(57)【要約】【課題】レーダの形状を大きくすることなく、追跡演算の精度の向上を図ること。【解決手段】飛翔体１００に向けて電波１１０を送信する１つの送信レーダ３０と、それぞれ飛翔体１００に対する異なる視線方向を有し、電波１１０が飛翔体１００において反射してなる反射波１２０（＃１，＃２）を受信する複数の受信レーダ２０（＃１，＃２）と、複数の受信レーダ２０（＃１，＃２）にそれぞれ備えられ、対応する受信レーダ２０による反射波１２０の受信に基づいて、飛翔体１００の、対応する受信レーダ２０に対するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測する観測手段と、各観測手段によって観測された情報を用い、非線形推定アルゴリズムにしたがって、飛翔体１００を追跡するための演算を行う追跡演算手段とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
飛翔体を追跡するための追跡システムであって、
前記飛翔体に向けて電波を送信する１つの送信レーダと、
それぞれ前記飛翔体に対する異なる視線方向を有し、前記電波が前記飛翔体において反射してなる反射波を受信する複数の受信レーダと、
前記複数の受信レーダにそれぞれ備えられ、対応する受信レーダによる前記反射波の受信に基づいて、前記飛翔体の、前記対応する受信レーダに対するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測する観測手段と、
前記各観測手段によって観測された情報を用い、非線形推定アルゴリズムにしたがって、前記飛翔体を追跡するための演算を行う追跡演算手段と、
を備える追跡システム。
【請求項２】
複数の受信レーダは、少なくとも３つの受信レーダである、請求項１に記載の追跡システム。
【請求項３】
前記複数の受信レーダの開口面の形状を、正方形ではない長方形とし、前記複数の受信レーダのうち、前記開口面が、当該受信レーダが設置される設置面に対して、縦長になるように設置される受信レーダの数を、横長になるように設置される受信レーダの数よりも多くした、請求項１または２に記載の追跡システム。
【請求項４】
前記複数の受信レーダのうち、１つの受信レーダの開口面が、横長になるように設置され、残りの受信レーダの開口面が、縦長になるように設置される、請求項３に記載の追跡システム。
【請求項５】
前記複数の受信レーダのうち、すべての受信レーダの開口面が、縦長になるように設置される、請求項３に記載の追跡システム。
【請求項６】
前記非線形推定アルゴリズムは、前記各観測手段のうち、観測エラーが生じた観測手段によって観測された情報を用いない、請求項１乃至５のうち何れか１項に記載の追跡システム。
【請求項７】
前記非線形推定アルゴリズムは、前記演算のために使用される、前記飛翔体の運動を表現する駆動モデルを備え、前記駆動モデルは、前記飛翔体の運動に応じて変更可能である、請求項１乃至６のうち何れか１項に記載の追跡システム。
【請求項８】
前記駆動モデルを複数備える、請求項７に記載の追跡システム。
【請求項９】
前記追跡演算手段を、前記複数の受信レーダのうちの何れかに備えた、請求項１乃至８のうち何れか１項に記載の追跡システム。
【請求項１０】
前記追跡演算手段を、前記複数の受信レーダのそれぞれに備え、これら各追跡演算手段が互いに連携して、前記飛翔体を追跡するための演算を行う、請求項１乃至８のうち何れか１項に記載の追跡システム。
【請求項１１】
前記１つの送信レーダは、前記複数の受信レーダのうちの１つの受信レーダを兼ねる、請求項１乃至１０のうち何れか１項に記載の追跡システム。
【請求項１２】
飛翔体を追跡するための追跡方法であって、
１つの送信レーダから、前記飛翔体に向けて電波を送信し、
前記電波が前記飛翔体において反射してなる反射波を、それぞれ前記飛翔体に対する異なる視線方向を有する複数の受信レーダによって受信し、
前記複数の受信レーダにそれぞれにおいて、前記反射波の受信に基づいて、前記飛翔体の、前記各受信レーダに対するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測し、
前記観測された情報を用い、非線形推定アルゴリズムにしたがって、前記飛翔体を追跡するための演算を行う、
追跡方法。
【請求項１３】
飛翔体を追跡するための追跡システムに適用されるプログラムであって、
１つの送信レーダから、前記飛翔体に向けて電波を送信する機能と、
前記電波が前記飛翔体において反射してなる反射波を、それぞれ前記飛翔体に対する異なる視線方向を有する複数の受信レーダによって受信する機能と、
前記複数の受信レーダにそれぞれにおいて、前記反射波の受信に基づいて、前記飛翔体の、前記各受信レーダに対するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測する機能と、
前記観測された情報を用い、非線形推定アルゴリズムにしたがって、前記飛翔体を追跡するための演算を行う機能と、
をコンピュータに実現させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、飛翔体に関して複数の受信レーダを用いて測定されるアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度に基づいて、飛翔体の追跡演算を実行する追跡システム、方法、およびプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、飛翔体を追跡するためには、送信レーダから飛翔体に向けて電波を発射し、その反射波を受信レーダにおいて観測し、その観測結果に基づいて飛翔体の追跡演算を行う追跡システムが適用されている。
【０００３】
この種の追跡システムでは、飛翔体の追跡演算を行うためのアルゴリズムに、一般に、カルマンフィルタやパーティクルフィルタのような追跡フィルタが用いられている。
【０００４】
これら追跡フィルタによってなされる追跡演算の精度は、受信レーダによって観測される観測情報の精度に依存する。この精度は、レーダのSignal to Noise Ratio （ＳＮ比）を上げることによって高められる。
【０００５】
したがって、この種の追跡システムでは、追跡演算の精度を高めるために、送受信レーダの開口部を広くとり、レーダのＳＮ比を上げることがなされている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２０１３−４４６０２号公報
【特許文献２】特開平９−１７８８４０号公報
【特許文献３】特開平４−７７６８９号公報
【特許文献４】特開２０１１−５２９９９号公報
【特許文献５】特開２０１３−２１７８３７号公報
【特許文献６】米国公開２０１０−１３６９７Ａ１号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Singer, R.A. : Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets ; Proc. of the IEEE, pp. 473-483(1970)
【非特許文献２】X. RONG LI , Survey of Maneuvering  Target Tracking   Part I: Dynamic ｍｏｄｅｌs ;IEEE TRANSACTIONS ON AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS VOL. 39, NO. 4 OCTOBER 2003
【非特許文献３】R Olfati-Saber, Distributed Kalman filter with embedded consensus filters; Decision and Control, 2005.
