(57)【要約】【課題】構造体に発生する亀裂を迅速かつ正確に予測可能な情報処理装置を提供する。【解決手段】情報処理装置は、モデル生成部と、歪みエネルギー割り当て部と、靭性エネルギー割り当て部と、関数生成部と、拡散方程式生成部と、計算部と、亀裂予測部と、を具備する。上記モデル生成部は、複数の要素を有する構造体モデルを生成する。上記歪みエネルギー割り当て部は、歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当てる。上記靭性エネルギー割り当て部は、靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てる。上記関数生成部は、上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成する。上記拡散方程式生成部は、上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成する。上記計算部は、上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出する。上記亀裂予測部は、上記分布に基づいて、構造体に発生する亀裂を予測する。【選択図】図１１
2016157161.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成するモデル生成部と、
前記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに前記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを前記複数の要素に割り当てる歪みエネルギー割り当て部と、
前記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを前記複数の要素に割り当てる靭性エネルギー割り当て部と、
前記複数の要素に割り当てられた前記歪みエネルギー及び前記靭性エネルギーを用いて関数を生成する関数生成部と、
前記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成する拡散方程式生成部と、
前記拡散方程式を用いて前記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出する計算部と、
前記計算部によって算出された前記分布に基づいて、前記構造体に対して前記所定の荷重を付与したときに前記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と、
を具備する情報処理装置。
【請求項２】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記関数生成部は、前記複数の要素における前記歪みエネルギーと前記靭性エネルギーとの比を用いて前記関数を生成する
情報処理装置。
【請求項３】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記靭性エネルギー割り当て部は、異方性靭性エネルギーを前記複数の要素に割り当てる
情報処理装置。
【請求項４】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記亀裂予測部は、前記構造体モデル内における所定の亀裂尤度の等亀裂尤度面の陵部を検出し、当該陵部に亀裂が発生するものと予測する
情報処理装置。
【請求項５】
請求項４に記載の情報処理装置であって、
前記亀裂予測部は、前記陵部の進行方向に亀裂が進行するものと予測する
情報処理装置。
【請求項６】
請求項５に記載の情報処理装置であって、
前記亀裂予測部は、複数の時刻における前記陵部を経時的に結んで得られる面に沿って亀裂が発生するものと予測する
情報処理装置。
【請求項７】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記構造体は複数種類の材料からなり、
前記モデル生成部は、前記構造体モデルにおける前記複数種類の材料の界面に仮想要素を配置し、
前記靭性エネルギー割り当て部は、前記複数種類の材料の結合力に応じた仮想靭性エネルギーを前記仮想要素に割り当てる
情報処理装置。
【請求項８】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記亀裂予測部によって予測された亀裂の位置を含む分布曲線の広がりの程度により前記亀裂予測部による予測結果を評価する評価部を更に具備する
情報処理装置。
【請求項９】
請求項８に記載の情報処理装置であって、
前記評価部は、前記分布曲線の半値幅が小さいほど前記予測結果の信頼性が高いものと判定する
情報処理装置。
【請求項１０】
請求項１に記載の情報処理装置であって、
前記モデル生成部は、亀裂予測部によって予測された亀裂を発生させた前記構造体モデルを更に生成し、
前記モデル生成部によって更に生成された前記構造体モデルを用いて、前記構造体に対して前記所定の荷重を付与したときに前記構造体に発生する亀裂を更に予測するように構成される
情報処理装置。
【請求項１１】
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成し、
前記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに前記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを前記複数の要素に割り当て、
前記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを前記複数の要素に割り当て、
前記複数の要素に割り当てられた前記歪みエネルギー及び前記靭性エネルギーを用いて関数を生成し、
前記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成し、
前記拡散方程式を用いて前記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出し、
算出された前記分布に基づいて、前記構造体に対して前記所定の荷重を付与したときに前記構造体に発生する亀裂を予測する
情報処理方法。
【請求項１２】
情報処理装置に、
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成するステップと、
前記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに前記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを前記複数の要素に割り当てるステップと、
前記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを前記複数の要素に割り当てるステップと、
前記複数の要素に割り当てられた前記歪みエネルギー及び前記靭性エネルギーを用いて関数を生成するステップと、
前記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成するステップと、
前記拡散方程式を用いて前記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出するステップと、
算出された前記分布に基づいて、前記構造体に対して前記所定の荷重を付与したときに前記構造体に発生する亀裂を予測するステップと、
を実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は、構造体に発生する亀裂を予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
一般的に、半導体デバイス等の各種構造体には、その製造過程などにおいて機械的応力等の様々な応力が加わる。構造体にこのような応力が加わると、その内部に亀裂が発生することがある。このような亀裂の発生を防止するために、予め構造体に発生する可能性のある亀裂を予測する技術が用いられる。
【０００３】
特許文献１，２には、構造体に発生する可能性のある亀裂を予測する技術が開示されている。特許文献１に係る技術では、Ｊ積分値や応力拡大係数を利用したアルゴリズムを用いて、構造体の内部における亀裂の進行を予測する。特許文献２に係る技術では、仮想的に構造体の内部で亀裂を進行させたときのエネルギー解放率を算出し、エネルギー解放率の大きい方向に亀裂が進行するものと予測する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−１６００２８号公報
【特許文献２】特開２０１１−２０４０８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかしながら、特許文献１に係るＪ積分値や応力拡大係数を利用したアルゴリズムを用いる技術では、構造体が複数種類の材料からなる場合に、当該複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂の進行を正確に予測することができない。つまり、当該技術では、解析可能な構造体が限定されるため高い汎用性が得られない。
