(57)【要約】【課題】制約条件を満たすモード切替の新たな指標を提供する。また、保守的すぎないモード切替条件を設定可能な制御技術を提供する。【解決手段】駆動部１は、検出又は推定された従動部２の状態に基づいて従動部２を駆動するための第１駆動モード１１と第２駆動モード１２とを備える。制御部３は、所定のモード切替条件３１を用いて、駆動部１における第１駆動モード１１と第２駆動モード１２との間でのモード切替を行う。モード切替条件３１は、駆動部１での制約条件を満たす時系列データが駆動部１へ入力可能となる初期状態変数集合に、従動部２での状態変数が含まれたことを含んでいる。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動部と、従動部と、制御部とを備えており、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御部は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行う構成となっており、
前記モード切替条件は、
前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合に、前記従動部での状態変数が含まれたことを含んでいる
制御装置。
【請求項２】
前記駆動部はモータである
請求項１に記載の制御装置。
【請求項３】
前記状態変数は、前記従動部の位置、速度、及び加速度のいずれか又はこれらの組み合わせを含んでいる
請求項１又は２に記載の制御装置。
【請求項４】
前記制約条件は、前記駆動部での推力の最大値である
請求項１〜３のいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項５】
前記モード切替条件の判定は、前記時系列データを評価するための評価関数を用いて行われるものとなっている
請求項１〜４のいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項６】
前記制御部は、前記モード切替を実行した後に、前記駆動部に入力されるべき前記時系列データを、モード切替時の初期位置及び終端位置における前記従動部での状態変数を用いて算出する構成となっている
請求項１〜５のいずれか１項に記載の制御装置。
【請求項７】
駆動部と、従動部と、制御部とを備えた制御装置において用いるモード切替条件の生成方法であって、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御部は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行う構成となっており、
前記生成方法は、終端状態制御を用いて、前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合を、前記モード切替条件として生成するステップを備えている
モード切替条件の生成方法。
【請求項８】
駆動部と従動部とを用いた制御方法であって、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御方法は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行うステップを備えており、
前記モード切替条件は、
前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合に、前記従動部での状態変数が含まれたことを含んでいる
制御方法。
【請求項９】
請求項８に記載の各ステップをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、第１駆動モードと第２駆動モードとの間で制御モードの切替を行うための技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
下記において、右肩の（ｎ）は、明細書末尾の参考文献番号を示す。
【０００３】
ロボットやハードディスクドライブなど、1つの動作中に異なる種類の動作を順次行うことが求められる制御対象の場合、複数の制御モードを切り替えるモード切り替え制御(Mode Switching Control： MSC)が多く用いられている。MSCとは、一つの動作を実行している間に、検出、推定された状態量を用いてある判定条件によって制御モードを切り替える制御法である。MSCではモード切り替え直後における状態変数の適切な初期値の設定及び切り替え条件の設計による過渡応答の改善が主に検討されている。
【０００４】
モード切り替え直後における状態変数の適切な初期値設定に関する研究としては、測定した制御対象の状態変数にあらかじめ設計した実係数行列を乗じることで、制御器の初期状態を計算する初期値補償制御などが提案されている(1)。また、切り替え時に制御器の初期値を設定することは、制御器出力にフィードフォワード(FF)入力を加えることと等価なことから、FF入力を付加する形式の初期値補償制御も提案されている(2)。
【０００５】
一般に切り替え条件の設計は、切り替え時における制御対象の状態変数の最適な組み合わせを求める問題に帰着される。切り替え条件の設計に関する研究としては、切り替え後の応答の2乗積分や、操作量の2乗積分などを評価関数として、最適な状態変数の初期値を求める方法が提案されており、実験により有効性が示されている(3)。
【０００６】
しかし、多くの場合、モード切り替えの指標は位置誤差のみであり、切り替え条件に関する明確な基準がないため、切り替え条件は設計者の経験により決められてきた。また、アクチュエータの推力を飽和させないために保守的な設計になりがちであった。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
そこで本発明者らは、切り替え条件の新たな指標として、推力制約を持つ終端状態制御(Final-StateControl： FSC)(4)における初期状態変数を利用することについて考察した。
