(57)【要約】      （修正有）【課題】人の目の視感度や解像度が高い赤のドットに対してスクリーンドア効果及びドットの孤立を十分に抑制することができる回折型光学フィルタを提供する。【解決手段】２次元的に配列されたドットを含むカラー画像表示装置に使用される回折型光学フィルタであって、２次元の回折格子を備えた面を含み、該２次元の回折格子のそれぞれの方向の断面は、ほぼ正弦波形状であり、λは該画像表示装置の赤の光のピーク強度の波長、Δｎは波長λにおける格子の屈折率差、εは定数として、ｄｇは該正弦波形状の深さ、Ｌは第１の面及び第２の面の間の距離、ｐｐはドット間の間隔が最大の色のドットピッチ、ｐｇは該正弦波形状の周期、ｋは１または３、αは定数として、所定の関係式を満たす。【選択図】図３
2017199015.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の面に２次元的に配列されたドットを含むカラー画像表示装置と、周期ｐｇの２次元の回折格子を備えた第２の面を含む回折型光学フィルタと、の組合せであって、該２次元の回折格子を備えた該第２の面は、該第１の面と平行に配置されるように構成されており、
該２次元の回折格子のそれぞれの方向の断面は、ほぼ正弦波形状であり、λは該画像表示装置の赤の光のピーク強度の波長、Δｎは波長λにおける格子の屈折率差、εは定数として、該正弦波形状の深さｄｇは、
【数１】
2017199015.tif 000147
であり、Ｌは第１の面及び第２の面の間の距離、ｐｐｍはドット間の間隔が最大の色のドットピッチ、ｋは１または３、αは定数として、該正弦波形状の周期ｐｇは、
【数２】
2017199015.tif 000148
であり、ｋ＝１のとき、
【数３】
2017199015.tif 000149
であり、ｋ＝３のとき、
【数４】
2017199015.tif 000150
である画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ。
【請求項２】
該赤の光のピーク強度の波長λが、0.600[μm]≦λ≦0.660[μm]の範囲である請求項１に記載の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ。
【請求項３】
該回折型光学フィルタが樹脂製であり、射出成型によって成型された請求項１または２に記載の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せに関する。
【背景技術】
【０００２】
多数の画素が２次元に規則的に配置された画像表示装置において、一般的に画素と画素との間に非発光部が存在する。この画像表示装置を拡大レンズなどで拡大して見る場合や、投影レンズなどで投影して見る場合に、画素間の非発光部も拡大されて顕著に見えるようになり、画像の見栄えが悪くなる、いわゆるスクリーンドア効果が生じる。また、カラー表示装置においては、画素内に複数の色のドットが含まれる。ここで、ドットとは、画素を構成する赤、緑、青の三原色のエレメントをいう。画素内のドット間にも間隙があるため、像の色の境界部分や明暗の境界部分において画素中のドットが孤立し、単独のドットが目立ってみえてしまうという問題がある。
【０００３】
このような問題を解決する手段として、回折格子を備えた回折型光学フィルタを使用して、画素の像を分離させ、ぼけて見えるようにする方法が知られている（たとえば、特許文献１及び特許文献２）。しかし、画素間の間隔、すなわち、画素ピッチと回折型光学フィルタの回折格子の周期とによって生じるモアレを抑制するために、回折型光学フィルタの回折格子の周期を適切に定める必要がある。
【０００４】
回折型光学フィルタを使用して、画素の像を適切に分離させるには、回折格子面と画素の開口面との間の間隔と回折格子の周期とを適切に定める必要がある。一般的に開口面には、ガラスや偏光板などの部材が貼り付けられているため、回折格子面と画素の開口面との間の間隔はそれらの部材の総厚み以下にすることができない。また、近年、画像表示装置が高画素化し、画素ピッチが小さくなってきている。小さな画素ピッチに対して、所望の分離幅を得ようとすると回折角を小さくする必要がある。その結果、格子周期は大きくなる。このような場合、画像表示装置を拡大レンズなどで拡大して見る系においては、回折型光学フィルタ通過時の光束径が観察者の瞳孔径程度であるために、画面内に回折ムラが生じてしまう。
【０００５】
従来の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいて、画素ピッチ及び回折格子面と画素の開口面との間の間隔が決まってしまうと、格子周期の範囲が限定されてしまい、モアレを回避する格子周期を選択できない可能性があった。特許文献３は、回折格子を画素の配列に対して傾ける方法を開示しているが、適切な角度範囲が設定されておらず、画素ピッチと格子周期によっては十分にモアレを抑制できていなかった。
【０００６】
また、回折格子の形状は、従来、表示光の中心波長(主に緑)で設計されていた。このため、人の目の視感度や解像度が高い赤のドットに対してスクリーンドア効果及びドットの孤立を十分に抑制することができなかった。
【０００７】
したがって、人の目の視感度や解像度が高い赤のドットに対してスクリーンドア効果及びドットの孤立を十分に抑制することができる回折型光学フィルタ、画素ピッチと回折型光学フィルタの回折格子の周期とによって生じるモアレを抑制することのできる画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ、及びその製造方法に対するニーズがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開昭６３−１１４４７５号公報
【特許文献２】特開平２−１９８９２１号公報
