(57)【要約】【課題】少数観測点数のデータから大規模データを推定する際に、推定可能かどうかの判断が容易であり、しかもより良い推定値を得るための試行錯誤を低減できること。【解決手段】推定装置１は、多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築し、制御理論の状態推定理論に基づき、多数の計測条件のうち一の測定条件での多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、多数の観測点における観測データを推定する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築する手段と、
制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定する手段と
を具備する推定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の推定装置であって、
前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法は、固有直交分解による方法であり、
前記制御理論の状態推定理論は、状態観測オブザーバであり、
前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法である前記固有直交分解による方法により定義されるパラメータは、前記少数の観測点における観測データに対応する固有直交モードから定義される
推定装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の推定装置であって、
前記多数の測定条件での多数の観測点における観測データは、事前に計測されたデータである
推定装置。
【請求項４】
請求項１又は２に記載の推定装置であって、
前記多数の測定条件での多数の観測点における観測データは、理論又は数値シミュレーションで得られたデータである
推定装置。
【請求項５】
多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築し、
制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定する
推定方法。
【請求項６】
多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築するステップと、
制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定するステップと
をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、推定装置、推定方法及びそのプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、航空機の巡航時空力抵抗や空力騒音等の低減等を目的として、流体制御の研究が活発に行われている。このような研究において、リアルタイムに風洞試験や実機で計測できる流れ場のデータ点数は、センサの設置の制約等から限られる。そのため、オフラインで処理された大量の流れ場データを用いて、少数の観測点数のリアルタイム計測値から流れ場データをオンラインで推定する技術が望まれる。
【０００３】
例えば、非特許文献１には、固有直交分解により低次元化した多観測点数の大規模データを、統計的推定法を用い、少数観測点数の観測データと低次元化されたデータの相関が最も良くなるように、少数観測点数のデータから大規模データを推定する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Nathan E. Murray et al: Modified quadratic stochastic estimation of resonating subsonic cavity flow, Journal of Turbulence, 8, N53, 2007
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の統計的推定法を用いて少数観測点数のデータから大規模データを推定する技術では、下記のような試行錯誤が必要である。
統計的推定法による推定が可能かどうかは、少数の観測データによる推定値と実際の大規模データを比較する必要がある。
推定誤差がゼロになることが保証されていないので、より良い推定値を得るためには、観測点を総当たりで推定値の推定誤差を調査する必要がある。
【０００６】
