(57)【要約】【課題】外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析することができるようにする。【解決手段】第１の構造体と、第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得する取得部と、第１の構造体が、第２の構造体に及ぼす応力を解析する応力解析部と、応力解析部による解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、第２の構造体の研磨状態を解析する研磨応答解析部とを備える。本技術は、化学機械研磨における研磨の進行状態を解析する情報処理装置に適用できる。【選択図】図３
2017191870.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得する取得部と、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析する応力解析部と、
前記応力解析部による解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する研磨応答解析部と
を備える情報処理装置。
【請求項２】
前記密度分布関数を発熱量分布に置き換え、前記拡散方程式を熱伝導方程式に置き換え、熱伝導解析にて、研磨状態を解析する
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項３】
化学機械研磨における研磨の進行状態を解析する
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項４】
前記応力解析部は、ＦＥＭ（Finite Element Method）で解析を行う
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項５】
前記研磨応答解析部は、ＦＥＭ（Finite Element Method）で解析を行う
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項６】
前記研磨応答解析部は、各空間点に定義される研磨状態を表現する変数と、前記変数に依存する弾性特性を持つ材料のエネルギー開放率を計算し、
前記変数の時間微分の項と、前記変数の空間二階微分に比例する項と、前記エネルギー開放率に比例する項と、を持つ微分方程式を計算する
請求項１に記載の情報処理装置。
【請求項７】
前記変数の空間二階微分の項にかかる比例定数が、材料毎の研磨のされ易さと相関のあるパラメータとして定義されている
請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項８】
前記パラメータは、空間上の方向依存性を持って定義されている
請求項７に記載の情報処理装置。
【請求項９】
前記エネルギー開放率を計算する応力計算において、計算領域の要素のボリューム変化率が一定値以上となった場合、メッシュを再構成する
請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項１０】
前記微分方程式による過渡応答解析を一定の時刻まで進めた後、その解析の結果の変数の変化を取り込んでエネルギー開放率を計算するための応力解析を実施し、その結果を前記微分方程式に反映させて先と同様の過渡応答解析を繰り返し行う
請求項６に記載の情報処理装置。
【請求項１１】
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、
前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する
ステップを含む情報処理方法。
【請求項１２】
コンピュータに、
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、
前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する
ステップを含む処理を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は情報処理装置、情報処理方法、並びにプログラムに関し、例えば、化学機械研磨(chemical mechanical polishing)における研磨において、外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析するようにした情報処理装置、情報処理方法、並びにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
化学機械研磨は、絶縁体研磨のみならず、アルミや銅配線、さらに貴金属を研磨するなどの工程にまで用いられ、微細化に伴って求められる平坦化性能が高くなり、その形状予測技術についても高い精度が求められるようになってきている。
【０００３】
