(57)【要約】【課題】実際の無線ネットワークにおいて通信を行う通信端末の情報を用いて、通信端末の空間的な分布やそのパラメータを推定することを可能とする。【解決手段】複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置において、ある時刻においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、前記アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段とを備える。【選択図】図１
2017147717.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある時刻においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、
前記アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置。
【請求項２】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数を、時刻毎、アクセスポイント毎に取得する取得手段と、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置。
【請求項３】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の総数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、
予め定められている端末の平均通信時間と、前記期間と、前記アクセスポイント毎の端末の総数と、面積の情報に基づいて、同時に通信を行っていた端末数の単位面積あたりの期待値をアクセスポイント毎に算出する算出手段と、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの期待値を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置。
【請求項４】
前記面積の情報は、
前記複数のアクセスポイントが格子状に配置されていると仮定した場合における格子点を結んでできる長方形の面積、又は、
前記複数のアクセスポイントがランダムに配置されていると仮定した場合における各アクセスポイントを母点とするボロノイセルの面積である
ことを特徴とする請求項１ないし３のうちいずれか１項に記載の空間的分布推定装置。
【請求項５】
前記所定の分布モデルは、端末の空間的分布をトーマス型ネイマン・スコット点過程とみなした場合の分布モデルである
ことを特徴とする請求項１ないし４のうちいずれか１項に記載の空間的分布推定装置。
【請求項６】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置が実行する空間的分布推定方法であって、
ある時刻においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数をアクセスポイント毎に取得する取得ステップと、
前記アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出ステップと、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測ステップと
を備えることを特徴とする空間的分布推定方法。
【請求項７】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置が実行する空間的分布推定方法であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数を、時刻毎、アクセスポイント毎に取得する取得ステップと、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出ステップと、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測ステップと
を備えることを特徴とする空間的分布推定方法。
【請求項８】
複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置が実行する空間的分布推定方法であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の総数をアクセスポイント毎に取得する取得ステップと、
予め定められている端末の平均通信時間と、前記期間と、前記アクセスポイント毎の端末の総数と、面積の情報に基づいて、同時に通信を行っていた端末数の単位面積あたりの期待値をアクセスポイント毎に算出する算出ステップと、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの期待値を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測ステップと
を備えることを特徴とする空間的分布推定方法。
【請求項９】
前記所定の分布モデルは、端末の空間的分布をトーマス型ネイマン・スコット点過程とみなした場合の分布モデルである
ことを特徴とする請求項６ないし８のうちいずれか１項に記載の空間的分布推定方法。
【請求項１０】
コンピュータを、請求項１ないし５のうちいずれか１項に記載の空間的分布推定装置における各手段として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、無線アクセスポイントが空間上に配置されたネットワークにおいて、各時刻における無線端末のアクセス数の情報を元に端末の空間的分布を算出する技術に関連するものである。
【背景技術】
【０００２】
無線ネットワークの設計及び制御においては、通信品質を最適にするようなアクセスポイントの配置密度や送信電力等のパラメータを決定する必要があるが、このようなパラメータは通信品質に対して複雑な影響を与えるため、目標とする通信品質を満足するような設計／制御パラメータを決定するためには、無線ネットワークの数理モデル化が必要となる。
【０００３】
このような取り組みとして近年、 空間的な位置のランダム性を表現できる空間点過程を用いてネットワークをモデル化し、空間的な確率現象を取り扱うstochastic geometryによって、SINRやシャノン容量の分布と各種パラメータの関係について解析的な分析を行う研究が注目を集めている（非特許文献１、２）。このような分析において入力として通信中のモバイル端末の空間的な分布を与える場合があり、多くの既存研究においてはある強度（単位面積あたりの存在数）に従うポアソン点過程として通信端末の空間的分布を仮定している（非特許文献２、３、４）。しかし、実際の無線ネットワークにおける端末分布の強度は時間帯や地域によって異なる上に、その分布形状も建物の存在等の影響でポアソン点過程には従わない可能性が指摘されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Andrews, Jeffrey G., Francois Baccelli, and Radha Krishna Ganti. "A tractable approach to coverage and rate in cellular networks." Communications, IEEE Transactions on 59.11 (2011): 3122-3134.
