(57)【要約】【課題】観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して検量精度を高める。【解決手段】検量線作成方法は、各サンプルの独立成分を含む独立成分行列を求める工程を含み、この工程において、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって独立成分行列を求める工程を含む。第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行する。また、零空間射影法において、観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。【選択図】図３
2016065803.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成方法であって、
（ａ）コンピューターが、前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得する工程と、
（ｂ）前記コンピューターが、前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得する工程と、
（ｃ）前記コンピューターが、前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める工程と、
（ｄ）前記コンピューターが、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める工程と、
を含み、
前記工程（ｃ）は、
（ｉ）前記コンピューターが、前記各サンプルの前記独立成分を含む独立成分行列を求める工程と、
（ｉｉ）前記コンピューターが、前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める工程と、
（ｉｉｉ）前記コンピューターが、前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する工程と、
を含み、
前記工程（ｉ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
前記コンピューターが、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する、検量線作成方法。
【請求項２】
請求項１に記載の検量線作成方法であって、
前記１変数関数は、指数が非整数の実数である前記λのべき乗関数を含む、検量線作成方法。
【請求項３】
請求項２に記載の検量線作成方法であって、
前記λのべき乗関数の前記指数の値は、０〜３．０の範囲の非整数の実数である、検量線作成方法。
【請求項４】
被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成装置であって、
前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得するサンプル観測データ取得部と、
前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得するサンプル目的成分量取得部と、
前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める混合係数推定部と、
前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める回帰式算出部と、
を含み、
前記混合係数推定部は、
前記各サンプルの前記各独立成分を含む独立成分行列を求める独立成分行列算出部と、
前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める推定混合行列算出部と、
前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する混合係数選択部と、
を含み、
前記独立成分行列算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、
前記独立成分行列算出部は、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する、検量線作成装置。
【請求項５】
請求項４に記載の検量線作成装置であって、
前記１変数関数は、指数が非整数の実数である前記λのべき乗関数を含む、検量線作成装置。
【請求項６】
請求項５に記載の検量線作成装置であって、
前記λのべき乗関数の前記指数の値は、０〜３．０の範囲の非整数の実数である、検量線作成装置。
【請求項７】
被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量方法であって、
（ａ）コンピューターが、前記被検体についての観測データを取得する工程と、
（ｂ）前記コンピューターが、前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する工程と、
（ｃ）前記コンピューターが、前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める工程と、
（ｄ）前記コンピューターが、予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記工程（ｃ）で求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する工程と、
を含み、
前記工程（ｃ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行し、
前記コンピュータが、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する、目的成分検量方法。
【請求項８】
請求項７に記載の目的成分検量方法であって、
前記１変数関数は、指数が非整数の実数である前記λのべき乗関数を含む、目的成分検量方法。
【請求項９】
請求項８に記載の目的成分検量方法であって、
前記λのべき乗関数の前記指数の値は、０〜３．０の範囲の非整数の実数である、目的成分検量方法。
【請求項１０】
被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量装置であって、
前記被検体についての観測データを取得する被検体観測データ取得部と、
前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する検量用データ取得部と、
前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める混合係数算出部と、
予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記混合係数算出部によって求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する目的成分量算出部と、
を含み、
前記混合係数算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行するとともに、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する、目的成分検量装置。
【請求項１１】
請求項１０に記載の目的成分検量装置であって、
前記１変数関数は、指数が非整数の実数である前記λのべき乗関数を含む、目的成分検量装置。
【請求項１２】
請求項１１に記載の目的成分検量装置であって、
前記λのべき乗関数の前記指数の値は、０〜３．０の範囲の非整数の実数である、目的成分検量装置。
【請求項１３】
請求項１０〜１２のいずれか一項に記載の目的成分検量装置を備える電子機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被検体の観測データから、被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する技術と、被検体についての目的成分の含有量を求める技術とに関する。
【背景技術】
【０００２】
本願の発明者は、従来から、目的成分の検量線の作成、及び、検量線を用いた目的成分の検量のために、独立成分分析を用いることを提案してきている。例えば、特許文献１では、検量線の作成時には、成分が既知である複数のサンプルの観測データについて独立成分分析を行い、求めた独立成分の混合比と目的成分の既知の成分量との関係から、単回帰の検量線を決定する。そして、目的成分の検量の際には、成分量が未知の対象サンプルについての観測データに対して、検量線作成時に求めた独立成分と検量線とを用いて、目的成分の検量を行う。また、これらの検量線の作成や目的成分の検量において、観測データの前処理として零空間射影法を行うことによって、観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して、検量精度を高めている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−１６０５７４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上述した特許文献１の零空間射影法においては、変動の波長依存性を表す関数として、指数ｇが整数であるべき乗λｇを用いていた。しかし、本願の発明者は、実際の処理において、指数が整数であるべき乗関数では十分に除去できない変動が発生する場合があり、十分ではないことを見出した。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
【０００６】
（１）本発明の第１の形態によれば、被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成方法が提供される。この検量線作成方法は、各サンプルの独立成分を含む独立成分行列を求める工程を含み、この工程において、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって独立成分行列を求める。また、第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行する。更に、零空間射影法において、観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この方法によれば、零空間射影法において、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用するので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を従来に比べて低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【０００７】