【非特許文献４】Wenling Li , Yingmin Jia, Consensus-Based Distributed Multiple ｍｏｄｅｌ UKF for Jump Markov Nonlinear Systems, IEEE TRANSAC-TIONS ON AUTOMATIC CONTROL, VOL. 57, NO. 1, JANUARY2012
【非特許文献５】R Olfati-Saber, Kalman-consensus _lter: Optimality, stability, and performance; Decision and Control, 2009
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、このような従来の追跡システムでは、以下のような問題がある。
【０００９】
すなわち、従来の追跡システムでは、追跡性能を高めるために、レーダのＳＮ比を高めることがなされている。
【００１０】
しかしながら、レーダのＳＮ比を高めるためには、レーダの開口部を広げる必要があるので、これに伴い、レーダの形状も大きくなってしまうという問題がある。
【００１１】
本発明はこのような事情に鑑みてなされたものであり、飛翔体に関して複数の受信レーダを用いて測定されるアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度に基づいて、飛翔体の追跡演算を実行し、もって、レーダの形状を大きくすることなく、追跡演算の精度の向上を図ることが可能な追跡システム、方法、およびプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
実施形態の追跡システムは、飛翔体に向けて電波を送信する１つの送信レーダと、それぞれ飛翔体に対する異なる視線方向を有し、電波が前記飛翔体において反射してなる反射波を受信する複数の受信レーダと、複数の受信レーダにそれぞれ備えられ、対応する受信レーダによる反射波の受信に基づいて、飛翔体の、対応する受信レーダに対するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測する観測手段と、各観測手段によって観測された情報を用い、非線形推定アルゴリズムにしたがって、飛翔体を追跡するための演算を行う追跡演算手段と、を備えている。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１の実施形態の追跡方法が適用された追跡システムの構成例を示すブロック図である。
【図２】送受信レーダの構成例を示すブロック図である。
【図３】受信レーダの構成例を示すブロック図である。
【図４】受信レーダから飛翔体までの距離、エレベーション、アジマスを説明するための概念図である。
【図５】各受信レーダからの飛翔体のドップラ速度を説明するための概念図である。
【図６】（ａ）従来技術によるレーダアンテナの開口部の形状の一例と、（ｂ）本発明ケースによるレーダアンテナの開口部の形状の一例とを比較した図である。
【図７】図１に示す１つの送受信レーダおよび２つの受信レーダと、飛翔体との位置関係の具体例を示す２次元平面図である。
【図８】３つのレーダアンテナの縦横配置パターンを示す概念図である。
【図９】テストＨ１〜Ｈ４毎の差分角度に対する飛翔体の位置誤差を示す図である。
【図１０】ドップラ速度と速度との関係式における行列の条件数の、差分角度に対する変化を示す図である。
【図１１】差分角度に対する速度誤差の変化を示す図である。
【図１２】テストＨ１における差分角度に対する位置誤差の変化を示す図である。
【図１３】テストＨ２における差分角度に対する位置誤差の変化を示す図である。
【図１４】レーダアンテナの縦横比に対する位置誤差の変化を示す図である。
【図１５】テストＨ１におけるアルゴリズムの違い（ＵＫＦまたはＵＫＦＩＦ）による差分角度に対する位置誤差の変化を示す図である。
【図１６】テストＨ２におけるアルゴリズムの違い（ＵＫＦまたはＵＫＦＩＦ）による差分角度に対する位置誤差の変化を示す図である。
【図１７】第３の実施形態における送受信レーダおよび２つの受信レーダの配置関係を示す図である。
【図１８】ダイブ軌道を示す時間に対する（ａ）位置変化および（ｂ）加速度変化を例示する図である。
【図１９】観測エラーが無い場合におけるアルゴリズムの違い（ＵＫＦＩＦまたはＵＫＦＩＦＩＭＭ）によるダイブ軌道の追跡結果を示す図である。
【図２０】観測エラーが無い場合におけるモード生起確率の推移を示す図である。
【図２１】観測エラーが有る場合におけるアルゴリズムの違い（ＵＫＦＩＦまたはＵＫＦＩＦＩＭＭ）によるダイブ軌道の追跡結果を示す図である。
【図２２】観測エラーが有る場合におけるモード生起確率の推移を示す図である。
【図２３】第４の本実施形態の第１構成例におけるレーダの配置構成例を示す図である。
【図２４】第４の本実施形態の第２構成例におけるレーダの配置構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下に、本発明の各実施形態の追跡システムを、図面を参照して説明する。
【００１５】
［第１の実施形態］
図１は、第１の実施形態の追跡方法が適用された追跡システムの構成例を示すブロック図である。
【００１６】
本実施形態の追跡システム１０は、飛翔体１００を追跡するための追跡システム１０であって、飛翔体１００に向けて電波１１０を送信するとともに、電波１１０が飛翔体１００において反射してなる反射波１２０（＃１）を受信する１つの送受信レーダ３０を備えている。また、電波１１０が飛翔体１００において反射してなる反射波１２０（＃２）を受信する受信レーダ２０（＃１）と、電波１１０が飛翔体１００において反射してなる反射波１２０（＃３）を受信する受信レーダ２０（＃２）とも備えている。
【００１７】
図１では、代表例として、送受信兼用の１台の送受信レーダ３０と、２台の受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）との計３台の受信レーダが反射波１２０を受信する例を示しているが、本実施形態において受信レーダは、少なくとも３つあればよく、４つより多くても良い。また、送受信レーダ３０のような送受信兼用のレーダを、送信レーダと受信レーダとに分離させて備える（図示せず）ようにしても良い。
【００１８】
これら少なくとも３つの受信レーダ（すなわち、送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、受信レーダ２０（＃２））は、有線または無線の通信ネットワークによって互いに通信可能に接続されている。図１では、受信レーダ２０（＃１）と送受信レーダ３０とが通信ネットワーク２２（＃１）によって通信可能に接続され、受信レーダ２０（＃２）と送受信レーダ３０とが通信ネットワーク２２（＃２）によって通信可能に接続されている例を示している。
【００１９】
なおこれら通信ネットワーク２２は、ＬＡＮ、あるいは公衆回線や専用回線を介して複数のＬＡＮが接続されるＷＡＮ等からなりうる。ＬＡＮの場合には、必要に応じてルータを介した多数のサブネットから構成される。また、ＷＡＮの場合には、公衆回線に接続するためのファイアウォール等を適宜備えているが、ここではその図示及び詳細説明を省略する。
【００２０】
図２は、送受信レーダ３０の構成例を示すブロック図である。
【００２１】
すなわち、送受信レーダ３０は、レーダアンテナ３２と、送受信切換器３６と、送信処理部４０と、受信処理部５０と、これらに電力を供給する電源３４とを備えている。送受信切換器３６は、送受信レーダ３０が、レーダアンテナ３２から電波を送信する際には、送信処理部４０をレーダアンテナ３２に接続し、レーダアンテナ３２から反射波を受信する際には、受信処理部５０をレーダアンテナ３２に接続する。
【００２２】
送信処理部４０はさらに送信部４２と変調部４４とを備えている。そして、変調部４４は、レーダアンテナ３２から送信される電波を生成するため信号の変調処理を行い、変調処理された信号を、例えばマグネトロンのような送信部４２に出力する。送信部４２からこの信号が、レーダアンテナ３２を介して送信されることによって、飛翔体１００に向かって電波として送信する。
【００２３】
受信処理部５０はさらに受信部５２と観測部５４と追跡演算部５６と通信部５８とを備えている。そして、受信部５２は、レーダアンテナ３２によって受信された反射波１２０を、レーダアンテナ３２から受け取り、観測部５４に渡す。観測部５４は、渡された反射波１２０に基づいて、飛翔体１００に関するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測し、これら観測結果を追跡演算部５６に渡す。追跡演算部５６は、このようにして、送受信レーダ３０によって観測された観測結果を取得する。
【００２４】
