(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
次の各ステップを含むタイヤのピッチ配列決定方法。
（ａ）タイヤのピッチ配列を表すピッチ配列基本モデル、音響心理学的な目立ち易さを表す予め定めた所定帯域の音成分物理量及び音響心理学的なうなり感を表す予め定めた低周波数の変動量の少なくとも一方の音質に対応するタイヤ騒音性能評価用物理量を表す目的関数、ピッチ配列を決定する設計変数、及びピッチ配列を制約する制約条件を定めるステップ。
（ｂ）制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ。
（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてピッチ配列を求めるステップ。
【請求項２】
請求項１に記載のタイヤのピッチ配列決定方法により、予め定められた複数の初期配列の各々について、初期配列に対応したピッチ配列を求め、求めた複数の初期配列に対応したピッチ配列の中から前記目的関数の最適値が最適となるピッチ配列を選択することを特徴とする請求項１に記載のタイヤのピッチ配列決定方法。
【請求項３】
前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項１または２に記載のタイヤのピッチ配列決定方法。
【請求項４】
前記目的関数として、音圧レベルを表す物理量をさらに定めることを特徴とする請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載のタイヤのピッチ配列決定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤのピッチ配列決定方法にかかり、特に、タイヤ騒音性能が向上するタイヤのピッチ配列を決定するタイヤのピッチ配列決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
乾燥、湿潤及び氷雪を含む路面状態において走行中、安全でかつ比較的静寂な自動車用タイヤの設計について、近年着実に認識が高まっており、最近では、静寂なタイヤを設計するためのアプローチも理論的になってきている。タイヤのトレッドに形成する溝等は、数学的に算出した基準に従い、複数の可変ピッチ反復設計サイクルによって設計されている。
【０００３】
タイヤには、上記の設計値に基づいて手作業でトレッドに刻んだり、タイヤ型によって形成したりして、タイヤ円周上のピッチ及びピッチ配列を規定する横方向溝及び円周方向溝に分けられた陸部（以下、設計要素という。）を有するトレッドが形成されている。ここで、このピッチとは設計要素の相対長さを指し、ピッチ配列とはタイヤ円周上に使われるピッチの順序をいう。
【０００４】
特開平４−２３２１０５号公報には、各ピッチは様々な異なる長さであり得るが、実用目的から約９種類かそれ以下に限定され、あるピッチ配列における特定のピッチの特定長さはタイヤの円周によって異なることが述べられている。その結果、第２のタイヤが第１のタイヤより低速度で走行したとき、第２のタイヤの直径より直径の大きい第１のタイヤ上の指定相対長さのピッチの特定ピッチ配列は、同一ピッチ長の比及びピッチ配列を有する第２のタイヤのそれと同一の音響指紋（特徴を表すストリング・プロットでシュミレーションされる。ストリング・プロットとは、音を出す際のタイヤが１回転する間に何回振動するかを示す調和数＜横座標＞に対して、振幅すなわち音圧＜縦座標＞をプロットしたものをいう。）を生じることになる。
【０００５】
上記従来技術にも要旨が紹介されているが、特定トレッドの設計方法は、ランダースによって開示され（アメリカ合衆国特許第４３２７７９２号及び第４４７４２２３号）、この他にトレッド設計を最適化するアプローチがフレックナーによって開示されている（アメリカ合衆国特許第４５９８７４７号）。フレックナーによるアプローチは、各突起に切込みを形成し、その切込みの波長と振幅を突起の寸法に対して小さくして、他の基準も満たすようにしている。これらの他に数学的に設計する方法がカンポ他によって開示されている（アメリカ合衆国特許第４５９８７４８号）。
【０００６】
前記アプローチの検証は、試験するトレッド設計に見合う寸法のタイヤを物理的に形成しそのタイヤを試験することによって決定する。「騒音レベルと質」のためのタイヤ試験は、自動車のホイールリムに４個（またはそれ以下）の試験タイヤを取り付けて運動や走行させたときに感度の高い訓練された耳を有する熟練者の感覚により特定するのが一般的である。
【０００７】
また、トレッド設計の騒音発生特性について試験するのに便利でかつ信頼性の高い方法として、路面を走行する際の実際のタイヤトレッドノイズをコンピュータによってシミュレーションする、パーカー他によって開示されている技術がある（アメリカ合衆国特許第４７２７５０１号）。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、静寂なタイヤを得ようとするために、タイヤ騒音の特定を音圧の大小による値でのみ行うことは不十分であり、「騒音レベルと質」の試験が必要である。ところが、「騒音レベルと質」の試験は、熟練者の感覚に依存しているので、評価がばらつくと共に、その「騒音レベルと質」に起因するトレッド形状にフィードバックすることができず、静寂なタイヤを得ることができなかった。
【０００９】
本発明は、上記事実を考慮して、タイヤ騒音性能が向上するタイヤのピッチ配列の決定を効率的にかつ容易にするタイヤのピッチ配列決定方法を得ることが目的である。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために本発明者等は種々検討を加えた結果、タイヤ騒音を考察するとき音圧のみでとらえるものでは不十分と考え、さらに音質を考慮すべきであるという知見を得て、あらゆる検討を試み、本発明に到達したものである。具体的に、請求項１に記載の発明のタイヤのピッチ配列決定方法は、（ａ）タイヤのピッチ配列を表すピッチ配列基本モデル、音響心理学的な目立ち易さを表す予め定めた所定帯域の音成分物理量及び音響心理学的なうなり感を表す予め定めた低周波数の変動量の少なくとも一方の音質に対応するタイヤ騒音性能評価用物理量を表す目的関数、ピッチ配列を決定する設計変数、及びピッチ配列を制約する制約条件を定めるステップ、（ｂ）制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、（ｃ）目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてピッチ配列を求めるステップ、の各々のステップを含んでいる。
【００１１】
