(57)【要約】【課題】ハルトマン画像中のスポットの位置に基づいて対象物の光学特性に起因する波面収差を特定する技術において、ハルトマン画像中で欠損領域が大きい場合でも、欠損領域以外のスポットの位置を利用した処理を行う。【解決手段】光が前記対象物の一部を通過した後に複数個のレンズの一部を通過してイメージセンサ上の複数個のスポットに集光された結果ハルトマン画像中で複数のスポットが表され、それと共に、対象物の他の一部で光が拡散しためにハルトマン画像中の一部の欠損領域にスポットが現れなかったとき、処理装置は、欠損領域以外における複数個のスポットの位置を特定し、特定した位置に基づいて、欠損領域における波面収差を推定する。【選択図】図２
2016220960.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象物（２２）を通過した光が入射する複数個のレンズを備えたレンズアレイ（１５）と、
前記複数個のレンズを通過して集光された光を検出し、検出した光の強度分布を表すハルトマン画像の信号を出力するイメージセンサ（１６）と、
前記ハルトマン画像に基づいた処理を行う処理装置（１７）と、を備え、
光が前記対象物の一部を通過した後に前記複数個のレンズの一部を通過して前記イメージセンサ上の複数個のスポットに集光された結果前記ハルトマン画像中で前記複数のスポットが表され、それと共に、前記対象物の他の一部で光が拡散しために前記ハルトマン画像中の一部の欠損領域にスポットが現れなかったとき、前記処理装置は、前記欠損領域以外における前記複数個のスポットの位置を特定し、特定した位置に基づいて、前記欠損領域における波面収差を推定することを特徴とする波面センサ。
【請求項２】
前記処理装置は、前記複数個のスポットの位置に基づいて所定の波面収差関連量を算出し、算出した前記波面収差関連量の値と所定のパラメトリック関数の勾配（∇Ｗ）との誤差に基づく評価式（Ｅ）に基づいて、前記パラメトリック関数の複数のパラメータ（Ｂｎｍ）の最適値を決定し、決定した前記複数のパラメータの最適値を有する前記パラメトリック関数を用いて、前記欠損領域における波面収差を推定し、
前記パラメトリック関数は、２８次以下のフリンジゼルニケ近似多項式または２８次以下のゼルニケ近似多項式であることを特徴とする請求項１に記載の波面センサ。
【請求項３】
前記処理装置は、前記複数個のスポットの位置に基づいて所定の波面収差関連量を算出し、算出した前記波面収差関連量の値と前記波面収差関連量を近似する所定のパラメトリック関数の勾配（∇Ｗ）との誤差に基づく評価式（Ｅ）に基づいて、前記パラメトリック関数の複数のパラメータ（Ｂｎｍ）の最適値を決定し、決定した前記複数のパラメータの最適値を有する前記パラメトリック関数を用いて、前記欠損領域における波面収差を推定し、
前記パラメトリック関数は、フリンジゼルニケ近似多項式またはゼルニケ近似多項式であり、
前記評価式は、前記パラメトリック関数の係数であるゼルニケ係数の正則化項を含むことを特徴とする請求項１に記載の波面センサ。
【請求項４】
前記処理装置は、前記複数個のスポットの位置に基づいて所定の波面収差関連量を算出し、算出した前記波面収差関連量の値と前記波面収差関連量を近似する所定のパラメトリック関数の勾配（∇Ｗ）との誤差に基づく評価式（Ｅ）に基づいて、前記パラメトリック関数の複数のパラメータ（Ｂｎｍ）の最適値を決定し、決定した前記複数のパラメータの最適値を有する前記パラメトリック関数を用いて、前記欠損領域における波面収差を推定し、
前記パラメトリック関数は、２８次以下のフリンジゼルニケ近似多項式または２８次以下のゼルニケ近似多項式であり、
前記評価式は、前記パラメトリック関数の係数であるゼルニケ係数の正則化項を含むことを特徴とする請求項１に記載の波面センサ。
【請求項５】
前記正則化項は、ゼルニケ係数のＬ２ノルムを含むことを特徴とする請求項３または４に記載の波面センサ。
【請求項６】
前記正則化項は、ゼルニケ係数のＬ１ノルムを含むことを特徴とする請求項３ないし５のいずれか１つに記載の波面センサ。
【請求項７】
前記処理装置は、前記欠損領域の大きさに応じて、前記正則化項の前記評価式への寄与度（λ１、λ２）を変動させることを特徴とする請求項３ないし６のいずれか１つに記載の波面センサ。
【請求項８】
対象物（２２）を通過した光が複数個のレンズを通過することで集光されてイメージセンサ（１６）に入射し、入射した光の強度分布を表すハルトマン画像の信号を前記イメージセンサが出力したときに、前記ハルトマン画像に基づいた処理を行う処理装置に用いられるプログラムであって、
光が前記対象物の一部を通過した後に前記複数個のレンズの一部を通過して前記イメージセンサ上の複数個のスポットに集光された結果前記ハルトマン画像中で前記複数のスポットが表され、それと共に、前記対象物の他の一部で光が拡散しために前記ハルトマン画像中の一部の欠損領域にスポットが現れなかったとき、前記欠損領域以外における前記複数個のスポットの位置を特定する特定手段（１５０）と、
前記特定手段が特定した位置に基づいて、前記欠損領域における波面収差を推定する推定手段（１９０）を備えたプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波面センサおよび波面収差特定用プログラムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、レンズアレイ、イメージセンサ、処理装置を有する波面センサが知られている（例えば、非特許文献１、２参照）。この波面センサでは、光が対象物（例えば人の眼の水晶体）を通過してレンズアレイに入射し、レンズアレイを通過した光がイメージセンサ上の複数個のスポットに集光され、イメージセンサは、この光の強度分布を示すハルトマン画像を出力する。処理装置は、このハルトマン画像中のスポットの位置に基づいて、対象物の光学特性に起因する波面収差を特定する。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】二宮さゆり、波面センサーによる眼球の波面収差測定と網膜像推定、Medical imaging technology、日本医用画像工学会、２００５年、第２３巻、第１号、４４−４７頁
【非特許文献２】三橋俊文、人眼の波面収差測定、レーザー研究、レーザー学会、２００１年、第２９巻、第７号、４１５−４２０頁
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかし、発明者の検討によれば、対象物の一部に濁りや疵があった場合に、その濁りや疵の部分で光が拡散してしまう。その結果、濁りや疵がなかったならばハルトマン画像中に現れていたはずのスポットが現れなくなってしまう。つまり、対象物の一部に濁りや疵があると、ハルトマン画像中の一部にスポットの無い欠損領域が発生してしまう。従来の波面センサでは、この欠損領域が大きいと、誤差の大きい波面収差を出力しないよう、波面収差の計算を行わないようになっている。
【０００５】
しかし、このような方法では、欠損領域以外のスポットの位置情報が全く生かされないという問題があった。
【０００６】
