(57)【要約】【課題】物体の表面形状と近似平面との誤差を小さくすること。【解決手段】物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成する領域作成部と、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出する評価値算出部と、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する結合部と、
を備える情報処理装置。
【請求項２】
前記評価値算出部は、前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合し、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする請求項１記載の情報処理装置。
【請求項３】
前記評価値算出部は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする請求項１記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする請求項３記載の情報処理装置。
【請求項５】
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成する領域作成部と、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割する分割部と、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出する重心算出部と、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出する評価値算出部と、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する結合部と、
を備える情報処理装置。
【請求項６】
前記評価値算出部は、前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合し、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする請求項５記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記評価値算出部は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする請求項５記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする請求項７記載の情報処理装置。
【請求項９】
情報処理装置が実行する領域分割方法であって、
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理を備える領域分割方法。
【請求項１０】
情報処理装置が実行する領域分割方法であって、
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割し、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出し、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理を備える領域分割方法。
【請求項１１】
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第1の複数の評価値を算出し、
前記第1の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理をコンピュータに実行させる領域分割プログラム。
【請求項１２】
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割し、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出し、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理をコンピュータに実行させる領域分割プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、情報処理装置、領域分割方法、および領域分割プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
三次元計測したケーブル等の柔軟物の表面形状をモデル化してコンピュータ上で表現する場合、計測によって得られた図１に示すような点群データから近似曲面を求める方法がある。しかし、曲面へ近似する方法では計算が複雑で計算量も大きいことから、曲面に近似するのではなく、図２に示すような細かい平面に分割して表現する方法が用いられる。分割した平面は、それぞれの平面の面積や重心、法線方向で形状を近似的に表現される。平面に分割する方法として、等しい面積でおよそ等間隔に分割する方法がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００８−１２９７７９号公報
【特許文献２】特開２０１０−１８６４７９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
