(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電波ホログラム観測によるホログラム測定データの数値再生法である計算ホログラフィの方法であって、
ホログラム再生像の再生領域をホログラム測定面のサイズでセグメント化する段階と、
ホログラム測定データに重み関数をかけてから、第１のＦＦＴを行う段階と、
前記再生像のセグメントを指定する１対の数値と再生フォーカス距離を与えて、前記セグメント毎のアンテナ感度逆行列に逆伝搬関数をかけた値に、重み関数をかけてから、第２のＦＦＴを行う段階と、
前記第１のＦＦＴの出力と前記第２のＦＦＴとをかけてからＩＦＦＴを行う段階と、
前記ホログラム測定データにかけた重み関数の補償をセグメント単位で行う段階と、
前記セグメント毎のアンテナ感度逆行列に逆伝搬関数をかけた値にかけた重み関数の補償を再生領域の単位で行う段階と、
該段階の出力を前記セグメントを指定する位置に表示し、セグメント再生像とする段階と、
前記の操作を全てのセグメントに関して行い、ホログラム再生像とすることを特徴とする部分分割的ＦＦＴを用いた計算ホログラフィの高速化の方法。
【請求項２】
請求項１記載の計算ホログラフィの高速化の方法であって、
ホログラム再生像の再生領域のセグメント分けは、セグメントの端がオーバラップしていることを特徴とする部分分割的ＦＦＴを用いた計算ホログラフィの高速化の方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電波ホログラム観測によるホログラム測定データの数値再生法である計算ホログラフィの方法に関し、特に部分分割的ＦＦＴを用いた計算ホログラフィの高速化の方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
波動の干渉性を利用した電波可視化技術として、合成開口レーダや雪中レーダおよび地中レーダなどの能動可視化技術、ならびに電波天文やラジオメトリなどの受動可視化技術がある（（１）松尾優，山根国義：“レーダホログラフイ”，電子通信学会編，１９８０．、（２）青木由直：“波動信号処理”，森北出版，１９８６．）。また、不要電波放射の波源探査ヘの応用もすでに提案されている（（３）菊池淳一，佐藤源之，長津庸二，佐藤利三郎：“開口合成による不要電磁波発生源の位置推定の一提案”，信学論Ｂ，ｖｏｌ．Ｊ６８−Ｂ，ｎｏ．１０，ｐｐ．１１９４−１２０１，０ｃｔ．１９８５．）。遠方波源の探査では高分解能化を実現するためにＭＬＭ（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  Ｍｅｔｈｏｄ）、ＭＥＭ（Ｍａｘｉｍｕｍ  Ｅｎｔｒｏｐｙ  Ｍｅｔｈｏｄ）およびＭＵＳＩＣ（ＭＵｌｔｉｐｌｅ  ＳＩｇｎａｌ  Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）によるスペクトル高分解アルゴリズムの提案（（４）Ｓ．Ｋｅｓｌｅｒ  ｅｄ：“Ｍｏｄｅｍ  Ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ａｎａｌｙｓｉｓ  ＩＩ”，ＩＥＥＥ  Ｐｒｅｓｓ，１９８６．）や、改良されたＥＳＰＲＩＴ（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ  ｏｆ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ  ｖｉａ  Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ  Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）が提案されている（（５）Ｒ．Ｒｏｙ  ａｎｄ  Ｔ．