請求項１の発明のステップ（ａ）では、タイヤのピッチ配列を表すピッチ配列基本モデル、音響心理学的な目立ち易さを表す予め定めた所定帯域の音成分物理量及び音響心理学的なうなり感を表す予め定めた低周波数の変動量の少なくとも一方の音質に対応するタイヤ騒音評価用物理量を表す目的関数、ピッチ配列を決定する設計変数、及びピッチ配列を制約する制約条件を定める。このタイヤのピッチ配列基本モデルには、タイヤのピッチ、すなわちピッチ長やピッチ比を予め定めた個数だけ配列させた配列モデルを適用できる。なお、ピッチ配列基本モデルとしては、所定数のピッチが配列されたタイヤからの音を得る（すなわち、ピッチ配列を音化する）ため、各ピッチに所定の矩形波形の信号を対応させたパルス信号である音パルスモデルを適用することができる。このタイヤの音パルスモデルは、パルス幅を予め定めておき、各々のピッチの大きさに応じてパルス間の時間を変化、すなわち周期を変化させて配列させることで定めることができる。タイヤより発生される音は、タイヤの回転速度により異なることがあるので、タイヤの回転速度を属性情報として付与してもよい。配列モデルを最適化するための目的関数は音圧レベル等の物理量のみでは、聴取者の感覚に一致しないすなわち聴取者が煩わしさを感じる音の成分が残存することがある。聴取者は、音をその音圧レベルと音圧レベルとは直接無関係の音質から感じている。そこで、少なくとも音質に対応するタイヤ騒音評価用物理量を表す目的関数を用いる。なお、音圧レベルを目的関数にさらに加えてもよい。ピッチ配列を決定する設計変数としては、各ピッチ長、ピッチ配列を表す関数等を用いることができる。ピッチ配列を制約する制約条件としては、隣接するピッチのピッチ比、ピッチ比の最大値及び最小値の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。
【００１２】
次のステップ（ｂ）では、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。これによって、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。そしてステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤピッチ配列を表すピッチ配列基本モデルを変更することによりピッチ配列を求める。
【００１３】
このようにして求めたピッチ配列は、聴取者の感覚に沿った音質が最適に決定されており、このピッチ配列に基づいて、静寂なタイヤを設計することができる。
【００１４】
請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のタイヤのピッチ配列決定方法であって、請求項１に記載のタイヤのピッチ配列決定方法により、予め定められた複数の初期配列の各々について、初期配列に対応したピッチ配列を求め、求めた複数の初期配列に対応したピッチ配列の中から前記目的関数の最適値が最適となるピッチ配列を選択することを特徴とする。
【００１５】
請求項２の発明によれば、上記各ステップを、予め定められた初期配列毎に繰り返すことによって、複数の初期配列に対応した複数のピッチ配列を求め、求めた複数のピッチ配列から目的関数の最適値が最適となる、例えば目的関数である音響心理学的な目立ち易さやうなり感等が最小に成るのピッチ配列を選択することによって複数ある最適なピッチ配列から更に最適なタイヤのピッチ配列を決定できる。この決定されたピッチ配列に基づいて、静寂なタイヤを設計することができる。
【００１６】
請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載のタイヤのピッチ配列決定方法であって、前記ステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。
【００１７】
請求項３の発明によれば、上記のステップ（ｂ）において、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。この場合には、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めると効果的である。これによって、制約条件を満たし目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。
【００１８】
設計変数としてピッチ配列を表す関数を定めたときには、設計変数を変化させたときにピッチ長が所定範囲になるように制約条件を定めてステップ（ｂ）を実行することにより、制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めれば、ピッチ配列に含まれるピッチ長は予め定めた所定範囲内となり、極端に大きいピッチや極端に小さいピッチはなくなる。
【００１９】
本発明のタイヤのピッチ配列決定方法では、前記ステップ（ａ）において、前記音質に対応するタイヤ騒音性能評価用物理量として、音響心理学的な目立ち易さを表す予め定めた所定帯域の音成分物理量、及び音響心理学的なうなり感を表す予め定めた低周波数の変動量の少なくとも一方を目的関数に定めることを特徴とする。
【００２０】
本発明者等は種々検討を加えた結果、音響心理学的に利用されている感覚尺度をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、それをタイヤのピッチ配列決定方法として確立した。
【００２１】
すなわち、音質に対応するタイヤ騒音評価用物理量を表す目的関数としては、音響心理学的なパラメータを用いることができ、音響心理学的なパラメータとしては、音の大きさを表す感覚尺度、音の鋭さを表す感覚尺度、音の粗さを表す感覚尺度、目立ち易さを表す感覚尺度、及びうなり感を表す感覚尺度、がある。音の大きさを表す感覚尺度は音圧レベルに対応し、音の鋭さを表す感覚尺度は高周波側の音の大きさ成分（音の大きさを表す感覚尺度）を含む比率の大きさから求めることができる。また音の粗さを表す感覚尺度は、予め定めた複数の帯域のうち所定の帯域を臨界帯域としてこの臨界帯域での変調度に重み付けして加算した値から求めることができる。目立ち易さを表す感覚尺度は音の中に含まれる純音成分や狭帯域ノイズ成分の割合から求めることができる。また、音はその大きさにより純音や狭帯域ノイズが打ち消されることがあるので、目立ち易さを求めるときは音の大きさに応じて純音や狭帯域ノイズの打ち消し（マスキング効果）を考慮することが好ましい。うなり感を表す感覚尺度は、予め定めた所定周波数の振動振幅が変動するその変動量から求めることができる。このうなり感は、音の大きさの変動振幅が大きい程顕著に現れる。
【００２２】
このようにして求めたピッチ配列は、聴取者の感覚に沿った音質すなわち音響心理学的な目立ち易さやうなり感等が最適に決定されており、このピッチ配列に基づいて、静寂なタイヤを設計することができる。
【００２３】
請求項４に記載の発明は、請求項１乃至請求項３の何れか１項に記載のタイヤのピッチ配列決定方法であって、前記目的関数として、音圧レベルを表す物理量をさらに定めることを特徴とする。
【００２４】
