(57)【要約】【課題】無線メッシュネットワークにおけるターゲットの位置推定誤差をより小さくする。【解決手段】第１の実施形態の位置推定装置は、位置が既知の端末である３以上の第１の端末と、位置が不明の端末である第２の端末とを含む複数の端末を備える無線ネットワークにおける第２の端末の位置を推定する。複数の端末のうち２の端末が接続される、２の端末間の距離と最小ホップ数とに基づき第１の接続確率を算出する。第１の接続確率に基づき尤度を求め、尤度を用いて第２の端末の位置を推定する。【選択図】図６
2016045022.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
位置が既知の端末である３以上の第１の端末と、位置が不明の端末である第２の端末とを含む複数の端末を備える無線ネットワークにおける該第２の端末の位置を推定する位置推定装置であって、
前記複数の端末のうち２の端末が接続される、該２の端末間の距離と最小ホップ数とに基づき第１の接続確率を算出する第１の確率計算部と、
前記第１の接続確率に基づき尤度を求め、該尤度を用いて前記第２の端末の位置を推定する位置推定部と
を有する
ことを特徴とする位置推定装置。
【請求項２】
前記第１の確率計算部は、
前記複数の端末に含まれる２の端末が直接接続可能な第２の接続確率を算出し、該第２の接続確率に基づき前記複数の端末間のリンクを作成する第２の確率計算部と、
前記リンクが作成された各２の端末の距離毎に前記第１の接続確率を算出し、該第１の接続確率を該距離の関数に変換する第３の確率計算部と
を備える
ことを特徴とする請求項１に記載の位置推定装置。
【請求項３】
前記第３の確率計算部は、
前記第１の接続確率を前記距離の指数関数に変換する
ことを特徴とする請求項２に記載の位置推定装置。
【請求項４】
前記位置推定部は、
距離が与えられた２の端末が与えられた最小ホップ数で接続する第１の確率と、最小ホップ数が与えられた２の端末間の距離が与えられた距離である第２の確率と、２の端末間の距離が与えられた距離である確率と該第２の確率との積である第３の確率とのうち少なくとも１を前記第１の接続確率として、前記尤度を求めて前記位置を推定する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載の位置推定装置。
【請求項５】
前記位置推定部は、
前記第１の接続確率に重みを付けて前記位置の推定を行う
ことを特徴とする請求項１乃至請求項４の何れか１項に記載の位置推定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置推定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
空間に散在された複数の無線端末間で通信を行い、各無線端末は、他の無線端末を介して通信を行うことが可能とされた無線ネットワークが知られている。このような無線ネットワークを無線メッシュネットワークと呼び、無線メッシュネットワーク内の各無線端末は、ノードと呼ばれる。このような無線メッシュネットワークにおいて、各ノードの位置推定は、重要な技術である。
【０００３】
位置を推定したいターゲットとなるノードは、少なくとも３つの、位置が既知のノード（アンカーノードと呼ぶ）と通信可能であることが必要である。ターゲットがアンカーノードと直接通信できない場合であっても、マルチホップ通信を用いてターゲットの位置を推定することを可能とした技術が知られている。
【０００４】
なお、マルチホップ通信とは、第３の無線機によって通信が１回以上中継される通信形態を指す。無線機によって通信を中継する回数を、ホップ数と呼ぶ。また、２つのノード間のホップ数は、最小ホップ数（最短パス）を指す。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１２−２５７２４５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】Liu  Ying  et  al.,  “A  DV-Hop  Positioning  Algorithm  for  Wireless  Sensor  Network  Based  on  Detection  Probability”,  2009  Fifth  International  Joint  Conference  on  INC,  IMS  and  IDC.
【非特許文献２】G.  Mao  et  al.,  “Probability  of  k-Hop  Connection  under  Random  Connection  Model”,  IEEE  Communications  letters,  Voil.  14,  No.  11,  November  2010.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
無線メッシュネットワークにおいて、各ノードの配置は様々であり、ノード間のホップ数が大きく距離が小さい場合や、ノード間のホップ数が少なく距離が大きい場合などが有り得る。従来の技術では、このような、ノード間のホップ数が大きく距離が小さい確率や、ホップ数が少なく距離が大きい確率を考慮していなかった。そのため、各ターゲットの位置を推定した場合に、推定された位置の誤差が大きくなってしまう場合があるという問題点があった。
【０００８】
本発明が解決しようとする課題は、無線メッシュネットワークにおけるターゲットの位置推定誤差をより小さくすることが可能な位置推定装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
第１の実施形態の位置推定装置は、位置が既知の端末である３以上の第１の端末と、位置が不明の端末である第２の端末とを含む複数の端末を備える無線ネットワークにおける第２の端末の位置を推定する。複数の端末のうち２の端末が接続される、２の端末間の距離と最小ホップ数とに基づき第１の接続確率を算出する。第１の接続確率に基づき尤度を求め、尤度を用いて第２の端末の位置を推定する。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】図１は、既存技術による位置推定方法を概略的に示すフローチャートである。
【図２】図２は、第１の実施形態に適用可能な無線メッシュネットワークの例を概略的に示す図である。
【図３】図３は、第１の実施形態に適用可能なアンカー端末の構成の例を示すブロック図である。
【図４】図４は、第１の実施形態に適用可能なターゲット端末の一例の構成を示すブロック図である。
【図５】図５は、第１の実施形態に係る位置推定装置と、各アンカー端末と、各ターゲット端末との間で送受信される情報を示す図である。
【図６】図６は、第１の実施形態に係る位置推定装置の一例の構成を示すブロック図である。
【図７】図７は、第１の実施形態に係る位置推定装置のハードウェア構成の例を示すブロック図である。
【図８】図８は、第１の実施形態に係る位置推定方法を概略的に示すフローチャートである。
【図９】図９は、第１の実施形態に係るｋホップ接続確率計算処理を示す一例のフローチャートである。
【図１０】図１０は、第１の実施形態に係るｋホップ接続確率計算を説明するための図である。
【図１１】図１１は、第１の実施形態に係るｋホップ接続確率計算を説明するための図である。
【図１２】図１２は、ｋホップ接続確率をプロットした例を示す図である。
