(57)【要約】【課題】水平方向の視野角の制限なく観察可能な空中像を得る。【解決手段】光学プレート１は、透光性を有する複数の円柱１１を備え、物体からの光を各円柱１１を介して集めることにより、物体の実像を空中に結像させる。複数の円柱１１は、各円柱１１の互いに平行な２つの円形の端面１２・１３のそれぞれが、同一の各面内に位置するように２次元的に並べて配置されている。光学プレート１は、以下の条件式；Ｔ≧（Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ）／２を満足している。ただし、Ｈ：前記円柱の高さ（ｍｍ）、Ｄ：前記円柱の直径（ｍｍ）、φ：前記円柱の前記２つの端面で挟まれる側面に入射角４５°で入射する光線の前記円柱内部での屈折角であって、前記円柱の屈折率をｎとしたときに、ｎ・ｓｉｎφ＝ｓｉｎ４５°を満足する角度（°）、Ｔ：隣り合う２つの前記円柱の側面間の間隔（ｍｍ）である。【選択図】図６
2016090826.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
透光性を有する複数の円柱を備え、物体からの光を各円柱を介して集めることにより、前記物体の実像を空中に結像させる光学プレートであって、
前記複数の円柱は、各円柱の互いに平行な２つの円形の端面のそれぞれが、同一の各面内に位置するように２次元的に並べて配置されており、
以下の条件式（１）を満足することを特徴とする光学プレート；
Ｔ≧（Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ）／２      ・・・（１）
ただし、
Ｈ：前記円柱の高さ（ｍｍ）
Ｄ：前記円柱の直径（ｍｍ）
φ：前記円柱の前記２つの端面で挟まれる側面に入射角４５°で入射する光線の前記円柱内部での屈折角であって、前記円柱の屈折率をｎとしたときに、ｎ・ｓｉｎφ＝ｓｉｎ４５°を満足する角度（°）
Ｔ：隣り合う２つの前記円柱の側面間の間隔（ｍｍ）
である。
【請求項２】
以下の条件式をさらに満足することを特徴とする請求項１に記載の光学プレート；
Ｔ≦Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ      ・・・（２）
である。
【請求項３】
前記複数の円柱の全てについて、以下の条件式（３）を満足することを特徴とする請求項１または２に記載の光学プレート；
θ＜（ｔａｎ-1（Ｐ／Ｌ））／２      ・・・（３）
ただし、
θ：前記円柱の側面の傾き誤差（°）
Ｐ：該光学プレートの各円柱の側面に対して入射角４５°の方向に物体を配置したときに、該光学プレートに対して前記物体とは反対側に形成される前記物体の実像に求められる解像度に対応する、前記物体側の２点間の距離（ｍｍ）
Ｌ：前記物体と該光学プレートとの前記入射角４５°方向の距離（ｍｍ）
である。
【請求項４】
前記複数の円柱の側面は、前記２つの端面に垂直な方向に並ぶ透過面と、金属膜からなる反射面とを有しており、
前記透過面は、前記方向において、前記反射面を両側から挟む位置に形成されていることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の光学プレート。
【請求項５】
前記複数の円柱において、前記２つの端面の少なくとも一方を遮光する遮光部が設けられていることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の光学プレート。
【請求項６】
前記複数の円柱の屈折率ｎは、１．５以上２．５以下であることを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の光学プレート。
【請求項７】
前記複数の円柱を保持する保持部材をさらに備えていることを特徴とする請求項１から６のいずれかに記載の光学プレート。
【請求項８】
前記保持部材は、前記複数の円柱の高さよりも厚さの薄い保持基板で構成されており、
