(57)【要約】【課題】ボリュームレンダリングに基づく３Ｄ画像フィルタリング及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリングの方法及び装置を提案する。【解決手段】３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットがシネマティックボリュームレンダリングを使用して生成される。再構成３Ｄボリュームは、逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから生成される。この再構成３Ｄボリュームは、ノイズ抑制と構造鮮明化を、シネマティックレンダリングを使用して生成された前記投影像から受け継ぎ、すなわち非線形的にフィルタリング処理される。リアルタイムボリュームレンダリングは、ボリューメトリックレイトレーシングを使用して前記再構成３Ｄボリュームに対し実行可能であり、再構成３Ｄボリュームの各投影像が原ボリュームのシネマティックレンダリング画像に近似する。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
ボリュームレンダリングに基づいて３Ｄボリュームをフィルタリングする方法であって、
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成し、
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成する、
ことを含む方法。
【請求項２】
前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを、非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して生成し、
この生成において、シネマティックボリュームレンダリングを使用して、複数の投影角度の各々について、前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像をそれぞれ生成することを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項３】
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成するときに、
非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成することを含む、
請求項１に記載の方法。
【請求項４】
非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成するときに、
前記非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して、複数の投影角度の各々について、前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像をそれぞれ生成することを含み、前記非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子は、前記３Ｄボリュームの表面上の対応点に現れる全照度を積分すると共に表面反射率関数に従って前記積分照度を減少させることによって、各２Ｄ投影像における多数のピクセルのそれぞれについてピクセル値を計算する、
請求項３に記載の方法。
【請求項５】
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成するときに、
前記非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して生成した前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットに対し前記逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を適用することによって、再構成３Ｄボリュームを生成することを含む、
請求項３に記載の方法。
【請求項６】
前記再構成３Ｄボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを実行することによって、前記再構成３Ｄボリュームから投影２Ｄ画像を生成することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記再構成３Ｄボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを実行することによって、外科手術中にリアルタイムで前記再構成３Ｄボリュームから投影２Ｄ画像を生成することをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記２Ｄ投影像のセットの生成及び前記再構成３Ｄボリュームの生成は、外科手術に先立って実施される、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記再構成３Ｄボリュームから生成される前記投影２Ｄ画像は、前記３Ｄボリュームからのシネマティックレンダリング後の２Ｄ画像に近似する、請求項７に記載の方法。
【請求項１０】
ボリュームレンダリングに基づいて３Ｄボリュームをフィルタリングする装置であって、
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成する手段と、
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成する手段と、
を備える装置。
【請求項１１】
非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成する手段を備え、