【図１３】図１３は、ｋホップ接続確率のプロットに対して適切なフィッティング関数を適用した例を示す図である。
【図１４】図１４は、第２の実施形態に適用可能な無線メッシュネットワークの例を概略的に示す図である。
【図１５】図１５は、第２の実施形態に係るターゲット端末の一例の構成を示すブロック図である。
【図１６】図１６は、第２の実施形態に係る、各アンカー端末と、各ターゲット端末との間で送受信される情報を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、実施形態に係る位置推定装置について説明する。実施形態に係る位置推定装置の説明に先んじて、理解を容易とするために、既存技術による無線メッシュネットワークにおける位置推定方法について説明する。なお、無線メッシュネットワークは、複数の端末を備え、複数の端末は、位置が不明な端末であるターゲット端末と、位置が既知の端末である３以上のアンカー端末とを含む。また、無線メッシュネットワークが含む各端末は、ノードと呼ばれる。
【００１２】
図１は、既存技術であるＤＶ−Ｈｏｐ方式による位置推定方法を概略的に示すフローチャートである。図１において、ステップＳ１で、位置推定装置は、各アンカー端末についてホップの平均距離を計算する。次のステップＳ２で、各ターゲット端末について、ターゲット端末からアンカー端末へのホップ数を計算する。ステップＳ３で、各ターゲット端末について、アンカー端末への距離を計算し、計算して得られた距離と各アンカー端末の位置とに基づき、各ターゲット端末の位置を計算する。
【００１３】
この方法によれば、ターゲット端末がアンカー端末に対して直接に通信できない場合であっても、当該ターゲット端末の位置を推定することができる。一方、この方法においては、各ノード間のホップ数が大きく距離が小さい場合や、各ノード間のホップ数が小さいが距離が大きい場合を考慮していないため、推定された位置の誤差が大きい。以下に説明する各実施形態は、ターゲット端末の位置をより高精度に推定可能とするものである。
【００１４】
（第１の実施形態）
次に、第１の実施形態について説明する。図２は、第１の実施形態に適用可能な無線メッシュネットワークの例を概略的に示す。図２において、無線メッシュネットワークは、位置推定装置１０と、３以上のアンカー端末２０1、２０2、…と、複数のターゲット端末３０1、３０2、…とを含む。
【００１５】
各アンカー端末２０1、２０2、…は、自身の位置が既知である基準無線機である。各アンカー端末２０1、２０2、…は、自身の位置をＧＰＳ(Global  Positioning  System)などの位置検出手段を用いて取得してもよいし、位置推定装置１０の記憶部１０５（後述する）に記憶しておいてもよい。位置推定装置１０は、各アンカー端末２０1、２０2、…の位置を示す位置情報を記憶している。位置推定装置１０は、この位置情報を、各アンカー端末２０1、２０2、…から受信して取得してもよいし、予め記憶していてもよい。
【００１６】
各ターゲット端末３０1、３０2、…は、位置推定装置１０および各アンカー端末２０1、２０2、…により位置が把握されていない。第１の実施形態では、位置推定装置１０は、各アンカー端末２０1、２０2、…、および、各ターゲット端末３０1、３０2、…から取得する情報に基づき、各ターゲット端末３０1、３０2、…の位置の推定を行う。
【００１７】
なお、図２において、アンカー端末（例えばアンカー端末２０1）と位置推定装置１０との間の通信経路（通信パス）をパスＬ1、ターゲット端末（例えばターゲット端末３０1）と位置推定装置１０との間の通信パスをパスＬ2として示している。また、アンカー端末（例えばアンカー端末２０2）とターゲット端末（例えばターゲット端末３０1）との間の通信パスをパスＬ3、ターゲット端末同士（例えばターゲット端末３０1および３０2）の間の通信パスをパスＬ4として示している。
【００１８】
以下、各アンカー端末２０1、２０2、…を特に区別しない場合、各アンカー端末２０1、２０2、…をアンカー端末２０として代表させて説明する。同様に、各ターゲット端末３０1、３０2、…を特に区別しない場合、各ターゲット端末３０1、３０2、…をターゲット端末３０として代表させて説明する。
【００１９】
図３（ａ）および図３（ｂ）は、第１の実施形態に適用可能なアンカー端末２０の構成の例を示す。図３（ａ）において、アンカー端末２０は、位置取得部２００と、送信部２０１と、アンテナ２０２とを有する。位置取得部２００は、当該アンカー端末２０の位置を取得する。例えば、位置取得部２００は、ＧＰＳによる信号を受信するＧＰＳ信号受信部と、ＧＰＳ信号受信部により受信された信号に基づき位置を計算する位置計算部とを備え、計算された位置を示す情報を出力する。
【００２０】
送信部２０１は、位置取得部２００から出力された位置情報を、自身を識別する識別情報（アンカーＩＤ）を付加してアンテナ２０２を介して位置推定装置１０に送信する。このとき、送信部２０１は、位置推定装置１０と直接的に接続しない場合には、他の端末（アンカー端末２０またはターゲット端末３０）を中継して、位置情報およびアンカーＩＤを位置推定装置１０に送信する。
【００２１】
図３（ｂ）は、アンカー端末２０の構成の別の例を示す。図３（ｂ）において、アンカー端末２０は、図３（ａ）の位置取得部２００を持たずに、各アンカー端末２０の位置情報を予め位置推定装置１０に記憶させておく。この図３（ｂ）に示される構成は、各アンカー端末２０の位置が予め決められた位置推定システムに用いられる構成である。
【００２２】
図４は、第１の実施形態に適用可能なターゲット端末３０の一例の構成を示す。図４において、ターゲット端末３０は、ホップ数計算部３００と、送受信部３０１と、アンテナ３０２とを有する。送受信部３０１は、アンテナ３０２を介した信号の送受信を行う。送受信部３０１は、隣接する他のターゲット端末３０から、この他のターゲット端末３０の各アンカー端末２０1、２０2、…に対するホップ数を受信する。また、送受信部３０１は、隣接するアンカー端末２０からアンカーＩＤを受信する。
【００２３】
また、送受信部３０１は、ホップ数計算部３００で計算された、当該ターゲット端末３０の各アンカー端末２０1、２０2、…に対するホップ数を、当該ターゲット端末３０を識別するためのターゲットＩＤを付加してアンテナ３０２を介して位置推定装置１０に送信する。このとき、送受信部３０１は、位置推定装置１０と直接的に接続しない場合には、他の端末（アンカー端末２０またはターゲット端末３０）を中継して、各アンカー端末２０とのホップ数およびターゲットＩＤを位置推定装置１０に送信する。
【００２４】
ホップ数計算部３００は、送受信部３０１で受信された、他のターゲット端末３０のホップ数に基づき、当該ターゲット端末３０の、各アンカー端末２０1、２０2、…に対するホップ数を計算する。
【００２５】
ホップ数計算部３００によるホップ数の計算方法の例について説明する。一例として、ターゲットＩＤ＝ｓのターゲット端末３０（ターゲット端末３０sとする）において、アンカーＩＤ＝ｔのアンカー端末２０（アンカー端末２０tとする）とのホップ数を計算する場合について考える。ホップ数計算部３００は、先ず、アンカー端末２０tとのホップ数を無限大に初期化する。ホップ数計算部３００は、ターゲット端末３０sがアンカー端末２０tから送信されたアンカーＩＤを、直接すなわち他のターゲット端末３０を中継せずに受信した場合、ホップ数を「１」とする。
【００２６】
