(57)【要約】【課題】基材とコーティング膜から構成される測定対象物の応力値を、赤外線撮影画像を処理して求める際に、より正確な応力値に近付けることができる補正方法を提供することを目的とする。【解決手段】本発明の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法は、基材とコーティング膜の両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによってコーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜による熱伝導の影響を補正するので、正確な応力値を求めることができる。【選択図】図６
2016024057.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
基材とコーティング膜から構成される測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影して前記測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から前記測定対象物の応力値を求める赤外線応力測定システムにおいて、
基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティングによる熱伝導の影響を補正する、
赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項２】
前記基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解と異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性は、単軸応力が作用している測定対象物であることを特徴とする、
請求項１記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項３】
前記基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解と異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性は、曲げモーメントが作用している測定対象物であることを特徴とする、
請求項１記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項４】
熱弾性効果を用いた赤外線応力測定法であって、前記１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は、基材とコーティング膜の物性値の比および前記基材を前記コーティング膜の厚さの比で表されることを特徴とする、
請求項１〜３のいずれかに記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項５】
熱弾性効果を用いた赤外線応力測定法であって、前記１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は５個以上であることを特徴とする、
請求項４に記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項６】
熱弾性効果を用いた赤外線応力測定法であって、前記物性値はヤング率、ポアソン比、密度、定圧比熱、熱膨張係数、熱伝導率であることを特徴とする、
請求項４または請求項５に記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項７】
熱弾性効果を用いた赤外線応力測定法であって前記異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性を構成するデータは、少なくとも前記変数の個数以上かつ減衰曲線の形状を表現できる測定点数であることを特徴とする、
請求項１〜６のいずれかに記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項８】
熱弾性効果を用いた赤外線応力測定法であって、前記熱弾性効果を用いた赤外線応力測定は主に厚さ方向および面内方向の応力場であることを特徴とする、
請求項１〜７のいずれかに記載の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法。
【請求項９】
測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影し、熱弾性効果を用いて前記測定対象物に作用する応力値を計算する赤外線応力測定システムであって、
測定対象物を撮影する赤外線カメラと、
前記赤外線カメラの温度振幅画像を処理して前記測定対象物の応力値を求める情報処理装置とを有し、
前記情報処理装置は、
基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜の表面の理論解の変数を同定し、前記コーティング膜による熱伝導の影響を補正して前記測定対象物に作用する応力値を計算する、
赤外線応力測定システム。
【請求項１０】
引張あるいは圧縮応力を測定対象物に繰返し加える加振機を設けた
請求項９記載の赤外線応力測定システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、引張あるいは圧縮応力を測定対象物に繰返し加え、この測定対象物を赤外線カメラによって撮像して前記測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から前記測定対象物の応力値を求める赤外線応力測定システムに関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、赤外線応力測定の補正方法としては、例えば、非特許文献１〜非特許文献３に記載されているようなものが報告されている。
【０００３】
非特許文献１には、コーティング膜が塗布された測定対象物の応力補正方法が記載されている。前記コーティング膜の膜厚が前記測定対象物の基材に比べて薄いため、基材の温度とコーティング膜の温度はそれぞれ一様と仮定し、その条件の下で熱伝導方程式を解くことで加振周波数によって減衰する応力値の補正を行っている。ただし、熱弾性効果による発熱は基材のみで発生し、コーティング膜の熱弾性効果による発熱は無いと仮定している。加振周波数増加により、測定対象物の測定応力が減衰する要因は、基材からコーティング膜への移動熱量が周波数の増加に伴い減少することに起因すると述べられている。しかしながら、補正のための理論解の導出過程で、膜厚が０と極限をとる場合と、膜厚が有限値とする場合があり、膜厚の近似的扱いに制限があるため条件によって成り立たない。
【０００４】
非特許文献２では、非特許文献１と同様に、コーティング膜の熱弾性効果による発熱は無いと仮定されている。更に、熱の伝導をサーマルウエブと捉え、コーティング膜内で前記測定対象物の基材とコーティング膜の界面、コーティング膜と空気との界面で繰り返される反射によって減衰する熱を足し合わせることで、加振周波数の増加による応力値が減衰する状態を表わすことができると述べている。しかしながら、低熱伝導基材の場合、熱伝導の影響を無視できず基材で生じた熱がコーティング膜へ伝わるが、それによって基材の熱が減ることはないためこの近似はコーティング膜への移動熱量が多い場合、基材とコーティング膜の物性値が近い場合、Rs(反射係数）＝−１付近以外は、コーティング膜表面の温度が減衰せず成り立たない。
【０００５】
非特許文献３は、非特許文献２の改良したもので、非特許文献２の理論解にRs（反射係数）＝−１を代入することによって補正できることを述べている。しかしながら、低熱伝導基材の場合、基材とコーティング膜の物性値が近い場合は成り立たない。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M.H.Belgen,infrd-red radi/metric stress instrumentation application range study.,NASA Report CR-1067(1967)
【非特許文献２】J.Mckelvie,Consideration of the surface temperature response to cyclic thermoelastic heat generation,SPIE Vol.731 stress Analysis by Thermoelastic Techniques (1987)44-53.
