(57)【要約】【課題】  離散スペクトル光源を用いて被検物の屈折率を計測する。【解決手段】  複数の離散的な波長の光を射出する光源１０からの光を被検光と参照光に分割し、被検光を被検物８０に入射させ、被検物８０を透過した被検光と参照光とを干渉させる干渉光学系と、検出器９０を用いて、被検物８０を透過した被検光と参照光の干渉光を検出する。第１波長と第２波長とが干渉光の位相の極値に対応する波長の近傍となるように干渉光学系の第１の光学遅延量を決定し、干渉光学系の光学遅延量が第１の光学遅延量のときの第１波長における干渉光の位相と第２波長における干渉光の位相とを測定する。第１の光学遅延量と第１波長における干渉光の位相と第２波長における干渉光の位相とを用いて、干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量のときの複数の離散的な波長の間の位相差を算出し、被検物８０の屈折率を算出する。【選択図】  図１
2017198613.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の離散的な波長の光を射出する光源からの光を被検光と参照光に分割し、前記被検光を被検物に入射させ、前記被検物を透過した被検光と前記参照光とを干渉させる干渉光学系を用いて、前記被検物を透過した被検光と前記参照光の干渉光の位相を測定することによって前記被検物の屈折率を計測する屈折率計測方法であって、
前記被検物が前記被検光の光路上に配置されていないときの前記被検光と前記参照光の光路長差を前記干渉光学系の光学遅延量とするとき、前記複数の離散的な波長の１つである第１波長と、前記複数の離散的な波長の１つであって前記第１波長とは異なる第２波長とが、前記干渉光の位相の極値との差が２π未満である位相に対応する波長の範囲に含まれるように前記干渉光学系の第１の光学遅延量を決定するステップと、
前記干渉光学系の光学遅延量が前記第１の光学遅延量であるときの前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを測定するステップと、
前記第１の光学遅延量と前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを用いて、前記干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出するステップと、
前記複数の離散的な波長の間の位相差に基づいて前記被検物の屈折率を算出するステップを含むことを特徴とする屈折率計測方法。
【請求項２】
前記干渉光学系の光学遅延量が前記第１の光学遅延量であるとき、前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相との差がπ未満であることを特徴とする請求項１に記載の屈折率計測方法。
【請求項３】
前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを用いて、前記第１波長と前記第２波長との間の位相の変化率を算出するステップと、
前記位相の変化率を用いて前記干渉光学系の光学遅延量が前記所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出するステップを含むことを特徴とする請求項１または２に記載の屈折率計測方法。
【請求項４】
前記複数の離散的な波長のうちの第ｋ波長と第ｋ＋１波長とが、前記干渉光の位相の極値との差が２π未満である位相に対応する波長の範囲に含まれるように、前記干渉光学系の第ｋの光学遅延量を決定するステップと、
前記干渉光学系の光学遅延量が前記第ｋの光学遅延量であるときの前記第ｋ波長における干渉光の位相と前記第ｋ＋１波長における干渉光の位相とを測定するステップと、
前記第ｋの光学遅延量と前記第ｋ波長における干渉光の位相と前記第ｋ＋１波長における干渉光の位相とを用いて前記干渉光学系の光学遅延量が前記所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出するステップを含むことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の屈折率計測方法。
【請求項５】
前記第ｋ波長における干渉光の強度と前記第ｋ＋１波長における干渉光の強度の和を用いて、前記干渉光学系の前記第ｋの光学遅延量を決定するステップを含むことを特徴とする請求項４に記載の屈折率計測方法。
【請求項６】
前記複数の離散的な波長のうちの２つの波長において前記被検物を透過した被検光の波面収差を測定するステップと、
前記２つの波長における波面収差の差分量を算出するステップと、
前記波面収差の差分量と、前記２つの波長の間の位相差とを用いて、前記被検物の屈折率分布を算出するステップと、
前記波面収差と前記屈折率分布とを用いて前記被検物の屈折率を算出するステップを含むことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の屈折率計測方法。
【請求項７】
光学素子をモールドするステップと、
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の屈折率計測方法を用いて前記光学素子の屈折率を計測することによって、モールドされた光学素子の光学性能を評価するステップを含むことを特徴とする光学素子の製造方法。
【請求項８】
複数の離散的な波長の光を射出する光源と、
前記光源からの光を被検光と参照光に分割し、前記被検光を被検物に入射させ、前記被検物を透過した被検光と前記参照光とを干渉させる干渉光学系と、