【非特許文献２】Novlan, Thomas D., Harpreet S. Dhillon, and Jeffrey G. Andrews. "Analytical modeling of uplink cellular networks." Wireless Communications, IEEE Transactions on 12.6 (2013): 2669-2679.
【非特許文献３】Kwon, Taesoo, and Ji-Woong Choi. "Multi-group random access resource allocation for M2M devices in multicell systems." Communications Letters, IEEE 16.6 (2012): 834-837.
【非特許文献４】Mustafa, Hafiz A., et al. "Distance Based Cooperation Region for D2D Pair." Vehicular Technology Conference (VTC Spring), 2015 IEEE 81st. IEEE, 2015.
【非特許文献５】Mirahsan, Meisam, et al. "Measuring the Spatial Heterogeneity of Outdoor Users in Wireless Cellular Networks Based on Open Urban Maps."
【非特許文献６】Desbrun, Mathieu, et al. "Discrete differential-geometry operators in nD." preprint, the Caltech Multi-Res Modeling Group (2000).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、実際の無線ネットワークにおいて通信を行う通信端末の情報を用いて、通信端末の空間的な分布やそのパラメータを推定することを可能とする技術を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の実施の形態によれば、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある時刻においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、
前記アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置が提供される。
【０００７】
また、本発明の実施の形態によれば、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数を、時刻毎、アクセスポイント毎に取得する取得手段と、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、
前記時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置が提供される。
【０００８】
本発明の実施の形態によれば、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、
ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の総数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、
予め定められている端末の平均通信時間と、前記期間と、前記アクセスポイント毎の端末の総数と、面積の情報に基づいて、同時に通信を行っていた端末数の単位面積あたりの期待値をアクセスポイント毎に算出する算出手段と、
前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの期待値を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段と
を備えることを特徴とする空間的分布推定装置が提供される。
【０００９】
また、本発明の実施の形態によれば、空間的分布推定装置が実行する空間的分布推定方法が提供される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明の実施の形態によれば、実際の無線ネットワークにおいて通信を行う通信端末の情報を用いて、通信端末の空間的な分布やそのパラメータを推定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態における空間的分布推定装置１００の構成図である。
【図２】実施例１における空間的分布推定装置１００の処理を説明するためのフローチャートである。
【図３】実施例２における空間的分布推定装置１００の処理を説明するためのフローチャートである。
【図４】実施例３における空間的分布推定装置１００の処理を説明するためのフローチャートである。
