(57)【要約】【課題】歯当たり不良の発生を抑制することができる歯車製造方法を提供する。【解決手段】剛性内歯車の歯形として、インボリュート歯形を設定する。次いで、可撓性外歯車３の歯形として、剛性内歯車の前記インボリュート歯形に対して理論的に正しい噛み合いを行う理論歯形に近似するインボリュート歯形を求める。次いで、円ピッチをｐ、円ピッチの伸び量をΔｐとして、基準圧力角α’に基づくトルク負荷前の法線ピッチｐｃｏｓα’が、修正圧力角α”に基づくトルク負荷時の法線ピッチ（ｐ＋Δｐ）ｃｏｓα”と等しくなるように修正圧力角α”を求めて、基準圧力角α’を修正圧力角α”に修正する。これらの手順に従って、剛性内歯車および可撓性外歯車３を製造する。【選択図】図１３
2017067266.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
剛性内歯車と、前記剛性内歯車の内側に配置された可撓性外歯車と、前記可撓性外歯車の内側に配置され、前記可撓性外歯車を楕円状に撓めて前記剛性内歯車に対して部分的に噛合させて噛合点を周方向に移動させる波動発生器とを備える波動歯車伝達装置の、前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を製造する歯車製造方法であって、
前記剛性内歯車の歯形として、インボリュート歯形を設定し、
前記可撓性外歯車の歯形として、前記剛性内歯車の前記インボリュート歯形に対して理論的に正しい噛み合いを行う理論歯形に近似するインボリュート歯形を求め、
前記可撓性外歯車の前記インボリュート歯形の基準圧力角α’を下記式（３２）を用いて求められる修正圧力角α”に修正する手順に従って、前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を製造する歯車製造方法。
【数１】
2017067266.tif 000038
ｐ：可撓性外歯車の円ピッチ
Δｐ：所定トルク負荷時の可撓性外歯車の円ピッチの伸び量
【請求項２】
請求項１において、前記可撓性外歯車は、外周に外歯を形成する環状の胴部を含み、
前記円ピッチの伸び量Δｐは、下記式（３０）を用いて求められる歯車製造方法。
【数２】
2017067266.tif 000039
Ｆ’：所定トルク負荷時に１つの外歯が受ける荷重
Ｅ：可撓性外歯車の縦弾性係数
Ａ：可撓性外歯車の歯底断面積（歯底厚さと胴部の歯底部分の歯すじ方向長さとの積に相当）
【請求項３】
請求項１または２において、前記所定トルクは定格トルクである歯車製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は歯車製造方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
波動発生装置によって、外歯を有する柔歯車を楕円状に撓めて内歯の有する剛歯車に部分的に噛合させ、噛合点を周方向に移動させる増減速駆動機用歯車が提案されている（例えば特許文献１を参照）。
特許文献１では、剛歯車と柔歯車をインボリュート歯形とし、剛歯車と柔歯車のかみあい点に立てた歯形の共通法線が柔歯車の基礎円に接することから柔歯車の基礎円の大きさを求めると共に、柔歯車の基礎円上の歯厚半角を求める。また、モジュール、基準圧力角、転位係数の３つの設計パラメータのうちの１つを与えて残りの２つを決定することにより、上記柔歯車の歯形を、剛歯車のインボリュート歯形とモジュール及び圧力角が異なるインボリュート歯形で、理論的に正しいかみあいを行う歯形を近似させている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第２７１９７８０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
