(57)【要約】      （修正有）【課題】薄膜の物理定数を測定する方法を提供する。【解決手段】薄膜5の密度と、薄膜を伝搬する漏洩ラム波、あるいは、漏洩表面波の周波数特性を測定し、超音波顕微鏡で漏洩ラム波のＳ０モード、Ａ１モード、及びこれらのモードの低次または高次モードの内の少なくとも一方の音速と、あるいは、漏洩表面波の音速と、周波数との関係を求め、得られている物理定数と、薄膜の未知の物理定数を変数として、複数の周波数における音速を計算し、音速計算値を得、音速計算値を、測定された音速と周波数との関係における複数の周波数における音速に近づけるように解析し、最も近づいた場合の変数を未知の物理定数の値とする、薄膜の物理定数測定方法。【選択図】図３
2016048184.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
薄膜の密度を求める工程と、
前記薄膜を伝搬する漏洩ラム波、あるいは、漏洩表面波の周波数特性を測定し、該漏洩ラム波のＳ０モード、Ａ１モード、及びこれらのモードの低次または高次モードの内の少なくとも一方の音速、あるいは、漏洩表面波の音速と、周波数との関係を求める工程と、
得られている物理定数と、未知の薄膜の物理定数を変数として、複数の周波数におけるＳ０モード、Ａ１モード及びこれらのモードの低次または高次モードの内の少なくとも一方の音速、あるいは、漏洩表面波の音速を計算し、該計算で求められた音速計算値を、前記音速と周波数との関係における前記複数の周波数における音速に近づけるように解析し、最も近づいた場合の前記未知の物理定数の変数の値を、該未知の物理定数の値として得る工程とを備える、薄膜の物理定数測定方法。
【請求項２】
前記薄膜は、圧電薄膜であって、前記圧電薄膜のバルク波の周波数特性を測定し、該周波数特性から求められる物理定数を得る工程をさらに備える、請求項１に記載の薄膜の物理定数測定方法。
【請求項３】
前記バルク波の周波数特性から求められる物理定数が、ｃ１１、ｃ１２及びｃ１３である、請求項２に記載の薄膜の物理定数測定方法。
【請求項４】
前記薄膜の密度を求める工程において、アルキメデス法、あるいは、Ｘ線反射率法を用いる、請求項１〜３のいずれか１項に記載の薄膜の物理定数測定方法。
【請求項５】
前記漏洩ラム波の周波数特性を測定するにあたり、開口部が形成されている主面を有する支持部材と、前記開口部内に配置された薄膜部とを有するサンプルを用意し、該サンプルを用いて前記漏洩ラム波の周波数特性を測定する、請求項１〜４のいずれか１項に記載の薄膜の物理定数測定方法。
【請求項６】
前記漏洩表面波の周波数特性を測定するにあたり、薄膜／下地基板構造からなるサンプルを用意し、該サンプルを用いて前記漏洩表面波の周波数特性を測定する、請求項１〜５のいずれか１項に記載の薄膜の物理定数測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧電薄膜などの様々な薄膜の物理定数を測定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
圧電材料などの物理定数を求めれば、該物理定数を用いて、デバイスの設計等を行なうことができる。従来、非圧電材料の物理定数は、密度の測定に加え、パルスエコー法や超音波顕微鏡によるΔｆ法などによって縦波音速、横波音速が求められ、それに加え誘電率等が測定されている。これらの測定値に基づき、未知の物理定数である、密度、弾性定数ｃ１１、ｃ１２及びｃ４４、比誘電率が求められている。
【０００３】