柔軟物の形状は多様であるため、等間隔で分割して複数の平面で表現する方法では、柔軟物の平面に近い形状の部分は精度よく近似できるが、曲面の部分では実際の形状（点群データ）と平面との誤差が大きくなる。例えば、図３の左側に示すように、柔軟物１１の円で囲まれた一部を矢印１２の方向から見た場合、柔軟物１１を示す点群データおよび平面は図３の右側に示すようになる。平面に近い形状の部分は、データ点１３−１〜１３−３と平面１４−１との距離が近く、誤差が小さいが、曲面の部分では、データ点１３−４〜１３−８と平面１４−２との距離が遠く、誤差が大きい。
【０００５】
本発明は、物体の表面形状と近似平面との誤差を小さくすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
実施の形態に係る情報処理装置は、領域作成部、評価値算出部、および結合部を備える。
【０００７】
前記領域作成部は、物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成する。
前記評価値算出部は、前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出する。
【０００８】
前記結合部は、前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する。
【発明の効果】
【０００９】
実施の形態に係る情報処理装置によれば、物体の表面形状と近似平面との誤差を小さくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】柔軟物の表面形状を示す点群データを示す図である。
【図２】柔軟物の平面による表現を示す図である。
【図３】データ点と平面との誤差を示す図である。
【図４】第１の実施の形態に係る情報処理装置の構成図である。
【図５】第１の実施の形態に係る領域分割方法のフローチャートである。
【図６】三角形領域の例を示す図である。
【図７】結合調査領域と周辺三角形領域の例を示す図である。
【図８】面積の増加率を説明する図である。
【図９】法線ベクトルの例を示す図である。
【図１０】結合後の領域の点群データから近似して求めた平面の法線ベクトルを示す図である。
【図１１】結合された領域と周辺領域の例を示す例である。
【図１２】等間隔の分割により作成された平面で表現された柔軟物と第１の実施の形態の領域分割方法により作成された平面で表現された柔軟物を示す図である。
【図１３】第２の実施の形態に係る情報処理装置の構成図である。
【図１４】第２の実施の形態に係る領域分割方法のフローチャートである
【図１５】開始領域の作成を説明する図である。
【図１６】開始領域と開始領域の重心点の例を示す図である。
【図１７】調査領域の例を示す図である。
【図１８】情報処理装置（コンピュータ）の構成図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、図面を参照しながら実施の形態について説明する。
図４は、第１の実施の形態に係る情報処理装置の構成図である。
【００１２】
情報処理装置１０１は、設定部１１１、三角形領域作成部１２１、評価値算出部１５１、結合部１６１、判定部１７１、および記憶部１８１を備える。情報処理装置１０１は、例えば、サーバやパーソナルコンピュータ（ＰＣ）等のコンピュータである。
【００１３】
設定部１１１は、目標領域数を設定する。
三角形領域作成部１２１は、点群データの各データ点を頂点とする三角形の領域（三角形領域）を作成する。
【００１４】
評価値算出部１５１は、三角形領域に基づいて、評価値を算出する。
結合部１６１は、評価値に基づいて、領域を結合する。
判定部１７１は、領域の数が目標領域数であるか判定する。
【００１５】
記憶部１８１は、情報処理装置１０１で使用されるデータやプログラム等を記憶する。記憶部１８１は、予め三次元計測によって得られた柔軟物などの物体の表面形状を示す点群データや評価値算出部１５１で算出された評価値などを記憶する。
【００１６】
図５は、第１の実施の形態に係る領域分割方法のフローチャートである。
ステップＳ４０１において、設定部１１１は、目標領域数を設定する。目標領域数は、例えば、ユーザにより入力された値を用いる。設定部１１１は、ユーザから入力された値を目標領域数に設定する。また、設定部１１１は、あらかじめ記憶部１８１に記憶されている設定値を読み出して、目標領域数に設定してもよい。
【００１７】
ステップＳ４０２において、三角形領域作成部１２１は、記憶部１８１から点群データを読み出し、点群データの全てを用いて三角形領域を作成する。これにより、複数の三角形領域が作成される。図６は、三角形領域の例を示す図である。図６の右側は、点群データにより示される柔軟物を示し、図６の左側は、点群データから作成された三角形領域の一部を示す。
【００１８】
ステップＳ４０３において、評価値算出部１５１は、未選択の三角形領域のうちの１つの三角形領域を選択し、選択した三角形領域を結合調査領域に決定する。また、結合調査領域の各辺と辺を共有する三角形領域を周辺三角形領域と表記する。周辺三角形領域は、結合調査領域に隣接する三角形領域である。
【００１９】
図７は、結合調査領域と周辺三角形領域の例を示す図である。
図７には、結合調査領域ｏおよび結合調査領域ｏの各辺と辺を共有する３つの周辺三角形領域ａ、ｂ、ｃが示されている。
【００２０】
ステップＳ４０４において、評価値算出部１５１は、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域のうちの１つの周辺三角形領域を選択し、結合調査領域と選択した周辺三角形領域とを結合した場合（仮結合）の評価値を算出する。評価値算出部１５１は、算出した評価値と結合調査領域と選択した周辺三角形領域とを対応付けて記憶部１８１に記憶する。
【００２１】
