(57)【要約】【課題】機器出力における測定値の精度を精度良く推定することができる。【解決手段】算出部２２は、機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、機器出力のベースラインに基づいて、ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出する。精度推定部２４は、算出部２２によって算出されたベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、ベースラインの統計量とに基づいて、測定値の標準偏差又は分散を推定する。【選択図】図２
2016053571.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定装置であって、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する精度推定部と、
を含む測定精度推定装置。
【請求項２】
請求項１記載の測定精度推定装置において、
前記精度推定部は、以下の式に従って、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する。
【数１】
2016053571.tif 000020
ただし、Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]は、前記測定値の分散であり、Ｙ（ｔ）は、前記機器出力の時間ｔにおけるベースラインの強度であり、ρY（ｉ）は、前記算出部によって算出された前記ベースラインの自己相関関数であり、σY2は、前記算出部によって算出された前記ベースラインの統計量としての分散である。
【請求項３】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定装置であって、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出する算出部と、
前記算出部によって算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する精度推定部と、
を含む測定精度推定装置。
【請求項４】
請求項３記載の測定精度推定装置において、
前記算出部は、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータを算出し、
前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記パラメータと、前記ベースラインの統計量とに基づいて、１次の自己回帰プロセスの分散を算出し、
前記ベースラインの統計量と、前記１次の自己回帰プロセスの分散とに基づいて、ホワイトノイズの分散を算出する。
【請求項５】
請求項３記載の測定精度推定装置において、
前記精度推定部は、以下の式に従って、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する。
【数２】
2016053571.tif 000021
ただし、Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]は、前記測定値の分散であり、Ｙ（ｔ）は、前記機器出力の時間ｔにおけるベースラインの強度であり、φは、前記算出部によって算出された前記パラメータであり、σr2は、前記算出部によって算出された前記１次の自己回帰プロセスの分散であり、σw2は、前記算出部によって算出された前記ホワイトノイズの分散である。
【請求項６】
請求項３記載の測定精度推定装置において、
前記算出部は、以下の式に従って、前記１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータを算出する。
【数３】
2016053571.tif 000022
ただし、Ｊは、任意に定められた整数であり、ρY（ｉ）は、観測された前記ベースラインから求めた自己相関関数である。
【請求項７】
請求項３記載の測定精度推定装置において、
前記算出部は、以下の式に従って、前記１次の自己回帰プロセスの分散を算出する。
【数４】
2016053571.tif 000023
ただし、σrは、前記１次の自己回帰プロセスの標準偏差であり、σYは、前記ベースラインの標準偏差であり、φは、前記算出部によって算出された前記パラメータである。
【請求項８】
請求項３記載の測定精度推定装置において、
前記算出部は、以下の式に従って、前記ホワイトノイズの分散を算出する。
【数５】
2016053571.tif 000024
ただし、σwは、前記ホワイトノイズの標準偏差であり、σYは、前記ベースラインの標準偏差であり、σrは、前記１次の自己回帰プロセスの標準偏差である。
【請求項９】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定方法であって、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出し、
前記算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する
測定精度推定方法。
【請求項１０】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定方法であって、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出し、
前記算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する
測定精度推定方法。
【請求項１１】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定するためのプログラムであって、
コンピュータに、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出し、
前記算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する
ことを実行させるためのプログラム。
【請求項１２】
シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定するためのプログラムであって、
コンピュータに、
前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出し、
前記算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する
ことを実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、測定精度推定装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
精度又は不確かさは、分析化学のあらゆる分野において、分析における測定の統計的信頼性を保証するために非常に重要である。精度は通常、測定の標準偏差（ＳＤ）又は変動係数（相対標準偏差）として表される。ほとんどではないにしても多くの機器分析において、サンプル濃度が検出限界に近い場合は特に、ベースラインノイズが不確かさの主要源であると考えられている。多くの分析では、サンプルが測定されているかどうかに関係なく分析機器内に偏在するバックグラウンドノイズから測定の精度を評価するための理論を確立することに向けて、測定精度の評価に関する努力が傾けられてきた１−１０。この理論はその適用領域内で実サンプルの反復測定を不要にし、従ってエネルギー及び材料を節約することによって地球環境を向上させるために役立つ。反復によって必要とされる時間及び人的努力も削減される可能性がある。最近、機器の不確かさを評価するためのいくつかの理論（非特許文献５〜１０）がＩＳＯ国際標準として採用された（非特許文献１１）。
