(57)【要約】【課題】機械的負荷を増加させることなく、発電機出力の最大化をすることができる、風力発電システムの出力電力最大化装置を提供すること。【解決手段】ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算部１０と、信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過フィルタ部２０と、第１の信号にブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算部３０と、第１の信号に摂動信号が乗算された第２の信号が入力され、第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過フィルタ部４０と、第３の信号が入力され、第３の信号を積分した結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分部５０と、第４の信号に摂動信号を加算する摂動信号加算部６０と、第４の信号に摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御部７０とを備える【選択図】      図６
2016046899.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
風力発電システムの出力電力が最大となるように制御する出力電力最大化装置であって、
ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算部と、
前記信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過フィルタ部と、
前記第１の信号に前記ブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算部と、
前記第１の信号に前記摂動信号が乗算された第２の信号が入力され、前記第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過フィルタ部と、
前記第３の信号が入力され、前記第３の信号を積分した結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分部と、
前記第４の信号に前記摂動信号を加算する摂動信号加算部と、
前記第４の信号に前記摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御部と、を備えることを特徴とする風力発電システムの出力電力最大化装置。
【請求項２】
前記ブレードの回転に同期させた正弦波を前記摂動信号として用いることを特徴とする請求項１に記載の風力発電システムの出力電力最大化装置。
【請求項３】
風力発電システムの出力電力が最大となるように制御する出力電力最大化方法であって、
ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算ステップと、
前記信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過ステップと、
前記第１の信号に前記ブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算ステップと、
前記第１の信号に前記摂動信号が乗算された第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過ステップと、
前記第３の信号を積分した信号であって、前記積分の結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分ステップと、
前記第４の信号に前記摂動信号を加算する摂動信号加算ステップと、
前記第４の信号に前記摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御ステップと、を備えることを特徴とする風力発電システムの出力電力最大化方法。
【請求項４】
前記ブレードの回転に同期させた正弦波を前記摂動信号として用いることを特徴とする請求項３に記載の風力発電システムの出力電力最大化方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、出力電力の最大化と機械的負荷の低減を同時に実現する、風力発電システムの出力電力最大化装置及び方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、燃料の枯渇問題の解決や地球温暖化の緩和方法として、再生可能でクリーンな電源である風力発電システムが注目されている。風力発電システムは、風力エネルギーをブレード（風車）により回転エネルギーに変換して、これにより発電機を回転させて電気エネルギーを得るシステムである。風力発電では風速が変動する不確定環境下において、出力電力を最適動作点で動作させることが肝要で、従来より最大電力追従（ＭＰＰＴ） として研究が進められている。