通例、柔歯車は、フレックススプラインとも呼ばれ、薄肉環状の胴部の外周に、外歯を形成している。このため、高トルクが負荷されると、柔歯車は、薄肉の胴部（歯底に相当する部分）で、周方向に伸びを生じる。このため、柔歯車の歯先が、剛歯車の歯面と干渉する等の歯当たり不良が発生するおそれがある。
本発明の目的は、歯当たり不良の発生を抑制することができる歯車製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
請求項１の発明は、剛性内歯車（２）と、前記剛性内歯車の内側に配置された可撓性外歯車（３）と、前記可撓性外歯車の内側に配置され、前記可撓性外歯車を楕円状に撓めて前記剛性内歯車に対して部分的に噛合させて噛合点を周方向に移動させる波動発生器（４）とを備える波動歯車伝達装置（１）の前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を製造する歯車製造方法であって、前記剛性内歯車の歯形として、インボリュート歯形を設定し、前記可撓性外歯車の歯形として、前記剛性内歯車の前記インボリュート歯形に対して理論的に正しい噛み合いを行う理論歯形に近似するインボリュート歯形を求め、前記可撓性外歯車の前記インボリュート歯形の基準圧力角α’を下記式（３２）を用いて求められる修正圧力角α”に修正する手順に従って、前記剛性内歯車および前記可撓性外歯車を製造する歯車製造方法を提供する。
【０００６】
【数１】
2017067266.tif 000003
ｐ：可撓性外歯車の円ピッチ
Δｐ：所定トルク負荷時の可撓性外歯車の円ピッチの伸び量
なお、括弧内の英数字は、後述する実施形態における対応構成要素等を表すが、このことは、むろん、本発明がそれらの実施形態に限定されるべきことを意味するものではない。以下、この項において同じ。
【０００７】
請求項２のように、前記可撓性外歯車は、外周に外歯を形成する環状の胴部を含み、
前記円ピッチの伸び量Δｐは、下記式（３０）を用いて求められてもよい。
【０００８】
【数２】
2017067266.tif 000004
【０００９】
Ｆ’：所定トルク負荷時に１つの外歯が受ける荷重
Ｅ：可撓性外歯車の縦弾性係数
Ａ：可撓性外歯車の歯底断面積（歯底厚さと胴部の歯底部分の歯すじ方向長さとの積に相当）
請求項３のように、前記所定トルクは定格トルクであってもよい。
【発明の効果】
【００１０】
請求項１の発明では、式（３２）の左辺が基準圧力角α’に基づく所定トルク負荷前の法線ピッチに相当し、式（３２）の右辺が修正圧力角α”に基づく所定トルク負荷時の法線ピッチに相当する。式（３２）を用いてトルク負荷による円ピッチの伸び変化に拘らず、法線ピッチが変化しないような修正圧力角α”を求めることができる。円ピッチの伸びの影響を抑制する修正圧力角を用いることで、伸びに起因する歯当たり不良（外歯の歯先が内歯の歯面に干渉する等の歯当たり不良）の発生を抑制することができる。
【００１１】
請求項２の発明では、歯底断面積、縦弾性係数および１つの外歯に負荷される荷重に基づいて、円ピッチの伸び量を求めることができる。
請求項３の発明では、使用頻度の高い定格トルク負荷時における歯当たり不良の発生を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施形態の製造方法により製造された剛性内歯車および可撓性外歯車が適用された波動歯車伝達装置の概略断面図である。
【図２】可撓性外歯車および剛性内歯車の模式図であり、楕円変形させる前であって真円時（無負荷時）の可撓性外歯車と剛性内歯車のピッチ円との関係を示している。
【図３】可撓性外歯車および剛性内歯車の模式図であり、楕円変形したときの可撓性外歯車と剛性内歯車のピッチ円との関係を示している。
【図４】可撓性外歯車および剛性内歯車の模式図であり、楕円変形して回転するときの可撓性外歯車の所定の点Ｍの移動軌跡を示している。
【図５】真円時の可撓性外歯車の要部の模式図であり、点Ｍの位置を示している。