追跡演算部５６は、送受信レーダ３０による観測結果のみならず、受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）による観測結果も用いて、飛翔体１００を追跡するための演算を行う（演算の詳細は後述する）。このため、通信ネットワーク２２を介して受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）と通信可能となっている通信部５８に接続されている。
【００２５】
図３は、受信レーダ２０の構成例を示すブロック図である。
【００２６】
このような受信レーダ２０の構成を、図２に示される送受信レーダ３０の構成と比較しながら、送受信レーダ３０の構成と異なる点について説明する。すなわち、受信レーダ２０は、送受信レーダ３０が備えているような送信処理部４０を備えておらず、受信処理部５１しか備えていない。したがって、送受信切換器３６も備えておらず、レーダアンテナ３２に、受信処理部５１が常時接続された構成をしている。さらに、受信処理部５１は、追跡演算部５６を備えていない。
【００２７】
そして、受信部５２は、レーダアンテナ３２によって受信された反射波１２０を、レーダアンテナ３２から受け取り、観測部５４に渡す。観測部５４は、渡された反射波１２０に基づいて、飛翔体１００に関するアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度を観測し、これら観測結果を、通信部５８に渡す。通信部５８は、通信ネットワーク２２を介して送受信レーダ３０の通信部５８と通信可能となっており、これら観測結果を、送受信レーダ３０の通信部５８へ送信する。
【００２８】
送受信レーダ３０の通信部５８は、このようにして受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）からの観測結果を受信すると、これら観測結果を、追跡演算部５６に渡す。追跡演算部５６は、このようにして、すべての受信レーダ（すなわち、送受信レーダ３０および受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２））による観測結果を取得する。
【００２９】
なお、図２および図３では、送受信レーダ３０のみが追跡演算部５６を備え、受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）は追跡演算部５６を備えていない例を示している。しかしながら、送受信レーダ３０ではなく、受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）のうちの何れか一方に追跡演算部５６を備えるようにしても良い。例えば、受信レーダ２０（＃１）が追跡演算部５６を備える場合、受信レーダ２０（＃１）が受信処理部５０を備え、送受信レーダ３０が受信処理部５１を備えるようにすればよい。
【００３０】
次に、各観測部５４においてなされる観測の詳細について説明する。
【００３１】
各受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０は、図４に示すように、飛翔体１００の位置情報として、各受信レーダから飛翔体１００までの距離Ｒと、測角情報であるエレベーションθおよびアジマスφを得る。さらに、各受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０は、以下における式（１）〜（３）に示すドップラ速度を得ることができる。
【００３２】
【数１】
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【００３３】
ここで、式（１）〜（３）は、図５に示すレーダ１が送受信レーダ３０であり、レーダ２が受信レーダ２０（＃１）の場合、レーダ２が受信するドップラ速度は、図中β点と飛翔体１００を結ぶ単位ベクトル上に飛翔体速度ベクトルｖを射影したものとなることを表している。β点は、レーダ１とレーダ２との間を飛翔体１００−レーダ１間の距離ｒ１と、飛翔体１００−レーダ２間の距離ｒ２と用い、ｒ１：ｒ２で内分した点である。また、lはレーダ１とレーダ２との間の距離、ａ１、ａ２はそれぞれレーダ１、レーダ２の位置を表わす。また、（ｘｋ，ｙｋ，ｚｋ）は飛翔体１００の位置を表わす。一般に、このようにレーダ１のような送信レーダと、レーダ２のような受信レーダとの位置が離れたシステムは、バイスタティック・レーダ・システムと呼ばれる。レーダ１である送受信レーダ３０のドップラ速度は、飛翔体１００への視線方向に速度を射影したものであり、式（１）〜式（３）においてβ＝０とすれば定まる。
【００３４】
以上から、図１のような構成では、観測情報として、送信レーダ１の位置観測情報ｒ１，θ１，φ１、速度情報ｖｄ１、受信レーダ２の位置観測情報ｒ２，θ２，φ２、速度情報ｖｄ２、および受信レーダ３の位置観測情報ｒ３，θ３，φ３、速度情報ｖｄ３、からなる計１２の情報を得る。
【００３５】
次に、これら各観測情報を用いて、追跡演算部５６においてなされる追跡演算について説明する。なお、追跡演算部５６においてなされる追跡演算は、例えば磁気ディスク等の記録媒体に記録されたプログラムや、インターネット等の通信ネットワークを介してダウンロードしたプログラムを読み込み、このプログラムによって動作が制御されるコンピュータによって実現される。
【００３６】
まず、追跡演算を行うためには、これら各観測情報に含まれるノイズを以下のように考慮する。すなわち、観測距離に関する誤差の標準偏差は、以下に示す式（４）で与えられ、τは距離量子化単位であり、Ｋｍは感度係数である。なお、式（４）のＳ／Ｎは、以下に示す式（５）に示す通りであり、式（５）のＳＮには［ｄＢ］を代入する。
【００３７】
また、測角情報であるエレベーションθおよびアジマスφに関する誤差の標準偏差は、以下に示す式（６）の通り与えられ、θＢは受信ビーム幅であり、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する１つの送受信レーダ３０の場合、θＢ１［ｄｅｇ］とする。Ｋｓはモノパルス係数である。受信ビーム幅は一般に、以下に示す式（７）のようにＳ／Ｎに依存して変化するが、本実施形態では固定とする。また、ここでは、１つの送受信レーダからなる構成（比較ケース）の結果と、図１に示すように３つの受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０からなる構成（本発明ケース）の結果とを比較する。なお、比較ケースでは、１つの送受信レーダが、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する１つの送受信レーダアンテナ３２を備える一方、本発明ケースでは、３つの受信レーダ３０、２０（＃２）、２０（＃１）は、図６（ｂ）に示すように、図６（ａ）の正方形を３等分した大きさの長方形の開口部を有する受信レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）をそれぞれ備えるものとする。ここで、図６（ｂ）に示すように３分割された大きさの開口部を持つレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）のうち、長い辺Longの受信ビーム幅はθＢ１［ｄｅｇ］であるが、短い辺Shortの受信ビーム幅はθＢ１×３［ｄｅｇ］となる。また、ドップラ速度誤差は、±ａ［ｍ／ｓ］の一様分布とする。
【００３８】
さらに、観測情報のサンプリング時間及び以下の推定アルゴリズムの間隔は５０［ミリ秒］とし、ＳＮ比はＳＮ１［ｄＢ］とする。ただし、比較ケースのように送受信レーダが１つのみの場合、ＳＮ比は５ｄＢアップのＳＮ１＋５［ｄＢ］とする。さらに、本発明ケースではＳＮ比は固定とするが、各受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０と、飛翔体１００との距離に依存させる場合、例えば以下に示す式（８）のように基準３０ｋｍにおいてＳＮ１［ｄＢ］となるように設定する。さらに、本実施形態では、観測エラーはないものとするが、観測エラーがある場合、以下に示す式（９）の確率で観測できるものとする。
【００３９】
【数２】
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【００４０】
比較ケースのように、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する１つの受信レーダアンテナ３２しか用いない場合に対して、本実施形態のように、図６（ｂ）に示すように３等分された大きさの開口部を持つ３つの受信レーダアンテナ３２（＃１、＃２、＃３）を用いる場合、受信レーダアンテナ３２（＃１、＃２、＃３）おのおのにおけるＳＮ比は１／３となり、ビーム幅は短い辺Shortにおいて３倍となる。よって、単純に位置情報のみを利用する場合、図６（ａ）のように１つの送受信レーダアンテナ３２のみに比べ、追跡精度は劣化する。この劣化分以上の追跡精度向上を、本実施形態では受信レーダ数に対応する複数のドップラ速度を利用することにより実現する。なお１つの送受信レーダアンテナ３２のみの場合、得られる観測情報は、位置情報と一つのドップラ速度のみである。
【００４１】