前記保持基板は、断面円形の貫通孔に前記複数の円柱を貫通させ、該保持基板の貫通方向の両側から、前記複数の円柱が突出するように保持していることを特徴とする請求項７に記載の光学プレート。
【請求項９】
請求項１から８のいずれかに記載の光学プレートと、
画像を表示する表示面を有する表示素子とを備え、
前記表示素子は、前記光学プレートの複数の円柱の側面に対して入射角４５°となる方向に対して、前記表示面が垂直となるように配置されていることを特徴とする表示装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、透光性を有する複数の円柱を２次元的に並べて配置した光学プレートと、その光学プレートを備えた表示装置とに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、物体からの光を反射させて空中に物体の実像を結像させる光学プレートが提案されている。図１３に示すように、物体Ａからの散乱光を光学プレート１００の各ミラーで反射させ、物体Ａを含む光学プレート１００に垂直な面内において、光学プレート１００の物体Ａとは反対側の、光学プレート１００に対して線対称な位置に光を集めることにより、空中像（実像Ｂ）が形成される。
【０００３】
特許文献１では、直交する２つのミラーで構成される２面コーナーリフレクタを複数並べて、光学プレートを構成している。２面コーナーリフレクタを用いることにより、光学プレートと平行な面内で入射光を再帰反射させて集光し、これによって空中像を得るようにしている。
【０００４】
しかし、この構成では、直交する２つのミラーの一方と平行で、他方と垂直となる方向からは、空中像を観察することができない。これは、上記方向からの観察においては、光学プレート１０１と平行な面内で再帰反射する光がないためである。空中像を観察するためには、再帰反射が起こる方向、つまり、直交する２つのミラーの両方に対して４５°の方向から観察することが必要であり、それゆえ、水平方向の視野角は大幅に制限されてしまう。
【０００５】
この点、特許文献２では、図１４に示すように、複数の円柱２０１を平行に並べた光学プレート２００を用いている。円柱２０１は、水平方向には方向性がない（水平方向のどの方向から光が入射しても側面での反射が起こる）ことから、水平方向の視野角の制限はなく、水平方向において３６０°全ての方向から空中像を観察することができる可能性がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第５０５７３９０号公報（請求項１、段落〔００１６〕、図１〜図３等参照）
【特許文献２】特開平９−５５０３号公報（請求項１〜２、段落〔０００８〕、図１〜図３等参照）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところが、特許文献２では、複数の円柱２０１は、集積度がほぼ最大となるように配置されることが開示されている。集積度がほぼ最大となるような円柱２０１の配置としては、図１５や図１６に示すような配置が考えられる。このような円柱２０１の配置では、図１７の下段の側面図に示すように、各円柱２０１に入射する光は、各円柱２０１の一方の端面２０１ａを通過した後、側面２０１ｃにて反射され、他方の端面２０１ｂを通過する。このとき、図１７の上段の平面図に示すように、円柱２０１に対して同じ方向から２本の光線が入射すると（それぞれ実線および破線の矢印で示す）、側面２０１ｃでの反射によって互いに異なる方向に進行する。したがって、この構成では、単純に、円柱２０１の側面２０１ｃにて１回だけ反射する１本の光線の光のみが結像に寄与することになり、観察可能な空中像を得ることができない。
【０００８】
本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、水平方向の視野角の制限なく観察可能な空中像（実像）を得ることができる光学プレートと、その光学プレートを備えた表示装置とを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の一側面に係る光学プレートは、透光性を有する複数の円柱を備え、物体からの光を各円柱を介して集めることにより、前記物体の実像を空中に結像させる光学プレートであって、前記複数の円柱は、各円柱の互いに平行な２つの円形の端面のそれぞれが、同一の各面内に位置するように２次元的に並べて配置されており、以下の条件式（１）を満足する。すなわち、
