(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
浮上体の軸方向の２位置に、該浮上体を挟んで互いに対抗する複数対の電磁石を配置し、該電磁石に前記浮上体の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流して、該浮上体を前記中立位置に維持する４自由度系の電磁吸引式磁気軸受であって、
ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動に対する制御入力を別々に求めるバックステッピング法によるサーボ系を設けて、前記サーボ系は、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動を示す式の各項を基に、コントロールリアプノフ関数を見つけ、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動の力の値に従った切換え制御則を用いて制御入力を導出することにより、前記浮上体の安定浮上時に前記制御電流が略ゼロにコントロールされるようにしたことを特徴とする電磁吸引式磁気軸受。
【請求項２】
前記浮上体の変位信号に含まれる定常外乱に対する補償を行うために、積分器を持つサーボ系手段を設けたことを特徴とする請求項１に記載の電磁吸引式磁気軸受。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、浮上体を挟む電磁石に対し、該浮上体の中立位置に対する変位を相殺する方向に電流を流して、その浮上体を中立位置に保持する電磁吸引式磁気軸受に関する。
【０００２】
【従来の技術】
磁気軸受は磁気吸引力によってロータを非接触で支持する軸受である。このため騒音が少なく、摩擦・摩耗がなく、潤滑油を必要としないなど、従来の転がり軸受や滑り軸受等の機械式軸受が抱える問題を一気に打破する軸受として実用化が期待されている。こうした磁気軸受に使用される電磁石の磁気吸引力は、非常に強い非線形性を有している。このため、従来の一般的な制御手法である線形制御理論に基づく制御系設計では、一対の電磁石にバイアス電流を供給することにより線形化を行っている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、この方法ではロータが平衡点にあるときにも、常時バイアス電流を供給しつづけなければならず、消費電力が大きくなってしまう。また、平衡点近傍で線形化するため、変位の大きさによって制御性能が劣化してしまう。これに対して、本発明者は、リアプノフ安定理論の直接法を用いて、バイアス電流を供給しない省電力型の磁気軸受を、特願平１１−３５４０５２号明細書にて提案している。しかし、この方法では、設計が繁雑で汎用的でないという問題があった。
【０００４】
本発明は前記のような従来の問題を解決するものであり、設計の繁雑さを解消でき、低損失で浮上体の安定な浮上制御を実現できる電磁吸引式磁気軸受を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
前記目的達成のために、本発明にかかる電磁吸引式磁気軸受は、浮上体の軸方向の２位置に、該浮上体を挟んで互いに対抗する複数対の電磁石を配置し、該電磁石に前記浮上体の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流して、該浮上体を前記中立位置に維持する４自由度系の電磁吸引式磁気軸受であって、ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動に対する制御入力を別々に求めるバックステッピング法によるサーボ系を設けて、前記サーボ系は、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動を示す式の各項を基に、コントロールリアプノフ関数を見つけ、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動の力の値に従った切換え制御則を用いて制御入力を導出することにより、前記浮上体の安定浮上時に前記制御電流が略ゼロにコントロールされるようにしたことを特徴とするものである。
【０００６】
これにより、制御入力の根号内が虚数になることを完全に回避し、浮上体が平衡位置にあるときには電磁石にバイアス電流を供給せず、平衡位置から外れた場合にのみ制御電流を供給することで、電力消費を少なく抑えながら、浮上体を所定位置に安定浮上することを４自由度系で可能にしている。
【０００７】
