(57)【要約】      （修正有）【課題】複数の画像を高解像度化する際の処理量を低減し、高解像度化を実現する装置を提供する。【解決手段】画像処理装置が、画像を示す入力画像データから３階以上の高階テンソルを生成する第一の生成手段と、前記高階テンソルを用いて、前記入力画像データを高解像度化した画像データである出力画像データを生成する第二の生成手段とを有する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像を示す入力画像データから、３階以上の高階テンソルを生成する第一の生成手段と、
前記高階テンソルを用いて、前記入力画像データを高解像度化した画像データである出力画像データを生成する第二の生成手段とを有することを特徴とする画像処理装置。
【請求項２】
前記入力画像データは同じ被写体を複数の異なる視点から見た場合の複数の画像を示すデータであることを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記高階テンソルにブランク画素を挿入する挿入手段と、
前記挿入手段によって前記高階テンソルに挿入された前記ブランク画素を補完する補完手段とを更に有し、
前記第二の生成手段は、前記補完手段により前記ブランク画素が補完された前記高階テンソルを用いて、前記出力画像データを生成することを特徴とする請求項１又は２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記入力画像データにブランク画素を挿入する挿入手段と、
前記ブランク画素を補完する補完手段とを更に有し、
前記第一の生成手段は、前記ブランク画素が挿入された前記入力画像データを用いて前記高階テンソルを生成し、
前記補完手段は、前記高階テンソルに含まれる前記ブランク画素を補完し、
前記第二の生成手段は、前記補完手段によって前記ブランク画素が補完された前記高階テンソルを用いて、前記出力画像データを生成することを特徴とする請求項１又は２に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記補完手段は、前記高階テンソルのランクが小さくなるように前記ブランク画素の補完を行うことを特徴とする請求項４に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記補完手段は、前記高階テンソルの、前記ブランク画素ではない画素に対応する要素の値に基づいて、前記ブランク画素に対応する要素の初期値を決定し、
更に、前記ブランク画素に対応する要素に前記初期値が与えられた前記高階テンソルを特異値分解した際の特異値行列に対して、所定の閾値よりも値の小さい要素を０にする補正を行うことで、前記高階テンソルの各要素の値を補正することを特徴とする請求項５に記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記補完手段は、前記特異値行列の閾値処理により値が補正された前記高階テンソルの、前記ブランク画素とは異なる画素に対応する要素の値を、前記入力画像データが示す画素値に置き換え、
前記要素の値の置き換えが行われた前記高階テンソルに対して、前記特異値行列の閾値処理を再び行うことを特徴とする請求項６に記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記ブランク画素は、画素値を有しない画素であることを特徴とする請求項４乃至７のいずれか一項に記載の画像処理装置。
【請求項９】
前記ブランク画素は、仮の画素値を有する画素であることを特徴とする請求項４乃至７のいずれか一項に記載の画像処理装置。
【請求項１０】
前記入力画像データが含む複数の画像ブロックを、各画像ブロックの間の類似度に基づいて分類する分類するクラスタリング手段を更に有し、
前記第二の生成手段は、前記クラスタリング手段によって同じクラスタに分類された複数の画像ブロックを用いて、１つの高階テンソルを生成することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか一項に記載の画像処理装置。
【請求項１１】
画像を示す入力画像データから、３階以上の高階テンソルを生成する第一の生成工程と、
前記高階テンソルを用いて、前記入力画像データを高解像度化した画像データである出力画像データを生成する第二の生成工程とを含むことを特徴とする画像処理方法。
【請求項１２】
