２４では、ピーク周波数検出部２２３で検出されたピークを示す周波数に応じた周期と変動周期一覧記憶部２２５に記憶されている変動周期一覧中のいずれかの変動周期とが予め定められた近接周期範囲内にある場合に、そのピークを示す周波数に応じた周期、あるいはその周期に対し近接周期範囲内にある変動周期を初期値として用いた最小二乗近似演算が行なわれる。
【００５９】
本実施形態の場合、これにより、一様画像のプリント出力時、あるいは、その一様画像のスキャナでの読込み時にたまたま発生した、例えば地震による振れやプリンタに加わった衝撃等の一時的な要因によるバンディングから誤った補正データが算出されるのを避けることができる。
【００６０】
図４は、本発明の一実施形態としての補正データ算出プログラムのフローチャートを示した図である。
【００６１】
この図４に示す補正データ算出プログラムでは、画像データ、画素列データに代えて画像、画素列のように「データ」を省略した文言を使用しているが、前述の通り、これらは全てデータ上での処理を意味している。この図４に示す補正データ算出プログラムが図１，図２に示すノートＰＣ１で実行されることにより、そのノートＰＣ１が本発明の補正データ算出装置一実施形態として動作する。したがって、この図４に示す補正データ算出プログラムの説明は、図３の補正データ算出装置２の説明と重複する内容が多く、ここでは重複説明する内容についてはかなり省いた説明にとどめる。
【００６２】
ここでは、先ず、一様画像を取得し（ステップＳ１１）、副走査方向の画素列を取得する（ステップＳ１２）。これらステップＳ１１，Ｓ１２の処理が、図１，図２に示すノートＰＣ１を画素列データ取得部２１（図３参照）として動作させるプログラム部品である。すなわち、ステップＳ１１，Ｓ１２の処理が、画素列データ取得部２１に対応する。
【００６３】
次いで、その取得した画素列の平均値を計算し（ステップＳ１３）、画素列からその平均値を減算する（ステップＳ１４）。これらステップＳ１３，Ｓ１４の処理は、図３に示す直流除去部２２１に対応する。
【００６４】
さらに、その平均値を減算した画素列、すなわち、元々の画素列の交流成分をフーリエ変換する（ステップＳ１５）。デジタル演算であるため、ここでは離散フーリエ変換が行なわれる。このステップＳ１５の処理は、図３に示すフーリエ変換部２２２に対応する。
【００６５】
さらに、そのフーリエ変換により得られた画素列の周波数特性における振幅のピークの周波数が選択される（ステップＳ１６）。このステップＳ１６の処理は、図３に示すピーク周波数検出部２２３に対応する。
【００６６】
さらに、その選択された周波数から、最小二乗近似を行うべき三角関数の初期値を決定する（ステップＳ１７）。この初期値を決定するにあたっては、変動周期一覧記憶部２２５に記憶されている変動周期一覧が参照される。そして、ステップＳ１６で選択されたピークの周波数に応じた周期、すなわちその周波数の逆数として演算される周期の近接周期範囲内に変動周期一覧中のいずれかの変動周期が存在するか否かが判定される。この近接周期は、ここで採用しているフーリエ変換が離散フーリエ変換であることに起因する誤差等を基にして、予め定められている。この近接周期範囲内に変動周期が存在するときは、バンディングの原因がそこに存在する可能性が高いことを意味する。
【００６７】
一方、この近接周期範囲内に変動周期が存在しない場合、原因不明であることを意味する。この場合、未だ解明されていない原因で定常的なバンディングが生じている可能性もあるが、もっと高い可能性として、ステップＳ１１で取得した一様画像の形成時に、その一様画像をプリント出力したプリンタへの物理的な接触や地震などによる揺れに起因するバンディングがその一様画像にあらわれた可能性がある。そこで、本実施形態では、上記の近接周期範囲内に変動周期が存在しないときは、ステップＳ１６で選択されたピーク周波数に応じた周期のうちの近接周期範囲内に変動周期が存在しない周期は、三角関数の周期の初期値からは外される。すなわち、その周期近傍の周期を持ったバンディングは、最小二乗近似による探索対象から外される。あるいは、この探索対象から外したこと、または、原因不明のバンディングが存在することを、ノートＰＣ１の表示画面１２１上に表示し、補正データ算出の処理をさらに続行するか中止するかをユーザに問い合わせ、続行の指示を受けたときのみ続行してもよい。
