(57)【要約】【課題】スポット溶接継手ではく離破断することなくプラグ破断する薄鋼板を提供すること。【解決手段】本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であって、所定の数式で表されるＳＴＦが所定の数式で表される条件を満足する炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]を有することを特徴とする。これにより、はく離破断することなくプラグ破断するスポット溶接継手用薄鋼板を提供することができる。【選択図】図５
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であり、スポット溶接継手に用いられるスポット溶接継手用薄鋼板であって、
以下に示す数式（１）で表されるＳＴＦが以下に示す数式（２）で表される条件を満足する炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]を有することを特徴とするスポット溶接継手用薄鋼板。
【数１】
2016109691.tif 000057
【数２】
2016109691.tif 000058
ここで、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ７は０を含む定数である。
【請求項２】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であり、スポット溶接継手に用いられるスポット溶接継手用薄鋼板であって、
以下に示す数式（３）で表されるＳＴＦが以下に示す数式（４）で表される条件を満足する炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]を有することを特徴とするスポット溶接継手用薄鋼板。
【数３】
2016109691.tif 000059
【数４】
2016109691.tif 000060
ここで、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【請求項３】
目標とする十字引張強度をＣＴＳａｉｍ[kN]とする時、以下に示す数式（５）で表される条件を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載のスポット溶接継手用薄鋼板。
【数５】
2016109691.tif 000061
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ８〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【請求項４】
目標とする十字引張強度をＣＴＳａｉｍ[kN]とする時、以下に示す数式（６）で表される条件を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載のスポット溶接継手用薄鋼板。
【数６】
2016109691.tif 000062
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【請求項５】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手の破断様式の判定方法であって、
以下に示す数式（７）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（３）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（８）で表される条件を満足する場合、前記スポット溶接継手の破断様式ははく離破断になると判定し、以下に示す数式（９）で表される条件を満足する場合には、前記スポット溶接継手の破断様式はプラグ破断になると判定するステップを含むことを特徴とするスポット溶接継手の破断様式の判定方法。
【数７】
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【数８】
2016109691.tif 000064
【数９】
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【数１０】
2016109691.tif 000066
【請求項６】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手のはく離破断強度の予測方法であって、
以下に示す数式（７）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（３）で表されるＳＴＦとが以下に示す数式（８）で表される条件を満足する場合、以下に示す数式（１０）で表されるはく離破断時のナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥを算出し、以下に示す数式（１１）で表されるはく離破断時の十字引張強度の平均値ＣＴＳｍＩＦを算出し、以下に示す数式（１２）で表されるはく離破断時の十字引張強度の下限値ＣＴＳＬＩＦを算出するステップを含むことを特徴とするスポット溶接継手のはく離破断強度の予測方法。
【数１１】
2016109691.tif 000067
【数１２】
2016109691.tif 000068
【数１３】
2016109691.tif 000069
【数１４】
2016109691.tif 000070
【数１５】
2016109691.tif 000071
【数１６】
2016109691.tif 000072
ここで、Ｌｎ（Ｃ）は薄鋼板の炭素含有量Ｃ[mass%]の自然対数、ｅは自然対数の底である。
【請求項７】
０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手のプラグ破断強度の予測方法であって、
以下に示す数式（７）で表されるＡＬＲと以下に示す数式（３）で表されるＳＴＦとが以下に示す数式（９）で表される条件を満足する場合、以下に示す数式（１３）で表されるプラグ破断時の十字引張強度の平均値ＣＴＳｍＦＰＦを算出し、以下に示す数式（１４）で表されるプラグ破断時の十字引張強度の下限値ＣＴＳＬＦＰＦを算出するステップを含むことを特徴とするスポット溶接継手のプラグ破断強度の予測方法。
【数１７】
2016109691.tif 000073
【数１８】
2016109691.tif 000074
【数１９】
2016109691.tif 000075
【数２０】