コンピュータを請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の画像処理装置の各手段として機能させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像の高解像度化を行う技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
複数の低解像度画像から高解像度画像を生成する画像処理技術として、複数の低解像度画像間に存在するサブ画素単位の位置ずれを利用して、反復演算により画素の補間を行い、画素数の増大と高周波成分の復元とを同時に行う手法が存在する（特許文献１）。このような高解像度化処理のアルゴリズムとして、ＭＡＰ（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ａ  Ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ）法、ＰＯＣＳ（Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ  Ｏｎ  ｔｏ  Ｃｏｎｖｅｘ  Ｓｅｔｓ）法などがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許５１９７４４６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１に記載の技術を用いて高解像度化処理を行った場合、生成される高解像度画像は１枚だけであり、複数の低解像度画像の各々に対応する高解像度画像を得るためには高解像度化処理を複数回行う必要があった。さらに、特許文献１に記載の技術で画像の高解像度化を行う場合には、各画像間で位置合わせを行ったり、観測モデルに基づく反復演算を行ったりする必要があり、高解像度化処理のために膨大な計算コストが必要であった。ここで、観測モデルとは、撮像装置の光学系や撮像素子に起因する像の劣化のモデルであり、一般に点像強度分布やダウンサンプリングの情報を含む。そこで本発明は、複数の画像を高解像度化する際の計算コストの低減を目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記課題を解決するために本発明に係る画像処理装置は、画像を示す入力画像データから３次元以上の高階テンソルを生成する第一の生成手段と、前記高階テンソルを用いて、前記入力画像データを高解像度化した画像データである出力画像データを生成する第二の生成手段とを有する。
【発明の効果】
【０００６】
本発明によれば、画像データから生成した３次元以上の高階テンソルを用いて、高解像度化した画像データを生成できるので、複数の画像を高解像度化する際の計算コストが低減できる。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】実施例１の画像処理装置の構成を示すブロック図。
【図２】実施例１の画像処理装置の構成を示すブロック図。
【図３】実施例１の画像処理装置で行われる処理の流れを示すフローチャート。
【図４】ブランク画素挿入の例を示す図。
【図５】実施例１の補完部２０６で行われる処理の流れを示すフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
＜実施例１＞
本実施例においては、テンソルにおける欠損データ補完技術を応用して画像データの高解像度化を行う処理について説明する。すなわち、画像データから生成したテンソルに意図的に欠損画素を挿入し、その画素に対してテンソルにおけるデータ補完技術を用いることで、解像度の向上した画像データを得る。なお、テンソルとは線型的な量を一般化したものであり、規定を選べば多次元の配列として表現されるものである。テンソルの要素の広がりの次元数は階数と呼ばれる。例えば、スカラー量は階数０のテンソルであり、ベクトル量は階数１のテンソル、行列は階数２のテンソルである。すなわち、行列を、行列で表現される２次元とは異なる次元方向に積み上げたような３次元の配列は、階数３のテンソル（３階のテンソル）となる。
【０００９】
図１は、本発明に係る画像処理装置の構成の一例を示す図である。画像処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＲＯＭ１０３、二次記憶装置１０４、入力インターフェース１０５、出力インターフェース１０６、システムバス１０７を有する。外部蓄積手段１０８は入力インターフェース１０５と出力インターフェース１０６に接続され、表示装置１０９は出力インターフェース１０６に接続されている。
【００１０】