【００６８】
近接周期範囲内に変動周期が存在するときは、ピーク周波数から算出した周期、あるいはその近接周期範囲内に存在する変動周期が、三角関数の周期の初期値となる。この場合、三角関数の周期の初期値として、ピーク周波数から算出した周期を採用しても、それに対応する変動周期を採用しても、最小二乗近似の結果、同一の周期に収束することが期待できるが、変動周期の方が収束後の三角関数の周期に近いと思われるため、初期値として変動周期を採用した方が演算量の低減につながる可能性が高い。
【００６９】
次に、ステップＳ１７で決定した周期の初期値を用いて、三角関数による最小二乗近似演算を実施する（ステップＳ１８）。ここでは、その最小二乗近似演算により収束した後の三角関数を、今回の一様画像の画素列にあらわれた周期変動（バンディング）に適合した三角関数という意味で、「適合三角関数」と称する。
【００７０】
三角関数は、その周期、振幅、および位相で特定される。そこで、ここでは、ステップＳ１８で算出された適合三角関数の周期、振幅、および位相が抽出されて補正データとして採用される（ステップＳ１９）。
【００７１】
このようにして得られた周期、振幅、および位相からなる補正データは、図１，図２に示すノートＰＣ１から、今回の一様画像をプリント出力したプリンタに向けて送信される。あるいは、ノートＰＣ１とそのプリンタとが通信回線で接続されていないときなどは、ＵＳＢメモリ等の可搬型記憶媒体を介してそのプリンタに入力してもよく、ノートＰＣ１からそれらの情報を得たユーザがそのプリンタに手動で入力してもよい。
【００７２】
そのプリンタでは、ユーザ画像をプリント出力する際にその周期、振幅、および位相から三角関数を復元し、プリント出力する画像の基になる画像データの段階で、その画像データを、その復元した三角関数に基づいて補正する。そして、その補正された画像データに基づいて、バンディングが軽減された画像を用紙上にプリント出力する。
【００７３】
以上では、補正データ算出装置と補正データ算出プログラムの概括的な実施形態について説明した。以下では、さらに具体的な実施形態について説明する。
【００７４】
図５は、画素列の一例を示した図である。横軸は、画素を単位として表した副走査方向の位置、縦軸は画素値を表わしている。
【００７５】
ここでは、一様画像から、主走査方向に３８４画素、副走査方向に９２１６画素並んだ領域を切り出し、主走査方向についてその切り出した３８４画素の平均値を算出する。この図５には、その平均値を画素とした副走査方向に９２１６画素並んだ画素列が示されている。
【００７６】
図６は、図５に示す画素列のフーリエ変換により得られた周波数特性を示した図である。横軸は周波数、縦軸は振幅である。
【００７７】
ここでは、図５に示す画素列の副走査方向に並ぶ９２１６画素の平均値を算出し、各画素からその平均値を減算して画素列の交流成分を算出する（図８参照）。図６には図５に示す画素列の交流成分に離散フーリエ変換を実施した結果が示されている。
【００７８】
図７は、図６に示す周波数特性の低周波数領域を周波数軸（横軸）側に拡大して示した図である。画像の観察者にバンディングとして認識されるのは低周波数成分である。そこで、ここでは、バンディングとして認識され得る低周波数領域内における、振幅がピークとなる周波数が選択される。
【００７９】
ここでは、図７に○印を付して示した、最大ピークの周波数、すなわち振幅が一番大きい周波数が選択される。
【００８０】
表１は、選択されたピークの周波数と、その周波数の周期、振幅、および位相を表わしたものである。これらの情報は、フーリエ変換演算によって算出される。
【００８１】
【表１】
2017052139.tif 000003
【００８２】
次に、このようにして選択したピークを初期値とした三角関数による最小二乗近似演算の例を説明する。
【００８３】
ここでは、画素列を
ｘi
但し、ｉは画素の位置を表わす符号であって、ｉ＝０，１，２，・・・，９２１５
