(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
管を構成する曲管に作用するモーメントと当該曲管に生じる応力の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を前記曲管の断面方向変位について展開することにより導出した、前記曲管の扁平量と前記モーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式に、前記扁平量の測定値を入力して前記モーメントを算出する工程と、
前記モーメントを前記応力−モーメント関係式に入力し、前記応力の分布を求める工程と、
を具備することを特徴とする曲管の応力評価方法。
【請求項２】
前記応力−モーメント関係式は、Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式であることを特徴とする請求項１に記載の曲管の応力評価方法。
【請求項３】
前記扁平量−モーメント算出式は、
Ｍｉ＝η１ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｉ、
Ｍｏ＝η２ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｏ、
であることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の曲管の応力評価方法。但し、
Ｍｉは、面内曲げモーメント、
Ｍｏは、面外曲げモーメント、
Ｅは、弾性係数、
Ｉは、前記管の断面二次モーメント、
Ｒは、前記曲管の曲率半径、
２×ｅｉは、周方向の角度０°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
２×ｅｏは、周方向の角度４５°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
ｋｐは、たわみ定数、
η１、η２は、曲管の内圧、曲率半径、半径、管厚により定まる定数。
【請求項４】
前記ｋｐ、η１、η２は、
ｋｐ＝１／（ｃ４＋ｃ５＋ｃ６＋ｃ７）、
η１＝１／ｒ（２ｄ１＋４ｄ２＋６ｄ３）、
η２＝１／ｒ（２ｄ１−６ｄ３）、
であることを特徴とする請求項３に記載の応力評価方法。但し、
Ψ＝ＰＲ２／Ｅｒｔ、
λ＝ｔＲ／ｒ２（１−ν２）（１／２）、
Ｃ１＝５＋６λ２＋２４Ψ、
Ｃ２＝１７＋６００λ２＋４８０Ψ、
Ｃ３＝３７＋７３５０λ２＋２５２０Ψ、
ｄ１＝３（Ｃ２Ｃ３−１１０．２５）／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ２＝７．５Ｃ３／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ３＝７８．７５／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｃ４＝１＋３ｄ１＋２．２５ｄ１２、
ｃ５＝０．２５（ｄ１２＋３４ｄ２２＋７４ｄ３２−１０ｄ１ｄ２−４２ｄ２ｄ３）、
ｃ６＝λ２／１２×（３６ｄ１２＋３６００ｄ２２＋４４１０ｄ３２）、
ｃ７＝Ψ（１２ｄ１２＋２４０ｄ２２＋１２６０ｄ３２）、
Ｐは、内圧、
ｔは、管厚、
ｒは、前記管の半径、
νは、ポアソン比。
【請求項５】
管を構成する曲管に作用するモーメントと当該曲管に生じる応力の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を前記曲管の断面方向変位について展開することにより導出した、前記曲管の扁平量と前記モーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式を保持する保持手段と、
前記モーメント−扁平量関係式に前記扁平量の測定値を入力して前記モーメントを算出する手段と、
前記モーメントを前記応力−モーメント関係式に入力し、前記応力の分布を求める手段と、
を具備することを特徴とする曲管の応力評価装置。
【請求項６】
前記応力−モーメント関係式は、Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式であることを特徴とする請求項５に記載の曲管の応力評価装置。
【請求項７】
前記扁平量−モーメント算出式は、
Ｍｉ＝η１ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｉ、
Ｍｏ＝η２ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｏ、
であることを特徴とする請求項５または請求項６に記載の曲管の応力評価装置。但し、
Ｍｉは、面内曲げモーメント、
Ｍｏは、面外曲げモーメント、
Ｅは、弾性係数、
Ｉは、前記管の断面二次モーメント、
Ｒは、前記曲管の曲率半径、
２×ｅｉは、周方向の角度０°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
２×ｅｏは、周方向の角度４５°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
ｋｐは、たわみ定数、
η１、η２は、曲管の内圧、曲率半径、半径、管厚により定まる定数。
【請求項８】
前記ｋｐ、η１、η２は、
ｋｐ＝１／（ｃ４＋ｃ５＋ｃ６＋ｃ７）、
η１＝１／ｒ（２ｄ１＋４ｄ２＋６ｄ３）、
η２＝１／ｒ（２ｄ１−６ｄ３）、
であることを特徴とする請求項７に記載の応力評価装置。
但し、
Ψ＝ＰＲ２／Ｅｒｔ、
λ＝ｔＲ／ｒ２（１−ν２）（１／２）、
Ｃ１＝５＋６λ２＋２４Ψ、
Ｃ２＝１７＋６００λ２＋４８０Ψ、
Ｃ３＝３７＋７３５０λ２＋２５２０Ψ、
