(57)【要約】      （修正有）【課題】モデルの生成およびモデルを用いた最適解の算出に要する計算時間を短縮する。【解決手段】関数生成装置（１００）は、対象システムの入力と出力との関係を連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデル（ｆ（ｚ））と、前記対象システムの入力と出力とに関する学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部（１０２）と、前記制約条件の下で前記目的関数を最小化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部（１０３）と、を備える。【選択図】図１
2016099910.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象システムの入力と出力との関係を、連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、前記対象システムの入力と出力とに関する学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部と、
前記制約条件の下で前記目的関数を最小化または最大化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部と、を備える
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項２】
請求項１に記載の関数生成装置において、
前記制約条件は、複数の前記学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルを通る超平面が、前記選択した学習データとは別の任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルの出力値以下となる条件である
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項３】
請求項１に記載の関数生成装置において、
前記制約条件は、複数の前記学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルを通る超平面が、前記選択した学習データとは別の任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルの出力値以上となる条件である
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項４】
請求項１乃至３の何れか一項に記載の関数生成装置において、
前記対象システムが複数の入力変数を有する場合に、複数の入力変数のうち非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、前記学習データを低次元空間に射影する低次元空間射影部と、
前記入出力空間において、前記学習データによって特定される点と前記低次元空間との間の距離に応じた距離指数を算出する距離指数算出部と、を更に備え、
前記モデルを規定する前記線形関数は、前記低次元空間において定義された線形関数であり、
前記目的関数は、前記学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データとの出力値との誤差の二乗に前記距離指数に応じた重みを掛けた総和であり、
前記制約条件は、前記モデルが前記低次元空間において極値を一つ有する関数となることである
ことを特徴とする関数生成装置。
【請求項５】
冷温水を生成する熱源機器を制御するための制御装置であって、
前記熱源機器が生成する冷温水の送水温度の最適値を算出するための関数を生成する関数生成部と、
前記関数生成部によって生成された関数に基づいて前記送水温度の最適値を算出し、前記熱源機器に設定する最適値算出部と、を備え、
前記関数生成部は、
前記熱源機器の消費エネルギーと、前記熱源機器に冷温水を供給する循環ポンプの消費エネルギーと、前記熱源機器から送出された冷温水の送水温度と、前記冷温水が供給される負荷の負荷熱量と、前記冷温水の送水温度を調整するために前記熱源機器に供給される冷却水の温度とを含む学習データを記憶する記憶部と、
前記冷温水の温度と、前記負荷熱量と、前記冷却水の温度とを入力とし、前記熱源機器の消費エネルギーと前記循環ポンプの消費エネルギーとの合計消費エネルギーを出力として連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、前記学習データの入力に対する前記モデルの出力値と前記記憶部に記憶された前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部と、
前記制約条件の下で前記目的関数を最小化または最大化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部と、を有する
ことを特徴とする制御装置。
【請求項６】
供給された冷温水を熱交換して送風を行う、前記負荷としての負荷機器と、
前記熱源機器と、
前記熱源機器を制御する請求項５に記載の制御装置と、
前記熱源機器と前記負荷機器との間で前記冷温水を循環させる前記循環ポンプと、を備える
ことを特徴とする熱源システム。
【請求項７】
熱源機器に供給する冷却水を生成する冷却塔を制御するための制御装置であって、
前記冷却塔が生成する冷却水の送水温度の最適値を算出するためのモデルを生成する関数生成部と、
前記関数生成部によって生成されたモデルに基づいて前記冷却水の送水温度の最適値を算出し、前記冷却塔に設定する最適値算出部と、を備え、
前記関数生成部は、
前記冷却塔の消費エネルギーと、前記熱源機器の消費エネルギーと、前記冷却塔から送出された冷却水の送水温度と、前記熱源機器から送出された冷温水が供給される負荷の負荷熱量と、外気温度とを含む学習データを記憶する記憶部と、
前記冷却水の温度と、前記負荷熱量と、前記外気温度とを入力とし、前記熱源機器の消費エネルギーと前記冷却塔の消費エネルギーとの合計消費エネルギーを出力として連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、前記学習データの入力に対する前記モデルの出力値と、前記記憶部に記憶された前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部と、
前記制約条件の下で前記目的関数を最小化または最大化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部と、を有する
