(57)【要約】【課題】  電解液中の塩濃度の分布が発生する要因については分からなかった。【解決手段】  電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて、電解液が流れる方向における発電要素内の位置毎に電解液の流速を算出する。電解液の流れは、電解液の体積変化によって発生することが分かったため、電解液の密度をパラメータとして含む液流れ方程式を用いて、発電要素内の位置毎の流速を算出することにより、発電要素内の塩濃度の分布を算出できる。一方、所定時間の間、所定の電流値で二次電池を放電したとき、二次電池の電圧値の変化を示す電圧曲線を取得し、予め求められた塩濃度の分布および電圧曲線の対応関係を用いて、取得した電圧曲線に対応する塩濃度の分布を特定する。そして液流れ方程式から算出した塩濃度の分布を、対応関係を用いて特定した塩濃度の分布に変更する。これにより、液流れ方程式から算出される塩濃度の分布で発生する誤差を低減できる。【選択図】  図１１
2016081658.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
充放電を行う発電要素および電解液が電池ケースに収容された二次電池と、
前記二次電池の電圧値を検出する電圧センサと、
前記発電要素に含浸された前記電解液中の塩濃度の分布を推定するコントローラと、を有し、
前記コントローラは、
前記二次電池の温度に応じて変化する前記電解液の密度をパラメータとして含み、前記電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて、前記発電要素の内部から前記発電要素の外部に向かって前記電解液が流れるときの流速と、前記発電要素の外部から前記発電要素の内部に向かって前記電解液が流れるときの流速とを、前記電解液が流れる方向における前記発電要素内の位置毎に算出し、
前記位置毎の前記流速に基づいて、前記発電要素内の前記塩濃度の分布を算出し、
所定時間の間、所定の電流値で前記二次電池を放電したとき、前記二次電池の電圧値の変化を示す電圧曲線を取得し、
予め求められた前記塩濃度の分布および前記電圧曲線の対応関係を用いて、取得した前記電圧曲線に対応する前記塩濃度の分布を特定し、
前記液流れ方程式から算出した前記塩濃度の分布を、前記対応関係を用いて特定した前記塩濃度の分布に変更する、
ことを特徴とする電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、電解液中の塩濃度の分布を把握できる電池システムに関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１に記載されているように、電解液中の塩濃度が偏ることにより、二次電池の内部抵抗値が上昇することが知られている。特許文献１では、電池モデルから推定される推定電流密度と、電流測定部（電流センサ）によって測定された測定電流密度との差が大きくなるときに、塩濃度の偏りが大きくなり、二次電池の内部抵抗値が高くなることを認識している。この認識の下において、推定電流密度および測定電流密度の比を電池抵抗上昇率として算出している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１０−０６０４０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１では、塩濃度の偏りが大きくなるときの条件（推定電流密度および測定電流密度の差）を認識しているだけであり、塩濃度の偏りが発生する要因については認識していない。また、特許文献１では、推定電流密度および測定電流密度の差に基づいて、塩濃度の偏りを間接的に把握しているだけである。本願発明者によれば、電解液の体積変化（膨張および収縮）によって、塩濃度の偏りが発生することが分かった。この知見によれば、電解液中の塩濃度の偏り（分布）を直接的に把握することができる。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明の電池システムは、充放電を行う発電要素および電解液が電池ケースに収容された二次電池と、二次電池の電圧値を検出する電圧センサと、発電要素に含浸された電解液中の塩濃度の分布を推定するコントローラと、を有する。
【０００６】
コントローラは、電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて、電解液が流れる方向における発電要素内の位置毎に電解液の流速を算出する。液流れ方程式は、二次電池の温度に応じて変化する電解液の密度をパラメータとして含む。また、電解液の流速には、発電要素の内部から発電要素の外部に向かって電解液が流れるときの流速と、発電要素の外部から発電要素の内部に向かって電解液が流れるときの流速とがある。コントローラは、発電要素内の位置毎の流速に基づいて、発電要素内の塩濃度の分布を算出する。
【０００７】
所定時間の間、所定の電流値で二次電池を放電したとき、コントローラは、二次電池の電圧値の変化を示す電圧曲線を取得し、予め求められた塩濃度の分布および電圧曲線の対応関係を用いて、取得した電圧曲線に対応する塩濃度の分布を特定する。このとき、コントローラは、液流れ方程式から算出した塩濃度の分布を、対応関係を用いて特定した塩濃度の分布に変更する。
【０００８】
塩濃度の分布は、発電要素の内部から発電要素の外部に向かう電解液の流れと、発電要素の外部から発電要素の内部に向かう電解液の流れとによって発生する。このような電解液の流れは、電解液の体積変化（膨張および収縮）によって発生することが分かった。電解液の体積変化は、二次電池の温度に依存し、二次電池の温度に応じて変化する電解液の密度によって規定される。このため、電解液の密度をパラメータとして含む液流れ方程式を用いて電解液の流速を算出すれば、電解液の体積変化によって発生する塩濃度の分布を把握できる。
【０００９】
一方、液流れ方程式を用いて塩濃度の分布を算出するときには、誤差が蓄積されてしまうことがある。上述したように、二次電池を放電したときに取得した電圧曲線に対応する塩濃度の分布を特定し、液流れ方程式から算出した塩濃度の分布を、特定した塩濃度の分布に変更することにより、変更後の塩濃度の分布を真値に近づけることができる。
【００１０】
所定時間の間、所定の電流値で二次電池を放電したときに取得された電圧曲線は、電解液中の塩の拡散抵抗に依存しやすい。拡散抵抗は、塩濃度の分布に依存するため、上述したように電圧曲線を取得することにより、この電圧曲線に基づいて、塩濃度の分布を把握することができる。そして、塩濃度の分布を変更することにより、液流れ方程式から算出される塩濃度の分布で発生する誤差を低減させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】二次電池の構成を示す図である。
【図３】発電要素の展開図である。
【図４】発電要素の外観図である。
【図５】負極板および正極板が対向する方向における塩濃度の偏りを説明する図である。
【図６】負極板および正極板のそれぞれの表面上における塩濃度の偏りを説明する図である。
【図７】電解液の膨張および収縮によって電解液が流れる方向を説明する図である。
【図８】抵抗上昇量および塩濃度差の関係を示す図である。
【図９】塩濃度分布を算出する処理を説明するフローチャートである。
【図１０】二次電池の充放電を制御する処理を説明するフローチャートである。
【図１１】塩濃度分布を変更する処理を説明するフローチャートである。
【図１２】電池モデルを用いて、塩濃度分布を特定する処理を説明するフローチャートである。
【図１３】電池モデル上の塩濃度を説明する図である。
【図１４】電池モデルの構成を示す図である。
【図１５】塩濃度に応じた電圧曲線を示す図である。
【図１６】電圧曲線（実測値）および電圧曲線（推定値）の誤差を説明する図である。
【図１７】塩濃度分布を変更する処理におけるタイミングチャートを示す図である。
【図１８】塩濃度の最高値および最低値に関して、塩濃度の推定値および真値の推移を示す図である。
【図１９】塩濃度の最高値および最低値に関して、塩濃度の推定値および真値の推移を示す図である。
【図２０】バネモデルを用いて二次電池の厚さの変化を説明する図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００１３】
本発明の電池システムについて、図１を用いて説明する。図１に示す電池システムは、車両に搭載されている。この車両としては、ハイブリッド自動車や電気自動車がある。ハイブリッド自動車は、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池１と、エンジン又は燃料電池とを有する。電気自動車は、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池１だけを有する。
【００１４】
組電池１は、直列に接続された複数の二次電池１０を有する。組電池１は、正極ラインＰＬおよび負極ラインＮＬを介して、インバータ２１と接続されている。正極ラインＰＬにはシステムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられ、負極ラインＮＬにはシステムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇは、コントローラ４０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００１５】
インバータ２１は、組電池１から出力された直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ（ＭＧ）２２に出力する。モータ・ジェネレータ２２は、インバータ２１からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。また、モータ・ジェネレータ２２は、車両の制動時に発生する運動エネルギを交流電力に変換し、交流電力をインバータ２１に出力する。インバータ２１は、モータ・ジェネレータ２２からの交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１に出力する。これにより、組電池１は、回生電力を蓄えることができる。
【００１６】
監視ユニット（本発明の電圧センサに相当する）３１は、各二次電池１０の電圧値Ｖｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。電流センサ３２は、組電池１（二次電池１０）の電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。本実施例において、組電池１（二次電池１０）を放電しているときの電流値Ｉｂを正の値とし、組電池１（二次電池１０）を充電しているときの電流値Ｉｂを負の値としている。
【００１７】
