(57)【要約】【課題】雑音の確率密度関数が未知であっても非線形フィルタにより雑音に埋もれた微弱信号を抽出できるようにすること。【解決手段】Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いたカーネル密度推定により、次のようにして非線形フィルタの出力のＳＮ比を最大化する最適フィルタ関数Ｆopt を推定する。まず、雑音サンプル準備部１２において雑音ｎのサンプルを用意する。次に、バンド幅計算部１３において最適バンド幅ｈopt を推定する。次に、雑音平均計算部１１において、雑音サンプルのうち、［ｘi −ｈopt ＋ε，ｘi ＋ｈopt −ε］の領域（ｘi を中心として±（ｈopt −ε）の範囲、ｘi は非線形フィルタへの入力信号）にある雑音サンプルの平均を雑音平均μx として算出する。次に、推定した最適バンド幅ｈopt と、雑音平均μx を用いて、最適フィルタ関数Ｆopt を算出する。【選択図】図１
2016082489.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
伝達情報である微弱信号に雑音が重畳された入力信号を、非線形フィルタに通して前記微弱信号を再生する信号再生装置において、
前記雑音のサンプルを取得する雑音サンプル準備部と、
所定のカーネル関数を用いたカーネル密度推定により、前記雑音サンプルから前記雑音の確率密度関数を推定する確率密度関数推定部と、
を有し、
前記非線形フィルタのフィルタ関数は、前記確率密度関数推定部により推定した確率密度関数から得られる、出力ＳＮ比を最大化する最適フィルタ関数とする、
ことを特徴とする信号再生装置。
【請求項２】
前記確率密度関数推定部は、
前記カーネル関数として、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用い、
前記雑音サンプルのうち、入力信号を中心として絶対値がバンド幅以内のサンプルを用いて雑音平均を算出する雑音平均計算部を有し、
前記非線形フィルタのフィルタ関数は、前記雑音平均を用いて得られる最適フィルタ関数とする、ことを特徴とする請求項１に記載の信号再生装置。
【請求項３】
前記確率密度関数推定部は、
既知のダミー微弱信号と前記雑音とを重畳したダミー入力信号を生成するダミー信号生成部と、
そのダミー入力信号を前記最適フィルタ関数に代入してダミー出力信号を生成する仮想非線形フィルタと、
前記ダミー微弱信号と前記ダミー出力信号との相関係数を算出する相関計算部と、
前記相関係数の二乗を最大化する前記カーネル関数の前記バンド幅を算出してそれを最適バンド幅とするバンド幅計算部と、
を有し、
前記最適バンド幅の前記カーネル関数を用いたカーネル密度推定により、前記確率密度関数を推定する、
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の信号再生装置。
【請求項４】
前記微弱信号は、所定周期で無信号期間を有した信号であり、
前記雑音サンプル準備部は、前記微弱信号の無信号期間から前記雑音サンプルを取得する、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の信号再生装置。
【請求項５】
前記雑音サンプル準備部は、事前に雑音を取得して記憶しておき、その記憶された雑音から前記雑音サンプルを取得する、
ことを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の信号再生装置。
【請求項６】
伝達情報である微弱信号に雑音が重畳された入力信号を、非線形なフィルタ関数に通して微弱信号を再生する信号再生方法において、
雑音のサンプルを取得し、
所定のカーネル関数を用いたカーネル密度推定により、雑音サンプルから雑音の確率密度関数を推定し、
前記フィルタ関数は、推定した前記確率密度関数から得られる、出力ＳＮ比を最大化する最適フィルタ関数とする、
ことを特徴とする信号再生方法。
【請求項７】
カーネル関数として、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用い、
雑音サンプルのうち、入力信号を中心として絶対値がバンド幅以内のサンプルを用いて雑音平均を算出し、