評価値は、面積の増加率を法線方向の変化で除算した値であり、下式（１）により算出される。
評価値＝面積の増加率／法線方向の変化      ・・・（１）
【００２２】
例えば、図７において、周辺三角形領域ａを選択し、結合調査領域ｏと周辺三角形領域ａとを結合した場合（仮結合）の評価値を算出すると以下のようになる。
【００２３】
面積の増加率は、結合後の領域の面積を結合する領域のうちのいずれか大きい方の面積で除算した値である。図８は、面積の増加率を説明する図である。面積の増加率は、結合調査領域ｏの面積をＳｏ、結合する周辺三角形領域ａの面積をＳａとすると下式（２）により算出される。ただし、Ｓｏ≧Ｓａとする。
面積の増加率＝（Ｓｏ＋Ｓａ）／Ｓｏ      ・・・（２）
【００２４】
尚、Ｓａ＞Ｓｏの場合は、式（２）の分母のＳｏの代わりにＳａを用いる。面積の増加率は、１から２までの値となる。
【００２５】
また、法線方向の変化は、結合調査領域の第１の法線ベクトルの単位ベクトルの大きさと、結合により形成される領域の点群データから近似して求めた平面の第２の法線ベクトルの単位ベクトルの大きさと、第１の法線ベクトルと第２の法線ベクトルの成す角のコサインの絶対値とを乗算し、乗算した値で１を除算した値である。結合調査領域の第１の法線ベクトルの単位ベクトルは、結合調査領域の向きを示し、結合調査領域の状態の一例である。結合により形成される領域の点群データから近似して求めた平面（近似平面）の第２の法線ベクトルの単位ベクトルは、当該近似平面の向きを示し、当該近似平面の状態の一例である。法線方向の変化は、結合調査領域ｏの法線ベクトルの単位ベクトルをＯ（以下、法線ベクトルＯと表記する）、結合調査領域ｏと周辺三角形領域ａの結合後の領域の点群データから近似して求めた平面の法線ベクトルの単位ベクトルをＡ（以下、法線ベクトルＡと表記する）とし、法線ベクトルＯと法線ベクトルＡの成す角をθとすると下式（３）により算出される。
法線方向の変化＝１／（｜Ｏ｜＊｜Ａ｜＊｜ｃｏｓθ｜）      ・・・（３）
【００２６】
尚、法線ベクトルＯおよび法線ベクトルＡは、単位ベクトルであるので、法線ベクトルＯおよび法線ベクトルＡの大きさ（長さ）は１である。
【００２７】
図９は、法線ベクトルの例を示す図である。図９には、結合調査領域ｏの法線ベクトルの単位ベクトルＯが示されている。
【００２８】
図１０は、結合後の領域の点群データから近似して求めた平面の法線ベクトルを示す図である。図１０には、結合調査領域ｏと周辺三角形領域ａを結合した場合の四角形の領域の４個の点群データから近似して求めた灰色で示す平面（近似平面）αの法線ベクトルの単位ベクトルＡが示されている。近似平面αは、結合調査領域ｏの各頂点の点群データと周辺三角形領域ａの各頂点の点群データから算出される。近似平面は、点群データとの２乗距離の合計を最小にする平面であり、例えば、点群データの重心や主成分分析を用いることで算出することが出来る。
【００２９】
式（２）、（３）を式（１）に代入すると、評価値は下式（４）で表される。
評価値＝面積の増加率／法線方向の変化＝（（Ｓｏ＋Ｓａ）／Ｓｏ）＊｜Ｏ｜＊｜Ａ｜＊｜ｃｏｓθ｜＝（（Ｓｏ＋Ｓａ）／Ｓｏ）＊｜ｃｏｓθ｜      ・・・（４）
【００３０】
上式（４）により、結合調査領域ｏと周辺三角形領域ａとを結合した場合の評価値が算出される。
【００３１】
評価値は、領域を結合した場合に面積が増加するほど大きくなり、結合調査領域と結合後の領域から近似して求めた平面との角度の差が小さいほど大きくなる。
【００３２】
また、評価値の算出において、対象である柔軟物の特徴を利用した重みづけを行うようにしてもよい。例えば、柔軟物が紙テープのような長細い形状のものでは、その素材がある程度硬めであると長手方向には変形しやすいが、短手方向は長手方向ほどには曲がりにくい。このことから、全体形状から曲がりにくい方向の領域を結合しやすくする重みをつける。尚、短手方向は長手方向と９０度異なるとする。点群データ全体から柔軟物の長手方向のベクトルが算出でき、このベクトルと結合対象の二つの領域の重心間を結ぶベクトルの内積から、長手方向に対する結合対象領域の位置関係を求めることができる。例えば、柔軟物の長手方向の単位ベクトルをＢ、結合対象の二つの領域の重心間を結ぶ方向の単位ベクトルをＣとし、ベクトルＢとベクトルＣの成す角をβとすると、重みは、重み＝１／（｜ｃｏｓβ｜＋１）で算出される。重みづけを行う場合、評価値は、上式（４）に重みを乗算することで求められる。
【００３３】
また、評価値は、法線方向の変化だけを用いてもよい。すなわち、評価値＝｜ｃｏｓθ｜としてもよい。
【００３４】
また、評価値は、結合により形成される領域の点群データから近似して求めた平面と当該領域の点群データの各点との距離の平均値を用いて算出してもよい。この場合、評価値は、１を距離の平均値で除算した値、すなわち評価値＝１／距離の平均値とする。
【００３５】
ステップＳ４０５において、評価値算出部１５１は、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域が残っていない場合、制御はステップＳ４０６に進み、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域が残っている場合、制御はステップＳ４０４に戻る。
【００３６】
ステップＳ４０６において、評価値算出部１５１は、結合調査領域として未選択の三角形領域が残っていないか、すなわち全ての三角形領域を結合調査領域に決定したか判定する。未選択の三角形領域が残っていない（すなわち全ての三角形領域を結合調査領域に決定した）場合、制御はステップＳ４０７に進む。未選択の三角形領域が残っている（すなわち結合調査領域として決定していない三角形領域がある）場合、制御はステップＳ４０３に戻る。
