(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｋを離散時間として、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく前記制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定される制御装置において、
前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）は、当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）であると共に、
前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）は、前記入力値ｕ（ｋ）を用いた差分方程式として、
ｙｐ（ｋ＋１）＝−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ＋１）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ）であり（Ｐは制御対象の次数）、
前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式は、
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝であり、当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定されることを特徴とする制御装置。
【請求項２】
前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）は、線形二次差分方程式として、
ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）であって、
前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式は、
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛（ａ１−ａｍ１−１）ｙｐ（ｋ）＋（ａ２−ａｍ２−ａ１）ｙｐ（ｋ−１）−ａ２ｙｐ（ｋ−２）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｂ１ｕ（ｋ−１）＋ｂ１ｕ（ｋ−２）｝であり、当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定されることを特徴とする請求項１記載の制御装置。
【請求項３】
ｋを離散時間として、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく前記制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定される制御装置を設計支援する制御装置設計支援システムであって、
当該システムは、所定の演算処理能力を有するコンピュータを備えると共に、
このコンピュータが、ユーザにて入力される前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式として、
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝（Ｐは制御対象の次数）を記憶する機能と、前記ユーザにて入力される前記Ｐの値に基づいて前記入力値ｕ（ｋ）を算出する機能と、当該算出結果を出力する機能とを備えたことを特徴とする制御装置設計支援システム。
【請求項４】
ｋを離散時間として、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく前記制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定される制御装置を設計支援する制御装置設計支援システムであって、
当該システムは、所定の演算処理能力を有するコンピュータを備えると共に、
このコンピュータが、ユーザにて入力される前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式として、
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝（Ｐは制御対象の次数）を記憶する機能と、前記ユーザにて入力される前記Ｐの値に基づいて前記入力値ｕ（ｋ）を算出して記憶する機能と、
前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）にて表された演算式に対する前記モデルのあらかじめ設定され前記ユーザにて入力される伝達関数を記憶する機能と、前記伝達関数から前記ａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１を算出する機能と、
前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、前記入力値ｕ（ｋ）を用いた線形差分方程式として、
ｙｐ（ｋ＋１）＝−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ＋１）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ）にて表された演算式に対する前記制御対象のあらかじめ設定され前記ユーザにて入力される伝達関数を記憶する機能と、前記伝達関数から前記ａｉ，ｂｊを算出する機能とを備えると共に、
前記算出されたａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１，ａｉ，ｂｊから前記入力値ｕ（ｋ）を算出する機能を備えたことを特徴とする制御装置設計支援システム。
【請求項５】
ｋを離散時間として、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく前記制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定される制御装置を設計支援する制御装置設計支援システムであって、
当該システムは、所定の演算処理能力を有するコンピュータを備えると共に、
このコンピュータが、ユーザにて入力される前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式として、
ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛（ａ１−ａｍ１−１）ｙｐ（ｋ）＋（ａ２−ａｍ２−ａ１）ｙｐ（ｋ−１）−ａ２ｙｐ（ｋ−２）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｂ１ｕ（ｋ−１）＋ｂ１ｕ（ｋ−２）｝であり、当該入力値ｕ（ｋ）を記憶する機能と、
前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）にて表された演算式に対する前記モデルのあらかじめ設定され前記ユーザにて入力される伝達関数を記憶する機能と、前記伝達関数から前記ａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１を算出する機能と、
