(57)【要約】      （修正有）【課題】晶析、乳化など撹拌によって変化する粒径を予測するするシステムを提供する。【解決手段】撹拌装置内部での任意の運転条件による粒子の移動をシミュレーションし、シミュレーション結果を用いて第１時刻から第２時刻までの間に前記粒子が個々に受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、前記任意の運転条件で第３時刻から第４時刻までの期間運転して実測した前記粒子の平均粒径と前記個別粒子時間積分値との関係式を導出し、前記関係式から、前記任意の運転条件と異なる他の任意の運転条件での平均粒径を予測する。【選択図】図３
2017182411.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間Ｐの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する、粒径予測方法。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、任意の撹拌時間Ｑの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから前記撹拌時間Ｑの間実際に運転して得られた粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータおよび前記撹拌時間Ｑのうち少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
【請求項２】
撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間Ｒの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する、粒径予測方法。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、前記撹拌時間Ｒの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間実際に運転して得られた粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータを少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
【請求項３】
撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間ｒ１の間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから任意の撹拌時間ｐ１（ｐ１＝任意の定数ｋ×ｒ１）の間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する、粒径予測方法。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、前記撹拌時間ｒ２の間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから任意の撹拌時間ｐ２（ｐ２＝前記任意の定数ｋ×ｒ２）の間実際に運転して得られた、粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータおよび前記撹拌時間ｐ２のうち少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
【請求項４】
前記粒子が受ける力がせん断力である、請求項１〜３のいずれかの粒径予測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は撹拌装置内の流動状態の解析結果にもとづいた撹拌装置内粒子の粒径予測に関する。
【背景技術】
【０００２】
撹拌装置は、化学工業における様々な反応機、混合機などとして広く使用されており、そこには装置内部の流体などを効率よく均一に撹拌させる機能が求められている。
図１０は一般的な撹拌装置の概略図である。図１０に示すように、撹拌装置は流体の充填された撹拌槽１と流体の加熱または冷却を行うためのジャケット２と流体を撹拌するための撹拌翼３と撹拌翼３が取り付けられた撹拌軸４と撹拌効率を上げるために設置された邪魔板と呼ばれるバッフル５から構成されており、撹拌軸４が回転することによって、充填された流体を撹拌する装置である。
晶析を例にとると、撹拌機能は撹拌装置内の反応物の均一な過飽和を保つ、局部的な過大過飽和による核発生過多を防ぐ、過飽和液と結晶を均一に混合させ、微晶発生を抑え粒径を大きくする、均一な結晶成長で粒径をそろえる、不純物巻き込みを減らすなどの役割がある。撹拌が弱いと局部過飽和部分が生成し、微結晶が大量発生して粒径が細かくなる。一方で、撹拌が強いと撹拌翼や壁面、結晶同士の衝突などによる結晶破砕が生じ、粒径が細かくなる。そこで所定の粒径を得るためには、撹拌装置内の流動状態を知ることが重要となる。
従来、所定の平均粒径を得るために、実装置に近い試作機を用意し、撹拌翼の種類や形状などの撹拌装置の構造や撹拌翼の回転数や滞留時間などの運転条件を変更して複数回実験を繰り返し、平均粒径の実測値で評価する手法が一般的に行われている。
【０００３】
しかしながらこの手法には、時間や手間がかかるという課題がある。平均粒径の実験結果をもとに撹拌装置の構造や運転条件を最適化しようとすると、再現性を確保するために複数回、同じ条件で実験を繰り返す必要があるからである。また、撹拌装置を構成する撹拌槽や撹拌翼の形状が複雑な場合、試作機を製造するのが困難となるからである。
そこで、上記課題を解決するために、特別の実験をすることなく撹拌装置内部の流動状態を精度よく予測する方法が提案されている（特許文献１）。これは、解析対象の撹拌装置内の空間を適正数のメッシュに分割し、連続の式、流れ場の運動量とエネルギーおよび物質輸送を支配する方程式を差分法に基づく離散化方程式群に変換し、この離散化方程式群を所定の初期条件と境界条件の下で流れ場が定常状態になるまで繰り返し計算を行って、モデル撹拌装置内の流速、圧力、温度および濃度の分布を求めるという方法である。
【０００４】
また、撹拌装置内における粒子の混合状態を判断するための指標を求める方法が提案されている（特許文献２）。これは、複数の種類の粒子が撹拌装置の内部で撹拌される状態をシミュレーションし、シミュレーションされた各粒子の第１時刻から第２時刻までの間の移動量を算出し、各粒子と、当該粒子に対応する前記移動量と、を対応付けて含むデータセットを生成し、このデータセットを統計的に処理された形式で表示するという方法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００１−３１２４８８号公報
