(57)【要約】【課題】非接触で平滑な表面構造を評価する半導体表面計測装置を提供する。【解決手段】  光源は光波を放射し、空間周波数変換系は光波をサンプル表面の周波数毎に異なる位置で反射させ、分光計は前記サンプル表面で反射した物体光と光波を遅延させた参照光を非線形光学結晶に入射して生成した高調波を測定し、高調波から取得した周波数毎の位相変化からサンプル表面の高さを計測する。また、遅延時間を変化させて物体光の周波数毎の位相変化を取得し、取得した位相変化からサンプル表面の高さを計測してもよい。さらに、周波数毎の位相変化に基づいてサンプル表面の粗さを算出、又はサンプル表面の構造を判定してもよい。【選択図】図３
2016050944.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光波を放射する光源と、
前記光波をサンプル表面の周波数毎に異なる位置で反射させる空間周波数変換系と、
前記サンプル表面で反射した物体光と前記光波を遅延させた参照光を非線形光学結晶に入射して生成した高調波を測定する分光計と、
を備え、
前記高調波から取得した周波数毎の位相変化から前記サンプル表面の高さを計測する半導体表面計測装置。
【請求項２】
前記光波の遅延時間を変化可能な遅延部をさらに備え、
前記遅延時間を変化させて前記物体光の周波数毎の位相変化を取得し、取得した位相変化から前記サンプル表面の高さを計測する請求項１に記載の半導体表面計測装置。
【請求項３】
前記周波数毎の位相変化に基づいて前記サンプル表面の粗さを算出、又は前記サンプル表面の構造を判定する請求項１又は請求項２に記載の半導体表面計測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、半導体表面計測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、省エネルギー化の促進のため、パワー半導体の需要が高まってきている。その製造プロセスでは、炭化珪素（ＳｉＣ）や窒化ガリウム（ＧａＮ）などの難加工基板材料の加工精度、加工歩留まりの向上が求められ、ウェハ平坦化技術のさらなる高度化を目指した研究が盛んに行われている。
例えば、ＳｉＣなどの平坦化プロセスにおいて、表面粗さの評価、微小スクラッチ欠陥の検出、ステップ-テラス構造の検出を実現する技術が必要とされている。しかし、これらの微小表面構造、欠陥、表面粗さなどのテクスチャは、光波の波長に比べて非常に小さい。このことから、従来の計測技術では、これらの構造を非接触で計測することは困難とされていた。
【０００３】
例えば、表面粗さδが光波の波長よりも大幅に小さいとき、表面粗さδの測定には、試料表面をレーザーで照射した時の散乱光を測定し、ＴＩＳ（Ｔｏｔａｌ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ）モデルを用いて決定した自己共分散関数に基づいて定義する方法が用いられることがある（例えば、非特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】Ｊａｍｅｓ  Ｅ．  Ｈａｒｖｅｙ，  Ｓｖｅｎ  Ｓｃｈｒｏｄｅｒ，  Ｎａｒａｋ  Ｃｈｏｉ，Ａｎｇｅｌａ  Ｄｕｐａｒｒｅ，“Ｔｏｔａｌ  ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  ｓｃａｔｔｅｒ  ｆｒｏｍ  ｓｕｒｆａｃｅｓ  ｗｉｔｈ  ａｒｂｉｔｒａｒｙ  ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ，  ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  ｗｉｄｔｈｓ，  ａｎｄ  ｉｎｃｉｄｅｎｔ  ａｎｇｌｅｓ”，Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ、ＳＰＩＥ（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ  ｆｏｒ  Ｏｐｔｉｃｓ  ａｎｄ  Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ），Ｊａｎｕａｒｙ  ２０１２，Ｖｏｌ．５１（１），ｐ．０１３４０２−１〜０１３４０２−１１
【非特許文献２】安達  正明，八坂  勝彦，“シャーリング干渉計を用いた超精密加工面のＲＭＳ粗さと自己相関関数の測定”，精密工学会誌，公益社団法人精密工学会，Ｊａｎｕａｒｙ  １９８７，Ｖｏｌ．５３（１），ｐ.６５−７０
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、半導体表面のように二乗平均（ＲＭＳ：Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ）粗さ（例えば、非特許文献２参照）が５ｎｍ以下になるような平滑面の評価では、その散乱光の散乱角が小さくなり、ＴＩＳ法を用いて表面粗さを定めることは困難となる。
