(57)【要約】【課題】電極体内の電解液の流速に基づいて塩濃度の分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させる。【解決手段】バッテリ１００は、正極板１３０および負極板１４０がセパレータ１５０を介して積層された電極体１２０と、電解液とを含む。ＥＣＵ３００は、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０、正極板１３０とセパレータ１５０との間の界面１６０、および負極板１４０とセパレータ１５０との間の界面１７０の各々について、電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて電解液の流速ｕｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ，ｉ１，ｉ２）を算出し、算出された流速ｕｊに基づいて、電解液中の塩濃度分布を算出する。【選択図】図８
2016184464.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
正極および負極がセパレータを介して積層された電極体と、電解液とを含む二次電池と、
前記正極、前記負極、前記セパレータ、前記正極と前記セパレータとの間の第１の界面、および前記負極と前記セパレータとの間の第２の界面の各々について、前記電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて前記電解液の流速を算出し、算出された流速に基づいて、前記電解液中の塩濃度分布を算出する制御装置とを備え、
前記液流れ方程式は、前記正極、前記負極、前記セパレータ、ならびに前記第１および第２の界面の各々について、前記電解液の流れやすさを示す透過係数をパラメータとして含み、
前記制御装置は、
前記第１の界面の厚さおよび体積膨張率のうちの少なくとも一方に基づいて、前記第１の界面の透過係数を算出し、
前記第２の界面の厚さおよび体積膨張率のうちの少なくとも一方に基づいて、前記第２の界面の透過係数を算出する、二次電池システム。
【請求項２】
前記制御装置は、前記二次電池の温度および充電状態のうちの少なくとも一方に基づいて、前記第１および第２の界面の各々について、厚さまたは体積膨張率を算出する、請求項１に記載の二次電池システム。
【請求項３】
請求項１または２に記載の二次電池システムと、
前記二次電池システムからの電力を用いて駆動力を発生させる駆動装置とを備える、車両。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、二次電池システムおよびそれを備える車両に関し、より特定的には、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムおよびそれを備える車両に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池において大電流での充放電が繰り返されると、内部抵抗が増加する現象が知られている。内部抵抗の増加量は、電解液中の塩濃度分布（偏り）に依存する。塩濃度の偏りが大きくなるほど内部抵抗の増加量は大きくなる。
【０００３】
内部抵抗の増加は電池性能の低下を招くので、内部抵抗の増加量を把握するために電解液中の塩濃度分布を算出するための構成が提案されている。たとえば特開２０１０−６０４０６号公報（特許文献１）は、リチウムイオン二次電池において、負極および正極毎に活物質モデル内のリチウム塩の濃度分布を算出する構成を開示する（たとえば特許文献１の段落［０１１９］参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１０−６０４０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
二次電池の温度またはＳＯＣ（State  Of  Charge）が変化すると、電極体の体積が変化する。電極体の体積変化（膨張または収縮）に伴い、電解液は、各々が多孔質物質である正極、負極、およびセパレータの内部を流れ得る。電解液中の塩濃度分布は、正極、負極、およびセパレータの各々について、流体力学に基づいて電解液の流れを規定する方程式（液流れ方程式）を解くことにより算出することができる。
【０００６】
塩濃度分布の算出において本発明者らは以下の点に着目した。塩濃度分布の算出では一般に、正極とセパレータとが互いに接触しているものとして電池モデルが構築される。しかしながら、たとえば正極表面が比較的粗い場合など、正極とセパレータとの間の界面に空隙が生じ得る。そのため、正極内部およびセパレータ内部と比べて、電解液が界面を流れやすい状態が生じる可能性がある。負極とセパレータとの間の界面についても同様である。一般的な電池モデルでは界面における電解液の流れは考慮されないため、塩濃度分布の算出精度を向上させる余地が存在する。
【０００７】
本発明は上記課題を解決するためになされたものであり、その目的は、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させることである。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のある局面に従う二次電池システムは、二次電池と、制御装置とを備える。二次電池は、正極および負極がセパレータを介して積層された電極体と、電解液とを含む。制御装置は、正極、負極、セパレータ、正極とセパレータとの間の第１の界面、および負極とセパレータとの間の第２の界面の各々について、電解液の流れを規定する液流れ方程式を用いて電解液の流速を算出し、算出された流速に基づいて、電解液中の塩濃度分布を算出する。液流れ方程式は、正極、負極、セパレータ、ならびに第１および第２の界面の各々について、電解液の流れやすさを示す透過係数をパラメータとして含む。制御装置は、第１の界面の厚さおよび体積膨張率のうちの少なくとも一方に基づいて、第１の界面についての透過係数を算出し、第２の界面の厚さおよび体積膨張率のうちの少なくとも一方に基づいて、第２の界面についての透過係数を算出する。