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【数２１】
2016109691.tif 000077
ここで、ｅは自然対数の底である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であって、スポット溶接継手強度に優れた薄鋼板に関するものである。また、本発明は上記のスポット溶接継手の破壊様式と破断強度を予測する技術に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年の自動車産業では、車体重量の軽量化による燃費向上及び衝突時の乗員の安全性確保を両立した車体の技術開発が推進され、車体に用いられる薄鋼板の高強度化及び薄肉化がキーテクノロジーとなっている。しかしながら、車体組み立て時の主要な溶接方法であるスポット溶接を薄鋼板に適用した場合、化学成分、鋼板強度、継手形式、及び負荷様式によっては静的継手強度が低下することがある。特に、静的継手強度の低下は、非特許文献１に記載されているように十字引張継手の破断様式がはく離破断である場合に顕著になるとされている。
【０００３】
このため、十字引張継手のはく離破断を予測し、そのような負荷様式となる車体のスポット溶接継手部の低強度破壊を防止する技術が必要とされている。このような背景から、非特許文献２には十字引張継手の破断様式を予測する技術が提案されている。また、特許文献１〜６には継手強度を向上させるスポット溶接技術が提案されている。さらに、特許文献７〜１１には、十字引張強度（Cross Tension Strength :CTS）や破断様式を予測する技術が提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特許第５１５１６１５号公報
【特許文献２】特許第５２９９２５７号公報
【特許文献３】特許第５３３３５６０号公報
【特許文献４】特許第５４１８７２６号公報
【特許文献５】特許第５４２９３２６号公報
【特許文献６】特許第５４２９３２７号公報
【特許文献７】特許第４１５０３８３号公報
【特許文献８】特許第４７００５５９号公報
【特許文献９】特開２０１３−２２６３７号公報
【特許文献１０】特開２０１４−２５８９２号公報
【特許文献１１】特許第４４１８２８７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】田中甚吉ら、日本鋼管技報、No.105、P72(1984)
【非特許文献２】及川初彦ら、新日鉄技報、No.385、P36(2006)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
非特許文献２には、ＣＴＳではく離破断することを防止するために、以下の数式（１）〜（４）に示すような種々の炭素当量Ｃｅｑが提案されており、その式の範囲内では十字引張継手の破断様式はプラグ破断となり、ＣＴＳが低下しないとされている。しかしながら、これらの数式は、引張強度が５９０[MPa]以下である軟鋼を含む複数の試験から求められた経験式であり、引張強度が５９０[MPa]を超える高張力鋼板の十字引張継手の破断様式を判定できない。また、板厚やナゲット径が変動する場合には、数式（１）〜（４）を満足していてもはく離破断による強度低下が生じることが多々あり、成分のみでは十字引張継手の破断様式を精度高く判定できない。
【０００７】
【数１】
2016109691.tif 000003
【数２】
2016109691.tif 000004
【数３】
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【数４】
2016109691.tif 000006
【０００８】
一方、非特許文献２には、十字引張試験において十字引張継手の破断様式がプラグ破断である場合におけるＣＴＳを求めるための以下に示す数式（５）〜（７）が提案されている。数式（５）〜（７）において、Ｆは定数、ＮＤはナゲット径、ｔは薄鋼板の板厚、ＴＳＮはナゲットの引張強さ、Ｅｌは薄鋼板の伸びを示している。
【０００９】
【数５】
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【数６】
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【数７】
2016109691.tif 000009
【００１０】
しかしながら、非特許文献２には、十字引張継手の破断様式がはく離破断である場合におけるＣＴＳの推定式は開示されていない。また、上記数式（５）〜（７）は、引張強度が５９０[MPa]以下である軟鋼を含む複数の試験から求められた経験式であり、高張力鋼板によって形成された十字引張継手の破断様式を判定することはできない。また、上記数式（５）〜（７）では、十字引張継手の破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを試験前に判定することはできない。さらに、上記数式（５）〜（７）には薄鋼板の化学成分（特に炭素含有量）の項が存在しないために、薄鋼板の化学成分が変わればＣＴＳも変化することを予測できていない。
【００１１】
一方、特許文献１には、溶接通電に引き続き、後加熱条件（電流、時間）を適正範囲内にすることにより、十字引張強度を向上させるスポット溶接技術が記載されている。特許文献２には、加圧力や保持時間を適正範囲内とすることにより、溶接強度を高めるスポット溶接方法が記載されている。特許文献３には、所望のナゲット径を形成する第１通電の後、鋼板を再溶融させることなく後熱通電するスポット溶接方法が記載されている。特許文献４には、溶接時の加圧力や第１通電及び第２通電を適正範囲内とすることにより、高強度の継手を形成するスポット溶接方法が記載されている。特許文献５，６には、溶接通電直後に冷却時間を設け、適正範囲内で後熱通電することにより、ＣＴＳを向上させるスポット溶接方法が記載されている。車体設計等を行う場合には、試験を行うことなく、継手の破断様式やその時の継手強度そのものの値を予測することができれば非常に有用である。しかしながら、特許文献１〜６記載の技術では、そのような予測はできず、最終的には継手試験を行うことによって破断様式やその時の継手強度の値を求めなければならない。
【００１２】
