(57)【要約】【課題】  能率的に、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルを小さな要素で離散化する。【解決手段】  フィラー配合ゴムモデルの作成方法は、コンピュータに、フィラー配合ゴムの解析対象部に基づいて、マトリックスゴムの領域と、各フィラー粒子の領域とが定義された第１モデルを入力する工程Ｓ１、コンピュータが、フィラー粒子の領域間の距離が大きくなるように、少なくとも第１モデルのマトリックスゴムの領域を増加させた第２モデルを定義する工程Ｓ２、コンピュータが、第２モデルを有限個の要素で離散化することにより、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含む第１有限要素モデルを作成する工程Ｓ３、並びに、コンピュータが、第１モデルに定義された大きさと第１モデルで定義された各フィラー粒子の領域の分布となるように、第１有限要素モデルの少なくともマトリックスゴムモデルを収縮させて第２有限要素モデルを定義する工程Ｓ４を含む。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置された複数のフィラー粒子とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、
前記コンピュータに、前記フィラー配合ゴムの解析対象部に基づいて、前記マトリックスゴムの領域と、前記各フィラー粒子の領域とが定義された第１モデルを入力する工程、
前記コンピュータが、前記フィラー粒子の領域間の距離が大きくなるように、少なくとも前記第１モデルの前記マトリックスゴムの領域を増加させた第２モデルを定義する工程、
前記コンピュータが、前記第２モデルを有限個の要素で離散化することにより、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含む第１有限要素モデルを作成する工程、並びに
前記コンピュータが、前記第１モデルに定義された大きさと前記第１モデルで定義された前記各フィラー粒子の領域の分布となるように、前記第１有限要素モデルの少なくとも前記マトリックスゴムモデルを収縮させて第２有限要素モデルを定義する工程を含むことを特徴とするフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【請求項２】
前記第２モデルの前記各フィラー粒子の領域は、前記第１モデルで定義された前記各フィラー粒子の領域と同じ大きさを維持している請求項１記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【請求項３】
前記第２有限要素モデルを定義する工程は、前記フィラーモデルの大きさを維持したまま、前記マトリックスゴムモデルのみを収縮させる請求項１又は２記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【請求項４】
前記第１有限要素モデルを作成する工程は、前記フィラーモデルの前記要素よりも大きな要素で、前記マトリックスゴムの領域を離散化する工程を含む請求項１乃至３のいずれかに記載のフィラー配合ゴムモデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配置された複数のフィラー粒子とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを作成するための方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、有限要素法を用いたコンピュータシミュレーションが種々行われている。これらのシミュレーションでは、解析対象物が、コンピュータで取り扱い可能な有限個の要素で離散化された有限要素モデルが用いられている。
【０００３】
有限要素法を用いたシミュレーションは、機械的な構造物のみならず、ゴム材料等の開発にも用いられている（例えば、下記特許文献１参照）。下記特許文献１では、マトリックスゴムを有限個の要素を用いて離散化したマトリックスゴムモデルと、フィラー粒子を有限個の要素を用いて離散化したフィラーモデルとを含んだフィラー配合ゴムモデルが作成されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１５−７５８３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
フィラーモデルは、マトリックスモデルに比べて大きな弾性率が定義される。このため、フィラー配合ゴムモデルを用いた変形計算では、２つのフィラーモデルに挟まれているマトリックスゴムモデルに、大きな応力や歪が発生する。このような応力や歪を精度よく計算するには、少なくともフィラーモデル間のマトリックスゴムモデルをより小さな要素で設定することが望ましい。
【０００６】
フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルをより小さな要素で設定するために、マトリックスゴムモデルの全体を小さな要素で設定した場合、フィラー配合ゴムモデルの要素の数が大きくなり、計算時間が増大するという問題がある。
【０００７】
また、フィラー配合ゴムモデルの要素の数の増大を防ぐために、オペレータの手作業によって、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルに限定して、小さな要素で離散化することも考えられるが、フィラー配合ゴムモデルの作成に多くの時間を要するという問題があった。
【０００８】
