(57)【要約】【課題】セキュリティポリシーを遵守しつつ、通信端末外でＷｅｂ表示待ち時間を推定する。【解決手段】通信端末のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、上記時系列データの組をメモリに書込む。上記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する。上記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、上記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから上記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定する。上記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定する。【選択図】図２
2016051189.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末における、前記リクエストが送信されてから前記Ｗｅｂサービス情報が前記通信端末の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定するＷｅｂ表示待ち時間推定装置であって、
前記通信端末のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、前記時系列データの組をメモリに書込む書込み手段と、
前記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する応答時間推定手段と、
前記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、前記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから前記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定するダウンロード時間推定手段と、
前記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定するＷｅｂ表示待ち時間標本推定手段と、
を備えたことを特徴とするＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項２】
予め定めた値周りに発生させた複数の乱数に基づき、複数のノイズ除去閾値を生成するノイズ除去閾値生成手段と、
前記書込まれた時系列データの組を、前記生成した複数のノイズ除去閾値のそれぞれに基づいてノイズ除去処理し、複数のノイズ除去処理済データの組を生成するノイズ除去処理済データ生成手段と、を更に備え、
前記応答時間推定手段は、前記書込まれた時系列データの組に代えて、前記複数のノイズ除去処理済データの組のそれぞれに基づき、前記応答時間を推定し、
前記ダウンロード時間推定手段は、前記書込まれた時系列データの組に代えて、前記複数のノイズ除去処理済データの組のうちのダウンリンク通信量時系列データのそれぞれに基づき、前記ダウンロード時間を推定し、
前記応答時間推定手段及び前記ダウンロード時間推定手段を使用して生成した複数のノイズ除去処理済データの組のそれぞれに対し、前記Ｗｅｂ表示待ち時間推定手段を使用して推定した複数のＷｅｂ表示待ち時間標本に基づき、確率密度関数を推定する確率密度関数推定手段と、
を更に備えたことを特徴とする請求項１に記載のＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項３】
前記ノイズ除去処理済データ生成手段は、多重解像度解析による離散ウェーブレット変換に基づき、前記複数のノイズ除去処理済データの組を生成する、
ことを特徴とする請求項２に記載のＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項４】
前記確率密度関数推定手段は、カーネル密度推定に基づき前記確率密度関数を推定する、
ことを特徴とする請求項２に記載のＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項５】
前記応答時間推定手段は、前記アップリンク通信量時系列データ及び前記ダウンリンク通信量時系列データのクロス相関分析に基づき、応答時間を推定する、
ことを特徴とする請求項１に記載のＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項６】
前記ダウンロード時間推定手段は、ウェーブレットによる跳躍点検出に基づきダウンロード時間を推定する、
ことを特徴とする請求項１に記載のＷｅｂ表示待ち時間推定装置。
【請求項７】
ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末における、前記リクエストが送信されてから前記Ｗｅｂサービス情報が前記通信端末の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定するＷｅｂ表示待ち時間推定装置におけるＷｅｂ表示待ち時間推定方法であって、
前記通信端末のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、前記時系列データの組をメモリに書込む書込み工程と、
前記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する応答時間推定工程と、
前記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、前記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから前記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定するダウンロード時間推定工程と、
前記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定するＷｅｂ表示待ち時間標本推定工程と、
を備えたことを特徴とするＷｅｂ表示待ち時間推定方法。
【請求項８】
ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末における、前記リクエストが送信されてから前記Ｗｅｂサービス情報が前記通信端末の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定するＷｅｂ表示待ち時間推定装置に用いられるプログラムであって、
前記Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置を、
前記通信端末のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、前記時系列データの組をメモリに書込む書込み手段、
前記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する応答時間推定手段、
前記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、前記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから前記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定するダウンロード時間推定手段、
前記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定するＷｅｂ表示待ち時間標本推定手段、
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置、方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
スマートフォンやタブレット等の通信端末の普及に伴い、インターネット等の通信回線上のアプリケーションを通信端末から利用するケースが顕著に増加している。Ｗｅｂアプリケーションは、利用頻度の観点で代表的なアプリケーションであり、Ｗｅｂページの閲覧に使用されるＷｅｂブラウザの進歩も顕著である。
【０００３】
例えば、日常生活で頻繁に利用される天気予報サービスや乗換案内サービス等のアプリケーションは、多くの場合、Ｗｅｂブラウザ上で実現されている。このため、Ｗｅｂブラウザの利用品質は、アプリケーションを利用するユーザの体感品質（QoE：Quality of Experience）に大きく影響する。ユーザの体感品質は、通信回線を提供する通信事業者に対する満足度に反映される。したがって、通信事業者にとっては、ユーザの体感品質を管理することが重要である。
【０００４】
一般に、Ｗｅｂブラウザを利用するユーザの体感品質は、Ｗｅｂページの表示待ち時間（以下、Ｗｅｂ表示待ち時間という）に依存することが知られている。そこで、Ｗｅｂ表示待ち時間を推定するための様々な技術が提案されている。
【０００５】
例えば、Ｗｅｂブラウザを用いる通信端末に専用のプラグインを導入し、通信端末での演算処理まで考慮し、Ｗｅｂ表示待ち時間を推定する技術が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。
【０００６】
また、通信回線上に設置された中継サーバにおいて、中継サーバがＨＴＴＰ(HyperText Transfer Protocol)メッセージ中にタイムスタンプを挿入することで、Ｗｅｂ表示待ち時間を推定する技術についても知られている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】山本，中村，本田，池上，高橋：「ブラウザベースアプリケーションの品質要因考察」，信学技報，CQ2012-20, vol.112, no.119, pp.17-22, 2012.