【０００６】
本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、ＳｉＣやＧａＮなどのパワー半導体ウェハの平坦化プロセスにおいて、その表面構造の評価を実現する光計測技術を新たに提案するものである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
（１）本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明の一態様は、光波を放射する光源と、前記光波を周波数毎にサンプル表面の異なる位置で反射させる空間周波数変換系と、前記サンプル表面で反射した物体光と前記光波を遅延させた参照光を非線形光学結晶に入射して生成した高調波を測定する分光計と、を備え、前記高調波から取得した周波数毎の位相変化から前記サンプル表面の高さを計測する半導体表面計測装置である。
【０００８】
（２）本発明のその他の態様は、上述の半導体表面計測装置であって、前記光波の遅延時間を変化可能な遅延部をさらに備え、前記遅延時間を変化させて前記物体光の周波数毎の位相変化を取得し、取得した位相変化から前記サンプル表面の高さを計測する。
【０００９】
（３）本発明のその他の態様は、上述の半導体表面計測装置であって、前記周波数毎の位相変化に基づいて前記サンプル表面の粗さを算出、又は前記サンプル表面の構造を判定する。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、非接触で平滑な表面構造の評価を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】サンプル表面のテクスチャを定義するパラメータを説明する図である。
【図２】入射波による第２高調波の生成を説明する図である。
【図３】空間位置−周波数変換の原理を説明する図である。
【図４】回折格子による波長成分の分離を説明する図である。
【図５】ミラーによる波長成分の重なりを説明する図である。
【図６】本発明の実施形態に係る半導体表面計測装置の構成を示す模式図である。
【図７】第２高調波に基づく周波数毎の位相変化を取得する方法の一例を説明する図である。
【図８】測定位置毎の高さ変化の一例を示す図である。
【図９】第２高調波に基づく周波数毎の位相変化を取得する方法の他の例を説明する図である。
【図１０】第２高調波に基づく測定位置毎の高さ変化を取得する方法を説明する図である。
【図１１】サンプル表面の高さ成分の分布の例を示す図である。
【図１２】取得信号の２次元周波数時間スペクトルの例を示す図である。
【図１３】２次元周波数時間スペクトルの他の例を示す図である。
【図１４】時間−強度・位相分布、周波数−強度・位相分布の例を示す図である。
【図１５】周波数−位相分布の例を示す拡大図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について説明する。
本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、ウェハ表面を参照面とする反射光の波面の位相の周波数分布をＸ−ＦＲＯＧ（Ｃｒｏｓｓ−ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  Ｒｅｓｏｌｖｅｄ  Ｏｐｔｉｃａｌ  Ｇａｔｉｎｇ）法を用いて検出する。半導体表面計測装置１は、得られた光波のスペクトルから、ウェハ表面の粗さ成分分布を特定する。そして、半導体表面計測装置１は、ウェハ上の複数の測定点の計測を行うことで、その自己共分散関数ＡＣＦ（Ａｕｔｏ−Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ  Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を求めて、試料表面の粗さの計測を実現する。さらに、半導体表面計測装置１は、測定の高能率化のため、粗さの計測に加えて、ステップテラス構造のような微細構造を高速検出することができる。
【００１３】
（自己共分散関数を用いた表面粗さの測定）
次に、本実施形態に係る表面光計測の原理について説明する。
本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、自己共分散関数を用いて表面粗さを測定する。図１に折れ線で示す平滑な表面のプロファイルは、一般にランダムな表面粗さδを有する。自己共分散長をサンプリング長さＬ、表面に沿った方向の測定位置をρ、その位置の基準線ｂからの高さをｚ（ρ）と表す。また、Ｌを所定の離散化幅Δｌで分割すると、ρ＝ｊΔｌと表される。ｊは、離散化された測定位置ρのインデックスを示す整数である。また、測定位置ｊΔｌにおける基準線ｂからの高さをｚｊ、基準位置からの移動距離（遅延距離）をτと表す。高さｚ（ρ）のフーリエ変換をＺ（ｋ）と表す。
