(57)【要約】      （修正有）【課題】高周波成分をも熱流体解析の対象として計算することにより熱流体解析の精度を向上させることができる低次元量の熱流体高速計算装置および方法を提供すること。【解決手段】低次元量の熱流体高速計算装置は、熱流体解析の対象となる空間内の条件データを受け付ける入力部１１と、条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算する計算部１２と、計算された結果を出力する出力部１３とを含む。【選択図】図１
2016139316.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
空間内の熱流体を解析する低次元量の熱流体高速計算装置であって、
熱流体解析の対象となる空間内の条件データを受け付ける入力部と、
前記条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算する計算部と、
前記計算された結果を出力する出力部と
を含むことを特徴とする低次元量の熱流体高速計算装置。
【請求項２】
前記関係式は、非負値の基底ベクトル行列と非負値の重み行列とのベクトル積に分解した結果に基づく斜交規底ベクトルにより与えられることを特徴とする請求項１に記載の低次元量の熱流体高速計算装置。
【請求項３】
前記出力部は、前記結果を視認可能に表示する表示部に出力することを特徴とする請求項１または２に記載の低次元量の熱流体高速計算装置。
【請求項４】
前記条件データは、気流速度成分、気圧および温度変数を含むことを特徴とする請求項１ないし３のいずれか１項に記載の低次元量の熱流体高速計算装置。
【請求項５】
空間内の熱流体を解析する装置による低次元量の熱流体高速計算方法であって、
熱流体解析の対象となる空間内の条件データを受け付けるステップと、
前記条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算するステップと、
前記計算された結果を出力するステップと
を含むことを特徴とする低次元量の熱流体高速計算方法。
【請求項６】
前記関係式は、非負値の基底ベクトル行列と非負値の重み行列とのベクトル積に分解した結果に基づく斜交規底ベクトルにより与えられることを特徴とする請求項５に記載の低次元量の熱流体高速計算方法。
【請求項７】
前記出力するステップは、前記結果を視認可能に表示する表示部に出力することを特徴とする請求項５または６に記載の低次元量の熱流体高速計算方法。
【請求項８】
前記条件データは、気流速度成分、気圧および温度変数を含むことを特徴とする請求項５ないし７のいずれか１項に記載の低次元量の熱流体高速計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、空間内の熱流体を解析する低次元量の熱流体高速計算装置および方法に関する。
【０００２】
従来、データセンタや通信機械室などの室内においては、ナビエ・ストークス方程式などを利用した熱流体解析によって空調機の消費電力の省電力化のために気流の循環を解析することが知られている（非特許文献１）。例えば、通信機器室の空調効率は、室内に設置されているサーバや電子機器からの発熱と熱循環の効率化とを考慮する必要がある。室内では、気流速度および気圧は、時間や場所によって絶えず変化しており、この変化に伴って温度も時間や場所によって変化するという一連のサイクルが存在している。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】ウィキペキア、″ナビエ-ストークス方程式″、［online］、平成27年1月13日検索］、インターネット〈URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%93%E3%82%A8-%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F〉
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
上述のように、気流の循環の解析は、ナビエ・ストークス方程式などを利用した熱流体解析によって従来から行われていたものの、気流現象の低周波成分のみに着目して実施されるので、気流現象の高周波成分が解析されないという問題があった。
【０００５】
