(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
磁気異方性センサを配管系の曲管部の管周方向に移動させて該曲管部の管周方向の応力分布を残留応力が重疂されたまま測定し、この測定した応力分布をカルマンの式に回帰分析することによって、該曲管部の管周方向に発生する応力及び作用モーメントを該残留応力を除去して評価することを特徴とする曲管の応力評価方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、曲管の応力評価方法に関し、例えば、パイプラインなどの配管系の曲管部に発生する応力、作用モーメントを評価する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
磁気異方性センサを用いて配管系の応力を評価する手法として、例えば、特公平７−６２６３６号公報や特公平７−６９２２６号公報が知られている。前者は配管系の直管部にモーメントが作用したとき、管表面に発生する応力を材料力学的に評価し、管の断面が変形しないと仮定したときの管表面の応力分布が周期３６０度のＳＩＮ関数となることに着目し、磁気異方性センサの出力を前記ＳＩＮ関数に回帰することによって、前記ＳＩＮ関数の振幅成分と位相角とから、それぞれ、曲げ応力の大きさと、曲げの方向を求めようとするものである。
また後者は、配管系の直管部にモーメントが作用したとき、管が扁平によって断面変形を生じ、このとき管の表面に発生する応力を弾性力学的に評価し、管表面の応力分布が周期１８０゜のＳＩＮ関数となることに着目し、磁気異方性センサの出力を前記ＳＩＮ関数に回帰することによって、前記ＳＩＮ関数の振幅成分と位相角とから、それぞれ扁平応力の大きさと、扁平の方向を求めようとするものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のような従来技術は、いずれも直管部の曲げ応力、あるいは扁平応力を推定するための手法である。
一方、各種配管系ではその敷設・埋設箇所、あるいは目的に応じてエルボやベンドと呼ばれる曲管部が混在している場合が多い。このような曲管部を含む配管系に地盤沈下や地震による土壌変位によって曲げモーメントが作用すると、配管系全体で最大の応力、すなわち配管系の安全性を判断するためのクリティカルな応力はこれらの曲管部で発生することが知られている。しかしながら、上記従来技術はいずれも直管部をその評価の対象としていることから、従来はこれら直管部の応力を境界条件として全体の応力分布を計算し、間接的に最大応力発生箇所である曲管部の応力を推定して配管系の安全性を評価しており、計算上の仮定の誤差を含むことからどうしても最大応力の推定に不安があった。
【０００４】
本発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、配管系においてクリティカルな応力が発生する曲管部の応力及び同箇所に作用するモーメントを精度よく推定することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る曲管の応力評価方法は、磁気異方性センサを配管系の曲管部の管周方向に移動させて該曲管部の管周方向の応力分布を残留応力が重疂されたまま測定し、この測定した応力分布をカルマンの式に回帰分析することによって、該曲管部の管周方向に発生する応力及び作用モーメントを該残留応力を除去して評価することを特徴とするものである。
【０００６】
ここで、Karmanの式は、後述するように曲管部にモーメントが作用するときに該曲管部の表面に発生する応力分布を理論的に示したものである。本発明者の実験によると、磁気異方性センサにより測定した曲管部の応力分布と、Karmanの理論式による曲管部の応力分布とが極めて近似した分布形状を示すことが分かった。従って、上記のように構成することにより、曲げモーメントが作用する配管系において、応力的にクリティカルとなる曲管部の応力、及び作用モーメントを精度よく推定することが可能となる。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面により説明する。図１は本発明において使用する磁気異方性センサの動作原理を示す説明図であり、磁気異方性センサの部分を別に詳細に示してある。図１において、１は励磁コア、１ａは励磁コイル、２は磁気異方性検出コア、２ａは磁気異方性検出コイル、３は交流定電流電源、４は電圧計、５は測定対象物である。励磁コア１と磁気異方性検出コア２とは直交状態に配設されている。
【０００８】
この磁気異方性センサの動作原理を説明する。測定対象物５にひずみ（応力）が作用すると、透磁率μに異方性が生じる。いま図１のような応力状態に測定対象物５がある場合、引張応力方向であるＸ方向の透磁率μｘがＹ方向の透磁率μｙに比べて相対的に大きくなる。
このとき、励磁コイル１ａに電流を流すと、励磁コア１の片方の足の先端から出た磁束の大部分は最短距離で直接他方の足に向かうが、測定対象物５に磁気異方性があるために、一部は磁気異方性検出コア２の中を経由して、励磁コア１の他方の足に向かう。
