(57)【要約】【課題】低層集中制震システムを一般的な構造物に拡張して適用することを可能とするべく、粘性減衰の最適諸元を定点理論により設定する。【解決手段】減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部１の層間に粘性減衰要素４を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m1、低層部の剛性k1、高層部の質量m2、高層部の剛性k2としたとき、加速度または変位で最適化する。【選択図】図１
2016094820.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、
低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m1、低層部の剛性k1、高層部の質量m2、高層部の剛性k2としたとき、加速度で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c1を次式に基づいて設定することを特徴とする粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法。
【数１】
2016094820.tif 000064
【請求項２】
減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、
低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m1、低層部の剛性k1、高層部の質量m2、高層部の剛性k2としたとき、変位で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c1を次式に基づいて設定することを特徴とする粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法。
【数２】
2016094820.tif 000065
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は制震構造の建物の設計手法に関わり、特に粘性減衰を用いた低層集中制震システムの最適設計法に関する。
【背景技術】
【０００２】
地震時や風荷重に対する多層構造物の応答低減手段として、構造物の低層部に制震装置を集中配置する低層集中制震システムが提唱されている。その種のシステムによれば、新築の場合には高層部に制震装置を設置する必要がないので建築計画の自由度が高まり、既存改修の場合には改修箇所が低層階に限定されるので居ながら工事が可能となり工期短縮も図れる。
この種のシステムでは低層階の層剛性が小さいほど効果的だが、実際の構造物において応答低減効果のために低層階の層剛性を低下させることは難しい（建築計画や用途、デザインなどによって建物形状が決定されるのが現状であり、構造的な有利さを追求できないため）。そのため、オイルダンパー等の制震ダンパーを多用しても大きな応答低減効果が期待できない場合も多い。
【０００３】
近年、錘の慣性モーメントを利用して、錘を回転させることで実際の質量より桁違いに大きな慣性質量効果を発揮する慣性質量ダンパーが開発され、実用化されつつある。
そのような慣性質量ダンパーを構造物の低層部に設置して、減衰の小さい構造物であっても大きな振動抑制効果を発揮する低層集中制震システムとして、本出願人は先に塔状構造物の制振構造を提供した（特許文献１参照）。
これは、慣性質量ダンパーを低層部の層間に直列ばねを介しないで配置したもので、従前からある慣性質量ダンパーと直列ばねを用いる同調型制震機構と比較すると。慣性質量は大きくなるが応答低減効果が大きくとれる（応答倍率を低減できる）特徴がある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１-１７１４０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
しかし、特許文献１において提供した低層集中制震システムは、低層部の剛性が高層部の剛性に比較して十分に大きい場合（低層部の剛性をk1、高層部の剛性をK2としたとき、k1≫k2）に限定されるものであって、一般の構造物に広く適用可能なものではない。
そのため、より一般的な構造物に拡張して広く適用することが可能な有効適切な低層集中制震システムの開発が必要とされている。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記事情に鑑み、本発明は特許文献１に示されるような低層集中制震システムを一般的な構造物に拡張して適用することを可能とするべく、粘性減衰の最適諸元を定点理論により設定するようにしたものである。
【０００７】
すなわち、請求項１記載の発明は、減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m1、低層部の剛性k1、高層部の質量m2、高層部の剛性k2としたとき、加速度で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c1を次式に基づいて設定することを特徴とする。
【０００８】
【数１】
2016094820.tif 000003
【０００９】
