(57)【要約】【課題】再構成されたアトラクタから、より精度の高いリアプノフ指数を算定する。【解決手段】不規則なゆらぎを有する時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタにおいて、アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における点を中心とした超球半径ε１の空間を設定するとともに、発展時間経過ｔ２後の時刻における所定の軌道上の点を中心とした超球半径ε３の空間を設定する。そして、超球半径ε１の空間及び超球半径ε３の空間の両方に点を持つ軌道を抽出して、抽出された軌道上の超球半径ε３の空間内の点を用いて、リアプノフ指数を算定する。【選択図】図４
2016224678.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
不規則なゆらぎを有する時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタから、リアプノフ指数をコンピュータにより算定するデータ処理方法であって、
前記アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における第１の点を中心として、第１の超球半径を有する第１の空間を設定する第１空間設定ステップと、
前記所定の時刻から第１の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第２の点を中心として、第２の超球半径を有する第２の空間を設定する第２空間設定ステップと、
前記第１の空間内に前記所定の時刻における点を有し、かつ、前記第２の空間内に前記第１の発展時間経過後の時刻における点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する軌道抽出ステップと、
前記軌道抽出ステップにおいて抽出された前記軌道上の前記第２の空間内の点を用いて、前記リアプノフ指数を算定するリアプノフ指数算定ステップとを、
有するデータ処理方法。
【請求項２】
前記第２の超球半径の値を前記第１の超球半径よりも大きい値とする請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項３】
前記第２の超球半径の値を前記第１の超球半径の２倍の値とする請求項２に記載のデータ処理方法。
【請求項４】
前記第１の超球半径の値を０．４とし、前記第１の発展時間を８秒とする請求項１から３のいずれか１つに記載のデータ処理方法。
【請求項５】
前記第１の点と前記第２の点の間に存在し、かつ、前記所定の時刻から第２の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第３の点を中心として、第３の超球半径を有する第３の空間を設定する第３空間設定ステップを更に有し、
前記軌道抽出ステップにおいて、前記第１の空間内及び前記第２の空間内に点を有するとともに、さらに前記第３の空間内に点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する請求項１に記載のデータ処理方法。
【請求項６】
前記第３の超球半径の値を前記第１の超球半径の値よりも大きい値とし、前記第２の超球半径の値を前記第３の超球半径の値よりも大きい値とする請求項５に記載のデータ処理方法。
【請求項７】
前記第２の超球半径の値を前記第１の超球半径の２倍の値とし、前記第３の超球半径の値を前記第１の超球半径の１．５倍の値とする請求項６に記載のデータ処理方法。
【請求項８】
前記第１の超球半径の値を０．４とし、前記第１の発展時間を８秒とし、前記第２の発展時間を４秒とする請求項５から７のいずれか１つに記載のデータ処理方法。
【請求項９】
不規則なゆらぎを有する時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタから、リアプノフ指数を算定するデータ処理装置であって、
前記アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における第１の点を中心として、第１の超球半径を有する第１の空間を設定する第１空間設定部と、
前記所定の時刻から第１の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第２の点を中心として、第２の超球半径を有する第２の空間を設定する第２空間設定部と、
前記第１の空間内に前記所定の時刻における点を有し、かつ、前記第２の空間内に前記第１の発展時間経過後の時刻における点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する軌道抽出部と、
