(57)【要約】【課題】熱解析の精度を向上させる。【解決手段】プロセッサ２は、基板４を複数の矩形領域５に分割する。さらに、プロセッサ２は、複数の矩形領域５のそれぞれにおいて、互いに直交する軸（ｘ，ｙ，ｚ軸）の方向の等価熱伝導率λx，λy，λzと、その互いに直交する軸の間の方向での等価熱伝導率λxy+，λxy-，λzy+，λzy-，λzx+，λzx-を算出する。そして、プロセッサ２は、等価熱伝導率λx，λy，λz，λxy+，λxy-，λzy+，λzy-，λzx+，λzx-に基づき、熱解析を行う。【選択図】図１
2016085678.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析方法であって、
プロセッサが、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、
前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、
前記プロセッサが、前記第１の等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う、
ことを特徴とする熱解析方法。
【請求項２】
前記プロセッサは、前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成し、合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行うことを特徴とする請求項１に記載の熱解析方法。
【請求項３】
前記プロセッサは、前記第１の軸の方向に隣接する前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しく、前記２つの矩形領域に対して前記第２の軸の方向に沿ってすべての、前記第１の軸の方向に隣接する矩形領域間での前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して前記第２の矩形領域を生成する、ことを特徴とする請求項２に記載の熱解析方法。
【請求項４】
前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向は、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、前記第１の軸と前記第２の軸で規定される平面の対角線方向であることを特徴とする請求項１乃至３の何れか一項に記載の熱解析方法。
【請求項５】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析方法であって、
プロセッサが、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、
前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、
前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成し、
前記プロセッサが、合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う、
ことを特徴とする熱解析方法。
【請求項６】
前記第１の等価熱伝導率は、前記第１の軸と前記第２の軸の方向に加えて、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向についても算出される、ことを特徴とする請求項５に記載の熱解析方法。
【請求項７】
前記プロセッサは、前記第１の軸の方向に隣接する前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しく、前記２つの矩形領域に対して前記第２の軸の方向に沿ってすべての、前記第１の軸の方向に隣接する矩形領域間での前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して前記第２の矩形領域を生成する、ことを特徴とする請求項５または６に記載の熱解析方法。
【請求項８】
前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向は、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、前記第１の軸と前記第２の軸で規定される平面の対角線方向であることを特徴とする請求項６に記載の熱解析方法。
【請求項９】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析装置であって、
前記基板を複数の矩形領域に分割する分割部と、
前記複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での等価熱伝導率を算出する算出部と、
前記等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う熱解析部と、
を有することを特徴とする熱解析装置。
【請求項１０】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析装置であって、
前記基板を複数の第１の矩形領域に分割する分割部と、
前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出する算出部と、
前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成する合成部と、
合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う熱解析部と、
を有することを特徴とする熱解析装置。
【請求項１１】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記基板を複数の矩形領域に分割し、
前記複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での等価熱伝導率を算出し、
前記等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【請求項１２】
コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、
前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、
前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成し、
合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う、
処理を前記コンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、熱解析方法、熱解析装置及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、電子機器の高集積化、高機能化、小型化が進んでいる。このような電子機器において、電子部品等を搭載させる基板（例えば、プリント基板）の熱解析を精度良く行うことが求められている。
【０００３】
そこで、基板を複数の微小な矩形領域に分割し、さらに、各矩形領域において、互いに直交する軸（例えば、直交座標のｘ，ｙ，ｚ軸）の方向の等価熱伝導率を算出し、熱解析を行う手法が知られている。
【０００４】
なお、等価熱伝導率は、複数の材質を含む部品を、１つのブロックとみなして与えられる熱伝導率を意味する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６−３１３５２２号公報