ことを特徴とする制御装置。
【請求項８】
前記熱源機器と、
前記冷却塔と、
前記冷却塔を制御する請求項７に記載の制御装置と、
前記冷却塔と前記熱源機器との間で前記冷却水を循環させる前記循環ポンプと、を備える
ことを特徴とする熱源システム。
【請求項９】
対象システムの入力と出力との関係を、連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、前記対象システムの入力と出力とに関する学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する第１ステップと、
前記制約条件の下で前記目的関数を最小化または最大化する前記モデルを表す関数を算出する第２ステップと、を含む
ことを特徴とする関数生成方法。
【請求項１０】
請求項９に記載の関数生成方法において、
前記制約条件は、複数の前記学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルを通る超平面が、前記選択した学習データとは別の任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点において、前記モデルの出力値以下となる条件である
ことを特徴とする関数生成方法。
【請求項１１】
請求項９または１０に記載の関数生成方法の各ステップをコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、関数生成装置、制御装置、熱源システム、関数生成方法、およびプログラムに関し、例えば、システムの最適制御に用いるモデルを学習データから生成する関数生成装置、当該関数生成装置によって生成したモデルに基づいて熱源機器や冷却塔等の最適化制御を行う制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、ビルの空調システム等では、省エネ化および低コスト化のために、最適化制御が行われている。この最適化制御においては、例えば、冷温水を熱媒体とする空調システムの消費電力や燃料の使用量等のランニングコストを表す数理モデル、または目的関数を作成し、この目的関数が最小になるように、熱源機器による冷温水の温度や循環ポンプ等による冷温水の流量等を自動的に調整している。
【０００３】
例えば、特許文献１には、熱源機器や循環ポンプから温度や使用エネルギー量の運転データを定期的に収集および蓄積し、それらの運転データに基づいて多次元スプラインによる補間技術を用いて生成した応答曲面モデルに基づいて最適な冷温水の温度を決定する空調システムが開示されている。
【０００４】
また、特許文献２には、制御対象を最適制御するための目的関数を算出する関数算出方法において、非制御変数の値を特定値に固定して分析用データ（運転データ）を低次元空間に射影するとともに、分析用データと非制御変数の代表値との間の距離指数を算出し、距離指数に基づいて分析用データの重みを調整して目的関数を生成する技術が開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２０１０−２３６７８６号公報
【特許文献２】特開２０１１−２４２９８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、特許文献１に記載されている多次元スプラインによる補間技術を用いて応答曲面モデルを生成する方法では、図１４に示すような多峰性を有するモデルが生成される場合がある。多峰性を有するモデルは、局所的な最小値および最大値が複数存在するため、最適解（目標の送水温度）を求めることは容易ではない。また、一般に、多次元スプラインによる応答曲面モデルは複雑な数式で表現されるため、最適解を求めるための計算が複雑になる。したがって、特許文献１に記載されている方法では、モデル生成およびモデルを用いた最適値の算出（求解）に要する計算量が多くなり、計算時間が増大する虞がある。
【０００７】
また、特許文献２に記載されている技術では、モデルの関数形を規定していないため、選択する関数形や分析用データ（運転データ）によっては、作成したモデルが多峰性を有する場合がある。また、低次元空間に射影してモデルを生成しても、生成されたモデルが複雑な数式で表現される場合がある。したがって、特許文献２に記載されている方法では、特許文献１に記載されている方法と同様に、モデルの生成および最適値の算出に要する計算時間が増大する虞がある。
【０００８】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、モデルの生成およびモデルを用いた最適解の算出に要する計算時間を短縮することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明に係る関数生成装置（１００、２００）は、対象システムの入力と出力との関係を、連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデル（ｆ（ｚ））と、前記対象システムの入力と出力とに関する学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部（１０２、２０２）と、前記制約条件の下で前記目的関数を最小化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部（１０３）と、を備えることを特徴とする。
【００１０】
上記関数生成装置において、前記制約条件は、複数の前記学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点（ｕｉ）において、前記モデルを通る超平面が、前記選択した学習データとは別の任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点（ｕｊ）において、前記モデルの出力値以下となる条件であってもよい。
【００１１】
上記関数生成装置において、前記制約条件は、複数の前記学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点（ｕｉ）において、前記モデルを通る超平面が、前記選択した学習データとは別の任意の学習データによって特定される前記対象システムの入力点（ｕｊ）において、前記モデルの出力値以上となる条件であってもよい。
【００１２】