他方、圧電材料については、パルスエコー法により材料定数を求めることができる。もっとも、パルスエコー法では、一部の物理定数は求めることができない。従って、下記の非特許文献１の表１に記載のように、求めたい物理定数に合わせて、試験片を作製する方法が知られている。この試験片の直列共振及び並列共振の周波数を測定し、物理定数を求めている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】圧電セラミックス振動子の電気的試験方法、日本電子材料工業会、ＥＭＡＳ−６１００（平成５年３月）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
パルスエコー法や超音波顕微鏡によるΔｆ法の測定に際しては、１ｍｍ以上の厚みを有する試験片が必要であった。そのため、蒸着やスパッタリングなどで形成された薄膜の物理定数を求めることはできなかった。
【０００６】
圧電材料においても、非特許文献１の表１中の試験片（ｉｖ）などでは、５ｍｍ以上の厚みが必要であった。また、試験片（ｖｉ）などでは、分極軸方向が面方向であり、例えば蒸着やスパッタリングなどの薄膜形成方法では形成することができなかった。従って、例えば蒸着やスパッタリングなどで成膜された圧電薄膜の物理定数を求めることはできなかった。
【０００７】
本発明の目的は、薄膜の物理定数を求めることを可能とする、薄膜の物理定数測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法は、薄膜の密度を求める工程と、前記薄膜を伝搬する漏洩ラム波、あるいは、漏洩表面波の周波数特性を測定し、該漏洩ラム波のＳ０モード、Ａ１モード、及びこれらのモードの低次または高次モードの内の少なくとも一方の音速、あるいは、漏洩表面波の音速と、周波数との関係を求める工程と、得られている前記物理定数と、未知の薄膜の物理定数を変数として、複数の周波数におけるＳ０モード、Ａ１モード、及びこれらのモードの低次または高次モードの内の少なくとも一方の音速、あるいは、漏洩表面波の音速を計算し、該計算で求められた音速計算値を、前記音速と周波数との関係における前記複数の周波数における音速に近づけるように解析して、最も近づいた場合の前記未知の物理定数の変数の値を、該未知の物理定数の値として得る工程とを備える。
【０００９】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法のある特定の局面では、前記薄膜は圧電薄膜であって、前記圧電薄膜のバルク波の周波数特性を測定し、該周波数特性から求められる物理定数を得る工程をさらに備える。
【００１０】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法の他の特定の局面では、前記バルク波の周波数特性から求められる物理定数（スティフネス）が、ｃ１１、ｃ１２及びｃ１３である。
【００１１】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法のさらに他の特定の局面では、前記薄膜の密度を求める工程において、アルキメデス法を用いる。あるいは、Ｘ線反射率法を用いる。
【００１２】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法のさらに他の特定の局面では、前記漏洩ラム波の周波数特性を測定するにあたり、開口部が形成されている主面を有する支持部材と、前記開口部内に配置された薄膜部とを有するサンプルを用意し、該サンプルを用いて前記漏洩ラム波の周波数特性を測定する。
【００１３】
本発明に係る薄膜の物理定数測定方法のさらに他の特定の局面では、前記漏洩表面波の周波数特性を測定するにあたり、薄膜／下地基板構造からなるサンプルを用意し、該サンプルを用いて前記漏洩表面波の周波数特性を測定する。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、薄膜物理定数を求めることが可能となる。従って、得られた薄膜の物理定数を用いて、理論解析や様々なデバイスの設計を行なうことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明の実施形態において作製した薄膜試験片を示す正面断面図であり、（ａ）は漏洩ラム波測定用薄膜試験片であり、（ｂ）は漏洩表面波測定用薄膜試験片である。