【０００９】
本発明の他の局面に従う車両は、上記二次電池システムと、駆動装置とを備える。駆動装置は、二次電池システムからの電力を用いて駆動力を発生させる。
【００１０】
上記構成によれば、液流れ方程式を用いた電解液の流速の算出において、第１および第２の界面に生じ得る空隙を考慮に入れて流速が算出される。これにより、流速の算出精度を向上させることができる。その結果、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。
【００１１】
より好ましくは、制御装置は、二次電池の温度および充電状態のうちの少なくとも一方に基づいて、第１および第２の界面の各々について、厚さまたは体積膨張率を算出する。
【００１２】
界面の厚さおよび体積膨張率は、二次電池の温度またはＳＯＣに応じて定まる。たとえば二次電池の温度が高くなるに従い電極体が膨張するため、界面の厚さおよび体積膨張率は大きくなる。そうすると、電解液が界面を流れやすくなるので、透過係数が大きくなる。このように、二次電池の温度およびＳＯＣが高くなるほど、透過係数を大きく設定することが好ましい。上記構成によれば、二次電池の使用状況（すなわち温度またはＳＯＣ）を透過係数に反映させることが可能になるため、流速の算出精度をより向上させることができる。その結果、塩濃度分布の算出精度を一層向上させることができる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、電解液中の塩濃度分布を算出する二次電池システムにおいて、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本実施の形態に係る二次電池システムが搭載される車両の構成を概略的に示すブロック図である。
【図２】バッテリの構成をより詳細に示す図である。
【図３】積層体の展開図である。
【図４】積層体の外観図である。
【図５】電極体の積層方向における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。
【図６】電極体の面内方向における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。
【図７】比較例に係る電池モデルを説明するための図である。
【図８】本実施の形態に係る電池モデルを説明するための図である。
【図９】塩濃度の偏りと内部抵抗の増加量との対応関係の一例を示す図である。
【図１０】本実施の形態における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。
【図１１】本実施の形態の変形例１における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。
【図１２】バネモデルを用いてバッテリの厚さ変化を説明するための図である。
【図１３】本実施の形態の変形例２における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中同一または相当部分には同一符号を付してその説明は繰り返さない。
【００１６】
以下においては、本発明の一実施の形態として、本発明に係る二次電池システムが電気自動車に搭載される構成について説明する。しかし、本発明に係る二次電池システムは、電気自動車に限らず、ハイブリッド車および燃料電池車など、二次電池を搭載する任意の電動車両に適用することが可能である。また、本発明に係る二次電池システムの用途は車両用に限定されるものではない。
【００１７】
［実施の形態］
＜車両構成＞
図１は、本実施の形態に係る二次電池システム１０が搭載される車両１の構成を概略的に示すブロック図である。図１には、車両１内の電気系統の充放電制御に関連するシステム構成が示されている。
【００１８】
図１を参照して、車両１は、二次電池システム１０と、システムメインリレー（ＳＭＲ：System  Main  Relay）２０と、パワーコントロールユニット（ＰＣＵ：Power  Control  Unit）３０と、モータジェネレータ（ＭＧ：Motor  Generator）４０と、駆動輪５０とを備える。二次電池システム１０は、バッテリ１００と、監視ユニット２００と、電子制御装置（ＥＣＵ：Electronic  Control  Unit）３００とを備える。
【００１９】
バッテリ１００は、互いに直列に接続された複数のセル１１０（図２参照）を含む。各セルには、代表的にはリチウムイオン電池またはニッケル水素電池などの非水電解質二次電池が適用される。本実施の形態ではリチウムイオン二次電池が適用される構成について説明する。
【００２０】
監視ユニット２００は、電圧センサ２１０と、電流センサ２２０と、温度センサ２３０とを含む。電圧センサ２１０は、バッテリ１００内の各セルの電圧（電池電圧）ＶＢを検出する。電流センサ２２０は、二次電池システム１０に入出力される電流（入出力電流）ＩＢを検出する。温度センサ２３０は、各セルの温度（電池温度）ＴＢを検出する。各センサは、その検出結果を示す信号をＥＣＵ３００に出力する。ＥＣＵ３００は、各センサからの信号に基づいて、各セルのＳＯＣ（State  Of  Charge）を算出する。
【００２１】
ＳＭＲ２０は、バッテリ１００とＰＣＵ３０との間に電気的に接続されている。ＳＭＲ２０は、ＥＣＵ３００からの制御信号に応答してオンオフされる。これにより、バッテリ１００とＰＣＵ３０との間の導通および遮断が切り替えられる。
【００２２】
