(57)【要約】【課題】本発明は、形状の最適化によってロータ極数とステータスロット数に起因する基本成分を消し、コギングトルクの大幅に低減可能な電動機を提供することを目的とする。【解決手段】本発明の一実施例に係る電動機は、ロータ鉄心、及びロータ鉄心に設けられた永久磁石を含む複数の磁極を有するロータと、ロータの外周側に配置され、複数の磁極と対向する複数のティース、及び複数のティースに巻回された電気子巻線を収めるスロットが形成されたステータ鉄心を有するステータと、を有する電動機であって、ロータの中心から外周までの距離ｒ（θ）が下記の式（１）及び式（２）を満たすように、ロータが構成されていることを特徴とする。2017093273.tif 000040【選択図】図４
2017093273.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ロータ鉄心、及び前記ロータ鉄心に設けられた永久磁石を含む複数の磁極を有するロータと、
前記ロータの外周側に配置され、前記複数の磁極と対向する複数のティース、及び前記複数のティースに巻回された電気子巻線を収めるスロットが形成されたステータ鉄心を有するステータと、を有する電動機であって、
前記ロータの中心から外周までの距離ｒ（θ）が下記の式（１）及び式（２）を満たすように、前記ロータが構成されている、
ことを特徴とする電動機。
【数１】
2017093273.tif 000027
ただし
【数２】
2017093273.tif 000028
Ｒ：ステータコアの最小径
ｒ0：ロータ最大径
ｒ1：従来形状のロータの径
ｐ：ロータの極数
θ：ロータの回転中心から、回転軸に対して垂直にロータ極中心に向かう直線を基準（０［ｒａｄ］）とした際の角度［ｒａｄ］
φ：ｒ（θ）を指定する範囲［ｒａｄ］
α，β，γ，μ：それぞれ式（１）及び（２）で範囲が指定された、ロータ形状を特徴付けるパラメータ（ただし、μ0＝1とする。）
【請求項２】
前記ロータを１回転させた際のコギングトルクにおいて、ロータ極数とステータ歯数の最小公倍数回の周波数成分のコギングトルクの振幅が定格トルクの０．２％以下である、請求項１に記載の電動機。
【請求項３】
前記ロータを１回転させた際のコギングトルクにおいて、ロータ極数とステータ歯数の最小公倍数回の周波数成分のコギングトルクの振幅が定格トルクの０．１２５％以下である、請求項１に記載の電動機。
【請求項４】
前記ロータの形状、前記ステータのティースの形状、及び両者の位相関係が、軸方向に渡って同一であり、前記ロータの複数の磁極のそれぞれの形状が同一である、請求項１乃至３のいずれか一項に記載の電動機。
【請求項５】
パラメータφが前記式（５）の代わりに以下の式（５´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数３】
2017093273.tif 000029
【請求項６】
パラメータαが前記式（６）の代わりに以下の式（６´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数４】
2017093273.tif 000030
【請求項７】
パラメータγが前記式（９）の代わりに以下の式（９´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数５】
2017093273.tif 000031
【請求項８】
パラメータβが前記式（７）の代わりに以下の式（７´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数６】
2017093273.tif 000032
【請求項９】
パラメータφが前記式（５）の代わりに以下の式（５″）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数７】
2017093273.tif 000033
【請求項１０】
パラメータαが前記式（６）の代わりに以下の式（６″）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数８】
2017093273.tif 000034
【請求項１１】
パラメータγが前記式（９）の代わりに以下の式（９″）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数９】