【０００８】
FSCとは、あるシステムに対しFF入力を与えることで、状態を、指定した終端状態に有限時間で移行させる制御法である。FSCはハードディスクドライブのショートシークなどの制御によく用いられてきた(5)。FSCの派生としては、高い共振モードを励起させないように設計するfrequency-shaped FSC (FFSC)(5)、FF入力を多項式により近似するploynominalinput-type FFSC (PFFSC) (6)、制御入力の飽和を考慮したLMIPFFSC (7)、時変な終端状態に対して適用可能としたupdating FSC (UFSC) (8) など様々な研究がある。これらのFSCに関する先行研究では、初期状態変数が零であると仮定するものが多かった。しかし、FSCをMSCに適用する場合、動作の途中からFSCを行うことになるため、初期状態変数が零でなくなるのが大きな特徴である。
【０００９】
本発明者らは、FSCをMSCに適用するために、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件について検討した。この条件を用いることにより推力制約を考慮しつつ、状態を指定した終端状態にもっていけるFF入力を自動で生成できるようになるため、この条件は制御切り替えの新たな指標の一つとなると考えられる。
【００１０】
本発明は、前記の知見に鑑みてなされたものである。本発明の主な目的は、制約条件を満たすモード切替の新たな指標を提供することである。本発明の他の目的は、保守的すぎないモード切替条件を設定可能な制御技術を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
前記した課題を解決する手段は、以下の項目のように記載できる。
【００１２】
（項目１）
駆動部と、従動部と、制御部とを備えており、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御部は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行う構成となっており、
前記モード切替条件は、
前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合に、前記従動部での状態変数が含まれたことを含んでいる
制御装置。
【００１３】
（項目２）
前記駆動部はモータである
項目１に記載の制御装置。
【００１４】
（項目３）
前記状態変数は、前記従動部の位置、速度、及び加速度のいずれか又はこれらの組み合わせを含んでいる
項目１又は２に記載の制御装置。
【００１５】
（項目４）
前記制約条件は、前記駆動部での推力の最大値である
項目１〜３のいずれか１項に記載の制御装置。
【００１６】
（項目５）
前記モード切替条件の判定は、前記時系列データを評価するための評価関数を用いて行われるものとなっている
項目１〜４のいずれか１項に記載の制御装置。
【００１７】
（項目６）
前記制御部は、前記モード切替を実行した後に、前記駆動部に入力されるべき前記時系列データを、モード切替時の初期位置及び終端位置における前記従動部での状態変数を用いて算出する構成となっている
項目１〜５のいずれか１項に記載の制御装置。
【００１８】
（項目７）
駆動部と、従動部と、制御部とを備えた制御装置において用いるモード切替条件の生成方法であって、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御部は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行う構成となっており、
前記生成方法は、終端状態制御を用いて、前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合を、前記モード切替条件として生成するステップを備えている
モード切替条件の生成方法。
【００１９】
（項目８）
駆動部と従動部とを用いた制御方法であって、
前記駆動部は、検出又は推定された前記従動部の状態に基づいて前記従動部を駆動するための第１駆動モードと第２駆動モードとを備えており、
前記制御方法は、所定のモード切替条件を用いて、前記駆動部における前記第１駆動モードと前記第２駆動モードとの間でのモード切替を行うステップを備えており、
前記モード切替条件は、
前記駆動部での制約条件を満たす時系列データが前記駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合に、前記従動部での状態変数が含まれたことを含んでいる
制御方法。
【００２０】
（項目９）
項目８に記載の各ステップをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラム。
【００２１】
このコンピュータプログラムは、適宜な記録媒体（例えばＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤディスクのような光学的な記録媒体、ハードディスクやフレキシブルディスクのような磁気的記録媒体、あるいはＭＯディスクのような光磁気記録媒体）に格納することができる。このコンピュータプログラムは、インターネットなどの通信回線を介して伝送されることができる。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、制約条件を満たすモード切替の新たな指標を提供することができる。また、本発明によれば、制約条件を考慮しつつ、保守的すぎないモード切替条件を設定可能な制御技術を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】本発明の一実施形態に係る制御装置の全体的な機能ブロック図である。
【図２】実施例において生成される初期状態変数集合の概念図である。
【図３】実施例において用いる拡大システムを示すブロック線図である。
【図４】初期状態変数条件(N = 100)の解析結果である。