本発明は、上記のような状況下においてなされたものであり、高周波成分をも熱流体解析の対象として計算することにより熱流体解析の精度を向上させることができる低次元量の熱流体高速計算装置および方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記の課題を解決するための発明は、空間内の熱流体を解析する低次元量の熱流体高速計算装置であって、熱流体解析の対象となる空間内の条件データを受け付ける入力部と、前記条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算する計算部と、前記計算された結果を出力する出力部とを含む。
【０００７】
ここで、前記関係式は、非負値の基底ベクトル行列と非負値の重み行列とのベクトル積に分解した結果に基づく斜交規底ベクトルにより与えられるようにしてよい。
【０００８】
前記出力部は、前記結果を視認可能に表示する表示部に出力するようにしてもよい。
【０００９】
前記条件データは、気流速度成分、気圧および温度変数を含むようにしてもよい。
【００１０】
また、上記の課題を解決するための発明は、空間内の熱流体を解析する装置による低次元量の熱流体高速計算方法であって、熱流体解析の対象となる空間内の条件データを受け付けるステップと、前記条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算するステップと、前記計算された結果を出力するステップと
を含む。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、熱流体解析の精度が向上する。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の実施形態における低次元量の熱流体高速計算装置の機能構成例を示す図である。
【図２】低次元量の熱流体高速計算装置のハードウエア上の構成例を示す図である。
【図３】低次元量の熱流体高速計算装置の動作処理例を示すフローチャートである。
【図４】熱流体解析の計算結果についての正解率を説明するための図である。
【図５】熱流体解析の計算時間を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の一実施形態における低次元量の熱流体高速計算装置（以下、単に「熱流体高速計算装置」と略記する。）１について説明する。この熱流体高速計算装置１は、熱流体解析の対象となる空間内での条件データを設定し、この条件データに対する熱流体の解析計算を、一般的な熱流体方程式のデータ次元を圧縮して変形した低次圧縮表現式から行うものである。
【００１４】
［熱流体高速計算装置の機能構成］
図１は、熱流体高速計算装置１の機能構成例を示す図である。  
図１に示すように、熱流体高速計算装置１は、入力部１１と、計算部１２と、出力部１３と、記憶部１４と、表示部１５とを備える。
【００１５】
入力部１１は、熱流体解析の対象エリアとなる室内（空間内）の条件データを受け付ける。条件データは、気流速度成分、気圧および温度変数を含む。例えば、室内は、複数のＩＣＴ(Information Communication and Technology)装置と空調機とが設けられたサーバ室内等である。このサーバ室内等には、上述した条件データを検出するための複数のセンサが異なる地点（観測点）に設けられ、各観測点でのセンサ出力が入力部１１へ伝送されて取り込まれるようになっている。
【００１６】
なお、条件データは、例えば、異なる観測点でのセンサによって検出されるが、各センサと接続可能であれば、入力部１１は、各センサから、無線または有線通信により、それぞれの条件データを入力する構成をとり得る。あるいは、条件データは、コンピューターを介して入力するようにしてもよい。
【００１７】
計算部１２は、上述した条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式から、時間的および空間的に計算する。後述するように、この実施形態の熱流体高速計算装置１では、熱流体方程式を低次圧縮した関係式から気流場および温度場を計算する。
【００１８】
出力部１３は、計算部１２によって計算された結果を出力する。この場合、出力部１３が出力する結果は、例えば、表示部１５で視認可能に表示される。
【００１９】
記憶部１４は、入力部１１によって受け付けられた条件データを格納する。さらに、記憶部１４は、計算部１２での計算に必要な関係式やデータを格納する。
【００２０】
［熱流体高速計算装置のハードウエア構成］
図２は、図１に示した熱流体高速計算装置１の機能構成を実現するためのハードウエア上の構成例を示す図である。
【００２１】
図２に示すように、熱流体高速計算装置１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）１０１と、メモリ１０２と、入力装置１０３と、表示装置１０４とを含む。
【００２２】
