(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
受信された信号から複数Ｋのユーザーにより或いは複数Ｋのユーザーのために送信された複数Ｋの記号(ｄk(ｉ))を検出するマルチユーザー検出方法であって、
ユーザーの各記号は変調コンステレーションに属し、前記検出方法は前記変調コンステレーションにより生成される点の格子(Ξ)を使用し、それぞれのユーザーの前記複数の記号は前記格子内の点の部分集合中の点により表され、前記コンステレーション及び受信された信号は、ノイズ・ベクトル(ｎ)により前記コンステレーション中の点から平行移動された、受け取られた点と称される、この信号に特有の点により表され、
前記方法は、前記コンステレーションを画定するアフィン部分空間に平行な或いは該アフィン部分空間と合併する、射影部分空間と称されるアフィン部分空間への該受け取られた点の直交射影のステップと、
この点に最も近い隣のものを前記コンステレーション中の点から探し出すステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
該コンステレーションを画定する前記アフィン部分空間は前記コンステレーションに関する該受け取られた点の位置に応じて決定されることを特徴とする請求項１に記載の検出方法。
【請求項３】
最も近い隣のものを探す探索は、前記の射影された点を中心とする球に属するコンステレーション中の点に限定されることを特徴とする請求項２に記載の検出方法。
【請求項４】
該アフィン射影部分空間は該コンステレーションを画定するアフィン部分空間と合併され、最も近い隣のものを探す探索は、前記アフィン部分空間に属するコンステレーション中の点に対して実行されることを特徴とする請求項１又は２に記載の検出方法。
【請求項５】
最も近い隣のものを探す探索は、前記の射影された点を中心とする前記部分空間の球に属するアフィン部分空間中の点に限定されることを特徴とする請求項４に記載の検出方法。
【請求項６】
該射影ステップは、該受け取られた点が前記コンステレーションから所定距離よりも大きく離れている場合に限って実行されることを特徴とする請求項１ないし５のいずれか１つに記載の検出方法。
【請求項７】
各ユーザーの記号は、送信チャネルを介して送信される前にこのユーザーの署名を乗じられ、該受け取られた点の座標は、受信された信号の適合化されているフィルタリングのステップにより得られ、該フィルタリングは、該送信チャネルといろいろなユーザーの署名とに適合化されていることを特徴とする請求項１ないし６のいずれかに記載の検出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、マルチユーザー検出方法に関する。より具体的には、本発明はＤＳ−ＣＤＭＡ或いはＭＣ−ＣＤＭＡ電気通信システムのためのマルチユーザー検出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＳ−ＣＤＭＡ(ダイレクトシーケンス符号分割多元接続)移動電気通信システムでは、いろいろなユーザーから来る或いはいろいろなユーザーへゆく通信メッセージの分離は、ユーザーの各複素記号にユーザー特有の、この理由からユーザー署名とも称される拡散シーケンスを乗じることにより達成される。拡散周波数(チップレート)は記号の周波数より大きいので、各ユーザーにより送信される信号は周波数の空間内で分布(拡散)される。拡散信号により占められる帯域と情報信号により占められる帯域との比は拡散因子と称される。受信時に、与えられたユーザーの分離は、対応する署名に適合させられているフィルタリングにより得られる。送信チャネルが複数の伝搬路を有するとき、適合させられているフィルタリングの出力は同数の相関ピークを有する。チャネルの各伝搬路は複素乗算係数と遅延とによりモデリングされることができる。いろいろな経路に沿って伝搬される信号は、経路係数の共役である複素係数により整列され且つ結合され、従って送信チャネルに適合させられているフィルタリングが行われる。用語を簡単にするために、“ユーザーｋに適合させられているフィルタリング”という一般的表現は、ユーザーｋの署名に適合させられているフィルタリング操作と、送信チャネルに適合させられているフィルタリング操作との両方を包含する。
【０００３】
いろいろなユーザーに宛てられている(ダウンリンク)或いはいろいろなユーザーから来る(アップリンク)信号間の干渉を除去するために、マルチユーザー検出方法が提案されており、特にＰＩＣ(Parallel Interference Cancellation(並列干渉キャンセレーション))及びＳＩＣ(Serial Interference Cancellation(直列干渉キャンセレーション))等の反復検出方法が提案されている。それらは、送信される信号の評価、干渉の評価、及び受信された信号からのそれらの差し引きを含む干渉除去サイクルの反復に基づいている。高性能ではあるけれども、これらの方法は、いろいろなユーザーにより送信される記号の最大ゆう度(maximum likelihood)という意味での評価を与えないので、最適ではない。
【０００４】
１９８６年１月に情報理論に関するＩＥＥＥ会報、第８５−９６ページで刊行された“非同期ガウス多元接続チャネルについての最大誤差確立”という題名の論文でS. Verduによりヴィタービ・アルゴリズムにより動機づけられた最大ゆう度を伴うマルチユーザー検出方法が提案されたが、これはユーザーの数と共に指数関数的に変化するので、その複雑さは禁止的である。
【０００５】