請求項２記載の発明は、減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部の層間に粘性減衰要素を層剛性と並列に付加することにより、前記多層構造物の応答を抑制する低層集中制震システムに適用する最適設計法であって、低層部および高層部をそれぞれ１質点系にモデル化して、低層部の質量m1、低層部の剛性k1、高層部の質量m2、高層部の剛性k2としたとき、変位で最適化するべく前記粘性減衰要素による減衰係数c1を次式に基づいて設定することを特徴とする。
【００１０】
【数２】
2016094820.tif 000004
【発明の効果】
【００１１】
減衰の小さい多層構造物を対象としてその低層部に粘性減衰要素を設置する低層集中制震システムの設計に際して本発明を適用することにより、一般的な構造物であれば殆ど成立する条件下で粘性減衰要素の最適諸元およびその効果としての最大応答倍率を定式化でき、したがって低層集中制震システムを広範囲の構造物に広く適用することが可能となり、そのための設計作業を容易にかつ効率的に実施可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の適用対象である低層集中制震システムの参考例を示すもので、（ａ）は構造形態の概要図、（ｂ）は振動モデル図である。
【図２】本発明による最適諸元の設定例を参考例・比較例とともに示す図である。
【図３】本発明による最適諸元の設定例による効果を参考例・比較例とともに示す図であり、（ａ）は加速度で最適化した場合の加速度応答倍率を示す図、（ｂ）は変位で最適化した場合の変位応答倍率を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
図１は本発明の最適設計法を適用するべき対象である低層集中制震システムの参考例を示すもので、（ａ）は構造形態の概要図、（ｂ）は振動モデル図である。
この低層集中制震システムは、実質的に特許文献１に示されている塔状構造物の制振構造と同様に、低層部１と高層部２からなる多層構造物を対象として、低層部１の層間に慣性質量ダンパー３と粘性減衰要素としてのオイルダンパー４を層剛性と並列に付加することによって、構造物全体の応答を効果的に抑制可能なものである。
【００１４】
この最適設計法では、低層部１および高層部２をそれぞれ１質点系にモデル化して、高層部２の加速度や変位の応答倍率のピークを最小化するよう、慣性質量ダンパー３による慣性質量ψ1とオイルダンパー４（粘性減衰要素）による減衰係数c1をそれぞれ以下の手法に基づいて最適に設定する。
【００１５】
特に、この最適設計法では、対象とする多層構造物の低層部１の質量m1、低層部１の剛性k1、高層部２の質量m2、高層部２の剛性k2との間で次式の関係を満足することを条件として、慣性質量ダンパー３による慣性質量ψ1とオイルダンパー４による減衰係数c1を最適化する。
一般的な多層構造物では高層部２の剛性k2よりも低層部１の剛性k1が大きく、低層部１の質量m1よりも高層部２の質量m2の方が大きいことから、次式の条件は殆どの場合に成立し、したがって本発明は一般的な多層構造物に対して広く適用可能である。
【００１６】
【数３】
2016094820.tif 000005
【００１７】
この最適設計法においては、慣性質量ダンパー３およびオイルダンパー４の最適化を定点理論を用いて加速度と変位の双方について行うものであり、その最適化は上部質点（高層部２の質量m1）を対象として応答倍率の全周波数域にわたる最大値を最小化することとする（これは一般的なＴＭＤ（動吸振機構）と同様の手法である）。
なお、この参考例においては定点理論を適用することから、本体構造（主系）の減衰は無視する。
【００１８】
以下、本発明の参考例について具体的に説明する。
本参考例の最適設計法においては、慣性質量ψ1と減衰係数c1を加速度で最適化するか、あるいは変位で最適化する。
【００１９】
加速度で最適化する場合、慣性質量ψ1と減衰係数c1、およびそれにより最適化された加速度についての最大応答倍率はそれぞれ次式となる。
【００２０】
【数４】
2016094820.tif 000006
【００２１】
変位で最適化する場合、慣性質量ψ1と減衰係数c1、およびそれにより最適化された変位についての最大応答倍率はそれぞれ次式となる。
【００２２】
【数５】
2016094820.tif 000007
【００２３】
なお、低層部が多層の場合は、以下により１質点系にモデル化する。
低層部の質量マトリクスM1、剛性マトリクスK1、固有値解析により求めた固有１次モードベクトルφ1、１次モード刺激係数β1とすると、質量m1、剛性k1をそれぞれ次式とする。
ここで、φ1Tはモードベクトルφ1の転置ベクトルを表す。
【００２４】
【数６】
2016094820.tif 000008
【００２５】
また、各層に配置されるオイルダンパーによる減衰マトリクスC1、慣性質量ダンパーによる慣性質量マトリクスΨ1とし、単位のオイルダンパーの減衰係数c0、単位の慣性質量ダンパーの慣性質量ψ0とすると、最適化で求める減衰係数c1と慣性質量ψ1はそれぞれ次式とする。
【００２６】
【数７】
2016094820.tif 000009
【００２７】
