(57)【要約】【課題】回転機械の振動診断の正確性を向上させる。【解決手段】一の実施形態によれば、回転機械診断装置は、回転機械の構造物の第１から第ｎ部分（ｎは２以上の整数）のうちの第ｋ部分（ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数）に加振力を与える加振部と、第ｋ部分に与えられた加振力に対する第ｋ部分の振動応答である第１振動応答を測定する第１振動応答測定部と、第ｋ部分に与えられた加振力に対する第１部分の振動応答である第２振動応答を測定する第２振動応答測定部とを備える。前記装置はさらに、第１振動応答に基づいて、第ｋ部分に与えられた加振力に対する第ｋ部分の伝達関数である第１伝達関数を算出し、第２振動応答に基づいて、第ｋ部分に与えられた加振力に対する第１部分の伝達関数である第２伝達関数を算出する伝達関数算出部と、第１および第２伝達関数に基づいて、構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する診断部とを備える。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転機械の構造物の第１から第ｎ部分（ｎは２以上の整数）のうちの第ｋ部分（ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数）に加振力を与える加振部と、
前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の振動応答である第１振動応答を測定する第１振動応答測定部と、
前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の振動応答である第２振動応答を測定する第２振動応答測定部と、
前記第１振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の伝達関数である第１伝達関数を算出し、前記第２振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の伝達関数である第２伝達関数を算出する伝達関数算出部と、
前記第１および第２伝達関数に基づいて、前記構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する診断部と、
を備える回転機械診断装置。
【請求項２】
前記診断部は、前記第１伝達関数に基づいて、前記第ｋ部分の応答感度を算出し、前記応答感度に基づいて、前記構造物の前記第ｋ部分の振動強度が許容可能であるか否かを診断する、請求項１に記載の回転機械診断装置。
【請求項３】
前記診断部は、前記第２伝達関数に基づいて、前記構造物の固有振動モードを算出し、前記固有振動モードに基づいて、前記構造物の全体の振動強度が許容可能であるか否かを診断する、請求項１または２に記載の回転機械診断装置。
【請求項４】
前記診断部は、前記固有振動モードの調波分析を実行する、請求項３に記載の回転機械診断装置。
【請求項５】
前記診断部は、前記調波分析により算出された前記固有振動モードの調波係数に基づいて、前記構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する、請求項４に記載の回転機械診断装置。
【請求項６】
前記診断部は、前記固有振動モードの調波係数のうち、前記回転機械の電磁加振力モードの調波係数と同じ次数を有するものに基づいて、前記構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する、請求項５に記載の回転機械診断装置。
【請求項７】
前記第１振動応答測定部は、前記第１振動応答を測定する際に、前記第ｋ部分における第１箇所に設置され、
前記第２振動応答測定部は、前記第２振動応答を測定する際に、前記第１部分における第２箇所に設置され、
前記第２箇所の位置は、前記回転機械の軸方向の位置に関し、前記第１箇所の位置とは異なる位置に設定される、請求項１から６のいずれか１項に記載の回転機械診断装置。
【請求項８】
回転機械の構造物の第１から第ｎ部分（ｎは２以上の整数）のうちの第ｋ部分（ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数）に加振力を与え、
前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の振動応答である第１振動応答を測定し、
前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の振動応答である第２振動応答を測定し、
前記第１振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の伝達関数である第１伝達関数を算出し、前記第２振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の伝達関数である第２伝達関数を算出し、
前記第１および第２伝達関数に基づいて、前記構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する、
ことを含む回転機械診断方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、回転機械診断装置および回転機械診断方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
図８は、一般的な回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【０００３】
図８(ａ)および図８(ｂ)は、回転機械の固定子１と、固定子１のコイルエンド２と、回転機械を診断する回転機械診断装置とを示している。回転機械の例は、タービン発電機などの回転電機である。コイルエンド２は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃn（ｎは２以上の整数）を含んでいる。回転機械診断装置は、ロードセル３と、インパルスハンマー４と、加速度ピックアップ５と、パワーユニット７と、ＦＦＴ（高速フーリエ変換）アナライザー８と、演算装置９とを備えている。
【０００４】
図８(ａ)および図８(ｂ)において、Ｘ方向とＹ方向は水平方向を示し、Ｚ方向は鉛直方向を示す。Ｘ方向は、固定子１の軸方向に平行であり、Ｙ方向は、固定子１の軸方向に垂直である。図８(ａ)は、コイルエンド２におけるＹ方向に垂直な断面を示している。図８(ｂ)は、コイルエンド２におけるＸ方向に垂直な断面を示している。
【０００５】
コイルエンド２は、固定子（固定子鉄心）１に対し固定子１の軸方向外側に張り出した円錐殻状の構造物である。コイルエンド２は、複数のコイルを結束して形成されている。コイルエンド２は、図８(ｂ)に示すように、周期対称構造を有している。コイルエンド２には、回転機械の電源周波数の２倍の周波数を有する電磁加振力が作用する。
