(57)【要約】【課題】特異点を含まずにPVベクトルを測定することができるPVベクトル測定装置を提供する。【解決手段】プローブ光を出力する光源101と、入力光の偏波状態を任意に設定することが可能である偏波スイッチ102と、偏光計104と、PVベクトル算出装置105と、矩形波発生器106を備えている。偏波スイッチは、矩形波発生器から出力される矩形波変調信号によって、直交する２偏波状態を交互にスイッチする。偏波スイッチからの出力光は、被測定対象物103に入力される。偏光計104は、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を測定する。PVベクトル算出装置は、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する。【選択図】図１
2017083294.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
プローブ光を出力する光源と、
前記プローブ光の直交する２偏波状態を交互にスイッチして測定用プローブ光を出力する偏波スイッチと、
前記測定用プローブ光が入力された被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルの時間依存性を測定する偏光計と、
前記偏波状態ベクトルの時間依存性から、前記被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する偏波速度ベクトル算出装置を備え、
前記偏波速度ベクトル算出装置は、
前記被測定対象物のミューラー行列R(t)から、次式(1)で与えられる偏波速度ベクトル外積演算子「ν×」を算出して、当該偏波速度ベクトル外積演算子を与える行列成分から、偏波速度ベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める
ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定装置。
【数１】
2017083294.tif 000038
【請求項２】
プローブ光を出力する光源と、
前記プローブ光の直交する２偏波状態を交互にスイッチして測定用プローブ光を出力する偏波スイッチと、
前記測定用プローブ光が入力された被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルの時間依存性を測定する偏光計と、
前記偏波状態ベクトルの時間依存性から、前記被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する偏波速度ベクトル算出装置を備え、
前記偏波速度ベクトル算出装置は、
前記被測定対象物のジョーンズ行列の共通位相を除算したSU(2)に属する回転行列U(t)から次式(2)で与えられる偏波変動演算子H(t)を算出して、当該偏波変動演算子を与える行列成分から、偏波速度ベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める
ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定装置。
ここで、σmはパウリ行列であり、mは整数1、2、3の全てをとるパラメータである。
【数２】
2017083294.tif 000039
【請求項３】
請求項１に記載の偏波速度ベクトル測定装置において実行される、
前記プローブ光を前記偏波スイッチに入力し、当該偏波スイッチに入力された前記プローブ光の偏波状態を直交する２偏波状態に交互にスイッチさせて前記測定用プローブ光を出力し、前記被測定対象物に入力する第１ステップと、
前記被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルを、前記偏光計によってオシロスコープモードで測定し、前記偏波速度ベクトル算出装置に格納する第２ステップと、
前記偏波速度ベクトル算出装置に格納された偏波状態ベクトルを、前記測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応する偏波状態ベクトルに分離して前記偏波状態ベクトルの時間依存性を求め、当該偏波状態ベクトルの時間依存性から、前記被測定対象物のミューラー行列R(t)を求める第３ステップと、
前記ミューラー行列R(t)から、次式(1)で与えられる偏波速度ベクトル外積演算子「ν×」を算出して、当該偏波速度ベクトル外積演算子を与える行列成分から、偏波速度ベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める第４ステップを備える
ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定方法。
【数３】
2017083294.tif 000040
【請求項４】
請求項２に記載の偏波速度ベクトル測定装置において実行される、
前記プローブ光を前記偏波スイッチに入力し、当該偏波スイッチに入力された前記プローブ光の偏波状態を直交する２偏波状態に交互にスイッチさせて前記測定用プローブ光を出力し、前記被測定対象物に入力する第１ステップと、
前記被測定対象物から出力される出力光の偏波状態ベクトルの時間依存性を、前記偏光計によってオシロスコープモードで測定し、前記偏波速度ベクトル算出装置に格納する第２ステップと、
前記偏波速度ベクトル算出装置に格納された偏波状態ベクトルの時間依存性を、前記測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応する偏波状態ベクトルに分離して前記偏波状態ベクトルの時間依存性を求め、当該偏波状態ベクトルの時間依存性から、前記被測定対象物のジョーンズ行列の共通位相を除算したSU(2)に属する回転行列U(t)を求める第３ステップと、
前記被測定対象物の回転行列U(t)から次式(2)で与えられる偏波変動演算子H(t)を算出して、当該偏波変動演算子を与える行列成分から、偏波速度ベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める第４ステップを備える
ことを特徴とする偏波速度ベクトル測定方法。
ここで、σmはパウリ行列であり、mは整数1、2、3の全てをとるパラメータである。
【数４】
2017083294.tif 000041
【請求項５】
前記光源の波長を変化させて、波長ごとに前記偏波速度ベクトルを求め、偏波速度ベクトルの波長依存性を測定する
ことを特徴とする請求項３又は４に記載の偏波速度ベクトル測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、光ファイバ等に対する偏波変動特性を測定用プローブ光の偏波状態に依存せずに測定する偏波速度ベクトル測定装置、及びこの装置を利用する偏波速度ベクトル測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
デジタルコヒーレント受信技術において、高速な偏波分離あるいは波形等化機能が実現されたことにより、偏波空間を利用した変調フォーマットの受信が可能となった。しかしながら、光ファイバ伝送路へ入力された光の偏波状態 (SOP: State of Polarization)は、この光ファイバ伝送路の僅かな振動等の摂動によって変動する。そこで、デジタルコヒーレント伝送システムの光ファイバ伝送路の出力端で観測される受信光信号のSOPの変化を評価してこれに対処する必要がある。
【０００３】
長距離光ファイバ伝送路の出力端で観測されるSOPの変動の主要因は、光ファイバ伝送路に分布した応力による複屈折の時間変動にある。光ファイバ伝送路に分布した応力は、温度変化、振動などによって不規則に変化するので、受信側で観測されるSOPはランダムに変化する。また、SOPの変化速度は一定ではなく、統計的に変化する。
【０００４】
以上の理由から、実用に供されている光ファイバ伝送路の評価において、SOPの変化速度(偏波変動速度)の観測の可能性、及び実装光ファイバ伝送路と同様の環境を想定した実験室でのエミュレートの可能性については、光ファイバ伝送路の評価技術上重要な研究課題である。
【０００５】
従来、SOP変動を定量化する方法として、二つの方法がとられてきた。一つ目はSOPベクトルsout(t)とsout(t+Δt)の二つのベクトルが成す角度α＝cos-1[sout(t)・sout(t+Δt)]の時間変化率∂α/∂t(rad/s)を測定する方法である(非特許文献１参照)。ここで、SOPベクトルはストークスベクトルである。二つ目は、半径１のポアンカレ球の座標系（1，σ，θ)における、赤道上の変化量σと径線上の変化量θを基にして、∂r/∂t＝[(∂σ/∂t)2 +(∂θ/∂t)2]1/2（rad/s）を測定する方法である(非特許文献２参照)。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】L. Yao, H. Huang, J. Chen, E. Tan, and A. Willner “A novel scheme for achieving quasi-uniform rate polarization scrambling at 752 krad/s,” Optics Express, Vol. 20, No. 2 (2012), pp. 1691-1699.
