(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
集合レーザ回折装置において粒度分布の正確な計算に応用可能な単一散乱シグネチャを散乱シグネチャ測定結果から生成する方法であって、
散乱シグネチャＳｍを測定する過程と、
単一散乱シグネチャＳ１の現在値として初期値を割り当てる過程と、
前記現在値を用い所定の収束規準が充足されるまで、
(a)前記単一散乱シグネチャＳ１の前記現在値を用いて散乱再分布関数Ｈの現在値を計算する過程と、
(b)正確にｎ回（ｎは１以上の整数）の散乱の発生する確率を各々が表す複数の多重散乱確率Ｐｎを計算する過程と、
(c)多重散乱シグネチャの予測値Ｓｍｐの計算を関係式
0003868565.tif 000015
を用いて行う過程と、
(d)前記多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍおよび前記多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐを用いて前記単一散乱シグネチャＳ１の前記現在値を更新する過程と
を反復実行する過程と
を含む方法。
【請求項２】
前記多重散乱予測値Ｓｍｐを計算する過程を、既計算ずみのＨｎ−１とＨとの単一のマトリクス乗算過程でＨｎが得られるように反復実行する請求項１記載の方法。
【請求項３】
前記単一散乱シグネチャＳ１の前記現在値を更新する過程が、関係式
0003868565.tif 000016
を利用する請求項１記載の方法。
【請求項４】
前記所定の収束規準の充足が、前記多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐと前記多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍとの間の平均二乗誤差が所定値以下であるときに得られる請求項４記載の方法。
【請求項５】
前記所定の収束規準の充足が、前記平均二乗誤差の相次ぐ値の間の誤差が第２の所定値以下であるときに得られる請求項４記載の方法。
【請求項６】
前記所定の収束規準の充足が、前記反復実行の過程の反復回数が所定値に達したときに得られる請求項１記載の方法。
【請求項７】
前記回数ｎの値を前記確率ＰｎおよびＰ１の相対的大きさに従って限定する過程をさらに含む請求項１記載の方法。
【請求項８】
前記単一散乱シグネチャＳ１の前記初期値が前記多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍである請求項１記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【発明の属する技術分野】
この発明は光線の散乱による粒度分布の測定に関する。
【発明が解決しようとする課題】
一般に集合レーザ回折（ＥＬＤ）装置と呼ばれるレーザ利用の粒度測定装置は、測定対象容積の中の粒子にレーザビームを照射し、それら粒子から多様な角度で散乱する散乱光成分の強度をセンサアレーで検出する。粒度分布はミー散乱理論またはフラウンホーファー回折理論によって導かれた光散乱関数を用いて計算する。単一散乱モードまたは単一散乱シグネチャについては、この光散乱関数は予測できる。しかし、中程度以上の微粒子装着の絡む応用分野では散乱光強度の検出結果に多重散乱の影響が現れる。粒度分布の正確な計算のためにはこの多重散乱の影響を考慮しなければならない。
多重散乱効果のモデル化については(i)「粒子の特性捕捉(Particle
Characterization)」５、５７−６５（１９８８年）所載のイー．ディー．ハールマン(E.D. Hirleman)著「フラウンホーファー回折粒度分析における多重散乱効果のモデル化(Modeling
of Multiple Scattering Effects in Fraunhofer