【０００６】
この一方で、特許文献２に係るエネルギー解放率を用いる技術では、複数種類の材料の界面を跨ぐ亀裂の進行を予測することが可能であり、上記特許文献に係る技術よりも高い汎用性が得られる。ところが、当該技術では、亀裂を１ステップ進めるために、様々な方向に亀裂を進行させた場合におけるエネルギー解放率を全て算出する必要がある。このため、当該技術では計算負荷が大きくなる。
【０００７】
以上のような事情に鑑み、本技術の目的は、構造体に発生する亀裂を迅速かつ正確に予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本技術の一形態に係る情報処理装置は、モデル生成部と、歪みエネルギー割り当て部と、靭性エネルギー割り当て部と、関数生成部と、拡散方程式生成部と、計算部と、亀裂予測部と、を具備する。
上記モデル生成部は、構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成する。
上記歪みエネルギー割り当て部は、上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当てる。
上記靭性エネルギー割り当て部は、上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てる。
上記関数生成部は、上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成する。
上記拡散方程式生成部は、上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成する。
上記計算部は、上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出する。
上記亀裂予測部は、上記計算部によって算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を予測する。
【０００９】
この構成では、構造体モデル内における亀裂が発生する確率を表す亀裂尤度を導入し、所定の荷重が付与された構造体モデル内において亀裂尤度がどのように拡散するかによって、構造体に発生する亀裂を予測する。各時刻における構造体モデル内の亀裂尤度の分布は、歪みエネルギーと靭性エネルギーとを用いた関数を拡散係数とする拡散方程式を計算することにより得られる。この構成では、拡散方程式の計算を進めることにより、構造体モデルに発生する可能性の高い亀裂を時間的連続に予測可能であるため、構造体に発生する亀裂を簡単かつ迅速に予測することが可能である。
【００１０】
また、この構成では、構造体モデルの各要素に対して構造体を構成する材料に応じた靭性エネルギーを個別に割り当てることができる。このため、複数種類の材料からなる構造体について、異なる材料に対応する要素に対して異なる靭性エネルギーを割り当てることにより、複数種類の材料それぞれの性質が良好に反映された予測結果が得られる。したがって、この構成では、複数種類の材料からなる構造体に発生する亀裂を正確に予測することができる。つまり、この構成により汎用性の高い情報処理方法が得られる。
【００１１】
上記関数生成部は、上記複数の要素における上記歪みエネルギーと上記靭性エネルギーとの比を用いて上記関数を生成してもよい。
構造体モデル内において、歪みエネルギーが大きい要素ほど亀裂が発生しやすく、靭性エネルギーが大きい要素ほど亀裂が発生しにくい。この構成では、歪みエネルギーと靭性エネルギーとの比を用いた関数により、亀裂の進行しやすさを表現する。この関数を拡散係数とする拡散方程式を計算することにより、構造体モデル内における亀裂尤度の分布を良好に得ることができる。
【００１２】
上記靭性エネルギー割り当て部は、異方性靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当ててもよい。
この構成により、靭性エネルギーに異方性を有する材料からなる構造体に発生する亀裂をより正確に予測することができる。
【００１３】
上記亀裂予測部は、上記構造体モデル内における所定の亀裂尤度の等亀裂尤度面の陵部を検出し、当該陵部に亀裂が発生するものと予測してもよい。
この構成では、構造体モデル内における亀裂尤度の拡散が速い部分に亀裂が発生するものと予測する。この亀裂尤度の拡散が速い部分は、所定の亀裂尤度の等亀裂尤度面において張り出すため、当該等亀裂尤度面の陵部として現れる。この陵部に亀裂が発生するものと予測することにより、構造体モデル内における亀裂の発生位置を良好に予測することができる。
【００１４】
上記亀裂予測部は、上記陵部の進行方向に亀裂が進行するものと予測してもよい。
この構成では、所定の亀裂尤度の等亀裂尤度面における陵部の進行方向が亀裂の進行方向と一致するものと予測する。これにより、構造体モデル内における亀裂の進行方向を良好に予測することができる。
【００１５】
上記亀裂予測部は、複数の時刻における上記陵部を経時的に結んで得られる面に沿って亀裂が発生するものと予測してもよい。
この構成では、ある時刻における陵部と、その次の時刻における陵部と、を結んだ面に沿って亀裂が発生するものと予測する。これにより、構造体モデル内における亀裂の形状を良好に予測することができる。
【００１６】
上記構造体は複数種類の材料からなってもよい。
上記モデル生成部は、上記構造体モデルにおける上記複数種類の材料の界面に仮想要素を配置してもよい。
上記靭性エネルギー割り当て部は、上記複数種類の材料の結合力に応じた仮想靭性エネルギーを上記仮想要素に割り当ててもよい。
この構成では、本来体積を持たない複数種類の材料の界面に仮想要素を配置し、当該仮想要素に複数種類の材料の界面における結合力を靭性エネルギーに換算して得られる仮想靭性エネルギーを割り当てることにより、複数種類の材料の界面における結合力が良好に反映された予測結果が得られる。
【００１７】
上記亀裂予測部によって予測された亀裂の位置を含む分布曲線の広がりの程度により上記亀裂予測部による予測結果を評価する評価部を更に具備してもよい。
上記評価部は、上記分布曲線の半値幅が小さいほど上記予測結果の信頼性が高いものと判定してもよい。
この構成では、亀裂の予測位置を含む分布曲線の広がりにより、構造体モデル内での亀裂の予測位置の信頼性を判定することができる。つまり、実際に亀裂が発生する位置が当該予測位置からずれる確率は、分布曲線の広がりが小さいほど低く、分布曲線の広がりが大きいほど高くなる。したがって、この構成では、分布曲線の広がりが小さいほど亀裂の予測位置の信頼性が高く、分布曲線の広がりが大きいほど亀裂の予測位置の信頼性が低いものと判定することができる。分布曲線の広がりの程度を判定するために、例えば、半値幅を用いることができる。
【００１８】
上記モデル生成部は、亀裂予測部によって予測された亀裂を発生させた上記構造体モデルを更に生成してもよい。
上記情報処理装置は、上記モデル生成部によって更に生成された上記構造体モデルを用いて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を更に予測するように構成されていてもよい。
拡散方程式の計算開始からの時間の経過に伴って亀裂尤度の拡散が進むほど、構造体モデル内における亀裂尤度の分布の経時的変化が小さくなるため、更に進行する可能性のある亀裂の予測に時間がかかるようになるとともに、予測結果が不正確になる場合がある。その点、この構成では、亀裂尤度の拡散が所定の程度よりも進んでしまう前に、構造体モデルを再生成して、拡散方程式の計算を再度行うことができるため、亀裂の予測をより迅速かつ正確に行うことが可能である。
【００１９】
本技術の一形態に係る情報処理方法では、構造体について複数の要素を有する構造体モデルが生成される。
上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーが上記複数の要素に割り当てられる。
上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーが上記複数の要素に割り当てられる。
上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数が生成される。
上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式が生成される。
上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布が算出される。
算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂が予測される。
【００２０】
本技術の一形態に係るプログラムは、情報処理装置に、構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成させる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当てさせる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てさせる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成させる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成させる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出させる。