一方、ホップ数計算部３００は、ターゲット端末３０sが、隣接するターゲット端末３０から、当該ターゲット端末３０とアンカー端末２０tとのホップ数（値ｕとする）を受信した場合、受信したホップ数の値に応じた判定処理を行う。すなわち、ホップ数計算部３００は、受信したホップ数が値（ｕ＋１）よりも大きい場合に、ターゲット端末３０sとアンカー端末２０tとのホップ数を値（ｕ＋１）に更新する。ホップ数計算部３００は、更新したホップ数を隣接するターゲット端末３０に送信する。ホップ数計算部３００は、以上の手順を、ホップ数の更新が行われなくなるまで繰り返す。
【００２７】
図５は、第１の実施形態に係る、位置推定装置１０と、各アンカー端末２０と、各ターゲット端末３０との間で送受信される情報を示す。なお、位置推定装置１０、各アンカー端末２０および各ターゲット端末３０間における通信可能な経路をリンクと呼び、経路が通信可能な状態になっていることをリンクしていると呼ぶ。
【００２８】
図２を参照し、パスＬ1すなわちアンカー端末２０から位置推定装置１０へのリンクでは、アンカー端末２０から位置推定装置１０に対して当該アンカー端末２０のアンカーＩＤと、当該アンカー端末２０の位置を示す位置情報とが送信される。パスＬ2すなわちターゲット端末３０から位置推定装置１０へのリンクでは、当該ターゲット端末３０のターゲットＩＤと、当該ターゲット端末３０の各アンカー端末２０に対するホップ数とが送信される。
【００２９】
パスＬ3すなわちアンカー端末２０から隣接無線機へのリンクでは、当該アンカー端末２０のアンカーＩＤが送信される。なお、隣接無線機は、対象となる無線機（アンカー端末２０、ターゲット端末３０）が直接通信可能な他の端末を指す。パスＬ4すなわちターゲット端末３０から他のターゲット端末３０へのリンクでは、当該ターゲット端末３０の各アンカー端末２０に対するホップ数が送信される。
【００３０】
図６は、第１の実施形態に係る位置推定装置１０の一例の構成を示す。図６において、位置推定装置１０は、制御部１００と、ターゲット位置計算部１０１と、ｋホップ接続確率計算部１０２と、受信部１０３と、アンテナ１０４と、記憶部１０５とを有する。なお、位置推定装置１０において、記憶部１０５は、ハードディスクドライブや不揮発性の半導体メモリといったストレージ装置が用いられる。また、制御部１００、ターゲット位置計算部１０１、ｋホップ接続確率計算部１０２および受信部１０３は、ＣＰＵ(Central  Processing  Unit)上で動作するプログラムによって構成してもよいし、互いに協働して動作するハードウェアにより構成してもよい。
【００３１】
位置推定装置１０において、受信部１０３は、各アンカー端末２０および各ターゲット端末３０から送信された情報をアンテナ１０４を介して受信する。受信部１０３は、受信した情報を記憶部１０５に書き込む。ｋホップ接続確率計算部１０２は、記憶部１０５に書き込まれた情報に基づき、後述するｋホップ接続確率を計算する。ターゲット位置計算部１０１は、ｋホップ接続確率計算部１０２で算出されたｋホップ接続確率と、受信部１０３で受信されたターゲット端末３０とアンカー端末２０とのホップ数とを用いて、各ターゲット端末３０の位置を計算する。制御部１００は、位置推定装置１０の全体の動作を制御する。
【００３２】
図７は、第１の実施形態に係る位置推定装置１０のハードウェア構成の例を示す。図７において、位置推定装置１０は、一般的なコンピュータ装置と同等の構成で実現可能であり、ＣＰＵ１００１、ＲＯＭ(Read  Only  Memory)１００２、ＲＡＭ(Random  Access  Memory)１００３、ストレージ１００４、入出力Ｉ／Ｆ１００５、通信Ｉ／Ｆ１００６およびアンテナ１００７を有する。ＣＰＵ１００１、ＲＯＭ１００２、ＲＡＭ１００３、ストレージ１００４、入出力Ｉ／Ｆ１００５および通信Ｉ／Ｆ１００６は、バス１０００により互いに通信可能に接続される。
【００３３】
ストレージ１００４は、ハードディスクドライブや不揮発性の半導体メモリを適用することができる。ＣＰＵ１００１は、ＲＯＭ１００２やストレージ１００４に予め格納されるプログラムに従い、ＲＡＭ１００３をワークメモリとして用いてこの位置推定装置１０の全体の動作を制御する。入出力Ｉ／Ｆ１００５は、外部からのデータの入力および外部へのデータ出力を行うためのインターフェイスである。入出力Ｉ／Ｆ１００５は、キーボードなどの入力デバイスや、ディスプレイ装置などの出力デバイスを接続することができる。また、入出力Ｉ／Ｆ１００５は、外部の機器とデータの送受信を行うことも可能とされている。通信Ｉ／Ｆ１００６は、アンテナ１００７から受信した信号をディジタルデータに変換してＣＰＵ１００１に渡す。
【００３４】
上述した位置推定装置１０における制御部１００、ターゲット位置計算部１０１、ｋホップ接続確率計算部１０２および受信部１０３の機能は、ＣＰＵ１００１上で動作する位置推定プログラムによって実現することができる。例えば、位置推定プログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ、フレキシブルディスク、ＤＶＤなどのコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して提供される。これに限らず、当該位置算出プログラムを、ＲＯＭ１００２に予め記憶させて、位置推定装置１０に提供してもよい。
【００３５】
さらに、当該位置推定プログラムを、インターネットやＬＡＮ(Local  Area  Network)などのネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより、位置推定装置１０に提供するように構成してもよい。また、当該位置算出プログラムを、インターネットなどのネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。
【００３６】
例えば実施形態に係る位置推定プログラムは、上述した制御部１００、ターゲット位置計算部１０１、ｋホップ接続確率計算部１０２および受信部１０３を含むモジュール構成となっており、実際のハードウェアとしては、ＣＰＵ１００１が例えばストレージ１００４から当該位置推定プログラムを読み出して実行することにより上述の各部がＲＡＭ１００３上にロードされ、制御部１００、ターゲット位置計算部１０１、ｋホップ接続確率計算部１０２および受信部１０３がＲＡＭ１００３上に生成されるようになっている。
【００３７】
（第１の実施形態）
次に、第１の実施形態に係る位置推定方法について説明する。図８は、第１の実施形態に係る位置推定方法を概略的に示すフローチャートである。ステップＳ１０で、位置推定装置１０は、kホップ接続確率計算部１０２によりｋホップ接続確率を計算する。次のステップＳ１１で、位置推定装置１０は、各ターゲット端末３０から送信された、ターゲット端末３０から各アンカー端末２０へのホップ数を取得する。次のステップＳ１２で、位置推定装置１０は、ターゲット位置計算部１０１により、ステップＳ１０で計算されたｋホップ接続確率と、ステップＳ１１で各ターゲット端末３０から取得されたホップ数とを用いて、各ターゲット端末３０の位置を推定する。
【００３８】
以下、上述のステップＳ１０〜ステップＳ１２の各処理について、より詳細に説明する。先ず、各処理の説明に先んじて、ｋホップ接続確率の定義について説明する。与えられた距離ｄに対するｋホップ接続確率は、確率の表記方法に従い「Ｐ(ｋ｜ｄ)」と記述し、距離ｄの任意の端末ＡおよびＢのペアの最短パス長（最小ホップ数）がｋとなる確率である。
【００３９】
ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)の計算方法は、様々な方法が知られており、例えば下記の式（１）により計算できる。なお、式（１）において、関数ｇk(ｄ)は、式（２）により表される。
【数１】
2016045022.tif 000003
【数２】
2016045022.tif 000004
【００４０】
この式（１）による計算式では、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)を計算するために(ｋ−１)重の積分が必要となるため、計算量が膨大となり、計算コストが嵩む。そのため、第１の実施形態では、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)を計算するための、より計算量の少ない計算方法を提供する。
【００４１】
図９は、図８のステップＳ１０におけるｋホップ接続確率計算部１０２における処理をより詳細に示す一例のフローチャートである。ステップＳ１００で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、各ノード間の１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)を取得する。なお、ノードは、各アンカー端末２０および各ターゲット端末３０を指す。次のステップＳ１０１で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)を離散的に計算する。次のステップＳ１０２で、kホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)を距離の関数で表す。
【００４２】
以下、上述のステップＳ１００〜ステップＳ１０２の各処理について説明する。先ず、ステップＳ１００の１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)の計算方法について説明する。１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)の計算方法としては、ディスクモデル(disk  Model)を用いた方法と、確率モデルを用いた方法とがある。
【００４３】
ディスクモデルとは、距離ｄが通信可能な距離以下であれば接続確率を１とし、距離ｄが通信可能な距離より大きい場合は、接続確率を０とするモデルである。例えば、通信可能な距離をｌとすると、１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)は、下記の式（３）により計算できる。
【数３】
2016045022.tif 000005
【００４４】
一方、確率モデルは、フェージングなどの無線通信に影響する原因を考慮したモデルであって、接続確率は、距離ｄに応じて０〜１の値になる。例えば、Ｒａｙｌｅｉｇｈフェージングモデルにおいて、１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)は、下記の式（４）にて表される。なお、式（４）において、値βおよび値ηは、環境による定数である。
【数４】
2016045022.tif 000006
【００４５】
ステップＳ１００では、例えば、１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)を上述したディスクモデルと確率モデルとのうち何れのモデルにより算出するかを決定し、各パラメータを取得する。用いるモデルは、位置推定装置１０に予め設定されていてもよいし、ユーザ入力などにより設定してもよい。パラメータは、例えば、ディスクモデルの場合には、通信可能距離ｌであり、確率モデルの場合には、定数βおよびηである。これらのパラメータは、位置推定装置１０に対して例えば入出力Ｉ／Ｆ１００５を介して入力して記憶部１０５に記憶させてもよいし、記憶部１０５に予め記憶させておいてもよい。
【００４６】
次のステップＳ１０１で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)を離散的に計算する。すなわち、ｋホップ接続確率計算部１０２は、値ｊ（ｊは整数：０＜ｊ＜ｍ＋１）のそれぞれについて距離ｄjを決めて、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を計算する。ここで、値ｍは、任意の正の整数であり、距離ｄjは、任意の距離である。
【００４７】
第１の実施形態では、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)をシミュレーションに基づき算出する。ここでは、シミュレーションとして、既知のモンテカルロ法を用い、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を、ステップＳ１００で求めた１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)とモンテカルロ法とを用いて、下記の手順（Ａ）〜（Ｃ）に従い算出する。
【００４８】
（Ａ）ｋホップ接続確率計算部１０２は、図１０に例示するように、領域５００内に、Ｎ個のノード５１０、５１０、…の各座標をランダムに生成する。領域５００は、実際に各アンカー端末２０および各ターゲット端末３０を設置する領域に対応する。例えば、実際に各アンカー端末２０および各ターゲット端末３０が設置される領域が５００ｍ×５００ｍの正方形の領域である場合、ｋホップ接続確率計算部１０２は、５００ｍ×５００ｍの正方形の領域５００を仮想的に生成する。
【００４９】
（Ｂ）次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内に生成された各ノード５１０、５１０、…について、各ノードペアの接続リンクを生成する。ｋホップ接続確率計算部１０２は、各ノード５１０、５１０、…それぞれの座標に基づき、各ノード５１０、５１０、…を２つずつ組み合わせたノードペアについて、ノード間の距離ｄをそれぞれ求める。そして、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ステップＳ１００で求めた１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)を用いて、求めた各距離ｄに基づき各ノードペアにおけるリンクの有無を生成する。図１１は、領域５００内の各ノード５１０についてリンク５２０を生成した例を示す。
【００５０】
例えば、ステップＳ１００で求めた１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)が式（３）に示したディスクモデルの場合には、１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)が１であればリンクを生成し、０であればリンクを生成しない。また、式（４）のような確率モデルの場合には、まず１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)を計算し、実数ｒ（０≦ｒ≦１）をランダムに生成し、実数ｒが１ホップ接続確率Ｐ(１｜ｄ)以下であればリンクを生成し、そうでなければリンクを生成しない。
【００５１】
（Ｃ）最後に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を離散的に計算する。すなわち、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を距離ｄj毎に計算する。