Ｔ≧（Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ）／２      ・・・（１）
ただし、
Ｈ：前記円柱の高さ（ｍｍ）
Ｄ：前記円柱の直径（ｍｍ）
φ：前記円柱の前記２つの端面で挟まれる側面に入射角４５°で入射する光線の前記円柱内部での屈折角であって、前記円柱の屈折率をｎとしたときに、ｎ・ｓｉｎφ＝ｓｉｎ４５°を満足する角度（°）
Ｔ：隣り合う２つの前記円柱の側面間の間隔（ｍｍ）
である。
【００１０】
前記光学プレートは、以下の条件式をさらに満足することが望ましい。すなわち、
Ｔ≦Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ      ・・・（２）
である。
【００１１】
前記光学プレートは、前記複数の円柱の全てについて、以下の条件式（３）を満足することが望ましい。すなわち、
θ＜（ｔａｎ-1（Ｐ／Ｌ））／２      ・・・（３）
ただし、
θ：前記円柱の側面の傾き誤差（°）
Ｐ：該光学プレートの各円柱の側面に対して入射角４５°の方向に物体を配置したときに、該光学プレートに対して前記物体とは反対側に形成される前記物体の実像に求められる解像度に対応する、前記物体側の２点間の距離（ｍｍ）
Ｌ：前記物体と該光学プレートとの前記入射角４５°方向の距離（ｍｍ）
である。
【００１２】
前記複数の円柱の側面は、前記２つの端面に垂直な方向に並ぶ透過面と、金属膜からなる反射面とを有しており、前記透過面は、前記方向において、前記反射面を両側から挟む位置に形成されていてもよい。
【００１３】
前記複数の円柱において、前記２つの端面の少なくとも一方を遮光する遮光部が設けられていることが望ましい。
【００１４】
前記複数の円柱の屈折率ｎは、１．５以上２．５以下であることが望ましい。
【００１５】
前記複数の円柱を保持する保持部材をさらに備えていることが望ましい。
【００１６】
前記保持部材は、前記複数の円柱の高さよりも厚さの薄い保持基板で構成されており、前記保持基板は、断面円形の貫通孔に前記複数の円柱を貫通させ、該保持基板の貫通方向の両側から、前記複数の円柱が突出するように保持していることが望ましい。
【００１７】
本発明の他の側面に係る表示装置は、上述した光学プレートと、画像を表示する表示面を有する表示素子とを備え、前記表示素子は、前記光学プレートの複数の円柱の側面に対して入射角４５°となる方向に対して、前記表示面が垂直となるように配置されている。
【発明の効果】
【００１８】
条件式（１）を満足することにより、物体からの光を、円柱の側面を介して内部に入射させたり、外部に出射させることができるとともに、円柱の側面に垂直な面内において、円柱内部に入射した光を再帰反射によって入射側に戻すことができる。これにより、物体の実像の結像に寄与する光（光線）の量を増大させて、明るい実像を得ることができる。しかも、円柱の側面に対して水平方向のどの方向から光が入射しても、円柱の側面で再帰反射が起こるため、水平方向の視野角の制限なく観察可能な実像を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施の一形態に係る光学プレートの全体の構成を模式的に示す説明図である。
【図２】上記光学プレートの一部を拡大して示す平面図である。
【図３】上記光学プレートの分解斜視図である。
【図４】上記光学プレートが備える円柱の平面図および側面図を光路とともに併せて示した図である。
【図５】隣り合う２つの円柱の間隔が狭いときの上記間隔と、一方の円柱の側面に入射する光線の光路との関係を模式的に示す説明図である。
【図６】隣り合う２つの円柱の間隔が広いときの上記間隔と、一方の円柱の側面に入射する光線の光路との関係を模式的に示す説明図である。