前記フィルタ関数は、前記雑音平均を用いて得られる最適フィルタ関数とする、
ことを特徴とする請求項６に記載の信号再生方法。
【請求項８】
既知のダミー微弱信号と雑音とを重畳したダミー入力信号を生成し、
そのダミー入力信号を最適フィルタ関数に代入してダミー出力信号を生成し、
ダミー微弱信号とダミー出力信号との相関係数を算出し、
相関係数の二乗を最大化するカーネル関数のバンド幅を算出してそれを最適バンド幅とし、
前記最適バンド幅の前記カーネル関数を用いたカーネル密度推定により、前記確率密度関数を推定する、
ことを特徴とする請求項６または請求項７に記載の信号再生方法。
【請求項９】
微弱信号は、所定周期で無信号期間を有した信号であり、
前記微弱信号の無信号期間をサンプルすることで前記雑音サンプルを取得する、
ことを特徴とする請求項６ないし請求項８のいずれか１項に記載の信号再生方法。
【請求項１０】
事前に雑音を取得して記憶しておき、その記憶された雑音から前記雑音サンプルを取得する、
ことを特徴とする請求項６ないし請求項８のいずれか１項に記載の信号再生方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、雑音に埋もれた微弱信号を非線形フィルタに通して抽出する信号再生装置および信号再生方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
雑音に埋もれた微弱信号を、非線形フィルタによって抽出する技術が検討されている。非特許文献１、２には、微弱信号をｓ（ｔ）、雑音をｎ（ｔ）とし、微弱信号と雑音が重畳された入力信号をｘ（ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ｎ（ｔ）として、入力信号ｘ（ｔ）が入力された時に出力信号ｙ（ｔ）を出力する非線形フィルタのフィルタ関数Ｆを、ｙ＝Ｆ（ｘ）で定義し、雑音の確率密度関数をρ（ｎ）として、出力ＳＮ比（出力信号ｙ（ｔ）のＳＮ比）を最大化するフィルタ関数Ｆ（以下、最適フィルタ関数Ｆopt と呼ぶ）は、以下の式（１）で与えられることが記載されている。
【０００３】
【数１】
2016082489.tif 000003
【０００４】
この式（１）において、［］内の式（以下ｇとする）は、時間と出力によって規格化された出力ＳＮ比を表している。また、〈Ｘ（ｎ）〉は、Ｘ（ｎ）の期待値、すなわちＸ（ｎ）に確率密度関数ρ（ｎ）を乗じてｎで−∞〜＋∞まで積分した値、を表している。フィルタ関数Ｆが非線形であり、規格化された出力ＳＮ比ｇは最大値を取るところで汎関数微分が０（δｇ／δＦ＝０）となることから、最適フィルタ関数Ｆopt は、以下の式（２）となる。ここでａは実数の定数、ｂは正の実数の定数である。
【０００５】
【数２】
2016082489.tif 000004
【０００６】
この式（２）を満たすように最適フィルタ関数Ｆopt を算出し、最適フィルタ関数Ｆopt である非線形フィルタを構築すれば、その非線形フィルタに入力信号ｘ（ｔ）を通すことでＳＮ比を改善して出力ＳＮ比を最大化することができ、雑音ｎ（ｔ）に埋もれていた微弱信号ｓ（ｔ）を精度よく抽出することができる。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】A.Ichiki and Y.Tadokoro, "Relation between optimal nonlinearity and non-Gaussian noise:Enhancing a weak signal in a nonlinear system,"Physical Review E, vol.87, no.1, p.012124, Jan. 2013
【非特許文献２】Y.Tadokoro and A.Ichiki, "A simple optimum nonlinear filter for stochastic-resonance-based signal detection," in 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2013, pp.5760-5764
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