研磨進行形状を解析する手法としては、以下のアルゴリズムが提案されている。特許文献１では、回路を任意の単位領域でメッシュ状に区切り、各メッシュ領域の配線密度を算出し、メッシュ領域間の配線密度差が特定条件以上となる領域を抽出し、規定以上の凹凸が発生する領域として、リスクのフィードバックを返す手法を提案している。
【０００４】
特許文献２では、レイアウトデータに対し、予め決められた量だけ変形させることで計算用３次元データを生成し、その配線パターンの密度、パターン幅、周辺長のうち少なくとも１つを用いた定量的な計算により、一定以上の段差として残ると予測されるパターンを解析する工程と、そのパターンのデータを修正部に読み込み、所定以上の段差が残らないレイアウトへ修正する工程とを有することを提案している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開2013-37413号公報
【特許文献２】特開2010-272611号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
特許文献１によると、配線パターンマスク情報ベースでの配線密度計算となっているため、実際に形成される３次元的な形状の効果を正確に取り込むことができず、プロセス条件が変わった場合の対応が困難である。このようなことから、汎用性と精度が低くなってしまう可能性があった。
【０００７】
特許文献２によると、マスク情報から疑似的に縦構造を構成し、応答関数による数式処理で直接研磨後の形状へ変換する方式をとっているものの、数式上でのフィッティング方式で精度が低下する可能性があり、プロセス条件が変わった場合の対応が困難であった。
【０００８】
本技術は、このような状況に鑑みてなされたものであり、外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析することができるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本技術の一側面の情報処理装置は、第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得する取得部と、前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析する応力解析部と、前記応力解析部による解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する研磨応答解析部とを備える。
【００１０】
本技術の一側面の情報処理方法は、第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析するステップを含む。
【００１１】
本技術の一側面のプログラムは、コンピュータに、第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析するステップを含む処理を実行させる。
【００１２】
本技術の一側面の情報処理装置、情報処理方法、並びにプログラムは、第１の構造体と、第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルが取得され、第１の構造体が、第２の構造体に及ぼす応力が解析され、解析により、応力と解析された領域が密度分布関数領域に変換され、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、第２の構造体の研磨状態が解析される。
【００１３】
なお、情報処理装置は、独立した装置であっても良いし、１つの装置を構成している内部ブロックであっても良い。
【００１４】
また、プログラムは、伝送媒体を介して伝送することにより、または、記録媒体に記録して、提供することができる。
【発明の効果】
【００１５】
本技術の一側面によれば、外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析することができる。
【００１６】
なお、ここに記載された効果は必ずしも限定されるものではなく、本開示中に記載されたいずれかの効果であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本技術を適用した情報処理装置の一実施の形態の構成を示す図である。
【図２】情報処理装置の機能について説明するための図である。
【図３】情報処理装置の動作について説明するためのフローチャートである。
【図４】解析について説明するための図である。
【図５】解析について説明するための図である。
【図６】解析について説明するための図である。
【図７】状態関数と弾性率との関係を示す図である。
【図８】画面例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下に、本技術を実施するための形態（以下、実施の形態という）について説明する。なお、説明は、以下の順序で行う。
１．情報処理装置の構成
２．情報処理装置の機能
３．情報処理装置の動作
４．研磨状態の表示について
【００１９】
＜情報処理装置の構成＞
