(57)【要約】【課題】超解像処理では畳み込み積分のための乗算回数が増える。【解決手段】超解像処理部３０は、光学系により撮影された観測画像をメモリから読み出し、光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して観測画像を超解像処理して観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する。超解像処理部３０は、点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、点広がり関数の回転対称性にもとづいて入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算器３３０、３４０と、加算器３３０、３４０により得られた画素値の和と点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算器３２２、３２３とを用いて、点広がり関数と入力画像の畳み込み積分を算出する。【選択図】図４
2016167736.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光学系により撮影された観測画像をメモリに格納する画像入力部と、
前記光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理し、前記観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する超解像処理部とを含み、
前記超解像処理部は、前記点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記点広がり関数の回転対称性にもとづいて前記入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記点広がり関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出することを特徴とする画像変換装置。
【請求項２】
前記超解像処理部は、さらに、前記点広がり関数の逆関数である逆投影関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理するものであり、前記逆投影関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記逆投影関数の回転対称性にもとづいて前記逆投影関数において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記逆投影関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記逆投影関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出することを特徴とする請求項１に記載の画像変換装置。
【請求項３】
光学系により撮影された観測画像をメモリに格納する画像入力ステップと、
前記光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理し、前記観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する超解像処理ステップとを含み、
前記超解像処理ステップは、前記点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記点広がり関数の回転対称性にもとづいて前記入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記点広がり関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出することを特徴とする画像変換方法。
【請求項４】
光学系により撮影された観測画像をメモリに格納する画像入力ステップと、
前記光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理し、前記観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する超解像処理ステップとをコンピュータに実行させ、
前記超解像処理ステップは、前記点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記点広がり関数の回転対称性にもとづいて前記入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記点広がり関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出することを特徴とする画像変換プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像変換技術に関し、特に画像の解像度を変換する技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