前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、前記入力値ｕ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）にて表された演算式に対する前記制御対象のあらかじめ設定され前記ユーザに入力される伝達関数を記憶する機能と、前記伝達関数から前記ａ１，ａ２，ｂ０，ｂ１を算出する機能とを備えると共に、
前記算出されたａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１，ａ１，ａ２，ｂ０，ｂ１から前記入力値ｕ（ｋ）を算出する機能を備えたことを特徴とする制御装置設計支援システム。
【請求項６】
所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく前記制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を算出するよう所定の演算処理能力を有するコンピュータを制御する制御装置設計支援用プログラムであって、
ユーザにて前記コンピュータに入力される、前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）であって前記入力値ｕ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）にて表された演算式を記憶する処理と、
ユーザにて前記コンピュータに入力される、前記制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、
ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）にて表された演算式を記憶する処理と、
前記記憶されている演算式から、前記制御対象と前記モデルとの出力値の偏差ｅ（ｋ）を定常状態に設定し、
ｅ（ｋ＋１）＝ｅ（ｋ）とする処理と、
前記偏差を定常状態に設定した式に、記憶されている前記制御対象と前記モデルとの出力値を表す差分方程式を代入する処理と、
前記定常状態の式における右辺に位置する前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、前記ｙｐ（ｋ＋１）を表す前記差分方程式に基づいて置き換える処理と、
前記定常状態の式における前記モデルの出力値ｙｍ（ｋ）を、前記制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）に置き換える処理と、を備えると共に、
前記置き換えられた演算式を前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式に整理する処理と、を実行して当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式を算出するよう前記コンピュータを制御することを特徴とする制御装置設計支援用プログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、制御装置にかかり、特に、制御対象の次数に関わらず、ユーザが容易に設計をすることができる制御装置に関する。また、ユーザが制御装置を容易に設計することができるよう当該ユーザを支援する制御装置設計支援システム及び制御装置設計支援用プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、制御対象を制御する方法として、ＰＩＤ制御が知られている。そして、現在でも多くのプラントにおいて、かかる制御方法が採用されている。ＰＩＤ制御は、制御動作として比例動作（Ｐ動作）、積分動作（Ｉ動作）、微分動作（Ｄ制御）を組み合わせたフィードバック制御を構成することにより、定常特性の改善や、速応性の改善を図ることができる。
【０００３】
また、Ｎａｒｅｎｄｒａらが提案した方法として、モデル追従型の制御装置の設計方法が、従来より用いられている。それを以下に説明する。
今、次式で表されるようなプラント（制御対象）を考える。
【０００４】
【数１】
0003906980.tif 000002
ただし，Ｐはプラントの次数、ｕ（ｋ），ｙｐ（ｋ）（ｋは離散時間）はそれぞれプラントの入力、出力を表し、ｂ０≠０とする。また、ｆ［・・・］は時不変な線形あるいは非線形関数を表す。
ここでは説明を簡単にするため、モデルの特性ｙｍ（ｋ）とプラントの特性ｙｐ（ｋ）を次式に示すように線形二次差分方程式で表されるものとする。
【０００５】
【数２】
0003906980.tif 000003
【０００６】
【数３】
0003906980.tif 000004
ここで、ｒ（ｋ）は目標値を表す。
【０００７】
従来の方法は、モデルの出力とプラントの出力とが一致するように操作量ｕ（ｋ）を決める。すなわち
【０００８】
【数４】
0003906980.tif 000005
より
【０００９】
【数５】
0003906980.tif 000006
となる。そして、ｙｍ（ｋ）→ｙｐ（ｋ）とおいて、整理すると、
【００１０】
【数６】
0003906980.tif 000007
を得る。この場合の制御回路を図８に示す。この図において、記号Ｋはゲインであり、実際には各記号Ｋの下に記述されている値（ｂｍ０など）が当該Ｋの値になっている。そして、これらの値は、上式のｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１），ｒ（ｋ），ｒ（ｋ−１），ｕ（ｋ−１）の係数に相当する。また、遅延要素（１／Ｚ）にて遅延させた値は、離散時間において遅延される。従って、例えば、ｙｐ（ｋ）はｙｐ（ｋ−１）となる。
【００１１】
そして、上式を用いてＭＡＴＬＡＢ（Ｒ）上にて作動するＳｉｍｕｌｉｎｋ（Ｒ）を用いて行ったシミュレーション結果を図９に示す。この図では、点線がモデルの出力値、実線がプラントの出力値を表している。そして、図９（ａ）に示すように、外乱が無い場合では、プラントはモデルを精度よく追従することができる。ここで、図９（ａ）の場合、プラントとモデルとの出力値がほぼ一致しているため、点線が実線に隠れた状態となっている。これは、後述する図２（ａ），（ｂ）においても同様である。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来例には以下のような不都合があった。まず、前者の例であるＰＩＤ制御の場合には、それぞれの動作項のパラメータの調整が困難であるという不都合があった。そして、調整法としては、例えば限界感度法やステップ応答法などが知られているが、いずれにしてもその調整は困難であり、技術者の経験等によらなければならず、多くの時間を要するという問題も生じる。
【００１３】
また、後者の例であるモデル追従型の制御系の場合には、一種のＰ制御であることから、定常偏差が残るという不都合があった。このことを図９（ｂ）に示す。すなわち、図９（ａ）は外乱の無い場合であって、図９（ｂ）は外乱のある場合を示すが、このとき、図９（ｂ）において時間Ｔｉｍｅ＝５［ｓｅｃ］の時に、目標値の２［％］のステップ状の外乱を与えると、図から明らかなように、オフセットを生ずる、という問題が生じる。
