(57)【要約】【課題】集積回路における信号伝搬時間の計算負荷を低減する。【解決手段】信号伝搬時間計算装置１０は、集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換する。信号伝搬時間計算装置１０は、置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを、その静電容量の最大値を静電容量とするコンデンサと、出力電圧の時間微分が所定の電圧源とへ置換する。信号伝搬時間計算装置１０は、静電容量が時間変化するコンデンサが置換された集積回路の次数低減モデルを生成する。そして、信号伝搬時間計算装置１０は、生成された次数低減モデルに基づいて集積回路を過渡解析し、各時刻及び各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する。【選択図】図１
2016146161.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータに、
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換し、
前記置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを、前記静電容量の最大値を静電容量とするコンデンサと、出力電圧の時間微分が下記（１）式で表される電圧源とへ置換し、
【数１】
2016146161.tif 000006
前記静電容量が時間変化するコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成し、
前記生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する
各処理を実行させる信号伝搬時間計算プログラム。
【請求項２】
前記信号伝搬時間を算出する処理において、前記（１）式における前記所定時間あたりのｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔ又は前記静電容量の変動量がそれぞれ所定閾値以上となる場合には、前記ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔ及び前記静電容量の変動量がそれぞれ所定閾値未満となる時間へ前記所定時間を短縮し、各時刻及び該各時刻の前記短縮した所定時間後における各点の電位を求めることを特徴とする請求項１に記載の信号伝搬時間計算プログラム。
【請求項３】
コンピュータが、
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換し、
前記置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを、前記静電容量の最大値を静電容量とするコンデンサと、出力電圧の時間微分が下記（２）式で表される電圧源とへ置換し、
【数２】
2016146161.tif 000007
前記静電容量が時間変化するコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成し、
前記生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する
各処理を含むことを特徴とする信号伝搬時間計算方法。
【請求項４】
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換するＲＣ抽出部と、
前記ＲＣ抽出部により置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを、前記静電容量の最大値を静電容量とするコンデンサと、出力電圧の時間微分が下記（３）式で表される電圧源とへ置換する置換部と、
【数３】
2016146161.tif 000008
前記置換部によりコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成する生成部と、
前記生成部により生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する過渡解析部と
を備えることを特徴とする信号伝搬時間計算装置。
【請求項５】
コンピュータに、
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換し、
前記置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを所定の電流源へ置換し、
前記静電容量が時間変化するコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成し、
前記生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する
各処理を実行させる信号伝搬時間計算プログラム。
【請求項６】
コンピュータが、
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換し、
前記置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを所定の電流源へ置換し、
前記静電容量が時間変化するコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成し、
前記生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する
各処理を含むことを特徴とする信号伝搬時間計算方法。
【請求項７】
