(57)【要約】      （修正有）【課題】カセグレン型やグレゴリー型の反射光学系において、少ない枚数の反射鏡で小型化を維持すると共に、非点収差とコマ収差を補正することができる反射光学系およびこれを用いた天体観測装置を提供する。【解決手段】主鏡Ｍ１および副鏡Ｍ２を備える望遠鏡部１０１と、前記望遠鏡部の光軸に対して夫々傾いて配置される２枚の反射鏡を備えるコリメータ部１０２と、を有し、前記コリメータ部は、反射鏡を光線が通過する順に、第１の反射鏡としての凹面鏡、第２の反射鏡としての凹面鏡から構成され、前記第２の反射鏡から射出した光束が、前記望遠鏡部から射出して前記第１の反射鏡へ入射する光束と交差する。【選択図】図１
2016212197.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
主鏡および副鏡を備える望遠鏡部からの光線が通過する順に、前記望遠鏡部の光軸に対して法線が傾いている凹面を有する第１の反射鏡と、前記光軸に対して法線が傾いている凹面を有する第２の反射鏡と、を有する後段光学系を備える反射光学系であって、
前記第２の反射鏡から射出した光束が、前記望遠鏡部から射出して前記第１の反射鏡へ入射する光束と交差することを特徴とする反射光学系。
【請求項２】
前記望遠鏡部の光軸を通る光線の、前記凹面鏡への入射光路及び前記凹面鏡からの出射光路、前記凸面鏡への入射光路及び前記凸面鏡からの出射光路を含む平面において、反時計回り方向をプラス、時計回り方向をマイナスとし、前記凹面鏡の法線の、前記凹面鏡への前記主光線の入射光路に対する傾き角度をβ１、前記凸面鏡の法線の、前記凸面鏡への前記主光線の入射光路に対する傾き角度をβ２とし、前記後段光学系における前記第１の反射鏡と前記第２の反射鏡の曲率半径を夫々Ｒ１、Ｒ２とするとき、
−１．１０＜（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＜−０．７５
を満たすことを特徴とする請求項１に記載の反射光学系。
【請求項３】
前記望遠鏡部の光軸を通る光線の、前記凹面鏡への入射光路及び前記凹面鏡からの出射光路、前記凸面鏡への入射光路及び前記凸面鏡からの出射光路を含む平面において、反時計回り方向をプラス、時計回り方向をマイナスとし、前記凹面鏡の法線の、前記凹面鏡への前記主光線の入射光路に対する傾き角度をβ１、前記凸面鏡の法線の、前記凸面鏡への前記主光線の入射光路に対する傾き角度をβ２とするとき、
３５°＜｜β１＋β２｜＜７０°
を満足することを特徴とする請求項１又は２に記載の反射光学系。
【請求項４】
β１およびβ２が、
１５°≦｜β１｜≦３０°
１５°≦｜β２｜≦３０°
を満たすことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の反射光学系。
【請求項５】
前記後段光学系における反射鏡は、全て非球面形状であることを特徴とする請求項１乃至４いずれか１項に記載の反射光学系。
【請求項６】
前記後段光学系における各反射鏡が、収差関数をツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式に展開したときの５次、８次、１１次の形状成分を有する非球面を備える反射鏡であることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の反射光学系。
【請求項７】
前記後段光学系における反射鏡の少なくとも１枚は、非球面量が０．０１０ｍｍ以上であることを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の反射光学系。
【請求項８】
主鏡及び副鏡を有する望遠鏡部と、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の反射光学系と、を有することを特徴とする天体観測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、人工衛星などに搭載されて広い波長範囲で天体を観測するための高分解能な反射光学系およびこれを用いた天体観測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
天体観測に用いられる望遠鏡は、口径が大きいほど分解能と集光力が高くなるため、高い観測性能を求める場合には大口径の望遠鏡が必要となる。しかしながら、口径が１ｍ程度を越えると、レンズ材料として高品質なレンズを製造することが困難になるため、大口径の望遠鏡では反射鏡のみを用いる反射望遠鏡が主流となっている。また、天体の分光観測では、紫外から赤外まで広い波長範囲の光を観測する必要があり、レンズのガラス材料では紫外線の透過率が極端に低下してしまうため、この理由からも反射望遠鏡が必要となる。
【０００３】
一方で、地上からロケットなどで打ち上げる人工衛星搭載用の観測機器では、サイズと重量が大きくなると開発費用や運用費用が巨額となるため、できるだけ小型で軽量にすることが望ましい。このため、望遠鏡部として凹面の主鏡と凸面の副鏡で光束を折り返すカセグレン型（リッチークレチアン型も含む）の反射望遠鏡は、高倍率すなわち大きな焦点距離でも全長が短くできるため、人工衛星に搭載する光学系としても広く用いられる。
【０００４】
また、望遠鏡部として凹面の主鏡の焦点で一度像を形成した後に凹面の副鏡を置くグレゴリー型の反射望遠鏡は、中間像位置に絞りや排熱鏡を置いて不要光や熱赤外波長の光を逃がすことができるため太陽観測によく用いられる。
【０００５】
一般にカセグレン型やグレゴリー型などの反射望遠鏡は、色収差が無いという長所がある一方で、視野角を大きくすると像面湾曲、更にはコマ収差や非点収差などの大きな軸外収差が発生するという短所がある。
【０００６】
従来、カセグレン型として特許文献１に開示されている反射光学系では、３枚の反射鏡を組み合わせることにより、像面湾曲を無くし、広い視野角に渡って優れた結像性能を実現することが知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００７】
【特許文献１】米国特許第４１０１１９５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
