(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のピストン付きシリンダと、該ピストン付きシリンダを前記ピストン部が上方に位置するようにして一列に配置するベースと、前記ピストン付きシリンダが気体或いは液体等の流体を介して連通管部材により連通する大ピストン付きシリンダと、前記ピストン付きシリンダの各ピストン部と同数で、それぞれのピストン部を押圧可能に配置した複数の押圧部を設けた押圧部材からなることを特徴とする積分教材。
【請求項２】
請求項１において、前記押圧部材には、各押圧部の押圧頂部に沿って形成する線部を記載した表示板を設けてなることを特徴とする積分教材。
【請求項３】
複数のピストン付きシリンダと、該ピストン付きシリンダを前記ピストン部が上方に位置するようにして複数の行及び列に配置するベースと、前記ピストン付きシリンダが気体或いは液体等の流体を介して連通管部材により連通する大ピストン付きシリンダと、前記ピストン付きシリンダの各ピストン部と同数で、それぞれのピストン部を押圧可能に配置した複数の押圧部を設けた押圧部材からなることを特徴とする積分教材。
【請求項４】
請求項１又は３において、前記流体として液体を使用してなることを特徴とする積分教材。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、数学の学習教材に関するもので、特に積分の基本的理論を初歩の学習者に容易に理解させることができる積分教材に関する。
【０００２】
【従来の技術】
数学の学習において、積分の分野では、通常の数学の教科書に記載されているように、図解により学習者に理解させようとするものが多い。例えば、積分の基本原理の一つとしては、「ｘ−ｙ座標軸において、関数ｆ（ｘ）によって示される曲線と、ｘ軸上の所定範囲において囲まれる部分の面積を求ることである。」ということを示すために、教科書の図解では、広く一般の学習者に納得の行くように理解させるのは甚だ困難である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
積分に関する教科書には、図解によるものがよく見られるが、これらの欠点は、関数による曲線（直線も含む）と座標軸との間における一定範囲の面積であることをなかなか理解させにくいことにある。即ち、関数による曲線をｘ軸に沿って微細に区分けして、いわゆる微小部分、例えばｄｘなる概念を持ち込み、関数による曲線とｘ軸とのなす面積は、微小面積ｆ（ｘ）×ｄｘの集合体であることを紙面上の図解のみにて学習者に教えるときに、学習者はかえって混乱を起こし、理解することができなくなる。その結果として、学習意欲が減退することになり、数学嫌いに陥る。
【０００４】
上述したように、初歩の学習者には、それぞれ能力差があるため、教科書に示された図解のみで理解させるのは、極めて困難である。特に、座標軸と関数による曲線との間における一定範囲部分の面積を求めるに当たり、これを充分に理解させるためには、微小面積の概念を具体的に示さなければならなず、この概念は、初歩の学習者にとって、極めて取り扱いにくい学習内容である。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
そこで、発明者は、上記課題を解決すべく、鋭意，研究を重ねた結果、本発明を、複数のピストン付きシリンダと、該ピストン付きシリンダを前記ピストン部が上方に位置するようにして一列に配置するベースと、前記ピストン付きシリンダが気体或いは液体等の流体を介して連通管部材により連通する大ピストン付きシリンダと、前記ピストン付きシリンダの各ピストン部と同数で、それぞれのピストン部を押圧可能に配置した複数の押圧部を設けた押圧部材からなることを特徴とする積分教材としたことにより、積分の基本的理論を初歩の学習者に容易に理解させることができ、上記課題を解決したものである。
【０００６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。ベースＡは、筺体状をなし、その一面が開口部となっており、内部を確認することができる。具体的には、略直方体状をなしており、上板部１，底板部２と側板部３，３とにより構成されている〔図１，図２（Ａ）参照〕。
【０００７】
その上板部１に複数のピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…が一列に配置されている。そのピストン付きシリンダＢは、シリンダ部４とピストン部５とにより構成され、シリンダ部４にはノズル４ａが形成されている。そして、シリンダ部４内をピストン部５が往復移動するものである。
【０００８】
また、ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…は、シリンダ部４がベースＡ内に位置し、ピストン部５がベースＡの上部外方において垂直状に上下動するように構成されている〔図１，図２（Ａ）参照〕。シリンダ部４には、ピストン部５の出入側に鍔状片４ｂが形成されている。また、前記上板部１にはシリンダ部４が挿入することができる貫通孔が形成され、該貫通孔にシリンダ部４が挿入され、前記鍔状片４ｂが上板部１に載置固定されることにより、ピストン付きシリンダＢがベースＡに固定される構造となっている〔図２（Ａ）参照〕。
【０００９】