【００１４】
【数１】
2016050944.tif 000003
【００１５】
式（１）において、ｋは、空間周波数ベクトル、ｉは、虚数単位を表す。
二乗平均粗さδ、自己共分散関数Ｇ（τ）は、それぞれ式（２）、（３）に示すように離散的に表現される。
【００１６】
【数２】
2016050944.tif 000004
【００１７】
【数３】
2016050944.tif 000005
【００１８】
ここで、Ｇ（０）＝δ２が成り立つ。なお、式（３）において、＜…＞は、…の期待値を示す。ｍは、離散化された測定位置ρのインデックスを示す整数である。また、サンプリング長さＬの区間でサンプリングされた表面の高さ平均は式（４）で与えられる。
【００１９】
【数４】
2016050944.tif 000006
サンプリング長さＬの区間でサンプリングされた表面における空間周波数ベクトルｋにおける表面粗さ成分の分布を示す関数ｇＬ（ｋ）は、式（５）を用いて算出できる。
【００２０】
【数５】
2016050944.tif 000007
【００２１】
また、区間全体の表面粗さ成分の分布を示す関数ｇ（ｋ）は、式（６）で算出できる。
【００２２】
【数６】
2016050944.tif 000008
【００２３】
（Ｘ−ＦＲＯＧ法を用いた表面光計測）
そこで、本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、次に説明する方法により自己共分散関数Ｇ（τ）を効率よく、かつ精度よく測定し、測定した自己共分散関数Ｇ（τ）に基づいて表面粗さ（ＲＭＳ粗さ）を算出する。また、表面粗さを計測するために、半導体表面計測装置１は、光源としてフェムト秒レーザー（Ｆｅｍｔｏｓｅｃｏｎｄ  ｌａｓｅｒ）を用い、Ｘ−ＦＲＯＧ法により光波の時間波形と光波の波長ごとの位相分布を取得する。
【００２４】
半導体表面計測装置１は、自己共分散関数Ｇ（τ）を測定するために、第２高調波（ＳＨＧ：Ｓｅｃｏｎｄ  Ｈａｒｍｏｎｉｃ  Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）を取得する。ＳＨＧは、ＢＢＯ（Ｂａｒｉｕｍ  Ｂｏｒａｔｅ）等の非線形光学結晶にレーザーが放射した光波を分岐して、互いに位相がずれた２つの入射光Ｅ１、Ｅ２を入射させることにより発生する（図２参照）。ＳＨＧは、入射光の周波数の２倍の周波数を有する。
【００２５】
入射光Ｅ１、Ｅ２の複素振幅Ｅ１（ｔ）、Ｅ２（ｔ）が、それぞれ、式（７）で表される場合、ＳＨＧの複素振幅Ｓ１は、式（８）で表される。
【００２６】
【数７】
2016050944.tif 000009
【００２７】
【数８】
2016050944.tif 000010
【００２８】
式（７）、（８）において、ｔは、時刻である。Ａ１、Ａ２は、それぞれ入射光Ｅ１、Ｅ２の振幅の絶対値を示す。ωｎは、入射光Ｅ１、Ｅ２の周波数を示す。ｎは、１以上の整数である。Φ１、Φ２は、それぞれ入射光Ｅ１、Ｅ２の位相を示す。
【００２９】
Ｘ−ＦＲＯＧ法は、多数の周波数ωｎの成分からなるフェムト秒レーザーが発したフェムトパルスを用いて、周波数成分ごとの位相Φ１、Φ２を求める方法である。
サンプルの表面で反射する光波の位相を考えると、表面の高さの変化ｚに応じて位相が変化する。高さの変化Δｚと、位相の変化ΔΦの間では、ΔΦ*λ/２π=２Δz （但し、Δｚ<<λの場合、λは光波の波長）の関係が成り立つ。従って、サンプル表面で反射した光の位相を測り、サンプル面での位相の変化を知ることは、サンプル面の高さの変化を知ることと等価である。
【００３０】
ここで、半導体表面やミラーのような光学表面といわれる、ＲＭＳが１０ｎｍ以下になる様な平滑面の粗さを、自己共分散関数Ｇ（τ）を取得して測るためには、関数Ｇ（τ）のτの刻みを光の波長よりも大幅に小さい間隔でずらし、また、それぞれの地点で得られた光波の位相から、その変化を検出する必要がある。光照射位置をサンプルの平行移動によってずらして測定する場合、その細かな変化を行うことが困難である上、光のスポットサイズの領域で信号が平均化され、細かな変化が検出できない問題がある。
また、光干渉法でＲＭＳ粗さを測定する場合についても、非特許文献２などに記載の問題点があり、それらを克服するためにさまざまな工夫が必要となる。
本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、上記の問題点を克服するために、光干渉法を用いるのではなく、Ｘ−ＦＲＯＧ法を用いることで多波長光波の位相を取得する。半導体ウェア表面で反射する光波の位相分布を観測することで、測定面の構造の推定と表面性状の評価を同時に行うことができる。
【００３１】
（空間位置−周波数変換光学系によるサンプル表面の高さ測定）