【非特許文献２】謝，鈴木：「ウェーブレットと確率過程入門」，内田老鶴舗，pp.40-42, 2002.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、プラグインの導入を伴う技術は、ユーザにとって敷居が高いため、普及が困難である。
【０００９】
また、タイムスタンプの挿入を伴う技術は、セキュリティポリシー上、導入が困難である。
【００１０】
すなわち、従来のＷｅｂ表示待ち時間の推定方法では、セキュリティポリシーの遵守が困難であるか、又は通信端末内でＷｅｂ表示待ち時間を推定するプラグインを導入する必要がある。
【００１１】
この発明は上記事情に着目してなされたもので、その目的とするところは、セキュリティポリシーを遵守しつつ、通信端末外でＷｅｂ表示待ち時間を推定し得るＷｅｂ表示待ち時間推定装置、方法及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記目的を達成するためにこの発明の第１の観点は、以下のような構成要素を備えている。すなわち、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置は、ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末における、上記リクエストが送信されてから上記Ｗｅｂサービス情報が上記通信端末の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定する。上記通信端末のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、上記時系列データの組をメモリに書込む。上記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する。上記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、上記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから上記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定する。上記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定するようにしたものである。
【発明の効果】
【００１３】
この発明の第１の観点によれば、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置は、アップリンク通信量時系列データ及びダウンリンク通信量時系列データを入力として、応答時間及びダウンロード時間を推定する。そして、応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定する。このため、Ｗｅｂ表示待ち時間推定に必要な入力情報は、各通信量時系列データのみであり、セキュリティポリシーを遵守できる。また、各通信量時系列データのみを入力とするアプリケーションを導入することは、通信端末内でＷｅｂ表示待ち時間推定を実施するプラグインを導入する必要が無く、ユーザにとって導入の敷居が低い。したがって、セキュリティポリシーを遵守しつつ、通信端末外でＷｅｂ表示待ち時間を推定することが可能となる。
【００１４】
すなわち、この発明によれば、セキュリティポリシーを遵守しつつ、通信端末外でＷｅｂ表示待ち時間を推定できるＷｅｂ表示待ち時間推定装置、方法及びプログラムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】この発明の一実施形態に係るＷｅｂ表示待ち時間推定システムの機能構成の一例を示すブロック図である。
【図２】同実施形態におけるＷｅｂ表示待ち時間推定装置の機能構成の一例を示すブロック図である。
【図３】同実施形態における多重解像度解析の一例を示す模式図である。
【図４】同実施形態におけるマラー・アルゴリズムの一例を示す模式図である。
【図５】同実施形態におけるノイズ除去処理の一例を示す模式図である。
【図６】同実施形態におけるノイズ除去処理の一例を示す模式図である。
【図７】同実施形態におけるマザー・ウェーブレットの一例を示す模式図である。
【図８】同実施形態における跳躍点検出の一例を示す模式図である。
【図９】同実施形態における確率密度関数の一例を示す模式図である。
【図１０】同実施形態における品質劣化要因分析の一例を示す模式図である。
【図１１】同実施形態におけるＷｅｂ表示待ち時間推定の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１２】この発明の他の実施形態に係るＷｅｂ表示待ち時間推定システムの機能構成の一例を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照してこの発明に関わる実施形態を説明する。なお、以下のＷｅｂ表示待ち時間推定装置は、Ｗｅｂ表示待ち時間を推定するＷｅｂ表示待ち時間推定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを用いて実施してもよい。すなわち、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置は、コンピュータ読取可能なメモリ及びＣＰＵ(Central Processing Unit)等のハードウェア資源とプログラムとが協働した機能ブロックの機能により実現してもよい。
【００１７】
［一実施形態］
図１は、この発明の一実施形態に係るＷｅｂ表示待ち時間推定システムの機能構成を示すブロック図であり、図２は、同実施形態におけるＷｅｂ表示待ち時間推定装置の機能構成を示すブロック図である。
【００１８】
Ｗｅｂ表示待ち時間推定システム１は、Ｗｅｂサーバ装置１０、通信端末２０及び分析サーバ装置３０を備えている。
【００１９】
Ｗｅｂサーバ装置１０、通信端末２０及び分析サーバ装置３０は、ネットワークを介して接続され、互いに通信可能である。また、Ｗｅｂサーバ装置１０及び通信端末２０は、１台に限らず、２台以上の任意の台数がネットワークを介して接続可能となっている。なお、当該ネットワークは有線でも無線でもよい。
【００２０】