2017093273.tif 000035
【請求項１２】
前記距離ｒ（θ）が前記式（１）の代わりに下記の式（１´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数１０】
2017093273.tif 000036
【請求項１３】
前記距離ｒ（θ）が前記式（２）の代わりに下記の式（２´）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数１１】
2017093273.tif 000037
【請求項１４】
前記距離ｒ（θ）が前記式（２）の代わりに下記の式（２″）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数１２】
2017093273.tif 000038
【請求項１５】
前記距離ｒ（θ）が前記式（１）及び（２）の代わりに下記の式（１０）及び（２０）を満たすように決められる、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の電動機。
【数１３】
2017093273.tif 000039
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電動機に関し、特に、ロータ形状を最適化した電動機に関する。
【背景技術】
【０００２】
ロータ形状の最適化によって低減可能なコギングトルクの基本的な周波数成分（以下、「基本成分」という）は、ロータ１回転当たり、ロータ極数とステータ歯数の最小公倍数回発生することが一般的に知られている。
【０００３】
従来から、コギングトルクの基本成分の低減のために、様々な形状最適化が行なわれてきた。図１に、ロータ形状を連続的に変化させた際のコギングトルク波形（基本成分）の変化を示す。ロータ形状を（１）から（５）まで徐々に変化させ、ロータ形状が（３）の場合にコギングトルクの振幅が最も小さくなったとする。この場合、（３）の形状を最適形状として使用する。
【０００４】
従来の形状最適化は、基本成分の低減を目標としてはいたが、基本成分を消しきることは困難であった。その残った基本成分を消すために、モータ軸方向に渡って、ロータ形状やステータ歯（ティース）形状、または両者の位相関係等を異なるものにして、基本成分を打ち消すのが一般的であった。その中で最も一般的な手法として、ロータの極位相を軸方向に渡って変化させるスキューが知られている（例えば、特許文献１）。
【０００５】
図２は、特許文献１に記載された従来の電動機における、２段でスキュー構造を構成した場合のロータの概略斜視図である。ロータ１００２は、複数の磁極を構成する永久磁石１０５０を組み込んだロータコアブロック１０４１ａ，１０４１ｂを軸方向に２段に有している。そして、ロータ１００２は、各段のロータコアブロック１０４１ａ，１０４１ｂを互いに周方向にずらした状態で一体形成した段スキュー構造を有する。
【０００６】
図３は、特許文献１に記載された従来の電動機における、図２を軸方向から見たロータコア１０４０の要部拡大図である。スキュー角度は、段を異にするロータコアブロック１０４１ａ，１０４１ｂからなるロータコアブロック１０４１において、磁石挿入穴１０４２内に組み込んだ磁石１０５０の両側の空間で、隣り合う磁極のフラックスバリア部１０６０ａ，１０６０ｂ同士の少なくとも一部が重なり合うように設定される。重なり合ったフラックスバリア部１０６０ａ，１０６０ｂは、少なくとも一部が段を通して軸方向で一致している。重なり合ったフラックスバリア部１０６０ａ，１０６０ｂ同士の断面形状がほぼ長円形を呈しており、外周形状がほぼ一致している。フラックスバリア部１０６０ａ，１０６０ｂが段を通して軸方向でほぼ一致することよって、軸方向に流れる段間での短絡磁束を遮断できるというものである。
【０００７】
図２に示した従来技術においては、ロータを複数段にし、それぞれのロータ位相をずらし、ロータとステータの位相関係をずらしている。これによって、発生するコギングトルクの位相をずらし、その重ね合わせによってコギングトルクを打ち消そうとしている。他にも、ステータの位相をずらす方法、ロータの形状をそれぞれの段で変える方法、ステータの歯形状をそれぞれの段で変える方法等を用いる場合もある。
【０００８】