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルが、小さな要素で離散化されたフィラー配合ゴムモデルを能率的に作成することを主たる目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、マトリックスゴムと、前記マトリックスゴム中に配置された複数のフィラー粒子とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデルを、コンピュータを用いて作成するための方法であって、前記コンピュータに、前記フィラー配合ゴムの解析対象部に基づいて、前記マトリックスゴムの領域と、前記各フィラー粒子の領域とが定義された第１モデルを入力する工程、前記コンピュータが、前記フィラー粒子の領域間の距離が大きくなるように、少なくとも前記第１モデルの前記マトリックスゴムの領域を増加させた第２モデルを定義する工程、前記コンピュータが、前記第２モデルを有限個の要素で離散化することにより、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含む第１有限要素モデルを作成する工程、並びに前記コンピュータが、前記第１モデルに定義された大きさと前記第１モデルで定義された前記各フィラー粒子の領域の分布となるように、前記第１有限要素モデルの少なくとも前記マトリックスゴムモデルを収縮させて第２有限要素モデルを定義する工程を含むことを特徴とする。
【００１０】
本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記第２モデルの前記各フィラー粒子の領域は、前記第１モデルで定義された前記各フィラー粒子の領域と同じ大きさを維持しているのが望ましい。
【００１１】
本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記第２有限要素モデルを定義する工程は、前記フィラーモデルの大きさを維持したまま、前記マトリックスゴムモデルのみを収縮させるのが望ましい。
【００１２】
本発明に係る前記フィラー配合ゴムモデルの作成方法において、前記第１有限要素モデルを作成する工程は、前記フィラーモデルの前記要素よりも大きな要素で、前記マトリックスゴムの領域を離散化する工程を含むのが望ましい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、コンピュータに、フィラー配合ゴムの解析対象部に基づいて、マトリックスゴムの領域と、各フィラー粒子の領域とが定義された第１モデルを入力する工程、及び、コンピュータが、フィラー粒子の領域間の距離が大きくなるように、少なくとも第１モデルのマトリックスゴムの領域を増加させた第２モデルを定義する工程を含んでいる。
【００１４】
さらに、本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、コンピュータが、第２モデルを有限個の要素で離散化することにより、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含む第１有限要素モデルを作成する工程、並びに、第１モデルに定義された大きさと第１モデルで定義された各フィラー粒子の領域の分布となるように、第１有限要素モデルの少なくともマトリックスゴムモデルを収縮させて第２有限要素モデルを定義する工程を含んでいる。
【００１５】
これにより、本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法によれば、第１有限要素モデルとして、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルに設定された要素は、第２有限要素モデルとして、マトリックスゴムモデルの収縮によって小さくすることができる。従って、本発明のフィラー配合ゴムモデルの作成方法は、能率的に、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルを、小さな要素で離散化することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態のフィラー配合ゴムモデルの作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。
【図２】本実施形態のフィラー配合ゴムの一例を示す部分断面図である。
【図３】本実施形態のフィラー配合ゴムモデルの作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】本実施形態の第１モデル入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図５】本実施形態の第１モデルの一例を示す平面図である。
【図６】第２モデル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図７】本実施形態の第２モデルの一例を示す平面図である。
【図８】本実施形態のフィラー粒子移動工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図９】本実施形態の第１有限要素モデル作成工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１０】第１有限要素モデルの一例を示す平面図である。
【図１１】本実施形態の第２有限要素モデル定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【図１２】第２有限要素モデルの一例を示す平面図である。
【図１３】図１２の第２有限要素モデルの部分拡大図である。
【図１４】比較例１のフィラー配合ゴムモデルを示す部分平面図である。
【図１５】比較例２のフィラー配合ゴムモデルを示す部分平面図である。
【図１６】応力−ひずみ曲線を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のフィラー配合ゴムモデルの作成方法（以下、単に「作成方法」ということがある。）は、マトリックスゴムと、マトリックスゴム中に配置された複数のフィラー粒子とを含むフィラー配合ゴムの有限要素モデル（以下、単に「フィラー配合ゴムモデル」ということがある。）を、コンピュータを用いて作成するための方法である。
【００１８】
有限要素モデルは、メッシュモデル等とも呼ばれている。このような有限要素モデルは、コンピュータを用いて作成され、変形シミュレーション等に利用される。有限要素モデルは、二次元又は三次元の座標系に従って作成される。本実施形態では、有限要素モデルが二次元モデルとして、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系に定義される。