以上のような事情に鑑み、本発明の目的は、少数観測点数のデータから大規模データを推定する際に、推定可能かどうかの判断が容易であり、しかもより良い推定値を得るための試行錯誤を低減できる推定装置、推定方法及びそのプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するため、本発明の一形態に係る推定装置は、多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築する手段と、制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定する手段とを具備する。
本発明では、推定可能かどうかはシステムの可観測性のみで決まるので、少数の観測点の位置や点数が妥当かどうかの判断が容易である。
【０００８】
また、構築された離散状態方程式のシステムが可観測であれば、理論的に推定誤差がゼロとなることが保証されるので、より良い推定値を得るための試行錯誤を低減できる。
【０００９】
加えて、少数の観測点のデータを入力、多数の観測点の推定値を出力としたときの周波数特性の設計が可能であり、更に既存の制御理論に基づく設計法を応用することが可能である。
【００１０】
本発明の一形態に係る推定装置では、典型的には、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法は、固有直交分解による方法であり、前記制御理論の状態推定理論は、状態観測オブザーバであり、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法である前記固有直交分解による方法により定義されるパラメータは、前記少数の観測点における観測データに対応する固有直交モードから定義されるものである。
【００１１】
本発明の一形態に係る推定装置では、典型的には、前記多数の測定条件での多数の観測点における観測データは、事前に計測されたデータであるが、理論又は数値シミュレーションで得られたデータであっても良い。
【００１２】
本発明の一形態に係る推定方法は、多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築し、制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定する。
【００１３】
本発明の一形態に係るプログラムは、多数の測定条件での多数の観測点における観測データを、近似解を得る方法を含む復元可能な方法で低次元化したデータを用いて、定常状態を仮定した離散状態方程式を構築するステップと、制御理論の状態推定理論に基づき、前記近似解を得る方法を含む復元可能な方法により定義されるパラメータ及び前記多数の計測条件のうち一の測定条件での前記多数の観測点のうち少数の観測点における観測データから、前記多数の観測点における観測データを推定するステップとをコンピュータに実行させるものである。
【発明の効果】
【００１４】
本発明により、少数観測点数のデータから大規模データを推定する際に、推定可能かどうかの判断が容易であり、しかもより良い推定値を得るための試行錯誤を低減できる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の一実施形態に係る推定装置の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示した推定装置の動作を示すフローチャートである。
【図３】ポテンシャル解析によるＮＡＣＡ００１２二次元翼周りのＣｐ分布を示すグラフである。
【図４】ＰＯＤモード数に含まれるエネルギーの具体例を示す図である。
【図５】状態観測オブザーバによる推定誤差の変化を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る推定装置を示す図である。
図１に示すように、推定装置１は、データベース２と、入力部３と、記憶部４と、制御部５と、出力部６とを備える。
【００１７】
データベース２は、多数の測定条件での多数の観測点における観測データを蓄積する。元になるデータベース２のデータ種類は、多数の種類を含めることができる。例えば、データベース２に風洞試験等で計測した航空機の機体表面圧力分布と迎角・横滑り角等の姿勢角、流速や密度等の気流パラメータ（多数の測定条件での多数の観測点における観測データ）を含めることができる。本発明では、このデータベース２に蓄積された観測データを用いて、例えば実機の少数点数の機体表面圧力（多数の計測条件のうち一の測定条件での多数の観測点のうち少数の観測点における観測データ）から、例えば計測していない位置の圧力分布（上記一の計測条件と同一の計測条件の観測データ）の推定が可能である。更に、計測していない位置の圧力分布ばかりでなく、計測した位置及び計測していない位置の機体の姿勢角、気流パラメータについても、同様の推定が可能である。
【００１８】
入力部３は、少数の観測データを例えばオンラインで入力する。少数の観測データは、例えば航空機（実機）の翼面上の少数点数の機体表面圧力である。少数点数は、後述する可観測である必要十分条件を満たすためには、少なくとも観測行列のランクの数だけ必要である。