本発明は上記点に鑑み、ハルトマン画像中のスポットの位置に基づいて対象物の光学特性に起因する波面収差を特定する技術において、ハルトマン画像中で欠損領域が大きい場合でも、欠損領域以外のスポットの位置を利用した処理を行うことを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記目的を達成するための本発明は、対象物（２２）を通過した光が入射する複数個のレンズを備えたレンズアレイ（１５）と、前記複数個のレンズを通過して集光された光を検出し、検出した光の強度分布を表すハルトマン画像の信号を出力するイメージセンサ（１６）と、前記ハルトマン画像に基づいた処理を行う処理装置（１７）と、を備え、光が前記対象物の一部を通過した後に前記複数個のレンズの一部を通過して前記イメージセンサ上の複数個のスポットに集光された結果前記ハルトマン画像中で前記複数のスポットが表され、それと共に、前記対象物の他の一部で光が拡散しために前記ハルトマン画像中の一部の欠損領域にスポットが現れなかったとき、前記処理装置は、前記欠損領域以外における前記複数個のスポットの位置を特定し、特定した位置に基づいて、前記欠損領域における波面収差を推定することを特徴とする波面センサである。
【０００８】
このように、処理装置は、ハルトマン画像中の欠損領域以外における複数個のスポットの位置に基づいて、欠損領域における波面収差を推定することで、ハルトマン画像中で欠損領域が大きい場合でも、欠損領域以外のスポットの位置を利用した処理を行うことができる。
【０００９】
なお、上記および特許請求の範囲における括弧内の符号は、特許請求の範囲に記載された用語と後述の実施形態に記載される当該用語を例示する具体物等との対応関係を示すものである。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】波面センサ１の構成図である。
【図２】波面収差検出処理のフローチャートである。
【図３】欠損領域の無い通常のハルトマン画像である。
【図４】周辺欠損のあるハルトマン画像である。
【図５】中央欠損のあるハルトマン画像である。
【図６】ゼルニケ係数の性質を表す図である。
【図７】欠損領域の無いハルトマン画像に基づいて再構成した波面収差Ｗを表す図である。
【図８】図４のハルトマン画像に基づいて仮にステップ１７０、１９０が実行された場合に再構成される波面収差Ｗを表す図である。
【図９】図８と図７の波面収差の差分である。
【図１０】図３のハルトマン画像に基づいてステップ１７０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５０と、図４のハルトマン画像に基づいて仮にステップ１７０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５１とを示すグラフである。
【図１１】図９の縦軸のスケールを変更して拡大したグラフである。
【図１２】次数制限を行って得た波面収差Ｗを表す図である。
【図１３】図１２と図７の波面収差の差分である。
【図１４】図３のハルトマン画像に基づいてステップ１７０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５０と、図４のハルトマン画像に基づいてステップ１８０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５２とを示すグラフである。
【図１５】複数の次数制限例におけるＲＭＳＥのグラフである。
【図１６】図１５の縦軸、横軸のスケールを変更して拡大したグラフである。
【図１７】Ｌ２正則化を利用して得た波面収差Ｗを表す図である。
【図１８】図１７と図７の波面収差の差分である。
【図１９】図３のハルトマン画像に基づいてステップ１７０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５０と、図４のハルトマン画像に基づいてステップ１８０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５３とを示すグラフである。
【図２０】異なる欠損率および重みλ２に対するＲＭＳＥを表すグラフである。
【図２１】Ｌ１正則化を利用して得た波面収差Ｗを表す図である。
【図２２】図２１と図７の波面収差の差分である。
【図２３】図３のハルトマン画像に基づいてステップ１７０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５０と、図４のハルトマン画像に基づいてステップ１８０が実行された場合に得られるゼルニケ係数５３とを示すグラフである。
【図２４】異なる欠損率および重みλ１に対するＲＭＳＥを表すグラフである。
【図２５】次数制限とＬ２正則化を併用した結果のＲＭＳＥを表すグラフである。
【図２６】次数制限とＬ１正則化を併用した結果のＲＭＳＥを表すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
（第１実施形態）
以下、第１実施形態について説明する。図１に示すように、本実施形態の波面センサ１は、シャック・ハルトマン式波面センサであり、光源１１、光ファイバ１２、コリメータ１３、ビームスプリッタ１４、マイクロレンズアレイ１５、ＣＭＯＳイメージセンサ（二次元イメージセンサ）１６、処理装置１７を有している。
【００１２】
光源１１から出た光は、光ファイバ１２を通ってコリメータ１３に入射され、コリメータ１３を通過することで細い平面波になってビームスプリッタ１４に入射する。コリメータ１３からビームスプリッタ１４に入射した光（平面波）は、ビームスプリッタ１４によって眼球２０の方向に進行方向を変え、眼球２０の角膜２１を通って網膜２３上の微少な点２３ａに集光される。この一点２３ａに入射した光は反射、散乱されるので、一点２３ａは近似的な点光源として機能すると考えることができる。
【００１３】
点２３ａにて反射、散乱された光は、水晶体２２および角膜２１を通過してビームスプリッタ１４に入射する。水晶体２２、角膜２１からビームスプリッタ１４に入射した光は、コリメータ１３からの光とは分離されてマイクロレンズアレイ１５の方向に射出される。
【００１４】
マイクロレンズアレイ１５は、複数のマイクロレンズを有し、これら複数のマイクロレンズは二次元アレー状に配置されている。コリメータ１３からマイクロアレイに入射した光は、複数のマイクロレンズの各々に分かれて当該マイクロレンズを通過する。これにより、マイクロレンズアレイ１５に入射した光は、複数の光束に分離される。そして、各光束はＣＭＯＳイメージセンサ１６上の異なる複数のスポットに集光される。
【００１５】
固体撮像素子であるＣＭＯＳイメージセンサ１６は、このようにしてイメージセンサ１６に集光された光の位置と強度を検出し、当該位置と強度に応じた検出結果の信号を処理装置１７に出力する。ＣＭＯＳイメージセンサ１６から処理装置１７に入力される検出結果の信号は、ＣＭＯＳイメージセンサ１６上の光の強度の二次元分布を表すハルトマン画像の信号である。
【００１６】
このように、処理装置１７には、検査対象物である水晶体２２の光学特性（例えば表面形状）に起因する波面収差が反映されたハルトマン画像が入力される。