【０００３】
バックグラウンドノイズは一般に、確率理論及び統計学においてランダム過程として取り扱われることが可能である。その場合、これらのランダム過程は、定常及び非定常過程としての２つの広い範疇に分類されることが可能である。定常過程は、あらゆる時点における一定の平均及び標準偏差によって特徴付けられる。対照的に、名前によって示唆されるように、非定常過程は時間に依存する平均及び／又は標準偏差を有する過程である。
【０００４】
非定常過程に比べて比較的単純ではあるが、定常過程は多くの実際的状況をモデル化するために有用である。これらはＢｏｘ及びＬｕｃｅｎｏ（非特許文献１２）、並びにＭａｃＧｒｅｇｏｒ及びＨａｒｒｉｓ（非特許文献１３）によって記載されているもののような製造過程を含む。更に、ホワイトノイズ及び自己回帰（ＡＲ）過程などの数学的に明確に定義された定常過程モデルは、観測される過程が統計平衡の状態にあるとみなされる実際的状況に適用可能であることが示されている（非特許文献１４）。観測される時系列が長期の系統的傾向又はドリフトに起因して非定常であるように見える場合でも、定常過程の観点からのその記述は、その傾向がなくなった後に依然として価値がある可能性がある１５。
【０００５】
純粋に定常的な過程としてモデル化されることが可能な現象に加えて、様々な自然現象が１／ｆノイズとして定式化されることが可能である。適用分野は、細胞の膜電位などの生物学的観測から回路の電子電流のような物理的事象にまで及ぶ。文献で報告された多くの実験が、機器分析におけるバックグラウンドノイズも例外ではないことを示している（非特許文献２、８〜１０、１６、１７）。１／ｆノイズのパワースペクトルＰ（ｆ）は、ｆが０に近い場合、
【０００６】
Ｐ（ｆ）∝（１／ｆ）
【０００７】
のように、周波数ｆに逆比例する勾配を有する。理論的には、１／ｆノイズは非定常プロセスであるが、実際には、１／ｆノイズは定常過程の分類の限定的ケース、すなわち定常小差過程（ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ）として取り扱われることが可能である（非特許文献１８、１９）。加えて、Ｈｏｓｋｉｎｇは、定常１次自己回帰−１次移動平均（ＡＲＭＡ（１，１））モデルが１／ｆノイズを近似することが可能であることを示した（非特許文献２０）。
【０００８】
測定精度を定量化するための理論的アプローチが、分析化学の様々な領域において公開されてきた（非特許文献１〜１０、２１）。しかし、定常ランダム過程の価値は、上述のようなその理論的及び実際的重要性にもかかわらず、いくつかの出版物（非特許文献５、２２）において明示的に言及されているのみである。定常性を仮定して、Ａｌｋｅｍａｄｅら（非特許文献５〜７）は、ベースラインノイズから測定ＳＤを評価するための有用な理論を展開したが、その適用範囲は、分光学において通常実行される単純な測定に限定される（以下を参照）。相互情報量の関数（Ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｔｕａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ、ＦＵＭＩ）理論（非特許文献８〜１０、２１）は、定常状況におけるより広い適用範囲を有するが、非定常過程に基づいて導出されたものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Ingle, J. D., Jr. Anal. Chem. 1974, 46, 2161-2171.
【非特許文献２】Ingle, J. D., Jr.; Crouch, S. R. Spectrochemical Analysis; Prentice Hall; Engleswood Cliff, NJ, 1988.
【非特許文献３】Boumans, P. W. J. M. Anal. Chem. 1994, 66, 459A-467A.
【非特許文献４】Prudnikov, E. D.; Elgersma, J. W.; Smit., H. C. J. Anal. At. Spectrom. 1994, 9, 619-622.
【非特許文献５】Alkemade, C. T. J., Snelleman. S., Boutilier, G. D., Pollard, B. D., Wineforder, J. D., Chester, T. L., and Omenetto, N. Spectrochima Acta. 1978, 33B, 383-399.
【非特許文献６】G. D. Boutilier, B. D. Pollard, J. D. Winefordner, T. L. Chester, and N. Omenetto. Spectrochim. Acta. 1978, 33B, 401-415.
【非特許文献７】C. Th. J. Alkemade, W. Snelleman, G. D. Boutilier, and J. D. Winefordner. Spectrochim. Acta. 1980, 35B, 261-270.
【非特許文献８】Hayashi, Y. and Matsuda, R. Analytical Chemistry. 1994, 66(18), 2874-2881.
【非特許文献９】Y. Hayashi, R. Matsuda, Chromatographia. 1995, 41:75-83.
【非特許文献１０】R.B. Poe, Y. Hayashi, R. Matsuda. Anal. Sci., 1997, 13:951-962.
【非特許文献１１】ISO 11843-7 Capability of detection − Part 7: Methodology based on stochastic properties of instrumental noise. 2012, ISO.
【非特許文献１２】Box, B. and  A. Statistical control by monitoring and feedback adjustment. Wiley: New York, 1997, 17-18.
【非特許文献１３】MacGregor, J. F.; Harris, T. J. Journal of Quality Technology. 1993, 25, 106-118.
【非特許文献１４】Priestley, M. B. Spectral analysis and time series. Academic Press: London, 1981, 14-15 and 117.
【非特許文献１５】Zhang, N. F.; Postek, M. T.; Larrabee, R. D. Metrologia. 1997, 34, 467-477.
【非特許文献１６】Smit, H. G.; Walg, H. L. Chromatographia. 1975, 3, 311.
【非特許文献１７】Massart, D. L.; Vandeginste, B. G. M.; Deming, S. N.; Michotte, Y.; Kaufman, L. Chemometrics: a Textbook; Elsevier: Amsterdam, 1988.
【非特許文献１８】Zhang, N. F. Metrologia. 2008, 45, 549-561.
【非特許文献１９】Hoskin, J. R. M. Biometrika. 1981, 68, 165-176.
【非特許文献２０】Hosking, J. R. M.Water Resources Research. 1984, 20, 1898-1908.