集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換するＲＣ抽出部と、
前記ＲＣ抽出部により置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを所定の電流源へ置換する置換部と、
前記置換部によりコンデンサが置換された前記集積回路の次数低減モデルを生成する生成部と、
前記生成部により生成された次数低減モデルに基づいて前記集積回路を過渡解析し、各時刻及び該各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する過渡解析部と
を備えることを特徴とする信号伝搬時間計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、信号伝搬時間計算プログラム、信号伝搬時間計算方法及び信号伝搬時間計算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ＬＳＩ（Large  Scale  Integration）等の集積回路において信号が伝搬する伝搬時間が所定要件を満たすように、集積回路のタイミング設計が行われる。集積回路における信号の伝搬時間算出の際、集積回路の配線パターンの各ポイントを、抵抗及びコンデンサへ置換するＲＣ抽出が行われる。ＲＣ抽出により置換された、セルの入力ピンに該当するポイントの抵抗の抵抗値及びコンデンサの静電容量は、セル毎に決まっており、セルライブラリに予め格納されている。
【０００３】
図９は、ＲＣ抽出処理の概要の一例を示す図である。図９のように、ドライバｄ、ｃｅｌｌ＃１及びｃｅｌｌ＃２が接続されている場合、ＲＣ抽出により、ポイントＰ１が抵抗Ｒ１及びコンデンサＣ１を含むＲＣ回路へ変換される。同様に、ポイントＰ２が抵抗Ｒ２及びコンデンサＣ２を含むＲＣ回路へ変換され、ポイントＰ３が抵抗Ｒ３及びコンデンサＣ３を含むＲＣ回路へそれぞれ変換される。
【０００４】
そして、ＲＣ抽出により得られた抵抗の抵抗値及びコンデンサの静電容量に基づき、配線の各ポイントにおける電位、電位の時間微分及び各ポイント間を流れる電流の関係を、係数行列がｎ×ｎ行列である連立一次一階微分方程式で表す。係数行列は、コンデンサの静電容量の式、オームの法則、キルヒホッフの法則に基づき、抵抗値及び静電容量から求まる。連立一次一階微分方程式を解くことで、各セルの入力ピンの各時刻ｔにおける電位を求めることができる。さらに、連立一次一階微分方程式を高速に解くために、次数低減モデル（Reduced  Order  Model）が用いられる。次数低減モデルは、連立一次一階微分方程式の係数行列をｎ×ｎ行列からｑ×ｑ行列（ｑ＜＜ｎ）へと低減した上で、連立一次一階微分方程式の解を高速に求める。
【０００５】
そして、次数低減モデルを用いて、各時刻ｔにおけるコンデンサの静電容量を計算し、出力ピンの電流と各ポイントの電位及び各ポイント間を流れる電流の値に基づく、時刻ｔ＋Δｔにおける電位及び電位の時間微分を計算する過渡解析を繰り返す。過渡解析は、Transient解析ともいう。過渡解析を繰り返すことで、ネットの各ポイントの各時刻ｔにおける各電位が求まり、各電位が所定閾値以上となった時刻において当該ポイントを信号が通過したとして、各ポイント間を伝搬する信号の伝搬時間を求める。つまり、タイミング設計では、信号が通過する各セル及び／又はネットの伝搬時間の和をとって合計の伝搬時間を求め、要求された時刻内に信号が到達することを検証する（ＳＴＡ（Static  Timing  Analysis）ともいう）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００５−３３２３７８号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】X.  Wang,  A.  Kasnavi,  and  H.  Levy,  “An  efficient  method  for  fast  delay  and  SI  calculation  using  current  source  models.”  In  Proc.  International  Symp.  On  Quality  Electronic  Design,  2008,  pp.  57-61.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
しかしながら、上記の従来技術では、ＲＣ抽出により得られたコンデンサは、入力ピンに等価な静電容量の値が信号遷移中に変動する、つまり電位の変動と電流の関係が完全な比例にはならないというミラー効果の影響を受ける。すなわち、ＲＣ抽出により得られたコンデンサの静電容量が各時刻ｔに応じた電位ｖ及び電位の時間微分ｄｖ／ｄｔにより変化する。このため、次数低減モデルを用いた過渡解析において、ネットの各点間を流れる電流の値に基づく時刻ｔ＋Δｔにおける電位及び電位の時間微分を計算する都度、連立一次一階微分方程式の係数行列を再計算する。このため、計算負荷が増大し、処理に時間がかかるという問題がある。
【０００９】