ここで、天体の画像を撮影するだけでなく分光観測などを行う場合、反射望遠鏡の焦点面の後方にはさらに分光器などの後続の観測装置が配置されるため、望遠鏡部と観測装置との間にコリメータ部が必要となる。そして、広い波長範囲で観測を行うためには、このコリメータ部も反射鏡だけで構成する必要が生じる。
【０００９】
本発明の目的は、カセグレン型やグレゴリー型の望遠鏡において、少ない枚数の反射鏡で小型化を維持すると共に、非点収差とコマ収差を低減することができる反射光学系およびこれを用いた天体観測装置を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
上記目的を達成するため、本発明に係る反射光学系は、
主鏡および副鏡を備える望遠鏡部からの光線が通過する順に、前記望遠鏡部の光軸に対して法線が傾いている凹面を有する第１の反射鏡と、前記光軸に対して法線が傾いている凹面を有する第２の反射鏡と、を有する後段光学系を備える反射光学系であって、前記第２の反射鏡から射出した光束が、前記望遠鏡部から射出して前記第１の反射鏡へ入射する光束と交差することを特徴としている。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、カセグレン型やグレゴリー型の反射光学系において、少ない枚数の反射鏡で小型化を維持すると共に、非点収差とコマ収差を低減することができる反射光学系およびこれを用いた天体観測装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本発明の第１の実施形態に係る反射光学系の光学配置図である。
【図２】第１の実施形態に係る反射光学系のコリメータ部の拡大図である。
【図３】第１の実施形態に係る反射光学系の波面収差図である。
【図４】第１の実施形態に係る反射光学系のスポット図である。
【図５】本発明の第２の実施形態に係る反射光学系の光学配置図である。
【図６】第２の実施形態に係る反射光学系のコリメータ部の拡大図である。
【図７】第２の実施形態に係る反射光学系の波面収差図である。
【図８】第２の実施形態に係る反射光学系のスポット図である。
【図９】比較例（グレゴリー型の望遠鏡部を含む反射光学系）の光学配置図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
（天体観測装置）
人工衛星に搭載されて地球周回軌道上あるいは天体周回軌道上などに配置される天体観測装置としては、以下に説明する反射光学系およびその後続の観測装置から構成される。
【００１４】
まず、比較例について簡単に説明する。望遠鏡部がグレゴリー型の反射光学系で、コリメータ部も反射鏡だけで構成する反射型コリメータの最も単純な構成としては、図９に示すように、凹面の主鏡Ｍ１１、凹面の副鏡Ｍ２１に１枚の凹放物面鏡Ｍ３１を使う方法が考えられる。ここで、望遠鏡部とは、主鏡および副鏡を備える望遠鏡である。
【００１５】
図９で、焦点を共有する２枚の放物面鏡は、非点収差とコマ収差を打ち消し合うという特性から、コリメータ部側の放物面鏡の焦点距離を適切に選択すれば、非点収差とコマ収差を良好に補正することが可能になる。しかし、凹放物面鏡Ｍ３１だけでは、コリメート後の平行光束が望遠鏡側に戻ってしまうため、図９に示すように穴空き平面鏡などで入射光束を遮らずにコリメート後の平行光束を違う方向に折り曲げる必要がある。
【００１６】
この穴空き平面鏡の位置は、ちょうどコリメート後の平行光束の射出瞳位置付近となるため、穴空き平面鏡が後続の観測装置の配置に大きな制約となってしまう。また、望遠鏡部の焦点面から凹放物面鏡までの距離は、凹放物面の焦点距離と同じ距離だけ離す必要があるため全長が長くなってしまい、人工衛星などに搭載するために望まれる小型化（コンパクト化）した配置とすることが難しい。
【００１７】
また、平行光束が望遠鏡側に戻らないよう、凹放物面鏡Ｍ３１を傾けて配置する構成とした場合、偏芯コマ収差などの偏芯収差が大きく発生してしまうため、収差補正が困難になる。よって、偏芯収差を補正するためには、傾いた反射鏡が少なくとも２枚は必要になる。
【００１８】
そこで、本実施例の反射光学系は、望遠鏡部からの光線が通過する順に、望遠鏡部の光軸に対して法線が傾いている凹面の第１反射鏡と、光軸に対して法線が傾いている凹面を有する第２反射鏡と、を有するコリメータ部（後段光学系）を備えている。このような構成の下で、第２反射鏡から射出した光束が、望遠鏡部から射出して第１の反射鏡へ入射する光束と交差するように構成されている。
【００１９】
更に、同じ平面において（同じ平面を同じ方向から見た場合において）第１反射鏡の傾き角度β１と第２反射鏡の傾き角度β２とが同じ符号であり、このβ１とβ２との和が一定の範囲内に収まっていることが望ましい。具体的には、
３５°＜｜β１＋β２｜＜７０°    ・・・（１）
を満足することが望ましい。より好ましくは、
４０°＜｜β１＋β２｜＜５０°    ・・・（１ａ）
を満足すると尚良い。
【００２０】
尚、ここで、上記のβ１、β２の詳細な定義については後述するが、これらβ１、β２は、反射鏡の法線とこの反射鏡に入射する主光線の入射光路という２つの直線がなす角度のうち９０度未満の角度を指している。すなわち、−９０°＜β１、β２＜＋９０°である。
【００２１】
更に、コリメータ部（後段光学系）における第１反射鏡と第２反射鏡の曲率半径を夫々Ｒ１、Ｒ２、第１の反射鏡と第２の反射鏡の傾き角度を夫々β１、β２とするとき、
−１．１０＜（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＜−０．７５    ・・・（２）
を満足することが望ましい。より好ましくは、
−１．００＜（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＜−０．８０    ・・・（２ａ）
を満足すると尚良い。
【００２２】
更に、前述のβ１、β２については、
１２°≦｜β１｜≦３３°    ・・・（３）
１２°≦｜β２｜≦３３°    ・・・（４）
のうち少なくとも一方を満足することが望ましい。更に望ましくは、
１５°≦｜β１｜≦３０°    ・・・（３ａ）
１５°≦｜β２｜≦３０°    ・・・（４ａ）
のうち少なくとも一方を満足すると尚良い。
【００２３】
以下、図面を用いて本発明の実施形態について詳細に説明する。
【００２４】
