(57)【要約】【課題】設計を容易に行うことができる多層構造物を提供する。【解決手段】被設体Ｇ上に配置される第１層１０１、及び第１層上に重ねて配置される第２層１０２から第ｎ層までを含む複数の層１０と、それぞれの層の下端に自身が支持する上層構造物１２の重心を含む鉛直線Ａ１に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面Ｇ１に対して斜め方向に運動する一対のアイソレータ１１と、を備える多層構造物１であって、それぞれの一対のアイソレータ及び一対のアイソレータが支持する上層構造物において、上層構造物の密度が一定であるとしたときの上層構造物の重心である上層構造物の図心と、一対のアイソレータによる上層構造物の回転中心Ｃとが一致する。【選択図】図５
2017128982.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被設体上に配置される第１層、及び前記第１層上に重ねて配置される第２層から第ｎ層までを含む複数の層と、
それぞれの前記層の下端に自身が支持する上層構造物の重心を含む鉛直線に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面に対して斜め方向に運動する一対のアイソレータと、
を備える多層構造物であって、
それぞれの前記一対のアイソレータ及び前記一対のアイソレータが支持する前記上層構造物において、
前記上層構造物の密度が一定であるとしたときの前記上層構造物の重心である前記上層構造物の図心と、前記一対のアイソレータによる前記上層構造物の回転中心とが一致することを特徴とする多層構造物。
【請求項２】
前記複数の層のうち、一の前記層の高さと他の一の前記層の高さとは異なることを特徴とする請求項１に記載の多層構造物。
【請求項３】
それぞれの前記一対のアイソレータ及び前記一対のアイソレータが支持する前記上層構造物において、
前記上層構造物の図心と、前記上層構造物の風圧中心とが一致することを特徴とする請求項１又は２に記載の多層構造物。
【請求項４】
それぞれの前記層において、前記図心と重心とが一致することを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の多層構造物。
【請求項５】
前記複数の層は、前記第１層及び前記第２層からなり、
前記第１層の密度と前記第２層の密度とは異なることを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の多層構造物。
【請求項６】
前記第１層の密度は前記第２層の密度よりも低いことを特徴とする請求項５に記載の多層構造物。
【請求項７】
前記被設体に対して前記第１層が、前記第１層を支持する前記一対のアイソレータの前記円弧軌道に沿う方向に移動するときに前記円弧軌道に沿う方向に剛性を与える重力補償部を備えることを特徴とする請求項６に記載の多層構造物。
【請求項８】
請求項５に記載の多層構造物の設計方法であって、
前記第１層及び前記第２層の奥行をｄ、前記第１層の高さをｈ１、前記第２層の高さをｈ２、前記第１層の図心と前記第１層及び前記第２層の回転中心との距離をｒ１、前記第１層の図心と前記第２層の回転中心との距離をｒ２、前記第１層及び前記第２層の幅をｗ、前記第１層の密度をρ１、前記第２層の密度をρ２、前記第１層の重心周りの慣性モーメントをＩ１（ρ１）、前記被設体の水平面に沿う方向の最大変位をｘ０Ｍａｘ、及び、前記第２層に許容される最大変位をｘ２Ｍａｘとしたときに、（１）式から（３）式に基づいて、前記第１層の密度に対する前記第２層の密度の比を決めることを特徴とする多層構造物の設計方法。
【数１】
2017128982.tif 000023
【請求項９】
請求項５に記載の多層構造物の設計方法であって、
前記第１層及び前記第２層の奥行をｄ、前記第１層の高さをｈ１、前記第２層の高さをｈ２、前記第１層の図心と前記第１層及び前記第２層の回転中心との距離をｒ１、前記第１層の図心と前記第２層の回転中心との距離をｒ２、前記第１層及び前記第２層の幅をｗ、前記第１層の密度をρ１、前記第２層の密度をρ２、前記第１層の重心周りの慣性モーメントをＩ１（ρ１）、前記被設体の水平面に沿う方向の最大変位をｘ０Ｍａｘ、及び、前記第１層に許容される最大変位をｘ１Ｍａｘとしたときに、（４）式から（６）式に基づいて、前記第１層の密度に対する前記第２層の密度の比を決めることを特徴とする多層構造物の設計方法。
【数２】
2017128982.tif 000024
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、多層構造物及び多層構造物の設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、高層ビルディング（高層建築物）等の多層構造物も免震化されることが増えてきた。高層建築物は固有周期が長いため、発生する頻度が高いとされている短周期の地震には強く、免震化は余り問題とされていなかった。しかし、固有周期が異なっていても地震の振幅が大きい場合には高層建築物が揺れるため、高層建築物を免震化する意義はあると考えられる。このため、高層建築物と地盤（被設体）の間に積層ゴムを設置する等して免震化している（例えば、特許文献１参照）。しかし、免震化により風に弱くなるため、強風時には免震をロックするなどで対応している。これでは、地震の対策と風の対策とが同時にはできず、二者択一であり、免震と耐風を両立しているとは言い難い。
【０００３】
また、高層建築物の制振手法として、高層建築物の最上階に振子あるいは類似構造物を設け、更に、振子と建築物の固有周期を接近させて制振するマスダンパ方式が有る。この方法は、振子の十分な重量と振子の可動スペースを確保するのが困難なため、主に風の振動対策として用いられている。しかし、振子の重量が確保できるように工夫することにより、地震制振にも適用している（例えば、特許文献２参照）。
この制振原理は、建築物の曲げ振動により、一種の横剪断振動と考えられる振子の振動を励振してエネルギー遷移させるものである。マスダンパの効果は、周波数帯域に依存する。すなわち、この制振原理では、固有周期と離れた大振幅振動には対応できない。また、建築物と地盤との接続部分には別段処理はされていないので、免震性能としては明らかに前手法に劣る。
【０００４】
ちなみに、建築物の曲げ振動から振子へエネルギーが遷移した時には、建築物の曲げ振動が加振元になり振子を共振させていることになるので、建築物の振動から位相９０ｄｅｇ遅れで振子が振動する。従って、建築物の振動と振子の振動が逆方向に振動するのが制振原理とするのは誤りである。
【０００５】
以上のように、免震と耐風にはトレードオフがあるが、両方を解決する有効な手法は提案されていなかった。これに対し、高層建築物の制振分野では、特許文献３において風特異構造が提案されており、多層構造物で層毎の密度を変える軽層ダンパ構造は免震に近い挙動をすることが第２実施形態で示されている。これによると、密度の小さい層がダンパの働きをすることにより、密度の大きい層の運動が抑制される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６−２３３７０１号公報
【特許文献２】特公平７−１８２７０号公報
【特許文献３】特許第５５５３１６６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
風特異構造では、このような運動が本質的であるため、密度の大きい層は構造的に免震化されていると解釈することも可能である。軽層ダンパ構造は風特異構造としての耐風性を合わせ持っているため、免震と耐風が両立していると考えられる。
