(57)【要約】【課題】コリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えた一体化レンズが用いられた光走査装置において、前記一体化レンズの設計を的確に行う。【解決手段】光源ユニット２１と一体化レンズ２２との間の距離を定め、物体距離Ｓｏを設定する。次に、一体化レンズ２２の主走査方向の曲率半径、主走査位相係数を設定する。この条件下、一体化レンズ２２をポリゴンミラー２４よりも光路上で上流側に配置できるかを確認し、一体化レンズ２２の出射面から当該一体化レンズ２２の像点までの距離Ｌi_mを定める。これにより、一体化レンズ２２の出射面とポリゴンミラー２４の反射面との間の光軸上の距離Ｌi_sが一義に決まり、副走査位相係数も決まる。その後、得られた副走査位相係数に基づく副走査温度補償量が、ターゲットとする副走査温度補償量を満たすか否かを確認する。【選択図】図１０
2017102200.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光軸方向に順次配置される、光線を発する光源、前記光源が発する光線を反射する反射面を有し被走査面を主走査方向に走査させる偏向器、前記光線を前記偏向器に導く入射光学系、及び前記偏向器と前記被走査面との間に配置され前記光線を前記被走査面上に結像させる走査レンズを備え、前記入射光学系がコリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えた一体化レンズを含む光走査光学系において、前記一体化レンズのレンズ面形状を設計する方法であって、
前記光源と前記一体化レンズとの間の光軸上における距離Ａ１を設定する第１ステップと、
前記一体化レンズの主走査方向の屈折力を定めるために、前記レンズ面の主走査方向の曲率半径を設定する第２ステップと、
前記第２ステップで定められた屈折力をもつ前記一体化レンズ単体の場合において、前記光線が主走査方向に結像する位置と前記一体化レンズとの間の光軸上における距離Ａ２と、前記走査レンズが前記偏向器と前記被走査面との間に配置された場合において、前記光線が主走査方向に結像する位置と前記ポリゴンミラーの前記反射面との間の光軸上における距離Ａ３と、を比較し、Ａ２＞Ａ３の状態であることを確認する第３ステップと、
前記走査レンズによって定まる主走査温度補償量を得るために、前記レンズ面の主走査位相係数を求める第４ステップと、
前記一体化レンズの副走査方向の結像位置が前記偏向器の反射面となるよう、前記レンズ面の副走査方向の曲率半径を設定する第５ステップと、
前記走査レンズによって定まる副走査温度補償量を得るために、前記レンズ面の副走査位相係数を求める第６ステップと、
を含む、光走査光学系におけるレンズの設計方法。
【請求項２】
請求項１に記載の光走査光学系におけるレンズの設計方法において、
前記第１乃至第４ステップが前記第５及び第６ステップに先行して実行され、前記副走査方向の曲率半径及び副走査位相係数は、前記第１乃至第４ステップの実行によって得られた距離Ａ１、主走査方向の曲率半径、距離Ａ２及び主走査位相係数によって一義的に定まるものであり、
前記一義的に定まった前記副走査位相係数が、予め定められた副走査温度補償量を満たすか否かを確認する第７ステップをさらに備える、光走査光学系におけるレンズの設計方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の光走査光学系におけるレンズの設計方法において、
前記第３ステップにおいてＡ２＞Ａ３の状態が満たされていない場合、前記第１ステップの距離Ａ１及び／又は前記第２ステップの主走査方向の曲率半径を再設定し、前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップを再度実行する、光走査光学系におけるレンズの設計方法。
【請求項４】
請求項２又は請求項２を引用する請求項３に記載の光走査光学系におけるレンズの設計方法において、
前記第７ステップにおいて、前記副走査位相係数が前記予め定められた副走査温度補償量を満たさない場合、前記第１ステップの距離Ａ１及び／又は前記第２ステップの主走査方向の曲率半径を再設定し、前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップを再度実行する、光走査光学系におけるレンズの設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光線で被走査面を走査する光走査光学系に含まれるコリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えた一体化レンズの設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
レーザープリンターや複写機等の画像形成装置は、感光体ドラムの周面（被走査面）を走査して静電潜像を形成する光走査装置を備える。光走査装置は、光線を発する光源と、前記光線を偏向する偏向器と、前記光線を前記偏向器の反射面に入射させる入射光学系と、偏向された前記光線を被走査面上に結像させる走査レンズとを含む。前記入射光学系は、発散光の光線を平行光に変換するコリメーターレンズと、前記平行光を線状光に変換して前記偏向器の反射面に結像させるシリンドリカルレンズとを含む。
【０００３】