Diffraction Particle Size Analysis)」、および(ii)「第２回光学的粒度測定国際会議論文集(Proceedings of
the 2nd International Congress on Optical Particle Sizing)」１９９０年３月５−８日、第１５９−１６８頁所載のイー．ディー．ハールマン著「多重散乱環境における逆近接前方散乱粒度測定問題への一般解(A
General Solution to the Inverse Near-forward Scattering Particle Sizing Problemin Multiple Scattering Environments)」に記載されている。しかし、これら論文は多重散乱現象の特徴捕捉のための一般的モデルについては述べているものの、粒度分布を予め推測することなく単一散乱シグネチャを抽出する方法は記載してない。リアルタイム制御機能達成のために粒度分布を用いるなどのこの方法は産業用としては実用的でない。従来技術では多重散乱効果は無視され、そのために粒度分布計算値に大きい誤差を生ずる。
【課題を解決するための手段】
この発明によると、集合レーザ回折（ＥＬＤ）装置における粒度分布計算支援用の方法を提供できる。従来技術による方法と異なり、この発明の方法は粒度分布を予め推定することはせず、粒度分布の概算は既知の光学的幾何図形的配置および散乱シグネチャの測定値のみによって行う。
この発明の方法においては、単一散乱シグネチャＳ１を上記粒度分布抽出用に初めに計算する。この単一散乱シグネチャＳ１には多重散乱現象についての多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍの補正によって到達する。
この発明の方法は、(i)散乱シグネチャＳｍを測定する過程と、(ii)初期値を単一散乱シグネチャＳ１の現在値として割り当てる過程と、(iii)前記単一散乱シグネチャＳ１の現在値を用い所定の収束規準への到達まで下記反復過程を反復して行う過程とを含み、上記反復過程が、
(a)前記単一散乱シグネチャＳ１の前記現在値を用いて散乱再分布関数Ｈの現在値を計算する過程と、
(b)正確にｎ回（ｎは１以上の整数）の散乱発生の確率を各々が表す多重散乱の確率Ｐｎを計算する過程と、
(c)下記の式
【数１】
0003868565.tif 000002
を用いて多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐを計算する過程と、
(d)前記多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍおよび多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐを用いて前記単一散乱シグネチャＳ１の前記現在値を更新する過程とを含む
方法にある。
一つの実施例では、上記多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐの計算を行う過程を繰り返し行って、各Ｈｎが既算出のＨｎ−１とＨとの乗算による単一のマトリクス乗算過程で得られるようにする。その実施例では、単一散乱シグネチャＳ１の現在値を次の式
0003868565.tif 000003
の利用により更新する。
上述の反復実行過程に適した本発明の範囲内の収束規準は、(i)多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐと所定値以下に低下する多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍとの間で計算する平均二乗誤差と、(ii)その平均二乗誤差の相次ぐ値であって第２の所定値以下の差しかない値と、(iii)上記反復過程の所定値以上の実行回数とを含む。