【図２】本発明の実施形態において静電容量を測定するのに用いた試験片を示す斜視図である。
【図３】本発明の実施形態において、超音波顕微鏡による漏洩ラム波、及び、漏洩表面波の音速測定の原理を説明するための模式的正面断面図である。
【図４】（ａ）及び（ｂ）は、本発明の実施形態で用意された、ＭＥＭＳ構造の第１の共振子サンプルを示す平面図及び（ａ）中のＡ−Ａ線に沿う断面図である。
【図５】本発明の実施形態で用意された、ＭＥＭＳ構造の第２の共振子サンプルを示す平面図である。
【図６】本発明の実施形態で用意された、ＭＥＭＳ構造の第３の共振子サンプルを示す平面図である。
【図７】図４に示した第１の共振子サンプルのアドミタンス及び位相−周波数特性を示す図である。
【図８】図５に示した第２の共振子サンプルのアドミタンス及び位相−周波数特性を示す図である。
【図９】図６に示した第３の共振子サンプルのアドミタンス及び位相−周波数特性を示す図である。
【図１０】（ａ）は、本発明の実施形態における漏洩ラム波の境界条件を説明するための模式図であり、（ｂ）は漏洩表面波の境界条件を説明するための模式図である。
【図１１】本発明の一実施形態において求められた漏洩ラム波の音速と、周波数との関係を示す図である。
【図１２】従来の試験方法で用いられている第１の試験片を示す斜視図である。
【図１３】従来の試験方法で用いられている第２の試験片を示す斜視図である。
【図１４】従来の試験方法で用いられている第３の試験片を示す斜視図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照しつつ、本発明の具体的な実施形態を説明することにより、本発明を明らかにする。
【００１７】
本実施形態の薄膜の物理定数測定方法では、まず、薄膜の密度をアルキメデス法により測定する。アルキメデス法を用いた場合、簡易に薄膜密度を測定することができる。もっとも、アルキメデス法により求められた密度の精度はさほど高くはない。なお、薄膜の密度は、アルキメデス法以外の、Ｘ線反射率法（ＸＲＲ法）などで測定してもよい。
【００１８】
他方、図２に斜視図で示す静電容量測定用試験片を作製する。図２に示すように、薄膜１の一方面に、複数の電極２が形成されている。隣り合う電極２，２間の静電容量を測定する。それによって、薄膜１の実効的比誘電率を求める。
【００１９】
次に、図１（ａ）に示す薄膜試験片を用意した。図１（ａ）に示す薄膜試験片３は、支持基板４を有する。この支持基板４上に、開口４ａを封止するように薄膜５が設けられている。薄膜試験片３を得るにあたっては、開口を有しない支持基板４の一方面に薄膜を形成する。次に、薄膜が形成されていない側の支持基板面に開口形成部分を除いてレジスト層を形成する。しかる後、エッチングにより基板を部分的に除去し、開口４ａを形成する。上記支持基板としてはＳｉ基板などの適宜の無機材料からなる基板を用いることができる。また、エッチングの方法は特に限定されず、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）やＸｅＦ２エッチングなどの基板材料に応じた適宜のエッチング方法を用いることができる。
【００２０】
上記のようにして得られた薄膜試験片３を用いて、超音波顕微鏡により薄膜５内を伝搬する漏洩ラム波の音速を測定する。これを図３を参照して説明する。
【００２１】
図３に示すように、薄膜５の上面に水６が配置されている。この水６に接するように、超音波顕微鏡の音響レンズ７を配置する。音響レンズ７の上面には、圧電薄膜トランスデューサ８が設けられている。