上記プログラムは、上記情報処理装置に、算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を予測させる。
【発明の効果】
【００２１】
以上のように、本技術によれば、構造体に発生する亀裂を迅速かつ正確に予測可能な情報処理装置、情報処理方法、及びプログラムを提供することができる。
なお、ここに記載された効果は必ずしも限定されるものではなく、本開示中に記載されたいずれかの効果であってもよい。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】本技術の第１の実施形態に係る亀裂予測方法（情報処理方法）を示すフローチャートである。
【図２】上記亀裂予測方法に係る構造体モデルの斜視図及び断面図である。
【図３】図２に示す構造体モデルの変形例の断面図である。
【図４】上記亀裂予測方法における歪みエネルギー割り当てステップを説明するための構造体モデルの断面図である。
【図５】上記亀裂予測方法における靭性エネルギー割り当てステップを説明するための構造体モデルの断面図である。
【図６】靭性エネルギーを表す関数の一例を示す図である。
【図７】上記亀裂予測方法における関数生成ステップを説明するための構造体モデルの断面図である。
【図８】上記亀裂予測方法における亀裂予測ステップを示すフローチャートであるである。
【図９】上記亀裂予測ステップ（第１回目）を説明するための構造体モデルの断面図である。
【図１０】上記亀裂予測ステップ（第２回目）を説明するための構造体モデルの断面図である。
【図１１】上記亀裂予測ステップ（第３回目）を説明するための構造体モデルの断面図である。
【図１２】上記亀裂予測方法における評価ステップを説明するための構造体モデルの断面図及び分布曲線である。
【図１３】上記亀裂予測方法における評価ステップを説明するための構造体モデルの断面図及び分布曲線である。
【図１４】上記亀裂予測方法の変形例に係る構造体モデルの断面図である。
【図１５】上記亀裂予測方法を実現可能な情報処理装置のブロック図である。
【図１６】本技術の第２の実施形態に係る亀裂予測方法（情報処理方法）を示すフローチャートである。
【図１７】上記亀裂予測方法におけるモデル生成ステップ及び亀裂予測ステップ（第２回目）を説明するための構造体モデルの断面図である。
【図１８】上記亀裂予測方法におけるモデル生成ステップ及び亀裂予測ステップ（第３回目）を説明するための構造体モデルの断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
以下、本技術に係る実施形態を、図面を参照しながら説明する。
図面には、適宜相互に直交するＸ軸、Ｙ軸、及びＺ軸が示されている。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸は全図において共通である。
【００２４】
＜第１の実施形態＞
［亀裂予測方法（情報処理方法）の概要］
図１は、本技術の第１の実施形態に係る亀裂予測方法（情報処理方法）を示すフローチャートである。本実施形態に係る亀裂予測方法は、任意の構造体Ｄに発生する亀裂面を迅速かつ正確に予測することができるように構成されている。以下、本実施形態に係る亀裂予測方法について、図１に沿って説明する。
【００２５】
（１）モデル生成ステップＳ１−０１
ステップＳ１−０１では、構造体Ｄの構成を再現したモデル（構造体モデル）Ｍを生成する。構造体モデルＭによって任意の構造体Ｄの構成を再現可能である。構造体モデルＭによってその構成を再現可能な構造体Ｄとしては、例えば、半導体デバイスなどの各種デバイスが挙げられる。構造体モデルＭは、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）を適用可能なように複数の要素Ｅから構成される。
【００２６】
図２は、ステップＳ１−０１で生成される構造体モデルＭを例示する図である。図２（Ａ）は構造体モデルＭ１の斜視図であり、図２（Ｂ）は構造体モデルＭ１の図２（Ａ）のＡ−Ａ'線に沿った断面図である。図２に示す構造体モデルＭ１によってその構成を再現されている構造体Ｄ１は、上面の中央に溝部が形成された立方体の概形を有する。また、構造体Ｄ１は、上側部分が第１の材料で形成され、下側部分が第２の材料で形成されている。
【００２７】
したがって、構造体モデルＭ１は、構造体Ｄ１の形状に応じ、立方体の概形を有し、そのＹ軸方向上面の中央にＺ軸方向に延びる溝部３が形成されている。より詳細には、構造体モデルＭ１は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向、及びＺ軸方向に立方体の要素Ｅが５つ並べて配置された立方体の概形を有し、Ｙ軸方向上面のＸ軸方向中央の１列の要素Ｅを排除することにより、溝部３が形成されている。
【００２８】
更に、構造体モデルＭ１において、Ｙ軸方向上側の３段の要素Ｅが第１の材料に対応する第１の材料層１を構成し、Ｙ軸方向下側の２段の要素Ｅが第２の材料に対応する第２の材料層２を構成する。構造体モデルＭ１の第１の材料層１及び第２の材料層２は、ＸＹ平面に平行に延びる界面Ｂを介して結合している。
【００２９】
上記と同様に、任意の構造体Ｄについて要素Ｅから構成される構造体モデルＭを生成可能である。構造体モデルＭの要素Ｅの形状としては、立方体以外にも任意の立体を採用可能である。例えば、構造体モデルＭは、図３に示す構造体モデルＭ２のように、複数の四面体の要素Ｅによって構成されていてもよい。
【００３０】
以下の説明では、一例として構造体モデルＭ１を用いて説明するが、他の構造体モデルＭについても構造体モデルＭ１と同様に扱うことが可能であることは勿論である。
【００３１】
（２）歪みエネルギー割り当てステップＳ１−０２
ステップＳ１−０２では、ステップＳ１−０１で生成した構造体モデルＭ１の各要素Ｅにそれぞれ歪みエネルギーＵを割り当てる。
【００３２】
具体的には、構造体モデルＭ１に対して所定の荷重を付与したときに構造体モデルＭ１内に発生する歪みエネルギーＵを算出する。構造体モデルＭ１に対して付与する荷重は、任意に決定可能であり、例えば、構造体Ｄ１にその製造過程で加わる可能性のある荷重などに応じて適宜決定可能である。
【００３３】
図４は、溝部３の底面に一定の荷重が付与された状態を概念的に示す構造体モデルＭ１の断面図である。図４には、構造体モデルＭ１内に発生する歪みエネルギーＵの等エネルギー面が破線で示されている。この場合、構造体モデルＭ１内において、等エネルギー面が円弧状に広がっており、荷重が付与された溝部３の底面に近い部分ほど歪みエネルギーＵが大きい。
【００３４】
構造体モデルＭ１内の各要素Ｅには、各要素Ｅ内の歪みエネルギーＵを代表する値が割り当てられる。各要素Ｅ内の歪みエネルギーＵを代表する値としては、例えば、各要素Ｅ内における歪みエネルギーＵの平均値や、各要素Ｅ内の代表点（例えば、中心点や重心）における歪みエネルギーＵの値を採用することが可能である。
【００３５】
構造体モデルＭ１内における歪みエネルギーＵは、各要素Ｅの三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）を用いた関数として、歪みエネルギーＵ（ｘ，ｙ，ｚ）と表すことができる。
【００３６】
（３）靭性エネルギー割り当てステップＳ１−０３
ステップＳ１−０３では、ステップＳ１−０１で生成した構造体モデルＭ１の各要素Ｅにそれぞれ靭性エネルギーＧを割り当てる。
【００３７】
靭性エネルギーＧは材料の種類によって決定するため、構造体モデルＭ１の各要素Ｅに割り当てられる靭性エネルギーＧは、構造体Ｄ１を形成する材料に応じて決定される。つまり、第１の材料層１にある各要素Ｅにはそれぞれ第１の材料に応じた靭性エネルギーＧが割り当てられ、第２の材料層２にある要素Ｅにはそれぞれ第２の材料に応じた靭性エネルギーＧが割り当てられる。
【００３８】
構造体Ｄ１を構成する第１の材料及び第２の材料の少なくとも一方が靭性エネルギーＧに異方性を有する場合には、構造体モデルＭ１の各要素Ｅにそれぞれ異方性靭性エネルギーＧを割り当てることができる。これにより、構造体Ｄ１を構成する第１の材料及び第２の材料それぞれの靭性エネルギーＧの異方性が良好に反映された正確な予測結果が得られるようになる。
【００３９】
図５は、構造体モデルＭ１の各要素Ｅに異方性靭性エネルギーＧが割り当てられた状態を概念的に示す構造体モデルＭ１の断面図である。図５では、一例として、異方性靭性エネルギーＧについてＧの逆数「１／Ｇ」を計算し、その形状が回転楕円体関数として表されている。しかし、異方性靭性エネルギーＧの表現方法は適宜決定可能である。例えば、異方性靭性エネルギーＧは、図６に示すような、より複雑な関数によって表すことも可能である。
【００４０】