しかし、軽層ダンパ構造が何故、免震のような運動をするのかの簡単な説明はされているものの解析的には不明であり、免震構造として適用する場合の定量的な設計には至っていない。すなわち、地震が発生した時に、多層構造物が定量的にどの程度変位するか等の設計が困難になっている。
【０００８】
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、設計を容易に行うことができる多層構造物及び多層構造物の設計方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明では、軽層ダンパ構造が属する風特異構造の類似構造である後述する図学特異構造が持つ幾何学拘束に着目した。この幾何学拘束は構造物の後述する図心保存則であり、類似構造である軽層ダンパ構造が免震のような運動をすることを、この図心保存則により解析的に説明する。そして、図心保存則を用いて、免震性能に基づくパラメータ設計を提案する。さらに、耐風と免震を両立する構造として、２層構造の軽層ダンパ構造を提案する。
【００１０】
上記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の多層構造物は、被設体上に配置される第１層、及び前記第１層上に重ねて配置される第２層から第ｎ層までを含む複数の層と、それぞれの前記層の下端に自身が支持する上層構造物の重心を含む鉛直線に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面に対して斜め方向に運動する一対のアイソレータと、を備える多層構造物であって、それぞれの前記一対のアイソレータ及び前記一対のアイソレータが支持する前記上層構造物において、前記上層構造物の密度が一定であるとしたときの前記上層構造物の重心である前記上層構造物の図心と、前記一対のアイソレータによる前記上層構造物の回転中心とが一致することを特徴としている。
【００１１】
また、上記の多層構造物では、前記複数の層のうち、一の前記層の高さと他の一の前記層の高さとは異なってもよい。
また、上記の多層構造物では、それぞれの前記一対のアイソレータ及び前記一対のアイソレータが支持する前記上層構造物において、前記上層構造物の図心と、前記上層構造物の風圧中心とが一致してもよい。
また、上記の多層構造物では、それぞれの前記層において、前記図心と重心とが一致してもよい。
【００１２】
また、上記の多層構造物では、前記複数の層は、前記第１層及び前記第２層からなり、前記第１層の密度と前記第２層の密度とは異なってもよい。
また、上記の多層構造物では、前記第１層の密度は前記第２層の密度よりも低くてもよい。
また、上記の多層構造物では、前記被設体に対して前記第１層が、前記第１層を支持する前記一対のアイソレータの前記円弧軌道に沿う方向に移動するときに前記円弧軌道に沿う方向に剛性を与える重力補償部を備えてもよい。
【００１３】
また、本発明の多層構造物の設計方法は、前記第１層及び前記第２層の奥行をｄ、前記第１層の高さをｈ１、前記第２層の高さをｈ２、前記第１層の図心と前記第１層及び前記第２層の回転中心との距離をｒ１、前記第１層の図心と前記第２層の回転中心との距離をｒ２、前記第１層及び前記第２層の幅をｗ、前記第１層の密度をρ１、前記第２層の密度をρ２、前記第１層の重心周りの慣性モーメントをＩ１（ρ１）、前記被設体の水平面に沿う方向の最大変位をｘ０Ｍａｘ、及び、前記第２層に許容される最大変位をｘ２Ｍａｘとしたときに、（１）式から（３）式に基づいて、前記第１層の密度に対する前記第２層の密度の比を決めることを特徴としている。
【００１４】
【数１】
2017128982.tif 000003
【００１５】
また、本発明の多層構造物の設計方法は、前記第１層及び前記第２層の奥行をｄ、前記第１層の高さをｈ１、前記第２層の高さをｈ２、前記第１層の図心と前記第１層及び前記第２層の回転中心との距離をｒ１、前記第１層の図心と前記第２層の回転中心との距離をｒ２、前記第１層及び前記第２層の幅をｗ、前記第１層の密度をρ１、前記第２層の密度をρ２、前記第１層の重心周りの慣性モーメントをＩ１（ρ１）、前記被設体の水平面に沿う方向の最大変位をｘ０Ｍａｘ、及び、前記第１層に許容される最大変位をｘ１Ｍａｘとしたときに、（４）式から（６）式に基づいて、前記第１層の密度に対する前記第２層の密度の比を決めることを特徴としている。
【００１６】
【数２】
2017128982.tif 000004
【発明の効果】
【００１７】
本発明の多層構造物及び多層構造物の設計方法によれば、設計を容易に行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施形態で用いられる構造物の５心を説明する概念図である。
【図２】図学特異構造の構造物の概念図である。
【図３】地震特異構造の構造物の概念図である。
【図４】風特異構造の構造物の概念図である。
【図５】図学特異構造の多層構造物の各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を上層構造物の回転中心とともに示す概念図である。
【図６】同図学特異構造の多層構造物の第１層のアイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図７】同図学特異構造の多層構造物の第２層のアイソレータ、第２層及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図８】同図学特異構造の多層構造物の第３層のアイソレータ及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図９】同図学特異構造の多層構造物に外力を印加した場合の形状の変化を表す概念図である。
【図１０】同図学特異構造の多層構造物における図心保存則を説明する各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を各層の図心とともに示す概念図である。
【図１１】同図学特異構造の多層構造物の各アイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図１２】同図学特異構造の多層構造物の高さが異なる各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を上層構造物の回転中心とともに示す概念図である。
【図１３】同図学特異構造の多層構造物の第１層のアイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図１４】同図学特異構造の多層構造物の第２層のアイソレータ、第２層及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図１５】同図学特異構造の多層構造物の第３層のアイソレータ及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図１６】同図学特異構造の多層構造物における高さが異なる各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を各層の図心とともに示す概念図である。
【図１７】同図学特異構造の多層構造物の各アイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図１８】同図学特異構造の多層構造物の風圧中心が異なる各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を上層構造物の回転中心とともに示す概念図である。
