(57)【要約】【課題】  ゲインや位相の変動から生ずる影響を小さくして、測定誤差を少なくし、安定した測定が可能なインピーダンス測定装置および測定方法を提供することである。【解決手段】  測定対象の試料に所定周波数の測定信号を供給する交流源と、測定信号に同期する基準信号を生成する基準信号生成部と、試料に現れる検出信号を通過させるバンドパスフィルタと、試料に現れる検出信号を基準信号で同期検波する同期検波部とを備える。基準信号生成部は、所定の測定用周波数であって位相が異なる二つの基準信号を生成する手段を備え、検出信号を異なる２つの基準信号で同期検波してバンドパスフィルタのゲインと位相回りが算出され、算出されたゲインと位相回りに基づいてインピーダンス測定が実行される。【選択図】  図１
2017203726.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定対象の試料に所定周波数の測定信号を供給する交流源と、
前記測定信号に同期する基準信号を生成する基準信号生成部と、
前記試料に現れる検出信号を通過させるバンドパスフィルタと、
前記試料に現れる検出信号を前記基準信号で同期検波する同期検波部と、
を備えたインピーダンス測定装置であって、
前記基準信号生成部は、所定の測定用周波数であって、位相が異なる二つの基準信号を生成する手段を備え、
前記試料に現れる検出信号を前記異なる２つの基準信号で同期検波して前記バンドパスフィルタのゲインと位相回りが算出され、該算出されたゲインと位相回りに基づいてインピーダンス測定が実行される、
ことを特徴とするインピーダンス測定装置。
【請求項２】
前記試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給しない状態で、前記基準信号生成部からの異なる２つの基準信号で、前記測定信号に基づく電流検出信号を同期検波して、前記２つの基準信号の位相差、前記バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りが算出されるように、かつ、前記試料に現れる検出信号を前記バンドパスフィルタに供給した状態で、前記算出された２つの基準信号の位相差、前記バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りに基づいて前記試料のインピーダンスが算出されるように、前記基準信号生成部、前記バンドパスフィルタ及び前記同期検波部の間の接続を切り換えるための選択部を備えている、
ことを特徴とする請求項１に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項３】
前記バンドパスフィルタからの出力を、前記測定信号と位相が異なる前記基準信号で同期検波することによって、前記バンドパスフィルタの位相回りの極性を算出し、算出された極性に基づいて前記バンドパスフィルタの位相回りが遅れ位相及び進み位相のいずれであるかが判定される、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項４】
前記試料は電池であって、前記交流供給部は定電流源である、
ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のインピーダンス測定装置。
【請求項５】
測定対象の試料に所定周波数の測定信号を供給し、基準信号生成部を介して前記測定信号に同期する基準信号を生成し、バンドパスフィルタを介して前記試料に現れる検出信号を通過させ、同期検波部を介して前記試料に現れる検出信号を前記基準信号で同期検波し、同期検波された信号の直流成分を抽出して前記試料の交流インピーダンスを測定するインピーダンス測定方法であって、
所定の測定用周波数であって、位相が異なる二つの基準信号を生成するステップと、
前記試料に現れる検出信号を前記異なる２つの基準信号で同期検波して前記バンドパスフィルタのゲインと位相回りを算出するステップと、
前記算出されたゲインと位相回りに基づいて交流インピーダンスの測定を実行するステップと、
を有することを特徴とするインピーダンス測定方法。
【請求項６】