ＣＰＵ１０１は、各構成要素とバスで接続されて制御信号やデータの転送処理を行う。また、ＣＰＵ１０１は、熱流体高速計算装置１全体の動作を実現するためのプログラムの実行等を行う。
【００２３】
メモリ１０２は、ＲＯＭ（Read Only Memory）とＲＡＭ（Random Access Memory）により構成され、前述の入力データ等を記憶する。メモリ１０２は、図１に示した記憶部１４として機能する。
【００２４】
入力装置１０３は、図１に示した入力部１１として機能する。この実施形態では、入力装置１１が、例えばＬＡＮ(Local Area Network)等の通信ネットワークに接続されているインターフェースである場合、入力部１１は、通信ネットワークを介して、上述した条件データを取り込む。
【００２５】
表示装置１０４は、例えば、液晶ディスプレイ、ＥＬ(Electro-Luminescence)などのフラットパネル表示器とすることができる。表示装置１０４は、図１に示した表示部１５として機能する。
【００２６】
[熱流体解析の概略]
次に、この熱流体高速計算装置１によって実現される熱流体解析の概略について、図１を参照して説明する。
【００２７】
この熱流体高速計算装置１では、２次元または３次元の熱流体方程式にかかわる諸条件である条件データを入力部１１において設定する。この場合、記憶部１４には、後述するように、ナビエ・ストークス方程式およびエネルギー方程式のそれぞれが低次元方程式（例えば１次元または２次元の方程式）として変換された関係式を予め格納しておき、計算部１２は、上記関係式を用いて、所定の時間内において熱流体方程式を高速に解く。
【００２８】
なお、上記関係式は、気流速度、気圧および温度に関するデータにおいて、非負値行列因子分解法によりデータ学習されて得られたデータ次元数を表現する基底表現を用いて変換される。
【００２９】
出力部１３は、計算部１２における計算結果である気流速度または／および温度を逐次的に表示部１５を通じて画面に表示させる。
【００３０】
[一般的な熱流体解析]
以下、一般的な熱流体解析について説明する。以下の説明では、u、ｐ、ρ、μ、ｆは、それぞれ速度、気圧、流体密度、粘性計数、外部力を示す。
【００３１】
一般的な熱流体解析の基礎方程式は下記式（１）〜（３）で与えられる。式（１）はナビエ・ストークス（ＮＳ）、式（２）は連続式、式（３）はエネルギー方程式、を表記する。
【００３２】
【数１】
2016139316.tif 000003
【００３３】
【数２】
2016139316.tif 000004
【００３４】
【数３】
2016139316.tif 000005
【００３５】
なお、上記式（１）において、∇、∇2は、それぞれ空間一次微分、空間二次微分に関する演算子を表す。上記式（２）において、ｔは時間を表す。上記式（３）において、ckは拡散係数を示す。
【００３６】
この実施形態では、熱流体解析の対象は気流現象となるため、μをゼロとする。このため、速度と気圧に関する支配方程式であるナビエ・ストークス（NS)の拡散項の計算が削除でき、これにより大幅な高速解法が実現される。
【００３７】
また、上記式（１）〜（３）の方程式群は、規則的なカーテシアン格子により離散化し、気圧や速度に関する変数は、それぞれメッシュの中心と格子点上に配置するMACグリッドを用いる。
【００３８】
上記式（２）は、流体の非圧縮性を仮定して速度の発散がゼロ（連続式）という拘束条件を適用している。
【００３９】
上記式（１）および上記式（２）より次の時刻の速度を得て、上記式（３）によって次の時刻の温度を求めることができる。
【００４０】
ここで、上記式（１）〜（３）を連立させ、一般的に知られている数値解法（例えば、新谷隆二著、熱流体解析の基礎、［online］、平成27年1月13日検索］、インターネット〈http://www.irii.jp/staff/home/sintan/bcfd01.pdf>）により、時間ごと、格子点ごとの気流速度、気圧および温度を逐次的に求めることが知られている。この場合、計算コストは、上記式（２）の非圧縮条件を満たすときの非線形反復計算におけるコストが全体の２５％以上占めていることが、高速計算を妨げていた。つまり、数値計算は格子数の密度を上げて精度が上がるものの、計算コストは増大する。
【００４１】
この観点から、一般的には、計算精度を下げないようにしつつ計算コストを削減するため、データ次元圧縮に着目し、上記式（１）〜（３）の変形式が採用される。以下、変形式について説明する。
【００４２】
以下の説明では、格子点数をN、ある有限の時系列データセットをiとすると、３次元速度成分(u,v,w)は下記式（４）で、温度Ｔは下記式（５）で、それぞれ表される。
【００４３】
【数４】