である。
とし、最小二乗近似を行なう三角関数を、
ａ×ｓｉｎ（２πｘi／ｌ＋ｐ）
但し、ａは振幅、ｌは周期、ｐは位相である。
とする。
【００８４】
ここでは先ず、画素列
ｘi
からその画素列
ｘi
の平均値
ａｖｅ＿ｘ
を減算した画素列
ｙi＝ｘi−ａｖｅ＿ｘ
を算出する。
【００８５】
次に三角関数を用いた最小二乗近似の演算式
【００８６】
【数１】
2017052139.tif 000004
【００８７】
を定義する。ここで、初期値として、表１に表わす各値、すなわち、
振幅ａ＝０．９０６６８
周期ｌ＝３０７．２
位相ｐ＝１．５２８４２
を代入する。
【００８８】
なお、ここでは、振幅、周期、位相の全てについて、
フーリエ変換で得られた値を初期値として設定したが、フーリエ変換で得られた値としては周期のみを初期値として設定し、振幅および位相については、フーリエ変換で得られた値とは無関係に所与の値を初期値としてもよい。
【００８９】
最小二乗近似演算は、（１）式の振幅ａ、周期ｌ、位相ｐを上記の初期値から少しずつ変化させるという反復解法により、最終的に（１）式の値ｒが最小となる振幅ａ，周期ｌ，位相ｐを算出する演算である。この反復解法の例としては、最急降下法、ガウス・ニュートン法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などが知られている。ここでは、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法を採用した。ただし、他の反復解法を採用してもよい。また、最小二乗近似をおこなう三角関数を、
ａ1 × ｓｉｎ(２πｘi／ｌ) ＋ａ2 × ｃｏｓ(２πｘi／ｌ)
として、ａ1、ａ2、ｌを求めるようにしても良い。
【００９０】
表２は、最小二乗近似演算の結果得られた適合三角関数の周期、振幅、および位相を表わした表である。
【００９１】
【表２】
2017052139.tif 000005
【００９２】
図８は、画素列と三角関数を示した図である。横軸は、図５と同じく、画素を単位として表した副走査方向の位置を表わしている。
【００９３】
この図８に示す画素列は、今回の最小二乗近似演算に用いた、平均値を減算した後の変動成分からなる画素列であり、左の縦軸がその変動成分の画素値を表わしている。
【００９４】
また、この図８には、実線と点線で表した２つの三角関数ａ，ｂが示されている。右の縦軸が、三角関数ａ，ｂの各位置の値を表わしている。
【００９５】
ここで、実線で示した三角関数ａは、フーリエ変換の結果から選択したピークの周波数の周期、振幅、および位相である、表１に示した各値を用いて生成した三角関数を表わしている。また点線で示した三角関数ｂは、最小二乗近似演算で収束した後の周期、振幅、および位相である、表２に示した各値を用いて生成した適合三角関数を表わしている。
【００９６】
下記の表３は、画素列
ｙi
の分散Ｖａｒ（ｙi）
と、その画素列ｙiから三角関数を減算した値の分散
【００９７】
【数２】
2017052139.tif 000006
【００９８】
を表わした表である。三角関数を減算した値の分散としては、フーリエ変換後（最小二乗近似前）の三角関数（表１）を用いた分散と、最小二乗近似後の適合三角関数（表２）を用いた分散とが示されている。
【００９９】
【表３】
2017052139.tif 000007
【０１００】
この表３に示す例では、フーリエ変換の三角関数（表１）を適用してバンディング補正を行なうと、分散がかえって増大している。これは、バンディングがかえって強調されることを意味している。このように、フーリエ変換により得られた三角関数をそのまま適用してバンディング補正を行なうと、その効果を得にくいだけでなく、この例のようにバンディングをかえって強調する結果となりかねない。
【０１０１】
これに対し、最小二乗近似演算により得られた適合三角関数を用いると、分散が小さくなっている。これは、この適合三角関数を採用すると、バンディングが有効に補正されることを表わしている。
【０１０２】
図９は、変動周期一覧を示した概念図である。
【０１０３】