従来技術ではコギングトルクの基本成分の低減が十分ではなく、ロータのスキュー（連続的スキューや、ロータの複数段をずらすスキュー）によって対応する場合もあった。しかしながら、スキューを行なった場合には、モータの出力が下がる恐れがあるという問題があった。また、スキューを行なうと部品点数や工数が増加することになり、コストが上昇してしまうという問題もあった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開２０１４−１５０６２６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明は、ロータ形状の最適化によって、ロータ極数とステータスロット数に起因するコギングトルクの基本成分を消し、コギングトルクの大幅な低減を達成可能な電動機を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
本発明の一実施例に係る電動機は、ロータ鉄心、及びロータ鉄心に設けられた永久磁石を含む複数の磁極を有するロータと、ロータの外周側に配置され、複数の磁極と対向する複数のティース、及び複数のティースに巻回された電気子巻線を収めるスロットが形成されたステータ鉄心を有するステータと、を有する電動機であって、ロータの中心から外周までの距離ｒ（θ）が下記の式（１）及び式（２）を満たすように、ロータが構成されていることを特徴とする。
【００１２】
【数１】
2017093273.tif 000003
ただし、
【００１３】
【数２】
2017093273.tif 000004
Ｒ：ステータコアの最小径
ｒ0：ロータ最大径
ｒ1：従来形状のロータの径
ｐ：ロータの極数
θ：ロータの回転中心から、回転軸に対して垂直にロータ極中心に向かう直線を基準（０ ［ｒａｄ］）とした際の角度［ｒａｄ］
φ：ｒ（θ）を指定する範囲［ｒａｄ］
α，β，γ，μ：それぞれ上式で範囲が指定された、ロータ形状を特徴付けるパラメータ
【発明の効果】
【００１４】
本発明の一実施例に係る電動機によれば、ロータ形状の最適化によって、ロータ極数とステータスロット数に起因するコギングトルクの基本成分を消し、コギングトルクの大幅な低減を達成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】従来の電動機において、ロータ形状を連続的に変化させた際のコギングトルク波形（基本成分）の変化を表す概念図である。
【図２】従来の電動機における、スキュー構造を２段で構成した場合のロータの概略斜視図である。
【図３】図２に示した従来の電動機を軸方向から見た要部拡大図である。
【図４】本発明の実施例に係る電動機の断面図である。
【図５】本発明の実施例に係る電動機のロータ周辺部の拡大断面図である。
【図６】本発明の実施例において、ロータ形状を連続的に変化させた際のコギングトルク波形（基本成分）の変化を表す概念図である。
【図７】本発明の実施例に係る電動機のマグネット及びマグネット穴の拡大断面図である。
【図８】本発明の実施例に係る電動機において、パラメータを変化させた場合のロータ形状のシミュレーション結果である。
【図９】本発明の実施例に係る電動機のロータ中心からのマグネット穴周辺部までの距離を示すマグネット穴の拡大断面図である。
【図１０】本発明の実施例に係る電動機において、ロータ形状を連続的に変化させた際のコギングトルクの基本成分波形の変化のシミュレーション結果である。
【図１１】本発明の実施例に係る電動機及び従来の電動機におけるコギングトルクの回転角依存性を示すグラフである。
【図１２】本発明の実施例に係る電動機及び従来の電動機におけるコギングトルクの周波数成分を示すグラフである。
【図１３】本発明の実施例に係る電動機において、マグネット位置を５０μｍ移動させる前と移動後におけるコギングトルクの基本成分波形の変化を示すグラフである。
【図１４】本発明の実施例に係る電動機において、マグネットの磁束密度Ｂｒを変化させた場合のコギングトルクの基本成分波形の変化を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して、本発明に係る電動機について説明する。図４に、本発明の実施例に係る電動機の断面図を示す。本発明の実施例に係る電動機１００は、ロータ１と、ステータ２とを有する。ロータ１は、ロータ鉄心１１、及びロータ鉄心１１に設けられた永久磁石１２を含む複数の磁極１３を有する。ステータ２は、ロータ１の外周側に配置され、複数の磁極１３と対向する複数のティース２１、及び複数のティース２１に巻回された電気子巻線（図示せず）を収めるスロット２２が形成されたステータ鉄心２３を有する。