【００１７】
処理装置１７は、Ｉ／Ｏ１７１、ＲＯＭ１７２、ＲＡＭ１７３、ＣＰＵ１７４、操作装置１７５を有している。Ｉ／Ｏ１７１は、ＣＭＯＳイメージセンサ１６から入力されたハルトマン画像の信号を取得してＣＰＵ１７４に渡す回路である。
【００１８】
ＲＯＭ１７２は、ＣＰＵ１７４が実行するプログラム等が記録された不揮発性記憶媒体である。ＲＡＭ１７３は、ＣＰＵ１７４がプログラムの実行中に作業領域として使用する揮発性記憶媒体である。ＣＰＵ１７４は、ＲＯＭ１７２に記録されたプログラムを実行することで、ＣＭＯＳイメージセンサ１６の検出結果であるハルトマン画像に基づいた波面収差特定処理を行う。操作装置１７５は、波面センサ１の操作者の操作を受け付ける装置である。
【００１９】
図２に、この波面収差特定処理のフローチャートを示す。波面センサ１の使用者である検査者は、コリメータ１３に続いてビームスプリッタ１４を通った後の入射光が被験者の水晶体２２に入射するよう、被験者の位置を調整する。
【００２０】
その後、検査者は、光源１１をオンにする。すると、上述の通り、ＣＭＯＳイメージセンサ１６から処理装置１７にハルトマン画像が入力され始める。
【００２１】
更に、操作装置１７５に対して、波面収差特定処理開始操作を行う。ＣＰＵ１７４は、波面収差特定処理開始操作が行われたことに基づいて、波面収差特定処理の実行を開始し、まずステップ１１０で、Ｉ／Ｏ１７１を介して、ＣＭＯＳイメージセンサ１６から入力されたハルトマン画像を取得し、ＲＡＭ１７３上に記録する。
【００２２】
図３、図４、図５に、ハルトマン画像の例を示す。図３のハルトマン画像は、眼球２０に異常がない場合にＣＭＯＳイメージセンサ１６から入力される画像である。この図中で、色が濃い部分ほど光の強度が強い位置になっている。強度が強い部分は複数箇所に分離しており、個々の強度が強い部分がスポットに相当し、それぞれが１つのマイクロレンズによって集光された光を表している。また、点２３ａから水晶体２２を通過すると共に瞳孔を通過した光がハルトマン画像に現れるので、通常の場合、複数のスポットは全体として円形に分布する。
【００２３】
図４のハルトマン画像は、白内障により水晶体２２の周辺領域の一部に濁りがあるために、その部分で光が拡散し、その結果、ハルトマン画像中の周辺部の欠損領域にスポットが現れなかった場合の例である。
【００２４】
図５のハルトマン画像は、白内障により水晶体２２の中央領域の一部に濁りがあるために、その部分で光が拡散し、その結果、ハルトマン画像中の中央部の欠損領域にスポットが現れなかった場合の例である。
【００２５】
なお、図３のハルトマン画像は、模擬眼（擬似的に作成された眼球）を眼球２０として使用して得たものである。また、図４、図５のハルトマン画像は、図３のハルトマン画像を得るために使用された模擬眼の一部をフィルムで遮蔽したものを眼球２０として使用して得たものである。
【００２６】
続いてステップ１２０は、ステップ１１０で取得したＲＡＭ１７３上のハルトマン画像に対して、所定の強度閾値に基づく二値化処理を施す。これにより、ＲＡＭ１７３中のハルトマン画像は、所定の強度閾値以上の強度を有する画素の値が１となり、所定の強度閾値未満の強度を有する画素の値が０となる。この二値化によって、各スポットが占める画素領域（１の値が連続する領域）が決まる。
【００２７】
続いてステップ１３０では、ステップ１２０で二値化されたハルトマン画像に基づいて、各スポットが占める画素領域の重心位置（幾何学中心位置）を決定する。これら重心位置が、各スポットの代表位置である。
【００２８】
続いてステップ１４０では、スポットの欠損率Ｖを算出する。スポットの欠損率は、ハルトマン画像中の所定の円内の領域において、もし水晶体２２内に濁りも疵も無かったなら現れていたはずのスポットの数をＮ０とし、当該円内領域において現に現れたスポットの数をＮ１とすると、Ｖ＝１−Ｎ１／Ｎ０とする。数Ｎ０は、円内の領域の広さに応じて予め定められた一定値であるあり、予めＲＯＭ１７２に記録されている。例えば、図３の例では欠損率が０％であり、図４、図５の例では欠損率が４８％である。
【００２９】
続いてステップ１５０では、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉを算出する。ずれ量Δｘｉ、Δｙｉは、ハルトマン画像中のｉ番目のスポットについて、当該スポットの実際の代表位置の座標（ｘｉ１，ｙｉ１）の、もし波面収差が発生していなければ当該スポットが位置していたはずの参照位置の位置（以下、参照位置という）の位置座標（ｘｉ０，ｙｉ０）からのずれ量を表す。すなわち、Δｘｉ＝ｘｉ１−ｘｉ０、Δｙｉ＝ｙｉ１−ｙｉ０である。なお、位置座標は、ハルトマン画像中のカルテシアン座標（Ｘ，Ｙ）で表現されている。
【００３０】
波面収差が発生していなければ当該スポットが位置していたはずの参照位置は、別の言い方をすれば、マイクロレンズアレイ１５の各マイクロレンズに平行光線が入射した場合にできる当該スポットの位置である。
【００３１】
なお、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉの算出方法は周知である。ただし、本実施形態では、欠損領域においては、スポットの代表位置を取得できないので、Δｘｉ、Δｙｉを定義できない。つまり、ＣＰＵ１７４は、上記円内領域のうち欠損領域以外の領域においてのみ、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉを算出する。なお、ｉは、１からＮｐまでの各整数をとり、Ｎｐは、上記円内領域におけるスポットの数と一致する。
【００３２】
続いてステップ１６０では、欠損率が所定の閾値Ｔｖより大きいか否かを判定する。閾値Ｔｖは、あらかじめ定めた値であり、例えば、３０％以上の値に設定してもよい。以下では、Ｔｖ＝４０％であるとして説明する。
【００３３】
図３のようなハルトマン画像を取得している場合、欠損率Ｖが閾値Ｔｖよりも低いので、Ｖ＞Ｔｖでないと判定して、ステップ１７０に進む。ステップ１７０では、通常の方法でゼルニケ係数を算出する。
【００３４】
ここで、ステップ１７０におけるゼルニケ係数の算出について説明する。前述したとおり、波面センサにより得られる波面収差はマイクロレンズを通過した光線の平行光線からのずれとして表現されている。これは、すでに説明した通り、ハルトマン画像におけるスポットの代表位置の参照位置からのずれ量として表現されるため、離散的なデータとなる。
【００３５】
一般的な波面収差の表現方法では、このずれ量Δｘｉ、Δｙｉをパラメトリック関数（後述するフリンジゼルニケ近似多項式）により近似表現するよう当該パラメトリック関数の各パラメータ（後述するゼルニケ係数）を推定し、決定したパラメータから連続的な波面収差Ｗを得る。このとき推定される各パラメータを解析することで、水晶体２２の様々なレンズ特性を取得できる。
【００３６】
波面収差の表現には、フリンジゼルニケ近似多項式が用いられる。フリンジゼルニケ近似多項式は極座標系(ρ，θ) における直交基底の線形和で表される直交関数系である。そのため、それぞれの次数における基底は独立しており、波面収差を成分ごとに解析することができる。フリンジゼルニケ近似多項式の基底関数Ｚｎｍ（ρ，θ） は、以下の式（数１）で表される。