【特許文献２】特開２００４−２２７３３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上記のような手法では、基板の熱解析の精度を向上させるためには、矩形領域の分割数を増やすことが考えられる。しかし、矩形領域の分割数を増加させると、熱解析におけるシミュレーションの計算負荷が増大してしまう。
【０００７】
そのため、計算負荷の制約から、矩形領域の分割数はあまり増加できず、基板の熱解析の精度を向上できないという課題があった。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
発明の一観点によれば、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析方法であって、プロセッサが、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、前記プロセッサが、前記第１の等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う、熱解析方法が提供される。
【０００９】
また、発明の一観点によれば、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析方法であって、プロセッサが、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、前記プロセッサが、前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成し、前記プロセッサが、合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う、熱解析方法が提供される。
【００１０】
また、発明の一観点によれば、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析装置であって、前記基板を複数の矩形領域に分割する分割部と、前記複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での等価熱伝導率を算出する算出部と、前記等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う熱解析部と、を有する熱解析装置が提供される。
【００１１】
また、発明の一観点によれば、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う熱解析装置であって、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割する分割部と、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出する算出部と、前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成する合成部と、合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う熱解析部と、を有する熱解析装置が提供される。
【００１２】
また、発明の一観点によれば、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記基板を複数の矩形領域に分割し、前記複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、前記第１の軸と前記第２の軸の間の方向での等価熱伝導率を算出し、前記等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う、処理を前記コンピュータに実行させるプログラムが提供される。
【００１３】
また、コンピュータシミュレーションによって基板の熱解析を行う処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記基板を複数の第１の矩形領域に分割し、前記複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での第１の等価熱伝導率を算出し、前記複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、前記２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成し、合成した前記２つの矩形領域の前記第１の等価熱伝導率を、前記第２の矩形領域の第２の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う、処理を前記コンピュータに実行させるプログラムが提供される。
【発明の効果】
【００１４】
開示の熱解析方法、熱解析装置及びプログラムによれば、熱解析の精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】第１の実施の形態の熱解析方法の一例を示す図である。
【図２】第１の実施の形態の熱解析装置の一例の機能ブロック図である。
【図３】矩形領域のｘｙ平面の１つ目の例を示す図である。
【図４】矩形領域のｘｙ平面の２つ目の例を示す図である。
【図５】矩形領域のｘｙ平面の３つ目の例を示す図である。
【図６】矩形領域のｘｙ平面の４つ目の例を示す図である。
【図７】矩形領域のｘｙ平面での等価熱伝導率の算出例を説明する図である。
【図８】ｘｙ平面における配線パターンの形状に応じた等価熱伝導率の算出例を示す図である。
【図９】第２の実施の形態の熱解析方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
【図１０】第２の実施の形態の熱解析装置の一例の機能ブロック図である。
【図１１】矩形領域の合成処理の一例を説明する図である。
【図１２】合成前の基板における矩形領域の一例を示す図である。
【図１３】合成処理後の基板における矩形領域の一例を示す図である。
【図１４】合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数の一例を示す図である。
【図１５】合成前の基板における矩形領域の一例を示す図である。
【図１６】合成処理後の基板における矩形領域の一例を示す図である。
【図１７】合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数の一例を示す図である。
【図１８】第３の実施の形態の熱解析方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
【図１９】第３の実施の形態の熱解析の対象となる基板の一例を示す図である。
【図２０】等価熱伝導率の算出例と、矩形領域の合成例を示す図である。
【図２１】コンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
本実施の形態の熱解析方法は、コンピュータシミュレーションによって、プリント基板や多層配線基板（以下単に基板という）を熱解析するものである。
【００１７】
図１は、第１の実施の形態の熱解析方法の一例を示す図である。
また、図２は、第１の実施の形態の熱解析装置の一例の機能ブロック図である。
熱解析方法は、以下のような熱解析装置１によって実行される。
【００１８】
熱解析装置１は、例えば、コンピュータ１であり、プロセッサ２と記憶部３を有している。プロセッサ２は、記憶部３に記憶されているデータ及びプログラムに基づき、図２に示すような、分割部６、算出部７、熱解析部８の機能を実現する。
【００１９】