特許文献７，８には、スポット溶接継手の十字引張試験やせん断引張試験に基づいて、有限要素解析により部材の衝突時のスポット溶接部の破断予測を行う技術が記載されている。しかしながら、特許文献７，８記載の技術は、種々のパラメータを経験式に基づいてフィッティングする技術であり、ナゲットの破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。また、特許文献７，８記載の技術では、少なくとも十字引張試験やせん断引張試験が必要であることから、試験を行うことなくナゲットの破断様式を予測することはできない。
【００１３】
特許文献９には、種々の通電条件でスポット溶接し、ナゲット径及び熱影響部の軟化量及びＣＴＳを測定し、それらを入力することによりＣＴＳと軟化度合い、板厚、及びナゲット径との関係を予め求めておき、溶接した継手の軟化度合い、板厚、及びナゲット径から予め求めた式によりＣＴＳを求める方法が記載されている。しかしながら、特許文献９記載の技術では、ナゲットの破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。また、予測式中に薄鋼板の成分（特に炭素含有量）や強度の情報がないために、薄鋼板が変わる毎に予測式を求める必要があり、膨大な試験数が必要になる。
【００１４】
特許文献１０には、解析により応力テンソルや破断応力等を求めて破断リスクを算出することにより、接合部の破断を判定する判定装置及び判定方法が記載されている。しかしながら、それら装置を作成するためには膨大な費用及び時間が必要となり、解析精度によっては計算時間が膨大になる。また、薄鋼板や接合方法が変わった場合には再度解析しなければならず、接合部の破断様式を予測することはできない。
【００１５】
特許文献１１には十字引張試験における材料強度ＴＳ、板厚、ナゲット径、継手の板幅、破断時の最大荷重、及び継手の回転角等を測定してデータベースを作成し、作成したデータベースを用いてスポット溶接の破壊強度を増大させる技術が記載されている。しかしながら、特許文献１１記載の技術では、鋼板の成分や強度が変わる毎に膨大な試験によりデータベースを作成しなければならず、またスポット溶接部の破断様式がはく離破断及びプラグ破断のどちらになるのかを予測することはできない。
【００１６】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、スポット溶接継手ではく離破断することなくプラグ破断するスポット溶接継手用薄鋼板を提供することにある。さらに、本発明はスポット溶接継手の破断様式とその時の破断強度の予測手法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１７】
本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であり、スポット溶接継手に用いられるスポット溶接継手用薄鋼板であって、以下に示す数式（８）で表されるＳＴＦが以下に示す数式（９）で表される条件を満足する炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]を有することを特徴とする。
【数８】
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【数９】
2016109691.tif 000011
ここで、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、ｆ（ｔ，ＮＤ）はｔ及びＮＤの関数、Ｃ１〜Ｃ７は０を含む定数である。
【００１８】
本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上であり、スポット溶接継手に用いられるスポット溶接継手用薄鋼板であって、以下に示す数式（１０）で表されるＳＴＦが以下に示す数式（１１）で表される条件を満足する炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、及び板厚ｔ[mm]を有することを特徴とする。
【数１０】
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【数１１】
2016109691.tif 000013
ここで、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]である。
【００１９】
本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板は、上記発明において、目標とする十字引張強度をＣＴＳａｉｍ[kN]とする時、以下に示す数式（１２）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数１２】
2016109691.tif 000014
ここで、Ｌｎは自然対数、Ｃ８〜Ｃ１１は０を含む定数である。
【００２０】
本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板は、上記発明において、目標とする十字引張強度をＣＴＳａｉｍ[kN]とする時、以下に示す数式（１３）で表される条件を満足することを特徴とする。
【数１３】
2016109691.tif 000015
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【００２１】
本発明に係るスポット溶接継手の破断様式の判定方法は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手の破断様式の判定方法であって、以下に示す数式（１４）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１０）で表されるＳＴＦとが、以下に示す数式（１５）で表される条件を満足する場合、前記スポット溶接継手の破断様式ははく離破断になると判定し、以下に示す数式（１６）で表される条件を満足する場合には、前記スポット溶接継手の破断様式はプラグ破断になると判定するステップを含むことを特徴とする。
【数１４】
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【数１５】
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【数１６】
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【数１７】
2016109691.tif 000019
【００２２】