上記では、目的関数として音質に対応するタイヤ騒音評価用物理量、すなわち音響心理学的なパラメータを用いているが、静寂なタイヤを得ようとするために、タイヤ騒音の特定を音圧の大小による値での評価を加味すると、さらに効果がある。例えば、音質に対応するタイヤ騒音性能評価用物理量として、音響心理学的な目立ち易さを表す予め定めた所定帯域の音成分物理量、及び音響心理学的なうなり感を表す予め定めた低周波数の変動量の少なくとも一方と、音圧レベルのピークの最小化、すなわち発生ノイズの音圧レベルの最大値の最小化を行う。これによって、音質を考慮し、発生ノイズの音色の目立ちやすさ及びうなり感が抑制されると共に、発生ノイズの振幅値のばらつきが最小となるホワイトノイズ化された最適なピッチ配列を決定でき、静寂なタイヤを設計することができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態を詳細に説明する。図１は、本発明のタイヤのピッチ配列決定方法を実施するためのパーソナルコンピュータの概略を示すものである。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶されたプログラムに従って、制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば、最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。コンピュータ本体１２は、図示を省略したＣＰＵ，ＲＯＭ，ＲＡＭから構成されたマイクロコンピュータによって構成されている。
【００２６】
コンピュータ本体１２には、音化装置１６が接続されており、この音化装置１６には、スピーカ１８Ａ，１８Ｂが接続されている。音化装置１６は、コンピュータ本体１２から出力されたピッチ配列に対応する矩形波の連続からなるパルス列に応じて、ピッチ配列を音化情報例えば音圧レベル・周波数特性に変換してその音化情報をスピーカ１８Ａ，１８Ｂへ出力する装置である。コンピュータ本体１２と音化装置１６との間では、コンピュータ本体１２で生成されたパルス列の授受及び当該パルス列が音化された情報、例えば音圧レベル・周波数特性等の音化情報の授受がなされる。音化装置１６の一例としては、ＨＥＡＤ  ａｃｏｕｓｔｉｃｓ社製ＢＡＳ  II．３Ｅ（Ｎｏ．４２５１６１０３）がある。
【００２７】
第１実施の形態は、走行時の騒音を少なくする、すなわち静寂性を向上させるために、音質を考慮して、最適なピッチ配列及びピッチ長の比（以下、ピッチ比という。）を決定するものである。本実施の形態は、ピッチ配列に規則性がないランダムピッチ配列を基本として説明する。
【００２８】
本発明者は、タイヤのピッチ配列について種々検討を加えた結果、所定のピッチ配列を有するタイヤから発生されるパターンノイズの悪さとして、音圧の大小によるものよりも、音質によるもの、例えば音の目立ち易さやうなり感に関係するものが大きく起因するという知見を得て、あらゆる検討を試み、音響心理学的に利用されている感覚尺度を導入するに至った。
【００２９】
また、本発明者は、タイヤから発生される音の音質は、パターンピッチの１次域（ピッチ個数×周波数）の配列に関係し、全ての配列個数によるスペクトルに基づいた目的関数の最適化（例えば、スペクトルのフラット化や音圧レベルの最小化等）では、時間軸上の配列が関与した音質の悪さを低減することが困難であるという知見も得た。
【００３０】
次に、音質を考慮し静寂性が向上されたタイヤを得るための音響心理学的な感覚尺度、すなわち音響心理パラメータについて説明する。音響心理パラメータには、音の大きさを表す感覚尺度（ラウドネス）、音の鋭さを表す感覚尺度（シャープネス）、音の粗さを表す感覚尺度（ラフネス）、目立ち易さを表す感覚尺度（トナリティ）、及びうなり感を表す感覚尺度（フラクチュエーション・ストレングス）、がある。ラウドネスは音圧レベルに対応するが、音圧レベルのｄＢ（Ａ）より実際の感覚に近く、音のマスキング効果を考慮して求められるものであり、ＩＳＯ５３２Ｂで規格化されている。シャープネスは高周波側のラウドネス成分を含む比率の大きさから求めることができる。また、ラフネスは、予め定めた複数の帯域のうち所定の帯域を臨界帯域としてこの臨界帯域での変調度に重み付けして加算した値から求めることができる。トナリティは音の中に含まれる純音成分や狭帯域ノイズ成分の割合から求めることができる。また、音はその大きさにより純音や狭帯域ノイズが打ち消されることがあるので、目立ち易さを求めるときは音の大きさに応じて純音や狭帯域ノイズの打ち消し（マスキング効果）を考慮することが好ましい。フラクチュエーション・ストレングスは、予め定めた所定周波数の振動振幅が変動するその変動量から求めることができる。このうなり感は、音の大きさの変動振幅が大きい程顕著に現れる。
【００３１】
これらの音響心理パラメータの各々は次の表１から求めることができる。
上記のように、トナリティＫは、音の中に含まれる純音成分や狭帯域ノイズ成分の割合から求めることができるが、求めた割合をラウドネスのマスキング効果を考慮して算出すると、スペクトラム上にピ−ク類が存在する。そこで、以下の表１に示す式では、トナリティＫを、スペクトラム上に存在するピ−ク類について、ピ−ク（帯域）幅が狭い程（重みｗ１）、周波数が７００Ｈｚに近い程（重みｗ２）、ピ−クレベルが大きい程（重みｗ１）、大きくなる因子、及びラウドネスでみたこれらのノイズに対するＳＮ比因子の積から求めている。なお、ピッチ１次の目立ち易さは、４００〜５００Ｈｚのバンドパスフィルタ付加による信号抽出に相当する。
【００３２】
また、フラクチュエーション・ストレングスは、予め定めた所定周波数の振動振幅が変動するその変動量から求めることができるが、以下の表１に示す式では、ラウドネスの変動振幅が大きい程またその変動周波数が４Ｈｚに近くなる程大きくなる。
【００３３】
【表１】
0003877838.tif 000002
【００３４】
但し、上記の表中の記号は次を表すものである。
0003877838.tif 000003
【００３５】
なお、上記音響心理パラメータについては、E.Zwicker 著、山田由紀子訳「心理音響学」にも記載がある。以下の説明では、表１に示した数式を（１）式と総称して用いる。
【００３６】
本発明者は、音響心理パラメータと従来の音圧レベル評価とを実車計器音質評価法により比較実験し、次の結果を得た。
【００３７】
図２に示すように、実車計器音質評価法による測定は、タイヤ３０を備えた車両２０の後部に、車両２０の走行速度を検出するための速度計２８を取り付けて行った。車両２０内には乗員２２が着座するが、その着座した乗員２２の頭部で左右の各耳の近傍位置にマイクロフォン２４、２６が取り付けられている。これらのマイクロフォン２４、２６の各々によって、乗員２２が左右の耳から聴取すべき音を取得することができる。なお、上記測定では、乗員２２に模擬したダミー人形の左右の耳にマイクロフォンを埋め込んだダミーヘッド（マイク付ヘッド）を用いて測定を行った。
【００３８】
ここでは、新特殊路Ｐ／Ｎ路の路面において、所定速度範囲（３８〜６０ｋｍ／ｈ）で惰行（Ｄレンジ）走行した場合を測定した。
【００３９】
