(57)【要約】【課題】対称性理論の群論を用いた新たな信号処理の手法を提供する。【解決手段】信号処理装置は、測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する収集手段と、複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する第１の計算手段とを含む。複数のゲージサンプリング周波数の各々は、収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値であり、第１の計算手段は、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角を計算する。【選択図】図４
2016024168.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号処理装置であって、
測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する収集手段と、
複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する第１の計算手段とを備え、
前記複数のゲージサンプリング周波数の各々は、前記収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値であり、
前記第１の計算手段は、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、前記収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角を計算する、信号処理装置。
【請求項２】
前記収集サンプリング周波数でのサンプリング間隔で時間的に連続するとともに、対称群を構成する４点の瞬時値データを用いて、前記複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応する対称性が保持されているか否かをそれぞれ判定する第１の判定手段をさらに備える、請求項１に記載の信号処理装置。
【請求項３】
前記判定手段は、前記複数のゲージサンプリング周波数のうち、対称性が保持されていないと判定されたゲージサンプリング周波数の数に応じて、測定対象に生じている状態を判定する、請求項２に記載の信号処理装置。
【請求項４】
前記複数のゲージサンプリング周波数は、測定対象に含まれる基本波成分および高調波成分の比率に応じて、設定される、請求項１〜３のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項５】
前記複数のゲージサンプリング周波数の各々と、各ゲージサンプリング周波数についてのゲージ回転位相角とに基づいて、前記複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応する瞬時周波数をそれぞれ計算する第２の計算手段をさらに備える、請求項１〜４のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項６】
前記第２の計算手段により計算される、前記複数のゲージサンプリング周波数のうち相対的に高いゲージサンプリング周波数に対応する瞬時周波数の平均値の変化に基づいて、前記測定対象の状態変化を検出する第２の判定手段をさらに備える、請求項５に記載の信号処理装置。
【請求項７】
前記第２の計算手段により計算される瞬時周波数を移動平均処理によって平均化する平均化手段をさらに備える、請求項５または６に記載の信号処理装置。
【請求項８】
前記第２の計算手段は、第１および第２のゲージサンプリング周波数にそれぞれ対応する第１および第２の瞬時周波数をそれぞれ計算し、
前記第１および第２の瞬時周波数、ならびに、前記第１および第２のゲージサンプリング周波数にそれぞれ対応する第１および第２のゲージ回転位相角、に基づいて、現時点での基本波周波数を推定する第３の計算手段をさらに備える、請求項５〜７のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項９】
前記第１の計算手段は、複数の基本波周波数の別に予め用意された、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数をそれぞれ参照することで、周波数の変化する測定対象に向けられた換算係数を算出する、請求項１〜８のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項１０】
前記第１の計算手段は、前記複数のゲージサンプリング周波数のうち、不安定な第１のゲージサンプリング周波数について、安定な第２のゲージサンプリング周波数についての換算係数を適用する、請求項１〜８のいずれか１項に記載の信号処理装置。
【請求項１１】
信号処理方法であって、
測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する収集ステップと、
複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する第１の計算ステップとを備え、
前記複数のゲージサンプリング周波数の各々は、前記収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値であり、
前記第１の計算ステップは、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、前記収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角を計算するステップを含む、信号処理方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、交流電力に関する電気量を計測可能な信号処理装置および信号処理方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、電力系統などの交流電力に関する電気量を計測する場合、高速フーリエ変換（ＦＦＴ：Fast Fourier Transform；離散フーリエ変換（ＤＦＴ：Discrete Fourier Transform）とも称される）およびサンプリング定理をベースとして信号処理を用いることが一般的である。これに対して、本願発明者は、対称性理論の群論を用いて、各種の電気量を計測する手法を提案してきた（特許文献１および特許文献２）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第５２１４０７４号公報
【特許文献２】特開２０１３−０９２４７３号公報
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】IEEE Std. C37.118.1-2011, IEEE Standard for Synchrophasor Measurements for Power Systems
【非特許文献２】A.G. Phadke, J.S. Thorp, M.G. Adamiak, “A New Measurement Technique For Tracking Voltage Phasors, Local System Frequency, And rate of Change of frequency”, IEEE TRANSACTIONS ON POWER APPARATUS AND SYSTEMS, 1983-05-01, pages 1025-1038
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本願発明者は、１つのゲージサンプリング周波数を用いて対称群を構成する方法について提案してきた。このような手法に比較して、より速度および精度を高めた新たな手法を発明した。本発明は、対称性理論の群論を用いた新たな信号処理の手法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のある局面に従う信号処理装置は、測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する収集手段と、複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する第１の計算手段とを含む。複数のゲージサンプリング周波数の各々は、収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値であり、第１の計算手段は、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角を計算する。
【０００７】
本発明の別の局面に従う信号処理方法は、測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する収集ステップと、複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する第１の計算ステップとを含む。複数のゲージサンプリング周波数の各々は、収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値であり、第１の計算ステップは、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角を計算するステップを含む。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、より速度および精度を高めた対称性理論の群論を用いた新たな信号処理の手法を提供する。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】複素平面上の同期フェーザを説明するための模式図である。
【図２】複素平面上のゲージ回転位相角を説明するための模式図である。
【図３】多重スケール法を説明するための概念図である。
【図４】ゲージ回転位相角と実周波数との対称性を説明するための模式図である。
【図５】複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。
【図６】複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。
【図７】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周期との関係を示す図である。
【図８】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周波数との関係を示す図である。
【図９】図８に示すデータ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周波数との関係を拡大して示す図である。
【図１０】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数に対する実周波数とゲージサンプリング周波数との比例係数の関係を示す図である。
【図１１】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数に対するゲージサンプリング周波数と実周波数との比例係数の関係を示す図である。
【図１２】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚでの周波数係数との関係を示す図である。
【図１３】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚにおけるゲージ回転位相角および測定回転位相角との関係を示す図である。
【図１４】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚにおける周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２との関係を示す図である。
【図１５】データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚおよび実周波数５０Ｈｚにおける測定回転位相角の最適値を説明するための図である。
【図１６】現時点での基本波周波数の推定方法を説明するための図である。
【図１７】実施の形態１の信号処理装置の構成例を示す模式図である。
【図１８】実施の形態１の信号処理装置により実行される処理手順を示すフローチャートである。
【図１９】ケース１の基本波シミュレーションにおける電圧瞬時値および電圧実効値についてのシミュレーション結果を示す図である。
【図２０】ケース１の基本波シミュレーションにおける瞬時周波数についてのシミュレーション結果を示す図である。
【図２１】ケース２の実測例における観測電圧の時間波形を示す図である。
【図２２】ケース２の実測例における観測電圧の時間波形に対してＦＦＴして得られたスペクトル計算結果を示す図である。
【図２３】図２２に示すスペクトルの０〜８４０［Ｈｚ］の範囲を拡大して示す図である。
【図２４】図２２に示すスペクトルの０〜４２０［Ｈｚ］の範囲を拡大して示す図である。
【図２５】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図２６】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図２７】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝３での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図２８】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１２での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図２９】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３０】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３１】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３２】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝３１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３３】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝４１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３４】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝９８３での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【図３５】ケース２の実測例におけるそれぞれのゲージサンプリング点数における瞬時周波数の分布曲線を示す図である。
【図３６】図３５に示す瞬時周波数の分布曲線の拡大図を示す。
【図３７】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１，２，３，１２での平均周波数の測定結果を示す図である。
【図３８】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７，１１７での平均周波数の測定結果を示す図である。
【図３９】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での電圧振幅の測定結果を示す図である。
【図４０】ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での直流成分測定結果を示す図である。
【図４１】複素平面上のゲージ同期フェーザ群を示す図である。
【図４２】複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群を示す図である。
【図４３】実施の形態２の同期フェーザ測定装置の構成例を示す模式図である。
【図４４】実施の形態２の同期フェーザ測定装置により実行される処理手順を示すフローチャートである。
【図４５】ケース３の基本波シミュレーションにおける同期フェーザについてのシミュレーション結果を示す図である。
【図４６】ケース３の基本波シミュレーションにおける同期フェーザ位相角についてのシミュレーション結果を示す図である。
【図４７】ケース３の基本波シミュレーションにおける時間同期フェーザについてのシミュレーション結果を示す図である。
【図４８】ケース４の実測例における同期フェーザの計測結果を示す図である。
【図４９】図４８に示す同期フェーザの計測結果の拡大図である。