以下に説明する本技術は、例えば、化学機械研磨(chemical mechanical polishing)における研磨において、外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析する情報処理装置に適用できる。また情報処理装置は、パーソナルコンピュータなどで構成することができる。
【００２０】
図１は、本技術を適用した情報処理装置の一実施の形態の構成を示す図である。図１に示した情報処理装置１０のＣＰＵ（Central Processing Unit）１１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１３は、バス１４により相互に接続されている。バス１４には、さらに、入出力インタフェース１５が接続されている。入出力インタフェース１５には、入力部１６、出力部１７、記憶部１８、通信部１９、およびドライブ２０が接続されている。
【００２１】
入力部１６は、キーボード、マウス、マイクロフォンなどよりなる。出力部１７は、ディスプレイ、スピーカなどよりなる。記憶部１８は、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる。通信部１９は、ネットワークインタフェースなどよりなる。ドライブ２０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、または半導体メモリなどのリムーバブルメディア２１を駆動する。
【００２２】
＜情報処理装置の機能＞
図２は、情報処理装置１０が有する機能について説明するための図である。図２に示す各機能は、情報処理装置１０がハードウエアとして実現する機能であっても良いし、情報処理装置１０（ＣＰＵ１１）がプログラムを実行することで実現する機能であっても良い。
【００２３】
モデル生成部５１は、解析対象となるモデルを生成する。情報処理装置１０は、化学機械研磨における研磨において、外力因子、研磨対象形状、複数の材料からなる研磨対象の材料物性値に対して、研磨進行形状がどのようになるかを解析する装置であり、その解析対象となるウェハモデルが、モデル生成部５１により生成される。
【００２４】
モデル取得部５２は、モデル生成部５１で生成されたモデル、または外部から供給されるモデルを取得する。なお外部からモデルが供給される場合、モデル生成部５１を有さない構成とすることも可能である。
【００２５】
応力解析部５３は、研磨動作を模擬する形で、応力解析を実施する。研磨応答解析部５４は、応力解析部５３での解析の結果、得られた各種材料の応力分布を元に、化学機械研磨パッドとの境界面の高応力領域から研磨されることによってエネルギー開放が生じ、系として低エネルギー状態へ向かうことを記述したフェーズフィールド法の数式に基づいて、研磨応答解析を行う。
【００２６】
表示制御部５５は、出力部１７（図１）を構成するディスプレイの表示を制御し、例えば研磨応答解析部５４での解析結果の表示を制御する。
【００２７】
＜情報処理装置の動作＞
図３に示したフローチャートを参照し、図１、図２に示した情報処理装置１０の研磨解析処理に係わる処理について説明する。
【００２８】
ステップＳ１１において、モデル生成部５１（図２）により、モデル（ウェハモデル）が生成される。ここでは、ウェハ上に塗布された絶縁体を、化学機械研磨パッドにより研磨するときの解析する場合を例に挙げて説明する。
【００２９】
ここでは、第１の構造体（化学機械研磨パッド）と、その第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体（絶縁体）に対応する構造体モデル（ウェハモデル）を解析する場合を例に挙げて説明する。しかしながら、本技術は、複数の構造体に係わる構造体モデルを解析する場合にも適用でき、また研磨に係わる構造体モデル以外のモデルに対しても適用できる。
【００３０】
ステップＳ１１においては、化学機械研磨前のウェハ上に塗布された絶縁帯の３次元形状が、高精度にモデリングされる。
【００３１】
マスクデータから、ウェハプロセスにおける薄膜の蒸着やスパッタリング、エッチング等の処理による形状応答を正確に予測するためのシミュレーションのアプリケーションを用いて、３次元形状がモデリングされるようにすることができる。
【００３２】
または、実際に作成したウェハの表面形状を観察し、断面形状を観察して、形状データを取得し、それを元にモデリングツールで３次元形状が作成されるようにしても良い。
【００３３】
また、既に生成されているモデルのデータを、外部から取得するような場合、ステップＳ１１の処理を省略することができる。
【００３４】
ステップＳ１２において、モデル取得部５２（図２）により、ステップＳ１１において生成されたモデルが取得される。なお、モデル生成部５１によりモデルが生成された場合、モデル生成部５１からモデルが取得され、外部機器などから、モデルが供給される場合、その外部機器からモデルが取得される。
【００３５】