該手段は、シネマティックボリュームレンダリングを使用して、複数の投影角度の各々について、前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像をそれぞれ生成する手段を備える、
請求項１０に記載の装置。
【請求項１２】
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成する前記手段は、
非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成する手段を備える、
請求項１０に記載の装置。
【請求項１３】
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成する前記手段は、
前記非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して生成した前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットに対し前記逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を適用することによって、再構成３Ｄボリュームを生成する手段を備える、
請求項１２に記載の装置。
【請求項１４】
前記再構成３Ｄボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを実行することによって、前記再構成３Ｄボリュームから投影２Ｄ画像を生成する手段をさらに備える、請求項１０に記載の装置。
【請求項１５】
前記再構成３Ｄボリュームから生成される前記投影２Ｄ画像は、前記３Ｄボリュームからのシネマティックレンダリング後の２Ｄ画像に近似する、請求項１４に記載の装置。
【請求項１６】
ボリュームレンダリングに基づいて３Ｄボリュームをフィルタリングするコンピュータプログラム命令を記憶した非一時的コンピュータ可読媒体であって、
前記コンピュータプログラム命令は、プロセッサで実行されたときに、
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成すること、
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成すること、
を含む演算を前記プロセッサに実行させる、非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１７】
前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを、非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して生成し、
この生成において、シネマティックボリュームレンダリングを使用して、複数の投影角度の各々について、前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像をそれぞれ生成することを含む、
請求項１６に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１８】
シネマティックボリュームレンダリングを使用して３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成するときに、
非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットを生成することを含む、
請求項１６に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項１９】
逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を使用して前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームを生成するときに、
前記非線形シネマティックボリュームレンダリング演算子を使用して生成した前記３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットに対し前記逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子を適用することによって、再構成３Ｄボリュームを生成することを含む、
請求項１８に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項２０】
前記演算はさらに、
前記再構成３Ｄボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを実行することによって、前記再構成３Ｄボリュームから投影２Ｄ画像を生成することを含む、
請求項１６に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項２１】
前記演算はさらに、
前記再構成３Ｄボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを実行することによって、外科手術中にリアルタイムで前記再構成３Ｄボリュームから投影２Ｄ画像を生成することを含む、
請求項１６に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項２２】
前記２Ｄ投影像のセットを生成する演算及び前記再構成３Ｄボリュームを生成する演算は、外科手術に先立って実施される、請求項２１に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【請求項２３】
前記再構成３Ｄボリュームから生成される前記投影２Ｄ画像は、前記３Ｄボリュームからのシネマティックレンダリング後の２Ｄ画像に近似する、請求項２１に記載の非一時的コンピュータ可読媒体。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、画像中のノイズを減少させる画像フィルタリング、特に、３Ｄ画像においてノイズを抑制し且つ対象構造を鮮明にするボリュームレンダリングに基づいた３Ｄ画像フィルタリングに関する。