【図５０】ケース４の実測例における同期フェーザ位相角の計測結果を示す図である。
【図５１】ケース４の実測例における時間同期フェーザの計測結果を示す図である。
【図５２】ケース４の実測例における時間同期フェーザの計測結果を示す図である。
【図５３】複素平面上のゲージ電力群を示す図である。
【図５４】複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。
【図５５】複素平面上のゲージ双電圧群を示す図である。
【図５６】複素平面上のゲージ差分双電圧群を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下に添付図面を参照し、本発明の実施の形態に従う信号処理装置および信号処理方法について説明する。図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。なお、以下に示す実施の形態により本発明が限定されるものではない。
【００１１】
［Ａ．背景技術および概要］
本願発明者が特許文献１および特許文献２において提案してきた手法は、１つのゲージサンプリング周波数を用いた手法であった。この１つのゲージサンプリング周波数を用いる手法を本願の対比として「単重スケール法」と称する。これに対して、本願では、本願発明者が新たに見出した複数のゲージサンプリング周波数を用いるという手法を採用する。以下の説明において説明される新たな手法を、便宜上「多重スケール法」と称する。なお、この手法のネーミングについては説明の便宜上のものに過ぎず、本願発明の技術的範囲はその特許請求の範囲の記載に基づいて決定されるべきである。
【００１２】
本実施の多重スケール法では、複数のゲージサンプリング周波数を用いて同時に計測することにより、サンプリング定理の束縛から解放し、例えば、電力系統の基本波測定などにおける実波形の不特定多数の高調波成分の影響を大幅に低減できる。
【００１３】
本実施の多重スケール法における概略の理論的な説明をする。従来のＦＦＴは、対象波形を分解して各周波数成分に分離する。これに対して、多重スケール法は、対称性理論の群論を用いて、対象波形を一つの対称基本波に統合する。
【００１４】
高調波成分を含まない基本波を多重スケール法で計測した場合には、すべてのスケールにおいて同じ解析解が得られる。これに対して、ＦＦＴは基本波の計測においても、いくらサンプリング周波数を上げても近似解しか得られない。この点は、多重スケール法とＦＦＴとの大きな違いである。また、計算量は、多重スケール法の方が少なく、より高速な演算を行なえる。
【００１５】
電力系統では、系統事故、負荷の入り切り、天気の変化、イベントなどの様々な要因で擾乱を生じ得る。比較的大きな擾乱である電圧フリッカの処理に対して、すべてのスケールについての対称性破れ指標をそれぞれ設ける。これにより、基本波から離れたデータを生じるスケールについては、対応する対称群から除外して周波数などの計算を行なわない。これによって、部分的な擾乱と停電などとを区別することができる。また、相加性雑音（高調波）処理において、すべてのスケールにおいてスケール別に平均化処理を行なうことで雑音の影響を低減する。
【００１６】
多重スケール法において、ゲージサンプリング周波数が小さいとき、瞬時周波数の計測結果および平均周波数の測定結果ともに基本波から外れるが、１つのスケールに対応する１つの平均周波数の測定結果が得られる。スケールが小さいほど、得られた平均周波数の測定結果は高くなる。これを利用して、単独運転の状態を高速に判定できる装置などに利用できる。
【００１７】
これに対して、ＦＦＴのメリットの１つとして、実波形の基本波成分を含む各周波数成分を解析することができることが挙げられる。しかしながら、ＦＦＴ計算には多くのデータが必要であり、計算時間も長くなる。
【００１８】
多重スケール法は、周波数計算参照表を用いることにより、ＦＦＴにより生じるエイリアシング現象を回避している。
【００１９】
以上のように、電力系統の制御保護などの高いリアルタイム性が要求される処理において、高速性および高精度を維持した計測を行なうことが必要とされており、本実施の形態の多重スケール法を利用することのメリットは非常に大きい。一方、ＦＦＴはオフラインでの事後解析において、実波形の各高調波成分を計算することができるため、有力な補助ツールとして利用できる。以下、本実施の形態の多重スケール法とＦＦＴとのメリット・デメリットの比較結果を以下の表に示す。
【００２０】
【表１】
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【００２１】
次に、本実施の多重スケール法を従来の電力系統の解析理論と比較しつつ説明する。上述の非特許文献１（ページ８の式（７）など参照）によれば、基本波は、以下の（１）式のように定義される。
【００２２】
ｘ（ｔ）＝Ｘｍｃｏｓ［Ψ（ｔ）］  …（１）
さらに、非特許文献１（ページ８の式（８）など参照）によれば、周波数は、以下の（２）式のように定義される。
【００２３】
【数１】
2016024168.tif 000004
【００２４】
非特許文献１に開示されるＩＥＥＥによる定義では、まず位相角Ψ（ｔ）を計測し、それから基本波周波数を計測する。従来理論では、位相角Ψ（ｔ）の計測について、ＦＦＴを用いて基本波を抽出するとされている（非特許文献２）。
【００２５】
このような従来理論での定義とは異なり、本実施の形態の多重スケール法では、まず群論の手法に従って複数ゲージ空間を導入し、それぞれスケールのゲージ空間で周波数測定を行ない、高調波成分の影響を大幅に低減した基本波の測定結果を得る。それから、安定的な基本波周波数の測定結果を用いて、同じ群論の手法に従って、電圧振幅、同期フェーザ、時間同期フェーザ（位相差）、空間同期フェーザ（相差角）などを計測する。このように、本実施の形態の多重スケール法では、基本波を中心にして計測を行なうことに対して、従来理論では、ＦＦＴを用いることで、実質的にすべての周波数成分を平等に扱うことになる。基本波を中心にして計測を行なうことで、本実施の形態の多重スケール法は、より高速かつより高精度に電気量を計測できる。
【００２６】
電力系統の電気量（交流電圧電流や直流電圧電流）の計測については、本質的に時系列データの信号処理であり、一般的な信号処理と同じである。すなわち、本実施の形態の多重スケール法は、電力系統の電気量の計測に限られず、各種の時間波形や信号の処理に適用可能である。
【００２７】
上述したように、基本的な部分において、本願発明者が先に提案している手法とは異なる点が多いため、まず本願に用いられる用語の説明を行なう。
【００２８】
［Ｂ．用語の定義］
まず、本実施の形態の信号処理装置および信号処理方法を説明するにあたり、本明細書で使用する用語について説明する。
【００２９】
（１）回転ベクトル、複素数、複素平面
本実施の形態においては、複素数（complex number）を用いて複素平面（complex plane）上の回転ベクトルを模擬する。複素数ｚは、以下の（３）式に従って定義される。
【００３０】
ｚ＝ａ＋ｊｂ    …（３）
但し、ｊ＝√（−１）は虚数単位である。一般的には、虚数単位は、ｉ＝√（−１）と定義されている、電気工学ではｉが電流符号であるため、ｊを虚数単位を示す符号して用いる。
【００３１】
（２）群論（group theory）
対称性（symmetry）を研究する数学理論を包含する。
【００３２】
（３）対称群（symmetry group）
複素平面上で回転している対称性（symmetry）を有している複数なベクトルにより構成した群（group）、または、複素平面上で静止している対称性を有している複数なベクトルにより構成した群を包含する。
【００３３】
（４）不変量（invariant）
不変量は、対称群が有している、ある変換の下では変化しない系の性質である。本実施の形態が想定している不変量としては、これらには限られないが、ゲージ回転位相角、測定回転位相角（回転位相角）、測定周波数係数（周波数係数）、ゲージ電圧、ゲージ差分電圧、ゲージ有効同期フェーザ、ゲージ無効同期フェーザ、ゲージ差分有効同期フェーザ、ゲージ差分無効同期フェーザ、ゲージ有効電力、ゲージ無効電力、ゲージ差分有効電力、ゲージ差分無効電力、ゲージ有効双電圧、ゲージ無効双電圧、ゲージ差分有効双電圧、ゲージ差分無効双電圧などがある。なお、不変量が分かれば、対称群の特性も分かる。
【００３４】
（５）単重スケール法（siglescale method）
例えば、特許文献１などにおいて、本願発明者が提案している測定方法である。概略すると、基本波周波数より大きい１つのゲージサンプリング周波数を用いて、基本波周波数を測定する手法に向けられる。
【００３５】
（６）多重スケール法（multiscale method）
周波数計算参照表法とも呼ぶべきものであり、本願発明者が先に提案している単重スケール法から発展して、複数のゲージサンプリング周波数を用いて、同時に電気量を測定する手法に向けられる。後述するように、ゲージサンプリング周波数の下限は存在しない。設定したデータ収集サンプリング周波数（例えば、４０００Ｈｚ）と系統定格周波数（例えば、６０Ｈｚ）とから、周波数計算参照表を予め生成する。そして、測定処理においては、複数のゲージサンプリング周波数を選択し、実周波数が系統定格周波数であると仮定し、周波数計算参照表から対応する係数を取得して、実周波数を計算する。また、不特定基本波の測定では、複数の周波数計算参照表を用いて同時計算し、異なるスケールで得られた最も近い基本波測定値を利用する。以下の説明では、ある特定のゲージサンプリング点数を「スケール」とも称す。
【００３６】
（７）定格周波数（system nominal frequency）
電力系統における定格周波数を意味し、典型的には、５０Ｈｚまたは６０Ｈｚである。
【００３７】
（８）実周波数
電気回路における実際の周波数を意味する。現実の電力系統の場合、実周波数は定格周波数付近で頻繁に変動している。以下では、実周波数を符号ｆで表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）とする。一方、実周期は、符号Ｔで表現し、その単位は秒（ｓ）であるとする。実周期Ｔは、以下の（４）式に従って定義される。
【００３８】
Ｔ＝（１／ｆ）（ｓ）    …（４）
また、電気回路における実際の角周波数は、符号ωで表現し、その単位はラジアン毎秒（ｒａｄ／ｓ）であるとする。角周波数ωは、以下の（５）式に従って定義される。
【００３９】
ω＝２πｆ（ｒａｄ／ｓ）    …（５）
（９）振幅（amplitude）および実効値（root mean square）
振幅は、交流電圧（または、交流電流）の最大値を意味し、複素平面上の回転ベクトルの長さに相当する。実効値は、振幅（最大値）を√２で除算したものである。
【００４０】
（１０）データ収集サンプリング周波数（data collecting rate）
データ収集時のサンプリング周波数であり、高い方が精度がよい。データ収集サンプリング周波数は、符号ｆ１で表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）とする。一方、データ収集サンプリング周期は、符号Ｔ１で表現し、その単位は秒（ｓ）であるとする。データ収集サンプリング周期Ｔ１は、以下の（６）式に従って定義される。
【００４１】
Ｔ１＝（１／ｆ１）（ｓ）    …（６）
また、データ収集サンプリング周期Ｔ１に対応するデータ収集回転位相角は、符号α１で表現する。
【００４２】
（１１）ゲージサンプリング周波数（gauge sampling frequency）
ゲージ対称群の計算に使用されるサンプリング周波数であり、符号ｆｇで表現し、その単位はヘルツ（Ｈｚ）とする。一方、ゲージサンプリング周期は、符号Ｔｇで表現し、その単位は秒（ｓ）であるとする。ゲージサンプリング周期Ｔｇは、以下の（７）式に従って定義される。
【００４３】
Ｔｇ＝（１／ｆｇ）（ｓ）    …（７）
なお、特許文献１に開示される手法とは異なり、本実施の形態では、複数のゲージサンプリング周波数を用いる。ゲージサンプリング周波数の最大値は、データ収集サンプリング周波数に等しくなる。
【００４４】
（１２）ゲージサンプリング点数（スケール）
ゲージ回転位相角に対応するデータ収集サンプリングの点数（正の整数）を意味し、符号Ｎｇで表現する。
【００４５】
（１３）測定周波数係数
測定回転位相角の余弦関数値を意味し、以下の（８）式に従って定義される。
【００４６】
ｆＣ＝ｃｏｓα    …（８）
（８）式から、測定周波数係数の絶対値は１以下であることが分かる。以下の説明では、簡単化のため、測定周波数係数を単に「周波数係数」とも称す。
【００４７】
（１４）測定回転位相角
周波数係数の逆余弦関数値を意味し、その単位はラジアン（ｒａｄ）とする。測定回転位相角は、以下の（９）式に従って定義される。
【００４８】
α＝ｃｏｓ−１ｆＣ    …（９）
（９）式から、測定回転位相角が取り得る範囲は、０〜πラジアンであることが分かる。以下の説明では、簡単化のため、測定回転位相角を単に「回転位相角」とも称す。
【００４９】
（１５）ゲージ回転位相角（gauge rotation phase angle）
複素平面上で回転している回転ベクトルが、ゲージサンプリング周期において実際に回転した角度を意味し、符号αｇで表現する。
【００５０】
（１６）周波数計算参照表
主として、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）により生じるエイリアシング現象の影響を避けるため、本実施の形態の多重スケール法が採用する係数テーブルを意味する。典型的には、データ収集サンプリング周波数と系統定格周波数とを関連付けて、各係数が予め計算される。典型的には、周波数計算参照表は、信号処理装置内に格納され、適宜参照される。ゲージサンプリング周波数が実周波数（系統定格周波数に対して±数Ｈｚの範囲内にあると想定）より低い場合、周波数計算参照表の対応する係数を参照して、測定回転位相角をゲージ回転位相角に換算し、実周波数を測定する。不特定基本波の測定できるように、予め複数の周波数計算参照表を用意することが好ましい。
【００５１】
（１７）周波数換算係数
ゲージ回転位相角と回転位相角とは、周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２に関係付けられる。周波数係数ｋｆ１は、段階的に変化する正の整数であり、周波数係数ｋｆ２は、１または−１の値をとる。
【００５２】
（１８）対称性破れ
対称群の周波数係数の計算結果の絶対値が１より大きい場合に、当該対称群の対称性が破れたと判定する。
【００５３】
（１９）瞬時周波数
上述の（２）式で示される従来理論での定義とは異なり、本実施の形態の多重スケール法での定義は、１つスケールの対称群の周波数係数により計算されたゲージ回転位相角から計算された周波数を意味する。測定対象に高調波成分が含まれている場合、異なるスケールの瞬時周波数の測定結果は互いに異なる。以下に説明するそれぞれの実施の形態では、典型例として、ゲージ差分電圧群を用いて計算を行なう。
【００５４】
（２０）平均周波数
瞬時周波数の平均値を意味し、典型的には、移動平均処理によって計算される。
【００５５】
（２１）ゲージ電圧群
連続した時間間隔がＴｇである３つの電圧回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。実測の電圧瞬時値は、電圧回転ベクトルの実数部に相当し、電圧の単位はボルト（Ｖ）である。
【００５６】
（２２）ゲージ差分電圧群
連続した時間間隔がＴｇである３つの差分電圧回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。
【００５７】
（２３）ゲージ同期フェーザ群
連続した時間間隔がＴｇである３つの電圧回転ベクトルおよび３つの単位ベクトルにより構成した対称群を意味する。
【００５８】
（２４）ゲージ差分同期フェーザ群
連続した時間間隔がＴｇである３つの差分電圧回転ベクトルおよび３つの差分単位ベクトルにより構成した対称群を意味する。
【００５９】
（２５）ゲージ電力群
連続した時間間隔がＴｇである３つの電圧回転ベクトルおよび３つの電流回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。ゲージ電力群を利用して、有効電力（単位はワット（Ｗ））、無効電力（単位はボルトアンペア（ＶＡ）））、皮相電力（単位はボルトアンペア（ＶＡ））、抵抗（単位はオーム（Ω））、リアクタンス（単位はオーム（Ω））などを測定できる。
【００６０】
（２６）ゲージ差分電力群
連続した時間間隔がＴｇである３つの差分電圧回転ベクトルおよび３つの差分電流回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。ゲージ差分電力群を利用して、直流オフセットの影響を受けないで、上記ゲージ電力群と同様の計算を行なうこともできる。