【図６】剛性内歯車の模式図であり、可撓性外歯車の歯形をインボリュート歯形と仮定したときに、可撓性外歯車が剛性内歯車に対して正しく噛み合う噛み合い点Ｑを求める場合の説明図である。
【図７】可撓性外歯車の歯形をインボリュートで近似するときの模式的な説明図である。
【図８】可撓性外歯車および剛性内歯車の模式図であり、噛み合い点に基づいて真円時の可撓性外歯車の基礎円の中心Ｏ’を求める場合の説明図である。
【図９】可撓性外歯車および剛性内歯車の要部の模式図であり、真円時の可撓性外歯車の基礎円直径を求めるときの説明図である。
【図１０】可撓性外歯車の要部の模式図であり、可撓性外歯車の基準圧力角を示している。
【図１１】（ａ）および（ｂ）は、所定のトルクが負荷される前の状態と負荷された後の状態とを示す可撓性外歯車の模式図である。
【図１２】可撓性外歯車の要部の模式的斜視図である。
【図１３】可撓性外歯車の模式図であり、（ａ）理論歯形に近似し基準圧力角を有するインボリュート歯形の無負荷時の状態で示し、（ｂ）は修正圧力角に修正されたインボリュート歯形の所定トルク負荷時の状態を示している。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態を添付図面を参照しつつ説明する。
図１は本発明の一実施形態の製造方法により製造された剛性内歯車２および可撓性外歯車３を含む波動歯車伝達装置１の概略断面図である。
図１に示すように、波動歯車伝達装置１は、剛性内歯車２と、可撓性外歯車３と、波動発生器４と、入力軸５と、第１端部材６と、第２端部材７と、第１軸受８と、第２軸受９と、クロスローラベアリング１０とを備えている。
【００１４】
入力軸５は、モータの出力軸等の回転源に接続固定される。また、第１端部材６は、当該第１端部材６に対して回転負荷を提供する第１負荷部材（図示せず）に接続固定される。第１端部材６は、波動歯車伝達装置１の出力部材を構成する。第２端部材７は、当該第２端部材７に対して固定負荷を提供する第２負荷部材（図示せず）に接続固定される。第２負荷部材は、第２端部材７を回転しないように拘束する。波動歯車伝達装置１は、減速機または増速機に用いられる。
【００１５】
第１端部材６および第２端部材７は、装置軸線１ａの方向に離隔して配置されている。第１端部材６および第２端部材７は環状の部材であり、第１端部材６および第２端部材７の中心軸線は、装置軸線１ａに一致している。
入力軸５は、第１端部材６および第２端部材７の中心を、装置軸線１ａの方向に向けて貫通するように延びている。入力軸５は、第１端部材６および第２端部材７の内周面６ａ，７ａによって、それぞれ、第１軸受８および第２軸受９を介して、回転可能に支持されている。第１軸受８および第２軸受９は、例えば玉軸受からなる。
【００１６】
剛性内歯車２と、可撓性外歯車３と、波動発生器４と、クロスローラベアリング１０とは、装置軸線１ａの方向に関して、第１端部材６と第２端部材７との間に挟まれている。クロスローラベアリング１０は、外輪１１と、内輪１２と、ローラ１３とを含む。
剛性内歯車２は、装置軸線１ａの方向に関して、第２端部材７とクロスローラベアリング１０の内輪１２との間に配置されている。第２端部材７と剛性内歯車２と内輪１２とが、固定ねじ１４によって一体回転可能に連結されている。固定ねじ１４は、第２端部材７の円周方向に一定の間隔で複数本設けられる。剛性内歯車２は、内周面２ａに複数の内歯２１を形成している。
【００１７】
可撓性外歯車３は、胴部３１と、連結壁３２とを含む。胴部３１は、薄肉の円筒状をなし、装置軸線１ａの方向に関して、第１端部３１１と第２端部３１２とを有している。第１端部３１１は、第１端部材６に対向している。第２端部３１２は、第２端部材７に対向している。
胴部３１の外周３１ａには、剛性内歯車２の内側に配置されて、剛性内歯車２の内歯２１に噛み合い可能な外歯３３が形成されている。
