(57)【要約】【課題】少ない回路シミュレーションの回数で、妥当な精度のセル遅延ライブラリを作成すること。【解決手段】各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成する方法は、３点のポイントを指定し、最大許容誤差を指定し、３点のポイントに対して、回路シミュレーションを行って、３つの遅延値を取得し、取得した遅延値から他の遅延値を予測し、取得した遅延値を直線で補間した場合と予測した遅延値との間の差が最大となるポイント位置と遅延差とを計算し、遅延差が最大遅延誤差を超えているか否かを判断し、遅延差が最大遅延誤差を超えている場合、ポイント位置に新しいポイントを追加し、新たに追加したポイントに対して、回路シミュレーションを行って、新たな遅延値を取得する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成する方法であって、
セル遅延特性を取得する範囲の最小値、最大値、およびそれらの間の任意の１点の３点のポイントを指定する第１のステップと、
最大許容誤差をあらかじめ指定する第２のステップと、
前記指定した３点のポイントに対して、回路シミュレーションを行って、３つの遅延値を取得する第３のステップと、
該取得した遅延値から他の遅延値を予測する第４のステップと、
前記取得した遅延値を直線で補間した場合と前記予測した遅延値との間の差が最大となるポイント位置と遅延差とを計算する第５のステップと、
該遅延差が前記最大遅延誤差を超えているか否かを判断する第６のステップと、
前記遅延差が前記最大遅延誤差を超えている場合、前記ポイント位置に新しいポイントを追加する第７のステップと、
該新たに追加したポイントに対して、前記回路シミュレーションを行って、新たな遅延値を取得する第８のステップと、
を含み、
前記遅延差が前記最大遅延誤差を超えなくなるまで、該新たな遅延値を含めて取得した遅延値に対して、前記第４乃至第８のステップを繰り返すことを特徴とする、セル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項２】
前記遅延差が前記最大遅延誤差を超えなくなったときに、セル遅延を出力する第９のステップを更に含む、請求項１に記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項３】
前記第４のステップは、前記取得した遅延値を全て通るような滑らかな曲線を使用して、前記他の遅延値を予測する、請求項２に記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項４】
前記滑らかな曲線が、３次スプライン曲線からなる、請求項３に記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項５】
前記第２のステップでは、最大ポイント数をも指定し、
前記第６のステップでは、ポイント数が前記最大ポイント数と等しいか否かも判断し、
前記ポイント数が前記最大ポイント数と等しいときにも、前記第９のステップに移行して、前記セル遅延を出力する、
請求項２乃至４のいずれか１つに記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項６】
前記第２のステップでは、最大実行時間をも指定し、
前記第６のステップでは、実行時間が前記最大実行時間と等しいか否かも判断し、
前記実行時間が前記最大実行時間と等しいときにも、前記第９のステップに移行して、前記セル遅延を出力する、
請求項２乃至４のいずれか１つに記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項７】
前記セル遅延特性を取得する範囲は、出力容量負荷を固定したときの、入力信号の傾きの範囲である、請求項１乃至６のいずれか１つに記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項８】
前記セル遅延特性を取得する範囲は、入力信号の傾きを固定したときの、出力容負荷の範囲である、請求項１乃至６のいずれか１つに記載のセル遅延ライブラリ作成方法。
【請求項９】
コンピュータに、各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成させるプログラムであって、
セル遅延特性を取得する範囲の最小値、最大値、およびそれらの間の任意の１点の３点のポイントを指定する第１の処理と、
最大許容誤差をあらかじめ指定する第２の処理と、
前記指定した３点のポイントに対して、回路シミュレーションを行って、３つの遅延値を取得する第３の処理と、