【非特許文献２】P. J. Leo, G. R. Gray, G. J. Simer, and K. B. Rochford, “State of Polarization Changes: Classification and Measurement,” IEEE Journal of Lightwave Technology, Vol. 21, No. 10, 2003, pp. 2189-2193．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ここで、非特許文献１及び２に開示された従来のSOP変動の定量化方法は、共に、微小時間の変化におけるSOPベクトルの変化角度の変化率の測定に基づく。被測定デバイスから出力される出力光のSOPベクトルは、測定用プローブ光のSOPに依存する。このため、従来のSOP変動の定量化方法によって得られた値は、測定用プローブ光のSOPに依存することとなる。
【０００８】
そこで、本願の発明者らは測定用プローブ光のSOPに依存しないで、被測定対象そのものの偏波変動特性を与える指標である偏波速度ベクトル（polarization velocity vector：PVベクトル）に着目した。時間変動する複屈折が分布した光ファイバであっても、あらゆる瞬間において直交した偏光軸が存在し、出力において表面的に観測される偏波変動の現象は、その偏光軸と、偏光軸間の位相差の１次の時間微分によって、完全に記述できる。PVベクトルは、この位相差の１次の時間微分を大きさにもち、その方向が瞬間の複屈折軸の方向を向いたストークス空間内のベクトルである。
【０００９】
このPVベクトルは、光ファイバ自身の性質であり、光ファイバに光が入射されなくても、本来の性質として備わっているものである。このPVベクトルν(t)はストークスベクトルsiとsjから、次式(A)によって求める。ストークスベクトルsiとsjは、それぞれ２つの直交する偏光入力プローブ光に対応して被測定対象物から出力される出力光のSOPを与えるストークスベクトルである。
【００１０】
【数１】
2017083294.tif 000003
【００１１】
実際の光ファイバには、ランダムに時間変動する複屈折が分布しているので、この光ファイバの瞬間の複屈折の偏光軸と位相差の１次微分の大きさも時間に対してランダムである。このため、PVベクトルνは、ストークス空間上で時間に対してランダムな方向を指す。
【００１２】
PVベクトルνは、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性から算出される。すなわち、PVベクトルは、被測定対象物に入力される測定用プローブ光のSOP出力によって求められるのではなく、被測定対象物の偏波変動特性を、瞬間ごとの直交偏光軸間に発生する位相差の変化として表すものである。したがって、PVベクトルは、被測定対象物への入力プローブ光のSOPに依存せず、被測定対象物そのものの偏波変動特性を与える指標となる。
【００１３】
しかしながら、本願の発明者らが着目したPVベクトルを利用するPVベクトル測定方法は、PVベクトルを与える式(A)の分母が０となる場合は特異点となり求めることができない。また、分母が０に近い場合でも、大きな測定誤差が生じて正しく求めることができなくなる。
【００１４】
ランダムに時間変動する複屈折が分布している光ファイバに測定用プローブ光を入射すると、その出力偏波状態を表すベクトルsi(t)の先端は、ポアンカレ球上でランダムに変化する。このため、光ファイバに備わっているPVベクトルνの方向と、出力光のSOPを与えるストークスベクトルsi(t)の方向が一致してしまう場合がある。この場合、複屈折の変化に対して出力光のsi(t)は時間変化せず、式(A)の分母に現れる∂si(t)/∂tが０となり、特異点となる。
【００１５】
そこで、この発明の目的は、特異点を含まないでPVベクトルを測定することができる、PVベクトル測定装置及びPVベクトル測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１６】
上述の目的を達成するため、この発明のPVベクトル測定装置は、プローブ光を出力する光源と、偏波スイッチと、偏光計と、PVベクトル算出装置を備えている。偏波スイッチは、プローブ光の直交する２偏波状態を交互にスイッチして測定用プローブ光を出力する。偏光計は、測定用プローブ光が入力された被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を測定する。PVベクトル算出装置は、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する。PVベクトル算出装置では、被測定対象物のミューラー行列R(t)から、次式で与えられるPVベクトル外積演算子「ν×」を算出して、このPVベクトル外積演算子を与える行列成分から、PVベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める。
【００１７】
【数２】
2017083294.tif 000004
【００１８】
また、この発明のPVベクトル測定方法は、上述のPVベクトル測定装置において、第１〜第４ステップを順次実行する方法である。
【００１９】
第１ステップは、プローブ光を偏波スイッチに入力し、この偏波スイッチに入力されたプローブ光の偏波状態を直交する２偏波状態に交互にスイッチさせて測定用プローブ光を出力し、被測定対象物に入力するステップである。
【００２０】
第２ステップは、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を、偏光計によってオシロスコープモードで測定し、PVベクトル算出装置に格納するステップである。
【００２１】
第３ステップは、PVベクトル算出装置に格納されたSOPベクトルを、測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応するSOPベクトルに分離してSOPベクトルの時間依存性を求め、このSOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物のミューラー行列R(t)を求めるステップである。
【００２２】
第４ステップは、ミューラー行列R(t)から、次式で与えられるPVベクトル外積演算子「ν×」を算出して、このPVベクトル外積演算子を与える行列成分から、PVベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求めるステップである。
【００２３】
【数３】
2017083294.tif 000005
【発明の効果】
【００２４】
この発明のPVベクトル測定装置及びこの装置を利用したPVベクトル測定方法によれば、プローブ光の直交する２偏波状態を交互にスイッチされた測定用プローブ光が被測定対象物に入力され、被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性が測定される。このSOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物のミューラー行列R(t)が求められる。そして、ミューラー行列R(t)から、PVベクトル外積演算子「ν×」が算出されて、このPVベクトル外積演算子を与える行列成分から、PVベクトルν(ν1, ν2, ν3)が求められる。
【００２５】
