(57)【要約】【課題】はく離破断することを回避可能な十字引張継手及びその設計方法を提供すること。【解決手段】本発明に係る十字引張継手は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手であって、所定の数式で表されるＡＬＲ（＞０）と所定の数式で表されるＳＴＦとが、所定の数式で表される条件を満足することを特徴とする。これにより、はく離破断することを回避可能な十字引張継手を提供することができる。【選択図】図５
2016107322.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手であって、
以下に示す数式（１）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（２）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（３）で表される条件を満足することを特徴とする十字引張継手。
【数１】
2016107322.tif 000040
【数２】
2016107322.tif 000041
【数３】
2016107322.tif 000042
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ８は０を含む定数である。
【請求項２】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手であって、
以下に示す数式（４）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（５）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（６）で表される条件を満足することを特徴とする十字引張継手。
【数４】
2016107322.tif 000043
【数５】
2016107322.tif 000044
【数６】
2016107322.tif 000045
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【請求項３】
目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（７）で表される条件を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載の十字引張継手。
【数７】
2016107322.tif 000046
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ９〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【請求項４】
目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（８）で表される条件を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載の十字引張継手。
【数８】
2016107322.tif 000047
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【請求項５】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手の設計方法であって、
以下に示す数式（９）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１０）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１１）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする十字引張継手の設計方法。
【数９】
2016107322.tif 000048
【数１０】
2016107322.tif 000049
【数１１】
2016107322.tif 000050
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ８は０を含む定数である。
【請求項６】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手の設計方法であって、
以下に示す数式（１２）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１３）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１４）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする十字引張継手の設計方法。
【数１２】
2016107322.tif 000051
【数１３】
2016107322.tif 000052
【数１４】
2016107322.tif 000053
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【請求項７】
目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（１５）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする請求項５又は６に記載の十字引張継手の設計方法。
【数１５】
2016107322.tif 000054
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ９〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【請求項８】
目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（１６）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする請求項５又は６に記載の十字引張継手の設計方法。
【数１６】
2016107322.tif 000055
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手及びその設計方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年の自動車産業では、車体重量の軽量化による燃費向上及び衝突時の乗員の安全性確保を両立した車体の技術開発が推進され、車体に用いられる薄鋼板の高強度化及び薄肉化がキーテクノロジーとなっている。しかしながら、車体組み立て時の主要な溶接方法であるスポット溶接を薄鋼板に適用した場合、化学成分、鋼板強度、継手形式、及び負荷様式によっては静的継手強度が低下することがある。特に、静的継手強度の低下は、非特許文献１に記載されているように十字引張継手の破断様式がはく離破断である場合に顕著になるとされている。