【図１９】同図学特異構造の多層構造物の第１層のアイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図２０】同図学特異構造の多層構造物の第２層のアイソレータ、第２層及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図２１】同図学特異構造の多層構造物の第３層のアイソレータ及び第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図２２】同図学特異構造の多層構造物における風圧の比が異なる各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を各層の図心とともに示す概念図である。
【図２３】同図学特異構造の多層構造物の各アイソレータ、第１層から第３層が回転した状態を表す概念図である。
【図２４】同図学特異構造の多層構造物の密度が異なる一例の各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を示す概念図である。
【図２５】同図学特異構造の多層構造物の各アイソレータ、第１層、及び第２層が回転した状態を表す概念図である。
【図２６】同図学特異構造の多層構造物の密度が異なる他の一例の各層が鉛直方向に沿って並んでいる状態を示す概念図である。
【図２７】同図学特異構造の多層構造物の各アイソレータ、第１層、及び第２層が回転した状態を表す概念図である。
【図２８】同図学特異構造の多層構造物において第１層が擾乱層である場合の５心の位置を示す概念図である。
【図２９】同風特異構造の多層構造物において第１層が擾乱層である場合の５心の位置を示す概念図である。
【図３０】同図学特異構造の多層構造物において第２層が擾乱層である場合の５心の位置を示す概念図である。
【図３１】同風特異構造の多層構造物において第２層が擾乱層である場合の５心の位置を示す概念図である。
【図３２】同図学特異構造の構造物及び風特異構造の構造物において回転中心の位置の違いを示す概念図である。
【図３３】同図学特異構造の多層構造物の吸振による変位の概要を示す図である。
【図３４】同図学特異構造の多層構造物の時間による地盤及び各層の変位の概要を示す図である。
【図３５】同図学特異構造の多層構造物の変位の比を計算する際に用いる諸元の概要を示す図である。
【図３６】擾乱層が第１層の場合に対応する風特異構造の多層構造物の構造例の概要を示す図である。
【図３７】擾乱層が第２層の場合に対応する風特異構造の多層構造物の構造例の概要を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明に係る多層構造物の実施形態を、図１から図３７を参照しながら説明する。
【００２０】
〔１．はじめに〕
本発明が目的とするのは免震と耐風を両立した構造である。ここで、重要な考え方として吸振（きゅうしん）という概念が有る。これは、構造物全体を免震化するのではなく、構造物のうち所望の部分を免震化するために、所望以外の部分に振動を集中させるというものである。これはあたかも振動を吸収しているかのごとくなので吸振と称している。そして、従来の免震が、地震動そのものを構造物に入れないという考え方に基づくのに対して、吸振では構造物の所望部分に地震動を入れない様に構造物の別の部分で地震動を吸い取るという考え方になる。考え方自体は違うが、結果として揺れなければ免震であると考えられる。このような免震の考え方の転換により耐風性を獲得することができる。
そして、吸振運動には後述するように相反する方向への運動が必要になるが、これを幾何学拘束による図心保存則を用いて実現している。この図心保存則は図学特異構造が持つ特性であり、図学特異構造と類似構造である風特異構造もこれに近い特性を持つ。従って、風特異構造は元来耐風性を持つので、耐風性と共に吸振特性も合わせ持っていることになる。ただし、相反運動させるためには吸収層に擾乱（じょうらん）を起こす必要があり、このため後述するように吸収層の密度を小さくしている。
【００２１】
〔２．基本用語の定義〕
〔２．１．５心（ごしん）について〕
本発明の説明に用いる５心（ごしん）、すなわち回転中心、図心、剛心、重心、風圧中心について説明する。図１に５心の差異を示す。図１は、例えば１つの層１０からなる構造物１Ａを示したものである。層１０は、１つの階から構成されてもよいし、複数の階から構成されてもよい。
層１０の下端には、一対のアイソレータ１１が取付けられている。一対のアイソレータ１１は、層１０の重心を含む鉛直線Ａ１に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面に対して斜め方向に運動する。
なお、５心の鉛直方向の上下関係は、あくまでも違いが分かるように並べただけであり、その上下順序は決まっていない。ただし、回転中心と剛心の上下関係のみは、一般的に回転中心が剛心の鉛直上方に位置する。
【００２２】
５心のうちで最も解り易いのは重心であり、これは一般の定義に従う。図心は、物体の密度分布が多層構造物であっても全て均一とした（密度が一定であるとした）場合の重心である。回転中心は、円弧状に配置したアイソレータによる円弧軌道の中心である。剛心は、アイソレータに印加した力の合力点であり、円弧方向（アイソレータの円弧軌道に沿う方向）の剛性ゼロかつ無重力の場合には剛心は回転中心に一致する。円弧方向の剛性が有限あるいは重力下の場合には、剛心は円弧垂直方向（円弧を含む平面に平行であって円弧方向に直交する方向）の力と円弧方向の力の合力点となるので、一般には回転中心より鉛直下方に位置する（特許文献３、及び特許文献４：特許第５２５２１８９号公報参照）。風圧中心は、風圧に見附面積を乗じた風荷重が作用する地点であり、風荷重を重量と見なせば重心と同様の計算により求まる。
【００２３】
〔２．２．３つの特異構造について〕
本発明で説明に用いる３つの特異構造、すなわち図学特異構造、地震特異構造、風特異構造について述べる。図２から図４に３つの特異構造の差異を示す。
図２の図学特異構造は、回転中心と図心とが一致する場合である。多層構造物の場合には、注目する層を含む上層構造物を一体構造と見なして図２と同様の解釈を行えばよい。特許文献５（特許第４８６８３５７号公報）の第２実施形態で扱われている特異構造は、各層が同質量かつ均一密度なら図心と重心とが一致し、図学特異構造に該当する。
図３の地震特異構造は、剛心と重心とが一致する場合であり、特許文献４の特異構造がこれに該当する。
図４の風特異構造は、剛心と風圧中心とが一致する場合であり、特許文献３の特異構造がこれに該当する。
本発明では、多層構造物の理論構成を図学特異構造で扱い、この理論を、図学特異構造と類似構造である風特異構造に適用していることになる。
【００２４】
〔３．図学特異構造における幾何学拘束（＝特拘束）〕
〔３．１．特拘束の原理と特性〕
図５から図８に特拘束の現象の一例を示す。図５は、図学特異構造の多層構造物１を表す。一般的には、多層構造物１が第１層から第ｎ層までのｎ個の層で構成されるが、ここではｎが３の場合で説明する。
多層構造物１は、地盤（被設体）Ｇ上に配置される第１層１０１、及び第１層１０１上に重ねて配置される第２層１０２及び第３層１０３を含む複数の層１０と、それぞれの層１０１、１０２、１０３の下端に配置された一対のアイソレータ１１１、１１２、１１３と、を備える。なお、以下では、第１層１０１、第２層１０２、及び第３層１０３を区別なく呼ぶときは層１０と総称する場合がある。アイソレータ１１１、１１２、１１３、及び後述する上層構造物１２１、１２２、１２３等についても同様である。