Ｋａｉｌａｔｈ：“ＥＳＰＲＩＴ−Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐａｒａｍｅｒｓ  ｖｉａ  Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ  Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ  Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ａｃｕｓｔ．Ｓｐｅｅｃｈ  ＆  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓ．，  ｖｏｌ．ＡＳＳＰ−３７，ｎｏ．７，ｐｐ．９８４−９９５，Ｊｕｌｙｌ９８９．）。また、近傍での波源探査ヘＭＥＭアルゴリズムを応用した例も報告されている（（２）青木由直：“波動信号処理”，森北出版，１９８６．、（６）菊池淳一，長澤庸二：“最大エントロピー法を応用した電磁波源の位置推定”，信学論Ｂ，ｖｏ１．Ｊ６９−Ｂ，ｎｏ．９，ｐｐ．９４９−９５７，Ｓｅｐ．１９８６．）。
【０００３】
ところで、ＭＬＭ、ＭＵＳＩＣおよびＥＳＰＲＩＴは点波源を対象とした推定に限られ、ＭＥＭでは点波源再生モードまたは正規分布的な広がりを持つ波源再生モードのどちらかを予測誤差フイルタ項数によって選択している。
【０００４】
しかし、実際の装置からの不要放射を対象とした場合、波源が有限個の点状に分布することは少なく、むしろ広がりを有する面状の波源である可能性が高い。すなわち、波源の状態が明らかでない波源分布の可視化において、前述のようなアルゴリズムは不適当であると考えられる。したがって、不要放射を対象とした可視化では、波源分布を有限個の点波源の集合としてみるのではなく、連続した波源の分布としてとらえるべきである。なお、本発明者も点波源と広がりを持った波源が共存する状態で正しい波源像を再生するためのアルゴリズムＳＰＩＭ（Ｓｐｅｃｔｒｕｍ  Ｐｈａｓｅ  Ｉｎｔｅｒｐｏ１ａｔｉｏｎ  Ｍｅｔｈｏｄ）とその応用を提案した（（７）北吉均：“ショートタイム周波数スペクトル解析のための高分解能化”，信学論Ａ，ｖｏｌ．Ｊ７６−Ａ，ｎｏ．１，ｐｐ．７８−８１，Ｊａｎ．１９９３．、（８）北吉均：“２次元複素スペクトル解析のための高分解能化”，信学論Ａ，ｖｏ１．Ｊ７６−Ａ，ｎｏ．４，ｐｐ．６８７−６８９，Ａｐｒ．１９９３．）。
【０００５】
しかし、この方法でも点波源推定にしきい値設定が必要なため不要放射の可視化には不備があった。連続波源分布を対象とした可視化技術として、任意形状の波源と観測電界の関係をフレネル・キルヒホッフの回折積分として表した例も報告されている（（９）青木由直，石塚滋樹：“数値的二次元フレネル変換法”，信学論Ｂ，ｖｏ１．Ｊ５７−Ｂ，ｎｏ．８，ｐｐ．５１１−５１８，Ａｕｇ．１９７４．）。しかし、この方法ではフレネル領域を対象としているために可視化領域に制限がある。また、準フーリエ変換法を用いており、再生結果が波数空間となるために、特に可視化範囲の端で分解能が悪くなる欠点もある。
【０００６】
なお、アンテナの指向性を考慮した電界の測定として、アンテナ近傍界測定（（１０）Ａ．Ｄ．Ｙａｇｈｊｉａｎ：“Ａｎ  Ｏｖｅｒｖｉｅｗ  ｏｆ  Ｎｅａｒ−Ｆｉｅｌｄ  Ａｎｔｅｎｎａ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ”，ＩＥＥＥ  Ｔｒａｎｓ．Ａｎｔｅｎｎａｓ  ＆  Ｐｒｏｐａｇ．，  ｖｏｌ．ＡＰ−３４，ｎｏ．１，ｐｐ．３０−４５，Ｊａｎ．ｌ９８６．、（１１）手代木扶：“アンテナの近傍界測定”，信学誌，ｖｏｌ．６２，ｎｏ．１０，ｐｐ．１１４５−１１５３，Ｏｃｔ．１９７９．）がある。ただし、この場合、観測対象となるアンテナ（Ｌ×Ｌ）に対して充分大きな測定面（Ｄ×Ｄ）を使ってＬ＜Ｄの条件下で電界分布の測定を行い、測定に用いたプローブアンテナの特性を考慮した上で遠方界を求めるものであり、Ｌ＞Ｄの条件下ではその方法をそのまま使うことはできない。
【０００７】