【００３７】
ステップＳ４０７において、結合部１６１は、記憶部１８１を参照してステップＳ４０４またはＳ４０９で算出された評価値のうちで最大の評価値を検出し、最大の評価値に対応する領域を結合する。すなわち、結合部１６１は、最大の評価値を算出したときに用いた領域同士を結合する。これにより、柔軟物の表面形状を示す平面の数が1つ減少する。柔軟物の表面形状は、三角形領域の結合により形成される多角形領域を近似した平面と結合されていない三角形領域を示す平面により表現される。
【００３８】
結合部１６１は、結合されている領域を示す情報、すなわち複数の三角形領域のうちどの三角形領域が結合され１つの多角形の領域となっているかを示す情報を記憶部１８１に格納する。また、結合部１６１は、今回結合した領域に関する評価値を、記憶部１８１から削除する。
【００３９】
ステップＳ４０８において、判定部１７１は、ステップＳ４０７による領域の結合後の柔軟物の表面形状を示す平面の数が目標領域数と同じであるか判定する。すなわち、判定部１７１は、結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じであるか判定する。結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じである場合、処理は終了する。結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じでない場合、すなわち当該合計が目標領域数より大きい場合、制御はステップＳ４０９に進む。
【００４０】
ステップＳ４０９において、評価値算出部１５１は、今回結合された領域を結合調査領域とし、結合調査領域と当該領域の１つ以上の周辺領域それぞれとを結合した場合の評価値を算出する。周辺領域は、結合された領域の各辺と辺を共有する領域（三角形領域または他の結合された領域）である。評価値算出部１５１は、算出した評価値と今回結合された領域と評価値の算出に用いた周辺領域とを対応付けて記憶部１８１に記憶する。尚、評価値の算出方法は、ステップＳ４０４で説明したものと同様である。結合された領域の面積は、当該領域を構成する複数の三角形それぞれの面積の合計を用いる。また、結合された領域の法線ベクトルは、当該領域の点群データから近似して求めた平面の法線ベクトルを用いる。
【００４１】
図１１は、結合された領域と周辺領域の例を示す例である。
図７において、結合調査領域ｏと周辺三角形領域ａとが結合されたとすると、図１１に示すような四角形の領域ｚが作成される。領域ｚの周辺領域として、三角形領域ｂ、ｃ、ｄ、ｅが存在する。評価値算出部１５１は、領域ｚと三角形領域ｂとを結合した場合、領域ｚと三角形領域ｃとを結合した場合、領域ｚと三角形領域ｄとを結合した場合、領域ｚと三角形領域ｅとを結合した場合のそれぞれの評価値を算出し、記憶部１８１に記憶する。
【００４２】
尚、図１１では、結合された領域の周辺領域が三角形領域である場合を示しているが、周辺領域が他の結合された領域の場合、他の結合された領域と結合した場合の評価値を算出する。
【００４３】
図１２は、等間隔の分割により作成された平面で表現された柔軟物と第１の実施の形態の領域分割方法により作成された平面で表現された柔軟物を示す図である。
【００４４】
図１２の左側に示す柔軟物の円で囲まれた一部を等間隔の分割により作成された平面で表現すると、図１２の右上に示すようになる。また、図１２の左側に示す柔軟物の円で囲まれた一部を第１の実施の形態の領域分割方法により作成された平面で表現すると、図１２の右下に示すようになる。第１の実施の形態の領域分割方法では、設定した目標領域数に対して、柔軟物の表面形状の曲率が大きな部分では小さな平面、曲率の小さな部分では大きな平面が作成されるように分割される。曲率が大きな部分は、小さな平面で表現しているため、誤差が小さくなる。また、曲率が小さな部分は、多くの三角形領域を結合して大きな平面で表現しており、平面の数が少なくなる。それにより、曲率が大きな部分は、平面の数が多くなっても、曲率の小さな部分の平面の数が少なくなるため、全体として平面の数は等間隔に分割した場合と比べて変わらないようにできる。
【００４５】
このように、曲率が大きな部分は小さな平面で表現して誤差を小さくしつつ、曲率の小さな部分は大きな平面で表現して平面の数を減らすことで、等分割の場合と比べて全体として平面の数を多くしないまま誤差を小さくすることができる。
【００４６】
尚、誤差を低減する方法としては、分割する平面の面積を小さくすることで誤差を小さくできるが、平面の面積を小さくすると、分割した平面の数が多くなり、計算量が大きくなってしまうという問題がある。第１の実施の形態の領域分割方法では、領域の結合を繰り返して領域数を目標領域数まで減らすことで、平面の数は多くならないため、計算量が大きくならないという効果もある。
【００４７】
第１の実施の形態に係る情報処理装置によれば、柔軟物の表面形状を示す平面の数を多くしないまま柔軟物の表面形状を示す点群データと近似平面との誤差を小さくすることができる。
【００４８】
図１３は、第２の実施の形態に係る情報処理装置の構成図である。
情報処理装置６０１は、設定部６１１、三角形領域作成部６２１、重心算出部６３１、分割部６４１、評価値算出部６５１、結合部６６１、判定部６７１、および記憶部６８１を備える。情報処理装置６０１は、例えば、サーバやパーソナルコンピュータ（ＰＣ）等のコンピュータである。
【００４９】
設定部６１１は、開始領域数および目標領域数を設定する。
