(57)【要約】【課題】時間によって変形量が変化する場合の形状変形計算において計算時間の増大を抑える。【解決手段】初期表面定義式情報と、新表面接点位置とに基づいて、新表面節点位置に相当する新表面定義式情報を算出する。ここで表面定義式情報とは、立体の表面を定義する定義式と当該定義式が算出された計算対象時間を含む情報である。新表面定義式情報の算出をする際、既に計算済みの計算対象時間での算出済表面定義式情報を基に、初期表面定義式情報を算出して予測する。【選択図】図４
2016040686.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間に伴って変形状態が変化する立体の表面の特性を算出するための設計支援装置であって、
前記立体を有限要素法モデル及び数式にて表面形状を定義する数式定義モデルとして設定するモデル設定機能と、
前記有限要素法モデルの節点の一部を前記数式定義モデルに対応する表面節点として対応させる節点対応算出機能と、
前記有限要素法モデルの節点の時間経過による変位を節点変位として算出する節点変位量算出機能と、
前記数式定義モデル及び前記節点変位から新表面節点位置を算出する新表面節点位置算出機能と、
前記立体の表面を定義する定義式と当該定義式が算出された計算対象時間を含む情報を表面定義式情報とした場合の初期表面定義式情報と、前記新表面接点位置とに基づいて、前記新表面節点位置に相当する新表面定義式情報を算出する新表面定義式情報算出機能と、を有し、
前記新表面定義式情報算出機能は、前記新表面定義式情報算出機能により計算済みの計算対象時間での算出済表面定義式情報を基に、前記初期表面定義式情報を算出する表面定義式情報予測機能を有する
ことを特徴とする、設計支援装置。
【請求項２】
別途手段で算出された表面定義式情報を記憶する表面定義式情報記憶機能を有し、
前記新表面定義式情報算出機能は、前記表面定義式情報記憶機能から得られる所定の回数分の算出済表面定義式情報を基に新表面定義式情報を算出し、
前記新表面定義式情報算出機能で算出する前記新表面定義式情報に含まれる計算対象時間は、前記表面定義式情報記憶機能に記憶された前記表面定義式情報に含まれる計算対象時間の最大値を越えないことを特徴とする、請求項１に記載の設計支援装置。
【請求項３】
前記表面定義式情報予測機能は、計算２回分の前記算出済表面定義式情報を利用して前記初期表面定義式情報を算出することを特徴とする、請求項１又は２に記載の設計支援装置。
【請求項４】
前記表面定義式情報予測機能は、計算３回分以上の前記算出済表面定義式情報を利用して前記初期表面定義式情報を算出することを特徴とする、請求項１又は２に記載の設計支援装置。
【請求項５】
前記初期表面定義式情報と前記新表面定義式情報とを表示する定義式情報表示機能を有することを特徴とする、請求項１から４のいずれか１項に記載の設計支援装置。
【請求項６】
前記新表面定義式情報から前記立体の表面の特性を算出する特性算出機能と、
前記特性算出機能が、前記初期表面定義式情報を用いて算出した前記立体の表面の特性と、前記新表面定義式情報を用いて算出した前記立体の表面の特性と、を併記して表示する特性情報表示機能と、
を有することを特徴とする、請求項１から５のいずれか１項に記載の設計支援装置。
【請求項７】
時間に伴って変形状態が変化する立体の表面の特性を算出するための設計支援装置が実行する作動方法であって、
前記立体を有限要素法モデル及び数式にて表面形状を定義する数式定義モデルとして設定するモデル設定工程と、
前記有限要素法モデルの節点の一部を前記数式定義モデルに対応する表面節点として対応させる節点対応算出工程と、
前記有限要素法モデルの節点の時間経過による変位を節点変位として算出する節点変位量算出工程と、
前記数式定義モデル及び前記節点変位から新表面節点位置を算出する新表面節点位置算出工程と、
前記立体の表面を定義する定義式と当該定義式が算出された計算対象時間を含む情報を表面定義式情報とした場合の初期表面定義式情報と、前記新表面接点位置とに基づいて、前記新表面節点位置に相当する新表面定義式情報を算出する新表面定義式情報算出工程と、を含み、
前記新表面定義式情報算出工程は、前記新表面定義式情報算出工程により計算済みの計算対象時間での算出済表面定義式情報を基に、前記初期表面定義式情報を算出する表面定義式情報予測工程を含む
ことを特徴とする、設計支援装置の作動方法。