上記入射光学系の光学素子として、コリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えたレンズ（以下本明細書では、両機能を一体化させたという意味において、一体化レンズという）が用いられる場合がある。この一体化レンズを用いることによって、光走査装置の部品点数の削減、小型化を図ることができる。一体化レンズは、一般に加工の容易性及びコスト面から、樹脂成形によって製造される。また、光源としては一般に半導体レーザーが用いられる。このため、一体化レンズの屈折率や光源の発光波長は温度依存性を持つ。これらの温度補償のため、特許文献１には、一体化レンズに回折面を導入する技術が開示されている。また、特許文献２には、走査光学系全体の温度変化及び光学系のハウジングの線膨張を考慮して、回折パワーを設計する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００６−１５４７４８号公報
【特許文献２】特開２０１４−１１５３６４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
一般的なレンズ設計では、光学設計ソフトにて曲率半径などのレンズ面の基本パラメーターを最適化し、焦点距離などのレンズの光学特性を設計した後、収差低減や温度補償のための詳細設計が行われる。しかし、一体化レンズの設計においては、通常のレンズに比べてレンズ面のパラメーターが多く、結果的に設計の自由度が高すぎる傾向がある。このため、パラメーターの最適化が困難となる場合がある。
【０００６】
本発明の目的は、光線で被走査面を走査する光走査光学系に組み入れられる一体化レンズのレンズ設計を、効率良く行うことができる方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一の局面に係る光走査光学系におけるレンズの設計方法は、光軸方向に順次配置される、光線を発する光源、前記光源が発する光線を反射する反射面を有し被走査面を主走査方向に走査させる偏向器、前記光線を前記偏向器に導く入射光学系、及び前記偏向器と前記被走査面との間に配置され前記光線を前記被走査面上に結像させる走査レンズを備え、前記入射光学系がコリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えた一体化レンズを含む光走査光学系において、前記一体化レンズのレンズ面形状を設計する方法であって、前記光源と前記一体化レンズとの間の光軸上における距離Ａ１を設定する第１ステップと、前記一体化レンズの主走査方向の屈折力を定めるために、前記レンズ面の主走査方向の曲率半径を設定する第２ステップと、前記第２ステップで定められた屈折力をもつ前記一体化レンズ単体の場合において、前記光線が主走査方向に結像する位置と前記一体化レンズとの間の光軸上における距離Ａ２と、前記走査レンズが前記偏向器と前記被走査面との間に配置された場合において、前記光線が主走査方向に結像する位置と前記ポリゴンミラーの前記反射面との間の光軸上における距離Ａ３と、を比較し、Ａ２＞Ａ３の状態であることを確認する第３ステップと、前記走査レンズによって定まる主走査温度補償量を得るために、前記レンズ面の主走査位相係数を求める第４ステップと、前記一体化レンズの副走査方向の結像位置が前記偏向器の反射面となるよう、前記レンズ面の副走査方向の曲率半径を設定する第５ステップと、前記走査レンズによって定まる副走査温度補償量を得るために、前記レンズ面の副走査位相係数を求める第６ステップと、を含む。
【０００８】
このレンズの設計方法によれば、第１及び第２ステップの実行によって、距離Ａ１及び主走査方向の曲率半径について、ある程度の絞り込みが行われる。そして、第３ステップの実行によって、当該一体化レンズが光走査光学系に組み込み得る適正を有するかが判定されるので、距離Ａ１及び主走査方向の曲率半径がさらに絞り込まれる。従って、その他のステップにおける設計を効率的に行わせることができる。
【０００９】
上記のレンズの設計方法において、前記第１乃至第４ステップが前記第５及び第６ステップに先行して実行され、前記副走査方向の曲率半径及び副走査位相係数は、前記第１乃至第４ステップの実行によって得られた距離Ａ１、主走査方向の曲率半径、距離Ａ２及び主走査位相係数によって一義的に定まるものであり、前記一義的に定まった前記副走査位相係数が、予め定められた副走査温度補償量を満たすか否かを確認する第７ステップをさらに備えることが望ましい。
【００１０】
このレンズの設計方法によれば、主走査方向と副走査方向の双方において、温度補償が成り立つ一体化レンズを効率良く設計することができる。
【００１１】
上記のレンズの設計方法において、前記第３ステップにおいてＡ２＞Ａ３の状態が満たされていない場合、前記第１ステップの距離Ａ１及び／又は前記第２ステップの主走査方向の曲率半径を再設定し、前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップを再度実行することが望ましい。
【００１２】
このレンズの設計方法によれば、一旦設定した距離Ａ１及び／又は主走査方向の曲率半径だけを再設定し、他のパラメーターを探知する手法であるので、最適値の発散を効果的に抑制することができる。
【００１３】
上記の第７ステップにおいて、前記副走査位相係数が前記予め定められた副走査温度補償量を満たさない場合、前記第１ステップの距離Ａ１及び／又は前記第２ステップの主走査方向の曲率半径を再設定し、前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップを再度実行することが望ましい。
【００１４】
このレンズの設計方法によれば、主走査方向と副走査方向の双方において、温度補償が成り立つ一体化レンズを確実に設計することができる。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、光線で被走査面を走査する光走査光学系に組み入れられ、コリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備える一体化レンズのレンズ設計を、効率良く行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明に係るレンズ設計方法が適用される光走査装置を備えた画像形成装置の概略構成を示す断面図である。
