(57)【要約】【課題】混相媒体分布の再構成画像の精度及び速度を向上させる装置を提供する。【解決手段】数値シミュレーションを利用した反復計算により、計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する管路内部の媒体の誘電率分布を推定し、当該誘電率分布から再構成画像Ａを生成し（ステップＳ２０２）、生成された誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を教師データとして機械学習し（ステップＳ２１０）、計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する管路内部の媒体の誘電率分布若しくは抵抗率分布又は再構成画像Ｂを生成し（ステップＳ２０４）、再構成画像Ａと再構成画像Ｂとを比較し（ステップＳ２０６）、差があると判断された場合、再構成画像Ａを採用すると共に数値シミュレーションによる再構成画像Ａの再構成を継続し、差がないと判断された場合、再構成画像Ｂを採用すると共に再構成画像Ａの再構成を中止する。【選択図】図３
2016142708.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
管路の周辺に配置された複数のセンシング電極を有するセンサと、
前記センサを用いて静電容量又は電気抵抗を計測する計測手段と、
前記管路内部の少なくとも２つの媒体の分布を示す媒体分布画像を生成する画像再構成手段と、を備え、
前記画像再構成手段は、
数値シミュレーションを利用した反復計算により、前記計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する前記管路内部の前記媒体の誘電率分布を推定し、当該誘電率分布から媒体分布画像を生成する第１再構成手段と、
前記第１再構成手段において生成された誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を教師データとして機械学習し、前記計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する前記管路内部の前記媒体の誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を得る第２再構成手段と、
前記第１再構成手段において得られた誘電率分布と前記第２再構成手段において得られた誘電率分布とを比較、又は、前記第１再構成手段において得られた媒体分布画像と前記第２再構成手段において得られた媒体分布画像とを比較する比較手段と、
を含み、
前記比較手段において差があると判断された場合、前記第１再構成手段において得られた誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を採用すると共に、前記第１再構成手段における処理を継続し、
前記比較手段において差がないと判断された場合、前記第２再構成手段において得られた誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を採用すると共に、前記第１再構成手段における処理を中止する、ことを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項２】
請求項１に記載の混相状態分布計測装置であって、
前記第１再構成手段は、数値シミュレーションにおいて得られた誘電率分布の変化が静電容量又は電気抵抗に与える感度を誘電率分布の更新毎に算出し、当該感度を用いて反復計算を行うことを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の混相状態分布計測装置であって、
前記比較手段は、前記第１再構成手段において得られた誘電率分布と前記第２再構成手段において得られた誘電率分布との相互相関係数、又は、前記第１再構成手段において得られた媒体分布画像と前記第２再構成手段において得られた媒体分布画像との相互相関係数、が０．９以上の場合に差がないと判断することを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項４】
請求項１〜３のいずれか１項に記載の混相状態分布計測装置であって、
前記第２再構成手段は、放射基底関数を用いたニューラルネットワークを用いて機械学習を行うことを特徴とする混相状態分布計測装置。
【請求項５】
請求項１〜４のいずれか１項に記載の混相状態分布計測装置であって、
前記比較手段において差がないと判断されて前記第１再構成手段における処理を中止した後、定期又は不定期に前記第１再構成手段における処理を実行し、前記比較手段において差があると判断された場合に前記第１再構成手段における処理を再開することを特徴とする混相状態分布計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、複数の媒体の混相状態を測定する混相状態分布計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
固体、液体、気体等の混相状態を測定する混相状態分布計測装置は、パイプラインや他の機器における管路の閉塞状態の確認、輸送の効率化、混合の効率化、抵抗低減、腐食防止などのために用いられている。
【０００３】