【００２２】
圧電薄膜トランスデューサ８から超音波を薄膜５側に向かって放射すると、音響レンズ７中の経路を進行後、波は矢印Ａで示すように水６に放射され、水６を介して薄膜５で漏洩ラム波に変換され、矢印Ｂで示すように水６にバルク波を放射しながら薄膜５内を伝搬する。そして、水６に放射されたバルク波は音響レンズ７の経路を進行し圧電薄膜トランスデューサ８により戻ってきた音波Ｃを受信する。一方、圧電薄膜トランスデューサ８から放射された波のうち、図中Ｄで示すように、水６を通過して直接薄膜５から反射して圧電薄膜トランスデューサ８に戻ってくる波がある。それら二つの音波Ｃ，Ｄの時間差によって、薄膜５内を伝搬する漏洩ラム波の音速を求めることができる。より具体的には、音響レンズ７と薄膜５との間の距離Ｚを変化させると、音波Ｃと音波Ｄが干渉し、漏洩ラム波のＶ（Ｚ）曲線が得られる。
【００２３】
このＶ（Ｚ）曲線では、音波Ｃと音波Ｄが干渉したピークが周期的に現れる。このＶ（Ｚ）曲線におけるピーク間距離により、漏洩ラム波の音速を求めることができる。
【００２４】
ここでは、薄膜の下が空洞の場合の漏洩ラム波の場合を説明したが、薄膜の下に基板がある場合は、漏洩ラム波の代わりに漏洩表面波となり、測定原理は同じである。
【００２５】
圧電薄膜の物理定数測定方法の具体的な実施形態を説明する。図１２〜図１４は、非特許文献１に記載の試験片（ｉ）、（ｉｉ）及び（ｖ）を示す。分極軸方向Ｐはいずれも厚み方向である。図１２〜図１４に示す試験片をそれぞれ第１〜第３の試験片とする。この第１〜第３の試験片に相当する圧電薄膜の共振子サンプルを作製した。
【００２６】
図４〜図６は、それぞれ、第１〜第３の共振子サンプル１１〜１３を示す。第１〜第３の共振子サンプル１１〜１３は、いずれも、ＭＥＭＳ構造を有する。すなわち、図１（ａ）に示した薄膜試験片３と同様に、支持基板１４を有する。支持基板１４はＳｉからなるが、他の無機材料により構成されてもよい。
【００２７】
図４（ａ）及び（ｂ）に示す第１の共振子サンプル１１では、支持基板１４に開口１４ａが設けられている。この開口１４ａ内に、薄膜共振子部１５が設けられている。薄膜共振子部１５は、矩形の平面形状を有する。また薄膜共振子部１５では、図１２に示した第１の試験片と同様に、薄膜の分極軸方向は厚み方向とされている。薄膜共振子部１５は、長さ方向に延びる側面中央において、支持部１６，１６により支持されている。薄膜共振子部１５の上面に上部電極１５ｂが設けられている。薄膜共振子部１５では、薄膜１５ａを介して上部電極１５ｂと対向するように下部電極１５ｃが設けられている。一方の支持部１６では、薄膜１５ａの上面に、上部電極１５ｂの引き出し部が設けられている。他方の支持部１６においては、薄膜１５ａの下面に、下部電極１５ｃの引き出し部が設けられている。上部電極１５ｂ及び下部電極１５ｃは、上記引き出し部を経て開口１４ａの外側に引き出されている。
【００２８】
基板１４上には、端子電極１４ｂ，１４ｃが設けられている。端子電極１４ｂに、上部電極１５ｂが電気的に接続されている。端子電極１４ｃは、下部電極１５ｃと、ビアホール電極を介して電気的に接続されている。
【００２９】
図５に示した第２の共振子サンプル１２では、開口１４ａ内において、円板状の薄膜共振子部１７が設けられている。薄膜共振子部１７は円板状振動子の径方向振動を利用するものである。薄膜共振子部１７は、図１３に示した第２の試験片に相当する。薄膜の分極軸方向は厚み方向である。薄膜共振子部１７では、薄膜１７ａの上面に上部電極１７ｂが、下面に下部電極１７ｃが設けられている。薄膜共振子部１７は、外周縁において、対向している位置において支持部１８，１８により支持されている。
【００３０】
