(57)【要約】【課題】  三次元空間にて位置が不明の放射線源を探すためには、広範囲な空間に対して走査する空間を事前に限定できると探索の効率が良い。しかし、放射線源からの放射線には、発生源に関する人為的な情報は含まれておらず、通信もできないため、飛行時間（ＴＯＦ）の比による方法は使えない。放射線強度比の測定による従来の放射線源の位置特定方法は二次元空間に限定されていた。【解決手段】  同一平面内に無い互いに離間した少なくとも４台の位置が既知である検出器によって、放射線源の三次元空間位置を特定する方法を考案した。４台の検出器の中から２台の検出器を選び、それぞれの検出器で計測される強度の比から、距離逆自乗則によりそれぞれの検出器から線源までの距離の比がわかるので、２台の検出器を任意に選ぶ組み合わせの数の位置を推定する球を得、それらの交点から放射線源の三次元空間位置を特定できる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁波及び音波並びに放射線等に対し、測定する物理量の強度が検出器から発生源を見込む立体角に比例する時、すなわちその発生源を点状と見なし、物理量の連続的又は断続的若しくは一回限りの放出は等方的と考えることができ、遮蔽物による減衰及び散乱体からの加算を無視できる場合、同一平面内に無い少なくとも４箇所の互いに離間した既知の位置に装備された指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から、距離逆自乗則により発生源とそれぞれの検出器との間の距離の比が分かることを利用し、２箇所の検出器位置を任意に選ぶ組み合わせの数の発生源位置を推定する球を得て、それらの交点から発生源の三次元空間位置を特定する方法。
【請求項２】
電磁波及び音波並びに放射線等に対し、測定する物理量の強度が検出器から発生源を見込む立体角に比例する時、すなわちその発生源を点状と見なし、物理量の連続的又は断続的若しくは一回限りの放出は等方的と考えることができ、遮蔽物による減衰及び散乱体からの加算を無視できる場合、同一平面内に無い少なくとも４箇所の互いに離間した既知の位置に装備された指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から、距離逆自乗則により発生源とそれぞれの検出器との間の距離の比が分かることを利用し、２箇所の検出器位置を任意に選ぶ組み合わせの数の発生源位置を推定する球を得て、それらの交点から発生源の三次元空間位置を特定する計算方法及びソフトウェア。
【請求項３】
電磁波及び音波並びに放射線等に対し、測定する物理量の強度が検出器から発生源を見込む立体角に比例する時、すなわちその発生源を点状と見なし、物理量の連続的又は断続的若しくは一回限りの放出は等方的と考えることができ、遮蔽物による減衰及び散乱体からの加算を無視できる場合、同一平面内に無い少なくとも４箇所の互いに離間した既知の位置に装備された指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から、距離逆自乗則により発生源とそれぞれの検出器との間の距離の比が分かることを利用し、２箇所の検出器位置を任意に選ぶ組み合わせの数の発生源位置を推定する球を得て、それらの交点から発生源の三次元空間位置を特定する装置。
【請求項４】
電磁波及び音波並びに放射線等に対し、測定する物理量の強度が検出器から発生源を見込む立体角に比例する時、すなわちその発生源を点状と見なし、物理量の連続的又は断続的若しくは一回限りの放出は等方的と考えることができ、遮蔽物による減衰及び散乱体からの加算を無視できる場合、同一平面内に無い少なくとも４箇所の互いに離間した既知の位置に装備された指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から、距離逆自乗則により発生源とそれぞれの検出器との間の距離の比が分かることを利用し、２箇所の検出器位置を任意に選ぶ組み合わせの数の発生源位置を推定する球を得て、それらの交点から発生源の三次元空間位置を特定した図。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】  本発明は、点状の放射線源から等方的に放たれる放射線の強度が距離の逆自乗則に従うことに注目し、その放射線強度の比を測定し、その比から放射線源の三次元空間位置を特定する方法、及び計算方法及びソフトウェア、並びに装置、並びに図に関する。