混相状態分布計測装置では、ｒ個の電極を含むセンサを管路周辺に配置し、ｒ個の電極のうち接地電極と測定電圧を印加する印加電極とを１つずつ設け、接地電極と印加電極との組み合わせを変更しつつ静電容量を測定し、これらを利用して管内の状態を再現する。このときの静電容量の測定可能数は、ｒ個の電極の順列組み合わせの半分であるｒ（ｒ−１）／２である。例えば、８個の電極を用いた場合はｎ＝２８通りの静電容量の測定が可能となる。
【０００４】
混相状態分布を求める方法として、既知のｎ×１行列の静電容量行列Ｃ、既知のｎ×ｍ行列のセンシティビティマップＳｅ、未知のｍ×１行列の静電率分布行列Ｅとが、Ｃ＝ＳｅＥの関係にあり、この式の反復計算により誘電率分布行列Ｅを求める技術が開示されている。このとき、γｉ＝ＣＴＳｅｉとおき、反復回数をｋとしたときに評価関数をｆ（Ｅ（ｋ））＝γ・Ｅ（ｋ）とし、この評価関数が１に近づく誘電率分布行列Ｅを求めることが記載されている（特許文献１）。
【０００５】
また、管路の周辺に配置されたｎ個（ｎは３以上）のセンシング電極を有するセンサを用いて静電容量又は電気抵抗を計測し、センシング電極のうちｐ個（１≦ｐ≦ｎ−１）の印加電極に測定用電圧を印加し、ｑ個（１≦ｑ≦ｎ−ｐ，３≦ｐ＋ｑ）の接地電極を接地した状態で静電容量又は電気抵抗を計測する混相状態分布計測装置が開示されている（特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００３−１３０８３５号公報
【特許文献２】特開２０１４−２０２７２２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、誘電率分布に応じてセンシングの感度は変化するが、感度（センシティビティマップ行列）の変化を考慮しないで常に一定とすると、繰り返し計算において誘電率分布（媒体分布）を正確に再構成できない。しかしながら、センシティビティマップ行列は感度の線形結合で表わされるので、その算出に必要な数値シミュレーションの回数は再構築する画像の解像度と計測された静電容量の数の積だけ必要であり、センシティビティマップ行列の算出には多大な時間を必要とする。また、誘電率分布を連続変数で扱った場合、特定の媒体の誘電率でない中間的な誘電率を許容し、誘電率分布の再構成画像が不鮮明となる可能性がある。これを除外するためには２値化等の手法を用いることが一般的であるが、閾値により処理結果が変わってしまうという問題がある。
【０００８】
そこで、誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布の画像を高い精度かつ高速に再現できる混相状態分布計測装置が望まれている。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の１つの態様は、管路の周辺に配置された複数のセンシング電極を有するセンサと、前記センサを用いて静電容量又は電気抵抗を計測する計測手段と、前記管路内部の少なくとも２つの媒体の分布を示す媒体分布画像を生成する画像再構成手段と、を備え、前記画像再構成手段は、数値シミュレーションを利用した反復計算により、前記計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する前記管路内部の前記媒体の誘電率分布を推定し、当該誘電率分布から媒体分布画像を生成する第１再構成手段と、前記第１再構成手段において生成された誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を教師データとして機械学習し、前記計測手段で計測された静電容量又は電気抵抗と一致する前記管路内部の前記媒体の誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を得る第２再構成手段と、前記第１再構成手段において得られた誘電率分布と前記第２再構成手段において得られた誘電率分布とを比較、又は、前記第１再構成手段において得られた媒体分布画像と前記第２再構成手段において得られた媒体分布画像とを比較する比較手段と、を含み、前記比較手段において差があると判断された場合、前記第１再構成手段において得られた誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を採用すると共に、前記第１再構成手段における処理を継続し、前記比較手段において差がないと判断された場合、前記第２再構成手段において得られた誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布画像を採用すると共に、前記第１再構成手段における処理を中止する、ことを特徴とする混相状態分布計測装置である。
【００１０】
ここで、前記第１再構成手段は、数値シミュレーションにおいて得られた誘電率分布の変化が静電容量又は電気抵抗に与える感度を誘電率分布の更新毎に算出し、当該感度を用いて反復計算を行うことが好適である。
【００１１】
また、前記比較手段は、前記第１再構成手段において得られた誘電率分布と前記第２再構成手段において得られた誘電率分布との相互相関係数、又は、前記第１再構成手段において得られた媒体分布画像と前記第２再構成手段において得られた媒体分布画像との相互相関係数、が０．９以上の場合に差がないと判断することが好適である。
【００１２】
また、前記第２再構成手段は、放射基底関数を用いたニューラルネットワークを用いて機械学習を行うことが好適である。