図６に示す第３の共振子サンプル１３では、薄膜共振子部１９が開口１４ａ内に位置している。この薄膜共振子部１９は、図１４に示した第３の試験片に相当する。円板状の薄膜の分極軸方向は厚み方向とされている。薄膜共振子部１９では、薄膜１９ａの上面に、上部電極１９ｂが、下面に下部電極１９ｃが設けられている。かつ薄膜の両主面に電極が設けられている。ここでは、薄膜共振子部１９は、円板状振動子の厚み縦振動を利用したものである。薄膜共振子部１９は、支持部２０，２０によって支持されている。
【００３１】
薄膜共振子部１５，１７，１９の薄膜は、ＳｃＡｌＮ膜により形成した。前述したように、圧電薄膜では、厚みの厚い試験片を形成することができない。従って、薄膜を用いて形成し得る共振子サンプルとして、上記第１〜第３の共振子サンプルをＭＥＭＳ加工技術により作製した。
【００３２】
第１の共振子サンプル１１を用いて、共振特性を測定する。この共振特性を図７に示す。この図７に示す共振特性から、電気機械結合係数ｋ３１２と、コンプライアンスｓ１１Ｅと容量Ｃｆが求められる。ここで用いたサンプルで測定した静電容量から比誘電率ε３３Ｔ／ε０が求められる。従って、以下の値が得られた。
【００３３】
ｋ３１２＝４．７９％
ｓ１１Ｅ＝６．３３×１０−１２ｍ２／Ｎ
ε３３Ｔ／ε０＝１４．４３
【００３４】
なお、ε１１Ｔ／ε０は、図２を参照して説明した測定により得られた静電容量から求めることができる。
【００３５】
次に、第２の共振子サンプル１２の共振特性を測定した。図８は第２の共振子サンプル１２の共振特性を示す。
【００３６】
この図８に示す高周波側の第２のモードの共振周波数ｆ（２）Ｓ−（Ｒ）と、低い周波数側の第１のモードの共振周波数ｆ（１）Ｓ−（Ｒ）との比ｆ（２）Ｓ−（Ｒ）／ｆ（１）Ｓ−（Ｒ）からポアソン比を求めることができる。
【００３７】
具体的には、
ポアソン比σ＝ｓ１２Ｅ／ｓ１１Ｅ＝０．２３  より、
ｓ１２Ｅ＝１．４５６×１０−１２ｍ２／Ｎが得られた。
【００３８】
次に、第３の共振子サンプル１３の共振特性を測定した。結果を図９に示す。この共振特性から、
ｋｔ２＝２６．８％
ｃ３３Ｄ＝３５２．３ＧＰａ
さらに、ｃ３３Ｅ＝ｃ３３Ｄ（１−ｋｔ２）より
ｃ３３Ｅ＝２５７．９ＧＰａが得られた。
【００３９】
このようにして、密度ρ、電気機械結合係数ｋ３１２、電気機械結合係数ｋｔ２、比誘電率ε１１Ｔ／ε０、ポアソン比σ、弾性定数ｓ１１Ｅ、ｓ１２Ｅ、ｃ３３Ｄ及びｃ３３Ｅが求められた。他方、超音波顕微鏡を用いた前述した方法により漏洩ラム波の音速を求めた。結果を図１１に示す。すなわち、図１（ａ）に示した薄膜試験片３を用い、超音波顕微鏡を用いて漏洩ラム波の音速と周波数との関係を求めた。図１１の実線が音速の実測値である。
【００４０】
図１０（ａ）に示す解析モデルを考えた。すなわち薄膜２１の下方に空気２２が、上面に水２３が存在する。このモデルにおいて、Ｘ１方向へ伝搬する波を解析した。薄膜２１において、次の式（１Ａ），（１Ｂ）、（２）及び（３）が成立する。
【００４１】
ただし、式（１Ａ）〜（３）において、Ｔ：応力、ｃ：弾性定数、Ｓ：歪み、ｅ：圧電定数、Ｅ：電界、Ｄ：電気変位、ρ：密度とする。
【００４２】
圧電基本式として、
Ｔｉ＝ ｃｉｊＥＳｊ−ｅｍｉＥｍ  ……式（１Ａ）
Ｄｎ＝ｅｎｊＳｊ＋εｎｍＳＥｍ  ……式（１Ｂ）
ただし、
ｉ，ｊ＝１，２，・・・６
ｍ，ｎ＝１，２，３
運動方程式から、
ρ∂２Ｕｊ／∂ｔ２＝∂Ｔｉｊ／∂χｉ  ……式（２）
Ｍａｘｗｅｌｌの方程式から
ｄｉｖＤ＝０  ……式（３）
【００４３】
水２３と薄膜２１との境界、及び薄膜２１と空気２２との境界において、式（１Ａ）〜（３）が次の境界条件を満足するように解を求める。
【００４４】
水２３と薄膜２１との境界では、１）ポテンシャルが連続、２）電気変位が連続、３）応力が連続、４）変位が連続とする。
【００４５】