【非特許文献３】A.K.Mackenzie,Effects Of Surface Coatings On Infra-Red Measurements of Thermoelastic Responses,SPIE Vol.1084 Stress and Vibration.Recent Developments in Indudtrial Measurement and Analysys (1989)59-71.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
赤外線サーモグラフィを用いた熱弾性効果に基づいて測定される赤外線応力測定法の応力値の補正方法については、多くの報告がなされている。しかしながら、前提条件としてコーティング膜の熱弾性効果による発熱現象や基材の厚み、熱伝導状態などが考慮されていないため、低熱伝導基材や基材とコーティング膜の物性値が近い条件下では、実績で生じる加振周波数にともなうコーティング膜表面の温度減衰を理論計算で忠実に表現することが不可能であった。その結果、測定して得られた応力値の減衰を完全に補正することができなかった。
【０００８】
本発明は、上記課題を解決することが可能な赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法およびその方法を用いた赤外線応力測定システムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
前記従来の課題を解決するため、本発明の赤外線応力測定システムにおける応力値の補正方法は、基材とコーティング膜から構成される測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影して前記測定対象物の温度振幅を測定し、この測定結果から前記測定対象物の応力値を求める赤外線応力測定システムにおいて、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティングによる熱伝導の影響を補正する、ことを特徴とする。
【００１０】
また、本発明の赤外線応力測定システムは、測定対象物を加振し、前記測定対象物を赤外線カメラで撮影し、熱弾性効果を用いて前記測定対象物に作用する応力値を計算する赤外線応力測定システムであって、測定対象物を撮影する赤外線カメラと、前記赤外線カメラの温度振幅画像を処理して前記測定対象物の応力値を求める情報処理装置とを有し、前記情報処理装置は、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜の表面の理論解の変数を同定し、前記コーティング膜による熱伝導の影響を補正して前記測定対象物に作用する応力値を計算する、ことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によると、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果に基づく１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティングによる熱伝導の影響を補正するので、正しい応力値を求めることができる。特に、基材の熱伝導率が低い材料もしくは、基材とコーティング膜の物性値が近い材料の測定対象物の応力値を求めるのに効果が大きい。
【００１２】
また、１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は、基材とコーティング膜の物性値および厚さの比で表すことができるため、基材もしくはコーティング膜のどちらかの変数を構成する物性値さえわかれば、もう一方の物性値を求めることもできる。
【００１３】
更に、加振周波数を変化させて得られる熱弾性効果に基づく温度振幅成分および位相成分の周波数特性を構成するデータ点数は減衰曲線の形状を表現できる測定点数を用いることで正確な補正を可能にする。
【００１４】
更に、放射率を均一に向上させるために必要なコーティング膜による熱伝導の影響を補正する機能を備えることによって、コーティング膜による減衰を補正でき、基材の熱伝導特性に関係なく正確な赤外線応力測定を可能にする。
【００１５】
なお、本発明のコーティング膜による減衰を補正方法は、補正のために理論解を解く過程で未知の変数を物性値および厚さの比で表すことから、基材の物性値、厚みがわかれば、コーティング膜の物性値、厚みを計算から求めることも可能である。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】本発明の厚さ方向の熱伝導のみを考慮した１次元の単軸引張りの理論解析モデルを示す図
【図２】測定対象物における（ａ）応力振幅と（ｂ）ひずみ振幅の分布を示す図
【図３】（ａ）測定対象物に作用した１次元の曲げモーメントと（ｂ）そのときの厚さ方向の熱伝導のみを考慮した理論解析モデル図
【図４】測定対象物における（ａ）応力振幅および（ｂ）ひずみ振幅の分布を示す図
【図５】本発明の実施の形態１における赤外線応力測定システムの測定および補正プロセスを示すフローチャート
【図６】本発明の実施の形態１における温度振幅の周波数特性を取得する実験システムを示す図
【図７】本発明の実施の形態１における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図８】本発明の実施の形態１における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図９】本発明の実施の形態２における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１０】本発明の実施の形態３における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図１１】本発明の実施の形態３における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１２】本発明の実施の形態４における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１３】本発明の実施の形態５における温度振幅の周波数特性を取得する実験システムを示す図
【図１４】本発明の実施の形態５における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図１５】本発明の実施の形態５における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１６】本発明の実施の形態６における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図１７】本発明の実施の形態６における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図１８】本発明の実施の形態７における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図１９】本発明の実施の形態７における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図２０】本発明の実施の形態８における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図２１】本発明の実施の形態８における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図２２】本発明の実施の形態９における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図２３】本発明の実施の形態９における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【図２４】本発明の実施の形態１０における赤外線応力測定の補正方法を適応した橋梁を示す切り欠き斜視図
【図２５】本発明の実施の形態１０における（ａ）実験より求めた温度振幅の周波数特性を示す図と（ｂ）実験より求めた温度位相の周波数特性を示す図
【図２６】本発明の実施の形態１０における（ａ）温度振幅の周波数特性を理論解と実験値について示した図と（ｂ）温度位相の周波数特性を理論解と実験値について示した図
【発明を実施するための形態】
【００１７】
本発明の赤外線応力測定システムは、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティング膜による熱伝導の影響を補正することを特徴とする。
【００１８】
１次元の熱伝導方程式の温度振幅の理論解を構成する変数は、基材とコーティング膜の物性値および厚さの比で表され、変数を構成する物性値はヤング率、ポアソン比、密度、定圧比熱、熱膨張係数、熱伝導率、厚さである。またその変数の数は１次元の熱伝導方程式を用いていることから、７個以上必要であることを特徴とする。
