(57)【要約】      （修正有）【課題】時計ムーブメント用のギア対の車またはピニオンの解決策を提供する。【解決手段】所定の第１歯車Ｒ１との協働に適した、時計ムーブメント用歯車Ｒ２であって、２つの噛合した歯車Ｒ１、Ｒ２間のトルク比ｊが少なくとも所定の角ピッチにわたり一定であるよう定義される側面形状の歯を含む、時計ムーブメント用歯車Ｒ２。【選択図】図２
2017223661.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の第１歯車（Ｒ１）との協働に適した、時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法であって、
Ｅ１  前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の全部または一部の前記側面形状ｒ１と歯数ｚ１とを、コンピュータと関連するヒューマン・マシン・インターフェース経由で入力し、
製造すべき前記第２歯車（Ｒ２）の前記歯数ｚ２ を入力し、
前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）と接触する一対の歯の摩擦係数μを入力するステップ、
Ｅ２  前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）と接触する少なくとも一対の歯の力またはトルクバランスを定義する、第１方程式を考慮し、
前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）と接触する前記少なくとも一対の歯の運動学的関係を定義する、第２運動学的方程式を考慮するステップ、
Ｅ３  前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）と接触する前記少なくとも一対の歯の推定一定トルク比ｊの値を少なくとも１つ得ることを可能にするため、前記コンピュータを用いて前記２つの方程式を解くステップ、
Ｅ４  前記少なくとも一対の歯の、前記第２歯車（Ｒ２）の前記歯の少なくとも一部の前記側面形状の少なくとも２点を決定し、例えば補間により、とりわけ当該点間の直線及びまたは曲線の、特にスプラインの連続による補間により、前記第２歯車（Ｒ２）の当該歯の前記側面形状ｒ２を作成するステップ、及び
Ｅ５  製造装置により、直前ステップの結果に対応する側面形状ｒ２の歯を含む前記第２歯車（Ｒ２）を製造するステップ、
を含む、時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項２】
前記第２ステップ（Ｅ２）は、以下の第１パワーバランス方程式
【数１】
2017223661.tif 000024
を考慮することからなり、
ここで、Ｃ１とＣ２は、前記第１歯車（Ｒ１）の所定の角度位置において、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）のそれぞれの回転軸（Ａ１、Ａ２）に対して、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）の噛合線の接触点において測定される、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）のそれぞれのトルクを表し、
ω１とω２は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）のそれぞれの角速度を表し、
Ｆｆｒｏｔは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）の前記接触点における前記摩擦力を表し、及び
前記第２ステップＥ２は、以下の第２運動学的方程式
【数２】
2017223661.tif 000025
を考慮することからなり、
ここで、ｒ２は前記第１歯車（Ｒ１）の歯と接触する前記第２歯車（Ｒ２）の歯の前記側面形状の少なくとも一部分を表し、曲線横座標ｕと角度量θを考慮に入れた座標で表現され、
ν１２は、前記接触点における前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記すべり速度を表す、
請求項１に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項３】
前記第１歯車（Ｒ１）が平歯車の場合、前記第２歯車（Ｒ２）は前記第１歯車（Ｒ１）の前記第１回転軸（Ａ１）と平行の第２回転軸（Ａ２）周りの回転により噛合可能な平歯車であり、前記第２ステップ（Ｅ２）は、以下の第１方程式
【数３】
2017223661.tif 000026
を考慮することからなり、
ここで
ｊ ＝ Ｃ２／Ｃ１ ＝一定であり、
【数４】
2017223661.tif 000027
は前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記伝達比の前記平均値を表し、
ｎｘ、ｎｙ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における、前記第１歯車（Ｒ１）の前記プロファイルの前記法線の前記ｘ及びｙ成分を表し、 
前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の前記プロファイルｒ１ｎ は、ｒ１ｎ ＝ （ｒｎｘ，ｒｎｙ）で表され、ｒｎｘ 及び ｒｎｙ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点におけるｒ１の前記正規化されたプロファイルの前記ｘ及びｙ成分であり、