【００６１】
（２７）ゲージ双電圧群
連続した時間間隔がＴｇである３つのある端子の３つの電圧回転ベクトルおよび別の端子の３つの電圧回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。ゲージ双電圧群の対称性を利用して、２つの同じ角速度（すなわち、周波数）で回転しているベクトル間の相差角を測定できる。
【００６２】
（２８）ゲージ差分双電圧群
連続した時間間隔がＴｇである３つのある端子の３つの差分電圧回転ベクトルおよび別の端子の３つの差分電圧回転ベクトルにより構成した対称群を意味する。ゲージ差分双電圧群の対称群を利用して、それぞれの直流オフセットの影響を受けないで、２つの同じ角速度（すなわち、周波数）で回転しているベクトル間の相差角を測定できる。
【００６３】
（２９）単独運転判別装置
単独運転とは、複数の分散電源が連系している電力系統において事故等が発生することで、分散電源が系統電源とは切り離された状態であって、連系している分散電源の運転だけで発電を継続している状態を意味する。単独運転判別装置は、このような単独運転の状態を判別し、分散電源を遮断する。
【００６４】
（３０）同期フェーザ
複素平面上で回転しているベクトルを意味する。同期フェーザは、典型的には、電圧振幅、同期角速度（すなわち、周波数）、同期フェーザ位相角の３つの量により定義される。
【００６５】
（３１）同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ：Phasor Measurement Unit）
同期フェーザを測定する装置である。
【００６６】
（３２）時間同期フェーザ
同じ端子における異なる時間断面での同期フェーザ位相角の差分を意味する。
【００６７】
（３３）空間同期フェーザ
同じ時間断面における異なる端子での同期フェーザ位相角の差分を意味し、相差角とも称される。
【００６８】
［Ｃ．多重スケール法のアルゴリズム］
本実施の形態の多重スケール法のアルゴリズムについてその概略を説明する。
【００６９】
電力系統の実電圧波形は、以下の（１０）式に示すようなベクトル表現を用いて定義できる。
【００７０】
【数２】
2016024168.tif 000005
【００７１】
（１０）式に示されるように、実電圧波形は、直流成分、基本波、および複数の高調波成分により構成される。本実施の形態の多重スケール法では、直流成分の影響を低減するため、ゲージ差分電圧群といった差分量で定義された対称群を利用する（詳細については後述する）。なお、直流成分については、ゲージ電圧群を利用して計算することも可能である。
【００７２】
以下では、主として、高調波成分の影響について注目する。高調波成分の影響の説明をする前に、まず、基本波である同期フェーザの定義を明確にする。
【００７３】
図１は、複素平面上の同期フェーザを説明するための模式図である。図１を参照して、同期フェーザを回転電圧ベクトルとして、以下の（１１）式に示すように定義する。
【００７４】
ｖ１（ｔ）＝Ｖｅｊ（ωｔ＋φ）  …（１１）
（１１）式中、Ｖは交流電圧振幅、ωは角速度、φは同期フェーザ位相角である。上述の特許文献１に開示されるように、交流電圧振幅および角速度（周波数）は、ゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群により求められ、同期フェーザ位相角は、ゲージ同期フェーザ群またはゲージ差分同期フェーザ群により求められる。
【００７５】
特許文献１に開示される手法では、回転位相角の範囲は０〜πおよび−π〜０に限定されるので、高調波成分の影響を十分に低減できない場合があり得た。これに対して、本実施の形態においては、特許文献１に開示される手法における回転位相角に相当する物理量を「ゲージ回転位相角」として再定義して用いる。ゲージ回転位相角の範囲は、０を超える正数（上限は任意設定）とする。図２〜図４を参照して説明するように、本実施の形態において導入したゲージ回転位相角についても、特許文献１に開示される手法における回転位相角と同様に、対称性を有しており、群論の適用が可能である。
【００７６】
すなわち、本実施の形態の多重スケール法の基本的な考え方は、図２〜図４に示すようなゲージ回転位相角と実周波数との対称性を利用する点である。
【００７７】
図２は、複素平面上のゲージ回転位相角を説明するための模式図である。図３は、多重スケール法を説明するための概念図である。図４は、ゲージ回転位相角と実周波数との対称性を説明するための模式図である。
【００７８】
まず、図１に示される位相角と図２に示される位相角とを比較すると、一見すると、両者は同じような技術的思想を表現しているように見えるが、２つの位相角は異なる技術的意義を有する。そこで、まずゲージ回転位相角と同期フェーザ位相角との相違について説明する。
【００７９】
まず、電力系統周波数を一定であるとすると、図２に示すゲージサンプリング周期Ｔｇに対応するゲージ回転位相角αｇは不変量となる一方で、図１に示す同期フェーザ位相角φは時間ごとに変化する。また、値を取り得る範囲についてみれば、ゲージ回転位相角αｇの範囲は、０を超える上限設定値までの正数であるが、同期フェーザ位相角φの範囲は、−１８０°〜＋１８０°の範囲である。
【００８０】
図２の複素平面上において、直観的には、実周期Ｔ、ゲージ回転位相角αｇ、ゲージサンプリング周期Ｔｇは、以下の（１２）式に示すような関係を有している。
【００８１】
【数３】
2016024168.tif 000006
【００８２】
図２に示す、ゲージ回転位相角αｇの大きさに依存した、３つの状態のそれぞれを説明する。
【００８３】
（ａ）ゲージ回転位相角αｇ＜１８０°の場合
電圧回転ベクトルは、Ｔ時間経過で２πだけ回転するのであれば、Ｔｇ時間経過で位相角αｇだけ回転することになる。特許文献１に開示される手法に従って、群論を用いてゲージ回転位相角αｇを求め、実周期Ｔおよび実周波数ｆを求めることができる。この場合、測定範囲は、既存のサンプリング定理と同じになる。
【００８４】
（ｂ）１８０°＜ゲージ回転位相角αｇ＜３６０°の場合
電圧回転ベクトルは、Ｔ時間経過で２πだけ回転するのであれば、Ｔｇ時間経過で位相角αｇだけ回転することになる。特許文献１に開示される手法において、測定した回転位相角αを負数回転位相角として指定することで、実周期Ｔおよび実周波数ｆを求めることができる。本実施の形態の多重スケール法では、負数回転位相角の概念を放棄し、予め生成される周波数計算参照表からゲージ回転位相角を求める、ゲージ回転位相角の値は、０を超える正数（上限は任意設定）とする。
【００８５】
（ｃ）ゲージ回転位相角αｇ＞３６０°の場合
電圧回転ベクトルは、Ｔ時間経過で２πだけ回転するのであれば、Ｔｇ時間経過で位相角αｇだけ回転することになる。この場合においても、３つの電圧回転ベクトルにより対称群を構築するができ、群論の操作により不変量を求めることができる。
【００８６】
但し、特許文献１に開示される手法に従って、瞬時周波数を計算すると、実周波数とは異なる計算結果は得られる（エイリアシング現象）ことがある。
【００８７】
そこで、本実施の形態の多重スケール法では、周波数計算参照表を用いることで、エイリアシング現象の影響を避けることができた。従って、ゲージサンプリング周波数が実周波数より小さい場合、測定した回転位相角αから周波数計算参照表を参照することで、ゲージ回転位相角を求める。
【００８８】
従って、上記の３つのいずれの場合においても、以下の（１３）式に従って定義される。
【００８９】
【数４】
2016024168.tif 000007
【００９０】
但し、ｆは実周波数であり、αｇはゲージ回転位相角であり、ｆｇはゲージサンプリング周波数である。（１３）式より、実周波数ｆは以下の（１４）式に従って計算される。
【００９１】
【数５】
2016024168.tif 000008
【００９２】
本実施の形態の多重スケール法の基本的な概念は、異なるゲージサンプリング周波数を用いて、同時に電気量（例えば、電力系統周波数）を測定することである。図３には、基本波のゲージサンプリング周期Ｔｇ１（＝データ収集サンプリング周期Ｔ１）に対して、それぞれ周期が２倍および４倍である、ゲージサンプリング周期Ｔｇ２およびＴｇ４からなる２つのゲージ電圧群を示す。これらのゲージ電圧群は、以下の（１５）式に示すように示される。
【００９３】
【数６】
2016024168.tif 000009
【００９４】
次に、ゲージ回転位相角と実周波数との対称性について説明する。一般的に、サンプリング定理では、サンプリング周波数ｆｓａｍｐｌｉｎｇと測定対象の実周波数ｆとが、以下の（１６）式に示すような条件を満たす必要がある。
【００９５】
【数７】
2016024168.tif 000010
【００９６】
つまり、実周波数ｆより大きいサンプリング周波数ｆｓａｍｐｌｉｎｇとを用いて計算を行なう場合には、エイリアシング現象が発生し、正しく測定を行なうことはできない。多重スケール法においても、そのまま計算すると、同じくエイリアシング現象が発生する。そこで、本実施の形態の多重スケール法では、周波数計算参照表を用いることで、エイリアシング現象を回避する。
【００９７】
［Ｄ．周波数計算参照表の生成手順］
次に、本実施の形態の多重スケール法に用いられる周波数計算参照表の生成手順について説明する。先に、周波数計算参照表の生成に必要な、ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群について説明する。以下に説明するように、これらの対称群を用いて、対称群が回転した前後においてもその値が変化しないパラメータである不変量を算出する。
【００９８】
（ｄ１：ゲージ電圧群）
図５は、複素平面上のゲージ電圧群を示す図である。図５を参照して、直流成分ＶＤＣが存在しないと仮定し、複素平面上の３つの電圧回転ベクトルを、以下の（１７）式に従って定義する。
【００９９】
【数８】
2016024168.tif 000011
【０１００】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角である。特許文献１に開示される手法とは異なり、ゲージサンプリング周期Ｔｇは、上限無しの正数である。同様の考え方を、以下に説明する他の対称群の計算にも適用する。
【０１０１】
特許文献１に開示される手法と同様に、ゲージ電圧群のベクトル群表を作成し、ゲージ電圧群の対称性を考察できる。その考察の手法は、特許文献１に開示されているので、詳細な説明は繰返さない。
【０１０２】
図５に示すゲージ電圧群の電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（１８）式に従って計算される。
【０１０３】
【数９】
2016024168.tif 000012
【０１０４】
上述の（１８）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ電圧群の実数群表を以下の表に示す。
【０１０５】
【表２】
2016024168.tif 000013
【０１０６】
この実数群表を用いて、ゲージ電圧群の種々の不変量を計算できる。このような不変量の典型例として、周波数係数およびゲージ電圧の計算式を以下に示す。すなわち、周波数係数ｆＣおよびゲージ電圧Ｖｇは、それぞれ（１９）式および（２０）式に従って計算される。
【０１０７】
【数１０】
2016024168.tif 000014
【０１０８】
これらの不変量の計算式により、交流電圧振幅Ｖは、以下の（２１）式に従って計算される。
【０１０９】
【数１１】
2016024168.tif 000015
【０１１０】
次に、ゲージ電圧群による直流成分の計算方法について説明する。図５に示す直流成分ＶＤＣが存在している場合を考慮して、直流成分の計算式を導く。電圧瞬時値は、上述の（１８）式に直流成分ＶＤＣが加算されることになり、以下の（２２）式に従って計算される。
【０１１１】
【数１２】
2016024168.tif 000016
【０１１２】
上述の（１９）式および（２０）式に、それぞれ（２２）式に示す電圧瞬時値を代入することで、直流成分ＶＤＣを考慮した周波数係数ｆＣとして（２３）式が導出される。（２３）式から、直流成分ＶＤＣを示す（２４）式が得られる。
【０１１３】
【数１３】
2016024168.tif 000017
【０１１４】
（２４）式に示される周波数係数ｆＣは、直流成分に影響されないゲージ差分電圧群で求めることになる。以下、ゲージ差分電圧群について説明する。
【０１１５】
（ｄ２：ゲージ差分電圧群）
図６は、複素平面上のゲージ差分電圧群を示す図である。図６を参照して、複素平面上の３つの差分電圧回転ベクトルを、以下の（２５）式に従って定義する。
【０１１６】
【数１４】
2016024168.tif 000018
【０１１７】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角である。
【０１１８】
特許文献１に開示される手法と同様に、ゲージ差分電圧群のベクトル群表を作成し、ゲージ差分電圧群の対称性を考察できる。その考察の手法は、特許文献１に開示されているので、詳細な説明は繰返さない。
【０１１９】
図６に示すゲージ差分電圧群の差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（２６）式に従って計算される。
【０１２０】
【数１５】
2016024168.tif 000019
【０１２１】
上述の（２６）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ差分電圧群の実数群表を以下の表に示す。
【０１２２】
【表３】
2016024168.tif 000020
【０１２３】
この実数群表を用いて、ゲージ差分電圧群の種々の不変量を計算できる。このような不変量の典型例として、周波数係数およびゲージ電圧の計算式を以下に示す。すなわち、周波数係数ｆＣおよびゲージ差分電圧Ｖｇｄは、それぞれ（２７）式および（２８）式に従って計算される。
【０１２４】
【数１６】
2016024168.tif 000021
【０１２５】
これらの不変量の計算式により、交流電圧振幅Ｖは、以下の（２９）式に従って計算される。
【０１２６】
【数１７】
2016024168.tif 000022
【０１２７】
ゲージ差分電圧Ｖｇｄは、電圧瞬時値の差分より計算されるため、電圧波形に含まれる直流成分の影響を受けることなく、高速かつ高精度な測定が可能になる。
【０１２８】
交流電圧振幅Ｖから電圧実効値Ｖｒｍｓは、以下の（３０）式に従って計算される。
【０１２９】
【数１８】
2016024168.tif 000023
【０１３０】
（ｄ３：周波数計算参照表の作成）
上述したゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群の考え方を用いて、本実施の形態の多重スケール法を実現するための周波数計算参照表を生成する手順について説明する。
【０１３１】
一例として、データ収集サンプリング周波数ｆ１を４０００Ｈｚと仮定し、実周波数ｆを系統定格周波数と同じく５０Ｈｚと仮定する。
【０１３２】
（ｉ）ゲージサンプリング周期
ゲージサンプリング周期とゲージサンプリング点数との間には、以下の（３１）式に示す関係式が成立する。
【０１３３】
【数１９】
2016024168.tif 000024
【０１３４】
但し、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、Ｎｇはゲージサンプリング点数であり、Ｔ１はデータ収集サンプリング周期であり、ｆ１はデータ収集サンプリング周波数である。
【０１３５】
図７は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周期との関係を示す図である。図７および（３１）式に示すように、ゲージサンプリング点数Ｎｇが大きいほど、ゲージサンプリング周期Ｔｇは大きくなる。
【０１３６】
（ｉｉ）ゲージサンプリング周波数
ゲージサンプリング周波数とゲージサンプリング点数との間には、以下の（３２）式に示す関係式が成立する。
【０１３７】
【数２０】
2016024168.tif 000025
【０１３８】
但し、ｆｇはゲージサンプリング周波数であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期である。すなわち、複数のゲージサンプリング周波数ｆｇの各々は、収集サンプリング周波数を正の整数で除算した値である。
【０１３９】