温度センサ３３は、組電池１（二次電池１０）の温度（電池温度）Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。車速センサ３４は、車両の走行速度Ｖｓを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。コントローラ４０は、メモリ４１およびタイマ４２を有する。メモリ４１は、コントローラ４０が所定の処理（特に、本実施例で説明する処理）を行うときに用いられる情報を記憶する。タイマ４２は時間の計測に用いられる。なお、メモリ４１およびタイマ４２の少なくとも一方は、コントローラ４０の外部に設けることもできる。
【００１８】
次に、二次電池１０の構造について、図２を用いて説明する。図２において、Ｘ軸およびＺ軸は、互いに直交する軸である。本実施例では、鉛直方向に相当する軸をＺ軸としている。なお、Ｘ軸およびＺ軸と直交する軸をＹ軸とする。
【００１９】
二次電池１０は、電池ケース１１０および発電要素１２０を有する。電池ケース１１０は、発電要素１２０を収容している。電池ケース１１０は密閉状態となっており、電池ケース１１０の内部には電解液が注入されている。電池ケース１１０には負極端子１１１および正極端子１１２が固定されている。負極端子１１１および正極端子１１２は、発電要素１２０と電気的に接続されている。
【００２０】
発電要素１２０は、充放電を行う要素であり、図３に示すように、負極板（本発明の電極板に相当する）１２１と、正極板（本発明の電極板に相当する）１２２と、セパレータ１２３とを有する。図３は、発電要素１２０の一部を展開した図である。負極板１２１は、集電箔１２１ａと、集電箔１２１ａの表面に形成された負極活物質層１２１ｂとを有する。負極活物質層１２１ｂは、負極活物質、導電剤、バインダーなどを含んでいる。負極活物質層１２１ｂは、集電箔１２１ａの一部の領域に形成されており、集電箔１２１ａの残りの領域には、負極活物質層１２１ｂが形成されていない。
【００２１】
正極板１２２は、集電箔１２２ａと、集電箔１２２ａの表面に形成された正極活物質層１２２ｂとを有する。正極活物質層１２２ｂは、正極活物質、導電剤、バインダーなどを含んでいる。正極活物質層１２２ｂは、集電箔１２２ａの一部の領域に形成されており、集電箔１２２ａの残りの領域には、正極活物質層１２２ｂが形成されていない。
【００２２】
負極活物質層１２１ｂ、正極活物質層１２２ｂおよびセパレータ１２３には、電解液が含浸している。この電解液は、発電要素１２０の内部に存在する。一方、発電要素１２０の外部、言い換えれば、発電要素１２０および電池ケース１１０の間に形成されたスペースにも、余剰液としての電解液が存在している。
【００２３】
図３に示す順番で、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層し、この積層体をＸ軸の周りで図４に示す矢印Ｄの方向に巻くことにより、発電要素１２０が構成される。ここで、負極板１２１および正極板１２２の間には、セパレータ１２３が配置される。
【００２４】
Ｘ軸が延びる方向（Ｘ方向という）における発電要素１２０の一端では、負極板１２１の集電箔１２１ａだけが巻かれている。集電箔１２１ａだけが巻かれた部分は、図２に示す負極端子１１１と電気的に接続される。また、Ｘ方向における発電要素１２０の他端では、正極板１２２の集電箔１２２ａだけが巻かれている。集電箔１２２ａだけが巻かれた部分は、図２に示す正極端子１１２と電気的に接続される。
【００２５】
本実施例では、上述したように、積層体を巻くことにより、発電要素１２０を構成しているが、これに限るものではない。具体的には、積層体を巻かずに、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層しただけで、発電要素１２０を構成することもできる。
【００２６】
図４に示す領域Ａは、負極活物質層１２１ｂおよび正極活物質層１２２ｂがセパレータ１２３を挟んで互いに向かい合う領域である。領域Ａにおいて、二次電池１０（発電要素１２０）の充放電に応じた化学反応が行われる。
【００２７】
二次電池１０では、電解液中の塩濃度に偏りが発生することにより、二次電池１０の内部抵抗値が上昇してしまう。このような内部抵抗値の上昇量を抵抗上昇量Ｒｈとする。抵抗上昇量Ｒｈは、二次電池１０の劣化に伴う内部抵抗値の上昇量とは異なる。劣化に伴う内部抵抗値の上昇量は増加するだけであり、減少することはない。一方、抵抗上昇量Ｒｈは、塩濃度の偏りに依存するため、塩濃度が偏るほど、抵抗上昇量Ｒｈが増加し、塩濃度の偏りが緩和されるほど、抵抗上昇量Ｒｈが減少する。
【００２８】
塩濃度の偏りの状態としては、図５および図６に示す状態がある。図５は、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向（Ｙ方向）において、塩濃度の偏りが発生する状態を示す。図５では、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３の位置関係を示す概略図（図５の上側の図）と、塩濃度の分布（一例）を示す図（図５の下側の図）とを表している。
【００２９】
塩濃度分布を示す図において、縦軸は塩濃度であり、横軸はＹ方向における位置である。図５（上側の図）では、負極板１２１および正極板１２２がセパレータ１２３から離れているが、実際には、負極板１２１および正極板１２２がセパレータ１２３に接触している。図５（下側の図）に示すように、二次電池１０の充電時では、塩濃度の偏りとして、実線で示す塩濃度分布が発生することがある。また、二次電池１０の放電時では、塩濃度の偏りとして、一点鎖線で示す塩濃度分布が発生することがある。
【００３０】
なお、図５では、Ｙ方向における塩濃度の偏りを示しているが、これに限るものではない。上述したように、本実施例の発電要素１２０では、負極板１２１および正極板１２２がＸ軸の周りで巻かれているため、負極板１２１（負極活物質層１２１ｂ）および正極板１２２（正極活物質層１２２ｂ）が対向する方向において、図５と同様の塩濃度の偏りが発生する。
【００３１】
二次電池１０の充放電を行うときには、負極板１２１および正極板１２２の間において、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向（例えば、図５に示すＹ方向）に塩が移動する。二次電池１０がリチウムイオン二次電池であるとき、この塩はリチウム塩となる。負極板１２１および正極板１２２が対向する方向に塩が移動することによって、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向において、塩濃度の偏りが発生する。
【００３２】
図６は、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれの表面上（領域Ａ内）において、塩濃度の偏りが発生する状態を示す。図５に示す塩濃度の偏りが発生することに応じて、図６に示す塩濃度の偏りが発生する。図６では、領域Ａを含む負極板１２１の一部と、領域Ａを含む正極板１２２の一部とを上下に分けて示している。ここで、負極板１２１の一部と、正極板１２２の一部とは、セパレータ１２３を挟んで対向している。
【００３３】
図６の矢印で示すように、塩濃度の偏りは、領域Ａ内において、Ｘ方向に発生しやすい。図６では、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれにおいて、領域Ａ内における塩濃度の分布（一例）も示している。塩濃度分布を示す図において、縦軸は塩濃度であり、横軸はＸ方向における位置である。ここで、二次電池１０の充電時では、塩濃度の偏りとして、実線で示す塩濃度分布が発生することがある。また、二次電池１０の放電時では、塩濃度の偏りとして、一点鎖線で示す塩濃度分布が発生することがある。
【００３４】
上述したように、Ｘ方向における発電要素１２０の両端部では、負極板１２１（集電箔１２１ａ）や正極板１２２（集電箔１２２ａ）がＸ軸の周りで巻かれているだけである。このため、Ｘ方向における発電要素１２０の両端部では、電解液が通過しやすい。言い換えれば、発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって電解液が移動したり、発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって電解液が移動したりしやすい。
【００３５】
これにより、図６に示すように、領域Ａ内のＸ方向において、塩濃度の偏りが発生しやすくなる。上述したように、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を積層しただけの構成であっても、発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かって電解液が移動したり、発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かって電解液が移動したりしやすい。
【００３６】
図６に示す塩濃度の偏りは、電解液の流れによって発生することが分かった。また、この電解液の流れは、電解液の体積変化（膨張および収縮）によって発生することが分かった。具体的には、電解液が膨張すると、Ｘ方向において、発電要素１２０の内部から発電要素１２０の外部に向かう電解液の流れが発生する。すなわち、図７において、Ｘ方向における領域Ａの中心Ｃを基準として、矢印Ｘ１で示す方向に電解液が流れる。一方、電解液が収縮すると、Ｘ方向において、発電要素１２０の外部から発電要素１２０の内部に向かう電解液の流れが発生する。すなわち、図７において、領域Ａの中心Ｃに向かう方向（矢印Ｘ２で示す方向）に電解液が流れる。矢印Ｘ１，Ｘ２で示す方向に電解液が流れることにより、図６に示す塩濃度の偏りが発生する。
【００３７】
そこで、本実施例では、電解液の膨張および収縮によって発生する電解液の流れ（流速）を算出することにより、図６に示す塩濃度の偏り（塩濃度分布）を把握するようにしている。図６に示す塩濃度の偏りを把握すれば、例えば、この塩濃度の偏りによって発生する抵抗上昇量Ｒｈを把握できる。本発明における塩濃度の分布とは、図６に示す塩濃度分布である。
【００３８】
以下、電解液の流れ（流速）を算出する方法について説明する。
【００３９】
下記式（１）は電解液の流れを規定する方程式であり、Brinkman-Navier-Stokes方程式として知られている。下記式（２）は電解液の流れに関する連続式であり、質量保存則から導かれる式である。下記式（１），（２）は、本発明の液流れ方程式に相当する。
【００４０】
【数１】
2016081658.tif 000003
【００４１】
上記式（１），（２）において、ｕｊは電解液の流速、ρは電解液の密度、εｅ，ｊは電解液の体積分率、ｔは時刻である。また、上記式（１）において、μは電解液の粘度、Ｋｊは透過係数、ｐは電解液の圧力である。
【００４２】
ここで、添字ｊは、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３を区別するために用いられ、添字ｊには「ｎ」、「ｐ」および「ｓ」が含まれる。添字ｊが「ｎ」であるときには、負極板１２１に関する値を示し、添字ｊが「ｐ」であるときには、正極板１２２に関する値を示し、添字ｊが「ｓ」であるときには、セパレータ１２３に関する値を示す。
【００４３】