そのベースＡ内に一列に配置されたピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のシリンダ部４，４，…の下端に前記ノズル４ａ，４ａ，…が位置する。そして、全てのノズル４ａ，４ａ，…が挿入する連通管部材６が装着されている〔図１，図２（Ａ）参照〕。該連通管部材６は内部が中空且つ気密性のある材質から形成されている。
【００１０】
一列に配置されたピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…に隣接して大ピストン付きシリンダＣがベースＡに装着され、ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と連通している〔図１及び図２（Ａ）参照〕。その大ピストン付きシリンダＣは、シリンダ部８及びピストン部９からなり、シリンダ部８にはノズル８ａが形成され、大ピストン付きシリンダＣは、前記ピストン付きシリンダＢよりもシリンダ直径及びピストンストロークが大きなものである。そして、全てのピストン付きシリンダＢのピストン部５の下端がシリンダ部４の底面に到達した状態のときに、大ピストン付きシリンダＣのシリンダ部８に対してピストン部９が上方最大限に到達した状態となる。
【００１１】
また、シリンダ部８のノズル８ａと前記連通管部材６とがチューブ７により連通され、これによって、全てのピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と大ピストン付きシリンダＣとがシリンダ部分同士で連通する構造となり、ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と大ピストン付きシリンダＣとが気体或いは液体等の流体Ｆの移動が行なわれるようになっている〔図２（Ｂ）参照〕。ピストン付きシリンダＢ内の流体Ｆは、液体の圧縮率が小さいことにより、気体よりも液体を使用することが好ましい。
【００１２】
次に、押圧部材Ｄは、関数によるイメージを具体化した部材であり、横枠１０ａと二つの縦枠１０ｂ，１０ｂとからなる枠部１０と、ベースＡに装着したピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のと同数の押圧部１１，１１，…と、該押圧部１１，１１，…の突出頂部に沿って形成する線部を表示した表示板１２とから構成されている。また、液体を着色することで、学習者にとっては、流体Ｆの流れを目視することができ、さらに学習に興味が持てるようになる。
【００１３】
その枠部１０は、横枠１０ａの両端箇所に縦枠１０ｂ，１０ｂが固着され、その両縦枠１０ｂ，１０ｂの間に前記ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と同数の押圧部１１，１１，…が配置されている。その押圧部１１，１１，…は、柱状形をなし、その頂部が押圧頂部１１ａとなり、前記ピストン部５を押圧する部分となる。
【００１４】
その押圧部１１，１１，…は、それぞれの長さが適宜に決定される（図１参照）。即ち、全ての押圧部１１，１１，…の長さを互いに異ならせ、その押圧頂部１１ａ，１１ａ，…同士を仮想線でなぞってゆくと、その仮想線が直線，二次曲線或いは三次曲線等の所定の関数曲線となるように、それぞれの押圧部１１，１１，…の長さを決定する。
【００１５】
また、前記仮想曲線を関数曲線部分なる線部Ｌとし、該線部Ｌ箇所を切除し、その関数曲線を表示した表示板１２が枠部１０に装着される。或いは、線部Ｌを記載した表示板１２としてもよい。この表示板１２の線部Ｌに従って、押圧部１１，１１，…の長さをそれぞれ設定した種々の押圧部材Ｄを複数備えておく。
【００１６】
そして、例えば、線部Ｌが傾斜した直線の場合には一次関数による線部Ｌであり、線部Ｌが曲線の場合には、二次関数又は三次関数による線部Ｌとなる。その表示板１２には、線部Ｌとともに、線部Ｌを示す関数，例えばｙ＝ｆ（ｘ）なる関数式を記載し、学習者の学習効率を向上させるようにすることもできる。その表示板１２は、厚紙，合成樹脂板等が使用され、着色されたものや、透明板等が使用される。
【００１７】
図３（Ａ），（Ｂ）には、二次関数又は三次関数による線部Ｌを表示した押圧部材Ｄを表面及び裏面から見たものが示されている。図４（Ａ），（Ｂ）には、一次関数による線部Ｌを表示した押圧部材Ｄを表面及び裏面から見たものが示されている。また、押圧部材Ｄは、関数の教材として学習者に見せる場合には、図５及び図６のように押圧部１１の押圧頂部１１ａが上方を向く方向にして示し、押圧部材Ｄをピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のピストン部５，５，…に押しつける場合には、押圧部１１の押圧頂部１１ａを下に向けた方向にして行なう（図７参照）。
【００１８】
図９に示した実施形態は、学習者に、積分により体積が求められることを理解させるものである。具体的には、ベースＡに対してピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…を複数列、即ち行列となるように配置したものである。各ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のシリンダ部４，４，…は列ごとに連通管部材６，６，…にて連通され、その複数の連通管部材６，６，…が別の連通管部材６に連通し、チューブ７を介してシリンダ部８に連通している。そして、列を座標軸のｘ軸方向とし、行をｙ軸方向とし、垂直方向をｚ軸方向とする。押圧部材Ｄは、球体，直方体等の立体物が使用される。