一実施形態において、検量線作成方法は、（ａ）コンピューターが、前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得する工程と；（ｂ）前記コンピューターが、前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得する工程と；（ｃ）前記コンピューターが、前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める工程と；（ｄ）前記コンピューターが、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める工程と；を含む。前記工程（ｃ）は、（ｉ）前記コンピューターが、前記各サンプルの前記独立成分を含む独立成分行列を求める工程と；（ｉｉ）前記コンピューターが、前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める工程と；（ｉｉｉ）前記コンピューターが、前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する工程と；を含む。前記工程（ｉ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求め、前記コンピューターが、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この検量線作成方法によれば、被検体の複数のサンプルについて、各サンプルから取得した観測データと目的成分の含有量から、被検体の観測データから被検体に含まれる目的成分量を導くための検量線が作成される。このため、この検量線を用いれば、被検体の観測データが一つであっても、目的成分の含有量を精度良く求めることができる。したがって、この検量線作成方法によって予め検量線を作成しておけば、検量に際して、被検体について一の観測データを取得するだけで済む。この結果、実測値である一の観測データから目的成分量を高精度に求めることができる。また、推定混合行列が求められ、推定混合行列のうちでサンプルの目的成分の含有量に対する相関の強いベクトルが抜き出されるので、推定精度の高い混合係数を得ることができる。更に、第１前処理において零空間射影法による処理を行うので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。
【０００８】
（２）本発明の第２の形態によれば、被検体の観測データから、前記被検体についての目的成分の含有量を導くことに用いる検量線を作成する検量線作成装置が提供される。この検量線作成装置は、各サンプルの独立成分を含む独立成分行列を求める独立成分行列算出部を含む。この独立成分行列算出部は、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって独立成分行列を求める。また、第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行す。更に、零空間射影法において、観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この検量線作成装置によれば、零空間射影法において、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用するので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を従来に比べて低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【０００９】
一実施形態において、検量線作成装置は、前記被検体の複数のサンプルについての前記観測データを取得するサンプル観測データ取得部と；前記各サンプルについての前記目的成分の含有量を取得するサンプル目的成分量取得部と；前記サンプル毎の観測データを複数の独立成分に分離したときの複数の独立成分を推定し、前記複数の独立成分に基づいて、前記サンプル毎に前記目的成分に対応する混合係数を求める混合係数推定部と；前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量と、前記サンプル毎の前記混合係数とに基づいて、前記検量線の回帰式を求める回帰式算出部と；を含む。前記混合係数推定部は、前記各サンプルの前記各独立成分を含む独立成分行列を求める独立成分行列算出部と；前記独立成分行列から、前記各サンプルにおける前記独立成分毎の独立成分要素の比率を規定するベクトルの集合を示す推定混合行列を求める推定混合行列算出部と；前記推定混合行列に含まれる前記ベクトル毎に、前記複数のサンプルの前記目的成分の含有量に対する相関を求め、前記相関が最も高いと判定される前記ベクトルを、前記目的成分に対応する混合係数として選択する混合係数選択部と；を含む。前記独立成分行列算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理と、独立成分分析処理とをこの順に実行することによって前記独立成分行列を求める。前記独立成分行列算出部は、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この検量線作成装置によれば、被検体の複数のサンプルについて、各サンプルから取得した観測データと目的成分の含有量から、被検体の観測データから被検体に含まれる目的成分量を導くための検量線が作成される。このため、この検量線を用いれば、被検体の観測データが一つであっても、目的成分の含有量を精度良く求めることができる。したがって、この検量線作成方法によって予め検量線を作成しておけば、検量に際して、被検体について一の観測データを取得するだけで済む。この結果、実測値である一の観測データから目的成分量を高精度に求めることができる。また、推定混合行列が求められ、推定混合行列のうちでサンプルの目的成分の含有量に対する相関の強いベクトルが抜き出されるので、推定精度の高い混合係数を得ることができる。更に、第１前処理において零空間射影法による処理を行うので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。
【００１０】
（３）本発明の第３の形態によれば、被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量方法が提供される。この目的成分検量方法は、被検体についての観測データと検量用データとに基づいて被検体についての目的成分に対する混合係数を求める工程を含み、この工程において、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行し、第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行する。また、零空間射影法において、観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この目的成分検量方法によれば、零空間射影法において、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用するので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を従来に比べて低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【００１１】
一実施形態において、目的成分検量方法は、（ａ）コンピューターが、前記被検体についての観測データを取得する工程と；（ｂ）前記コンピューターが、前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する工程と；（ｃ）前記コンピューターが、前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める工程と；（ｄ）前記コンピューターが、予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記工程（ｃ）で求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する工程と；を含む。前記工程（ｃ）において、前記コンピューターが、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行し、前記コンピュータが、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行する。前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この目的成分検量方法によれば、被検体について一の観測データを取得するだけでも、被検体についての目的成分の含有量を高精度に求めることができる。また、第１前処理において零空間射影法による処理を行うので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。
【００１２】
（４）本発明の第４の形態によれば、被検体についての目的成分の含有量を求める目的成分検量装置が提供される。この目的成分検量装置は、被検体についての目的成分に対する混合係数を求める混合係数算出部を含む。この混合係数算出部は、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行するとともに、第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行する。また、零空間射影法において、観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この目的成分検量装置によれば、零空間射影法において、指数が整数であるλのべき乗関数ではなく、かつ、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用するので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を従来に比べて低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【００１３】