【背景技術】
【０００２】
画像ノイズは、いかなる撮像装置でも不可避のものである。ボリューメトリック（volumetric）画像における画像ノイズは、望ましくないアーティファクトを生じさせる。既存のノイズ低減及び画像改善方法は、この問題をまったく解決していない。そこで、より優れたノイズ低減及び画像改善のアルゴリズムが望まれる。
【０００３】
従来のノイズ低減方法は、ほとんどの場合、信号処理論に基づいている。平滑化フィルタは、典型的には低域通過フィルタ又は平滑化演算であるマスクを用いて原画像を変換する。しかしながら、平滑化フィルタには、画像を不鮮明にする傾向がある。非等方拡散法は、熱方程式に似た平滑化偏微分方程式を解いて、画像のエッジを不鮮明にすることなくノイズを取り除く。メディアンフィルタは、非線形フィルタの一例であり、適切に設計されていれば、画像の詳細を保つことに秀でる。しかし、メディアンフィルタは、画像のごま塩ノイズに対する機能の方が優れている。
【発明の概要】
【０００４】
本発明は、ボリュームレンダリングに基づいた３Ｄ画像フィルタリング（volume rendering based 3D image filtering）及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリング（real-time cinematic volume rendering）の方法及び装置を提案する。本発明の態様は、３Ｄ画像フィルタリングパストレーシングを基にしたボリュームレンダリングを実行して、写実的なシネマティックレンダリング効果を生み出す。
【０００５】
本発明の一態様によれば、３Ｄボリュームの２Ｄ投影像のセットが、シネマティックボリュームレンダリングを使用して生成される。逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子（オペレータ）を使用することにより、前記２Ｄ投影像のセットから再構成３Ｄボリュームが生成される。
【０００６】
本発明に関するこれらの、そしてその他の利点は、以下の詳細な説明と図面を参照すれば、当技術分野で通常の知識を有する者には明らかである。
【図面の簡単な説明】
【０００７】
【図１】図１は、レイトレーシングボリュームレンダリングとシネマティックボリュームレンダリングを使用して生成した投影像を比較して示す。
【図２】図２は、本発明に係る、ボリュームレンダリングに基づく３Ｄ画像フィルタリング及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリングの方法を説明する。
【図３】図３は、本発明を実施可能なコンピュータの高次ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【０００８】
本発明は、ボリュームレンダリングに基づく３Ｄ画像フィルタリング及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリングの方法及び装置に関する。この画像フィルタリング及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリング法を視覚的に理解するべく、本発明の実施形態をここに詳述する。デジタル画像は、１以上の物体（又は形状）のデジタル表現から構築される場合が多い。物体のデジタル表現は、物体の識別と処理に関連してここに頻繁に説明される。当該処理は、コンピュータシステムのメモリ又は他の回路／ハードウエアにおいて実現される仮想処理である。したがって、本発明の実施形態は、コンピュータシステム内に蓄積されるデータを使用して該コンピュータシステム内で実行可能であると、理解されるべきである。
【０００９】
ボリュームレンダリングは、３Ｄボリュームの２Ｄ投影像を表示するために使用される技術に適用される。ボリュームレンダリングの一つに、ボリューメトリックレイトレーシング（ray tracing：光線追跡法）に基づくものがある。レイトレーシングボリュームレンダリングは、単純なカメラモデルを使用し、２Ｄ投影像においてピクセルごとに光線を発生することによって実施される。この光線は、３Ｄ画像ボリュームの全体を通して定期的な又は適応的な間隔で抽出される。そのボリュームデータは各抽出点で補間され、各抽出点で伝達関数が適用されてＲＧＢＡ（Red, Green, Blue, Alpha）サンプルを形成し、該サンプルは、光線の蓄積ＲＧＢＡに合成され、そして、当該プロセスが、光線がボリュームを抜け出るまで各抽出点に関し繰り返される。光線の蓄積ＲＧＢＡは、ＲＧＢカラーへ変換され、２Ｄ投影像の対応するピクセルに配置される。２Ｄ投影像は、該２Ｄ投影像の全ピクセルに対しそれぞれ当該プロセスを繰り返すことによって形成される。ボリューメトリックレイトレーシングは、パラメータθのカメラモデルを使用し、２Ｄ画像Ｉを生成するために、３ＤボリュームＶに作用する線形射影演算子Πによって、次のように記述することができる。
Ｉ＝Π（Ｖ；θ）          ［式１］
パラメータθを変化させることにより、異なる投影像Ｉ（θ）が生成され得る。パラメータθは、投影像に関する投影角度を表す。
【００１０】
射影演算子Πは線形なので、逆数の演算子Π−１にすることは簡単である。レンダリング後の画像のセットを｛Ｉ（θｉ）；ｉ＝１，２，…｝とすると、原ボリュームＶは、逆数演算子Π−１を使用して再構成することができる。このような逆プロセスは原則的にボリューメトリック画像再構成に類似し、次のように表せる。
Ｖ＝Π−１（｛θｉ；ｉ＝１，２，…｝）          ［式２］
【００１１】