【００１３】
また、前記比較手段において差がないと判断されて前記第１再構成手段における処理を中止した後、定期又は不定期に前記第１再構成手段における処理を実行し、前記比較手段において差があると判断された場合に前記第１再構成手段における処理を再開することが好適である。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布の画像を高い精度かつ高速に再現できる混相状態分布計測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施の形態における混相状態分布計測装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の実施の形態におけるセンサの構成を示す断面図である。
【図３】本発明の実施の形態における演算処理フローチャートである。
【図４】本発明の実施の形態における数値シミュレーションを用いた誘電率分布再構成処理フローチャートである。
【図５】従来の演算処理フローチャートである。
【図６】従来の演算処理を適用した混相状態分布計測装置で得られた誘電率分布の例を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態における混相状態分布計測装置で得られた誘電率分布の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
本発明の実施の形態における混相状態分布計測装置１００は、図１に示すように、センサ１２、静電容量計測手段１４、誘電率分布再構成手段１６及び再構成画像出力手段１８を含んで構成される。混相状態分布計測装置１００は、センサ１２が測定対象となる管路１０の外周部に巻かれるように配置される。
【００１７】
センサ１２は、図２の断面図に示すように、複数のセンシング電極２０を組み合わせて環状に構成される。本実施の形態では、センサ１２は、８つのセンシング電極２０−１〜２０−８により構成される例を示している。ただし、センサ１２に含まれるセンシング電極２０の数は、これに限定されるものでなく、ｒ個（ｒは、３以上）であればよい。各センシング電極２０は、静電容量計測手段１４から測定電圧が印加される、又は、接地されて、その組み合わせによって異なるコンデンサを形成する。
【００１８】
静電容量計測手段１４は、リード線２２を介してセンシング電極２０により形成されるコンデンサの静電容量を計測する。本実施の形態では、センサ１２は８つのセンシング電極２０−１〜２０−８を含むので、静電容量計測手段１４も８つのリード線２２−１〜２２−８を含む例を示している。ただし、リード線２２の数は、これに限定されるものでなく、ｒ個（ｒは、３以上）のセンシング電極２０を備える場合には、センシング電極２０の数に合わせてｒ本設ければよい。
【００１９】
静電容量計測手段１４は、ｒ個のセンシング電極２０のうち、ｐ個（ただし、１≦ｐ≦ｒ−１）を印加電極として選択して測定用電圧を印加し、測定用電圧を印加しなかったセンシング電極２０のうちｑ個（ただし、１≦ｑ≦ｒ−ｐ，３≦ｐ＋ｑ）を接地電極として選択して接地する。
【００２０】
例えば、ｒ＝８の場合、ｐは１以上７以下の数から選択される。ここで、ｐを１に設定した場合、ｑは２以上７以下の数から選択される。表１は、これらの条件を満たすセンシング電極２０の組み合わせの例を示す。電極数をｒ、印加電極の数をｐ、接地電極の数をｑとしたとき、電極の組み合わせの数はｒＣｐ×ｒ−ｐＣｑとなる。ただし、印加電極の数ｐ＝１、接地電極の数ｑ＝１のときは、印加電極と接地電極とを交換しても情報量は増えないので計測できる静電容量の数はｎ＝ｒＣ１×ｒ−１Ｃ１／２＝ｒ（ｒ−１）／２となる。一方、印加電極の数ｐ＝１としても、接地電極の数ｑ＝２であれば、計測できる静電容量の数はｎ＝ｒＣ１×ｒ−１Ｃ２＝ｒ（ｒ−１）（ｒ−２）となり、接地電極の数ｑ＝１のときより大幅に増加する。表１では、センシング電極２０の数ｒ＝８のときにおいて、センシング電極２０の組み合わせの数及び測定可能な静電容量の数を併せて示している。
【表１】
2016142708.tif 000003
このように、本実施の形態では、センシング電極２０のうち印加電極及び接地電極となる電極をそれぞれ１つに限定しないことにより、より多くの静電容量の測定結果に基づいて管路１０内の混相状態の再現を行うことができる。
【００２１】
＜誘電率分布再構成＞
誘電率分布再構成手段１６は、ｒＣｐ×ｒ−ｐＣｑ個の電極の組み合わせからなるコンデンサの静電容量に基づいて管路１０内の計測空間１０ａにおける誘電率分布を演算し、計測空間１０ａの誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａを生成する。また、誘電率分布再構成手段１６は、当該演算によって得られた誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａを機械学習させることによって、静電容量計測手段１４によって測定されたコンデンサの静電容量に基づいて計測空間１０ａの誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂを生成する。
【００２２】
