(57)【要約】【課題】フーリエ変換および逆フーリエ変換の少なくとも一方をより効率的に行うことのできる演算装置を提供する。【解決手段】演算装置１００は、それぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号である第１実信号ｘおよび第２実信号ｙに対し、第１実信号ｘを実部とし、第２実信号ｙを虚部とする合成複素信号ｗに合成する合成部１１０と、合成複素信号ｗをフーリエ変換するフーリエ変換部１２０と、フーリエ変換部の出力であるスペクトルＷを、第１実信号ｘをフーリエ変換した第１スペクトルＸと、第２実信号ｙをフーリエ変換した第２スペクトルＹとに分離する分離部１３０と、を備える。【選択図】図１
2016224625.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
それぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号である第１の実信号および第２の実信号に対し、前記第１の実信号を実部とし、前記第２の実信号を虚部とする合成複素信号に合成する合成部と、
前記合成複素信号をフーリエ変換するフーリエ変換部と、
前記フーリエ変換部の出力であるスペクトルを、前記第１の実信号をフーリエ変換した第１のスペクトルと、前記第２の実信号をフーリエ変換した第２のスペクトルとに分離する分離部と、を備える、
演算装置。
【請求項２】
前記第１の実信号および第２の実信号は、所定のサンプリング周波数で２のべき乗の標本数Ｎをそれぞれサンプリングしたものであり、
前記分離部は、
前記スペクトルの正の周波数領域における実部と前記スペクトルの負の周波数領域における実部とに基づいて、前記第１のスペクトルの実部と、前記第２のスペクトルの虚部とに分離し、
前記スペクトルの正の周波数領域における虚部と前記スペクトルの負の周波数領域における虚部とに基づいて、前記第１のスペクトルの虚部と、前記第２のスペクトルの実部とに分離する、
請求項１に記載の演算装置。
【請求項３】
前記フーリエ変換部は、前記合成複素信号を高速フーリエ変換する、
請求項１または２に記載の演算装置。
【請求項４】
逆フーリエ変換するとそれぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号になる第１のスペクトルおよび第２のスペクトルを、合成スペクトルに合成する合成部と、
前記合成スペクトルを逆フーリエ変換する逆フーリエ変換部と、
前記逆フーリエ変換部の出力である複素信号に対し、前記複素信号の実部から前記第１のスペクトルを逆フーリエ変換した第１の実信号を分離し、前記複素信号の虚部から前記第２のスペクトルを逆フーリエ変換した第２の実信号を分離する分離部と、を備える、
演算装置。
【請求項５】
前記第１の実信号および第２の実信号は、所定のサンプリング周波数で２のべき乗の標本数Ｎをそれぞれサンプリングしたものであり、
前記合成部は、
前記第２のスペクトルの周波数成分に虚数単位を乗じたものを、前記第１のスペクトルの周波数成分に加算し、前記合成スペクトルを合成する、
請求項４に記載の演算装置。
【請求項６】
前記逆フーリエ変換部は、前記合成スペクトルを逆高速フーリエ変換する、
請求項４または５に記載の演算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明に係るいくつかの態様は、フーリエ変換および逆フーリエ変換のうちの少なくとも一方を行う演算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、この種の演算装置として、第１および第２の信号をフーリエ変換した値を、ヒルベルト変換した後に逆フーリエ演算を行うものが知られている（例えば、特許文献１参照）。この演算装置では、周波数領域においてヒルベルト変換することにより、第１および第２の信号の時間差を、比較的少ない演算量で求めることができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１１−１８００７７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の演算装置では、一般に、２つの信号に対してフーリエ変換を行う場合、２つの信号のそれぞれをフーリエ変換していた。同様に、２つのスペクトルに対して逆フーリエ変換を行う場合、２つのスペクトルのそれぞれを逆フーリエ変換していた。
【０００５】
近年、演算装置において、リソースの削減、演算時間の短縮、消費電力量の低減などの要求がますます高まっており、演算負荷の大きいフーリエ変換および逆フーリエ変換の効率化が求められている。
【０００６】
本発明のいくつかの態様は上記した問題に鑑みてなされたものであり、フーリエ変換および逆フーリエ変換の少なくとも一方をより効率的に行うことのできる演算装置を提供することを目的の１つとする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の一態様における演算装置は、それぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号である第１の実信号および第２の実信号に対し、第１の実信号を実部とし、第２の実信号を虚部とする合成複素信号に合成する合成部と、合成複素信号をフーリエ変換するフーリエ変換部と、フーリエ変換部の出力であるスペクトルを、第１の実信号をフーリエ変換した第１のスペクトルと、第２の実信号をフーリエ変換した第２のスペクトルとに分離する分離部と、を備える。
【０００８】
上記演算装置において、第１の実信号および第２の実信号は、所定のサンプリング周波数で２のべき乗の標本数Ｎをそれぞれサンプリングしたものであり、分離部は、スペクトルの正の周波数領域における実部とスペクトルの負の周波数領域における実部とに基づいて、第１のスペクトルの実部と、第２のスペクトルの虚部とに分離し、スペクトルの正の周波数領域における虚部とスペクトルの負の周波数領域における虚部とに基づいて、第１のスペクトルの虚部と、第２のスペクトルの実部とに分離してもよい。
【０００９】
上記演算装置において、フーリエ変換部は、合成複素信号を高速フーリエ変換してもよい。
【００１０】
また、本発明の一態様における演算装置は、逆フーリエ変換するとそれぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号になる第１のスペクトルおよび第２のスペクトルを、合成スペクトルに合成する合成部と、合成スペクトルを逆フーリエ変換する逆フーリエ変換部と、逆フーリエ変換部の出力である複素信号に対し、複素信号の実部から第１のスペクトルを逆フーリエ変換した第１の実信号を分離し、複素信号の虚部から前記第２のスペクトルを逆フーリエ変換した第２の実信号を分離する分離部と、を備える。