図３は、タイヤＴ１，Ｔ２の各々を車両に装着して走行させたときにマイクロフォン２４、２６から得られた音の音圧レベルに対する周波数特性を示したものであり、図３（１）は左耳の近傍位置のマイクロフォンによる検出結果を示し、図３（２）は右耳の近傍位置のマイクロフォンによる検出結果を示したものである。この図３から理解されるように、音圧レベルからではタイヤＴ１，Ｔ２の各々に対して差異はみられない。
【００４０】
次に、上記車両２０に複数の異なるタイヤ３０を装着し、各々のタイヤについてオペレ−タがフィ−リング評価を行うと共に、マイクロフォン２４、２６から得られる音を用いて音響心理パラメータと従来の音圧レベルとを求めた。
【００４１】
図４には、フィ−リング評点の値を縦軸にすると共に、音圧レベル及び音響心理パラメータの値を横軸にした各座標系に、複数の異なるタイヤの結果をプロットしたものである。図中、ｒの値は相関係数を示している。この図４から理解されるように、音質的にみれば、ラウドネス、シャープネス、ラフネスは、各値とフィ−リング評点との間には、相関関係がみられず、分散したプロットになった。一方、トナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦの各々には音響心理パラメータの値とフィ−リング評点との間に相関関係があることが理解される。
【００４２】
以上の結果から、本発明者は、音の目立ち易さやうなり感に関係する音質によるものが走行時の騒音を少なくする、すなわち静寂性を向上させることに大きく起因するという観点から、音響心理パラメータのうちトナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦを注目し、これら２つの音響心理パラメータを目的関数として設定し、タイヤのピッチ配列を最適化することを勘案した。
【００４３】
図８は、第１実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものある。ステップ１００〜１０４では、タイヤのトレッドに形成されるピッチ配列を数値的・解析的に求めるためのピッチ配列基本モデルを求める。ここで、モデル化とは、ピッチ配列を、疑似乱数に基づいて作成しコンピュータプログラムへのインプットデータ形式に数値化することをいう。
【００４４】
詳細には、ステップ１００では、静寂なピッチ配列を決定する際に、必要とするまたは経験的に求められる以下の各値が設定値として入力される。
【００４５】
〔設定値〕
0003877838.tif 000004
【００４６】
なお、上記設定値として、静寂性を評価するときのタイヤの回転速度（例えば車速から求めた回転速度）、およびピッチ配列を音化するための矩形波のパルス幅（詳細は後述する）を設定することができる。
【００４７】
ステップ１０２では、ピッチ比の数Ｍ（Ｍは自然数、本実施の形態では２〜９のいずれか１つ）を決定し、ステップ１０４においてピッチ配列に含まれるピッチ比の種類の数がＭ個でありピッチの総数がＮ個であるピッチ配列Ｖを擬似乱数アルゴリズムによって複数生成し、この複数ピッチ配列Ｖのうち、隣合うピッチの比に関する制約条件を満足する１つのピッチ配列を初期値として選択する。
【００４８】
すなわち、Ｍ個のピッチ比を１〜９までの自然数に対応させ、擬似乱数アルゴリズムによってＮ桁の配列を生成することによって、ピッチ比が配列値である自然数の各桁に対応して表現されるピッチ配列Ｖを生成する。次に、隣合うピッチの比に関する制約条件を満足する１つのピッチ配列を初期値として選択する。なお、本実施の形態では、このピッチ比の数Ｍとして、Ｍ＝２、３、・・９の場合を順にして処理を行うものとする。
【００４９】
ここで、上記目的関数の詳細を説明する。本実施の形態では、計算を単純化するため、目的関数として用いる音響心理パラメータであるトナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦを以下のようにして近似している。
【００５０】
まず、タイヤに形成されたピッチ配列により発生される音を得るため、すなわちピッチ配列を音化するため、上記ピッチ配列Ｖを配列デ−タとして、その配列デ−タを時間軸上のパルス列に置き換えて、時間周波数分析等で解析可能としている。すなわち、ピッチ配列を音について解析可能な形式に変換している。このように、本実施の形態では、ピッチ配列を音化するためにピッチ配列である配列デ−タを時間軸上のパルス列に置き換えている。一例として、３個または５個のピッチ比を１〜９までのいずれかの自然数に対応させ、ピッチ配列を得るタイヤＡ〜Ｃを表２に示した。
【００５１】
【表２】
0003877838.tif 000005
【００５２】
上記のようにしてピッチ比が配列値である自然数の各桁に対応して表現されるピッチ配列Ｖを生成したのち、そのピッチ配列について矩形波の連続からなるパルス列に変換する。図５に一例を示すように、パルス列は、パルス幅が予め定めた一定幅の矩形波の周期をピッチ比に応じて伸長させたものである。図５の例は、ピッチ配列の一部として「２、１、３」の部分のパルス列を示すものであり、ピッチ比の配列値「２」に対応してパルス幅Ｐｗでかつ時間（周期）ｔａ、ピッチ比の配列値「１」に対応してパルス幅Ｐｗでかつ時間（周期）ｔｂ、ピッチ比の配列値「３」に対応してパルス幅Ｐｗでかつ時間（周期）ｔｃからなるパルス列の一部を示している。なお、時間（周期）ｔａ、ｔｂ、ｔｃは、ピッチ比に対応し長短の時間になるものであり、図５の例では、ｔｂ＞ｔａ＞ｔｃとなる。なお、パルス幅Ｐｗは、予め実験によって定めたものであり、本実施の形態では、５００μｓに設定している。このようにして設定したパルス列は、時間周波数分析等によって音化することができる。
【００５３】
次に、トナリティＫ及びフラクチュエーション・ストレングスＦの計算を単純化するため、区分スペクトルという概念を導入した。この区分スペクトルは、図７に示すように、タイヤ１回転のピッチ配列による長さを基本幅すると共に該基本幅を所定数で分割（本実施の形態では、３分割）した長さを区分幅として、基本幅内を区分幅を一部を所定ずらし量だけ重複させて所定回抽出したものを定義したものである。
【００５４】
トナリティＫは、主に音の目立ち易さを表すものであるから、この区分スペクトルを用いて、個々の区分スペクトル内の偏差に対応させる。本実施の形態では、基本幅の１／３を区分幅と設定すると共に、ずらし量を７５％に設定している。これによって、１２個の区分スペクトルを得ることができる。なお、このときの窓関数はハニングを設定している。
【００５５】
また、フラクチュエーション・ストレングスＦは、うなり感を表すものであり、区分スペクトルを用いて、個々の区分スペクトルの間のエネルギー差に対応させている。本実施の形態では、トナリティＫの場合と同様に、基本幅の１／３を区分幅と設定する。これと共に、ずらし量は９６％に設定して、７２個の区分スペクトルを得ている。
【００５６】