構造体Ｄ１を構成する第１の材料及び第２の材料の少なくとも一方が靭性エネルギーＧに異方性を有する場合には、構造体モデルＭ１内における靭性エネルギーＧは、各要素Ｅの三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）及び異方性を表すための極座標（θ，φ）を用いた関数として、異方性靭性エネルギーＧ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）と表すことができる。
【００４１】
なお、構造体Ｄを構成する材料がいずれも等方性材料である場合には、構造体モデルＭ内における靭性エネルギーＧは、各要素Ｅの三次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）のみを用いた関数として、等方性靭性エネルギーＧ（ｘ，ｙ，ｚ）と表すことができる。以下の説明では、異方性靭性エネルギーＧ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）を用いて説明するが、極座標（θ，φ）を無視することにより等方性靭性エネルギーＧ（ｘ，ｙ，ｚ）についても同様に扱うことが可能である。
【００４２】
（４）関数生成ステップＳ１−０４
ステップＳ１−０４では、ステップＳ１−０２で割り当てられた歪みエネルギーＵと、ステップＳ１−０３で割り当てられた異方性靭性エネルギーＧと、を用いた関数Ｆを生成する。関数Ｆは、亀裂の発生しやすさや亀裂の進行しやすい方向を表現可能なように生成される。図７は、関数Ｆを概念的に示す構造体モデルＭ１の断面図である。
【００４３】
一般的に、構造体モデルＭ１内において、歪みエネルギーＵが大きい要素Ｅほど亀裂が発生しやすく、異方性靭性エネルギーＧが大きい要素Ｅほど亀裂が発生しにくい。更に、構造体モデルＭ１内において、異方性靭性エネルギーＧが大きい方向には亀裂が進行しにくい。したがって、関数Ｆは、例えば、歪みエネルギーＵと靭性エネルギーＧとの比を用いることにより、各要素Ｅにおける亀裂の発生しやすさや亀裂の進行しやすい方向を表現することができる。
【００４４】
より具体的には、歪みエネルギーＵを異方性靭性エネルギーＧで割って得られる関数Ｆを採用することにより、関数Ｆの値が大きい要素Ｅほど亀裂が発生しやすく、関数Ｆの値が小さい要素Ｅほど亀裂が発生しにくくなるため、関数Ｆにより良好に亀裂の発生しやすさを数値として表現することができる。また、関数Ｆでは、異方性靭性エネルギーＧの極座標（θ，φ）の逆数として、亀裂の進行しやすい方向を表現することができる。
【００４５】
この場合、構造体モデルＭ１内における関数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）は、歪みエネルギーＵ（ｘ，ｙ，ｚ）及び異方性靭性エネルギーＧ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）を用いて下記の数式（１）によって表される。
【００４６】
【数１】
2016157161.tif 000003
…（１）
【００４７】
数式（１）で表される関数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）によれば、構造体モデルＭ１の各要素Ｅにおける亀裂の発生しやすさを数値として算出可能であるとともに、構造体モデルＭ１の各要素Ｅにおける亀裂の進行しやすい方向を算出可能である。
【００４８】
なお、図７に示す例では、靭性エネルギーＧが歪みエネルギーＵよりも大きい要素Ｅでは亀裂が発生しないものとみなし、このような要素Ｅに対して関数Ｆの値をゼロとしている。これにより、以後のステップにおける計算を単純化することができ、より迅速な亀裂面の予測が可能となる。
【００４９】
また、関数Ｆは、各要素Ｅにおける歪みエネルギーＵと異方性靭性エネルギーＧとを用いて生成されていればよく、歪みエネルギーＵと靭性エネルギーＧとの比を用いる構成に限定されない。例えば、関数Ｆは、歪みエネルギーＵと靭性エネルギーＧとの差を用いて生成されていてもよい。
【００５０】
（５）拡散方程式生成ステップＳ１−０５
ステップＳ１−０５では、構造体モデルＭ１についての拡散方程式を生成する。拡散方程式の生成にあたり、構造体モデルＭ１内での時刻ｔにおける亀裂の発生する確率を表す亀裂尤度Ψが導入される。また、拡散方程式の拡散係数としてはステップＳ１−０４で生成された関数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）が用いられる。したがって、ステップＳ１−０５では、例えば、下記の数式（２）で表す拡散方程式が生成される。
【００５１】
【数２】
2016157161.tif 000004
…（２）
【００５２】
この拡散方程式における亀裂尤度Ψの初期値であるｔ＝０における初期亀裂尤度Ψ０は、構造体モデルＭ１の内部（閉領域）と、構造体モデルＭ１の外部（開放領域）と、で異なる値が設定される。一例として、本実施形態では、構造体モデルＭ１の内部について初期亀裂尤度Ψ０＝０と設定し、構造体モデルＭ１の外部について初期亀裂尤度Ψ０＝１と設定する。
【００５３】
（６）亀裂予測ステップＳ１−０６
ステップＳ１−０６では、まず、ステップＳ１−０５で生成した拡散方程式を計算することにより、各時刻tでの構造体モデルＭ内における亀裂尤度Ψの分布を算出する。つまり、上記の拡散方程式の計算を進めると、時間の経過にしたがって、拡散係数である関数Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，θ，φ）に応じて亀裂尤度Ψが構造体モデルＭの外部から内部へと拡散し、各時刻ｔでの構造体モデルＭ内における亀裂尤度Ψの分布が得られる。
【００５４】
次に、算出された亀裂尤度Ψの分布に基づいて、構造体モデルＭに発生する亀裂面Ｓを予測する。つまり、各時刻ｔにおいて、構造体モデルＭ内で亀裂尤度Ψが大きい部分ほど亀裂が発生する確率が高いことを利用し、構造体モデルＭ１に発生する可能性の高い亀裂面Ｓを予測することができる。ステップＳ１−０６の詳細については後述する。
【００５５】
（７）評価ステップＳ１−０７
ステップＳ１−０７では、ステップＳ１−０６で得られた予測結果を評価する。具体的には、拡散方程式を計算することにより、各時刻ｔにおける亀裂面の予測位置を含む亀裂尤度Ψの分布曲線を得て、当該分布曲線の広がりの程度により亀裂面Ｓの予測位置の信頼性を評価することができる。ステップＳ１−０７の詳細については後述する。
【００５６】
なお、評価ステップＳ１−０７は、必要に応じて行われればよく、適宜省略可能である。例えば、亀裂予測ステップＳ１−０６における予測結果を他の方法で評価可能である場合などに、評価ステップＳ１−０７を省略することができる。
【００５７】
（８）終了判定ステップＳ１−０８
必要に応じてステップＳ１−０６，Ｓ１−０７を繰り返した後、本実施形態に係る亀裂予測方法が終了する。
【００５８】
［亀裂予測ステップＳ１−０６の詳細］
亀裂予測ステップＳ１−０６では、ステップＳ１−０５で生成した拡散方程式を用いて、構造体モデルＭに発生する亀裂面Ｓを予測する。
【００５９】
図８は、本実施形態に係る亀裂予測ステップＳ１−０６を示すフローチャートである。亀裂予測ステップでは、予め、亀裂の発生の有無の判断基準となる基準亀裂尤度Ψａを設定しておくことが好ましい。基準亀裂尤度Ψａは、０〜１の範囲内で任意に決定可能であるが、構造体Ｄ１において実際に亀裂が発生する条件に対応付けて決定されることが好ましい。
【００６０】
本実施形態では、３つの時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３において、それぞれ亀裂予測ステップを行う。なお、時刻ｔ２は時刻ｔ１よりも後であり、時刻ｔ３は時刻ｔ２よりも後である。つまり、時刻ｔ１に第１回目の亀裂予測ステップを行い、時刻ｔ２に第２回目の亀裂予測ステップを行い、時刻ｔ３に第３回目の亀裂予測ステップを行う。この３回の亀裂予測ステップにより、相互に連続する３つの亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を得る。
【００６１】
なお、亀裂予測ステップを行う時刻ｔの間隔や、亀裂予測ステップの回数は適宜決定可能である。例えば、亀裂予測ステップを行う時刻ｔの間隔を短くするとともに亀裂予測ステップの回数を多くすることにより、構造体Ｄ１に実際に発生する亀裂面をより詳細に予測することが可能となる。
【００６２】
以下、３つの時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３における３回の亀裂予測ステップについて、それぞれ図８に沿って説明する。
【００６３】
１．第１回目の亀裂予測ステップ（t＝ｔ１）
図９は、時刻ｔ１における第１回目の亀裂予測ステップを説明するための構造体モデルＭ１の断面図である。
【００６４】
（１）亀裂開始部決定ステップＳ１−１１
時刻ｔ１におけるステップＳ１−１１では、構造体モデルＭ１において最初に亀裂が発生すると予測される亀裂開始部Ｐ１を決定する。なお、構造体モデルＭ１において最初に亀裂が発生すると予測される時刻は、時刻ｔ１よりも前の時刻ｔｓである。