図８は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周波数との関係を示す図である。図９は、図８に示すデータ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数とゲージサンプリング周波数との関係を拡大して示す図である。図８および図９ならびに（３２）式に示すように、ゲージサンプリング点数Ｎｇが大きいほど、ゲージサンプリング周波数ｆｇは小さくなる。図８および図９に示す特性曲線は、非線形性が非常に強く、ゲージサンプリング周波数ｆｇが一定値以下になると、飽和状態になっていることが分かる。
【０１４０】
（ｉｉｉ）実周波数とゲージサンプリング周波数との係数
実周波数ｆとゲージサンプリング周波数ｆｇとは、ゲージサンプリング点数について、以下の（３３）式に示す関係式が成立する。
【０１４１】
【数２１】
2016024168.tif 000026
【０１４２】
但し、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、Ｎｇはゲージサンプリング点数である。
図１０は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数に対する実周波数とゲージサンプリング周波数との比例係数の関係を示す図である。図１０および（３３）式に示すように、ゲージサンプリング点数Ｎｇが大きいほど、実周波数ｆとゲージサンプリング周波数ｆｇとの比例係数Ｋｆｇは大きくなる。
【０１４３】
（ｉｖ）ゲージサンプリング周波数と実周波数との係数
ゲージサンプリング周波数ｆｇと実周波数ｆとは、ゲージサンプリング点数について、以下の（３４）式に示す関係式が成立する。
【０１４４】
【数２２】
2016024168.tif 000027
【０１４５】
但し、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、Ｎｇはゲージサンプリング点数である。
図１１は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数に対するゲージサンプリング周波数と実周波数との比例係数の関係を示す図である。図１１および（３４）式に示すように、ゲージサンプリング点数Ｎｇが大きいほど、ゲージサンプリング周波数ｆｇと実周波数ｆとの比例係数Ｋｇｆは小さくなる。
【０１４６】
（ｖ）周波数係数
図１２は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚでの周波数係数との関係を示す図である。ゲージサンプリング点数Ｎｇを異ならせて、上述のゲージ電圧群またはゲージ差分電圧群の周波数係数ｆＣを計算すると、図１２のようになる。このように、周波数係数ｆＣの絶対値は１より小さい。
【０１４７】
（ｖｉ）ゲージ回転位相角および測定回転位相角
図１３は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚにおけるゲージ回転位相角および測定回転位相角との関係を示す図である。説明の便宜上、図１３においては、位相角を度数（°）で表示しているが、実際の計算ではラジアン（ｒａｄ）を用いる。
【０１４８】
ゲージ回転位相角とゲージサンプリング点数との間には、以下の（３５）式に示す関係式が成立する。
【０１４９】
【数２３】
2016024168.tif 000028
【０１５０】
なお、測定回転位相角αは周波数係数ｆＣの逆余弦関数により計算されたものである。図１３に示すように、測定回転位相角αは０°から１８０°の範囲で増加し、その後、反転して１８０°〜３６０°（０°）の範囲で減少する。以下、同様の挙動を繰返す。
【０１５１】
（ｖｉｉ）周波数換算係数
図１３に示すゲージ回転位相角および回転位相角の関係を示す、周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２を導入する。周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２を用いて、ゲージ回転位相角αｇと回転位相角αとの関係を、以下の（３６）式のように定義する。すなわち、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数を参照して、収集サンプリング周波数でサンプリングされた瞬時値データからそれぞれのゲージ回転位相角が計算される。
【０１５２】
【数２４】
2016024168.tif 000029
【０１５３】
周波数換算係数ｋｆ１は階段状に増大していく関数であり、周波数換算係数ｋｆ２は１または−１の値をとる２値関数である。
【０１５４】
図１４は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚにおけるゲージサンプリング点数と実周波数５０Ｈｚにおける周波数換算係数ｋｆ１およびｋｆ２との関係を示す図である。
【０１５５】
（ｖｉｉｉ）最適な回転位相角
測定対象の電気量に基本波のみが含まれる場合には、図７〜図１４に示すすべてのゲージサンプリング点数を利用できる。しかしながら、現実の電力系統では基本波が変化する。シミュレーションを用いた研究の結果、回転位相角が９０°であるときに、基本波測定に含まれる高調波成分の影響を最も低減できることが分かっている。この結果を図１５に示す。図１５は、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚおよび実周波数５０Ｈｚにおける測定回転位相角の最適値を説明するための図である。
【０１５６】
そこで、測定回転位相角（回転位相角）は、可能な限り９０°に近い値となるように、最適な測定回転位相角を選択する。
【０１５７】
（ｉｘ）周波数計算参照表の一例
以下の表に、データ収集サンプリング周波数が４０００Ｈｚであって、定格周波数が５０Ｈｚである場合の周波数計算参照表の一例を示す。表中において、ゲージ回転位相角が９０°より小さいデータの表示は省略している。これらのデータの換算計算は、第１行目と同じである。表中に示すように、電力系統の実周波数が変動しても、周波数計算参照表を参照することで、それぞれのスケールに対応する正確なゲージ回転位相角を求めることができる。
【０１５８】
【表４】
2016024168.tif 000030
【０１５９】
なお、参考のため、以下の表に、データ収集サンプリング周波数が４０００Ｈｚであって、定格周波数が６０Ｈｚである場合の周波数計算参照表の一例を示す。
【０１６０】
【表５】
2016024168.tif 000031
【０１６１】
（ｘ）多重スケール法の物理的な意味について
測定対象の時間波形には、基本波成分以外に、様々な高調波成分が含まれている。対称性を利用した測定の結果として得られる周波数である等価測定周波数ｆｅは、以下の（３７）式に示すように示される。
【０１６２】
【数２５】
2016024168.tif 000032
【０１６３】
但し、ｆは基本波周波数であり、ｆｋは実電力系統に存在する不特定多数の高調波成分を示す周波数であり、ｆｎｏｉｓｅは測定における相加性ガウス雑音である。スケールが小さい（すなわち、サンプリング周波数が大きい、あるいはゲージサンプリング点数が少ない）場合には、ゲージ回転位相角が小さくなり、不特定多数の高調波成分の合成値は基本波周波数より大きな影響を与えることになる。この場合、以下の（３８）式が成立する。
【０１６４】
【数２６】
2016024168.tif 000033
【０１６５】
（３８）式に示すように、相加性ガウス雑音の影響だけで、等価測定周波数ｆｅは基本波周波数よりも大きくなる。例えば、電力系統シミュレータを使用した場合、現実の電力系統に存在するはずの不特定多数の高調波成分が存在しないにもかかわらず、等価測定周波数ｆｅは基本波周波数ｆより大きく算出される。さらに、現実の電力系統において、不特定多数の高調波成分が加えると、等価測定周波数ｆｅはさらに大きく算出される。
【０１６６】
これに対して、スケールが大きい（すなわち、サンプリング周波数が小さい、あるいはゲージサンプリング点数が多い）場合には、ゲージ回転位相角が大きくなり、相加性ガウス雑音の影響が小さくなる。ここで、周波数計算参照表を用いることで、計算上利用可能なゲージ回転位相角を３６０°以上に拡大する。この場合、以下の（３９）式が成立する。さらに、ゲージサンプリング点数が大きい場合には、不特定多数の高調波成分の合成値は互い打ち消すため、以下の（４０）式が成立する。その結果、以下の（４１）式に示すように、等価測定周波数ｆｅは基本波周波数ｆとほぼ等しくなる。
【０１６７】
【数２７】
2016024168.tif 000034
【０１６８】
つまり、本実施の多重スケール法では、周波数計算参照表を用いて、計算上利用可能なゲージ回転位相角を３６０°以上に拡大することで、不特定多数の高調波成分や相加性ガウス雑音の影響を取り除き、基本波周波数の計測精度を高めることができる。
【０１６９】
（ｘｉ）電力系統からの単独運転判別アルゴリズムの物理的な意味について
現実の電力系統に連系している場合、大規模な電力系統には不特定多数の高調波成分が存在しているため、等価測定周波数ｆｅは、上述の（３７）式に従って算出される。
【０１７０】
一方、電力系統から切り離されて単独運転している場合、大規模な電力系統との電気的な連系がなくなり、そこからの不特定多数の高調波成分が存在しなくなるので、単独系統での等価測定周波数ｆｅは、以下の（４２）式に示されるようにより小さな値を示す。
【０１７１】
【数２８】
2016024168.tif 000035
【０１７２】
すなわち、常時運転している電力系統から得られる等価測定周波数ｆｅの測定値が常時の値から大きく低下することにより、系統電源とは切り離された単独運転の状態であると判別できる。
【０１７３】
（ｘｉｉ）不特定基本波の測定について
上述したように、電力系統の実周波数を計測するための周波数計算参照表について説明した。電力系統が定常運転している場合には、電力系統の実周波数は系統定格周波数を中心として数Ｈｚ程度以内にとどまっているため、単一の周波数計算参照表を用いて、実周波数を高速かつ高精度に測定することが可能である。
【０１７４】
しかしながら、発電機が起動する際には、発電機の周波数は０から系統定格周波数まで加速し、また発電機が停止する際には、発電機の周波数は系統定格周波数から０までに減速する。
【０１７５】
また、一般的な信号処理において、測定対象の信号には様々な基本波成分が存在し、それらの基本波も変化している。これらの状況に対応するため、複数の周波数計算参照表を予め用意し、基本波が変化しているときには、現在の周波数計算参照表、より周波数の高い基本波の周波数計算参照表、より周波数の低い基本波の周波数計算参照表の３つを同時に計算し、さらに、対応する基本波の測定値が異なるスケールに収束するように、周波数計算参照表を利用して、その基本波の測定値を採用する。その後の処理において、採用した周波数計算参照表を中間の周波数計算参照表とし、同時に前後にある２つの周波数計算参照表を含めて合計３つの周波数計算参照表を用いて、基本波測定を行なう。このような手順を踏まえることで、周波数計算参照表を移動することができ、これによって基本波の変化に対応できる。
【０１７６】
このように、本実施の形態においては、複数の基本波周波数の別に予め用意された、ゲージサンプリング周波数の別に予め定められた換算係数をそれぞれ参照することで、周波数の変化する測定対象に向けられた換算係数が算出される。
【０１７７】
（ｘｉｉｉ）現時点での基本波周波数の推定方法について
上述した本実施の形態の多重スケールによれば、スケールが大きいほど、高調波成分の影響を低減でき、基本波周波数の計測精度を高めることができる。しかしながら、基本波周波数が早い速度で変化している場合には、大きいスケールで測定すると、その結果には測定時間の遅れが生じる。このような場合には、現時点での基本波周波数を以下のような手法で推定してもよい。
【０１７８】
図１６は、現時点での基本波周波数の推定方法を説明するための図である。図１６を参照して、現時点での基本波周波数ｆＴを以下の（４３）式に従って計算できる。
【０１７９】
【数２９】
2016024168.tif 000036
【０１８０】
但し、ｆＴは推定された現時点での基本波周波数であり、ｆＭおよびｆＮは、それぞれ、現時点においてゲージサンプリング点数Ｎｇ＝Ｍで測定した基本波周波数、および、ＴＮ時点前においてゲージサンプリング点数Ｎｇ＝Ｎで測定した基本波周波数である。また、Ｔ０１およびＴ１２は、それぞれのゲージサンプリング点数（スケール）での測定における時間遅れであり、その比例値は、以下の（４４）式に従って計算される。
【０１８１】
【数３０】
2016024168.tif 000037
【０１８２】
但し、αＭおよびαＮは、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝ＭおよびＮｇ＝Ｎにそれぞれ対応するゲージ回転位相角である。
【０１８３】
図１６に示すように、あるゲージサンプリング点数Ｎｇにおいて測定される周波数（測定周波数）の本来の基本周波数（理論周波数）からの時間遅れは、ゲージサンプリング点数Ｎｇの大きさ（数）に比例すると考えることができる。そこで、上述の（４３）式および（４４）式に示すように、複数のゲージサンプリング点数Ｎｇにおいて測定された周波数を用いて、現時点での基本周波数を推定することができる。
【０１８４】
すなわち、第１および第２のゲージサンプリング周波数（ゲージサンプリング点数またはスケール）にそれぞれ対応する第１および第２の瞬時周波数（測定した基本波周波数）がそれぞれ計算される。そして、計算により取得された第１および第２の瞬時周波数、ならびに、第１および第２のゲージサンプリング周波数にそれぞれ対応する第１および第２のゲージ回転位相角、に基づいて、現時点での基本波周波数が推定される。
【０１８５】
さらに、図１６を参照して、基本波周波数の変化率は、以下の（４５）式に従って計算される。
【０１８６】
【数３１】
2016024168.tif 000038
【０１８７】
（ｄ４：変形例）
上述の説明では、上述の特許文献１に開示される手法を応用して、ゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を用いて、周波数計算参照表を生成する手法について説明したが、その他の手法を採用してもよい。
【０１８８】
例えば、ゲージ同期フェーザ群およびゲージ差分同期フェーザ群を用いて、周波数計算参照表を生成してもよい（実施の形態２参照）。また、ゲージ電力群またはゲージ差分電力群を用いて、周波数計算参照表を生成してもよい（実施の形態３参照）。また、ゲージ双電圧群およびゲージ差分双電圧群を用いて、周波数計算参照表を生成してもよい（実施の形態４参照）。
【０１８９】
以下の説明では、実波形の例を用いて、まずＦＦＴを用いて周波数成分を解析し、次に、多重スケール法で計測を行ない、その有効性を証明する。
【０１９０】
［Ｅ．実施の形態１］
実施の形態１においては、上述のゲージ電圧群およびゲージ差分電圧群を用いて、各種の電気量を測定する構成について説明する。
【０１９１】
（ｅ１：装置構成）
以下の説明では、上述の多重スケール法を用いて、電力系統の周波数を測定する機能、電力系統の電圧振幅を測定する機能、単独運転の状態であるか否かを判別する構成を有する、信号処理装置１００を例示して説明する。説明の便宜上、信号処理装置１００が上述したすべての機能を提供する構成について例示するが、適用先や用途などに応じて、必要な機能が取捨選択されたり、各機能が異なる処理装置に分散して実装されるようなこともできる。
【０１９２】
図１７は、実施の形態１の信号処理装置１００の構成例を示す模式図である。図１７を参照して、信号処理装置１００は、その機能構成として、電圧瞬時値データ入力部１０１と、周波数係数計算部１０２と、対称性破れ判別部１０３と、停電／故障対処部１０４と、平均周波数係数計算部１０５と、ゲージ回転位相角計算部１０６と、ゲージ回転位相角平均化部１０７と、瞬時周波数計算部１０８と、瞬時周波数平均化部１０９と、単独運転判別部１１０と、基本波周波数選択部１１１と、ゲージ差分電圧計算部１１２と、ゲージ差分電圧平均化部１１３と、交流電圧振幅計算部１１４と、直流成分計算部１１５と、通信部１１６と、記憶部１１７と、インターフェース１１８とを含む。
【０１９３】
これらの機能は、公知のハードウェアやソフトウェアによって実現される。具体的には、図１７に示す機能の全部または一部をＬＳＩ（Large Scale Integration）などを用いて実現してもよいし、それに加えて、またはそれに代えて、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサでプログラムを実行させることで実現してもよい。また、単一の装置として実装することもできるし、ネットワークなどを介して複数の装置が連係することで全体として図１７に示す機能を実現するような構成を採用することもできる。さらに、図１７に示す信号処理装置１００をより大型な装置（例えば、電力監視装置など）の一部の機能として実装することもできる。図１７に示す信号処理装置１００をどのように実装するのかについては、適用先などに応じて適宜設計される。
