(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
量子現金を発行する機関（以下銀行という）が有する装置（以下、銀行装置という）は、額面ごとの額面固有情報を秘密に保持し、
量子現金を発行される者（以下、利用者という）が有する装置（以下、利用者装置という）から量子現金の発行要求を受信すると、量子現金固有情報を生成し、
その量子現金固有情報を分割し、各分割された固有情報ごとにその情報と関連性を有する関連情報をそれぞれ生成し、
上記要求された量子現金の額面と対応する額面固有情報に基づき、上記量子現金固有情報及び上記関連情報を量子状態に符号化し、
その量子状態と要求された額面情報を量子現金として利用者装置へ送ることを特徴とする量子現金方法。
【請求項２】
利用者が量子現金を利用する際には、利用者装置が量子現金の量子状態を上記関連性を保持した状態で他の量子状態に変換し、
その変換された量子状態及びその額面情報を、量子現金を受領する機関（以下、小売店という）の有する装置（以下、小売店装置という）へ送り、
小売店装置は受信した量子現金を銀行装置へ送ってその正当性の検証を依頼し、
銀行装置は正当性検証の依頼を受けると、その額面情報と対応する額面固有情報を用いて、受信した量子状態が上記関連性を保持しているか否かを調べて、その量子現金の正当性を検証し、その検証結果を小売店装置へ送信する
ことを特徴とする請求項１記載の量子現金方法。
【請求項３】
量子現金を発行する機関（以下銀行という）が有する装置（以下、銀行装置という）は額面ｖごとに額面固有ランダム列
Ｂ(v) ＝（ｂ(v,1,1)，…，ｂ(v,1,n)，ｂ(v,1,n+1)，ｂ(v,2,1)，…，ｂ(v,2,n)，ｂ(v,2,n+1)，…，ｂ(v,m,1)，…，ｂ(v,m,n)，ｂ(v,m,n+1)）
ｂ(v,i,j)∈｛０，１，…，ｑ−１｝，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ，ｑは２以上の整数
を記憶部に秘密に保持し、
量子現金を発行される者（以下、利用者という）の有する装置（以下、利用者装置という）から量子現金の発行要求を受信すると、量子現金用ランダム列
Ａ＝（ａ(1,1)，…，ａ(1,n)，ａ(2,1)，…，ａ(2,n)，…，ａ(m,1)，…，ａ(m,n))
ａ(i,j)∈｛０，１，…，ｐ−１｝，ｐは２以上の整数であり、
を生成し、
更にこの量子現金固有のランダム列をｍ個に分割し、その分割列ごとに関連情報を生成し、ｃ＝（ｃ１，ｃ２，…，ｃｍ）とし、ｃｉ＝ｆ（ａ(i,1)，…，ａ(i,n))
ランダム列Ａ及び関連情報ｃｉを、発行要求された量子現金の額面ｖに応じたＢ(v) の各要素に対応する基底により、ｍ×ｎ個の量子要素よりなる以下の量子状態｜φ＞に符号化し、
｜φ＞＝（｜φ1 ＞，｜φ2 ＞，…，｜φm＞），
｜φi ＞＝（｜Ψa(i,1)b(v,i,1)＞，…，｜Ψa(i,n)b(v,i,n)＞，｜Ψcib(v,i,n+1)＞）
各量子要素｜Ψa(i,j)b(v,i,j)＞，｜Ψcib(v,i,j)＞はｑｐ種類の量子状態のうちの一つであり、
銀行装置はこの量子現金（ｖ，｜φ＞）を利用者装置に送ることを特徴とする量子現金方法。
【請求項４】
利用者が量子現金を利用する際には、利用者装置が、変換用ランダム列
Ｄ＝（ｄ(1,1)，…，ｄ(1,n)，ｄ(2,1)，…，ｄ(2,n)，…，ｄ(m,1)，…，ｄ(m,n)，ｄ(i,j)∈｛０，１，…，ｐ−１｝
を生成し、この変換用ランダム列Ｄをｍ個に分割し、その分割列ごとに関連情報ｅｉ＝ｆ（ｄ(i,1)，…，ｄ(i,n)）を生成し、ｅ＝（ｅ１，…，ｅｍ）とし、
量子状態｜φ＞中の｜φi ＞の各量子要素をｄ(i,1)，…，ｄ(i,n)，ｅｉを対応づけて｜φ＞をユニタリ変換して他の量子状態の量子現金｜φ′＞に変換し、
この量子状態｜φ′＞と額面ｖを、量子現金を受領する機関（以下、小売店という）の有する装置（以下、小売店装置）へ送り、
小売店装置は受信した量子現金を銀行装置へ送信して正当性検証を依頼し、
銀行装置は正当性検証の依頼を受信すると、その額面ｖに対する額面固有ランダム列Ｂ(v) を取り出し、その各要素に対応する基底で受信した量子状態｜φ′＞を観測し、