【図５】実施例５における空間的分布推定装置１００の処理を説明するためのフローチャートである。
【図６】本実施の形態においてシミュレーションを行った際のアクセスポイントの配置図である。
【図７】本実施の形態においてシミュレーションを行った際のトーマス型ネイマン・スコット点過程へのフィッティングにより得られたパラメータμ，νの時系列変化及びポアソン点過程へのフィッティングに対する対数尤度比を表す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。なお、以下で説明する実施の形態は一例に過ぎず、本発明が適用される実施の形態は、以下の実施の形態に限られるわけではない。
【００１３】
（装置構成）
図１に、本実施の形態における空間的分布推定装置１００の構成例を示す。図１に示すように、空間的分布推定装置１００は、情報の入力を行う入力部１０１、端末数の計測等を行う端末計測部１０２、情報の出力を行う出力部１０３、端末の空間的分布の推定を行う分布予測部１０４、情報を記憶する記憶部１０５を含む。
【００１４】
本実施の形態では、複数のアクセスポイント（以下、AP）が備えられた通信ネットワークが存在し、各APに複数の無線端末（以下、端末）が無線接続されて通信を行っているものとする。各APには、端末との通信に関する通信ログが蓄積され、空間的分布推定装置１００の入力部１０１は、各APの通信ログを取得し、入力することが可能である。各APの通信ログは、例えば、当該APと通信を行う端末の識別情報毎に、通信開始時刻（タイムスタンプ）と通信終了時刻とを有する。なお、通信ログはこのようなものに限られるわけではなく、例えば、各APと通信のあった端末数を所定時間間隔（例：1分間隔）で保存したログであってもよい。
【００１５】
空間的分布推定装置１００の各機能部の詳細動作については、各実施例において説明する。
【００１６】
空間的分布推定装置１００は、コンピュータに、本実施の形態で説明する処理内容を記述したプログラムを実行させることにより実現可能である。すなわち、空間的分布推定装置１００が有する機能は、当該コンピュータに内蔵されるＣＰＵやメモリなどのハードウェア資源を用いて、空間的分布推定装置１００で実施される処理に対応するプログラムを実行することによって実現することが可能である。上記プログラムは、コンピュータが読み取り可能な記録媒体（可搬メモリ等）に記録して、保存したり、配布したりすることが可能である。また、上記プログラムをインターネットや電子メールなど、ネットワークを通して提供することも可能である。
【００１７】
以下、空間的分布推定装置１００により実行される処理を実施例１〜実施例６として説明する。
【実施例１】
【００１８】
まず、実施例１を説明する。実施例１では、APの集合が格子状に配置されていると仮定している。この場合、端末が最も距離の近いAPと通信を行うとすると、各APのカバー領域の面積は各AP（格子点）を結んでできる長方形の面積Sと等しくなる。実施例１では、単位面積あたりの通信端末数の算出に、このSを用いている。Sは予め記憶部１０５に格納されていてもよいし、端末計測部１０２が計算で求めてもよい。以下、図２に示すフローチャートの手順に沿って実施例１を説明する。
【００１９】
ステップＳ１０１において、空間的分布推定装置１００の入力部１０１より各APにおける通信ログが入力され、端末計測部１０２へと送られる。なお、全AP数はNであり、Nは記憶部１０５に予め格納されているものとする。
【００２０】
ステップＳ１０２において、端末計測部１０２は、入力された通信ログを元に、ある時刻tにおいてAP i（i番目のAP）と通信を行っている端末の数である通信端末数n_iを計測する(i=1,...,N)。例えば、計測間隔を分単位とする場合には、通信ログにおける通信開始／通信終了のタイムスタンプを分単位で丸めて、同じ時刻（分）に通信している端末の数を通信端末数n_iとする。また、端末計測部１０２は、上述したように、各APのカバー領域の面積を、APが配置されている格子の面積Sとみなし、AP毎の単位面積あたりの通信端末数を(x_1,…,x_N) = (n_1/S,…, n_N/S)として分布予測部１０４へと送る。
【００２１】
ステップＳ１０３において、分布予測部１０４は、(x_1,…,x_N)について予め与えられた分布モデルに対するフィッティングを行い、フィッティングした際のパラメータ及び尤度を求める。
【００２２】
例えば、通信端末（APと通信を行っている端末）の空間的分布をポアソン点過程とみなした品質モデル化による最適ネットワーク設計パラメータの導出を目標とする場合、分布予測部１０４ではポアソン分布に対するフィッティングを行う。フィッティングを最尤法を用いて行う場合、下記の尤度関数
【００２３】
【数１】
2017147717.tif 000003
を最大にするλを、最尤推定量
【００２４】
【数２】
2017147717.tif 000004
として求め、さらに尤度を
【００２５】
【数３】
2017147717.tif 000005