【００１８】
波動発生器４は、軸受４１と、楕円カム４２とを含む。軸受４１は、可撓性を有している。楕円カム４２は、軸受４１の内周側に配置されている。楕円カム４２は、軸受４１を外周側に弾性変形させる。
軸受４１は、内輪４３と、外輪４４と、ボール４５と、リテーナ（図示せず）とを含む。内輪４３および外輪４４は、可撓性を有している。ボール４５は、内輪４３と外輪４４の間に、自転及び公転可能に挟持されている。
【００１９】
前記リテーナは、ボール４５を互いに離隔して保持するようになっている。軸受４１は、楕円カム４２が設けられていない状態では真円形状になっている。
楕円カム４２は、入力軸５の外周面５ａに一体に形成されている。楕円カム４２は、入力軸５の外周面５ａにねじ止め等により固定されるものであってもよい。
楕円カム４２の長径は、軸受４１の内輪４３の内径より大きく設定され、楕円カム４２の短径は、内輪４３の内径より小さく設定されている。このため、楕円カム４２が内輪４３の内周側に配置されることにより、長径部の２箇所で内輪４３を外周側に押圧して内輪４３を楕円形に弾性変形させる。楕円カム４２が回転することに伴って長径部が回転し、弾性変形した内輪４３は、楕円カム４２と一体回転する。
【００２０】
外輪４４は、可撓性外歯車３の内周側に固定されており、可撓性外歯車３と一体回転する。内輪４３と外輪４４とは独立して回転可能であるので、内輪４３は楕円カム４２の回転と一体回転し、外輪４４は内輪４３により楕円形に撓められる。
これにより、波動発生器４は、可撓性外歯車３を略楕円形に撓ませると共に、その長径部の２箇所で部分的に剛性内歯車２と可撓性外歯車３とを係合させる。
【００２１】
すなわち、波動発生器４は、可撓性外歯車３の径方向反対側の２箇所を外周側に向けて押圧し楕円形に弾性変形させることにより、長径部の外歯３３を内歯２１に噛合させる。そして、波動発生器４は、可撓性外歯車３と剛性内歯車２との噛み合わせ位置を周方向に移動することにより、可撓性外歯車３と剛性内歯車２とを差動させる。
モータの出力軸等の回転源（図示せず）に連結された入力軸５が高速回転すると、楕円形状の波動発生器４によって楕円形状に撓められて円周方向の２か所で内歯２１に噛み合っている外歯３３の噛合部分は円周方向に移動する。外歯３３と内歯２１の歯数は異なっているので、歯数差に応じた相対回転がこれらの外歯３３と内歯２１の間に発生する。この回転は、入力回転数に比べて大幅に減速されたものとなる。その減速回転が、前記負荷部部材に接続された第１端部材６（出力部材）から出力されて、負荷部材（図示せず）に伝達される。
【００２２】
次いで、波動歯車伝達装置１において、剛性内歯車２および可撓性外歯車３を製造する手順について、下記の（ア）〜（カ）の設計手順に従って説明する。
（ア）楕円変形させる前の可撓性外歯車３の形状
剛性内歯車２の内歯２１の歯形をインボリュート歯形とし、剛性内歯車２のピッチ円直径ｄR とモジュールｍと圧力角σb とを設定する。また、剛性内歯車２の歯数Ｚ1 および可撓性外歯車３の歯数Ｚ2 を設定する。
【００２３】
図２は、楕円変形させる前であって真円時（無負荷時）の可撓性外歯車３と剛性内歯車２のピッチ円２５との関係を示す模式図である。
真円時の可撓性外歯車３の中心は剛性内歯車２の中心と一致する原点Ｏで表される。Ｙ軸は、剛性内歯車２の歯溝中心を通る軸である。Ｘ軸はＹ軸に直交する軸である。
真円時の可撓性外歯車３の歯底厚さｔ（図１２を参照）を設定する。具体的には、図２に示すように、真円時の可撓性外歯車３において、歯底円３５の直径である歯底円直径ｄB と内周３６の直径である内径ｄI （波動発生器４の軸受４１の外径に相当）とを設定する。
【００２４】
次いで、真円時の歯底円直径ｄB と内径ｄI との差分に基づいて、下記式（１）を用いて、真円時の可撓性外歯車３の歯底厚さｔを設定する。
【００２５】
【数３】