前記試料に現れる検出信号を前記バンドパスフィルタに供給しない状態で、前記基準信号生成部からの異なる２つの基準信号で前記測定信号に基づく電流検出信号を同期検波して、前記２つの基準信号の位相差、前記バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りが算出されるように、かつ、前記試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給した状態で、前記算出された２つの基準信号の位相差、前記バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りに基づいて前記試料の交流インピーダンスが算出されるように、前記基準信号生成部、前記バンドパスフィルタ及び前記同期検波部の間の接続を切り換えるステップを備える、
ことを特徴とする請求項５に記載のインピーダンス測定方法。
【請求項７】
前記バンドパスフィルタからの出力を、前記測定信号と位相が異なる前記基準信号で同期検波することによって、前記バンドパスフィルタの位相回りの極性を算出するステップと、
算出された極性に基づいて前記バンドパスフィルタの位相回りが遅れ位相及び進み位相のいずれであるかを判定するステップを備える、
ことを特徴とする請求項５又は６に記載のインピーダンス測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、インピーダンス測定装置およびインピーダンス測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
電気回路を構成する素子がもつ内部インピーダンスを測定する方法として、測定対象である試料に交流信号を与えてその電気応答を測定する交流インピーダンス測定法がある。この方法では、試料がもつ抵抗成分、キャパシタンス成分、インダクタンス成分の大きさを調べることができる。また、それらの成分が試料内でどのような等価回路を構成しているか、あるいは、その等価回路のパラメータを求めることができる。
【０００３】
このようなインピーダンス測定法として、定電流源から試料に正弦波の測定交流電流を供給し、試料に現れる電圧信号を、供給する測定交流電流に同期する同一周波数の基準信号（または参照信号ともいう）で同期検波することで、試料に現れるノイズ成分の影響を小さくする同期検波を用いたインピーダンス測定方法がある。
同期検波によるインピーダンス測定装置については、以下の先行技術文献がある。
【０００４】
以下図６を参照して同期検波によるインピーダンス測定を説明する。図６は、従来の同期検波によるインピーダンス測定装置を説明する図である。
測定交流電流ｉは、定電流源１１０から、試料１１１（Ｄｅｖｉｃｅ ｕｎｄｅｒ ｔｅｓｔ：ＤＵＴ）に供給される。なお、ここでは、試料１１１は、内部抵抗Ｒｘをもつ電池である。抵抗（Ｒｓ）１１２は、測定交流電流ｉの電流値を検出するための電流検出用抵抗であり、定電流源１１０、試料１１１に直列に挿入されている。符号１１５は、測定交流電流ｉに応じて試料１１１に現れた検出信号（電圧信号）を増幅する増幅器である。同様に、符号１１６は、電流検出用抵抗（Ｒｓ）１１２で検出された電圧信号を増幅する増幅器である。増幅器１１５で増幅された電圧検出信号ｖ１は、測定周波数を通過させるバンドパスフィルタ（ＢＰＦ：Ｂａｎｄ Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ）１１７を通して同期検波器１２０に入力される。また、測定交流電流ｉに同期する基準信号ｖ２は増幅器１１６で増幅され同期検波器１２０に入力される。同期検波器１２０は、電圧検出信号ｖ１を基準信号ｖ２で同期検波し、その検波出力は、交流成分を除去するためのローパスフィルタ（Ｌｏｗ−Ｐａｓｓ Ｆｉｌｔｅｒ：ＬＰＦ）１２２に入力され交流成分が除去されて、アナログデジタルコンバータ（Ａｎａｌｏｇ ｔｏ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ：ＡＤＣ）１２３に入力される。アナログデジタルコンバータ１２３は、同期検波出力をデジタル信号に変換する。変換されたデジタル信号は、図示されない演算装置に入力され、試料１１１の交流インピーダンス値、等価回路のパラメータ等が演算され、これらの値は、図示しない表示装置等に表示され、あるいはプリントされて出力される。