【非特許文献２１】Matsuda, R.; Hayashi, Y.; Sasaki, K.; Saito, Y; Iwaki, K.; Harakawa, H.; Satoh, M.; Ishizuki, Y.; Kato, T. Anal. Chem. 1998, 70, 319-327.
【非特許文献２２】Larsson, P. T.; Westlund, P-O.; Spectrochim. Acta A, 2005, 62, 539-546.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
本発明では、機器出力における測定値の精度を精度良く推定することができる測定精度推定装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記目的を達成するために、第１の態様に係る測定精度推定装置は、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定装置であって、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出する算出部と、前記算出部によって算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する精度推定部と、を含んで構成されている。
【００１２】
第２の態様に係る測定精度推定装置は、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定装置であって、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出する算出部と、前記算出部によって算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する精度推定部と、を含んで構成されている。
【００１３】
第３の態様に係る測定精度推定方法は、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定方法であって、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出し、前記算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する。
【００１４】
第４の態様に係る測定精度推定方法は、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定する測定精度推定方法であって、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出し、前記算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定する。
【００１５】
第５の態様に係るプログラムは、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインが定常過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定するためのプログラムであって、コンピュータに、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とを算出し、前記算出された前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数と、前記ベースラインの統計量とに基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定することを実行させるためのプログラムである。
【００１６】
第６の態様に係るプログラムは、シグナル及びノイズを含む機器出力におけるベースラインがホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程であると仮定したときに、前記ベースラインから測定値の標準偏差又は分散を推定するためのプログラムであって、コンピュータに、前記機器出力のベースラインに基づいて、前記ベースラインの自己相関関数又は自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータ、１次の自己回帰プロセスの分散、及びホワイトノイズの分散を算出し、前記算出された前記パラメータ、前記１次の自己回帰プロセスの分散、及び前記ホワイトノイズの分散に基づいて、前記測定値の標準偏差又は分散を推定することを実行させるためのプログラムである。
【発明の効果】
【００１７】
以上説明したように、本発明の一態様である測定精度推定装置によれば、機器出力における測定値の精度を精度良く推定することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１Ａ】ベースラインノイズを示すグラフである。
【図１Ｂ】ベースラインノイズを示すグラフである。
【図２】本発明の実施の形態に係る測定精度推定装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第１の実施の形態に係る測定精度推定装置における測定精度推定処理ルーチンを示すフローチャート図である。
【図４】本発明の第２の実施の形態に係る測定精度推定装置における測定精度推定処理ルーチンを示すフローチャート図である。
【図５】ベースラインノイズを示すグラフである。
【図６】実験結果を示す図である。
【図７】自己相関関数の算出結果を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２０】
＜第１の発明の実施の形態の概要＞
本実施の形態では、定常の過程の下で機器分析における測定精度を評価するためのアプローチを提案する。このアプローチは、定常過程に必要とされる仮定より多くのいかなる仮定もなしに展開される一般理論である。結果として、このアプローチは、Ａｌｋｅｍａｄｅら（非特許文献５〜７）による研究を包含することがそれぞれ可能である。
【００２１】
＜ノイズ及びエラーのための基本モデル＞
本実施の形態では、ベースラインノイズは測定エラーの唯一の源であると仮定される。最初に、ノイズ、信号、及び測定の意味を数学的な意味において明らかにし、最後に、これらの概念に基づいて、測定精度を記述するための式を導出する（式（２）を参照）。