【０００３】
このため、十字引張継手のはく離破断を予測し、そのような負荷様式となる車体のスポット溶接継手部の低強度破壊を防止する技術が必要とされている。このような背景から、非特許文献２には十字引張継手の破断様式を予測する技術が提案されている。また、特許文献１〜６には継手強度を向上させるスポット溶接技術が提案されている。さらに、特許文献７〜１１には、十字引張強度（Cross Tension Strength :CTS）や破断様式を予測する技術が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５１５１６１５号公報
【特許文献２】特許第５２９９２５７号公報
【特許文献３】特許第５３３３５６０号公報
【特許文献４】特許第５４１８７２６号公報
【特許文献５】特許第５４２９３２６号公報
【特許文献６】特許第５４２９３２７号公報
【特許文献７】特許第４１５０３８３号公報
【特許文献８】特許第４７００５５９号公報
【特許文献９】特開２０１３−２２６３７号公報
【特許文献１０】特開２０１４−２５８９２号公報
【特許文献１１】特許第４４１８２８７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】田中甚吉ら、日本鋼管技報、No.105、P72(1984)
【非特許文献２】及川初彦ら、新日鉄技報、No.385、P36(2006)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献２には、ＣＴＳではく離破断することを防止するために、以下の数式（１）〜（４）に示すような種々の炭素当量Ｃｅｑが提案されており、その式の範囲内では十字引張継手の破断様式はプラグ破断となり、ＣＴＳが低下しないとされている。しかしながら、これらの数式は、引張強度が５９０[MPa]以下である軟鋼を含む複数の試験から求められた経験式であり、引張強度が５９０[MPa]を超える高張力鋼板の十字引張継手の破断様式を判定できない。また、板厚やナゲット径が変動する場合には、数式（１）〜（４）を満足していてもはく離破断による強度低下が生じることが多々あり、成分のみでは十字引張継手の破断様式を精度高く判定できない。
【０００７】
【数１】
2016107322.tif 000003
【数２】
2016107322.tif 000004
【数３】
2016107322.tif 000005
【数４】
2016107322.tif 000006
【０００８】
一方、非特許文献２には、十字引張試験において十字引張継手の破断様式がプラグ破断である場合におけるＣＴＳを求めるための以下に示す数式（５）〜（７）が提案されている。数式（５）〜（７）において、Ｆは定数、ＮＤはナゲット径、ｔは薄鋼板の板厚、ＴＳＮはナゲットの引張強さ、Ｅｌは薄鋼板の伸びを示している。
【０００９】
【数５】
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【数６】
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【数７】
2016107322.tif 000009
【００１０】
しかしながら、非特許文献２には、十字引張継手の破断様式がはく離破断である場合におけるＣＴＳの推定式は開示されていない。また、上記数式（５）〜（７）は、引張強度が５９０[MPa]以下である軟鋼を含む複数の試験から求められた経験式であり、高張力鋼板によって形成された十字引張継手の破断様式を判定することはできない。また、上記数式（５）〜（７）では、十字引張継手の破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを試験前に判定することはできない。さらに、上記数式（５）〜（７）には薄鋼板の化学成分（特に炭素含有量）の項が存在しないために、薄鋼板の化学成分が変わればＣＴＳも変化することを予測できていない。
【００１１】
一方、特許文献１には、溶接通電に引き続き、後加熱条件（電流、時間）を適正範囲内にすることにより、十字引張強度を向上させるスポット溶接技術が記載されている。特許文献２には、加圧力や保持時間を適正範囲内とすることにより、溶接強度を高めるスポット溶接方法が記載されている。特許文献３には、所望のナゲット径を形成する第１通電の後、鋼板を再溶融させることなく後熱通電するスポット溶接方法が記載されている。特許文献４には、溶接時の加圧力や第１通電及び第２通電を適正範囲内とすることにより、高強度の継手を形成するスポット溶接方法が記載されている。特許文献５，６には、溶接通電直後に冷却時間を設け、適正範囲内で後熱通電することにより、ＣＴＳを向上させるスポット溶接方法が記載されている。車体設計等を行う場合には、試験を行うことなく、継手の破断様式やその時の継手強度そのものの値を予測することができれば非常に有用である。しかしながら、特許文献１〜６記載の技術では、そのような予測はできず、最終的には継手試験を行うことによって破断様式やその時の継手強度の値を求めなければならない。
【００１２】
特許文献７，８には、スポット溶接継手の十字引張試験やせん断引張試験に基づいて、有限要素解析により部材の衝突時のスポット溶接部の破断予測を行う技術が記載されている。しかしながら、特許文献７，８記載の技術は、種々のパラメータを経験式に基づいてフィッティングする技術であり、ナゲットの破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。また、特許文献７，８記載の技術では、少なくとも十字引張試験やせん断引張試験が必要であることから、試験を行うことなくナゲットの破断様式を予測することはできない。
【００１３】
特許文献９には、種々の通電条件でスポット溶接し、ナゲット径及び熱影響部の軟化量及びＣＴＳを測定し、それらを入力することによりＣＴＳと軟化度合い、板厚、及びナゲット径との関係を予め求めておき、溶接した継手の軟化度合い、板厚、及びナゲット径から予め求めた式によりＣＴＳを求める方法が記載されている。しかしながら、特許文献９記載の技術では、ナゲットの破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。また、予測式中に薄鋼板の成分（特に炭素含有量）や強度の情報がないために、薄鋼板が変わる毎に予測式を求める必要があり、膨大な試験数が必要になる。