前記干渉光学系によって前記被検光と前記参照光を干渉させた干渉光を検出する検出器と、
前記検出器で検出された干渉光の位相を用いて前記被検物の屈折率を演算する演算手段を有し、
前記演算手段は、前記被検物が前記被検光の光路上に配置されていないときの前記被検光と前記参照光の光路長差を前記干渉光学系の光学遅延量とするとき、前記複数の離散的な波長の１つである第１波長と、前記複数の離散的な波長の１つであって前記第１波長とは異なる第２波長とが、前記干渉光の位相の極値との差が２π未満である位相に対応する波長の範囲に含まれるように決定された前記干渉光学系の第１の光学遅延量と、前記干渉光学系の光学遅延量が前記第１の光学遅延量であるときに測定された前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを用いて、前記干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出し、前記複数の離散的な波長の間の位相差に基づいて前記被検物の屈折率を算出することを特徴とする屈折率計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、光学素子の屈折率を計測する屈折率計測方法及び屈折率計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
モールドレンズの屈折率はモールド条件によって変化する。モールドレンズの屈折率は、一般的に、プリズム形状に加工した後、最小偏角法やＶブロック法で計測される。この加工作業は、手間とコストを要する。さらに、レンズ内に残留していた応力が加工によって解放されることにより、モールドレンズの屈折率が変化する。したがって、モールドレンズの屈折率を精度よく計測するためには、非破壊で計測する技術が必要である。
【０００３】
非特許文献１に開示された計測方法では、広帯域の連続スペクトル光源からの光を被検物に入射させ、被検物を透過した被検光と参照光との干渉信号を波長の関数として測定する。そして、測定した干渉信号をモデル関数を用いてフィッティングすることで、被検物の屈折率を波長の関数として算出する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｈ．Ｄｅｌｂａｒｒｅ，Ｃ．Ｐｒｚｙｇｏｄｚｋｉ，Ｍ．Ｔａｓｓｏｕ，Ｄ．Ｂｏｕｃｈｅｒ，”Ｈｉｇｈ−ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ  ｉｎｄｅｘ  ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  ｉｎ  ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ  ｃｒｙｓｔａｌｓ  ｕｓｉｎｇ  ｗｈｉｔｅ−ｌｉｇｈｔ  ｓｐｅｃｔｒａｌ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ．”Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｂ，２０００，ｖｏｌ．７０，ｐ．４５−５１．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
非特許文献１に開示された方法は、広帯域かつ高強度の連続スペクトル光源が必要である。広帯域かつ高強度の連続スペクトル光源は高価である。広帯域かつ高強度の離散スペクトル光源は安価であるが、サンプリング周波数が干渉信号の周波数よりも低くなることが多々あるため使用することが難しい。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一側面としての屈折率計測方法は、複数の離散的な波長の光を射出する光源からの光を被検光と参照光に分割し、前記被検光を被検物に入射させ、前記被検物を透過した被検光と前記参照光とを干渉させる干渉光学系を用いて、前記被検物を透過した被検光と前記参照光の干渉光の位相を測定することによって前記被検物の屈折率を計測する屈折率計測方法であって、前記被検物が前記被検光の光路上に配置されていないときの前記被検光と前記参照光の光路長差を前記干渉光学系の光学遅延量とするとき、前記複数の離散的な波長の１つである第１波長と、前記複数の離散的な波長の１つであって前記第１波長とは異なる第２波長とが、前記干渉光の位相の極値との差が２π未満である位相に対応する波長の範囲に含まれるように前記干渉光学系の第１の光学遅延量を決定するステップと、前記干渉光学系の光学遅延量が前記第１の光学遅延量であるときの前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを測定するステップと、前記第１の光学遅延量と前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを用いて、前記干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出するステップと、前記複数の離散的な波長の間の位相差に基づいて前記被検物の屈折率を算出するステップを含むことを特徴とする。
【０００７】
尚、光学素子をモールドするステップと、上記の屈折率計測方法を用いて光学素子の屈折率を計測することによって、モールドされた光学素子の光学性能を評価するステップとを含む光学素子の製造方法も、本発明の他の一側面を構成する。
【０００８】