【００６５】
亀裂開始部Ｐ１は、例えば、拡散方程式の計算を開始し、構造体モデルＭ１の表面において最も早く亀裂尤度Ψが基準亀裂尤度Ψａに達する部分とすることができる。この場合、図９（Ａ）に示すように、亀裂開始部Ｐ１は、構造体モデルＭ１における溝部３の底面の中央部にＺ軸方向に沿って延びる線として現れる。
【００６６】
このように、亀裂開始部Ｐ１は、ユーザが指定しなくても、拡散方程式の計算により自動的に決定する。これにより、本実施形態に係る亀裂予測方法による亀裂の予測に必要な手間が低減される。
【００６７】
（２）等亀裂尤度面検出ステップＳ１−１２
時刻ｔ１におけるステップＳ１−１２では、拡散方程式を計算することにより得られる時刻ｔ１における構造体モデルＭ１内の亀裂尤度Ψの分布から、基準亀裂尤度Ψａの等亀裂尤度面Ｃ１を検出する。例えば、図９（Ａ）に破線で示すような等亀裂尤度面Ｃ１が検出される。
【００６８】
（３）陵部決定ステップＳ１−１３
時刻ｔ１におけるステップＳ１−１３では、ステップＳ１−１２で検出された等亀裂尤度面Ｃ１の陵部Ｒ１を決定する。等亀裂尤度面Ｃ１の陵部Ｒ１は、亀裂尤度Ψの拡散が最も速い部分であり、等亀裂尤度面Ｃ１において最も張り出した部分として現れる。例えば、陵部Ｒ１を等亀裂尤度面Ｃ１において亀裂開始部Ｐ１からの距離が最も遠い部分として決定することができる。この場合、陵部Ｒ１は、図９（Ｂ）に示すようなＺ軸方向に延びる線として現れる。
【００６９】
陵部Ｒ１の決定方法は、特定の方法に限定されず、様々な方法を採用可能である。例えば、等亀裂尤度面Ｃ１において最も曲率半径の小さい部分を陵部Ｒ１と決定することもできる。更に、時刻ｔ１の前後の時刻ｔにおける等亀裂尤度面Ｃから等亀裂尤度面Ｃ１の各部分の進行速度を算出し、等亀裂尤度面Ｃ１において最も進行速度の速い部分を陵部Ｒ１と決定することもできる。
【００７０】
（４）亀裂面決定ステップＳ１−１４
時刻ｔ１におけるステップＳ１−１４では、構造体モデルＭ１において時刻ｔ１に発生することが予測される亀裂面Ｓ１を決定する。具体的には、ステップＳ１−１１で決定された亀裂開始部Ｐ１と、ステップＳ１−１３で決定された陵部Ｒ１と、を結んだ面を亀裂面Ｓ１として決定することができる。例えば、亀裂面Ｓ１は、図９（Ｃ）に示すような平面として現れる。
【００７１】
２．第２回目の亀裂予測ステップ（t＝ｔ２）
図１０は、時刻ｔ２における第２回目の亀裂予測ステップを説明するための構造体モデルＭ１の断面図である。
【００７２】
（１）亀裂開始部決定ステップＳ１−１１
時刻ｔ２におけるステップＳ１−１１では、時刻ｔ１の後に亀裂が開始すると予測される亀裂開始部Ｐ２を決定する。例えば、図１０（Ａ）に示すように、時刻ｔ１における亀裂面Ｓ１の終端である陵部Ｒ１を亀裂開始部Ｐ２として決定することができる。
【００７３】
（２）等亀裂尤度面検出ステップＳ１−１２
時刻ｔ２におけるステップＳ１−１２では、拡散方程式を計算することにより得られる時刻ｔ２における構造体モデルＭ１内の亀裂尤度Ψの分布から、基準亀裂尤度Ψａの等亀裂尤度面Ｃ２を検出する。例えば、図１０（Ａ）に破線で示すような等亀裂尤度面Ｃ２が検出される。
【００７４】
（３）陵部決定ステップＳ１−１３
時刻ｔ２におけるステップＳ１−１３では、ステップＳ１−１２で検出された等亀裂尤度面Ｃ２の陵部Ｒ２を決定する。等亀裂尤度面Ｃ２の陵部Ｒ２は、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る陵部Ｒ１と同様に、等亀裂尤度面Ｃ２において亀裂開始部Ｐ２からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ２をとして決定することができる。この場合、陵部Ｒ２は、図１０（Ｂ）に示すようなＺ軸方向に延びる線として現れる。
【００７５】
陵部Ｒ２の決定方法は、特定の方法に限定されず、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る陵部Ｒ１の決定方法と同様に様々な方法を採用可能である。更に、等亀裂尤度面Ｃ２において、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る亀裂開始部Ｐ１からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ２をとして決定することもできる。
【００７６】
（４）亀裂面決定ステップＳ１−１４
時刻ｔ２におけるステップＳ１−１４では、構造体モデルＭ１において時刻ｔ２に発生することが予測される亀裂面Ｓ２を決定する。具体的には、ステップＳ１−１１で決定された亀裂開始部Ｐ２と、ステップＳ１−１３で決定された陵部Ｒ２と、を結んだ面を亀裂面Ｓ２として決定することができる。例えば、亀裂面Ｓ２は、図１０（Ｃ）に示すような平面として現れる。
【００７７】
３．第３回目の亀裂予測ステップ（t＝ｔ３）
図１１は、時刻ｔ３における第３回目の亀裂予測ステップを説明するための構造体モデルＭ１の断面図である。
【００７８】
（１）亀裂開始部決定ステップＳ１−１１
時刻ｔ３におけるステップＳ１−１１では、時刻ｔ２の後に亀裂が開始すると予測される亀裂開始部Ｐ３を決定する。例えば、図１１（Ａ）に示すように、時刻ｔ２における亀裂面Ｓ２の終端である陵部Ｒ２を亀裂開始部Ｐ３として決定することができる。
【００７９】
（２）等亀裂尤度面検出ステップＳ１−１２
時刻ｔ３におけるステップＳ１−１２では、拡散方程式を計算することにより得られる時刻ｔ３における構造体モデルＭ１内の亀裂尤度Ψの分布から、基準亀裂尤度Ψａの等亀裂尤度面Ｃ３を検出する。例えば、図１１（Ａ）に破線で示すような等亀裂尤度面Ｃ３が検出される。
【００８０】
（３）陵部決定ステップＳ１−１３
時刻ｔ３におけるステップＳ１−１３では、ステップＳ１−１２で検出された等亀裂尤度面Ｃ３の陵部Ｒ３を決定する。等亀裂尤度面Ｃ３の陵部Ｒ３は、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る時刻ｔ１における陵部Ｒ１と同様に、等亀裂尤度面Ｃ３において亀裂開始部Ｐ３からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ３として決定することができる。この場合、陵部Ｒ３は、図１１（Ｂ）に示すようなＺ軸方向に延びる線として現れる。
【００８１】
陵部Ｒ３の決定方法は、特定の方法に限定されず、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る陵部Ｒ１の決定方法と同様に様々な方法を採用可能である。更に、等亀裂尤度面Ｃ３において、上記の第１回目の亀裂予測ステップに係る亀裂開始部Ｐ１からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ３をとして決定することもできる。
【００８２】
（４）亀裂面決定ステップＳ１−１４
時刻ｔ３におけるステップＳ１−１４では、構造体モデルＭ１において時刻ｔ３に発生することが予測される亀裂面Ｓ３を決定する。具体的には、ステップＳ１−１１で決定された亀裂開始部Ｐ３と、ステップＳ１−１３で決定された陵部Ｒ３と、を結んだ面を亀裂面Ｓ３として決定することができる。例えば、亀裂面Ｓ３は、図１１（Ｃ）に示すような平面として現れる。
４．最終的な予測結果
本実施形態に係る亀裂予測方法では、以上により得られた構造体モデルＭ１における連続する亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を接続して得られる亀裂面Ｓ１３を、構造体Ｄ１に発生する亀裂面の最終的な予測結果とすることができる。
【００８３】
以上のように、本実施形態に係る亀裂予測方法では、構造体モデルＭ内における亀裂が発生する確率を表す亀裂尤度Ψを導入し、所定の荷重が付与された構造体モデルＭ内において亀裂尤度Ψがどのように拡散するかによって、構造体Ｄに発生する亀裂面を予測することができる。本実施形態に係る亀裂予測方法では、拡散方程式の計算を進めることにより、構造体モデルＭに発生する可能性の高い亀裂面Ｓを連続的に予測可能であるため、構造体Ｄに発生する亀裂面を簡単かつ迅速に予測することが可能である。
【００８４】
また、本実施形態に係る亀裂予測方法では、構造体モデルＭの各要素Ｅに対して構造体Ｄを構成する材料に応じた靭性エネルギーＧを個別に割り当てることができる。このため、複数種類の材料からなる構造体Ｄについて、異なる材料に対応する要素Ｅに対して異なる靭性エネルギーＧを割り当てることにより、複数種類の材料それぞれの性質が良好に反映された予測結果が得られる。したがって、本実施形態に係る亀裂予測方法では、複数種類の材料からなる構造体Ｄに発生する亀裂面を正確に予測することができる。つまり、汎用性の高い亀裂予測方法が得られる。
【００８５】
更に、本実施形態に係る亀裂予測方法では、構造体Ｄに発生する亀裂を、構造体モデルＭにおいて体積がゼロの亀裂面Ｓとして計算することができる。構造体Ｄに実際に発生する亀裂は体積がゼロの亀裂面となるため、本実施形態に係る亀裂予測方法では、実際の亀裂の発生モードに近い条件で亀裂の予測を行うことが可能である。したがって、構造体Ｄに発生する亀裂をより正確に予測可能な亀裂予測方法が得られる。
