(57)【要約】【課題】目標物に写り込ませたパターンによって目標物の形状を測定する処理を簡単にすることを目的とする。【解決手段】第１撮像器１０および第２撮像器１２は、ディスプレイ１６から目標物２０に写り込んだ各パターンを撮影する。制御／演算部１８は、写り込んだ各パターンの画像に基づいて、撮像中心点Ｃ１とディスプレイ表示面上の表示点Ａ１との位置関係を示す位置関係ベクトルｍ１を求め、撮像中心点Ｃ２とディスプレイ表示面上の表示点Ａ２との位置関係を示す位置関係ベクトルｍ２を求める。制御／演算部１８は、位置関係ベクトルｍ１およびｍ２を用い、表示点から目標物２０上の測定点を経て、第１撮像中心点Ｃ１に至る光路について成立する幾何光学的関係、および、表示点から目標物２０上の測定点を経て、第２撮像中心点Ｃ２に至る光路について成立する幾何光学的関係に基づいて目標物２０上の各測定点の位置を求める。【選択図】図１
2016121916.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数種の表示パターンを目標物に１種類ずつ写り込ませるパターン表示部と、
前記パターン表示部が有するパターン表示面上の表示点に対し、前記複数種の表示パターンに基づく表示位置符号を対応付ける表示位置符号対応付け部と、
前記目標物に写り込んだ各パターンを撮影する撮像部と、
前記撮像部が撮影した各写り込み画像上の各点に対し、測定点位置符号を対応付ける測定点位置符号対応付け部と、
前記表示位置符号と前記測定点位置符号とに基づいて、前記撮像部と、前記目標物上の測定点に対応する前記パターン表示面上の表示点との位置関係を表す位置関係量を求める位置関係演算部と、
前記パターン表示面上の表示点から前記目標物上の測定点を経て前記撮像部に至る光路について成立する幾何光学的関係であって、前記位置関係量によって表される位置関係を含む幾何光学的関係に基づいて、前記目標物上の測定点の位置を求める測定点演算部と、
を備えることを特徴とする形状測定装置。
【請求項２】
請求項１に記載の形状測定装置において、
前記複数種の表示パターンはその輝度が二値からなり、
前記表示位置符号対応付け部は、
前記パターン表示面を構成する表示点の位置を、前記複数種の表示パターンの枚数と同じ桁数の二値符号で表される前記表示位置符号として符号化し、
前記測定点位置符号対応付け部は、
前記撮像部が撮影した各前記写り込み画像に基づいて、前記写り込み画像を構成する各画素を、前記複数種の表示パターンの枚数と同じ桁数の二値符号で表される前記測定点位置符号として符号化することを特徴とする形状測定装置。
【請求項３】
請求項１または請求項２に記載の形状測定装置において、
前記撮像部は、前記目標物に写り込んだ各パターンを第１位置および第２位置から撮影して、それぞれ、第１画像および第２画像を生成し、
前記位置関係演算部は、前記第１画像および前記第２画像に基づいて、前記目標物上の測定点につきステレオマッチング条件が成立する前記位置関係量として、それぞれ、第１位置関係量および第２位置関係量を求め、
前記測定点演算部は、ステレオマッチング条件を成立させる前記第１位置関係量および前記第２位置関係量に基づいて前記目標物上の測定点の位置を求めることを特徴とする形状測定装置。
【請求項４】
請求項３に記載の形状測定装置において、
前記測定点演算部は、      
前記目標物上の複数の測定点のそれぞれについての前記幾何光学的関係と、隣接する測定点における平面要素の連続性とに基づく方程式を解くことにより、前記目標物上の複数の測定点の各位置を求める方程式演算部を備え、
前記方程式演算部は、
前記目標物上の複数の測定点のうち、ステレオマッチング条件に基づき位置が求められた代表点の位置を用いて、前記方程式を解くことを特徴とする形状測定装置。
【請求項５】
目標物に表示パターンを写り込ませるパターン表示部と、
前記目標物に写り込んだ各パターンを撮影する撮像部と、
前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係と、前記撮像部によって撮影された写り込み画像とに基づいて、前記目標物上の測定点の位置を求める演算部と、を備え、
前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求める校正時には、前記パターン表示部から鏡に至り、その鏡から前記撮像部に至る光路が形成されるように、前記パターン表示部、前記鏡、および前記撮像部が配置され、
前記校正時に前記演算部は、
前記撮像部で撮影された前記鏡の形状と、前記パターン表示部によって前記鏡に写され前記撮像部で撮影された校正用パターンの鏡像とに基づいて、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求めることを特徴とする形状測定装置。
【請求項６】
請求項５に記載の形状測定装置において、
前記校正時に前記演算部は、
前記撮像部で撮影された前記校正用パターンの鏡像に基づいて、前記撮像部をピンホールカメラに置き換えた場合における当該ピンホールカメラの幾何学的な内部パラメータを求めることを特徴とする形状測定装置。
【請求項７】
請求項５または請求項６に記載の形状測定装置において、
前記校正時に前記演算部は、
前記撮像部で撮影された前記鏡の形状に基づいて、前記撮像部および前記鏡の位置関係および姿勢関係を求め、求められた位置関係および姿勢関係に基づいて、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求めることを特徴とする形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、形状測定装置に関し、特に、目標物に写り込ませたパターンによって目標物の形状を測定する装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
物体の表面形状を測定する装置につき広く研究開発が行われている。このような形状測定装置には、目標物の３次元形状を非接触で測定する表面形状測定装置がある。とりわけ、鏡面性の高い目標物の表面形状を測定する装置としては、ディスプレイに表示したパターンを目標物に写り込ませる方式を採用したものがある。この方式では、目標物に写り込んだパターンを撮像器によって撮影する。そして、撮像器による撮影データに基づいて、目標物に写り込んだパターン上の位置と、ディスプレイ表示面上の表示点の位置との対応関係を求める。さらに、この対応関係に基づいて目標物上の各測定点における法線ベクトル、および、表示点から測定点を経て撮像器に至る光路に関する幾何光学的な解析を行い、目標物上の各測定点の位置を求め、目標物の形状を求める。
【０００３】