ｄ１＝３（Ｃ２Ｃ３−１１０．２５）／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ２＝７．５Ｃ３／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ３＝７８．７５／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｃ４＝１＋３ｄ１＋２．２５ｄ１２、
ｃ５＝０．２５（ｄ１２＋３４ｄ２２＋７４ｄ３２−１０ｄ１ｄ２−４２ｄ２ｄ３）、
ｃ６＝λ２／１２×（３６ｄ１２＋３６００ｄ２２＋４４１０ｄ３２）、
ｃ７＝Ψ（１２ｄ１２＋２４０ｄ２２＋１２６０ｄ３２）、
Ｐは、内圧、
ｔは、管厚、
ｒは、前記管の半径、
νは、ポアソン比。
【請求項９】
コンピュータに請求項５から請求項８のいずれかに記載の応力評価装置として機能させるプログラム。
【請求項１０】
コンピュータに請求項５から請求項８のいずれかに記載の応力評価装置として機能させるプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、管路の応力評価方法、応力評価装置等に関する。詳細には、管路を構成する曲管部における応力評価方法、応力評価装置等に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、ガス等を供給する管路（ラインパイプ）を敷設する場合、管路には、地盤沈下等による外力による応力が発生するが、共同溝や橋台前後には外力に対する変位を吸収するために、曲管が多用される。管路を安全に維持管理する上で、管路上のどの箇所で最大応力が発生するかを把握することは、重要である。また、最大応力は、大抵の場合、曲管部において発生するので、曲管部における応力評価が特に重要である。尚、管路は供用状態にあり、上記の応力評価は非破壊診断が原則であるので、歪ゲージによる測定方法を用いることは、困難である。
【０００３】
従来、曲管部等の管路の応力評価に関しては、以下のような手法が取られる。まず、複数の測定点において、沈下量の測定、水準測量を実施する。沈下量の測定は、埋設部に設置した沈下棒等により行われ、水準測量は、共同構内サポート部に設けられた測定点等において実施される。次に、管路の形状を考慮した有限要素法（ＦＥＭ）モデルを作成する。そして、この有限要素法モデルに、管路の変形量として沈下量の測定値、水準測量の測定値を入力して解析を実施し、解析結果から曲管部の応力評価を行う。
【０００４】
また、特公平７−６２６３６号公報や特公平７−６９２２６号公報には、磁気異方性センサを用いて管路の応力を評価する手法（磁歪法）が示されている。
【０００５】
特公平７−６２６３６号公報に係る手法は、管路の直管部にモーメントが作用したとき、管路表面に発生する応力を材料力学的に評価し、管の断面が変形しないと仮定したときの管路表面の応力分布が周期３６０度のＳＩＮ関数となることに着目し、磁気異方性センサの出力をこのＳＩＮ関数に回帰することによって、当該ＳＩＮ関数の振幅成分と位相角とから、それぞれ、曲げ応力の大きさと、曲げの方向を求めようとするものである。
【０００６】
特公平７−６９２２６号公報に係る手法は、管路の直管部にモーメントが作用したとき、管路が扁平によって断面変形を生じ、このとき管路の表面に発生する応力を弾性力学的に評価し、管路表面の応力分布が周期１８０度のＳＩＮ関数となることに着目し、磁気異方性センサの出力をこのＳＩＮ関数に回帰することによって、当該ＳＩＮ関数の振幅成分と位相角とから、それぞれ、扁平応力の大きさと、扁平の方向を求めようとするものである。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、従来の有限要素法モデルによる解析の精度を確保するためには、沈下量、水準測量の測定点数を相当多く設ける必要があるという問題点があった。例えば、口径６００ｍｍの管路の場合、５ｍ程度の間隔で最低５０ｍにわたる測定データを要する。このため、計測のための費用が増大する。さらに、これらの測定データを有限要素法で繰り返し解析するので、費用と時間が必要であり、また、作業には、熟練者の存在が不可欠であるという問題点があった。
【０００８】
また、曲管部の場合は、どの程度の応力状態にあるのかを非破壊で直接測定することが困難である。上記の特公平７−６２６３６号公報や特公平７−６９２２６号公報が示す従来技術は、いずれも直管部の曲げ応力、あるいは扁平応力を推定するための手法である。従って、磁気異方性センサを用いて非破壊で応力測定を行う磁歪法を援用するにしても、曲管の断面変形の影響のない直管部での純曲げ応力を測定し、有限要素法等の解析手段を援用して曲管部の応力を推定するという間接的な方法を行うにとどまる。
【０００９】
また、面内曲げモーメントを受けた曲管の断面扁平は、曲管中央部において最も大きく、曲管端部においても中央部の７０％程度の扁平が生じる。この扁平が消滅するのは、曲率半径によって異なるものの、１．５ＤＲ程度の曲率半径の場合、曲管端部から３Ｄ程度離れたところとなる。対象とする管が７５０ｍｍの口径であれば、２ｍ以上の離隔が必要ということになり、洞道内（共同溝内）や橋台前後などではスペースの余裕がないことが殆どであることを考慮すると、上記の離隔による扁平が消滅した位置で適用できるケースは極端に制限されることになるという問題点がある。一方、磁歪法を直接曲管部の応力測定に適用したとしても、当該部には相当の製造時の歪が残留していること及びその分布形状が複雑であることから、例えば、沈下等の外力により生じる応力分を分離することは、極めて困難であるという問題点がある。
【００１０】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、管路を構成する曲管に発生する応力を簡便に精度よく算出することを可能とする曲管の応力評価方法、応力評価装置等を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