上記関数生成装置（２００）において、前記対象システムが複数の入力変数を有する場合に、複数の入力変数のうち非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、前記学習データを低次元空間に射影する低次元空間射影部（２０４）と、前記入出力空間において、前記学習データによって特定される点と前記低次元空間との間の距離に応じた距離指数を算出する距離指数算出部（２０５）と、を更に備え、前記モデルを規定する前記線形関数は、前記低次元空間において定義された線形関数であり、前記目的関数は、前記学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データとの出力値との誤差の二乗に前記距離指数に応じた重みを掛けた総和であり、前記制約条件は、前記モデルが前記低次元空間において極値を一つ有する関数となることであってもよい。
【００１３】
本発明に係る制御装置（３）は、冷温水を生成する熱源機器（２）を制御するための制御装置であって、前記熱源機器が生成する冷温水の送水温度の最適値（ＴSP）を算出するための関数を生成する関数生成部（１００）と、前記関数生成部によって生成された関数に基づいて前記送水温度の最適値を算出し、前記熱源機器に設定する最適値算出部（１１０）とを備え、前記関数生成部は、前記熱源機器の消費エネルギー（Ｅ１）と、前記熱源機器に冷温水を供給する循環ポンプ（７）の消費エネルギー（Ｅ２）と、前記熱源機器から送出された冷温水の送水温度（ＴPV）と、前記冷温水が供給される負荷の負荷熱量（Ｑ）と、前記冷温水の送水温度を調整するために前記熱源機器に供給される冷却水の温度（ＴC）とを含む学習データ（ＤＩＮ）を記憶する記憶部（１０１）と、前記冷温水の温度と、前記負荷熱量と、前記冷却水の温度とを入力とし、前記熱源機器の消費エネルギーと前記循環ポンプの消費エネルギーとの合計消費エネルギーを出力として連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデル（ｆ（ｚ））と、上記学習データの入力に対する上記モデルの出力値と前記記憶部に記憶された前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する設定部（１０２）と、前記制約条件の下で前記目的関数を最小化する前記モデルを表す関数を算出する関数算出部と、を有することを特徴とする。
【００１４】
本発明に係る関数生成方法は、対象システムの入力と出力との関係を、連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、前記対象システムの入力と出力とに関する学習データの前記入力に対する前記モデルの出力値と前記学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、前記モデルが前記学習データを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する第１ステップ（Ｓ１０２）と、前記制約条件の下で前記目的関数を最小化する前記モデルを表す関数を算出する第２ステップ（Ｓ１０３）と、を含むことを特徴とする。
【００１５】
なお、上記説明において括弧を付した参照符号は、図面において当該参照符号が付された構成要素の概念に含まれるものを例示するに過ぎない。
【発明の効果】
【００１６】
以上説明したことにより、本発明によれば、モデルの生成およびモデルを用いた最適解の算出に要する計算時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】図１は、実施の形態１に係る関数生成装置の構成を示す図である。
【図２】図２は、実施の形態１に係る関数生成装置を搭載した熱源機器制御装置を含む熱源システムの構成を示す図である。
【図３】図３は、実施の形態１に係る関数生成装置を搭載した熱源機器制御装置の内部構成を示す図である。
【図４】図４は、実施の形態１に係る関数生成装置による関数生成方法の流れを示す図である。
【図５】図５は、凸関数モデルを生成する場合における数理計画問題の制約条件を説明するための図である。
【図６】図６は、実施の形態１に係る関数生成装置によって生成される凸関数の一例を示す図である。
【図７】図７は、凹関数モデルを生成する場合における数理計画問題の制約条件を説明するための図である。
【図８】図８は、実施の形態１に係る関数生成装置によって生成される凹関数の一例を示す図である。
【図９】図９は、対象システムの特性に歪がある場合に、二次関数近似により生成した凸関数モデルと実施の形態１に係る関数生成装置によって生成した凸関数モデルを示す図である。
【図１０】図１０は、実施の形態２に係る関数生成装置の構成を示す図である。
【図１１】図１１は、実施の形態２に係る関数生成装置を備えた熱源機器制御装置の構成を示す図である。
【図１２】図１２は、実施の形態２に係る関数生成装置による関数生成方法の流れを示す図である。
【図１３】図１３は、実施の形態１に係る関数生成装置を搭載した冷却塔制御装置を含む熱源システムの構成を示す図である。
【図１４】図１４は、多峰性を有するモデルの一例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
≪実施の形態１≫
【００１９】
〈関数生成装置の構成〉
図１に、本発明の一実施の形態に係る関数生成装置の構成を示す。
関数生成装置１００は、システムの最適化制御に用いる関数モデルを推定する装置である。具体的に、関数生成装置１００は、記憶部１０１、設定部１０２、および関数算出部１０３を備える。関数生成装置１００における設定部１０２や関数算出部１０３等は、例えばＣＰＵやＤＳＰ等のプロセッサが、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）やＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）等のメモリに格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
【００２０】
記憶部１０１は、ＲＡＭやＲＯＭなどのメモリから構成されている。記憶部１０１には、複数の学習データＤＩＮが入力され、記憶される。学習データＤＩＮとしては、例えば分析対象となるシステムの運転データ等である。例えば、分析対象となるシステムが空調システムである場合、熱源機器から出力される冷温水の温度、冷温水の流量、冷温水の供給先の負荷熱量、循環ポンプの圧力、循環ポンプの回転数、冷却塔から熱源機器に供給される冷却水の送水温度、外気温度、および熱源機器や循環ポンプの消費エネルギーの計測値等の運転データが、計測時刻と相互に関連付けられて学習データＤＩＮとして記憶部１０１に記憶される。
【００２１】
また、記憶部１０１には、上記プロセッサを関数生成装置１００として機能させるための各処理手順が記述されたプログラムや、後述するモデルの生成に用いる各種パラメータ等が記憶されている。