【特許文献２】特開２０１５−７２６７９号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】保原充、大宮司久明著、「数値流体力学」、１９９２年、ｐ．１５−８２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
特許文献１では、数値流体力学を採用して流動状態（流速、圧力、温度および濃度の分布）を予測することは可能ではあるが、流動状態からさらに粒径分布まで予測することは困難である。また、特許文献２では、シミュレーションを行い粒子の挙動を評価しているものの、粒子の移動量のみを評価しているだけであり、せん断速度など、粒子を移動させるドライビングフォースを評価していない。
【０００８】
本発明の目的は、晶析、乳化など撹拌によって粒径が変化する工程での粒径を予測するシステムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上記課題を解決する本発明の第１の粒径予測方法は、撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間Ｐの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、任意の撹拌時間Ｑの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから前記撹拌時間Ｑの間実際に運転して得られた粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータおよび前記撹拌時間Ｑのうち少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
【００１０】
上記課題を解決する本発明の第２の粒径予測方法は、撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間Ｒの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、前記撹拌時間Ｒの間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから前記撹拌時間Ｐの間実際に運転して得られた粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータを少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
上記課題を解決する本発明の第３の粒径予測方法は、撹拌装置内で任意の運転条件により粒子を撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する粒径予測方法であって、
撹拌装置Ｖ１内で任意の運転条件Ｘ１により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションし、
前記シミュレーションの結果を用いて、任意の撹拌時間ｒ１の間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求め、
前記全粒子時間積分値を下記の工程Ａ〜工程Ｄにより得られた全粒子時間積分値と平均粒径との関係式に入れて、時刻ゼロから任意の撹拌時間ｐ１（ｐ１＝任意の定数ｋ×ｒ１）の間撹拌した際の粒子の平均粒径を予測する。
（工程Ａ）  任意の撹拌装置Ｖ２内で、任意の運転条件Ｘ２により粒子を撹拌した際の粒子が受ける力の経時変化をシミュレーションする。
（工程Ｂ）  工程Ａで得られたシミュレーションの結果を用い、前記撹拌時間ｒ２の間に個々の粒子が受ける力を積算して個別粒子時間積分値を求め、さらに全ての粒子の個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
（工程Ｃ）  前記撹拌装置Ｖ２を前記運転条件Ｘ２で時刻ゼロから任意の撹拌時間ｐ２（ｐ２＝前記任意の定数ｋ×ｒ２）の間実際に運転して得られた、粒子の平均粒径の測定値を用意する。
（工程Ｄ）  工程Ｂで得られた全粒子時間積分値と工程Ｃで用意した平均粒径とを１つの組合わせとし、前記運転条件Ｘ２のうちの運転パラメータおよび前記撹拌時間ｐ２のうち少なくとも１つ以上変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して得られた二組以上の全粒子時間積分値と平均粒径との組合わせから全粒子時間積分値と平均粒径との関係式を得る。
【発明の効果】
【００１１】
本発明の粒径予測システムによれば、撹拌装置内でシミュレーションにより得られる粒子が受ける力の時間積分値と実験により得られる平均粒径との関係式をあらかじめ用意しておき、対象となる撹拌装置内でシミュレーションにより得られる粒子が受ける力の時間積分値を前記関係式に代入することで、平均粒径を予測することができる。したがって、試作機を製作して実験をすることなく、撹拌装置および運転条件の最適化を短期間で実現することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の一実施形態における粒径予測方法の概略を示す図である。
【図２】本発明の一実施形態における撹拌装置を示す図である。
【図３】本発明の一実施形態における関係式算出手順を示すフローチャートである。
【図４】本発明の一実施形態における粒径予測手順を示すフローチャートである。
【図５】本発明の一実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。である。
【図６】本発明の一実施形態における粒径予測手順を示すフローチャートである。
【図７】本発明の一実施形態の構成を示すブロック図の一例を示す図である。である。
【図８】本発明の一実施形態の例を示す図である。
【図９】本発明の一実施形態の例を示す図である。
【図１０】一般的な撹拌装置の概略を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
本発明の望ましい実施の形態について、以下の通り図面を参照しながら説明する。
図２は本発明の一実施形態における撹拌装置の概略図である。撹拌装置は、図２（ｂ）に示すように、流体の充填された撹拌槽６と流体を撹拌するための撹拌翼７と撹拌翼７が取り付けられた撹拌軸８と４枚の邪魔板９から構成されており、撹拌軸８が回転することによって充填されている流体を撹拌する装置である。前記撹拌装置には邪魔板が設置されているが、邪魔板の設置されていない撹拌装置にも本発明を適用できることから、本発明では撹拌装置は少なくとも撹拌槽と撹拌翼および撹拌翼が取り付けられた撹拌軸から構成されるものとする。