ここには、変動要因と、変動周期と、近接周期範囲との組が複数組記録されている。
【０１０４】
変動要因としては、例えばプリンタの用紙搬送機構を構成するモータ、ギア、搬送ロール等に起因する用紙搬送の周期変動を挙げることができる。また、用紙の搬送ではなく、画像形成用の感光体（図１４を参照して説明する）の回転に関与する部材に起因する、描画の周期変動も挙げることができる。
【０１０５】
変動周期は、例えばギアの回転速度や歯数等から算出される、その変動要因を原因といたときに生じるバンディングの周期を表わしている。
【０１０６】
また近接周期範囲は、対応する変動周期を中心としたその変動周期近傍の周期の範囲を表わしている。この近接周期範囲は、離散フーリエ変換演算に起因する、その変動周期近傍の離散誤差等から算出される。
【０１０７】
フーリエ変換で得られたピーク周波数から算出される周期がこの近接周期範囲内にあるときは、対応する変動要因を原因とする変動周期のバンディングであると考えられる。ただし、変動周期は計算上求められた値であり、各部品の寸法の公差等により各プリンタごとに異なっている。
【０１０８】
ここでは、製造された同じ機種の多数のプリンタについて、バンディング補正の初期設定を行なうことを想定する。この場合、それら同じ機種の多数のプリンタそれぞれで、補正データ算出用の一様画像が用紙上にプリント出力され、その用紙上にプリント出力された一様画像がスキャナで読み取られ、そのスキャナでの読取りにより得られたデータ上の一様画像が図１，図２に示すノートＰＣ１に取り込まれる。そして、その取り込まれた一様画像それぞれを基に各プリンタごとの補正データ（周期、振幅、および位相）が算出される。この算出された補正データ（周期、振幅、および位相）は、各プリンタ内に記憶され、各プリンタでのユーザ画像のバンディング補正に用いられる。
【０１０９】
ここでは、それら多数のプリンタ用の補正データ（周期、振幅、および位相）を算出するに先立ち、このプリンタの機種に応じた変動周期一覧（図９参照）が作成されて、ノートＰＣ１に入力される。
【０１１０】
ノートＰＣ１では、表１のように算出された、フーリエ変換でのピークの周波数に対応した周期が、図９に示す変動周期一覧中のいずれの変動周期に対応する近接周期範囲内にも含まれるか否かが判定される。いずれかの近接周期範囲内に含まれていたときは、上述の（１），（２）式に従った最小二乗近似演算が行なわれて、表２に示すような補正データ（周期、振幅、および位相）が算出される。
【０１１１】
一方、表１のように算出された、フーリエ変換でのピークの周波数に対応した周期が、図９に示す変動周期一覧中のいずれかの変動周期に対応する近接周期範囲に含まれなかったときは、その周期を初期値とした三角関数による最小二乗近似演算は行なわれない。このときは、ノートＰＣ１の表示画面１２１上に変動周期一覧と対応のつかないバンディングが存在することを表示してユーザに知らせることで、その一様画像についての処理を終了する。あるいは、ユーザに知らせた後、ユーザからの続行の指示があった場合に、その一様画像についての補正データ算出処理を続行してもよい。
【０１１２】
次に、フーリエ変換により得られたピークの周波数を複数選択する例について説明する。
【０１１３】
図１０は、図７と同様、図６に示す周波数特性の低周波数領域を周波数軸（横軸）側に拡大して示した図である。
【０１１４】
図７では、最大のピーク１つのみが選択されているが、この図１０では、振幅が０．２よりも大きなピークの周波数が選択されている。なお、ここでは、振幅を閾値として、その閾値よりも大きなピークの周波数を選択しているが、閾値を設定せずに、ピークの大きな順に予め定められた数だけ選択してもよい。
【０１１５】
図１０では、振幅０．２を閾値とした結果、５つのピークが選択されている。表４には、選択された５つのピーク周波数と、各周波数ごとの周期、振幅および位相が示されている。
【０１１６】
【表４】
2017052139.tif 000008
【０１１７】
ピークの周波数が複数（ここでは５つ）選択されていることから、ここでは、前述の（１）式に代えて、以下の（３）式からなる、最小二乗近似の演算式が採用される。
