(57)【要約】【課題】優れた周波数温度特性およびＣＩ温度特性を有する弾性表面波共振子を提供すること。【解決手段】ＳＡＷ共振子１０は、オイラー角（−1.5°≦φ≦1.5°、117°≦θ≦142°、42.79°≦｜ψ｜≦49.57°）の水晶基板３０と、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴ１２と、電極指間溝３２とを有する弾性表面波共振子であって、弾性表面波の波長をλとし、電極指間溝の深さをＧとした場合に、0.01λ≦Ｇを満たし、ＩＤＴ１２のライン占有率をηとした場合に、−2×Ｇ／λ＋0.72≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.01λ≦Ｇ≦0.05λ）、および、−3.5898×Ｇ／λ＋0.7995≦η≦−2.5×Ｇ／λ＋0.7775（ただし0.05λ＜Ｇ≦0.0695λ）の関係を満たし、パワーフロー角をδとした場合に、δ≦2.5の関係を満たす。【選択図】図１
2016167652.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
2016167652.tif 000075
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数２】
2016167652.tif 000076
【数３】
2016167652.tif 000077
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数４】
2016167652.tif 000078
を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項２】
前記δが一定の場合であって、ｘを温度とし、ｙをＣＩ値としたとき、前記温度と前記ＣＩ値の関係を示しｙ＝ａｘ＋ｂで表される近似式の前記ａがａ≦１を満たす請求項１に記載の弾性表面波共振子。
【請求項３】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数５】
2016167652.tif 000079
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数６】
2016167652.tif 000080
【数７】
2016167652.tif 000081
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数８】
2016167652.tif 000082
を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項４】
オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数９】
2016167652.tif 000083
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数１０】
2016167652.tif 000084
【数１１】
2016167652.tif 000085
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数１２】
2016167652.tif 000086
を満たすことを特徴とする弾性表面波共振子。
【請求項５】
前記δが一定の場合であって、ｘを温度とし、ｙをＣＩ値としたとき、前記温度と前記ＣＩ値の関係を示し、ｙ＝ａｘ＋ｂで示される近似式の前記ａが｜ａ｜≦０．０４を満たす請求項３または４に記載の弾性表面波共振子。
【請求項６】
ＣＩ値が２０Ω以下である請求項３ないし５のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子。
【請求項７】
電極指は、前記位相速度の方向に直交する方向に延在し、かつ、前記群速度の方向に沿って複数配列されている請求項１ないし６のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子。
【請求項８】
前記電極指間溝の深さＧが、
【数１３】
2016167652.tif 000087
を満たす請求項１ないし７のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子。
【請求項９】
請求項１ないし８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子と、
前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を有することを特徴とする弾性表面波発振器。
【請求項１０】
請求項１ないし８のいずれか１項に記載の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする電子機器。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来から、例えば発振器として、水晶基板上にＩＤＴ電極を形成してなる弾性表面波共振子が用いられている。また、このような弾性表面波共振子の周波数温度特性を改善させるための種々の発明がなされている。周波数温度特性を改善させるための要素は、多岐にわたるが、例えば、特許文献１に記載の弾性表面波共振子では、次の３つの条件を満足することによって周波数特性の改善を図っている。
【０００３】
（１）  オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板を用いる。
【０００４】
（２）  弾性表面波の波長をλとし、電極指間溝の深さをＧとした場合に、０．０１λ≦Ｇなる関係を満足する。
【０００５】
（３）  ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、−2.0000×Ｇ／λ＋0.7200≦η≦−2.5000×Ｇ／λ＋0.7775（ただし、0.0100λ≦Ｇ≦0.0500λ）、および、−3.5898×Ｇ／λ＋0.7995≦η≦−2.5000×Ｇ／λ＋0.7775（ただし、0.0500λ≦Ｇ≦0.0695λ）なる関係を満足する。
【０００６】
このように、特許文献１では、弾性表面波共振子の周波数温度特性の改善を図ってはいるが、ＣＩ（クリスタルインピーダンス）値の温度特性についてはあまり考慮されていない。ＩＣ値の温度特性が悪いと、例えば、所定の温度域にてＣＩ値が過度に高くなり、発振余裕度を充分にとることができず、すなわち発振回路の負性抵抗を弾性表面波共振子のＣＩより充分に大きくとることができず、発振不良を起こすと言った問題が発生するおそれがある。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】国際公開ＷＯ／２０１０／０９８１３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、優れた周波数温度特性およびＣＩ温度特性を有する弾性表面波共振子を提供すること、およびかかる弾性表面波共振子を備えた弾性表面波発振器および電子機器を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態または適用例として実現することが可能である。
【００１０】
［適用例１］
本適用例の弾性表面波共振子は、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数１】
2016167652.tif 000003
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数２】
2016167652.tif 000004
【数３】
2016167652.tif 000005
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数４】
2016167652.tif 000006
を満たすことを特徴とする。
これにより、優れた周波数温度特性およびＣＩ温度特性を有する弾性表面波共振子を提供することができる。特に、パワーフロー角δ≦２．５°なる関係とすることにより、少なくとも、動作温度範囲（例えば、−４０℃〜＋８５℃程度）においては、弾性表面波共振子のＣＩ値が、弾性表面波共振子の温度によらずほぼ一定の値を保つか、または、弾性表面波共振子の温度上昇に伴い低下する傾向を示す。したがって、特に、動作温度範囲の高温側領域（例えば、＋６０℃〜＋８５℃程度）にてＣＩ値が低くなり、発振余裕度を充分にとることができ、優れた信頼性および発振特性を発揮することができる。
なお、当業者の間では「ＣＩ値は、温度上昇に伴って上昇する」というのが技術常識として考えられている。これに対して、ＣＩ値が弾性表面波共振子の温度変化によらずほぼ一定の値を保つか、または、弾性表面波共振子の温度の上昇に伴い低下する条件を見出した点が従来技術に対する本発明の有利な点である。すなわち、本発明によれば、特に、動作温度範囲の高温側領域にて、ＣＩ値を従来技術に対してより低くすることが可能となる。
【００１１】
［適用例２］
本適用例の弾性表面波共振子では、前記δが一定の場合であって、ｘを温度とし、ｙをＣＩ値としたとき、前記温度と前記ＣＩ値の関係を示しｙ＝ａｘ＋ｂで表される近似式の前記ａがａ≦１を満たすことが好ましい。
これにより、より確実に、動作温度範囲の高温側領域にてＣＩ値を低くすることができる。
【００１２】
［適用例３］
本適用例の弾性表面波共振子は、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数５】
2016167652.tif 000007
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数６】
2016167652.tif 000008
【数７】
2016167652.tif 000009
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数８】
2016167652.tif 000010
を満たすことを特徴とする。
これにより、優れた周波数温度特性およびＣＩ温度特性を有する弾性表面波共振子を提供することができる。特に、１．５°≦パワーフロー角δ≦３．５°なる関係とすることにより、少なくとも、動作温度範囲（例えば、−４０℃〜＋９０℃程度）において、弾性表面波共振子の温度変化に対するＣＩ値の変化量を小さく抑えることができる。そのため、温度範囲領域全域にて、ＣＩ値が低く保たれ、発振余裕度を充分にとることができ、優れた信頼性および発振特性を発揮することができる。また、省電力駆動を図ることもできる。
【００１３】
［適用例４］
本適用例の弾性表面波共振子では、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°、１１７°≦θ≦１４２°、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）の水晶基板と、前記水晶基板上に設けられ、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励振するＩＤＴと、前記水晶基板の前記ＩＤＴを構成する電極指間に位置する部位を窪ませてなる電極指間溝と、を有する弾性表面波共振子であって、
前記弾性表面波の波長をλとし、前記電極指間溝の深さをＧとした場合に、
【数９】
2016167652.tif 000011
を満たし、
かつ、前記ＩＤＴのライン占有率をηとした場合に、
【数１０】
2016167652.tif 000012
【数１１】
2016167652.tif 000013
を満たし、
前記弾性表面波の群速度の方向と位相速度の方向とのなす角度であるパワーフロー角をδとした場合に、
【数１２】
2016167652.tif 000014
を満たすことを特徴とする。
これにより、優れた周波数温度特性およびＣＩ温度特性を有する弾性表面波共振子を提供することができる。特に、１．５≦パワーフロー角δ≦２．５°とすることにより、前述した適用例１および適用例２の効果の両立を図ることができる。すなわち、動作温度範囲全域にてＣＩ値を低く保つことができ、加えて、動作温度範囲の高温側領域におけるＣＩ値を低くすることができる。
【００１４】
［適用例５］
本適用例の弾性表面波共振子では、前記δが一定の場合であって、ｘを温度とし、ｙをＣＩ値としたとき、前記温度と前記ＣＩ値の関係を示し、ｙ＝ａｘ＋ｂで示される近似式の前記ａが｜ａ｜≦０．０４を満たすことが好ましい。
これにより、より確実に、動作温度範囲全域にてＣＩ値を低く保つことができ、加えて、動作温度範囲の高温側領域におけるＣＩ値を低くすることができる。
【００１５】
［適用例６］
本適用例の弾性表面波共振子では、ＣＩ値が２０Ω以下であることが好ましい。
これにより、ＣＩ値が十分に低いものとなる。
【００１６】
［適用例７］
本適用例の弾性表面波共振子では、電極指は、前記位相速度の方向に直交する方向に延在し、かつ、前記群速度の方向に沿って複数配列されていることが好ましい。
これにより、効率的に、弾性表面波を励起することができる。
【００１７】
［適用例８］
本適用例の弾性表面波共振子では、前記電極指間溝の深さＧが、
【数１３】
2016167652.tif 000015
を満たすことが好ましい。
これにより、電極指間溝の深さＧが製造時の誤差によりずれた場合であっても、個体間における共振周波数のシフトを補正範囲内に抑え得る弾性表面波共振子が得られる。
【００１８】
［適用例９］
本適用例の弾性表面波発振器は、上記適用例の弾性表面波共振子と、
前記ＩＤＴを駆動するためのＩＣと、を有することを特徴とする。
これにより、信頼性の高い弾性表面波発振器が得られる。
【００１９】
［適用例１０］
本適用例の電子機器は、上記適用例の弾性表面波共振子を備えたことを特徴とする。
これにより、信頼性の高い電子機器が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】実施形態に係る弾性表面波共振子の構成を示す図であって、（Ａ）は平面構成を示す図であり、（Ｂ）は側面における部分拡大断面を示す図であり、（Ｃ）は（Ｂ）における詳細を説明するための部分拡大図であり、（Ｄ）は（Ｃ）における部分拡大図であって、（Ｃ）に対して電極指の幅を細くした形状を示す図、（Ｅ）は（Ｃ）における部分拡大図であって、弾性表面波共振子をフォトリソグラフィー技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定し得る溝部の断面形状を示す図である。
