(57)【要約】【課題】レールの離散化に伴う急激な変化を抑制することのできる適当な分割数を有する車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法を提供する。【解決手段】長尺のレールの上をこれに沿った進行方向へ向けて走行する車両の走行時における鉄道構造物や鉄道部材をコンピュータでシミュレーションして性能評価する際に使用される車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法であって、解析に用いられる利用節点数や要素数等の解析点数が所定以下の中・小規模モデルの場合は、前記レールの要素分割の数は２０以上が選択されて性能評価が行われ、その解析点数が所定を超える大規模モデル場合は、そのレールの要素分割数は８以上が選択されるとともに、そのレールの節点間隔、車両の走行速度及び締結間距離から算出される卓越振動数に基づく所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理して性能評価が行われる。【選択図】図８
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
長尺のレールの上をこれに沿った進行方向へ向けて走行する車両の走行時における鉄道構造物や鉄道部材をコンピュータでシミュレーションして性能評価する際に使用される車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法であって、
前記レールの要素分割数は、その要素分割に伴う誤差の程度により選択されることを特徴とする車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法。
【請求項２】
解析に用いられる利用節点数や要素数等の解析点数が所定以下の中・小規模モデルの場合は、前記レールの要素分割の数は２０以上が選択されることを特徴とする請求項１に記載の車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法。
【請求項３】
解析に用いられる利用節点数や要素数等の解析点数が所定を超える大規模モデル場合は、前記レールの要素分割数は８以上が選択されるとともに、そのレールの節点間隔、車両の走行速度及び締結間距離から算出される卓越振動数に基づく所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理して性能評価をすることを特徴とする請求項１に記載の車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法に係り、特に、車両及び軌道の相互作用解析における動的輪重を正確に評価できるようにしたものに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、長尺のレールの上をこれに沿った進行方向へ向けて走行する車両の走行時における鉄道構造物や鉄道部材をコンピュータでシミュレーションして性能評価することが行われている。このようなシミュレーションによる性能評価により、新構造や新材料の事前評価や非常時挙動等の予測が得られている。
【０００３】
例えば、非特許文献１の「３．車両走行性の評価手法」には、ＤＩＡＳＴＡＲＳＩＩと称される動的相互作用解析プログラムを使用して新幹線車両の地震時の走行性に関する評価が開示されている。この解析プログラムでは、車両は、車体、台車枠及び車輪を三次元質点とし、これらをばねとダンパーで結合してモデル化している。そして、軌道及び構造物は、有限要素により任意の構造形式をモデル化し、車輪とレール間の動的相互作用力は、両者の幾何学的形状と相対変位から接触点及び接触角を求め算出している。脱線の評価指標は、車輪の水平移動量とし、これは車輪がレール上でフランジ高さを超えて上昇し、レール上方にある状態で通常７０ｍｍが限界値の目安とされている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】「構造物の改良による地震時の車両走行安全性向上」、２００７年８月、鉄道総研月例発表会講演要旨、曽我部正道