【０１１８】
【数３】
2017052139.tif 000009
【０１１９】
但し、ｊは、選択した周波数の番号（ここでは、ｊ＝０，１，・・・，４）である。
【０１２０】
また、ｉは、（１）式の場合と同様、画素の位置を表わす符号である。
【０１２１】
この（３）式には、複数（ここではｊ＝０〜４の５つ）の三角関数が含まれており、ここでは、これら複数の三角関数を総称して「複合三角関数」と称する。
【０１２２】
ここでは、この（３）式に示すように、最小二乗近似の演算式に複合三角関数を採用している。三角関数１つ１つについて個別に最小二乗近似演算を行なうことも可能ではあるが、ここでは、この（３）式に示すように複合三角関数を採用した演算式を採用することで、バンディングの補正に必要な三角関数のパラメータ（周期、振幅、および位相）の計算を効率的に実施し、最小二乗近似の演算量を抑えている。
【０１２３】
また、ここでは、複数の三角関数（あるいは複合三角関数）を用いるため、（１）式に示したような唯一の三角関数を用いた場合よりも、バンディングをさらに有効に補正することのできる補正データ（複数の三角関数の周期、振幅、および位相）が算出される。
【０１２４】
次に、フーリエ変換によるピークを複数選択することと、図９に示す変動周期一覧とを組み合わせた例について説明する。
【０１２５】
この場合、１つの例として、表４のように選択された５つの周波数にそれぞれ対応する５つの周期の中に、いずれの近接周期範囲内にも含まれない周期があったときは、そのいずれの近接周期範囲内にも含まれない周期を除いた残りの周期をそれぞれ初期値とする最小二乗近似演算を行なってもよい。あるいは、いずれの近接周期範囲内にも含まれない周期があったときは、ノートＰＣ１の表示画面１２１（図１参照）への表示等によりユーザに知らせ、ユーザからの指示を受けて、続行あるいは中止してもよい。また、続行するにあたっても初期値として用いる周期をユーザからの指示により決定してもよい。
【０１２６】
なお、ここでは三角関数の周期、振幅、および位相を補正データとする例について説明したが、補正データは、必ずしも三角関数の周期、振幅、および位相である必要はない。例えば、図８に示す正弦波形ｂのように、副走査方向に並ぶ各画素ごとの適合三角関数の値のセット、あるいは、適合三角関数の一周期分の値のセットを補正データとしてもよい。
【０１２７】
以上で、本発明の補正データ算出装置および補正データ算出プログラムの実施形態の説明を終了し、次に本発明の画像補正装置、画像補正プログラムおよび画像形成装置の実施形態について説明する。
【０１２８】
図１１は、本発明の一実施形態としての画像形成装置を示したブロック図である。
【０１２９】
この図１１に示す画像形成装置３は、画像補正部３１と画像形成部３２とで構成されている。また、画像補正部３１は、画素列データ取得部２１、補正データ算出部２２、補正データ記憶部３１３、画像データ取得部３１４、および画像データ補正部３１５で構成されている。この画像補正部３１を構成する画素列データ取得部２１および補正データ算出部２２は、図３に示した画素列データ取得部２１および補正データ算出部２２とそれぞれ同一の要素であり、ここでの重複説明は省略する。
【０１３０】
補正データ記憶部３１３は、補正データ算出部２２で算出された補正データを記憶する要素である。
【０１３１】
また、画像データ取得部３１４は、補正対象の画像データを取得する要素である。ここで取得される画像データは、補正データ生成用の一様画像の画像データではなく、例えばユーザにより作成されてプリント出力を行なおうとしている画像データである。
【０１３２】
また、画像データ補正部３１５は、画像データ取得部３１４で取得した画像データを、補正データ記憶部３１３に記憶されている補正データを用いて補正する役割を担っている。
【０１３３】
さらに画像形成部３２では、画像データ補正部３１５で補正された後の画像データに基づく画像が用紙上に形成される。
【０１３４】
ここで、画像形成部３２としては、具体的には、後述するような電子写真方式を採用したプリンタ等が採用される。ただし、電子写真方式に限られるものでなく、インクジェット方式あるいは感熱方式等、どのような方式を採用したものであってもよい。