撮影された画像を拡大する解像度変換処理の際、バイリニア法などの既存の拡大手法では、画像を撮影した光学系や撮像センサの特性により失われた成分を復元することは難しく、結果的にぼけた拡大画像になる。劣化成分を復元する手法として、再構成型超解像処理がある。再構成型超解像処理では、観測された低解像度画像から初期の高解像度画像を推定し、推定された高解像度画像から劣化モデルに基づき観測画像である低解像度画像を推定した「シミュレーション画像」を生成する。シミュレーション画像と実際の観測された低解像度画像の誤差を最小にするように高解像度画像を更新する。収束するまでこの更新処理を繰り返すことにより、最終的な高解像度画像を求める。この再構成型超解像処理の古典的な手法として逆投影法が広く知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２０１２−６５１８７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
再構成型超解像処理の場合、劣化モデルにもとづくシミュレーション画像と実際の観測された低解像度画像との誤差分を逆投影することで、画像の先鋭化によるぼけ除去が可能である。しかし、想定した劣化モデルが実際の撮像光学特性を正確に反映していない場合、充分な効果が期待できない。劣化モデルにおいて最も重要な要素は、光学系の伝達関数を表す「点広がり関数」（Point Spreading Function）である。画像における点広がり関数は、ある点光源を撮影したときに、その点がどれだけ広がるかを示すものであり、二次元の係数行列により表すことができる。
【０００５】
一般に、低コストの光学系の伝達関数を表す点広がり関数は点光源の像の広がりが大きく、それを表現する係数行列の要素数も大きくなる。畳み込み積分は要素数分の積和算に相当し、点広がり関数の係数行列が大きくなれば、畳み込み積分のための乗算器の数が増加し、処理規模が大きくなるという問題が生じる。更に、再構成型超解像処理の場合、点広がり関数と同じ大きさ、若しくはそれ以上の大きさの逆投影関数との畳み込み積分も必要となるため、こちらの処理も同様に畳み込み積分のための乗算器の数を増やす必要がある。
【０００６】
本発明はこうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、畳み込み積分に必要な乗算回数を削減し、処理規模の増大を回避することのできる画像変換技術を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上記課題を解決するために、本発明のある態様の画像変換装置は、光学系により撮影された観測画像をメモリに格納する画像入力部と、前記光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理し、前記観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する超解像処理部とを含む。前記超解像処理部は、前記点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記点広がり関数の回転対称性にもとづいて前記入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記点広がり関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出する。
【０００８】
本発明の別の態様は、画像変換方法である。この方法は、光学系により撮影された観測画像をメモリに格納する画像入力ステップと、前記光学系の伝達関数を示す点広がり関数との畳み込み積分を利用して前記観測画像を超解像処理し、前記観測画像よりも解像度の高い高解像度画像を生成する超解像処理ステップとを含む。前記超解像処理ステップは、前記点広がり関数と入力画像とを畳み込み積分する際、前記点広がり関数の回転対称性にもとづいて前記入力画像において回転対称の位置にある画素値の和を求める加算手段と、前記加算手段により得られた画素値の和と前記点広がり関数の回転対称の位置にある係数値とを乗算する乗算手段とを用いて、前記点広がり関数と前記入力画像の畳み込み積分を算出する。
【０００９】
なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、畳み込み積分に必要な乗算回数を削減し、処理規模の増大を回避することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本実施の形態に係る画像変換装置の構成図である。
【図２】点広がり関数の係数行列による一般的な畳み込み積分の構成例を示す図である。
【図３】回転対称の点広がり関数の係数行列の係数値を説明する図である。
【図４】回転対称の点広がり関数の係数行列による畳み込み積分の構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
本発明の実施の形態を説明するにあたり、最初に再構成型超解像処理のアルゴリズムについて簡単に説明した上で、再構成型超解像処理の畳み込み積分の乗算回数を削減する方法を説明する。その後、当該方法を利用した実施例を説明する。