【図７】物体側の２点のそれぞれから出射される光線が、上記光学プレートの各円柱を介して実像の結像位置に向かう光路を模式的に示す説明図である。
【図８】上記円柱の他の構成を示す側面図である。
【図９】上記円柱のさらに他の構成を示す側面図である。
【図１０】球面レンズの焦点距離と曲率半径との関係を模式的に示す説明図である。
【図１１】球に入射する光の光路を模式的に示す説明図である。
【図１２】上記光学プレートを適用した表示装置の概略の構成を示す説明図である。
【図１３】従来の光学プレートを用いて物体の空中像を形成する場合の光線の光路を模式的に示す説明図である。
【図１４】上記光学プレートの一例を模式的に示す斜視図である。
【図１５】図１４の光学プレートに用いられる円柱の配置の一例を示す平面図である。
【図１６】上記円柱の配置の他の例を示す平面図である。
【図１７】上記円柱の平面図および側面図を光路とともに併せて示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
本発明の実施の一形態について、図面に基づいて説明すれば、以下の通りである。なお、本明細書において、数値範囲をＸ〜Ｙと表記した場合、その数値範囲に下限Ｘおよび上限Ｙの値は含まれるものとする。また、本発明は、以下の内容に限定されるものではない。
【００２１】
〔光学プレートの全体構成〕
図１は、本実施形態の光学プレート１の全体の構成を模式的に示す説明図であり、図２は、光学プレート１の一部を拡大して示す平面図である。また、図３は、光学プレート１の分解斜視図である。光学プレート１は、物体Ａからの光を集光させて、光学プレート１に対して物体Ａとは反対側の空中に、物体Ａの実像Ｂを結像させるものである。なお、物体Ａは、２次元の画像であってもよいし、３次元の物体であってもよい。また、物体Ａからの光とは、物体Ａそのものが発光する光であってもよいし、物体Ａに光が当たったときに周囲に散乱される光（散乱光）であってもよい。
【００２２】
この光学プレート１は、透光性を有し、同一形状で同一の大きさの複数の円柱１１を備えている。各円柱１１は、屈折率が２程度のガラス材料で構成されている。各円柱１１は、各円柱１１の互いに平行な２つの円形の端面（図４の端面１２・１３に相当）のそれぞれが、同一の各面内に位置するように２次元的に並べて配置されている。隣り合う２つの円柱１１の側面同士の間隔Ｔ（図２参照）は、所定の条件を満足するように設定されているが、この点については後述する。
【００２３】
各円柱１１は、保持部材としての保持基板２１によって保持されている。これにより、複数の円柱１１がばらけることなく、１つのまとまった光学プレート１を実現することができる。保持基板２１の厚さは、複数の円柱１１の高さ、すなわち、円柱１１の２つの円形の端面間の距離よりも小さい（円柱１１の高さに比べて薄い）。また、保持基板２１には、各円柱１１の配置位置に対応して、基板の厚さ方向に貫通する断面円形の貫通孔２１ａ（図３参照）が複数形成されている。
【００２４】
各円柱１１を各貫通孔２１ａにそれぞれ貫通させると、保持基板２１の厚さが各円柱１１の高さよりも小さいため、貫通方向の両側から各円柱１１が突出し、このような状態で各円柱１１が保持基板２１にて保持される（図１参照）。このように保持基板２１が複数の円柱１１を保持することにより、各円柱１１の側面のうち、保持基板２１から物体Ａ側に突出した面を、物体Ａからの光が入射する入射面として用いることができ、保持基板２１から実像Ｂの形成側に突出した面を、円柱１１の内部から光が出射される出射面として用いることができる。
【００２５】
図４は、１個の円柱１１の平面図および側面図に、物体Ａからの光の光路を併せて示したものである。円柱１１の２つの円形の端面のうち、一方の端面（例えば底面）を端面１２とし、他方の端面（例えば天面）を端面１３とし、２つの端面１２・１３で挟まれる面を、側面１４とする。側面１４は、物体Ａからの光が入射する入射面１４ａと、円柱１１の内部から光が出射される出射面１４ｃと、入射面１４ａを介して円柱１１の内部に入射した光を出射面１４ｃの方向に反射させる反射面１４ｂとを有している。
