(57)【要約】【課題】コアの変形を低減し、セパレータ捲回体の外観品質を改善する。【解決手段】セパレータを捲回しているコアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下である、セパレータ捲回体。（ここで、上記臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。）【選択図】なし【特許請求の範囲】
【請求項１】
非水電解液二次電池用セパレータがコアに捲回されたセパレータ捲回体であって、
上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さが１０００ｍ以上であり、
上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下である、セパレータ捲回体。
（ここで、上記臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。）
【請求項２】
上記臨界応力σｃｒが、０．２ＭＰａ以上、２．０ＭＰａ以下である、請求項１に記載のセパレータ捲回体。
【請求項３】
最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度を乗じた値以上である、請求項１または２に記載のセパレータ捲回体。
【請求項４】
最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の５０倍の加速度を乗じた値以上である、請求項１〜３の何れか１項に記載のセパレータ捲回体。
【請求項５】
接線方向応力σｔが、０または正の値である、請求項１〜４の何れか１項に記載のセパレータ捲回体。
【請求項６】
上記セパレータ捲回体において、上記非水電解液二次電池用セパレータの接線方向のヤング率Ｅｔと、加えられる半径方向応力の絶対値が１０００Ｐａである場合の半径方向のヤング率Ｅｒとの比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が、５×１０３以上、５×１０５以下である、請求項１〜５の何れか１項に記載のセパレータ捲回体。
【請求項７】
請求項１〜６の何れか１項に記載のセパレータ捲回体の製造方法であって、
上記コアに上記非水電解液二次電池用セパレータを捲回する、捲回工程を含み、
上記捲回工程における巻取条件のうち少なくとも巻取張力の分布を、非線形計画法に従って最適化することを特徴とする、セパレータ捲回体の製造方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、セパレータ捲回体に関する。
【背景技術】
【０００２】
最近、ノート型パーソナルコンピュータや携帯電話、デジタルカメラなどのモバイル機器の小型化に伴い、当該モバイル機器に使用されるリチウムイオン二次電池などの非水電解液二次電池および当該電池の部材である非水電解液二次電池用セパレータの小型・薄膜化が進んでいる。
【０００３】
上述の薄膜化した非水電解液二次電池用セパレータの製造工程を含む非水電解液二次電池の製造方法は、複数の工程で行われることが一般的である。製造された非水電解液二次電池用セパレータを保管または次の工程に運搬する際には、紙やフィルム、金属薄膜などに代表されるウェブと同様に、保管や搬送の容易性からロール状に巻き取られることが多い。
【０００４】
非水電解液二次電池用セパレータがロール状に巻き取られることによって製造されるセパレータ捲回体において、巻き取る際の条件等によっては、巻取時または運搬時に外観不良（しわ、スリップなど）が発生することが知られている。
【０００５】
特に、保管・搬送や電池製造工程の合理化のため、非水電解液二次電池用セパレータが長尺である捲回体が望まれている。また、捲回体の巻径が同じである場合、非水電解液二次電池用セパレータが薄膜であるほど、巻数は増加する。これら長尺捲回体や薄膜捲回体においては、前記外観不良の発生がより顕著化する。
【０００６】
そして、このような問題の発生し易さと、セパレータ捲回体などの巻取ロールの内部応力の分布とが密接に関連していることが知られている。
【０００７】
そこで、巻取ロールの内部応力の分布を制御するために、巻取ロールの内部応力の理論的または実験的な研究が進められており、種々の内部応力の解析モデルおよび当該モデルに基づく内部応力分布の解析方法が提案されている（非特許文献１〜６）。さらに、上述の種々のモデルおよび内部応力分布の解析方法に基づく、ウェブの巻取条件を制御するために使用され得る巻取ロールの内部応力の解析プログラム（特許文献１、５、６）および巻取装置（特許文献２〜４、７）が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２０１２−０１７１５９号公報（２０１２年１月２６日公開）
【特許文献２】特許第５６０６２１９号公報（２０１４年９月５日登録）
【特許文献３】特許第５７４８５１４号公報（２０１５年５月２２日登録）
【特許文献４】特許第５７１９６８９号公報（２０１５年３月２７日登録）
【特許文献５】特開２０１３−０６４６５０号公報（２０１３年４月１１日公開）
【特許文献６】特許第５８０７８７６号公報（２０１５年９月１８日登録）
【特許文献７】特許第５７７６０７７号公報（２０１５年７月１７日登録）
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】ウェブハンドリングの基礎理論と応用（東海大・橋本、加工技術研究会、2008年）
【非特許文献２】しわとスリップの防止を目的とした巻取りウェブにおける張力とニップ荷重の最適化（日本機械学会論文集（C編）77巻774号（2011）,545-555）
【非特許文献３】巻き込み空気が熱伝導に及ぼす影響を考慮した巻取りロールの非定常熱応力モデルに関する検討（日本機械学会論文集（C編）77巻780号（2011）,3161-3174）
【非特許文献４】高機能プラスチックフィルムの巻取装置の開発に関する研究（東海大大学院平成25年度博士論文）
【非特許文献５】S. J. BURNS、RICHARD R. MEEHAN、J. C. LAMBROPOULOS、「Strain-based formulas for stresses in profiled center-wound rolls」、TAPPI Journal、Vol.82、No.7、p159-167(1999)
【非特許文献６】J.Paanasalo、「Modelling and control of printing paper surface winding」、［online］、［平成２８年１月１２日検索］、インターネット＜URL：http://lib.tkk.fi/Diss/2005/isbn9512277506＞
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述の非特許文献に記載の内部応力の解析モデルおよび特許文献に記載の解析プログラムや巻取装置の基礎となる解析モデルにおいては、巻取開始から巻取終了までの巻取張力分布を多様に変更しても、巻取終了時の最外層の張力が同じであれば巻取ロール内部の応力分布も同じ結果となる。しかしながら、実際の巻取ロール（セパレータ捲回体）を製造する際には、巻取時の張力分布が、その内部応力に影響を与えることが知られており、上記解析モデルには、その張力分布の影響が量的に反映されていない。従って、上述の従来の解析モデルだけでは、実際の巻取ロール（セパレータ捲回体）を製造する際に、得られる巻取ロールの外観不良の発生を抑制するための巻取張力分布を最適化することができない。すなわち、上述の従来の解析モデルだけでは、外観品質が改善されている巻取ロール（セパレータ捲回体）を製造することができないという問題点を有している。
【００１１】
なお、前記、巻取時の張力分布が内部応力へ量的に反映されない理由は、非特許文献１を参照して説明することができる。非特許文献１の１７３ページには、後述する巻取方程式の数値解法に関する記述があり、非特許文献１に記載の式（７−３９）の右辺には最外層の張力のみが陽的に表現されている。このため、解となる内部応力には最外層の張力が強く影響する。
【００１２】
本発明は、前記の問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、セパレータ捲回体において、製造、保管、運搬時におけるコアの変形を低減し、外観品質をバランス良く改善することである。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
本発明者らは、非特許文献５に記載の残留歪モデルを応用したモデルに基づき、上記の張力分布を最適化することが可能であり、当該最適化された張力分布を使用することによって、外観品質をバランス良く改善したセパレータ捲回体を製造することができることを見出した。さらに、本発明者らは、上記の最適化された張力分布を使用して製造され、外観品質が改善されたセパレータ捲回体において、従来、セパレータ捲回体においては通常測定対象ではないパラメータである半径方向応力の絶対値が、特定の値以下となることを見出し、本発明を完成するに至った。
【００１４】
すなわち、本発明のセパレータ捲回体およびその製造方法は以下のとおりである。
［１］非水電解液二次電池用セパレータがコアに捲回されたセパレータ捲回体であって、
上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さが１０００ｍ以上であり、
上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下である、セパレータ捲回体。
（ここで、上記臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。）
［２］上記臨界応力σｃｒが、０．２ＭＰａ以上、２．０ＭＰａ以下である、［１］に記載のセパレータ捲回体。
［３］最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度を乗じた値以上である、［１］または［２］に記載のセパレータ捲回体。
［４］最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の５０倍の加速度を乗じた値以上である、［１］〜［３］の何れか１つに記載のセパレータ捲回体。
［５］接線方向応力σｔが、０または正の値である、［１］〜［４］の何れか１つに記載のセパレータ捲回体。
［６］上記セパレータ捲回体において、上記非水電解液二次電池用セパレータの接線方向のヤング率Ｅｔと、加えられる半径方向応力の絶対値が１０００Ｐａである場合の半径方向のヤング率Ｅｒとの比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が、５×１０３以上、５×１０５以下である、［１］〜［５］の何れか１つに記載のセパレータ捲回体。
［７］［１］〜［６］の何れか１つに記載のセパレータ捲回体の製造方法であって、
上記コアに上記非水電解液二次電池用セパレータを捲回する、捲回工程を含み、