従って、目的関数による最適化は、次の（２）式に示すように、トナリティＫについては区分スペクトル内の偏差、すなわち区分スペクトル毎に音化したその各区分スペクトル内における音圧レベルに関する最大値と最小値とのレベル差（振幅）のばらつきを最小化することに相当する（図６参照）。
【００５７】
Ｍｉｎ｛Ｄｍｉｎ｝                ・・・（２）
但し、Ｍｉｎ：｛｝内の最小値を求める関数
Ｄｍｉｎ：区分スペクトル内の最大音圧レベルと最小音圧レベルのレベル差
【００５８】
また、フラクチュエーション・ストレングスＦについては、次の（３）式に示すように、区分スペクトル間のエネルギー差、すなわち区分スペクトル毎に音化したその音圧レベルのレベル差を最小化することに相当する。
【００５９】
Ｍｉｎ｛Ｅｍａｘ−Ｅｍｉｎ｝      ・・・（３）
但し、Ｅｍａｘ：区分スペクトル内のエネルギー（音圧レベル）の最大値
Ｅｍｉｎ：区分スペクトル内のエネルギー（音圧レベル）の最小値
【００６０】
次のステップ１０６では、図９に示した最適化ルーチンによって初期値として選択されたピッチ配列Ｖを最適化する。次に、ステップ１３２において、設計変数Ｐi の初期値Ｐｏにおける目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏ及び制約条件Ｇの初期値Ｇｏを演算する。この目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏについて、トナリティＫは区分スペクトル内の偏差を求めるもので、フラクチュエーション・ストレングスＦは区分スペクトル間のエネルギー差を求めるものである。これらの区分スペクトル内の偏差や区分スペクトル間のエネルギー差は、音化装置からのデ−タを用いても良いし、コンピュ−タ本体において求めてもよい。
【００６１】
次のステップ１３４では、基本モデルを変化させるために設計変数Ｐi を各々ΔＰi ずつ変化させる。ステップ１３６では、設計変数をΔＰi 変化させた後のピッチ配列を決定する。
【００６２】
ステップ１３８では、ステップ１３６で求めたピッチ配列について設計変数をΔＰi 変化させた後の目的関数の値ＯＢＪ（Ｐi ＋ΔＰi ）、制約条件の値Ｇ（Ｐi ＋ΔＰi ）を演算し、ステップ１４０で以下の式（４）に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度ΔＯＢＪ／ΔＰi 及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度ΔＧi ／ΔＰi を各設計変数毎に演算する。この目的関数の値である、トナリティＫ及びフラクチュエーション・ストレングスＦは、上記ステップ１３２の演算と同様にして求める。
【００６３】
【数１】
0003877838.tif 000006
【００６４】
この感度によって、設計変数をΔＰi 変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、タイヤ騒音のモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ１３８の演算は不要になる。
【００６５】
次のステップ１４２では、目的関数の初期値ＯＢＪｏ、制約条件の初期値Ｇｏ、設計変数の初期値Ｐｏ及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数の値を最小にする、すなわちトナリティＫ及びフラクチュエーション・ストレングスＦの値を最小にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ１４４でステップ１３６と同様の方法によりピッチ配列を決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ１４６において、ステップ１４４で演算した目的関数値ＯＢＪとステップ１３２で演算した目的関数の初期値ＯＢＪｏとの差と、予めインプットされたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ１４２で求められた設計変数の値を初期値として、ステップ１３２からステップ１４６を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもって制約条件を満たしながら目的関数を最小にする設計変数の値とし、ステップ１４８においてこの設計変数の値を用いてタイヤの最適化されたピッチ配列を決定する。
【００６６】
次のステップ１０８では、上記のようにして最適化されたピッチ配列のピッチ比を正規化する。すなわち、ピッチ比の数Ｍに基づいて、以下の式（５）に従って正規化された初期ピッチ比ｒｉを求める。
【００６７】
【数２】
0003877838.tif 000007
【００６８】
ここで、ｒmax は最大ピッチ長の比、ｒmin は最小ピッチ長の比である。
次に、以下の式（６）に従って、最適化されたピッチ長Ｐｉをピッチ長の平均値で除算する。
【００６９】
【数３】
0003877838.tif 000008
【００７０】
上記最適化されかつ平均値で除算された値ＡＰｉを、最も近い正規化されたピッチ比で置換した後、ピッチ比の数Ｍでピッチ配列を再表現する。
【００７１】
次のステップ１１０では、ピッチ比の数Ｍで表現されたピッチ配列の各ピッチ比を図１０に示したピッチ比の最適化ルーチンにより最適化する。図１０の最適化ルーチンは、最初と最後のピッチ比ｒ1 、ｒM の値を保持したまま、目的関数が最小になるように、その間のピッチ比ｒ2 〜ｒM-1 の値を最適化する。この最適化ルーチンのステップ１６０では、ピッチ比ｒ2 〜ｒM-1 の値を各々増減するための増減値Δｒを演算する。本実施の形態では、（ｒM −ｒ1 ）／１０の値を増減値Δｒとして演算する。次のステップ１６２では、初期目的関数の値ＯＢＪｏを演算する。次のステップ１６４では、ピッチ比ｒ2 〜ｒM-1 の何れか１つを選択し、ステップ１６６で選択したピッチ比ｒｉを増加または減少させてステップ１６８において新たに目的関数の値ＯＢＪを演算する。次のステップ１７０でピッチ比ｒ2 〜ｒM-1 に関する増減を全て（２（Ｍ−２）回）演算したか否かを判断し、全て演算した場合には、ステップ１７２において、ステップ１６８で演算した２（Ｍ−２）個の目的関数の内、最低になる目的関数値を演算する。次のステップ１７４では、初期目的関数値とステップ１７２で演算した最低目的関数値とを比較し、最低目的関数値が初期目的関数値より大きい場合には、これ以上改良されないことを示しているので、ステップ１７８において最適なピッチ比ｒ1 〜ｒM を出力する。一方、ステップ１７４において初期目的関数値より最低目的関数値が小さいと判断された場合には、ステップ１７６において隣り合うピッチ比ｒｉ，ｒｉ+1（ｉ＝１〜Ｍ−１）の差が或る値（予め定めた所定値）より小さいか否かを次の式（７）を用いて判断し、小さくなっていないときには、ステップ１６２へ進み小さい場合にはステップ１７８へ進み、最適なピッチ比ｒ1 〜ｒM を出力する。
【００７２】
【数４】
0003877838.tif 000009