図９に示す例では、ポイントＰ１〜Ｐ３をそれぞれ置換したＲＣ回路のうち、ポイントＰ１及びポイントＰ２が、ｃｅｌｌ＃１及びｃｅｌｌ＃２の入力ピンに該当する。図１０は、ミラー効果の概要を示す図である。図１０において、ドライバｄの入力ピン電位Ｖｉｎ及び出力ピン電位Ｖｏｕｔから、ドライバｄの出力ピンにおける電流ｉ（Ｖｉｎ，Ｖｏｕｔ）を求める式（電流源モデル）が提供される。図１０に示すように、ｃｅｌｌ＃１の入力ピンに該当するＲＣ回路が含むコンデンサＣ１の静電容量Ｃ１（ｖ，ｄｖ／ｄｔ）、ｃｅｌｌ＃２の入力ピンに該当するＲＣ回路が含むコンデンサＣ２の静電容量Ｃ２（ｖ’，ｄｖ’／ｄｔ）が、ミラー効果の影響を受ける。すなわち、ポイントＰ１が置換されたＲＣ回路が含むコンデンサＣ１及びポイントＰ２が置換されたＲＣ回路が含むコンデンサＣ２が、ミラー効果により、その静電容量が時間経過とともに変化する。上述のように、過渡解析において、抵抗値及び静電容量から求まる連立一次一階微分方程式の係数行列が、静電容量の時間変化の都度、再計算されるため、計算負荷が大きい。
【００１０】
１つの側面では、集積回路における信号伝搬時間の計算負荷を低減することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
実施形態の一態様によれば、信号伝搬時間計算装置は、集積回路に含まれる配線パターンの各点を抽出し、抽出した各点を抵抗及びコンデンサへ置換する。そして、信号伝搬時間計算装置は、置換されたコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを、その静電容量の最大値を静電容量とするコンデンサと、出力電圧の時間微分が所定の電圧源とへ置換する。そして、信号伝搬時間計算装置は、静電容量が時間変化するコンデンサが置換された集積回路の次数低減モデルを生成する。そして、信号伝搬時間計算装置は、生成された次数低減モデルに基づいて集積回路を過渡解析し、各時刻及び各時刻の所定時間後における各点の電位を求め、求めた電位に基づいて各点間の信号伝搬時間を算出する。
【発明の効果】
【００１２】
集積回路における信号伝搬時間の計算負荷を低減する。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、信号伝搬時間計算装置の構成の一例を示すブロック図である。
【図２】図２は、信号伝搬時間計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図３】図３は、変動容量置換処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図４】図４は、変動容量置換処理の概要の一例を示す図である。
【図５】図５は、過渡解析処理の手順の一例を示すフローチャートである。
【図６】図６は、変動容量置換処理の手順の変形例を示すフローチャートである。
【図７】図７は、変動容量置換処理の変形例の概要を示す図である。
【図８】図８は、信号伝搬時間計算プログラムを実行するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【図９】図９は、ＲＣ抽出処理の概要の一例を示す図である。
【図１０】図１０は、ミラー効果の概要を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
［実施形態］
以下に添付図面を参照して実施形態に係る信号伝搬時間計算プログラム、信号伝搬時間計算方法及び信号伝搬時間計算装置について説明する。なお、以下の実施形態の説明では、重複する同一の構成又は処理について説明を省略する。また、以下の実施形態は開示の技術を限定するものではない。そして、実施形態及び変形例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。
【００１５】
（信号伝搬時間計算装置の構成）
図１は、信号伝搬時間計算装置の構成の一例を示すブロック図である。信号伝搬時間計算装置１０は、一例として、各種のコンピュータ等の情報処理装置を採用することができる。信号伝搬時間計算装置１０は、キーボード、タッチパネル等の各種文字入力装置、マウス等の各種ポインティングデバイス等、スキャナ等のイメージ取得装置等、記憶媒体読み取り装置等である入力装置１、ディスプレイ、プリンタ等である出力装置２と接続される。入力装置１は、ユーザによる集積回路における信号伝搬時間計算処理に関する、集積回路の設計情報を含む各種情報又は各種指示を受け付け、信号伝搬時間計算装置１０へ入力する。出力装置２は、信号伝搬時間計算装置１０による集積回路における信号伝搬時間計算処理に関する処理結果を出力する。
【００１６】
信号伝搬時間計算装置１０は、記憶部１１、処理部１２を有する。記憶部１１は、処理部１２で実行されるＯＳ（Operating  System）、信号伝搬時間計算プログラムを始めとする各種プログラムに用いられるデータ、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報等を記憶するデバイスである。記憶部１１は、各種の半導体メモリ素子、例えばＲＡＭ（Random  Access  Memory)やフラッシュメモリを採用できる。また、記憶部１１は、補助記憶装置として実装することもできる。この場合、ＨＤＤ（Hard  Disk  Drive）、光ディスク、光磁気ディスクやＳＳＤ（Solid  State  Drive）等を採用できる。処理部１２は、中央処理装置、いわゆるＣＰＵ（Central  Processing  Unit）として実装される。なお、処理部１２は、必ずしも中央処理装置として実装されずともよく、ＭＰＵ（Micro  Processing  Unit）として実装されることとしてもよい。また、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application  Specific  Integrated  Circuit）やＦＰＧＡ（Field  Programmable  Gate  Array）などのハードワイヤードロジックによっても実現できる。
【００１７】
