(57)【要約】【課題】多重共線性による予測精度の低下を抑えて、予測対象の予測を行うことができる予測装置、予測方法および予測プログラムを提供する。【解決手段】記憶部２２は、複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式の複数の説明変数の実績値として複数の地点の気象状況の実績値と、予測対象の実績値とが記憶された学習データ３０を記憶する。算出部４１は、回帰式の複数の説明変数に、学習データ３０に記憶された複数の地点の気象状況の実績値を適用して算出した予測対象の予測値の予測対象の実績値に対する予測誤差と、回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出する。予測部４２は、算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う。【選択図】図３
2016224566.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式の前記複数の説明変数の実績値として複数の地点の気象状況の実績値と、前記予測対象の実績値とが記憶された学習データを記憶する記憶部と、
前記回帰式の複数の説明変数に、前記学習データに記憶された複数の地点の気象状況の実績値を適用して算出した前記予測対象の予測値の前記予測対象の実績値に対する予測誤差と、前記回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出する算出部と、
前記算出部により算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う予測部と、
を有することを特徴とする予測装置。
【請求項２】
前記予測誤差を、前記予測対象の予測値と前記予測対象の実績値との絶対値誤差、前記予測対象の予測値と前記予測対象の実績値との二乗誤差の何れかとし、前記ペナルティ項を、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の二乗和、回帰係数の絶対値の和と回帰係数の二乗和の何れかとするかの選択を受け付ける受付部をさらに有し、
前記算出部は、前記受付部で選択された予測誤差とペナルティ項の和を最小化する回帰係数を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の予測装置。
【請求項３】
前記算出部は、前記予測誤差を、前記予測対象の予測値と前記予測対象の実績値との絶対値誤差または前記予測対象の予測値と前記予測対象の実績値の二乗誤差とし、前記ペナルティ項を、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の二乗和または回帰係数の絶対値の和と回帰係数の二乗和としたそれぞれのパターンについて予測誤差を求め、予測誤差が最も小さいパターンの回帰式と、当該回帰式の回帰係数を算出し、
前記予測部は、予測誤差が最も小さいパターンの回帰式に、当該回帰式の回帰係数を適用した回帰式により予測を行う
ことを特徴とする請求項２に記載の予測装置。
【請求項４】
前記学習データは、前記予測対象の実績値として、電力需要に関する実績値が記憶され、
前記予測部は、複数の地点の気象状況から前記回帰式により電力需要に関する予測を行う
ことを特徴とする請求項１〜３の何れか１つに記載の予測装置。
【請求項５】
複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式の複数の説明変数に、複数の地点の気象状況の実績値と、前記予測対象の実績値が記憶された学習データの複数の地点の気象状況の実績値を適用して算出した前記予測対象の予測値の前記予測対象の実績値に対する予測誤差と、前記回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出し、
算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う
処理をコンピュータが実行することを特徴とする予測方法。
【請求項６】
複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式の複数の説明変数に、複数の地点の気象状況の実績値と、前記予測対象の実績値が記憶された学習データの複数の地点の気象状況の実績値を適用して算出した前記予測対象の予測値の前記予測対象の実績値に対する予測誤差と、前記回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出し、
算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする予測プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、予測装置、予測方法および予測プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