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、従来の車輪とレールとの相互作用解析では、レールのモデル化に伴って本来は発生しない数値的な誤差が発生してしまう。なぜならば、本来連続であるはずのレールを相互作用解析の中では有限個の要素に離散化、すなわち分割しているので、その分割した節点で曲率が急激に変化するからである。このレールの離散化に伴う急激な変化を抑制するためには、エルミート（Ｈｅｒｍｉｔｅ）補間やスプライト（Ｓｐｌｉｎｅ）補間等の補間方法が提案されている。しかし、これら補間方法は、解析者の経験や能力等に頼る部分が大きく、優れた補間方法ということはできない。
【０００６】
また、レールの離散化に伴う急激な変化を抑制するためには、要素の分割数を増やすことが考えられるが、単に要素の分割数を増やしたときは解析モデルのデータ容量が膨大化して評価時間が大きくなる欠点が生じてしまう。しかも、どの程度の分割数にすればレールの離散化に伴う誤差を少なくできるかという、適当な分割数についての知見が得られていない状況にある。
なお、レールの離散化に伴う誤差については、後述の「発明を実施するための形態」の説明中で詳述する。
【０００７】
そこで、本発明は、上述する問題点に鑑みてなされたもので、レールの離散化に伴う急激な変化を抑制することのできる適当な分割数を有する車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記目的を達成するため、本発明に係る車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法は、長尺のレールの上をこれに沿った進行方向へ向けて走行する車両の走行時における鉄道構造物や鉄道部材をコンピュータでシミュレーションして性能評価する際に使用される車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法であって、前記レールの要素分割数は、その要素分割に伴う誤差の程度により選択されることを特徴としている。
【０００９】
本発明では、レールの要素分割数は要素分割に伴う誤差の程度により選択されるので、その誤差を把握した上で現象評価を行うことができる。
【００１０】
また、本発明に係る車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法は、解析に用いられる利用節点数や要素数等の解析点数が所定以下の中・小規模モデルの場合は、レールの要素分割の数は２０以上が選択されることが好ましい。
【００１１】
この中・小規模モデルの場合には、要素分割に伴う誤差が小さいので、そのまま現象評価を行うことができる。
【００１２】
さらに、本発明に係る車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法は、解析に用いられる利用節点数や要素数等の解析点数が所定を超える大規模モデル場合は、レールの要素分割数は８以上が選択されるとともに、そのレールの節点間隔、車両の走行速度及び締結間距離から算出される卓越振動数に基づく所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理して性能評価をすることが好ましい。
【００１３】
この大規模モデル場合には、卓越振動数に基づく所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理をするので、要素分割に伴う誤差を除去して現象評価を行うことができる特長がある。
【発明の効果】
【００１４】
本発明の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法によれば、利用節点数や要素数等の解析点数が所定以下の中・小規模モデルの場合、レールの要素分割の数は２０以上が選択され、その解析点数が所定を超える大規模モデル場合、レールの要素分割数は８以上が選択されるとともに、所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理するようにしているので、レールの離散化によって生じた応答の周波数が定量的に把握できるようになり、解析結果の評価に際してその周波数を避けることでより正確な現象評価を行うことができる。
【００１５】
また、車両・軌道・構造物の相互作用解析においては、レールの離散化誤差が低減されるから、まくら木や軌道パッド、レール等の軌道部材が車両に及ぼす効果をより正確に評価することができる。
