(57)【要約】【課題】  負極活物質層には、リチウムが析出しやすい場所があるため、この点を考慮してリチウム析出量を推定する必要がある。【解決手段】  負極活物質層（１２ｂ）は、正極活物質層（１３ｂ）と対向する対向部（Ｇ１）と、正極活物質層と対向しない非対向部（Ｇ２）とを有する。負極活物質層を、対向部および非対向部の境界を含む第１領域（Ｈ１）と、対向部だけを含み、第１領域とは異なる第２領域（Ｈ２）とに分ける。境界の負極電位に基づいて、第１領域におけるリチウム析出量を算出する。第２領域内の反応電流が一定と仮定したときの負極電位に基づいて、第２領域におけるリチウム析出量を算出する。【選択図】  図５
2016004725.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
負極活物質層を含む負極板と、正極活物質層を含む正極板とを備え、充放電を行うリチウムイオン二次電池と、
前記負極活物質層で析出されるリチウムの量を示すリチウム析出量を算出するコントローラと、を有し、
前記負極活物質層は、前記正極活物質層と対向する対向部と、前記正極活物質層と対向しない非対向部とを有しており、
前記コントローラは、
前記負極活物質層を、前記対向部および前記非対向部の境界を含む第１領域と、前記前記対向部だけを含み、前記第１領域とは異なる第２領域とに分けたとき、
前記境界の負極電位に基づいて、前記第１領域における前記リチウム析出量を算出し、
前記第２領域内の反応電流が一定と仮定したときの負極電位に基づいて、前記第２領域における前記リチウム析出量を算出する、
ことを特徴とする電池システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、リチウムイオン二次電池におけるリチウム析出量を算出する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１では、リチウムイオン二次電池の充放電履歴情報に基づいて、デンドライト（金属リチウム）の析出量を算出している。ここで、充放電履歴情報としては、リチウムイオン二次電池が充電された回数、リチウムイオン二次電池の稼働時間、リチウムイオン二次電池が高速充電された回数、リチウムイオン二次電池が満充電状態となった回数がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−１９９９３６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
リチウムイオン二次電池では、負極活物質層および正極活物質層が、セパレータを挟んで対向している。通常、負極活物質層は、正極活物質層よりも大きく、負極活物質層には、正極活物質層と対向する部分（対向部という）と、正極活物質層と対向していない部分（非対向部という）とが存在する。
【０００５】
本願発明者によれば、対向部および非対向部の境界において、リチウム（金属リチウム）が析出されやすいことが分かった。このため、この析出状態を考慮して、負極活物質層で析出されるリチウムの量を推定する必要がある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の電池システムは、負極活物質層を含む負極板と、正極活物質層を含む正極板とを備え、充放電を行うリチウムイオン二次電池と、負極活物質層で析出されるリチウムの量を示すリチウム析出量を算出するコントローラと、を有する。負極活物質層は、正極活物質層と対向する対向部と、正極活物質層と対向しない非対向部とを有する。
【０００７】
負極活物質層は、対向部および非対向部の境界を含む第１領域と、対向部だけを含み、第１領域とは異なる第２領域とに分けられる。ここで、コントローラは、境界の負極電位に基づいて、第１領域におけるリチウム析出量を算出する。また、コントローラは、第２領域内の反応電流が一定と仮定したときの負極電位に基づいて、第２領域におけるリチウム析出量を算出する。
【０００８】
本発明では、第１領域および第２領域のそれぞれにおいて、リチウム析出量を算出している。リチウム析出量は、負極電位に依存するため、リチウム析出量を算出するときには、負極電位を把握すればよい。ここで、第２領域は対向部だけを含むため、第２領域内のリチウム析出量を算出するときには、第２領域内の反応電流が一定であると仮定したときの負極電位を考慮している。一方、第１領域では、対向部および非対向部の境界において、リチウムが析出しやすくなるため、リチウム析出量を算出するときには、境界における負極電位を考慮している。これにより、第１領域および第２領域におけるリチウムの析出状態の違いを考慮しながら、リチウム析出量を算出できる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】電池システムの構成を示す図である。
【図２】対向部および非対向部を説明する図である。
【図３Ａ】二次電池の充電に伴うリチウムイオンの移動を示す図である。
【図３Ｂ】充電後の負極活物質層におけるリチウムイオンの拡散を示す図である。
【図３Ｃ】二次電池の放電に伴うリチウムイオンの移動を示す図である。
【図３Ｄ】放電後の負極活物質層におけるリチウムイオンの拡散を示す図である。
【図３Ｅ】活性リチウムの析出状態を示す図である。
【図４】析出反応、溶解反応および不活性化反応を示す図である。
【図５】対向部および非対向部を複数の分割領域に分けた図である。
【図６】対向部だけを含む分割領域において、リチウム析出量を算出する処理を示すフローチャートである。
【図７】対向部および非対向部の境界を含む分割領域において、リチウム析出量を算出する処理を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の実施例について説明する。
【実施例１】
【００１１】
実施例１である電池システムについて、図１を用いて説明する。二次電池１０は、正極ラインＰＬおよび負極ラインＮＬを介して負荷２０に接続されている。二次電池１０としては、リチウムイオン二次電池が用いられる。
【００１２】
正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられ、負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇは、コントローラ４０からの制御信号を受けて、オンおよびオフの間で切り替わる。