【００５２】
先ず、ｋホップ接続確率計算部１０２は、全てのノードペアのホップ数（最短パス長）を計算する。例えば、図１１におけるノード５１０Ｘとノード５１０Ｙとの間のホップ数は、２となる。次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を、各距離ｄjについて計算する。ｋホップ接続確率計算部１０２は、正の値Δを決める。なお、値Δは、任意の正の値である。
【００５３】
ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内の全てのノードペアに対し、ノード間距離ｄがｄj−Δ≦ｄ≦ｄj＋Δを満たすノードペアを求め、求めたノードペアの数Ｔを計数する。ｋホップ接続確率計算部１０２は、さらに、求めたノードペアの中で、ホップ数がｋになるペアの数Ｔkを求める。ｋホップ接続確率計算部１０２は、求めた数ＴおよびＴkを用いて、Ｐ(ｋ｜ｄj)＝Ｔk／Ｔとして、各距離ｄjに対するｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)をそれぞれ算出する。
【００５４】
次のステップＳ１０２で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ステップＳ１０１で算出した各ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を距離ｄの関数で表す。より具体的には、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ステップＳ１０１で計算した距離ｄj（０＜ｊ＜ｍ＋１）に対するｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を用いて、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を近似できる距離の関数ｆ(ｄ)を求める。
【００５５】
図１２は、距離ｄjを横軸とし、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を縦軸とする座標に、ステップＳ１０１で計算したｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)をプロットした例を示す。各ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ1)、…、Ｐ(ｋ｜ｄj)と、各距離ｄ1、…、ｄjとの関係が、座標上における各点６００1〜６００4により示されている。
【００５６】
図１３は、図１２の各点６００1〜６００4に対して、適切なフィッティング関数ｆ(ｄ)を適用した例を示す。この図１３の例では、ｋホップ接続確率計算部１０２は、各ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ1)、…、Ｐ(ｋ｜ｄj)と、各距離ｄ1、…、ｄjとの関係を示す各点６００1〜６００4を近似させる曲線６１０を表す、距離ｄの関数ｆ(ｄ)を求める。これにより、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)が距離の関数ｆ(ｄ)に変換される。
【００５７】
ｋホップ接続確率計算部１０２に適用可能なフィッティング方法について説明する。先ず、ｋホップ接続確率計算部１０２は、フィッティングに用いる関数の種類を決める。関数の種類としては、例えば多項式関数、線形関数、指数関数などが考えられる。
【００５８】
次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、フィッティングに用いる関数のパラメータを求める。すなわち、ｋホップ接続確率計算部１０２は、例えば関数ｆ(ｄ)＝  Ａ×ｄ２＋Ｂ×ｄ＋Ｃにフィッティングしようとした場合、次式（５）の値Ｅｒｒｏｒが最小になるように、各係数Ａ、ＢおよびＣを求める。例えば、数値解析ソフトウェアの一つであるＭＡＴＬＡＢ（登録商標）において、ｆｍｉｎｓｅａｒｃｈ関数を用いて関数ｆ(ｄ)のパラメータを求めることができる。
【数５】
2016045022.tif 000007
【００５９】
シミュレーション結果によれば、下記の式（６）および式（７）に示す指数関数が、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)の距離ｄjに対する関数に良好にフィッティングできる。なお、式（６）および式（７）において、各パラメータＡk、Ｂk、ＣkおよびＤkは、それぞれホップ数ｋに依存する値であるため、添字ｋを付して示してある。
【数６】
2016045022.tif 000008
【数７】
2016045022.tif 000009
【００６０】
説明は図８のフローチャートに戻り、ステップＳ１２で、ターゲット位置計算部１０１は、図９のフローチャートによる処理で求めたｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を用いて、各ターゲット端末３０の位置を推定する。
【００６１】
以下に、ターゲット位置計算部１０１があるターゲット端末３０（ターゲット端末３０xとする）の位置を推定する方法について説明する。先ず、上述したステップＳ１１で算出した、ターゲット端末３０xと、各アンカー端末２０i（０＜ｉ＜Ｍ＋１、Ｍは、アンカー端末２０の個数）とのホップ数を、ホップ数ｈiとする。ターゲット位置計算部１０１は、最尤法を用いて、ターゲット端末３０xの座標ベクトルＸを、下記の式（８）を用いて計算する。
【数８】
2016045022.tif 000010
【００６２】
全てのアンカー端末２０iとアンカー端末２０jとに対し、接続確率Ｐ(ｄi｜ｈi)と接続確率Ｐ(ｄj｜ｈj)とが互いに独立だと仮定すると、上述の式（８）は、以下の式（９）と同値である。
【数９】
2016045022.tif 000011
【００６３】
なお、式（９）において、値ｄiは、座標ベクトルＸとアンカー端末２０iとの間の距離を示し、下記の式（１０）により計算する。
【数１０】
2016045022.tif 000012
【００６４】
式（１０）において、値Ｘiは、アンカー端末２０iの座標ベクトルである。すなわち、２次元の座標において、式（１０）は、下記の式（１１）と同値である。なお、式（１１）において、座標ベクトルＸ＝(ｘ，ｙ)は、推定したいターゲット端末３０xの座標である。また、座標ベクトルＸi＝(ｘi，ｙi)は、アンカー端末２０iの座標である。
【数１１】
2016045022.tif 000013
【００６５】
一方、３次元の座標において、式（１０）は、下記の式（１２）と同値である。なお、式（１２）において、座標ベクトルＸ＝(ｘ，ｙ，ｚ)は、推定したいターゲット端末３０xの座標である。また、座標ベクトルＸｉ＝(ｘi，ｙi，ｚi)はアンカー端末２０iの座標である。
【数１２】
2016045022.tif 000014
【００６６】
次に、尤度の計算について説明する。ベイズ定理(Bayes  theorem)に基づいて、下記の式（１３）が成り立つ。
【数１３】
2016045022.tif 000015
【００６７】
式（１３）において、確率Ｐ(ｄi)およびＰ(ｈi)は定数なので、上述した式（９）は、下記の式（１４）と同値である。
【数１４】