上記確率ＰｎおよびＰ１の相対的大きさに従って数値ｎを限定することによって効率はさらに高まる。
この発明は、単一散乱シグネチャＳ１の収束値を、ごく容易に利用可能なパーソナルコンピュータによるだけでリアルタイムで計算することを可能にする。したがって、粒度分布をリアルタイムで抽出できる。粒度分布のリアルタイム計算によって、リアルタイムプロセス監視制御に上記分布が応用できる。
添付図面を参照した次の詳細な説明によって、この発明はより明確に理解されよう。
【発明の実施の形態】
粒度すなわち粒子の大きさはミー散乱理論またはフラウンホーファー回折理論により一つの粒子への入射光の散乱角度から計算できる。図１は粒径に左右されるパラメータ「α」の様々な値に対する光散乱関数を表す一群の曲線１０１−１０３を示す。与えられた複素屈折率ｍに対するαの値は式
【数２】
0003868565.tif 000004
で与えられる（ここで、ｄは粒径、λは入射レーザ光の波長）。
レイリーの解像限界、すなわち粒径と入射レーザ光波長とがほぼ等しくなる点まで、各光散乱関数の最大値はθｍａｘ＝１．３５７／αで生ずる（ここで、θｍａｘは散乱角）。
この発明は図２Ａおよび図２Ｂに概略的に示す集合レーザ回折（ＥＬＤ）装置２００などのＥＬＤ装置に適用可能である。図２Ａに示すとおり、ＥＬＤ装置２００は粒子の領域２０３にコリメートしたレーザビーム２０２を供給するレーザ光源２０１を備える。領域２０３中の粒子はレーザビーム２０２の光を散乱させる。レンズ２０４は入射ビームおよび散乱光の両方を検出器２０５に集束する。図２Ａはレーザビーム２０２の光を参照数字２０６で示した散乱角θで散乱させる粒子２０７を示す。図２ＢはＥＬＤ装置２００の側面図である。一つの実施例では、ＥＬＤ装置を気体延長線上に配置した原位置粒子監視装置として設ける。その構成では、レーザビーム２０２の伝搬方向と交叉する方向に流れるキャリアガスで粒子を搬送する。その実施例ではレンズ２０４の焦点距離は１００−５００mmである。
図３はＥＬＤ装置２００の検出器２０５の一つの具体例を示す。図３に示すとおり、検出器２０５は入射レーザビーム２０２の透過（すなわち非散乱）成分を通すためのピンホール３０２を備える。この透過ビームは検出器２０５の後側に配置した別個のビーム電力検出器２０８で検出する。検出器２０５は多数の対数目盛環状検出素子（「環」）３０１ａ−３０１ｃを備える。これら環の各々が様々な散乱角で散乱した光を検出する。一つの実施例では、これら環の半径を１５０μm乃至１６mmの範囲の種々の値にする。
図２のＥＬＤ装置２００に示した形式のＥＬＤ機器においては、単一散乱モードが支配的になる限界領域で散乱光から検出されたＳ１（θ）と粒度分布Ｖ（ｄ）との関係式は次のとおりになる：
【数３】
0003868565.tif 000005
ここで、ＣはＥＬＤ装置の伝達関数を示し、符号＊は畳込みを示す。ＥＬＤ装置の伝達関数Ｃは主としてこの装置の光学特性の関数である。上式は次のとおり離散的表現に変形できる。
【数４】
0003868565.tif 000006
ここでθｉは散乱角の範囲ｉを表し、ｄｉは粒度の範囲ｊ（「粒度等級」）を表す。計算の単純化のために、上記環の各々を一つのＱｉに対応づけできることはもちろんである。離散化した伝達関数Ｃｉｊは次式のとおり表される。すなわち、
【数５】
0003868565.tif 000007
ここで、(i)Ｉ（θｉ，ｄｉ）は光散乱関数であり、(ii)ｎ（ｄｊ）は粒度等級ｄｊにおける粒子数に基づく重みづけ関数であって角粒度等級ｄｊにつきＶ（ｄｉ）を１に正規化するものである。上式により、Ｓ１（θｉ）が与えられれば粒度分布Ｖ（ｄｉ）を導き出せる。Ｃｉｊはミー散乱理論および光学的幾何図形的配置の知識から計算する。