【００１４】
【発明の目的】
本発明は、上記従来例の有する不都合を改善し、特に、設計が容易であって、定常性の改善を図ることができる制御装置を提供することをその目的とする。また、ユーザが制御装置を容易に設計することができるよう当該ユーザを支援する制御装置設計支援システムを提供することをその目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
そこで、本発明では、所定の特性を有する制御対象の出力値と当該出力値に対する制御対象の目標値とに基づいて、制御対象に入力される入力値を設定して制御対象を制御する制御回路を備えた制御装置において、制御回路に、入力値を増幅せずに遅延させる遅延手段を備えた、という構成を採っている（請求項１）。
【００１６】
このような構成にすることにより、入力値がそのままの値にて遅延されるため、一つ前の入力値が回路内に保持される。従って、制御対象に外乱が入った場合であっても、当該遅延された値を入力値として用いることができ、積分効果を発揮することができるため、オフセットの発生を抑制することができる。
【００１７】
また、制御対象の特性が二以上の次数にて表される場合に、制御回路に、入力値を遅延させる次数と同一の個数の遅延手段を直列に設けると共に、出力値を遅延させる次数と同一の個数の遅延手段を直列に設けると望ましい（請求項２）。そして、制御対象の特性が所定の次数にて表される場合に、制御回路に、入力値を増幅せずに遅延させる遅延手段を備え、この遅延手段に前記次数よりも１つ少ない個数の新たな遅延手段を直列に設けると共に、出力値を遅延させる次数と同一の個数の遅延手段を直列に複数設けるとなお望ましい（請求項３）。このとき、制御対象の特性を、二次系にて表すと設計が容易となる（請求項４）。このようにしても、上述同様に、積分効果が期待できるため、外乱の影響を抑制することができる。
【００１８】
そして、上述した制御回路あるいはプログラムにて実装される制御装置は、ｋを離散時間として、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）と、ユーザにてあらかじめ定められた制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定されるものである。すなわち、制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）は、当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）であると共に、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）は、前記入力値ｕ（ｋ）を用いた差分方程式として、ｙｐ（ｋ＋１）＝−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ＋１）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ）であり（Ｐは制御対象の次数）、入力値ｕ（ｋ）を表す演算式は、ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝であり、当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定されることとすると望ましい（請求項５）。
【００１９】
このとき、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）は、線形二次差分方程式として、ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）であって、入力値ｕ（ｋ）を表す演算式は、ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛（ａ１−ａｍ１−１）ｙｐ（ｋ）＋（ａ２−ａｍ２−ａ１）ｙｐ（ｋ−１）−ａ２ｙｐ（ｋ−２）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｂ１ｕ（ｋ−１）＋ｂ１ｕ（ｋ−２）｝であり、当該入力値ｕ（ｋ）であり、当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定されることとするとなお望ましい（請求項６）。
【００２０】
このように、上記演算式に基づいて制御回路を設計することで、上述した制御回路と同様に、遅延効果を得ることができる制御装置を設計することができるため、外乱の影響を抑制し、オフセットをなくすことができると共に、設定した差分方程式の係数を入力値の係数として用いることができ、制御装置を容易に設計することができる。
【００２１】
さらに、本発明では、上述したような制御装置をユーザが設計することを支援する制御装置設計支援システムをも提供している。すなわち、所定の演算処理能力を有するコンピュータを備えると共に、このコンピュータが、ユーザにて入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式として、ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝（Ｐは制御対象の次数）を記憶する機能と、ユーザにて入力されるＰの値に基づいて入力値ｕ（ｋ）を算出する機能と、当該算出結果を出力する機能とを備えた、という構成を採っている（請求項７）。
【００２２】
このような構成にすることにより、一般式として表された入力値ｕ（ｋ）の値が、コンピュータにて制御対象の次数Ｐに基づいて算出されて、ディスプレイ等に出力される。従って、この出力結果に基づいてユーザは制御回路や制御プログラムを容易に設計することができる。
【００２３】
また、コンピュータが、ユーザにて入力される前記入力値ｕ（ｋ）を表す演算式として、ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛−ａｍ１ｙｐ（ｋ）−ａｍ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｙｐ（ｋ）＋ｉ＝１ΣＰａｉ［ｙｐ（ｋ−ｉ＋１）−ｙｐ（ｋ−ｉ）］−ｊ＝１ΣＰ−１ｂｊ［ｕ（ｋ−ｊ）−ｕ（ｋ−ｊ−１）］｝（Ｐは制御対象の次数）を記憶する機能と、前記ユーザにて入力される前記Ｐの値に基づいて前記入力値ｕ（ｋ）を算出して記憶する機能と、制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）にて表された演算式に対する前記モデルのあらかじめ設定されユーザにて入力される伝達関数を記憶する機能と、伝達関数から前記ａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１を算出する機能と、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、入力値ｕ（ｋ）を用いた線形差分方程式として、ｙｐ（ｋ＋１）＝−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ＋１）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ）（Ｐは制御対象の次数）にて表された演算式に対する制御対象のあらかじめ設定されユーザにて入力される伝達関数を記憶する機能と、伝達関数からａｉ，ｂｊを算出する機能とを備えると共に、算出されたａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１，ａｉ，ｂｊから入力値ｕ（ｋ）を算出する機能を備えることとすると望ましい（請求項８）。