また、本発明のさらに他の一側面としての屈折率計測装置は、複数の離散的な波長の光を射出する光源と、前記光源からの光を被検光と参照光に分割し、前記被検光を被検物に入射させ、前記被検物を透過した被検光と前記参照光とを干渉させる干渉光学系と、前記干渉光学系によって前記被検光と前記参照光を干渉させた干渉光を検出する検出器と、前記検出器で検出された干渉光の位相を用いて前記被検物の屈折率を演算する演算手段を有し、前記演算手段は、前記被検物が前記被検光の光路上に配置されていないときの前記被検光と前記参照光の光路長差を前記干渉光学系の光学遅延量とするとき、前記複数の離散的な波長の１つである第１波長と、前記複数の離散的な波長の１つであって前記第１波長とは異なる第２波長とが、前記干渉光の位相の極値との差が２π未満である位相に対応する波長の範囲に含まれるように決定された前記干渉光学系の第１の光学遅延量と、前記干渉光学系の光学遅延量が前記第１の光学遅延量であるときに測定された前記第１波長における干渉光の位相と前記第２波長における干渉光の位相とを用いて、前記干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量であるときの前記複数の離散的な波長の間の位相差を算出し、前記複数の離散的な波長の間の位相差に基づいて前記被検物の屈折率を算出することを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、離散スペクトル光源を用いて被検物の屈折率を計測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】本発明における実施例１の屈折率計測装置の概略構成を示す図。
【図２】実施例１において干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量のときに測定される干渉光の強度を示す図。
【図３】実施例１における被検物の屈折率の計測手順を示すフローチャート。
【図４】実施例１において干渉光学系の光学遅延量が第１の光学遅延量のときに測定される干渉光の強度と位相を示す図。
【図５】本発明における実施例２の屈折率計測装置の概略構成を示す図。
【図６】被検物上に定義された座標系と計測装置内での光線の光路を示す図。
【図７】実施例２において干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量のときに測定される干渉光の強度を示す図。
【図８】実施例２において第ｋ波長における干渉信号と第ｋ＋１波長における干渉信号の和信号を示す図。
【図９】実施例２において干渉光学系の光学遅延量が第ｋの光学遅延量のときに測定される干渉光の強度と位相を示す図。
【図１０】本発明における実施例３の光学素子の製造方法の製造工程を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施例について説明する。
【００１２】
（実施例１）
図１は、本発明の実施例１の屈折率計測装置の概略構成を示す図である。本実施例の屈折率計測装置は、マッハツェンダ干渉計をもとに構成されている。光源１０、干渉光学系、被検物８０と媒質７０を収容可能な容器６０、検出器９０、コンピュータ１００を有し、被検物８０の屈折率を計測する。被検物８０はレンズや平板等の屈折型光学素子である。媒質７０の屈折率は、被検物８０の屈折率と一致している必要はない。
【００１３】
光源１０は、複数（ｎ種類、ｎは２以上）の離散的な波長を射出することができる光源（離散スペクトル光源）である。複数の離散的な波長の光を射出する光源としては、複数の波長で発振する単一光源（例えば、ＡｒレーザやＫｒレーザ）でもよいし、単一波長で発振する光源の複数の組み合わせでもよい。より高帯域の離散スペクトル光源が欲しい場合は、複数の波長で発振する光源をいくつか組み合わせればよい（例えば、複数波長で発振するＫｒレーザ、Ａｒレーザ、ＨｅＮｅレーザの３つの光源の組み合わせ）。
【００１４】
干渉光学系は、光源１０からの光を、被検物８０を透過する光（被検光）と被検物８０を透過しない光（参照光）に分割し、被検光と参照光を重ね合わせて干渉させ、その干渉光を検出器９０に導光する。干渉光学系は、ビームスプリッタ２０、２１、ミラー３０、３１、４０、４１、５０、５１を有する。
【００１５】
ビームスプリッタ２０、２１は、例えば、キューブビームスプリッタで構成される。ビームスプリッタ２０は、界面（接合面）２０ａにおいて、光源１０からの光の一部を透過すると同時に残りを反射する。界面２０ａで反射した光が被検光、界面２０ａを透過した光が参照光である。ビームスプリッタ２１は、界面２１ａにおいて、被検光の一部を透過し、参照光の一部を反射する。この結果、被検光と参照光が重ね合わさって干渉光を形成し、干渉光は検出器９０に導光される。
【００１６】
容器６０は、媒質７０（例えば、オイル）と被検物８０を収容している。容器内における被検光の光路長と参照光の光路長は、被検物８０が容器内に配置されていない状態で一致するのが好ましい。したがって、容器６０の側面（例えば、ガラス）６０ａ、６０ｂは厚みおよび屈折率が均一で、かつ、６０ａ、６０ｂが平行であるのが望ましい。容器６０は、温度調整機構（温度制御手段）を備えており、媒質の温度の昇降、媒質の温度分布の制御等を行うことができる。
【００１７】