記憶部１１は、回路情報記憶部１１ａ、ライブラリ記憶部１１ｂを有する。回路情報記憶部１１ａは、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報である。信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報は、入力装置１から入力されたものであってもよい。集積回路の設計情報は、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路を構成するセル及びセル間の接続情報であるネット情報を含む。ネット情報は、集積回路の配線パターンを示す情報である。
【００１８】
ライブラリ記憶部１１ｂは、例えば、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路を構成するセル毎に、セルの入力ピンをＲＣ抽出により抽出して置換して表す抵抗及び／又はコンデンサの抵抗値及び／又は静電容量を記憶する。例えば、セルの入力ピンを表すコンデンサの静電容量は、当該入力ピンの電位ｖ及び電位ｖの時間微分ｄｖ／ｄｔをパラメータとして近似的に定まる。つまり、セルの入力ピンを表すコンデンサの静電容量Ｃは、Ｃ＝Ｃ（ｖ，ｄｖ／ｄｔ）と表現できる。ライブラリ記憶部１１ｂは、各セルの入力ピンを表すコンデンサの静電容量Ｃ＝Ｃ（ｖ，ｄｖ／ｄｔ）を、パラメータｖ，ｄｖ／ｄｔに対応付けて記憶する。
【００１９】
処理部１２は、変動容量置換処理部１２ａ、次数低減モデル生成部１２ｂ、変動容量値決定処理部１２ｃ、過渡解析処理部１２ｄを有する。過渡解析処理部１２ｄは、さらに、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１、追加電圧源の電圧の時間微分値を決定する決定処理部１２ｄ−２を有する。
【００２０】
変動容量置換処理部１２ａは、回路情報記憶部１１ａに記憶される信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報に対してＲＣ抽出を行う。実施形態は、ネットの各ポイント間の信号伝搬時間算出を対象とする。すなわち、変動容量置換処理部１２ａは、設計情報に含まれる各セルの入力ピンに該当する配線パターン上の各ポイントを、抵抗及び／又はコンデンサを含む部分回路であるＲＣ回路へ置換する。
【００２１】
そして、変動容量置換処理部１２ａは、置換後のＲＣ回路のうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサを含むＲＣ回路を抽出する。そして、変動容量置換処理部１２ａは、抽出したＲＣ回路のコンデンサを、固定容量コンデンサ及びこの固定容量コンデンサと直列接続される電圧源とへ置換する。固定容量コンデンサは、静電容量が時間変化しないコンデンサをいう。
【００２２】
すなわち、変動容量置換処理部１２ａは、ＲＣ抽出によりＲＣ回路へ置換した各ポイントについて、ミラー効果の影響を受けるか否かを判定し、ミラー効果の影響を受ける場合に、当該ＲＣ回路のコンデンサを、固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換する。ミラー効果については、図８に示し、上述したとおりである。
【００２３】
次数低減モデル生成部１２ｂは、変動容量置換処理部１２ａによりＲＣ回路のコンデンサが固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換された集積回路の設計情報をもとに、次数低減モデル（Reduced  Order  Model）を生成する。次数低減モデルは、下記（１）式及び（２）式に示す、信号伝搬時間計算処理を計算するための連立一次一階微分方程式において、ｑ＜＜ｎに対して、下記（３）式及び（４）式におけるｎ×ｑ行列Ｘを求めるモデルである。すなわち、下記（３）式及び（４）式が、次数低減モデルを表す連立一次一階微分方程式である。下記（１）式におけるＣが、信号伝搬時間計算処理を計算するための連立一次一階微分方程式の係数行列である。また、下記（３）式におけるＨｑが、次数低減モデルにおける連立一次一階微分方程式の係数行列である。次数低減モデルを解くことにより、ネットにおける各入力ピンに該当する各ポイントの各時刻ｔにおける信号波形、つまり電位を求めることができる。
【００２４】
【数１】
2016146161.tif 000003
【００２５】
【数２】
2016146161.tif 000004
【００２６】
なお、あるポイントに信号が到達した時刻は、電圧源の電位Ｖｄｄに対して０．５Ｖｄｄの電位になった時刻と定義する。そして、信号波形を完全に求めると時間がかかるので、一般的には、０．５Ｖｄｄとなる時刻と、０．２〜０．８Ｖｄｄに変化する時間を求め、その２つの数値で波形を代表することが多い。しかし、実施形態では、これに限らず、時刻ごとの電位を記録してもよい。
【００２７】
なお、次数低減モデルは、電圧源が追加されるので、上記（１）式及び（２）式、並びに上記（３）式及び（４）式において、追加数に相当する分だけ“ｐ”が増加することになる。次数低減モデルには、Block  Arnoldi法等があり、Block  Arnoldi法のなかでも、ＰＲＩＭＡ（Passive  Reduced-Order  Iinterconnect  Macro-modeling  Algorithm)等が知られている。
【００２８】
変動容量値決定処理部１２ｃは、生成された次数低減モデルにおいて、変動容量置換処理部１２ａにより抽出されたＲＣ回路のコンデンサを置換した各固定容量コンデンサの静電容量を、置換前のコンデンサがそれぞれ取り得る最大静電容量Ｃｆｉｘとする。最大静電容量Ｃｆｉｘは、ライブラリ記憶部１１ｂを参照して算出される。