2016139316.tif 000006
【００４４】
【数５】
2016139316.tif 000007
【００４５】
上記式（４）および式（５）において、Trは転置行列を表す。
【００４６】
次に、学習用データを作成するため、速度成分をまとめて表現すると、サーバ室において、サーバ数、配置、負荷量、サーバ室の大きさなどをさまざまに変えたときの条件数をKとした場合、下記式（６）および式（７）のように表される。
【００４７】
【数６】
2016139316.tif 000008
【００４８】
【数７】
2016139316.tif 000009
【００４９】
ここで、データ次元圧縮とは、低次元化ことであるが、データ内から正規直交基底を抽出する特異値分解や主成分分析などの手法を用いることが知られている（例えば、ウィキペキア、″特異値分解″、［online］、平成27年1月13日検索］、インターネット〈URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E5%80%A4%E5%88%86%E8%A7%A3〉。なお、上記速度成分は、ｕおよびｖに対応する速度成分のみが示してあるが、ｗに対応する速度成分も式（６）および式（７）で示したものと同様に行列Ｗで表すことができる。
【００５０】
即ち、データ次元圧縮は、正方行列化した共分散行列ＵＵTr，ＶＶTrから、固有値の問題として解けばよい。これにより、固有値と固有ベクトルとが最大でｎ組得られる。
【００５１】
固有値の大きさがデータにおける重要度を表すことから、固有値が大きい順に並べて、対応する固有ベクトルを得ると、これが正規直交基底Ｂ＝[ｂ1，．．．，ｂn] Trとなる。
【００５２】
次元圧縮は、ｎ組の中から、ｍ組(ｍ<<ｎ)を選択することにより行われるので、このときの次元変換行列をＰ＝[ｂ1，．．．，ｂm]Trとおく。次元変換行列Ｐを用いて、ｎ次元の気流場は、たかだかｍ次元のベクトルであり、下記式（８）のように表すことができる。
【００５３】
【数８】
2016139316.tif 000010
【００５４】
上記式（８）において、ｒ＝[ｒ1，．．．，ｒn]Trである。また、次元変換行列Pの逆変換である転置行列によって、ｒ＝ＰTrｕと表すことができる。同様に、温度場についても次元変換行列Ｒと、m次元ベクトルｓ＝[ｓ1，．．．，ｓm]Trとを用いて下記式（９）のように表すことができる。
【００５５】
【数９】
2016139316.tif 000011
【００５６】
以上から、気流速度および温度に関して、次元圧縮する関係式（８）〜（９）が得られたので、式（８）および式（９）を式（１）および（３）にそれぞれ代入して整理する。この場合、気流速度は、下記式（１０）で与えられる。
【００５７】
【数１０】
2016139316.tif 000012
【００５８】
なお、上記式（１０）において、Ｇは下記式（１１）で与えられる。
【００５９】
【数１１】
2016139316.tif 000013
【００６０】
上記式（１０）に関して、時間発展を求めるために、離散時間ｔに関して変形すると、下記式（１２）に変形できる。
【００６１】
【数１２】
2016139316.tif 000014
【００６２】
この式（１２）では、連続式を解く必要がないため、上述した非圧縮条件である式（２）を解く必要がなくなるので、計算処理は２５％以上高速化すると考えられる。また、上記式（１２）から、データ圧縮も行われることがわかる。
【００６３】
一方、温度場は、下記式（１３）で与えられる。
【００６４】
【数１３】
2016139316.tif 000015
【００６５】
なお、上記式（１３）において、Ｈは下記式（１４）で与えられる。
【００６６】
【数１４】
2016139316.tif 000016
【００６７】
上記式（１４）に関して、時間発展を求めるために、離散時間ｔに関して変形すると、下記式（１５）に変形できる。
【００６８】
【数１５】
2016139316.tif 000017
【００６９】
しかしながら、上記式（８）および式（９）は、元のデータ空間中の低周波数成分に偏る正規直交基底によって表記されるため、高周波数成分を考慮した熱流体解析ができないという問題があった。
【００７０】
[熱流体高速計算装置における熱流体解析]
この観点から、本実施形態の熱流体高速計算装置１においては、周波数帯域に依存せずに、データ圧縮が可能な非負値行列因子分解（ＮＭＦ：Non-negative matrix factorization）を上記式（８）および式（９）に適用し、さらには、ＮＭＦに流体特性を加味した拘束条件を加えるようにしている。なお、NMFは、一般的に散られている技術である（例えば、（ウィキペキア、［online］、平成27年1月13日検索］、インターネット〈URL：http://en.wikipedia.org/wiki/Non-negative_matrix_factorization〉）。