【００１３】
負荷２０は、二次電池１０の放電電力を受けて動作したり、二次電池１０に電力（充電電力）を供給したりする。本実施例の電池システムを車両に搭載したとき、負荷２０としては、モータ・ジェネレータを用いることができる。モータ・ジェネレータは、二次電池１０の放電電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。また、モータ・ジェネレータは、車両の制動時に発生する運動エネルギを電力に変換し、この電力（回生電力）を二次電池１０に出力することができる。なお、二次電池１０を車両に搭載するときには、複数の二次電池１０を直列に接続することによって構成された組電池を車両に搭載することができる。
【００１４】
電圧センサ３１は、二次電池１０の電圧値Ｖｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。電流センサ３２は、二次電池１０の電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。本実施例において、二次電池１０を放電しているときの電流値Ｉｂを正の値とし、二次電池１０を充電しているときの電流値Ｉｂを負の値とする。温度センサ３３は、二次電池１０の温度（電池温度）Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ４０に出力する。コントローラ４０は、メモリ４１を有する。メモリ４１は、所定の情報を記憶している。
【００１５】
図２は、二次電池１０の内部に収容される発電要素の構成を示す概略図である。発電要素１１は、充放電を行う要素であり、負極板１２、正極板１３およびセパレータ１４を有する。負極板１２は、集電板１２ａと、負極活物質層１２ｂとを有する。負極活物質層１２ｂは、負極活物質や導電材などを含んでいる。正極板１３は、集電板１３ａと、正極活物質層１３ｂとを有する。正極活物質層１３ｂは、正極活物質や導電材などを含んでいる。負極活物質層１２ｂ、正極活物質層１３ｂおよびセパレータ１４には、電解液が染み込んでいる。
【００１６】
二次電池１０を充放電したとき、負極板１２および正極板１３の間において、リチウムイオンが移動する。具体的には、二次電池１０を放電したとき、正極板１３（正極活物質層１３ｂ）では、リチウムイオンおよび電子を吸収する反応が行われ、負極板１２（負極活物質層１２ｂ）では、リチウムイオンおよび電子を放出する反応が行われる。一方、二次電池１０を充電したとき、正極板１３（正極活物質層１３ｂ）では、リチウムイオンおよび電子を放出する反応が行われ、負極板１２（負極活物質層１２ｂ）では、リチウムイオンおよび電子を吸収する反応が行われる。
【００１７】
負極活物質層１２ｂは、正極活物質層１３ｂよりも大きい。具体的には、集電板１２ａの表面上における負極活物質層１２ｂの面積は、集電板１３ａの表面上における正極活物質層１３ｂの面積よりも大きい。このため、図２に示すように、負極活物質層１２ｂには、正極活物質層１３ｂと対向する部分（対向部という）Ｇ１と、正極活物質層１３ｂと対向していない部分（非対向部という）Ｇ２とが存在する。なお、セパレータ１４は、負極活物質層１２ｂよりも大きい。
【００１８】
二次電池１０では、負極活物質層１２ｂの表面に活性リチウム（金属リチウム）が析出してしまうことが知られている。ここで、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界において、活性リチウムが析出しやすいことが分かった。この現象は、以下に説明するリチウムイオンの挙動によって発生すると考えられる。このリチウムイオンの挙動について、図３Ａ〜図３Ｅを用いて説明する。図３Ａ〜図３Ｅでは、負極活物質層１２ｂおよび正極活物質層１３ｂだけを示している。
【００１９】
図３Ａに示すように、二次電池１０を充電すると、正極活物質層１３ｂから負極活物質層１２ｂにリチウムイオンが移動し、負極活物質層１２ｂの対向部Ｇ１にリチウムイオンが挿入される。負極活物質層１２ｂの対向部Ｇ１にリチウムイオンが挿入されると、負極活物質層１２ｂにおける対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２では、塩濃度（リチウム濃度）の差が発生する。これに伴い、図３Ｂに示すように、リチウムイオンが対向部Ｇ１から非対向部Ｇ２に拡散する。ここで、リチウムイオンは、負極活物質から電解液に移動したり、電解液から負極活物質に移動したりしながら、拡散すると考えられる。
【００２０】
図３Ｂに示す状態において、二次電池１０を放電すると、図３Ｃに示すように、負極活物質層１２ｂから正極活物質層１３ｂにリチウムイオンが移動する。ここでは、負極活物質層１２ｂの対向部Ｇ１からリチウムイオンが脱離する。一方、負極活物質層１２ｂの非対向部Ｇ２は正極活物質層１３ｂと対向していないため、非対向部Ｇ２に存在するリチウムイオンは、正極活物質層１３ｂに向かって移動しにくくなり、非対向部Ｇ２に留まったままとなる。
【００２１】
二次電池１０の放電後において、負極活物質層１２ｂの非対向部Ｇ２に残ったリチウムイオンは、図３Ｄに示すように、時間の経過とともに、負極活物質層１２ｂにおいて拡散する。具体的には、リチウムイオンは、非対向部Ｇ２から対向部Ｇ１に向かって拡散する。ここでも、リチウムイオンは、負極活物質から電解液に移動したり、電解液から負極活物質に移動したりしながら、負極活物質層１２ｂにおいて拡散すると考えられる。リチウムイオンの拡散によって、負極活物質層１２ｂのうち、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界では、リチウムイオンの量が多くなりやすい。
【００２２】
図３Ｄに示す状態において、二次電池１０を充電すると、負極活物質層１２ｂにリチウムイオンが挿入される。ここで、図３Ｄに示す状態では、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界において、リチウムイオンの量が多くなっており、リチウムイオンが挿入されにくくなる。このため、図３Ｅに示すように、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界では、負極活物質層１２ｂに挿入されないリチウムイオンが活性リチウム（金属リチウム）として析出されることがある。