【００１３】
光学系を通した撮影により得られる観測画像ｇは、式（１）のようにモデル化することができる。
【００１４】
【数１】
2016167736.tif 000003
【００１５】
ここで、ｆは正解の高解像度画像であり、ｇからｆを復元することが超解像処理の目的となる。ｈは光学系の劣化に起因する演算子で、一般的には点広がり関数を意味する。σはセンサによる標本化を示すダウンサンプリング演算子である。ｎは加法性ノイズ項である。
【００１６】
この劣化モデルを用いて、式（２）に示すように、第ｎ回目の再構成反復結果の高解像度画像ｆ（ｎ）から観測画像を推定したシミュレーション画像ｇ（ｎ）を生成する。
【００１７】
【数２】
2016167736.tif 000004
【００１８】
ここで、↓ｓは１／ｓにダウンサンプリングすることを示す演算子であり、＊は点広がり関数ｈとの畳み込み積分を示す。式（２）は高解像度画像ｆ（ｎ）に対し、ｈで光学系のぼけを加味し、センサの解像度にまでダウンサンプリングした結果であり、撮影光学系をシミュレーションした結果が得られる。従って、式（２）で用いた演算子が完全に撮影光学系を表現していた場合、ｆ（ｎ）が正解の高解像度画像ならば、式（３）が成り立つ。
【００１９】
【数３】
2016167736.tif 000005
【００２０】
次に、第ｎ回目の反復再構成処理は、シミュレーション画像と実際の観測画像の誤差を最小にするように高解像度画像を更新することであり、式（４）の漸化式で与えられる。
【００２１】
【数４】
2016167736.tif 000006
【００２２】
ここで↑ｓはｓ倍にアップサンプリングすることを示す演算子であり、ｐは逆投影関数であり、一般的には点広がり関数から計算できる。式（４）に示すように、第ｎ回反復結果である高解像度画像ｆ（ｎ）から求めたシミュレーション画像ｇ（ｎ）と観測画像ｇとの誤差（ｇ−ｇ（ｎ））をアップサンプリングして、逆投影関数ｐと畳み込み積分する処理が必要になる。
【００２３】
式（２）および式（４）を収束するまで繰り返すことにより、最終的な高解像度画像ｆが得られる。このように、再構成型超解像処理では、式（２）において点広がり関数ｈとの畳み込み積分が必要であり、式（４）において逆投影関数ｐとの畳み込み積分が必要である。
【００２４】
ここで、点広がり関数と画像信号との畳み込み積分について説明する。説明を簡略するためここでは一次元の畳み込み積分を説明する。一次元画像ｆのｘの位置の画素値をｆ（ｘ）で表すとすると、画像ｆ（ｘ）と点広がり関数ｈ（ｎ）の畳み込み積分は式（５）で与えられる。
【００２５】
【数５】
2016167736.tif 000007
【００２６】
ここで要素数５の点広がり関数ｈ（ｎ）を式（６）で表す。
【００２７】
【数６】
2016167736.tif 000008
【００２８】
式（６）の画像ｆ（ｘ）と点広がり関数ｈの畳み込み積分（ｆ＊ｈ）は式（７）で与えられる。
【００２９】
【数７】
2016167736.tif 000009
【００３０】
ここで、要素数５の点広がり関数ｈが式（８）のように中心に関して対称である場合を考える。
【００３１】
【数８】
2016167736.tif 000010
【００３２】
式（８）の点広がり関数ｈの場合、式（７）の畳み込み積分（ｆ＊ｈ）は式（９）のように変形することができる。
【００３３】
【数９】
2016167736.tif 000011
【００３４】
式（９）からわかるように、点広がり関数ｈを表現する係数行列が対称性をもち、同じ係数値がある場合、先に和を取ってから乗算することができることから、乗算回数を削減することができる。乗算回数を減らすと、畳み込み積分をソフトウェアで実現する場合は計算時間を短くすることができ、畳み込み積分をハードウェアで実現する場合は回路規模を小さくすることができる。
【００３５】
ここでは簡単のため、一次元の畳み込み積分を説明したが、二次元の畳み込み積分の場合も同様である。
【００３６】
一般に光学系のぼけ特性を示す点広がり関数を表現する係数行列はガウシアン系の同心円状の係数パターンを取るため、係数行列は回転対称である。ここで「回転対称」とは、同心円上の係数値は同じ値を取ることを意味する。一般に光学系では点光源の像は光源の位置を中心として回転対称となることから、点広がり関数を表現する係数行列の係数値も回転対称となる。
【００３７】
上記では一次元の畳み込み積分において点広がり関数の係数行列の回転対称性を利用した計算の簡略化を説明した。これを画像に合わせた二次元の畳み込み積分にも適用することで、画像に対しても畳み込み積分の乗算回数を削減した再構成型超解像処理を実現することができる。
【００３８】
以上は、点広がり関数ｈとの畳み込み積分を説明したが、逆投影関数ｐとの畳み込み積分の場合も同様に乗算回数を削減することができる。
【００３９】
逆投影関数ｐは点広がり関数ｈの逆関数として与えられる。一般に回転対称の関数の逆関数もまた回転対称であり、ノイズの影響を考慮し、定数値を加えるウイナーフィルタ型の逆関数の場合も回転対称性は保持される。