なお、単位の減衰係数c0による要素マトリクスC0、単位の慣性質量ψ0による要素マトリクスΨ0は、次式のように剛性マトリクスと同様に主対角成分に単位量、その脇に符号が逆の単位量となる。これらのマトリクスが単位のダンパーに対するマトリクスであり、これがｎ個ある層ではこのｎ倍となる。
【００２８】
【数８】
2016094820.tif 000010
【００２９】
そして、慣性質量ダンパーおよびオイルダンパーに求められる単位の慣性質量Ψ0および減衰係数c0は、それぞれ次式で求められる。
【００３０】
【数９】
2016094820.tif 000011
【００３１】
さらに、高層部が多層の場合は、以下により１質点系モデル化する。
高層部の質量マトリクスM2、剛性マトリクスK2、固有値解析により求めた固有１次モードベクトルφ2、１次モード刺激係数β2とすると、質量m2、剛性k2をそれぞれ次式とする。
【００３２】
【数１０】
2016094820.tif 000012
【００３３】
以下、図１に示したモデルを対象として、慣性質量ダンパーを低層部の層剛性と並列に配置した場合についての最適化手法を詳細に説明する。
【００３４】
上述したように構造減衰は無視し、各質点の質量mi、絶対変位xi、各層の剛性ki、低層部に設ける慣性質量ψ1、付加減衰c1（粘性減衰要素としてのオイルダンパーの減衰係数）とすると、次式が成り立つ。
【００３５】
【数１１】
2016094820.tif 000013
【００３６】
変位xiのフーリエ変換をXiとすると、加振角振動数ωとして次式となる。
【００３７】
【数１２】
2016094820.tif 000014
【００３８】
ここで、質点m2の変位は次式で表される。
【００３９】
【数１３】
2016094820.tif 000015
【００４０】
上記の条件（本発明を低層集中制震システムに適用するための条件）のもとで、質点m2の固定端に対する加速度（絶対変位）と変位の伝達関数は次式となる。
【００４１】
【数１４】
2016094820.tif 000016
【００４２】
よって、加速度および絶対変位の応答倍率|X2/X0|、地表に対する相対変位の応答倍率|(X2-X0)/X0|はそれぞれ次式となる。
【００４３】
【数１５】
2016094820.tif 000017
【００４４】
（１）加速度および絶対変位に関する最適化
加速度および絶対変位の応答倍率から最適化を図る。加振振動数比の２乗（ξ2）を変数としたときの応答倍率の２乗（|X2/X0|2）を対象として、定点理論を用いて慣性質量比μと減衰定数h01の最適値を求める。上記の（６）式が減衰定数h01によらず変化しない場合は下式で表される。
【００４５】
【数１６】
2016094820.tif 000018
【００４６】
これを整理すると、ξ2に関する２次方程式となる。
【００４７】
【数１７】
2016094820.tif 000019
【００４８】
ここで、定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数を  ξP、ξQ  とすると、２次方程式の根の公式から次式となる。
【００４９】
【数１８】
2016094820.tif 000020
【００５０】
h01→∞としたとき、（６）式の値が２つの定点で同じとすると、次式となる。
【００５１】
【数１９】
2016094820.tif 000021
【００５２】
ξP≠ξQの条件から、次式となる。
【００５３】
【数２０】
2016094820.tif 000022
【００５４】
（１０）式および（１２）式より、慣性質量比μが次式により求められる。
【００５５】
【数２１】
2016094820.tif 000023
【００５６】
定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数は（９）式に代入して求める。
【００５７】
【数２２】
2016094820.tif 000024
【００５８】
定点（Ｐ、Ｑ）における応答倍率は（１１）式および（１４）式から下式の関係となる。
【００５９】
【数２３】
2016094820.tif 000025
【００６０】
減衰の最適値は、（６）式が定点で極大となるように  ν＝ξ2とおき、下式から計算する。
【００６１】
【数２４】
2016094820.tif 000026
【００６２】
（９）式および（１５）式の関係を利用して（１７）式を整理すると次式となる。
【００６３】
【数２５】
2016094820.tif 000027
【００６４】
ここで、h012について解くと次式となる。
【００６５】
【数２６】
2016094820.tif 000028
【００６６】
減衰は平均値として下式が得られる。
【００６７】
【数２７】
2016094820.tif 000029
【００６８】
したがって、慣性質量と減衰の最適値Ψopt、coptは次式となる。
【００６９】
【数２８】
2016094820.tif 000030
【００７０】
一般的な構造物では質量比m1/m2＜1、剛性比k1/k2＞１なので、m1の影響が小さく、剛性比k1/k2が大きくなるほどΨopt、coptが増大することとなる。また、低層の剛性k1が小さくなると剛性比k1/k2が小さくなるため、最適値が小さくて済む。
一方、最大応答値は（１５）式から次式で得られ、質量によらず剛性比k1/k2だけで決定され、剛性比k1/k2が小さくなるほど低下することが分かる。