として求める。なお、記載の便宜上、上記各式のxi等における下付き添字は、明細書本文においてはx_iのように記載している。
【００２６】
上記のフィッティングに関し、ポアソン分布へのフィッティングを行う場合は(x_1,…,x_N)は整数である必要があるため、例えば四捨五入を行うなどして整数への丸めを行う。フィッティングによって得られたパラメータ（例：上記のλ^、なお、記載の便宜上、推定値を示すハット＾をλの横に記載している）が推定結果として出力部１０３より出力される（ステップＳ１０４）。このλ^を平均値として用いることで、実際の無線ネットワークにおける通信端末の分布に近いと考えられる分布を推定できる。
【００２７】
ポアソン分布をモデルとして使用することは一例である。また、分布予測部１０４は、複数の分布モデルに対してフィッティングを行うこととしてもよく、その場合、当該複数の分布モデルに対してフィッティングを行い、最も尤度の高くなったモデル及びパラメータを推定結果として出力部１０３より出力する。
【００２８】
例えば、２つの分布モデルを使用する場合に、２つの分布モデルをf(x_i;ξ)、g(x_i;θ)と表すと、実測値x_iからξ＾とθ＾を算出し、これらを用いてf(x_i;ξ)とg(x_i;θ)のそれぞれの尤度を算出し、尤度が高いほうのモデル（f又はg）とパラメータ（ξ＾又はθ＾）を出力する。
【００２９】
また、対象の分布が複数のパラメータを含むような複雑な分布に対するフィッティングを行うことも可能である。その場合の例として、通信端末の空間的分布をトーマス型ネイマン・スコット点過程とみなした場合のパラメータ導出を行う手法について説明する。ここでは親点過程と子点過程が定義され、親点過程は強度μの定常ポアソン点過程に従って配置され、子点は親点過程によって配置された親点を中心として、パラメータσの等方共分散行列を持つ多変量正規分布に従った距離に、平均νのポアソン分布に従う個数だけ配置されるとした時の、子点の集合がトーマス型ネイマン・スコット点過程と呼ばれる（以下、単純にネイマン・スコット点過程と呼ぶ）。ネイマン・スコット点過程は上記の通りクラスタ性を持つため、通信端末の空間的な偏りを考慮したモデル化が可能となる。ネイマン・スコット点過程における単位面積あたりの点の数x_iの確率密度関数は、単位面積あたりの親点の数をz_iとおくと
【００３０】
【数４】
2017147717.tif 000006
として表される。なお、z_iは直接観測することができない隠れ変数となる。なお、σが大きいほど、単位面積内の親点から出現した子点が単位面積からはみ出す確率が高くなるが、その時に単位面積の外部の親点からの子点が単位面積内に入る確率も同じであるとみなし、σの影響については無視している。そのため、σについては推定の対象外とし、通信端末の集まり方等に応じて予め与える必要がある。例えば、対象の空間がイベント会場であるような場合、イベントブースの大きさからσについて仮定を与えることができる。上記の確率密度関数に対するフィッティングを行う場合には、隠れ変数の推定を行う手法が必要であるが、ここでは代表的な手法であるEMアルゴリズムを用いた方法について示す。
【００３１】
EMアルゴリズムは、隠れ変数の事後確率を計算するE-Stepとパラメータの最尤推定を行うM-Stepからなり、パラメータに対して初期値を与えた上で、E-Stepで計算された隠れ変数の事後確率の元でM-Stepを行い、M-Stepで計算されたパラメータの元でE-Stepを行うといったように、終了判定がなされるまで交互にE-StepとM-Stepを繰り返す手法である。上記のネイマン・スコット点過程へのフィッティングを行う場合、単位面積あたりの通信端末数がx_1，x_2，...，x_Nであるとすると、E-StepおよびM-Stepにおける計算は下記のように表される。
【００３２】
【数５】
2017147717.tif 000007
【００３３】
【数６】
2017147717.tif 000008
ここで、μnew、νnewについては解析的に下記のように求められる。
【００３４】
【数７】
2017147717.tif 000009
【００３５】
【数８】
2017147717.tif 000010
なお、E-Stepにおいてt=∞までの総和を求める項が出現するが、その項は極大値以降は単調減少となることが解析的に求められるため、実際の計算時には、極大値以降にその項が十分に小さい値ε未満となった所で計算を打ち切ることで近似的に計算できる。終了判定については、例えばM-Stepにおける対数尤度関数の増加が十分に小さい値ε未満になったら終了とするといった方法が考えられる。
【００３６】
そして、上記のようにしてフィッティングによって得られたパラメータμ、νを出力する。
【００３７】
実施例１で説明したフィッティングの方法はいずれも以下の実施例２〜６においても適用できる。
【００３８】