【０００５】
次に、図６のインピーダンス測定装置でのインピーダンス測定動作を説明する。
定電流源１１０からは、測定交流電流として、ｉ＝Ｉｓｉｎ（ω１ｔ）の正弦波が試料１１１に印加される。試料１１１の両端には、電池の内部抵抗ＲＸに対応した電圧が発生し、その電圧は増幅器１１５で増幅されてｖ１＝ｉＲＸとして出力される。また、増幅器１１６からは、電流検出抵抗ＲＳに対応したｖ２＝ｉＲＳが出力され、同期検波器１２０で同期検波される。ここで、ｖ１、ｖ２は、それぞれ以下の数式（１）、数式（２）により求めることができる。なお、ｋは定数とする（ＩとＲＳは一定であるとする）。
【０００６】
【数１】
2017203726.tif 000003
【０００７】
【数２】
2017203726.tif 000004
【０００８】
同期検波出力は、以下の数式（３）により求めることができる。
【０００９】
【数３】
2017203726.tif 000005
交流成分をローパスフィルタで遮断すると、アナログデジタル変換器１２３の入力は、以下の数式（４）により求めることができる。
【００１０】
【数４】
2017203726.tif 000006
数式（４）より以下の数式（５）を導き、試料の抵抗値ＲＸを求めることができる。
【００１１】
【数５】
2017203726.tif 000007
【００１２】
このように、試料の両端の電圧検出信号を測定交流電流と同位相の基準信号で同期検波し、ローパスフィルタにより交流成分（ｃｏｓ（２ω１ｔ））を除去することにより、直流成分のみが抽出されるので、電池など純抵抗以外の成分を含む測定対象の試料の実効インピーダンスを求めることができる。また、同期検波で現れた交流成分はローパスフィルタで除去されるため、交流であるノイズの影響を除去でき、ノイズに埋もれた微小信号を取り出すことが可能である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００７−１３２８０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
ところで、信号がバンドパスフィルタ１１７やその周辺デバイスを通過する際にゲインが変動したり、位相が回転（変動）したりすることがある。ゲインや位相が変動すると、得られる測定値に誤差が生じてしまい、その結果、測定値のばらつきが生じ、測定値が安定しないという問題が生じる。
【００１５】
本発明は、ゲインや位相の変動から生ずる影響を小さくして、測定誤差を少なくし、安定した測定が可能なインピーダンス測定装置および測定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
本発明の第一の側面は、測定対象の試料に所定周波数の測定信号を供給する交流源と、測定信号に同期する基準信号を生成する基準信号生成部と、試料に現れる検出信号を通過させるバンドパスフィルタと、試料に現れる検出信号を基準信号で同期検波する同期検波部とを備えたインピーダンス測定装置であって、基準信号生成部は、所定の測定用周波数であって、位相が異なる二つの基準信号を生成する手段を備え、試料に現れる検出信号を異なる２つの基準信号で同期検波してバンドパスフィルタのゲインと位相回りが算出され、該算出されたゲインと位相回りに基づいてインピーダンス測定が実行されることを特徴とする。
【００１７】
なお、試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給しない状態で、基準信号生成部からの異なる２つの基準信号で測定信号に基づく電流検出信号を同期検波して、２つの基準信号の位相差、バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りが算出されるように、かつ、試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給した状態で、算出された２つの基準信号の位相差、バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りに基づいて試料のインピーダンスが算出されるように、基準信号生成部、バンドパスフィルタ及び同期検波部の間の接続を切り換えるための選択部を備えることができる。