【００７３】
次のステップ１１２では、ピッチ配列Ｖを１００個生成したか否かを判断し、１００個生成するまで、ステップ１０４〜ステップ１１０を繰り返す。ピッチ配列Ｖを１００個生成すると、ステップ１１４において目的関数が最低であるピッチ配列及びピッチ比を選択する。
【００７４】
次のステップ１１６では、全ピッチ比の数Ｍについて上記処理が終了したか否かを判断し、否定判断の場合には、ステップ１０２からステップ１１４までを実行する。一方、全ピッチ比の数Ｍについてピッチ比及びピッチ配列の最適化が終了したときは、ステップ１１８へ進み、ピッチ比の数毎に最適化されたピッチ比及びピッチ配列から目的関数が最低である、すなわちトナリティＫ及びフラクチュエション・ストレングスＦの値が最小となるピッチ比及びピッチ配列を選択し、本ルーチンを終了する。
【００７５】
このようにして、ピッチ比及びピッチ配列を決定することにより、予め定めた初期配列に対応した複数（１００個）の最適なピッチ配列から音質を考慮した、すなわち発生ノイズの音色の目立ちやすさ及びうなり感が抑制された最適なピッチ配列を選択でき、少ない演算で確度よく、静寂なタイヤを設計することができる。
【００７６】
本実施の形態では、音響心理パラメータのうちトナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦの各々を最適化する場合について説明したが、トナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦのいずれか一方のパラメータを最適化してもよい。また、トナリティＫ、及びフラクチュエーション・ストレングスＦの少なくとも一方と、音圧レベルのピークの最小化、すなわち発生ノイズの音圧レベルの最大値の最小化を行ってもよい。このようにすれば、音質を考慮し、発生ノイズの音色の目立ちやすさ及びうなり感が抑制されると共に、発生ノイズの振幅値のばらつきが最小となるホワイトノイズ化された最適なピッチ配列を選択でき、少ない演算で確度よく、静寂なタイヤを設計することができる。
【００７７】
ここで、本発明者は、音響心理パラメータを目的関数に用いてピッチ配列を最適化したタイヤを含む種々のタイヤについて、フィ−リングテストを行い、次の結果を得た。
【００７８】
このフィ−リングテストでは、１０個のタイヤについて、フィ−リング評点の基準を５（良好）、３（普通）、１（悪い）と対応させて、８人の熟練者にヒヤリング実験を行ったものである。次の表３にその結果を示した。なお、基準タイヤは８人の熟練者全てが平均的と思われたタイヤを１０個のうちから１つを選択設定したものである。
【００７９】
【表３】
0003877838.tif 000010
【００８０】
図１１（２）には、上記１０個のタイヤのフィ−リング評点の平均値と、トナリティＫとの対応を示した。なお、トナリティＫは、上記で説明したようにピッチ配列を、パルス列に変換して区分スペクトルから求めたものである。また、図１１（３）には、上記１０個のタイヤのフィ−リング評点の平均値と、フラクチュエ−ション・ストレングスＦとの対応を示した。なお、フラクチュエ−ション・ストレングスＦも上記と同様に区分スペクトルを用いて求めたものである。
【００８１】
これらの図から理解されるように、フィ−リング評点の平均値と、トナリティＫ及びフラクチュエ−ション・ストレングスＦと、は相関関係を有している。そこで、各々について重回帰分析を行い、次式に示すように、トナリティＫ及びフラクチュエ−ション・ストレングスＦから推定評点Ｙを得るための推定式を求めた。
【００８２】
Ｙ＝４．７５−（２．８・Ｋ＋０．９３・Ｆ）
但し、Ｙ：推定評点
Ｋ：トナリティの値
Ｆ：フラクチュエ−ション・ストレングスの値
【００８３】
図１１（１）には、上記１０個のタイヤのフィ−リング評点の平均値と、推定評点Ｙとの対応を示した。これらの対応は相関が高く（相関係数ｒ＝０．９１６）フィ−リング評点と、音質を考慮した、すなわちトナリティＫ及びフラクチュエ−ション・ストレングスＦによる推定評点とが確度よく対応された。
【００８４】
図１２には、本発明者が行った、従来の音圧レベルで最適化したピッチ配列で規定されるタイヤ、及び上記実施の形態による最適化により定まるピッチ配列で規定されるタイヤについて、トナリティＫを求めた実験結果（図１２（１）参照）、及びフラクチュエ−ション・ストレングスＦを求めた実験結果（図１２（２）参照）を示した。図１２（１）から理解されるように、トナリティＫの値は抑制され、図１２（２）から理解されるように、フラクチュエ−ション・ストレングスＦの値も抑制されている。これにより、音質が良好に改善されたピッチ配列を決定できることになる。
【００８５】
次に、タイヤのピッチ配列を山型とする山型配列を基本として最適なピッチ配列及びピッチ比を決定する第２実施の形態を説明する。なお、本実施の形態は、図１３を参照して説明するが、図８と対応する部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。
【００８６】
このピッチ配列を山型とするピッチ配列（以下、山型ピッチ配列という）は、図１５に示したように、ピッチ比の数がＭ個のとき、小ピッチから大ピッチへ、大ピッチから小ピッチへ順に変化するピッチ配列をいう。また、山型ピッチ配列中にある大ピッチが連続する１つの群を１つの山として、図１５の場合は山の数が２つになる。また、この山型ピッチ配列におけるピッチの大きさが変化するときの階段数Ｈは、以下の式（８）で表せる。
【００８７】
Ｈ  ＝  ２Ｃ＋２Ｃ・（Ｍ−２）  ＝  ２Ｃ・（Ｍ−１）      −−（８）
但し、Ｃ：山の数（図１５の場合、２）
Ｍ：ピッチ比の数
ステップ２００では、上記と同様に、静寂なタイヤを決定する際に必要とするまたは経験的に求められる設定値が入力され、次のステップ１０２においてピッチ比の数Ｍを設定する。本実施の形態では、山型ピッチ配列であるため、上記実施の形態のランダムピッチ配列のときに設定した、隣合うピッチ比に関する制約は省略される。
【００８８】
ここで、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｊ、設計変数は、次の通りである。
0003877838.tif 000011
【００８９】
次のステップ２０２では、タイヤの周に含まれる山の数Ｃを設定する。本実施の形態では、この山の数Ｃとして、１〜９までの値を順に設定して以下を処理する。次のステップ２０４では、上記式（８）に基づいてピッチ比の数Ｍ及び山の数Ｃから演算される階段数Ｈがピッチの総数Ｎより小さいか否かを判断し、肯定判断のとき、ステップ２０６へ進む。
【００９０】
ステップ２０６では、擬似乱数アルゴリズムによって、２・Ｃ・（Ｍ−１）個の階段の各々に含まれるピッチの数Ｕj （ｊ：１〜２・Ｃ・（Ｍ−１））を決定する。すなわち、２・Ｃ・（Ｍ−１）個の階段を１〜９までの自然数に対応させ、擬似乱数アルゴリズムによって配列を生成し、配列値である自然数の各桁に対応して階段の各々に含まれるピッチの数Ｕj が表現されるピッチ配列Ｖを１つ生成して、初期値とする。図１５には、山の数Ｃが２つのときを例に、上記のようにして決定された山型ピッチ配列におけるピッチの大きさと階段に含まれるピッチの数との関係を示した。図中、階段部分に下線を付した数字は、階段部分に含まれるピッチの数Ｕj を示している。