上記捲回工程における巻取条件のうち少なくとも巻取張力の分布を、非線形計画法に従って最適化することを特徴とする、セパレータ捲回体の製造方法。
【発明の効果】
【００１５】
本発明のセパレータ捲回体は、コアの変形が低減されるため、コアの繰り返し使用に優れ、外観品質が改善されるという効果を奏する。また、本発明のセパレータ捲回体の製造方法は、上述の外観品質が改善されたセパレータ捲回体を製造することができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明のセパレータ捲回体の構成、並びに、接線方向応力σｔおよび半径方向応力σｒを示す図である。
【図２】本発明のセパレータ捲回体における、積層構造および当該積層構造と、半径方向応力σｒおよび応力増分δσと、の関係を示す図である。
【図３】セパレータ捲回体の接線方向ヤング率Ｅｔの測定方法を示す模式図である。非特許文献１の１６６頁から引用。
【図４】セパレータ捲回体の半径方向ヤング率Ｅｒの測定方法を示す模式図である。非特許文献１の１６６頁から引用。
【図５】セパレータ捲回体の製造に使用する、ニップローラを備える中心駆動巻取方式の巻取機の構成を示す模式図である。
【図６】セパレータ捲回体の製造における、巻取時の巻取張力の分布の一例を示す図である。
【図７】実施例１、２、比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、巻取張力との関係を示す図である。
【図８】実施例１、２、比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、半径方向応力σｒとの関係を示す図である。
【図９】実施例１、２、比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、接線方向応力σｒの絶対値との関係を示す図である。
【図１０】実施例１、２、比較例１における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、セパレータ層間の摩擦力との関係を示す図である。
【図１１】実施例３、比較例２、３、４における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、巻取張力との関係を示す図である。
【図１２】実施例３、比較例２、３、４における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、半径方向応力σｒとの関係を示す図である。
【図１３】実施例３、比較例２、３、４における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、接線方向応力σｒの絶対値との関係を示す図である。
【図１４】実施例３、比較例２、３、４における、半径方向位置Ｒ／Ｒｃと、セパレータ層間の摩擦力との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明について詳細に説明する。以下において、「Ａ〜Ｂ」との記載は、「Ａ以上、Ｂ以下」を意味する。
【００１８】
［実施形態１：セパレータ捲回体］
本発明の実施形態１に係るセパレータ捲回体は、非水電解液二次電池用セパレータがコアに捲回されたセパレータ捲回体であって、上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さが１０００ｍ以上であり、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であることを特徴とする。
【００１９】
［セパレータ捲回体の構成要素］
本発明のセパレータ捲回体は、図１に示すように、コアを中心とし、当該コアの周りに非水電解液二次電池用セパレータが巻き取られている構成を備える。
【００２０】
［コア］
本発明のセパレータ捲回体におけるコアは、通常セパレータ捲回体に使用されるコアを使用することができる。上記コアの材料としては、例えば、アクリロニトリル−ブタジエン−スチレン共重合体樹脂（ＡＢＳ樹脂）、ポリプロピレン樹脂（ＰＰ樹脂）、ポリ塩化ビニル樹脂（ＰＶＣ樹脂）、ポリスチレン樹脂（ＰＳ樹脂）、ポリカーボネート樹脂（ＰＣ樹脂）などの熱可塑性樹脂を挙げることができる。また、これら熱可塑性樹脂に剛性や帯電防止性などの機能性を付与するために充填剤や帯電防止剤などの添加剤を配合してもよい。上記コアの材料としては、通常、ＡＢＳ樹脂が使用される。また、上記コアとしては、降伏応力σｙが、２０ＭＰａ〜８０ＭＰａである材料からなるコアを好適に使用することができる。
【００２１】
上記コアの材料の降伏応力σｙは、コアを構成する材料によって異なる特有の値である。各種材料の降伏応力のいくつかの例を、以下の表１（出典：材料（1986）  第35巻  第398号  p1267〜1271）に示す。
【００２２】
【表１】
2017168327.tif 000002
【００２３】
なお、降伏応力は、特定の材料に対して引張試験または圧縮試験を行い、外力を加えた際に当該材料が弾性変形から塑性変形へ移行する（力を加えるのを止めても変形した材料が元に戻らなくなる）降伏現象が発生した時点の外力を、試験に使用した材料の断面積で除した応力である。上記降伏応力の測定方法としては、例えば、引張の場合はＪＩＳＫ７１２７（プラスチック−引張特性の試験方法）、ＪＩＳＫ７１６１（プラスチック−引張特性の求め方）、圧縮の場合にはＪＩＳＫ７１８１（プラスチック−圧縮特性の求め方）といった方法が挙げられる。
【００２４】
本発明のセパレータ捲回体におけるコアの形状は、特に限定されないが、一般には円柱状のコアが使用され得る。また、円柱状のコアを使用する場合、その幅（当該円柱の高さ）は、本発明の非水電解液二次電池用セパレータの幅と同じか、上記非水電解液二次電池用セパレータの幅よりも少し大きいことが、上記非水電解液二次電池用セパレータの巻取を好適に行う面において好ましい。さらに、上記円柱状のコアの半径（円柱の円部分の半径）は、３インチ〜６インチ（７６．２ｍｍ〜１５２．４ｍｍ）であることが好ましい。コアは軽量性、保管・運搬性や剛性などの観点から、上記半径の外周部と、上記半径より小さい内周部、および、外周部と内周部を連結する複数のリブから構成されることが好ましい。内周部の半径は巻取駆動装置の回転軸の半径に応じて決めればよく、１インチ〜３インチを例示することができる。上記コアの外周部の半径が３インチ（７６．２ｍｍ）以上であることは、上記コアの剛性の面で好ましい。また、上記コアの外周部の半径が６インチ（１５２．４ｍｍ）以下であることは、本発明のセパレータ捲回体の軽量性や保管・運搬性の面で好ましい。
【００２５】
［非水電解液二次電池用セパレータ］
本発明のセパレータ捲回体における非水電解液二次電池用セパレータは、当該セパレータ捲回体において当該非水電解液二次電池用セパレータに加えられる内部応力に対して破損等をしなければよく、特に限定されない。ここで、本発明のセパレータ捲回体の各所における半径方向応力は、図２に示すように非水電解液二次電池用セパレータのｉ番目の層にかかる半径方向応力がｉ番目の層の外側の層の応力増分の和となることから、コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が最大値となる。ｉ番目の層とは、コアに接する層を１番目の層とし、外層に向けて順番に数えたときの第ｉ番目の層を示す。よって、上記非水電解液二次電池用セパレータとしては、コアに加わる半径方向応力σｒと同じ大きさの応力が加わっても破損や大きな圧縮変形等が発生しないものが選択され得る。また、本発明のセパレータ捲回体を製造する際は、上記非水電解液二次電池用セパレータに対して特定の強さの巻取張力を加えて巻取を実施することが一般的である。よって、上記非水電解液二次電池用セパレータとしては、巻取時に加えられる巻取張力に対して破損や大きな引張変形等が発生しないものが選択され得る。
【００２６】
上記非水電解液二次電池用セパレータは、特に限定されるものではなく、例えば、ポリオレフィンを主成分とし、その内部に連結した細孔を多数有しており、一方の面から他方の面に気体や液体を通過させることが可能となっていればよい。また、上記非水電解液二次電池用セパレータは、１つの層から形成されるものであってもよいし、耐熱層や保護層などの複数の層が積層されて形成されるものであってもよい。
【００２７】
上記非水電解液二次電池用セパレータの製造方法についても特に限定されるものではなく、公知の乾式法や湿式法などが挙げられる。例えば、ポリオレフィン等の樹脂に孔形成剤を加えてフィルム（膜状）に成形した後、孔形成剤を適当な溶媒で除去する方法が挙げられる。
【００２８】
上記非水電解液二次電池用セパレータは、４μｍ〜４０μｍの厚さを有することが好ましい。上記非水電解液二次電池用セパレータの厚さが４μｍ以上であることが、当該非水電解液二次電池用セパレータを用いた非水電解液二次電池において、電池の破損等による内部短絡を充分に防止することができる面において好ましい。一方、上記非水電解液二次電池用セパレータの厚さが４０μｍ以下であることが、当該非水電解液二次電池用セパレータを用いた非水電解液二次電池において、リチウムイオンの透過抵抗の増加を抑制し、当該セパレータを備える非水電解液二次電池における、充放電サイクルを繰り返すことによる正極の劣化、レート特性やサイクル特性の低下を防ぐことができ、また、正極および負極間の距離の増加に伴う当該非水電解液二次電池自体の大型化を防ぐことができる面において好ましい。
【００２９】
上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さ、すなわち、巻方向と平行な方向の長さは、１０００ｍ以上であり、１５００ｍ以上であることが好ましい。また、上記巻長さは、５０００ｍ以下であることが好ましい。上記巻長さを上記の範囲とすることにより、本発明のセパレータ捲回体１個当たりに含まれる非水電解液二次電池用セパレータの量を多くすることができる。従来、１０００ｍ以上の長さの非水電解液二次電池用セパレータをコアの周りに巻き取って製造されるセパレータ捲回体は、コアが変形する等により外観品質が悪化する傾向があったが、本発明のセパレータ捲回体は、その内部応力がより好適に制御されており、１０００ｍ以上の長さの非水電解液二次電池用セパレータを部材として含む場合でも、従来のセパレータ捲回体よりもコアの変形が抑制され、外観品質がより改善されている。また、上記巻長さが５０００ｍよりも大きいと、コアの変形の抑制が不十分となり、外観品質は悪化するおそれがある。
【００３０】
上記非水電解液二次電池用セパレータの幅、すなわち、巻方向と垂直な方向の長さは、１０ｍｍ〜３００ｍｍであることが好ましく、３０ｍｍ〜１００ｍｍであることがより好ましい。
【００３１】
［セパレータ捲回体の物性値］
本発明のセパレータ捲回体は、コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であることを特徴とする。
【００３２】
［半径方向応力、接線方向応力］
