(57)【要約】【課題】従来のトータルバリエーション（Ｔｏｔａｌ  Ｖａｒｉａｔｉｏｎ）正則化を用いた圧縮センシング（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  Ｓｅｎｓｉｎｇ）画像復元問題を簡単に求めるための条件を提供すると共に、雑音が含まれている劣化画像に対して、より多くのテクスチャー保存と雑音除去ができる汎用的画像復元最適化問題の提案および解法を提供する。【解決手段】ノイズが含まれている劣化画像に対して、従来手法ではＬ１ノルムを用いて画像復元を行っているが、提案手法ではより多くのテクスチャー保存とノイズ除去を目的としてＬｐノルム（ｐ≠１の正数）を用いて画像復元を行う。また、画像復元問題に使用する差分算子を互いに干渉しないように設計することによって、従来の画像復元問題および本発明で提案した画像復元問題の解を解析的に求めることができる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
劣化したＮ次元測定画像に対して、Ｌｐノルムを評価関数の特徴として使用する次の画像復元問題を解く画像復元方法および画像復元装置。
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ここで、
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である。
【請求項２】
〔請求項１〕において、任意の正数ｐに対して、画像復元問題に関わった各
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計する画像復元方法および画像復元装置。
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ここで、λは正数である。
【請求項３】
〔請求項２〕の条件を満足する差分算子を利用して、次のような手順で画像復元を行う方法および画像復元装置。
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ここで、
Ｓ：正整数で、画像の画素集合をグループに分ける場合のグループ数；
ｗｓｊ：ｓ番目グループＧｓを用いて画像更新を行う際、各画素ｊに関する重みで、
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上述の方程式において、ｐは正数である。
【請求項４】
前記の〔請求項１〕の画像復元方法を拡張したＭ種類の差分計算方式を使用する次の画像復元問題を解く画像復元方法および画像復元装置。
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ここで、
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である。
【請求項５】
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および画像復元装置。
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ここで、λｍは正数である。
【請求項６】
〔請求項５〕の条件を満足する差分算子を利用して、〔請求項３〕形式で画像復元を行う方法及び画像復元装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、ノイズが含まれている劣化画像に対して、より多くのテクスチャー保存と雑音除去が同時にできる画像復元方法及び画像復元装置に関するものである。
【背景技術】
【０００２】実際の画像測定器で得た画像は、様々な理由でノイズが含まれている。例えば、Ｘ線ＣＴ装置において、検出器（カメラ）の各画素の感度に違いがある場合、撮影画像には自然にノイズが含まれている。また、撮影時間の違いによってノイズ量が違う問題点もある。そのため、ノイズが含まれている劣化した測定画像からより正確に元画像を復元する問題は、今でもホットな研究課題になっている。【０００３】ノイズが含まれている劣化画像に対して、雑音除去を目的とした簡単な手法にはフィルタリング方法があり、平均フィルタ・メディアンフィルタ・ガウスフィルなどが使用されている。但し、これらのフィルタリング方法は、単純に周囲の画素の値で着目画素の値を求めるようになっており数学的にモデル化されていないため、復元画像にボケなどが生じる。【０００４】より正しく画像復元を行うため、数学的に画像復元問題を最適化問題にモデル化し、その解を求める手法が提案されているが、どのように最適化問題の評価関数を設定するかは、非常に重要なポイントであり、ノイズの特性などを考慮した様々な評価関数が提案されている。【０００５】近年、画像復元の最適化問題において、トータルバリエーション正則化を用いた圧縮センシング（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ  Ｓｅｎｓｉｎｇ）画像復元方法が提案されているが、この方法では対象物体或いはその勾配画像のスパース性が表現できるＬ１ノルムを評価関数の一部として使用している。フィルタリング方法と比べて、圧縮センシング方法で復元した画像はよくなっているが、問題点としてスムーシングを掛け過ぎて細かいテクスチャーの保存が困難なことである。また、最適化問題の解を求めるために４次以上の高次方程式を求める必要があり、解析的に解を求めることが困難である。【０００６】対象物体のスパース性が表現できる関数は、Ｌ１ノルムだけでなくＬｐ（０＜ｐ＜２）ノルムでも表現できる。ＣＴ画像再構成分野では、Ｌｐ（ｐ＜２）ノルムを評価関数として使用することによって、スパースな物体を少数方向から画質よく再構成できている。但し、画像復元分野において、Ｌｐ（０＜ｐ＜２）ノルムをどのような形式で使用するかは提案されていない。また、Ｌｐノルムを使用する際の最適化問題の解法も提案されていない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Ｌ．Ｉ．Ｒｕｄｉｎ  ｅｔ  ａｌ，Ｐｈｙｓｉｃａ  Ｄ，Ｖｏｌ．６０，ｐｐ．２５９−２６８，１９９２
【非特許文献２】Ｌｉ  Ｍ  ｅｔ  ａｌ，Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ  Ｂｉｏｌ，Ｖｏｌ．４７，ｐｐ．２５９９−２６０９，２００２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】本発明では、ノイズが含まれている画像に対して、細かいテクスチャー部分の保存と雑音除去が同時に可能な画像復元最適化問題を提案し、解析的に解が求められる条件を提供することによって、高速かつ高精度に画像復元を行うことができる。