上述したように、電解液は、負極板１２１（負極活物質層１２１ｂ）、正極板１２２（正極活物質層１２２ｂ）およびセパレータ１２３のそれぞれに含浸している。このため、電解液に関するパラメータ（流速ｕｊ、体積分率εｅ，ｊ、透過係数Ｋｊ）としては、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３のそれぞれにおいて規定される。なお、本明細書では、上記式（１），（２）に示すパラメータ以外にも添字ｊを用いることがある。
【００４４】
粘度μとしては予め定めた固定値を用いたり、電解液の温度に応じて粘度μを変更したりすることができる。電解液の温度としては、温度センサ３３によって検出される電池温度Ｔｂが用いられる。粘度μおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、電池温度Ｔｂを検出することにより粘度μを特定できる。粘度μおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報はメモリ４１に記憶される。
【００４５】
密度ρは、電解液の膨張および収縮を規定するパラメータであり、電解液の膨張および収縮に応じた値を示す。電解液の膨張および収縮は電解液の温度（すなわち、電池温度Ｔｂ）に依存し、密度ρも電解液の温度（電池温度Ｔｂ）に依存する。したがって、密度ρおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、電池温度Ｔｂを検出することにより密度ρを特定できる。密度ρを特定することにより、電解液の膨張および収縮を把握できる。密度ρおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報はメモリ４１に記憶される。体積分率εｅ，ｊや透過係数Ｋｊは予め定めた固定値を用いることができる。
【００４６】
上記式（１）では、流速ｕｊおよび圧力ｐが未知数となるため、上記式（２）に示す連続式を規定して上記式（１），（２）の連立方程式を解くことにより、流速ｕｊおよび圧力ｐを算出できる。上記式（１），（２）には、電解液の膨張および収縮を規定する密度ρが含まれているため、上記式（１），（２）の連立方程式を解くことにより、電解液の膨張および収縮に応じた流速ｕｊを算出できる。この流速ｕｊには、図７の矢印Ｘ１で示す方向の流速と、図７の矢印Ｘ２で示す方向の流速とが含まれる。流速ｕｊを算出するときには、例えば、上記式（１），（２）を用いて収束計算を行うことができる。また、上記式（１），（２）を用いた演算は所定の周期で行われるが、前回の演算周期で算出された値を今回の演算周期で用いることにより、流速ｕｊを算出できる。
【００４７】
負極板１２１では、負極活物質層１２１ｂの内部において電解液が移動する。このため、流速ｕｊ（すなわち、流速ｕｎ）は、負極活物質層１２１ｂの内部における位置毎に算出される。図６に示す塩濃度の偏りを把握するときには、Ｘ方向で互いに異なる位置において、流速ｕｎが算出される。
【００４８】
正極板１２２では、正極活物質層１２２ｂの内部において電解液が移動する。このため、流速ｕｊ（すなわち、流速ｕｐ）は、正極活物質層１２２ｂの内部における位置毎に算出される。図６に示す塩濃度の偏りを把握するときには、Ｘ方向で互いに異なる位置において、流速ｕｐが算出される。セパレータ１２３では、この内部において電解液が移動する。このため、流速ｕｊ（すなわち、流速ｕｓ）は、セパレータ１２３の内部における位置毎に算出される。図６に示す塩濃度の偏りを把握するときには、Ｘ方向で互いに異なる位置において、流速ｕｓが算出される。
【００４９】
一方、上記式（１），（２）において、様々な条件を仮定した上で、上記式（１）を簡易化することもできる。以下、上記式（１）を簡易化するときの手法（一例）について説明する。
【００５０】
電解液の密度ρが流速ｕｊを算出する位置（Ｘ方向の位置を含む）に関わらず一定であると仮定すると、上記式（２）は下記式（３）で表される。
【００５１】
【数２】
2016081658.tif 000004
【００５２】
上記式（３）から下記式（４）が導き出せる。下記式（４）に示すｖｐ，ｖｎ，ｖｓは、正極板１２２、負極板１２１およびセパレータ１２３のそれぞれにおける電解液の動粘性係数（ｖ＝μ／ρ）である。下記式（４）に示すｘ，ｙは、Ｘ方向およびＹ方向における位置をそれぞれ示す。ここで、Ｙ方向とは、負極板１２１および正極板１２２がセパレータ１２３を挟んで対向する方向（図７の上下方向）である。
【００５３】
【数３】
2016081658.tif 000005
【００５４】
電解液の連続性を考慮すると、上記式（４）は下記式（５）で表される。
【００５５】
【数４】
2016081658.tif 000006
【００５６】
一方、上記式（１）において、下記式（６）に示す仮定を行うと、下記式（７）が得られる。
【００５７】
【数５】
2016081658.tif 000007
【００５８】
Ｘ方向における電解液の圧力分布に関して、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３における圧力分布が互いに等しいと仮定すると、下記式（８）が得られる。
【００５９】
【数６】
2016081658.tif 000008
【００６０】
上記式（５），（８）によれば、下記式（９）が導き出せる。下記式（９）は、負極板１２１において、Ｘ方向の位置に応じた流速ｕｎを示している。下記式（９）に示すｘはＸ方向の位置を示している。
【００６１】
【数７】
2016081658.tif 000009
【００６２】
上記式（９）をｘで積分し、ｘが０であるときの流速ｕｎを０と仮定すると、下記式（１０）が得られる。ここで、ｘが０であるときの位置は、Ｘ方向における領域Ａの一端を示している。また、Ｘ方向における領域Ａの長さをＬとすると、Ｘ方向における領域Ａの他端については、ｘがＬになる。
【００６３】
【数８】
2016081658.tif 000010
【００６４】
流速ｕｎと同様に、流速ｕｐ，ｕｓは下記式（１１），（１２）で表される。
【００６５】
【数９】
2016081658.tif 000011
【００６６】
上記式（１０）〜（１２）は上記式（１）を簡易化した式となり、負極板１２１、正極板１２２およびセパレータ１２３のそれぞれにおいて、Ｘ方向の位置に応じた流速ｕｎ，ｕｐ，ｕｓを算出できる。上記式（１０）〜（１２）は、本発明における液流れ方程式に相当する。なお、電解液の流速ｕｊを算出するための方程式は、上記（１），（２），（１０）〜（１２）に限るものではない。電解液の流れは電解液の体積変化によって発生するため、電解液の体積変化を規定する電解液の密度をパラメータ（変数）として含み、電解液の流れを規定できる方程式であれば、本発明を適用できる。
【００６７】
流速ｕｊを算出すれば、下記式（１３）に基づいて、電解液中の塩濃度ｃｅ，ｊを算出できる。ここで、塩濃度ｃｅ，ｊを算出するときには、流速ｕｎ，ｕｐ，ｕｓのすべてを考慮してもよいし、流速ｕｎ，ｕｐ，ｕｓの一部（例えば、流速ｕｎ）だけを考慮してもよい。
【００６８】
【数１０】
2016081658.tif 000012
【００６９】
上記式（１３）において、Ｄｅ，ｊｅｆｆは、電解液の実効拡散係数であり、ｔ＋０は電解液中の塩の輸率である。Ｆはファラデー定数であり、ｊｊは、単位体積および単位時間において、電解液中の塩の生成量である。
【００７０】
上記式（１３）の左辺第１項は、所定時間Δｔにおける塩濃度の変化を規定している。上記式（１３）の左辺第２項は、電解液の流れ（流速ｕｊ）に依存する塩濃度の変化を規定している。上記式（１３）の右辺第１項は、電解液中の塩の拡散状態を規定している。上記式（１３）の右辺第２項は、塩の生成量を規定している。ここで、二次電池１０の放電時では、負極板１２１の表面（負極活物質層１２１ｂ）において塩が生成され、二次電池１０の充電時では、正極板１２２の表面（正極活物質層１２２ｂ）において塩が生成される。
【００７１】
上記式（１３）によれば、図５および図６に示す塩濃度の偏りを把握することができる。上記式（１３）を解くことにより塩濃度ｃｅ，ｊを算出できる。ここで、流速ｕｊとしては、Ｘ方向の位置に応じた流速ｕｊが用いられるため、上記式（１３）を解くことにより、Ｘ方向の位置に応じた塩濃度ｃｅ，ｊを算出できる。これにより、Ｘ方向における塩濃度ｃｅ，ｊの分布（図６参照）を算出できる。
【００７２】
なお、塩濃度ｃｅ，ｊの算出方法は、上記式（１３）を用いた方法に限るものではない。Ｘ方向において塩濃度ｃｅ，ｊのバラツキが発生している状態であれば、流速ｕｊに基づいて、Ｘ方向における塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出できる。上記式（１３）では、塩濃度ｃｅ，ｊのバラツキを把握するために、塩の拡散状態および塩の生成量を規定している。例えば、塩濃度ｃｅ，ｊのバラツキを予め設定すれば、塩の拡散状態や生成量を考慮せずに、流速ｕｊに基づいて塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出できる。
【００７３】
また、上記式（１３）によれば、電解液中の塩の拡散状態を規定しているが、塩の拡散状態を考慮しなくてもよい。塩の拡散に関する時定数は、塩の生成に関する時定数よりも大きいため、塩の拡散が発生していないこともある。そこで、塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出するときに、塩の拡散状態を考慮しないようにしてもよい。
【００７４】
上述したように塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出すれば、塩濃度ｃｅ，ｊの最大差（塩濃度差）Δｃｅ，ｊ＿ｍａｘを算出できる。塩濃度差Δｃｅ，ｊ＿ｍａｘは、塩濃度（最大値）ｃｅおよび塩濃度（最小値）ｃｅの差である。
【００７５】
図８に示すように、抵抗上昇量Ｒｈおよび塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘの対応関係を実験などによって予め求めておけば、塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘを算出することにより、この塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘに対応した抵抗上昇量Ｒｈを算出できる。図８に示すように、塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘが大きくなるほど、抵抗上昇量Ｒｈが大きくなる。言い換えれば、塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘが小さくなるほど、抵抗上昇量Ｒｈが小さくなる。上記式（１３）によれば、塩濃度ｃｅは、負極板１２１および正極板１２２のそれぞれで算出される。ここで、図８に示す塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘを算出するときには、まず、負極板１２１および正極板１２２における塩濃度ｃｅの分布を合算する。具体的には、負極板１２１および正極板１２２において、互いに対向する位置における塩濃度ｃｅを合算する。そして、合算した塩濃度ｃｅの分布において、塩濃度（最大値）ｃｅおよび塩濃度（最小値）ｃｅの差を塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘとして算出する。