【０００６】
コイルエンド２の各コイルは、図８(ａ)に示すように、片持ちはり構造を有しており、固定子１のような高い剛性を有していない。そのため、コイルエンド２は、電磁加振力により振動しやすく、振動により破損しやすい。よって、回転機械の製造時や点検時にコイルエンド２を検査し、コイルエンド２が電磁加振力に対して十分な振動強度を有していること、すなわち、コイルエンド２が電磁加振力に対してあまり振動しないことを確認することが望ましい。
【０００７】
回転機械診断装置は、コイルエンド２の振動強度が許容可能なものであるか否かを診断するために使用される。具体的には、コイルエンド２が所定の加振力に対して十分な振動強度を有しているか否か、すなわち、所定の加振力に対するコイルエンド２の振動が十分に小さいか否かが診断される。コイルエンド２の振動が十分に小さい場合、コイルエンド２の振動強度は許容可能であり、コイルエンド２の振動は健全であると診断される。
【０００８】
電磁加振力Ｆmの加振周波数ｆmがコイルエンド２の固有振動数ｆrに近付くと、コイルエンド２に共振により大きな振動が発生する。ここで、固有振動数ｆrに対応する固有振動モード、モード減衰率、加振周波数比を、それぞれＵr、ζr、λr（＝ｆm／ｆr）で表す。また、電磁加振力Ｆmの振幅をＦm0で表す。この場合、コイルエンド２の各コイルのモード周波数応答φrは、次の式（１）で与えられる。
【数１】
2016065773.tif 000003
ただし、Ｆm0・Ｕrは、電磁加振力Ｆmの振幅Ｆm0（ベクトル量）と、コイルエンド２の固有振動モードＵr（ベクトル量）との内積を表す。また、係数Ｌrは、応答感度（応答倍率）と呼ばれ、次の式（２）で与えられる。
【数２】
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【０００９】
応答感度Ｌrは、電磁加振力Ｆmに対するコイルの感度を表す指標となる。応答感度Ｌrが低い場合には、加振周波数比λrが１に近くなっても（すなわち、加振周波数ｆmが固有振動数ｆrに近付いてコイルが共振状態となっても）、コイルに大きな振動は発生しない。一方、応答感度Ｌrが高い場合には、加振周波数ｆmが固有振動数ｆrから離れていても、コイルに大きな振動が発生し得る（これを強制振動と呼ぶ）。
【００１０】
コイルエンド２の各コイルの応答感度Ｌrは、回転機械診断装置により測定される。インパルスハンマー４は、加振力を測定するロードセル３を内蔵している。インパルスハンマー４と加速度ピックアップ５は、パワーユニット７を介してＦＦＴアナライザー８に接続されている。
【００１１】
コイルエンド２は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnにそれぞれ、第１から第ｎの測定点を有している。コイルエンド２は通常、各コイルに１つの測定点を有している。第１から第ｎの測定点は、コイルエンド２の同一円周上に設けられており、第１から第ｎの測定点の軸方向の位置（Ｘ方向の位置）はすべて同じである。
【００１２】
応答感度Ｌrの測定は、第１のコイルＣ1（第１の測定点）から第ｎのコイルＣn（第ｎの測定点）へと進行していく。以下、第ｋのコイルＣk（第ｋの測定点）での応答感度Ｌrの測定について説明する。ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数である。
【００１３】
まず、第ｋのコイルＣkの半径方向に位置する第ｋの測定点に加速度ピックアップ５を設置し、第ｋの測定点に対しインパルスハンマー４で打撃加振を行う。次に、第ｋの測定点に与えられた加振力Ｆk（ｔ）に対する応答加速度Ａk（ｔ）を、加速度ピックアップ５により測定する。ここで、ｔは時刻を表し、Ｆk（ｔ）、Ａk（ｔ）はそれぞれ、時間領域での加振力と応答加速度とを表す。次に、ロードセル３で測定された加振力Ｆkと、加速度ピックアップ５で測定された応答加速度Ａkとをパワーユニット７を介してＦＦＴアナライザー８に入力し、次の式（３）で表される伝達関数Ｈk,k（ｆ）を、ＦＦＴアナライザー８により算出する。
【数３】
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ただし、ｆは周波数を表し、Ｆk（ｆ）、Ａk（ｆ）、Ｈk,k（ｆ）はそれぞれ、周波数領域での加振力、応答加速度、伝達関数を表す。このような測定が、第１から第ｎの測定点について順次行われる。なお、第１から第ｎの測定点は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの半径方向ではなく、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの接線方向や軸方向に設けてもよい。
【００１４】
図９は、一般的な回転機械診断方法を説明するためのグラフである。この回転機械診断方法では、コイルエンド２の各コイルの振動強度が許容可能であるか否かを、応答感度Ｌrに基づいて診断する。この診断は、演算装置９により実行される。
【００１５】
第ｋのコイルＣkの応答感度Ｌrは、伝達関数Ｈk,k（ｆ）の振幅と等価である。図９は、上記の測定方法により測定された第ｋのコイルＣkの応答感度Ｌrを、周波数スペクトル表示により示したものである。図９では、応答感度Ｌrが周波数ｆ1、ｆ2、ｆ3、ｆ4においてピーク値を示している。
【００１６】
応答感度Ｌrを使用した診断方法では、加振周波数ｆmの周囲にマージンΔｆL、ΔｆHをとり、ｆL≦ｆ≦ｆHの周波数範囲に着目する。ここで、ｆL、ｆHはそれぞれ下限周波数と上限周波数であり、それぞれ次の式（４）、式（５）で与えられる。
【数４】
2016065773.tif 000006
【数５】
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【００１７】
応答感度Ｌrを使用した診断方法では、ｆL≦ｆ≦ｆHの周波数範囲における応答感度Ｌrの最大値Ｌmaxを予め設定された判定値Ｌcriと比較することで、第ｋのコイルＣkの加振周波数ｆmに対する健全性を評価（診断）する。具体的には、Ｌmax≦Ｌcriならば合格と判定し、Ｌmax＞Ｌcriならば不合格と判定する。すなわち、図９では、ｆL≦ｆ≦ｆHの周波数範囲で応答感度Ｌrが領域Ｒ内に収まっていれば健全と判定される。
【００１８】
マージンΔｆL、ΔｆHを設ける理由は、コイルの固有振動数ｆrが温度により変化することに基づいている。なお、回転機械の運転中にコイルの振動を計測し、加振周波数ｆmにおける応答感度Ｌrが小さくなるようにコイルを冷却する冷媒の温度や流量を調節することにより、固有振動数ｆrを変更してもよい。
【００１９】
図１０は、一般的な回転機械における電磁加振力Ｆmの分布の例を示す図である。
【００２０】