前述した１２個の観測情報をまとめて行列形式で表現すると、以下に示す式（１０）のように表現される。式（１０）のＺｋは時刻ｋにおける観測情報であり、式（１１）のように表現される。
【００４２】
（ｘａ１，ｙａ１，ｚａ１）は送受信レーダ３０の位置であり、（ｘａ２，ｙａ２，ｚａ２）は受信レーダ２０（＃１）の位置であり、（ｘａ３，ｙａ３，ｚａ３）は受信レーダ２０（＃２）の位置であり、（ｘｋ，ｙｋ，ｚｋ）は飛翔体１００の位置であり、（ｘ’ｋ，ｙ’ｋ，ｚ’ｋ）は飛翔体１００の速度である。
【００４３】
ｖｄ２は受信レーダ２０（＃１）の式（１）〜（３）によるドップラ速度、ｖｄ３は受信レーダ２０（＃２）の式（１）〜（３）によるドップラ速度である。ｎは各観測値に入るノイズであり、上記の標準偏差により決定される。以降、式（１０）を観測方程式と呼ぶ。なお、後述する追跡フィルタにおける推定アルゴリズムにおいて、式（１０）は、式（１２）のように非線形方程式として表現する。Ｘｋは式（１３）で表される飛翔体１００の状態であり、Ｖｋは、ノイズnをまとめた行列である。ここで、式（１４）に示す観測ノイズ共分散行列Ｒｋは、式（１５）の通りとなる。式（１５）に示す分散は上記の標準偏差から求められる。また、ドップラ速度誤差は一様分布のノイズのため、一様ノイズの値が±ａ［ｍ／ｓ］の場合、σｖ＝２ａ／３とする。
【００４４】
【数３】
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【００４５】
【数４】
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【００４６】
次に、追跡フィルタで用いる駆動モデルについて説明する。駆動モデルは飛翔体１００の運動を表現するモデルであり、一般にＳｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌ（非特許文献１）や、コンスタントターンモデル（非特許文献２）等が用いられる。
【００４７】
本実施形態では、駆動モデルとしてＳｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌを適用した場合について説明する。Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌは、非特許文献１に記載されているように、基本的には飛翔体１００が等速運動を行うと仮定したモデルである。さらに加速度運動に関しては、時間に依存するモデルを取り入れることにより対応する。
【００４８】
具体的には、加速度運動の時間仮定として、以下に示す式（１６）の関係を満たすことを特徴としている。式（１６）を満たすため、旋回などの加速運動が生じた場合、飛翔体１００は、一定区間加速される可能性が高くなる。パラメータαは、加速度時間相関を決定するパラメータである。よって、どのような運動をするのか具体的にはわからない飛翔体１００においても、ある程度運動を再現することができる。また、式（１６）における分散は、式（１７）のように与えられる。ここで、Ａｍａｘは、想定される最大加速度、Ｐ０は加速度０をとる確率、Ｐｍａｘは最大加速度をとる確率である。
【００４９】
式（１６）から、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌは、平均０、分散が式（１９）となる白色ノイズで駆動されるシンプルなモデルとなる。これは、式（１８）のように表現される。すなわち、式（１８）を、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向に用いたモデルが、本実施形態で適用される駆動モデルである。ここで、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向のカップリングはないものとする。
【００５０】
式（１８）を離散化し、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向に適用した駆動モデルは、式（２０）となる。ここで、Ｘｋは、式（１３）によって表現される飛翔体１００の状態であり、また、Ｆｋは、式（２１）のように表現され、Ｆｉ（ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ）は、式（２２）のように表現される。ここで、αｉは、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向それぞれの加速度時間相関のパラメータである。Ｔはサンプリング時間である。
【００５１】
また、ｗｋは、式（２３）を満たすものとする。式（２３）において、σｍｉ（ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ）は、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向それぞれの、式（１９）に対応する分散である。Ｑｉ（ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ）は式（２４）を満たし、ｑ１１ｉ，ｑ１２ｉ，ｑ１３ｉ，ｑ２２ｉ，ｑ２３ｉ，ｑ３３ｉは、式（２５）〜（３０）を満たすものとする。
【００５２】
また、式（３１）のようにｚ方向の重力を考慮し、駆動モデルに重力項を付加することも可能であるが、本実施形態では付加しない。式（３１）のｇｋは、式（３２）の通りである。また、αｉの逆数であるτｉと、σｍｉとを、駆動モデルの設定パラメータとする。
【００５３】
前述したように、本実施形態では、駆動モデルとしてＳｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌを適用した例について説明している。しかしながら、本発明は、駆動モデルとしてＳｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌを適用することに限定されるものではなく、他の駆動モデルを適用するようにしても良い。
【００５４】
【数５】
2016142705.tif 000007
【００５５】
【数６】
2016142705.tif 000008
【００５６】
次に、本実施形態において適用される追跡フィルタについて説明する。前述したように、駆動モデルは、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌを用いるため、式（２０）に示すような線形状態方程式となる。また、観測方程式は、式（１２）に示される非線形方程式となる。一般に、このような非線形方程式を扱う推定アルゴリズムには、拡張カルマンフィルタやアンセテッドカルマンフィルタ（ＵＫＦ）が適用される（非特許文献３、５を参照）。
【００５７】
以下では、推定アルゴリズムとして、ＵＫＦを適用する例について説明する。ＵＫＦが適用された推定アルゴリズム（以下、「ＵＫＦアルゴリズム」と称する）は、以下の式（３３）〜（３４）に示されるような予測ステップと、式（３５）〜（４３）に示されるようなフィルタリングステップとから構成される。ここで、フィルタリングステップにおけるｎは、本実施形態では状態数９である。
【００５８】
予測ステップとは、駆動モデルを用いた予測であり、フィルタリングステップとは、予測値と観測値を組み合わせて推測するステップであり、このステップによる推測結果は、式（４２）の通り表される。なお、本実施形態では、設定パラメータκとして１を設定する。また、初期設定として、初期事前状態推定値には、観測位置情報の平均を、初期事前誤差共分散行列には、適当な値を設定する。
【００５９】
なお、本実施形態では用いないが、駆動モデルを、式（４４）のような非線形モデルとした場合、予測ステップは、式（４５）〜（４９）の通りとなる。ここで、ｆは、非線形駆動モデルを表す。
【００６０】
【数７】
2016142705.tif 000009
【００６１】
【数８】
2016142705.tif 000010
【００６２】
前述したように、本実施形態では、推定アルゴリズムとしてＵＫＦアルゴリズムを適用した例について説明している。しかしながら、本発明は、推定アルゴリズムとしてＵＫＦアルゴリズムを適用することに限定されるものではなく、他の推定アルゴリズムを適用するようにしても良い。
【００６３】
次に、受信レーダの配置と、対象とする飛翔体１００の軌道について説明する。
【００６４】
図７は、図１に示すような送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、および受信レーダ２０（＃２）と、飛翔体１００との位置関係の具体例を示す２次元平面図である。
【００６５】
図７に示す例では、飛翔体１００を円の中心とする半径ｒｔａｒｇｅｔ＝３０［ｋｍ］の円周上に、送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、および受信レーダ２０（＃２）を配置している。送受信レーダ３０の位置を２次元座標における原点（０，０）とし、送受信レーダ３０と飛翔体１００とを結ぶ線をＸ軸とし、Ｘ軸に直交する軸をＹ軸とし、受信レーダ２０（＃１）と受信レーダ２０（＃２）とを、円周上においてＸ軸対象に配置している。また、送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、および受信レーダ２０（＃２）が配置される高度を、全て０［ｍ］とし、Ｚ方向を考慮しない。