【００１１】
上記演算装置において、第１の実信号および第２の実信号は、所定のサンプリング周波数で２のべき乗の標本数Ｎをそれぞれサンプリングしたものであり、合成部は、第２のスペクトルの周波数成分に虚数単位を乗じたものを、第１のスペクトルの周波数成分に加算し、合成スペクトルを合成してもよい。
【００１２】
上記演算装置において、逆フーリエ変換部は、合成スペクトルを逆高速フーリエ変換してもよい。
【発明の効果】
【００１３】
本発明の一態様における演算装置によれば、それぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号である第１の実信号および第２の実信号に対し、第１の実信号を実部とし、第２の実信号を虚部とする合成複素信号に合成する合成部を備える。これにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１の実信号および第２の実信号が、自由度２Ｎの合成複素信号に合成される。したがって、自由度Ｎの信号をフーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、フーリエ変換の演算効率を向上させることができる。また、本発明の一態様における演算装置は、合成複素信号をフーリエ変換するフーリエ変換部と、フーリエ変換部の出力であるスペクトルを、第１の実信号をフーリエ変換した第１のスペクトルと、第２の実信号をフーリエ変換した第２のスペクトルとに分離する分離部と、を備える。これにより、合成複素信号を１回フーリエ変換したスペクトルから、第１のスペクトルと第２のスペクトルの両方を得ることが可能になる。したがって、２つの実信号をそれぞれフーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、フーリエ変換の演算回数（演算数）を削減することができる。
【００１４】
また、本発明の一態様における演算装置によれば、逆フーリエ変換するとそれぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号になる第１のスペクトルおよび第２のスペクトルを、合成スペクトルに合成する合成部を備える。これにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１のスペクトルおよび第２のスペクトルが、自由度２Ｎの合成スペクトルに合成される。したがって、自由度Ｎのスペクトルを逆フーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、逆フーリエ変換の演算効率を向上させることができる。また、合成スペクトルを逆フーリエ変換する逆フーリエ変換部と、逆フーリエ変換部の出力である複素信号に対し、複素信号の実部から第１のスペクトルを逆フーリエ変換した第１の実信号を分離し、複素信号の虚部から第２のスペクトルを逆フーリエ変換した第２実信号を分離する分離部と、を備える。これにより、合成スペクトルを１回逆フーリエ変換した複素信号から、第１の実信号と第２の実信号の両方を得ることが可能になる。したがって、２つのスペクトルをそれぞれ逆フーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、逆フーリエ変換の演算回数（演算数）を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】第１実施形態に従う演算装置の概略構成の一例を示すブロック図である。
【図２】スペクトルの周波数成分におけるインデックスと対応する正の周波数領域のインデックスとの関係の一例を示す表である。
【図３】スペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図４】第１実施形態に従う第１スペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図５】、第１実施形態に従う第２スペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図６】スペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図７】第１実施形態に従う合成複素信号におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図８】第１実施形態に従うスペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図９】第１実施形態に従う演算装置を備えるスペクトラムアナライザの構成の一例を示すブロック図である。
【図１０】第１実施形態に従う演算装置を備える相関演算装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図１１】第２実施形態に従う演算装置の概略構成の一例を示すブロック図である。
【図１２】第２実施形態に従う合成スペクトルの周波数成分におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図１３】第２実施形態に従う複素信号におけるインデックスと実部および虚部との関係の一例を示す表である。
【図１４】第１実施形態に従う演算装置と第２実施形態に従う演算装置とを備えるヒルベルト相関演算装置の構成の一例を示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に本発明の実施形態を説明する。以下の図面の記載において、同一または類似の部分には同一または類似の符号で表している。但し、図面は模式的なものである。したがって、具体的な寸法などは以下の説明を照らし合わせて判断するべきものである。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。さらに、本発明の技術的範囲は、当該実施形態に限定して解するべきではない。なお、以下の説明において、図面の上側を「上」、下側を「下」、左側を「左」、右側を「右」という。
【００１７】
＜第１実施形態＞
図１乃至図１０は、本発明に係る演算装置の第１実施形態を示すためのものである。図１は、第１実施形態に従う演算装置１００の概略構成の一例を示すブロック図である。図１に示すように、演算装置１００は、例えば、合成部１１０と、フーリエ変換部１２０と、分離部１３０と、を備える。
【００１８】
合成部１１０には、例えば演算装置１００の外部から、第１実信号ｘと第２実信号ｙとが入力される。第１実信号ｘおよび第２実信号ｙは、それぞれ、例えば位置、速度、加速度、圧力、音圧、温度、湿度、乾き度、電圧、電流などの物理量の信号である。そのため、第１実信号ｘおよび第２実信号ｙは、実数のみで表される実信号である。また、第１実信号ｘおよび第２実信号ｙは、同数の標本数（サンプル数）Ｎ（Ｎは正の整数）を含む離散信号でもある。第１実信号ｘおよび第２実信号ｙは、物理量の信号を、例えば所定のサンプリング周波数で標本数Ｎをそれぞれサンプリング（標本化）して生成することができる。