三角形領域作成部６２１は、点群データから三角形の領域（三角形領域）を作成する。
重心算出部６３１は、三角形領域の重心を算出する。また、重心算出部６３１は、開始領域の重心を算出する。
【００５０】
分割部６４１は、設定された開始領域数の開始領域を作成する。
評価値算出部６５１は、三角形領域に基づいて、評価値を算出する。
結合部６６１は、評価値に基づいて、領域を結合する。
判定部６７１は、領域の数が目標領域数であるか判定する。
【００５１】
記憶部６８１は、情報処理装置６０１で使用されるデータやプログラム等を記憶する。記憶部６８１は、予め計測によって得られた柔軟物の表面形状を示す点群データや評価値算出部６５１で算出された評価値などを記憶する。
【００５２】
図１４は、第２の実施の形態に係る領域分割方法のフローチャートである。
ステップＳ９０１において、設定部６１１は、開始領域数および目標領域数を設定する。開始領域数および目標領域数は、例えば、ユーザにより入力された値を用いる。設定部６１１は、ユーザから入力された２つの値をそれぞれ開始領域数および目標領域数に設定する。また、設定部６１１は、あらかじめ記憶部６８１に記憶されている２つの設定値を読み出して、それぞれ開始領域数および目標領域数に設定してもよい。
【００５３】
ステップＳ９０２において、三角形領域作成部６２１は、記憶部６８１から点群データを読み出し、点群データの全てを用いて三角形領域を作成する。これにより、複数の三角形領域が作成される。
【００５４】
ステップＳ９０３において、重心算出部６３１は、複数の三角形領域のそれぞれの重心を算出する。ここで、重心の位置を示す点を重心点と表記する。
【００５５】
ステップＳ９０４において、分割部６４１は、点群データで示される柔軟物の表面形状を分割し、設定された開始領域数の開始領域を作成する。
【００５６】
ここで、開始領域の作成方法の例について説明する。図１５は、開始領域の作成を説明する図である。
【００５７】
先ず、点群データの全点から主成分分析を使って、第１〜第３主成分の座標軸に対しての座標変換を行う。すなわち、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸からｕ軸，ｖ軸，ｗ軸への座標変換を行う（図１５の上段および中段）。
【００５８】
点群データが長く伸びている方向が点群データの全点の第１主成分の座標軸の方向なので、全点の第１主成分軸の値（ｕ）を参照し、最も大きなｕの点と最も小さなｕの点の差を算出して全長とする。
【００５９】
算出した全長を開始領域数ｎで割った値を用いて、第１主成分の座標軸上のデータ点を区切り、それぞれを開始領域とする。上記方法は、一つの座標軸上に点群データの全点を投影してそれを等分割して開始領域を作成するという考え方である（図１５の下段）。
尚、上述の開始領域の作成方法は一例であり、これに限られるものではない。
【００６０】
図１４に戻り説明を続ける。
ステップＳ９０５において、重心算出部６３１は、全ての開始領域それぞれの重心を算出する。
【００６１】
図１６は、開始領域と開始領域の重心点の例を示す図である。図１６の左側は、点群データにより示される柔軟物を示し、図１６の右側は、楕円で囲まれた柔軟物の一部を示す開始領域と各開始領域の重心点を示す。図１６の右側では、各開始領域の重心点は×印で示されている。
【００６２】
ステップＳ９０６において、開始領域ごとの重心の最近傍に重心を持つ三角形領域を調査領域に決定する。
【００６３】
図１７は、調査領域の例を示す図である。
図１７の左側は、柔軟物の表面形状を等間隔で分割して作成された開始領域の一部と開始領域の重心点を示し、図１７の右側は、図１７の左側で四角形で囲まれた開始領域の一部分の拡大図を示す。
【００６４】
各三角形領域の重心点は黒丸で表され、開始領域の重心点は×印で示されている。開始領域の重心に最も近い位置に重心を持つ三角形領域が調査領域に決定される。図１７の右側において、調査領域に決定された三角形領域は灰色で示されている。
【００６５】
ステップＳ９０７において、評価値算出部６５１は、未選択の調査領域のうちの１つの調査領域を選択し、選択した調査領域を結合調査領域に決定する。また、結合調査領域の各辺と辺を共有する三角形領域を周辺三角形領域と表記する。
【００６６】
ステップＳ９０８において、評価値算出部６５１は、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域のうちの１つの周辺三角形領域を選択し、結合調査領域と選択した周辺三角形領域とを結合した場合の評価値を算出する。評価値算出部６５１は、算出した評価値と結合調査領域と選択した周辺三角形領域とを対応付けて記憶部６８１に記憶する。尚、評価値の算出方法は、第１の実施の形態と同様である。
【００６７】
ステップＳ９０９において、評価値算出部６５１は、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域が残っていない場合、制御はステップＳ９１０に進み、結合調査領域の未選択の周辺三角形領域が残っている場合、制御はステップＳ９０８に戻る。
【００６８】
ステップＳ９１０において、評価値算出部６５１は、結合調査領域として未選択の調査領域が残っていないか、すなわち全ての調査領域を結合調査領域に決定したか判定する。未選択の調査領域が残っていない（すなわち全ての調査領域を結合調査領域に決定した）場合、制御はステップＳ９１１に進む。未選択の調査領域が残っている（すなわち結合調査領域として決定していない調査領域がある）場合、制御はステップＳ９０７に戻る。
【００６９】