【背景技術】  無線ネットワークにおいて動作するモバイル機器の場所を算出する方法として、電波の飛行時間（ＴＯＦ）の比から距離の比を得てアポロニウスの円を描くことで位置を特定する手法は公知である（特許文献１参照）。この特許文献の手法は、通信用の電波に含まれた時間情報を元にＴＯＦを得て、２次元平面とともに、３次元空間に於いても位置の特定を可能とするものである。
点線源から放たれる放射線の計測では、放射線強度は線源と検出器との間の距離の逆自乗に比例する。これは距離逆自乗則と呼ばれている。平面内の少なくとも３箇所の互いに離間した既知の位置に装備された指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から距離逆自乗則により線源とそれぞれの検出器との間の距離の比を得ることができる。それぞれの検出器の位置から線源までの距離の比が分かるとアポロニウスの円を描くことができ、それら円の交点から、この平面内にある放射線源の位置を特定する手法も知られている（非特許文献１参照）。この方法を利用して放射線源の位置を放射能及び核種とともに特定する測定は二次元平面内に限って実施されている（非特許文献２参照）、（非特許文献３参照）。
この放射線強度の比を測定することによる平面内にある放射線源の位置を特定する方法は以下の通りである。
平面内の任意の点Ｓ（ｘＳ，ｙＳ）に放射線源があるとする。この線源は点線源と見なすことができ、放射は等方的と考える。遮蔽物による減衰及び散乱体からの加算は無視できるとする。放射線源を含む平面内の２点を点Ａ（ｘＡ，ｙＡ）、点Ｂ（ｘＢ，ｙＢ）として定め、それぞれに検出器を設置する。そして、点Ａ，点Ｂに設置した検出器を用いて任意の点Ｓに配置した線源からの放射線強度をそれぞれ計測する。
点線源よりｒ（ｍｍ）離れた位置に於いて、ある受光面積の検出器で計測した放射線強度をＩ（ｃｐｓ）とする。点Ａ、点Ｂにそれぞれ設置した検出器と線源との距離をｒＡ、ｒＢとし、計測した放射線強度をＩＡ、ＩＢとする。検出器の受光素子の厚みをｒＡ、ｒＢに対して無視できると仮定すると、ＩＡ、ＩＢは距離逆自乗則より
【数１】
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と表すことができる。ここで、数式（１）のＱ（ｃｐｓ・ｍｍ２）は線源の放射能に比例し、検出器の素子の断面積や検出効率に関する係数である。（１）にｉ＝Ａ、Ｂそれぞれを代入した２式より、Ｑ／（４π）を消去すると、
【数２】
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を得る。数式（２）より、ｒＡ：ｒＢ＝ｋＡＢ：１となる点の集合であるアポロニウスの円を描くことができ、この円周上に線源の位置が限定される。検出器と線源との距離は
【数３】
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であることから、数式（２）、数式（３）より、アポロニウスの円の方程式は
【数４】
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となる。さらに同一平面上の１点に検出器を加えると、３箇所の検出器の位置の中から２箇所の検出器の位置を任意に選ぶときの組み合わせの数は３Ｃ２＝３通りあるので、３個のアポロニウスの円を描くことができる。これらの円の交点から放射線源の位置を座標上の点（ｘＳ、ｙＳ）として特定することができる（非特許文献２参照）、（非特許文献３参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【特許文献１】特許公開２００９−５１７９８８号  公報
【非特許文献】