【００３７】
【数１】
2016220960.tif 000003
【００３８】
ここで、ｎ、ｍは関数の次数を表しており、ｎは０以上の整数を、またｍは−ｎ≦ｍ≦ｎなる整数をとる。この数１からもわかるとおり、この関数は極座標（ρ，θ）を用いて表されている。また、フリンジゼルニケ近似多項式における次数ｎ、ｍの変化に伴う基底Ｚｎｍ（ρ，θ）の変化を図６に示す。図６では、下部ほど次数の高い基底が表現されている。この図から、次数が高くなるほど、複雑なパターンが表現できることがわかる。
【００３９】
この基底関数により、ハルトマン画像上の点（Ｘ，Ｙ）に関するフリンジゼルニケ近似多項式は、以下の式（数２）のように定義される。
【００４０】
【数２】
2016220960.tif 000004
【００４１】
ここで、ρ、θとＸ、Ｙは、Ｘ＝ρ×ｃｏｓθ、Ｙ＝ρ×ｃｏｓθの関係にある。また、Ｂｎｍはそれぞれの基底に対する係数（ゼルニケ係数）を表している。このようにして与えられるフリンジゼルニケ近似多項式において、入力されたハルトマン画像を最もよく表現できるゼルニケ係数Ｂｎｍを求めることで、波面収差をパラメトリックに表現することができる。
【００４２】
なお、ステップ１７０で求めるべきゼルニケ係数の個数（以下、次数）は予めＲＯＭ１７２に記録されている。これは、本実施形態では３６次とするが、他の例として、４５次、５５次などより高い次数を使用する場合もあり得る。
【００４３】
次に、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉからゼルニケ係数を推定する方法について説明する。ゼルニケ係数の推定は、与えられたずれ量Δｘｉ、Δｙｉとフリンジゼルニケ近似多項式の誤差が最も小さくなるようにゼルニケ係数を求めることで行われる。ただし、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉは２次元ベクトルとして表現されるものであるのに対し、フリンジゼルニケ近似多項式で表現される収差の情報はこのベクトルの長さに基づくスカラー量である。そのため、単純に多項式と入力の誤差が最小となるように係数を推定するだけでは、ハルトマン画像から得られる情報を十分に活用することができない。
【００４４】
そのためゼルニケ係数の推定では、入力となるずれ量Δｘｉ、Δｙｉおよびフリンジゼルニケ近似多項式の勾配情報に着目し、両者の勾配が一致するように評価式（誤差関数）が定義される。
まず、フリンジゼルニケ近似多項式を水平方向（Ｘ方向）、垂直方向（Ｙ方向）のそれぞれについて微分し、勾配ベクトル∇Ｗを以下の式（数３）のように定義する。
【００４５】
【数３】
2016220960.tif 000005
【００４６】
このとき、ゼルニケ係数の推定は、フリンジゼルニケ近似多項式の勾配∇Wと、入力されたずれ量Δｘｉ、Δｙｉを用いて、以下の評価式Ｅ（数４）を最小とするゼルニケ係数を計算することにより実現される。
【００４７】
【数４】
2016220960.tif 000006
【００４８】
ここで、定数ｆはマイクロレンズアレイ１５とＣＭＯＳイメージセンサ１６との距離（すなわち、各マイクロレンズの焦点距離）を表しており、あらかじめＲＯＭ１７２に記録されている。［Δｘｉ、Δｙｉ］Ｔ／ｆも、波面収差関連量である。また、∇Ｗｉは、収差Ｗの勾配∇Ｗの、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉに対応する参照位置座標における値を示している。なお、数４のΣ記号は、上記円領域内でずれ量Δｘｉ、Δｙｉが定義できた参照位置座標についてのみの和を表している。更に、数４の右辺のΣ記号より右側は、ベクトルのＬ２ノルムを表している。
【００４９】
この評価式Ｅを最小にするようなゼルニケ係数Ｂｎｍを最小２乗法により求める。後述する通り、得られたゼルニケ係数を用いて波面収差Ｗをパラメトリックに表現することができる。なお、ステップ１７０では、ｎが１から８までのすべてのゼルニケ係数について、すなわち、最低次から数えて３６次までのゼルニケ係数のみについて、推定を行う。
【００５０】
続いてステップ１９０では、ステップ１７０で算出したゼルニケ係数に基づいて、上記円領域内における波面収差Ｗを再構成する。すなわち、ステップ１７０で算出したゼルニケ係数を、数２の式に代入することで、波面収差Ｗの関数を決定し、決定した関数を用いて、円領域内の各位置における波面収差Ｗを算出して出力する。出力先は、処理装置１７の外部の記憶媒体でもよいし、処理装置１７の外部の画像表示装置でもよい。
【００５１】
図７に、図３のハルトマン画像に基づいて上記のようなステップ１１０〜１７０、１９０で得られた波面収差Ｗを示す。なお、図１１では、表示されている波面収差Ｗの算出に用いられたハルトマン画像も重畳されている（後述する図８、図９、図１２、図１３、図１７、図１８、図２１、図２２も同じである）。ステップ１９０の後、図２の処理が終了する。
【００５２】
このように、本実施形態の波面センサ１では、眼球２０の光学的特性を反映した波面収差を計測することができる。しかし、眼球２０の計測時には、通常のレンズの特性を計測する際には発生しない様々な問題が発生する。その問題の一つとして、眼球の疾病の一つである白内障が挙げられる。この白内障を患った人の眼球を、波面センサで計測すると、眼球内の濁りの影響により、図４、図５に示したように、ハルトマン画像に欠損が発生する。欠損を含む図４のハルトマン画像が処理装置１７に入力されたときに、ＣＰＵ１７４が上述のようにステップ１１０〜１５０を実行し、更に、仮にステップ１７０を実行してしまうと、ステップ１７０の後に算出された波面収差Ｗは、図８に示すように、計測結果に大きな誤差が生じる。
【００５３】
したがって、図８に表した波面収差Ｗの真値は図７に表した値である。図８の値と図７の真値との差分を、図９に示す。
【００５４】
また、欠損を含む図４のハルトマン画像が処理装置１７に入力されたときに、ＣＰＵ１７４が仮にステップ１１０〜１５０、１７０を実行すると、ステップ１７０で得られたゼルニケ係数は、図１０の線５１で示すような値になってしまう。図３のハルトマン画像が処理装置１７に入力されたときに、ＣＰＵ１７４がステップ１１０〜１７０を実行した場合に得られるゼルニケ係数は、図１０の線５０で示すような値になっている。なお、図１１は、図９の縦軸のスケールを変更して拡大したグラフである。
【００５５】
こように、図４のように欠損を含むハルトマン画像から推定されたゼルニケ係数は、明らかに真値とは異なるものとなっている。これは欠損により入力に含まれる情報量が減少したため、フリンジゼルニケ近似多項式が過適合を起こしたものと考えることができる。
【００５６】
実際、図９からわかるように、再構成された波面収差において欠損部分（右下部分）に大きな誤差が現れており、正しく推定が行えていないことがわかる。また、図１０、図１１からわかるように、推定されたゼルニケ係数自体も欠損を含まない場合と大きく異なっていることが確認できる。
【００５７】