記憶部３は、プロセッサ２が実行するプログラムや、各種データを記憶する。例えば、記憶部３は、設計データＤ１、材料データＤ２を記憶する。
設計データＤ１は、本実施の形態の熱解析の対象となる基板の形状や、基板に含まれる配線パターン等の形状を示すＣＡＤ（Computer Aided Design）データを含むデータである。
【００２０】
材料データＤ２は、基板に含まれる配線材料等の熱抵抗率や熱伝導率を含むデータである。
図２に示されているように、熱解析装置１は、分割部６、算出部７、熱解析部８を有する。
【００２１】
分割部６は、基板を複数の矩形領域に分割する。算出部７は、複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向と、第１の軸と第２の軸の間の方向での等価熱伝導率を算出する。熱解析部８は、算出部７が算出した等価熱伝導率に基づき、熱解析を行う。
【００２２】
以下、第１の実施の形態の熱解析方法を、図１を用いて説明する。なお、上記のように図２の分割部６、算出部７、熱解析部８の機能は、プロセッサ２により実現されるため、各処理の主体を、プロセッサ２として説明する。
【００２３】
まず、プロセッサ２は、記憶部３に記憶された設計データＤ１を読み出し、基板を複数の矩形領域に分割する（ステップＳ１）。
図１には、基板４のｘｙ平面図が示されている。なお、配線等の図示は省略されている。基板４は、複数の配線層または絶縁層を有する多層配線基板であってもよい。以下では、直交座標のｘ、ｙ、ｚを用いて、基板４の平面方向をｘｙ方向、基板４の厚さ方向をｚ軸の方向とする。
【００２４】
図１の例では、基板４は、ｘ軸の方向に６分割、ｙ軸の方向に５分割され、６×５個の複数の矩形領域５に分割されている。なお、図示が省略されているが、基板４は、ｚ軸の方向にも所定数で分割されていてもよい。
【００２５】
次に、プロセッサ２は、記憶部３に記憶された材料データＤ２を読み出し、複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する軸（つまりｘ、ｙ、ｚ軸）の方向と、その互いに直交する軸の間の方向での等価熱伝導率を算出する（ステップＳ２）。
【００２６】
図１には、矩形領域５のｘｙ平面図、ｚｙ平面図、ｚｘ平面図が示されている。以下の説明では、矩形領域５においても、基板４の位置を表すために用いる直交座標と同一の直交座標を用いるが、異なる直交座標を用いてもよい。
【００２７】
ステップＳ２の処理では、プロセッサ２は、図１の矩形領域５のｘｙ平面図、ｚｙ平面図、ｚｘ平面図に示すように、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λx、ｙ軸の方向の等価熱伝導率λy、ｚ軸の方向の等価熱伝導率λzを算出する。
【００２８】
また、互いに直交する軸の間の方向での等価熱伝導率として、プロセッサ２は、等価熱伝導率λxy+，λxy-，λzy+，λzy-，λzx+，λzx-を算出する。
等価熱伝導率λxy+は、図１に示すようなｘｙ平面の２つの対角線方向のうち、一方の方向（以下ｘｙ＋方向という）の等価熱伝導率である。等価熱伝導率λxy-は、図１に示すようなｘｙ平面の２つの対角線方向のうち、他方の方向（以下ｘｙ−方向という）の等価熱伝導率である。
【００２９】
等価熱伝導率λzy+は、図１に示すようなｚｙ平面の２つの対角線方向のうち、一方の方向（以下ｚｙ＋方向という）の等価熱伝導率である。等価熱伝導率λzy-は、図１に示すようなｚｙ平面の２つの対角線方向のうち、他方の方向（以下ｚｙ−方向という）の等価熱伝導率である。
【００３０】
等価熱伝導率λzx+は、図１に示すようなｚｘ平面の２つの対角線方向のうち、一方の方向（以下ｚｘ＋方向という）の等価熱伝導率である。等価熱伝導率λzx-は、図１に示すようなｚｘ平面の２つの対角線方向のうち、他方の方向（以下ｚｘ−方向という）の等価熱伝導率である。
【００３１】
なお、互いに直交する軸の間の方向の等価熱伝導率として、必ずしも、上記のような各平面の対角線方向の等価熱伝導率を算出しなくてもよい。
ただ、各平面の対角線方向の等価熱伝導率を算出することで計算が容易になる。等価熱伝導率の算出例は後述する。
【００３２】
以下、図３〜図６を用いて、配線パターンの違いによって異なる等価熱伝導率の例を説明する。なお、以下では、矩形領域のｘｙ平面を示し、矩形領域のｘｙ平面の左辺を辺Ａ、下辺を辺Ｂ、右辺を辺Ｃ、上辺を辺Ｄとする。
【００３３】
図３は、矩形領域のｘｙ平面の１つ目の例を示す図である。
矩形領域５ａは、非配線部１０ａ，１０ｂ，１０ｃ，１０ｄ、配線パターン１１ａ，１１ｂ，１１ｃを有している。
【００３４】
図３に示すように、矩形領域５ａでは、熱伝導率が非配線部１０ａ〜１０ｄよりも大きい、配線パターン１１ａ〜１１ｃが、辺Ａと辺Ｃとをつなぐように配置されているため、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λxが、他の方向の等価熱伝導率よりも大きな値となる。
【００３５】
図４は、矩形領域のｘｙ平面の２つ目の例を示す図である。
矩形領域５ｂは、非配線部１２ａ，１２ｂ，１２ｃ，１２ｄ、配線パターン１３ａ，１３ｂ，１３ｃを有している。
【００３６】
配線パターン１３ａは、辺Ａと辺Ｄとをつなぐように配置されている。また、配線パターン１３ｂは、辺Ａ，Ｂの角部と辺Ｃ，Ｄの角部をつなぐように配置されている。また、配線パターン１３ｃは、辺Ｂと辺Ｃとをつなぐように配置されている。
【００３７】
このような矩形領域５ｂでは、ｘ方向の等価熱伝導率λxと、ｙ方向の等価熱伝導率λyと、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+が、他の方向の等価熱伝導率よりも大きな値となる。
【００３８】
図５は、矩形領域のｘｙ平面の３つ目の例を示す図である。
矩形領域５ｃは、非配線部１４ａ，１４ｂ，１４ｃ，１４ｄ、配線パターン１５ａ，１５ｂ，１５ｃを有している。
【００３９】
配線パターン１５ａ〜１５ｃは、辺Ａと辺Ｄとをつなぐように配置されている。
このような矩形領域５ｃでは、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+が、他の方向の等価熱伝導率よりも大きな値となる。
【００４０】
図６は、矩形領域のｘｙ平面の４つ目の例を示す図である。
矩形領域５ｄは、非配線部１６ａ，１６ｂ，１６ｃ，１６ｄ，１６ｅ、配線パターン１７ａ，１７ｂ，１７ｃ，１７ｄを有している。
【００４１】
配線パターン１７ａ，１７ｂは、辺Ａと辺Ｄとをつなぐように配置されている。また、配線パターン１７ｃ，１７ｄは、辺Ｃと辺Ｄとをつなぐように配置されている。
このような矩形領域５ｄでは、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+と、ｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-が、他の方向の等価熱伝導率よりも大きな値となる。
【００４２】
なお、矩形領域のｚｙ平面、ｚｘ平面で算出される等価熱伝導率も、上記と同様に、配線パターンに応じて算出される。
次に、矩形領域における等価熱伝導率の算出方法を説明する。なお、以下では、矩形領域のｘｙ平面での等価熱伝導率の算出例を説明するが、他の平面でも同様の算出が行われる。
【００４３】
図７は、矩形領域のｘｙ平面での等価熱伝導率の算出例を説明する図である。
なお、図３〜図６と同様に、矩形領域のｘｙ平面の、左辺を辺Ａ、下辺を辺Ｂ、右辺を辺Ｃ、上辺を辺Ｄとする。
【００４４】
図７に示す矩形領域５ｅは、非配線部１８ａ，１８ｂ、配線パターン１９ａを有している。