より最近になって、点の格子による表示を用いる最大ゆう度を伴うマルチユーザー検出方法が１９９９年６月にＩＴＷの会報第１２９ページで刊行された“ＣＤＭＡシステムにおける合同検出のためのユークリッド空間格子復号化”という題名の論文でL. Brunelらにより提案された。この方法によると、いろいろなユーザーにより送信される記号の最大ゆう度検出のために充分な統計量を表す受信された信号に特有のベクトルが決定される。特性ベクトルを、ノイズにより乱される格子内の点として表示することができるということが一定条件下で示されている。検出は、受信されたベクトルに対応する点に最も近い格子中の点を探し求めることからなる。しかし、使用される格子の寸法は一般に２Ｋであり、このＫはユーザーの数であり、試験されるべき点の数は大きい。検出を簡単にするために、最も近いものを探す探索を、受け取られた点を中心とする球に属する格子中の点に限定することが提案されている。“球による検出方法”と称される、この簡略化された検出方法について次に説明する。
【０００６】
状況は、基地局と同時に通信するＫ人のユーザーを含むダイレクトシーケンス・スペクトル拡散(ＤＳ−ＣＤＭＡ)を伴う多元接続移動電気通信システムである。
【０００７】
ｄk(ｉ)を、時点ｉにおいてユーザーｋにより送られた複素記号であるとする。この記号はユーザーｋにより使用される変調コンステレーションＡkに属し、これはユーザーｋの記号のアルファベットとも称される。各ユーザーｋは信号振幅ａkでＮ個の記号のブロックを送信する。記号は、記号周期Ｔ：t∈[0,T]でないならば、sｋ(t)＝０に等しい持続時間を伴う複素署名sｋ(t)＝skR(t)＋j.skI(t)により拡散される。時点ｉにおいて送信されるＫ個の複素記号dｋ(i)＝dkR(i)＋j.dkI(i)は：
【０００８】
【数１】
0004014081.tif 000002
【０００９】
として定義される実数値ｄ2(ｉ)の行ベクトルに置かれる。対応する被変調信号は、時間ｔの関数として：
【００１０】
【数２】
0004014081.tif 000003
【００１１】
である。チャネルは、白色加法ガウス・ノイズ(white additive Gaussian noise)を伴う理想的チャネルであると仮定される。n＝Sｔ＋ηｔは時点ｔにおいて受信された信号であり、ηｔは、その成分が分散Ｎ０を有するゼロ平均の複素ガウス・ノイズであるとする。行ベクトルはy2(i)＝(y1R(i), y1I(i),・・・, yKR(i), yKI(i))であり、yk(i)＝ykR(i)+j.ykI(i)はユーザーｋに適合させられているフィルターの時点ｉにおける複素出力であるとする：
【００１２】
【数３】
0004014081.tif 000004
【００１３】
拡散シーケンスの自己相関の行列Ｒは、一般に、いろいろなユーザーの署名が時間と共に変化し得るので、インデックスｉに依存する。しかし、標記を簡単にするために、このインデックスは以降は省略される。
【００１４】
(３)式の複素要素がそれらの実数部分及び虚数部分に分解されると：
【００１５】
【数４】
0004014081.tif 000005
【００１６】
が得られる。
【００１７】
【数５】
0004014081.tif 000006
【００１８】
であり、Ｒ2がサイズ２Ｋ×２Ｋの行列であり：
【００１９】
【数６】
0004014081.tif 000007
【００２０】
であるとする。すると、(４)式を行列形にすることができる：
【００２１】
【数７】
0004014081.tif 000008
【００２２】
ここでＭ2はＭ2＝Ａ2Ｒ2により定義されるサイズ２Ｋ×２Ｋの実数行列であり、ノイズ・ベクトルn2(i)＝(n1R(i), n1I(i),・・・, nKR(i), nKI(i))は、その共分散行列としてＮ0Ｒ2を有する。
【００２３】
(６)式で与えられるｙ２(ｉ)は、ノイズｎ２により不正にされた生成行列Ｍ２を伴う、寸法(ディメンジョン)２Ｋの格子Λ２中の点として表示されることができることを次に論証する。
【００２４】
【数８】
0004014081.tif 000009
【００２５】
{v1, v2, … vK}はＲKに基づく、を満たすＲ(ハット)eのベクトルの如何なる集合についても、寸法ｋの点Λの実数格子という用語が使用される。
【００２６】
次元２の点の格子の例が図１に示されている。
【００２７】
格子中の点はＲ(ハット)eの加法アーベルサブグループ(additive abelian sub-group)を形成し、それはベクトル{v1, v2,・・・, vK}とＲKのＺ絶対値(Z-modulus)とを含むＲKの最小のサブグループでもある。これらの基底ベクトルは格子についての生成行列Ｇの行を形成する。従って、
【００２８】
ｘ＝ｂＧ      ｂ＝(b1, ・・・ , bK)∈ＺK          (７)
【００２９】
と書くことができる。
【００３０】
基底ベクトルにより範囲が定められる領域は、基本平行体と称され、vol(Λ)及びdet(Λ)と表示されるその体積は、基本体積と称される。この基本体積は、ｋ個の基底ベクトルのベクトル積の絶対値以外の何物でもないので、|det(Ｇ)|に等しく、ここでdet(.)は行列式を示す。同じ格子のための生成行列について数個の選択肢があり得るけれども、基本体積には唯一の値がある。
【００３１】
格子に属する点ｘのヴォロノイ領域Ｖ(Voronoi region V)又はディリクレ・セル(Dirichlet cell)は、格子中の他の如何なる点よりもｘに近いＲKの全ての点である。この領域の体積は、基本体積に等しい。
【００３２】
格子のスタッキング半径ρは、ヴォロノイ領域に内接する最大の球の半径であり、有効範囲(coverage)の半径は、この同じ領域に外接する最小の球のそれである。従って、スタッキング半径は、そのスタッキングが点の格子を構成する球の半径であり、有効範囲の半径は、格子中の点を中心とし、空間ＲK全体を覆うことを可能にする最小の球のそれである。格子の密度は、半径ρの球の体積と基本体積との比である。最後に、格子のエラー係数(キッシング数(the kissing number))τ(Λ)は、スタック中の同一の球に接する球の数である、換言すると、最小距離ｄEmin＝２ρを置いて位置する、格子中の点に隣り合う点の数である。