太陽光発電（photovoltaic：以下「ＰＶ」と記載）と風力発電（wind  turbine：以下「ＷＴ」と記載）が大量に導入された電力系統では、天候の変化によるＰＶとＷＴの出力変動を考慮した電力需要の予測が重要である。この理由は、電力系統の周波数を一定に保つために電力需要と電力供給を常に一致させるには、天候の変化によるＰＶとＷＴの出力変動にあわせて火力発電機を制御する必要があるからである。このような制御を行うには、需要家等で消費される消費電力からＰＶとＷＴ出力を差し引いた量である電力需要を事前に予測しておくことが有効なためである。
【０００３】
そこで、回帰分析により電力需要を予測する技術が提案されている。電力需要の予測では、予測式の入力である説明変数に多数地点の気象データが用いられているが、多数地点の気象データをそのまま用いるのではなく、代表的な少数地点の気象データを用いるか、あるいは、多数地点の気象データを平均値等に集約して用いる。この理由は、過去のデータに対する予測誤差を最小化するように予測式を決定する場合、説明変数間の相関が予測精度を低下させる多重共線性の問題があり、説明変数の数をできるだけ少なくすることが重要だからである。特に、異地点間の気象データ同士の相関は高い傾向があり、複数地点の気象データを説明変数にすると多重共線性の問題が生じやすい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１４−５４０４８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＰＶとＷＴの出力変動を考慮した電力需要の予測では、広域の気象を考慮することが重要と考えられるが、代表的な少数地点の気象データだけを用いるか、あるいは、複数地点の気象データを平均値等に集約して用いる手法では不十分と考えられる。この第一の理由は、ＰＶとＷＴは、様々な場所に配置され、それぞれの場所で気象が異なるためである。第二の理由は、例えば、雲の移動のように、気象現象は地理的に広がりを持つため、気象現象を考慮した予測を行うには、少数地点の気象データだけから予測することは難しいためである。
【０００６】
一方、複数地点の気象データをそのまま説明変数として用いる場合は、多重共線性の問題が生じる。例えば、特許文献１では、複数地点のデータを扱う手法を提案しているが、多重共線性への対策がなされておらず、予測精度が低下するおそれがある。
【０００７】
なお、予測対象は、電力需要に限られず、例えば、ＰＶやＷＴの出力（発電量）など何れであってもよい。また、予測精度が低下する問題は、電力需要の予測に限ったものではなく、多重共線性がある複数のデータを説明変数として用いて予測対象の予測を行う場合、全般に発生する。
【０００８】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、多重共線性による予測精度の低下を抑えて、予測対象の予測を行うことができる予測装置、予測方法および予測プログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明の予測装置は、複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式の前記複数の説明変数の実績値として複数の地点の気象状況の実績値と、前記予測対象の実績値とが記憶された学習データを記憶する記憶部と、前記回帰式の複数の説明変数に、前記学習データに記憶された複数の説明変数の実績値を適用して算出した前記予測対象の予測値の前記予測対象の実績値に対する予測誤差と、前記回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出する算出部と、前記算出部により算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う予測部と、を有する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明は、多重共線性による予測精度の低下を抑えて、予測対象の予測を行うことができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】図１は、予測の流れを模式的に示した図である。
【図２】図２は、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒに応じた適切な計算方法の一例を示した図である。
【図３】図３は、予測装置の機能的な構成の一例を示す図である。
【図４】図４は、パラメータλの各候補値の一例を示す図である。
【図５】図５は、予測結果の一例を示す図である。
【図６】図６は、予測処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図７】図７は、最適化処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図８】図８は、予測プログラムを実行するコンピュータを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下に、本発明にかかる予測装置、予測方法および予測プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施例によりこの発明が限定されるものではない。そして、各実施例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。