極値探索制御は、数式モデルを用いることなく、未知で時変の最適パラメータを探索する手法で、風力発電の最適動作点は未知で時変であるためＭＰＰＴ にも応用されている（非特許文献１）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】橋本英明，早川朋久，「極値探索制御を用いた風力発電システムの出力最適化」，第１０回制御部門大会，２０１０年３月．
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
風力発電システムへの極値探索制御の適用に際し、出力係数の最大化と風力エネルギーの最大化は等価である。さらに、風力発電システムへの入力の最大化と発電機出力の最大化は等価である。したがって、出力係数を最大化することで風力発電システムの発電機出力の最大化が可能となる。しかし、極値探索制御の適用にあたって、摂動信号の周期はシステムのダイナミクスの時定数に比べて十分小さいものが一般的に用いられるが、この高周波信号を風力発電システムに加えると、発電機トルクを高周波で変動させることとなり、摂動信号は機械的な負荷を増加させる原因となってしまう。
【０００５】
そこで本発明は、機械的負荷を増加させることなく、発電機出力の最大化をすることができる、風力発電システムの出力電力最大化装置及び方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
請求項１に記載の風力発電システムの出力電力最大化装置は、風力発電システムの出力電力が最大となるように制御する出力電力最大化装置であって、ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算部と、前記信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過フィルタ部と、前記第１の信号に前記ブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算部と、前記第１の信号に前記摂動信号が乗算された第２の信号が入力され、前記第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過フィルタ部と、前記第３の信号が入力され、前記第３の信号を積分した結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分部と、前記第４の信号に前記摂動信号を加算する摂動信号加算部と、前記第４の信号に前記摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御部とを備えることを特徴とする。
請求項２に記載の本発明は、請求項１に記載の風力発電システムの出力電力最大化装置において、前記ブレードの回転に同期させた正弦波を前記摂動信号として用いることを特徴とする。
請求項３に記載の風力発電システムの出力電力最大化方法は、風力発電システムの出力電力が最大となるように制御する出力電力最大化方法であって、ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算ステップと、前記信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過ステップと、前記第１の信号に前記ブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算ステップと、前記第１の信号に前記摂動信号が乗算された第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過ステップと、前記第３の信号を積分した信号であって、前記積分の結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分ステップと、前記第４の信号に前記摂動信号を加算する摂動信号加算ステップと、前記第４の信号に前記摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御ステップとを備えることを特徴とする。
請求項４に記載の本発明は、請求項３に記載の風力発電システムの出力電力最大化方法において、前記ブレードの回転に同期させた正弦波を前記摂動信号として用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００７】
本発明によれば、出力電力の最大化と機械的負荷の低減を同時に実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】風力発電システムの概略構成図
【図２】風力発電システムのブレード（風車）を示す図
【図３】風力発電システムの駆動系を示す図