しかも、これまで混同されがちであったレール凹凸などが車両応答に及ぼす影響と、レールの離散化が及ぼす影響とを分けて評価することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】レールの離散化が車輪とレールとの相互作用解析に及ぼす影響の簡単な解析例である。
【図２】締結間の分割数毎の荷重作用位置の変位をエルミート補間及びスプライト補間した図と理論解の図の例である。
【図３】締結間の分割数毎の加速度をエルミート補間及びスプライト補間した図と理論解の図の例である。
【図４】（ａ）は、本発明の車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法の対象となる軌道の概略構成図、（ｂ）は、その軌道の検討用モデルである。
【図５】同図（ａ）は、締結間を１０分割したときの車両前軸の輪重変動率の図であり、同図（ｂ）は、締結間を２０分割したときの車両前軸の輪重変動率の図である。
【図６】締結間の分割数毎の帯域阻止フィルタと卓越振動数との関係を示した図である。
【図７】締結間の分割数毎の帯域阻止フィルタによる処理前と処理後とを示した図である。
【図８】レール要素分割の影響抑制ためのモデル作成フローである。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明による車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法の実施の形態について説明する前に、本発明の理解を容易にするために、レールの離散化が車輪とレールとの相互作用解析に及ぼす影響について図１〜図３を用いて説明する。
【００１８】
図１には、荷重作用下におけるレールの静的応答を再現するために作成された解析モデルが示されていて、同図（ａ）は締結間を８分割した場合、同図（ｂ）は締結間を２分割した場合を示している。
ここで、まくら木間隔は０．５８ｍ、レールはオイラー梁（ヤング率２．１×１０８［ｋＮ／ｍ２］，断面積０．００７７５［ｍ２］，断面２次０．００００３０９［ｍ４］）、まくら木は支点とし、まくら木６本分をモデル化している。
【００１９】
そして、荷重は任意の大きさで荷重位置に作用させることができるようになっていて、ここでは、輪重を想定し５５ｋＮを鉛直下向きに作用させている（図中の下向きの矢印参照）。要素間に荷重が作用する場合は、回転と鉛直方向の釣り合いが取れるように隣接する節点に分配して作用している。移動荷重作用位置でのレールの標準的応答の算出は、鉛直下向きの荷重を位置０から０．００８３３ｍずつ移動させ、その都度、標準的応答値を算出して荷重作用位置変位を記録することにより行われている。なお、この移動距離は、０．０００１秒刻みで時速３００ｋｍ／ｈの解析を実施した際の車軸位置の移動に相当している。
【００２０】
図１（ａ）の締結間を８分割した場合は、理論解と直線補間、エルミート補間及びスプライン補間後の解析とがほぼ一致しているが、同図（ｂ）の締結間を２分割した場合は、各補間後の解析が理論解に誤差が生じていることが分かる。なお、ここで理論解は、締結間を分割していない連続したレールを想定して算出された値である。
【００２１】
図２は、荷重位置の変位系列に対して２階差分を計算し、移動荷重作用位置でのレール曲率を算出したときの理論解の変位と、エルミート補間及びスプライン補間の変位とが示されていて、同図（ａ）は締結間を２分割した場合、同図（ｂ）は締結間を４分割した場合、同図（ｃ）は締結間を８分割及び４００分割した場合を示している。なお、図中、Ａは理論解、Ｓはスプライン補間、Ｈはスプライン補間を示している。以下の図でも同様である。
【００２２】
図３は、想定速度の８３．３ｍ／ｓｅｃの２乗を掛けることでレール形状に沿って時速３００ｋｍ／ｈで移動した際に発生する加速度応答に変換した状態、すなわち、荷重作用位置の変位に基づいて算出した準静的応答をを示している。そして、同図（ａ）は上記図２（ａ）に対応し、同図（ｂ）は上記図２（ｂ）に対応し、同図（ｃ）は上記図２（ｃ）に対応している。
【００２３】
上記図２（ａ），（ｂ）及び図３（ａ），（ｂ）から明らかなように、締結間を２分割又は４分割した場合は、荷重作用位置が節点位置と一致する場合は理論解との誤差が小さくなっているが、節点間に荷重が作用する場合には誤差が大きくなることが分かる。しかも、エルミート補間及びスプライン補間を用いて節点間の要素の変形を表現したとしても、節点間で生じる変位を完全に再現することができないことが分かる。また、上記図２（ｃ）及び図３（ｃ）から明らかなように、締結間の分割数が大きい場合は、理論解との誤差が少ないことが分かる。