前記軌道抽出部において抽出された前記軌道上の前記第２の空間内の点を用いて、前記リアプノフ指数を算定するリアプノフ指数算定部とを、
有するデータ処理装置。
【請求項１０】
前記第１の点と前記第２の点の間に存在し、かつ、前記所定の時刻から第２の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第３の点を中心として、第３の超球半径を有する第３の空間を設定する第３空間設定部を更に有し、
前記軌道抽出部において、前記第１の空間内及び前記第２の空間内に点を有するとともに、さらに前記第３の空間内に点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する請求項９に記載のデータ処理装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、不規則なゆらぎを有する時系列データに係る処理を行うデータ処理方法及びデータ処理装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
非線形時系列解析における基本的な過程として、観測された時系列データからアトラクタを再構成して、再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する技術が知られている。リアプノフ指数は、アトラクタとして表現された時系列データの傾向特性の軌道不安定性の度合いを表す量であり、時系列データが得られる観測対象の状態を示す定量的な指標として利用できることが知られている。
【０００３】
例えば、下記の特許文献１、２には、被験者の重心動揺や、運転者がペダルを踏む運動などから得られる計測データ（時系列データ）を用いてアトラクタを再構成し、リアプノフ指数を算定することによって、算定されたリアプノフ指数を脳機能の活性化を示す指標として用いる技術が開示されている。また、例えば下記の特許文献３には、運転者の指尖などに取り付けられた脈波検出装置によって脈波を検出し、脈波特性から計算されたリアプノフ指数を運転者の疲労度とみなす技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−２２７８８３号公報
【特許文献２】特開２０１２−２１３６２４号公報
【特許文献３】特開２００９−４０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、時系列データにはノイズが含まれており、再構成されたアトラクタ及びこのアトラクタから算定されるリアプノフ指数に関して、何らかのノイズ除去を行うことが望ましい。本発明は、再構成されたアトラクタから、より精度の高いリアプノフ指数を算定するためのデータ処理方法及びデータ処理装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するため、本発明によれば、不規則なゆらぎを有する時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタから、リアプノフ指数をコンピュータにより算定するデータ処理方法であって、
前記アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における第１の点を中心として、第１の超球半径を有する第１の空間を設定する第１空間設定ステップと、
前記所定の時刻から第１の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第２の点を中心として、第２の超球半径を有する第２の空間を設定する第２空間設定ステップと、
前記第１の空間内に前記所定の時刻における点を有し、かつ、前記第２の空間内に前記第１の発展時間経過後の時刻における点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する軌道抽出ステップと、
前記軌道抽出ステップにおいて抽出された前記軌道上の前記第２の空間内の点を用いて、前記リアプノフ指数を算定するリアプノフ指数算定ステップとを、
有するデータ処理方法が提供される。
【０００７】
また、上記目的を達成するため、本発明によれば、不規則なゆらぎを有する時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタから、リアプノフ指数を算定するデータ処理装置であって、
前記アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における第１の点を中心として、第１の超球半径を有する第１の空間を設定する第１空間設定部と、