なお、以下では、矩形領域のｘ軸の方向の長さをＬx、矩形領域のｙ軸の方向の長さをＬy、矩形領域のｚ軸の方向の長さをＬzとする。
【００４５】
配線パターン１９ａは、図５に示した配線パターン１５ａ〜１５ｃと同様に、辺Ａと辺Ｄとをつなぐように配置されているため、前述のように、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+が、他の方向の等価熱伝導率よりも大きな値となる。
【００４６】
ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+の算出の際、プロセッサ２は、まず、配線パターン１９ａの熱抵抗値Ｒxy+を算出する。配線パターン１９ａの熱抵抗値Ｒxy+は、以下の式（１）により算出される。
【００４７】
【数１】
2016085678.tif 000003
【００４８】
式（１）において、ｘ0は配線パターン１９ａのｘ軸の方向の長さ、ｘ1は配線パターン１９ａのｘ軸の方向の幅、ｙ1は配線パターン１９ａのｙ軸の方向の幅、ｙ2は配線パターン１９ａのｙ軸の方向の長さを示す。また、ｒは配線パターン１９ａの配線材料の熱抵抗率を示す。
【００４９】
次に、プロセッサ２は、算出した熱抵抗値Ｒxy+の逆数に、矩形領域５ｅのｘｙ＋方向の長さ（Ｌx2＋Ｌy2の平方根）を乗じ、矩形領域５ｅの辺Ａ側の側面積と、辺Ｄ側の側面積の和（Ｌz（Ｌx＋Ｌy））で割ることで、等価熱伝導率λxy+を算出する。すなわち、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+は、以下の式（２）で表される。
【００５０】
【数２】
2016085678.tif 000004
【００５１】
なお、ｘ，ｙ，ｚ軸の方向、ｘｙ−方向、ｚｙ＋方向、ｚｙ−方向、ｚｘ＋方向、ｚｘ−方向の等価熱伝導率も、上記と同様の計算で算出できる。
図１の説明に戻る。プロセッサ２は、ステップＳ２の処理で算出した等価熱伝導率を用いて、基板４における熱の流れ等の熱解析を実行する（ステップＳ３）。
【００５２】
以下、本実施の形態の熱解析方法の効果を説明する。
なお、以下では、説明を簡単にするために、非配線部分の熱伝導率は、ほぼ０とする。
図８は、ｘｙ平面における配線パターンの形状に応じた等価熱伝導率の算出例を示す図である。
【００５３】
図８には、図３〜図６に示した、各ｘｙ平面における等価熱伝導率の算出例が示されている。
図８には、比較例として、ｘ，ｙ軸の方向で等価熱伝導率を算出した例（算出例１）と、本実施の形態の熱解析方法により、ｘ，ｙ軸の方向以外にも、ｘｙ＋方向、ｘｙ−方向で等価熱伝導率を算出した例（算出例２）が示されている。
【００５４】
図３に示したような配線パターン形状である矩形領域５ａのｘｙ平面における等価熱伝導率は、算出例１では、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λxとして、Ｓxという値が得られ、ｙ軸方向の等価熱伝導率λyは、ほぼ０となっている。一方、算出例２でも、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λxは、Ｓxとなり、ｙ軸方向、ｘｙ＋方向及びｘｙ−方向の等価熱伝導率λy，λxy+，λxy-は、ほぼ０となっている。
【００５５】
図４に示したような配線パターン形状である矩形領域５ｂのｘｙ平面における等価熱伝導率は、算出例１では、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λxとして、Ｓxという値が得られ、ｙ軸方向の等価熱伝導率λyとして、Ｓyという値が得られている。一方、算出例２でも、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λxはＳxとなり、ｙ軸方向の等価熱伝導率λyはＳyとなるが、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+として、Ｓxy+という値が得られている。また、ｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-は、ほぼ０となっている。
【００５６】
図５に示したような配線パターン形状である矩形領域５ｃのｘｙ平面における等価熱伝導率は、算出例１では、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyは、ともにほぼ０となっている。一方、算出例２でも、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyはともにほぼ０となるが、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+として、Ｓxy+という値が得られている。また、ｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-は、ほぼ０となっている。
【００５７】
図６に示したような配線パターン形状である矩形領域５ｄのｘｙ平面における等価熱伝導率は、算出例１では、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyは、ともにほぼ０となっている。一方、算出例２でも、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyはともにほぼ０となるが、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+として、Ｓxy+という値が得られ、ｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-として、Ｓxy-という値が得られている。
【００５８】
上記のように、ｘ，ｙ軸方向しか考慮していない算出例１に基づく熱解析を行った場合、図５、図６のような配線パターン形状の場合、矩形領域５ｃ，５ｄのｘｙ平面では、熱の伝達がほぼないとみなされてしまう。これに対し、本実施の形態の熱解析方法での算出例２に基づく熱解析を行った場合は、図５、図６のような配線パターン形状であっても熱の伝達が考慮した解析が行われる。また、図４のような配線パターン形状の場合、算出例２に基づく熱解析を行った場合は、ｘ，ｙ軸方向以外にｘｙ＋方向の熱の伝達も考慮した解析が行われる。このため、精度の良い熱解析が可能となる。
【００５９】
以上のように、本実施の形態の熱解析方法では、基板を複数の矩形領域に分割し、各矩形領域において各軸方向以外に各軸間の方向での等価熱伝導率を算出して熱解析を行うことで、様々な配線パターンでの熱の伝わりを考慮できるようになる。そのため、熱解析の精度を向上できる。
【００６０】
なお、算出例１のように等価熱伝導率を求める場合、熱解析の精度を向上させるためには、矩形領域の分割数を増やすことが考えられる。例えば、算出例１では、図４に示したような矩形領域５ｂにおいて、配線パターン１３ａに伝わる熱を考慮した熱解析が行われない。配線パターン１３ａが辺Ａと辺Ｃ、または辺Ｄと辺Ｂとを結ぶようになるまで矩形領域５ｂをより小さくすることで、配線パターン１３ａに伝わる熱を考慮した熱解析が行われる。しかし、その場合、矩形領域の分割数が増え、熱解析におけるシミュレーションの計算負荷等が増大してしまう。
【００６１】
これに対し、本実施の形態の熱解析方法では、上記のように、各軸方向以外に各軸間の方向での等価熱伝導率を算出することで、様々な形状の配線パターンでの熱の伝わりを考慮できるため、矩形領域の分割数を増やさなくても、高精度の熱解析が可能となる。
【００６２】
（第２の実施の形態）