【００７６】
抵抗上昇量Ｒｈおよび塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘの対応関係は、マップ又は演算式として表すことができる。そして、この対応関係を特定する情報はメモリ４１に記憶しておくことができる。上記式（１３）によれば、所定時間（演算周期）Δｔが経過するたびに塩濃度ｃｅ，ｊが算出されて塩濃度ｃｅ，ｊの分布を把握できるため、所定時間Δｔが経過するたびに抵抗上昇量Ｒｈが算出される。これに伴い、抵抗上昇量Ｒｈの変化を把握できる。
【００７７】
一方、抵抗上昇量Ｒｈは、平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅに依存することがある。そこで、平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅに基づいて、抵抗上昇量Ｒｈを算出することもできる。平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅとは、負極板１２１および正極板１２２における塩濃度（上述した合算値）ｃｅの分布を平均化した塩濃度（平均値）である。塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘと同様に、抵抗上昇量Ｒｈおよび平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅの対応関係（マップ又は演算式）を実験などによって予め求めておけば、平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅを算出することにより、この平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅに対応した抵抗上昇量Ｒｈを算出できる。
【００７８】
また、塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘおよび平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅに基づいて、抵抗上昇量Ｒｈを算出することもできる。この場合には、塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘ、平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅおよび抵抗上昇量Ｒｈの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけばよい。塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘおよび平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅを算出すれば、算出した塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘおよび平均塩濃度ｃｅ＿ａｖｅに対応する抵抗上昇量Ｒｈを算出できる。
【００７９】
図９は、塩濃度分布を算出する処理を示すフローチャートである。図９に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。
【００８０】
ステップＳ１０１において、コントローラ４０は、温度センサ３３を用いて電池温度Ｔｂを検出する。ステップＳ１０２において、コントローラ４０は、電解液の流速ｕｊを算出する。具体的には、上述したように、コントローラ４０は、Ｘ方向の位置に応じた流速ｕｊを算出する。流速ｕｊを算出するときには、ステップＳ１０１の処理で検出された電池温度Ｔｂが用いられる。
【００８１】
ステップＳ１０３において、コントローラ４０は、ステップＳ１０２の処理で算出された流速ｕｊに基づいて塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出する。塩濃度ｃｅ，ｊの分布を算出する方法は上述した通りである。
【００８２】
図９に示す処理によって塩濃度分布を算出したときには、この塩濃度分布に基づいて抵抗上昇量Ｒｈを算出し、この抵抗上昇量Ｒｈに基づいて二次電池１０の充放電を制御できる。ここで、二次電池１０の充放電を制御するときの処理（一例）について、図１０に示すフローチャートを用いて説明する。図１０に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。
【００８３】
ステップＳ２０１において、コントローラ４０は、図９に示す処理で算出した塩濃度ｃｅ，ｊの分布に基づいて抵抗上昇量Ｒｈを算出する。抵抗上昇量Ｒｈを算出する方法は上述した通りである。ステップＳ２０２において、コントローラ４０は、抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上であるか否かを判別する。閾値Ｒｈ＿ｔｈは、抵抗上昇量Ｒｈの上限値であり、二次電池１０の劣化を抑制する観点に基づいて適宜設定できる。閾値Ｒｈ＿ｔｈを特定する情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。
【００８４】
抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ２０３において、充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させる。充電電力許容値Ｗｉｎは、二次電池１０の充電を許容する上限の電力値であり、放電電力許容値Ｗｏｕｔは、二次電池１０の放電を許容する上限の電力値である。
【００８５】
上述したように、二次電池１０を充電したときの電流値Ｉｂは負の値となるため、充電電力値も負の値となる。一方、二次電池１０を放電したときの電流値Ｉｂは正の値となるため、放電電力値は正の値となる。二次電池１０を充電するときには、充電電力値（絶対値）が充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎよりも高くならないように充電が制御される。また、二次電池１０を放電するときには、放電電力値が放電電力許容値Ｗｏｕｔよりも高くならないように放電が制御される。
【００８６】
電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに基づいて、基準値としての充電電力許容値Ｗｉｎ＿ｒｅｆや放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆが設定される。ステップＳ２０２の処理では、充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎを充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎ＿ｒｅｆよりも低下させたり、放電電力許容値Ｗｏｕｔを放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆよりも低下させたりする。充電電力許容値Ｗｉｎや放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させることにより、抵抗上昇量Ｒｈの増加を抑制できる。
【００８７】
抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈよりも小さいとき、コントローラ４０は、図１０に示す処理を終了する。このとき、充電電力許容値Ｗｉｎとしては、上述した充電電力許容値Ｗｉｎ＿ｒｅｆが設定され、放電電力許容値Ｗｏｕｔとしては、上述した放電電力許容値Ｗｏｕｔ＿ｒｅｆが設定される。
【００８８】
図１０に示す処理では、抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上であるとき、充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎおよび放電電力許容値Ｗｏｕｔを低下させているが、これに限るものではない。具体的には、充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎおよび放電電力許容値Ｗｏｕｔの一方だけを低下させることができる。
【００８９】
抵抗上昇量Ｒｈとしては、二次電池１０の充電に起因した抵抗上昇量Ｒｈと、二次電池１０の放電に起因した抵抗上昇量Ｒｈとがある。図６に示すように、充電時および放電時において、塩濃度ｃｅ，ｊの分布が異なる。したがって、塩濃度ｃｅ，ｊの分布を把握すれば、二次電池１０の充電に起因した抵抗上昇量Ｒｈと、二次電池１０の放電に起因した抵抗上昇量Ｒｈとを区別できる。
【００９０】
ここで、二次電池１０の充電によって塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘが発生し、この塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘから算出された抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上であるときには、充電電力許容値（絶対値）Ｗｉｎだけを低下させることができる。これにより、充電に起因した抵抗上昇量Ｒｈに関して、抵抗上昇量Ｒｈの増加を抑制したり、抵抗上昇量Ｒｈを減少させたりすることができる。
【００９１】
一方、二次電池１０の放電によって塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘが発生し、この塩濃度差Δｃｅ＿ｍａｘから算出された抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上であるときには、放電電力許容値Ｗｏｕｔだけを低下させることができる。これにより、放電に起因した抵抗上昇量Ｒｈに関して、抵抗上昇量Ｒｈの増加を抑制したり、抵抗上昇量Ｒｈを減少させたりすることができる。
【００９２】
上述したように塩濃度ｃｅ，ｊの分布を推定するときには、推定誤差が発生することがある。また、図９に示す処理によれば、前回推定された塩濃度ｃｅ，ｊの分布に基づいて、今回の塩濃度ｃｅ，ｊの分布を推定しているため、推定誤差が蓄積されることにより、塩濃度ｃｅ，ｊの分布（推定値）が塩濃度ｃｅ，ｊの分布（真値）に対してずれてしまうおそれがある。そこで、本実施例では、塩濃度ｃｅ，ｊの分布（推定値）が塩濃度ｃｅ，ｊの分布（真値）に対してずれているか否かを判定するようにしている。この判定を塩濃度分布の判定という。
【００９３】
塩濃度分布の判定について、図１１に示すフローチャートを用いて説明する。図１１に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。
【００９４】