【００１７】
さらに、本発明の実施例に係る電動機１００は、ロータ１の中心Ｃから外周までの距離ｒ（θ）が下記の式（１）及び式（２）を満たすように、ロータ１が構成されていることを特徴とする。
【００１８】
【数３】
2017093273.tif 000005
ただし、ｆ（θ）は以下の式（３）で表される。
【００１９】
【数４】
2017093273.tif 000006
式（１）〜（３）における、φ，α，β，μ，γはロータ形状を特徴付けるパラメータであって、以下の式（５）〜（９）を満たすように設定される。
【００２０】
【数５】
2017093273.tif 000007
また、式（１）〜（３）における、Ｒ，ｒ0，ｒ1，ｐ，θ，φは、以下のように定義される。
Ｒ：ステータコア２３の最小径
ｒ0：ロータ１の最大径
ｒ1：従来形状のロータの径
ｐ：ロータ１の極数
θ：ロータ１の回転中心Ｃから、回転軸に対して垂直にロータ極中心に向かう直線を基準（０ ［ｒａｄ］）とした際の角度［ｒａｄ］
φ：ｒ（θ）を指定する範囲［ｒａｄ］
【００２１】
ｆ（θ）とｒ（θ）の関係を図５に示す。図５で、曲線ｆ（θ）とｒ（θ）で囲われる面積は−φ〜φの範囲において、以下のように表され、式（１）の左辺はこれに比例している。
【００２２】
【数６】
2017093273.tif 000008
式（１）の左辺が大きいということはｆ（θ）と、ｒ（θ）の形状差が大きいということになる。一方、式（１）の右辺はロータの最大径ｒ0とステータの最小径Ｒで囲われた以下の式で表される面積に比例している。
【００２３】
【数７】
2017093273.tif 000009
式（１）は「ロータ形状の曲線ｆ(θ)とｒ（θ）との差の許容範囲」を「ロータの最大径ｒ0とステータの最小径Ｒで囲われた面積」に対する割合で指定しているといえる。
【００２４】
ここで、式（１）の右辺の係数（１／１０）の妥当性について補足説明する。一例として、ｐ＝８、φ＝π／８、Ｒ＝３０ｍｍ、ｒ0＝２９．６ｍｍとし、曲線ｆ（θ）とｒ（θ）の差が常に２０μｍであった場合について説明する。ｆ（θ）を計算上の都合で円形状であると仮定すると、図５において、曲線ｆ（θ）とｒ（θ）で囲われる面積は−φ〜φの範囲において、以下のように求められる。
【００２５】
【数８】
2017093273.tif 000010
＝１／２＊π／８＊２＊（２９．６＾２−２９．５８＾２）≒０．４６４８
ロータの最大径ｒ0とステータの最小径Ｒで囲まれた面積は−φ〜φの範囲において、以下のように求められる。
【００２６】
【数９】
2017093273.tif 000011
＝π／８＊（３０＾２−２９．６＾２）≒９．３６１９
上記２つの計算結果の比を求めると、
０．４６４８／９．３６１９＝０．０４９６４８…≒１／２０
となる。
以上から、式（１）の右辺の係数を１／１０とした。
【００２７】
【数１０】
2017093273.tif 000012
ｆ（θ）は円ではないが、曲線ｆ（θ）とｒ（θ）で囲われる面積の近似値を求める際には妥当であると判断した。
仮に、常に１０μｍの差であれば同様に計算すると下記の式が妥当であるという結果が得られる。
【００２８】
【数１１】
2017093273.tif 000013
【００２９】
パラメータφは式（５）の代わりに以下の式（５´）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００３０】
【数１２】
2017093273.tif 000014
【００３１】
パラメータαは式（６）の代わりに以下の式（６´）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００３２】
【数１３】
2017093273.tif 000015
【００３３】
パラメータγは式（９）の代わりに以下の式（９´）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００３４】
【数１４】
2017093273.tif 000016