【００２２】
設定部１０２は、所定の関数近似方式に応じた数理計画問題を設定する。上記関数近似方式としては、例えば最小二乗法を例示することができる。具体的に、設定部１０２は、対象システムの入力と出力との関係を、連続的に結合された複数の線形関数によって規定するモデルと、記憶部１０１に記憶された学習データＤＩＮの入力に対するモデルの出力値と学習データＤＩＮの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、モデルがデータを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する関数（凸関数または凹関数）となる制約条件とを設定する。なお、設定部１０２によって設定される具体的な数理計画問題については、後で詳述する。
【００２３】
関数算出部１０３は、上記制約条件の下で目的関数を最小化する上記モデルを表す関数を算出する。
【００２４】
関数生成装置１００によれば、実測によって取得した運転データ（学習データ）の分布の傾向によらず、複数の線形関数を連結した凸関数モデルまたは凹関数モデルを容易に生成することができる。
以下、関数生成装置１００による詳細な動作および効果について、関数生成装置１００を具体的なシステムに適用した場合を例にとり、説明する。
【００２５】
＜実施の形態１に係る関数生成装置を適用した熱源機器制御装置＞
ここでは、一例として、実施の形態１に係る関数生成装置１００を、空調システムにおける熱源機器を制御する制御装置（熱源機器制御装置）に適用し、凸関数モデルと凹関数モデルを夫々生成する場合について具体的に説明する。
【００２６】
（１）凸関数モデル
図２は、実施の形態１に係る関数生成装置１００を搭載した熱源機器制御装置を含む熱源システムの構成を示す図である。
図２に示されるように、熱源システム１は、熱源機器２、熱源機器制御装置３、往ヘッダ４、還ヘッダ５、負荷機器（空調機器）６、循環ポンプ７、温度センサ８、往水管路９、および還水管路１０を備える。
【００２７】
熱源機器２は、電気やガス等を用いて冷温水（冷水）を生成する。具体的には、熱源機器２は、後述する熱源機器制御装置３によって稼働および停止が制御されるとともに、熱源機器制御装置３によって設定された目標温度になるように冷温水を生成する。熱源機器２は、生成すべき冷温水の温度の上限値Ｕと下限値Ｌが仕様によって定められており、Ｌ≦ＴSP≦Ｕとなるように、熱源機器制御装置３によって冷温水の送水温度の目標値ＴSPが設定される。
なお、図２には、１つの熱源機器が図示されているが、熱源機器の台数に特に制限はない。
【００２８】
循環ポンプ７は、冷温水を熱源機器２に供給し、往ヘッダ４、往水管路９、負荷機器６、還水管路１０、還ヘッダ５の順で冷温水を循環させるポンプである。温度センサ８は、熱源機器２の送出口付近に設けられ、熱源機器２から送出される冷温水の温度（送水温度）を計測する。往ヘッダ４は、熱源機器２から送出される冷温水を往水管路９に送出するための部材である。往水管路９は、往ヘッダ４を介して熱源機器２から供給された冷温水を負荷機器６に供給する。負荷機器６は、供給された冷温水を熱交換して、部屋（室内負荷）に所望の給気温度の送風を行う。還水管路１０は、負荷機器６において熱交換された冷温水を還ヘッダ５に供給する。還ヘッダ５は、供給された冷温水を熱源機器２に戻すための部材である。
【００２９】
熱源機器制御装置３は、熱源機器２を制御することにより、冷温水の送水温度を制御する。以下、熱源機器制御装置３について詳述する。
一般に、図２に示されるような熱源システムでは、熱源機器から送出される冷温水の送水温度を上げれば上げるほど熱源機器の効率がよくなる反面、必要な冷温水の流量が増加するため、循環ポンプの搬送エネルギーが増大する。逆に、冷温水の送水温度を下げれば、熱源機器の効率が悪くなりエネルギーを多く消費するが、必要な冷温水の流量が減少するために搬送エネルギーが減少する。すなわち、熱源システム１では、熱源機器２の消費エネルギー量Ｅ１と循環ポンプ７の消費エネルギーＥ２とはトレードオフの関係にあり、熱源システム全体の消費エネルギー量が最も小さくなる最適な冷温水の送水温度が存在する。また、熱源機器２や循環ポンプ７の特性は、室内負荷の負荷熱量や外気温等の制御できない外的要因の他に、熱源機器２に外部（冷却塔）から供給される冷却水の温度等の影響を受けるため、これらの要因によっても冷温水の最適な送水温度は変化する。
【００３０】
そこで、熱源機器制御装置３は、熱源機器２の消費エネルギーＥ１、循環ポンプ７の消費エネルギーＥ２、室内負荷の負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPVの各運転データを計測時刻と相互に関連付けた学習データＤＩＮとして入力し、入力した学習データＤＩＮに基づいて、熱源機器２と循環ポンプ７の合計の消費エネルギー量（消費電力や燃料の使用量）が最小となる冷温水の送水温度の目標値（最適値）ＴSPを算出し、熱源機器２に設定する。
【００３１】
なお、本実施の形態では、熱源機器２の冷温水の温度（ＴPV、ＴSP）を、熱源機器制御装置３によって制御可能な制御変数（制御パラメータ）とし、負荷熱量Ｑと冷却水の温度ＴCを熱源機器制御装置３によって制御できない非制御変数とする。
【００３２】
図３に、熱源機器制御装置３の内部構成を示す。なお、同図には、送水温度の最適値を算出するための機能部のみが図示されており、その他の機能部については図示を省略している。
同図に示されるように、熱源機器制御装置３は、前述の関数生成装置１００と、最適値算出部１１０とを含む。最適値算出部１１０は、例えば、関数生成装置１００と同様に、ＣＰＵやＤＳＰ等のプログラム処理装置が記憶装置に格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
【００３３】
関数生成装置１００は、入力した学習データＤＩＮに基づいて、熱源機器２と循環ポンプ７の合計の消費エネルギー量が最小となる冷温水の送水温度の目標値（最適値）ＴSPを算出するための凸関数モデルを生成する。以下、熱源機器制御装置３における関数生成装置１００による関数生成方法について説明する。
【００３４】
図４は、実施の形態１に係る関数生成装置による関数生成方法の流れを示す図である。
先ず、関数生成装置１００は、複数の運転データ（学習データＤＩＮ）を入力し、記憶部１０１に記憶する（Ｓ１０１）。具体的に、関数生成装置１００は、熱源システム１の運転状態を示す各運転データを入力し、入力した運転データを計測時刻と相互に関連付けた学習データＤＩＮとして記憶部１０１に記憶する。