《第１の実施形態》
（反射光学系）
図１は、本発明の第１の実施形態に係る反射光学系の光学配置図である。図１において、１００は反射光学系、１０１は望遠鏡部（前段光学系）、１０２は反射型のコリメータ部（後段光学系）を示す。また、Ｍ１は望遠鏡部の主鏡、Ｍ２は望遠鏡部の副鏡を示す。図２は反射光学系のコリメータ部の拡大図である。図２において、光路に沿って順に設けられる第１の反射鏡Ｍ３Ａ、第２の反射鏡Ｍ４Ａは、コリメータ部を構成する反射鏡群としての２枚の反射鏡である。第１の実施形態と異なるのは、コリメータ部の構成であり、コリメータ部を構成する反射鏡群として光路に沿って順に第１の反射鏡Ｍ３Ａ、第２の反射鏡Ｍ４Ａが設けられる。ここで、Ｍ３ＡとＭ４Ａの傾き角度は、互いに偏芯コマ収差がキャンセルされるように設定されている。
【００２５】
反射光学系１００は、不図示の人工衛星に搭載されて地球周回軌道上あるいは天体周回軌道上などに配置される。被写体である地球表面あるいは天体からやってきた観測光は、中央部に穴の空いた凹面の主鏡Ｍ１で反射された後、凹面の副鏡Ｍ２で反射され、望遠鏡部の焦点面Ｆ１（被写体像位置）に被写体像を形成する。さらに観測光は、反射光学系の小型化を指向して望遠鏡部１０１の光軸に対して夫々傾けて配置された２枚の反射鏡（光路に沿って順にＭ３Ａ、Ｍ４Ａ）で反射されて、ＥＸＰの位置に射出瞳を形成する。コリメータ部１０２から射出した平行光束は、後続の観測装置（不図示）に導かれる。
【００２６】
望遠鏡部の主鏡Ｍ１は凹形状で回転放物面に近い回転双曲面、望遠鏡部の副鏡Ｍ２は凹形状の回転楕円面であり、Ｍ１とＭ２でグレゴリー型の望遠鏡部（反射望遠鏡）を構成している。望遠鏡部の焦点面Ｆ１には、いったん被写体像が形成されるが、必ずしも望遠鏡部だけで良好に収差が補正されているわけではない。コリメータ部を構成する第１反射鏡Ｍ３Ａと、第２反射鏡Ｍ４Ａは、すべて望遠鏡部の光軸に対して傾いて配置されており、具体的な傾き角度は各反射鏡への主光線の入射方向に対して、Ｍ３Ａはβ１＝＋２２．５°、Ｍ４Ａもβ２＝＋２２．５°である。
【００２７】
ただし、傾き角度の符号は、望遠鏡部の光軸をＺ軸、コリメータ部の各反射鏡がＺ軸に対して傾けられる際の回転軸をＸ軸（図２の紙面垂直方向）とし、図２の紙面を手前から奥方向へみて、反時計回りを＋、時計回りを−としている。ここでの傾き角度とは、望遠鏡部の光軸上を通ってコリメータ部に入射する光線（実際には存在しない光線）を主光線とするとき、この主光線に対して第１反射鏡Ｍ３Ａの法線、及び第２反射鏡Ｍ４Ａの法線の傾き角度を意味している。すなわち、β１は、第１反射鏡Ｍ３Ａに入射する主光線の光路と、第１反射鏡Ｍ３Ａから出射する主光線の光路とを含む平面において、第１反射鏡Ｍ３Ａの法線の、第１反射鏡Ｍ３Ａに入射する主光線の光路（入射光路）に対する傾き角度である。β２は、第２反射鏡Ｍ４Ａに入射する主光線の光路と、第２反射鏡Ｍ４Ａから出射する主光線の光路とを含む平面において、第２反射鏡Ｍ４Ａの法線の、第２反射鏡Ｍ４Ａに入射する主光線の光路（入射光路）に対する傾き角度である。この傾き角度β１とβ２は、主光線の、凹面鏡への入射光路及び凹面鏡からの出射光路、凸面鏡への入射光路及び凸面鏡からの出射光路を含む同一平面（共通の平面）内の角度である（但し、平面ミラーによる光路折り曲げは展開する）。更に、このβ１、β２は、この同一平面を同じ方向から（本実施例においては図１、２の紙面表側から）見た場合の角度であるが、勿論逆側（紙面裏側）から見た場合の角度で考えても構わない（符号が逆転する）。
【００２８】
図１、２に記載したような方向から本発明のコリメータ部を見た場合、第１反射鏡Ｍ３Ａの法線は、第１反射鏡Ｍ３Ａに入射する主光線の光路から反時計回り方向に２２．５度傾いており、ここでは反時計回り方向をプラス（時計回り方向をマイナス）としている。従って、上述のようにβ１は＋２２．５度となる。また、第２反射鏡Ｍ４Ａについても同様に、図１、２の記載と同じ方向から見た場合、第２反射鏡Ｍ４Ａの法線は、第２反射鏡Ｍ４Ａに入射する主光線の光路に対して、反時計回り方向に２２．５度傾いており、ここでは反時計回り方向をプラスとしている。従って、β２は＋２２．５度となる。別の言い方をすれば、傾き角度の符号は、望遠鏡部の光軸をＺ軸、コリメータ部の各反射鏡がＺ軸に対して傾けられる際の回転軸をＸ軸（図２の紙面垂直方向）とし、図２の紙面を手前から奥方向へみて、反時計回りを＋、時計回りを−としている。しかしながら、この反時計回り方向を＋、時計回り方向を−、という定義の下でのβ１、β２の符号は、紙面裏側から見ると逆になる。従って、紙面裏側から見ると、β１もβも共に−２２．５度となることは言うまでもない。
【００２９】
尚、本実施例において重要なことは、同じ平面において（同じ平面を同じ方向から見た場合において）β１とβ２とが同じ符号であり、第２の反射鏡から射出した光束が、望遠鏡部から射出して第１の反射鏡へ入射する光束と交差することである。別の言い方をすれば、β１とβ２との和がある一定の範囲内に収まっていることが望ましく、具体的には、β１とβ２との絶対値の和が３５度以上７０度未満（より好ましくは４０度以上５０度未満）であることが望ましい。
【００３０】
ここで、上記のβ１、β２を含む傾き角度は、２つの直線がなす角度のうち９０度未満の角度を指している。すなわち、−９０度＜β１、β２＜＋９０度である。
【００３１】
（偏芯コマ収差を補正するためのＭ３とＭ４の傾き角度）
コリメータ部を構成する２枚の反射鏡のうち、Ｍ３Ａ、Ｍ４Ａとも実質的に凹面鏡として機能する。ここで、Ｍ３Ａは、凹面鏡として反射光束の広がりを抑えることで反射鏡Ｍ４Ａの小型化に寄与している。
【００３２】
本実施形態では、Ｍ３Ａ、Ｍ４Ａの反射鏡は、入射光束に対する傾きにより生じる偏芯コマ収差が互いにキャンセルされるように傾き方向と傾き角度および曲率半径を設定している。具体的には、２枚の凹面鏡の傾き方向が同符号となるようにし、Ｍ４Ａから射出した光束が、望遠鏡部１０１から射出してＭ３Ａへ入射する光束と交差するようにしている。さらに、傾き角度と曲率半径の関係を（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＝−０．８５としている。このような構成とすることで、２枚の反射鏡でコンパクトでありながら、偏芯コマ収差などの諸収差を良好に補正することができる。