【００３５】
パラメータβは式（７）の代わりに以下の式（７´）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００３６】
【数１５】
2017093273.tif 000017
【００３７】
パラメータφは式（５）の代わりに以下の式（５″）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００３８】
【数１６】
2017093273.tif 000018
【００３９】
パラメータαは式（６）の代わりに以下の式（６″）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００４０】
【数１７】
2017093273.tif 000019
【００４１】
パラメータγは式（９）の代わりに以下の式（９″）を満たすように決められるようにしてもよい場合がある。
【００４２】
【数１８】
2017093273.tif 000020
【００４３】
金型の精度によっては、距離ｒ（θ）は式（１）の代わりに下記の式（１´）を満たすように決められるようにしてもよい。
【００４４】
【数１９】
2017093273.tif 000021
【００４５】
距離ｒ（θ）は式（２）の代わりに下記の式（２´）を満たすように決められるようにしてもよい。これにより、ｒ1との乖離量がより明確になる。
【００４６】
【数２０】
2017093273.tif 000022
【００４７】
距離ｒ（θ）は式（２）の代わりに下記の式（２″）を満たすように決められるようにしてもよい。これにより、ｒ1との乖離量が更に明確になる。
【００４８】
【数２１】
2017093273.tif 000023
【００４９】
距離ｒ（θ）は式（１）及び（２）の代わりに下記の式（１０）及び（２０）を満たすように決められるようにしてもよい。
【００５０】
【数２２】
2017093273.tif 000024
【００５１】
ここで、式（２）及び（４）について簡単に説明する。同期モータでは一般的に鎖交磁束のロータ回転角による変化が三角関数であることを前提に制御している。鎖交磁束のロータ回転角による変化が三角関数から外れると、トルクリップル（通電時のトルク脈動）が大きくなり制御性が悪化する。このため磁束の変化を三角関数状にしたいがために、ロータ形状そのものに三角関数を使用する（より厳密にはロータとステータ間の距離の変化量を三角関数で与える。）慣例があった。その際にはロータ１極分を三角関数の半周期（１山分）としていた（ｐ極のモータであればｃｏｓ（ｐθ／２）を使用することになる。）。
【００５２】
本実施例ではトルクリップルではなくコギングトルクを最適化するために、従来の三角関数の使用方法に拘らずに新たな三角関数の使用方法を用いて形状を最適化した点を特徴としている（逆にいえば従来の三角関数の使用方法ではコギングトルクの基本成分を最小化できない。）。そこで、従来の使用方法とは異なり、式（２）及び（４）を用いている。
【００５３】
式（３）について簡単に説明する。式（３）についてはパラメータα、β、μ、γを従来の関数式（４）に追加することで、ロータの外周形状の自由度を上げ、コギングトルクの最小点を見つけやすくしたものである。上記パラメータとロータの外周形状との間には以下の関係がある。
・αが１より小さい場合は、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ外側に膨らむ。αが１より大きい場合は、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ内側にしぼむ。
・βがｐ／２より小さい場合は、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ外側に膨らむ。βがｐ／２より大きい場合は、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ内側にしぼむ。
・γが１より小さい場合は、θ＜μの範囲では、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ内側にしぼむ。θ＞μの範囲では、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ外側に膨らむ。