Ｗｅｂサーバ装置１０は、通信端末２０にＷｅｂアプリケーションのサービスを提供するサーバ装置である。Ｗｅｂサーバ装置１０は、通信端末２０からリクエストを受信すると、レスポンスとして、通信端末２０にＷｅｂサービス情報を送信する。Ｗｅｂサービス情報としては、例えば、Ｗｅｂページ又はコンテンツ等が適宜使用可能となっている。Ｗｅｂサーバ装置１０は、通信端末２０による当該Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが終了すると、Ｗｅｂサービス情報の送信を終了する。
【００２１】
通信端末２０は、Ｗｅｂサーバ装置１０にネットワークを介してリクエストを送信する。通信端末２０は、リクエストを送信すると、Ｗｅｂサーバ装置１０からレスポンスを受信すると共に、Ｗｅｂサービス情報のダウンロードを開始する。通信端末２０は、当該Ｗｅｂサービス情報のダウンロードを終了すると、Ｗｅｂサービス情報の受信を終了する。通信端末２０は、Ｗｅｂサービス情報のダウンロードを終了すると、図示しない表示画面に当該受信したＷｅｂサービス情報を表示する。
【００２２】
また、通信端末２０は、図示しない通信量測定アプリケーションをメモリ（図示せず）に備えていてもよい。通信量測定アプリケーションは、Ｗｅｂ表示待ち時間推定に先立ち、予め通信端末２０にダウンロードされているものとする。
【００２３】
通信量測定アプリケーションは、通信端末２０のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとをそれぞれ測定するためのプログラムであり、通信端末２０内のプロセッサ（図示せず）により実行される。ここで、アップリンク通信量時系列データ及びダウンリンク通信量時系列データは、それぞれ通信端末２０の通信インターフェースにおける上り下り各方向の所定時間毎の通信量を時系列に沿って示すデータである。上り方向は、通信端末２０からＷｅｂサーバ装置１０等に向かう方向である。下り方向は、Ｗｅｂサーバ装置１０等から通信端末２０に向かう方向である。
【００２４】
通信端末２０は、通信量測定アプリケーションの実行により、通信端末２０の収容設備情報と共に当該通信量時系列データの組を分析サーバ装置３０に送信する。なお、収容設備情報は、通信端末２０がモバイル端末の場合、基地局番号及び回線種別（３Ｇ又はＬＴＥ（登録商標）(Long Term Evolution)等）等が関連付けられた情報である。
【００２５】
分析サーバ装置３０は、ネットワーク上の通信状況を分析するサーバ装置である。分析サーバ装置３０は、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１及び分析装置３２を備えている。分析サーバ装置３０は、通信端末２０から送信されたアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１に送信する。なお、以下の説明では、「アップリンク通信量時系列データ」及び「ダウンリンク通信量時系列データ」を、それぞれ「アップリンクデータ」、「ダウンリンクデータ」と読み替えてもよい。また、「アップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組」を、「データの組」と読み替えてもよい。
【００２６】
Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１は、ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末２０における、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報が通信端末２０の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定する装置である。Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１は、図２に示すように、信号受信部１０１、ノイズ除去閾値生成部１０２、ノイズ除去済データ生成部１０３、応答時間推定部１０４、ダウンロード時間推定部１０５、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６、確率密度関数推定部１０７及び記憶部１０８を備えている。なお、記憶部１０８と各部１０１〜１０７との間の矢印は、適宜、図示を省略する。
【００２７】
信号受信部１０１は、分析サーバ装置３０が通信端末２０から受信したデータの組を受信し、記憶部１０８に書込む。信号受信部１０１は、受信したデータの組を、ノイズ除去処理済データ生成部１０３又は応答時間推定部１０４に送信してもよい。信号受信部１０１は、受信したダウンリンクデータをダウンロード時間推定部１０５に送信してもよい。
【００２８】
ノイズ除去閾値生成部１０２は、予め定めた値周りに発生させた複数の乱数に基づき、複数のノイズ除去閾値を生成する。具体的には、ノイズ除去閾値生成部１０２は、予め定めた値を平均値とし、予め定めた分散値に基づく正規乱数を複数個発生させる。ノイズ除去閾値生成部１０２は、得られた複数の正規乱数をノイズ除去閾値として設定し、ノイズ除去処理済データ生成部１０３に送信する。また、ノイズ除去閾値としては、各周波数帯において平均“１”の指数分布に従い生成してもよい。例えば、９段階の周波数帯の各々において、平均“１”の指数分布に従う生成処理を実行してもよい。なお、ノイズ除去閾値生成における乱数発生分布は、正規乱数に限らず、任意の乱数発生分布が適用可能である。
【００２９】
ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、データの組を記憶部１０８から読出し、複数のノイズ除去閾値をノイズ除去閾値生成部１０２から受信する。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、データの組を、複数のノイズ除去閾値のそれぞれに基づいてノイズ除去処理し、複数のノイズ除去処理済データの組を生成する。なお、ノイズ除去処理は、ノイズ除去閾値生成部１０２により各周波数帯において生成されたノイズ除去閾値を用い、各周波数帯のそれぞれでノイズ除去処理されてもよい。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、生成した複数のノイズ除去処理済データの組を、応答時間推定部１０４に送信する。また、ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、生成した複数のノイズ除去処理済データの組のうちのダウンリンクデータを、ダウンロード時間推定部１０５に送信する。なお、以下の説明では、また、「ノイズ除去処理済データの組のうちのダウンリンクデータ」を、「ノイズ除去処理済ダウンリンクデータ」と読み替えてもよい。
