(57)【要約】【課題】出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができる圧力センサを提供する。【解決手段】第１〜第４抵抗体１１〜１４は、第１抵抗体１１及び第４抵抗体１４を直列接続した回路と、第２抵抗体１２及び第３抵抗体１３を直列接続した回路とを、並列接続したホイートストンブリッジ回路を構成している。第１〜第４抵抗体１１〜１４は、シリコンダイヤフラム１０ｂの（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなすｐ型ピエゾ抵抗体であり、圧力が印加されていない状態において、互いに等しい抵抗値及びゲージ率を有する。圧力センサ１に圧力測定範囲における最大圧力を印加したときに、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率が第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４が形成されている。【選択図】図２
2016136107.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
検出対象である圧力によって自身に歪みが生じるシリコン基板、を備え、
上記シリコン基板は、
上記圧力が増加すると抵抗値が増加する第１抵抗体及び第３抵抗体と、
上記圧力が増加すると抵抗値が減少する第２抵抗体及び第４抵抗体と、を有し、
上記第１〜第４抵抗体は、上記第１抵抗体及び上記第４抵抗体を直列接続した回路と、上記第２抵抗体及び上記第３抵抗体を直列接続した回路とを、並列接続したホイートストンブリッジ回路を構成している
圧力センサであって、
上記シリコン基板は、上記圧力を受けるシリコンダイヤフラムを含み、
上記第１〜第４抵抗体は、
上記シリコンダイヤフラムの（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなすｐ型ピエゾ抵抗体であり、
上記圧力が印加されていない状態において、互いに等しい抵抗値及びゲージ率を有し、
上記圧力センサに対し当該圧力センサの圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときに、上記第１抵抗体及び上記第３抵抗体における抵抗変化率が上記第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、上記第１〜第４抵抗体が形成されている
圧力センサ。
【請求項２】
請求項１に記載の圧力センサであって、
前記最大圧力を印加したときの前記第１〜第４抵抗体それぞれの前記抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上となる
圧力センサ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧力センサに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、圧力センサとして、様々なものが提案されている。例えば、特許文献１には、受圧用ダイヤフラムの上に歪ゲージ板を設けてなる圧力センサが開示されている。このうち、歪ゲージ板は、（１００）面を有するシリコン基板を備えている。このシリコン基板は、前記受圧用ダイヤフラムが圧力を受けた時に変位して応力を発生する薄肉部を有している。この薄肉部には、前記応力に対して正の方向に抵抗値が変化する（すなわち、圧力が増加すると抵抗値が増加する）２つの抵抗体４ａ,４ｄ（拡散ゲージ）と、前記応力に対して負の方向に抵抗値が変化する（すなわち、圧力が増加すると抵抗値が減少する）２つの抵抗体４ｂ，４ｃ（拡散ゲージ）が形成されている。特許文献１の圧力センサでは、これら４つの抵抗体４ａ〜４ｄ（拡散ゲージ）の抵抗値に基づき、前記圧力を検出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開平９−２３２５９５号公報
【０００４】
具体的には、特許文献１の圧力センサでは、特許文献１の図６に示されているように、抵抗体４ａ〜４ｄによりホイートストンブリッジ回路を構成している。このホイートストンブリッジ回路における出力電圧ＶＢＣは、次のような関係式で表されると記載されている。
ＶＢＣ＝［（ΔＲａ’＋ΔＲｄ’＋ΔＲｂ’＋ΔＲｃ’）／｛（２Ｒ＋ΔＲｂ’−ΔＲａ’）×（２Ｒ＋ΔＲｃ’−ΔＲｄ’）｝］×Ｒ×ＶＡＤ
なお、Ｒａ’〜Ｒｄ’において圧力を印加しない時の値をＲとし、Ｒａ’〜Ｒｄ’の圧力変化に対する変化量を、−ΔＲａ’、−ΔＲｄ’、ΔＲｂ’、ΔＲｄ’（ΔＲａ’〜ΔＲｄ’は全て正の値）としている。ＶＡＤは、ブリッジ回路の印加電圧である。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ところで、特許文献１には、次のようなことが提案されている。ΔＲａ’〜ΔＲｄ’が圧力変化に対して直線的に変化するとき、前記数式の分子は直線性を示すことになる。従って、分母が一定、すなわち、ΔＲｂ’＝ΔＲａ’、ΔＲｃ’＝ΔＲｄ’が成り立てば、出力電圧ＶＢＣは、圧力変化に対し直線性を示すことになる。従って、抵抗体４ａと４ｂの抵抗値変化量、抵抗体４ｃと４ｄの抵抗値変化量がそれぞれ等しくなるように設定すれば、出力電圧ＶＢＣの直線性を得ることができる。
【０００６】
しかしながら、シリコン基板に形成した抵抗体は、ピエゾ抵抗効果を表す物性に非線形性を有している。具体的には、圧力が増加すると抵抗値が増加する位置に形成された抵抗体（特許文献１において抵抗体４ａと４ｄ）と、圧力が増加すると抵抗値が減少する位置に形成された抵抗体（特許文献１において抵抗体４ｂと４ｃ）とでは、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率Ｋの変化量が異なるので、ピエゾ抵抗効果を表す物性の非線形性の程度（非線形率）が異なる。
【０００７】