【請求項８】
時間に伴って変形状態が変化する立体の表面の特性を算出するための設計支援プログラムであって、
コンピュータに、
前記立体を有限要素法モデル及び数式にて表面形状を定義する数式定義モデルとして設定するモデル設定処理と、
前記有限要素法モデルの節点の一部を前記数式定義モデルに対応する表面節点として対応させる節点対応算出処理と、
前記有限要素法モデルの節点の時間経過による変位を節点変位として算出する節点変位量算出処理と、
前記数式定義モデル及び前記節点変位から新表面節点位置を算出する新表面節点位置算出処理と、
前記立体の表面を定義する定義式と当該定義式が算出された計算対象時間を含む情報を表面定義式情報とした場合の初期表面定義式情報と、前記新表面接点位置とに基づいて、前記新表面節点位置に相当する新表面定義式情報を算出する新表面定義式情報算出処理と、を実行させ、
前記新表面定義式情報算出処理は、前記新表面定義式情報算出処理により計算済みの計算対象時間での算出済表面定義式情報を基に、前記初期表面定義式情報を算出する表面定義式情報予測処理を含むようにする
ことを特徴とする、設計支援プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、設計支援装置、その作動方法及び設計支援プログラムに関し、特に、立体の表面形状の特性を数理的に表現する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
本願明細書に記載の技術的思想は、力や熱などによって変形した立体の表面形状を数式で表すための計算手法である。ここでいう立体とは、例えばレンズのような小さな部品でも建築物のような巨大な構造体でもよく、大きさや形状を限定しない。ただし、機能を定義できるような広い表面を持つことが望ましい。工業的に活用される立体の表面は平面や（人間の手によって設計された）曲面であり、定められた数式で表現できる。
【０００３】
立体の形状が数式によって定義されていれば、立体面での光の屈折・反射や物体衝突計算などが容易である。たとえば平板ガラスに入射する光線の光路に関するスネルの法則はよく知られていて、スネルの法則自体は曲面であっても適用可能である。他にも、３Ｄ−ＣＡＤにおける接触判定は、球体であれば球の中心位置と半径から接触可能性のある他の立体を容易に検出可能である。このように、数式で定義された表面は非常に扱いやすい。
【０００４】
上記の利点を利用するため、立体が変形したときの形状も数式で表したい。立体の変形は有限要素法（ＦＥＭ）によって計算できる。ＦＥＭでは物体を小さな無数の要素に分割し、それらの集合体（離散モデルと呼ぶ）として変形を計算する。しかし、ＦＥＭによる変形の計算には離散化誤差の問題がある。
【０００５】
離散化誤差とは、ＦＥＭで使う要素が曲面を正確に表現できないことに由来する誤差である。ＦＥＭで使う要素は多面体である。多面体の表面は平面なので、どれだけ小さい要素を用いても曲面は正しく表現できない。そのため、曲面を持つ立体をＦＥＭのモデルに変換すると形状に誤差を生じる。これが離散誤差である。
【０００６】
変形計算においては、元々平らな表面も曲面になる。よって、変形計算の結果として得られる立体には必ず離散化誤差が生じる。この立体を表現するとき、元々の数式を利用できない。ゆえに、変形した立体では立体面での光の屈折・反射や物体衝突の計算ができないという問題がある。
【０００７】
変形した立体でも上記の計算を行う需要は大きい。そのため、従来技術がいくつか提案されている。例えば、光学特性の計算について、変形後の特性を算出する場合には特許文献１のような技術が発明されている。この発明では数式で定義した面を離散モデルに変換し、ＦＥＭにより離散モデルの変形計算を行う。得られた立体の変形後表面形状を元に、表面の数式をフィッティング手法で導出する。このようにして変形後の面の数式を導出することにより光学特性を計算できる。
【０００８】
上述の技術は、主に電子写真式印刷機、いわゆるプリンターの書込系に関する光学特性解析に応用されている。対象とする立体は光学部品であり、具体的には光学レンズやミラーである。次項で示す従来技術は全て、電子写真式印刷機の一例であるプリンター複合機（Multifunction Peripheral：ＭＦＰ）に関するものである。
【０００９】