薄膜２１と空気２２との境界では、５）ポテンシャルが連続、６）電気変位が連続、７）応力がゼロとする。
【００４６】
上記境界条件を満たすように、未知の物理定数として仮定した数値とを用い、漏洩ラム波の音速を求める。超音波顕微鏡で測定されたラム波は、水にエネルギーを放射しながら伝搬する漏洩波であり、漏洩ラム波である。計算で得られる音速計算値は、実部と虚部とを有する。この虚部の項から減衰定数を求めることができる。
【００４７】
複数の周波数において、未知の物理定数を変化させて音速計算値を求め、音速計算値が音速の実測値に近づくように最小二乗法により解析し、未知の物理定数を求めた。
【００４８】
より具体的には、図１１の音速を、周波数毎に、Ｖ（Ｕ）１、Ｖ（Ｕ）２、Ｖ（Ｕ）３、Ｖ（Ｕ）４、Ｖ（Ｕ）５……のように表す。図１１中の●で示した音速計算値は、上記周波数１、２、３、４、５にそれぞれ対応して計算された音速である。すなわち、Ｖ（Ａ）１、Ｖ（Ａ）２、Ｖ（Ａ）３、Ｖ（Ａ）４、Ｖ（Ａ）５、……として表す。なお、この音速Ｖ（Ａ）ｎ（ｎは周波数位置を示す、連続した整数）は、求められた物理定数と、未知の物理定数として仮定した物理定数とを用いて計算された音速である。この仮定した物理定数の値を第１の仮定値とする。
【００４９】
また、図１１において、△の音速計算値は、未知の物理定数の値として、●とは異なる第２の仮定値を用いて、計算された音速であり、以下のように表す。
【００５０】
Ｖ（Ｂ）１、Ｖ（Ｂ）２、Ｖ（Ｂ）３、Ｖ（Ｂ）４、Ｖ（Ｂ）５……
【００５１】
他方、図１１の○は、第３の仮定値を未知の物理定数の値として代入し、各周波数に対応して計算された音速であり、以下のように示す。
【００５２】
Ｖ（Ｎ）１、Ｖ（Ｎ）２、Ｖ（Ｎ）３、Ｖ（Ｎ）４、Ｖ（Ｎ）５……
【００５３】
超音波顕微鏡により測定された音速の実測値と、上記第１の仮定値の未知の物理定数を用いた第１の音速計算値との差の二乗の合計Ｓｕ１は以下の通りである。
【００５４】
Ｓｕ１＝（Ｖ（Ｕ）１−Ｖ（Ａ）１）２＋（Ｖ（Ｕ）２−Ｖ（Ａ）２）２……＝２×１０１２
【００５５】
同様に、音速実測値と、第２の仮定値を用いて第２の音速計算値との差の二乗の合計Ｓｕ２は、
Ｓｕ２＝（Ｖ（Ｕ）１−Ｖ（Ｂ）１）２＋（Ｖ（Ｕ）２−Ｖ（Ｂ）２）２……＝３×１０６
【００５６】
このとき、Ｓｕ２はＳｕ１に比べて小さいため、第２の仮定値を用いた場合の方が収束していることがわかる。このような計算を繰り返し、Ｓｕｍ（ｍは整数）が最小になるまで計算を繰り返す。上記○で示した音速計算値の場合には、合計Ｓｕｍが最小となった。
【００５７】
Ｓｕｍ＝（Ｖ（Ｕ）１−Ｖ（Ｎ）１）２＋（Ｖ（Ｕ）２−Ｖ（Ｎ）２）２……＝１４
【００５８】
従って、このＳｕｍ＝１４となった場合の未知の物理定数についての仮定値を、当該未知の物理定数の値とする。結果を、下記の表１〜表４に示す。
【００５９】
表１〜表４において、薄膜バルク波の共振特性から求められた物理定数が、ｃ１１Ｅ、ｃ１２Ｅ、ｃ３３Ｅ、ｅ３１、ｅ３３、ｄ３１、ｄ３３である。また、静電容量の測定により求められた比誘電率が表４に示すε１１Ｓ／ε０及びε３３Ｓ／ε０である。これに対して、上記のようにして求められた未知の物理定数の値が、〔  〕で囲んで示すｃ１３Ｅ、ｃ３３Ｅ、ｃ４４Ｅ、ｃ６６Ｅ、ｅ１５、ｄ１５である。
【００６０】
【表１】
2016048184.tif 000003
【００６１】
【表２】
2016048184.tif 000004
【００６２】
【表３】
2016048184.tif 000005
【００６３】
【表４】
2016048184.tif 000006
【００６４】