【図２】本発明で用いる水晶基板の母材となるウェーハの方位を示す図である。
【図３】ストップバンド上端モードと下端モードとの関係を示す図である。
【図４】電極指間溝の深さと動作温度範囲内における周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図５】ＳＴカット水晶基板における温度特性を示す図である。
【図６】ストップバンド上端モードの共振点とストップバンド下端モードの共振点におけるライン占有率ηの変化に伴う二次温度係数の変化の違いを示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｂ）は溝深さＧを２％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｃ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド上端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフであり、（Ｄ）は溝深さＧを４％λとした場合におけるストップバンド下端モードの二次温度係数βの変位を示すグラフである。
【図７】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図８】電極膜厚を０とした場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフである。
【図９】電極膜厚を０として電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを１％λ、（Ｂ）は溝深さＧを１．２５％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４％λ、（Ｇ）は溝深さＧを５％λ、（Ｈ）は溝深さＧを６％λ、（Ｉ）は溝深さＧを８％λとした場合におけるグラフである。
【図１０】電極指間溝の深さと、該電極指間溝の深さが±０．００１λずれた場合の周波数変動量との関係を示すグラフである。
【図１１】電極膜厚を変化させた場合における二次温度係数が０となる電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合におけるグラフである。
【図１２】各電極膜厚における二次温度係数β≒０（ｐｐｍ／℃２）となるη１と電極指間溝の深さとの関係をグラフにまとめた図であり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ〜３．５％λまで変化させた際の溝深さＧとη１との関係を示し、（Ｂ）は、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる領域が点ａないしｈを結んでなる多角形内であることを説明する図である。
【図１３】電極膜厚Ｈ≒０からＨ＝０．０３０λまでの電極指間溝の深さとライン占有率ηとの関係を近似曲線で示した図である。
【図１４】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１５】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１６】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１７】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図１８】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図１９】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２０】電極膜厚を０．０１λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２１】電極膜厚を０．０１５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２２】電極膜厚を０．０２λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２３】電極膜厚を０．０２５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを１．５％λ、（Ｄ）は溝深さＧを２．５％λ、（Ｅ）は溝深さＧを３．５％λ、（Ｆ）は溝深さＧを４．５％λの場合におけるグラフである。
【図２４】電極膜厚を０．０３λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２５】電極膜厚を０．０３５λとして電極指間溝の深さを変えた場合におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は溝深さＧを０、（Ｂ）は溝深さＧを１％λ、（Ｃ）は溝深さＧを２％λ、（Ｄ）は溝深さＧを３％λ、（Ｅ）は溝深さＧを４％λ、（Ｆ）は溝深さＧを５％λの場合におけるグラフである。
【図２６】電極膜厚Ｈを０≦Ｈ＜０．００５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２７】電極膜厚Ｈを０．００５λ≦Ｈ＜０．０１０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２８】電極膜厚Ｈを０．０１０λ≦Ｈ＜０．０１５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図２９】電極膜厚Ｈを０．０１５λ≦Ｈ＜０．０２０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３０】電極膜厚Ｈを０．０２０λ≦Ｈ＜０．０２５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３１】電極膜厚Ｈを０．０２５λ≦Ｈ＜０．０３０λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３２】電極膜厚Ｈを０．０３０λ≦Ｈ＜０．０３５λとした場合におけるライン占有率ηと溝深さＧの関係を示すグラフによって｜β｜≦０．０１となる範囲を示す図であり、（Ａ）はη１、（Ｂ）はη２の場合を示す。
【図３３】電極膜厚、ライン占有率η（η１：実線、η２：破線）を定めた際の電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフであり、（Ａ）は電極膜厚を１％λ、（Ｂ）は電極膜厚を１．５％λ、（Ｃ）は電極膜厚を２％λ、（Ｄ）は電極膜厚を２．５％λ、（Ｅ）は電極膜厚を３％λ、（Ｆ）は電極膜厚を３．５％λとした場合のグラフである。
【図３４】各電極膜厚Ｈにおける電極指間溝の深さＧとオイラー角ψとの関係をグラフにまとめた図である。
【図３５】二次温度係数βが−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３６】二次温度係数βが＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となる電極指間溝の深さとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図３７】電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図３８】電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図３９】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４０】電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４１】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４２】電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４３】電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１（ｐｐｍ／℃２）の要件を満たすψの範囲を示すグラフであり、（Ａ）はψの最大値と最小値、（Ｂ）は、βの要件を満たすψの領域をそれぞれ示すグラフである。
【図４４】電極膜厚０．０２λ、電極指間溝の深さ０．０４λにおけるオイラー角θと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４５】オイラー角φと二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【図４６】周波数温度特性が良好となるオイラー角θとオイラー角ψとの関係を示すグラフである。
【図４７】周波数温度特性が最も良好となった条件下における４つの試験片での周波数温度特性データの例を示す図である。
【図４８】電極指間溝の深さと電極膜厚との和である段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。
【図４９】本実施形態に係るＳＡＷ共振子における等価回路定数や静特性の例を示す表である。
【図５０】本実施形態に係るＳＡＷ共振子におけるインピーダンスカーブデータである。
【図５１】従来のＳＡＷ共振子における段差とＱ値の関係と本実施形態に係るＳＡＷ共振子段差とＱ値の関係を比較するためのグラフである。
【図５２】ＩＤＴと反射器のＳＡＷ反射特性を示す図である。
【図５３】ヒートサイクル試験における電極膜厚Ｈと周波数変動との関係を示すグラフである。
【図５４】温度を−４０．５℃、−９．０℃、＋２２．５℃、＋５４．０℃および＋８５．５℃（動作温度範囲に含まれる５つの異なる温度）とした場合のＰＦＡδとＣＩ値との関係のグラフである。
【図５５】ＰＦＡδを０°、０．５°、１．０°、１．２５°、１．７５°、２．０°、２．２５°、２．５°、２．７５°、３．０°、３．５°および４．０°とした場合の温度とＣＩ値との関係のグラフである。
【図５６】図５５に示す各δについて、各温度でのプロットを繋ぐ直線（近似直線）の一次係数ａ［Ω／℃］をプロットしたグラフである。
【図５７】ＰＦＡδを２．０°とした場合における、オイラー角ψと一次温度係数αとの関係のグラフである。
【図５８】ＰＦＡδを２．０°とした場合における、オイラー角ψと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフである。
【図５９】ＰＦＡδを１．５°とした場合における、オイラー角ψと一次温度係数αとの関係のグラフである。
【図６０】ＰＦＡδを１．５°とした場合における、オイラー角ψと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフである。
【図６１】オイラー角ψを４６．１°とした場合における、ＰＦＡδと一次温度係数αとの関係のグラフである。
【図６２】オイラー角ψを４６．１°とした場合における、ＰＦＡδと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフである。
【図６３】オイラー角ψを４６．１°とし、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、ライン占有率ηと一次温度係数αとの関係のグラフである。
【図６４】オイラー角ψを４６．１°とし、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、ライン占有率ηと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフである。
【図６５】実施形態に係るＳＡＷ発振器の構成を示す図である。
【図６６】ＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフであり、（Ａ）は特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフ、（Ｂ）は実質的な動作温度範囲内における周波数温度特性の範囲を示すグラフである。
【図６７】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてアルミナを被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【図６８】ＩＤＴおよび反射器に保護膜としてＳｉＯ２を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器を添付図面に示す実施形態に基づいて詳細に説明する。
【００２２】
１．弾性表面波共振子
まず、図１を参照して、本発明の弾性表面波（ＳＡＷ）共振子の好適な実施形態について説明する。なお、図１において、図１（Ａ）はＳＡＷ共振子の平面図であり、図１（Ｂ）は部分拡大断面図、図１（Ｃ）は同図（Ｂ）における詳細を説明するための拡大図、図１（Ｄ）は同図（Ｃ）の部分拡大図に関して、同図（Ｃ）に示す構成の変形例であり、図１（Ｃ）に示す構成に対して電極指の幅を細くした構成を示す図、図１（Ｅ）は、同図（Ｃ）の部分拡大図に関して、本発明に係るＳＡＷ共振子をフォトリソグラフィー技法とエッチング技法とを用いて製造したときに想定し得る断面形状であって、断面形状が矩形ではなく台形状となった場合における、ＩＤＴ電極指のライン占有率ηの特定方法を説明するための図である。ライン占有率ηは、溝３２の底部から、溝３２の深さ（台座の高さ）Ｇと電極膜厚Ｈとを足した値である（Ｇ＋Ｈ）の１／２となる高さにおける、凸部の幅Ｌと溝３２の幅Ｓとを足した値（Ｌ＋Ｓ）に対する前記幅Ｌの占める割合とするのが適切である。
【００２３】
なお、図１（Ｄ）の構成は、図１（Ｃ）の構成に対して電極指が細い分、ＩＤＴ１２および射器４００の寸法バラつきがＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性に与える影響を小さく抑えることができる。
【００２４】
図１に示すＳＡＷ共振子（弾性表面波共振子）１０は、水晶基板３０と、ＩＤＴ１２と、一対の反射器２０とを有している。
【００２５】