ＭＦＰの書込系においては、駆動部から発生する振動や熱応力によって光学部品が変形することがある。長尺のミラーやレンズは細長いために振動や熱応力により変形をしやすい。このような部品の変形は書込系の特性に影響を及ぼす。これを解析するために、本技術分野の解析が行われている。
【００１０】
また、ＭＦＰに限らずプロジェクタや一般構造体に対しても適用が可能である。面の変形量が他の物体に比べて大きい平板形の物体、例えばガラスの変形に対して適用が可能であると見込む。窓枠にはめたガラス板の内部応力算出や強度計算などにも応用が可能である。
【００１１】
次に、上述の技術の先行例について述べる。
以下の特許文献１ないし４は、全て光学特性を計算する例である。
【００１２】
特許文献１の「光学機器の設計支援方法及び記録媒体」は、有限要素法による面変形解析を取り入れた光学特性解析手法である。光学面の機械的挙動を、変形前の形状及び変形後の形状から求めた空間歪み特性で表現する。
【００１３】
特許文献２の「光学機器の振動解析方法及び装置」は、面の変形を取り入れた光学特性解析手法について、特に振動解析手法と限定した方法である。有限要素法のモデルを用いて振動を計算する工程と光学機器性能の特性を計算する工程とフィッティング工程を有し、フィッティング工程では空間変数の多項式で面を表現することと最小二乗法でフィッティング計算を行うことを特徴とする。
【００１４】
特許文献３の「光学機器の光学特性解析システム、光学特性解析方法、そのプログラム及びその方法により製造された光学部品」は、面変形を取り入れた光学特性解析手法である。光学設計手段によって設計された形状を近似した形状近似モデルに変換した結果を用いて光学系の機械的又は熱的挙動をシミュレーションする数値解析手段を有し、形状近似モデルに対して光学設計手段による設計値に基づいて補正を行う補正手段を有することを特徴とする。
【００１５】
特許文献４の「光学機器の設計支援方法、光学機器の設計支援装置及び光学機器の設計支援プログラムを記録した記録媒体」は、有限要素法に基づく光学面変形の結果から光学機器の機械構造を最適化する。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１６】
振動解析のような動的解析では、時間経過に伴って刻々と変化する面の形状を全て計算する必要がある。精度向上のために時間経過の刻みを細かくすると、時間刻みに反比例して計算時間が長くなる。しかしながら、上記の先行例において、時間によって変形量が変化する場合の計算技術について何も言及がない。
【００１７】
本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであって、時間によって変形量が変化する場合の形状変形計算において計算時間の増大を抑えることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１８】
上記目的を達成する本発明の一態様は、時間に伴って変形状態が変化する立体の表面の特性を算出するための設計支援装置であって、前記立体を有限要素法モデル及び数式にて表面形状を定義する数式定義モデルとして設定するモデル設定機能と、前記有限要素法モデルの節点の一部を前記数式定義モデルに対応する表面節点として対応させる節点対応算出機能と、前記有限要素法モデルの節点の時間経過による変位を節点変位として算出する節点変位量算出機能と、前記数式定義モデル及び前記節点変位から新表面節点位置を算出する新表面節点位置算出機能と、前記立体の表面を定義する定義式と当該定義式が算出された計算対象時間を含む情報を表面定義式情報とした場合の初期表面定義式情報と、前記新表面接点位置とに基づいて、前記新表面節点位置に相当する新表面定義式情報を算出する新表面定義式情報算出機能と、を有し、前記新表面定義式情報算出機能は、前記新表面定義式情報算出機能により計算済みの計算対象時間での算出済表面定義式情報を基に、前記初期表面定義式情報を算出する表面定義式情報予測機能を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００１９】
本発明によれば、時間によって変形量が変化する場合の形状変形計算において計算時間の増大を抑えることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】本発明の実施形態の概略を説明するための概念図（その１）である。
【図２】本発明の実施形態の概略を説明するための概念図（その２）である。