【００２５】
層１０１、１０２、１０３は、互いの幅が等しく、互いの高さが等しく、互いの奥行が等しい。
なお、層１０の密度が均一であることが図学特異構造となる要件であるが、層１０１、１０２、１０３の幅、高さ、奥行が互いに等しいことは、図学特異構造となる要件ではない。
【００２６】
一対のアイソレータ１１１は公知の構成のものが用いられ、自身が支持する上層構造物１２１（第１層１０１、第２層１０２、及び第３層１０３）の重心を含む鉛直線Ａ１に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面Ｇ１に対して斜め方向に運動する。すなわち、一対のアイソレータ１１１は円弧状に滑動する。
同様に、一対のアイソレータ１１２は、自身が支持する上層構造物１２２（第２層１０２及び第３層１０３）の重心を含む鉛直線Ａ１に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面Ｇ１に対して斜め方向に運動する。一対のアイソレータ１１３は、自身が支持する上層構造物１２３（第３層１０３）の重心を含む鉛直線Ａ１に関して対称に配置され、鉛直下向きに凸の円弧軌道を描くように水平面Ｇ１に対して斜め方向に運動する。
これらアイソレータ１１１、１１２、１１３による円弧軌道は、同一面上に配置されている。
【００２７】
図学特異構造の多層構造物１では、上層構造物１２１の回転中心（円弧中心）Ｃ１と上層構造物１２１の図心とが一致する。
同様に、上層構造物１２２の回転中心Ｃ２と上層構造物１２２の図心とが一致する。上層構造物１２３の回転中心Ｃ３と上層構造物１２３の図心とが一致する。
図５の状態から図６の状態に移る際に、多層構造物１のアイソレータ１１のうち一対のアイソレータ１１１のみ回転中心Ｃ１周りに角度θ１回転し、第１層１０１から第３層１０３が回転中心Ｃ１周りに回転している。図６の状態から図７の状態に移る際に、アイソレータ１１のうち一対のアイソレータ１１２のみ回転中心Ｃ２周りに角度θ２回転し、第２層１０２及び第３層１０３が回転中心Ｃ２周りに回転している。図７の状態から図８の状態に移る際に、アイソレータ１１のうち一対のアイソレータ１１３のみ回転中心Ｃ３周りに角度θ３回転し、第３層１０３が回転中心Ｃ３周りに回転している。
【００２８】
各回転は図心周りに回転しているため、各回転によって多層構造物１全体の図心の位置が変わらないことが解る。すなわち、図５の状態から図６の状態に移る際に角度θ１回転しても回転中心Ｃ１の位置が変わらない。同様に、図６の状態から図７の状態に移る際に角度θ２回転しても回転中心Ｃ２の位置が変わらないので回転中心Ｃ１の位置が変わらない。図７の状態から図８の状態に移る際に角度θ３回転しても回転中心Ｃ３の位置が変わらないので回転中心Ｃ１の位置が変わらない。
上層構造物１２の回転中心Ｃと上層構造物１２の図心とが一致するため、特拘束では多層構造物１全体の図心の位置が変わらない、という図心保存則が存在することが解る。なお、この説明でも解るように、多層構造物１を回転させようとする外力が作用しても、多層構造物１全体の図心の位置が変わらない。
【００２９】
なお、図５から図８の順で行われる多層構造物１の回転において、外力や慣性力は考慮していない。これは、どのような外力や慣性力によりこのような多層構造物１の各層１０の配置が実現するかという動力学（ダイナミクス）を論じているわけではなく、多層構造物１の各層１０がどのような形状に変化可能かという幾何学（キネマティクス）を論じているからである。従って、思考の流れは、最初に多層構造物が変形可能な幾何学形状に着目して、特拘束で多層構造物が想定した幾何学形状に変化するような外力や慣性力は、後付けで考えるということになる。
【００３０】
仮に外力や慣性力の入力を考えるなら、図５の状態から図６の状態に移る際には、アイソレータ１１２、１１３をロックし、一対のアイソレータ１１１を一対のアクチュエータに置き換えて角度θ１回転させたことに相当する。
同様に、図６の状態から図７の状態に移る際には、アイソレータ１１１、１１３をロックし、一対のアイソレータ１１２を一対のアクチュエータに置き換えて角度θ２回転させたことに相当する。図７の状態から図８の状態に移る際には、アイソレータ１１１、１１２をロックし、一対のアイソレータ１１３を一対のアクチュエータに置き換えて角度θ３回転させたことに相当する。
この例では、図心保存則が継続していることを解り易く説明するために１軸ずつの回転としたが、実際に地盤Ｇが振動した場合等では、角度θ１、θ２、θ３の全てが同時に回転する。しかし、その場合に多層構造物１が取り得る姿勢全ては、前述の１軸ずつの回転で表現できる姿勢である。すなわち、多層構造物１の最終姿勢の表現を目的とするなら回転順序（プロセス）には依存しない。従って、１軸ずつの回転表現で示された図心保存則は、角度θ１、θ２、θ３全てが同時に回転する運動においても成立する。
【００３１】
別の例で図心保存則を説明すると、特定の外力が印加された場合、図学特異構造は特拘束という幾何学拘束が成立した状態で運動する。例えば、図９に示すように、図学特異構造の多層構造物１の特定の層１０（例えば、第２層１０２）に風等の外力Ｆ１を印加した場合に、多層構造物１は形状が変化するが、多層構造物１全体の図心の位置が変わらない（図心は保存される）。すなわち、図心保存則は幾何学拘束であるがゆえ、運動量保存則等とは異なり、内力による保存則ではない。また、図心保存則は幾何学拘束なので、層１０の質量にも依存しない。
このような、ダイナミクスに起因する質量や外力に依存しない拘束というのは特拘束の重要な性質であり、この性質を後で利用することになる。ただし、多層構造物全体に力が印加される場合、例えば地盤Ｇが振動する場合等は、地盤Ｇと連動して図心も移動するので、この場合には、移動した図心に対して図心保存則が成り立つ（移動した地盤Ｇに対して多層構造物１全体の図心の位置が変わらない）ことになる。
【００３２】
〔３．２．特拘束の一般性について〕
このように、最下層である第１層１０１から順次、上層構造物１２を一体回転させれば、多層構造物１の全ての回転状態を表現できる。実際の多層構造物の振動現象等では各層が一斉に回転するが、瞬時の幾何学形状を問題とするなら、各層の回転順序を任意に選んでも一般性は失わない。
また、図５から図８では同一面上で多層構造物１の各層１０１、１０２、１０３が回転する例を示したが、層１０１、１０２、１０３が回転する回転軸は同一面上に無くても、最下層から順次、上層構造物を一体回転させて回転状態を表現するなら、各回転によって多層構造物全体の図心の位置が変わらないという現象は同様に成立する。また、多層構造物が備える層の数が２の場合、及び４以上の場合についても当然同様の現象が成立する。
従って、図５のような図学特異構造の多層構造物１では、３次元的にも（層１０１、１０２、１０３が回転する回転軸が同一面上に無くても）、多層構造物１全体の図心の位置が変わらないという現象が成立する。
【００３３】
〔３．３．特拘束の図心保存則〕
前述のように、特拘束には図心不変という図心保存則が存在する。図１０及び図１１に図心保存則の概念を示す。符号Ｏ（オー）は慣性座標系の原点であり、地盤Ｇや多層構造物が移動しても、原点Ｏは移動しない。符号Ｐｉは第ｉ層の図心である。
第１層１０１から第ｎ層１０ｎまでのｎ層を有する多層構造物の図心保存則は、（７）式のように表される。
【００３４】
【数３】
2017128982.tif 000005
【００３５】
（７）式は、公知の重心保存則において、各層１０の質量が互いに等しい（質量の比率が１）と置き換えた式に相当する。
図１０及び図１１に示す３層の多層構造物１の図心保存則は、（８）式のように表される。