図２は、本発明にて用いる水晶基板３０の母材となるウェーハ１の方位を示す図である。図２において、Ｘ軸は水晶の電気軸、Ｙ軸は水晶の機械軸、Ｚ軸は水晶の光学軸である。ウェーハ１は、Ｙ軸に垂直な面２を、Ｘ軸を回転軸として、＋Ｚ軸から−Ｙ軸に向かって回転する方向に角度θ’度（ディグリー）回転させた面を有している。この回転した面に垂直な軸がＹ’軸、回転した面に平行かつＸ軸に垂直な軸がＺ’軸である。さらに、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２および反射器２０は、水晶のＸ軸を、Ｙ’軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｚ’軸に向かって回転する方向を正として＋ψ度（または−ψ度）回転させたＸ’軸に沿って配置される。ＳＡＷ共振子１０を構成する水晶基板３０は、ウェーハ１から切り出されて個片化されたものである。水晶基板３０の平面視形状は特に限定されないが、例えばＹ’軸を回転軸としてＺ’軸を＋ψ度回転させたＺ”軸に平行な短辺を有し、Ｘ’軸に平行な長辺を有する長方形であってもよい。なお、θ’とオイラー角におけるθとの関係は、θ’＝θ−９０°となる。
【００２６】
ＳＡＷ共振子１０は、水晶基板３０として、オイラー角（−１．５°≦φ≦１．５°，１１７°≦θ≦１４２°，４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°）で表される面内回転ＳＴカット水晶基板を用いた。
【００２７】
オイラー角（０°，０°，０°）で表される基板は、Ｚ軸に垂直な主面を有するＺカット基板となる。オイラー角（φ，θ，ψ）のφは、Ｚカット基板の第１の回転に関するものであり、Ｚ軸を回転軸とし、＋Ｘ軸から＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第１回転角度である。
【００２８】
オイラー角のθは、Ｚカット基板の第１の回転後に行う第２の回転に関するものであり、第１の回転後のＸ軸を回転軸とし、第１の回転後の＋Ｙ軸から＋Ｚ軸へ回転する方向を正の回転角度とした第２の回転角度である。これら第１回転角度φと第２回転角度θとにより水晶基板３０のカット面が決定される。
【００２９】
オイラー角のψは、Ｚカット基板の第２の回転後に行う第３の回転に関するものであり、第２の回転後のＺ軸を回転軸とし、第２の回転後の＋Ｘ軸から第２の回転後の＋Ｙ軸側へ回転する方向を正の回転角度とした第３回転角度である。
【００３０】
弾性表面波の伝播方向（位相速度の方向）は、第２の回転後のＸ軸に対する第３回転角度ψで表される。
【００３１】
ＩＤＴ１２は、複数の電極指１８ａの基端部をバスバー１６ａで接続した櫛歯状電極１４ａと、複数の電極指１８ｂの基端部をバスバー１６ｂで接続した櫛歯状電極１４ｂとを有している。そして、櫛歯状電極１４ａの電極指１８ａと櫛歯状電極１４ｂの電極指１８ｂとが所定間隔をあけて交互に配置している。さらに、各電極指１８は、弾性表面波の伝播方向（位相速度の方向）Ａに直交して形成されている。また、各電極指１８は、弾性表面波の群速度の方向Ｂに沿って配列されている。なお、群速度の方向Ｂは、弾性表面波のエネルギーが進む方向となっており、位相速度の方向Ａと群速度の方向Ｂとのなす角δは、パワーフロー角（ＰＦＡ）と呼ばれている。
【００３２】
一対の反射器２０は、ＩＤＴ１２を挟んで、弾性表面波の群速度の方向Ｂに沿って配置されている。各反射器２０は、ＩＤＴ１２の電極指１８と平行に形成した複数の導体ストリップ２２の両端をそれぞれ接続した構成となっている。
【００３３】
これらＩＤＴ１２および反射器２０の構成材料としては、特に限定されず、各種金属材料を用いることができるが、アルミニウム（Ａｌ）またはアルミニウム合金で構成されているのが好ましい。アルミニウム（Ａｌ）およびアルミニウム合金は、例えば、銅（Ｃｕ）、タングステン（Ｗ）のような他の金属材料と比較して比重が小さい材料であるため、ＩＤＴ１２および射器４００の寸法バラつきがＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性に与える影響を小さく抑えることができる。
【００３４】
ＩＤＴ１２および反射器２０は、なるべく薄く形成するのが好ましい。これにより、ＩＤＴ１２および反射器２０（これら構成する金属膜）が有する温度特性がＳＡＷ共振子１０に与える影響を小さくすることができる。なお、ＩＤＴ１２および反射器２０の総質量を、設定値から±１０％以内に収めることにより、ＳＡＷ共振子１０の良好な温度特性を維持することができる。なお、このような理由から、ＩＤＴ１２および反射器２０の構成材料として、アルミニウム合金を用いる場合、主成分となるアルミニウム以外の金属は、重量比で１０％以下であるのが好ましく、３％以下であるのがより好ましい。
【００３５】
なお、ＩＤＴ１２および反射器２０の形成方法としては、特に限定されず、例えば、フォトリソグラフィー技法と、エッチング技法とを用いて形成することができる。
【００３６】
このような構成のＳＡＷ共振子１０によって励起される弾性表面波は、Ｒａｙｌｅｉｇｈ型（レイリー型）の弾性表面波であり、Ｙ’軸とＸ’軸の両方の軸に振動変位成分を有する。そして、弾性表面波の伝播方向（位相速度の方向）Ａを水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことにより、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励起することが可能となる。
【００３７】
ここで、ストップバンド上端モードの弾性表面波と下端モードの弾性表面波の関係について説明する。図３に示すようなＩＤＴ１２によって形成されるストップバンド下端モードおよび上端モードの弾性表面波において、それぞれの定在波は、腹（または節）の位置が互いにπ／２ずれている。図３は、ＩＤＴ１２におけるストップバンド上端モードおよび下端モードの定在波の分布を示す図である。
【００３８】
図３に示すように、実線で示すストップバンド下端モードの定在波は、各電極指１８の中央位置、すなわち反射中心位置に腹が存在し、一点鎖線で示したストップバンド上端モードの定在波は、反射中心位置に節が存在する。
【００３９】
このような反射中心位置に節が存在するモードでは、弾性表面波の振動を電極指１８（１８ａ、１８ｂ）によって効率良く電荷に変換することができず、そのモードは電気信号として励振、もしくは、受信することができない場合が多い。しかし、本出願に記載の手法では、オイラー角におけるψを零でなくし、弾性表面波の伝播方向を水晶の結晶軸であるＸ軸からずらすことで、ストップバンド上端モードの定在波を図３の実線の位置、すなわち、そのモードの定在波の腹を電極指１８の反射中心位置にシフトさせることが可能となり、ストップバンド上端モードの弾性表面波を励起することが可能となるのである。
【００４０】
ＳＡＷ共振子１０では、水晶基板３０に複数の溝３２が形成されている。複数の溝３２は、それぞれ、ＩＤＴ１２の電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に電極指１８と平行に形成されている。
【００４１】
ここで、ストップバンド上端モードにおける弾性表面波の波長をλとし、各溝３２の溝深さをＧとした場合、
【００４２】
【数１４】
2016167652.tif 000016
【００４３】
なる関係を満足する。なお、溝深さＧに上限値を設定する場合には、図４から読み取れるように、
【００４４】
【数１５】
2016167652.tif 000017
【００４５】
なる関係を満足するのが好ましい。溝深さＧをこのような範囲とすることにより、動作温度範囲（−４０℃〜＋８５℃）内における周波数変動量を目標値としての２５ｐｐｍ以下とすることができる。溝深さＧは、さらには、
【００４６】
【数１６】
2016167652.tif 000018
【００４７】
なる関係を満足するのが好ましい。溝深さＧをこのような範囲とすることにより、溝深さＧに製造上のばらつきが生じた場合であっても、ＳＡＷ共振子１０個体間における共振周波数のシフト量を補正範囲内に抑えることができる。なお、上記弾性表面波の波長λは、ＩＤＴ１２近傍における弾性表面波の波長である。
【００４８】
また、電極指１８の線幅（水晶凸部のみの場合には凸部の幅をいう）Ｌを電極指１８間のピッチλ／２（＝Ｌ＋Ｓ）で除した値をライン占有率ηとすると、ライン占有率ηは、数式（４）で示すことができる。
【００４９】
【数１７】
2016167652.tif 000019
【００５０】
ＳＡＷ共振子１０は、ライン占有率ηを数式（５）および（６）に示す範囲で定めている。なお、数式（５）、（６）からも解るように、ηは、溝深さＧを定めることにより導き出すことができる。
【００５１】
【数１８】
2016167652.tif 000020
【００５２】
【数１９】
2016167652.tif 000021
【００５３】
また、ＳＡＷ共振子１０における電極膜（ＩＤＴ１２や反射器２０等）の膜厚Ｈは、
【００５４】
【数２０】
2016167652.tif 000022
【００５５】
なる関係を満足するのが好ましい。さらに、ライン占有率ηについて式（７）で示した電極膜厚Ｈを考慮した場合、ライン占有率ηは、式（８）により求めることができる。
【００５６】
【数２１】
2016167652.tif 000023
【００５７】
ライン占有率ηは、電極膜の厚さＨが厚いほど電気的特性（特に、共振周波数）の製造ばらつきが大きくなる。具体的には、電極膜の厚さＨが式（５）、（６）の範囲内であると、±０．０４以内の製造ばらつきが生じ、Ｈ＞０．０３５λであると、±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。
【００５８】
しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷ共振子が実現できる。すなわち、ライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【００５９】
【数２２】
2016167652.tif 000024
【００６０】
ＳＡＷ共振子１０では、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内とし、好ましくは、ＳＡＷ共振子１０の動作温度範囲を−４０℃〜＋８５℃とした場合に、当該動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦを２５ｐｐｍ以下とすることができる程度まで、周波数温度特性を向上させることを目的としている。ところで、一般的にＳＡＷ共振子の温度特性は、下式で示される。
【００６１】
Δｆ＝α×（Ｔ−Ｔ０）＋β×（Ｔ−Ｔ０）２
ここで、Δｆは、温度Ｔと頂点温度Ｔ０間の周波数変化量（ｐｐｍ）、αは、一次温度係数（ｐｐｍ／℃）、βは、二次温度係数（ｐｐｍ／℃２）、Ｔは、温度、Ｔ０は、周波数が最大となる温度（頂点温度）を意味する。
【００６２】
例えば、圧電基板がいわゆるＳＴカット（オイラー角（φ、θ、ψ）＝（０°、１２０°〜１３０°、０°））の水晶板で形成されている場合、一次定数α＝０．０、二次定数β＝−０．０３４となり、グラフに示すと図５のようになる。図５において、温度特性は上に凸の放物線（二次曲線）を描いている。
【００６３】
図５に示すようなＳＡＷ共振子では、温度の変化に対する周波数変動量が極めて大きく、温度変化に対する周波数変化量Δｆを抑圧することが必要となる。すなわち、図５に示す二次温度係数βをより０に近づけて、ＳＡＷ共振子が実際に使用される際の温度（動作温度）の変化に対する周波数変化量Δｆが０に近づくよう設計する必要がある。したがって、本発明の目的の１つは、上記のような課題を解消し、ＳＡＷ共振子の周波数温度特性を極めて良好なものとし、温度が変化しても周波数が安定して動作するＳＡＷ共振子を実現することである。
【００６４】
上記のような技術思想（技術要素）を備えた構成とするＳＡＷ共振子とすれば、上述のような課題を解決することができることを、以下に、本願発明者が繰り返し行ったシミュレーションと実験とに基づいて詳細に説明し、証明する。
【００６５】
なお、前述のＳＴカットと呼ばれる水晶基板を用いて弾性表面波伝播方向を結晶Ｘ軸方向としたＳＡＷ共振子は、動作温度範囲を同一とした場合、動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは、約１３３（ｐｐｍ）となり、二次温度係数βは、−０．０３４（ｐｐｍ／℃２）程度となる。また、水晶基板のカット角と弾性表面波伝播方向をオイラー角表示で（０°，１２３°，４５°）とし、動作温度範囲を同一とした面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子においてストップバンド下端モードの励振を利用した場合、周波数変動量ΔＦは、約６３ｐｐｍ、二次温度係数βは、−０．０１６（ｐｐｍ／℃２）程度となる。
【００６６】
これらＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板を用いたＳＡＷ共振子は、いずれもレイリー波と呼ばれる弾性表面波を利用しており、ＬＳＴカット水晶基板のリーキー波と呼ばれる弾性表面波に比べて水晶基板や電極の加工精度に対する周波数や周波数温度特性のばらつきが極めて小さいため、量産性に優れ、各種のＳＡＷ装置に利用されている。
【００６７】
しかしながら、従来利用されていたＳＴカット水晶基板や面内回転ＳＴカット水晶基板などを用いたＳＡＷ共振子は、前述のとおり、周波数温度特性を示す曲線を二次曲線とした二次温度特性であり、更に、その二次温度特性の二次温度係数の絶対値が大きいので、動作温度範囲における周波数変動量が大きく、周波数の安定性を求める有線通信装置や無線通信装置に使用される共振子や発振器などのＳＡＷ装置には利用できなかった。
【００６８】
例えば、ＳＴカット水晶基板の二次温度係数βの１／３以下、面内回転ＳＴカット水晶基板の二次温度係数βの３７％以上の改善に相当する二次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以下の二次温度特性を持つ周波数温度特性が得られれば、そのような周波数の安定性を求める装置を実現できる。更に、二次温度係数βがほぼ零であり、周波数温度特性を示す曲線を三次曲線とした３次温度特性が得られれば、動作温度範囲において、より周波数の安定性が高まり、より望ましい。このような３次温度特性では、−４０℃〜＋８５℃もの広い動作温度範囲においても±２５ｐｐｍ以下の従来の如きＳＡＷ共振子では実現し得なかった極めて高い周波数安定度が得られる。
【００６９】