コイルエンド２は、固定子１の軸方向外側に張り出した円錐殻状の構造物であり、固有振動モードＵrとして多数の円環振動モードを有している。一方、コイルエンド２に作用する電磁加振力Ｆmは、一般に次の式（６）で表される。
【数６】
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ここで、ωは回転機械の電源角周波数、ｐは回転機械の極対数、θは回転機械の機械角を表す。
【００２１】
図１０(ａ)は、回転機械が２極機（ｐ＝２）の場合の電磁加振力Ｆmの分布を示す。図１０(ａ)は、円周上に振動の４つの節を持ち、振幅が円周に沿って２周期の調波分布を有する円環振動モード（４節点２直径節の円環振動モード）を示している。また、図１０(ｂ)は、回転機械が４極機（ｐ＝４）の場合の電磁加振力Ｆmの分布を示す。図１０(ｂ)は、８節点４直径節の円環振動モードを示している。
【００２２】
上述のように、コイルエンド２の各コイルのモード周波数応答φrは、式（１）で与えられる。よって、モード周波数応答φrは、応答感度Ｌrとモード加振力Ｆm0・Ｕrとの積で与えられ、モード加振力Ｆm0・Ｕrは、電磁加振力Ｆmの振幅Ｆm0と固有振動モードＵrとの内積で与えられる。
【００２３】
電磁加振力Ｆmは、式（６）のように円環振動モードの分布を有している。また、コイルエンド２の固有振動モードＵrも、上述のように円環振動モードを有している。円環振動モードは円周方向に調波関数の分布を持っているため、電磁加振力Ｆmの振幅Ｆm0と固有振動モードＵrとの内積においては、三角関数の直交性が成り立つ。
【００２４】
例えば、回転機械が２極機の場合、電磁加振力Ｆmは４節点２直径節の円環振動モードを示す。よって、固有振動モードＵrが４節点２直径節の円環振動モードであると、モード加振力Ｆm0・Ｕrが０以外の値を持ち得る。一方、固有振動モードＵrがその他の円環振動モードであると、モード加振力Ｆm0・Ｕrは０となる。よって、２極機のコイルを大きく振動させる固有振動モードＵrは、４節点２直径節の円環振動モードであり、その他の固有振動モードとは区別して取り扱うことが求められる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２５】
【特許文献１】特許第５１０１２１３号公報
【非特許文献】
【００２６】
【非特許文献１】篠原主勲著「タービン発電機ステータコイルエンドの固有振動特性」日本機械学会論文集（Ｃ編）７０巻６９２号９４１〜９４８頁（２００４年４月）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２７】
一般的なコイルエンド２の振動診断では、コイルエンド２の振動の健全性を応答感度Ｌrのみにより判定している。しかしながら、コイルエンド２の振動の健全性を判定するためには、応答感度Ｌrの評価だけでは不十分であり、電磁加振力Ｆmと相似なモード形状を有する固有振動モードＵrを考慮に入れることが求められる。そのためには、コイルエンド２の固有振動モードＵrから、電磁加振力Ｆmと同じ節点数および直径節数を有する円環振動モードを抽出することが求められる。
【００２８】
また、実際のコイルエンド２は複雑な形状を有しているため、固有振動モードＵrが、純粋な円環振動モードとなるとは限らず、複数の円環振動モードが重なり合った１つの振動モードとなることがある。この場合には、この振動モードの中から、電磁加振力Ｆmの円環振動モードと相似な円環振動モード成分を抽出し、この成分の構成比率を特定することが求められる。
【００２９】
そこで、本発明は、回転機械の振動診断の正確性を向上させることが可能な回転機械診断装置および回転機械診断方法を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【００３０】
一の実施形態によれば、回転機械診断装置は、回転機械の構造物の第１から第ｎ部分（ｎは２以上の整数）のうちの第ｋ部分（ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数）に加振力を与える加振部を備える。さらに、前記装置は、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の振動応答である第１振動応答を測定する第１振動応答測定部と、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の振動応答である第２振動応答を測定する第２振動応答測定部とを備える。さらに、前記装置は、前記第１振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第ｋ部分の伝達関数である第１伝達関数を算出し、前記第２振動応答に基づいて、前記第ｋ部分に与えられた加振力に対する前記第１部分の伝達関数である第２伝達関数を算出する伝達関数算出部を備える。さらに、前記装置は、前記第１および第２伝達関数に基づいて、前記構造物の振動強度が許容可能であるか否かを診断する診断部を備える。
【図面の簡単な説明】
【００３１】
【図１】第１実施形態の回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【図２】第１実施形態において算出される応答感度の例を示すグラフである。
【図３】第１実施形態において算出される伝達関数の振幅および位相の例を示すグラフである。
【図４】第１実施形態において算出される固有振動モードの例を示すグラフである。
【図５】第１実施形態において算出される調波係数の例を示すグラフである。
【図６】第２実施形態の回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【図７】第２実施形態において測定される固有振動モードについて説明するための断面図およびグラフである。
【図８】一般的な回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【図９】一般的な回転機械診断方法を説明するためのグラフである。
【図１０】一般的な回転機械における電磁加振力の分布の例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００３２】
以下、本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。
【００３３】
（第１実施形態）
図１は、第１実施形態の回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【００３４】
図１の回転機械診断装置の構成において、図８の回転機械診断装置と同一または類似の構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。
【００３５】