前述した目的を達成するために第１の発明は、管を構成する曲管に作用するモーメントと当該曲管に生じる応力の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を前記曲管の断面方向変位について展開することにより導出した、前記曲管の扁平量と前記モーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式に、前記扁平量の測定値を入力して前記モーメントを算出する工程と、前記モーメントを前記応力−モーメント関係式に入力し、前記応力の分布を求める工程と、を具備することを特徴とする曲管の応力評価方法である。
【００１２】
第１の発明では、管を構成する曲管に作用するモーメント（面内曲げモーメント、面外曲げモーメント等）と当該曲管に生じる応力（管軸方向応力、管周方向応力等）の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を、曲管の断面方向変位について、所定の次数の項まで展開することにより導出した、曲管の扁平量と当該曲管に作用するモーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式に、曲管の扁平量の測定値を入力して当該曲管に作用するモーメントを算出し、応力−モーメント関係式から当該曲管における応力の分布を求める。
【００１３】
「管」は、ガス、水等を供給するための管路（ライフライン）であり、曲管、直管等から構成される。
「扁平量」は、曲管の断面変形量、径の変化量（外径変化量、内径変化量等）であり、例えば、外力による断面変形を受けていない状態（製作時、設置時等）の曲管を基準とした曲管の径（外径、内径等）の経年変化量である。
「応力−モーメント関係式」は、曲管に作用するモーメント（面内曲げモーメント、面外曲げモーメント等）と当該曲管に生じる応力（管軸方向応力、管周方向応力等）との関係を示すものである。また、この応力−モーメント関係式は、面内曲げモーメントに対応する管軸方向応力及び管周方向応力、面外曲げモーメントに対応する管軸方向応力及び管周方向応力を示すものが望ましく、例えば、Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式である。この理論式の詳細については、後述する。
【００１４】
「モーメント−扁平量関係式」は、管を構成する曲管の扁平量と当該曲管に作用するモーメントとの関係を示すものであり、たとえば、Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式を、曲管の断面方向変位について、所定の次数の項まで展開することにより導出される関係式である。
【００１５】
この場合、モーメント−扁平量関係式は、
Ｍｉ＝η１ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｉ、
Ｍｏ＝η２ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｏ、
と表すことができる。
但し、
Ｍｉは、面内曲げモーメント、
Ｍｏは、面外曲げモーメント、
Ｅは、弾性係数、
Ｉは、前記管の断面二次モーメント、
Ｒは、前記曲管の曲率半径、
２×ｅｉは、周方向の角度０°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
２×ｅｏは、周方向の角度４５°方向における外力が作用する前後の前記扁平量、
ｋｐは、たわみ定数、
η１、η２は、曲管の内圧、曲率半径、半径、管厚により定まる定数。
【００１６】
「周方向の角度」は、曲管の外径、内径の方向、曲管の周上の位置等を示すものである。この周方向の角度は、曲管の断面（管軸に垂直な平面による断面）を円形とした場合、この断面の所定の基準半径とのなす角により表される。尚、周方向の角度の定義については後述する。例えば、曲管の曲率半径方向は、周方向の角度９０°（−９０°）方向に相当する。
【００１７】
尚、ｋｐ、η１、η２は、応力−モーメント関係式において展開する項の次数にもよるが、例えば、３次程度の項まで展開するとすると、
ｋｐ＝１／（ｃ４＋ｃ５＋ｃ６＋ｃ７）、
η１＝１／｛ｒ（２ｄ１＋４ｄ２＋６ｄ３）｝、
η２＝１／｛ｒ（２ｄ１−６ｄ３）｝、
としたものを用いることができる。
但し、
Ψ＝ＰＲ２／Ｅｒｔ、
λ＝ｔＲ／ｒ２（１−ν２）（１／２）（λ：パイプ係数）、
Ｃ１＝５＋６λ２＋２４Ψ、
Ｃ２＝１７＋６００λ２＋４８０Ψ、
Ｃ３＝３７＋７３５０λ２＋２５２０Ψ、
ｄ１＝３（Ｃ２Ｃ３−１１０．２５）／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ２＝７．５Ｃ３／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ３＝７８．７５／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｃ４＝１＋３ｄ１＋２．２５ｄ１２、
ｃ５＝０．２５（ｄ１２＋３４ｄ２２＋７４ｄ３２−１０ｄ１ｄ２−４２ｄ２ｄ３）、
ｃ６＝λ２／１２×（３６ｄ１２＋３６００ｄ２２＋４４１０ｄ３２）、
ｃ７＝Ψ（１２ｄ１２＋２４０ｄ２２＋１２６０ｄ３２）、
Ｐは、内圧、
ｔは、管厚、
ｒは、前記管の半径、
νは、ポアソン比。
【００１８】
第１の発明では、曲管の扁平量の測定値を上記のモーメント−扁平量関係式に入力して当該曲管に作用するモーメントを算出し、このモーメントを上記のＲｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式等の応力−モーメント関係式に入力して、曲管に生じる応力を算出するので、曲管の扁平量を測定することにより当該曲管の応力分布の推定を行うことができる。