したがって、この発明のPVベクトル測定装置及びPVベクトル測定方法によれば、PVベクトルνの方向と、出力光のSOPを与えるストークスベクトルsi(t)の方向が一致し、複屈折の変化に対して出力光のsi(t)が時間変化せず、∂si(t)/∂tが０となる場合であっても、PVベクトルを測定することができる。すなわち、特異点を含まないでPVベクトルを測定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】この発明のPVベクトル測定装置の概略的構成を示すブロック構成図である。
【図２】ポアンカレ球上に描くSOPベクトルの先端が描く軌跡を示す図である。
【図３】PVベクトルの測定原理を実証する実験の内容及びその結果について説明するためのPVベクトル測定装置の概略的構成を示すブロック構成図である。
【図４】擬似的被測定対象物から出力される出力光のSOPベクトルの先端がポアンカレ球上に描く軌跡を示す図である。
【図５】この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び従来の測定方法によって求めた測定結果を比較して示す図である。
【図６】この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び従来文献に開示された方法によって求めた測定結果を比較して示す図である。
【図７】この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び式(A)を用いてPVベクトルνの大きさを求めた測定結果を比較して示す図である。
【図８】この発明のPVベクトル測定装置の応用例の説明に供する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
以下、図を参照してこの発明の実施の形態につき説明する。なお、図１、図８はこの発明に係る一構成例を図示するものであり、この発明が理解できる程度に各構成要素の配置関係などを概略的に示しているに過ぎず、この発明を図示例に限定するものではない。また、以下の説明において、特定の素子および動作条件などを取り上げることがあるが、これら素子および動作条件は好適例の一つに過ぎず、この発明は何らこれらに限定されない。また、明細書における説明においてベクトル量を扱うが、ベクトル量を表す文字の上に付する右向き矢印は、混乱が生じない範囲で省略することがある。時間tの関数であることを明示するために、例えば、ν(t)と記載すべきところ、誤解が生じない範囲で単にνと記載する場合もある。
【００２８】
＜PVベクトル測定装置＞
図１を参照して、PVベクトル測定装置の実施形態について説明する。このPVベクトル測定装置100は、プローブ光を出力する光源101と、入力光の偏波状態を時間変化に対して２つの異なる偏波状態に交互にスイッチすることが可能である偏波スイッチ102と、偏光計104と、PVベクトル算出装置105と、矩形波発生器106を備えている。光源101が出力するプローブ光は偏波スイッチ102に入力される。偏波スイッチ102は、矩形波発生器106から出力される矩形波変調信号によって、入力されたプローブ光の偏波状態を直交する２状態に交互にスイッチして測定用プローブ光を出力する。
【００２９】
偏波スイッチ102には、電気光学効果により複屈折変化を与える偏波ローテータを利用するのが好適である。例えば、ニオブ酸リチウムを利用した偏波ローテータを利用できる。
【００３０】
偏波スイッチ102からの出力光は、被測定対象物(DUT: Device Under Test)103に入力される。偏光計104は、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を測定する。PVベクトル算出装置105は、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103の偏波変動速度を表す固有ベクトルを算出する。
【００３１】
被測定対象物103として、光ファイバ伝送路、あるいは後述する光ファイバセンサ等が対象となる。
【００３２】
偏波スイッチ102の直交する２偏波状態を交互にスイッチするスイッチング周期は、被測定対象物103に対して想定される偏波変動に要する時間と比較して十分小さく設定する。
【００３３】
偏光計104は、オシロスコープモードでSOPベクトルの時間依存性を観測できるものであればよく、その測定速度帯域は被測定対象物103のSOPベクトルの時間依存性の偏波変動速度に対してサンプリング定理(標本化定理)を満たしていればよい。例えば、ジェネラルフォトニクス(General photonics)社のPOD-101D(サンプリング周波数625 kS/s)を利用した場合、偏波スイッチ102の２偏波状態を交互にスイッチするスイッチング周波数は312 kHz程度であればよい。
【００３４】
PVベクトル算出装置105としては、SOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103の偏波変動速度を表す固有ベクトル(PVベクトル)を算出するためのソフトウエアがインストールされた市販のパーソナルコンピュータ(PC)を利用できる。
【００３５】
＜PVベクトルの測定手順＞
図１に示すPVベクトル測定装置によって、被測定対象物103のPVベクトル（瞬間ごとの直交偏光軸間に発生する位相差の変化）を求めるには、以下の４つのステップ(第１〜第４ステップ)を実行する。
【００３６】
第１ステップ：
光源101の出力光を偏波スイッチ102に入力する。偏波スイッチ102の出力光(測定用プローブ光)のSOPは、矩形波発生器106から出力される矩形波変調信号周期に同期して直交する２偏波状態に交互にスイッチされる。そして、偏波スイッチ102からの出力光を被測定対象物103に入力する。
【００３７】
第２ステップ：
被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルを、偏光計104によってオシロスコープモードで測定し、PVベクトル算出装置105に格納する。
【００３８】
第３ステップ：
PVベクトル算出装置105に格納されたSOPベクトルを、測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応するSOPベクトルに分離する。被測定対象物103へは偏波スイッチ102のスイッチング速度で直交する２偏波状態の測定用プローブ光を入力している。このため、PVベクトル算出装置105を偏波スイッチ102のスイッチング動作に同期させておけば、測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応させてSOPベクトルを分離できる。これによって、SOPベクトルの時間依存性が求まる。このSOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103のミューラー行列R(t)を求める。
【００３９】
第４ステップ：
ミューラー行列R(t)から、PVベクトル外積演算子「ν×」を算出して、このPVベクトル外積演算子を与える行列成分から、PVベクトルν[ν1(t), ν2(t), ν3(t)]を求める。PVベクトル外積演算子「ν×」についての詳細は後述する。
【００４０】
図２を参照して、上述の第１〜第３ステップにおいて得られる結果について、ポアンカレ球を用いて説明する。図２(A)は、偏波スイッチ102から出力される出力光のSOPベクトルの先端がポアンカレ球上に描く軌跡を示している。偏波スイッチ102からは、直交偏波状態が交互に発生している。このような偏波状態に制御された測定用プローブ光が被測定対象物103に入力される。
【００４１】