【図３】図２の数式特定部６の特定方式の違いが生む結果の差を示す図である。
【図４】第１の実施形態の設計支援装置の機能構成を示す図である。
【図５】図４のモデル設定機能Ｓ１の詳細を示す図である。
【図６】図４の節点対応算出機能Ｓ２の詳細を示す図である。
【図７】図４の節点変位量算出機能Ｓ３の詳細を示す図である。
【図８】図４の新表面位置算出機能Ｓ４の詳細を示す図である。
【図９】図４の新表面定義式算出機能Ｓ５の詳細を示す図である。
【図１０】図９の表面定義式の予測（Ｓ７）の詳細を示す図（その１）である。
【図１１】図９の表面定義式の予測（Ｓ７）の詳細を示す図（その２）である。
【図１２】図４の特性算出機能Ｓ６の詳細を示す図である。
【図１３】第２の実施形態の概要を示す図である。
【図１４】第３の実施形態の概要を示す図である。
【図１５】第４の実施形態の設計支援装置の機能構成を示す図である。
【図１６】第４の実施形態における動作を説明するための概念図である。
【図１７】本発明の実施例の両持ち梁を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
＜実施形態の概要＞
本実施形態の概略を述べる。
本実施形態では、時間に伴って変形状態が変化する部品やシステムの特性を算出する。一般的な計算方法として、図１を示す。変形状態の計算はＦＥＭの計算部１によって行い変形に関する情報２を数式算出部３に渡す。数式算出部３によって計算された表面定義式４を基に特性の計算部５により特性を計算する。
【００２２】
本実施形態では、ＦＥＭの計算部１から特性の計算部５までの各部の他に数式特定部６を持つことを特徴とする。図２に方法の概略を示す。数式特定部６では計算のたびに得られる表面定義式４の集合を基にして初期表面定義式７を特定し、数式算出部３に対して特定した定義式を与える。特定した定義式は実際の定義式により近いと考えられ、数式算出部３における計算時間の短縮と計算の安定化が可能である。
【００２３】
数式特定部６の方式はいくつか考えられるが、代表例を下記式（数１、数２、数３）の３種類示す。ここで、ｐ2〜ｐ0は時刻Ｔ2〜Ｔ0における定義式パラメータの値とする。また、Ｔnewの時にとると思われるパラメータの値はｐnewと呼ぶ。数１に示したのは、初期パラメータの値にＴ2における計算結果をそのまま用いる方式である。数２に示したのは、初期パラメータの算出に線形近似を用いる方式である。数３に示したのは、初期パラメータの算出に２次多項式近似を用いる方式である。
【００２４】
【数１】
2016040686.tif 000003
【００２５】
【数２】
2016040686.tif 000004
【００２６】
【数３】
2016040686.tif 000005
【００２７】
特定方式の違いが生む結果の差を示したのが図３である。真のパラメータ変化８に対して、時刻Ｔ2〜Ｔ0でのパラメータｐ2〜ｐ0は９〜１１のように既知である。このとき、ｐnewの真の値１２を数１で特定した結果１３、数２で特定した結果１４、数３で特定した結果１５を比べると、数３で特定した結果１５を用いるとｐnewの真の値１２をもっとも良好に求めることができる。このような特定手法（推定手法ともいう）が本実施形態の概略である。
【００２８】
以下、実施形態の構成・動作について図を参照しながら説明する。
【００２９】
＜第１の実施形態＞
図４は本実施形態の設計支援装置の機能構成を示した図である。同装置はモデル設定機能Ｓ１、節点対応算出機能Ｓ２、節点変位量算出機能Ｓ３、新表面節点算出機能Ｓ４、新表面定義式算出機能Ｓ５、特性計算機能Ｓ６を持つ。
【００３０】
Ｓ１とＳ２はアルゴリズム中で一度しか計算されない初期設定部であるのに対し、Ｓ３からＳ６の間は条件を満たすまで繰り返し実行される。条件とは、例えば計算対象時間（後述）が一定値を越えるまでであったり、変形の大きさが一定値を下回るまでであったり、これに限らずユーザが自由に設定できる条件である。
【００３１】
Ｓ１のモデル設定機能では、解析対象の立体のモデルを設定する（図５）。モデルは有限要素法のモデルと定義式表現のモデルの２種類を定義する。定義式モデルの定義式は、計算開始時の初期表面定義式情報として記録する。この情報は後に新表面定義式算出機能Ｓ５で用いる。初期Ｓ２の節点対応算出機能の存在により、２つのモデルが正確に一致している必要はない。
【００３２】
