(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の波形Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングした配列Ｇ（Ｉ）を用いて、式１と式２から大地震の波形の配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法において、
ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、デルタ関数δ（ｔ−τi）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ−τi）を計算し、式１で配列Ｆ（Ｉ）を計算し、Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングして配列Ｇ（Ｉ）を計算し、式２で配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法。
なお、ｔは時刻を示し、Ｉ０は実数とし、ｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、ａｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生したと仮定する係数を示し、τｉは破壊開始時から伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生するまでの時間を示し、Ｎｉは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。
【式１】
0003929152.tif 000019
【式２】
0003929152.tif 000020
【請求項２】
大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の波形Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングした配列Ｇ（Ｉ）を用いて、式３と式４から大地震の波形の配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算するプログラムを記載した記録媒体において、
ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、デルタ関数δ（ｔ−τi）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ−τi）を計算し、式３で配列Ｆ（Ｉ）を計算し、Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングして配列Ｇ（Ｉ）を計算し、式４で配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算するプログラムを記載した記録媒体。
なお、ｔは時刻を示し、Ｉ０は実数とし、ｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、ａｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生したと仮定する係数を示し、τｉは破壊開始時から伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生するまでの時間を示し、Ｎｉは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。
【式３】
0003929152.tif 000021
【式４】
0003929152.tif 000022
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、コンピュータの使用による重ね合わせモデルの演算の数値計算に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、以下の式５のような波形の関数Ｇ（ｔ−τｉ）の重ね合わせモデルを求める演算をコンピュータで数値計算する場合、全ての添え字ｉについて，サンプリングされた配列Ｇ（Ｉ）をτｉだけズラせて補間し，全ての添え字ｉの、変数ｔの全領域にわたって、関数Ｇ（ｔ−τｉ）に対する配列を数値計算により求め、その重ね合わせモデルの演算を行っていた。
【０００３】
【式５】
0003929152.tif 000002
【０００４】
しかし、従来の方法では、次のような問題点がある。
【０００５】