【図５】初期状態変数条件(N = 300)の解析結果である。
【図６】初期状態変数条件(N = 500)の解析結果である。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
（実施形態）
以下、本発明の一実施形態に係る制御装置を、添付の図面を参照しながら説明する。
【００２５】
本発明の制御装置は、図１に示されるように、駆動部１と、従動部２と、制御部３とを備えている。
【００２６】
駆動部１は、検出又は推定された従動部２の状態に基づいて従動部２を駆動するための第１駆動モード１１と第２駆動モード１２とを備えている。駆動部１は例えばモータである。モータとしては例えば回転型モータやリニアモータを用いることができる。第１駆動モード１１は、例えば、粗動部（図示せず）による粗動モード（速度制御モード）である。第２駆動モード１２は、例えば、微動部（図示せず）による微動モード（位置制御モード）である。
【００２７】
制御部３は、所定のモード切替条件３１を用いて、駆動部１における第１駆動モード１１と第２駆動モード１２との間でのモード切替を行う構成となっている。
【００２８】
モード切替条件３１は、「駆動部１での制約条件を満たす時系列データが駆動部１へ入力可能となる初期状態変数集合に、従動部２での状態変数が含まれたこと」を含んでいる。
【００２９】
ここで、状態変数は、従動部２の位置、速度、及び加速度のいずれか又はこれらの組み合わせを含んでいる。これらの状態変数は、従動部２の状態を検出するセンサ（図示せず）又は、これらの状態を推定する推定部（図示せず）により得ることができる。
【００３０】
ここで、前記した制約条件としては、例えば、駆動部１での推力の最大値とすることができる。
【００３１】
制御部３におけるモード切替条件の判定は、時系列データを評価するための適宜な評価関数を用いて行うことができる。
【００３２】
本実施形態の制御部３は、モード切替を実行した後に、駆動部１に入力されるべき時系列データを、モード切替時の初期位置及び終端位置における従動部２での状態変数を用いて算出する構成となっている。
【００３３】
制御部３における具体的な制御方法は、下記の実施例において詳しく説明する。
【００３４】
（実施例）
（推力制約を持つ終端状態制御における初期状態変数条件）
まず、説明の前提として、推力制約（制約条件の一例に相当）を持つFSCにおける初期状態変数条件について述べる。そのために、下記第1節では、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件を導出する目的について述べる。第2節では、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件を導出する。第3節では、第2節で求めた条件式に基づき解析を行った結果を示す。
【００３５】
〈1〉推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件を導出する目的
本実施例で求める初期状態変数集合の概念図を図２に示す。本実施例の目的は、FSCにおいて推力制約が与えられ、終端状態x[N]が指定されているとき、推力制約を満たしつつ終端状態へもっていくことのできる初期状態変数x[0]の集合Pを求めることである。ここで、集合Ｐを求めることは「終端状態制御を用いて、駆動部での制約条件を満たす時系列データが駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合を、モード切替条件として生成する」ことの一例に相当する。初期状態変数がPに含まれるときは、推力制約を満たしつつ、終点へ移行できることがFSCにより約束されるため、Pを用いることで、ある時点における状態を指定した終端状態へ持っていけるかどうかを判定することが出来る。つまり、集合Ｐを、モード切替条件として用いることができる。また、本実施例で扱うプラントは下記式(1)で表される2次の剛体モデルであるとする。
【００３６】
2016051298.tif 000003
【００３７】
〈2〉推力制約をもつFSCにおける初期状態変数条件の導出
本節では、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件を導出する。まず、第〈2・1〉節において、FSCについて述べる。次に、第〈2・2〉節において、エネルギーを評価関数としたときの初期状態変数条件を導出する。最後に、第〈2・3〉節において、ジャークを評価関数としたときの初期状態変数条件を導出する。なお本実施例では初期条件として、位置、速度、推力を考えるものとする。
【００３８】
〈2・1〉終端状態制御(4)
FSCとは、あるシステムに対し、FF入力を与えることによって、指定した終端状態に有限時間で移行させる制御法である。
【００３９】
ここで、可制御なm次の離散時間システム
【００４０】
2016051298.tif 000004
【００４１】
に対して、初期状態のベクトルx[0]を終端状態のベクトルx[N]にNステップで到達させるFF制御入力u[k]を考える。制御入力に関する評価関数を式(3)のように設定し、これを最小化するu[k]を求める。
【００４２】
2016051298.tif 000005
【００４３】
ここで、Uはu[k]を縦に並べたベクトルであり、Ｑは重み行列である。このとき、式(3)の評価関数を最小とするFF入力は式(4)で与えられる。
【００４４】
2016051298.tif 000006
【００４５】
また、制御入力ui(0≦i≦N-1)に関する制約（制約条件の一例）を式(6)に示す。本実施例では、制御入力ui(0≦i≦N-1)に、下記式(6)の制約を考慮した初期状態変数条件を求める。
【００４６】
2016051298.tif 000007
【００４７】
ただし、ulimは制御入力の上限値である。
【００４８】
〈2・2〉エネルギーを評価関数としたときの初期状態変数条件の導出