【図４】従来の極値探索制御を適用したＭＰＰＴのブロック図
【図５】同出力係数曲線を示す図
【図６】本発明の極値探索制御を適用したＭＰＰＴのブロック図
【図７】本発明と従来法のシミュレーションに用いた風速を示す図
【図８】本発明と従来法のシミュレーションの結果（回転角速度）を示す図
【図９】本発明と従来法のシミュレーションの結果（出力係数）を示す図
【図１０】本発明と従来法のシミュレーションの結果（制動トルク）を示す図
【図１１】本発明と従来法のシミュレーションの結果（図１０の一部拡大）を示す図
【発明を実施するための形態】
【０００９】
本発明の第１の実施の形態による風力発電システムの出力電力最大化装置は、ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算部と、信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過フィルタ部と、第１の信号にブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算部と、第１の信号に摂動信号が乗算された第２の信号が入力され、第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過フィルタ部と、第３の信号が入力され、第３の信号を積分した結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分部と、第４の信号に摂動信号を加算する摂動信号加算部と、第４の信号に摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御部とを備えるものである。
本発明の実施の形態によれば、ブレードの回転角速度に応じて発電機を制御することができるので、出力電力の最大化と機械的負荷の低減を同時に実現することができる。
【００１０】
本発明の第２の実施の形態は、第１の実施の形態における風力発電システムの出力電力最大化装置において、ブレードの回転に同期させた正弦波を摂動信号として用いるものである。
本発明の実施の形態によれば、より自然な極値探索制御になり、速応性の改善と機械的負荷の低減を同時に実現することができる。
【００１１】
本発明の第３の実施の形態による風力発電システムの出力電力最大化方法は、ブレードが風から得る出力に比例する信号を導出する演算ステップと、信号の直流成分を除去した第１の信号を出力する高域通過ステップと、第１の信号にブレードの回転角周波数による摂動信号を乗算する摂動信号乗算ステップと、第１の信号に摂動信号が乗算された第２の信号の低域成分を抽出した信号である第３の信号を出力する低域通過ステップと、第３の信号を積分した信号であって、積分の結果に基づき増減する第４の信号を出力する積分ステップと、第４の信号に摂動信号を加算する摂動信号加算ステップと、第４の信号に摂動信号が加算された第５の信号に基づいて発電機の制動トルクを制御する制御ステップとを備えることを特徴とする。
本発明の実施の形態によれば、ブレードの回転角速度に応じて発電機を制御することができるので、出力電力の最大化と機械的負荷の低減を同時に実現することができる。
【００１２】
本発明の第４の実施の形態は、第３実施の形態における風力発電システムの出力電力最大化方法において、ブレードの回転に同期させた正弦波を摂動信号として用いるものである。
本発明の実施の形態によれば、より自然な極値探索制御になり、速応性の改善と機械的負荷の低減を同時に実現することができる。
【実施例】
【００１３】
以下、本発明の実施例について図面を用いて説明する。
図１は風力発電システムの概略構成図、図２は風力発電システムのブレード（風車）を示す図、図３は風力発電システムの駆動系を示す図である。
本実施例による風力発電システム１は、風力エネルギーをブレード（風車）２により回転エネルギーに変換して、ギヤボックス３を介して発電機４を回転させて電気エネルギーを得る。
本実施例においては、ブレード２の回転角速度ωが可変で、ブレード２のピッチ角βが固定の可変速風力発電装置を対象とし、出力電力の最大化を図る。
また、本実施例では、発電機４の固定子起因の磁場上を回転子が回転するときに発生する制動トルクτｇ（ｔ）を操作量とする。以下で、風力発電システム１のダイナミクスを記述する数式モデルを導出する。
まず、風速をｖ（ｔ）としたとき、ブレード２が風から得る出力Ｐｗ（ｔ）は、次式（１）で与えられる。
【００１４】
【数１】
2016046899.tif 000003
ここで、ρは空気密度、Ｒはブレード２の半径、Ｃｐ（λ（ｔ））は出力係数、λ（ｔ）は周速比を表す。この周速比λ（ｔ）はブレード２の先端速度ω（ｔ）Ｒと風速ｖ（ｔ）の比、つまり次式（２）で定義され、風力エネルギーから回転エネルギーに変換する効率に関わる重要なパラメータである。
【００１５】
【数２】
2016046899.tif 000004