ＣＰＵ１０１は、ＲＡＭ１０２をワークメモリとして、ＲＯＭ１０３に格納されたプログラムを実行し、システムバス１０７を介して後述する各部を統括的に制御する処理回路である。これにより、後述する様々な処理が実行される。二次記憶装置１０４は、システムバス１０７を介してプログラムの実行に必要なデータの蓄積を行うことができるメモリである。また、二次記憶装置１０４に蓄積されたデータは、システムバス１０７を介して読み出すことが可能である。二次記憶装置１０４としてはＨＤＤの他、光ディスクドライブやフラッシュメモリ等の記憶デバイスを用いることができる。
【００１１】
入力インターフェース１０５は、例えばＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４等のシリアルバスインターフェースである。この入力インターフェース１０５を介して、外部蓄積手段１０８（例えば、ハードディスク、メモリーカード、ＣＦカード、ＳＤカード、ＵＳＢメモリ）などからデータを取得することができる。
【００１２】
出力インターフェース１０６は、例えばＤＶＩやＨＤＭＩ（登録商標）等の映像出力端子である。この出力インターフェース１０６を介して、表示装置１０９（液晶ディスプレイなどの各種出力デバイス）に、処理された画像などを表示することができる。また、出力インターフェース１０６には、入力インターフェース１０５と同様に、ＵＳＢやＩＥＥＥ１３９４等のシリアルバスインターフェースが含まれる。画像処理装置１００は、出力インターフェース１０６を介して、外部蓄積手段１０８へのデータの蓄積を行うことができる。
【００１３】
なお、画像処理装置１００の構成要素は上記以外にも存在するが、本発明の主眼ではないため、説明を省略する。
【００１４】
次に、画像処理装置１００で行われる処理について、図２に示すブロック図と図３に示すフローチャートとを参照して説明する。画像処理装置１００は、ＣＰＵ１０１が、ＲＯＭ１０３に格納されたプログラムをＲＡＭ１０２をワークメモリとして実行することで、図２に示す各ブロックとして機能し、図３に示す各ステップの処理を行う。なお、以下に示す処理の全てがＣＰＵ１０１によって実行される必要はなく、処理の一部又は全部がＣＰＵ１０１以外の一つ又は複数の処理回路によって行われるように画像処理装置１００が構成されていてもよい。
【００１５】
ステップＳ３０１では、取得部２０１が、処理対象である入力画像データを取得し、分割部２０２に出力する。ここで取得される画像データは、多眼カメラやプレノプティックカメラにより取得された、同一の被写体を複数の異なる視点から見た複数の画像である。本実施例においては、入力画像データが示す複数の画像それぞれを高解像度化した画像を得る処理が行われる。なお、処理対象の入力画像データは複数の画像を示すデータである必要はなく、１枚の画像を示すデータであってもよい。異なる視点に対応する複数の画像を用いた方が超解像処理の精度は向上するが、１枚の画像を用いた場合であっても、画像内に類似の領域が多数存在する画像の一般的な性質を利用して高解像度化が可能である。
【００１６】
ステップＳ３０２では、分割部２０２が、取得部２０１から入力された入力画像データが示す各画像を、一定のサイズのブロック（部分画像）の集合に分割し、得られたブロックの集合をクラスタリング部２０３に出力する。この時、分割部２０２は、各ブロックが入力画像のどの位置に対応するかを示す位置情報を、ＲＡＭ１０２や二次記憶装置１０４に記憶しておく。なお、各ブロックを、互いに重複する領域を持つように抽出すると、最終的に得られる高解像度化された画像で、ブロックの境界が目立ちにくくなる。この場合には、全ブロックの合計画素数は、入力画像の全画素数よりも大きくなる。
【００１７】
ステップＳ３０３では、クラスタリング部２０３が、分割部２０２から入力された複数のブロックを、各ブロック間の類似度などの基準に従って複数のクラスタに分類する（クラスタリングを行う）。類似度の指標としては、ＳＡＤ（Ｓｕｍ  ｏｆ  Ａｂｓｏｌｕｔｅ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）やＮＣＣ（Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  Ｃｒｏｓｓ  Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）などの公知の指標を用いることができる。また、クラスタリングの方法としては、ｋ−ｍｅａｎｓ法のような公知の方法を用いることができる。本実施例においては、類似度の指標としてＳＳＤ（Ｓｕｍ  ｏｆ  Ｓｑｕａｒｅｄ  Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）を用いている。また、クラスタリングの方法としてはｋ−ｍｅａｎｓ＋＋法を用いている。なお、ここで用いられる類似度の指標およびクラスタリングの方法は、前述したものに限定されない。例えば、各ブロックの特性を考慮し、類似度の判定基準をクラスタごとに変えると、処理コストは少し増大する代わりにより精度の良い超解像処理を行うことができる。