ステップＳ１３において、応力解析部５３（図２）は、応力解析を実行する。応力解析部５３は、モデル取得部５２により取得された３次元形状のウェハモデルと、化学機械研磨パッドのモデルを用意し、実際の研磨動作を模擬する形で、応力解析を実施する。この場合、第１の構造体（化学機械研磨パッド）が、第２の構造体（絶縁体）に及ぼす応力が解析される。
【００３６】
応力解析部５３は、複数の化学機械研磨パッドのモデルを用意できるように構成されている。例えば応力解析部５３は、複数の化学機械研磨パッドの弾性率やポアソン比を、パッド毎に保持し、ユーザの指示により、適用するパッドの情報を読み出すことで、化学機械研磨パッドのモデルを用意する。
【００３７】
応力解析は、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を利用することができる。有限要素法では、任意の形状に対応可能であり、高い汎用性があるため、ここでは、ＦＥＭで応力解析が行われるとして説明を続ける。
【００３８】
ここまでの処理で、３次元形状のウェハモデルにおける応力の分布の状態を把握することができる。
【００３９】
ステップＳ１４において、研磨応答解析部５４により、ステップＳ１３において得られた各種材料の応力分布を元に、化学機械研磨パッドとの境界面の高応力領域から研磨されることによってエネルギー開放が生じ、系として低エネルギー状態へ向かうことを記述したフェーズフィールド法の数式に基づいて、研磨応答解析が行われる。
【００４０】
ステップＳ１５において、表示制御部５５（図２）により、ステップＳ１４において得られた研磨応答解析結果が、ディスプレイ（不図示）上に表示される。
【００４１】
図４乃至図６を参照し、上記した解析処理についてさらに説明を加える。図４乃至図６は、解析処理におけるイメージ図を表す。
【００４２】
図４の上図は、時点Ｔ１におけるウェハモデル（初期状態のウェハモデル）を表す図であり、ステップＳ１１において生成され、ステップＳ１２において取得されるウェハモデルを表す図である。時点Ｔ１においては、ウェハ上に絶縁体１０２が塗布されており、その絶縁体１０２を平坦化するために、化学機械研磨パッド（図中、CMPパッドと表記）１０１が絶縁体１０２上に位置している状態である。
【００４３】
このように、化学機械研磨パッドと被研磨対象をシミュレーション上でモデル化しておく。また、モデル化する際、各材料の特性に応じた、弾性率、ポアソン比を各々の要素に定義し、研磨工程の圧力条件に応じた荷重も設定される。
【００４４】
図中および以下の説明において、Ｅは、弾性率を表し、Ｖは、ポアソン比を表す。またφは、状態関数を表し、状態関数φ＝０は研磨前を表し、状態関数φ＝１は研磨済を表す関数である。また、化学機械研磨パッド１０１の弾性率をＥ１とし、ポアソン比をＶ１とする。また、絶縁体１０２の弾性率をＥ２とし、ポアソン比をＶ２とする。
【００４５】
時点Ｔ１（初期状態）としては、研磨前を想定し、各要素の状態関数φは全て０に定義される。すなわち図４の時点Ｔ１においては、絶縁体１０２の状態関数φは、０である。
【００４６】
このようなウェハモデルに対して、ＦＥＭによる応力解析が実施された状態（ステップＳ１３における処理が実行された状態）を、図４の時点Ｔ２に示す。応力解析が実行された時点Ｔ２においては、化学機械研磨パッド１０１が絶縁体１０２に押し当てられ、研磨が開始されるときの状態であり、化学機械研磨パッド１０１が絶縁体１０２に押し当てられることで、絶縁体１０２に応力がかかっている状態である。
【００４７】
ＦＥＭによる応力解析により、絶縁体１０２にかかる応力が分布している領域（応力分布領域１１１とする）が解析される。絶縁体１０２の凸部の角の部分には、中央部分よりも大きな応力がかかることが読み取れる。また、化学機械研磨パッド１０１も、絶縁体１０２の凸部と接している部分がへこむという変形を生じている。また時点Ｔ２における状態は、絶縁体１０２の状態関数φは、０である。
【００４８】
このように、化学機械研磨パッド１０１（第１の構造体）が絶縁体１０２（第２の構造体）にかける応力や歪みが計算される。
【００４９】
次の時点Ｔ３（図５）において、応力分布領域１１１は、発熱Ｑの領域（発熱領域１１２とする）に置き換えられる。時点Ｔ３のウェハモデルに対して、ＦＥＭによる熱伝導解析が行われる（ステップＳ１４における研磨応力解析が行われる）。ＦＥＭによる熱伝導解析（ＦＥＭによる研磨応力解析）は、以下の式（１）に基づき行われる。
【００５０】
【数１】
2017191870.tif 000003
【００５１】
式（１）は、研磨応答解析で用いる支配方程式の一例である。式（１）において、φは、上記した状態変数であり、研磨前から研磨済みまでの状態を表す変数である。例えば、φ＝０は、その要素が研磨前の状態であることを示し、φ＝１は、研磨済み状態（無くなった状態）であることを示し、φが０〜１の間は、その途中過程であることを示す。
【００５２】