図１(ａ)および図１(ｂ)は、回転機械の固定子１と、固定子１のコイルエンド２と、回転機械を診断する回転機械診断装置とを示している。コイルエンド２は、回転機械の構造物の例である。コイルエンド２は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃn（ｎは２以上の整数）を含んでいる。第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnはそれぞれ、構造物の第１から第ｎ部分の例である。回転機械の例は、タービン発電機などの回転電機である。
【００３６】
本実施形態の回転機械診断装置は、ロードセル３と、加振部の例であるインパルスハンマー４と、第１振動応答測定部の例である加速度ピックアップ５と、第２振動応答測定部の例である加速度ピックアップ６と、パワーユニット７と、伝達関数算出部の例であるＦＦＴアナライザー８と、診断部の例である演算装置９とを備えている。
【００３７】
インパルスハンマー４は、加振力を測定するロードセル３を内蔵している。インパルスハンマー４と加速度ピックアップ５、６は、パワーユニット７を介してＦＦＴアナライザー８に接続されており、ＦＦＴアナライザー８は、演算装置９に接続されている。演算装置９は、ＦＦＴアナライザー８からの出力情報を用いて種々の数値処理を実行する。演算装置９の例は、パーソナルコンピュータである。
【００３８】
本実施形態のコイルエンド２は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnにそれぞれ、第１から第ｎの測定点を有している。本実施形態のコイルエンド２は、すべてのコイルに測定点を有しているが、一部のコイルのみに測定点を有していてもよい。例えば、振動診断の作業時間を短縮するため、ｎ本のコイルのうちのｎ／ｎ0本のコイルのみに測定点を有していてもよい（ｎ0は２以上の整数）。本実施形態の第１から第ｎの測定点は、コイルエンド２の同一円周上に設けられており、第１から第ｎの測定点の軸方向の位置（Ｘ方向の位置）はすべて同じである。
【００３９】
本実施形態の振動診断においては、第１のコイルＣ1（第１の測定点）から第ｎのコイルＣn（第ｎの測定点）を、インパルスハンマー４により順次加振していく。以下、第ｋのコイルＣk（第ｋの測定点）を加振する際の処理について説明する。ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす整数である。
【００４０】
まず、第ｋのコイルＣkの半径方向に位置する第ｋの測定点に、加速度ピックアップ５を設置する。また、第１のコイルＣ1の半径方向に位置する第１の測定点に、加速度ピックアップ６を設置する。第１の測定点は、第１から第ｎの測定点のうちの基準点である。本実施形態では、Ｚ座標が最も大きいコイルを第１のコイルＣ1としているが、その他のコイルを第１のコイルＣ1としてもよい。すなわち、基準点は、Ｚ座標が最も大きいコイル以外のコイルに設けられていてもよい。
【００４１】
次に、第ｋの測定点に対しインパルスハンマー４でインパルス加振を行う。次に、第ｋの測定点に与えられた加振力Ｆk（ｔ）に対する応答加速度Ａk（ｔ）を、加速度ピックアップ５により測定する。また、第ｋの測定点に与えられた加振力Ｆk（ｔ）に対する応答加速度Ａ1（ｔ）を、加速度ピックアップ６により測定する。ここで、ｔは時刻、Ｆk（ｔ）は時間領域での加振力、Ａk（ｔ）、Ａ1（ｔ）は時間領域での応答加速度を表す。応答加速度Ａk（ｔ）、Ａ1（ｔ）はそれぞれ、第１および第２振動応答の例である。
【００４２】
次に、ロードセル３で測定された加振力Ｆkと、加速度ピックアップ５、６で測定された応答加速度Ａk（ｔ）、Ａ1（ｔ）とを、パワーユニット７を介してＦＦＴアナライザー８に入力する。次に、以下の式（７）、式（８）で表される伝達関数Ｈk,k（ｆ）、Ｈ1,k（ｆ）を、ＦＦＴアナライザー８により算出する。
【数７】
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【数８】
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ただし、ｆは周波数、Ｆk（ｆ）は周波数領域での加振力、Ａk（ｆ）、Ａ1（ｔ）は周波数領域での応答加速度、Ｈk,k（ｆ）、Ｈ1,k（ｆ）は周波数領域での伝達関数を表す。伝達関数Ｈk,k（ｆ）、Ｈ1,k（ｆ）はそれぞれ、第１および第２伝達関数の例である。
【００４３】
このような測定が、第１から第ｎの測定点について順次行われる。この際、インパルスハンマー４の加振位置が第１のコイルＣ1から第ｎのコイルＣnへと変化していくのに伴い、加速度ピックアップ５の設置位置も第１のコイルＣ1から第ｎのコイルＣnへと変化していく。一方、インパルスハンマー４の加振位置が第１のコイルＣ1から第ｎのコイルＣnへと変化していっても、加速度ピックアップ６の設置位置は第１のコイルＣ1に維持される。
【００４４】
なお、第１から第ｎの測定点は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの半径方向ではなく、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの接線方向や軸方向に設けてもよい。ただし、本実施形態の加速度ピックアップ６の設置位置は、第１のコイルＣ1の半径方向に位置する第１の測定点に固定される。
【００４５】
また、伝達関数Ｈk,k（ｆ）、Ｈ1,k（ｆ）の測定過程で、周波数範囲設定、分解能設定、ウィンドウ設定、平均化処理など、ＦＦＴアナライザー８による周波数分析で必要な一般的な処理が行われるが、その詳細な説明は省略する。
【００４６】
本実施形態によれば、加速度ピックアップ５を用いることにより、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,2（ｆ）、…、Ｈn,n（ｆ）を算出することができる。また、本実施形態によれば、加速度ピックアップ６を用いることにより、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）を算出することができる。
【００４７】
伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,2（ｆ）、…、Ｈn,n（ｆ）に関し、Ｈk,k（ｆ）は、第ｋの測定点に与えられた加振力Ｆk（ｔ）に対する第ｋの測定点の伝達関数を示す。伝達関数Ｈk,k（ｆ）は、Ｆk（ｔ）、Ａk（ｔ）をそれぞれＦk（ｆ）、Ａk（ｆ）に変換し、Ａk（ｆ）をＦk（ｆ）で割ることで算出される。
【００４８】
伝達関数Ｈk,k（ｆ）の振幅は、第ｋのコイルＣkの応答感度に相当する。第ｋのコイルＣkの応答感度は、第ｋのコイルＣkの加振力に対する動的な柔らかさ（アクセラタンス）を表す指標である。第ｋのコイルＣkの応答感度が大きいほど、同一の加振力に対して第ｋのコイルＣkに大きな振動応答が発生する。
【００４９】