このため、特許文献１の圧力センサにおいて、抵抗体４ａと４ｂの抵抗値変化量の絶対値、及び、抵抗体４ｃと４ｄの抵抗値変化量の絶対値を、常に（圧力の大きさに拘わらず）等しくすることはできない。従って、ΔＲｂ’＝ΔＲａ’、ΔＲｃ’＝ΔＲｄ’を満たすことができず、出力電圧の直線性（線形性）を得ることができない。例えば、特許文献１の提案に基づいて、圧力センサに圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときに、抵抗体４ａと４ｂの抵抗値変化量の絶対値、抵抗体４ｃと４ｄの抵抗値変化量の絶対値がそれぞれ等しくなるように設定しても、圧力変化に対する出力電圧の変化は、非線形性を示すことになる。このため、出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることが求められていた。
【０００８】
本発明は、かかる現状に鑑みてなされたものであって、出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができる圧力センサを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一態様は、検出対象である圧力によって自身に歪みが生じるシリコン基板、を備え、上記シリコン基板は、上記圧力が増加すると抵抗値が増加する第１抵抗体及び第３抵抗体と、上記圧力が増加すると抵抗値が減少する第２抵抗体及び第４抵抗体と、を有し、上記第１〜第４抵抗体は、上記第１抵抗体及び上記第４抵抗体を直列接続した回路と、上記第２抵抗体及び上記第３抵抗体を直列接続した回路とを、並列接続したホイートストンブリッジ回路を構成している圧力センサであって、上記シリコン基板は、上記圧力を受けるシリコンダイヤフラムを含み、上記第１〜第４抵抗体は、上記シリコンダイヤフラムの（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなすｐ型ピエゾ抵抗体であり、上記圧力が印加されていない状態において、互いに等しい抵抗値及びゲージ率を有し、上記圧力センサに対し当該圧力センサの圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときに、上記第１抵抗体及び上記第３抵抗体における抵抗変化率が上記第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、上記第１〜第４抵抗体が形成されている圧力センサである。
【００１０】
上述の圧力センサでは、シリコン基板にダイヤフラム（シリコンダイヤフラム）を設けている。さらに、第１〜第４抵抗体を、このシリコンダイヤフラムの（１１０）面上に形成している。このように、第１〜第４抵抗体を有するシリコンダイヤフラムが、直接、圧力を受けて歪む構造とすることで、第１〜第４抵抗体の歪み（従って、抵抗変化量）を大きくすることが可能となり、圧力検出の感度を高めることができる。また、シリコン基板とは別にダイヤフラムを設ける場合に比べて、部品点数を低減できる。
【００１１】
さらに、上述の圧力センサでは、第１〜第４抵抗体が、第１抵抗体及び第４抵抗体を直列接続した回路と、第２抵抗体及び第３抵抗体を直列接続した回路とを、並列接続したホイートストンブリッジ回路を構成している。なお、第１抵抗体及び第３抵抗体は、圧力が増加すると抵抗値が増加する位置（引っ張り応力が生じる位置）に配置された抵抗体であり、第２抵抗体及び第４抵抗体は、圧力が増加すると抵抗値が減少する位置（圧縮応力が生じる位置）に配置された抵抗体である。
【００１２】
このような圧力センサにおける出力電圧Ｖ０は、例えば、次のような関係式（１）で表される。
Ｖ０＝［Ｒ３／（Ｒ２＋Ｒ３）−Ｒ４／（Ｒ１＋Ｒ４）］×Ｖｉ  ・・・（１）
なお、Ｒ１〜Ｒ４は、第１〜第４抵抗体の無歪時の抵抗値である。Ｖｉは、ブリッジ回路の印加電圧（一定値）である。
【００１３】
ここで、第１〜第４抵抗体の歪み時の抵抗値をそれぞれ、Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’とすると、以下のように表される。
Ｒ１’＝Ｒ１＋Δｒ１、Ｒ２’＝Ｒ２−Δｒ２、Ｒ３’＝Ｒ３＋Δｒ３、Ｒ４’＝Ｒ４−Δｒ４
なお、Δｒ１、−Δｒ２、Δｒ３、−Δｒ４は、第１〜第４抵抗体の抵抗変化量である（Δｒ１〜Δｒ４はいずれも正の値である）。
また、上述の圧力センサでは、Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４であるので、これらをＲとおくことができる。
そうすると、上述の圧力センサに圧力がかかった状態おける出力電圧Ｖ０は、上記式（１）から以下の関係式（２）となる。
Ｖ０＝［（Δｒ１＋Δｒ２＋Δｒ３＋Δｒ４）／｛（２Ｒ＋Δｒ１−Δｒ４）×（２Ｒ＋Δｒ３−Δｒ２）｝］×Ｒ×Ｖｉ  ・・・（２）
【００１４】
ところで、上記式（２）からわかるように、圧力が変化しても、常に、Δｒ１＝Δｒ４、Δｒ３＝Δｒ２を満たすことができれば、圧力センサの出力電圧の直線性を得ることができる。しかしながら、シリコン基板（シリコンダイヤフラム）に形成した抵抗体は、ピエゾ抵抗効果を表す物性に非線形性を有している。具体的には、圧力が増加すると抵抗値が増加する位置（引っ張り応力が生じる位置）に配置された抵抗体（第１抵抗体及び第３抵抗体）と、圧力が増加すると抵抗値が減少する位置（圧縮応力が生じる位置）に配置された抵抗体（第２抵抗体及び第４抵抗体）とでは、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率Ｋの変化量が異なるので、ピエゾ抵抗効果を表す物性の非線形率が異なる。このため、圧力変化に対する第１抵抗体及び第３抵抗体の抵抗変化量（Δｒ１、Δｒ３）と、第２抵抗体及び第４抵抗体の抵抗変化量の絶対値（｜−Δｒ２｜、｜−Δｒ４｜）とを常に等しくすることはできない。従って、Δｒ１＝Δｒ４及びΔｒ３＝Δｒ２を満たすことができず、圧力センサの出力電圧Ｖ０の直線性は得られない。すなわち、出力電圧Ｖ０は、非線形性を示す。
【００１５】