【００７１】
NMFは、観測ベクトルｙｎを基底ベクトルｈｎの非負結合（結合係数
【００７２】
【数１６】
2016139316.tif 000018
【００７３】
が非負値の線形結合）で近似表現することができる。この場合、基底ベクトルｈｎは下記式（１６）で表され、観測ベクトルｙｎは基底ベクトルｈｎの非負結合として下記式（１７）で表される。
【００７４】
【数１７】
2016139316.tif 000019
【００７５】
【数１８】
2016139316.tif 000020
【００７６】
なお、上記式（１６）は、ｈ1，．．．，ｈMが正の実数の元であることを意味する。
【００７７】
ここで、観測ベクトルを並べた行列をＹ＝[ｙ1，．．．，ｙN]＝（ｙk,n）K×N、基底ベクトルを並べた行列をＨ＝[ｈ1，．．．，ｈM]＝（ｈk,m）K×M、結合係数Ｕ＝（ｕm,n）M×Nをm行n列の要素とした行列とすると、上記式（１７）は、
【００７８】
【数１９】
2016139316.tif 000021
【００７９】
とも表現できる。
【００８０】
つまり、NMFによって、観測ベクトルを並べた行列を２つの非負値行列の積に分解することができる。このような分解は、非負値行列因子分解と呼ばれる。
【００８１】
基底ベクトルが非負性であるという仮定は、観測データを構成する成分も観測データと同じ属性の物理量を有するから、基底ベクトルも同様に非負値を有するべきであるという考え方に基づいている。
【００８２】
また、重み係数が非負性であるという仮定は、観測データ行列Ｙから、基底行列Ｈと係数行列Ｕとを得る際に、係数行列Ｕの要素が疎になるような分解上の効果がある。
【００８３】
係数行列Ｕが疎になることは、観測ベクトルを少数の基底ベクトルだけで表現できることを意味する。即ち、Ｍ＜ｍｉｎ（Ｋ，Ｎ）のとき、ＮＭＦは、観測行列Ｙを低いランクの行列によって近似することに相当する。
【００８４】
幾何学的には、主成分分析や特異値分解は、観測データの属する部分空間を見出そうとした直交分解であるが、ＮＭＦは、観測データへの当てはまりをなるべくよくするような凸錐を見出すような分解が効いていると考えられる。
【００８５】
ＮＭＦが少ない基底で表現できる特性については、観測データの中で共起する成分をひとまとめにしたものが基底ベクトルの推定結果になる傾向がある。これに関連して、ＮＭＦの共起性については、なるべく各基底の係数が互いに相関をもたないように基底を決定することでもある。
【００８６】
独立成分分析では、係数の互いの独立性を基準として基底を推定するのを目的とするが、ＮＭＦでは、非負制約による副次的な効果として係数が互いに独立になるように基底が求まる傾向にある。
【００８７】
次に、上述した観測行列を２つの非負値行列の積で表すために、誤差行列Ｅ＝（Ｙ−ＨＵ）のFrobeniusノルム（行列の要素の二乗和）に関する目的関数を下記式（１８）で定義する。
【００８８】
【数２０】
2016139316.tif 000022
【００８９】
上記式（１８）において、最小化することによりＨとＵとを推定できる。ここで、ＨはＹに含まれる未知の基底を、Ｕはその各基底の貢献度（生起率）を、それぞれ表す。
【００９０】
この場合、ＨとＵの各行列要素が非負であることは、上記式（１８）からだけでは規定することができない。そこで、本実施形態の熱流体解析では、下記式（１９）の拘束条件を加味する。
【００９１】
【数２１】
2016139316.tif 000023
【００９２】
上記式（１９）の拘束条件は、対数障壁関数と呼ばれるように、各行列要素が０になろうとすると、無限大のペナルティを課すものである。上記式（１８）および式（１９）によって、最小化すべき目的関数は、下記式（２０）で与えられる。
【００９３】
【数２２】
2016139316.tif 000024
【００９４】
上記式（２０）において、λは２つの関数のバランスを調整するパラメータを示すものであり、例えば０．０１などの値が設定される。λが大きいほど、非負の行列要素の精度が高まるものの、計算上の不安定度が大きくなる。
【００９５】
なお、本実施形態では、データ学習（上記式（１８）〜（２０））によって、後述する電流場および温度場の次元圧縮が実現される。
【００９６】
本実施形態の熱流体高速計算装置１では、上記式（１７）の観測ベクトルyには、気流速度成分および温度を与える。即ち、３つの変数について独立にＮＭＦを適用する。観測ベクトルは、一定時間内で、異なる条件を用いたときに得られる大規模なデータ列である。