アクチュエータの熱が制御系の性能を低下させてしまうようなアプリケーションの場合、消費エネルギーが最小となるような制御入力であることが望ましい。式(2)にFSCを適用すると、入力列Uは力の次元となるため、評価関数式(3)を最小化するUを求めればよい。
【００４９】
初期条件として、位置、速度、推力が与えられるとき、式(4)は式(7)と変形できる。
【００５０】
2016051298.tif 000008
【００５１】
式(1)で表されるプラントに対し、行列を要素に分解すると式(7)は式(9)で表すことが出来る。
【００５２】
2016051298.tif 000009
【００５３】
2016051298.tif 000010
【００５４】
各係数の導出は、本明細書末尾の付録Aに示す。また、エネルギーを最小化するために、Q = I とした。式(9)における右辺の各行は、状態変数X0, V0, u0 を変数とする平面を表している。
【００５５】
式(6),(9)より得られる2N枚の平面により囲まれる領域が、推力制約を持つ終端状態制御における初期状態変数条件を満たす領域（駆動部での制約条件を満たす時系列データが駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合の一例に相当）である。
【００５６】
〈2・3〉ジャークを評価関数としたときの初期状態変数条件の導出
ハードディスクドライブなど機械共振が問題となるアプリケーションの場合、機械共振や残留振動を抑えるためには、制御入力は急激に変化せず滑らかなことが望ましい。また第〈2・2〉節の手法では、終点における推力を指定できないが、本節の手法では指定できるという利点もある。そこで図３に示すように、制御対象P(s)の入力端に和分器1/(z-1)を接続した拡大系を構成し、ジャークを最小化することを考える。図３の拡大システム
【００５７】
2016051298.tif 000011
【００５８】
に終端状態制御を適用すると、入力の時系列データUaugは式(11)で表される。
【００５９】
2016051298.tif 000012
【００６０】
ジャークを最小化するような拡大系を用いているため、Uaugは仮想的な入力uaug[k]を縦に並べたベクトルであり、uaug[k]はジャークに相当する次元の入力であることに注意する。それぞれの行列を要素に分解すると式(11)は式(13)で表すことが出来る。
【００６１】
2016051298.tif 000013
【００６２】
2016051298.tif 000014
【００６３】
各係数の導出は付録Bに示す。また、ジャークを最小化するために、Q = I とした。uaugiはジャークに相当する次元の変数であるため、和分により制御入力uiに変換する必要がある。制御入力uiは初期推力u0及びジャークに相当する次元の入力uaugiを用いると、式(14)で表される。
【００６４】
2016051298.tif 000015
【００６５】
式(6),(14)より、推力制約を考慮した初期状態変数の存在条件は式(15)で表される。
【００６６】
2016051298.tif 000016
【００６７】
式(15)における中辺の各行は初期状態変数X0, V0, u0を変数とする平面を表している。式(15)により張られる2N枚の平面に囲まれる領域が、推力制約をもつ終端状態制御における初期状態変数条件を満たす領域（駆動部での制約条件を満たす時系列データが駆動部へ入力可能となる初期状態変数集合の一例に相当）である。
【００６８】
〈3〉初期状態変数の存在条件に関する解析
〈3・1〉解析条件
モデルの質量はM = 6、サンプリング周期はτ = 0.0002 s、終点の状態変数は[XF, VF, uF ]T = [0.4, 0.1, 0]T とする。制御入力の上限値はulim = 5.0 に設定した。プロット範囲については、X0軸方向は[0, 0.1]、V0軸方向は[0, 0.4]、u0軸方向は[-5, 5]とする。
【００６９】
X0軸、V0軸、u0軸のそれぞれの方向に対して、適当な間隔の格子点を考え、それぞれの点に対して式(6),(9)または式(15)を計算し、そのすべての条件式を満たす点をプロットした。ステップ数Nは100、300、500の3通りで行った。
【００７０】
〈3・2〉解析結果
式(6),(9)を満たす点をプロットした結果を図４〜６の(a),(b)に示す。また式(15)を満たす点をプロットした結果を図４〜６の(c),(d)に示す。(b),(d)はそれぞれ(a),(c)の領域におけるu0= 0 での断面図である。図４〜６はそれぞれステップ数Nが100、300、500のときの解析結果である。図４〜６によれば、エネルギーを最小化した場合もジャークを最小化した場合も、初期状態変数条件は時変な領域で与えられ、ステップ数が短くなるほど範囲が小さくなることが分かる。
【００７１】
前記したように、本実施例では、制御切り替えの新たな指標として、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数を提案した。FSCをMSCに適用する場合、推力制約を持つFSCにおける初期状態変数条件を求める必要があったため、エネルギーを評価関数とした場合とジャークを評価関数とした場合の2つの場合において具体的に計算することでその条件を導出した。評価関数はアプリケーション毎に使い分ける必要があるが、特にジャークを評価関数とした場合、終点の推力が指定できるという利点もある。そして、条件を満たす領域が時変な空間内に存在することを解析により示した。その結果、終端状態制御をモード切り替え制御に適用できることを示した。
【００７２】
以上説明したように、本実施例によれば、以下の利点を提供することができる。
・終端状態制御をモード切り替え制御に適用することができる；
・モード切り替えの指標として、従来は、位置を用いていたが、本実施例では、位置以外の状態（例えば速度や加速度）を考慮することができる；
・推力制約（制約条件）を考慮しつつ、過度に保守的でない制御切り替えが可能となる；