【００２２】
ここで採用される測定モデルでは、通常はピーク形状の信号が、正確に同じ条件下で行われる全ての反復実験において不変であると仮定され、一方、ベースラインノイズは別個の定常過程として取り扱われる。信号は各データ点においてランダムベースラインノイズに追加され、クロマトグラム又はスペクトルなどの、時刻ｔにおける機器出力Ｙ（ｔ）を構成する８。測定は、信号の一部又は全領域にわたっての、ノイズのある出力Ｙ（ｔ）の観測される高さ又は面積として定義される。この測定の反復は測定の集合を形成し、これから測定の分散が計算される。
【００２３】
全ての反復において信号が一定であり、測定エラーがベースラインノイズのみに由来するこのモデルでは、高さ又は面積測定の分散は、信号なしのベースラインノイズについての測定の分散と一致する。以下では、測定不確かさに関する限り、Ｙ（ｔ）は信号なしのバックグラウンドノイズを表す。
【００２４】
測定分散とエラー分散との上記の一致は、ノイズの確率論的特性が信号の存在に関係なく不変であるという条件によって保証されなければならない。しかし原子吸光分析法においては、ノイズ特性が信号強度（すなわち、サンプル量）に従って変動することが観測されている２１。この状況においては、不確かさの理論的評価のために追加のモデル化が必要であり２１、そのようなモデルは本実施の形態の範囲を超えている。
【００２５】
時系列は、それが「統計的平衡」の状態にある場合、定常的であるとみなされる１４。すなわち、時系列の確率論的基本挙動は経時的に変化しない。数学的には、以下の条件が満たされる場合、離散的時系列Ｙ（ｔ）（ｔ＝０，１，．．．）は（弱）定常である。
【００２６】
１．全てのｔについての平均が有限かつ一定である：Ｅ［Ｙ（ｔ）］＝μ；
２．全てのｔについての分散が有限かつ一定である：Ｖａｒ［Ｙ（ｔ）］＝σＹ２＜∞；
３．共分散Ｃｏｖ［Ｙ（ｔ），Ｙ（ｔ＋τ）］（＝Ｅ［（Ｙ（ｔ）−μ）（Ｙ（ｔ＋τ）−μ）］）がラグτのみに依存する。
【００２７】
上述のように、本実施の形態のモデルでは、信号なしのノイズについての測定は、信号が存在する場合の測定エラーと同等である。ここで、相対面積と呼ばれる測定エラーは、
【００２８】
【数１】
2016053571.tif 000003
【００２９】
と定義され、上式で、Ｙ（ｔ）はベースラインノイズを意味し、１〜ｋの範囲はエラー推定のための信号領域を包含する。第２項ｋＹ（０）は、特にクロマトグラフィにおいて、分析機器の多くのデータプロセッサによって処理されるような実データを処理するために必要であり、すなわち、ノイズ作成面積（ｎｏｉｓｅ−ｃｒｅａｔｅｄ  ａｒｅａ）Ａｃ（ｋ）はゼロレベルＹ（０）に相対的である（図１Ａ、図１Ｂを参照）。
【００３０】
図１Ａ、図１Ｂは、機器のベースラインノイズＹ（ｔ）をシミュレートする。信号は、図１Ａ、図１Ｂには示されていないが、ｔ＝１〜１４の領域内に現れることになっている。従って実際の分析では、信号領域を推定するために別の観測が実行される必要がある。図１Ａによって示される、式（１）の右辺における第１項は、実際の状況における測定（エラー）としては使用されず、なぜなら、ドリフトとしばしば呼ばれる長期ノイズが「ベースライン」を図１Ａに示す絶対０から遠く離れて逸脱させて、実際の信号形状（面積又は高さ）を過大評価する可能性があるからである。
【００３１】
分析では通常、上記の問題を回避するためにゼロレベルを取得する。ここで、図１Ｂに示すように、先行する点（ｔ＝０）の強度Ｙ（０）がゼロレベルとして設定される。絶対面積（図１Ａ）と比較して相対面積（図１Ｂ）が実際的に好ましいことがわかる。Ａｌｋｅｍａｄｅら（非特許文献５）も、バックグラウンドについて修正された信号読み取り値（ｓｉｇｎａｌ ｒｅａｄｉｎｇ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ）と呼ばれる、２つの点の間での強度の差Ｙ（ｔ）−Ｙ（０）を測定値として採用することによって、相対面積の概念を使用している。
【００３２】
＜定常過程についての測定精度＞
式（１）におけるＡｃ（ｋ）の分散は、定常バックグラウンドノイズに由来する測定精度を、
【００３３】
【数２】
2016053571.tif 000004
【００３４】
として表し、上式で、σＹ２はＹ（ｔ）の分散を意味し、ρＹ（ｉ）はラグｉにおける過程自己相関（ｐｒｏｃｅｓｓ ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ）である（ρＹ（ｉ）＝Ｃｏｖ［Ｙ（ｔ），Ｙ（ｔ＋ｉ）］／σＹ２）。式（２）の導出は後述する。式（２）は、ρＹ（ｉ）（ｉ＝１，．．．，ｋ）及びσＹ２が与えられた場合、信号が存在する場合に行われる測定の分散Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］が計算され得ることを示している。Ａｃ（ｋ）の定常性は、Ｙ（ｔ）の定常性によって保証される（前述の条件１〜３を参照）。
【００３５】
式（２）は定常過程のみに基づく一般理論である。これは、測定（式（１））が２つの点のみに制限される場合、バックグラウンドについて修正された信号読み取り値（ｓｉｇｎａｌ ｒｅａｄｉｎｇ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ ｆｏｒ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ）Ｙ（ｔ）−Ｙ（０）の不確かさについての、Ａｌｋｅｍａｄｅら（非特許文献５）による理論を特別なケースとして含む。
【００３６】
＜式（２）の導出＞
式（２）は、以下のように導出される。
【００３７】
【数３】
2016053571.tif 000005
【００３８】
式（Ａ．１）の３つ目の式の右辺は、非特許文献２９に基づいて導出される。
【００３９】
＜第１の実施の形態に係る測定精度推定装置の構成＞
次に、第１の実施の形態に係る測定精度推定装置の構成について説明する。図２に示すように、第１の実施の形態に係る測定精度推定装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する測定精度推定処理ルーチンを実行するためのプログラムや各種データを記憶したＲＯＭと、を含むコンピュータで構成することが出来る。この測定精度推定装置１００は、機能的には図２に示すように入力部１０と、演算部２０と、出力部９０とを備えている。