【数５】
2017223661.tif 000028
は対象の前記プロファイルの前記点の前記位置ベクトルと、前記第１歯車（Ｒ１）の前記側面形状ｒ１ の前記法線ｎとによって形成される前記角度を表す、       
請求項１または２に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項４】
前記第１歯車（Ｒ１）が平歯車の場合、前記第２歯車（Ｒ２）は前記第１歯車（Ｒ１）の前記第１回転軸（Ａ１）に平行な第２回転軸（Ａ２）周りの回転により噛合可能な平歯車であり、
前記第２ステップ（Ｅ２）は、以下の運動学的方程式
【数６】
2017223661.tif 000029
を考慮することからなり、
ここで、
前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の前記プロファイルｒ１は、ｒ１ ＝ (ｒｘ，ｒｙ)で表され、ｒｘ 及びｒｙは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における前記プロファイルｒ１の前記ｘ及びｙ成分であり、
Ｃｘ、Ｃｙは、前記瞬間回転中心の前記ｘ及びｙ成分を表し、
ｎｘ、ｎｙは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における前記第１歯車の前記プロファイルの前記法線の前記ｘ及びｙ成分を表し、
または、前記第２ステップ（Ｅ２）は以下の運動学的方程式
【数７】
2017223661.tif 000030
を考慮することからなり、
ここで、
ｉは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の接触点における、前記瞬間伝達比を表し、
【数８】
2017223661.tif 000031
は前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記伝達比の前記平均値を表し、
ｎｘ、ｎｙは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における前記第１歯車の前記プロファイルの前記法線の前記ｘ及びｙ成分を表し、
Ｅは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）の前記中心距離を表し、
前記第１歯車（Ｒ１）の歯の前記プロファイルｒ１ｎは、ｒ１ｎ ＝ (ｒｎｘ，ｒｎｙ)で表され、ｒｎｘ 及び ｒｎｙ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における前記側面形状ｒ１の前記正規化された前記プロファイルの前記ｘ及びｙ成分である、
請求項１または３に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項５】
前記方程式を解くことからなる前記第３ステップ（Ｅ３）は、
Ｅ３１  前記歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記トルク比ｊの可能な範囲での最小値ｊｍｉｎと最大値ｊｍａｘを、以下の計算
【数９】
2017223661.tif 000032
および
【数１０】
2017223661.tif 000033
を実施することで定義し、
ここで、
φは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）の前記中心の前記線上の、前記側面形状ｒ１ 、ｒ２の前記接触点を定義する角度を表し、
ω１とω２ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）のそれぞれの前記角速度を表す、 
Ｅ３２  前記トルク比ｊのいくつかの値を決定するため、前記第１歯車（Ｒ１）の前記側面形状ｒ１の数か所について、前記第１方程式（３）
【数１１】
2017223661.tif 000034
を解く、
Ｅ３３  前記第２運動学的方程式と適合する前記トルク比ｊの値を特定する、
Ｅ３４  例えば前記平均使用率の最大化といった所定の規則に基づき、直前ステップで特定された適合するトルク比の値の中からトルク比ｊの値を選択する、
サブステップを含む、請求項３に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項６】
前記第１ステップ（Ｅ１）は、前記第２歯車（Ｒ２）の側面形状ｒ２を計算するための、望ましい結果を入力することからなる、追加のサブステップを含み、前記第４ステップ（Ｅ４）は、前記第１ステップ（Ｅ１）で入力された前記分解能に基づき、前記第２歯車（Ｒ２）の前記側面形状ｒ２の複数の点を定義する、離散的分解能を許容する、
請求項１から５のいずれか一項に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項７】
前記第４ステップ（Ｅ４）は、前記第２歯車（Ｒ２）の前記側面形状ｒ２をデジタル処理で表すデジタルデータファイルを作成する追加のサブステップを含み、及びまたは、任意で、所定のまたはヒューマン・マシン・インターフェースにより入力される、非一元的な係数ｍについて、第２歯車Ｒ２の側面形状ｒ２を再構築することからなる追加のサブステップを含む、
請求項１から６のいずれか一項に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項８】