【００３５】
前述したように、上記運転データは、熱源機器２の消費エネルギーＥ１、循環ポンプ７の消費エネルギーＥ２、室内負荷の負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPVである。
なお、以下の説明では、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量ｙ＝Ｅ１＋Ｅ２とし、ＴPV，ＴC，およびＱをベクトルで表したものを“ｕ＝［ＴPV，ＴC，Ｑ］T”とする。
また、ステップＳ１０１において、ｍ（ｍは２以上の整数）個のベクトルｕ１，ｕ２，・・・，ｕｍと、それに対応するｍ個のスカラー値ｙ１，ｙ２，…，ｙｍが、学習データとして記憶部１０１に記憶されるものとする。
【００３６】
次に、関数生成装置１００は、数理計画問題を設定する（Ｓ１０２）。
具体的には、設定部１０２が、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）を入力とし、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量ｙを出力とする凸関数ｆ（ｚ）を算出するための数理計画問題を設定する。すなわち、設定部１０２は、対象システムの入力と出力との関係を連続的に結合された複数の線形関数によって規定する関数（モデル）ｆ（ｚ）と、学習データＤＩＮの入力に対する関数ｆ（ｚ）の出力値と記憶部１０１に記憶された学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、関数ｆ（ｚ）が学習データＤＩＮを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する凸関数となる制約条件と、を設定する。
より具体的には、設定部１０２が、下記式（１）に示す二次計画問題を設定する。
【００３７】
【数１】
2016099910.tif 000003
【００３８】
式（１）において、ｙｉ、ｙｊは、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量の実績値（運転データ）を表し、“ｙｉ”に記号“＾”を付したものは、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量の推定値、すなわち関数ｆ（ｚ）に“ｚ＝ｕｉ”を与えたときの関数ｆ（ｚ）の出力値を表す。なお、ｚはｕに対応している。すなわち、ｚ＝［ｚ１，ｚ２，ｚ３］Tであり、ｚ１，ｚ２，ｚ３は、ＴPV，ＴC，Ｑに夫々対応している。
【００３９】
また、式（１）における制約条件（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ）は、関数ｆ（ｚ）が凸関数となるための条件である。すなわち、上記制約条件は、記憶部１０１に記憶された複数の学習データＤＩＮの中から選択した任意の学習データによって特定される熱源システム１の入力点において、定義した関数ｆ（ｚ）の支持超平面が存在することを表している。換言すれば、式（１）における制約条件は、図５に示すように、関数ｆ（ｚ）上の任意の点ｕｉを通る超平面をｆ（ｕｉ）＋ｇｉ＾Ｔ（ｚ−ｕｉ）で表した場合，ｕｉとは別の任意の点ｕｊで、ｆ（ｚ）の出力値が上記超平面以上の値を取ることを表している。
【００４０】
次に、関数生成装置１００は、設定部１０２によって設定された数理計画問題を解くことにより、対象システムを表すモデルを生成する（Ｓ１０３）。具体的には、関数算出部１０３が、式（１）で表される数理計画問題の制約条件の下で、当該数理計画問題の目的関数を最小化するモデルを表す関数ｆ（ｚ）を算出する。
算出された関数ｆ（ｚ）は、下記式（２）で表され、複数の線形関数の組合せから成る凸関数を表している。
【００４１】
【数２】
2016099910.tif 000004
【００４２】
以上により、熱源システム１を表すモデル、すなわち、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴPS）を入力とし、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量ｙを出力とする凸関数モデルが生成される。
図６は、関数生成装置１００によって生成される凸関数（モデル）の一例を示す図である。図６に示すように、関数生成装置１００によれば、学習データ５０１に対して、複数の線形関数が連結した凸関数ｆ（ｚ）を生成することができる。
【００４３】
熱源機器制御装置３において、関数生成装置１００によって関数ｆ（ｚ）が生成されると、続けて最適値算出部１１０が、生成された関数ｆ（ｚ）を用いて冷温水の最適値ＴSPを算出する。
具体的には、最適値算出部１１０が、下記式（３）に示す数理計画問題を解くことにより、関数ｆ（ｚ）の出力値が最小となるｚ*＝［ｚ１*，ｚ２*，ｚ３*］を求める。
【００４４】
【数３】
2016099910.tif 000005
【００４５】
式（３）における制約条件のうち、“Ｌ≦ｚ１≦Ｕ”は、ｚ１（冷温水の最適値ＴSP）が仕様で定められた上限値Ｕと下限値Ｌとの間に収まることを示す。また、上記制約条件のうち、ｚ２＝Ｔｃ’、ｚ３＝Ｑ’は、ｚ２（冷却水の温度ＴC）とｚ３（負荷熱量Ｑ）が固定値であることを示す。ｚ２、ｚ３を固定値にする理由は、熱源機器制御装置３が、ｕ＝［ＴPV，ＴC，Ｑ］Tの要素のうち、送水温度ＴPV（送水温度の最適値ＴSP）のみを制御できるからである。ここでは、ｚ２（ＴC）およびｚ３（Ｑ）の値を、例えば、最新の計測時刻の運転データの値Ｔｃ’，Ｑ’に夫々固定する。
【００４６】
より具体的には、最適値算出部１１０が、上記式（３）を変数ｔを用いて変形した式（４）を解くことにより、ｚ１*を求める。式（４）は、線形計画問題であり、変数ｔが最小となるｚ１*を容易に求めることができる。
【００４７】
【数４】
2016099910.tif 000006
【００４８】
最適値算出部１１０は、算出されたｚ１*を、冷温水の送水温度の目標値ＴSPとして熱源機器２に設定する。これにより、熱源システム１の全体の消費エネルギー量が最小となるように熱源機器２を制御する最適化制御が実現される。
（２）凹関数モデル
上記（１）では、関数生成装置１００によって、熱源システム１の全体の消費エネルギー量を最小にする冷温水の最適送水温度を算出するための凸関数モデルを生成する場合について説明した。ここでは、関数生成装置１００によって、熱源システム１の全体の消費エネルギー量（Ｅ１＋Ｅ２）に対する負荷熱量Ｑ（生成熱量）の割合を最大にする最適送水温度を算出するための凹関数モデルを生成する場合について説明する。