【００１９】
合成部１１０は、第１実信号ｘおよび第２実信号ｙに対し、第１実信号ｘを実部とし、第２実信号ｙを虚部とする合成複素信号ｗに合成するように、構成されている。合成部１１０は、合成複素信号ｗをフーリエ変換部１２０に出力する。
【００２０】
フーリエ変換部１２０は、合成部１１０から入力された合成複素信号ｗをフーリエ変換するように、構成されている。好ましくは、フーリエ変換部１２０は、合成複素信号ｗを高速フーリエ変換するように、構成されている。フーリエ変換部１２０は、フーリエ変換または高速フーリエ変換したスペクトルＷを、分離部１３０に出力する。
【００２１】
分離部１３０は、スペクトルＷを、第１実信号ｘをフーリエ変換した第１スペクトルＸと、第２実信号ｙをフーリエ変換した第２スペクトルＹとに分離するように、構成されている。分離部１３０は、分離した第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを、例えば演算装置１００の外部に出力する。
【００２２】
一般に、フーリエ変換は、フーリエ変換の対象となる関数ｘ（ｔ）と、フーリエ変換されたスペクトル関数Ｘ（ω）とを用いて、例えば以下の式（１）のように表される。
【００２３】
【数１】
2016224625.tif 000003
ここで、ｔは時間であり、ωは角周波数である。
【００２４】
式（１）では、独立変数が時間ｔの関数ｘ（ｔ）を独立変数が角周波数ωのスペクトル関数Ｘ（ω）に変換する例を示したが、これに限定されない。フーリエ変換は、例えば、独立変数が位置の関数を、独立変数が空間周波数のスペクトル関数に変換する場合にも適用することが可能である。但し、説明の簡略化のため、以下において、独立変数が時間ｔの関数を、独立変数が周波数ｆの関数に変換する場合について説明する。
【００２５】
式（１）において、フーリエ変換の対象である関数ｘ（ｔ）が実数関数である場合、その離散信号である第１実信号ｘおよび第２実信号ｙも実数である。一方、フーリエ変換されたスペクトル関数Ｘ（ω）は、周波数における振幅および位相を有するので、複素数で表される複素数関数になり、その離散スペクトルである第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹも複素数である。
【００２６】
式（１）では、被積分関数である関数ｘ（ｔ）を、独立変数の時間ｔに対して−∞から∞まで積分する必要があること、および、関数ｘ（ｔ）が連続関数である必要があることから、式（１）を用いてフーリエ変換を行うことは現実的ではない。
【００２７】
そこで、一般には、連続関数に対し、必要な情報を得るために十分に長い時間について、標本数Ｎの離散信号データｘk（Ｎ個のうちのｋ番目の離散信号データを示す）（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）をサンプリング（標本化）した信号を用いる。このような離散信号データｘkを用いてフーリエ変換するとき、特に離散フーリエ変換と呼ばれている。この場合、フーリエ係数Ｘm（Ｎ個のうちのｍ番目のフーリエ係数を示す）（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）は、以下の式（２）のように表される。
【００２８】
【数２】
2016224625.tif 000004
ここで、Δｔは離散信号データｘkのサンプリング間隔（時間）であり、Δωはフーリエ係数の角周波数の間隔（＝２π／ＮΔｔ）である。
【００２９】
サンプリングの際のサンプリング周波数ｆsは、離散信号データｘkのサンプリング間隔Δｔを用いて以下の式（３）のように表される。
ｆs＝１／Δｔ  …（３）
【００３０】
また、ナイキスト周波数ｆnは、標本化定理から以下の式（４）のように表される。
ｆn＝ｆs／２＝１／２Δｔ  …（４）
【００３１】
Ｎ個のフーリエ係数Ｘmは、フーリエ変換後の周波数の信号、つまり、スペクトルＸにおける各周波数成分である。スペクトルＸの各周波数成分のうち、ナイキスト周波数ｆnを超える周波数成分は、周波数空間上で折り返されることが知られている。
【００３２】
また、離散フーリエ変換を効率的に演算する手法の一つとして、高速フーリエ変換が知られている。高速フーリエ変換は、様々な種類が存在するが、以下において、最も一般的であり、広く用いられている、２を基底とするアルゴリズムについて説明する。
【００３３】
２を基底とするアルゴリズムでは、標本数Ｎとして２のべき乗を用いる（Ｎ＝２n）（ｎは正の整数）。
【００３４】
高速フーリエ変換することで、離散信号の標本数Ｎと同数の周波数成分で構成されるスペクトルを得ることができる。
【００３５】
スペクトルの周波数ｆの間隔Δｆは、以下の式（５）のように表される。
Δｆ＝Δω／２π＝１／ＮΔｔ＝ｆs／Ｎ  …（５）
【００３６】
スペクトルのｍ番目の周波数成分に対応する周波数ｆmは、以下の式（６）のように表される。
ｆm＝ｍΔｆ＝ｍ／ＮΔｔ＝ｆsｍ／Ｎ  …（６）
【００３７】
標本数Ｎの半分のときの周波数ｆN/2がナイキスト周波数ｆnであり、以下の式（７）のように表される。
ｆn＝ｆN/2＝ｆs／２  …（７）
【００３８】
Ｎ個の離散信号データｘkを高速フーリエ変換すると、スペクトルＸのＮ個の周波数成分Ｘmが得られる。上記したように、ナイキスト周波数ｆnを超える周波数成分は、周波数空間上で折り返されるので、Ｎ個の周波数成分Ｘmのうち、インデックス（添字）ｍが０からＮ／２までが、物理的に意味を有する。
【００３９】
図２は、スペクトルＸの周波数成分Ｘmにおけるインデックスｍと対応する正の周波数領域のインデックスとの関係の一例を示す表である。図２に示すように、Ｎ個の周波数成分Ｘmのうち、インデックスｍ＝Ｎ／２がナイキスト周波数成分であり、インデックスｍ＝０が直流（ＤＣ）成分である。また、インデックスｍが１から（Ｎ／２）−１までは、正の周波数領域と呼ばれ、インデックスｍが（Ｎ／２）＋１からＮ−１までは、負の周波数領域と呼ばれている。負の周波数領域の周波数成分は、正の周波数領域の周波数成分に対応している。例えば、インデックスｍが（Ｎ／２）＋１の周波数成分Ｘ(N/2)+1は、インデックスｍが（Ｎ／２）−１の周波数成分Ｘ(N/2)-1に対応し、インデックスｍがＮ−１の周波数成分ＸN-1は、インデックスｍが１の周波数成分Ｘ1に対応している。
【００４０】
また、負の周波数領域であるインデックスｍがＮ／２より大きい周波数成分Ｘmは、折り返された結果、対応する正の周波数領域の周波数成分Ｘｍに対して複素共役になっている。