図１に示すように、本発明のセパレータ捲回体において、任意の巻取半径ｒの位置での非水電解液二次電池用セパレータに対して、半径方向応力σｒが作用し、この内側にある非水電解液二次電池用セパレータの各層を圧縮すると同時に、この外側にある非水電解液二次電池用セパレータの各層から圧縮を受ける。半径方向応力σｒは半径方向位置によらず、常に圧縮方向に作用する。半径方向位置ｒの方向を正とし、半径方向応力σｒは常に負値を取る。
【００３３】
一方、接線方向には、接線方向応力σｔが作用するが、セパレータ捲回体の半径方向位置によっては、これが引張にも圧縮にもなり得る。接線方向応力σｔは引張で正値を、圧縮で負値を取る。巻取張力は引張方向のため、接線方向応力σｔは通常、引張で正値を取ることが多い。なお、接線方向応力σｔが負の値であると、非水電解液二次電池用セパレータが巻取方向に沿って圧縮されることからいわゆる菊模様と呼称される外観不良が発生しやすい。なお、菊模様は別名でシワ（wrinkling）、スターディフェクト（star defect）と呼称されることもある。従って、本発明のセパレータ捲回体においては、接線方向応力σｔが０または正の値となることが、菊模様と呼称される外観不良を防止する面において好ましい。
【００３４】
また、半径方向応力σｒの絶対値が小さい場合、特に、巻取製品の最外層では半径方向応力σｒの絶対値が０となるため、最外層付近ではいわゆるタケノコと呼称される外観不良が発生しやすい。なお、タケノコは別名でスリップ（slippage）、テレスコープ（telescoping ）と呼称されることもある。従って、本発明のセパレータ捲回体において、半径方向応力σｒの絶対値は特定の値、例えば、０．０１ＭＰａ以上であることが、タケノコと呼称される外観不良の発生を抑制する面において好ましい。
【００３５】
さらに、半径方向応力σｒや接線方向応力σｔの絶対値が大きい場合、経時的に変形が進行するクリープ現象が発生しやすく、非水電解液二次電池用セパレータが永久的に伸びたり、圧縮されたりしやすい。
【００３６】
以上のことから、本発明のセパレータ捲回体において、半径方向応力σｒの絶対値は、例えば、０．０１ＭＰａ〜２．０ＭＰａであることが好ましく、０．０１ＭＰａ〜１．０ＭＰａであることがより好ましい。また、本発明のセパレータ捲回体において、接線方向応力σｔは、例えば、０ＭＰａ〜１０ＭＰａであることが好ましく、０ＭＰａ〜８ＭＰａであることがより好ましい。上記半径方向応力σｒの絶対値および接線方向応力σｔが上述の範囲であることが、本発明のセパレータ捲回体において、外観不良の発生を抑制することができるという面において好ましい。
【００３７】
セパレータ捲回体におけるコアに加わる半径方向応力σｒは、当該捲回体のコアの歪みを測定することによって測定することができる。
【００３８】
具体的には、初めに、セパレータが巻きとられる前の状態のコアの半径を測定し、および、コアに加えられる応力と歪みとの関係（コアの半径方向ヤング率）を予め測定または計算にて求めておく。具体的なコアの半径方向ヤング率の測定方法としては、特に限定されないが、例えば、コアの外側から円周に沿って均等な応力を加え、コアの半径を計測する方法が挙げられる。微小な歪み領域においては、応力と歪みに直線関係があり、この直線の傾きとしてコアの半径方向ヤング率を求めることができる。コアに応力を加える方法としては、高圧の空気や水などの気体や液体を用いて、コアの外側の円周部に接触させるといった方法が挙げられる。また、コアの半径方向ヤング率は計算によっても求められる。コアの材料の物性値である引張ヤング率とポアソン比、および、コアの形状を用いて、弾性理論・有限要素法によるシミュレーションから応力と歪みの関係、コアの半径方向ヤング率を求めることができる。
【００３９】
続いて、セパレータ捲回体におけるコアの半径を測定し、セパレータが巻きとられる前の状態のコアの半径と比較することによって、セパレータが巻き取られたことによって生じるコアの歪みの大きさを測定する。最後に、上記測定した歪みと上で求めたコアの半径方向ヤング率から、セパレータ捲回体におけるコアに加えられる応力（半径方向応力σｒ）を算出する。
【００４０】
また、セパレータ捲回体における接線方向応力は、当該セパレータ捲回体におけるセパレータの巻取方向と平行な方向の伸びを測定することによって測定することができる。
【００４１】
具体的には、初めに、セパレータの接線方向ヤング率を測定する。当該セパレータの接線方向ヤング率は、例えば、後述する引張試験（図３を参照）によって測定することができる。続いて、セパレータ捲回体におけるコアの中心からの距離が等しい特定の２カ所を選択し、印を付け、当該２カ所の間のセパレータの長さを測定する。さらに続いて、セパレータを、コアの周りに巻き取られている状態から平面状の形態とした上で、当該印が付いている２カ所の間の距離を測定し、上記セパレータ捲回体の状態の際の当該印が付いている２カ所の間の距離と比較することによって、セパレータがコアに巻き取られたことによって生じる当該セパレータの伸びを測定する。最後に、上記測定した伸びと予め測定していたセパレータの接線方向ヤング率から、セパレータ捲回体における接線方向応力を算出する。
【００４２】
［臨界応力］
本発明のセパレータ捲回体における臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。
【００４３】
ミーゼス応力は、コアを弾性体として、弾性理論・有限要素法を用いて算出される、コアにおける内部応力を示す指標の１つである。ミーゼス応力は、実際には多面的な応力である内部応力を、１軸上における引張または圧縮に投影した値であり、ミーゼス応力がその物体の降伏応力に到達した場合に、その物体は降伏状態となることが知られている。すなわち、「コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる」とは、捲回体内部のコアが降伏状態となることを意味し、本発明のセパレータ捲回体における臨界応力σｃｒは、コアが降伏状態となる場合にコアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。
【００４４】
上記臨界応力の計算方法は、弾性理論・有限要素法によるシミュレーションにおいて、コアに対して外から応力を加え、コアが降伏状態となる上記外からの応力の大きさを計算することによって決定され得る。すなわち、コアが降伏状態となった時点において、そのコア内部のミーゼス応力の最大値とコアの材料の降伏応力は等しい値となる。従って、コアが降伏状態となる時点における、コアに加えられた外からの応力の大きさに安全率０．５を乗ずることによって、上記臨界応力σｃｒが算出され得る。
【００４５】
従って、本発明のセパレータ捲回体は、コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であることによって、コアは確実に降伏状態とならず、コアが不可逆的に変形せず、あるいはその変形量が最小限となり、その外観品質がより改善され得る。また、コアを繰り返して使用することが容易となる。
【００４６】
通常、コアは樹脂製で高価であるため、繰り返し使用を前提としている。しかしながら、繰り返し回数が多くなると、コアが永久的に変形したり、部分的に割れたり欠けたりしやすくなるため、コアの使用回数には上限がある。本発明のセパレータ捲回体では、コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であることによって、公知のセパレータ捲回体と比べて外観的に類似していたとしても、コアの使用回数に関して有利であるという特徴を有する。
【００４７】
上記臨界応力σｃｒは、コアの材料や形状によって変動し得るが、コアが一般に使用される材料や形状からなるコアである場合には、上記臨界応力σｃｒは、０．２ＭＰａ〜２．０ＭＰａであることが好ましく、０．２ＭＰａ〜１．０ＭＰａであることがより好ましい。コアの臨界応力σｃｒが０．２ＭＰａ以上であることは、コアが充分な強度を有するため、当該コアの変形を充分に抑えることができるため好ましい。コアの臨界応力σｃｒが２．０ＭＰａを超えることは、コアが充分な強度を有する反面、当該コアが厚肉となり重量増となるため、運搬性等の観点から好ましくない。
【００４８】
［セパレータ間の摩擦力］
本発明のセパレータ捲回体は、最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が後述する臨界摩擦力Ｆｃｒ以上であることが好ましい。
【００４９】
コアを含むセパレータ捲回体全体を輸送・移動の対象と捉えた際に、輸送・移動で負荷される力、加速度が大きい場合に、タケノコと呼称される外観不良が発生し易いことが知られている。これは、輸送・移動時に上記捲回体の外面に加速度による外力が加えられることによって、セパレータ間にてずれ、スリップが発生することに起因すると考えられる。
【００５０】
ここで、臨界摩擦力とは、タケノコが発生する最小の摩擦力を意味し、上記輸送・移動時に上記捲回体に加えられる加速度に依存する。具体的には、「力＝質量×加速度」から、上記捲回体全体の質量（単位：ｋｇ）と輸送・移動の際に負荷される加速度（単位：ｍ／ｓ２）の積となる。加速度については輸送・移動や梱包などの手段によって影響されるが、一般に、ダンボール梱包にてトラック輸送を行う場合には、加速度５０Ｇ（＝５０×重力加速度９．８＝４９０ｍ／ｓ２）、コンテナ梱包にて船舶輸送を行う場合には、加速度１０Ｇ（１０×重力加速度９．８＝９８ｍ／ｓ２）程度となる。例えば、輸送する際のコアを含むセパレータ捲回体全体の質量を１．４ｋｇとすると、コンテナ梱包にて船舶輸送を行うことを想定する場合、加速度が、一般的に１０Ｇであることから、臨界摩擦力Ｆｃｒは、「１．４×９８＝１４０Ｎ」となる。また、ダンボール梱包にてトラック輸送を行うことを想定する場合、加速度が、一般的に５０Ｇであることから、臨界摩擦力Ｆｃｒは、「１．４×４９０＝７００Ｎ」となる。そして、非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力ＦｉがＦｃｒ以上であればタケノコと呼称される外観不良の発生が抑制され得る。しかしながら、後述する非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力を算出する式から、上記捲回体の最外層における上記摩擦力は常に０となってしまうため、本願明細書においては、上記捲回体の最大巻径の９５％の位置における非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力が上記臨界摩擦力以上であれば、少なくとも最内層から最大巻径の９５％の位置まではタケノコと呼称される外観不良が発生せず、上記捲回体全体においてもタケノコと呼称される外観不良の発生を抑制できる面において好ましいと仮定する。ここで、最大巻径の９５％の位置における非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力をＦ９５とも呼称する。
【００５１】