【００１９】
以下に補正に用いられる理論解析について、詳細を説明する。熱弾性応力測定に用いられる熱弾性効果は式（1）で表される。
【００２０】
【数１】
2016024057.tif 000003
ここで、Tは温度，ｓは主応力和，ｔは時刻，Kは熱弾性定数，T０は基準温度，ａは熱拡散率を示す。また、∇2  はラプラシアンである。式（1）の右辺第一項は、材料内部における熱伝導を表す項であり、右辺第二項は材料内部の応力によって生じる発熱を表す項である。
【００２１】
ここで、ａは式（2）で表される熱拡散率，Kは式（3）で表される熱弾性定数である。
【００２２】
【数２】
2016024057.tif 000004
ここで熱伝導率をｋ，線膨張係数をα，密度をρ，定圧比熱をCpと表す。
また、系が断熱である(ａ＝０)と仮定でき、かつ温度変化が微小である場合、式（1）は次式で表される。
【００２３】
【数３】
2016024057.tif 000005
微小時間について積分したときの主応力和Δｓを式で表すと、次式が得られる。
【００２４】
【数４】
2016024057.tif 000006
理論解析には厚さ方向の熱伝導のみを考慮した図１のような１次元の単軸引張りのモデルを用いた。基材とコーティング膜厚方向にｚ軸，荷重の負荷方向にｙ軸，これら２軸と直交するようにｘ軸をとり、熱伝導はｚ軸方向にのみ生じるものと仮定する。
【００２５】
ここで、厚さをL，熱伝導率をｋ，線膨張係数をα，密度をρ，定圧比熱をC，縦弾性係数をE，Poisson比をｖ，熱拡散率をａ，熱弾性定数をKと定義する。これらの物理量において添字ｃはコーティング膜を表し、添字ｍは基材を表す。熱拡散率ａ，熱弾性定数Kは次式で表される。
【００２６】
【数５】
2016024057.tif 000007
また、コーティング膜表面の放射率をε，基材に作用する主応力和の振幅をσｍ，平均温度をT0とする。さらに簡略化のため、次式で表される定数ｃ１〜ｃ６を定義する。
【００２７】
【数６】
2016024057.tif 000008
ｃ１〜ｃ４は基材とコーティング膜の材料物性の比を表しており、ｃ５は厚さの比を表している。ｃ６はコーティングによる影響がない場合に、赤外線カメラで測定される温度振幅であり、ｃ６に含まれるkｍT０σｍは断熱状態で熱弾性効果によって基材に生じる温度変動の振幅を表す。
【００２８】
熱弾性応力測定では、断熱と仮定できる場合、式（5）で表される熱弾性効果に基づいて応力が算出される。しかし非断熱である場合、熱伝導方程式には拡散項が加わるため、基礎式は式（1）となる。今、基材の応力は一様であるため、ｚ軸方向の１次元熱伝導のみを考えると、式（1）から次式が得られる。
【００２９】
【数７】
2016024057.tif 000009
ここで、Kｍは基材の熱弾性定数、Kｃはコーティング膜の熱弾性定数、Tは絶対温度，ｓは主応力和，ｔは時刻を表す。式（14）の第一式は基材内での熱伝導方程式を表し、第二式はコーティング膜内での熱伝導方程式を表す。式（14）では、コーティング膜内の熱伝導および熱弾性効果と、コーティングによって生じる基材内の熱伝導を考慮している。
【００３０】
次に、式（14）を時刻ｔについてフーリエ変換を行う。
【００３１】
【数８】
2016024057.tif 000010
式（14）の両辺を時刻ｔについてフーリエ変換し、式（15）を用いれば次式が得られる。
【００３２】
【数９】
2016024057.tif 000011
次にｘ軸，ｙ軸，ｚ軸方向における基材内の垂直ひずみの振幅をそれぞれεｍｘ，εｍｙ，εｍｚとし、コーティング膜内のひずみ振幅をそれぞれεｃｘ，εｃｙ，εｃｚとする。基材内の応力について、σｍが作用するのみであるため単軸応力状態であるといえる。しかし、ひずみはPoisson効果によりｘ軸方向，ｚ軸方向の成分が生じるため多軸状態となる。それゆえ一般化Hookeの法則よりεｍｘ，εｍｙ，εｍｚは次式で表される。
【００３３】
【数１０】
2016024057.tif 000012
図２で示すように、基材とコーティング膜でひずみが等しいため、式（18）と式（19）よりεｃｘとεｃｙは次式で表される。
【００３４】
【数１１】
2016024057.tif 000013
コーティング膜の膜厚は幅や長さの寸法に比べ非常に小さいため、コーティング膜内ではｘｙ平面の平面応力状態であると仮定することができる。したがって、コーティング膜内のｚ軸方向の垂直応力σｃｚを零と考えることができ、一般化Hookeの法則より次式の関係が得られる。
【００３５】
【数１２】
2016024057.tif 000014
式（21），式（22），式（23）よりεｃｚは次式で表される。
【００３６】
【数１３】
2016024057.tif 000015
一般化Hookeの法則より、ｘ軸，ｙ軸方向におけるコーティング膜の垂直応力の振幅σｃｘ，σｃｙは次式で表される。
【００３７】
【数１４】
2016024057.tif 000016
式（21）〜式（25）より、コーティング膜内の主応力和振幅σｃは次式で表される。
【００３８】
【数１５】
2016024057.tif 000017
式（27）よりフーリエ変換された熱伝導方程式（16）は次式で表される。
【００３９】
【数１６】
2016024057.tif 000018
式（29）〜式（31）によって式（28）は次式で表される。
【００４０】
【数１７】
2016024057.tif 000019
式（32）の一般解を求めれば、それは次式で表される。
【００４１】
【数１８】
2016024057.tif 000020
ここでCＡ，CＢ，CＣ，CＤは境界条件によって定まる定数である。境界条件として、基材−コーティング膜の界面で温度および熱流束が連続であることと、基材とコーティング膜はともに外表面で断熱である、すなわち熱流束が零であることを与える。これらは次式で表される。
【００４２】
【数１９】
2016024057.tif 000021
式（35)〜式（39）を与えれば、式（33）と式（34）の定数CＡ，CＢ，CＣ，CＤが決定される。したがって、式（33）と式（34）によって測定対象物に一様な単軸の正弦波応力が作用する場合について、コーティング膜内の熱伝導および熱弾性効果と、コーティングによって生じる基材内の熱伝導を考慮した厚さ方向温度分布の理論解が導出された。そして、コーティング膜表面における温度の理論解は、式（34）にｚ＝Lｍ＋Lｃを代入することで得られる。
【００４３】
ここで、熱放射に基づく温度測定の特徴について考える。赤外線カメラでは測定対象物から放射される赤外線を受光し、その強度から測定対象物の温度を算出している。その算出の際には、十分黒体と考えられる物体における実験的な温度と放射強度の関係が用いられる。しかし、コーティングを施した場合でも実際の測定対象物は黒体と異なるため、実対象物における放射赤外線の強度から算出された温度は実際の温度より低くなる。そのため、測定対象物の真の温度Ｔtrueと赤外線カメラで測定される測定対象物の温度Ｔinfraredの関係は、コーティング膜表面の赤外線放射率εによって次式で表される。
【００４４】
Ｔinfrared＝εＴtrue                  （40）
ここで放射率εは必ず０≦ε≦１を満たす。また、黒体ではない物体では輻射強度が指向性を有することや、内部から放射された赤外線が物体を透過して赤外線カメラで検出されることも知られている。しかし、検討ではコーティングによって放射率を十分に高めれば、それらについては無視できるものとした。すなわち、測定対象物のコーティング膜から放射される赤外線は指向性を有しておらず、かつその表面から放射される赤外線のみが赤外線カメラで検出されると仮定した。
【００４５】
したがって、式（34）にｚ＝Lｍ＋Lｃを代入し、
【００４６】
【数２０】
2016024057.tif 000022
ここで赤外線カメラによって測定される温度の理論解を構成する変数は、ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６，ω＊の７つである。一般に、コーティング膜の物性値や厚さを正確に測定することは困難であるため、ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６は未知量である。ω＊は温度変動の周波数と基材の熱拡散率および厚さから成る変数である。変動する温度の周波数は変動する温度振幅の周波数、すなわち熱弾性応力測定における外部からの加振周波数と一致する。加えて、基材の熱拡散率および厚さを測定することは比較的容易であるので、ω＊は既知の値である。同定された変数のうち、ｃ６はコーティングによる影響がない場合に、赤外線カメラで測定される温度振幅であるので、ｃ６の同定によりコーティングによる熱伝導の影響を補正することが可能となる。