Ｓ２の節点対応算出機能では、有限要素法のモデルと定義式のモデルを対応させる（図６）。図３に示すように有限要素法は曲面を多面体要素で近似するため、要素の節点は曲面上に存在するとは限らない。しかし節点は曲面の近傍に必ず存在すると考えられる。そこで、節点と曲面の間の距離に対して適当な閾値を設定すれば表面近傍の節点を判別できる。この機能で表面近傍と判別された節点を表面節点として定義し、今後はこの表面節点に対して操作を行う。
【００３３】
Ｓ３の節点変位量算出機能では、有限要素法による物体の変形計算を行う（図７）。まず計算対象時間の設定を行う。計算対象時間とは変形を計算する時間のことであり、変形計算に要する時間ではない。Ｓ３からＳ６までのループが１回終了するごとに計算対象時間は更新される。ループごとの増分を時間刻みと呼び、０．１ミリ秒から１秒（＝１０００ミリ秒）程度の値に設定される。この時間刻みの値の決め方は解析する特性に依存する。
【００３４】
計算対象時間を決定した後に有限要素法の境界条件を設定して計算を実行する。境界条件とはモデルに加わる外部因子、例えば物体に変形を起こさせる力や熱拡散を意味する。変形を起こさせる力には外力や熱応力などがある。モデルに境界条件が決まれば有限要素法によって変形が算出できる。変形は言い換えると有限要素法の要素が持つ節点の変位量のことである。
【００３５】
Ｓ４の新表面節点位置算出機能では、変形前の表面節点と変位量を基に変形後の新表面節点を算出する（図８）。変形前の表面節点としてＳ２で求めた表面節点をそのまま用いることもできるし、表面節点にもっとも近い球面上の点を変形前の表面節点として採用してもいい。計算の精度は後者の方が上である。
【００３６】
Ｓ５の新表面定義式算出機能では、新表面節点に沿うような表面定義式を算出する（図９）。与えられた点の集合に対し、集合を現す近似曲線や近似曲面を求めることをフィッティングと呼ぶ。フィッティングの最初には曲面の初期定義式を与える必要がある。
【００３７】
フィッティングには必ず曲面の初期定義式と定義式の初期パラメータが必要であり、それを与えるアルゴリズムが表面定義式予測機能である（図９のＳ７）。図１０のＳ７−１に示したアルゴリズムでは、表面定義式は変形前の表面定義式と近い形式を持つと考えられるため、初期定義式に前回の計算対象時間の値を用いる。このような近似は０次近似と呼ばれる。図１１のＳ７−２に示したアルゴリズムでは、線形近似による外挿を行って曲線の初期定義式を算出する。このような近似は１次近似と呼ばれる。１次近似はパラメータが時間経過に対してゆるやかに変化する場合に有効である。
【００３８】
図１１のアルゴリズムでは、表面定義式予測機能Ｓ７−２は、２回分の算出済みの表面定義式の情報を用いているが、より高次の近似を行う場合は、３回分以上の算出済みの表面定義式の情報を用いることが好ましい。このように、特に２つ以上の表面定義式情報を用いることで、多項式関数以外の近似、例えば指数関数や三角関数による近似を行える。このような高次の近似はパラメータ変化が急峻なときに特に有効である。
【００３９】
Ｓ５において初期定義式を定義した後は、フィッティングのために繰り返し演算を行う（図９）。繰り返し演算の終了条件は、第１に「繰り返し数が閾値を超えた」、第２に「フィッティングの残差が閾値を下回った」、第３に「１回の反復計算によるパラメータ変化量総和が閾値を下回った」などが考えられ、場合によってはこれらを複数組み合わせて用いる。
【００４０】
Ｓ５の計算が終了すると、新表面節点を表現する新表面定義式が得られる。新表面定義式と計算対象時間を合わせて表面定義式情報とし、任意の記憶装置へ記憶する。
【００４１】
Ｓ６の特性計算機能では、Ｓ５で得た新表面定義式から立体の特性又は立体を含むシステム全体の特性を算出する（図１２）。この特性とは例えば量産時の加工費用であったり、あるいは立体が光学部品であれば光学系システムの全体性能であったりする。本アルゴリズムはＳ３からＳ５までを主に規定するものであり、Ｓ６の特性計算の具体的な動作はどのようなものであってもよい。
【００４２】
以上が第１の実施形態の動作・構成の解説である。
上記の設計支援手法によれば、Ｓ７において反復計算における初期表面定義式を他の計算対象時間の情報を基に設定する作用がある。この作用により、フィッティングにおける反復計算の反復回数を削減したり、計算安定性を改善したりできる効果がある。
【００４３】