本実施の形態の熱解析方法も、コンピュータシミュレーションによって、基板を熱解析するものである。
【００６３】
図９は、第２の実施の形態の熱解析方法の一例の流れを説明するフローチャートである。
設計データＤ１ａは、本実施の形態の熱解析の対象となる基板の形状や、基板に含まれる配線パターン等の形状を示すＣＡＤデータを含むデータである。
【００６４】
材料データＤ２ａは、基板に含まれる配線材料等の熱抵抗率や熱伝導率を含むデータである。
設計データＤ１ａ、材料データＤ２ａは、例えば、図１に示す記憶部３に予め記憶されているものとして説明する。
【００６５】
図１０は、第２の実施の形態の熱解析装置の一例の機能ブロック図である。
図１０に示されているように、熱解析装置１ａは、分割部６ａ、算出部７ａ、熱解析部８ａのほか、合成部９を有する。
【００６６】
分割部６ａは、基板を複数の第１の矩形領域に分割する。算出部７ａは、複数の第１の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する第１の軸と第２の軸の方向での等価熱伝導率を算出する。合成部９は、複数の第１の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、その２つの矩形領域を合成して第２の矩形領域を生成する。熱解析部８ａは、合成した２つの矩形領域の等価熱伝導率を、第２の矩形領域の等価熱伝導率として用いて熱解析を行う。
【００６７】
以下、第２の実施の形態の熱解析方法を、図９を用いて説明する。なお、図１０の分割部６ａ、算出部７ａ、熱解析部８ａ、合成部９の機能は、図１に示したようなプロセッサ２により実現されるため、以下でも各処理の主体を、プロセッサ２として説明する。
【００６８】
まず、プロセッサ２は、ステップＳ１０の処理を行う。この処理は、図１に示したステップＳ１の処理と同一である。例えば、プロセッサ２は、記憶部３に記憶された設計データＤ１ａを読み出し、基板を複数の矩形領域に分割する。
【００６９】
次に、プロセッサ２は、記憶部３に記憶された材料データＤ２ａを読み出し、複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する軸の方向での等価熱伝導率を算出する（ステップＳ１１）。
【００７０】
互いに直交する軸の方向の等価熱伝導率として、プロセッサ２は、例えば、図１に示したように、矩形領域５において、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λx、ｙ軸の方向の等価熱伝導率λy、ｚ軸の方向の等価熱伝導率λzを算出する。
【００７１】
なお、等価熱伝導率は、第１の実施の形態の熱解析方法の説明で述べたように、配線パターンの熱抵抗率や矩形領域の大きさ等に基づき算出される。
次に、プロセッサ２は、複数の矩形領域のうち、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、その隣接する２つの矩形領域を合成する（ステップＳ１２）。ここで、等価熱伝導率が等しいとは、２つの矩形領域間で各方向の等価熱伝導率が等しいことを意味している。つまり、２つの矩形領域のそれぞれにおけるｘ軸の方向の等価熱伝導率λxは互いに等しく、ｙ軸の方向の等価熱伝導率λyも互いに等しい。以下の説明でも同じである。
【００７２】
なお、プロセッサ２は、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が、完全に一致していなくても、両者の差が所定の範囲内であれば、等しいものと判定する。例えば、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が、９０％程度一致していれば、プロセッサ２は両者が一致しているものと判定する。
【００７３】
ステップＳ１２の処理において、プロセッサ２は、例えば、ｘｙ平面における矩形領域の合成を行う際には、以下のステップＳ１２ａ，Ｓ１２ｂの処理を行う。なお、以下、等価熱伝導率と記載したときは、ｘ軸方向の等価熱伝導率λxとｙ軸方向の等価熱伝導率λyを含むものとする。
【００７４】
ステップＳ１２ａの処理では、ｘ軸の方向での矩形領域の合成処理が行われる。等価熱伝導率が等しいｘ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、プロセッサ２は、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｙ軸の方向にあるすべてのペアにおいて、２つの矩形領域間で等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。このように矩形領域の合成を行うことで、合成後の基板における矩形領域のｘ，ｙ軸方向の分割位置がそろうようになる。そのため、例えば、矩形領域の頂点の座標を用いて熱解析を行う際、単独で存在する矩形領域の頂点が存在しなくなるため、効率よく熱解析を行うことができる。
【００７５】
例えば、以下のように合成処理が行われる。
図１１は、矩形領域の合成処理の一例を説明する図である。
なお、図１１に示す基板において、配線等は図示を省略している。
【００７６】
図１１に示す基板は、ステップＳ１０の処理において、ｘ軸の方向にＭ分割、ｙ軸の方向にＮ分割され、Ｍ×Ｎ個の矩形領域に分割されている。
なお、以下では、ｘ軸の方向にｍ番目、ｙ軸の方向にｎ番目にある矩形領域を、矩形領域（ｍ，ｎ）と表す。
【００７７】
図１１の例では、矩形領域（ｍ，１）と矩形領域（ｍ＋１，１）の等価熱伝導率は等しいものとする。また、矩形領域（ｍ，２）と矩形領域（ｍ＋１，２）、…、矩形領域（ｍ，Ｎ−２）と矩形領域（ｍ＋１，Ｎ−２）の等価熱伝導率は等しいものとする。さらに、矩形領域（ｍ，Ｎ−１）と矩形領域（ｍ＋１，Ｎ−１）、矩形領域（ｍ，Ｎ）と矩形領域（ｍ＋１，Ｎ）の等価熱伝導率も等しいものとする。
【００７８】
上記の例の場合、矩形領域（ｍ，１）と矩形領域（ｍ＋１，１）によるペアは、このペアに対してｙ軸の方向にあるすべてのペア内において、２つの矩形領域間で等価熱伝導率が等しいため合成される。
【００７９】
矩形領域（ｍ，１）と矩形領域（ｍ＋１，１）によるペア、矩形領域（ｍ，ｎ）と矩形領域（ｍ＋１，ｎ）によるペア、矩形領域（ｍ，ｎ＋１）と矩形領域（ｍ＋１，ｎ＋１）によるペア等も、それぞれ合成される。
【００８０】
以上のようにして、ｘ軸の方向での矩形領域の合成処理が行われる。
ステップＳ１２ｂの処理では、ｙ軸の方向での矩形領域の合成処理が行われる。等価熱伝導率が等しいｙ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、プロセッサ２は、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｘ軸の方向にあるすべてのペア内において、２つの矩形領域間で等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。なお、合成される矩形領域は、ステップＳ１２ａの処理で合成後のものも含む。
【００８１】
例えば、前述のようなステップＳ１２ａの処理により、図１１において、矩形領域（ｍ，ｎ）と矩形領域（ｍ＋１，ｎ）によるペアは合成されており、矩形領域（ｍ，ｎ＋１）と矩形領域（ｍ＋１，ｎ＋１）によるペアも合成されている。これら合成されたペア同士は、ｘ軸方向の位置が同じとなるｙ＝ｎの矩形領域と、ｙ＝ｎ＋１の矩形領域によるペアの等価熱伝導率が、各ペア内ですべて等しい場合、さらに合成される。
【００８２】
以下、ステップＳ１２の処理によるｘｙ平面における矩形領域の合成例を２つ示す。
（合成例１）