【０００９】
以上の動作を交流磁界で考えると、磁気異方性検出コイル２ａには誘導電流が流れ、電圧計４に電圧が検出される。この電圧は透磁率の異方性が大きいほどより大きなものとなる。またこのとき磁気異方性センサを測定対象物上で回転させると、磁気異方性センサの出力Ｖは（１）式で表現されるような周期１８０゜の余弦関数となる。
Ｖ＝Ａ＋Ｂ・cos２（θ−Ｃ)                  ・・・（１）
但し  Ａ：オフセット量
Ｂ：変動出力振幅
Ｃ：位相角
【００１０】
センサ出力Ｖは、１または２のコアと応力の方向が４５゜のときに最大出力となり、このときのセンサの出力は、Ｘ方向の透磁率μｘとＹ方向の透磁率μｙの差、すなわちμｘ−μｙに比例する。
Ｖ＝Ｍ0・（μｘ−μｙ）                      ・・・（２）
但し  Ｍ0は比例定数
透磁率μは被測定物のひずみ（応力）と比例関係にあるため、結果的に
Ｖ＝Ｍ1・（σｘ−σｙ）                      ・・・（３）
但し  Ｍ1は比例定数
となり、Ｘ方向とＹ方向の応力差に比例した電圧が出力される。従って、比例定数Ｍ1 が分かれば、（３）式よりσｘ−σｙが求められることになる。以上が磁気異方性センサによる応力測定の原理である。
【００１１】
図２は本発明の対象とする配管系の一例を模式的に示したものである。６ａ、６ｂは配管系を構成する直管部、７ａ、７ｂは曲管部で、サポート８で支持されているとする。
このような配管系にモーメントＭが作用すると、配管系の各部位にはある応力が発生するが、配管系のなかで曲管部７ａあるいは７ｂにおいて特に過大な応力が発生することになる。
【００１２】
曲管部にモーメントが作用したときの、曲管部に発生する応力の管周方向の分布を理論的に求めたものにKarmanの理論式がある。Karmanの理論によると、管軸方向の応力σL、及び管周方向の応力σCは、（４）式となる。
【００１３】
【数１】
0003956207.tif 000002
【００１４】
なお前述したように、磁気異方性センサの出力は直交２方向の応力差となることから、管軸方向の応力と管周方向の応力は（４）式から、下記（５）式にてあらわされる。
【００１５】
【数２】
0003956207.tif 000003
【００１６】
従って、曲管部にモーメントが作用したとき、管表面に発生する応力を磁気異方性センサで測定すると、（５）式の分布形状が得られることになる。
【００１７】
しかし、上記（４）式のKarmanの理論式は、パイプ係数λ＝ｔＲ／ｒ2が大きい場合、すなわち管の肉厚ｔが大きいか、曲率半径Ｒが大きい、あるいは管径が小さい場合には、十分正確な値が得られるが、パイプ係数の値が小さい場合、特に曲率半径Ｒが小さい場合には（４）式の近似解では不十分である。
そこでこれを修正して、近似度を高めるために、（４）式をより高次まで展開した第３次近似解が提唱されている（雑誌「高圧力」第６巻第３号、ｐ３４〜ｐ４２、（１９６８）東大工学部  鵜戸口英善ら「薄肉彎曲管の応力と変形について」）。
提唱された第３次近似解は、次の(4-1)式であらわされる。
【００１８】
【数３】
0003956207.tif 000004
【００１９】
また、管軸方向の応力と管周方向の応力の応力差は、(4-1)式より(5-1)式であらわされる。
【００２０】
【数４】
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【００２１】
また、上記(4-1)式の近似解の誤差を１０％以下に抑えるために必要な項数と近似式として、パイプ係数により区分された表１の値が推奨されている。
【００２２】
【表１】
0003956207.tif 000006
【００２３】
図３は磁気異方性センサを曲管の表面を円周方向に走査しながら表面の応力分布を測定するときの概念図である。図３において、９は磁気異方性センサ、１０は測定対象の曲管である。
磁気異方性センサ９は、曲管１０の表面を管周方向に１１のように等間隔で移動させながら、管表面の応力を測定する。測定結果は最小二乗法などの統計的手法によって（５）式、あるいは、より高次の(5-1)式に回帰し、σL−σCの分布が求められ、さらにσL、σC、作用モーメントが推定される。
【００２４】
なおここで、磁気異方性センサの測定結果から、直接最大応力、最小応力を求めずに、あえて（５）式、あるいは、より高次の(5-1)式のKarmanの式に回帰するのは、磁気異方性センサの出力が、その原理からモーメントなどの外力による負荷応力のみならず、残留応力も同時に重疂する形で計測されるためである。残留応力はマクロ的に見ると管の周方向にランダムに、すなわち平均的に分布していると考えると、上記Karmanの式に回帰することによって残留応力成分は除去され、純粋にモーメントによる負荷応力のみが抽出されることになる。またここでは残留応力の除去効果について説明したが、管の内部流体の圧力による応力や、管軸方向の単純引張あるいは圧縮などのように管周方向に分布を持たない一定値として現れる応力についても、上記Karmanの式に回帰することによって残留応力と同様に除去することが可能である。