ＳＡＷ共振子１０の周波数温度特性の変化には上述したように、ＩＤＴ１２における電極指１８のライン占有率ηや電極膜厚Ｈ、及び溝深さＧなどが関係していることが、本願発明者が行ったシミュレーションと実験に基づく知見により明らかとなった。
前述したように、ＳＡＷ共振子１０は、ストップバンド上端モードの励振を利用する。
【００７０】
図６は、図１（Ｃ）において、電極膜厚Ｈを０（Ｈ＝０％λ）として、すなわち、水晶基板３０の表面に溝３２を形成した状態において、水晶基板３０の表面に弾性表面波を励起して伝播させた場合のライン占有率ηの変化に対する二次温度係数βの変化を示すグラフである。
【００７１】
図６（Ａ）は、溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図６（Ｂ）は、溝深さＧを０．０２λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。また、図６（Ｃ）は、溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド上端モードの共振における二次温度係数βを示し、図６（Ｄ）は、溝深さＧを０．０４λとした場合のストップバンド下端モードの共振における二次温度係数βを示す。なお、図６に示すシミュレーションは、周波数温度特性を変動させる因子を減らすために、電極膜（ＩＤＴ１２および反射器２０）を設けない水晶基板３０に何らかの形で弾性表面波を伝搬させた場合の例を示すものである。また、水晶基板３０のカット角は、オイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用した。なお、ψに関しては、二次温度係数βの絶対値が最小となる値を適宜選択している。
【００７２】
図６からは、ストップバンド上端モードの場合も下端モードの場合も、ライン占有率ηが０．６〜０．７となるあたりで二次温度係数βが大きく変化していることを読み取ることができる。そして、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化とストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化とを比較すると、次のようなことを読み取ることができる。すなわち、ストップバンド下端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からさらにマイナス側へ変化することにより特性が低下している（二次温度係数βの絶対値が大きくなっている）。これに対し、ストップバンド上端モードにおける二次温度係数βの変化は、マイナス側からプラス側へ変化することにより特性が向上している（二次温度係数βの絶対値が小さくなる点が存在している）。このことより、ＳＡＷ共振子１０において良好な周波数温度特性を得るためには、ストップバンド上端モードの振動を用いることが望ましいということが明らかとなった。
【００７３】
次に発明者は、溝深さＧを種々変化させた水晶基板においてストップバンド上端モードの弾性表面波を伝搬させた際におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係について調べた。
【００７４】
図７（Ａ）〜（Ｉ）は、図６と同様に、電極膜厚Ｈを０（Ｈ＝０％λ）として、それぞれ溝深さＧを０．０１λ（１％λ）から０．０８λ（８％λ）まで変化させたときのライン占有率ηと二次温度係数βとの関係をシミュレーションしたときの評価結果を示すグラフである。
【００７５】
図７に示すように、溝深さＧを０．０１２５λ（１．２５％λ）としたあたりからβ＝０となる点、すなわち周波数温度特性を示す近似曲線が三次曲線を示す点が現れ始めている。そして、図７に示すように、β＝０となるηがそれぞれ２箇所（ηが大きな方におけるβ＝０となる点（η１）や、ηが小さい方におけるβ＝０となる点（η２））存在する。さらに、図７に示すように、η２の方が、η１よりも溝深さＧの変化に対するライン占有率ηの変動量が大きい。
【００７６】
この点については、図８を参照することで、より理解することができる。図８は、溝深さＧを変化させた場合において二次温度係数βが０となるη１、η２をそれぞれプロットしたグラフである。
【００７７】
図８に示すように、溝深さＧが大きくなるに連れて、η１、η２は、互いに小さくなるが、η２の方は、縦軸ηのスケールを０．５λ〜０．９λの範囲で示したグラフにおいて、溝深さＧ＝０．０４λとなったあたりでスケールアウトしてしまうほど変動量が大きい。つまり、η２は、溝深さＧの変化に対する変動量がη１よりも大きい。
【００７８】
図９（Ａ）〜（Ｉ）は、図６や図７と同様に、電極膜厚Ｈを０（Ｈ＝０％λ）として、図７における縦軸を二次温度係数βに替えて周波数変動量ΔＦとして示したグラフである。
【００７９】
図９に示すように、β＝０となる２つの点（η１、η２）において、周波数変動量ΔＦが低下する。さらに、図９に示すように、β＝０となる２つの点では、溝深さＧを変えたいずれのグラフにおいても、η１にあたる点の方が、周波数変動量ΔＦが小さく抑えられている。
【００８０】
上記のような傾向によると、製造時に誤差が生じ易い量産品に関しては、溝深さＧの変動に対するβ＝０となる点の周波数変動量が少ない方、すなわちη１を採用することが好ましい。図４は、各溝深さＧにおいて二次温度係数βが最小となる点（η１）での周波数変動量ΔＦと溝深さＧとの関係のグラフを示す。図４によると、周波数変動量ΔＦが目標値である２５ｐｐｍ以下となる溝深さＧの下限値は、０．０１λとなり、溝深さＧの範囲はそれ以上、すなわち０．０１≦Ｇなる関係を満足する。
【００８１】
なお、図４には、シミュレーションによって、溝深さＧが０．０８以上となる場合の例も追加した。このシミュレーションによれば溝深さＧは、０．０１λ以上で周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍ以下となり、その後、溝深さＧが増す毎に周波数変動量ΔＦが小さくなる。しかし、溝深さＧが約０．０９λ以上となった場合に、周波数変動量ΔＦは、再び増加し、０．０９４λを越えると周波数変動量ΔＦが２５ｐｐｍを超える。
【００８２】
図４に示すグラフは、水晶基板３０上にＩＤＴ１２や反射器２０等の電極膜を形成していない状態でのシミュレーションであるが、後述する図２０〜図２５を参照すると解るように、ＳＡＷ共振子１０は、電極膜を設けた方が周波数変動量ΔＦを小さくすることができると考えられる。よって、溝深さＧの上限値を定めるとすれば電極膜を形成していない状態での最大値、すなわちＧ≦０．０９４λとすれば良く、目標を達成するために好適な溝深さＧの範囲としては、
【００８３】
【数２３】
2016167652.tif 000025
【００８４】
と示すことができる。
なお、量産工程において、溝深さＧは、最大±０．００１λ程度のバラツキを持つ。よって、図１０に、ライン占有率ηを一定とした場合において、溝深さＧが±０．００１λだけズレた場合におけるＳＡＷ共振子１０の個々の周波数変動量Δｆを示す。図１０に示すように、Ｇ＝０．０４λの場合において、溝深さＧが±０．００１λズレた場合、すなわち、０．０３９λ≦Ｇ≦０．０４１λの範囲においては、周波数変動量Δｆが±５００ｐｐｍ程度である。
【００８５】
ここで、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ未満であれば、種々の周波数微調整手段により周波数調整が可能である。しかし、周波数変動量Δｆが±１０００ｐｐｍ以上となった場合には、周波数の調整によりＱ値、ＣＩ値等の静特性や、長期信頼性への影響が生じ、ＳＡＷ共振子１０として良品率の低下へと繋がるおそれがある。
【００８６】
図１０に示すプロットを繋ぐ直線について、周波数変動量Δｆ［ｐｐｍ］と溝深さＧとの関係を示す近似式を導くと、式（１０）を得ることができる。
【００８７】
【数２４】
2016167652.tif 000026
【００８８】
ここで、Δｆ＜１０００ｐｐｍとなる溝深さＧの値を求めると、Ｇ≦０．０６９５λとなる。したがって、ＳＡＷ共振子１０における溝深さＧの範囲としては、
【００８９】
【数２５】
2016167652.tif 000027
【００９０】
を満足することがより好ましい。
図１１（Ａ）〜（Ｆ）に、二次温度係数β＝０となるη、すなわち三次温度特性を示すライン占有率ηと溝深さＧとの関係をシミュレーションしたときの評価結果のグラフを示す。水晶基板３０は、オイラー角を（０°，１２３°，ψ）とした。また、ψについては、周波数温度特性が三次曲線の傾向を示す角度、すなわち二次温度係数β＝０となる角度を適宜選択している。なお、図１１と同様な条件において、β＝０となるηを得た際のオイラー角ψと溝深さＧとの関係を図３３に示す。図３３の電極膜厚Ｈ＝０．０２λのグラフ（図３３（Ｃ））において、ψ＜４２°のプロットが表示されていないが、このグラフのη２のプロットは、Ｇ＝０．０３λにてψ＝４１．９°となっている。各電極膜厚Ｈにおける溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、後述する図１４〜図１９に基づいてプロットを得ている。
【００９１】
図１１（Ａ）〜（Ｆ）に示すように、いずれの膜厚においても、上述したように、η１は、η２に比べて溝深さＧの変化による変動が少ない。このため、図１１におけるそれぞれの膜厚の溝深さＧとライン占有率ηとの関係を示すグラフからη１を抜き出し、図１２（Ａ）に、β≒０となる点をプロットしてまとめた。それに対して、β≒０とはならずとも、｜β｜≦０．０１を満足する領域を評価したところ、図１２（Ｂ）に示すように、実線で示す多角形の中にη１が集中していることが明らかとなった。
図１２（Ｂ）の点ａ〜点ｈの座標を表１に示す。
【００９２】
【表１】
2016167652.tif 000028
【００９３】
図１２（Ｂ）は、点ａ〜点ｈで囲まれた多角形内であれば、電極膜厚Ｈの厚みに係わらず、｜β｜≦０．０１が保証され、良好な周波数温度特性が得られることを示す。この良好な周波数温度特性が得られる範囲は、下に示す式（１１）と式（１２）、および式（１３）の両方を満足する範囲である。
【００９４】
【数２６】
2016167652.tif 000029
【００９５】
【数２７】
2016167652.tif 000030
【００９６】
【数２８】
2016167652.tif 000031
【００９７】
これら式（１１）、（１２）、（１３）より、図１２（Ｂ）において実線で囲った範囲において、ライン占有率ηは、上述した式（５）と式（６）の両方を満たす範囲として特定することができる。
【００９８】
【数２９】
2016167652.tif 000032
【００９９】
【数３０】
2016167652.tif 000033
【０１００】
ここで、二次温度係数βを±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内まで許容する場合、０．０１００λ≦Ｇ≦０．０５００λにおいては、式（３）と式（５）を共に満たし、０．０５００λ≦Ｇ≦０．０６９５λにおいては、式（３）と式（６）を共に満たすように構成すれば、二次温度係数βが±０．０１（ｐｐｍ／℃２）以内になることを確認した。
【０１０１】
なお、点ａ〜点ｈにおける各電極膜厚Ｈの二次温度係数βの値を表２に示す。表２に示すように、全ての点において、｜β｜≦０．０１となっている。
【０１０２】
【表２】
2016167652.tif 000034
【０１０３】
また、式（１１）〜（１３）および、これら式から導かれる式（５）、（６）を踏まえて、電極膜厚Ｈ≒０、０．０１λ、０．０２λ、０．０３λ、０．０３５λとしたＳＡＷ共振子１０についてそれぞれ、β＝０となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係を近似直線で示すと図１３のようになる。なお、電極膜を設けない水晶基板３０における溝深さＧとライン占有率ηとの関係については、図８に示した通りである。
【０１０４】
電極膜厚Ｈを３．０％λ（０．０３０λ）以下で変化させたときに、β＝０、すなわち、３次曲線の周波数温度特性が得られる。このとき、周波数温度特性が良好となる溝深さＧとライン占有率ηとの関係式は、式（８）で示すことができる。
【０１０５】
【数３１】
2016167652.tif 000035
【０１０６】
ここで、Ｇ、Ｈの単位は、λである。ただし、この式（８）は、電極膜厚Ｈが、０＜Ｈ≦０．０３０λの範囲において成立するものである。
【０１０７】
前述したように、ライン占有率ηは、電極膜厚Ｈが厚いほど電気的特性（特に共振周波数）の製造ばらつきが大きくなり、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内においては±０．０４以内の製造ばらつき、Ｈ＞０．０３５λにおいては±０．０４より大きい製造ばらつきが生じる可能性が大きい。しかしながら、電極膜厚Ｈが式（５）、（６）の範囲内であり、かつライン占有率ηのばらつきが±０．０４以内であれば、二次温度係数βの小さいＳＡＷ共振子が実現できる。即ち、ライン占有率ηの製造ばらつきを考慮した上で二次温度係数βを±０．０１ｐｐｍ／℃２以内とする場合、ライン占有率ηは、式（８）に±０．０４の公差を加えた式（９）の範囲まで許容できる。
【０１０８】
【数３２】
2016167652.tif 000036
【０１０９】
図１４〜図１９に、電極膜厚Ｈをそれぞれ０．０１λ（１％λ）、０．０１５λ（１．５％λ）、０．０２λ（２％λ）、０．０２５λ（２．５％λ）、０．０３λ（３％λ）、０．０３５λ（３．５％λ）とした場合において、溝深さＧを変化させた場合におけるライン占有率ηと二次温度係数βとの関係のグラフを示す。
【０１１０】
また、図２０〜図２５には、図１４〜図１９にそれぞれ対応したＳＡＷ共振子１０におけるライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係のグラフを示す。なお、水晶基板３０は、いずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１１１】
ここで、図１４（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２０（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１２】