ステップＳ３０１において、コントローラ４０は、塩濃度分布の判定フラグがオンであるか否かを判別する。塩濃度分布の判定フラグをオンにするための条件は、適宜設定することができる。例えば、塩濃度分布の判定フラグがオフのままで所定期間が経過したとき、塩濃度分布の判定フラグをオンにすることができる。また、塩濃度分布の判定フラグがオフときに、抵抗上昇量Ｒｈが閾値Ｒｈ＿ｔｈ以上となったときに、塩濃度分布の判定フラグをオンにすることができる。
【００９５】
ステップＳ３０１において、塩濃度分布の判定フラグがオフであるとき、コントローラ４０は、図１１に示す処理を終了する。一方、塩濃度分布の判定フラグがオンであるとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０２において、組電池１に対して、一定の電流値Ｉｂでの放電要求が発生しているか否かを判別する。ここで、車両に搭載されたアクセルペダルの操作に応じて、車両の要求出力が決定され、この要求出力に基づいて、組電池１の放電要求が決定される。一定の電流値Ｉｂでの放電要求が発生していないとき、コントローラ４０は、図１１に示す処理を終了する。
【００９６】
一定の電流値Ｉｂでの放電要求が発生しているとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０３において、定常走行の判定フラグがオンであるか否かを判別する。ここで、車速Ｖｓが予め定めた所定速度Ｖｓ＿ｔｈ以上であり、かつ、現在までの所定時間の間、車速Ｖｓが略一定であるとき、定常走行の判定フラグがオンになる。言い換えれば、車速Ｖｓが所定速度Ｖｓ＿ｔｈよりも低かったり、車速Ｖｓが略一定ではなかったりするとき、定常走行の判定フラグはオフになる。
【００９７】
車速Ｖｓは、車速センサ３４によって検出される。所定速度Ｖｓ＿ｔｈは適宜設定でき、所定速度Ｖｓ＿ｔｈの情報は、メモリ４１に記憶することができる。車速Ｖｓが略一定となる場合には、車速Ｖｓが変化しない場合と、車速Ｖｓが変化していても、許容範囲内で車速Ｖｓが変化している場合とが含まれる。
【００９８】
ステップＳ３０３において、定常走行の判定フラグがオフであるとき、コントローラ４０は、図１１に示す処理を終了する。定常走行の判定フラグがオンであるとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０４において、組電池１の放電を開始させる。ここで、組電池１では、ステップＳ３０２における放電要求に応じた放電が行われる。また、組電池１の放電を開始したとき、コントローラ４０は、タイマ４２を用いて放電時間ｔ＿ｄｉｓの計測を開始する。
【００９９】
ステップＳ３０５において、コントローラ４０は、監視ユニット３１を用いて電圧値Ｖｂを検出するとともに、電流センサ３２を用いて電流値Ｉｂを検出する。ここで、組電池１の放電要求によれば、一定の電流値Ｉｂでの放電となるため、電流センサ３２によって検出される電流値Ｉｂは、一定値となる。また、コントローラ４０は、ステップＳ３０５において、監視ユニット３１によって検出された電圧値Ｖｂをメモリ４１に記憶する。ここで、組電池１は放電されているため、時間の経過とともに、電圧値Ｖｂが低下する。電圧値Ｖｂをメモリ４１に記憶し続けることにより、時間に応じた電圧値Ｖｂの変化を示す電圧曲線（実測値）が得られる。
【０１００】
ステップＳ３０６において、コントローラ４０は、放電時間ｔ＿ｄｉｓが所定時間ｔ＿ｔｈ以上であるか否かを判別する。ここでの放電時間ｔ＿ｄｉｓは、ステップＳ３０４の処理によって、放電時間ｔ＿ｄｉｓの計測が開始されてからの時間である。所定時間ｔ＿ｔｈは、適宜設定することができ、所定時間ｔ＿ｔｈの情報は、メモリ４１に記憶しておくことができる。
【０１０１】
ステップＳ３０６において、放電時間ｔ＿ｄｉｓが所定時間ｔ＿ｔｈよりも短いとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０７において、一定の電流値Ｉｂでの放電が行われているか否かを判別する。一定の電流値Ｉｂでの放電が行われているとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０５の処理に戻る。このため、一定の電流値Ｉｂでの放電が継続されているときには、放電時間ｔ＿ｄｉｓの計測が継続される。ステップＳ３０７において、一定の電流値Ｉｂでの放電が行われていないとき、すなわち、電流値Ｉｂが変化したとき、コントローラ４０は、図１１に示す処理を終了する。
【０１０２】
ステップＳ３０６において、放電時間ｔ＿ｄｉｓが所定時間ｔ＿ｔｈ以上であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ３０８において、ステップＳ３０５の処理で特定した電圧曲線に基づいて、塩濃度分布を特定する。塩濃度分布を特定する処理については、後述する。
【０１０３】
ステップＳ３０９において、コントローラ４０は、図９に示す処理によって算出されていた塩濃度分布を、ステップＳ３０８の処理で特定した塩濃度分布に変更する。塩濃度分布を変更した後では、変更後の塩濃度分布を基準として、図９に示す処理によって塩濃度分布が算出される。ステップＳ３１０において、コントローラ４０は、塩濃度分布の判定フラグをオンからオフに切り替える。
【０１０４】
次に、図１１に示すステップＳ３０８の処理について、図１２に示すフローチャートを用いて説明する。
【０１０５】
ステップＳ４０１において、コントローラ４０は、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の任意の組み合わせ（ｉ）を設定する。塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２は、図１３に示すように、図６に示す塩濃度分布を２つの塩濃度によって規定したものである。具体的には、図６に示す塩濃度分布において、最も高い塩濃度を塩濃度Ｃｅ１とし、最も低い塩濃度を塩濃度Ｃｅ２として規定することができる。各塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２としては、複数の値が用意されており、これらの値から、各塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２として任意の値を選択することにより、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせ（ｉ）が設定される。
【０１０６】
ステップＳ４０２において、コントローラ４０は、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を示す電池モデルを用いて、電圧曲線を推定する。具体的には、図１４に示すように、塩濃度Ｃｅ１を示す二次電池（単電池）と、塩濃度Ｃｅ２を示す二次電池（単電池）とを並列に接続した電池モデルを規定する。ここで、塩濃度Ｃｅ１を示す二次電池では、塩濃度のバラツキが発生していなく、電解液中の全体における塩濃度が塩濃度Ｃｅ１となっている。また、塩濃度Ｃｅ２を示す二次電池では、塩濃度のバラツキが発生していなく、電解液中の全体における塩濃度が塩濃度Ｃｅ２となっている。
【０１０７】
図１４に示す電池モデルの電圧曲線を推定する方法について説明する。
【０１０８】
まず、塩濃度が互いに異なる複数の二次電池を予め用意しておき、様々な電流値（一定値）において、各二次電池を放電することにより、電流値に応じた電圧曲線を測定することができる。これにより、各塩濃度において、電流値に応じた電圧曲線を予め用意しておくことができる。
【０１０９】
電圧曲線は、電流値に依存するだけでなく、塩濃度にも依存する。ここで、二次電池の電圧曲線は、二次電池の抵抗に依存し、二次電池の抵抗には拡散抵抗が含まれる。拡散抵抗は、塩濃度に依存するため、電圧曲線は、塩濃度にも依存することになる。
【０１１０】
図１５に示すように、電流値が一定であっても、塩濃度に応じて、電圧曲線が変化する。図１５の実線および点線で示す電圧曲線は、電流値が一定であり、塩濃度が互いに異なるときの電圧曲線である。図１５において、縦軸は電圧値であり、横軸は時間である。図１５の実線で示す電圧曲線の塩濃度は、図１５の点線で示す電圧曲線の塩濃度よりも高い。このように、互いに異なる複数の塩濃度のそれぞれにおいて、電流値毎の電圧曲線を予め用意しておくことができる。
【０１１１】
上述したように、各塩濃度において、電流値に応じた電圧曲線を予め用意しておけば、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を特定することにより、各塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２において、電流値に応じた電圧曲線を特定できる。
【０１１２】
図１４に示す電池モデルでは、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を示す二次電池は並列に接続されているため、塩濃度Ｃｅ１を示す二次電池の電圧値と、塩濃度Ｃｅ２を示す二次電池の電圧値とが等しくなる。また、塩濃度Ｃｅ１を示す二次電池の電流値と、塩濃度Ｃｅ２を示す二次電池の電流値との和は、図１１に示すステップＳ３０５の処理で検出された電流値Ｉｂとなる。
【０１１３】
この２つの条件を満たすときの電池モデルの電圧曲線が、ステップＳ４０２の処理で推定される電圧曲線となる。すなわち、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を示す二次電池の電流値が上述した関係を満たすとともに、このときの電流値に応じた電圧曲線が、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を示す二次電池において互いに等しくなるときの電圧曲線が、ステップＳ４０２の処理で推定される電圧曲線となる。
【０１１４】
ステップＳ４０３において、コントローラ４０は、図１１に示すステップＳ３０５の処理で取得した電圧曲線（実測値）と、ステップＳ４０２の処理で算出した電圧曲線（推定値）との誤差Ｅ（ｉ）を算出する。例えば、図１６に示すように、実線で示す電圧曲線（実測値）と、点線で示す電圧曲線（推定値）とが得られたとする。ここで、図１６の斜線で示す領域が誤差Ｅ（ｉ）となる。すなわち、誤差Ｅ（ｉ）は、電圧曲線（実測値）および電圧曲線（推定値）において、時間毎の電圧値の差（電圧差）を累積した値となる。
【０１１５】
ステップＳ４０４において、コントローラ４０は、ステップＳ４０３の処理で算出した誤差Ｅ（ｉ）が、初回の塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせ（ｉ＝０）における誤差Ｅ（０）であるか否かを判別する。誤差Ｅ（ｉ）が初回の誤差Ｅ（０）であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０６の処理に進む。一方、誤差Ｅ（ｉ）が２回目以降の誤差Ｅ（ｉ）であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０５の処理に進む。
【０１１６】