その観測結果がｃ′ｉ＝ｆ（ａ′(i,1)，…，ａ′(i,n)（ｉ＝１，…，ｍ）であるかを検証し、
所定値以上のｃ′ｉが検出されたらその量子現金が正当なものと判定し、
銀行装置はその判定結果を小売店装置に送信することを特徴とする量子現金方法。
【請求項５】
上記ｑ及び上記ｐは共に２であり、上記関連情報ｃｉをｃｉ＝ａ(i,1)（＋）…（＋）ａ(i,n)により生成し、Ａ（＋）ＢはＡとＢの排他的論理和を表し、
上記量子状態の種類は
｜Ψ00＞＝｜Ψx ＞
｜Ψ10＞＝｜Ψ′x ＞
｜Ψ01＞＝｜Ψy ＞
｜Ψ11＞＝｜Ψ′y ＞
であり、かつ｜Ψx ＞⊥｜Ψ′x ＞，｜Ψy ＞⊥｜Ψ′y ＞であり、｜Ψx ＞と｜Ψy ＞は非直交であり、
上記量子状態への符号化はｂ(v,i,j)が０ならばａ(i,j)及びｃｉを基底Ｘ（｜Ψx ＞，｜Ψ′x ＞）で符号化し、ｂ(v,i,j)が１ならばａ(i,j)及びｃｉを基底Ｙ（｜Ψy ＞，｜Ψ′y＞）で符号化することを特徴とする請求項３又は４記載の量子現金方法。
【請求項６】
上記関連情報ｅｉはｅｉ＝ｄ(i,1)（＋）…（＋）ｄ(i,n)により生成し、
上記ユニタリ変換を
【数１】
0003908081.tif 000003
とし、｜φi ＞＝｜Ψa(i,1)b(v,i,1)＞，…，｜Ψa(i,n)b(v,i,n)＞，｜Ψcib(v,1,n+1)＞
の各量子ビットに対し、
Ｕi ＝Ｕ（（π/2)ｄ(i,1)），…，Ｕ（（π/2)ｄ(i,n)），Ｕ（（π/2)ｅｉ））
の対応する要素によるユニタリ変換を施し、量子現金｜φ＞に対するユニタリ変換を
Ｕ＝Ｕ1，Ｕ2，…，Ｕm 
により行って｜φ′＞を生成し、
上記正当性の検証をｃ′ｉ＝ａ′(i,1)（＋）…（＋）ａ′(i,n)が成立するかにより行うことを特徴とする請求項５記載の量子現金方法。
【請求項７】
上記量子状態の種類は
｜Ψ00＞＝｜０ ＞
｜Ψ10＞＝｜１ ＞
｜Ψ01＞＝（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２
｜Ψ11＞＝（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２
であり、基底Ｚは（｜０ ＞＋｜１ ＞）であり、基底Ｘは（（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２，（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２）であり、
上記正当性の検証は所定値以上のｉ＝１，…，ｍについて成立するとその量子現金を正当なものと判定することを特徴とする請求項５又は６記載の量子現金方法。
【請求項８】
額面ｖごとに額面固有ランダム列
Ｂ(v) ＝（ｂ(v,1,1)，…，ｂ(v,1,n)，ｂ(v,1,n+1)，ｂ(v,2,1)，…，ｂ(v,2,n)，ｂ(v,2,n+1)，…，ｂ(v,m,1)，…，ｂ(v,m,n)，ｂ(v,m,n+1)）
ｂ(v,i,j)∈｛０，１｝，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ
を秘密に記憶する記憶部と、
量子現金固有のランダム列
Ａ＝（ａ(1,1)，…，ａ(1,n)，ａ(2,1)，…，ａ(2,n)，…，ａ(m,1)，…，ａ(m，n))
ａ(i,j)∈｛０，１｝
を生成するランダム列生成部と、
上記ランダム列をｍ個に分割し、各分割された列ごとに関連情報
ｃｉ＝ａ(i,1)（＋）…（＋）ａ(i,n)
を生成する関連情報生成部と、ｃ＝（ｃ１，…，ｃｍ）とし、
量子状態を
｜Ψ00＞＝｜０ ＞
｜Ψ10＞＝｜１ ＞
｜Ψ01＞＝（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２
｜Ψ11＞＝（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２
として、ｂ(v,i,j)が０であればａ(i,j)又はｃｉを基底Ｚ（｜０ ＞，｜１ ＞）で符号化し、ｂ(v,i,j)が１であればａ(i,j)又はｃｉを基底Ｘ（（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２，（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２）で符号化するように、各分割列ごとの量子ビット列