一実施形態において、目的成分検量装置は、前記被検体についての観測データを取得する被検体観測データ取得部と；前記目的成分に対応する独立成分を少なくとも含む検量用データを取得する検量用データ取得部と；前記被検体についての観測データと前記検量用データとに基づいて、前記被検体についての前記目的成分に対する混合係数を求める混合係数算出部と；予め用意した、前記目的成分に対応する混合係数と含有量との関係を示す回帰式の定数と、前記混合係数算出部によって求められた混合係数に基づいて、前記目的成分の含有量を算出する目的成分量算出部と；を含む。前記混合係数算出部は、前記観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とをこの順に実行するとともに、前記第１前処理では零空間射影法による処理の後に正規化を実行し、前記零空間射影法において、前記観測データのデータ長Ｎの序数λ（λは１からＮまでの整数）に依存する変動を表す１変数関数として、指数が整数である前記λのべき乗関数ではなく、かつ、前記λの値が１からＮまでの範囲において前記λの増加に応じて単調に増加する１変数関数を使用する。
この目的成分検量装置によれば、被検体について一の観測データを取得するだけでも、被検体についての目的成分の含有量を高精度に求めることができる。また、第１前処理において零空間射影法による処理を行うので、観測データに含まれるベースライン変動の影響を低減して、検量精度を高めることが可能である。
【００１４】
上記方法又は装置において、前記１変数関数は、指数が非整数の実数である前記λのべき乗関数を含むものとしてもよい。この方法によれば、簡単な１変数関数を用いて観測データに含まれるベースライン変動の影響を有効に低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【００１５】
上記方法又は装置において、前記λのべき乗関数の前記指数の値は、０〜３．０の範囲の非整数の実数であるものとしてもよい。この方法によれば、観測データに含まれるベースライン変動の影響を更に低減することができ、検量精度を高めることが可能である。
【００１６】
本発明は、上述した形態以外の種々の形態でも実現可能であり、例えば、上述した装置を含む電子機器や、上述した装置の各部の機能を実現するコンピュータープログラム、及び、コンピュータープログラムを格納する一時的でない記録媒体（non-transitory storage medium）等の形態等で実現することが可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】独立成分分析を利用した検量線作成処理の概要を示す説明図。
【図２】目的成分の検量処理の概要を示す説明図。
【図３】波長に依存する変動として使用可能な各種の関数の例を示す説明図。
【図４】べき乗関数λαの指数αが検量精度に与える影響を示すグラフ。
【図５】検量線作成処理のフローチャート。
【図６】検量線作成処理で使用されるコンピューターを示す説明図。
【図７】検量線作成処理で使用される装置の機能ブロック図。
【図８】独立成分行列算出部の内部構成の一例を示す機能ブロック図。
【図９】測定データセットＤＳ１を模式的に示す説明図。
【図１０】混合係数推定処理のフローチャート。
【図１１】推定混合行列∧Ａを説明する説明図。
【図１２】回帰式の算出処理のフローチャート。
【図１３】目的成分の検量処理に使用される装置の機能ブロック図。
【図１４】目的成分の検量処理のフローチャート。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態を以下の順序で説明する。
Ａ．検量線作成処理及び検量処理の概要：
Ｂ．零空間射影法及びその効果：
Ｃ．検量線作成方法：
Ｄ．目的成分の検量方法：
Ｅ．各種のアルゴリズムとその影響：
Ｆ．変形例：
【００１９】
本実施形態では、以下の略語を使用する。
・ＩＣＡ：独立成分分析(Independent Component Analysis)
・ＳＮＶ：標準正規変量変換(Standard Normal Variate transformation)
・ＰＮＳ：零空間射影法(Project on Null Space)
・ＰＣＡ：主成分分析(Principal Components Analysis)
・ＦＡ：因子分析(Factor Analysis)
【００２０】
Ａ．検量線作成処理及び検量処理の概要：
図１は、独立成分分析を利用した検量線作成処理及の概要を示す説明図である。図１（Ａ）は、複数のサンプルについての観測データ（「測定データ」とも呼ぶ）の一例が示されている。この観測データは分光吸光度であり、例えば、グルコースなどの複数の化学成分を含むサンプルの分光測定によって得ることができる。検量線作成処理で使用する複数のサンプルとしては、目的成分（例えばグルコース）の含有量が既知であるサンプルを使用する。この代わりに、複数のサンプルに含まれる目的成分の含有量を、分析装置で測定してもよい。
【００２１】
検量線の作成の際には、まず、観測データに前処理を行うことによって、観測データに含まれる変動や雑音を低減する（図１（Ｂ））。前処理としては、例えば、観測データの正規化を含む第１前処理と、白色化を含む第２前処理とが行われる。第１前処理では、観測データのさまざまな変動要因（サンプルの状態や測定環境の変化など）による影響を減少するために、零空間射影法を実行することが好ましい。次に、前処理後の観測データに対して独立成分分析処理を実行することによって、複数の独立成分ＩＣ１，ＩＣ２…（図１（Ｃ））が得られる。これらの独立成分ＩＣ１，ＩＣ２…は、各サンプルに含まれる個々の物質成分に対応するデータであり、互いに統計的に独立な成分である。各サンプルの観測データは、これらの独立成分ＩＣ１，ＩＣ２…の線形結合として再現可能である。図１（Ｃ）では、２つの独立成分ＩＣ１，ＩＣ２のみが例示されているが、独立成分の数は２以上の任意の数に適宜設定される。なお、実施形態の説明において、「目的成分」という用語は、サンプルに含まれる物質又は化学成分を意味しており、一方、「独立成分」という用語は、サンプルの観測データと同じデータ長を有するデータを意味する。
【００２２】
次に、図１（Ｄ）〜（Ｆ）に示すように、前処理後の観測データと、独立成分（例えばＩＣ１）との内積を計算する。図１（Ｄ）の観測データは、図１（Ｂ）と同じものである。１つの観測データと、１つの独立成分ＩＣ１との内積を取ると、その観測データに関して１つの内積値が得られる。従って、複数の観測データに対して同じ独立成分ＩＣ１との内積を計算すると、複数のサンプルに関して同じ独立成分ＩＣ１に対する複数の内積値が得られる。図１（Ｆ）は、複数のサンプルに関する内積値Ｐを横軸にとり、複数のサンプルに含まれている目的成分の既知の含有量Ｃを縦軸に取ってプロットした図である。仮に、内積で使用した独立成分ＩＣ１が目的成分に対応する独立成分である場合には、図１（Ｆ）に示すように、内積値Ｐと、各サンプルの目的成分の含有量Ｃとが強い相関を有する。そこで、図１（Ｃ）で得られた複数の独立成分ＩＣ１，ＩＣ２…のうちで最も強い相関を示す独立成分を、目的成分に対応する独立成分として選択することができる。図１の例では、独立成分ＩＣ１が、検量の目的成分（例えばグルコース）に対応する独立成分である。検量線は、図１（Ｆ）のプロットの単回帰式Ｃ＝ｕＰ＋ｖで与えられる直線として表される。なお、内積値Ｐは、各サンプルにおける独立成分ＩＣ１の含有量に比例する値なので、「混合係数」とも呼ぶ。
【００２３】
図２は、検量線を用いた目的成分の検量処理の概要を示す説明図である。検量処理では、図１に示した検量線作成処理で得られた目的成分の独立成分ＩＣ１（図１（Ｅ））と、検量線（図１（Ｆ））とを利用して行われる。検量処理では、まず、目的成分の含有量が未知であるサンプルの観測データを取得する（図２（Ａ））。次に、この観測データに前処理を行う（図２（Ｂ））。この前処理は、検量線の作成時に使用した前処理と同じ処理とすることが好ましい。そして、この前処理後の観測データと、独立成分ＩＣ１（図２（Ｂ））との内積を取ることによって、観測データに関する内積値Ｐを算出する。この内積値Ｐを、検量線（図２（Ｄ））に適用することによって、目的成分の含有量Ｃを決定することが可能である。なお、図１の検量線作成処理や図２の検量処理の詳細については、後に詳述する。
【００２４】
Ｂ．零空間射影法及びその効果：
一般に、理想系において、測定データｘ（処理対象データｘ）は、ｍ個（ｍは２以上の整数）の独立成分ｓｉ（ｉ＝１〜ｍ）とそれぞれの混合比ｃｉを用いて、以下の式で表わされる。
【数１】
2016065803.tif 000003
ここで、Ａは混合比ｃｉで形成される行列（混合行列）である。
【００２５】
ＩＣＡ（独立成分分析）においても、このモデルを前提として処理が実行される。しかし、実際の測定データには、さまざまな変動要因（試料の状態や測定環境の変化など）が存在している。そこで、それらを考慮したモデルとして、以下の式によって測定データｘを表現するモデルが考えられる。
【数２】
2016065803.tif 000004
ここで、ｂはスペクトルの振幅方向の変動量を表すパラメーター、ａは定数ベースライン変動Ｅ（「平均値変動」とも呼ぶ）の量を表すパラメーター、ｂ１…ｂｇは波長に依存するｇ個（ｇは１以上の整数）の変動ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）の量を表すパラメーターであり、εはそれ以外の変動成分である。また、定数ベースライン変動Ｅは、Ｅ＝｛１，１，１，…１｝T（右肩のＴは転置を示す）で与えられ、そのデータ長が測定データｘのデータ長Ｎ（波長域の区分数）と等しい定数ベクトルである。波長を表す変数λとしては、１からＮまでのＮ個の整数が使用される。すなわち、この変数λは、測定データｘのデータ長Ｎ（Ｎは２以上の整数）の序数に相当する。このとき、波長に依存する変動ｆ１（λ）…ｆｇ（λ）は、ｆ１（λ）＝｛ｆ１（１）, ｆ１（２）, …ｆ１（Ｎ）｝T，…，ｆｇ（λ）＝｛ｆｇ（１）, ｆｇ（２）, …ｆｇ（Ｎ）｝Tで与えられる。これらの変動は、ＩＣＡや検量における誤差要因となるため、事前に取り除くことが望ましい。
【００２６】