非特許文献１、２では、雑音の確率密度関数が既知であることを仮定している。しかし、実際のデバイスへの応用を考えると、確率密度関数は環境によって異なるため既知の関数を仮定することは妥当ではない。よって、確率密度関数が未知であっても微弱信号を抽出可能な手法が求められている。
【０００９】
そこで本発明の目的は、雑音の確率密度関数が未知であってもそれを推定し、雑音に埋もれた微弱信号を非線形フィルタを通すことで検出できるようにすることである。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は、伝達情報である微弱信号に雑音が重畳された入力信号を、非線形フィルタに通して微弱信号を再生する信号再生装置において、雑音のサンプルを取得する雑音サンプル準備部と、所定のカーネル関数を用いたカーネル密度推定により、雑音サンプルから雑音の確率密度関数を推定する確率密度関数推定部と、を有し、非線形フィルタのフィルタ関数は、確率密度関数推定部により推定した確率密度関数から得られる、出力ＳＮ比を最大化する最適フィルタ関数である、ことを特徴とする信号再生装置である。
【００１１】
カーネル関数には、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネル、ガウシアンカーネル、Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒカーネル、Ｂｉｗｅｉｇｈｔカーネル、Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒカーネル、Ｃｏｓｉｎｅカーネル、Ｏｐｔｃｏｓｉｎｅカーネルなどを用いることができる。
【００１２】
それらの中でもＥｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いることが望ましい。雑音平均を算出し、それを用いることで最適フィルタ関数を計算する計算量が他のカーネル関数を用いる場合よりも半分に削減できるためである。雑音平均は、雑音サンプルのうち、入力信号を中心として絶対値がバンド幅以内のサンプルを用いて相加平均を取った値である。具体的には、ｘを入力信号、ｈをバンド幅ｈ、εを正の微小量として、［ｘ−ｈ＋ε，ｘ＋ｈ−ε］の範囲の雑音サンプルの平均値である。なお、εはなるべく小さな値とすることが望ましく、ｈの１／１０以下が望ましい。より望ましくはｈの１／１００以下、さらに望ましくは１／１０００以下である。
【００１３】
カーネル関数の最適バンド幅は、既知の任意の方法で算出してよい。たとえば、プラグイン法などの方法を用いることができる。
【００１４】
特に、確率密度関数推定部を次の構成として最適バンド幅を求めるとよい。すなわち、確率密度関数推定部は、既知のダミー微弱信号と雑音とを重畳したダミー入力信号を生成するダミー信号生成部と、そのダミー入力信号を最適フィルタ関数に代入してダミー出力信号を生成する仮想非線形フィルタと、ダミー微弱信号とダミー出力信号との相関係数を算出する相関計算部と、相関係数の二乗を最大化するカーネル関数のバンド幅を算出してそれを最適バンド幅とするバンド幅計算部と、を有する構成としてもよい。このようにして最適バンド幅を推定すると、最適フィルタ関数をより精度よく推定することができる。
【００１５】
雑音サンプル準備部は、雑音のサンプル値を取得する手段、あるいはあらかじめ記憶して保持しておく手段である。微弱信号がパケット信号や、回転灯の光の受信信号などの無信号期間がある信号では、無信号期間の値をサンプルすることで雑音サンプルを取得することができる。また、事前に雑音を取得して記憶しておき、その記憶された雑音から雑音サンプルを取得するようにしてもよい。
【００１６】
他の本発明は、伝達情報である微弱信号に雑音が重畳された入力信号を、非線形なフィルタ関数に通して微弱信号を再生する信号再生方法において、雑音のサンプルを取得し、所定のカーネル関数を用いたカーネル密度推定により、雑音サンプルから雑音の確率密度関数を推定し、フィルタ関数は、推定した確率密度関数から得られる、出力ＳＮ比を最大化する最適フィルタ関数とする、ことを特徴とする信号再生方法である。
【発明の効果】
【００１７】