【特許文献３】特開平９−２１１３９２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
本発明の目的は、人の目の視感度や解像度が高い赤のドットに対してスクリーンドア効果及びドットの孤立を十分に抑制することができる回折型光学フィルタ、画素ピッチと回折型光学フィルタの回折格子の周期とによって生じるモアレを抑制することのできる画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ、及びその製造方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の第１の態様の回折型光学フィルタは、２次元的に配列されたドットを含むカラー画像表示装置に使用される回折型光学フィルタであって、２次元の回折格子を備えた面を含み、該２次元の回折格子のそれぞれの方向の断面は、ほぼ正弦波形状であり、λは該画像表示装置の赤の光のピーク強度の波長、Δｎは波長λにおける格子の屈折率差、εは定数として、該正弦波形状の深さｄｇは、
【数１】
2017199015.tif 000003
であり、Ｌは第１の面及び第２の面の間の距離、ｐｐはドット間の間隔が最大の色のドットピッチ、ｋは１または３、αは定数として、該正弦波形状の周期ｐｇは、
【数２】
2017199015.tif 000004
であり、ｋ＝１のとき、
【数３】
2017199015.tif 000005
であり、ｋ＝３のとき、
【数４】
2017199015.tif 000006
である。
【００１１】
本態様の回折型光学フィルタにおいては、赤の光及び赤のドットの配置を基準として、回折格子の格子深さ及び格子周期を定めるので、人の目の視感度や解像度が高い赤のドットに対してスクリーンドア効果及びドットの孤立を十分に抑制することができる。
【００１２】
本態様の第１の実施形態による回折型光学フィルタにおいては、該赤の光のピーク強度の波長λが、0.600[μm]≦λ≦0.660[μm]の範囲である。
【００１３】
本態様の第２の実施形態による回折型光学フィルタは、樹脂製であり、射出成型によって成型される。
【００１４】
本発明の第２の態様の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せは、第１の面に２次元的に配列されたドットを含むカラー画像表示装置と、上記第１の態様の回折型光学フィルタと、の組合せであって、該２次元の回折格子を備えた面は、該第１の面と平行に配置されるように構成されている。第１の面上のすべての色のドットについて、一つのドットと該一つのドットに最も近いドットとを結ぶベクトルである主方向ベクトルを
【数５】
2017199015.tif 000007
とし、該一つのドットと、該一つのドットを基準として、
【数６】
2017199015.tif 000008
の方向以外の方向に配置されたドットのうち、該一つのドットに最も近いドットと、を結ぶベクトルのうち、
【数７】
2017199015.tif 000009
となす角度が最も９０度に近いベクトルである副方向ベクトルを
【数８】
2017199015.tif 000010
とし、ｉ及びｊを互いに素である整数とし、
【数９】
2017199015.tif 000011
に平行な直線上に配列されたドットの隣接する２個のドット間の距離と同じ長さ、及び
【数１０】
2017199015.tif 000012
に垂直な方向を有するベクトルを
【数１１】
2017199015.tif 000013
として、
【数１２】
2017199015.tif 000014
であり、
【数１３】
2017199015.tif 000015
とし、
【数１４】
2017199015.tif 000016
を自然数として、
【数１５】
2017199015.tif 000017
を満たす
【数１６】
2017199015.tif 000018
が存在するすべての
【数１７】
2017199015.tif 000019
に対して、
【数１８】
2017199015.tif 000020
とし、
【数１９】
2017199015.tif 000021
と、該回折格子の方向とのなす角度を
【数２０】
2017199015.tif 000022
とし、
【数２１】
2017199015.tif 000023
と、
【数２２】
2017199015.tif 000024
と、のなす角度を
【数２３】
2017199015.tif 000025
として、
【数２４】
2017199015.tif 000026
または
【数２５】
2017199015.tif 000027
を満たすように構成されている。
【００１５】
本態様の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいては、ドットピッチと回折格子の周期によって生じるモアレを目立たないようにすることができる。
【００１６】
本発明の第２の態様の第１の実施形態の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいては、
【数２６】
2017199015.tif 000028
を満たす
【数２７】
2017199015.tif 000029
が存在する
【数２８】
2017199015.tif 000030
の数が３以上である。
【００１７】
本発明の第２の態様の第２の実施形態の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいては、
【数２９】
2017199015.tif 000031
を満たす
【数３０】
2017199015.tif 000032
が存在する
【数３１】
2017199015.tif 000033
の数が１０以上である。
【００１８】