次に、まず、フレネル近似やフランホーファ近似を用いない従来の技術である電波ホログラムの数値再生法を述べる。
【０００８】
図１１のホログラム観測モデルに示す直角座標系において波源点ｘ’、ｙ’、ｚ’に面電流源Ｊ（Ｒ’）があり、これによって生じる観測点ｘ、ｙ、ｚ＝０の電界をＥ（Ｒ）とする。また、波源Ｊ（Ｒ’）の分布する範囲は、ｚ＝ｚ’の有限な２次元平面
−Ｌ／２≦ｘ’≦Ｌ／２、−Ｌ／２≦ｙ’≦Ｌ／２とし、Ｅ（Ｒ）の観測範囲もｚ＝０で有限な２次元平面
−Ｄ／２≦ｘ≦Ｄ／２、−Ｄ／２≦ｙ≦Ｄ／２とする。
ここで、Ｅ（Ｒ）は３次元自由空間におけるダイアディックグリーン関数Ｇを用いて、
【０００９】
【数１】
0003999294.tif 000002
と表すことができる。
【００１０】
ところで、電界ベクトルＥを観測するために用いるアンテナのベクトル実効長をｌl とおくと、波長をλとしてｒ＝l Ｒ−Ｒ’l >>λの領域において受信される電圧Ｖは、
【００１１】
【数２】
0003999294.tif 000003
となる。ただし、ｇは定数である。すなわち、ｌl は距離ｒには依存しない指向性と感度を表す関数とみなすことができる。観測点Ｒに置かれたアンテナからの出力電圧は式（１）および（２）から、
【００１２】
【数３】
0003999294.tif 000004
で与えることができる。
【００１３】
式（３）は、任意の面電流分布に対して任意のアンテナによる受信電圧を与えている。しかし、実際のホログラム測定においては、アンテナ走査系を考慮するとｘおよびｙ方向の電界を受信するアンテナは容易に実現できるが、ｚ方向の電界を精度良く受信することは極めて難しい。また、観測対象としている装置表面にｚ成分の電流ベクトルが存在したとしてもホログラム測定面ではほとんど受信できない。
【００１４】
そこで、面電流が水平成分と垂直成分のみをもつものとして、これを水平偏波と垂直偏波のアンテナで受信する場合に限って以下、議論を進める。
【００１５】
今、ホログラム測定面に水平偏波および垂直偏波のアンテナを置いて、これらによって受信される電圧ベクトルを
【００１６】
【数４】
0003999294.tif 000005
とする。ここで、Ｖh およびＶv は水平偏波および垂直偏波のアンテナの受信電圧であり、ｌhlおよびｌvlは、これらのアンテナのベクトル実効長を表す。２つの受信アンテナは同じ形状のものを用いるものとし、主偏波感度をＡθ、交差偏波感度をＡφとする。また、点Ｒに置かれた水平偏波受信アンテナから見た点Ｒ’の天頂角および方位角をθh およびφh とし、垂直偏波受信アンテナから見た点Ｒ’の天頂角および方位角をθv  およびφv  とおく。ただし、方位角φh 、φv はそれぞれｘ軸方向およびｙ軸方向から測った角度を表す。
【００１７】
式（３）右辺に含まれる点電流源による受信感度を表す部分を、
【００１８】
【数５】
0003999294.tif 000006
と表すと、式（３）、（４）より
【００１９】
【数６】
0003999294.tif 000007
となって、Ｖh およびＶv が与えられる。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
上述した従来の技術は、以下の問題点がある。
【００２１】
すなわち、Ｖ（Ｒ）のデータ数がＮ×Ｎ個、Ｊ（Ｒ′）の可視化点をＭ×Ｍ個とすると、Ｎ2 ×Ｍ2 のオーダの演算が必要となって、可視化結果を得るのに時間がかかるという問題である。
【００２２】
上記従来技術の問題点に鑑み、本発明の目的は、可視化結果を得るのに必要な時間が実用的なレベルに短縮できる、部分分割的ＦＦＴを用いた計算ホログラフィの高速化の方法を提供することにある。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
本発明の部分分割的ＦＦＴを用いた計算ホログラフィの高速化の方法は、