フィッティングにおける反復計算の回数は初期表面定義式から算出される表面節点位置と新表面節点位置の差に依存し、差が大きいほど多くの反復回数を要する。特に、差が極端に大きい場合や表面定義式が複雑な場合には反復計算が発散することもある。前記の作用により初期表面定義式は算出結果の新表面定義式に予め近いものが算出されるため、上記効果が生まれる。
【００４４】
また、図１１の設計支援手法によれば、Ｓ７において表面定義式を線形関数で予測し、新表面定義式に近い初期表面定義式を設定することが可能になる作用がある。この作用により、フィッティングにおける反復計算の反復回数及び計算安定性を図１０のものよりも大きく改善できる効果がある。
【００４５】
線形関数を利用すると、表面定義式のパラメータが時間経過によって変化する量を予測できる。図１０の方式では計算対象時間が何秒後であっても初期表面定義式は変わらない一方で、図１１の方式では計算対象時間が前計算の計算対象時間から離れているほど初期表面定義式のパラメータ増分が大きくなる。よって、この方式は図１０の方式と比べて時間経過の概念が含まれるため、反復回数の削減や計算安定性の向上に関する効果が高い。
【００４６】
さらに、３回分以上の算出済み表面定義式の情報を表面定義式の予測に用いる設計支援手法によれば、Ｓ７において表面定義式を２次以上の多項式や非線形関数で予測し、新表面定義式に近い初期表面定義式を設定することが可能になる作用がある。この作用により、フィッティングにおける反復計算の反復回数及び計算安定性を図１１のものよりも更に大きく改善できる効果がある。
【００４７】
２次以降の多項式や非線形関数では、表面定義式のパラメータが時間経過によって変化する量と量の変化を予測できる。図１１の方式では計算対象時間が前計算の計算対象時間から離れてもパラメータの増分の増分は変わらない一方、この方式では予測増分の増分も変化する。
【００４８】
変形量が時間経過につれて漸減するような部品に対して本実施形態の設計支援手法を適用する場合を考える。０秒後から１秒後の変形量と１秒後から２秒後の変形量を比べると、後者の変形量は前者よりも小さい。このような条件下では多次多項式による初期表面定義式の計算が有効である。
【００４９】
また、この方式は図１１の方式と比べてより高次の近似概念が含まれるため、反復回数の削減や計算安定性の向上に関する効果が高い。
【００５０】
＜第２の実施形態＞
図１３は本実施形態の設計支援装置の動作の概要を示す図である。図１３の枠は定義式情報表示機能の表示領域１５１である。表示領域１５１には初期表面定義式情報に基づく面の形状１６と算出された新表面定義式情報に基づく面の形状１７が表示される。１６と１７との判別を容易にするための凡例表示１８も必須ではないがあると便利である。ここでは面形状を図示することによって初期表面定義式情報と新表面定義式情報を表示したが、別の方法として定義式のパラメータによって面形状を表現する例も考えられる。
【００５１】
面形状の情報はアルゴリズムにおけるループ計算が終了するたびに更新されるため、定義式情報表示機能による表示も合わせて更新される。
【００５２】
以上が第２の実施形態の動作・構成の解説である。
第２の実施形態の設計支援装置によれば、予測した表面定義式とフィッティングで得た表面定義式を容易に比較できるようになる作用がある。この作用により、変形の大きさが予測と異なる場合に、ユーザが変化に気づきやすくなる効果がある。
【００５３】
変形の大きさが予測と異なるという現象は、変形を起こす境界条件が変化したことを示す。この変化を可視化することにより、従来手法では気づかないような現象を判別できるようになると期待される。従来手法では気づかないような現象とは、例えば光学部品の局所的な熱膨張などである。
【００５４】
＜第３の実施形態＞
図１４は本実施形態の設計支援装置の動作の概要を示す図である。この図で計算している特性は、部品の表面できる光線の反射と、反射された光線が検出面に到達する位置である。
【００５５】
図１４の外枠は特性情報表示機能の表示領域１９である。表示領域１９には初期表面定義式情報に基づく面２０で反射される光線の光路２２に加え、算出された新表面定義式情報に基づく面２１で反射された光線の光路２３が表示される。それに加え、表示領域１９には光路２２の光線が検出面２４で検出される位置２５を示し、光路２３の光線が検出面２４で検出される位置２６も表示される。第２の実施形態と同様に、２２と２３との判別を容易にするための凡例表示２７があってもよい。また、ここでは位置２５及び２６を図示したが、別の方法として位置をグラフや数値表示によって表現する例も考えられる。