【００２６】
このような構成において、物体Ａからの光は、円柱１１の側面１４のうち、端面１２側に位置する入射面１４ａに入射し、そこで屈折して円柱１１の内部を進行し、入射面１４ａとは反対側の反射面１４ｂで反射される。反射面１４ｂで反射された光は、端面１３側の出射面１４ｃで再度屈折して円柱１１の外部に出射され、実像Ｂの結像位置に向かう。各円柱１１で反射された光が、光学プレート１に対して物体Ａとは反対側に集まることにより、物体Ａの実像Ｂが空中に結像される（図１参照）。
【００２７】
ここで、本実施形態では、光学プレート１と平行な面内（円柱１１の側面１４と垂直な面内）において、２次元の再帰反射が起こる。つまり、図４の上段の平面図に示すように、同一方向から入射面１４ａに入射した各光線（実線および破線の矢印で示す光線を含む）は、そこで屈折し、反射面１４ｂ上のほぼ１点に集光して反射された後、出射面１４ｃで再度屈折し、入射光が入ってきた方向に戻る。しかも、円柱１１の側面１４に対して水平方向のどの方向から光が入射しても、円柱１１の側面１４で再帰反射が起こる。このため、水平方向の視野角の制限なく観察可能な、明るい実像Ｂを得ることができる。
【００２８】
〔隣り合う円柱の間隔の設定〕
本実施形態のように、各円柱１１の側面１４を、物体Ａからの光の入射面、反射面、出射面として機能させて、上記した実像Ｂを形成するためには、各円柱１１を並べて配置するときの間隔、つまり、隣り合う２つの円柱１１の側面１４同士の距離を適切に設定する必要がある。
【００２９】
そこで、本実施形態では、以下の条件式（１）を満足するように光学プレート１を構成している。すなわち、
Ｔ≧（Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ）／２      ・・・（１）
ただし、
Ｈ：円柱１１の高さ（ｍｍ）
Ｄ：円柱１１の直径（ｍｍ）
φ：円柱１１の、円形の２つの端面１２・１３で挟まれる側面１４に入射角４５°で入射する光線の円柱１１の内部での屈折角であって、円柱１１の屈折率をｎとしたときに、ｎ・ｓｉｎφ＝ｓｉｎ４５°を満足する角度（°）
Ｔ：隣り合う２つの円柱１１の側面間の間隔（ｍｍ）
である。なお、Ｈは、円柱１１の端面１２・１３間の距離と等しく、Ｄは、円形の端面１２・１３の直径と等しい。以下、上記のように条件式（１）を設定した理由について説明する。
【００３０】
図５は、２つの円柱１１の間隔Ｔが、Ｔ＝ｓ１のときの、光線ａ１〜ａ３の光路を模式的に示している。なお、ｓ１は、円柱１１の側面１４に対して入射角４５°で入射する光束の主光線（光線ａ１）の、一方の端面１２からの入射高さ（ｍｍ）を示している。このｓ１は、上記主光線の、他方の端面１３からの射出高さを（ｍｍ）とも等しい。したがって、側面１４に対する主光線の入射位置に応じて、ｓ１の値は変化し、また、直径Ｄに対して高さＨも変化する。光線ａ２・ａ３は、光線ａ１を主光線とする上記光束の幅を規定する光線であって、光線ａ１と平行な光線、つまり、側面１４に対して入射角４５°で入射する光線である。
【００３１】
Ｔ＝ｓ１では、上記光束のうちで光線ａ１のみが円柱１１の反射面１４ｂで反射されて出射面１４ｃから出射され、実像Ｂの結像位置に向かう。一方、Ｔ＜ｓ１では、円柱１１の入射面１４ａに入射角４５°で光線が入射し、反射面１４ｂで反射されて出射面１４ｃから出射されても、その光線は隣りの円柱１１でけられるため、結像に用いることができない（例えば図５の光線ａ２の光路参照）。したがって、円柱１１の側面１４に入射角４５°で入射した光線を結像に用いるための条件としては、
Ｔ≧ｓ１      ・・・（１ａ）
であることが必要となる。
【００３２】
ここで、図５において、高さＨから、主光線（光線ａ１）の入射高さｓ１および射出高さ（ｓ１に等しい）を除いた長さをｓ２（ｍｍ）とすると、ｓ１とｓ２との関係は、
ｓ１＝（Ｈ−ｓ２）／２      ・・・（１ｂ）
となる。ただし、
ｓ２＝２・Ｄ・ｔａｎφ      ・・・（１ｃ）