以上の通り、本実施形態によれば、圧電薄膜の未知の物理定数を求めることができる。従来、薄膜の物理定数を全て薄膜材料から測定することは困難であった。本実施形態によれば、実測された物理定数に基づき、薄膜の未知の物理定数を上記漏洩ラム波の音速の測地と未知の物理定数とから求めることができる。従って、薄膜の物理定数を用いた薄膜の理論解析やデバイスの設計が可能となる。よって、薄膜を用いた弾性表面波デバイス、バルク波デバイス、圧電ＭＥＭＳデバイスなどの開発に本発明は非常に効果的である。
【００６５】
なお、上記実施形態では、漏洩ラム波の音速の実測値と音速の計算値とを近づける解析法として、最小二乗法を用いたが、ニュートン法などの様々な解析方法を用いることができる。すなわち、音速の実測値に音速計算値が近づくように解析する方法は特に限定されない。
【００６６】
また、上記実施形態では、薄膜バルク波の共振特性からｃ１１、ｃ１２及びｃ１３が求められたが、求められる物理定数はこれに限定されない。すなわち、用意した共振子試験片に応じて、様々な物理定数をバルク波の共振特性から求めることができる。
【００６７】
また、上記実施形態では、漏洩ラム波のＳ０モードの音速と周波数との関係を求めたが、Ａ１モードと周波数との関係を求める方法を用いてもよい。また、Ｓ０モード及びＡ１モードの双方の音速と周波数との関係を用いて処理してもよい。その場合には、物理定数の測定精度をより一層高めることができる。また、上記実施形態では、漏洩ラム波の周波数特性を測定、漏洩ラム波のＳ０モード及びＡ１モードのうちの少なくとも一方の音速と周波数との関係を求めたが、Ｓモード、Ａモードの低次や高次モードでも良いし、本発明においては、漏洩ラム波に代わり、漏洩表面波を用いてもよい。この場合には、図１（ｂ）に示す薄膜試験片を用意する。図１（ｂ）に示す薄膜試験片３Ａは、支持基板４Ａを有する。支持基板４Ａ上に、薄膜５Ａが形成されている。この薄膜試験片３Ａを用い、超音波顕微鏡を用いて、漏洩表面波の音速と周波数との関係を求めればよい。
【００６８】
漏洩表面波を用いた場合の解析方法では、図１０（ａ）に示した境界条件の薄膜と空気との境界条件に代えて図１０（ｂ）に示す薄膜２１Ａと下地基板２２Ａとの境界条件を以下の通りとすればよい。
【００６９】
ａ）薄膜と下地基板との境界においてポテンシャルが連続、
ｂ）薄膜と下地基板との境界において電気変位が連続、
ｃ）薄膜と下地基板との境界で応力が連続、
ｄ）薄膜と下地基板の境界において変位が連続。
【００７０】
上記境界条件を用いることにより、漏洩表面波の音速の実部及び虚部が得られる。もっとも、下地基板の物理定数を用いるため、下地基板について正確な物理定数が必要である。
【００７１】
非圧電材料の場合には、圧電材料についての上記実施形態と同様にして、未知の物理定数ｃ１１、ｃ１２、ｃ４４及び高精度な密度を求めることができる。すなわち、測定されたＡ１モード及びＳ０モードの漏洩ラム波、あるいは、漏洩表面波の音速に対し、上記解析方法における音速計算値が音速の実測値に最も近づいた場合の変数の値からｃ１１、ｃ１２、ｃ４４及び密度ρが求められる。なお、具体的な解析方法は、圧電材料についての説明を援用する。非圧電材料の場合は、圧電材料についての解析方法において、圧電項を考慮しなければよい。
【符号の説明】
【００７２】
１…薄膜
２…電極
３，３Ａ…薄膜試験片
４，４Ａ…支持基板
４ａ…開口
５，５Ａ…薄膜
６…水
７…音響レンズ
８…圧電薄膜トランスデューサ
１１〜１３…第１〜第３の共振子サンプル
１４…支持基板
１４ａ…開口
１４ｂ，１４ｃ…端子電極
１５，１７，１９…薄膜共振子部
１５ａ，１７ａ，１９ａ…薄膜
１５ｂ，１７ｂ，１９ｂ…上部電極
１５ｃ，１７ｃ，１９ｃ…下部電極
１６，１８，２０…支持部
２１，２１Ａ…薄膜
２２…空気
２２Ａ…下地基板
２３…水
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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