【００５６】
検出面２４に到達する位置など、特性の情報はアルゴリズムにおけるループ計算が終了するたびに更新される。そのため、特性情報表示機能による表示も合わせて更新される。
【００５７】
以上が第３の実施形態の動作・構成の解説である。
第３の実施形態の設計支援手法によれば、予測した表面定義式とフィッティングで得た表面定義式を効果によって比較できるようになる作用がある。この作用により、変形の大きさが予測と異なる場合に本発明の利用者が変化に気づきやすくなる効果がある。
【００５８】
予測が外れたことを形状の変化ではなく特性の比較によって知ることにより、ユーザにとって慣れ親しんだ評価項目による検出を行える。
【００５９】
＜第４の実施形態＞
図１５は第４の実施形態の設計支援装置の機能構成を示した図である。同装置は表面定義式情報記憶機能Ｓ１’、新表面定義式情報算出機能Ｓ５’、特性計算機能Ｓ６を持つ。Ｓ１’及びＳ５’は、第１の実施形態のＳ１及びＳ５と類似する機能を持つ。
【００６０】
Ｓ１’の表面定義式情報記憶機能では、時間が計算対象時間に近い算出済み表面定義式情報を複数抽出する。図１６に抽出の概念図を示す。算出済み表面定義式情報２８〜３２から計算対象時間の新表面定義式情報３３を算出する。このとき、「新表面定義式情報算出機能で算出する前記新表面定義式情報に含まれる計算対象時間は前記表面定義式情報記憶機能に記憶された前記表面定義式情報に含まれる計算対象時間の最大値を越えないこと」という条件により、抽出された算出済み表面定義式情報３３には必ずその時間が計算対象時間よりも早いものと遅いものが１つ以上含まれる。すなわち、新表面定義式情報３３の算出は内挿によって行われる。
【００６１】
Ｓ５’の新表面定義式情報算出機能Ｓ５’は単独の表面定義式予測機能によって構成される。この機能は第１の実施形態のＳ７と全く同一である。また、Ｓ６も第１の実施形態のものと同一の機能である。
【００６２】
以上が第４の実施形態の動作・構成である。
第４の実施形態の設計支援手法によれば、ＦＥＭによる計算を行わずに特性の計算が可能になる。この作用により、特性計算に必要な時間や計算能力を大幅に削減できる効果がある。
【００６３】
第４の実施形態の構成は、計算の省力化に寄与する。ＦＥＭによる計算は特性計算やフィッティングに比べて計算量が多いため、実行できる計算機が限られる。それに対し、線形近似計算や多項式近似計算は計算量が非常に少ないため、ある程度の性能を備えた計算機であれば容易に実行可能である。そのため、ＦＥＭは限られた数点で行い、その間のパラメータを内挿近似計算して計算を大幅に省略することが大きな意味を持つ。
【００６４】
＜実施例＞
上記第２の実施形態において３回分以上の算出済み表面定義式の情報を用いて表面定義式の予想を行う構成を、両持ち梁に適用した例を実施例１とし、実施例１に対して第４の実施形態の構成を両持ち梁に適用した例を実施例２とした。
【００６５】
対象の両持ち梁の図を図１７に示す。両持ち梁３４は左支点３５と右支点３６に固定され、中央部に集中加重３７が印加されている。このときの変形をＦＥＭの計算部１により計算する。図１７には両持ち梁３４に切ったＦＥＭの要素を示している。
【００６６】
このとき両持ち梁の表面３８は下記式の第１式で表される。Ｌは梁の長さの半分、Ｔは固有振動の周期である。それぞれ節点位置ｘと時間ｔに対する基準となり、正規化する係数として用いることができる。
【００６７】
【数４】
2016040686.tif 000006
【００６８】
上記式の第１式は節点位置に関する三角関数と時間に対する三角関数の積である。節点位置に関する三角関数は余弦関数で、テーラー展開すると偶数項の係数のみで近似できることが知られている。そこで、上記式の３行目のように、両持ち梁の表面形状をａ，ｂ，ｃの３つのパラメータで表現した。なお、ＦＥＭの表面節点位置を数式にフィッティングするにはLevenberg-Marquardt法を用いた。
【００６９】
＜実施例１＞
表１に新表面定義式情報算出機能によって算出された係数ａ，ｂ，ｃの一覧を示す。高次の表面定義式予測を行う方法を実装すると、ｔ／Ｔ＝０．１５のときのパラメータ初期値はｔ／Ｔ＝０．００、０．０５、０．１０のパラメータから数３の式により予測可能である。予測結果を表２に示す。