｜φi ＞＝（｜Ψa(i,1)b(v,i,1)＞，…，｜Ψa(i,n)b(v,i,n)＞，｜Ψcib(v,i,n+1)＞）
で生成して量子現金固有ランダム列Ａ及びその関連情報ｃを額面固有ランダム列Ｂ(v) により量子状態
｜φ＞＝（｜φ1 ＞，｜φ2 ＞，…，｜φm ＞）
に符号化する量子状態符号化部と、
通信手段と、
通信手段が利用者装置から量子現金発行要求を受信すると、ランダム列生成部及び関連情報生成部に、上記量子現金固有ランダム列Ａ及びその関連情報ｃを生成させ、発行要求された額面ｖに応じた額面固有ランダム列Ｂ(v) を取出し、量子状態符号化部にＢ(v) によりその生成したＡ及びｃを符号化させ、その量子状態｜φ＞と額面ｖを通信手段により利用者装置に送信させる制御手段と
を具備する量子現金方法の銀行装置。
【請求項９】
量子状態｜φ′＞の各量子ビットを、その額面ｖの額面固有ランダム列Ｂ(v) の対応要素に基づく基底により観測してビット列Ａ′を読み出す観測部と、
ビット列Ａ′の要素を順次ｍ個の排他論的論理和
ａ′(i,1)（＋）…（＋）ａ′(i,n)
を取り、この結果が次のビットｃ′ｉと一致するかを調べ、この全てのｉについて一致したらその量子状態｜φ′＞を正当なものと判定する検証部と、
通信手段が小売店装置から量子状態｜φ′＞とその額面ｖに対する正当性検証の依頼を受信すると、その額面ｖの額面固有ランダム列Ｂ(v) を取り出し、観測部に、このＢ(v) によりその量子状態｜φ′＞を観測させ、検証部に、その読み取ったビット列Ａ′に対して上記検証を行わせ、通信手段に、その検証結果を小売店装置に送信させる制御手段と、
を備えることを特徴とする請求項８記載の量子現金方法の銀行装置。
【請求項１０】
ｎ×ｍビットのランダム列Ｄを生成するランダム列生成部と、
ランダム列Ｄをｎビットごとに排他的論理和
ｅｉ＝ｄ(i,1)（＋）…（＋）ｄ(i,n)
ｄ(i,1)∈｛０，１｝，ｉ＝１，…，ｍ、ｊ＝１，…，ｎ
を演算して関連情報ｅ＝（ｅ１，…，ｅｍ）を生成する関連情報生成部と、
ユニタリ変換Ｕ（θ）を
【数２】
0003908081.tif 000004
とし、量子状態｜φ＞＝｜φ1 ＞，…，｜φm ＞，
｜φi ＞＝｜Ψ(i,1)＞，…，｜Ψ(i,n+1)＞，｜Ψ(i, j)＞は量子ビット
に対し、
｜φi ＞の各量子ビットを
Ｕi ＝Ｕ（（π/2)ｄ(i,1)），…，Ｕ（（π/2)ｄ(i,n)），Ｕ（（π/2)ｅｉ））
の各変換要素を対応付けて
Ｕ＝Ｕ1 ，…，Ｕm 
によりユニタリ変換を行って変換された量子現金｜φ′＞を出力するユニタリ変換部と、
通信部と、
量子状態｜φ＞とその額面ｖに対し、ランダム列生成部にランダム列Ｄを生成させ、関連情報生成部にそのＤの関連情報ｅを生成させ、ユニタリ変換部に、Ｄとｅを用いて｜φ＞をユニタリ変換した量子状態｜φ′＞を生成させ、通信部に｜φ′＞とｖを小売店装置に送信させる制御部と
を備える量子現金方法の利用者装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は量子力学の原理を偽造不可能性の根拠とし量子状態を現金に用いる量子現金方法、その装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
各種の電子現金が提案されている。これらの電子現金は耐タンパ性をもつ媒体またはデジタル署名の技術を用いることによって安全性を得ていた。しかし、耐タンパ性媒体は高度な印刷技術、デバイス技術があれば原理的には破られるものである。また、デジタル署名も計算量的な仮定によっており、莫大な計算時間をかければ破られるし、また、もし量子コンピュータが将来完成すれば現実的な計算時間で破られることも知られている。
量子現金はS.Wiesner：Conjugate Coding, Manuscript written circa 1970, unpublished until it appeared in Sigact News, Vol.15, No.1 pp.78-88(1983)により提案された。Wiesnerの量子現金方法は、量子力学のクローン不可能性定理が偽造不可能性の根拠となっている。この、Wiesnerの方法を簡単に説明する。現金一つ一つに秘密情報