【００３６】
【数４】
2017128982.tif 000006
【００３７】
（７）式及び（８）式から明らかなように、多層構造物１の図心が一定となる（多層構造物１全体の図心の位置が変わらない）。各層１０の密度が等しく、各層１０の図心と重心とが一致するなら、多層構造物１の図心が一定となることは、多層構造物１全体の重心の位置が一定であることに相当する。
また、図心保存則は恒等的に成立するので、図心の速度、図心の加速度も保存され、各層１０の密度が等しく、各層１０の図心と重心とが一致するなら、重心の速度、重心の加速度も保存される。
【００３８】
〔３．４．重み付けした図心保存則〕
〔３．４．１．層により高さが異なる場合の図心保存則〕
今までは、特拘束の対象を均一構造の図学特異構造の多層構造物として説明してきたが、不均一構造の図学特異構造の多層構造物にも適用可能である。図１２から図１５、及び図１６、図１７に層１０の高さが異なる場合の特拘束の現象の一例を示す。すなわち、複数の層１０のうち、一の層１０の高さと他の一の層１０の高さとは異なる。
モデルの３つの層１０１、１０２、１０３は、幅が互いに等しく、高さの比が、例えば１：１．５：０．５である。上層構造物１２ｉの回転中心Ｃｉと上層構造物１２ｉの図心とが一致する（ただし、ｉ＝１〜３）。
層１０１、１０２、１０３の高さの比が１：１．５：０．５であることから、各層１０の図心の重みを層１０１、１０２、１０３＝１：１．５：０．５として、３層の場合の多層構造物１の図心保存則は、（９）式のように表される。
【００３９】
【数５】
2017128982.tif 000007
【００４０】
第ｉ層１０ｉの高さの比を重みｗｉで表すと、重み付されたｎ層の多層構造物１の図心保存則は、（１０）式のように表され、多層構造物１の図心が一定となる。
【００４１】
【数６】
2017128982.tif 000008
【００４２】
以下は、〔３．３〕の説明と同様であるので、説明を省略する。
【００４３】
〔３．４．２．層により風圧が異なる場合の図心保存則〕
今までは各層１０の風圧を均一として説明してきたが、層１０毎に風圧が異なる図学特異構造にも適用可能である。この場合には、重み付き図心を用いて対処して、上層構造物１２の図心と、上層構造物１２の風圧中心とが一致するようにする。
図１８から図２１に各層１０により風圧が異なる場合の特拘束の現象の一例を示す。多層構造物１のモデルは、層１０１、１０２、１０３の互いの幅が等しく、互いの高さが等しく、互いの奥行が等しい。
回転中心Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３は、幾何学的な重み付き図心に一致し、例えば回転中心Ｃ１は上層構造物１２１の重み付き図心に一致する。同様に、回転中心Ｃ２は上層構造物１２２の重み付き図心に一致し、回転中心Ｃ３は上層構造物１２３（第３層１０３）図心（重み無し）に一致する。
層１０１、１０２、１０３の風圧の比が、例えば１：２：３のときには、各層１０の図心の重みを層１０１、１０２、１０３＝１：２：３として、３層の場合の多層構造物１の図心保存則は、（１１）式のように求められる。
【００４４】
【数７】
2017128982.tif 000009
【００４５】
図２２及び図２３に、風圧の比が異なる場合の図心保存則の概念を示す。〔３．３〕と同様に、第ｉ層１０ｉの風圧の比を重みｗｉで表すと、重み付されたｎ層の多層構造物１の図心保存則は、（１２）式のように表され、多層構造物１の図心が一定となる。
【００４６】
【数８】
2017128982.tif 000010
【００４７】
以下は、〔３．３〕の説明と同様であるので、説明を省略する。
【００４８】
〔４．吸振としての特拘束の利用〕
〔３〕で示した特拘束を利用すると、図学特異構造は吸振構造として利用できる。吸振構造とは、ある特定の層が外力を吸収するため、他の層の振動が少ない構造を意味する。吸振構造の基本構造を図２４から図２７に示す。
図２４に示す多層構造物２は、複数の層１０が第１層１０１及び第２層１０２からなり、第１層１０１の密度と第２層１０２の密度とは異なる多層構造物である。層１０１、１０２は、互いの奥行が等しい。
密度が低い方の層１０が、擾乱層（じょうらんそう）と称する吸振を担う層（振動を吸収する層）となり、密度が高い方の層１０が、主層と称する擾乱層に比べて振動の少ない層となる。図２４に示す多層構造物２では、第１層１０１の密度は第２層１０２の密度よりも低いため、第１層１０１が擾乱層で第２層１０２が主層となっている。擾乱層、主層は互いの幅が等しく、擾乱層、主層の高さの比は１：２である。符号Ａ２は、原点Ｏを通り鉛直方向に平行な慣性軸であり、符号Ａ３は多層構造物２全体の図心（回転中心Ｃ１に一致する）を通り鉛直方向に平行な図心軸である。
なお、図２６及び図２７は、第１層１０１が密度が高い主層で、第２層１０２が密度が低い擾乱層の場合を示している。
【００４９】
擾乱層の構成方法の一例は、主層より密度を低くすることであり、密度が低いほど吸振の効果が大きい。擾乱層では振動の影響が増幅されて現れるので、これより特拘束の図心保存則から、図２５に示すように、主層である第２層１０２は振動と反対方向に変位するため振動を少なくすることができる。このように加振方向と逆方向に運動することを逆進（ぎゃくしん）と称する。
図２５では、地盤Ｇの加振により動いた多層構造物２全体の図心軸Ａ３に対して主層である第２層１０２は逆進している。すなわち、慣性軸Ａ２から見た第２層１０２の変位量は、「図心軸Ａ３の変位−逆進による変位」となり、第２層１０２の変位量は逆進による変位分減少している。
擾乱層、主層の高さの比は１：２であるため、図心軸Ａ３に対する擾乱層、主層の変位の比は、（１０）式より擾乱層：主層＝２：１である。
【００５０】
多層構造物２のアイソレータ１１の剛性は、円弧垂直方向の剛性が無限大として考えている。これにより、アイソレータ１１の円弧方向の剛性がゼロではなかったり、多層構造物２が重力下で用いられた場合でも、円弧方向の剛性あるいは重力等価剛性（後述する重力振子の重力補償剛性Ｋｇｉ、重心移動の重力補償剛性Ｋｍｉ）による円弧垂直方向の力の方向変化を無視して考えることができる。そして、このとき多層構造物の回転中心と剛心は一致する。従って、図心と重心が一致する場合には、図学特異構造では図心と回転中心とが一致するため、図心、回転中心、重心、及び剛心が全て一致する。
これより、第２層１０２の図心と重心とが一致する場合には、外力が重心に作用するため、第２層１０２は平行移動はするが回転移動はしない。これより、実用的には、主層が回転移動しない擾乱層が第１層１０１の構造の方が好適である。
【００５１】
しかし、図２４及び図２５に示す擾乱層が第１層１０１の場合、（方向Ｚ１を重力方向とする）重力下では、一般的には多層構造物２は倒立振子構造となり重力に対して不安定な構造である。従って、多層構造物２に、地盤Ｇに対して第１層１０１が円弧方向に移動するときに円弧方向に剛性を与える重力補償機構（重力補償部）（不図示）が必要である。
重力補償機構としては、例えば地盤Ｇと第１層１０１とのアイソレータ１１を積層ゴム等として円弧方向の剛性を与えて補償する。ただし、円弧方向の剛性は、最低限として重力による多層構造物２の転倒を回避することを目的としているため、その影響は小さい。別の言い方をすると、多層構造物２が受ける重力の影響をキャンセルして擬似的な無重力状態とするための補償機構として扱っている。このため、以後の議論でも重力補償機構の影響は陽には示していない。
【００５２】
〔５．吸振構造における図学特異構造と風特異構造の類似性〕