【００１９】
また、第１の発明では、（１）０°／１８０°方向、（２）４５°／−１３５°方向または−４５°／１３５°方向について、すなわち、２方向について、曲管の扁平量（外径変化量等）をノギス等の一般的な測定具により測定することにより、実用上十分な精度で、面内曲げモーメントに対応する管軸方向応力及び管周方向応力、面外曲げモーメントに対応する管軸方向応力及び管周方向応力を算出することができる。
【００２０】
第２の発明は、管を構成する曲管に作用するモーメントと当該曲管に生じる応力の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を前記曲管の断面方向変位について展開することにより導出した、前記曲管の扁平量と前記モーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式を保持する保持手段と、前記モーメント−扁平量関係式に前記扁平量の測定値を入力して前記モーメントを算出する手段と、前記モーメントを前記応力−モーメント関係式に入力し、前記応力の分布を求める手段と、を具備することを特徴とする曲管の応力評価装置である。
【００２１】
第２の発明では、応力評価装置は、管を構成する曲管に作用するモーメント（面内曲げモーメント、面外曲げモーメント等）と当該曲管に生じる応力（管軸方向応力、管周方向応力等）の分布との関係を示す応力−モーメント関係式を、曲管の断面方向変位について、所定の次数の項まで展開することにより導出した、曲管の扁平量と当該曲管に作用するモーメントとの関係を示すモーメント−扁平量関係式等を、メモリ上、データベース等の保持手段に保持し、モーメント−扁平量関係式に曲管の扁平量の測定値を入力して当該曲管に作用するモーメントを算出し、応力−モーメント関係式から当該曲管における応力の分布を求める。
【００２２】
第２の発明は、第１の発明の応力評価方法に係る応力評価装置についての発明である。応力評価装置は、上記の応力−モーメント関係式、扁平量−モーメント関係式等をメモリ上、データベース等に保持する
【００２３】
「応力評価装置」として、コンピュータ等の情報処理装置を用いることができる。また、この応力評価装置を応力評価サーバとしてインターネット等のネットワークに接続し、端末装置（パーソナルコンピュータ、情報携帯端末、携帯電話等）がネットワークを介してこの応力評価サーバにアクセスできるようにすることもできる。
【００２４】
この場合、端末装置からネットワークを介して曲管の扁平量（外径変化量、内径変化量等）を応力評価サーバに入力したりすることができる。応力評価サーバは、曲管の面内曲げモーメント、面外曲げモーメント、応力分布等を算出し、その算出結果を端末装置にネットワークを介して送信することができる。また、応力評価サーバは、入力データ及び算出結果をデータベースに保持、記録、管理し、応力評価サーバ自身あるいは端末装置等が必要に応じて当該データベースを利用できるようにすることができる。
【００２５】
第３の発明は、コンピュータに第２の発明の応力評価装置として機能させるプログラムである。
第４の発明は、コンピュータに第２の発明の応力評価装置として機能させるプログラムを記録した記録媒体である。
【００２６】
「記録媒体」とは、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、フレキシブルディスク、ハードディスク等である。
前述したプログラムをインターネット等のネットワークを介して流通させたり、記録媒体を流通させることもできる。
【００２７】
本発明の構成および特徴については、以下に説明する実施の形態および添付図面において明らかにされる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下に、添付図面を参照しながら、本発明にかかる応力評価方法、応力評価装置等の好適な実施形態について詳細に説明する。なお、以下の説明および添付図面において、略同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略することにする。
【００２９】
図１は、曲管の斜視図であり、「周方向の角度」（以降単に「角度」ともいう）φの定義を説明するものである。図２は、曲管の断面図であり、角度の定義を説明するものである。尚、曲管１０１の管軸１０２に対する垂直断面は円形であるとして説明する。また、本実施の形態では、曲管の扁平量、断面変形量は、主として曲管の外径変化量に相当するものとして説明するが、外径変化量に代えて曲管の内径変化量等を用いても、実用における精度上の問題はない。
【００３０】
断面２０１は、曲管１０１の管軸１０２に対する垂直断面である。図２において中心点２０２と断面の周の最右端の点２０３とを結ぶ半径を基準半径（周方向の角度０°）として、図１及び図２に示すように管の周方向の角度を定義する。
尚、曲管の外径、内径等の方向を示す際、例えば、周方向の角度０°の位置と周方向の角度１８０°の位置を結ぶ方向については、本明細書中において、「０°／１８０°方向」「０°方向」等と表現することにする。
【００３１】
曲管に沈下等による外力が加わると曲げモーメントが発生する。曲げモーメントの方向としては、面内曲げ及び面外曲げとに分けられる。面内曲げは、曲管の管軸を含む平面方向の曲げであり、面外曲げは、曲管の管軸を含む平面外方向への曲げである。
【００３２】