誘電率分布再構成手段１６は、演算装置１６ａを含んで構成することができる。演算装置１６ａは、例えば、プロセッサ、メモリ、入出力インタフェースを備えるコンピュータで構成される。また、静電容量計測手段１４、誘電率分布再構成手段１６、及び演算装置１６ａを全てコンピュータで構成してもよく、再構成画像出力手段１８を当該コンピュータのディスプレイで構成してもよい。演算装置１６ａは、画像再構成プログラムを実行することによって静電容量正規化手段１６ｂ、誘電率明確化手段１６ｃ、誘電率空間勾配最小化手段１６ｄ及び機械学習処理手段１６ｅを実現する。
【００２３】
誘電率分布再構成処理は、図３に示すフローチャートに沿って実行される。すなわち、演算装置１６ａにおいて画像再構成プログラムを実行させることによって、以下に説明する誘電率分布再構成処理が行われる。
【００２４】
ステップＳ２００では、計測処理が行われる。この処理は、静電容量計測手段１４によって上記のとおり行われる。
【００２５】
ステップＳ２０２では、数値シミュレーションを用いた誘電率分布再構成処理が行われ、誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａが生成される。当該ステップにおける数値シミュレーションについては後述する。
【００２６】
ステップＳ２０４では、機械学習を用いた誘電率分布再構成処理が行われ、誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂが生成される。機械学習には、放射基底関数を用いたニューラルネットワークやサポートベクターマシン等の手法を適用することができる。当該ステップでは、後述するステップＳ２１０における誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａを教師データとした機械学習の結果に基づいて、ステップＳ２００で測定されたコンデンサの静電容量に対応する誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂが生成される。
【００２７】
ステップＳ２０６では、ステップＳ２０２において数値シミュレーションによって得られた誘電率分布ＣＴの再構成画像ＡとステップＳ２０４によって得られた誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂとが比較される。比較結果において、再構成画像Ａと再構成画像Ｂとが相違すればステップＳ２０８に処理を移行させ、同一であればステップＳ２１２に処理を移行させる。
【００２８】
具体的には、再構成画像Ａの各画素の輝度（誘電率）と当該画素に対応する再構成画像Ｂの画素の輝度（誘電率）との相互相関係数を求め、その値に基づいて再構成画像Ａと再構成画像Ｂとが相違するか同一であるかを判定することができる。例えば、相互相関係数が所定の閾値以上である場合に再構成画像Ａと再構成画像Ｂとを同一と判定し、当該閾値未満である場合に相違すると判定すればよい。所定の閾値は、例えば０．９に設定することが好適である。
【００２９】
相関係数は、数式（１）によって算出することができる。ここで、ｘｉは再構成画像Ａの画素ｉの輝度（誘電率）、ｙｉは再構成画像Ｂの画素ｉの輝度（誘電率）、ｘａは再構成画像Ａの画素の輝度（誘電率）の相加平均値、及びｙａは再構成画像Ｂの画素の輝度（誘電率）の相加平均値である。
【数１】
2016142708.tif 000004
【００３０】
再構成画像Ａと再構成画像Ｂとが相違すると判定された場合、数値シミュレーションによって得られた再構成画像Ａが採用され、ステップＳ２０８において再構成画像出力手段１８によって再構成画像Ａが再構成された画像として表示される。
【００３１】
さらに、機械学習が十分に行われていない状態であると考えられるので、ステップＳ２１０において、ステップＳ２０２において生成された誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａを教師データとして機械学習を行う。機械学習では、ステップＳ２００においてセンシング電極２０によって得られたコンデンサの静電容量と、それに対応する出力である誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａの各画素の輝度（誘電率）との関係を示す規則、関数等を抽出し、コンデンサの静電容量を入力して誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂを生成するアルゴリズムを求める。ステップ２１０における処理が終了すると、ステップＳ２００に処理が戻され、次時刻におけるコンデンサの静電容量の測定に移行する。
【００３２】
一方、再構成画像Ａと再構成画像Ｂとが同一であると判定された場合、機械学習によって得られた再構成画像Ｂが採用され、ステップＳ２１２において再構成画像出力手段１８によって再構成画像Ｂが再構成された画像として表示される。
【００３３】
さらに、ステップＳ２１４において、次時刻におけるコンデンサの静電容量の測定に移行する。このステップにおける処理は、ステップＳ２００と同様であるので説明を省略する。
【００３４】
ステップＳ２１６では、機械学習が十分に行われた状態であると考えられるので、機械学習を用いた誘電率分布再構成処理が行われ、誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂが生成される。このステップにおける処理は、ステップＳ２０４と同様であるので説明を省略する。