そこで、本実施形態では、ＣＰＵ１７４は、ステップ１６０にて、欠損率Ｖが閾値Ｔｖよりも大きい場合、ステップ１８０に進み、ステップ１７０とは違う方法で、ゼルニケ係数を算出する。
【００５８】
ステップ１８０におけるゼルニケ係数の算出方法は、ステップ１７０の方法に対して、推定対象のゼルニケ係数の次数を制限するよう変更したものである。具体的には、ステップ１７０では、１次から３６次までのゼルニケ係数のみについて推定を行うようになっていてが、ステップ１８０では、３６次よりも低い次数までのゼルニケ係数のみについて推定を行う。
【００５９】
推定対象のゼルニケ係数としては、ｎが１からｋまでのすべてのゼルニケ係数のみ、すなわち、最低次（１次）から数えて｛ｋ×（ｋ＋１）｝／２次までのゼルニケ係数のみを用いる。ここで、ｋは３以上７以下のどの整数でもよい。
【００６０】
フリンジゼルニケ近似多項式において利用する次数が多い場合、波面収差Ｗの表現精度は向上するが、ノイズの影響などにより係数推定の安定性が低下するという問題がある。特にハルトマン画像中の欠損領域が大きい場合には、基底関数の直交性が失われるためその影響が顕著に表れる。
【００６１】
ここで、波面収差の測定で必要な次数について説明する。天体観測時などにおける波面収差の測定においては、非常に高精度な測定が要求される。そのため、求めるべき係数の次数は高く設定する必要がある。しかし、眼球の特性推定においては、要求される係数の次数はそれほど高くない。これは眼球が非剛体であり、外部からの影響により比較的大きな形状変動が発生するためである。
【００６２】
このような場合、高次のゼルニケ係数は外的要因により容易に変動するため、詳細な計測が行えたとしてもあまり大きな意味を持たない。さらに眼球特性計測の主たる目的で
ある眼鏡の作成では低次のゼルニケ係数のみが使用されるため、高次の係数を含む高精度な測定よりも、低次の係数の安定な計測が求められることが多い。
【００６３】
そこで、上記のように、フリンジゼルニケ近似多項式の次数の数を制限すること、つまりフリンジゼルニケ近似多項式の低次の項のみで波面収差を表現する方法が有効になる。前述したとおり、低次のゼルニケ基底においては波面全体の大域的な特性が表現されている。
【００６４】
そのため、入力されたハルトマン画像中の欠損領域が大きくても、高次の係数と比較して安定な計測が行える。つまり、推定の安定性を向上させることが可能となる。
【００６５】
まず、図４の周辺欠損のハルトマン画像を入力として、ｎが１から５までの係数のみ、すなわち、１次から１５次までの係数のみを推定した場合について説明する。
【００６６】
この場合、ステップ１８０に続いてステップ１９０では、ステップ１８０で推定した１次から１５次までのゼルニケ係数を用いて、ハルトマン画像の円領域内のうち、欠損領域においても、欠損領域以外の領域においても、波面収差Ｗを再構成する。このようにして得られた波面収差Ｗを、図１２に示す。また、図１２の波面収差と図７の波面収差（真値）との差分を、図１３に示す。また、図１４に、図１０と同じ真値５０と共に、ステップ１８０で得たゼルニケ係数を線５２で示す。
【００６７】
結果として、図１３と図９の比較からわかるように、欠損部分における推定誤差は、ステップ１８０を実行した場合の方が減少していることがわかる。また、算出された波面収差ＷのＲＭＳＥ（平均２乗誤差）についても、図４のハルトマン画像に対してステップ１８０を実行した場合は０．３４であり、図４のハルトマン画像に対してステップ１７０を実行した場合は２７．７５である。つまり、ステップ１８０を実行した場合の方がＲＭＳＥも減少していることが確認できる。このように、推定するゼルニケ係数の次数を制限することで、推定を安定化することができる。ここで、波面収差のＲＭＳＥは、対象とする波面収差と真値の波面収差との誤差の２乗平均の平方根である。ここで、真値の波面収差は図３のハルトマン画像に対してステップ１７０、１９０を実行して得た波面収差である。
【００６８】
また、ステップ１８０では、上記の１５次までの例（以下ａ３という）の他にも、図４の周辺欠損のハルトマン画像を入力として、以下の場合のようにしてもよい。
（ａ１）ｎが１から３までの（すなわち１次から６次までの）係数のみを推定する
（ａ２）ｎが１から４までの（すなわち１次から１０次までの）係数のみを推定する
（ａ４）ｎが１から６までの（すなわち１次から２１次までの）係数のみを推定する
（ａ５）ｎが１から７までの（すなわち１次から２８次までの）係数のみを推定する
また、ステップ１８０では、図５の中央のハルトマン画像を入力として、以下の場合のようにしてもよい。
（ｂ１）ｎが１から３までの（すなわち１次から６次までの）係数のみを推定する
（ｂ２）ｎが１から４までの（すなわち１次から１０次までの）係数のみを推定する
（ｂ３）ｎが１から５までの（すなわち１次から１５次までの）係数のみを推定する
（ｂ４）ｎが１から６までの（すなわち１次から２１次までの）係数のみを推定する
（ｂ５）ｎが１から７までの（すなわち１次から２８次までの）係数のみを推定する
この場合も、ステップ１８０に続いてステップ１９０では、ステップ１８０で推定したゼルニケ係数を用いて、ハルトマン画像の円領域内のうち、欠損領域においても、欠損領域以外の領域においても、波面収差Ｗを再構成する。
【００６９】
このようにして得られた波面収差ＷのＲＭＳＥを、図１５に示す。図１５の横軸は、ステップ１８０で推定するフリンジゼルニケ近似多項式の最高次数を示し、縦軸は、得られた１次から当該最高次までのゼルニケ係数を用いてステップ１９０で推定された波面収差ＷのＲＭＳＥを表している。図１５中、線６１がａ１〜ａ５における算出結果であり、線６２がｂ１〜ｂ５における算出結果である。
【００７０】
この図からわかるように、周辺欠損があるハルトマン画像に対しては、次数を２８次以下に減らすことで、ＲＭＳＥが劇的に低下する。なお、図１６は、図１５の縦軸、横軸のスケールを変更して拡大したグラフである。
【００７１】
以上説明した通り、本実施形態では、光が水晶体２２の一部を通過した後に複数個のマイクロレンズの一部を通過してＣＭＯＳイメージセンサ１６上の複数個のスポットに集光された結果、ハルトマン画像中で複数のスポットが表され、それと共に、対象物の他の一部で光が拡散しためにハルトマン画像中の一部の欠損領域にスポットが現れなかったとき、すなわち、図４、図５のようなハルトマン画像が得られたとき、処理装置１７は、欠損領域以外における複数個のスポットの位置のずれ量Δｘｉ、Δｙｉを特定し、特定した位置のずれ量に基づいて、欠損領域における波面収差を高い正確度で推定することができる。このように、処理装置１７は、ハルトマン画像の欠損領域以外における複数個のスポットの位置に基づいて、欠損領域における波面収差を推定することができる。
【００７２】
より具体的には、処理装置１７は、複数個のスポットの位置に基づいて所定の波面収差関連量（すなわち、ずれ量Δｘｉ、Δｙｉ）を算出し、算出した値と所定のパラメトリック関数の勾配（∇Ｗ）との誤差に基づく評価式Ｅに基づいて、パラメトリック関数の複数のパラメータ（すなわち、ゼルニケ係数Ｂｎｍ）の最適値を決定し、決定した複数のパラメータの最適値を有する上記パラメトリック関数を用いて、欠損領域における波面収差を推定する。そして、このパラメトリック関数は、２８次以下に次数が制限されたフリンジゼルニケ近似多項式である。