【００８６】
［評価ステップＳ１−０７の詳細］
図１２及び図１３は、本実施形態に係る評価ステップＳ１−０７を説明するための図である。評価ステップＳ１−０７では、亀裂予測ステップＳ１−０６における亀裂面Ｓの予測結果の信頼性の評価を行う。評価ステップＳ１−０７は、例えば、３回の亀裂予測ステップＳ１−０６の後にそれぞれ行うことができる。
【００８７】
１．第１回目の評価ステップ（t＝ｔ１）
第１回目の評価ステップは、第１回目の亀裂予測ステップの直後に行われる。第１回目の評価ステップでは、まず、亀裂開始部Ｐ１の信頼性の評価を行う。
【００８８】
図１２（Ａ）は、時刻ｔｓにおける亀裂開始部Ｐ１の決定時の構造体モデルＭ１の断面図である。まず、図１２（Ａ）に示すように、亀裂開始部Ｐ１を通り、Ｘ軸に平行なｍ軸を設定する。そして、図１２（Ｂ）に示すように、拡散方程式から、ｍ軸を横軸とし、亀裂尤度Ψを縦軸とする、時刻ｔｓにおける分布曲線を得る。この分布曲線は、基準亀裂尤度Ψａを最大値とする分布関数として得られる。
【００８９】
本実施形態では、図１２（Ｂ）に示す分布曲線の広がりの程度により、実際に構造体Ｄ１において亀裂が開始する部分が亀裂開始部Ｐ１からずれる可能性を評価する。分布曲線の広がりの程度は、例えば、半値全幅（ＦＷＨＭ）を用いて判定することができる。勿論、半値全幅の代わりに半値半幅（ＨＷＨＭ）を用いても構わない。
【００９０】
図１２（Ｂ）に示す分布曲線の半値全幅が小さいほど、実際に構造体Ｄ１において亀裂が開始する位置が亀裂開始部Ｐ１からずれる可能性が低く、すなわち亀裂開始部Ｐ１の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、図１２（Ｂ）に示す分布曲線の半値全幅が大きいほど、実際に構造体Ｄ１において亀裂が開始する位置が亀裂開始部Ｐ１からずれる可能性が高く、すなわち亀裂開始部Ｐ１の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【００９１】
次に、時刻ｔ１における陵部Ｒ１の予測結果の信頼性の評価を行う。図１３（Ａ）は、時刻ｔ１における陵部Ｒ１及び亀裂面Ｓ１の決定時の構造体モデルＭ１の断面図である。まず、図１３（Ａ）に示すように、陵部Ｒ１を通り、亀裂面Ｓ１に直交するｐ軸を設定する。そして、図１３（Ｂ）に示すように、拡散方程式から、ｐ軸を横軸とし、亀裂尤度Ψを縦軸とする、時刻ｔ１における分布曲線を得る。この分布曲線は、基準亀裂尤度Ψａを最大値とする分布関数として得られる。
【００９２】
図１３（Ｂ）に示す分布曲線の半値全幅が小さいほど、実際に時刻ｔ１に構造体Ｄ１において亀裂が発生する位置が陵部Ｒ１からずれる可能性が低く、すなわち陵部Ｒ１の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、図１３（Ｂ）に示す分布曲線の半値全幅が大きいほど、実際に時刻ｔ１に構造体Ｄ１において亀裂が発生する位置が陵部Ｒ１からずれる可能性が高く、すなわち陵部Ｒ１の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【００９３】
そして、亀裂開始部Ｐ１及び陵部Ｒ１についての評価結果から、亀裂面Ｓ１の予測結果の信頼性を評価することが可能である。つまり、亀裂開始部Ｐ１及び陵部Ｒ１の予測結果の信頼性が高いほど、亀裂面Ｓ１の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、亀裂開始部Ｐ１及び陵部Ｒ１の予測結果の信頼性の少なくとも一方が低い場合に、亀裂面Ｓ１の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【００９４】
２．第２回目の評価ステップ（t＝ｔ２）
第２回目の評価ステップは、第２回目の亀裂予測ステップの直後に行われる。第２回目の評価ステップでは、亀裂開始部Ｐ２についての評価結果として、第１回目の評価ステップにおける陵部Ｒ１についての評価結果をそのまま用いることができる。
【００９５】
次に、時刻ｔ２における陵部Ｒ２の予測結果の信頼性の評価を行う。時刻ｔ２における陵部Ｒ２の予測結果の信頼性の評価は、時刻ｔ１における陵部Ｒ１の予測結果の信頼性の評価と同様に行う。つまり、陵部Ｒ２を通り、亀裂面Ｓ２に直交するｐ軸を横軸とする分布曲線の半値全幅により陵部Ｒ２の予測結果の信頼性を評価する。
【００９６】
そして、亀裂開始部Ｐ２及び陵部Ｒ２についての評価結果から、亀裂面Ｓ２の予測結果の信頼性を評価することが可能である。つまり、亀裂開始部Ｐ２及び陵部Ｒ２の信頼性が高いほど、亀裂面Ｓ２の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、亀裂開始部Ｐ２及び陵部Ｒ２の予測結果の信頼性の少なくとも一方が低い場合に、亀裂面Ｓ２の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【００９７】
３．第３回目の評価ステップ（t＝ｔ３）
第３回目の評価ステップは、第３回目の亀裂予測ステップの直後に行われる。第３回目の評価ステップでは、亀裂開始部Ｐ３についての評価結果として、第２回目の評価ステップにおける陵部Ｒ２についての評価結果をそのまま用いることができる。
【００９８】
次に、時刻ｔ３における陵部Ｒ３の予測結果の信頼性の評価を行う。時刻ｔ３における陵部Ｒ３の予測結果の信頼性の評価は、時刻ｔ１における陵部Ｒ１の予測結果の信頼性の評価と同様に行う。つまり、陵部Ｒ３を通り、亀裂面Ｓ３に直交するｐ軸を横軸とする分布曲線の半値全幅により陵部Ｒ３の予測結果の信頼性を評価する。
【００９９】
そして、亀裂開始部Ｐ３及び陵部Ｒ３についての評価結果から、亀裂面Ｓ３の予測結果の信頼性を評価することが可能である。つまり、亀裂開始部Ｐ３及び陵部Ｒ３の予測結果の信頼性が高いほど、亀裂面Ｓ３の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、亀裂開始部Ｐ３及び陵部Ｒ３の予測結果の信頼性の少なくとも一方が低い場合に、亀裂面Ｓ３の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【０１００】
４．最終的な評価結果
本実施形態に係る亀裂予測方法では、以上により得られた亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３についての評価結果から、亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３からなる亀裂面Ｓ１３の予測結果の信頼性を評価する。つまり、亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の予測結果の信頼性が高いほど、亀裂面Ｓ１３の予測結果の信頼性が高いものと評価する。反対に、亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の予測結果の信頼性の少なくとも一つが低い場合に、亀裂面Ｓ１３の予測結果の信頼性が低いものと評価する。
【０１０１】
以上述べたように、評価ステップでは、亀裂予測ステップにおける亀裂面Ｓの予測結果を評価することができる。これにより、本実施形態に係る亀裂予測方法による亀裂面Ｓの予測結果の利用価値を判定することができる。より具体的に、例えば、高い評価結果が得られた亀裂面Ｓの予測結果のみを構造体Ｄの設計などに応用することにより、より亀裂の発生しにくい構造体Ｄを製造することが可能になりうる。
【０１０２】
なお、拡散方程式から得られる分布曲線を用いた亀裂面Ｓの予測結果の評価方法は、上記の方法に限定されず、適宜決定可能である。例えば、分布曲線の横軸の設定方法は、構造体モデルＭや亀裂面Ｓの態様に応じて適宜決定可能である。また、分布曲線の横軸は、三次元系に限らず、例えば、極座標系や円筒座標系で設定してもよい。
【０１０３】
［変形例］
１．変形例１
図１４は、上記実施形態に係る構造体モデルＭ１の変形例に係る構造体モデルＭ３の断面図である。本変形例に係る構造体モデルＭ３では、構造体モデルＭ１とは異なり、第１の材料層１と第２の材料層２との界面Ｂに仮想要素Ｅｖが設けられている。仮想要素Ｅｖは、本来体積を持たない界面Ｂに仮想的に体積を持たせて配置された要素Ｅの一態様として構成される。
【０１０４】
図１に示す靭性エネルギー割り当てステップＳ１−０３において、仮想要素Ｅｖには、界面Ｂにおける第１の材料層１と第２の材料層２との結合力を靭性エネルギーＧに換算した仮想靭性エネルギーＧｖが割り当てられる。このように、仮想要素Ｅｖに仮想靭性エネルギーＧｖを割り当てることにより、第１の材料層１と第２の材料層２との結合力が良好に反映されたより正確な予測結果が得られる。
【０１０５】
なお、上記のとおり界面Ｂは本来体積を持たないため、構造体モデルＭ３における仮想要素ＥｖのＹ軸方向の厚さをなるべく小さくすることが好ましい。
【０１０６】
２．変形例２