製造装置により前記第２歯車（Ｒ２）を製造する前記第５ステップ（Ｅ５）は、前記第４ステップの結果を、とりわけ前記第３及び第４ステップ（Ｅ３、Ｅ４）を実施する前記コンピュータの通信装置によるデジタルデータ転送の形式で、製造装置に転送するサブステップＥ５１を含み、製造装置により前記第２歯車（Ｒ２）を製造する前記第５ステップ（Ｅ５）は、とりわけ機械加工による素材除去または、とりわけ電鋳法による素材追加により、前記第２歯車（Ｒ２）を製造するサブステップ（Ｅ５２）を含む、
請求項１から７のいずれか一項に記載の時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造方法。
【請求項９】
所定の第１歯車（Ｒ１）との協働に適した、時計ムーブメント用歯車（Ｒ２）であって、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記トルク比ｊが少なくとも所定の角ピッチにわたり一定であるよう定義される側面形状の歯を含む、時計ムーブメント用歯車（Ｒ２）。
【請求項１０】
所定の第１歯車（Ｒ１）を含む、時計ムーブメント用ギア対であって、請求項９に記載の第２歯車（Ｒ２）を含む、時計ムーブメント用ギア対。
【請求項１１】
前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）のそれぞれの回転軸（Ａ１、Ａ２）は実質的に平行であり、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）は平歯車を構成する、
請求項１０に記載の時計ムーブメント用ギア対。
【請求項１２】
前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）の前記歯の前記側面形状ｒ１、ｒ２は、以下の方程式
【数１２】
2017223661.tif 000035
および
【数１３】
2017223661.tif 000036
を満たし、
ここで、
ｉは、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の接触点における前記瞬間伝達比を表し、
【数１４】
2017223661.tif 000037
は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記伝達比の前記平均値を表し、
ｎｘ、ｎｙ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における、前記第１歯車の前記プロファイルの前記法線の前記ｘ及びｙ成分を表し、 
前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の前記プロファイルｒ１ｎ は、ｒ１ｎ ＝ (ｒｎｘ，ｒｎｙ)で表され、ｒｎｘ 及び ｒｎｙ は、前記２つの歯車（Ｒ１、Ｒ２）間の前記接触点における前記側面形状ｒ１の前記正規化されたプロファイルの前記ｘ及びｙ成分であり、
【数１５】
2017223661.tif 000038
は、対象の前記プロファイルの前記点の前記位置ベクトルと、前記第１歯車（Ｒ１）の前記側面形状ｒ１ の前記法線ｎとによって形成される角度を表す、
請求項１１に記載の時計ムーブメント用ギア対。
【請求項１３】
前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の全てまたは一部は、
円のインボリュートとしてのプロファイル、とりわけ５°から５０°の間の圧力角を有する円のインボリュートとしてのプロファイル、または
サイクロイド、外サイクロイドまたは内サイクロイドの形態のプロファイル、または
ＮＩＨＳ規格により定義されるプロファイル、とりわけＮＩＨＳ２０−０２規格またはＮＩＨＳ２０−２５規格に基づくプロファイル、とりわけ円弧の連続及び直線の連続から導き出されるプロファイル、を示し
前記第２歯車（Ｒ２）の少なくとも１本の歯の前記プロファイルは、前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の前記プロファイルとは異なる、
請求項１０から１２のいずれか一項に記載の時計ムーブメント用ギア対。
【請求項１４】
前記第１歯車（Ｒ１）の前記歯の前記係数ｍは、０．０３＜ｍ＜０．８を満たす、
請求項１０から１３のいずれか一項に記載の時計ムーブメント用ギア対。
【請求項１５】
請求項１０から１４のいずれか一項に記載のギア対を少なくとも１つ含む、時計ムーブメントまたは腕時計。
【請求項１６】
コンピュータと製造装置を含み、請求項１から８のいずれか一項に記載の製造方法を実施する、所定の第１歯車（Ｒ１）との協働に適した、時計ムーブメント用第２歯車（Ｒ２）の製造用システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、所定の第１歯車との協働に適合する、時計ムーブメント用歯車の製造方法に関する。本発明はまた、当該方法で得られた時計ムーブメント用歯車自体に関し、当該車を含むギア対自体に関する。本発明は、当該ギア対を含む時計ムーブメントと腕時計自体に関する。最後に、本発明は歯車の製造システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
時計製造分野において、ギア対の車とピニオンの歯のプロファイルをサイクロイド、外サイクロイド、内サイクロイドまたは円のインボリュートといった幾何学的曲線に基づいて決定することは、既知の方法である。こうして得られた車とピニオンは、歯が駆動されている間は実質的に一定に維持される回転速度を伝達するよう定義される。しかしながら、当該ギア対の平衡が取れなくなるやいなや生じる摩擦力のため、歯が駆動されている間に伝達されるトルクは一定にはならない。
