(57)【要約】【課題】繊維の解析用メッシュを従来よりも好適に形成する。【解決手段】画像処理部２０は、繊維が撮影されたＣＴ画像上において繊維１本１本を分離し、ＣＴ画像において繊維ごとの繊維領域を抽出する。さらに、画像処理部２０は、各繊維領域において、繊維の短手方向断面の中心点を連ねた中心線を抽出する。メッシュ形成部２２は、中心線上の点を中心とし中心線に垂直である複数の断面（断面列）を形成する。各断面の面積として解析対象の繊維の径などがユーザにより指示される。さらに、メッシュ形成部２２は、断面列において隣接する２つの断面の頂点を直線で結ぶ。これにより、２つの断面を底面とする柱状の解析領域が形成される。複数の解析領域が形成されることで、繊維を表すメッシュが形成される。【選択図】図１０
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
複数の繊維を含む材料をＣＴ撮影して得られたＣＴ画像において、前記複数の繊維を分離して識別し、１本の繊維に対応する繊維領域を抽出するステップと、
前記繊維領域において、前記１本の繊維の短手方向断面の中心点を連ねた中心線を抽出するステップと、
前記中心線上における点を中心とし前記中心線と垂直であって所定の面積を有する複数の断面からなる断面列を形成するステップと、
前記断面列において隣接する２つの断面を底面とする柱状の解析領域を複数形成するステップと、
を実行することを特徴とする、繊維の解析用メッシュ形成方法。
【請求項２】
前記複数の断面は互いに合同な正多角形である、
ことを特徴とする、請求項１に記載の繊維の解析用メッシュ形成方法。
【請求項３】
前記解析領域を形成するステップにおいて、前記コンピュータは、前記隣接する２つの断面の一方の断面の頂点と他方の断面の頂点とを直線で結ぶことにより、多面体形状の解析領域を形成する、
ことを特徴とする、請求項２に記載の繊維の解析用メッシュ形成方法。
【請求項４】
コンピュータに、
複数の繊維を含む材料をＣＴ撮影して得られたＣＴ画像において、前記複数の繊維を分離して識別し、１本の繊維に対応する繊維領域を抽出するステップと、
前記繊維領域において、前記１本の繊維の短手方向断面の中心点を連ねた中心線を抽出するステップと、
前記中心線上における点を中心とし前記中心線と垂直であって所定の面積を有する複数の断面からなる断面列を形成するステップと、
前記断面列において隣接する２つの断面を底面とする柱状の解析領域を複数形成するステップと、
を実行させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、繊維の解析用メッシュ形成方法及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、繊維を含む材料について、その特性（例えば力学強度など）を解析あるいは予測するためのシミュレーションが行われている。例えば、炭素繊維やガラス繊維が高分子樹脂と混合された複合材料においては、樹脂は等方性材料であり繊維は異方性材料であることから、当該複合材料の力学強度は繊維材料の入り方に大きく依存する。また、複合材料は、射出整形などの方法により板材を製造した後、目的のパーツ形状に整形して用いられている。そのため、製品となった各パーツの力学強度は、板材の各部において異なる繊維材料の入り方に依存することとなる。これらの理由から、材料に含まれる繊維素材に対するシミュレーションが重要視されている。
【０００３】
繊維素材のシミュレーション方法として、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）が広く用いられている。有限要素法は、解析対象を有限要素と呼ばれる小領域に分割して解析対象のモデルを形成する。そして、形成したモデルの各小領域において解析を行い、各小領域における解析結果を組み合わせたものを解析対象全体の解析結果として利用する。これにより、例えば複雑な形状を有する解析対象であっても、解析処理を単純化することが可能になる。
【０００４】
解析用の小領域の集合体であって、１つの小領域を構成する面、線、あるいは点が隣接する小領域と共用して用いられる性質を持つものはメッシュと呼ばれている。面は同一平面上の図形である。なお、メッシュを用いた解析手法は、有限要素法に限られず、例えば有限体積法などにおいてもメッシュが利用されている。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