【００４１】
すなわち、インデックスｍがＮ／２より大きい場合、スペクトルＸの周波数成分Ｘmは、インデックス（添字）ｍ’（ｍ’＝Ｎ−ｍ）を用いて、上記した式（２）から以下の式（８）のように表される。
【００４２】
【数３】
2016224625.tif 000005
ここで、＊は複素共役を表す。
【００４３】
高速フーリエ変換は、Ｎ個（＝２n）の複素数データに対し、Ｎ回のバタフライ演算をｎステージ繰り返し、配列の並べ替え（ビットリーバス）を行うことで、演算することができる。
【００４４】
複素数データの高速フーリエ変換の結果、得られるスペクトルＸの周波数成分Ｘmは、実部ａmと虚部ｂmと用いて、以下の式（９）のように表される。
Ｘm＝ａm＋ｊｂm  …（９）
【００４５】
図３は、スペクトルＸの周波数成分Ｘmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図３に示すように、スペクトルＸは、インデックスｍが０からＮ−１のＮ個の周波数成分Ｘmで構成されており、２Ｎの自由度を有している。
【００４６】
ここで、従来の演算装置では、高速フーリエ変換する際に、バタフライと配列の並べ替えを同一のメモリ空間に対して行っており、高速フーリエ変換の入力および出力のために同じメモリ領域を使用することが多かった。このため、従来の演算装置は、高速フーリエ変換の入力を、出力と同様に、２Ｎの自由度を有する複素数として扱っていた。
【００４７】
しかしながら、高速フーリエ変換の入力が実信号である場合、複素数の実部しか使用していないので、高速フーリエ変換の入力は、実際にはＮの自由度である。また、上記したように、スペクトルＸの負の周波数領域は、正の周波数領域と複素共役になっているので、高速フーリエ変換の出力も、実際にはＮの自由度である。このように、従来の演算装置は、自由度２Ｎの入力および出力に対し、その半分しか使用していなかった。さらに、従来の演算装置は、２つの実信号の入力に対し、それぞれ高速フーリエ変換し、出力として２つのスペクトルを得ていた。
【００４８】
これに対し、本願発明者は、２つの実信号を複素数の実部と虚部に配置してフーリエ変換を行うことで複素数のスペクトルを得て、このスペクトルの実部と虚部から２つの実信号のそれぞれのスペクトルを得ることに想到した。
【００４９】
一例として、第１実信号ｘがＮ個の実数離散信号データｘk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含み、第２実信号ｙがＮ個の実数離散信号データｙk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含む場合を考える。第１実信号ｘおよび第２実信号ｙは、実部のみを有するから、その自由度はＮである。
【００５０】
第１実信号ｘを高速フーリエ変換して得られる第１スペクトルＸは、周波数成分Ｘm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を、上記した式（９）で表すことができる。
【００５１】
一方、第２実信号ｙを高速フーリエ変換して得られる第２スペクトルＹは、周波数成分Ｙm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）が、実部ｃmと虚部ｄmと用いて以下の式（１０）のように表される。
Ｙm＝ｃm＋ｊｄm  …（１０）
【００５２】
ここで、第１スペクトルＸの直流成分である周波数成分Ｘ0は、例えば上記した式（２）から、以下の式（１１）のように表される。
【００５３】
【数４】
2016224625.tif 000006
【００５４】
実数離散信号データｘkは実数なので、式（１１）から明らかなように、周波数成分Ｘ0は実数であり、虚部を有さない。
【００５５】
また、第１スペクトルＸのナイキスト周波数成分である周波数成分ＸN/2は、上記した式（２）から以下の式（１２）のように表される。
【００５６】
【数５】
2016224625.tif 000007
ここで、
【数６】
2016224625.tif 000008
【００５７】
よって、周波数成分ＸN/2も実数であり、虚部を有さない。
【００５８】
さらに、上記したように、第１スペクトルＸの負の周波数領域における周波数成分は、対応する正の周波数領域の周波数成分の複素共役になっている。
【００５９】
第１スペクトルＸにおいて、直流成分およびナイキスト周波数成分が実数である点、ならびに、負の周波数領域における周波数成分が対応する正の周波数領域の周波数成分の複素共役である点は、第２スペクトルＹにおいても同様である。
【００６０】
図４は第１実施形態に従う第１スペクトルＸの周波数成分Ｘmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表であり、図５は第１実施形態に従う第２スペクトルＹの周波数成分Ｙmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図４に示すように、第１スペクトルＸの周波数成分Ｘmにおいて、独立した値は、実部がａ0、ａ1、ａ2、…、ａN/2、虚部がｂ1、ｂ2、…、ａN/2-1のＮ個である。このように、高速フーリエ変換の入力である第１実信号ｘがＮの自由度を有し、高速フーリエ変換の出力である第１スペクトルＸも、Ｎの自由度を有している。図５に示すように、第２スペクトルＹの周波数成分Ｙmにおいて、独立した値は、実部がｃ0、ｃ1、ｃ2、…、ｃN/2、虚部がｄ1、ｄ2、…、ｄN/2-1のＮ個である。このように、高速フーリエ変換の入力である第２実信号ｙがＮの自由度を有し、高速フーリエ変換の出力である第２スペクトルＹも、Ｎの自由度を有している。
【００６１】
ここで、実数である第２実信号ｙを複素数信号の虚部に配置して高速フーリエ変換する場合を考えてみると、そのようなスペクトルｊＹの周波数成分ｊＹmは、上記した式（２）および式（１０）から、以下の式（１４）のように表される。
【００６２】
【数７】
2016224625.tif 000009
【００６３】
図６は、スペクトルｊＹの周波数成分ｊＹmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図６に示すように、スペクトルｊＹの周波数成分ｊＹmは、各インデックスｍにおいて、図５に示す実部が、虚部になり、図５に示す虚部が、符号が反転して実部になっている。
【００６４】
本実施形態の演算装置１００では、合成部１１０が、第１実信号ｘおよび第２実信号ｙに対し、第１実信号ｘを実部とし、第２実信号ｙを虚部とする合成複素信号ｗに合成する。合成複素信号ｗは、Ｎ個の実数離散信号データｗk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含んでいる。
【００６５】