【００２３】
負極活物質層１２ｂでは、活性リチウムが析出されることがあるが、図３Ａ〜図３Ｅで説明した現象によって、負極活物質層１２ｂの位置に応じて、活性リチウムの析出状態、言い換えれば、活性リチウムの析出量が互いに異なる。このため、活性リチウムの析出量を推定する上では、負極活物質層１２ｂの位置毎に、活性リチウムの析出量を推定する必要がある。具体的には、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界を含む領域と、これ以外の領域とに分けて、活性リチウムの析出量を推定することができる。
【００２４】
本実施例では、二次電池１０の負極板１２で発生する副反応を考慮して、負極活物質層１２ｂで析出するリチウムの量（後述するリチウム析出量ＱＬｉ）を推定している。ここで、負極活物質層１２ｂでは、図４に示す副反応が行われる。
【００２５】
析出反応（副反応）では、リチウムイオンおよび電子が反応することにより、活性リチウムが生成される。この析出反応は、上述した二次電池１０の充放電に応じて、リチウムイオンが放出されたり、リチウムイオンが吸収されたりする反応とは異なる。溶解反応（副反応）は、活性リチウムがリチウムイオンおよび電子に分離する反応であり、溶解反応の発生は、二次電池１０の負極電位に依存する。
【００２６】
不活性化反応（副反応）は、活性リチウムが電解液と反応して不活性リチウム（リチウム化合物）を生成する反応（不可逆反応）である。不活性リチウムは、負極活物質層１２ｂにおいて、被膜として形成され、二次電池１０の充放電に関与しなくなる。このため、不活性リチウムの量が増えるほど、二次電池１０の満充電容量が低下してしまう。なお、活性リチウムも二次電池１０の充放電に関与しなくなるが、溶解反応が行われれば、活性リチウムをリチウムイオンに戻して充放電を行うことができる。
【００２７】
析出反応および溶解反応が行われたときの活性リチウムの量と、不活性化反応によって生成された不活性リチウムの量との総量を、リチウム析出量ＱＬｉとして規定する。析出反応および溶解反応が行われたときの活性リチウムの量とは、析出反応によって生成された活性リチウムであって、溶解反応が行われた後に残存している活性リチウムの量である。
【００２８】
リチウム析出量ＱＬｉを算出する方法について説明する。本実施例において、析出反応および溶解反応が行われたときの活性リチウムの量を、活性リチウムの電荷量Ｑ３（単位［Ａｈ］）として規定する。また、不活性化反応によって生成された不活性リチウムの量を、不活性リチウムの電荷量Ｑ４（単位［Ａｈ］）として規定する。なお、以下の各式（１）〜（３１）で説明した記号と重複する記号については、繰り返して説明しない。
【００２９】
リチウム析出量ＱＬｉは、下記式（１）に基づいて算出される。また、活性リチウムの量Ｑ３は、下記式（２）に基づいて算出され、不活性リチウムの量Ｑ４は、下記式（３）に基づいて算出される。
【００３０】
【数１】
2016004725.tif 000003
【００３１】
活性リチウムの量Ｑ３は、析出反応および溶解反応に依存する。また、活性リチウムの量Ｑ３を電荷量として規定することにより、活性リチウムの量Ｑ３は、析出反応および溶解反応の両方向を考慮した電流値を、初期状態（０秒）から現在の時間ｔ（単位［秒］）までの間で積算した値となる。初期状態とは、二次電池１０を初めて使用し始めた状態である。この電流値は、析出反応および溶解反応における反応電流密度Ｉ３’（単位［Ａ／ｃｍ２］）に対して、電極の反応面積Ｓ（単位［ｃｍ２］）を乗算することによって算出される。したがって、活性リチウムの量Ｑ３は、上記式（２）によって表すことができる。反応面積Ｓとは、二次電池１０において、正極板（正極活物質層）および負極板（負極活物質層）が対向する領域における電極板（正極板や負極板）上の面積であり、予め求めておくことができる。
【００３２】
不活性リチウムの量Ｑ４は、不活性化反応に依存する。また、不活性リチウムの量Ｑ４を電荷量として規定することにより、不活性リチウムの量Ｑ４は、不活性化反応における電流値を、上述した初期状態（０秒）から現在の時間ｔ（単位［秒］）までの間で積算した値となる。この電流値は、不活性化反応における反応電流密度Ｉ４’ （単位［Ａ／ｃｍ２］）に対して、電極の反応面積Ｓを乗算することによって算出される。したがって、不活性リチウムの量Ｑ４は、上記式（３）によって表すことができる。
【００３３】
反応電流密度Ｉ３’，Ｉ４’は、下記式（４），（５）に示すように規定することができる。反応電流密度Ｉ３’，Ｉ４’は、後述するように、所定時間（演算周期）Δｔの間で算出される。
【００３４】
【数２】
2016004725.tif 000004
【００３５】
上記式（４）において、ｉ３’は、析出反応および溶解反応において、二次電池１０の負極の界面における反応電流密度（単位［Ａ／ｃｍ２］）である。Ａ３は、析出反応および溶解反応において、単位電極反応面積当たりの反応表面積を示す面積比（単位［ｃｍ２／ｃｍ２］）である。すなわち、面積比Ａ３は、反応表面積を反応面積Ｓで除算した値である。反応表面積とは、負極板の表面のうち、活性リチウムが析出する領域の総面積である。
【００３６】
上記式（５）において、ｉ４’は、不活性化反応において、二次電池１０の負極の界面における反応電流密度（単位［Ａ／ｃｍ２］）である。Ａ４は、単位電極反応面積当たりの反応表面積を示す面積比（単位［ｃｍ２／ｃｍ２］）である。すなわち、面積比Ａ４は、反応表面積を反応面積Ｓで除算した値である。ここで、面積比Ａ４は、面積比Ａ３に等しいとみなすことができる。
【００３７】
反応電流密度ｉ３’および面積比Ａ３を算出すれば、活性リチウムの量Ｑ３を算出でき、反応電流密度ｉ４’および面積比Ａ４（面積比Ａ３）を算出すれば、不活性リチウムの量Ｑ４を算出できる。そして、算出した量Ｑ３，Ｑ４に基づいて、リチウム析出量ＱＬｉを算出できる。
【００３８】
析出反応および溶解反応における反応電流密度ｉ３’を算出する方法について、以下に説明する。
【００３９】
図２に示すように、析出反応および溶解反応は、互いに逆方向の反応となる。析出反応および溶解反応の両者を考慮したときの反応電流密度ｉ３’は、バトラー・ボルマー式に基づいて下記式（６）によって表すことができる。下記式（６）に示す右辺第１項は、析出反応における反応電流密度を示し、下記式（６）に示す右辺第２項は、溶解反応における反応電流密度を示す。