【実施例１】
【００１３】
［予測手法］
最初に、予測手法について説明する。以下では、予測を行う時刻を「予測実施時刻」と呼ぶ。また、予測対象となる時刻を「予測対象時刻」と呼ぶ。また、予測実施時刻までに得られた観測値等を予測に用いることができることとする。なお、以下では、電力需要、ＰＶの出力、ＷＴの出力や気象データについては、ある時間幅の平均値を用いる。この時間幅は、例えば、１０分とする。説明変数として用いる観測対象の時間幅での変動幅が比較的小さい場合は、観測対象から測定されたデータの平均値ではなく、測定されたデータそのものを予測に用いてもよい。電力需要は、系統内で消費される消費電力からＰＶとＷＴの出力を差し引いたものである。本実施例では、予測対象を電力需要とする場合を例に説明するが、これに限定されるものではない。予測対象は、多重共線性が発生しやすい複数地点で測定された複数のデータを用いて予測するものであれば、何れであってもよい。例えば、予測対象は、ＰＶの出力、ＷＴの出力、ある地点の日射強度または風速、ある区域の平均日射強度、または平均風速を予測対象とすることもできる。
【００１４】
線形回帰により予測を行う場合、予測式は、以下の式（１）のように表せる。
【００１５】
【数１】
2016224566.tif 000003
【００１６】
ここで、ｙ^は、予測対象であり、目的変数と呼ぶ。Ｃは、定数項である。βは、回帰係数である。ｘは、説明変数である。また、回帰係数βと説明変数ｘの下付きの添え字「ｉ」は、説明変数の種類を示している。Ｐは、説明変数の種類の数である。
【００１７】
説明変数としては、複数地点の気象データを用いる。ここで気象データは、気象状況を示すもので、たとえば、日射強度、風速、気温、気圧等の、予測実施時刻やその至近の気象の実績値、推定値または、予測対象時刻付近の気象予報値である。気象の推定値は、直接的に気象の状態を示すものに限られず、気象の状態の影響を受けて連動して変化し、間接的に気象の状態を示すものであってもよい。例えば、ＰＶの出力は、日射の状態に連動して変化する。ＷＴの出力は、風力の状態に連動して変化する。このため、気象の推定値としては、ＰＶの出力やＷＴの出力を用いることもできる。
【００１８】
また、説明変数として、観測した気象データ以外のものを加えることができる。また、説明変数同士の積を新たな説明変数として加えることができる。予測を行う場合、説明変数の実績値と、予測対象の実績値とが記憶された学習データを用いて、予測式のパラメータを決定する。例えば、過去の複数地点の気象データと電力需要を記憶した学習データに基づき、予測式の回帰係数βおよび定数項Ｃを決定する。学習データとして使用する過去のデータの選び方は、予測を行う予測対象の期間と気象条件が類似する期間のものを選ぶことが好ましい。例えば、学習データとしては、予測対象の期間に対応する過去の期間のデータを用いることが好ましい。例えば、予測対象の期間の時期と同じ時期の過去のデータを用いる。図１は、予測の流れを模式的に示した図である。例えば、２０１５年５月１日に予測を実施する場合、学習データとしては、２０１５年の４月と、２０１４年５月１日の前後一ヶ月と、２０１３年５月１日の前後一ヶ月の各期間の過去の予測実施時刻の説明変数のデータと、予測対象時刻の予測対象のデータを用いて、予測式を求める。そして、求めた予測式に２０１５年５月１日の予測実施時刻の説明変数のデータを代入して、予測対象時刻の予測対象の状態を予測する。
【００１９】
予測式の各回帰係数βと定数項Ｃは、予測式の過去のデータに対する誤差項Ｌと、回帰係数の大きさに対するペナルティ項Ｒの和を最小化するように決定する。これは、以下の式（２）のように表せる。
【００２０】
【数２】
2016224566.tif 000004
【００２１】
誤差項Ｌは、後述するように回帰係数βと定数項Ｃを含んだ関数であり、一般的に、各回帰係数βが学習データにフィットするほど小さくなる。しかし、誤差項Ｌを小さくしようとすると、学習データに対してオーバーフィッティングとなり、各回帰係数βは、絶対値が大きくなる傾向がある。一方、ペナルティ項Ｒは、後述するように回帰係数βを含んだ関数であり、各回帰係数βが学習データにフィットせず、各回帰係数βの値がゼロに近いほど小さくなる傾向がある。よって、式（２）では、誤差項Ｌの最小化とペナルティ項Ｒの最小化は、トレードオフの関係となり、このバランスは、パラメータλで調整する。
【００２２】
誤差項Ｌとしては、例えば、絶対値誤差や二乗誤差を用いる。絶対値誤差は、以下の式（３）のように表せる。
【００２３】
【数３】
2016224566.tif 000005
【００２４】
二乗誤差は、以下の式（４）のように表せる。
【００２５】
【数４】
2016224566.tif 000006
【００２６】
ここで、ｙtは、過去データにおける目的変数（予測対象時刻の予測対象）である。ｙ^tは、t番目の過去データに対して予測式を適用した場合の予測値である。Ｎは、過去データの個数である。誤差項Ｌは、過去データの各日の誤差の和となる。
【００２７】
ペナルティ項Ｒとしては、例えば、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の二乗の和、回帰係数の絶対値と回帰係数の二乗の和などが考えられる。例えば、回帰係数の絶対値の和は、以下の式（５）のように表せる。