Ｋ＝｛ＩＤ，（ａ１，ｂ１），（ａ２，ｂ２），…，（ａｎ，ｂｎ）｝
が銀行装置のデータベースに秘密に保管される。ここで、ＩＤは現金一つ一つにつけられる通し番号であり、（ａｉ，ｂｉ）（ｉ＝１，…，ｎ）は｛０，１｝からランダムに選ばれる。量子現金はＩＤとｎ個の量子ビットよりなる量子状態｜φ＞＝｜Ψa1,b1＞，｜Ψa2,b2＞，…，｜Ψan,bn＞によって構成される。ここで、量子ビット｜Ψai,bi＞は以下の４つの量子状態のいずれかである。
【０００３】
｜Ψ00＞＝｜０ ＞
｜Ψ10＞＝｜１ ＞                                        （１）
｜Ψ01＞＝（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２
｜Ψ11＞＝（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２
値ｂｉは基底を定める。ｂｉが０ならばａｉは基底Ｚ（｜０＞，｜１＞）で符号化され、ｂｉが１ならばａｉは基底Ｘ（（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２，（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２）で符号される。例えば光子の偏光方向を利用する場合は｜０＞は０°、｜１＞は９０°、（｜０ ＞＋｜１ ＞）／√２は４５°、（｜０ ＞−｜１ ＞）／√２は１３５°であり、ｂｉ＝０で、ａｉ＝０なら０°、ａｉ＝１なら９０°に符号化され、ｂｉ＝１でａｉ＝０なら４５°に、ａｉ＝１なら１３５°に符号化される。
【０００４】
利用者は銀行に量子現金の発行を要求すると、銀行は、データベースから秘密情報Ｋの１つを取出し、その（ａｉ，ｂｉ）列を量子状態｜φ＞に符号化して、量子現金（ＩＤ，｜φ＞）を利用者に発行する。利用者は小売店で量子現金を支払う。小売店はその量子現金を銀行に送信して正当性検証を依頼する。銀行は受信した量子現金のＩＤよりＫをデータベースから取り出し、その（ａｉ，ｂｉ）に応じて、量子現金の｜φ＞の各量子ビット｜Ψai,bi＞を、もしｂｉが０ならば基底Ｚで観測し、ｂｉが１ならば基底Ｘで観測する。そして、観測結果がａｉであることを検証する。（ａｉ，ｂｉ）（ｉ＝１，…，ｎ）中一つでもａｉと異なればその量子現金を正当なものでないと判定する。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
１．従来の電子現金方法の偽造不可能性の根拠は、耐タンパ性デバイスの頑強制という現実的な仮定、またはデジタル署名の計算量的な仮定によっていて、原理的に安全性を保証するものではなかった。
２．従来の量子現金方法は、一つ一つの量子現金に対し銀行はそれぞれ秘密情報Ｋを保存する必要があり、銀行の持つデータベースが巨大になった。
３．従来の量子現金では、銀行が発行したあと、利用者が使い、銀行に戻ってくるまでに量子現金に変化はなかった。よって銀行がどの量子現金をどの利用者に渡したか記録しておけば、銀行は現金を使った利用者を特定でき、利用者が量子現金をどのように使用したかがわかる。すなわち、利用者の匿名性は守られなかった。
【０００６】
この発明の目的は、上記１、２の問題を同時に解決することができる量子現金方法、その装置を提供することにある。
この発明の他の目的は上記１，２，３の問題を同時に解決することができる量子現金方法、その装置を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
この発明によれば原理的にコピー防止をするために、量子力学の原理を用い、量子状態を現金に用いることはWiesnerの量子現金と同様であるが、匿名性を得るため、配布する量子現金内部データを複数に分割し、分割されたデータごとにその一部と他のデータとに関連性を設け、この関連性により、量子現金が正しい量子現金であることの保証とし、この関連性の検証は秘密情報を知る銀行装置だけが確実に行うことができ、利用者装置は量子現金とその関連性は保存したままその量子状態を別の状態に変換して小売店装置へ送信する。これにより、量子現金の発行時と検証時で量子現金の量子状態が異なることになり、匿名性が得られる。
【０００８】