図２は、第１実施形態において算出される応答感度の例を示すグラフである。図２(ａ)から図２(ｄ)はそれぞれ、第１、第２、第３、および第ｎのコイルＣ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃnの応答感度（伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,2（ｆ）、Ｈ3,3（ｆ）、Ｈn,n（ｆ）の振幅）の例を示す。
【００５０】
本実施形態の演算装置９は、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,2（ｆ）、…、Ｈn,n（ｆ）からそれぞれ、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答感度を算出する。そして、本実施形態の演算装置９は、各コイルの応答感度を用いて、各コイルの振動強度が許容可能であるか否かを診断する。具体的には、図９に示す方法により、各コイルの振動強度が許容可能であるか否かが診断される。よって、第ｋのコイルＣkの応答感度が、ｆL≦ｆ≦ｆHの周波数範囲で領域Ｒ内に収まっていれば、第ｋのコイルＣkの振動強度は十分（許容可能）であると判定される。一方、第ｋのコイルＣkの応答感度が、ｆL≦ｆ≦ｆHの周波数範囲で領域Ｒ内に収まっていなければ、第ｋのコイルＣkの振動強度は不十分（許容不能）であると判定される。
【００５１】
伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）に関し、Ｈ1,k（ｆ）は、第ｋの測定点に与えられた加振力Ｆk（ｔ）に対する第１の測定点の伝達関数を示す。伝達関数Ｈ1,k（ｆ）は、Ｆk（ｔ）、Ａ1（ｔ）をそれぞれＦk（ｆ）、Ａ1（ｆ）に変換し、Ａ1（ｆ）をＦk（ｆ）で割ることで算出される。
【００５２】
図３は、第１実施形態において算出される伝達関数の振幅および位相の例を示すグラフである。図３(ａ)から図３(ｄ)はそれぞれ、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、Ｈ1,3（ｆ）、Ｈ1,n（ｆ）の振幅および位相の例を示す。
【００５３】
本実施形態の演算装置９は、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）から、コイルエンド２の固有振動モードＵrを同定する。固有振動モードＵrの同定方法としては、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの伝達関数Ｈ1,1（ｆ）〜Ｈ1,n（ｆ）を第１のコイルＣkの伝達関数Ｈ1,1（ｆ）で割って固有振動モードＵrを算出する簡便な方法が知られている。この方法は、実稼働モード変形法やＯＤＳ法などと呼ばれる。
【００５４】
実稼働モード変形法では、伝達関数スペクトル線図のピーク値から、固有振動数ｆrを算出することができる。さらには、伝達関数スペクトル線図のピーク値にハーフパワー法を適用することで、固有振動数ｆrに対応するモード減衰率ζrを算出することができる。実稼働モード変形法によれば、第ｋのコイルＣkの固有振動モード成分ｕkは、次の式（９）で与えられる。
【数９】
2016065773.tif 000011
ただし、式（９）の導出においては、後述の相反定理Ｈk,1（ｆ）＝Ｈ1,k（ｆ）が使用されている。コイルエンド２の固有振動モードＵrは、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの固有振動モード成分ｕ1〜ｕnを用いて、次の式（１０）で表される。
【数１０】
2016065773.tif 000012
【００５５】
このように、本実施形態の演算装置９は、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）から、コイルエンド２の固有振動モードＵrを算出する。そして、本実施形態の演算装置９は、コイルエンド２の固有振動モードＵrを用いて、コイルエンド２の全体の振動強度が許容可能であるか否かを診断する。固有振動モードＵrによる振動強度の診断方法の詳細については後述する。
【００５６】
本実施形態によれば、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答感度に基づいて、コイルエンド２の局所的な応答に関する振動強度を診断することができる。また、本実施形態によれば、コイルエンド２の固有振動モードＵrに基づいて、コイルエンド２の全体的な応答に関する振動強度を診断することができる。よって、本実施形態によれば、コイルエンド２の診断強度を総合的に診断することが可能となる。
【００５７】
（１）実験モード解析
本実施形態においては、固有振動モードＵrを算出する際に、実験モード解析を実行することが望ましい。この場合、固有振動モードＵrは、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）のカーブフィットにより算出される。これにより、固有振動モードＵrを正確に算出することが可能となる。本実施形態の実験モード解析は例えば、演算装置９内で実験モード解析用のソフトウェアを実行することで実現可能である。
【００５８】
実験モード解析では一般に、固有振動モードＵrがモーダルマスｍrで正規化され、固有振動モードＵrに加えてモード減衰率ζrやモード角固有振動数ωrが算出される。モード角固有振動数ωrを２πで割れば、固有振動数ｆrが算出される。
【００５９】
実験モード解析で固有振動モードＵrを算出する際には、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,1（ｆ）、…、Ｈn,1（ｆ）を使用することが一般的である。これらの伝達関数は、第１のコイルＣ1に加振力Ｆ1（ｔ）を繰り返し与え、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答加速度Ａ1（ｔ）〜Ａn（ｔ）を順次測定することで算出可能である。この場合には、加速度ピックアップ５の設置位置を第１のコイルＣ1から第ｎのコイルＣnへと順次移動させる必要があり、応答加速度の測定作業が煩雑になる。
【００６０】
しかしながら、相反定理を適用すれば、伝達関数Ｈk,1（ｆ）と伝達関数Ｈ1,k（ｆ）との間には、次の式（１１）の関係が成り立つ。
【数１１】
2016065773.tif 000013
【００６１】
よって、本実施形態の実験モード解析においては、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）を使用して固有振動モードＵrを算出することができる。これらの伝達関数は、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnに加振力Ｆ1（ｔ）〜Ｆn（ｔ）を順次与え、第１のコイルＣ1の応答加速度Ａ1（ｔ）を繰り返し測定することで算出可能である。