ＰＣＵ３０は、たとえばコンバータと、インバータ（いずれも図示せず）とを含む。ＰＣＵ３０は、ＥＣＵ３００からのスイッチング指令に従って、バッテリ１００とＭＧ４０との間で双方向に電力変換が可能に構成されている。コンバータは、バッテリ１００とインバータとの間で双方向の直流電圧変換を実行するように構成されている。インバータは、直流電力とＭＧ４０に入出力される交流電力との間の双方向の電力変換を実行するように構成されている。
【００２３】
より具体的には、インバータは、バッテリ１００からコンバータを経由して供給される直流電力を交流電力に変換してＭＧ４０に供給する。これにより、ＭＧ４０は駆動輪５０の駆動力を発生する。一方、車両１の回生制動時には、インバータは、ＭＧ４０が発生する交流電力（回生電力）を直流電力に変換してコンバータに供給する。これにより、バッテリ１００が充電される。
【００２４】
ＥＣＵ３００は、ＣＰＵ（Central  Processing  Unit）（図示せず）と、ＲＡＭ（Random  Access  Memory）およびＲＯＭ（Read  Only  Memory）などのメモリ３１０と、入出力インターフェイス（図示せず）とを含んで構成される。ＥＣＵ３００は、各センサからの信号に基づき、予めＲＯＭなどに格納されたプログラムをＣＰＵがＲＡＭに読み出して実行することによって、車両走行および充放電に係る制御を実行する。なお、ＥＣＵ３００の少なくとも一部は、電子回路等のハードウェアにより構成されてもよい。
【００２５】
＜バッテリ構成＞
図２は、バッテリ１００の構成をより詳細に示す図である。図２を参照して、バッテリ１００は、複数のセル１１０と、一対のエンドプレート１１２と、拘束バンド１１４と、複数のバスバー１１６とを含む。セル数は特に限定されない。ｘ軸、ｙ軸およびｚ軸は互いに直交する。鉛直方向上方をｚ軸の正方向とする。
【００２６】
複数のセル１１０の各々は、たとえば扁平角型の形状を有する。複数のセル１１０は、最も面積が大きい側面が互いに距離を隔てて対向するように、ｙ方向に積層されている。図２では、複数のセル１１０を積層して構成される積層体のうち、積層方向の一方端が部分的に示されている。この積層方向（ｙ方向）における一方端および他方端にそれぞれ対向するように、一対のエンドプレート１１２（図２では一方のみを示す）が配置されている。一対のエンドプレート１１２は、全てのセル１１０を挟み込んだ状態で拘束バンド１１４によって拘束されている。
【００２７】
各セル１１０は正極端子および負極端子を有し、その正極端子が隣接するセルの負極端子と対向するように配置されている。あるセルの正極端子と隣接するセルの負極端子とは、ボルトおよびナット（いずれも図示せず）を用いてバスバー１１６によって締結されることにより電気的に接続されている。これにより、バッテリ１００内において複数のセル１１０は互いに直列に接続されている。各セル１１０の内部には電極体１２０（図３参照）が収容されている。
【００２８】
図３は、電極体１２０の展開図である。図４は、電極体１２０の外観図である。図３および図４を参照して、電極体１２０は、正極板１３０と、負極板１４０と、セパレータ１５０とを含む。
【００２９】
図３に示すように、正極板１３０と負極板１４０とセパレータ１５０とが積層されて積層体が形成されている。さらに、図４の矢印ＡＲに示すように、積層体をｘ軸周りに巻くことによって巻回体が形成されている。ｘ方向は各層の面内方向であり、ｙ方向は各層の積層方向である。なお、電極体１２０を巻回体として形成することは必須ではなく、電極体１２０は積層体であってもよい。
【００３０】
正極板１３０は、集電箔１３２と、集電箔１３２の表面に形成された正極活物質層１３４とを含む。正極活物質層１３４は、正極活物質と、導電材と、バインダ（いずれも図示せず）とを含む。同様に、負極板１４０は、集電箔１４２と、集電箔１４２の表面に形成された負極活物質層１４４とを含む。負極活物質層１４４は、負極活物質と、導電材と、バインダ（いずれも図示せず）とを含む。セパレータ１５０は、正極板１３０と負極板１４０との間に設けられている。正極活物質層１３４と負極活物質層１４４とがセパレータ１５０を介して互いに向かい合う領域をＡで示す。
【００３１】
＜塩濃度分布＞
正極活物質層１３４、負極活物質層１４４、およびセパレータ１５０の各々は多孔質物質であるため、その内部には電解液が含浸されている。セル１１０の温度変化またはＳＯＣ変化が生じると、電解液および電極体１２０の体積変化が起こり得る。このような体積変化に起因して、正極活物質層１３４、負極活物質層１４４、およびセパレータ１５０の各々の内部において電解液の流れ（以下、「液流れ」とも称する）が発生し得る。液流れが発生すると、電解液中の塩（本実施の形態ではリチウム塩）の濃度分布が初期状態から変化することになるので、塩濃度に偏りが生じ得る。
【００３２】
図５は、電極体１２０の積層方向（ｙ方向）における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。図５において、横軸は、電極体１２０の積層方向の位置を表す。正極板１３０の位置をｙｐで表し、負極板１４０の位置をｙｎで表し、セパレータ１５０の位置をｙｓで表す。縦軸は塩濃度を表す。
【００３３】
図５を参照して、セル１１０が充電されている場合には、曲線ＣＨＧに示すように、負極板１４０付近の塩濃度が正極板１３０付近の塩濃度よりも高くなる。反対に、セル１１０が放電されている場合には、曲線ＤＣＨに示すように、正極板１３０付近の塩濃度が負極板１４０付近の塩濃度よりも高くなる。
【００３４】
図６は、電極体１２０の面内方向（ｘ方向）における塩濃度分布の一例を説明するための概念図である。図６において、横軸は電極体１２０の面内方向の位置を表し、縦軸は塩濃度を表す。
【００３５】