図３は、波長に依存する変動ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）として使用可能な各種の関数の例を示す説明図である。図３（Ａ）は、指数αが整数である関数λαの形状を示している。従来の零空間射影法では、指数αが整数である関数λαを使用するのが一般的である。図３（Ｂ）は、λα以外を含む各種の関数ｆ（λ）の形状を示している。ここでは、指数αが非整数の実数である関数λαと、指数関数ｅｘｐ（λ）と、対数関数ｌｏｇ（λ）が示されている。これ以外の他の種類の関数ｆ（λ）を利用してもよい。但し、関数ｆ（λ）としては、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて関数ｆ（λ）の値が単調に増加する１変数関数を使用することが好ましい。以下で説明するように、零空間射影法において、指数αが整数であるλのべき乗関数λα以外の１変数関数ｆ（λ）を使用することによって、測定データに含まれる変動をより低減することが可能である。なお、上記式（２）において２個以上の関数ｆ（λ）を用いる場合には、その一部として指数αが整数である関数λαを使用してもよい。
【００２７】
好ましい関数ｆ（λ）の関数形とその個数ｇと決定する方法としては、実験的なトライアンドエラーを採用してもよく、或いは、既存のパラメーター推定アルゴリズム（例えばＥＭ（期待値最大化法）アルゴリズム）を用いてもよい。
【００２８】
零空間射影法（ＰＮＳ）では、上述したそれぞれのベースライン変動成分Ｅ，ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）からなる空間を考え、測定データｘを、それら変動成分を含まない空間（零空間）に射影することによって、ベースライン変動成分Ｅ，ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）を低減したデータを得ることができる。具体的な演算として、ＰＮＳによる処理後のデータｚは、以下の式で算出される。
【数３】
2016065803.tif 000005
ここで、Ｐ＋はＰの擬似逆行列である。ｋｉは、式（２）の構成成分ｓｉを、変動成分を含まない零空間に射影したものである。また、ε*は、式（２）の変動成分εを零空間に射影したものである。
【００２９】
なお、ＰＮＳの処理後に、正規化（例えばＳＮＶ）を行えば、式（２）におけるスペクトルの振幅方向の変動量ｂの影響も取り除くことができる。
【００３０】
図４は、ＰＮＳにおいてべき乗関数λαを使用した場合に、その指数αが検量精度に与える影響を示すグラフである。ここでは、上記（２）式のｇ個（ｇは１以上）の関数ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）として１個のべき乗関数λαのみを使用し、指数αの値を変更したときの検量精度を比較して示している。使用したサンプルは、グルコースの水溶液である。検量線作成処理および検量処理は、図１及び図２で説明した方法に従って行った。検量精度ＳＥＰは、実測値と検量値との間の予測標準偏差の値であり、その単位は水溶液１デシリットル当たりのグルコース重量［ｍｇ／ｄＬ］である。
【００３１】
図４（Ａ）は、波長が９００ｎｍ〜１１００ｎｍの範囲の吸光度の観測データ及び独立成分を用いて検量を行った場合の結果を示している。この例では、指数αが１のときには検量精度ＳＥＰは３９．３４ｍｇ／ｄＬであり、指数αが２のときには検量精度ＳＥＰは３８．０９ｍｇ／ｄＬであった。これに対して、指数αが１．９のときに検量精度ＳＥＰが最良となり、３８．０６ｍｇ／ｄＬとなった。
【００３２】
図４（Ｂ）は、波長が１１００〜１２５０ｎｍの範囲の吸光度の観測データ及び独立成分を用いて検量を行った場合の結果を示している。この例では、指数αが１のときには検量精度ＳＥＰは２２．９７ｍｇ／ｄＬであり、指数αが２のときには検量精度ＳＥＰは２２．３７ｍｇ／ｄＬであった。これに対して、指数αが１．５のときに検量精度ＳＥＰが最良となり、２２．１１ｍｇ／ｄＬとなった。
【００３３】
指数αの値として、ゼロ以上の非整数値を使用することができるが、０〜３．０の範囲の非整数値を使用することが好ましい。勿論、３．０以上の非整数値であっても構わない。更に、一例として、図４の結果によれば、指数αの値として、１．０〜２．０の範囲の非整数値を使用することが好ましく、特に、１．２〜１．９の範囲の非整数値を使用することが好ましいことが理解できる。この結果は、λのべき乗関数λαを使用した場合のものであるが、λのべき乗関数λα以外の関数ｆ（λ）を使用した場合にも、図４と同様の実験を行うことによって、好ましい関数形を適宜選択することが可能である。
【００３４】
以上の説明から理解できるように、零空間射影法において、振幅方向の波長依存性を表す関数ｆ（λ）として、指数αが整数であるべき乗関数λα以外の関数を使用することによって、検量精度を向上させることが可能である。
【００３５】
Ｃ．検量線作成方法：
図５は、本発明の一実施形態としての検量線作成方法を示すフローチャートである。この検量線作成方法は、工程１から工程５までの５つの工程によって構成される。各工程１〜５はこの順に実行される。各工程１〜５について、順に説明する。
【００３６】
［工程１］
工程１は、準備工程であり、作業者により行なわれるものである。作業者は、目的成分の含有量が相違する同一種類の複数のサンプル（例えば、グルコース水溶液や人体）を用意（準備）する。本実施例ではｎ個（ｎは２以上の整数）のサンプルを使用する。
【００３７】
［工程２］
工程２は、スペクトルの測定工程であり、作業者により分光計測器を用いて行なわれるものである。作業者は、工程１で用意した複数のサンプルのそれぞれを分光計測器で撮影することにより、各サンプルについての分光反射率のスペクトルを測定する。分光計測器は、被計測体からの光を分光器に通し、分光器から出力されるスペクトルを撮像素子の撮像面で受けることにより、前記スペクトルを測定する周知の機器である。分光反射率のスペクトルと吸光度のスペクトルとの間には、次式で表される関係が成り立つ。
【００３８】
【数４】
2016065803.tif 000006
【００３９】
測定された分光反射率のスペクトルは、式（４）を用いて吸光度スペクトルに変換される。吸光度に変換するのは、後述する独立成分分析において分析される混合信号には線形結合が成立する必要があり、ランベルト・ベールの法則から、吸光度について線形結合が成立するためである。したがって、工程２においては、分光反射率スペクトルの代わりに吸光度スペクトルを測定してもよい。測定結果としては、被計測体の波長に対する特性を示す吸光度分布のデータが出力される。この吸光度分布のデータは、スペクトルデータとも呼ぶ。
【００４０】
なお、分光反射率スペクトルや吸光度スペクトルを分光器で測定する代わりに、これらのスペクトルを他の測定値から推定するようにしてもよい。例えば、サンプルをマルチバンドカメラで測定し、得られたマルチバンド画像から分光反射率や吸光度スペクトルを推定するようにしてもよい。このような推定方法としては、例えば、特開２００１−９９７１０号公報に記載された方法などを利用することができる。
【００４１】
［工程３］
工程３は、目的成分の含有量の測定工程であり、作業者により行なわれるものである。作業者は、工程１で用意した複数のサンプルのそれぞれを化学分析して、各サンプルについての目的成分の含有量（例えばグルコース量）を測定する。工程１で準備したサンプルにおける目的成分の含有量が既知の場合には、この工程３は省略可能である。
【００４２】
［工程４］
工程４は、混合係数の推定工程であり、典型的にはコンピューターを用いて行なわれるものである。図６は、工程４および後述する工程５で用いられるコンピューター１００とその周辺装置を示す説明図である。コンピューター１００は、分光計測器２００に電気的に接続されている。
【００４３】
コンピューター１００は、コンピュータープログラムを実行することにより種々の処理や制御を行うＣＰＵ１０と、データの退避場所であるメモリー２０（記憶部）と、コンピュータープログラムやデータを保存するハードディスクドライブ３０と、入力インターフェイス５０と、出力インターフェイス６０とを備えた周知な装置である。
【００４４】
図７は、工程４及び工程５で使用する装置の機能ブロック図である。この装置４００は、サンプル観測データ取得部４１０と、サンプル目的成分量取得部４２０と、混合係数推定部４３０と、回帰式算出部４４０とを有する。混合係数推定部４３２は、独立成分行列算出部４３２、推定混合行列算出部４３４、および混合係数選択部４３６を含んでいる。なお、サンプル観測データ取得部４１０およびサンプル目的成分量取得部４２０は、例えば図６のＣＰＵ１０が入力Ｉ／Ｆ５０とメモリー２０と協働して実現される。混合係数推定部４３０、独立成分行列算出部４３２、推定混合行列算出部４３４、および混合係数選択部４３６は、例えば図６のＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。また、回帰式算出部４４０は、例えば図６のＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。なお、これらの各部は、図６に示したコンピューター以外の他の具体的な装置やハードウェア回路によっても実現可能である。
【００４５】
図８は、独立成分行列算出部４３２の内部構成の一例を示す機能ブロック図である。独立成分行列算出部４３２は、第１前処理部４５０と、第２前処理部４６０と、独立成分分析処理部４７０とを有している。これらの３つの処理部４５０，４６０，４７０は、この順番に処理対象データ（本実施形態では吸光度スペクトル）を処理することによって、独立成分行列（後述）を求める。これらの各部の処理内容については後述する。
【００４６】
図６に示した分光計測器２００は、工程２で使用されたものである。コンピューター１００は、工程２で分光計測器２００により測定された分光分布から得られた吸光度スペクトルを、スペクトルデータとして入力Ｉ／Ｆ５０を介して取得する（図７のサンプル観測データ取得部４１０に対応）。また、コンピューター１００は、工程３で測定された目的成分の含有量を、作業者によるキーボードの操作等によって取得する（図７のサンプル目的成分量取得部４２０に対応）。
【００４７】
上記のスペクトルデータと目的成分含有量の取得の結果、コンピューター１００のハードディスクドライブ３０には、スペクトルデータと目的成分含有量とを含むデータセット（以下、「測定データセット」と呼ぶ）ＤＳ１が保存される。
【００４８】
図９は、ハードディスクドライブ３０に保存された測定データセットＤＳ１を模式的に示す説明図である。図示するように、測定データセットＤＳ１は、工程１で用意した複数のサンプルを識別するためのサンプル番号Ｂ1，Ｂ2，…，Ｂnと、各サンプルについての目的成分含有量Ｃ1，Ｃ2，…，Ｃnと、各サンプルについてスペクトルデータＸ1，Ｘ2，…，Ｘnとを含むデータ構造である。測定データセットＤＳ１において、目的成分含有量Ｃ1，Ｃ2，…，ＣnおよびスペクトルデータＸ1，Ｘ2，…，Ｘnは、いずれのサンプルについてのものであるかが判るように、サンプル番号Ｂ1，Ｂ2，…，Ｂnと対応づけがなされている。