ステップＳ４０５において、コントローラ４０は、ステップＳ４０３の処理で算出した誤差Ｅ（ｉ）が、メモリ４１に記憶されている誤差Ｅｍよりも小さいか否かを判別する。誤差Ｅ（ｉ）が誤差Ｅｍ以上であるとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０７の処理に進む。一方、誤差Ｅ（ｉ）が誤差Ｅｍよりも小さいとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０６の処理に進む。
【０１１７】
ステップＳ４０６において、コントローラ４０は、ステップＳ４０１の処理で設定された塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２および、ステップＳ４０３の処理で算出された誤差Ｅ（ｉ）をメモリ４１に記憶する。ここで、メモリ４１に記憶される誤差Ｅ（ｉ）は、ステップＳ４０５の処理で説明した誤差Ｅｍとなる。
【０１１８】
ステップＳ４０７において、コントローラ４０は、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２のすべての組み合わせを設定したか否かを判別する。コントローラ４０は、メモリ４１に記憶された塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせを参照することにより、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２のすべての組み合わせを設定したか否かを判別できる。ここで、設定していない塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせが残っているとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０１の処理に戻る。一方、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２のすべての組み合わせを設定したとき、コントローラ４０は、ステップＳ４０８の処理に進む。
【０１１９】
ステップＳ４０８において、コントローラ４０は、最も小さい誤差Ｅ（ｉ）に対応する塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせを特定する。ステップＳ４０７の処理からステップＳ４０８の処理に進んだとき、メモリ４１には、最も小さい誤差Ｅ（ｉ）と、この誤差Ｅ（ｉ）に対応する塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせとが記憶されている。このため、最も小さい誤差Ｅ（ｉ）に対応する塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２の組み合わせを特定できる。ステップＳ４０１の処理で説明したように、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２は、図６に示す塩濃度分布を規定するものであるため、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２に応じた塩濃度分布を特定することができる。
【０１２０】
ここで、図１１に示すステップＳ３０９の処理では、上述したように塩濃度分布が変更される。具体的には、図９に示す処理によって算出された塩濃度分布において、最も高い塩濃度および最も低い塩濃度が、ステップＳ４０８の処理で特定された塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２となるように、塩濃度分布が変更される。
【０１２１】
図１２に示す処理では、塩濃度に依存する拡散抵抗に応じて、電圧曲線が変化することに着目して、電圧曲線（実測値）に最も近い電圧曲線（推定値）を特定して、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を特定している。
【０１２２】
ここで、組電池１の放電電流が大きいほど、また、組電池１の放電時間が長いほど、電圧曲線に対する拡散抵抗の影響が大きくなり、拡散抵抗に応じて、電圧曲線が変化しやすくなる。また、組電池１の電流値Ｉｂが変動すると、拡散抵抗が変化してしまう。このため、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を特定するための電圧曲線（実測値）を取得するときには、組電池１の放電電流を大きくしたり、一定の電流値Ｉｂでの放電時間を長くしたりすることが好ましい。ここで、車速Ｖｓが高いほど、組電池１の放電電流が大きくなりやすい。
【０１２３】
そこで、本実施例では、図１１で説明したように、定常走行の判定フラグがオンであり、一定の電流値Ｉｂにおける組電池１の放電が所定時間ｔ＿ｔｈの間、継続されたときに取得された電圧曲線（実測値）を用いて、塩濃度Ｃｅ１，Ｃｅ２を特定している。
【０１２４】
図１７には、図１１に示す処理を行ったときのタイミングチャート（一例）を示している。図１７において、塩濃度に関するタイミングチャートでは、最も高い塩濃度（最高値）を実線で示し、最も低い塩濃度（最低値）を一点鎖線で示している。
【０１２５】
時間ｔ１では、塩濃度分布の判定フラグがオフからオンに切り替わり、時間ｔ２では、車速Ｖｓに基づいて、定常走行の判定フラグがオフからオンに切り替わっている。時間ｔ３では、一定の電流値Ｉｂでの放電要求が発生しており、放電要求に応じた電流値Ｉｂにおいて、組電池１の放電が開始される。ここで、時間ｔ３において、放電時間ｔ＿ｄｉｓの計測が開始される。
【０１２６】
時間ｔ３から時間ｔ４までの間では、一定の電流値Ｉｂにおいて、組電池１の放電が行われており、時間ｔ４において、放電時間ｔ＿ｄｉｓが所定時間ｔ＿ｔｈに到達している。これにより、時間ｔ４では、図１１に示すステップＳ３０８〜Ｓ３１０の処理が行われる。
【０１２７】
本実施例によれば、図９に示す処理によって塩濃度分布を推定したとき、この塩濃度分布（推定値）が塩濃度分布（真値）からずれてしまっても、図１１に示す処理によって、塩濃度分布（推定値）を塩濃度分布（真値）に近づけることができる。図１１に示す処理によれば、図９に示す処理のように塩濃度分布の推定誤差が蓄積されることがないため、塩濃度分布（推定値）を塩濃度分布（真値）に近づけることができる。
【０１２８】
ここで、図１１に示す処理によって塩濃度分布（推定値）を特定するためには、図１１で説明した条件を満足させる必要があるため、組電池１を充放電させる間において、塩濃度分布を監視し続けることができない。そこで、図９に示す処理を行いながら、図１１に示す処理を行うことにより、組電池１を充放電させる間において、塩濃度分布を監視し続けることができる。
【０１２９】
図１８には、塩濃度（推定値）および塩濃度（真値）の推移（一例）を示す。図１８において、縦軸は塩濃度であり、横軸は時間である。図１８では、塩濃度の最高値および最低値のそれぞれに関して、塩濃度（推定値）および塩濃度（真値）を示している。図１８に示す実線は、本実施例の処理（図９および図１１に示す処理）によって推定された塩濃度の推移を示している。
【０１３０】
図１８において、時間ｔ１１までは、図９に示す処理によって、塩濃度の最高値および最低値が推定されている。図９に示す処理によれば、時間の経過とともに、塩濃度分布の推定誤差が蓄積され、塩濃度（推定値）が塩濃度（真値）から離れやすくなる。時間ｔ１１では、図１１に示す処理によって、塩濃度の最高値および最低値が変更されている。これにより、塩濃度（推定値）を塩濃度（真値）に近づけることができる。
【０１３１】
時間ｔ１１よりも後では、図１１に示す処理によって変更された塩濃度（推定値）を基準として、図９に示す処理によって塩濃度が推定される。これにより、時間ｔ１１以降では、図９に示す処理によって推定された塩濃度を、塩濃度（真値）に沿って変化させることができる。なお、時間ｔ１１において、図１１に示す処理が行われないと、時間ｔ１１よりも後では、図９に示す処理によって推定された塩濃度が塩濃度（真値）から更に離れてしまう。
【０１３２】
一方、図１に示す電池システムでは、コントローラ４０が交換されることがある。コントローラ４０が交換されると、コントローラ４０が交換されるまでに、図９に示す処理によって推定された塩濃度分布を把握できなくなることがある。この場合には、図１１に示す処理を行うことにより、塩濃度（推定値）を塩濃度（真値）に近づけることができる。
【０１３３】
図１９には、塩濃度（推定値）および塩濃度（真値）の推移（一例）を示す。図１９において、縦軸は塩濃度であり、横軸は時間である。図１９では、塩濃度の最高値および最低値のそれぞれに関して、塩濃度（推定値）および塩濃度（真値）を示している。図１９に示す実線は、本実施例の処理（図９および図１１に示す処理）によって推定された塩濃度の推移を示している。
【０１３４】
図１９において、時間ｔ２１までは、図９に示す処理によって塩濃度が推定されている。時間ｔ２１では、コントローラ４０が交換されている。コントローラ４０が交換されたとき、塩濃度として、初期値が設定されてしまう。この場合には、初期値を基準として、図９に示す処理によって塩濃度が推定されることになる。
【０１３５】
時間ｔ２２において、図１１に示す処理が行われると、塩濃度（推定値）を塩濃度（真値）に近づけることができる。時間ｔ２２よりも後では、図１１に示す処理によって変更された塩濃度（推定値）を基準として、図９に示す処理によって塩濃度が推定される。これにより、時間ｔ２２以降では、図９に示す処理によって推定された塩濃度を、塩濃度（真値）に沿って変化させることができる。
【０１３６】
なお、時間ｔ２２において、図１１に示す処理が行われないと、図９に示す処理によって塩濃度が推定され続ける。このとき、塩濃度の最高値については、塩濃度（推定値）を塩濃度（真値）よりも低く見積もってしまう。また、塩濃度の最低値については、塩濃度（推定値）を塩濃度（推定値）よりも高く見積もってしまう。
【実施例２】
【０１３７】
本発明の実施例２について説明する。本実施例において、実施例１で説明した構成要素と同じ構成要素については同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。以下、実施例１と異なる点について、主に説明する。
【０１３８】
実施例１では、電解液の膨張および収縮によって発生する電解液の流れ（流速ｕｊ）を考慮して塩濃度分布を算出している。ここで、電解液の流れは、電解液の膨張および収縮に加えて、活物質（正極活物質や負極活物質）の膨張および収縮によっても発生することがある。本実施例では、電解液の膨張および収縮と、活物質の膨張および収縮とによって発生する電解液の流れ（流速ｕｊ）を考慮して塩濃度分布を算出している。
【０１３９】
活物質の膨張時には活物質の体積が増加し、活物質の収縮時には活物質の体積が減少する。活物質の体積は、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに依存する。すなわち、電池温度ＴｂやＳＯＣが変化すれば、活物質の体積が変化する。
【０１４０】
負極活物質層１２１ｂや正極活物質層１２２ｂの体積が変化しないと仮定すると、負極活物質や正極活物質の体積が変化することにより、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂに含浸された電解液の体積分率εｅ，ｊが変化する。したがって、電解液の流れ（流速ｕｊ）を算出するときには、体積分率εｅ，ｊの変化を考慮することが好ましい。体積分率εｅ，ｊの変化量Δεｅ，ｊは、下記式（１４）に基づいて算出できる。