ステップＳ９１１において、結合部６６１は、記憶部６８１を参照してステップＳ９０８またはＳ９１３で算出された評価値のうちで最大の評価値を検出し、最大の評価値に対応する領域を結合する。すなわち、結合部６６１は、最大の評価値を算出したときに用いた領域同士を結合する。これにより、柔軟物の表面形状を示す平面の数が1つ減少する。
【００７０】
結合部６６１は、結合されている領域を示す情報、すなわち複数の三角形領域のうちどの三角形領域が結合され、1つの多角形の領域となっているかを示す情報を記憶部１８１に格納する。また、結合部６６１は、今回結合した領域に関する評価値を、記憶部６８１から削除する。
【００７１】
ステップＳ９１２において、判定部６７１は、ステップＳ９１１による領域の結合後の柔軟物の表面形状を示す平面の数が目標領域数と同じであるか判定する。すなわち、判定部６７１は、結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じであるか判定する。結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じである場合、処理は終了する。結合されている領域の数と結合されていない三角形領域の数との合計が目標領域数と同じでない場合、すなわち当該合計が目標領域数より大きい場合、制御はステップＳ９１３に進む。
【００７２】
ステップＳ９１３において、評価値算出部６５１は、今回結合された領域を結合調査領域とし、結合調査領域と当該領域の１つ以上の周辺領域それぞれとを結合した場合の評価値を算出する。
【００７３】
第２の実施の形態の領域分割方法では、設定した目標領域数に対して、柔軟物の表面形状の曲率が大きな部分では小さな平面、曲率の小さな部分では大きな平面が作成されるように分割される。曲率が大きな部分は、小さな平面で表現しているため、誤差が小さくなる。また、曲率が小さな部分は、多くの三角形領域を結合して大きな平面で表現しており、平面の数が少なくなる。それにより、曲率が大きな部分は、平面の数が多くなっても、曲率の小さな部分の平面の数が少なくなるため、全体として平面の数は等間隔に分割した場合と比べて変わらないようにできる。
【００７４】
このように、曲率が大きな部分は小さな平面で表現して誤差を小さくしつつ、曲率の小さな部分は大きな平面で表現して平面の数を減らすことで、等分割の場合と比べて全体として平面の数を多くしないまま誤差を小さくすることができる。
【００７５】
尚、誤差を低減する方法としては、分割する平面の面積を小さくすることで誤差を小さくできるが、平面の面積を小さくすると、分割した平面の数が多くなり、計算量が大きくなってしまうという問題がある。第２の実施の形態の領域分割方法では、領域の結合を繰り返して領域数を目標領域数まで減らすことで、平面の数は多くならないため、計算量が大きくならないという効果もある。
【００７６】
第２の実施の形態に係る情報処理装置によれば、柔軟物の表面形状を示す平面の数を多くしないまま柔軟物の表面形状を示す点群データと近似平面との誤差を低減させることができる。
【００７７】
また、第１の実施の形態に係る領域分割方法では、全ての三角形領域とその周辺領域とを結合した場合の評価値を算出していたが、第２の実施の形態に係る領域分割方法では、開始領域の重心と最も近い位置に重心がある三角形領域とその周辺領域とを結合した場合の評価値を算出するため、第１の実施の形態に係る領域分割方法に比べて、計算量を少なくすることが出来る。
【００７８】
図１８は、情報処理装置（コンピュータ）の構成図である。
実施の形態の情報処理装置１０１、６０１は、例えば、図１８に示すような情報処理装置（コンピュータ）１によって実現可能である。
【００７９】
情報処理装置１は、ＣＰＵ２、メモリ３、入力装置４、出力装置５、記憶部６、記録媒体駆動部７、及びネットワーク接続装置８を備え、それらはバス９により互いに接続されている。
【００８０】
ＣＰＵ２は、情報処理装置１全体を制御する中央処理装置である。ＣＰＵ２は、設定部１１１、６１１、三角形領域作成部１２１、６２１、評価値算出部１５１、６５１、結合部１６１、６６１、判定部１７１、６７１、重心算出部６３１、および分割部６４１として動作する。
【００８１】
メモリ３は、プログラム実行の際に、記憶部６（あるいは可搬記録媒体１０）に記憶されているプログラムあるいはデータを一時的に格納するRead Only Memory(ＲＯＭ)やRandom Access Memory(ＲＡＭ)等のメモリである。ＣＰＵ２は、メモリ３を利用してプログラムを実行することにより、上述した各種処理を実行する。
【００８２】
この場合、可搬記録媒体１０等から読み出されたプログラムコード自体が実施の形態の機能を実現する。
【００８３】
入力装置４は、ユーザ又はオペレータからの指示や情報の入力、情報処理装置１で用いられるデータの取得等に用いられる。入力装置４は、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、カメラ、またはセンサ等である。
【００８４】
出力装置５は、ユーザ又はオペレータへの問い合わせや処理結果を出力したり、ＣＰＵ２による制御により動作する装置である。出力装置５は、例えば、ディスプレイ、またはプリンタ等である。
【００８５】
記憶部６は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置１は、記憶部６に、上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じて、それらをメモリ３に読み出して使用する。メモリ３および記憶部６は、記憶部１８１、６８１に対応する。