本発明の第３の態様のカラー画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの製造方法は、第１の面に２次元的に配列されたドットを含むカラー画像表示装置と、第１の面と平行に配置されるように構成された２次元の回折格子を備えた第２の面を含み、該２次元の回折格子のそれぞれの方向の断面は、ほぼ正弦波形状である回折型光学フィルタと、の組合せの製造方法である。本製造方法は、該画像表示装置の赤の光のピーク強度の波長に基づいて、該正弦波形状の深さを定め、第１の面及び第２の面の間の距離、及びドット間の間隔が最大の色のドットピッチｐｐに基づいて該正弦波形状の周期ｐｇを定めるステップと、第１の面上のすべての色のドットについて、一つのドットと該一つのドットに最も近いドットとを結ぶベクトルである主方向ベクトルを
【数３２】
2017199015.tif 000034
とし、該一つのドットと、該一つのドットを基準として、
【数３３】
2017199015.tif 000035
の方向以外の方向に配置されたドットのうち、該一つのドットに最も近いドットと、を結ぶベクトルのうち、
【数３４】
2017199015.tif 000036
となす角度が最も９０度に近いベクトルである副方向ベクトルを
【数３５】
2017199015.tif 000037
とし、ｉ及びｊを互いに素である整数とし、
【数３６】
2017199015.tif 000038
に平行な直線上に配列されたドットの隣接する２個のドット間の距離と同じ長さ、及び
【数３７】
2017199015.tif 000039
に垂直な方向を有するベクトルを
【数３８】
2017199015.tif 000040
として、
【数３９】
2017199015.tif 000041
を計算するステップと、
【数４０】
2017199015.tif 000042
とし、
【数４１】
2017199015.tif 000043
を自然数として、
【数４２】
2017199015.tif 000044
を満たす
【数４３】
2017199015.tif 000045
が存在するすべての
【数４４】
2017199015.tif 000046
に対して、
【数４５】
2017199015.tif 000047
とし、
【数４６】
2017199015.tif 000048
と、該回折格子の方向とのなす角度を
【数４７】
2017199015.tif 000049
とし、
【数４８】
2017199015.tif 000050
と、
【数４９】
2017199015.tif 000051
と、のなす角度を
【数５０】
2017199015.tif 000052
として、
【数５１】
2017199015.tif 000053
または
【数５２】
2017199015.tif 000054
を満たす
【数５３】
2017199015.tif 000055
を定めるステップと、を含む。
【００１９】
本態様の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの製造方法によれば、ドットピッチと回折格子の周期によって生じるモアレを目立たないような画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せを製造することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】画像表示装置のドットの配置の一例を示す図である。
【図２】スクリーンドア効果を説明するための図である。
【図３】スクリーンドア効果を抑制するために使用される回折型光学フィルタを説明するための図である。
【図４】本発明の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの製造方法を説明するための流れ図である。
【図５】分離幅δを説明するための図である。
【図６】画像表示装置の面上の赤色のドットの配置を示す図である。
【図７】一例として
【数５４】
2017199015.tif 000056
及び
【数５５】
2017199015.tif 000057
を説明するための図である。
【図８】実施例及び比較例の画像表示装置に使用される青（Ｂ）、緑（Ｇ）、赤（Ｒ）の各色の光の強度分布を示す図である。
【図９】実施例１において、それぞれのppijについて、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である。
【図１０】実施例２において、それぞれのppijについて、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である。
【図１１】比較例１において、それぞれのppijについて、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である
【図１２】実施例１の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。
【図１３】実施例２の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。
【図１４】比較例２の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。
【図１５】画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの従来の製造方法を説明するための流れ図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
図１は画像表示装置のドットの配置の一例を示す図である。画像表示装置には、赤、青、緑の三色のドットが使用される。三色のドットは平面上に配置される。同じ色の２個の隣接するドット間の距離の最小値をその色のドットピッチと呼称する。一般的に赤色及び青色のドットピッチは、緑色のドットピッチ以上である。
【００２２】
