(57)【要約】【課題】  高精度で短時間に解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供する。【解決手段】  固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、離散化した前記１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めることを特徴とする。【選択図】図１
2016184270.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物を２次元の板要素でモデル化し、
モデル化した前記板要素をセル毎に離散化し、
離散化した前記板要素に、他の板要素と結合する結合部に囲まれる実板セル部と、前記結合部から突出する仮想セル部と、を設定し、
前記実板セル部に対して陽解法を用いて解析し、
前記仮想セル部に対して陰解法を用いて解析し、
所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を解析する
ことを特徴とする固体振動伝搬の解析方法。
【請求項２】
前記曲げ波と前記擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の基礎方程式は、以下の式（１）〜式（３）を用いる
ことを特徴とする請求項１に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【数１１】
2016184270.tif 000013
ただし、ｗは曲げ波の変位、ｕ、ｖは擬似縦波の変位、ｑは外力、Ｅはヤング率、ρは密度、ｈは厚み、γはポアソン比、Ｇはせん断弾性係数、Ｄは曲げ剛性である。
【請求項３】
前記陽解法では、以下の式（４）〜式（６）を用いて離散化する
ことを特徴とする請求項２に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【数１２】
2016184270.tif 000014
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、前記第１板要素の離散メッシュにおけるx-y座
標を表している。座標系については、前記第１板要素の場合はx-y座標で示すが、前記第
２板要素の場合はy-z座標となる。また、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z方向の離散
化幅を示す。
【請求項４】
前記陰解法では、以下の式（７）〜式（９）を用いて離散化する
ことを特徴とする請求項３に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【数１３】
2016184270.tif 000015
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、前記第１板要素の離散メッシュにおけるx-y座
標を表している。座標系については、前記第１板要素の場合はx-y座標で示すが、前記第
２板要素の場合はy-z座標となる。また、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z方向の離散
化幅を示す。
【請求項５】
前記仮想セル部における物理量が、以下の式（１０）〜式（１２）及び式（１６）〜式（１８）を満たすようにする
ことを特徴とする請求項４に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【数１４】
2016184270.tif 000016
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、建築構造物等の固体を伝搬する振動を解析する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
特許文献１には、従来の建築物の固体伝搬振動を解析するための方法の一例が開示されている。開示された固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、モデル化した１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、離散化した１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めることで、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能なものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１３−２１４２８８号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
特許文献１に記載された解析方法を用いる場合、解析場の全体における物理量を対象とした離散化方程式に対して、陰解法による解析アルゴリズムを適用する必要があった。このため、離散化方程式を、最終的に連立一次方程式に置き換え、これを解くことにより解析を実施することになる。ところが、連立一次方程式を解くためには、ガウスの消去法などを用いる必要が生じ、比較的大きな記憶容量および計算時間を要する場合がある。
【０００５】
本発明は上記課題を解決し、高精度で短時間に解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は上記課題を解決する固体振動伝搬の解析方法であって、
構造物を２次元の板要素でモデル化し、
モデル化した前記板要素をセル毎に離散化し、
離散化した前記板要素に、他の板要素と結合する結合部に囲まれる実板セル部と、前記結合部から突出する仮想セル部と、を設定し、