【００４０】
【数３】
2016004725.tif 000005
【００４１】
上記式（６）において、ｉ０３は、単位反応表面積当たりの交換電流密度（単位［Ａ／ｃｍ２］）であり、αａ３は酸化反応（すなわち、析出反応）の移動係数であり、αｃ３は還元反応（すなわち、溶解反応）の移動係数である。移動係数αａ３，αｃ３は、予め求めておくことができる。Ｆはファラデー定数、Ｒはガス定数、Ｔは温度（すなわち、電池温度Ｔｂ）、η３’は反応過電圧である。
【００４２】
反応過電圧η３’は、負極板の界面における負極電位Ｖ２’と、析出反応および溶解反応における平衡電位（定数）Ｕ３との差になるため、下記式（７）によって表すことができる。下記式（７）では、負極板の表面に形成された被膜の抵抗値（被膜抵抗という）Ｒｆ３’に伴う電圧降下量も考慮している。この被膜は、二次電池１０を初めて充電したときに負極板（負極活物質層）の表面に形成されるＳＥＩ（Solid Electrolyte Interface）被膜である。
【００４３】
【数４】
2016004725.tif 000006
【００４４】
上記式（７）に示す反応過電圧η３’を上記式（６）に代入することにより、反応電流密度ｉ３’を算出することができる。
【００４５】
上記式（６）に示す交換電流密度ｉ０３は、下記式（８）に基づいて算出される。交換電流密度ｉ０３は、負極板（負極活物質層）に含まれる電解液中の塩濃度ｃｅ２および温度Ｔ（すなわち、電池温度Ｔｂ）に依存するため、下記式（８）によって表すことができる。後述するように塩濃度ｃｅ２を算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、下記式（８）に基づいて、交換電流密度ｉ０３を算出できる。
【００４６】
【数５】
2016004725.tif 000007
【００４７】
上記式（８）において、交換電流密度ｉ０３（Ｔｒｅｆ）は、参照温度（所定値）Ｔｒｅｆにおいて、交流インピーダンス測定から同定される。塩濃度ｃｅ，ｉｎｉは、電解液中の平均塩濃度の初期値である。Ｅｉ０３は、温度依存性を表す活性化エネルギである。参照温度Ｔｒｅｆにおける交換電流密度ｉ０３を予め求めておき、温度Ｔの依存性も考慮して、アレニウス式を適用すると、交換電流密度ｉ０３は、上記式（８）によって表すことができる。
【００４８】
上記式（７）に示す被膜抵抗Ｒｆ３’は、析出反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏと、溶解反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｉｓｓとに分けられる。析出反応では、反応過電圧η３’が０よりも小さくなるため、反応過電圧η３’が０よりも小さいときには、被膜抵抗Ｒｆ３’として被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏが用いられる。溶解反応では、反応過電圧η３’が０以上となるため、反応過電圧η３’が０以上であるときには、被膜抵抗Ｒｆ３’として被膜抵抗Ｒｆ３ｄｉｓｓが用いられる。このため、析出反応においては、下記式（９）に基づいて被膜抵抗Ｒｆ３’を算出できる。また、溶解反応においては、下記式（１０）に基づいて被膜抵抗Ｒｆ３’を算出できる。
【００４９】
【数６】
2016004725.tif 000008
【００５０】
析出反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏは、負極板の被膜におけるイオン伝導の抵抗値（被膜抵抗という）Ｒｆｉ２に相当する。イオン伝導とは、被膜中におけるリチウムイオンの伝導である。被膜抵抗Ｒｆｉ２は、負極活物質の単位表面積当たりの被膜抵抗（単位［Ωｃｍ２］）である。ここで、参照温度Ｔｒｅｆにおける被膜抵抗Ｒｆｉ２を予め求めておき、温度Ｔの依存性も考慮して、アレニウス式を適用すると、析出反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏは、上記式（９）によって表すことができる。上記式（９）に示すＥＲｆｉ２は、温度依存性を有する活性化エネルギである。温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出すれば、上記式（９）に基づいて、析出反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏを算出できる。
【００５１】
一方、溶解反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｉｓｓは、単位反応表面積当たりの活性リチウムの量（Ｑ３／Ａ３Ｓ）に比例して増加し、活性リチウムの量Ｑ３がゼロであるときには、負極板の被膜における電子伝導の抵抗値（被膜抵抗という）Ｒｆｅ２に相当する。電子伝導とは、被膜中における電子の伝導である。したがって、参照温度Ｔｒｅｆにおける被膜抵抗Ｒｆｅ２を予め求めておき、温度Ｔの依存性を考慮してアレニウス式を適用すると、溶解反応における被膜抵抗Ｒｆ３’は、上記式（１０）によって表すことができる。上記式（１０）に示すＥＲｆｅ２は、温度依存性を有する活性化エネルギである。上記式（１０）に示すｋｒｑは、被膜抵抗の増加係数（単位［ｃｍ２／Ａｈ］）であり、この増加係数ｋｒｑは、単位反応表面積当たりの活性リチウムの量に対する値である。増加係数ｋｒｐは予め求めておくことができる。量Ｑ３および面積比Ａ３を更新し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出すれば、上記式（１０）に基づいて、溶解反応における被膜抵抗Ｒｆ３ｄｉｓｓを算出できる。
【００５２】
面積比Ａ３は、下記式（１１）に基づいて算出することができる。
【００５３】
【数７】
2016004725.tif 000009
【００５４】
上記式（１１）において、Ａ３０は面積比Ａ３の初期値、ｋ３は活性リチウムによる反応表面積の増加係数、ｋ４は不活性リチウムによる反応表面積の増加係数である。初期値Ａ３０および増加係数ｋ３，ｋ４は、予め定めておくことができる。また、量Ｑ３，Ｑ４の初期値としては、例えば、０に設定することができる。量Ｑ３，Ｑ４を算出するたびに、面積比Ａ３を更新することができる。
【００５５】