特許文献１および非特許文献１には、鏡面性の高い目標物の形状を計測する手法が記載されている。これらの文献には位相シフト法が記載されている。位相シフト法では、ディスプレイに表示するパターンとして、縦方向に輝度が波形状に変化するパターン、および横方向に輝度が波形状に変化するパターンが用いられる。波形状の明暗パターン（濃淡パターン）を縞の長手方向に垂直な方向に所定の位相だけ移動させ、目標物に写り込んだ縞模様の変化が解析される。
【０００４】
非特許文献２には、レンズおよび受光面を有する撮像器をピンホールカメラによって表す技術や、測定に用いられる各機材の姿勢を校正する技術が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００７−３２２１６２号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】エム．シー．クナウアー（M. C. Knauer）外２名、「位相測定デフレクトメトリ：鏡面測定の新しいアプローチ（Phase Measuring Deflectometry: a new approach to measure specular free-form surfaces）」、国際光工学会論文集（Proceedings of SPIE）、平成１６年、第５４５７巻、p．３６６−３７７
【非特許文献２】ゼット．ザング（Z. Zhang）「カメラキャリブレーションのためのフレキシブルな新しい技術（A Flexible New Technique for Camera Calibration）」、IEEE会報、パターン解析と機械知能（Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions）、２２巻、ｐ．１３００−１３３４
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
一般に、目標物に写り込ませた明暗パターンによって目標物の形状を測定する方法では、明暗パターンの縞模様の間隔、すなわち、明暗の変化の波長が短い程、ディスプレイ表示面上の表示点の位置を求める際の測定分解能が高くなる。これは、波長が短い程、ディスプレイ表示面において隣接する画素間での明暗の変化が大きくなり、ノイズの影響を受け難いためである。しかし、波長を短くすると、目標物に写り込んだ明暗変化の各周期における絶対的な位相値を、隣接する周期の位相を考慮して求める処理が必要となる。ここで絶対的な位相値とは、−πから＋πの位相範囲における位相値に２πκを加算した値をいう。κは、明暗の変化方向に沿って１周期ごとに１ずつ増加する整数であり、ディスプレイ表面上に表示された明暗パターンの各周期に対応する。このような、隣接周期間で位相を接続する処理には、目標物に写り込んだパターンの撮影画像を用いた複雑な処理が伴うことがある。
【０００８】
本発明は、目標物に写り込ませたパターンによって目標物の形状を測定する処理を簡単にすることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、複数種の表示パターンを目標物に１種類ずつ写り込ませるパターン表示部と、前記パターン表示部が有するパターン表示面上の表示点に対し、前記複数種の表示パターンに基づく表示位置符号を対応付ける表示位置符号対応付け部と、前記目標物に写り込んだ各パターンを撮影する撮像部と、前記撮像部が撮影した各写り込み画像上の各点に対し、測定点位置符号を対応付ける測定点位置符号対応付け部と、前記表示位置符号と前記測定点位置符号とに基づいて、前記撮像部と、前記目標物上の測定点に対応する前記パターン表示面上の表示点との位置関係を表す位置関係量を求める位置関係演算部と、前記パターン表示面上の表示点から前記目標物上の測定点を経て前記撮像部に至る光路について成立する幾何光学的関係であって、前記位置関係量によって表される位置関係を含む幾何光学的関係に基づいて、前記目標物上の測定点の位置を求める測定点演算部と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
望ましくは、前記複数種の表示パターンはその輝度が二値からなり、前記表示位置符号対応付け部は、前記パターン表示面を構成する表示点の位置を、前記複数種の表示パターンの枚数と同じ桁数の二値符号で表される前記表示位置符号として符号化し、前記測定点位置符号対応付け部は、前記撮像部が撮影した各前記写り込み画像に基づいて、前記写り込み画像を構成する各画素を、前記複数種の表示パターンの枚数と同じ桁数の二値符号で表される前記測定点位置符号として符号化する。
【００１１】
望ましくは、前記撮像部は、前記目標物に写り込んだ各パターンを第１位置および第２位置から撮影して、それぞれ、第１画像および第２画像を生成し、前記位置関係演算部は、前記第１画像および前記第２画像に基づいて、前記目標物上の測定点につきステレオマッチング条件が成立する前記位置関係量として、それぞれ、第１位置関係量および第２位置関係量を求め、前記測定点演算部は、ステレオマッチング条件を成立させる前記第１位置関係量および前記第２位置関係量に基づいて前記目標物上の測定点の位置を求める。
【００１２】
望ましくは、前記測定点演算部は、 前記目標物上の複数の測定点のそれぞれについての前記幾何光学的関係と、隣接する測定点における平面要素の連続性とに基づく方程式を解くことにより、前記目標物上の複数の測定点の各位置を求める方程式演算部を備え、前記方程式演算部は、前記目標物上の複数の測定点のうち、ステレオマッチング条件に基づき位置が求められた代表点の位置を用いて、前記方程式を解く。
【００１３】
また、本発明は、目標物に表示パターンを写り込ませるパターン表示部と、前記目標物に写り込んだ各パターンを撮影する撮像部と、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係と、前記撮像部によって撮影された写り込み画像とに基づいて、前記目標物上の測定点の位置を求める演算部と、を備え、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求める校正時には、前記パターン表示部から鏡に至り、その鏡から前記撮像部に至る光路が形成されるように、前記パターン表示部、前記鏡、および前記撮像部が配置され、前記校正時に前記演算部は、前記撮像部で撮影された前記鏡の形状と、前記パターン表示部によって前記鏡に写され前記撮像部で撮影された校正用パターンの鏡像とに基づいて、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求めることを特徴とする。
【００１４】