【０００３】
例えば小型時計ムーブメントの場合、当該ギア対は、脱進機からテンプ輪へ伝達される力に変動を生じるリスクがあり、これによりテンプ輪の振動の振幅が変動する可能性があり、時計性能の劣化につながるおそれがある。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
このため、本発明の主な目的は、先行技術の欠点を解消した、時計ムーブメント用のギア対の車またはピニオンの解決策を提案することである。
【０００５】
更に詳しくは、本発明の目的の１つは、信頼性が高く、時計ムーブメントの計時性能の精度向上を保証可能な、時計ムーブメント用ギア対の車またはピニオンの形状を定義する解決策を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
このため、本発明は、所定の第１歯車との協働に適した、時計ムーブメント用第２歯車の製造方法に関し、当該製造方法は
−前記第１歯車の前記歯の全部または一部の前記側面形状と歯数とを、コンピュータと関連するヒューマン・マシン・インターフェース経由で入力し、
−製造すべき前記第２歯車の前記歯数を入力し、
−前記２つの歯車と接触する一対の歯の摩擦係数を入力するステップ、
−前記２つの歯車と接触する少なくとも一対の歯の力またはトルクバランスを定義する、第１方程式を考慮し、
−前記２つの歯車と接触する前記少なくとも一対の歯の運動学的関係を定義する、第２運動学的方程式を考慮するステップ、
−前記２つの歯車と接触する前記少なくとも一対の歯の推定一定トルク比の値を少なくとも１つ得ることを可能にするため、前記コンピュータを用いて前記２つの方程式を解くステップ、
−前記少なくとも一対の歯の、前記第２歯車の前記歯の少なくとも一部の前記側面形状の少なくとも２点を決定し、例えば補間により、とりわけ当該２点間の直線及びまたは曲線の、特にスプラインの、連続による補間により、前記第２歯車の当該歯の前記側面形状を作成するステップ、及び
−製造装置により、前のステップの結果に対応する側面形状の歯を含む前記第２歯車を製造するステップ、
を含む、時計ムーブメント用第２歯車の製造方法。
【０００７】
本発明はまた、上記方法を実施する、歯車の製造用システムに関する。
【０００８】
本発明はまた、所定の第１歯車との協働に適した、時計ムーブメント用歯車であって、前記噛合した２つの歯車間の前記トルク比が少なくとも所定の角ピッチにわたり一定であるよう定義される側面形状の歯を含む、時計ムーブメント用歯車に関する。
【０００９】
本発明はさらに、当該歯車を含む時計ムーブメント用ギア対、腕時計用時計ムーブメントそれ自体に関する。
【００１０】
本発明は、請求項において、より詳細に定義される。
【００１１】
本発明のこうした目的、特徴、及び利点は、添付の図面に関連した、非限定的な態様の特定の実施形態についての以下の記載において詳細に説明される。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係る時計ムーブメント用歯車の製造方法のステップの、フローチャートを模式的に示す。
【図２】図２は、本発明の実施形態に係る製造方法により得られたギア対の一例の水平面の断面図を、模式的に示す。
【図３】図３は、本発明の実施形態に係る製造方法により得られたギア対の一例の水平面の断面図を、模式的に示す。
【図４】図４は、２つの歯車と接触する歯の位置での、図３の拡大図である。
【発明の詳細な説明】
【００１３】
説明を簡単にするために、「垂直方向」の文言は、対象の歯車の回転軸に平行な方向に用いられ、水平方向は、垂直方向に直角の方向に用いられる。
【００１４】
本発明は、任意の所定の第１歯車、特に従来の時計ムーブメント用第１歯車について、対となる第２車を定義することを可能にする。第２車の歯の形状は、２つの歯車が噛合して歯が駆動されるときの２つの歯車トルクの比率が、ほぼ一定または一定であるようにトルクの伝達を可能とするような、形状である。
【００１５】
好ましくは、車の歯の形状は、車の周囲端部により、すなわち車の側面形状により、定義される。好ましくは、当該側面形状は、垂直方向に延びる。当該形状は、有利には、各歯が特定のプロファイルを示し、水平面において一定である断面を示し、当該プロファイルはこのため側面形状を水平面に投影して得られる形状に対応する。このため、「側面形状」の文言、または誤った使い方ではあるが「プロファイル」の文言は、以下の説明において、歯車の歯の全部または一部の外形を意味するために用いられる。
【００１６】
実施形態は、所定の対となる第１車から既知である、駆動または従動車用の歯のプロファイルを定義可能な方法を説明する。
【００１７】
更に詳しくは、本発明は、第１軸Ａ１周りを旋回し、歯ｒ１の所定の第１側面形状（またはプロファイル）が設けられる、所定の第１車Ｒ１と、第２軸Ａ２周りを旋回し、第１車Ｒ１と噛合し、歯ｒ２の第２側面形状（またはプロファイル）が設けられる、所定の第２車Ｒ２とからなる、任意のギア対を定義することを可能とする。歯ｒ２の第２側面形状（またはプロファイル）は、トルク比ｊ＝Ｃ２／Ｃ１が車Ｒ１の角ピッチｐ１にわたり一定であるように定義され、ここでＣ１とＣ２は、第１車Ｒ１の所定の角度位置において、軸Ａ１、Ａ２に対して、車Ｒ１、Ｒ２の噛合の線の接触点において測定される、車Ｒ１、Ｒ２がそれぞれ発揮するトルクを表す。