具体的には、本発明のセパレータ捲回体において、最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度を乗じた値以上であることが好ましく、セパレータ捲回体の質量と、重力の１２倍の加速度を乗じた値以上であることがより好ましい。前記セパレータ間の摩擦力は具体的には、例えば、０．１４ｋＮ以上であることが好ましい。最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が上述の範囲内であることは、コンテナ梱包にて船舶輸送を行う場合に、タケノコと呼称される外観不良の発生を抑制する面において好ましい。また、本発明のセパレータ捲回体において、最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の５０倍の加速度を乗じた値以上であることが好ましく、セパレータ捲回体の質量と、重力の６０倍の加速度を乗じた値以上であることがより好ましい。前記セパレータ間の摩擦力は具体的には、例えば、０．７０ｋＮ以上であることが好ましい。最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が上述の範囲内であることは、ダンボール梱包にてトラック輸送を行う場合に、タケノコと呼称される外観不良の発生を抑制する面において好ましい。
【００５２】
セパレータ間の摩擦力は、後述する式（３３）、（３４）を参照して計算することができ、セパレータ間の摩擦係数μｅｆｆと垂直抗力との積にて定義される。
【００５３】
セパレータ捲回体において、セパレータ間の摩擦係数μｅｆｆは、式（３４）を参照して算出することができ、巻取後の圧縮されたセパレータ間の空気層厚さ（ｈ）、セパレータ間の静摩擦係数（μｆｆ）、および、セパレータ間の合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）を用いる。当該セパレータ間の空気層厚さ（ｈ）は後述する式（２２）を参照して計算することができる。当該静摩擦係数（μｆｆ）は、例えば、ＪＩＳＫ７１２５（プラスチック−フィルムおよびシート−摩擦係数試験方法）といった方法にて測定することができる。当該合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）は式（１１）を参照して計算するが、用いられるセパレータ表面および裏面の自乗平均平方根粗さはＪＩＳＢ０６０１（製品の幾何特性仕様（ＧＰＳ）−表面性状：輪郭曲線方式−用語，定義および表面性状パラメータ）を参照して測定することができる。
【００５４】
また、コアの中心からの距離ｒによって垂直抗力は、変化し、上記垂直抗力は、コアの中心からの距離ｒにおける半径方向応力σｒの絶対値の大きさと、摩擦力が作用する面積Ｓ（半径ｒ、セパレータの幅を高さとする円柱の柱部分の表面積に相当する）との積となる。従って、セパレータ間の摩擦力＝μｅｆｆ×｜σｒ｜×Ｓにて算出される。
【００５５】
なお、セパレータ捲回体における、最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力は、前記コアの中心からの距離ｒの値として、最大巻径の９５％の値を用いて同様に計算すればよい。
【００５６】
［ヤング率］
本発明のセパレータ捲回体において、上記非水電解液二次電池用セパレータの、接線方向のヤング率Ｅｔと、加えられる半径方向応力の絶対値が１０００Ｐａである場合の半径方向のヤング率Ｅｒとの比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が、５×１０３以上、５×１０５以下であることが好ましく、１０4〜５×１０５であることがより好ましい。上記ヤング率の比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が上述の範囲内であることは、セパレータ捲回体内部における半径方向および接線方向の応力の絶対値を低減しやすく、当該コアの変形を抑え、得られるセパレータ捲回体の外観品質をより改善する面において好ましい。
【００５７】
上記理由としては、後述するセパレータ捲回体内部における半径方向応力を支配する巻取方程式、式（２）、（３）、（８）を参照して説明することができる。これら巻取方程式の左辺には（Ｅｔｅｑ／Ｅｒｅｑ）の項があり、これは上記（Ｅｔ／Ｅｒ）と強い相関がある。Ｅｔｅｑ、Ｅｒｅｑは後述の式（１８）、（１９）を用いて求められるが、セパレータと空気層を一体化して１つの等価層と捉えることによって、各々Ｅｔ、Ｅｒを補正したものである。したがって、（Ｅｔｅｑ／Ｅｒｅｑ）≒（Ｅｔ／Ｅｒ）と考えてもよく、巻取方程式においてセパレータに関する重要な特性値である。
【００５８】
さらに補足すると、半径方向のヤング率Ｅｒは加えられる半径方向応力の関数であり、後述の式（２３）で定義される。このため、上記ヤング率の比率（Ｅｔ／Ｅｒ）についても半径方向応力の関数となるため、当該範囲を規定するために、ここでは半径方向応力の絶対値として１０００Ｐａを用いている。
【００５９】
なお、セパレータではないが、公知のＰＰフィルムやＰＥＴフィルムに関する、上記ヤング率の比率（Ｅｔ／Ｅｒ）について、特許文献１〜３および特許文献５〜６から算出した結果を表２にまとめる。
【００６０】
【表２】
2017168327.tif 000003
【００６１】
このように、公知のフィルムにおける上記ヤング率の比率（Ｅｔ／Ｅｒ）は本発明の範囲より低いため、フィルム捲回体内部における半径方向および接線方向の応力の絶対値は高くなりやすい。
【００６２】
図３に示すように、本発明におけるセパレータの接線方向ヤング率は、通常のフィルムと同様に引張試験によって、測定することができる。本発明におけるセパレータの接線方向ヤング率は、通常のフィルムと同様に引張応力の大きさに依存しない一定の値となる。すなわち、接線方向のヤング率は、本発明のセパレータ捲回体を構成する非水電解液二次電池用セパレータの材料や構造に依存する。本発明のセパレータ捲回体の接線方向ヤング率Ｅｔは、２ＧＰａ〜２０ＧＰａであることが好ましく、５ＧＰａ〜２０ＧＰａであることがより好ましい。すなわち、図３に記載の引張試験の結果、測定される接線方向ヤング率が上述の範囲の非水電解液二次電池用セパレータが、本発明のセパレータ捲回体に好適に使用され得る。
【００６３】
一方、図４に示すように、半径方向ヤング率は、図４の上図に示す圧縮試験にて測定することができる。上記測定の結果得られる応力−ひずみ線図は、非線形となるため、半径方向ヤング率は、上記非水電解液二次電池用セパレータに加えられる圧縮応力（半径方向応力）の大きさに依存する。
【００６４】
本発明において、非水電解液二次電池用セパレータに加えられる圧縮応力（半径方向応力）の大きさが１０００Ｐａである場合の、半径方向ヤング率Ｅｒは、１０５〜１０６であることが好ましく、１０５〜６×１０５であることがより好ましい。すなわち、図４に記載の圧縮試験の結果、セパレータに加える応力Ｐが１０００Ｐａである場合の半径方向ヤング率が上述の範囲である非水電解液二次電池用セパレータが、本発明セパレータ捲回体に好適に使用され得る。
【００６５】
［製造方法］
本発明のセパレータ捲回体は、当該セパレータ捲回体を構成する非水電解液二次電池用セパレータのヤング率の比率Ｅｔ／Ｅｒ（半径方向応力の絶対値が１０００Ｐａ）およびコアの臨界応力に応じて、好適な巻取張力を選択し、その巻取張力にて、コアの周りに非水電解液二次電池用セパレータを巻き取ることによって製造することができる。なお、一般的には、巻取張力が低い方が、得られるセパレータ捲回体における半径方向応力は小さくなる。よって、得られるセパレータ捲回体における半径方向応力が、コアの臨界応力以下となるように、巻取張力を調整すればよい。なお、特に、後の本発明の実施形態２に関する記載に示される製造方法（巻取張力の最適化）を使用することにより、コアの変形が防止され、および／または外観品質がより改善されたセパレータ捲回体を製造することができる。
【００６６】
［実施形態２：セパレータ捲回体の製造方法］
本発明の実施形態２に係るセパレータ捲回体の製造方法は、本発明の実施形態１に係るセパレータ捲回体を製造するための製造方法であって、上記コアに上記非水電解液二次電池用セパレータを捲回する、捲回工程を含み、上記捲回工程における巻取条件のうち少なくとも巻取張力の分布を、非線形計画法に従って最適化することを特徴とする。本発明の実施形態２に係るセパレータ捲回体の製造方法を使用することによって、本発明の実施形態１に係る、外観品質が良好なセパレータ捲回体を製造することができる。
【００６７】
以下において、本発明のセパレータ捲回体の製造方法について説明する。なお、本発明の製造方法に使用するコアおよび非水電解液二次電池用セパレータは、実施形態１について上に記載したものを好適に使用することができる。
【００６８】
［捲回工程］
本発明のセパレータ捲回体の製造方法における捲回工程は、コアの周りに非水電解液二次電池用セパレータを捲回させる（巻き付ける）工程であり、当該工程にて使用され得る方法および装置は、特に限定されず、セパレータ捲回体といった巻取ロールの製造に通常使用される方法および巻取装置を使用することができる。
【００６９】
本発明の製造方法において使用され得る巻取装置としては、例えば、中心駆動巻取方式と呼称される巻取装置を使用することができる。また、上記巻取装置としては、巻取時の空気の巻き込みを低減させるために、ニップローラを備える巻取装置が一般に使用され得る。後述する巻取張力分布の最適化を実施容易とするために、巻取装置内に構成・配置される各種のロールはフリーロールではなく、速度調整可能な駆動ロールであることがより好ましい。フリーロールの場合、低い巻取張力で捲回しようとしてもベアリングの摩擦抵抗を受けて搬送が困難となりやすいためである。また、ニップローラとしては、セパレータに負荷する荷重を捲回工程中に変更し、ニップ荷重分布の最適化を実施する場合には、荷重可変式の装置であることが好ましい。例えば、空気圧縮シリンダーを備え、空気圧を捲回工程中に制御可能な装置が好ましい。
【００７０】
［巻取条件（張力分布）の最適化］
本発明のセパレータ捲回体の捲回工程は、巻取条件のうち少なくとも巻取張力分布を非線形計画法に従って最適化することを特徴とする。上記最適化は、捲回工程における非水電解液二次電池用セパレータに加える巻取張力の分布と、得られるセパレータ捲回体における、半径方向応力、接線方向応力および非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力との関係を以下に示すモデルに従って解析した上で、上記解析の結果に基づき、非線形計画法に従って実施される。以下に上記解析方法および上記最適化方法について記載する。
【００７１】
［解析方法］
本発明のセパレータ捲回体における、セパレータ、コア、およびニップローラの各種物性値、並びに、巻取時の巻取張力を含む巻取条件と、得られる捲回体内部の応力分布等との関係が、以下に記載の方法にて解析され得る。なお、以下の記載は、図５に記載するような中心駆動巻取方式の巻取機を、捲回工程に使用すると仮定して行った。
【００７２】
本発明のセパレータ捲回体の第ｉ層での半径方向応力σｒｉは、第ｉ＋１層から第ｎ層（最外層）までの各層における応力増分δσｒｉｊを全て加算して求められ、式（１）により表される（図２を参照）。