該取得した遅延値から他の遅延値を予測する第４の処理と、
前記取得した遅延値を直線で補間した場合と前記予測した遅延値との間の差が最大となるポイント位置と遅延差とを計算する第５の処理と、
該遅延差が前記最大遅延誤差を超えているか否かを判断する第６の処理と、
前記遅延差が前記最大遅延誤差を超えている場合、前記ポイント位置に新しいポイントを追加する第７の処理と、
該新たに追加したポイントに対して、前記回路シミュレーションを行って、新たな遅延値を取得する第８の処理と、
を前記コンピュータに実行させ、
前記プログラムは、前記コンピュータに、前記遅延差が前記最大遅延誤差を超えなくなるまで、該新たな遅延値を含めて取得した遅延値に対して、前記第４乃至第８の処理を繰り返させることを特徴とする、プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数のセルを有する半導体集積回路を設計する際に、各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
基本論理素子を含むセルを複数有する半導体集積回路を設計する際に、各セルの遅延情報をあらかじめライブラリに格納しておき、遅延計算に使用する手法がある。そのようなライブラリは、「セル遅延ライブラリ」と呼ばれる。
【０００３】
一般的に、セルの遅延値は、図１に示されるように、当該セルの入力端子に印加される入力信号の波形の傾きと、当該セルの出力端子に接続される出力負荷容量値とをインデックスとした、２次元の数値テーブル（ルックアップテーブル）で表される。この２次元の数値テーブル（ルックアップテーブル）は、「セル遅延テーブル」と呼ばれる。したがって、セル遅延ライブラリは、複数のセル遅延テーブルの集合から成る。
【０００４】
従来のセル遅延ライブラリ手法では、図２に示されるように、テーブルのポイント数とポイント位置とを指定し（ステップＳ１０１）、入力信号の傾きと出力容量負荷とを変えながら、回路シミュレーションを行う（ステップＳ１０２）ことによって、セル遅延テーブルを作成している（ステップＳ１０３）。ここで、特性取得するポイントの数や位置は、ライブラリ開発者によって指定される。
【０００５】
セル遅延ライブラリを利用する際、セル遅延テーブルに載っていない入力信号の傾きや出力容量負荷に対する、セルの遅延値は、セル遅延テーブル内の近くの値を補間して求められる。
【０００６】
セル遅延ライブラリ利用時の補間誤差を小さくするには、特性取得するポイントの数を多くする必要がある。その場合には、回路シミュレーションを多数回行うことが必要となる。トランジスタ数が数千〜数万個程度の回路である、大規模回路の特性を取得する場合には、シミュレーション時間が特に問題となる。したがって、できるだけ少ないポイント数および最適なポイント位置でセル特性を取得し、セル遅延テーブルを作成することが望まれている。
【０００７】
ポイント数とポイント位置との取り方は、あらかじめセル特性が分かっていれば検討できる。しかしながら、セル特性が分からない段階では、経験や見積りに基づいて、ポイント数とポイント位置とを設定することになる。
【０００８】
図３ａおよび図３ｂは、セル特性の一例を示す図である。図３ａは出力負荷容量［ｐＦ］に対する遅延値のセル特性を示す図であり、図３ｂは入力信号の傾き［ｎｓ］に対する遅延値のセル特性を示す図である。
【０００９】
図３ａおよび図３ｂの点線の曲線で表されるセル特性は、実際に回路シミュレーションをして特性取得してみるまで分からない。
【００１０】
このため、未知のセルに対して精度のよいセル遅延ライブラリを作成するためには、ポイント数を十分に増やす必要がある。その結果、回路シミュレーションを多数回行うことが必要になったり、図３ａの楕円で囲んだように、特性があまり急激に変化しない部分で多くのポイントを取得してしまったりする。
【００１１】
少ないポイント数で十分な精度のセル遅延ライブラリを実現するために、いくつかの手法が提案されている。
【００１２】
例えば、特許文献１は、ポイント数を多く必要とせず、短時間処理で目標精度に到達することができる「タイミングライブラリ作成方法」を開示している。この特許文献１に開示されたタイミングライブラリ作成方法では、補間誤差を算出するために、いくつかのポイントで追加の回路シミュレーションを行っている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開２００４−１３９３６０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