【００４０】
また、式（１０）に示すように、点広がり関数ｈを表現する係数行列の各係数値を二乗することで、点広がり関数ｈの逆関数である逆投影関数ｐの係数行列を近似することがよく用いられている。
【００４１】
【数１０】
2016167736.tif 000012
【００４２】
この場合も点広がり関数ｈが回転対称ならば、近似逆関数ｐも回転対称となる。
【００４３】
このように、点広がり関数ｈの逆関数である逆投影関数ｐを表現する係数行列の係数値も回転対称となることから、式（９）と同様に、逆投影関数ｐとの畳み込み積分の場合も、同じ係数値の場合は、先に和を取ってから乗算することで乗算回数を削減できる。
【００４４】
上述の畳み込み積分の乗算回数を削減する方法を利用した実施例を詳しく説明する。
【００４５】
図１は、本実施の形態に係る画像変換装置１００の構成図である。画像変換装置１００は、画像入力部１０と、記憶部２０と、超解像処理部３０と、表示部４０とを含む。これらの構成は、ハードウェア、ソフトウェア、またはそれらの組合せにより実現される。
【００４６】
画像入力部１０は、静止画像または動画像を取得し、記憶部２０に格納する。入力される画像は、たとえばカメラなどにより撮影された画像であり、光学系や撮像センサの特性により劣化した観測画像である。
【００４７】
超解像処理部３０は、記憶部２０に格納された観測画像に対して超解像処理を施し、観測画像よりも解像度の高い高解像度画像に変換し、記憶部２０に格納する。表示部４０は、記憶部２０に格納された高解像度画像を表示する。
【００４８】
超解像処理部３０は、入力された観測画像に対して、再構成型の超解像処理を行い、高解像画像に変換する。具体的には、ｎ回目の高解像度画像から点広がり関数を用いて「シミュレーション画像」を算出し、シミュレーション画像と観測画像の誤差を逆投影関数を用いてｎ回目の高解像度画像に逆投影することにより（ｎ＋１）回目の高解像度画像に更新する。この処理を繰り返して高解像度画像を再構成する。
【００４９】
ここで、超解像処理部３０は、点広がり関数を中心に関して回転対称の形状に限定することで、点広がり関数との畳み込み積分および逆投影関数との畳み込み積分に必要な乗算器の個数を削減する。
【００５０】
ここでは、一例として、縦３画素、横３画素の点広がり関数および逆投影関数との畳み込み積分を用いた再構成型超解像処理において、本実施の形態の畳み込み積分の構成例を説明するが、一般に縦Ｎ画素、横Ｎ画素（Ｎは自然数）の場合にも同様の構成を適用することができる。
【００５１】
図２は、比較のため、点広がり関数の係数行列による一般的な畳み込み積分の構成例を示す図である。
【００５２】
３×３の点広がり関数Ａの係数行列は９個の係数値Ａ０〜Ａ８で与えられる（符号２００）。３×３の入力画像Ｂは９個の画素値Ｂ０〜Ｂ８で与えられる（符号２１０）。
【００５３】
ここで入力画像Ｂは、式（２）の第ｎ回目の再構成反復結果の高解像度画像である。
【００５４】
畳み込み積分の乗算を並列に行う場合、点広がり関数の係数行列の係数の個数分、すなわち９個の乗算器が必要となる（符号２２０）。各乗算器は係数値Ａｎと画素値Ｂｎの乗算を行い、乗算の結果Ｘｎ＝Ａｎ×Ｂｎ（ｎ＝０，１，２，…８）を出力する。
【００５５】
加算器２３０は、９個の乗算器の出力値Ｘｎ（ｎ＝０，１，２，…８）の総和ΣＸｎを計算し、点広がり関数Ａと入力画像Ｂの畳み込み積分Ａ＊Ｂとして出力する。
【００５６】
図３は、回転対称の点広がり関数の係数行列の係数値を説明する図である。３×３の点広がり関数Ａが中心について回転対称である場合、９個の係数値Ａ０〜Ａ８（符号３０００）について、第１の同心円３０１上の４個の係数値Ａ０、Ａ２、Ａ６、Ａ８は同じ値であり、第２の同心円３０２上の４個の係数値Ａ１、Ａ３、Ａ５、Ａ７は同じ値であり、中心３０３の係数はＡ４である。よって、３×３の回転対称の点広がり関数Ａの係数行列の係数値は以下の３種類の値をもつことになる。
Ａ０＝Ａ２＝Ａ６＝Ａ８、
Ａ１＝Ａ３＝Ａ５＝Ａ７、および
Ａ４
【００５７】
図４は、回転対称の点広がり関数の係数行列による畳み込み積分の構成例を示す図である。
【００５８】
３×３の点広がり関数Ａの係数行列は９個の係数値Ａ０〜Ａ８で与えられる（符号３００）が、第１の同心円３０１上の４個の係数値についてＡ０＝Ａ２＝Ａ６＝Ａ８が成り立ち、第２の同心円３０２上の４個の係数値についてＡ１＝Ａ３＝Ａ５＝Ａ７が成り立つ。
【００５９】
３×３の入力画像Ｂは９個の画素値Ｂ０〜Ｂ８で与えられる（符号３１０）。入力画像Ｂの第１の同心円３１１は、点広がり関数Ａの第１の同心円３０１に対応し、入力画像Ｂの第２の同心円３１２は、点広がり関数Ａの第２の同心円３０２に対応し、入力画像Ｂの中心３１３は、点広がり関数Ａの中心３０３に対応する。
【００６０】
第１の加算器３３０は、入力画像Ｂの９個の画素値の内、第１の同心円３１１上の４個の画素値Ｂ０、Ｂ２、Ｂ６、Ｂ８の和（Ｂ０＋Ｂ２＋Ｂ６＋Ｂ８）を求めて出力する。第２の加算器３４０は、入力画像Ｂの９個の画素値の内、第２の同心円３１２上の４個の画素値Ｂ１、Ｂ３、Ｂ５、Ｂ７の和（Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＋Ｂ７）を求めて出力する。