【００１９】
図１は、本実施形態の作成方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、作成方法を実行するためのソフトウェアが予め記憶されている。本実施形態のソフトウェアとしては、汎用のメッシュ化ソフトウェア（例えば、ＡＮＳＹＳ社の「ＩＣＥＭ  ＣＦＤ」）等が用いられる。
【００２０】
図２は、本実施形態のフィラー配合ゴム２の一例を示す部分断面図である。フィラー配合ゴム２は、マトリックスゴム３と、マトリックスゴム３中に配置された複数のフィラー粒子４とを含んでいる。本実施形態のフィラー粒子４は、シリカである場合が例示されている。なお、フィラー粒子４は、カーボンブラックやその他の充填剤が、単独で又は組み合わされても良い。
【００２１】
図３は、本実施形態の作成方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の作成方法では、先ず、コンピュータ１に、マトリックスゴムの領域と、各フィラー粒子の領域とが定義された第１モデルが入力される（第１モデル入力工程Ｓ１）。本実施形態の第１モデルは、フィラー配合ゴム２の解析対象部２Ｐ（図２に示す）に基づいて定義される。なお、解析対象部２Ｐは、図２に示したフィラー配合ゴム２の一部として選択された領域である。図４は、本実施形態の第１モデル入力工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。図５は、本実施形態の第１モデル５の一例を示す平面図である。
【００２２】
本実施形態の第１モデル入力工程Ｓ１では、先ず、マトリックスゴムの領域３Ｔが定義される（工程Ｓ１１）。マトリックスゴムの領域３Ｔは、図２に示した解析対象部２Ｐ（マトリックスゴム３）の輪郭と、図２に示した各フィラー粒子４の輪郭とで囲まれた領域である。解析対象部２Ｐ（マトリックスゴム３）の輪郭、及び、各フィラー粒子４の輪郭は、例えば、実際のフィラー配合ゴム２の顕微鏡画像などに、公知の画像処理を施すことによって特定することができる。
【００２３】
本実施形態のマトリックスゴムの領域３Ｔは、矩形状に設定されている。マトリックスゴムの領域３Ｔは、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系の座標データとして定義される。マトリックスゴムの領域３Ｔは、コンピュータ１に入力される。
【００２４】
次に、本実施形態の第１モデル入力工程Ｓ１では、各フィラー粒子の領域が定義される（工程Ｓ１２）。各フィラー粒子の領域４Ｔは、図２に示した各フィラー粒子４の輪郭で囲まれた領域である。各フィラー粒子の領域４Ｔは、Ｘ方向及びＹ方向の二次元座標系の座標データとして定義される。各フィラー粒子の領域４Ｔは、コンピュータ１に入力される。
【００２５】
本実施形態の第１モデル入力工程Ｓ１では、マトリックスゴムの領域３Ｔと、各フィラー粒子の領域４Ｔとが定義されることにより、第１モデル５が定義される。第１モデル５は、コンピュータ１に入力される。
【００２６】
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、少なくとも第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔを増加させた第２モデル７を定義する（第２モデル定義工程Ｓ２）。第２モデル定義工程Ｓ２では、フィラー粒子の領域４Ｔ、４Ｔ間の距離Ｌ１が大きくなるように、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔを増加させている。図６は、第２モデル定義工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。図７は、本実施形態の第２モデル７の一例を示す平面図である。
【００２７】
本実施形態の第２モデル定義工程Ｓ２では、先ず、図５に示されるように、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔを増加させる（工程Ｓ２１）。本実施形態の工程Ｓ２１では、予め定められた第１頂点６を基準として、マトリックスゴムの領域３ＴのＸ軸方向の長さＬ２ｘ、及び、マトリックスゴムの領域３ＴのＹ軸方向の長さＬ２ｙを増加させている。これにより、図７に示されるように、マトリックスゴムの領域３Ｔを増加（拡大）させることができる。
【００２８】
図５に示されるように、本実施形態では、マトリックスゴムの領域３ＴのＸ軸方向の長さＬ２ｘ、及び、Ｙ軸方向の長さＬ２ｙを、同一の倍率で拡大している。なお、倍率としては、適宜設定されうる。倍率の一例としては、１．５〜３．０倍（本実施形態では、２．０倍）程度に設定される。
【００２９】
次に、本実施形態の第２モデル定義工程Ｓ２では、第１モデル５の各フィラー粒子の領域４Ｔを移動させる（フィラー粒子移動工程Ｓ２２）。本実施形態のフィラー粒子移動工程Ｓ２２では、増加したマトリックスゴムの領域３Ｔ上において、各フィラー粒子の領域４Ｔを移動させている。なお、本実施形態では、マトリックスゴムの領域３Ｔとは異なり、各フィラー粒子の領域４Ｔを増加（拡大）させずに、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔと同じ大きさを維持している。図８は、本実施形態のフィラー粒子移動工程Ｓ２２の処理手順の一例を示すフローチャートである。
【００３０】
本実施形態のフィラー粒子移動工程Ｓ２２では、先ず、図５に示されるように、各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇについて、第１頂点６からの第１相対座標１５（本実施形態では、Ｘ座標、Ｙ座標を含む）がそれぞれ求められる（工程Ｓ２２１）。
【００３１】