さらに、一般に出力係数Ｃｐ（λ（ｔ））はあるλ*で唯一の最大値Ｃｐ*を持つが、このλ*の正確な導出は困難とされている。数値シミュレーションによる検証では出力係数Ｃｐ（λ）をλの多項式として近似し、ここでは次式（３）で与えられるものとする。
【００１６】
【数３】
2016046899.tif 000005
実際は、出力係数Ｃｐ（λ）の係数パラメータαｊ、（ｊ＝１，．．．，７）は未知である。
次に、ブレード２の運動方程式を導出する。式（３）よりブレード２の運動方程式は次式（４）で与えられる。
【００１７】
【数４】
2016046899.tif 000006
ただし、Ｊ：＝Ｊｒ＋（ｎ／η）２Ｊｇであり、イナーシャＪ、ギヤ比ｎ及びギヤ効率ηは既知とする。また、ブレード２が風から得るトルクτｗは次式（５）を満たす。
【００１８】
【数５】
2016046899.tif 000007
【００１９】
風力発電システム１では回転子に印加する電圧を入力として、シャフトに発生する発電機４起因の制動トルクτｇ（ｔ）を操作できる。また、印加電圧から制動トルクτｇ（ｔ）への応答は、ブレード２のダイナミクスに比べて十分に速いことが知られているため、ここでは、制動トルクτｇ（ｔ）を風力発電システム１への入力ｕ（ｔ）と考え、次式（６）とする。
【００２０】
【数６】
2016046899.tif 000008
以上、式（１）と式（４）〜式（６）から入力ｕ（ｔ）とブレード２の回転角速度ω（ｔ）の関係は次式（７）で記述される。
【００２１】
【数７】
2016046899.tif 000009
【００２２】
図４は従来の極値探索制御を適用したＭＰＰＴのブロック図であり、図５は同出力係数曲線を示す図である。
風力発電システム１への極値探索制御の適用に際し、再度、対象となる問題を整理する。式（１）より出力係数Ｃｐ（λ）の最大化と風力エネルギーＰｗ（ｔ）の最大化は等価である。さらに、風力発電システム１への入力Ｐｗ（ｔ）の最大化と発電機４の出力Ｐｇ（ｔ）の最大化は等価である。したがって、出力係数Ｃｐ（λ）を最大化することで風力発電システム１の発電機４の出力Ｐｇ（ｔ）の最大化が可能となる。
以上より、風力発電システム１への極値探索制御適用の目的は出力係数Ｃｐ（λ）の最大化となる。以降、一般性を保持するために極値探索制御の出力ｙ（ｔ）は出力係数Ｃｐ（λ）をρπＲ２／２だけ定数倍したものとするが，この値は非特許文献１にあるように次式（９）で表現できる。以上をまとめると、極値探索制御の対象（評価関数）は、次式（８）及び（９）で与えられる。
【００２３】
【数８】
2016046899.tif 000010
【数９】
2016046899.tif 000011
この式（９）において、ω’(t)はブレード２の回転角加速度である。この対象に対して、制御則を次式（１０）で与える。
【００２４】
【数１０】
2016046899.tif 000012
入力を式（１０）で与えることにより、式（８）を平衡点周りで線形化した微分方程式の解は安定となることが証明できる。
【００２５】
式（８）と式（９）に極値探索制御を適用した制御系が図４である。
図４においては、出力係数Ｃｐは未知の特性である。また、出力係数Ｃｐに比例する極値探索制御御の信号ｙで式（９）にしたがって計算される演算部１１０、信号ｙの直流成分ｙdcを除去した第１の信号（ｙ−ｙdc）を出力する高域通過フィルタ部１２０、第１の信号（ｙ−ｙdc）に摂動信号（ｓｉｎ（ωｐｔ））を乗算する摂動信号乗算部１３０、第１の信号（ｙ−ｙdc）に摂動信号（ｓｉｎ（ωｐｔ））が乗算された第２の信号の低域成分を抽出した信号であって、出力係数Ｃｐの関数の傾きを反映した信号である第３の信号ζを出力する低域通過フィルタ部１４０、第３の信号ζが入力され、出力係数Ｃｐの関数の傾きに対応した第４の信号γを出力する積分部１５０、第４の信号γに摂動信号（ε（ｔ）＝ａ０ｓｉｎ（ωｐｔ））を加算し第５の信号κを出力する摂動信号加算部１６０、第５の信号κに基づいて発電機４の制動トルクを制御する制御部１７０を備えている。この制御系の目的は、図５に示すような形状の出力係数を最大化することである。数値シミュレーションでは次式（１１）を用いた。
【００２６】
【数１１】
2016046899.tif 000013
図４において、摂動信号ε（ｔ）の周期はシステムのダイナミクスの時定数に比べて十分小さいものが一般的に用いられるが、この高周波信号を風力発電システム１に加えると、発電機４のトルクτｇ（ｔ）を高周波で変動させることとなり、摂動信号ε（ｔ）は機械的な負荷を増加させる原因となることが知られている。
そこで、本発明ではこの機械的負荷を低減させるための極値探索制御を用いる。
【００２７】
ここでは、図２におけるブレード２の回転角領域θ（ｔ）と時間領域ｔの関係について述べる。角度領域における回転系の数式モデルを求める際、時間領域から角度領域へ変換可能であるためには、次式（１２）の変換条件が要求される。