【００２８】
【数５】
2016224566.tif 000007
【００２９】
回帰係数の二乗の和（二乗和）は、以下の式（６）のように表せる。
【００３０】
【数６】
2016224566.tif 000008
【００３１】
回帰係数の絶対値と回帰係数の二乗の和は、以下の式（７）のように表せる。
【００３２】
【数７】
2016224566.tif 000009
【００３３】
ここで、αは、０から１の範囲で、回帰係数の絶対値と回帰係数の二乗の和の重みを定めるパラメータである。
【００３４】
上述した式（２）の最小化の計算は、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒを何れにしたかに応じて、適切な計算方法が異なる。図２は、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒに応じた適切な計算方法の一例を示した図である。図２は、縦方向に、誤差項Ｌとして絶対値誤差、二乗誤差が示され、横方向に、ペナルティ項Ｒとして、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の絶対値と回帰係数の二乗の和、回帰係数の二乗の和が示されており、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒに対応する領域に、最小化の計算方法が示されている。図２の例では、例えば、誤差項Ｌに絶対値誤差を用い、ペナルティ項Ｒに絶対値の和を用いた場合、最小化の計算は、線形計画法で行うことができる。また、例えば、誤差項Ｌに絶対値誤差、ペナルティ項Ｒに二乗和または絶対値の和と二乗和の組合せを用いた場合、最小化の計算は、二次計画法で行うことができる。
【００３５】
誤差項Ｌに二乗誤差を用い、ペナルティ項Ｒに絶対値の和を用いた場合は、Lasso回帰と呼ばれ、式（２）の最小化の計算は、Least  Angle  Regression（LARS）等で行うことができる。また、誤差項Ｌに二乗誤差を用い、ペナルティ項Ｒを絶対値の和と二乗和とした場合にも、LARSを適用できる。
【００３６】
また、誤差項Ｌに二乗誤差を用い、ペナルティ項Ｒに回帰係数の二乗の和を用いた場合は、Ridge回帰と呼ばれる。この場合、回帰係数と定数項は、以下の式（８）、（９）から計算できる。
【００３７】
【数８】
2016224566.tif 000010
【００３８】
ここで、Ｘは、行列であり、ｔ行目がｔ番目の過去データに対応し、ｉ列目がｉ番目の説明変数に対応する。Ｘ’は、行列Ｘの転置行列を表わす。ｙは、過去データの目的変数を表わす列ベクトルで、ｔ番目の要素がｔ番目の過去データに対応する。Ｉは、Ｐ行Ｐ列の単位行列である。また、式（９）のｘi、ｙに付した「￣」は、平均値を表す。例えば、ｙ￣は、過去データにおける目的変数の平均値である。ｘi￣は、ｉ番目の説明変数ｘiの平均値である。
【００３９】
また、上述の式（２）の最小化を行う前に、前処理として標準化を行うことが推奨される。標準化とは、各説明変数および目的変数の平均がゼロ、標準偏差が１となるように各説明変数を変換する処理である。ｔ番目の過去データにおけるｉ番目の説明変数ｘtiの標準化は、以下の式（１０）のように計算する。
【００４０】
【数９】
2016224566.tif 000011
【００４１】
ここで、ｘi￣は、標準化前のｉ番目の説明変数ｘiの平均である。σiは、標準化前のｉ番目の説明変数ｘiの標準偏差である。ｘti'は、標準化後の説明変数である。目的変数についても同様に標準化を行う。
【００４２】
また、標準化後に得られた回帰係数で予測する場合、以下の式（１１）のように計算する。
【００４３】
【数１０】
2016224566.tif 000012
【００４４】
ここで、ｙ￣は、それぞれ標準化前の目的変数の平均である。σyは、標準化前の目的変数の標準偏差である。βp'は、標準化後に得られた回帰係数である。なお、式（２）のパラメータλとしては、例えば、複数のλの候補値に対して交差検定法を適用する等で決定できる。パラメータλの定め方の詳細は、後述する。
【００４５】
［予測装置の構成］
次に、上述の予測手法を適用した予測装置１０の構成について説明する。予測装置１０は、上述の予測手法を用いて予測を行う装置である。なお、本実施例では、上述の予測手法を用いて、予測装置１０により電力需要の予測を行う場合について説明する。予測装置１０は、例えば、サーバコンピュータ、デスクトップ型ＰＣ（パーソナル・コンピュータ）、タブレット型ＰＣ、ノート型ＰＣなどの情報処理装置である。予測装置１０は、１台のコンピュータとして実装してもよく、また、複数台のコンピュータによるクラウドとして実装することもできる。なお、本実施例では、予測装置１０を１台のコンピュータとした場合を例として説明する。
【００４６】
図３は、予測装置の機能的な構成の一例を示す図である。図３に示すように、予測装置１０は、表示部２０と、入力部２１と、記憶部２２と、制御部２３とを有する。予測装置１０は、図３に示した機能部以外にも既知の各種の機能部を有してもよい。例えば、予測装置１０は、他の端末と通信を行う通信インタフェース部などを有してもよい。