【００４７】
次に、一様な正弦波状の曲げモーメントが作用する場合について厚さ方向における１次元熱伝導の理論解析を行い、コーティング膜表面温度の理論解を導出、の補正方法について説明する。基材の片面にコーティングが施されている場合、図３のように基材内の中立面とｚ軸の交点が原点となるよう座標軸を設定する。その場合、測定対象物には図３のｘ軸方向のみの単軸曲げモーメントが加わり、その大きさは正弦波状に変動する。したがって、基材におけるｙ軸方向の垂直応力振幅はｚ軸方向に関して直線的な分布となる。また、基材の変形に応じてコーティング膜も変形すると考えて、基材とコーティング膜の界面でひずみは常に等しく、かつｚ軸方向に一様であると仮定する。よって基材とコーティング膜における応力振幅およびひずみ振幅の分布は図４で表される。
【００４８】
軸方向の１次元熱伝導のみを考慮すると、基礎式は次式で表される。
【００４９】
【数２１】
2016024057.tif 000023
式（42）の両辺を時刻ｔについてフーリエ変換すれば次式が得られる。
【００５０】
【数２２】
2016024057.tif 000024
基材内ではｘ軸方向の単軸曲げモーメントが作用するため、ｙ軸方向の垂直応力σｍ，ｙｙの大きさはｚ軸方向に直線的に分布する。またｘ軸方向の垂直応力σｍ，ｘｘとｚ軸方向の垂直応力σｍ，ｚｚは零である。したがって、基材とコーティング膜の界面（ｚ＝Lｍ／２）におけるσｍ，ｙｙの振幅をσｍとおくと、基材における主応力和の振幅は次式で表される。
【００５１】
【数２３】
2016024057.tif 000025
次に、コーティング膜内のひずみの仮定は一軸応力の場合と同様であるため、コーティング膜内の応力も同様に考えることができる。式（26）よりコーティング膜における主応力和は次式で表される。
【００５２】
【数２４】
2016024057.tif 000026
式（43），式（44），式（45）より、次式が得られる。
【００５３】
【数２５】
2016024057.tif 000027
式（47）の一般解は次式で表される。
【００５４】
【数２６】
2016024057.tif 000028
ここでCＥ，CＦ，CＧ，CＨは境界条件によって定まる定数である。境界条件として、基材とコーティング膜の界面で温度と熱流束が連続であることと、基材とコーティング膜はともに外表面で断熱であること、すなわち外表面で熱流束が零であることを与える。これらは次式で表される。
【００５５】
【数２７】
2016024057.tif 000029
式（49）〜式（53）を用いることで、式（48）の定数CＥ，CＦ，CＧ，CＨを決定することができる。したがって式（53）によって、一様な正弦波状の曲げモーメントが作用する場合について、コーティング膜内の熱伝導および熱弾性効果と、コーティングによって生じる基材内の熱伝導を考慮した厚さ方向温度分布の理論解が導出された。
【００５６】
コーティング膜表面（ｚ＝（Lｍ／２）＋LＣ）における温度の理論解は、式（48）の第２式にｚ＝（Lｍ／２）＋LＣを代入することで得られ、それは次式で表される。
【００５７】
【数２８】
2016024057.tif 000030
式（54）のG１〜G３は式（55）〜式（57）で表される関数である。さらに、熱放射に関する検討を元に放射率を考慮すると、赤外線カメラで測定されるコーティング膜表面温度の理論解は次式で表される。
【００５８】
【数２９】
2016024057.tif 000031
ここで赤外線カメラによって測定される温度の理論解を構成する変数は、ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６，ω＊の７つである。一般に、コーティング膜の物性値や厚さを正確に測定することは困難であるため、ｃ１，ｃ２，ｃ３，ｃ４，ｃ５，ｃ６は未知量である。ω＊は温度変動の周波数と基材の熱拡散率および厚さから成る変数である。変動する温度の周波数は変動する温度振幅の周波数、すなわち熱弾性応力測定における外部からの加振周波数と一致する。加えて、基材の熱拡散率および厚さを測定することは比較的容易であるので、ω＊は既知の値である。また、ｃ１とｃ４は、ｃ１ｃ４として用いられるため、実質の変数はｃ１ｃ４，ｃ２，ｃ３，ｃ５，ｃ６の５個となる。同定された変数のうち、ｃ６はコーティングによる影響がない場合に、赤外線カメラで測定される温度振幅であるので、ｃ６の同定によりコーティングによる熱伝導の影響を補正することが可能となる。
【００５９】
前記従来の課題を解決するため、赤外線応力測定の補正方法および赤外線応力測定システムは、前記異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度振幅成分の周波数特性を構成する測定データ数は、少なくとも前記変数の個数以上であり、減衰特性を表現可能な測定データ点数、すなわち温度振幅成分の周波数特性のみを用いた補正の場合には、少なくとも５個以上のデータが必要であり、温度振幅成分と位相成分の周波数特性両方を用いた場合には、温度振幅成分と位相成分のデータが各３個以上必要であることを特徴とする。
【００６０】
前記従来の課題を解決するため、赤外線応力測定の補正方法および赤外線応力測定システムは、１次の熱伝導方程式をベースとして解を求めるため、適応範囲は主に厚さ方向および面内方向でおおよそ均一な応力場であることを特徴とする。
【００６１】
前記従来の課題を解決するため、赤外線応力測定システムは、基材とコーティング膜両方の熱伝導および熱弾性効果を考慮した１次元の熱伝導方程式から求められるコーティング膜表面の温度振幅の理論解を、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性に対して最小二乗法によりカーブフィッティングさせることによって前記コーティング膜表面の理論解の変数を同定し、コーティングによる熱伝導の影響を補正する機能を備えたことを特徴とする。
【００６２】
図５は、前記赤外線応力測定システムの測定および補正プロセスを示すフローチャートで、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果による温度振幅成分および位相成分の周波数特性を取得する応力測定の工程で取得した結果を用いて最小二乗法によるフィッティングから変数を同定し、補正した温度振幅もしくは主応力和を求める工程からなることを特徴とする。
【００６３】
具体的には、この測定プロセスは、異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果による温度振幅成分および位相成分の周波数特性を取得する赤外線応力測定工程５ａと、減衰状態を判断する減衰状態判断工程５ｂと、補正工程５ｃを有している。赤外線応力測定工程５ａは、測定対象物に加える加振の加振周波数のセットと加振スタートを指示するステップＳ１と、測定対象物の温度画像を撮影している赤外線カメラから画像を取り込むステップＳ２と、ステップＳ２で取り込んだ画像信号を信号処理するステップＳ３と、ステップＳ３の結果に基づいて周波数特性をプロットするステップＳ４と、ステップＳ４におけるプロットの数ｎが規定数Ｎになったかを判定してステップＳ１〜Ｓ４のステップの繰り返しを制御するステップＳ５を有している。ステップＳ５においてプロット数が規定数Ｎになったことを検出すると、減衰状態判断工程５ｂがステップＳ６で減衰状態を判断する。補正工程５ｃは、減衰状態判断工程５ｂの結果に基づいてステップＳ７でフィッティングによる変数の同定を実行し、ステップＳ８では、温度変化量ｃ６を抽出する。さらに、ステップＳ９では、残渣ｒが既定値よりも小さくなったことを検出するまでステップＳ１〜Ｓ８を繰り返すように制御している。
【００６４】
以下に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。
（実施の形態１）
図６は、本発明の実施の形態１における赤外線応力測定システムを示す。
【００６５】
測定対象物としての試験片１ｂは、基材とこの基材の表面に形成されたコーティング膜から構成されている。試験片１ｂを加振機１ａにセットする。コントロールデバイスＣＤでコントロールされた加振機１ａは、引張あるいは圧縮応力を試験片１ｂに繰返し加える。この試験片１ｂを、赤外線カメラ１ｃによって撮像する。赤外線カメラ１ｃによって取得した温度画像は、情報処理装置としてのパーソナルコンピュータＰＣで処理して応力値を計算する。ＦＧは加振波形を出力するファンクションジェネレータである。ファンクションジェネレータＦＧの出力信号は、分岐して赤外線カメラ１ｃとコントロールデバイスＣＤに供給されている。このようにファンクションジェネレータＦＧからの信号が入力されているコントロールデバイスＣＤによって加振機１ａの加振周波数を制御することで、赤外線カメラ１ｃの撮影画像と試験片１ｂに加えられる加振周波数を同期させている。