本発明によれば、未知である雑音の確率密度関数を推定して、フィルタ関数を推定することができ、微弱信号を精度よく抽出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】実施例１の信号再生装置１の構成を示したブロック図。
【図２】雑音サンプルのうち雑音平均の計算に用いる範囲を模式的に示した図。
【図３】シミュレーションに用いた混合ガウス雑音のグラフ。
【図４】確率密度関数ρ（ｎ）の推定結果を示したグラフ。
【図５】フィルタ関数Ｆの推定結果を示したグラフ。
【図６】バンド幅ｈと出力ＳＮ比との関係を示したグラフ。
【図７】最適フィルタ関数Ｆopt の推定手順を示したフローチャート。
【図８】実施例２の信号再生装置２の構成を示したブロック図。
【図９】最適バンド幅ｈopt の推定手順を示したフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明の具体的な実施例について図を参照に説明するが、本発明は実施例に限定されるものではない。なお、特に断りのない限り信号のレベルのことを単に信号などと表記して記載を簡略化している。
【実施例１】
【００２０】
［信号再生装置１の構成］
図１は、実施例１の信号再生装置１の構成を示したブロック図である。信号再生装置１には、伝達情報である微弱信号ｓi に雑音ｎi が重畳された入力信号ｘi ＝ｓi ＋ｎi が入力される。なお、下添え字のｉは時間のインデックスを表す。以下、信号のインデックスにおいて同様である。雑音ｎi は、信号再生装置１に入力されるあらゆる雑音であり、たとえば送信機や伝送路において混入された雑音や、信号再生装置１の前段の増幅器において重畳された雑音である。
【００２１】
図１のように、信号再生装置１は、非線形フィルタ１０と、雑音平均計算部１１と、雑音サンプル準備部１２と、バンド幅計算部１３と、によって構成されている。
【００２２】
この信号再生装置１は、非線形フィルタ１０を通すことで雑音ｎi に埋もれた微弱信号ｓi を抽出可能とするものである。非線形フィルタ１０は、入力信号ｘi が入力され、出力信号ｙi を出力する。非線形フィルタ１０のフィルタ関数Ｆは、ｙ＝Ｆ（ｘ）を満たし、Ｆは非線形な関数である。フィルタ関数Ｆは、出力ＳＮ比を最大化するように設定されている。つまり、Ｆ＝Ｆopt に設定されており、最適フィルタ関数Ｆopt は式（２）を満たす。入力信号ｘi をこのような最適フィルタ関数Ｆopt の非線形フィルタ１０に通すことで、ＳＮ比を改善し、微弱信号ｓi を抽出できるようにしている。
【００２３】
ここで、雑音の確率密度関数ρ（ｎ）が未知の場合、これを推定し、推定した確率密度関数ρ（ｎ）を用いて式（２）により最適フィルタ関数Ｆopt を推定する必要がある。信号再生装置１のうち、非線形フィルタ１０以外の構成要素は、確率密度関数ρ（ｎ）を推定するための手段である。
【００２４】
［推定手段の要件］
確率密度関数ρ（ｎ）の推定手段は、以下の３つの要件を満たすようにする必要がある。
【００２５】
第１に、ガウス雑音など特定の雑音ｎに対してのみ有効な推定手段ではなく、任意の雑音ｎに対して有効な手段（ノンパラメトリックな手段）である必要がある。現実の様々なデバイス等に実施例１の信号再生装置１を適用可能とするためである。
【００２６】
第２に、確率密度関数ρ（ｎ）の推定精度が高いことが必要である。実施例１の信号再生装置１は、雑音に埋もれた微弱信号ｓi の抽出を式（２）に従って行う装置であるから、当然の要請である。
【００２７】
第３に、推定された確率密度関数ρ（ｎ）は、そのとり得るｎの範囲内において微分可能であることが必要である。式（２）のように、最適フィルタ関数Ｆopt は確率密度関数ρ（ｎ）を微分することで算出されるからである。
【００２８】
第１、２の要件を満たす推定手段として、カーネル密度推定を採用する。カーネル密度推定は、下記式（４）のようにして確率密度関数ρ（ｎ）を推定する手法である。また、カーネル関数Ｋとして、下記式（３）のＥｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを採用する。
【００２９】
【数３】
2016082489.tif 000005
【００３０】
