(57)【要約】      （修正有）【課題】正規分布のもつ欠陥の存在しない分布の作成及び活用方法を提供する。【解決手段】正規分布の代わりの分布として、整数の足し算だけつくる分布を用いる。電子計算機にべき乗の数、サイコロでは個数という値と、初期数を与えれば整数列から構成される分布が得られる。また必要に応じ有限小数化すればよい。【効果】分布はデスクリートな量から出来ているので、ディジタル計測器に適している。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
本発明の明細書の数表１に記されている整数の足し算方法のみで構成されるデスクリート整数加算分布を、いわゆる中心極限定理の正規分布の相当する役目をもつ基準分布として用いることを特徴とするトレーサビリティーなどの不確かさ評価方法
【請求項２】
請求項１の手法で作成したデスクリート整数加算分布の要素の数値はＳｃｈｅａｆｆｅｒ＆Ｙｕｎｇの
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を展開したときの展開係数とおなじであり、多項式の項の数とｋの値、すなわち、何乗するのかをを決めれば一義的にデスクリート整数加算分布の形が決まるのでこの二つの値を取り決めて展開係数の分布を求めることと、この展開係数の分布を用いることを特徴とするトレーサビリティーなどの不確かさ評価方法
【請求項３】
請求項１の単位は長さでいえばナノメータでも、有限小数にしてもよいが、分布のテールは有限範囲で必ず切れていなければならないので、ロングテールの正規分布に似ていない有限小数をもちいることを特徴とするトレーサビリティーなどの不確かさ評価方法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明はトレーサビリティーなどにおける中心極限定理に於いて、ガウス形正規分布ではなく、ガウス正規分布とは異なる基準分布を使用してトレーサビリティーなどの不確かさ評価の基準にする方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】デジタル化、測定の高度な精細化が進行する中で、ガウス形正規分布の欠陥が目立ち始めた。
中心極限定理の説明のため、サイコロの目の話がよくでる。数個のサイコロの目の和に対する正確な頻度の算出は５個以上のものに対しては見あたらない。これでは、ガウス正規分布の批判はできないであろう。批判の出来る欠陥が見え始めたの１０個以上のサイコロの目の和と頻度の関係を求めてからである。この頻度を正確に知るのは難しいが、方法はある。ガウス分布の欠陥は、現実の現象に対しスロープが急すぎる。これは分散値の大小の問題ではない。
サイコロのｎ個の同時投げがある、目の値を記録するという条件でｎ回投げると同じであるので、ここでは個数であつかう。【０００３】頻度の正確な計算の例を二つ挙げる。一つはＡｓｈｏｋ  Ｋ  ＳｉｕｇｈらのＳｃｈｅａｆｆｅｒ＆Ｙｕｎｇ（２００９）にならったものである。ディスクリートなランダム変数Ｘに対するモーメント母関数Ｍχをｔχの期待値を用い
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と定義した。ｆ（χ）を確率分布とすと
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である。デスクリート問題にするためｆ（χ）を下記のように書く。
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として彼らも、ｋ個のサイコロを例に挙げた。。
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であることからＡｓｈｏｋ  Ｋ  Ｓｉｕｇｈらは、ｋ＝２からｋ＝５まで計算しているｋ＝２からｋ＝４は省略するが、ｋ＝５については
目の数が１から４までは展開係数は」０であるので、５次の項からはじまる。
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この多項式の展開係数は、ｋ個のサイコロの目の和と頻度とおなじである。ｔの係数は目の和になっている。
大変な労力であったようだ。【０００４】次いで、二つ目の例。六一さんという人の話である。彼は１を第一の行に１を６個並べ、次の行に一列ずらせて１を６個並べ６行並んだ１の列を加算して７行めは加算結果を出発点にして、加算数を一列ずらせて加えるという事を繰り返して５個までもとめている、
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最後の行は５個目の結果だけである。何故か５個で止めている。理解しがたい処がある。
以上が二つの例である。
【発明の開示】
【発明が解決する課題】
【０００５】トレーサビィティーの不確かさの評価量は生産管理や取引に対し重要な役割をもつ。そして中心極限定理、即ち正規分布はトレーサビィティーの不確かさの評価の拠り所であった。
【０００６】正規分布はロングテールであるが、現実の事物はそうではない。例えば１０個のサイコロの目の和が最小値１０になる頻度は１、最大値６０になる頻度も１、分布はそこで切れている。