【図２】前記光走査装置の主走査断面の構成を示す光路図である。
【図３】光走査装置における光線の結像状態を示す主走査断面図である。
【図４】光走査装置における光線の結像状態を示す副走査断面図である。
【図５】光走査装置における共役関係を説明するための光路図である。
【図６】（Ａ）は、一体化レンズの機能を示す模式図、（Ｂ）は一体化レンズの一例を示す断面図である。
【図７】一体化レンズを搭載した光走査装置の主走査断面図であって、温度変化による像点の移動を示す図である。
【図８】一体化レンズを搭載した光走査装置の副走査断面図であって、温度変化による像点の移動を示す図である。
【図９】温度変化前後における、レンズパラメーターと光学特性値との関係を示した図である。
【図１０】本発明の実施形態に係るレンズ設計方法を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。図１は、本発明に係るレンズ設計方法が適用される光走査装置１１を備えた画像形成装置１の概略構成を示す断面図である。画像形成装置１は、光走査装置１１、現像器１２、帯電器１３、感光体ドラム１４、転写ローラー１５、定着器１６及び給紙カセット１７を備えている。
【００１８】
感光体ドラム１４は、円筒状の部材であり、その周面に静電潜像及びトナー像が形成される。感光体ドラム１４は、図略のモーターからの駆動力を受けて、図１における時計回りの方向に回転される。帯電器１３は、感光体ドラム１４の表面を略一様に帯電する。
【００１９】
光走査装置１１は、帯電器１３によって略一様に帯電された感光体ドラム１４の周面（被走査面）に対して、画像データに応じたレーザー光線を照射して、画像データの静電潜像を形成する。光走査装置１１は、レーザー光線を発する光源と、コリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を備えた一体化レンズとを含む。この光走査装置１１については、後記で詳述する。
【００２０】
現像器１２は、静電潜像が形成された感光体ドラム１４の周面にトナーを供給してトナー像を形成する。現像器１２は、トナーを担持する現像ローラー、及びトナーを攪拌しつつ搬送するスクリューを含む。感光体ドラム１４に形成されたトナー像は、給紙カセット１７から繰り出され搬送路１７０を搬送される記録紙に転写される。この現像器１２には、図略のトナーコンテナからトナーが補給される。
【００２１】
感光体ドラム１４の下方には転写ローラー１５が対向して配設され、両者によって転写ニップ部が形成されている。転写ローラー１５は、導電性を有するゴム材料等で構成されると共に転写バイアスが与えられ、感光体ドラム１４に形成されたトナー像を前記記録紙に転写させる。
【００２２】
定着器１６は、ヒーターを内蔵する定着ローラー１６０と、該定着ローラー１６０と定着ニップ部を形成する加圧ローラー１６１とを備える。前記定着ニップ部を、トナー像が形成された記録紙が通過することにより、トナー像が記録紙に定着される。
【００２３】
画像形成装置１の画像形成動作について簡単に説明する。先ず、帯電器１３により感光体ドラム１４の表面が略均一に帯電される。帯電された感光体ドラム１４の周面が、光走査装置１１により露光され、記録紙に形成する画像の静電潜像が感光体ドラム１４の周面に形成される。この静電潜像が、現像器１２から感光体ドラム１４の周面にトナーが供給されることにより、トナー像として顕在化される。一方、給紙カセット１７からは記録紙が搬送路１７０に繰り出される。前記トナー像は、前記転写ニップ部を記録紙が通過することにより、当該記録紙に転写される。この転写動作が行われた後、記録紙は定着器１６（前記定着ニップ部）に搬送され、記録紙にトナー像が固着される。
【００２４】
続いて、光走査装置１１について詳述する。図２は、光走査装置１１の主走査断面の構成を示す平面図である。光走査装置１１は、光軸方向に順次配置された光源ユニット２１（光源）、一体化レンズ２２（入射光学系の一部）、アパーチャー２３（入射光学系の一部）、ポリゴンミラー２４（偏向器）及び走査レンズ２５を備える。ここでは、走査レンズが１枚のレンズのみで構成された走査光学系を示しているが、走査レンズを２枚又はそれ以上具備させても良い。また、偏向器は、ＭＥＭＳミラーであっても良い。
【００２５】
光源ユニット２１は、所定の波長（例えば、７８０ｎｍ）のレーザー光線Ｌ（光線）を発するレーザーダイオードを含む。レーザー光線Ｌは、被走査面となる感光体ドラム１４の周面１４Ｓを走査するための光線である。光源ユニット２１は、一本のレーザー光線Ｌを発するシングルビーム型の光源、又は、レーザー光線Ｌを複数発するマルチビーム型の光源のいずれであっても良い。例えば、モノリシック型の２ビームレーザーユニットは、光源ユニット２１の好ましい一例である。
【００２６】
一体化レンズ２２は、レーザー光線Ｌが入射され、コリメーターレンズ機能及びシリンドリカルレンズ機能の双方を発揮する素子である。すなわち、一体化レンズ２２は、光源ユニット２１から発せられ拡散するレーザー光線Ｌを平行光に変換するコリメーターレンズ機能と、前記平行なレーザー光線Ｌを、主走査方向に長い線状光に変換してポリゴンミラー２４の反射面に結像させるシリンドリカルレンズ機能とを有する。一体化レンズ２２は、入射面と反射面とを有し、上記の機能を発揮するよう、入射面及び／又は出射面に、屈折面及び回折面が形成される。一体化レンズ２２は、例えば透光性樹脂材料を用いた金型モールド成形にて製造されたものが用いられる。