媒質７０の屈折率は、不図示の媒質屈折率算出手段によって算出される。媒質屈折率算出手段は、例えば、媒質の温度を測定する温度測定手段と、測定した温度を媒質の屈折率に換算するコンピュータから構成される。より具体的には、特定の温度における波長ごとの屈折率と、各波長における屈折率の温度係数を記憶したメモリをコンピュータが備える構成とすれば良い。これにより、コンピュータは、温度測定手段により測定された媒質７０の温度に基づいて、測定された温度における媒質７０の屈折率を波長ごとに算出することができる。なお、媒質７０の温度変化が小さい場合は、特定の温度における波長ごとの屈折率のデータを示すルックアップテーブルを用いてもよい。また、媒質屈折率算出手段は、屈折率および形状が既知のガラスプリズムと、媒質中に配置されたガラスプリズムの透過波面を測定する波面センサと、透過波面とガラスプリズムの屈折率および形状から媒質の屈折率を算出するコンピュータから構成されてもよい。
【００１８】
ミラー４０、４１は、例えば、プリズム型ミラーである。ミラー５０、５１は、例えば、コーナーキューブリフレクターである。ミラー５１は、図１の矢印の方向の駆動機構を有する。駆動方向は図１の矢印方向に限らず、ミラー５１の駆動によって被検光と参照光の光路長差が変化しさえすれば任意の方向でよい。ミラー５１の駆動機構は、例えば、駆動レンジの大きいステージと駆動分解能の高いピエゾ素子から構成されている。ミラー５１の駆動量は、不図示の測長器（例えば、レーザ測長器やエンコーダ）によって計測される。ミラー５１の駆動は、コンピュータ１００によって制御されている。
【００１９】
検出器９０は、ビームスプリッタ２１からの干渉光を分光し、干渉光の強度を波長（周波数）の関数として検出する分光器などから構成されている。
【００２０】
コンピュータ１００は、検出器９０から出力される干渉信号に基づいて被検物８０の屈折率を算出する演算手段として機能すると共に、ミラー５１の駆動量を制御する制御手段としても機能し、ＣＰＵなどから構成されている。ただし、検出器９０が出力する干渉信号から被検物の屈折率を算出する演算手段と、ミラー５１の駆動量や媒質７０の温度を制御する制御手段を、互いに異なるコンピュータによって構成することもできる。
【００２１】
干渉光学系は、被検物８０が容器６０内に配置されていない状態で、被検光と参照光の光路長差（干渉光学系の光学遅延量）がゼロとなるように調整されている。干渉光学系の光学遅延量をゼロにする方法は次の通りである。
【００２２】
図１の屈折率計測装置において、被検物８０が被検光路上に配置されていない状態で被検光と参照光の干渉信号が取得される。このとき、干渉光の位相φ０（λｋ）および強度Ｉ０（λｋ）は数式１で表される。
【００２３】
【数１】
2017198613.tif 000003
【００２４】
ただし、ｋは１からｎの間の整数、λｋは空気中におけるｋ番目の波長（第ｋ波長）、Δは被検物８０が被検光路上に配置されていない状態における被検光と参照光の光路長差（干渉光学系の光学遅延量）である。Ｉ０ｋは第ｋ波長における被検光の強度と参照光の強度の和、γｋは第ｋ波長における可視度である。数式１において、空気の屈折率は波長λｋに含まれているため、光学遅延量Δは被検光の光路の幾何学距離と参照光の光路の幾何学距離の差と等しい。
【００２５】
数式１より、干渉光学系の光学遅延量Δがゼロではないときは、強度Ｉ０（λｋ）は振動関数となる。したがって、被検光と参照光の光路長を等しくするためには、干渉信号が振動関数とならない位置（強度Ｉ０（λｋ）が波長に関して一定となる位置）にミラー５１を駆動すればよい。このとき、干渉光学系の光学遅延量Δがゼロになる。本実施例では、光学遅延量Δ＝Δ０を所定の光学遅延量と定義している。所定の光学遅延量Δ０は任意の値でよい。
【００２６】
図２（ａ）は、干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量Δ０であるときに、被検物８０が被検光路上に配置されている状態で測定される干渉信号である。ただし、図２の干渉信号は各波長における強度で規格化されている。本実施例では、離散スペクトル光源を用いているため、離散的な干渉信号が得られる。干渉光学系の光学遅延量が所定の光学遅延量Δ０であるときの干渉光の位相φ（λｋ，Δ０）および強度Ｉ（λｋ，Δ０）は数式２で表される。
【００２７】
【数２】
2017198613.tif 000004
【００２８】
ただし、ｎｓａｍｐｌｅ（λｋ）は被検物の屈折率、ｎｍｅｄｉｕｍ（λｋ）は媒質の屈折率、Ｌは被検物の幾何学厚みである。
【００２９】
図２（ｂ）は、干渉信号の波長に関する変化がわかりやすいように、図２（ａ）に連続スペクトル光源を用いた場合の干渉信号を点線で付加した図である。図２（ｂ）から、干渉信号の周期が波長の関数になっていることがわかる。干渉信号の周期Ｐ（λ，Δ０）は、位相φ（λ，Δ０）を用いて数式３で表される。
【００３０】
【数３】
2017198613.tif 000005
【００３１】
数式３より、ｄφ（λ，Δ０）／ｄλ＝０となる位相φ（λ，Δ０）の極値の波長において、周期Ｐ（λ，Δ０）が最も長くなることがわかる。図２（ｂ）の波長λ０は、位相φ（λ，Δ０）の極値の波長を表している。干渉光学系の光学遅延量Δが変化すると極値の波長λ０も変化する。
【００３２】
図３は、被検物８０の屈折率を計測する手順を示すフローチャートである。
【００３３】
まず、第１波長λ１と、第１波長とは異なる第２波長λ２とが、干渉光の位相の極値に対応する波長λ０の近傍になるように、干渉光学系の第１の光学遅延量Δ１が決定される（Ｓ１０）。波長λ０の近傍とは、極値の位相との差が２π未満の位相に対応する波長範囲を指す。本実施例では、第１波長λ１における位相と波長λ０における位相との差が２π未満、第２波長λ２における位相と波長λ０における位相との差が２π未満であることを意味する。さらに、干渉光学系の光学遅延量Δが第１の光学遅延量Δ１であるとき、第１波長λ１における位相と第２波長λ２における位相との差がπ未満である方が好ましい。つまり、｜φ（λ１，Δ１）−φ（λ０，Δ１）｜＜２π、｜φ（λ２，Δ１）−φ（λ０，Δ１）｜＜２π、｜φ（λ１，Δ１）−φ（λ２，Δ１）｜＜πを満たすことが好ましい。