以下に記す事実により、問題はそんなレベルの話では済まない。
【０００７】多くのサイコロを投げた時、目の和とその値が出る頻度の分布を整数の足し算で算出する仕方を「数表１」に示す。足し算は整数の足し算だけであるので正確である。正確なデスクリート整数加算分布である。そして、このデスクリート整数加算分布の頻度の正確な分布は正規分布と比べるとかなり異なることが判った。
サイコロの数が２６個になると大きい正規分布とデスクリート整数加算分布の間に大きい差異が見える。これは、サイコロの頻度の値は整数でディスクリートであるのに対し、正規分布のそれは連続量であるといった問題ではなく、分布の形そのもが異なるからであると考えざるをえないような差異である。この計算で得られる分布を以下、実用基準分布あるいは実用分布と呼ぶことにする。「数表１」に於けるサイコロの初期数は１を６個、一列上に並べたもので６であるが、初期数の１を１０個とすると、Ａｓｈｏｋ  Ｋ  Ｓｉｕｇｈらの式で１０項の多項式の１０乗の展開係数を得ることになる。
多項式のべき乗の展開係数はコインは二項分布。三項の式は既知の公式に従うが、四項の式以上、六項の式（サイコロ）の場合や、十項の式の場合の場合は判らない。そんな時「数表１」の方法が使える。
【０００７】一方計測装置がデジタル化され、測定の桁数も増加したし、今後も増加を続けるであろう。その場合、正規分布は役に立たない。従って、状況を解析してそれに応じて対応できる実用基準分布作成してを利用する手段を提供することが必要である。この分布の作成および活用を課題となる。
【課題を解決するための手段】
【０００８】前記の数表１の計算を計算機で行う手段の開発が第一番目の手段であるが、これは多くの方法が考えられるので課題を解決するための手段の範疇には入らない。
数表２−１からは数表２−３は計算機で、サイコロ３０個まで、Ａｓｈｏｋ  Ｋ  Ｓｉｕｇｈらの式でいえば３０乗まで計算したものである。「課題を解決するための手段」は現実的には、正規分布と実用基準分布の差が問題なので、この差の把握と、この差に対しどう対処するかが課題であり、解決手段である。正規分布と実用基準分布の差の把握はサイコロ２６個と、項数が１０個の多項式の１０乗の展開係数、１０１０の展開係数の分布について求めた。
【０００９】サイコロ２６個の正規分布と実用基準分布の差を図１に、実用基準分布頻度の形を図２に示す。分布の差のピークは４．５Ｅ＋１７で実用基準分布のスロープ±σ以下の処にあり、スロープの高さは４Ｅ＋１８であることが判る。実用基準分布の高さはディジタルであり、ディジタル量の尺度になるものであるので、この差異は許されない。
１０１０の場合のそれらを図３、および図４に示す。同様な見解が得られる。
問題はこの一点だけで、正規分布に代わり実用基準分布を使うということである。
【発明の効果】
【００１０】中心極限定理・正規分布に許容できない欠陥が見出されると共に欠陥のない実用基準分布と呼ぶ分布の実現を見た。従って、中心極限定理・正規分布を使用しているトレーサビィティーを中心とした不確かさ評価は、欠陥のない基準分布による不確かさの評価におきかえなければならない事態になるであろうが、本、実用基準分布が問題を解決する。
また、中心極限定理・正規分布は連続的なアナログ量であるのに対しここでいう実用基準分布は整数あるいは有限小数からなるディスクリートな量で構成されている。従って、発展し、さらに発展するであろうデジタル計測装置との適合性もよい。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１１】実用基準分布の形は初期数と整数の足し算の回数で一義的に決まる。「初期数」とは０を含む整数を昇数順に並べ、次いで降数順に並べたときの並んだ数の個数のことである。並べる数は１ばかりでもよいが、並んだ１の個数が「初期数」である。
「足し算」は前記の「数表１」に記した通りに行う。勿論、電子計算機でおこなうが、電子計算機の使い方は多く、これが最良といえるものは無い。どんな方法でも３０秒以内で計算できる。
また、前記のように整数の足し算の方法も幾つかあり「数表１」の方法も最良の方法に近いが、最良の方法であると断言できない。【００１２】ただ、発明を実施するための最良の形態としていえることは、［整数の足し算のみで正確なデスクリート整数加算分布、すなわち実用基準分布をつくり、それ自身、あるいは有限小数化した実用基準分布を用いて不確かさの評価を行う。］という行為が最良の形態であり［実施例］である。形はない。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】サイコロ２６個における正規分布頻度と実用頻度の差
【図２】サイコロ２６個における実用頻度の分布図
【図３】１０項の１０乗の展開式における正規分布頻度と実用頻度の差
【図４】１０項の１０乗の展開式における実用頻度の分布図
【数表１】
整数の足し算で頻度分布を求める計算方法
【数表２】
頻度の計算例
【数表３】
計算結果の解析検討数表
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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