【００２４】
このとき、ユーザにて入力される入力値ｕ（ｋ）を表す演算式を、ｕ（ｋ）＝ｕ（ｋ−１）＋（１／ｂ０）｛（ａ１−ａｍ１−１）ｙｐ（ｋ）＋（ａ２−ａｍ２−ａ１）ｙｐ（ｋ−１）−ａ２ｙｐ（ｋ−２）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）−ｂ１ｕ（ｋ−１）＋ｂ１ｕ（ｋ−２）｝とすると共に、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、入力値ｕ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）とし、算出されたａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１，ａ１，ａ２，ｂ０，ｂ１から入力値ｕ（ｋ）を算出するようにしてもよい（請求項９）。
【００２５】
これにより、モデルと制御対象の伝達関数がわかっている場合には、これらの伝達関数からそれぞれの出力値の差分方程式中の係数を算出することができ、かかる係数から制御対象への入力値を表す式中の係数を算出することができる。従って、これらの係数を参照することで、ユーザは容易に制御装置を設計することができる。
【００２６】
また、本発明では、所定の特性を有する制御対象の出力値と、ユーザにてあらかじめ定められた制御対象のモデルの出力値と、に基づく制御対象に入力される入力値を算出するよう所定の演算処理能力を有するコンピュータを制御する制御装置設計支援用プログラムであって、ユーザにて前記コンピュータに入力される、制御対象の出力値を表す差分方程式と、ユーザにてあらかじめ定められた制御対象のモデルの出力値を表す差分方程式と、を記憶する処理と、制御対象とモデルとの出力値の偏差の予測値と現在値とを、定常状態に設定する処理と、この定常状態に設定された演算式中の予測値を、記憶されている制御対象の出力値及びモデルの出力値の差分方程式に置き換える処理と、定常状態に設定された演算式中の制御対象の出力値の現在値を、記憶されている制御対象の出力値の差分方程式を現在値に対応するよう変形させて置き換える処理と、演算式中のモデルの出力値を、制御対象の出力値に置き換える処理と、演算式を、入力値を表す演算式に整理する処理と、を実行して当該入力値を表す演算式を算出するようコンピュータを制御する制御装置設計支援用プログラムをも提供している（請求項１０）。
【００２７】
そして、このプログラムは、特に、所定の特性を有する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）（ｐは制御対象の次数）と、ユーザにてあらかじめ定められた制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）と、に基づく制御対象に入力される入力値ｕ（ｋ）を算出するよう所定の演算処理能力を有するコンピュータを制御する制御装置設計支援用プログラムであって、ユーザにてコンピュータに入力される、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）であって入力値ｕ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、ｙｐ（ｋ＋１）＝−ａ１ｙｐ（ｋ）−ａ２ｙｐ（ｋ−１）＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）にて表された演算式を記憶する処理と、ユーザにてコンピュータに入力される、制御対象のモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を当該制御対象の出力値の目標値ｒ（ｋ）を用いた線形二次差分方程式として、ｙｍ（ｋ＋１）＝−ａｍ１ｙｍ（ｋ）−ａｍ２ｙｍ（ｋ−１）＋ｂｍ０ｒ（ｋ）＋ｂｍ１ｒ（ｋ−１）にて表された演算式を記憶する処理と、記憶されている演算式から、制御対象と前記モデルとの出力値の偏差ｅ（ｋ）を定常状態に設定し、ｅ（ｋ＋１）＝ｅ（ｋ）とする処理と、偏差を定常状態に設定した式に、記憶されている制御対象と前記モデルとの出力値を表す差分方程式を代入する処理と、定常状態の式における右辺に位置する制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）を、ｙｐ（ｋ＋１）を表す差分方程式に基づいて置き換える処理と、定常状態の式におけるモデルの出力値ｙｍ（ｋ）を、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）に置き換える処理と、を備えると共に、置き換えられた演算式を入力値ｕ（ｋ）を表す演算式に整理する処理と、を実行して当該入力値ｕ（ｋ）を表す演算式を算出するようコンピュータを制御する制御装置設計支援用プログラムである（請求項１１）。
【００２８】
このようなプログラムにより、制御装置の設計の元となる制御対象への入力値を算出することができる。
【００２９】
【発明の実施の形態】
〈第１の実施形態〉
以下、本発明の第１の実施形態を、図１乃至図４を参照して説明する。図１は、本実施形態における制御回路の構成を示す回路図である。図２は、図１に示す制御回路を用いたシミュレーションの結果を示す図である。図３乃至図４は、制御対象の次数を変えたときの制御回路の構成を示す回路図である。
【００３０】
ここで、制御対象（プラント）の出力特性は、上述した数１式に示すものと同一とする。そして、本実施形態においては、ｆ［・・・］が時不定な線形関数を示すものとする。但し、後述するように、ｆ［・・・］は非線形関数であってもよい。
【００３１】
また、本実施形態では、説明を簡単にするために上記従来例と同様に、モデルとプラントの特性を、数２式及び数３式に示すように、線形二次差分方程式にて表されるものとする。
【００３２】
そして、従来法では、上述したように、モデルとプラントとの偏差をｅ（ｋ）＝ｙｍ（ｋ）−ｙｐ（ｋ）と表すと、
【００３３】
【数７】
0003906980.tif 000008
となるよう、すなわち、プラントがモデルの出力値を追従するように制御系を構成しているが、本願発明では、以下のように設計する方法を提案する。まず、定常性を考慮して、
【００３４】
【数８】
0003906980.tif 000009
を満足するようにプラントへの入力値（操作量）ｕ（ｋ）を決定する。数８式を厳密に満足するように制御系を構成すると、初期誤差がある場合、これを零にすることは理論的に不可能である。そこで、本願では近似的に数８式を満足するよう、以下に示す手順にて入力値（操作量）を決定し制御装置を設計する。ここで、上記数８式はｙｍ（ｋ＋１）−ｙｐ（ｋ＋１）＝ｙｍ（ｋ）−ｙｐ（ｋ）と表せる。このとき、上式の左辺であるｙｍ（ｋ＋１），ｙｐ（ｋ＋１）に、モデルとプラントの差分方程式（数２式、数３式）を代入すると、