【００２７】
アパーチャー２３は、一体化レンズ２２を通過したレーザー光線Ｌを規制する。アパーチャー２３は、レーザー光線Ｌを通過させる開口を備えた板部材であり、被走査面に向かうレーザー光線Ｌのビーム幅を規制し、被走査面（焦点位置）におけるビームスポット径を安定させる。
【００２８】
ポリゴンミラー２４は、アパーチャー２３を通過したレーザー光線Ｌを偏向（反射）すると共に、偏向したレーザー光線Ｌによって、感光体ドラム１４の周面１４Ｓ（被走査面）を主走査方向に走査させる。ポリゴンミラー２４は、正多角形の各辺に沿って、レーザー光線Ｌを反射する反射面が形成された多面鏡であり、図略のポリゴンモーターによって回転軸回りに回転駆動される。レーザー光線Ｌは、ポリゴンミラー２４の前記反射面に、一体化レンズ２２及びアパーチャー２３を含む入射光学系によって導かれる。
【００２９】
走査レンズ２５は、光軸上においてポリゴンミラー２４と周面１４Ｓとの間に配置され、ポリゴンミラー２４によって偏向されたレーザー光線Ｌを集光し、周面１４Ｓに結像させる。走査レンズ２５は、ｆθ特性を有するレンズであって、主走査方向に長尺のレンズである。走査レンズ２５としては、例えば透光性樹脂材料を用いた金型モールド成形にて製造されたものを好適に用いることができる。走査レンズ２５は、ポリゴンミラー２４と対向しレーザー光線Ｌが入射される入射面Ｒ１と、入射面Ｒ１と反対側の面であってレーザー光線Ｌが出射される出射面Ｒ２とを備える。
【００３０】
光源ユニット２１から発せられたレーザー光線Ｌは、一体化レンズ２２及びアパーチャー２３を経て、ポリゴンミラー２４に入射する。その後、レーザー光線Ｌは、軸回りに揺動するポリゴンミラー２４の反射面で偏向され、走査レンズ２５を通過してドラム周面１４Ｓに向かう。ポリゴンミラー２４の回転に伴い、レーザー光線Ｌはドラム周面１４Ｓ上を走査する。
【００３１】
図３は、光走査装置１１におけるレーザー光線Ｌの結像状態を示す主走査断面図、図４はその副走査断面図である。図３及び図４では、光軸ＡＸを直線で示し、光源ユニット２１、一体化レンズ２２、アパーチャー２３、ポリゴンミラー２４及び走査レンズ２５が、この光軸ＡＸ上に直線状に配列されるように模式的に描いている。
【００３２】
図３の主走査断面において、レーザー光線Ｌは、一体化レンズ２２を通過することで、拡散光から平行光に変換される。この平行光がアパーチャー２３を通過することで、レーザー光線Ｌの主走査方向における幅が規制される。その後、平行光からなるレーザー光線Ｌは、ポリゴンミラー２４で反射され、走査レンズ２５に入射する。走査レンズ２５を通過することによってレーザー光線Ｌは、周面１４Ｓに結像される。
【００３３】
次に、図４の副走査断面でみると、レーザー光線Ｌは、一体化レンズ２２を通過することで、拡散光から収束光に変換される。この収束光がアパーチャー２３を通過することで、レーザー光線Ｌの副走査方向における幅が規制される。その後、レーザー光線Ｌは、ポリゴンミラー２４の反射面に結像され、その後に拡散光となって走査レンズ２５に入射する。走査レンズ２５を通過することによってレーザー光線Ｌは、副走査方向にも結像された状態で周面１４Ｓに至る。
【００３４】
以上の通り構成された光走査装置１１においては、一体化レンズ２２及び走査レンズ２５が樹脂成型品からなるので、環境温度変化によって屈折率が変化する。また、光源ユニット２１のレーザーダイオードが発するレーザー光線Ｌは、環境温度変化によって波長が変化する。さらに、一体化レンズ２２や走査レンズ２５の組み付けベースとなる光走査装置１１のハウジングも、一般に樹脂成型品からなるため熱伸縮する。これらは、レーザー光線Ｌの結像位置の変動をもたらすため、光走査装置１１の光走査光学系に回折面を導入して結像位置の温度補償が為される。本実施形態では、前記回折面は一体化レンズ２２に導入される。従って、一体化レンズ２２を設計するに際しては、前記温度補償が十全に為し得るように、その主走査及び副走査方向の曲率半径や回折パワーを定める必要がある。以下、光走査装置１１全体の温度変化に伴う影響を補償できる温度補償機能を発揮し得る、一体化レンズ２２のレンズ面形状の設計方法について説明する。
【００３５】
光走査装置１１において温度補償機能が成立しているということは、環境温度変化に拘わらず、光源ユニット２１（レーザーダイオード）とドラム周面１４Ｓとの間に常に共役関係が成立しているということである。図５は、光走査装置１１における共役関係を説明するための光路図である。図５では、物点ｙ０から出射された光線が、レンズ２００を通過したのち、像点ｙｉで結像する様子を示している。このような物点ｙ０と像点ｙｉとの関係が共役関係であり、光走査装置１１に当て嵌めると、光源ユニット２１の発光点が物点ｙ０、ドラム周面１４Ｓが像点ｙｉに相当する。
【００３６】
レンズ２００は、物点ｙ０側の第１面２０１と、像点ｙｉ側の第２面２０２とを有する。レンズ２００に対して光軸ＡＸに平行な光線を入射した場合の、入射光線と出射光線とを各々レンズ面から延長させて両者が交差した点の集合は、近軸領域において光軸ＡＸに直交する平面に近似できる。これが主平面であり、像点ｙｉ側から光軸ＡＸに平行な光線を第２面２０２から入射したときに作られる主平面を第一主平面Ｑ１、物点ｙ０側から光軸ＡＸに平行な光線を第１面２０１から入射したときに作られる主平面を第二主平面Ｑ２、それぞれ光軸ＡＸと交わる点を第一主点Ｈ１、第二主点Ｈ２と言う。図５に示す通り、物点ｙ０から第一主点Ｈ１までの光軸ＡＸ上の距離を物体距離Ｓｏ、第二主点Ｈ２から像点ｙｉまでの光軸ＡＸ上の距離を像距離Ｓｉ、レンズ２００の焦点距離をｆとすると、下記の式（１）に示すガウスのレンズ公式が成立する。
【００３７】
【数１】