一般的に撹拌装置の構造や運転条件を変更すると撹拌装置内の流体の流動状態が変化し、撹拌装置内の粒子が流体から受ける力に影響を与え、粒子の移動速度や移動距離といった粒子挙動が変化する。すると、粒子同士や粒子と撹拌翼、撹拌槽、邪魔板との衝突頻度にも影響が生じ、その結果、平均粒径が変化する。つまり、粒子が受ける力と平均粒径には任意の関係式が存在し、その関係式をあらかじめ準備できれば、任意の撹拌装置を任意の運転条件で運転する際の粒子が受ける力を求めることで前記関係式から平均粒径が一意に求まる。ここで、運転条件としては撹拌装置の撹拌翼の回転数や内容液量（液高さ）が挙げられるが、この限りではない。
[第１の実施形態]
図１は本発明の一実施形態における粒径予測方法の概略を示す図である。図２（ｂ）に示す撹拌装置Ｖ２から図２（ａ）に示す撹拌装置Ｖ１へスケールアップする際の平均粒径予測方法を例として説明する。
【００１４】
はじめに、粒子が受ける力と粒径の関係式を求める準備をする。具体的には、撹拌装置Ｖ２に対して、運転条件Ｘ２の運転パラメータが例えば、撹拌翼の回転数がＭ２のとき、シミュレーションにより撹拌装置Ｖ２内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ２内で粒子が受ける力の経時変化を求める。次に、粒子が受ける力を撹拌時間Ｑである時刻ゼロから時刻Ｔ１まで時間積分して全粒子時間積分値Ｃ２を求める。一方で、撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ２で前記撹拌時間Ｑの間（時刻ゼロから時刻Ｔ１まで）実際に運転して得られた撹拌装置Ｖ２内の平均粒径Ｅ２を測定により求める。このようにして図１（ａ）に示すように、全粒子時間積分値Ｃ２と平均粒径Ｅ２の関係を表す１つ目の組合わせを準備する。
【００１５】
次に、運転条件Ｘ３として運転条件Ｘ２の運転パラメータおよび前記撹拌時間Ｑのうち例えば撹拌翼の回転数を変更してＭ３に設定するとき、シミュレーションにより撹拌装置Ｖ２内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ２内で粒子が受ける力の経時変化を求める。次に、粒子が受ける力を撹拌時間Ｑである時刻ゼロから時刻Ｔ１まで時間積分して全粒子時間積分値Ｃ３を求める。一方で、撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ３で前記撹拌時間Ｑの間実際に運転して得られた、撹拌装置Ｖ２内の平均粒径Ｅ３を測定により求める。このようにして図１（ａ）に示すように、全粒子時間積分値Ｃ３と平均粒径Ｅ３の関係を表す２つ目の組合わせを準備する。
このように運転条件Ｘおよび撹拌時間Ｑのうち少なくとも1つ以上を変更して全粒子時間積分値と平均粒径の関係を表す組合わせを２つ以上準備した後、両者の関係式Ｙを近似により求める。
【００１６】
次に、前記関係式Ｙを用いて、撹拌装置Ｖ１を任意の運転条件Ｘ１で運転する際の平均粒径を予測する。具体的には、運転条件Ｘ１として例えば撹拌装置Ｖ１の撹拌翼の回転数をＭ１に設定するとき、同様のシミュレーションにより前記撹拌装置Ｖ１内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ１内で粒子が受ける力を求める。次に、粒子が受ける力を撹拌時間Ｐである時刻ゼロから時刻Ｔ１’まで時間積分して全粒子時間積分値Ｃ１を求める。ただし、前記撹拌時間Ｐは前記撹拌時間Ｑを含む任意の値に設定することができる。
【００１７】
その後、あらかじめ求めておいた関係式Ｙに全粒子時間積分値Ｃ１を代入することで、撹拌装置Ｖ１を運転条件Ｘ１で前記撹拌時間Ｐの間（時刻ゼロから時刻Ｔ１’まで）運転する際の粒子の平均粒径Ｅ１を予測する。
【００１８】
[第２の実施形態]
ここで、シミュレーションおよび積分計算に要する時間を低減する目的で、請求項２に記載の通り、シミュレーション結果より個別粒子時間積分値を求める際の積分区間である撹拌時間Ｒ（任意の時刻Ｔ０から任意の時刻Ｔ２まで）と、平均粒径を測定するために実際に運転する撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ１まで）に関して、撹拌時間Ｒ＜撹拌時間Ｐを採用しても良い。ただし、時刻ゼロ≦時刻Ｔ０＜時刻Ｔ２≦時刻Ｔ１を満たすものとする。さらに、１より大きい実数（定数）をＫとすると、撹拌時間Ｐは、Ｐ＝Ｋ×Ｒなる関係式を満たすものとする。
撹拌時間Ｒ＜撹拌時間Ｐを採用しても良い理由を以下に記載する。Ｃ２およびＣ３は、撹拌装置Ｖ２をそれぞれ運転条件Ｘ２（例えば、撹拌翼の回転数Ｍ２）、運転条件Ｘ３（例えば、撹拌翼の回転数Ｍ３）で運転するときの、粒子が受ける力を撹拌時間Ｐである時刻ゼロから任意の時刻Ｔ１まで時間積分して求めた全粒子時間積分値とする。また、Ｃ２’およびＣ３’は、前記撹拌装置Ｖ２をそれぞれ運転条件Ｘ２、運転条件Ｘ３で運転するときの、粒子が受ける力を撹拌時間Ｒである任意の時刻Ｔ０から任意の時刻Ｔ２まで時間積分して求めた全粒子時間積分値とする。
一方で前述のとおり、粒子が受ける力（Ｃ２およびＣ３）と平均粒径（Ｅ２およびＥ３）には、図１（ｂ−１）に示すように任意の関係式Ｙが存在する。その関係式ＹをＥ＝ｆ（Ｃ）と表す。このとき、図１（ｂ−２）に示すように、Ｃ２およびＣ３がＣ２’およびＣ３’と比例関係にあるという仮定をおくと、その比例定数をｇとすれば、Ｃ’＝ｇＣで表せる。するとＥ＝ｆ（Ｃ）＝ｆ（Ｃ’／ｇ）となるから、図１（ｂ−３）に示すように、平均粒径Ｅは全粒子時間積分値Ｃ’から求まるのである。
[第３の実施形態]
本発明のさらに別の実施形態として、請求項３に記載の平均粒径予測方法を、図２（ｂ）に示す撹拌装置Ｖ２から図２（ａ）に示す撹拌装置Ｖ１へスケールアップする際の平均粒径予測方法を例として説明する。
本形態は、請求項２と同様にシミュレーションおよび積分計算に要する時間を低減することに加え、撹拌時間を変更する場合の平均粒径を予測することで、実際のスケールアップおよび撹拌装置の運転条件最適化に適用可能とすることが目的である。そのために、シミュレーション結果より個別粒子時間積分値を求める際の積分区間である撹拌時間ｒ（任意の時刻ｔ０から任意の時刻ｔ２まで）と、平均粒径を測定するために実際に運転する撹拌時間ｐ（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ１まで）に関して、撹拌時間ｒ＜撹拌時間ｐを採用する。ただし、時刻ゼロ≦時刻ｔ０＜時刻ｔ２≦時刻Ｔ１を満たすものとする。さらに、１より大きい実数（定数）をｋとすると、撹拌時間ｐは、ｐ＝ｋ×ｒなる関係式を満たすものとする。
また、粒子が受ける力と粒径のデータの組合わせを２つ以上準備する際、運転条件Ｘだけではなく、撹拌時間ｒおよび撹拌時間ｐを変更しても良い。ただし、前記の通り、ｐ＝ｋ×ｒなる関係式を満たす範囲で、撹拌時間ｒおよび撹拌時間ｐを変更するものとする。これにより、請求項２では、一定の撹拌時間Ｐでの平均粒径しか予測できなかったが、請求項３では撹拌時間ｐを上記関係式を満たす範囲で変更可能であるためため、撹拌時間ｐが平均粒径に与える影響を考慮することが可能となる。