上述のとおり、実際の応用の際には検出器２０５の検出した光の強度が多重散乱などの複合条件を表すので、粒度分布測定用の単一散乱モード限界に近づけるには、検出した光の強度（すなわち、多重散乱シグネチャＳｍ）の補正が必要である。
多重散乱モデルは、散乱現象の連鎖の生起確率（Ｐｎ）と定義ずみの方向における再散乱光成分の検出される確率との両方を含む畳込みである。Ｐｎは厳密には測定対象容積の光学的深さｂの関数である。レイリーの解像限界から離れると、すなわち粒度が入射レーザ光ビーム２０２の波長よりもずっと大きくなると、ｂは次式で与えられる。すなわち、
［数６］  ｂ＝３ＣＶＬＱ／２Ｄ３２
ここでＣｖは粒子の容量濃度であり、
Ｑは散乱効率（この実施例では２に等しい）であり、
Ｌは測定容積の長さであり、
Ｄ３２はSauter平均粒径
である。
測定対象容積の透過率（Ｔ）は次式で与えられる。すなわち、
［数７］  Ｔ＝ｅ−ｂ
レーザビームからの光子の散乱はポアソンプロセスでモデル化できる。すなわち、光子が測定対象容積を走行中に正確にｎ回だけ散乱を受ける確率Ｐｎは次式で与えられる。すなわち、
【数８】
0003868565.tif 000008
互いに異なる光透過レベルについての多重散乱の確率（Ｐｎ）を図４に示す。図４に示すとおり、確率Ｐｎは光透過のレベルが低い領域では大きい。透過確率  （Ｐ０）、すなわち光子が散乱を生ずることなく測定対象容積を走行する確率が有限の値になることはもちろんである。
散乱再分布関数Ｈ（θｄｅｔ，ｉ，θｉｎｃ，ｊ）は、入射角θｉｎｃ，ｊの入射光を角度    θｄｅｔ，ｉに光路転換させるように機能する単一散乱伝達関数である。上述の離散化のために、初めに環ｊに入射していた入射光を環ｉに光路転換させる単一散乱伝達関数に対応するように関数Ｈを設定することもできる。すなわち、Ｈは次式で定義できる。すなわち、
【数９】
0003868565.tif 000009
ここで、ｈは下に定義する散乱再分布核関数、
Ｐｓｃａｔ，ｋは正確に一度だけ角度θｓｃａｔ，ｋで散乱する確率
である。
再分布核関数ｈは光が単一の多重散乱事象により検出器平面内でいかに再分布するかを記述する。初めに角度θｉｎｃで単一散乱した光は２段目の散乱事象により新たな角度θｓｃａｔに再散乱する。この再散乱光は検出器の幾何図形的配置の軸から外れ、検出器平面内全体にわたり一様でない形で分布する。上記関数は、初めに角度θｉｎｃで単一散乱し、角度θｓｃａｔに再散乱したのち、検出器平面でθｄｅｔとして記録される成分光の量的表示である。離散的に表示すると、関数ｈは３Ｄ行列、すなわちｈ（θｄｅｔ，ｉ，θｓｃａｔ，ｊ，θｄｅｔ，ｋ）が初めに角度ｉに散乱し、次に角度ｊに散乱し、検出器において角度ｋで捕捉される成分光を記録する３Ｄ行列を形成する。図５Ａは再散乱の幾何図形的配置における上述の様々の角度を示す。図５ＢはＥＬＤ装置２００の検出器２０５内の特定の環ｉに対する再散乱の幾何図形的配置を示す。図５Ａに示すとおり、ＥＬＤ装置２００の光軸に対して角度θｉｎｃで伝搬する入射光線５０１は角度θｓｃａｔで散乱して再散乱光線５０３となる。検出器２０５の面を示す図５Ｂにおいて、検出環５０４はそれ以上の散乱が生じない場合に散乱光５０３の入射を受ける検出環ｉを表す。点５０５はＥＬＤ装置２００の光軸を表す。再散乱がなければ入射光線５０６は検出器２０５の点５０６に入射する（点５０６が検出環ｊ上の点であることはもちろんである）。角度θｓｃａｔで再散乱する結果、すなわち再散乱環５０７の範囲内に入る散乱角範囲ｊを表す角度で再散乱する結果、再散乱光線５０３は検出環ｉに入射する。上記再散乱核関数ｈは検出環５０４および再散乱環５０７の互いに重複する領域５０８ａおよび５０８ｂで定義され、再散乱環５０７の面積に正規化されている。
散乱光パターンＳｎ（θ）は正確にｎ回の散乱を生じた場合の散乱シグネチャと定義できる。この定義によると、Ｓｎ（θ）は次の式で与えられる。すなわち、