【００３３】
（非点収差などを補正するツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）非球面のＭ３ＡとＭ４Ａ）
Ｍ３ＡとＭ４Ａは、収差関数をツェルニケ（Ｚｅｒｎｉｋｅ）の多項式に展開したときの５次、８次、１１次の形状成分を有する非球面、即ち以下の直交関数で表されるＺｅｒｎｉｋｅ５〜Ｚｅｒｎｉｋｅ３６の形状成分を有する非球面である。
【００３４】
ここで、光軸方向にｚ軸、光軸と垂直方向にｈ軸、光の進行方向を正とし、Ｒを近軸曲率半径、ｋを円錐係数、Ｚｅｒｎｉｋｅｊをｊ番目のＺｅｒｎｉｋｅ多項式、ＣｊをＺｅｒｎｉｋｅｊの係数とする。
【００３５】
【数１】
2016212197.tif 000003
【００３６】
Ｚｅｒｎｉｋｅ５＝ａ＾２＊ｃｏｓ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ６＝ａ＾２＊ｓｉｎ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ７＝（３＊ａ＾３−２＊ａ）＊ｃｏｓθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ８＝（３＊ａ＾３−２＊ａ）＊ｓｉｎθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ９＝６＊ａ＾４−６＊ａ＾２＋１
Ｚｅｒｎｉｋｅ１０＝ａ＾３＊ｃｏｓ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１１＝ａ＾３＊ｓｉｎ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１２＝（４＊ａ＾４−３＊ａ＾２）＊ｃｏｓ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１３＝（４＊ａ＾４−３＊ａ＾２）＊ｓｉｎ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１４＝（１０＊ａ＾５−１２＊ａ＾３＋３＊ａ）＊ｃｏｓθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ１５＝（１０＊ａ＾５−１２＊ａ＾３＋３＊ａ）＊ｓｉｎθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ１６＝２０＊ａ＾６−３０＊ａ＾４＋１２＊ａ＾２−１
Ｚｅｒｎｉｋｅ１７＝ａ＾４＊ｃｏｓ（４θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１８＝ａ＾４＊ｓｉｎ（４θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ１９＝（５＊ａ＾５−４＊ａ＾３）＊ｃｏｓ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２０＝（５＊ａ＾５−４＊ａ＾３）＊ｓｉｎ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２１＝（１５＊ａ＾６−２０＊ａ＾４＋６＊ａ＾２）＊ｃｏｓ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２２＝（１５＊ａ＾６−２０＊ａ＾４＋６＊ａ＾２）＊ｓｉｎ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２３＝（３５＊ａ＾７−６０＊ａ＾５＋３０＊ａ＾３−４＊ａ）＊ｃｏｓθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ２４＝（３５＊ａ＾７−６０＊ａ＾５＋３０＊ａ＾３−４＊ａ）＊ｓｉｎθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ２５＝７０＊ａ＾８−１４０＊ａ＾６＋９０＊ａ＾４−２０＊ａ＾２＋１
Ｚｅｒｎｉｋｅ２６＝ａ＾５＊ｃｏｓ（５θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２７＝ａ＾５＊ｓｉｎ（５θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２８＝（６＊ａ＾６−５＊ａ＾４）＊ｃｏｓ（４θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ２９＝（６＊ａ＾６−５＊ａ＾４）＊ｓｉｎ（４θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ３０＝（２１＊ａ＾７−３０＊ａ＾５＋１０＊ａ＾３）＊ｃｏｓ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ３１＝（２１＊ａ＾７−３０＊ａ＾５＋１０＊ａ＾３）＊ｓｉｎ（３θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ３２＝（５６＊ａ＾８−１０５＊ａ＾６＋６０＊ａ＾４−１０＊ａ＾２）＊ｃｏｓ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ３３＝（５６＊ａ＾８−１０５＊ａ＾６＋６０＊ａ＾４−１０＊ａ＾２）＊ｓｉｎ（２θ）
Ｚｅｒｎｉｋｅ３４＝（１２６＊ａ＾９−２８０＊ａ＾７＋２１０＊ａ＾５−６０＊ａ＾３＋５＊ａ）＊ｃｏｓθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ３５＝（１２６＊ａ＾９−２８０＊ａ＾７＋２１０＊ａ＾５−６０＊ａ＾３＋５＊ａ）＊ｓｉｎθ
Ｚｅｒｎｉｋｅ３６＝２５２＊ａ＾１０−６３０ａ＾８＋５６０＊ａ＾６−２１０＊ａ＾４＋３０＊ａ＾２−１
【００３７】
ただし、ａは反射鏡の中心からの距離、θはコリメータ部の各反射鏡の反射面内における方位角を表す。望遠鏡部の光軸をＺ軸、コリメータ部の各反射鏡がＺ軸に対して傾けられる際の回転軸をＸ軸（図２の紙面垂直方向）、各反射鏡の反射面においてＸ軸と直交する方向をＹ軸（図２の反射面設置方向）としたとき、θはＸ軸を基準とした方位角とする。θの符号は反射面の裏側から光線入射側を見た時に反時計まわりの方位を正とする。
【００３８】