【００３０】
また、ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、多重解像度解析による離散ウェーブレット変換に基づき、複数のノイズ除去処理済データの組を生成してもよい。
【００３１】
多重解像度解析は、入力とする信号を、異なる周波数帯のウェーブレット係数の組に分解する過程を指す。いま、包含関係にある実数上で定義された関数空間（関数の集合に特定の位相構造を定めたもの）の組
【００３２】
【数１】
2016051189.tif 000003
【００３３】
を考える。ここで、Ｒ＋＝（０，∞）であり、Ｌ２（Ｒ＋）は、二乗積分可能な関数の集合である。このとき、以下の条件を満たすとき、関数空間の組｛Ｖｊ｝ｊ∈Ｚは、多重解像度解析をなすという。
・ｆ（ｔ）∈Ｖｍ⇔ｆ（２ｔ）∈Ｖｍ＋１
【００３４】
【数２】
2016051189.tif 000004
【００３５】
・ｆ（ｔ）∈Ｖ０⇒ｆ（ｔ−ｋ）∈Ｖ０
【００３６】
【数３】
2016051189.tif 000005
【００３７】
ここで、ｍは関数空間のスケールを表す整数であり、ｔは時間であり、ｋは時間シフトを表す整数であり、φ（ｔ）はスケーリング関数である。
【００３８】
この前提のもとで、入力信号である通信量の時系列データをｆ（ｔ）として、ｆ（ｔ）∈Ｖ０とする。
【００３９】
なお、関数空間Ｖ１は、図３に示すように、当該関数空間Ｖ１の部分空間である関数空間Ｖ０と、当該関数空間Ｖ１の部分空間であり、かつ関数空間Ｖ０に直交する関数空間Ｗ０との直和として、Ｖ１＝Ｖ０＋Ｗ０のように分解される。ここで、関数空間Ｖ０の基底関数は、前述のとおり｛φ（ｔ−ｋ）｝ｋであり、関数空間Ｗ０の基底関数は、｛ψ（ｔ−ｋ）｝ｋであり、関数空間Ｖ１の基底関数は、｛２１／２φ（２ｔ−ｋ）｝ｋである。ここで、ψ（ｔ）は、ウェーブレット関数である。このように、関数空間Ｖ1は、関数空間Ｖ0の関数の２倍の周波数の関数を基底として有する空間である。
【００４０】
同様に、任意の整数ｉに対して定義される関数空間Ｖｉは、Ｖｉ＝Ｖｉ―１＋Ｗｉ―１のように分解される。
【００４１】
したがって、通信量の時系列データｆ（ｔ）は、
【００４２】
【数４】
2016051189.tif 000006
【００４３】
と級数展開される。ここで、ｊ及びＪは、関数空間のスケールを表す整数であり、φｊ，ｋ（ｔ）＝２ｊ／２φ（２ｊｔ−ｋ）であり、ψｊ，ｋ（ｔ）＝２ｊ／２ψ（２ｊｔ−ｋ）である。また、ａＪ，ｋは、関数空間ＶＪの基底のウェーブレット係数であり、ｂｊ，ｋは関数空間Ｗｊのウェーブレット係数である。定性的に、関数空間Ｖｉ―１の基底のウェーブレット係数は、原信号の近似を表現し、関数空間Ｗｉ―１の基底におけるウェーブレット係数は、原信号の詳細部分を表現するものととらえることが出来る。
【００４４】
なお、スケーリング関数φ（ｔ）も、ウェーブレット関数ψ（ｔ）により級数展開できる。
【００４５】
【数５】
2016051189.tif 000007
【００４６】
各ウェーブレット係数は、理論的にはそれぞれ以下のように与えられる。
【００４７】
【数６】
2016051189.tif 000008
【００４８】
離散ウェーブレット変換においては、各ウェーブレット係数ａｊ，ｋ，ｂｊ，ｋは、離散観測値に基づき、以下のように算出される。
【００４９】
【数７】
2016051189.tif 000009
【００５０】
ここで、ｉは、離散化された区間数を表す整数であり、Ｎは、離散化された総区間数を表す整数である。
【００５１】
なお、これら離散化された各ウェーブレット係数には、以下の関係が成り立つことが知られている。
【００５２】
【数８】
2016051189.tif 000010
【００５３】
ここで、ｍは、関数空間のスケールを表す整数であり、ｉは、時間シフトを表す整数である。また、｛ｈｋ−２ｉ｝ｉは、スケーリング関数φ（ｔ）を関数族｛φ（２ｔ−ｋ）｝ｋで展開した際の係数を表す。
【００５４】
以上のアルゴリズムは、図４（Ａ）に示すように、高い周波数帯のウェーブレット係数から、低い周波数帯のウェーブレット係数に分解するものである。また、図４（Ｂ）に示すように、その逆変換を行うことで、低い周波数帯のウェーブレット係数から、高い周波数帯のウェーブレット係数を復元することもできる。これらのアルゴリズムは、一般にＭａｌｌａｔ‘ｓ  Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（マラーのアルゴリズム）として知られている。
【００５５】
当該アルゴリズムを適用することにより、通信量時系列データをノイズ除去処理することが出来る。例えば、図５（Ａ）及び図６（Ａ）に示すように、異なる周波数帯に分解された通信量時系列データの原信号にそれぞれ分解してもよく、当該データの詳細部分を表現するウェーブレット係数ｂｊ，ｋのうち、ノイズ除去閾値より小さい係数成分を“０”と設定してもよい。ノイズ除去閾値より小さい係数成分を“０”と設定された通信量時系列データは、図５（Ｂ）及び図６（Ｂ）に示すように、当該アルゴリズムによってノイズ除去処理後の各周波数帯における通信量時系列データとして復元してもよい。
【００５６】
以上のように、ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、多重解像度解析による離散ウェーブレット変換に基づき、複数のノイズ除去処理済データの組を生成する。
【００５７】
応答時間推定部１０４は、信号受信部１０１からデータの組を受信する。応答時間推定部１０４は、受信したデータの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する。応答時間推定部１０４は、推定した応答時間をＷｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信する。
【００５８】