［数１０］      Ｓｎ（θ）＝ＨＳｎ−１（θ）
散乱角Ｐｓｃａｔ，ｋで散乱する確率、すなわちＰｓｃａｔ（θｓｃａｔ，ｋ）はＳ１（θ）になる。したがって、光の強度分布の測定値、または多重散乱シグネチャの測定値  Ｓｍ（θ）は次式で与えられる。すなわち、
【数１１】
0003868565.tif 000010
ＨはＳ１（θ）の関数でもあるので一次式ではＳ１は解けない。この発明はＳ１を数値計算で解けるようにする反復法を提供する。その方法を図６の流れ図６００の例で説明する。流れ図６００はこの発明におけるニュートン法類似の数値計算利用の方法である。この発明の範囲内で他の数値計算の手法を利用できることはもちろんである。
図６に示すとおり、ステップ６０１では単一散乱シグネチャＳ１の初期予測を多重散乱シグネチャ測定値Ｓｍで供給する。この実施例ではＥＬＤ装置２００の検出器２０５は大きい散乱角は検出しない。それら大きい散乱角での散乱光強度はステップ６０２において散乱シグネチャ測定値Ｓｍから推定する。判定ステップ６０３は反復を行う度ごとに繰り返し実行されるが、終結条件の評価も行う。この実施例では、ステップ６０３で次の条件の生起の場合に流れ図６００の方法を終結させる。すなわち、(i)更新した誤差変数χ２が所定の値ε１よりも小さいとき、(ii)更新した誤差変数χ２が所定の値ε２だけ前の値から変化したとき、または  (iii)所定回数ψ以上の回数にわたってステップ６０３が実行されたときである。この実施例ではε１およびε２の両方とも１．０ｅ−８にセットしてあり、ψは１００にセットしてある。
終結条件がステップ６０３でいずれも充足されない場合は更新ずみの伝達関数Ｈを単一散乱パターンＳ１の現在値を用いて計算する。すなわち、次の計算を行う。
【数１２】
0003868565.tif 000011
ここで、Ｓ１，ｋは離散化した散乱角ｋにおけるＳ１の値を示す。ステップ６０５では様々な多重散乱の確率、すなわちＰｎを計算する。この実施例では、初め九つの散乱モードの確率（すなわちｎを１から９まで設定する）を計算する。計算を最低限に留めるために、Ｐｎの各々をＰ１と比較する。Ｐｎ１／Ｐ１が、ｎ１＞１について所定の値ε３よりも小さい場合は、多重散乱シグネチャＳｍに対する散乱ｎ１回以上の多重散乱モードの影響は無視できるとみられる。この実施例ではε３は０．００５に選んである。このようにステップ６０６ではＰｎ１／Ｐ１＜ε３の場合はｎをｎ１に設定する。これにより、多重散乱シグネチャの予測値Ｓｍｐがステップ６０７で反復処理を用いて次のとおり２とｎ１との間のｎについて得られる。
0003868565.tif 000012
ここでＳｔｅｍｐは値Ｈｎ−１Ｓ１を有する一時的変数である。ステップ６０７の初めにはＳｍｐおよびＳｔｅｍｐの両方とも値Ｓ１を有する。この反復処理を用いて、相次ぐＨｎ’の各々がＨｎ−１、すなわちＳｔｅｍｐの既計算ずみの直前の値をＨに乗算する単一マトリクス乗算処理で得られる。
多重散乱シグネチャ予測値Ｓｍｐの計算をすませたのでステップ６０８で誤差変数χ２を
0003868565.tif 000013
により離散化散乱角ｉについて更新する。ステップ６０９ではＳ１の値の更新を関係式
0003868565.tif 000014
により行う。
この発明の方法は次にステップ６０３に戻り、終結条件のいずれかが充足されるに至ったかどうかを判定する。
この発明の方法を酸化アルミニウム粒子の測定に応用して好結果を収めている。それら測定の結果を図７および図８にまとめてある。