【００１８】
本実施例で行われるクラスタリング処理の詳細について説明する。まず、クラスタリング部２０３は、各ブロックをベクトルデータとして扱うために、各ブロックをモノクロ画像に変換する。本実施例では、クラスタリング部２０３は、各ブロックをＹＣｂＣｒ空間における輝度チャネルＹに変換する。次に、クラスタリング部２０３は、この処理により得られた、各ブロックに対応する複数のベクトルから１つをランダムに選択し、選択された１つのベクトルと残りの複数のベクトル各々との差分二乗和をＳＳＤとして算出する。次に、クラスタリング部２０３は、あらかじめ決定されたクラスタの数Ｎと、各ＳＳＤ値の相対比率とから、各クラスタのクラスタリングの初期解としてＮ個のベクトルを選択する。次にクラスタリング部は、決定された初期解に基づいて、ｋ−ｍｅａｎｓ法の処理を終了条件を満たすまで反復する。すなわち、各クラスタの重心であるＮ個のベクトルと、残りのベクトルの全通りの組み合わせに対しＳＳＤ値を算出し、これに基づきクラスタを更新し、新たにＮ個のベクトルを各クラスタの重心に置き換えるという一連の処理を反復する。なお、クラスタ数Ｎは固定した値には限られず、ブロック間の類似度などに応じて適応的に調整してもよい。例えば、類似度の最悪値や１クラスタ内のブロック数が閾値を超えた場合にはＮを増減してもよい。処理前と処理後のクラスタの割り当ての変化量が閾値を下回るなどのクラスタリング処理の終了条件が満たされたら、クラスタリング部２０３は、ブロックの分類の結果を生成部２０４に出力する。
【００１９】
ステップＳ３０４では、生成部２０４が、同じクラスタに属する複数のブロックをまとめて複数の３階のテンソルを生成し、生成した３階のテンソルを挿入部２０５に出力する。ここで、３階のテンソルとは、２次元画像であるブロックを第三の次元の方向に積み重ねた３次元配列である。本実施例では、図４（ａ）に示すように、各画像の中の間で類似するブロックが抽出され、１つのテンソルを構成する。画像４０１〜４０３はそれぞれ入力画像データが示す画像の一部であり、その中の点線で囲まれた領域が同じクラスタに分類されたブロックである。それらが集積されテンソル４０４を形成する。入力画像がカラーの場合には、カラーチャネルごとに独立してテンソルを構成する。なお、最終的な出力画像に偽色が発生しないように、カラーチャネル間でクラスタリングの方法が共通であることが望ましい。また、テンソルの構成の仕方は前述したものに限定されず、図４（ｂ）に示すような方法でも良い。すなわち、１枚の画像の中の類似領域が同じクラスタに分類され、テンソルを構成してもよい。
【００２０】
ステップＳ３０５では、挿入部２０５が、生成部２０４から入力された３階のテンソルにブランク画素を挿入し、ブランク画素の挿入が行われた３階のテンソルを補完部２０６に出力する。ここで、ブランク画素とは画素値を持たない画素を意味するが、ブランク画素は必ずしも値を持たない画素である必要はなく、仮の値が挿入された画素のことをブランク画素と呼ぶようにしてもよい。なお、ブランク画素は、ブランク画素挿入前後の３階のテンソルの水平・垂直方向（２次元平面像の座標軸方向）の画素数の比が、所望の解像度増加率に一致するように挿入される。例えば、水平・垂直の各方向における解像度が２倍になるように高解像度化を行う場合には、図４（ｃ）に示すように、３階のテンソルの水平・垂直方向に１列おきにブランク画素が挿入される。図４（ｃ）に示す挿入の方法以外にも、例えば、ブランク画素列を非欠損画素列（ブランク画素ではない画素の列）の前後どちらに挿入するかをブロックごとに異ならせるなどの方法を用いてもよい。さらには、非欠損画素の１つ１つに対して、一定でない相対位置にブランク画素を挿入するようにしてもよい。例えば、水平・垂直方向における解像度が２倍になるような高解像度化を行う場合には、各非欠損画素を２×２画素の単位ブロックに置き換え、各単位ブロック内の任意に選択した１画素に非欠損画素、残り３画素にブランク画素を挿入することなどである。なお、挿入部２０５は必ずしも３階のテンソルに対してブランク画素挿入の処理を行う必要はなく、３階のテンソルを構成する前の入力画像またはブロックに対してブランク画素の挿入を行ってもよい。この場合、生成部２０４は、ブランク画素が挿入された入力画像データを用いて３階のテンソルの生成を行う。