前記実板セル部に対して陽解法を用いて解析し、
前記仮想セル部に対して陰解法を用いて解析し、
所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を解析する
ことを特徴とする。
【０００７】
また、本発明は固体振動伝搬の解析方法であって、
前記曲げ波と前記擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の基礎方程式は、以下の式（１）〜式（３）を用いることを特徴とする。
【数１】
2016184270.tif 000003
ただし、ｗは曲げ波の変位、ｕ、ｖは擬似縦波の変位、ｑは外力、Ｅはヤング率、ρは密度、ｈは厚み、γはポアソン比、Ｇはせん断弾性係数、Ｄは曲げ剛性である。
【０００８】
また、本発明は固体振動伝搬の解析方法であって、
前記陽解法では、以下の式（４）〜式（６）を用いて離散化することを特徴とする。
【数２】
2016184270.tif 000004
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、第１板要素１１（Plate 1）の離散メッシュに
おけるx-y座標を表している。座標系については、第１板要素１１の場合はx-y座標で示すが、第２板要素１２の場合はy-z座標となる。また、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z
方向の離散化幅を示す。
【０００９】
また、本発明は固体振動伝搬の解析方法であって、
前記陰解法では、以下の式（７）〜式（９）を用いて離散化することを特徴とする。
【数３】
2016184270.tif 000005
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、第１板要素１１（Plate 1）の離散メッシュに
おけるx-y座標を表している。座標系については、第１板要素１１の場合はx-y座標で示すが、第２板要素１２の場合はy-z座標となる。また、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z
方向の離散化幅を示す。
【００１０】
また、本発明は固体振動伝搬の解析方法であって、
前記仮想セル部における物理量が、以下の式（１０）〜式（１２）及び式（１６）〜式（１８）を満たすことを特徴とする。
【数４】
2016184270.tif 000006
【発明の効果】
【００１１】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法によれば、
構造物を２次元の板要素でモデル化し、
モデル化した前記板要素をセル毎に離散化し、
離散化した前記板要素に、他の板要素と結合する結合部に囲まれる実板セル部と、前記結合部から突出する仮想セル部と、を設定し、
前記実板セル部に対して陽解法を用いて解析し、
前記仮想セル部に対して陰解法を用いて解析し、
所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を解析するので、
高精度で短時間に解析をすることが可能となる。
【００１２】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法によれば、
前記曲げ波と前記擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の基礎方程式は、以下の式（１）〜式（３）を用いるので、
曲げ波に加えて、縦波を取り扱うことができ、解析精度の向上が可能となる。
【００１３】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法によれば、
前記陽解法では、以下の式（４）〜式（６）を用いて離散化するので、
アルゴリズムが簡単に並列コード化できるため、容易に高速化することが可能となる。
【００１４】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法によれば、
前記陰解法では、以下の式（７）〜式（９）を用いて離散化するので、
実板要素部と比較してかなり少ない未知数とすることが可能となる。
【００１５】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法によれば、
前記仮想セル部における物理量が、以下の式（１０）〜式（１２）及び式（１６）〜式（１８）を満たすので、
計算時間および記憶容量は、ほぼ陽解法で求める部分とかわらず、精度を保持しつつ、より短時間で解析をすることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本実施形態の構造物のモデルを示す。
【図２】各板に伝搬する曲げ波に対して離散モデル化した板を示す。
【図３】各板に伝搬する擬似縦波に対して離散モデル化した板を示す。
【図４】各板に伝搬する曲げ波に対してメッシュ状に分割モデル化した板を示す。
【図５】各板に伝搬する擬似縦波に対してメッシュ状に分割モデル化した板を示す。
【図６】本実施形態の固体伝搬振動の解析方法のフローチャートを示す。
【図７】陰解法と陰陽混合解法の時間波形の差分を示す。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
以下、図面を参照して本発明にかかる固体伝搬振動の解析方法の実施形態を説明する。
【００１８】
図１は、本実施形態の構造物のモデルを示す。図２は、各板に伝搬する曲げ波に対して離散モデル化した板を示す。図３は、各板に伝搬する擬似縦波に対して離散モデル化した板を示す。
【００１９】