図６を参照して、セル１１０が充電されている場合には、曲線ＣＨＧに示すように、領域Ａの中心付近の塩濃度が領域Ａの両端の塩濃度よりも高くなる。反対に、セル１１０が放電されている場合には、曲線ＤＣＨに示すように、領域Ａの中心付近の塩濃度が領域Ａの両端の塩濃度よりも低くなる。
【００３６】
このような塩濃度分布は、電極体１２０の電池モデルを構築した上で、流体力学に基づいて電解液の流れを規定する液流れ方程式を解くことにより算出される。より具体的には、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々について、液流れ方程式を用いて電解液の流速が算出され、算出された流速に基づいて、塩濃度分布がさらに算出される。
【００３７】
＜比較例に係る電池モデル＞
本実施の形態に係る二次電池システム１０の特徴を明確にするために、まず比較例に係る二次電池システムについて説明する。比較例に係る二次電池システムの構成は、ＥＣＵ３００にて実行される塩濃度分布の算出処理を除き、図１に示す二次電池システム１０の構成と共通のため、詳細な説明は繰り返さない。塩濃度の偏りは領域Ａ内において面内方向（ｘ方向）に発生しやすいので、以下では面内方向の塩濃度分布（図６参照）を算出する構成について説明する。
【００３８】
図７は、比較例に係る電池モデルを説明するための図である。図７を参照して、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０の各々は、面内方向に沿って複数の微小領域に分けられる。各微小領域について、下記式（１），（２）に基づき流速が算出される。
【００３９】
【数１】
2016184464.tif 000003
【００４０】
式（１）は、時刻ｔにおける液流れを規定する方程式であり、ナヴィエ−ストークス（Navier−Stokes）方程式として知られている。式（２）は、電解液の質量保存則に関する連続方程式である。式（１），（２）において、電解液の流速をｕｊで表し、電解液の密度をρで表し、電解液の粘度をμで表し、透過係数をＫｊで表し、電解液の圧力をｐで表し、電解液の体積分率をεｅ，ｊで表す。未知数は流速ｕｊおよび圧力ｐである。
【００４１】
流速ｕｊ、透過係数Ｋｊ、および体積分率εｅ，ｊの各パラメータに付された添字ｊは、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０を区別するために用いられる。すなわち、ｊ＝ｐの場合、そのパラメータが正極板１３０に関するものであることを示す。ｊ＝ｎの場合、そのパラメータが負極板１４０に関するものであることを示す。ｊ＝ｓの場合、そのパラメータがセパレータ１５０に関するものであることを示す。添字ｊは、後述するパラメータ（塩濃度ｃｅ，ｊ等）にも用いられるが、その意味は同等である。なお、体積分率εｅ，ｊは、成分ｊ（たとえば正極活物質層１３４）の体積全体に対する成分ｊ中の電解液の体積の割合を意味する。
【００４２】
なお、これらのパラメータのうち、透過係数Ｋｊ、ならびに電解液の密度ρ、粘度μおよび体積分率εｅ，ｊを「物性パラメータ」とも称する。物性パラメータとしては、予め求められた固定値を用いてもよいし、電池温度ＴＢ等に応じた可変値を用いてもよい。本実施の形態では固定値が用いられる場合について説明する。たとえば透過係数Ｋｊは、成分ｊの両側の圧力差が所定の基準値の場合に生じる流れの流速を測定することによって求めることができる。
【００４３】
電極体１２０は、電池温度ＴＢまたはＳＯＣの変化に応じて膨張または収縮する。電極体１２０の膨張時には、正極活物質層１３４の厚さＬｐが大きくなる。正極活物質層１３４内の活物質の体積が一定であると仮定すると、正極活物質層１３４の厚さＬｐが大きくなるほど、電解液が正極活物質層１３４内を流れやすくなる。電極体１２０の膨張時には、電解液は正極活物質層１３４の中心Ｃから両端に向かって流れる（流速ｕｊを付した矢印で示す）。反対に、電極体１２０の熱収縮時には、電解液は正極活物質層１３４の両端から中心Ｃに向かって流れる。負極活物質層１４４およびセパレータ１５０についても同様である。
【００４４】
図７から明らかなように、比較例に係る電池モデルでは、正極板１３０とセパレータ１５０とが互いに接触しており、かつ負極板１４０とセパレータ１５０とが互いに接触していることが仮定されている。そのため、比較例においては、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０についてのみ各物性パラメータが設定されるとともに、流速ｕｊが算出される。
【００４５】
しかしながら、正極板１３０またはセパレータ１５０の表面が比較的粗い場合、正極板１３０とセパレータ１５０との間の界面に空隙が生じ得る。あるいは、拘束バンド１１４（図２参照）によるエンドプレート１１２の拘束がある程度緩い場合にも、界面に空隙が生じ得る。そのため、正極板１３０内部およびセパレータ１５０内部と比べて、電解液が界面を流れやすい状態が生じる可能性がある。負極板１４０とセパレータ１５０との間の界面についても同様である。比較例の電池モデルは、このような界面について何ら考慮されていない点において、流速の算出精度（さらに、その結果としての塩濃度分布の算出精度）を向上させる余地が存在する。
【００４６】
そこで、本実施の形態によれば、塩濃度分布の算出において、正極板１３０とセパレータ１５０との間の界面、および負極板１４０とセパレータ１５０との間の界面を考慮に入れた電池モデルを採用する。より具体的には、正極板１３０、負極板１４０、セパレータ１５０、および上記界面の各々について、液流れ方程式（式（１），（２））を用いて電解液の流速ｕｊを算出する。以下、本実施の形態における塩濃度分布の算出手法について詳細に説明する。
【００４７】
＜本実施の形態に係る電池モデル＞