次に、不活性化反応における反応電流密度ｉ４’を算出する方法について説明する。
【００５６】
反応電流密度ｉ４’は、バトラー・ボルマー式に基づいて、下記式（１２）によって表すことができる。図２に示すように、不活性化反応は不可逆的な還元反応であるため、下記式（１２）では、還元反応の電流だけを考慮している。
【００５７】
【数８】
2016004725.tif 000010
【００５８】
上記式（１２）において、ｉ０４は、単位反応表面積当たりの交換電流密度（単位［Ａ／ｃｍ２］）である。αｃ４は還元反応（すなわち、不活性化反応）の移動係数であり、予め求めておくことができる。η４’は反応過電圧である。反応過電圧η４’は、負極電位Ｖ２’と、不活性化反応における平衡電位（定数）Ｕ４との差になるため、下記式（１３）によって表すことができる。下記式（１３）では、被膜抵抗Ｒｆ４’に伴う電圧降下量も考慮している。
【００５９】
【数９】
2016004725.tif 000011
【００６０】
上記式（１３）に示す反応過電圧η４’を上記式（１２）に代入することにより、反応電流密度ｉ４’を算出することができる。
【００６１】
上記式（１２）に示す交換電流密度ｉ０４は、下記式（１４）に基づいて算出される。交換電流密度ｉ０４は、温度Ｔ（すなわち、電池温度Ｔｂ）に依存する。このため、参照温度Ｔｒｅｆにおける交換電流密度ｉ０４を予め求めておき、温度Ｔの依存性も考慮して、アレニウス式を適用すると、交換電流密度ｉ０４は、上記式（１４）によって表すことができる。ここで、交換電流密度ｉ０４は、電解液中の塩濃度ｃｅ２に依存しないものとしている。
【００６２】
【数１０】
2016004725.tif 000012
【００６３】
上記式（１４）において、交換電流密度ｉ０４（Ｔｒｅｆ）は、参照温度Ｔｒｅｆにおいて、交流インピーダンス測定から同定される。Ｅｉ０４は、温度依存性を表す活性化エネルギである。温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出すれば、上記式（１４）に基づいて、交換電流密度ｉ０４を算出できる。
【００６４】
上記式（１３）に示す被膜抵抗Ｒｆ４’は、析出反応時に発生する不活性化反応における被膜抵抗Ｒｆ４ｄｅｐｏと、溶解反応時に発生する不活性化反応における被膜抵抗Ｒｆ４ｄｉｓｓとに分けられる。被膜抵抗Ｒｆ４ｄｅｐｏについては、下記式（１５）に示すように、被膜抵抗Ｒｆ３ｄｅｐｏとみなすことができる。被膜抵抗Ｒｆ４ｄｉｓｓについては、下記式（１６）に示すように、被膜抵抗Ｒｆ３ｄｉｓｓとみなすことができる。
【００６５】
【数１１】
2016004725.tif 000013
【００６６】
二次電池１０の負極板では、下記式（１７）に示す電荷保存則が成り立つ。
【００６７】
【数１２】
2016004725.tif 000014
【００６８】
上記式（１７）において、Ｉは電流センサ３２によって検出される電流値（電流値Ｉｂ）であり、Ｌ１は正極活物質層の厚さであり、Ｌ２は負極活物質層の厚さである。ｉ１は、単位正極活物質表面積当たりの電流密度であり、ｉ２は、単位活物質表面積当たりの電流密度である。電流密度ｉ１，ｉ２については後述する。ａｓ１は、単位正極体積当たりの正極活物質の表面積を示す比表面積（単位［ｃｍ２／ｃｍ３］）である。すなわち、比表面積ａｓ１は、正極活物質の表面積を、正極活物質層の体積で除算した値である。ａｓ２は、単位負極体積当たりの負極活物質の表面積を示す比表面積（単位［ｃｍ２／ｃｍ３］）である。すなわち、比表面積ａｓ２は、負極活物質の表面積を、負極活物質層の体積で除算した値である。厚さＬ１，Ｌ２および比表面積ａｓ１，ａｓ２は、予め求めておくことができる。
【００６９】
上記式（７），（１３），（１７）を満足するように、上記式（７），（１３），（１７）を連立して解くことにより、反応過電圧η３’，η４’を算出できる。反応過電圧η３’ ，η４’を算出すれば、上記式（６），（１２）に基づいて反応電流密度ｉ３’，ｉ４’を算出できる。上記式（４）に基づいて反応電流密度Ｉ３’を算出すれば、上記式（２）に基づいて活性リチウムの量Ｑ３を算出できる。上記式（５）に基づいて反応電流密度Ｉ４’を算出すれば、上記式（３）に基づいて不活性リチウムの量Ｑ４を算出できる。量Ｑ３，Ｑ４を算出すれば、上記式（１）に基づいて、リチウム析出量ＱＬｉを算出できる。
【００７０】
ここで、反応過電圧η３’，η４’を算出するためには、上記式（７），（１３）に示す負極電位Ｖ２’を推定する必要がある。負極電位Ｖ２’は、下記式（１８）に基づいて算出（推定）できる。下記式（１８）では、負極活物質層の厚さ方向における電流分布が一定の電流値を示すものと仮定している。この電流分布とは、負極活物質層の厚さ方向における位置と、この位置に応じた電流値との関係を示す。
【００７１】
【数１３】
2016004725.tif 000015
【００７２】
上記式（１８）において、Ｖ２は負極電位（平均値）である。κ２ｅｆｆは負極板における実効イオン伝導率であり、塩濃度ｃｅ２および温度Ｔに依存する。このため、実効イオン伝導率κ２ｅｆｆ、塩濃度ｃｅ２および温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、塩濃度ｃｅ２を算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、実効イオン伝導率κ２ｅｆｆを算出できる。σ２ｅｆｆは負極活物質内の実効電子伝導率であり、予め決めておくことができる。
【００７３】
上記式（１８）に示す負極電位（平均値）Ｖ２は、下記式（１９）に示す関係を有する。
【００７４】
【数１４】
2016004725.tif 000016
【００７５】
上記式（１９）において、Ｖは電圧センサ３１によって検出された電圧値（電圧値Ｖｂ）、Ｖ１は正極電位（平均値）である。Ｒｄは二次電池１０の直流抵抗、Δφｅは、正極板および負極板の間における濃度過電圧である。
【００７６】
上記式（１９）に示す直流抵抗Ｒｄは、下記式（２０）に基づいて算出される。
【００７７】
【数１５】
2016004725.tif 000017
【００７８】
上記式（２０）において、Ｒｄ，ｍａｐは、塩濃度（初期値）ｃｅ，ｉｎｉにおいて温度Ｔに依存する直流抵抗成分である。直流抵抗成分Ｒｄ，ｍａｐは、温度Ｔ毎に交流インピーダンス測定から同定される。このため、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、直流抵抗成分Ｒｄ，ｍａｐを算出できる。