【００１８】
なお、バンドパスフィルタからの出力を、測定信号と位相が異なる基準信号で同期検波することによって、バンドパスフィルタの位相回りの極性を算出し、算出された極性に基づいてバンドパスフィルタの位相回りが遅れ位相及び進み位相のいずれであるかが判定されることが好ましい。
【００１９】
なお、試料は電池であって、交流供給部は定電流源であることが好ましい。
【００２０】
本発明の他の側面は、測定対象の試料に所定周波数の測定信号を供給し、基準信号生成部を介して測定信号に同期する基準信号を生成し、バンドパスフィルタを介して試料に現れる検出信号を通過させ、同期検波部を介して試料に現れる検出信号を基準信号で同期検波し、同期検波された信号の直流成分を抽出して試料の交流インピーダンスを測定するインピーダンス測定方法であって、所定の測定用周波数であって、位相が異なる二つの基準信号を生成するステップと、試料に現れる検出信号を異なる２つの基準信号で同期検波してバンドパスフィルタのゲインと位相回りを算出するステップと、算出されたゲインと位相回りに基づいて交流インピーダンスの測定を実行するステップを有することを特徴とする。
【００２１】
なお、試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給しない状態で、基準信号生成部からの異なる２つの基準信号で測定信号に基づく電流検出信号を同期検波して、２つの基準信号の位相差、バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りが算出されるように、かつ、試料に現れる検出信号をバンドパスフィルタに供給した状態で、算出された２つの基準信号の位相差、バンドパスフィルタのゲイン及び位相回りに基づいて試料の交流インピーダンスが算出されるように、基準信号生成部、バンドパスフィルタ及び同期検波部の間の接続を切り換えるステップを備えることができる。
【００２２】
なお、バンドパスフィルタからの出力を、測定信号と位相が異なる基準信号で同期検波することによって、バンドパスフィルタの位相回りの極性を算出するステップと、算出された極性に基づいてバンドパスフィルタの位相回りが遅れ位相及び進み位相のいずれであるかを判定するステップを備えることができる。
【発明の効果】
【００２３】
ゲインや位相の変動から生ずる影響を小さくして、測定誤差を少なくし、安定した測定が可能なインピーダンス測定装置および測定方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の一実施の形態に係るインピーダンス測定装置の構成を示し、第１の接続構成態様を示した図である。
【図２】バンドパスフィルタのゲインＧＢＰＦと位相回りθＢＰＦを求めるための第２の接続構成態様を示した図である。
【図３】第２の接続構成態様で求めた位相回りθＢＰＦが遅れ位相又は進み位相のいずれであるかの判定を行うための第３の接続構成態様を示した図である。
【図４】実効抵抗ＲＸを求めるための第４の接続構成態様を示した図である。
【図５】本発明の変形例に係るインピーダンス測定装置の構成を示した図である。
【図６】従来の同期検波を用いたインピーダンス測定装置の構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。インピーダンス測定装置１は、定電流源１０、増幅器１５，１６、スイッチＳＷ１、バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７、位相調整器１９、スイッチＳＷ２、スイッチＳＷ３、同期検波器２０−１，２０−２、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）２２−１，２２−２、アナログデジタルコンバータ（ＡＤＣ）２３-１，２３−２を備えて構成されている。なお、定電流源１０は請求項１の交流供給部に相当し、同期検波器２０は請求項１の同期検波部に相当する。
【００２６】