【００３３】
(６)式をもう一度考察する。ベクトルｄ2(ｉ)の成分は、基数：
【００３４】
【数９】
0004014081.tif 000010
【００３５】
の有限アルファベットＡに属する。Ａという用語は、変調コンステレーションであるといわれたＡkに対立するものとしてシステムのコンステレーション(或いは単にコンステレーション)について使用される。
【００３６】
例えば、成分ｄkR(i)及びｄkI(i)は次数ＭのＰＡＭ変調記号であると仮定する：
【００３７】
【数１０】
0004014081.tif 000011
【００３８】
もし変換が行われれば：
d'kR(i)=(1/2)(dkR(i)+M-1)及びd'kI(i)=(1/2)(dkI(i)+M-1)、或いはもう一度ベクトル的に
【００３９】
【数１１】
0004014081.tif 000012
【００４０】
となり、ここでvM=(M-1, M-1, ・・・ ,M-1)であり、成分d'kR(i)及びd'kI(i)はＺの要素であり、従ってd'2(i)はＺ2Kのベクトルである。
【００４１】
一般的用語では、成分dkR(i)及びdkI(i)をＺの要素に変換するアフィン変換が存在するならば、ベクトルd'2(i)をＺ2Kのベクトルにより表示することができる。
【００４２】
同様に、対応する変換がｙ2(ｉ)に対して行われる、即ち：
【００４３】
【数１２】
0004014081.tif 000013
【００４４】
以降では含蓄的であると仮定されるこの変換により、ベクトルd2(i)M2は、G=M2となっている(７)式により定義される次元２Ｋの点の格子Λ2に属する。すると、ベクトルｙ2(ｉ)は、ノイズｎ2(ｉ)により不正にされた格子Λ2中の点であると見なされることができる。
【００４５】
ノイズ・ベクトルｎ2(ｉ)の成分が有軸独立ランダム・ガウス変数(centred independent random Gaussian variables)であると仮定すると、いろいろなユーザーにより送信される記号の最大ゆう度の意味における検出の問題は、ｙ2(ｉ)までのその距離が最小であるような格子Λ2中の点ｚ2にを探す探索となる。
【００４６】
実際には、ノイズ・ベクトルｎ2(ｉ)の成分は相関していて、ｎ2(ｉ)の共分散行列はＮ0Ｒ2である。
【００４７】
相関解除されている場合まで煮詰めるためには、復号化の前に、ノイズを白くする操作を行う必要がある。
【００４８】
行列Ｒはエルミート形であり、自己相関行列Ｒ2は対称で正と定義され、従ってチョルスキー因数分解(Cholesky factorisation)：
【００４９】
【数１３】
0004014081.tif 000014
【００５０】
されることができる。ここでＷ2はサイズ２Ｋ×２Ｋの下位三角行列(an inferior triangular matrix)である。
【００５１】
白化(whitened)された観測ベクトルは：
【００５２】
【数１４】
0004014081.tif 000015
【００５３】
と定義され、点の新しい格子Ω2は成分((チルダ)x1R(i),(チルダ)x1I(i), …, (チルダ)xKR(i),(チルダ)xKI(i))のベクトルから成り、(チルダ)x2(i)=x2(i)W2T −1であり、ここでｘ2(ｉ)はΛ2に属する成分(x1R(i),x1I(i), …, xKR(i),xKI(i))のベクトルである。格子Ω２は、その生成行列Ａ2Ｗ2として下位三角実数行列を有する。
【００５４】
白化後、フィルタリングされたノイズn2(i)W2T −1の共分散行列はＮ0Ｉ2Kに等しいことを容易に証明することができ、ここでＩ2Kは次元２Ｋの単位行列である。従って、検出は、観測ベクトルを白化する第１ステップと、これに続く、点の格子Ω2の中の最も近い隣のものを探す第２ステップとを含む。
【００５５】
図１に示されているように、試験されるべき点の数を減らすために、探索を、点(チルダ)y2を中心とする球に限定することが可能である。実際には、該球の半径の選択は：点の数が多すぎるほどに大きくてはならず、且つ少なくとも最も近い隣のものを含むのに充分な大きさでなければならないという妥協の結果である。
【００５６】
図２は、球による検出の方法を使用するマルチユーザー検出装置を略図示している。受信された信号ｎは、各々のユーザー2011, …, 201Kに適合させられている一連のフィルターによりフィルタリングされる。この適合されているフィルターから出力される観測ベクトルｙ2(ｉ)の実数成分及び虚数成分は、(１４)式に従うスペクトル白化操作を実行する行列計算ユニットに送られる。その後、白化されたベクトル(チルダ)ｙ2(ｉ)の実数成分及び虚数成分は、次元２Ｋの格子Ω2内の点の最も近い隣のものを探す球による検出のためのユニットに送られる。最も近い隣のものの座標は、いろいろなユーザーについての見積もられた記号(ハット)ｄk(ｉ)の実数成分及び虚数成分を直接与える。
【００５７】
最も近い隣のものを探すステップは計算時間が膨大であり、それは、ユーザーの数が大きいときには非常に不利となる。更に、信号対雑音比が低いときには、探索球のために大きな半径を選択する必要があり、探索ステップにおいて格子内の多数の点を考察しなければならないという大きな危険がある。
【００５８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、特に信号対雑音比が低いときに、球による検出の方法の簡易化を提案することである。