また、応答時間推定部１０４は、信号受信部１０１からデータの組を受信せずに、ノイズ除去処理済データ生成部１０３から複数のノイズ除去処理済データの組を受信してもよい。応答時間推定部１０４は、受信した複数のノイズ除去処理済データの組のそれぞれに基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定してもよい。応答時間推定部１０４は、推定した複数の応答時間をＷｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信してもよい。
【００５９】
また、応答時間推定部１０４は、アップリンク通信量時系列データ及びダウンリンク通信量時系列データのクロス相関分析に基づき、応答時間を推定してもよい。
【００６０】
クロス相関分析に基づく応答時間推定は、アップリンクデータ及びダウンリンクデータをそれぞれ時間に関する波形として見た場合、各データの形状が類似する、という前提に基づき実施される。当該前提は、経験的に知られたものであり、通信端末２０からのアップリンク通信の波形と、ダウンリンク通信の波形との類似性を評価し、応答時間を推定する。
【００６１】
具体的には、応答時間推定部１０４は、以下の式を用いて応答時間を推定してもよい。
【００６２】
【数９】
2016051189.tif 000011
【００６３】
ここで、Ｔ０は、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間であり、ｆｕ（ｔ）及びｆｄ（ｔ）は、それぞれノイズ除去処理済又はノイズ除去処理前のアップリンクデータ及びダウンリンクデータの関数である。なお、アップリンクデータ及びダウンリンクデータは、時刻Ｔまでにおける通信量時系列データとし、連続時間軸（０、Ｔ）上の矩形波系を持つ関数とみなす場合に、それぞれｆｕ（ｔ）及びｆｄ（ｔ）と表記する。
【００６４】
以上により、アップリンクデータ及びダウンリンクデータのクロス相関が最大となる時間差τの値が応答時間Ｔ０として推定される。
【００６５】
ダウンロード時間推定部１０５は、信号受信部１０１からダウンリンクデータを受信する。ダウンロード時間推定部１０５は、受信したダウンリンクデータに基づき、Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてからダウンロードが終了するまでのダウンロード時間を推定する。ダウンロード時間推定部１０５は、推定したダウンロード時間をＷｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信する。
【００６６】
また、ダウンロード時間推定部１０５は、ノイズ除去処理済データ生成部１０３から複数のノイズ除去処理済ダウンリンクデータを受信してもよい。ダウンロード時間推定部１０５は、受信した複数のノイズ除去処理済ダウンリンクデータのそれぞれに基づき、Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてからダウンロードが終了するまでのダウンロード時間を推定してもよい。ダウンロード時間推定部１０５は、推定した複数のダウンロード時間をＷｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信してもよい。
【００６７】
また、ダウンロード時間推定部１０５は、ウェーブレットによる跳躍点検出に基づき、ダウンロード時間を推定してもよい。ダウンロード時間推定部１０５は、ダウンロード開始時刻と、ダウンロード終了時刻とをそれぞれ推定することにより、ダウンロード時間を推定してもよい。
【００６８】
具体的には、ダウンロード時間推定部１０５は、以下に示す式に従い、図７に示す如きＢ−スプライン関数のマザー・ウェーブレットψ（ｔ）を定める。
【００６９】
【数１０】
2016051189.tif 000012
【００７０】
ここで、Ｃは、適当な定数とする。いま、任意の自然数ｋに対して、
【００７１】
【数１１】
2016051189.tif 000013
【００７２】
と定義し、さらに、ζ＝２ｊ／２として、数列｛ｋｊ｝を以下により定義する。ここで、Ｍは、時系列の数を表す整数であり、ｆ’ｄ（ｔ）は、図８に示す如き、ノイズ除去処理済ダウンリンクデータの関数である。なお、ｆ’ｄ（ｔ）は、ノイズ除去処理を行わずにＷｅｂ表示待ち時間推定を実施する場合、ノイズ除去処理前のダウンリンクデータの関数であってもよい。
【００７３】
【数１２】
2016051189.tif 000014
【００７４】
このとき、
【００７５】
【数１３】
2016051189.tif 000015
【００７６】
の値が、ダウンリンクデータの最初の立上がり点の推定時刻として検出される。すなわち、ダウンロード時間推定部１０５は、ダウンリンクデータの最初の立上がり点を、ダウンロード開始時刻Ｔ１として推定する。
【００７７】
また、ダウンロード時間推定部１０５は、同様の処理を信号ｆ‘ｄ（Ｔ−ｔ）に対して実行し、当該信号の立上がり点の推定時刻として検出する。すなわち、ダウンロード時間推定部１０５は、ダウンリンクデータの立下がり点を、ダウンロード終了時刻Ｔ２として推定する。
【００７８】
ダウンロード時間推定部１０５は、推定したダウンロード開始時刻Ｔ１及びダウンロード終了時刻Ｔ２に基づき、以下の式に示すようにダウンロード時間を推定する。
【００７９】
【数１４】
2016051189.tif 000016
【００８０】
以上により、ダウンロード時間推定部１０５はウェーブレットによる跳躍点検出に基づき、ダウンロード時間を推定する。
【００８１】
Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、応答時間推定部１０４から応答時間を受信し、ダウンロード時間推定部１０５からダウンロード時間を受信する。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定する。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、推定したＷｅｂ表示待ち時間標本を記憶部１０８に書込む。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、推定したＷｅｂ表示待ち時間標本を分析装置３２に送信してもよい。
【００８２】
Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、応答時間及びダウンロード時間を以下に示すように足し合わせ、Ｗｅｂ表示待ち時間標本Ｔ３を推定する。