シネマティックボリュームレンダリングは、ボリューメトリックパストレーシング（path tracing：経路追跡法）に基づく。光線について３Ｄボリュームから積分観測するのではなくて、シネマティックボリュームレンダリングは、物体表面上の１点に現れる照度の全てを積分することによって実行される。この照度は表面反射率関数に従って減少し、どれだけの照度が視点カメラに向かっているのかを測定する。その積分処理は、出力される２Ｄ投影像におけるピクセルごとに繰り返される。シネマティックボリュームレンダリングは、パラメータθのカメラモデルを使用し、２Ｄ画像Ｊを生成するために、３ＤボリュームＶに作用する非線形射影演算子Ωを用いるボリューメトリックパストレーシングとして、次のように記述できる。
Ｊ＝Ω（Ｖ；θ）          ［式３］
シネマティックボリュームレンダリングを用いて生成したレンダリング画像Ｊにおいては、大部分のノイズが抑制され、構造が非常に鮮明になる。
【００１２】
図１は、レイトレーシングボリュームレンダリングとシネマティックボリュームレンダリングを用いて生成した投影像を比較して示す。図１において、画像１０２がレイトレーシングボリュームレンダリングを用いて生成した投影像であり、画像１０４がシネマティックボリュームレンダリングを用いて生成した投影像である。図１から分かる通り、レイトレーシングボリュームレンダリングを用いて生成した投影像１０２と比較して、シネマティックボリュームレンダリングを用いて生成した投影像１０４では、ノイズが大幅に元減少し且つ生体構造が鮮明になっている。
【００１３】
演算に関し、シネマティックボリュームレンダリングは、レイトレーシングボリュームレンダリングに比べて時間がかかる。レイトレーシングボリュームレンダリングは、例えば患者の医用画像を援助にした外科手術中などに、リアルタイムで実行可能であるが、一方のシネマティックボリュームレンダリングは、ほとんどの場合、その高い演算負担故にリアルタイムで実行することができない。
【００１４】
図２は、本発明の一実施形態に係る、ボリュームレンダリングに基づく３Ｄ画像フィルタリング及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリングの方法を説明する。図２に示す方法は、例えば患者の生体組織を表現する医用画像データなどの３Ｄ画像データを変換して、該画像データ中のノイズを抑制し且つ目標部位の構造を鮮明にし、ノイズが抑制され且つ画像構造が鮮明になった２Ｄ投影像を前記３Ｄ画像データから生成する。図２を参照すると、ステップ２０２で、３Ｄボリュームが受信される。この３Ｄボリュームは、コンピュータ断層撮影法（ＣＴ）、磁気共鳴画像法（ＭＲＩ）、dynaＣＴ、超音波法（ＵＳ）、陽電子放出断層撮影法（ＰＥＴ）など、各種の医用画像診断法を使用して取得された患者の３Ｄ医用画像ボリュームであり得る。３Ｄボリュームは、ＣＴスキャナ、ＭＲＩスキャナなどの撮像装置から直接受信可能であるか、あるいは、コンピュータシステムのメモリ又は記憶装置に前もって保存された３Ｄボリュームにより受信可能である。
【００１５】
ステップ２０４では、非線形シネマティックレンダリング演算子Ωを使用して、３Ｄボリュームから投影像のセットが生成される。具体的には、投影像のセット｛Ｊ（θｉ）＝Ω（Ｖ；θｉ）；ｉ＝１，２，…｝が投影角度パラメータθｉについて異なる値を用いて生成される。これにより、ノイズが抑制され且つ目標構造が鮮明になった２Ｄ投影像のセットがシネマティックレンダリングを用いて生成される。
【００１６】
ステップ２０６では、逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子Π−１を用い、前記投影像のセットから再構成ボリュームが生成される。すなわち、次式のように、逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子Π−１を、非線形シネマティックレンダリング演算子Ωを用いて生成された投影像のセット｛Ｊ（θｉ）＝Ω（Ｖ；θｉ）；ｉ＝１，２，…｝に適用することによって、新しいボリュームＶ’＝Π−１（｛Ｊ（θ１）；ｉ＝１，２，…｝）が推定される。
Ｖ’＝Π−１（｛Ω（Ｖ；θ１）；ｉ＝１，２，…｝）          ［式４］
式４において、与えられたボリュームＶが入力され、新しいボリュームＶ’が出力される。したがって、ステップ２０４とステップ２０６とは、入力ボリュームに対して非線形フィルタリングを実行するものと見なせる。レンダリング後のシネマティック画像においてノイズはほぼ抑制され且つ構造が大幅に鮮明化されているので、レンダリング後のシネマティック画像から再構成される非線形フィルタ処理ボリュームＶ’は、同じ特性（つまり、ノイズ抑制及び目標構造の鮮明化）を引き継ぐ。フィルタ処理ボリュームＶ’は、例えばコンピュータシステムのディスプレイにフィルタ処理ボリュームＶ’を表示するなどで、出力可能である。
【００１７】
ステップ２０８では、再構成ボリュームのリアルタイムボリュームレンダリングが、再構成ボリュームのボリューメトリックレイトレーシングを使用して実行される。具体的には、次式のように、線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子Πを用いて再構成ボリュームのボリュームレンダリングを行い、２Ｄ投影像Ｉを生成する。
Ｉ＝Π（Ｖ’；θ）＝ΠΠ−１（｛Ω（Ｖ；θｉ）；ｉ＝１，２，…｝）
≒Ω（Ｖ；θ）＝Ｊ          ［式５］
ボリューメトリックレイトレーシングボリュームレンダリングをフィルタ処理ボリュームＶ’に適用することにより、レンダリング後の画像Ｉは、原ボリュームからシネマティックレンダリングした画像Ｊへ大いに近づく。有益な実施形態では、ステップ２０２，２０４，２０６を外科手術に先立って実施し、フィルタ処理ボリュームＶ’を予め演算することが可能であり、ステップ２０８は、外科手術中に１以上の投影角度θについてリアルタイムで実施することが可能である。フィルタ処理ボリュームＶ’を予め演算することにより、レイトレーシングボリュームレンダリングを使用して実行されるリアルタイムレンダリングは、同じ投影角度における原ボリュームのシネマティックレンダリング画像に非常に近い２Ｄ投影像Ｉを生成可能である。このようにして、非リアルタイム実行の原因となるシネマティックレンダリングの演算ボトルネックを解消することができ、ノイズ抑制及び構造鮮明化というシネマティックレンダリング効果をもつ２Ｄ投影像を、リアルタイムで生成することが可能になる。