【００６６】
Ｄｉｒ（３０）、Ｄｉｒ（２０（＃１））、およびＤｉｒ（２０（＃２））はそれぞれ、送受信レーダ３０からの飛翔体１００に対する視線方向、受信レーダ２０（＃１）から飛翔体１００に対する視線方向、および受信レーダ２０（＃２）から飛翔体１００に対する視線方向を示す。
【００６７】
ここで、視線方向Ｄｉｒ（３０）と視線方向Ｄｉｒ（２０（＃１））との差分に相当する角度を、差分角度θｄｉｆ（３０−２０（＃１））と称する。受信レーダ２０（＃１）と受信レーダ２０（＃２）とが、Ｘ軸対象に配置されているので、視線方向Ｄｉｒ（３０）と視線方向Ｄｉｒ（２０（＃２））との差分角度θｄｉｆ（３０−２０（＃２））の値も、差分角度θｄｉｆ（３０−２０（＃１））の値と同一となる。
【００６８】
飛翔体１００は、Ｘ軸上を高度３ｋｍ、マッハ１．５でインバウンド等速運動するものとし、追跡性能評価点をＸ座標上における３０ｋｍ遠方とし、追跡性能は、以下に示す式（５０）によって表される１００回平均の追跡位置誤差（ＲＭＳＥ）とする。ここで、式（５０）において、Ｉ＝１００、ｙｓｉは試行ｉ回目における追跡フィルタ出力である。
【００６９】
【数９】
2016142705.tif 000011
【００７０】
飛翔体１００に対してこのような位置関係を有する送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、および受信レーダ２０（＃２）による観測結果に基づいてなされる飛翔体１００の追跡演算の精度は、図８に示すようなレーダアンテナ３２（＃１），３２（＃２），３２（＃３）の縦横配置パターンに応じて異なる。
【００７１】
以下では、図８に示すように、レーダアンテナ３２（＃１），３２（＃２），３２（＃３）による４つの縦横配置パターンについて、追跡演算の精度を比較した例について説明する。
【００７２】
図８（ａ）は、レーダアンテナ３２（＃１），３２（＃２），３２（＃３）を順に、縦置き、縦置き、縦置きとした場合（テストＨ１）である。同様に、図８（ｂ）は、縦置き、横置き、縦置きとした場合（テストＨ２）であり、図８（ｃ）は、縦置き、横置き、横置きとした場合（テストＨ３）であり、図８（ｄ）は、横置き、横置き、横置きとした場合（テストＨ４）である。ここで、縦置きとは、レーダアンテナ３２の長い辺Longを縦にした置き方であり、横置きとは長い辺Longを横にした置き方である。
【００７３】
図９は、これらテストＨ１〜Ｈ４の４パターン毎の飛翔体１００の追跡演算の精度を比較した結果を示す図である。図９において、横軸は差分角度θｄｉｆであり、縦軸は追跡性能評価点（図７のＸ軸上における３０ｋｍ遠方）における１００回平均追跡位置誤差（ＲＭＳＥ）である。差分角度θｄｉｆは、０．５、１、２、４、６、８［ｄｅｇ］の６点を採用した。駆動モデルのパラメータは、飛翔体１００が等速運動であることを考慮し、ｘ方向、ｙ方向、およびｚ方向に対してすべて等しくτ＝１００、σ＝０．０１とした。
【００７４】
参考までに、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する１つの送受信レーダアンテナ３２しか備えない場合における１００回平均追跡位置誤差である３．４８［ｍ］もあわせて示している。１つの送受信レーダアンテナ３２しか備えていない場合、差分角度θｄｉｆは生じないので、図９では、Ｘ軸の値に関わらず、Ｙ軸の値が３．４８ｍになる直線として示されている。
【００７５】
図９には、テストＨ１およびテストＨ２の場合、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］以上の場合、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する１つの送受信レーダアンテナ３２よりも追跡精度が向上する（誤差が小さい）ことが示されている。
【００７６】
その理由は、以下に示す式（５１）のように、各受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０によって観測されたドップラ速度と、飛翔体１００の速度との関係式における行列Ｒの条件数（最大特異値／最小特異値）の変化が、図１０に示すように変化するためである。
【００７７】
【数１０】
2016142705.tif 000012
【００７８】
条件数は、ドップラ速度のノイズ拡大の影響を示す指標であり、一般には低い値が良い。差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満では、条件数が多く、ドップラ速度の誤差の影響が、追跡フィルタに顕著に影響してしまう。それに対して、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］以上では、各受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０の視線方向Ｄｉｒをばらすことができるので、条件数が下がるので、追跡精度が向上する。
【００７９】
以上のことから、図６（ａ）に示すような１つの大きなレーダアンテナ３２を用いるよりも、図６（ｂ）のように、すべて合計してレーダアンテナ３２と同じ面積になるような小さな３つのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）を用いた場合、差分角度θｄｉｆを２［ｄｅｇ］以上とすれば、アジマス測角誤差は増えるものの、アジマス測角誤差の増分は、ドップラ速度情報により補えるために、追跡精度が向上する（誤差が小さくなる）。
【００８０】
なお、差分角度θｄｉｆの上限としては、ＳＮ比が距離依存することを考慮し、例えば図７に示すＹ軸上に受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）を直線的に配置した場合を想定し、かつ、これら受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）から飛翔体１００までの距離を考慮して、３０［ｄｅｇ］とする。
【００８１】
ところで、図９に示されているように、追跡精度は、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］以上である場合にはテストＨ１の方が高いが、逆に差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満である場合にはテストＨ２の方が高い。このように、追跡精度は、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の縦横配置パターンに依存する。
【００８２】
したがって、追跡精度と、レーダアンテナ３２（＃１，＃２，＃３）の縦横配置パターンとの関係について説明する。
【００８３】
図１１は、式（５１）において、ドップラ速度誤差として±０．００５［ｍ／ｓ］を与えた速度誤差の結果であり、図１１（ｃ）に示すように、Ｖｚの速度誤差が、図１１（ａ）に示すＶｘ、および図１１（ｂ）に示すＶｙの速度誤差に比べ格段に大きいことがわかる。これは、視線方向ＤｉｒがＺ方向に上がらないため、 速度情報があったとしてもＶｚ成分を取得しにくいからである。
【００８４】
さらに、図１２に、テストＨ１の場合における受信レーダ２０（＃２）の位置観測誤差を、図１３に、テストＨ２の場合における受信レーダ２０（＃２）の位置観測誤差を示す。図１２（ｃ）と図１３（ｃ）とを比較すると、Ｚ方向の位置観測誤差は、図１３（ｃ）に示すように、受信レーダ２０（＃２）のレーダアンテナ３２（＃２）を横置きにしたテストＨ２に比べて、図１２（ｃ）に示すように、受信レーダ２０（＃２）のレーダアンテナ３２（＃２）を縦置きにしたテストＨ１の方が、低い。
【００８５】
つまり、飛翔体１００が低高度（ターゲット水平距離以下）を飛行している場合、Ｖｚ成分は取得しにくいため、テストＨ１のように、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）をできる限り多く縦置きすれば、Ｚ方向の位置精度が上がり、追跡精度が向上する。ただし、これは差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］以上の場合である。なぜなら、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満である場合、テストＨ１の図１２（ｂ）と、テストＨ２の図１３（ｂ）とを比較して分かるように、テストＨ１のＹ方向の位置観測誤差は著しく大きいからである。
【００８６】
差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満の場合も、視線方向ＤｉｒがＺ方向に上がらないために、飛翔体１００のＶｚ成分を取得しにくいことは同様であるが、図１１（ａ）および図１１（ｃ）に示されるように、ＶｘおよびＶｙの速度誤差も大きくなる。