【００７３】
【数１】
2017168327.tif 000004
【００７４】
式（１）のδσｒｉｊ（以下の式では、添え字ｉ、ｊは、省略する）を支配する方程式は、一般的には、本発明の属する分野において使用され得る、式（２）で表される巻取方程式と呼称される式である。
【００７５】
【数２】
2017168327.tif 000005
【００７６】
（ここで、Ｅｔｅｑ、Ｅｒｅｑは後述の式（１８）、（１９）を用いて求められ、非水電解液二次電池用セパレータと空気層を一体化して１つの等価層と捉えた場合の接線方向および半径方向の特性値である。また、νｒｔは非水電解液二次電池用セパレータのポアソン比である。）
しかしながら、式（２）においては、巻取時の巻取張力の分布による影響を、巻取ロールの内部応力に反映することができない。そこで、本発明においては、式（２）に非特許文献５に記載の残留歪モデルを応用した式（３）を、巻取張力の分布による影響を反映可能な巻取方程式として使用する。
【００７７】
【数３】
2017168327.tif 000006
【００７８】
ここで、左辺は式（２）と同一であり、右辺のδσ＊(r)が残留歪を考慮したものである。なお、式（１）で説明したように、σは応力を、δσは応力増分を意味する。また、残留歪による応力σ＊を示す式（４）が非特許文献５には記載されている。
【００７９】
【数４】
2017168327.tif 000007
【００８０】
なお、σｗは単位幅当たりの巻き取る力である巻取張力（単位：Ｎ／ｍ）を厚みで割った単位面積当たりの力、すなわち、巻取応力である。この式において、ポアソン比（ν）の表記を本発明と整合させ、応力増分で表現したものが式（５）である。
【００８１】
【数５】
2017168327.tif 000008
【００８２】
ここで、次の式（６）の関係式が成立する（非特許文献５を参照）。
【００８３】
【数６】
2017168327.tif 000009
【００８４】
式（６）を式（５）に適用し、整理すると、次の式（７）となる。
【００８５】
【数７】
2017168327.tif 000010
【００８６】
式（７）を式（３）に代入して、最終的に、残留歪モデルを適用した巻取方程式である式（８）が得られる。
【００８７】
【数８】
2017168327.tif 000011
【００８８】
ここで、巻取応力σｗ、巻取応力増分δσｗ、および巻取張力Ｔｗには次の式（９）の関係があり、δσｗを、Ｔｗを用いて表現することができる。これによって、巻取方程式（８）の右辺を、巻取張力分布関数Ｔｗ（ｒ）を用いて定量的に表現することができる。
【００８９】
【数９】
2017168327.tif 000012
【００９０】
なお、式（９）の右辺の分母は非水電解液二次電池用セパレータの巻取前の初期の厚みｔｆ０、分子は巻取張力分布関数Ｔｗ（ｒ）にニップ荷重Ｎによる誘起分が付加されている。ここで、Ｗは非水電解液二次電池用セパレータの幅であり、巻取張力の単位と同様に、単位幅当たりのニップ荷重（Ｎ／Ｗ）に、ニップ部における初期の有効静摩擦係数（μｅｆｆ０）を乗じたものが誘起分となる。なお「有効静摩擦係数」は、ニップ部における数値であって、ニップローラでニップされた箇所における、ニップローラに接触しているフィルムと、その内側のフィルムとの間の摩擦係数を意味する。そして「初期の有効静摩擦係数」とは、ニップローラでニップされた箇所における、ニップローラに接触しているフィルムと、その内側のフィルムとがコアに対して最初に巻き取られたときの、それらのフィルム間の摩擦係数を意味する。
【００９１】
有効静摩擦係数（μｅｆｆ０）は半径方向位置ｒに依存する値であり、次の式（１０）で求めることができる。ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ０）の値に応じて３つに分類される。空気層厚みの求め方は後述するが、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）よりも小さい場合は、有効静摩擦係数（μｅｆｆ０）は接触し合う非水電解液二次電池用セパレータの層間の静摩擦係数（μｆｆ）となる。また、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）の３倍よりも大きい場合は、摩擦力が作用しないとし、有効静摩擦係数（μｅｆｆ０）は０となる。前記２つの中間である、空気層厚みが合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）以上であって、合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）の３倍以下である場合は、空気層厚みに関する１次関数で表現される。
【００９２】
【数１０】
2017168327.tif 000013
【００９３】
合成自乗平方根粗さ（σｆｆ）は式（１１）で定義される。ここで、σｆ１、σｆ２は非水電解液二次電池用セパレータの表面および裏面での自乗平均平方根粗さである。
【００９４】
【数１１】
2017168327.tif 000014
【００９５】
次に、ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ０）の求め方について説明する。ニップローラの半径（Ｒｎｉｐ）とセパレータ捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）との等価半径（Ｒｅｑ）を、式（１３）を用いて求める。また、後述の式（２３）で定義されるセパレータ捲回体の半径方向ヤング率（Ｅｒ）とニップローラのヤング率（Ｅｎｉｐ）との等価ヤング率（Ｅｅｑ）を式（１４）にて求める。ここで、νｎｉｐはニップローラのポアソン比であり、「｜ｒ＝ｓ」とはセパレータ捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）における値であることを意味する。
【００９６】
これら等価半径（Ｒｅｑ）および等価ヤング率（Ｅｅｑ）を式（１２）に代入することによって、空気層厚み（ｈ０）を求めることができる。なお、ηａｉｒは空気の粘度、Ｖは巻取速度である。
【００９７】
ここで、式（１４）におけるセパレータ捲回体の半径方向ヤング率（Ｅｒ）はセパレータ捲回体の最外層位置（ｒ＝ｓ）における値であるため、ループ計算が必要となる。まず、任意の適当な空気層厚み（ｈ０１）を仮定し、式（１０）から有効静摩擦係数（μｅｆｆ０）を求める。次に後述の境界条件（１５）を用いて、最外層における応力増分（δσｒ｜ｒ＝ｓ）を求めることができる。空気層厚み（ｈ０）は最外層のｎ層と（ｎ−１）層との間に形成される空気層であり、これには（ｎ−１）層における半径方向応力σｒが加わる。なお、ｎ層における半径方向応力σｒは０である。
【００９８】
（ｎ−１）層における半径方向応力σｒは、式（１）からδσｒ｜ｒ＝ｓであり、式（２３）に代入することで、Ｅｒ｜ｒ＝ｓを求めることができる。式（１４）から等価ヤング率（Ｅｅｑ）を、式（１３）から等価半径（Ｒｅｑ）を求め、式（１２）から空気層厚み（ｈ０２）を求めることができる。
【００９９】
ここで、仮定した空気層厚み（ｈ０１）と比較して有意差があれば、ｈ０１＝ｈ０２と置き換えて最初の計算、式（１０）に戻り、有意差が無くなるまでループ計算を繰り返し、空気層厚み（ｈ０）を確定する。
【０１００】
【数１２】
2017168327.tif 000015
【０１０１】
巻取方程式（８）は非線形２階常微分方程式であり、セパレータ捲回体の最外層（ｒ＝ｓ）と最内層（ｒ＝ｒｃ：コア半径）における２つの境界条件が必要である。
【０１０２】
最外層（ｒ＝ｓ）における境界条件を式（１５）に、最内層（ｒ＝ｒｃ）における境界条件を式（１６）に示す。ここで、Ｅｃはコアの半径方向ヤング率である。これらの境界条件は特に限定されるものではないが、文献で広く使用されている。
【０１０３】
本発明では、各種文献の計算結果との整合性を鑑み、式（１６）に替えて、非特許文献６を参照して式（１７）を適用する。ここで、Ｅｒ（ｉ）、δσr（ｉ）はｉ層における値を意味する。
【０１０４】
【数１３】
2017168327.tif 000016
【０１０５】
次に、巻取方程式（８）におけるＥｒｅｑおよびＥｔｅｑについて説明する。巻取りによって圧縮された非水電解液二次電池用セパレータの厚み（ｔｆ）は後述の式（２１）で求められる。また、巻取りによって圧縮された空気層厚み（ｈ）は後述の式（２２）で求められる。これら、圧縮された非水電解液二次電池用セパレータの厚み（ｔｆ）および空気層厚み（ｈ）を一体化して１つの等価層と捉え、等価層の半径方向ヤング率（Ｅｒｅｑ）を式（１８）に、等価層の接線方向ヤング率（Ｅｔｅｑ）を式（１９）に示す。ここで、Ｅｒａは式（２０）にて求められる空気層の半径方向ヤング率を意味する。式（１８）と（１９）については非特許文献３を参照。
【０１０６】
【数１４】
2017168327.tif 000017
【０１０７】
ここで、｜Ｘ｜は、Ｘの絶対値を示すものである。半径方向応力σｒは圧縮方向の応力であり、負値であるため、絶対値を取って式（２０）で用いる。また、Ｐａは大気圧である。
【０１０８】
さらに、圧縮された非水電解液二次電池用セパレータの厚さｔｆと空気層厚みｈは、各々式（２１）と（２２）で与えられる。
【０１０９】
【数１５】
2017168327.tif 000018
【０１１０】
セパレータの半径方向ヤング率については、以下の式（２３）を使用する。ここで、ＣｏおよびＣ１は、実際の実験による測定値から算出され得る。
【０１１１】
【数１６】
2017168327.tif 000019
【０１１２】
巻取方程式（８）を以下のようにして解く。まず、微分方程式を差分化し、３つの応力増分δσｒ（ｉ＋１）、δσｒ（ｉ）およびδσｒ（ｉ−１）の関係式を導出する。各応力増分の係数をＡｉ、Ｂｉ、Ｃｉとし、巻取張力分布関数Ｔｗ（ｒ）を定量的に含む定数項をＤｉとすると、
Ａｉ×δσｒ（ｉ＋１）＋Ｂｉ×δσｒ（ｉ）＋Ｃｉ×δσｒ（ｉ−１）＝Ｄｉ[Ｔｗ（ｒ）]  （ｉ＝２〜ｎ）
と整理される。ｉ＝ｎの場合、δσｒ（ｎ＋１）（ここではｉ＝ｎ＋１を最外層とする）は境界条件である式（１５）を用いて求められるので、δσｒ（ｎ）とδσｒ（ｎ−１）の関係式となる。ここで、未知数は第１層のδσｒ（１）から第ｎ層のδσｒ（ｎ）までのｎ個があり、前記方程式の数は（ｎ−１）個のため、解を得るにはもう１つ方程式が必要であるが、最後に境界条件である式（１７）を用いる。これらｎ個の方程式を連立し解くことによって、応力増分δσｒ（ｉ）（ｉ＝１〜ｎ）を得て、δσｒｉｊ＝δσｒ（ｊ）（ｊ＝ｉ＋１〜ｎ＋１）とすることにより、式（１）から半径方向応力σｒｉを求めることができる。
【０１１３】
さらに具体的に例示すると、例えば巻数が１０００回の場合、まずｎ＝２から開始し、２元連立方程式を解き、δσｒ（１）とδσｒ（２）を求める。次に、巻数を１つ増やしてｎ＝３とし、３元連立方程式を解く。この際、係数Ｂの中には式（１８）と（１９）から求めた（Ｅｔｅｑ／Ｅｒｅｑ）が含まれており、半径方向応力σｒの関数となっている。このため、非線形微分方程式と呼称される。この非線形微分方程式に対して、逐次近似解法を採用し、係数Ｂをｎ＝２の計算結果を用いて近似的に求める。このように、巻数を増加させる毎に、前回の巻数における計算結果を利用して係数Ｂを近似し、巻数に相当する次元の連立方程式を解く。最後は１０００元連立方程式を解いて計算を終了することになる。