2017067266.tif 000005
【００２６】
次いで、可撓性外歯車３において楕円変形したときに伸縮しない部分として、図２において破線で示される不伸縮円周３７を想定し、不伸縮円周３７の直径ｄf を設定する。具体的には、不伸縮円周３７の位置は、真円時（無負荷時）の可撓性外歯車３の内周３６の位置から、歯底厚さｔの係数ｋ倍の量だけ径方向外方へ離隔した位置に相当するものとする。
【００２７】
すなわち、不伸縮円周３７の直径ｄf は、下記式（２）を用いて、歯底厚さｔに係数２ｋを乗じた量を可撓性外歯車３の内径ｄI に加算したものとして定義される。係数ｋは、例えば０．５〜０．６の範囲内の所定値である（０．５≦ｋ≦０．６）。
【００２８】
【数４】
2017067266.tif 000006
【００２９】
剛性内歯車２のピッチ円直径ｄR および可撓性外歯車３の不伸縮円周３７の直径ｄf は、歯数比（Ｚ2 ／Ｚ1 ）を用いて下記式（３）を満たすことになる。
【００３０】
【数５】
2017067266.tif 000007
【００３１】
（イ）楕円変形したときの可撓性外歯車３の形状
図３は楕円変形したときの可撓性外歯車３と剛性内歯車２のピッチ円２５との関係を示す模式図である。
楕円変形したときの可撓性外歯車３の形状が、下記式（４）のように楕円に似た形状で表されるものとする。ここで、ｒは可撓性外歯車３が楕円変形したときの半径であり、θは可撓性外歯車３の回転角（Ｙ軸に対する回転角）である。また、ｄは可撓性外歯車３の真円時（無負荷時）のピッチ円３８の直径（ピッチ円直径）であり、δを定数である。
【００３２】
【数６】
2017067266.tif 000008
【００３３】
半径ｒの最小径（ｄ−δ）と剛性内歯車２のピッチ円直径ｄR との比であって且つ下記式（５）で表される係数λが与えられると、下記式（５）に基づいてδが決まる。
【００３４】
【数７】
2017067266.tif 000009
【００３５】
ここで、係数λは、可撓性外歯車３の楕円変形時の形状を変更するときに値を変化させて用いる。λの標準値は、１である。λを大きくすると、楕円の形状がＹ軸方向に長くなり且つＸ軸方向に短くなるように変化する。図３では、λ＝１の場合の可撓性外歯車３の形状が一点鎖線で示されている。
次いで、可撓性外歯車３の楕円変形時の周長が、直径ｄf を持つ不伸縮円周３７の周長と等しくなるとして、下記式（６）が成立する。
【００３６】
【数８】
2017067266.tif 000010
【００３７】
（ウ）可撓性外歯車３が回転するときの歯の移動軌跡に基づくピッチ点の算出
図４は、楕円変形した可撓性外歯車３が回転するときの歯の移動軌跡を表す模式図である。歯の移動軌跡として、下記に定義する点Ｍの移動軌跡ＭＴ（図４において太い実線で示されている）を求める。
具体的には、図５に示すように、点Ｍは、真円時の可撓性外歯車３の原点Ｏと任意の外歯３３の山の中心とを結ぶ半径線５０が、真円時の可撓性外歯車３のピッチ円３８（原点Ｏを中心とする直径ｄの円周）と交わる点と定義される。
【００３８】
剛性内歯車２が回転したときの距離と可撓性外歯車３が回転したときの距離とが等しくなるので、下記式（７）が成立する。すなわち、可撓性外歯車３および剛性内歯車２の回転角変化の比［式（７）の左辺）］が、可撓性外歯車３および剛性内歯車２の半径比の逆比［式（７）の右辺］と等しくなる。ただし、θは可撓性外歯車３の回転角（Ｙ軸に対する回転角）であり、φは剛性内歯車２の回転角（Ｙ軸に対する回転角）である。
【００３９】
【数９】
2017067266.tif 000011
【００４０】
図４に示すように、可撓性外歯車３が回転角θだけ回転したとき、点Ｍは、式（７）に従って、点Ｍ’に移動する。
図４において、Ｙ軸は、剛性内歯車２の歯溝中心を通る軸である。Ｘ軸はＹ軸に直交する軸である。ｕ軸は、ある回転角θのときの点Ｍでの楕円の接線方向軸である。ｖ軸は、ある回転角θのときの点Ｍでｕ軸と直交する軸である。