【００３５】
【数９】
0003906980.tif 000010
となる。このとき右辺のｙｐ（ｋ）を、数３式に従って書き換える。すなわち、数３式におけるｙｐ（ｋ）＝−ａ１ｙｐ（ｋ−１）−ａ２ｙｐ（ｋ−２）＋ｂ０ｕ（ｋ−１）＋ｂ１ｕ（ｋ−２）と変形して代入すると、
【００３６】
【数１０】
0003906980.tif 000011
となる。ここで、ｙｐ（ｋ）を書き換えたのは後述するように、制御系に積分効果を持たせるためである。
そして、ｙｍ（ｋ）→ｙｐ（ｋ）とおいて数１０式を整理すると
【００３７】
【数１１】
0003906980.tif 000012
となる。このとき、数１０式の整理の仕方を説明する。まず、ｕ（ｋ），ｕ（ｋ−１），ｕ（ｋ−２），ｒ（ｋ），ｒ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ−２）の項毎に係数をまとめる。そして、ｕ（ｋ）のみを左辺に移動して、その係数で除算する。このとき、係数が１となる項は独立項とする。このようにして、数１１式を得ることができる。
【００３８】
この式に示すように、従来例における数６式には現れなかったｕ（ｋ−１）の項が右辺に現れる。そして、この項が存在することにより、後述するように、積分効果が期待される。このとき、数１１式に基づいて設計した制御回路を図１に示す。なお、この図において、記号Ｋはゲインであり、実際には各記号Ｋの下に記述されている値（ｂｍ０など）が当該Ｋの値となっている。そして、これらの値は、上式のｕ（ｋ），ｕ（ｋ−１），ｕ（ｋ−２），ｒ（ｋ），ｒ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ−２）の係数に相当する。また、遅延要素（１／Ｚ）にて遅延させた値は、離散時間において遅延される。従って、例えば、ｙｐ（ｋ）はｙｐ（ｋ−１）となり、ｙｐ（ｋ−１）はｙｐ（ｋ−２）となる。ちなみに、後述する図４においても、同様である。
【００３９】
図１に示すように、上述したｕ（ｋ−１）の項は、入力値ｕ（ｋ）をそのまま遅延させて、すなわち、増幅せずにフィードバックさせる回路（第１の遅延要素）１として構成される。そして、この第１の遅延要素１は、従来例における図８には無く、所定のゲインがかけられている遅延要素があるのみである。従って、離散時間系の制御回路においては、１つ前の入力値そのままの値が保持され、かかる値が現在の入力値としてプラントに入力されることとなる。このため、プラントに外乱が入力された場合であっても、かかる影響を受けることが抑制される。
【００４０】
また、同様に、従来例における図８と図１とを比較すると、遅延要素（積分器）が直列に接続されて構成されていることがわかる。具体的には、入力値ｕ（ｋ）を遅延させる第１の遅延要素１に直列に１つの遅延要素２（第２の遅延要素）が接続され、出力値ｙｐ（ｋ）のフィードバックループに備えられた遅延要素３（第３の遅延要素）にも、直列に新たな遅延要素４（第４の遅延要素）が接続されている。これは、数１１式におけるｕ（ｋ−２）とｙｐ（ｋ−２）との項からも明らかである。これにより、従来例よりもさらなる積分効果が得られることがわかる。
【００４１】
そして、上記制御回路にて行ったシミュレーション結果を図２に示す。図２（ａ）は外乱の無い場合、図２（ｂ）は外乱がある場合である。図から明らかなように、上述してきた方法にて設計された制御回路では、オフセットを生じることがない。そして、従来例におけるシミュレーション結果である図９（ｂ）と、図２（ｂ）とを比較することで、その効果は顕著である。ちなみに、図２及び図９における縦軸には移動距離を表すが、シミュレーションであるため単位は無次元である。
【００４２】
ここで、モデルの差分方程式における伝達関数は以下の式で表せる。ωｎ（固有振動数）は、例えば、制御対象を所定のモータとしたときに、その最高速度となりうる値を設定したものであり、その値は１０［ｄｒａｄ／ｓｅｃ］である。ζ（減衰係数）は、応答の振動成分を抑制すべく、一般的に設定される値とし、０．７を用いる。
【００４３】
【数１２】
0003906980.tif 000013
そして、上式を零次ホールド法を用いて、例えば時間Ｔｓ＝１０［ｍｓｅｃ］で離散化すると、次式を得ることができる。すなわち、係数ａｍ１，ａｍ２，ｂｍ０，ｂｍ１を算出することができる。
【００４４】
【数１３】
0003906980.tif 000014
【００４５】
一方、プラントの伝達関数が以下のようである場合には、上記同様に、差分方程式を求めることができる。すなわち、係数ａ１，ａ２，ｂ０，ｂ１を算出することができる。
【００４６】
【数１４】
0003906980.tif 000015
【００４７】
【数１５】
0003906980.tif 000016
このようにして、プラントの特性、すなわち、伝達関数が明らかになっている場合には、各係数を算出してこれらの係数を数１１式に当てはめることで、入力値ｕ（ｋ）を算出することができる。そして、かかる式をそのままプログラム化したり、当該式に基づいて制御回路を設計することで、容易に制御装置を設計することができる。これは、上述して説明したように、従来のＰＩＤ制御設計方法では、その調整（チューニング）は非常に時間のかかる作業であるため、その効果は顕著である。
【００４８】
ここで、上記をまとめると、プラントの次数を二次系とおいた場合に、従来例では、プラントへの入力値ｕ（ｋ）は、
【００４９】
【数１６】
0003906980.tif 000017
となるが、本願発明では、
【００５０】
【数１７】
0003906980.tif 000018
となる。このように、本願では、遅延素子の数が従来例の３個｛ｙｐ（ｋ−１），ｒ（ｋ−１），ｕ（ｋ−１）｝に比べて５個｛ｙｐ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ−２），ｒ（ｋ−１），ｕ（ｋ−１），ｕ（ｋ−２）｝と２つ増えているため、より積分効果を発揮することができ、上述したように外乱の影響を抑制し、オフセットの発生を抑制することができる。そして、従来例と比較して増えた遅延素子は、プログラムにて制御器を構成する場合には、メモリにして高々２バイトであり、積分器１つにつき最低でも１つ増えるが、設計の容易さ、定常性の大幅な改善を考えると特に問題とならない。
【００５１】
ここで、上述してきた制御装置の設計手法を、制御対象が線形であって、プラントの次数を設定せずに、一般式にて表す。このとき、当該一般式は、コンピュータに組み込まれるプログラムによっても算出することができる。すなわち、以下に示す処理を実行するプログラムがコンピュータのＣＰＵに組み込まれることにより、当該コンピュータが制御装置設計支援システムとして作動する。
まず、モデルの差分方程式を、
【００５２】
【数１８】
0003906980.tif 000019
とし、プラントの差分方程式を、
【００５３】
【数１９】
0003906980.tif 000020