【００１９】
学習者は、各ピストン付きシリンダＢのピストン部５の下降した量が微小体積ｄｘ・ｄｙ・ｄｚを構成することを認識する。そして、押圧部材ＤをベースＡに向かって下降させることによりピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のピストン部５，５，…が平面的に押圧されて下降し、それぞれのピストン付きシリンダＢから押し出される流体の分量が微小体積となり、その微小体積の総和に対応する分量の流体が大ピストン付きシリンダＣのシリンダ部８に流れ込み、ピストン部９が上昇してシリンダ部８に微小体積の総和である押圧部材Ｄの押圧部分の体積が表示される。
【００２０】
【作用】
まず、学習者に対して、押圧部材Ｄの表示板１２は、各押圧部１１の押圧頂部１１ａを上方に向けた状態として示す（図５，図６参照）。この状態で、表示板１２に記載された線部Ｌが関数ｆ（ｘ）を示すものである。また、枠部１０の横枠１０ａが座標におけるｘ軸で、縦枠１０ｂがｙ軸となる。
【００２１】
学習者には、押圧部材Ｄの表示板１２によって関数ｆ（ｘ）と，その関数ｆ（ｘ）による線部Ｌの形状を具体的に見ることができる。また、学習者に各押圧部１１のｘ軸方向の分量をｄｘとし、一本の押圧部１１を微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕とイメージするように教える。
【００２２】
次に、その押圧部材Ｄを逆さまの状態にする。即ち、押圧部材Ｄの押圧部１１，１１，…が下方に向かって突出する状態とする。そして、そのままの状態で、ベースＡの上板部１に一列に配置したピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のピストン部５，５，…に、押圧部材Ｄの各押圧部１１，１１，…とを対応させて、押圧部材Ｄを下方に下ろしてゆく（図７参照）。
【００２３】
その押圧部材Ｄの両縦枠１０ｂ，１０ｂがベースＡの上板部１上に当接し、押圧部材Ｄの押圧動作が停止したときに、それぞれのピストン付きシリンダＢのピストン部５がシリンダ部４に押し込まれた量に従って、シリンダ部４内部の流体が連通管部材６及びチューブ７を流れて大ピストン付きシリンダＣのシリンダ部８に流れ込み、ピストン部９が上昇する。そのピストン部９の上昇した分量が押圧部材Ｄに記載された関数による線部Ｌと座標のｘ軸とした横枠１０ａとがなす部分の面積の表示となる（図８参照）。
【００２４】
ここで、学習者には、押圧部材Ｄの各押圧部１１は、関数ｆ（ｘ）による線部Ｌと、座標軸におけるｘ軸と仮定した横枠１０ａとがなす面積において微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕を示すものであることを認識させる。そして、その各押圧部１１の長さに応じて、ピストン付きシリンダＢのピストン部５がシリンダ部４内を下降し、それに応じた分量の流体がノズル４ａから連通管部材６及びチューブ７を介して大ピストン付きシリンダＣのシリンダ部８に流れ込む。
【００２５】
このようにして、各押圧部１１及びこれに対応するピストン部５がシリンダ部４内を下降し、このときに流れだす流体Ｆの分量の総和が大ピストン付きシリンダＣのピストン部９の上昇量として示される。そして、シリンダ部８の目盛から読み取れる数値が、表示板１２に記載した関数ｆ（ｘ）による線部Ｌと、座標軸におけるｘ軸と仮定した横枠１０ａとのなす面積であることを学習者に理解させる。これは、押圧部材Ｄの各押圧部１１，１１，…が有する微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕の総和が関数ｆ（ｘ）とｘ軸とで囲まれた部分の面積であることを示すものである。
【００２６】
学習者は、押圧部材Ｄを一列に配置したピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…に向かって下降させるときに、その各押圧部１１，１１，…がピストン部５，５，…を押し下げる状態を観察しながら、積分の基本原理がｘ−ｙ座標軸において、関数ｆ（ｘ）によって示される曲線と、ｘ軸上の所定範囲において囲まれる部分の面積のことであるということを実感することができる。
【００２７】
【発明の効果】
請求項１の発明は、複数のピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と、該ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…を前記ピストン部５，５，…が上方に位置するようにして一列に配置するベースＡと、前記ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…が気体或いは液体等の流体Ｆを介して連通管部材６により連通する大ピストン付きシリンダＣと、前記ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…の各ピストン部５，５，…と同数で、それぞれのピストン部５を押圧可能に配置した複数の押圧部１１，１１，…を設けた押圧部材Ｄからなる積分教材としたことにより、初歩の学習者に積分の基本的原理を容易に理解させることができる。