なお、凹関数モデルの生成方法の流れは、図４に示した凸関数モデルの生成方法と同様であり、ステップＳ１０２において設定される数理計画問題が相違する。
【００４９】
すなわち、凹関数モデルを生成する場合、図４のステップＳ１０２において、関数生成装置１００は、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）を入力とし、熱源システム１の全体の消費エネルギー量に対する負荷熱量の割合ｙ＝Ｑ／（Ｅ１＋Ｅ２）を出力とする凹関数を算出するための数理計画問題を設定する。
具体的には、設定部１０２は、連続的に結合された複数の線形関数によって規定する関数（モデル）ｆ（ｚ）と、学習データＤＩＮの入力に対する関数ｆ（ｚ）の出力値と記憶部１０１に記憶された学習データの出力値との誤差に応じた値を表す目的関数と、関数ｆ（ｚ）が学習データＤＩＮを含む有限の入出力空間内において極値を一つ有する凹関数となる制約条件とを設定する。
より具体的には、設定部１０２が、下記式（５）に示す二次計画問題を設定する。
【００５０】
【数５】
2016099910.tif 000007
【００５１】
式（５）において、制約条件（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ）は、関数ｆ（ｚ）が凹関数となるための条件である。すなわち、上記制約条件は、記憶部１０１に記憶された複数の学習データの中から選択した任意の学習データによって特定される熱源システム１の入力点において、定義した関数ｆ（ｚ）の支持超平面が存在することを表している。換言すれば、式（５）における制約条件は、図７に示すように、定義した関数ｆ（ｚ）上の任意の点ｕｉを通る超平面をｆ（ｕｉ）＋ｇｉ＾Ｔ（ｚ−ｕｉ）で表した場合，ｕｉとは別の任意の点ｕｊで、ｆ（ｚ）の出力値が上記超平面以下の値を取ることを表している。
【００５２】
次に、図４のステップＳ１０３において、関数算出部１０３が、式（５）で表される数理計画問題の制約条件の下で、当該数理計画問題の目的関数を最小化するモデルを表す関数ｆ（ｚ）を算出する。算出された関数ｆ（ｚ）は、下記式（６）で表され、複数の線形関数の組合せから成る凹関数を表している。
【００５３】
【数６】
2016099910.tif 000008
【００５４】
以上により、熱源システム１を表すモデル、すなわち、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）を入力とし、熱源システム１の全体の消費エネルギー量に対する負荷熱量の割合ｙ＝Ｑ／（Ｅ１＋Ｅ２）を出力とする凹関数モデルが生成される。
【００５５】
図８は、関数生成装置１００によって生成される凹関数（モデル）の一例を示す図である。図８に示すように、関数生成装置１００によれば、学習データ５０２に対して、複数の線形関数が連結した凹関数ｆ（ｚ）を生成することができる。
【００５６】
次に、最適値算出部１１０が、関数生成装置１００によって生成された凹関数ｆ（ｚ）を用いて、熱源機器２の送水温度の目標値ＴSPを算出する。具体的には、最適値算出部１１０が、下記式（７）に示す数理計画問題を解くことにより、凹関数ｆ（ｚ）の出力値が最大となるｚ*＝［ｚ１*，ｚ２*，ｚ３*］を求める。
【００５７】
【数７】
2016099910.tif 000009
【００５８】
式（７）における制約条件は、上記式（３）と同様である。
より具体的には、最適値算出部１１０は、上記式（７）を変数ｔを用いて変形した式（８）を解くことにより、ｚ１*を求める。式（８）は、線形計画問題であり、最大となるｔ（＝ｚ１*）を容易に求めることができる。
【００５９】
【数８】
2016099910.tif 000010
【００６０】
算出されたｚ１*は、最適値算出部１１０により、冷温水の送水温度の目標値ＴSPとして熱源機器２に設定される。これにより、熱源システム１の全体の消費エネルギー量（Ｅ１＋Ｅ２）に対する負荷熱量Ｑ（生成熱量）の割合、すなわち熱源システム１の全体のエネルギー効率が最大となるように熱源機器２を制御する最適化制御を実現することができる。
【００６１】
以上、本実施の形態に係る関数生成装置１００によれば、モデルの生成に要する計算時間およびモデルを用いた最適解の算出に要する計算時間を短縮することができる。例えば、関数生成装置１００を、２つの制御パラメータの特性がトレードオフの関係にあるシステムに適用すると、特に有効である。
具体的には、上述したように、関数生成装置１００を、熱源機器、循環ポンプ、および循環ポンプ等の消費エネルギーがトレードオフの関係にある熱源システム１や熱源システム１１に適用した場合、複数の線形関数の組合せから成る凸関数モデルまたは凹関数モデルを容易に生成することができるので、生成した凸関数モデルまたは凹関数モデルを用いて、冷温水の最適送水温度や冷却水の最適温度を算出することが容易となる。
すなわち、関数生成装置１００によれば、実測により取得した運転データ（学習データ）の分布の傾向によらず、凸関数モデルまたは凹関数モデルが生成されるので、従来のように多峰性を有するモデルが生成されることはない。したがって、関数生成装置１００を熱源システム等に適用することにより、モデルの生成やモデルを用いた最適解の求解を従来よりも少ない計算量で行うことができ、最適化制御に要する計算時間を短縮することができる。
【００６２】
また、関数生成装置１００によれば、複数の線形関数を結合した凸関数モデルまたは凹関数モデルを生成するので、最適化制御の精度の向上が期待できる。例えば、凸関数モデルは二次関数近似によって生成することも可能であるが、図９に示すように、対象システムの特性に歪がある場合には、二次関数近似によって生成した凸関数モデル６００に比べて、より精度の高い凸関数モデル６０１を生成することが可能となるので、最適化制御の精度の向上が期待できる。
【００６３】
また、関数生成装置１００において、凸関数モデルを生成するための数理計画問題の制約条件として、図５に示したように、複数の学習データＤＩＮの中から選択した学習データによって特定される対象システムの入力点において、定義した関数を通る超平面が、上記学習データ以外の任意の学習データによって特定される点で、定義した関数の出力値以下となる、という条件を採用することにより、生成すべき凸関数モデルを、複数の線形関数が結合した関数とすることが容易となる。
【００６４】
また、関数生成装置１００において、凹関数モデルを生成するための数理計画問題の制約条件として、図７に示したように、複数の学習データＤＩＮの中から選択した学習データによって特定される対象システムの入力点において、定義した関数を通る超平面が、上記学習データ以外の任意の学習データによって特定される点で、定義した関数の出力値以上となる、という条件を採用することにより、生成すべき凹関数モデルを、複数の線形関数が結合した関数とすることが容易となる。