更にこの発明においては一つの額面に対する量子状態符号化の基底を一つに統一し、これを銀行装置に秘密に保存する秘密情報は発行する量子現金の額面の種類のみで済む。
【０００９】
【発明の実施の形態】
この発明の方法が適用されるシステムは、例えば図１に示すように、量子現金を発行する機関（以下、銀行という）が有する装置（以下、銀行装置という）１００と、量子現金を発行される者（以下、利用者という）が有する装置（以下、利用者装置という）２００と、量子現金を受領する機関（以下、小売店という）が有する装置（以下、小売店装置という）３００とが通信路を通じて互いに通信できるようにされている。
銀行装置１００には発行する量子現金の額面ｖ、例えば１円、１０円、１００円、１０００円、１００００円ごとに、（ｎ＋１）×ｍビットの額面固有ランダム列、
Ｂ(v) ＝（ｂ(v,1,1)，…，ｂ(v,1,n)，ｂ(v,1,n+1)，ｂ(v,2,1)，…，ｂ(v,2,n)，ｂ(v,2,n+1)，…，ｂ(v,m,1)，…，ｂ(v,m,n)，ｂ(v,m,n+1)）
ｂ(v,i,j)∈｛０，１｝，ｉ＝１，…，ｍ，ｊ＝１，…，ｎ
が記憶部１０１（図２参照）に秘密に保存される。つまり、各額面ｖごとに（ｎ＋１）×ｍの０，１のランダムビット列を生成し、これを額面ｖごとに秘密に保存しておけばよい。ｖは各額面１円、１０円，…に応じてその種類の数が５種類であれば３ビットの額面識別子で表わせばよい。
【００１０】
量子現金の発行
利用者は量子現金を発行してもらいたい場合は、発行してもらいたい金額及び利用者識別情報を含む量子現金発行要求を利用者装置２００から銀行装置１００に送信する。
銀行装置１００は量子現金発行要求を通信部１０２で受信すると、ランダム列生成部１０３よりｎ×ｍビットの現金固有ランダム列
Ａ＝（ａ(1,1)，…，ａ(1,n)，ａ(2,1)，…，ａ(2,n)，…，ａ(m,n))
ａ(i,j)∈｛０，１｝
を生成する。関連情報生成部１０４でこのランダム列Ａをｎビットづつのｍ個に分割し、各分割された部分ビット列ｉごとに関連情報（関連ビット）
ｃｉ＝ａ(i,1)（＋）…（＋）ａ(i,n)                      （２）
を生成する。Ａ（＋）ＢはＡとＢの排他的論理和を表わす。ｃ＝（ｃ１，…，ｃｍ）とする。つまり各分割された部分ビット列ａ(i,1)，…，ａ(i,n)と関連性を持つ関連ビットｃｉを生成する。
【００１１】
必要に応じて関連情報挿入部１０５でランダム列Ａに各分割部分ビット列ごとにその関連情報を挿入し、関連情報挿入ビット列
（ａ(1,1)，…，ａ(1,n)，ｃ１，ａ(2,1)，…，ａ(2,n)，ｃ２，…，ａ(m,1)，…，ａ(m,n)，ｃｍ)
を生成する。
発行要求量子現金の金額に対応した額面ｖ、例えば１０００円に対する額面固有ランダム列Ｂ(v) を記憶部１０１から読み取り、必要に応じてバッファ１０６に格納する。
【００１２】
量子状態符号化部１０７でバッファ１０６内の額面固有ランダム列Ｂ(v) と関連情報挿入部１０５内の関連情報挿入ビット列（以下挿入ビット列と略記する）とから順に各１ビットづつを取り出し、ｂ(v,i,j)により決る基底でａ(i,j)又はｃｉを量子状態に符号化して量子ビットΨa(i,j)b(v,i,j)を生成する。例えば４つの量子状態を式（１）とし、従来技術の項で説明したと同様に、ｂ(v,i,j)が０ならばａ(i,j)又はｃｉを基底Ｚで符号化し、ｂ(v,i,j)が１ならばａ(i,j)又はｃｉを基底Ｘで符号化する。なおｃｉはｂ(v,i,n+1)で符号化する。
各分割部分列とその関連情報は
｜φi ＞｜Ψa(i,1)b(v,i,1)＞，…，｜Ψa(i,n)b(v,i,n)＞，｜Ψci(v,i,n+1)＞
に符号化され、挿入ビット列に対する符号化、つまり量子状態
｜φ＞＝｜φ1 ＞，｜φ2 ＞，…，｜φm ＞
が得られる。
【００１３】
この量子状態｜φ＞と額面ｖを量子現金として要求された利用者装置２００へ通信部１０２より送信し、利用者の口座から発行金額ｖを引き落す。利用者装置２００は図３に示すように通信部２０１で受信した量子現金（｜φ＞，ｖ）を記憶部２０２に格納する。銀行装置１００において、前述した量子現金発行処理のために各部を順次動作させるのは制御部１０８により行う。