【０１３５】
また、画像補正部３１は、そのプリンタ等の筐体内に内蔵された情報処理装置と、その情報処理装置で実行される画像補正プログラムとで構成されている。ここで採用される情報処理装置は、図１，図２に示すノートＰＣ１のような汎用性を有する装置である必要はないが、ＣＰＵや主メモリ等からなるプログラム実行機能を備えている。そして、その情報処理装置に備えられたＣＰＵで画像補正プログラムが実行されることにより、ここに示す画像補正部３１が実現する。
【０１３６】
図１２は、本発明の一実施形態としての画像補正プログラムのフローチャートを示した図である。
【０１３７】
上述の通り、この図１２に示す画像補正プログラムがプリンタ等に内蔵された情報処理装置で実行されることにより、図１１に示す画像処理装置３のうちの画像補正部３１が構築される。この図１２に示す画像補正プログラムは、図１１に示す画像形成装置３の画像補正部３１の説明と重複することになるため、ここでは簡単な説明にとどめる。
【０１３８】
この画像補正プログラムは、補正データ算出のフェーズと、画像補正のフェーズとに分かれている。補正データ算出のフェーズでは、ステップＳ１１〜ステップＳ２０が実行される。また、画像補正フェーズでは、ステップＳ３１〜ステップＳ３３が実行される。
【０１３９】
ここで、この図１２に示すフローチャートのうちのステップＳ１１〜Ｓ１９は、図４に示す補正データ算出プログラムのステップＳ１１〜Ｓ１９とそれぞれ同一であり、ここでの重複説明は省略する。
【０１４０】
ステップＳ２０では、ステップＳ１９で抽出された周期、振幅、および位相が記憶される。すなわち、この補正データ算出フェーズでの処理は、図４に示した補正データ算出プログラムと、それにより生成された補正データ（周期、振幅、および位相）を記憶するステップとで構成されている。
【０１４１】
画像補正のフェーズでは、先ず、ユーザ画像（データ上の画像）が取得される（ステップＳ３１）。このユーザ画像は、用紙上にプリント出力される対象の画像である。
【０１４２】
次に、ステップＳ２０で記憶しておいた周期、振幅、および位相を用いて三角関数が生成され（ステップＳ３２）、その生成した三角関数を用いて、ステップＳ３１で取得したユーザ画像（データ上の画像）が補正される（ステップＳ３３）。
【０１４３】
この補正後のユーザ画像は、図１１に示す画像形成部３２に送られ、画像形成部３２により、この補正後のユーザ画像（データ上の画像）に基づく画像が用紙上にプリント出力される。
【０１４４】
図１２に示す補正データ算出のフェーズ（ステップＳ１１〜ステップＳ２０）が再度実行されると、ステップＳ２０において前回記憶された周期、振幅、および位相が、新たに抽出された周期、振幅、および位相で上書きされる。
【０１４５】
画像補正のフェーズ（ステップＳ３１〜ステップＳ３３）は、新たなユーザ画像を取得するごとに繰り返し実行される。
【０１４６】
図１３は、本発明の具体的な一実施形態としての画像形成装置の外観斜視図である。
この画像形成装置４は、スキャナ４１とプリンタ４２とを備えている。
スキャナ４１は、この画像形成装置４の骨組みである装置筐体９０の上に載せられており、プリンタ４２は、装置筐体９０内に構成されている。
【０１４７】
スキャナ４１では、用紙上に画像形成された原稿から、その画像が読み取られてその画像を表わす画像データが生成される。
【０１４８】
図１４は、図１３に外観を示した画像形成装置のうちのプリンタの内部構成を示した模式図である。
【０１４９】
このプリンタ４２には、情報処理装置８０が備えられている。この情報処理装置８０は、不図示のＣＰＵや主メモリ等からなるコンピュータとしての機能およびデータ記憶機能を備えている。この情報処理装置８０では、画像補正プログラムやその他各種のプログラムが実行される。
【０１５０】
スキャナ４１での読み取りにより得られた画像データ、あるいは不図示の通信ケーブルを経由して入力されてきた画像データは、この情報処理装置８０に一旦格納される。そして、以下に説明する構成により、その格納された画像データに基づく画像が用紙上にプリント出力される。