【００１８】
歯の少なくとも一部分の形状、例えば、第２車Ｒ２の少なくとも１本の歯の側面形状の少なくとも一部を定義するために本発明の方法が記述される。本発明の方法はもちろん、有利には、少なくとも１本の歯の全体形状を定義するために用いることができ、好ましくは第２車の全ての歯の全体形状を定義するために用いることができる。
【００１９】
本発明の全体的実施形態において、所定の第１歯車Ｒ１との協働に適した、時計ムーブメント用第２歯車Ｒ２の製造方法は、図１に模式的に図示される以下のステップを含む。
Ｅ１−コンピュータと関連するヒューマン・マシン・インターフェース経由で、第１歯車Ｒ１の歯の全部または一部の側面形状ｒ１と、歯数ｚ１とを入力し、
−製造すべき第２歯車Ｒ２の歯数ｚ２を入力し、
−２つの歯車Ｒ１、Ｒ２と接触する一対の歯の摩擦係数μを入力するステップ、
Ｅ２−２つの歯車Ｒ１、Ｒ２と接触する少なくとも一対の歯の力またはトルクバランスを定義する、第１方程式を考慮し、
−２つの歯車Ｒ１、Ｒ２と接触する少なくとも一対の歯の運動学的関係を定義する、第２運動学的方程式を考慮するステップ、
Ｅ３−２つの歯車Ｒ１、Ｒ２と接触する少なくとも一対の歯の推定一定トルク比ｊの値を少なくとも１つ得ることを可能にするため、コンピュータを用いて２つの方程式を解くステップ、
Ｅ４−前記少なくとも一対の歯のうちの前記第２歯車Ｒ２の歯の少なくとも一部の側面形状の少なくとも２点を決定し、例えば補間により、特に当該点間の直線及びまたは曲線の、特にスプラインの、連続による補間により、前記第２歯車Ｒ２の当該歯の側面形状ｒ２を作成するステップ、
Ｅ５−製造装置により、歯の側面形状ｒ２が直前のステップの結果に対応する歯を全てまたは一部含む前記第２歯車Ｒ２を製造するステップ。
【００２０】
当該実施形態によれば、第２ステップＥ２は、以下の第１パワーバランス方程式を考慮することからなる。
【００２１】
【数１】
2017223661.tif 000003
【００２２】
ここで、Ｃ１とＣ２は、第１歯車Ｒ１の所定の角度位置において、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２のそれぞれの回転軸Ａ１、Ａ２に対して、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２の噛合線の接触点において測定される、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２と接触する一対の歯のそれぞれのトルクを表し、ω１とω２は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２のそれぞれの角速度を表し、
Ｆｆｒｏｔは、歯車Ｒ１、Ｒ２の接触点における摩擦力を表す。
【００２３】
更に、第２ステップＥ２は、以下の第２運動学的方程式を考慮することからなる。
【００２４】
【数２】
2017223661.tif 000004
【００２５】
ここで、ｒ２は第１歯車Ｒ１の歯と接触する第２歯車Ｒ２の歯の側面形状の少なくとも１部分を表し、曲線横座標ｕと角度量θを考慮に入れた座標で表現され、
ν１２は、接触点における２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間のすべり速度を表す。
このような運動学的方程式（２）は、その法線がすべり速度と常に直角である、第２歯車Ｒ２の歯の側面形状ｒ２を特徴づけることを可能にする。
【００２６】
特定の実施形態によれば、第１歯車Ｒ１は平歯車を、すなわち車の回転軸に直角な全ての平面においてプロファイルが同一である歯車を構成する。当該側面形状を生成する直線は、車の回転軸に平行である。簡便化のため、当該側面形状は垂直であると見做される。同様に、第２歯車Ｒ２は、平歯車として示される。第２歯車Ｒ２は、第１歯車Ｒ１の第１回転軸Ａ１に平行な第２回転軸Ａ２周りの回転により噛合可能である。
【００２７】
当該特定の実施形態において、第２ステップＥ２は、接触点において一定である摩擦係数μにクーロン摩擦モデルを関連させることで上述の方程式（１）から導き出される以下の第１パワーバランス方程式を考慮する。
【００２８】
【数３】
2017223661.tif 000005
【００２９】
ここで 
−  ｊ ＝ Ｃ２／Ｃ１ ＝一定であり、
【００３０】
【数４】
2017223661.tif 000006
は２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の伝達比の平均値を表し、
−  ｎｘ、ｎｙ は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における、第１歯車Ｒ１のプロファイルの法線のｘ及びｙ成分を表し、 
−  第１歯車Ｒ１の歯のプロファイルｒ１ｎ は、ｒ１ｎ ＝ (ｒｎｘ，ｒｎｙ)で表され、ｒｎｘ及びｒｎｙは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点におけるｒ１の正規化されたプロファイルのｘ及びｙ成分であり、
【００３１】
【数５】
2017223661.tif 000007
は、図４の例に示すように、対象のプロファイルの点の位置ベクトルと、第１歯車Ｒ１のプロファイルｒ１ の法線ｎによって形成される角度を表す。
【００３２】