【００７３】
このように、フリンジゼルニケ近似多項式の次数制限を行った上で推定を行うことで、より正確に欠損領域における波面収差を推定することができる。また、フリンジゼルニケ近似多項式自体も、低次の係数をより正確に算出することができる。眼鏡を作成する場合、眼鏡で補正できるのはｎが１から２までのゼルニケ係数の要因のみなので、低次の係数を正確に知ることで、より適切に眼鏡を作成することができる。
【００７４】
なお、本実施形態の次数制限は、ステップ１８０で使用する次数よりも高次のゼルニケ係数がゼロであるという条件を導入して、ステップ１８０でゼルニケ係数を求めている方法であると言える。
【００７５】
また、処理装置１７は、ハルトマン画像中の欠損領域以外における複数個のスポットの位置に基づいて、欠損領域における波面収差を推定することで、ハルトマン画像中で欠損領域が大きい場合でも、欠損領域以外のスポットの位置を利用した処理を行うことができる。
【００７６】
特に、波面センサを用いた眼光学特性計測においては、白内障などの眼病の影響によりこのような欠損が往々にして発生する。従来の方法ではこのような場合は波面センサによる特性計測は実現不可能なときがあり、ピンホールなど用いた別種の計測機器により検査が行われていた。これに対して、本発明を利用することにより白内障などを含む眼球についても問題なく眼光学特性（特に、眼鏡作製に使用されるＳＣＡ値）の計測を行うことができる。これにより、眼鏡による屈折異常の修正が可能かどうかが判断でき、修正が困難な場合は、眼科への誘導がスムーズに行われ、ＩＯＬ（眼内レンズ）の装着等、適正な処理がなされることになる。
【００７７】
（第２実施形態）
次に、第２実施形態について説明する。本実施形態の波面センサ１は、第１実施形態の波面センサ１に対して、図２のステップ１８０の内容を変更したものである。その他は、第１実施形態と同じである。
【００７８】
本実施形態におけるステップ１８０におけるゼルニケ係数の算出方法は、ステップ１７０の方法に対して、次数制限は行わず、評価式Ｅに事前知識の項を追加するように変更したものである。具体的には、評価式ＥにＬ２正則化項を追加するように変更する。つまり、Ｌ２正則化を利用してゼルニケ係数を算出する。
【００７９】
正則化とは、ある種の事前知識に基づき、推定すべき係数に条件を付加するものである。これは求めるべき変数の数が与式の数を上回るような不良設定問題の解法によく用いられる。本実施形態において欠損領域を含むハルトマン画像からゼルニケ係数を推定する場合も、欠損領域の増大による与式の数の低下に伴い解の不安定性が増大していると考えられる。したがって、このような正則化の利用は有効である。
【００８０】
本実施形態の評価式Ｅは、以下の式（数５）の評価式Ｅ２となる。
【００８１】
【数５】
2016220960.tif 000007
【００８２】
ここで、λ２はＬ２ノルムに対する重みを表し、この値が大きいほどＬ２ノルムの評価式Ｅ１への寄与度が大きくなる。ステップ１８０では、この評価式Ｅ２を最小にするようなゼルニケ係数Ｂｎｍを推定することで、Ｌ２ノルムに関する制約を考慮した係数推定が実現できる。
【００８３】
解（ゼルニケ係数）の推定において変数のＬ２ノルムを最小化すべき評価式Ｅ２に含めるということは、解の期待値を０とした場合にその分散がなるべく小さくなるように解を推定していると捉えることができる。また、それぞれのゼルニケ係数の絶対値を小さくするよう条件を追加しているともいえる。
【００８４】
図１０に示した例をみると、大きな欠損領域を含むハルトマン画像が入力された場合には、求められたゼルニケ係数が非常に大きくばらついていることがわかる。そのため、このような条件を追加することで、係数のばらつきを抑え、安定に解を推定できる。
【００８５】
また、この方法は第１実施形態説明した次数を制限する方法とは異なり、フリンジゼルニケ近似多項式の高次の成分も損なわずに推定を行うことができるという利点を持つ。これにより、単純に基底の次数を制限する場合と比較して、高精度な計測が行える。なお、重みλ２については、あらかじめ実験等により決められた最適な一定値に設定されていてもよい。この場合、当該重みλ２は、ＲＯＭ１７２に記録されており、ＣＰＵ１７４は、このＲＯＭ１７２から重みλ２を読み出すことで、重みλ２を特定する。
【００８６】
このＬ２正則化を利用して、図４の周辺欠損ハルトマン画像に基づいてステップ１１０〜１６０、１８０を実行し、さらにステップ１９０で波面収差を推定した結果を図１７に示す。また、図１７の波面収差と図７の波面収差（真値）との差分を、図１８に示す。また、図１９に、図１０と同じ真値５０と共に、ステップ１８０で得たゼルニケ係数を線５３で示す。
【００８７】
図１７、図１８に示されるように、Ｌ２正則化を利用すると、欠損領域において波面収差Ｗが滑らかに推定できており、真値との誤差も図９の場合と比べて小さくなっている。また、図１９に示すように、ゼルニケ係数についても、図１０の場合と比べて真値と近いものが推定できている。さらに、本例における波面収差ＷのＲＭＳＥは、０．１２と小さい値を示しており、適切な推定が行えていることが確認できる。
【００８８】
ここで、重みλ２の違いによる波面収差Ｗの推定誤差の変化について説明する。図２０は、ハルトマン画像において周辺欠損となると共に種々の欠損率となる水晶体２２（模擬眼）について、重みλ２として種々の値を用いてステップ１８０のゼルニケ係数の推定を行った結果を表している。
【００８９】
図２０の縦軸は、図７の波面収差Ｗを真値とするＲＭＳＥであり、横軸は、重みλ２の値である。線７１、７２、７３、７４、７５、７６、７７が、それぞれ０％、１０％、２０％、３０％、４０％、５０％、６０％の欠損率における結果を表している。
【００９０】
この図に示すように、同じ欠損率ＶにおいてＲＭＳＥが最低となる重みλ２は、概ね、欠損率Ｖが大きくなるほど大きくなる傾向にある。つまり、欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ２が大きくなる傾向にある。ただし、部分的には、欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ２が小さくなる場合もある。
【００９１】
そこで、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０で使用する重みλ２として、一定値ではなく、ステップ１４０で算出した欠損率Ｖ（欠損領域が大きくなるほど大きくなる値）に応じて変化する値を採用してもよい。具体的には、複数の欠損率Ｖの個々について当該欠損率Ｖに最適な重みλ２が対応付けられたＬ２重みテーブルをＲＯＭ１７２から読み出し、ステップ１４０で算出した欠損率Ｖに最適な重みλ２を当該Ｌ２重みテーブルに基づいて決定するようになっていてもよい。なお、Ｌ２重みテーブルについては、複数の欠損率Ｖの個々について当該欠損率Ｖに最適な重みλ２をあらかじめ実験等によって決定し、その決定した対応関係をＬ２重みテーブルとしてあらかじめＲＯＭ１７２に記録させておく。このＬ２重みテーブルでは、常に欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ２が大きくなるようになっていてもよいし、ある範囲では欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ２が大きくなり、別の範囲では欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ２が小さくなるようになっていてもよい。
