(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
大地震の地震の波形を大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の地震の波形を用いて、数１の式、数２の式、数３の式、数４の式、数５の式から大地震の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法において、
ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、数１の式および数２の式を用いてＧｖ（Ｔ（Ｌ，Ｍ））、Ｇｖ（Ｔo）およびＧｖ（Ｉ）をΔｔでサンプリングして配列ＧＶ（Ｌ，Ｍ）、ＧＶoおよび配列ＧＶ（Ｉ）を計算し、数３の式内のデルタ関数δ（ｔ）およびδ（ｔ−lmτ）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ）およびδ（Ｉ−Ｔ（Ｌ，Ｍ））を計算し、数３の式のξ（Ｉ，Ｌ，Ｍ）を計算し、数４の式のＡ（Ｉ、Ｌ、Ｍ）を計算し、最後に数５の式の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法。
なお、ｔは時間を示し、Ｉ０は実数とし、ｌｍは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、２Ｖoは大地震のスリップ速度関数の最大値で、ｕ（ｔ）は単位階段関数で、ＧωＳＣＲは大地震のスリップのコーナ円振動数で、Ｔoは滑り始めの時間で、ｌｍτは小領域でスリップが滑り始めてから停止するまでの時間を示し、Ｔ（Ｌ，Ｍ）＝lmτであり、ＮＬ×ＮＷは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。
【数１】
0003929121.tif 000018
【数２】
0003929121.tif 000019
【数３】
0003929121.tif 000020
【数４】
0003929121.tif 000021
【数５】
0003929121.tif 000022
【請求項２】
大地震の地震の波形を大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の地震の波形を用いて、数６の式、数７の式、数８の式、数９の式、数１０の式から大地震の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算するプログラムを記載した記録媒体において、
ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、数６の式および数７の式を用いてＧｖ（Ｔ（Ｌ，Ｍ））、Ｇｖ（Ｔo）およびＧｖ（Ｉ）をΔｔでサンプリングして配列ＧＶ（Ｌ，Ｍ）、ＧＶoおよび配列ＧＶ（Ｉ）を計算し、数８の式内のデルタ関数δ（ｔ）およびδ（ｔ−lmτ）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ）およびδ（Ｉ−Ｔ（Ｌ，Ｍ））を計算し、数８の式のξ（Ｉ，Ｌ，Ｍ）を計算し、数９の式のＡ（Ｉ、Ｌ、Ｍ）を計算し、最後に数１０の式の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算するプログラムを記載した記録媒体。
なお、ｔは時間を示し、Ｉ０は実数とし、ｌｍは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、２Ｖoは大地震のスリップ速度関数の最大値で、ｕ（ｔ）は単位階段関数で、ＧωＳＣＲは大地震のスリップのコーナ円振動数で、Ｔoは滑り始めの時間で、ｌｍτは小領域でスリップが滑り始めてから停止するまでの時間を示し、Ｔ（Ｌ，Ｍ）＝lmτであり、ＮＬ×ＮＷは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。
【数６】
0003929121.tif 000023
【数７】
0003929121.tif 000024
【数８】
0003929121.tif 000025
【数９】
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【数１０】
0003929121.tif 000027
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータを使用した重ね合わせの数値計算の処理時間の短縮に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、コンピュータを使用して、関数の合成積lmｈ（ｔ）＊Sｇ（ｔ）を全ての変数ｌｍについて重ね合わせる数値計算は、これらの関数をデジタル化して重ね合わせの計算と合成積の計算を行っている。
【０００３】
しかし、従来の方法では、次のような問題点がある。
＜イ＞合成積の計算と重ね合わせの計算をコンピュータで行うためには、先ず、各変数ｌｍについて関数lmｈ（ｔ）をデジタル化し、数値列で表現する。次に、関数Sｇ（ｔ）もデジタル化し、数値列で表現する。そして、各変数ｌｍについて、関数lmｈ（ｔ）と関数Sｇ（ｔ）の数値列について、合成積を求め、最後に各ｌｍの合成積の総和を求める。
【０００４】