望ましくは、前記校正時に前記演算部は、前記撮像部で撮影された前記校正用パターンの鏡像に基づいて、前記撮像部をピンホールカメラに置き換えた場合における当該ピンホールカメラの幾何学的な内部パラメータを求める。
【００１５】
望ましくは、前記校正時に前記演算部は、前記撮像部で撮影された前記鏡の形状に基づいて、前記撮像部および前記鏡の位置関係および姿勢関係を求め、求められた位置関係および姿勢関係に基づいて、前記パターン表示部および前記撮像部の位置関係および姿勢関係を求める。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、目標物に写り込ませたパターンによって目標物の形状を測定する処理を簡単にすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】形状測定装置の構成を示す図である。
【図２】ディスプレイに表示される白黒パターンを示す図である。
【図３】目標物に現れる各写り込みパターンを示す図である。
【図４】複数種のランダム白黒パターンを示す図である。
【図５】ディスプレイ、第１撮像器、および目標物表面の位置関係を示す図である。
【図６】ステレオマッチングを説明するためのモデルを示す図である。
【図７】形状測定方程式の解の収束結果を示す図である。
【図８】目標物の形状の測定結果を示す図である。
【図９】キャリブレーションが行われる際の各機材の配置を示す図である。
【図１０】ディスプレイに表示される校正用パターンの例を示す図である。
【図１１】第１撮像器によって撮影された鏡の画像の例を示す図である。
【図１２】撮影された鏡の形状と第１撮像器の撮像面に定義されたｘｙｚ座標との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
（１）形状測定の概要
図１には本発明の実施形態に係る形状測定装置の構成が示されている。形状測定装置は、目標物２０の表面上の各測定点の位置を測定することによって目標物２０の形状を測定する。形状測定装置は、撮像部１４、ディスプレイ１６、および制御／演算部１８を備える。ディスプレイ１６は、制御／演算部１８の制御に従い、複数種の表示パターンのそれぞれを、１種類ずつ目標物２０に写り込ませる。本実施形態においては、ディスプレイ１６による表示パターンは白黒パターンである。このようなディスプレイ１６に代えて、白黒パターン等のパターンを表示する一般的な表示装置が用いられてもよい。白黒パターンは、その輝度が二値によって表されるパターンであってもよい。
【００１９】
撮像部１４は、異なる位置に設置された第１撮像器１０および第２撮像器１２を備える。撮像部１４は、制御／演算部１８の制御に従い、第１撮像器１０および第２撮像器１２によって、ディスプレイ１６から目標物２０に写り込ませた複数種のパターンのそれぞれを２つの異なる位置から撮影する。
【００２０】
制御／演算部１８は、コンピュータ等の情報処理装置によって構成されている。制御／演算部１８は、２つの位置から撮影された複数種の写り込みパターンの各画像を用いて、目標物２０上の各測定点について成立する幾何光学的関係に基づく形状測定方程式を解くことで各測定点の位置を求める。この幾何光学的関係は、ディスプレイ表示面上の表示点Ａ１から目標物２０上の測定点ｑに至る入射光路２２と、測定点ｑから第１撮像器１０の撮像中心点Ｃ１に至る反射光路２４について成立する関係、および、ディスプレイ表示面上の表示点Ａ２から目標物２０上の測定点ｑに至る入射光路２３と、測定点ｑから第２撮像器１２の撮像中心点Ｃ２に至る反射光路２５について成立する関係である。ここで、第１撮像中心点Ｃ１および第２撮像中心点Ｃ２は、それぞれ、第１撮像器１０および第２撮像器１２をピンホールカメラモデルに置き換えたときの撮像中心点であり、各撮像器における基準点となる。
【００２１】
入射光路２２および反射光路２４について成立する幾何光学的関係には、撮像中心点Ｃ１と表示点Ａ１との位置関係が含まれる。制御／演算部１８は、第１撮像器１０によって撮影された複数種の写り込みパターンの各画像を用いて、位置関係量として位置関係ベクトルｍ１を求め、形状測定方程式を解く演算に用いる。位置関係ベクトルｍ１は、撮像中心点Ｃ１を始点とし、表示点Ａ１を終点とするベクトルである。
【００２２】
同様に、入射光路２３および反射光路２５について成立する幾何光学的関係には、撮像中心点Ｃ２と表示点Ａ２との位置関係が含まれる。制御／演算部１８は、第２撮像器１２によって撮影された複数種の写り込みパターンの各画像を用いて、位置関係量として位置関係ベクトルｍ２を求め、形状測定方程式を解く演算に用いる。位置関係ベクトルｍ２は、撮像中心点Ｃ２を始点とし、表示点Ａ２を終点とするベクトルである。
【００２３】
後述するように、第１撮像器１０によって撮影された画像については、複数の測定点のそれぞれについて成立する幾何光学的関係に加え、隣接する測定点における平面要素が連続であるという条件が形状測定方程式に反映される。第２撮像器１２によって撮影された画像については、複数の測定点のうちの１つである代表点について成立する幾何光学的関係が形状測定方程式に反映される。制御／演算部１８は、形状測定方程式を解くことにより、撮像中心点Ｃ１から各測定点までの方向および距離を求め、撮像中心点Ｃ１を基準とした各測定点の位置を求める。
【００２４】
（２）空間コード化法（位置関係ベクトルｍ１およびｍ２を求める処理）
形状測定装置が実行する具体的な処理について説明する。ここでは、ディスプレイ１６、第１撮像器１０および第２撮像器１２の相互間の距離と、ディスプレイ１６、第１撮像器１０および第２撮像器１２の姿勢の関係が予め求められているものとする。
【００２５】
ディスプレイ表示面には、ディスプレイ表示面上の点Ｕを原点とする３次元座標としてディスプレイ座標系Ｕ０が定義されている。第１撮像器１０には、撮像中心点Ｃ１を原点とする３次元座標として第１撮像座標系Ｃ１０が定義されている。また、第２撮像器１２には、撮像中心点Ｃ２を原点とする３次元座標として第２撮像座標系Ｃ２が定義されている。ディスプレイ座標系Ｕ０、第１撮像座標系Ｃ１０および第２撮像座標系Ｃ２０は、相互に座標変換が可能である。
【００２６】
形状測定方程式を解くため、制御／演算部１８は、次に説明する空間コード化法によって、第１撮像器１０で撮影される各測定点について位置関係ベクトルｍ１を求める。同様に、制御／演算部１８は、第２撮像器１２で撮影される各測定点について位置関係ベクトルｍ２を求める。
【００２７】
ディスプレイ１６は、複数種の白黒パターンを１種類ずつ表示し、各白黒パターンを１種類ずつ目標物２０に写り込ませる。第１撮像器１０は、目標物２０に１種類ずつ写り込んだ各パターンを撮影し、各写り込み画像データを制御／演算部１８に出力する。同様に、第２撮像器１２は、目標物２０に１種類ずつ写り込んだ各パターンを撮影し、各写り込み画像データを制御／演算部１８に出力する。