本発明に係るスポット溶接継手のはく離破断強度の予測方法は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手のはく離破断強度の予測方法であって、以下に示す数式（１４）で表されるＡＬＲ（＞０）と以下に示す数式（１０）で表されるＳＴＦとが以下に示す数式（１５）で表される条件を満足する場合、以下に示す数式（１７）で表されるはく離破断時のナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥを算出し、以下に示す数式（１８）で表されるはく離破断時の十字引張強度の平均値ＣＴＳｍＩＦを算出し、以下に示す数式（１９）で表されるはく離破断時の十字引張強度の下限値ＣＴＳＬＩＦを算出するステップを含むことを特徴とする。
【数１８】
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【数１９】
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【数２０】
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【数２１】
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【数２２】
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【数２３】
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ここで、Ｌｎ（Ｃ）は薄鋼板の炭素含有量Ｃ[mass%]の自然対数、ｅは自然対数の底である。
【００２３】
本発明に係るスポット溶接継手のプラグ破断強度の予測方法は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板から構成されるスポット溶接継手のプラグ破断強度の予測方法であって、以下に示す数式（１４）で表されるＡＬＲと以下に示す数式（１０）で表されるＳＴＦとが以下に示す数式（１６）で表される条件を満足する場合、以下に示す数式（２０）で表されるプラグ破断時の十字引張強度の平均値ＣＴＳｍＦＰＦを算出し、以下に示す数式（２１）で表されるプラグ破断時の十字引張強度の下限値ＣＴＳＬＦＰＦを算出するステップを含むことを特徴とする。
【数２４】
2016109691.tif 000026
【数２５】
2016109691.tif 000027
【数２６】
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【数２７】
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【数２８】
2016109691.tif 000030
ここで、ｅは自然対数の底である。
【発明の効果】
【００２４】
本発明に係るスポット溶接継手用薄鋼板によれば、はく離破断することなくプラグ破断するスポット溶接継手が得られる。また、本発明に係るスポット溶接継手のはく離破断強度の予測方法及びスポット溶接継手のプラグ破断強度の予測方法によれば、スポット溶接継手のはく離破断／プラグ破断の破壊形態と破壊強度を予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】図１は、十字引張試験片の有限要素解析モデルを示す図である。
【図２】図２は、実験及び有限要素解析により求められた荷重−変位曲線を示す図である。
【図３】図３は、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径の異なる十字引張継手がはく離破断した時の荷重及び応力拡大係数の解析結果を示す図である。
【図４】図４は、勾配ＡＬＲと勾配Ａとの関係を示す図である。
【図５】図５は、勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦと十字引張継手の破断様式との関係を示す図である。
【図６】図６は、プラグ破断時におけるＣＴＳとＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）との関係及びＣＴＳの下限値ＣＴＳＬの予測式を示す図である。
【図７】図７は、プラグ破断時におけるＣＴＳの目標値ＣＴＳａｉｍの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【図８】図８は、ナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥの自然対数と炭素含有量Ｃの自然対数との関係を示す図である。
【図９】図９は、はく離破断時におけるＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【図１０】図１０は、はく離破断時におけるＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＩＦの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【図１１】図１１は、プラグ破断時におけるＣＴＳとＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）との関係及びＣＴＳの平均値及び下限値の予測式を示す図である。
【図１２】図１２は、プラグ破断時におけるＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＦＰＦの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【図１３】図１３は、プラグ破断時におけるＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＦＰＦの予測値とＣＴＳの実験値との関係を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