【００４１】
また、角度μは、線分ＯＭとｖ軸とのなす角度である。角度Ψは、ｖ軸とＹ軸とのなす角度である。角度μは、下記式（８）で表され、角度Ψは、下記式（９）で表される。
【００４２】
【数１０】
2017067266.tif 000012
【００４３】
【数１１】
2017067266.tif 000013
【００４４】
可撓性外歯車３の固定座標系であるＸ−Ｙ座標で、幾何学的関係から、点Ｍ−点Ｍ’の移動軌跡ＭＴの式を求めると、下記式（１０）、（１１）となる。
【００４５】
【数１２】
2017067266.tif 000014
【００４６】
【数１３】
2017067266.tif 000015
【００４７】
ピッチ点Ｐは、点Ｍの瞬間回転中心に相当する。したがって、回転角θのときのピッチ点Ｐは、下記式（１２）、（１３）で表される。
【００４８】
【数１４】
2017067266.tif 000016
【００４９】
【数１５】
2017067266.tif 000017
【００５０】
（エ）噛み合い点の算出
図６は、剛性内歯車２の模式図であり、可撓性外歯車３の歯形をインボリュート歯形と仮定したときに、可撓性外歯車３が剛性内歯車２に対して正しく噛み合う噛み合い点Ｑを求める場合の説明図である。
剛性内歯車２のインボリュートの作用線６０は、ピッチ点Ｐを通って剛性内歯車２の基礎円２６に接点Ｇで接する接線である。
【００５１】
剛性内歯車の圧力角σb は、線分ＯＰと線分ＯＧとのなす角度に相当する。三角形ＯＰＧに着目して、剛性内歯車の圧力角σb は、ｄb R を剛性内歯車２の基礎円２６の直径である基礎円直径として、下記式（１４）で表される。
【００５２】
【数１６】
2017067266.tif 000018
【００５３】
また、剛性内歯車２の基礎円２６上の歯溝の半角（歯溝半角）σR は、ＸR を剛性内歯車２の転位係数とし、σb を剛性内歯車２のピッチ点Ｐでの圧力角として、下記式（１５）で表される。
【００５４】
【数１７】
2017067266.tif 000019
【００５５】
ここで、ｉｎｖσb は、インボリュート角である。
また、線分ＯＰとＹ軸とのなす角度γR は、下記式（１６）で表される。
【００５６】
【数１８】
2017067266.tif 000020
【００５７】
また、線分ＯＱとＹ軸とのなす角度νR は、下記式（１７）で表される。
【００５８】
【数１９】
2017067266.tif 000021
【００５９】
また、線分ＯＱの長さＬO Q は、下記式（１８）で表される。
【００６０】
【数２０】
2017067266.tif 000022
【００６１】
したがって、噛み合い点ＱのＸ−Ｙ座標は、下記式（１９）、（２０）を用いて求められる。
【００６２】
【数２１】
2017067266.tif 000023
【００６３】
【数２２】
2017067266.tif 000024
【００６４】
（オ）噛み合い点からの可撓性外歯車３の歯形の近似
図７は、可撓性外歯車３の歯形をインボリュートで近似する場合の模式的な説明図である。式（１９）、（２０）を用いて、各回転角θにおける噛み合い点Ｑの移動軌跡（点群で示される）を求め、移動軌跡に近似するイボリュート歯形を求める。ただし、インボリュート歯形で近似するのは、外歯３３の歯たけの中央付近である。
【００６５】
可撓性外歯車３の歯形をインボリュートで近似するために、可撓性外歯車３の基礎円を求める。
まず、図８に示すように、真円時の可撓性外歯車３の基礎円の中心Ｏ’（不伸縮円周の中心でもある）のＸ−Ｙ座標（ＸO ’，ＹO ’）は、不伸縮円周３７の半径（ｄf ／２）を用いて、下記式（２１）、（２２）で表される。
【００６６】
【数２３】
2017067266.tif 000025
【００６７】
【数２４】
2017067266.tif 000026