【００５９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、受信された信号から複数Ｋのユーザーにより又は複数Ｋのユーザーのために送信される複数Ｋの記号(ｄk(ｉ))を検出する方法により定義され、ユーザーの各記号は変調コンステレーションに属し、該検出方法は前記変調コンステレーションにより生成された格子点(Ξ)を使用し、いろいろなユーザーの前記複数の記号は前記格子内の点の部分集合の中の点により表され、前記コンステレーション及び受信される信号は、ノイズベクトル(ｎ)により前記コンステレーション内の点から平行移動された、受け取られた点と称される、この信号に特有の点により表され、該方法は、前記コンステレーションの範囲を定めるアフィン部分空間に平行であるか又はそれと合併される、射影部分空間と称されるアフィン部分空間への受け取られた点の直交射影のステップと、前記コンステレーション内の点の中の、この様に射影された点の隣のものを探すステップとを含む。
【００６０】
コンステレーションの範囲を定める前記アフィン部分空間は、前記コンステレーションに関して受け取られた点の位置に従って決定されるのが有利である。
【００６１】
異なる実施の形態では、最も近い隣のものを探す探索は、前記の射影された点を中心とする球に属するコンステレーションの点に限定される。
【００６２】
アフィン射影部分空間がコンステレーションの範囲を定めるアフィン部分空間と合併されるならば、最も近い隣のものを探す探索は、前記アフィン部分空間に属するコンステレーションの点の間で行われることができる。
【００６３】
最も近い隣のものを探す探索は、前記の射影された点を中心とする前記部分空間の球に属するアフィン部分空間内の点に限定されるのが有利である。
【００６４】
１つの有利な実施の形態では、射影ステップは、受け取られた点が前記コンステレーションから所定距離より大きく離れている場合に限って実行される。
【００６５】
本発明は、特にＤＳ−ＣＤＭＡ又はＭＣ−ＣＤＭＡモードでの送信に応用される。この場合、各ユーザーの記号には送信チャネルを介して送信される前にこのユーザーの署名が乗じられ、受け取られた点の座標は、受け取られた信号に適合させられたフィルタリング・ステップにより得られ、該フィルタリングは送信チャネル及びいろいろなユーザーの署名に適合させられる。
【００６８】
本発明の上で述べられた特徴及びその他の特徴は、添付図面と関連して与えられている以下の記述を読めばいっそう明らかとなる。
【００６９】
【発明の実施の形態】
同期モードで機能するＫ人のユーザーを伴うＤＳ−ＣＤＭＡ電気通信システムを再び考察する。上で見たように、最大ゆう度の意味でのいろいろなユーザーにより送信された記号の検出は、受け取られた信号に対応する点に最も近い隣のものを探し求める格子(Ω2)中の点の探索に還元されることができる。
【００７０】
拡散シーケンスが実であり或いはもっと一般的に同じ複素数の実倍数である場合には、Ｋに縮小された次元を有する格子で探索を実行し得ることを示すことができる。それは、行列Ｒ2と、従って行列Ｍ2との虚数項がゼロであるので、次元Ｋの、生成行列Ｍの実点の格子Λに要約することが可能であるからである：
【００７１】
【数１５】
0004014081.tif 000016
【００７２】
ここでｙR(i)、ｄR(i)，ｎR(i)(或いはそれぞれｙI(i)，ｄI(i)，ｎI(i))はｙ(i)，ｄ(i)，ｎ(i)の成分の実数部分(或いはそれぞれ虚数部分)から成るベクトルである；
Ｍ＝ＡＲであり、ここでＲは係数
【００７３】
【数１６】
0004014081.tif 000017
【００７４】
から成る行列であり、ＡはＫ人のユーザーの振幅のベクトルである。観測ベクトルｙR(i)及びｙI(i)はＲKに属する。(１２)式と同じ種類の式に従う変換後に、ベクトルｙR(ｉ)及びｙI(ｉ)はノイズで不正にされた生成行列Ｍの格子Λ中の点であると見なされることができる。
【００７５】
ノイズ・ベクトルｎR(ｉ)及びｎI(ｉ)が共に共分散行列Ｎ0Ｒ(i)を有することを容易に示すことができる。Ｒは、正であると定義されている対称行列であるので、チョルスキー分解：Ｒ＝ＷＷTに従って因数分解されることができ、ここでＷはサイズＫ×Ｋの下位三角実行列である。ノイズ成分を相関解除するために、実観測ベクトルｙR(ｉ)及びｙI(ｉ)に対して最初に白化操作が行われる：
【００７６】
【数１７】
0004014081.tif 000018
【００７７】
第２に、ベクトル(チルダ)ｘ(ｉ)＝ｘ(ｉ)WT −1により形成される点の格子Ωに属するベクトル(チルダ)ｙR(ｉ)及び(チルダ)ｙI(ｉ)の最も近い隣のものが探し求められ、ここでｘ(ｉ)はΛに属する。格子Ωの生成行列はＡＷ、下位三角実行列、に等しいことに留意するべきである。更に、白化後、フィルタリングされたノイズｎR(ｉ)WT −1及びｎI(ｉ)WT −1の共分散行列が共にＮ0ＩKに等しいことをを容易に示すことができ、ここでＩKは次元Ｋの単位行列である。
【００７８】
ユーザーの、或いはユーザーのための記号が非同期的に送信されるときには、ユーザーの記号が他のユーザーの２個又は数個の連続する記号に妨害されることがあるという事実を考慮する必要があるので、システムのモデリングは一層複雑である。この場合、行動を次元２Ｋ’(実署名の場合におけるＫ’)の格子内の最も近い隣のものを探す探索に減らすことが可能であり、Ｋ’＞Ｋであり、ここでＫ’は互いに妨害し合うことのある未だ推定されていない記号の数の関数である。しかし、検出は、最大ゆう度の意味において最善ではない。
【００７９】
全ての場合に、問題は、受け取られた白化されているベクトル(チルダ)ｙに最も近い次元Ｋの格子Ξ内の点ｘを決定することであり、これは距離(metric)：
【００８０】
【数１８】
0004014081.tif 000019
【００８１】
を最小にすることに帰着し、ここで(チルダ)ｙ＝ｘ＋η、η＝(η1,・・・,ηK)はノイズ・ベクトルであり、ｘ＝(ｘ1,・・・,ｘK)は該格子に属する点である。ノイズ・ベクトルηはゼロ平均で分散Ｎ0のガウス分布で独立実数成分を有する。
【００８２】
共分散行列：
【００８３】
【数１９】
0004014081.tif 000020
【００８４】
に基づく距離が使用されるならば、ベクトルｙ(ｉ)を白化する必要はないということに留意するべきである。
【００８５】