【００４７】
表示部２０は、各種情報を表示する表示デバイスである。表示部２０としては、ＬＣＤ（Liquid  Crystal  Display）などの表示デバイスが挙げられる。表示部２０は、各種情報を表示する。例えば、表示部２０は、各種の操作画面や予測結果を表示する。
【００４８】
入力部２１は、各種の情報を入力する入力デバイスである。例えば、入力部２１としては、予測装置１０に接続されたキーボードやマウス、予測装置１０に設けられた各種のボタン、表示部２０上に設けられた透過型のタッチセンサなどの入力デバイスが挙げられる。なお、図３の例では、機能的な構成を示したため、表示部２０と入力部２１を別に分けているが、例えば、タッチパネルなど表示部２０と入力部２１を一体的に設けたデバイスで構成してもよい。
【００４９】
記憶部２２は、各種のデータを記憶する記憶デバイスである。例えば、記憶部２２は、ハードディスク、ＳＳＤ（Solid  State  Drive）、光ディスクなどの記憶装置である。なお、記憶部２２は、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）、フラッシュメモリ、ＮＶＳＲＡＭ（Non  Volatile  Static  Random  Access  Memory）などのデータを書き換え可能な半導体メモリであってもよい。
【００５０】
記憶部２２は、制御部２３で実行されるＯＳ（Operating  System）や各種プログラムを記憶する。例えば、記憶部２２は、後述する予測処理を実行する予測プログラムを含む各種のプログラムを記憶する。さらに、記憶部２２は、制御部２３で実行されるプログラムで用いられる各種データを記憶する。例えば、記憶部２２は、学習データ３０を記憶する。
【００５１】
学習データ３０は、予測式において各種のパラメータの最適値の算出に用いるデータである。学習データ３０は、予測式の複数の説明変数の実績値と、予測対象の実績値が記憶されている。例えば、学習データ３０には、所定の期間についての電力需要の実績値と、複数地点の気象データの実績値が記憶される。所定の期間は、予測対象の期間に対応する過去の同じ期間が複数回含まれることが好ましい。例えば、学習データ３０には、３年分の電力需要の実績値と、複数地点の気象データの実績値を記憶させる。なお、学習データ３０には、予測対象の期間に対応する過去の期間のデータのみを記憶させてもよい。
【００５２】
制御部２３は、予測装置１０を制御するデバイスである。制御部２３としては、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）、ＭＰＵ（Micro  Processing  Unit）等の電子回路や、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）、ＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）等の集積回路を採用できる。制御部２３は、各種の処理手順を規定したプログラムや制御データを格納するための内部メモリを有し、これらによって種々の処理を実行する。制御部２３は、各種のプログラムが動作することにより各種の処理部として機能する。例えば、制御部２３は、受付部４０と、算出部４１と、予測部４２と、出力制御部４３とを有する。
【００５３】
受付部４０は、各種の受け付けを行う。例えば、受付部４０は、電力需要の予測に関する各種の情報の入力や予測に関する各種の操作指示を受け付ける。例えば、受付部４０は、不図示の操作画面を表示部２０に表示させ、入力部２１からの入力操作により各種の操作指示を受け付ける。例えば、受付部４０は、誤差項Ｌを、絶対値誤差、二乗誤差の何れとするかの指定を受け付ける。また、受付部４０は、ペナルティ項Ｒを、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の二乗和、回帰係数の絶対値の和と回帰係数の二乗和の何れとするかの指定を受け付ける。また、受付部４０は、予測する予測対象時刻の指定を受け付け、予測開始の指示を受け付ける。なお、受付部４０は、不図示のネットワークを介して外部の端末装置から各種の操作指示を受け付けてもよい。
【００５４】
算出部４１は、受付部４０で選択された予測誤差とペナルティ項を用いて、上述の式（２）の予測誤差とペナルティ項の和を最小化する各パラメータを算出する。例えば、算出部４１は、パラメータλの候補値を生成し、生成した候補値をパラメータλに順に適用し、例えば、交差検定などを用いて、学習データ３０から予測式の予測誤差の推定値を算出する。この学習データ３０としては、予測対象の期間に対応する過去の同じ期間のデータを用いる。算出部４１は、算出される予測誤差の推定値が最小となる候補値をパラメータλと決定する。パラメータλの決定方法の詳細な例は、後述する。そして、算出部４１は、決定したパラメータλを適用した式（２）により、学習データ３０から予測式の過去のデータに対する誤差項Ｌと、回帰係数の大きさに対するペナルティ項Ｒの和を最小化する回帰係数βおよび定数項Ｃを算出する。
【００５５】