2016045022.tif 000016
【００６８】
ターゲット位置計算部１０１は、上述のステップＳ１０で算出したｋホップ接続確率、例えば式（６）または式（７）を用いて式（１４）を計算する。一例として、ターゲット位置計算部１０１は、式（７）を用いて、下記の式（１５）により式（１４）を計算して座標ベクトルＸを求め、ターゲット端末３０xの位置を推定することができる。
【数１５】
2016045022.tif 000017
【００６９】
この式（１５）は、例えば、既知の最急降下法やＮｅｗｔｏｎ法を用いて解くことができる。これに限らず、式（６）および式（７）以外のフィッティング関数を式（１５）に代入した場合でも、最急降下法などで解くことができる。
【００７０】
このように、第１の実施形態では、各アンカー端末２０と各ターゲット端末３０との間のホップ数と距離とを考慮した接続確率に基づき、各ターゲット端末３０の位置を推定している。そのため、各ターゲット端末３０の位置を、より高精度に推測することが可能となる。
【００７１】
また、第１の実施形態では、最尤法とフィッティング関数とを用いて計算を行うため、上述の式（１）を用いた場合に比べ、より少ない計算量で各ターゲット端末３０の位置を推定することができる。
【００７２】
（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態について説明する。第２の実施形態は、ターゲット端末が第１の実施形態の位置推定装置１０としても機能し、自分の位置を推定する。図１４は、第２の実施形態に適用可能な無線メッシュネットワークの例を概略的に示す。なお、図１４において、上述した図２と共通する部分には同一の符号を付して、詳細な説明を省略する。
【００７３】
図１４において、第２の実施形態に係る無線メッシュネットワークは、３以上のアンカー端末２０1、２０2、…と、複数のターゲット端末４０1、４０2、…とを含む。
【００７４】
各アンカー端末２０1、２０2、…は、上述したように、自身の位置が既知である基準無線機である。各アンカー端末２０の構成は、図３（ａ）および図３（ｂ）で示したアンカー端末２０と同様の構成であるため、ここでの詳細な説明を省略する。なお、第２の実施形態においては、各アンカー端末２０1、２０2、…は、位置がターゲット端末４０1、４０2、…に登録された場合、例えば位置取得部２００が不要となる。
【００７５】
各ターゲット端末４０1、４０2、…は、自身の位置が把握されていない端末であり、自身の位置の推定を行う。なお、以下では、各ターゲット端末４０1、４０2、…を特に区別しない場合、各ターゲット端末４０1、４０2、…をターゲット端末４０として代表させて説明する。
【００７６】
図１５は、第２の実施形態に係るターゲット端末４０の一例の構成を示す。ターゲット端末４０は、記憶部４００と、送受信部４０１と、位置計算部４０２と、ｋホップ接続確率計算部４０３と、ホップ数計算部４０４と、アンテナ４０５とを有する。
【００７７】
ターゲット端末４０において、ホップ数計算部４０４は、図４を用いて説明したホップ数計算部３００に対応し、第１の実施形態で説明した方法により、各アンカー端末２０へのホップ数を計算する。送受信部４０１は、アンテナ４０５を介した信号の送受信を行う。より具体的には、送受信部４０１は、ホップ数計算部４０４で計算されたホップ数を隣接無線機に送信する。また、送受信部４０１は、隣接するターゲット端末４０から送信された、当該ターゲット端末４０の各アンカー端末２０へのホップ数を受信する。
【００７８】
さらに、送受信部４０１は、隣接するアンカー端末２０から、アンカーＩＤと、当該アンカー端末２０の位置を示す位置情報とを受信する。なお、アンカー端末２０の位置が予め定められ、ターゲット端末４０の例えば記憶部４００に記憶されている場合には、アンカー端末２０の位置を示す位置情報を受信する必要は無い。
【００７９】
記憶部４００は、各アンカー端末２０の位置と、各アンカー端末２０へのホップ数を記憶する。
【００８０】
ｋホップ接続確率計算部４０３は、第１の実施形態において位置推定装置１０のｋホップ接続確率計算部部１０２と同様にして、図８のステップＳ１０、および、図９のステップＳ１００〜ステップＳ１０２で式（３）〜式（７）を用いて説明した方法に従いｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を計算する。
【００８１】
ここで、第２の実施形態の場合、第２の実施形態に係る無線メッシュネットワークのセットアップに先立って、計算機などを用いて上述と同様にしてｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)を予め計算し、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)のフィッティング関数ｆ(ｄ)を求めておいてもよい。求めた関数ｆ(ｄ)の各パラメータは、例えば各ターゲット端末４０の記憶部４００に記憶させておくことが考えられる。この場合には、ターゲット端末４０において、ｋホップ接続確率計算部４０３が不要となる。
【００８２】
位置計算部４０２は、第１の実施形態における位置推定装置１０のターゲット位置計算部１０１と同様にして、図８のステップＳ１２で式（８）〜式１５を用いて説明した方法に従い、ターゲット端末４０の位置を計算する。
【００８３】
図１６は、第２の実施形態に係る、各アンカー端末２０と、各ターゲット端末３０との間で送受信される情報を示す。図１４を参照し、パスＬ5すなわちアンカー端末２０から隣接無線機へのリンクでは、当該アンカー端末２０のアンカーＩＤと、当該アンカー端末２０の位置を示す位置情報とが送信される。パスＬ6すなわちターゲット端末４０から他のターゲット端末４０へのリンクでは、当該ターゲット端末４０の各アンカー端末２０に対するホップ数と、各アンカー端末２０の位置を示す位置情報とが送信される。
【００８４】
このように、各ターゲット端末４０が位置計算部４０２、ｋホップ接続確率計算部４０３および記憶部４００を持つことで、位置推定装置１０を無線メッシュネットワークに対して別途に用意しなくても、各ターゲット端末４０の位置を推定することができる。
【００８５】
（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態について説明する。第３の実施形態では、上述した第１の実施形態に係るｋホップ接続確率計算部１０２、および、第２の実施形態に係るｋホップ接続確率計算部４０３において、上述とは異なる方法でｋホップ接続確率を計算する。より具体的には、上述の第１および第２の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)とは異なり、ｋホップ接続確率を接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)として計算する。すなわち、第３の実施形態では、最小ホップ数としてｋが与えられた場合の、各ノード間が距離ｄになる確率から、ｋホップ接続確率を求める。以下、第３の実施形態においては、接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)をｋホップ接続確率として説明する。
【００８６】
なお、ここでは、説明のため、無線メッシュネットワークは、図２で示した構成を取り、位置推定装置１０が各ターゲット端末３０の位置を推定するものとする。
【００８７】