【００４９】
ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０に格納された所定のプログラムをメモリー２０にロードし、そのプログラムを実行することで、工程４の作業である、混合係数を推定する処理を行う。ここで、前記所定のプログラムは、外部からインターネット等のネットワークを用いてダウンロードする構成とすることもできる。工程４において、ＣＰＵ１０は図７の混合係数推定部４３０として機能する。
【００５０】
図１０は、ＣＰＵ１０で実行される混合係数推定処理を示すフローチャートである。処理が開始されると、ＣＰＵ１０は、まず、独立成分分析を行う（ステップＳ１１０）。
【００５１】
独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA) は、多次元信号解析法の１つであり、独立な信号が重なり合った混合信号をいくつかの異なる条件で観測し、それを基に独立な原信号を分離する技術である。独立成分分析を用いれば、工程２により得られたスペクトルデータを、目的成分を始めとするｍ個の独立成分（未知）が混合されたものと捕らえることで、工程２により得られたスペクトルデータ（観測データ）から独立成分のスペクトルを推定することが可能となる。
【００５２】
本実施形態において、独立成分分析は、図８に示した３つの処理部４５０，４６０，４７０がこの順に処理を行うことによって実行される。第１前処理部４５０は、標準正規変量変換（ＳＮＶ）４５２と、零空間射影法（ＰＮＳ）４５４のうちの一方又は両方を用いた前処理を実行することが可能である。ＳＮＶ４５２は、処理対象データの平均値を減算し、その標準偏差で除算することによって、平均値が０で標準偏差が１である正規化されたデータを得る処理である。ＰＮＳ４５４は、処理対象データに含まれるベースライン変動を取り除くための処理である。スペクトルの測定では、さまざまな要因により、測定データごとにデータの平均値が上下するなどのベースライン変動と呼ばれるデータ間のばらつきが発生する。そのため、独立成分分析処理を行う前に、この変動要因を取り除くことが好ましい。ＰＮＳは、任意のベースライン変動を取り除くことの出来る前処理として使用することが可能である。なお、ＰＮＳについては、例えば、Zeng-Ping Chen, Julian Morris, and Elaine Martin, “Extracting Chemical Information from Spectral Data with Multiplicative Light Scattering Effects by Optical Path-Length Estimation and Correction”, 2006に説明されている。
【００５３】
なお、図５の工程２で得られたスペクトルデータに対してＳＮＶ４５２を行う場合にはＰＮＳ４５４による処理を行う必要は無い。一方、ＰＮＳ４５４による処理を行う場合には、その後に何らかの正規化処理（例えばＳＮＶ４５２）を行うことが好ましい。
【００５４】
なお、第１前処理として、ＳＮＶやＰＮＳ以外の処理を行うようにしても良い。第１前処理では何らかの正規化処理を行うことが好ましいが、正規化処理を省略してもよい。以下では、第１前処理部４５０を「正規化処理部」とも呼ぶ。これらの２つの処理４５２，４５４の内容については、更に後述する。なお、独立成分行列算出部４３２に与えられる処理対象データが正規化済みのデータである場合には、第１前処理を省略することも可能である。
【００５５】
第２前処理部４６０は、主成分分析（ＰＣＡ）４６２と、因子分析（ＦＡ）４６４のうちのいずれか一方を用いた前処理を実行することが可能である。また、第２前処理として、ＰＣＡやＦＡ以外の処理を用いるようにしても良い。以下では、第２前処理部４６０を「白色化処理部」とも呼ぶ。一般的なＩＣＡの手法では、第２前処理として、処理対象データの次元圧縮と、無相関化を行う。この第２前処理によって、ＩＣＡで求めるべき変換行列が直交変換行列に限定されるため、ＩＣＡの計算量を削減できる。このような第２前処理を「白色化」とよび、多くの場合にＰＣＡが用いられる。しかし、ＰＣＡは、処理対象データにランダムノイズが含まれる場合、その影響を受けて結果に誤差が生じる場合がある。そこで、ランダムノイズの影響を低減するために、ＰＣＡの代わりに、ノイズに対するロバスト性を持つＦＡを用いて白色化を行うことが好ましい。図８の第２前処理部４６０は、ＰＣＡとＦＡのいずれか一方を選択して白色化を実行することが可能である。これらの２つの処理４６２，４６４の内容については、更に後述する。なお、白色化処理は省略しても良い。
【００５６】
独立成分分析処理部（ＩＣＡ処理部）４７０は、第１前処理と第２前処理が行われたスペクトルデータに対して、ＩＣＡを実行することによって、独立成分のスペクトルを推定する。ＩＣＡ処理部４７０は、独立性指標として尖度を用いる第１処理４７２と、独立性指標としてβダイバージェンスを用いる第２処理４７４のうちのいずれか一方を用いた分析を実行することが可能である。ＩＣＡは、一般に、独立成分の分離のための指標として、分離したデータ同士の独立性を表す高次統計量を独立性指標として用いる。尖度は、典型的な独立性指標である。しかし、処理対象データにスパイクノイズのような外れ値が入っている場合には、その外れ値も含めた統計量が独立性指標として計算されてしまう。このため、処理対象データについての本来の統計量と、算出された統計量との間に誤差が生じ、分離精度の低下を引き起こす場合がある。そこで、処理対象データ中の外れ値からの影響を低減するために、その影響を受けにくい独立性指標を使用することが好ましい。この様な特性を持つ独立性指標として、βダイバージェンスを使用可能である。尖度とβダイバージェンスの内容については、更に後述する。なお、ＩＣＡの独立性指標としては、尖度やβダイバージェンス以外の指標を利用するようにしても良い。
【００５７】
独立成分分析の典型的な処理内容について、次に詳しく説明する。ｍ個の未知成分（ソース）のスペクトルＳ（以下、このスペクトルを単に「未知成分」と呼ぶこともある）が下記の式（５）のベクトルで与えられたとし、工程２により得られたｎ個のスペクトルデータＸが下記の式（６）のベクトルで与えられたとする。なお、式（５）に含まれる各要素（Ｓ1、Ｓ2、・・・Ｓm）は、それぞれがベクトル（スペクトル）となっている。すなわち、例えば要素Ｓ1は式（７）のように表される。式（６）に含まれる要素（Ｘ1、Ｘ2、・・・、Ｘn）もベクトルであり、例えば要素Ｘｊは式（８）のように表される。要素Ｘｊの添え字のｊはスペクトルを測定した波長帯の数である。なお、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍは、１以上の整数であり、サンプルの種類に応じて予め経験的又は実験的に決められている。
【００５８】
【数５】
2016065803.tif 000007
【数６】
2016065803.tif 000008
【００５９】
【数７】
2016065803.tif 000009
【数８】
2016065803.tif 000010
【００６０】
各未知成分は統計的に独立であるとする。これら未知成分ＳとこれらスペクトルデータＸとの間に、次式の関係が成立する。
【００６１】
【数９】
2016065803.tif 000011
【００６２】
式（９）におけるＡは混合行列であり、次式（１０）で示すこともできる。なお、ここでも“Ａ”の文字は、式（１０）に示すように太字で示す必要があるが、明細書の使用文字の制限からここでは普通文字で表す。以下、行列を表す他の太字について、同様に普通文字で表すものとする。
【００６３】
【数１０】
2016065803.tif 000012
【００６４】
混合行列Ａに含まれる混合係数ａi  jは、未知成分Ｓj（j＝１〜ｍ）が、観測データであるスペクトルデータＸi（i＝１〜ｎ）へ寄与する度合いを示す。
【００６５】
混合行列Ａが既知の場合、未知成分Ｓの最小二乗解は、Ａの擬似逆行列Ａ+を用いてＡ+・Ｘと簡単に求めることができるが、本実施形態の場合、混合行列Ａも未知なので、観測データＸのみから、未知成分Ｓと混合行列Ａを推定しなければならない。すなわち、次式（１１）に示すように、観測データＸのみから、ｍ×ｎの分離行列Ｗを用いて、独立成分のスペクトルを示す行列（以下、「独立成分行列」と呼ぶ）Ｙを算出する。次式（１１）における分離行列Ｗを求めるアルゴリズムとしては、Infomax、FastICA (Fast Independent Component Analysis)、JADE (Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices) など種々のものを採用することが可能である。
【００６６】
【数１１】
2016065803.tif 000013
【００６７】
独立成分行列Ｙは未知成分Ｓの推定値に該当する。よって、下記の式（１２）を得ることができ、式（１２）を変形して下記の式（１３）を得ることができる。
【００６８】
【数１２】
2016065803.tif 000014
【数１３】
2016065803.tif 000015
【００６９】
式（１３）で得られる推定混合行列∧Ａ（明細書の使用文字の制限からこのように表記しただけであり、実際は式（１３）の左辺の符号付き文字を意味する。他の文字も同じ）は、次式で示すこともできる。
【００７０】
【数１４】
2016065803.tif 000016
【００７１】
図１０のステップＳ１１０では、ＣＰＵ１０は、上述した分離行列Ｗを求める処理までを行う。詳しくは、工程２で得られハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸを入力として、この入力に基づいて、前述したInfomax、FastICA、JADE などのいずれかのアルゴリズムを用いて、分離行列Ｗを求める。なお、前述した図８に示すように、独立成分分析の前処理として、第１前処理部４５０による正規化処理と、第２前処理部４６０による白色化処理とを行うことが好ましい。
【００７２】