予測部４２は、算出部４１により算出された各パラメータを適用した予測式により予測を行う。例えば、予測部４２は、算出部４１により算出された回帰係数βおよび定数項Ｃを適用した式（１）の予測式を用いて、予測実施時刻の複数の地点の気象データから予測対象時刻の電力需要を予測する。
【００５６】
出力制御部４３は、各種の出力の制御を行う。例えば、出力制御部４３は、予測部４２により予測された電力需要の情報を表示部２０に表示させる。また、例えば、出力制御部４３は、予測部４２により予測された電力需要の情報を外部の端末装置へ出力する。これにより、ユーザは、出力された情報から電力需要の予測結果を把握できる。
【００５７】
［予測例］
次に、上述の予測手法を適用した予測装置１０による予測例を説明する。以下では、予測対象として、ある５８地点の日射強度の和を予測する場合を例に説明する。日射強度は、１０分平均値とする。１２時を予測対象時刻とし、この予測対象時刻の５８地点の日射強度の和を予測する。予測式の説明変数は、５８の観測地点の予測実施時刻の日射強度とする。以下では、２０１３年の４月と５月の６１日間について、予測実施時刻毎に、回帰分析により求めた予測式により予測した場合を例に説明する。予測式の回帰係数βおよび定数項Ｃの決定には、２０１１年と２０１２年の４月と５月の１２２日間のデータを用いる。すなわち、同じ予測実施時刻については、２０１３年の４月と５月の６１日間を同一の予測式を用いて予測しており、予測実施時刻が異なると予測式の回帰係数βおよび定数項Ｃが異なっている。
【００５８】
ここでは、予測例として、式（２）の誤差項Ｌを二乗誤差と指定し、ペナルティ項Ｒを回帰係数の絶対値の和と指定したLasso回帰と、式（２）の誤差項Ｌを二乗誤差と指定し、ペナルティ項Ｒを回帰係数の二乗和と指定したRidge回帰によりそれぞれ予測した場合を例に説明する。
【００５９】
パラメータλの決定には、例えば、パラメータλの候補値を１００個生成し、交差検定法により各候補値から得られる予測式の予測精度の推定値を求める。この推定値を最小化するものを採用する。予測例では、Lasso回帰では、１０分割交差検定法を、Ridge回帰では、Leave  one  out交差検定法を適用することで推定される予測誤差が最小となる候補値を用いる。
【００６０】
パラメータλの候補値の生成については、Lasso回帰では、指定されたλの最小値と最大値の間を、指数的に増加するように分割して候補値を生成する。パラメータλの最小値をλ1、最大値をλ100とした場合、１から１００までの整数ｊを用いて、候補値λjは、以下の式（１２）のように表せる。
【００６１】
【数１１】
2016224566.tif 000013
【００６２】
ここで、最大値λ100は、説明変数と目的変数の相関を計算し、その絶対値が最大のものを２Ｎ倍した値を用いる。一方で、最小値λ1は、十分にゼロに近い値として、１０-4とする。
【００６３】
ここで、式（１２）によるパラメータλの候補値の生成法について、より詳細に説明する。式（１２）を用いて候補値を生成するには、まずは、候補値の最小値λ1と最大値λｋを決める必要がある。ここで、ｋは、生成する候補値の個数を表わす。
【００６４】
候補値の最大値λｋの決定には、説明変数と目的変数の相関係数の情報を用いる。ここで、Ｎ個の回帰係数決定用データ（学習データ）が与えられたとき、そのうちｉ番目のデータのｐ番目の説明変数をｘipとすれば、ｐ番目の説明変数と目的変数の相関係数は、以下の式（１３）のように表せる。
【００６５】
【数１２】
2016224566.tif 000014
【００６６】
ここで、ｐ個の相関係数のなかで、絶対値が最大のものをｃ￣とする。つまり、ｃ￣は、以下の式（１４）のように表せる。
【００６７】
【数１３】
2016224566.tif 000015
【００６８】
そして、候補値の最大値λｋは、以下の式（１５）とする。
【００６９】
【数１４】
2016224566.tif 000016
【００７０】
このように決めた候補値の最大値λｋは、Lasso回帰で得られる回帰係数はおおよそゼロになる。一方で、候補値の最小値λ1は、十分小さな値、例えば、１０-4とする。最小値λ1＝１０-4とし、最大値λｋ＝１００とした場合に、１０個の候補値を生成した場合の例を図４に示す。図４は、パラメータλの各候補値の一例を示す図である。図４の縦軸は、各候補値の値を対数目盛りで示している。図４の横軸は、候補値番号を示す。
【００７１】
一方、Ridge回帰では、１から１００までの整数ｊを用いて、パラメータλの各候補値を以下の式（１６）から生成する。
【００７２】
【数１５】
2016224566.tif 000017
【００７３】
ここで、Ｎは、過去データの個数であり、すなわち、Ｎ＝１２２である。
【００７４】
なお、上述したパラメータλの候補値の生成法は、一例であり、これに限定されるものではない。パラメータλの取り得る範囲で候補値の生成できれば、何れの生成方法を用いてもよい。
【００７５】
図５は、予測結果の一例を示す図である。図５には、予測実施時刻を８時から１１時５０分まで、１０分刻みで変えた場合の予測結果が示されている。図５では、横軸が予測実施時刻を示し、縦軸が予測誤差（RMSE）を示している。図５には、比較例として、重回帰による予測結果を示す。重回帰は、式（２）の誤差項に二乗誤差を用い、ペナルティ項を用いない場合である。つまり、式（２）のλ＝０の場合である。図５に示すように、重回帰による予測に比べて、Lasso回帰とRidge回帰の予測精度が高いことが確認できる。