以降では、単純化するという理由から、白化された観測ベクトル((チルダ)ｙ(ｉ))或いは白化されていない観測ベクトル(ｙ(ｉ))はｚと称され、以下の展開部は数式１９において定義されている距離に限定される。
【００８６】
格子Ξ内の点はベクトルｘ＝ｂＧにより記述されることができ、ここでｂ＝(ｂ1,・・・,ｂK)は整数Ｚのリングに属する成分ｂiを有し、Ｇは該格子の生成行列である。行列Ｇの行は{ｖ１,ｖ２,・・・,ｖK}と表示される。定義により、これらのベクトルは格子の基底を形成する。
【００８７】
送信される記号の集合は、コンステレーションと称される有限サイズのアルファベットＡK⊂ＺKに限定される。このコンステレーションはｋ人のユーザーにより(又はｋ人のユーザーのための)変調コンステレーションにより決定され、アルファベットＡKの基数はいろいろな変調アルファベットの基数の積である。これらのコンステレーションの各々の複素点は実数値と一様に分布された虚数値とを有すると仮定される。
【００８８】
上で見たように、徹底的な復号化はＡK全体にわたって最も近い隣のものを探す探索を必要とする。復号器は、その計算を、受け取られた点を中心とするコンステレーションの領域内に位置する、好ましくは図１に描かれている受け取られた点を中心とする与えられた半径√Ｃの球の中に位置する、点に制限する。従って、受け取られた点からＣより小さい二次距離を置く格子内の点のみが距離(１９)式の最小化のために考察される。
【００８９】
実際には、復号器は次の最小化を行う：
【００９０】
【数２０】
0004014081.tif 000021
【００９１】
これを行うために、復号器は、平行移動された集合ｚ−Ξ内の最も小さなベクトルを探し求める。ベクトルｚ及びｗを次のように表現することができる：
【００９２】
【数２１】
0004014081.tif 000022
【００９３】
ρ及びξは実ベクトルであることに留意することが重要である。ｗ＝ｚ−ｘであり、ｘは格子Ξに属するので、これはｉ＝１,・・・,Ｋについて式ξi＝ρi−ｂiを与え、
【００９４】
【数２２】
0004014081.tif 000023
【００９５】
である。
【００９６】
ベクトルｗは、その座標ξｉが受け取られた点を中心とする平行移動された基準フレームにおいて表現される格子内の点である。ベクトルｗは、もし：
【００９７】
【数２３】
0004014081.tif 000024
【００９８】
ならば、０を中心とする二次半径Ｃの球に属する。
【００９９】
従って、ξにより定義される座標の新しいシステムでは、ｙを中心とする二次半径Ｃの球は、原点を中心とする楕円体に変換される。グラム行列Γ＝ＧＧＴのチョルスキー因数分解は
【０１００】
【数２４】
0004014081.tif 000025
【０１０１】
を与え、ここでΔは要素δｉｊの下位三角行列である。
【０１０２】
事前にｙを白化せずに、(１９’)式により定義された距離が使用されるならば、グラム行列Γは、正として定義され従ってチョルスキー因数分解され得る対称行列である行列ＧＲ−１ＧＴと置換されるべきであることに留意するべきである。
【０１０３】
もしベクトルｙが白化されているならば、格子の生成行列が既に下位で三角形であるからチョルスキー因数分解を行う必要はないということにも留意するべきである。
【０１０４】
事前に白化が実行されない場合は、チョルスキー分解が必要である：
【０１０５】
【数２５】
0004014081.tif 000026
【０１０６】
とすることにより、
【０１０７】
【数２６】
0004014081.tif 000027
【０１０８】
が得られる。
【０１０９】
先ず第１に、ξKの可能な変化の範囲に関し、次に成分を一つ一つ加えることにより、次のＫ個の不等式が得られ、これは楕円体内の全ての点を定義する：
【０１１０】
【数２７】
0004014081.tif 000028
【０１１１】
不等式(２６)式はｂの整数成分が：
【０１１２】
【数２８】
0004014081.tif 000029
【０１１３】
を満たすことを必要とすることを示すことができ、ここで
【０１１４】
【数２９】
0004014081.tif 000030
【０１１５】
は実数ｘより大きな最小の整数であり、
【０１１６】
【数３０】
0004014081.tif 000031
【０１１７】
は実数ｘより小さな最大の整数である。
【０１１８】
復号器はＫ個の内部カウンターを、即ち次元毎に１つのカウンターを有し、各カウンターに特定の境界対が付随するとすると、各カウンターは(２７)式で示されている下側と上側の境界の間で数える。実際には、これらの境界は回帰的に更新される。我々は：
【０１１９】
【数３１】
0004014081.tif 000032
【０１２０】
とし、ここでＴｋ＝Ｃである。
【０１２１】
(２８)〜(３０)式を用いて、各成分ｂｉの変化の範囲は、成分ｂKから始めて、回帰的に決定される：
【０１２２】
【数３２】
0004014081.tif 000033
【０１２３】
(３２)式により画定される変化の範囲は、コンステレーションの外側に位置する点を不必要に試験しないように制限されるのが有利である。各ユーザーｋは記号Ａｋのコンステレーションを使用し、コンステレーションの各記号は、その実数部及び虚数部(場合によってはアフィン変換後に)Ｚの要素である複素数である。格子が次元２Ｋであり、Ｋがユーザーの数である一般的場合を先ず取り上げる。各ユーザーｋについて、ユーザーｋにより又はユーザーｋのために送信される複素記号を有する次元２ｋ及び２ｋ−１を考察する。図３に示されているように、コンステレーションは、或いは同等にユーザーｋの変調コンステレーションは、まず最初に次元２ｋに射影される。この射影は間隔[Ｍ2k−,Ｍ2k＋]を定義する。探索間隔[Ｂ2k−,Ｂ2k＋]は：
【０１２４】
【数３３】
0004014081.tif 000034
【０１２５】