【００２８】
【数１２】
2016046899.tif 000014
時間領域ｔから角度領域θ（ｔ）へ変換可能であるための必要十分条件は任意の時間において、回転系の回転方向が変わらないことである。つまり、実際の回転方向を回転の正方向とすると、必要十分条件は式（１２）のように記述される。
【００２９】
式（１２）は回転角度θ＝θ（ｔ）の逆関数ｔ：＝ｔ（θ）の存在条件を示している。式（１２）が満たされているとき、時間領域における変数と角度領域における変数の間には次式（１３）〜（１６）のような関係が成り立つ。
【００３０】
【数１３】
2016046899.tif 000015
【数１４】
2016046899.tif 000016
【数１５】
2016046899.tif 000017
【数１６】
2016046899.tif 000018
【００３１】
図６は本発明の極値探索制御を適用したＭＰＰＴのブロック図である。また、図８〜図１１は本発明と従来法のシミュレーションの結果を示す図であり、図７は同シミュレーションに用いた風速を示す図である。
【００３２】
図６において、出力係数Ｃｐは、未知の特性である。また、高域通過フィルタ部２０の前段には、出力係数Ｃｐに比例する極値探索制御の出力ｙで式（９）にしたがって計算される演算部１０を設けている。また、高域通過フィルタ部２０は、出力ｙが入力され、出力ｙの直流成分ｙdcを除去した第１の信号（ｙ−ｙdc）を出力する。また、摂動信号乗算部３０は、第１の信号（ｙ−ｙdc）にブレード２の回転角周波数ωによる摂動信号（ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ））を乗算する。また、低域通過フィルタ部４０は、第１の信号（ｙ−ｙdc）に摂動信号（ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ））が乗算された第２の信号が入力され、第２の信号の低域成分を抽出した信号であって、出力係数Ｃｐの関数の傾きを反映した信号である第３の信号ζを出力する。ここで、第３の信号ζが正のときは周速比λを小さくする方向にＣｐ（λ）の最大点があり、第３の信号ζが負のときは周速比λを大きくする方向にＣｐ（λ）の最大点がある。したがって、第３の信号ζが入力され、出力係数Ｃｐの関数の傾きに対応した第４の信号γを出力する積分部５０は、第３の信号ζに応じて第４の信号γを増減する。また、摂動信号加算部６０は、第４の信号γに摂動信号（ε（ｔ）＝ａ０ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ））を加算し第５の信号κを出力する。そして制御部７０は、第４の信号γに摂動信号（ε（ｔ）＝ａ０ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ））が加算された第５の信号κに基づいて、制御則（η／ｎ×ω２κ）である信号ｕを用いて風力発電システム１の発電機４の制動トルクを制御する。
【００３３】
風力発電システム１に内在する回転系の周波数の一つに、ブレード２の回転角速度ω（ｔ）がある。この風力発電システム１に元々存在する周波数ω（ｔ）を摂動信号の周波数に採用することで、より自然な極値探索制御になり、機械的負荷を低減できる。しかし、この周波数ω（ｔ）は時変であるため、これを採用した摂動信号ε（ｔ）＝ａ０ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ）は時間ｔに関して周期性を持たなくなる。ゆえに、摂動信号としてε（ｔ）＝ａ０ｓｉｎ（ω（ｔ）ｔ）を使用するためには極値探索制御系を再構築する必要がある。以下で、その手順を示す。
まず、角度領域θ（ｔ）における極値探索制御において、ブレード２の回転角速度ω（ｔ）を周波数とする摂動信号は次式（１７）で表される。
【００３４】
【数１７】
2016046899.tif 000019
式（１７）は角度θ（ｔ）に関して周期性を持つ。つまり、摂動信号に周期関数を用いているため、極値探索制御系として実現可能である。しかし、現実では時間ｔに関して制御を行うため、角度領域で成立する制御系から時間領域で成立する制御系に再構築する必要がある。その際、再構築の対象は、高域通過フィルタ部２０と低域通過フィルタ部４０、積分部５０の三つであり次のように角度領域から時間領域に変換する。
まず、低域通過フィルタ部４０（ＧＬＰＦ（ｓ））を次式（１８）で定義する。
【００３５】
【数１８】
2016046899.tif 000020
すると、入力ｘ（ｓ）と出力ｙ（ｓ）に対して次式（１９）が成り立つ。
【００３６】
【数１９】
2016046899.tif 000021
ゆえに、式（１８）は角度領域で成り立っていることや、ラプラス変数ｓは微分操作に対応することに注意すると式（１９）は次式（２０）のように角度領域から時間領域に座標変換できる。
【００３７】
【数２０】