【００７９】
上記式（２０）の右辺第２項および第３項では、塩濃度の変化に伴う直流抵抗成分の変化を算出している。具体的には、塩濃度ｃｅ１，ｃｅ２，ｃｅｓおよび温度Ｔに依存する直流抵抗成分Ｒｄ，ｅｓから、塩濃度（初期値）ｃｅ，ｉｎｉおよび温度Ｔに依存する直流抵抗成分Ｒｄ，ｅｓを減算している。ここで、塩濃度ｃｅ１は、正極板（正極活物質層）に含まれる電解液中の塩濃度であり、塩濃度ｃｅｓは、セパレータに含まれる電解液中の塩濃度である。
【００８０】
上記式（２０）の右辺第２項に示す直流抵抗成分Ｒｄ，ｅｓは、上記式（２１）に基づいて算出できる。正極板の実効イオン伝導率κ１ｅｆｆは、塩濃度ｃｅ１および温度Ｔに依存するため、実効イオン伝導率κ１ｅｆｆ、塩濃度ｃｅ１および温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、塩濃度ｃｅ１を算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、実効イオン伝導率κ１ｅｆｆを算出できる。
【００８１】
また、セパレータの実効イオン伝導率κｓｅｆｆは、塩濃度ｃｅｓおよび温度Ｔに依存するため、実効イオン伝導率κｓｅｆｆ、塩濃度ｃｅｓおよび温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、塩濃度ｃｅｓを算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、実効イオン伝導率κｓｅｆｆを算出できる。正極の実効電子伝導率σ１ｅｆｆおよびセパレータの厚さＬｓは、予め求めておくことができる。
【００８２】
上記式（２０）の右辺第３項に示す直流抵抗成分Ｒｄ，ｅｓおよび温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、上記式（２０）の右辺第３項に示す直流抵抗成分Ｒｄ，ｅｓを算出できる。
【００８３】
上記式（１９）に示す濃度過電圧Δφｅは、下記式（２２）に基づいて算出できる。下記式（２２）において、ｔ＋０はカチオンの輸率、「１＋ｄｌｎｆ±／ｄｌｎｃｅ」は、塩濃度ｃｅの変化量に対する濃度過電圧の平均の活量係数に関する相関係数である。塩濃度ｃｅ１，ｃｅ２を算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出すれば、下記式（２２）に基づいて、濃度過電圧Δφｅを算出できる。
【００８４】
【数１６】
2016004725.tif 000018
【００８５】
塩濃度ｃｅｓを塩濃度（初期値）ｃｅ，ｉｎｉとすると、塩濃度ｃｅ１，ｃｅ２は、下記式（２３）に基づいて算出できる。
【００８６】
【数１７】
2016004725.tif 000019
【００８７】
上記式（２３）において、ｔは時間、Δｔは、塩濃度の変化量Δｃｅを算出する周期（所定時間）である。Ｄｅは電解液中のリチウムの化学拡散係数である。化学拡散係数Ｄｅは、温度Ｔに依存する。このため、化学拡散係数Ｄｅおよび温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、化学拡散係数Ｄｅを算出できる。係数α，βは、予め定めておくことができる。塩濃度の変化量（初期値）Δｃｅ（０）としては、０が設定される。そして、所定時間Δｔが経過するたびに、今回の電流値Ｉ（電流値Ｉｂ）と、前回の塩濃度の変化量Δｃｅ（ｔ）に基づいて、今回の塩濃度の変化量Δｃｅ（ｔ＋Δｔ）を算出できる。また、塩濃度の変化量Δｃｅに基づいて、塩濃度ｃｅ１，ｃｅ２を算出できる。
【００８８】
一方、電極電位Ｖｊは、下記式（２４），（２５）に基づいて算出される。下記式（２４），（２５）において、添字ｊが１であるときには正極に関する値を示し、添字ｊが２であるときには負極に関する値を示す。例えば、Ｖ１は正極電位を示し、Ｖ２は負極電位を示す。なお、下記式（２６），（２７），（２９）〜（３１）に付された添字ｊについても同様である。
【００８９】
【数１８】
2016004725.tif 000020
【００９０】
上記式（２４）において、Ｕｊは電極（正極又は負極）の開放電位であり、後述する局所的ＳＯＣθｊに依存する。開放電位Ｕｊおよび局所的ＳＯＣθｊの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、局所的ＳＯＣθｊを算出することにより、開放電位Ｕｊを算出できる。ηｊは電極の反応過電圧である。ｉｃｔｊは、活物質に対してリチウムイオンが挿入・離脱する反応における反応電流密度であり、上記式（２０）に基づいて算出される。Ｒｆｉｊは、電極板の被膜におけるイオン伝導の抵抗値（被膜抵抗という）である。
【００９１】
上記式（２５）において、αａｊは、電極板（正極板又は負極板）の酸化反応における移動係数であり、αｃｊは、電極の還元反応における移動係数である。ここで、負極の酸化反応は、二次電池１０の放電時の反応に相当し、負極の還元反応は、二次電池１０の充電時の反応に相当する。正極の酸化反応は、二次電池１０の充電時の反応に相当し、正極の還元反応は、二次電池１０の放電時の反応に相当する。ｉ０ｊは、電極の交換電流密度であり、下記式（２６）に基づいて算出できる。
【００９２】
【数１９】
2016004725.tif 000021
【００９３】
交換電流密度ｉ０ｊは、後述する局所的ＳＯＣθｊ、塩濃度ｃｅｊおよび温度Ｔに依存する。したがって、上記式（２６）に基づいて、交換電流密度ｉ０ｊを算出できる。Ｅｉ０ｊは温度依存性を有する活性化エネルギである。局所的ＳＯＣθｊおよび塩濃度ｃｅｊを算出し、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出すれば、上記式（２６）に基づいて、交換電流密度ｉ０ｊを算出できる。
【００９４】
上記式（２４）に示す被膜抵抗Ｒｆｉｊは、上記式（９）と同様に、下記式（２７）に基づいて算出できる。下記式（２７）に示すＥＲｆｉｊは、温度依存性を有する活性化エネルギである。
【００９５】
【数２０】
2016004725.tif 000022
【００９６】