と定義され、この間隔内で整数ｂ2kが選択される。次に、成分ｂ2kは、図３に示されているように成分ｂ2k-1について間隔[Ｍ2k-1−,Ｍ2k-1＋]を定義する。探索間隔[Ｂ2k-1−,Ｂ2k-1＋]は：
【０１２６】
【数３４】
0004014081.tif 000035
【０１２７】
により定義される。このように進めば、最も近い隣のものは探索球内とコンステレーション内の点との両方に位置する候補の中からだけ探し求められるということが保証される。
【０１２８】
実拡散シーケンスが使用され、従って格子の次元がＫである時には(Ｋはユーザーの数である)、事情が少し違う。この場合には、記号の実数値及び虚数値は、次元Ｋの格子(Λ、Ω)内の平行探索の対象である。探索境界の計算(及び成分の値の選択)は、インターリーブ的に、実数部及び虚数部に関連する。
【０１２９】
次元ｉで使用される変調が次数ＭのＰＡＭ変調である単純な例では、探索される点の整数座標ｂiは、０とＭ−１との間になければならない。探索境界はＢi−＝Upp(Li−,０)及びＢi＋＝Low(Li＋,M-1)により調整され、成分ｂiと関連するカウンターは探索球の外側又はコンステレーションの外側に位置する点を越えて進まない。探索境界のこの調整は、球による検出のためのアルゴリズムを著しく加速する。
【０１３０】
受け取られたベクトルがコンステレーションの外側に位置するときには、例えば１つ以上の接続のノイズが大きいので、問題が生じる。球による在来の検出が使用されるならば、探索球はコンステレーション内に如何なる点も含むことができない。同様に、コンステレーションに限定された球による検出が使用されるならば、Li＋＜Mi−又はLiー＞Mi＋なので、探索間隔[Ｂi−,Ｂi＋]は一定の次元ｉについては空であることがあり得る。両方の場合に、コンステレーション内に点が見いだされるまで球の半径を大きくする必要があり、これは多くの不要な探索ステップを生じさせる原因となり、従ってアルゴリズムを著しく低速化する。
【０１３１】
コンステレーションが平行六面体の形状を有するときには、例えばいろいろなユーザーの変調コンステレーションがＰＡＭ又はＱＡＭ形であるとき、本発明は、コンステレーションの範囲を定め或いはコンステレーションに接するアフィン部分空間(又は線形別種)に、受け取られた点を直交的に射影することを提案する。図４は、右側４０１ではユークリッド空間ＲKの標準基底において、左側４０２では格子の生成ベクトルの基底において、平行四辺形(ここではＫ＝２)の形のコンステレーションを略図示している。受け取られた点は、標準基底においてベクトルｚにより、且つ生成基底においてベクトルρにより表され、ｚ＝(チルダ)ｎＧである。表示４０１においては、空間ＲKはユークリッド・ノルム
【０１３２】
【数３５】
0004014081.tif 000036
【０１３３】
を、４０２ではノルムＱ((チルダ)ｎ)＝(チルダ)ｎＧＧT(チルダ)ｎTを備えている。従って、４０１の表示において受け取られた点ｚを中心とする球は、４０２において受け取られた点ρを中心とする楕円体に変換される。４０１に図解されているように、コンステレーションに属さない受け取られた点は、始めに、コンステレーションに、或いはもっと一般的にはこのコンステレーションのエンベロープＥに直交的に射影される。射影が行われるアフィン部分空間の選択は、受け取られた点の位置に依存して行われる。例えば、直線Ｄ1，Ｄ2、Ｄ4により画定されるゾーンＩに属する点Ｍ1は直線Ｄ1に射影され、直線Ｄ1及びＤ2により画定されるセクターIIに属する点Ｍ2は頂点Ｐ12に“射影”され(即ち、このセクターに属する点のイメージが点Ｐ12となる)、直線Ｄ2，Ｄ1，Ｄ3により画定されるゾーンIIIに属する点Ｍ3は直線Ｄ2に射影される、等である。以下で見るように、射影のこの選択は最善ではない。しかし、それは、実行しやすいので好ましい。もちろん、それに射影を行うことができるようないろいろなタイプのアフィン部分空間は、格子の次元に依存する。次元３の格子を生成する平行六面体コンステレーションについては、考察されるべきアフィン部分空間は、該平行六面体の面、縁、及び頂点である。一般的用語でいえば、次元ｋの格子については、考察されるべきアフィン部分空間はＮ＝Ｋ−Ｌの次元であり、１≦Ｌ≦Ｋである。
【０１３４】
表示４０２では射影を行いやすい。その理由は、格子の生成ベクトルの基底における点の座標をβlとすると、直線Ｄiは式：
【０１３５】
【数３６】
0004014081.tif 000037
【０１３６】
で定義され、ここでαmin,l及びαmax,lはコンステレーションとそのエンベロープとの間のマージンを画定する正の実数値であるからである。αmin,l及びαmax,lの値を同じ値αに等しいと見なすことができる。コンステレーションへの射影を直接行いたいならば、この値としてゼロを選択することもできる。
【０１３７】
任意の次元ｋの格子の一般的場合においては、考察されるべきアフィン部分空間は、タイプ(３４)のＬ個の式により画定される。Ｔ0がその様な部分空間であるとすると、この部分空間に属する点はタイプ(３４)の式により定められるＬ個の座標を有する。一般性を失うことなく、これらのＬ個の座標は第１のＬであり、それらは最大値βmax,lに固定される、即ちρl≧βmax,l、ｌ＝１,・・・,Ｌであると仮定することができる。
【０１３８】
ｚP＝ρPＧは受け取られたベクトルｚの次元Ｎのアフィン部分空間への射影であるとする。(３４)式によると、ρPの座標はρlP＝βmax,l、ｌ＝１,・・・,Ｌである。従って、
【０１３９】
【数３７】
0004014081.tif 000038
【０１４０】
と書くことが可能であり、ここでρ0＝(βmax,1,・・・, βmax,L)は次元Ｌの行ベクトルであり、ｚ0は次元Ｋの行ベクトルであり、ｋはアフィン部分空間Ｔ0に関連するベクトル部分空間Ｔの自由座標を表す次元Ｎの行ベクトルであり、Ｂ0はＧの始めのＬ個の行を含むサイズ(Ｌ×Ｋ)の行列であり、Ｂはサイズ(Ｎ×Ｋ)の行列であり、これはベクトル部分空間Ｔの基底を形成するＧの最後のＮ個の行を含む。