このため、特許文献１に開示されたタイミングライブラリ作成方法では、結局は、回路シミュレーションを多数回行うことが必要となり、大規模回路に対しては現実的でない。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
本発明によれば、各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成する方法であって、セル特性を取得する範囲の最小値、最大値、およびそれらの間の任意の１点の３点のポイントを指定する第１のステップと、最大許容誤差をあらかじめ指定する第２のステップと、指定した３点のポイントに対して、回路シミュレーションを行って、３つの遅延値を取得する第３のステップと、取得した遅延値から他の遅延値を予測する第４のステップと、取得した遅延値を直線で補間した場合と前記予測した遅延値との間の差が最大となるポイント位置と遅延差とを計算する第５のステップと、遅延差が最大遅延誤差を超えているか否かを判断する第６のステップと、遅延差が最大遅延誤差を超えている場合、ポイント位置に新しいポイントを追加する第７のステップと、新たに追加したポイントに対して、回路シミュレーションを行って、新たな遅延値を取得する第８のステップと、を含み、遅延差が最大遅延誤差を超えなくなるまで、新たな遅延値を含めて取得した遅延値に対して、第４乃至第８のステップを繰り返すことを特徴とする、セル遅延ライブラリ作成方法が得られる。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、補間誤差を小さくできるポイント数を予測することにより、少ない回路シミュレーションの回数で、妥当な精度のセル遅延ライブラリを作成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】セルの入力端子に印加される入力信号の波形の傾きと、当該セルの出力端子に接続される出力負荷容量値とをインデックスとした、セル遅延テーブルの一例を示す図である。
【図２】従来のセル遅延ライブラリ作成手法を説明するフローチャートである。
【図３ａ】は出力負荷容量［ｐＦ］に対する遅延値のセル遅延特性の一例を示す図である。
【図３ｂ】入力信号の傾き［ｎｓ］に対する遅延値のセル遅延特性の一例を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法を説明するフローチャートである。
【図５ａ】初期の３点（最小値、最大値、およびそれらの間の任意の１点）のポイントに対して回路シミュレーションを行って得られた、セル遅延特性の一例を示す図である。
【図５ｂ】新規追加されたポイントに対して回路シミュレーションを実行して得られた、セル遅延特性の一例を示す図である。
【図５ｃ】最終的なセル遅延特性の一例を示す図である。
【図６】セル遅延テーブルを作成すべきセル（インバータ４段）Ｃ１を示す回路図である。
【図７】入力信号の傾きの定義（電圧値が電源電圧の２０%から８０%まで変化する時間）を説明するための図である。
【図８】測定点が３点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図９】測定点が４点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１０】測定点が５点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１１】測定点が６点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１２】測定点が７点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１３】今回想定するテストケースにおいて、実際の回路の遅延値と本実施例で自動的に選ばれた７点の結果（図１２）を直線補間した時の差分を示したグラフである。
【図１４】今回想定するテストケースにおいて、等間隔７点の場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１５】今回想定するテストケースにおいて、実際の回路の遅延値と図１４における等間隔７点の場合の結果を直線補間した時の差分を示したグラフである。
【図１６】等間隔の測定点で誤差を０．００１５程度にするために、測定点を１０点とした場合の、直線および滑らかな曲線で結んだ結果のグラフである。
【図１７】今回想定するテストケースにおいて、実際の回路の遅延値と図１６における等間隔１０点の場合の結果を直線補間した時の差分を示したグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態について、詳細に説明する。