状態関数φと弾性率Ｅとの関係は、例えば、図７に示すような関係を有する。図７に示したグラフは、横軸が状態関数φを表し、縦軸が弾性率Ｅを表す。図７に示したように、研磨前のφ＝０においては、材料本来の弾性率が定義され、φ＝１の研磨済みの状態では０あるいは非常に小さい値が定義されることを特徴とする。研磨時には研磨面に対し、所定の一定の押圧が印加されるが、研磨済み領域は、その圧力を受けて潰れることでその研磨後の形状が表現される。
【００５３】
支配方程式（式（１））の第１項（左辺）は、状態関数φの時間微分項で、Ｍは、その定数である。第１項は、研磨が、時間に対してどの程度進むかを表す項となっている。
【００５４】
第２項（右辺の第１項）は、状態関数φに対しての空間二階微分の項、第３項（右辺の第２項）のｆｄｏｕｂは、ポテンシャルエネルギーに相当するものであり、第３項全体で状態関数φの状態変化に必要なエネルギーを表す項となっている。第４項（右辺の第３項）のｆｅｌａｓｔは弾性エネルギーに相当するもので、第４項全体で状態変化時に解放される弾性エネルギーを表す項となっている。
【００５５】
すなわち、式（１）に示した支配方程式は、各空間点に定義される研磨状態を表現する変数（状態関数φ）と、変数に依存する弾性特性を持つ材料のエネルギー開放率を計算し、変数の時間微分の項と、変数の空間二階微分に比例する項と、エネルギー開放率に比例する項と、を持つ微分方程式である。
【００５６】
一方でよく知られている熱伝導方程式は次式（２）で与えられる。
【００５７】
【数２】
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【００５８】
式（２）において、Ｃｖは、単位体積熱容量（Ｊ／（ｍ３・Ｋ））を表し、λは、熱伝導率（Ｗ／（ｍ／Ｋ））を表し、Ｔは、温度（Ｋ）を表し、Ｑは、発熱量（Ｗ／ｍ３）を表す。式（２）に示した関係は、材料毎に定義される。
【００５９】
式（２）は、第１項（左辺）の温度に対する時間微分項、第２項（右辺の第１項）の温度に対する空間二階微分の項、および第３項（右辺の第２項）の発熱量の項からなっており、式（１）の微分方程式と同等の方程式となっている。
【００６０】
これは、式（１）の状態関数φを、式（２）の温度Ｔに対応させ、式（１）の第３項と第４項を、式（２）の第３項と対応させれば、熱伝導解析のソルバーを利用して式（１）の方程式をベースとした解析が可能であることを意味する。
【００６１】
また拡散方程式も同様の微分方程式の形をしているため、そちらのソルバーを利用することもできる。熱伝導/拡散解析用のソルバーは、商用/非商用共に非常に多く準備されており、こなれているため、流用して解析が行えることは非常にメリットが大きい。
【００６２】
なおここで説明した応力分布領域１１１を発熱領域１１２に置き換え、ＦＥＭによる熱伝導解析が行われる例は、応力分布領域１１１を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで研磨状態を解析する一例である。すなわち、ここでは、密度分布関数として、発熱量分布を用い、拡散方程式として熱伝導方程式を用いる例を挙げて説明し、以下の説明も行う。
【００６３】
しかしながら、本技術は、密度分布関数として、発熱量分布以外の分布関数を用いる場合にも適用可能であるし、拡散方程式として熱伝導方程式以外の方程式を用いた解析を行う場合にも適用可能である。
【００６４】
図５を参照した説明に戻り、時点Ｔ３において、応力分布領域１１１を発熱領域１１２に置き換え、式（１）に基づく研磨応力解析（式（２）に基づく熱伝導解析）が行われることで、時点Ｔ４に示すような解析結果が得られる。
【００６５】
時点Ｔ３において、式（１）または式（２）に基づく解析が行われるとき、化学機械研磨パッド１０１の状態関数φは０、研磨レートξは０とされ、絶縁体１０２の状態関数φは０、研磨レートξ＝ａとされて演算が行われる。
【００６６】
なお、式（１）の第２項にかかる研磨レートξ（拡散定数）は、材料の研磨され易さとして定義することができる。熱伝導方程式（式（２））上では、研磨レートξは、熱伝導率に相当するパラメータであり、被研磨材料、スラリー、パッド条件等によって決定される。
【００６７】
また、研磨レートξは、空間上の方向依存性を持って定義されてもよい。これにより被研磨対象が結晶体、ポーラス構造、平坦部と側壁部での粗密違い、またスラリーの化学的な応答の異方性等、半導体装置上のプロセス条件依存による異方性研磨応答を表現することが可能となる。
【００６８】
このように、各要素における応力あるいは歪みの結果が用いられて、式（１）の第４項（右辺の第３項）が計算される。式（１）の第３項（右辺の第２項）についても材料によって一意に計算されるため、式（２）の第３項（右辺の第２項）に相当する値を求めることができる。
【００６９】
これによって、式（２）の発熱量Ｑに相当する値が定義され、前述したとおり式（１）の各パラメータを、式（２）の各パラメータに置き換え、熱伝導方程式ベースのソルバーを用いて状態関数φの拡散問題として一定時間経過後の過渡解析が行われる。
【００７０】
このようにして、状態関数φの分布が得られる（時点Ｔ４）。図５の時点Ｔ４でのウェハモデルを参照するに、絶縁体１０２の凸部（研磨対象とされている部分）の表面に近い側（化学機械研磨パッド１０１と接している側）は、状態関数φが１であり、研磨済の状態であるとの解析結果が得られている。