である。また、角度φは、屈折の法則より、円柱１１の屈折率をｎとして、ｎ・ｓｉｎφ＝ｓｉｎ４５°を満足する角度である。式（１ｃ）を式（１ｂ）に代入し、さらにこれを式（１ａ）に代入することで、上述した条件式（１）が得られる。
【００３３】
条件式（１）を満足する、つまり、Ｔの下限を適切に設定することにより、各円柱１１の側面１４を、物体Ａからの光の入射面、反射面、出射面として機能させることができる。これにより、上述した２次元の再帰反射によって明るい実像Ｂを得ることができる。
【００３４】
また、図６は、２つの円柱１１の間隔Ｔが、Ｔ＝２・ｓ１のときの、光線ａ１〜ａ３の光路を模式的に示している。Ｔ＝２・ｓ１では、光線ａ１〜ａ３の全てが円柱１１の入射面１４ａを介して内部に入射し、反射面１４ｂで反射された後、出射面１４ｃを介して外部に出射されて実像Ｂの結像位置に向かう。側面１４に入射角４５°で入射する光束の幅を一定とした場合、Ｔ＞２・ｓ１では、円柱１１を介して実像Ｂの結像位置に向かう光線はこれ以上増えない。Ｔを大きくしすぎると、実像Ｂが粗くなる。これを回避するためには、
Ｔ≦２・ｓ１      ・・・・（２ａ）
であることが必要となる。上述した式（１ｃ）を式（１ｂ）に代入し、さらにこれを式（２ａ）に代入することで、以下の条件式（２）が得られる。
Ｔ≦Ｈ−２Ｄ・ｔａｎφ      ・・・（２）
【００３５】
したがって、条件式（２）を満足する、つまり、Ｔの上限を適切に規定することにより、表示させたい実像Ｂに必要な解像度を確保することができる。
【００３６】
〔円柱側面の傾き誤差について〕
本実施形態の光学プレート１は、複数の円柱１１の全てについて、以下の条件式（３）を満足することが望ましい。すなわち、
θ＜（ｔａｎ-1（Ｐ／Ｌ））／２      ・・・（３）
ただし、
θ：円柱１１の側面１４の傾き誤差（°）
Ｐ：光学プレート１の各円柱１１の側面１４に対して入射角４５°の方向に物体Ａを配置したときに、光学プレート１に対して物体Ａとは反対側に形成される物体Ａの実像Ｂに求められる解像度に対応する、物体Ａ側の２点間の距離（ｍｍ）
Ｌ：物体Ａと光学プレート１との入射角４５°方向の距離（ｍｍ）
である。
【００３７】
なお、側面１４の傾き誤差とは、複数の円柱１１のいずれか１つを基準としたときに、その基準となる円柱１１の側面１４に対する、対象となる円柱１１の側面１４の傾き角度を指す。また、物体Ａ側の上記２点は、物体Ａの位置に後述する表示素子３１（図１２参照）を配置したときに、その表示素子３１の表示面における隣り合う２つの画素に対応する。以下、条件式（３）を設定した理由について説明する。
【００３８】
図７は、物体Ａ側の２点Ｍ・Ｎのそれぞれから出射される光線が、光学プレート１の各円柱１１の側面１１Ｍ・１１Ｎでそれぞれ反射されて実像Ｂの結像位置に向かう光路を示している。なお、上記２点Ｍ・Ｎは、実像Ｂに求められる解像度に対応する物体Ａ側の２点間の距離Ｐを規定するときの上記２点に対応している。
【００３９】
側面１１Ｎは、入射角４５°で入射した光線が反射角４５°で反射されて実像Ｂの結像位置に向かうように、光学プレート１に設置されているものとする。側面１１Ｍの傾き誤差がθである場合（側面１１Ｍが基準となる側面１１Ｎから角度θだけ傾いている場合）、物体Ａ側の２点Ｍ・Ｎの像が実像Ｂ側で重なると、２点Ｍ・Ｎの像を識別することができず、解像度が低下する。２点Ｍ・Ｎの像が重なるときのＰ、Ｌ、θの関係は、以下の式で表される。
Ｐ＝Ｌ・ｔａｎ２θ      ・・・（３ａ）
【００４０】
なお、上記の２θは、以下の考察から導かれる。側面１１Ｎに入射角４５°で入射した光線が反射角４５°で反射されて実像Ｂ側の１点に向かう場合の、入射角と反射角との合計は９０°である。一方、側面１１Ｎに対してθだけ傾いた側面１１Ｍに入射する光線は、側面１１Ｍの法線に対して、入射側で４５°＋θ、出射側で４５°＋θだけ角度が変化して、実像Ｂ側の同じ点に向かう。したがって、この場合の入射角と反射角との合計は、９０°＋２θとなり、そのずれは２θとなる。
【００４１】