【非特許文献１】Ｍｉｃｈａｅｌ  Ｂ．Ｐａｒｔｅｎｓｋｙ，“Ｔｈｅ  Ｃｉｒｃｌｅ  ｏｆ  Ａｐｏｌｌｏｎｉｕｓ  ａｎｄ  Ｉｔｓ  Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，”Ｔｈｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｔｅａｃｈｅｒ，４６，ｐｐ．１０４−１０８，２００８．“Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ  ｔｏ  ｔｈｅ  ｐａｐｅｒ‘Ｔｈｅ  ｃｉｒｃｌｅ  ｏｆ  Ａｐｏｌｌｏｎｉｕｓ  ａｎｄ  ｉｔｓ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ  ｐｈｙｓｉｃｓ，’  Ｐｈｙｓ．Ｔｅａｃｈ．４６，１０４−１０８（Ｆｅｂ．２００８），”Ｔｈｅ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｔｅａｃｈｅｒ，４６，ｐ．３９２，２００８．
【非特許文献２】清水猛杉「アポロニウスの円を用いた放射線源の位置特定法」東京学芸大学物理学教室卒業研究発表会予稿集、東京学芸大学、平成２７年２月７日。
【非特許文献３】佐藤凱、清水猛杉、本久靖子、荒川悦雄「アポロニウスの円を用いた放射線源の位置及び強度の特定法」日本アイソトープ協会研究発表会、平成２７年７月１０日。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】  放射線源からの放射線には、発生源に関する人為的な情報は含まれておらず、通信もできないため、ＴＯＦを得ることができない。
以上に述べた放射線強度比の測定による従来の放射線源の位置特定方法は二次元平面に限定されていた。
従来、三次元空間にて位置が不明の放射線源を探すためには、指向特性が狭い可搬式の検出器を用い、検出器の角度と位置を走査し、徐々に放射線源への向きを定めて距離を狭めていくものであった。ここで、広範囲な空間に対して走査する空間を事前に限定し、この限定された空間周辺を集中的に探索することができると効率が良い。
注目する空間内にて放射線源の位置座標を時分割で特定することも可能であれば、空間内で移動する放射線源の位置を座標上の軌跡として記録することもできる。そのために、注目する空間の一部が視野から外れる時間帯が生じないように、装置には可動部分が無く、注目する空間を常時網羅することが望ましい。
本発明は、放射線源の位置特定の適応範囲が二次元平面内に限られていた放射線強度比の測定による方法を三次元空間へ拡張することを目的とするものである。
【課題を解決するための手段】  本発明は、放射線強度比の測定による三次元空間内の放射線源の位置を特定する方法の考案である。検出器は同一平面内に無い、少なくとも４台が互いに離間した位置に装備され、これらの位置は既知とする。指向特性の広い検出器によって計測される各々の強度の比から、距離逆自乗則より発生源とそれぞれの検出器との間の距離の比が分かることを利用し、２箇所の検出器の位置を任意に選ぶときの組み合わせの数の位置を推定する球を得て、それらの交点から発生源の三次元空間位置を特定する。
空間内にある放射線源の三次元空間内の位置を特定する方法は以下のとおりである。
空間上の任意の点Ｓ（ｘＳ，ｙＳ，ｚＳ）に放射線源があるとする。空間上の２点を点Ａ（ｘＡ，ｙＡ，ｚＡ）、点Ｂ（ｘＢ，ｙＢ，ｚＢ）として定め、それぞれの点に検出器を設置する。そして、点Ａ、点Ｂに設置した検出器を用いて任意の点に配置した線源からの放射線強度を計測する。
点線源よりｒ（ｍｍ）離れた位置に於いて、ある受光面積の検出器で計測した放射線強度をＩ（ｃｐｓ）とする。点Ａ、点Ｂにそれぞれ設置した検出器と線源との距離をｒＡ、ｒＢとする。それぞれの検出器によって計測した放射線強度をＩＡ、ＩＢとする。検出器の受光素子の厚みをｒＡ、ｒＢに対して無視できると仮定すると、数式（１）を得る。ここで、数式（１）のＱ（ｃｐｓ・ｍｍ２）は点線源の放射能に比例し、検出器の素子の断面積や検出効率に関する係数である。数式（１）にｉ＝Ａ，Ｂそれぞれを代入した２式より、Ｑ／（４π）を消去すると、数式（２）を得る。数式（２）より、ｒＡ：ｒＢ＝ｋＡＢ：１となる点の集合であるアポロニウスの球を描くことができ、この球面上に線源の位置Ｓ（ｘＳ，ｙＳ，ｚＳ）が限定される。