【００９２】
（第３実施形態）
次に、第３実施形態について説明する。本実施形態の波面センサ１は、第１実施形態の波面センサ１に対して、図３のステップ１８０の内容を変更したものである。その他は、第１実施形態と同じである。
【００９３】
本実施形態におけるステップ１８０におけるゼルニケ係数の算出方法は、ステップ１７０の方法に対して、次数制限は行わず、評価式Ｅに事前知識の項を追加するように変更したものである。具体的には、評価式ＥにＬ１正則化項を追加するように変更する。つまり、Ｌ１正則化を利用してゼルニケ係数を算出する。
【００９４】
図１０に示した欠損領域の無いハルトマン画像についてゼルニケ係数を推定した結果では、高次の成分のほとんどがゼロに近い値を示していることがわかる。このような、係数のほとんどがゼロである状態をスパースであるといいう。スパースな係数を推定する方法が、近年のコンピュータビジョン、画像処理などの分野で大きな注目を集めている。求めるべき変数がスパースであると仮定すると、求めるべき変数（ゼルニケ係数）が与式の数を上回る問題、すなわち不良設定問題においても解（ゼルニケ係数）を一意に決定可能であることが示されている。
【００９５】
スパースな係数を推定する問題は、係数のＬ０ノルムを最小化することで解くことができる。しかし、通常Ｌ０ノルムの最小化はＮＰ困難であるため、これを容易に解くことはできない。しかし、Ｌ０ノルムの代わりにＬ１ノルムを最小化することでも、ほぼ同様の解が得られることが示されている。
【００９６】
本実施形態の評価式Ｅは、以下の式（数６）の評価式Ｅ１となる。
【００９７】
【数６】
2016220960.tif 000008
【００９８】
ここで、λ１はＬ１ノルムに対する重みを表し、この値が大きいほどＬ１ノルムの評価式Ｅ１への寄与度が大きくなる。ステップ１８０では、この評価式Ｅ１を最小にするようなゼルニケ係数Ｂｎｍを推定することで、スパースな係数の組を推定することができる。
【００９９】
この方法は、推定される係数に０が多く含まれるという条件を追加しており、その点では、第１実施形態における次数制限を設ける方法と共通している。しかし、第１実施形態で説明した方法では、推定の際の０となるであろう係数を事前に特定しておく必要があるのに対し、この方法ではＬ１ノルムの最小化を利用することで自動的に０となる係数を選択することができる。そのため、フリンジゼルニケ近似多項式の高次の成分に０以外の係数が含まれる場合でも、適切に推定を行える。なお、重みλ１については、あらかじめ実験等により決められた最適な一定値に設定されていてもよい。この場合、当該重みλ１は、ＲＯＭ１７２に記録されており、ＣＰＵ１７４は、このＲＯＭ１７２から重みλ１を読み出すことで、重みλ１を特定する。
【０１００】
このＬ１正則化を利用して、図４の周辺欠損ハルトマン画像に基づいてステップ１１０〜１６０、１８０を実行し、さらにステップ１９０で波面収差を推定した結果を図２１に示す。また、図２１の波面収差と図７の波面収差（真値）との差分を、図２２に示す。また、図２３に、図１０と同じ真値５０と共に、ステップ１８０で得たゼルニケ係数を線５４で示す。
【０１０１】
図２１、図２２に示されるように、Ｌ１正則化を利用すると、欠損領域において波面収差Ｗが滑らかに推定できており、真値との誤差も図９の場合と比べて小さくなっている。また、図２３に示すように、ゼルニケ係数についても、図１０の場合と比べて真値と近いものが推定できている。さらに、本例における波面収差ＷのＲＭＳＥは、０．０５と、次数制限の方法よりもＬ２正則化の方法よりも小さい値を示しており、適切な推定が行えていることが確認できる。
【０１０２】
ここで、重みλ１の違いによる波面収差Ｗの推定誤差の変化について説明する。図２４は、ハルトマン画像において周辺欠損となると共に種々の欠損率となる水晶体２２（模擬眼）について、重みλ１として種々の値を用いてステップ１８０のゼルニケ係数の推定を行った結果を表している。
【０１０３】
図２４の縦軸は、図７の波面収差Ｗを真値とするＲＭＳＥであり、横軸は、重みλ１の値である。線８１、８２、８３、８４、８５、８６、８７が、それぞれ０％、１０％、２０％、３０％、４０％、５０％、６０％の欠損率における結果を表している。
【０１０４】
この図に示すように、同じ欠損率ＶにおいてＲＭＳＥが最低となる重みλ１は、概ね、欠損率Ｖが大きくなるほど大きくなる傾向にある。つまり、欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ１が大きくなる傾向にある。ただし、部分的には、欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ１が小さくなる場合もある。
【０１０５】
そこで、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０で使用する重みλ１として、一定値ではなく、ステップ１４０で算出した欠損率Ｖに応じて変化する値を採用してもよい。具体的には、複数の欠損率Ｖの個々について当該欠損率Ｖに最適な重みλ１が対応付けられたＬ１重みテーブルをＲＯＭ１７２から読み出し、ステップ１４０で算出した欠損率Ｖに最適な重みλ１を当該Ｌ１重みテーブルに基づいて決定するようになっていてもよい。なお、Ｌ１重みテーブルについては、複数の欠損率Ｖの個々について当該欠損率Ｖに最適な重みλ１をあらかじめ実験等によって決定し、その決定した対応関係をＬ１重みテーブルとしてあらかじめＲＯＭ１７２に記録させておく。このＬ１重みテーブルでは、常に欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ１が大きくなるようになっていてもよいし、ある範囲では欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ１が大きくなり、別の範囲では欠損率Ｖが大きいほど最適な重みλ１が小さくなるようになっていてもよい。
【０１０６】
（第４実施形態）
次に、第４実施形態について説明する。本実施形態の波面センサ１は、第１実施形態の波面センサ１に対して、図２のステップ１８０の内容を変更したものである。その他は、第１実施形態と同じである。
【０１０７】
本実施形態におけるステップ１８０におけるゼルニケ係数の算出方法は、第１実施形態のステップ１８０の方法に対して、第２実施形態と同じ方法で、評価式Ｅとして事前知識であるＬ２正則化項を含む評価式Ｅ２を使用するように変更したものである。
【０１０８】