これらの直交関数の和として表される多項式は、一般にＦｒｉｎｇｅ  Ｚｅｒｎｉｋｅ多項式と呼ばれ、光学素子の面形状誤差や波面誤差の成分表現に使用されている。上記式のＺｅｒｎｉｋｅ５項とＺｅｒｎｉｋｅ６項は所謂アス形状、Ｚｅｒｎｉｋｅ７項とＺｅｒｎｉｋｅ８項はコマ形状、Ｚｅｒｎｉｋｅ９項は球面収差形状、Ｚｅｒｎｉｋｅ１０項とＺｅｒｎｉｋｅ１１項はトライフォイル形状の面形状誤差を表している。
【００３９】
Ｍ３ＡとＭ４Ａの面形状に含まれるＺｅｒｎｉｋｅ５項成分は、傾けて配置したことによる略楕円型の入射光束の影響を補正する働きを持つ。入射光束に対して傾けて配置されているＭ３Ａ、Ｍ４Ａにおいては、反射面にあたる光束のフットプリントすなわち有効使用領域が楕円に近い形状となる。そのため、反射鏡の面形状が回転対称だと入射光束に与える波面位相変化はむしろ非対称になってしまう。従って、略楕円型の入射光束に合わせて反射鏡の面形状も長軸方向と短軸方向で差をつけた方が合理的であり、Ｚｅｒｎｉｋｅ５項成分で各反射面での収差発生を小さく抑えられる。
【００４０】
また、Ｍ３ＡとＭ４ＡのＺｅｒｎｉｋｅ８項成分とＺｅｒｎｉｋｅ１１項成分は、コマやトライフォイルなどの非対称な波面誤差を補正しうる形状となっている。Ｍ３ＡとＭ４ＡはＺｅｒｎｉｋｅ１２項以上のさらに高い次数の形状成分も付加しており、高次の非対称な波面収差を補正している。
【００４１】
（数値データ）
次に、表１に本実施形態の数値データを示す。表中、Ｒは近軸曲率半径、ｄは面間隔を表す。なお、表１で曲率半径Ｒの符号については、物体側（入射側）に曲率中心がある場合に、符号としてマイナスを付与している。
【００４２】
αは望遠鏡部とコリメータ部を組合せた場合の角倍率、ＦＮＯは望遠鏡部のＦナンバー、を表す。光学設計上の被写体距離は無限遠としてあり、絞り面は第１面である。本実施形態の反射光学系からはコリメートされた直径φ５０ｍｍの平行光束が射出される。
【００４３】
本実施形態の反射光学系１００は４面の非球面を有する。このうちＭ１とＭ２の非球面形状は回転対称であり、光軸方向にｚ軸、光軸と垂直方向にｈ軸、光の進行方向を正とし、Ｒを近軸曲率半径、ｋを円錐係数、Ａ〜Ｃを４次〜８次の非球面係数としたとき、以下の式で表される。
【００４４】
【数２】
2016212197.tif 000004
【００４５】
本実施形態の反射光学系は、主鏡Ｍ１の有効径がφ１５０４ｍｍ、望遠鏡部の光学的全長が３５１０ｍｍという巨大なものであるが、コリメータ部をコンパクトに配置しつつ高い結像性能を実現している。図３と図４は、本実施形態の反射光学系の結像特性を示す図である。結像特性の評価は射出瞳位置ＥＸＰに焦点距離６００ｍｍの理想レンズを置いて結像させた場合の特性を計算している。
【００４６】
本実施形態では、光学収差のうち像面湾曲だけは、後に続く不図示の観測装置により補正可能であることを想定しているため、像面湾曲は許容している。具体的には、観測装置内部の光学系で像面湾曲を補正するか、あるいは湾曲した像面に沿わせて撮像素子を配置するといった方法があり得る。
【００４７】
本実施形態では、理想レンズで結像させた後の評価像面は、光線射出側（＋Ｚ側）に曲率中心を持つＲ＝＋２２２ｍｍの球面である。図３は各画角における波面収差図であり、横軸が瞳面上での相対座標を、縦軸が波面収差を示している。また、図３のＹ−ＦＡＮ、Ｘ−ＦＡＮは、夫々瞳面上のＹ断面、Ｘ断面を示している。本実施形態では、反射鏡の傾きにより生じる偏芯コマ収差が２枚の凹面鏡で互いにキャンセルされるように傾き方向と傾き角度および曲率半径を設定することで、波面収差は良好に抑えられており、全画角の最悪値で１０ｍλＲＭＳ以下に抑えられている。図４は各画角におけるスポット図であり、評価像面上での光線の集光度合いを示している。図４に描かれている円は回折によるエアリーディスクの大きさを示している。図３と図４から、本実施形態の反射光学系は、非点収差およびコマ収差が小さく、全画角に渡って余裕を持って回折限界性能を実現していることが分かる。この余裕は、製造時の許容誤差バジェットを十分確保するために重要である。
【００４８】
（表１）
角倍率α = −30.0   FNO = 10.2   全画角 = 0.0556°× 0.0556°
面番号    曲率半径Ｒ            面間隔ｄ    材質    有効径
1 (ENP)      ∞    （絞り）    3100.0000    ---    1500.0
2 (M1)   -4629.3400（非球面） -2800.0000   MIRROR  1504.2
3 (M2)     843.1683（非球面）  3210.0000   MIRROR   316.3
4 (F1)     ∞ （望遠鏡部焦点）  440.0000     ---     21.1
5 (M3)   -1736.4249（非球面）  -140.0000   MIRROR    69.8
6 (M4)    2036.6570（非球面）   555.5766   MIRROR    74.7
7 (EXP)      ∞    （射出瞳）     ---       ---      51.3
（非球面）
面        k           A (４次)       B（６次）       C（８次）
2     -1.00071       0.00000        0.00000         0.00000
面        ｋ          A (４次)       B（６次）       C（８次）
3     -0.54127       0.00000        0.00000         0.00000
面     Norm Radius    k
5       72.0000      0.00000
Zernike5      Zernike6      Zernike7        Zernike8
-1.2937E-1     0.0000E+0     0.0000E+0      +2.5169E-2
Zernike9      Zernike10     Zernike11       Zernike12
-7.3543E-3     0.0000E+0    -6.2397E-3      -9.8371E-3
Zernike13     Zernike14     Zernike15       Zernike16