【００２８】
図２には、ディスプレイ１６に表示される白黒パターンが示されている。図２（ａ−１）〜（ａ−ｎ）に示されている白黒パターンでは、縦方向の線によって、上から順に１／２、１／３、１／４・・・・１／（ｎ＋１）にディスプレイ表示面が分割されている。ディスプレイ表示面が１／２に分割された白黒パターンでは、左側に白い領域が配置され、右側に黒い領域が配置されている。ディスプレイ表示面が１／３、１／４・・・・１／（ｎ＋１）に分割された白黒パターンでは、左から右に向かって、白い領域、黒い領域が交互に配置されている。図２（ｂ−１）〜（ｂ−Ｎ）に示されている白黒パターンでは、横方向の線によって、上から順に１／２、１／３、１／４・・・・１／（Ｎ＋１）にディスプレイ表示面が分割されている。ディスプレイ表示面が１／２に分割された白黒パターンでは、上側に白い領域が配置され、下側に黒い領域が配置されている。ディスプレイ表示面が１／３、１／４・・・・１／（Ｎ＋１）に分割された白黒パターンでは、上から下に向かって白い領域、黒い領域が交互に配置されている。
【００２９】
図３には、図２に示された各白黒パターンを球形の目標物に写り込ませた場合に、目標物に現れる各写り込みパターンが示されている。図３（ａ−１）〜（ａ−ｎ）は、それぞれ、図２（ａ−１）〜（ａ−ｎ）に対応し、図３（ｂ−１）〜（ｂ−Ｎ）は、それぞれ、図２（ｂ−１）〜（ｂ−Ｎ）に対応する。図３に示されているように、目標物に写り込んだパターンの形状は、目標物の表面形状に応じて歪む。
【００３０】
形状測定装置では、白黒パターンおよび写り込みパターンの白い領域に対して符号「１」が割り当てられ、黒い領域に対して符号「０」が割り当てられている。各領域に対する１および０の割り当ては、この逆であってもよい。また、このような二値符号「１」および「０」の他、その他の二値符号が用いられてもよい。図２における表示点Ａの横方向の位置は、図２（ａ−１）〜（ａ−ｎ）に示されるｎ種類の白黒パターンによって、「１０１・・・１」のｎ桁の符号で特定される。図２における表示点Ａの縦方向の位置は、図２（ｂ−１）〜（ｂ−Ｎ）に示されているＮ種類の白黒パターンによって、「００１・・・１」のＮ桁の符号で特定される。したがって、これらの符号を併せたｎ＋Ｎ桁のディスプレイ位置符号「１０１・・・１００１・・・１」によって、ディスプレイ表示面上の表示点Ａの位置がディスプレイ座標系で特定される。
【００３１】
目標物表面上の各測定点については、ｎ＋Ｎ種類の白黒パターンによって得られるｎ＋Ｎ種類の写り込みパターンを撮影することによって、ｎ＋Ｎ桁の測定点位置符号が得られる。すなわち、ｎ＋Ｎ種類の白黒パターンをディスプレイ１６から順番に目標物に写り込ませた場合には、各測定点で順番に観測された白黒に応じて、符号「１」または「０」が対応付けられ、各測定点についてｎ＋Ｎ桁の測定点位置符号が得られる。
【００３２】
目標物表面上の測定点には、その測定点位置符号と同一のディスプレイ位置符号を有するディスプレイ表示面上の表示点が対応する。例えば、ある測定点について測定点位置符号として「１０１・・・１００１・・・・１」が得られた場合には、その測定点には図２に示された表示点Ａが対応し、その測定点には表示点Ａの像が写り込んだとされる。
【００３３】
図１に戻り、制御／演算部１８は、各写り込みパターンについて第１撮像器１０から得られた写り込み画像データに基づいて、各測定点に対応する表示点を特定する。そして、撮像中心点Ｃ１を始点とし、表示点を終点とする位置関係ベクトルｍ１を各測定点について求める。位置関係ベクトルｍ１は、ディスプレイ座標系Ｕ０での表示点の座標値を、第１撮像座標系Ｃ１０での座標値に変換することで得られる。
【００３４】
同様に、制御／演算部１８は、各写り込みパターンについて第２撮像器１２から得られた写り込み画像データに基づいて、各測定点に対応する表示点を特定する。そして、第２撮像器１２の撮像中心点Ｃ２を始点とし、表示点を終点とする位置関係ベクトルｍ２を各測定点について求める。位置関係ベクトルｍ２は、ディスプレイ座標系Ｕ０での表示点の座標値を、第２撮像座標系Ｃ２０での座標値に変換することで得られる。
【００３５】
なお、上記では、図２に示されるように、ディスプレイ表示面が白い領域および黒い領域に等分割された白黒パターンを用いる例について説明した。ディスプレイ表示面は、必ずしも等分割されなくてもよく、白い領域と黒い領域の面積割合を目標物の形状の傾向に合わせて調整してもよい。例えば、目標物のおおよその形が既知である場合には、目標物表面が、ディスプレイ表示面に対してなす角度が９０°に近い領域程、白黒パターンを細かくしてもよい。また、複数の白黒パターンは、図２に示されているように、縦方向に白黒が分割されたパターンの組と、横方向に白黒が分割されたパターンの組とを備えていなくてもよい。例えば、疎密が異なる複数種の市松模様の白黒パターンを用いてもよい。また、大きさの異なる複数の黒い多角形の領域と、大きさの異なる複数の白い多角形の領域とをディスプレイ表示面上にランダムに散在させた複数種の白黒パターンを用いてもよい。さらに、図４（ｃ−１）〜（ｃ−ｎ）に示されているように、ディスプレイ表示面上に大きさがランダムである粒子、毛羽、スクラッチ等の模様をランダムに散在させた複数種のランダム白黒パターンを用いてもよい。
【００３６】
また、ここでは、ディスプレイ１６による表示パターンとして、白色および黒色を用いた白黒パターンについて説明したが、その他の色が用いられてもよい。また、色の種類を増加させて多階調パターンとし、各色に複数桁の符号を割り当て、ディスプレイ位置符号および測定点位置符号の桁数を増加させてもよい。
【００３７】
なお、測定点の位置分解能は、第１撮像器１０および第２撮像器１２で撮影される画像を構成する画素の大きさまたは画素の数（画素分解能）に応じて定まる。一方、白黒パターンの細かさは、各撮像器で撮影される画像を構成する各画素に対して測定点位置符号およびディスプレイ位置符号が割り当てられる程度の細かさとして決定される。
【００３８】
（３）各測定点の位置の測定
（３−１）測定系
各測定点について位置関係ベクトルｍ１および位置関係ベクトルｍ２を求めた後、制御／演算部１８は、形状測定方程式を解くことにより、撮像中心点Ｃ１の位置を基準とした各測定点の位置を求める。
【００３９】