記憶部４は、推定処理に必要なプログラムなどを記憶する。
制御部５は、記憶部４に記憶されたプログラムに基づき、離散状態方程式を構築する処理及び状態観測オブザーバによる流れ場の推定処理などを行う。
出力部６は、制御部５による推定結果を出力する。
ここで、制御部５による離散状態方程式を構築する処理及び状態観測オブザーバによる流れ場の推定処理を説明する（図２参照）
＜離散状態方程式の構築＞
制御部５は、固有直交分解を応用した大量のデータに基づく制御入力の無い離散状態方程式モデル（離散時間状態方程式モデル）を構築する。
【００１９】
まず、ある時刻や迎角等のケースにおける流れ場の圧力や流速等のｍ個のデータを並べたデータベクトルをｘとする。このデータベクトルを列方向に並べたデータ行列Ｘを定義する。
Ｘ＝［ｘ１…ｘｎ］                      （１）
ここで、データ数をｍ、ケース数をｎとする。
次に、このデータ行列を固有直交分解を用いて近似し、低次元化する（ステップ２０１）。
Ｘ≒Φ［ａ１…ａｎ］                    （２）
【００２０】
ここで、ｍ×ｒ行列Φを固有直交モード（ＰＯＤモード）、次元数ｒのベクトルａｉをデータベクトルｘｉに対応する固有直交係数（ＰＯＤ係数）とする。次元数ｒは、データ行列Ｘを適切に近似できるように決定する。
【００２１】
次に、低次元化されたデータに相当するＰＯＤ係数を用いて、定常状態を仮定し、状態遷移行列を単位行列とする離散状態方程式を構築する（ステップ２０２）。
ｘ（ｎ＋１）＝Ａｄｘ（ｎ）
ｙ（ｎ）＝Ｃｄｘ（ｎ）
Ａｄ：単位行列                          （３）
ここで、ｓ×ｒ行列のＣｄは、観測データｙ（ｎ）に対応する式（２）のＰＯＤモードから定義される。
以上より、固有直交分解を応用した、制御入力の無い離散状態方程式モデルを構築できる。
＜状態観測オブザーバによる流れ場の推定処理＞
制御部５は、状態観測オブザーバによる流れ場の推定処理を行う。
式（３）のシステムが可観測であれば（ステップ２０３）、状態観測オブザーバを設計することにより（ステップ２０４）、リアルタイムの観測データｙ（ｎ）から、ＰＯＤ係数を推定できる。流れ場は、ＰＯＤモードとＰＯＤ係数から計算できる。
システムが可観測である必要十分条件は、可観測行列Ｍｏがランクｒを持つことである。
【００２２】
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【００２３】
式（４）より、式（３）のシステムが可観測である必要十分条件は、観測行列Ｃｄがランクｒを持つことである。従って、観測点数は少なくともｒ個は必要となる。
システムが可観測であれば、状態観測オブザーバを設計することにより、ＰＯＤ係数であるシステムの状態変数を推定できる。
【００２４】
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【００２５】
ここで、ｘ「＾（「ハット」以下、同じ）」（ｎ）はＰＯＤ係数の推定値ｙ「＾」（ｎ）は観測データの推定値、Ｆｄを状態観測オブザーバのゲインとする。
式（５）のシステムは、（Ａｄ−ＦｄＣｄ）の固有値が１よりも小さければ（ステップ２０５）、ｘ（ｎ）はｘ「＾」（ｎ）に収束する。つまり、これにより、推定誤差がゼロとなることが保証されるので、より良い推定値を得るための試行錯誤を低減できる。
また、観測データｙ（ｎ）からＰＯＤ係数推定値ｘ「＾」（ｎ）への伝達関数は、下式となる。
Ｇ（ｚ）＝（ｚＩ−Ａｄ＋ＦｄＣｄ）−１Ｆｄ
（６）
ここで、Ｉは単位行列である。式（６）より、状態観測オブザーバでは、観測データｙ（ｎ）にある種のフィルタを通してＰＯＤ係数を推定することになる。
なお、（Ａｄ−ＦｄＣｄ）の固有値がゼロの時、観測データｙ（ｎ）に対応するＰＯＤ係数は、1ステップで推定される。
＜離散状態方程式を構築及び状態観測オブザーバによる流れ場の推定の具体例＞
【００２６】
ポテンシャル解析によるＮＡＣＡ００１２二次元翼周りのＣｐ分布（図３）を近似的に低次元化する手法の一つである固有直交分解を用いて３次元まで低次元化する。
図３は、翼面上計算点６０点の迎角０°〜１０°まで０．５°刻みのＣｐ分布を示している。このデータを用いて離散状態方程式を構築する。
まず、データを固有直交分解を用いて低次元化する。
ここでは、図４に示すように、大きい順に２個のＰＯＤモードを使用すると、全エネルギーの９９．９８％が含まれるので、余裕を見て３個のＰＯＤモードを使用することとした。また、観測点は、翼上面の９２％、８１％、６８％翼弦の３点とした。このときのシステムの離散状態方程式を下式に示す。
【００２７】
2017142589.tif 000005