とする。そして、これらの差分方程式は、ユーザにてコンピュータに入力され、当該コンピュータはこれらを記憶する。ここで、数１９式の右辺は、−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ＋１）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ）と同値である。
【００５４】
続いて、モデルの出力値とプラントの出力値との偏差ｅを、定常状態に設定する。すなわち、偏差の予測値ｅ（ｋ＋１）と、現在値ｅ（ｋ）とがイコールに設定する。すると、数８式より、
【００５５】
【数２０】
0003906980.tif 000021
となり、この式に対して、左辺に数１８式と数１９式とを代入する。すなわち、モデル及びプラントの出力値の予測値（ｙｍ（ｋ＋１），ｙｐ（ｋ＋１））を、差分方程式に置き換える。また、右辺にあるプラントの出力値の現在値（ｙｐ（ｋ））も、数１９式に基づいて算出される差分方程式が代入される。具体的には、数１９式がｙｐ（ｋ）＝−ｉ＝１ΣＰａｉｙｐ（ｋ−ｉ）＋ｊ＝０ΣＰ−１ｂｊｕ（ｋ−ｊ−１）に変形され、当該ｙｐ（ｋ）が代入される。
これより、
【００５６】
【数２１】
0003906980.tif 000022
となる。ここで、モデルの現在の出力値ｙｍ（ｋ）を制御対象の現在の出力値ｙｐ（ｋ）とおけば、
【００５７】
【数２２】
0003906980.tif 000023
となる。この式に対して、上述したように、各項の係数をまとめて演算し、ｕ（ｋ）＝の式に変形すると、入力値（操作量）ｕ（ｋ）は、
【００５８】
【数２３】
0003906980.tif 000024
となる。そして、上述したような演算を実行するプログラムは、コンピュータに備えられるハードディスクなどの記憶装置に記憶されている。
【００５９】
ちなみに、上述の演算は、モデルの特性を二次系にてあらかじめ設定すると共に、制御対象の特性をも二次系に設定して実行することが多い。これは、二次遅れ系の応答は、制御系として最も基本的なものの一つであって、制御装置の設計が容易だからである。
ここで、数２２式をｚ変換すると、
【００６０】
【数２４】
0003906980.tif 000025
また、数２０式をｚ変換すると、
【００６１】
【数２５】
0003906980.tif 000026
数２４式に代入して、
【００６２】
【数２６】
0003906980.tif 000027
整理すると、
【００６３】
【数２７】
0003906980.tif 000028
よって、閉ループ伝達関数は、
【００６４】
【数２８】
0003906980.tif 000029
となる。この式からもわかるように、当該設計支援用プログラムにて示す手順により制御則を演算すると、プラントの特性が何次であっても二次系であるモデルの伝達関数に一致させることができる。
【００６５】
ここで、本願では、ユーザが制御装置を設計する際に、さらにコンピュータが当該ユーザを支援する。例えば、コンピュータが、上述した入力値ｕ（ｋ）の一般的な演算式から、ユーザが具体的にプラントの次数がわかっている場合に制御装置を設計する前段階として入力値ｕ（ｋ）を算出したり、ｕ（ｋ）の演算式中の係数を算出するようになっている。
【００６６】
さらに、具体的に説明する。まず、コンピュータは、ユーザにて入力された数２３式を記憶する。但し、数２３式は、上述したプログラムにて算出された式であってもよい。続いて、ユーザにて、Ｐの値、すなわち、プラントの次数が入力され、この値に基づいて数２３式が演算される。特に、右辺のΣの項が、ループを成すプログラム（例えば、Ｃ言語ではｆｏｒ文）により演算される。続いて、各項毎（ｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１），ｙｐ（ｋ−２））に係数が演算されてまとめられる。その後、算出結果が所定のプリンタからプリントアウトされたり、コンピュータのディスプレイに表示される。
【００６７】
このようにすることで、例えば、次数が２である場合には、数１７式のような結果をユーザは得ることができ、当該式をそのままプログラム化してディジタル制御器として制御装置に組み込んでもよく、図１に示すように制御回路を設計してもよい。
【００６８】
また、コンピュータは、数２３式における係数を算出するシステムとして作動してもよい。かかる場合には、コンピュータは、上記同様に入力値ｕ（ｋ）の値を算出する。そして、このとき、モデルの出力値ｙｍ（ｋ）は、数２式の線形二次差分方程式にて表されるが、かかる方程式の伝達関数は数１２式、数１３式にようにあらかじめユーザにて設定されていて、かかる式が入力される。すると、コンピュータは、伝達関数を記憶し、この伝達関数に基づいて数２式に表されているａｍ１などの係数を算出する。係数の算出アルゴリズムは、例えば、上述した零次ホールド法を用いて行うが、かかる手法は公知であるため、説明を省略する。一方、コンピュータは、制御対象の出力値ｙｐ（ｋ）に対しても同様に作動する。すなわち、ｙｐ（ｋ）の差分方程式中に含まれる係数をも当該ｙｐ（ｋ）の伝達関数から算出する。このとき、上述したように、ユーザにて入力されるプラントの次数により、ｕ（ｋ）は特定されるため、その係数の数（ａ１，ａ２やｂ１，ｂ２）はわかっている状態である。従って、プラントの次数も二次系とし、伝達関数が数１４式のようにあらかじめわかっている場合には、ユーザは当該伝達関数を入力し、これをコンピュータが記憶すると共に、ｙｐ（ｋ）の差分方程式中に含まれる係数を算出する。最後に、これら算出された係数を用いて、ｕ（ｋ）の演算式に含まれるｙｐ（ｋ）の係数など、各係数をコンピュータが算出する。
【００６９】
これにより、ユーザは係数の定まったｕ（ｋ）の演算式を得ることができるため、これに基づいて制御装置を設計することができる。具体的には、図１に示すようなゲインとして、上述のようにコンピュータにて算出された値を当てはめることで制御装置を設計することができる。従って、ユーザが演算を行う作業が軽減され、当該ユーザの制御装置設計時の負担が軽減される。
【００７０】
ここで、上述のようにして、プラントの次数を一次、二次、三次として制御回路を設計し、その回路図を図３乃至図４に示す。図３（ａ）は、プラントの特性が一次系の場合の制御回路図を示し、図３（ｂ）は、出力値ｙｐ（ｋ）を遅延させる遅延回路図を示す。また、図４（ａ）は、プラントの特性が二次系の場合の制御回路図を示し、図４（ｂ）は、プラントの特性が三次系の場合の制御回路図を示す。これらに基づいて、上述してきたことをまとめる。
【００７１】
まず、これらに共通していることは、入力値ｕ（ｋ）を増幅せずに、すなわち、ゲインを与えずに遅延させて当該入力値ｕ（ｋ）としてフィードバックさせるループが形成されているということである。これは、上述したように、数２３式の右辺のはじめの項であるｕ（ｋ−１）に相当する。このように、プラントが如何なる次数であっても、入力値ｕ（ｋ）に遅延回路（第１の遅延要素）が備えられるため、積分効果が発揮され、外乱による影響を受けることが抑制される。
【００７２】