前記所定の時刻から第１の発展時間経過後の時刻における前記所定の軌道上の第２の点を中心として、第２の超球半径を有する第２の空間を設定する第２空間設定部と、
前記第１の空間内に前記所定の時刻における点を有し、かつ、前記第２の空間内に前記第１の発展時間経過後の時刻における点を有する前記アトラクタの軌道を抽出する軌道抽出部と、
前記軌道抽出部において抽出された前記軌道上の前記第２の空間内の点を用いて、前記リアプノフ指数を算定するリアプノフ指数算定部とを、
有するデータ処理装置が提供される。
【発明の効果】
【０００８】
本発明のデータ処理方法及びデータ処理装置は、再構成されたアトラクタから、より精度の高いリアプノフ指数を算定できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本発明の実施の形態におけるシステム構成の一例を示すブロック図である。
【図２】従来の技術において、時系列データからアトラクタを再構成する処理の一例を模式的に示す図である。
【図３】再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際に用いられる従来のアルゴリズムを模式的に示す図である。
【図４】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムの一例を模式的に示す図である。
【図５】本発明の実施の形態におけるアルゴリズムの別の一例を模式的に示す図である。
【図６】本発明の実施の形態におけるリアプノフ指数の算定処理の一例を示すフローチャートである。
【図７】本発明の実施の形態における時系列データ処理装置のリアプノフ指数演算部の構成の一例を示すブロック図である。
【図８】本発明の実施の形態において、実際に観測された時系列データから再構成されたアトラクタの一例を示す図である。
【図９】本発明の実施の形態において、再構築されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際の超球半径の適切な値を検討した結果を示す図である。
【図１０】本発明の実施の形態において、再構築されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際の適切な発展時間の値を検討した結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態について説明する。まず、本発明に係るデータ処理方法の適用可能なシステム構成の一例について説明する。図１は、本発明の実施の形態におけるシステム構成の一例を示すブロック図であり、時系列データ処理装置１００及び評価値算定装置２００が図示されている。
【００１１】
時系列データ処理装置１００は、時系列データからリアプノフ指数を算定する機能を有し、時系列データ取得部１０１、アトラクタ再構成部１０２、リアプノフ指数演算処理部１０３を有している。
【００１２】
時系列データ取得部１０１は、不規則なゆらぎを有する時系列データを取得する機能を有する。こうした時系列データは、例えば、被験者の脈波や呼吸リズムなどの生体信号や、被験者の重心動揺、運転者の運転操作に係る運動（アクセルペダルやブレーキペダルを踏む行為やハンドル操作など）を始めとして、様々な種類の時系列に収集可能なデータである。なお、本発明は、時系列データの種類を限定するものではなく、非線形解析が適用できる任意の時系列データを対象とする。
【００１３】
また、アトラクタ再構成部１０２は、時系列データ取得部１０１で取得した時系列データからアトラクタを再構成する機能を有する。なお、本発明は、アトラクタの再構成の方法に関しても限定するものではなく、従来の手法（例えば、後述の図３に図示されているような遅延時間座標系への変換など）を用いることが可能である。
【００１４】
また、リアプノフ指数演算処理部１０３は、再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する機能を有する。このリアプノフ指数演算処理部１０３は、例えば後述の図７の構成を有しており、時系列データ並びに再構成されたアトラクタに含まれるノイズを除去しながら、精度の高いリアプノフ指数を算定する処理を行うことが可能である。
【００１５】
また、評価値算定装置２００は、リアプノフ指数から評価値を算定する機能を有し、ＤＦＡ計算部２０１、評価値換算部２０２を有している。
【００１６】