図３に示すように、フェムトパルスｅｉｎ（ｔ）を時間領域から周波数領域にフーリエ変換すると、各周波数ωの強度Ｅ（ω）や位相φの変化が、サンプル表面における照射位置ｘの変化に対応する。そのため、波長毎の位相φの変化が、対応する空間位置ｘでのサンプル表面の高さ変化に対応する。図３において、Ｉ（ω）、Ｉ（ｔ）は、強度、Ｆ［…］はフーリエ変換を示し、Ｆ−１［…］は、逆フーリエ変換を示す。Ωは、周波数ωｉ（ｉは、１以上の整数）における基準周波数ω０からの周波数の差分を示す。αは、比例係数を示す。Ｍ（Ω）は、位相マスクの周波数特性を示し、Ｍ（ω）は、位相マスクによる強度変換の周波数特性を示す。ｅｏｕｔ（ｔ）は、サンプル表面を反射した物体光の波形を示す。このようにして、半導体表面計測装置１は、サンプル表面の位相φの空間分布を、フェムトパルスの色（波長）毎の位相変化として記録する。なお、図３では、同一の回折格子ＧＲによる入射光の回折と、反射光の回折が、サンプルＳを挟んで左右に表されている。
【００３２】
半導体表面計測装置１では、回折格子ＧＲとレンズＬが焦点距離ｆの間隔で配置され４ｆ光学系が形成されている。図４に示すように、４ｆ光学系にフェムトパルスのように多波長光を入射すると、回折により各波長（周波数ω１，ω２，ω３，ω４，…）の成分が波長毎に分かれ、サンプルＳの表面上の波長毎に異なる位置ｘ１〜ｘ４に照射される。サンプルＳの表面が光学表面である場合、入射した光波はそのままもとに戻って一本の光線Ｅｏに重ねられる。つまり、波長毎にわずかずつ光の照射位置をずらすことは、照射位置の基準位置からの距離（遅延距離）を波長毎に変えることができることを意味する。
【００３３】
これに対し、回折格子ＧＲの代わりにミラーＭＲを設置して形成される４ｆ光学系では、多波長光を入射しても、すべての波長の成分がサンプルＳの表面上の一点ｘ０を照射する（図５参照）。サンプルＳの表面が光学表面である場合、光波は、そのままもとに戻って一本の光線Ｅｒに重ねられる。そのため、サンプル表面の位相φの空間分布を記録することはできない。
【００３４】
（測定光学系）
次に、本実施形態に係る半導体表面計測装置１の測定光学系について説明する。
図６は、本実施形態に係る半導体表面計測装置１の構成を示す模式図である。
半導体表面計測装置１は、光波位相分布を取得するための空間位置−周波数変換光学系、参照光（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ  Ｗａｖｅ）を遅延させる遅延部（Ｄｅｌａｙ  Ｕｎｉｔ）、及び分光計（Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ）ＳＭを含んで構成される。図３において、太い実線は物体光を示し、破線は参照光を示し、一点破線は第２高調波を示す。
空間位置−周波数変換光学系において、偏光ビームスプリッタＰＢＳは、フェムト秒レーザーＦＬが照射したフェムトパルスを反射した反射光を回折格子ＧＲに導き、透過した透過光はレンズＬ３により参照サンプルＲＳの表面に収束される。回折格子ＧＲで回折した回折光はレンズＬ１によりサンプルＳの表面に収束される。サンプルＳからの反射波は、レンズＬ１により回折格子ＧＲの表面で収束され、物体光（Ｏｂｊｅｃｔ  Ｗａｖｅ）として偏光ビームスプリッタＰＢＳに導かれる。他方、参照サンプルＲＳからの反射波は、レンズＬ３により参照光として偏光ビームスプリッタＰＢＳに導かれる。
回折格子ＧＲとレンズＬ１の間の距離、レンズＬ１とサンプルＳの間の距離は、それぞれ、レンズＬ１の焦点距離ｆ（Ｌ１）に等しい。また、レンズＬ３と参照サンプルＲＳの間の距離は、レンズＬ３の焦点距離ｆ（Ｌ３）に等しい。λ／４は、四分の一波長板を示す。２つの四分の一波長板のうち一方は、回折格子ＧＲと偏光ビームスプリッタＰＢＳとの間に設置され、他方は偏光ビームスプリッタＰＢＳとレンズＬ３との間に設置される。
【００３５】
偏光ビームスプリッタＰＢＳに到来した物体光と参照光は、それぞれ偏光ビームスプリッタＰＢＳで透過、反射してレンズＬ２により非線形光学結晶ＳＨＧ上に収束し、物体光と参照光との合成電場が形成される。このとき、非線形光学結晶ＳＨＧは、物体光と参照光を入射光として、第２高調波を生成する。分光計ＳＭは、第２高調波を分光計測して周波数−強度スペクトル（周波数−強度分布）ならびに周波数−位相スペクトル（周波数−位相分布）を取得する。
【００３６】
参照光の遅延部ＤＬは、遅延部ＤＬは、レンズＬ２と参照サンプルＲＳとの間の距離を保ちながら、参照サンプルＲＳの位置を移動させることにより、参照光のタイミングを予め定めたフェムト秒単位の遅延時間Δτで変更可能である。これにより、参照光を遅延させる遅延時間τの走査を行うことができる。但し、後述するように物体光Ｅｏの強度と、参照光Ｅｒの強度が既知である場合には、遅延時間τを変更せずに固定してもよい。
【００３７】
（サンプル表面の高さ変化の取得）
次に、半導体表面計測装置１によるサンプル表面の高さ変化の算出方法（方法１、方法２）について説明する。
（方法１）
まず、半導体表面計測装置１は、物体光Ｅｏの強度Ｉｏと、参照光Ｅｒの強度Ｉｒを、周波数毎に予め測定しておく（図７上段中央、右）。