【００７６】
複数地点の気象データに多重共線性がある場合、異地点間の気象データが同じような変化を示すため、当該異地点の気象データ間の差がノイズとして作用する。この結果、多重共線性がある複数地点の気象データを学習データとして重回帰による予測式を生成した場合、回帰係数がノイズを含んだ学習データに対してフィッティングされてしまい、予測式が気象データの変化に対して変動が大きくなってしまう傾向があるからである。
【００７７】
一方、上述した本願の予測手法では、式（２）のペナルティ項Ｒを加えたことにより、多重共線性がある複数地点の気象データを学習データとして用いても予測精度の低下を抑えて、適切な予測式を生成できる。
【００７８】
［処理の流れ］
本実施例に係る予測装置１０が予測を行う予測処理の流れについて説明する。図６は、予測処理の手順の一例を示すフローチャートである。この予測処理は、所定のタイミング、例えば、受付部４０により予測開始の指示を受け付けたタイミングで実行される。
【００７９】
図６に示すように、算出部４１は、受付部４０で選択された予測誤差とペナルティ項を用いて、最適なパラメータλを決定する最適化処理を行う（Ｓ１０）。最適化処理の手順は、後述する。
【００８０】
算出部４１は、決定したパラメータλを適用した式（２）により、学習データ３０から予測式の過去のデータに対する誤差項Ｌと、回帰係数の大きさに対するペナルティ項Ｒの和を最小化する回帰係数βおよび定数項Ｃを算出する（Ｓ１１）。
【００８１】
予測部４２は、算出部４１により算出された回帰係数βおよび定数項Ｃを適用した式（１）の予測式を用いて、予測実施時刻の複数の地点の気象データから予測対象時刻の電力需要を予測する（Ｓ１２）。出力制御部４３は、各種の出力の制御を行う。例えば、出力制御部４３は、予測部４２により予測された電力需要の情報を出力する制御を行い、処理を終了する（Ｓ１３）。
【００８２】
図７は、最適化処理の手順の一例を示すフローチャートである。この最適化処理は、所定のタイミング、例えば、上述の予測処理のＳ１０から実行される。なお、図７は、交差検定法により最適なパラメータλを決定する場合を示している。
【００８３】
図７に示すように、算出部４１は、パラメータλの候補値をＫ個生成する（Ｓ２０）。算出部４１は、変数ｋを１に初期化する（Ｓ２１）。算出部４１は、変数ｋの値がＫ以下であるか否か判定する（Ｓ２２）。変数ｋがＫ以下である場合（Ｓ２２肯定）、算出部４１は、ｋ番目の候補値をパラメータλに適用して、学習データ３０から予測式の予測誤差の推定値を算出する（Ｓ２３）。
【００８４】
一方、変数ｋがＫ以下ではない場合（Ｓ２２否定）、算出部４１は、Ｋ個の候補値のうち、予測誤差の推定値が最小の候補値をパラメータλと決定し（Ｓ２４）、処理を終了する。
【００８５】
［効果］
上述してきたように、本実施例に係る予測装置１０は、複数の説明変数から予測対象を予測する回帰式（予測式）の複数の説明変数の実績値として複数の地点の気象状況の実績値と、予測対象の実績値とが記憶された学習データ３０を記憶する。予測装置１０は、回帰式の複数の説明変数に、学習データ３０に記憶された複数の地点の気象状況の実績値を適用して算出した予測対象の予測値の予測対象の実績値に対する予測誤差と、回帰式の回帰係数が大きいほど大きい値となるペナルティ項との和を最小化する回帰係数を算出する。予測装置１０は、算出された回帰係数を適用した回帰式により予測を行う。これにより、予測装置１０は、学習データとして用いる複数のデータ間の多重共線性による予測精度の低下を抑えて、予測対象の予測を行うことができる。
【００８６】
また、本実施例に係る予測装置１０は、予測誤差を、予測対象の予測値と予測対象の実績値との絶対値誤差、予測対象の予測値と予測対象の実績値との二乗誤差の何れかとし、ペナルティ項を、回帰係数の絶対値の和、回帰係数の二乗和、回帰係数の絶対値の和と回帰係数の二乗和の何れかとするかの選択を受け付ける。予測装置１０は、選択された予測誤差とペナルティ項の和を最小化する回帰係数を算出する。これにより、予測装置１０は、ユーザが予測誤差とペナルティ項を選択でき、選択された予測誤差とペナルティ項の和を最小化する回帰係数を適用した回帰式により予測を行うことができる。
【００８７】
また、本実施例に係る予測装置１０は、予測対象の実績値として、電力需要に関する実績値を記憶する。予測装置１０は、複数の地点の気象状況から回帰式により電力需要や、消費電力、ＰＶの出力、ＷＴの出力など電力需要に関する予測を行う。これにより、予測装置１０は、複数の地点の気象状況から電力需要に関する予測を精度よく行うことができる。
【実施例２】
【００８８】
さて、これまで開示の装置に関する実施例について説明したが、開示の技術は上述した実施例以外にも、種々の異なる形態にて実施されてよいものである。そこで、以下では、本発明に含まれる他の実施例を説明する。
【００８９】
例えば、上記の実施例では、パラメータλの候補値を生成して、予測誤差の推定値が最小となるパラメータλを決定する場合について説明したが、開示の装置はこれに限定されない。例えば、パラメータλは、固定で定めてもよく、外部から入力されてもよい。