検出器と線源との距離は
【数５】
2017138296.tif 000007
であることから、数式（２）、数式（５）より、アポロニウスの球の方程式は
【数６】
2017138296.tif 000008
となる。さらに２箇所の点に検出器を加えると、４箇所の検出器の位置の中から２箇所の検出器の位置を任意に選ぶときの組み合わせの数は４Ｃ２＝６通りあるので、６個のアポロニウスの球を描くことができる。これらの球の交点から放射線源の位置を座標上の点Ｓ（ｘＳ，ｙＳ，ｚＳ）として特定することができる。ここで、これら４箇所の検出器が同一平面内にあると、アポロニウスの球の交点が定まらず円状に分布する。そのため４箇所の検出器は同一平面内には無いように配置する。
この方法により、放射性同位元素を取り扱う分野での利用者に対し、放射線源の位置Ｓを座標として特定する装置を提供する。
当該手法は検出器の時定数や測定時間の程度で決まる時間分解能を有する。また、検出器の設置位置の精度、素子の大きさ、及び計数値の統計精度が許す程度で決まる空間分解能を有する。よって、必要な空間分解能に応じた時分割測定が可能である。
エネルギー分解能が備わった放射線検出器であれば、同時に核種の同定も可能である。位置の特定とともに線源強度すなわち放射能も決定できる。
【発明の効果】  放射線源の三次元空間位置特定に対して、位置が既知である同一平面内に無い少なくとも４箇所の検出器を組み合わせて使用することによって、放射線強度の比を得ることから放射線源の空間位置を座標として特定する方法を提供することができる。
設置位置が既知の検出器からの強度の比を解析することによって放射線源の空間位置を特定するソフトウェアを開発することができる。
放射線源の空間位置を特定してその座標を出力する方法やソフトウェアを備えた装置の製造が可能になる。
別に撮影する視覚的な画像と重ね合わせ可能な、放射線源の空間位置を特定した図が提供可能になる。
電磁波及び音波並びに放射線等、物理量の強度の比が測定できれば、放出が連続的又は断続的若しくは一回限りであっても三次元空間位置特定は可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  装置の模式図
【図２】  放射線源の位置特定結果の拡大図
【図３】  放射線源の位置特定結果の拡大図及び座標点の分布範囲の曲線表示
【図４】  放射線源の位置特定結果の座標点の分布範囲の曲線表示
【図５】  注目する空間（模式図）と放射線源位置特定結果を重ね合わせた図
【発明を実施するための最良の形態】  放射線の検出器は同一機種であることが望ましく、放射線源からの正味の計数値をバックグラウンドの強度値と区別できなければならない。検出器が見込む指向特性は注目する領域に対して充分に一様であることが望ましい。
エネルギー分解能が無い検出器であっても位置の特定は可能である。しかし、エネルギー分解能を有するシンチレーションカウンタ或いはシリコン半導体検出器若しくはゲルマニウム半導体検出器等を導入すれば、放射線源の核種の同定も可能である。
１台の検出器を４箇所の測定点に順次移動させて測定しても、手法としては適用可能であるが、４台の放射線検出器を揃えて同時に計測することが望ましい。
【符号の説明】１      検出器設置点Ａ
２      検出器設置点Ｂ
３      検出器設置点Ｃ
４      検出器設置点Ｄ
５      放射線源配置点
６      放射線源配置点
７      放射線源の位置を特定した座標点の分布
８      放射線源の位置を特定した座標点の分布範囲を示す曲線
９      机
１０    試料台
１１    放射線源
１２    放射線源の位置を特定した座標点の分布