【０１４１】
【数１１】
2016081658.tif 000013
【０１４２】
上記式（１４）において、βｊ（具体的にはβｎ又はβｐ）は活物質（負極活物質又は正極活物質）の体積膨張率であり、εｅ，ｊは前回の演算周期で算出された体積分率εｅ，ｊである。体積膨張率βｊは、活物質の膨張および収縮を規定する値であるため、上記式（１４）によれば、体積膨張率βｊに基づいて変化量Δεｅ，ｊを算出できる。今回の演算周期において変化量Δεｅ，ｊを算出したときには、前回の体積分率εｅ，ｊに対して今回の変化量Δεｅ，ｊを加算することにより、今回の演算周期における体積分率εｅ，ｊを算出できる。
【０１４３】
ここで、変化量Δεｅ，ｊを最初に算出するとき、上記式（１４）に示す体積分率εｅ，ｊとしては、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに応じた値を用いることができる。電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方と、体積分率εｅ，ｊとの対応関係を示す情報を実験などによって予め求めておけば、電池温度ＴｂやＳＯＣを特定することにより、体積分率εｅ，ｊを特定できる。
【０１４４】
体積膨張率βｊは線膨張率αｊから算出できる。すなわち、線膨張率αｊの３倍の値が体積膨張率βｊとなる。ここで、線膨張率αｊは、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに依存するため、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方から線膨張率αｊを特定できる。例えば、線膨張率αｊおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、電池温度Ｔｂの検出又は推定によって線膨張率αｊを特定できる。また、線膨張率αｊおよびＳＯＣの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、ＳＯＣの推定によって線膨張率αｊを特定できる。上述した対応関係を示す情報はメモリ４１に記憶しておくことができる。なお、線膨張率αｊを算出せずに、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方から体積膨張率βｊを直接算出することもできる。
【０１４５】
なお、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂに関する変化量Δεｅ，ｎ，Δεｅ，ｐに加えて、セパレータ１２３に関する変化量Δεｅ，ｓを算出してもよい。変化量Δεｅ，ｓを算出するとき、上記式（１４）に示すβｊ（すなわち、βｓ）は、セパレータ１２３を構成する材料の体積膨張率となる。体積膨張率βｓは電池温度Ｔｂに依存する。このため、体積膨張率βｓおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、電池温度Ｔｂの検出又は推定によって体積膨張率βｓを特定できる。セパレータ１２３に関して、変化量Δεｅ，ｓおよび体積分率εｅ，ｓを算出する方法は、上述した算出方法と同様である。
【０１４６】
上記式（１４）の変化量Δεｅ，ｊから算出された体積分率εｅ，ｊは、上記式（１），（２），（１０）〜（１３）に示す体積分率εｅ，ｊとして用いられる。そして、実施例１と同様に、電解液の流速ｕｊを算出して塩濃度分布を算出することにより、二次電池１０の抵抗上昇量Ｒｈを算出できる。本実施例において、流速ｕｊを算出するときには、体積膨張率βｊを算出するために、図９に示すステップＳ１０１の処理において、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方が特定される。
【０１４７】
本実施例によれば、活物質の膨張および収縮によって電解液の流れが発生するときには、体積分率εｅ，ｊの変化を考慮して流速ｕｊを算出することにより、流速ｕｊの算出精度を向上させることができる。これに伴い、塩濃度分布の算出精度を向上させたり、抵抗上昇量Ｒｈの算出精度を向上させたりすることができる。
【実施例３】
【０１４８】
本発明の実施例３について説明する。本実施例において、実施例１，２で説明した構成要素と同じ構成要素については同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。以下、実施例１，２と異なる点について、主に説明する。
【０１４９】
実施例２では、負極活物質層１２１ｂや正極活物質層１２２ｂの体積が変化しないと仮定した上で、体積分率εｅ，ｊが変化するものとしている。一方、活物質の膨張や収縮によって各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの体積が変化することがある。この場合には、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの体積変化を考慮する必要がある。
【０１５０】
そこで、本実施例では、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの体積変化を考慮して流速ｕｊを算出している。各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの体積が変化すると、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂにおいて、電解液が存在する空間の体積が変化することに応じて体積分率εｅ，ｊが変化する。この点を考慮して、体積分率εｅ，ｊを算出できる。以下、体積分率εｅ，ｊの算出方法について、具体的に説明する。
【０１５１】
本実施例では、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの体積変化を各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの厚さの変化とみなしている。各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの厚さとは、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向（図７の上下方向）における各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの長さである。
【０１５２】
各活物質層１２１ｂ，１２２ｂの厚さが変化した分だけ、発電要素１２０の厚さが変化するときには、発電要素１２０の厚さの変化量が下記式（１５）によって表される。発電要素１２０の厚さとは、図４において、Ｙ方向における発電要素１２０の長さである。
【０１５３】
【数１２】
2016081658.tif 000014
【０１５４】
上記式（１５）において、Δｙ０は発電要素１２０の厚さの変化量である。変化量Δｙ０は、正極活物質層１２２ｂの厚さの変化量Δｙｐと、負極活物質層１２１ｂの厚さの変化量Δｙｎと、セパレータ１２３の厚さの変化量Δｙｓとの総和になる。上記式（１５）では、セパレータ１２３の厚さの変化量Δｙｓも考慮している。セパレータ１２３の厚さとは、負極板１２１および正極板１２２が対向する方向（図７の上下方向）におけるセパレータ１２３の長さである。なお、変化量Δｙｓを無視することもできる。
【０１５５】
変化量Δｙｐは、正極活物質層１２２ｂの厚さ（変化前の厚さ）ｙｐに正極活物質の体積膨張率βｐを乗算することによって求められる。変化量Δｙｎは、負極活物質層１２１ｂの厚さ（変化前の厚さ）ｙｎに負極活物質の体積膨張率βｎを乗算することによって求められる。変化量Δｙｓは、セパレータ１２３の厚さ（変化前の厚さ）ｙｓにセパレータ１２３を構成する材料（すなわち、セパレータ１２３自体）の体積膨張率βｓを乗算することによって求められる。
【０１５６】
二次電池１０には拘束力が与えられることがある。この拘束力は、Ｙ方向において二次電池１０を挟む力である。二次電池１０を固定したり、発電要素１２０の入出力性能を確保したりするために、二次電池１０に拘束力を与えることがある。二次電池１０（発電要素１２０）に拘束力が与えられており、発電要素１２０の厚さの変化が制限されるとき、発電要素１２０の厚さの変化量Δｙは変化量Δｙ０よりも小さくなる。すなわち、変化量Δｙは、発電要素１２０の厚さが変化するときの力と、発電要素１２０に与えられた拘束力とが釣り合っているときの変化量となる。
【０１５７】
ここで、二次電池１０の厚さの変化について、図２０に示すバネモデルを用いて説明する。二次電池１０は、電解液が含浸されていない部分（非含浸部分という）と、電解液が含浸された部分（含浸部分という）とで構成されている。非含浸部分は、電池ケース１１０および集電箔１２１ａ，１２２ａである。含浸部分は、負極活物質層１２１ｂ、正極活物質層１２２ｂおよびセパレータ１２３である。図２０において、バネ定数ｋ１は、非含浸部分のバネ定数（固定値）であり、バネ定数ｋ２は、含浸部分のバネ定数（固定値）である。
【０１５８】
図２０に示す初期状態とは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３が膨張する前の状態である。ここで、非含浸部分の厚さは初期値を示す。二次電池１０に拘束力が与えられていない状態（非拘束状態、すなわち自然状態）では、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３の膨張によって、発電要素１２０の厚さが初期状態の厚さよりも変化量Δｙ０だけ増加する。ここで、非含浸部分の厚さは初期値のままである。
【０１５９】
一方、二次電池１０に拘束力が与えられている状態（拘束状態）では、変化量Δｙ０に相当する力と拘束力とが釣り合う。拘束力によって発電要素１２０が縮められ、拘束状態での発電要素１２０の厚さは、非拘束状態での発電要素１２０の厚さよりも小さくなる。拘束状態において、含浸部分の厚さは、初期状態の厚さよりも変化量Δｙの分だけ大きくなる。ここで、変化量Δｙは変化量Δｙ０よりも小さい。
【０１６０】
図２０に示す拘束状態では、下記式（１６）に示す関係（力の釣り合い関係）が成り立つ。
【０１６１】
【数１３】
2016081658.tif 000015
【０１６２】
上記式（１６）において、Ｈは発電要素１２０の高さ（固定値）であり、ｐは拘束状態における電解液の圧力であり、ｘはＸ方向における発電要素１２０の位置である。バネ定数ｋ１，ｋ２は実験などによって予め求めておくことができる。高さＨとは、図２や図４において、Ｚ方向における発電要素１２０の長さであり、予め求めておくことができる。
【０１６３】
変化量Δｙ０は、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに依存する。このため、電池温度ＴｂおよびＳＯＣの少なくとも一方と、変化量Δｙ０との対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、電池温度ＴｂやＳＯＣを特定することにより変化量Δｙ０を特定できる。変化量Δｙ０を特定すれば、変化量Δｙは、圧力ｐを変数として含む関数で表すことができる。