【００９１】
次のステップ２０８では、図１４に示した最適化ルーチンによって初期値として選択された山型ピッチ配列を最適化する。図１４の最適化ルーチンのステップ２３２では、初期値として選択された山型ピッチ配列について決定された目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏを演算する。次のステップ２３４では、山型ピッチ配列の何れか２つの階段部分についてピッチの数を増減する。例えば、山の数Ｃが２つでかつ、小ピッチの階段部分２２のピッチの数Ｕが３、中ピッチの階段部分２４のピッチの数Ｕが２、大ピッチの階段部分２６のピッチの数Ｕが３の山型ピッチ配列が初期値として選択された場合に（図１５参照）、図１６に２重下線で示したように、小ピッチの階段部分２２のピッチの数を１減少して中ピッチの階段部分２４のピッチの数を１増加させる。また、中ピッチの階段部分２４のピッチの数を１減少して大ピッチの階段部分２６のピッチの数を１する例は、図１７に２重下線で示した。
【００９２】
このようにピッチの数を増減した山型ピッチ配列における目的関数の値をステップ２３６において演算する。この階段部分間のピッチ数の交換が全ての階段部分について終了するまで上記処理を繰り返し（ステップ２３８）、目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏと対比して求められた複数の目的関数の値の最小の値である山型ピッチ配列をステップ２４０において選択する。ステップ２４２では、目的関数ＯＢＪの初期値ＯＢＪｏと対比することによって目的関数の値が収束したか否かを判断し、収束していない場合にはステップ２４６においてステップ２４０で選択されたピッチ配列を初期のピッチ配列に置換してステップ２３２へ戻り、目的関数の値が収束するまで、上記処理を実行する。目的関数の値が収束すると、ステップ２４４において、目的関数の値が収束した時点での山型ピッチ配列を最適なピッチ配列として決定する。
【００９３】
次に、上記実施の形態と同様に、最初と最後のピッチ比ｒ1 、ｒM の値を保持したまま、目的関数が最小になるように、その間のピッチ比ｒ2 〜ｒM-1 の値を最適化し（ステップ１１０、図１０）、ピッチ配列Ｖを１００個生成したか否かを判断し、１００個生成されたピッチ配列Ｖから目的関数が最低であるピッチ配列及びピッチ比を選択する（ステップ１１２、１１４）。
【００９４】
次のステップ２１０では、山の数Ｃの各々について、最適化されたピッチ比及びピッチ配列が演算されたか否かを判断し、否定判断の場合には、ステップ２０２へ戻り、全ての山の数Ｃについて最適化されたピッチ比及びピッチ配列の演算が終了するまで上記処理を繰り返す。
【００９５】
次のステップ１１６では、全ピッチ比の数Ｍについて上記処理が終了したか否かを判断し、否定判断の場合には、ステップ１０２へ戻り、全ピッチ比の数Ｍについてピッチ比及びピッチ配列の最適化が終了するまで上記処理を繰り返す。次のステップ２１２では、山の数Ｃを含めてピッチ比の数毎に最適化されたピッチ比及びピッチ配列から目的関数が最低であるピッチ比及びピッチ配列を選択し、本ルーチンを終了する。
【００９６】
このように、本実施の形態では、予め定められた山型ピッチ配列について各々に対応した複数の最適なピッチ配列を求め、この複数のピッチ配列から音質を考慮し、発生ノイズの音色の目立ちやすさ及びうなり感が抑制される最適なピッチ配列を選択している。このため、外観的な美観を保持しつつ静寂なタイヤを提供するためのピッチ比及びピッチ配列を、少ない演算で確度よく、求めることができ、静寂かつ見栄えのよいタイヤを設計することができる。
【００９７】
次に、第３実施の形態について説明する。本実施の形態は、ピッチ配列を遺伝的にアルゴリズムによって設計するものである。図１８は、第３実施の形態のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステップ３００では、Ｎ個のピッチ配列を疑似乱数に基づいて求める。なお、Ｎは予め使用者がインプットする。本実施の形態で用いる基本モデルは、第１実施の形態と同一である。
【００９８】
次のステップ３０２では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、隣り合うピッチ長の比、最大ピッチ長と最小ピッチ長の比、各ピッチ長に属するピッチの数の連続する同一ピッチ長の数、及び性能評価物理量の少なくとも１つを制約する制約条件及びＮ個のピッチ配列を決定する設計変数を決定する。本実施の形態では、騒音性能、すなわち音質性能が良好なピッチ配列を設計するため、目的関数ＯＢＪ及び制約条件Ｇを次のように定めている。
【００９９】
0003877838.tif 000012
【０１００】
これをＮ回繰り返すことにより、目的関数ＯＢＪ、制約条件Ｇ及びＮ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJ（Ｊ＝１，２，・・・，Ｎ）を決定した後、図１８のステップ３０４において、Ｎ個のタイヤモデルの各々の設計変数ｒiJの各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を演算する。
【０１０１】
次のステップ３０６では、ステップ３０４で求めたＮ個のピッチ配列の各々の目的関数ＯＢＪJ 及び制約条件ＧJ を用いて、Ｎ個のピッチ配列の各々の適応関数ＦJ を以下の式（９）に従って演算する。本実施の形態では、例えば区分スペクトル偏差を最小にするため、適応関数による値（適応度）は、区分スペクトル偏差が小さくなると大きくなる。
【０１０２】
【数５】
0003877838.tif 000013
【０１０３】
ｃ：定数
γ：ペナルティ係数
Φmin ＝ｍｉｎ（Φ1 、Φ2 、・・・ΦN ）
ΦJ ：Ｎ個のピッチ配列のＪ番目のピッチ配列のペナルティ関数
（Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ）
なお、ｃ及びγは使用者が予め入力する。
【０１０４】
次のステップ３０８では、Ｎ個のピッチ配列の中から交叉させるピッチ配列を２個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、Ｎ個のピッチ配列のある個体ｅが各々選択で選ばれる確率Ｐe は以下の式で表わされる。
【０１０５】
【数６】
0003877838.tif 000014
【０１０６】
但し、    Ｆe ：Ｎ個のピッチ配列の中のある個体ｅの適応関数
ＦJ ：Ｎ個のピッチ配列のＪ番目の適応関数
Ｊ＝１、２、３、・・・Ｎ