当該特定の実施形態において、各車は、歯のプロファイルを定義する一定の水平断面を示す。そのため、車の三次元形状を決定するには、当該プロファイルを定義することで足りる。このため、方程式はプロファイルを扱い、座標のｙ軸は、図３の例に示すように、２つの車の回転中心を結ぶ中心線上に選択される、正規直交のデカルト座標を考える。もちろん、変形例として、他の座標を考えることも可能である。
【００３３】
更に、当該特定の実施形態において、第２ステップＥ２は、ルイスの定理に基づく単純化により上述の方程式（２）から導き出される、以下の運動学的方程式を考慮する。
【００３４】
【数６】
2017223661.tif 000008
【００３５】
ここで、
第１歯車Ｒ１の歯のプロファイルｒ１は、ｒ１ ＝ (ｒｘ，ｒｙ)で表され、ｒｘ 及び ｒｙは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点におけるプロファイルｒ１のｘ及びｙ成分であり、
−ｃｘ、ｃｙは、瞬間回転中心のｘ及びｙ成分を表し、
−ｎｘ、ｎｙは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における、第１歯車Ｒ１のプロファイルの法線の、ｘ及びｙ成分を表す。
【００３６】
図４に示す特定の場合、以下が当てはまる。
【００３７】
【数７】
2017223661.tif 000009
【００３８】
は、車Ｒｉの各位置φｉの瞬間伝達比を表し、
−  Ｅは、車Ｒ１、Ｒ２の中心距離を表し、以下の数式でも表すことができる。
【００３９】
【数８】
2017223661.tif 000010
【００４０】
ここで、ｚｉは車Ｒｉの歯数であり、ｍは歯の係数であり、
【００４１】
【数９】
2017223661.tif 000011
は２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の伝達比の平均値を表す。
【００４２】
これに基づき、上記方程式（４）は、その変形例として以下のように表すこともできる。
【００４３】
【数１０】
2017223661.tif 000012
【００４４】
ここで、
−  ｉは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における、瞬間伝達比を表し、
【００４５】
【数１１】
2017223661.tif 000013
は２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の伝達比の平均値を表し、
−  ｎｘ、ｎｙは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における、第１歯車のプロファイルの法線の、ｘ及びｙ成分を表し、
−  Ｅは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２の中心距離を表し、
−  第１歯車Ｒ１の歯のプロファイルｒ１ｎは、ｒ１ｎ ＝ (ｒｎｘ，ｒｎｙ)で表され、ｒｎｘ 及び ｒｎｙ は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点におけるｒ１の正規化されたプロファイルのｘ及びｙ成分を示す。
【００４６】
【数１２】
2017223661.tif 000014
【００４７】
ステップＥ３において、上記方程式を解くこと、特にトルク比ｊの値を探ることを容易にするため、時計ムーブメント用第２歯車Ｒ２の製造方法は、以下のサブステップを含む。
【００４８】
Ｅ３１：トルク比ｊの可能な範囲での最小値ｊｍｉｎと最大値ｊｍａｘを、以下の計算を実施することで定義する。
【００４９】
【数１３】
2017223661.tif 000015
【００５０】
ここで、
φは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２の中心の線Ｌ上の、プロファイルｒ１ と ｒ２の接触点を定義する角度を表し、
ω１とω２ は、図２に示すように、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２のそれぞれの角速度を表す。
【００５１】
当該サブステップは、ｊが取りうる数値の範囲を定義することを可能とし、それを使用することで以下の結果を制限する。
Ｅ３２−トルク比ｊのいくつかの数値を決定するため、第１歯車Ｒ１のプロファイルｒ１の数か所について、第１方程式（３）を解く。
【００５２】
【数１４】
2017223661.tif 000016
【００５３】
Ｅ３３−第２運動学的方程式と適合するトルク比ｊの値を特定する。
Ｅ３４−例えば平均効率
【００５４】
【数１５】
2017223661.tif 000017
を最大にすることができる平均効率率の最大化といった所定の規則に基づき、直前ステップで特定された適合するトルク比の値の中からトルク比ｊの値を選択する。
【００５５】
本実施形態によれば、第４ステップＥ４は、第２歯車Ｒ２の歯の少なくとも一部分のプロファイルｒ２の少なくとも複数の点を得るために、選択されたトルク比の値ｊを一定と見做すことで第２運動学的方程式を解くことを含む。
【００５６】
また、本実施形態によれば、第１ステップＥ１は、第２歯車Ｒ２の側面形状ｒ２を計算するための、望ましい分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）を入力することからなる、追加のサブステップを含み、ステップＥ４は、第１ステップＥ１で入力された分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）に基づき、第２歯車Ｒ２の側面形状ｒ２の複数の点を定義する、離散的分解能（ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ）を許容する。