次に、半導体表面計測装置１は、非線形光学結晶ＳＨＧにより生成された第２高調波の強度Ｉｏｒを周波数毎に測定する（図７下段中）。そして、半導体表面計測装置１は、第２高調波の強度Ｉｏｒの二乗（パワー）を、周波数毎に物体光Ｅｏの強度Ｉｏと、参照光Ｅｒの強度Ｉｒとで除算して、位相成分ｅｉ（Φ１−Φ２）を算出する。半導体表面計測装置１は、第２高調波の強度Ｉｏｒの二乗（パワー）を、周波数毎に物体光Ｅｏの強度Ｉｏと、参照光Ｅｒの強度Ｉｒとで除算して、位相成分ｅｉ（Φ１−Φ２）を算出する。半導体表面計測装置１は、周波数毎に位相成分ｅｉ（Φ１−Φ２）の対数を周波数毎に位相変化として算出する。算出された位相変化は、参照光Ｅｒの位相に対する物体光Ｅｏの各点での位相の変化量を示す。
【００３８】
周波数ωの変化は、測定位置ｘの変化に対応するため、算出した周波数毎の位相変化は、サンプル表面の測定位置ｘ毎の高さ変化ｚに対応する（図８参照）。高さ変化ｚは、周波数ωとの間でｚ＝ｃ／２πωという関係がある。半導体表面計測装置１は、測定位置ｘ毎の高さ変化ｚに基づいて自己共分散関数Ｇ（τ）を求め、τ＝０とすることでＲＭＳ粗さを算出することができる（式（３）参照）。測定位置ｘは、式（３）の測定位置ρに相当する。
【００３９】
（方法２）
半導体表面計測装置１は、方法１とは異なり、遅延部ＤＬによって参照光Ｅｒの遅延時間を、微小な遅延時間Δτ単位で変化させる。半導体表面計測装置１は、Ｘ−ＦＲＯＧ法を用いて、第２高調波を取得し、物体光Ｅｏの波長（周波数）毎に位相Φｏを取得する（図９下段中央）。なお、参照サンプルＲＳとしてミラーを用いるため、参照光Ｅｒの位相Φｒは、周波数の変化に対し緩やかである（図９下段右）。
半導体表面計測装置１は、位相の周波数ωによる変化が、測定位置ｘの変化に対応することを用いて、サンプル表面の測定位置ｘ毎の高さ変化ｚを算出する（図１０下段左）。なお、図１０下段右に示す高さｚ０は、参照光Ｅｒの位相Φｒに基づいて算出された周波数毎の高さを示す。この例では、高さｚ０は、周波数に依らずほぼ一定である。
半導体表面計測装置１は、測定位置ｘ毎の高さｚと、位相Φｒに基づいて算出した高さｚ０との差から、高さプロファイルを求める。半導体表面計測装置１は、求めた高さプロファイルから自己共分散関数Ｇ（τ）を算出し、τ＝０とすることでＲＭＳ粗さを算出することができる。
【００４０】
なお、半導体表面計測装置１は、物体光Ｅｏの複素振幅分布を取得し、取得した複素振幅分布をフレネル変換して、サンプル表面の位相分布を算出してもよい。算出した位相分布から、測定位置ｘ毎の高さ変化ｚを求めることができる。
【００４１】
（表面粗さ分布の取得）
次に、表面粗さ分布を求める方法について説明する。
上述したように、半導体表面計測装置１は、測定の際に、フェムト秒レーザーが発するフェムトパルスを用いる。フェムトパルスは、複数の共振器縦モードが干渉した光波束となり、その電場は式（９）で表される。
【００４２】
【数９】
2016050944.tif 000011
【００４３】
Ｅ（ｒ，ｔ）は、座標ｒ、時刻ｔにおける電場を示す。｜Ｅ（Ωζ）｜は、ζ番目の縦モード周波数Ωζでの振幅、Φ（Ωζ）は、その位相変化の周波数分布、λζは、ζ番目の縦モードの波長である。
半導体表面計測装置１は、上述したようにサンプル表面で反射する光波束の周波数ごとの位相変化を示す周波数−位相分布Φ（Ωζ）を取得して粗さ測定を行う。
【００４４】
図１に示す表面を測定する場合、測定位置ρｊで得られる位相変化の周波数分布Φｊ（Ωζ，ρｊ）と基準点での位相変化の周波数分布Φ０（Ωζ，０）の差分と、表面形状のＲＭＳ粗さとの関係は、式（１０）、（１１）で表される。表面形状のＲＭＳ粗さは、式（１１）の右辺で表される。
【００４５】
【数１０】
2016050944.tif 000012
【００４６】
【数１１】
2016050944.tif 000013
【００４７】
そこで、半導体表面計測装置１は、上述したように位相変化の周波数分布Φ（Ωζ）、時間波形が既知の光波を参照光として、サンプル表面で反射した物体光を取得する。半導体表面計測装置１は、遅延時間τを変えながら参照光と物体光に基づく第２高調波を取得し、取得した第２高調波から、周波数毎の位相分布を取得することができる。ここで、半導体表面計測装置１は、式（１２）で与えられる被測定面の高さ分布と測定された位相分布の差である誤差関数Δが最も小さくなるように、表面粗さ成分の分布ｇｊ（ｋ）を決定する。
【００４８】
【数１２】
2016050944.tif 000014
【００４９】
式（１２）において、｜…｜は、…の絶対値を示す。
例えば、等方的なランダム表面において、基準線からの高さの確率分布ｗ（ｋ）は、式（１３）で示されるように空間周波数ｋのガウス分布で表される。
【００５０】
【数１３】
2016050944.tif 000015
【００５１】
これに対して、その高さ成分の分布ｇ（ｋ）は、式（１４）で表され、その一例が図１１において実線で表される。