図８は、本実施の形態に係る電池モデルを説明するための図である。図８を参照して、本実施の形態では、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０に加えて、正極板１３０とセパレータ１５０との間の界面（第１の界面）１６０、および、負極板１４０とセパレータ１５０との間の界面（第２の界面）１７０についても微小領域が設定される。
【００４８】
図７の比較例では正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０についてのみ、式（１），（２）に基づいて流速ｕｊが算出される。つまり、比較例では式（１），（２）において、ｊ＝ｐ，ｎ，ｓである。
【００４９】
これに対し、本実施の形態によれば、正極板１３０、負極板１４０、およびセパレータ１５０に加えて界面１６０，１７０についても、式（１），（２）に基づいて流速ｕｊが算出される。界面１６０に関するパラメータであることを示す添字をｉ１で表し、界面１７０に関するパラメータであることを示す添字をｉ２で表すと、ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ，ｉ１，ｉ２の各々について、式（１），（２）から流速ｕｊが算出される。これにより、比較例と比べて演算量は増大するものの、流速ｕｊの算出精度を向上させることができる。
【００５０】
原理的には式（１），（２）に基づいて流速ｕｊを算出可能である。しかし、車載用の典型的な電子制御装置では演算能力が不足するため、式（１），（２）を直接解くことは難しい。したがって、以下に示すような様々な条件を仮定して式（１），（２）を簡略化することによって演算量を低減することが望ましい。以下、その一例について説明する。
【００５１】
まず、式（２）において、微小領域の位置にかかわらず電解液の密度ρが一様（ρがｘ，ｙについて定数）であると仮定すると、式（２）は下記式（３）のように表される。
【００５２】
【数２】
2016184464.tif 000004
【００５３】
電解液の連続性を考慮すると、式（３）から下記式（４）が導かれる。
【００５４】
【数３】
2016184464.tif 000005
【００５５】
一方、式（１）において下記式（５）に示す条件を仮定すると、下記（６）が得られる。
【００５６】
【数４】
2016184464.tif 000006
【００５７】
さらに、式（６）において、面内方向（ｘ方向）について、正極板１３０、負極板１４０、セパレータ１５０、および界面１６０，１７０の圧力分布が互いに等しいと仮定すると、下記式（７）が得られる。
【００５８】
【数５】
2016184464.tif 000007
【００５９】
式（４）および式（７）から、正極板１３０について下記式（８）が導かれる。
【００６０】
【数６】
2016184464.tif 000008
【００６１】
式（８）において、両辺を位置ｘについて積分するとともに、境界条件として位置ｘ＝０（領域Ａの一端）での流速ｕｐを０と仮定すると、下記式（９）が得られる。
【００６２】
【数７】
2016184464.tif 000009
【００６３】
負極板１４０、セパレータ１５０、界面１６０，１７０についても同様に式変形を行なうことによって、流速ｕｎ，ｕｓ，ｕｉ１，ｕｉ２は、下記式（１０）〜（１３）のようにそれぞれ表される。
【００６４】
【数８】
2016184464.tif 000010
【００６５】
上記式（９）〜（１３）を用いることにより、式（１）を用いる場合と比べて、流速ｕｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ，ｉ１，ｉ２）の算出に要する演算量を低減することができる。
【００６６】
流速ｕｊが算出されれば、下記式（１４），（１５）に基づいて、電解液中の塩濃度ｃｅ，ｊを算出することができる。より詳細に説明すると、式（１４），（１５）の各々は、移流拡散方程式として知られている。式（１４），（１５）において、左辺第１項は、所定時間における塩濃度の変化を規定する。左辺第２項は、電解液の流速ｕｊに依存する塩濃度の変化を規定する。右辺第１項は、電解液中の塩の拡散状態を規定する。電解液の実効拡散係数をＤｅ，ｊｅｆｆで表す。式（１４）において、右辺第２項は、電解液中の塩の生成量を規定する。電解液中の塩の輸率をｔ＋０で表す。Ｆはファラデー定数を表す。
【００６７】
【数９】
2016184464.tif 000011
【００６８】
したがって、正極板１３０の各微小領域において、式（９）にて算出された電解液の流速ｕｐを式（１４）に代入することにより、正極板１３０の塩濃度ｃｅ，ｐが算出される。負極板１４０についても同様である。一方、界面１６０の各微小領域において、式（１２）にて算出された電解液の流速ｕｉ１を式（１５）に代入することにより、界面１６０の塩濃度ｃｅ，ｉ１が算出される。セパレータ１５０および界面１７０についても同様である。各微小領域における塩濃度ｃｅ，ｊを算出することにより、塩濃度分布を求めることができる。さらに、以下に説明するように、塩濃度分布（偏り）からバッテリ１００の内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出することができる。
【００６９】
図９は、塩濃度ｃｅ，ｊの偏りと内部抵抗Ｒの増加量ΔＲとの対応関係の一例を示す図である。図９において、横軸は、塩濃度ｃｅ，ｊの偏りを示す一指標値として、複数の微小領域間における塩濃度ｃｅ，ｊの最大値と最小値との差を表す。縦軸は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを表す。
【００７０】