式（３ａ）から、θは以下のように表される。
θ＝（ｔａｎ-1（Ｐ／Ｌ））／２      ・・・（３ｂ）
実像Ｂ側で、２点Ｍ・Ｎの像の位置をずらす（完全に一致しないようにする）ためには、左辺のθが右辺の（ｔａｎ-1（Ｐ／Ｌ））／２よりも小さければよい。それゆえ、上述の条件式（３）が得られる。
【００４２】
つまり、上記の条件式（３）を満足し、円柱１１の側面１４の傾き誤差を所望の範囲に抑えてその傾き精度を向上させることにより、側面１４の傾きによって実像Ｂの解像度が低下するのを抑えることができる。また、２点Ｍ・Ｎの像の位置がずれることにより、歪みの少ない実像Ｂを得ることもできる。
【００４３】
〔円柱の他の構成〕
図８は、円柱１１の他の構成を示す側面図である。各円柱１１の側面１４は、円筒状の２つの透過面１５Ｔと、金属膜からなる円筒状の反射面１５Ｒとで構成されていてもよい。各透過面１５Ｔおよび反射面１５Ｒは、２つの端面１２・１３に垂直な方向に並んでおり、上記方向において、２つの透過面１５Ｔが反射面１５Ｒを両側から挟む位置に形成されている。
【００４４】
このような透過面１５Ｔおよび反射面１５Ｒは、透明なガラスからなる円柱１１の側面１４の一部に、上記金属膜として例えばアルミニウム膜や多層膜を蒸着することによって形成される。この場合、側面１４において、金属膜が形成された領域以外の領域が、上記の透過面１５Ｔとなり、金属膜が形成された領域が上記の反射面１５Ｒとなる。
【００４５】
上記のように円柱１１の側面１４の下部（端面１２側）および上部（端面１３側）に２つの透過面１５Ｔを設けることにより、側面１４における２つの透過面１５Ｔのうちの一方を、物体Ａからの光が入射する入射面１４ａとして用いることができ、他方を、円柱１１の内部から光が出射される出射面１４ｃとして用いることができる。また、側面１４に反射面１５Ｒを設けることにより、この反射面１５Ｒを、入射面１４ａを介して円柱１１の内部に入射した光を出射面１４ｃの方向に反射させる反射面１４ｂとして用いることができる。また、金属膜からなる反射面１５Ｒを側面１４に形成することにより、金属膜を形成しない構成に比べて、円柱１１の側面１４での再帰反射の際の反射効率を上げることができ、より明るい実像Ｂを得ることができる。
【００４６】
円柱１１の側面１４において、上記のような光の入射、反射、出射を確実に実現する観点から、２つの端面１２・１３に垂直な方向における２つの透過面１５Ｔの幅（長さ）は、円柱１１の高さの３０〜４０％であることが望ましい。なお、上記した円柱１１の構成は、他の円柱１１についても同様である。
【００４７】
なお、円柱１１の側面１４に反射面１５Ｒを形成する代わりに、保持基板２１の貫通孔２１ａの周面に反射面を形成してもよい。この場合でも、入射面１４ａを介して円柱１１の内部に入射した光を、貫通孔２１ａの周面（反射面）で、円柱１１の出射面１４ｃの方向に反射させることができる。このように、貫通孔２１ａの周面に反射膜を形成する構成では、保持基板２１の厚さは、円柱１１の側面１４に反射面１５Ｒを形成する場合の反射面１５Ｒの幅（２つの端面１２・１３に垂直な方向の長さ）と同じであることが望ましい。
【００４８】
なお、金属膜からなる反射面１５Ｒを側面１４に形成する場合、隣り合う円柱１１の間隔Ｔが大きいと、側面１４に対して入射角４５°で入射しても反射面１５Ｒでけられる光線が出てくるため、そのような光線がノイズとなるのを回避するために、上述したＴの上限を２・ｓ１よりもさらに小さくしてもよい。
【００４９】
図９は、円柱１１のさらに他の構成を示す側面図である。各円柱１１において、２つの端面１２・１３の少なくとも一方を遮光する遮光部が設けられていてもよい。本実施形態では、端面１２を遮光する遮光部１６と、端面１３を遮光する遮光部１７とが設けられている。遮光部１６・１７は、端面１２・１３に対して墨を塗ることによって形成される墨塗り部や、遮光テープなどで構成される。
【００５０】