本発明の発明者らは、種々の炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径を有する薄鋼板を用いて十字引張試験を実施した。そして、はく離破断を示した場合について有限要素解析（Finite Element Analysis : FEA）を実施した。ＦＥＡでは、図１（ａ）に示すような十字引張試験の１／４対称ソリッドモデルを用いて、有限要素解析ソフトウェアＡＢＡＱＵＳ  Ｖｅｒ．６．９−２にて弾塑性解析を実施した。その際、図１（ｂ）に示すように、ナゲット近傍のシートセパレーション形状やコロナボンドのはく離に起因して負荷のごく初期に生ずるき裂等を実験に基づいて忠実に再現した。また、ナゲットやＨＡＺ領域及び母材領域をミクロ組織や硬度を参照して求めた。解析においてナゲット及びＨＡＺ領域では、母材の実験により得られた応力と歪みとの関係に基づいて、母材との硬度比（例えばナゲットではナゲット硬度／母材硬度）を母材の降伏強度及び引張応力に乗じ、他方で一様伸びは母材のそれを硬度比で除することによって外挿した。降伏強度以降の塑性域の外挿の際にはＳｗｉｆｔの式を用いた。
【００２７】
ＨＡＺ領域では最硬化部及び最軟化部を含む数パターンの応力−歪み曲線を外挿して作成し、硬度分布に応じて０．１[mm]ピッチで入力した。十字引張試験片の形状は、ＪＩＳ  Ｚ  ３１３８に準拠し、試験片の長手方向１５０[mm]が圧延直角方向になるように採取した。なお、通常、静的な十字引張試験片にはＪＩＳ  Ｚ  ３１３７に準拠した４穴が用いられるが、試験片の穴径及び締め付けボルトの隙間に起因して荷重−変位曲線においてスロープが２段階となる傾向がある。解析と実験との整合性を見るためには荷重−変位曲線の合致が重要であることから、本解析ではＣＴＳが４穴と変わらないことを確かめた上で、通常、疲労試験片として用いられるＪＩＳ  Ｚ  ３１３８の１６穴を採用した。
【００２８】
図２に一例を示すように、荷重と変位との関係において有限要素解析値が実験値と破断点Ｐにいたるまで一致することを確かめて整合性を確認した。はく離破断において、負荷のごく初期にコロナボンドのはく離によって生じたき裂は、その後負荷を加えてもほとんど進展せずに開口し、破断点Ｐでそれが急速にナゲットへ脆性的に進展し破壊した。このため、はく離破断条件は、負荷のごく初期に発生するき裂を二重節点を有する予き裂として設定し、予き裂先端のモードＩ応力拡大係数（以下、応力拡大係数と略記）が破断点Ｐにおいてナゲットの破壊靱性に達したときに脆性破壊することを解析でモデル化した。また、応力拡大係数は、き裂先端を囲む積分経路から算出したＪ積分値の安定解より平面歪み状態を仮定して解析的に求めた。
【００２９】
図３に一例として、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径の異なる十字引張継手がはく離破断した時の荷重及び応力拡大係数の解析結果を示す。図３に示すように、応力拡大係数と荷重との間には線形性の関係が認められる。ここで、応力拡大係数と荷重との関係を示す直線の勾配Ａに注目すると、炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径に応じて勾配Ａが異なる。すなわち、応力拡大係数は、原点を０として炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径によって変化する勾配Ａを荷重に乗じることで表現できる。なお、降伏強度は、十字引張試験片の長手方向の値とすることが望ましい。また、ナゲット径は、ＪＩＳ  Ｚ  ３１３９にあるようにスポット溶接部の断面マクロ試験を行った後、接合界面で求めたナゲットの直径とした。また、破壊した十字引張試験片において、はく離破断は断面ナゲット径×０．９＞プラグの最短径とし、プラグ破断は断面ナゲット径×０．９≦プラグの最短径で定義した。
【００３０】
一方、図３におけるはく離破断時の応力拡大係数に注目すると、炭素含有量によって応力拡大係数の値が異なる。すなわち、炭素含有量が０．１３[mass%]であるNo.IとNo.IIにおいてははく離破断時の応力拡大係数がほぼ等しく、ついで炭素含有量の増加と共にNo.III, No.IVの順ではく離破断時の応力拡大係数が低下している。ここで、勾配Ａは炭素含有量、降伏強度、板厚、及びナゲット径に応じて変化し、勾配Ａとそれら変数の関係がわかればＦＥＡを実施することなく、荷重と応力拡大係数との関係が予測できるはずである。そこで、勾配Ａをそれら変数の線形回帰により表した。線形回帰により勾配ＡＬＲを求めると、勾配ＡＬＲは以下に示す数式（２２）のように表される。
【００３１】
【数２９】
2016109691.tif 000031
ここで、Ｃは薄鋼板の炭素含有量[mass%]、ＹＳは薄鋼板の降伏強度[MPa]、ｔは薄鋼板の板厚[mm]、ＮＤはスポット溶接のナゲット径[mm]、Ｃ１〜Ｃ３，Ｃ４’，Ｃ５’は０を含む定数である。
【００３２】
また、後に実施例で示すように、広範囲の薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて定数Ｃ１〜Ｃ３，Ｃ４’，Ｃ５’を求めると、以下に示す数式（２３）が得られた。
【００３３】
【数３０】
2016109691.tif 000032
【００３４】
式（２３）から導かれる勾配ＡＬＲ（＞０）とＦＥＡによって得られる勾配Ａとを比較した結果を図４に示す。図４に示すように、数式（２３）を用いることにより、ＦＥＡを行うことなく、荷重と応力拡大係数との関係を示す勾配ＡＬＲを精度良く推定できる。すなわち、勾配ＡＬＲは、はく離破断を示すときの破壊指標として用いることができる。一方、プラグ破断を示す場合には、延性破壊を示すため応力拡大係数を用いることはできないが、勾配ＡＬＲを求めることはでき、これを用いてはく離破断とプラグ破断との区別を付けることができれば有用である。本発明の発明者らは、広範囲にわたる薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて十字引張試験を行うと同時に式（２３）を用いて勾配ＡＬＲを求めた。なお、炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔが異なる十字引張継手では、それのうちのどちらかで計算するか、又は、両方を用いて比較計算すれば良く、それら組み合わせにおいても最も安全側の評価（勾配ＡＬＲが高くなる）となることが望ましい。
【００３５】
一方、本発明の発明者らは、はく離破断時とプラグ破断時の相違点として、十字引張試験片の変形度合いに着目した。本発明の発明者らは、試験片の変形にナゲットが追従できればプラグ破断しやすく、追従できなければはく離破断しやすくなると考えた。そして、試験片の変形度合ＳＴＦを以下に示す数式（２４）のように定めた。
【００３６】
【数３１】
2016109691.tif 000033
ここで、ｆ（ｔ，ＮＤ）は薄鋼板の板厚ｔとスポット溶接のナゲット径ＮＤの関数である。