また、上記の全ての回路図には、出力値ｙｐ（ｋ）を遅延させてフィードバックさせる遅延回路（第３の遅延要素３、以下、サブシステムとも呼ぶ）も備えられている。このサブシステムの構成を、図３（ｂ）に示す。サブシステムは、一つの入力（Ｉｎ１）に対して、出力を二つ（Ｏｕｔ１，Ｏｕｔ２）出している。そして、具体的には、出力の１つであるＯｕｔ１は、Ｉｎ１からの入力値そのものと、Ｉｎ１からの入力値が遅延要素にて遅延されてその値にマイナスがかけられた値と、から成っていて、もう一つの出力であるＯｕｔ２は、Ｉｎ１からの入力値が遅延要素にて遅延された値から成っている。
【００７３】
さらに、このサブシステムは、プラントの特性の次数が増えるにつれて、直列に連なる。例えば、二次系では、出力値ｙｐ（ｋ）を入力するサブシステム（図１に示す第３の遅延要素３）に直列に、もう一つのサブシステム（図１に示す第４の遅延要素４）が備えられる。そして、サブシステム３からの１つの出力はフィードバックされるが、もう一つの出力は、直列に接続されたサブシステム４の入力値となる。これは、三次系となっても同様である。
【００７４】
また、このサブシステムは、二次以上になると、上述したプラントに対する入力値ｕ（ｋ）を入力として備えられた遅延回路（第１の遅延要素１）に直列に連なって、（次数−１）個のサブシステムが接続される。従って、一次系では、（１−１）個で０個となるため、図３（ａ）に示すように入力値ｕ（ｋ）に備えられた第１の遅延回路１に連なるサブシステムは備えられていないが、二次系では１つの（第２の遅延回路２）、三次系では２つのサブシステム（第５の遅延回路５、第６の遅延回路６）が、ｕ（ｋ）を遅延させる遅延回路に直列に備えられている。
【００７５】
そして、このサブシステムは、プラントの次数に応じて制御回路に備えられる個数が定まり、その配置も直列にというように定まっているため、制御回路の設計が容易となる。例えば、四次系の場合には、図４（ｂ）の三次系のシステムに対して、出力値ｙｐ（ｋ）から直列にサブシステムを４つ備える共に、入力値ｕ（ｋ）を遅延させる遅延回路（第１の遅延要素１）に直列にサブシステムを３つ備えればよい。このようにして、プラントの特性の次数に応じて制御回路を容易に設計することができる。
【００７６】
かかる場合には、出力値ｙｐ（ｋ）を遅延させる要素が増え、積分効果が発揮されるため、オフセットの発生が抑制され、制御精度の高いモデル追従型制御装置を容易に設計することができる。
【００７７】
〈第２の実施形態〉
以下、第２の実施形態について、図５乃至図７を参照して説明する。第２の実施形態においては、制御対象（プラント）の特性が非線形であるため、当該プラントをＲＢＦネットワークを用いて同定し、その結果を第１の実施形態にて説明した方法に用いることで制御装置を設計するというものである。従って、非線形のシステムを同定する手順を主に説明する。ちなみに、ＲＢＦネットワークに関しては、詳細な説明を省略する。
【００７８】
まず、プラントの出力特性ｙｐ（ｋ）を、非線形性を考慮して、
【００７９】
【数２９】
0003906980.tif 000030
とする。ここで、ｆ［ｙｐ（ｋ）］は、ＲＢＦネットワークによって構成すると、
【００８０】
【数３０】
0003906980.tif 000031
と表せる。ここで、ＲＢＦネットワークは、階層型のニューラルネットワークと異なり、ウェイトｗｉは入出力データから容易に求めることができる。例えば、数２９式を図５に示すが、このときのパラメータｂ，ｗｉは、最小自乗法を用いて求めることができる。まず、数３０式は、
【００８１】
【数３１】
0003906980.tif 000032
【００８２】
【数３２】
0003906980.tif 000033
（ｃｉはセントロイド、σは分散）と表せる。そして、数３１式を簡単に表すと、
【００８３】
【数３３】
0003906980.tif 000034
となり、一般にＨは正方行列ではないため、これを解くには次式に示す最小自乗法による解法が用いられる。
【００８４】
【数３４】
0003906980.tif 000035
但し、データ数が多い場合には、（ＨＴＨ）−１を正確に求めることが困難となる。かかる場合には、特異値分解法を用いて求めることとする。具体的には、
【００８５】
【数３５】
0003906980.tif 000036
【００８６】
【数３６】
0003906980.tif 000037
【００８７】
【数３７】
0003906980.tif 000038
とすると、
【００８８】
【数３８】
0003906980.tif 000039
となる。
【００８９】
このようにしてパラメータを求めることにより、プラントの特性を得ることができる。その後、上述したように、モデルとプラントの偏差を定常状態にするという数８式を用いることで、容易に制御則を得ることができ、制御装置を設計することができる。従って、本願による設計手法を用いることで、制御対象（プラント）の特性が非線形であっても、容易に制御系を設計することができる。
【００９０】
ここで、本実施形態では、非線形の特性を数２９式のように同定する場合を例示したが、必ずしもこれに限定されない。例えば、ｙｐ（ｋ＋１）＝ｆ［ｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１），・・・］＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）・・・と同定してもよい。かかる場合には、求める値であるｂが、ｂ０，ｂ１，・・・に変わるだけである。
【００９１】
また、上述したプラントの特性の同定は、当該プラントの特性が線形であるときに適応してもよい。すなわち、プラントの特性が未知であるときには、上述したＲＢＦネットワークを用いてプラントの特性を所定の差分方程式に同定することで、容易に制御系の設計を行うことができる。
【００９２】
次に、上述してきた手法を用いて、非線形の制御対象である空気圧シリンダの制御装置を設計し、当該空気圧シリンダをコンピュータにて制御する実機実験を行った。図６は空気圧シリンダの制御装置の構成を示すブロック図である。空気圧シリンダ１１は、チューブ内径６３［φ］、ストローク長３００［ｍｍ］の片ロッド形複動シリンダである。また、ピストンロッドの先端には通常３０［ｋｇｆ］の負荷を積載しており、その位置を検出するために分解能１０［μｍ］の磁気式スケールセンサ１２を使用している。そして、コンピュータ１３を用いて、ピストン内の空気圧ＰＡ，ＰＢを調節することにより、ピストンの位置を制御するというものである。
【００９３】
このとき、空気圧シリンダの特性は、
ｙｐ（ｋ＋１）＝ｆ［ｙｐ（ｋ），ｙｐ（ｋ−１）］＋ｂ０ｕ（ｋ）＋ｂ１ｕ（ｋ−１）
によってモデル化し、サンプル数Ｎ＝１０００、セントロイドの数２０、サンプリング周期１０［ｍｓｅｃ］として、ＲＢＦネットワークを用いて差分方程式を推定した。また、モデルの差分方程式は、その伝達関数が数１２式と同一である。そして、コンピュータ内には、上述したような制御則がプログラムとして格納されていて、ディジタル制御装置として実装されている。
【００９４】
図７に実験結果を示す。図７において、点線はモデルの出力値を示し、実線はプラントの出力値（ピストンの位置）を示す。この図に示すように、プラントは精度よくモデルの出力値を追従していることがわかる。従って、上述したように算出された入力値ｕ（ｋ）を表す演算式にて特定される制御装置は、非線形特性を有する実機であっても、精度よくモデル追従制御を実現することができる。