また、図１５（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２１（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１３】
また、図１６（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２２（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１４】
また、図１７（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２３（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１５】
また、図１８（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２４（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１６】
また、図１９（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと二次温度係数βとの関係を示すグラフであり、図２５（Ａ）〜（Ｆ）は、電極膜厚Ｈを０．０３５λとした場合のライン占有率ηと周波数変動量ΔＦとの関係を示すグラフである。
【０１１７】
これらの図（図１４〜図２５）においては、いずれのグラフにおいても微差はあるものの、その変化の傾向に関しては、水晶基板３０のみにおけるライン占有率ηと二次温度係数β、およびライン占有率ηと周波数変動量ΔＦの関係を示すグラフである図７、図９と似ている。つまり、本実施形態に係る効果は、電極膜（ＩＤＴ１２や反射器２０等）を除いた水晶基板３０単体における弾性表面波の伝播においても奏することができる。
【０１１８】
二次温度係数βが０となる２点のη１、η２の各々に対して、βの範囲を｜β｜≦０．０１まで拡張したときのη１、η２の範囲について、電極膜厚Ｈの範囲を定めて溝深さＧを変化させた場合について、それぞれシミュレーションを実施した。なお、η１、η２はそれぞれ、｜β｜≦０．０１となる大きい方のηをη１、｜β｜≦０．０１となる小さい方のηをη２としている。また、水晶基板３０は、いずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最小となる角度を選択する。
【０１１９】
図２６（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表３は、図２６（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２０】
【表３】
2016167652.tif 000037
【０１２１】
図２６（Ａ）と表３から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｒで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２２】
図２６（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０００λ＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表４は、図２６（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２３】
【表４】
2016167652.tif 000038
【０１２４】
図２６（Ｂ）と表４から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０３λ≦Ｇ≦０．０９λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２５】
図２７（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表５は、図２７（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２６】
【表５】
2016167652.tif 000039
【０１２７】
図２７（Ａ）と表５から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１２８】
図２７（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表６は、図２７（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１２９】
【表６】
2016167652.tif 000040
【０１３０】
図２７（Ｂ）と表６から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０２λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｌで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３１】
図２８（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表７は、図２８（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３２】
【表７】
2016167652.tif 000041
【０１３３】
図２８（Ａ）と表７から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０８λの範囲において、計測点ａ−ｐで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３４】
図２８（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表８は、図２８（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３５】
【表８】
2016167652.tif 000042
【０１３６】
図２８（Ｂ）と表８から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１３７】
図２９（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表９は、図２９（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１３８】
【表９】
2016167652.tif 000043
【０１３９】
図２９（Ａ）と表９から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４０】
図２９（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１０は、図２９（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４１】
【表１０】
2016167652.tif 000044
【０１４２】
図２９（Ｂ）と表１０から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４３】
図３０（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１１は、図３０（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４４】
【表１１】
2016167652.tif 000045
【０１４５】
図３０（Ａ）と表１１から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４６】
図３０（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１２は、図３０（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１４７】
【表１２】
2016167652.tif 000046
【０１４８】
図３１（Ａ）と表１２から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１４９】
図３１（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１３は、図３１（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５０】
【表１３】
2016167652.tif 000047
【０１５１】
図３１（Ｂ）と表１３から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５２】
図３２（Ａ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη１と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１４は、図３２（Ａ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５３】
【表１４】
2016167652.tif 000048
【０１５４】
図３２（Ａ）と表１４から、η１では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５５】
図３２（Ｂ）は、電極膜厚Ｈを０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、上記βの範囲を満たすη２と溝深さＧの関係を示すグラフであり、表１５は、図３２（Ｂ）に示す範囲を定めるための主要な計測点の座標（Ｇ／λ、η）と、当該計測点におけるβの値を示す表である。
【０１５６】
【表１５】
2016167652.tif 000049
【０１５７】
図３２（Ｂ）と表１５から、η２では電極膜厚Ｈが上記範囲内である場合、溝深さＧが０．０１λ≦Ｇ≦０．０７λの範囲において、計測点ａ−ｎで囲まれた領域内では、βが上記要件を満たすということを読み取ることができる。
【０１５８】
図３４に、図３３に示すグラフにおけるη１によって得られるψと溝深さＧとの関係をまとめた。なお、η１を選択した理由については上述した通りである。図３４に示すように、電極膜の膜厚が変化した場合であっても、ψの角度には殆ど違いは無く、ψの最適角度は溝深さＧの変動にしたがって変化して行くことが解る。これも、二次温度係数βの変化が水晶基板３０の形態に起因する割合が高いことの裏付けということができる。
【０１５９】
上記と同様にして、二次温度係数β＝−０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψとβ＝＋０．０１（ｐｐｍ／℃２）となるψについて溝深さＧとの関係を求め、図３５、図３６にまとめた。これらのグラフ（図３４〜図３６）から−０．０１≦β≦＋０．０１とすることのできるψの角度を求めると、上記条件下における好適なψの角度範囲は４３°＜ψ＜４５°と定めることができ、さらに好適には４３．２°≦ψ≦４４．２と定めることができる。
【０１６０】
なお、電極膜厚Ｈを変化させた場合において、溝深さＧを変化させた際に｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲についてシミュレーションを行った。そのシミュレーションの結果を、図３７〜図４３に示す。なお、水晶基板はいずれもオイラー角（０°，１２３°，ψ）のものを使用し、ψについては適宜ΔＦが最少となる角度を選択する。
【０１６１】
図３７（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０＜Ｈ≦０．００５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１６２】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３７（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図３７（Ｂ）のように示すことができ、図３７（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３７（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１４）、（１５）で示すことができる。
【０１６３】
【数３３】
2016167652.tif 000050
【０１６４】
【数３４】
2016167652.tif 000051
【０１６５】
図３８（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．００５λ＜Ｈ≦０．０１０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１６６】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３８（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図２８（Ｂ）のように示すことができ、図３８（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３８（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１６）、（１７）で示すことができる。
【０１６７】
【数３５】
2016167652.tif 000052
【０１６８】
【数３６】
2016167652.tif 000053
【０１６９】
図３９（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１０λ＜Ｈ≦０．０１５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７０】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図３９（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図３９（Ｂ）のように示すことができ、図３９（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図３９（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（１８）、（１９）で示すことができる。