本明細書においては、図１のような正方配列（ダイヤ配列）で説明するが、本発明は、長矩形の配列や、六方配列など、他の配列にも適用できるものであり、正方配列に限定されるものではない。
【００２３】
ところで、上述のようにドットが所定のピッチで配列された画像表示装置を観察すると、ドット間の隙間が網の目のように感じられてしまうスクリーンドア効果が生じる。また、色の領域の境界において、画素またはドットが孤立して見えてしまう現象が生じる。
【００２４】
図２はスクリーンドア効果及び画素またはドットの孤立を説明するための図である。画像表示装置の白を表示する領域においてドット間の隙間が網の目のように感じられてしまう。また、白の領域と黒の領域の境界では、画素またはドットが孤立して見えてしまう。画像表示装置の画像の品質を向上させるために、スクリーンドア効果及び画素またはドットの孤立を抑制することが求められている。
【００２５】
図３は、スクリーンドア効果を抑制するために使用される回折型光学フィルタを説明するための図である。全体を図示しない画像表示装置の開口面１０１には、所定のピッチでドット１０３が配置されている。開口面１０１は、たとえばガラス製のカバー１０２で覆われている。カバー１０２に接して回折型光学フィルタ２００が設置される。回折型光学フィルタ２００の観察者４００側の面には回折格子を備えた回折格子面２０１が備わる。観察者４００は、回折型光学フィルタ２００及びレンズ３００を介して開口面１０１を観察する。開口面１０１には、ドットから放出された光の回折による像１０５が生成される。この回折による像１０５によって、観察者４００にとって、ドット間の隙間が網の目のように感じられてしまう現象、すなわちスクリーンドア効果は抑制される。
【００２６】
上述の回折型光学フィルタは、従来から使用されている。しかし、従来の回折型光学フィルタは、スクリーンドア効果を十分に抑制することができていなかった。そこで、本発明は、スクリーンドア効果を十分に抑制することのできる回折型光学フィルタ、画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せ及びその製造方法を提供する。
【００２７】
図４は、本発明の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの製造方法を説明するための流れ図である。
【００２８】
図４のステップＳ１０１０において、回折格子の格子深さ及び格子周期（格子ピッチ）を定める。回折格子は正弦波形状とする。
【００２９】
一般的に赤のドットピッチが最も大きく、また、赤の光は人の目の視感度や解像度も高いので、赤の光及び赤のドットの配置を基準として、回折格子の格子深さ及び格子周期を定めると、スクリーンドア効果は顕著に抑制される。このとき緑のドットについては、赤に比べて多次光の回折効率が大きくなるために、多少の解像度の劣化があるが、劣化の程度は問題のない範囲である。また、青のドットはさらに多次光の回折効率が大きくなるが、青の光は人の目において視感度・解像度が低いために、多少解像度が劣化しても、近年の高画素化した表示装置においては問題にならない。
【００３０】
最初に、格子深さの定め方について説明する。格子深さは、画像表示装置の赤の表示光の強度のピーク波長λにおいて、主にk次までの回折光を利用するとしたときに、各次数の回折光の強さが比較的均等になるようにし、k+1次以上の回折光は弱くなるように設定するのがよい。ここで、kは整数である。このとき、正弦波形状の回折格子の格子深さdgを、λにおける格子面間の屈折率差をΔnとして、
dg=ελ/Δn            （１）
とする。
【００３１】
k次光の回折効率をEkとして、１次光まで利用する場合、
0.445≦ε≦0.465
とすると、E0とE1がほぼ同じ大きさになるので好ましい。ε＜0.445である場合、１次光で作られる像の強度が弱く、スクリーンドア効果の抑制に十分な効果が得られない。また、ε＞0.465である場合、２次以上の回折光が強くなってしまい、必要以上に像が分離し、表示画像自体の解像度を低下させてしまう。
【００３２】
２次光まで利用する場合、E2を大きくすると、E1は比較的大きいもののE0が小さくなりすぎてしまうので、0次光の像が消えドットの像の間の間隙が目立ってしまう。
【００３３】
３次光まで利用するとした場合、
1.15≦ε≦1.25
とすると、E0、E2、E3が、ほぼ同じ大きさになるので好ましい。E1は小さくなって１次光の像が消えるが、０次光、２次光，３次光の像があるためにドットの像の間の間隙を十分に埋めることが出来る。
【００３４】
４次光以上の場合は、回折格子が深くなりすぎるため、リソグラフィーによる回折格子の金型の製造が難しくなってしまう。
【００３５】
要約すると、式（１）において、１次回折光まで利用するときは、
0.445≦ε≦0.465
とし、３次回折光まで利用するときは、
1.15≦ε≦1.25
とする。
【００３６】
つぎに、格子周期の定め方について説明する。
【００３７】
図５は、分離幅δを説明するための図である。分離幅δとは、k次光によって作られる像と、０次光によって作られる像との間の間隔である。
【００３８】
分離幅δは、ドット間の間隔が最も大きい色のドットピッチｐｐから
δ=αｐｐ
としたとき、αを0.32<α<0.39の範囲内、好ましくは0.35とするとスクリーンドア効果を抑制しつつ、必要以上の画像劣化を抑えることが出来る。
【００３９】
α≦0.32である場合，ドットの分離が十分ではなく、隣接する画素のドット間での間隙が大きく、スクリーンドア効果を十分に抑制することが出来ない。また、α≧0.39以上である場合，分離幅が大きすぎるため、表示画像自体の解像度が低下しすぎてしまう。
【００４０】
回折格子面と画素の開口面間の光学距離L[mm]は以下のように表される。
【数５６】
2017199015.tif 000058
ここで、li[mm]は開口面からi番目の媒質の厚さ， ｎｉはその屈折率である。
【００４１】