＜イ＞関数Ｇ（ｔ）は、例えば図８のような時刻ｔを変数とする波形である。しかし、デジタルコンピュータで処理するためには、関数Ｇ（ｔ）をデジタル化して処理しなければならない。即ち、コンピュータで用いられるデータは、関数Ｇ（ｔ）ではなく、Δｔでサンプリングされた配列Ｇ（Ｉ）となる。従って、関数Ｇ（ｔ−τｉ）を求めるには、測定された配列Ｇ（Ｉ）をτｉだけズラせて補間すればよい。この補間は、全ての時刻ｔ（即ち、配列の全て）に亘って行う必要があり、多大なコンピュータの処理時間を要する。
【０００６】
このような操作をすべての添え字ｉについて繰り返し行う。そして、更に、求めた関数Ｇ（ｔ−τｉ）（なお、説明を簡略化するために、τｉを含む関数Ｇ（ｔ−τｉ）は、関数Ｇ（ｔ）の配列Ｇ（Ｉ）をτｉだけズラせて補間した配列を表すものとし、以下において、全ての配列について、このように記載する。また、数式では関数で扱い、数値計算では配列で扱っているが、説明の都合上、配列を関数として説明している場合もある。）をすべての添え字ｉについて係数ａｉを掛け、それらの和を取る。
【０００７】
このように、１つの添え字ｉについて、関数の配列を求めるのにも多大な時間を要するので、全ての添え字の配列を求め、それらの和を求めるためには、コンピュータを長時間独占して使用する必要があり、パソコンレベルの能力では計算できなかった。
【０００８】
＜ロ＞重ね合わせモデルの演算の例として、小地震の波形から大地震の波形を予測するモデルを挙げることができる。例えば、図１に示すように断層による小地震ＳＡの波形Ｇ（ｔ）が観測された場合、破壊開始点ＳＰから伝搬が始まり、破壊が伝搬して各領域に時間遅れτで到達し、その到達地点を点ＡＰとし、広範囲に断層の破壊が起こる大地震ＲＡにおいて、ある観測点ＯＰでの地震を予測する方法がある（やや長周期地震動のための半経験的地震動合成法に関する研究、小嶋英治、東北大学大学院工学研究課建築学専攻博士論文、平成８年３月参照）。
【０００９】
その場合、この予測モデルとして、断層破壊の領域を細分化し、分割された小領域（ｌ、ｍ）毎にある時間遅れ（小領域（ｌ、ｍ）から地震波が観測点ＯＰに伝わるまでの時間遅れτｌｍ）で地震波が発生したとして、各領域の地震波の距離減衰及び放射特性やスリップ状態の違いなどを考慮して、例えば、下記の式６を用いて算出する。このようにして、小地震の波形Ｇ（ｔ）を加工して重ね合わせて、大地震の波形Ｙ（ｔ）を予想することができる。ここで、添え字ｌ、ｍ、ｋが各々１０００の場合、全体で１０億個の重ね合わせの演算を行うことになる。
【００１０】
【式６】
0003929152.tif 000003
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は、重ね合わせモデルの演算をコンピュータによる数値計算で行う際、処理速度を高めることにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、大地震と同じとみなせる断層メカニズムの小地震の波形Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングした配列Ｇ（Ｉ）を用いて、式１と式２から大地震の波形の配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法において、ｔ＝（Ｉ−Ｉ０）・ΔｔとしてＩを定義し、デルタ関数δ（ｔ−τi）をΔｔでサンプリングして配列δ（Ｉ−τi）を計算し、式１で配列Ｆ（Ｉ）を計算し、Ｇ（ｔ）をΔｔでサンプリングして配列Ｇ（Ｉ）を計算し、式２で配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で計算する方法。なお、ｔは時刻を示し、Ｉ０は実数とし、ｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域を示し、ａｉは断層の破壊が破壊開始点から広がって伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生したと仮定する係数を示し、τｉは破壊開始時から伝播した地点の小領域ｉで小地震が発生するまでの時間を示し、Ｎｉは小領域の数を示し、・は積を示し、＊は合成積を示している。又は、本発明は、前記配列Ｙ（Ｉ）をコンピュータによる数値計算で求めるプログラムを記載した記録媒体にある。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、図面を用いて本発明の実施の形態を説明する。
【００１４】
＜イ＞重ね合わせモデル