図９を参照して、塩濃度ｃｅ，ｊの差が大きくなるに従って内部抵抗Ｒの増加量ΔＲは大きくなる。このような対応関係を予めマップ（または演算式）としてＥＣＵ３００のメモリ３１０に記憶させておくことにより、塩濃度ｃｅ，ｊの差に応じて内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出することができる。これにより、大電流での充放電による劣化（ハイレート劣化）に起因する内部抵抗Ｒの変化を検出することが可能になる。
【００７１】
図１０は、本実施の形態における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。図１０ならびに後述する図１１および図１３に示すフローチャートによる制御は、所定の条件成立時（たとえば充放電開始時）あるいは所定の制御周期毎にＥＣＵ３００によってメインルーチンから呼び出されて実行される。なお、各ステップ（以下、Ｓと略す）は、基本的にはＥＣＵ３００によるソフトウェア処理によって実現されるが、ハードウェア処理によって実現されてもよい。
【００７２】
図１、図８および図１０を参照して、Ｓ１０において、ＥＣＵ３００は、電極体１２０および電解液の物性パラメータを決定する。より具体的には、ＥＣＵ３００は、透過係数Ｋｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ，ｉ１，ｉ２）、ならびに電解液の密度ρおよび体積分率εｅ，ｊの各々について、予め定められた固定値をメモリ３１０から読み込む。
【００７３】
Ｓ２０において、ＥＣＵ３００は、式（９）〜（１３）を用いて電解液の流速ｕｊを算出する。なお、ＥＣＵ３００は、式（９）〜（１３）に代えて式（１），（２）を用いてもよい。
【００７４】
Ｓ３０において、ＥＣＵ３００は、Ｓ２０にて算出された流速ｕｊを式（１５）または式（１６）に代入することにより、塩濃度ｃｅ，ｊを算出する。さらに、ＥＣＵ３００は、塩濃度ｃｅ，ｊから塩濃度分布を算出する。
【００７５】
Ｓ４０において、ＥＣＵ３００は、バッテリ１００の内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出する。この算出手法については図９にて詳細に説明したため、説明は繰り返さない。
【００７６】
Ｓ５０において、ＥＣＵ３００は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲが所定のしきい値Ｒｃ以上であるか否かを判定する。内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ以上の場合（Ｓ５０においてＹＥＳ）、ＥＣＵ３００は、ハイレート劣化がある程度進行しているとして処理をＳ６０に進める。Ｓ６０において、ＥＣＵ３００は、バッテリ１００のさらなるハイレート劣化を抑制する観点から、バッテリ１００の充放電を制限する。具体的には、ＥＣＵ３００は、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ未満の場合と比べて、充電電力上限値Ｗｉｎおよび放電電力上限値Ｗｏｕｔを低下させる。その後、処理はメインルーチンへと戻される。
【００７７】
一方、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲがしきい値Ｒｃ未満の場合（Ｓ５０においてＮＯ）、ＥＣＵ３００は、ハイレート劣化はあまり進行していないとして、Ｓ６０をスキップして処理をメインルーチンへと戻す。
【００７８】
以上のように、本実施の形態によれば、正極板１３０とセパレータ１５０との間の界面１６０、および負極板１４０とセパレータ１５０との間の界面１７０を考慮に入れて流速ｕｊを算出することにより、流速ｕｊの算出精度を向上させることができる。したがって、塩濃度分布の算出精度を向上させることができる。その結果、内部抵抗Ｒの増加量ΔＲを算出精度が向上するので、ハイレート劣化からバッテリ１００を適切に保護することが可能になる。
【００７９】
［変形例１］
上述した実施の形態では、物性パラメータとして固定値を用いる例について説明した。電極体内での電解液の流れは、電解液および電極体の体積変化によって引き起こされるので、変形例１では、電解液および電極体の体積変化を考慮して、物性パラメータを可変値として用いる構成について説明する。なお、変形例１および後述する変形例２に係る二次電池システムを搭載した車両の構成は、図１に示す車両１の構成と同等である。
【００８０】
まず、電解液の体積変化について説明する。電解液の体積変化を表すパラメータとしては、電解液の密度ρを用いることができる。密度ρは、電池温度ＴＢに応じて変化する。したがって、密度ρと電池温度ＴＢとの対応関係を示すマップを予め準備しておけば、電池温度ＴＢに応じた密度ρを算出することができる。なお、電解液の粘度μについても同様に、電池温度ＴＢに応じた値を用いてもよい。
【００８１】
次に、電極体１２０の体積変化について説明する。電極体１２０では、電池温度ＴＢまたはＳＯＣに応じて、正極活物質および負極活物質（以下、「活物質」と総称する）の体積が変化し得る。ただし、変形例１では、活物質の体積が変化しても、正極活物質層１３４および負極活物質層１４４（以下、「活物質層」と総称する）の体積は変化しないと仮定する。この場合、活物質層に含浸された電解液の体積分率εｅ，ｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ）が変化する。体積分率εｅ，ｊの変化量Δεｅ，ｊは、体積膨張率βｊを用いて下記式（１６）のように表される。
【００８２】
【数１０】
2016184464.tif 000012
【００８３】
体積膨張率βｊと電池温度ＴＢとＳＯＣとの対応関係を示すマップを予め準備しておけば、式（１６）を用いることにより、電池温度ＴＢおよびＳＯＣに応じた体積分率εｅ，ｊを算出することができる。