図５には、ディスプレイ１６、第１撮像器１０および目標物２０の位置関係が概念的に示されている。第１撮像器１０は、撮像中心点Ｃ１および撮像面Ｐ１を含むピンホールカメラモデルによって表されている。撮像器をピンホールカメラモデルに置き換える技術については非特許文献２に記載されている。ピンホールカメラモデルは内部パラメータによって幾何学的に表される。内部パラメータは、撮像中心点Ｃ１の座標値、撮像中心点Ｃ１と撮像面Ｐ１との間の焦点距離Ｆ、撮像面Ｐ１の中心座標値、撮像面Ｐ１の形状を表すパラメータ、撮像面Ｐ１に含まれる各画素の座標値等を含み、後述のキャリブレーションによって求められる。ここで、撮像中心点Ｃ１の座標値、および撮像面Ｐ１に含まれる各画素の座標値は、例えば、撮像面Ｐ１に定義された局所的な２次元座標系における座標値である。
【００４０】
本実施形態における絶対座標系は第１撮像座標系とされている。すなわち、絶対座標系は、撮像中心点Ｃ１を原点とし、原点Ｃ１から撮像面Ｐ１に向かって右方向をｘ軸正方向、下方向をｙ軸正方向とし、原点Ｃ１から撮像面Ｐ１に向かう方向をｚ軸正方向とする。なお、第１撮像座標系を絶対座標系とする代わりに、第２撮像座標系、ディスプレイ座標系、または、その他の３次元座標系を絶対座標系としてもよい。
【００４１】
（３−２）測定点画素ベクトルＩを求める処理
第１撮像器１０は、目標物２０を撮影して目標物画像データを生成する。目標物画像データは、目標物２０を撮像面Ｐ１上で認識するためのものである。したがって、空間コード化法において得られた複数の写り込み画像データのうちいずれかを目標物画像データとして援用してもよい。
【００４２】
制御／演算部１８は、第１撮像器１０によって得られた目標物画像データに基づき目標像Ｔｇを認識する。目標像Ｔｇは、目標物２０を表す画素ＰＱの集合であり、各画素ＰＱが目標物２０上の各測定点に対応する。制御／演算部１８は、内部パラメータおよび目標像Ｔｇに基づいて、撮像中心点Ｃ１から測定点ｑの方向に向かう測定点画素ベクトルＩ＝（ｅｘ，ｅｙ、Ｆ）を、目標像Ｔｇを表す各画素ＰＱについて求める。測定点画素ベクトルＩは、撮像中心点Ｃ１を始点とし測定点ｑに対応する画素ＰＱを終点とするベクトルである。
【００４３】
ここでは、第１撮像器１０について測定点画素ベクトルＩ＝（ｅｘ，ｅｙ、Ｆ）を求める処理ついて説明したが、同様の処理によって、第２撮像器１２について測定点画素ベクトルＩ＝（ｅｘ，ｅｙ、Ｆ）が求められる。
【００４４】
（３−３）形状測定方程式
形状測定方程式について図５を参照して説明する。画素ＰＱに対応する測定点ｑの平面要素Ｑは、（数１）に示される平面の式によって表される。
【００４５】
【数１】
2016121916.tif 000003
【００４６】
ここで、（数１）に含まれる距離変数ｋは、撮像中心点Ｃ１から測定点までの距離を測定点画素ベクトルＩと共に、ｋ・｜Ｉ｜として表す未知のスカラー変数である。目標像Ｔｇを構成する各画素ＰＱについて距離変数ｋが求められることで、目標物２０上の各測定点ｑまでの方向および距離が求められる。（数１）に含まれるｆｘおよびｆｙは、それぞれ、（数２）および（数３）によって表される。ベクトルｎ＝（ｆｘ，ｆｙ，１）は、平面要素Ｑの法線ベクトルである。
【００４７】
【数２】
2016121916.tif 000004
【００４８】
【数３】
2016121916.tif 000005
【００４９】
さらに、（数２）および（数３）に含まれるＥおよびＤは、それぞれ、（数４）および（数５）によって表される。
【００５０】
【数４】
2016121916.tif 000006
【００５１】
【数５】
2016121916.tif 000007
【００５２】
測定点画素ベクトルＩ＝（ｅｘ，ｅｙ、Ｆ）および位置関係ベクトルｍ１＝（ｍｘ，ｍｙ，ｍｚ）は先に求められている。したがって、ＥおよびＤが（数２）および（数３）に代入され、さらに、（数２）および（数３）で表されるｆｘおよびｆｙが（数１）に代入されることで、（数１）における係数が求められる。
【００５３】
撮像面Ｐ１上の画素は縦方向および横方向に２次元配列されている。ｘ軸方向への配列位置を正の整数ｉで表し、ｙ軸方向の配列位置を正の整数ｊで表すことで、各画素に画素符号（ｉ，ｊ）が割り当てられる。画素符号（ｉ，ｊ）が割り当てられた画素に対応する数式であることを示す添字「ｉ，ｊ」を付することで、（数１）は、（数６）のように表される。
【００５４】
【数６】
2016121916.tif 000008
【００５５】
次に、隣接する平面要素は連続であるという条件を考慮する。画素符号（ｉ，ｊ）が割り当てられた画素に対応する平面要素Ｑｉ，ｊと、画素符号（ｉ＋１，ｊ）が割り当てられた画素に対応する平面要素Ｑｉ＋１，ｊは隣接する。画素符号（ｉ＋１，ｊ）が割り当てられた画素に対応する平面要素Ｑｉ＋１，ｊの式は、（数７）のように表される。
【００５６】
【数７】
2016121916.tif 000009
【００５７】
（数６）および（数７）で表される各平面要素上の測定点の中点座標αは、（数８）のように表される。
【００５８】
【数８】
2016121916.tif 000010
【００５９】
この中点αにおいて（数６）および（数７）のｚ座標値が等しいとすると、（数６）〜（数８）から（数９）が得られる。
【００６０】
【数９】
2016121916.tif 000011
【００６１】
撮像面Ｐ１の横方向にはＸ個の画素が配列され、縦方向にはＹ個の画素が配列されているものとする。画素符号（ｉ，ｊ）＝（１，１）、（１，２）、・・・・（１，Ｙ）、（２，１）、（２，２）、・・・・・（２，Ｙ）、（３，１）、（３，２）・・・・・・・（Ｘ，Ｙ）の総ての画素について（数９）を連立させると（数１０）〜（数１３）で表される方程式が得られる。
【００６２】
【数１０】
2016121916.tif 000012
【００６３】
【数１１】
2016121916.tif 000013
【００６４】
【数１２】
2016121916.tif 000014
【００６５】
【数１３】
2016121916.tif 000015
【００６６】
（数１０）は、Ｘ×Ｙ個の未知の距離変数ｋｉ，ｊを含む連立方程式である。（数１０）に含まれる係数行列Ｇは、Ｘ×Ｙ行・Ｘ×Ｙ列の行列であり、（数１２）および（数１３）で示される行列成分Ｇｉ，ｊおよびＧｉ＋１，ｊ以外の成分は０である。（数１１）で示される距離変数ベクトルｋは、Ｘ×Ｙ個の未知の距離変数をベクトル成分として含む。ベクトル０は、値が０であるＸ×Ｙ個のベクトル成分を含むゼロベクトルである。
【００６７】
（数１０）〜（数１３）で表される方程式は、画素符号（ｉ，ｊ）および画素符号（ｉ＋１，ｊ）の各画素に関する方程式である。同様にして、画素符号（ｉ，ｊ）および画素符号（ｉ−１，ｊ）の各画素に関する方程式を作成することが可能である。さらに、画素符号（ｉ，ｊ）および画素符号（ｉ，ｊ＋１）の各画素に関する方程式を作成することが可能であり、加えて、画素符号（ｉ，ｊ）および画素符号（ｉ，ｊ−１）の各画素に関する方程式を作成することが可能である。（数１０）〜（数１３）で表される方程式にこれらの方程式を連立させることで、係数行列Ｇを（４×Ｘ×Ｙ）行・（Ｘ×Ｙ）列の行列に拡大した拡大連立方程式が得られる。