図２(B)は、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルの先端がポアンカレ球上に描く軌跡を示している。図２(B)において、図２(C)に示すt1とtaに対応する以外の瞬間（直交偏光間の間の偏波状態の瞬間）もプロットされており、ポアンカレ球上でベルト状に薄黒く描かれている。図２(C)は、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルを、測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応させて分離して示した図である。図２(C)において、このベルトの両側が線状に取り出されている。測定用プローブ光の直交する偏波状態に対応させて、被測定対象物103に入力され出力される出力光のSOPベクトルt1の軌跡をt1と示し、他方の偏波状態が被測定対象物103に入力されて出力される出力光のSOPベクトルtaの軌跡をtaと示してある。
【００４２】
なお、プローブ光を出力する光源101の波長を変化させて、波長ごとにPVベクトルを求めれば、PVベクトルの波長依存性を測定することができる。波長依存性の測定に当たっては、光源として波長可変レーザを用い、波長可変レーザの波長を制御することにより波長ごとにPVベクトルを測定すればよい。あるいは、光源として広帯域パルスレーザを利用して、偏光計の前段で光バンドパスフィルタにより波長をスキャンして、広帯域の被測定対象物が与える偏波速度に関する固有ベクトルの測定を行えばよい。
【００４３】
＜PVベクトル＞
ここで、以下の説明において重要な概念であるPVベクトルについて説明する。この説明に当たっては、まず、PVベクトルを定義し、PVベクトルとSOPベクトルの関係について説明した上で、PVベクトルの測定原理について説明する。
【００４４】
PVベクトルは、ストークス空間に定義されるベクトルである。この概念は、時間変動する複屈折が分布した光ファイバであっても、あらゆる瞬間において直交した偏光軸が存在し、出力において表面的に観測される偏波変動の現象は、その偏光軸と、偏光軸間の位相差の１次の時間微分によって、完全に記述できることに基づく。PVベクトルは、この位相差の１次の時間微分を大きさにもち、その方向が瞬間の複屈折軸の方向を向いたストークス空間内のベクトルである。
【００４５】
ここで、PVベクトルの測定対象として光ファイバを想定する。この光ファイバの複屈折は外部応力を受けて変化する。
【００４６】
この光ファイバに測定用プローブ光が入力されると、光ファイバからの出力光のSOPは時間の関数として変化する。SOPを数学的に表現するには、ジョーンズベクトルを利用するのが便利である。ジョーンズベクトルは、２次元ベクトルであり、その成分はx、y偏波成分の複素振幅である。また、入力光のジョーンズベクトルと出力光のジョーンズベクトルは、２行２列のジョーンズ行列によって関係づけられる。
【００４７】
光ファイバへの入力光を、光角周波数がωである単色光であるとして、その光強度で正規化したジョーンズベクトルを｜sin〉と示す。また、入力光のSOPは時間変化しないと仮定する。すなわち、次式を満たす。
【００４８】
【数４】
2017083294.tif 000006
【００４９】
入力光のジョーンズベクトル｜sin〉の転置共役ベクトル｜sin〉†を〈sin｜で表せば、｜sin〉が正規化されているので、〈sin｜sin〉＝1である。
【００５０】
複屈折が時間と共に変化する任意の偏波変動光ファイバの伝達特性を、時間の関数としたジョーンズ行列T(t)により表す。ジョーンズ行列T(t)は２行２列の複素行列であり、この行列の成分は時間の関数である。
【００５１】
光強度で正規化した光ファイバの出力光のジョーンズベクトルを｜sout(t)〉とすると、｜sin(t)〉と｜sout(t)〉の関係は次式(1)で与えられる。
【００５２】
【数５】
2017083294.tif 000007
【００５３】
ここで、tは光ファイバの出力端において定義される時間である。
【００５４】
次に、具体的にニオブ酸リチウム結晶を利用して構成された偏波ローテータのジョーンズ行列Trot(t)について説明する。偏波ローテータの異常屈折率と常屈折率を与える光学軸がそれぞれx、y偏光軸と一致している場合、偏波ローテータの伝達特性を与えるジョーンズ行列Trot(t)は、次式(2a)及び(2b)で与えられる。
【００５５】
【数６】
2017083294.tif 000008
【００５６】
式(2a)及び(2b)において、cは光速度、Lは偏波ローテータの素子長、no(t)及びne(t)はそれぞれ常屈折率及び異常屈折率の瞬時値である。φc(t)は偏波ローテータの出力端における両偏光軸共通の瞬時位相、φb(t)は瞬時複屈折位相(リターデーション)である。
【００５７】
この偏波ローテータに電界を印加すると、φb(t)が時間変化するので、出力光のSOPも時間変化する。SOPをストークス空間の３次元SOPベクトルとして表現すると、SOPの振る舞いが理解しやすい。
【００５８】
ここで取り上げた例では、出力光のジョーンズベクトル｜sout(t)〉に対応するSOPベクトルの先端は、φb(t)の変化に伴いポアンカレ球上を、S1軸を中心に回転する。また、式(2a)に示すジョーンズ行列Trot(t)は、ユニタリー行列の性質を有している。
【００５９】
偏波依存損失を無視した場合、長距離光ファイバ全体の特性は、小区分に分割された光ファイバの特性を与えるユニタリー行列の積で与えられる。ユニタリー行列を無数に乗じても結局一つのユニタリー行列で表せるので、長距離光ファイバの特性も一つのユニタリー行列で表せる。
【００６０】
ユニタリー行列は、常にスカラーの共通位相と、このユニタリー行列の行列式の値が１である特殊ユニタリー群SU(2)の特殊ユニタリー回転行列の積で表される。任意のT(t)に関し、その共通位相は (detT(t))1/2＝eiΦ により得られ、Φは共通位相であり、媒質中を伝搬することに伴う遅延のため常に負の値をとる。
【００６１】
ジョーンズ行列T(t)の共通位相を除算したSU(2)に属する回転行列をU(t)とすると、式(1)は、次式(3)と書ける。
【００６２】
【数７】
2017083294.tif 000009
【００６３】
式(3)を時間で偏微分して、更に、次式
【００６４】
【数８】
2017083294.tif 000010
【００６５】
の関係を利用すると、次式(4)が得られる。
【００６６】
【数９】
2017083294.tif 000011
【００６７】
右辺の大括弧内の第１項は、偏波無依存の共通位相の単位時間当たりの変化を表す。この第１項の単位は、rad/sである。また、大括弧内の第２項は偏波変動に関係する項である。ここで、第２項を偏波変動演算子H(t)として、次式(5)のように定義する。
【００６８】
【数１０】
2017083294.tif 000012
【００６９】
この偏波変動演算子H(t)は、トレースが０であるエルミート行列であり、常に和が０となる2つの固有値を有し、これらの固有値に属する固有ベクトルは直交する。
【００７０】
次に、偏波変動演算子H(t)をストークス空間でのベクトルとして表す。トレースが０の２行２列のエルミート行列は、互いに独立な直交基底である３つのパウリ行列で展開でき、それらの展開係数は常に実数である。
【００７１】
３つのパウリ行列σ1、σ2、σ3は、次式(6)で与えられる。
【００７２】
【数１１】
2017083294.tif 000013
【００７３】
σ1、σ2、σ3の展開係数は、ストークスベクトルのS1、S2、S３の成分となる。
【００７４】
３つのパウリ行列σ1、σ2、σ3を用いれば、偏波変動演算子H(t)は、次式(7)で与えられるように展開される。
【００７５】
【数１２】
2017083294.tif 000014