次に、本実施形態のフィラー粒子移動工程Ｓ２２では、各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇの移動先の第２相対座標１６（図５において、２点鎖線で示す）がそれぞれ求められる（工程Ｓ２２２）。本実施形態の第２相対座標１６は、第１相対座標１５、及び、マトリックスゴムの領域３Ｔを増加させた倍率（例えば、２．０倍）に基づいて求められる。第２相対座標１６のＸ座標は、第１相対座標１５のＸ座標に、マトリックスゴムの領域３ＴのＸ軸方向の倍率（例えば、２．０倍）が乗じることによって求められる。また、第２相対座標１６のＹ座標は、第１相対座標１５のＹ座標に、マトリックスゴムの領域３ＴのＹ軸方向の倍率（例えば、２．０倍）を乗じることによって求められる。
【００３２】
次に、本実施形態のフィラー粒子移動工程Ｓ２２では、第２相対座標１６に基づいて、各フィラー粒子の領域４Ｔを移動させる（工程Ｓ２２３）。工程Ｓ２２３では、各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇの座標値として、第２相対座標１６が設定される。これにより、工程Ｓ２２３では、マトリックスゴムの領域３Ｔの増加させた倍率（例えば、２．０倍）に基づいて、各フィラー粒子の領域４Ｔを第２相対座標１６に移動させることができる。
【００３３】
このように、本実施形態の第２モデル定義工程Ｓ２では、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔを増加させ、かつ、フィラー粒子の領域４Ｔを移動させることにより、図７に示した第２モデル７が定義される。第２モデル７は、コンピュータ１に入力される。
【００３４】
本実施形態の第２モデル７の各フィラー粒子の領域４Ｔは、図５に示した第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔと同じ大きさを維持しているため、例えば、各フィラー粒子の領域４Ｔを増加させた場合に比べて、各フィラー粒子の領域４Ｔ、４Ｔ間の距離Ｌ１を効果的に大きくすることができる。
【００３５】
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、第２モデル７に基づいて、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含む第１有限要素モデルを作成する（第１有限要素モデル作成工程Ｓ３）。本実施形態の第１有限要素モデル作成工程Ｓ３では、第２モデル７（図７に示す）を有限個の要素で離散化することにより、第１有限要素モデルが作成される。図９は、本実施形態の第１有限要素モデル作成工程Ｓ３の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１０は、第１有限要素モデル８の一例を示す平面図である。
【００３６】
本実施形態の第１有限要素モデル作成工程Ｓ３は、先ず、マトリックスゴム３（図２に示す）をモデル化したマトリックスゴムモデル３Ｍを設定する（工程Ｓ３１）。工程Ｓ３１では、図７に示した第２モデル７のマトリックスゴムの領域３Ｔが、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、図１０に示されるように、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔ（図５に示す）よりも大きな面積を有するマトリックスゴムモデル３Ｍが設定される。
【００３７】
要素Ｆ（ｉ）は、有限要素法により取り扱い可能なものである。要素Ｆ（ｉ）は、本実施形態の第１有限要素モデル８が二次元モデルである場合、平面要素として設定される。平面要素としては、例えば、四辺形要素又は三角形要素等の多角形要素が好適に用いられる。
【００３８】
要素Ｆ（ｉ）は、節点、及び、節点間を接続する辺を有している。要素Ｆ（ｉ）には、節点の番号、及び、節点の座標値が設定される。さらに、各要素Ｆ（ｉ）には、図２に示したマトリックスゴム３（図２に示す）の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４での第１有限要素モデル８を収縮させるシミュレーションや、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ（図１２に示す）を用いた変形シミュレーションにおいて利用される。
【００３９】
次に、本実施形態の第１有限要素モデル作成工程Ｓ３は、フィラー粒子４（図２に示す）をモデル化したフィラーモデル４Ｍを設定する（工程Ｓ３２）。工程Ｓ３２では、図７に示した第２モデル７のフィラー粒子の領域４Ｔが、有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて離散化される。これにより、図１０に示されるように、第１モデル５のフィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）及び第２モデル７のフィラー粒子の領域４Ｔ（図７に示す）と同一の面積を有するフィラーモデル４Ｍが設定される。
【００４０】
要素Ｇ（ｉ）は、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）と同様に、有限要素法により取り扱い可能なものであり、平面要素として設定されている。要素Ｇ（ｉ）は、節点、及び、節点間を接続する辺を有している。要素Ｇ（ｉ）には、節点の番号、及び、節点の座標値が設定される。さらに、各要素Ｇ（ｉ）には、図２に示したフィラー粒子４の物性値に基づいた弾性率や減衰係数などの物理量が入力される。これらの物理量は、後述の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４での第１有限要素モデル８を収縮させるシミュレーションや、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ（図１２に示す）を用いた変形シミュレーションにおいて利用される。
【００４１】
このように、第１有限要素モデル作成工程Ｓ３では、マトリックスゴムモデル３Ｍ及びフィラーモデル４Ｍが設定されることにより、第１有限要素モデル８が設定される。また、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１は、第１モデル５のフィラー粒子の領域４Ｔ、４Ｔ間の距離Ｌ１（図５に示す）よりも大きく設定されている。このため、第１有限要素モデル８のマトリックスゴムモデル３Ｍは、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間に多くの要素Ｆ（ｉ）が定義される。