なお、フィッティングを行うにあたり、単位面積あたりの端末数の観測数Nが小さいと、精度良くフィッティングを行えないといった問題がある。そのような場合に、ブートストラップ法を用いてパラメータ推定の精度を上げる方法を説明する。ブートストラップ法は、得られた観測データ（サンプル）から、再度サンプルの抽出を行うリサンプリングを行い、リサンプリングによって得られた新たな観測データに対してフィッティングを行うといったことを繰り返し行うことで、母集団のパラメータの近似値を求める手法である。例えば、サンプル数がNであった場合、リサンプリングの際には、N個のサンプルから一様の確率でどれか1つを選択するといった操作をN回繰り返し、得られたN個のサンプルに対してフィッティングを行う。この時、サンプルの選択の際には重複が許される点に注意されたい。リサンプリングの回数をBとした場合、得られたB個のパラメータの分布は、母集団からB回サンプルを抽出した際のパラメータ分布の近似となっている。以下の実施例２〜６においても同様に、ブートストラップ法を用いることができる。
【実施例２】
【００３９】
次に、図３に示すフローチャートの手順に沿って実施例２を説明する。実施例２では、AP集合は格子状ではなくランダムに配置されているとする。
【００４０】
ステップＳ２０１において、入力部１０１より各APにおける通信ログとともに、各AP iの座標も入力され、端末計測部１０２へと送られる。座標は、位置を示す情報であればどのようなものでもよい。
【００４１】
ステップＳ２０２において、端末計測部１０２は、実施例１と同様にして通信端末数n_iを計測するとともに、各AP iの座標を元に各AP iのカバー面積S_iについても計算し、AP iで計測された単位面積あたりの通信端末数をn_i / S_iとして計算する。AP毎の単位面積あたりの通信端末数(x_1,…,x_N) = ( n_1 / S_1,…, n_N /S_N)が分布予測部１０４へと送られる。
【００４２】
ここで、端末が最も距離の近いAPと通信を行うとすると、AP iのカバー面積S_iは各APを母点とするボロノイセルの面積と等しくなる。実施例２ではボロノイセルの面積を計算してAP iのカバー面積S_iとしている。なお、ボロノイセルの面積の計算については、例えば、非特許文献６のSection 3.3に記載のような方法で行うことが可能である。また、S_iは端末計測部１０２が計算してもよいし、予め記憶部１０５に記憶されていることとしてもよい。
【００４３】
ステップＳ２０３、Ｓ２０４は、実施例１のステップＳ１０３、Ｓ１０４と同様である。つまり、分布予測部１０４は、(x_1,…,x_N)について予め与えられた分布モデルに対するフィッティングを行い、フィッティングした際のパラメータ及び尤度を求め、出力する。実施例１と同様に、各種モデルについてのフィッティングを行って、最適なモデル及びパラメータを算出して出力してもよい。
【実施例３】
【００４４】
次に、実施例３を説明する。実施例３では、ある時間間隔（期間）Tにおいては通信端末の空間的分布は変化しないものとして、以下のような処理を行う。図４に示すフローチャートの手順に沿って実施例３を説明する。
【００４５】
ステップＳ３０１、Ｓ３０２において、まず、実施例１のステップＳ１０１、Ｓ１０２と同様にして、端末計測部１０２が、通信ログから、時刻tにおける単位面積あたりの通信端末数（実施例３では、これをx_{t, i} (i=1,…,N )と表記する）を計測する。
【００４６】
実施例３では、端末計測部１０２は、x_{t, i} (i=1,…,N )を記憶部１０５へと送る。また、実施例３では、時間間隔（期間）Tの各時刻（t=1,…,T）についてx_{t, i} (i=1,…,N )を計測して記憶部１０５へと送る。各時刻とは、例えば所定時間間隔での各時刻である。なお、AP i（i=1,...,N）が各時刻t（t=1,...,T）における通信中の端末数n_{t, i}を観測し、その観測値が入力部１０１に入力され、それが記憶部１０５に蓄積されることとしてもよい。
【００４７】
ステップＳ３０３において、記憶部１０５は、時間間隔Tの観測データx_{t, i} (t=1,…,T, i=1,…,N )が蓄積されたら、T×N個のx_{t, i}を分布予測部１０４へと送る。すなわち、(x_1,…,x_N) = (n_{1,1}/S, n_{1,2}/S,...,n_{1, N}/S, n_{2,1}/S, n_{2,2}/S,...,n_{T,N}/S)を分布予測部１０４へと送る。
【００４８】
ステップＳ３０４、Ｓ３０５は、実施例１のステップＳ１０３、Ｓ１０４と同様である。ただし、実施例３では、x_{t, i}をそれぞれ独立な観測値とみなしてフィッティングを行う。例えば、前述した式（１）の平均値の算出では、各時刻毎の平均値を求め、各時刻の平均値を加算して時刻数で割ることで全体の平均値を算出する。
【実施例４】
【００４９】