端面１２（底面）を介して円柱１１の内部に入射する光や、円柱１１の内部から端面１３（天面）を介して外部に出射される光は、実像Ｂの結像に寄与しない。このため、端面１２・１３に遮光部１６・１７をそれぞれ設けて、実像Ｂの結像に寄与しないノイズとなる光をカットすることにより、鮮明な実像Ｂを得ることができる。ノイズ光をカットするという点では、遮光部１６・１７のうちのいずれか一方を設けるだけでも効果があるが、その両方を設けることにより、その効果を高めることができる。
【００５１】
〔円柱の屈折率について〕
図１０は、球面レンズの焦点距離と曲率半径との関係を模式的に示している。球面レンズの焦点距離をｆ（ｍｍ）、球面レンズの屈折率をＮ、球面レンズの曲率半径をＲ1（ｍｍ）およびＲ2（ｍｍ）、球面レンズの厚みをｄ（ｍｍ）としたとき、球面レンズの焦点距離ｆは、以下の式で近似される。
【００５２】
【数１】
2016090826.tif 000003
【００５３】
上記の数１式に、Ｎ＝２、Ｒ1＝Ｒ2＝Ｒ、ｄ＝２Ｒを代入すると、ｆ＝Ｒとなる。これは、屈折率が２のガラスからなり、半径がＲの球に光が入射すると、図１１に示すように、上記球において入射側とは反対側の表面に焦点ができることを意味する。
【００５４】
この考察を本実施形態の円柱１１に当てはめると、円柱１１の屈折率ｎが２であれば、側面１４の反射面１４ｂ上での集光効率が最大となり、２次元の再帰反射によって明るい実像Ｂを確実に得ることができる。したがって、円柱１１の屈折率は２またはそれに近い値であることが望ましい。このような観点から、本実施形態では、屈折率２程度のガラスで円柱１１を構成している。
【００５５】
上記のように、明るい実像Ｂを得るためには、円柱１１とその周囲との屈折率比が２：１であればよい。この屈折率比のズレは、実像Ｂの解像度の低下を招くが、低周波な実像Ｂを遠方から観察するような用途では、解像度は低くても十分観察可能である。このような観点から、円柱の屈折率ｎは、１．５以上２．５以下であればよく、さらに実像Ｂの解像度を高めるためには、屈折率ｎは、１．７以上２．３以下であることが望ましい。
【００５６】
〔表示装置について〕
図１２は、本実施形態の光学プレート１の応用例である表示装置５０の概略の構成を示す説明図である。表示装置５０は、上述した構成の光学プレート１と、表示素子３１とを有して構成されている。表示素子３１は、例えば液晶表示装置（ＬＣＤ）や有機ＥＬ表示装置などで構成され、画像を表示する表示面３１ａを有している。表示素子３１は、光学プレート１の複数の円柱１１の側面１４に対して入射角４５°となる方向に対して、表示面３１ａが垂直となるように配置されている。
【００５７】
この構成では、表示素子３１の表示面３１ａの各画素から出射される光は、光学プレート１の各円柱１１に対して、側面１４（入射面１４ａに相当）から入射し、反対側の側面１４（反射面１４ｂに相当）で反射された後、再度側面１４（出射面１４ｃに相当）から出射されて実像Ｂの結像位置に向かう。これにより、光学プレート１に対して表示素子３１とは反対側の空中に、表示面３１ａに表示された画像の実像Ｂを形成することができる。このとき、円柱１１の側面１４での２次元の再帰反射を利用して実像Ｂを形成するため、水平方向の視野角の制限なく観察者は実像Ｂを観察することができる。
【産業上の利用可能性】
【００５８】
本発明は、物体からの光を集めて空中に物体の実像を形成する光学プレートに利用可能である。
【符号の説明】
【００５９】
１      光学プレート
１１      円柱
１２      端面
１３      端面
１４、１４Ｍ、１４Ｎ      側面
１５Ｔ    透過面
１５Ｒ    反射面
１６      遮光部
１７      遮光部
２１      保持基板（保持部材）
２１ａ    貫通孔
３１      表示素子
３１ａ    表示面
５０      表示装置
Ａ      物体
Ｂ      実像
【図１】
2016090826.tif 000004
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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