本実施形態では、図１に示すように、２次元の第１板要素１１及び第２板要素１２を垂直に結合した板要素１に、構造物をモデル化し、モデル化した各板要素１１，１２をセル毎に離散化し、離散化した各板要素１１，１２の結合部Ｏにおいて、所定の加振点に力を加え振動させた場合の固体伝搬振動を解析する。具体的には、図２及び図３で示した結合部Ｏの内側を示す実板セル部１１ａと、結合部Ｏから突出した点線で示す仮想セル部１１ｂ，１２ｂとを設定し、仮想セル部１１ｂ，１２ｂにおける物理量に関して条件を満たすようにする。第１板要素１１及び第２板要素１２を伝搬する波は、図２に示すような曲げ波と、図３に示すような擬似縦波とする。
【００２０】
曲げ波は、図２に示すように、各板において、板の面に対して直交する２つの直交方向成分を有するものとする。したがって、図２に示すように、曲げ波として、第１板要素１１には曲げ波w1,n、第２板要素１２には曲げ波wn,1、を想定する。ここで、ｎはｙ方向のセル番号を示す。
【００２１】
また、擬似縦波は、図３に示すように、各板において、板の面に対して平行な２つの成分を有するものとする。したがって、図３に示すように、擬似縦波として、第１板要素１１には縦波u1,n、第２板要素１２には縦波vn,1、を想定する。
【００２２】
これらの曲げ波と擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の基礎方程式は、以下の式（１）〜式（３）を用いる。
【００２３】
【数５】
2016184270.tif 000007
ただし、ｗは曲げ波の変位、ｕ、ｖは擬似縦波の変位、ｑは外力、Ｅはヤング率、ρは密度、ｈは厚み、γはポアソン比、Ｇはせん断弾性係数、Ｄは曲げ剛性である。
【００２４】
図４は、各板に伝搬する曲げ波に対してメッシュ状に分割モデル化した板を示す。図５は、各板に伝搬する擬似縦波に対してメッシュ状に分割モデル化した板を示す。
【００２５】
本実施形態の固体伝搬振動の解析方法は、図１に示したモデルに対して、陰陽混合解法を用いる。陰陽混合解法では、図４及び図５に示した第１板要素１１のモデルの実板セル部１１ａについて、単なる代入計算である陽解法を用いて解析し、仮想セル部１１ｂについて連立一次方程式である陰解法を用いて解析する。すなわち、図４及び図５に示した第１板要素１１のモデルの白い部分について陽解法を用いて解析し、斜線部分について陰解法を用いて解析する。なお、図示していないが、第２板要素１２についても同様に解析することができる。
【００２６】
まず、実板セル部１１ａに用いる陽解法について説明する。
【００２７】
振動の基礎方程式は、前述の式（１）〜式（３）を用いる。式（１）〜式（３）に対して、陽解法を用いて離散化することにより、以下の式（４）〜式（６）を得る。
【００２８】
【数６】
2016184270.tif 000008
【００２９】
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、第１板要素１１（Plate 1）の離散メッシュに
おけるx-y座標を表している。座標系については、図１に示すように、第１板要素１１の
場合はx-y座標で示すが、第２板要素１２の場合はy-z座標となる。そのため、第１板要素１１の場合には、物理パラメータの下字は(x, y, P1)であるが、第２板要素１２の場合は(y, z, P2)の並び順となる点に注意されたい。なお、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z方向の離散化幅を示す。
【００３０】
式（４）〜式（６）において、左辺はｎ＋１ステップの未知数であるが、右辺はすべてｎステップにおける既知数となっている。このため、図４及び図５に示した実板セル部１１ａの物理量を表す左辺の未知数は、すべて単純な代入計算によって求めることができる。
【００３１】
次に、仮想セル部１１ｂに用いる陰解法について説明する。
【００３２】
振動の基礎方程式は、前述の式（１）〜式（３）を用いる。式（１）〜式（３）に対して、陰解法を用いて離散化することにより、以下の式（７）〜式（９）を得る。
【００３３】
【数７】
2016184270.tif 000009
【００３４】
ここで、各物理パラメータu, v, w, qのそれぞれにおける、右肩字のnおよびn+1は時間ステップを表し、右下字の(i, j, P1)は、第１板要素１１（Plate 1）の離散メッシュに
おけるx-y座標を表している。座標系については、図１に示すように、第１板要素１１の
場合はx-y座標で示すが、第２板要素１２の場合はy-z座標となる。そのため、第１板要素１１の場合には、物理パラメータの下字は(x, y, P1)であるが、第２板要素１２の場合は(y, z, P2)の並び順となる点に注意されたい。なお、Δx、Δy、Δzは、それぞれx、y、z方向の離散化幅を示す。
【００３５】
一方、二枚の板が垂直に結合されたモデルを解析するには、結合部位における連続性を考慮する。図２及び図３では、二枚の板の結合部位のグリッドモデルを一次元的に示す。結合部位において、変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性、計四条件が満たされるようにする。具体的には、図２及び図３の各板要素端部に点線で示す六つのセルを含むグリッドにおける物理量が、以下の式（１０）〜式（１５）を満たすようにする。
【００３６】
【数８】
2016184270.tif 000010
【００３７】
式（７）〜（１５）は、すべて、n+1ステップにおける各セルの未知物理量に関する式
となっている。なお、式（７）〜（１５）には、nおよびn-1ステップの物理量も含まれているが、これらは既に計算された値であるため、連立一次方程式では係数項となる。従来は、これらの式を連立一次方程式として解き、各板のメッシュにおける未知数（n+1ステ
ップにおける各セルの変位）を求めていた。
【００３８】