【０１５１】
このプリンタ４２は、ほぼ横に１列に配列された４つの像形成部５０Ｙ，５０Ｍ，５０Ｃ，５０Ｋを有する。これらの像形成部５０Ｙ，５０Ｍ，５０Ｃ，５０Ｋでは、それぞれ、イエロー（Ｙ），マゼンタ（Ｍ），シアン（Ｃ），黒（Ｋ）の各色トナーによるトナー像が形成される。ここでは、これらの像形成部５０Ｙ，５０Ｍ，５０Ｃ，５０Ｋに共通の説明については、トナーの色の区別を表わす、Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの符号を省略し、像形成部５０と表記する。像形成部以外の他の構成要素についても同様である。
【０１５２】
各像形成部５０には、感光体５１が備えられている。この感光体５１は、駆動力を受けて矢印Ａ方向に回転しながら、その表面に静電潜像が形成され、さらに現像によりトナー像が形成される。
【０１５３】
各像形成部５０に備えられている各感光体５１の周りには、帯電器５２、露光器５３、現像器５４、１次転写器６２、およびクリーナ５５が備えられている。ここで、１次転写器６２は、感光体５１との間に、後述する中間転写ベルト６１を挟んだ位置に置かれている。この１次転写器６２は、像形成部５０ではなく、後述する中間転写部６０に備えられている要素である。
【０１５４】
帯電器５２は、感光体５１の表面を一様に帯電する。
【０１５５】
露光器５３は、一様に帯電された感光体５１に、画像信号に基づいて変調された露光光を照射して、感光体５１上に静電潜像を形成する。
【０１５６】
現像器５４は、感光体５１上に形成された静電潜像を、各像形成部５０に応じた色のトナーで現像して、感光体５１上にトナー像を形成する。
【０１５７】
１次転写器６２は、感光体５１上に形成されたトナー像を、後述する中間転写ベルト６１上に転写する。
【０１５８】
クリーナ５５は、転写後の感光体５１上の残留トナー等を感光体５１上から取り除く。
４つの像形成部５０の上部には、中間転写部６０が配置されている。そして、この中間転写部６０には、中間転写ベルト６１が備えられている。この中間転写ベルト６１は、駆動ロール６３ａ、従動ロール６３ｂ、張架ロール６３ｃ等の複数のロールに支持されている。そして、この中間転写ベルト６１は、駆動ロール６３ａに駆動されて、４つの像形成部５０に備えられている４つの感光体５１に沿う経路を含む循環経路上を、矢印Ｂ方向に循環移動する。
【０１５９】
各感光体５１上のトナー像は１次転写器６２の作用により、中間転写ベルト６１上に順次重なるように転写される。そして、中間転写ベルト６１上に転写されたトナー像は、その中間転写ベルト６１により、２次転写位置Ｔ２に搬送される。この２次転写位置Ｔ２には２次転写器７１が備えられており、中間転写ベルト６１上のトナー像は、その２次転写器７１の作用により、その２次転写位置Ｔ２に搬送されてきた用紙Ｐ上に転写される。用紙Ｐの搬送については後述する。用紙Ｐへのトナー像の転写後の中間転写ベルト６１上に残存するトナー等は、クリーナ６４により、その中間転写ベルト６１から取り除かれる。
【０１６０】
中間転写部６０の上部には、各色のトナーが収容されたトナーカートリッジ１００が備えられている。現像器５４内のトナーが現像により消費されると、対応する色のトナーを収容したトナーカートリッジ１００から、トナーが、不図示のトナー補給路を通って現像器５４に補給される。トナーカートリッジ１００は装置筐体９０に対し着脱自在に構成されており、空になると取り出されて、新たなトナーカートリッジ１００が装着される。
【０１６１】
用紙トレイ８１からは、ピックアップロール８４により用紙Ｐが１枚取り出され、搬送ロール８５により、搬送路９９上を矢印Ｃ方向に、タイミング調整ロール８６まで搬送される。このタイミング調整ロール８６まで搬送されてきた用紙Ｐは、そのタイミング調整ロール８６により、中間転写ベルト６１上のトナー像が２次転写位置Ｔ２に到達するタイミングに合わせて２次転写位置Ｔ２に到達するように、その２次転写位置に向かって送り出される。タイミング調整ロール８６により送り出された用紙Ｐは、２次転写位置Ｔ２において、２次転写器７１の作用により、中間転写ベルト６１からトナー像の転写を受ける。トナー像の転写を受けた用紙Ｐは、さらに矢印Ｄ方向に搬送されて定着器７２を通過する。用紙Ｐ上のトナー像は、この定着器７２により加熱および加圧を受けて用紙Ｐ上に定着される。これにより、用紙Ｐ上には、定着されたトナー像からなる画像がプリントされる。定着器７２によりトナー像の定着を受けた用紙は、搬送ロール８７によりさらに搬送され、排紙ロール８８により、排紙口８９から排紙トレイ８２上に送り出される。