【０１１４】
なお、連立方程式の解法としては、直接法および間接法などが知られているが、計算精度や計算コストの観点から選択すればよい。ここでは、計算コストは高いが計算精度に優れる、直接法の１つであるGaussの消去法を用いる。
【０１１５】
最後に、接線方向応力σｔは半径方向応力σｒを用いて、次の式（２４）によって求めることができる。これについても差分化して使用される。
【０１１６】
【数１７】
2017168327.tif 000020
【０１１７】
以上がセパレータ捲回体内部の応力解析に関する説明であり、この解析結果から特に次の項目が後述する最適化検討の計算に利用される：
・半径方向応力の分布
・最大巻取半径の９５％位置（コアの中心からセパレータ捲回体の最外層の長さの９５％位置）における半径方向応力
・接線方向応力の分布
・接線方向応力の最小値。
【０１１８】
［最適化］
次に最適化手法について詳述する。ここでは、図６を参照して、巻取張力分布関数について、半径方向に５分割した例をもとに説明する。なお、分割数は限定されるものではないが、分割数が多いと設計変数が増え、計算コストが増大するので必要最低限とすることが好ましく、一般には３〜１０分割である。ここで、分割点の番号として添字ｉを用い、コア表面をｉ＝０、最外層をｉ＝５とする。ｒｉは各分割点ｉにおける半径方向の位置ｒを、設計変数Ｘ[ｉ]は各分割点ｉにおける巻取張力を意味する。最適化を行う前には、初期値としてＸ[ｉ]を仮の値に設定しておく。初期値として、例えば従来の一定張力分布やテーパ張力分布を用いればよい。
【０１１９】
巻取張力分布関数としては次の式（２５）に示す３次スプライン関数を使用する。ここで、添字ｉは０〜４（４は分割数５から１を引いた数）の整数である。Δｒは半径方向の分割距離である。巻取張力以外に分布最適化を行いたい因子、例えばニップ荷重についても、式（２５）と同様の３次スプライン関数を用いることができる。ただし、分布最適化因子が増えるほど設計変数が増え、計算コストが増大するので巻取装置の仕様や使用方法などに応じて選定することが好ましい。以下、巻取張力分布の最適化を例示する。
【０１２０】
【数１８】
2017168327.tif 000021
【０１２１】
ここで、形状パラメータＭｉは、各分割点ｉにおける一次導関数が連続となることから式（２６）の関係が成り立つ。なお、添字ｉは０〜３である。
【０１２２】
【数１９】
2017168327.tif 000022
【０１２３】
また、両端における一次導関数は２点間の傾きとすることで、次の式（２７）が成り立つ。
【０１２４】
【数２０】
2017168327.tif 000023
【０１２５】
前記（２６）と（２７）から、Ｍｉに関する６元連立方程式を解くことによって、最終的にＭｉは式（２８）で求められる。
【０１２６】
【数２１】
2017168327.tif 000024
【０１２７】
以上から、分割点ｉとｉ＋１、すなわち、半径方向位置ｒｉとｒｉ＋1の間における張力Ｔｗ（ｒ）を式（２５）から計算することができる。添字ｉを０から開始し、順次大きくして４に至るまで繰り返すことでコア表面から最外層までの張力分布を計算することができる。
【０１２８】
巻取張力分布関数Ｔｗ（ｒ）の最適化は、後述の目的関数ｆ（Ｘ）とペナルティ関数Ｐ（Ｘ）の和である拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小とする設計変数Ｘを求める数理問題に置き換えられる。この数理問題の解法としては逐次２次計画法が知られている。
拡張目的関数Ｆ（Ｘ）＝目的関数ｆ（Ｘ）＋ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）        （２９）
ただし、非特許文献４で開示された方法ではペナルティ関数に用いられるペナルティ係数を求める際に多くの計算時間を要し、さらに、ステップサイズを求める方法として直接探索法と記載されているが、詳細が開示されておらず、具体的な計算方法は不明である。ここでは、計算時間を短縮するよう改良した具体的な方法を以下に開示する。
【０１２９】
設計変数Ｘは列ベクトルであり、次の式（３０）で表される。巻取開始、すなわちコア表面における巻取張力Ｘ［０］は全くの未知である場合には設計変数に含めてもよいが、一般的な一定張力やテーパ張力分布で巻き取るなど経験的に決定されることが多いため、以下の例示では設計変数から外して固定値とし、後述する目的関数の無次元化にも利用する。
【０１３０】
【数２２】
2017168327.tif 000025
【０１３１】
目的関数ｆ（Ｘ）は、次の式（３１）で定義される。
【０１３２】
【数２３】
2017168327.tif 000026
【０１３３】
目的関数は、先述したセパレータ捲回体内部の応力解析の結果を用いて、分割数ｎに対して各分割点ｉにおける非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力Ｆｉおよび接線方向応力σｔ，ｉを参照して、これらに関する項を総和したものである。ここで、摩擦力Ｆｉは後述する式（３３）から求めることができ、Ｆｃｒはスリップの始まる臨界摩擦力、σｔ,ｒｅｆは接線方向応力の参照値である。同じ次元同士のＦｉをＦｃｒで、σｔ, ｉをσｔ,ｒｅｆで除することによって目的関数を無次元の値としている。
【０１３４】
総和は分割点ｉとしてｉ＝１からｎ−１までである。ｉ＝０を外す理由は巻取開始の張力Ｘ[０]を固定値とし、設計変数から外しているためである。また、最外層であるｉ＝ｎを外している理由は、摩擦力Ｆが如何なる場合においても０となるためである。
【０１３５】
参照値σｔ,ｒｅｆは次の式（３２）、すなわち、固定値である巻取開始の張力（単位：Ｎ／ｍ）を初期の非水電解液二次電池用セパレータの厚み（単位：ｍ）で除した応力（単位：Ｎ／ｍ２＝Ｐａ）で定義される。
【０１３６】
【数２４】
2017168327.tif 000027
【０１３７】
各分割点ｉにおける非水電解液二次電池用セパレータ間の摩擦力Ｆｉは次の式（３３）で定義される。円周長さ（２πｒｉ）と非水電解液二次電池用セパレータの幅（Ｗ）の積は、摩擦力が作用する面積（Ｓ）であり、この面積に垂直に加わる半径方向応力の絶対値（|σｒｉ|）との積は垂直抗力となる。摩擦力は垂直抗力に摩擦係数（μｅｆｆ）を乗じたものとして定義される。
【０１３８】
【数２５】
2017168327.tif 000028
【０１３９】
本発明のセパレータ捲回体のセパレータ間の摩擦係数（μｅｆｆ）は式（３４）で定義され、ニップ部における初期の空気層厚み（ｈ０）ではなく、式（２２）で計算された巻取後の圧縮された空気層厚さ（ｈ）の関数である。
【０１４０】
【数２６】
2017168327.tif 000029
【０１４１】
次に、制約条件について説明する。設計変数Ｘ、接線方向応力の最小値σｔ,ｍｉｎ、非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力Ｆ９５について式（３５）、（３６）を用いて定義される。ここで、ｍは制約条件関数ｇの個数であり、式（３６）から具体的にｍは１２である。制約条件関数ｇが式（３５）を満たさない場合には、後述のようにペナルティを課し、拡張目的関数Ｆが増大、悪化する。
【０１４２】
【数２７】
2017168327.tif 000030
【０１４３】
ここで、目的関数と同様に制約条件関数を無次元化している。ｇ１からｇ１０は設計変数Ｘ[ｉ]（ｉ＝１〜５）の値の取り得る数値範囲から定義したものである。数値範囲は特に限定されるものではないが、巻取装置の張力仕様範囲から決定すればよい。ここでは最小値として０を用いることで、制約条件関数ｇ１、ｇ３、ｇ５、ｇ７、ｇ９を定義している。仮に設計変数Ｘが負値となった場合、制約条件関数ｇが正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。一方、最大値として巻取開始の張力Ｘ[０]の２倍の値を例として用いることで、制約条件関数ｇ２、ｇ４、ｇ６、ｇ８、ｇ１０を定義している。仮に設計変数Ｘが２Ｘ[０]を超えた場合、制約条件関数ｇが正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。
【０１４４】
また、制約条件関数ｇ１１におけるσｔ,ｍiｎは接線方向応力分布における最小値であるが、この最小値が負値となった場合、菊模様と呼称される外観不良が発生しやすい。そこで、制約条件関数ｇ１１が正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。
【０１４５】
さらに、摩擦力Ｆ９５が臨界摩擦力Ｆｃｒより小さくなった場合、タケノコと呼称される外観不良が発生しやすい。そこで、制約条件関数ｇ１２が正値となり、制約条件（３５）を満たさず、ペナルティが課される。
【０１４６】
次に、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）について説明する。非線形計画法においてペナルティの課す方法は外点法や内点法などが一般に知られており、ここでは外点法を用いて例示する。外点法とは、設計変数Ｘが制約条件を満たさない場合にはペナルティを課す方法である。
【０１４７】
具体的にはペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は式（３７）で定義され、式中のmax｛０,ｇｉ（Ｘ）｝は式（３８）で定義される。すなわち、max｛０,ｇｉ（Ｘ）｝は０とｇｉ（Ｘ）のうち、どちらか大きい値を取るという定義である。制約条件を満たす場合は０を返すため、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は増加しない。また、制約条件を満たさない場合はｇの正値を返すため、ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）は増加する。
【０１４８】
なお、式（３７）のｐはペナルティ係数であり正の定数である。ペナルティ係数ｐは後述の反復ステップ（ｋ）毎に増加させることが好ましい。ペナルティが弱い拡張目的関数Ｆ（Ｘ）から強い拡張目的関数に移行しながら、逐次的に最適解への到達を目指すSUMT法（Sequential Unconstrained Minimization Technique）を利用することが計算コスト削減の観点で好ましい。具体的な増加方法としては式（３９）が挙げられ、反復ステップ毎にｃ倍する方法であり、ｐ（１）＝１０００、ｃ＝２が例示できる。
【０１４９】
【数２８】
2017168327.tif 000031
【０１５０】