【０１４１】
換言すると、
【０１４２】
【数３８】
0004014081.tif 000039
【０１４３】
である。
【０１４４】
行列Ｇの階数はＫであり、行列Ｂ自体の階数はＮであり、従ってＢの疑似逆行列Ｂ＋を定義することが可能である。
【０１４５】
【数３９】
0004014081.tif 000040
【０１４６】
とすることにより、単純な平行移動により、これはベクトル部分空間Ｔに要約される。すると：
【０１４７】
【数４０】
0004014081.tif 000041
【０１４８】
となる。
【０１４９】
ベクトルｚPに対応する点はコンステレーションに近く、従ってその検出は最初の点のそれより遙かに迅速である。検出速度の利得は、低信号対雑音比について特に評価できる。
【０１５０】
上で述べたように、射影の選択は最善ではない。最善の選択は、実際には、図５に図解されているものに対応する。選択の領域は、コンステレーションを画定する直線に直交する直線により画定される。直線Ｄ'1及びＤ''1により画定されるゾーンＩ内の点は直線Ｄ1に射影され、直線Ｄ''1及びＤ'2により画定されるセクターII内の点は、点Ｐ12に“射影”され、直線Ｄ'2及びＤ''2により画定されるゾーンIII内の点は直線Ｄ2に射影される、等である。図５は、この基準に対応するコンステレーションのエンベロープＥも示している。もちろん、後者を如何なる次元の格子にも拡張することができる。次元３の格子の平行六面体コンステレーションについては、最善の選択は、多面体エンベロープへの直交射影に対応し、該多面体は、実際には、コンステレーションの面に平行な面を有し、そこでは全ての角度が二等分される平行六面体である。
【０１５１】
本発明の第２の実施の形態では、受け取られた点の直交射影はコンステレーションを画定するアフィン部分空間へ直接行われ(例えば直線Ｄ1，Ｄ2，Ｄ3，Ｄ4のうちの１つ又は図４の場合には点Ｐ12，Ｐ23，Ｐ34，Ｐ41のうちの１つへ)、次にこのアフィン部分空間内の球による検出が行われ、利点は、格子の次元ｋより小さい次元Ｎの空間内での作業である。アフィン部分空間を含む格子における復号化を行うためには、受け取られた点を該アフィン部分空間へ直接射影することが必要である。しかし、受け取られた点がコンステレーションから充分に遠い場合に限って射影を行うように決定することができる。従って、射影の選択の条件は前と同じである。
【０１５２】
まず最初に、アフィン射影部分空間に含まれるＲKの格子
【０１５３】
【数４１】
0004014081.tif 000042
【０１５４】
の点をＲNの格子
【０１５５】
【数４２】
0004014081.tif 000043
【０１５６】
中の点によりモデリングすることができることが示される。そのモデリングは、次元Ｎ≦Ｋの空間において球による復号化を行い、検出を加速することを可能にする。
【０１５７】
ρl≦βl−又はρl≧βl＋の様なＬ次元があるならば、ρlのこれらの値は事情に応じてＭl−又はＭl＋に固定され、受け取られた点は次元Ｎ＝Ｋ−Ｌの対応するアフィン部分空間へ射影される。一般性を失うことなく、これらの固定されたＬ個の座標は始めのＬであって、全て最大値Ｍl＋に固定されると仮定することができる。従って、これはｌ＝１,・・・,Ｌについてρl≧βl＋を与える。
【０１５８】
ＺP＝ρPＧは受け取られたベクトルｚの次元Ｎのアフィン部分空間への射影であるとする。射影基準に従ってρPはｌ＝１,・・・,ＬについてρlP＝Ｍl＋である。従って：
【０１５９】
【数４３】
0004014081.tif 000044
【０１６０】
と書くことが可能であり、ここでｂ0＝(Ｍ1＋,・・・,ＭL＋)∈ＺL、(チルダ)ｂP＝(ｂL+1,・・・,ｂK)∈ＺNであり、Ｂ0はサイズ(Ｌ×Ｋ)の行列であり、Ｂは前と同様に定義されるサイズ(Ｎ×Ｋ)の行列であり、ｎはノイズ・ベクトルである。
【０１６１】
この節で示される検出の簡単化は、最後に検出された点がアフィン部分空間に属するということを仮定しており、そのアフィン部分空間へは受け取られた点ｚが射影されている。従って、検出されたベクトルの始めのＬ個の成分は、ベクトルｂ0のそれと等しい。従って、関心事は今やベクトル部分空間Ｔに属し定数項ベクトルｚ0＝ｂ0Ｂの引き算：
【０１６２】
【数４４】
0004014081.tif 000045
【０１６３】
により得られる行ベクトル(チルダ)ｚPの検出だけである。
【０１６４】
行列ＢはサイズｋのＮ個の基底ベクトルを含む。従って(チルダ)ｚPはＲKの次元Ｎの格子
【０１６５】
【数４５】
0004014081.tif 000046
【０１６６】
の中のノイズのある点である。球による検出方法を直接適用できるためには、観察されるベクトルは空間ＲN内の次元Ｎの格子の中のノイズのある点でなければならない。従って、サイズＮのＮ個の基底ベクトルを含んでいて、ＲKにおいてＢにより生成されるそれと同等の格子を生成する行列ＢP'を発見することが必要である。ＢP'は、グラム行列ＢＢTのチョルスキー分解(cholesky decomposition)により得られるサイズ(Ｎ×Ｎ)の行列であるとする。この分解は：
【０１６７】
【数４６】
0004014081.tif 000047
【０１６８】
であることを保証する。
【０１６９】
２つの行列ＢP'及びＢは同じグラム行列を有するので、(２２)式により定義されるノルムは両方の場合に同じである。更に、行列ＢP'は下位で三角形である。このことは、普通は球による検出の開始時に実行されるチョルスキー分解を節約することを可能にする。
【０１７０】
Ｕは、ＢP'＝ＢＵ等のサイズ(Ｋ×Ｎ)の通過行列(passage matrix)であるとする。
【０１７１】
Ｕ＝ＢT(ＢP'−１)Tであることを証明する。実際には、(４０)式に従って：
【０１７２】
【数４７】
0004014081.tif 000048
【０１７３】
が得られる。
【０１７４】