また、請求項２の発明にかかる電磁吸引式磁気軸受は、前記浮上体の変位信号に含まれる定常外乱に対する補償を行うために、積分器を持つサーボ系手段を設けたことを特徴とするものである。これにより、定常外乱が存在しても、制御出力を制御目標値に対し偏差なく追従させることができる。
【０００８】
以下、本発明の実施の一形態を図について説明する。本発明は、アクチュータとして電磁石のみを使用した磁気軸受系に対し、バイアス電流を使用しない浮上体の浮上制御技術を提案するものである。この浮上制御技術では、非線形制御理論である積分器バックステッピング法による制御技術を用いることで、従来の線形化に用いられてきたバイアス電流の使用を回避し、制御電流のみを入力とするシステムの構築を可能としている。これにより、浮上体としてのロータが平衡状態にあるときは、制御入力をゼロとすることにより、ゼロパワー制御を実現している。
【０００９】
そこで、図１に示すような鉛直軸型の５軸制御型磁気軸受について述べる。ここでは、ロータ１が剛体で、回転軸方向は理想的に制御されている４自由度系とし、さらに、ジャイロ効果や不釣合いはないものとする。また、浮上体であるロータ１の軸方向の２位置に、このロータ１を挟んで互いに対向する複数対、ここでは２対の電磁石２〜９が配置され、これらにロータ１の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流すことができるように構成されている。なお、電磁石１０、１１はスラスト方向の軸受を構成している。
【００１０】
いま、ロータ１の重心位置の変位を、図２に示すようにｘ、ｙとし、ｘ軸、ｙ軸まわりの回転角をそれぞれθx 、θy とすると、上部電極石２〜５、下部電磁石６〜９とロータ１とのギャップは、それぞれ近似的にｘu ＝ｘ＋ｌuθy、ｘl ＝ｘ−ｌlθy、ｙu ＝ｙ−ｌuθx、ｙl ＝ｙ＋ｌlθxとなる。このとき並進方向と回転方向の運動方程式は、それぞれ互いに独立な式として、下記のようになる。
【００１１】
【数１】
0003977613.tif 000002
【００１２】
ここで、電気回路系の動特性は一次遅れのない理想的なものとする。各パラメータの値は、下記の表１に示す。
【００１３】
【表１】
0003977613.tif 000003
【００１４】
次に、バックステッピング法について述べる。いま、下記のような不変システムを考える。
【００１５】
【数２】
0003977613.tif 000004
【００１６】
ここで、制御入力ｕにフィードバック制御則αを代入して得られる下記の閉ループ系が、平衡点ｘ＝０において大域的漸近安定となるような制御則α（ｘ）を考える。
【００１７】
【数３】
0003977613.tif 000005
【００１８】
Ｖ（ｘ）をリアプノフ関数の候補とすると、式（６）が安定であるためには、下記負定条件を満たす必要がある。
【００１９】
【数４】
0003977613.tif 000006
【００２０】
ここで、Ｗ（ｘ）は正定関数である。これは、つまりすべてのｘ∈Ｒn に対して、下記の式を満たすようなα（ｘ）を見つけるという問題に帰着するが、式（５）を安定化する制御則が存在しても、Ｖ（ｘ）やＷ（ｘ）の選び方によっては式（８）を満たさない可能性がある。
【００２１】
【数５】
0003977613.tif 000007
【００２２】
そこで望ましいＶ（ｘ）やＷ（ｘ）を選択することができるシステムは「コントロールリアプノフ関数を所有する」と言われる。バックステッピング法は、このコントロールリアプノフ関数を見つけることと、システムが安定化するような制御則α（ｘ）を設計するという二つの課題を同時に解決することができる。
【００２３】
次に、前記バックステッピング法によるロータの浮上制御について述べる。前記のように、ジャイロ効果を考慮しない場合には、式（１）から式（４）の四つの式は互いに独立で連成がないものとして扱える。すなわち、ｘ軸方向およびｙ軸方向それぞれの並進運動、回転運動に対する制御入力を別々に求めることができる。各場合の制御則は同様の過程で導出できるため、ここではＸ軸方向の並進運動と回転運動に対する制御則の導出過程のみを示す。ここで、Ｘ1 、Ｘ2 について式（９）、（１０）のように定義すると、
【００２４】
【数６】
0003977613.tif 000008
【００２５】
式（１１）、（１２）に示すような二次システムが得られる。
【００２６】
【数７】
0003977613.tif 000009
【００２７】
なお、式（１２）のＵを、Ｕ＝［Ｕx 、Ｕr ］T とする。ここで、Ｕx ＝ＵP1−ＵP3＋ＵP5−ＵP7、Ｕr =Ｕr1−Ｕr3＋Ｕr5−Ｕr7とし、ＵP1〜Ｕr7 をそれぞれ式（１３）〜式（２０）とする。
【００２８】
【数８】
0003977613.tif 000010
【００２９】