【００８６】
記録媒体駆動部７は、可搬記録媒体１０を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体としては、メモリカード、フレキシブルディスク、Compact Disk Read Only Memory(ＣＤ−ＲＯＭ)、光ディスク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体が用いられる。ユーザは、この可搬記録媒体１０に上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ３に読み出して使用する。
【００８７】
ネットワーク接続装置８は、Local Area Network（ＬＡＮ）やWide Area Network（ＷＡＮ）等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う通信インターフェースである。ネットワーク接続装置８は、通信ネットワークを介して接続された装置へデータの送信または通信ネットワークを介して接続された装置からデータを受信する。
【００８８】
以上の実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成する領域作成部と、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出する評価値算出部と、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する結合部と、
を備える情報処理装置。
（付記２）
前記評価値算出部は、前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合し、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記１記載の情報処理装置。
（付記３）
前記評価値算出部は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記１記載の情報処理装置。
（付記４）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記３記載の情報処理装置。
（付記５）
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成する領域作成部と、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割する分割部と、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出する重心算出部と、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出する評価値算出部と、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する結合部と、
を備える情報処理装置。
（付記６）
前記評価値算出部は、前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合し、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記５記載の情報処理装置。
（付記７）
前記評価値算出部は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記５記載の情報処理装置。
（付記８）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記７記載の情報処理装置。
（付記９）
情報処理装置が実行する領域分割方法であって、
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理を備える領域分割方法。
（付記１０）
前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する
処理をさらに備え、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記９記載の領域分割方法。
（付記１１）
前記第１の複数の評価値を算出する処理は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記９記載の領域分割方法。
（付記１２）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合する処理は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記１１記載の領域分割方法。
（付記１３）
情報処理装置が実行する領域分割方法であって、
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割し、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出し、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理を備える領域分割方法。
（付記１４）
前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する
処理をさらに備え、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記１３記載の領域分割方法。
（付記１５）