曲管に面内曲げモーメント（Ｍｉ）が作用したときの管軸方向応力σｉＬ、管周方向応力σｉＣ、面外曲げモーメント（Ｍｏ）が作用したときの管軸方向応力σｏＬ、管周方向応力σｏＣは、Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論（Ｒｏｄａｂａｕｇｈ，Ｅ．Ｃ．，ａｎｄ  Ｇｅｏｒｇｅ，Ｈ．Ｈ．，"Ｅｆｆｅｃｔ  ｏｆ  Ｉｎｔｅｒｎａｌ  Ｐｒｅｓｓｕｒｅ  ｏｎ  Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ  ａｎｄ  Ｓｔｒｅｓｓ  Ｉｎｔｅｎｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ  Ｆａｃｔｏｒｓ  ｏｆ  Ｃｕｒｖｅｄ  Ｐｉｐｅ  ｏｒ  Ｗｅｌｄｉｎｇ  Ｅｌｂｏｗｓ，"  Ｔｒａｎｓ．  ＡＳＭＥ，Ｖｏｌ．７９，１９５７，ｐｐ．９３９−９４８．）によると、次のように表される。
【００３３】
σｉＬ（φ）＝ｋｐＭｉｒ／Ｉ（１−ν２）×ｆ１（φ）  ・・・［１−１］
σｉＣ（φ）＝ｋｐＭｉｒ／Ｉ（１−ν２）×ｆ２（φ）  ・・・［１−２］
σｏＬ（φ）＝ｋｐＭｏｒ／Ｉ（１−ν２）×ｆ３（φ）  ・・・［１−３］
σｏＣ（φ）＝ｋｐＭｏｒ／Ｉ（１−ν２）×ｆ４（φ）  ・・・［１−４］
【００３４】
ここで、φ：管の周方向角度（図１、図２参照）、ν：ポアソン比、Ｒ：曲管の曲率半径、ｒ：管半径、ｔ：管厚、Ｉ：管の断面２次モーメント、Ｍｉ：曲管に作用する面内曲げモーメント、Ｍｏ：曲管に作用する面外曲げモーメント、ｋｐ：たわみ係数、である。
尚、λ＝ｔＲ／ｒ２（１−ν２）（１／２）と置くと、ｋｐは、λと内圧Ｐの関数である。
【００３５】
尚、ｆ１（φ）、ｆ２（φ）、ｆ３（φ）、ｆ４（φ）は、具体的に記述すると、次のように表される。
【数１】
0003868849.tif 000002
ただし、±の符号における＋（プラス）は管の外表面における応力、−（マイナス）は内表面における応力を計算するときに用いる。
【００３６】
また、ｄｎもｋｐと同様λと内圧Ｐの関数となる。ｎを何次の項まで採ればよいかについては、λの値によって異なり、λが小さくなるほど高次の項まで必要となるが、λ＝０．１程度であれば３次までで十分とされている。この場合、ｄｎ、ｋｐは、次のように表される。
【００３７】
ｄ１＝３（Ｃ２Ｃ３−１１０．２５）／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ２＝７．５Ｃ３／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
ｄ３＝７８．７５／｛６．２５Ｃ３−Ｃ１（Ｃ２Ｃ３―１１０．２５）｝、
但し、
Ψ＝ＰＲ２／Ｅｒｔ（Ｅ：弾性係数）、
Ｃ１＝５＋６λ２＋２４Ψ、
Ｃ２＝１７＋６００λ２＋４８０Ψ、
Ｃ３＝３７＋７３５０λ２＋２５２０Ψ、
とした。
【００３８】
ｋｐ＝１／（ｃ４＋ｃ５＋ｃ６＋ｃ７）
但し、
ｃ４＝１＋３ｄ１＋２．２５ｄ１２、
ｃ５＝０．２５（ｄ１２＋３４ｄ２２＋７４ｄ３２−１０ｄ１ｄ２−４２ｄ２ｄ３）、
ｃ６＝λ２／１２×（３６ｄ１２＋３６００ｄ２２＋４４１０ｄ３２）、
ｃ７＝Ψ（１２ｄ１２＋２４０ｄ２２＋１２６０ｄ３２）、
とした。
【００３９】
また、管に面内曲げモーメントＭｉ、面外曲げモーメントＭｏが作用したときの管の半径変化量をそれぞれｅｉ、ｅｏとし、断面方向変位について式［１−１］〜式［１−４］（Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式）を展開して、Ｍｉ、Ｍｏとｅｉ、ｅｏとの関係を求めると、
Ｍｉ＝η１ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｉ  ・・・［３−１］
Ｍｏ＝η２ＥＩ／ｋｐＲ×ｅｏ  ・・・［３−２］
である。
【００４０】
ここで、
η１＝１／｛ｒ（２ｄ１＋４ｄ２＋６ｄ３）｝
η２＝１／｛ｒ（２ｄ１−６ｄ３）｝
ｅｉ＝ｒｉ’−ｒｉ０
ｅｏ＝ｒｏ’−ｒｏ０
（ｒｉ０：外力が作用する前の周方向の角度０°の半径）
（ｒｉ’：外力が作用した後の周方向の角度０°の半径）
（ｒｏ０：外力が作用する前の周方向の角度４５°の半径）
（ｒｏ’：外力が作用した後の周方向の角度４５°の半径）
である。
【００４１】
尚、２×ｅｉは、周方向の角度０°方向における扁平量（最大外径変化量、最大内径変化量、最大断面変形、最大扁平量）に相当する。
また、２×ｅｏは、周方向の角度４５°方向における扁平量（最大外径変化量、最大内径変化量、最大断面変形、最大扁平量）に相当する。
【００４２】
面内曲げ、面外曲げにおける扁平量Ｗｉ（φ）、Ｗｏ（φ）は、それぞれ、次のように表すことができる。尚、次式に示す扁平量Ｗｉ（φ）、Ｗｏ（φ）は、曲管の直径の変化量（半径変化量×２）である。
Ｗｉ（φ）＝２×η１｛２ｄ１ｃｏｓ（２φ）＋４ｄ２ｃｏｓ（４φ）＋６ｄ３ｃｏｓ（６φ）｝  ・・・［４−１］
Ｗｏ（φ）＝２×η２｛２ｄ１ｓｉｎ（２φ）＋４ｄ２ｓｉｎ（４φ）＋６ｄ３ｓｉｎ（６φ）｝  ・・・［４−２］
【００４３】
図３は、曲管に、面内曲げモーメント、面外曲げモーメント、これらの合成モーメントが作用した場合の扁平量（外径変化量）と周方向の角度との関係を示す図である。縦軸は、扁平量（外径変化量）を示し、横軸は、周方向の角度を示す。
【００４４】
曲線３０１は、曲管に面内曲げモーメントが作用した場合の扁平量（外径変化量）と周方向の角度との関係を示す。
曲線３０２は、曲管に面外曲げモーメントが作用した場合の扁平量（外径変化量）と周方向の角度との関係を示す。
曲線３０３は、曲管に合成モーメントが作用した場合の扁平量（外径変化量）と周方向の角度との関係を示す。
曲線３０１、曲線３０２、曲線３０３は、式［４−１］、式［４−２］からも分かるように、周期１８０°のグラフとなる。
【００４５】