図１２は、合成前の基板における矩形領域の一例を示す図である。図１３は、合成処理後の基板における矩形領域の一例を示す図である。また、図１４は、合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数の一例を示す図である。
【００８３】
なお、図１２〜図１４に示す基板において、配線等は図示を省略している。なお、図１１と同様に、図１２において、ｘ軸の方向にｍ番目、ｙ軸の方向にｎ番目にある矩形領域を、矩形領域（ｍ，ｎ）と表す。
【００８４】
図１２に示す合成前の基板は、ステップＳ１０の処理により、ｘ，ｙ軸の方向にそれぞれ６分割され、６×６個の矩形領域に分割されている。
また、図１２において、矩形領域（１，１）〜矩形領域（３，１）の等価熱伝導率は等しく、矩形領域（４，１）〜矩形領域（６，１）の等価熱伝導率も等しいものとする。さらに、矩形領域（２，２）〜矩形領域（５，２）、矩形領域（２，３）〜矩形領域（５，３）、矩形領域（２，４）〜矩形領域（５，４）、矩形領域（２，５）〜矩形領域（５，５）の等価熱伝導率は等しいものとする。また、矩形領域（１，３）〜矩形領域（１，５）の等価熱伝導率は等しく、矩形領域（６，２）〜矩形領域（６，４）の等価熱伝導率も等しいものとする。さらに、矩形領域（１，６）〜矩形領域（６，６）の等価熱伝導率は等しいものとする。
【００８５】
各矩形領域における等価熱伝導率が上記のような関係となっている場合、前述した、図９のステップＳ１２ａ，Ｓ１２ｂの処理により、図１３に示すような合成結果が得られる。
【００８６】
これにより合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数は、図１４に示すように、４×５個となる。このように、矩形領域数が、合成前の図１２に示す６×６個から、図１４に示す４×５個へと削減されるため、後述のステップＳ１３の処理による熱解析におけるシミュレーションの計算負荷が軽減され、熱解析処理が高速化される。
【００８７】
（合成例２）
図１５は、合成前の基板における矩形領域の一例を示す図である。図１６は、合成処理後の基板における矩形領域の一例を示す図である。また、図１７は、合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数の一例を示す図である。なお、図１５〜図１７に示す基板において、配線等は図示を省略している。また、図１５において、ｘ軸の方向にｍ番目、ｙ軸の方向にｎ番目にある矩形領域を、矩形領域（ｍ，ｎ）と表す。
【００８８】
図１５に示す合成前の基板は、ステップＳ１０の処理により、ｘ，ｙ軸の方向にそれぞれ６分割され、６×６個の矩形領域に分割されている。
また、図１５において、矩形領域（１，１）、矩形領域（２，１）、矩形領域（１，２）、矩形領域（２，２）の等価熱伝導率は等しく、矩形領域（３，１）、矩形領域（４，１）、矩形領域（３，２）、矩形領域（４，２）の等価熱伝導率は等しいものとする。また、矩形領域（５，１）、矩形領域（６，１）、矩形領域（５，２）、矩形領域（６，２）、矩形領域（５，３）の等価熱伝導率は等しく、矩形領域（１，３）〜矩形領域（４，３）の等価熱伝導率は等しいものとする。さらに、矩形領域（６，３）〜矩形領域（６，５）の等価熱伝導率は等しく、矩形領域（１，４）〜矩形領域（３，４）、矩形領域（１，５）〜矩形領域（３，５）、矩形領域（１，６）〜矩形領域（３，６）の等価熱伝導率は等しいものとする。また、矩形領域（４，４）〜矩形領域（４，６）、矩形領域（５，４）〜矩形領域（５，６）の等価熱伝導率は等しいものとする。
【００８９】
各矩形領域における等価熱伝導率が上記のような関係となっている場合、前述した、図９のステップＳ１２ａ，Ｓ１２ｂの処理により、図１５に示すような合成結果が得られる。
【００９０】
これにより合成処理後の熱解析の際の計算対象となる矩形領域の数は、図１７に示すように、５×４個となる。このように、矩形領域数が、合成前の図１５に示す６×６個から、図１７に示す５×４個へと削減されるため、後述のステップＳ１３の処理による熱解析におけるシミュレーションの計算負荷が軽減され、熱解析処理が高速化される。
【００９１】
なお、ステップＳ１２ａ，Ｓ１２ｂの処理は、順序を逆に行ってもよい。
また、ｚｙ平面、ｚｘ平面における矩形領域の合成も、上記のステップＳ１２ａ，Ｓ１２ｂの処理と同様にして行うことができる。
【００９２】
例えば、ｚｙ平面における矩形領域の合成処理は、ｚ軸の方向での矩形領域の合成処理と、ｙ軸の方向での矩形領域の合成処理を含む。ｚ軸の方向での矩形領域の合成処理の際、プロセッサ２は、等価熱伝導率が等しいｚ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｙ軸の方向にあるすべてのペア内での等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。ｙ軸の方向での矩形領域の合成処理の際、プロセッサ２は、等価熱伝導率が等しいｙ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｚ軸の方向にあるすべてのペア内での等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。
【００９３】
ステップＳ１２の処理後、プロセッサ２は、算出した等価熱伝導率を用いて、基板における熱の流れ等の熱解析を実行する（ステップＳ１３）。熱解析の実行の際、合成によって得られた矩形領域の等価熱伝導率として、合成された２つの矩形領域における等価熱伝導率が用いられる。つまり、合成処理によって、２つの矩形領域の２つの等価熱伝導率が、１つの矩形領域の１つの等価熱伝導率として扱われることになる。
【００９４】
以上のように、本実施の形態の熱解析方法では、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が等しいとき、その２つの矩形領域を合成する処理が行われる。これにより、計算時の矩形領域の数が減り、熱解析の処理時間を短縮できる。
【００９５】
（第３の実施の形態）
以下に示す第３の実施の形態の熱解析方法は、第１の実施の形態の熱解析方法と第２の実施の形態の熱解析方法とを組み合わせたものである。
【００９６】
図１８は、第３の実施の形態の熱解析方法の一例の流れを説明するフローチャートである。以下の処理についても、図１に示したコンピュータ１のプロセッサ２が処理の主体であるものとして説明する。
【００９７】
設計データＤ１ｂは、本実施の形態の熱解析の対象となる基板の形状や、基板に含まれる配線パターン等の形状を示すＣＡＤデータを含むデータである。
材料データＤ２ｂは、基板に含まれる配線材料等の熱抵抗率や熱伝導率を含むデータである。
【００９８】
また、設計データＤ１ｂ、材料データＤ２ｂは、例えば、図１に示す記憶部３に予め記憶されているものとして説明する。
ステップＳ２０の処理は、図９に示したステップＳ１０の処理と同じであるため説明を省略する。
【００９９】
ステップＳ２０の処理後、プロセッサ２は、記憶部３に記憶された材料データＤ２ｂを読み出し、複数の矩形領域のそれぞれにおいて、互いに直交する軸の方向の等価熱伝導率と、互いに直交する軸の間の方向での等価熱伝導率を算出する（ステップＳ２１）。
【０１００】
互いに直交する軸の方向の等価熱伝導率としては、図１に示したように、ｘ軸の方向の等価熱伝導率λx、ｙ軸の方向の等価熱伝導率λy、ｚ軸の方向の等価熱伝導率λzがある。また、互いに直交する軸の間の方向の等価熱伝導率としては、図１に示したように等価熱伝導率λxy+，λxy-，λzy+，λzy-，λzx+，λzx-がある。
【０１０１】