【０１７１】
【数３７】
2016167652.tif 000054
【０１７２】
【数３８】
2016167652.tif 000055
【０１７３】
図４０（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０１５λ＜Ｈ≦０．０２０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７４】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４０（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４０（Ｂ）のように示すことができ、図４０（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４０（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２０）、（２１）で示すことができる。
【０１７５】
【数３９】
2016167652.tif 000056
【０１７６】
【数４０】
2016167652.tif 000057
【０１７７】
図４１（ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２０λ＜Ｈ≦０．０２５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１７８】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４１（ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４１（Ｂ）のように示すことができ、図４１（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４１（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２２）〜（２４）で示すことができる。
【０１７９】
【数４１】
2016167652.tif 000058
【０１８０】
【数４２】
2016167652.tif 000059
【０１８１】
【数４３】
2016167652.tif 000060
【０１８２】
図４２（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０２５λ＜Ｈ≦０．０３０λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８３】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４２（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４２（Ｂ）のように示すことができ、図４２（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４２（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２５）〜（２７）で示すことができる。
【０１８４】
【数４４】
2016167652.tif 000061
【０１８５】
【数４５】
2016167652.tif 000062
【０１８６】
【数４６】
2016167652.tif 000063
【０１８７】
図４３（Ａ）は、電極膜厚Ｈの範囲を０．０３０λ＜Ｈ≦０．０３５λとした場合において、｜β｜≦０．０１の要件を満たすψの範囲を示すグラフである。ここで、ψの最大値を示すプロットを結ぶ直線と、ψの最小値を示すプロットを結ぶ破線とで挟まれた範囲が、上記条件を満たす範囲である。
【０１８８】
溝深さＧを０．０１λ≦Ｇ≦０．０６９５λの範囲として、図４３（Ａ）に示す実線と破線の範囲を多角形状で近似すると、図４３（Ｂ）のように示すことができ、図４３（Ｂ）において実線で示される多角形の内側にあたる範囲では、βが上記条件を満たすといえる。図４３（Ｂ）に示される多角形の範囲を近似式で示すと、式（２８）〜（３０）で示すことができる。
【０１８９】
【数４７】
2016167652.tif 000064
【０１９０】
【数４８】
2016167652.tif 000065
【０１９１】
【数４９】
2016167652.tif 000066
【０１９２】
次に、図４４にθの角度を振った際の二次温度係数βの変化、すなわちθと二次温度係数βとの関係を示す。ここで、シミュレーションに用いたＳＡＷ共振子は、カット角と弾性表面波の伝播方向をオイラー角表示で（０，θ，ψ）とした水晶基板を用い、溝深さＧを０．０４λとした水晶基板であり、電極膜厚Ｈは、０．０２λとしている。なお、ψに関しては、θの設定角度に基づいて、上述した角度範囲内において、適宜二次温度係数βの絶対値が最小となる値を選択した。また、ηに関しては、上記式（８）に従って、０．６３８３とした。
【０１９３】
このような条件の下、θと二次温度係数βとの関係を示す図４４からは、θが１１７°以上１４２°以下の範囲内であれば、二次温度係数βの絶対値が０．０１（ｐｐｍ／℃２）の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値において、θを１１７°≦θ≦１４２°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【０１９４】
θと二次温度係数βとの関係を裏付けるシミュレーションデータとして、表１６〜１８を示す。
【０１９５】
【表１６】
2016167652.tif 000067
【０１９６】
表１６は、電極膜厚Ｈを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、電極膜厚Ｈを０．０１％λとした場合と、電極膜厚Ｈを３．５０％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける溝深さＧは、いずれも４％λである。表１６からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、電極膜厚Ｈの厚みを変えた場合（電極膜厚の臨界値として規定した０≒０．０１％λと３．５％λ）であっても、その厚みに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０１９７】
【表１７】
2016167652.tif 000068
【０１９８】
表１７は、溝深さＧを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、溝深さＧを１．００％λと６．９５％λとした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λである。表１７からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、溝深さＧを変えた場合（溝深さＧの臨界値として規定した１．００％λと６．９５％λ）であっても、その深さに依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０１９９】
【表１８】
2016167652.tif 000069
【０２００】
表１８は、ライン占有率ηを変えた場合におけるθと二次温度係数βとの関係を示す表であり、ライン占有率ηを０．６２と０．７６とした場合におけるθの臨界値（１１７°、１４２°）での二次温度係数βの値を示す。なお、このシミュレーションにおける電極膜厚Ｈは、いずれも２．００％λであり、溝深さＧは、いずれも４．００％λである。表１８からは、１１７°≦θ≦１４２°の範囲では、ライン占有率ηを変えた場合（η＝０．６２、０．７６は、電極膜厚Ｈを０．０２０λ〜０．０２５λの範囲としてライン占有率η（η１）と溝深さＧの関係を示した図３０（Ａ）において、溝深さを４％λとした場合におけるηの最小値と最大値）であっても、その値に依存すること無く｜β｜≦０．０１を満足するということを読み取ることができる。
【０２０１】
図４５は、オイラー角表示で（φ，１２３°，４３．７７°）の水晶基板３０を用い、溝深さＧを０．０４λ、電極膜厚Ｈを０．０２λ、及びライン占有率ηを０．６５とした場合において、φの角度と二次温度係数βとの関係を示すグラフである。
【０２０２】
図４５からは、φが−２°、＋２°の場合にはそれぞれ二次温度係数βが−０．０１よりも低くなってしまっているが、φが−１．５°から＋１．５°の範囲であれば確実に、二次温度係数βの絶対値が０．０１の範囲内にあることを読み取ることができる。よって、上記のような設定値においてφを−１．５°≦φ≦＋１．５°、好適には−１°≦φ≦＋１°の範囲で定めることによれば、良好な周波数温度特性を持ったＳＡＷ共振子１０を構成することができる。
【０２０３】
上記説明では、φ、θ、ψはそれぞれ、一定条件の下に溝深さＧとの関係において最適値の範囲を導き出している。これに対し、図４６では、−４０℃〜＋８５℃における周波数変動量が最小となる非常に望ましいθとψの関係を示しており、その近似式を求めている。図４６によれば、ψの角度は、θの角度上昇に伴って変化し、三次曲線を描くように上昇する。
【０２０４】
なお、図４６の例では、θ＝１１７°とした場合のψは４２．７９°であり、θ＝１４２°とした場合のψは４９．５７°である。これらのプロットを近似曲線として示すと図４６中破線で示す曲線となり、近似式としては式（３１）で示すことができる。
【０２０５】
【数５０】
2016167652.tif 000070
【０２０６】
このことより、ψはθが定まることにより定めることができ、θの範囲を１１７°≦θ≦１４２°とした場合におけるψの範囲は４２．７９°≦ψ≦４９．５７°とすることができる。なお、シミュレーションにおける溝深さＧ、電極膜厚Ｈはそれぞれ、Ｇ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０２λとした。
【０２０７】
上記のような理由により、本実施形態において種々定めた条件によりＳＡＷ共振子１０を構成することによれば、目標値を満たす良好な周波数温度特性を実現可能なＳＡＷ共振子とすることができる。
【０２０８】
また、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０では、式（７）や図１４〜図２５に示したように、電極膜の膜厚Ｈを０＜Ｈ≦０．０３５λの範囲とした上で周波数温度特性の改善を図っている。これは、従来のように膜厚Ｈを極度に厚くして周波数温度特性の改善を図るものとは異なり、耐環境特性を維持したまま周波数温度特性の改善を実現するものである。
【０２０９】
図５３に、ヒートサイクル試験における電極膜厚（Ａｌ電極膜厚）と周波数変動との関係を示す。なお、図５３に示したヒートサイクル試験の結果は、−５５℃雰囲気下においてＳＡＷ共振子を３０分間晒した上で雰囲気温度＋１２５℃まで上昇させて３０分晒すというサイクルを８回続けた後のものである。
【０２１０】
図５３からは、電極膜厚Ｈを０．０６λにし、かつ電極指間溝を設けない場合に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の電極膜厚Ｈの範囲では、周波数変動（Ｆ変動）が、１／３以下になっていることを読み取ることができる。なお、図５３は何れのプロットもＨ＋Ｇ＝０．０６λとしている。
【０２１１】
また、図５３と同じ条件で製造されたＳＡＷ共振子について、１２５℃雰囲気に１０００時間放置する高温放置試験を行ったところ、従来のＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０６λかつＧ＝０）に比べ、本実施形態に係るＳＡＷ共振子（Ｈ＝０．０３λかつＧ＝０．０３λ、Ｈ＝０．０２λかつＧ＝０．０４λ、Ｈ＝０．０１５λかつＧ＝０．０４５λ、Ｈ＝０．０１λかつＧ＝０．０５λの４条件）の試験前後の周波数変動量が１／３以下になることを確認した。
【０２１２】
上記のような条件の下、Ｈ＋Ｇ＝０．０６７λ（アルミ膜厚２０００Å、溝深さ４７００Å）、ＩＤＴのライン占有率ηｉ＝０．６、反射器のライン占有率ηｒ＝０．８、オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）、ＩＤＴの対数１２０対、交差幅４０λ（λ＝１０μｍ）、反射器本数（片側あたり）７２本（３６対）、電極指の傾斜角度なし（電極指の配列方向とＳＡＷの位相速度方向が一致）、といった条件で製造されたＳＡＷ共振子１０では、図４７に示すような周波数温度特性を示すこととなる。
【０２１３】
図４７は、試験片個数ｎ＝４個による周波数温度特性をプロットしたものである。図４７によれば、これらの試験片による動作温度範囲内における周波数変動量ΔＦは約２０ｐｐｍ以下に抑制されていることを読み取ることができる。
【０２１４】
本実施形態では、溝深さＧや電極膜厚Ｈ等による周波数温度特性への影響を説明してきた。しかし、溝深さＧと電極膜厚Ｈを合わせた深さ（段差）は、等価回路定数やＣＩ値等の静特性やＱ値にも影響を与える。例えば、図４８は、段差を０．０６２λ〜０．０７１λまで変化させた場合における段差とＣＩ値との関係を示すグラフである。図４８によればＣＩ値は、段差を０．０６７λとした時に収束し、段差をそれ以上大きくした場合であっても良化しない（低くならない）ということを読み取ることができる。
【０２１５】
図４７に示すような周波数温度特性を示すＳＡＷ共振子１０における周波数と等価回路定数、および静特性を図４９にまとめた。なお、Ｆは、周波数、Ｑは、Ｑ値、γは、容量比、ＣＩは、ＣＩ（クリスタルインピーダンス）値、Ｍは、性能指数（フィギュアオブメリット）をそれぞれ示す。
【０２１６】
また、図５１には、従来のＳＡＷ共振子と、本実施形態のＳＡＷ共振子１０における段差とＱ値との関係を比較するためのグラフを示す。なお、図５１においては、太線で示すグラフが本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の特性を示すものであり、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いたものである。一方、細線で示すグラフが従来のＳＡＷ共振子の特性を示すものであり、電極指間に溝を設けずにストップバンド上端モードの共振を用いたものである。図５１から明らかなように、電極指間に溝を設け、かつストップバンド上端モードの共振を用いると、段差（Ｇ＋Ｈ）が０．０４０７λ（４．０７％λ）以上の領域において、電極指間に溝を設けずにストップバンド下端モードの共振を用いた場合よりも高いＱ値が得られる。