2017102200.tif 000003
【００３８】
レンズ２００の第１面２０１の頂点Ｖ１から第一主点Ｈ１までの距離をｈ１、第２面２０２の頂点Ｖ２から第二主点Ｈ２までの距離をｈ２とすると、距離ｈ１および距離ｈ２は、次の式（２）より求めることができる。なお、添え字１、２は、それぞれ第１面２０１、第２面２０２を表し、ｆは焦点距離、ｄはレンズ２００の光軸上の面間隔（レンズ厚さ）、ｎはレンズ２００の屈折率、φはレンズ面の集光の強さを表す光学パワーをそれぞれ示す。また、第１、第２主平面Ｑ１、Ｑ２の位置は、それぞれの基点となる頂点の右側にあるときを正としている。
【００３９】
【数２】
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【００４０】
一体化レンズ２２の焦点距離ｆを定めるパラメーターについて説明する。図６（Ａ）は、一体化レンズ２２の機能を模式的に示す図である。屈折率ｎ１、ｎ２、ｎ３が変化する境界がレンズ面である。ここでは、屈折率ｎ２の領域が一体化レンズ２２の領域であり、屈折率ｎ１、ｎ３の領域は空気層ということになる。それぞれのレンズ面で光学パワーφ、曲率半径ｒ及び位相係数（位相多項式二次係数）Ｃが示され、２つのレンズ面間隔であるレンズ厚さｄが示されている。屈折によるレンズ効果は曲率半径ｒにより、回折によるレンズ効果は位相係数Ｃにより定まり、それぞれ独立した値をとることができる。これらのレンズ効果は光学パワーφで表すことができ、式（３）によって曲率半径ｒと位相係数Ｃとを合成することができる。式（３）において、ｍは回折次数、λは光源（レーザー光線Ｌ）の波長、λ０は規格化波長である。
【００４１】
【数３】
2017102200.tif 000005
【００４２】
図６（Ｂ）は一実施形態に係る一体化レンズ２２Ａを示す断面図である。一体化レンズ２２Ａは、入射面側（物点側）が平面で、出射側（像点側）が球面上に回折格子が施された面とされている。つまり、入射面側は屈折力も回折力も持たないが、出射面側は屈折力及び回折力の双方を有している。入射面、出射面の光学パワーφ１、φ２、屈折率ｎ１、ｎ２、面間隔ｄを用いて、式（４）の通り焦点距離ｆが定められる。式（３）及び式（４）から判る通り、レンズの屈折率やレーザー光線Ｌの波長が変化すると、焦点距離ｆが変化する。
【００４３】
【数４】
2017102200.tif 000006
【００４４】
図７は、一体化レンズ２２を搭載した光走査装置１１の主走査断面図であって、温度変化による像点の移動を示す図である。図７の上段の光路図に示すように、ある温度ｔにおいて、光源ユニット２１から出射されたレーザー光線が、一体化レンズ２２と走査レンズ２５を通過して、ドラム周面１４Ｓ上に相当する位置Ｐ１で結像している。つまり、走査レンズ２５の像点も位置Ｐ１であり、ドラム周面１４Ｓと走査レンズ２５の像点とは一致している。同様に、走査レンズ２５の物点と、一体化レンズ２２の像点とは位置Ｐ２にあり、両者は一致している。
【００４５】
一体化レンズ２２に注目すると、走査レンズ２５が光路上に存在しない場合、一体化レンズ２２は遠方のある地点において結像するような焦点距離ｆ をもつ。図７の下段の光路図に示すように、この光走査光学系の環境温度が上昇してｔ＋Δｔの温度になった場合、走査レンズ２５の屈折率が下がり、その結像位置が走査レンズ２５から遠ざかる方向へ移動する。従って、温度ｔ＋Δｔの環境下において同じ位置Ｐ１で結像させるためには、一体化レンズ２２単体では、温度上昇前の位置Ｐ２よりも距離Ｄｍだけ 手前で結像しなければならない。
【００４６】
一体化レンズ２２の出射面から、当該一体化レンズ２２の像点までの距離Ｌi_m(t)を、
Ｌi_m(t)＝Ｓi_m(t)−ｈ２_m(t)  ・・・（５）
とすると、温度変化前後における一体化レンズ２の主走査方向の像点位置の差分である距離Ｄｍは、
Ｄｍ＝Ｌi_m(t+Δt)−Ｌi_m(t)  ・・・（６）
となる。この距離Ｄｍを、主走査温度補償量と定義する。
【００４７】
図８は、一体化レンズ２２を搭載した光走査装置１１の副走査断面図であって、温度変化による像点の移動を示す図である。副走査方向についても同様であり、図８の上段の光路図に示すように、ある温度ｔにおいて、光源ユニット２１から出射されたレーザー光線が、一体化レンズ２２を通過した後、ポリゴンミラー２４の反射面に相当する位置Ｐ３で一旦結像し、その後に走査レンズ２５を通過して、ドラム周面１４Ｓ上に相当する位置Ｐ１で結像している。
【００４８】
この光走査光学系の環境温度が上昇してｔ＋Δｔの温度になった場合でも、同じ位置Ｐ１で結像させるためには、一体化レンズ２２単体では、温度上昇前の位置Ｐ３よりも距離Ｄｓだけ手前で結像しなければならない。温度変化前後における一体化レンズ２の副走査方向の像点位置の差分である距離Ｄｓは、
Ｄｓ＝Ｌi_s(t+Δt)−Ｌi_s(t)  ・・・（７）
となる、この距離Ｄｓを、副走査温度補償量と定義する。これら主走査、副走査温度補償量Ｄｍ、Ｄｓは、走査レンズ２５の光学特性によって定まる。
【００４９】
以上をまとめると、共役関係は焦点距離ｆを用いてガウスの公式で表され、焦点距離ｆは曲率半径や位相係数などのレンズパラメーターにより定まり、レンズパラメーターや光学特性値は温度を含めて各々数式で関連付けられる。図９は、環境温度変化（２０度から６０度への温度変化）前後の、各レンズパラメーターと光学特性値の関係図である。各要素は、レンズ面のパラメーターおよび諸特性値である。各要素間をつなぐ矢印は、始点の数値を元に終点のパラメーター値もしくは特性値を算出できることを表している。
【００５０】