γが１より大きい場合は、θ＜μの範囲では、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べ外側に膨らみ。θ＞μの範囲では、式（４）で規定されるロータの外周形状に比べしぼむ。
【００５４】
それぞれのパラメータで形状の膨らみ方が異なることにも注意が必要である。また、ここでいう「膨らむ」または「しぼむ」エリアは主に図４の１５（極の肩落ち部分）であり、ロータの最大径は変化しない。
上記の特性を利用し、さらにマグネットサイズ、マグネット位置等のパラメータも利用してコギングトルクの最小点を見つける。
【００５５】
本発明の実施例に係る電動機では、図４に示すとおりにロータ外周形状を定義し、関数のパラメータα，β，γ，μと、マグネット位置、マグネット形状、マグネット穴形状（ＩＰＭの場合）の、１つまたは複数のパラメータを変化させて最適化を行なう。これにより、以下に示すとおり、従来の最適化と異なる効果が得られる。本発明の実施例に係る電動機におけるロータ形状とは上記の全てのパラメータのことであり、外周形状だけでなく、マグネット位置、マグネット形状、マグネット穴形状の全てを含む。
【００５６】
さらに、ロータ１の形状、ステータ２のティース２１の形状、及び両者の位相関係が、軸方向に渡って同一であり、ロータ１の複数の磁極１３のそれぞれの形状が同一であることが好ましい。このような構成とすることで、スキューや段ズラシをする必要が無く、それらによるトルクの低下も発生しない。
【００５７】
本発明の実施例に係る電動機においては、ロータ形状を連続的に変化させた際に基本成分の位相が半周期分ずれる（反転する）ことに着目し、その反転する際の形状を使用することで、基本成分を消している。ロータの外周形状には三角関数を使用し、複数のパラメータによって形状を変化させ、最適化を行なうことができる。
【００５８】
図６は、本発明の実施例において、ロータ形状を連続的に変化させた際のコギングトルク波形（基本成分）の変化図である。本発明の実施例に係る電動機においてはでは、ロータ形状番号（１）から（７）に示すように、上記複数のパラメータ（またはそのうちの一つ）を徐々に変化させる。このようにパラメータを徐々に変化させた場合、図６に示すとおりコギングトルクの基本成分が変化し、（１）と（７）とを比較すると位相が半周期分ずれる（波形形状が反転する）。このことから、（１）から（７）までの間の途中の段階、例えば、（４）の場合に、基本成分が限りなく０になる形状が存在する。従って、コギングトルクが０に近くなる形状（例えば、（４）の形状）を使用することで、基本成分が非常に小さい電動機を作製することが出来る。
【００５９】
ここで、ロータ外周形状とは、磁石表面貼りつけ構造（ＳＰＭ）ではマグネット外周形状であり、磁石埋め込み構造（ＩＰＭ）ではロータコア外周形状である。主に磁性体の形状（コギングトルクに影響を与える物体の形状）を念頭に置いており、非磁性体やそれに準ずるものの形状（樹脂製のカバーや薄いＳＵＳのカバー等のコギングトルクに影響のない物体の形状）は念頭においていない。
【００６０】
また、式（４）は、従来からロータ外形に使用されていた関数であり、一般的な三角関数の使用方法である。式（２）では式（４）とは異なる形状であることを明確に指定している。より最適化するために、式（３）のように各種パラメータによって外周形状をあえて一般的な三角関数から外している。
従来形状からの差をより際立たせるには下記のように右辺に値を入れればよい。
【００６１】
【数２３】
2017093273.tif 000025
ここで、r（θ）の描く（トルクに寄与する）形状は式（９）より式（１０）の方が従来形状ｒ1と異なっている。
【００６２】
図７は、本発明の実施例に係る電動機のマグネット及びマグネット穴の拡大断面図である。マグネット穴１４の形状は、図７に示すように、単にマグネット１２を収納するためだけの穴ではなく、図７におけるＡ、Ａ´の様にマグネット１２そのものの形状とは異なる突起を含んでいても良い。
【００６３】
次に、ロータの外周形状の例と利点について説明する。図８は、本発明の実施例に係る電動機において、パラメータを変化させた場合のロータ形状のシミュレーション結果である。
【００６４】
図８において曲線（ｉ）は従来からロータ形状によく使用されている下記の式（４）をプロットしたものである。