【００２１】
ステップＳ３０６では、補完部２０６が、テンソルの欠損要素を補完するアルゴリズムを用いてブランク画素に対応する画素値を推定し、ブランク画素の画素値が補完された３階のテンソルを分解部２０７に出力する。ここで行われる処理の詳細については後述する。
【００２２】
ステップＳ３０７では、分解部２０７が、補完部２０６から入力された３階のテンソルを２次元の画像ブロックに分解し、分解により得られた複数のブロックを統合部２０８に出力する。ここで分解により得られた各ブロックは、ブランク画素の挿入と該ブランク画素の補完処理の結果により、元のブロックよりも高い解像度を有するブロックになっている。
【００２３】
ステップＳ３０８では、統合部２０８が、分解部２０７から入力された画像ブロックを統合し、高解像度画像データを生成する。ここで、統合部２０８は、ステップ３０２で記憶された各ブロックに対応する位置を示す情報に基づいて、各ブロックを入力画像データの対応する位置に当てはめることで高解像度の画像データを生成する。なお、各ブロックが互いに重複する画像領域を有する場合には、重なった部分の画素の画素値は、対応する位置の複数の画素の画素値の平均値を当てはめて処理する。画素値の生成方法はこれに限られず、必要に応じてその他の方法を利用することも可能である。これにより、入力画像データが示す全ての画像について、高解像度化された画像が得られる。なお、統合処理は全ての画像について行われる必要はなく、ユーザが指定した特定の画像に対応する高解像度画像だけを生成してもよい。このように、特定の画像のみを出力する場合であっても、他の画像を入力することは、補完部２０６における補完処理の精度を向上させる目的で役立つ。統合部２０８は、生成された高解像度画像データを出力画像データとして二次記憶装置１０４などに出力して処理を終了する。
【００２４】
以上が、本実施例の画像処理装置１００で行われる処理の流れである。次に、補完部２０６で行われる補完処理（ステップＳ３０６）の詳細について、図５に示すフローチャートを参照して説明する。
【００２５】
ステップＳ５０１では、補完部２０６が、テンソルの、欠損画素（ブランク画素）に対応する要素の初期値を、非欠損画素（ブランク画素ではない画素）に対応する要素の画素値に基づいて決定する。この初期値の決定方法としては、ニアレストネイバー法やバイリニア補間、バイキュービック補間などの公知の補間法を用いることができる。また、ブロックごとに欠損画素列の位置が異なる場合には、欠損画素の値を他のブロックの同位置の非欠損画素の画素値から決定するようにしてもよい。
【００２６】
ステップＳ５０２では、補完部２０６が、各３階のテンソルを、各３階のテンソルが示す次元のうちの１つの次元について、行列（２階のテンソル）に展開する。ここで行われる処理は、テンソルを指定した次元の列ベクトルに一旦分解したうえで並置するような要素の再配置処理であり、ｕｎｆｏｌｄｉｎｇとも呼ばれる。
【００２７】
ステップＳ５０３では、補完部２０６が、ステップＳ５０２で得られた行列に対して特異値分解を行う。特異値分解とは、ある任意の行列を、対角行列を含む３つの行列の積に分解する手法である。例えば、あるｎ行×ｍ列の行列Ａｎｍの特異値分解は以下の式で表わされる。
【００２８】
【数１】
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【００２９】
ここで、Ｕｎｒはｎ行×ｒ列の行列、Σｒｒは特異値行列と呼ばれるｒ行×ｒ列の対角行列、Ｖｒｍはｒ行×ｍ列の行列である。ここで、ｒは行列Ａｎｍのランク（階数）と呼ばれる。
【００３０】
ステップＳ５０４では、補完部２０６が、ステップＳ５０３で得られた特異値分解の結果に、閾値処理を行う。具体的には、特異値行列の各要素のうち、所定の閾値以下の値となる要素を全て０に置換する。これにより、行列Ａｎｍのランクは特異値行列の非０要素の数にまで実質的に低下する。自然画像の部分領域に対応する行列は一般的に低ランクであるので、ここで行列Ａｎｍのランクを下げる補正処理を行うことにより、ステップＳ５０１で行われた補間の結果が、より自然画像に近い結果に置き換えられる。ステップＳ５０５では、補完部２０６が、ステップＳ５０３で行われた操作とは逆の操作により、行列を３階のテンソルに変換する。
【００３１】