本発明の一実施の形態に係るインピーダンス測定装置は、スイッチＳＷ１〜スイッチＳＷ３の選択（切り換え）の態様によって第１〜第４の接続構成態様が生じる。ここで、スイッチＳＷ１は増幅器１５の出力と増幅器１６の出力のいずれかを選択する。スイッチＳＷ２はバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７の出力あるいは増幅器１６の出力のいずれかを選択する。スイッチＳＷ３はスイッチＳＷ２の出力あるいは位相調整器１９の出力のいずれかを選択する。なお、スイッチＳＷ１〜ＳＷ３は請求項２の選択部に相当する。
したがって、以下では、第１の接続構成態様、第２の接続構成態様、第３の接続構成態様及び第４の接続構成態様に分けて説明する。
【００２７】
ここで、第１の接続構成態様とは、ＳＷ１によって増幅器１５の出力が選択され、ＳＷ２によって増幅器１６の出力が選択され、スイッチＳＷ３によって位相調整器１９の出力が選択された接続構成態様（図１参照）である。第２の接続構成態様とは、ＳＷ１によって増幅器１６の出力が選択され、ＳＷ２によってバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７の出力が選択され、スイッチＳＷ３によってスイッチＳＷ２の出力が選択された接続構成態様（図２参照）である。第３の接続構成態様とは、ＳＷ１によって増幅器１６の出力が選択され、ＳＷ２によってバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７の出力が選択され、スイッチＳＷ３によって位相調整器１９の出力が選択された接続構成態様（図３参照）である。第４の接続構成態様とは、ＳＷ１によって増幅器１５の出力が選択され、ＳＷ２によってバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７の出力が選択され、スイッチＳＷ３によって位相調整器１９の出力が選択された接続構成態様（図４参照）である。
【００２８】
［第１の接続構成態様］
図１は、本発明の一実施の形態に係るインピーダンス測定装置の構成を示し、第１の接続構成態様を示した図である。
【００２９】
定電流源１０は一対の出力端子（図示せず）を介して測定対象の試料（ＤＵＴ）１１に接続される。本実施の形態では、試料１１は、電池であり、内部抵抗としてＲｘをもつ。定電流源１０と試料１１の間には電流検出用抵抗Ｒｓが挿入（接続）され、試料１１の検出信号は、増幅器１５を介して測定周波数を通過させるバンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７に入力される。なお、電流検出用抵抗Ｒｓは請求項１の基準信号生成部に相当する。
【００３０】
増幅器１５は定電流源１０から供給される測定交流電流ｉに応じて試料１１に現れた検出信号（電圧信号）を増幅し、増幅器１６は電流検出用抵抗ＲＳで検出された電圧信号を増幅する。増幅器１５で増幅された電圧検出信号ｖ１は、本接続構成態様では同期検波器２０に入力されない。
【００３１】
電流検出用抵抗ＲＳは増幅器１６に接続される。増幅器１６で増幅された出力（測定電流検出信号）は、スイッチＳＷ２を介して同期検波器２０−１，２０−２に入力されるとともに、測定交流電流ｉに同期し測定電流と同位相である第１の基準信号（以下、「第１の参照信号」と呼ぶ。）ｖ２（以下の数式（６）参照）として同期検波器２０−１に入力される。なお、測定電流検出信号は請求項２の「測定信号に基づく電流検出信号」に相当する。
【００３２】
【数６】
2017203726.tif 000008
【００３３】
また、増幅器１６で増幅された出力（測定電流検出信号）は、位相調整器１９、スイッチＳＷ３を介して第２の基準信号（以下、「第２の参照信号」と呼ぶ。）ｖ３として同期検波器２０−２に入力される。なお、位相調整器１９は増幅器１６の出力信号の位相が他方の基準信号に対して所定角度の位相差をもった位相（本例ではθ２）となるように位相調整する。なお、θ２はθ２≠θ１、かつ、θ１＋π以外とする。
【００３４】
同期検波器２０−１、２０−２の検波出力は、それぞれローパスフィルタ（ＬＰＦ）２２−１，２２−２に入力され、交流成分が除去されたローパスフィルタ２２−１，２２−２の出力は、それぞれアナログデジタルコンバータ（ＡＤＣ）２３−１，２３−２に入力される。
【００３５】
アナログデジタルコンバータ２３−１，２３−２は、同期検波出力をデジタル信号に変換する。変換されたデジタル信号は、図示されない演算装置に入力され、試料１１の交流インピーダンス値、等価回路のパラメータ等が演算され、これらの値は、図示しない表示装置等に表示され、あるいはプリントされて出力される。