ここで、このプリンタ４２では、バンディング補正用の補正データ（適合三角関数の周期、振幅、および位相）が算出される。
【０１６２】
この補正データの算出にあたっては、このプリンタ４２により、Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各単色ごとの一様画像が用紙Ｐ上にそれぞれプリント出力される。そして、Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各色の一様画像がそれぞれ形成された用紙からなる各原稿の上の画像がスキャナ４１で読み取られる。そして、このプリンタ４２の情報処理装置８０では、各色ごとの一様画像を基にして、前述した（３）式に従う最小二乗近似演算が行なわれて、補正データ（周期、振幅、および位相）が算出される。この算出された補正データは、この情報処理装置８０内に記憶される。
【０１６３】
一般のユーザ画像をプリント出力する場面では、スキャナ４１での読み取りにより得られた画像データあるいは不図示の通信ケーブルを経由して入力されてきた画像データが、一旦、情報処理装置８０内に格納される。そして、Ｙ，Ｍ，Ｃ，Ｋの各色に分解された各画像データごとに、バンディング補正処理が行われる。前述の（３）式を用いて最小二乗近似演算を行って補正データ（周期、振幅、および位相）を抽出して記憶するシステムの場合、バンディングの補正にあたっては、以下の（４）式を用いることができる。
【０１６４】
【数４】
2017052139.tif 000010
【０１６５】
ここで、ｉは、主走査方向の位置を表わし、ｊは、副走査方向の位置を表わす。
【０１６６】
また、Ｚijは、（ｉ，ｊ）にある位置の画素の、補正後の画素値を表わし、
ｘijは、（ｉ，ｊ）の位置の画素の、補正前の画素値を表わし、
ｋは、（３）式を採用しての最小二乗近似後の三角関数の番号（例えば、ｋ＝０，１，・・・，４）を表わしている。
【０１６７】
このプリンタ４２では、バンディング補正後の画像データに基づく画像が用紙Ｐ上にプリント出力される。
【０１６８】
ここでは、電子写真方式のプリンタを例示したが、前述の通り、本発明は、画像をプリント出力する方式の如何を問わず、適用することができる。
【符号の説明】
【０１６９】
１  ノートＰＣ
１１  本体装置
１１１  キーボード
１１２  タッチパッド
１１３  ＣＰＵ
１１４  主メモリ
１１５  ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）
１１６  インターフェース（Ｉ／Ｆ）部
１１９  バスライン
１２  本体装置
１２１  表示画面
１２２  表示部
２  補正データ算出装置
２１  画素列データ取得部
２２  補正データ算出部
２２１  直流除去部
２２２  フーリエ変換部
２２３  ピーク周波数検出部
２２４  最小二乗近似演算部
２２５  変動周期一覧記憶部
３  画像形成装置
３１    画像補正部
３１３  補正データ記憶部
３１４  画像データ取得部
３１５  画像データ補正部
３２  画像形成部
４  画像形成装置
４１  スキャナ
４２  プリンタ
８０  情報処理装置
【図１】
2017052139.tif 000011
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図９】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図１０】
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