【００２４】
さて、図４（ａ）は、本発明に係る車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法の評価対象とされる列車の走行する軌道の概略図であり、同図（ｂ）は、解析モデルの図であり、図中の質点等の点は、本発明の解析点に相当している。ここで、列車の走行する長尺のレールＲは、下面に軌道パッドＰを介在させてまくら木Ｗの上に載置されている。
まくら木Ｗは、レールＲの伸長方向（長手方向）に沿って互いに所定の間隔を保って複数個設けられている。そして、これらまくら木Ｗは、所定厚さのバラストＢの上面側で、かつ、レールＲがそのバラストＢの上面位置よりも上方となるように埋設されている。なお、本発明では、列車も車両も同じ意味で使用としている。
【００２５】
上記モデルにおいて、まくら木Ｗの間隔は０．５８ｍ、レールＲはオイラー梁（ヤング率２．１×１０８［ｋＮ／ｍ２］，断面積０．００７７５［ｍ２］，断面２次０．００００３０９［ｍ４］）、まくら木Ｗの質点は２６０ｋｇ、軌道パッドＰのばねは６０ＭＮ／ｍ、バラスト（道床）Ｂはばね（ＭＮ／ｍ）とし、隣接するまくら木Ｗ間、すなわち締結間を所定の正の整数に分割してモデルが形成されている。
なお、図４（ｂ）に示されるモデルは、図面を簡略化するために分割数の最も小さい２分割とされ、図４（ｂ）中のダミー要素（質点）がその分割点に相当している。後述する図面で示される具体的な分割数は、４、８，１０、２０である。
【００２６】
図５は、スラブ軌道の手前のバラスト軌道を列車が走行時の輪重変動率であって、同図（ａ）は、締結間を１０分割したときの車両前軸（台車枠に設けられている２つの車軸のうち、進行方向側の車軸）の輪重変動率を示し、同図（ｂ）は、締結間を２０分割したときの車両前軸の輪重変動率を示している。これら図において連続梁は、レールＲを連続梁とし、まくら木Ｗの間隔等の材料諸元を上記と同様にして研究室で実施した上下動解析モデルであり、この解析モデルは各分割の軸重変動と比較のために使用される。
【００２７】
締結間を１０分割したときの図５（ａ）に示される輪重変動率から明らかなように、レール節点位置で生じる輪重の変動は、締結間（まくら木Ｗ間）で発生する輪重変動率より小さくなっていることが分かる。
【００２８】
また、締結間を２０分割したときの図５（ｂ）に示される輪重変動率から明らかなように、レール節点位置で生じる輪重の変動は、締結間（まくら木Ｗ間）で発生する比較のための連続梁の輪重変動率にほぼ沿う形になっていることが分かる。
【００２９】
以上のことから、まくら木Ｗ間のレールＲの分割数、すなわち締結間の分割数は、１０分割程度のときは、締結間の軸重変動を評価できることが分かる。さらに、まくら木Ｗ間のレールＲの分割数を２０分割したときは、レール節点位置で発生する誤差の影響が小さいので、締結間の軸重変動をより高精度に評価できることが分かる。
【００３０】
次に、締結間の分割数が１０未満、すなわち９以下の場合であっても、所定の帯域阻止フィルタでフィルタ処理することにより、締結間の軸重変動を評価できるようにすることについて説明する。
【００３１】
レール節点に伴って発生する軸重変動は、等間隔のレール節点毎に生じ、その卓越振動数ｆは、ｆ＝ｎｖ／３．６Ｌ［Ｈｚ］で求めることができる。ここで、ｎは締結間のレール分割数、ｖは車両走行速度（ｋｍ／ｈ）、Ｌは締結間距離（ｍ）である。したがって、この卓越振動数ｆを中心にした所定範囲を有する帯域阻止フィルタを用いることにより、レール節点位置で発生する誤差を除去して締結間の軸重変動を正確に評価することができる。
【００３２】
図６には、レール分割による卓越振動数と、その卓越振動数を中心にして設定された帯域阻止フィルタとの関係が示されている。同図（ａ）は締結間を４分割した場合、同図（ｂ）は締結間を８分割した場合、同図（ｃ）は締結間を１０分割した場合、同図（ｄ）は締結間を２０分割した場合である。
【００３３】
これら図から明らかなように、締結間を４分割した場合（図６（ａ）参照）は、構造物に起因する大きな卓越振動数を帯域阻止フィルタで除去できないが、締結間を８分割以上とした場合（図６（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）参照）は、帯域阻止フィルタでフィルタ処理すれば、誤差小をさくして評価できることが分かる。