予測モデルや制御モデルなど各種のモデルの作成において、予測や制御などに必要な関数をモデルに基づいて重ね合わせて、予測や制御などの関数を作成する。
【００１５】
例えば、小地震の波形の総和の記号が１個の簡単なモデルの場合、小地震の波形を関数Ｇ（ｔ）で表現し、波形の重ね合わせで式７の関数Ｙ（ｔ）により、大地震の波形を予測することができる。なお、式７で使用されるｔ及びτは、地震波を例にとって説明してあるので、時刻と時刻のズレを示している。なお、他のモデルの場合、関数Ｇ（ｔ）は、音波、光波、電磁波、温度、電圧、電流、油圧など他の物理量が用いられ、また変数ｔは、位置、変位、温度、電流、電圧、油圧など他の物理量が使用される。
【００１６】
【式７】
0003929152.tif 000004
【００１７】
＜ロ＞モデル演算子
関数Ｇ（ｔ）の重ね合わせモデルの式７は、モデル演算子Ｆ（ｔ）と関数Ｇ（ｔ）との合成積（畳み込み積分）からなる式８と式９に置き換えられる。この様に置き換えると、変数（ｔ−τｉ）が関数Ｇ（ｔ−τｉ）からディラックのデルタ関数δ（ｔ−τｉ）に移行する。それにより、関数Ｇ（ｔ−τｉ）の重ね合わせの演算をモデル演算子Ｆ（ｔ）に移行することができる。モデル演算子Ｆ（ｔ）は、デルタ関数δ（ｔ−τｉ）の重ね合わせとなる。
【００１８】
【式８】
0003929152.tif 000005
【００１９】
【式９】
0003929152.tif 000006
【００２０】
＜ハ＞数値計算
デルタ関数δ（ｔ−τｉ）は、変数ｔがτｉの近傍以外で総て０となる。そのため、変数ｔの殆どの変域で０であるので、各添え字についてデルタ関数の値を簡単に求めることができる。
【００２１】
このように求めたデルタ関数δ（ｔ−τｉ）の重ね合わせのモデル演算子Ｆ（ｔ）の配列をコンピュータで数値計算により行うと、τｉが同一のサンプリング時間Δｔ内のグループとなり、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列は、変域の多くで０となる。そのため、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列と関数Ｇ（ｔ）の配列との合成積の計算速度を高速に行うことができる。
【００２２】
特に、関数Ｇ（ｔ）が物理現象の場合、対称性などによりτｉが多くの添え字で同一のサンプリング時間Δｔ内のグループとなる。例えば、観測点ＯＰが遠方場（far-field）地震において、断層破壊の伝搬時間と地震波の伝搬時間による重ね合わせの時間ズレτｉは、図１のように、破壊開始点ＳＰの同心円上では、殆ど同一の値であるので、サンプリング時間Δｔ内のグループとなる。その結果、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列は、添え字ｉの個数に比べて少なくなるため、式８の合成積の数値計算の処理時間も短縮される。
【００２３】
＜ニ＞デルタ関数
デルタ関数δ（ｔ）は、式１０で定義される。また、デルタ関数は、一般的には式１１を用いても定義できる。なお、式１１を満足する関数ｄΔｔ（ｔ）は多くの関数を有する。その一例のデルタ関数は、図２のようにΔｔの値が極めて小さく、変数ｔが０の時１／Δｔの値を取り、変数ｔが−Δｔ以下及び＋Δｔ以上の時、０となり、これらの間を直線とする近似式として表すことができる。この近似式は、式１２で表わすことができる。その場合、デルタ関数δ（ｔ−τｉ）は、添え字ｉについて直線補間により求められる。他の例のデルタ関数は、例えば図３のようにΔｔの値が極めて小さく、変数ｔが−Δｔ／２と＋Δｔ／２の間の時、１／Δｔの値を取り、変数ｔが−Δｔ／２以下及び＋Δｔ／２以上の時０となる近似式として表すことができる。この近似式は、式１３で表わすことができる。
【００２４】
なお、図３において、ｔ＝−Δｔ／２でデルタ関数δ（ｔ）＝１／Δｔ（δ＝１／Δｔの箇所を黒丸で表示）としている。また、ｔ＝Δｔ／２でデルタ関数δ（ｔ）＝０（δ＝０の箇所を黒丸で表示）としている。また、図３の白丸と黒丸を逆にして、ｔ＝−Δｔ／２でデルタ関数δ（ｔ）＝０）とし、ｔ＝Δｔ／２でデルタ関数δ（ｔ）＝１／Δｔとすることもできる。
【００２５】
【式１０】
0003929152.tif 000007
【００２６】
【式１１】
0003929152.tif 000008
【００２７】
【式１２】
0003929152.tif 000009
【００２８】
【式１３】
0003929152.tif 000010
【００２９】
＜ホ＞モデル演算子の数値計算