【００５２】
【数１４】
2016050944.tif 000016
【００５３】
また、ステップテラス構造を有した表面の高さ成分の分布ｇ（ｋ）は、図１１において一点破線で表されるように一様分布となる。
そこで、半導体表面計測装置１は、サンプルの空間的な走査を行い、被測定光の周波数−位相分布Φ（Ωζ）を取得する。半導体表面計測装置１は、取得した被測定光の周波数−位相分布Φ（Ωζ）を積算することにより、被測定面の高さ成分の分布ｇ（ｋ）を高速計測する。
以上に説明した、Ｘ−ＦＲＯＧ法を用いて取得した空間的な自己共分散関数に基づいて試料表面の粗さの評価方法は、評価した半導体ウェハ表面の微小表面粗さと表面の構造に基づくスクラッチなどの欠陥検出に応用することができる。
【００５４】
（周波数−位相分布の取得方法）
なお、本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、図６に示す測定光学系を用いて分光計ＳＭが取得した光波の周波数時間スペクトルについて、所定の最適化アルゴリズムを用いて周波数−位相分布を取得してもよい。半導体表面計測装置１は、取得した周波数−位相分布を用いて上述した手法を用いて測定サンプル表面の状態を検出することができる。検出結果は、例えば、周期構造の解析、ナノ欠陥等の評価に応用可能である。半導体表面計測装置１は、上述したように、分光計ＳＭで取得される光波の信号から周波数（波長）−強度分布及び時間−強度分布を直接計測することができるが、周波数―位相分布及び時間―位相分布を直接計測することができない。そのため、半導体表面計測装置１は、次に説明する手法を用いて周波数時間スペクトルを解析して周波数―位相分布と時間―位相分布を取得する。取得されるデータのうち周波数−位相分布が、最終的にサンプル表面の状態の評価に用いられるデータとなる。
【００５５】
より具体的には、半導体表面計測装置１は、次の手順を実行することによって周波数−位相分布を取得し、測定サンプルの表面を検出することができる。
（Ｓ１）分光計ＳＭ（図６）は、入射された光波の周波数時間スペクトルを取得する。
（Ｓ２）半導体表面計測装置１は、取得した周波数時間スペクトルを解析して、その周波数時間スペクトルを与える光波の時間−強度分布、時間−位相分布、周波数−強度分布及び周波数−位相分布を求める。ここで、（Ｓ２−１）半導体表面計測装置１は、所定の最適化アルゴリズムを用いて光波の時間−強度分布、時間−位相分布、周波数−強度分布及び周波数−位相分布を仮定し、これらの分布に基づいて算出される周波数時間スペクトル（復元信号）と測定によって得られる周波数時間スペクトル（取得信号）との残差を取得する。そして、（Ｓ２−２）半導体表面計測装置１は、取得した残差がより小さくなるように光波の時間―強度分布、時間―位相分布、周波数−強度分布及び周波数−位相分布を算出する。そして、半導体表面計測装置１は、Ｓ２−１、Ｓ２−２の手順を繰り返す（繰り返し最適化計算）。
【００５６】
ここで、残差の大きさの指標値として、半導体表面計測装置１は、復元信号の強度と取得信号の強度の二乗平均もしくは二乗平均平方根（ＲＭＳ：Ｒｏｏｔ  Ｍｅａｎ  Ｓｑｕａｒｅ）と、前回の繰り返しにおいて算出された復元信号の強度と今回の繰り返しにおいて算出された復元信号の強度との二乗和（距離）と、を算出する。以下、前者をＧ残差、後者をＺ残差と呼ぶ。Ｓ２−２の手順において、半導体表面計測装置１は、時間領域における復元信号の強度が高調波成分の強度に比例するとの拘束条件１のもとで、Ｚ残差をより小さくする時間―強度分布、時間―位相分布、周波数−強度分布及び周波数−位相分布を算出する。また、Ｓ２−２の手順において、半導体表面計測装置１は、周波数領域における復元信号の強度が高調波成分の強度に等しいとの拘束条件２のもとで、Ｇ残差をより小さくするように各分布のゲイン（増幅率）を算出する。なお、時間―強度分布、時間―位相分布、周波数−強度分布及び周波数−位相分布を算出することは復元信号の２次元フーリエ展開係数を定めることに相当する。
【００５７】
（Ｓ３）半導体表面計測装置１は、算出した周波数−位相分布から、各測定位置に応じた周波数における高さ（位相）情報を取得する。測定系は、周波数が検査対象のサンプルの空間的な位置に対応する光学システムとして設計されている。半導体表面計測装置１は、得られた周波数−位相分布から、測定サンプルの位置（測定位置）に応じた高さ情報（位相情報）を取得することができる。位相から高さへの変換を行う場合には、位相にλ／２πを乗ずればよい。λは、照明する光波の波長を示す。
【００５８】
最適化アルゴリズムとして、例えば、次の文献に記載された手法（ＦＲＯＧ  ＰＵＬＳＥ  ＲＥＴＲＩＥＶＡＬ  ＡＬＧＯＲＩＴＨＭ；ＦＲＯＧパルス復元法）が利用可能である。