〔４〕では図学特異構造を用いた吸振構造を説明したが、本来は吸振構造は風特異構造で実現したい現象である。なぜなら、風特異構造が有する耐風構造に免震機能を持たせたいからである。そこで、図学特異構造、風特異構造のそれぞれの５心のうち任意性のあるもの（位置が任意に定められるもの）を調節することにより両構造を類似させ、図学特異構造を用いて風特異構造の種々の現象を解析するというのが本発明の方針である。
両構造の形状が同じとすると、両構造の図心は一致する。そして、重心、風圧中心には任意性が有るので図心に重心及び風圧中心を一致させる。さらに〔４〕で示したように、図学特異構造においてアイソレータ１１の円弧垂直方向の剛性を無限大として回転中心と剛心とを一致させる。
これより、図学特異構造は定義により図心と回転中心とが一致、風特異構造は定義により剛心と風圧中心とが一致するので、５心の位置が自動的に図２８から図３１に示すように決まり、図学特異構造と風特異構造との相違点は回転中心のみとなる。
なお、各層の密度分布が均一なら、自動的に図心は重心に一致する。また、各層の表面の風圧分布が均一なら、自動的に図心は風圧中心に一致する。
【００５３】
類似させた図学特異構造と風特異構造との主な相違は回転中心であり、この相違点を拡大して図３２に示す。図３２のように両構造の回転中心（円弧中心）の相違により、図学特異構造と風特異構造とではアイソレータ１１の円弧軌道の半径が異なる。そして、風特異構造では、一般的に剛心は回転中心の鉛直下方に位置する。従って、風特異構造の円弧軌道の半径の方が、図学特異構造の円弧軌道の半径より大きい。
そもそも図心保存則は、図心と回転中心とが一致することを用いた保存則なので、図３２（ｂ）の風特異構造の場合には図心保存則は成立しない。これより、図心と回転中心との差分に応じて図心の保存量は変化する。従って、図心保存則を用いた設計においては、図心と回転中心との差分量に応じて設計量に誤差が生じるということに留意する必要が有る。
【００５４】
もちろん、風特異構造において、円弧垂直方向の剛性が無限大、あるいは、円弧方向の剛性ゼロかつ無重力下の条件が満たされれば、両構造の５心は全て一致するため、風特異構造においても図心保存則が成立する。現実的には、宇宙空間の軌道上の微小重力環境下（月や火星は重力が有るので該当しない）において、円弧方向の剛性ゼロで適用した場合がこれに相当する。
【００５５】
〔６．吸振における変位の見積もり〕
〔６．１．見積もりの概要〕
次に、図学特異構造を用いて、実際に風特異構造で吸振構造の設計する場合に、擾乱層の密度をどれくらいにした場合に、どれくらいの変位になるのかを見積もる。言い換えれば、第１層１０１の密度ρ１に対する第２層１０２の密度ρ２の比を決める本実施形態の多層構造物の設計方法について説明する。
図３３及び図３４に、多層構造物２の吸振による変位の概要を示す。なお、図３３にアイソレータ１１を示していない。図３３では、第１層１０１及び第２層１０２のうち、いずれが擾乱層、主層であってもよい。
ここで話を簡単にするため、層１０１、１０２は互いの幅が等しく、風圧が均一で、図心と重心とが一致するとする。なお、図心と重心とが一致するという意味は、各層１０の密度が均一であることを意味するものではない。
【００５６】
もちろん、各層１０の密度が均一なら、各層１０の図心と重心とが一致する。この場合、一般の建築構造物に多い、層１０の内部に中空部を有する構造は層１０の構造に含まれない。従って、この層１０の構造を包括するために、各層１０の図心と重心とが一致するとしている。これにより各層１０の図心は重心、風圧中心と一致して、両層１０１、１０２全体としての図心は重心とは一致せず、風圧中心とは一致する。
ここで、第１層１０１及び第２層１０２の奥行を互いに等しいｄ、第１層１０１及び第２層１０２の幅を互いに等しいｗ、第ｉ層１０ｉの高さをｈｉ、慣性座標系の原点Ｏからの地盤Ｇの変位をｘ０、原点Ｏからの第ｉ層１０ｉの変位をｘｉ、地盤Ｇからの第ｉ層１０ｉの差分をδｉとする（ただし、ｉ＝１、２）。
図３４は、吸振時の地盤Ｇの変位ｘ０、第１層１０１の変位ｘ１、及び第２層１０２の変位ｘ２の時間歴を示している。
なお、奥行ｄ、幅ｗ等の単位はＳＩ単位であり、例えば、奥行ｄ、差分δ１の単位はｍ（メートル）である。各差分δ１、δ２、変位ｘ０、ｘ１、ｘ２等は、水平面Ｇ１に沿う方向の差分、変位であるとする。
【００５７】
ここで、地盤Ｇの変位ｘ０の最大値（最大変位ｘ０Ｍａｘ）を既知とした場合、そのときの変位ｘ１、ｘ２を求めたいのだが、使える数値は以下の２つである。まず１つ目は、差分δｉの比、すなわち差分の比である。〔３．４．１〕に示したように図学特異構造の多層構造物では図心保存則が成立するため、これより差分の比が求まる。
２つ目は、変位ｘｉの比である。変位ｘｉの比を直接求めることはできないが、加速度の比は求めることはでき、これをもって変位ｘｉの比として推定することができる。これは変位ｘｉが図心保存則という拘束条件の元に相互が従属関係にあるために成せる業である。
【００５８】
〔６．２．見積もり解析〕
〔６．２．１．差分の比〕
層１０により高さが異なる場合の図心保存則である（１０）式より、差分の比ｒδは（１３）式から（１５）式のように求められる。
【００５９】
【数９】
2017128982.tif 000011
【００６０】
〔６．２．２．変位の比〕
変位ｘｉの比を計算する際に用いる諸元を図３５に示す。ここで、アイソレータ１１に作用する力は、アイソレータ１１の円弧軌道の中心に作用する合力と置き換えることができる。このため、アイソレータ１１１、１１２への合力は、回転中心Ｃ１、図心Ｐ２に作用する合力ｆ１、ｆ２とする。
また、第ｉ層１０ｉの質量をｍｉ、第ｉ層１０ｉの回転角をφｉ、第ｉ層１０ｉの重心周りの慣性モーメントをＩｉ（ρｉ）、第１層１０１の図心Ｐ１と上層構造物１２ｉの回転中心Ｃｉとの距離をｒｉとする（ただし、ｉ＝１、２）。慣性モーメントをＩｉは密度ρｉの関数であるためＩｉ（ρｉ）と記載するが、Ｉｉと略記する場合もある。
例えば、距離ｒｉについてｉ＝１とすると、第１層１０１の図心Ｐ１と上層構造物１２１の回転中心Ｃ１との距離がｒ１と規定される。ｉ＝２とすると、第１層１０１の図心Ｐ１と上層構造物１２２（第２層１０２）の回転中心Ｃ２（第２層１０１の図心Ｐ２）との距離がｒ２と規定される。
ただし、〔６〕にも示したように、各層１０が均一密度とはしていない。各層１０が均一密度ではない場合の密度ρｉは、ρｉ＝ｍｉ／（ｈｉｗｄ）と、各層１０が均一密度であるとして質量ｍｉから求められる値である。
【００６１】
図学特異構造の方程式は、以下の（１６）式から（１９）式のようになる。（１６）式から（１９）式における未知数は、ｘ１''、ｘ２''、φ１''、ｆ１、ｆ２の５つであり、方程式は（１６）式から（１９）式の４つなので、解は未知数の比でしか求まらない。なお、「ｚ''」はｚを時間で２階微分した値を意味し、「ｚ'」はｚを時間で１階微分した値を意味する。
【００６２】
【数１０】
2017128982.tif 000012
【００６３】
（１６）式は、第１層１０１と第２層１０２との間の幾何学的関係を表す。本来ならば、（１６）式の右辺に遠心力を表す項「−ｒ２（φ１'）２」が加わるが、この項の大きさが微小であるとして無視した。
（１７）式及び（１８）式は並進運動の方程式であり、（１９）式は回転運動の方程式である。ここで、先に示したように加速度の比を求め、これをもって変位ｘｉの比として推定する。
まず、（１７）式及び（１８）式を用いて（１９）式の右辺をｘｉ''の関数に直して、（２０）式を得る。
【００６４】
【数１１】
2017128982.tif 000013
【００６５】