図３の曲線３０１を参照すると、面内曲げにおける扁平量（外径変化量）は、角度０°／角度１８０°方向で最大であり、角度９０°／角度−９０°方向では、角度０°／角度１８０°方向の扁平量（外径変化量）と比較して符号が反対であり小さな値となる。また、面内曲げにおける扁平量（外径変化量）は、角度４５°、角度−４５°、角度１３５°、角度−１３５°ではほぼ０となる。
【００４６】
図３の曲線３０２を参照すると、面外曲げにおける扁平量（外径変化量）は、角度４５°／角度−１３５°方向で最大であり、角度１３５°／角度−４５°方向では、角度４５°／角度−１３５°方向の扁平量（外径変化量）と比較して符号が反対である。また、面外曲げにおける扁平量（外径変化量）は、角度０°、角度１８０°、角度９０°、角度−９０°ではほぼ０となる。
【００４７】
従って、面内曲げ及び面外曲げの両方の曲げが作用した状態であっても、角度０°／角度１８０°方向の扁平量（外径変化量）２ｅｉを測定すれば、式［３−１］により、面内曲げモーメントＭｉを算出可能である。
また、面内曲げ及び面外曲げの両方の曲げが作用した状態であっても、角度４５°／角度−１３５°方向または角度１３５°／角度−４５°方向の扁平量（外径変化量）２ｅｏを測定すれば、式［３−２］により、面外曲げモーメントＭｏを算出可能である。
【００４８】
Ｍｉ、Ｍｏが得られれば、式［１−１］〜式［１−４］（Ｒｏｄａｂａｕｇｈ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式）により断面の任意の位置での応力（σｉＬ、σｉＣ、σｏＬ、σｏＣ）を計算することができる。
【００４９】
図４は、扁平量（外径変化量）と最大周方向応力との関係を測定するための実験の概要を模式的に示す図である。試験体である管４０１は、曲管４０２及び直管４０３等から構成される。
【００５０】
曲管４０２としてモナカエルボ（ＡＰＩ−Ｘ６０規格、肉厚ｔ＝１２．７ｍｍ、外径２ｒ＝６１０ｍｍ、曲率半径Ｒ＝１．５ＤＲ、λ＝０．１３８）を用いた。これに直管４０３としての袖管を溶接し、一方をフランジを介して定盤に取り付け、他方のフランジを油圧ジャッキで下方向４０５、上方向４０６に荷重を負荷した。すなわち、曲管４０２に対して面内曲げモーメントを作用させた。荷重点にはロードセル（図示せず）を設け、負荷荷重を測定可能とした。
【００５１】
扁平量（外径変化量）の測定位置はエルボの中央断面４０４とし、ノギスを用いて２方向（０°／１８０°方向、９０°／２７０°（−９０°）方向）について測定した。また、中央断面４０４の周上には検証のため２軸歪ゲージ（図示せず）を周方向の角度にして１５度ピッチで取り付け、応力測定を行った。
【００５２】
図５は、上記の実験結果より得られた、扁平量（外径変化量）と円周方向の最大応力との関係を示す図である。縦軸は、最大周方向応力を示し、横軸は、扁平量（外径変化量）を示す。尚、最大周方向応力は、中央断面４０４の周上に設けられた２軸歪ゲージにより測定された周方向の応力のうち最大のものである。
「○」印（図５）の各点は、０°／１８０°方向に関する測定値を示し、「□」印（図５）の各点は、９０°／２７０°（−９０°）方向に関する測定値を示す。
【００５３】
直線５０１は、０°／１８０°方向における、扁平量（外径変化量）と円周方向の最大応力との関係を示す。
直線５０２は、９０°／２７０°（−９０°）方向における、扁平量（外径変化量）と円周方向の最大応力との関係を示す。
直線５０１、直線５０２が示すように、０°／１８０°方向、９０°／２７０°（−９０°）方向のいずれに関しても、扁平量（外径変化量）と円周方向最大応力との間には、直線性すなわち比例関係がみられる。
【００５４】
上記の実験で用いたモナカエルボは、２つ割のものを縦（管軸方向）に溶接（シーム溶接等）して作られていることから、０°／１８０°方向の方が９０°／２７０°（−９０°）方向よりも変形し易い。また、図３について前述したように、面内曲げモーメントにおいては、理論的にも０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）の方が９０°／２７０°（−９０°）方向より大きくなる。
【００５５】
このように扁平量（外径変化量）には異方性がみられるが、純粋に縦シームの存在による影響を分離するのは困難である。従って、面内曲げモーメントに係る応力評価は、縦シームの影響の少ない０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）を測定することにより行うことが望ましい。
【００５６】
尚、当該モナカエルボの材料の降伏応力は約４１０ＭＰａであるが、上述したように、弾性領域では、扁平量（外径変化量）と円周方向最大応力との間に直線性（比例関係）がみられる。
また、上方向４０６（図５において最大周方向応力が負の方向）についてみると、降伏応力の１．５倍程度の範囲（塑性領域）まで、扁平量（外径変化量）と円周方向最大応力との間に直線性（比例関係）がみられる。
【００５７】
次に、上述した応力評価方法と上記の実験結果との比較について述べる。図６は、周方向及び軸方向の応力分布に関する解析値（上述の応力評価方法による解析値）及び実験値を示す図である。縦軸は、応力を示し、横軸は、周方向の角度を示す。
【００５８】
図５に示す実験結果において、０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）が８ｍｍの場合（図５：点５０３）、最大周方向応力は、４００ＭＰａ弱程度となる。
この０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）８ｍｍに対するモーメントは［３−１］式より、Ｍｉ＝１．７×１０５Ｎ・ｍとなる。このＭｉを式［１−２］、式［１−１］に代入し、応力分布を計算すると図６の実線６０１（周方向解析値）、実線６０２（軸方向解析値）が得られる。
【００５９】