式（３）において、１｛｜ｕ｜≦１｝は、｜ｕ｜≦１の場合に１、｜ｕ｜＞１の場合に０の値をとることを意味する。なお、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルは、式（３）のようにｕ＝±１で微分可能でない。
【００３１】
【数４】
2016082489.tif 000006
【００３２】
式（４）において、Ｋはカーネル関数、Ｎは雑音サンプルの個数、ｎi （ｉは１以上Ｎ以下の整数）は雑音サンプル、ｈはバンド幅である。バンド幅ｈは確率密度関数ρ（ｎ）の推定精度に大きく影響するパラメータである。式（４）のように、カーネル密度推定は、各雑音サンプルｎi ごとにカーネル関数Ｋを割り当て、その各カーネル関数Ｋを足し合わせることにより確率密度関数ρ（ｎ）を推定する手法である。
【００３３】
したがって、式（４）のように、カーネル密度推定により確率密度関数ρ（ｎ）を推定するには、雑音のサンプルｎi を取得すること、およびバンド幅ｈを適切に設定することが必要である。また、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルはｕ＝±１で微分可能でないことから、これを回避する手段が必要となる。
【００３４】
［最適フィルタ関数Ｆopt の推定］
以上の条件から、実施例１の信号再生装置１では、図７のフローチャートのようにして最適フィルタ関数Ｆopt を推定する。
【００３５】
まず、雑音サンプル準備部１２において雑音ｎのサンプルｎi を用意する（ステップＳ１）。たとえば、事前に雑音ｎを保存して蓄積しておき、その雑音ｎをサンプリングすることで雑音サンプルｎi を用意することができる。あるいは、微弱信号ｓi が無信号期間と信号期間を繰り返す信号である場合には、無信号期間は雑音ｎのみであるから無信号期間をサンプリングすることで雑音ｎのサンプルを用意することができる。無信号期間と信号期間を繰り返す信号は、たとえばパケット通信の信号や、レーザー光などの回転灯からの光の受信信号である。雑音サンプルｎi の数は多ければ多いほど確率密度関数ρ（ｎ）の推定精度が高くなるため望ましく、十分な推定精度を得るためにはサンプル数Ｎは１万以上が望ましい。
【００３６】
次に、バンド幅計算部１３において最適バンド幅ｈopt を推定する（ステップＳ２）。最適バンド幅ｈopt とは、出力ＳＮ比を最大化するバンド幅ｈである。最適バンド幅ｈopt の推定方法としては、従来提案されている種々の方法を採用することができる。たとえば、ガウシアンカーネルを仮定して確率密度関数ρ（ｎ）のＩＭＳＥ（積分平均二乗誤差）が最小となるようにバンド幅ｈを決定し、そのバンド幅ｈを最適バンド幅ｈopt と推定する方法を用いることができる。他にも、適当なバンド幅ｈでカーネル密度推定や他の方法によって確率密度関数ρ（ｎ）を推定し、その推定した確率密度関数ρ（ｎ）を用いて上記のようにＩＭＳＥが最小となるよう最適バンド幅ｈopt を推定してもよい。この方法はプラグイン法と呼ばれている。他の方法によって最適バンド幅ｈopt を推定してもよい。
【００３７】
次に、ステップＳ１において取得した雑音サンプルｎi と、ステップＳ２において推定した最適バンド幅ｈopt と、入力信号ｘi を用いて、雑音平均μx を次の式（５）によって算出する（ステップＳ３）。雑音平均μx を算出する理由についてはステップＳ４において説明する。
【００３８】
【数５】
2016082489.tif 000007
【００３９】
ここで、ｎx は、雑音サンプルｎi のうち、［ｘi −ｈopt ＋ε，ｘi ＋ｈopt −ε］の領域（ｘi を中心として±（ｈopt −ε）の範囲）にある雑音サンプルを示している。εは正の微小量である。図２は、ｎx の範囲を模式的に示した図である。また、｜｜ｎx ｜｜はｎx の個数を示している。すなわち、雑音平均μx は、ｎx の相加平均を示している。なお、εはなるべく小さな値とすることが望ましく、ｈopt の１／１０以下が望ましい。より望ましくはｈopt の１／１００以下、さらに望ましくは１／１０００以下である。
【００４０】