【００６１】
点広がり関数の係数行列の回転対称性を利用する場合、畳み込み積分の乗算を並列に行うために、３個の乗算器で足りる（符号３２０）。
【００６２】
第１の乗算器３２１は、中心３０３の係数値Ａ４と、中心３１３の画素値Ｂ４の乗算を行い、乗算の結果Ｘ０＝Ａ４×Ｂ４を出力する。
【００６３】
第２の乗算器３２２は、第１の同心円３０１上の４個の等しい係数値の内、一つの係数値（たとえばＡ８）と、第１の加算器３３０の出力値、すなわち第１の同心円３１１上の４個の画素値Ｂ０、Ｂ２、Ｂ６、Ｂ８の和（Ｂ０＋Ｂ２＋Ｂ６＋Ｂ８）との乗算を行い、乗算の結果Ｘ１＝Ａ８×（Ｂ０＋Ｂ２＋Ｂ６＋Ｂ８）を出力する。
【００６４】
第３の乗算器３２３は、第２の同心円３０２上の４個の等しい係数値の内、一つの係数値（たとえばＡ５）と、第２の加算器３４０の出力値、すなわち第２の同心円３１２上の４個の画素値Ｂ１、Ｂ３、Ｂ５、Ｂ７の和（Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＋Ｂ７）との乗算を行い、乗算の結果Ｘ２＝Ａ５×（Ｂ１＋Ｂ３＋Ｂ５＋Ｂ７）を出力する。
【００６５】
第３の加算器３５０は、第１の乗算器３２１の出力Ｘ０、第２の乗算器３２２の出力Ｘ１、および第３の乗算器３２３の出力Ｘ２の和Σ（Ｘ０＋Ｘ１＋Ｘ２）を計算し、点広がり関数Ａと入力画像Ｂの畳み込み積分Ａ＊Ｂとして出力する。
【００６６】
このように等しい係数値が乗算される画素値の総和を先にとることで、乗算器は係数値の種類分の個数に削減することができる。３×３の点広がり関数の場合、乗算器は９個から３個に削減することができる。
【００６７】
上記の畳み込み積分を電子回路で実現する場合は、上記の方法により乗算器の電子回路の個数を削減すれば、回路規模を小さくすることができる。上記の畳み込み積分はソフトウェアにより実現してもよい。乗算器による乗算や加算器による加算をプログラムで実行する場合は、上記の方法により乗算回数を減らすことができ、計算にかかる時間を減らすことができる。
【００６８】
上記の実施例では、３×３の点広がり関数の例で説明したが、高画質映像を前提とする場合、たとえば４×４〜１０×１０といった要素数の多い点広がり関数を用いることになるため、乗算器の削減効果は非常に大きなものとなる。
【００６９】
点広がり関数の逆関数である逆投影関数も回転対称であることから、本構成を逆投影関数の畳み込み積分処理にも使うことができる。その場合、逆投影画像と畳み込み積分される入力画像Ｂは、式（４）の第ｎ回再構成反復結果の高解像度画像から求めたシミュレーション画像と観測画像との誤差である。
【００７０】
点広がり関数との畳み込み積分と、逆投影画像との畳み込み積分の両方において、上記の方法で乗算器の個数を削減すれば、超解像処理全体として処理コストを削減できる。この場合、点広がり関数との畳み込み積分と、逆投影関数との畳み込み積分とを並列に実行するために、それぞれの畳み込み積分用に３個の乗算器を用意してもよい。あるいは、点広がり関数との畳み込み積分と、逆投影関数との畳み込み積分とで同じ３個の乗算器を共有することで、再構成型の超解像処理全体の乗算器の個数を減らしてもよい。
【００７１】
以上述べたように、本発明の実施の形態によれば、光学系の点広がり関数を中心に関して回転対称形状に限定することにより、点広がり関数との畳み込み積分に必要な乗算器の個数を削減することができる。さらに、点広がり関数の逆関数である逆投影関数も点広がり関数と同様に回転対称となることから、同様に逆投影関数との畳み込み積分に必要な乗算器の個数を削減することができる。これにより、要素数の大きい点広がり関数を持つ低コストの光学系をモデル化する場合であっても、処理規模の増大を回避しながら、充分なぼけ回復効果のある良好な解像度変換画像を得ることができる。
【００７２】
また、点広がり関数の逆関数である逆投影関数を近似的に求める方法として、点広がり関数を表す係数行列の対応する各要素を２乗して逆投影関数を表す係数行列の対応する要素を求める方法がある。この近似方法による場合でも、逆投影関数は点広がり関数と同様に回転対称となることから、逆投影関数との畳み込み積分に必要な乗算器の個数を削減することができる。
【００７３】
以上、本発明を実施の形態をもとに説明した。実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【符号の説明】
【００７４】
１０  画像入力部、  ２０  記憶部、  ３０  超解像処理部、  ４０  表示部、  ３２１  第１の乗算器、  ３２２  第２の乗算器、  ３２３  第３の乗算器、  ３３０  第１の加算器、  ３４０  第２の加算器、  ３５０  第３の加算器。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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