【０１９４】
通信部１１６は、他の信号処理装置１００や別の装置との間でデータを遣り取りするための機能を提供する。記憶部１１７は、計測データや演算情報などを記憶する。インターフェース１１８は、デジタル表示などのインターフェース機能を有している。図１７のその他の機能については、後述の図１８に示す処理手順の説明において、併せて説明する。
【０１９５】
（ｅ２：処理手順）
次に、図１７に示す信号処理装置１００により実行される処理手順について説明する。図１８は、実施の形態１の信号処理装置１００により実行される処理手順を示すフローチャートである。図１８に示す各ステップは、典型的には、図１７に示す構成において実行される。
【０１９６】
図１８を参照して、電圧瞬時値データ入力部１０１は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を取得する（ステップＳ１０１）。すなわち、電圧瞬時値データ入力部１０１は、測定対象を収集サンプリング周波数でサンプリングして瞬時値データを時系列に収集する。なお、読出された電圧瞬時値のデータは、時系列に記憶部１１７へ順次格納される。
【０１９７】
続いて、周波数係数計算部１０２は、時系列に取得される電圧瞬時値から周波数係数の瞬時値を複数計算する（ステップＳ１０２）。計算される周波数係数は、複数のゲージ差分電圧群の瞬時周波数係数であり、以下の（４６）式に従って計算される。
【０１９８】
【数３２】
2016024168.tif 000039
【０１９９】
但し、ｖ２１，ｖ２２，ｖ２３はそれぞれＮｇに対応したゲージ差分電圧群の３つの差分電圧瞬時値である。
【０２００】
続いて、対称性破れ判別部１０３は、複数のゲージ差分電圧群の対称性が破れているか否かをそれぞれ判別する（ステップＳ１０３）。つまり、対称性破れ判別部１０３は、測定された電気量が対称群の特性を有しているか否かを判別する。この対称性が破れているか否かの判別は、以下の（４７）式に従って行われる。
【０２０１】
【数３３】
2016024168.tif 000040
【０２０２】
ゲージ差分電圧群の各々について、上述の（４７）式が満足される場合、当該ゲージ差分電圧群の対称性が破れていると判定できる。すなわち、収集サンプリング周波数でのサンプリング間隔で時間的に連続するとともに、対称群を構成する４点の瞬時値データを用いて、複数のゲージサンプリング周波数ｆｇのそれぞれに対応する対称性が保持されているか否かがそれぞれ判定される。
【０２０３】
いずれかのゲージサンプリング点数Ｎｇについて、ゲージ差分電圧群の対称性が破れていると判定された場合（ステップＳ１０３においてＹＥＳの場合）には、ステップＳ１０４の処理が実行される。これに対して、いずれのゲージサンプリング点数Ｎｇについてもゲージ差分電圧群の対称性が破れていないと判定された場合（ステップＳ１０３においてＮＯの場合）、ステップＳ１０４の処理はスキップされる。
【０２０４】
対称性が破れていると判定されたゲージサンプリング点数Ｎｇについての対称群の周波数係数ｆＣについては、現ステップでは計算されず、前ステップの確定値を用いるために、ラッチされる（ステップＳ１０４）。一部のゲージサンプリング点数Ｎｇについて、対称群の対称性が破れている場合には、その原因は電圧フリッカなどの影響と考えられるので、これらの対称群についての周波数係数ｆＣは前ステップの確定値を利用する。すなわち、以下の（４８）式に示すように、時間Ｔ１だけ前の確定値が用いられる。
【０２０５】
ｆＣ（ｔ）＝ｆＣ（ｔ−Ｔ１）    …（４８）
なお、複数のゲージサンプリング点数Ｎｇについて、ゲージ差分電圧群の対称性が同時に敗れたと判定された場合には、電力系統に事故等の擾乱が発生したと判定できるので、擾乱による影響を低減するための処理を行なってもよい。
【０２０６】
つまり、対称性破れ判別部１０３は、複数のゲージサンプリング周波数のうち、対称性が保持されていないと判定されたゲージサンプリング周波数の数に応じて、測定対象に生じている状態を判定する。
【０２０７】
例えば、停電／故障対処部１０４は、停電発生や故障発生の影響を低減するための処理を高速に起動してもよい。例えば、信号処理装置１００をＵＰＳ（Uninterruptible Power Supply）装置に応用する場合には、予備電源の投入を即時に行なう。また、信号処理装置１００を保護継電装置に応用する場合には、リレーメイン演算を行ない、系統保護を実施する。
【０２０８】
続いて、平均周波数係数計算部１０５は、ゲージ差分電圧群の各々について、周波数係数ｆＣの平均値を計算する（ステップＳ１０５）。典型的には、平均周波数係数計算部１０５は、以下の（４９）式に従って、複数のゲージサンプリング点数Ｎｇの各々について、周波数係数ｆＣに対する移動平均処理を実行する。
【０２０９】
【数３４】
2016024168.tif 000041
【０２１０】
但し、（４９）式中のＭは、現ステップを含めたデータ収集サンプリング点数である。平均周波数係数計算部１０５は、瞬時周波数を移動平均処理によって平均化する。
【０２１１】
続いて、ゲージ回転位相角計算部１０６は、複数のスケールにそれぞれ対応するゲージ回転位相角αｇ（Ｎｇ）を計算する（Ｎｇ）（ステップＳ１０６）。ゲージ回転位相角計算部１０６は、複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応するゲージ回転位相角を計算する。ゲージ回転位相角αｇ（Ｎｇ）は、以下の（５０）式に従って計算される。各スケールのゲージ回転位相角αｇ（Ｎｇ）を計算にあたって、予め生成しておいた周波数計算参照表を参照して、必要な値が算出される。
【０２１２】
【数３５】
2016024168.tif 000042
【０２１３】
続いて、ゲージ回転位相角平均化部１０７は、複数のスケールにそれぞれ対応するゲージ回転位相角αｇ（Ｎｇ）の平均値を計算する（ステップＳ１０７）。典型的には、ゲージ回転位相角平均化部１０７は、以下の（５１）式に従って、複数のスケールの各々について、ゲージ回転位相角αｇ（Ｎｇ）に対する移動平均処理を実行する。
【０２１４】
【数３６】
2016024168.tif 000043
【０２１５】
但し、（５１）式中のＭは、現ステップを含めたデータ収集サンプリング点数である。
続いて、瞬時周波数計算部１０８は、複数のスケールにそれぞれ対応する瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）を計算する（ステップＳ１０８）。瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）は、以下の（５２）式に従って計算される。
【０２１６】
【数３７】
2016024168.tif 000044
【０２１７】
但し、ｆｇはゲージサンプリング周波数である。（５２）式に示すように、瞬時周波数計算部１０８は、複数のゲージサンプリング周波数の各々と、各ゲージサンプリング周波数についてのゲージ回転位相角とに基づいて、複数のゲージサンプリング周波数のそれぞれに対応する瞬時周波数をそれぞれ計算する。
【０２１８】
続いて、瞬時周波数平均化部１０９は、複数のスケールにそれぞれ対応する瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）の平均値を計算する（ステップＳ１０９）。典型的には、瞬時周波数平均化部１０９は、以下の（５３）式に従って、複数のスケールの各々について、瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）に対する移動平均処理を実行する。
【０２１９】
【数３８】
2016024168.tif 000045
【０２２０】
但し、（５３）式中のＭは、現ステップを含めたデータ収集サンプリング点数である。
続いて、単独運転判別部１１０は、複数のスケールにそれぞれ対応する高調波成分に基づいて、系統電源から切り離されて単独運転になっているか否かを判別する（ステップＳ１１０）。具体的には、単独運転判別部１１０は、以下の（５４）式が満足されているか否かを判定する。
【０２２１】
【数３９】
2016024168.tif 000046
【０２２２】
但し、ｆｈＳＥＴ［Ｎｇ］は、予め整定されたしきい値である。選択されたスケールにおいて（５４）式が満足されている場合、すなわち、瞬時周波数の平均値がしきい値を下回っている場合には、電力系統の実電圧波形／実電流波形の高調波成分が急激に減少していると判断でき、単独運転判別部１１０は、電力系統が単独運転の状態になったと判定できる。すなわち、単独運転判別部１１０は、複数のゲージサンプリング周波数のうち相対的に高いゲージサンプリング周波数に対応する瞬時周波数の平均値の変化に基づいて、測定対象の状態変化を検出する。
【０２２３】
例えば、データ収集サンプリング周波数４０００Ｈｚであって、定格周波数が５０Ｈｚの系統において、以下のような２つのスケールを選択し、以下の（５５）式に示すしきい値をそれぞれ設定する。
【０２２４】
【数４０】
2016024168.tif 000047
【０２２５】
この場合、Ｎｇ＝１およびＮｇ＝２の平均周波数（瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）の平均値）がそれぞれ同時に２００Ｈｚおよび１００Ｈｚを下回った場合、電力系統の高調波成分が急激に減少し、単独運転になったと判別できる。
【０２２６】
実際にそれぞれのスケールについてのしきい値を具体的に設定する際には、対称の電力系統の電圧階級において、負荷の高調波成分の存在状況について調査および測定が必要であると考えられる。
【０２２７】
続いて、基本波周波数選択部１１１は、基本波周波数を選択する（ステップＳ１１１）。基本波周波数選択部１１１は、適切なゲージサンプリング点数Ｎｇに対応する平均周波数（瞬時周波数ｆ（Ｎｇ）の平均値）を選択し、基本波周波数の測定結果として出力する。
【０２２８】
続いて、ゲージ差分電圧計算部１１２は、予め選定したゲージサンプリング点数Ｎｇに対応するゲージ差分電圧Ｖｇｄを計算する（ステップＳ１１２）。より具体的には、ゲージ差分電圧Ｖｇｄは、以下の（５６）式に従って計算される。
【０２２９】
【数４１】
2016024168.tif 000048
【０２３０】
続いて、ゲージ差分電圧平均化部１１３は、ステップＳ１１２において計算されるゲージ差分電圧Ｖｇｄの平均値を計算する（ステップＳ１１３）。典型的には、ゲージ差分電圧平均化部１１３は、ゲージ差分電圧Ｖｇｄに対する移動平均処理を実行する。
【０２３１】
続いて、交流電圧振幅計算部１１４は、交流電圧振幅Ｖを計算する（ステップＳ１１４）。交流電圧振幅Ｖは、以下の（５７）式に従って計算される。
【０２３２】
【数４２】
2016024168.tif 000049
【０２３３】
一般的に（５７）式中の周波数係数ｆＣに対応するゲージサンプリング点数Ｎｇは、交流電圧振幅を計算するためのゲージサンプリング点数Ｎｇより大きい。
【０２３４】
続いて、直流成分計算部１１５は、直流成分ＶＤＣを計算する（ステップＳ１１５）。直流成分ＶＤＣは、上述の（２４）式に従って計算される。
【０２３５】
最終的に、上述の手順によって計算された各値が計測結果として出力される（ステップＳ１１６）。例えば、周波数リレーや電力系統の状態監視点の実周波数として利用される。そして、終了が指示されているか否かが判断される（ステップＳ１１７）。終了が指示されていなければ（ステップＳ１１７においてＮＯ）、ステップＳ１０１以下の処理が繰返し実行される。終了が指示されていれば（ステップＳ１１７においてＹＥＳ）、一連の処理は終了する。
【０２３６】
（ｅ３：有用性についての評価）
以下、図１７に示す装置構成および図１８に示す処理手順に従って、シミュレーションおよび実測値との比較によって、実施の形態１の多重スケール法の有用性について評価した結果について説明する。
【０２３７】
（ｅ３−１：ケース１：基本波シミュレーション）
まず、ある高調波成分を含まない基本波を想定し、実施の形態１の多重スケール法が当該基本波を適切に測定できていることをシミュレーションによって評価した結果を以下に示す。
【０２３８】
ケース１の基本波シミュレーションに用いたパラメータを以下の表に示す。
【０２３９】
【表６】
2016024168.tif 000050
【０２４０】
また、ケース１の基本波シミュレーションに用いた周波数計算参照表を以下に示す。この周波数計算参照表は、予め計算されている。
【０２４１】
【表７】
2016024168.tif 000051
【０２４２】
まず、ケース１のパラメータに従えば、入力波形は、以下の（５８）式に従って定義される。
【０２４３】
【数４３】
2016024168.tif 000052
【０２４４】
交流電圧振幅および瞬時周波数測定のシミュレーション結果をそれぞれ図１９および図２０に示す。図１９は、ケース１の基本波シミュレーションにおける電圧瞬時値および電圧実効値についてのシミュレーション結果を示す図である。図２０は、ケース１の基本波シミュレーションにおける瞬時周波数についてのシミュレーション結果を示す図である。
【０２４５】
図１９に示すように、スケールが異なっていても、高調波成分を含まない基本波は完全に対称であるため、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２０，１４０，２６０のいずれも場合も、入力波形の正弦波振幅と一致し、交流電圧振幅について同じ計測結果が得られている。すなわち、基本波（高調波なし）測定において、すべての複数のゲージサンプリング周波数による瞬時周波数の計測結果は同じになる。この計測結果（シミュレーション結果）によれば、先願の単重スケール法と同様、提案手法は対称性を有し、多重スケール法の論理が正しいことが証明される。
【０２４６】
また、図２０に示すように、スケールが異なっていても、高調波成分を含まない基本波は完全に対称であるため、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２０，１４０，２６０のいずれも場合も、入力される理論周波数と一致し、瞬時周波数について同じ計測結果が得られている。この計測結果（シミュレーション結果）についてもまた、多重スケール法の論理が正しいことを証明する。
【０２４７】
（ｅ３−２：ケース２：実測値との比較）
ケース２として、実際の電力系統から測定された時間波形を用いて、実施の形態１の多重スケール法の有用性について評価する。
【０２４８】
ケース２の実測値との比較に用いた信号処理装置１００のパラメータを以下の表に示す。
【０２４９】
【表８】
2016024168.tif 000053
【０２５０】
また、ケース２の実測値との比較に用いた周波数計算参照表を以下に示す。この周波数計算参照表は、予め計算されている。
【０２５１】
【表９】
2016024168.tif 000054
【０２５２】
ケース２の実測値との比較の結果を図２１〜図４０に示す。
図２１は、ケース２の実測例における観測電圧の時間波形を示す図である。実際の電力系統から測定した記録データは３秒にわたるものであるが、説明の便宜上、時間スケールを拡大して０．２秒間のデータのみを表示する。図２１には、一見すると基本波のみからなるきれいな正弦波を示しているように見えるが、現実には、様々な高調波成分が含まれることを確認できる。
【０２５３】
図２２は、ケース２の実測例における観測電圧の時間波形に対してＦＦＴして得られたスペクトル計算結果を示す図である。図２２には、高調波成分を確認するため、測定された３秒間のデータの全部を用いてＦＦＴを実施したスペクトル計算結果を示す。図２２に示すように、６０Ｈｚに基本波が表れるとともに、３９４０Ｈｚ（＝４０００Ｈｚ−６０Ｈｚ）に基本波と同じ強度のエイリアシング現象によるピークが表れていることが確認できる。
【０２５４】
図２３は、図２２に示すスペクトルの０〜８４０［Ｈｚ］の範囲を拡大して示す図である。図２４は、図２２に示すスペクトルの０〜４２０［Ｈｚ］の範囲を拡大して示す図である。
【０２５５】
図２２に示すスペクトル計算結果の表示スケールを拡大した図２３を参照すると、高調波の強度の大きさは、５次高調波（３００Ｈｚ＝５×６０Ｈｚ）、次数間高調波（１０９Ｈｚ）、７次高調波（４２０Ｈｚ＝７×６０Ｈｚ）、１３次高調波（７８０Ｈｚ＝１３×６０Ｈｚ）という順番になっていることが分かる。
【０２５６】
また、図２４を参照すると、多くの種類の周波数成分が含まれていることが分かる。なお、３次高調波（１８０Ｈｚ＝３×６０Ｈｚ）の強度が小さいのは、一般的に、変圧器のΔ巻線（デルタ結線）において互いに打ち消し合うため、ブロックされて電源（発電所）から外部（電力系統）へ流出しないようになっているためである。
【０２５７】