これに対し、上述の圧力センサでは、第１〜第４抵抗体は、シリコン基板のシリコンダイヤフラムの（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなしている。さらに、第１〜第４抵抗体は、圧力が印加されていない状態（すなわち応力が生じていない状態）において、互いに等しい抵抗値とゲージ率を有する。
しかも、第１〜第４抵抗体は、「圧力センサに対し、当該圧力センサの圧力測定可能範囲における最大圧力（以下、単に最大圧力ともいう）を印加したときに、第１抵抗体及び第３抵抗体における抵抗変化率の値が、第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる」位置に形成されている。このような位置に第１〜第４抵抗体を形成することで、圧力センサの出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができる。
【００１６】
なお、第１抵抗体及び第３抵抗体は、圧力が増加すると抵抗値が増加する抵抗体であるため、最大圧力を印加したときの抵抗変化率の値は、いずれも正の値となる。一方、第２抵抗体及び第４抵抗体は、圧力が増加すると抵抗値が減少する抵抗体であるため、最大圧力を印加したときの抵抗変化率の値は、いずれも負の値となる。
【００１７】
また、抵抗体の抵抗変化率（％）とは、（±Δｒ／Ｒ）×１００（％）で表される値である。ここで、Ｒは、抵抗体に歪みが生じていない状態の抵抗値（初期抵抗値という）である。±Δｒは、抵抗体に生じた歪みによって抵抗体の抵抗値が初期抵抗値Ｒから変化したときの抵抗変化量である。
また、抵抗変化率±Δｒ／Ｒ（％）は、±Δｒ／Ｒ＝Ｋ×ε×１００（％）  の関係式で表される。ここで、Ｋはゲージ率であり、εは歪みである。
また、第１〜第４抵抗体としては、例えば、シリコン基板（シリコンダイヤフラム）上に不純物を拡散して、ピエゾ抵抗効果を発生させた抵抗体を挙げられる。
【００１８】
また、圧力センサに最大圧力を印加したときの、第１抵抗体の抵抗変化率は、圧力センサに圧力を印加していないとき（無歪時）の第１抵抗体の両端にかかる電圧と、最大圧力を印加したときに第１抵抗体の両端にかかる電圧とを測定し、両電圧に基づいて算出することができる。第２抵抗体〜第４抵抗体についても同様である。
【００１９】
また、「圧力測定可能範囲」とは、上述の圧力センサにおいて測定可能な圧力の範囲であり、当該圧力センサにおいて予め定められている測定可能範囲である。
【００２０】
さらに、上記の圧力センサであって、前記最大圧力を印加したときの前記第１〜第４抵抗体それぞれの前記抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上となる圧力センサとすると良い。
【００２１】
最大圧力を印加したときの第１〜第４抵抗体それぞれの抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上と大きくなるようにすることで、出力電圧Ｖ０が大きく変動する（変動率が大きくなる）ので、圧力検出の感度を高めることができる。
【００２２】
一方、最大圧力を印加したときの第１〜第４抵抗体それぞれの抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上と大きくなる圧力センサでは、上述のように出力電圧Ｖ０が大きく変動する（変動率が大きい）ので、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度が圧力検出精度を大きく左右すると考えられる（出力電圧Ｖ０の非線形性が大きいと、圧力検出精度が大きく低下する虞がある）。このため、このような圧力センサでは、特に、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度を小さくすることが求められる。
【００２３】
これに対し、上述の圧力センサでは、前述のように、圧力センサに最大圧力を印加したときの第１抵抗体及び第３抵抗体における抵抗変化率の値が、圧力センサに最大圧力を印加したときの第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、第１〜第４抵抗体を形成しているので、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができる。
【００２４】
さらに、上記いずれかの圧力センサであって、前記第１抵抗体と前記第３抵抗体とは、前記圧力センサに前記最大圧力を印加したときの上記第１抵抗体及び上記第３抵抗体における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に形成されており、前記第２抵抗体と前記第４抵抗体とは、前記圧力センサに前記最大圧力を印加したときの上記第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に形成されている圧力センサとすると良い。
【００２５】
最大圧力を印加したときの第１抵抗体及び第３抵抗体における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に、第１抵抗体と第３抵抗体とを形成することで、任意の圧力による（圧力が変動しても）第１抵抗体と第３抵抗体との抵抗変化率を同等にすることができる。第１抵抗体と第３抵抗体とは、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量が同等になるからである。
【００２６】
さらに、最大圧力を印加したときの第２抵抗体及び第４抵抗体における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に、第２抵抗体と第４抵抗体とを形成することで、任意の圧力による（圧力が変動しても）第２抵抗体と第４抵抗体との抵抗変化率を同等にすることができる。第２抵抗体と第４抵抗体とは、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量が同等になるからである。
このような圧力センサでは、出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を適切に小さくすることができる。