【００２８】
式（７）のシステムは可観測であるので、状態観測オブザーバを設計する。極を０．５、０．４、０．３に指定して、極配置法を用いて状態観測オブザーバを設計すると、システムは下式となる。
【００２９】
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【００３０】
また、このときの観測データｙ（ｎ）からＰＯＤ係数推定値ｘ「＾」（ｎ）への伝達関数は、下式となる。
【００３１】
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【００３２】
なお、式（９）より、１番目のＰＯＤ係数は１番目と３番目の観測データが、２番目のＰＯＤ係数は全ての観測データから、３番目のＰＯＤ係数は３番目の観測データのみから推定されていることが分かる。
【００３３】
図５に、迎角５°の観測データによるＰＯＤ係数の推定誤差を示す。初期値は適当に選んだが、１３ステップで完全に収束した。つまり、低次元化されたＣｐの推定誤差はゼロに収束することが分かる。
＜統計的手法による流れ場の推定との比較＞
【００３４】
ＰＯＤ係数を少数の計測点を用いて推定する方法は、修正線形統計的推定（Modified Linear Stochastic Estimation，mLSE）のような、統計的手法を用いた方法が従来より提案されている。
統計的推定値を、統計学の知識を用いた条件付き平均の近似値の期待値とする。事象Ｐの下で発生する事象Ｓの条件付き期待値は、下式の確率ｐと等価である。
【００３５】
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【００３６】
式（１０）の近似解法として、テイラー級数展開を用いた条件付き平均の統計的推定法が提案されている。
【００３７】
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【００３８】
線形統計的推定（Linear Stochastic Estimation, LSE）では、式（１１）の線形項のみを使用する。
【００３９】
2017142589.tif 000010
【００４０】
ここで、係数Ａｉｊは、ＰＯＤ係数ｘ（ｎ）とＰＯＤ係数推定値ｘ「＾」（ｎ）の二乗平均誤差を最小化するように、最小二乗法を用いて求めることができる。
【００４１】
このような統計的手法では、観測点数は推定の誤差を考慮した上で、任意に決めることができる。しかしながら、観測点数や観測位置が妥当かどうかは、最小二乗フィッティングを行い、試行錯誤する必要がある。
【００４２】
これに対して、本発明に係る状態観測オブザーバでは、ＰＯＤ係数が推定できるかどうかは、流れ場データを参照しなくてもシステムが可観測かどうかで判断できる利点がある。また、オブザーバゲインは、極配置法のような既存の理論を用いることで理論的に設計でき、このときの観測変数からＰＯＤ係数推定値への動特性は、伝達関数で定義できる。
＜まとめ＞
【００４３】
以上の通り本実施形態では、離散状態方程式を構築し、構築した離散状態方程式に対して状態観測オブザーバを設計することにより、少数の観測点から多数のデータの推定が容易にできる。
また、統計的手法による推定法と比較して、モデルベースの制御理論を用いることで、推定の可否の判断や推定モデルの設計が理論的に可能とる。
＜その他＞
本発明は上記の実施形態に限定されず、本発明の技術思想の範囲内で様々な変形や応用が可能であり、その変形や応用の範囲も本発明の技術的範囲に属するものである。
【００４４】
例えば、上記実施形態では、多数の測定条件での多数の観測点における観測データは、事前に計測されたデータであったが、理論又は数値シミュレーションで得られたデータであっても良い。
【００４５】
また、事前に計測されたデータが非定常の時刻歴データであっても良い。この場合に、少数の観測点における観測データから、多数の観測点における一の計測条件と同一の計測条件の観測データの出力への周波数特性を適切に設計することにより、非定常データを推定することが可能である。
【００４６】
更に、多数の測定条件での多数の観測点における観測データは、計測条件及び／又は計測時刻は同一であるが、異なる種類及び／又は異なる観測位置のデータを含んでいても良い。この場合、観測データの推定は、異なる種類及び／又は異なる観測位置のデータから他の種類及び／又は他の観測位置のデータを推定するものであっても良い。
【符号の説明】
【００４７】
１  推定装置
２  データベース
３  入力部
４  記憶部
５  制御部
６  出力部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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