【００６８】
図９に示すように、真円時の可撓性外歯車３の基礎円の中心Ｏ’は、剛性内歯車２の中心である原点Ｏからオフセットされている。
噛み合い点Ｑとピッチ点Ｐとを通る直線である作用線６０を引く。中心Ｏ’を中心とし作用線６０と接点Ｇ’で接する円が、可撓性外歯車３の基礎円３９となる。
線分Ｏ’Ｑと線分Ｏ’Ｇ’とのなす角度αf は、線分Ｏ’ＱとＹ軸とのなす角度をξとして、下記式（２３）で表される。また、角度ξは、線分Ｏ’Ｑの長さをＬO' Qとして、下記式（２４）で表される。
【００６９】
【数２５】
2017067266.tif 000027
【００７０】
【数２６】
2017067266.tif 000028
【００７１】
三角形Ｏ’ＱＧ’に着目し、下記式（２５）に基づいて、可撓性外歯車３の基礎円３９の直径である基礎円直径ｄb f が求められる。
【００７２】
【数２７】
2017067266.tif 000029
【００７３】
式（２５）で求められた基礎円直径ｄb f と、可撓性外歯車３のモジュールｍ（剛性内歯車２のモジュールと等しい）および歯数Ｚ1 とを用い、下記式（２６）に基づいて、可撓性外歯車３の基準圧力角α’が求められる（図１０参照）。
【００７４】
【数２８】
2017067266.tif 000030
【００７５】
（カ）可撓性外歯車３の円ピッチの伸びを考慮した修正圧力角の算出
図１１（ａ），（ｂ）は、所定のトルクが負荷される前の状態と負荷された後の状態とを示す可撓性外歯車３の模式図である。
図１１（ｂ）に示されるトルク負荷後の円ピッチｐ’は、図１１（ａ）に示されるトルク負荷前の円ピッチｐに、ピッチ伸び量Δｐを加算した値となる。すなわち、下記式（２７）が成立する。
【００７６】
【数２９】
2017067266.tif 000031
【００７７】
図１２を参照して、トルク負荷による伸び力を受ける胴部３１の歯底部分３１０の断面積である歯底断面積Ａは、下記式（２８）に示されるように、歯底厚さｔと、歯底部分３１０の歯すじ方向長さＢとの積に相当する。トルク負荷時に、各外歯３３は剛体として機能し、胴部３１の歯底部分３１０が伸び変形するものと考える。
【００７８】
【数３０】
2017067266.tif 000032
【００７９】
所定トルク（例えば定格トルク）が負荷されるときに一つの外歯３３に負荷される荷重Ｆ’は、同時に噛み合う外歯３３の歯数Ｚ3 とし、真円時の可撓性外歯車３のピッチ円半径をｒ3 （ｒ3 ＝ｄ／２）として、下記式（２９）で求められる。
【００８０】
【数３１】
2017067266.tif 000033
【００８１】
したがって、ピッチ伸び量Δｐは、可撓性外歯車３の縦弾性係数をＥとして、下記式（３０）で求められる。また、円ピッチｐは、モジュールｍを用いて下記式（３１）で求められる。
【００８２】
【数３２】
2017067266.tif 000034
【００８３】
【数３３】
2017067266.tif 000035
【００８４】
本実施形態では、波動発生器４によって可撓性外歯車３が楕円変形されたときに、伸び変形しない部分として不伸縮円周３７を想定している。トルク負荷時において、不伸縮円周３７が、可撓性外歯車３３と剛性内歯車２との噛み合い領域の径方向内方の領域においてのみ部分的に伸び変形するものと考える。
歯車２，３間での動力伝達をスムーズにする（歯形伝達誤差を抑制する）ためには、可撓性外歯車３において、伸び変形に拘らず法線ピッチを一致させる必要がある。そこで、下記式（３２）が成立するような修正圧力角α”を用いる。
【００８５】
すなわち、式（３２）の左辺であるｐｃｏｓα’［図１３（ａ）を参照）］が、基準圧力角α’に基づく所定トルク負荷前（変形前）の法線ピッチに相当し、式（３２）の右辺である（ｐ＋Δｐ）ｃｏｓα”［図１３（ｂ）を参照］が、修正圧力角α”に基づく所定トルク負荷時（変形時）の法線ピッチに相当する。
【００８６】