ステップＳ１１０の実行後、ＣＰＵ１０は、その分離行列Ｗと、工程２で得られハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸとに基づいて、独立成分行列Ｙを算出する処理を行う（ステップＳ１２０）。この算出処理は、前述した式（１１）に従う演算を行うものである。ステップＳ１１０、Ｓ１２０の処理において、ＣＰＵ１０は図７の独立成分行列算出部４３２として機能する。
【００７３】
続いて、ＣＰＵ１０は、前記ハードディスクドライブ３０に予め保存したサンプル毎のスペクトルデータＸと、ステップＳ１２０で算出した独立成分行列Ｙとに基づいて、推定混合行列∧Ａを算出する処理を行う（ステップＳ１３０）。この算出処理は、前述した式（１３）に従う演算を行うものである。
【００７４】
図１１は、推定混合行列∧Ａを説明するための説明図である。この表ＴＢは、縦方向に各サンプル番号Ｂ1，Ｂ2，…，Ｂnをとり、横方向に独立成分行列Ｙの各要素（以下、「独立成分要素」と呼ぶ）Ｙ1，Ｙ2，…，Ｙmをとったものである。サンプル番号Ｂｉ（ｉ＝１〜ｎ）と独立成分要素Ｙj（j＝１〜ｍ）から定まる表ＴＢ中の要素は、推定混合行列∧Ａの要素∧ａi  j（式（１４）参照）と同一である。この表ＴＢからも、推定混合行列∧Ａの要素∧ａi  jは、サンプルのそれぞれにおける独立成分要素Ｙ1，Ｙ2，…，Ｙmの比率を表したものであることがわかる。図１１に例示した目的成分順位ｋについては後述する。ステップＳ１３０の処理において、ＣＰＵ１０は図７の推定混合行列算出部４３４として機能する。
【００７５】
ステップＳ１３０までの処理によって、推定混合行列∧Ａが得られる。すなわち、推定混合行列∧Ａの要素（推定混合係数）∧ａi  jが得られる。なお、推定混合係数∧ａi  jは、図１の例では、図１（Ｄ）〜（Ｆ）で算出される内積値Ｐに相当する。その後、ステップＳ１４０に進む。
【００７６】
ステップＳ１４０では、ＣＰＵ１０は、工程３で測定された目的成分含有量Ｃ1，Ｃ2，…，Ｃnと、ステップＳ１３０で算出された推定混合行列∧Ａに含まれる各列の成分（以下、混合係数ベクトル∧αと呼ぶ）との間の相関（類似性の度合い）を求める。詳しくは、目的成分含有有量Ｃ（Ｃ1，Ｃ2，…，Ｃn）と第１列目の混合係数ベクトル∧α1（∧ａ11，∧ａ21，…，∧ａn1）との相関を求め、次いで、目的成分含有量Ｃ（Ｃ1，Ｃ2，…，Ｃn）と第２列目の混合係数ベクトル∧α2（∧ａ12，∧ａ22，…，∧ａn2）との相関を求め、こうして順次各列について目的成分含有量Ｃに対する相関を求める。
【００７７】
上記相関の高さを示す指標としては、次式に従う相関係数Ｒを使用できる。この相関係数Ｒは、ピアソンの積率相関係数と呼ばれるものである。
【００７８】
【数１５】
2016065803.tif 000017
【００７９】
図１０のステップＳ１４０の結果、独立成分（独立成分スペクトル）Ｙｊ毎の相関係数Ｒj（ｊ＝１，２，……，ｍ）が得られる。その後、ＣＰＵ１０は、ステップＳＳ１４０で得られた相関係数Ｒjの中から最も相関が高いもの、すなわち値が１に近いものを特定する。そして、最も高い相関係数Ｒが得られた列ベクトル∧αを、推定混合行列∧Ａの中から選択する（ステップＳ１５０）。
【００８０】
ステップＳ１５０における選択は、図１１の表ＴＢでいえば、複数の列の中から一の列を選択することである。この選択された列の要素が、目的成分に対応する独立成分の混合係数である。前記選択の結果、混合係数ベクトル∧αk（∧ａ1k，∧ａ2k，…，∧ａnk）が得られる。ここで、ｋは１〜ｍのいずれかの整数をとる。なお、このｋの値を、何番目の独立成分が目的成分に当たるかを示す目的成分順位としてメモリー２０に一時的に保存してもよい。この混合係数ベクトル∧αkに含まれる要素∧ａ1k，∧ａ2k，…，∧ａnkが「目的成分に対応する混合係数」に相当する。なお、図１１の例では、目的成分順位ｋ＝２が、独立成分Ｙ２に対応する混合係数ベクトル∧α2＝（∧ａ12，∧ａ22，…，∧ａn2）を示している。なお、本明細書において、「順位」という語句は、「行列内の位置を示す値」という意味で使用されている。ステップＳ１４０、Ｓ１５０の処理において、ＣＰＵ１０は図７の推定係数選択部４３６として機能する。ステップＳ１５０の実行後、ＣＰＵは、この混合係数の算出処理を終える。この結果、工程４が完了し、その後、工程５に進む。
【００８１】
［工程５］
工程５は、回帰式の算出工程であり、工程４を実行した時と同じくコンピューター１００を用いて行なわれるものである。工程５では、コンピューター１００は、検量線の回帰式を算出する処理を実行する。なお、工程５は、工程４までのデータを別のコンピューターや装置に移して実行してもよい。
【００８２】
図１２は、コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行される回帰式の算出処理を示すフローチャートである。処理が開始されると、ＣＰＵ１０は、まず、工程３で測定された目的成分含有量Ｃ（Ｃ1，Ｃ2，…，Ｃn)と、ステップＳ１５０で選択された混合係数ベクトル∧αk（∧ａ1k，∧ａ2k，…，∧ａnk）とに基づいて、回帰式を算出する（ステップＳ２１０）。この回帰式は、次式（１６）にて表すことができる。ステップＳ２１０では、式（１６）における定数ｕ，ｖが求められることになる。
【００８３】
【数１６】
2016065803.tif 000018
ここで、Ｃは目的成分含有量、Ｐは測定データと独立成分との内積値、ｕ，ｖは定数である。
【００８４】
ステップＳ２１０の実行後、ＣＰＵ１０は、ステップＳ２１０で求められた回帰式の定数ｕ，ｖと、ステップＳ１５０で決定された目的成分順位ｋ（図１１）に対応する独立成分Ｙｋとを、検量用データセットＤＳ２としてハードディスクドライブ３０に保存する（ステップＳ２２０）。その後、ＣＰＵ１０は、「リターン」に抜けて、この回帰式の算出処理を一旦終了する。この結果、検量線の回帰線を求めることができ、図５に示した検量線作成方法も終了する。ステップＳ２１０、Ｓ２２０の処理において、ＣＰＵ１０は図７の回帰式算出部４４０として機能する。
【００８５】
Ｄ．目的成分の検量方法：
目的成分の検量方法について、次に説明する。被検体は、検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分で構成されるものとする。具体的には、目的成分の検量方法は、コンピューターを用いて行なわれるものである。なお、ここでのコンピューターは、検量線を作成する際に用いたコンピューター１００であってもよいし、他のコンピューターであってもよい。
【００８６】
図１３は、目的成分の検量を行う際に使用する装置の機能ブロック図である。この装置５００は、被検体観測データ取得部５１０と、検量用データ取得部５２０と、混合係数算出部５３０と、目的成分量算出部５４０と、不揮発性記憶装置５５０とを有する。混合係数算出部５３０は、前処理部５３２を含んでいる。この前処理部５３２は、図８の第１前処理部４５０と第２前処理部４６０の両者の機能を有している。混合計算算出部５３０は、図２（Ａ）〜（Ｃ）で説明した内積演算を行う機能を有しているので、「内積演算部」と呼ぶことも可能である。被検体観測データ取得部５１０は、例えば図６のＣＰＵ１０が入力Ｉ／Ｆ５０とメモリー２０と協働して実現される。検量用データ取得部５２０は、例えば図６のＣＰＵ１０がメモリー２０とハードディスクドライブ３０と協働して実現される。混合係数算出部５３０、および目的成分量算出部５４０は、例えば図６のＣＰＵ１０がメモリー２０と協働して実現される。不揮発性記憶装置５５０には、検量用データセットＤＳ２（独立成分及び回帰式の定数ｕ，ｖ）が格納されている。なお、図１３の装置は、図６のコンピュータとは異なる別の装置又は電子機器として実装してもよい。この場合に、図１３の装置又はこれを備える電子機器は、分光計測器を有することが好ましい。
【００８７】
図１４は、コンピューター１００のＣＰＵ１０で実行する目的成分検量処理を示すフローチャートである。この目的成分検量処理は、ＣＰＵ１０がハードディスクドライブ３０に格納された所定のプログラムをメモリー２０にロードし、そのプログラムを実行することで、実現される。まず、ＣＰＵ１０は、被検体を分光計測器で撮影する処理を行う（ステップＳ３１０）。ステップＳ３１０による撮影は工程２と同様にして行うことができ、この結果、被検体の吸光度スペクトルＸpが得られる。検量処理で使用する分光計測器は、誤差を抑制するため検量線の作成に使用した分光計測器と同一機種であることが好ましい。誤差をさらに抑制するためには、同一の機体であることがより好ましい。なお、図５の工程２と同様に、分光反射率スペクトルや吸光度スペクトルを分光器で測定する代わりに、これらのスペクトルを他の測定値から推定するようにしてもよい。一の被検体を一回撮像した場合に得られる被検体の吸光度のスペクトルＸpは、次式のようにベクトルで表される。
【００８８】
【数１７】
2016065803.tif 000019
【００８９】
ステップＳ３１０の処理において、ＣＰＵ１０は図１３の被検体観測データ取得部５１０として機能する。次いで、ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０（図１３の不揮発性記憶装置５５０）から検量用データセットＤＳ２を取得し、メモリー２０に格納する（ステップＳ３２０）。ステップＳ３２０の処理において、ＣＰＵ１０は図１３の検量用データ取得部５２０として機能する。
【００９０】
ステップＳ３２０の実行後、ステップＳ３１０で得られた被検体の観測データ（吸光度スペクトルＸp）に対して前処理を実行する（ステップＳ３３０）。この前処理としては、検量線の作成時に図５の工程４（より具体的には図１０のステップＳ１１０）において使用された前処理（すなわち第１前処理部４５０による正規化処理及び第２前処理部４６０による白色化処理）と同じ処理を実行することが好ましい。
【００９１】
その後、ＣＰＵ１０は、検量用データセットＤＳ２に含まれる独立成分とステップＳ３３０で得られた前処理済みのスペクトル（前処理済みの観測データ）との内積値Ｐを求める（ステップＳ３４０）。ステップＳ３４０の処理は、前述した図２（Ｂ），（Ｃ）の処理に相当する。なお、この内積値Ｐは、検量線の作成時において、図１０のステップＳ１３０で算出した混合係数に相当する。従って、内積値Ｐを「混合係数」とも呼ぶ。
【００９２】
ステップＳ３３０，Ｓ３４０の処理において、ＣＰＵ１０は図１３の混合係数算出部５３０として機能することになる。
【００９３】