前記第１の複数の評価値を算出する処理は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記１３記載の領域分割方法。
（付記１６）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合する処理は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記１５記載の領域分割方法。
（付記１７）
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記複数の領域それぞれを結合調査領域として、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理をコンピュータに実行させる領域分割プログラム。
（付記１８）
前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する
処理をさらに備え、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記１７記載の領域分割プログラム。
（付記１９）
前記第１の複数の評価値を算出する処理は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記１７記載の領域分割プログラム。
（付記２０）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合する処理は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記１９記載の領域分割プログラム。
（付記２１）
物体の表面形状を示すデータから複数の領域を作成し、
前記物体の表面形状を所定数の開始領域に分割し、
前記複数の領域および前記所定数の開始領域のそれぞれの重心を算出し、
前記複数の領域のうち、前記所定数の開始領域それぞれの重心に最も近い位置に重心を有する複数の三角形領域それぞれを結合調査領域とし、前記結合調査領域の状態と、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第１の複数の評価値を算出し、
前記第１の複数の評価値に基づいて、前記複数の領域のうちの２つの領域を結合する
処理をコンピュータに実行させる領域分割プログラム。
（付記２２）
前記結合した２つの領域により形成される平面の状態と、前記結合した２つの領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の状態との差を示す第２の複数の評価値を算出し、
前記結合部は、前記第１の複数の評価値および前記第２の複数の評価値に基づいて、前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する
処理をさらに備え、
結合後の前記物体の表面形状を示す平面の数が目標値となるまで、前記第２の複数の評価値を算出する処理と前記結合した２つの領域および前記複数の領域のうちの結合していない領域のうち２つの領域を結合する処理とを繰り返すことを特徴とする付記２１記載の領域分割プログラム。
（付記２３）
前記第１の複数の評価値を算出する処理は、前記結合調査領域の向きと、前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれとの結合により形成される複数の平面の向きとの差、および前記結合調査領域の面積と、前記結合調査領域の面積と前記結合調査領域と隣接する１つ以上の領域それぞれの面積との合計面積との比率に基づいて、前記第１の複数の評価値を算出することを特徴とする付記２１記載の領域分割プログラム。
（付記２４）
前記第１の複数の評価値は、前記差が小さいほど大きくなり且つ前記比率が大きくなるほど大きくなり、
前記結合する処理は、前記第１の複数の評価値のうち最大の評価値に対応する２つの領域を結合することを特徴とする付記２３記載の領域分割プログラム。
【符号の説明】
【００８９】
１０１    情報処理装置
１１１    設定部
１２１    三角形領域作成部
１５１    評価値算出部
１６１    結合部
１７１    判定部
１８１    記憶部
６０１    情報処理装置
６１１    設定部
６２１    三角形領域作成部
６３１    重心算出部
６４１    分割部
６５１    評価値算出部
６６１    結合部
６７１    判定部
６８１    記憶部
【図１】
2017228234.tif 000003
【図２】
2017228234.tif 000004
【図３】
2017228234.tif 000005
【図４】
2017228234.tif 000006
【図５】
2017228234.tif 000007
【図６】
2017228234.tif 000008
【図７】
2017228234.tif 000009
【図８】
2017228234.tif 000010
【図９】
2017228234.tif 000011
【図１０】
2017228234.tif 000012
【図１１】
2017228234.tif 000013
【図１２】
2017228234.tif 000014
【図１３】
2017228234.tif 000015
【図１４】
2017228234.tif 000016
【図１５】
2017228234.tif 000017
【図１６】
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【図１７】
2017228234.tif 000019
【図１８】
2017228234.tif 000020