【００６２】
図４は、第１実施形態において算出される固有振動モードＵrの例を示すグラフである。本実施形態の実験モード解析によれば、固有振動モードＵrを算出して、このようなグラフを描画することが可能となる。
【００６３】
図４(ａ)〜図４(ｄ)の固有振動モードＵrはそれぞれ、４節点２直径節モード、６節点３直径節モード、８節点４直径節モード、１０節点５直径節モードであると視覚的に認識することができる。
【００６４】
一方、図４(ｅ)と図４(ｆ)の固有振動モードＵrは、モードの種類を認識することが難しい。図４(ｅ)では、加振点とその周囲での応答が卓越しており、加振力がコイルエンド２全体に伝播していない。そのため、図４(ｅ) の固有振動モードＵrは、局所的な固有振動モードであると考えられる。また、図４(ｆ)の固有振動モードＵrは、１０節点５直径節モードに見えるが、図４(ｄ)の固有振動モードＵrと同一モードとは断定しにくい紛らわしい形態を示している。
【００６５】
（２）調波分析
以上のように、固有振動モードＵrを実験モード解析により算出する場合、固有振動モードＵrの種類を視覚的に判定することが難しい場合がある。そのため、固有振動モードＵrの種類の判定を定量化することが望ましい。
【００６６】
そこで、本実施形態の演算装置９は、固有振動モードＵrの空間調波分析を実行する。具体的には、コイルエンド２の一円周を一周期に対応付け、固有振動モードＵrに関する空間領域を時間領域に置換して、固有振動モードＵrの調波分析を実行する。
【００６７】
調波分析では、時間領域を周波数領域に変換するのが一般的である。この場合、調波分析の手法としては、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が広く用いられている。ＦＦＴは、演算時間が短く高速で実行されるフーリエ変換の一手法である。しかしながら、ＦＦＴには、サンプル数（本実施形態ではコイル数ｎ）が高速化のために２の乗数に限定されるという制約がある。
【００６８】
一方、回転電機は３相交流を採用していることが多いため、回転電機のコイル数は６の倍数であることが一般的である。よって、回転電機の調波分析をＦＦＴで行う場合、サンプル数を補間により２の乗数に設定する必要がある。
【００６９】
しかしながら、一般的な回転電機のコイル数は、高速化が要求される時間領域の問題での一般的なサンプル数と比べて少ない。時間領域の問題でのサンプル数は、一般に１０２４以上である。一方、回転電機のコイル数は、一般に多くとも１２０程度である。また、本実施形態の調波分析では、固有振動モードＵrを励起する電磁加振力モードのモード次数が判別できれば十分なので、本実施形態の調波分析で必要となる調波係数の次数は、多くの場合、低次で十分である。
【００７０】
このように、本実施形態の調波分析は、高速性が要求されないことが多い。よって、本実施形態の調波分析は、離散フーリエ解析により実行される。本実施形態の離散フーリエ解析では、次の式（１２）、式（１３）、式（１４）で固有振動モードＵrの調波係数が算出される。
【数１２】
2016065773.tif 000014
【数１３】
2016065773.tif 000015
【数１４】
2016065773.tif 000016
ここで、ｒは固有振動モード次数を表し、ｊは調波モード次数を表す。調波モード次数ｊのモードは、振動の節点数が２ｊで直径節数がｊのモード形態を有する。式（１３）と式（１４）に示すように、固有振動モードＵrの調波係数は余弦波成分Ａjと正弦波成分Ｂjとを含むため、本実施形態では、固有振動モードＵrの調波係数を、次の式（１５）で与えられる振幅Ｃjで代表させる。
【数１５】
2016065773.tif 000017
ただし、ｊ＝０の場合には、Ｃ0＝Ａ0とする。
【００７１】
（３）調波係数
図５は、第１実施形態において算出される調波係数Ｃjの例を示すグラフである。
【００７２】
図５(ａ)〜図５(ｆ)はそれぞれ、図４(ａ)〜図４(ｆ)の固有振動モードＵrの調波分析結果を示しており、図４(ａ)〜図４(ｆ)の固有振動モードＵrを構成する調波モードの調波係数Ｃjを棒グラフで示している。本実施形態の演算装置９は、固有振動モードＵrの調波分析により、固有振動モードＵrの調波係数Ｃjを算出する。
【００７３】
図５(ａ)のグラフでは、２次の調波係数Ｃ2が他の調波係数Ｃjよりも大きい。よって、図５(ａ)の固有振動モードＵrは、図４(ａ)から視覚的に認識可能なように、４節点２直径節モードであることが分かる。このように、固有振動モードＵrの調波係数Ｃjを利用すれば、固有振動モードＵrの種類を定量的に判定することができる。
【００７４】
同様に、図５(ｂ)のグラフでは、３次の調波係数Ｃ3が他の調波係数Ｃjよりも大きい。また、図５(ｃ)のグラフでは、４次の調波係数Ｃ4が他の調波係数Ｃjよりも大きい。また、図５(ｄ)のグラフでは、５次の調波係数Ｃ5が他の調波係数Ｃjよりも大きい。よって、図５(ｂ)、図５(ｃ)、図５(ｄ)の固有振動モードＵrはそれぞれ、図４(ｂ)、図４(ｃ)、図４(ｄ)から視覚的に認識可能なように、６節点３直径節モード、８節点４直径節モード、１０節点５直径節モードであることが分かる。
【００７５】
ただし、図５(ａ)のグラフでは、１次の調波係数Ｃ1が、２次の調波係数Ｃ2よりは小さいものの、他の調波係数Ｃjよりは大きくなっている。よって、図５(ａ)の固有振動モードＵrは、単純な４節点２直径節モードではなく、２節点１直径節モード（剛体モード）が重畳されていることが分かる。
【００７６】
また、図５(ｅ)のグラフでは、１次の調波係数Ｃ1と２次の調波係数Ｃ2が同程度の値を有し、これらの調波係数Ｃ1、Ｃ2が他の調波係数Ｃjよりも大きくなっている。図５(ｅ)の固有振動モードＵrは、図４(ｅ)では種類の認識が困難であった。しかしながら、図５(ｅ)の固有振動モードＵrは、調波分析結果からは、２節点１直径節モードと４節点２直径節モードとが混在したモードであることが分かる。
【００７７】
また、図５(ｆ)のグラフでは、１次、４次、５次の調波係数Ｃ1、Ｃ4、Ｃ5が他の調波係数Ｃjよりも大きい。図５(ｆ)の固有振動モードＵrは、図４(ｆ)では１０節点５直径節モードのように見えている。しかしながら、図５(ｆ)の固有振動モードＵrは、調波分析結果からは、２節点１直径節モード、８節点４直径節モード、および１０節点５直径節モードが混在したモードであることが分かる。また、図５(ｆ)の固有振動モードＵrでは、８節点４直径節モードの割合が５節点１０直径節モードの割合より多いことが分かる。
【００７８】
（４）振動強度の診断
以上のように、固有振動モードＵrの調波分析によれば、固有振動モードＵrを構成する調波モードの割合を調波係数Ｃjにより定量化することができる。そこで、本実施形態の演算装置９は、調波分析により算出された固有振動モードＵrの調波係数Ｃjに基づいて、コイルエンド２の振動強度が許容可能であるか否かを診断する。