【００３６】
第１の接続構成態様では、第１の参照信号ｖ２と第２の参照信号ｖ３の位相差θ１−２を求めるが、以下にその算出手順を詳細に説明する。
【００３７】
上記した第１の参照信号ｖ２において、θＩは増幅器（検出回路）１６による位相回りであるが、ここでは増幅器１６の位相回りはないものとする（θＩ＝０°）。位相回りがある場合は、初期調整にてキャンセルできるからである。したがって、第１の参照信号ｖ２は以下の数式（７）のように求められる。
【００３８】
【数７】
2017203726.tif 000009
【００３９】
まず、増幅器１６の出力（測定電流検出信号）から、第１の参照信号（測定電流ｉと同位相）ｖ２と（以下の数式（８）参照）、第１の参照信号ｖ２と位相が異なる第２の参照信号ｖ３（以下の数式（９）参照）とが生成される。
【００４０】
【数８】
2017203726.tif 000010
【００４１】
【数９】
2017203726.tif 000011
【００４２】
次に、測定交流電流ｉを第１の参照信号ｖ２及び第２の参照信号ｖ３で同期検波する。第１の参照信号ｖ２との同期検波において、ＡＤＣ２３−１の入力電圧ＶＡＤＣ１＿Ｖ２×Ｖ２は、以下の数式（１０）を用いて求められる。
【００４３】
【数１０】
2017203726.tif 000012
これより、測定交流電流ｉの振幅値Ｉは以下の数式（１１）を用いて求められる。
【００４４】
【数１１】
2017203726.tif 000013
第２の参照信号ｖ２との同期検波において、ＡＤＣ２３−２の入力電圧ＶＡＤＣ２＿Ｖ２×Ｖ３は以下の数式（１２）を用いて求められる。
【００４５】
【数１２】
2017203726.tif 000014
【００４６】
なお、θ１−２は第１の参照信号ｖ２と第２の参照信号ｖ３の位相差であり、数式（１２）÷数式（１０）により導き出された以下の数式（１３）を用いて求められる。なお、遅れ位相、進み位相は位相調整器１９で任意に設定できるため既知とする。
【００４７】
【数１３】
2017203726.tif 000015
【００４８】
【数１４】
2017203726.tif 000016
【００４９】
［第２の接続構成態様］
第２の接続構成態様では、バンドパスフィルタ１７のゲインＧＢＰＦと位相回りθＢＰＦを求めるが、以下に図２を参照してその算出手順を詳細に説明する。
【００５０】
バンドパスフィルタ１７の出力ｖ２´は以下の数式（１５）を用いて求められる。
【００５１】
【数１５】
2017203726.tif 000017
【００５２】
また、上記出力ｖ２´と同位相の第３の参照信号ｖINDEX3を生成する。本接続構成態様では、第３の参照信号ｖINDEX3はバンドパスフィルタ１７の出力ｖ２´と等しくなる。ここで、バンドパスフィルタ１７の出力ｖ２´を、第１の参照信号ｖ２と第３の参照信号ｖINDEX3により同期検波する。出力ｖ２´を第１の参照信号ｖ２で同期検波したときのＡＤＣ２３−１の入力電圧ＶＡＤＣ１＿Ｖ２´×Ｖ２は以下の数式（１６）を用いて求められる。
【００５３】
【数１６】
2017203726.tif 000018
【００５４】
第３の参照信号ｖINDEX3との同期検波において、ＡＤＣ２３−２の入力電圧ＶＡＤＣ２＿Ｖ２´×Ｖ２´は以下の数式（１７）を用いて求められる。
【数１７】
2017203726.tif 000019
【００５５】
数式（１７）÷数式（１０）を実行すると以下の数式（１８）が導き出される。
【００５６】
【数１８】
2017203726.tif 000020
【００５７】
したがって、ゲインＧＢＰＦは以下の数式（１９）を用いて求められる。
【００５８】
【数１９】
2017203726.tif 000021
【００５９】
また、数式（１６）÷数式（１７）を実行すると、以下の数式（２０）が得られ、数式（２０）の右辺の分母をはらうと以下の数式（２１）となる。
【００６０】
【数２０】
2017203726.tif 000022
【００６１】
【数２１】
2017203726.tif 000023
【００６２】
数式（２１）から以下の数式（２２）を導き、数式（２２）より位相回りθＢＰＦが求められる。