図７はこの発明の多重散乱補正を適用した場合と適用しない場合とについて様々の光透過条件で測定した粒度測定値の中数値（Ｄｖ(５０)）を示す。図７に示したとおり、曲線７０１は、この発明の多重散乱補正を適用することなく光透過率１％（すなわち光学的に高密度で高負荷状態）と９５％（光学的に透明な状態）との間で測定した粒度の中位値を示す。曲線７０２はこの発明の多重散乱補正を適用して光透過率５％乃至９５％の範囲で測定した粒度の中位値を示す。曲線７０１は、透過率が７０％以下になると、すなわち測定対象の容積に導入される粒子の量が多くなると、粒度測定値の中位値の誤差が大きくなることを示している。一方、曲線７０２では、この発明の多重散乱補正を適用することによって、透過率５％に至るまで粒度測定値中位値がほぼ一定であることが示されている。
図８はこの発明の多重散乱補正を適用した場合としない場合とについての累積粒度分布測定値を、横軸に所定値以下の粒径Ｄ（μm）、縦軸に粒子の容量パーセントをそれぞれとって示す。曲線８０１は不透明度１６％（すなわち透過率８４％）の測定対象容積についての累積粒度分布測定値を示す。この測定対象容積は光学的に比較的透明であるので、この累積粒度分布測定値は、この発明の多重散乱補正を適用した場合としない場合とについて高度負荷状態で測定した累積粒度分布の値の比較のための対照値として使える。曲線８０３はこの発明の多重散乱補正なしに不透明度９６％（すなわち透過率４％）の測定対象容積について測定した累積粒度分布である。図８から明らかなとおり、曲線８０３は粒度の小さい領域で曲線８０１から大幅に乖離する。曲線８０２はこの発明の多重散乱補正を用いて不透明度９６％の測定対象容積で測定した累積粒度分布である。曲線８０２が対照曲線８０１とほぼ完全に一致することが示されている。このように、図７および図８は高度負荷状態におけるこの発明の多重散乱補正の効果を明確に示している。
上述の詳細な説明はこの発明の特定の実施例の説明のためのものであって限定的に解釈されることを意図するものではない。この発明の範囲内で多数の改変や変形が可能である。したがって、この発明の技術的範囲は特許請求の範囲の欄の記載に基づいて判断されなければならない。
【図面の簡単な説明】
【図１】αの種々の値に対する光散乱関数を表す一群の曲線。
【図２Ａ】この発明を適用できる集合レーザ回折（ＥＬＤ）装置２００の概略図。
【図２Ｂ】図２Ａに示したＥＬＤ装置２００の側面図。
【図３】ＥＬＤ装置２００の検出器２０５の一つの具体例。
【図４】多様な透過率（Ｔ）についての多重散乱の確率。
【図５Ａ】再散乱の幾何図形的配置における様々な角度の定義。
【図５Ｂ】検出器２０５における特定の検出環ｉに対する再散乱の幾何図形的配置。
【図６】単一散乱シグネチャＳ１を解くための反復数値計算手法を図解する流れ図６００。
【図７】本発明の多重散乱補正を適用し、または適用しないで種々の光透過率条件の下で測定した粒度中位値（Ｄｖ（５０））。
【図８】本発明の多重散乱補正を適用し、または適用しないで測定した累積粒度分布。
【符号の説明】
１０１−１０３    光散乱関数を表す曲線
２００            集合レーザ回折（ＥＬＤ）装置
２０１            レーザダイオード
２０２            レーザビーム
２０４            レンズ
２０５            検出器
２０６            散乱角（θ）
２０７            粒子
２０８            ビーム電力検出器
３０１ａ−３０１ｃ    環状検出素子（環）
【図１】
0003868565.tif 000017
【図２Ａ】
0003868565.tif 000018
【図２Ｂ】
0003868565.tif 000019
【図３】
0003868565.tif 000020
【図４】
0003868565.tif 000021
【図５Ａ】
0003868565.tif 000022
【図５Ｂ】
0003868565.tif 000023
【図６】
0003868565.tif 000024
【図７】
0003868565.tif 000025
【図８】
0003868565.tif 000026