なお、式（１３）〜式（２０）において、各定数は式（２１）〜式（２８）に示す通りである。
【００３０】
【数９】
0003977613.tif 000011
【００３１】
そこで、式（１１）、（１２）からＸ2 を仮想制御入力と見なし、Ｘ2ref＝−Ｇ1 Ｘ1 （Ｇ1 対角で正則である）となるように、制御則をＸ2 ＝−Ｇ1 Ｘ1 とする。コントロールリアプノフ関数を式（２９）とすると、
【００３２】
【数１０】
0003977613.tif 000012
【００３３】
式（３０）が成立し、前記式Ｘ2 ＝−Ｇ1 Ｘ1 は漸近安定となる。
【００３４】
【数１１】
0003977613.tif 000013
【００３５】
そこで、この仮想入力とＸ2 の偏差Ｚ1 は、Ｚ1 ＝Ｘ2 ＋Ｇ1 Ｘ1 となる。この場合は偏差Ｚ1 を含めた新たなリアプノフ関数を、式（３１）とすると、
【００３６】
【数１２】
0003977613.tif 000014
【００３７】
下記の式（３２）が成立する。
【００３８】
【数１３】
0003977613.tif 000015
【００３９】
ここで、Ｑ-1ＰＸ1 ＋Ｕ＋Ｇ1 Ｘ2 ＝−Ｇ2 Ｚ1 とすると、式（３３）が成立し、負定条件を満たしていることが確認できる。
【００４０】
【数１４】
0003977613.tif 000016
【００４１】
また、Ｕ＝−ＰＸ1 Ｑ-1−Ｇ1 Ｇ2 Ｘ1 −（Ｇ＋Ｇ2 ）Ｘ2 となり、Ｘ方向の電磁石２、４、６、８に対して、式（３４）〜（３７）群の切換え制御則によって、各電磁石２、４、６、８への制御入力電流は式（３８）のようになる。
【００４２】
【数１５】
0003977613.tif 000017
【００４３】
【数１６】
0003977613.tif 000018
【００４４】
以上の制御入力電流の求め方によれば、根号内が虚数になることを完全に回避できる。
【００４５】
そこで、前記の設計による制御系を用いて、４自由度モデルに対してタッチダウンから浮上および安定浮上時のインパルス応答のシミュレーションを行った結果は、図３〜図７に示す通りとなった。ここで、サンプリングタイムは、０．２ｍｓとし、各設計パラメータをＧ1 ＝ｄｉａｇ〔１２００，１２００〕、Ｇ2 ＝ｄｉａｇ〔５００，５００〕とした。この結果から、ステップ応答、インパルス応答とともにオーバシュートが見られず、良好な結果が得られた。また、安定浮上時は入力電流が略ゼロになり、ゼロパワー制御が実現できることが確認された。
【００４６】
次に、このシミュレーション結果を参照し、ロータ１のタッチダウン状態からの浮上応答、浮上時のインパルス外乱応答、および８０００ｒｐｍでの回転実験を行った場合を説明する。これらの実験では、ロータ１のｘ軸、ｙ軸の上下に取り付けられたセンサにより検出した変位信号をディジタル変換してディジタルシグナルプロセッサに取り込み、ここで求めた制御電圧をアナログ変換した後アンプで増幅して、電磁石２〜９に加えられる。ここで、ディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）のサンプリングタイムは０．１ｍｓであり、結果は図８、図９（ロータの安定浮上時のインパルス応答を示し、そのうちの（ａ）は変位応答を示し、（ｂ）は制御入力電流を示す）および図１０に示す通りである。
【００４７】
ところで、図８に示すように、ステップ目標応答ではオーバーシュートが抑えられているものの定常偏差が残っている。この定常偏差は、実験装置のロータ系に定常外乱が存在することによるものと考えられる。また、図１０に示すように回転中心がｘ軸のマイナス側にずれているが、若干の振れ回りが発生するのみである。
【００４８】
図１１は、この定常外乱に対する補償を考慮したバックステッピング法によるサーボシステムを示し、ここでは、目標値をｒ、目標値ｒと出力の誤差をｅ、誤差ｅを積分したものをｘr とする。また、外乱はステップ外乱とする。前記と同様に、ｘ軸方向の並進運動に対する設計を考えると、このシステムは式３９〜４１のように表すことができる。
【００４９】
【数１７】
0003977613.tif 000019
【００５０】
ここで目標値をｒ＝０、出力をＸとし、Ｘ1 ＝Ｘr 、Ｘ2 ＝Ｘとし、Ｘ3 を式（４２）のように定義すると、
【００５１】
【数１８】
0003977613.tif 000020
【００５２】
上記の式（３９）〜（４１）は下記のように表わすことができる。
【００５３】
【数１９】
0003977613.tif 000021
【００５４】
あとは、前記と同様にして仮想制御入力Ｕを以下の式（４６）によって求められる。
【００５５】
【数２０】
0003977613.tif 000022
【００５６】