【００６６】
温度分布測定の赤外線カメラ１ｃには、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)を用い、加振機１ａには、油圧サーボ疲労試験機(島津製作所，サーボパルサ，最大試験能力：10kN)を使用した。試験片１ｂには、基材としてＡＢＳのＪＩＳ規格に則ったダンベル型２号試験片を用いた。また、コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料（アサヒペン，耐熱塗料）を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。この試験片に荷重振幅０．１ｋＮ，応力比Ｒ＝０として荷重を負荷した。なお加振周波数は１，３，５，１０，１５，２０，２５，３０Ｈｚと変数の数以上で温度振幅の減衰形状がわかる８種類とした。また、すべての実験において，赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚとした。また、コーティング膜厚を３種類（薄いほうからＮｏ．１〜Ｎｏ．３）変化させて測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図７（ａ）に、位相特性を図７（ｂ）に示す。図７（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図７（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。コーティング膜厚を３種類ｃ５ｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を８種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・８）と変化させて測定した結果に対して次式の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００６７】
【数３０】
2016024057.tif 000032
この式でL１は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数、コーティング膜厚に関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図８（ａ），図８（ｂ）に示す。図８（ａ），図８（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数ｃ１ｃ４，ｃ２，ｃ３，ｃ６と残渣二乗和ｒを表１に示す。 
【００６８】
【表１】
2016024057.tif 000033
表１の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は4.47×10-5以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が7.23×10-6以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたｃ６によって式（41）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００６９】
（実施の形態２）
本発明の基材とコーティング膜から構成され、単軸引張り応力が付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法において、コーティング膜厚が１水準であっても補正が可能であることを説明する。実製品では、コーティング膜厚を種々変化させて熱弾性応力測定を行うことは困難である場合が多い。そこで、次式のように目的関数をおいて、コーティング膜厚毎に実験値に対して最小二乗法によるカーブフィッティングを行い、コーティング膜厚が１種類であった場合のカーブフィッティングを行った。カーブフィッティングを行う実験データである温度振幅および位相の周波数特性は実施の形態１で用いた図７（ａ）と図７（ｂ）のデータを使用した。
【００７０】
【数３１】
2016024057.tif 000034
この式でL２は理論解と実験値の残差の二乗について、コーティング膜厚毎に得られる周波数について和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図９（ａ），図９（ｂ）に示す。図９（ａ），図９（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数ｃ１ｃ４，ｃ２，ｃ３，ｃ６と残渣二乗和ｒを表２に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【００７１】
【表２】
2016024057.tif 000035
表２の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は4.01×10-5以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が5.21×10-6以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたｃ６によって式（41）を用いて熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００７２】
（実施の形態３）
本発明の基材とコーティング膜から構成され、単軸引張り応力が付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法において、基材としてＳＵＳ３０４を用いた場合にＡＢＳと同様な補正が可能かを検討した。温度分布測定は、実施の形態１の図６に示した装置を使用した。また、コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、荷重振幅３．０ｋＮ，応力比Ｒ＝０として荷重を負荷した。なお加振周波数は１，３，５，１０，１５，２０，２５，３０Ｈｚと変数の数以上で温度振幅の減衰形状がわかる８種類とした。また、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚとし、コーティング膜厚を３種類（薄いほうからＮｏ．１〜Ｎｏ．３）変化させて測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図１０（ａ）に、温度位相特性を図１０（ｂ）に示す。図１０（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図１０（ｂ）の温度位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。コーティング膜厚を３種類ｃ５ｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を８種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・８）と変化させて測定した結果に対して次式の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００７３】
【数３２】
2016024057.tif 000036
この式でL３は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数、コーティング膜厚に関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図１１（ａ），図１１（ｂ）に示す。図１１（ａ），図１１（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表３に示す。
【００７４】
【表３】
2016024057.tif 000037
表３の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は3.51×10-5以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が6.71×10-6以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（41）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００７５】
（実施の形態４）