【００３５】
ステップＳ２１８では、機械学習によって得られた再構成画像Ｂが採用され、再構成画像出力手段１８によって再構成画像Ｂが再構成された画像として表示される。その後、ステップＳ２１４に処理が戻され、次時刻におけるコンデンサの静電容量の測定に移行する。
【００３６】
以上のように、本実施の形態における混相状態分布計測装置１００では、数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａを用いて機械学習を行い、機械学習によって誘電率分布ＣＴの再構成が高い精度となった時点で数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成を止め、機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂに切り替える。これによって、誘電率分布若しくは抵抗率分布又は媒体分布の画像を高い精度かつ高速に再現できる混相状態分布計測装置を提供することができる。
【００３７】
なお、誘電率分布ＣＴの再構成画像は、管路１０の媒体の分布を示す媒体分布画像として理解される。したがって、誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａ及び再構成画像Ｂに基づいて得られた媒体分布画像を処理の対象としても同様に処理を行うことができる。
【００３８】
また、本実施の形態において、静電容量に代えて電気抵抗を用いてもよい。また、印加電極の数ｐ及び接地電極の数ｑの組み合わせは一通りに限定されるものでなく、複数通りの組み合わせについて静電容量の計測を行い、その結果に基づいて誘電率分布の解析を行ってもよい。例えば、ｐ＝１及びｑ＝７としてｎ＝５６通りの静電容量を測定すると共に、ｐ＝２及びｑ＝１としてｎ＝１６８通りの静電容量を測定し、すべての測定結果を利用して誘電率分布の解析を行ってもよい。
【００３９】
また、本実施の形態のステップＳ２０６において、数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａと機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂとが同一と判断され、機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂの生成のみの処理に移行した後、所定のタイミングで数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａの生成処理を再開してもよい。再開後の処理によって生成された誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａと機械学習によって生成された誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂとを比較することによって、機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂが数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａと整合性を維持しているか否かを判断することができる。
【００４０】
例えば、ステップＳ２１４の機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂの生成のみの処理に移行した後、予め定められた時間が経過したときに機械学習による誘電率分布ＣＴの再構成画像Ｂが数値シミュレーションによる誘電率分布ＣＴの再構成画像Ａと整合性を維持しているか否かを判断することが好適である。
【００４１】
もし、再構成画像Ｂが再構成画像Ａとの同一性を維持してなければ、ステップＳ２００へ処理を戻し、数値シミュレーションによる再構成画像Ａを用いた学習をやり直すようにすることが好適である。例えば、再構成画像Ａと再構成画像Ｂとの相関係数が０．９未満であると判定された場合にステップＳ２００へ処理を戻すことが好適である。
【００４２】
＜数値シミュレーションを用いた誘電率分布再構成処理＞
以下、上記ステップＳ２０２における数値シミュレーションを用いた誘電率分布再構成処理について説明する。すなわち、数値シミュレーションを用いて計測した静電容量と一致する誘電率分布を求める。例えば、数値シミュレーションに有限要素法に基づくものを用いた場合、管路１０内の計測空間１０ａをｍ個の有限要素（メッシュ）に分割し、各メッシュにおける誘電率分布を算出する。メッシュの個数は、再構成画像の解像度に対応する。ここで、計測された静電容量の数をｒ個、求める誘電率の個数（メッシュの個数と等しい）をｍ個とすると、静電容量行列Ｃ（ｒ×１行列）、誘電率分布行列Ｅ（ｍ×１行列）、センシティビティマップ行列Ｓｅ（ｒ×ｍ行列）の関係は、Ｃ＝ＳｅＥで表わされる。
【００４３】
誘電率分布行列Ｅを求めるには、センシティビティマップ行列Ｓｅの逆行列を求めればよいが、センシティビティマップ行列Ｓｅは正方行列でないので逆行列が存在しない。したがって、ＬＢＰ（Ｌｉｎｅｒ  Ｂａｃｋ  Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）法やＮＲ（Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ）法により誘電率分布行列Ｅを求めることができる。