【００８３】
【数１５】
2016051189.tif 000017
【００８４】
なお、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、受信した応答時間及びダウンロード時間が複数存在する場合、ノイズ除去処理済データの組に対応する応答時間及びダウンロード時間に対して、Ｗｅｂ表示待ち時間標本をそれぞれ推定する。
【００８５】
確率密度関数推定部１０７は、記憶部１０８に書込まれた複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を読出し、確率密度関数を推定する。確率密度関数推定部１０７は、推定した確率密度関数を分析装置３２に送信してもよい。
【００８６】
また、確率密度関数推定部１０７は、カーネル密度推定に基づき、図９に示す如き確率密度関数を推定してもよい。確率密度関数推定部１０７は、記憶部１０８に書込まれたＷｅｂ表示待ち時間標本の数が予め定めた個数以上となった場合、確率密度関数推定を開始してもよい。確率密度関数は、Ｗｅｂ表示待ち時間に対応する確率密度を連続的に推定できる関数であってもよい。なお、確率密度関数推定に用いるカーネル密度推定手法は、１種類に限定されず、様々な種類のカーネル密度推定手法が適用可能である。
【００８７】
記憶部１０８は、各部から読出し／書込み可能なメモリである。記憶部１０８は、信号受信部１０１から、データの組が書込まれる。記憶部１０８は、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６からＷｅｂ表示待ち時間標本が書込まれる。
【００８８】
分析装置３２は、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６から複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を受信し、確率密度関数推定部１０７から確率密度関数を受信する。分析装置３２は、当該確率密度関数の対象である通信端末２０の収容設備情報も併せて受信してもよい。分析装置３２は、通信端末２０の収容設備情報、当該通信端末２０に対応する確率密度関数及び複数のＷｅｂ表示待ち時間標本に基づき、分析を実施する。
【００８９】
具体的には、分析装置３２は、予め定めた閾値以上に遅いＷｅｂ表示待ち時間標本が検出された場合、もしくは確率密度関数の平均値又は９０％値等が予め定めた閾値を超過した場合に、アラームを発生する。また、分析装置３２は、アラームが発生したＷｅｂサーバ装置１０及び通信端末２０間の通信の発生個所、発生頻度及び当該通信に使用する通信回線への依存性等を確認し、ユーザの体感品質劣化時の要因分析を実施してもよい。
【００９０】
例えば、分析装置３２は、図１０に示すように、共通のＷｅｂサービス情報を利用する通信端末のＷｅｂ表示待ち時間推定値の分布を基地局毎にプロットした図を用い、ユーザの体感品質劣化時の要因分析を実施してもよい。分析装置３２は、各標本値に対してｔ検定を実施し、各基地局においてユーザの体感品質劣化が発生しているか否かを判断してもよい。これにより、図１０の例では、基地局Ｂにおいてユーザの体感品質劣化が発生している可能性があると切り分けることが出来る。当該手法は、通信端末の通信量時系列データのみを用いることから、通信端末への依存性を最小限に抑制することが出来る。
【００９１】
次に、以上のように構成されたＷｅｂ表示待ち時間推定装置の動作について図１１に示すフローチャートを用いて説明する。なお、以下の説明は、通信端末２０は、予め通信量測定アプリケーションをダウンロードしているものとする。また、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１は、データの組に対して複数のノイズ除去閾値を生成し、Ｗｅｂ表示待ち時間の確率密度関数を推定するまでの動作について説明する。
【００９２】
始めに、信号受信部１０１は、通信端末２０にダウンロードされた通信量測定アプリケーションによって測定されたサーバ装置１０及び通信端末２０間のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し（ＳＴ１１）、記憶部１０８に書込む。
【００９３】
ノイズ除去閾値生成部１０２は、予め定めた値周りに発生させた複数の乱数に基づき、複数のノイズ除去閾値を生成する（ＳＴ１２）。ノイズ除去閾値生成部１０２は、生成した複数のノイズ除去閾値をノイズ除去処理済データ生成部１０３に送信する。
【００９４】
ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、記憶部１０８からデータの組を読出し、ノイズ除去閾値生成部１０２から複数のノイズ除去閾値を受信する。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、データの組を、複数のノイズ除去閾値のそれぞれに基づいてノイズ除去処理し、複数のノイズ除去処理済データの組を生成する（ＳＴ１３）。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、多重解像度解析による離散ウェーブレット変換に基づき、複数のノイズ除去処理済データの組を生成してもよい。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、生成した複数のノイズ除去処理済データの組を応答時間推定部１０４に送信する。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、生成した複数のノイズ除去処理済データの組のうちの複数のダウンリンク通信量時系列データをダウンロード時間推定部１０５に送信する。
【００９５】
なお、ステップＳＴ１２〜ＳＴ１３は、省略してもよい。この場合、以下のステップにおいて推定されるＷｅｂ表示待ち時間標本は、ステップＳＴ１１で記憶部１０８に書込まれた時系列データの組に対して推定される。
【００９６】