【００５７】
以降の製造工程を簡単にするため、本実施形態による第４ステップＥ４は、第２歯車Ｒ２の側面形状ｒ２をデジタル処理で表すデジタルデータファイルを作成することからなるサブステップを含む。
【００５８】
実用的には、方程式はコンピュータが実施するデジタル解法により解かれる。
【００５９】
続いて、製造装置を用いて第２歯車Ｒ２を製造する第５ステップＥ５は、第４ステップの結果を、とりわけ第３及び第４ステップＥ３、Ｅ４を実施するコンピュータの通信装置によるデジタルデータ転送の形式で、製造装置に転送するサブステップＥ５１を含む。第５ステップＥ５は、続いて、（とりわけ機械加工による）素材除去、または（とりわけ電鋳法による）素材追加により、製造装置を用いて第２歯車Ｒ２を製造するサブステップＥ５２を含む。
【００６０】
任意付加的に、本方法は、所定のまたはヒューマン・マシン・インターフェースにより入力される非一元的な係数ｍについて、第２歯車Ｒ２のプロファイルｒ２を再構築することからなる追加のサブステップを含んでもよい。好ましくは、係数ｍは、０．０３＜ｍ＜０．８の条件を満たす。
【００６１】
図２から４は、その水平断面図が表された、２つの平歯車Ｒ１、Ｒ２を含むギア対について上述した方法の実施を図示する。当該ギア対は、Ａ１に中心を取り、その歯のプロファイルｒ１は圧力角が３０°の円のインボリュートとしての従来のプロファイルである、既知の第１駆動歯車Ｒ１から生成される。当該プロファイルは、中心距離の変動に対する噛合の感度を最小限にするために、有利に選択される。
【００６２】
ステップＥ１で入力される、第１歯車Ｒ１に関連する入力パラメータは以下の通りである。
【００６３】
−第１歯車Ｒ１の、全て同一である歯１１のプロファイルｒ１、
【００６４】
【数１６】
2017223661.tif 000018
【００６５】
ここでｒｂｉはインボリュートの基礎半径であり、
−歯数：Ｚ１＝９８。
【００６６】
更に、一定の摩擦係数が入力される。μ＝０．２。
【００６７】
製造されるべき従動第２歯車Ｒ２は、Ａ２に中心を取る。その歯のプロファイルｒ２は、上述の方法により決定されるべきプロファイルである。更に詳しくは、当該方法は、第２歯車Ｒ２の歯２１のプロファイルの内側部分を決定するために実施される。当該部分は、図２に示すように、歯車Ｒ１、Ｒ２の一対の歯１１、１２の噛合の開始に実質的に対応する点ｐ１から、歯車Ｒ１、Ｒ２の一対の歯１１、１２の噛合の終了に実質的に対応する点ｐ２まで、反時計回りに旋回する駆動車Ｒ１の角ピッチにわたり、第１歯車Ｒ１の歯１１と接触を維持する部分である。
【００６８】
図３及び図４は、中心の線Ｌ上に位置する点ｐ３において、接触する一対の歯１１、２１の中間位置を図示する。
【００６９】
方程式を解き、上述の方法を実施することで、以下の結果を得ることができる。
−  ｊ＝６．８１１
−  考察した歯２１の部分の対となるプロファイルｒ２を定義する点。当該部分は、これら点の間の補間により完成され、その後、とりわけその中心軸周りの対称を考察することで、完全な歯が描かれる。最後に、第２歯車Ｒ２の全ての歯が、この決定された歯２１と同一に選択される。これにより得られた結果は、図２から４に示す通りである。（ステップＥ４で）決定する点の数は２以上であり、その数は、所望する正確性と所望する計算速度との妥協で選択され、正確性は点の数が増えれば増加し、計算速度は点の数が増えれば増えるほど遅くなる。
【００７０】
当然、上述の方法は、平易化を要する可能性のある、複雑な数理的結果を示し、理論上は一定であるトルク比の伝達が、実際に歯が駆動されているときにも実質的に一定である、すなわち歯が駆動されているときのトルク比ｊの変動が２％以下、更には１．５％以下である、第２歯車Ｒ２の定義を可能とする。更に、特に図２から図４に示す特定の場合において、公称中心距離Ｅに対する１．５％程度の中心距離の変動ΔＥについて、トルク比の変動Δｊは１．５％未満である。
【００７１】
これに対して、円のインボリュートとしてのプロファイルをを萎えた２つの車を含む、従来技術のギア対の場合、トルク比の変動は、公称中心距離について８％程度であり、公称中心距離Ｅに対する１．５％程度の中心距離の変動ΔＥについて、９％程度である。
【００７２】
有利には、第２歯車Ｒ２の歯プロファイルｒ２は、第１歯車Ｒ１の標準歯プロファイルｒ１と、特に例えば５°から５０°の間の圧力角の、円のインボリュートとしてのまたは円のインボリュートから導き出されるプロファイルｒ１と噛合するよう設けられても良い。このようなプロファイルは、例えば図２から図４に示すように、中心距離変動にほぼ無反応となる。変形例として、サイクロイド、外サイクロイドまたは内サイクロイドといった幾何学曲線に基づく第１車Ｒ１を用いることもできる。変形例として、第１プロファイルｒ１は、ＮＩＨＳ規格で定義されまたはこのような規格から導き出され、とりわけＮＩＨＳ２０−０２またはＮＩＨＳ２０−２５規格の一つに基づくプロファイルである。変形例として、プロファイルｒ１は、円弧の連続または直線の連続から導き出される。こうした例において、本発明に係る方法で決定される、対となる第２歯車の歯のプロファイルは、第１歯車の歯のプロファイルとは異なることに留意すべきである。
【００７３】