【００２７】
さらに、上記いずれかの圧力センサであって、前記シリコンダイヤフラムは、前記圧力によって歪みが生じる円盤形状のシリコンダイヤフラムであり、前記第１抵抗体と前記第３抵抗体とが、上記シリコンダイヤフラムの前記（１１０）面上において、上記シリコンダイヤフラムの中心について前記＜１１０＞方向に点対称に形成され、前記第２抵抗体と前記第４抵抗体とが、上記シリコンダイヤフラムの上記（１１０）面上において、上記シリコンダイヤフラムの中心について上記＜１１０＞方向に直交する方向に点対称に形成されている圧力センサとすると良い。
【００２８】
第１抵抗体と第３抵抗体とを、シリコンダイヤフラムの（１１０）面上において、シリコンダイヤフラムの中心について＜１１０＞方向に点対称に形成することで、圧力による第１抵抗体と第３抵抗体との歪みを同等にすることができる。また、第１抵抗体と第３抵抗体とは、初期抵抗値が同等であり、且つ、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量も同等になる。従って、第１抵抗体と第３抵抗体とを上述のような位置に形成することで、任意の圧力による（圧力が変動しても）第１抵抗体と第３抵抗体との抵抗変化率を同等にすることができる。
【００２９】
また、第２抵抗体と第４抵抗体とを、シリコンダイヤフラムの（１１０）面上において、シリコンダイヤフラムの中心について＜１１０＞方向に直交する方向に点対称に形成することで、圧力による第２抵抗体と第４抵抗体との歪みを同等にすることができる。また、第２抵抗体と第４抵抗体とは、初期抵抗値が同等であり、且つ、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量も同等になる。従って、第２抵抗体と第４抵抗体とを上述のような位置に形成することで、任意の圧力による（圧力が変動しても）第２抵抗体と第４抵抗体との抵抗変化率を同等にすることができる。
このような圧力センサでは、出力電圧の非線形性の程度（非線形率）を適切に小さくすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】実施形態にかかる圧力センサの縦断面図である。
【図２】同圧力センサのシリコン基板の平面図である。
【図３】同圧力センサにかかるホイートストンブリッジ回路である。
【図４】抵抗体のピエゾ抵抗効果を表す物性の非線形率の算出方法を説明するための図である。
【図５】第２及び第４抵抗体に印加される圧力と抵抗変化率との相関図の一例である。
【図６】第１及び第３抵抗体に印加される圧力と抵抗変化率との相関図の一例である。
【図７】圧力と出力電圧との相関図の一例である。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
以下、本発明の実施の形態を、図面を参照しつつ説明する。
図１は、本実施形態にかかる圧力センサ１の縦断面図である。圧力センサ１は、略円筒形状の主体金具２と、この主体金具の上端部にカシメ固定されたコネクタ９とを備えている。コネクタ９内には、コネクタピン７，８が設けられている。コネクタピン７，８は、後述する第１〜第４抵抗体１１〜１４により構成されているホイーストンブリッジ回路（図３参照）に、電気的に接続されている。
【００３２】
主体金具２は、下端側の位置に、ねじ部２ｂが形成された円筒形状の固定部２ｃを有している。圧力センサ１は、ねじ部２ｂを利用して、所定の圧力検出箇所にねじ固定される。また、主体金具２の内部（固定部２ｃの上方）には、シリコン基板１０が固定されている。
【００３３】
このシリコン基板１０は、図２に示すように、平面視正方形状をなし、その中央部に、円形状で薄肉のシリコンダイヤフラム１０ｂを有している（図１、図２参照）。このシリコンダイヤフラム１０ｂには、主体金具２の固定部２ｃの筒孔２ｄを通じて、直接に、検出対象である圧力Ｐが印加される。これにより、シリコンダイヤフラム１０ｂには、圧力Ｐに応じた歪みが生じる。
【００３４】
シリコンダイヤフラム１０ｂの表面には、第１抵抗体１１、第２抵抗体１２、第３抵抗体１３、第４抵抗体１４が形成されている（図２参照）。第１〜第４抵抗体１１〜１４は、いずれも、ｐ型ピエゾ抵抗体であり、シリコン基板１０（シリコンダイヤフラム１０ｂ）の（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなしている。このうち、第１抵抗体及１１び第３抵抗体１３は、圧力Ｐが増加すると抵抗値が増加する位置（引っ張り応力が生じる位置）に形成されている。一方、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４は、圧力が増加すると抵抗値が減少する位置（圧縮応力が生じる位置）に形成されている。
【００３５】
このように、本実施形態の圧力センサ１では、第１〜第４抵抗体１１〜１４を有するシリコンダイヤフラム１０ｂが、直接、圧力Ｐを受けて歪む構造としている。これにより、第１〜第４抵抗体１１〜１４の歪み（従って、抵抗変化量）を大きくすることが可能となり、圧力検出の感度を高めることができる。また、シリコン基板とは別にダイヤフラムを設ける場合に比べて、部品点数を低減できる。
【００３６】
また、図３に示すように、第１〜第４抵抗体１１〜１４は、第１抵抗体１１及び第４抵抗体１４を直列接続した回路と、第２抵抗体１２及び第３抵抗体１３を直列接続した回路とを、並列接続したホイートストンブリッジ回路を構成している。
なお、第１〜第４抵抗体１１〜１４は、圧力Ｐが印加されていない状態において、互いに等しい抵抗値及びゲージ率を有している。この第１〜第４抵抗体１１〜１４は、シリコン基板上に不純物を拡散して、ピエゾ抵抗効果を発生させた抵抗体である。なお、本実施形態では、第１〜第４抵抗体１１〜１４にかかる不純物の濃度を、いずれも、２×１０18ｃｍ-3としている。
【００３７】
このような圧力センサ１における出力電圧Ｖ０は、次のような関係式（３）で表される。
Ｖ０＝［Ｒ３／（Ｒ２＋Ｒ３）−Ｒ４／（Ｒ１＋Ｒ４）］×Ｖｉ  ・・・（３）