【数３４】
2017067266.tif 000036
【００８７】
式（３２）より下記式（３３）が成立する。式（３０）、（３１）で求められる円ピッチの伸び量Δｐおよび円ピッチｐと式（３３）とを用い、修正圧力角α”が求められる。
【００８８】
【数３５】
2017067266.tif 000037
【００８９】
本実施形態では、式（３２）を用いてトルク負荷による円ピッチの伸び変化（ｐからｐ＋Δｐへの変化）に拘らず、法線ピッチが変化しないような修正圧力角α”を求めることができる。円ピッチの伸びの影響を抑制する修正圧力角α”を用いることで、伸びに起因する歯当たり不良（外歯３３の歯先が内歯２１の歯面に干渉する等の歯当たり不良）の発生を抑制することができる。
【００９０】
また、可撓性外歯車３において、歯底断面積Ａ、縦弾性係数Ｅおよび１つの外歯３３に負荷される荷重Ｆ’に基づいて、式（３０）を用いて、所定トルク負荷時の円ピッチｐの伸び量Δｐを求めることができる。
また、所定トルクを使用頻度の高い定格トルクとすることにより、使用頻度の高いときの歯当たり不良の発生を抑制することができる。
【００９１】
従来では、可撓性外歯車３の圧力角が剛性内歯車２の圧力角と等しく設定されることが一般的であるのに対して、本実施形態では、まず、理論歯形に近似するインボリュート歯形を求めて基準圧力角α’を設定し、さらに、伸びを考慮した修正圧力角α”に修正する。例えば、仮に剛性内歯車２の圧力角と等しくした場合の可撓性外歯車３の圧力角が２０度である場合に、基準圧力角α’が２０．２７度とされ、修正圧力角α”が２０．３９度となるように増加修正される場合がある。
【００９２】
本発明は前記実施形態に限定されるものではなく、可撓性外歯車の歯形として、予め設定された剛性内歯車２のインボリュート歯形に対して理論的に正しい噛み合いを行う理論歯形に近似するインボリュート歯形を求める手法として、公知の手法を用いることができる。
その他、本発明は特許請求の範囲記載の範囲内で種々の変更を施すことができる。
【符号の説明】
【００９３】
１…波動歯車伝達装置、２…剛性内歯車、３…可撓性外歯車、４…波動発生器、５…入力軸、２１…内歯、２５…（剛性内歯車の）ピッチ円、２６…（剛性内歯車の）基礎円、３１…（可撓性外歯車の）胴部、３１０…胴部の歯底部分、３３…外歯、３５…（可撓性外歯車の）歯底円、３６…（可撓性外歯車の）内周、３７…（可撓性外歯車の）不伸縮円周、３８…（可撓性外歯車の）ピッチ円、３９…（可撓性外歯車の）基礎円、４１…軸受、４２…楕円カム、４３…内輪、４４…外輪、４５…ボール、５０…半径線、６０…作用線、Ａ…歯底断面積、Ｂ…胴部の歯底部分の歯すじ方向長さ、Ｅ…縦弾性係数、Ｆ’…所定トルク負荷時に１つの外歯が受ける荷重、Ｇ、Ｇ’…接点、Ｌ0Q，ＬO' Q …長さ、Ｏ…原点（剛性内歯車の中心）、Ｏ’…（可撓性外歯車の）中心、Ｐ…ピッチ点、Ｑ…噛み合い点、Ｚ1 ，Ｚ2 ，Ｚ3 …歯数、ｄB …（真円時の可撓性外歯車の）歯底円直径、ｄbR…（剛性内歯車の）基礎円直径、ｄI …（真円時の可撓性外歯車の）内径、ｄR …（剛性内歯車の）ピッチ円直径、ｄbf…（可撓性外歯車）基礎円直径  、ｄf …不伸縮円周の直径、ｍ…モジュール、ｐ，ｐ’…円ピッチ、Δｐ…（所定トルク負荷時の可撓性外歯車の）円ピッチの伸び量、ｒ…（可撓性外歯車が楕円変形したときの）半径、ｒ3 …（真円時の可撓性外歯車の）ピッチ円半径、ｔ…歯底厚さ、α’…（可撓性外歯車の）基準圧力角、α”…（可撓性外歯車の）修正圧力角、σb …（剛性内歯車の）圧力角、σR …（剛性内歯車の）歯溝半角、θ…（可撓性外歯車の）回転角、φ…（剛性内歯車の）回転角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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