【００１８】
ステップ２０８におけるリアルタイムボリュームレンダリングから得られる２Ｄ投影像は、例えばコンピュータシステムのディスプレイに該２Ｄ投影像を表示するなどで、出力可能である。投影像は、術者を誘導するべく外科手術中にリアルタイムで表示可能である。図２のステップ２０８は、多数の異なる投影角度θにおいてフィルタ処理ボリュームＶ’のリアルタイムボリュームレンダリングを実行するために繰り返すことができる。この場合、各投影角度で生成された２Ｄ投影像は、リアルタイムで表示され得る。
【００１９】
上述した、ボリュームレンダリングに基づく３Ｄ画像フィルタリング方法及びリアルタイムシネマティックボリュームレンダリング方法は、既知のコンピュータプロセッサ、メモリユニット、記憶装置、コンピュータソフトウエア、及びその他の部品を使用したコンピュータで実行し得る。このようなコンピュータの高次ブロック図を図３に示す。コンピュータ３０２はプロセッサ３０４を備え、このプロセッサ３０４が、演算を定義するコンピュータプログラム命令を実行することにより、コンピュータ３０２の全演算を制御する。コンピュータプログラム命令は、例えば、記憶装置３１２（例えば磁気ディスク）に記憶され、該コンピュータプログラム命令の実行が必要なときにメモリ３１０にロードされる。したがって、図２の方法のステップは、例えば、メモリ３１０及び記憶装置３１２の少なくとも一方に入れられたコンピュータプログラム命令によって定義され、当該コンピュータプログラム命令を実行するプロセッサ３０４によって制御される。撮像装置３２０は、例えばＣＴスキャニング装置であり、コンピュータ３０２と接続されて画像データをコンピュータ３０２へ入力し得る。撮像装置３２０とコンピュータ３０２とを１つの装置として実施することが可能である。また、撮像装置３２０及びコンピュータ３０２は、ネットワークを通じて無線通信することも可能である。コンピュータ３０２は、ネットワーク経由で他の装置と通信するために１以上のネットワークインターフェイス３０６も備える。コンピュータ３０２は、ユーザーとコンピュータ３０２との対話処理を可能にする入出力装置３０８（例えばディスプレイ、キーボード、マウス、スピーカ、ボタン等）も備える。この入出力装置３０８は、撮像装置３２０から受信されるボリュームに注釈を付けるアノテーションツール（annotation tool）としてコンピュータプログラムのセットと共に使用され得る。当分野で通常の知識をもつ者であれば、実際のコンピュータの実施にあたってその他の部品がさらに含まれ得ること、そして、図３は、説明のための例として、そのようなコンピュータの部品のいくつかを高次で図示したものであること、が分かる。
【００２０】
以上の詳細な説明は、全面的に理解の補助と例示のためのものであって、制限を目的としたものではないと解釈されるべきであり、本明細書に開示する発明の範囲は、上記詳細説明から定められるべきではなく、特許法により許容される限りの外延に従い解釈される特許請求の範囲から定められるべきである。本明細書に示し詳述した実施形態は本発明の本質を例示するのみであり、当分野で通常の知識を有する者であれば、本発明の範囲と思想から逸脱することなく多様な変形を行い得ると、解釈されるべきである。当分野で通常の知識を有する者であれば、本発明の範囲と思想から逸脱することなく、他にも多様な特徴の組み合わせを実現し得る。
【符号の説明】
【００２１】
１０２  レイトレーシングボリュームレンダリングによる投影像
１０４  シネマティックボリュームレンダリングによる投影像
３０２  コンピュータ
３０４  プロセッサ
３０６  ネットワークインターフェイス
３０８  入出力装置
３１０  メモリ
３１２  記憶装置
３２０  撮像装置
【図１】
2016167260.tif 000003
【図２】
2016167260.tif 000004
【図３】
2016167260.tif 000005
【手続補正書】
【提出日】平成28年2月25日(2016.2.25)
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１６
【補正方法】変更
【補正の内容】
【００１６】
ステップ２０６では、逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子Π−１を用い、前記投影像のセットから再構成ボリュームが生成される。すなわち、次式のように、逆線形ボリューメトリックレイトレーシング演算子Π−１を、非線形シネマティックレンダリング演算子Ωを用いて生成された投影像のセット｛Ｊ（θｉ）＝Ω（Ｖ；θｉ）；ｉ＝１，２，…｝に適用することによって、新しいボリュームＶ’＝Π−１（｛Ｊ（θｉ）；ｉ＝１，２，…｝）が推定される。
Ｖ’＝Π−１（｛Ω（Ｖ；θｉ）；ｉ＝１，２，…｝）          ［式４］
式４において、与えられたボリュームＶが入力され、新しいボリュームＶ’が出力される。したがって、ステップ２０４とステップ２０６とは、入力ボリュームに対して非線形フィルタリングを実行するものと見なせる。レンダリング後のシネマティック画像においてノイズはほぼ抑制され且つ構造が大幅に鮮明化されているので、レンダリング後のシネマティック画像から再構成される非線形フィルタ処理ボリュームＶ’は、同じ特性（つまり、ノイズ抑制及び目標構造の鮮明化）を引き継ぐ。フィルタ処理ボリュームＶ’は、例えばコンピュータシステムのディスプレイにフィルタ処理ボリュームＶ’を表示するなどで、出力可能である。