モデル演算子Ｆ（ｔ）は、式９で示され、デルタ関数の配列と係数ａの配列の積を取り、加算して求められる。モデル演算子Ｆ（ｔ）の重ね合わせの数値計算は、コンピュータによる数値計算では、例えば、図４のような流れ図で求めることができる。なお、流れ図は、説明を分かり易くするための一例であり、数値解析でプログラム化および高速化を行うためのものではない。
【００３０】
図４でモデル演算子の演算は、例えば、図２の関数を用いて図５のように行う。その概略は、時間遅れτｉ（配列ＴＡＵ（３））の分だけデルタ関数を移動し、各時間におけるデルタ関数のデジタル化された値を求める。即ち、図５において、Δｔが０．０１秒で、時間遅れτ３が０．０３７５秒の場合は、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列は、Ｆ（４）とＦ（５）の値が求まり、それ以外の配列Ｆ（Ｉ）は、０となる。また、時間遅れτ８が０．０３１０秒の場合は、時間遅れτ３が０．０３７５秒の場合と同様に、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列のＦ（４）とＦ（５）の値が求まり、それ以外の配列Ｆ（Ｉ）は、０となる。このように異なった時間遅れτ３、τ８でも、配列Ｆ（Ｉ）の同じＩの場所に重ね合わされる。このような処理を繰り返して総ての添え字について演算処理を行い、配列Ｆ（Ｉ）を算出する。
【００３１】
＜ヘ＞合成積の数値計算
モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列を用いて、関数Ｇ（ｔ）の配列との合成積Ｙ（ｔ）の配列、即ち式８の合成積の配列をコンピュータにより例えば図６のような流れ図に従って求めることができる。
【００３２】
図６では、サンプリング時間Δｔ毎の合成積Ｙ（ｔ）の値を算出するものである。即ち、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列と関数Ｇ（ｔ）の配列を時間Δｔ毎にずらしながら相互に積を取り、所定のサンプリング時間Δｔ時の合成積Ｙ（ｔ）の配列に加えて、総ての合成積Ｙ（ｔ）の配列を求める。これにより、合成積Ｙ（ｔ）の配列が得られる。
【００３３】
＜ト＞総和が複数の場合
式６のように複数の総和の場合（総和の記号Σが複数の場合）でも、同じ方法で演算時間を短縮することができる。例えば、式６の重ね合わせの式を以下の式１４〜式１６で表すことができる。式１４〜式１６は、式８と式９と同様の方法で計算速度を速めることができる。
【００３４】
【式１４】
0003929152.tif 000011
【００３５】
【式１５】
0003929152.tif 000012
【００３６】
【式１６】
0003929152.tif 000013
＜チ＞微分の関数を含む場合
式１７のように複数回の微分の関数の総和の場合でも、同じ方法で演算時間を短縮することができる。例えば、式７の重ね合わせの式を以下の式１７で表すことができる。式１８は、式８と同様の方法で計算速度を速めることができる。
【００３７】
【式１７】
0003929152.tif 000014
【００３８】
【式１８】
0003929152.tif 000015
【００３９】
式１７と式１８において、関数Ｇ１（ｔ）、関数Ｇ２（ｔ）、・・・が同一の場合、デルタ関数を用いた微分の定義式である式１９を用い、式２１の新たなモデル演算子を定義することにより、式２０を得ることができる。式２０は、簡略化でコンピュータによる数値計算の演算時間を更に短縮することができる。なお、式１７〜式２１において、微分の代わりに積分でも同様に定義することができる。
【００４０】
【式１９】
0003929152.tif 000016
【００４１】
【式２０】
0003929152.tif 000017
【００４２】
【式２１】
0003929152.tif 000018
【００４３】
なお、上記の重ね合わせモデルの演算処理、例えば図４や図６のような流れ図などの重ね合わせモデルの演算処理は、コンピュータ言語で記述したプログラムで実行される。また、このプログラムは、フロッピーディスクやハードディスク、メモリ、記憶装置などの記録媒体に記憶や記録され、演算処理の必要時に、この記録媒体からコンピュータに読み込まれ、コンピュータ上で動作させることにより、重ね合わせの演算処理を行う。
【００４４】
以下に、本発明の実施例を小地震から大地震を予測する例で示す。
【００４５】
＜イ＞簡略化した大地震の予測