続いて、（２０）式を（１６）式に代入して、（２１）式及び（２２）式のように計算する。（２３）式により、変位ｘｉの比が得られる。
【００６６】
【数１２】
2017128982.tif 000014
【００６７】
〔６．２．３．変位の推定〕
図３３及び図３４より、（２４）式及び（２５）式が得られる。
【００６８】
【数１３】
2017128982.tif 000015
【００６９】
ここで、（１５）式の差分の比ｒδ、及び、（２３）式の変位の比ｒｘを（２４）式及び（２５）式に代入すると、（２６）式及び（２７）式が得られる。（２６）式及び（２７）式から、（２８）式が得られる。そして、第１層１０１の変位ｘ１、第２層１０２の変位ｘ２が地盤Ｇの変位ｘ０の関数として、（２９）式及び（３０）式のように表される。
【００７０】
【数１４】
2017128982.tif 000016
【００７１】
以上より、（１５）式、（２３）式、（２９）式、及び（３０）式より、第１層１０１の変位ｘ１、及び第２層１０２の変位ｘ２の推定が可能になる。
なお、差分の比ｒδは、前述のように特拘束の構造物特有の図心保存則から導かれる値なので、この図心保存則を用いることにより、このような変位の推定が可能となる。
具体的な変位の推定の利用の一例は、擾乱層の質量をパラメータとして以下の（i）から（vi）の工程のように行う。この場合には、好適な擾乱層の密度の決定を目的としている。
（i）（１５）式で差分の比ｒδを計算
（ii）擾乱層の密度の範囲を決める
（iii）（２３）式で変位の比ｒｘを計算
（iv）（２９）式及び（３０）式で第１層１０１の変位ｘ１及び第２層１０２の変位ｘ２を計算
（v）（iii）及び（iv）を擾乱層の密度をパラメータとして繰り返して計算し、変位ｘ１、ｘ２の参照テーブルを作成
（vi）所望の変位ｘ１、ｘ２に対応する擾乱層の密度を参照テーブルから決定
【００７２】
なお、（i）工程を行う際には、擾乱層を第１層１０１にするか第２層１０２にするか決めている。
（ii）工程では、主層の密度に対する擾乱層の密度の比率は１よりも小さい条件で、例えば構造上の制約から前述の比率の最小値が０．５であったとしても、比率に対する変位ｘ１、ｘ２の変化を明確にするために、前述の比率の最小値を０．１にする、というように擾乱層の密度の範囲を決める。
【００７３】
〔６．３．吸振による変位の数値例〕
吸振による主層及び擾乱層の変位の数値例を以下に示す。設計パラメータは層１０１、１０２の密度の比、高さの比であるが、〔６〕の冒頭でも説明したように、関心が有るのは密度の比による変位の程度である。従って、高さの比は多層構造物の形状の差異として扱い、設計パラメータとしては積極的には扱っていない。
ここで、具体的に計算するため、第１層１０１は均一密度として、Ｉ１＝（ｗ２＋ｈ１２）ｍ１／１２、ｍｉ＝ρｉ（ｈｉｗｄ）と置き換えて（２３）式を計算すると、（３１）式から（３３）式のようになる。
【００７４】
【数１５】
2017128982.tif 000017
【００７５】
以上より、（１５）式、（３２）式、（３３）式、（２９）式、及び（３０）式を用いて変位ｘ１、ｘ２の計算ができる。
地盤Ｇの最大変位ｘ０Ｍａｘに対して第２層１０２に許容される最大変位をｘ２Ｍａｘとすると、（３０）式から得られる（３４）式から、（ｘ２Ｍａｘ／ｘ０Ｍａｘ）の値である第２層１０２の変位比は、差分の比ｒδ及び変位の比ｒｘの関数として求められる。
【００７６】
【数１６】
2017128982.tif 000018
【００７７】
同様に、地盤Ｇの最大変位ｘ０Ｍａｘに対して第１層１０１に許容される最大変位をｘ１Ｍａｘとすると、（２９）式から得られる（３５）式から、（ｘ１Ｍａｘ／ｘ０Ｍａｘ）の値である第１層１０１の変位比は、差分の比ｒδ及び変位の比ｒｘの関数として求められる。
【００７８】
【数１７】
2017128982.tif 000019
【００７９】
擾乱層が第１層１０１あるいは第２層１０２の場合について吸振による第１層１０１、第２層１０２の変位比の数値例を表１及び表２に示す。表１は第１層１０１が擾乱層である場合の変位比であり、表２は第２層１０２が擾乱層である場合の変位比である。表１及び表２では、擾乱層の密度を主層の密度に対して比較してどれだけ軽くするかという観点から密度比を定義している。すなわち、密度比が１未満になるように定義している。このため、表１では密度比は第２層１０２の密度に対する第１層１０１の密度の比である（ρ１／ρ２）だが、表２では密度比は第１層１０１の密度に対する第２層１０２の密度の比である（ρ２／ρ１）となっている。
なお、層１０１、１０２の幅ｗを２０（ｍ）とした。表１及び表２では地盤Ｇの最大変位ｘ０Ｍａｘを１とした場合の第１層１０１、第２層１０２の変位比を示している。
実用的には、このような表を設計参照用に作成して、主層が所望の変位比となるような密度比を選択することになる。
【００８０】
【表１】
2017128982.tif 000020
【表２】
2017128982.tif 000021
【００８１】
例えば、多層構造物の高さが１００（ｍ）で、擾乱層を第１層１０１として高さｈ１が２０（ｍ）、主層を第２層１０２として高さｈ２が８０（ｍ）という構造とした場合で説明する。
第２層１０２に許容される変位比が０．５以下であるとすると、第１層１０１が擾乱層である表１において、第１層１０１の高さｈ１が２０（ｍ）かつ第２層１０２の高さｈ２が８０（ｍ）の欄を横に見る。第２層１０２の変位比を０．５以下にするには、密度比（ρ１／ρ２）を０．１〜０．２に決めればよいことが解る。
もちろん、密度比をより精度良く求めたいなら、密度比をより細かく計算した参照テーブルを用意して参照すればよい。
【００８２】
さて、一般的な話として、表１及び表２より、第２層１０２が擾乱層の場合は、第１層１０１が擾乱層の場合に比べて、第１層１０１の変位比が大きく、吸振の効果が少ないことが解る。また、第１層１０１が擾乱層の場合は、擾乱層の密度を低くすると吸振の効果が大きいことが解る。
また、構造的制約等から、主層の高さに対する擾乱層の高さの比率を小さくすると、図心保存則から変位の差分が（１５）式のように求まるので、主層の差分が小さくなり変位も大きくなる。これを補うためには擾乱層の密度を小さくすればよいが、この場合、擾乱層の変位が大きくなるので注意を要する。
以上より、〔４〕でも主層に回転を伴わないので擾乱層を第１層１０１とするのが好適と示したが、吸振の変位から考えても擾乱層を第１層１０１とするのが好適であることが解る。
【００８３】
〔７．吸振構造に対応する風特異構造の例〕
〔７．１．擾乱層が第１層の場合の対応構造例〕
図２４及び図２５に示した、擾乱層が第１層１０１の場合に対応する風特異構造の多層構造物２の構造例を図３６に示す。第１層１０１及び第２層１０２の幅はｗで互いに等しい。各層１０は均一密度である必要は無く、各層１０の図心と重心とが一致すればよい。
第１層１０１は、鉛直線Ａ１に関して左右対称の取付角θ１のアイソレータ１１１を介して地盤Ｇに装着されている。第２層１０２は、鉛直線Ａ１に関して左右対称の取付角θ２のアイソレータ１１２を介して第１層１０１に装着されている。符号Ｃ１、Ｃ２は、上層構造物１２１、上層構造物１２２（第２層１０２）の回転中心、符号Ｑ１、Ｑ２は上層構造物１２１、上層構造物１２２の風圧中心であり、風圧中心は剛心、図心に一致している。
符号α１、α２は上層構造物１２１、上層構造物１２２のアイソレータ１１と風圧中心を結ぶ直線が鉛直方向と成す角度であり、図学特異構造におけるアイソレータ１１の取付角に相当する。符号Ｌ１、Ｌ２は、第１層１０１、第２層１０２のアイソレータ１１と風圧中心Ｑ１、Ｑ２の鉛直方向の距離である。Ｌ１＝（ｈ１＋ｈ２）／２、Ｌ２＝ｈ２／２の関係が成り立つ。