【００１４】
特許文献１０には、解析により応力テンソルや破断応力等を求めて破断リスクを算出することにより、接合部の破断を判定する判定装置及び判定方法が記載されている。しかしながら、それら装置を作成するためには膨大な費用及び時間が必要となり、解析精度によっては計算時間が膨大になる。また、薄鋼板や接合方法が変わった場合には再度解析しなければならず、接合部の破断様式を予測することはできない。
【００１５】
特許文献１１には十字引張試験における材料強度ＴＳ、板厚、ナゲット径、継手の板幅、破断時の最大荷重、及び継手の回転角等を測定してデータベースを作成し、作成したデータベースを用いてスポット溶接の破壊強度を増大させる技術が記載されている。しかしながら、特許文献１１記載の技術では、鋼板の成分や強度が変わる毎に膨大な試験によりデータベースを作成しなければならず、またスポット溶接部の破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。
【００１６】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、その目的は、はく離破断することを回避可能な十字引張継手及びその設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明に係る十字引張継手は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手であって、以下に示す数式（８）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（９）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１０）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数８】
2016107322.tif 000010
【数９】
2016107322.tif 000011
【数１０】
2016107322.tif 000012
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ８は０を含む定数である。
【００１８】
本発明に係る十字引張継手は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手であって、以下に示す数式（１１）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１２）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１３）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数１１】
2016107322.tif 000013
【数１２】
2016107322.tif 000014
【数１３】
2016107322.tif 000015
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【００１９】
本発明に係る十字引張継手は、上記発明において、目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（１４）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数１４】
2016107322.tif 000016
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ９〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【００２０】
本発明に係る十字引張継手は、上記発明において、目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（１５）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数１５】
2016107322.tif 000017
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【００２１】
本発明に係る十字引張継手の設計方法は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手の設計方法であって、以下に示す数式（１６）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１７）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１８）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする。
【数１６】
2016107322.tif 000018
【数１７】
2016107322.tif 000019
【数１８】
2016107322.tif 000020
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ８は０を含む定数である。
【００２２】
本発明に係る十字引張継手の設計方法は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手の設計方法であって、以下に示す数式（１９）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（２０）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（２１）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする。
【数１９】
2016107322.tif 000021
【数２０】
2016107322.tif 000022
【数２１】
2016107322.tif 000023
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【００２３】
本発明に係る十字引張継手の設計方法は、上記発明において、目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（２２）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする。
【数２２】
2016107322.tif 000024