Ｒｉｃｋ  Ｔｒｅｂｉｎｏ，  Ｋｅｎｎｅｔｈ  Ｗ．  ＤｅＬｏｎｇ，  Ｄａｖｉｄ  Ｎ．  Ｆｉｔｔｉｎｇｈｏｆｆ，  Ｊｏｈｎ  Ｎ．  Ｓｗｅｅｔｓｅｒ，  Ｍａｒｃｏ  Ａ．  Ｋｒｕｍｂｕｇｅｌ，  ａｎｄ  Ｂｒｕｃｅ  Ａ．  Ｒｉｃｈｍａｎ，  “Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ  ｕｌｔｒａｓｈｏｔ  ｌａｓｅｒ  ｐｕｌｓｅｓ  ｉｎ  ｔｈｅ  ｔｉｍｅ−ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ  ｄｏｍａｉｎ  ｕｓｉｎｇ  ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｒｅｓｏｌｖｅｄ  ｏｐｔｉｃａｌ  ｇａｔｉｎｇ”，Ｒｅｖｉｅｗ  ｏｆ  Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ  Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，  Ｖｏｌ．６８（９），ｐ．３２７７〜ｐ．３２９５
【００５９】
このように、サンプル表面に照射された複数の波長の成分を有する光、例えば、フェムト秒レーザーのパルスについて、周波数ごとの位相分布を解析することによって、測定領域の高さ分布が測定可能となる。
【００６０】
（実験結果）
次に、本実施形態に係る半導体表面計測装置１について行った実験結果の例について説明する。実験では、Ｘ−ＦＲＯＧ法により図６に示す測定光学系を用いて得られた取得信号の２次元周波数時間スペクトルから上述した最適化アルゴリズムに基づいて復元信号を算出した。
図１２は、取得信号の２次元周波数時間スペクトルの例を示す図である。この２次元周波数時間スペクトルは、検査対象の測定サンプルの表面欠陥等の情報を含んだ光強度分布を表す。言い換えれば、この２次元周波数時間スペクトルは、波長−遅延時間で分解した光強度分布を示す。図１２において、縦軸、横軸は、それぞれ遅延時間、波長を示す。濃淡は、光強度を示す。濃い部分ほど光強度が高く、薄い部分ほど光強度が低いことを示す。遅延時間は、参照光（ゲート光）が入射される基準時刻から、被測定光が入射される時刻までの時間のずれである。基準時刻は、測定サンプルＳが所定の基準位置にあるときに光波が入射される時刻である。測定サンプルＳとして、その表面が平坦な平坦サンプルを用いた。取得される周波数時間スペクトルによれば、遅延時間３８０（ｆｓ）、波長４００（ｎｍ）において強度のピークが存在し、この遅延時間、波長から離れるほど強度が低くなる。
【００６１】
次に、２次元周波数時間スペクトルに基づいて得られた信号の復元結果について説明する。以下に説明する例では、参照光として時間領域の半値幅が１１２．７９（ｆｓ）、周波数領域の半値幅が９．３３８（ｎｍ）のパルスを用いた。この参照光を用いて取得される取得信号について上述した最適化アルゴリズムを用いて復元信号を取得した。
【００６２】
図１３は、各信号の２次元周波数時間スペクトルの例を示す図である。縦軸、横軸は、それぞれ波長、遅延時間を示し、濃淡は光強度を示す。図１３では、明るい部分ほど光強度の値が大きく、暗い部分ほど光強度の値が小さいことを示す。図１３（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、それぞれ取得信号、復元信号、残差信号の周波数時間スペクトルを示す。図１３（ａ）、（ｂ）における濃淡の分布が相互に近似し、図１３（ｃ）において明るい部分、暗い部分の領域が取得信号の光強度が他の領域よりも高い部分に限られる。このことは、上述した最適化アルゴリズムを用いて取得信号に十分に近似した復元信号が得られることを示す。
【００６３】
次に、復元信号について得られた時間−強度分布、時間−位相分布、周波数−強度分布、周波数−位相分布の例について説明する。
図１４は、時間−強度・位相分布、周波数−強度・位相分布の例を示す図である。縦軸は、振幅と位相を示す。図１４（ａ）、（ｂ）において、横軸は、それぞれ遅延時間、波長を示す。実線は、光強度（振幅）を示し、破線は、振幅を示す。図１４に示す例では、光強度の最大値が１に規格化されている。なお、太線は、所定の反復回数でＳ２−１、Ｓ２−２の手順を繰り返して最終的に得られる復元信号を示し、細線は、所定の反復回数内でＺ残差が最小値をとるときの復元信号を示す。なお、所定の反復回数内でＧ残差が最小値をとるときの復元信号については、最終的に得られる復元信号と同様な結果が得られるため、図１４には表われていない。図１４に示す例では、最終的に得られる復元信号では、Ｇ残差は５．１０２×１０−３、Ｚ残差は６．７７１×１０−３となった。Ｇ残差が最小値をとるときのＧ残差は５．０９８×１０−３、Ｚ残差は６．６１６×１０−３となった。反復回数は、１９２２回である。Ｚ残差が最小値をとるときのＧ残差は５．１８２×１０−３、Ｚ残差は６．６１１×１０−３となった。反復回数は、１６１６回である。
【００６４】