ステップＳ５０６では、補完部２０６が、３階のテンソルに対応する３つの次元全てについて、ステップＳ５０２からステップＳ５０５の処理が行われたかどうかを判定する。全ての次元についてステップＳ５０２からステップＳ５０５の処理が行われたと判定された場合は、ステップＳ５０７に進む。ステップＳ５０２からステップＳ５０５までの処理が全ての次元について行われていないと判定された場合は、ステップＳ５０２に戻り、別の次元についてテンソルの展開を行う。
【００３２】
ステップＳ５０７では、補完部２０６が、ランクを下げる処理の結果３つの次元それぞれについて得られたテンソルを平均化する。ここで行われる平均化の処理は、３つのテンソルの、同じ座標に存在する要素の値の平均値を、最終的なテンソルの値とする処理である。なお、ここで行われる平均化の処理は単純な平均処理である必要はなく、各次元におけるランク低下処理の信頼度に応じて、各テンソルに重みを付けた重みづけ平均処理であってもよい。
【００３３】
ステップＳ５０８では、補完部２０６が、ステップＳ５０７で得られたテンソルの各要素において、非欠損画素に対応する要素の値を、ステップＳ５０４の処理が行われる前の値に置き換える。これにより、テンソルのランクを低下させる処理やテンソルの平均化を行う処理によって、入力画像データが示す画素（実際に撮影された情報を示す画素）に対応するデータが書き変わってしまうことを防ぐことができる。なお、ここで値の置き換えを行わずに、元より非欠損画素に対応する要素の値をデータ更新の対象から除外しておいてもよい。
【００３４】
ステップＳ５０９では、補完部２０６が、補完処理の終了条件が満たされているかどうかを判定する。本実施例では、補完処理の反復回数が所定の回数に達していることを補完処理の終了条件とする。補完処理の反復回数が所定の回数に達していると判定された場合、補完処理を終了し、補完部２０６は、補完処理が行われた３階のテンソルを分解部２０７に出力する。補完処理の反復回数が所定の回数に達していないと判定された場合、ステップ４０２に戻り、その時の３階のテンソルを初期解として再度ステップＳ５０２からステップＳ５０８の処理を実行する。
【００３５】
以上が本発明の画像処理装置１００で行われる処理である。以上の処理によれば、テンソルの概念をを用いて画像データの高解像度化を行うことにより、入力画像データが示す複数の画像が高解像度化された複数の高解像度画像を、ＭＡＰ法やＰＯＣＳ法を用いる場合に比べて小さな処理量で得ることができる。
【００３６】
なお、上記の実施例において、生成部２０４は、同じ被写体を含む複数の画像を示す入力画像データから３階以上の高階テンソルを生成する第一の生成手段として機能する。また、統合部２０８は、前記高階テンソルを用いて、前記入力画像データを高解像度化した画像データである出力画像データを生成する第二の生成手段とを有することを特徴とする画像処理装置として機能する。また、挿入部２０５は前記高階テンソルにブランク画素を挿入する挿入手段として機能する。また、補完部２０６は、前記ブランク画素を補完する補完手段として機能する。また、クラスタリング部２０３は、前記入力画像データが含む複数の画像ブロックを、各画像ブロックの間の類似度に基づいて分類するクラスタリング手段として機能する。
【００３７】
＜その他の実施形態＞
上記の実施例では、３階のテンソルの欠損補完処理を応用して画像データの超解像処理を行ったが、テンソルの階数はこれに限られず、３階以上のテンソルであればよく、例えば、複数の３階のテンソルを４次元方向に積み上げた４次元配列である４階のテンソルを用いて欠損補完処理を行ってもよい。４階以上のテンソルを用いた場合、処理量は増大するが、より精度の良い欠損補完処理が可能となる。なお、ここでは階数が３階以上であるテンソルを高階テンソルと呼ぶこととする。
【００３８】
本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。
【符号の説明】
【００３９】
１００  画像処理装置
２０１  取得部
２０２  分割部
２０３  クラスタリング部
２０４  生成部
２０５  挿入部
２０６  補完部
２０７  分解部
２０８  統合部
【図１】
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【図２】
2016091060.tif 000005
【図３】
2016091060.tif 000006
【図４】
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【図５】
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