0.0000E+0     0.0000E+0    +2.9774E-2      -3.8030E-3
Zernike17     Zernike18     Zernike19       Zernike20
-3.1761E-4     0.0000E+0     0.0000E+0      -1.7604E-3
Zernike21     Zernike22     Zernike23       Zernike24
-3.7643E-3     0.0000E+0     0.0000E+0      +1.0386E-2
Zernike25     Zernike26     Zernike27       Zernike28
-1.0985E-3     0.0000E+0    -1.4528E-5      -8.1793E-5
Zernike29     Zernike30     Zernike31       Zernike32
0.0000E+0     0.0000E+0    -3.5293E-4      -5.8957E-4
Zernike33     Zernike34     Zernike35       Zernike36
0.0000E+0     0.0000E+0    +1.6108E-3      -1.4202E-4
面     Norm Radius    k
6       45.0000       0.00000
Zernike5      Zernike6      Zernike7        Zernike8
+3.9146E-2     0.0000E+0     0.0000E+0     -1.2224E-3
Zernike9      Zernike10     Zernike11       Zernike12
-9.5817E-5     0.0000E+0    -1.7294E-4      -1.2116E-4
Zernike13     Zernike14     Zernike15       Zernike16
0.0000E+0     0.0000E+0    +8.4067E-5      -1.5237E-5
Zernike17     Zernike18     Zernike19       Zernike20
-1.4549E-5     0.0000E+0     0.0000E+0      -1.7424E-5
Zernike21     Zernike22     Zernike23       Zernike24
-3.4326E-5     0.0000E+0     0.0000E+0      +4.6000E-5
Zernike25     Zernike26     Zernike27       Zernike28
-5.9537E-6     0.0000E+0    -1.0914E-6      -3.2149E-6
Zernike29     Zernike30     Zernike31       Zernike32
0.0000E+0     0.0000E+0    -6.1988E-6      -7.0023E-6
Zernike33     Zernike34     Zernike35       Zernike36
0.0000E+0     0.0000E+0    +1.4177E-5      -1.1740E-6
（反射鏡の傾き角度と曲率半径の関係）
（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＝-0.85
｜β１＋β２｜＝４５°
｜β１｜＝22.5°
｜β２｜＝22.5°
【００４９】
この結果、第１反射鏡Ｍ３Ａの非球面量（最大非球面量）、及び第２反射鏡Ｍ４Ａの非球面量（最大非球面量）は、それぞれ、０．０３０ｍｍ、０．０２７ｍｍ（本実施例においては両者共に０．０１０ｍｍ以上であるが１枚のみでも良い。）となる。従って、それぞれの非球面量を、望遠鏡の入射瞳径（１５００．００ｍｍ）で割った値は、それぞれ第１反射鏡Ｍ３Ａは、２．０００・・・×１０のマイナス５乗となり、第２反射鏡Ｍ４Ａは、１．８００×１０のマイナス５乗となる。
【００５０】
《第２の実施形態》
図５は、本発明の第２の実施形態に係る反射光学系の光学配置図、図６は反射光学系のコリメータ部の拡大図である。第１の実施形態と異なるのは、コリメータ部の構成であり、コリメータ部を構成する反射鏡群として光路に沿って順に第１の反射鏡Ｍ３Ｂ、第２の反射鏡Ｍ４Ｂが設けられる。なお、望遠鏡部の構成は、第１の実施形態と同じであり、凹面の主鏡Ｍ１で反射された後、凹面の副鏡Ｍ２で反射され、望遠鏡部の焦点面Ｆ１に被写体像を形成する。
【００５１】
反射光学系１００は、不図示の人工衛星に搭載されて地球周回軌道上あるいは天体周回軌道上などに配置される。被写体である地球表面あるいは天体からやってきた観測光は中央部に穴の空いた凹面の主鏡Ｍ１で反射された後、凹面の副鏡Ｍ２で反射され、望遠鏡部の焦点面Ｆ１で被写体像を形成する。さらに観測光は、望遠鏡部１０１の光軸に対して夫々傾けて配置された２枚の反射鏡（光路に沿って順にＭ３Ｂ、Ｍ４Ｂ）で反射されて、ＥＸＰの位置に射出瞳を形成する。望遠鏡部の主鏡Ｍ１は凹形状で回転放物面に近い回転双曲面、望遠鏡部の副鏡Ｍ２は凹形状の回転楕円面であり、Ｍ１とＭ２でグレゴリー型の望遠鏡部（反射望遠鏡）を構成している。コリメータ部を構成する第１反射鏡Ｍ３Ｂと、第２反射鏡Ｍ４Ｂは、すべて望遠鏡部の光軸に対して傾いて配置されており、具体的な傾き角度は各反射鏡への主光線の入射方向に対して、Ｍ３Ｂはβ１＝＋３０°、Ｍ４Ｂはβ２＝＋１５°である。ここで、Ｍ３Ｂの傾き角度を３０°としているが、傾き角度がこれより大きくなると、各反射鏡で発生する偏芯収差が大きくなり、偏芯収差の補正が困難となる。また、Ｍ３Ｂの角度を３０°より大きくしていき、Ｍ４Ｂの反射角度をＭ３Ｂと同符号で、かつ、反射光束がＭ３Ｂと干渉しないように設定すると、コリメータ部の射出光束は、望遠鏡部に近づく方向に射出される。この場合、後続の観測装置の配置が制約されるため好ましくない。また、Ｍ４Ｂの傾き角度を１５°としているが、傾き角度がこれ以上小さくなると、光束と反射鏡が干渉しやすくなり、反射鏡の保持機構の配置などが制約されたり、反射鏡の有効径外の加工代などが制約されたりするため好ましくない。