【００４４】
本実施の形態では、例として、以下の方法を示す。誘電率分布再構成手段１６は、静電容量計測手段１４で計測されたｎ個の静電容量Ｃｊ０に基づいて誘電率分布を再構成する。
【００４５】
図４に、ステップＳ２０２の演算処理をフローチャートで示す。まず、初期値、すなわち管路１０内の初期誘電率分布を設定する（Ｓ１０１）。
【００４６】
次に、初期誘電率分布から順解析を行って静電容量を算出する（Ｓ１０２）。ここで、「順解析」とは、誘電率分布から支配方程式（ポアソン方程式）を用いて電位（静電ポテンシャル）を求めることをいい、電位（静電ポテンシャル）から誘電率分布を求める「計測」に対する概念である。
【００４７】
次に、順解析により得られた静電容量を用いて目的関数を計算する（Ｓ１０３）。目的関数は、具体的には、順解析により得られた静電容量と、計測して得られた静電容量との最小二乗誤差である。但し、本実施の形態では、目的関数を定義する際に、正規化、明確化及び平滑化を行うことで画像の精度を向上させる。
【００４８】
次に、目的関数の感度解析を行う（Ｓ１０４）。感度解析とは、反復計算の終了判定、及び設定された誘電率の更新量を決定するために目的関数の感度を求めることをいう。設定された誘電率は、Ｓ１０１で設定された初期誘電率及び反復計算により順次更新されたその都度の誘電率をいう。
【００４９】
次に、目的関数が収束したか否かを判定する（Ｓ１０５）。この判定は、具体的にはＳ１０４で算出された目的関数の感度が最小値、つまり０ないしその近傍であるか否かにより行われる。目的関数の感度が０ないしその近傍である場合には収束したと判定し（Ｓ１０５でＹＥＳ）、反復計算を終了してそのときの誘電率分布を最終的な結果とする。他方、目的関数の感度が０ないしその近傍でない場合には、未だ収束していないと判定し（Ｓ１０５でＮＯ）、目的関数の感度に基づく設計変更、すなわち新たな誘電率分布を再設定（Ｓ１０６）して再びＳ１０２以降の処理を繰り返す。繰り返しループの中に感度解析の処理が含まれていることから、誘電率分布が更新される毎に、これに応じて感度も再計算されて順次変化していく点に留意されたい。
【００５０】
以下、各処理についてより詳細に説明する。
【００５１】
＜初期値設定＞
まず、適当な初期値として、初期誘電率分布εを設定する。そして、この初期誘電率分布εは、電位φ（静電ポテンシャル）を求めるために用いられる。
【００５２】
＜順解析＞
静電容量Ｃｉは、電位φ、誘電率ε、センサ１２に印加する電位差Ｖｃを用いて、センシング電極２０の境界Γｉでの境界積分として算出される。すなわち、
【数２】
2016142708.tif 000005
である。
【００５３】
電位φｉは、連続変数で表した媒体の誘電率εを用いて、コンピュータにより静電場の数値シミュレーションで求めることができる。静電場の支配方程式は、
【数３】
2016142708.tif 000006
である。（数３）式をｎ回の計測条件と同じ境界条件の下で数値シミュレーションし、その結果得られる電位φｉから（数２）式を用いて静電容量Ｃｉを求める。数値シミュレーションに必要なプログラムは、予めコンピュータのメモリに記憶される。
【００５４】
なお、数値シミュレーションでは、公知の有限要素法（ＦＥＭ）等で離散化して計算する。離散化した支配方程式は、誘電率分布から決まるマトリクスＥ、電位の分布を表すベクトルΦ、及び境界条件を離散化して生じるベクトルＱを用いて、行列式として、
【数４】
2016142708.tif 000007
と表現される。
【００５５】
＜目的関数計算＞
次に、複数のセンシング電極２０を有するセンサ１２で、その組合せの数だけｎ回計測した場合、計測した静電容量Ｃｉ０と、数値シミュレーションで計算した静電容量Ｃｉの最小二乗誤差ｆ１を目的関数として定義する。
【数５】
2016142708.tif 000008
（数２）式を考慮して、境界の誘電率で構成されたベクトルＫを用いて離散化すると、
【数６】
2016142708.tif 000009
となる。ここで、Φは上記のように電位の分布を表すベクトルである。
【００５６】
＜正規化＞
静電容量Ｃｉ０、Ｃｉは、数値シミュレーションで基準となる所定の誘電率ε１、ε２を与えて計算した静電容量Ｃｉ１、Ｃｉ２を用いて、
【数７】
2016142708.tif 000010
のように正規化する。ここで、＊は正規化された量であることを示す。
【００５７】
計測又は計算で求めた静電容量Ｃｉは、静電容量の計測に利用する電極の位置に応じてその大きさが異なるため、管路内の誘電率分布の変化が静電容量に明確に表せない。そこで、静電容量Ｃｉから所定の誘電率分布ε１を与えたときの静電容量Ｃｉ１を差し引き、さらに、その値を静電容量Ｃｉ１ともう一つの所定の誘電率分布ε２から計算した静電容量Ｃｉ２の差で除することで、すべての静電容量の大きさを同程度にでき、管路内の誘電率分布の変化を静電容量で明確に表わすことができる。
【００５８】
（数７）式のように静電容量Ｃｉ０、Ｃｉを正規化した場合、(数５)式は、
【数８】
2016142708.tif 000011
となる。
【００５９】
(数２)式を考慮して、境界の誘電率と正規化の効果を含んだベクトルＫ＊を用いて離散化すると、
【数９】
2016142708.tif 000012
となる。
【００６０】
＜感度解析＞