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ９〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【００２４】
本発明に係る十字引張継手の設計方法は、上記発明において、目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍ[kN]及びＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）が以下に示す数式（２３）で表される条件を満足するように、薄鋼板の炭素含有量、降伏強度、及び板厚とスポット溶接のナゲット径とを設計するステップを含むことを特徴とする。
【数２３】
2016107322.tif 000025
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【発明の効果】
【００２５】
本発明に係る十字引張継手及びその設計方法によれば、はく離破断を回避することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２６】
【図１】図１は、十字引張試験片の有限要素解析モデルを示す図である。
【図２】図２は、実験及び有限要素解析により求められた荷重−変位曲線を示す図である。
【図３】図３は、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径の異なる十字引張継手がはく離破断した時の荷重及び応力拡大係数の解析結果を示す図である。
【図４】図４は、勾配ＡＬＲと勾配Ａとの関係を示す図である。
【図５】図５は、勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦと十字引張継手の破断様式との関係を示す図である。
【図６】図６は、プラグ破断時におけるＣＴＳとＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）との関係及びＣＴＳの下限値ＣＴＳＬの予測式を示す図である。
【図７】図７は、プラグ破断時におけるＣＴＳの目標値ＣＴＳａｉｍの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２７】
本発明の発明者らは、種々の炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径を有する薄鋼板を用いて十字引張試験を実施した。そして、はく離破断を示した場合について有限要素解析（Finite Element Analysis : FEA）を実施した。ＦＥＡでは、図１（ａ）に示すような十字引張試験の１／４対称ソリッドモデルを用いて、有限要素解析ソフトウェアＡＢＡＱＵＳ  Ｖｅｒ．６．９−２にて弾塑性解析を実施した。その際、図１（ｂ）に示すように、ナゲット近傍のシートセパレーション形状やコロナボンドのはく離に起因して負荷のごく初期に生ずるき裂等を実験に基づいて忠実に再現した。また、ナゲットやＨＡＺ領域及び母材領域をミクロ組織や硬度を参照して求めた。解析においてナゲット及びＨＡＺ領域では、母材の実験により得られた応力と歪みとの関係に基づいて、母材との硬度比（例えばナゲットではナゲット硬度／母材硬度）を母材の降伏応力及び引張応力に乗じ、他方で一様伸びは母材のそれを硬度比で除することによって外挿した。降伏応力以降の塑性域の外挿の際にはＳｗｉｆｔの式を用いた。
【００２８】
ＨＡＺ領域では最硬化部及び最軟化部を含む数パターンの応力−歪み曲線を外挿して作成し、硬度分布に応じて０．１[mm]ピッチで入力した。十字引張試験片の形状は、ＪＩＳ  Ｚ  ３１３８に準拠し、試験片の長手方向１５０[mm]が圧延直角方向になるように採取した。なお、通常、静的な十字引張試験片にはＪＩＳ  Ｚ  ３１３７に準拠した４穴が用いられるが、試験片の穴径及び締め付けボルトの隙間に起因して荷重−変位曲線においてスロープが２段階となる傾向がある。解析と実験との整合性を見るためには荷重−変位曲線の合致が重要であることから、本解析ではＣＴＳが４穴と変わらないことを確かめた上で、通常、疲労試験片として用いられるＪＩＳ  Ｚ  ３１３８の１６穴を採用した。
【００２９】
図２に一例を示すように、荷重と変位との関係において有限要素解析値が実験値と破断点Ｐにいたるまで一致することを確かめて整合性を確認した。はく離破断において、負荷のごく初期にコロナボンドのはく離によって生じたき裂は、その後負荷を加えてもほとんど進展せずに開口し、破断点Ｐでそれが急速にナゲットへ脆性的に進展し破壊した。このため、はく離破断条件は、負荷のごく初期に発生するき裂を二重節点を有する予き裂として設定し、予き裂先端のモードＩ応力拡大係数（以下、応力拡大係数と略記）が破断点Ｐにおいてナゲットの破壊靱性に達したときに脆性破壊することを解析でモデル化した。また、応力拡大係数は、き裂先端を囲む積分経路から算出したＪ積分値の安定解より平面歪み状態を仮定して解析的に求めた。
【００３０】
図３に一例として、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径の異なる十字引張継手がはく離破断した時の荷重及び応力拡大係数の解析結果を示す。図３に示すように、応力拡大係数と荷重との間には線形性の関係が認められる。ここで、応力拡大係数と荷重との関係を示す直線の勾配Ａに注目すると、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径に応じて勾配Ａが異なる。すなわち、応力拡大係数は、原点を０として炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径によって変化する勾配Ａを荷重に乗じることで表現できる。なお、降伏強度は、十字引張試験片の長手方向の値とすることが望ましい。また、ナゲット径は、ＪＩＳ  Ｚ  ３１３９にあるようにスポット溶接部の断面マクロ試験を行った後、接合界面で求めたナゲットの直径とした。また、破壊した十字引張試験片において、はく離破断は断面ナゲット径×０．９＞プラグの最短径とし、プラグ破断は断面ナゲット径×０．９≦プラグの最短径で定義した。
【００３１】
一方、図３におけるはく離破断時の応力拡大係数に注目すると、炭素含有量によって応力拡大係数の値が異なる。すなわち、炭素含有量が０．１３[mass%]であるNo.IとNo.IIにおいてははく離破断時の応力拡大係数がほぼ等しく、ついで炭素含有量の増加と共にNo.III, No.IVの順ではく離破断時の応力拡大係数が低下している。ここで、勾配Ａは炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径に応じて変化し、勾配Ａとそれら変数の関係がわかればＦＥＡを実施することなく、荷重と応力拡大係数との関係が予測できるはずである。そこで、勾配Ａをそれら変数の線形回帰により表した。線形回帰により勾配ＡＬＲを求めると、勾配ＡＬＲは以下に示す数式（２４）のように表される。