次に、実施例４を説明する。実施例４では、実施例３における単位面積あたりの端末数の計算において、実施例２と同様に、AP iのカバー面積S_iを用いて、単位面積あたりの端末数をx_{t, i} =n_{t, i}/S_iとして算出する。すなわち、(x_1,…,x_N) = (n_{1,1}/S_1,  n_{1,2}/S_2, ... ,n_{1, N}/S_N,  n_{2,1}/S_1, n_{2,2}/S_2, ... ,n_{T,N}/S_N) として算出する。この点以外に関しては、実施例３と同じである。
【実施例５】
【００５０】
次に、実施例５を説明する。実施例５では、ある時刻ではなくある時間間隔TでのAP iとの総通信端末数m_iが各 APで得られているとする。以下、図５に示すフローチャートの手順に沿って実施例５を説明する。
【００５１】
ステップＳ５０１では、各APにおいて時間間隔Tの間に通信があった端末の情報（例：MACアドレス）が入力部１０１より入力される。
【００５２】
端末計測部１０２は、各APについて、時間間隔Tにおいて同時に通信を行っていた端末数の期待値を求める。例えば、AP iで時間間隔Tの間に通信を行っていたユニークな端末数をm_iとし、一端末あたりの平均通信時間がT'(T'<T)とわかっている場合、p=T'/Tとすると、ある瞬間にk個の端末のみが同時に通信している確率はm_i C k* p^k *(1 - p)^(m_i - k)として与えられるため、同時に通信している端末数の期待値E(n_i)は、E(n_i)=Σ_{k=1}^m_i (k * m_i C k * p^k * (1 -p)^(m_i - k))として計算される。なお、Σ_{k=1}^m_i(f(k))は、f(k)をk=1からm_iまで足し合わせることを意味する。
【００５３】
そして、端末計測部１０２は、E(n_i) / Sを単位面積あたりの通信端末数の期待値として、分布予測部１０４へと送る。つまり、AP毎の単位面積あたりの通信端末数の期待値(x_1,…,x_N) = (E(n_1)/S,  E(n_2)/S,..., E(n_N)/S)が分布予測部１０４へと送られる。
【００５４】
ステップＳ５０３、Ｓ５０４では、実施例１のステップＳ１０３、Ｓ１０４と同様にして、フィッティング等が行われる。
【実施例６】
【００５５】
次に、実施例６を説明する。実施例６では、実施例５における単位面積あたりの端末数の期待値の計算において、実施例２と同様に、AP iのカバー面積S_iを用いて、単位面積あたりの端末数の期待値をE(n_i) / S_iとして算出する。すなわち、観測値を(x_1,…,x_N) = (E(n_1)/S_1,  E(n_2)/S_2,..., E(n_N)/S_N)として求め、フィッティングを行う。この点以外に関しては、実施例５と同じである。
【００５６】
（シミュレーション）
本実施の形態において説明した技術により、無線ネットワークにおける端末の接続情報から、通信端末の空間的分布をリアルタイムで推定することができる。ここでは、実施例１の方法で通信端末数の空間的分布を推定する方法をシミュレーションによって示す。シミュレーションに用いたデータは、とあるイベント会場において格子状に配置されたAPのアクセスログである。AP配置のイメージ図を図6に示す。
【００５７】
ここで、格子の外側に存在するAPは内側のAPとカバー領域の面積が異なるため、格子の内側のAPのみを分析対象としている。本シミュレーションでは、図６における格子の内側にある24APを対象とし（N=24）、各APのカバー面積を単位面積とみなしている。通信ログとしては、各APと通信のあった端末数が1分ごとに保存されており、ここでは1分の間に通信のあった端末数を、その時刻における同時端末数とみなしている。
【００５８】
端末の空間的分布をトーマス型ネイマン・スコット点過程とみなした時のμおよびνの推定を、実施例１における数式(2)に対するEMアルゴリズムを用いて行った結果を図７に示す。ここに示しているのは、図７に記載のとおり、各時刻におけるμ，νの推定値、および実施例１における数式(1)を用いてポアソン点過程にフィッティングした場合に対する対数尤度比である。
【００５９】
EMアルゴリズムにおける初期値は、μ=1, ν=ΣKi=1x_i /N（x_i /Nのi=1からKまでの和）とし、近似計算およびEMアルゴリズムの終了判定に用いたεについては、ε＝10^(-6)とした。なお、フィッティングの際にはB=1000としてブートストラップ法を用いており、得られた1000個のパラメータの平均値を推定値としている。図７より、クラスタ性を考慮したトーマス型ネイマン・スコット点過程が、完全なランダム性を仮定しているポアソン点過程に比べて全体的に尤度が高くなっており、イベント時における通信端末のクラスタ性を捉えられていることが確認できる。
【００６０】
（実施の形態のまとめ、効果等）
以上、説明したように、実施例１では、AP毎にある時刻tにおける通信中の端末の数を計測する。AP i（i=1,...,N）の通信端末数をn_iとすると、時刻tにおける単位面積あたりの通信端末数の観測値として(x_1,…,x_N) = (n_1/S, n_2/S,...,n_N/S)を得る。この観測値に対して事前に与えた各種分布モデルのフィッティングを行うことにより、時刻tにおける通信端末の空間的分布に当てはまるモデルおよびパラメータを推定して出力する。