【００６３】
【数２２】
2017203726.tif 000024
【００６４】
［第３の接続構成態様］
第３の接続構成態様では、第２の接続構成態様で求めた位相回りθＢＰＦが遅れ位相又は進み位相のいずれであるのかについて判定を行うが、以下に図３を参照してその判定手順を詳細に説明する。
【００６５】
第２の接続構成態様で求めた位相回りθＢＰＦは、位相角０≦θ≦πの解しか求まらない。バンドパスフィルタ１７の位相回りθＢＰＦは、遅れ位相と進み位相のいずれの可能性もあるため、−π＜θ＜０の範囲である可能性があるので、いずれであるのかを判定する必要がある。
まず、バンドパスフィルタ１７の出力ｖ２´を第２の参照信号ｖ３で同期検波する。そのときのＡＤＣ２３−２の入力電圧ＶＡＤＣ２＿Ｖ２´×Ｖ３は以下の数式（２３）を用いて求められる。
【００６６】
【数２３】
2017203726.tif 000025
【００６７】
数式（２３）÷数式（１６）により、以下の数式（２４）が得られる。
【００６８】
【数２４】
2017203726.tif 000026
【００６９】
数式（２４）の左辺と右辺の分母をはらうと以下の数式（２５）となり、これより数式（２６）、（２７）、（２８）に展開し、位相回りθＢＰＦは以下の数式（２９）より求められる。
【００７０】
【数２５】
2017203726.tif 000027
【００７１】
【数２６】
2017203726.tif 000028
【００７２】
【数２７】
2017203726.tif 000029
【００７３】
【数２８】
2017203726.tif 000030
【００７４】
【数２９】
2017203726.tif 000031
【００７５】
ここで、０<｜θＢＰＦ｜≦π／２のとき、
Ｘ＞０であれば、位相回りθＢＰＦの極性は＋、Ｘ＜０であれば、位相回りθＢＰＦの極性は−となる。
また、π／２<｜θＢＰＦ｜<πのとき、
Ｘ＜０であれば、位相回りθＢＰＦの極性は＋、Ｘ＞０であれば、位相回りθＢＰＦの極性は−となる。したがって、位相回りθＢＰＦが０のとき及び位相回りθＢＰＦがπのときは、極性判定は不要である。
【００７６】
［第４の接続構成態様］
第４の接続構成態様では、実効抵抗ＲＸを求めるが、以下に図４を参照してその算出手順を詳細に説明する。まず、以下の数式（３０）により試料１１の両端電圧ｖ１を検出する。
【００７７】
【数３０】
2017203726.tif 000032
【００７８】
ここで、θＩ-Ｖは、試料１１の両端電圧ｖ１と測定交流電流ｉの位相差であり、θＡＭＰは増幅器１５の位相回りである。なお、本実施の形態ではθＡＭＰは０°とする。位相回りがあるときは初期調整にてキャンセルできるからである。したがって、両端電圧ｖ１は以下の数式（３１）を用いて求められる。
【００７９】
【数３１】
2017203726.tif 000033
【００８０】
バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７の出力ｖ１´は以下の数式（３２）を用いて求められる。
【００８１】
【数３２】
2017203726.tif 000034
【００８２】
バンドパスフィルタ１７の出力ｖ１´を、第１の参照信号ｖ２と第２の参照信号ｖ３により同期検波して、試料１１の両端に発生する電圧の振幅と位相を求める。出力ｖ１´を第１の参照信号ｖ２で同期検波したときのＡＤＣ２３−１の入力電圧ＶＡＤＣ１＿Ｖ１´×Ｖ２は以下の数式（３３）を用いて求められる。
【００８３】
【数３３】
2017203726.tif 000035
【００８４】
出力ｖ１´を第２の参照信号ｖ３で同期検波したときのＡＤＣ２３−２の入力電圧ＶＡＤＣ２＿Ｖ１´×Ｖ３は以下の数式（３４）を用いて求められる。
【００８５】
【数３４】
2017203726.tif 000036
【００８６】
数式（３３）÷数式（３４）を実行すると以下の数式（３５）が導き出される。
【００８７】
【数３５】
2017203726.tif 000037
【００８８】
数式（３５）の左辺と右辺の分母をはらうと以下の数式（３６）となる。
【００８９】
【数３６】
2017203726.tif 000038
【００９０】