【００４０】
入力部１０は、機器出力のベースラインを受け付ける。
【００４１】
演算部２０は、算出部２２と、精度推定部２４と、を含んで構成されている。
【００４２】
算出部２２は、入力部１０で受け付けた機器出力のベースラインＹ（ｔ）に基づいて、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２を算出する。また、算出部２２は、ベースラインのラグｉにおける自己相関関数ρＹ（ｉ）（ｉ＝１，．．．，ｋ）を、以下の式に従って算出する。
【００４３】
ρＹ（ｉ）＝Ｃｏｖ［Ｙ（ｔ），Ｙ（ｔ＋ｉ）］／σＹ２
【００４４】
精度推定部２４は、算出部２２によって算出されたベースラインの自己相関関数ρＹ（ｉ）と、ベースラインの分散σＹ２とに基づいて、上記式（２）に従って、測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]を推定する。
【００４５】
精度推定部２４によって推定された測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]が、出力部９０により出力される。
【００４６】
＜第１の実施の形態に係る測定精度推定装置の作用＞
次に、本発明の第１の実施の形態に係る測定精度推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、機器出力におけるベースラインを受け付けると、測定精度推定装置１００は、図３に示す測定精度推定処理ルーチンを実行する。
【００４７】
まず、ステップＳ１００では、算出部２２は、入力部１０で受け付けた機器出力のベースラインＹ（ｔ）に基づいて、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２を算出する。そして、ステップＳ１０２では、算出部２２は、入力部１０で受け付けた機器出力のベースラインＹ（ｔ）、及び上記ステップＳ１００で算出されたベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２に基づいて、ベースラインのラグｉにおける自己相関関数ρＹ（ｉ）（ｉ＝１，．．．，ｋ）を算出する。
【００４８】
ステップＳ１０４では、精度推定部２４は、上記ステップＳ１００で算出されたベースラインの分散σＹ２と、上記ステップＳ１０２で算出されたベースラインの自己相関関数ρＹ（ｉ）と、に基づいて、上記式（２）に従って、測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]を推定する。
【００４９】
ステップＳ１０６では、上記ステップＳ１０４で推定された測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]が、出力部９０により出力される。
【００５０】
以上説明したように、第１の実施の形態に係る測定精度推定装置によれば、機器出力における測定値の精度を精度良く推定することができる。
【００５１】
次に、第２の実施の形態について説明する。なお、第２の実施の形態に係る測定精度推定装置の構成は、第１の実施の形態と同様であるため、同一符号を付して説明を省略する。
【００５２】
＜第２の実施の形態の概要＞
本実施の形態では、ホワイトノイズと１次の自己回帰プロセス（a first order autoregressive process）との混合ランダム過程の下で機器分析における測定精度を評価するためのアプローチを提案する。このアプローチは、１次の自己回帰プロセス及びホワイトノイズに基づく特殊理論である。結果として、このアプローチは、ＦＵＭＩ理論（非特許文献８〜１０、２１）を包含することが可能である。
【００５３】
＜１次の自己回帰プロセス及びホワイトノイズについての測定精度＞
【００５４】
ＦＵＭＩ理論（非特許文献８〜１０）では、ベースラインノイズＹ（ｔ）は
【００５５】
Ｙ（ｔ）＝ｒ（ｔ）＋ｗ（ｔ）      （３）
【００５６】
と記述され、上式で、ｒ（ｔ）は１次の自己回帰プロセスであり、その定義は式（４）によって示され、ｗ（ｔ）はゼロ平均（Ｅ［ｗ（ｔ）］＝０）と有限で一定の分散（Ｖａｒ［ｗ（ｔ）］＝σｗ２）とを有するホワイトノイズである。ホワイトノイズの定義により、ｔ≠ｓの場合、ｗ（ｔ）とｗ（ｓ）とは相関しない、すなわちＣｏｖ［ｗ（ｔ），ｗ（ｓ）］＝０である。
【００５７】
ＭａｃＧｒｅｇｏｒ及びＨａｒｒｉｓ（非特許文献１３）によって論じられたように、定数ｃ及び修正されていないゼロ平均エラーｗ（ｔ）を用いたＹ（ｔ）＝ｃ＋ｗ（ｔ）という古典的仮定は、連続過程工業については特に、しばしば全く非現実的である。実際には、化学工業におけるものなどの連続過程については式（３）がより現実的であり、ここで、ホワイトノイズｗ（ｔ）はサンプリング／測定エラーとして通常は取り扱われ、ｒ（ｔ）は確率過程である。
【００５８】
元のＦＵＭＩ理論（非特許文献８）では、ｒ（０）＝０と仮定されている。この仮定の下で、ｒ（ｔ）の分散はｔの増加と共に増加し、従ってこの過程ｒ（ｔ）は定常的ではない。ここで、（弱）定常過程の条件の下での理論の展開を、１次の自己回帰プロセスが次の形態：
【００５９】
ｒ（ｔ）−μ＝φ（ｒ（ｔ−１）−μ）＋ｍ（ｔ）      （４）
【００６０】
を取ると仮定することによって開始し、上式で、Ｅ［ｒ（ｔ）］＝μであり、ｍ（ｔ）はＥ［ｍ（ｔ）］＝０及びＶａｒ［ｍ（ｔ）］＝σｍ２を伴うホワイトノイズである。式（４）のランダム過程は線形マルコフ過程と呼ばれる場合がある（非特許文献１４）。Ｂｏｘ及びＪｅｎｋｉｎｓ（非特許文献２３）から、１次の自己回帰プロセスの依存性パラメータφが条件｜φ｜＜１を満たす場合、ｒ（ｔ）は定常的である。
【００６１】
非特許文献２３：Box, G. E. P.; Jenkins, G. M. Time series analysis: forecasting and control;  Holden-Day: San Francisco, 1976, 56-58.