また、回折格子のk次光の回折角θｄｋは、回折格子の周期をｐｇとして、グレーティング方程式より以下のように表わされる。
【数５７】
2017199015.tif 000059
他方、図５に示すように、
【数５８】
2017199015.tif 000060
であるのでLは以下のように表される。
【数５９】
2017199015.tif 000061
上記の式を変形して以下の式が得られる。
【数６０】
2017199015.tif 000062
Ｌ＞＞αｐｐである場合、根号内を近似することができ以下の式が成立する。
【数６１】
2017199015.tif 000063
【００４２】
一般的に、図３に示すように、画像表示装置にはカバーガラスなどが付与されており、その表面より開口面に近い位置に回折面を付加することは出来ない。また、表示装置上に回折型光学フィルタを接着する場合、接着部材の屈折率が回折型光学フィルタの屈折率に近いと回折の効果が得られないため、回折格子面は接着面の反対側に付与される必要がある。このため、回折型光学フィルタ自身の厚みがLに含まれる。このとき、回折型光学フィルタを射出成型で作成する場合、比較的大面積の表示装置に適応可能なサイズの、均一な厚みの反りの無いローパスフィルタを得るためには、回折型光学フィルタの厚みは１ｍｍ前後にすることが好ましい。他方、近年の高画素化した表示装置においては、ドットピッチｐｐが数百マイクロメータ以下となっているため、
Ｌ＞５ｐｐ＞１０αｐｐ＞＞αｐｐ
となり、近似式（２）の前提条件が成立する。
【００４３】
上述のように、回折格子の深さが式（１）によって定まり、回折格子の周期が式（２）によって定まる。
【００４４】
図４のステップＳ１０２０において、開口面において所定の方向に配列されたドットの列の間の距離を求める。
【００４５】
図６は、画像表示装置の面上の赤色のドットの配置を示す図である。図６において、赤色のドットは、２次元正方格子の格子点に配置されている。面上の特定のドットに注目し、注目ドットと、注目ドットから最も近い同色のドットと、を結ぶベクトルを主方向ベクトル
【数６２】
2017199015.tif 000064
とし、注目ドットと、注目ドットから
【数６３】
2017199015.tif 000065
と平行ではない方向に位置するドットのうち、最も近い同色のドットと、を結ぶベクトルのうち、
【数６４】
2017199015.tif 000066
となす角が最も90°に近いベクトルを副方向ベクトル
【数６５】
2017199015.tif 000067
とする。図６において、主方向ベクトルの方向を「画素の主方向」として示している。
【数６６】
2017199015.tif 000068
として、
【数６７】
2017199015.tif 000069
である。ここで、ｉ、ｊを非負の整数として、
【数６８】
2017199015.tif 000070
に垂直であり、
【数６９】
2017199015.tif 000071
と平行な方向に配列されたドット、すなわち、ドット列を通る直線のうち、隣接する二直線間の距離を大きさとするベクトルを
【数７０】
2017199015.tif 000072
とすると、該ベクトルは以下の式で表される。
【数７１】
2017199015.tif 000073
上記の隣接する二直線間の距離をドット列間隔と呼称する。
ここで、
【数７２】
2017199015.tif 000074
とする。ｐｐｉｊはドット列間隔を表す。
【００４６】
図７は、一例として
【数７３】
2017199015.tif 000075
及び
【数７４】
2017199015.tif 000076
を説明するための図である。一般的に、
【数７５】
2017199015.tif 000077
は、
【数７６】
2017199015.tif 000078
と、
【数７７】
2017199015.tif 000079
とのなす角度である。
【００４７】
図４のステップＳ１０３０において、ドットピッチｐＰｉｊと回折格子の周期（ピッチ）ｐｇによって生じるモアレのピッチを求める。
【００４８】
ドットピッチｐＰｉｊと回折格子の周期（ピッチ）ｐｇによって生じるモアレのピッチは、格子の回転を考慮すると、以下の式で表される。
【数７８】
2017199015.tif 000080
ここで、
【数７９】
2017199015.tif 000081
は、
【数８０】
2017199015.tif 000082
で表される互いに平行なドット列群と回折格子によって生じるモアレのピッチである。
【数８１】
2017199015.tif 000083
は、
【数８２】
2017199015.tif 000084
と、回折格子の方向とのなす角度であり、
【数８３】
2017199015.tif 000085
は自然数である。
【００４９】
ドットの配列はπ[rad]の回転に対して対称であるので、0[rad]以上π[rad]未満のすべてのθｐｉｊと，ｐｐｉｊを考える。ドットの配列がさらに対称軸をもつ場合は、ある対称軸と次の対称軸の間の角度を考えるだけでよい。
【００５０】
表示装置の解像度はドットピッチの２倍で決まるので、
【数８４】
2017199015.tif 000086
であれば、常にモアレは目立たない。換言すれば、
【数８５】
2017199015.tif 000087
であれば、モアレが目立つ可能性がある。
【００５１】
また、格子の周期ｐｇがドットピッチｐｐよりも大きい場合、格子の構造が目立って見えるようになるので
【数８６】
2017199015.tif 000088
であるのが好ましい。
【００５２】
他方、式（３）において、θｐｉｊ ＝ θｇ の場合に、ドット列間隔ｐｐｉｊに対してモアレのピッチｐｍｉｊが最も大きくなる。この場合のドット列間隔ｐｍｉｊは、以下の式で表せる。
【数８７】
2017199015.tif 000089
ここで、自然数
【数８８】
2017199015.tif 000090