本発明の基材とコーティング膜から構成され、単軸引張り応力が付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法において、コーティング膜厚が１水準であっても補正が可能であることを説明する。実製品では、コーティング膜厚を種々変化させて熱弾性応力測定を行うことは困難である場合が多い。そこで、次式のように目的関数をおいて、コーティング厚さ膜厚毎に実験値に対して最小二乗法によるカーブフィッティングを行い、コーティング膜厚が１種類であった場合のカーブフィッティングを行った。カーブフィッティングを行う実験データである温度振幅の周波数特性と温度位相特性は実施の形態３で用いた図１０（ａ）と図１０（ｂ）を使用した。
【００７６】
【数３３】
2016024057.tif 000038
この式でL４は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数、コーティング膜厚に関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図１２（ａ），図１２（ｂ）に示す。図１２（ａ），図１２（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表４に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【００７７】
【表４】
2016024057.tif 000039
表４の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は1.88×10-5以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が5.14×10-6以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（41）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００７８】
（実施の形態５）
図１３は、本発明の実施の形態３における基材とコーティング膜から構成され、曲げモーメントが付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法に必要な熱弾性効果測定で求められる温度振幅の周波数特性を取得する実験システムを示す。
【００７９】
温度分布測定は、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)１ｃを用い、加振機１ａには、エミック社製５１３−Ａの電磁式加振機を用いた。測定対象物１ｂｂは、基材として幅１５ｍｍ、厚み１５ｍｍ、長さ３００〜４００ｍｍのＡＢＳを用い、曲げモーメントを一様に付加するために中央１０２ｍｍ間をボルトで固定し、治具を介して加振機１ａに接続した。また、測定対象物１ｂｂの裏側にはひずみゲージ１ｆを添付し、赤外線カメラ１ｃで取得した温度振幅を応力へ変換した値を同じ周波数で測定したひずみゲージ１ｆから取得したひずみから算出した応力で規格化することによって周波数特性を求めた。
【００８０】
コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、加振周波数を１〜１００Ｈｚとし、周波数を変化させて赤外線カメラおよびひずみゲージを用いて測定を行った。なお、その時に取得するデータ数は、未知の変数の数以上で温度振幅および位相の周波数特性の形状がわかる数７以上とした。また、すべての実験において、赤外線カメラ１ｃのフレームレートは２４９Ｈｚであった。ＦＧは加振波形を出力するファンクションジェネレータ、ＰＡは加振波形で加振機１ａをドライブする第１増幅器、ＳＡはひずみゲージ１ｆの出力信号を処理する第２増幅器、ＰＣは情報処理装置としてのパーソナルコンピュータで、赤外線カメラ１ｃの映像信号をひずみゲージ１ｆの出力信号に基づいて処理する。もしくは、パーソナルコンピュータＰＣは、赤外線カメラ１ｃの映像信号をひずみゲージ１ｆの出力信号とファンクションジェネレータＦＧからの制御信号に基づいて処理する。
【００８１】
また、コーティング膜厚を３種類（薄いほうからＮｏ．１〜Ｎｏ．３）変化させて測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図１４（ａ）に、位相特性を図１４（ｂ）に示す。図１４（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図１４（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。コーティング膜厚を３種類Eｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を１６種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・１６）と変化させて測定した結果に対して次式の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００８２】
【数３４】
2016024057.tif 000040
この式でL５は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数，コーティング膜厚に関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図１５（ａ），図１５（ｂ）に示す。図１５（ａ），図１５（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表５に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【００８３】
【表５】
2016024057.tif 000041
表５の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は1.25×10-4以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が5.52×10-5以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（58）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００８４】
（実施の形態６）
本発明の実施の形態３における基材とコーティング膜から構成され、曲げモーメントが付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法において、実施の形態５で検討したＡＢＳと同様にステンレス材ＳＵＳ３０４においても補正可能であることを検討した。温度振幅の分布測定は、実施の形態５で示したように、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)を用い、加振機には、エミック社製５１３−Ａの電磁式加振機を用いた。測定対象物は、基材として幅１０ｍｍ、厚み３ｍｍ、長さ３００〜４００ｍｍのステンレス材ＳＵＳ３０４を用い、曲げモーメントを一様に付加するために中央１０２ｍｍ間をボルトで固定し、治具を介して加振機に接続した。また、試験片の裏側にはひずみゲージを添付し、赤外線カメラで取得した温度振幅を応力へ変換した値を同じ周波数で測定したひずみゲージから取得したひずみから算出した応力で規格化することによって周波数特性を求めた。
【００８５】
コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、加振周波数を１〜１００Ｈｚとし、周波数を変化させて赤外線カメラおよびひずみゲージを用いて測定を行った。なお、その時取得するデータ数は、未知の変数の数以上で温度振幅および位相の周波数特性の形状がわかる数７以上とした。また、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚであった。
【００８６】
また、コーティング膜厚を３種類（薄いほうからＮｏ．１〜Ｎｏ．３）変化させて測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図１６（ａ）に、位相特性を図１６（ｂ）に示す。図１６（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図１６（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。コーティング膜厚さを３種類Eｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を１６種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・１６）と変化させて測定した結果に対して次式の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００８７】
【数３５】
2016024057.tif 000042