なお、Ｒ１〜Ｒ４は、第１〜第４抵抗体１１〜１４の無歪時（圧力Ｐが印加されていない状態）における抵抗値である。Ｖｉは、上記ホイートストンブリッジ回路への印加電圧（一定値）である。
【００３８】
ここで、第１〜第４抵抗体１１〜１４の歪み時（圧力Ｐが印加されている状態）の抵抗値をそれぞれ、Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’とすると、以下のように表される。
Ｒ１’＝Ｒ１＋Δｒ１、Ｒ２’＝Ｒ２−Δｒ２、Ｒ３’＝Ｒ３＋Δｒ３、Ｒ４’＝Ｒ４−Δｒ４
なお、Δｒ１、−Δｒ２、Δｒ３、−Δｒ４は、第１〜第４抵抗体１１〜１４の抵抗変化量である（Δｒ１〜Δｒ４はいずれも正の値である）。
【００３９】
また、本実施形態の圧力センサ１では、上述のように、Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ４としているので、これらをＲとおくことができる。
そうすると、圧力センサ１に圧力Ｐが印加されている状態における出力電圧Ｖ０は、上記式（３）から以下の関係式（４）となる。
Ｖ０＝［（Δｒ１＋Δｒ２＋Δｒ３＋Δｒ４）／｛（２Ｒ＋Δｒ１−Δｒ４）×（２Ｒ＋Δｒ３−Δｒ２）｝］×Ｒ×Ｖｉ  ・・・（４）
【００４０】
ところで、上記式（４）からわかるように、圧力が変化しても、常に、Δｒ１＝Δｒ４、Δｒ３＝Δｒ２を満たすことができれば、圧力センサの出力電圧の直線性を得ることができる。しかしながら、シリコン基板に形成した抵抗体は、ピエゾ抵抗効果を表す物性に非線形性を有している。具体的には、圧力が増加すると抵抗値が増加する位置（引っ張り応力が生じる位置）に配置された抵抗体（第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３）と、圧力が増加すると抵抗値が減少する位置（圧縮応力が生じる位置）に配置された抵抗体（第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４）とでは、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率Ｋの変化量が異なるので、ピエゾ抵抗効果を表す物性の非線形率が異なる。このため、圧力変化に対する第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３の抵抗変化量（Δｒ１、Δｒ３）と、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４の抵抗変化量の絶対値（｜−Δｒ２｜、｜−Δｒ４｜）とを常に等しくすることはできない。従って、Δｒ１＝Δｒ４及びΔｒ３＝Δｒ２を満たすことができず、圧力センサ１の出力電圧Ｖ０の直線性を得ることはできない。すなわち、圧力Ｐの変化に対する出力電圧Ｖ０の変化は、非線形性を示す。
【００４１】
これに対し、本実施形態の圧力センサ１では、第１〜第４抵抗体１１〜１４は、前述のように、シリコン基板１０の（１１０）面上に形成され、＜１１０＞方向に延びる線状をなしている。さらに、第１〜第４抵抗体１１〜１４は、圧力Ｐが印加されていない状態（すなわち応力が生じていない状態）において、互いに等しい抵抗値とゲージ率を有している。
【００４２】
しかも、本実施形態では、圧力センサ１に最大圧力（圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最大圧力をいう、以下同じ）を印加したときの第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値が、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４が形成されている。このような位置に第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成することで、圧力センサ１の出力電圧Ｖ０の非線形性を小さくすることができる。このことは、後述するデータ（表１参照）より明らかである。
【００４３】
なお、抵抗体の抵抗変化率（％）とは、（±Δｒ／Ｒ）×１００（％）で表される値である。ここで、Ｒは、抵抗体に歪みが生じていない状態の抵抗値（初期抵抗値）である。±Δｒは、抵抗体に生じた歪みによって抵抗体の抵抗値が初期抵抗値Ｒから変化したときの抵抗変化量である。
また、抵抗変化率±Δｒ／Ｒ（％）は、±Δｒ／Ｒ＝Ｋ×ε×１００（％）  の関係式で表される。ここで、Ｋはゲージ率であり、εは歪みである。
【００４４】
また、「圧力測定可能範囲」とは、圧力センサ１において測定可能な圧力の範囲であり、圧力センサ１において予め設定されている測定可能範囲である。
また、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの第１抵抗体１１の抵抗変化率は、圧力センサ１に圧力Ｐを印加していないときの第１抵抗体１１の両端にかかる電圧と、最大圧力を印加したときに第１抵抗体１１の両端にかかる電圧とを測定し、両電圧に基づいて算出することができる。第２抵抗体１２〜第４抵抗体１４についても同様である。
【００４５】
さらに、本実施形態の圧力センサ１では、第１抵抗体１１と第３抵抗体１３とを、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に形成している。より具体的には、第１抵抗体１１と第３抵抗体１３とを、シリコンダイヤフラム１０ｂの（１１０）面上において、シリコンダイヤフラム１０ｂの中心について＜１１０＞方向に点対称に形成している。これにより、圧力Ｐによる第１抵抗体１１と第３抵抗体１３との歪みを同等にすることができる。
【００４６】
第１抵抗体１１と第３抵抗体１３とは、初期抵抗値が同等であり、且つ、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量も同等になるので、上記のような位置に第１抵抗体１１と第３抵抗体１３とを形成することで、任意の圧力Ｐによる（圧力Ｐが変動しても）第１抵抗体１１と第３抵抗体１３との抵抗変化率を同等にすることができる。
【００４７】