ここで上記が可能となる理由を以下に記載する。Ｃ２は撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ２で撹拌時間ｐ２（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ１まで）で運転するときの全粒子時間積分値とする。また、Ｃ３は運転条件Ｘ３で撹拌時間ｐ２’（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ１’まで）で運転する時の全粒子時間積分値とする。このとき、全粒子時間積分値Ｃ２およびＣ３と撹拌時間ｐ２およびｐ２’経過後の平均粒径Ｅ２およびＥ３には、前述のとおり図１（ａ）に示すように任意の関係式Ｙが存在する。その関係式ＹをＥ＝ｆ（Ｃ）と表す。
次に、ｃ２’は撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ２で撹拌時間ｒ２（任意の時刻ｔ０から任意の時刻ｔ２まで）で運転するときの全粒子時間積分値とする。また、ｃ３’は、撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ３で撹拌時間ｒ２’ （任意の時刻ｔ０から任意の時刻ｔ２’まで）で運転するときの全粒子時間積分値とする。ただし、ｒ２＝ｐ２／ｋ、ｒ２’＝ｐ２’／ｋである。
このとき、図１（ｃ−１）に示すように、Ｃ２およびＣ３がｃ２’およびｃ３’と比例関係にあるという仮定をおくと、その比例定数をｈとすれば、ｃ’＝ｈＣで表せる。すると、Ｅ＝ｆ（Ｃ）＝ｆ（ｃ’／ｈ）となるから、図１（ｃ−２）に示すように、撹拌時間ｒでの全粒子時間積分値ｃ’から、撹拌時間ｐでの平均粒径Ｅが求まるのである。
平均粒径予測方法について説明する。はじめに、粒子が受ける力と粒径の関係式を求める準備をする。具体的には、撹拌装置Ｖ２に対して、運転条件Ｘ２の運転パラメータが例えば、撹拌翼の回転数がＭ２のとき、シミュレーションにより撹拌装置Ｖ１内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ２内で粒子が受ける力の経時変化を求める。次に、粒子が受ける力を撹拌時間ｒ２である任意の時刻ｔ０から任意の時刻ｔ２まで時間積分して全粒子時間積分値ｃ２’を求める。
一方で、撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ２で時刻ゼロから撹拌時間ｐ２の間（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ２まで）実際に運転して得られた撹拌装置Ｖ２内の平均粒径Ｅ２を測定により求める。このようにして図１（ｃ−２）に示すように、全粒子時間積分値ｃ２’と平均粒径Ｅ２の関係を表す１つ目の組合わせを準備する。
【００１９】
次に、運転条件Ｘ３として運転条件Ｘ２の運転パラメータのうち例えば撹拌翼の回転数を変更してＭ３に設定するとき、シミュレーションにより撹拌装置Ｖ２内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ２内で粒子が受ける力の経時変化を求める。次に、粒子が受ける力を
撹拌時間ｒ３である任意の時刻ｔ１から任意の時刻ｔ３まで時間積分して全粒子時間積分値ｃ３’を求める。一方で、撹拌装置Ｖ２を運転条件Ｘ３で撹拌時間ｐ３の間（時刻ゼロから任意の時刻Ｔ３まで）実際に運転して得られた、撹拌装置Ｖ２内の平均粒径Ｅ３を測定により求める。このようにして図１（ｃ−２）に示すように、全粒子時間積分値ｃ３’と平均粒径Ｅ３の関係を表す２つ目の組合わせを準備する。
運転条件Ｘおよび撹拌時間ｐのうち少なくとも１つ以上を変更して全粒子時間積分値と平均粒径の関係を表す組合わせを２つ以上準備した後、両者の関係式ｙ’を近似により求める。
【００２０】
次に、前記関係式ｙ’を用いて、撹拌装置Ｖ１を任意の運転条件Ｘ１で運転する際の平均粒径を予測する。具体的には、運転条件Ｘ１として例えば撹拌装置Ｖ１の撹拌翼の回転数をＭ１に設定するとき、同様のシミュレーションにより前記撹拌装置Ｖ１内の流体の流動状態および撹拌装置Ｖ１内で粒子が受ける力を求める。次に、粒子が受ける力を撹拌時間ｒ１である時刻ｔ０’から時刻ｔ１まで時間積分して全粒子時間積分値ｃ１’を求める。
その後、あらかじめ求めておいた関係式ｙ’に全粒子時間積分値ｃ１’を代入することで、撹拌装置Ｖ１を運転条件Ｘ１で時刻ゼロから前記撹拌時間ｐ１の間運転する際の粒子の平均粒径Ｅ１を予測する。ただし、前記の通り、ｐ１＝ｋ×ｒ１なる関係式を満たす範囲で、撹拌時間ｒ１および撹拌時間ｐ１を選択するものとする。
[第１の実施形態の粒径予測手順]
次に、本粒径予測方法の一実施形態である撹拌装置のスケールアップにおける平均粒径予測の詳細な手順を図面を参照しながら説明する。図３は本発明の粒径を予測するための全粒子時間積分値と平均粒径の関係式Ｙを求める手順を示すフローチャートである。
図３に示すフローチャートは手順ｓ１からｓ４までの工程Ａと手順ｓ５からｓ６までの工程Ｂと手順ｓ７からｓ１０までの工程Ｃと手順ｓ１１からｓ１２までの工程Ｄを含んでいる。
【００２１】
工程Ａについて説明する。
図３の手順ｓ１の計算前の準備では、計算に必要なさまざまな設定を行う。
【００２２】
まず、図２（ｂ）に示す撹拌装置Ｖ２の撹拌槽６内に充填された流体を撹拌槽６や撹拌翼７、撹拌軸８、邪魔板９の形状などの撹拌装置の構造に合わせて、四面体や六面体などの多面体の解析用の微小要素で分割する。なお、撹拌軸８や撹拌翼７、邪魔板９といった固体領域に関しても解析用の微小要素で分割し、流体と構造の連成解析により撹拌軸８や撹拌翼７、邪魔板９に加わる流体力を解析することも可能である。
解析用の微小要素分割後は、微小要素に流体の粘度や密度などの物性を設定する。
次に、撹拌軸８の回転数などの撹拌装置Ｖ２の運転条件Ｘ２を設定する。ここで、運転条件Ｘ２は運転条件Ｘ１と等しくても良い。また、撹拌装置Ｖ１と撹拌装置Ｖ２の構成や形状が等しくても良い。その場合はすなわち、現存する撹拌装置の運転条件最適化等に用いることができる。
【００２３】
その後、境界条件を設定する。本実施形態では、撹拌槽６上部の流体表面はすべり境界とし、撹拌槽６の側壁と底壁および撹拌軸８と撹拌翼７と邪魔板９の表面はすべりなし境界とする。ここで、すべり境界とはある物体と他の物体との界面での摩擦を考慮しないことを意味し、すべりなし境界とはある物体と他の物体との界面で摩擦を考慮することを意味する。撹拌槽６上部の流体表面は、気体と接していると仮定し、流体と気体との界面で摩擦を考慮しないすべり境界を設定する。一方、撹拌槽６の側壁と底壁および撹拌軸８と撹拌翼７と邪魔板９の表面は流体と接しているので、摩擦を考慮するすべりなし境界を設定する。ただし、これに限られるものではない。
【００２４】
続いてどのパラメータ（速度や圧力、温度）を出力するか、といった計算条件の設定を行う。