図７は、第１実施形態に従う合成複素信号ｗにおけるインデックスｋと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図７に示すように、合成複素信号ｗは、各インデックスｋにおいて、第１実信号ｘの実数離散信号データｘkが実部に配置され、第２実信号ｙの実数離散信号データｙkが虚部に配置されている。このように、合成部１１０が、第１実信号ｘおよび第２実信号ｙに対し、第１実信号ｘを実部とし、第２実信号ｙを虚部とする合成複素信号ｗに合成することにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１実信号ｘおよび第２実信号ｙが、自由度２Ｎの合成複素信号ｗに合成される。
【００６６】
本実施形態の演算装置１００では、フーリエ変換部１２０が、この合成複素信号ｗをフーリエ変換する。好ましくは、フーリエ変換部１２０は、合成複素信号ｗを高速フーリエ変換する。
【００６７】
フーリエ変換部１２０の出力であるスペクトルＷは、上記した式（２）、式（９）、および式（１４）から、周波数成分Ｗm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）が、以下の式（１５）のように表される。
【００６８】
【数８】
2016224625.tif 000010
【００６９】
本実施形態の演算装置１００では、分離部１３０が、このスペクトルＷを、第１実信号ｘをフーリエ変換した第１スペクトルＸと、第２実信号ｙをフーリエ変換した第２スペクトルＹとに分離する。これにより、合成複素信号ｗを１回フーリエ変換したスペクトルＷから、第１スペクトルＸと第２スペクトルＹの両方を得ることが可能になる。
【００７０】
図８は、第１実施形態に従うスペクトルＷの周波数成分Ｗmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図８に示すように、第１スペクトルＸの直流成分である実部ａ0は、スペクトルＷの直流成分の実部から得られる。また、第２スペクトルＹの直流成分である実部ｃ0は、スペクトルＷの直流成分の虚部から得られる。同様に、第１スペクトルＸのナイキスト周波数成分である実部ａN/2は、スペクトルＷのナイキスト周波数成分の実部から得られ、第２スペクトルＹのナイキスト周波数成分である実部ｃN/2は、スペクトルＷのナイキスト周波数成分の虚部から得られる。
【００７１】
また、正の周波数領域において、ｐ番目（ｐは１以上Ｎ／２未満の整数）の周波数成分は、実部がａp−ｄpであり、この周波数成分に対応する負の周波数領域における周波数成分は、実部がａp＋ｄpである。よって、分離部１３０は、スペクトルＷの正の周波数領域における実部ａp−ｄpと、スペクトルＷの負の周波数領域における実部がａp＋ｄpとに基づいて、第１スペクトルＸのｐ番目の周波数成分の実部ａpと、第２スペクトルＹのｐ番目の周波数成分の虚部ｄpとに分離することが可能である。具体的には、例えば、正の周波数領域における実部ａp−ｄpと負の周波数領域における実部がａp＋ｄpとを加算して２で除する（割る）ことで、第１スペクトルＸのｐ番目の周波数成分の実部ａpを得ることができる。また、例えば、正の周波数領域における実部ａp−ｄpと負の周波数領域における実部がａp＋ｄpとを減算して２で除する（割る）ことで、第２スペクトルＹのｐ番目の周波数成分の虚部ｄpを得ることができる。
【００７２】
さらに、正の周波数領域におけるｐ番目の周波数成分は、虚部がｃp＋ｂpであり、この周波数成分に対応する負の周波数領域における周波数成分は、虚部がｃp−ｄpである。よって、分離部１３０は、スペクトルＷの正の周波数領域における虚部ｃp＋ｂpと、スペクトルＷの負の周波数領域における虚部ｃp−ｄpとに基づいて、第１スペクトルＸのｐ番目の周波数成分の虚部ｂpと、第２スペクトルＹのｐ番目の周波数成分の実部ｃpとに分離することが可能である。具体的には、例えば、正の周波数領域における虚部ｃp＋ｂpと負の周波数領域における虚部ｃp−ｄpとを減算して２で除する（割る）ことで、第１スペクトルＸのｐ番目の周波数成分の虚部ｂpを得ることができる。また、例えば、正の周波数領域における虚部ｃp＋ｂpと負の周波数領域における虚部ｃp−ｄpとを加算して２で除する（割る）ことで、第２スペクトルＹのｐ番目の周波数成分の実部ｃpを得ることができる。このように、分離部１３０は、加減算によってスペクトルＷから第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを分離することが可能になる。
【００７３】
以上の説明では、分離部１３０が、ａp、ｂp、ｃp、ｄpを求める際にすべての因子に対して２で除して（割って）いる例を示したが、これに限定されず、２で割ることを省略できる場合がある。例えば後述の第１実施例の場合、対数化部により乗算が加算に変換されるため、対数化後に減算することで対応することができる。また、例えば後述の第２実施例の場合、フーリエ変換により得られたスペクトルの各周波数成分がすべて２倍となっていても相関演算のピーク位置には影響しないため、２で割ることを省略できる。
【００７４】
なお、スペクトルＷを第１スペクトルＸと第２スペクトルＹとに分離するときに、加減算を行うが、桁落ち又は情報落ちによる計算誤算が生じないように、第１スペクトルＸと第２スペクトルＹの各周波数成分が似通った値となるような第１実信号ｘと第２実信号ｙとが与えられることが好ましい。第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹの一方の周波数成分が他方の周波数成分と比較して桁違いに大きい値である場合、他方の周波数成分が加減算の際に有効桁数が小さくなるおそれがあるからである。
【００７５】
一般に、演算量（計算量）は乗算の回数（数）に比例すると考えられる。本実施形態の合成部１１０は、２つの第１実信号ｘおよび第２実信号ｙを合成複素信号ｗの実部と虚部とに代入して合成するだけなので、乗算は含まない。よって。合成部１１０は、演算量がないものとみなすことができる。
【００７６】
また、上記したように、本実施形態の分離部１３０は、加減算によってスペクトルＷから第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを分離することが可能である。加減算後に２で除する（割る）場合、シフト演算または指数部のデクリメントで行うことができるため、演算量に含まれない。よって、分離部１３０も、演算量がないものとみなすことができる。
【００７７】
本実施形態のフーリエ変換部１２０は、例えば離散フーリエ変換を行う場合、上記した式（２）を用いて計算する。式（２）では、離散信号データｘkが実数である場合、各周波数成分に対して２Ｎ回の乗算を行うことになる。よって、離散フーリエ変換を行う場合、フーリエ変換部１２０は２Ｎ2回の乗算を行っている。