【００７１】
【数２９】
2016094820.tif 000031
【００７２】
また、これを生じる定点（Ｐ、Ｑ）の振動数は（１４）式より次式で求められる。
【００７３】
【数３０】
2016094820.tif 000032
【００７４】
以上の場合についての簡単な例題を示す。m1＝2000ton、m2＝10000ton、k1＝1000kN/mm、k2＝200kN/mm  の場合、最適諸元は（２７）式、（２８）式、（１５）式より以下となる。
【００７５】
【数３１】
2016094820.tif 000033
【００７６】
（２）変位に関する最適化
変位応答倍率から最適化を図る。（７）式を対象として、定点理論を用いて慣性質量比μと減衰定数h01の最適値を求める。（７）式がh01によらず変化しない条件は下式で表される。
【００７７】
【数３２】
2016094820.tif 000034
【００７８】
これを整理すると、ξ2に関する２次方程式となる。
【００７９】
【数３３】
2016094820.tif 000035
【００８０】
ここで、定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数を  ξP、ξQ  とすると、２次方程式の根の公式から次式となる。
【００８１】
【数３４】
2016094820.tif 000036
【００８２】
h01→∞としたとき、（７）式の値が２つの定点で同じとすると、次式となる。
【００８３】
【数３５】
2016094820.tif 000037
【００８４】
ξP≠ξQの条件から、次式となる。
【００８５】
【数３６】
2016094820.tif 000038
【００８６】
（３０）式、（３１）式、（３３）式より、慣性質量比μが次式により求められる。
【００８７】
【数３７】
2016094820.tif 000039
【００８８】
定点（Ｐ、Ｑ）における加振振動数は（３４）式を（２９）式に代入して求める。
【００８９】
【数３８】
2016094820.tif 000040
【００９０】
定点（Ｐ、Ｑ）における応答倍率は（３２）式および（３５）式から下式の関係となる。
【００９１】
【数３９】
2016094820.tif 000041
【００９２】
減衰の最適値は、（７）式が定点で極大となるように  ν＝ξ2とおき、下式から計算する。
【００９３】
【数４０】
2016094820.tif 000042
【００９４】
（２９）式および（３６）式の関係を利用して、h012について解くと次式となる。
【００９５】
【数４１】
2016094820.tif 000043
【００９６】
減衰は平均値として下式が得られる。
【００９７】
【数４２】
2016094820.tif 000044
【００９８】
したがって、慣性質量と減衰の最適値Ψopt、coptは次式となる。
【００９９】
【数４３】
2016094820.tif 000045
【０１００】
最大応答値および定点（Ｐ、Ｑ）の振動数は（３６）式および（３５）式より次式で求められる。
【０１０１】
【数４４】
2016094820.tif 000046
【０１０２】
上記と同じ例題の場合、（２５）式〜（２７）式に対する値は次となり、加速度で最適化した場合とほぼ同じ結果になる。
【０１０３】
【数４５】
2016094820.tif 000047
【０１０４】
（３）実施例＝慣性質量を付加しない場合の最適化
図１に示すモデルにおいて慣性質量を付加しない場合（ψ1＝0とする場合）について、加速度と変位の応答倍率から最適化を行い、慣性質量を付加した場合の応答低減効果と比較する。
【０１０５】
ここでは、h01’＝c1／2m2ω02  とし、（６）式、（７）式で  μh01＝h01’、ξ2μ＝0  より減衰定数h01’の最適値を求める。
【０１０６】
まず、加速度および絶対変位について最適化を図る。（６）式より次式が得られる。
【０１０７】
【数４６】
2016094820.tif 000048
【０１０８】
最適減衰は、上式の極大値を最小化する減衰を求める条件から、ν＝ξ2、η＝h01’2として次式で求められる。
【０１０９】
【数４７】
2016094820.tif 000049
【０１１０】
これを連立して解けば良い。第２式がνに関する２次式となり、次式となる。
【０１１１】
【数４８】
2016094820.tif 000050
【０１１２】
よって、１次モードの極大値をとるν1は次式で表される。
【０１１３】
【数４９】
2016094820.tif 000051
【０１１４】
（５１）式を利用して（５０）式の第１式をηについて整理すると次式となる。
【０１１５】
【数５０】
2016094820.tif 000052
【０１１６】
また、最大応答倍率は（４９）式、（５１）式より次式で求められる。
【０１１７】
【数５１】
2016094820.tif 000053
【０１１８】
上記と同じ例題で試算する。m1＝2000ton、m2＝10000ton、k1＝1000kN/mm、k2＝200kN/mm  の場合、最適諸元は（５２）式、（５５）式より以下となる。
【０１１９】
【数５２】
2016094820.tif 000054
【０１２０】
（２６）式および（２７）式の結果と比較すると、慣性質量を付加することで減衰が半分でも最大応答倍率を１／３に低減できることがわかる。