つまり、本実施形態では、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０において、第１実施形態と同じ方法でフリンジゼルニケ近似多項式の次数制限を行った上で、更に、第２実施形態と同じ評価式Ｅ２を評価式Ｅとして採用し、その上で、ゼルニケ係数を算出する。
【０１０９】
図２５に、本実施形態においてステップ１９０で算出された波面収差ＷのＲＭＳＥ（真値は図７に表した値）を示す。図２５の横軸は、ステップ１８０で推定するフリンジゼルニケ近似多項式の最高次数を示し、縦軸は、その得られた１次から最高次数までのゼルニケ係数を用いてステップ１９０で推定された波面収差ＷのＲＭＳＥを表している。図２５中、線６３が図４の周辺欠損のあるハルトマン画像についての算出結果であり、線６４が図５の中央欠損のあるハルトマン画像についての算出結果である。
【０１１０】
この図に表されている通り、Ｌ２正則化を利用した上でも、更に次数制限を行うことで波面収差Ｗの推定を更に安定化することができる。
【０１１１】
（第５実施形態）
次に、第５実施形態について説明する。本実施形態の波面センサ１は、第１実施形態の波面センサ１に対して、図２のステップ１８０の内容を変更したものである。その他は、第１実施形態と同じである。
【０１１２】
本実施形態におけるステップ１８０におけるゼルニケ係数の算出方法は、第１実施形態のステップ１８０の方法に対して、第３実施形態と同じ方法で、評価式Ｅとして事前知識であるＬ１正則化項を含む評価式Ｅ１を使用するように変更したものである。
【０１１３】
つまり、本実施形態では、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０において、第１実施形態と同じ方法でフリンジゼルニケ近似多項式の次数制限を行った上で、更に、第３実施形態と同じ評価式Ｅ１を評価式Ｅとして採用し、その上で、ゼルニケ係数を算出する。
【０１１４】
つまり、本実施形態では、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０において、第１実施形態と同じ方法でフリンジゼルニケ近似多項式の次数制限を行った上で、更に、第３実施形態と同じ方法で評価式ＥにＬ１正則化項を追加し、その上で、ゼルニケ係数を算出する。
【０１１５】
図２６に、本実施形態においてステップ１９０で算出された波面収差ＷのＲＭＳＥ（真値は図７に表した値）を示す。図２６の横軸は、ステップ１８０で推定するフリンジゼルニケ近似多項式の最高次数を示し、縦軸は、その得られた１次から最高次数までのゼルニケ係数を用いてステップ１９０で推定された波面収差ＷのＲＭＳＥを表している。図２６中、線６５が図４の周辺欠損のあるハルトマン画像についての算出結果であり、線６６が図５の中央欠損のあるハルトマン画像についての算出結果である。
【０１１６】
この図に表されている通り、Ｌ１正則化を利用した上でも、更に次数制限を行うことで波面収差Ｗの推定を更に安定化することができる。
【０１１７】
（他の実施形態）
なお、本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載した範囲内において適宜変更が可能である。また、上記各実施形態は、互いに無関係なものではなく、組み合わせが明らかに不可な場合を除き、適宜組み合わせが可能である。また、上記各実施形態において、実施形態を構成する要素は、特に必須であると明示した場合および原理的に明らかに必須であると考えられる場合等を除き、必ずしも必須のものではない。また、上記各実施形態において、実施形態の構成要素の個数、数値、量、範囲等の数値が言及されている場合、特に必須であると明示した場合および原理的に明らかに特定の数に限定される場合等を除き、その特定の数に限定されるものではない。特に、ある量について複数個の値が例示されている場合、特に別記した場合および原理的に明らかに不可能な場合を除き、それら複数個の値の間の値を採用することも可能である。また、上記各実施形態において、構成要素等の形状、位置関係等に言及するときは、特に明示した場合および原理的に特定の形状、位置関係等に限定される場合等を除き、その形状、位置関係等に限定されるものではない。また、本発明は、上記各実施形態に対する以下のような変形例も許容される。なお、以下の変形例は、それぞれ独立に、上記実施形態に適用および不適用を選択できる。すなわち、以下の変形例のうち任意の組み合わせを、上記実施形態に適用することができる。
【０１１８】
（変形例１）
上記実施形態では、次数制限とＬ２正則化を併用する方法、次数制限とＬ１正則化を併用する方法を説明したが、これ以外にも、Ｌ１正則化とＬ２正則化を併用する方法、次数制限とＬ１正則化とＬ２正則化を併用する方法を採用してもよい。
【０１１９】
あるいは、ＣＰＵ１７４は、ステップ１８０で、次数制限、Ｌ１正則化、Ｌ２正則化のうちどれを使用するかを、条件に応じて切り替えるようになっていてもよい。例えば、操作装置１７５に対する操作者の選択操作に従って、次数制限、Ｌ１正則化、Ｌ２正則化のうちどれを使用するかを決定してもよい。あるいは、ステップ１４０で算出した欠損率Ｖに応じて、次数制限、Ｌ１正則化、Ｌ２正則化のうちどれを使用するかを決定してもよい。
【０１２０】
（変形例２）
また、上記の実施形態において、ＣＰＵ１７４がプログラムを実行することで実現している各機能は、それらの機能を有するハードウェア（例えば回路構成をプログラムすることが可能なＦＰＧＡ）を用いて実現するようになっていてもよい。
【０１２１】
（変形例３）
上記実施形態では、検査対象物として水晶体２２が例示されているか、対象物はこのようなものに限られない。例えば、検査対象物としてコンタクトレンズを採用することも可能である。
【０１２２】
（変形例４）
上記各実施形態では、ＣＰＵ１７４は、フリンジゼルニケ近似多項式のゼルニケ係数を算出するようになっているが、これに代えて、ゼルニケ近似多項式のゼルニケ係数を算出するようになっていてもよい。このようにしても、上記各実施形態の次数制限、Ｌ２正則化、Ｌ１正則化の手法は、フリンジゼルニケ近似多項式を用いた場合と同等の効果を得ることができる。
【符号の説明】
【０１２３】
１                波面センサ
１２              光ファイバ
１３              コリメータ
１４              ビームスプリッタ
１５              マイクロレンズアレイ
２１              角膜
２２              水晶体
２３              網膜
２３ａ            網膜上の微小な点
【図１】
2016220960.tif 000009
【図２】
2016220960.tif 000010
【図３】
2016220960.tif 000011
【図４】
2016220960.tif 000012
【図５】
2016220960.tif 000013
【図６】
2016220960.tif 000014
【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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