【００２９】
過渡解析処理部１２ｄは、変動容量値決定処理部１２ｃにより、ミラー効果の影響を受けるコンデンサが置換された固定容量コンデンサそれぞれに対して最大静電容量Ｃｆｉｘが与えられた次数低減モデルを過渡解析する。具体的には、決定処理部１２ｄ−２は、過渡解析の対象である次数低減モデルにおいて、過渡解析中に、ミラー効果により静電容量が時間変化する入力ピンを置換したＲＣ回路におけるコンデンサを、固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換する。固定容量コンデンサ及び電圧源は、直列接続される。この電圧源を、追加された電圧源と呼ぶ。
【００３０】
そして、決定処理部１２ｄ−２は、過渡解析中に置換した固定容量コンデンサの静電容量を、ライブラリ記憶部１１ｂを参照して、当該コンデンサが取り得る最大静電容量Ｃｆｉｘとする。例えば、ライブラリ記憶部１１ｂには、コンデンサごとの最大静電容量Ｃｆｉｘを計算するためのテーブル（図示せず）を有する。決定処理部１２ｄ−１は、このテーブルを参照して最大静電容量Ｃｆｉｘを計算する。
【００３１】
また、決定処理部１２ｄ−２は、過渡解析中に変動容量置換処理部１２ａにより追加された各電圧源の電圧ｖ’の時間微分値ｄｖ’／ｄｔを下記（５）式のように決定する。なお、下記（５）式における（１．０−Ｃ／Ｃｆｉｘ）は、固定容量コンデンサと、固定容量コンデンサと直列接続される追加された電圧源とを、直列接続された２つのコンデンサと見なした場合の、追加された電圧源の静電容量に相当する。
【００３２】
【数３】
2016146161.tif 000005
【００３３】
信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、決定処理部１２ｄ−２により、過渡解析中にミラー効果により静電容量が時間変化する入力ピンを置換したＲＣ回路におけるコンデンサが存在しないと判定される次数低減モデルに対して、従来手法による過渡解析を行う。
【００３４】
（信号伝搬時間計算処理）
図２は、信号伝搬時間計算処理の手順の一例を示すフローチャートである。信号伝搬時間計算装置１０の処理部１２は、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報に対し、変動容量置換処理を行う（ステップＳ１１）。変動容量置換処理の詳細は、図３を参照して後述する。次に、処理部１２は、変動容量置換処理部１２ａによりＲＣ回路のコンデンサが固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換された集積回路の設計情報をもとに、次数低減モデルを生成する（ステップＳ１２）。次に、処理部１２は、過渡解析処理を行う（ステップＳ１３）。
【００３５】
（変動容量置換処理の詳細）
図３は、変動容量置換処理の手順の一例を示すフローチャートである。図３に示す変動容量置換処理のフローチャートは、図２に示すステップＳ１１のサブルーチンである。信号伝搬時間計算装置１０の処理部１２の変動容量置換処理部１２ａは、ＲＣ抽出により抽出したＲＣ回路のうち、ミラー効果で静電容量が時間変化するコンデンサを含む未処理の入力ピンが存在するか否かを判定する（ステップＳ１１ａ）。変動容量置換処理部１２ａは、未処理の入力ピンが存在すると判定した場合（ステップＳ１１ａＹｅｓ）、ステップＳ１１ｂへ処理を移す。一方、変動容量置換処理部１２ａは、未処理の入力ピンが存在しないと判定した場合（ステップＳ１１ａＮｏ）、図２のステップＳ１２へ処理を移す。
【００３６】
ステップＳ１１ｂでは、変動容量置換処理部１２ａは、ステップＳ１１ａで静電容量が時間変化する未処理の入力ピンを１つ取り出す。そして、変動容量置換処理部１２ａは、取り出した入力ピンに該当するＲＣ回路のコンデンサを、固定容量コンデンサ及びこの固定容量コンデンサと直列接続される電圧源とへ置換する（ステップＳ１１ｃ）。なお、変動容量置換処理部１２ａは、ステップＳ１１で置換された固定容量コンデンサの静電容量を、置換前のコンデンサのドライバ側の電位ｖ及び電位ｖの時間微分ｄｖ／ｄｔをもとに計算した当該コンデンサの静電容量の最大値Ｃｆｉｘとする。変動容量置換処理部１２ａは、このテーブルを参照して最大静電容量Ｃｆｉｘを計算する。ステップＳ１１ｃが終了すると、図２のステップＳ１２へ処理を移す。
【００３７】
（変動容量置換処理の概要）
図４は、変動容量置換処理の概要の一例を示す図である。図４に示すコンデンサｃ−１は、ＲＣ抽出により抽出されたＲＣ回路に含まれる、ミラー効果の影響を受けるコンデンサであるとする。そして、コンデンサｃ−１は、入力端側の電位がｖ０であり、出力端側の電位がｖ１（ｖ０＜ｖ１）であるとする。また、コンデンサｃ−１は、時間変化する静電容量の初期値がＣであり、時間変化する静電容量の最大値がＣｆｉｘであるとする。コンデンサｃ−１を挟んだ電位ｖ０〜ｖ１間は、コンデンサの静電容量がＣである場合には、電流ｉ＝−Ｃ＊ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔが流れる。
【００３８】