【００８７】
よって、図８（ｂ）に示すように、１つのレーダアンテナ、すなわちレーダアンテナ３２（＃２）を横置きに配置することにより、Ｘ方向およびＹ方向の位置精度を上げる必要がある。
【００８８】
テストＨ１である図１２（ｂ）に対して、テストＨ２である図１３（ｂ）は、Ｙ方向の位置精度が向上していることがわかる。
【００８９】
前述したように、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満であり、受信レーダ２０（＃１）と送受信レーダ３０との間隔、および受信レーダ２０（＃２）と送受信レーダ３０との間隔が十分に離れていない場合、Ｚ方向に加え、Ｘ方向とＹ方向の速度情報も十分な精度で得られないため、テストＨ１のようにレーダアンテナ３２（＃１，＃２，＃３）をすべて縦置きにすると、アジマス測角誤差が大きくなる影響が顕著になる。
【００９０】
したがって、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］未満である場合、図８（ｂ）のテストＨ２のように、１つのレーダアンテナ３２（例えば、レーダアンテナ３２（＃２））を横置きに配置することが好ましい。
【００９１】
次に、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の縦横比に関する検討結果を、図１４を用いて説明する。
【００９２】
すなわち、前述したレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）は、図６（ｂ）に示すように、図６（ａ）に示すような正方形の開口面を有する受信レーダアンテナ３２を３等分した形状であるので、縦横比＝３（縦：横＝３：１）である。
【００９３】
図１４は、図８（ａ）のように３つのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）がすべて縦置き配置された状態において、それらの開口部の合計面積を一定に保ちながら、３つすべてのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の縦横比を同時に変動させた場合における３０ｋｍ遠方の飛翔体１００の位置誤差を示している。差分角度θｄｉｆとしては、２［ｄｅｇ］と４［ｄｅｇ］との２ケースとした。
【００９４】
図１４からわかるように、差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］および差分角度θｄｉｆ＝４［ｄｅｇ］の場合ともに、縦横比が大きくなるほど、すなわち、縦長になるほど、追跡精度が向上する。
【００９５】
特に、０＜縦横比＜２の範囲では、縦横比の増加に伴い、追跡精度が急激に向上し、２≦縦横比の範囲では、縦横比の増加に伴い、追跡精度はさほど向上しないことが示されている。
【００９６】
前述したように、１つのレーダアンテナ３２のみで実現される追跡精度は３．４８ｍである。図１４を見ると、これは差分角度θｄｉｆ＝２［ｄｅｇ］の縦横比２の場合に相当する。したがって、合計面積が一定となるような３つのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）によって本実施形態を実現する場合、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の縦横比を２以上にすることが好ましい。
【００９７】
また、前述したように、この縦横比をさらに大きくすれば、追跡精度はさらに向上する。しかしながら、縦横比８以上では追跡精度は、ほぼ飽和していると考えらえる。したがって、運搬等の運用面を考慮して、縦横比を８以下とするのが現実的である。
【００９８】
次に、以上のように構成した本実施形態の追跡方法が適用された追跡システムによれば、従来技術のように１つの送受信レーダのみを用い、レーダアンテナ３２の開口面を大きくしてＳＮ比を上げることによって追跡精度を向上させるのではなく、飛翔体１００に対して、３つの受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、３０によって測定されるアジマス、エレベーション、距離、およびドップラ速度に基づいて、飛翔体１００の追跡演算を実行することによって、追跡精度を向上させることが可能となる。
【００９９】
しかも、３つの受信レーダのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の配置位置や、縦横配置パターンを工夫することにより、それぞれのレーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の開口面の面積を大型化することなく、むしろ、従来技術で用いられている１つのレーダアンテナ３２の開口面の面積の１／３程度に小型化しても、従来技術よりも優れた追跡精度を実現することが可能となる。
【０１００】
［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態について説明する。
【０１０１】
本実施形態は、第１の実施形態の部分的な変形例であって、推定アルゴリズムを、第１の実施形態とは異なるものを用いる。したがって、ここでは、第１の実施形態と異なる点のみを説明し、第１の実施形態と同じ点については、重複説明を避ける。
【０１０２】
すなわち、本実施形態では、第１の実施形態において説明したような式（９）に対応する観測エラーが生じた場合に適用されるのに好適な推定アルゴリズムに関する。
【０１０３】
まず、第１の実施形態において説明したようなＵＫＦを推定アルゴリズムとして用いた場合において観測エラーが生じた場合の対処法について説明する。
【０１０４】
ＵＫＦでは、式（４２）に基づいて事後推定値を求めるため、例えば１つの送受信レーダ３０と、２つの受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）のうちの何れかにおいて観測エラーが生じると、式（４２）は更新されず、式（３３）が事後状態推定値とされる。また、この場合、事後誤差共分散行列も、式（４３）は使用されず、式（３４）が事後誤差共分散行列とされる。
【０１０５】
つまり、受信レーダのうちの何れか１つにおいても観測エラーが生じた場合、推定値は、予測ステップの推定結果となるのみならず、他の受信レーダによる観測情報も用いられない。このように、推定アルゴリズムとしてＵＫＦが適用された場合、観測エラーが生じると、観測情報を有効に用いることができない。
【０１０６】
そこで、本実施形態では、ＵＫＦを式変形することによって改良されるＵＫＦＩＦアルゴリズムを用いる。ＩＦはinformation formの略である（非特許文献３参照）。このＵＫＦＩＦアルゴリズムによれば、３つの受信レーダのうちの何れかに観測エラーが生じた場合であっても、残りの受信レーダのうちの何れかによって観測情報が取得されれば、フィルタリングステップが駆動する。したがって、ＵＫＦＩＦアルゴリズムは、ＵＫＦアルゴリズムよりも、観測エラーに対し頑健となる。
【０１０７】
ＵＫＦＩＦアルゴリズムについて、さらに詳細に説明する。
【０１０８】
すなわち、ＵＫＦＩＦアルゴリズムの予測ステップは、式（３３）および式（３４）と同じであり、フィルタリングステップは、以下に示す式（５２）〜（６１）となる。ここで、ｈｉは各受信レーダの観測方程式の非線形変換部であり、式（６２）の通り表される。ここで、ｉはレーダ番号を示す。
【０１０９】
ＵＫＦＩＦアルゴリズムの特徴は、式（５７）において、線形カルマンフィルタの観測行列Ｈｉに対応する行列を近似により求める点にある。これは、式（６３）によって得られる。また、式（６１）において、式（５５）の事前出力推定値を用いていることも特徴であり、これによりＵＫＦアルゴリズムの二次の精度を引き継ぐことが可能となる。
【０１１０】
式（６０）および式（６１）におけるｉ＝ｅｘｉｓｔは、観測エラーなく情報を取得した受信レーダの和をとること、すなわち、観測エラーが生じた受信レーダを無視することを意味する。すなわち、ＵＫＦＩＦアルゴリズムは、ＵＫＦアルゴリズムとは異なり、観測情報が、たとえ１つの受信レーダによって得られた場合であっても、フィルタリングステップが駆動されるので、観測エラーに対し頑健である。
【０１１１】
【数１１】
2016142705.tif 000013
【０１１２】
【数１２】
2016142705.tif 000014
【０１１３】
図１５および図１６は、推定アルゴリズムとしてＵＫＦＩＦアルゴリズムを適用した場合に得られる追跡精度を、推定アルゴリズムとしてＵＫＦアルゴリズムを適用した場合に得られる精度と比較した図である。
【０１１４】
図１５は、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の縦横配置パターンを、図８（ａ）に示すようなテストＨ１とし、図１６は、図８（ｂ）に示すようなテストＨ２としている。