また、この０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）８ｍｍにおいて、中央断面４０４の周上に１５度ピッチで設けた２軸歪ゲージにより測定した、周方向応力の測定値を「●」印（図６）の各点（周方向実験値）により示し、軸方向応力の測定値を「□」印（図６）の各点（軸方向実験値）により示した。
【００６０】
周方向の応力に関しては、実験値と解析値のピーク位置に若干ずれがみられるが、応力値はほぼ一致している。軸方向の応力に関しては、実験値と解析値のピーク位置は一致するが、応力値には若干のずれがみられる。尚、これらの若干のずれに関しては、実用上問題ないものである。
以上の実験値と解析値の比較及び考察により、ノギスで得られる程度の精度の扁平量（外径変化量）測定値であっても、実用的に十分な精度の応力推定が可能であるといえる。
【００６１】
以上説明したように、本発明の実施の形態によれば、（１）０°／１８０°方向、（２）４５°／−１３５°方向または−４５°／１３５°方向の２方向について、曲管の扁平量（外径変化量）をノギス等の一般的な測定具により測定することにより、実用上十分な精度で当該曲管に生じる応力分布の推定を行うことができる。
【００６２】
曲管を採用する目的の１つは、通常配管にフレキシビリティを付与し、その変形によって応力を低減させることにある。そのため３次元配管となることが多い。このことは、荷重として面内曲げモーメント及び面外曲げモーメントとが同時に作用する確率が高くなることを示している。面内曲げモーメントと面外曲げモーメントの両方のモーメントが作用した状態での断面変形は相当複雑なものとなる。
【００６３】
しかしながら、図３に関して説明したように、面内曲げモーメント作用時の断面変形は、０°／１８０°方向において最大であり、４５°／−１３５°方向及び−４５°／１３５°方向においては理論上は殆ど０となる。一方、面外曲げモーメント作用時の断面変形は、４５°／−１３５°方向または−４５°／１３５°方向において最大であり、０°／１８０°方向においては理論上は殆ど０となる。
【００６４】
これらのことから、（１）０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）から式［３−１］により面内曲げモーメント（Ｍｉ）を算出し、（２）４５°／−１３５°方向または−４５°／１３５°方向の扁平量（外径変化量）から式［３−２］により面外曲げモーメント（Ｍｏ）を算出することができる。
【００６５】
すなわち、（１）０°／１８０°方向の扁平量（外径変化量）、（２）４５°／−１３５°方向または−４５°／１３５°方向の２方向の扁平量（外径変化量）を測定することにより、面内曲げモーメント（Ｍｉ）と面外曲げモーメント（Ｍｏ）とを分離して算出することができる。そして、これらの面内曲げモーメント（Ｍｉ）と面外曲げモーメント（Ｍｏ）から、式［１−１］〜式［１−４］（Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式）により、面内曲げモーメントおよび面外曲げモーメントの両方向の曲げモーメントによる応力分布を算出することができる。
【００６６】
設計で採用しているＡＮＳＩ  Ｂ３１．８に則した応力（σ）については、面内曲げモーメント（Ｍｉ）及び面外曲げモーメント（Ｍｏ）から合成モーメント（Ｍ）を求め（式［５−１］参照）、断面係数（Ｚ）で除したものに、面内曲げモーメントによる応力集中係数（ｉ）を乗じて（面内曲げモーメントと面外曲げモーメントでは、前者のほうが約１７％ほど大きいため、安全側の評価となる）、外径変化（扁平）が生じている曲管の応力（σ）とする（式［５−２］参照）。
Ｍ＝（Ｍｉ２＋Ｍｏ２）（１／２）    ・・・［５−１］
σ＝Ｍ・ｉ／Ｚ              ・・・［５−２］
【００６７】
また、上記の応力評価手法は、非破壊により、直接曲管そのものの応力を評価することができる。さらに、圧力を下げる等の措置を必要とせず、供用状態、使用状態において、応力評価、応力推定を行うことができる。従って、曲管の応力評価を実施するに当たって、機具の投入等、特別の措置を講ずる必要もない。
【００６８】
また、曲管の中央断面における２方向の扁平量（外径変化量）を測るのみで応力評価、応力診断を行うことが可能であり、測定のために熟練者を必要としないので、磁歪法等に比較して費用的負担を軽減することができる。
【００６９】
また、扁平化が曲管に応力を発生させるというモードが分かっていることから、応力評価結果の信頼性が高い。すなわち、上記、実験値と解析値との比較、考察において説明したところであるが、本実施の形態に示した応力評価は、実用上十分な精度を有する。
さらに、沈下等の変形モードが明確なものばかりでなく、熱応力等、諸々の外力が作用した状態における応力推定にも用いることができる。
【００７０】
また、扁平量に関しては、ノギス等の測定具により曲管の外径変化量を測定したが、ピグ等の測定具、検査具により曲管の内径変化量等を測定するようにしてもよい。
【００７１】
次に、図７を参照しながら、上述した応力評価方法に係る応力評価装置について説明する。
上記の式［１−１］〜式［５−２］及びその他の計算式等をコンピュータに登録、記録することで、当該コンピュータは、測定した曲管の扁平量（外径変化量、内径変化量等）やその他の必要数値が入力されると、曲管の応力評価、応力分布の算出を行うことができる。
【００７２】
図７は、曲管の応力評価装置としてのコンピュータが実行する処理を示すフローチャートである。
コンピュータに曲管の外径または内径の初期値を入力する（ステップ７０１）。この初期値は、外力による断面変形を受けていない状態（製作時、設置時等）の曲管の外径、内径等である。
経年後、ノギス等により計測した曲管の外径またはピグ等により計測した曲管の内径を入力する（ステップ７０２）。