【０１２１】
なお、m1＝0  の場合においては、質量比m1/m2=0であるから（５１）式から求めたν1の値を（５８）式、（５９）式に代入すると以下となる。
【０１２２】
【数５３】
2016094820.tif 000055
【０１２３】
この結果と（５８）式、（５９）式の結果を比較すると、m1の有無による差は小さいことがわかる。
【０１２４】
次に、変位について最適化を図る。（７）式より次式となる。
【０１２５】
【数５４】
2016094820.tif 000056
【０１２６】
最適減衰は、加速度の場合と同様に次式で求められる。
【０１２７】
【数５５】
2016094820.tif 000057
【０１２８】
これを連立して解けば良い。第２式がνに関する２次式となり、次式となる。
【０１２９】
【数５６】
2016094820.tif 000058
【０１３０】
よって、１次モードの極大値をとるν1は次式で表される。
【０１３１】
【数５７】
2016094820.tif 000059
【０１３２】
（５１）式を利用して（５０）式第１式をηについて整理すると次式となる。
【０１３３】
【数５８】
2016094820.tif 000060
【０１３４】
また、最大応答倍率は（６１）式、（６３）式より、次式となる。
【０１３５】
【数５９】
2016094820.tif 000061
【０１３６】
上記と同じ例題で試算すると、最適諸元は（６４）式、（６７）式より以下となる。
【０１３７】
【数６０】
2016094820.tif 000062
【０１３８】
（４６）式、（４７）式の結果と比較すると、慣性質量を付加することで減衰が半分でも最大応答倍率を１／３に低減できることがわかる。
【０１３９】
なお、m1＝0  の場合においては、質量比m1/m2=0であるから（５１）式から求めたν1の値を（５８）式、（５９）式に代入すると以下となり、m1の有無による差は小さいことがわかる。
【０１４０】
【数６１】
2016094820.tif 000063
【０１４１】
以上で説明した各場合についての最適諸元をまとめて図２に示す。m1＝0の場合、慣性質量を付加することで、最大応答倍率は付加しない場合の平方根に低減できることがわかる。
【０１４２】
上記の例題で求めた応答倍率をまとめて図３に示す。（ａ）は加速度で最適化した場合の加速度応答倍率を示し、（ｂ）は変位で最適化した場合の変位応答倍率を示す。いずれの場合も、減衰を付加することで応答倍率が改善されることがわかる。なお、減衰のみを付加した場合には応答倍率の最大値が１１程度となるが、慣性質量を付加することで最大値が３．３倍程度と概ね平方根に低減し、共振特性が大幅に改善されることがわかる。
【０１４３】
本発明の最適設計法を低層集中制震システムの設計に際して適用することによる効果を以下に列挙する。
(1)本発明が適用する低層集中制震システムでは、低層部のみに制震ダンパー（粘性減衰要素）を配置しただけでも構造物全体の減衰性能が大幅に向上し、地震や風に対する応答が低減できる。また、外乱がおさまった後の後揺れについても大幅に抑制できる。
【０１４４】
(2)本発明の最適設計法により、一般的な構造物であれば殆ど成立する条件下で制震ダンパー（粘性減衰要素）の最適諸元およびその効果としての最大応答倍率を定式化できるので、広範囲の構造物に広く適用できる。
【０１４５】
(3)従来のオイルダンパーによる粘性減衰を用いた制震機構の設計法と比較して、加速度・変位とも最大応答倍率を低減可能である。なお、最大応答倍率とは入力（地震加速度や地表での加振変位）に対する応答（上層部の質点の質量m2の加速度や地表に対する相対変位）の比の全振動数域にわたる最大値を表し、共振振動数近傍では1.0以上の値となる。共振が問題になる構造物では最大応答倍率が数十倍になるので、これが低減できるので極めて大きな効果となる。
【０１４６】
(4)従来のオイルダンパーによる粘性減衰を用いた制震機構と比較して、必要な減衰係数が小さくて済む。
【０１４７】
(5)微小振幅から大振幅まで有効なパッシブ型の制振構造であり、外部エネルギーを必要としない。電気やコンピュータ制御が不要であり、単純な機構なので信頼性が高く、ローコストである。
【０１４８】
(6)本発明が対象としている制震機構は必ずしも新設構造物に限定するものではない。既存構造物の低層部を制震改修して減衰要素を付加しても良い。このようにすることで、既存構造物を使用しながら制震補強することができる。
【０１４９】
(7)従来型のＴＭＤ機構は構造物の頂部近傍に設置するもので、その重量が塔状部への負荷となるが、本発明では構造物の低層部だけに減衰要素を設置するだけなので高所に大きな重量を設置する必要がなく、構造物全体への荷重負荷も小さい。
【符号の説明】
【０１５０】
１  低層部
２  高層部
３  慣性質量ダンパー
４  オイルダンパー（粘性減衰要素）
【図１】
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【図２】
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【図３】
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