2016046899.tif 000022
ゆえに、時間領域における低域通過フィルタ部４０の入出力関係は次式（２１）から得ることができる。
【００３８】
【数２１】
2016046899.tif 000023
同様に、高域通過フィルタ部４０（ＧＨＰＦ（ｓ））と積分部５０（ＧＩ（ｓ））の入出力関係は、次式（２２）及び（２３）で表すことができる。
【００３９】
【数２２】
2016046899.tif 000024
【数２３】
2016046899.tif 000025
【００４０】
以上、ブレード２の回転角速度ω（ｔ）を周波数とする摂動信号ε（ｔ）を用いた極値探索制御系は図６のようになる。ただし、低域通過フィルタ部４０や高域通過フィルタ部２０、積分部５０の入出力関係はそれぞれ、式（２１）、式（２２）及び式（２３）に従うものとする。
【００４１】
実際に、図６に示す本発明を用いた極値探索制御のシミュレーション結果を図８〜図１１に示す。このシミュレーションは図７に示す風速の下で、従来法と本発明を比較したものであり、シミュレーションパラメータは表１に示すものを用いた。
【００４２】
【表１】
2016046899.tif 000026
【００４３】
図９から本発明は従来法に比べ、速応性が改善されており、より効率的な風力発電システム１の稼働が期待できる。また、図１１より本発明では従来法に比べて発電機４のトルクτｇ（ｔ） の変化が緩やかになり、機械的負荷が低下していることが確認できる。これを以下で定量的に考察する。
ここでの機械的負荷を「高周波摂動信号印加による、トルクの増加（減少）から減少（増加）の変化が高周波である際の負荷」と定義する。つまり、トルクの変化の度合いはτｇ（ｔ）の微分値ｄτｇ／ｄｔで評価できる。ゆえに、この微分値ｄτｇ／ｄｔを用いて、風力発電システム１の機械的負荷を次式（２４）の微分二乗面積で評価する。
【００４４】
【数２４】
2016046899.tif 000027
ただし、図１０の過渡状態における信号の立ち上がりの速さ（微分値に相当）の影響を無視するため、図１０の定常状態（１５０[ｓ]〜２００[ｓ]）において、式（２４）に従い、機械的負荷を評価する。実際、従来法では||τｇ||２＝０．０７３、本発明では||τｇ||２＝０．００４となり、本発明では風力発電システム１の機械的負荷が低減されていることが定量的に説明できる。
従来法では「機械的負荷の低減」と「速応性改善」は摂動信号ε（ｔ）の振幅ａ０についてトレードオフの関係にあるが、本発明ではこのトレードオフの緩和が可能であることが分かる。
以上より、ブレード２の回転角速度ω（ｔ）と同期した周波数をもつ摂動信号ε（ｔ）を用いた極値探索制御を風力発電システム１に適用することで、速応性の改善と機械的負荷低減が同時に実現可能であることが確認できた。
【００４５】
閉ループ系の安定性解析および速応性に関する考察として、初めに、本発明（図６）の閉ループ系の安定性解析を行う。図６において、ブレード２の回転角速度ω（ｔ）に関する運動方程式はС＝ρπＲＣｐｖ３／２とすると、次式（２５）で与えられる。
【００４６】
【数２５】
2016046899.tif 000028
したがって、角度領域におけるダイナミクスは、次式（２６）で与えられる。
【００４７】
【数２６】
2016046899.tif 000029
よって、平衡点ω*は次式（２７）となる。
【００４８】
【数２７】
2016046899.tif 000030
以降、この平衡点ω*＝（С／κ（θ））１／３周りでの安定性解析を行う。
図６の閉ループ系は角度領域において次式（２８）〜（３０）で与えられる。
【００４９】
【数２８】
2016046899.tif 000031
【数２９】
2016046899.tif 000032
【数３０】
2016046899.tif 000033
ここで、各パラメータの最適値（・）*を用いて評価関数ｆ（λ）：＝ρπＲＣｐ（λ）／２の最大値を原点に平行移動させる新たな座標系を次式（３１）〜（３３）のように定義する。
【００５０】
【数３１】
2016046899.tif 000034
【数３２】
2016046899.tif 000035
【数３３】
2016046899.tif 000036
この座標系を用いて、式（２８）〜（３０）を書き直すと、次式（３４）〜（３６）となる。
【００５１】
【数３４】
2016046899.tif 000037
【数３５】
2016046899.tif 000038
【数３６】
2016046899.tif 000039
また、極値探索制御では傾き推定に際して、正弦波を摂動信号として入力に印加するため、システムの実際の挙動と平均的な挙動は一致する。そこで、以降では平均化システムを用いてシステムの安定性を判別する。
式（３４）〜式（３６）を平均化すると、図６に示す極値探索制御系の平均化システムを記述する次式（３７）〜（３９）のような状態方程式を得ることができる。