さらに、第２抵抗体１２と第４抵抗体１４とを、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率が互いに等しくなる位置に形成している。より具体的には、第２抵抗体１２と第４抵抗体１４とを、シリコンダイヤフラム１０ｂの（１１０）面上において、シリコンダイヤフラム１０ｂの中心について＜１１０＞方向に直交する方向に点対称に形成している。これにより、圧力Ｐによる第２抵抗体１２と第４抵抗体１４との歪みを同等にすることができる。
【００４８】
第２抵抗体１２と第４抵抗体１４とは、初期抵抗値が同等であり、且つ、圧力の変化（歪みの変化）に対するゲージ率の変化量も同等になるので、上記のような位置に第２抵抗体１２と第４抵抗体１４とを形成することで、任意の圧力Ｐによる（圧力Ｐが変動しても）第２抵抗体１２と第４抵抗体１４との抵抗変化率を同等にすることができる。
【００４９】
しかも、本実施形態の圧力センサ１では、第１〜第４抵抗体１１〜１４を、最大圧力を印加したときのそれぞれの抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上となる位置に形成している。このようにすることで、出力電圧Ｖ０が大きく変動する（変動率が大きくなる）ので、圧力検出の感度を高めることができる。
【００５０】
一方、最大圧力を印加したときの第１〜第４抵抗体１１〜１４それぞれの抵抗変化率の絶対値が、いずれも５％以上と大きくなる圧力センサでは、上述のように出力電圧Ｖ０が大きく変動する（変動率が大きい）ので、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度が圧力検出精度を大きく左右すると考えられる（出力電圧Ｖ０の非線形性が大きいと、圧力検出精度が大きく低下する虞がある）。このため、このような圧力センサでは、特に、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度を小さくすることが求められる。
【００５１】
これに対し、本実施形態の圧力センサ１では、前述のように、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値が、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成しているので、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができる。
【００５２】
（出力電圧Ｖ０の非線形性の調査）
次に、シリコンダイヤフラム１０ｂにおける第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４の形成位置は変更することなく、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３の形成位置のみを変更して、抵抗体の位置が異なる様々な圧力センサを設定し、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度がどのように変化するのかを調査した。具体的には、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４については、最大圧力を印加したときのそれぞれの抵抗変化率が−１０．０％となる位置に固定する一方、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３については、最大圧力を印加したときのそれぞれの抵抗変化率が５．０％〜１１．０％の範囲内となる位置で変更していった場合に、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度がどのように変化するのかを調査した。その結果を表１に示す。
【００５３】
【表１】
2016136107.tif 000003
【００５４】
なお、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率ＮＬとする）は、以下のようにして算出している。
具体的には、図４に実線の曲線ＭＬで示すように、圧力変化に対応する抵抗体の抵抗変化率（測定値）は、非線形性を示す。なお、図４では、わかりやすく説明するため、実際よりも非線形性の程度を誇張している。図４において、圧力センサ１に対し圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最小圧力時（最小圧力を印加したとき、以下同じ）の抵抗変化率の値と上記圧力測定可能範囲における最大圧力（ＦＳとする）を印加したときの抵抗変化率の値ＰＣmaxとを結ぶ直線ＫＬを、２点鎖線で示している。また、抵抗変化率の測定値を表す曲線ＭＬと直線ＫＬとの最大抵抗変化率差を、ΔＰＣとする（図４参照）。そして、非線形率ＮＬは、ＮＬ＝ΔＰＣ／ＰＣmaxとして算出している。
【００５５】
例えば、第２抵抗体１２を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が−１０．０％（ＰＣmax＝−１０．０）となる位置に形成した場合において、第２抵抗体１２に印加される圧力Ｐと抵抗変化率との相関は、図５に実線の曲線ＭＬで示すような非線形性を示す。この相関図は、公知文献である「Sensors and Actuators」の vol A21-A23(1990年）の４５ページに記載されている「Nonlinearity of Piezoresistive Effect in p- and n-Type Silicon」（K.Matsuda 他著）の記載に基づいて作成している。なお、図５では、圧力は、最大圧力に対する比の値（最大圧力を１．０とする）で表示している。また、圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最小圧力時の抵抗変化率の値と上記圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときの抵抗変化率の値とを結ぶ直線ＫＬを、２点鎖線で示している。このとき、第２抵抗体１２の非線形率ＮＬは、１．７％となる。さらに、第４抵抗体１４の非線形率ＮＬも、第２抵抗体１２と同等の１．７％となる。