【００３７】
また、本解析にて実際に変形度合ＳＴＦを求めたところ、変形度合ＳＴＦは以下に示す数式（２５）のように表された。なお、薄鋼板の板厚ｔが異なる場合には、それらのどちらか又は両方を用いて計算して比較しても良い。
【００３８】
【数３２】
2016109691.tif 000034
【００３９】
勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦは試験を行うことなく得られる情報であり、これを用いて破断様式の判定ができれば有益である。そこで、先の広範囲にわたる薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて十字引張試験ではく離破断とプラグ破断とを大別し、勾配ＡＬＲ及び変形度合ＳＴＦとの関連性を調べた。解析結果を図５に示す。勾配ＡＬＲと変形度合ＳＴＦとの関連性において、はく離破断領域とプラグ破断領域が区別できていることがわかる。ここで、プラグ破断領域の境界線は、図中に示す変形度合ＳＴＦの２次曲線によって表され、以下の数式（２６）に示す条件でプラグ破断が生じることが予測できる。
【００４０】
【数３３】
2016109691.tif 000035
ここで、Ｃ６’〜Ｃ８’は０を含む定数である。
【００４１】
後に実施例で示すように、広範囲の薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径ＮＤにて定数Ｃ６’〜Ｃ８’を求めると、以下の数式（２７）に示すプラグ破断条件式が得られた。
【００４２】
【数３４】
2016109691.tif 000036
【００４３】
次に、はく離破断を回避してプラグ破断する薄鋼板について検討する。上記数式（２２）及び上記数式（２６）からプラグ破断する条件は以下に示す数式（２８）のように表される。
【００４４】
【数３５】
2016109691.tif 000037
【００４５】
これを整理して書き直すと、プラグ破断を得るための薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔは以下に示す数式（２９）により表される条件を満足する。
【００４６】
【数３６】
2016109691.tif 000038
ここで、Ｃ１〜Ｃ７は０を含む定数である。
【００４７】
また、数式（２３）と数式（２７）とにより定数Ｃ１〜Ｃ７を定めると、数式（２９）は以下に示す数式（３０）のように表される。
【００４８】
【数３７】
2016109691.tif 000039
【００４９】
これにより、数式（３０）を用いることにより、十字引張継手のナゲット径ＮＤと変形度合ＳＴＦ（ナゲット径ＮＤと板厚ｔの関数）との関係からプラグ破断させるための薄鋼板の最適な炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔを設計することができる。
【００５０】
次に、プラグ破断するときのＣＴＳを求める。前述の勾配ＡＬＲ、板厚ｔ、及びナゲット径ＮＤを用いてプラグ破断時のＣＴＳを整理した。試験データは実施例に示すように広範囲の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びナゲット径ＮＤでプラグ破断を示したＣＴＳを用いた。その結果、プラグ破断時のＣＴＳはＡＬＲ／（ｔ×ＮＤ）で整理できることが知見された。整理結果を図６に示す。図中のデータは同一条件で作製した十字引張継手で３本以上実施した個々のデータも示しており、バラツキも含まれる。実線で示す関係式は、ＣＴＳの下限値ＣＴＳＬを表すものであり、ＣＴＳは以下の数式（３１）に示すような自然対数ｅを底とする指数関数で表された。
【００５１】
【数３８】
2016109691.tif 000040
ここで、Ｃ８〜Ｃ１０は０を含む定数である。
【００５２】
また、目標とするプラグ破断時のＣＴＳをＣＴＳａｉｍとして上記数式（３１）を勾配ＡＬＲについて展開すると、以下に示す数式（３２）が得られる。
【００５３】
【数３９】
2016109691.tif 000041
ここで、Ｌｎは自然対数である。
【００５４】
数式（２２）を用いて勾配ＡＬＲを求めると、ＣＴＳａｉｍを得るために薄鋼板に求められる炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔは以下に示す数式（３３）のように表される。
【００５５】
【数４０】
2016109691.tif 000042
【００５６】
これを整理して書くと、以下に示す数式（３４）のように表される。
【００５７】
【数４１】
2016109691.tif 000043
【００５８】
また、数式（２３）を用いて数式（３４）中の定数Ｃ１〜Ｃ４，Ｃ１１を求め、さらに図６に示すように広範囲の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びナゲット径ＮＤにて定数Ｃ８〜Ｃ１０を求めると、以下に示す数式（３５）が得られる。
【００５９】
【数４２】
2016109691.tif 000044
【００６０】
数式（３５）によれば、数式（２９）や数式（３０）でプラグ破断が生じる条件の時にプラグ破断時のＣＴＳａｉｍを得るために必要な薄鋼板の最適な炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔを設計することができる。ＣＴＳａｉｍの最大値は安全側を考えて、図６で示したように実験値の下限値となるようにしており、その値は数式（３５）の左辺と右辺で等符号を用いて得ることができる。数式（３０）でプラグ破断が予測された十字引張継手について、数式（３５）により予測されるＣＴＳａｉｍの最大値を計算し、実験値と比較した。比較結果を図７に示す。ＣＴＳａｉｍの最大値は実験データの下限値とほぼ一致しており、精度良く安全側のＣＴＳを予測できることが確認された。
【００６１】
なお、数式（３４）は、プラグ破断時のＣＴＳの安全側を見てＣＴＳの下限値ＣＴＳＬを予測する際に定数Ｃ８〜Ｃ１１を定める原型式であり、ＣＴＳの上限値や統計値等を予測する際にも使用できる。また、前述の定数Ｃ１〜Ｃ７も使用目的等に応じて変化させたり、統計解析によって求めたりすることで別途定めることができる。
【００６２】
一方、図５において、ＡＬＲ（数式（２３））とＳＴＦ（数式（２５））の関係性に注目すれば、十字引張継手のはく離破断／プラグ破断を予測可能であることがわかる。すなわち、
【数４３】
2016109691.tif 000045