二次電池１０を充放電するときには、下記式（２８）に示す電荷保存則が成り立つ。なお、下記式（２８）では、反応電流密度ｉｃｔｊだけを考慮しているが、これに限るものではない。二次電池１０の内部では、電気二重層キャパシタンス成分が存在するため、電気二重層キャパシタンス成分に関して、単位活物質表面積当たりの電流密度ｉｄｌｊを考慮することもできる。ここで、電荷保存則に関して、電流密度ｉｄｌｊは支配的ではないため、下記式（２８）では、電流密度ｉｄｌｊを省略している。
【００９７】
ここで、上記式（１７）に示す電流密度ｉ１としては、反応電流密度ｉｃｔ１とすることもできるし、電流密度ｉｃｔ１，ｉｄｌ１の合計値とすることもできる。また、上記式（１７）に示す電流密度ｉ２としては、反応電流密度ｉｃｔ２とすることもできるし、電流密度ｉｃｔ２，ｉｄｌ２の合計値とすることもできる。
【００９８】
【数２１】
2016004725.tif 000023
【００９９】
電圧値Ｖ（電圧値Ｖｂ）および電流値Ｉ（電流値Ｉｂ）を検出すれば、上記式（２８）を満足する条件の下で、上記式（１９），（２４）に基づいて、反応過電圧η１，η２を算出できる。これにより、負極電位Ｖ２，Ｖ２’を算出できる。
【０１００】
ここで、電極の局所的ＳＯＣθｊ（θ１又はθ２）は、下記式（２９）に基づいて算出できる。局所的ＳＯＣθｊとは、活物質の界面における塩濃度によって特定されるＳＯＣである。
【０１０１】
【数２２】
2016004725.tif 000024
【０１０２】
上記式（２９）に示すｒは、活物質を球体と見なしたときの半径を示し、ｒｓｊは、球体の活物質の表面（界面）を示す。局所的ＳＯＣθｊを算出するときには、球体の活物質の表面における塩濃度ｃｓｊが用いられる。ｃｓｊ，ｍａｘは、活物質の内部における限界塩濃度であり、予め求めておくことができる。活物質内の塩濃度分布は、下記式（３０）に示す拡散方程式に基づいて算出できる。活物質内の塩濃度分布とは、球体の活物質の半径方向における塩濃度ｃｓｊの分布である。
【０１０３】
【数２３】
2016004725.tif 000025
【０１０４】
上記式（３０）に示すＤｓｊは、活物質内におけるリチウムの拡散係数であり、温度Ｔに依存する。拡散係数Ｄｓｊおよび温度Ｔの対応関係（マップ又は演算式）を予め求めておけば、温度Ｔ（電池温度Ｔｂ）を検出することにより、拡散係数Ｄｓｊを算出できる。上記式（３０）を適用するとき、下記式（３１）に示す境界条件が設定される。
【０１０５】
【数２４】
2016004725.tif 000026
【０１０６】
上記式（３０），（３１）に基づいて、活物質の界面における塩濃度ｃｓｊを算出すれば、上記式（２９）に基づいて、局所的ＳＯＣθｊを算出できる。
【０１０７】
リチウム析出量ＱＬｉを算出するときには、図５に示す各分割領域Ｈ１，Ｈ２に対して行われる。図５は、負極活物質層１２ｂおよび正極活物質層１３ｂが対向する方向から、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２を見たときの図を示している。図５に示すように、対向部Ｇ１の周囲に非対向部Ｇ２が位置している。各分割領域Ｈ１，Ｈ２は、図５に示す点線で囲まれた領域である。分割領域（本発明の第１領域に相当する）Ｈ１は、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界を含む領域である。分割領域（本発明の第２領域に相当する）Ｈ２は、対向部Ｇ１だけを含む領域である。すべての分割領域Ｈ１，Ｈ２の面積は互いに等しい。
【０１０８】
ここで、分割領域Ｈ１，Ｈ２の数は、適宜設定することができる。図５では、各分割領域Ｈ１，Ｈ２の形状が矩形状であるが、他の形状であってもよい。図５では、分割領域Ｈ１，Ｈ２が、同一の面積を有しているが、これに限るものではない。具体的には、分割領域Ｈ１の面積を、分割領域Ｈ２の面積よりも小さくすることができる。
【０１０９】
次に、分割領域Ｈ２におけるリチウム析出量ＱＬｉを算出する処理について、図６に示すフローチャートを用いて説明する。図６に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。図６に示す処理は、所定時間Δｔを周期として繰り返し行われる。なお、上述したように、所定時間Δｔを周期として、塩濃度ｃｓｊ、局所的ＳＯＣθｊや塩濃度の変化量Δｃｅが更新されるとともに、これに依存するパラメータも更新される。
【０１１０】
ステップＳ１０１において、コントローラ４０は、電圧センサ３１、電流センサ３２および温度センサ３３を用いて、電圧値Ｖｂ、電流値Ｉｂおよび電池温度Ｔｂを検出する。ステップＳ１０２において、コントローラ４０は、上記式（８），（１４）に基づいて、交換電流密度ｉ０３，ｉ０４を算出する。ステップＳ１０３において、コントローラ４０は、上記式（９）又は（１０）と、上記式（１５）又は（１６）とに基づいて、被膜抵抗Ｒｆ３’，Ｒｆ４’を算出する。ステップＳ１０４において、コントローラ４０は、上記式（１１）に基づいて、面積比Ａ３を算出する。ここで、面積比Ａ４は、面積比Ａ３と等しいとみなしているため、面積比Ａ３を算出することにより、面積比Ａ４も算出できる。
【０１１１】
ステップＳ１０５において、コントローラ４０は、上記式（１８）に基づいて、負極電位Ｖ２’を算出する。この負極電位Ｖ２’は、分割領域Ｈ２の全体において反応電流が一定であると仮定したときの負極電位である。ステップＳ１０６において、コントローラ４０は、反応過電圧η３’，η４’を更新する。ステップＳ１０７において、コントローラ４０は、ステップＳ１０６の処理で更新された反応過電圧η３’，η４’に基づいて、反応電流密度Ｉ３’，Ｉ４’を算出する。具体的には、上記式（４），（６）に基づいて、反応電流密度Ｉ３’が算出されるとともに、上記式（５），（１２）に基づいて、反応電流密度Ｉ４’が算出される。
【０１１２】
ステップＳ１０８において、コントローラ４０は、ステップＳ１０７の処理で算出された反応電流密度Ｉ３’，Ｉ４’に基づいて、上記式（１７）に示す電荷保存則が成立するか否かを判別する。電荷保存則が成立しないとき、コントローラ４０は、ステップＳ１０６の処理に戻り、反応過電圧η３’，η４’を更新する。このように、電荷保存則が成立するまで、反応過電圧η３’，η４’が更新される。
【０１１３】