この式でL６は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数，コーティング膜厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図１７（ａ），図１７（ｂ）に示す。図１７（ａ），図１７（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表６に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【００８８】
【表６】
2016024057.tif 000043
表６の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は1.55×10-4以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が1.91×10-5以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（58）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００８９】
（実施の形態７）
本発明の実施の形態３における基材とコーティング膜から構成され、曲げモーメントが付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法において、実施の形態５および実施の形態６で検討したＡＢＳ、ＳＵＳ３０４と同様にアルミ材Ａ６０６３においても補正可能であることを検討した。温度振幅の分布測定は、実施の形態５で示したように、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)を用い、加振機には、エミック社製５１３−Ａの電磁式加振機を用いた。測定対象物は、基材として幅１０ｍｍ、厚み５ｍｍ、長さ３００〜４００ｍｍのアルミ材Ａ６０６３を用い、曲げモーメントを一様に付加するために中央１０２ｍｍ間をボルトで固定し、治具を介して加振機に接続した。また、試験片の裏側にはひずみゲージを添付し、赤外線カメラで取得した温度振幅を応力へ変換した値を同じ周波数で測定したひずみゲージから取得したひずみから算出した応力で規格化することによって周波数特性を求めた。
【００９０】
コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、加振周波数を１〜１００Ｈｚとし、周波数を変化させて赤外線カメラおよびひずみゲージを用いて測定を行った。なお、その時取得するデータ数は、未知の変数の数以上で温度振幅および位相の周波数特性の形状がわかる数７以上とした。また、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚであった。
【００９１】
また、コーティング膜厚さを３種類（薄いほうからＮｏ．１〜Ｎｏ．３）変化させて測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図１８（ａ）に、位相特性を図１８（ｂ）に示す。図１８（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図１８（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。コーティング膜厚さEｉ（ｉ＝１，２，３），加振周波数を１６種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・１６）と変化させて測定した結果に対して次式の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００９２】
【数３６】
2016024057.tif 000044
この式でL７は理論解と実験値の残差の二乗について，すべての周波数，コーティング厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図１９（ａ），図１９（ｂ）に示す。図１９（ａ），図１９（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表７に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【００９３】
【表７】
2016024057.tif 000045
表７の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は7.55×10-4以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が1.68×10-5以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（58）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかである。
【００９４】
（実施の形態８）
本発明の基材とコーティング膜から構成され、一軸応力が付加される測定対象物のコーティングによる熱伝導の影響を補正する機能を備えた赤外線応力測定システムについて、補正プロセスが有効に機能するかを検討した。温度分布測定は、実施の形態１の図６に示した装置を使用した。試験対象には、基材としてＡＢＳのＪＩＳ規格に則ったダンベル型２号試験片を用いた。また、コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を３水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、荷重振幅０．１ｋＮ，応力比Ｒ＝０として荷重を負荷した。なお加振周波数は変数が７個よりも多い８個とし、減衰特性を表現できるように１，３，５，１０，１５，２０，２５，３０Ｈｚと変えて、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚとした。また、コーティング膜厚さは１種類で測定した。実験より求めた温度振幅の周波数特性を図２０（ａ）に、温度位相特性を図２０（ｂ）に示す。図２０（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している状態が判断できたので、次の補正工程で補正を行う。次の補正工程では、コーティング膜厚さを１種類C5，加振周波数を８種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・８）と変化させて測定した結果に対して式（66）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【００９５】
【数３７】
2016024057.tif 000046
この式でL５は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数，コーティング膜厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図２１（ａ），図２１（ｂ）に示す。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表８に示す。 
【００９６】
【表８】
2016024057.tif 000047
表８の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は4.47×10-5以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が2.39×10-6以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（41）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかであり、この方法を用いたシステムとしても十分補正が可能であることは明らかである。
【００９７】
（実施の形態９）
本発明の実施の形態８における基材とコーティング膜から構成され、曲げモーメントが付加される測定対象物の赤外線応力測定で得られる応力値の補正方法に必要な熱弾性効果測定で求められる温度振幅および位相の周波数特性を取得する実験システムについて補正プロセスが有効に機能するかを検討した。温度分布測定は、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)を用い、加振機には、エミック社製５１３−Ａの電磁式加振機を用いた。測定対象物は、基材として幅１５ｍｍ、厚み１５ｍｍ、長さ３００〜４００ｍｍのＡＢＳを用い、曲げモーメントを一様に付加するために中央１０２ｍｍ間をボルトで固定し、治具を介して加振機に接続した。また、試験片の裏側にはひずみゲージを添付し、赤外線カメラで取得した温度振幅を応力へ変換した値を同じ周波数で測定したひずみゲージから取得したひずみから算出した応力で規格化することによって周波数特性を求めた。