【００７６】
展開係数ν1(t)、ν2(t)、ν3(t)（PVベクトルの成分）は次式(8)で与えられる。
【００７７】
【数１３】
2017083294.tif 000015
【００７８】
ここで、スピンベクトルσをσ＝[σ1，σ2，σ3]、ベクトルνをν(t)＝[ν1(t)，ν2(t)，ν3(t)]Tと定義すれば、H(t)は次式(9)で表される。
【００７９】
【数１４】
2017083294.tif 000016
【００８０】
ベクトルν(t)は、偏波変動を表すH(t)を、ストークス空間の３次元実ベクトルとして表したものである。ここで、ベクトルν(t)をPVベクトルと定義する。
【００８１】
次に、ストークス空間のPVベクトルν(t)について、その物理的性質を説明する。PVベクトルν(t)の大きさは、エルミート行列H(t)の２つの固有値から求まる。エルミート行列H(t)の２つの実数固有値をΛ±(t)とする。正方行列の固有値の積はその行列の行列式の値と等しく、固有値の和はその行列のトレースと等しいという性質を利用すると、次式(10a)及び(10b)で与えられる関係が得られる。
【００８２】
【数１５】
2017083294.tif 000017
【００８３】
この関係から、２つの固有値Λ±(t)は次式(11)で与えられる。
【００８４】
【数１６】
2017083294.tif 000018
【００８５】
これによって、次式(12)で与えられるH(t)の固有値の差は、ストークス空間においてPVベクトルν(t)の大きさとなっていることが判明する。
【００８６】
【数１７】
2017083294.tif 000019
【００８７】
式(2a)(2b)で与えた偏波ローテータのジョーンズ行列Trot(t)から、２つの固有値Λ±(t)を求めると、次式(13)が得られる。
【００８８】
【数１８】
2017083294.tif 000020
【００８９】
この場合、PVベクトルν(t)の大きさは、次式で与えられ、偏波ローテータの出力端における複屈折率位相φb(t)の単位時間当たりの変化、すなわち偏光軸間の位相差の１次の時間微分(単位はrad/s)を表すことがわかる。
【００９０】
【数１９】
2017083294.tif 000021
【００９１】
また、PVベクトルν(t)の方向は、H(t)について、固有値Λ±(t)に属する固有ベクトルにより判断できる。これら２つの固有値に属する固有ベクトル｜p±(t)〉を求めると、次式(14)で与えられる。
【００９２】
【数２０】
2017083294.tif 000022
【００９３】
ここで、kは０でない任意定数である。この２つの固有ベクトルは、偏波ローテータのジョーンズベクトルを表す。任意のジョーンズベクトルは、〈s｜σ｜s〉の演算によって、ストークス空間の３次元の実ベクトルに変換できる。
【００９４】
２つの固有ベクトルは、次式(15)によって、ストークス空間の実ベクトルに変換される。
【００９５】
【数２１】
2017083294.tif 000023
【００９６】
式(15)の右辺のスカラー部分は常に正であるので、+ν(t)はストークス空間において、｜p+〉を指すベクトルであることがわかる。｜p+〉は、固有値Λ+(t)に属する固有ベクトルであって、偏波ローテータのジョーンズ行列Trot(t)から求めた固有値Λ+(t)に属する。このため、ベクトルν(t)の方向は、ストークス空間で進相軸を指すことがわかる。
【００９７】
ここで、PVベクトルの性質を整理する。
【００９８】
偏波変動演算子H(t)は、トレースが０のエルミート行列であり、式(13)で与えられる２つの固有値をもつ。また、これらの固有値に属する直交した２つの固有ベクトルが存在する。２つの固有値は、それぞれ、直交偏光軸の位相変化率を示している。これらのことから、瞬間において、常に直交した出力偏波状態が存在し、この固有値の差は、直交偏光軸間に発生する位相差、即ち、本質的な偏波変動の原因となっている。PVベクトルは、これらの固有値、固有ベクトルをストークス空間内に表現したものであり、ストークス空間でその大きさが直交偏光軸間に発生する位相差の変化率(単位はrad/s)を表し、方向が光ファイバの進相軸の方向であるベクトルである。すなわち、PVベクトルは、光ファイバの直交偏光軸間に発生する位相差の変化率として表現したものであるので、入力に依存しない光ファイバ本来の性質を示している。
【００９９】
＜PVベクトルとSOPベクトルの関係＞
次に、PVベクトルとSOPベクトルの関係を求める。この関係を用いて、図１に示すPVベクトル測定装置によって、被測定対象物のPVベクトルを測定する。
【０１００】
図１に示す被測定対象物103から出力される出力光のジョーンズベクトルは、次式(16)によって、ストークス空間のSOPベクトルに変換される。
【０１０１】
【数２２】
2017083294.tif 000024
【０１０２】
式(16)を時間で偏微分すると次式(17)が得られる。
【０１０３】
【数２３】
2017083294.tif 000025
【０１０４】
式(4)、式(9)、｜sin〉†＝〈sin｜であること、H(t)がエルミート行列であること、及び、任意の３次のベクトルaとスピンベクトルσに関して、
【０１０５】
【数２４】
2017083294.tif 000026
【０１０６】
の関係が成り立っていることを利用すると、式(17)は、次式(18)となる。ここで、Iは単位ベクトルである。
【０１０７】
【数２５】
2017083294.tif 000027
【０１０８】
式(18)は、ストークス空間で、光学素子(ここでは、被測定対象物)から出力されるSOPベクトルと光ファイバ自身の偏波変動特性、即ちPVベクトルとを結び付ける関係式である。長距離光ファイバの出力SOPはランダムに変化するが、ランダムな変化に関しても、瞬間のSOPベクトル先端の軌跡は、PVベクトルを中心とした明確な回転を有することを意味する。
【０１０９】
図１に示したPVベクトル測定装置において、上述した第１ステップ及び第２ステップを実行すれば、被測定対象物103から出力されるSOPベクトルsi(t)及びsj(t)が得られる。この場合、被測定対象物103に対するPVベクトルν(t)に対して、式(18)から、∂si(t)/∂t＝ν(t)×si(t)、及び∂sj(t)/∂t＝ν(t)×sj(t)が成り立つことを用いて、この両式同士の外積をとって、ベクトル４重積の公式を利用すると、PVベクトルν(t)は、次式(A)で与えられる。
【０１１０】
【数２６】
2017083294.tif 000028
【０１１１】
しかしながら、上述したように式(A)を用いてPVベクトルνを求めようとすると、PVベクトルνの方向と、出力光のSOPを与えるSOPベクトルsi(t)の方向が一致する場合、∂si(t)/∂tが０となり、式(A)の分母が０となる特異点が含まれる。
【０１１２】
そこで、特異点を含まずにPVベクトルνを求めるために、以下に説明するミューラー行列R(t)を用いてPVベクトルνの外積演算子を求める方法を利用する。以下、この方法によるPVベクトルの測定原理について詳細に説明する。
【０１１３】
＜PVベクトルの測定原理＞
＜第１の測定原理＞
第１の測定原理に基づいて、被測定対象物103のPVベクトルの大きさ（瞬間ごとの直交偏光軸間に発生する位相差の変化）を求めるには、上述した４つのステップ(第１〜第４ステップ)を実行する。
【０１１４】
そして、被測定対象物103に入力される偏光方向に対応させて、一方の偏光方向に対応する被測定対象物103からの出力光のSOPベクトルをt1とし、他方の偏光方向に対応する出力光のSOPベクトルをtaとする。
【０１１５】