なお、等価熱伝導率の算出方法の説明については、第１の実施の形態で行っているので、その説明を省略する。
次に、プロセッサ２は、複数の矩形領域のそれぞれにおいて、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が等しいと判定したとき、その隣接する２つの矩形領域を合成する（ステップＳ２２）。ここで、等価熱伝導率が等しいとは、２つの矩形領域間で各方向の等価熱伝導率が等しいことを意味している。第２の実施の形態の熱解析方法と異なり、第３の実施の形態の熱解析方法では、上記のように、互いに直交する軸の間の方向での等価熱伝導率も算出されるため、ステップＳ２２の処理では、その等価熱伝導率も考慮される。
【０１０２】
なお、プロセッサ２は、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が、完全に一致していなくても、両者の差が所定の範囲内であれば、等しいものと判定する。例えば、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が、９０％程度一致していれば、プロセッサ２は両者が一致しているものと判定する。
【０１０３】
ステップＳ２２の処理において、プロセッサ２は、例えば、ｘｙ平面における矩形領域の合成を行う際には、以下のステップＳ２２ａ，Ｓ２２ｂの処理を行う。
ステップＳ２２ａの処理では、ｘ軸の方向での矩形領域の合成処理が行われる。プロセッサ２は、等価熱伝導率が等しいｘ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｙ軸の方向にあるすべてのペア内での等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。
【０１０４】
ステップＳ２２ｂの処理では、ｙ軸の方向での矩形領域の合成処理が行われる。プロセッサ２は、等価熱伝導率が等しいｙ軸の方向に隣接する矩形領域のペアがあるとき、そのペアを合成するか否かを、そのペアに対してｘ軸の方向にあるすべてのペア内での等価熱伝導率が等しいか否かにより決める。
【０１０５】
なお、ステップＳ２２ａ，Ｓ２２ｂの処理は、順序を逆に行ってもよい。
また、ｚｙ平面、ｚｘ平面における矩形領域の合成も、上記のステップＳ２２ａ，Ｓ２２ｂの処理と同様にして行うことができる。
【０１０６】
その後、プロセッサ２は、算出した等価熱伝導率を用いて、基板における熱の流れ等の熱解析を実行する（ステップＳ２３）。
以下、第３の実施の形態の熱解析方法の効果を図１９、図２０を用いて説明する。
【０１０７】
図１９は、第３の実施の形態の熱解析の対象となる基板の一例を示す図である。
図１９に示す基板２０は、非配線部２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２１ｄ，２１ｅ，２１ｆ，２１ｇ、配線パターン２２ａ，２２ｂ，２２ｃ，２２ｄ，２２ｅ，２２ｆを有する。また、基板２０は、ステップＳ２０の処理により、ｘ軸の方向に４分割、ｙ軸の方向に２分割され、４×２個の矩形領域に分割されている。
【０１０８】
図２０は、等価熱伝導率の算出例と、矩形領域の合成例を示す図である。
図２０には、比較例として、ｘ軸の方向とｙ軸の方向の間での等価熱伝導率の算出を行わず、かつ、矩形領域の合成を行わない例（算出例ａ）が示されている。さらに、図２０には、本実施の形態の熱解析方法により、ｘ，ｙ軸の方向以外にも、ｘｙ＋方向、ｘｙ−方向で等価熱伝導率を算出し、かつ、矩形領域の合成を行った例（算出例ｂ）が示されている。
【０１０９】
なお、図２０では、説明を簡単にするために、非配線部分の熱伝導率は、ほぼ０であるものとしている。また、図２０では、図１９に示す基板２０において、ｘ軸の方向にｍ番目、ｙ軸の方向にｎ番目にある矩形領域を、矩形領域（ｍ，ｎ）と表している。
【０１１０】
矩形領域（１，１）では、算出例ａ，ｂとも、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyがほぼ０となっている。これは、図１９に示すように、矩形領域（１，１）では、配線パターン２２ｄ〜２２ｆが、矩形領域（１，１）の下辺と右辺をつなぐように配置されており、ｘ，ｙ軸方向での熱の伝わりがほとんどないためである。
【０１１１】
算出例ｂでは、矩形領域（１，１）について、さらに、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+とｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-が算出されている。矩形領域（１，１）では、ｘｙ−方向での熱の伝わりがほとんどないため、等価熱伝導率λxy-の値は、ほぼ０となっている。一方、ｘｙ＋方向については、配線パターン２２ｄ〜２２ｆによる熱の伝わりがあるため、等価熱伝導率λxy+の値は、Ｓxy+という値になっている。このように、矩形領域（１，１）においては、配線パターン２２ｄ〜２２ｆによる熱の伝わりは、算出例ａでは考慮されていないが、算出例ｂでは考慮されている。
【０１１２】
矩形領域（１，２）でも、算出例ａ，ｂとも、ｘ，ｙ軸の方向の等価熱伝導率λx，λyがほぼ０となっている。これは、図１９に示すように、矩形領域（１，２）では、配線パターン２２ａ〜２２ｃが、矩形領域（１，２）の上辺と右辺をつなぐように配置されており、ｘ，ｙ軸方向での熱の伝わりがほとんどないためである。
【０１１３】
算出例ｂでは、矩形領域（１，２）について、さらに、ｘｙ＋方向の等価熱伝導率λxy+とｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy-が算出されている。矩形領域（１，２）では、ｘｙ＋方向での熱の伝わりがほとんどないため、等価熱伝導率λxy+の値は、ほぼ０となっている。一方、ｘｙ−方向については、配線パターン２２ａ〜２２ｃによる熱の伝わりがあるため、等価熱伝導率λxy-の値は、Ｓxyーという値になっている。このように、矩形領域（１，２）においては、配線パターン２２ａ〜２２ｃによる熱の伝わりは、算出例ａでは考慮されていないが、算出例ｂでは考慮されている。
【０１１４】
矩形領域（２，１），（３，１），（４，１）では、配線パターン２２ｄ〜２２ｆが、矩形領域（２，１）〜（４，１）の左辺と右辺をつなぐように配置されている。このため、配線パターン２２ｄ〜２２ｆを通じて、熱が矩形領域のｘ軸の方向に伝わる。
【０１１５】
さらに、矩形領域（２，１），（３，１），（４，１）における配線パターン２２ｄ〜２２ｆの配線幅と配線長は等しい。これにより、算出例ａでは、矩形領域（２，１）〜（４，１）ごとに、等しい値（Ｓx）のｘ軸の方向の等価熱伝導率λxが算出されている。また、ｙ軸の方向の等価熱伝導率λyは、ほぼ０となっている。
【０１１６】
これに対し、算出例ｂでは、算出例ａと同様に、等価熱伝導率λxがＳx、等価熱伝導率λyがほぼ０となるのに加えて、ｘｙ＋方向とｘｙ−方向の等価熱伝導率λxy+，λxy-が、ほぼ０となる。矩形領域（２，１）〜（４，１）では、ｘｙ＋方向とｘｙ−方向の熱の伝わりがほとんどないためである。
【０１１７】
さらに、前述した図１８のステップＳ２２の処理により、矩形領域（２，１）〜（４，１）が合成されて１つの矩形領域となる。
矩形領域（２，２），（３，２），（４，２）に関しても、矩形領域（２，１）〜（４，１）と同じ等価熱伝導率が算出され、さらに、算出例ｂでは、矩形領域（２，２）〜（４，２）が合成されて１つの矩形領域となる。
【０１１８】