電波ホログラム観測によるホログラム測定データの数値再生法である計算ホログラフィの方法であって、
ホログラム再生像の再生領域をホログラム測定面のサイズでセグメント化する段階と、ホログラム測定データに重み関数をかけてから、第１のＦＦＴを行う段階と、再生像のセグメントを指定する１対の数値と再生フォーカス距離を与えて、セグメント毎のアンテナ感度逆行列に逆伝搬関数をかけた値に、重み関数をかけてから、第２のＦＦＴを行う段階と、第１のＦＦＴの出力と前記第２のＦＦＴとをかけてからＩＦＦＴを行う段階と、ホログラム測定データにかけた重み関数の補償をセグメント単位で行う段階と、セグメント毎のアンテナ感度逆行列に逆伝搬関数をかけた値にかけた重み関数の補償を再生領域の単位で行う段階と、その段階の出力をセグメントを指定する位置に表示し、セグメント再生像とする段階と、前記の操作を全てのセグメントに関して行い、ホログラム再生像とする。
【００２４】
従って、部分分割的ＦＦＴを用いることにより、ホログラム測定データから可視化結果を得るのに必要な時間が短縮できる。
【００２５】
また、セグメント分けは、オーバラップしていてもよい。
【００２６】
すなわち、ホログラム再生像の再生領域のセグメント分けをオーバラップすることにより、打ち切り誤差が大きくなる端のデータを使わないようにして、中心に近いほど精度が良い各セグメント単位の再生像を生成できる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態は、フレネル近似やフランホーファ近似を用いない従来の技術であるホログラムの数値再生法を、受信アンテナの指向性補償を含めて、部分分割によるフーリエ変換から導出する方法を用いる。
【００２８】
まず、式（６）において、Ｅ（Ｒ）の観測範囲を−Ｄ／２≦ｘ≦Ｄ／２、−Ｄ／２≦ｙ≦Ｄ／２として、Ｄ＜Ｌ（測定範囲に対して波源分布の範囲が広い）の場合を考える。ここで、Ｍを正の整数として、
【００２９】
【数７】
0003999294.tif 000008
とおくと式（６）は以下のように変形できる。
【００３０】
【数８】
0003999294.tif 000009
ただし、R'm,n=(s+xm,t+yn,z')であり、xm,yn は、
【００３１】
【数９】
0003999294.tif 000010
【００３２】
【数１０】
0003999294.tif 000011
で与えられる。ここで、
【００３３】
【数１１】
0003999294.tif 000012
ただし、r'm,n =lR'm,nlとする。
【００３４】
式（５）および式（１１）を見て分かるように、式（８）はＪ（Ｒ′m,n）とＢm,n（ｓ，ｔ）のたたみ込み積分となっているので、２次元（ｓ，ｔ）でのフーリエ変換をＦ｛・｝、逆フーリエ変換をＦ-1｛・｝で表し式（８）を変形する。
【００３５】
【数１２】
0003999294.tif 000013
さらに、Ｖ（Ｒ）観測面のサイズと（ｓ，ｔ）面のサイズが一致していることを利用して、式（１２）の両辺をフーリエ変換してF{B-1a,b(s,t)}をかけると、
【００３６】
【数１３】
0003999294.tif 000014
となる。ここで、
【００３７】
【数１４】
0003999294.tif 000015
であり、A-1(R'a,b)はA(R'a,b)の逆行列である。
【００３８】
式（１３）の右辺で式（１１）および（１４）から、A(R'm,n)の振幅変化がｓ、ｔに対して充分ゆるやかで、かつ、位相変化が２πｒ'm,n／λに比ベて充分に小さいとき、つまり、受信アンテナの振幅および位相指向性が複雑でない場合には、F{B-1a,b(s,t)}・F{Bm,n(s,t)}はｍ＝ａかつｎ＝ｂの場合のみ単位行列になり、それ以外ではほぼゼロになる。したがって、式（１３）は、
【００３９】
【数１５】
0003999294.tif 000016
となり、両辺を逆フーリエ変換すると、
【００４０】
【数１６】
0003999294.tif 000017