【００９７】
上記ＮＭＦによって得られる斜交基底は、下記式（２１）で規定することができる。
【００９８】
【数２３】
2016139316.tif 000025
【００９９】
上記式（２１）を用いて、ｎ次元の気流場は、ｃ次元(c<<m<<n)のベクトルにより下記式（２２）〜（２３）で表すことができる。
【０１００】
【数２４】
2016139316.tif 000026
【０１０１】
【数２５】
2016139316.tif 000027
【０１０２】
上記式（２２）において、Ｐは次元変換行列を表記するが、この次元変換行列の逆変換である転置行列を用いることにより、式（２２）は、下記式（２４）で表すことができる。
【０１０３】
【数２６】
2016139316.tif 000028
【０１０４】
ｎ次元の温度場についても同様に、ｃ次元(c<<m<<n)のベクトルにより下記式（２５）〜（２６）で表すことができる。
【０１０５】
【数２７】
2016139316.tif 000029
【０１０６】
【数２８】
2016139316.tif 000030
【０１０７】
上記式（２５）において、Ｒは次元変換行列を表記する。
【０１０８】
熱流体高速計算装置１では、低次圧縮表現式としての上記式（２２）および式（２５）に基づいて、条件データから熱流体解析が行われる。なお、この実施形態では、上記式（２２）および式（２５）が記憶部１４に記憶されている。
【０１０９】
[熱流体解析処理]
次に、この熱流体解析を実行するために実行される全体の処理について、図１および図３を参照して説明する。図３の例でも、複数のＩＣＴ装置と空調機とが設けられたサーバ室内の熱流体解析が行われる場合を例にとって説明する。
【０１１０】
図３において、入力部１１が、解析対象の条件データ（サーバ室内の気流速度成分、気圧および温度変数）を受け付けた後に（ステップＳ１１）、計算部１２は、記憶部１４から上記式（２２）および式（２４）を参照し、上記条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、時間的および空間的に計算する。図３のフローチャートによれば、条件データの気流速度成分、気圧および温度変数は、時間ごと（時間的）かつサーバ室内の格子点ごと（空間的）に受け付けられるので、計算部１２は、ステップＳ１２の処理を、すべての時間かつ格子点の条件データに対して逐次実行する。なお、条件データの時間および格子点は予め設定することができる。
【０１１１】
そして、出力部１３は、ステップＳ１２で計算された結果（熱流体解析の計算結果）を表示部１４に表示させる（ステップＳ１３）。表示部１４では、サーバ室内の熱流体解析の計算結果を視認可能に表示する。これにより、サーバ室内の気流速度と温度が可視化され、これによりサーバ室内の熱流とともに温度分布を容易に把握することができるようになる。
【０１１２】
図４は、上述した熱流体解析の計算結果についての正解率ｂを従来のものａ（上記式（８）および式（９）に基づく計算結果）と対比して示している。図４において、一点鎖線は正解率が１００％である正解率を示すものであり、正解率ｂは、従来のものａよりも高く、よって計算精度も高い。
【０１１３】
図５は、上述した熱流体解析の計算時間ｂを従来のものａ（上記式（８）および式（９）に基づく計算時間）と対比して示している。この図５では、本実施形態における計算時間ｂは、従来のものａよりも短い。
【０１１４】
以上説明したように、本実施形態の熱流体高速計算装置１によれば、条件データに対する熱流体方程式による気流場および温度場の各々について、非負値行列因子分解法により当該熱流体方程式が低次圧縮された関係式（上記式（２２）および式（２５））から、時間的および空間的に計算する。ここで、低次元圧縮された関係式は、非負値行列因子分解を用いた斜交規底ベクトルにより与えられるので、低周波や高周波にかかわらずに熱流体解析が実施される。これにより熱流体解析の精度が向上する。
【０１１５】
また、非負値行列因子分解によって、データ次元圧縮ができるので、計算処理時間が速く、計算コストも削減することができる。さらに、計算時間が従来のものよりも短くなる。
【０１１６】
なお、上記実施形態は上述した例に限られず、具体的な装置の構成は変更することができる。
【符号の説明】
【０１１７】
１  低次元量の熱流体高速計算装置
１１  入力部
１２  計算部
１３  出力部
１４  記億部
１５  表示部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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