この様に、無数の演算処理を行う必要があり、多大なコンピュータの処理時間を要することになる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
＜イ＞本発明は、コンピュータによって、相似関数を含む数値計算の処理速度を高めることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、大地震の地震の波形を大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の地震の波形を用いて、数１の式、数２の式、数３の式、数４の式、数５の式から大地震の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法において、ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、数１の式および数２の式を用いてＧｖ（Ｔ（Ｌ，Ｍ））、Ｇｖ（Ｔo）およびＧｖ（Ｉ）をΔｔでサンプリングして配列ＧＶ（Ｌ，Ｍ）、ＧＶoおよび配列ＧＶ（Ｉ）を計算し、数３の式内のデルタ関数δ（ｔ）およびδ（ｔ−lmτ）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ）およびδ（Ｉ−Ｔ（Ｌ，Ｍ））を計算し、数３の式のξ（Ｉ，Ｌ，Ｍ）を計算し、数４の式のＡ（Ｉ、Ｌ、Ｍ）を計算し、最後に数５の式の小領域の速度関数の配列Ｖ（Ｉ、Ｌ，Ｍ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法である。なお、ｔは時間を示し、Ｉ０は実数とし、ｌｍは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、２Ｖoは大地震のスリップ速度関数の最大値で、ｕ（ｔ）は単位階段関数で、ＧωＳＣＲは大地震のスリップのコーナ円振動数で、Ｔoは滑り始めの時間で、ｌｍτは小領域でスリップが滑り始めてから停止するまでの時間を示し、Ｔ（Ｌ，Ｍ）＝lmτであり、ＮＬ×ＮＷは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。又は、本発明は、上記配列ＧＧ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で求めるプログラムを記載した記録媒体にある。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を説明する。
＜イ＞コンピュータによる合成積と重ね合わせの数値計算の概要
相似関数Gｈ（ｔ）の変数ｔの任意の値lmτまでの関数lmｈ（ｔ）と任意の関数Sｇ（ｔ）を畳み込み積分（合成積）をし、全ての変数ｌｍについて重ね合わせ（総和、即ち積分）を取る場合、以下の数１１及び数１２の式を用いることができる。この様に、式内に相似関数Gｈ（ｔ）が用いられているので、重ね合わせの項lmξ（ｔ）がデルタ関数を用いて表現でき、デルタ関数δ（ｔ）は、ｔが０を除いて全て０であるので、それ以後の重ね合わせの数値計算を極めて簡単に処理することができる。
【０００８】
【数１１】
0003929121.tif 000002
【０００９】
【数１２】
0003929121.tif 000003
【００１０】
なお、数１１の式の重ね合わせの記号は、通常、変数ｌｍが不連続の場合であり、連続の記号の場合は、数１２の式の記号を使用するが、本発明では、変数ｌｍが連続、不連続を問わないので、式の数を減らすために、数１１の式の記号で連続と不連続の両方を表すことにする。
【００１１】
＜ロ＞相似関数
相似関数ｈ（ｔ）は、以下の数１３及び数１４の式を満足する関数として定義される。相似関数は、例えば、指数関数や単位階段関数などがある。数１３及び数１４の式の相似関数の定義から数１１の関係式を数１５のようにして求めることができる。
【００１２】
【数１３】
0003929121.tif 000004
【００１３】
【数１４】
0003929121.tif 000005
【００１４】
【数１５】
0003929121.tif 000006
【００１５】
＜ハ＞コンピュータによる数値計算
数１１の式の右辺を使用することにより、コンピュータの数値計算においてコンピュータの処理時間を短縮することができる。入力装置、出力装置、記憶装置及び演算装置を備えたパソコンなどのコンピュータを用い、例えば、図１の流れ図に従って計算することができる。
【００１６】
図１において、ＮL、ＮW、Ｔ0などの諸元をコンピュータに入力する（Ｓ１）。デルタ関数δ（ｔ）、相似関数Gｈ（ｔ）、及び関数ξ（ｔ、Ｌ、Ｍ）を定義する（Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）。任意の関数の配列ＳＧ（Ｉ）、例えば小地震の地震動の配列（数値列）を入力する（Ｓ５）。相似関数の配列ＧＨ（Ｉ）を計算する（Ｓ６）。lmτの配列Ｔ（Ｌ、Ｍ）を入力する（Ｓ７）。関数ξ（ｔ、Ｌ、Ｍ）のＬとＭについてＮLとＮWまでの重ね合わせ（配列Ａ（Ｉ））の計算を行う（Ｓ８）。ステップＳ５、Ｓ６及びＳ８で求めた配列Ａ（Ｉ）、ＧＨ（Ｉ）及びＳＧ（Ｉ）について畳み込み積分（合成積）の計算処理を行う（Ｓ９）。このようにコンピュータによって数値計算で処理すると、コンピュータの処理速度を短縮することができる。