・終端状態制御による推力生成（入力時系列データＵ）をリアルタイムで行うことができる。つまり、本実施例では、モード切替直後に必要となる入力時系列データ算出のための行列を、解析的に算出することができる（後述の付録における式（付８）や式（付１６）を参照）。したがって、あらかじめ行列をメモリ中に格納する必要がないため、使用するメモリを削減することが出来る。
【００７３】
なお、本発明の内容は、前記各実施形態に限定されるものではない。本発明は、特許請求の範囲に記載された範囲内において、具体的な構成に対して種々の変更を加えうるものである。
【００７４】
例えば、前記の例では、評価関数として、エネルギー又はジャークを用いたが、必要に応じて、これら以外の評価関数を用いることは可能である。
【００７５】
また、前記した各構成要素は、機能ブロックとして存在していればよく、独立したハードウエアとして存在しなくても良い。また、実装方法としては、ハードウエアを用いてもコンピュータソフトウエアを用いても良い。さらに、本発明における一つの機能要素が複数の機能要素の集合によって実現されても良く、本発明における複数の機能要素が一つの機能要素により実現されても良い。
【００７６】
さらに、機能要素は、物理的に離間した位置に配置されていてもよい。この場合、機能要素どうしがネットワークにより接続されていても良い。グリッドコンピューティング又はクラウドコンピューティングにより機能を実現し、あるいは機能要素を構成することも可能である。
【００７７】
（本明細書中で引用した参照文献一覧）
（ 1 ） T. Yamaguchi, H. Soyama, H. Hosokawa, K. Tsuneta, H. Hirai, "Mode switching control design with initial value compensation and its application to head positioning control on magnetic disk drives," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 43, pp. 65--73, 1996
（ 2 ）T. Yamaguchi, H. Soyama, H. Hosokawa, K. Tsuneta, H. Hirai, "Improvement of settling response of disk drive head positioning servo using mode switching control with initial value compensation," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 32, pp. 1767--1772, 1996
（ 3 ）T. Yamaguchi, H. Numasato, H. Hirai, "A mode-switching control for motion control and its application to disk drives: design of optimal mode-switching conditions," IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 3, pp. 202--209, 1998
（ 4 ） T. Takayoshi, H. Nishimura, "Final-state control using compensation input, "Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers, vol. 30, pp. 253-260, 1994
（ 5 ） M. Hirata, T. Hasegawa, K. Nonami, "Short Track-seeking Control of Hard Disk Drives by Using Final-state Control," IEEJ Trans Industry Applications, vol. 125, pp. 524-529, 2005
（ 6 ） M. Hirata, F. Ueno, "Final-State Control Using Polynomial and Time-Series Data," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 47, pp. 1944-1950, 2011
（ 7 ） M. Hirata, F. Ueno, "Polynomial-input-type final-state control taking account of input saturation," Preprints of the 18th IFAC World Congress, pp. 4061-4066, 2011
（ 8 ） T. Yoshiura, S. Hara, "Proposal of updating final-state control and its application to a connection control problem," IEEE 13th International Workshop on Advanced Motion Control (AMC), pp. 681-686, 2014
【００７８】
（付録）
2016051298.tif 000017
【００７９】
2016051298.tif 000018
【符号の説明】
【００８０】
１  駆動部
１１  第１駆動モード
１２  第２駆動モード
２  従動部
３  制御部
３１  モード切替条件
【図１】
2016051298.tif 000019
【図２】
2016051298.tif 000020
【図３】
2016051298.tif 000021
【図４】
2016051298.tif 000022
【図５】
2016051298.tif 000023
【図６】
2016051298.tif 000024