【００６１】
実施例２では、実施例１において、AP集合は格子状ではなくランダムに配置されているとする。この時、各APから得られた情報を元にAP_iのカバー領域の面積S_iを求めることで、時刻tにおける単位面積あたりの通信端末数の観測値を(x_1,…,x_N) = (n_1/S_1, n_2/S_2,...,n_N/S_N)として算出し、分布モデルへのフィッティングを行う。
【００６２】
実施例３では、ある時間間隔Tにおいては通信端末の空間的分布は変化しないとし、AP i（i=1,...,N）は各時刻t（t=1,...,T）における通信中の端末数n_{t, i}を観測する。この時、時間間隔Tにおける通信端末数の観測値として(x_1,…,x_N) = (n_{1,1}/S, n_{1,2}/S,...,n_{1, N}/S, n_{2,1}/S, n_{2,2}/S,...,n_{T,N}/S)が得られる。この観測値に対して事前に与えた各種分布モデルのフィッティングを行うことにより、時間間隔Tにおける通信端末の空間的分布に当てはまるモデル及びパラメータを推定する。
【００６３】
実施例４では、実施例３において、実施例２と同様にAP集合は格子状ではなくランダムに配置されているとし、観測値を(x_1,…,x_N) = (n_{1,1}/S_1,  n_{1,2}/S_2, ... ,n_{1, N}/S_N,  n_{2,1}/S_1, n_{2,2}/S_2, ... ,n_{T,N}/S_N)としてフィッティングを行う。
【００６４】
実施例５では、ある時刻ではなくある時間間隔TでのAP iとの総通信端末数m_iが各 APで得られている時に、端末の平均通信時間T'（T' <T）は既知であるとし、ある瞬間における同時通信端末数の期待値E(n_i)をT'より求めて、観測値を(x_1,…,x_N) = (E(n_1)/S,  E(n_2)/S,..., E(n_N)/S)として算出してフィッティングを行う。
【００６５】
実施例６においては、実施例５において、実施例２と同様にAP集合は格子状ではなくランダムに配置されているとし、観測値を(x_1,…,x_N) = (E(n_1)/S_1,  E(n_2)/S_2,..., E(n_N)/S_N)として求めてフィッティングを行う。
【００６６】
すなわち、本実施の形態では、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、ある時刻においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、前記アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段とを備える空間的分布推定装置が提供される。
【００６７】
また、本実施の形態の空間的分布推定装置は、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の数を、時刻毎、アクセスポイント毎に取得する取得手段と、前記時刻毎、アクセスポイント毎の端末の数と面積の情報から、時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を算出する算出手段と、前記時刻毎、アクセスポイント毎の単位面積あたりの端末の数を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段とを備える空間的分布推定装置として構成してもよい。
【００６８】
また、本実施の形態の空間的分布推定装置は、複数のアクセスポイントが配置された空間上に存在する複数の端末の空間的分布を推定するための空間的分布推定装置であって、ある期間においてアクセスポイントと通信を行っていた端末の総数をアクセスポイント毎に取得する取得手段と、予め定められている端末の平均通信時間と、前記期間と、前記アクセスポイント毎の端末の総数と、面積の情報に基づいて、同時に通信を行っていた端末数の単位面積あたりの期待値をアクセスポイント毎に算出する算出手段と、前記アクセスポイント毎の単位面積あたりの期待値を用いて、所定の分布モデルに対するフィッティングを行う分布予測手段とを備える空間的分布推定装置として構成してもよい。
【００６９】
実施例における入力部１０１及び端末計測部１０２は、取得手段の例である。端末計測部１０２は、算出手段の例であり、分布予測部１０４は、分布予測手段の例である。
【００７０】
本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。
【符号の説明】
【００７１】
１００  空間的分布推定装置
１０１  入力部
１０２  端末計測部
１０３  出力部
１０２  端末計測部
１０５  記憶部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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