以上、目的関数ｆ（Ｘ）およびペナルティ関数Ｐ（Ｘ）について説明したが、これらの総和が拡張目的関数Ｆ（Ｘ）となる。巻取張力分布関数Ｔｗ（ｒ）の最適化は、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小とする設計変数Ｘを求める数理問題（Find X to minimize ... subject to ...）として式（４０）に置き換えられる。この数理問題を後述する非線形計画法を用いることで解く。
【０１５１】
【数２９】
2017168327.tif 000032
【０１５２】
非線形計画法における計算の流れを説明する。計算はＳｔｅｐ１〜８の通りである。以下、各Ｓｔｅｐについて説明する：
Ｓｔｅｐ１：設計変数Ｘ（ｋ）やペナルティ係数ｐ（ｋ）の初期値、物性値など各種パラメータを設定する。ｋ：反復ステップ数＝１
Ｓｔｅｐ２：拡張目的関数Ｆを最小化する探索ベクトルｄ（ｋ）を求める。
ｄ（ｋ）＝−Ｂ（ｋ）−１・∇Ｆ（Ｘ（ｋ））
Ｂ：ヘッセ行列、∇Ｆ：勾配ベクトル
Ｓｔｅｐ３：ｄ（ｋ）＝０であれば収束判断・終了。さもなければＳｔｅｐ４へ、ｄ（ｋ）＝０となるまでＳｔｅｐ２〜Ｓｔｅｐ８を繰り返す。
【０１５３】
Ｓｔｅｐ４：アルミホのルールを用いて、ステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を求める。
【０１５４】
Ｓｔｅｐ５：設計変数を更新する。Ｘ（ｋ＋１）＝Ｘ（ｋ）＋Ｓｔｅｐ（ｋ）×ｄ（ｋ）
Ｓｔｅｐ６：ペナルティ係数を更新する。ｐ（ｋ＋１）＝ｐ（ｋ）×Ｃ
Ｓｔｅｐ７：準ニュートン法ＢＦＧＳ公式によりヘッセ行列Ｂ（ｋ＋１）を求める。
【０１５５】
Ｓｔｅｐ８：ｋ＝ｋ＋１とおいてＳｔｅｐ２へ戻る。
【０１５６】
＜Ｓｔｅｐ１＞
Ｓｔｅｐ１では非水電解液二次電池用セパレータの物性値、コアやニップローラの特性値、巻取条件などの巻取方程式を解くのに必要な各種パラメータを設定する。また、非線形計画法におけるパラメータとして、設計変数Ｘ（ｋ）やペナルティ係数ｐ（ｋ）の初期値などを設定する。反復ステップｋは１とする。
【０１５７】
＜Ｓｔｅｐ２＞
Ｓｔｅｐ２では拡張目的関数Ｆ（Ｘ）を最小化する探索ベクトルｄ（ｋ）を求める。探索ベクトルは式（４１）で定義され、ここで、勾配ベクトル∇Ｆやヘッセ行列Ｂは式（４２）、（４３）で定義される。なお、Ｂ−１はＢの逆行列であり、式（４２）、（４３）中のＸ１〜Ｘ５は設計変数Ｘ[i]（ｉ＝１〜５）を意味する。式（４２）、（４３）を見て分かるように、拡張目的関数Ｆの設計変数Ｘによる微分が用いられているため、設計変数Ｘがどの方向に動けば拡張目的関数Ｆを最小化できるかを求めることができる。
【０１５８】
【数３０】
2017168327.tif 000033
【０１５９】
拡張目的関数Ｆの設計変数Ｘによる微分について説明すると、勾配ベクトルについては式（４４）を例示することができる。
【０１６０】
【数３１】
2017168327.tif 000034
【０１６１】
拡張目的関数Ｆは前述の通り、仮に設定した設計変数などをもとに巻取方程式を解く必要があり、得られた結果から目的関数ｆ（Ｘ）およびペナルティ関数Ｐ（Ｘ）を求め、両者を足し合わせて得られる値である。したがって、拡張目的関数Ｆは設計変数Ｘを用いた陽的に数式で表現された関数ではないため、数値微分で代用する必要がある。数値微分の方法としては特に限定されるものではないが、必要な精度に応じて１次精度、２次精度など高次の微分式を用いればよい。式（４４）は１次精度の微分式を用いた例である。設計変数Ｘにおける拡張目的関数Ｆ（Ｘ）と、Ｆ（Ｘ）に微小な増分ΔＸを加えた設計変数（Ｘ＋ΔＸ）における拡張目的関数Ｆ（Ｘ＋ΔＸ）を求める必要があり、設計変数が５個の場合、勾配ベクトルを求めるのに合計６回、巻取方程式を解く必要があるため、設計変数が多いと計算コストは増大する。また、微分の精度を高次にするのも同様に計算コストが増大するため、１次または２次精度までが好ましい。
【０１６２】
＜Ｓｔｅｐ３＞
Ｓｔｅｐ３では計算の収束判定を行う。探索ベクトルｄ（ｋ）が実質０と見なすことができれば収束と判断し、計算を終了する。さもなければＳｔｅｐ４へ移行し、ｄ（ｋ）＝０となるまでＳｔｅｐ２からＳｔｅｐ８を繰り返す。
【０１６３】
＜Ｓｔｅｐ４＞
Ｓｔｅｐ４では反復ステップをｋからｋ＋１に繰り返す際、設計変数をＸ（ｋ）からＸ（ｋ＋１）に探索ベクトルｄ（ｋ）の方向に沿って更新するが、どれくらいの大きさを探索ベクトルｄ（ｋ）に乗じるかを決める。この大きさをステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）と定義し、式（４５）、（４６）に示すアルミホのルールを用いて求めることができる。
【０１６４】
【数３２】
2017168327.tif 000035
【０１６５】
Step（ｋ）＝βｌａｒ        （４６）
ここで、αとβは０から１まで間の定数であり、式（４５）を満たす最小の非負の整数larを求め、式（４６）からステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を求める。
【０１６６】
式（４５）の右辺に勾配ベクトルが入っており、添字のＴは転置行列を意味する。すなわち、勾配ベクトルは列ベクトルのため、この転置行列は行ベクトルである。探索ベクトルｄ(ｋ)は列ベクトルのため、式（４５）の右辺は行ベクトルと列ベクトルの積、すなわち、スカラー値となる。式（４５）の左辺は拡張目的関数の差であり、スカラー値である。
【０１６７】
アルミホのルールは、具体的には、整数larを０から開始し、１、２と順次増加させ、初めて式（４５）を満たす整数を求める。なお、αが小さいほど、整数larを速く見つけることができるため、特に限定されるものではないが、α＝０．０００１を例示することができる。また、βとしては０．５を例示することができる。
【０１６８】
＜Ｓｔｅｐ５＞
Ｓｔｅｐ５では、Ｓｔｅｐ２で求めた探索ベクトルｄ（ｋ）と、Ｓｔｅｐ４で求めたステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を用い、式（４７）を用いて設計変数をＸ（ｋ）からＸ（ｋ＋１）に更新する。
Ｘ（ｋ＋１）＝Ｘ（ｋ）＋Step（ｋ）×ｄ（ｋ）      （４７）
＜Ｓｔｅｐ６＞
Ｓｔｅｐ６ではペナルティ係数をｐ（ｋ）からｐ（ｋ＋１）に、式（３９）を用いて更新する。
【０１６９】
【数３３】
2017168327.tif 000036
【０１７０】
＜Ｓｔｅｐ７＞
Ｓｔｅｐ７では、ヘッセ行列をＢ（ｋ）からＢ（ｋ＋１）に更新する。ヘッセ行列Ｂは式（４３）に示すように、拡張目的関数Ｆを設計変数で２階微分したものであり、これらを数値微分によって求めるニュートン法は非常に計算コストが増大し、現実的ではない。そこで、一般に式（４８）に示す準ニュートン法を用いて計算の合理化が行われる。式（４１）で求める探索ベクトルｄ（ｋ）では、ヘッセ行列Ｂ（ｋ）の逆行列Ｈ（ｋ）を用いるため、Ｈ（ｋ）更新のためのＢＦＧＳ（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式を示している。
【０１７１】
【数３４】
2017168327.tif 000037
【０１７２】
ここで、s（ｋ）は式（４９）に示すように設計変数Ｘの差の列ベクトルであり、Ｙ（ｋ）は式（５０）に示すように勾配ベクトル∇Ｆの差の列ベクトルである。
【０１７３】
【数３５】
2017168327.tif 000038
【０１７４】
Ｈ（１）としては単位行列が用いられ、単位行列とは対角成分がすべて１の行列である。
【０１７５】
＜Ｓｔｅｐ８＞
Ｓｔｅｐ８では、反復ステップｋをｋ＋１とおいてＳｔｅｐ２へ戻る。
【０１７６】
以上のＳｔｅｐ１〜８までの一連の計算を繰り返し反復することによって収束に向かう。設計変数の初期値などによって、収束に必要な反復ステップ数は異なるが、一般には数回〜１０回程度である。なお、局所的な最適解に陥らないよう、大域的最適解を求めるためには初期値を幾つか変更して同一の解となるか確認すればよい。
【実施例】
【０１７７】
以下の実施例、比較例にて製造したセパレータ捲回体、並びに、当該セパレータ捲回体を構成するコアおよび非水電解液二次電池用セパレータの物性値を以下の方法にて測定した。
【０１７８】
［コアおよび非水電解液二次電池用セパレータの大きさ］
非水電解液二次電池用セパレータの厚みは、ＪＩＳＫ７１３０（プラスチック−フィルムおよびシート−厚さ測定方法）に従い、株式会社ミツトヨ製の高精度デジタル測長機を用いて測定した。セパレータの長さはエンコーダ測長器を用いた。上記以外の寸法についてはノギスを用いて測定した。
【０１７９】
［コアの臨界応力］
非水電解液二次電池用セパレータを捲回する前のコアに対して、弾性理論・有限要素法によるシミュレーションを用いて外から応力を加え、コアが降伏状態となる応力の大きさを計算した。結果、加える応力の大きさが２．０ＭＰａである場合に、コア内部のミーゼス応力の最大値はコア材料であるＡＢＳ樹脂の降伏応力４０ＭＰａとなった。このことから、加えた外力の値に安全率０．５を乗じることによって、コアの臨界応力σｃｒを１．０ＭＰａと算出した。
【０１８０】
［コアの半径方向ヤング率］
コアの半径方向ヤング率を弾性理論・有限要素法によるシミュレーションを用いて計算した。その条件を以下に示す。
・コア材料：ＡＢＳ樹脂（引張ヤング率：２ＧＰａ、ポアソン比：０．３６）
・コア形状：最内直径：７５ｍｍ、内周部厚み：５．４ｍｍ
最外直径：１５２ｍｍ、外周部厚み：５．９ｍｍ
リブ：４５°毎に配置、合計８本、厚み５．４ｍｍ
幅：６５ｍｍ
［非水電解液二次電池用セパレータのヤング率］
図３、図４に記載の引張試験および圧縮試験を行うことによって、非水電解液二次電池用セパレータの接線方向ヤング率Ｅｔおよび半径方向ヤング率Ｅｒを測定した。上記試験における測定装置および測定条件は、下記の通りである。
【０１８１】
引張試験：
・測定装置：ＩＮＳＴＲＯＮ製５９８２型
・測定条件：ＪＩＳＫ７１２７（プラスチック−引張特性の試験方法）、同７１６１（プラスチック−引張特性の求め方）に準拠。引張速度１０ｍｍ/ｍｉｎ。
・試験片：ＪＩＳＫ７１２７  タイプ１Ｂ。
【０１８２】
圧縮試験：
・測定装置：ＩＮＳＴＲＯＮ製５９８２型
・測定条件：ＪＩＳＫ７１８１（プラスチック−圧縮特性の求め方）に準拠。圧縮速度１．２ｍｍ/ｍｉｎ。
・試験片：１５０ｍｍ長×６０．９ｍｍ幅×２０ｍｍ厚み（セパレータを約１２００枚積層）。
【０１８３】
[コアの歪み]
以下の実施例１にて得られたセパレータ捲回体におけるコアの歪みを下記の通り測定した。初めに、セパレータが巻きとられる前の状態のコアの半径（Ｒ０）をノギスにて測定したところ、７６．０ｍｍであった。なお、測定箇所は、８本配置されているリブに対して、リブとリブの中間において４か所、リブ頭において４か所、合計で８か所を測定して平均した。続いて、セパレータ捲回体におけるコアの半径（Ｒ１）を同様に測定し、コアの歪みを（Ｒ０−Ｒ１）／Ｒ０  として求めた。
【０１８４】
［解析方法］
半径方向位置（Ｒ／Ｒｃ）における巻取張力Ｔｗの分布に基づき、半径方向応力σｒ、接線方向応力σｔ、および非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力Ｆを、上の実施形態２に記載の解析方法を用いて解析した。
【０１８５】