次に、反復計算の収束判定、及び誘電率の更新量を決定するために、ｆ１＊の感度を算出する。ｆ１＊の感度は、随伴変数法を用いて算出される。ｆ１＊に含まれる静電容量が誘電率分布εと電位分布φに依存することから、
【数１０】
2016142708.tif 000013
となる。この式において、∂Φ／∂εは、計算により直接求めることは困難である。そこで、（数４）式に示した支配方程式にベクトルΛを乗じた項を、（数７）式に加える。
【数１１】
2016142708.tif 000014
この式において、ＥＱ＋Φは本来その値は０であるので、Ｆとｆ１＊は同値であり、（数１１）で定義したＦの感度は、ｆ１＊の感度と同値になる。
【００６１】
Ｆの感度は、
【数１２】
2016142708.tif 000015
となる。ベクトルΛの任意性から、右辺第２項が０となるようにベクトルΛを決定すると、
【数１３】
2016142708.tif 000016
である。このときのベクトルΛを用いると感度を計算できる。
【数１４】
2016142708.tif 000017
(数１３)式と（数１４）式に（数９）式を用いれば、
【数１５】
2016142708.tif 000018
【数１６】
2016142708.tif 000019
となる。上式で用いる値は、既知量あるいは数値シミュレーションの結果として求められる値である。したがって、１回のマトリクス演算で感度を求めることができ、感度計算の時間が短縮化できる。離散化した要素１つ１つの値を変更し、その都度数値シミュレーションを実施して感度を計算する場合と比べると、計算時間を大幅に短縮できる。
【００６２】
＜収束判定＞
（数１２）式で求めた感度の値が０ないしその近傍となったときに、そのときの誘電率分布がｆ１＊を最小とする分布であるとし、収束したものとみなして反復計算を終了する。
目的関数ｆ１＊の感度が０ないしその近傍であれば目的関数ｆ１＊の極値となる誘電率分布εｏｐｔを求めたことになる。εｏｐｔは、目的関数ｆ１＊が凸関数であれば全ての誘電率分布の中で目的関数ｆ１＊を最小とする値であり、非凸関数であれば誘電率分布εｏｐｔ近傍において最小となる値である。従って、本実施形態では、目的関数ｆ１＊の感度と数学的に等価なＦの感度が０ないしその近傍となることを反復計算の終了条件とすることで、反復計算で得られた誘電率分布εがその近傍において目的関数ｆ１＊を最小とする値であることを保証する。
【００６３】
＜感度に基づく設計変更＞
他方、反復計算の終了条件を満足しないとき、反復計算のｋ回目の誘電率εｋは、
【数１７】
2016142708.tif 000020
のように更新する。ここで、αは更新量を決めるパラメータである。αを十分小さくとれば確実に目的関数ｆ１＊を小さくするように誘電率を更新できる。反復計算を効率的に行うためには、数理計画法に従ってαを決定する。また、感度解析を反復計算中に毎回行うことで、正確な感度に基づいて目的関数値を減少させるように誘電率分布が更新できる。
【００６４】
＜明確化＞
誘電率εを連続変数で扱う場合、計測対象の媒体の誘電率とは異なる中間的な誘電率が許容されることになる。これをできる限り回避するために、管路１０内の媒体が２種類の媒体１、媒体２（例えば気体と液体）からなるときに、これらの媒体の誘電率ε１、ε２と計算で求められる誘電率εの差を評価する関数ｆ２
【数１８】
2016142708.tif 000021
を（数８）式に加えて、
【数１９】
2016142708.tif 000022
で定義される関数ｆが最小となる誘電率εを求める。但し、ε１＜ε２とする。
【００６５】
目的関数ｆ１＊に加えて、連続変数で表された誘電率分布εと管路１０内部に分布する２つの媒体１，２の誘電率の差を小さくするような関数ｆ２を付加することで、誘電率分布を２つの媒体１，２の誘電率のいずれかに近づけた値を求めるようになり、誘電率分布を明確化することができる。関数ｆ２が誘電率分布を明確化する関数である。
【００６６】
＜平滑化＞
一般的に、計測するｎ個の静電容量が、誘電率分布を表すベクトルΦの要素の数よりも少ないため、誘電率分布が一意に定まらない。そこで、誘電率の空間勾配の二乗の領域積分量ｆ３＊
【数２０】
2016142708.tif 000023
を（数８）式に加えて、
【数２１】
2016142708.tif 000024
で定義される関数ｆが最小となる誘電率分布εを求める。
【００６７】
ｎ回計測された静電容量から、数値シミュレーションで計算する領域に設定したｍ個の誘電率を決定する場合、ｎ＝ｍであれば誘電率は一意に定まるが、通常ｎ＜ｍであるため解が不定となり、上記のように誘電率が一意に定まらない。従って、不足する情報を補う必要がある（正則化）。目的関数ｆ１＊を正則化するために、特異な誘電率分布が得られないような関数ｆ３を目的関数ｆ１＊に付加することで、近似的な解として誘電率分布を求めることができるようになり平滑化できる。関数ｆ３＊が誘電率分布を平滑化する関数である。
【００６８】
関数ｆ２及び関数ｆ３＊は、独立に評価される関数である。そこで、（数１９）式に（数２０）式を加えて、
【数２２】
2016142708.tif 000025
で定義される関数ｆが最小となる誘電率εを求めるようにすることで、明確化と平滑化をともに実現できる。明確化する関数ｆ２を付加すると特異な誘電率分布を誘発する可能性があり、他方で、平滑化する関数ｆ３＊を付加すると特異な誘電率分布を抑えているため媒体の界面が明確にならない可能性がある。これらを同時に目的関数ｆ１に付加することで、特異な誘電率分布を抑えつつ、明確化した誘電率分布を再構成できる。