【００６８】
複数の測定点のうちの１つである代表点ｑｓ，ｔの位置が既知であり、代表点ｑｓ，ｔについての距離変数として代表値ｋｓ，ｔが既知であるという条件を、ラグランジュの未定乗数法によって拡大連立方程式に反映させることで、（数１４）で表される形状測定方程式が得られる。
【００６９】
【数１４】
2016121916.tif 000016
【００７０】
ここで、形状測定方程式に含まれる代表点ベクトルｈは、距離変数ベクトルｋの要素のうち、既知の代表値ｋｓ，ｔ以外の要素を０とした列ベクトルであり、（数１５）のように表される。代表値ｋｓ，ｔは、代表点ｑｓ，ｔについて予め求められた距離変数であり、例えば、後述するステレオマッチングによって求められる。ステレオマッチングとは別の方法によって、第１撮像中心点Ｃ１から代表点ｑｓ，ｔまでの距離を測定し、代表値ｋｓ，ｔが求められてもよい。この場合第２撮像器１２は不要となる。
【００７１】
【数１５】
2016121916.tif 000017
【００７２】
また、媒介単位ベクトルＭは、代表点ベクトルｈに対応する要素を１とし、その他の要素を０とした行ベクトルであり、（数１６）のように表される。
【００７３】
【数１６】
2016121916.tif 000018
【００７４】
（数１４）の形状測定方程式から差分方程式を導くと（数１７）が得られる。
【００７５】
【数１７】
2016121916.tif 000019
【００７６】
（数１７）における距離変数ベクトルｋｐの添字「ｐ」は、第ｐ番目の計算における値であることを示す。距離変数ベクトルｋｐの初期ベクトルｋ０を与えて、ｐを１ずつ増加させて反復計算を行い、（数１８）によって求められる誤差Ｅｒｒが所定値以下、例えば、Ｅｒｒが１×１０−１６以下となるまで反復計算を行うことで、距離変数ベクトルｋの解が求められる。初期ベクトルｋ０には、例えば、総てのベクトル成分を代表値ｋｓ，ｔとしたベクトルが用いられる。
【００７７】
【数１８】
2016121916.tif 000020
【００７８】
（３−４）形状測定方程式に基づく演算処理
制御／演算部１８は、（数１７）に示された差分表現の形状測定方程式（差分・形状測定方程式）を解くことにより、距離変数ベクトルｋを求める。距離変数ベクトルｋの要素ｋｉ，ｊによって画素符号（ｉ，ｊ）に対応する測定点の位置が求められる。すなわち、画素符号（ｉ，ｊ）に対応する測定点の位置は、撮像中心点Ｃ１を基準として、（数１９）のベクトルｑｉ，ｊで表される。
【００７９】
【数１９】
2016121916.tif 000021
【００８０】
（３−５）ステレオマッチング
制御／演算部１８は、差分・形状測定方程式を解く前に、初期ベクトルｋ０および代表点ベクトルｈに含める代表値ｋｓ，ｔを求める。代表値ｋｓ，ｔは代表点ｑｓ，ｔについての距離変数である。制御／演算部１８は、代表値ｋｓ，ｔを以下に説明するステレオマッチングによって求める。
【００８１】
図６には、ステレオマッチングを説明するためのモデルが概念的に示されている。図６に示される構成要素のうち、図１に示されている構成要素と同一のものについては同一の符号を付してその説明を省略する。
【００８２】
撮像面Ｐ１上の画素のうち画素符号（ｓ，ｔ）が割り当てられた画素が代表点画素ＰＱｓ，ｔとして示されている。代表点画素ＰＱｓ，ｔは、ユーザの操作によって決定されてもよいし、予め記憶された画素符号（ｓ，ｔ）に従って決定されてもよい。
【００８３】
代表点画素ＰＱｓ，ｔに対しては、目標物２０上の代表点ｑｓ，ｔと、予め求められた位置関係ベクトルｍ１ｓ，ｔが対応付けられる。ただし、第１撮像器１０による撮影によって得られる値の限りでは、撮像中心点Ｃ１および代表点画素ＰＱｓ，ｔを通る視線Ｖ１上のいずれかの位置に代表点ｑｓ，ｔがあることが判るのみである。すなわち、撮像中心点Ｃ１を始点とする位置関係ベクトルｍ１ｓ，ｔの終点にある表示点Ａｓ，ｔの位置は特定できるものの、表示点Ａｓ，ｔから視線Ｖ１に向かって伸びるあらゆる入射光路β１と視線Ｖ１との交点ＣＲＳのうちいずれが代表点ｑｓ，ｔとなるかは特定することができない。図５には測定点ｑｓ，ｔとなり得る複数の交点ＣＲＳが視線Ｖ１上に示されている。
【００８４】
そこで、制御／演算部１８は、第１撮像器１０による撮影によって得られる値の他、第２撮像器１２の撮像によって得られる値を用いて代表点ｑｓ，ｔを特定する。
【００８５】
制御／演算部１８は、上記「（３−１）測定系」で述べた処理によって、第２撮像器１２については、第１撮像器１０に対する処理と同様の処理によって、撮像面Ｐ２上の各画素ＰＱ２ｉ，ｊに対応する位置関係ベクトルｍ２ｉ，ｊを求める。また、各画素ＰＱ２ｉ，ｊについては、撮像中心点Ｃ２および画素ＰＱ２ｉ，ｊを通る視線Ｖ２ｉ，ｊと、表示点Ａ２ｉ，ｊから視線Ｖ２ｉ，ｊに向かって伸びる入射光路β２ｉ，ｊを求める。ここで、ｉは１からＸまでの整数、ｊは１からＹまでの整数であり、Ｘ×Ｙ個の画素ＰＱ２ｉ，ｊのそれぞれについて、視線Ｖ２ｉ，ｊ、位置関係ベクトルｍ２ｉ，ｊ、および入射光路β２ｉ，ｊが求められる。
【００８６】
制御／演算部１８は、撮像面Ｐ２上の画素ＰＱ２ｉ，ｊのうち、入射光路β１および視線Ｖ１と幾何光学的関係が物理的に矛盾しないものを探索する。すなわち、入射光路β２ｉ，ｊと入射光路β１とがなす角度θ１と、視線Ｖ２ｊ，ｉと視線Ｖ１とがなす角度θ２とが等しくなるような撮像面Ｐ２上の画素ＰＱ２ｉ，ｊを探索する。
【００８７】
制御／演算部１８は、入射光路β１と視線Ｖ１とのあらゆる交点ＣＲＳのうち、このようなステレオマッチング条件が成立する交点を代表点ｑｓ，ｔとして決定し、撮像中心点Ｃ１から代表点ｑｓ，ｔまでの距離を代表値ｋｓ，ｔとして求める。
【００８８】
制御／演算部１８は、代表値ｋｓ，ｔを用いて（数１７）に示された差分表現の形状測定方程式を解き、距離変数ベクトルｋを求める。そして、距離変数ベクトルｋに基づいて、撮像中心点Ｃ１の位置を基準とした各測定点の位置を求める。
【００８９】
（４）測定結果
図７には、（数１７）で示される形状測定方程式の解の収束結果が示されている。目標物は、曲率半径１０３．３５ｍｍの凸面ミラーである。横軸は反復回数ｐを示し、縦軸は、（数１８）で定義される誤差Ｅｒｒを示す。反復回数ｐ＝１６において誤差Ｅｒｒが１×１０−１６以下となった。図８には目標物の形状の測定結果が示されている。この図では、各測定点の集合が、第１撮像座標系Ｃ１０における平面によって示されている。曲率半径１０３．３５ｍｍの理想的な球面に対する誤差は、３σ＝４６．７μｍ（σは標準偏差）であった。
【００９０】
（５）変形例