【００７８】
一方、フーリエ変換部１２０が高速フーリエ変換を行う場合、２Ｎ回の乗算をｎステージ行っている。高速フーリエ変換は、配列の並べ替え（ビットリバース）を行っているが、配列の並べ替えは乗算を含まない。よって、高速フーリエ変換を行う場合、フーリエ変換部１２０は２Ｎｎ（＝２Ｎｌｏｇ2Ｎ）回の乗算を行っている。
【００７９】
高速フーリエ変換の演算量は、離散フーリエ変換の演算量と比較すると、（２Ｎｌｏｇ2Ｎ）／２Ｎ2＝ｌｏｇ2Ｎ／Ｎ倍である。例えば、実数離散信号データｘkおよび実数離散信号データｙkの標本数Ｎが１０２４（＝２10）である場合、高速フーリエ変換の演算量は、離散フーリエ変換の演算量のおよそ１／１００になる。このように、フーリエ変換部１２０が高速フーリエ変換することにより、フーリエ変換の演算量を大幅に低減することが可能になる。
【００８０】
次に、本実施形態の演算装置１００を適用した実施例について説明する。
【００８１】
（第１実施例）
図９は、第１実施形態に従う演算装置１００を備えるスペクトラムアナライザ１５０の構成の一例を示すブロック図である。図９に示すように、スペクトラムアナライザ１５０は、例えば、上記した演算装置１００と、対数化部１５１と、対数化部１５２と、を備える。
【００８２】
演算装置１００の合成部１１０には、第１実信号ｘとしてＬチャネルの音声離散信号と、第２実信号ｙとしてＲチャネルの音声離散信号とが入力される。
【００８３】
演算装置１００の分離部１３０は、分離した第１スペクトルＸを対数化部１５１に出力するとともに、分離した第２スペクトルＹを対数化部１５２に出力する。
【００８４】
対数化部１５１および対数化部１５２は、入力値の対数を算出するように、構成されている。対数化部１５１は、入力された第１スペクトルＸに対して対数を計算し、対数化された第１スペクトルＸを外部に出力する。同様に、対数化部１５２は、入力された第２スペクトルＹに対して対数を計算し、対数化された第２スペクトルＹを外部に出力する。対数化された第１スペクトルＸは、例えば、Ｌチャネルの音声における周波数毎の音圧レベルとして使用し、対数化された第２スペクトルＹは、例えば、Ｒチャネルの音声における周波数毎の音圧レベルとして使用することが可能である。
【００８５】
（第２実施例）
図１０は、第１実施形態に従う演算装置１００を備える相関演算装置１６０の構成の一例を示すブロック図である。図１０に示すように、相関演算装置１６０は、例えば、上記した演算装置１００と、複素共役導出部１６１と、乗算器１６２と、逆フーリエ変換部１６３と、を備える。
【００８６】
演算装置１００の分離部１３０は、分離した第１スペクトルＸを複素共役導出部１６１に出力するとともに、分離した第２スペクトルＹを乗算器１６２に出力する。
【００８７】
複素共役導出部１６１は、入力値の複素共役を導出するように、構成されている。複素共役導出部１６１は、入力された第１スペクトルＸから複素共役を導き出し、この第１スペクトルＸの複素共役を乗算器１６２に出力する。
【００８８】
乗算器１６２は、複数の入力値を乗算するように、構成されている。乗算器１６２は、複素共役導出部１６１からの第１スペクトルＸの複素共役と、分離部１３０からの第２スペクトルＹとを乗算し、算出した値を逆フーリエ変換部１６３に出力する。
【００８９】
逆フーリエ変換部１６３は、入力値を逆フーリエ変換するように、構成されている。逆フーリエ変換部１６３は、乗算器からの値を逆フーリエ変換し、逆フーリエ変換後の値を、例えば外部に出力する。逆フーリエ変換部１６３の出力は、第１実信号ｘと第２実信号ｙとの周波数領域（周波数空間）における相関として使用することが可能である。
【００９０】
また、演算装置１００は、例えば二次元画像の画像処理を行う画像処理装置（図示省略）にも適用することが可能である。このような画像処理装置では、二次元のフーリエ変換を行うことがある。二次元のフーリエ変換は、二次元画像の行ごとに一次元のフーリエ変換を行い、次に、二次元画像の列ごとに一次元のフーリエ変換を行うことで、二次元のスペクトルを求めている。なお、二次元のフーリエ変換は、二次元画像の列ごとに一次元のフーリエ変換を行った後、二次元画像の行ごとに一次元のフーリエ変換を行ってもよい。
【００９１】
例えば二次元画像が２５６×２５６ピクセルの場合、従来の演算装置を用いた画像処理装置では、行ごとに一次元のフーリエ変換を２５６回行い、列ごとに一次元のフーリエ変換を２５６回行う必要があり、合計５１２回のフーリエ変換を行っていた。
【００９２】
一方、演算装置１００を用いた画像処理装置では、行ごとに一次元のフーリエ変換を行う際に、２行分のフーリエ変換を一度に行うことができるためフーリエ変換の演算回数を１２８回に減らすことが可能になる。その後、列ごとに一次元のフーリエ変換を２５６回行うことにより、二次元のスペクトルが得られる。その結果、従来の演算装置を用いた画像処理装置と比較して、フーリエ変換の演算回数を３／４（＝３８４／５１２）に減らすことが可能になる。
【００９３】
このように、本実施形態の演算装置１００によれば、それぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号である第１実信号ｘおよび第２実信号ｙに対し、第１実信号ｘを実部とし、第２実信号ｙを虚部とする合成複素信号ｗに合成する合成部１１０を備える。これにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１実信号ｘおよび第２実信号ｙが、自由度２Ｎの合成複素信号ｗに合成される。したがって、自由度Ｎの信号をフーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、フーリエ変換の演算効率を向上させることができる。また、本実施形態の演算装置１００は、合成複素信号ｗをフーリエ変換するフーリエ変換部１２０と、フーリエ変換部１２０の出力であるスペクトルＷを、第１実信号ｘをフーリエ変換した第１スペクトルＸと、第２実信号ｙをフーリエ変換した第２スペクトルＹとに分離する分離部１３０と、を備える。これにより、合成複素信号ｗを１回フーリエ変換したスペクトルＷから、第１スペクトルＸと第２スペクトルＹの両方を得ることが可能になる。したがって、２つの実信号をそれぞれフーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、フーリエ変換の演算回数（演算数）を削減することができる。
【００９４】
＜第２実施形態＞
図１１乃至図１４は、本発明に係る演算装置の第２実施形態を示すためのものである。なお、特に記載がない限り、上記した第１実施形態と同一構成部分は同一符号をもって表し、その説明を省略する。また、上記した第１実施形態と類似する構成部分は類似の符号をもって表し、その詳細な説明を省略する。さらに、図示しない構成部分および動作は、上記した第１実施形態と同様とする。