出力光のSOPベクトルt1とtaは、偏波スイッチ102からの出力光（測定用プローブ光）を被測定対象物103へ入力し、その出力SOPベクトルを偏光計で測定した後、測定用プローブ光の直交偏光間のスイッチングの時間間隔で２つに分離した偏波状態を表すベクトルである。短時間でプローブ光の直交偏光間をスイッチングするため、このスイッチングの時間間隔で分離した被測定対象物103からの出力光のSOPベクトルは、異なる２状態の入力に対して、ほぼ同時に測定した出力SOPベクトルと見なせる。
【０１１６】
出力光のSOPベクトルt1及びtaをそれぞれ、t1＝(t11, t12, t13)T、及びta＝(ta1, ta2, ta3)T、と表すこととする。そして、新たに２つのベクトルt2とt3を、それぞれ、t3＝t1×ta＝(t31, t32, t13)T、及びt2＝t3×t1＝(t21, t22, t23)T、と定義する。
【０１１７】
ベクトルt1、ベクトルt2、ベクトルt3、を用いれば、光ファイバの瞬間のミューラー行列R(t)を次式(19a)及び(19b)と表すことができる（非特許文献３： R. M. Jopson, L. E. Nelson, and H. Kogelnik, “Measurement of Second-Order Polarization-Mode Dispersion Vectors in Optical Fibers,” IEEE Photonics Technology Letters, vol. 11, No. 9, (1999), pp1153-1155.参照）。一般にミューラー行列は、４行４列の行列であるが、ここでは、１行目の成分と１列目の成分を除く残りの３行３列の行列として扱う。
【０１１８】
【数２７】
2017083294.tif 000029
【０１１９】
式(19a)及び(19b)で与えられるミューラー行列R(t)に関して、光強度で正規化した光ファイバの出力光のストークス空間のSOPベクトルをsout(t)とすると、sin(t)とsout(t)の関係は次式(20)で与えられる。
【０１２０】
【数２８】
2017083294.tif 000030
【０１２１】
式(20)の時間に関する１次の偏微分をとると次式(21)が得られる。
【０１２２】
【数２９】
2017083294.tif 000031
【０１２３】
式(20)から、sin＝R†(t)sout(t)であるから、これを式(21)に代入すると次式(22)が得られる。
【０１２４】
【数３０】
2017083294.tif 000032
【０１２５】
また、上述したように、PVベクトルνと出力光のストークス空間のSOPベクトルをsout(t)とは式(18)で与えられる関係がある。
【０１２６】
【数３１】
2017083294.tif 000033
【０１２７】
式(22)と式(18)とを比較すると、PVベクトルνの外積演算子「ν×」が次式(23)と書かれる。
【０１２８】
【数３２】
2017083294.tif 000034
【０１２９】
この演算式を行列によって表すと、次式(24)となる。
【０１３０】
【数３３】
2017083294.tif 000035
【０１３１】
ここで、ν1, ν2, ν3 は、PVベクトルνの成分である。すなわち、ミューラー行列R(t)を求めれば、被測定対象物103（光ファイバ等）の１次の時間変化に関する瞬間の固有ベクトルν(t)を求めることができる。このベクトルの大きさは、被測定対象物103（光ファイバ等）の固有の値である。この値は進相軸と遅相軸間に発生する位相差の１次の時間変化率(rad/s)を意味する。これは、静的な被測定対象物103に対し、異なる２つの入力偏波状態に対して、それぞれの出力偏波状態の角周波数の依存性を測定して偏波モード分散(PMD: Polarization Mode Dispersion)ベクトルを測定する方法を、時間領域での変化に応用することにより、被測定対象物103の瞬間の複屈折を測定できるようにしたものである。
【０１３２】
ミューラー行列R(t)を利用して、光角周波数の１次微分によりPMDベクトルを測定する方法は、上述の非特許文献３に開示されている。
【０１３３】
被測定対象物103のミューラー行列R(t)から、次式で与えられるPVベクトル外積演算子「ν×」を算出して、このPVベクトル外積演算子を与える行列成分から、PVベクトルν(t)＝[ν1(t), ν2(t), ν3(t)]を求める方法によれば、PVベクトルνの方向と、出力光のSOPを与えるSOPベクトルsi(t)の方向が一致し、複屈折の変化に対して出力光のsi(t)は時間変化せず、∂si(t)/∂tが０となる場合であっても、PVベクトルを測定することができる。すなわち、特異点を含まないでPVベクトルを測定することができる。
【０１３４】
＜第２の測定原理＞
上述の第１の測定原理の他に、ジョーンズ行列の共通位相を除算したSU(2)の回転行列U(t)を利用して偏波変動演算子H(t)を算出してPVベクトルν(t)＝[ν1(t), ν2(t), ν3(t)]を求める方法がある。この方法は、回転行列U(t)を利用して、上述の式(5)及び式(7)によって与えられる、被測定対象物の偏波変動を表す偏波変動演算子H(t)から、上述の式(8)を用いてPVベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求める方法である。
【０１３５】
一般に、ジョーンズ行列は、測定用プローブ光として３つの既知のSOPを設定して、この３つのそれぞれのSOPに対応する被測定対象物からの出力光のSOPを測定することによって求められる。
【０１３６】
すなわち、偏波スイッチ102をx、y偏光軸に対して0°、90°、45°方向の３偏波状態の順に周期的に出力させるように設定し、３偏波状態のそれぞれに対する被測定対象物から出力される出力光のSOPを観測することによってジョーンズ行列を求め、式(8)からPVベクトルνを得ることができる。
【０１３７】
この場合、図１に示すPVベクトル測定装置によって、被測定対象物103のPVベクトル（瞬間ごとの直交偏光軸間に発生する位相差の変化）を求めるには、以下の４つのステップ(第１〜第４ステップ)を実行すればよい。
【０１３８】
第１ステップ：
プローブ光を偏波スイッチ102に入力し、偏波スイッチ102に入力されたプローブ光の偏波状態を偏光軸が45°異なる３偏波状態に交互にスイッチさせて出力し、被測定対象物103に入力する。
【０１３９】
第２ステップ：
被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルの時間依存性を、偏光計104によってオシロスコープモードで測定し、PVベクトル算出装置105に格納する。
【０１４０】
第３ステップ：
PVベクトル算出装置105に格納されたSOPベクトルを、測定用プローブ光の３偏波状態に対応するSOPベクトルに分離してSOPベクトルの時間依存性を求め、このSOPベクトルの時間依存性から、被測定対象物103のジョーンズ行列の共通位相を除算したSU(2)に属する回転行列U(t)を求める。
【０１４１】
第４ステップ：
被測定対象物103の回転行列U(t)から式(8)によってPVベクトルν(t)＝[ν1(t), ν2(t), ν3(t)]を求める。
【０１４２】
ジョーンズベクトルは、上述したように、測定用プローブ光の３通りのそれぞれのSOPに対応する被測定対象物からの出力光のSOPを測定することによって求められる。具体的には以下のようにして求められる。
【０１４３】
x軸方向、y軸方向、及びx軸と45°傾いた方向の偏波を有する測定用プローブ入力光のそれぞれに対して測定した２行１列のジョーンズベクトルを、ベクトルζ(ζx, ζy)、ベクトルη(ηx, ηy)、ベクトルξ(ξx, ξy)とするとジョーンズ行列T(t)は、次式(25)で与えられる。