上記では、複数の測定点のうち代表点ｑｓ，ｔについてその距離変数としての代表値ｋｓ，ｔをステレオマッチングによって求め、代表値ｋｓ，ｔを用いて差分・形状測定方程式を解く処理について説明した。このような処理の他、総ての測定点についてステレオマッチングに基づき距離変数を求めてもよい。この場合、目標像Ｔｇを表す撮像面Ｐ１上の各画素ＰＱから伸びる各視線上において、第２撮像器１２を用いて上述のステレオマッチング条件を満たす測定点を探索し、探索された各測定点について距離変数を求める。この場合、差分・形状測定方程式を解かなくても、第１撮像座標系Ｃ１０における各測定点の位置が求められる。
【００９１】
また、上記では、撮像部１４が第１撮像器１０および第２撮像器１２を備える構成について説明した。このような構成の他、撮像部１４が第１撮像器１０のみを備え、第２撮像器１２を用いない構成としてもよい。この場合、形状測定装置には、第１撮像器１０を移動させる移動機構が設けられる。第１撮像器１０を移動させる前および後にそれぞれ撮影を行い、第１撮像器１０によって２つの異なる位置から撮影を行うことで、２つの撮像器を備える場合と同様の処理が実行される。
【００９２】
また、上記では、第１撮像器１０の撮像面Ｐ１の各画素ごとに測定点が定められる。測定点は、撮像面Ｐ１の複数の画素ごとに定められてもよい。例えば、１つの画素とその画素を囲む８個の画素に対して、１つの測定点を定めてもよいし、さらに、その９個の画素を囲む１６個の画素（合計２５個の画素）に対して、１つの測定点を定めてもよい。
【００９３】
（６）形状測定装置による効果
本実施形態に係る形状測定装置は、複数種の表示パターンを目標物２０に１種類ずつ写り込ませるパターン表示部としてのディスプレイ１６、目標物２０に１種類ずつ写り込ませた表示パターンを撮影する撮像部１４、および、目標物２０上の測定点の位置を求める制御／演算部１８を備える。制御／演算部１８には、次の構成要素が含まれる。すなわち、パターン表示面としてのディスプレイ表示面上の表示点に対し、複数種の表示パターンに基づく表示位置符号（ディスプレイ位置符号）を対応付ける表示位置符号対応付け部が含まれる。また、撮像部１４が撮影した各写り込み画像上の各点に対し、測定点位置符号を対応付ける測定点位置符号対応付け部が含まれる。さらに、ディスプレイ位置符号と測定点位置符号とに基づいて、撮像部１４と、目標物２０上の測定点に対応するパターン表示面上の表示点との位置関係を表す位置関係量を求める位置関係演算部が含まれる。加えて、パターン表示面上の表示点から目標物２０上の測定点を経て撮像部に至る光路について成立する幾何光学的関係に基づいて、目標物２０上の測定点の位置を求める測定点演算部が含まれる。この測定点演算部には、目標物２０上の複数の測定点のそれぞれについて成立する幾何光学的関係と、隣接する測定点における平面要素の連続性とに基づく形状方程式を解くことにより、目標物２０上の複数の測定点の各位置を求める方程式演算部が含まれる。
【００９４】
このように、形状測定装置では、ディスプレイ位置符号と測定点位置符号とに基づいて、撮像部１４と、測定点に対応する表示点との位置関係を表す位置関係量が求められる。そのため、目標物に写り込ませたパターンの絶対的な位相値を求めなくてもよく、目標物の形状を測定する処理を簡単にすることができる。
【００９５】
（７）測定系のキャリブレーション
上記では、ディスプレイ１６、第１撮像器１０および第２撮像器１２の相互間の距離と、ディスプレイ１６、第１撮像器１０および第２撮像器１２の姿勢の関係が既知であるものとした。すなわち、図１に示されるディスプレイ座標系Ｕ０、第１撮像座標系Ｃ１０、および、第２撮像座標系Ｃ２０の相互の位置および姿勢の関係が既知であるものとした。これらの座標系の相互の関係は、形状測定を行う前にキャリブレーションによって求められる。
【００９６】
図９には、キャリブレーションが行われる際の各機材の配置が示されている。キャリブレーションには、円形の鏡面を有する鏡２６が用いられる。第１配置位置（ｉ）および第２配置位置（ｉｉ）は、同一の鏡２６を異なる位置または異なる姿勢で配置することを示したものである。第１配置位置にある鏡２６は実線で描かれ、第２配置位置にある鏡２６は二点鎖線で描かれている。キャリブレーションでは、第１配置位置および第２配置位置に加えて、第３配置位置、第４配置位置、・・・・のように、複数の異なる位置または姿勢で鏡２６が配置される。
【００９７】
ディスプレイ１６、鏡２６および第１撮像器１０は、ディスプレイ表示面から鏡に至る入射光路３２と、鏡２６から第１撮像器１０に至る反射光路３４が形成されるように配置される。撮像中心点Ｃ１から第１配置位置にある鏡２６に向かって伸び、鏡２６を貫通して伸びる視線Ｖ−１上には、第１配置位置にある鏡２６の鏡面に関して対称に、ディスプレイ１６の鏡像１６−１が現れる。撮像中心点Ｃ１から第２配置位置にある鏡２６に向かって伸び、鏡２６を貫通して伸びる視線Ｖ−２上には、第２配置位置にある鏡２６の鏡面に関して対称に、ディスプレイ１６の鏡像１６−２が現れる。図９には、ディスプレイ座標系の原点の鏡像が点Ｕ−１および点Ｕ−２として示されている。
【００９８】
図１０には、ディスプレイ１６に表示される校正用パターン２８の例が示されている。校正用パターン２８は、予め定められた間隔でドット３０（斑点）が縦方向および横方向に配置されたパターンである。すなわち、校正用パターン２８では、縦方向に複数のドット３０が配列され、ドット３０による複数の列が横方向に並べて配置されている。
【００９９】
図９に戻り、第１撮像器１０は、第１配置位置、第２配置位置、第３配置位置、・・・・・のように複数の配置位置に鏡２６が配置されるごとに、校正用パターンの鏡像を撮影する。そして、各配置位置に対応する各画像データを制御／演算部１８に出力する。
【０１００】
制御／演算部１８は、複数の配置位置について撮影された校正用パターンの解析により、第１撮像器１０をピンホールカメラモデルに置き換えた場合における内部パラメータを求める。具体的には、制御／演算部１８は、仮の内部パラメータを変化させながら複数回に亘って校正用パターンの解析を行い、適切な内部パラメータを求める。理想的な内部パラメータに基づくピンホールカメラモデルでは、校正用パターンのドットの鏡像と、第１撮像器１０の撮像面に投影されるドットとを結ぶ直線が、総ての鏡２６の配置位置おいて撮像中心点Ｃ１を通る。制御／演算部１８は、このような理想的な内部パラメータと同一の、または、このような理想的な内部パラメータに近似したパラメータを適切な内部パラメータとして求める。
【０１０１】
図１１には、第１撮像器１０によって撮影された鏡２６の画像の例が示されている。このキャリブレーション画像が写り込んだ鏡２６の形状は楕円形となる。キャリブレーション画像上の鏡２６には、実際の鏡の位置および姿勢に応じて配列位置が歪んだ複数のドット３０が写っている。