【００７０】
ｔ／Ｔ＝０．１０のときのパラメータａとｔ／Ｔ＝０．１５のときのパラメータａは０．８３６−０．５８８＝０．２２１の差があったのに対し、ｔ／Ｔ＝０．１５の予測初期パラメータａとｔ／Ｔ＝０．１５のときのパラメータａの差は０．８３６−０．８０９＝０．０２７に抑えられている。他のパラメータ・他の時間でも同様の結果であり、反復計算の初期値を精度よく計算できている。
【００７１】
また、本実施例は表１と表２がそれぞれ新表面定義式情報と初期表面定義式情報に相当するので、第２の実施形態の構成を備えるとも言える。表１と表２を比較すると、ｔ／Ｔ＝０．２５〜０．３５近辺ではほとんど予測と一致しているのに対してそれ以外の時間では予測がやや外れている。このことから、０．２５〜０．３５では変形がゆるやかで、それ以外は急激に変形していることがわかる。
【００７２】
【表１】
2016040686.tif 000007
【００７３】
【表２】
2016040686.tif 000008
【００７４】
＜実施例２＞
実施例１の表面定義式情報のうちｔ／Ｔ＝０．００、０，１０、０．２０のデータから２次多項式近似を用いてｔ／Ｔ＝０．０５、０，１５のときのパラメータを算出した。結果を表３に示す。表３の値と表１の値を比較すると、たとえばｔ／Ｔ＝０．０５のときのａは（０．３２２−０．３０９）÷０．３０９＝４．２％の誤差を含む。この誤差を許容できるかどうかは後段の特性計算に依存し、許容できない場合には、算出に利用する表面定義式情報の時間を細かく取る必要がある。
【００７５】
【表３】
2016040686.tif 000009
【００７６】
以上が本発明を利用した実施例である。
【００７７】
なお、上述した各実施形態・実施例は本発明の好適な実施形態・実施例であり、本発明はこれに限定されることなく、本発明の技術的思想に基づいて種々変形して実施することが可能である。例えば、上述した実施形態の各機能部は、上述した機能を実現可能であれば実現する構成は任意であってよく、例えば記録媒体に記録されたプログラムの処理手順を１つのＣＰＵが実行することで実現されてもよく、複数の機能モジュールにより実現されてもよい。また、各機能を実現する機能部は論理的に集合したものであればよく、単一の筐体内にあるか否かは特に問われるものではない。
【００７８】
また、上述した実施形態の機能を実現するための処理手順をプログラムとして記録媒体に記録することにより、本発明の各実施形態による上述した各機能を、その記録媒体から供給されるプログラムによって、システムを構成するコンピュータのＣＰＵに処理を行わせて実現させることができる。この場合、上記の記録媒体により、あるいはネットワークを介して外部の記録媒体から、プログラムを含む情報群を出力装置に供給される場合でも本発明は適用されるものである。すなわち、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が本発明の新規な機能を実現することになり、そのプログラムコードを記憶した記録媒体および該記録媒体から読み出された信号は本発明を構成することになる。この記録媒体としては、例えばハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、磁気テープ、不揮発性のメモリーカード、ＲＯＭ等を用いてよい。この本発明に係るプログラムによれば、当該プログラムによって制御されるコンピュータに、上述した実施形態における各機能を実現させることができる。
【符号の説明】
【００７９】
Ｓ１    モデル設定機能
Ｓ２    節点対応算出機能
Ｓ３    節点変位量算出機能
Ｓ４    新表面節点算出機能
Ｓ５    新表面定義式算出機能
Ｓ６    特性計算機能
Ｓ７    表面定義式予測機能
【先行技術文献】
【特許文献】
【００８０】
【特許文献１】特許第５００９８４０号公報
【特許文献２】特許第３５９５７５５号公報
【特許文献３】特許第４３５４２６３号公報
【特許文献４】特許第３７８８６７４号公報
【図１】
2016040686.tif 000010
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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