【００９５】
図１１は、第２実施形態に従う演算装置２００の概略構成の一例を示すブロック図である。図１１に示すように、演算装置２００は、例えば、合成部２１０と、逆フーリエ変換部２２０と、分離部２３０と、を備える。
【００９６】
合成部２１０には、例えば演算装置２００の外部から、第１スペクトルＸと第２スペクトルＹとが入力される。第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹは、逆フーリエ変換すると、それぞれ、実数であって標本数（サンプル数）Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号になるスペクトルである。つまり、第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した出力は、実数離散信号である第１実信号ｘになり、第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した出力は、実数離散信号である第２実信号ｙになる。
【００９７】
合成部２１０は、第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを合成スペクトルＺに合成するように、構成されている。合成部１１０は、合成した合成スペクトルＺを逆フーリエ変換部２２０に出力する。
【００９８】
逆フーリエ変換部２２０は、合成部２１０から入力された合成スペクトルＺを逆フーリエ変換するように、構成されている。好ましくは、逆フーリエ変換部２２０は、合成スペクトルＺを逆高速フーリエ変換するように、構成されている。逆フーリエ変換部２２０は、逆フーリエ変換または逆高速フーリエ変換した信号、すなわち、複素信号ｚを、分離部２３０に出力する。
【００９９】
分離部２３０は、分離部２３０の出力である複素信号ｚに対し、第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した第１実信号ｘと、第２スペクトルＹを逆フーリエ変換した第２実信号ｙとに分離するように、構成されている。分離部２３０は、分離した第１実信号ｘおよび第２実信号ｙを、例えば演算装置２００の外部に出力する。
【０１００】
一般に、逆高速フーリエ変換は、バタフライ演算および配列の並べ替え（ビットリバース）を用い、上記した高速フーリエ変換とほぼ同様の演算によって行うことができる。
【０１０１】
スペクトルＸを逆高速フーリエ変換すると、所定のサンプリング周波数で、２のべき乗の標本数Ｎ（Ｎ＝２n）（ｎは正の整数）をサンプリングした実数離散信号データｘk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）が得られる場合、実数離散信号データｘkは、スペクトルＸの周波数成分Ｘm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を用いて、以下の式（１６）のように表される。
【０１０２】
【数９】
2016224625.tif 000011
【０１０３】
多くの場合において、式（１６）における１／Ｎは省略していることから、実数離散信号データｘkは、以下の式（１７）のように表してもよい。
【０１０４】
【数１０】
2016224625.tif 000012
【０１０５】
式（１７）で得られる実数離散信号データｘkを含む実信号ｘは、本来の信号に比べてＮ倍だけ大きな値となるが、すべての実数離散信号データｘkが同じだけ大きくなるので、問題とならない場合が多い。
【０１０６】
ここで、第１スペクトルＸがＮ個の周波数成分Ｘm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含み、第２スペクトルＹがＮ個の周波数成分Ｙm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含む場合を考える。
【０１０７】
逆高速フーリエ変換して実数離散信号データｘkを含む第１実信号ｘが得られる第１スペクトルＸは、その周波数成分Ｘmを、上記した式（９）で表すことができる。
【０１０８】
一方、逆高速フーリエ変換してＮ個の実数離散信号データｙk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）を含む第２実信号ｙが得られる第２スペクトルＹは、その周波数成分Ｙmを上記した式（１０）で表すことができる。
【０１０９】
このような第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹにおいて、直流成分およびナイキスト周波数成分が実数である点、ならびに、負の周波数領域における周波数成分が対応する正の周波数領域の周波数成分の複素共役である点は、上記した高速フーリエ変換の場合と同様である。そのため、第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹは、自由度Ｎを有する。
【０１１０】
本実施形態の演算装置２００では、合成部２１０が、第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを合成スペクトルＺに合成する。具体的には、合成部２１０は、例えば、第２スペクトルＹの周波数成分Ｙmに虚数単位を乗じた（掛けた）ものを、第１スペクトルＸの周波数成分Ｘmに加算し、合成スペクトルＺを合成する。
【０１１１】
この場合、合成スペクトルＺは、上記した式（９）および式（１０）から、その周波数成分Ｚm（ｍ＝０、１、２、…、Ｎ−１）が、以下の式（１８）のように表される。
Ｚm＝Ｘm＋ｊＹm＝（ａm−ｄm）＋ｊ（ｃm＋ｂm）  …（１８）
【０１１２】
図１２は、第２実施形態に従う合成スペクトルＺの周波数成分Ｚmにおけるインデックスｍと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図１２に示すように、正の周波数領域において、ｑ番目（ｑは１以上Ｎ／２未満の整数）の周波数成分は、実部がａq−ｄqになり、この周波数成分に対応する負の周波数領域における周波数成分は、実部がａq＋ｄqになる。また、正の周波数領域におけるｑ番目の周波数成分は、虚部がｃq＋ｂqになり、この周波数成分に対応する負の周波数領域における周波数成分は、虚部がｃq−ｄqになる。このように、合成部２１０が、第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを合成スペクトルＸに合成することにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹが、自由度２Ｎの合成スペクトルＺに合成される。