次に、ステップＳ２において算出した最適バンド幅ｈopt と、ステップＳ３において算出した雑音平均μx を用いて、最適フィルタ関数Ｆopt を算出する（ステップＳ４）。式（３）のＥｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いた場合、式（３）のように、ｎ＜ｘi −ｈopt 、ｘi ＋ｈopt ＜ｎの範囲でカーネル関数Ｋは０となる。そのため、ある入力信号ｘi に対し、ｘi を中心として±ｈopt の範囲外の雑音サンプルｎi は、ＳＮ比に影響を与えない。そこで、式（４）における和は、［ｘi −ｈopt ，ｘi ＋ｈopt ］の範囲の雑音サンプルｎx についての和に限るものとすることができる。ただし、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルはｘi ＝ｎi ±ｈopt で微分可能でないため、ｎx の［ｘi −ｈopt ，ｘi ＋ｈopt ］の範囲を微小量εだけ狭めて、［ｘ−ｈopt ＋ε，ｘ＋ｈopt −ε］とすることで、ｎx がその範囲でいずれの値をとる場合でもカーネル関数Ｋはいたるところ微分可能とした。確率密度関数ρ（ｎ）はカーネル関数Ｋの和であるから、カーネル関数Ｋがいたるところ微分可能であれば確率密度関数ρ（ｎ）もいたるところ微分可能である。したがって、式（２）によって最適フィルタ関数Ｆopt を計算することが可能である。
【００４１】
ステップＳ３で算出したμx を用いれば、式（４）の確率密度関数ρ（ｎ）は、次の式（６）のように近似することができる。
【００４２】
【数６】
2016082489.tif 000008
【００４３】
式（６）を式（２）に代入して、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いた場合の最適フィルタ関数Ｆopt を求める式が下記の式（７）のように求まる。
【００４４】
【数７】
2016082489.tif 000009
【００４５】
この式（７）に、ステップＳ２において算出した最適バンド幅ｈopt と、ステップＳ３において算出した雑音平均μx を代入することで、最適フィルタ関数Ｆopt を算出する。以上が図７のフローチャートに示した最適フィルタ関数Ｆopt の推定方法である。なお、ステップＳ１〜Ｓ４を複数回繰り返して最適フィルタ関数Ｆopt を複数回算出し、それを平均化することで最適フィルタ関数Ｆopt の推定精度の向上を図ってもよい。
【００４６】
非線形フィルタ１０のフィルタ関数は、雑音サンプル準備部１２、雑音平均計算部１１、バンド幅計算部１３により算出した最適バンド幅ｈopt 、雑音平均μx を用いて、最適フィルタ関数Ｆopt となるように設定する。また、随時、ステップＳ１〜Ｓ４により最適フィルタ関数Ｆopt を算出して非線形フィルタ１０のフィルタ関数を更新するようにしてもよい。
【００４７】
以上、実施例１の信号再生装置１によれば、雑音ｎの確率密度関数ρ（ｎ）が任意の未知の関数であっても、最適フィルタ関数Ｆopt を精度よく推定することができる。そして、フィルタ関数Ｆが推定された最適フィルタ関数Ｆopt に設定された非線形フィルタ１０に入力信号ｘを通し、出力信号ｙ＝Ｆopt （ｘ）を得ることで、ＳＮ比が改善され、雑音ｎに埋もれていた微弱信号ｓi を精度よく抽出することができる。
【実施例２】
【００４８】
図８は、実施例２の信号再生装置２の構成を示したブロック図である。実施例２の信号再生装置２は、実施例１の信号再生装置１におけるバンド幅計算部１３を、以下の構成に置き換えたものである。他の構成は実施例１の信号再生装置１と同様である。
【００４９】
図８のように、実施例２の信号再生装置２は、実施例１の信号再生装置１のバンド幅計算部１３に替えて、ダミー信号生成部２７と、仮想非線形フィルタ２４と、仮想雑音平均計算部２５と、相関計算部２６と、バンド幅計算部２３と、を有している。これらの構成により、最適バンド幅ｈopt を推定する。以下、その推定方法を図９のフローチャートを用いて説明する。
【００５０】
まず、ダミー信号生成部２７によって生成される既知の微弱信号であるダミー微弱信号ｓ’（ｔ）のサンプルｓ’i と、雑音サンプル準備部１２からの雑音サンプルｎi とを重畳し、ダミー入力信号ｘ’i を生成する（ステップＳ２１）。
【００５１】