手順ｓ２では、流体解析ソフトを使用してコンピュータに、撹拌装置Ｖ２内の流体の解析用の微小要素ごとに流速および圧力や温度などの流体の流動状態を求めさせる。
【００２５】
手順ｓ３では、まず、撹拌装置Ｖ２内に配置する粒子の密度や直径などの物性を設定する。その後、撹拌装置Ｖ２内に配置する粒子数や粒子の初期配置場所などを設定する。このとき、撹拌装置内を粒子がくまなく移動する様子をシミュレーションできるように十分な数の粒子を準備する。また、粒子の初期配置は例えば撹拌装置全体を包含するように格子状に配置しても良いし、撹拌装置の一部、例えば図２（ｂ）に示すように１／４だけを包含するように配置しても良い。続いてどのパラメータ（粒子が受ける力や粒子の移動速度など）を出力するか、といった計算条件の設定を行う。
手順ｓ４では、手順ｓ２で得られた流体の流動状態をもとに流体解析ソフトを使用してコンピュータに、個々の粒子の運動方程式を計算させて、ラグランジェ的に粒子を追跡することで粒子の移動速度や粒子が受ける力などの経時変化を求めさせる。ここで、粒子に作用する力として、粒子速度と流体速度の差によって発生する粒子にかかる力（抵抗力）や粒子が流体中を加速することによって粒子にかかる力（仮想質量）、重力などを考慮しても良い。
また、粒子シミュレーションにはラグランジェ混相モデルの他にも、離散要素法（ＤＥＭ）やＭＰＳ法などに代表される粒子法などが挙げられる。粒子シミュレーション方法は、対象となる撹拌装置内での物理現象やシミュレーションに要する時間などを考慮して選択すれば良い。
なお、手順ｓ２で流体の流動状態を求めさせた後、手順ｓ３で粒子が受ける力を求めさせたが、流体の流動状態と粒子の移動が双方向に影響を与えるとして、両者の経時変化を同時に求めさせても良い。
次に、工程Ｂについて説明する。
手順ｓ５では、工程Ａで得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを用い、任意の撹拌時間Ｑ（時刻ゼロから時刻Ｔ１まで）の間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ６では、手順ｓ５で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
次に、工程Ｃについて説明する。
手順ｓ７では、実験を実施するための準備を行う。まずは、撹拌装置Ｖ２や内容液を準備する。その後、撹拌翼の回転数などの運転条件Ｘ２を設定する。
手順ｓ８では、実際に撹拌装置Ｖ２を時刻ゼロから撹拌時間Ｑ（時刻ゼロから時刻Ｔ１まで）の間実際に運転する。
手順ｓ９では、時刻Ｔ１における撹拌装置内の内容液をサンプリングし、粒径分布測定装置を使用して粒径分布を測定する。粒径分布の測定方法には、ふるい法、自然沈降法、遠心沈降法、コールター法、レーザー回折散乱法などが挙げられ、目的と粒径に応じて選択すれば良い。
手順ｓ１０では、手順ｓ９で得られた粒径分布をもとに、平均粒径を算出する。ここで、
平均粒径には個数平均径や重量平均径、体積平均径などあるが、目的に応じて選択すれば良い。
次に、工程Ｄについて説明する。
手順ｓ１１では、工程Ｂの手順ｓ６で得られた全粒子時間積分値と工程Ｃの手順ｓ１０で得られた平均粒径とを１つの組合わせとし、運転条件Ｘ２の運転パラメータを変更して２つ以上の組合わせを準備する。
具体的には、運転条件Ｘ２の運転パラメータ（回転数および内容液量）および撹拌時間Ｑのうち、１つ以上を変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して、全粒子時間積分値と平均粒径の２つ目の組合わせを得る。
手順ｓ１２では、手順ｓ１１で得られた全粒子時間積分値と平均粒径の２つ以上の組合わせに対して、最小二乗法などを使用して全粒子時間積分値と平均粒径の関係式Ｙを求める。近似には線形近似や対数近似、累乗近似、多項式近似などが挙げられる。
図４は全粒子時間積分値と平均粒径の関係式から任意の撹拌装置の任意の運転条件における平均粒径を予測する工程を示すフローチャートである。
手順ｓ１３から手順ｓ１６は、撹拌装置Ｖ１および運転条件Ｘ１に対して、工程Ａの手順ｓ１から手順ｓ４と同様にシミュレーションを行う。このとき、撹拌装置に配置する粒子数および撹拌装置Ｖ１に対する粒子の初期配置場所は工程Ａと等しくする。
手順ｓ１７では、工程Ｂの手順ｓ５と同様に、手順ｓ１６で得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを使用して、任意の撹拌時間Ｐの間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ１８では、手順ｓ１７で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
手順ｓ１９では、工程Ｄの手順ｓ１２で求めた全粒子時間積分値と平均粒径の関係式Ｙに手順ｓ１８で求めた全粒子時間積分値を代入し、時刻ゼロから撹拌時刻Ｐの間運転する際の平均粒径を求める。ここで、撹拌装置により粒子の個数を一定にできない場合は、全粒子時間積分値に替わって、全粒子時間積分値の粒子平均値を採用する。
[第２の実施形態の粒径予測手順]
次に、本粒径予測方法の別の実施形態である請求項２に記載の撹拌装置のスケールアップにおける平均粒径予測の詳細な手順を図３および図４を参照しながら説明する。
【００２６】
図３の工程Ａについては、請求項１に記載の粒径予測手順と同様である。また、前記の通り、撹拌装置Ｖ１と撹拌装置Ｖ２の構成や形状が等しくても良く、その場合は現存する撹拌装置の運転条件最適化等に用いることができる。
次に、工程Ｂについて説明する。
手順ｓ５では、工程Ａで得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを用い、任意の撹拌時間Ｒ（時刻Ｔ０から時刻Ｔ２まで）の間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ６では、手順ｓ５で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
次に、工程Ｃについて説明する。
手順ｓ７では、前記の通り実験を実施するための準備を行う。
手順ｓ８では、実際に撹拌装置Ｖ２を時刻ゼロから撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから時刻Ｔ１’まで）の間実際に運転する。
手順ｓ９では、時刻Ｔ１’における撹拌装置内の内容液をサンプリングし、前記の通り粒径分布測定装置を使用して粒径分布を測定する。
手順ｓ１０では、手順ｓ９で得られた粒径分布をもとに、前記の通り平均粒径を算出する。
次に、工程Ｄについて説明する。