【００９８】
コーティング材として放射率が高い黒色つや消し塗料(アサヒペン，耐熱塗料)を用いて膜厚を１水準変化させて塗布を行った。これらの試験片を試験機に設置し、加振周波数を１〜１００Ｈｚとし、周波数を変化させて赤外線カメラおよびひずみゲージを用いて測定を行った。なお、その時取得するデータ数は、未知の変数の数以上で温度振幅および位相の周波数特性の形状がわかる数７以上とした。また、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚであった。
【００９９】
実験より求めた温度振幅の周波数特性を図２２（ａ）に、位相特性を図２２（ｂ）に示す。図２２（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図２２（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。加振周波数を１６種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・１６）と変化させて測定した結果に対して式（67）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【０１００】
【数３８】
2016024057.tif 000048
この式でL９は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数，コーティング膜厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図２３（ａ），図２３（ｂ）に示す。図２３（ａ），図２３（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表９に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【０１０１】
【表９】
2016024057.tif 000049
表９の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は1.11×10-4以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が5.21×10-5以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（58）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかであり、この方法を用いたシステムとしても十分補正が可能であることは明らかである。
【０１０２】
（実施の形態１０）
本発明の実施の形態１０における赤外線応力測定の補正方法を備えたシステムを実際の道路、鉄道などの高架を構成する橋梁に適応した場合について説明する。
【０１０３】
図２４に示す橋梁においては、橋梁下面に位置する主桁２４は、鉄骨（Ｈ鋼）を基材とし、この表面をコーティング膜としての塗膜で塗装して構成され、橋梁上面を通過する車両の荷重を支えるため、曲げモーメントによる応力が発生する。車両通過時に発生する熱弾性効果による温度変化成分および位相の測定は、赤外線カメラ(Cedip社，Silver480M)を用い、重量２０トンの車両を用いて、車両通過時に発生する荷重変動を加振機の代わりに用いた。異なる振動周波数によって得られる熱弾性効果に基づく温度変化成分および位相成分の周波数特性を測定するため、重量２０トンの車両の通過速度を時速１０ｋｍ／ｈ〜６０ｋｍ／ｈまで、５ｋｍ／ｈステップで変化させ１２回の測定を行った。また、位相成分の周波数特性は、フレーム間に生じる測定対象物である橋梁の位置変化量から求めた。また、すべての実験において、赤外線カメラのフレームレートは２４９Ｈｚであった。
【０１０４】
実験より求めた温度振幅の周波数特性を図２５（ａ）に、位相特性を図２５（ｂ）に示す。図２５（ａ）から温度振幅は加振周波数が高くなるにしたがって減衰している。更に、コーティング膜厚が増加するとその減衰はより顕著になる。また、図２５（ｂ）の位相の周波数特性から、熱伝導の影響により、加振周波数によって位相はπから変化している。車両通過時に発生する温度変化成分および位相成分の周波数を１２種類ωｊ＊（ｉ＝１，２，・・・１２）と変化させて測定した結果に対して式（68）の目的関数にて最小二乗法を用いたカーブフィッティングを行った。
【０１０５】
【数３９】
2016024057.tif 000050
この式でL１０は理論解と実験値の残差の二乗について、すべての周波数，コーティング膜厚さに関する和をとったものである。これによって得られた理論解と実験値について、温度振幅と位相をそれぞれ図２６（ａ），図２６（ｂ）に示す。図２６（ａ），図２６（ｂ）で黒塗りのマークが実験で測定したデータで白塗りのマークがフィッティングによって求めた値である。温度振幅と位相の周波数特性に対して、非常によくフィッティングできていることがわかる。また、カーブフィッティングにより得られた変数C１C４，C２，C３，C６と残渣二乗和ｒを表１０に示す。( )内の数値は温度振幅および位相の周波数特性の両方を用いて求めた値である。
【０１０６】
【表１０】
2016024057.tif 000051
表１０の残差二乗和ｒの結果について、温度振幅の周波数特性だけを使用した場合は1.33×10-4以下であり、温度振幅の周波数特性だけでも残差二乗和ｒは非常に小さく理論値と実験値は十分に一致したと言える。さらに温度振幅と位相の周波数特性の両方を使用した場合は、残差二乗和ｒの値が4.24×10-5以下と一桁小さくなり、温度振幅の周波数特性だけの場合と比べてフィッティング精度は高くなる。この結果から得られたC６によって式（58）を用いてコーティングによる熱伝導の補正を行うことができることは明らかであり、この方法を用いたシステムとしても十分補正が可能であることは明らかである。
【０１０７】
なお、今回の検討では重量２０トンの車両を用いて、車両通過時に発生する荷重変動を加振機の代わりに用いたが、周波数を変えて荷重変動することによって熱弾性効果による温度変化を生じさせることが可能な方法であれば、どのような方法でも同様な結果が得られる。
【産業上の利用可能性】
【０１０８】
本発明は、基材とコーティング膜から構成される測定対象物において、コーティングによる熱伝導の影響を補正することにより正しい応力値、応力分布を求めることが可能であり、製品や部品のコーティング膜を剥がすことなく正確な応力の値や分布を得ることができ、応力集中部などの危険部位を正確に判断し、不安全事象を未然に防止する上で有用である。
【符号の説明】
【０１０９】
１ａ    加振機
１ｂ    試験片
１ｂｂ    測定対象物
１ｃ    赤外線カメラ
１ｆ    ひずみゲージ
ＣＤ    コントロールデバイス
ＰＣ    パーソナルコンピュータ
ＦＧ    ファンクションジェネレータ
ｘ    ｙｚの２軸と直行する方向
ｙ    荷重の負荷方向
ｚ    コーティング膜厚方向
５ａ    赤外線応力測定工程
５ｂ    減衰状態判断工程
５ｃ    補正工程
【図１】
2016024057.tif 000052
【図２】
2016024057.tif 000053
【図３】
2016024057.tif 000054
【図４】
2016024057.tif 000055
【図５】
2016024057.tif 000056
【図６】
2016024057.tif 000057
【図７】
2016024057.tif 000058
【図８】
2016024057.tif 000059
【図９】
2016024057.tif 000060
【図１０】
2016024057.tif 000061
【図１１】
2016024057.tif 000062
【図１２】
2016024057.tif 000063
【図１４】
2016024057.tif 000064
【図１５】
2016024057.tif 000065
【図１６】
2016024057.tif 000066
【図１７】
2016024057.tif 000067
【図１８】
2016024057.tif 000068
【図１９】
2016024057.tif 000069
【図２０】
2016024057.tif 000070
【図２１】
2016024057.tif 000071
【図２２】
2016024057.tif 000072
【図２３】
2016024057.tif 000073
【図２４】
2016024057.tif 000074
【図２５】
2016024057.tif 000075
【図２６】
2016024057.tif 000076
【図１３】
2016024057.tif 000077