の場合には、はく離破断が予測され、他方で
【数４４】
2016109691.tif 000046
の場合にはプラグ破断が予測できる。
【００６３】
さらに、十字引張継手のはく離破断時やプラグ破断時の破壊強度が予測できれば、部材設計や車体設計において有益であるため、以降ではそれらの破断強度予測技術について検討する。
【００６４】
図３に示したように、はく離破断時の応力拡大係数は炭素含有量Ｃによって変化する。これはスポット溶接のナゲット部が溶融−急冷プロセスにより生成されるため、組織が焼入れままのマルテンサイトとなるからである。焼入れままのマルテンサイトの強度（硬度）は炭素含有量Ｃのみによって変化する。はく離破断した十字引張継手のナゲット部を詳細観察したところ、いずれもナゲット内は脆性破壊を示していた。これより、はく離破断時の応力拡大係数はナゲットの破壊靱性値と考えることができる。
【００６５】
そこで、本発明者らはナゲットの破壊靱性値（はく離破断時の応力拡大係数）と炭素含有量Ｃとの関係を調べた。炭素含有量Ｃを変化させた薄鋼板からなる十字引張試験を実施すると共に、はく離破断時のＣＴＳを求め、図１に示したモデルで解析を実施し、はく離破断時の応力拡大係数（ナゲットの破壊靱性値）ＫＰＲＥを求めた。結果を図８に示す。図８に示すように、ナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥの自然対数と炭素含有量Ｃの自然対数はほぼ線形に表され、以下に示す数式（３８）のように表された。
【数４５】
2016109691.tif 000047
【００６６】
式（３８）を展開すれば、はく離破断時のナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥは以下に示す式（３９）のように表される。
【数４６】
2016109691.tif 000048
【００６７】
次にはく離破断時のＣＴＳを算出する。荷重と応力拡大係数との関係を示す勾配ＡＬＲは炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びナゲット径ＮＤにより変化し、上記数式（２２）で表された。一方、はく離破断時のナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥは炭素含有量Ｃによって変化し、上記数式（３９）にて予測された。図３に示したように、応力拡大係数と荷重との関係は線形的であり、原点０を通る直線であることから、応力拡大係数がナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥに達した時点で、はく離破断時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦがもとめられる。すなわち、はく離破断時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦは以下に示す数式（４０）により予測される。
【数４７】
2016109691.tif 000049
【００６８】
薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びナゲット径ＮＤにより勾配ＡＬＲとナゲットの破壊靱性値ＫＰＲＥを求め、ＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦと実験値との関係を調査した。結果を図９に示す。実験値は同一条件で作製した十字引張継手において３本以上実施した個々の値も示している。破線で示す式（４０）で予測したＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦは実験値を平均的に表している。しかし、実験値に対してＣＴＳを過大評価している予測もある。これはナゲットの脆性破壊（はく離破断）において同一の条件で作製した十字引張継手におけるバラツキに起因している。
【００６９】
そこで、図９に示すようにはく離破断時のＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＩＦを予測できるように、以下に示す式（４１）を設定した。
【数４８】
2016109691.tif 000050
【００７０】
数式（４１）を用いてはく離破断時のＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＩＦを予測し、ＣＴＳの実験値と比較した結果を図１０に示す。実験値には同一条件で作製した複数本のデータも含まれるが、図１０に示すように、本手法によりＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＩＦを精度良く予測できることが実証された。
【００７１】
次に、プラグ破断を示すときのＣＴＳの予測方法を検討した。前述の勾配ＡＬＲ、薄鋼板の板厚ｔ、スポット溶接のナゲット径ＮＤを用いてプラグ破断時のＣＴＳを整理した。試験データは実施例に示すように広範囲の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ、及びスポット溶接のナゲット径でプラグ破断時のＣＴＳを用いた。整理結果を図１１に示す。図中のデータは同一条件で作製した十字引張継手で３本以上実施した個々のデータも示しており、バラツキも含まれる。図中の破線及び実線で示す関係式はそれぞれプラグ破断した時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＦＰＦ及び下限値ＣＴＳＬＦＰＦ（＝ＣＴＳａｉｍ）を表すものであり以下の数式（４２），（４３）に示すような自然対数の底ｅの指数関数で表された。
【００７２】
【数４９】
2016109691.tif 000051
【数５０】
2016109691.tif 000052
【００７３】
数式（４２）を用いてプラグ破断時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＦＰＦを予測し実験値と比較した。結果を図１２に示す。図１２に示すようにデータ群にバラツキはあるものの、実験値の平均的な値を予測することができた。一方、部材や車体の設計等にあたっては安全性を考慮しＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＦＰＦ（＝ＣＴＳａｉｍ）を予測することが重要である。図１３は、数式（４３）を用いてＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＦＰＦを予測して実験値と比較した結果である。図１３に示すように、バラツキも含む実験データに対しＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＦＰＦを精度良く予測することができた。