ＤＦＡ計算部２０１は、時系列データ処理装置１００から出力されるリアプノフ指数及び時系列データを用いてＤＦＡ（Detrended Fluctuation Analysis：トレンド除去変動解析法）解析を行う機能を有する。ＤＦＡ解析は、非定常的な時系列データの長期相関特性を解析する手法であって広く知られた技術なので、ここでは詳細な説明は省略する。ＤＦＡ解析によって求められるトレンドを除去した分散平均値Ｆ（ｎ）は、Ｆ（ｎ）∝ｎαによって表すことが可能であり、ＤＦＡ計算部２０１は、スケーリング指数α（傾きα）を出力する。
【００１７】
また、評価値換算部２０２は、ＤＦＡ計算部２０１から出力されるスケーリング指数α（傾きα）から、時系列データの発生源に係る評価値を算定する機能を有する。評価値換算部２０２による評価値は、例えば、被験者（あるいは車両の運転者）の身体機能や脳機能などの様々な機能や、疲労度、緊張、漫然、眠気などの様々な状態を表す値である。
【００１８】
なお、図１では機能ブロックを用いてシステム構成を表しているが、各機能ブロックに係るプログラムを作成してコンピュータのＣＰＵ（中央集積部：Central Processing Unit）に実行させることで実現されてもよく、各機能ブロックを集積回路によって構成してもよい。
【００１９】
また、図１では、一例として、リアプノフ指数から評価値を算定する評価値算定装置２００が図示されているが、時系列データ処理装置１００から出力されるリアプノフ指数の利用形態について限定するものではない。すなわち、本発明は、再構成されたアトラクタから、より精度の高いリアプノフ指数の算定を図るものであり、本発明に係るデータ処理方法を利用して算定されたリアプノフ指数は、評価値の算定に限らず様々な形態で利用可能である。
【００２０】
次に、時系列データ処理装置１００のアトラクタ再構成部１０２で行われるアトラクタの再構成処理、及び、リアプノフ指数演算処理部１０３で行われるリアプノフ指数の算定処理について説明する。
【００２１】
時系列データからアトラクタを再構成する際には、例えばｎ次元（埋め込み次元数ｎ）の遅延座標系の状態ベクトルＰ（ｔ）を算出する方法が知られている。具体的には、図２に図示されているように、時系列データに基づいて、埋め込み次元数ｎ（図２の例ではｎ＝４）及び埋め込み遅延時間τを設定してｎ次元の状態ベクトルＰ（ｔ）を計算し、ｎ次元の状態空間内に順にプロットすることで（図２の例では３次元空間に投影）、その軌跡がアトラクタとなる。アトラクタは、例えば蝶型などを始めとして様々な固有の形状を有する。
【００２２】
また、図３には、再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際の基本的な考え方（従来のアルゴリズム）が図示されている。なお、図３では（後述する図４及び図５においても）、説明を明瞭にするためにリアプノフ指数の算定対象となる複数の軌道のうちの一部の軌道上の点のみが、黒塗りの四角によって表されている。
【００２３】
リアプノフ指数は、接近している軌道が離れていく度合いを表す量であり、ある時点で接近している軌道の発展時間ｔ後における距離δＺ（ｔ）の対数として表される。例えばアトラクタの所定の軌道のある時点を基準として、当該所定の軌道の近傍に存在している複数の軌道（例えば２０本）をピックアップし、発展時間ｔ経過後に、ピックアップされた複数の軌道が当該所定の軌道からどの程度離れているかを示す距離に基づいて、リアプノフ指数を算定することが可能である。
【００２４】
例えば図３に図示されているように、再構成されたアトラクタにおいて、所定の軌道の所定の時点を中心として超球半径ε１内に含まれる複数の軌道（当該所定の軌道に接近している複数の軌道）に対して、発展時間ｔ後の各軌道上の各点との距離（δＺ（ｔ））を数量化して計算することでリアプノフ指数が得られる。なお、超球半径とは、再構成されたアトラクタの大きさ（アトラクタの直径）に対する超球空間の大きさ（半径）の比率を表している。また、発展時間ｔ後の各軌道上の点のうち、最も離れている軌道上の点（δＺ（ｔ）が最大）を用いて計算されたものは最大リアプノフ指数と呼ばれるが、本明細書では、最大リアプノフ指数についてもリアプノフ指数と呼ぶことにする。
【００２５】
しかしながら、図３に模式的に図示されている上述の計算方法は、必ずしも精度の高いリアプノフ指数を得ることができない場合がある。例えば、時系列データの周期性がある程度保たれている場合やノイズが少ない場合には、再構成されたアトラクタの各軌道は安定しており、上述の計算方法によって良好なリアプノフ指数を算定することが可能である。しかしながら、ノイズが多いなどの理由によってアトラクタの各軌道が不安定な場合、上述の計算方法では、ノイズの影響を除去しきれずにリアプノフ指数の算定が行われてしまうことがある。
【００２６】