従来、繊維を解析するためのメッシュは、以下のように形成されていた。例えば、繊維素材と樹脂素材との複合材料に含まれる繊維を解析する場合、まず、解像度の高いμＸ線ＣＴで当該複合材料を撮影する。次に、撮像で得られた３次元ＣＴ画像において、各画素の輝度値に基づいて繊維領域を抽出する。そして、抽出された繊維領域の表面を三角面パッチ（ポリゴン）で覆い、その後、点と線、あるいは線と面を共有する四面体あるいは六面体などで繊維領域が分割表現される。これにより、複数の解析領域からなるメッシュが形成される。
【０００６】
上記従来の方法においては、複雑に絡み合う各繊維を分けずにまとめて繊維領域として抽出しているため、形成されたメッシュは、必ずしも繊維１本１本を個別に表現するものとはならない。このような方法では、例えば、ＣＴ撮影に起因するノイズにより複数の繊維が画像上一体となって表現されているような場合、各繊維について適切なメッシュを形成することが難しくなる。具体的には、繊維１本１本の方向（向き）、太さ、又は長さを適切に表現するメッシュを形成することが難しくなる。また、複雑なポリゴン処理などのためにメッシュ形成のための処理が複雑になるという点、あるいはメッシュに含まれる解析領域の数が多くなってしまうという点も指摘できる。
【０００７】
本発明の目的は、繊維の解析用メッシュを従来よりも好適に形成することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る繊維の解析用メッシュ形成方法は、コンピュータが、複数の繊維を含む材料をＣＴ撮影して得られたＣＴ画像において、前記複数の繊維を分離して識別し、１本の繊維に対応する繊維領域を抽出するステップと、前記繊維領域において、前記１本の繊維の短手方向断面の中心点を連ねた中心線を抽出するステップと、前記中心線上における点を中心とし前記中心線と垂直であって所定の面積を有する複数の断面からなる断面列を形成するステップと、前記断面列において隣接する２つの断面を底面とする柱状の解析領域を複数形成するステップと、を実行することを特徴とする。
【０００９】
望ましくは、前記複数の断面は互いに合同な正多角形である。
【００１０】
望ましくは、前記解析領域を形成するステップにおいて、前記コンピュータは、前記隣接する２つの断面の一方の断面の頂点と他方の断面の頂点とを直線で結ぶことにより、多面体形状の解析領域を形成する。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、繊維の解析用メッシュを従来よりも好適に形成することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本実施形態に係る方法を実施するためのハードウェアの構成概略図である。
【図２】本実施形態の処理の手順を示すフローチャートである。
【図３】ＣＴ画像を示す図である。
【図４】識別画像を示す図である。
【図５】各繊維の分離処理を示す概念図である。
【図６】中心線の例を示す図である。
【図７】中心線抽出画像を示す図である。
【図８】中心線上に定義される断面を示す図である。
【図９】断面列及び中心線の側面図である。
【図１０】形成されたメッシュを示す図である。
【図１１】形成されたメッシュ群を示す画像である。
【図１２】形成されたメッシュ群の拡大画像を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下、本発明の実施形態について、図面に基づいて説明する。なお、本発明は、ここに記載される実施形態に限定されるものではない。
【００１４】
図１は、本実施形態に係る方法を実行するためのハードウェアの構成概略図である。本実施形態に係る方法は、コンピュータ１０上においてプログラムを実行することで実施される。コンピュータ１０は、汎用ＰＣ（Personal Computer）など、当該プログラムが実行可能なコンピュータであればよい。
【００１５】
コンピュータ１０においては、ＣＰＵなどで構成される処理部１２、ハードディスクあるいはメモリなどから構成される記憶部１４、キーボード、マウス、あるいはタッチパネルなどから構成され、ユーザの指示を処理部１２へ入力するための入力部１６、及び液晶パネルなどから構成される表示部１８がそれぞれバスを介して接続されている。コンピュータ１０は、この他、ネットワークに接続するための通信部などが設けられてよい。