量子現金（｜φ＞，ｖ）の伝送は、｜φ＞を量子通信路により、ｖを古典通信路により行う、あるいはvも量子状態の符号に変換して、量子通信路で伝送してもよい。
【００１４】
量子現金の利用
利用者は量子現金（｜φ＞，ｖ）による支払を行う際に、利用者装置２００（図３参照）はランダム列生成部２０３からｎ×ｍビットの変換用ランダム列Ｄ
Ｄ＝（ｄ(1,1)，…，ｄ(1,n)，ｄ(2,1)，…，ｄ(2,n)，…，ｄ(m,n)）
を生成する。このランダム列Ｄを関連情報生成部２０４でｎビットづつの分割部分列に変換し、各分割部分列ごとに関連情報（関連ビット）
ｅｉ＝ｄ(i,1)（＋）…（＋）ｄ(i,n)                    （３）
を生成する。ｅ＝（ｅ１，…，ｅｍ）とする。必要に応じて関連情報挿入部２０５で各分割部分列ごとにその関連情報を挿入した挿入ビット列
ｄ(1,1)，…，ｄ(1,n)，ｅ１，ｄ(2,1)，…，ｄ(2,n)，ｅ２，…，ｄ(m,1)，…，ｄ(m,n)ｅm
を生成する。
【００１５】
記憶部２０２から量子状態｜φ＞を取り出し、必要に応じてバッファ２０６に格納し、ユニタリ変換部２０７でバッファ２０６から｜φ＞の各量子ビットΨa(i,j)b(v,i,j)を、関連情報挿入部２０５から挿入ビット列の各ビットｄ(i,j)をそれぞれ順次１個づつ取出して、ｄ(i,j)に応じたユニタリ変換をΨa(i,j)b(v,i,j)に対して行う。ユニタリ変換は
【数３】
0003908081.tif 000002
であり、θに（π／２）ｄ(i,j)を代入し、Ψa(i,j)b(v,i,j)を変換する。つまりｄ(i,j)＝０であれば、Ψa(i,j)b(v,i,j)はそのままであり、ｄ(i,j)＝１であれば、Ψa(i,j)b(v,i,j)は９０°回転される。つまり光子の偏光方向の４状態（０°（１８０°），４５°（２２５°），９０°（２７０°），１３５°（３１５°））を４つの量子状態とすると、ｄ(i,j)＝０では偏光方向はそのままであるが、ｄ(i,j)＝１では偏光方向が９０°回転され、ｄ(i,j)のビットが反転されたことになる。
【００１６】
このようにして各分割部分列とその関連ビットによる対応量子ビットのユニタリ変換を
Ｕi ＝Ｕ（（π/2)ｄ(i,1)），…，Ｕ（（π/2)ｄ(i,n)），Ｕ（（π/2)ｅｉ）
とすると｜φ＞に対してユニタリ変換
Ｕ＝Ｕ１，Ｕ２，…，Ｕｍ
を行うことになり、このように変換された量子状態を｜φ′＞と表わす。Ψcib(v,i,n+1)に対するユニタリ変換はＵ（（π／２）ｅｉ）により行う。変換用ランダム列Ｄに対する関連情報ｅの生成法と量子現金固有のランダム列Ａに対する関連情報ｃの生成法とを同一にしているため、｜φ′＞は、｜φ＞に存在するＡとｃとの関連性を保持したまま量子状態が変換されたことになる。
この｜φ′＞とｖが量子現金として通信部２０１より小売店装置３００へ送信される。利用者装置２００において前述した各部に対し順次動作させることは制御部２０８により行われる。なお記憶部２０２は｜φ＞を｜φ′＞に変換して保持しておき、支払時に｜φ′＞を読み出してｖと共に小売店装置３００へ送信してもよい。あるいは銀行装置１００から受信される｜φ＞を記憶部２０２に格納することなくユニタリ変換して小売店装置３００へ送信してもよい。
【００１７】
量子現金の検証
小売店装置３００は利用者装置２００から量子現金（｜φ′＞，ｖ）による支払を受信すると、この量子現金（｜φ′＞，ｖ）を銀行装置１００へ送って検証を依頼する。
銀行装置１００は通信部１０２に検証依頼が受信されると、その額面ｖにより記憶部１０１から額面固有ランダム列Ｂ(v) を取り出し、観測部１１１でその各ビットｂ(v,i,j)により決る基底で｜φ′＞の対応量子ビットΨ′a(i,j)b(v,i,j)の量子状態を観測する。この観測により得られたビット列を
ａ′(1,1)，…，ａ′(1,n)，ｃ′１，ａ′(2,1)，…，ａ′(2,n)，ｃ′２，…，ａ′(m,n)，ｃ′ｍ
とする。検証部１１２ではこの観測ビット列を順次ｎ個を取り出しその排他的論理和を演算部１１２ａで演算し、その演算結果と次のビットとが一致するかを判定部１１２ｂで調べる。つまり
ｃ′ｉ＝ａ′(i,1)（＋）…（＋）ａ′(i,n)                  （４）