【０１０２】
図９に戻り、制御／演算部１８は、キャリブレーション画像に現れた各ドットの鏡像の位置に基づいて、第１撮像器１０の内部パラメータと、ディスプレイ座標系の鏡像の位置および姿勢を表す並進ベクトルＴＱＬおよび回転行列ＲＱＬを、各配置位置について求める。添字のＬは、第Ｌ配置位置についての値であることを示す。並進ベクトルＴＱＬは、撮像中心点Ｃ１を始点としディスプレイ座標系の原点Ｕの鏡像Ｕ−Ｌを終点とするベクトルであり、３つのベクトル成分を含む。回転行列ＲＱＬは、第１撮像座標系を基準としたディスプレイ座標系の鏡像の姿勢を表す３行３列の行列である。回転行列ＲＱＬは、例えば、第１撮像座標系の３軸方向に対する、ディスプレイ座標系の鏡像の３軸のピッチ角およびロール角によって求められる。
【０１０３】
制御／演算部１８は、内部パラメータ、およびキャリブレーション画像に現れた鏡２６の形状（投影形状）に基づいて、鏡２６の位置および姿勢を表す並進ベクトルＴｍＬおよび回転行列ＲｍＬを、各配置位置について求める。鏡２６には、鏡面中心点ｍｒを原点とする鏡座標系が定義されている。並進ベクトルＴｍＬは、撮像中心点Ｃ１を始点とし、鏡座標系の原点ｍｒを終点とするベクトルであり、３つのベクトル成分を含む。回転行列ＲｍＬは、第１撮像座標系を基準とした鏡座標系の姿勢を表す３行３列の行列である。回転行列ＲｍＬは、例えば、第１撮像座標系の３軸方向に対する、鏡座標系の３軸のピッチ角およびロール角によって表される。
【０１０４】
図１２には、鏡２６の投影形状と撮像面Ｐ１に定義されたｘｙｚ座標との関係が概念的に示されている。本実施形態においては鏡２６の直径は既知である。そのため、内部パラメータ、鏡２６の投影形状である楕円の長軸γの長さおよび方向によって、撮像中心点Ｃ１から鏡座標系の原点ｍｒまでの方向および距離と、第１撮像座標系における鏡座標系の姿勢が求められる。制御／演算部１８は、内部パラメータ、鏡２６の投影形状の中心点ξの位置、長軸γの長さ、長軸γがｘ軸正方向に対してなす角度φ、鏡２６の既知の直径に基づいて並進ベクトルＴｍＬおよび回転行列ＲｍＬを求める。
【０１０５】
なお、鏡２６の姿勢については、鏡座標系の原点ｍｒから撮像中心点Ｃ１に向かう方向を基準として、鏡面が撮像中心点Ｃ１の上方を仰ぎ見る姿勢と、鏡面が撮像中心点Ｃ１の下方を見下ろす姿勢との２つの解がある。制御／演算部１８は、ディスプレイ１６、鏡２６、および第１撮像器１０について予め定められた位置関係の範囲に基づいて、２つの解のうち一方の解を採用する。
【０１０６】
制御／演算部１８は、ディスプレイ１６の鏡像に対して求められた並進ベクトルＴＱＬおよび回転行列ＲＱＬと、鏡２６に対して求められた並進ベクトルＴｍＬおよび回転行列ＲｍＬとを用いて、（数２０）に従い、ディスプレイ１６に対する並進ベクトルＴｄＬおよび回転行列ＲｄＬを求める。
【０１０７】
【数２０】
2016121916.tif 000022
【０１０８】
制御／演算部１８は、各配置位置（Ｌ＝１，２，３，・・・・Ｌｍａｘ）について並進ベクトルＴｄＬおよび回転行列ＲｄＬを求める。そして、Ｌ＝１〜Ｌｍａｘのそれぞれについて求められた並進ベクトルＴｄＬおよび回転行列ＲｄＬを用いた最適化によって、最終的な並進ベクトルＴｄおよび回転行列Ｒｄを求める。最適化は、並進ベクトルＴｄおよび回転行列Ｒｄによって再現される校正用パターン２８の各ドット３０の位置についての誤差が所定値より小さくなるように、あるいは、最小となるように行われる。各ドット３０の真の位置は、ディスプレイ１６に実際に表示された各ドットの位置である。このような処理としては、例えば、並進ベクトルＴｄおよび回転行列Ｒｄによって再現される各ドット３０の位置についての自乗誤差（総てのドット３０について誤差の自乗を合計した値）が最小となるような並進ベクトルＴｄおよび回転行列Ｒｄを求める最小自乗法が用いられてもよい。
【０１０９】
制御／演算部１８は、同様の処理によって、第２撮像座標系の原点Ｃ２を始点とし、ディスプレイ座標系の原点Ｕを終点とする並進ベクトルＴｄ＿２、および、第２撮像座標系を基準としたディスプレイ座標系の姿勢を表す回転行列Ｒｄ＿２を求める。そして、（数２１）に従い、第１撮像座標系の原点Ｃ１を始点とし、第２撮像座標系の原点Ｃ２を終点とする並進ベクトルＲｒｅｌ、および、第１撮像座標系を基準とした第２撮像座標系の姿勢を表す回転行列Ｒｒｅｌを求める。
【０１１０】
【数２１】
2016121916.tif 000023
【０１１１】
このようにして、ディスプレイ座標系、第１撮像座標系、および、第２撮像座標系の相互の関係が求められる。すなわち、第１撮像座標系の原点Ｃ１から他の２つの座標系の原点に向かう並進ベクトルと、第１撮像座標系Ｃ１を基準とした他の２つの座標系の姿勢を表す回転行列が求められる。このような座標系の相互の関係が、上述の形状測定に用いられる。
【０１１２】
なお、上記では、鏡の鏡面形状は直径が既知である円形のものとした。鏡には、鏡面の形状および大きさが既知であるその他の形状のものが用いられてもよい。例えば、多角形、楕円形等の鏡が用いられてもよい。この場合、制御／演算部１８は、内部パラメータ、鏡の投影形状の位置、投影形状、既知の形状および大きさに基づいて並進ベクトルＴｍＬおよび回転行列ＲｍＬを求める。
【０１１３】
このように、キャリブレーションでは、ディスプレイ１６に表示され、鏡に写った校正用パターンと、鏡の投影形状とが演算に用いられる。目標物２０の形状測定に用いられるディスプレイ１６が校正用パターンの表示にも用いられるため、キャリブレーションを行うための構成が簡単となる。さらに、鏡２６は、校正用パターンの鏡像と共に、自らの投影形状を第１撮像器１０および第２撮像器１２に提供する。鏡２６が用いられることで、校正用パターンおよび自らの投影形状という複数種のパラメータが各撮像器に提供されるため、キャリブレーションを行う構成が簡単となる。
【符号の説明】
【０１１４】
１０  第１撮像器、１２  第２撮像器、１４  撮像部、１６  ディスプレイ、１８  制御／演算部、２０  目標物、２２，２３，３２  入射光路、２４，２５，３４  反射光路、２６  鏡、２８  校正用パターン、３０  ドット。
【図１】
2016121916.tif 000024
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
2016121916.tif 000031
【図９】
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【図１０】
2016121916.tif 000033
【図１１】
2016121916.tif 000034
【図１２】
2016121916.tif 000035