ダミー微弱信号ｓ’（ｔ）は、既知であれば任意の形状でよく、たとえば正弦波、三角波、矩形波、ノコギリ波などを用いることができる。
【００５２】
次に、仮想雑音平均計算部２５において、ダミー入力信号ｘ’i を用いて、式（５）により、雑音平均μx を算出する（ステップＳ２２）。ここで雑音平均μx はバンド幅ｈの関数である。
【００５３】
次に、ダミー入力信号ｘ’i をフィルタ関数Ｆが最適フィルタ関数Ｆopt である仮想非線形フィルタ２４に通して、ダミー出力信号ｙ’i ＝Ｆopt （ｘ’i ）を算出する（ステップＳ２３）。Ｆopt は、仮想雑音平均計算部２５において算出されたμx を用いて式（７）を満たすように推定されたものである。ここで、ダミー入力信号ｘ’i は既知であり、μx はバンド幅ｈの関数であるから、結局ダミー出力信号ｙ’i はバンド幅ｈの関数である。
【００５４】
次に、相関計算部２６において、ダミー微弱信号ｓ’（ｔ）のサンプルｓi と、ダミー出力信号ｙ’i との相関係数Ｃを式（８）によって算出する（ステップ２４）。
【００５５】
【数８】
2016082489.tif 000010
【００５６】
式（８）において、ｓ’、ｙ’の上にバーを付したものは、それぞれｓ’、ｙ’の相加平均を示している。また、Ｎはサンプル数である。なお、ダミー出力信号ｙ’i はバンド幅ｈの関数であることから、相関係数Ｃもバンド幅ｈの関数となっている。
【００５７】
次に、バンド幅計算部２３において、式（９）により、最適バンド幅ｈopt を算出する（ステップＳ２５）。
【００５８】
【数９】
2016082489.tif 000011
【００５９】
式（９）の意味するところは、相関係数Ｃの二乗（あるいは絶対値）を最大化するバンド幅ｈを計算して、そのときのバンド幅ｈを最適バンド幅ｈopt とする、ということである。具体的には、所定の初期値のバンド幅ｈを用い、バンド幅計算部２３により算出されるバンド幅ｈを仮想雑音平均計算部２５、仮想非線形フィルタ２４にフィードバックし、相関係数Ｃの二乗が最大値を取るまで繰り返し演算する。ダミー微弱信号ｓ’（ｔ）のサンプルｓi と、ダミー出力信号ｙ’i との相関が強いということは、ダミー出力信号ｙ’i のＳＮ比が高いということである。したがって、このようにして推定された最適バンド幅ｈopt を用いて、式（５）、（７）により最適フィルタ関数Ｆopt を推定すれば、その推定精度を向上させることができ、非線形フィルタ１０の出力信号ｙのＳＮ比を向上させることができる。
【００６０】
［シミュレーション結果］
次に、実施例１、２の信号再生装置１、２について、数値シミュレーションを行いその効果を評価した。シミュレーションにおける各種設定は次の通りである。
【００６１】
雑音には、混合ガウス雑音を用いた。ここで混合ガウス雑音は、平均ｐ（Ｖ）、分散ｑのガウス分布をＮ（ｐ，ｑ）と書くこととすると、ρ（ｎ）＝αＮ（ｐ１，ｑ１）＋（１−α）Ｎ（ｐ２，ｑ２）である。αは重みパラメータである。
【００６２】
シミュレーションでは、混合ガウス雑音の各パラメータについて、α＝１／２、ｐ１＝２、ｑ１＝２、ｐ２＝−１、ｑ２＝１とした。このときの混合ガウス雑音の分布を示したグラフが図３である。
【００６３】
また、微弱信号ｓ（ｔ）は、振幅０．１Ｖ、周波数１００Ｈｚの正弦波とした。また、雑音サンプル準備部１２においてあらかじめ雑音サンプルを記憶して蓄積しておき、３００００回サンプル値（雑音の振幅値（Ｖ））を取得して推定した。また、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルの最適バンド幅ｈopt は、ガウシアンカーネルを仮定してＩＭＳＥが最小となるようにして推定し、その値は０．１４であった。
【００６４】
図４は、確率密度関数ρ（ｎ）の推定結果である。図４において、白丸でプロットされているのが実際の確率密度関数ρ（ｎ）である。実線は、式（４）による確率密度関数ρ（ｎ）の推定を３０回行い、それを平均化した確率密度関数ρ（ｎ）を示している。
【００６５】
図４のように、推定した確率密度関数ρ（ｎ）は、実際の確率密度関数ρ（ｎ）とおよそ一致しており、混合ガウス雑音の−１Ｖと２Ｖの２つのピークも精度よく再現されている。
【００６６】