【００９５】
このように、制御対象が非線形であっても、ＲＢＦネットワークを用いることで非線形な波形関数を滑らかに補間することが高速に実現できる。そして、線形に同定された制御対象の特性を用いて上述したような設計をすることにより、外乱に強い制御装置を実現することができる。すなわち、制御対象の特性が未知であっても、容易に制御装置を設計することができる。
【００９６】
ここで、上述したように、非線形であるプラントの特性をＲＢＦネットワークを用いて同定する処理は、コンピュータにて実行されてもよい。かかる場合には、上記手順にて演算を行うプログラムがコンピュータに組み込まれることにより実現される。これにより、制御装置を設計するユーザを支援するシステムを提供することができ、当該ユーザの負担の軽減を図ることができる。
【００９７】
〈第３の実施形態〉
以下、第３の実施形態について説明する。第３の実施形態においては、制御対象（プラント）がむだ時間を持っている場合である。
まず、モデルの差分方程式を、以下の式にて表すとする。
【００９８】
【数３９】
0003906980.tif 000040
また、プラントの差分方程式（ｄサンプル遅れ）を以下の式にて表すとする。
【００９９】
【数４０】
0003906980.tif 000041
ここで、予測器の設計法を説明する。まず、１−ｓｔｅｐ−ａｈｅａｄ  ｐｒｅｄｉｃｔｏｒを作成する。数４０式にてｋ→ｋ＋１とおけば、
【０１００】
【数４１】
0003906980.tif 000042
となる。これを、ｙｐ（１）（ｋ＋１）＝ｙｐ（ｋ＋２）とおくと、
【０１０１】
【数４２】
0003906980.tif 000043
となる。数４２式において、ｙｐ（１）（ｋ）＝ｙｐ（ｋ＋１），ｙｐ（０）（ｋ）＝ｙｐ（ｋ）であるので、以下のように書き換えられる。
【０１０２】
【数４３】
0003906980.tif 000044
さらに、同一の手順によって、
【０１０３】
【数４４】
0003906980.tif 000045
となり、再びｙｐ（２）（ｋ＋１）＝ｙｐ（１）（ｋ＋２）とおけば、
【０１０４】
【数４５】
0003906980.tif 000046
を得る。以下、繰り返すことにより、
【０１０５】
【数４６】
0003906980.tif 000047
となり、むだ時間の無い、いわゆるｄ−ｓｔｅｐ−ａｈｅａｄ  ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ「ｙｐ（ｄ）（ｋ）＝ｙｐ（ｋ＋ｄ）」が得られる。
ここで、上述してきたように、偏差を定常状態として、以下の式に数４６式を代入すると、
【０１０６】
【数４７】
0003906980.tif 000048
【０１０７】
【数４８】
0003906980.tif 000049
となり、上式にてｙｍ（ｋ）→ｙｐ（ｄ）（ｋ）と置き換えて、整理すると、制御則は、
【０１０８】
【数４９】
0003906980.tif 000050
となる。
以下、設計例を説明する。まず、１サンプル遅れの場合、
【０１０９】
【数５０】
0003906980.tif 000051
１−ｓｔｅｐ−ａｈｅａｄ  ｐｒｅｄｉｃｔｏｒは、
【０１１０】
【数５１】
0003906980.tif 000052
である。以下の式に代入して整理すると、
【０１１１】
【数５２】
0003906980.tif 000053
【０１１２】
【数５３】
0003906980.tif 000054
が得られる。
また、２サンプル遅れの場合、
【０１１３】
【数５４】
0003906980.tif 000055
１−ｓｔｅｐ−ａｈｅａｄ  ｐｒｅｄｉｃｔｏｒは、
【０１１４】
【数５５】
0003906980.tif 000056
さらに、１サンプル進ませると、
【０１１５】
【数５６】
0003906980.tif 000057
が得られる。そして、以下の式に代入して整理すると、
【０１１６】
【数５７】
0003906980.tif 000058
【０１１７】
【数５８】
0003906980.tif 000059
となる。
【０１１８】
このように、プラントにむだ時間要素が入っている場合であっても、上述した実施形態に示す手法と同様にして、容易に制御回路を設計することができる。そして、このときの制御則は、やはり上述と同一となるため、外乱の影響を受けず、オフセットを抑制することができる制御装置を設計することができる。
【０１１９】
【発明の効果】
本発明は、以上のように構成され機能するので、これによると、外乱の影響を受けずに安定して目標値を追従することができ、オフセットを抑制することができる制御装置を提供することができる、という従来にない優れた効果を有する。そして、かかる場合における構成も簡易であるため、制御回路の設計が容易となり、ディジタル制御器を設計する場合にも、わずかなメモリの増加で実現することができるため、当該設計を容易に行うことができる。
【０１２０】
また、上記のような制御装置を制御対象の次数に関わらず、ユーザが容易に設計することができる。このとき、制御対象の特性がわかっている場合には、かかる特性から制御則の各係数がコンピュータにて算出されるため、ユーザの設計時の負担を軽減することができる。
【０１２１】
さらに、制御対象の特性が未知であっても、ＲＢＦネットワークを用いて当該特性を同定することができ、容易に制御則を算出することができると共に、上述同様に安定した制御装置の設計を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施形態における制御回路の構成を示す回路図である。
【図２】図１に示す制御回路を用いて行ったシミュレーションの結果を示す図である。
【図３】図３は、一般式にて制御対象の次数を一次としたときの制御回路の構成を示す回路図である。図３（ａ）は、その全体図であり、図３（ｂ）は、その内の一部を示す図である。
【図４】図４は、一般式にて制御対象の次数を変えたときの制御回路の構成を示す回路図である。図４（ａ）は、二次のものであり、図４（ｂ）は、三次のものである。
【図５】ＲＢＦネットワークを用いて非線形システムを同定するための概念図である。
【図６】空気圧シリンダを用いた制御装置の構成を示すブロック図である。
【図７】図６に示す制御装置を用いて行った実機による制御結果を示す図である。
【図８】従来例における制御回路の構成を示す回路図である。
【図９】図８に示す制御回路を用いて行ったシミュレーションの結果を示す図である。
【符号の説明】
１  第１の遅延素子
２  第２の遅延素子
３  第３の遅延素子
４  第４の遅延素子
【図１】
0003906980.tif 000060
【図２】
0003906980.tif 000061
【図３】
0003906980.tif 000062
【図４】
0003906980.tif 000063
【図５】
0003906980.tif 000064
【図６】
0003906980.tif 000065
【図７】
0003906980.tif 000066
【図８】
0003906980.tif 000067
【図９】
0003906980.tif 000068