【００１９】
今回の発明した手法では、まずポイント数＝３から始めて、セル遅延特性を予測しながらポイントを自動的に追加していく。なお本実施の形態では、簡単化のために１次元テーブルを考える。ここでは、出力容量負荷を固定して入力信号の傾きだけを考える。
【００２０】
［第１の実施形態］
図４乃至図５ａ〜図５ｃを参照して、本発明の第１の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法について説明する。
【００２１】
なお、セル遅延ライブラリ作成方法は、図示しない作成装置によって実現される。作成装置は、例えば、中央処理装置（ＣＰＵ）、プログラムを格納するプログラムメモリ、データを一時的に記憶するワークメモリ、データを入力する入力装置、およびデータを出力する出力装置からなる、情報処理装置から構成される。
【００２２】
まず、作成装置は、特性を取得する範囲の最小値・最大値と、その間の任意の１点のポイント位置を指定する（ステップＳ２０１）。
【００２３】
また、作成装置は、許容する最大推定（最大許容誤差）および/または最大ポイント数をあらかじめ指定しておく（ステップＳ２０２）。
【００２４】
次に、従来技術と同様に、作成装置は、回路シミュレーションを行い、セル遅延特性を取得する（ステップＳ２０３）。具体的には、作成装置は、図５ａの×印の特性を取得する。
【００２５】
作成装置は、得られた測定点３点をもとに、他の入力信号の傾きに対する遅延値を予測する（ステップＳ２０４）。具体的には、作成装置は、図５ａの点線の曲線を算出する。この曲線には、与えられた点を全て通るような滑らかな曲線、例えば３次スプライン曲線などを使用する。
【００２６】
そして、作成装置は、セル遅延特性を取得する範囲（最小値〜最大値）において、直線で補間した場合と予測遅延値との差が最大になるポイント位置と遅延差を計算して求める（ステップＳ２０５）。
【００２７】
作成装置は、この遅延差があらかじめ指定した許容誤差範囲を超えているかどうかを判断する（ステップＳ２０６）。
【００２８】
超えている場合には（ステップＳ２０６のｎｏ）、作成装置は、その位置に新しいポイントを追加し（ステップＳ２０７）、新規追加されたポイントに対して回路シミュレーションを実行する（ステップＳ２０８）。
【００２９】
この結果は、例えば図５ｂのようになる。そして、ステップＳ２０４に戻って、作成装置は、再度、誤差の予測を行う。
【００３０】
図５ｂでは、ポイントが追加されたため、点線の曲線も図５ａから更新されている。
【００３１】
作成装置は、以上の動作を、指定した許容誤差を満たすか、指定した最大ポイント数に達するまで（ステップＳ２０６のｙｅｓ）繰り返す。例えば、最終的には、セル遅延特性は、図５ｃのようになる。
【００３２】
その後、作成装置は、セル遅延テーブルに結果を出力する（ステップＳ２０９）。
【００３３】
すなわち、本第１の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法は、各セルの遅延情報を格納したセル遅延ライブラリを作成する方法であって、セル遅延特性を取得する範囲の最小値、最大値、およびそれらの間の任意の１点の３点のポイントを指定する第１のステップ（Ｓ２０１）と、最大許容誤差をあらかじめ指定する第２のステップ（Ｓ２０２）と、指定した３点のポイントに対して、回路シミュレーションを行って、３つの遅延値を取得する第３のステップ（Ｓ２０３）と、取得した遅延値から他の遅延値を予測する第４のステップ（Ｓ２０４）と、取得した遅延値を直線で補間した場合と予測した遅延値との間の差が最大となるポイント位置と遅延差とを計算する第５のステップ（Ｓ２０５）と、遅延差が最大遅延誤差を超えているか否かを判断する第６のステップ（Ｓ２０６）と、遅延差が最大遅延誤差を超えている場合、ポイント位置に新しいポイントを追加する第７のステップ（Ｓ２０７）と、新たに追加したポイントに対して、回路シミュレーションを行って、新たな遅延値を取得する第８のステップ（Ｓ２０８）と、を含み、遅延差が最大遅延誤差を超えなくなるまで、新たな遅延値を含めて取得した遅延値に対して、第４乃至第８のステップを繰り返すことを特徴とする。
【００３４】
なお、２次元数値テーブル（セル遅延テーブル）は、入力信号の傾きを固定して出力容量負荷のポイントを自動追加する手法と、出力容量負荷を固定して入力信号の傾きを自動追加する手法とを組み合わせることで同様に作成できる。
【００３５】
このように本第１の実施形態では、セル遅延ライブラリを作成する際、既知のポイントのセル遅延から他のポイントのセル遅延を予測しながら、セル遅延ライブラリを作成しているので、回路シミュレーションの回数を少なくすることができ、ライブラリ作成時間を短縮することができる。