【実施例１】  空間内の任意の位置に放射線源があるとする。位置が既知である同一平面内に無い少なくとも４台の互いに離間した検出器で放射線強度を計測することで、数式（１）、数式（２）より強度の比から距離の比を得、数式（５）、数式（６）よりアポロニウスの球を描くことができる。４台の検出器の中から２台の検出器を選ぶ組み合わせの数は４Ｃ２＝６通りあるので、６個のアポロニウスの球を描くことができる。その交点から放射線源の三次元空間位置を特定することができる。ここで、これら４台の検出器が同一平面内にあると、アポロニウスの球の交点が定まらず円状に分布する。そのため４台の検出器は同一平面内には無いように配置する。例えば図１のように、検出器Ａ、Ｂ及びＣは同一平面内にあるのに対し、検出器Ｄのみ鉛直の高さが違う位置に設置する。
重解などにより数学的に交点を１点に絞れない場合についても、数式（１）よりＱを算出し、検出器を設置する点をずらした測定から得られた複数の結果を比べることによって放射線源が存在する１点を判別できる。
【実施例２】  図１のように１辺を６８０ｍｍとする正三角錐の頂点のそれぞれの位置に設置した４台の検出器から放射線強度を測定することによって、強度の比から距離の比を得、６個のアポロニウスの球を描くことができる。そのうち、球を３個選び、演算することで交点を２点算出できる。球を６個から３個選ぶ組み合わせは６Ｃ３＝２０通りである。正三角錐のある同一面上の３点に設置した検出器から描かれた３個のアポロニウスの球の中心は一直線上に並んでしまうため、４通りの球の組み合わせでは交点が得られず、円までしか限定できなかった。残りの１６通りの球の組み合わせではそれぞれ２点ずつ交点が得られ、どの球の組み合わせであっても算出できた２点の交点の座標は一致した。描くことのできた６個のアポロニウスの球をそれぞれ球１、球２、球３、球４、球５及び球６とし、球の中心及び半径は数式（６）より求めることができ、それぞれを（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ，ｒｉ）（ｉ＝１，２，３，４，５及び６）とおくと、アポロニウスの球を表す方程式は
【数７】
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と表すことができる。ここで、ある３個の球の交点はそれぞれの球の方程式を３元連立方程式として解くことで交点の座標を得ることができる。
重解などにより数学的に交点を１点に絞れない場合についても、数式（１）よりＱを算出し、検出器を設置する点をずらした測定から得られた複数の結果を比べることによって放射線源が存在する１点を判別できる。
【実施例３】  本発明により同一平面内に無い４台の検出器を組み合わせて使用することによって放射線源の空間位置を座標として特定する方法を用いた装置を製作する場合の実施例を示す。
同一平面内に無い４台の検出器を位置座標が既知な空間に配置する。例えば、図１のように１辺を６８０ｍｍとする正三角錐の頂点の位置をそれぞれの検出器の設置位置とする。
この正三角錐の内部に、放射能を不明とする放射線源があるとする。
４台の検出器によって計測される放射線強度を集計し、バックグラウンド強度を除く処理を行い、正味の放射線強度を得る。
４台の検出器の中から２台の検出器を選び、それらによって計測された正味の放射線強度の強度比から、距離逆自乗則により検出器のある２点と線源までの距離の比を得、アポロニウスの球を空間に描く。
４台の検出器の中から２台の検出器を選ぶ組み合わせの数は４Ｃ２＝６通りあるので、６個のアポロニウスの球を描く。これら球の交点から放射線源の位置を座標として特定することができる。実際には、放射線強度には統計上の誤差が含まれるため、誤差を考慮した位置を特定した点の分布を知ることができる。
こうして得られた放射線源の位置を特定した座標上の点の分布を、図２のように三面図に描画することもできれば、図３、図４のように座標上の点の分布を曲線で囲んで示すこともできる。
【実施例４】  別に撮影する視覚的な画像と放射線源の位置を特定した座標点の分布を重ね合わせると、図５のような画像を作成することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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