【００２５】
【実施例】
本発明の効果を確認するために、図４のような曲管部１２及び直管部１３ａ、１３ｂを含む配管系を模擬した試験体を準備し、この試験体の管端部に荷重１４ａ、あるいは１４ｂを負荷して試験体の曲管部１２にモーメントを作用させた。なお、実際の作用モーメントを計算するために、荷重点にはロードセル（図示せず）を取り付け、負荷した荷重を計算できるようにした。また曲管部の実際の発生応力を求めるために、曲管部のある断面１５にはひずみゲージ（図示せず）を、管周方向に等間隔で取り付けた。
【００２６】
図５は前記曲管部の断面１５を、管周方向にわたって５度間隔で磁気異方性センサを用いて応力を測定したものである。１６ａは磁気異方性センサで求めた応力分布を、１６ｂは同出力を最小二乗法で前記Karmanの式（５）に回帰した分布である。なお、ここでは計算が簡単な式（５）を用いている。図５は荷重を負荷しない状態であるが、応力分布１６ａはあるばらつきをもって分布している。これは曲管部のもつ残留応力によるものである。一方、Karmanの式（５）に回帰した分布１６ｂは、おおむね一様なものとなっている。これは残留応力が均一に（あるいはランダムであるが平均的に）分布しており、Karmanの式（５）で示されるような周期性をもっていないことによる。すなわち、Karmanの式（５）に回帰することによって残留応力成分は除去できることを示している。
【００２７】
図６は前述の図４において下向きにある大きさの荷重を負荷したときのものであるが、図５の荷重無負荷状態と同様に残留応力のばらつきが重疂されているが、全体としてKarmanの理論式に近いような分布となっている。
【００２８】
図７は図４において上向きにある大きさの荷重を負荷したときのものであるが、図５の荷重無負荷状態と同様に残留応力のばらつきが重疂されているが、全体としてKarmanの理論式に近いような分布となっている。
【００２９】
図８は図６、図７と同様に段階的に様々な荷重を負荷したときに、曲管部に実際に作用したモーメント（ロードセルによる荷重測定値から計算）と、磁気異方性センサによる応力分布測定結果を、統計処理によって前述した（５）式に回帰し、モーメントを計算したものを比較したものであるが、両者は非常によく一致しており、磁気異方性センサによって求めた応力分布をKarmanの式に回帰分析して計算したモーメントが正しく推定されているといえる。
【００３０】
図９は図６，図７と同様に段階的に様々な荷重を負荷したときに、曲管部に実際に発生した最大応力（前述したひずみゲージで計測）と、磁気異方性センサによる応力分布測定結果を、統計処理によって前述した（５）式に回帰し、さらに（４）式に展開して最大応力を計算したものを比較したものであるが、両者は非常によく一致しており、磁気異方性センサによって求めた応力分布をKarmanの式に回帰分析して計算した最大応力が正しく推定されているといえる。
【００３１】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、曲管部の応力状態、及び作用モーメントを精度よく評価することができ、曲管部を含む配管系の破損事故などを未然に防ぐための維持管理や保全が可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明において使用する磁気異方性センサの動作原理を示す図である。
【図２】本発明を適用する曲管部を含む配管系の模式図である。
【図３】曲管部を磁気異方性センサで測定するときの概念図である。
【図４】本発明を検証するための試験体の模式図である。
【図５】無負荷状態における曲管部を磁気異方性センサンで測定したときの応力分布と、同測定結果をKarmanの式に回帰したときの分布図である。
【図６】図５の管端部に下向きの荷重を作用した場合において、その曲管部を磁気異方性センサンで測定したときの応力分布と、同測定結果をKarmanの式に回帰したときの分布図である。
【図７】図５の管端部に上向きの荷重を作用した場合において、その曲管部を磁気異方性センサンで測定したときの応力分布と、同測定結果をKarmanの式に回帰したときの分布図である。
【図８】  Karmanの式に回帰して推定したモーメントと実測のモーメントとの相関図である。
【図９】  Karmanの式に回帰して推定した最大応力と実測の最大応力との相関図である。
【符号の説明】
１    励磁コア
１ａ  励磁コイル
２    磁気異方性検出コア
２ａ  磁気異方性検出コイル
３    交流定電流電源
４    電圧計
９    磁気異方性センサ
１０  曲管
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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