第３の実施形態では、基本的には、上述した図８および図９のフローチャートに従いｋホップ接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)を求めて、ターゲット端末３０の位置を推定する。ここで、第３の実施形態では、図９のフローチャートにおけるステップＳ１０１による、ｋホップ接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)の離散的な計算処理が上述と異なっている。以下では、この第３の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)の離散的な計算処理について説明する。
【００８８】
図９のフローチャートを参照し、ステップＳ１０１で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｄ｜ｋ)を離散的に計算する。すなわち、第３の実施形態においては、ｋホップ接続確率計算部１０２は、値ｊ（ｊは整数：０＜ｊ＜ｍ＋１）のそれぞれについて距離ｄjを決めて、ｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)を計算する。ここで、値ｍは、任意の正の整数であり、距離ｄjは、任意の距離である。
【００８９】
計算方法は、上述の手順（Ａ）〜（Ｃ）と略同一であり、モンテカルロ法を用いるが、手順（Ｃ）が異なる（手順（Ｃ’）とする）。以下、第３の実施形態に係る計算方法を、第１の実施形態による手順（Ａ）〜（Ｃ）と異なる部分を中心に説明する。
【００９０】
（Ａ）ｋホップ接続確率計算部１０２は、図１０に例示するように、領域５００内に、Ｎ個のノード５１０、５１０、…の各座標をランダムに生成する。
【００９１】
（Ｂ）次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内に生成された各ノード５１０、５１０、…について、各ノード５１０、５１０、…それぞれの座標に基づき、各ノード５１０、５１０、…を２つずつ組み合わせたノードペアについてノード間の距離ｄをそれぞれ求める。そして、上述した式（３）および式（４）のうち、ディスクモデルおよび確率モデルのうち採用したモデルに応じた式に基づき、各ノードペアの接続リンクを生成する。
【００９２】
（Ｃ’）最後に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)を離散的に計算する。この場合、ｋホップ接続確率計算部１０２は、全てのノードペアのホップ数（最短パス長）を計算する。次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)を、各距離ｄjについて計算する。ｋホップ接続確率計算部１０２は、任意の正の値である値Δを決める。
【００９３】
ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内の全てのノードペアに対し、ノード間距離ｄがｄj−Δ≦ｄ≦ｄj＋Δを満たし、且つ、ホップ数がｋとなるノードペアの数Ｔkを求める。また、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ホップ数がｋの全てのノードペアの数Ｔを求める。そして、ｋホップ接続確率計算部１０２は、求めた数ＴおよびＴkを用いて、Ｐ(ｄj｜ｋ)＝Ｔk／Ｔとして、各距離ｄjに対するｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)をそれぞれ算出する。
【００９４】
この第３の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)は、第１の実施形態において図９のステップＳ１０２で説明した方法と同様にして、距離ｄの関数ｆ(ｄ)として表すことができる。したがって、第３の実施形態においても、第１の実施形態において図８のステップＳ１２で説明した方法と同様にして、ターゲット端末３０の位置を推測することが可能である。
【００９５】
すなわち、第１の実施形態における図８のステップＳ１２と同様にして、式（９）に、第３の実施形態で求めたｋホップ接続確率Ｐ(ｄj｜ｋ)を代入する。以降、上述の式（１０）〜式（１５）に従い、座標ベクトルＸを算出して、ターゲット端末３０の位置を求める。
【００９６】
（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態について説明する。第３の実施形態では、上述した第１の実施形態に係るｋホップ接続確率計算部１０２、および、第２の実施形態に係るｋホップ接続確率計算部４０３において、上述とは異なる方法でｋホップ接続確率を計算する。より具体的には、上述の第１および第２の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)とは異なり、ｋホップ接続確率を確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)として計算する。以下、第４の実施形態においては、確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)をｋホップ接続確率として説明する。
【００９７】
なお、ここでは、説明のため、無線メッシュネットワークは、図２で示した構成を取り、位置推定装置１０が各ターゲット端末３０の位置を推定するものとする。
【００９８】
第４の実施形態では、基本的には、上述した図８および図９のフローチャートに従いｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)を求めて、ターゲット端末３０の位置を推定する。ここで、第４の実施形態では、図９のフローチャートにおけるステップＳ１０１による、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)の離散的な計算処理が上述と異なっている。以下では、この第４の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)の離散的な計算処理について説明する。
【００９９】
図９のフローチャートを参照し、ステップＳ１０１で、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄ)×Ｐ(ｄ)を離散的に計算する。すなわち、第４の実施形態においては、ｋホップ接続確率計算部１０２は、値ｊ（ｊは整数：０＜ｊ＜ｍ＋１）のそれぞれについて距離ｄjを決めて、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)を計算する。ここで、値ｍは、任意の正の整数であり、距離ｄjは、任意の距離である。
【０１００】
計算方法は、上述の手順（Ａ）〜（Ｃ）と略同一であり、モンテカルロ法を用いるが、手順（Ｃ）が異なる（手順（Ｃ”）とする）。以下、第３の実施形態に係る計算方法を、第１の実施形態による手順（Ａ）〜（Ｃ）と異なる部分を中心に説明する。
【０１０１】
（Ａ）ｋホップ接続確率計算部１０２は、図１０に例示するように、領域５００内に、Ｎ個のノード５１０、５１０、…の各座標をランダムに生成する。
【０１０２】
（Ｂ）次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内に生成された各ノード５１０、５１０、…について、各ノード５１０、５１０、…それぞれの座標に基づき、各ノード５１０、５１０、…を２つずつ組み合わせたノードペアについてノード間の距離ｄをそれぞれ求める。そして、上述した式（３）および式（４）のうち、ディスクモデルおよび確率モデルのうち採用したモデルに応じた式に基づき、各ノードペアの接続リンクを生成する。