【００６２】
式（３）を式（１）に代入して、次が得られる。
【００６３】
【数４】
2016053571.tif 000006
【００６４】
式（４）を使用して、式（５）の第１項及び第２項を次のように書くことができる。
【００６５】
【数５】
2016053571.tif 000007
【００６６】
φ≒１である場合、式（６）の第１項及び第２項は無視することが可能であり、次のようになる。
【００６７】
【数６】
2016053571.tif 000008
【００６８】
式（７）は非特許文献８の式（１４ａ）及び（１４ｂ）と同じ形態であり、上式で、ｒ（０）はゼロであると仮定される。この場合、ｒ（ｔ）の分散はｔ＝０においてゼロであり、次の式に従って増加する。
【００６９】
Ｖａｒ［ｒ（ｔ）］＝（（１−φ２ｔ）／（１−φ２））σｍ２      ｔ≧０の場合
【００７０】
（８）
【００７１】
対応する式（非特許文献８の式（１５））は正しくないことに留意されたい。
【００７２】
本実施の形態における説明の目的は、式（５）におけるＡｃ（ｋ）を導出することであるため、Ｙ（ｔ）の分散及び共分散を考慮する必要がある。式（３）を使用して
【００７３】
σＹ２＝Ｖａｒ［Ｙ（ｔ）］＝σｒ２＋σｗ２      （９）
【００７４】
が得られ、上式で、σｒ２＝Ｖａｒ［ｒ（ｔ）］である。｜φ｜＜１である場合、σｒ２は次のように与えられる２３。
【００７５】
σｒ２=σｍ２／（１−φ２）      （１０）
【００７６】
｜φ｜＜１かつｔ→∞の場合、式（８）は式（１０）と同等であることに留意されたい。Ｗｏｏｄｗａｒｄら（非特許文献２４：Woodward, W. A.; Gray, H. L.; Elliott, A. C. Applied Time Series Analysis. CRC Press:Boca Raton, 2012, 18-19 and 85.）から、次に共分散を
【００７７】
Ｃｏｖ［Ｙ（ｔ），Ｙ（ｔ＋τ）］＝Ｃｏｖ［ｒ（ｔ），ｒ（ｔ＋τ）］＝σｒ２φτ
（１１）
【００７８】
として展開することが可能であり、上式で、φτはラグτ（≧1）におけるｒ（ｔ）の自己相関である。式（９）及び式（１１）から、Ｙ（ｔ）の自己相関関数は
【００７９】
ρＹ（τ）＝φτσｒ２／（σｒ２＋σｗ２）      （１２）
【００８０】
によって与えられ、上式で、τ≧１である。式（３）〜式（７）に基づいて、目的式は次の形態を取る（導出は後述する）。
【００８１】
Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］＝σｒ２［（ｋ−２φ−ｋφ２＋２φｋ＋１）／（１−φ）２＋ｋ２−２ｋφ（１−φｋ）／（１−φ）］＋（ｋ＋ｋ２）σｗ２      （１３）
【００８２】
式（１３）は、ＦＵＭＩ理論を紹介する元の論文（非特許文献８）における式（１９）に対応する。但し、これらの２つの式は似ているように見えるが、統計学的に異なり、なぜなら式（１３）は定常性の仮定に従うが、他方は従わないからである。式（１）におけるゼロレベルにより、μ＝０という仮定は目的式（式（２）及び式（１３））の導出のために必要ではない。式（６）及び式（７）を考慮に入れると、式（１３）によって記述される本理論における特別なケースとしてＦＵＭＩ理論が含まれ得ることを理解することができる。
【００８３】
第２の実施の形態では、不確かさ評価のために式（１３）はパラメータφ、σｒ、及びσｗを必要とする。φを推定するために、φ＝ρＹ（２）／ρＹ（１）という関係を使用することが可能である（式（１２）を参照）。より一般的には、φの推定は、
【００８４】
【数７】
2016053571.tif 000009
【００８５】
として行われることが可能であり、上式で、Ｊは整数であり、例えばＪ＝３である。後述する図７のサンプル自己相関は式（１６）によって計算される。式（９）及び式（１２）をτ＝１と共に使用して、次を推定することが可能である。
【００８６】
【数８】
2016053571.tif 000010
【００８７】
式（９）を再び使用して、次を推定することが可能である。
【００８８】
【数９】
2016053571.tif 000011
【００８９】
＜式（１３）の導出＞
ｒ（ｔ）、ｗ（ｔ）は、互いに相関しておらず、ｗ（ｔ）はホワイトノイズであるため、式（５）におけるＡｃ（ｋ）の分散は、以下の形式で表わされる。
【００９０】
【数１０】
2016053571.tif 000012
【００９１】
非特許文献２９（Zhang, N. F. Metrologia. 2006, 43, S276 − S281.）の式（７）によって、式（Ｂ．１）の右辺第１項は、以下のように表される。
【００９２】
【数１１】
2016053571.tif 000013
【００９３】
式（Ｂ．１）の右辺第２項は、以下の形式で表される。
【００９４】
【数１２】
2016053571.tif 000014
【００９５】
式（１１）から、式（Ｂ．１）の右辺第３項は、以下のように表される。
【００９６】
【数１３】
2016053571.tif 000015
【００９７】
従って、式（Ｂ．１）〜式（Ｂ．４）を用いて、式（１３）を得ることができる。
【００９８】
【数１４】
2016053571.tif 000016
【００９９】
＜第２の実施の形態に係る測定精度推定装置の構成＞
次に、第２の実施の形態に係る測定精度推定装置１００では、算出部２２が、入力部１０で受け付けた機器出力のベースラインＹ（ｔ）に基づいて、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２、及びベースラインのラグｉにおける自己相関関数ρＹ（ｉ）（ｉ＝１，．．．，ｋ）を算出し、算出したベースラインの自己相関関数ρＹ（ｉ）を用いて、上記式（１６）に従って、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表す依存性パラメータφを算出する。
【０１００】
また、算出部２２は、ベースラインの自己相関関数ρＹ（１）と、パラメータφと、ベースラインＹ（ｔ）の標準偏差σＹとに基づいて、上記式（１７）に従って、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２を算出する。算出部２２は、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２と、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２とに基づいて、上記式（１８）に従って、ホワイトノイズの分散σｗ２を算出する。
【０１０１】