【００３２】
【数２４】
2016107322.tif 000026
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、Ｃ１〜Ｃ５は０を含む定数である。
【００３３】
また、後に実施例で示すように、広範囲の薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて定数Ｃ１〜Ｃ５を求めると、以下に示す数式（２５）が得られた。
【００３４】
【数２５】
2016107322.tif 000027
【００３５】
式（２５）から導かれる勾配ＡＬＲ（＞０）とＦＥＡによって得られる勾配Ａとを比較した結果を図４に示す。図４に示すように、数式（２５）を用いることにより、ＦＥＡを行うことなく、荷重と応力拡大係数との関係を示す勾配ＡＬＲを精度良く推定できる。すなわち、勾配ＡＬＲは、はく離破断を示すときの破壊指標として用いることができる。一方、プラグ破断を示す場合には、延性破壊を示すため応力拡大係数を用いることはできないが、勾配ＡＬＲを求めることはでき、これを用いてはく離破断とプラグ破断との区別を付けることができれば有用である。本発明の発明者らは、広範囲にわたる鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて十字引張試験を行うと同時に式（２５）を用いて勾配ＡＬＲを求めた。なお、炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔが異なる十字引張継手では、それのうちのどちらかで計算するか、又は、両方を用いて比較計算すれば良く、それら組み合わせにおいても最も安全側の評価（勾配ＡＬＲが高くなる）となることが望ましい。
【００３６】
一方、本発明の発明者らは、はく離破断時とプラグ破断時の相違点として、十字引張試験片の変形度合いに着目した。本発明の発明者らは、試験片の変形にナゲットが追従できればプラグ破断しやすく、追従できなければはく離破断しやすくなると考えた。そして、試験片の変形度合ＳＴＦを以下に示す数式（２６）のように定めた。
【００３７】
【数２６】
2016107322.tif 000028
ここで、ｆ（ｔ，ＮＤ）は薄鋼板の板厚ｔとスポット溶接のナゲット径ＮＤの関数である。
【００３８】
また、本解析にて実際に変形度合ＳＴＦを求めたところ、変形度合ＳＴＦは以下に示す数式（２７）のように表された。なお、薄鋼板の板厚ｔが異なる場合には、それらのどちらか又は両方を用いて計算して比較しても良い。
【００３９】
【数２７】
2016107322.tif 000029
【００４０】
勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦは試験を行うことなく得られる情報であり、これを用いて破断様式の判定ができれば有益である。そこで、先の広範囲にわたる鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて十字引張試験ではく離破断とプラグ破断とを大別し、勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦとの関連性を調べた。解析結果を図５に示す。勾配ＡＬＲと変形度合ＳＴＦとの関連性において、はく離破断領域とプラグ破断領域が区別できていることがわかる。はく離破断領域とプラグ破断領域の境界線は、図中に示す変形度合ＳＴＦの２次曲線によって表され、以下の数式（２８）に示す条件において、はく離破断を防止してプラグ破断が得られることが予測できる。
【００４１】
【数２８】
2016107322.tif 000030
ここで、Ｃ６〜Ｃ８は０を含む定数である。
【００４２】
後に実施例で示すように、広範囲の鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて定数Ｃ６〜Ｃ８を求めると、以下の数式（２９）に示す条件でプラグ破断が得られることがわかった。
【００４３】
【数２９】
2016107322.tif 000031
【００４４】
次に、プラグ破断を示すときのＣＴＳの予測方法を検討した。前述の勾配ＡＬＲ、鋼板の板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤを用いてプラグ破断時のＣＴＳを整理した。試験データは実施例に示すように広範囲の鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤでプラグ破断を示したＣＴＳを用いた。その結果、プラグ破断時のＣＴＳはＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）で整理できることが知見された。整理結果を図６に示す。図中のデータは同一条件で作製した十字引張継手で３本以上実施した個々のデータも示しており、バラツキも含まれる。実線で示す関係式は、ＣＴＳの下限値ＣＴＳＬを表し、ＣＴＳは以下に示す数式（３０）のように自然対数ｅを底とする指数関数で表された。
【００４５】
【数３０】
2016107322.tif 000032
ここで、Ｃ９〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【００４６】
これより、目標とするＣＴＳをＣＴＳａｉｍとして数式（３０）を展開すると以下に示す数式（３１）が得られる。
【００４７】
【数３１】
2016107322.tif 000033
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【００４８】
すなわち、数式（３１）では、数式（２８）や数式（２９）によりプラグ破断が予測された際、ＣＴＳａｉｍを得るための勾配ＡＬＲ、鋼板の板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤを求めることができる。図６に示したように、種々の鋼板から作製した十字引張継手にて定数Ｃ９〜Ｃ１１を求めると、以下に示す数式（３２）が得られる。
【００４９】
【数３２】
2016107322.tif 000034
【００５０】