ＲKにおける格子
【０１７５】
【数４８】
0004014081.tif 000049
【０１７６】
上の点を表すサイズＫの行ベクトルがｘP＝(チルダ)ｂPＢと表示されるならば、ＲNにおける格子内の点を表すサイズＮの行ベクトル(チルダ)ｘPは：
【０１７７】
【数４９】
0004014081.tif 000050
【０１７８】
により得られる。従って、検出前に(チルダ)ｚPに対して同じ変換を行うことが必要である、即ち：
【０１７９】
【数５０】
0004014081.tif 000051
【０１８０】
ノイズ・ベクトルｎ’の共分散行列は次の通りである：
【０１８１】
【数５１】
0004014081.tif 000052
【０１８２】
或いは、Ｕの表示のおかげで：
【０１８３】
【数５２】
0004014081.tif 000053
【０１８４】
である。従って、射影後にはノイズの付加的白化は不要である。
【０１８５】
固定されていない整数座標(固定されている座標はｂ0により与えられる)は、(チルダ)ｂPにグループ分けされ、ベクトル(チルダ)ｚPＵの球による検出によって得られる。
【０１８６】
本発明は、ＤＳ−ＣＤＭＡ移動電気通信システムの文脈で開示されているけれども、それはＭＣ−ＣＤＭＡ(マルチ・キャリヤー符号分割多元接続)移動電気通信システムにも適用されるものである。
【０１８７】
ＭＣ−ＣＤＭＡ手法は、ＯＦＤＭ(Orthogonal Frequency Division Multiplex(直交周波数分割マルチプレクス))変調とＣＤＭＡ多元接続手法とを組み合わせる。各ユーザーの信号がその周波数スペクトルを拡散させるために時間領域で乗算されるＤＳ−ＣＤＭＡ方法とは異なって、ここでは署名が周波数領域で信号を乗算し、署名の各要素が異なる副搬送波の信号を乗じる。
【０１８８】
受信時に、受信された信号のサンプルに対してＦＦＴが実行され、いろいろな副搬送波に関連する信号は、ユーザーの署名及び送信チャネルに適合されているフィルタリングによりフィルタリングされる。
【０１８９】
Ｌ個の異なる副搬送波で受信される信号のベクトルがｒ(ｉ)＝(ｒ1(ｉ),・・・,ｒL(ｉ))と表示され、ｋ人の異なるユーザーにより又はｋ人の異なるユーザーのために時点(ｉ)において送られたＫ個の記号がｄ(ｉ)＝(ｄ1(ｉ),・・・,ｄK(ｉ))と表示されるならば、ユーザーが同時に受信される場合には：
【０１９０】
【数５３】
0004014081.tif 000054
【０１９１】
と書くことができることが、２０００年１２月１３日に出願されたフランス出願Ｎo００１６３５１号において証明されており、これを参照により本書に取り入れる。ここでＣ(ｉ)はいろいろなユーザーの署名といろいろな送信チャネルの効果とにより拡散を平行移動させる行列であり、η(ｉ)＝(η1(ｉ),・・・, ηL(ｉ))は白色付加ガウス・ノイズ・ベクトルであり、Ａはいろいろなユーザーの或いはいろいろなユーザーのための信号の振幅により形成される対角行列Diag(ａ1,・・・,ａ)である。
【０１９２】
前記の出願において指摘されているように
【０１９３】
【数５４】
0004014081.tif 000055
【０１９４】
である観測ベクトルｙ(ｉ)＝(ｙ1(ｉ),・・・,ｙK(ｉ))についての知識は送信されるベクトルｄ(ｉ)の最大ゆう度の意味における検出を可能にするのに充分である。
【０１９５】
そこから、観測ベクトルを次の形：
【０１９６】
【数５５】
0004014081.tif 000056
【０１９７】
に表示することができることが推論され、ここでｎ(ｉ)は着色ノイズ・ベクトルであり、Ｍ(ｉ)＝Ｃ(ｉ)ＣH(ｉ)である。
【０１９８】
(４８)式に現れるベクトルｙ(ｉ)，ｄ(ｉ)，ｎ(ｉ)と行列Ｍ(ｉ)とは複素成分タイプのものである。(４８)式は、等価な実数形：
【０１９９】
【数５６】
0004014081.tif 000057
【０２００】
で書かれることもでき、ここで：
y2(i)=(y1R(i),y1I(i),・・・, yKR(i),yKI(i))であり、ここでykR(i),ykI(i)はそれぞれ記号ｙk(ｉ)の実数部及び虚数部であり；
d2(i)=(d1R(i),d1I(i),・・・,dKR(i),dKI(i))であり、ここでdkR(i),dkI(i)はそれぞれ記号dk(ｉ)の実数部及び虚数部であり；
n2(i)=(n1R(i),n1I(i),・・・,nKR(i),nKI(i))であり、ここでnkR(i),nkI(i)はそれぞれ記号nk(ｉ)の実数部及び虚数部であり；
Ｍ2は：
【０２０１】
【数５７】
0004014081.tif 000058
【０２０２】
により定義される行列２Ｋ×２Ｋであり、Ｍlk＝ＭlkR＋ｊ.ＭlkIであり、ここでインデックスｉは表示を簡単にするために省略されている。
【０２０３】
(４９)式は、(６)式のと同一の形を有し、従って、受け取られた点がコンステレーションの外側に位置するときには本発明により提案されている簡単化を含む球による検出のためのアルゴリズムを観測ベクトルに適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図２に図解されている受信装置に使用される検出方法に役立つ点の格子を示した図である。
【図２】  球による検出の方法を使用するマルチユーザーＤＳ−ＣＤＭＡ受信装置の構造を概略的に示した図である。
【図３】  ユーザー変調コンステレーションの一例を示した図である。
【図４】  本発明によるコンステレーションへの射影の予備的操作を図解した図である。
【図５】  コンステレーションへの射影の最適な選択を図解した図である。
【図１】
0004014081.tif 000059
【図２】
0004014081.tif 000060
【図３】
0004014081.tif 000061
【図４】
0004014081.tif 000062
【図５】
0004014081.tif 000063