しかし、コンデンサの静電容量は、時間変化するため、図４に示すように、コンデンサｃ−１を、静電容量が定数Ｃｆｉｘである固定容量コンデンサｃ−２及び固定容量コンデンサｃ−２と直列接続される電圧源ｃ−３へと置換する。この変動容量置換の際、固定容量コンデンサｃ−２及び電圧源ｃ−３を、直列接続された２つのコンデンサと見なす。すると、電圧源ｃ−３の静電容量を（１．０−Ｃ／Ｃｆｉｘ）とすることにより、固定容量コンデンサｃ−２及び電圧源ｃ−３の静電容量の合成容量は、Ｃとなる。よって、電圧源ｃ−３の電位の時間微分をｄｖ’／ｄｔ＝（１．０−Ｃ／Ｃｆｉｘ）＋＊ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔとおけば、固定容量コンデンサｃ−２及び電圧源ｃ−３を流れる電流はｉ＝−Ｃ＊ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔと、置換前と同一になる。なお、変動容量置換により、電圧源が追加になり、境界条件を定める入力が１つ増えたことに相当する。
【００３９】
しかし、上記（３）式及び（４）式を参照しても分かるとおり、境界条件を定める入力の増加は、次数低減モデルにおける連立一次一階微分方程式の係数行列に影響を与えない。すなわち、入力の増加は、その静電容量が変化したとしても、係数行列の再計算を要さず、入力の電位ベクトル及び電流ベクトルが変化するのみである。このため、係数行列の再計算を行わず、一度算出した係数行列を再利用することでき、計算量の低減を図ることができる。なお、計算量の低減効果は、上記（１）式及び（２）式を参照しても分かるとおり、次数低減モデルに限らず、信号伝搬時間計算処理を計算するための連立一次一階微分方程式においても同様である。
【００４０】
変動容量置換の好適条件は、（１）ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔが閾値以下であること、及び（２）Ｃの時間微分ｄＣ／ｄｔが閾値以下であることである。これら（１）及び（２）のいずれかの条件が満たされない場合には、（１）及び（２）の条件を満たすように過渡解析の時間変量Δｔをさらに小さくして、過渡解析を継続する。
【００４１】
（過渡解析処理）
図５は、過渡解析処理の手順の一例を示すフローチャートである。図５に示す過渡解析処理のフローチャートは、図２に示すステップＳ１３のサブルーチンである。先ず、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、所定の終了条件、例えば、ネットの全てのポイントの電位が所定電位となり、全てのポイント間の信号伝搬時間が求まったか否かを判定する（ステップＳ１３ａ）。信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、全てのポイント間の信号伝搬時間が求まったと判定した場合（ステップＳ１３ａＹｅｓ）、図２の信号伝搬時間計算処理のフローチャートへ復帰し、信号伝搬時間計算処理を終了する。一方、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、全てのポイント間の信号伝搬時間が求まったと判定しなかった場合（ステップＳ１３ａＮｏ）、ステップＳ１３ｂへ処理を移す。
【００４２】
ステップＳ１３ｂでは、決定処理部１２ｄ−２は、ミラー効果で容量が変動する未処理の端子が存在するか否かを判定する。ミラー効果で容量が変動する未処理の端子とは、ＲＣ抽出したＲＣ回路のコンデンサのうち、ミラー効果により静電容量が時間変化するコンデンサの入力端である。決定処理部１２ｄ−２は、ミラー効果で容量が変動する未処理の端子が存在すると判定した場合（ステップＳ１３ｂＹｅｓ）、ステップＳ１３ｃへ処理を移す。一方、決定処理部１２ｄ−２は、全てのポイント間の信号伝搬時間が求まったと判定しなかった場合（ステップＳ１３ｂＮｏ）、ステップＳ１３ｆへ処理を移す。
【００４３】
ステップＳ１３ｃでは、決定処理部１２ｄ−２は、ミラー効果で容量が変動する未処理の端子を１つ取り出す。次に、決定処理部１２ｄ−２は、ミラー効果で容量が変動する未処理の端子に対応するコンデンサの静電容量Ｃ（ｖ，ｄｖ／ｄｔ）の時間変動による最大値Ｃｆｉｘを決定する（ステップＳ１３ｄ）。この際、決定処理部１２ｄ−２は、ライブラリ記憶部１１ｂを参照して、コンデンサの入出力端の電位ｖ及び電位ｖの時間微分ｄｖ／ｄｔをもとにＣｆｉｘ決定する。このとき、合わせて、ミラー効果で容量が変動する未処理の端子に対応するコンデンサを、最大静電容量Ｃｆｉｘの固定容量コンデンサ及び固定容量コンデンサと直列接続される電圧源へ置換する。
【００４４】
次に、決定処理部１２ｄ−２は、ステップＳ１３ｄで置換して追加した電圧源の電圧の時間微分ｄｖ’／ｄｔを、ｄｖ’／ｄｔ＝（１．０−Ｃ／Ｃｆｉｘ）＊ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔとする（ステップＳ１３ｅ）。決定処理部１２ｄ−２は、ステップＳ１３ｅの処理が終了すると、ステップＳ１３ｂへ処理を移す。
【００４５】
一方、ステップＳ１３ｆでは、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、従来手法の過渡解析により、ａ＊Δｔ経過後の時刻における信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の各状態を求める。なお、各状態は、ａ＊Δｔ経過後のｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔ、ＲＣ回路のコンデンサの変動する静電容量Ｃｉである。ここで、０＜ａ≦１は、１を初期値とし、Δｔの時間幅を狭くする際の調整係数である。また、ｉ＝１，２，・・・は、複数の変動容量のコンデンサを識別するインデックスである。
【００４６】