【００７１】
状態関数φ＝１の下側は、状態関数φ＝０．７、さらにその下側は、状態関数φ＝０．３であるとの解析結果が得られている。さらに、状態関数φ＝０．３の下側は、状態関数φ＝０であり、研磨前の状態であるとの解析結果が得られている。
【００７２】
このように、研磨開始から所定の時間、この場合、時点Ｔ１から時点Ｔ４までの時間が経過したときのウェハモデルの研磨状態、例えば、どの程度研磨されているか、研磨後の形状がどのような形状であるかなどを解析することができる。
【００７３】
さらに、時点Ｔ４の状態から、時点Ｔ５（図６）の移行するとき、状態関数φが弾性率Ｅに置き換えられる。図７に示したように、状態関数φと弾性率Ｅには所定の関係性があり、その関係性を利用し、状態関数φを弾性率Ｅに変換することができる。図６の時点Ｔ５に示したように、絶縁体１０２の状態関数φ＝１は、弾性率Ｅ２（１）に変換され、状態関数φ＝０．７は、弾性率Ｅ２（０．７）に変換され、状態関数φ＝０．３は、弾性率Ｅ２（０．３）に変換され、状態関数φ＝０は、弾性率Ｅ２（０）に変換される。
【００７４】
このようなウェハモデルが、弾性率Ｅで表される状態は、時点Ｔ１（図４）に示した状態と同一である。しかしながら、研磨が実行された後であるため、状態関数φの値の変化を受けて、各材料の弾性率Ｅの値（Ｅ（φ））も変化している点は異なる。
【００７５】
時点Ｔ５のウェハモデルの状態に対して、再度ＦＥＭによる応力解析を実施する。これは、時点Ｔ１のウェハモデル状態に対して、ＦＥＭによる応力解析を実行したときと同様に行うことができる。すなわち、所定の時間、研磨を実行したウェハモデルに対して応力解析を行うことができる。換言すれば、研磨の途中における研磨の状態を確認し、さらに研磨を継続した場合には、どのようになるかをシミュレーションすることができる。
【００７６】
再度応力解析が実行された後のウェハモデルを、図６の時点Ｔ６に示す。状態関数φの変化を受けて、研磨済み状態、あるいはその状態に近づいた要素の弾性率Ｅが低下し、化学機械研磨パッド１０１の圧力によって絶縁体１０２の凸部は潰れ、時点Ｔ２（図４）とは異なる形状に変化する。
【００７７】
また、図６の時点Ｔ６に示したウェハモデルにおいては、絶縁体１０２の凸部が研磨され、圧力により潰れたことにより、絶縁体１０２の凸部以外の部分にも化学機械研磨パッド１０１が接触し、応力がかかることが解析されている。すなわちこの場合、応力分布領域１１１’は、絶縁体１０２の凸部だけでなく、凸部以外の領域にも発生することが解析されている。
【００７８】
このように、形状変化に伴って、各領域の接触または非接触の状態が変化し、応力や歪み状態が変化する。そして、本技術によれば、研磨が進行した形状に合わせた応力や歪み分布の結果を得ることができる。
【００７９】
時点Ｔ６のウェハモデルは、時点Ｔ２のウェハモデルと同じく、応力分布が得られた状態であるため、時点Ｔ２のウェハモデルと同じく、時点Ｔ６のウェハモデルに対して、熱伝導解析（研磨応答解析）を行うことで、さらに研磨した状態のウェハモデルを得ることができる。
【００８０】
上記した解析、すなわち微分方程式による過渡応答解析を一定の時刻まで進めた後、その解析の結果の変数の変化を取り込んでエネルギー開放率を計算するための応力解析を実施し、その結果を微分方程式に反映させて先と同様の過渡応答解析を繰り返し行うことで、形状変化の影響を考慮しながら過渡的に高精度な研磨応答解析を実施することができる。
【００８１】
ところで、研磨済みと判定された要素は、弾性率が大きく低下し、圧力下においては大変形が生じる。一般的な解析用のソルバーにおいては、初期形状から一定以上の大きな変形、あるいは高アスペクト比の形状に達すると、計算の精度や収束性の悪化を招く可能性がある。
【００８２】
そこで、このようなことを未然に防ぐために、計算領域の要素の歪み、変形が一定量に達した際には、メッシュの再構築を行うアルゴリズムを追加し、計算の精度や収束性の悪化が発生しないようにする処理が含まれるようにしても良い。
【００８３】
また、再構築を行う判定基準は、全材料共通でも良いし、材料毎に定義してもよい。上記した例では、第１の構造体と第２の構造体（化学機械研磨パッド１０１と絶縁体１０２）で共通の判定基準を用いても良いし、第１の構造体と第２の構造体のそれぞれで異なる判定基準を用いても良い。
【００８４】
上記した実施の形態においては、絶縁体１０２を解析する場合を例にあげて説明したが、さらに化学機械研磨パッド１０１についても解析を行う、または化学機械研磨パッド１０１についての解析を行うようにしても良い。化学機械研磨パッド１０１にも、状態関数φや弾性率Ｅを定義し、上記した解析と同等の解析を行うことで、化学機械研磨パッド１０１の潰れ量や研磨量を解析することができる。
【００８５】