【０１１３】
本実施形態の演算装置２００では、逆フーリエ変換部２２０が、この合成スペクトルＺを逆フーリエ変換する。好ましくは、逆フーリエ変換部２２０は、合成スペクトルＺを逆高速フーリエ変換する。
【０１１４】
逆フーリエ変換部２２０の出力である複素信号ｚは、上記した式（１７）から、その実数離散信号データｚk（ｋ＝０、１、２、…、Ｎ−１）が、以下の式（１９）のように表される。
【０１１５】
【数１１】
2016224625.tif 000013
【０１１６】
本実施形態の演算装置２００では、分離部２３０が、この複素信号ｚに対し、第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した第１実信号ｘと、第２スペクトルＸを逆フーリエ変換した第２実信号ｙとに分離する。
【０１１７】
図１３は、第２実施形態に従う複素信号ｚにおけるインデックスｋと実部および虚部との関係の一例を示す表である。図１３に示すように、複素信号ｚは、各インデックスｋにおいて、第１実信号ｘの実数離散信号データｘkが実部に配置され、第２実信号ｙの実数離散信号データｙkが虚部に配置される。よって、分離部２３０が、複素信号ｚの実部から第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した第１実信号ｘを分離し、複素信号ｚの虚部から第２スペクトルＹを逆フーリエ変換した第２実信号ｙを分離することにより、合成スペクトルＺを１回逆フーリエ変換した複素信号ｚから、第１実信号ｘと第２実信号ｙの両方を得ることが可能になる。
【０１１８】
次に、第１実施形態の演算装置１００および本実施形態の演算装置２００を適用した実施例について説明する。
【０１１９】
（第４実施例）
図１４は、第１実施形態に従う演算装置１００と第２実施形態に従う演算装置２００とを備えるヒルベルト相関演算装置２５０の構成の一例を示すブロック図である。図１４に示すように、ヒルベルト相関演算装置２５０は、例えば、第１実施形態の演算装置１００と、複素共役導出部２５１と、乗算器２５２と、ヒルベルト変換部２５３と、上記した演算装置２００と、位相関係導出部２５４と、直線近似部２５５と、を備える。
【０１２０】
なお、ヒルベルト相関演算装置２５０の演算装置１００、複素共役導出部２５１、および乗算器２５２は、図１０に示す相関演算装置１６０の演算装置１００、複素共役導出部１６１、および乗算器１６２と同様であるため、説明を省略する。
【０１２１】
ヒルベルト変換部２５３は、入力値をヒルベルト変換するように、構成されている。ヒルベルト変換部２５３は、乗算器２５２からの値を周波数領域でヒルベルト変換し、ヒルベルト変換後の値を演算装置２００の合成部２１０に出力する。
【０１２２】
演算装置２００の合成部２１０には、第１スペクトルＸとして乗算器２５２からの値と、第２スペクトルＹとしてヒルベルト変換部２５３からの値とが入力される。
【０１２３】
演算装置２００の分離部２３０は、分離した第１実信号ｘおよび第２実信号ｙを、位相関係導出部２５４に出力する。
【０１２４】
位相関係導出部２５４は、複数の入力値の位相関係を導出するように、構成されている。位相関係導出部２５４は、演算装置２００の分離部２３０から出力された第１実信号ｘおよび第２実信号ｙの位相関係を導出し、導出した位相関係を直線近似部２５５に出力する。
【０１２５】
直線近似部２５５は、位相関係導出部２５４の出力である位相関係を直線近似によって補間するように、構成されている。直線近似部２５５は、補完した位相関係を例えば外部に出力する。直線近似部２５５の出力値は、例えば位相関係が０になる点を相関のピーク位置として使用することが可能である。
【０１２６】
このように、本実施形態の演算装置２００によれば、逆フーリエ変換するとそれぞれ標本数Ｎ（Ｎは正の整数）を含む実数離散信号になる第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹを、合成スペクトルＺに合成する合成部２１０を備える。これにより、それぞれ自由度Ｎを有する第１スペクトルＸおよび第２スペクトルＹが、自由度２Ｎの合成スペクトルＺに合成される。したがって、自由度Ｎのスペクトルを逆フーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、逆フーリエ変換の演算効率を向上させることができる。また、合成スペクトルＺを逆フーリエ変換する逆フーリエ変換部２２０と、逆フーリエ変換部２２０の出力である複素信号ｚに対し、複素信号ｚの実部から第１スペクトルＸを逆フーリエ変換した第１実信号ｘを分離し、複素信号ｚの虚部から第２スペクトルＹを逆フーリエ変換した第２実信号ｙを分離する分離部２３０と、を備える。これにより、合成スペクトルＺを１回逆フーリエ変換した複素信号ｚから、第１実信号ｘと第２実信号ｙの両方を得ることが可能になる。したがって、２つのスペクトルをそれぞれ逆フーリエ変換していた従来の演算装置と比較して、逆フーリエ変換の演算回数（演算数）を削減することができる。
【０１２７】
なお、本発明は、上記の各実施形態に限定されることなく種々に変形して適用することが可能である。
【０１２８】
また、上記発明の各実施形態を通じて説明された実施例や応用例は、用途に応じて適宜に組み合わせて、または変更もしくは改良を加えて用いることができ、本発明は上記した実施形態の記載に限定されるものではない。そのような組み合わせまたは変更もしくは改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。
【符号の説明】
【０１２９】
１…流量計
１００、２００…演算装置
１１０、２１０…合成部
１２０…フーリエ変換部
１３０、２３０…分離部
２２０…逆フーリエ変換部
ｗ…合成複素信号
ｘ…第１実信号
ｙ…第２実信号
ｚ…複素信号
Ｗ…スペクトル
Ｘ…第１スペクトル
Ｙ…第２スペクトル
Ｚ…合成スペクトル
【図１】
2016224625.tif 000014
【図２】
2016224625.tif 000015
【図３】
2016224625.tif 000016
【図４】
2016224625.tif 000017
【図５】
2016224625.tif 000018
【図６】
2016224625.tif 000019
【図７】
2016224625.tif 000020
【図８】
2016224625.tif 000021
【図９】
2016224625.tif 000022
【図１０】
2016224625.tif 000023
【図１１】
2016224625.tif 000024
【図１２】
2016224625.tif 000025
【図１３】
2016224625.tif 000026
【図１４】
2016224625.tif 000027