【課題を解決するための手段】
【０００９】（従来のトータルバリエーション正則化を用いた画像復元法）
ノイズが含まれているＮ次元劣化画像に対して、従来のトータルバリエーション正則化を用いた画像復元法は、次の最適化問題を求めることによって行われている。
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ここで、
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である。【００１０】前記のトータルバリエーション正則化を用いた最適化問題は、次の条件付き最適化問題に変形できる。
最適化問題：
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【００１１】前記の変形した最適化問題は、次のラグランジュ関数を最小化することによって求められる。
ラグランジュ関数：
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ここで、
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である。【００１２】前記のラグランジュ関数を最小化する最適化問題の解を求める一般的手
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なる。この場合、連立方程式は最終的に４次以上の高次多項式を解くことになり、解析的に解を求めることが困難である。解法として、逐次近似反復法などで近似的に解を求めているが、誤差などに敏感な問題点があり、復元画像の画質に影響を与える。【００１３】本発明では、前記のラグランジュ関数を最小化する際、各画素に関するＮ
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像復元問題の解を求めることができる。
本発明が提供する差分算子条件：
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ここで、λは正数である。【００１４】前記〔００１３〕の条件を満足する差分算子を利用して〔０００９〕の最適化問題の解を求める方法は次の形式で行われる
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ここで、
Ｓ：正整数で、画像の画素集合をグループに分ける場合のグループ数；
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である。なお、同じグループ内において、ｊ≠ｊ′の場合、差分算子は次の条件を満足する。
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【００１５】
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像を求める。【００１６】本発明では、劣化したＮ次元画像に対して、より多くのテクスチャー保存およびノイズ除去を実現するため、Ｌｐノルムを評価関数の一部として使用する次の画像復元問題を提案する。
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ここで、
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である。【００１７】前記〔００１３〕の条件を満足する差分算子を利用して〔００１６〕の最適化問題の解を求める方法は次の形式で行われる。
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ここで、
Ｓ：正整数で、画像の画素集合をグループに分ける場合のグループ数；
ｗｓｊ：ｓ番目グループＧｓを用いて画像更新を行う際、各画素ｊに関する重み
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である。なお、同じグループ内において、ｊ≠ｊ′の場合、差分算子は次の条件を満足する。
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【００１８】本発明では、多種類の差分算子に対応するため、〔００１６〕の最適化問題を拡張した次の画像復元問題も提案する。
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ここで、
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である。【００１９】前記〔００１３〕の条件を拡張した次の差分算子を利用すると〔００１８〕の最適化問題の解は〔００１７〕と同じ形式で簡単に求めることができる。
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ここで、λｍは正数である。
【発明の効果】
【００２０】本発明によれば、画像復元問題に使用する差分算子を互いに干渉しないように設計することによって、トータルバリエーション正則化を用いた従来の画像復元問題の解を簡単に求めることができる。また、Ｌｐノルム（ｐ≠１の正数）を評価関数の一部として使用する画像復元問題を提案し、互いに干渉しない差分算子を提供することによって、ノイズが含まれている劣化画像に対して、従来の復元手法と比べて、より多くのテクスチャー保存およびノイズ除去が実現できることが確認できる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】画像復元装置の概略的な構成を説明するための説明図である。
【図２】実験に使用する２次元劣化画像の説明図である。
【図３】従来の手法で復元した復元画像の説明図である。
【図４】本発明の提案手法で復元した復元画像の説明図である。
【図５】ＣＴ画像再構成分野においての画質改善効果を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【実施例１】
【００２２】２次元画像に対して、縦方向の画素数をＫ、横方向の画素数をＬ、各画素
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【実施例２】
【００２３】ＣＴ画像再構成分野において、逐次近似法など反復によって再構成画像の更新を行う際、画質改善のために反復処理を行う中間画像に対して本発明で提案したノイズ除去処理を行う方法および装置。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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