さらに、左辺を展開すると、以下の数式（３７）のようになり、右辺を展開すると以下の数式（３８）のようになる。
【００９１】
【数３７】
2017203726.tif 000039
【００９２】
【数３８】
2017203726.tif 000040
【００９３】
これにより以下の数式（３９）が導き出され、数式（３９）の左辺をｔａｎ（θＩ-Ｖ）に置き換えると、θＩ-Ｖは以下の数式（４０）を用いて求められる。なお、θＩ-Ｖは-π≦θＩ-Ｖ≦πである。
【００９４】
【数３９】
2017203726.tif 000041
【００９５】
【数４０】
2017203726.tif 000042
【００９６】
試料１１の両端に発生する電圧の振幅（Ｖ＝ＩＲＸ）は上記数式（３３）を変形して得られる以下の数式（４１）を用いて求められる。
【数４１】
2017203726.tif 000043
【００９７】
そして、上記数式（４１）に基づいて得られる以下の数式（４２）を用いて実効抵抗ＲＸが求められる。
【００９８】
【数４２】
2017203726.tif 000044
【００９９】
なお、スイッチＳＷ１〜３による選択（切り換え）については、上記した実施の形態では第１の接続構成態様、第２の接続構成態様、第３の接続構成態様、第４の接続構成態様の順に接続構成を変えるべく切り換えを行っているが、切り換えの順番についてはこれに限定されない。例えば、最終的に第１〜第３の接続構成態様全てにおいて測定や判定を行った後に第４の接続構成態様におけるインピーダンス測定を行えばよいので、第１〜第３の接続構成態様の切り換える順番は適宜変更可能である。また、その切り換えは図示されない演算装置内のメモリに記憶された順番にしたがって行うこともできるし、図示されない表示装置に表示された測定値に応じて手動で切り換えるようにしてもよい。
【０１００】
［効果］
上記したように、本実施の形態によれば、バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７やその周辺デバイスのゲインや位相の両方若しくはいずれかの変動量を算出し、その測定されたゲイン、位相を用いてインピーダンス測定を行っている。したがって、バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）１７やその周辺デバイスのゲインや位相が変動した場合でも、ゲイン変動や位相回りによる影響を抑制することができるので、測定誤差を少なくし、安定した測定が可能となる。
【０１０１】
＜変形例＞
上記した実施の形態は２つの同期検波器２０−１，２０−２とそれらに対応する２つのローパスフィルタ２２−１，２２−２を用いていたが、図５に示すように１つの同期検波器３０とそれに対応する１つのローパスフィルタ３２、ＡＤＣ３３を用いて、上記第１〜第４の接続構成態様全てにおいて測定や判定を行ってもよい。その場合における第１〜第４の接続構成態様に係る測定や判定については上記と同様であるのでここではその説明は省略する。
【０１０２】
また、上記の実施の形態は、定電流源１０から試料に交流定電流を供給してインピーダンスを測定する例で説明したが、電圧によるインピーダンス測定も可能である。たとえば、電圧源から試料に交流定電圧を供給して同期検波によりインピーダンスを測定するものでもよい。測定対象が電池の場合には、定電流によりインピーダンス測定を行うことが好ましいが、例えば、電気回路に組み込まれてノイズが現れる可能性のあるコンデンサの場合には、交流定電圧によるインピーダンス測定でもよい。
【符号の説明】
【０１０３】
１０    定電流源  
１１    試料（ＤＵＴ）
１２    電流検出用抵抗（Ｒｓ）
１５、１６  増幅器
１７  バンドパスフィルタ（ＢＰＦ）
１９    位相調整器
２０−１、２０−２  同期検波器
２２−１、２２−２  ローパスフィルタ（ＬＰＦ）
２３−１、２３−２  アナログデジタル変換器（ＡＤＣ）
ＳＷ１〜ＳＷ３  スイッチ
【図１】
2017203726.tif 000045
【図２】
2017203726.tif 000046
【図３】
2017203726.tif 000047
【図４】
2017203726.tif 000048
【図５】
2017203726.tif 000049
【図６】
2017203726.tif 000050