ＣＴＳａｉｍの最大値は安全側を考えて、図６で示したように実験値の下限値となるようにしており、その値は数式（３２）の左辺と右辺で等符号を用いて得ることができる。数式（２９）によりプラグ破断が予測された十字引張継手について、数式（３２）により予測されるＣＴＳａｉｍの最大値を計算し、実験値との比較を実施した。比較結果を図７に示す。図７に示すように、ＣＴＳａｉｍの最大値は実験データの下限値とほぼ一致しており、精度良く安全側のＣＴＳを予測できた。
【００５１】
なお、数式（３１）は、プラグ破断時のＣＴＳの安全側を見てＣＴＳの下限値ＣＴＳＬを予測する際に定数Ｃ９〜Ｃ１１を定める原型式であり、十字引張強度の上限値や統計値等を予測することにも使用できる。また、前述の定数Ｃ１〜Ｃ８も使用目的等に応じて変化させたり、統計解析によって求めたりすることで別途定めることができる。
【００５２】
ここで、本発明は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手に適用できる。炭素含有量Ｃの下限値は薄鋼板を強化させるために必要な含有量であり、０．００１[mass%]、より好ましくは０．００２[mass%]とする。炭素含有量Ｃの上限値は、スポット溶接性や継手特性を阻害しない値であり、０．５[mass%]、より好ましくは０．３[mass%]とする。スポット溶接のナゲットは溶融・急冷プロセスにより焼き入れままのマルテンサイトとなる。焼き入れままのマルテンサイトの硬さは炭素含有量Ｃのみにより決定されることから、本発明では薄鋼板の炭素含有量Ｃのみ規定する。用途に応じてＳｉやＭｎのほか、各種の固溶強化元素や析出強化元素等を添加して良い。
【００５３】
また、薄鋼板の引張強度は、今回の実験や解析に用いた薄鋼板の最低引張強度である２７０[MPa]を下限値とした。引張強度の上限値は特に定めないが、溶接性や加工性等を考慮すると、引張強度は２５００[MPa]以下であることが望ましい。また、スポット溶接は同一鋼板の２枚重ねにおいて実施すれば良く、２枚以上の複数枚で実施しても良い。溶接する薄鋼板は炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔが同一のものでも良く、それらが異なる薄鋼板でも構わない。
【実施例】
【００５４】
炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]の異なる鋼板をスポット溶接にて２枚重ねでナゲット径を変化させた十字引張試験片を作製した。十字引張試験片は同一条件で３本以上作製した。十字引張試験片に対して十字引張試験を行いその破断様式とＣＴＳを求めた。試験結果を表１〜表５に示す。表１に示すNo.1〜No.14の十字引張継手はいずれもはく離破断（ＩＦ）した。数式（２５）を用いて勾配ＡＬＲを求め、数式（２７）を用いてＳＴＦを求め、数式（２９）で判定した結果、No.1〜No.14の十字引張継手についてはいずれも、プラグ破断は予想されず、はく離破断が予想された。
【００５５】
表２〜４に示すNo.15〜No.51の十字引張継手はいずれもプラグ破断（ＦＰＦ）した。数式（２５）を用いて勾配ＡＬＲを求め、数式（２７）を用いてＳＴＦを求め、数式（２９）で判定した結果、No.15〜No.51の十字引張継手ではいずれもプラグ破断が予想され、実験との一致が見られた。数式（３２）にてＣＴＳａｉｍの最大値を求め、実験値と比較した。ＣＴＳａｉｍ／ＣＴＳ（実験値）は個々の試験片に対して５４〜１００％であり、１００％を上回ることなく実験の下限値を精度良く予測できた。
【００５６】
表５に示すNo.52〜No.63の十字引張継手は、数式（２５）を用いて勾配ＡＬＲを求め、数式（２７）を用いてＳＴＦを求め、数式（２９）で判定してその合否ではく離破断又はプラグ破断が予測されるよう、鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤを変化させて設計し、作製したものである。No.53、No.54、No.57、No.60、No.63の十字引張継手については、数式（２９）の条件を満足しないよう十字引張継手を設計、作製した。その結果、いずれの十字引張継手もプラグ破断を示すことなくはく離破断した。一方、No.52、No.55、No.56、No.58、No.59、No.61、No.62の十字引張継手は、数式（２９）の条件を満足するように設計、作製した継手であり、いずれも実験にてプラグ破断が観測された。そこで、数式（３２）を用いてＣＴＳａｉｍの最大値を計算し、実験値と比較した。その結果、ＣＴＳａｉｍ／ＣＴＳ（実験値）は個々の試験片に対して７５〜９６％であり、１００％を上回ることなく実験の下限値を精度良く予測できた。
【００５７】
【表１】
2016107322.tif 000035
【表２】
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【表３】
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【表４】
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【表５】
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【００５８】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。例えば、本実施形態は、本通電のみによって得られるスポット溶接継手を対象としているが、本発明は本実施形態に限定されることはなく、後通電等の付加的なプロセスを経た場合に関しても原型式を用いて係数を求めて破断様式や目標強度を得るための勾配ＡＬＲ、鋼板の板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤを予測してもよい。このように、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【図２】
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【図３】
2016107322.tif 000057
【図４】
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【図５】
2016107322.tif 000059
【図６】
2016107322.tif 000060
【図７】
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【図１】
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