【００３６】
［第２の実施形態］
次に、本発明の第２の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法について説明する。
【００３７】
第２の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法は、図４のステップＳ２０２およびステップＳ２０６が後述のように変更された点を除いて、図４に示したものと同様の構成を有し、動作をする。したがって、以下では、説明の簡略化の為に、相違点についてのみ説明する。
【００３８】
第２の実施形態では、図４のステップＳ２０２で、最大ポイント数の代わりに、ライブラリ作成プログラムの最大実行時間を指定する。そして、第２の実施形態では、図４のステップＳ２０６で、実行時間が最大実行時間になったときに、セル遅延テーブルを出力する（ステップＳ２０９）。
【００３９】
このような構成により、限られた時間内で妥当な精度のライブラリを作成することができる。
【００４０】
［第３の実施形態］
次に、本発明の第３の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法について説明する。
【００４１】
第３の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法は、図４のステップＳ２０５が後述のように変更された点を除いて、図４に示したものと同様の構成を有し、動作をする。したがって、以下では、説明の簡略化の為に、相違点についてのみ説明する。
【００４２】
第３の実施形態では、図４のステップＳ２０５において、直線で補間した場合と予測値との差を求めるとき、入力信号の傾きや出力容量負荷に応じた重み付けを行う。
【００４３】
たとえば、設計において出力容量負荷＞１００ｆＦの部分はあまり使わないため低精度でも良いと分かっている場合には、出力容量負荷が１００ｆＦ以下の部分の重みを増やし、ポイント数を増やして精度を上げるということもできる。
【実施例１】
【００４４】
以下、本発明の第１の実施例について説明する。本第１の実施例は、上述した第１の実施形態に係るセル遅延ライブラリ作成方法の具体例である。
【００４５】
第１の実施例では、例として、図６に示したセルＣ１（インバータ４段）の遅延値のセル遅延テーブルを作成することを考える。
【００４６】
図６において、Ａ点の電圧変化がＹ点に伝搬するまでの遅延時間は、入力信号の傾きや出力容量負荷などに依存する。本第１の実施例では、簡単化のために出力容量負荷を１００［ｆＦ］に固定して、入力信号の傾きに対する遅延値の１次元テーブルを作成することを考える。入力信号の傾きは１〜１０１[単位時間]の範囲で変化させることにする。そして、初期の測定点を１,５１,１０１[単位時間]の３点とする（図４のステップＳ２０１参照）。
【００４７】
ここで入力信号の傾きは、図７に示されるように、たとえば、電圧値が電源電圧の２０%から８０%まで変化する時間として定義する。
【００４８】
この３点のセル特性を取得する（図４のステップＳ２０３参照）。得られた３点を、直線および滑らかな３次スプライン曲線で結ぶ（図４のステップＳ２０４参照）。図８はその結果のグラフである。
【００４９】
この例では、入力信号の傾き＝３０付近で、直線と滑らかな曲線との差が最大になっている（図４のステップＳ２０５およびＳ２０６参照）。そこで、入力信号の傾き＝３０のところを新たに測定する（図４のステップ２０７およびＳ２０８参照）。
【００５０】
得られた４点を、直線および滑らかな曲線で結ぶ（図４のステップＳ２０４およびＳ２０５参照）と、図９の結果が得られる。図９では、測定点が増えたため、３次スプライン曲線の形状も３点のとき（図８）と比べて若干変わる。
【００５１】
入力信号の傾き＝１８ 付近で直線と滑らかな曲線との差が最大になっている（図４のステップＳ２０５およびＳ２０６参照）。そこで、次は入力信号の傾き＝１８の点を測定点に追加して測定する（図４のステップ２０７およびＳ２０８参照）。図１０は、測定点が５点の場合の結果である。
【００５２】
以下、同様に測定点を増やしていく。図１１は測定点が６点の結果である。図１２は測定点が７点の結果である。
【００５３】
本発明の特徴は、既知の測定ポイントの結果をもとにして、次の測定点を自動的に選びながらセル遅延特性の取得が行われるということである。セルの内容が未知で、セルの遅延特性が事前に分からない場合でも、セル遅延特性を取得しながら自動的に次の測定点が選ばれる。
【００５４】