一般に、光学レンズの設計には、市販の光学設計ソフトが用いられる。しかし、図９に示されるように、一体化レンズ２２の設計においては、他の光学レンズに比べてパラメーターが非常に多く、自由度が高いという特質がある。また、光学特性値とパラメーターとが複雑に関連している。さらに、光源ユニット２２と一体化レンズ２２の入射面との間の距離Ｌ０が変化する（光走査装置１１のハウジングの線膨張によって温度変化する）状況下において、主走査方向及び副走査方向の温度補償が、同時に成り立つ必要がある。このような事情に鑑みて、本実施形態では、ある程度のレンズパラメーターの見当をつけた上で、光学設計ソフトを用いて一体化レンズ２２の設計を行う手法を採用する。すなわち、一体化レンズ２２を光学設計ソフトで設計するに際して、パラメーターを予め絞るようにする。なお、解が存在しない範囲でパラメーターを絞ると永久に解には辿り着けないので、適正にパラメーターを絞るために、順序だててレンズ設計を進める必要がある。 
【００５１】
以下、本発明を一体化レンズ２２の設計に適用する具体例について説明する。光走査装置１１が備える光走査光学系は、先に図２に示した通り、光軸方向に順次配置された光源ユニット２１、一体化レンズ２２、アパーチャー２３、ポリゴンミラー２４及び走査レンズ２５を備える構成とする。光源ユニット２１のレーザーダイオードとしては、波長７８８ｎｍの赤外光線を発する２ビームレーザーユニットを用いた。ポリゴンミラー２４としては、六面の反射面を備える正六角形のポリゴンミラーを用いた。そのサイズは、前記正六角形の外接円の直径が３０ｍｍである。走査レンズ２５としては、焦点距離が１３８．９ｍｍの走査レンズを用いた。なお、一体化レンズ２２及び走査レンズ２５は、樹脂材料製である。また、光走査装置１１のハウジングも、樹脂材料製のものを用いた。一体化レンズ２２、走査レンズ２５及び前記ハウジングの線膨張係数を表１に、前記レーザーダイオードの発光波長及び走査レンズ２５の屈折率の温度特性を表２に示す。
【００５２】
【表１】
2017102200.tif 000007
【００５３】
【表２】
2017102200.tif 000008
【００５４】
一体化レンズ２２による温度補償量は走査レンズ２５によって定まるため、一体化レンズ２２は走査レンズ２５の光学特性値に合わせて設計する必要がある。上記の焦点距離を有する走査レンズ２５を使用する本実施形態では、一体化レンズ２２単体の場合において、ポリゴンミラー２４の反射面から像面側に向けて、光軸上で３０８ｍｍの位置において主走査方向に結像するような屈折力を、一体化レンズ２２は具備する必要がある。一体化レンズ２２は、ポリゴンミラー２４よりも光路上で上流側に配置する必要があるので、一体化レンズ２２の出射面から当該一体化レンズ２２の像点までの距離Ｌi_m（上掲の式（５）、図７参照）は、少なくとも３０８ｍｍ以上に設定する必要がある。
【００５５】
また、光走査装置１１のハウジングは、なるべくコンパクトにすることが一般に求められるので、前記レーザーダイオードとポリゴンミラー２４の反射面との光軸上の距離は、８０〜１００ｍｍ程度に設定する。従って、距離Ｌi_mの目安として、概ね、
３５０ｍｍ＜Ｌi_m＜４００ｍｍ
の範囲を設計範囲として考えるものとする。
【００５６】
一体化レンズ２２の出射面とポリゴンミラー２４の反射面（＝一体化レンズ２２の像点、走査レンズ２５の物点）との間の光軸上の距離Ｌi_s（図８参照）は、距離Ｌi_mが決定すれば一義に決まる。すなわち、
距離Ｌi_s（ｍｍ）＝Ｌi_m−３０８
である。なお、収束光ではなく平行光が入射されるタイプの走査レンズの場合は、距離Ｌi_sは自由に設計可能である。また、前記レーザーダイオードと一体化レンズ２２との間の距離が長すぎる場合には、光学効率が悪化する傾向があり、逆に近すぎる場合には、レンズ感度が増大し組立調整が困難になる傾向がある。以上を踏まえて、一体化レンズ２２の設計に際して、当該一体化レンズ２２と他の光学部材との距離の、設定検討範囲を次の表３に示す範囲とした。
【００５７】
【表３】
2017102200.tif 000009
【００５８】
光走査装置１１の温度補償設計において、変化前後の温度は、光走査装置１１の組立環境温度と、当該光走査装置１１内での温度上昇条件より定められる。本実施形態では、
組立環境温度ｔ＝２０（ｄｅｇ）、
温度上昇条件Δｔ＝４０（ｄｅｇ）、
と設定した。組立環境温度ｔ＝２０（ｄｅｇ）のときにおける、一体化レンズ２２の物体距離Ｓｏ(20)と、一体化レンズ２２の入射面の曲率半径ｒ１(20)及び位相係数Ｃ１(20)と、出射面の曲率半径ｒ２(20)及び位相係数Ｃ２(20)が決定すれば、一体化レンズ２２の焦点距離ｆ(20)が求まる。物体距離Ｓｏ(20)と焦点距離ｆ(20)とが得られれば、式（１）のガウスの公式より、像距離Ｓｉ(20)を求めることができる。
【００５９】
なお、物体距離Ｓｏ及び像距離Ｓｉは、図５のレンズ２００を一体化レンズ２２に置換して定義されるものであり、物体距離Ｓｏは、光源ユニット２１のレーザーダイオードの発光点（物点ｙ０）から一体化レンズ２２における入射面側の第一主点Ｈ１までの光軸ＡＸ上の距離、像距離Ｓｉは、一体化レンズ２２における出射面側の第二主点Ｈ２から当該一体化レンズ２２の結像位置（像点ｙｉ）までの光軸ＡＸ上の距離である。
【００６０】
物体距離Ｓｏ及び像距離Ｓｉが求められることによって、第一主点Ｈ１(20)及び第二主点Ｈ２(20)の位置（距離ｈ１(20)及びｈ２(20)）も同時に定まる。従って、レーザーダイオードから一体化レンズ２２の入射側のレンズ面（入射面）までの光軸上の距離Ｌ０(20)と、出射側のレンズ面（出射面）から像点までの光軸上の距離Ｌｉ(20)とを求めることができる。
【００６１】