はモアレの次数を表し、
【数８９】
2017199015.tif 000091
は発光部と非発光部の強度分布を、
【数９０】
2017199015.tif 000092
は回折格子の位相差をフーリエ変換したときの周波数に一致する。正弦波形状の場合、格子ピッチ以外の周波数は存在しないため、b=1の場合を考えるだけで良い。また、式（６）の右辺の分母が小さくなる場合に
【数９１】
2017199015.tif 000093
が大きくなるので、以下の関係を満たす
【数９２】
2017199015.tif 000094
を考える。
【数９３】
2017199015.tif 000095
【００５３】
モアレが目立つので考慮すべきドットピッチｐｐの範囲は、式（４）及び式（６）から以下の範囲である。
【数９４】
2017199015.tif 000096
上記の関係において、
【数９５】
2017199015.tif 000097
は自然数であるので、式（５）の範囲で、以下の関係が成立する。
【数９６】
2017199015.tif 000098
したがって、モアレが目立つので考慮すべきドット列間隔ｐｐｉｊの範囲は、式（８）の成立する範囲である。
【００５４】
結局、式（７）及び式（８）を満たすドット列間隔ｐｐｉｊ、及び
【数９７】
2017199015.tif 000099
について、ドット列間隔ｐｐｉｊと回折格子の周期（ピッチ）ｐｇによって生じるモアレを考慮すればよい。
【００５５】
一方、式（３）を変形すると以下の式が得られる。
【数９８】
2017199015.tif 000100
したがって、
【数９９】
2017199015.tif 000101
が成立する場合には以下の関係が成立する。
【数１００】
2017199015.tif 000102
さらに、以下の関係が成立する。
【数１０１】
2017199015.tif 000103
上記の関係において、右辺の値が１以下であるときに
【数１０２】
2017199015.tif 000104
の解が存在する。すなわち、解が存在するのは以下の関係が満たされる場合である。
【数１０３】
2017199015.tif 000105
ここで、
【数１０４】
2017199015.tif 000106
とすると、式（９）から以下の関係が成立する。
【数１０５】
2017199015.tif 000107
したがって、式（１０）の関係が満たされる場合に、
【数１０６】
2017199015.tif 000108
または
【数１０７】
2017199015.tif 000109
であれば、
【数１０８】
2017199015.tif 000110
となり、モアレは目立たない。
【００５６】
また、
【数１０９】
2017199015.tif 000111
の場合には、
【数１１０】
2017199015.tif 000112
によらず常に、
【数１１１】
2017199015.tif 000113
となり、モアレは目立たない。
【００５７】
したがって、図６に示す赤色のドットに関し、全てのドット列間隔に対して、モアレを目立たないようにすることができる。
【００５８】
また、赤色、緑色、青色のドットは、図１に示すように、２次元正方格子の格子点に配置されているので、赤色のドットと同様に、全てのドット列間隔に対して、モアレを目立たないようにすることができる。
【００５９】
角度
【数１１２】
2017199015.tif 000114
は、製造誤差の影響を小さくするために、求められる角度範囲のうち、できるだけ大きな範囲の内の値とするのが好ましい。
【００６０】
上記の説明は一方向の回折格子についてのものである。実際には、画素は２次元に配列されているので、複数の方向の回折格子が必要となる。同一の面上に複数の方向の回折格子があると、光学型光学フィルタを表示装置上に固定する際に便利である。
【００６１】
ここでは、二方向の回折格子を考える。このとき、
【数１１３】
2017199015.tif 000115
または
【数１１４】
2017199015.tif 000116
に近い方向に一方向ずつ回折格子を形成するようにするのがよい。
【数１１５】
2017199015.tif 000117
である場合には、各方向の格子に対し、同一の格子周期pgを使用することができる。
【数１１６】
2017199015.tif 000118
である場合には、それぞれの方向に対して、以下の式が満たされるように分離幅を定める。
【数１１７】
2017199015.tif 000119
さらに、以下の式が満たされるように格子周期を定める。
【数１１８】
2017199015.tif 000120
それぞれの格子周期について、図４のステップＳ１０２０及びステップＳ１０３０にしたがって、モアレの見えにくい角度範囲内で、格子の角度
【数１１９】
2017199015.tif 000121
を決定する。
【数１２０】
2017199015.tif 000122
は、
【数１２１】
2017199015.tif 000123
であれば、二方向の分離として機能するが、
【数１２２】
2017199015.tif 000124
及び
【数１２３】
2017199015.tif 000125
のなす角度と等しくなるようにすると好ましい。
【００６２】
上述のように、表示面・格子面間の距離Ｌ及びドットの配列が与えられた場合に、図４の流れ図にしたがって、格子深さ、格子周期及び格子角度を定めることによって、モアレを抑制し、さらに、スクリーンドア効果及び画素またはドットの孤立を抑制したローパスフィルタを得ることができる。
【００６３】
ここで、画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの従来の製造方法を説明する。
【００６４】
図１５は、画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せの従来の製造方法を説明するための流れ図である。