【０１１５】
図１５および図１６の凡例において、（ＵＫＦ）は、推定アルゴリズムとしてＵＫＦアルゴリズムが適用された場合であって、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）は観測エラーがあり、式（９）に基づいてサンプリング落ちが生じた場合に得られる結果を示す。（ＵＫＦＩＦ）は、推定アルゴリズムとしてＵＫＦＩＦアルゴリズムが適用された場合であって、同様に観測エラーがあり、式（９）に基づいてサンプリング落ちが生じた場合に得られる結果を示す。（ＵＫＦ：観測エラーなし）は、推定アルゴリズムとしてＵＫＦアルゴリズムが適用された場合であって、レーダアンテナ３２（＃１）、３２（＃２）、３２（＃３）の何れにおいても観測エラーがなく、サンプリング落ちがない場合に得られる結果を示す。
【０１１６】
図１５および図１６のいずれも、ＵＫＦＩＦアルゴリズムは、ＵＫＦアルゴリズムに比べて、観測エラーが生じた場合における追跡精度が高く、かつ、観測エラーが生じていない場合における結果にも近いことを示している。
【０１１７】
上述したように、本実施形態の追跡方法が適用された追跡システムでは、追跡フィルタとして、ＵＫＦＩＦアルゴリズムを適用している。
【０１１８】
ＵＫＦでは、受信レーダのうちの何れか１つにおいても観測エラーが生じた場合、推定値は、予測ステップの推定結果となるのみならず、他の受信レーダによる観測情報も用いられない。このように、推定アルゴリズムとしてＵＫＦが適用された場合、観測エラーが生じると、観測情報を有効に用いることができない。
【０１１９】
しかしながら、ＵＫＦＩＦアルゴリズムは、ＵＫＦアルゴリズムとは異なり、観測エラーが生じた場合、観測エラーが生じた受信レーダを無視し、観測エラーなく情報を取得した受信レーダの和を取ることにより、フィルタリングステップを実行することができる。したがって、ＵＫＦＩＦアルゴリズムを適用してなる本実施形態の追跡方法を適用した追跡システムは、ＵＫＦアルゴリズムを適用してなる第１の実施形態の追跡方法を提供した追跡システムよりも、観測エラーに対し頑健となる。
【０１２０】
さらに、３つの受信レーダで式（９）に基づいて観測エラーが生じた場合にＵＫＦＩＦアルゴリズムを用いてなされる追跡演算の精度は、３つの受信レーダのすべてにおいて観測エラーが生じなかった場合にＵＫＦアルゴリズムを用いてなされる追跡演算の精度と同程度である。
【０１２１】
［第３の実施形態］
本発明の第３の実施形態について説明する。
【０１２２】
本実施形態は、第１または第２の実施形態の部分的な変形例であって、第１および第２の実施形態では、追跡フィルタが１つの駆動モデルしか備えていないのに対し、本実施形態では、追跡フィルタが複数の駆動モデルを備えている点が異なる。その他の構成については第１および第２の実施形態と同じであるので、以下の説明では、第１および第２の実施形態と異なる点のみを説明し、第１または第２の実施形態と同じ点については、重複説明を避ける。
【０１２３】
第１および第２の実施形態では、駆動モデルは１つであり、飛翔体１００が等速運動をするとの前提でパラメータを調整していた。しかし、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌでは、飛翔体１００の運動（例えば、等速運動や、急加減速運動）ごとに最適なパラメータがあり、１つのパラメータで、全飛行区間の追跡精度を向上させることは難しい。
【０１２４】
Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌにおける加速度時間相関を決定するパラメータτが小さい場合、分散σｍで加速度時間相関が低いＣｏｎｓｔａｎｔ  Ｖｅｌｏｃｉｔｙ（ＣＶ）モデルに近づく。このように、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌのパラメータを調整し、ＣＶモデルに近づけることによって、急な加速度変化に対応可能となる。
【０１２５】
逆に、パラメータτが大きい場合、分散σｍ以下で加速度時間相関が高いＣｏｎｓｔａｎｔ  Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ（ＣＡ）モデルに近づく。このように、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌのパラメータを調整し、ＣＡモデルに近づけることよって、緩やかな加速度変化や等速運動に対応可能となる。
【０１２６】
分散σｍは、式（１７）に示す通り飛翔体１００の加速度最大値に依存し、急旋回時や、下降方向に急激に加速度が増すダイブ時は、高い値を設定する必要があり、等速運動時は低く設定する必要がある。
【０１２７】
本実施形態では、送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）が、図１７に示すように配置された状態において、図１８に示すようなダイブ運動を起こす飛翔体１００の追跡演算をする場合について説明する。
【０１２８】
図１８（ｂ）に示すダイブ軌道の加速度変化から、１３．５（秒）付近で急な加速度変化が生じていることがわかる。Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌを用いる場合、駆動モデルパラメータτは、ダイブ時には小さい方がよく、その他の等速運動区間ではτが大きい方がよい。一方、分散σｍはダイブ時には大きい方がよく、等速運動時には小さい方がよい。
【０１２９】
これを実現するための一例として、本実施形態では、複数の駆動モデルを取り扱うことができるＩＭＭ（Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ  Ｍｕｌｔｉｐｌｅ  ｍｏｄｅｌ）と呼ばれる手法を、第２の実施形態で説明した推定アルゴリズムＵＫＦＩＦに適応する（非特許文献４）。これによって、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌにおけるパラメータτ、分散σｍを変えた複数の駆動モデルを取り扱えるようになる。なお、本明細書では、ＵＫＦＩＦにＩＭＭを適用した追跡アルゴリズムをＵＫＦＩＦＩＭＭと称するものとする。
【０１３０】
以下では、ＵＫＦＩＦＩＭＭアルゴリズムにおいて、複数の駆動モデルが適切に追跡演算に反映されることを示すために行ったシミュレーション結果について説明する。
【０１３１】
このシミュレーションでは、ＳＮ比（ＳＮ１−５）［ｄＢ］、サンプリング時間７５［ミリ秒］とした。また、ＵＫＦＩＦＩＭＭによる推定アルゴリズムは、式（６４）〜式（８７）に示す通りである。駆動モデル数の数はＭ個である。各フェーズで行った処理を以下に示す。
【０１３２】
まず、混合確率計算で、駆動モデルｊに存在する確率ｂａｒ  ｃｊ及び、一時刻前に駆動モデルｉに存在し時刻ｋで駆動モデルｊに存在する条件付き確率ρ（ｊ｜ｉ）（ｋ−１）を求めた。次に、時刻（ｋ−１）における各駆動モデルの事後状態推定値および事後共分散行列を、混合確率計算で求めた条件付き確率ρ（ｊ｜ｉ）（ｋ−１）を用いてミキシングした。さらに、予測ステップ、フィルタリングステップにおいて、各駆動モデルに対しＵＫＦＩＦの処理を実施した。そして、尤度演算およびモード生起確率演算により、観測値と各駆動モデルの事前出力推定値、事前出力誤差共分散から尤度を求め、求めた尤度および駆動モデルｊに存在する確率ｂａｒ  ｃｊから、モード生起確率ρｊ（ｋ）を求めた。推定値出力では, モード生起確率ρｊ（ｋ）を用いて事後状態推定値と事後誤差共分散とを結合し、最終的な推定値を計算した。
【０１３３】
なお、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌなどの線形駆動モデルを取り扱う場合、ＵＫＦＩＦＩＭＭアルゴリズムの予測ステップは、式（８８）〜（８９）とする。
【０１３４】
【数１３】
2016142705.tif 000015
【０１３５】
【数１４】
2016142705.tif 000016
【０１３６】
【数１５】
2016142705.tif 000017
【０１３７】
【数１６】
2016142705.tif 000018
【０１３８】
以下に、Ｍ＝３である場合、すなわちＵＫＦＩＦＩＭＭが３つの駆動モデルを有する場合の例について説明する。ｍｏｄｅｌ  １では、τ＝８、σｍ＝３５００とし、ｍｏｄｅｌ  ２では、τ＝２０、σｍ＝２００とし、ｍｏｄｅｌ  ３では、τ＝４０、σｍ＝１０とした（ｘ、ｙ、ｚ方向すべて等しい）。
【０１３９】
ｍｏｄｅｌ  １は、急な加速度変化に対応するモデルとして、ｍｏｄｅｌ  ３は、緩やかな加速度変化や等速運動に対応するモデルとして、ｍｏｄｅｌ  ２はその中間的なモデルとして設定した。
【０１４０】
また、各モデル遷移確率は、ｐ１１＝ｐ２２＝ｐ３３＝０．８、ｐ１２＝ｐ２１＝ｐ２３＝ｐ３２＝ｐ１３＝ｐ３１＝０．１とし、初期モデル存在確率は［０．３４，０．３３，０．３３］のように等確率とした。ここで、ｐｉｊはモデルｉからｊへの遷移確率である。この遷移確率は複数駆動モデルが表現するものから、ヒューリスティックに決定する。