以上のように、本実施の形態の熱解析方法では、各矩形領域において各軸方向以外に各軸間の方向での等価熱伝導率を算出して熱解析を行うことで、様々な配線パターンでの熱の伝わりを考慮できるようになる。そのため、熱解析の精度を向上できる。さらに、プロセッサ２は、隣接する２つの矩形領域の等価熱伝導率が等しいときは、その矩形領域を合成して、計算時の矩形領域の数を減らすので、熱解析の処理時間を短縮できる。
【０１１９】
（ハードウェア構成例）
図１、図２及び図１０に示した、熱解析装置１，１ａは、以下のようなハードウェア構成のコンピュータでも実現できる。
【０１２０】
図２１は、コンピュータのハードウェア構成の一例を示す図である。
コンピュータ３０は、プロセッサ３１によって装置全体が制御されている。プロセッサ３１には、バス３９を介してＲＡＭ（Random Access Memory）３２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ３１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ３１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、またはＰＬＤ（Programmable Logic Device）である。またプロセッサ３１は、ＣＰＵ、ＭＰＵ、ＤＳＰ、ＡＳＩＣ、ＰＬＤのうちの２以上の要素の組み合わせであってもよい。
【０１２１】
ＲＡＭ３２は、コンピュータ３０の主記憶装置として使用される。ＲＡＭ３２には、プロセッサ３１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、ＲＡＭ３２には、プロセッサ３１による処理に必要な各種データが格納される。
【０１２２】
バス３９に接続されている周辺機器としては、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）３３、グラフィック処理装置３４、入力インタフェース３５、光学ドライブ装置３６、機器接続インタフェース３７及びネットワークインタフェース３８がある。
【０１２３】
ＨＤＤ３３は、内蔵したディスクに対して、磁気的にデータの書き込み及び読み出しを行う。ＨＤＤ３３は、コンピュータ３０の補助記憶装置として使用される。ＨＤＤ３３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、及び各種データが格納される。なお、補助記憶装置としては、フラッシュメモリ等の半導体記憶装置を使用することもできる。
【０１２４】
グラフィック処理装置３４には、モニタ３４ａが接続されている。グラフィック処理装置３４は、プロセッサ３１からの命令にしたがって、画像をモニタ３４ａの画面に表示させる。モニタ３４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）を用いた表示装置や液晶表示装置等がある。
【０１２５】
入力インタフェース３５には、キーボード３５ａとマウス３５ｂとが接続されている。入力インタフェース３５は、キーボード３５ａやマウス３５ｂから送られてくる信号をプロセッサ３１に送信する。なお、マウス３５ｂは、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボール等がある。
【０１２６】
光学ドライブ装置３６は、レーザ光等を利用して、光ディスク３６ａに記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク３６ａは、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク３６ａには、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）等がある。
【０１２７】
機器接続インタフェース３７は、コンピュータ３０に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース３７には、メモリ装置３７ａやメモリリーダライタ３７ｂを接続することができる。メモリ装置３７ａは、機器接続インタフェース３７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ３７ｂは、メモリカード３７ｃへのデータの書き込み、またはメモリカード３７ｃからのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード３７ｃは、カード型の記録媒体である。
【０１２８】
ネットワークインタフェース３８は、ネットワーク３８ａに接続されている。ネットワークインタフェース３８は、ネットワーク３８ａを介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。
【０１２９】
以上のようなハードウェア構成によって、第１〜３の実施の形態の熱解析方法を実現することができる。
なお、コンピュータ３０は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第１〜３の実施の形態の処理機能を実現する。コンピュータ３０に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、コンピュータ３０に実行させるプログラムをＨＤＤ３３に格納しておくことができる。プロセッサ３１は、ＨＤＤ３３内のプログラムの少なくとも一部をＲＡＭ３２にロードし、プログラムを実行する。またコンピュータ３０に実行させるプログラムを、光ディスク３６ａ、メモリ装置３７ａ、メモリカード３７ｃ等の可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ３１からの制御により、ＨＤＤ３３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ３１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。
【０１３０】
以上、実施の形態に基づき、本発明の熱解析方法、熱解析装置及びプログラムの一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。
【符号の説明】
【０１３１】
１  熱解析装置（コンピュータ）
２  プロセッサ
３  記憶部
４  基板
５  矩形領域
Ｄ１  設計データ
Ｄ２  材料データ
【図１】
2016085678.tif 000005
【図２】
2016085678.tif 000006
【図３】
2016085678.tif 000007
【図４】
2016085678.tif 000008
【図５】
2016085678.tif 000009
【図６】
2016085678.tif 000010
【図７】
2016085678.tif 000011
【図８】
2016085678.tif 000012
【図９】
2016085678.tif 000013
【図１０】
2016085678.tif 000014
【図１１】
2016085678.tif 000015
【図１２】
2016085678.tif 000016
【図１３】
2016085678.tif 000017
【図１４】
2016085678.tif 000018
【図１５】
2016085678.tif 000019
【図１６】
2016085678.tif 000020
【図１７】
2016085678.tif 000021
【図１８】
2016085678.tif 000022
【図１９】
2016085678.tif 000023
【図２０】
2016085678.tif 000024
【図２１】
2016085678.tif 000025