以下、Ｘ軸方向の回転運動、Ｙ軸方向の並進運動、回転運動についても同様の設計を行う。
【００５７】
前記サーボ系に対してステップ外乱を与えたときのシミュレーション結果を図１２に示し、（ａ）は変位応答と誤差を示し、（ｂ）は制御入力を示す。この結果を見ると、積分器を含ませることにより、定常外乱があるときも、目標値に偏差なく追従させることができた。なお、図のＴr は回転角の誤差の積分値である。また、前記サーボ系をディジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）に実装して実験を行ったときの非回転時のリサージュ図は図１３に示す通りである。図１３（ａ）の積分器を含む場合と図１３（ｂ）の積分器を含まない場合とを比較すると、積分器を含む場合には、定常偏差がなくなっていることが確認できる。
【００５８】
【発明の効果】
以上のように、本発明によれば、浮上体の軸方向の２位置に、該浮上体を挟んで互いに対抗する複数対の電磁石を配置し、該電磁石に前記浮上体の中立位置からの変位を相殺する方向に制御電流を流して、該浮上体を前記中立位置に維持する４自由度系の電磁吸引式磁気軸受であって、ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動に対する制御入力を別々に求めるバックステッピング法によるサーボ系を設けて、前記サーボ系は、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動を示す式の各項を基に、コントロールリアプノフ関数を見つけ、前記ｘ軸方向及びｙ軸方向の並進運動及び回転運動の力の値に従った切換え制御側を用いて制御入力を導出することにより、前記浮上体の安定浮上時に前記制御電流が略ゼロにコントロールするようにしたので、制御入力の根号内が虚数になることを完全に回避でき、浮上体が平衡位置にあるときには電磁石にバイアス電流を供給せず、平衡位置から外れた場合にのみ制御電流を供給することで、電力消費を少なく抑えながら、浮上体を安定浮上することを４自由度系で可能にしている。
【００５９】
また、本発明によれば、前記浮上体の変位信号に含まれる定常外乱に対する補償を行うために、積分器を持つサーボ系手段を設けたので、定常外乱が存在しても、制御出力を制御目標値に偏差なく追従させることができるという効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態による電磁吸引式磁気軸受を示す概念図である。
【図２】本発明におけるロータの並進運動と回転運動の説明図である。
【図３】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答におけるリアプノフ関数を示す。
【図４】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答における変位を示す。
【図５】本発明のシミュレーションによるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答における制御電流を示す。
【図６】本発明のシミュレーションによるロータの安定浮上時のインパルス応答における変位を示す。
【図７】本発明のシミュレーションによるロータの安定浮上時のインパルス応答における制御電流を示す。
【図８】本発明の実験によるロータのタッチダウンからの安定浮上時のステップ目標値応答を示す。
【図９】本発明の実験によるロータの安定浮上時のインパルス応答を示す。
【図１０】本発明の実験によるロータの８０００ｒｐｍ時の回転時特性を示す。
【図１１】本発明での定常外乱抑制のためのサーボシステムを示す。
【図１２】本発明のシミュレーションによる定常外乱に対する目標値追従特性を示す。
【図１３】サーボ制御を行った場合と行わない場合の非回転時の定常偏差の有無を示すリサージュ図である。
【符号の説明】
１  ロータ（浮上体）
２〜９  電磁石
【図１】
0003977613.tif 000023
【図２】
0003977613.tif 000024
【図３】
0003977613.tif 000025
【図４】
0003977613.tif 000026
【図５】
0003977613.tif 000027
【図６】
0003977613.tif 000028
【図７】
0003977613.tif 000029
【図８】
0003977613.tif 000030
【図９】
0003977613.tif 000031
【図１０】
0003977613.tif 000032
【図１１】
0003977613.tif 000033
【図１２】
0003977613.tif 000034
【図１３】
0003977613.tif 000035