【００５６】
また、第１抵抗体１１を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が９．０％（ＰＣmax＝９．０）となる位置に形成した場合において、第１抵抗体１１に印加される圧力Ｐと抵抗変化率との相関は、図６に実線の曲線ＭＬで示すような非線形性を示す。この相関図も、前述の「Nonlinearity of Piezoresistive Effect in p- and n-Type Silicon」（K.Matsuda 他著）の記載に基づいて作成している。なお、図６でも、圧力は、最大圧力に対する比の値（最大圧力を１．０とする）で表示している。また、圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最小圧力時の抵抗変化率の値と上記圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときの抵抗変化率の値とを結ぶ直線ＫＬを、２点鎖線で示している。このとき、第１抵抗体１１の非線形率ＮＬは、１．３％となる。さらに、第３抵抗体１３の非線形率ＮＬも、第１抵抗体１１と同等の１．３％となる。
【００５７】
そして、図５及び図６の相関図に基づいて、圧力センサ１における圧力Ｐと出力電圧Ｖ０との相関図（図７参照）を作成し、この相関図に基づいて、圧力センサ１における出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬを算出した。なお、出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬ（％）は、ＮＬ＝（ΔＶ０ ／Ｖ０max）×１００（％）として算出している。ここで、ΔＶ０は、圧力と出力電圧Ｖ０との相関を表す曲線ＭＬと、圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最小圧力時の出力電圧の値と上記圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときの出力電圧の値とを結ぶ直線ＫＬと、の最大出力電圧差である（図７参照）。また、Ｖ０maxは、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの出力電圧Ｖ０の値である。
【００５８】
具体的には、まず、前述した出力電圧Ｖ０の関係式（４）の分子と分母をＲ2で除して、下記の関係式（５）とする。
Ｖ０＝［（Δｒ１／Ｒ＋Δｒ２／Ｒ＋Δｒ３／Ｒ＋Δｒ４／Ｒ）／｛（２＋Δｒ１／Ｒ−Δｒ４／Ｒ）×（２＋Δｒ３／Ｒ−Δｒ２／Ｒ）｝］×Ｖｉ  ・・・（５）
ここで、印加電圧Ｖｉを１．０Ｖとした場合を考えると、上記式（５）は、
Ｖ０＝（Δｒ１／Ｒ＋Δｒ２／Ｒ＋Δｒ３／Ｒ＋Δｒ４／Ｒ）／｛（２＋Δｒ１／Ｒ−Δｒ４／Ｒ）×（２＋Δｒ３／Ｒ−Δｒ２／Ｒ）｝・・・（６）となる。
【００５９】
そして、図５及び図６の相関図から、任意の圧力におけるΔｒ１／Ｒ、−Δｒ２／Ｒ、Δｒ３／Ｒ、及び、−Δｒ４／Ｒの値を求める。なお、図５の曲線ＭＬが、任意の圧力における第２抵抗体１２の抵抗変化率＝（−Δｒ２／Ｒ）×１００（％）、及び、任意の圧力における第４抵抗体１４の抵抗変化率＝（−Δｒ４／Ｒ）×１００（％）を表している。また、図６の曲線ＭＬが、任意の圧力における第１抵抗体１１の抵抗変化率＝（Δｒ１／Ｒ）×１００（％）、及び、任意の圧力における第３抵抗体１３の抵抗変化率＝（Δｒ３／Ｒ）×１００（％）を表している。
【００６０】
次いで、図５及び図６の相関図から求めた、任意の圧力におけるΔｒ１／Ｒ、−Δｒ２／Ｒ、Δｒ３／Ｒ、及び、−Δｒ４／Ｒの値を、上記の（６）式に代入して、任意の圧力における出力電圧Ｖ０の値を算出する。
【００６１】
例えば、最大圧力を印加したときの出力電圧Ｖ０は、以下のようにして算出する。
図５より、最大圧力を印加したとき（図５において、圧力＝１．０のとき）の−Δｒ２／Ｒの値は、−１０．０／１００＝−０．１となる。−Δｒ４／Ｒの値も同等である。従って、上記の式（６）に、Δｒ２／Ｒ＝Δｒ４／Ｒ＝−（−０．１）＝０．１を代入する。
また、図６より、最大圧力を印加したとき（図６において、圧力＝１．０のとき）のΔｒ１／Ｒの値は、９．０／１００＝０．０９となる。Δｒ３／Ｒの値も同等である。従って、上記の式（６）に、Δｒ１／Ｒ＝Δｒ３／Ｒ＝０．０９を代入する。
そうすると、上記式（６）より、最大圧力を印加したとき（図７において、圧力＝１．０のとき）の出力電圧Ｖ０（＝Ｖ０max）＝０．０９５５となる。
【００６２】
このようにして、各々の圧力における出力電圧Ｖ０を算出し、これらの値に基づいて、図７の相関図（曲線ＭＬ）を作成した。圧力Ｐと出力電圧Ｖ０との相関は、図７に実線の曲線ＭＬで示すような非線形性を示した。この相関図に基づいて、圧力センサ１における出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬを算出した。なお、図７の相関図より得られる非線形率ＮＬは、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が−１０．０％となる位置に形成し、且つ、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が９．０％となる位置に形成した場合における、出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬの値である。
【００６３】
また、出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬ（％）は、ＮＬ＝（ΔＶ０／Ｖ０max）×１００（％）として算出している。ここで、ΔＶ０は、圧力Ｐと出力電圧Ｖ０との相関を表す曲線ＭＬと、圧力センサ１の圧力測定可能範囲における最小圧力時の出力電圧の値と上記圧力測定可能範囲における最大圧力を印加したときの出力電圧の値とを結ぶ直線ＫＬと、の最大出力電圧差である（図７参照）。また、Ｖ０maxは、圧力センサ１に最大圧力を印加したときの出力電圧Ｖ０の値である。