【００７４】
ここで、本発明は、０．００１[mass%]以上０．５[mass%]以下の炭素を含有し、引張強度が２７０[MPa]以上である薄鋼板をスポット溶接することによって形成された十字引張継手に適用できる。炭素含有量Ｃの下限値は薄鋼板を強化させるために必要な含有量であり、０．００１[mass%]、より好ましくは０．００２[mass%]とする。炭素含有量Ｃの上限値は、スポット溶接性や継手特性を阻害しない値であり、０．５[mass%]、より好ましくは０．３[mass%]とする。スポット溶接のナゲットは溶融・急冷プロセスにより焼き入れままのマルテンサイトとなる。焼き入れままのマルテンサイトの硬さは炭素含有量Ｃのみにより決定されることから、本発明では薄鋼板の炭素含有量Ｃのみ規定する。用途に応じてＳｉやＭｎのほか、各種の固溶強化元素や析出強化元素等を添加して良い。
【００７５】
また、薄鋼板の引張強度は、今回の実験や解析に用いた薄鋼板の最低引張強度である２７０[MPa]を下限値とした。引張強度の上限値は特に定めないが、溶接性や加工性等を考慮すると、引張強度は２５００[MPa]以下であることが望ましい。また、スポット溶接は同一鋼板の２枚重ねにおいて実施すれば良く、２枚以上の複数枚で実施しても良い。溶接する薄鋼板は炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、及び板厚ｔが同一のものでも良く、それらが異なる薄鋼板でも構わない。
【００７６】
本発明に係る薄鋼板は、規定式に基づいて炭素含有量Ｃ［mass%］、降伏強度ＹＳ［MPa］、板厚ｔ［mm］を設定すれば良く、薄鋼板の加熱条件、圧延条件、熱処理条件、表面処理条件等は特に定めない。なお、薄鋼板を製造する際にはＹＳとＣ、ｔ、各種条件との関係や相関を実製造データ等から求めて設定することが好ましい。
【実施例】
【００７７】
炭素含有量Ｃ[mass%]、降伏強度ＹＳ[MPa]、板厚ｔ[mm]の異なる薄鋼板をスポット溶接にて２枚重ねでナゲット径を変化させた十字引張試験片を作製した。十字引張試験片は同一条件で３本以上作製した。十字引張試験片に対して十字引張試験を行いその破断様式とＣＴＳを求めた。試験結果を表１〜表４に示す。表１，２に示すNo.1〜No.37の十字引張継手はいずれもプラグ破断（ＦＰＦ）した。数式（３０）と数式（３７）で判定したところ、いずれの十字引張継手についてもプラグ破断を予測できた。数式（４３）でプラグ破断のＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＦＰＦ（ＣＴＳａｉｍ）を求めたところ、ＣＴＳＬＦＰＦ／ＣＴＳ実験値は５４〜１００％であり、１００％を超えることなく実験の下限値を精度良く予測できた。また、数式（４２）でプラグ破断時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＦＰＦを求めたところ、ＣＴＳｍＦＰＦ／ＣＴＳ実験値は８１〜１４８％で実験の平均値を精度良く予測できた。
【００７８】
次に、表３に示すNo.38〜No.51の十字引張継手はいずれもはく離破断（ＩＦ）した。数式（３０）と数式（３６）で判定したところ、いずれの十字引張継手についてもはく離破断を予測できた。数式（４１）ではく離破断のＣＴＳの下限値ＣＴＳＬＩＦを求めたところ、ＣＴＳＬＩＦ／ＣＴＳ実験値は７７〜１００％であり、１００％を超えることなく実験の下限値を精度良く予測できた。また、数式（４０）ではく離破断時のＣＴＳの平均値ＣＴＳｍＩＦを求めたところ、ＣＴＳｍＩＦ／ＣＴＳ実験値は９３〜１２３％で実験の平均値を精度良く予測できた。
【００７９】
次に、表４に示すNo.52〜No.61の継手は、目標とする十字引張強度ＣＴＳａｉｍをあらかじめ定め、数式（３０）でプラグ破断を示すように、かつ、数式（３５）でＣＴＳａｉｍを上回るように薄鋼板の炭素含有量Ｃ、降伏強度ＹＳ、板厚ｔ及びナゲット径ＮＤを選定して十字引張試験を実施した。これより、No.52〜No.61の十字引張継手では狙い通りにプラグ破断が生じ、かつ実験値はＣＴＳａｉｍを上回った。一方、表４に示すNo.62の継手では、式（３０）と式（３５）を満足しなかったためはく離破断が生じた。また、表４に示すNo.63の継手は式（３０）を満足したが、式（３５）を満足しなかったため、実験ではプラグ破断を示したものの目標とするＣＴＳａｉｍを下回った。
【００８０】
【表１】
2016109691.tif 000053
【表２】
2016109691.tif 000054
【表３】
2016109691.tif 000055
【表４】
2016109691.tif 000056
【００８１】
以上、本発明者らによってなされた発明を適用した実施の形態について説明したが、本実施形態による本発明の開示の一部をなす記述及び図面により本発明は限定されることはない。例えば、本実施形態は、本通電のみによって得られる焼き入れままのマルテンサイトからなるスポット溶接継手を対象とした破断様式及び破壊強度の予測に関するものであるが、本発明は本実施形態に限定されることはなく、後通電等の付加的なプロセスを経た場合に関しても原型式を用いて係数を求めて破断様式や破壊強度を予測してもよい。このように、本実施形態に基づいて当業者等によりなされる他の実施の形態、実施例、及び運用技術等は全て本発明の範疇に含まれる。
【図２】
2016109691.tif 000078
【図３】
2016109691.tif 000079
【図４】
2016109691.tif 000080
【図５】
2016109691.tif 000081
【図６】
2016109691.tif 000082
【図７】
2016109691.tif 000083
【図８】
2016109691.tif 000084
【図９】
2016109691.tif 000085
【図１０】
2016109691.tif 000086
【図１１】
2016109691.tif 000087
【図１２】
2016109691.tif 000088
【図１３】
2016109691.tif 000089
【図１】
2016109691.tif 000090