【００１７】
以下に、本発明の実施例を説明する。
＜イ＞半経験的地震動予測
観測された小地震の地震動Sｇ（ｔ）から大地震の地震動Gｇ（ｔ）を半経験的に予測する方法は、図２のように大地震の断層（縦横ＷＬ）を小地震の断層（縦横ΔＷΔＬ）と同じ面積（小領域）に分割し（ＮW個、ＮL個）、地震の断層がある分割地点（小領域）ｌs、ｍsから開始し、途中の分割地点（小領域）ｌ、ｍに進み、各小領域から地震動が観測点Ｏに伝搬するモデルを用い、小地震の地震動Sｇ（ｔ）、小領域の距離減衰の補正関数lmＲ（ｔ）、小領域の放射特性の補正関数lmＲd（ｔ）、及び小領域のスリップ補正関数lmｄ（ｔ）からなる下記の数１６〜数１８の式で大地震の地震動Gｇ（ｔ）を算出することができる。ここで、数１６の式を整理すると数１９の式が得られる。数１７の式は、数１６の式で使用されているスリップ補正関数を示している。数１８の式は、数１７で使用されている小領域に変動を考慮したスリップ速度関数lmｖ（ｔ）を示している。
【００１８】
【数１６】
0003929121.tif 000007
【００１９】
【数１７】
0003929121.tif 000008
【００２０】
【数１８】
0003929121.tif 000009
【００２１】
【数１９】
0003929121.tif 000010
【００２２】
＜ロ＞小嶋モデル
本発明者である小嶋は、断層を質点系の過減衰でモデル化し、時間の経過と共に指数関数的に減衰するスリップ速度関数を得た（例えば、小嶋の文献（１９９５年）：半経験的地震動予測法の検討−その１０
やや長周期地震動のためのスリップ補正関数（その２）−、日本建築学会、ｐｐ．２８１−２８２参照）。
【００２３】
小嶋モデルの大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）は、図３の曲線Ａに示され、例えば、数２０の式で表現される。また、小地震のスリップ速度関数Sｖ（ｔ）は、例えば、数２１の式で表現される。この大地震と小地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）とSｖ（ｔ）は、共に相似関数であり、相似関数の定義である数１３の式を満足している。
【００２４】
【数２０】
0003929121.tif 000011
【００２５】
【数２１】
0003929121.tif 000012
【００２６】
＜ハ＞スリップの状態を表現する関数
数１７及び数１９の式にある関数lmξ（ｔ）は、断層のスリップが一様でないことを表す関数であり、滑り初めてから時間lmτで停止する場合、数２２の式で表すことができる。なお、数２０の式の大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）は相似関数であることから、デルタ関数δ（ｔ）で極めて簡単に表される。
【００２７】
また、断層のスリップが、滑り初めてから時間lmτで一時停止し、Δｔ後に再び滑り始める場合、数２３の式で表すことができる。なお、この場合も、数２０の式の大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）が相似関数であることから、デルタ関数δ（ｔ）で極めて簡単に表すことができる。
【００２８】
この様に、関数lmξ（ｔ）が、数１９の式でデルタ関数δ（ｔ）の重ね合わせ（和）で表現できるので、変数ｔにおいて、０が多くなり、数１９の関数ｆ（ｔ）を容易に求めることができる。従って、数値計算を簡単化でき、コンピュータの処理時間を短縮できる。
【００２９】
【数２２】
0003929121.tif 000013
【００３０】
【数２３】
0003929121.tif 000014
【００３１】
＜ニ＞ハスケルモデル
ハスケルモデルの大地震のスリップ速度関数Gｖ（ｔ）は、図３の曲線Ｂに示され、数２４の式で表現される。また、小地震のスリップ速度関数Sｖ（ｔ）は、数２５の式で表現される。
【００３２】
ハスケルモデルの小領域のスリップ速度関数は、数２４（又は数２５）の表現以外に、数２６の式で単位階段関数ｕ（ｔ）を用いた関数η（ｔ）で表すことができる。関数η（ｔ）が相似関数であるので、関数lmξ（ｔ）は、数２２の式及び数２３の式で表わされる。小嶋モデルと同様に、数値計算を簡単化でき、コンピュータの処理時間を短縮できる。
【００３３】
【数２４】
0003929121.tif 000015
【００３４】
【数２５】
0003929121.tif 000016
【００３５】
【数２６】
0003929121.tif 000017
【００３６】
【発明の効果】
本発明は、次のような効果を得ることができる。
＜イ＞コンピュータによる数値計算において、相似関数を含む場合、重ね合わせの計算にデルタ関数δ（ｔ）を用いて、コンピュータの処理時間を短縮することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】フローチャート図
【図２】大地震と小地震との関係を示す説明図
【図３】ハスケルと小嶋との大地震（又は小地震）の時間領域のスリップ速度関数の説明図
【図１】
0003929121.tif 000028
【図２】
0003929121.tif 000029
【図３】
0003929121.tif 000030