【００７９】
以下、本実施形態の回転機械は、２極タービン発電機であるとする。この場合、コイルエンド２に作用する電磁加振力Ｆmは、次の式（１６）で表される。
【数１６】
2016065773.tif 000018
【００８０】
式（１６）は、式（６）にｐ＝２を代入して導出される。この場合の電磁加振力モードは、図１０(ａ)のようなモードになる。よって、この場合の電磁加振力モードは、４節点２直径節モードであり、２次調波成分（２次調波係数）を有している。
【００８１】
コイルエンド２の電磁振動の変位Ｘは、次のように算出される。まず、実験モード解析から誘導されるモード運動方程式を解き、モード運動方程式の解としてモード周波数応答φrを算出する。モード運動方程式は、以下の式（１７）で表される。
【数１７】
2016065773.tif 000019
【００８２】
そして、コイルエンド２の電磁振動の変位Ｘは、このモード周波数応答φrと固有振動モードＵrとの積を複数のモードについて重ね合わせることで算出される。コイルエンド２の電磁振動の変位Ｘは、以下の式（１８）で表される。
【数１８】
2016065773.tif 000020
ただし、ｍは、変位Ｘの算出に用いる最大モード次数であり、任意の次数を設定可能である。本実施形態においては、次数ｍを、電磁加振周波数ｆmの２倍程度の固有振動数の次数に設定すれば十分である。
【００８３】
モード運動方程式の右辺に注目すると、加振力の大きさはＦm0・Ｕrで決定される。内積Ｆm0・Ｕrについて考察する場合、調波関数同士に直交性が成り立つことが留意される。本実施形態の電磁加振力Ｆmは４節点２直径節モードの分布を有するため、２次調波成分である４節点２直径節モード成分が電磁振動としてコイルエンド２に励起され、その他の調波成分（例えば６節点３直径節モード成分）は励起されない。理由は、Ｆm0・Ｕrに対するその他の調波成分の寄与は、直交性により０になるからである。
【００８４】
よって、コイルエンド２の電磁振動の変位Ｘは、電磁加振周波数ｆmに近い固有振動数ｆrに対応する固有振動モードＵrの２次調波係数Ｃ2に依存する。例えば、この固有振動モードＵrの２次調波係数Ｃ2が大きければ、コイルエンド２に４節点２直径節モードの大きな振動が発生し得る。一方、この固有振動モードＵrの２次調波係数Ｃ2が小さければ、コイルエンド２に４節点２直径節モードの大きな振動は発生しない。
【００８５】
よって、本実施形態の演算装置９は、調波分析により算出された固有振動モードＵrの調波係数Ｃjのうち、２次調波係数Ｃ2に基づいて、コイルエンド２の振動強度が許容可能であるか否かを診断する。
【００８６】
具体的には、演算装置９は、ｆL≦ｆ≦ｆH（図９）の周波数範囲内の固有振動数ｆrに対応する固有振動モードＵrを特定し、この固有振動モードＵrの２次調波係数Ｃ2を算出する。次に、演算装置９は、２次調波係数Ｃ2と予め設定された判定値とを比較することにより、コイルエンド２の電磁加振周波数ｆmに対する健全性を評価（診断）する。具体的には、２次調波係数Ｃ2が判定値以下ならば合格と判定し、コイルエンド２の振動強度は十分（許容可能）であると判定する。一方、２次調波係数Ｃ2が判定値よりも大きければ不合格と判定し、コイルエンド２の振動強度は不十分（許容不能）であると判定する。
【００８７】
なお、本実施形態の回転機械診断方法は、極対数ｐが２以外のタービン発電機にも適用可能である。この場合、本実施形態の演算装置９は、固有振動モードＵrの調波係数Ｃjのうち、電磁加振力モードの調波係数と同じ次数を有するものに基づいて、コイルエンド２の振動強度が許容可能であるか否かを診断する。すなわち、固有振動モードＵrの２ｐ次の調波係数Ｃ2pに基づいて、診断が行われる。
【００８８】
また、本実施形態の演算装置９は、応答感度Ｌrによる診断結果と、固有振動モードＵrによる診断結果とを、統合して出力してもよいし、個別に出力してもよい。前者の場合、演算装置９は例えば、両方の診断結果が合格の場合にコイルエンド２の振動強度は十分と出力し、少なくとも一方の診断結果が不合格の場合にコイルエンド２の振動強度は不十分と出力する。後者の場合、演算装置９は例えば、コイルエンド２の各コイルの振動強度は合格と出力し、コイルエンド２全体の振動強度は不合格と出力する。また、後者の場合には、応答感度Ｌrによる第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの診断結果を、個々のコイルごとに出力してもよい。
【００８９】
また、本実施形態の回転機械診断装置は、振動応答として振動加速度を測定する加速度ピックアップ５、６を備えているが、代わりに、振動応答として振動速度を測定する速度計や、振動応答として振動変位を測定する変位計を備えていてもよい。
【００９０】
（５）第１実施形態の作用効果
本実施形態では、インパルスハンマー４により打撃加振されるコイルと、加速度ピックアップ５により振動測定されるコイルは一致している。この過程により、各コイルの応答感度Ｌrが測定（算出）される。
【００９１】
一方、基準点に設置された加速度ピックアップ６は、インパルスハンマー４により打撃加振されるコイルが変わっても、同一コイルに固定されている。この過程により、基準点が設置されたコイルと打撃加振されたコイルとの相関関係を表す伝達関数が測定（算出）される。
【００９２】
本実施形態では、固有振動モードＵrの調波分析を実行することで、固有振動モードＵrを構成する円環振動モード成分を定量化することができる。
【００９３】
本実施形態によれば、２つの加速度ピックアップ５、６を使用することで、打撃加振された測定点のコイルの伝達関数と、基準点のコイルの伝達関数とを同時に測定することができる。コイルの打撃加振が第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnを一巡すれば、各コイルの応答感度Ｌrと共にコイルエンド２の固有振動モードＵrが測定される。
【００９４】
また、実験モード解析をコイルエンド２で実施する際には、第１のコイルＣ1の打撃加振を繰り返し行い、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答加速度を順次測定することで、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ2,1（ｆ）、…、Ｈn,1（ｆ）を算出することが一般的である。この場合、インパルスハンマー４は第１のコイルＣ1のコイルのみを打撃する。一方、各コイルの応答感度Ｌrを算出するためには、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの打撃加振を順次行う必要がある。よって、この場合には、応答感度Ｌrの測定のための打撃加振と、固有振動モードＵrの測定のための打撃加振を別々に実行する必要がある。