続いて、ＣＰＵ１０は、ハードディスクドライブ３０（図１３の不揮発性記憶装置５５０）から検量用データセットＤＳ２に含まれる回帰式の定数ｕ，ｖを読み出し、この定数ｕ，ｖとステップＳ３４０で得られた内積値Ｐとを前述した式（１６）の右辺に代入することで、目的成分の含有量Ｃを求める（ステップＳ３５０）。この際、必要に応じて定数ｕ，ｖを調整してもよい。含有量Ｃは、例えば、被検体の単位容積又は単位質量当たり（例えば、１ｄＬ当たり、又は、１００グラム当たり）の目的成分の質量として求められる。ステップＳ３５０の処理において、ＣＰＵ１０は図１３の目的成分量算出部５４０として機能することになる。その後、「リターン」に抜けて、この目的成分検量処理を終了する。
【００９４】
なお、本実施形態では、ステップＳ３５０によって求められた含有量Ｃを被検体の目的成分の含有量としていたが、これに替えて、ステップＳ３５０によって求められた含有量Ｃを、ステップＳ３３０による正規化で用いた正規化係数で補正して、この補正後の値を求めるべき含有量としてもよい。具体的には、含有量Ｃに標準偏差を乗算することによって、含有量の絶対値（グラム）を求めるようにしてもよい。この構成によれば、目的成分の種類によっては、含有量Ｃをより精度の高いものとすることが可能となる。
【００９５】
以上の検量方法によれば、被検体の実測値である一のスペクトルから目的成分の含有量を高精度に求めることができる。
【００９６】
Ｅ．各種のアルゴリズムとその影響：
以下では、図８に示した第１前処理部４５０と、第２前処理部４６０と、独立成分分析処理部４７０とにおいて利用される各種のアルゴリズムについて順次説明する。
【００９７】
Ｅ−１．第１前処理（ＳＮＶ／ＰＮＳを利用した正規化処理）：
第１前処理部４５０が行う第１前処理としては、ＳＮＶ（標準正規変量変換）とＰＮＳ（零空間射影法）を利用可能である。
【００９８】
ＳＮＶは、以下の式で与えられる。
【数１８】
2016065803.tif 000020
ここで、ｚは処理後のデータ、ｘは処理対象データ（本実施例では吸光度スペクトル）、ｘaveは処理対象データｘの平均値、σは処理対象データｘの標準偏差である。標準正規変量変換の結果、平均値が０で標準偏差が１である正規化されたデータｚが得られる。
【００９９】
ＰＮＳを行うと、処理対象データに含まれるベースライン変動を低減することが可能である。処理対象データ（本実施形態では吸光度スペクトル）の測定では、さまざまな要因により、測定データごとにデータの平均値が上下するなどのベースライン変動と呼ばれるデータ間のばらつきが発生する。そのため、ＩＣＡ（独立成分分析）を行う前に、この変動要因を取り除くことが好ましい。ＰＮＳは、処理対象データのベースライン変動を低減することのできる前処理として使用することが可能である。特に、赤外領域を含む吸収光スペクトル又は反射光スペクトルの測定データについては、このようなベースライン変動が多いので、ＰＮＳを適用する利点が大きい。以下では、測定で得られるデータ（単に「測定データｘ」とも呼ぶ）に含まれるベースライン変動を、ＰＮＳによって取り除く原理について説明する。また、典型的な例として、測定データが赤外領域を含む吸収光スペクトル又は反射光スペクトルである場合について説明を行う。但し、他の種類の測定データ（例えば音声データなど）についても同様にＰＮＳを適用可能である。
【０１００】
一般に、理想系において、測定データｘ（処理対象データｘ）は、ｍ個（ｍは２以上の整数）の独立成分ｓｉ（ｉ＝１〜ｍ）とそれぞれの混合比ｃｉを用いて、以下の式で表わされる。
【数１９】
2016065803.tif 000021
ここで、Ａは混合比ｃｉで形成される行列（混合行列）である。
【０１０１】
ＩＣＡ（独立成分分析）においても、このモデルを前提として処理が実行される。しかし、実際の測定データには、さまざまな変動要因（試料の状態や測定環境の変化など）が存在している。そこで、それらを考慮したモデルとして、以下の式によって測定データｘを表現するモデルが考えられる。
【数２０】
2016065803.tif 000022
ここで、ｂはスペクトルの振幅方向の変動量を表すパラメーター、ａは定数ベースライン変動Ｅ（「平均値変動」とも呼ぶ）の量を表すパラメーター、ｂ１…ｂｇは波長に依存するｇ個（ｇは１以上の整数）の変動ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）の量を表すパラメーターであり、εはそれ以外の変動成分である。また、定数ベースライン変動Ｅは、Ｅ＝｛１，１，１，…１｝T（右肩のＴは転置を示す）で与えられ、そのデータ長が測定データｘのデータ長Ｎ（波長域の区分数）と等しい定数ベクトルである。波長を表す変数λとしては、１からＮまでのＮ個の整数が使用される。すなわち、この変数λは、測定データｘのデータ長Ｎ（Ｎは２以上の整数）の序数に相当する。このとき、波長に依存する変動ｆ１（λ）…ｆｇ（λ）は、ｆ１（λ）＝｛ｆ１（１）, ｆ１（２）, …ｆ１（Ｎ）｝T，…，ｆｇ（λ）＝｛ｆｇ（１）, ｆｇ（２）, …ｆｇ（Ｎ）｝Tで与えられる。これらの変動は、ＩＣＡや検量における誤差要因となるため、事前に取り除くことが望ましい。
【０１０２】
関数ｆ（λ）としては、λの値が１からＮまでの範囲においてλの増加に応じて関数ｆ（λ）の値が単調に増加する１変数関数を使用することが好ましい。零空間射影法において、指数αが整数であるλのべき乗関数λα以外の他の関数を使用することによって、測定データに含まれる変動をより低減することが可能である。
【０１０３】
好ましい関数ｆ（λ）の関数形とその個数ｇと決定する方法としては、実験的なトライアンドエラーを採用してもよく、或いは、既存のパラメーター推定アルゴリズム（例えばＥＭ（期待値最大化法）アルゴリズム）を用いてもよい。
【０１０４】
ＰＮＳでは、上述したそれぞれのベースライン変動成分Ｅ，ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）からなる空間を考え、測定データｘを、それら変動成分を含まない空間（零空間）に射影することで、ベースライン変動成分Ｅ，ｆ１（λ）〜ｆｇ（λ）を低減したデータを得ることができる。具体的な演算として、ＰＮＳによる処理後のデータｚは、以下の式で算出される。
【数２１】
2016065803.tif 000023
ここで、Ｐ＋はＰの擬似逆行列である。ｋｉは、式（２０）の構成成分ｓｉを、変動成分を含まない零空間に射影したものである。また、ε*は、式（２０）の変動成分εを零空間に射影したものである。
【０１０５】
なお、ＰＮＳの処理後に、正規化（例えばＳＮＶ）を行えば、式（２０）におけるスペクトルの振幅方向の変動量ｂの影響も取り除くことができる。
【０１０６】
このようなＰＮＳによる前処理を行ったデータに対してＩＣＡを行うと、得られる独立成分は、式（２１）の成分ｋｉの推定値となり、真の構成成分ｓｉとは異なるものとなる。しかし、混合比ｃｉは、元の式（２０）における値から変化しないため、混合比ｃｉを使用した検量処理（図２，図１４）には影響しない。このように、ＩＣＡの前処理としてＰＮＳを実行すると、ＩＣＡによって真の構成成分ｓｉを得ることはできないので、通常は、ＩＣＡの前処理にＰＮＳを適用するという発想は生じ得ない。一方、本実施形態では、ＰＮＳをＩＣＡの前処理として行っても検量処理には影響しないので、ＰＮＳを前処理として実行すれば、より精度良く検量を行うことが可能である。
【０１０７】
なお、ＰＮＳの詳細については、例えば、Zeng-Ping Chen, Julian Morris, and Elaine Martin, “Extracting Chemical Information from Spectral Data with Multiplicative Light Scattering Effects by Optical Path-Length Estimation and Correction”, 2006に説明されている。
【０１０８】
Ｅ−２．第２前処理（ＰＣＡ／ＦＡを利用した白色化処理）：
第２前処理部４６０が行う第２前処理としては、ＰＣＡ（主成分分析）とＦＡ（因子分析）を利用可能である。
【０１０９】
一般的なＩＣＡの手法では、前処理として、処理対象データの次元圧縮と、無相関化を行う。この前処理によって、ＩＣＡで求めるべき変換行列が直交変換行列に限定されるため、ＩＣＡの計算量を削減できる。このような前処理を「白色化」とよび、多くの場合にＰＣＡが用いられる。ＰＣＡを用いた白色化については、例えばAapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja, "Independent Comonent Analysis", 2001, John Wiley &Sons, Inc.（「独立成分分析」、２００５年２月、東京電気大学出版部発行）の第６章に詳述されている。
【０１１０】
しかしながら、ＰＣＡでは、処理対象データにランダムノイズが含まれる場合、そのランダムノイズの影響を受けて、処理結果に誤差が生じる場合がある。そこで、ランダムノイズの影響を低減するために、ＰＣＡの代わりに、ノイズに対するロバスト性を持つＦＡ（因子分析）を用いて白色化を行うことが好ましい。以下では、ＦＡによる白色化の原理を説明する。
【０１１１】
前述したように、一般にＩＣＡでは、処理対象データｘを、構成成分ｓｉの線形和として表す線形混合モデル（上記式（１９））を仮定し、混合比ｃｉと構成成分ｓｉとを求める。しかし、実際のデータには、構成成分ｓｉ以外のランダムノイズが付加されていることが多い。そこで、ランダムノイズを考慮したモデルとして、以下の式によって測定データｘを表現するモデルが考えられる。
【数２２】
2016065803.tif 000024
ここで、ρはランダムノイズである。
【０１１２】
そして、このノイズ混合モデルを考慮した白色化を行い、その後、ＩＣＡを行って混合行列Ａと独立成分ｓｉの推定を得ることができる。
【０１１３】
本実施形態のＦＡでは、独立成分ｓｉとランダムノイズρとがそれぞれ正規分布Ｎ（０，Ｉｍ），Ｎ（０，Σ）に従うと仮定する。なお、一般に知られているように、正規分布Ｎ（ｘ１，ｘ２）の第１のパラメーターｘ１は期待値を示し、第２のパラメーターｘ２は標準偏差を示す。このとき、処理対象データｘは、正規分布に従う変数の線形和となるので、処理対象データｘもやはり正規分布に従う。ここで、処理対象データｘの共分散行列をＶ［ｘ］とすると、処理対象データｘが従う正規分布はＮ（０，Ｖ［ｘ］）と表現できる。このとき、処理対象データｘの共分散行列Ｖ［ｘ］に関する尤度関数を、下記の手順で計算できる。
【０１１４】
まず、独立成分ｓｉが互いに直交すると仮定すると、処理対象データｘの共分散行列Ｖ［ｘ］は以下の式で計算される。
【数２３】
2016065803.tif 000025
ここで、Σはノイズρの共分散行列である。
【０１１５】