次に、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ステップＳ１３ｆで求めたａ＊Δｔ経過後の各状態と、ａ＊Δｔ経過前の各状態との差分を求める（ステップＳ１３ｇ）。信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔの差分をΔｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔ、Ｃｉの差分をΔＣｉとする。
【００４７】
次に、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ＡＢＳ（Δｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔ）＞Ｌｄｖｉ又はＡＢＳ（ΔｄＣｉ／ｄｔ）＞ＬＣｉとなるものが存在するか否かを判定する（ステップＳ１３ｈ）。ここで、ＡＢＳ（＊）は、絶対値を表し、Ｌｄｖｉ、ＬＣｉは所定値である。信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ＡＢＳ（Δｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔ）＞Ｌｄｖｉ又はＡＢＳ（ΔｄＣｉ／ｄｔ）＞ＬＣｉとなるものが存在すると判定した場合（ステップＳ１３ｈＹｅｓ）、ステップＳ１３ｉへ処理を移す。一方、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ＡＢＳ（Δｄ（ｖ１−ｖ０）ｉ／ｄｔ）＞Ｌｄｖｉ又はＡＢＳ（ΔｄＣｉ／ｄｔ）＞ＬＣｉとなるものが存在しないと判定した場合（ステップＳ１３ｈＮｏ）、ステップＳ１３ａへ処理を移す。
【００４８】
ステップＳ１３ｉでは、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ａ＊εでステップＳ１３ｆの“ａ”を置き換える。ただし、εは、０＜ε＜１なる定数である。ステップＳ１３ｉが終了すると、信号伝搬時間計算部１２ｄ−１は、ステップＳ１３ｆへ処理を移す。
【００４９】
（実施形態による効果）
実施形態は、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路から抽出した静電容量が時間変動するＲＣ回路のコンデンサの静電容量Ｃを、Ｃの時間変化による最大値Ｃｆｉｘを固定容量とする固定容量コンデンサ及び電圧源へ変換する。これにより、過渡解析でΔｔ秒後の状態を求める処理を繰り返す際に、Reduced  Order  Modelとして求めたｑ×ｑ行列が再利用でき、行列の再計算を行わないため、過渡解析の精度を低下させず、信号伝搬時間の計算を高速に実行できる。
【００５０】
（変形例）
実施形態では、変動容量置換処理部１２ａが、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報に対してＲＣ抽出を行い、ミラー効果の影響を受けるＲＣ回路のコンデンサを、固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換する。しかし、これに限らず、信号伝搬時間計算装置１０の処理部１２がＲＣ抽出部をさらに有し、ＲＣ抽出部が信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報に対してＲＣ抽出を行うとしてもよい。そして、変動容量置換処理部１２ａは、ＲＣ抽出部により抽出されたＲＣ回路に対して、ミラー効果の影響の有無に応じてＲＣ回路のコンデンサを、固定容量コンデンサ及び電圧源へ置換するとしてもよい。
【００５１】
また、変動容量置換処理部１２ａは、信号伝搬時間計算処理対象の集積回路の設計情報に対してＲＣ抽出を行い、ミラー効果の影響を受けるＲＣ回路のコンデンサを、所定の電流源へ置換してもよい。
【００５２】
（変動容量置換処理の変形例の詳細）
ここで、ミラー効果の影響を受けるＲＣ回路のコンデンサを所定の電流源へ置換する場合における、変動容量置換処理の変形例を説明する。図６は、変動容量置換処理の手順の変形例を示すフローチャートである。図６に示す変動容量置換処理のフローチャートは、図２に示すステップＳ１１のサブルーチンである。信号伝搬時間計算装置１０の処理部１２の変動容量置換処理部１２ａは、ＲＣ抽出により抽出したＲＣ回路のうち、ミラー効果で静電容量が時間変化するコンデンサを含む未処理の入力ピンが存在するか否かを判定する（ステップＳ１１ａ）。変動容量置換処理部１２ａは、未処理の入力ピンが存在すると判定した場合（ステップＳ１１ａＹｅｓ）、ステップＳ１１ｂへ処理を移す。一方、変動容量置換処理部１２ａは、未処理の入力ピンが存在しないと判定した場合（ステップＳ１１ａＮｏ）、図２のステップＳ１２へ処理を移す。
【００５３】
ステップＳ１１ｂでは、変動容量置換処理部１２ａは、ステップＳ１１ａで静電容量が時間変化する未処理の入力ピンを１つ取り出す。そして、変動容量置換処理部１２ａは、取り出した入力ピンに該当するＲＣ回路のコンデンサを、所定の電流源とへ置換する（ステップＳ１１ｄ）。ステップＳ１１ｄが終了すると、図２のステップＳ１２へ処理を移す。
【００５４】
（変動容量置換処理の変形例の概要）
図７は、変動容量置換処理の変形例の概要を示す図である。図７に示すコンデンサｃ−１は、ＲＣ抽出により抽出されたＲＣ回路に含まれる、ミラー効果の影響を受けるコンデンサであるとする。そして、コンデンサｃ−１は、入力端側の電位がｖ０であり、出力端側の電位がｖ１（ｖ０＜ｖ１）であるとする。また、コンデンサｃ−１は、時間変化する静電容量の初期値がＣであり、時間変化する静電容量の最大値がＣｆｉｘであるとする。コンデンサｃ−１を挟んだ電位ｖ０〜ｖ１間は、コンデンサの静電容量がＣである場合には、電流ｉ＝Ｃ＊ｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔが流れる（電流の向きで符号は変わる）。したがって、変形例では、変動容量置換によりミラー効果の影響を受けるコンデンサを、電流ｉが流れる電流源へと置き換える。この変動容量置換により、電流源が追加になり、境界条件を定める入力が１つ増えたことに相当する。