【００６５】
図１５のステップＳ２０１０において、ドットピッチｐｐから格子周期ｐｇを計算する。格子が回転しない場合のモアレのピッチｐｍは以下の式で表される。
【数１２４】
2017199015.tif 000126
格子周期ｐｇとモアレのピッチｐｍの関係をグラフで表し、格子周期ｐｇを変化させていったとき、
ｐｇ＝ｐｐ＊２／（２Ｍ＋１）
の点は、ａ＝Ｍのグラフとａ＝Ｍ＋1のグラフの交点となり、モアレのピッチｐｍの極小値を示す。ここで、Ｍは自然数である。そこで、上記の式を使用して、ドットピッチｐｐから格子周期ｐｇを計算する。
【００６６】
図１５のステップＳ２０２０において、格子周期に基づいて、表示面・格子面間の距離を定める。具体的に、式（２）にドットピッチｐｐ及び格子周期ｐｇを代入して表示面・格子面間の距離Lを求める。
【００６７】
図１５のステップＳ２０３０において、表示光の中心波長に基づいた格子深さを定める。
【００６８】
図１５のステップＳ２０４０において、モアレが見えにくいように格子の角度を定める。
【００６９】
本発明の実施例及び比較例について以下に説明する。
【００７０】
図８は、実施例及び比較例の画像表示装置に使用される青（Ｂ）、緑（Ｇ）、赤（Ｒ）の各色の光の強度分布を示す図である。図８の横軸は波長を示し、図８の縦軸は任意単位の相対強度を示す。
【００７１】
実施例１
本実施例の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいて、図３に示すように、回折型光学フィルタ２００の観察者４００の側に回折格子面２０１が配置されている。回折型光学フィルタ２００の材料はアクリル樹脂である。
【００７２】
表示装置の表示光の赤のピーク波長は、図８に示すようにλ=0.615[μm]であり，そのときの屈折率は1.49である。
【００７３】
式（１）において、本実施例では、回折格子面の境界において、樹脂から空気（屈折率1）へ光が伝播するためΔn=0.49である。さらに、k=1、ε=0.457とすると、dg=0.573[μm]である。
【００７４】
表１−表３は、実施例１の回折型光学フィルタの赤、緑、青の光の回折効率を示す表である。ｘ、ｙは、回折格子の二方向を示す。赤の光について、０次及び±１次の回折効率が同じである。
【表１】
2017199015.tif 000127
【表２】
2017199015.tif 000128
【表３】
2017199015.tif 000129
【００７５】
表示装置にはカバーガラスが付与されており、画素の開口面からカバーガラス表面までの光学距離は441 [μm]である。回折型光学フィルタの厚みを1000[μm]とすると、L= 1112[μm]である。１次光まで利用するとし、α＝0.3544として分離幅δを27.36[μm]に設定すると、式（２）からｐｇ=25.0[μm]となる。本実施例では二方向の回折格子の周期（ピッチ）を同一とした。
【００７６】
本実施例のカラー表示装置の画素の配置は、図１に示すようなダイヤ配置である。最もドット間のピッチが大きいドットは赤及び青のドットであり、ドット間のピッチｐｐは、ｐｐ＝ｐａ＝ｐｂ＝77.2[μm]である。青のドットは赤のドットと同じ配列であるため、同一の計算となる。緑のドットはドットピッチ54.6[μm]となっているので、赤のドットとは別個に計算する必要がある。
【００７７】
画素は水平方向、π/4[rad]方向、垂直方向の三個の軸に対して対称であるため、θpnは0[rad]からπ/4[rad]の範囲内で考えるだけで良い。
【００７８】
まず、赤（青）のドットについて考える。図４のステップＳ１０２０にしたがって、
【数１２５】
2017199015.tif 000130
及び
【数１２６】
2017199015.tif 000131
を求める。
【００７９】
表１は、赤のドットについて、
【数１２７】
2017199015.tif 000132
及び
【数１２８】
2017199015.tif 000133
の組を
【数１２９】
2017199015.tif 000134
の大きさの順に並べたものである。表４は、上記の組のうち、
【数１３０】
2017199015.tif 000135
の比較的大きな一部のみを示したものである。
【表４】
2017199015.tif 000136
【００８０】
表５は、緑のドットについて、
【数１３１】
2017199015.tif 000137
及び
【数１３２】
2017199015.tif 000138
を示す同様の表である。モアレピッチの計算に便利なように、角度
【数１３３】
2017199015.tif 000139
の基準は、赤のドットの場合と同一とする。
【表５】
2017199015.tif 000140
【００８１】
上述のように、格子周期ｐｇ＝25.0[μm]であるので、式（８）から、表４及び表５において、ｐｐｉｊ＞16.6[μm]である互いに平行なドット列群を考えればよい。具体的に、表４の１行目から６行目までの６組、及び表５の１行目から４行目までの４組を考えればよい。
【００８２】
図９は、実施例１において、上記の１０組のドット列群について、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である。図９の横軸は格子角度を示し、図９の縦軸はモアレピッチを示す。図９において、ｐｍｍａｘ＜２ｐｐ、すなわち、モアレのピッチの最大値がドットピッチよりも小さいθgの範囲は、9.3[°]<θg<9.4[°]及び27.5[°]<θg<36.7[°]である。そこで、格子角度は、より大きい角度範囲内にあるθg=31.7[°]に設定した。
【００８３】
図１２は、実施例１の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。特に問題となっている赤のドットについて、他のドットと十分に近接しており、均等に画素が分離しているので、画素の孤立やスクリーンドア効果が抑制されている。