【００７３】
コンピュータは、曲管の扁平量（外径変化量または内径変化量）を求める（ステップ７０３）。尚、（扁平量）＝（ステップ７０２において入力された外径または内径）−（ステップ７０１において入力された外径または内径の初期値）である。
コンピュータは、曲管の扁平量から式［３−１］、式［３−２］により、面内曲げモーメントＭｉ及び面外曲げモーメントＭｏを算出する（ステップ７０４）。
コンピュータは、Ｍｉ、Ｍｏから式［１−１］〜式［１−４］（Ｒｏｄａｂａｕｇｈ  ＆  Ｇｅｏｒｇｅの理論式）により、σｉＬ（φ）、σｉＣ（φ）、σｏＬ（φ）、σｏＣ（φ）を算出し、応力評価を行う（ステップ７０５）。
【００７４】
以上の過程を経て、応力評価装置としてのコンピュータは、測定した曲管の扁平量（外径変化量、内径変化量等）やその他の必要数値が入力されると、曲管の応力評価、応力分布の算出を行うことができる。
【００７５】
尚、上記の応力評価装置としてのコンピュータを応力評価サーバとしてインターネット等のネットワークに接続し、端末装置（パーソナルコンピュータ、情報携帯端末、携帯電話等）がネットワークを介してこのサーバにアクセスできるようにすることもできる。
【００７６】
この場合、端末装置からネットワークを介して曲管の外径又は内径の初期値を応力評価サーバに入力（ステップ７０１）したり、経年後の外径又は内径の測定値をネットワークを介して応力評価サーバに入力（ステップ７０２）することができる。応力評価サーバは、曲管の扁平量、面内曲げモーメント、面外曲げモーメント、応力分布等を算出（ステップ７０３〜ステップ７０５）し、その算出結果を端末装置にネットワークを介して送信することができる。また、応力評価サーバは、入力データ及び算出結果をデータベースとして記録、管理し、応力評価サーバ自身あるいは端末装置が必要に応じて当該データベースを利用できるようにしてもよい。
【００７７】
また、このコンピュータ（上記の応力評価サーバ、端末装置等を含む）の機能は、すべてソフトウェア、コンピュータプログラムによって実現することが可能である。このため、必要なソフトウェア、コンピュータプログラムは、ネットワークを介して、あるいは、プログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどの記録媒体によって、流通させることが可能である。
【００７８】
次に、図８を参照しながら、前述の応力評価方法、応力評価装置等を用いた管のメンテナンス及び補修に関して説明する。図８は、管８０２の応力解放方法の概要図を示す。地盤８０１には管８０２が埋設されている。この管８０２の任意の点（曲管部等）について、前述の実施の形態に示す方法で応力を算出して応力解放の必要性を判定し、応力解放部８０４を決定する。
【００７９】
応力解放部８０４の下部の掘削部８０５の地盤を掘削し、管８０２の応力解放部８０４を応力解放部８０３の位置に移動させる。そして、掘削部８０５を再度埋め立て、管８０２の位置を補修する。
【００８０】
次に、図９を参照しながら、前述の応力評価方法、応力評価装置等を用いた管のメンテナンス及び補修に関して説明する。図９は、管９０２の応力解放方法の概要図を示す。地盤９０１には管９０２が埋設されている。この管９０２の任意の点（曲管部等）について、前述の実施の形態に示す方法で応力を算出して応力解放の必要性を判定し、応力解放部９０３を決定する。応力解放部９０３の両端付近を切断し、応力解放部９０３の中央部分を除去する。そして、切断部９０４と切断部９０５を接合し、管９０２の位置を補修する。
【００８１】
図８及び図９に関して説明したように、本発明の実施の形態に係る応力評価方法、応力評価装置等を用いることにより、現場で簡便に任意の点での応力を算出し、管のメンテナンスや補修を行うことができる。
【００８２】
以上、添付図面を参照しながら、本発明にかかる曲管の応力評価方法、応力評価装置等の好適な実施形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。当業者であれば、本願で開示した技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。
【００８３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、管路を構成する曲管に発生する応力を簡便に精度よく算出することを可能とする曲管の応力評価方法、応力評価装置等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  曲管の斜視図
【図２】  曲管の断面図
【図３】  曲管に、面内曲げモーメント、面外曲げモーメント、これらの合成モーメントが作用した場合の扁平量（外径変化量）と周方向の角度との関係を示す図
【図４】  扁平量（外径変化量）と最大周方向応力との関係を測定するための実験の概要を模式的に示す図
【図５】  扁平量（外径変化量）と円周方向の最大応力との関係を示す図
【図６】  周方向及び軸方向の応力分布に関する解析値及び実験値を示す図
【図７】  曲管の応力評価装置としてのコンピュータが実行する処理を示すフローチャート
【図８】  管のメンテナンス及び補修に関する説明図
【図９】  管のメンテナンス及び補修に関する説明図
【符号の説明】
１０１………曲管
１０２………管軸
４０１………管
４０２………曲管
４０３………直管
４０４………中央断面
【図１】
0003868849.tif 000003
【図２】
0003868849.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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