【００１６】
プログラムは、記憶部１４に予め記憶されていてもよく、ＤＶＤなどの形態で提供されてもよく、ネットワークを介して提供されてもよい。処理部１２は、プログラムの命令により、ＣＴ画像などを処理する画像処理部２０、あるいはメッシュを形成するメッシュ形成部２２としても機能する。これらの機能については以下に詳述する。
【００１７】
図２は、本実施形態の処理の手順を示すフローチャートである。以下、図１を参照しながら図２のフローチャートに沿って、適宜図３〜図１２も参照しつつ本実施形態の処理の手順を説明する。本実施形態は、繊維と樹脂とが混合された複合材料を解析するために、当該複合材料に含まれる各繊維のメッシュを形成するものである。
【００１８】
ステップＳ１０において、解析対象である複合材料の３次元ＣＴ画像が取得される。ＣＴ画像の取得は、既知のＸ線撮影機などを用いることができる。ＣＴ画像は、コンピュータ１０の記憶部１４に記憶される。以後の画像処理を好適に行えるように、取得されるＣＴ画像は比較的解像度の高いものであることが好ましい。
【００１９】
図３には、取得されたＣＴ画像の例が示されている。繊維と樹脂はＸ線吸収係数が異なることから、ＣＴ画像３０においては、繊維は比較的高輝度（例えば白）で表現され、樹脂は比較的低輝度（例えば黒）で表現される。
【００２０】
図２に戻り、ステップＳ１２において、画像処理部２０は、ＣＴ画像について画像解析を行い、ＣＴ画像内において繊維領域と樹脂領域とを識別する。ＣＴ画像においては、繊維と樹脂では輝度が異なることから、輝度に基づいて両者を識別することができる。したがって、画像処理部２０は、輝度が所定の閾値よりも高い領域を繊維領域として識別する。繊維以外を樹脂として識別する。なお樹脂部を更に密度の異なる複数の樹脂やＶｏｉｄに分離識別することも可能である。
【００２１】
図４には、図３に示したＣＴ画像３０について上述の識別処理を行って得られた識別画像３２が示されている。図４においては、繊維領域が白又はグレーで示されており、その他の部分（すなわち樹脂領域）は黒で示されている。識別画像３２においては、繊維領域と樹脂領域が識別されているが、繊維領域内においては繊維１本１本がまだ分離されていない状態である。
【００２２】
図２に戻り、ステップＳ１４において、画像処理部２０は、識別画像について画像解析を行い、識別した繊維領域において各繊維を分離する処理を行う。図５を用いて当該処理の詳細を説明する。繊維は直線状でなく曲線状となっているのが通常である。しかし、局所的に見れば直線状の区間を定義することが可能である。そして、曲線状の繊維を直線状区間が連なったものとみなすことができる。そこで、画像処理部２０は、まず繊維領域を解析（例えばエッジ検出処理、エッジ間長さ値比較処理など）して繊維領域を複数の直線状区間に分割する。直線状区間の分割にあたっては既知の（ユーザにより与えられる）繊維のサイズ（直径など）を考慮するようにしてもよい。
【００２３】
画像処理部２０による分割処理により、例えば、図５に示すように、繊維領域が直線状区間４０ａ〜４０ｌに分割されたとする。画像処理部２０は、これらの直線状区間を組み合わせる処理を行い、組み合わされた複数の直線状区間を１本の繊維として認識する。例えば、図５において直線上区間４０ｃに着目すると、まず画像処理部２０は、直線状区間４０ｃの下端近傍に存在する他の直線状区間を検索する。この場合、例えば直線状区間４０ｂ、４０ｄ、及び４０ｇが検索されたとする。その中から、直線状区間４０ｃに連なる直線状区間を選択する。具体的には、直線状区間４０ｃの延長線上に沿って延伸する直線状区間を選択する。このとき、直線状区間４０ｃの延長線と、他の直線状区間の延伸方向とのなす角度が許容範囲内（例えば３０度以内）である場合、当該他の直線状区間を直線状区間４０ｃの延長線上にあると判断する。図５の例では、この条件に直線状区間４０ｄが該当するため、直線状区間４０ｄが選択される。そして、直線状区間４０ｃ及び４０ｄが連結され、直線状区間群が形成される。
【００２４】
以後、同様にして直線状区間を連結していき、直線状区間群に連なる直線状区間が存在しなくなったところで（すなわち直線状区間群の延長線上に沿って延伸する直線状区間が存在しない場合に）処理を停止する。