となって、ホログラム測定データＶ（Ｒ）から波源分布Ｊ（Ｒ’）が求められる。ただし、Ｊ（Ｒ’）は、
【００４１】
【数１７】
0003999294.tif 000018
とする。
【００４２】
このように、Ｍ×Ｍに分割された対象面のうち、可視化したい面の番号ａ、ｂを式（１６）に代入すれば、その面の波源が推定できる。また、式（１６）中に含まれるフーリエ変換および逆フーリエ変換は２次元ＦＦＴを用いることにより、高速で計算することができる。
【００４３】
式（１６）を用いることにより、Ｖ（Ｒ）のデータ数がＮ×Ｎ個、Ｊ（Ｒ’）の可視化点をＭ×Ｍ個とすると、２０（Ｍ／Ｎ）2 ×Ｎｌｏｇ2（２Ｎ） のオーダの演算量となって、可視化結果を得るのに必要な時間が短縮される。例えば、Ｎ＝６４、Ｍ＝６４０の場合に、従来の技術で述べた方法に比べ、演算量は約１／１０００に改善される。
【００４４】
式（１６）を演算するための本発明の実施の形態のフローチャートを図１に示す。次に、本発明の実施の形態について図１を参照して説明する。
【００４５】
まず、ホログラム再生像の再生領域をホログラム測定面のサイズ（Ｄ×Ｄ）でセグメント化する。そして、ホログラム測定データＶ（Ｒ）に重み関数（例えば(cos(πlRl/21/2D))1/2 をかけてから（Ｓ１）、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行う（Ｓ２）。
【００４６】
次に、再生像のセグメントを指定するａ、ｂと再生フォーカス距離ｚを与えて（Ｓ３）、セグメント毎のアンテナ感度逆行列A-1(R'a,b)に逆伝搬関数r'a,bexp(j2πr'a,b/λ)をかけてB-1a,b(s,t) を求めて（Ｓ４）、これに重み関数（例えば cos(lRl/2c)）をかけてから（Ｓ５）、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を行う（Ｓ６）。そして、Ｓ２とＳ６の出力をかけてから（Ｓ７）、高速フーリエ逆変換（ＩＦＦＴ）を行う（Ｓ８）。その後、ホログラム測定データＶ（Ｒ）にかけた重み関数の補償をセグメント単位で行い（Ｓ９）、B-1a,b(s,t) にかけた重み関数の補償を再生領域の単位で行う（Ｓ１０）。Ｓ１０の出力をセグメントａ、ｂの位置に記憶して表示し、セグメント再生像とする（Ｓ１１）。
【００４７】
以上の操作を全てのセグメントに関して行い、ホログラム再生像とする（Ｓ１２）。
【００４８】
なお、ホログラム再生像の再生領域のセグメント分けはオーバラップしてもよい。打ち切り誤差が大きくなる端のデータを使わないようにして、中心に近いほど精度が良い各セグメント単位の再生像を生成できるからである。
【００４９】
次に、本発明の実施の形態による計算機シミュレーシヨンによってその適用範囲や分解能および精度に関する検討を行った結果を以下に述べる。
【００５０】
ホログラム測定に用いる受信アンテナは、アンテナ走査系によるアンテナ指向性の変化を少なくするため、反射板付きのダイポールアンテナを用いている。実験で実際に用いるアンテナは、反射器として２．３λ×２．３λの地板中央に同軸セミリジッドケーブルをλ／４だけ突き出し、突き出した同軸の外部導体に長さλ／４のスリットを入れて２つに分割し、外部導体先端の一方を同軸中心導体と接続もう一方はそのまま、ダイポールアンテナに接続することでバランの役割を持たせている。
【００５１】
図２はモーメント法で解析したバランを含むホログラム測定用の走査受信アンテナ素子の構造と電流分布を示しており（ｆ＝１０ＧＨｚ）、この電流分布からアンテナの全指向性を求めてホログラム観測および像再生の計算機シミュレーションを行った。
【００５２】
以下に示す計算機シミュレーションでは全て、ホログラム測定面の大きさＤ＝１９．２λ、サンプリング間隔を０．３λ、サンプル数を６４×６４＝４０９６、波源の範囲をＬ＝５Ｄとしている。
【００５３】