【００６５】
【数２４】
2017093273.tif 000026
【００６６】
曲線（ｉｉ）〜（ｉｖ）は式（３）の各種パラメータを、それぞれ以下のように設定した場合のロータの外周形状である。
（ｉｉ）α＝１，  γ＝１，  β＝３．８，  μ＝１
（ｉｉｉ）α＝１，  γ＝１．７，  β＝７．５，  μ＝１
（ｉｖ）α＝１，  γ＝１，  β＝３．５，  μ＝１
図８における長方形の点線はマグネット穴の配置例である。
【００６７】
（ｉ）の場合のロータの外周形状と比較して、（ｉｉ）〜（ｉｖ）の場合のロータの外周形状には、マグネットサイズ、マグネット穴の位置に大きな自由度が生まれていることがわかる。これによってロータ形状の最適化を行なう際に、定格出力の低下を防ぐことができる。また、マグネット穴位置の自由度が生まれたことで、マグネット穴位置や形状の微調整を行いやすくなり、コギングトルクの最小化に寄与する。
【００６８】
図９は、本発明の実施例に係る電動機のロータ中心からのマグネット穴周辺部までの距離を示すマグネット穴の拡大断面図である。図９において、ｒmはロータ中心Ｃからマグネット穴外周辺中心までの距離、ｒmmはロータ中心からマグネット穴外周辺の極間付近まで距離の最大値、ｒgはロータ中心Ｃから極間中心までの距離である。
【００６９】
本実施例では、基本的にはｒmm＞ｒgとし、マグネット穴とロータコア外周部の距離を狭めることで図９における領域Ｘ、Ｘ´において磁気飽和させ、マグネットによる鎖交磁束を大きくしている。これと同時に、各種パラメータを用いて、コギングトルクを最適化することを想定している。また、ｒgをもう一つのパラメータとして考え、必要に応じて最適化を行なうことも有効である。その際にはｒmm＞ｒgに拘らず、ｒgを大きくし、例えば極間の直線部分とマグネット穴で磁気飽和部分を作り最適化が出来る場合もある。
【００７０】
次に、ロータ形状変化の連続性とコギングトルク波形の連続性について説明する。当然のことながら、ロータ形状（外周形状や、マグネット配置位置など）やステータ歯形状はどのような形状であれ、異なる形状間には連続性が保証されている。言い換えれば、形状を徐々に変化させることで、全く異なる形状になることが可能である。
【００７１】
形状を徐々に連続的に変化させれば、その際のコギングトルク波形も徐々に連続的に変化すると考えるのが妥当であり、実際そうなっている。良識的な範囲内における連続的な形状変化では特異点は存在しない。仮に、異なるロータ形状間でコギングトルクの反転が生じるのであれば、連続性から、その形状間にコギングトルクが無になる形状が存在すると推測できる。
【００７２】
なお、ここで言う「良識的な範囲内」とは、マグネットが隣のマグネットと接触したり、ロータ外周とステータが接触したりしない範囲。言い換えればロータを構成する閉曲面が形状変化中に接触を伴わない範囲をいう。
【００７３】
図１０は８極３６スロット（極数８、スロット数３６）のモータにおいて、（１）から（６）まで、ロータの形状を徐々に連続的に変化させた際のコギングトルクをシミュレーションしたものである。それぞれの形状について、１／７２回転（５度）のシミュレーションを行なった。即ち、８極３６スロットによって生じるコギングトルクの基本周波数成分は７２回であるので、１周期分についてシミュレーションした。
【００７４】
図１０における（１）及び（６）の場合のシミュレーション結果を比べると、位相が半周期ずれている（波形形状が反転している）ことがわかる。また、（１）と（６）の間にある（４）では、基本周波数成分の波が、ほぼ０になっていることがわかる。また、（１）から（６）の波形形状は徐々に連続的に変化している。
【００７５】
次に、本発明を利用した電動機と従来技術に従って最適化を行った電動機とを実際に電動機を作成して比較した結果について説明する。図１１（ａ）及び（ｂ）は本発明による最適化と従来の最適化のそれぞれの電動機のコギングトルクを測定し、比較したものである。図１２（ａ）及び（ｂ）はそれぞれの周波数成分を比較したものである。
【００７６】
図１１及び１２から、本発明によって最適化されたモータは従来の最適化によるモータと比べ、コギングトルクの基本成分（このモータは７２／回転）が極めて低いことがわかる。
【００７７】