図５は、最適フィルタ関数Ｆopt の推定結果を示したグラフである。横軸は入力信号ｘの電圧値（Ｖ）、縦軸は出力信号ｙ＝Ｆopt （ｘ）の電圧値（Ｖ）である。図５において、実線で示されているのが推定された最適フィルタ関数Ｆopt である。この最適フィルタ関数Ｆopt は、推定を３０回行ってそれを平均化したものである。また、対比のため、最適フィルタ関数Ｆopt の理論値を白丸でプロットしている。
【００６７】
図５のように、入力信号ｘが比較的小さい場合（−３〜５Ｖの範囲）、つまり雑音ｎが比較的小さい場合には、推定された最適フィルタ関数Ｆopt は理論値とほぼ一致しており、高い精度で最適フィルタ関数Ｆopt を推定できていることがわかる。微弱信号ｓ（ｔ）は−０．１〜０．１Ｖの範囲であるから、その３０倍程度の大きさの雑音ｎが重畳されていても最適フィルタ関数Ｆopt を精度よく推定可能である。なお、雑音サンプルの値（入力信号ｘの値）が所定のしきい値を超える場合に、出力信号ｙの値を０Ｖに設定することで、最適フィルタ関数Ｆopt の推定精度の悪化を軽減することができる。たとえば図５においては、入力信号ｘの絶対値が４Ｖ以上の場合（入力信号ｘの絶対値が微弱信号ｓの４０倍以上である場合）に、出力信号ｙの値を０に設定して最適フィルタ関数Ｆopt の推定精度の悪化を軽減することができる。
【００６８】
図６は、バンド幅ｈと出力ＳＮ比の関係を示したグラフである。正方形のマーカーでプロットされているのが、実施例２の信号再生装置２から得られた出力ＳＮ比、三角形のマーカーでプロットされているのが出力ＳＮ比の理論値、菱形のマーカーでプロットされているのが入力ＳＮ比である。
【００６９】
図６のように、バンド幅ｈがおよそ０．０２から４の範囲において入力ＳＮ比よりも出力ＳＮ比の方が大きく、ＳＮ比の改善が見られた。また、出力ＳＮ比が最大となる最適バンド幅ｈopt は０．１４であり、最適バンド幅ｈopt の理論値０．４０６とは異なっていた。しかし、推定される最適バンド幅ｈopt における出力ＳＮ比と、最適バンド幅ｈopt の理論値における出力ＳＮ比はほぼ同一であり、最適バンド幅ｈopt の推定値の誤差は無視できる範囲内のものであった。
【００７０】
［各種変形例］
実施例１、２では、カーネル密度推定におけるカーネル関数Ｋとして、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いているが、必ずしもＥｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いる必要はない。たとえば、ガウシアンカーネル、Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒカーネル、Ｂｉｗｅｉｇｈｔカーネル、Ｔｒｉａｎｇｕｌａｒカーネル、Ｃｏｓｉｎｅカーネル、Ｏｐｔｃｏｓｉｎｅカーネルなどを用いることができる。ただし、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いた場合には、雑音平均μｘを用いて計算量をＯ（Ｎ）とすることができるが、他の一般的なカーネルを用いた場合にはＯ（２Ｎ）である。よって、Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖカーネルを用いる方が計算量が少なくなるため望ましい。
【産業上の利用可能性】
【００７１】
本発明は、雑音に埋もれた微弱信号を再生する受信装置に用いることができる。
【符号の説明】
【００７２】
１、２：信号再生装置
１０：非線形フィルタ
１１：雑音平均計算部
１２：雑音サンプル準備部
１３、２３：バンド幅計算部
２４：仮想非線形フィルタ
２５：仮想雑音平均計算部
２６：相関計算部
２７：ダミー信号生成部
【図１】
2016082489.tif 000012
【図２】
2016082489.tif 000013
【図３】
2016082489.tif 000014
【図４】
2016082489.tif 000015
【図５】
2016082489.tif 000016
【図６】
2016082489.tif 000017
【図７】
2016082489.tif 000018
【図８】
2016082489.tif 000019
【図９】
2016082489.tif 000020