【００６４】
図７より、Ｖ０max＝０．０９５５、ΔＶ０＝０．００１３３となるので、ＮＬ＝（ΔＶ０／Ｖ０max）×１００＝１．４（％）となる。
従って、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が−１０．０％となる位置に形成し、且つ、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３を、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が９．０％となる位置に形成した場合における、出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬは、１．４０％となる（表１参照）。
【００６５】
さらに、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３について、最大圧力を印加したときの抵抗変化率が、５．０％、６．０％、７．０％、８．０％、９．５％、１０．０％、１０．５％、または１１．０％となる位置にした場合についても、上記と同様な方法で、出力電圧Ｖ０の非線形率ＮＬを算出した。その結果を表１に示す。なお、第１抵抗体１１に印加される圧力と抵抗変化率との相関は、いずれの場合についても、前述の「Nonlinearity of Piezoresistive Effect in p- and n-Type Silicon」（K.Matsuda 他著）の記載に基づいている。
【００６６】
ところで、前述のように、特許文献１には、ΔＲｂ’＝ΔＲａ’、ΔＲｃ’＝ΔＲｄ’を満たすようにすることで、出力電圧ＶＢＣは、圧力変化に対し直線性を示すことになることが記載されている。従って、特許文献１の記載によれば、圧力センサ１の出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率）を小さくするためには、圧力センサ１の最大圧力を印加したときの、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値と、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値とが等しくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成するのが良いことになる。
【００６７】
しかしながら、表１に示す結果より、「圧力センサ１の最大圧力を印加したときに、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値が、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成する」ことで、「圧力センサ１の最大圧力を印加したときに、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値と、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値とが等しくなる位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成した場合」に比べて、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率）が小さくなることが判明した。
【００６８】
具体的には、「圧力センサ１の最大圧力を印加したときの第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値を、上記最大圧力を印加したときの第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値（１０．０％）と等しくした場合」には、出力電圧Ｖ０の非線形率の値が１．５１％となった。
これに対し、最大圧力を印加したときの第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３の抵抗変化率を、５．０％、６．０％、７．０％、８．０％、９．０％、または９．５％に設定して、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値（１０．０％）よりも小さくした場合には、出力電圧Ｖ０の非線形率の値が、順に、０．９４、１．０５、１．１７、１．２８、１．４０、１．４５となり、いずれも、等しくした場合の非線形率の値（１．５１）よりも小さくなった。
【００６９】
以上の結果より、「圧力センサ１に最大圧力を印加したときに、第１抵抗体１１及び第３抵抗体１３における抵抗変化率の値が、第２抵抗体１２及び第４抵抗体１４における抵抗変化率の絶対値よりも小さくなる」位置に、第１〜第４抵抗体１１〜１４を形成することで、出力電圧Ｖ０の非線形性の程度（非線形率）を小さくすることができるといえる。
【００７０】
以上において、本発明を実施形態に即して説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で、適宜変更して適用できることはいうまでもない。
【符号の説明】
【００７１】
１  圧力センサ
２  主体金具
７，８  コネクタピン
９  コネクタ
１０  シリコン基板
１０ｂ  シリコンダイヤフラム
１１  第１抵抗体
１２  第２抵抗体
１３  第３抵抗体
１４  第４抵抗体
ＮＬ  非線形率
Ｖ０  出力電圧
Ｖｉ  印加電圧
【図１】
2016136107.tif 000004
【図２】
2016136107.tif 000005
【図３】
2016136107.tif 000006
【図４】
2016136107.tif 000007
【図５】
2016136107.tif 000008
【図６】
2016136107.tif 000009
【図７】
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