【００４２】
さらに、本実施形態では、第２モデル７の各フィラー粒子の領域４Ｔ（図７に示す）が、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）と同じ大きさに維持されるため、図１０に示されるように、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間の距離Ｌ１を効果的に大きくすることができる。これにより、第１有限要素モデル８として、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍに、より多くの要素Ｆ（ｉ）を定義することができる。第１有限要素モデル８は、コンピュータ１に入力される。
【００４３】
上述のように、本実施形態のマトリックスゴムモデル３Ｍは、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３Ｔ（図５に示す）を増加させた第２モデル７のマトリックスゴムの領域３Ｔ（図７に示す）に基づいて定義されている。他方、フィラーモデル４Ｍは、第１モデル５のフィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）と同じ大きさに維持された第２モデル７のフィラー粒子の領域４Ｔ（図７に示す）に基づいて定義されている。このため、例えば、図１０に示したマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）と、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）とが同一の大きさに設定された場合、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の数が、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の数よりも相対的に大きくなる。これにより、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーションにおいて、計算時間が増大しやすくなる。
【００４４】
このような計算時間の増大を防ぐために、第１有限要素モデル作成工程Ｓ３のマトリックスゴムモデル３Ｍを設定する工程Ｓ３１では、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）よりも大きな要素Ｆ（ｉ）で、マトリックスゴムの領域３Ｔが離散化されるのが望ましい。これにより、本実施形態では、図１３に示した第２有限要素モデル９（フィラー配合ゴムモデル２Ｍ）のマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の数が大きくなるのを防ぐことができ、計算時間の増大を防ぐことができる。
【００４５】
また、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の大きさと、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の大きさとの比については、適宜設定することができる。本実施形態では、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値に、マトリックスゴムの領域３Ｔを増加させた倍率（例えば、Ｘ軸方向の倍率にＹ軸方向の倍率を乗じた値（本実施形態では、４．０倍）を乗じた値）が、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の大きさの平均値として設定されるのが望ましい。これにより、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の数が大きくなるのを防ぐことができる。
【００４６】
また、マトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）は、後述する第２有限要素モデル定義工程Ｓ４において、第１有限要素モデル８が第１モデル５（図５に示す）に定義された大きさとなるように収縮される。このため、収縮したマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の大きさと、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）の大きさとの間に、大きな差が生じるのを防ぐことができるため、計算精度が低下することもない。
【００４７】
次に、本実施形態の作成方法では、コンピュータ１が、第１有限要素モデル８の少なくともマトリックスゴムモデル３Ｍを収縮させて第２有限要素モデルを定義する（第２有限要素モデル定義工程Ｓ４）。第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、第１モデル５（図５に示す）に定義された大きさと、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）の分布となるように、図１０に示した第１有限要素モデル８のマトリックスゴムモデル３Ｍを収縮させている。
【００４８】
本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４において、マトリックスゴムモデル３Ｍの収縮は、マトリックスゴムモデル３Ｍに荷重を定義することによって収縮させている。図１１は、本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２は、第２有限要素モデル９の一例を示す平面図である。
【００４９】