手順ｓ１１では、工程Ｂの手順ｓ６で得られた全粒子時間積分値と工程Ｃの手順ｓ１０で得られた平均粒径とを１つの組合わせとし、運転条件Ｘ２の運転パラメータを変更して２つ以上の組合わせを準備する。具体的には、運転条件Ｘ２の運転パラメータである回転数および内容液量のうち１つ以上を変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して、全粒子時間積分値と平均粒径の２つ目の組合わせを得る。
手順ｓ１２では、前記の通り手順ｓ１１で得られた全粒子時間積分値と平均粒径の２つ以上の組合わせに対して、最小二乗法などを使用して全粒子時間積分値と平均粒径の関係式Ｙ’を求める。
図４の手順ｓ１３から手順ｓ１６は、撹拌装置Ｖ１および運転条件Ｘ１に対して、工程Ａの手順ｓ１から手順ｓ４と同様にシミュレーションを行う。このとき、撹拌装置に配置する粒子数および撹拌装置Ｖ１に対する粒子の初期配置場所は工程Ａと等しくする。
手順ｓ１７では、工程Ｂの手順ｓ５と同様に、手順ｓ１６で得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを使用して、任意の撹拌時間Ｒの間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ１８では、手順ｓ１７で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
手順ｓ１９では、前記の通り工程Ｄの手順ｓ１２で求めた全粒子時間積分値と平均粒径の関係式Ｙ’に手順ｓ１８で求めた全粒子時間積分値を代入し、時刻ゼロから撹拌時刻Ｐの間運転する際の平均粒径を求める。
【００２７】
[第３の実施形態の粒径予測手順]
次に、本粒径予測方法のさらに別の実施形態である請求項３に記載の撹拌装置のスケールアップにおける平均粒径予測の詳細な手順を図３および図４を参照しながら説明する。
図３の工程Ａについては、請求項１に記載の粒径予測手順と同様である。また、前記の通り、撹拌装置Ｖ１と撹拌装置Ｖ２の構成や形状が等しくても良く、その場合は現存する撹拌装置の運転条件最適化等に用いることができる。
次に、工程Ｂについて説明する。
手順ｓ５では、工程Ａで得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを用い、任意の撹拌時間ｒ２（時刻ｔ０から時刻ｔ２まで）の間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ６では、手順ｓ５で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
次に、工程Ｃについて説明する。
手順ｓ７では、前記の通り実験を実施するための準備を行う。
手順ｓ８では、実際に撹拌装置Ｖ２を時刻ゼロから任意の撹拌時間ｐ２（時刻ゼロから時刻Ｔ２まで）の間実際に運転する。
手順ｓ９では、時刻Ｔ２における撹拌装置内の内容液をサンプリングし、前記の通り粒径分布測定装置を使用して粒径分布を測定する。
手順ｓ１０では、手順ｓ９で得られた粒径分布をもとに、前記の通り平均粒径を算出する。
次に、工程Ｄについて説明する。
手順ｓ１１では、工程Ｂの手順ｓ６で得られた全粒子時間積分値と工程Ｃの手順ｓ１０で得られた平均粒径とを１つの組合わせとし、運転条件Ｘ２の運転パラメータもしくは撹拌時間ｒ２を変更して２つ以上の組合わせを準備する。具体的には、運転条件Ｘ２の運転パラメータ（回転数および内容液量）および撹拌時間ｒ２のうち１つ以上を変更して工程Ａ、ＢおよびＣの手順を繰り返して、全粒子時間積分値と平均粒径の２つ目の組合わせを得る。ただし、前記の通り、ｐ２＝ｋ×ｒ２なる関係式を満たす範囲で、撹拌時間ｒ２および撹拌時間ｐ２を変更するものとする。
手順ｓ１２では、前記の通り手順ｓ１１で得られた全粒子時間積分値と平均粒径の２つ以上の組合わせに対して、最小二乗法などを使用して全粒子時間積分値と平均粒径の関係式ｙ’を求める。
図４の手順ｓ１３から手順ｓ１６は、撹拌装置Ｖ１および運転条件Ｘ１に対して、工程Ａの手順ｓ１から手順ｓ４と同様にシミュレーションを行う。このとき、撹拌装置に配置する粒子数および撹拌装置Ｖ１に対する粒子の初期配置場所は工程Ａと等しくする。
手順ｓ１７では、工程Ｂの手順ｓ５と同様に、手順ｓ１６で得られた粒子が受ける力の経時変化のデータを使用して、任意の撹拌時間ｒ１（時刻ｔ０’から時刻ｔ１まで）の間に個々の粒子が受ける力を積算して、個別粒子時間積分値を計算する。
手順ｓ１８では、手順ｓ１７で得られた個別粒子時間積分値を合計して全粒子時間積分値を求める。
手順ｓ１９では、工程Ｄの手順ｓ１２で求めた全粒子時間積分値と平均粒径の関係式ｙ’に手順ｓ１８で求めた全粒子時間積分値を代入し、時刻ゼロから撹拌時間ｐ１の間運転する際の平均粒径を求める。ただし、前記の通り、ｐ１＝ｋ×ｒ１なる関係式を満たす範囲で、撹拌時間ｒ１および撹拌時間ｐ１を選択するものとする。
図７は、本発明の一実施形態の構成を示すブロック図の一例を示している。本実施形態例において、プログラムされたコンピュータ１０６は、中央演算装置１０１、表示装置１０２、主記憶手段１０３、記憶媒体１０４、入力手段１０５を備える。中央演算装置１０１は、表示装置１０２、主記憶手段１０３、記憶媒体１０４、入力手段１０５、などの全体的な制御や演算を行うものである。表示装置１０２の具体例としては、ディスプレイやプリンタなどがあげられる。主記憶手段１０３とは中央演算装置１０１に付属の１次キャッシュメモリーや２次キャッシュメモリーおよびＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）のことで、中央演算装置１０１がプログラムやデータなどを記憶媒体１０４や入力手段１０５から読み込み、格納する装置である。記憶媒体１０４の具体例としては、メモリーやハードディスク装置のほか、テープ、ＦＤ（フレキシブルディスクカートリッジ）、ＭＯ（光磁気ディスク）、ＰＤ（相変化光ディスク）、ＣＤ（コンパクトディスク）、ＤＶＤ（デジタル・バーサタイル・ディスク）などのディスクメモリー、ＵＳＢ（ユニバーサル・シリアル・バス）メモリー、メモリーカードなどのリムーバブルメディアなどがあげられる。入力手段１０５はキーボードやマウスなどが代表例である。
【００２８】
記憶媒体１０４に保存されたプログラムは、計算前準備設定部（ステップ１００１）、流体流動状態計算部（ステップ１００２）、粒子計算部（ステップ１００３）、個別粒子時間積分値計算部（ステップ１００４）、全粒子時間積分値計算部（ステップ１００５）、全粒子時間積分値と平均粒径の関係式計算部（ステップ１００６）、平均粒径計算部（ステップ１００７）、から構成されている。
まず、以下の事前準備をしておく。
【００２９】