【００８４】
さらに、透過係数Ｋｊについて説明する。電池温度ＴＢまたはＳＯＣが高くなるに従って体積分率εｅ，ｊは大きくなる。そうすると、電解液が各層を流れやすくなるので、透過係数Ｋｊが大きくなる。したがって、透過係数Ｋｊは、体積分率εｅ，ｊ（または体積膨張率βｊ）に応じて設定することが好ましい。たとえば、透過係数Ｋｊと体積分率εｅ，ｊとの対応関係を予め準備しておくことにより、体積分率εｅ，ｊから透過係数Ｋｊを算出することができる。これにより、バッテリ１００の使用状況（たとえば充放電に伴う発熱またはＳＯＣの変化等）を透過係数Ｋｊに反映させることが可能になるため、流速ｕｊの算出精度をより向上させることができる。
【００８５】
図１１は、本実施の形態の変形例１における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。図１１に示すフローチャートは、Ｓ１０の処理に代えてＳ１１〜Ｓ１５の処理を含む点において、図１０に示すフローチャートと異なる。
【００８６】
Ｓ１１において、ＥＣＵ３００は、温度センサ２３０を用いて電池温度ＴＢを検出する。なお、電池電圧ＶＢおよび入出力電流ＩＢに基づいてバッテリ１００の発熱量を算出し、その算出結果を用いて温度センサ２３０の検出値を補正した値を、電池温度ＴＢ（セル１１０の内部温度）として用いてもよい。
【００８７】
Ｓ１２において、ＥＣＵ３００は、バッテリ１００のＳＯＣを算出する。この算出手法としては公知の手法を用いることができる。
【００８８】
Ｓ１３において、ＥＣＵ３００は、電池温度ＴＢと密度ρとの対応関係を示すマップに基づいて、電池温度ＴＢから密度ρを算出する。
【００８９】
Ｓ１４において、ＥＣＵ３００は、電池温度ＴＢとＳＯＣと体積分率εｅ，ｊとの対応関係を示すマップに基づいて、電池温度ＴＢおよびＳＯＣから体積分率εｅ，ｊを算出する。
【００９０】
Ｓ１５において、ＥＣＵ３００は、体積分率εｅ，ｊと透過係数Ｋｊとの対応関係を示すマップに基づいて、体積分率εｅ，ｊから透過係数Ｋｊを算出する。なお、Ｓ２０以降の処理は、図１０に示すフローチャートの対応する処理とそれぞれ同等であるため、詳細な説明は繰り返さない。
【００９１】
以上のように、変形例１によれば、電解液および電極体の体積変化を考慮に入れて流速ｕｊを算出することにより、上記した実施の形態と比べて、流速ｕｊの算出精度をさらに向上させることができる。したがって、塩濃度分布の算出精度を一層向上させることができる。
【００９２】
［変形例２］
変形例１では、電池温度ＴＢまたはＳＯＣの変化に伴い活物質の体積が変化して、電解液の体積分率εｅ，ｊが変化する一方で、活物質層の体積は変化しないと仮定した。しかし、活物質の体積が変化した場合には、それに伴って活物質層の体積が変化する場合もある。変形例２では、バネモデルを用いて活物質層の体積変化（具体的には厚さ変化）を算出する構成について説明する。より具体的には、演算周期毎に体積分率εｅ，ｊを更新する構成について説明する。なお、このバネモデルにおいては界面１６０，１７０は考慮されない。
【００９３】
図１２は、バネモデルを用いてバッテリ１００の厚さ変化を説明するための図である。図８および図１２を参照して、バッテリ１００は、電解液に含浸されない部分（非含浸部分）と、電解液に含浸される部分（含浸部分）とに区別される。非含浸部分は、たとえば電池ケースおよび集電箔１３２，１４２を含む。含浸部分は、活物質層およびセパレータ１５０を含む。非含浸部分および含浸部分のバネ定数をｋ１，ｋ２でそれぞれ表す。
【００９４】
電極体１２０は、初期状態、非拘束状態、および拘束状態のうちのいずれかの状態を取り得る。初期状態とは、電極体１２０の膨張または収縮（図１２に示す例では膨張）が起こる前の状態を意味する。
【００９５】
非拘束状態とは、初期状態と比べて電極体１２０が膨張している一方、拘束バンド１１４（図２参照）等によってバッテリ１００に拘束力は与えられていない状態を意味する。非拘束状態における非含浸部分の厚さは、初期状態での非含浸部分の厚さ（初期値）と同等である。一方、含浸部分の厚さは、初期状態での含浸部分の厚さよりも変化量Δｙ０だけ大きい。
【００９６】
拘束状態とは、含浸部分が膨張しており、かつ拘束バンド１１４等によってバッテリ１００に拘束力が与えられた状態を意味する。拘束状態における含浸部分の厚さは、非拘束状態での含浸部分の厚さよりも小さくなる。初期状態を基準とした場合、拘束状態における含浸部分の厚さの変化量はΔｙであって、非拘束状態における含浸部分の厚さの変化量Δｙ０よりも小さい。変化量Δｙは、各層の厚さの変化量Δｙｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ）の和として表される（式（１７）参照）。
【００９７】
【数１１】
2016184464.tif 000013
【００９８】
拘束状態では、含浸部分のバネ力と電解液による圧力との和が、非含浸部分のバネ力と釣り合うので、力の釣り合いを表す下記式（１８）が成立する。
【００９９】
【数１２】
2016184464.tif 000014
【０１００】
式（１８）では、電極体１２０のｚ方向の長さをＨで表す（図４参照）。長さＨは、バッテリ１００の仕様により既知である。また、非拘束状態における含浸部分の厚さの変化量Δｙ０は、電池温度ＴＢおよびＳＯＣに応じて定まる。そのため、厚さの変化量Δｙ０との電池温度ＴＢとＳＯＣとの対応関係を予め準備しておくことにより、電池温度ＴＢおよびＳＯＣに応じて厚さの変化量Δｙ０を算出することができる。したがって、式（１８）から、拘束状態における含浸部分の厚さの変化量Δｙを算出することができる。
【０１０１】
一方で、含浸部分の厚さの変化量Δｙは、正極活物質層１３４のバネ定数ｋｐ、負極活物質層１４４のバネ定数ｋｎ、およびセパレータ１５０のバネ定数ｋｓを用いて、下記式（２０）のように表される。