【００５２】
本実施形態では、Ｍ３Ｂ、Ｍ４Ｂの反射鏡は、入射光束に対する傾きにより生じる偏芯コマ収差が互いにキャンセルされるように傾き方向と傾き角度および曲率半径を設定している。具体的には、２枚の凹面鏡の傾き方向が同符号となるようにし、Ｍ４Ｂから射出した光束が、望遠鏡部１０１から射出してＭ３Ｂへ入射する光束と交差するようにしている。さらに、傾き角度と曲率半径の関係を（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＝−０．９０としている。これを第１の実施形態と比べると、Ｍ３の曲率半径を大きくしつつ傾き角度も大きくし、Ｍ４の曲率半径を小さくしつつ傾き角度も小さくすることで、２枚の反射鏡での偏芯コマ収差のキャンセル関係を保っている。このような構成とすることで、２枚の反射鏡でコンパクトでありながら、偏芯コマ収差などの諸収差を良好に補正することができる。
【００５３】
コリメータ部１０２から射出した平行光束は、不図示の観測装置に導かれる。このような配置によって、反射型のコリメータ部をコンパクトにすることができる。コリメータ部を構成する２枚の反射鏡のうち、Ｍ３Ｂ、Ｍ４Ｂとも、凹面鏡として機能する。
【００５４】
Ｍ３Ｂ、Ｍ４Ｂは前述の数１で表されるＺｅｒｎｉｋｅ５〜Ｚｅｒｎｉｋｅ３６の形状成分を有する非球面である。Ｍ３Ｂ、Ｍ４Ｂの面形状に含まれるＺｅｒｎｉｋｅ５項成分は、第１の実施形態と同様に、傾けて配置したことによる略楕円型の入射光束の影響を補正する働きを持つ。従って、Ｚｅｒｎｉｋｅ５項成分で各反射面での収差発生を小さく抑えられる。また、Ｍ３Ｂ、Ｍ４ＢのＺｅｒｎｉｋｅ８項成分とＺｅｒｎｉｋｅ１１項成分は、コマやトライフォイルなどの非対称な波面誤差を補正しうる形状となっている。さらに、Ｍ３Ｂ、Ｍ４ＢはＺｅｒｎｉｋｅ１２項以上の高い次数の形状成分も付加しており、高次の非対称な波面収差を補正している。
【００５５】
（数値データ）
次に、表２に実施形態２の数値データを示す。表中、Ｒは近軸曲率半径、ｄは面間隔を表す。また、αは望遠鏡部とコリメータ部を組合せた場合の角倍率、ＦＮＯは望遠鏡部のＦナンバー、を表す。光学設計上の被写体距離は無限遠としてあり、絞り面は第１面である。本実施形態の反射光学系からは、コリメートされた直径φ５０ｍｍの平行光束が射出される。
【００５６】
本実施形態の反射光学系１００は４面の非球面を有する。このうちＭ１とＭ２の非球面形状は回転対称であり、前述の数式２で表わしている。そして、本実施形態の反射光学系は主鏡Ｍ１の有効径がφ１５０４ｍｍ、望遠鏡部の光学的全長が３５３０ｍｍという巨大なものであるが、コリメータ部をコンパクトに配置しつつ高い結像性能を実現している。図７と図８は、本実施形態の反射光学系の結像特性を示す図である。結像特性の評価は射出瞳位置ＥＸＰに焦点距離６００ｍｍの理想レンズを置いて結像させた場合の特性を計算している。
【００５７】
本実施形態では、第１の実施形態と同様に、光学収差のうち像面湾曲だけは、後に続く不図示の観測装置により補正可能であることを想定している。
【００５８】
本実施形態では、理想レンズで結像させた後の評価像面は、光線射出側（＋Ｚ側）に曲率中心を持つＲ＝＋２２２ｍｍの球面である。図７は各画角における波面収差図であり、横軸が瞳面上での相対座標を、縦軸が波面収差を示している。また、図７のＹ−ＦＡＮ、Ｘ−ＦＡＮは、夫々瞳面上のＹ断面、Ｘ断面を示している。本実施形態では、反射鏡の傾きにより生じる偏芯コマ収差が２枚の凹面鏡で互いにキャンセルされるように傾き方向と傾き角度および曲率半径を設定することで、波面収差は良好に抑えられており、全画角の最悪値で１０ｍλＲＭＳ以下に抑えられている。図８は各画角におけるスポット図であり、評価像面上での光線の集光度合いを示している。図８に描かれている円は回折によるエアリーディスクの大きさを示している。図７と図８から、本実施形態の反射光学系は、非点収差およびコマ収差が小さく、全画角に渡って余裕を持って回折限界性能を実現していることが分かる。この余裕は、製造時の許容誤差バジェットを十分確保するために重要である。
【００５９】
（表２）
角倍率α = −30.0   FNO = 10.3   全画角 = 0.0556°× 0.0556°
面番号    曲率半径Ｒ            面間隔ｄ    材質    有効径
1 (ENP)      ∞    （絞り）    3100.0000    ---    1500.0
2 (M1)   -4629.3400（非球面） -2800.0000   MIRROR  1504.2
3 (M2)     843.9270（非球面）  3230.0000   MIRROR   316.4
4 (F1)     ∞ （望遠鏡部焦点）  420.0000    ---      21.1
5 (M3)   -2708.7390（非球面）  -140.0000   MIRROR    71.0
6 (M4)    1504.4982（非球面）   586.3554   MIRROR    74.0
7 (EXP)      ∞    （射出瞳）     ---       ---      51.4
（非球面）
面        k           A (４次)       B（６次）       C（８次）
2     -1.00057       0.00000        0.00000         0.00000
面        ｋ          A (４次)       B（６次）       C（８次）
3     -0.54404       0.00000        0.00000         0.00000
面     Norm Radius    k
5       72.0000      0.00000
Zernike5      Zernike6      Zernike7        Zernike8
-1.5739E-1     0.0000E+0     0.0000E+0      +2.4362E-2
Zernike9      Zernike10     Zernike11       Zernike12