【００３４】
図４（ａ）は、干渉光学系の光学遅延量Δが第１の光学遅延量Δ１に設定（Δ＝Δ１）されたときの干渉信号を示している。図４（ｂ）は、図４（ａ）に干渉信号の波長に関する変化を示す補助線を加えた図である。
【００３５】
そして、干渉光学系の光学遅延量Δが第１の光学遅延量Δ１のときの、第１波長における干渉光の位相φ（λ１，Δ１）と第２波長における干渉光の位相φ（λ２，Δ１）が、以下のような位相シフト法を用いて測定される（Ｓ２０）。
【００３６】
まず、ミラー５１を微小量ずつ駆動させながら干渉信号が取得される。ミラー５１の位相シフト量（＝駆動量×２π／λ）がδｊ（ｊ＝０，１，・・・，Ｍ−１）のときの第ｋ波長における干渉強度Ｉｊ（λｋ，Δ１）は数式４で表される。
【００３７】
【数４】
2017198613.tif 000006
【００３８】
第ｋ波長における干渉光の位相φ（λｋ，Δ１）は、位相シフト量δｊ、干渉強度Ｉｊ（λｋ，Δ１）を用いて数式５で算出される。本実施例では、第１波長における位相φ（λ１，Δ１）と第２波長における位相φ（λ２，Δ１）だけでなく、第ｋ波長における位相φ（λｋ，Δ１）も同時に算出する。図４（ｃ）は、数式５で得られた位相φ（λｋ，Δ１）、図４（ｄ）は、図４（ｃ）に補助線を加えた図である。
【００３９】
【数５】
2017198613.tif 000007
【００４０】
位相の算出精度を高める指針は、位相シフト量δｊをできるだけ小さくし、駆動ステップ数Ｍをできるだけ大きくすることである。尚、位相シフト法で得られた位相差は、２πの整数倍の未知数２πｍ１（λｋ）（ｍ１（λｋ）は波長に依存する整数）を含む。
【００４１】
続いて、第１の光学遅延量Δ１と第１波長における干渉光の位相φ（λ１，Δ１）と第２波長における干渉光の位相φ（λ２，Δ１）とから、干渉光学系の光学遅延量Δが所定の光学遅延量Δ０のときの複数の離散的な波長の間の位相差が算出される（Ｓ３０）。本実施例において、干渉光学系の光学遅延量Δが所定の光学遅延量Δ０のときの複数の離散的な波長の間の位相差φ（λｐ，Δ０）−φ（λｑ，Δ０）（ｐ＝１，２，・・・，ｎ、ｑ＝１，２，・・・，ｎ）の算出方法は、次のとおりである。
【００４２】
Δ＝Δ１のときの、第１波長λ１と第２波長λ２は極値の波長λ０の近傍なので、第１波長λ１と第２波長λ２の間に２πの整数倍の位相飛びは無い。つまり、ｍ１（λ２）＝ｍ１（λ１）である。したがって、第１波長における位相φ（λ１，Δ１）と第２波長における位相φ（λ２，Δ１）との位相差φ（λ２，Δ１）−φ（λ１，Δ１）が、数式６のように算出される。
【００４３】
【数６】
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【００４４】
次に、第１波長λ１または第２波長λ２に隣り合う波長である図４に示された第３波長λ３、第４波長λ４について、φ（λ３，Δ１）−φ（λ１，Δ１）、φ（λ４，Δ１）−φ（λ２，Δ１）が数式７のように算出される。
【００４５】
【数７】
2017198613.tif 000009
【００４６】
数式７中の位相飛び量２π（ｍ１（λ３）−ｍ１（λ１））は、第１波長と第２の波長の間の位相の変化率［φ（λ２，Δ１）−φ（λ１，Δ１）］／（λ２−λ１）から推定した数式８の近似値φ（λ３，Δ１）−φ（λ１，Δ１）を用いて算出できる。
【００４７】
同様に、数式７中の位相飛び量２π（ｍ１（λ４）−ｍ１（λ２）は、第１波長と第２の波長の間の位相の変化率［φ（λ２，Δ１）−φ（λ１，Δ１）］／（λ２−λ１）から推定した数式８の近似値φ（λ４，Δ１）−φ（λ２，Δ１）を用いて算出できる。
【００４８】
【数８】
2017198613.tif 000010
【００４９】
同様に、φ（λ５，Δ１）−φ（λ３，Δ１）、φ（λ６，Δ１）−φ（λ４，Δ１）、・・・と逐次算出していくことで、Δ＝Δ１のときの複数の離散的な波長の間の位相差φ（λｐ，Δ１）−φ（λｑ，Δ１）が数式９のように算出される。そして、第１の光学遅延量Δ１とφ（λｐ，Δ１）−φ（λｑ，Δ１）から、Δ＝Δ０のときの複数の離散的な波長の間の位相差φ（λｐ，Δ０）−φ（λｑ，Δ０）（ｐ＝１，２，・・・，ｎ、ｑ＝１，２，・・・，ｎ）が数式１０のように算出される。
【００５０】
【数９】
2017198613.tif 000011
【００５１】
【数１０】
2017198613.tif 000012
【００５２】
最後に、Δ＝Δ０のときの複数の離散的な波長の間の位相差φ（λｐ，Δ０）−φ（λｑ，Δ０）に基づいて、被検物８０の屈折率が算出される（Ｓ４０）。本実施例における、被検物８０の屈折率算出方法は次の通りである。
【００５３】
もし、ある１つの波長λＱ（第Ｑ波長）における被検物８０の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λＱ）が既知の場合、数式９、１０を用いて被検物８０の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λｐ）（ｐ＝１，２，・・・，ｎ）が数式１１のように算出される。
【００５４】
【数１１】
2017198613.tif 000013
【００５５】
屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λＱ）が未知の場合、硝材製造元が提供する被検物８０の母材の屈折率Ｎ（λ）を用いて被検物８０の屈折率が算出される。数式１２のように、被検物８０の屈折率分散と母材の屈折率分散が等しいと仮定すると、数式１３の関係が成り立つ。数式９、１０、１３より、数式１４のように被検物８０の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λｑ）（ｑ＝１，２，・・・，ｎ）が算出される。