例えば、図３の例では、軌道Ａは、超球半径ε１内を通過しているが、その後の軌道は他の軌道と異なり大きく上へ逸れていくことから、ノイズの影響を受けた軌道であることが疑われる。こうしたノイズを含むアトラクタの軌道は、他の軌道と比べて大きく軌道が外れることから、接近している軌道が離れていく度合いを表す量であるリアプノフ指数に大きく影響することになる。
【００２７】
本発明の実施の形態では、上述のようなリアプノフ指数の算定に影響を与えるノイズを除去するために、リアプノフ指数の算定に用いる軌道に関し、発展時間後の点に拘束条件を与える方法を提案する。具体的には、例えば図４に図示されているように、再構成されたアトラクタにおいて、所定の軌道の所定の時点を中心として超球半径ε１を設定するとともに、発展時間ｔ２後における所定の軌道上の点を中心として超球半径ε３を設定し、超球半径ε１内の空間及び超球半径ε３内の空間の両方に点を持つ軌道のみを抽出する。超球半径ε３によって規定される空間を設定し、超球半径ε１の空間及び超球半径ε３の空間の両方を通過する軌道のみを抽出することによって、他の軌道と異なり大きく逸れてしまう軌道（例えば軌道Ａ）を、リアプノフ指数の算定対象から除外することが可能となる。
【００２８】
本発明の実施の形態では、上述のようなリアプノフ指数の算定に影響を与えるノイズを除去するために、リアプノフ指数の算定に用いる軌道に関し、発展時間後の点に拘束条件を与える方法を提案する。具体的には、例えば図４に図示されているように、再構成されたアトラクタにおいて、所定の軌道の所定の時点を中心として超球半径ε１を設定するとともに、発展時間ｔ２後における所定の軌道上の点を中心として超球半径ε３を設定し、超球半径ε１内の空間及び超球半径ε３内の空間の両方に点を持つ軌道のみを抽出する。超球半径ε３によって規定される空間を設定し、超球半径ε１の空間及び超球半径ε３の空間の両方を通過する軌道のみを抽出することによって、他の軌道と異なり大きく逸れてしまう軌道（例えば軌道Ａ）を、リアプノフ指数の算定対象から除外することが可能となる。
【００２９】
また、発展時間ｔ２後における所定の軌道上の点を中心として超球半径ε３を設定すること（図４に図示されている方法）に加えて、例えば図５に図示されているように、超球半径ε１を設定した点と超球半径ε３を設定した点の間（発展時間ｔ１経過後の点）に、所定の軌道上の点を中心とした超球半径ε２の空間を設定してもよい。例えば、軌道Ｂは、超球半径ε１内の空間及び超球半径ε３内の空間の両方を通過しており、図４に図示されている方法ではリアプノフ指数の算定対象となる。しかしながら、軌道Ｂは、所定の時刻及び発展時間ｔ２経過後の２点においては基準となる所定の軌道の近傍を通過しているが、これら２点の間の軌道は他の軌道と比べて大きく湾曲していることから、軌道Ｂはノイズの影響を受けていることが疑われる。超球半径ε１の空間及び超球半径ε３の空間に加えて、その間に超球半径ε２の空間を設定し、これらすべての空間を通過する軌道のみをリアプノフ指数の算定対象とすることで、リアプノフ指数の精度をより向上させることが可能となる。なお、超球半径ε１の空間と超球半径ε３の空間との間に設定される空間（図５に示す超球半径ε２の空間）は、２つ以上設定されてもよい。
【００３０】
また、超球半径の比率は、発散傾向を見る場合には、時間経過と共に軌道が離れる傾向にあることから、時間経過と共に大きな値（すなわち、図５において、ε１＜ε２＜ε３）となるよう設定することが好ましい。例えば、図５に図示されているように３点において超球半径（超球半径ε１、ε２、ε３）を設定する場合、３点を等間隔に配置するとともに、超球半径ε２を超球半径ε１の１．５倍の値とし、超球半径ε３を超球半径ε１の２倍の値としてもよい。
【００３１】
本発明の実施の形態におけるデータ処理方法は、例えば図６のフローチャートによって示される各ステップを実行することによって実現可能である。図６は、本発明の実施の形態におけるデータ処理方法の一例を示すフローチャートである。
【００３２】
本発明の実施の形態におけるデータ処理方法は、再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する処理に特徴を有している。図６に図示されているように、時系列データに基づいて計算された点の集合によって再構成されたアトラクタを読み込むと（ステップＳ６０１）、アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における点を中心として、超球半径ε１を有する空間を設定する（ステップＳ６０２）。また、所定の時刻から所定の発展時間ｔ２経過後の時刻における所定の軌道上の点を中心として、超球半径ε３を有する空間を設定する（ステップＳ６０３）。