【０２１７】
なお、シミュレーションに係るＳＡＷ共振子の基本データは以下の通りである。
・本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０の基本データ
Ｈ：０．０２λ
Ｇ：変化
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【０２１８】
・従来のＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ：変化
Ｇ：ゼロ
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．４
反射器ライン占有率ηｒ：０．３
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０μｍ）
反射器本数（片側あたり）：６０
電極指の傾斜角度なし
【０２１９】
これらのＳＡＷ共振子の特性を比較するため図４９や図５１を参照すると、本実施形態に係るＳＡＷ共振子１０が、いかに高Ｑ化されているかを理解することができる。このような高Ｑ化は、エネルギー閉じ込め効果の向上によるものであると考えられ、以下の理由による。
【０２２０】
ストップバンドの上端モードで励振した弾性表面波を効率良くエネルギー閉じ込めするためには、図５２のように、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２を、反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１と反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との間に設定すれば良い。すなわち、
【０２２１】
【数５１】
2016167652.tif 000071
【０２２２】
の関係を満たすように設定すれば良い。これにより、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２において、反射器２０の反射係数Γが大きくなり、ＩＤＴ１２から励振されたストップバンド上端モードの弾性表面波が、反射器２０にて高い反射係数でＩＤＴ１２側に反射されるようになる。そしてストップバンド上端モードの弾性表面波のエネルギー閉じ込めが強くなり、低損失な共振子を実現することができる。
【０２２３】
これに対し、ＩＤＴ１２のストップバンド上端の周波数ｆｔ２と反射器２０のストップバンド下端の周波数ｆｒ１、反射器２０のストップバンド上端の周波数ｆｒ２との関係をｆｔ２＜ｆｒ１の状態やｆｒ２＜ｆｔ２の状態に設定してしまうと、ＩＤＴ１２のストップバンド上端周波数ｆｔ２において反射器２０の反射係数Γが小さくなってしまい、強いエネルギー閉じ込め状態を実現することが困難になってしまう。
【０２２４】
ここで、式（３２）の状態を実現するためには、反射器２０のストップバンドをＩＤＴ１２のストップバンドよりも高域側へ周波数シフトする必要がある。具体的には、ＩＤＴ１２の電極指１８の配列周期よりも、反射器２０の導体ストリップ２２の配列周期を小さくすることにより実現できる。また、他の方法としては、ＩＤＴ１２の電極指１８として形成された電極膜の膜厚よりも、反射器２０の導体ストリップ２２として形成された電極膜の膜厚を薄くしたり、ＩＤＴ１２の電極指間溝の深さよりも反射器２０の導体ストリップ２２間溝の深さを浅くしたりすることによっても、高Ｑ化を図ることができる。また、これらの手法を複数組み合わせて適用してもよい。
【０２２５】
なお、図４９によれば、高Ｑ値の他、高いフィギュアオブメリットＭを得ることもできるということができる。図５０は、図４９を得たＳＡＷ共振子におけるインピーダンスＺと周波数との関係を示すグラフである。図５０からは、共振点付近に無用なスプリアスが存在していないことを読み取ることができる。
【０２２６】
以上、本発明の目的の１つである周波数温度特性を向上させるための条件について説明（証明）した。
【０２２７】
本発明のＳＡＷ共振子は、上記目的の他に、さらに、ＣＩ値温度特性を向上させる目的を有している。以下、この目的を達成するための要件について説明（証明）する。
【０２２８】
上記のようなＳＡＷ共振子では、温度変化に対するＣＩ値変動量が制御されておらず、例えば、動作温度範囲（−４０℃〜８５℃程度）内におけるＣＩ値変動量が大きかったり、所定の温度にてＣＩ値が極めて大きくなったりする。そのため、発振余裕度を充分にとることができず、信頼性および発振特性が悪化する。したがって、温度変化に対するＣＩ値変化量を制御することが必要となる。
【０２２９】
このＩＣ値の制御の着眼点としては種々のものが挙げられるが、第１の着眼点としては、動作温度範囲内の高温側領域（例えば、６０°〜９０°）でのＣＩ値がより低くなるようにＣＩ値を制御することが挙げられる。近年のパッケージ（電子部品の集合体）の小型化に伴い、ＳＡＷ共振子１０が高温化に曝され易いため、特に、動作温度範囲内の高温側領域にてＣＩ値が低くなるように、ＳＡＷ共振子１０を設計することにより、優れた信頼性および発振特性を発揮することができる。
【０２３０】
第２の着眼点としては、温度の変化に対するＣＩ値変動量が小さく、かつ、動作温度範囲内の全域にて、ＣＩ値が低くなるようにＣＩ値を制御することが挙げられる。これにより、温度範囲領域全域にてＣＩ値が低く保たれ、発振余裕度を充分にとることができ、優れた信頼性および発振特性を発揮することができる。また、省電力駆動を図ることもできる。
【０２３１】
ここで、発明者らは、パワーフロー角（ＰＦＡ）δの値を規定することにより、上述のようなＣＩ値の制御が実現できることを見出した。このことについて、以下に、本願発明者が繰り返し行ったシミュレーションと実験とに基づいて詳細に説明し、証明する。なお、ＰＦＡδは、図１に示すように、弾性表面波の伝播方向（位相速度の方向）Ａと、弾性表面波の群速度の方向Ｂとのなす角で表される。このようなＰＦＡδは、例えば、水晶基板３０のオイラー角θを変更することにより、変更することができる。
【０２３２】
図５４に、温度を−４０．５℃、−９．０℃、＋２２．５℃、＋５４．０℃および＋８５．５℃（動作温度範囲に含まれる５つの異なる温度）とした場合のＰＦＡδとＣＩ値との関係のグラフを示す。また、図５４に対して見方を変え、図５５に、ＰＦＡδを０°、０．５°、１．０°、１．２５°、１．５°、１．７５°、２．０°、２．２５°、２．５°、２．７５°、３．０°、３．５°および４．０°とした場合の温度とＣＩ値との関係のグラフを示す。ここで、実験に用いたＳＡＷ共振子は、カット角と弾性表面波の伝播方向Ａをオイラー角表示で（０°，θ，４６．１°）とした水晶基板を用い、溝深さＧを０．０４λとし、電極膜厚Ｈを０．０２λとしている。また、ηに関しては、上記式（８）に従って、０．６３８３とした。
【０２３３】
図５４および図５５から、δ≦２．５°では、動作温度範囲内にてＣＩ値がほぼ等しいか、温度が高くなるに連れてＣＩ値が低下する傾向を読み取ることができる。言い換えれば、δ≦２．５°では、高温側領域（６０°〜８５°）の方が低温側領域（−４０°〜０°）よりもＣＩ値が低くなっていること（または、ほぼ等しい）を読み取ることができる。さらには、高温側領域にてＣＩ値が３０Ω以下となっており、ＣＩ値が十分に低いことも読み取ることができる。したがって、動作温度範囲内の高温側領域にて、特に優れた信頼性および発振特性を発揮することのできるＳＡＷ共振器１０が得られ、前述した第１の着眼点を実現することができる。
【０２３４】
また、図５４および図５５から、１．５°≦δ≦３．５°では、動作温度範囲全域にてＣＩ値が２０Ω以下となることを読み取ることができる。ここで、一般的には、３０Ω以下のＣＩ値が望まれているため、このように、ＣＩ値が２０Ω以下であると、十分に低いＣＩ値であるということができる。したがって、１．５°≦δ≦３．５°とすることにより、動作温度範囲の全域にてＣＩ値を充分に低く保つことができ、前述した第２の着眼点を実現することができる。すなわち、温度範囲領域全域で発振余裕度が充分にあり、優れた信頼性および発振特性を発揮することができるとともに、省電力駆動を図ることもできる。
【０２３５】
より具体的に検討するために、図５６に、図５５に示す各δについて、各温度でのプロットを繋ぐ直線（近似直線）の一次係数ａ［Ω／℃］をプロットしたグラフを示す。図５６では、動作温度範囲内にて、一次係数ａが零であれば（すなわちａ＝０であれば）、ＣＩ値が一定値を保つことを意味し、一次係数が零より小さけば（すなわち、ａ＜０であれば）、温度上昇に伴ってＣＩ値が小さくなることを意味し、一次係数が零よりも大きければ（すなわち、ａ＞０であれば）、温度上昇に伴ってＣＩ値が大きくなることを意味している。
【０２３６】
前述した第１の着眼点からすると、動作温度範囲の高温側領域にてＣＩ値を小さく抑えたいため、ａ≦０とすることが好ましい。ここで、図５６に示すプロットを繋ぐ直線（近似直線）は、式（３３）で表すことができる。
【０２３７】
【数５２】
2016167652.tif 000072
【０２３８】
式（３３）から、ｙ（ａ）＝０では、ｘ（δ）＝２．５５であることが解る。したがって、前述したように、δ≦２．５°とすることにより、動作温度範囲内の高温側領域にて、特に、優れた信頼性および発振特性を発揮することのできるＳＡＷ共振器１０が得られる。
【０２３９】
一方、前述した第２の着眼点からすると、動作温度範囲全域にてＣＩ値を小さく抑えたいため、｜ａ｜の値をなるべく小さくするのが好ましく、具体的には、｜ａ｜≦０．０４とすることが好ましい。前述した式（３３）に基づけば、ｙ（ａ）＝−０．０４では、ｘ（δ）＝１．３１７であり、ｙ（ａ）＝０．０４では、ｘ（δ）＝３．７８であることが解る。したがって、前述したように、１．５°≦δ≦３．５°とすることにより、温度範囲領域全域で発振余裕度が充分にあり、優れた信頼性および発振特性を発揮することができるとともに、省電力駆動を図ることができるＳＡＷ共振子１０が得られる。
【０２４０】
ここで、第１の着眼点および第２の着眼点を共に満たすことによって、これら効果をバランス良く両立することができるため、より優れたＣＩ値温度特性を有するＳＡＷ共振子１０を得ることができる。前述したように、第１の観点を実現するためには、δ≦２．５°とすることが求められ、第２の観点を実現するためには、１．５°≦δ≦３．５°とすることが求められるため、これらを両立するためには、これら範囲の重なり合う部分を選択すればよい。すなわち、第１、第２の着眼点を両立するためには、１．５°≦δ≦２．５°とすればよい。
【０２４１】
次に、ＳＡＷ共振子１０の一次温度係数αのオイラー角ψ依存性について説明する。図５７に、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、オイラー角ψと一次温度係数αとの関係のグラフを示す。ここで、優れた周波数特性を発揮するためには、一次温度係数αが零に近いほど良く、零であるのがより良い。図５４からは、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°の範囲内にて、一次温度係数αが零となる部分が存在していることを読み取ることができる。したがって、δ＝２．０°としても、優れた周波数特性を発揮することができることが解る。なお、この場合には、特に、｜α｜≦１．０となるようにψの値を選択することで、より優れた周波数特性を発揮することができる。
【０２４２】
図５８に、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、オイラー角ψと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフを示す。図５８からは、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°の範囲内にて、変曲点が動作温度範囲（−４０℃〜８５℃）内に位置していることを読み取ることができる。すなわち、動作温度範囲内に二次温度係数βの絶対値が小さくなる点（好ましくは零になる点）が存在していることが解る。これにより、δ＝２．０°とした場合には、動作温度範囲の全域にて、優れた周波数温度特性を発揮することができると言える。
【０２４３】
図５９に、ＰＦＡδを１．５°とした場合における、オイラー角ψと一次温度係数αとの関係のグラフを示す。図５９からは、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°の範囲内にて、一次温度係数αが零となる部分が存在していることを読み取ることができる。したがって、δ＝１．５°としても、優れた周波数特性を発揮することができることが解る。なお、この場合には、特に、｜α｜≦１．０となるようにψの値を選択することで、より優れた周波数特性を発揮することができる。
【０２４４】
なお、図５７に示すプロットを繋ぐ直線（近似直線）は、式（３４）で表すことができ、同様に、図５９に示すプロットを繋ぐ直線（近似直線）は、式（３５）で表すことができる。
【０２４５】
【数５３】
2016167652.tif 000073
【０２４６】
【数５４】
2016167652.tif 000074
【０２４７】
このように、δ＝１．５°の場合と、δ＝２．０°の場合とで、ψの変化量に対する一次温度係数αの変化量（α／ψ）がほとんど同じである。そのため、１．５≦δ≦２．０において、ほぼ等しいレベルの周波数特性を発揮することができると言える。
【０２４８】
図６０に、ＰＦＡδを１．５°とした場合における、オイラー角ψと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフを示す。図６０からは、４２．７９°≦｜ψ｜≦４９．５７°の範囲内にて、変曲点が動作温度範囲内に位置していることを読み取ることができる。すなわち、動作温度範囲内に二次温度係数βの絶対値が小さくなる点（好ましくは零になる点）が存在していることが解る。これにより、δ＝１．５°とした場合には、動作温度範囲の全域にて、優れた周波数温度特性を発揮することができると言える。
【０２４９】
図６１に、オイラー角ψを４６．１°とした場合における、ＰＦＡδと一次温度係数αとの関係のグラフを示す。図６１からは、１．５≦δ≦２．５にて、一次温度係数αが零となる部分が存在していることを読み取ることができる。したがって、ψ＝４６．１°とした場合でも、優れた周波数特性を発揮することができることが解る。なお、この場合には、特に、｜α｜≦１．０となるようにδの値を選択することで、より優れた周波数特性を発揮することができる。