符号Ｒ１、Ｒ２は第１層１０１、第２層１０２のアイソレータ１１と回転中心Ｃ１、Ｃ２の鉛直方向の距離である。
【００８４】
ここで、均一風圧の場合の風特異構造となるアイソレータ１１ｉの取付角θｉは、Ｋｖｉをアイソレータ１１ｉの円弧垂直方向の剛性、Ｋｈｉを円弧方向の剛性、Ｋｇｉを重力振子の重力補償剛性、Ｋｍｉを重心移動の重力補償剛性として、特許文献３に示された式をｔａｎθｉの関数に書き直すと、（３６）式及び（３７）式のように求められる。
【００８５】
【数１８】
2017128982.tif 000022
【００８６】
（３７）式を繰り返し計算等することにより、取付角θｉを求める。角度αｉが図学特異構造におけるアイソレータ１１の取付角に相当するので、（３７）式の右辺の第２項が風特異構造と図学特異構造との取付角の差を表す。そして、図３６に示す多層構造物２が倒立振子とならないためには、アイソレータ１１１に積層ゴム等で円弧方向の剛性を与えればよい。従って、（３７）式の第１層１０１の重力振子の重力補償剛性Ｋｇ１は、この円弧方向の剛性を与えることになる。
なお、多層構造物２がアイソレータ１１を２対以上備える場合、アイソレータ１１の位置が左右対称でない場合、アイソレータ１１の個数が左右均等でない場合などにも同様に算出可能である。
【００８７】
〔７．２．擾乱層が第２層の場合の対応構造例〕
図２６及び図２７に示した、擾乱層が第２層１０２の場合に対応する風特異構造の構造例を図３７に示す。第１層１０１及び第２層１０２の幅はｗで互いに等しい。各層１０は均一密度である必要は無く、各層１０の図心と重心とが一致すればよい。
この擾乱層が第２層１０２の場合には、〔７．１〕と異なり、多層構造物２が振子構造で安定なので重力補償は不要であり、必ずしも円弧方向の剛性を確保する必要は無い。具体的には、重力補償剛性Ｋｇｉは、擾乱層が第１層１０１の場合には重力補償のために用いた円弧方向の剛性であるのに対し、擾乱層が第２層１０２の場合には重力振子の復元剛性を円弧方向の剛性に変換した値になる。
この点以外は、擾乱層が第２層１０２の場合において、図３６に示す擾乱層が第１層１０１の場合と同様にアイソレータ１１を設計することができる。
【００８８】
以上説明したように、本実施形態の多層構造物によれば、上層構造物１２の図心Ｐと上層構造物１２の回転中心Ｃとが一致して多層構造物が図学特異構造となることで、図心保存則が成り立ち、（７）式に示すように各層１０の変位の和が一定になるので、多層構造物の設計が容易になる。
複数の各層１０のうち一の層１０の高さと他の一の層１０の高さとが異なることで、（１５）式に示すように地盤Ｇに対する各層１０の変位の比が各層１０の高さの比の逆数となる等、多層構造物の設計がさらに容易になる。
【００８９】
上層構造物１２の図心と上層構造物１２の風圧中心とが一致して、多層構造物が風特異構造となることで、風に対する剛性を高めることができる。
各層１０において図心と重心とが一致することで、多層構造物の地震に対する剛性を高めることができる。
多層構造物が２つの層１０からなり、第１層１０１の密度と第２層１０２の密度とが異なる。これにより、多層構造物の主層に振動と反対方向に変位する逆進の現象が生じ、主層を免震構造にすることができる。
【００９０】
第１層１０１の密度が第２層１０２の密度よりも低く第１層１０１が擾乱層である場合には、免震の効果をより大きくすることができる。
第１層１０１が重力補償機構を備えることで、多層構造物を倒れにくくすることができる。
【００９１】
吸振構造は、風特異構造の一種であり風に強い。これは、風荷重を高剛性である円弧垂直方向の剛性で受け止める構造となっているからである。また、吸振構造は特拘束という幾何学拘束を利用した構造であるため、擾乱層の振動の吸振により主層は変位が抑制され、免震と同様の効果を生んでいる。従って、吸振構造は耐風と免震が両立している。
〔６〕で示したように、図学特異構造では特拘束という幾何学拘束を用いているため、吸振による変位の見積もりが容易である。
また、本実施形態の多層構造物の設計方法によれば、地盤Ｇの最大変位に対する第１層１０１、第２層１０２の最大変位を、許容される値以下に抑えることができる。
【００９２】
本実施形態の多層構造物は、中低層、高層を問わず、ビル等の構造物一般に適用可能である。ただし、擾乱層を第１層１０１にした方が吸振の効果が大きいので好適である。
【００９３】
以上、本発明の実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、被設体は地盤Ｇであるとしたが、被設体はこれに限られず、他の構造物であってもよい。
多層構造物が有する層は、複数であれば特に限定されない。
【符号の説明】
【００９４】
１、２  多層構造物
１０    層
１０１   第１層
１０２   第２層
１０３   第３層
１１、１１１、１１２、１１３  アイソレータ
１２、１２１、１２２、１２３  上層構造物
Ａ１    鉛直線
Ｃ、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３  回転中心
Ｇ    地盤（被設体）
Ｇ１    水平面
Ｐ、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３  図心
Ｑ１、Ｑ２  風圧中心
【図１】
2017128982.tif 000025
【図２】
2017128982.tif 000026
【図３】
2017128982.tif 000027
【図４】
2017128982.tif 000028
【図５】
2017128982.tif 000029
【図６】
2017128982.tif 000030
【図７】
2017128982.tif 000031
【図８】
2017128982.tif 000032
【図９】
2017128982.tif 000033
【図１０】
2017128982.tif 000034
【図１１】
2017128982.tif 000035
【図１２】
2017128982.tif 000036
【図１３】
2017128982.tif 000037
【図１４】
2017128982.tif 000038
【図１５】
2017128982.tif 000039
【図１６】
2017128982.tif 000040
【図１７】
2017128982.tif 000041
【図１８】
2017128982.tif 000042
【図１９】
2017128982.tif 000043
【図２０】
2017128982.tif 000044
【図２１】
2017128982.tif 000045
【図２２】
2017128982.tif 000046
【図２３】
2017128982.tif 000047
【図２４】
2017128982.tif 000048
【図２５】
2017128982.tif 000049
【図２６】
2017128982.tif 000050
【図２７】
2017128982.tif 000051
【図２８】
2017128982.tif 000052
【図２９】
2017128982.tif 000053
【図３０】
2017128982.tif 000054
【図３１】
2017128982.tif 000055
【図３２】
2017128982.tif 000056
【図３３】
2017128982.tif 000057
【図３４】
2017128982.tif 000058
【図３５】
2017128982.tif 000059
【図３６】
2017128982.tif 000060
【図３７】
2017128982.tif 000061