また、上記した実施の形態においては、式（１）や式（２）を例示したが、式（１）や式（２）は、基本方程式であり、追加事象に対応できるように、さらなる項を追加しても良い。また、式（１）や式（２）の全体に対して一定の定数を乗算したり、一定の定数で除算したりする形式に変形し、本技術に適用することも可能である。
【００８６】
本技術によれば、被研磨対象構造の構造再現モデリングで、高精度化することができる。また、ＦＥＭによる解析結果の応力値に対する応答解析で、高汎用化することができる。また、応力解析から研磨応答解析の一気通貫解析が可能である。
【００８７】
また、研磨応答解析は、熱伝導あるいは拡散方程式との連成解析で、計算時間を大幅に短縮することができる。また、一定、あるいは可変時間での刻みで、応答解析の繰り返し処理を行うことができ、形状変化による接触や非接触の状態での変化の影響も考慮した高精度な解析が可能となる。さらに、化学機械研磨パッド側の研磨量も解析することもできる。
【００８８】
＜研磨状態の表示について＞
上記したように、本技術によれば、研磨が開始されてから終了するまで、途中結果を含めた解析をすることができる。すなわち、本技術によれば、研磨を開始してから、所定の時間研磨したときのウェハモデルの状態を得ることができる。
【００８９】
例えば、時点Ｔ１（図４）は、研磨開始前であり、時点Ｔ６（図６）は、所定の時間研磨した後の状態を示す。この研磨開始前のウェハモデルをユーザに提供したり、所定の時間研磨した後のウェハモデルをユーザに提供したりすることが、本技術によればできる。
【００９０】
図８にユーザに所定の時間研磨した後のウェハモデルを提供する場合の画面例を示す。図８に示した画面例は、情報処理装置１０の出力部１７（図１）を構成するディスプレイ２０１上に、研磨開始から１０分経過したときの絶縁体１０２の形状と、研磨開始から２０分経過したときの絶縁体１０２の形状が表示されている例を示した。
【００９１】
ディスプレイ２０１の画面の上部には、絶縁体の弾性率を入力できる欄２１１が設けられ、その欄２１１に入力された値で、上記した解析が行われる。他の値を入力する欄も表示されるようにしても勿論良い。また、化学機械研磨パッド１０１の種類を選択できる欄などが表示されるようにしても良い。
【００９２】
欄２１１の下側には、研磨開始から１０分経過後の絶縁体１０２の研磨状態を表すモデルが表示される表示部２１２が設けられている。さらに、表示部２１２の下側には、研磨開始から２０分経過後の絶縁体１０２の研磨状態を表すモデルが表示される表示部２１３が設けられている。
【００９３】
表示部２１２や表示部２１３に表示されるモデルは、上記したような解析が行われた結果、得られたモデルである。表示部２１２や表示部２１３に表示されるモデルは、１０分や２０分といった時間に限らず、例えば、ユーザが指定した時間のモデルが表示される。また、スライドできるようにし、時間経過と共に研磨状態の変化を確認できるようにしても良い。また時間経過とともに研磨状態の変化を確認できるアニメーションでユーザに提示されるようにしても良い。
【００９４】
ユーザは、このような画面を参照することで、時間経過による研磨状態を確認することができる。このようなことが確認することができることで、例えば、適切な研磨時間を検討することができる。換言すれば、所望の膜圧や形状に、絶縁体１０２が研磨されるまでの時間を、研磨開始からの経過時間と解析結果であるモデルを確認しながら決定することができる。
【００９５】
また、ウエハレベルで、研磨の状態を確認できるため、例えば、研磨しづらい領域を検出し、その対策を検討するといったことも可能となる。例えば、研磨しづらい領域は、所定の時間だけ研磨した後、レジストエッチングなどの他の研磨方式で研磨するといった検討を行うことが可能となる。また、ウェハの全体を研磨した後、研磨しづらい領域を個々に研磨するといった検討を行うことも可能となる。又、その検討の際には、図８に示したような画面を参照しながら行うことができる。
【００９６】
また、経過時間による研磨状況を確認することができるため、条件を変えた研磨方法を組み合わせたらどのようになるかといったような検討を行うことも可能となる。例えば、所定の時間、化学機械研磨パッドＡを用いて研磨し、その後、化学機械研磨パッドＡとは異なる化学機械研磨パッドＢで研磨した場合、どのように、研磨状況が変化するのかを、本技術によれば確認することができる。よって、効率良い研磨方法の組み合わせなどを検討する際などにも用いることができる。
【００９７】
＜記録媒体について＞
上述した一連の処理は、ハードウエアにより実行することもできるし、ソフトウエアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウエアにより実行する場合には、そのソフトウエアを構成するプログラムが、コンピュータにインストールされる。ここで、コンピュータには、専用のハードウエアに組み込まれているコンピュータや、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどが含まれる。
【００９８】