図２５〜図３４に、各スケールにおける瞬時周波数測定結果を示す。図２５は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図２６は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図２７は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝３での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図２８は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１２での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図２９は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図３０は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図３１は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図３２は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝３１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図３３は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝４１７での瞬時周波数の測定結果を示す図である。図３４は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝９８３での瞬時周波数の測定結果を示す図である。
【０２５８】
図２５〜図３４に示すように、実施の形態１の多重スケール法は、不特定多数の高調波成分を含む実電圧波形／実電流波形にも適用できることが証明される。
【０２５９】
以下の表に、それぞれのゲージサンプリング点数Ｎｇに対応する瞬時周波数の測定結果の最大値および最小値を示す。さらに、以下の表に示す測定結果の最大値および最小値を直観的に表示するため、図３５および図３６には、それぞれのゲージサンプリング点数における瞬時周波数の分布曲線およびその拡大図を示す。
【０２６０】
【表１０】
2016024168.tif 000055
【０２６１】
図３５は、ケース２の実測例におけるそれぞれのゲージサンプリング点数における瞬時周波数の分布曲線を示す図である。図３６は、図３５に示す瞬時周波数の分布曲線の拡大図を示す。
【０２６２】
図２５〜図３６に示す測定結果によれば、ゲージサンプリング点数Ｎｇが小さいときには、その瞬時周波数の測定値の大部分は基本波周波数より大きくなる。従って、瞬時周波数の平均値である平均周波数についても基本波周波数の測定値より大きくなり、基本波周波数に対して非対称になっていることが分かる。図３５および図３６に示す。瞬時周波数の分布曲線の非対称性を示す部分を参照されたい。
【０２６３】
図２５〜図３６に示す測定結果によれば、ゲージサンプリング点数Ｎｇが一定値以上であれば、その瞬時周波数の測定値は基本波周波数の測定値に対して、対称的かつ正規分布になっている。瞬時周波数の測定値に平均化処理（例えば、移動平均処理）を実施すれば、基本波周波数の安定した測定値が得られる。例えば、電力系統の実波形は、基本波と不特定な複数の高調波成分とにより構成される。多重スケール法による電力系統の瞬時周波数分布曲線によれば、小さいスケール（すなわち、ゲージサンプリング点数Ｎｇが小さい、ゲージサンプリング周波数ｆｇが大きい）場合に、瞬時周波数測定値は基本波より大きくなる。そのため、複数のゲージサンプリング周波数は、測定対象に含まれる基本波成分および高調波成分の比率に応じて設定されることが好ましい。
【０２６４】
一般的に、ゲージサンプリング点数Ｎｇが大きいほど、最大値と最小値との差は小さくなり、従って、高調波成分の影響を低減できる。図３５および図３６に示す。瞬時周波数の分布曲線の対称性を示す部分を参照されたい。
【０２６５】
但し、スケールが非常に大きい（すなわち、ゲージサンプリング周波数が非常に小さい）場合には、高調波成分の影響を低減する機能が飽和し、高調波成分の影響をそれ以上低減できない。なお、量子力学の不確定性原理によれば、スケールをひたすら大きくしたとしても、高調波成分の影響をゼロにした完全な正弦波を得ることはできない。さらに、スケールが大きすぎると、計測時間が長くなり、系統制御保護には不利な面がある。そのため、適切なスケールを選択することが好ましい。
【０２６６】
上述したような測定結果から、実施の形態１の多重スケール法は、以下のような応用が可能である。
【０２６７】
（ｉ）高調波成分測定の応用
実施の形態１の高調波成分測定は、系統単独運転の判別に応用できる。
【０２６８】
図３７は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１，２，３，１２での平均周波数の測定結果を示す図である。図３７に示すように、一般的に、同じ定格周波数の交流で連系している大規模な電力系統では、不特定多数の高調波成分を含んでおり、単独運転になるとそこに含まれる高調波成分はかなり少なくなる。このような特徴を利用して、小さいスケールで測定した平均周波数が急激に小さくなれば、実電圧波形／実電流波形の高調波成分は急激に減少することになる。従って、観測点の電気所は、観測対象の系統が連系先の大規模な電力系統から切り離されていると判定し、単独運転に係る制御を実施する。このように、大規模な電力系統の複数の高調波成分が存在するという厄介な現象を逆手にとり、廉価でありながら、高精度な単独運転判別装置を実現できる。
【０２６９】
（ｉｉ）安定的な基本波計測の応用
図３８は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７，１１７での平均周波数の測定結果を示す図である。ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７における平均周波数の測定波形において、パルス状の変化（上昇および下降）は、電圧フリッカ（すなわち、負荷変動による位相急変）により生じたものである。図３８に示す測定結果を見れば、実施の形態１の多重スケール法が高い時間分解能を有していることが分かる。
【０２７０】
また、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１１７における測定波形によれば、スケールが大きくなることで、電圧フリッカなどの影響が大幅に低減され、基本波周波数を安定して計測できることが分かる。
【０２７１】
（ｉｉｉ）電圧振幅測定の応用
図３９は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での電圧振幅の測定結果を示す図である。図３９に示す測定結果は、Ｎｇ＝１１７において得られた周波数係数と、Ｎｇ＝１７において得られたゲージ差分電圧群とを用いて、電圧振幅を計測した結果である。説明の便宜上、図３９では、軸時間のスケールを大幅に拡大している。このように、オンラインで高速かつ高精度な電圧振幅の測定を実現できる。
【０２７２】
（ｉｖ）直流成分測定の応用
図４０は、ケース２の実測例におけるゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７での直流成分測定結果を示す図である。図４０には、実施の形態１の多重スケール法による直流成分の測定結果を示す。図４０によれば、時間分解能の高い直流成分の計測結果が得られていることが分かる。
【０２７３】
なお、計測された直流成分は、電力系統内に存在しているものではなく、測定機器のＤＣオフセットであることも考えられる。そこで、この直流成分の平均値を利用して、測定機器のＡＩ補正（測定機器のＤＣオフセットゲイン設定調整）にも利用できる。一般的なＡＩ補正では、高精度な計測機器からの正弦波を入力する必要があるが、図４０に示すように、様々な高調波成分を含む実電圧波形／実電流波形を用いて直流成分を高精度に測定できるため、高精度な測定機器を廉価に製造できる。
【０２７４】
例えば、多重スケール法をデジタル制御保護装置に適用し、あらゆる周波数成分（入力データをそのまま利用）を同時に計測すれば、入力波形の前処理としているフィルター装置を不要にできる。これより、現状の高調波をカットするフィルターが必要とするデジタル制御保護装置と比較した場合に、より低廉化を実現できる。
【０２７５】
［Ｆ．実施の形態２］
実施の形態２としては、上述の多重スケール法を適用して、本願発明者が既に出願している特願２０１３−００８５９８号において提案しているゲージ同期フェーザ群またはゲージ差分同期フェーザ群を用いて同期フェーザを測定する方法について説明する。
【０２７６】
その応用例として、同期フェーザ測定装置（ＰＭＵ：Phase Measurement Unit）について説明する。同期フェーザ測定装置は、現在研究開発が盛んに行われているスマートグリッドにおいて最重要な装置の一つされている。従来のＦＦＴ理論をベースにしている装置とは異なり、群論をベースとする新しい同期フェーザ測定装置を提案する。
【０２７７】
特願２０１３−００８５９８号に開示される手法に比較して進歩した点は、多重スケール法の導入であり、これに伴って、回転位相角に代えてゲージ回転位相角を用いるようになっている。
【０２７８】
以下、まず、ゲージ同期フェーザ群およびゲージ差分同期フェーザ群について説明し、次に、同期フェーザ測定装置の装置構成および処理手順について説明する。最後に、基本波シミュレーションおよび実測値との比較例について説明する。
【０２７９】
（ｆ１：ゲージ同期フェーザ群）
図４１は、複素平面上のゲージ同期フェーザ群を示す図である。図４１を参照して、複素平面上の３つの電圧回転ベクトルを、以下の（５９）式に従って定義する。
【０２８０】
【数４４】
2016024168.tif 000056
【０２８１】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは同期フェーザ位相角である。（５９）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ電圧群である。
【０２８２】
複素平面上に固定される３つの単位ベクトルを、以下の（６０）式に従って表すと仮定する。
【０２８３】
【数４５】
2016024168.tif 000057
【０２８４】
上述のゲージ電圧群と３つの単位ベクトルとを合成し、ゲージ同期フェーザ群とする。特願２０１３−００８５９８号に開示される手法と同様に、ゲージ同期フェーザ群のベクトル群表を作成し、ゲージ同期フェーザ群の対称性を考察することができる。
【０２８５】
図４１に示す、ゲージ電圧群の電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（６１）式に従って計算され、３つの単位ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（６２）式に従って計算される。
【０２８６】
【数４６】
2016024168.tif 000058
【０２８７】
上述の（６１）式および（６２）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ同期フェーザ群の実数群表を以下の表に示す。
【０２８８】
【表１１】
2016024168.tif 000059
【０２８９】
この実数群表を用いて、ゲージ同期フェーザ群の種々の不変量を計算できる。このような不変量の典型例として、周波数係数を以下に示す。ゲージ同期フェーザ群の周波数係数ｆＣは、（６３）式に従って計算される。これより、ゲージ同期フェーザ群の対称性破れ指標を（６４）式のように設定できる。
【０２９０】
【数４７】
2016024168.tif 000060
【０２９１】
同期フェーザ位相角は常に変化しているため、対称性が破れた場合、別のスケールの同期フェーザ測定結果を利用する。
【０２９２】
ゲージ有効同期フェーザは、以下の（６５）式に従って計算され、ゲージ無効同期フェーザは、以下の（６６）式に従って計算される。
【０２９３】
【数４８】
2016024168.tif 000061
【０２９４】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。
電圧回転ベクトルの実数部および虚数部は、以下の（６７）式に従って計算される。
【０２９５】
【数４９】
2016024168.tif 000062
【０２９６】
上述の（６７）式より、同期フェーザ位相角は、以下の（６８）式に従って計算される。
【０２９７】
【数５０】
2016024168.tif 000063
【０２９８】
（ｆ２：ゲージ差分同期フェーザ群）
図４２は、複素平面上のゲージ差分同期フェーザ群を示す図である。図４２を参照して、複素平面上の３つの差分電圧回転ベクトルを、以下の（６９）式に従って定義する。
【０２９９】
【数５１】
2016024168.tif 000064
【０３００】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは同期フェーザ位相角である。（６９）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ差分電圧群である。
【０３０１】
複素平面上に固定される３つの差分単位ベクトルを、以下の（７０）式に従って表すと仮定する。
【０３０２】
【数５２】
2016024168.tif 000065
【０３０３】
上述のゲージ差分電圧群と３つの差分単位ベクトルとを合成し、ゲージ差分同期フェーザ群とする。特願２０１３−００８５９８号に開示される手法と同様に、ゲージ差分同期フェーザ群のベクトル群表を作成し、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性を考察することができる。詳細は省略する。
【０３０４】
図４２に示す、ゲージ差分電圧群の差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（７１）式に従って計算され、３つの差分単位ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（７２）式に従って計算される。
【０３０５】
【数５３】
2016024168.tif 000066
【０３０６】
上述の（７１）式および（７２）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ差分同期フェーザ群の実数群表を以下の表に示す。
【０３０７】
【表１２】
2016024168.tif 000067
【０３０８】
この実数群表を用いて、ゲージ差分同期フェーザ群の種々の不変量を計算できる。このような不変量の典型例として、周波数係数を以下に示す。ゲージ差分同期フェーザ群の周波数係数ｆＣは、それぞれ（７３）式に従って計算される。これより、ゲージ差分同期フェーザ群の対称性破れ指標を（７４）式のように設定できる。
【０３０９】
【数５４】
2016024168.tif 000068
【０３１０】
ゲージ差分有効同期フェーザは、以下の（７５）式に従って計算され、ゲージ差分無効同期フェーザは、以下の（７６）式に従って計算される。
【０３１１】
【数５５】
2016024168.tif 000069
【０３１２】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。
差分電圧回転ベクトルの実数部および虚数部は、以下の（７７）式に従って計算される。（７７）式より、同期フェーザ位相角は、以下の（７８）式に従って計算される。
【０３１３】
【数５６】
2016024168.tif 000070
【０３１４】
以上説明したように、ゲージ差分同期フェーザ群は、ゲージ同期フェーザ群と同じ対称性を有している構造体であることが分かる。
【０３１５】
（ｆ３：装置構成）
図４３は、実施の形態２の同期フェーザ測定装置２００の構成例を示す模式図である。図４３を参照して、同期フェーザ測定装置２００は、その機能構成として、電圧瞬時値データ入力部２０１と、平均周波数計算部２０２と、基本波周波数係数選択部２０３と、交流電圧振幅計算部２０４と、差分単位ベクトルグループ生成部２０５と、対称性破れ判別部２０６と、ゲージ差分有効同期フェーザ計算部２０７と、ゲージ差分無効同期フェーザ計算部２０８と、同期フェーザ位相角計算部２０９と、同期フェーザ位相角選択部２１０と、時間同期フェーザ計算部２１１と、同期フェーザ受信部２１２と、空間同期フェーザ計算部２１３と、記憶部２１４と、インターフェース２１５とを含む。
【０３１６】