前述の方法は、有利には、全ての歯が同一の歯車を定義するために使用される。加えて、各歯は、有利には、水平対称軸を有するプロファイル及びまたは垂直対称面を有する側面形状を有する。しかしながら変形例においては、本発明は、異なる形状の歯及びまたは非対称歯を含む車の製造を除外しない。車そのものも、例えばその周囲の一部のみにわたる歯があるように、非対称であってもよい。
【００７４】
また、本方法は、２本の歯の噛合する角度振幅の全てにおいて、すなわち噛合の開始から終了まで（図２の実施例に戻り、点ｐ１から点ｐ２まで）、または当該角度振幅のかなり多い部分において、とりわけ一対の歯間の噛合の行程の少なくとも半分にわたり、一定のトルク比という技術的効果を得るために実施されてもよい。その結果、２つの歯車間の一定のトルク比とは、２本の特定の噛合した歯の間で、その噛合線の全体の小さくはない行程にわたり、一定または実質的に一定のトルク比と理解される。
【００７５】
本発明はまた、前述の方法で製造された、ギア対の車またはピニオンそれ自体に関する。当該車またはピニオンは時計ムーブメントの一部を形成し、さらに詳しくは小型時計ムーブメントに属する。
【００７６】
本発明はまた、前述の例の中の従来の車の１つであっても良くその他の車でも良い、所定の第１歯車Ｒ１と、前述の方法で定義される対となる第２車Ｒ２とを含み、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間のトルク比ｊが、少なくとも所定の角ピッチにわたり、一定または実質的に一定である、ギア対に関する。
【００７７】
２つの歯車Ｒ１、Ｒ２の歯の側面形状（またはプロファイル）ｒ１、ｒ２は、以下の方程式を満たす。
【００７８】
【数１７】
2017223661.tif 000019
【００７９】
ここで
−  φは、開始位置φ１からの、前記第１歯車Ｒ１の角ピッチｐ１にわたる第１歯車Ｒ１のあらゆる位置を表し、
【００８０】
【数１８】
2017223661.tif 000020
は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の伝達比の平均値を表す。
【００８１】
特定の実施形態によれば、当該時計ムーブメント用ギア対において、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２のそれぞれの回転軸Ａ１、Ａ２は実質的に平行であり、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２は、平歯車である。
【００８２】
この場合、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２のそれぞれのプロファイルｒ１， ｒ２は、有利には、既に説明した以下の方程式を満たす。
【００８３】
【数１９】
2017223661.tif 000021
【００８４】
ここで、
−  ｉは、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における瞬間伝達比を表し、
【００８５】
【数２０】
2017223661.tif 000022
は２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の伝達比の平均値を表し、
−  ｎｘ、ｎｙ は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点における、第１歯車のプロファイルの法線のｘ及びｙ成分を表し、 
第１歯車Ｒ１の歯のプロファイルｒ１ｎ は、ｒ１ｎ ＝ (ｒｎｘ，ｒｎｙ)で表され、ｒｎｘ 及び ｒｎｙ は、２つの歯車Ｒ１、Ｒ２間の接触点におけるｒ１の正規化されたプロファイルのｘ及びｙ成分であり、
【００８６】
【数２１】
2017223661.tif 000023
は、対象のプロファイルの点の位置ベクトルと、第１歯車Ｒ１のプロファイルｒ１ の法線ｎによって形成される角度を表す。
【００８７】
本発明はまた、上述のようなギア対を含む、時計ムーブメントと腕時計とに関する。
【００８８】
本発明はまた、ソフトウェアおよびハードウェアコンポーネント、とりわけ例えば本方法の第１ステップＥ１において、データを入力するためのヒューマン・マシン・インターフェースが設けられる、少なくとも１つのコンピュータと、入力された値と、計算パラメータと、計算結果、とりわけ製造すべき歯車の形状を表すデジタルデータを保存するための電子メモリと、当該結果を送信するための通信装置とを含む、製造システムに関する。当該製造システムは、例えば機械加工や素材追加により、ギア対の車またはピニオン自体を製造するための製造装置を含む。
【００８９】
本発明の実施形態はこのように、とりわけ規格化されたプロファイルを有する全ての第１歯車から、第１歯車と噛合して第１歯車のトルクと対となるプロファイルを備える第２車である、最適な歯車を製造することを可能にするという利点を提供する。
【符号の説明】
【００９０】
Ａ１      回転軸
Ａ２      回転軸
Ｒ１      第１歯車
Ｒ２      第２歯車
１１      歯
２１      歯       
【図１】
2017223661.tif 000039
【図２】
2017223661.tif 000040
【図３】
2017223661.tif 000041
【図４】
2017223661.tif 000042
【外国語明細書】
2017223661000001.pdf
2017223661000002.pdf
2017223661000003.pdf
2017223661000004.pdf