図３は、文献（９）の準フーリエ変換を用いたフレネル近似による準フーリエ変換を用いる方法と本発明の実施の形態の部分分割的フーリエ変換による方法でのｘ軸上の波源位置に対する再生像の分解能を比較するために行った計算機シミュレーションの結果である。図中、Ｆｒｅｓｎｅｌはフレネル近似による準フーリエ変換を用いる方法、Ｆｕｌｌは本発明の実施の形態の部分分割的フーリエ変換による方法で、[ ] 内は再生像広がりの振幅比を表す。ただし、波源はｘs 、ｙs に置かれた水平方向の点波源である。このシミュレーションではホログラム測定面と波源面の間隔ｚ’＝６６．７λとしている。また、分解能としては、波源の像の−３ｄＢ幅および−２０ｄＢ幅を示している。
【００５４】
ところで、フレネル近似による準フーリエ変換を用いる方法では、ホログラム測定データにｅｘｐ（ｊπ（ｘ2 ＋ｙ2 ）／λｚ’）をかけてフーリエ変換するために再生像が波数空間（フーリエスペクトル）となり測定データの打ち切り誤差（データの不連続性によるスプリアスの発生）が大きく再生像に影響する。したがって、充分になめらかな重み関数、例えば例えば例えば(1+cos(21/2πlRl/ D)) をホログラム測定データにかけておく必要がある。準フーリエ変換を用いる方法ではこのような理由でホログラム測定面積Ｄ×Ｄに対して、実効面積は約６４％になりｚ軸上付近での−３ｄＢ分解能は△ｌ＝１．２５λｚ’／Ｄとなった。また、点波源がｚ軸から外れたｘs ＞ｚ’／２では、特に−２０ｄＢ分解能での像の広がりが大きくなっていることも図３から分かる。もちろん、この方法では、式（５）で与えられるホログラム測定のアンテナ感度を考慮していないため、再生像の絶体振幅も不正確でｘs ＝４０λ（１２０ｃｍ）では、ｘs ＝０の場合に対して約５０％に低下している。
【００５５】
一方、本発明の実施の形態の方法では、打ち切り誤差が大きくなる端のデータに(cos(πlRl/21/2D))1/2 程度の重み付けで充分である。ただし、この重み付けによって像再生ができなくなる領域が発生するので、式（１６）のａ、ｂを非整数に拡張して変換領域のオーバラップ処理を行った。このような方法により、ホログラム測定面積Ｄ×Ｄに対する実効面積は約９２％となり、また、ｚ軸上付近での点波源の−３ｄＢ分解能は△ｌ＝１．０４λｚ’／Ｄとなった。また、図３から分かるように点波源がｚ軸から外れたｘs ＞ｚ’／２の領域では、フレネル近似を用いた場合に比べて、−２０ｄＢ分解能△ｌが約１／２に改善されている。
【００５６】
図４は、本発明の実施の形態の方法での再生像の振幅確度を調ベるために行った計算機シミュレーションの結果である。このシミュレーションでもｚ’＝６６．７λとしており、ｘs ＝４０λ（１２０ｃｍ）としても再生像の振幅レベル誤差は７％以内であることがわかる。図４のシミュレーション結果において、波源位置がｘs ＝ｙs ＝４０λ（１２０ｃｍ）付近でレベル誤差が比較的大きくなっているのは、式（１３）から式（１５）ヘの変換でホログラム測定面中心から見た波源面内の土Ｄ／２範囲での受信アンテナ指向性の変化がｅｘｐ（ｊ２πｒ'm,n／λ）の変化に比ベて無視できなくなったためと考えられる。
【００５７】
図５は、本発明の実施の形態の方法でのホログラム再生分解能と測定面から波源点までの距離ｚ’の関係を調ベるために行った計算機シミュレーションの結果である。このシミュレーション結果からｚ’＞Ｄでは△ｌがｚ’に比例し、例えば−３ｄＢ分解能では、ほぼ△ｌ＝λｚ’／Ｄとなった。これは、角度分解能がほぼ一定であることを示している。また、ｚ’＜Ｄではｚ’に対する分解能の変化が少なくなり、例えば−３ｄＢ分解能が△ｌ＝０．６λ〜１．２λとほぼ一定．となっている。ただし、ｚ’がλ付近まで近づくと特に−１２ｄＢや−２０ｄＢでの分解能がかえって悪くなっており、例えば−２０ｄＢでの分解能では、ｚ’、＝５λ〜７で最小の△ｌ＝１．７λが得られるのに対して、ｚ’＝２λでは△ｌ＝３λとなった。これも前に述ベたようにアンテナの指向性の影響を補正しきれない領域に入ったためと考えられる。