本実施形態の固体伝搬振動の解析方法では、例えば、式（１３）〜（１５）において示される以下の各物理パラメータについては、実板セル部１１ａに含まれる物理量のため、陽解法の計算によってすでに求まっている。
【数９】
2016184270.tif 000011
【００３９】
このため、式（１３）〜（１５）は、陰陽混合解法では、以下のように変形した式（１６）〜（１８）を用いる。この場合、右辺は既知の物理量であるため、連立一次方程式としてとらえた場合には、単に係数項として取り扱えばよい。また、変位および回転角に関する連続の式（１０）〜（１２）については、同じように用いて問題ない。
【００４０】
【数１０】
2016184270.tif 000012
【００４１】
このように、従来の陰解法では、板要素１０におけるすべてのセルを未知数と捉え、連立一次方程式を解くことにより、それらを一括して求めていたのに対して、本実施形態の陰陽混合解法では、実板セル部１１ａにおける未知数を陽解法で求めた後、仮想セル部１１ｂの未知数については陰解法で求めるものである。板の規模にもよるが、ほとんどの場合、仮想セル部１１ｂの未知数の数は、実板セル部１１ａと比較してかなり少ないため、計算時間および記憶容量は、ほぼ陽解法で求める部分によって決まる。加えて、陽解法で求める部分のアルゴリズムは、簡単に並列コード化できるため、容易に高速化できる利点も有する。
【００４２】
図６は、本実施形態の固体伝搬振動の解析方法のフローチャートを示す。
【００４３】
前述した固体伝搬振動の解析方法をフローチャートにまとめると、図６に示すようになる。まず、手順１で、構造物を板要素にモデル化する（ＳＴ１）。続いて、手順２で、板要素をセル毎に離散化する（ＳＴ２）。次に、手順３で、実板セル部と仮想セル部を設定する（ＳＴ３）。次に、手順４で、実板セル部を陽解法で解析する（ＳＴ４）。最後に手順５で、仮想セル部を陰解法で解析する（ＳＴ５）。
【００４４】
図７は、陰解法と陰陽混合解法の時間波形の差分を示す。図７（ａ）は０〜５００ｍｓの陰解法と陰陽混合解法の時間波形の差分、図７（ｂ）は５００〜１０００ｍｓの陰解法と陰陽混合解法の時間波形の差分を示す。
【００４５】
従来の陰解法と本実施形態の陰陽混合解法によって求めた時間波形の差分を求め、性能を比較した。ここでは、５０セル×５０セルの板要素１が２枚、垂直に接合したモデルを対象とし、振動計算を実施した。陰解法を用いた場合には、１ステップあたりの計算時間は、0.062秒であった。これに対して、陰陽混合解法の場合には0.0123秒となり、計算時
間を約１／５に短縮できた。そして、図６に示すように、陰解法と陰陽混合解法の時間波
形の差分は、ほぼ一致しており、精度の違いはほとんどない。以上のことから、陰陽混合解法を用いれば、従来の陰解法の精度を保持したまま計算速度を向上させることができることがわかる。
【００４６】
以上、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法によれば、構造物１を２次元の板要素１０でモデル化し、モデル化した板要素１０をセル毎に離散化し、離散化した板要素１０に、他の板要素１０と結合する結合部Ｏに囲まれる実板セル部１１ａと、結合部Ｏから突出する仮想セル部１１ｂと、を設定し、実板セル部１１ａに対して陽解法を用いて解析し、仮想セル部１１ｂに対して陰解法を用いて解析し、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を解析するので、高精度で短時間に解析をすることが可能となる。
【００４７】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法によれば、曲げ波と擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の基礎方程式は、式（１）〜式（３）を用いるので、曲げ波に加えて、縦波を取り扱うことができ、解析精度の向上が可能となる。
【００４８】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法によれば、陽解法では、式（４）〜式（６）を用いて離散化するので、アルゴリズムが簡単に並列コード化できるため、容易に高速化することが可能となる。
【００４９】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法によれば、陰解法では、式（７）〜式（９）を用いて離散化するので、実板セル部１１ａと比較してかなり少ない未知数とすることが可能となる。
【００５０】
また、本実施形態の固体振動伝搬の解析方法によれば、仮想セル部１１ｂにおける物理量が、式（１０）〜式（１２）及び式（１６）〜式（１８）を満たすので、計算時間および記憶容量は、ほぼ陽解法で求める部分とかわらず、精度を保持しつつ、より短時間で解析をすることが可能となる。
【００５１】
なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えても、本発明の範囲を超えないことは理解できよう。従って、本発明の例示的な実施形態は、権利請求された発明に対して、一般性を失わせることなく、また、何ら限定をすることもなく、述べられたものである。
【符号の説明】
【００５２】
１…建築構造物
１０…板要素
１１…第１板要素
１１ａ…実板セル部
１１ｂ…仮想セル部
１２…第２板要素
【図１】
2016184270.tif 000017
【図２】
2016184270.tif 000018
【図３】
2016184270.tif 000019
【図４】
2016184270.tif 000020
【図５】
2016184270.tif 000021
【図６】
2016184270.tif 000022
【図７】
2016184270.tif 000023