【００２５】
こうして形成された直線状区間群が１本の繊維を表すことになる。図５においては、上述の処理により、直線上区間４０ｃ、４０ｄ、４０ｅ、及び４０ｆを含む繊維４２、直線状区間４０ｇ、４０ｊ、４０ｋ、及び４０ｌを含む繊維４４、並びに直線状区間４０ａ、４０ｂ、４０ｈ、及び４０ｉを含む繊維４６が認識される。ステップＳ１０からステップＳ１４までの処理により、ＣＴ画像から繊維１本１本に対応する複数の繊維領域が識別される。
【００２６】
図２に戻り、ステップＳ１６において、画像処理部２０は、識別した各繊維領域において、その中心線を抽出する。中心線とは、繊維の短手方向断面の中心点を連ねた線である。図６に示されるように、例えば繊維領域４８の中心線として、繊維領域４８の端部断面の中心から繊維領域の延伸方向に沿って、繊維領域４８の各短手方向断面の中心を通るように伸びる線４８ａが抽出される。なお、ここでいう「中心」という用語には、数学的な意味における断面の中心のみならず、それを基準とした多少の範囲を持った領域を含む。
【００２７】
画像処理部２０は、ＣＴ画像が有する各繊維領域の座標情報などに基づいて各繊維領域の中心線を抽出することができる。あるいは、識別した繊維領域に対して短手方向断面の認識処理を行い、抽出された複数の断面の中心点を結ぶことで中心線を抽出するようにしてもよい。
【００２８】
各繊維領域について中心線が抽出されると、図７に示すような中心線抽出画像５０が形成される。中心線抽出画像５０において黒い線で示されたものが抽出された中心線である。
【００２９】
図２に戻り、ステップＳ１８において、メッシュ形成部２２は、各中心線について、メッシュの一部を構成する複数の断面からなる断面列を形成する（後述するように、形成された断面列はメッシュの各解析領域の底面となる）。以後、１本の繊維に対応する１つの繊維領域に注目して説明を行う。
【００３０】
図８には、ステップＳ１６で抽出された１本の中心線６０が示されている。メッシュ形成部２２は、中心線６０に沿って設けられ、所定の面積を有する断面を複数形成する。図８の例においては、中心線６０に対して４つの断面６２、６４、６６、及び６８が形成されている。以下、形成される断面について詳述する。
【００３１】
断面の形状は、円や多角形などであってよい。断面は後に形成される解析領域の底面となるため、解析領域の形状は断面の形状によって決定される。したがって、形成される解析領域の形状が後の解析により適した形状となるよう、断面の形状は正多角形であることが望ましい。また、同様の理由で１本の中心線に形成される複数の断面は互いに合同の形状であることが望ましい。
【００３２】
断面の頂点の数が多くなる程、形成される解析領域（メッシュ）は当該繊維の形状をより正確に表すものとなるが、解析に要する演算量が増えるというデメリットがある。一方、断面の頂点の数が少なくなる（すなわち１つの頂点の角度が小さくなる）と、解析において頂点に応力が集中し、シミュレーション結果に影響することになる。したがって、断面形状は、シミュレーション精度と演算量とのバランスを考慮して決定される。本実施形態では、図８に示されるように、断面形状を正６角形としている。
【００３３】
断面の面積は、ユーザにより与えられる。ユーザは、解析対象の複合材料に含まれる繊維の径などに基づいて、断面の面積情報（例えば断面形状の幅などの情報）をコンピュータ１０に入力する。メッシュ形成部２２は、ユーザから与えられた面積情報に基づいて断面の面積（大きさ）を決定する。本実施形態では、断面である正６角形の幅Ｗ（図８参照）を７μｍとしている。
【００３４】
断面列に含まれる各断面は、中心線上における点を中心（重心）としている。図８の例では、断面６２の中心は中心線上の点６０ａとなっている。同様に、断面６４の中心は中心線上の点６０ｂであり、断面６６の中心は中心線上の点６０ｃであり、断面６８の中心は中心線上の点６０ｄである。なお、ここにおいても「中心」という用語には、数学的な意味における断面の中心（重心）のみならず、それを基準とした多少の範囲を持った領域を含む。
【００３５】