精度推定部２４は、算出部２２によって算出されたパラメータφ、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２、及びホワイトノイズの分散σｗ２に基づいて、上記式（１３）に従って、測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]を推定する。
【０１０２】
精度推定部２４によって推定された測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]が、出力部９０により出力される。
【０１０３】
＜第２の実施の形態に係る測定精度推定装置の作用＞
次に、本発明の第２の実施の形態に係る測定精度推定装置１００の作用について説明する。入力部１０において、機器出力におけるベースラインを受け付けると、測定精度推定装置１００は、図４に示す測定精度推定処理ルーチンを実行する。
【０１０４】
まず、ステップＳ２００では、算出部２２は、入力部１０で受け付けた機器出力のベースラインＹ（ｔ）に基づいて、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２、及びベースラインのラグｉにおける自己相関関数ρＹ（ｉ）（ｉ＝１，．．．，ｋ）を算出する。算出部２２が、算出したベースラインの自己相関関数ρＹ（ｉ）を用いて、上記式（１６）に従って、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表すパラメータφを算出する。
【０１０５】
そして、ステップＳ２０２で、算出部２２は、上記ステップＳ２００で得られた、ベースラインの自己相関関数ρＹ（１）、パラメータφ、及びベースラインＹ（ｔ）の標準偏差σＹに基づいて、上記式（１７）に従って、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２を算出する。
【０１０６】
ステップＳ２０４で、算出部２２は、ベースラインＹ（ｔ）の分散σＹ２と、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２とに基づいて、上記式（１８）に従って、ホワイトノイズの分散σｗ２を算出する。
【０１０７】
ステップＳ２０６で、精度推定部２４は、上記ステップＳ２００〜Ｓ２０４で算出された、パラメータφ、１次の自己回帰プロセスの分散σｒ２、及びホワイトノイズの分散σｗ２に基づいて、上記式（１３）に従って、測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]を推定する。
【０１０８】
ステップＳ２０８では、上記ステップＳ２０６で推定された測定値の分散Ｖａｒ[Ａc（ｋ）]が、出力部９０により出力される。
【０１０９】
以上説明したように、第２の実施の形態に係る測定精度推定装置によれば、機器出力における測定値の精度を精度良く推定することができる。
【０１１０】
＜実施例＞
上述のように、ここで考察中のシナリオにおいて、信号なしのバックグラウンドノイズについての測定（式（１）を参照）の分散は、信号ありの測定の分散の代わりに使用されてもよい。上記で提案されたこれを行うための２つのアプローチ（式（２）及び式（１３））を説明するために、１次の自己回帰プロセス及びホワイトノイズ過程からＹ（ｔ）（式（３）及び式（４））として生成される、シミュレートされたデータセットを使用する。図５は、過程のパラメータとしてφ＝０．９、μ＝０、σｒ２＝１、及びσｗ２＝０．２５を有する、シミュレートされた時系列Ｙ（ｔ）を示す。φ、σｒ２、及びσｗ２のこれらの値を式（１３）に代入して、ここで仮定されるｋの与えられた値ｋ＝２０（図６を参照）についての、測定分散の真の値Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］＝４１０．７を得ることができる。
【０１１１】
しかし実際的状況において、式（２）及び式（１３）のために必要な過程パラメータは未知であり、従って、観測可能な時系列Ｙ（ｔ）（ｔ＝１，．．．，ｎ）から推定される必要がある。式（２）は、Ｙ（ｔ）の分散、ラグｉにおける自己相関、及び信号の幅ｋを含む。過程分散σＹ２は、通常の手法（非特許文献２５：Zhang, N. F. Proceedings of Section of Physical and Engineering Sciences of American Statistical Society. 2002, 3951-3954.）
【０１１２】
【数１５】
2016053571.tif 000017
【０１１３】
において推定され、上式で
【０１１４】
【数１６】
2016053571.tif 000018
【０１１５】
はサンプル平均（＝［Ｙ（１）＋．．．＋Ｙ（ｎ）］／ｎ）である。自己相関はサンプル自己相関（ｓａｍｐｌｅ  ａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ）：
【０１１６】
【数１７】
2016053571.tif 000019
【０１１７】
によって代用されることが可能である（非特許文献２４）。
【０１１８】
図７は、図５のシミュレートされたデータセットによってもたらされるサンプル自己相関を、対応する約９５％の信頼帯と共に示す。図７のサンプル自己相関は式（１５）に従って計算される。実際には、ｋの値も信号形状に関する情報から経験的に決定されることが可能である。不確かさ評価Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］のために必要な過程パラメータの推定値は、図６に記載されている。
【０１１９】
式（１６）〜式（１８）に基づく測定分散の推定値Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］＝４１１．３は、Ｖａｒ［Ａｃ（ｋ）］＝４２６．８を生成した式２に基づく値より真の値４１０．７に近い（図６を参照）。
【０１２０】
＜考察＞
機器分析における測定の精度又は標準偏差を推定するための我々のアプローチの前提条件は、（ｉ）ベースラインノイズは定常過程によって近似されることが可能である、及び（ｉｉ）ベースラインノイズは測定の不確かさの主要な源である、というものである。この前提条件は、広範な適用例からの実験的証拠に基づいて、サンプル濃度が検出限界に近い適用例については特に、妥当であると考えられる（非特許文献１〜１０、１７、２１、２６〜２８）。
【０１２１】
非特許文献２６：Hayashi, Y.; Matsuda, R.; Poe, R. B.; J. Chromatogr. A. 1996, 722, 157-167.