本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、先ず、第１有限要素モデル８のマトリックスゴムモデル３Ｍを収縮させるための荷重が定義される（工程Ｓ４１）。図１０に示されるように、工程Ｓ４１では、先ず、第１有限要素モデル８の第１頂点６と対称位置にある第２頂点１０に交わり、かつ、Ｘ軸方向に沿ってのびるマトリックスゴムモデル３Ｍの第１辺３Ｍｘに、Ｙ軸方向に作用する第１荷重Ｆ１（図１２に示す）を定義する。さらに、工程Ｓ４１では、第２頂点１０に交わり、かつ、Ｙ軸方向に沿ってのびるマトリックスゴムモデル３Ｍの第２辺３Ｍｙに、Ｘ軸方向に作用する第２荷重Ｆ２（図１２に示す）を定義する。
【００５０】
これらの第１荷重Ｆ１及び第２荷重Ｆ２により、図１０及び図１２に示されるように、後述の工程Ｓ４３での第１有限要素モデル８を収縮させるシミュレーションにおいて、第１有限要素モデル８をＸ軸方向及びＹ軸方向に強制的に収縮させることができる。第１荷重Ｆ１の大きさ及び第２荷重Ｆ２の大きさについては、例えば、マトリックスゴムモデル３Ｍの剛性や、マトリックスゴムの領域３Ｔ（図５に示す）の増加させたＸ軸方向及びＹ軸方向の倍率等に基づいて設定されうる。
【００５１】
次に、本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）の分布となるように、フィラーモデル４Ｍ（二点鎖線で示す）を移動させるための荷重及び境界条件が定義される（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、先ず、図１２に示されるように、第１有限要素モデル８に、図５に示した第１モデル５の各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇを定義する。次に、工程Ｓ４２では、第１有限要素モデル８の各フィラーモデル４Ｍの重心点４Ｍｇ（二点鎖線で示す）に、各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇへ向く第３荷重Ｆ３がそれぞれ定義される。また、工程Ｓ４２では、各フィラーモデル４Ｍ（図１０に示す）に、該フィラーモデル４Ｍの大きさを維持するための境界条件が設定される。
【００５２】
このような第３荷重Ｆ３により、後述の工程Ｓ４３での第１有限要素モデル８を収縮させるシミュレーションにおいて、マトリックスゴムモデル３Ｍの収縮とともに、フィラーモデル４Ｍを、図５に示した各フィラー粒子の領域４Ｔに強制的に移動させることができる。また、各フィラーモデル４Ｍには、該フィラーモデル４Ｍの大きさを維持するための境界条件が設定されるため、図１０に示したフィラーモデル４Ｍの大きさを維持したまま、マトリックスゴムモデル３Ｍのみを収縮させることができる。第３荷重Ｆ３の大きさについては、例えば、マトリックスゴムモデル３Ｍの剛性に応じて適宜設定されうる。
【００５３】
次に、本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、第１有限要素モデル８を収縮させるシミュレーションが実施される（工程Ｓ４３）。工程Ｓ４３では、図１２に示されるように、マトリックスゴムモデル３Ｍに定義された第１荷重Ｆ１及び第２荷重Ｆ２、並びに、各フィラーモデル４Ｍに定義された第３荷重Ｆ３に基づいて、第１有限要素モデル８の収縮（変形）が計算される。
【００５４】
第１有限要素モデル８の変形計算は、マトリックスゴムモデル３Ｍの各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性、並びに、各フィラーモデル４Ｍの各要素Ｇ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）、Ｇ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス、及び、減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、コンピュータ１が、前記各種の条件を当てはめて運動方程式を作成し、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごと（例えば、１μ秒毎）に、第１有限要素モデル８の変形計算を行う。
【００５５】
このような変形計算は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNastranなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算されうる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定されうる。
【００５６】
工程Ｓ４３では、第１荷重Ｆ１及び第２荷重Ｆ２により、単位時間毎に、マトリックスゴムモデル３Ｍの各要素Ｆ（ｉ）を、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に強制的に収縮させることができる。さらに、工程Ｓ４３では、第３荷重Ｆ３により、単位時間毎に、フィラーモデル４Ｍを、図５に示した各フィラー粒子の領域４Ｔに強制的に移動させることができる。これにより、工程Ｓ４３では、第１モデル５に定義された大きさと、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔの分布となるように、第１有限要素モデル８を単位時間毎に徐々に変形させることができる。
【００５７】
次に、本実施形態の第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、第１有限要素モデル８が、第１モデル５（図５に示す）に定義された大きさとなり、かつ、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）の分布となったか否かが判断される（工程Ｓ４４）。
【００５８】