【００５２】
【数３７】
2016046899.tif 000040
【数３８】
2016046899.tif 000041
【数３９】
2016046899.tif 000042
次に、κ（θ）から出力ｙ（θ）までの入出力関係について次式（４０）が成り立つ。
【００５３】
【数４０】
2016046899.tif 000043
式（４０）はκ（θ）からｙ（θ）への合成関数を表しており、関数λ＝ｇ（κ）を定義すると、次式（４１）という関係を得ることができる。
【００５４】
【数４１】
2016046899.tif 000044
ただし、
【００５５】
【数４２】
2016046899.tif 000045
である。また、
【００５６】
【数４３】
2016046899.tif 000046
であるので式（４２）をκ（θ）＝κ*周りで一次の項までテイラー展開すると次式（４４）のように近似できる。
【００５７】
【数４４】
2016046899.tif 000047
ゆえに、関数ｙ＝ｆ（λ）の最大点を原点に平行移動する写像関数ｈを次式（４５）で定義し、
【００５８】
【数４５】
2016046899.tif 000048
原点において次式（４６）のように二次近似する。
【００５９】
【数４６】
2016046899.tif 000049
ただし、式（４６）は上に凸の二次関数であり、最大点を原点に平行移動したものであるのでｂ０＝０、ｂ１＝０、ｂ２＜０であることに注意する。さらに、この式（４６）を用いて平均化システムを書き直すと、最終的に次式（４７）〜（４９）のような非線形システムが得られる。
【００６０】
【数４７】
2016046899.tif 000050
【数４８】
2016046899.tif 000051
【数４９】
2016046899.tif 000052
ここで、上記非線形システムの線形化のため、ｇ１＝ｇ２＝ｇ３＝０とする固定点（δｒｆ￣，ζｆ￣，δηｆ￣）を求めると、次式（５０）〜（５２）となる。
【００６１】
【数５０】
2016046899.tif 000053
【数５１】
2016046899.tif 000054
【数５２】
2016046899.tif 000055
したがって、非線形システムのヤコビアンＪは、次式（５３）となる。
【００６２】
【数５３】
2016046899.tif 000056
ここで、式（５３）はブロック対角行列であるため、その安定性と式（５３）の２×２の首座小行列の安定性は等価である。そのため次式（５４）とすると、
【００６３】
【数５４】
2016046899.tif 000057
次式（５５）となる。
【００６４】
【数５５】
2016046899.tif 000058
ゆえに、ｂ２＜０であるのでフルビッツの安定判別法より式（５３）で記述される線形化システムは安定となり、図６に示す本発明の閉ループ系の安定性が証明された。
図４に示す従来法における極値探索制御系の閉ループ系の安定性解析も同様に行うことができ、極値探索制御系を記述する線形状態方程式は、本発明が次式（５６）、従来法が次式（５７）となる。
【００６５】
【数５６】
2016046899.tif 000059
【数５７】
2016046899.tif 000060
ここで、式（５６）を角度領域から時間領域に変換すると次式（５８）となる。
【００６６】
【数５８】
2016046899.tif 000061
さらに、本発明の線形状態方程式の係数行列をＡｐｒｏ、従来法の線形状態方程式の係数行列をＡｃｏｎｖとすると、次式（５９）となる。
【００６７】
【数５９】
2016046899.tif 000062
ここで、行列と固有値に関して、「ある行列Ａの固有値から成るベクトルがλのとき、行列Ａをある定数ｃ倍した行列ｃＡの固有値から成るベクトルはｃλとなる」という性質に基づけば、ω（ｔ）が一定で、ω（ｔ）＞１ならば、式（５９）より、Ａｃｏｎｖの固有値の絶対値よりもＡｐｒｏの固有値の絶対値の方が大きくなる。実際、図８より、ω（ｔ）＞１なので、本発明における線形状態方程式の係数行列Ａｐｒｏの固有値の絶対値の方が大きくなるといえる。ゆえに、図９に示すように、本発明では従来法に比べ、速応性が改善されることが説明できる。
【００６８】
本発明は、機械的負荷低減を考慮した風力発電システムの制御に適している。
【符号の説明】
【００６９】
１０  演算部
２０  高域通過フィルタ部
３０  摂動信号乗算部
４０  低域通過フィルタ部
５０  積分部
６０  摂動信号加算部
７０  制御部
８０  定数乗算部
【図１】
2016046899.tif 000063
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
2016046899.tif 000067
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2016046899.tif 000073