ここで、光走査装置１１内の環境温度がΔｔ＝４０（ｄｅｇ）だけ上昇し、ｔ＋Δｔ＝６０（ｄｅｇ）になったとする。このとき、一体化レンズ２２の曲率半径ｒ１、ｒ２及び位相係数Ｃ１、Ｃ２は、一体化レンズ２２のレンズ材料樹脂の線膨張率に応じて変化し、それぞれｒ１(60)、ｒ２(60)、Ｃ１(60)、Ｃ２(60)の値を持つようになる。また、光源ユニット２１及び一体化レンズ２２は、光走査装置１１のハウジングに固定されているので、両者間の距離Ｌ０(20)についても、前記ハウジングの線膨張率に応じて伸長し、距離Ｌ０(60)の値を持つ。
【００６２】
温度上昇後の焦点距離ｆ(60)と、第一主点Ｈ１(60)及び第二主点Ｈ２(60)の位置（距離ｈ１(60)及びｈ２(60)）とは、曲率半径ｒ１(60)、ｒ２(60)及び位相係数Ｃ１(60)、Ｃ２(60)から算出することができる。これらの値から、距離Ｌ０(60) 及び物体距離Ｓｏ(60)が算出され、式（１）のガウスの公式より、像距離Ｓｉ(60)を求めることができる。式（５）に基づき、この像距離Ｓｉ(60)と距離ｈ２(60)とから、温度上昇後における像点までの距離Ｌｉ(60)を算出することができる。
【００６３】
上掲の式（６）、（７）の通り、温度上昇後の距離Ｌｉ(60)と温度上昇前の距離Ｌｉ(20)との差分が主走査及び副走査温度補償量Ｄｍ、Ｄｓと一致すれば、光走査装置１１の温度補償が成立することになる。本実施形態における主走査及び副走査温度補償量Ｄｍ、Ｄｓは、それぞれ表４に示す値である。ただし、温度変化後も光学性能を確保することが可能な限りにおいて、完全な温度補償を行わなくとも良い。本実施形態においては、像高０ｍｍで、結像位置の変動が温度変化後で±１ｍｍ以内に収まるようにすることを目標とする。
【００６４】
【表４】
2017102200.tif 000010
【００６５】
以上の設計条件下にて、温度補償が成り立つ一体化レンズ２２を設計する方法を、図１０に示すフローチャートに基づいて説明する。表５に、設計対象とする一体化レンズ２２の主走査及び副走査断面の模式図、入射面及び出射面のベース形状を示す。なお、表５に記載のＤＯＥは、回折光学素子を意味する。
【００６６】
【表５】
2017102200.tif 000011
【００６７】
一体化レンズ２２のレンズ形状の設計は、主走査方向又は副走査方向のいずれか一方から開始する。図１０のフローチャートでは、主走査方向から設計する場合の設計方法を例示しているが、副走査方向の設計から行うようにしてもよい。なお、このレンズ設計は、以下の動作を行うべくプログラミングされたソフトウェアがインストールされた、パーソナルコンピュータ等の演算処理装置が実行する。
【００６８】
先ず、光源ユニット２１と一体化レンズ２２との間の距離を固定する。具体的には、光源ユニット２１のレーザーダイオードと一体化レンズ２２の第一主点Ｈ１との間の光軸ＡＸ上の距離である（特許請求の範囲における距離Ａ１）を、ある長さに固定する（ステップＳ１；第１ステップ）。表３に示した通り、ここでの物体距離Ｓｏは、１０ｍｍ≦Ｓｏ≦３０ｍｍの範囲から選ばれる。
【００６９】
次に、一体化レンズ２２の主走査方向の屈折力を定めるために、その入射面の曲率半径ｒ１ｍ及び出射面の曲率半径ｒ２ｍを設定する（ステップＳ２；第２ステップ）。なお、表５に示した通り、入射面の曲率半径ｒ１ｍは球面のものであり、出射面の曲率半径ｒ２ｍは回転対称の非球面のものである。これら曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍを決定することにより、一体化レンズ２２の出射面から当該一体化レンズ２２の像点までの距離Ｌi_mが定まる。そして、式（６）に示した、走査レンズ２５によって定まる主走査温度補償量Ｄｍを得るために、出射面の主走査位相係数Ｃ２ｍが求められる（ステップＳ３；第４ステップ）。なお、本実施形態では、表５に示した通り入射面には回折力が与えられないが、回折力が与えられる場合には入射面の主走査位相係数Ｃ１ｍも求められる。
【００７０】
続いて、ステップＳ２で定められた曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍに基づく屈折力をもつ一体化レンズ２２単体の場合において、一体化レンズ２２の主走査方向の像点と当該一体化レンズ２２の出射面との間の光軸上における距離Ｌi_m（特許請求の範囲における距離Ａ２）が求められる。また、走査レンズ２５がポリゴンミラー２４とドラム周面１４Ｓとの間に配置された場合において、レーザー光線が主走査方向に結像する位置（走査レンズ２５の像点、ドラム周面１４Ｓ）とポリゴンミラー２４の反射面との間の光軸上における距離Ｌｐ（特許請求の範囲における距離Ａ３）を得る。距離Ｌｐは、前述の通り本実施形態においては３０８ｍｍである。
【００７１】
その上で、得られた距離Ｌi_mと距離Ｌｐとを比較し、両者が距離Ｌi_m＞距離Ｌｐ（Ａ２＞Ａ３）の状態であること、つまり距離Ｌi_m＞３０８ｍｍであることを確認する（ステップＳ４；第３ステップ）。ステップＳ４において、距離Ｌi_m＞３０８ｍｍを満たしていなければ（ステップＳ４でＮＯ）、ステップＳ２に戻り、一体化レンズ２２の屈折力と回折力とのバランスが取れる他の曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍと主走査位相係数Ｃ２ｍとが再設定される。その後、ステップＳ３以下（前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップ）が再度実行される。
【００７２】