【０１０２】
【数１３】
2016184464.tif 000015
【０１０３】
式（１９）において、各バネ定数ｋｐ，ｋｎ，ｋｓは実験等によって求められる。また、含浸部分全体の厚さの変化量Δｙは、式（１８）にて説明したようにして算出可能である。よって、式（１９）によれば、活物質層およびセパレータ１５０の各々の厚さの変化量Δｙｊを算出することができる。これにより、電解液が存在する空間の体積の変化量を算出することができる。以下、より詳細に説明する。
【０１０４】
正極活物質層１３４において、電解液が存在する空間の体積の変化量Ｖｅ，ｐと表し、正極活物質層１３４自体の体積をＶｓ，ｐと表す。同様に、負極活物質層１４４において、電解液が存在する空間の体積の変化量Ｖｅ，ｎと表し、負極活物質層１４４自体の体積をＶｓ，ｎと表す。セパレータ１５０において、電解液が存在する空間の体積の変化量Ｖｅ，ｓと表し、セパレータ１５０自体の体積をＶｓ，ｓと表す。体積Ｖｓ，ｊ（ｊ＝ｐ，ｎ，ｓ）の変化量をΔＶｓ，ｊと表す。
【０１０５】
また、各成分ｊについて、体積Ｖｅ，ｊと体積Ｖｓ，ｊとの和をＶａｌｌ，ｊと表す（Ｖａｌｌ，ｊ＝Ｖｅ，ｊ＋Ｖｓ，ｊ）。体積Ｖａｌｌ，ｊの変化量をΔＶａｌｌ，ｊと表す。そうすると、活物質層およびセパレータ１５０の各々について、体積の変化量ΔＶｅ，ｊは、下記式（２０）によって表される。
【０１０６】
【数１４】
2016184464.tif 000016
【０１０７】
さらに、体積Ｖａｌｌ，ｊの変化量ΔＶａｌｌ，ｊは、厚さｙｊおよびその変化量Δｙｊを用いて下記式（２１）のように表される。また、体積Ｖｓ，ｊの変化量ΔＶｓ，ｊは、体積膨張率βｊを用いて下記式（２２）のように表される。
【０１０８】
【数１５】
2016184464.tif 000017
【０１０９】
式（２２）において、体積Ｖａｌｌ，ｊとしては、既知の値（たとえば前回の演算周期で算出された値）を用いることができる。したがって、式（２２）によれば、厚さｙｊおよびその変化量Δｙｊから変化量ΔＶａｌｌ，ｊを算出することができる。また、式（２２）において、体積膨張率βｊは、上述のように電池温度ＴＢまたはＳＯＣから算出することができる。したがって、式（２２）によれば、体積膨張率βｊから変化量ΔＶｓ，ｊを算出することができる。このようにして変化量ΔＶａｌｌ，ｊおよび変化量ΔＶｓ，ｊを算出することにより、式（２０）に基づいて、電解液が存在する空間の体積の変化量ΔＶｅ，ｊを算出することができる。
【０１１０】
電解液が存在する空間の体積が変化すると、電解液の体積分率εｅ，ｊが変化する。たとえば下記式（２３）を用いることにより、電解液の体積の変化量ΔＶｅ，ｊから電解液の体積分率εｅ，ｊの変化量Δεｅ，ｊを算出することができる。なお、式（２３）においては、体積Ｖａｌｌ，ｊが予め定められた体積Ｖａｌｌ，ｍｏｄｅｌ，ｊにて一定と仮定している。
【０１１１】
【数１６】
2016184464.tif 000018
【０１１２】
体積分率εｅ，ｊの変化量Δεｅ，ｊを算出することができれば、前回の演算周期で算出された体積分率εｅ，ｊに変化量Δεｅ，ｊを加算することによって、今回の演算周期での体積分率εｅ，ｊを算出することができる。
【０１１３】
図１３は、本実施の形態の変形例２における塩濃度分布の算出処理を説明するためのフローチャートである。図１３に示すフローチャートは、Ｓ２２の処理をさらに含む点において、図１１に示すフローチャートと異なる。
【０１１４】
図１３を参照して、Ｓ２０において、ＥＣＵ３００は、電解液の流速ｕｊを算出する。さらに、Ｓ２２において、ＥＣＵ３００は、図１２にて説明したバネモデルを用いることによって、電解液の体積分率εｅ，ｊの変化量Δεｅ，ｊを算出する（式（１７）〜（２３）参照）。ＥＣＵ３００は、この値を用いて、Ｓ２０にて算出された流速ｕｊを補正するための収束計算を行なう。
【０１１５】
以上のように、変形例２によれば、活物質層の体積変化を考慮に入れて流速ｕｊを算出することにより、変形例１と比べて、流速ｕｊの算出精度をさらに向上させることができる。したがって、塩濃度分布の算出精度を一層向上させることができる。
【０１１６】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０１１７】
１  車両、１０  二次電池システム、２０  システムメインリレー（ＳＭＲ）、３０  パワーコントロールユニット（ＰＣＵ）、４０  モータジェネレータ（ＭＧ）、５０  駆動輪、１００  バッテリ、１１０  セル、１１２  エンドプレート、１１４  拘束バンド、１１６  バスバー、１３０  正極板、１３２，１４２  集電箔、１３４  正極活物質層、１４０  負極板、１４４  負極活物質層、１５０  セパレータ、１６０，１７０  界面、２００  監視ユニット、２１０  電圧センサ、２２０  電流センサ、２３０  温度センサ、３００  電子制御ユニット（ＥＣＵ）、３１０  メモリ。
【図１】
2016184464.tif 000019
【図２】
2016184464.tif 000020
【図３】
2016184464.tif 000021
【図４】
2016184464.tif 000022
【図５】
2016184464.tif 000023
【図６】
2016184464.tif 000024
【図７】
2016184464.tif 000025
【図８】
2016184464.tif 000026
【図９】
2016184464.tif 000027
【図１０】
2016184464.tif 000028
【図１１】
2016184464.tif 000029
【図１２】
2016184464.tif 000030
【図１３】
2016184464.tif 000031