第１有限要素モデル８が第１モデル５（図５に示す）に定義された大きさとなったか否かの判断は、適宜設定されうる。本実施形態では、第１有限要素モデル８の収縮後のＸ軸方向の長さＬ６ｘと、第１モデル５のＸ軸方向の長さＬ２ｘ（図５に示す）との差（Ｌ６ｘ−Ｌ２ｘ）、及び、第１有限要素モデル８の収縮後のＹ軸方向の長さＬ６ｙと、第１モデル５のＹ軸方向の長さＬ２ｙ（図５に示す）との差（Ｌ６ｙ−Ｌ２ｙ）が、予め定められた許容範囲内であるか否かで判断される。なお、許容範囲については、適宜設定することができる。本実施形態の差（Ｌ６ｘ−Ｌ２ｘ）の許容範囲は、例えば、第１モデル５のＸ軸方向の長さＬ２ｘ（図５に示す）の５％に設定され、差（Ｌ６ｙ−Ｌ２ｙ）の許容範囲は、例えば、第１モデル５のＹ軸方向の長さＬ２ｙ（図５に示す）の５％に設定されうる。
【００５９】
また、第１有限要素モデル８の各フィラーモデル４Ｍが、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔの分布となったか否かの判断は、適宜設定されうる。本実施形態では、各フィラーモデル４Ｍの重心点４Ｍｇ（二点鎖線で示す）と、第１モデル５の各フィラー粒子の領域４Ｔの重心点４Ｔｇとの間の距離Ｌ７が、予め定められた許容範囲内であるか否かで判断される。なお、許容範囲については、適宜設定されうる。本実施形態の許容範囲は、例えば、第１モデル５のＸ軸方向の長さＬ２ｘ（図５に示す）の５％以下に設定されうる。
【００６０】
工程Ｓ４４において、第１有限要素モデル８が、第１モデル５に定義された大きさとなり、かつ、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔの分布となったと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｙ」）、第２有限要素モデル定義工程Ｓ４の一連の処理が終了し、第２有限要素モデル９（即ち、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ）が定義される。なお、第２有限要素モデル定義工程Ｓ４の一連の処理の終了により、第１荷重Ｆ１、第２荷重Ｆ２、第３荷重Ｆ３、及び、フィラーモデル４Ｍの大きさを維持するための境界条件が無効に設定される。図１３は、図１２の第２有限要素モデル９の部分拡大図である。
【００６１】
他方、第１有限要素モデル８が、第１モデル５に定義された大きさとなっておらず、又は、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔの分布となっていないと判断された場合（工程Ｓ４４で、「Ｎ」）、単位時間を１つ進めて（工程Ｓ４５）、工程Ｓ４３及び工程Ｓ４４が再度実施される。
【００６２】
このように、第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、第１モデル５（図５に示す）に定義された大きさとなり、かつ、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）の分布となった第２有限要素モデル９（即ち、フィラー配合ゴムモデル２Ｍ）を確実に定義することができる。フィラー配合ゴムモデル２Ｍは、コンピュータ１に入力される。
【００６３】
本実施形態の作成方法によれば、図１０に示されるように、第１有限要素モデル８として、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍに多く定義された要素Ｆ（ｉ）は、図１３に示されるように、第２有限要素モデル９として、マトリックスゴムモデル３Ｍの収縮によって小さくすることができる。従って、本実施形態の作成方法は、図１３に示されるように、能率的に、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍを、小さな要素Ｆ（ｉ）で離散化することができる。
【００６４】
しかも、本実施形態では、第２モデル７の各フィラー粒子の領域４Ｔ（図７に示す）が、第１モデル５で定義された各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）と同じ大きさに維持されるため、図１０に示されるように、第１有限要素モデル８として、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍに、より多くの要素Ｆ（ｉ）を定義することができる。さらに、第２有限要素モデル定義工程Ｓ４では、図１２に示されるように、フィラーモデル４Ｍの大きさを維持したまま、マトリックスゴムモデル３Ｍのみを収縮させている。このため、図１３に示されるように、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍを、より小さな要素Ｆ（ｉ）で離散化することができる。
【００６５】
また、第１有限要素モデル作成工程Ｓ３では、図１０に示されるように、フィラーモデル４Ｍの要素Ｇ（ｉ）よりも大きな要素Ｆ（ｉ）で、マトリックスゴムの領域３Ｔが離散化されているため、図１３に示されるように、第２有限要素モデル９のマトリックスゴムモデル３Ｍの要素Ｆ（ｉ）の数が増大するのを防ぐことができる。従って、フィラー配合ゴムモデル２Ｍを用いた変形シミュレーション工程において、計算時間を短縮することができる。
【００６６】
本実施形態の第２モデル定義工程Ｓ２では、図５に示されるように、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３ＴのＸ軸方向の長さＬ２ｘ、及び、Ｙ軸方向の長さＬ２ｙを同一の倍率で拡大（増加）する態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、Ｘ軸方向の長さＬ２ｘ及びＹ軸方向の長さＬ２ｙを異なる倍率で拡大させてもよいし、Ｘ軸方向の長さＬ２ｘ及びＹ軸方向の長さＬ２ｙの一方のみが拡大されてもよい。
【００６７】
なお、解析対象部２Ｐ（図２に示す）がＸ方向に大きな変形をなすことが経験則から判明している場合、第１モデル５のマトリックスゴムの領域３ＴのＸ軸方向の長さＬ２ｘが、Ｙ軸方向の長さＬ２ｙよりも大きく拡大されるのが望ましい。これにより、図１２に示されるように、第２有限要素モデル定義工程Ｓ４において、第１有限要素モデル８のマトリックスゴムモデル３ＭのＸ軸方向の長さＬ６ｘを大きく収縮させて、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍを、Ｘ軸方向に小さな要素Ｆ（ｉ）で離散化することができるため、シミュレーション精度を向上しうる。