上記実施形態では、構造体モデルＭ１の各要素Ｅに対して、歪みエネルギーＵ及び異方性靭性エネルギーＧを割り当てたが、これらに加え、他の因子を割り当ててもよい。構造体モデルＭ１の各要素Ｅに対して割り当て可能な他の因子としては、例えば、熱応力や残留応力などが挙げられる。これらの因子を関数Ｆに組み込むことにより、これらの因子による影響が良好に反映されたより正確な予測結果が得られる。
【０１０７】
［亀裂予測装置（情報処理装置）１０］
図１５は、上記実施形態に係る亀裂予測方法を実現可能な亀裂予測装置１０のブロック図である。亀裂予測装置１０は、モデル生成部１１と、歪みエネルギー割り当て部１２と、靭性エネルギー割り当て部１３と、関数生成部１４と、拡散方程式生成部１５と、計算部１６と、亀裂予測部１７と、評価部１８と、を具備する。亀裂予測装置１０の各部は、所定のプログラムによって、図１に示す各ステップを実行可能に構成されている。
【０１０８】
具体的には、モデル生成部１１は、モデル生成ステップＳ１−０１を実行可能に構成されている。
歪みエネルギー割り当て部１２は、歪みエネルギー割り当てステップＳ１−０２を実行可能に構成されている。
靭性エネルギー割り当て部１３は、靭性エネルギー割り当てステップＳ１−０３を実行可能に構成されている。
関数生成部１４は、関数生成ステップＳ１−０４を実行可能に構成されている。
拡散方程式生成部１５は、拡散方程式生成ステップＳ１−０５を実行可能に構成されている。
【０１０９】
計算部１６及び亀裂予測部１７は、協働して亀裂予測ステップＳ１−０６を実行可能に構成されている。具体的には、計算部１６は、亀裂予測ステップにおける拡散方程式の計算を実行し、構造体モデルＭ内における亀裂尤度Ψの分布を算出する。亀裂予測部１７は、計算部１６によって算出された亀裂尤度Ψの分布に基づいて、亀裂面Ｓの予測を実行する。
評価部１８は、評価ステップを実行可能に構成されている。
【０１１０】
＜第２の実施形態＞
図１６は、本技術の第２の実施形態に係る亀裂予測方法（情報処理方法）を示すフローチャートである。本実施形態に係る亀裂予測方法は、以下に示す構成以外について第１の実施形態に係る亀裂予測方法と共通する。特に、本実施形態に係る亀裂予測方法のステップＳ２−０１〜Ｓ２−０８の基本構成は、それぞれ第１の実施形態に係るステップＳ１−０１〜Ｓ１−０８の基本構成と同様である。本実施形態の構成のうち第１の実施形態と共通する構成についての説明は適宜省略する。
【０１１１】
本実施形態に係る亀裂予測方法では、ステップＳ２−０１〜Ｓ２−０８を１回実行するごとに単一の亀裂面Ｓを予測し、亀裂面Ｓの予測を行う回数だけステップＳ２−０１〜Ｓ２−０８を繰り返し実行する。つまり、本実施形態に係る亀裂予測方法では、ステップＳ２−０１〜Ｓ２−０８を実行するごとに構造体モデルＭを作り直し、相互に異なる構造体モデルＭを用いて亀裂面Ｓの予測を行う。
【０１１２】
本実施形態では、亀裂面Ｓの予測を３回実行し、相互に連続する３つの亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の予測を行う。各亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の予測は、共通の時刻ｔに行い、一例として本実施形態では時刻ｔ１に行う。
【０１１３】
なお、亀裂面Ｓの予測を行う時刻ｔや、亀裂面Ｓの予測の回数は適宜決定可能である。例えば、亀裂面Ｓの予測を行う時刻ｔを早くするとともに亀裂面Ｓの予測の回数を多くすることにより、構造体Ｄ１に実際に発生する亀裂面をより詳細に予測することが可能となる。
【０１１４】
以下、本実施形態に係る亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の予測について、それぞれ図１６に沿って説明する。なお、以下の説明では、第１の実施形態に係る評価ステップＳ１−０７と同様の構成である評価ステップＳ２−０７の説明を省略する。
【０１１５】
１．第１回目の亀裂面Ｓ１の予測
本実施形態に係る第１回目の亀裂面Ｓ１の予測では、ステップＳ２−０１〜Ｓ２−０６について、第１の実施形態に係るステップＳ１−０１〜Ｓ１−０６と同様の処理を実行する。これにより、図９に示すように、構造体モデルＭ１について亀裂開始部Ｐ１、陵部Ｒ１、及び亀裂面Ｓ１が決定する。そして、第２回目の亀裂面Ｓ２の予測に進む（ステップＳ２−０８）。
【０１１６】
２．第２回目の亀裂面Ｓ２の予測
図１７は、第２回目の亀裂面Ｓ２の予測について説明するための構造体モデルＭ４の断面図である。
【０１１７】
（１）モデル生成ステップＳ２−０１
第２回目のステップＳ２−０１では、図１７（Ａ）に示すように、構造体モデルＭ１に、上記の亀裂面Ｓ１を形成して得られる構造体モデルＭ４を生成する。構造体モデルＭ４において、亀裂面Ｓ１を構成する要素Ｅでは、亀裂面Ｓ１上にあるノードが開放される。
【０１１８】
（２）ステップＳ２−０２〜Ｓ２−０５
第２回目のステップＳ２−０２〜Ｓ２−０５では、ステップＳ２−０１で生成した構造体モデルＭ４を用いて第１の実施形態に係るステップＳ１−０２〜Ｓ１−０５と同様の処理を実行する。なお、ステップＳ２−０５で生成された拡散方程式では、亀裂面Ｓ１について初期亀裂尤度Ψ０＝０と設定する。
【０１１９】
（３）ステップＳ２−０６
第２回目のステップＳ２−０６では、ステップＳ２−０１で生成された構造体モデルＭ４において最初に亀裂が発生すると予測される亀裂開始部Ｐ２を決定する。具体的には、図１７（Ａ）に示すように、亀裂面Ｓ１の終端である陵部Ｒ１を亀裂開始部Ｐ２として決定することができる。
【０１２０】
その後、ステップＳ２−０５で生成された拡散方程式を計算することにより得られる時刻ｔ１における構造体モデルＭ４内の亀裂尤度Ψの分布から、基準亀裂尤度Ψａの等亀裂尤度面Ｃ２を検出する。例えば、図１７（Ｂ）に破線で示すような等亀裂尤度面Ｃ２が検出される。
【０１２１】
次に、第１の実施形態に係るステップＳ１−１３と同様の要領によって、等亀裂尤度面Ｃ２の陵部Ｒ２を決定する。具体的には、等亀裂尤度面Ｃ２において亀裂開始部Ｐ２からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ２をとして決定することができる。この場合、陵部Ｒ２は、図１７（Ｂ）に示すようなＺ軸方向に延びる線として現れる。
【０１２２】
以上のように決定された亀裂開始部Ｐ２と陵部Ｒ２とを結んだ面を亀裂面Ｓ２として決定することができる。例えば、亀裂面Ｓ２は、図１７（Ｃ）に示すような平面として現れる。そして、第３回目の亀裂面Ｓ３の予測に進む（ステップＳ２−０８）。
【０１２３】
３．第３回目の亀裂面Ｓ３の予測
図１８は、第３回目の亀裂面Ｓ３の予測について説明するための構造体モデルＭ５の断面図である。
【０１２４】
（１）モデル生成ステップＳ２−０１
第３回目のステップＳ２−０１では、図１８（Ａ）に示すように、構造体モデルＭ４に、上記の亀裂面Ｓ２を形成して得られる構造体モデルＭ５を生成する。構造体モデルＭ５において、亀裂面Ｓ２を構成する要素Ｅでは、亀裂面Ｓ２上にあるノードが開放される。
【０１２５】
（２）ステップＳ２−０２〜Ｓ２−０５
第３回目のステップＳ２−０２〜Ｓ２−０５では、ステップＳ２−０１で生成した構造体モデルＭ５を用いて第１の実施形態に係るステップＳ１−０２〜Ｓ１−０５と同様の処理を実行する。なお、ステップＳ２−０５で生成された拡散方程式では、亀裂面Ｓ２について初期亀裂尤度Ψ０＝０と設定する。
【０１２６】
（３）ステップＳ２−０６
第３回目のステップＳ２−０６では、ステップＳ２−０１で生成された構造体モデルＭ５において最初に亀裂が発生すると予測される亀裂開始部Ｐ３を決定する。具体的には、図１８（Ａ）に示すように、亀裂面Ｓ２の終端である陵部Ｒ２を亀裂開始部Ｐ３として決定することができる。
【０１２７】
その後、ステップＳ２−０５で生成された拡散方程式を計算することにより得られる時刻ｔ１における構造体モデルＭ５内の亀裂尤度Ψの分布から、基準亀裂尤度Ψａの等亀裂尤度面Ｃ３を検出する。例えば、図１８（Ｂ）に破線で示すような等亀裂尤度面Ｃ３が検出される。
【０１２８】
次に、第１の実施形態に係るステップＳ１−１３と同様の要領によって、等亀裂尤度面Ｃ３の陵部Ｒ３を決定する。具体的には、等亀裂尤度面Ｃ３において亀裂開始部Ｐ３からの距離が最も遠い部分を陵部Ｒ３をとして決定することができる。この場合、陵部Ｒ３は、図１８（Ｂ）に示すようなＺ軸方向に延びる線として現れる。
【０１２９】
以上のように決定された亀裂開始部Ｐ３と陵部Ｒ３とを結んだ面を亀裂面Ｓ３として決定することができる。例えば、亀裂面Ｓ３は、図１８（Ｃ）に示すような平面として現れる。そして、亀裂面Ｓの予測を終了する（ステップＳ２−０８）。
【０１３０】
４．最終的な予測結果
本実施形態に係る亀裂予測方法では、以上により得られた構造体モデルＭ５における連続する亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を接続して得られる亀裂面Ｓ１３を、構造体Ｄ１に発生する亀裂面の最終的な予測結果とすることができる。
【０１３１】
上述のように、第１の実施形態に係る亀裂予測方法では、拡散方程式の計算開始からの時間の経過に伴って構造体モデルＭにおける亀裂尤度Ψの拡散が進行する。構造体モデルＭにおける亀裂尤度Ψの拡散が進行するほど、構造体モデルＭ内における亀裂尤度Ψの分布の経時的変化が小さくなる。これにより、更に進行する可能性のある亀裂の予測に時間がかかるようになるとともに、予測結果が不正確になる場合がある。