【００５６】
【数１２】
2017198613.tif 000014
【００５７】
【数１３】
2017198613.tif 000015
【００５８】
【数１４】
2017198613.tif 000016
【００５９】
第ｐ波長λｐと第ｑ波長λｑの合成波長Λｐｑ＝｜１／（１／λｐ−１／λｑ）｜における被検物８０の屈折率は、数式９、１０と数式１５の関係式を用いて、数式１６のように算出される。
【００６０】
【数１５】
2017198613.tif 000017
【００６１】
【数１６】
2017198613.tif 000018
【００６２】
連続スペクトル光源（例えば、スーパーコンティニューム光源）の代わりに離散スペクトル光源１０を用いると、得られる位相スペクトルは、図４（ｃ）のように離散的になる。離散的な位相スペクトルでは、２πの整数倍の位相飛びが存在する箇所を判別しにくい。つまり、複数の波長間の位相差を算出することが難しい。本実施例では、極値の波長λ０の近傍において離散的な波長間の位相差に２πの整数倍の位相飛びが発生しないことに着目し、第１波長における位相と第２波長における位相との位相差φ（λ２，Δ１）−φ（λ１，Δ１）を算出している。そして、位相差φ（λ２，Δ１）−φ（λ１，Δ１）を初期値として、複数の離散的な波長間の位相差の算出を可能にしている。本実施例の屈折率計測装置を用いれば、安価な離散スペクトル光源を用いて被検物８０の屈折率を算出することができる。
【００６３】
本実施例では、被検物８０を媒質７０に浸して測定したが、空気中で測定してもよい。ただし、空気中で測定する場合は、被検物８０の屈折率、厚みとほぼ等しい屈折率、厚みを有する補償板を参照光路上に配置することが望ましい。
【００６４】
本実施例では、マッハツェンダ干渉計の構成をとっているが、代わりにマイケルソン干渉計の構成でもよい。また、本実施例では、屈折率や位相を波長の関数として算出しているが、代わりに周波数の関数として算出してもよい。
【００６５】
本実施例では、離散スペクトル光源１０の波長のうちの隣り合う２波長を第１波長と第２波長としたが、第１波長と第２波長は隣り合う２波長でなくてもよい。例えば、図４の波長λ３を第１波長、波長λ-４を第２波長としてもよい。
【００６６】
（実施例２）
図５は、本発明における実施例２の屈折率計測装置の概略構成を示している。計測装置は、光源１０、マッハツェンダ干渉光学系、被検物８０と媒質７０と基準物（ガラスプリズム）１１０を収容可能な容器６０、検出器９１、波面センサ９２、コンピュータ１００を有し、被検物８０の屈折率を計測する。本実施例では、被検物８０は屈折率ｎｄ〜１．８の凹メニスカスレンズ、媒質７０は屈折率ｎｄ〜１．７のオイルである。
【００６７】
光源１０は、複数（ｎ種類、ｎは２以上）の離散的な波長を射出することができる光源（例えば、複数波長で発振するＡｒレーザとＨｅＮｅレーザの組合せ）である。複数の波長の光は、モノクロメータ２５を通って準単色光となる。モノクロメータ２５を通った光は、ピンホール２８を通って発散波となり、コリメータレンズ１２０を通って平行光となる。
【００６８】
干渉光学系は、ビームスプリッタ２０、２１、ミラー３２、３３を有する。干渉光学系は、コリメータレンズ１２０を通った光を、被検光と参照光に分割し、被検光と参照光を干渉させて、その干渉光を検出器９１に導光する。また、干渉光学系は、被検光を波面センサ９２に導光する。
【００６９】
容器６０には、被検物８０と媒質７０と屈折率及び形状が既知のガラスプリズム（基準物）１１０が収容される。容器６０に入射した被検光の一部は、媒質７０、被検物８０を透過し、別の被検光の一部は、媒質７０及びガラスプリズム１１０を透過する。容器６０に入射したその他の被検光は、媒質７０のみを透過する。一方、ビームスプリッタ２０を透過した参照光は、媒質７０を透過し、ミラー３３で反射される。被検光と参照光は、ビームスプリッタ２１で重ね合わさって干渉光を形成する。媒質７０の屈折率は、媒質７０内に配置された基準物１１０の透過波面と基準物１１０の屈折率及び形状とから算出される。
【００７０】
ミラー３３は、不図示の駆動機構により、図５中の矢印方向に駆動される。駆動方向は図５の矢印方向に限らず、ミラー３３の駆動によって被検光と参照光の光路長差が変化しさえすれば任意の方向でよい。ミラー３３の駆動機構は、例えば、ピエゾステージ等から構成される。ミラー３３の駆動量は、不図示の測長器によって測定され、コンピュータ１００によって制御される。
【００７１】
ビームスプリッタ２１で形成された干渉光は、結像レンズ１２１を介して検出器９１（例えば、ＣＣＤやＣＭＯＳ）で検出される。検出器９１で検出された干渉信号は、コンピュータ１００に送られる。検出器９１は、被検物８０及び基準物１１０の位置と、結像レンズ１２１に関して共役な位置に配置されている。
【００７２】
本実施例においては被検物８０と媒質７０の屈折率が異なるため、被検物８０を透過する被検光と参照光とで形成される干渉縞の大部分は、検出器９１で分解できないほど密になる。そのため検出器９１は、被検物８０を透過する被検光と参照光とで形成される干渉縞の大部分を測定できない。しかし、本実施例において、検出器９１は、被検物８０の透過光すべての干渉信号を検出する必要はない。検出器９１は、媒質７０や基準物１１０を透過した被検光に関する干渉信号と、被検物８０の中心を透過した被検光に関する干渉信号を検出すればよい。