【００６５】
≪実施の形態２≫
実施の形態２に係る関数生成装置は、入力した学習データを低次元化してから凸関数または凹関数を生成する点において、実施の形態１に係る関数生成装置１００と相違し、その他の点は関数生成装置１００と同様である。
【００６６】
〈実施の形態２に係る関数生成装置の構成〉
図１０は、実施の形態２に係る関数生成装置の構成を示す図である。
なお、実施の形態２に係る関数生成装置において、実施の形態１に係る関数生成装置１００と同様の構成要素には、同一の符号を付して、その詳細な説明を省略する。
図１０に示されるように、実施の形態２に係る関数生成装置２００は、記憶部１０１、設定部２０２、関数算出部２０３、低次元空間射影部２０４、および距離指数算出部２０５を備える。
【００６７】
低次元空間射影部２０４は、対象システムが複数の入力変数を有する場合に、複数の入力変数のうち非制御対象である非制御変数を代表値に固定することで、学習データＤＩＮを低次元空間に射影する。距離指数算出部２０５は、上記入出力空間において、学習データＤＩＮによって特定される点と低次元空間との間の距離に応じた距離指数を算出する非制御変数を代表値に固定したときの空間点と学習データによって特定される空間点との間の距離に応じた距離指数を算出する。
【００６８】
設定部２０２は、上記モデルを規定する線形関数を、低次元空間において定義された線形関数とし、目的関数を、学習データＤＩＮの入力に対するモデルの出力値と学習データとの出力値との誤差の二乗に上記距離指数に応じた重みを掛けた総和とし、制約条件を、モデルが低次元空間において極値を一つ有する関数（凸関数または凹関数）となることとする、数理計画問題を設定する。
【００６９】
関数算出部２０３は、上記制約条件の下で目的関数を最小化する上記モデルを表す関数を算出する。具体的には、記憶部１０１に記憶された学習データＤＩＮに基づいて、設定部２０２によって設定された数理計画問題を解くことにより、上記モデルを表す関数ｆ（ｚ）を算出する。
【００７０】
〈実施の形態２に係る関数生成装置による関数生成方法〉
以下、実施の形態２に係る関数生成装置２００を熱源機器制御装置に適用した場合を例にとり、関数生成装置２００による関数生成方法について詳細に説明する。
【００７１】
図１１は、実施の形態２に係る関数生成装置を備えた熱源機器制御装置の構成を示す図である。
図１１に示される熱源機器制御装置３０は、実施の形態２に係る関数生成装置２００と、関数生成装置２００によって生成した関数ｆ（ｚ）に基づいて最適解を算出する最適値算出部２１０とを備える。
ここでは、図１１に示される熱源機器制御装置３０を、前述の熱源機器制御装置３の代わりに実施の形態１に係る熱源システム１に適用し、熱源機器２と循環ポンプ７の合計の消費エネルギー量が最小となる冷温水の送水温度を算出する場合を例にとり、関数生成装置２００による関数生成方法について説明する。
【００７２】
図１２は、関数生成装置２００による関数生成方法の流れを示す図である。
先ず、関数生成装置２００は、複数の学習データＤＩＮを入力し、記憶部１０１に記憶する（Ｓ２０１）。例えば、実施の形態１に係る関数生成装置１００と同様に、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、冷温水の送水温度ＴPV、熱源機器２の消費エネルギー量Ｅ１、および循環ポンプ７の消費エネルギー量Ｅ２を、計測時刻と関連付けて、学習データＤＩＮとして記憶部１０１に記憶する。
【００７３】
ここでは、ｍ個のベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍと、それに対応するｍ個のスカラー値ｙ１，ｙ２，…，ｙｍが、学習データとして記憶部１０１に記憶されるものとする。
【００７４】
次に、関数生成装置２００は、学習データＤＩＮを低次元空間に射影する（Ｓ２０２）。具体的には、低次元空間射影部２０４が、記憶部１０１に記憶されている各ベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍに対して、“ＴC”と“Ｑ”の値を代表値に固定する。例えば、“ＴC”と“Ｑ”の値を最新の計測時刻の運転データの値Ｔｃ’，Ｑ’に夫々固定する。
【００７５】
これにより、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）を入力とし、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量ｙを出力とする３入力１出力の関数ｆ（ｚ）が、冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）のみを入力とし、合計消費エネルギー量ｙを出力とする１入力１出力の関数に低次元化される。
【００７６】
次に、関数生成装置２００は、距離指数を算出する（Ｓ２０３）。例えば、ステップＳ２０２において、ベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍの負荷熱量Ｑおよび冷却水の温度ＴCの値が代表値に固定された場合には、距離指数算出部２０５が、例えば、ベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍによって特定される空間点とＱおよびＴCの値を固定したベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍによって特定される空間点との間のユークリッド距離を、距離指数として算出する。
【００７７】
次に、関数生成部２００は、数理計画問題を設定する（Ｓ２０４）。具体的には、設定部２０２が、対象システムの入力と出力との関係を、低次元空間において定義された連続的に結合された複数の線形関数によって規定する関数（モデル）ｆ（ｚ）と、学習データＤＩＮの入力に対する関数ｆ（ｚ）の出力値と学習データＤＩＮとの誤差の二乗に重みｗを掛けた総和を表す目的関数と、モデルｆ（ｚ）が低次元空間において極値を一つ有する関数となる制約条件とを設定する。
より具体的には、設定部２０２が、下記式（９）に示す二次計画問題を設定する。
【００７８】
【数９】
2016099910.tif 000011
【００７９】
式（９）において、ｗｉは、重み係数であり、ステップＳ２０３において算出した各ベクトルｕ１，ｕ２，…，ｕｍに関する距離指数の逆数である。また、式（９）における制約条件（ｓｕｂｊｅｃｔ  ｔｏ）は、上記式（１）と同様に、関数ｆ（ｚ）が凸関数となるための条件である。