ここで、ロータを１回転させた際のコギングトルクにおいて、ロータ極数とステータ歯数の最小公倍数回の周波数成分のコギングトルクの振幅を、（形状最適化によって）最適化したとしても、最低でも定格トルクの０．１２５％程度残存する可能性を考慮すべきである。実際にモータを製造するに当たり、マグネット、ステータ、ロータそれぞれの形状の寸法公差を設ける必要がある。またマグネットのＢｒ（磁束密度）にも公差を設ける必要がある。したがって、仮にシミュレーション上でコギングトルクの基本成分を完全に消しきっても実際のモータでは、それぞれの精度に限界があり、コギングトルクの基本成分が少し残ってしまう。また、シミュレーションでも、完全に平らな直線になっていないことや、シミュレーションの計算誤差等を考えると、理想的な形状を選定したつもりでも実際の電動機にはごく僅かな基本成分が残っていると考えるのが妥当である。
【００７８】
したがって、以下のように基本成分が残るものとした。
形状そのものに含まれる基本成分（シミュレーションの誤差を含む）：０．０２５％
マグネットの位置と形状公差による影響：０．０２５％
ロータコアの形状公差による影響：０．０２５％
ステータ歯の形状公差による影響：０．０２５％
マグネットのＢｒの公差による影響：０．０２５％
上記の基本成分を加算して０．１２５％とした。
上記は、比較的高度な技術管理下での値であり、低コスト、短納期等の状況下の加工や磁石選定では場合によっては形状最適化をしても更に大きな基本成分（例えば０．２％）が残存する可能性も否定できない。
【００７９】
図１３（ａ）及び（ｂ）は、あるロータ（ＩＰＭ（Ｉｎｔｅｒｉｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ）構造）のマグネットの位置を５０μｍ周方向にずらす前及びずらした後のコギングトルクの基本成分波形の変化である（シミュレーション結果）。５０μｍの変化によって振幅（（最大値−最小値）／２）が０．１２３％から０．１９６％と０．０７３％大きくなっていることがわかる。これは、単純計算で１０μｍ当たり、０．０１４６％に相当する。加工技術や歩留まりを考慮すると最低でも±１０〜２０μｍ程度の公差を用いるのが妥当であるので、０．０１４６〜０．０２９２％程度を考慮するべきであり、上記のマグネットの位置と形状で０．０２５％を見積もっていることが妥当（必要以上に大きくない）であると考えられる。
【００８０】
ロータ形状、ステータ歯形状については、公差内での形状自由度が大きく、先述のＩＰＭに於けるマグネット位置よりもコギングトルクへの影響が大きいと考えられる。しかしながら、最低でも０．０２５％の範囲が必要であろうとの見地に立ち、マグネット位置と同等の０．０２５％という値を用いた。
【００８１】
図１４はマグネットの磁束密度Ｂｒを±２％変化させた際の、コギングトルクの基本成分波形の変化を示したものである。指定値から＋２％ずれると約０．０２％コギングトルクの振幅（（最大値−最小値）／２）が悪化することがわかる。工業用に販売されているＢｒの公差は±２〜３％であることが多いことから、上記見積の０．０２５％が妥当であることがわかる。
【００８２】
従来の形状最適化では、基本成分を消すため、ロータ軸方向に渡ってロータの形状を変化させたり、ロータの位相を変化させたりする（スキューや段スキューなど）場合があった。そのような場合、構造が複雑になりコストが掛かる、出力が下がる等の問題点があった。
【００８３】
本発明によれば、従来なかったコギングトルクの基本成分波形を小さくする形状とすることでコギングトルクを小さくすることができる。
【００８４】
形状の最適化が十分でない場合、最適なスキュー（特に連続スキューではなく段スキューの場合）を行なっても完全に基本成分が消えないことが多い。従って、コギングトルクの最適化によって、仮に生産時の加工公差、組み立て誤差等によって基本成分が少し生じた場合でも、スキューを行なうことでほぼ完全に消すことが出来る。
【符号の説明】
【００８５】
１    ロータ
１１    ロータ鉄心
１２    永久磁石
１３    磁極
２    ステータ
２１    ティース
２２    スロット
２３    ステータ鉄心
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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