【０１４４】
【数３４】
2017083294.tif 000036
【０１４５】
ここで、k1＝ζx/ζy、k2＝ηx/ηy、k3＝ξx/ξy、k4＝(k3-k2)/(k1-k3)である。３通りの偏波状態の測定用プローブ光を用いれば、被測定対象物からの出力光を３つの状態に分離することができ、それぞれの瞬間におけるジョーンズ行列が得られる。
【０１４６】
ここで、このジョーンズ行列T(t)の共通位相は(det(T))1/2であり、ジョーンズ行列T(t)に対応するSU(2)のユニタリー行列U(t)は、U(t)＝T(t)/{(det(T))1/2}と求まる。このユニタリー行列U(t)を用いれば、次式(26)が得られる。式(26)で与えられる行列成分から、PVベクトルν(ν1, ν2, ν3)を求めることができる。式(26)は、上述した式(5)、(7)、(8)に対応する。
【０１４７】
【数３５】
2017083294.tif 000037
【０１４８】
この第２の測定原理に基づく方法によってPVベクトルνを求めても、測定用プローブ光の偏波状態に依存せずに、しかも特異点を含まず被測定対象物そのものの偏波変動特性を求めることができる。
【０１４９】
＜実証実験＞
この発明のPVベクトル測定装置によって実現されるPVベクトル測定方法によって得られる効果は、動的な偏波回転の制御が可能な擬似的被測定対象物（擬似的DUT)を用いて、この擬似的DUTに対するPVベクトルの計算結果と、具体的にPVベクトル測定装置を作製してこのPVベクトル測定装置によって観測されたPVベクトルとの比較を行うことによって確かめられる。以下、第１の測定原理に基づいて行った実証実験について説明する。
【０１５０】
図３を参照して、上述のPVベクトルの測定原理を実証する実験の内容及びその結果について説明する。図３に示すPVベクトル測定装置は、プローブ光を出力する光源であるDFB(Distributed Feedback Laser)レーザ111と、偏波スイッチ112と、サンプリングレートが48 kS/sである偏光計114と、PVベクトルν(t)を算出するためのソフトウエアがインストールされた市販のPC 115を備えている。
【０１５１】
偏波スイッチ112は、矩形波発生器116から出力される矩形波変調信号によって、測定用プローブ光の偏波状態を２つの偏波状態に交互にスイッチする。偏波スイッチ112には、電気光学効果により複屈折変化を与える偏波ローテータを利用するのが好適である。例えば、ニオブ酸リチウムを利用した偏波ローテータを利用できる。
【０１５２】
DFBレーザ111の波長は1550.5 nmである。偏光計114には、ジェネラルフォトニクス(General photonics)社のPOD-101Dを利用した。
【０１５３】
ここでは、擬似的DUTとして、偏光回転動作が制御可能である偏波ローテータを３つ（R1、R2、R3）連結して、これらの偏波ローテータを同時に駆動可能とした、擬似的DUT 113を用いた。擬似的DUT 113を構成する偏波ローテータR1、R2、R3のそれぞれの偏光回転軸は、ストークス空間で偏波ローテータR1、R2、R3に対して、この順に、S2、S1、S3軸である。この擬似的DUT 113を構成する３つの偏波ローテータR1〜R3はそれぞれ、バルク型のニオブ酸鉛マグネシウム-チタン酸鉛(PMN-PT)で構成されている。
【０１５４】
PMN-PTは、電気光学カー(Kerr)効果によって直交偏光軸間に位相差を発生させることができる。PMN-PTの特徴は、制御電圧を印加しなければ、屈折率に関して等方性であり複屈折が発現しないことである。そして、制御電圧が印加されたPMN-PTの偏波特性を与える回転行列は単位行列として扱える。また、PMN-PTに発現する複屈折の大きさは、電気光学カー効果に基づくので印加電圧の二乗に比例する。
【０１５５】
偏波ローテータR1〜R3のそれぞれには、電圧が0〜Vπの範囲で正弦波変動する制御信号が印加される。この制御信号は、関数発生器120から発生する200 Hzの正弦波を高電圧ドライバ122によって増幅して生成された信号である。電圧Vπは、偏波ローテータR1〜R3のそれぞれにπラジアンの複屈折位相変化が発現する電圧である。
【０１５６】
このため、偏波ローテータR1〜R3のそれぞれでは、この制御信号によって0〜πラジアンの範囲で複屈折位相が変化するので、擬似的DUT 113から出力される出力光のSOPベクトルの先端の軌跡は、200 Hzの周期でポアンカレ球上の半周を往復する。
【０１５７】
図３に示すように、擬似的DUT 113から出力された出力光は、シングルモードファイバ(SMF)を介して偏光計114に入力される。このシングルモードファイバは、必ずしもこの実証実験では必要がないものであるが、ここで利用したジェネラルフォトニクス社の偏光計(商品型番：POD-101A)には、擬似的DUT 113から出力された出力光を容易に入力できるようにシングルモードファイバが付属されている。後述する実証実験の説明においては、このシングルモードファイバで発生する偏波変換の効果は無視できるように補償して示してある。
【０１５８】
ここで用いた偏光計114は、オシロスコープモードでの測定が可能であり、SOPベクトルを観測するのに便利な機種である。この偏光計114のサンプリングレートは48 kS/sである。
【０１５９】
＜実証実験の内容及びその結果＞
実証実験は、図３に示すPVベクトル測定装置を用いて、以下の手順で行った。
【０１６０】
偏波ローテータR1〜R3を上述したように、関数発生器120から発生する200 Hzの正弦波を高電圧ドライバ122によって増幅して生成されたこの制御信号によって同時に制御して測定した。制御信号は0〜Vπの範囲で正弦波変動し、VπはPMN-PTにπラジアンの複屈折位相変化が発見する電圧である。このため、擬似的DUT 113から出力される出力光のSOPベクトルの先端の軌跡は、200 Hzの周期でポアンカレ球上の半周を往復する。
【０１６１】
図４(A)は、擬似的DUT 113から出力される出力光のSOPベクトルの先端がポアンカレ球上に描く軌跡の一例を示している。図４(B)は、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルを、測定用プローブ光の直交する２偏波状態に対応させて分離して示した図である。図４(B)において、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルを、測定用プローブ光の直交する２偏波状態t1とtaに対応させて分離して示してある。図４(B)では、上述の図２(B)と同様に、図４(A)において、ポアンカレ球上でベルト状に薄黒く描かれているこのベルトの両側が線状に取り出されている。そして、測定用プローブ光の直交する２偏波状態t1とtaに対応する、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルの先端の軌跡を、それぞれt1、taと示してある。
【０１６２】
図５を参照して、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び上述の非特許文献１に開示されたSOPベクトルsout(t)とsout(t+Δt)の二つのベクトルが成す角度α＝cos-1[sout(t)・sout(t+Δt)]の時間変化率∂α/∂tの測定結果を比較した結果を説明する。時間変化率∂α/∂t(rad/s)の値は、測定用プローブ光の直交する２偏波状態ｔ1とｔaに対応する、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルからそれぞれ求めた。