情報処理装置１０（ＣＰＵ１１）が実行するプログラムは、例えば、パッケージメディア等としてのリムーバブルメディア２１に記録して提供することができる。また、プログラムは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供することができる。
【００９９】
情報処理装置１０では、プログラムは、リムーバブルメディア２１をドライブ２０に装着することにより、入出力インタフェース１５を介して、記憶部１８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部１９で受信し、記憶部１８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ＲＯＭ１２や記憶部１８に、予めインストールしておくことができる。
【０１００】
なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。
【０１０１】
また、本明細書において、システムとは、複数の装置により構成される装置全体を表すものである。
【０１０２】
なお、本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものでは無く、また他の効果があってもよい。
【０１０３】
なお、本技術は以下のような構成も取ることができる。
（１）
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得する取得部と、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析する応力解析部と、
前記応力解析部による解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する研磨応答解析部と
を備える情報処理装置。
（２）
前記密度分布関数を発熱量分布に置き換え、前記拡散方程式を熱伝導方程式に置き換え、熱伝導解析にて、研磨状態を解析する
請求項１に記載の情報処理装置。
（３）
化学機械研磨における研磨の進行状態を解析する
前記（１）または（２）に記載の情報処理装置。
（４）
前記応力解析部は、ＦＥＭ（Finite Element Method）で解析を行う
前記（１）乃至（３）のいずれかに記載の情報処理装置。
（５）
前記研磨応答解析部は、ＦＥＭ（Finite Element Method）で解析を行う
前記（１）乃至（４）のいずれかに記載の情報処理装置。
（６）
前記研磨応答解析部は、各空間点に定義される研磨状態を表現する変数と、前記変数に依存する弾性特性を持つ材料のエネルギー開放率を計算し、
前記変数の時間微分の項と、前記変数の空間二階微分に比例する項と、前記エネルギー開放率に比例する項と、を持つ微分方程式を計算する
前記（１）乃至（５）のいずれかに記載の情報処理装置。
（７）
前記変数の空間二階微分の項にかかる比例定数が、材料毎の研磨のされ易さと相関のあるパラメータとして定義されている
前記（６）に記載の情報処理装置。
（８）
前記パラメータは、空間上の方向依存性を持って定義されている
前記（７）に記載の情報処理装置。
（９）
前記エネルギー開放率を計算する応力計算において、計算領域の要素のボリューム変化率が一定値以上となった場合、メッシュを再構成する
前記（６）に記載の情報処理装置。
（１０）
前記微分方程式による過渡応答解析を一定の時刻まで進めた後、その解析の結果の変数の変化を取り込んでエネルギー開放率を計算するための応力解析を実施し、その結果を前記微分方程式に反映させて先と同様の過渡応答解析を繰り返し行う
前記（６）に記載の情報処理装置。
（１１）
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、
前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する
ステップを含む情報処理方法。
（１２）
コンピュータに、
第１の構造体と、前記第１の構造体で研磨される被研磨対象の第２の構造体に対応する構造体モデルを取得し、
前記第１の構造体が、前記第２の構造体に及ぼす応力を解析し、
前記解析により、応力と解析された領域を密度分布関数領域に変換し、拡散方程式に基づいた解析を行うことで、前記第２の構造体の研磨状態を解析する
ステップを含む処理を実行させるためのプログラム。
【符号の説明】
【０１０４】
１０  情報処理装置，  ５１  モデル生成部，  ５２  モデル取得部，  ５３  応力解析部，  ５４  研磨応答解析部，  ５５  表示制御部，  １０１  化学機械研磨パッド，  １０２  絶縁体，  １１１  応力分布領域，  １１２  発熱領域，  ２０１  ディスプレイ，  ２１１  欄，  ２１２，２１３  表示部
【図１】
2017191870.tif 000005
【図２】
2017191870.tif 000006
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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