【０１０３】
（Ｃ”）最後に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)を離散的に計算する。この場合、ｋホップ接続確率計算部１０２は、全てのノードペアのホップ数（最短パス長）を計算する。次に、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)を、各距離ｄjについて計算する。ｋホップ接続確率計算部１０２は、任意の正の値である値Δを決める。
【０１０４】
ｋホップ接続確率計算部１０２は、領域５００内の全てのノードペアに対し、ノード間距離ｄがｄj−Δ≦ｄ≦ｄj＋Δを満たし、且つ、ホップ数がｋとなるノードペアの数Ｔkを求める。また、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ホップ数がｋの全てのノードペアの数Ｔを求める。さらに、ｋホップ接続確率計算部１０２は、ノード間距離ｄがｄj−Δ≦ｄ≦ｄj＋Δを満たすノードペアの数Ｔdを求める。さらにまた、ｋホップ接続確率計算部１０２は、全てのノードペアの数Ｔpを求める。ここで、値Ｎを領域５００内の全てのノードの数とすると、Ｔp＝Ｎ×(Ｎ−１)／２として求められる。
【０１０５】
そして、ｋホップ接続確率計算部１０２は、求めた数Ｔ、Ｔk、ＴdおよびＴpを用いて、Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)＝(Ｔk×Ｔj)／(Ｔ×Ｔp)として、各距離ｄjに対するｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)をそれぞれ算出する。
【０１０６】
この第４の実施形態におけるｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)は、第１の実施形態において図９のステップＳ１０２で説明した方法と同様にして、距離ｄの関数ｆ(ｄ)として表すことができる。したがって、第４の実施形態でも、第１の実施形態において図８のステップＳ１２で説明した方法と同様にして、ターゲット端末３０の位置を推測することが可能である。
【０１０７】
すなわち、第１の実施形態における図８のステップＳ１２と同様にして、ターゲット端末３０の座標ベクトルＸは、式（９）を用いて求める。第１の実施形態において、式（１３）を用いて説明したように、式（９）は、下記の式（１６）と同値となる。そこで、ターゲット位置計算部１０１は、上述のようにして計算したｋホップ接続確率Ｐ(ｋ｜ｄj)×Ｐ(ｄj)をこの式（１６）に代入することで、ターゲット端末３０の座標ベクトルＸを算出することができ、ターゲット端末３０の位置が求められる。
【数１６】
2016045022.tif 000018
【０１０８】
（第５の実施形態）
次に、第５の実施形態について説明する。第５の実施形態では、上述した第１の実施形態におけるターゲット位置計算部１０１、および、第２の実施形態における位置計算部４０２において、重み付けを行って各ターゲット端末３０またはターゲット端末４０の位置を推測する。なお、ここでは、説明のため、無線メッシュネットワークは、図２で示した構成を取り、位置推定装置１０が各ターゲット端末３０の位置を推定するものとする。
【０１０９】
先ず、図８を参照し、上述したステップＳ１１で算出した、ターゲット端末３０xと、各アンカー端末２０i（０＜ｉ＜Ｍ＋１、Ｍは、領域５００内のアンカー端末２０の個数）とのホップ数を、ホップ数ｈiとする。ターゲット位置計算部１０１は、最尤法を用いて、ターゲット端末３０xの座標ベクトルＸを、上述した式（８）を用いて計算する。
【０１１０】
ここで、上述の第１の実施形態では、全てのアンカー端末２０iとアンカー端末２０jとに対し、接続確率Ｐ(ｄi｜ｈi)と接続確率Ｐ(ｄj｜ｈj)とが互いに独立だと仮定した。しかしながら、実際の配置においては、接続確率Ｐ(ｄi｜ｈi)と接続確率Ｐ(ｄj｜ｈj)とが互いに独立ではない場合が生じ得る。例えば、アンカー端末２０iとアンカー端末２０jとの距離が近い場合や、アンカー端末２０iとアンカー端末２０jとの間のホップ数が小さい場合は、接続確率Ｐ(ｄi｜ｈi)と接続確率Ｐ(ｄj｜ｈj)との従属性が高くなる。
【０１１１】
この、接続確率Ｐ(ｄi｜ｈi)と接続確率Ｐ(ｄj｜ｈj)との従属性を正確に計算することは、困難である。そのため、第５の実施形態では、アンカー端末２０iと他のアンカー端末２０との間の距離およびホップ数のうち少なくとも一方をパラメータに含む関数ｗiを重みとして用いて、ターゲット端末３０の座標ベクトルＸを計算する。
【０１１２】
具体的な例として、ターゲット位置計算部１０１は、次式（１７）に示されるように、上述した式（９）における確率Ｐ(ｄi｜ｈi)に対して上述の関数ｗiを適用する。
【数１７】
2016045022.tif 000019
【０１１３】
以降、ターゲット位置計算部１０１は、上述の式（１０）〜式（１５）に従い、座標ベクトルＸを算出して、ターゲット端末３０の位置を求める。
【０１１４】
このように、第５の実施形態では、ターゲット端末３０の位置を求める際に、アンカー端末２０iと他のアンカー端末２０との間の距離およびホップ数のうち少なくとも一方をパラメータに含む関数ｗiを重みとして用いている。そのため、アンカー端末２０iとアンカー端末２０jとの距離が近い場合や、アンカー端末２０iとアンカー端末２０jとの間のホップ数が小さい場合であっても、より高精度に各ターゲット端末３０の位置を求めることが可能である。
【０１１５】
なお、本発明は、上記各実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記各実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、各実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。
【符号の説明】
【０１１６】
１０  位置推定装置
２０，２０1，２０2  アンカー端末
３０，３０1，３０2，４０，４０1，４０2  ターゲット端末
１０１  ターゲット位置計算部
１０２，４０３  ｋホップ接続確率計算部
１０３  受信部
１０４，２０２，３０２  アンテナ
１０５，４００  記憶部
２００  位置取得部
２０１  送信部
３００，４０４  ホップ数計算部
３０１，４０１  送受信部
４０２  位置計算部
【図１】
2016045022.tif 000020
【図２】
2016045022.tif 000021
【図３】
2016045022.tif 000022
【図４】
2016045022.tif 000023
【図５】
2016045022.tif 000024
【図６】
2016045022.tif 000025
【図７】
2016045022.tif 000026
【図８】
2016045022.tif 000027
【図９】
2016045022.tif 000028
【図１０】
2016045022.tif 000029
【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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