【００２８】
上記効果を詳述すると、まず押圧部材Ｄの各押圧部１１，１１，…は、関数ｆ（ｘ）の面積を構成する微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕として、学習者に理解しやすく教えることができる。そして、押圧部材ＤをベースＡに一列に配置したピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…のピストン部５，５，…に、押圧部材Ｄの各押圧部１１，１１，…とを対応させて、押圧部材Ｄを下方に下ろしてゆくと、それぞれのピストン付きシリンダＢのピストン部５がシリンダ部４に押し込まれた量に従って、シリンダ部４内部の流体が連通管部材６及びチューブ７を流れて大ピストン付きシリンダＣのシリンダ部８に流れ込み、ピストン部９が上昇し、押圧部材Ｄの各押圧部１１，１１，…が有する微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕の総和となる面積の表示となる（図８参照）。
【００２９】
このようにして、学習者には、押圧部材Ｄの各押圧部１１は、関数ｆ（ｘ）による面積を構成する微小面積〔ｆ（ｘ）・ｄｘ〕を示すものであることを容易に認識させることができる。学習者は、押圧部材Ｄを一列に配置したピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…に向かって下降させるときに、その各押圧部１１，１１，…がピストン部５，５，…を押し下げる状態を観察しながら、積分の基本原理がｘ−ｙ座標軸において、関数ｆ（ｘ）によって示される曲線と、ｘ軸上の所定範囲において囲まれる部分の面積のことであるということを具体的な状態で実感することができる。
【００３０】
次に、請求項２の発明は、請求項１において、前記押圧部材Ｄには、各押圧部１１，１１，…の押圧頂部１１ａに沿って形成する線部Ｌを記載した表示板１２を設けてなる積分教材としたことにより、押圧部材Ｄにおける関数ｆ（ｘ）を線部Ｌにより確認することができ、学習者により一層、理解しやすい教材とすることができる。
【００３１】
請求項３の発明は、複数のピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…と、該ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…を前記ピストン部５，５，…が上方に位置するようにして複数の行及び列に配置するベースＡと、前記ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…が気体或いは液体等の流体Ｆを介して連通管部材６により連通する大ピストン付きシリンダＣと、前記ピストン付きシリンダＢ，Ｂ，…の各ピストン部５，５，…と同数で、それぞれのピストン部５を押圧可能に配置した複数の押圧部１１，１１，…を設けた押圧部材Ｄからなる積分教材としたことにより、ピストン部９が上昇してシリンダ部８に微小体積の総和である押圧部材Ｄの押圧部分の体積が表示され、初歩の学習者に積分の基本的原理を容易に理解させることができる。また、請求項４の発明は、請求項１又は３において、前記流体Ｆとして液体を使用してなる積分教材としたことにより、流体Ｆとして液体を使用した場合には、液体は圧縮率が空気の圧縮率より極めて小さいのでピストン付きシリンダＢのピストン部５の動きに対して大ピストン付きシリンダＣのピストン部９の動作精度を良好にすることができる。また、液体に着色することにより、学習者は流体Ｆの移動を目視することができ、より一層，理解しやすいものにすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の構成を示す正面図
【図２】（Ａ）はベース，ピストン付きシリンダ及び大ピストン付きシリンダの構成を示す斜視図
（Ｂ）はピストン付きシリンダと大ピストン付きシリンダとの連通構造を示す一部断面にした要部正面図
【図３】（Ａ）は押圧部材の斜視図
（Ｂ）は押圧部材の裏面側斜視図
【図４】（Ａ）は別の実施形態の押圧部材の斜視図
（Ｂ）は別の実施形態の押圧部材の裏面側斜視図
【図５】二次関数曲線を記した押圧部材を学習者に示す場合の状態図
【図６】一次関数曲線を記した押圧部材を学習者に示す場合の状態図
【図７】本発明の使用状態図
【図８】押圧部材をピストン付きシリンダ上に押しつけて大ピストン付きシリンダのピストンが上昇して面積を表示する状態を示す作用図
【図９】積分により体積を求める原理を示す積分教材の実施形態実の斜視図
【符号の説明】
Ａ…ベース
Ｂ…ピストン付きシリンダ
Ｃ…大ピストン付きシリンダ
Ｄ…押圧部材
５…ピストン部
１１…押圧部
１１ａ…押圧頂部
１２…表示板
Ｆ…流体
【図１】
0003906384.tif 000002
【図２】
0003906384.tif 000003
【図３】
0003906384.tif 000004
【図４】
0003906384.tif 000005
【図５】
0003906384.tif 000006
【図６】
0003906384.tif 000007
【図７】
0003906384.tif 000008
【図８】
0003906384.tif 000009
【図９】
0003906384.tif 000010