【０１４１】
まず、観測エラーが無い場合におけるダイブ軌道の追跡結果を図１９に示す。図１９では、本実施形態で説明したようなＵＫＦＩＦＩＭＭによって得られた追跡結果と、第２の実施形態で説明したようなＵＫＦＩＦによって得られた追跡結果とを合わせて示している。ＵＫＦＩＦでは、τ＝２０、σｍ＝２００（ｘ、ｙ、ｚ方向すべて等しく）に固定されており、前述したＵＫＦＩＦＩＭＭのｍｏｄｅｌ  ２に相当している。
【０１４２】
図１９によれば、等速運動時のＵＫＦＩＦとＵＫＦＩＦＩＭＭとの結果の差が少なく見えるが、ＵＫＦＩＦＩＭＭの追跡精度が若干向上していることがわかる。さらに、ダイブ時にはＵＫＦＩＦＩＭＭの追跡精度が大幅に向上していることがわかる。
【０１４３】
また、図２０に、観測エラーが無い場合におけるモード生起確率の推移を示す。ダイブ時（１３．５［秒］付近）において加速度急変が高くなるため、τの値が小さいｍｏｄｅｌ  １の生起確率が上がり、それ以外では等速運動のため、τの値が大きいｍｏｄｅｌ  ３の生起確率が上がっていることがわかる。このように、観測エラーが無い場合、加速度が急変するような運動に対しても、複数の駆動モデルの中から、適切な駆動モデルを適用できるようになることが分かる。
【０１４４】
次に、観測エラーがある（式（９）による）場合におけるダイブ軌道の追跡結果を図２１に示す。図２１もまた、図１９と同様に、ＵＫＦＩＦＩＭＭによって得られた追跡結果と、ＵＫＦＩＦによって得られた追跡結果とを合わせて示しており、ＵＫＦＩＦでは、τ＝２０、σｍ＝２００（ｘ、ｙ、ｚ方向すべて等しく）に固定されており、前述したＵＫＦＩＦＩＭＭのｍｏｄｅｌ  ２に相当している。
【０１４５】
図２１によれば、図１９のように観測エラーがない場合に比べ、ＵＫＦＩＦとＵＫＦＩＦＩＭＭとの追跡精度の差が、ダイブ時にさらに顕著に見られ、全体的に追跡精度が向上していることがわかる。これは、サンプリング落ちがある場合、観測情報が減るため駆動モデルの影響がサンプリング落ちなしに比べ高くなるからである。
【０１４６】
図２２に、観測エラーがある場合におけるモード生起確率の推移を示す。このように、観測エラーがある場合であっても、加速度が急変するような運動に対しても、複数の駆動モデルの中から、適切な駆動モデルを適用できるようになることが分かる。
【０１４７】
上述したように、本実施形態の追跡方法が適用された追跡システムでは、追跡フィルタが複数の駆動モデルを備えている。また、このように複数の駆動モデルを取り扱うことができるように、追跡フィルタとして、ＵＫＦＩＦＩＭＭアルゴリズムを適用している。
【０１４８】
このように、追跡フィルタが複数の駆動モデルを備えることによって、ダイブ軌道のような等速運動と急加速運動が混ざっている飛翔体１００の運動に対しても有効に動作することが示された。
【０１４９】
実際の飛翔体１００は、さらに複雑な運動を行うことも想定され、駆動モデルを１つに限定することができないであろう。よって、本実施形態のように複数の駆動モデルを取り扱うことができる追跡システムの実用性は極めて高い。
【０１５０】
なお、本実施形態では、ｍｏｄｅｌ  １〜３のように、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌから作成される３つの駆動モデルを備える例を用いて説明したが、本発明は、そのような例に限定されるものではなく、Ｓｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌに加えて、例えばターンモデルのようなＳｉｎｇｅｒ  ｍｏｄｅｌ以外の駆動モデルを備えるようにしても良い。
【０１５１】
［第４の実施形態］
本発明の第４の実施形態について説明する。
【０１５２】
本実施形態では、受信レーダが合計して４つ以上ある場合における受信レーダ相互の接続構成について説明する。
【０１５３】
したがって、追跡演算部５６でなされる演算については、これまでの実施形態で説明したものと同じである。
【０１５４】
よって、ここでは、受信レーダ相互の接続構成のみについて説明し、その他の内容は、これまでの実施形態で説明した内容と同じであるので、重複説明を避ける。
【０１５５】
すなわち、第１の実施形態では、図１のように、３つの受信レーダ（送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２））からなる構成を一例として説明した。さらに、これら受信レーダのうちの何れかに追跡演算部５６を備えることも説明した。
【０１５６】
受信レーダが３つの場合、受信レーダ相互の接続関係は、図１に示すように３つの受信レーダが直列的に接続される構成に一義的に決定される。しかしながら、受信レーダが４つ以上の場合、そのように一義的に決定されるものではない。
【０１５７】
図２３は、本実施形態における第１構成例を示す概念図である。
【０１５８】
すなわち、図２３は、送受信レーダ３０に、多数の受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、２０（＃３）、２０（＃４）、・・・２０（＃ｉ）、・・・２０（＃ｎ）が、それぞれ通信ネットワーク２２（＃１）、２２（＃２）、２２（＃３）、２２（＃４）、・・・２２（＃ｉ）、・・・２２（＃ｎ）によって接続している例である。
【０１５９】
この場合、送受信レーダ３０が、追跡演算部５６を備える。追跡演算部５６は、送受信レーダ３０による観測結果のみならず、多数の受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、２０（＃３）、２０（＃４）、・・・２０（＃ｉ）、・・・２０（＃ｎ）による観測結果を、それぞれの通信ネットワーク２２（＃１）、２２（＃２）、２２（＃３）、２２（＃４）、・・・２２（＃ｉ）、・・・２２（＃ｎ）から取得し、これら観測結果を用いて追跡演算を実行する。すなわち、図２３に示すような構成の追跡システムは、送受信レーダ３０に備えられた追跡演算部５６によって追跡演算がなされるような集中管理型追跡システムである。
【０１６０】
一方、図２４は、本実施形態における第２構成例を示す概念図である。
【０１６１】
すなわち、図２４は、送受信レーダ３０を含む多数の受信レーダが、通信ネットワーク２４によってチェーン状に接続されている。
【０１６２】
具体的には、送受信レーダ３０が、通信ネットワーク２４（＃１）、２４（＃４）によってそれぞれ受信レーダ２０（＃１）、２０（＃４）に接続され、受信レーダ２０（＃１）が、通信ネットワーク２４（＃１）、２４（＃２）によってそれぞれ送受信レーダ３０、受信レーダ２０（＃２）に接続され、受信レーダ２０（＃２）が、通信ネットワーク２４（＃２）、２４（＃３）によってそれぞれ受信レーダ２０（＃１）、受信レーダ２０（＃３）に接続されるという具合である。
【０１６３】
そして、各受信レーダ、すなわち、送受信レーダ３０および受信レーダ２０（＃１）、２０（＃２）、２０（＃３）、２０（＃４）、・・・２０（＃ｉ）、・・・２０（＃ｎ）のおのおのが、追跡演算部５６を備えている。
【０１６４】
そして、各追跡演算部５６が、自己および隣接する受信レーダの観測結果を用いて、それぞれ追跡演算を行う。さらに、各受信レーダに備えられた追跡演算部５６は、互いの追跡演算結果をやり取りし、協調した推定結果を導くこともできる。このように、図２４に示すような構成の追跡システムは、各受信レーダに分散して備えられた追跡演算部５６による協調処理によって追跡演算がなされるような分散協調型追跡システムである。なお、分散協調的な情報処理は、例えば、特許文献５に記載されているように公知であるので、当業者であれば、本発明でなされるような追跡演算を、具体的にどのようにして分散協調的に実施するかについては、説明を省略する。
【０１６５】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【０１６６】
また、本発明は、飛翔体の追跡演算のみならず、人物の動線検出や、気象レーダへの適用の可能である。
【符号の説明】
【０１６７】
２０  受信レーダ、２２，２４  通信ネットワーク、３０  送受信レーダ、３２  レーダアンテナ、３４  電源、３６  送受信切換器、４０  送信処理部、４２  送信部、４４  変調部、５０，５１  受信処理部、５２  受信部、５４  観測部、５６  追跡演算部、５８  通信部、１００  飛翔体、１１０  電波、１２０  反射波
【図１】
2016142705.tif 000019
【図２】
2016142705.tif 000020
【図３】
2016142705.tif 000021
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
2016142705.tif 000039
【図２２】
2016142705.tif 000040
【図２３】
2016142705.tif 000041
【図２４】
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