【００５８】
次に、ホログラム観測実験の結果について以下に述べる。
【００５９】
実際の装置からの漏洩電磁波の観測のために幾分かの観測周波数の時間的な変動を許容するホログラム観測装置を用いて、ダイポールアンテナからの放射を観測し可視化範囲や分解能および精度の実験的確認を行い、さらに実際の装置（金属製キャビネット）からの漏洩電磁波源の可視化実験を行った結果について述べる。
【００６０】
図６に実際の電波ホログラムを観測するために試作した測定装置の構成を示す。図６でホログラムの測定は走査アンテナ面で行う。走査アンテナ３で受信された信号はスペクトラムアナライザ（アドバンテストＲ３２７１）で周波数選択し、２１．４ＭＨｚのＩＦ周波数（Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ  Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）に変換され、１ＭＨｚ帯域にフィルタリングされる。また、ホログラム測定中の時間経過による位相変動をキャンセルするために、完全にフェーズロックされたもう１台のスベクトラムアナライザで参照波を受信する。なお、参照波は固定アンテナ４または直接ノイズ発生源６から取り出している。
【００６１】
２台のスペクトラムアナライザで受信されＩＦ周波数に変換された２１．４ＭＨｚのホログラム測定信号と参照信号は、さらに、それぞれ１５．４ＭＨｚと１４．４ＭＨｚに変換され乗算器で掛け算する。この乗算器出力信号において、ホログラム測定信号の周波数成分と同一の参照信号の周波数成分のかけ算がすべて１ＭＨｚの単一周波数に変換され、しかも、その１ＭＨｚの信号の位相はホログラム測定信号と参照信号の位相差に比例した情報を持っている。この１ＭＨｚの信号をすべての局部発信器に同期したサンプリングクロックでサンプリングしフーリエ積分を用いて同期検波することにより、ホログラム測定面での参照波に対する相対的な位相分布と振幅分布を得ることができる。なお、この装置での実験周波数範囲はホログラム像の再生分解能を考慮して２ＧＨｚから２６．５ＧＨｚとしている。また、ホログラム測定走査範囲は５７Ｃｍ×５７ｃｍでアンテナの移動ステップはサンプリング定理に基づいてλ／２以下としている。
【００６２】
図７は、本発明の実施の形態での電磁波源の可視化精度を実験的に確認するために行ったダイポールアンテナの観測結果である。観測実験の周波数は９ＧＨｚおよび１０ＧＨｚで行い１ＭＨｚ帯域のＦＭ変調波を用いた。また、波源としてダイポールアンテナを用い、ｘ軸から４５度傾けて、観測面からｚ’＝２００ｃｍ離してｘ軸上に−９０ｃｍから１２０ｃｍを３０ｃｍ間隔で移動した。図７は、それぞれの位置でホログラム測定と波源再生を行い、波源像の振幅値をプロットしたものである。なお、この観測実験では参照信号をダイポールアンテナヘの入力信号を分岐して用いた。
【００６３】
この実験結果では、観測する周波数や偏波による依存性がかなりあり、実験の精度が必ずしも高くないことを示している。また、最大の振幅誤差が２６％であり、図４のシミュレーション結果に比べてかなり誤差が生じている。ただし、９ＧＨｚのデータを見ると、シミュレーション結果とほぼ一致している。ここで、誤差が大きくなった原因として、観測対象に用いたダイポールアンテナの指向性の乱れや、ホログラム測定用のアンテナの指向性の乱れが考えられる。また、点波源の可視化分解能に関しては、図８に示すように、実験結果とシミュレーション結果が良く一致しており、例えば−２０ｄＢ分解能は△１＝２．３〜３．４（λｚ’／Ｄ）であった。
【００６４】