【００６８】
図７に示されるように、本実施形態の第２モデル７の各フィラー粒子の領域４Ｔは、第１モデル５の各フィラー粒子の領域４Ｔ（図５に示す）と同じ大きさに維持される態様が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、第２モデル７のマトリックスゴムの領域３Ｔよりも小さな倍率であれば、第１モデル５の各フィラー粒子の領域４ＴのＸ軸方向の長さ、又は、Ｙ軸方向の長さを増加させてもよい。このような第２モデル７によれば、例えば、マトリックスゴムの領域３Ｔと同一の倍率で各フィラー粒子の領域４Ｔを増加させた第２モデル（図示省略）に比べて、各フィラー粒子の領域４Ｔ、４Ｔ間の距離Ｌ１を大きくすることができる。
【００６９】
このように、各フィラー粒子の領域４Ｔを増加させることにより、各フィラー粒子の領域４Ｔ、４Ｔ間の距離Ｌ１を、適宜調節することができる。この距離Ｌ１の調節により、例えば、フィラーモデル４Ｍ、４Ｍ間のマトリックスゴムモデル３Ｍが、必要以上に小さな要素Ｆ（ｉ）で離散化されるのを防ぐことができるため、計算時間の増大を防ぐことができる。
【００７０】
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
【実施例】
【００７１】
図３に示した手順に従って、フィラー配合ゴム（図２に示す）をモデル化したフィラー配合ゴムモデル（図１３に示す）が作成された（実施例）。
【００７２】
実施例の第２モデル定義工程では、フィラー粒子の領域間の距離が大きくなるように、第１モデルのマトリックスゴムの領域が、Ｘ軸方向及びＹ軸方向に２．０倍ずつ増加された。さらに、実施例の第１有限要素モデルでは、マトリックスゴムモデルの要素Ｆ（ｉ）の大きさの平均値が、フィラーモデルの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値の４．０倍に設定された。そして、実施例の第２有限要素モデル定義工程では、第１モデルに定義された大きさと第１モデルで定義された各フィラー粒子の領域の分布となるように、マトリックスゴムモデルが収縮され、図１３に示した第２有限要素モデル（フィラー配合ゴムモデル）が定義された。
【００７３】
比較のために、第１モデルのマトリックスゴムの領域、及び、第１モデルのフィラー粒子の領域が、有限個の要素で離散化することにより、マトリックスゴムモデル及びフィラーモデルを含むフィラー配合ゴムモデルが作成された（比較例１及び比較例２）。図１４は、比較例１のフィラー配合ゴムモデルを示す部分平面図である。図１５は、比較例２のフィラー配合ゴムモデルを示す部分平面図である。
【００７４】
比較例１では、マトリックスゴムモデルの要素Ｆ（ｉ）の大きさの平均値、及び、フィラーモデルの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値が、実施例のフィラーモデルの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値と同一となるように設定された。他方、比較例２では、マトリックスゴムモデルの要素Ｆ（ｉ）の大きさの平均値、及び、フィラーモデルの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値が、実施例のフィラーモデルの要素Ｇ（ｉ）の大きさの平均値の１／４に設定された。
【００７５】
そして、上記した有限要素解析アプリケーションソフトを用いて、実施例、比較例１及び比較例２のフィラー配合ゴムモデルの変形計算（Ｘ軸方向に伸張）が実施され、公称応力及び公称ひずみが計算された。図１６は、応力−ひずみ曲線を示すグラフである。また、実施例、比較例１及び比較例２について、フィラー配合ゴムモデルの要素の総数及び計算時間を表１に示す。なお、計算時間は、比較例１を１００とする指数で表示している。数値が小さいほど、計算時間が短いことを示している。
【００７６】
【表１】
2017138910.tif 000003
【００７７】
テストの結果、図１６の応力−ひずみ曲線を示すグラフに示されるように、実施例の計算結果は、比較例１の計算結果に比べて、比較例２の計算結果に近似した。なお、比較例２は、実施例及び比較例１に比べて要素の総数が最も大きいため、実施例及び比較例１の計算精度に比べて高くなる。従って、実施例は、比較例１に比べて、計算精度を高くすることができた。なお、実施例が比較例１に比べて計算精度を高くできた理由としては、実施例１のフィラー配合ゴムモデルが、比較例１のフィラー配合ゴムモデルに比べて、２つのフィラーモデルに挟まれているマトリックスゴムモデルをより小さな要素で設定されたことによるものと考えられる。
【００７８】
実施例の計算時間は、比較例２の計算時間に比べて大幅に短縮できた。従って、実施例のマトリックスゴムモデルは、計算時間の増大を防ぎつつ、計算精度を高くすることができた。
【００７９】
また、実施例のフィラー配合ゴムモデルを作成するのに要した時間は、比較例１及び比較例２のフィラー配合ゴムモデルを作成するのに要した時間の１．５倍程度であった。さらに、比較例１のフィラー配合ゴムモデルについて、オペレータの手作業で、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルに限定して小さな要素で離散化した場合、実施例の作成時間に比べて、３倍程度の作成時間を要した。従って、実施例は、フィラーモデル間のマトリックスゴムモデルが小さな要素で離散化されたフィラー配合ゴムモデルを、能率的に作成することができた。
【符号の説明】
【００８０】
Ｓ１      第１モデルを入力する工程
Ｓ２      第２モデルを定義する工程
Ｓ３      第１有限要素モデルを作成する工程
Ｓ４      第２有限要素モデルを定義する工程
【図１】
2017138910.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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