【００３３】
そして、設定されたすべての超球半径内の空間を通過する軌道（すなわち、すべてのすべての超球半径内の空間に点を有する軌道）を抽出し（ステップＳ６０４）、抽出された軌道上の所定の発展時間ｔ２経過後の時刻における点を用いてリアプノフ指数を算定する（ステップＳ６０５）。
【００３４】
なお、上述のステップＳ６０１〜Ｓ６０５の処理は、図４に図示されているように、超球半径ε１の空間及び超球半径ε３の空間を設定して、これらの空間の両方に点を持つ軌道のみを抽出するものである。図５に図示されているように、超球半径ε１の空間と超球半径ε３の空間との間にさらに別の空間（超球半径ε２を有する空間）を設定する場合には、例えば図６のステップＳ６５１において、所定の時刻と所定の発展時間ｔ２経過後の時刻との間（発展時間ｔ１経過後の時刻）に存在する所定の軌道上の点を中心として、超球半径ε２を有する空間を設定する処理を行えばよい（ステップＳ６５１）。なお、所定の時刻と所定の発展時間ｔ２経過後の時刻との間に複数の空間（各空間において異なる超球半径の値を用いてもよい）を設定してもよく、この場合、ステップＳ６５１は複数回行われる。
【００３５】
また、図６のフローチャートに示すデータ処理方法を実行するためには、図１の時系列データ処理装置１００のリアプノフ指数演算処理部１０３は、図７に示すように、第１空間設定部１０３１、第２空間設定部１０３２、軌道抽出部１０３３、リアプノフ指数算定部１０３４を設ける。
【００３６】
図７は、本発明の実施の形態における時系列データ処理装置１００のリアプノフ指数演算処理部１０３の構成の一例を示すブロック図である。第１空間設定部１０３１は、アトラクタを構成する所定の軌道上の所定の時刻における点を中心として、超球半径ε１を有する空間を設定する機能を有する。また、第２空間設定部１０３２は、所定の時刻から発展時間ｔ２経過後の時刻における所定の軌道上の点を中心として、超球半径ε３を有する空間を設定する機能を有する。また、軌道抽出部１０３３は、設定されたすべての超球空間内に点を有する軌道を抽出する機能を有する。また、リアプノフ指数算定部１０３４は、所定の時刻から発展時間ｔ２経過後の時刻における、起動抽出部１０３３において抽出された軌道上の点を用いて、リアプノフ指数を算定する機能を有する。
【００３７】
また、図５に図示されているように、超球半径ε１の空間と超球半径ε３の空間との間にさらに別の空間（超球半径ε２を有する空間）を設定する場合には、所定の時刻と所定の発展時間ｔ２経過後の時刻との間（発展時間ｔ１経過後の時刻）に存在する所定の軌道上の点を中心として、超球半径ε２を有する空間を設定する第３空間設定部１０５１を設ければよい。また、所定の時刻と所定の発展時間ｔ２経過後の時刻との間に複数の空間を設定してもよく、この場合、第３空間設定部１０５１が複数の空間（各空間において異なる超球半径の値を用いてもよい）を設定する処理を行う。
【００３８】
なお、図１と同様に、図７においても機能ブロックを用いてシステム構成を表しているが、各機能ブロックに係るプログラムを作成してコンピュータのＣＰＵに実行させることで実現されてもよく、各機能ブロックを集積回路によって構成してもよい。
【００３９】
また、上述のような本発明に係るデータ処理方法を実際に観測された時系列データに対して適用する場合、超球半径や発展時間として設定される適切な値を検討する必要がある。以下では、本発明者らが実際の時系列データを用いて検討した結果について説明する。なお、以下に説明する検討では、時系列データとして運転者のペダル操作をセンシングしたデータ（サンプリングレート：２Ｈｚ）を用い、遅延時間τ＝５秒、埋め込み次元＝４の遅延時間座標系へ変換して再構成されたアトラクタが用いられている。
【００４０】
図８は、本発明の実施の形態において、実際に観測された時系列データから再構成されたアトラクタの一例を示す図である。実際の時系列データから得られるアトラクタはノイズを多く含んでおり、形状が不安定であるものの、図８に図示されているアトラクタは短辺が５秒程度、長辺が１０秒程度の長さを持つ蝶型のアトラクタ（図２に模式的に図示されているアトラクタの形状と同様）の特徴を有している。
【００４１】
また、図９は、本発明の実施の形態において、再構築されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際の超球半径の適切な値を検討した結果を示す図である。なお、このリアプノフ指数の算定では、図５に図示されているように３点において超球半径（超球半径ε１、ε２、ε３）を設定し、３点を等間隔に配置するとともに、超球半径ε２を超球半径ε１の１．５倍の値とし、超球半径ε３を超球半径ε１の２倍の値としている。また、発展時間ｔ１を４秒とし、発展時間ｔ２を８秒としてリアプノフ指数の算定を行っている、