図１４（ａ）によれば、時間−強度分布として時刻０において急激に振幅が増加し、その後、振幅が減少する。また、時間−位相分布として、時間に対して下に凸の関数となり時刻０において位相が最小値（０）となる。このことは、時間領域で観測されるパルスの波形が再現されることを示す。また、時間−強度分布、時間−位相分布ともに、最終的に得られる復元信号、Ｇ残差が最も小さいときの復元信号、Ｚ残差信号が最も小さいときの復元信号との間で互いに近似する。このことは、時間−強度分布、時間−位相分布を求める際に最適化アルゴリズムにおいて処理を終了するための判定基準として、反復回数、Ｇ残差、Ｚ残差のいずれを用いてもよいことを示す。
【００６５】
図１４（ｂ）によれば、周波数−強度分布として波長０．３７３（ｎｍ）においてピークを有する。周波数−位相分布として、全体として周波数が高くなるほど位相が減少する傾向があるが、振幅が０．４よりも高い区間である波長が０．３７１（ｎｍ）から０．３７９（ｎｍ）の間において位相が一貫して増加する。このことは、周波数領域で観測されるパルスの波形が再現されることを示す。但し、周波数−位相分布のうち波長が０．３７１（ｎｍ）よりも低い区間と周波数が０．３７９（ｎｍ）よりも高い区間において、最終的に得られる復元信号ならびにＧ残差が最も小さいときの復元信号と、Ｚ残差信号が最も小さいときの復元信号との間で有意な差が生じる。図１４（ｂ）に示す例では、Ｚ残差信号の方が、周波数の変化に対する位相の傾きがより緩やかである。このことは、Ｚ残差が最小であっても必ずしも周波数−位相分布を精度よく求めることができないことを示す。言い換えれば、図１４（ｂ）に示す結果は、最適化アルゴリズムにおいて処理を終了するための判定基準として、Ｚ残差よりも反復回数又はＧ残差を用いるほうが好ましいことを示す。但し、これらの区間では振幅が小さいため、残差の影響は限られる。
【００６６】
図１５は、図１４（ｂ）に示す周波数−位相分布のうち円で囲まれた部分を拡大した拡大図を示す。この区間は、他の区間よりも強度が高い周波数領域である。この区間又はその周辺では復元信号の周波数−位相分布において、位相の不連続点が検出されていない。また、右上がりのまっすぐ延びる破線は、元の基準信号、即ち参照波について得られる周波数−位相分布である。元の基準信号に係る周波数−位相分布は、別途所定のフェムト秒パルス位相計測装置を用いて計測されたものである。これに対して、復元信号の周波数−位相分布は、元の基準信号よりも周波数の変化に対して位相が上に凸となるように変化する。位相が測定サンプルの表面からの高さ、周波数が測定サンプルの表面に沿った方向の位置に対応することを鑑みると、元の基準信号との差分は、測定サンプルの表面の形状に応じた位相の変化を示す。また、この位相の変化は、最終的に得られる復元信号、Ｇ残差が最も小さいときの復元信号、Ｚ残差信号が最も小さいときの復元信号のいずれであっても同様である。このことは、基準信号の位相が連続する複数の波長からなる光源の周波数−位相分布から測定サンプルのわずかな形状の変化を精度よく計測できることを示す。
【００６７】
なお、半導体表面計測装置１には、周波数時間スペクトルと、周波数−位相分布（周波数位相スペクトル）と測定サンプルの形状のいずれか又は両方の対応関係を示すデータを予め記憶させておいてもよい。測定サンプルの形状として、例えば、特定の表面欠陥、周期構造などの形状が対応付けられてもよい。その場合、半導体表面計測装置１は、測定により得られた取得信号の光強度に基づく時間周波数スペクトルを取得し、記憶したデータを参照して取得した時間周波数スペクトルに対応する周波数−位相分布又は測定サンプルの形状を定める。これにより、上述した最適化アルゴリズムを用いた処理など時間周波数スペクトルを解析して周波数−位相分布を定める処理や、周波数−位相分布から測定サンプルの形状を評価する処理を省略することができる。その場合、欠陥検出、ナノ構造評価など従来の手法よりも高速に、かつ非接触で行うことができる。
【００６８】
以上に説明したように、本実施形態に係る半導体表面計測装置１は、Ｘ−ＦＲＯＧ法を用いて、従来は困難とされたＳｉＣなどの難加工半導体ウェハ表面の粗さと構造を、非接触で効率よく評価することができる。
【００６９】
以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。
【符号の説明】
【００７０】
１…半導体表面計測装置，ＤＬ…遅延部，ＦＬ…フェムト秒レーザー，ＧＲ…回折格子，Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３…レンズ，ＰＢＳ…偏光ビームスプリッタ，ＳＭ…分光計
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１２】
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【図１３】
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