このように、共分散行列Ｖ［ｘ］は、混合行列Ａとノイズの共分散行列Σとで表すことができる。このとき、対数尤度関数Ｌ（Ａ，Σ）は以下の式で与えられる。
【数２４】
2016065803.tif 000026
ここで、ｎはデータｘのデータ個数、ｍは独立成分の個数であり、演算子ｔｒは行列のトレース（対角成分の和）を示し、演算子ｄｅｔは行列式を示す。また、Ｃはデータｘから標本計算で求められる標本共分散行列であり、以下の式で計算される。
【数２５】
2016065803.tif 000027
【０１１６】
上記式（２４）の対数尤度関数Ｌ（Ａ，Σ）を用いた最尤法により、混合行列Ａとノイズの共分散行列Σとを求めることができる。この混合行列Ａとしては、上記式（２２）のランダムノイズρの影響がほとんど無いものが得られる。これがＦＡの基本的な原理である。なお、ＦＡのアルゴリズムとしては、最尤法以外のアルゴリズムを利用した種々のアルゴリズムが存在する。本実施形態においても、このような各種のＦＡを利用可能である。
【０１１７】
ところで、ＦＡで得られる推定値は、あくまでＡＡＴの値であり、この値に適合する混合行列Ａを決めた場合に、ランダムノイズの影響を低減しつつデータを無相関化することが可能だが、回転の自由度が残るために複数の構成成分ｓｉを一意に決めることができない。一方、ＩＣＡは、複数の構成成分ｓｉが互いに直交するように複数の構成成分ｓｉの回転の自由度を減らす処理である。そこで、本実施形態では、ＦＡで求める混合行列Ａの値を白色化行列（白色化済の行列）として用い、残された回転に対する任意性をＩＣＡにより特定する。これにより、ランダムノイズにロバストな白色化処理を行った後に、ＩＣＡを実行することにより、互いに直交する独立な構成成分ｓｉを決定することが可能である。また、このような処理の結果、ランダムノイズの影響を低減して、構成成分ｓｉに関する検量精度を向上させることができる。
【０１１８】
Ｅ−３．ＩＣＡ（独立性指標としての尖度及びβダイバージェンス）：
ＩＣＡ（独立成分分析）では、一般に、独立成分の分離のための指標として、分離したデータ同士の独立性を表す高次統計量を独立性指標として用いられる。尖度は、典型的な独立性指標である。独立性指標として尖度を用いたＩＣＡについては、例えばAapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja, "Independent Comonent Analysis", 2001, John Wiley &Sons, Inc.（「独立成分分析」、２００５年２月、東京電気大学出版部発行）の第８章に詳述されている。
【０１１９】
しかし、処理対象データにスパイクノイズのような外れ値が入っている場合には、その外れ値も含めた統計量が独立性指標として計算されてしまう。このため、処理対象データについての本来の統計量と、算出された統計量との間に誤差が生じ、分離精度の低下を引き起こす場合がある。そこで、処理対象データ中の外れ値からの影響を受けにくい独立性指標を使用することが好ましい。この様な特性を持つ独立性指標として、βダイバージェンスを使用可能である。以下では、ＩＣＡにおける独立性指標としてのβダイバージェンスの原理を説明する。
【０１２０】
前述したように、一般にＩＣＡでは、処理対象データｘを、構成成分ｓｉの線形和として表す線形混合モデル（上記式（１９））を仮定し、混合比ｃｉと構成成分ｓｉとを求める。ＩＣＡにより求められる構成成分ｓの推定値ｙは、分離行列Ｗを用いてｙ＝Ｗ・ｙと表わされる。このとき分離行列Ｗは混合行列Ａの逆行列であることが望まれる。
【０１２１】
ここで、分離行列Ｗの推定値＾Ｗの対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）は、以下の式で表すことができる。
【数２６】
2016065803.tif 000028
ここで、積算記号Σの要素は、各データ点ｘ（ｔ）における対数尤度である。この対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を、ＩＣＡにおける独立性指標として用いることができる。βダイバージェンスの手法は、この対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）に適当な関数を作用させることにより、データ中のスパイクノイズのような外れ値に対して、その影響を抑えるように対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を変換しようとする方法である。
【０１２２】
βダイバージェンスを独立性指標として利用する場合には、まず、予め選択された関数Φβを用いて対数尤度関数Ｌ（＾Ｗ）を以下の式で変換する。
【数２７】
2016065803.tif 000029
そして、この関数ＬΦ（＾Ｗ）を新たな尤度関数と考える。
【０１２３】
スパイクノイズのような外れ値の影響を小さくするための関数Φβとしては、対数尤度の値（関数Φβの括弧内の値）が小さくなるほど、関数Φβの値が指数関数的に減衰するような関数が考えられる。このような関数Φβとしては、例えば以下を使用することができる。
【数２８】
2016065803.tif 000030
この関数では、βの値が大きいほど、各データ点ｚ（上述の式（２７）では対数尤度）に対する関数値が小さくなる。このβの値は経験的に決定することができ、例えば約０．１に設定することが可能である。なお、この関数Φβとしては、式（２８）のものに限らず、βの値が大きいほど各データ点ｚに対する関数値が小さくなるような他の関数を利用することも可能である。
【０１２４】
このようなβダイバージェンスを独立性指標として使用すると、スパイクノイズのような外れ値の影響を適切に抑えることができる。上記式（２７）のような尤度関数ＬΦ（＾Ｗ）を考える場合に、この尤度の最大化に対応して最小化される確率分布間の擬似距離がβダイバージェンスである。このようなβダイバージェンスを独立性指標として使用したＩＣＡを実行すれば、スパイクノイズのような外れ値の影響を低減して、構成成分ｓｉに関する検量精度を向上させることができる。
【０１２５】
なお、βダイバージェンスを用いたＩＣＡについては、例えば、Minami Mihoko, Shinto Eguchi, “Robust Blind Source Separation by β-Divergence”, 2002に説明されている。
【０１２６】
Ｆ．変形例：
この発明は前記実施例やその変形例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。
【０１２７】
・変形例１：
前記実施形態では、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍは予め経験的又は実験的に決められるとしたが、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍはＭＤＬ（Minimum Description Length）やＡＩＣ（Akaike Information Criteria）として知られる情報量基準などによって決定してもよい。ＭＤＬなどを用いる場合、未知成分のスペクトルＳの要素数ｍはサンプルの観測データから演算によって自動的に決めることができる。なお、ＭＤＬについては、例えば”Independent component analysis for noisy data ? MEG data analysis, 2000”に説明されている。
【０１２８】
・変形例２：
前記実施形態では、検量処理の対象となる被検体は、検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分で構成されるとしたが、被検体に検量線を作成したときに用いたサンプルと同じ成分以外の未知成分が含まれる、としてもよい。独立成分同士の内積は0と仮定するため、未知成分に対応する独立成分とも内積0と考えられるためであり、内積で混合係数を求める場合には未知成分の影響は無視できる。
【０１２９】
・変形例３：
前記実施形態において用いたコンピューターは、専用の装置として構成してもよい。例えば、ハードウェア回路のみで図７や図１３に示した装置を実現してもよい。或いは、図７や図１３に示した装置の機能の一部をハードウェア回路で実現し、他の一部をソフトウェアで実現してもよい。
【０１３０】
・変形例４：
前記実施形態では、サンプルや被検体についての分光反射率のスペクトルの入力を、分光計測器により測定されたスペクトルを入力することで行っていたが、本発明はこれに限られない。例えば、波長帯域の相違する複数のバンド画像から分光スペクトルを推定し、この分光スペクトルを入力する構成としてもよい。前記バンド画像は、例えば、透過波長帯域を変更可能なフィルターを備えるマルチバンドカメラによってサンプルや被検体を撮影することで得られる。
【０１３１】
なお、前述した各実施例および各変形例における構成要素の中の、独立請求項で記載された要素以外の要素は、付加的な要素であり、適宜省略可能である。
【符号の説明】
【０１３２】
１０…ＣＰＵ
２０…メモリー
３０…ハードディスクドライブ
５０…入力インターフェイス
６０…出力インターフェイス
１００…パーソナルコンピューター
２００…分光計測器
４００…検量線作成装置
４１０…サンプル観測データ取得部
４２０…サンプル目的成分量取得部
４３０…混合係数推定部
４３２…独立成分行列算出部
４３４…推定混合行列算出部
４３６…混合係数選択部
４４０…回帰式算出部
４５０…第１前処理部（正規化処理部）
４５２…標準正規変量変換（ＳＮＶ）
４５４…零空間射影法（ＰＮＳ）
４６０…第２前処理部（白色化処理部）
４６２…主成分分析（ＰＣＮ）
４６４…因子分析（ＦＡ）
４７０…独立成分分析処理部
４７２…第１処理
４７４…第２処理
５００…検量装置
５１０…被検体観測データ取得部
５２０…検量用データ取得部
５３０…混合係数算出部（内積演算部）
５３２…前処理部
５４０…目的成分量算出部
５５０…不揮発性記憶装置
【図１】
2016065803.tif 000031
【図２】
2016065803.tif 000032
【図３】
2016065803.tif 000033
【図４】
2016065803.tif 000034
【図５】
2016065803.tif 000035
【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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