応答時間推定部１０４は、複数のノイズ除去処理済データの組をノイズ除去処理済データ生成部１０３から受信する。応答時間推定部１０４は、複数のノイズ除去処理済データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されまでの応答時間を推定する（ＳＴ１４）。応答時間推定部１０４は、アップリンクデータ及びダウンリンクデータのクロス相関分析に基づき、応答時間を推定してもよい。応答時間推定部１０４は、推定した複数の応答時間を、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信する。
【００９７】
ダウンロード時間推定部１０５は、複数のノイズ除去処理済ダウンリンクデータをノイズ除去処理済データ生成部１０３から受信する。ダウンロード時間推定部１０５は、複数のノイズ除去処理済ダウンリンクデータに基づき、Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてからダウンロードが終了するまでのダウンロード時間を推定する（ＳＴ１５）。ダウンロード時間推定部１０５は、ウェーブレットによる跳躍点検出に基づきダウンロード時間を推定してもよい。ダウンロード時間推定部１０５は、推定した複数のダウンロード時間を、Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６に送信する。
【００９８】
なお、ステップＳＴ１４及びＳＴ１５は、並列に実行されてもよく、順序が逆転されて実行されてもよい。
【００９９】
Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、応答時間推定部１０４から複数の応答時間を受信し、ダウンロード時間推定部１０５から複数のダウンロード時間を受信する。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、応答時間及びダウンロード時間に基づき、複数のノイズ除去処理済データ毎に、複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を推定する（ＳＴ１６）。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、推定した複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を記憶部１０８に書込む。
【０１００】
確率密度関数推定部１０７は、記憶部１０８から複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を読出す。確率密度関数推定部１０７は、複数のＷｅｂ表示待ち時間標本に基づき、確率密度関数を推定する（ＳＴ１７）。
【０１０１】
Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、複数のＷｅｂ表示待ち時間標本を分析装置３２に送信する。確率密度関数推定部１０７は、確率密度関数を分析装置３２に送信する。
【０１０２】
以上詳述したように、一実施形態では、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１は、ネットワークを介してリクエストを送信し、Ｗｅｂサービス情報を受信する通信端末２０における、上記リクエストが送信されてから上記Ｗｅｂサービス情報が上記通信端末２０の画面に表示されるまでのＷｅｂ表示待ち時間を推定する。信号受信部１０１は、上記通信端末２０のアップリンク通信量時系列データと、ダウンリンク通信量時系列データとの組を受信し、記憶部１０８は、上記時系列データの組をメモリに書込む。応答時間推定部１０４は、上記書込まれた時系列データの組に基づき、リクエストが送信されてからＷｅｂサービス情報のダウンロードが開始されるまでの応答時間を推定する。ダウンロード時間推定部１０５は、上記書込まれたダウンリンク通信量時系列データに基づき、上記Ｗｅｂサービス情報のダウンロードが開始されてから上記ダウンロードが完了するまでのダウンロード時間を推定する。Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６は、上記推定した応答時間及びダウンロード時間に基づき、Ｗｅｂ表示待ち時間標本を推定するようにしている。
【０１０３】
補足すると、通信量時系列データの組は、通信端末２０に予めダウンロードされたアプリケーションによって収集され、送信されることで、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１の信号受信部１０１で受信され、記憶部１０８に書込まれる。したがって、通信量時系列データの組のみを入力としてＷｅｂ表示待ち時間を推定することができるため、通信端末への依存性を最小限に抑制することが出来る。
【０１０４】
これにより、ユーザの体感品質に近いレベルでの定常的な品質監視を、ユーザ申告による受動的な監視ではなく、能動的に実施できると共に、セキュリティポリシーを遵守しつつ、通信端末外でＷｅｂ表示待ち時間を推定することができる。
【０１０５】
また、本実施形態では、ノイズ除去閾値生成部１０２は、予め定めた値周りに発生させた複数の乱数に基づき、複数のノイズ除去閾値を更に生成する。ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、上記書込まれた時系列データの組を、上記生成した複数のノイズ除去閾値のそれぞれに基づいてノイズ除去処理し、複数のノイズ除去処理済データの組を更に生成する。応答時間推定部１０４は、上記書込まれた時系列データの組に代えて、上記複数のノイズ除去処理済データの組のそれぞれに基づき、上記応答時間を推定する。ダウンロード時間推定部１０５は、上記書込まれた時系列データの組に代えて、上記複数のノイズ除去処理済データの組のうちのダウンリンク通信量時系列データのそれぞれに基づき、上記ダウンロード時間を推定する。確率密度関数推定部１０７は、上記応答時間推定部１０４及び上記ダウンロード時間推定部１０５を使用して、上記生成した複数のノイズ除去処理済データの組のそれぞれに対し、上記Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部１０６を使用して推定した複数のＷｅｂ表示待ち時間標本に基づき、確率密度関数を更に推定することができる。
【０１０６】
この場合、Ｗｅｂ表示待ち時間を統計量として算出できるため、よりユーザの体感品質に近いレベルでＷｅｂ表示待ち時間を推定することが可能となる。
【０１０７】