+1.6445E-2     0.0000E+0    -7.7581E-3      -1.2337E-2
Zernike13     Zernike14     Zernike15       Zernike16
0.0000E+0     0.0000E+0    +2.9330E-2      +8.7758E-3
Zernike17     Zernike18     Zernike19       Zernike20
-7.2905E-6     0.0000E+0     0.0000E+0      -1.3643E-3
Zernike21     Zernike22     Zernike23       Zernike24
-4.8488E-3     0.0000E+0     0.0000E+0      +1.0241E-2
Zernike25     Zernike26     Zernike27       Zernike28
+2.6681E-3     0.0000E+0    +1.7272E-6      -2.9074E-5
Zernike29     Zernike30     Zernike31       Zernike32
0.0000E+0     0.0000E+0    -2.8051E-4      -7.7670E-4
Zernike33     Zernike34     Zernike35       Zernike36
0.0000E+0     0.0000E+0    +1.5904E-3      +3.6320E-4
面     Norm Radius    k
6       45.0000       0.00000
Zernike5      Zernike6      Zernike7        Zernike8
+2.3180E-2     0.0000E+0     0.0000E+0      -1.5756E-3
Zernike9      Zernike10     Zernike11       Zernike12
-5.9161E-5     0.0000E+0    -1.0255E-4      -1.1942E-4
Zernike13     Zernike14     Zernike15       Zernike16
0.0000E+0     0.0000E+0    +9.1242E-5      +6.4721E-6
Zernike17     Zernike18     Zernike19       Zernike20
+1.1791E-5     0.0000E+0     0.0000E+0      -1.9958E-5
Zernike21     Zernike22     Zernike23       Zernike24
-3.8967E-5     0.0000E+0     0.0000E+0      +4.7795E-5
Zernike25     Zernike26     Zernike27       Zernike28
+2.0309E-6     0.0000E+0    +7.4911E-7      +4.1144E-6
Zernike29     Zernike30     Zernike31       Zernike32
0.0000E+0     0.0000E+0    -7.4286E-6      -8.6254E-6
Zernike33     Zernike34     Zernike35       Zernike36
0.0000E+0     0.0000E+0    +1.3893E-5      +2.6634E-7
（反射鏡の傾き角度と曲率半径の関係）
（β２／β１）／（Ｒ２／Ｒ１）＝-0.90
｜β１＋β２｜＝４５°
｜β１｜＝30°
｜β２｜＝15°
【００６０】
この結果、第１反射鏡Ｍ３Ｂの非球面量（最大非球面量）、及び第２反射鏡Ｍ４Ｂの非球面量（最大非球面量）は、それぞれ、０．０３６ｍｍ、０．０１６ｍｍ（本実施例においては両者共に０．０１０ｍｍ以上であるが１枚のみでも良い。）となる。従って、それぞれの非球面量を、望遠鏡の入射瞳径（１５００．００ｍｍ）で割った値は、それぞれ第１反射鏡Ｍ３Ｂは、２．４００・・・×１０のマイナス５乗となり、第２反射鏡Ｍ４Ｂは、１．０６６・・・×１０のマイナス５乗となる。
【００６１】
（変形例）
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことは言うまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形、及び、変更が可能である。
【００６２】
まず、前述したいずれの実施形態においても、反射鏡にはＺｅｒｎｉｋｅ３６項までの形状成分を付加している。しかし、もちろん、Ｚｅｒｎｉｋｅ１１項以下などの低い次数の形状成分に留めてもよいし、逆に、Ｚｅｒｎｉｋｅ３７項以上のさらに高い次数の形状成分を付加してもよい。また、前述したいずれの実施形態においても、Ｙ軸に非対称な形状成分をもつＺｅｒｎｉｋｅ項は付加していない。しかし、それらの項を自由度として付加し、例えば、望遠鏡部の製造誤差によるＹ軸非対称な収差などを補正してもよい。
【００６３】
また、前述したいずれの実施形態において、望遠鏡部をグレゴリー型としているが、凹面の主鏡と凸面の副鏡で光束を折り返すカセグレン型（リッチークレチアン型も含む）としてもよい。この場合、福鏡の凸面でペッツバール和をキャンセルできるため、像面湾曲も含めた収差補正が可能になる。
【符号の説明】
【００６４】
１０１  望遠鏡部
１０２  コリメータ部
Ｍ１  望遠鏡部の主鏡
Ｍ２  望遠鏡部の副鏡
Ｍ３〜Ｍ４  反射鏡（コリメータ部）
Ｆ１  望遠鏡部の焦点面位置（被写体像位置）
【図１】
2016212197.tif 000005
【図２】
2016212197.tif 000006
【図３】
2016212197.tif 000007
【図４】
2016212197.tif 000008
【図５】
2016212197.tif 000009
【図６】
2016212197.tif 000010
【図７】
2016212197.tif 000011
【図８】
2016212197.tif 000012
【図９】
2016212197.tif 000013