【００７３】
被検物８０を透過した被検光の一部は、ビームスプリッタ２１で反射され、波面センサ９２（例えば、シャックハルトマンセンサ）で検出される。波面センサ９２で被検物８０の波面を測定する際、被検物８０を透過しない被検光や参照光は不要な光のため、波面センサ９２に不要光が入らないように不図示のアパーチャやシャッター等で不要光を遮光する。波面センサ９２で検出された信号は、コンピュータ１００に送られ、被検物８０を透過した被検光の透過波面として算出される。
【００７４】
コンピュータ１００は、検出器９１の検出結果と、波面センサ９２の検出結果に基づいて被検物の屈折率を算出する演算手段や、モノクロメータ２５を透過する波長及びミラー３３の駆動量を制御する制御手段を有し、ＣＰＵ等から成る。
【００７５】
図６（ａ）は、被検物８０上に定義された座標系を示す図である。例えば、被検物８０の中心は点（０，０）で表される。図６（ｂ）は、図６（ａ）の点（ｘ，ｙ）を通る被検光に関する光路を示す図である。
【００７６】
本実施例では、モノクロメータ２５を用いて被検光と参照光の波長を選択し、各波長において干渉光の位相を測定する。本実施例で測定される、被検物８０の中心を透過する被検光と参照光の干渉光の位相φ（λｋ，０，０，Δ）及び強度Ｉ（λｋ，０，０，Δ）は、数式１７で表される。
【００７７】
【数１７】
2017198613.tif 000019
【００７８】
ただし、ｎｓａｍｐｌｅ（λｋ，０，０）は被検物８０の中心の屈折率、Ｌ（０，０）は被検物の中心の厚さ、Δは被検物８０が被検光路上に配置されていないときの被検光と参照光の光路長差（干渉光学系の光学遅延量）、ｍ（λｋ）は未知の整数である。
【００７９】
図７（ａ）は、干渉光学系の光学遅延量Δが所定の光学遅延量Δ０に設定されたときの干渉信号を示している。本実施例では、Δ＝Δ０＝０を所定の光学遅延量としている。図７（ｂ）は、図７（ａ）に干渉信号の波長に関する変化を示す補助線を加えた図である。図７では、干渉信号の強度を規格化して表示している。本実施例では、干渉信号の波長に関する変化が激しい場合を取り扱う。本実施例では、実施例１と異なり、補助線無しの図７（ａ）のみでは、干渉信号の波長に関する変化が分かりづらい。つまり、干渉光の位相の極値に対応する波長λ０を判別することが難しい。
【００８０】
本実施例における屈折率計測フローは以下の通りである。まず、第ｋ波長と第ｋ＋１波長とが干渉光の位相の極値に対応する波長λ０の近傍となるように、干渉光学系の第ｋの光学遅延量が決定される（Ｓ１０）。ただし、ｋ＝１，２，・・・，ｎ−１である。本実施例における、第ｋの光学遅延量の決定方法は次の通りである。
【００８１】
第ｋ波長（ｋ＝１，２，・・・，ｎ）において、干渉信号の光学遅延量Δに関する変化、つまり、干渉光強度のΔ依存性Ｉ（λｋ，０，０，Δ）を測定する。第ｋ波長における規格化された干渉光強度のΔ依存性Ｉ（λｋ，０，０，Δ）／Ｉ０ｋと第ｋ＋１波長における規格化された干渉光強度のΔ依存性Ｉ（λｋ＋１，０，０，Δ）／Ｉ０ｋ＋１の和は、数式１８で表される。
【００８２】
【数１８】
2017198613.tif 000020
【００８３】
図８は、数式１８の右辺第２項の信号を示す図である。数式１８の右辺第２項は搬送波ｃｏｓ｛［φ（λｋ＋１，０，０，Δ）＋φ（λｋ，０，０，Δ）］／２｝と変調波ｃｏｓ｛［φ（λｋ＋１，０，０，Δ）−φ（λｋ，０，０，Δ）］／２｝で構成される。包絡線を示す変調波の位相［φ（λｋ＋１，０，０，Δ）−φ（λｋ，０，０，Δ）］／２がゼロのとき、平均値の定理より数式１９が成り立つ。
【００８４】
【数１９】
2017198613.tif 000021
【００８５】
数式１９より、変調波の位相がゼロとなる光学遅延量Δｋにおいて、第ｋ波長と第ｋ＋１波長とが位相の極値に対応する波長λ０の近傍となる。つまり、図８のように、変調波の強度が最大となるΔを、第ｋの光学遅延量Δｋとすればよい。変調波の強度が最大となるΔは複数存在するが、変調波の位相＝０に相当する腹の位置は被検物８０の設計値と媒質７０の屈折率とから計算によって決定できる。
【００８６】
図９（ａ）は、Δ＝Δｋに設定されたときの干渉信号を示している。図９（ｂ）は、図９（ａ）に干渉信号の波長に関する変化を示す補助線を加えた図である。
【００８７】
次に、第ｋの光学遅延量Δｋ（ｋ＝１，２，・・・，ｎ−１）において、第ｋ波長における干渉光の位相φ（λｋ，０，０，Δｋ）と第ｋ＋１波長における干渉光の位相φ（λｋ＋１，０，０，Δｋ）とが位相シフト法を用いて測定される（Ｓ２０）。
【００８８】
図９（ｃ）は、Δ＝Δｋに設定されたときの位相φ（λｋ，０，０，Δｋ）を示している。図９（ｄ）は、図９（ｃ）にφ（λｋ，０，０，Δｋ）の波長に関する変化を示す補助線を加えた図である。第ｋ波長λｋと第ｋ＋１波長λｋ＋１とが波長λ０の近傍にある場合、φ（λｋ，０，０，Δｋ）とφ（λｋ＋１，０，０，Δｋ）の間に２πの整数倍の位相飛びは存在しない。そのため、Δ＝Δｋのときの第ｋ波長λｋと第ｋ＋１波長λｋ＋１の間の位相差が数式２０のように算出される。そして、数式２０より、干渉光学系の光学遅延量Δが所定の光学遅延量Δ０＝０のときの第ｋ波長λｋと第ｋ＋１波長λｋ＋１の間の位相差φ（λｋ＋１，０，０，０）−φ（λｋ，０，０，０）が数式２１のように算出される。
【００８９】
【数２０】
2017198613.tif 000022
【００９０】
【数２１】
2017198613.tif 000023
【００９１】