断面が形成される位置は任意であってよいが、少なくとも中心線の両端部においては断面が形成される。図８の例においては、中心線６０の上端６０ａを中心とする断面６２、及び中心線６０の下端６０ｄを中心とする断面６８が形成される。なお、１本の中心線に対して形成される断面の数が多い程、当該繊維を表すメッシュが有する解析領域の数が多くなることになる。
【００３６】
各断面間の間隔Ｌ（図８参照）は、ユーザにより指示される。断面間の間隔により解析領域の長さが決定されることになる。したがって、断面間隔を短くすれば、形成されるメッシュにおいてより細かく解析領域が設けられることになる。これにより、メッシュが繊維の形状をより正確に表すことを可能にするが、一方で解析において演算量が増える。したがって、断面間隔もシミュレーション精度と演算量のバランスを考慮して決定される。これらのバランスを考慮して、断面間隔（解析領域の長さ）は、一般的には断面径の５〜１０倍であることが好ましい。本実施形態では、断面間隔を３５〜７０μｍとしている。もちろん断面間隔の設定は、解析対象や解析目的などに応じて適宜変更されてよい。
【００３７】
断面列に含まれる各断面間の間隔は、同一でなくてもよい。例えば、中心線６０が頻繁に屈曲している箇所においては断面間隔を他の部分より短くするなどしてもよい。この場合、各断面間隔の設定は、例えば中心線６０の屈曲率などに基づいて処理部１２が演算して決定するのが好ましい。これにより、繊維が細かく折れ曲がっている箇所においても、メッシュを好適に形成することができる。
【００３８】
各断面の向き（中心線６０を回転軸としたときの回転角）は、各断面において同一である。例えば、中心線６０の端部において形成された断面６２を基準とし、断面６４は、断面６２を中心線６０に沿って点６０ｂまで平行移動させた向きの断面とする。
【００３９】
断面列に含まれる各断面は必ずしも平行でなくてもよい。以下、各断面の中心線に対する角度について説明する。図８に示すように、断面列の端部に位置する断面６２の垂線６２ｖと中心線６０の延伸方向は一致している。同様に、断面列の端部に位置する断面６８の垂線６８ｖと中心線６０の延伸方向は一致している。しかしながら、本実施形態においては、中心線６０は点６０ｂにおいて屈曲（湾曲）しており、屈曲点である点６０ｂを中心とする断面６４の垂線６４ｖは中心線６０の延伸方向とは一致していない。つまり、断面６２と断面６４は平行となっていない。このように、中心線の屈曲点を中心とする断面は、断面６２と平行な面から所定の角度傾けられて設けられる。
【００４０】
図９を用いて、断面６４の傾き角について説明する。図９は、図８に示した断面列及び中心線の一部側面図である。中心線６０は点６０ａから点６０ｂまで延伸し線分６０’（中心線６０の一部）を形成する。さらに、中心線は線分６０’の延伸方向に対して角度θだけ傾けられて点６０ｃ（図９において不図示、図８参照）へ向かって延伸し、線分６０’’（中心線６０の一部）を形成する。つまり、図９に示すように、線分６０’と線分６０’’がなす角度はθとなる。なお、図９において破線は線分６０’’の延長線を示す。このとき、点６０ｂを中心とする断面６４は、その垂線６４ｖと線分６０’（及び線分６０’’）とのなす角度がθ／２となる角度（つまり中心線の屈曲角度の半分の角度）で傾けられた状態で生成される。
【００４１】
上述のように、断面列に含まれる各断面（厳密には端部に位置する断面以外の断面）は、中心線の屈曲角度に応じた角度において傾けられた状態で生成される。
【００４２】
図２に戻り、ステップＳ２０において、メッシュ形成部２２は、断面列において隣接する２つの断面の頂点を直線で結ぶ処理を行う。これにより、柱状の解析領域の側面が形成される。図１０を用いて当該処理を説明する。
【００４３】
断面６２と断面６４に着目すると、断面６２の頂点と、それに対応する断面６４の頂点とが直線で結ばれる。例えば、断面６２の頂点６２ａと断面６４の頂点６４ａとが直線７０ａで結ばれる。また、断面６２の頂点６２ｂと断面６４の頂点６４ｂとが直線７０ｂで結ばれる。これにより、断面６２の１辺（頂点６２ａと頂点６２ｂ間）、断面６４の１辺（頂点６４ａと頂点６４ｂ間）、直線７０ａ、及び直線７０ｂを各辺とする面７０が形成される。この処理を断面６２及び断面６４の全ての頂点について行うと、断面６２と断面６４を底面とし、両断面間の直線により規定される６つの面を側面とする正６角柱状の解析領域８０ａが形成される。
【００４４】