【００９０】
また、上記の実施例では、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒを何れとするかの指定を受け付ける場合について説明したが、開示の装置はこれに限定されない。例えば、誤差項Ｌとペナルティ項Ｒは、予め何れかに定められていてもよい。また、予測誤差について、予測対象の予測値と予測対象の実績値との絶対値誤差と、予測対象の予測値と予測対象の実績値の二乗誤差の２パターン、ペナルティ項について、回帰係数の絶対値の和と、回帰係数の二乗和と、回帰係数の絶対値の和と回帰係数の二乗和の３パターンを組み合わせた６パターンについて、算出部４１が、それぞれ予測誤差を求め、予測誤差が最も小さいパターンの回帰式と、当該回帰式の回帰係数を算出する。予測部４２は、予測誤差が最も小さいパターンの回帰式に、当該回帰式の回帰係数を適用した回帰式により予測を行ってもよい。これにより、予測装置１０は、最も予測誤差の小さいパターンの回帰式で予測対象を予測できるため、予測精度を向上させることができる。
【００９１】
また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的状態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、受付部４０、算出部４１、予測部４２および出力制御部４３の各処理部が適宜統合されてもよい。また、各処理部の処理が適宜複数の処理部の処理に分離されてもよい。さらに、各処理部にて行なわれる各処理機能は、その全部または任意の一部が、ＣＰＵおよび当該ＣＰＵにて解析実行されるプログラムにて実現され、あるいは、ワイヤードロジックによるハードウェアとして実現され得る。
【００９２】
［予測プログラム］
また、上記の実施例で説明した各種の処理は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータシステムで実行することによって実現することもできる。そこで、以下では、上記の実施例と同様の機能を有するプログラムを実行するコンピュータシステムの一例を説明する。図８は、予測プログラムを実行するコンピュータを示す図である。
【００９３】
図８に示すように、コンピュータ３００は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）３１０、ＨＤＤ（Hard  Disk  Drive）３２０、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）３４０を有する。これら３００〜３４０の各部は、バス４００を介して接続される。
【００９４】
ＨＤＤ３２０には上記の受付部４０、算出部４１、予測部４２および出力制御部４３と同様の機能を発揮する予測プログラム３２０ａが予め記憶される。なお、予測プログラム３２０ａについては、適宜分離してもよい。
【００９５】
また、ＨＤＤ３２０は、各種情報を記憶する。例えば、ＨＤＤ３２０は、上述の学習データ３０など予測に用いる各種データを記憶する。
【００９６】
そして、ＣＰＵ３１０が、予測プログラム３２０ａをＨＤＤ３２０から読み出して実行することで、実施例の各処理部と同様の動作を実行する。すなわち、予測プログラム３２０ａは、受付部４０、算出部４１、予測部４２および出力制御部４３と同様の動作を実行する。
【００９７】
なお、上記した予測プログラム３２０ａについては、必ずしも最初からＨＤＤ３２０に記憶させることを要しない。
【００９８】
例えば、コンピュータ３００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤディスク、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」にプログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００がこれらからプログラムを読み出して実行するようにしてもよい。
【００９９】
さらには、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ、ＷＡＮなどを介してコンピュータ３００に接続される「他のコンピュータ（またはサーバ）」などにプログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００がこれらからプログラムを読み出して実行するようにしてもよい。
【符号の説明】
【０１００】
１０  予測装置
２０  表示部
２１  入力部
２２  記憶部
２３  制御部
３０  学習データ
４０  受付部
４１  算出部
４２  予測部
４３  出力制御部
【図１】
2016224566.tif 000018
【図２】
2016224566.tif 000019
【図３】
2016224566.tif 000020
【図４】
2016224566.tif 000021
【図５】
2016224566.tif 000022
【図６】
2016224566.tif 000023
【図７】
2016224566.tif 000024
【図８】
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