【００５５】
この電流源の追加における境界条件を定める入力の増加は、（３）式及び（４）式を参照しても分かるとおり、次数低減モデルにおける連立一次一階微分方程式の係数行列に影響を与えない。すなわち、入力の増加は、その静電容量が変化したとしても、係数行列の再計算を要さず、入力の電位ベクトル及び電流ベクトルが変化するのみである。このため、係数行列の再計算を行わず、一度算出した係数行列を再利用することでき、計算量の低減を図ることができる。なお、計算量の低減効果は、（１）式及び（２）式を参照しても分かるとおり、次数低減モデルに限らず、信号伝搬時間計算処理を計算するための連立一次一階微分方程式においても同様である。
【００５６】
また、変形例における変動容量置換の好適条件は、（１）電流が急変しないこと（例えばｄ（ｖ１−ｖ０）／ｄｔが閾値以下）、及び（２）Ｃの時間微分ｄＣ／ｄｔが閾値以下であることである。これら（１）及び（２）のいずれかの条件が満たされない場合には、（１）及び（２）の条件を満たすように過渡解析の時間変量Δｔをさらに小さくして、過渡解析を継続する。
【００５７】
（信号伝搬時間計算プログラムを実行するコンピュータ）
図８は、信号伝搬時間計算プログラムを実行するコンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。実施形態で説明した信号伝搬時間計算装置の各種の処理は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナルコンピュータやワークステーションなどのコンピュータで実行することによって実現することができる。そこで、以下では、図８を用いて、実施形態と同様の機能を有する信号伝搬時間計算プログラムを実行するコンピュータの一例を説明する。
【００５８】
図８に示すように、信号伝搬時間計算装置としてのコンピュータ１００は、入力部１１０、出力部１２０を有する。また、コンピュータ１００は、ＨＤＤ（Hard  disk  Drive）１３０、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）１４０及びＣＰＵ（Central  Processing  Unit）１５０をバス２００などで接続して構成される。
【００５９】
ここで、入力部１１０はユーザから各種データの入力を受け付ける。出力部１２０は、各種情報を表示する。ＨＤＤ１３０は、ＣＰＵ１５０による各種処理の実行に必要な情報を記憶する。ＲＡＭ１４０は、各種情報を一時的に記憶する。ＣＰＵ１５０は、各種演算処理を実行する。
【００６０】
そして、ＨＤＤ１３０には、実施形態に示した信号伝搬時間計算装置１０の各処理部と同様の機能を発揮する信号伝搬時間計算プログラム１３１と、信号伝搬時間計算用データ１３２とが予め記憶されている。なお、信号伝搬時間計算プログラム１３１を適宜分散させて、ネットワークを介して通信可能に接続された他のコンピュータの記憶部に記憶させておくこともできる。
【００６１】
そして、ＣＰＵ１５０が、信号伝搬時間計算プログラム１３１をＨＤＤ１３０から読み出してＲＡＭ１４０に展開することにより、図８に示すように、信号伝搬時間計算プログラム１３１は、信号伝搬時間計算プロセス１４１として機能するようになる。すなわち、信号伝搬時間計算プロセス１４１は、信号伝搬時間計算用データ１３２等をＨＤＤ１３０から読み出して、ＲＡＭ１４０において自身に割り当てられた領域に展開し、この展開したデータ等に基づいて各種処理を実行する。なお、信号伝搬時間計算プロセス１４１は、図１に示した信号伝搬時間計算装置１０の処理部１２において実行される処理にそれぞれ対応する。処理部１２は、変動容量置換処理部１２ａ、次数低減モデル生成部１２ｂ、変動容量値決定処理部１２ｃ、過渡解析処理部１２ｄ（信号伝搬時間計算部１２ｄ−１、決定処理部１２ｄ−２）を含む。
【００６２】
なお、信号伝搬時間計算プログラム１３１については、必ずしも最初からＨＤＤ１３０に記憶させておく必要はない。例えば、コンピュータ１００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、光及び／又は磁気ディスク、ＩＣ（Integrated  Circuit）カードなどの「可搬用の物理媒体」に記憶させておいてもよい。そして、コンピュータ１００は、「可搬用の物理媒体」から各プログラムを読み出して実行するようにしてもよい。さらには、公衆網又は閉域網である交換網又は回線網を介してコンピュータ１００に接続される「他のコンピュータ（又はサーバ）」などに各プログラムを記憶させておき、コンピュータ１００がこれらから各プログラムを読み出して実行するようにしてもよい。
【符号の説明】
【００６３】
１０        信号伝搬時間計算装置
１１        記憶部
１１ａ      回路情報記憶部
１１ｂ      ライブラリ記憶部
１２        処理部
１２ａ      変動容量置換処理部
１２ｂ      次数低減モデル生成部
１２ｃ      変動容量値決定処理部
１２ｄ      過渡解析処理部
１２ｄ−１  信号伝搬時間計算部
１２ｄ−２  決定処理部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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