【０１２２】
非特許文献２７：Kotani, A.; Yuan, Y.; Yang, B.; Hayashi, Y.; Matsuda, R.; Kusu, F. Anal. Sci. 2009, 25, 925-929.
【０１２３】
非特許文献２８：Kotani, A.; Kojima, S.; Hayashi, Y.; Matsuda, R.; Kusu, F. J. Pharm. Biomed. Anal. 2008, 48, 780-787.
【０１２４】
ベースラインノイズが１次の自己回帰プロセス及びホワイトノイズランダム過程の合計としてモデル化されることが可能である場合（式（３）及び式（４））、不確かさ評価（式（１３））は非常に効果的であり得る。式（１３）における過程パラメータφ、σｒ、及びσｗは式（１６）〜式（１８）に基づいて推定され得る。サンプル自己相関の推定のためには（図７を参照）、観測されたパワースペクトル（非特許文献８）又はサンプル自己相関（非特許文献２６）への理論モデルの非線形最小二乗フィッティングを用いた別のアプローチも可能である。
【０１２５】
式（２）のアプローチは、ノイズのモデルが何も仮定されないため、式（１３）のアプローチより柔軟性がある。観測される時系列が定常的であるとみなされ得る限り、式（２）が適用される。図６は、式（１３）の結果が、おそらくは既知のノイズモデルのおかげで、式（２）の結果より真の値に近いことを示す。しかしその真の優越性（又はその欠如）は、モンテカルロシミュレーションを使用した徹底的な調査、又は実験データを使用した広範な一連の適用が完了するまで議論され得ない。このテーマは将来の研究の目標となるであろう。
【０１２６】
もちろん、測定精度の評価のためのモデルベースの方法（ここでは式（２）及び式（１３）を使用）は、実際には利点及び欠点を有する。例えば、Ｋｏｔａｎｉらは、電気化学検出を用いる液体クロマトグラフィにおいて、例えばカラムタイプ、移動相組成、流量などの多数の候補のうち最適な機器条件を選択した（非特許文献２７、２８）。使用された最適化基準は、理論的に評価された測定値の相対標準偏差（ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）であった。そのような状況において、この方法の使用は、実サンプルを用いた反復実験の回避を可能にし、天然資源を節約することによって地球環境を向上させるために役立つ。
【０１２７】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【０１２８】
例えば、第１の実施の形態において、測定精度推定装置が、機器出力のベースラインに基づいて、ベースラインの自己相関関数を算出する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。測定精度推定装置は、機器出力のベースラインに基づいて、ベースラインの自己共分散関数を算出するようにしてもよい。
【０１２９】
また、第２の実施の形態において、測定精度推定装置が、機器出力のベースラインの自己相関関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表す依存性パラメータを算出する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。測定精度推定装置は、機器出力のベースラインの自己共分散関数を用いて、１次の自己回帰プロセスの自己相関の強さを表す依存性パラメータを算出するようにしてもよい。
【０１３０】
また、上記の実施の形態において、測定精度推定装置は、ベースラインから測定値の分散を推定する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。測定精度推定装置は、ベースラインから測定値の標準偏差を推定するようにしてもよい。
【０１３１】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能であるし、ネットワークを介して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１３２】
１０   入力部
２０   演算部
２２   算出部
２４   精度推定部
９０   出力部
１００ 測定精度推定装置
【図１Ａ】
2016053571.tif 000025
【図１Ｂ】
2016053571.tif 000026
【図２】
2016053571.tif 000027
【図３】
2016053571.tif 000028
【図４】
2016053571.tif 000029
【図５】
2016053571.tif 000030
【図６】
2016053571.tif 000031
【図７】
2016053571.tif 000032