次に、関数生成装置２００は、ステップＳ２０４において設定された数理計画問題を解くことにより、対象システムを表すモデルを生成する（Ｓ２０５）。具体的には、関数算出部２０３が、式（９）で表される数理計画問題の制約条件の下で、式（９）で表される数理計画問題の目的関数を最小化するモデルを表す関数ｆ（ｚ）を算出する。
算出された関数ｆ（ｚ）は、下記式（１０）で表され、複数の線形関数の組合せから成る凸関数を表している。
【００８０】
【数１０】
2016099910.tif 000012
【００８１】
以上により、熱源システム１を表すモデル、すなわち、負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および冷温水の送水温度ＴPV（ＴSP）を入力とし、熱源機器２と循環ポンプ７の合計消費エネルギー量ｙを出力とする関数ｆ（ｚ）が生成される。
【００８２】
関数生成装置２００によってモデルが生成された後の熱源機器制御装置３０による処理は、熱源機器制御装置３と同様である。すなわち、熱源機器制御装置３０は、関数生成装置２００によって生成された関数ｆ（ｚ）を用いて、熱源機器２の送水温度の最適値ＴSPを算出する。具体的には、熱源機器制御装置３０における最適値算出部２１０が、下記式（１１）に示す数理計画問題を解くことにより、関数ｆ（ｚ）の出力値が最小となるｚ*を求める。
【００８３】
【数１１】
2016099910.tif 000013
【００８４】
より具体的には、最適値算出部２１０が、上記式（１１）を変数ｔを用いて変形した式（１２）を解くことにより、ｚ*を求める。式（１２）は、線形計画問題であり、変数ｔが最小となるｚ*を容易に求めることができる。
【００８５】
【数１２】
2016099910.tif 000014
【００８６】
最適値算出部２１０は、式（１２）を解くことによって算出したｚ*を、冷温水の送水温度の目標値ＴSPとして、熱源機器２に設定する。これにより、熱源システム１の全体の消費エネルギー量が最小となるように熱源機器２を制御する最適化制御を実現することができる。
【００８７】
以上、本実施の形態に係る関数生成装置２００によれば、低次元化した学習データに基づいてモデルを生成するので、モデルの生成に要する計算時間とモデルを用いた最適解の算出に要する計算時間を更に短縮することができる。
【００８８】
以上、本発明者らによってなされた発明を実施の形態に基づいて具体的に説明したが、本発明はそれに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは言うまでもない。
【００８９】
例えば、上記実施の形態において、関数生成装置１００における関数近似方式として、最小二乗法を例示したが、これに限られず、その他の関数近似方式を適用することも可能である。
【００９０】
また、上記実施の形態では、関数生成装置１００、２００を熱源機器制御装置に適用した場合を例示したが、これに限られず、最適化制御を行う他のシステムに適用することも可能である。例えば、関数生成装置１００、２００を、冷却塔を制御する制御装置（冷却塔制御装置）に適用することも可能である。以下、詳細に説明する。
【００９１】
図１３は、関数生成装置１００を搭載した冷却塔制御装置を含む熱源システムの構成を示す図である。
図１３に示される熱源システム１１は、熱源機器２による冷温水の温度を調節するための冷却水を生成する冷却塔１２、冷却塔１２による冷却水の送水温度と制御する冷却塔制御装置１３、冷却水を循環させる冷却水ポンプ１４、冷却水の送水温度を計測する温度センサ１６、供給された冷却水を熱交換することにより冷温水の送水温度を調節する熱源機器２、三方バルブ１５、往水管路１７、および還水管路１８を備える。
【００９２】
一般に、図１３に示されるような冷却水系統の熱源システムでは、冷却塔から送出される冷却水の送水温度を上げれば上げるほど冷却塔の消費エネルギーは減少するが、冷温水の温度を下げるために必要な熱源機器の消費エネルギーが増加する。逆に、冷却水の送水温度を下げれば、冷却塔は消費エネルギーを多く消費するが、熱源機器の消費エネルギーが減少する。すなわち、図１３に示す冷却水系統の熱源システム１１では、冷温水系統の熱源システム１と同様に、熱源機器２の消費エネルギー量Ｅ１と冷却塔１２の消費エネルギーＥ３とはトレードオフの関係にあり、熱源システム全体の消費エネルギー量が最も小さくなる最適な冷却水の送水温度が存在する。
【００９３】
したがって、関数生成装置１００、２００を冷却塔制御装置１３に適用することにより、室内負荷の負荷熱量Ｑ、冷却水の温度ＴC、および外気温度ＴXを入力とし、熱源機器２と冷却塔１２の合計の消費エネルギー量ｙ＝Ｅ１＋Ｅ３を出力とする凸関数（または、熱源システム１１の全体の消費エネルギー量に対する負荷熱量Ｑの割合ｙ＝Ｑ／（Ｅ１＋Ｅ３）を出力とする凹関数）を生成することができる。
【００９４】
具体的には、上記式（１）〜（８）において、ｙ＝Ｅ１＋Ｅ３（またはｙ＝Ｑ／（Ｅ１＋Ｅ３））とし、ｕ＝［ＴC、ＴX、Ｑ］Tとして、実施の形態１、２と同様の手法で数理計画問題を解くことにより、冷却水の最適送水温度を求めることができる。
【符号の説明】
【００９５】
１００、２００…関数生成装置、１０１…記憶部、１０２、２０２…設定部、１０３、２０３…関数算出部、１１０…最適値算出部、２０４…低次元空間射影部、２０５…距離指数算出部、１…熱源システム（空調システム）、２…熱源機器、３…熱源機器制御装置、４…往ヘッダ、５…還ヘッダ、６…負荷機器、７…循環ポンプ、８、１６…温度センサ、９、１７…往水管路、１０、１８…還水管路、１２…冷却塔、１４…冷却水ポンプ、１５…三方バルブＤＩＮ…学習データ（運転データ）、Ｅ１…熱源機器の消費エネルギー量、Ｅ２…循環ポンプの消費エネルギー量、Ｅ３…冷却塔の消費エネルギー、ＴPV…冷温水の送水温度、ＴSP…送水温度の最適値、ＴC_SP…冷却水の送水温度の最適値、Ｑ…負荷熱量、ＴC…冷却水の温度、ｆ（ｚ）…対象システムの入出力関係を示す関数。
【図１】
2016099910.tif 000015
【図２】
2016099910.tif 000016
【図３】
2016099910.tif 000017
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
2016099910.tif 000025
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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