そして、数式２１を用いることで、干渉光学系の光学遅延量Δが所定の光学遅延量Δ０＝０のときの複数の離散的な波長の間の位相差φ（λｐ，０，０，０）−φ（λｑ，０，０，０）が数式２２のように算出される（Ｓ３０）。
【００９２】
【数２２】
2017198613.tif 000024
【００９３】
最後に、複数の離散的な波長の間の位相差に基づいて被検物８０の屈折率が算出される（Ｓ４０）。本実施例における被検物８０の屈折率算出方法は次の通りである。
【００９４】
まず、数式２０、２１、２２より、数式２３で表される物理量ｆ（λｐ，λｑ）が得られる。
【００９５】
【数２３】
2017198613.tif 000025
【００９６】
次に、一様な屈折率を有する基準被検物が図５の被検物８０の位置に配置されているときの透過波面Ｗｓｉｍ（λｋ，ｘ，ｙ）がシミュレーションによって算出される。被検物８０の中心の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λ，０，０）は未知なので、被検物８０の中心の屈折率の推定値ｎｓａｍｐｌｅ（λ，０，０）＋δｎ（λ）を基準被検物の屈折率と仮定する。δｎ（λ）は推定誤差である。ただし、推定値ｎｓａｍｐｌｅ（λ，０，０）＋δｎ（λ）として、数式２４を満たす値を選択する。基準被検物の透過波面Ｗｓｉｍ（λｋ，ｘ，ｙ）（ｋ＝ｐ，ｑ）は、数式２５で表される。
【００９７】
【数２４】
2017198613.tif 000026
【００９８】
【数２５】
2017198613.tif 000027
【００９９】
ただし、Ｌａ（ｘ，ｙ）、Ｌｂ（ｘ，ｙ）、Ｌｃ（ｘ，ｙ）、Ｌｄ（ｘ，ｙ）は、図６（ｂ）に示される光線に沿った各光学素子の面間隔である。Ｌ（ｘ，ｙ）は光線方向の被検物８０の厚みである。
【０１００】
一方、図５の計測装置の波面センサ９２で測定される被検物８０の透過波面Ｗｍ（λｋ，ｘ，ｙ）は、数式２６で表される。
【０１０１】
【数２６】
2017198613.tif 000028
【０１０２】
そして、被検物８０の透過波面Ｗｍ（λｋ，ｘ，ｙ）と基準被検物の透過波面Ｗｓｉｍ（λｋ，ｘ，ｙ）との差分に相当する波面収差Ｗ（λｋ，ｘ，ｙ）が、数式２７のように算出される。
【０１０３】
【数２７】
2017198613.tif 000029
【０１０４】
第ｐ波長における波面収差Ｗ（λｐ，ｘ，ｙ）と第ｑ波長における波面収差Ｗ（λｑ，ｘ，ｙ）との差である波面収差差分量が、数式２４と数式２７を用いて数式２８のように算出される。
【０１０５】
【数２８】
2017198613.tif 000030
【０１０６】
ここで、数式２９の近似式を用いると、第ｑ波長における被検物８０の屈折率分布ＧＩ（λｑ，ｘ，ｙ）が数式３０のように算出される。
【０１０７】
【数２９】
2017198613.tif 000031
【０１０８】
【数３０】
2017198613.tif 000032
【０１０９】
一方、数式２７から直接、第ｑ波長における被検物８０の屈折率分布を算出すると、誤差込の屈折率分布ＧＩ’（λｑ，ｘ，ｙ）が数式３１のように算出される。
【０１１０】
【数３１】
2017198613.tif 000033
【０１１１】
数式３２のΘは、数式３０から算出される屈折率分布ＧＩ（λｑ，ｘ，ｙ）と数式３１から算出されるＧＩ（λｑ，ｘ，ｙ）との差の２乗である。このΘが小さくなるように基準被検物の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λｑ，０，０）＋δｎ（λｑ）を算出すれば、δｎ（λｑ）＝０となり被検物８０の中心の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λｑ，０，０）が算出される。そして、算出されたｎｓａｍｐｌｅ（λｑ，０，０）とＧＩ（λｑ，ｘ，ｙ）を組み合わせることで、任意の点（ｘ，ｙ）における被検物８０の屈折率ｎｓａｍｐｌｅ（λｑ，ｘ，ｙ）が算出される。
【０１１２】
【数３２】
2017198613.tif 000034
【０１１３】
（実施例３）
実施例１、実施例２で説明した計測装置および計測方法を用いた屈折率の計測結果をレンズ等の光学素子の製造方法にフィードバックすることも可能である。
【０１１４】
図１０には、モールドを利用した光学素子の製造工程の例を示している。
【０１１５】
光学素子は、光学素子の設計工程、金型の設計工程および該金型を用いた光学素子のモールド工程を経て製造される。モールドされた光学素子は、その形状精度が評価され、精度不足である場合は金型を補正して再度モールドを行う。形状精度が良好であれば、該光学素子の光学性能が評価される。この光学性能の評価工程に、本発明の屈折率計測方法を組み込むことで、モールドされる光学素子を精度良く量産することができる。なお、光学性能が低い場合は、光学面を補正した光学素子を設計し直す。
【０１１６】
以上説明した各実施例は代表的な例にすぎず、本発明の実施に際しては、各実施例に対して種々の変形や変更が可能である。
【符号の説明】
【０１１７】
１０  光源
８０  被検物
９０  検出器
１００  コンピュータ
【図１】
2017198613.tif 000035
【図２】
2017198613.tif 000036
【図３】
2017198613.tif 000037
【図４】
2017198613.tif 000038
【図５】
2017198613.tif 000039
【図６】
2017198613.tif 000040
【図７】
2017198613.tif 000041
【図８】
2017198613.tif 000042
【図９】
2017198613.tif 000043
【図１０】
2017198613.tif 000044