【０１３２】
この一方で、本実施形態に係る亀裂予測方法では、ひとつの構造体モデルＭについて、単一の時刻ｔにおける拡散方程式の計算のみを行い、それより後の拡散方程式の計算を進めない。したがって、本実施形態に係る亀裂予測方法では、上記のような構造体モデルＭ内における亀裂尤度Ψの拡散の進行による影響を排除することができるため、毎回の亀裂面Ｓの予測を迅速かつ正確に行うことが可能である。
【０１３３】
［変形例］
上記実施形態では、各構造体モデルＭについて単一の時刻ｔにおける１回のみの亀裂予測ステップＳ２−０６を行ったが、各構造体モデルＭについて複数の時刻ｔにおける複数回の亀裂予測ステップＳ２−０６を行ってもよい。
【０１３４】
例えば、各構造体モデルＭごとに、第１の実施形態と同様に、複数の時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３における３回の亀裂予測ステップＳ２−０６を行ってもよい。
【０１３５】
具体的に、第１回目の亀裂面Ｓの予測において、任意の構造体Ｄ２についての構造体モデルＭ６を用い、時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３における３回の亀裂予測ステップＳ２−０６を行い、亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を決定する。
【０１３６】
第２回目の亀裂面Ｓの予測において、構造体モデルＭ６に、上記の亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３を形成して得られる構造体モデルＭ７を生成する。そして、構造体モデルＭ７を用い、時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３における３回の亀裂予測ステップＳ２−０６を行い、亀裂面Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６を決定する。
【０１３７】
第３回目の亀裂面Ｓの予測において、構造体モデルＭ７に、上記の亀裂面Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６を形成して得られる構造体モデルＭ８を生成する。そして、構造体モデルＭ８を用い、時刻ｔ１，ｔ２，ｔ３における３回の亀裂予測ステップＳ２−０６を行い、亀裂面Ｓ７，Ｓ８，Ｓ９を決定する。
【０１３８】
以上により得られた構造体モデルＭ８における連続する亀裂面Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ７，Ｓ８，Ｓ９を接続して得られる亀裂面Ｓ１９を、構造体Ｄ２に発生する亀裂面Ｓの最終的な予測結果とすることができる。
【０１３９】
本変形例において、各構造体モデルＭにおける亀裂予測ステップＳ２−０６の回数や亀裂面Ｓの予測の回数は適宜決定可能である。更に各構造体モデルＭごとに亀裂予測ステップＳ２−０６の回数が異なっていてもよい。
【０１４０】
＜その他の実施形態＞
以上、本技術の実施形態について説明したが、本技術は上述の実施形態にのみ限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【０１４１】
なお、本技術は以下のような構成も採ることができる。
（１）
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成するモデル生成部と、
上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当てる歪みエネルギー割り当て部と、
上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てる靭性エネルギー割り当て部と、
上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成する関数生成部と、
上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成する拡散方程式生成部と、
上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出する計算部と、
上記計算部によって算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を予測する亀裂予測部と、
を具備する情報処理装置。
（２）
上記（１）に記載の情報処理装置であって、
上記関数生成部は、上記複数の要素における上記歪みエネルギーと上記靭性エネルギーとの比を用いて上記関数を生成する
情報処理装置。
（３）
上記（１）又は（２）に記載の情報処理装置であって、
上記靭性エネルギー割り当て部は、異方性靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てる
情報処理装置。
（４）
上記（１）から（３）のいずれか１つに記載の情報処理装置であって、
上記亀裂予測部は、上記構造体モデル内における所定の亀裂尤度の等亀裂尤度面の陵部を検出し、当該陵部に亀裂が発生するものと予測する
情報処理装置。
（５）
上記（４）に記載の情報処理装置であって、
上記亀裂予測部は、上記陵部の進行方向に亀裂が進行するものと予測する
情報処理装置。
（６）
上記（５）に記載の情報処理装置であって、
上記亀裂予測部は、複数の時刻における上記陵部を経時的に結んで得られる面に沿って亀裂が発生するものと予測する
情報処理装置。
（７）
上記（１）から（６）のいずれか１つに記載の情報処理装置であって、
上記構造体は複数種類の材料からなり、
上記モデル生成部は、上記構造体モデルにおける上記複数種類の材料の界面に仮想要素を配置し、
上記靭性エネルギー割り当て部は、上記複数種類の材料の結合力に応じた仮想靭性エネルギーを上記仮想要素に割り当てる
情報処理装置。
（８）
上記（１）から（７）のいずれか１つに記載の情報処理装置であって、
上記亀裂予測部によって予測された亀裂の位置を含む分布曲線の広がりの程度により上記亀裂予測部による予測結果を評価する評価部を更に具備する
情報処理装置。
（９）
上記（８）に記載の情報処理装置であって、
上記評価部は、上記分布曲線の半値幅が小さいほど上記予測結果の信頼性が高いものと判定する
情報処理装置。
（１０）
上記（１）から（９）のいずれか１つに記載の情報処理装置であって、
上記モデル生成部は、亀裂予測部によって予測された亀裂を発生させた上記構造体モデルを更に生成し、
上記モデル生成部によって更に生成された上記構造体モデルを用いて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を更に予測するように構成される
情報処理装置。
（１１）
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成し、
上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当て、
上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当て、
上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成し、
上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成し、
上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出し、
算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を予測する
情報処理方法。
（１２）
情報処理装置に、
構造体について複数の要素を有する構造体モデルを生成するステップと、
上記構造体モデルに対して所定の荷重を付与したときに上記構造体モデル内に発生する歪みエネルギーを上記複数の要素に割り当てるステップと、
上記構造体を構成する材料に対応する靭性エネルギーを上記複数の要素に割り当てるステップと、
上記複数の要素に割り当てられた上記歪みエネルギー及び上記靭性エネルギーを用いて関数を生成するステップと、
上記関数を拡散係数とする亀裂尤度についての拡散方程式を生成するステップと、
上記拡散方程式を用いて上記構造体モデル内における亀裂尤度の分布を算出するステップと、
算出された上記分布に基づいて、上記構造体に対して上記所定の荷重を付与したときに上記構造体に発生する亀裂を予測するステップと、
を実行させるプログラム。
【符号の説明】
【０１４２】
Ｍ…構造体モデル
Ｅ…要素
Ｃ…等亀裂尤度面
Ｐ…亀裂開始部
Ｒ…陵部
Ｓ…亀裂面
１…第１の材料層
２…第２の材料層
３…溝部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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