電荷保存則が成立するとき、コントローラ４０は、ステップＳ１０９において、上記式（２），（３）に基づいて、活性リチウムの量Ｑ３および不活性リチウムの量Ｑ４を算出する。ここで、上記式（２），（３）に示す反応面積Ｓとしては、分割領域Ｈ２の面積が用いられる。分割領域Ｈ２の面積は、予め求めておけばよい。また、ステップＳ１０８において、コントローラ４０は、上記式（１）に基づいて、リチウム析出量ＱＬｉを算出する。このリチウム析出量ＱＬｉは、分割領域Ｈ２におけるリチウム析出量ＱＬｉを示す。
【０１１４】
次に、分割領域Ｈ１におけるリチウム析出量ＱＬｉを算出する処理について、図７に示すフローチャートを用いて説明する。図７に示す処理は、コントローラ４０によって実行される。図７に示す処理は、所定時間Δｔを周期として繰り返し行われる。なお、上述したように、所定時間Δｔを周期として、塩濃度ｃｓｊ、局所的ＳＯＣθｊや塩濃度の変化量Δｃｅが更新されるとともに、これに依存するパラメータも更新される。
【０１１５】
図７に示すフローチャートにおいて、図６に示すフローチャートで説明した各処理と同じ処理については、同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。図７に示すフローチャートでは、図６に示すステップＳ１０５の処理の代わりに、ステップＳ１１０〜Ｓ１１２の処理を行う。
【０１１６】
ステップＳ１１０において、コントローラ４０は、分割領域Ｈ１の全体における負極活物質内の平均塩濃度ｃｓａｖｅを算出する。上記式（３０）によれば、負極活物質内の塩濃度分布を算出でき、この塩濃度分布に基づいて、塩濃度の平均値である平均塩濃度ｃｓａｖｅを算出できる。このように算出した平均塩濃度ｃｓａｖｅは、分割領域Ｈ１の全体における平均塩濃度ｃｓａｖｅとみなすことができる。
【０１１７】
ステップＳ１１１において、コントローラ４０は、負極活物質層１２ｂにおける局所的塩濃度を算出する。局所的塩濃度とは、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界における負極活物質内の塩濃度である。負極活物質層１２ｂにおけるリチウムイオンの拡散状態を示す拡散方程式を予め規定しておけば、この拡散方程式と、ステップＳ１１０の処理で算出された平均塩濃度ｃｓａｖｅに基づいて、分割領域Ｈ１における塩濃度分布を把握することができる。この塩濃度分布を把握すれば、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界における負極活物質内の塩濃度（すなわち、局所的塩濃度）を把握することができる。
【０１１８】
ステップＳ１１２において、コントローラ４０は、負極板１２における局所的負極電位Ｖ２＿ｐ’を算出する。局所的負極電位２＿ｐ’とは、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界における負極電位である。局所的負極電位Ｖ２＿ｐ’は、上述した局所的塩濃度に依存するため、局所的負極電位および局所的塩濃度の対応関係（マップ又は演算式）を実験に基づいて予め求めておくことができる。この対応関係を用いれば、ステップＳ１１１の処理で算出された局所的塩濃度に対応した局所的負極電位Ｖ２＿ｐ’を算出することができる。図７に示すステップＳ１０６の処理において、反応過電圧η３’，η４’を更新するときには、ステップＳ１１２の処理で算出された局所的負極電位Ｖ２＿ｐ’が用いられる。
【０１１９】
図７に示す処理によれば、分割領域Ｈ１において、活性リチウムの量Ｑ３、不活性リチウムの量Ｑ４およびリチウム析出量ＱＬｉを算出できる。ここで、量Ｑ３，Ｑ４およびリチウム析出量ＱＬｉを算出するとき、上記式（２），（３）に示す反応面積Ｓとしては、分割領域Ｈ１の面積が用いられる。分割領域Ｈ１の面積は、予め求めておけばよい。
【０１２０】
上述したように、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界では、活性リチウムが析出しやすくなる。この点を考慮して、図７に示す処理では、局所的負極電位Ｖ２＿ｐ’を算出した上で、量Ｑ３，Ｑ４やリチウム析出量ＱＬｉを算出している。これにより、対向部Ｇ１および非対向部Ｇ２の境界において析出される活性リチウムの量を、量Ｑ３，Ｑ４やリチウム析出量ＱＬｉに反映させることができる。
【０１２１】
図６および図７に示す処理で算出されたリチウム析出量ＱＬｉに基づいて、二次電池１０の全体におけるリチウム析出量ＱＬｉを算出することができる。ここで、図６に示す処理によって算出された分割領域Ｈ２のリチウム析出量ＱＬｉをＱＬｉ＿２とし、図７に示す処理によって算出された分割領域Ｈ１のリチウム析出量ＱＬｉをＱＬｉ＿１とする。また、二次電池１０の全体におけるリチウム析出量ＱＬｉをＱＬｉ＿ｔとする。このとき、リチウム析出量ＱＬｉ＿ｔは、すべての分割領域Ｈ１におけるリチウム析出量ＱＬｉ＿１の総量と、すべての分割領域Ｈ２におけるリチウム析出量ＱＬｉ＿２の総量との和になる。
【０１２２】
なお、すべての分割領域Ｈ１における量Ｑ３の総量と、すべての分割領域Ｈ２における量Ｑ３の総量とを加算して、二次電池１０の全体における活性リチウムの量Ｑ３を算出することもできる。ここで、活性リチウムの量Ｑ３又はリチウム析出量ＱＬｉが、本発明におけるリチウム析出量に相当する。すなわち、活性リチウムの量Ｑ３だけを、本発明におけるリチウム析出量として考えることもできるし、活性リチウムおよび不活性リチウムの総量であるリチウム析出量ＱＬｉを、本発明におけるリチウム析出量として考えることもできる。
【符号の説明】
【０１２３】
１０：二次電池（リチウムイオン二次電池）、１１：発電要素、１２：負極板、
１２ａ：集電板、１２ｂ：負極活物質層、１３：正極板、１３ａ：集電板、
１３ｂ：負極活物質層、２０：負荷、３１：電圧センサ、３２：電流センサ、
３３：温度センサ、４０：コントローラ、４１：メモリ
【図１】
2016004725.tif 000027
【図２】
2016004725.tif 000028
【図３Ａ】
2016004725.tif 000029
【図３Ｂ】
2016004725.tif 000030
【図３Ｃ】
2016004725.tif 000031
【図３Ｄ】
2016004725.tif 000032
【図３Ｅ】
2016004725.tif 000033
【図４】
2016004725.tif 000034
【図５】
2016004725.tif 000035
【図６】
2016004725.tif 000036
【図７】
2016004725.tif 000037