【０１６４】
変化量Δｙは、発電要素１２０の全体における厚さの変化量である。ここで、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおける厚さの変化量Δｙｐ，Δｙｎ，Δｙｓは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３におけるバネ定数の比と、変化量Δｙとから算出できる。具体的には、変化量Δｙｐ，Δｙｎ，Δｙｓは、下記式（１７）によって表される。
【０１６５】
【数１４】
2016081658.tif 000016
【０１６６】
上記式（１７）において、ｋｎは負極活物質層１２１ｂのバネ定数（固定値）、ｋｐは正極活物質層１２２ｂのバネ定数（固定値）、ｋｓはセパレータ１２３のバネ定数（固定値）である。各バネ定数ｋｎ，ｋｐ，ｋｓは実験などによって予め求めておくことができる。
【０１６７】
変化量Δｙｐ，Δｙｎ，Δｙｓを用いれば、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおける厚さｙｐ，ｙｎ，ｙｓを把握できる。すなわち、前回の演算周期で算出された厚さｙｊに対して、上記式（１７）で算出された変化量Δｙｊ（Δｙｐ、Δｙｎ、Δｙｓ）を加算することにより、今回の厚さｙｊを算出できる。
【０１６８】
また、変化量Δｙｐ，Δｙｎ，Δｙｓを用いれば、正極活物質層１２２ｂ、負極活物質層１２１ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおいて、電解液が存在する空間の体積の変化量ΔＶｅ，ｊを算出できる。ここで、Ｖｅ，ｊは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおいて、電解液が存在する空間の体積である。変化量ΔＶｅ，ｊは下記式（１８）によって表される。
【０１６９】
【数１５】
2016081658.tif 000017
【０１７０】
上記式（１８）において、Ｖｓ，ｊは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂでは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂに含まれる活物質の体積（Ｖｓ，ｎ、Ｖｓ，ｐ）を示し、セパレータ１２３では、セパレータ１２３自体の体積（Ｖｓ，ｓ）を示す。そして、体積Ｖｓ，ｊの変化量がΔＶｓ，ｊとなる。Ｖａｌｌ，ｊは体積Ｖｓ，ｊおよび体積Ｖｅ，ｊの総和である。そして、体積Ｖａｌｌ，ｊの変化量がΔＶａｌｌ，ｊとなる。
【０１７１】
変化量ΔＶａｌｌ，ｊおよび変化量ΔＶｓ，ｊは、下記式（１９），（２０）によって表される。
【０１７２】
【数１６】
2016081658.tif 000018
【０１７３】
上記式（１９）に基づいて変化量ΔＶａｌｌ，ｊを算出するとき、体積Ｖａｌｌ，ｊおよび厚さｙｊとしては、前回の演算周期で算出された値が用いられる。また、変化量Δｙｊとしては、上記式（１７）が用いられる。上記式（２０）に示す体積膨張率βｊは、実施例２で説明したように、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣから算出できる。また、上記式（２０）に示す体積分率εｅ，ｊおよび体積Ｖａｌｌ，ｊとしては、前回の演算周期で算出された値が用いられる。
【０１７４】
上記式（１９），（２０）に基づいて変化量ΔＶａｌｌ，ｊ，ΔＶｓ，ｊを算出すれば、上記式（１８）に基づいて変化量ΔＶｅ，ｊを算出できる。ここで、上記式（２０）には体積膨張率βｊが含まれているため、体積膨張率βｊに基づいて変化量ΔＶｅ，ｊを算出できる。
【０１７５】
電解液の流速ｕｊを算出する式（上記式（１），（１０）〜（１２））では、変化量ΔＶｅ，ｊがパラメータとして含まれていない。ただし、電解液が存在する空間の体積が変化するときには、電解液の体積分率εｅ，ｊが変化するため、変化量ΔＶｅ，ｊを変化量Δεｅ，ｊに変換することができる。具体的には、体積Ｖａｌｌ，ｊが予め定めた一定の体積Ｖａｌｌ＿ｍｏｄｅｌ，ｊであると仮定したとき、下記式（２１）に示すように、体積Ｖａｌｌ＿ｍｏｄｅｌ，ｊおよび変化量ΔＶｅ，ｊから変化量Δεｅ，ｊを算出できる。
【０１７６】
【数１７】
2016081658.tif 000019
【０１７７】
変化量Δεｅ，ｊを算出すれば、前回の演算周期で算出された体積分率εｅ，ｊに変化量Δεｅ，ｊを加算することにより、今回の体積分率εｅ，ｊを算出できる。今回算出した体積分率εｅ，ｊを用いれば、上記式（１），（２）に基づいて、又は、上記式（１０）〜（１２）に基づいて、流速ｕｊを算出できる。また、上記式（１３）に基づいて塩濃度ｃｅ，ｊを算出するときにも、今回算出した体積分率εｅ，ｊを用いることができる。
【０１７８】
本実施例によれば、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおける体積（具体的には厚さ）が変化したときを考慮して、体積分率εｅ，ｊを算出している。これにより、上述した体積が変化するときにおいて、流速ｕｊの算出精度を向上させることができる。これに伴い、塩濃度分布の算出精度を向上させたり、抵抗上昇量Ｒｈの算出精度を向上させたりすることができる。
【０１７９】
透過係数Ｋｊは、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれにおける厚さｙｊ（すなわち、厚さｙｐ，ｙｎ，ｙｓ）に依存する。例えば、正極活物質層１２２ｂにおいて、正極活物質の体積が一定であるとき、正極活物質層１２２ｂの厚さｙｐが大きくなるほど、正極活物質層１２２ｂ中で電解液が移動しやすくなるため、透過係数Ｋｐが大きくなる。
【０１８０】
また、正極活物質の体積が一定であるとき、正極活物質層１２２ｂの厚さｙｐが小さくなるほど、正極活物質層１２２ｂ中で電解液が移動しにくくなるため、透過係数Ｋｐが小さくなる。同様に、セパレータ１２３自体の体積が一定であるとき、セパレータ１２３の厚さｙｓが大きくなるほど、セパレータ１２３中で電解液が移動しやすくなるため、セパレータ１２３の透過係数Ｋｓが大きくなる。また、セパレータ１２３自体の体積が一定であるとき、セパレータ１２３の厚さｙｓが小さくなるほど、セパレータ１２３中で電解液が移動しにくくなるため、透過係数Ｋｓが小さくなる。
【０１８１】
したがって、透過係数Ｋｊおよび厚さｙｊの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、厚さｙｊに応じた透過係数Ｋｊを特定できる。このように特定した透過係数Ｋｊは、上記式（１）又は上記式（１０）〜（１２）において用いることができる。
【０１８２】
一方、透過係数Ｋｊは体積膨張率βｊに依存する。例えば、正極活物質層１２２ｂにおいて、厚さｙｐが一定であるとき、正極活物質が膨張するほど、正極活物質層１２２ｂ中で電解液が移動しにくくなるため、透過係数Ｋｐが小さくなる。また、厚さｙｐが一定であるとき、正極活物質が収縮するほど、正極活物質層１２２ｂ中で電解液が移動しやすくなるため、透過係数Ｋｐが大きくなる。同様に、セパレータ１２３の厚さｙｓが一定であるとき、セパレータ１２３自体が膨張するほど、セパレータ１２３中で電解液が移動しにくくなるため、透過係数Ｋｓが小さくなる。また、厚さｙｓが一定であるとき、セパレータ１２３自体が収縮するほど、セパレータ１２３中で電解液が移動しやすくなるため、透過係数Ｋｓが大きくなる。
【０１８３】
したがって、透過係数Ｋｊおよび体積膨張率βｊの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、体積膨張率βｊに応じた透過係数Ｋｊを特定できる。このように特定した透過係数Ｋｊは、上記式（１）又は上記式（１０）〜（１２）において用いることができる。なお、体積膨張率βｊは、実施例２で説明したように、電池温度Ｔｂや二次電池１０のＳＯＣに基づいて算出できる。
【０１８４】
透過係数Ｋｊを特定するときには、厚さｙｊおよび体積膨張率βｊの少なくとも一方を考慮できる。厚さｙｊおよび体積膨張率βｊの両方を考慮するときには、厚さｙｊおよび体積膨張率βｊと、透過係数Ｋｊとの対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけばよい。
【０１８５】
一方、上述した説明では、上記式（１６）に示すバネ定数ｋ１，ｋ２を固定値としているが、バネ定数ｋ１，ｋ２を変更することもできる。バネ定数ｋ１，ｋ２を規定する部分（含浸部分および非含浸部分）が図２０に示す非拘束状態から縮められると、バネ定数ｋ１，ｋ２が大きくなる。含浸部分が膨張するほど、非含浸部分が縮められるため、変化量Δｙに基づいて、非含浸部分のバネ定数ｋ１を算出できる。具体的には、変化量Δｙおよびバネ定数ｋ１の対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、変化量Δｙを算出することにより、バネ定数ｋ１を算出できる。バネ定数ｋ１を算出するときには、前回の演算周期で算出された変化量Δｙを用いることができる。
【０１８６】
図２０を用いて説明したように、含浸部分は、変化量Δｙ０および変化量Δｙの差（Δｙ０−Δｙ）に相当する分だけ、縮められることになる。したがって、この差（Δｙ０−Δｙ）に基づいてバネ定数ｋ２を算出できる。具体的には、差（Δｙ０−Δｙ）およびバネ定数ｋ２の対応関係を示す情報（マップ又は演算式）を実験などによって予め用意しておけば、差（Δｙ０−Δｙ）を算出することにより、バネ定数ｋ２を算出できる。バネ定数ｋ２を算出するときには、前回の演算周期で算出された差（Δｙ０−Δｙ）を用いることができる。
【０１８７】
含浸部分は、負極活物質層１２１ｂ、正極活物質層１２２ｂおよびセパレータ１２３となるため、バネ定数ｋ２にはバネ定数ｋｎ，ｋｐ，ｋｓが含まれる。各バネ定数ｋｎ，ｋｐ，ｋｓは、バネ定数ｋ２を算出する場合と同様に、差（Δｙ０，ｊ−Δｙｊ）に基づいて算出できる。ここで、変化量Δｙ０，ｊは、変化量Δｙ０のうち、各活物質層１２１ｂ，１２２ｂおよびセパレータ１２３のそれぞれが占める変化量である。各バネ定数ｋｎ，ｋｐ，ｋｓを算出するときには、前回の演算周期で算出された差（Δｙ０，ｊ−Δｙｊ）を用いることができる。このように算出された各バネ定数ｋｎ，ｋｐ，ｋｓは上記式（１７）で用いられる。
【符号の説明】
【０１８８】
１：組電池、１０：二次電池、２１：インバータ、２２：モータ・ジェネレータ、
３１：監視ユニット、３２：電流センサ、３３：温度センサ、３４：車速センサ、
４０：コントローラ、４１：メモリ、４２：タイマ、１１０：電池ケース、
１１１：負極端子、１１２：正極端子、１２０：発電要素
【図１】
2016081658.tif 000020
【図２】
2016081658.tif 000021
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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