【００８４】
本実施例では回折格子面は表示装置の外側に配置したが、表示装置の側を向いていても良い。また、フィルタの材料は無色透明であればどの材料を使用してもよいが、アクリル樹脂などの樹脂材料であることが好ましい。
【００８５】
実施例２
本実施例の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せにおいて、図３に示すように、回折型光学フィルタ２００の観察者４００の側に回折格子面２０１が配置されている。回折型光学フィルタ２００の材料はアクリル樹脂である。
【００８６】
表示装置の表示光の赤のピーク波長は、図８に示すようにλ=0.615[μm]であり，そのときの屈折率は1.49である。
【００８７】
式（１）において、本実施例では、回折格子面の境界において、樹脂から空気（屈折率1）へ光が伝播するためΔn=0.49である。さらに、k=3、ε=1.212とすると、dg=1.520[μm]である。
【００８８】
表６−表８は、実施例２の回折型光学フィルタの赤、緑、青の光の回折効率を示す表である。ｘ、ｙは、回折格子の二方向を示す。赤の光について、０次、±２次及び±３次の回折効率がほぼ同じである。
【表６】
2017199015.tif 000141
【表７】
2017199015.tif 000142
【表８】
2017199015.tif 000143
【００８９】
表示装置にはカバーガラスが付与されており、画素の開口面からカバーガラス表面までの光学距離は441 [μm]である。回折型光学フィルタの厚みを1000[μm]とすると、L= 1112[μm]である。３次光まで利用するとし、α＝0.350として分離幅δを27.02[μm]に設定すると、式（２）から格子周期ｐｇ＝75.94[μm]となる。本実施例では二方向の回折格子の周期（ピッチ）を同一とした。
【００９０】
上述のように、格子周期ｐｇ=75.94 [μm]であるので、式（８）から、ｐｐｉｊ>50.6[μm]である互いに平行なドット列群を考えればよい。
【００９１】
図１０は、実施例２において、対象となる３組のドット列群について、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である。図１０の横軸は格子角度を示し、図１０の縦軸はモアレピッチを示す。図１０において、ｐｍｍａｘ＜２ｐｐ、すなわち、モアレのピッチの最大値がドットピッチよりも小さいθgの範囲は、28.7[°]<θg<30.5[°]である。そこで、格子角度は、θg=29.6 [°]に設定した。
【００９２】
図１３は、実施例２の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。画素の孤立やスクリーンドア効果が抑制されおり、画素の劣化も抑えられている。
【００９３】
比較例１
実施例１と同じドットピッチｐｐ=77.2[μm]として、図１５のステップＳ２０１０により、
Ｐｇ＝Ｐｐ＊２／（２Ｍ＋１）
においてＭ＝２として、格子周期ｐｇ=30.88[μm]を得る。
【００９４】
実施例１と同様にα=0.3544，δ=27.36[μm]として、図１５のステップＳ２０１０により、式（２）を使用して、L=1374[μm]となる。したがって回折型光学フィルタの厚みは1390[μm]となる。
【００９５】
格子深さは実施例１と同じとした。
【００９６】
図１１は、比較例１において、対象となる１０組のドット列群について、格子角度とモアレピッチとの関係を示す図である。図１１の横軸は格子角度を示し、図１１の縦軸はモアレピッチを示す。
【００９７】
図１１に示すように、格子角度を０度とした場合に、モアレピッチは抑えることができる。しかし、本例では、回折型光学フィルタの厚みは格子周期から定められてしまい自由に定めることができない。
【００９８】
比較例２
実施例１と同様に、回折型光学フィルタの厚みは1000[μm]とし、pg =25.0[μm]、θg=31.7[°]の直交した二方向の格子とした。格子深さは、図１５のステップＳ２０３０により、緑の波長(λ=0.528[μm])を中心に設計し、dg=0.488[μm]とした。
【００９９】
表９−表１１は、比較例２の回折型光学フィルタの赤、緑、青の光の赤、緑、青の光の回折効率を示す表である。ｘ、ｙは、回折格子の二方向を示す。赤の光の±１次光は、０次光と比較して弱い。
【表９】
2017199015.tif 000144
【表１０】
2017199015.tif 000145
【表１１】
2017199015.tif 000146
【０１００】
図１４は、比較例２の画像表示装置と回折型光学フィルタとの組合せによる表示を示す図である。図１４（ｂ）において、赤のドットが十分に分離されず、赤の領域と黒の領域との境界において孤立したドットが見えてしまう。これは、上述のように、赤の光の±１次光は、０次光と比較して弱いためと考えられる。
【図１】
2017199015.tif 000151
【図２】
2017199015.tif 000152
【図３】
2017199015.tif 000153
【図４】
2017199015.tif 000154
【図５】
2017199015.tif 000155
【図６】
2017199015.tif 000156
【図７】
2017199015.tif 000157
【図８】
2017199015.tif 000158
【図９】
2017199015.tif 000159
【図１０】
2017199015.tif 000160
【図１１】
2017199015.tif 000161
【図１２】
2017199015.tif 000162
【図１３】
2017199015.tif 000163
【図１４】
2017199015.tif 000164
【図１５】
2017199015.tif 000165