【００３４】
図７（ａ１）〜（ａ４）は、図６（ａ）〜（ｄ）に対応していて、帯域阻止フィルタで処理する前の輪重変動波形であり、また、同図（ｂ１）〜（ｂ４）には、同図（ａ１）〜（ａ４）の輪重変動波形を帯域阻止フィルタで処理した後の輪重変動波形が示されている。これら図からも明らかなように、締結間を８分割以上とした場合は、誤差を小さくして評価できることが分かる。
【００３５】
以上のように、締結間を４分割した場合は、阻止帯域周波数を設定して処理してもレール節点位置等で発生する誤差を除去できず、締結間の軸重変動を正しく評価できないことが分かる。これに対して、締結間を８分割した場合は、阻止帯域周波数を［０．８ｋｆ １．２ｋｆ］に設定してフィルタ処理した場合は、レール節点位置で発生する誤差を少なくして締結間の軸重変動を評価できることが分かる。
したがって、締結間を８以上に分割した場合は、所定範囲の阻止帯域周波数を用いることにより評価できるモデルとすることができ、また、締結間が２０分割以上であれば阻止帯域周波数を用いることなく評価できるモデルとすることができることが分かる。
【００３６】
図８は、上述の締結間の分割数とレール節点位置で発生する誤差との関係から得られた知見に基づいて、車両・軌道部材の相互作用解析モデルを作成する際のレール要素分割に起因した誤差を抑制するためのモデル化フローを示している。
【００３７】
例えば、利用節点数１００００節点以下、要素数が８０００以下のような中・小規模モデルの場合は（図８のフローａ参照）、解析モデルのデータ量が膨大とならないので、レール要素分割を増やしても評価時間が大きくならない。そのため、分割数を２０に設定し、かつ、阻止帯域周波数を用いることなく評価することができる。勿論、レール要素分割数が２０よりも大きくなればより精密な評価ができることから、評価時間の許す限り分割数を２０よりも大きく設定することができる。
【００３８】
利用節点数や要素数が上述より大きい大規模モデルの場合（図８のフローｂ参照）には、レール要素分割を増やすことにより解析モデルのデータ量が膨大となって評価時間が大きくなるから、当初のレール要素分割数は８とされる。ただし、この場合においても、レール節点に起因した卓越振動数が着目部材・箇所の応答振動数と一致する場合は、帯域阻止フィルタでの処理に限界があるため、レール節点に起因した卓越振動数を着目部材や箇所の振動数よりも等しいかそれよりも大きくなるように分割数が選択・設定される（図８のｂ１の「Ｎｏ」参照）。そして、解析後に帯域阻止フィルタを用いて評価される（図８のフローｂ２参照）。
【００３９】
本実施の形態に係る車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法は、利用節点数や要素数等の解析点数が所定以下の中・小規模モデルの場合、レールの要素分割の数は２０以上が選択され、その解析数が所定を超える大規模モデル場合、レールの要素分割数は８以上が選択されるとともに、そのレールの節点間隔、車両の走行速度及び締結間距離から算出される卓越振動数に基づく所定の帯域阻止フィルタを用いてフィルタ処理するようにしているので、レールの離散化によって生じた応答の周波数が定量的に把握できるようになり、解析結果の評価に際してその周波数を避けることでより正確な現象評価を行うことができる。
また、車両・軌道・構造物の相互作用解析においては、レールの離散化誤差が低減されるから、まくら木や軌道パッド、レール等の軌道部材が車両に及ぼす効果をより正確に評価することができる。
しかも、これまで混同されがちであったレール凹凸などが車両応答に及ぼす影響と、レールの離散化が及ぼす影響とを分けて評価することが可能となる。
【００４０】
以上、本発明による車両・軌道相互作用解析モデルの作成方法の実施の形態について説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。
【符号の説明】
【００４１】
Ｒ  レール
Ｐ  軌道パッド
Ｗ  まくら木
Ｂ  バラスト
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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