セル遅延ライブラリを利用する際、一般的にテーブルの測定ポイントの間の値は直線補間して求めることが行われている。測定ポイントを等間隔にした場合と比べて、本発明の手法では実際の回路特性との誤差を全体的に小さくできることが期待できる。
【００５５】
図１３は、今回想定するテストケースにおいて、実際の回路の遅延値と本実施例で自動的に選ばれた７点の結果を直線補間した時の差分を示したグラフである。入力信号の傾きの全範囲（１〜１０１）において、最大０．００１５程度の差が見られる。
【００５６】
この０．００１５の差分は、等間隔で７点を取得した場合と比べてずっと小さい。例えば、今回想定するテストケースにおいて、等間隔７点の場合（図１４参照）には、最大０．００３２程度の誤差となる（図１５参照）。
【００５７】
等間隔の測定点で誤差を０．００１５程度にするには、１０個の測定点が必要となる（図１６および図１７参照）。
【００５８】
補間誤差を小さくできるポイント数を予測することにより、少ないシミュレーション回数で妥当な精度のセル遅延ライブラリを作成することができ、その結果、ライブラリ作成時間を短縮できる。また、得られたセル遅延ライブラリは、少ないポイント数でセル特性を十分に表現しているものと予想できる。
【００５９】
例えば、上記の実施例では、遅延変化が緩やかな部分のポイントが自動的に間引かれることによって、本発明手法の７点で等間隔１０点と同じ精度が実現できている。
【００６０】
上記の実施例ではインバータ４段という簡単な回路のためシミュレーション時間は数秒で済む。これが仮に大規模回路で１点取得するのに１時間かかるとすれば、１０時間のシミュレーション時間を７時間に短縮でき、大幅にライブラリ作成時間を短縮できることになる。
【００６１】
この考えを２次元テーブルに拡張すれば、７×７のテーブルで等間隔の１０×１０のテーブルと同程度の精度を実現できる可能性がある。７×７＝４９点のセル遅延ライブラリの作成時間は、１０×１０＝１００点のセル遅延ライブラリの作成時間と比べて単純計算で半分のため、ライブラリ作成時間を半分にできる可能性がある。
【００６２】
また、従来手法よりも少ない点をセル遅延ライブラリに格納することになるため、セル遅延ライブラリのデータサイズも小さくすることができる。
【００６３】
さらに、セルの規模が非常に大きく、回路シミュレーション時間が非常にかかる場合、ポイントの間隔を等間隔にして試しに特性取得してみるといった手間をかけずに、一回で最初から自動的に高精度のセル遅延ライブラリを作成することができる。
【００６４】
上述したように、セル遅延ライブラリを作成する際、既知のポイントのセル遅延から他のポイントのセル遅延を予測しながらセル遅延ライブラリを作成することにより、回路シミュレーションの回数を少なくすることができ、ライブラリ作成時間を短縮できる。
【００６５】
以上、実施形態（実施例）を参照して本発明を説明したが、本発明は上記実施形態（実施例）に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明のスコープ内で当業者が理解しえる様々な変更をすることができる。
【００６６】
例えば、上記実施形態では、取得した遅延値を全て通るような滑らかな曲線として、３次スプライン曲線を例に挙げて説明したが、それに限定されず、他の曲線を使用してもよいのは勿論である。
【符号の説明】
【００６７】
Ｃ１          セル
【図１】
2016004358.tif 000003
【図２】
2016004358.tif 000004
【図３ａ】
2016004358.tif 000005
【図３ｂ】
2016004358.tif 000006
【図４】
2016004358.tif 000007
【図５ａ】
2016004358.tif 000008
【図５ｂ】
2016004358.tif 000009
【図５ｃ】
2016004358.tif 000010
【図６】
2016004358.tif 000011
【図７】
2016004358.tif 000012
【図８】
2016004358.tif 000013
【図９】
2016004358.tif 000014
【図１０】
2016004358.tif 000015
【図１１】
2016004358.tif 000016
【図１２】
2016004358.tif 000017
【図１３】
2016004358.tif 000018
【図１４】
2016004358.tif 000019
【図１５】
2016004358.tif 000020
【図１６】
2016004358.tif 000021
【図１７】
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