この際、曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍの双方を変更すると、両者の組合せは膨大となるため、曲率半径ｒ１ｍ又はｒ２ｍの一方を固定し、他方を変化させた組合せが予め作成される。ステップＳ２に戻るに際しては、予め準備された曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍの組合せが網羅されたか否かが確認される（ステップＳ５）。全ての組合せが試行されていない場合は（ステップＳ５でＮＯ）、上述の通りステップＳ２に戻る。一方、全ての組合せを試行しても、ステップＳ４の条件を満たすことができない場合（ステップＳ５でＹＥＳ）、つまり、ステップＳ１で設定した物体距離Ｓｏでは解が見つからない場合には、ステップＳ１に戻り、新たな物体距離Ｓｏを設定し、順次パラメーターが絞られてゆくようにする。なお、距離Ｌi_mの目安として、表３に示した通り３５０ｍｍ＜Ｌi_m＜４００ｍｍとなるように曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍが選ばれるので、通常は距離Ｌi_m＞３０８ｍｍの条件を満たすことになる。
【００７３】
ステップＳ４において、距離Ｌi_m＞３０８ｍｍを満たしている場合（ステップＳ４でＹＥＳ）、続いてステップＳ６に移行し、副走査設計が行われる。既述の通り、一体化レンズ２２の出射面とポリゴンミラー２４の反射面との間の光軸上の距離Ｌi_sは、距離Ｌi_mが決定すれば一義に決まる。このような距離Ｌi_sを実現する副走査方向の光学パワーφ１ｓを一体化レンズ２２が具備するよう、換言すると、一体化レンズ２２の副走査方向の結像位置がポリゴンミラー２４の反射面となるよう、出射面の副走査方向の曲率半径ｒ１ｓが設定される（第５ステップ）。なお、副走査方向の入射面は、表５に示す通り平面である。
【００７４】
曲率半径ｒ１ｓが設定されると、走査レンズ２５によって定まる副走査温度補償量Ｄｓを得るために、入射面及び出射面の副走査位相係数Ｃ１ｓ及びＣ２ｓが求められる（第６ステップ）。本実施形態では、距離Ｌi_mが決定した時点で曲率半径ｒ１ｓは一義的に決定され、これにより副走査位相係数Ｃ１ｓ及びＣ２ｓも自動的に決定される。
【００７５】
しかる後、ステップＳ６で求められた副走査位相係数Ｃ１ｓ及びＣ２ｓに基づき算出される温度補償量が、予め定められた副走査温度補償量Ｄｓを満たすものであるか否かが確認される（ステップＳ７；第７ステップ）。本実施形態では、表４に示した通り、ターゲットとする副走査温度補償量Ｄｓは−０．５５３３ｍｍである。従って、得られた副走査温度補償量Ｄｓ＝−０．５５ｍｍの条件、乃至は一定の許容範囲を考慮したＤｓ≒−０．５５ｍｍの条件を満たすか否かが確認される。
【００７６】
ステップＳ７において、得られた副走査温度補償量Ｄｓがターゲット値を満足する場合（ステップＳ７でＹＥＳ）、主走査及び副走査の双方で温度補償が成立したことになるので、レンズ設計を終了する。一方、副走査温度補償量Ｄｓがターゲット値を満たしていない場合（ステップＳ７でＮＯ）、ステップＳ２若しくはステップＳ１に戻り、主走査設計が再試行される。その後、ステップＳ３以下（前記第１ステップ及び前記第２ステップを除く残りのステップ）が再度実行される。この再試行の際、先に説明したステップＳ５と同様に、予め準備された曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍの組合せが網羅されたか否かが確認される（ステップＳ８）。
【００７７】
以上の設計手順に従って一体化レンズ２２を設計した結果を表６及び表７に示す。表７に示す通り、主走査及び副走査温度補償量Ｄｍ、Ｄｓとも、表４に示したターゲットとする温度補償量Ｄｍ、Ｄｓに一致しており、良好に温度補償できていることがわかる。
【００７８】
【表６】
2017102200.tif 000012
【００７９】
【表７】
2017102200.tif 000013
【００８０】
以上説明した本実施形態に係るレンズの設計方法によれば、ステップＳ１〜Ｓ３の実行によって、物体距離Ｓｏと、一体化レンズ２２の主走査方向の曲率半径ｒ１ｍ及びｒ２ｍと、主走査位相係数Ｃ２ｍとについて、ある程度の絞り込みが行われる。そして、ステップＳ４の実行によって、当該一体化レンズ２２が光走査光学系に組み込み得る適正を有するか否かが判定される。これにより、Ｓｏ、ｒ１ｍ、ｒ２ｍ及びＣ２ｍがさらに絞り込まれる。従って、その他のステップにおける設計を効率的に行わせることができる。
【００８１】
また、ステップＳ１〜Ｓ４の主走査設計が先行して行われ、その後にステップＳ６の副走査設計が行われる。副走査方向の曲率半径ｒ１ｓ及び副走査位相係数Ｃ１ｓ及びＣ２ｓは、ステップＳ１〜Ｓ４の実行結果によって一義的に定まる。そして、一義的に定まった副走査位相係数Ｃ１ｓ及びＣ２ｓが、ターゲットの温度補償量を満たすか否かが、ステップＳ７において確認される。従って、本実施形態のレンズの設計方法によれば、主走査方向と副走査方向の双方において、温度補償が成り立つ一体化レンズ２２を効率良く設計することができる。
【符号の説明】
【００８２】
１  画像形成装置
１１  光走査装置
１４  感光体ドラム
１４Ｓ  周面（被走査面）
２１  光源ユニット（光源）
２２  一体化レンズ（入射光学系の一部）
２３  アパーチャー（入射光学系の一部）
２４  ポリゴンミラー（偏向器）
２５  走査レンズ
【図１】
2017102200.tif 000014
【図２】
2017102200.tif 000015
【図３】
2017102200.tif 000016
【図４】
2017102200.tif 000017
【図５】
2017102200.tif 000018
【図６】
2017102200.tif 000019
【図７】
2017102200.tif 000020
【図８】
2017102200.tif 000021
【図９】
2017102200.tif 000022
【図１０】
2017102200.tif 000023