これらの機能は、公知のハードウェアやソフトウェアによって実現される。具体的には、図４３に示す機能の全部または一部をＬＳＩなどを用いて実現してもよいし、それに加えて、またはそれに代えて、ＣＰＵなどのプロセッサでプログラムを実行させることで実現してもよい。また、単一の装置として実装することもできるし、ネットワークなどを介して複数の装置が連係することで全体として図４３に示す機能を実現するような構成を採用することもできる。さらに、図４３に示す同期フェーザ測定装置２００をより大型な装置（例えば、電力監視装置など）の一部の機能として実装することもできる。図４３に示す同期フェーザ測定装置２００をどのように実装するのかについては、適用先などに応じて適宜設計される。
【０３１７】
記憶部２１４は、計測データや演算情報などを記憶する。インターフェース２１５は、デジタル表示などのインターフェース機能を有している。図４３のその他の機能については、後述の図４４に示す処理手順の説明において、併せて説明する。
【０３１８】
（ｆ４：処理手順）
次に、図４３に示す同期フェーザ測定装置２００により実行される処理手順について説明する。図４４は、実施の形態２の同期フェーザ測定装置２００により実行される処理手順を示すフローチャートである。図４３に示す各ステップは、典型的には、図４４に示す構成において実行される。
【０３１９】
図４３を参照して、電圧瞬時値データ入力部２０１は、電力系統に設けられた計器用変圧器（ＰＴ）からの電圧瞬時値を取得する（ステップＳ２０１）。なお、読出された電圧瞬時値のデータは、時系列に記憶部２１４へ順次格納される。
【０３２０】
続いて、平均周波数計算部２０２は、複数のスケールにそれぞれ対応するゲージ差分電圧群からの各々について、瞬時周波数の平均値を計算する（ステップＳ２０２）。典型的には、平均周波数計算部２０２は、複数の瞬時周波数の各々について移動平均処理を実行する。
【０３２１】
続いて、基本波周波数係数選択部２０３は、基本波周波数係数を選択する（ステップＳ２０３）。基本波周波数係数選択部２０３は、複数のスケールにそれぞれ対応する基本波周波数係数の計算結果より、適切なスケールであって安定した基本波周波数係数を選択する。すなわち、基本波周波数係数選択部２０３は、複数のゲージサンプリング周波数のうち、不安定な第１のゲージサンプリング周波数について、安定な第２のゲージサンプリング周波数についての換算係数を適用する。
【０３２２】
続いて、交流電圧振幅計算部２０４は、選択した基本波周波数係数を用いて、選択したゲージ差分電圧群から交流電圧振幅を計算する（ステップＳ２０４）。
【０３２３】
続いて、差分単位ベクトルグループ生成部２０５は、複数のスケールにそれぞれ対応する差分単位ベクトルグループを生成する（ステップＳ２０５）。差分単位ベクトルグループ生成部２０５は、選択した基本波周波数係数によるゲージ回転位相角に基づいて、複数のスケールにそれぞれ対応する差分単位ベクトルグループを生成する。
【０３２４】
続いて、対称性破れ判別部２０６は、複数のスケールにそれぞれ対応する同期フェーザ群の対称性が破れているか否かをそれぞれ判別する（ステップＳ２０６）。この対称性が破れているか否かの判別は、上述の（７４）式に示すゲージ同期フェーザ群の対称性破れ指標を用いて行われる。
【０３２５】
続いて、ゲージ差分有効同期フェーザ計算部２０７は、複数のスケールにそれぞれ対応するゲージ差分同期フェーザ群を構成し、ゲージ差分有効同期フェーザを計算する（ステップＳ２０７）。
【０３２６】
続いて、ゲージ差分無効同期フェーザ計算部２０８は、先に構築された複数のスケールにそれぞれ対応するゲージ差分同期フェーザ群から、ゲージ差分無効同期フェーザを計算する（ステップＳ２０８）。
【０３２７】
続いて、同期フェーザ位相角計算部２０９は、複数のスケールにそれぞれ対応する同期フェーザ位相角を計算する（ステップＳ２０９）。さらに、同期フェーザ位相角選択部２１０は、同期フェーザ位相角を選択する（ステップＳ２１０）。同期フェーザ位相角は、常に変動しているため、対称性破れが発生した場合、同期フェーザ位相角をラッチすることは困難である。そこで、別スケールの同期フェーザ位相角の測定値を利用する。
【０３２８】
続いて、時間同期フェーザ計算部２１１は、時間同期フェーザを計算する（ステップＳ２１１）。時間同期フェーザは、以下の（７９）式に従って計算される。
【０３２９】
【数５７】
2016024168.tif 000071
【０３３０】
但し、Ｔ０は指定の時間刻み幅（例えば、電力系統定格周波数１周期時間）である。このように、時間同期フェーザは、同じノードの異なる時間断面の同期フェーザ位相角差分として定義される。
【０３３１】
続いて、同期フェーザ受信部２１２は、他の同期フェーザ測定装置２００から同期フェーザを受信する（ステップＳ２１２）。同期フェーザ受信部２１２は、空間同期フェーザを計算するため、他の同期フェーザ測定装置２００から同期フェーザ位相角と時刻情報（例えば、ＧＰＳ時間スタンプ）とを受信する。
【０３３２】
続いて、空間同期フェーザ計算部２１３は、空間同期フェーザを計算する（ステップＳ２１３）。空間同期フェーザは、以下の（８０）式に従って計算される。
【０３３３】
【数５８】
2016024168.tif 000072
【０３３４】
但し、φ１（ｔ），φ２（ｔ）は、それぞれノード１およびノード２の同期フェーザ位相角である。このように、空間同期フェーザは、同じ時間断面の異なるノードの同期フェーザ位相角差分として定義される。
【０３３５】
最終的に、上述の手順によって計算された各値が計測結果として出力される（ステップＳ２１４）。そして、終了が指示されているか否かが判断される（ステップＳ２１５）。終了が指示されていなければ（ステップＳ２１５においてＮＯ）、ステップＳ２０１以下の処理が繰返し実行される。終了が指示されていれば（ステップＳ２１５においてＹＥＳ）、一連の処理は終了する。
【０３３６】
（ｆ５：シミュレーション例）
実施の形態２の多重スケール法をシミュレーション（ケース３）によって評価した結果を以下に示す。ケース３の基本波シミュレーションに用いたパラメータを以下の表に示す。
【０３３７】
【表１３】
2016024168.tif 000073
【０３３８】
また、ケース３のシミュレーションに用いた周波数計算参照表を以下に示す。この周波数計算参照表は、予め計算されている。
【０３３９】
【表１４】
2016024168.tif 000074
【０３４０】
まず、ケース３のパラメータに従えば、入力波形は、以下の（８１）式に従って定義される。
【０３４１】
【数５９】
2016024168.tif 000075
【０３４２】
同期フェーザおよび時間同期フェーザ測定のシミュレーション結果をそれぞれ図４５〜図４７に示す。図４５は、ケース３の基本波シミュレーションにおける同期フェーザについてのシミュレーション結果を示す図である。図４６は、ケース３の基本波シミュレーションにおける同期フェーザ位相角についてのシミュレーション結果を示す図である。図４７は、ケース３の基本波シミュレーションにおける時間同期フェーザについてのシミュレーション結果を示す図である。
【０３４３】
図４５に示すグラフにおいて、横軸は同期フェーザの実数部を示し、縦軸は同期フェーザの虚数部を示す。このように、複素平面上の同期フェーザの動的な計測結果を図として視覚化することができる。本シミュレーションでは、基本波のみを考慮し、高調波成分が存在していない前提であるため、同期フェーザの測定結果は、回転している円ベクトルとなる。同期フェーザの虚数部についても同時に計測することができることは、実施の形態２の大きな利点である。
【０３４４】
図４６に示すように、同期フェーザ位相角は、−１８０°〜１８０°の範囲で繰返し変動する。本シミュレーションでは、基本波のみを考慮し、高調波成分が存在していない前提であるため、異なるスケール（ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝５およびゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２５）間で、全く同じ同期フェーザ位相角の計測値が得られている。この計測結果（シミュレーション結果）によれば、多重スケール法の論理が正しいことが証明される。
【０３４５】
理論的に、時間同期フェーザは、以下の（８２）式に従って定義される。
φＴＰ＝（５０−４９）×３６０／５０＝７．２（ｄｅｇ）  …（８２）
上記の理論的な計算結果と図４７に示す計測結果とは一致していることが分かる。なお、本シミュレーションでは、基本波のみを考慮し、高調波成分が存在していない前提であるため、異なるスケール（ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝５およびゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２５）間で、全く同じ時間同期フェーザ計測値が得られている。この計測結果（シミュレーション結果）によっても、多重スケール法の論理が正しいことが証明される。
【０３４６】
（ｆ６：実測値との比較）
上述したケース２において用いた実際の電力系統から測定された時間波形を再度用いて、実波形の同期フェーザを計測した結果を示す。この計測した結果を、説明の便宜上、ケース４とする。
【０３４７】
ケース４の実測値との比較に用いたパラメータを以下の表に示す。
【０３４８】
【表１５】
2016024168.tif 000076
【０３４９】
また、ケース４の実測値との比較に用いた周波数計算参照表を以下に示す。この周波数計算参照表は、予め計算されている。
【０３５０】
【表１６】
2016024168.tif 000077
【０３５１】
ケース４の実測値との比較の結果を図４８〜図５２に示す。
図４８は、ケース４の実測例における同期フェーザの計測結果を示す図である。図４９は、図４８に示す同期フェーザの計測結果の拡大図である。図５０は、ケース４の実測例における同期フェーザ位相角の計測結果を示す図である。図５１および図５２は、ケース４の実測例における時間同期フェーザの計測結果を示す図である。
【０３５２】
図４８には、実波形の複素平面上の同期フェーザの動的な計測結果を示す。実際に測定された時間波形には、複数の高調波成分が含まれているため、同期フェーザの測定結果は、基本的に円を示しているが、円の外周線が太くなっている。図４９には、高調波成分を確認するため、図４８に示す時間波形を拡大して示す。図４９に示すように、実際に測定された時間波形に含まれる高調波成分の影響を確認できる。
【０３５３】
図５０に示すように、同期フェーザ位相角は、−１８０°〜１８０°の範囲で繰返し変動する。異なるスケール（ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝５およびゲージサンプリング点数Ｎｇ＝２５）間では、多くの高調波成分が存在しているにも関わらず、ほぼ同じ同期フェーザ位相角の計測値が得られていることが分かる。この理由としては、データ収集サンプリング周波数を４０００Ｈｚとしているのに対して、２つのスケールのゲージサンプリング周波数がそれぞれ２３５．２９Ｈｚおよび３４．１９Ｈｚであり、大きなスケールを用いることにより、高調波成分の影響を大幅に低減できているためであると考えられる。
【０３５４】
図５１および図５２には、それぞれ異なる時間期間における時間同期フェーザの計測結果を示す。
【０３５５】
図５１に示すように、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７のスケールにおける計測において、０．０９８７５秒の時点で対称性破れが発生している。この結果、時間同期フェーザがゼロになり、同期フェーザ位相角がラッチされるため、０．１３２秒の時において時間同期フェーザはパルス状に変化する。その値は約５．４度となっている。なお、一時間刻み幅において、同期フェーザ位相角の変化量は以下の（８３）式のように計算することができる。
【０３５６】
φ１＝３６０×６０／４０００＝５．４（ｄｅｇ）  …（８３）
上述の処理手順に従えば、あるステップにおいて、いずれかのスケールで対称性破れが発生すると、同じステップの別のスケールの同期フェーザ量が利用される。すなわち、対称性が保持されている同期フェーザ位相角の計測量のみを用いて空間同期フェーザを計測することになる。一方、すべてのスケールで対称性破れが発生すると、停電や故障などが発生したと判別できる。すなわち、多重スケール法においては、多重スケールのすべてのスケールにおいて対称性が同時に破れたとの情報に基づいて、停電または系統故障と判定し、例えば、ＵＰＳの投入を行ない、または、継電保護装置に応用して、故障の高速起動を行なう。
【０３５７】
図５２には、対称性破れと高調波成分の影響とについて、追加検証を行った結果を示す。０．２〜０．４秒の時間帯において、ゲージサンプリング点数Ｎｇ＝１７の測定結果では、０．３０７秒と０．３３２秒との２回にわたって対称性破れが発生している。一方、スケールＮｇ＝１１７の測定結果では、０．２６１２５秒の１回だけ対称性破れが発生している。このように、スケールの大きい方が対称性破れ発生の回数が少なくなっており、高調波成分の影響を低減できていると言える。
【０３５８】
なお、大きいスケールにおいて対称性破れが発生したポイントであっても、小さいスケールにおいて対称性が保持されていることから、電力系統における電圧フリッカ現象は確率論的に存在し、１つのスケールにおいてあるポイントのデータが悪いというだけで、排除することは好ましくない。電力系統の全面停電などの場合を除いて、すべての入力データは有効であり、一部のスケールにおいて対称性破れが発生したとしても、他のスケールにおいては有効なデータである。このように、多重スケール法は種々の系統に適用できる相容性のよい方法である。
【０３５９】
上記のように、時間同期フェーザの計測により、実波形の高調波成分の影響を調査できる。
【０３６０】
［Ｇ．実施の形態３］
実施の形態３としては、上述の多重スケール法を適用して、本願発明者が既に出願している上述の特許文献２において提案しているゲージ電力群またはゲージ差分電力群を用いて、有効電力、無効電力およびインピーダンスを測定する方法について説明する。
【０３６１】
以下、ゲージ電力群およびゲージ差分電力群の式展開について説明する。なお、実施の形態３の測定方法を実装する装置については、上述の実施の形態１において説明した信号処理装置１００およびその処理方法、または、上述の実施の形態２において説明した同期フェーザ測定装置２００およびその処理方法と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、ゲージ電力群またはゲージ差分電力群について説明する。
【０３６２】
（ｇ１：ゲージ電力群）
図５３は、複素平面上のゲージ電力群を示す図である。図５３に示す複素平面上の３つの電圧回転ベクトルを、以下の（８４）式に従って定義する。
【０３６３】
【数６０】
2016024168.tif 000078
【０３６４】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは電圧電流間位相角である。（８４）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ電圧群である。
【０３６５】
また、図５３に示す複素平面上の３つの電流回転ベクトルを、以下の（８５）式に従って定義する。
【０３６６】
【数６１】
2016024168.tif 000079
【０３６７】
但し、Ｉは電流振幅であり、（８５）式に示す３つの電流回転ベクトルはゲージ電流群である。
【０３６８】
上述のゲージ電圧群とゲージ電流群とを合成し、ゲージ電力群とする。特許文献２に開示される手法と同様に、ゲージ電力群のベクトル群表を作成し、ゲージ電力群の対称性を考察することができる。
【０３６９】
図５３に示す、電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（８６）式に従って計算され、電流回転ベクトルの実数部瞬時値、以下の（８７）式に従って計算される。
【０３７０】
【数６２】
2016024168.tif 000080
【０３７１】
上述の（８６）式および（８７）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ電力群の実数群表を以下の表に示す。
【０３７２】
【表１７】
2016024168.tif 000081
【０３７３】
この実数群表を用いて、ゲージ電力群の種々の不変量を計算することができる。このような不変量の典型例として、周波数係数を以下に示す。上述の（８６）式および（８７）式により、ゲージ電力群の周波数係数ｆＣは、（８８）式に従って計算される。これより、ゲージ電力群の対称性破れ指標を（８９）式のように設定できる。
【０３７４】
【数６３】
2016024168.tif 000082
【０３７５】
上述の（８９）式が満足される場合、ゲージ電力群の計算を中止し、１ステップ前の計測値がラッチされる。この場合、新しいゲージ有効電力は、以下の（９０）式に従って計算され、ゲージ無効電力は、以下の（９１）式に従って計算される。
【０３７６】
【数６４】