図９は、実際の比較的大きな装置（ＥＵＴ、Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ  ＵｎｄｅｒＴｅｓｔ）からの電磁波漏洩を想定して行った可視化実験の結果である。ホログラムの測定はＥＵＴの扉を全て閉じた状態と一つの扉のみを開いた状態で行っている。図１０に観測対象に用いたＥＵＴの写真を示す。図９の測定はＥＵＴ内に１０ＧＨｚで１ＭＨｚ帯域のＦＭ変調された波源を置き、室内でＥＵＴから２ｍ離れた位置からホログラムの観測を行った。なお、ホログラム測定範囲は５７ｃｍ×５７ｃｍで走査ステップを０．９ｃｍとし可視化範囲を２８５ｃｍ×２８５ｃｍとした。また、参照波はＥＵＴ近くに置いた固定アンテナを用いた。
【００６５】
図９の可視化結果から扉を開いた（右側）状態では、Ｊx 成分およびＪy 成分両方が扉の開口に広く分布しており、扉を閉じた状態ではＪx 成分のみが扉の隙間に集中している様子が分かる。また、ＥＵＴ下部にはケーブル引き出し用の開口部分が有り、特に扉を閉じた状態で放射が強く成っている様子が分かる。さらに、ＥＵＴ下部の開口部分からの放射は床面で反射している様子も分かる。
【００６６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明は、部分分割的ＦＦＴを用いることにより、ホログラム測定データＶ（Ｒ）から可視化結果を得るのに必要な時間が短縮できるという効果がある。
【００６７】
例えば、Ｖ（Ｒ）のデータ数がＮ＝６４、Ｊ（Ｒ′）の可視化点Ｍ＝６４０の場合に、従来の技術で述べた方法に比べ、演算量は約１／１０００に改善され、可視化結果を得るのに必要な時間が実用的なレベルに短縮できる。
【００６８】
また、ホログラム再生像の再生領域のセグメント分けをオーバラップすることにより、打ち切り誤差が大きくなる端のデータを使わないようにして、中心に近いほど精度が良い各セグメント単位の再生像を生成できるという効果がある。
【００６９】
本発明の有効性を確かめるため、観測対象となる装置に対してホログラム測定面の方が小さい揚合でも比較的高い分解能と広い可視化範囲を得るために、フレネル近似やフランホーファ近似を用いないホログラムの数値再生法を受信アンテナの指向性補償を含めて、部分分割によるフーリエ変換から導出し、計算機シミュレーションによってその適用範囲や分解能および精度に関する検討が行われた。次に、実際の装置からの漏洩電磁波の観測のために幾分かの観測周波数の時間的な変動を許容するホログラム観測装置を用いてダイポールアンテナからの放射を観測し可視化範囲や分解能および精度の実験的確認を行い、最後に実際の装置（金属製キャビネット）からの漏洩電磁波源の可視化実験結果が示され、本発明の有効性が実証された。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態のフローチャートである。
【図２】モーメント法を用いて解析したホログラム測定用の走査受信アンテナ素子の構造と電流分布を示す図である。ディスプレー上に表示した中間調画像の写真である。
【図３】ｘ軸上の波源位置に対する再生像の分解能を比較するグラフである。
【図４】再生像の振幅値の波源位置依存性を示すグラフである。
【図５】ホログラム再生分解能の測定面から波源点までの距離ｚ’に対する依存性を示すグラフである。
【図６】電波ホログラムを観測するために試作した測定装置の構成概略図である。
【図７】水平軸上に置いたダイポールアンテナをホログラム像再生した振幅値の実験結果を示すグラフである。
【図８】点波源の可視化分解能を示す図表である。
【図９】１０ＧＨｚで観測したＥＵＴの電磁波像である。ディスプレー上に表示した中間調画像の写真である。
【図１０】電磁波像可視化実験に用いたＥＵＴの写真である。
【図１１】ホログラム観測モデルを示す図である。
【符号の説明】
１、１１１    ホログラム観測面
３    走査アンテナ
４    固定アンテナ
５    放射
６    ノイズ源
１１２    波源面
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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