［実施例１〜３、比較例１〜４］
ＡＢＳ樹脂からなるコアを、ニップローラを備えた中心駆動巻取方式である巻取機の巻き芯に固定、回転させ、非水電解液二次電池用セパレータを捲回して、セパレータ捲回体を製造した。その際、それぞれの実施例、比較例において、非水電解液二次電池用セパレータに加えた巻取張力を、巻き芯を回転させるモータの回転数を制御して、図７に示すように調整した。
【０１８６】
それぞれの実施例、比較例にて使用したコアの物性、巻取機のニップローラの物性値および非水電解液二次電池用セパレータの物性、並びに、その他のパラメータを以下の表３、４に示す。
【０１８７】
ただし、比較例２、３で使用したセパレータの物性値は、特許文献１〜３、５〜６にて開示されているヤング率の比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が１０００〜３０００付近であることを参考にして適宜設定したものであり、比較例２、３は計算例である。
【０１８８】
【表３】
2017168327.tif 000039
【０１８９】
【表４】
2017168327.tif 000040
【０１９０】
また、使用した非水電解液二次電池用セパレータの特性、コアの臨界応力、巻取条件の概要、得られたセパレータ捲回体のコアの歪みとコアに加わる半径方向応力の絶対値の値を以下の表５に示す。なお、実施例１において、コアの歪みが実測値と計算値において定量的に整合していることから、実施例１以外におけるコアの歪みは計算値のみを表記している。
【０１９１】
【表５】
2017168327.tif 000041
【０１９２】
さらに、得られたセパレータ捲回体のコア中心から特定の距離Ｒ離れた位置における、コアの半径Ｒｃに対する半径方向位置（Ｒ／Ｒｃ）と巻取張力Ｔｗ、半径方向応力σｒの絶対値、接線方向応力σｔ、および非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力Ｆとの関係を解析した。その結果を図７〜図１０に示す。
【０１９３】
［結論］
表５および図７〜図１４の記載から、実施例１、２、３にて得られたセパレータ捲回体のコアに加わる半径方向応力がコアの臨界応力以下であることが示された。
【０１９４】
図７、８、および図１１、１２の記載から、実施例１、比較例１、および実施例３、比較例４においては、巻取張力が小さくなるに伴い、半径方向応力の絶対値も小さくなることが分かった。従って、巻取張力を適切に調整することによって、コアに加わる半径方向応力の絶対値を低減することができ、セパレータ捲回体のコアに加わる半径方向応力をコアの臨界応力よりも低くすることができることが示された。比較例２、３は、巻取張力および巻長さは実施例３と同じであるが、結果として得られたセパレータ捲回体においては、コアに加わる半径方向応力の絶対値が、大きくなっている。これは、非水電解液二次電池用セパレータのヤング率の比率の違いに起因すると予想される。従って、非水電解液二次電池用セパレータの種類によって、好適な巻取張力を調整することが重要であることが示された。
【０１９５】
また、図７、９から、実施例１、２にて得られたセパレータ捲回体は、接線方向応力が０または正の値となっていることが分かる。また、コアおよび最外層近傍を除く中央付近で接線方向応力はほぼゼロとなっており、クリープ現象の発生が抑制されている。
【０１９６】
一方、比較例１においては、Ｒ／Ｒｃが１．２〜１．４付近の巻中央で接線方向応力が負の値となることが分かった。これにより、巻取張力が比較例１、４の場合よりも低い値に調整され、コアに加わる半径方向応力の絶対値がコアの臨界応力以下に調整された、実施例にて得られたセパレータ捲回体は、接線方向応力が０または正の値であり、菊模様と呼称される外観不良の発生が抑制されていることが分かった。なお、比較例２は、張力が低いにも関わらず、接線方向応力がコアから最外層の全体に渡って高い値となることが示された。これもまた、非水電解液二次電池用セパレータのヤング率の比率の違いに起因すると予想される。
【０１９７】
さらに、図７、１０および図１１、１４から、巻取張力の非線形計画法による最適化を行った実施例２以外の実施例１、３、比較例１〜４にて得られたセパレータ捲回体は、非水電解液二次電池用セパレータの層間の摩擦力が過剰であることが分かった。一方、実施例２では、最適化した張力分布を使用しているため、非線形計画法の制約条件に従い、最大巻径の９５％（０．９５Ｒｍａｘ）において臨界摩擦力Ｆｃｒ（０．１４ｋＮ）を保持している事が分かった。
【０１９８】
以上の事項から、好適に調整された巻取張力にて、コアの周りに非水電解液二次電池用セパレータを捲回することによって、コアに加わる半径方向応力の絶対値をコアの臨界応力以下に調整したセパレータ捲回体を製造することができることが示された。
【０１９９】
また、コアに加わる半径方向応力の絶対値がコアの臨界応力以下に調整されたセパレータ捲回体は、接線方向応力も好適な範囲に調整されており、外観品質に優れることが示された。
【０２００】
さらに、巻取張力の非線形計画法による最適化を行うことによって、摩擦力を好適に調整できることが示された。すなわち、巻取張力の非線形計画法による最適化を行うことによって、外観品質をより改善できることが示された。
【０２０１】
従って、非水電解液二次電池用セパレータのヤング率の比率に応じて、コアに加わる半径方向応力の絶対値がコアの臨界応力以下となるように巻取張力を調整し、その巻取張力にて、非水電解液二次電池用セパレータをコアに巻き取ることによって、コアの変形を抑え、外観品質に優れるセパレータ捲回体を製造することができることが分かった。
【産業上の利用可能性】
【０２０２】
本発明の製造方法は、外観品質に優れるセパレータ捲回体の製造に利用することができる。また、本発明のセパレータ捲回体は、外観品質に優れており、運搬・保管等を好適に行うことができ、より効率的な非水電解液二次電池の製造に活用することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【手続補正書】
【提出日】平成29年5月26日(2017.5.26)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
非水電解液二次電池用セパレータがコアに捲回されたセパレータ捲回体であって、
上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さが１０００ｍ以上であり、
上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であり、
最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の１０倍の加速度を乗じた値以上である、セパレータ捲回体。
（ここで、上記臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。上記最大巻径とは、上記セパレータ捲回体のコアの中心から最外層までの距離を表す。）
【請求項２】
非水電解液二次電池用セパレータがコアに捲回されたセパレータ捲回体であって、
上記非水電解液二次電池用セパレータの巻長さが１０００ｍ以上であり、
上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値が、臨界応力σｃｒ以下であり、
最大巻径の９５％におけるセパレータ間の摩擦力が、セパレータ捲回体の質量と、重力の５０倍の加速度を乗じた値以上である、セパレータ捲回体。
（ここで、上記臨界応力σｃｒは、上記コア内部におけるミーゼス応力σｍの最大値が上記コアの材料の降伏応力σｙと等しい値となる場合における、上記コアに加わる半径方向応力σｒの絶対値に安全率０．５を乗じた値である。上記最大巻径とは、上記セパレータ捲回体のコアの中心から最外層までの距離を表す。）
【請求項３】
上記臨界応力σｃｒが、０．２ＭＰａ以上、２．０ＭＰａ以下である、請求項１または２に記載のセパレータ捲回体。
【請求項４】
接線方向応力σｔが、０または正の値である、請求項１〜３の何れか１項に記載のセパレータ捲回体。
【請求項５】
上記セパレータ捲回体において、上記非水電解液二次電池用セパレータの接線方向のヤング率Ｅｔと、加えられる半径方向応力の絶対値が１０００Ｐａである場合の半径方向のヤング率Ｅｒとの比率（Ｅｔ／Ｅｒ）が、５×１０３以上、５×１０５以下である、請求項１〜４の何れか１項に記載のセパレータ捲回体。
【請求項６】
請求項１〜５の何れか１項に記載のセパレータ捲回体の製造方法であって、
上記コアに上記非水電解液二次電池用セパレータを捲回する、捲回工程を含み、
上記捲回工程における巻取条件のうち少なくとも巻取張力の分布を、拡張目的関数Ｆ（Ｘ）＝目的関数ｆ（Ｘ）＋ペナルティ関数Ｐ（Ｘ）を最小とする設計変数Ｘを非線形計画法によって算出し、算出した設計変数Ｘに基づき最適な張力分布を決定し、
上記非線形計画法は、以下に示すｓｔｅｐ１〜ｓｔｅｐ８を、探索ベクトルｄ（ｋ）＝０となるまで繰り返す方法であることを特徴とする、セパレータ捲回体の製造方法、
Ｓｔｅｐ１：設計変数Ｘ（ｋ）やペナルティ係数ｐ（ｋ）の初期値、物性値など各種パラメータを設定する。ｋ：反復ステップ数＝１
Ｓｔｅｐ２：拡張目的関数Ｆを最小化する探索ベクトルｄ（ｋ）を求める。
ｄ（ｋ）＝−Ｂ（ｋ）−１・∇Ｆ（Ｘ（ｋ））
Ｂ：ヘッセ行列、∇Ｆ：勾配ベクトル
Ｓｔｅｐ３：ｄ（ｋ）＝０であれば収束判断・終了。さもなければＳｔｅｐ４へ、ｄ（ｋ）＝０となるまでＳｔｅｐ２〜Ｓｔｅｐ８を繰り返す。
Ｓｔｅｐ４：アルミホのルールを用いて、ステップサイズＳｔｅｐ（ｋ）を求める。
Ｓｔｅｐ５：設計変数を更新する。Ｘ（ｋ＋１）＝Ｘ（ｋ）＋Ｓｔｅｐ（ｋ）×ｄ（ｋ）
Ｓｔｅｐ６：ペナルティ係数を更新する。ｐ（ｋ＋１）＝ｐ（ｋ）×Ｃ
Ｓｔｅｐ７：準ニュートン法ＢＦＧＳ公式によりヘッセ行列Ｂ（ｋ＋１）を求める。
Ｓｔｅｐ８：ｋ＝ｋ＋１とおいてＳｔｅｐ２へ戻る。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０１６１
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０１６１】
拡張目的関数Ｆは前述の通り、仮に設定した設計変数などをもとに巻取方程式を解く必要があり、得られた結果から目的関数ｆ（Ｘ）およびペナルティ関数Ｐ（Ｘ）を求め、両者を足し合わせて得られる値である。したがって、拡張目的関数Ｆは設計変数Ｘを用いた陽的に数式で表現された関数ではないため、数値微分で代用する必要がある。数値微分の方法としては特に限定されるものではないが、必要な精度に応じて１次精度、２次精度など高次の微分式を用いればよい。式（４４）は１次精度の微分式を用いた例である。設計変数Ｘにおける拡張目的関数Ｆ（Ｘ）と、Ｘに微小な増分ΔＸを加えた設計変数（Ｘ＋ΔＸ）における拡張目的関数Ｆ（Ｘ＋ΔＸ）を求める必要があり、設計変数が５個の場合、勾配ベクトルを求めるのに合計６回、巻取方程式を解く必要があるため、設計変数が多いと計算コストは増大する。また、微分の精度を高次にするのも同様に計算コストが増大するため、１次または２次精度までが好ましい。