また、上記ノイズ除去処理済データ生成部１０３は、多重解像度解析による離散ウェーブレット変換に基づき、上記複数のノイズ除去処理済データの組を生成することができる。この場合、入力データのノイズ環境を考慮し、より滑らかな信号波形に対してＷｅｂ表示待ち時間を推定できるため、精度を向上することが可能となる。
【０１０８】
また、上記確率密度関数推定部１０７は、カーネル密度推定に基づき、確率密度関数を推定することができる。この場合、滑らかな確率密度分布を得ることが可能となる。
【０１０９】
また、上記応答時間推定部１０４は、上記アップリンク通信量時系列データ及び上記ダウンリンク通信量時系列データのクロス相関分析に基づき、応答時間を推定することができる。この場合、アップリンク通信量とダウンリンク通信量の形状が類似する、という前提に基づき、通信量時系列データの組から、応答時間をより精度よく推定することが可能となる。
【０１１０】
また、上記ダウンロード時間推定部１０５は、ウェーブレットによる跳躍点検出に基づきダウンロード時間を推定することができる。この場合、ダウンリンク通信量時系列データから、ダウンロード時間をより精度よく推定することが可能となる。
【０１１１】
［他の実施形態］
本発明の他の実施形態は、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１がネットワーク上に設置された分析サーバ装置３０の一機能として実現される場合を想定する。すなわち、Ｗｅｂ表示待ち時間推定システム１は、Ｗｅｂサーバ装置１０及び通信端末２０に加え、分析サーバ装置３０及びパケットキャプチャ装置４０を備えている。
【０１１２】
分析サーバ装置３０は、一実施形態と同様の機能をもつＷｅｂ表示待ち時間推定装置３１及び分析装置３２を備えている。分析サーバ装置３０は、パケットキャプチャ装置４０に接続され、当該パケットキャプチャ装置４０のキャプチャポイントを通過する通信端末２０の通信量時系列データを受信する。また、分析サーバ装置３０は、パケットキャプチャ装置４０から、ＩＰ(Internet Protocol)アドレス及び前後のＤＮＳ(Domain Name System)クエリ等の情報を受信してもよい。分析サーバ装置３０は、受信したＩＰアドレスやＤＮＳクエリ等の情報から、各セッションにおける通信端末２０のアクセス先であるサーバ装置１０を把握してもよい。なお、分析サーバ装置３０は、アクセス先のサーバ装置１０を把握することにより、Ｗｅｂ表示待ち時間が劣化した場合における要因がサーバ要因か、ネットワーク要因か切り分けてもよい。
【０１１３】
パケットキャプチャ装置４０は、ネットワーク上でパケットをキャプチャする。パケットキャプチャ装置４０は、キャプチャしたパケットを、パケットキャプチャデータとして記憶する。パケットキャプチャ装置４０は、記憶したパケットキャプチャデータを、分析サーバ装置３０に送信する。
【０１１４】
また、パケットキャプチャ装置４０は、一実施形態に述べた通信端末２０の通信量測定アプリケーションと同様の機能により、パケットキャプチャデータから通信端末２０のアップリンク通信量時系列データとダウンリンク通信量時系列データとを測定する。さらに、パケットキャプチャ装置４０は、通信端末２０の収容設備情報と共に当該通信量時系列データの組を分析サーバ装置３０に送信する。なお、これに伴い、通信端末２０では、一実施形態とは異なり、通信量測定アプリケーションが省略されている。
【０１１５】
以上のような構成によれば、通信端末２０に、通信量測定アプリケーションを備えず、ネットワーク上にパケットキャプチャ装置４０を備えている。パケットキャプチャ装置４０は、ネットワーク上でパケットをキャプチャし、得られたパケットキャプチャデータを、分析サーバ装置３０に送信する。また、パケットキャプチャ装置４０は、通信端末２０の収容設備情報と共に当該通信端末２０の通信量時系列データの組を分析サーバ装置３０に送信する。
【０１１６】
分析サーバ装置３０においては、一実施形態と同様に、Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置３１が、受信したデータの組からＷｅｂ表示待ち時間及び確率密度関数を推定する（ＳＴ１１〜１７）。また、分析装置３２は、推定されたＷｅｂ表示待ち時間が劣化した場合、受信したパケットキャプチャデータに基づいて、劣化の要因がサーバ要因又はネットワーク要因のいずれであるか等を分析する。
【０１１７】
したがって、他の実施形態によれば、通信端末２０に通信量測定アプリケーションをダウンロードせず、よりユーザにとって敷居の低い状態でＷｅｂ表示待ち時間を推定することが可能となる。
【０１１８】
また、他の実施形態は、一実施形態と同様に、ノイズ除去の有無、多重解像度解析の有無、カーネル密度推定の有無、クロス相関分析の有無、跳躍点検出の有無等というように、適宜、変形して実施することができる。
【０１１９】
要するにこの発明は、上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合せにより種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態に亘る構成要素を適宜組み合せてもよい。
【符号の説明】
【０１２０】
１…Ｗｅｂ表示待ち時間推定システム
１０…Ｗｅｂサーバ装置
２０…通信端末
３０…分析サーバ装置
３１…Ｗｅｂ表示待ち時間推定装置
３２…分析装置
４０…パケットキャプチャ装置
１０１…信号受信部
１０２…ノイズ除去閾値生成部
１０３…ノイズ除去処理済データ生成部
１０４…応答時間推定部
１０５…ダウンロード時間推定部
１０６…Ｗｅｂ表示待ち時間標本推定部
１０７…確率密度関数推定部
１０８…記憶部。
【図１】
2016051189.tif 000018
【図２】
2016051189.tif 000019
【図３】
2016051189.tif 000020
【図４】
2016051189.tif 000021
【図５】
2016051189.tif 000022
【図６】
2016051189.tif 000023
【図７】
2016051189.tif 000024
【図８】
2016051189.tif 000025
【図９】
2016051189.tif 000026
【図１０】
2016051189.tif 000027
【図１１】
2016051189.tif 000028
【図１２】
2016051189.tif 000029