が成立するかを調べ、つまり全てのｉ＝１，…，ｍについて成立すれば、この｜φ′＞は｜φ＞に対応したものとし、正当な量子現金と判定し、１つでも成立しなければ（｜φ′＞，ｖ）は不正の量子現金と判定し、その判定結果を通信部１０２より小売店装置３００へ通知する。
【００１８】
先に述べたように、ユニタリ変換においてはｄ(i,j)が０なら対応量子ビットをそのままとし、ｄ(i,j)が１なら対応量子ビットを９０°回転し、従ってａ(i,j)についてみれば、ｄ(i,j)とａ(i,j)との排他的論理和を取った値がａ′(i,j)になっていることになる。ａ(i,1)，…，ａ(i,n)とｄ(i,1)，…，ｄ(i,n)との対応ビットごとの排他的論理和を取った結果ａ′(i,1)，…，ａ′(i,n)に対し、これらｎビットを排他的論理和演算した結果ｃ′ｉは、ａ (i,１)，…，ａ(i,n)のｎビットを排他的論理和演算した結果ｃｉと、ｄ(i,1),…，d(i,n)のｎビットを排他的論理和演算した結果ｅｉとの排他的論理和をとった値と等しくなる。従って、前述したように式（４）が全てのｉについて成立すれば、式（２）に示すａ(i,1)，…，ａ(i,n)とｃｉとの関連性が、｜φ′＞においても保持されていることになる。つまり、式（４）は式（２）により与えた関連情報ｃとランダム列Ａとの関連性と同一の関連性を観測ビット列がもつかを調べていることになる。
【００１９】
検証依頼を受信した時の各部を順次動作させるのは制御部１０８により行う。検証部１１２で量子現金（｜φ′＞，ｖ）が正当なものであると判定され、その通知を小売店装置３００が受信すると、小売店装置３００は利用者装置２００によるその量子現金（｜φ′＞，ｖ）での支払いを認め、またその量子現金（｜φ′＞，ｖ）を銀行のその小売店の口座に入金するか、（｜φ′＞，ｖ）を返送してもらい、自分の量子現金として使用するかを銀行装置１００に指示する。検証に不合格の場合は、小売店装置３００は利用者装置２００のその（｜φ′＞，ｖ）による支払を認めず、銀行装置１００は口座への入金指示を受けると、その金額ｖを小売店の口座に入金した後、（｜φ′＞，ｖ）を廃棄し、検証不合格の場合も廃棄し、返送要求の場合は返送する。
【００２０】
銀行装置１００は（｜φ＞，ｖ）を利用者装置２００に発行した時と、小売店装置３００から（｜φ′＞，ｖ）を検証依頼された時で、量子状態が｜φ＞と｜φ′＞と異なっているため、（｜φ′＞，ｖ）はどの利用者装置２００に対して発行されたものであるかを知ることはできない。
同一額面の量子現金の発行数が多くなると、その額面固有ランダム列Ｂ(v) が知られてしまうおそれがある、この点からｍ，ｎの値は大きい方がよく、例えば１００とかそれより大きな値が考えられる。ｍ＝ｎでもよい。上述では発行要求金額が額面ｖの１つと一致している場合であったが、例えば要求金額が１３，０００円の場合、額面が１万円の（｜φ＞，ｖ５）と額面が千円の（｜φ＞，ｖ４），（｜φ＞，ｖ４），（｜φ＞，ｖ４），（ｖ５は額面１万円をｖ４は額面千円を表し、各｜φ＞は互いに異なったものとなる）を発行すればよい。
【００２１】
各量子ビットが取り得る量子状態は式（１）に限らず、
｜Ψ00＞＝｜Ψx ＞
｜Ψ10＞＝｜Ψ′x ＞
｜Ψ01＞＝｜Ψy ＞
｜Ψ11＞＝｜Ψ′y ＞
の４状態でもよい。｜Ψx ＞と｜Ψx ′＞は互いに直交しており、｜Ψy ＞と｜Ψy ′＞も互いに直交しているが、｜Ψx ＞と｜Ψy ＞は非直交である。ｂ(v,i,j)が０なら基底Ｘ（｜Ψx ＞，｜Ψx ′＞）で、１なら基底Ｙ（｜Ψy ＞，｜Ψy ′＞）でａ(i,j)を符号化する。
【００２２】
上述では式（４）が１つのｉについても成立しなければ不合格としたが、例えば９０％以上式（４）が成立すれば合格とするようにしてもよい。このようにすることにより、誤検出、誤動作が多少許され、それだけ高速動作させ、あるいは安価に構成することが可能となる。
更に額面固有のランダム列の要素ｂ(v,i,j)は０か１の２位値の何れかの場合に限らず、ｂ(v,i,j)∈｛０，１，…ｑ−１｝、ｑは２以上の整数、つまりｑは３以上としてもよい。同様にａ(i,j)∈｛０，１，…，ｐ−１｝、ｐは２以上の整数としてもよい。関連情報ｃｉ，ｅｉの生成は
ｃｉ＝ｆ（ａ(i,1)，…，ａ(i,n)）
のようにａ(i,1)，…，ａ(i,n)を変数とする関数ｆの値とする。
【００２３】