【００４２】
ここでは、超球半径ε１の値を０．３、０．４、０．５のそれぞれの値に設定してリアプノフ指数を算定し、各設定値から算定された各リアプノフ指数に基づいて、評価値算定装置２００から運転者の眠気を判定する評価値を出力させ、実際に運転者が体感している眠気との一致率（眠気を体感しているか否かを評価値によって評価できた率：図９では、未検出回数及び誤検出回数も考慮した「打率」で表現されている）を計算しており、その結果が図９のグラフによって表されている。図９のグラフから分かるように、超球半径ε１の値を０．３とした場合の「打率」は５０％、０．４とした場合の「打率」は７１．４％、０．５とした場合の「打率」は３６．４％であり、超球半径ε１の値を０．４に設定した場合に最も高い率で運転者が眠気を体感しているか否かを的中できていることから、超球半径ε１の値を０．４に設定することが適切であると判断できる。なお、図３に図示されているように超球半径ε１の空間のみを設定し、超球半径ε２、ε３の空間を設定せずにリアプノフ指数の算定を行った場合（従来アルゴリズム）には、超球半径ε１の値を０．５とした場合の「打率」はわずか１８．８％であったことからも、本発明に係るデータ処理方法（新アルゴリズム）が有効であることが分かる。
【００４３】
また、図１０は、本発明の実施の形態において、再構築されたアトラクタからリアプノフ指数を算定する際の適切な発展時間の値を検討した結果を示す図である。なお、このリアプノフ指数の算定では、図５に図示されているように３点において超球半径（超球半径ε１、ε２、ε３）を設定し、３点を等間隔（すなわち、発展時間ｔ２を発展時間ｔ１の２倍とする）に配置するとともに、超球半径ε１の値を０．４、超球半径ε２の値を０．６（ε１の１．５倍）、超球半径ε３の値を０．８（ε１の２倍）としている。
【００４４】
ここでは、発展時間ｔ２の値を５、６、７、８、９、１０のそれぞれの値に設定してリアプノフ指数を算定し、上述の超球半径の適切な値を検討した場合と同様に「打率」を計算し、その結果が図１０のグラフによって表されている。図１０のグラフから分かるように、発展時間ｔ２の値を５とした場合の「打率」は２６．１％、６とした場合の「打率」は３３．３％、７とした場合の「打率」は４５％、８とした場合の「打率」は７１．４％、９とした場合の「打率」は５８．３％、１０とした場合の「打率」は５０％であり、発展時間ｔ２の値を８に設定することが適切であると判断できる。
【００４５】
なお、上述の実施の形態では、発散傾向を見るために、再構成されたアトラクタからリアプノフ指数を算定するためのアルゴリズムについて説明を行ったが、超球半径ε１〜ε３の設定を適宜変更することにより、同様のアルゴリズムを用いて安定傾向及び収束傾向を調べることも可能である。
【００４６】
安定傾向を調べるためには、アトラクタにおいて同一の傾向を有する軌道（似たような軌道）を抽出すればよい。例えば、超球半径ε１〜ε３を同一の値とすることによって（２点のみを取る場合には、超球半径ε１及びε３を同一の値とすることによって）、安定傾向を示す軌道を抽出することが可能となる。また、ある状態に収束する収束傾向を調べるためには、アトラクタの軌道が所定の軌道に集約されるかどうかを調べればよい。例えば、超球半径ε１〜ε３を徐々に小さな値（すなわち、図５において、ε１＞ε２＞ε３）となるようにすることによって（２点のみを取る場合には超球半径ε１及びε３をε１＞ε３とすることによって）、収束傾向を示す軌道を抽出することが可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００４７】
本発明は、不規則なゆらぎを有する時系列データに係る処理を行う非線形解析技術に適用可能である。また、本発明は、時系列データを用いて再構成されたアトラクタから得られるリアプノフ指数に基づいて、時系列データの発生源に係る評価を行う技術に対しても適用可能である。
【符号の説明】
【００４８】
１００  時系列データ処理装置
１０１  時系列データ取得部
１０２  アトラクタ再構成部
１０３  リアプノフ指数演算処理部
２００  評価値算定装置
２０１  ＤＦＡ計算部
２０２  評価値換算部
１０３１  第１空間設定部
１０３２  第２空間設定部
１０３３  軌道抽出部
１０３４  リアプノフ指数算定部
１０５１  第３空間設定部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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