撹拌槽６や撹拌翼７、撹拌軸８、邪魔板９の形状などの撹拌装置の構造に合わせて、撹拌槽６内に充填された流体を四面体や六面体などの多面体の解析用の微小要素で分割する。なお、撹拌軸８や撹拌翼７、邪魔板９といった固体領域に関しても解析用の微小要素で分割し、流体と構造の連成解析により撹拌軸８や撹拌翼７、邪魔板９に加わる流体力を解析することも可能である。また、解析用の微小要素分割後は、微小要素に流体の粘度や密度などの物性を定義する。次に、撹拌軸８の回転数などの撹拌装置運転条件を設定する。その後、境界条件を設定する。本実施形態では、撹拌槽６上部の流体表面はすべり境界とし、撹拌槽６の側壁と底壁および撹拌軸８と撹拌翼７、邪魔板９の表面はすべりなし境界とする。ここで、すべり境界とはある物体と他の物体との界面での摩擦を考慮しないことを意味し、すべりなし境界とはある物体と他の物体との界面で摩擦を考慮することを意味する。撹拌槽６上部の流体表面は、気体と接していると仮定し、流体と気体との界面で摩擦を考慮しないすべり境界を設定する。一方、撹拌槽６の側壁と底壁および撹拌軸８と撹拌翼７、邪魔板９の表面は流体と接しているので、摩擦を考慮するすべりなし境界を設定する。ただし、これに限られるものではない。続いてどのパラメータ（速度や圧力、温度など）を出力するか、といった計算条件の設定を行う。
本実施形態で説明した撹拌装置は流体の流出入のないバッチ式装置であるが、絶えず流体の流出入のある連続式装置にも本実施形態を適用することができる。連続式装置では、運案条件として流量も加えることができる。また、前記撹拌装置は邪魔板の設置された撹拌装置であるが、邪魔板の設置されていない撹拌装置にも本実施例を適用することができる。
【実施例】
【００３０】
以上の粒径予測方法を用いて、撹拌装置に関して平均粒径予測したので、その一例を以下に示す。
実施例は、前記撹拌装置を市販の汎用流体解析ソフト（株式会社シー・ディー・アダプコの“ＳＴＡＲ−ＣＣＭ＋”）に組み込み解析させることにより、平均粒径を予測したものである。本ソフトは、流体の運動方程式であるナヴィエ・ストークス方程式を有限体積法（非特許文献１）により解析するものである。
（実施例１）
本発明の一実施例を以下に示す。本実施例における撹拌装置は前記図２（ａ）、（ｂ）に示してあり、撹拌装置Ｖ１と撹拌装置Ｖ２は撹拌槽や撹拌翼、邪魔板などの構造およびその形状が異なる。撹拌装置Ｖ２から撹拌装置Ｖ１へスケールアップを行う際、スケールアップ後の撹拌装置Ｖ１の運転条件Ｘ１における平均粒径を予測した例である。
スケールアップ前の撹拌装置Ｖ２の撹拌槽６の内径は１０５［ｍｍ］、撹拌軸８の外径は７［ｍｍ］、撹拌翼７は翼径５０［ｍｍ］の４枚ピッチドパドル翼、邪魔板９は４枚設置されており、いずれも幅８．０［ｍｍ］×高さ５３［ｍｍ］×厚み０．５［ｍｍ］である。
前記撹拌装置Ｖ２内の流体の流動状態をシミュレーションするために、撹拌装置内の流体を分割する解析用の微小要素には、ポリヘドラルを使用した。このときの撹拌装置Ｖ２内の解析用の微小要素総数は４６９，５６６である。
【００３１】
流体の物性値として粘度を０．８［ｍＰａ・ｓ］で一定、流体の密度を９８１［ｋｇ／ｍ３］で一定とし、物性値は変化しないと設定とした。運転条件Ｘ２は、撹拌軸８および撹拌翼７が１７０［ｒｐｍ］で回転するものとし、液高さは９１．５［ｍｍ］である。
境界条件は前記の通り、撹拌槽の壁面および撹拌翼、邪魔板表面をすべりなし境界とし、流体上部はすべり境界とした。移流と拡散を考慮して前記流体解析ソフトにより撹拌装置Ｖ２内の流体の流動状態を求めた。
次に、図２（ｂ）に示すように撹拌装置Ｖ２内に直径０．００１ｍｍの粒子を初期時刻に撹拌装置を上から見て１／４の領域に４８９１個格子状に配置した。粒子のシミュレーション結果から、各粒子が受けた力として本実施例ではせん断速度を選択し、粒子ごとに撹拌時間Ｒ（時刻ゼロから３秒まで）で時間積分することで個別粒子時間積分値を算出した。その後、前記個別粒子時間積分値を４，８９１個分合計して、全粒子時間積分値４２，０５８［−］を得た。本実施例では全粒子時間積分値に替わり、全粒子時間時間積分値４２，０５８［−］を粒子数４，８９１で除した全粒子時間積分値の粒子平均値８．６［１／個］を採用する。
次に、撹拌装置Ｖ２に対して運転条件Ｘ２すなわち前記シミュレーションと等しく、撹拌軸８および撹拌翼８の回転数を１７０［ｒｐｍ］、液高さを９１．５［ｍｍ］として時刻ゼロから撹拌時間Ｐ（２時間）の間実際に運転を行い、得られた内容液をサンプリングして、レーザー回折散乱法により粒径分布を求めると、平均粒径は９６．９［μｍ］であった。
【００３２】
このようにして、撹拌装置Ｖ２の運転条件Ｘ２に対する、全粒子時間積分値の粒子平均値と平均粒径の組合わせを１つ準備することができた。
【００３３】
次に、撹拌装置Ｖ２の運転条件Ｘ３に対する前記組合わせを準備する。本実施例では、運転条件Ｘ３として回転数は運転条件Ｘ２と異なる７５０［ｒｐｍ］を選択し、液高さは運転条件Ｘ２と等しい９１．５［ｍｍ］を選択した。そして同様にシミュレーションを行った結果、撹拌時間Ｒ（時刻ゼロから３秒まで）における全粒子時間積分値の粒子平均値は６４．２［１／個］であり、同様に実験を行った結果、撹拌時間Ｐ（２時間）経過後の平均粒径は７０．８［μｍ］であった。
【００３４】
次に、撹拌装置Ｖ２の運転条件Ｘ４にに対する前記組合わせを準備する。ここで、運転条件Ｘ４として回転数は運転条件Ｘ２とも運転条件Ｘ３とも異なる２７０［ｒｐｍ］を選択し、液高さは運転条件Ｘ２および運転条件Ｘ３と等しく９１．５［ｍｍ］を選択した。そして同様にシミュレーションを行った結果、撹拌時間Ｒ（時刻ゼロから３秒まで）における全粒子時間積分値の粒子平均値は１７．８［１／個］であり、同様に実験を行った結果、撹拌時間Ｐ（２時間）経過後の平均粒径は７６．０［μｍ］であった。
以上により、全粒子時間積分値の粒子平均値と平均粒径の組合わせを３つ準備することができた。前記組合わせを図８にグラフで示す。平均粒径をＹ’［μｍ］、全粒子時間積分値の粒子平均値をＸ［１／個］とすると、累乗近似によりＹ’＝１２５．４Ｘ＾（−０．１５）なる関係式を得た。
【００３５】
次に、平均粒径を予測したい撹拌装置Ｖ１、運転条件Ｘ１に対してシミュレーションを行う。撹拌装置Ｖ１は図２（ａ）に示しており、撹拌槽１０の内径は５００［ｍｍ］、撹拌軸１２の外径は２５［ｍｍ］、撹拌翼１５は翼径３２０［ｍｍ］の４枚ピッチドパドル翼、邪魔板１７は４枚設置されており、いずれも幅２５［ｍｍ］×高さ２５０［ｍｍ］×厚み４［ｍｍ］である。
【００３６】
前記撹拌装置Ｖ１内の流体の流動状態をシミュレーションするために、撹拌装置内の流体を分割する解析用の微小要素には、ポリヘドラルを使用した。流体の物性値として粘度を０．４［ｍＰａ・ｓ］で一定、流体の密度を９２６［ｋｇ／ｍ３］で一定とし、物性値は変化しないと設定とした。
【００３７】
ここで、運転条件Ｘ１として回転数は運転条件Ｘ２、運転条件Ｘ３、運転条件Ｘ４のいずれとも異なる８０［ｒｐｍ］を選択し、液高さは運転条件Ｘ２、運転条件Ｘ３、運転条件Ｘ４のいずれとも異なる５６３．３［ｍｍ］を選択した。このときの撹拌装置１内の解析用の微小要素総数は３２０，２６８である。