【００６９】
（数１９）式、（数２１）式、及び（数２２）式のパラメータβ、κは問題に応じて適宜設定する。例えば、初期誘電率分布をε０としたときのｆ１＊に対して、ｆ２、ｆ３＊がｆ１＊の１０％程度の大きさになるようにβ、κを決定する。
【００７０】
なお、目的関数に対して明確化の関数ｆ２及び平滑化の関数ｆ３＊を付加しているが、必要に応じて、明確化の関数ｆ２のみを目的関数に付加する、あるいは平滑化の関数ｆ３＊のみを目的関数に付加することも可能である。明確化の関数ｆ２のみを付加して再構成した画像と、平滑化の関数ｆ３＊のみを付加して再構成した画像と、関数ｆ２及び関数ｆ３＊をともに付加して明確化及び平滑化して再構成した画像をいずれもディスプレイ上に表示し、相互に比較可能に並列表示することも可能である。再構成画像を表示する際に、ユーザが適宜、明確化、平滑化を画面上で選択できるようにし、ユーザにより選択された演算のみを実行してその結果を表示してもよい。
【００７１】
比較のため、図５に従来の誘電率分布Ｅの再構成の解析のフローチャートを示す。従来の解析手法においては、まず感度行列、つまりセンシティビティマップを作成する（Ｓ３０１）。そして、管路１０内の初期誘電率分布を設定し（Ｓ３０２）、順解析を行って静電容量を算出する（Ｓ３０３）。順解析により得られた静電容量と、計測して得られた静電容量との差（最小二乗誤差）を用いて収束判定し（Ｓ３０４）、収束していなければＳ３０１で作成した感度行列に基づいて誘電率を再設定し（Ｓ３０５）、Ｓ３０３以降の処理を繰り返す。
【００７２】
従来の解析手法では、感度行列は最初に作成され、誘電率分布によらずに反復計算において常に一定である。しかし、本来管路内部の誘電率εを反復計算により求める際には誘電率分布が常に異なり、誘電率εが変化したときのｆ１への影響度を示すｆ１の感度は、管路内部の誘電率分布に応じて変化する。したがって、従来の解析手法では必ずしも適切な感度に基づいて誘電率分布を推定していない。その結果、最終的に得られる誘電率分布の画像は本実施の形態で説明した手法に比べて不鮮明になりやすい。ただし、本実施の形態では、ｒ個のセンシング電極２０のうち、ｐ個（ただし、１≦ｐ≦ｒ−１）を印加電極として選択して測定用電圧を印加し、測定用電圧を印加しなかったセンシング電極２０のうちｑ個（ただし、１≦ｑ≦ｒ−ｐ，３≦ｐ＋ｑ）を選択して接地することによって、静電容量の計測ためのセンシング電極２０の組み合わせの数を増やしており、これによって従来手法を用いた場合においても誘電率分布の画像をより鮮明にすることができる。
【００７３】
図６は、従来の解析手法でセンシング電極２０の数ｒ＝８個のときに印加電極の数ｐ＝１、接地電極の数ｑ＝７として、組み合わせ５６通りの計測を行って得られたｎ＝５８個の静電容量Ｃｉ０を用いて誘電率分布を再構成した結果を示す。計測対象として（ａ）、（ｂ）２つのパターンをそれぞれ示す。なお、図６では、比較のために、センシング電極２０の数ｒ＝８個のときに印加電極の数ｐ＝１、接地電極の数ｑ＝１として、組み合わせ２８通りの計測を行って得られたｎ＝２８個の静電容量Ｃｉ０を用いて誘電率分布を再構成した結果も示している。
【００７４】
図７は、図６（ａ）及び（ｂ）に示した測定対象より複雑な媒体の分布について計測及び誘電率分布の再構成の解析を行った例を示す。図７に示されるように、従来の解析手法と本実施の形態における解析手法のいずれにおいても組み合わせ２８通りの計測よりも５６通りの計測を行った方がより正確かつ鮮明な誘電率分布を再構成することができた。また、同じ組み合わせ数を比較すると、従来の解析手法より本実施の形態における解析手法を適用した方が正確かつ鮮明な誘電率分布を再構成することができた。
【００７５】
以上のように、従来の混相状態分布計測装置よりもセンシング電極の組み合わせ数を増加させることができ、これに伴って計測できる静電容量の数を増加させることができる。したがって、測定対象の誘電率分布をより正確かつ鮮明に再構成することができる。
【００７６】
また、感度を一定とするのではなく、感度が誘電率分布に応じて変化し得ることに鑑みて、反復計算毎に得られる誘電率分布に応じてその都度感度を再計算しているため、再構成画像の精度が向上する。また、目的関数の正規化、明確化及び平滑化を行うことで再構成画像の精度をさらに向上させ、鮮明な画像を得ることができる。
【符号の説明】
【００７７】
１，２  媒体、１０  管路、１０ａ  計測空間、１２  センサ、１４  静電容量計測手段、１６  誘電率分布再構成手段、１６ａ  演算装置、１６ｂ  静電容量正規化手段、１６ｃ  誘電率明確化手段、１６ｄ  誘電率空間勾配最小化手段、１６ｅ  機械学習処理手段、１８  再構成画像出力手段、２０  センシング電極、２２  リード線、１００  混相状態分布計測装置。
【図１】
2016142708.tif 000026
【図２】
2016142708.tif 000027
【図３】
2016142708.tif 000028
【図４】
2016142708.tif 000029
【図５】
2016142708.tif 000030
【図６】
2016142708.tif 000031
【図７】
2016142708.tif 000032