【００９５】
一方、本実施形態の実験モード解析では、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの打撃加振を順次行い、第１のコイルＣ1の応答加速度を繰り返し測定することで、伝達関数Ｈ1,1（ｆ）、Ｈ1,2（ｆ）、…、Ｈ1,n（ｆ）を算出する。さらに、本実施形態では、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの打撃加振を順次行い、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答加速度を順次測定することで、第１から第ｎのコイルＣ1〜Ｃnの応答感度Ｌrを算出する。よって、本実施形態によれば、応答感度Ｌrの測定のための打撃加振と、固有振動モードＵrの測定のための打撃加振を共通化することができ、応答感度Ｌrと固有振動モードＵrを短時間の測定作業で測定することが可能となる。
【００９６】
また、本実施形態によれば、固有振動モードＵrの調波分析を実行することで、固有振動モードＵrを構成する円環振動モード成分の調波係数Ｃjを求めることができる。応答感度Ｌrは、コイルごとの電磁振動に対する振動強度の指標となるが、電磁加振力モードの調波係数と同じ次数を有する調波係数Ｃjは、コイルエンド２全体の電磁振動に対する振動強度の指標となる。
【００９７】
よって、本実施形態によれば、応答感度Ｌrに基づいて、コイルエンド２の局所的な振動強度を診断することができ、固有振動モードＵrに基づいて、コイルエンド２の全体的な振動強度を診断することができる。よって、本実施形態によれば、コイルエンド２の診断強度を総合的に診断することが可能となる。
【００９８】
以上のように、本実施形態によれば、伝達関数Ｈk,kから算出される応答感度Ｌrと、伝達関数Ｈ1,kから算出される固有振動モードＵrとを使用することで、回転機械の振動診断の正確性を向上させることが可能となる。
【００９９】
（第２実施形態）
図６は、第２実施形態の回転機械診断装置の構成を示す概略図である。
【０１００】
第１実施形態の第１から第ｎの測定点は、コイルエンド２の同一円周上に設けられており、第１から第ｎの測定点の軸方向の位置（Ｘ方向の位置）はすべて同じである。別言すると、第１から第ｎの測定点は、同じＸ座標を有している。また、第１実施形態の加速度ピックアップ５、６はそれぞれ、第ｋの測定点と第１の測定点に設置される（図１(ａ)）。よって、図１(ａ)では、加速度ピックアップ６のＸ方向の位置が、加速度ピックアップ５のＸ方向の位置と同じ位置に設定されている。
【０１０１】
本実施形態の第１から第ｎの測定点も、第１実施形態と同様に、コイルエンド２の同一円周上に設けられている。ただし、本実施形態では、加速度ピックアップ５が第ｋの測定点に設置されるのに対し、加速度ピックアップ６は第１の測定点よりも固定子１側に設置される（図６(ａ)）。よって、図６(ａ)では、加速度ピックアップ６のＸ方向の位置が、加速度ピックアップ５のＸ方向の位置とは異なる位置に設定されている。図６(ａ)における加速度ピックアップ５、６の設置位置はそれぞれ、第１および第２箇所の例である。
【０１０２】
図７は、第２実施形態において測定される固有振動モードＵrについて説明するための断面図およびグラフである。
【０１０３】
図７(ａ)は、コイルエンド２におけるＹ方向に垂直な断面を示している。コイルエンド２の固有振動モードＵrは、コイルエンド２の端部と中間部で位相が異なる円環振動モードを含む場合がある。
【０１０４】
図７(ｂ)は、端部と中間部で位相が同じ円環振動モードの例を示す。図７(ｃ)は、端部と中間部で位相が異なる円環振動モードの例を示す。符号ＳAは、端部の断面Ａ−Ａにおけるコイルエンド２の変形を示す。符号ＳBは、中間部の断面Ｂ−Ｂにおけるコイルエンド２の変形を示す。図７(ｂ)と図７(ｃ)の円環振動モードは、４節点２直径節モードである。図７(ｂ)の円環振動モードは、断面Ａ−Ａと断面Ｂ−Ｂで変形の方向が同じであり、同相モードと呼ばれる。図７(ｃ)の円環振動モードは、断面Ａ−Ａと断面Ｂ−Ｂで変形の方向が９０度ずれており、逆相モードと呼ばれる。
【０１０５】
一方、電磁加振力モードは一般に、位相角がコイルエンド２の曲率に沿ってわずかに変化するが、ほぼ同相モードとみなせる。よって、図７(ｃ)の円環振動モード（逆相モード）は、固有振動モードＵrとして電磁加振力により励起されにくい。よって、固有振動モードＵrの調波係数Ｃjを使用して振動診断を行う際、図７(ｃ)の円環振動モードは使用対象から除外することが望ましい。
【０１０６】
本実施形態においては、加速度ピックアップ５が断面Ａ−Ａ上に設置され、加速度ピックアップ６が断面Ｂ−Ｂ上に設置される。よって、本実施形態の演算装置９は、伝達関数Ｈk,k（ｆ）と伝達関数Ｈ1,k（ｆ）とに基づいて、コイルエンド２の円環振動モード（固有振動モードＵr）が同相モードであるか逆相であるかを判別することができる。
【０１０７】
よって、本実施形態によれば、固有振動モードＵrの調波係数Ｃjを使用して振動診断を行う際に、逆相モードの調波係数Ｃjを使用対象から除外することが可能となり、同相モードの調波係数Ｃjのみを使用して振動診断を行うことが可能となる。よって、本実施形態によれば、励起されることのない固有振動モードＵrを排除して振動診断を行うことが可能となり、診断精度を向上させることが可能となる。
【０１０８】
以上、いくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例としてのみ提示したものであり、発明の範囲を限定することを意図したものではない。本明細書で説明した新規な装置および方法は、その他の様々な形態で実施することができる。また、本明細書で説明した装置および方法の形態に対し、発明の要旨を逸脱しない範囲内で、種々の省略、置換、変更を行うことができる。添付の特許請求の範囲およびこれに均等な範囲は、発明の範囲や要旨に含まれるこのような形態や変形例を含むように意図されている。
【符号の説明】
【０１０９】
１：固定子、２：コイルエンド、３：ロードセル、
４：インパルスハンマー、５、６：加速度ピックアップ、
７：パワーユニット、８：ＦＦＴアナライザー、９：演算装置
【図１】
2016065773.tif 000021
【図２】
2016065773.tif 000022
【図３】
2016065773.tif 000023
【図４】
2016065773.tif 000024
【図５】
2016065773.tif 000025
【図６】
2016065773.tif 000026
【図７】
2016065773.tif 000027
【図８】
2016065773.tif 000028
【図９】
2016065773.tif 000029
【図１０】
2016065773.tif 000030