小地震の波形から大地震の波形を予測する簡略化したモデルにより、式７の関係が得られる。式７の係数ａは、断層の破壊が破壊開始点から広がって伝搬し、伝搬した地点（添え字ｉの地点）で小震源が発生したと仮定するための補正係数である。時間ズレτｉは、破壊開始時からの時間遅れであり、伝搬した地点（添え字ｉの地点）で小地震が発生するまでの時間に関するものである。関数Ｇ（ｔ−τｉ）は観測した地点（添え字ｉの地点）で予測される小地震の波形で、関数Ｙ（ｔ）は予測される大地震の波形である。
【００４６】
＜ロ＞モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列の算出
式７を変形して式８と式９を得て、図４の流れ図に従って式９を数値計算してモデル演算子Ｆ（ｔ）を求める。その配列を図７に示す。図７の配列は、特定の時間のみに集中しており、配列の値が０でない数値の個数が少なくなっている。この様に、モデル演算子Ｆ（ｔ）が簡単になるため、式８の演算がより単純化され、数値計算で予測される大地震の波形Ｙ（ｔ）を短時間で算出できる。
【００４７】
＜ハ＞大地震の関数Ｙ（ｔ）の配列の算出
小地震に関する関数Ｇ（ｔ）の配列の例を図８に示す。ここで、以前に求めたモデル演算子Ｆ（ｔ）の配列とこの関数Ｇ（ｔ）の配列の合成積を図６の流れ図に従って算出する。その結果を図９に示す。この演算の際、モデル演算子Ｆ（ｔ）の配列は、配列の個数が少ないために合成積の演算時間が極めて短縮される。
【００４８】
以下に、リアルタイム処理について説明する。
【００４９】
＜イ＞畳み込みモデルのリアルタイム処理
式８において、モデル演算子Ｆ（ｔ）は予測モデルから予め求まり、関数Ｇ（ｔ）は小領域の地震波であり、リアルタイムで測定される。そして、式８がモデル演算子Ｆ（ｔ）と関数Ｇ（ｔ）の畳み込み積分であるので、関数Ｇ（ｔ）を測定する度に、その測定された部分の関数Ｇ（ｔ）をモデル演算子Ｆ（ｔ）に畳み込み、前回の処理に加える簡単な処理で、関数Ｙ（ｔ）をリアルタイムで算出することができる。この様に、コンピュータの数値計算により高速で処理できるので、リアルタイム処理を実行することができる。
【００５０】
なお、演算において変数が周波数ωの場合、時間領域全体の波形を測定した後でないと算出できないが、変数が時刻ｔであるのでリアルタイムで処理することができる。また、観測途中の波形を用いて、測定されていない波形を０として算出すれば、毎回、関数Ｇ（ｔ）を周波数分解しなければならないので、コンピュータの数値計算では解析に時間がかかり不向きである。
【００５１】
＜ロ＞リアルタイム制御
リアルタイム制御は、例えば、構造物の制振構法、ＧＰＳを用いたリアルタイムで位置制御、工場システムの制御、凹凸面のコンクリート吹き付け制御、ロボット制御、製品のバラツキ制御などが種々の分野の制御があり、これらの制御に対して重ね合わせの制御モデルが考えられれば、リアルタイム制御が可能となる。
【００５２】
【発明の効果】
本発明は、次のような効果を得ることができる。
＜イ＞関数の重ね合わせモデルの演算をコンピュータによる数値計算で算出する場合、モデル演算子を使用することにより短縮することができる。
＜ロ＞関数が物理現象を表す場合、対称性により関数の重ね合わせモデルの演算を短縮することができる。
＜ハ＞モデル演算子を用いて式７を式８と式１９で置き換えると、コンピュータによる数値計算において、演算誤差を少なくすることができる。
＜ニ＞コンピュータの処理時間を極めて短縮できるので、従来では大型コンピュータを独占するため実際上不可能であった処理を可能にした。
＜ホ＞パソコン程度の処理能力で演算処理が可能になるので、コストパフォーマンスが低減できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】小地震から大地震の波形を予測する図
【図２】デルタ関数の近似曲線図
【図３】デルタ関数の他の近似曲線図
【図４】コンピュータによる式８の処理の流れ図
【図５】デルタ関数の補間の算出説明図
【図６】コンピュータによる式７の処理の流れ図
【図７】地震の予測におけるモデル演算子の配列Ｆ（Ｉ）の図
【図８】小地震の波形の配列Ｇ（Ｉ）の図
【図９】大地震の波形の配列Ｙ（Ｉ）の図
【図１】
0003929152.tif 000023
【図２】
0003929152.tif 000024
【図３】
0003929152.tif 000025
【図４】
0003929152.tif 000026
【図５】
0003929152.tif 000027
【図６】
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【図７】
0003929152.tif 000029
【図８】
0003929152.tif 000030
【図９】
0003929152.tif 000031