【０１６３】
図５において、横軸は時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示してあり、縦軸はPVベクトルνの大きさ、及び∂α/∂tの値をキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図５において、曲線(a)はこの発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさを示し、破線で示す曲線(b)は計算値を示し、曲線(c)はSOPベクトルt1から求めた∂α/∂tの値を示し、曲線(d)はSOPベクトルtaから求めた∂α/∂tの値を示している。
【０１６４】
曲線(c)と曲線(d)は異なる曲線であり、しかも曲線(a)及び曲線(b)とも異なっている。これは、∂α/∂tの値が擬似的DUT 113へ入力させる入力光のSOPに依存する結果である。一方、曲線(a)と曲線(b)とはほぼ重なっており、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの実測値は、計算値とよく一致することを示している。すなわち、この発明のPVベクトル測定方法は、被測定対象物をプローブ光の偏波状態に依存せずに測定可能である優れた方法であることを示している。
【０１６５】
図６を参照して、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び∂r/∂tを測定する方法によって求めた測定結果を比較した結果を説明する。∂r/∂tは、上述の非特許文献２に開示された半径１のポアンカレ球の座標系（1，σ，θ)における、赤道上の変化量σと径線上の変化量θを基にして求められる緯度・経度情報の変化率である。∂r/∂t（rad/s）の値は、測定用プローブ光の直交する２偏波状態t1とtaに対応する、被測定対象物103から出力される出力光のSOPベクトルからそれぞれ求めた。
【０１６６】
図６において、横軸は時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示してあり、縦軸はPVベクトルνの大きさ、及び∂r/∂tの値をキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図６において、曲線(a)はこの発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさを示し、破線で示す曲線(b)は計算値を示し、曲線(c)はSOPベクトルt1から求めた∂r/∂tの値を示し、曲線(d)はSOPベクトルtaから求めた∂r/∂tの値を示している。
【０１６７】
曲線(c)と曲線(d)は異なる曲線であり、しかも曲線(a)及び曲線(b)とも異なっている。これは、∂r/∂tの値が擬似的DUT 113へ入力させる入力光のSOPに依存する結果である。一方、曲線(a)と曲線(b)とはほぼ重なっており、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの実測値は、計算値とよく一致することを示している。すなわち、この発明のPVベクトル測定方法は、被測定対象物をプローブ光の偏波状態に依存せずに測定可能である優れた方法であることを示している。
【０１６８】
図７を参照して、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの時間変化の実測値、計算値、及び被測定対象物からの出力光のSOPを与えるSOPベクトルsj及びsjを実測し、上述の式(A)を用いてPVベクトルνの大きさを求めた測定結果を比較した結果を説明する。式(A)を用いてPVベクトルνを求めるに当たっては、si＝t1とし、sj＝taとした。
【０１６９】
図７において、横軸は時間をミリ秒(ms)単位で目盛って示してあり、縦軸はPVベクトルνの大きさ、及び∂r/∂tの値をキロラジアン毎秒(krad/s)単位で目盛って示してある。図７において、曲線(a)はこの発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさを示し、破線で示す曲線(b)は計算値を示し、曲線(c)は、式(A)を用いてPVベクトルνの大きさを求めた測定結果を示している。
【０１７０】
曲線(a)と曲線(b)とはほぼ重なっており、この発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνの大きさの実測値は、計算値とよく一致することを示している。一方、曲線(c)は数か所においてスパイク状の特異値を示している。これは、スパイク状の特異値の近傍では、PVベクトルを与える式(A)の分母が０に近い値となっていることを示している。すなわち、スパイク状の特異値を示している位置(時間)では、被測定対象物から出力される光波のSOPベクトルsi(t)の方向が，PVベクトルνの方向とほぼ等しい方向を向いていることを示し、si(t)はほとんど時間変化せず、式(A)の分母に現れる∂si(t)/∂tが０に近い値となっていることを示している。
【０１７１】
これに対して、曲線(a)で示すこの発明のPVベクトル測定方法によって得られるPVベクトルνは、スパイク状の特異値を示す箇所が存在しない。すなわち、この発明のPVベクトル測定方法は、被測定対象物をプローブ光の偏波状態に依存せずに測定可能である優れた方法であることに加えて、特異点を含まないでPVベクトルを測定することができることを意味している。
【０１７２】
＜PVベクトル測定の応用例＞
図８を参照して、図１を参照して説明したPVベクトル測定装置の応用例について説明する。ここで掲げる応用例は、フェンスを越えて何者かが不法に侵入する等の事態を監視するシステムである。
【０１７３】
このシステムでは、監視対象のフェンスに光ファイバセンサを取り付けて、この光ファイバセンサを、この発明のPVベクトル測定装置の被測定対象物とする。すなわち、この光ファイバセンサのPVベクトルを測定することによって、この光ファイバセンサが取り付けられたフェンス等に何らかの異常が生じたことを検知するシステムである。
【０１７４】
図８に示す様に、監視対象のフェンス202に光ファイバセンサ201が装着されている。フェンス202に何らかの事態が生じて変形すれば、装着されている光ファイバセンサ201も変形する。この変形によって、光ファイバセンサ201を構成している光ファイバに歪が生じて、PVベクトルが変動する。PVベクトル算出装置105には予めPVベクトルに対する閾値を設定しておき、閾値を超えるPVベクトルの変動が観測された場合に、例えば、警報が発生されるように設定しておけば、警報によってフェンス202に何らかの異常(侵入者がフェンスを越えた等)が発生したことが伝えられる。
【０１７５】
この発明のPVベクトル測定装置は、光ファイバ等の被測定対象物の複屈折変化を高精度で検知できるので、誤報の頻度が低減された侵入検知が可能となる。
【符号の説明】
【０１７６】
100：PVベクトル測定装置
101、111：光源
102、112：偏波スイッチ
103、113：被測定対象物(DUT)
104、114：偏光計
105、115：PVベクトル算出装置
106、116：矩形波発生器
120：関数発生器
122：高電圧ドライバ
201：光ファイバセンサ
202：フェンス
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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