上述と同様の処理を断面６４と断面６６との間、及び断面６６と断面６８との間においても行うことで、正６角柱状の解析領域８０ｂ及び８０ｃが形成される。解析領域８０ａと８０ｂは断面６４を共有しており、解析領域８０ｂと８０ｃは断面６６を共有している。したがって、複数の解析領域８０ａ、８０ｂ、及び８０ｃは繊維領域のメッシュ８０を構成する。
【００４５】
上述の通り、断面６２の面積は解析対象の繊維の幅に基づいて決定されるため、解析領域８０ａ、８０ｂ、及び８０ｃの太さは解析対象の繊維の太さと同等となる。また、中心線６０の長さはステップＳ１４で１本１本えり分けられた繊維の長さを表すものであるため、メッシュ８０の長さも繊維の長さと同等となる。そして、各解析領域は中心線６０に沿って形成される。つまり、メッシュ８０は１本の繊維を好適に表したメッシュとなる。
【００４６】
なお、解析領域を形成する方法は２つの断面の頂点を線で結ぶ方法以外の方法であってもよい。例えば、断面６２を中心線６０に沿って（断面６２の中心が中心線６０上となる関係を維持しつつ）断面６４の位置まで移動させ、断面６２の各辺の移動軌跡により形成される側面を有し、断面６２及び断面６４を底面とする柱状領域を解析領域とするようにしてもよい。
【００４７】
図２に戻り、ステップＳ２２において、処理部１２は、全ての繊維領域（つまり全ての中心線）について、ステップＳ１８及びステップＳ２０の処理が終了したか否かを判断する。まだ処理が終わっていない中心線が存在すれば、その中心線についてステップＳ１８及びステップＳ２０の処理を行う。全ての中心線について処理が終了している場合には、メッシュ形成のためのプログラムを終了する。
【００４８】
上述の処理により形成されたメッシュ群の例が図１１のメッシュ群画像９０に示されている。また、図１２にはメッシュ群画像９０の拡大図９２が示されている。メッシュ群画像９０は、図３に示したＣＴ画像、図４に示した識別画像、及び図７に示した中心線抽出画像に対応するものである。図１１に示されるように、本実施形態によれば、複合材料に含まれる繊維１本１本について個別にメッシュが形成される。これらのメッシュ群を用いて、有限要素法により解析対象の複合材料を解析することが可能になる。なお、拡大図９２においては、断面形状を正１２角形とした場合の例である。
【００４９】
本実施形態によるメッシュ形成方法によれば、ＣＴ画像上において繊維を１本１本えり分けた上でメッシュを形成するため、各繊維をより好適に表現したメッシュを形成することができる。具体的には、繊維１本１本の方向（向き）、太さ、及び長さを適切に表現するメッシュが形成できる。また、本実施形態においては、中心線を抽出し、当該中心線に沿って断面列を形成し、断面間を線で結ぶという比較的簡易な処理によりメッシュが形成可能である。さらに、本実施形態においては、メッシュの用途や解析対象の繊維の状態に応じてメッシュに含まれる解析領域の数が適宜変更であるため、より柔軟なメッシュ形成が可能である。
【符号の説明】
【００５０】
１０  コンピュータ、１２  処理部、１４  記憶部、１６  入力部、１８  表示部、２０  画像処理部、２２  メッシュ形成部、３０  ＣＴ画像、３２  識別画像、４０ａ〜ｌ  直線状区間、４２，４４，４６，４８  繊維領域、４８ａ  線、５０  中心線抽出画像、６０  中心線、６０’，６０’’  線分、６２，６４，６６，６８  断面、６２ｖ，６４ｖ，６８ｖ  垂線、６２ａ，６４ａ，６２ｂ，６４ｂ  点、７０ａ，７０ｂ  直線、７０  面、８０  メッシュ、８０ａ，８０ｂ，８０ｃ  解析領域、９０  メッシュ群画像、９２  拡大図。
【図１】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図３】
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【図４】
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【図７】
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【図１１】
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【図１２】
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