量子ビット｜Ψa(i,j)b(v,i,j)＞，｜Ψci,b(v,i,v+1)＞はｑ×ｐ種類の量子状態の１つとなり、ユニタリ変換はｅｉ＝ｆ（ｄ(i,1)，…，ｄ(i,n)）の関係を保持させ、検証はｃ′ｉ＝ｆ（ａ′(i,1)，…，ａ′(i,n)）が成立するかを検証することになる。
図２中の関連情報挿入部１０５を省略して、分割部分列ａ(i,1)，…，ａ(i,n)を順次ｂ(v,i,１)，…，ｂ(v,i,n)に基づき、量子状態に符号化し、その後、関連情報ｃｉを、ｂ(v,i,n+1)に基づき、量子状態に符号化し、次の分割部分列の符号化に移るようにしてもよい。
【００２４】
同様に図３中の関連情報挿入部２０５を省略することができる。
図４に銀行装置１００の処理手順の例を示す。
利用者装置２００から量子現金発行要求を受信すると（Ｓ１）、ｎ×ｍの要素よりなるランダム列Ａを生成し（Ｓ２）、そのランダム列Ａをｍ要素ごとにこれらと関連する関連情報ｃｉを生成し（Ｓ３）、必要に応じてその各ｍ要素の部分列ごとにその次にその関連情報ｃｉを挿入して関連情報挿入ランダム列とする（Ｓ４）。
発行要求された金額と対応する額面の（ｎ＋１）ｍ要素よりなる量子額面固有ランダム列Ｂ(v)を記憶部より取り出し（Ｓ５）、関連情報挿入ランダム列の各要素を順次、額面固有ランダム列Ｂ(v)の要素の順にその要素に応じた基底で量子状態の１つに符号化して量子ビットを生成して、量子ビット列よりなる量子状態｜φ＞を得る（Ｓ６）。この｜φ＞とｖを量子現金として利用者装置２００へ送信する（Ｓ７）。
【００２５】
次に小売店装置３００から検証依頼が受信されたかを調べ（Ｓ８）、受信されていると、その受信した量子現金（｜φ′＞，ｖ）の額面ｖにより記憶部１０１からその額面固有ランダム列Ｂ(v)を読み出し（Ｓ９）、その要素ｂ(v,i,j)を基底の基準として、量子状態｜φ′＞の各量子ビットの対応するものの量子状態を順次観測して観測要素列を求める（Ｓ１０）。
その観測要素列をｍ個の要素ごとにその直行の要素との関連性を求め、これが予め決めたものと一致するかを検証し（Ｓ１１）、一致するものが所定値以上であればその量子現金（｜φ′＞，ｖ）を正当なものと判定し、その結果を小売店装置３００に通知してステップＳ１に戻る（Ｓ１２）。
【００２６】
ステップＳ１で発行要求を受信していなければステップＳ８に移り、ステップＳ８で検証依頼を受信していなければステップＳ１に戻る。
図２に示した銀行装置１００、図３に示した利用者装置２００はそれぞれコンピュータによりプログラムを実行させて機能させることもできる。その場合は例えば図４に示す処理手順をコンピュータに実行させるための銀行装置処理プログラムを、コンピュータにＣＤ−ＲＯＭや可撓性磁気ディスクなどの記録媒体からインストールし、又は通信回線を介してダウンロードして、コンピュータにそのプログラムを実行させればよい。
【００２７】
【発明の効果】
以上述べたようにこの発明によれば、量子力学の原理による偽造不可能性を保持し、しかも銀行装置に秘密に格納しておく情報は各額面に対するランダム列のみでよいから、全ての量子現金と対応する各情報を格納しておく場合と比較して、その記憶容量は著しく小さくすることができる。
また銀行装置が発行する量子現金（｜φ＞，ｖ）と、これが支払に利用されて銀行装置で検証された量子現金（｜φ′＞，ｖ）とはその量子状態が｜φ＞から｜φ′＞に変更されているため、（｜φ′＞，ｖ）がどの利用者装置に対し発行されたものであるかはわからず匿名性が保たれる。しかも｜φ＞から｜φ′＞への変更は、｜φ＞の生成に用いるランダム列に挿入された関連情報とそのランダム列との関連性を保持しながら行うため、（｜φ′＞，ｖ）の｜φ′＞が前記関連性を満すか否かにより量子現金の正当性を検証することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明方法が適用されるシステムの最小の構成例を示す図。
【図２】この発明の銀行装置の機能構成例を示す図。
【図３】この発明の利用者装置の機能構成例を示す図。
【図４】銀行装置の処理手順の例を示す流れ図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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