2016024168.tif 000083
【０３７７】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。さらに、上述の結果と電力の定義とにより、有効電力および無効電力は、それぞれ以下の（９２）式および（９３）式に従って計算される。
【０３７８】
【数６５】
2016024168.tif 000084
【０３７９】
さらに、インピーダンスは、以下の（９４）式に従って計算される。
【０３８０】
【数６６】
2016024168.tif 000085
【０３８１】
但し、Ｉｇはゲージ電流である。上述の（９４）式は、距離リレーの機能および周波数補正機能を有している高精度なインピーダンス測定方法を提供する。
【０３８２】
（ｇ２：ゲージ差分電力群）
図５４は、複素平面上のゲージ差分電力群を示す図である。図５４に示す複素平面上の３つの差分電圧回転ベクトルを、以下の（９５）式に従って定義する。
【０３８３】
【数６７】
2016024168.tif 000086
【０３８４】
但し、Ｖは交流電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは電圧電流間位相角である。（９５）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ差分電圧群である。
【０３８５】
また、図５４に示す複素平面上の３つの差分電流回転ベクトルを、以下の（９６）式に従って定義する。
【０３８６】
【数６８】
2016024168.tif 000087
【０３８７】
但し、Ｉは電流振幅であり、（９６）式に示す３つの電流回転ベクトルはゲージ差分電流群である。
【０３８８】
上述のゲージ差分電圧群とゲージ差分電流群とを合成し、ゲージ差分電力群とする。特許文献２に開示される手法と同様に、ゲージ差分電力群のベクトル群表を作成し、ゲージ差分電力群の対称性を考察することができる。
【０３８９】
図５４に示す、差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（９７）式に従って計算され、差分電流回転ベクトルの実数部瞬時値、以下の（９８）式に従って計算される。
【０３９０】
【数６９】
2016024168.tif 000088
【０３９１】
上述の（９７）式および（９８）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ差分電力群の実数群表を以下の表に示す。
【０３９２】
【表１８】
2016024168.tif 000089
【０３９３】
この実数群表を用いて、ゲージ差分電力群の種々の不変量を計算することができる。このような不変量の典型例として、周波数係数を以下に示す。上述の（９７）式および（９８）式により、ゲージ差分電力群の周波数係数ｆＣは、（９９）式に従って計算される。これより、ゲージ差分電力群の対称性破れ指標を（１００）式のように設定できる。
【０３９４】
【数７０】
2016024168.tif 000090
【０３９５】
上述の（１００）式が満足される場合、ゲージ差分電力群の計算を中止し、１ステップ前の計測値がラッチされる。この場合、新しいゲージ差分有効電力は、以下の（１０１）式に従って計算され、ゲージ差分無効電力は、以下の（１０２）式に従って計算される。
【０３９６】
【数７１】
2016024168.tif 000091
【０３９７】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。さらに、上述の結果と電力の定義とにより、有効電力および無効電力は、それぞれ以下の（１０３）式および（１０４）式に従って計算される。
【０３９８】
【数７２】
2016024168.tif 000092
【０３９９】
さらに、インピーダンスは、以下の（１０５）式に従って計算される。
【０４００】
【数７３】
2016024168.tif 000093
【０４０１】
但し、Ｉｇｄはゲージ差分電流である。上述の（１０５）式は、距離リレーの機能および周波数補正機能を有している高精度なインピーダンス測定方法を提供する。
【０４０２】
［Ｈ．実施の形態４］
実施の形態４としては、上述の多重スケール法を適用して、本願発明者が既に出願している特願２０１３−１１４３８１号において提案しているゲージ双電圧群またはゲージ差分双電圧群を用いて、電力系統電圧間の相差角または電流間の相差角を測定する方法について説明する。
【０４０３】
以下、ゲージ双電圧群およびゲージ差分双電圧群の式展開について説明する。なお、実施の形態４の測定方法を実装する装置については、上述の実施の形態１において説明した信号処理装置１００およびその処理方法、または、上述の実施の形態２において説明した同期フェーザ測定装置２００およびその処理方法と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以下、ゲージ双電圧群およびゲージ差分双電圧群について説明する。
【０４０４】
（ｈ１：ゲージ双電圧群）
図５５は、複素平面上のゲージ双電圧群を示す図である。図５５に示す複素平面上の端子Ａの３つの電圧回転ベクトルを、以下の（１０６）式に従って定義する。
【０４０５】
【数７４】
2016024168.tif 000094
【０４０６】
但し、ＶＡは端子Ａの電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは双電圧間位相角である。（１０６）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ電圧群である。
【０４０７】
同様に、図５５に示す複素平面上の端子Ｂの３つの電圧回転ベクトルを、以下の（１０７）式に従って定義する。
【０４０８】
【数７５】
2016024168.tif 000095
【０４０９】
但し、ＶＢは端子Ｂの電圧振幅である。（１０７）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ電圧群である。
【０４１０】
上述の端子Ａのゲージ電圧群と端子Ｂのゲージ電圧群とを合成し、ゲージ双電圧群とする。特願２０１３−１１４３８１号に開示される手法と同様に、ゲージ双電圧群のベクトル群表を作成し、ゲージ双電圧群の対称性を考察することができる。
【０４１１】
図５５に示す、端子Ａの電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（１０８）式に従って計算され、端子Ｂの電圧回転ベクトルの実数部瞬時値、以下の（１０９）式に従って計算される。
【０４１２】
【数７６】
2016024168.tif 000096
【０４１３】
上述の（１０８）式および（１０９）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ双電圧群の実数群表を以下の表に示す。
【０４１４】
【表１９】
2016024168.tif 000097
【０４１５】
この実数群表を用いて、ゲージ双電圧群の種々の不変量を計算することができる。このような不変量の典型例として、ゲージ双電圧群の周波数係数を以下に示す。上述の（１０８）式および（１０９）式により、ゲージ双電圧群の周波数係数ｆＣは、（１１０）式に従って計算される。これより、ゲージ双電圧群の対称性破れ指標を（１１１）式のように設定できる。
【０４１６】
【数７７】
2016024168.tif 000098
【０４１７】
上述の（１１１）式が満足される場合、ゲージ双電圧群の計算を中止し、１ステップ前の計測値がラッチされる。この場合、新しいゲージ有効双電圧は、以下の（１１２）式に従って計算され、ゲージ無効双電圧は、以下の（１１３）式に従って計算される。
【０４１８】
【数７８】
2016024168.tif 000099
【０４１９】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。さらに、ゲージ双電圧群による双電圧間位相角は、以下の（１１４）式に従って計算される。
【０４２０】
【数７９】
2016024168.tif 000100
【０４２１】
（ｈ２：ゲージ差分双電圧群）
図５６は、複素平面上のゲージ差分双電圧群を示す図である。図５６に示す複素平面上の端子Ａの３つの電圧回転ベクトルを、以下の（１１５）式に従って定義する。
【０４２２】
【数８０】
2016024168.tif 000101
【０４２３】
但し、ＶＡは端子Ａの電圧振幅であり、ωは回転角速度であり、Ｔｇはゲージサンプリング周期であり、αｇはＴｇにおけるゲージ回転位相角であり、φは双電圧間位相角である。（１１５）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ差分電圧群である。
【０４２４】
同様に、図５５に示す複素平面上の端子Ｂの３つの差分電圧回転ベクトルを、以下の（１１６）式に従って定義する。
【０４２５】
【数８１】
2016024168.tif 000102
【０４２６】
但し、ＶＢは端子Ｂの電圧振幅である。（１１６）式に示す３つの電圧回転ベクトルはゲージ差分電圧群である。
【０４２７】
上述の端子Ａのゲージ差分電圧群と端子Ｂのゲージ差分電圧群とを合成し、ゲージ差分双電圧群とする。特願２０１３−１１４３８１号に開示される手法と同様に、ゲージ差分双電圧群のベクトル群表を作成し、ゲージ差分双電圧群の対称性を考察することができる。
【０４２８】
図５６に示す、端子Ａの差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値は、以下の（１１７）式に従って計算され、端子Ｂの差分電圧回転ベクトルの実数部瞬時値、以下の（１１８）式に従って計算される。
【０４２９】
【数８２】
2016024168.tif 000103
【０４３０】
上述の（１１７）式および（１１８）式中のＲｅは、複素数の実数部を示す。ゲージ差分双電圧群の実数群表を以下の表に示す。
【０４３１】
【表２０】
2016024168.tif 000104
【０４３２】
この実数群表を用いて、ゲージ差分双電圧群の種々の不変量を計算することができる。このような不変量の典型例として、ゲージ差分双電圧群の周波数係数を以下に示す。上述の（１１７）式および（１１８）式により、ゲージ差分双電圧群の周波数係数ｆＣは、（１１９）式に従って計算される。これより、ゲージ差分双電圧群の対称性破れ指標を（１２０）式のように設定できる。
【０４３３】
【数８３】
2016024168.tif 000105
【０４３４】
上述の（１２０）式が満足される場合、ゲージ差分双電圧群の計算を中止し、１ステップ前の計測値がラッチされる。この場合、新しいゲージ差分有効双電圧は、以下の（１２１）式に従って計算され、ゲージ差分無効双電圧は、以下の（１２２）式に従って計算される。
【０４３５】
【数８４】
2016024168.tif 000106
【０４３６】
但し、ｋｆ２は対応する周波数計算参照表の周波数換算係数である。さらに、ゲージ差分双電圧群による双電圧間位相角の正接関数値は、以下の（１２３）式に従って計算され、双電圧間位相角そのものは、以下の（１２４）式に従って計算される。
【０４３７】
【数８５】
2016024168.tif 000107
【０４３８】
［Ｉ．利点］
本実施の形態によれば、本願発明者が先に提案している単重スケール法（１つのゲージサンプリング周波数を用いる手法）から多重スケール法（複数のゲージサンプリング周波数を用いる手法）へ進化し、より高性能な新しい計測手法が提案される。より具体的には、データ収集サンプリング周波数と電力系統定格周波数とで定義される周波数計算参照表を作成し、複数のゲージサンプリング周波数を用いて、同時に電力系統の実周波数を測定する。本実施の形態によれば、新しいゲージ回転位相角などを定義し、従来理論のサンプリング定理の限界を越え、先願で提案されている対称性をさらに拡大した新しい計測手法を実現する。
【０４３９】
［Ｊ．その他の実施形態］
上述の実施の形態として例示した構成は、本発明の構成の一例であり、別の公知の技術と組み合わせることも可能であるし、本発明の要旨を逸脱しない範囲で、一部を省略する等、変更して構成することも可能である。
【０４４０】
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【０４４１】
１００  信号処理装置、１０１，２０１  電圧瞬時値データ入力部、１０２  周波数係数計算部、１０３，２０６  対称性破れ判別部、１０４  故障対処部、１０５  平均周波数係数計算部、１０６  ゲージ回転位相角計算部、１０７  ゲージ回転位相角平均化部、１０８  瞬時周波数計算部、１０９  瞬時周波数平均化部、１１０  単独運転判別部、１１１  基本波周波数選択部、１１２  ゲージ差分電圧計算部、１１３  ゲージ差分電圧平均化部、１１４，２０４  交流電圧振幅計算部、１１５  直流成分計算部、１１６  通信部、１１７，２１４  記憶部、１１８，２１５  インターフェース、２００  同期フェーザ測定装置、２０２  平均周波数計算部、２０３  基本波周波数係数選択部、２０５  差分単位ベクトルグループ生成部、２０７  ゲージ差分有効同期フェーザ計算部、２０８  ゲージ差分無効同期フェーザ計算部、２０９  同期フェーザ位相角計算部、２１０  同期フェーザ位相角選択部、２１１  時間同期フェーザ計算部、２１２  同期フェーザ受信部、２１３  空間同期フェーザ計算部。
【図１】
2016024168.tif 000108
【図２】
2016024168.tif 000109
【図３】
2016024168.tif 000110
【図４】
2016024168.tif 000111
【図５】
2016024168.tif 000112
【図６】
2016024168.tif 000113
【図７】
2016024168.tif 000114
【図８】
2016024168.tif 000115
【図９】
2016024168.tif 000116
【図１０】
2016024168.tif 000117
【図１１】
2016024168.tif 000118
【図１２】
2016024168.tif 000119
【図１３】
2016024168.tif 000120
【図１４】
2016024168.tif 000121
【図１５】
2016024168.tif 000122
【図１６】
2016024168.tif 000123
【図１７】
2016024168.tif 000124
【図１８】
2016024168.tif 000125
【図１９】
2016024168.tif 000126
【図２０】
2016024168.tif 000127
【図２１】
2016024168.tif 000128
【図２２】
2016024168.tif 000129
【図２３】
2016024168.tif 000130
【図２４】
2016024168.tif 000131
【図２５】
2016024168.tif 000132
【図２６】
2016024168.tif 000133
【図２７】
2016024168.tif 000134
【図２８】
2016024168.tif 000135
【図２９】
2016024168.tif 000136
【図３０】
2016024168.tif 000137
【図３１】
2016024168.tif 000138
【図３２】
2016024168.tif 000139
【図３３】
2016024168.tif 000140
【図３４】
2016024168.tif 000141
【図３５】
2016024168.tif 000142
【図３６】
2016024168.tif 000143
【図３７】
2016024168.tif 000144
【図３８】
2016024168.tif 000145
【図３９】
2016024168.tif 000146
【図４０】
2016024168.tif 000147
【図４１】
2016024168.tif 000148
【図４２】
2016024168.tif 000149
【図４３】
2016024168.tif 000150
【図４４】
2016024168.tif 000151
【図４５】
2016024168.tif 000152
【図４６】
2016024168.tif 000153
【図４７】
2016024168.tif 000154
【図４８】
2016024168.tif 000155
【図４９】
2016024168.tif 000156
【図５０】
2016024168.tif 000157
【図５１】
2016024168.tif 000158
【図５２】
2016024168.tif 000159
【図５３】
2016024168.tif 000160
【図５４】
2016024168.tif 000161
【図５５】
2016024168.tif 000162
【図５６】
2016024168.tif 000163