境界条件は前記の通り、撹拌槽の壁面および撹拌翼、邪魔板表面をすべりなし境界とし、流体上部はすべり境界とした。そして、同様に撹拌装置Ｖ１内の流体の流動状態を求めた。
次に、図２（ｂ）にあるように、撹拌装置内に直径０．００１ｍｍの粒子を初期時刻に撹拌装置を上から見て１／４の領域に４，７２３個格子状に配置した。その後、粒子の移動速度や粒子が受ける力としてせん断を結果として書き出すように選択して、粒子の移動および粒子が受ける力をシミュレーションした。得られたシミュレーション結果から、各粒子が受けた力として本実施例ではせん断速度を選択し、粒子ごとに撹拌時間Ｒ（時刻ゼロから３秒まで）で時間積分することで個別時間積分値を算出した。その後、前記個別粒子時間積分値を４，７２３個分合計して、全粒子時間積分値３１，１１６［−］を得た。本実施例では全粒子時間積分値に替わり、全粒子時間時間積分値３１，１１６［−］を粒子数４，７２３で除した全粒子時間積分値の粒子平均値６．６［１／個］を採用する。
【００３８】
次に、あらかじめ求めておいた関係式Ｙ’＝１２５．４Ｘ＾（−０．１５）のＸに６．６を代入し、撹拌時間Ｐ（２時間）経過後の平均粒径Ｙ’は９５．４［μｍ］と予測できた。
（実施例２）
本発明の一実施例として、任意の撹拌装置に対して回転数を変更する際の平均粒径を予測する方法を以下に示す。
本実施例における撹拌装置は図９（ａ）に示してあり、撹拌装置ｖ１は撹拌槽１４、撹拌軸１６、撹拌翼１５、邪魔板１７から構成される。
撹拌装置ｖ１は実施例１における撹拌装置Ｖ２（図２（ｂ））と同じ構成、同じ形状であり、撹拌槽１４の内径は１０５［ｍｍ］、撹拌軸１６の外径は７［ｍｍ］、撹拌翼１５は翼径５０［ｍｍ］の４枚ピッチドパドル翼、邪魔板１７は３枚設置されており、いずれも幅８．０［ｍｍ］×高さ５３［ｍｍ］×厚み０．５［ｍｍ］である。
【００３９】
前記撹拌装置ｖ１内の流体の流動状態をシミュレーションするために、撹拌装置内の流体を分割する解析用の微小要素には、ポリヘドラルを使用した。流体の物性値として粘度を０．８［ｍＰａ・ｓ］で一定、流体の密度を９８１［ｋｇ／ｍ３］で一定とし、物性値は変化しないと設定とした。
【００４０】
運転条件Ｘ２は実施例１の運転条件Ｘ２と等しく、撹拌軸１６および撹拌翼１５が１７０［ｒｐｍ］で回転するものとし、液高さは９１．５［ｍｍ］である。
境界条件は前記の通り、撹拌槽の壁面および撹拌翼、邪魔板表面をすべりなし境界とし、流体上部はすべり境界とした。移流と拡散を考慮して前記流体解析ソフトにより撹拌装置内の流体の流動状態を求めた。
次に、図９（ｂ）に示すように、撹拌装置ｖ１内に直径０．００１ｍｍの粒子を初期時刻に撹拌装置を上から見て１／４の領域に４，８９１個格子状に配置した。そして、粒子の移動速度や粒子が受ける力を結果として書き出すように設定して、粒子の移動および粒子が受ける力をシミュレーションした。得られたシミュレーション結果から、各粒子が受けた力として本実施例ではせん断速度を選択し、粒子ごとに撹拌時間Ｒ（時刻０から３秒まで）で時間積分することで個別時間積分値を算出した。その後、前記個別粒子時間積分値を４，８９１個分合計して、全粒子時間積分値４２，０５８［−］を得た。
次に、撹拌装置ｖ１に対して運転条件Ｘ２すなわち前記シミュレーションと等しく、撹拌翼１５の回転数を１７０［ｒｐｍ］、液高さを９１．５［ｍｍ］として実際に撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから２時間）の間運転を行い、得られた内容液をサンプリングして、レーザー回折散乱法により粒径分布を求めると、平均粒径は９６．９［μｍ］であった。
【００４１】
このようにして、撹拌装置ｖ１と運転条件Ｘ２に対する、全粒子時間積分値と平均粒径の組合わせを１つ準備することができた。
【００４２】
次に、撹拌装置ｖ１の運転条件Ｘ３に対する前記組合わせを準備する。本実施例では、運転条件Ｘ３として回転数は運転条件Ｘ２と異なる７５０［ｒｐｍ］を選択し、液高さは運転条件Ｘ２と等しい９１．５［ｍｍ］を選択した。そして同様にシミュレーションを行った結果、撹拌時間Ｒ（時刻ゼロから３秒まで）における全粒子時間積分値は３１３，９５０［−］であり、実験を行った結果、撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから２時間まで）経過後の平均粒径は７０．８［μｍ］であった。
【００４３】
以上により、全粒子時間積分値と平均粒径の組合わせを２つ準備することができたので、前記組合わせを図９（ｃ）にグラフで表示する。次に、平均粒径をＹ’［μｍ］、全粒子時間積分値をＸ［−］とすると、累乗近似によりＹ’＝５１０．７４Ｘ＾−０．１６なる関係式を得た。
【００４４】
次に、平均粒径を予測したい撹拌装置ｖ１、運転条件Ｘ１に対してシミュレーションを行う。ここで、運転条件Ｘ１として回転数は運転条件Ｘ２とも運転条件Ｘ３とも異なる２７０［ｒｐｍ］を選択し、液高さは運転条件Ｘ２および運転条件Ｘ３と等しく９１．５［ｍｍ］を選択した。そして同様にシミュレーションを行った結果、撹拌時間Ｒ（時刻０から３秒まで）における全粒子時間積分値は８７，２６２［−］であった。
【００４５】
次に、あらかじめ求めておいた関係式Ｙ’＝５１０．７４Ｘ＾−０．１６のＸに８７，２６２を代入し、撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから２時間まで）経過後の平均粒径Ｙ’は８６．５［μｍ］と予測できた。
【００４６】
なお、撹拌装置ｖ１を運転条件Ｘ１で実験した結果、撹拌時間Ｐ（時刻ゼロから２時間まで）経過後の平均粒径は７６．０［μｍ］であり、誤差１３％で平均粒径を予測できた。
従来は、実際にスケールアップ後の撹拌装置Ｖ１を製作して実験することで平均粒径を測定し、撹拌装置や運転条件の最適化を行うため撹拌装置の製作費用や実験費用、実験時間などがかかるという課題があったが、本実施例で前記課題を解決できることを確認した。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明は、晶析や乳化などを行う撹拌装置に限らず、押出スクリュなどにも応用することができるが、その応用範囲がこれらに限られるものではない。
【符号の説明】
【００４８】
１  撹拌槽
２  ジャケット
３  撹拌翼
４  撹拌軸
５  邪魔板
６  撹拌槽
７  撹拌翼
８  撹拌軸
９  邪魔板
１０  撹拌槽
１１  撹拌翼
１２  撹拌軸
１３  邪魔板
１０１  中央演算装置
１０２  表示装置
１０３  主記憶手段
１０４  記憶媒体
１０５  入力手段
１０６  コンピュータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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