【０２５０】
図６２に、オイラー角ψを４６．１°とした場合における、ＰＦＡδと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフを示す。図６２からは、１．５≦δ≦２．５にて、変曲点が動作温度範囲内に位置していることを読み取ることができる。すなわち、動作温度範囲内に二次温度係数βの絶対値が小さくなる点（好ましくは零になる点）が存在していることが解る。これにより、ψ＝４６．１°とした場合には、動作温度範囲内の全域において、優れた周波数温度特性を発揮することができると言える。
【０２５１】
図６３に、オイラー角ψを４６．１°とし、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、ライン占有率ηと一次温度係数αとの関係のグラフを示す。図６３からは、一次温度係数αは、ライン占有率ηの値にほとんど影響されず、ライン占有率ηによらずほぼ一定値を保っていることが読み取れる。したがって、一次温度係数αは、ライン占有率ηに依存していないことが解る。
【０２５２】
図６４に、オイラー角ψを４６．１°とし、ＰＦＡδを２．０°とした場合における、ライン占有率ηと二次関数で表される周波数温度特性曲線の変曲点との関係のグラフを示す。図６４からは、０．５≦η≦０．７５にて、変曲点が動作温度範囲内に位置していることを読み取ることができる。すなわち、動作温度範囲内に二次温度係数βの絶対値が小さくなる点（好ましくは零になる点）が存在していることが解る。
【０２５３】
以上、説明したように、第１の着眼点を実現する場合には、δ≦２．５°を満たし、第２の着眼点を実現する場合には１．５≦δ≦３．５を満たし、第１、第２の着眼点の両立を実現する場合には、１．５≦δ≦２．５を満たすことにより、第１の目的である優れた周波数温度特性の獲得を実現しつつ、加えて、第２の目的である優れたＣＩ値温度特性を獲得することができる。
【０２５４】
なお、上記シミュレーションは、図１（Ｄ）に示すように、凸部の頂面に対して電極指１８の幅が狭いものについて行った結果であるが、図１（Ｃ）に示すような凸部の頂面と電極指１８の幅が一致するものについても、ほぼ同様のシミュレーション結果が得られた。
以上、ＳＡＷ共振子１０について説明した。
【０２５５】
上記実施形態では、ＳＡＷ共振子１０を構成するＩＤＴ１２は、すべての電極指１８が交互に交差しているように示した。しかし、本発明にかかるＳＡＷ共振子１０は、その水晶基板３０のみによっても相当な効果を奏することができる。このため、ＩＤＴ１２における電極指１８を間引きした場合であっても、同様な効果を奏することができる。
【０２５６】
また、溝３２に関しても、電極指１８間や反射器２０の導体ストリップ２２間に部分的に設けるようにしても良い。特に、振動変位の高いＩＤＴ１２の中央部は、周波数温度特性に支配的な影響を与えるため、その部分のみに溝３２を設ける構造としても良い。このような構造であっても、周波数温度特性が良好なＳＡＷ共振子１０とすることができる。
【０２５７】
また、上記実施形態では、電極膜としてＡｌまたはＡｌを主体とする合金を用いる旨記載した。しかしながら、上記実施形態と同様な効果を奏することのできる金属であれば、他の金属材料を用いて電極膜を構成しても良い。
【０２５８】
また、上記実施形態はＩＤＴ１２を一つだけ設けた一端子対ＳＡＷ共振子１０であるが、本発明は、ＩＤＴを複数設けた二端子対ＳＡＷ共振子にも適用可能であり、縦結合型や横結合型の二重モードＳＡＷフィルタや多重モードＳＡＷフィルタにも適用可能である。
【０２５９】
２．弾性表面波発振器
次に、本発明に係るＳＡＷ発振器（弾性表面波発振器）について、図６５を参照して説明する。本発明に係るＳＡＷ発振器は、図６５に示すように、上述したＳＡＷ共振子１０と、このＳＡＷ共振子１０のＩＤＴ１２に電圧を印加して駆動制御するＩＣ（integrated circuit）５０と、これらを収容するパッケージとから成る。なお、図６５において、図６５（Ａ）はリッドを除いた平面図であり、図６５（Ｂ）は、同図（Ａ）におけるＡ−Ａ断面を示す図である。
【０２６０】
ＳＡＷ発振器１００では、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを同一のパッケージ５６に収容し、パッケージ５６の底板５６ａに形成された電極パターン５４ａ〜５４ｇとＳＡＷ共振子１０の櫛歯状電極１４ａ，１４ｂ、およびＩＣ５０のパッド５２ａ〜５２ｆとを金属ワイヤー６０により接続している。そして、ＳＡＷ共振子１０とＩＣ５０とを収容したパッケージ５６のキャビティーは、リッド５８により気密に封止している。
【０２６１】
このような構成とすることで、ＩＤＴ１２（図１参照）とＩＣ５０、及びパッケージ５６の底面に形成された図示しない外部実装電極とを電気的に接続することができる。
【０２６２】
よって、近年の情報通信の高速化によるリファレンスクロックの高周波化に加え、ブレードサーバーをはじめとする筐体の小型化に伴い、内部発熱の影響が大きくなり、内部に搭載される電子デバイスに求められる動作温度範囲の拡大や高精度化の要求、更には、屋外に設置される無線基地局など低温から高温の環境において、長期に亘って安定した動作が必要とされている市場において、本発明に係るＳＡＷ発振器は、動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）で周波数変動量が約２０（ｐｐｍ）以下という極めて良好な周波数温度特性を有しているので好適である。
【０２６３】
３．電子機器
本発明に係るＳＡＷ共振子あるいは当該ＳＡＷ共振子を備えたＳＡＷ発振器は、周波数温度特性の大幅な改善を実現しているので、例えば、携帯電話、ハードディスク、パーソナルコンピューター、ＢＳおよびＣＳ放送を受信するチューナー、同軸ケーブル中を伝播する高周波信号または光ケーブル中を伝播する光信号を処理する機器、広い温度範囲にて高周波・高精度クロック（低ジッタ、低位相雑音）を必要とされるサーバー・ネットワーク機器や無線通信用機器などの電子機器において、極めて良好な周波数温度特性と共に、ジッタ特性、位相ノイズ特性に優れた製品を実現することに大きく寄与し、さらなるシステムの信頼性と品質の向上に大きく貢献する。
【０２６４】
以上、説明したように、本発明に係るＳＡＷ共振子は、図６６で示すように、動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）内に変曲点を有しているので、３次曲線若しくは３次曲線に近い周波数変動量の極めて小さい、約２０ｐｐｍ以下という周波数温度特性を実現できた。
【０２６５】
図６５（Ａ）は、特開２００６−２０３４０８号に開示されているＳＡＷ共振子の周波数温度特性を示すグラフである。周波数温度特性が３次曲線を示しているが、ご覧のとおり変極点が動作温度範囲（使用温度範囲：−４０℃〜＋８５℃）を超えた領域に存在しているため、実質的には図６５（Ｂ）に示す如く上に凸の頂点を有する二次曲線となる。このため、周波数変動量は１００（ｐｐｍ）という極めて大きな値となっている。
【０２６６】
それに対して、本発明に係るＳＡＷ共振子は、動作温度範囲内で３次曲線もしくは３次曲線に近い周波数変動量とし、周波数変動量を飛躍的に小さくすることを実現したのである。ＩＤＴおよび反射器に保護膜を被覆したＳＡＷ共振子における動作範囲内の周波数変動量の変化について、図６６および図６７に示す。
【０２６７】
図６６に示す例は、電極に対して保護膜としてのアルミナを皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図６６によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、１０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
【０２６８】
・図６７に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（アルミナ）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．０００７（ｐｐｍ／℃２）
【０２６９】
図６７に示す例は、電極に対して保護膜としてのＳｉＯ２を皮膜した場合における動作温度範囲内における周波数変動量を示す図である。図６７によれば、動作温度範囲内における周波数変動量は、２０（ｐｐｍ）以下とすることができることを読み取ることができる。
【０２７０】
・図６８に示す例に係るＳＡＷ共振子の基本データ
Ｈ（材質：アルミ）：２０００（Å）
Ｇ：４７００（Å）
（Ｈ＋Ｇ＝０．０６７）
ＩＤＴライン占有率ηｉ：０．６
反射器ライン占有率ηｒ：０．８
オイラー角（０°，１２３°，４３．５°）の面内回転ＳＴカット基板
対数：１２０
交差幅：４０λ（λ＝１０（μｍ））
反射器本数（片側あたり）：３６
電極指の傾斜角度なし
保護膜（ＳｉＯ２）の膜厚：４００（Å）
二次温度係数β＝＋０．００３９（ｐｐｍ／℃２）
【０２７１】
以上、本発明の弾性表面波共振子、弾性表面波発振器および電子機器について、図示の実施形態に基づいて説明したが、本発明は、これらに限定されるものではない。
【０２７２】
例えば、本発明の弾性表面波共振子は、前述した各実施形態を組み合わせたものでもよい。例えば、反射器（反射手段）は、導体ストリップのみを形成した領域、溝のみを形成した領域、この双方を形成した領域等が混在したものであってもよい。また、これに、十分に深い溝や反射端面を組み合わせたものでもよい。
【符号の説明】
【０２７３】
１……ウェーハ
１０……ＳＡＷ共振子（弾性表面波共振子）
１２……ＩＤＴ
１４ａ、１４ｂ……櫛歯状電極
１６ａ、１６ｂ……バスバー
１８、１８ａ、１８ｂ……電極指
２……面
２０……反射器
２２……導体ストリップ
３０……水晶基板
３２……溝
５０……ＩＣ
５２ａ〜５２ｆ……パッド
５４ａ〜５４ｇ……電極パターン
５６……パッケージ
５６ａ……底板
５８……リッド
６０……金属ワイヤー
１００……ＳＡＷ発振器
【図１】
2016167652.tif 000088
【図２】
2016167652.tif 000089
【図３】
2016167652.tif 000090
【図４】
2016167652.tif 000091
【図５】
2016167652.tif 000092
【図６】
2016167652.tif 000093
【図７】
2016167652.tif 000094
【図８】
2016167652.tif 000095
【図９】
2016167652.tif 000096
【図１０】
2016167652.tif 000097
【図１１】
2016167652.tif 000098
【図１２】
2016167652.tif 000099
【図１３】
2016167652.tif 000100
【図１４】
2016167652.tif 000101
【図１５】
2016167652.tif 000102
【図１６】
2016167652.tif 000103
【図１７】
2016167652.tif 000104
【図１８】
2016167652.tif 000105
【図１９】
2016167652.tif 000106
【図２０】
2016167652.tif 000107
【図２１】
2016167652.tif 000108
【図２２】
2016167652.tif 000109
【図２３】
2016167652.tif 000110
【図２４】
2016167652.tif 000111
【図２５】
2016167652.tif 000112
【図２６】
2016167652.tif 000113
【図２７】
2016167652.tif 000114
【図２８】
2016167652.tif 000115
【図２９】
2016167652.tif 000116
【図３０】
2016167652.tif 000117
【図３１】
2016167652.tif 000118
【図３２】
2016167652.tif 000119
【図３３】
2016167652.tif 000120
【図３４】
2016167652.tif 000121
【図３５】
2016167652.tif 000122
【図３６】
2016167652.tif 000123
【図３７】
2016167652.tif 000124
【図３８】
2016167652.tif 000125
【図３９】
2016167652.tif 000126
【図４０】
2016167652.tif 000127
【図４１】
2016167652.tif 000128
【図４２】
2016167652.tif 000129
【図４３】
2016167652.tif 000130
【図４４】
2016167652.tif 000131
【図４５】
2016167652.tif 000132
【図４６】
2016167652.tif 000133
【図４７】
2016167652.tif 000134
【図４８】
2016167652.tif 000135
【図４９】
2016167652.tif 000136
【図５０】
2016167652.tif 000137
【図５１】
2016167652.tif 000138
【図５２】
2016167652.tif 000139
【図５３】
2016167652.tif 000140
【図５４】
2016167652.tif 000141
【図５５】
2016167652.tif 000142
【図５６】
2016167652.tif 000143
【図５７】
2016167652.tif 000144
【図５８】
2016167652.tif 000145
【図５９】
2016167652.tif 000146
【図６０】
2016167652.tif 000147
【図６１】
2016167652.tif 000148
【図６２】
2016167652.tif 000149
【図６３】
2016167652.tif 000150
【図６４】
2016167652.tif 000151
【図６５】
2016167652.tif 000152
【図６６】
2016167652.tif 000153
【図６７】
2016167652.tif 000154
【図６８】
2016167652.tif 000155