上記実施の形態では、選択方法として適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明  編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいはＧＥＮＩＴＯＲアルゴリズム等を用いてもよい。
【０１０７】
次のステップ３１０では、選択された２個のピッチ配列を、使用者が予め入力した確率Ｔによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、２個のピッチ配列の要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、ステップ３１２において現在の２個のピッチ配列をそのままの状態でステップ３１６へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ３１４において後述するように２個のピッチ配列を交叉させる。
【０１０８】
２個のピッチ配列の交叉は、図１９に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、上記のステップ３０８において選択された２個のピッチ配列をピッチ配列ａ及びピッチ配列ｂとすると共に、各々のピッチ配列ａ，ｂの設計変数について並びを含む設計変数ベクトルＶｒで表し、
ピッチ配列ａの設計変数ベクトルを
Ｖｒa ＝（ｒ1 a 、ｒ2 a 、・・・、ｒi a 、・・・、ｒn-1 a ）、
ピッチ配列ｂの設計変数ベクトルを
Ｖｒb ＝（ｒ1 b ，ｒ2 b 、・・・ｒi b 、・・・ｒn-1 b ）
とする。先ず、図１９のステップ３５０では、予め定めた規則に従い乱数を生成し、この乱数に応じてピッチ配列ａ，ｂの設計変数ベクトルに関する交叉場所ｉを決定する。次のステップ３５２では、決定された交叉場所ｉに基づいて、新しい設計変数ｒi 'a，ｒi 'bを求める。この新しい設計変数ｒi 'a，ｒi 'bの決定を図２０及び図２１を用いて詳細に説明する。
【０１０９】
図２０の例のピッチ配列は山型ピッチ配列であり、ピッチ比の大きさが大中小の３種類からなり、ピッチの数が２２個でかつ、小ピッチ比から大ピッチ比へ、大ピッチ比から小ピッチ比へ順に変化している。また、山型ピッチ配列中にある大ピッチ比のピッチが連続する１つの群を１つの山とし、山の数が２つである。図中、階段部分に下線を付した数字は、階段部分に含まれるピッチの数を示している。ピッチの大きさについて、大ピッチ比を３、中ピッチ比を２、小ピッチ比を１とすると、図２０のピッチ配列ａ，ｂ（以下、親▲１▼、親▲２▼という。）は、以下に示す［親ピッチ配列］のように表せる。
【０１１０】
［親ピッチ配列］
親▲１▼  ：１１１２２３３３２２２１１２２２３３２２２２
親▲２▼  ：１１２２２３３３３２１１１１２２３３３２２２
【０１１１】
次に、例えば、乱数により、７番目の位置で交叉させると決定されたときには、親のピッチ配列から、次に示す［ピッチ配列の交叉過程］のように子孫配列が生成される。
【０１１２】
［ピッチ配列の交叉過程］
親▲１▼  ：１１１２２３３／３２２２１１２２２３３２２２２
親▲２▼  ：１１２２２３３／３３２１１１１２２３３３２２２
子孫▲１▼：１１１２２３３／３３２１１１１２２３３３２２２
子孫▲２▼：１１２２２３３／３２２２１１２２２３３２２２２
【０１１３】
すなわち、親▲１▼の交叉点前半の配列部分と、親▲２▼の交差点後半の配列部分とを繋げて、親▲１▼を基準として交叉させた後のピッチ配列（以下、子孫▲１▼という）を生成する。同様に、親▲２▼の交差点前半の配列部分と、親▲１▼の後半の配列部分を繋げて、親▲２▼を基準として交叉させた後のピッチ配列（以下、子孫▲２▼という。）を生成する。この場合、図から理解されるように子孫▲１▼、子孫▲２▼のピッチ配列について共に山型ピッチ配列の性質を有している。
【０１１４】
しかしながら、図２１に示すように、交叉させる位置が中ピッチ比または小ピッチ比である場合には、子孫▲２▼は山型配列の性質を有するが、子孫▲１▼では山型ピッチ配列の性質を有しないことになる。従って、常時、山型ピッチ配列を得るようにするためには、制約条件Ｇが山型ピッチ配列でない場合に、正の値を有するように予め設定すれば、山型ピッチ配列以外のピッチ配列が支配的になることを防ぐことができる。
【０１１５】
このようにして、ｒi 'a，ｒi 'bを求めた後、ステップ３５４で新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ'a，ｒi 'bは以下のように求められる。
Ｖｒ’a ＝（ｒ1 a 、ｒ2 a 、・・・ｒi 'a、ｒi+1 b 、・・・、ｒn-1 b ）
Ｖｒ’b ＝（ｒ1 b 、ｒ2 b 、・・・ｒi 'b、ｒi+1 a 、・・・、ｒn-1 a ）
【０１１６】
なお、上記例では交叉場所ｉは１ヶ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野  宏明  編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。
【０１１７】
このような交叉によって新規な２個のピッチ配列を生成した後、図１８のステップ３１６では、使用者が予め入力した確率Ｓで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団に当該ピッチ配列を含む確度を高くするためである。ステップ３１６で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ３１８では現在の２個のピッチ配列のまま、次のステップ３２２へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ３２０で以下のように突然変異処理を行う。
【０１１８】
この突然変異は、図２２に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ３５６では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所ｉを決定する。次に、ステップ３５８において、新しい設計変数ｒi ’を乱数を用いて与えられたピッチ比の中の整数に変更する。このようにして、設計変数ｒi ’を求めた後、ステップ３６０で求められる、新しい設計変数の並びである設計変数ベクトルＶｒ’は以下のようになる。
【０１１９】
Ｖｒ’＝（ｒ1 、ｒ2 、・・・ｒi ’、ｒi+1 、・・・、ｒn-1 ）
このようにして、新たに生成された２個のピッチ配列について、目的関数の値と制約条件の値を図１８のステップ３２２で演算する。次のステップ３２４では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記と同様に式（９）を用いて適応関数を演算する。
【０１２０】
次のステップ３２６では、上記２個のピッチ配列を保存する。次のステップ３２８では、ステップ３２６で保存したピッチ配列の数が、Ｎ個に達したか否かを判断し、Ｎ個に達していない場合は、Ｎ個になるまでステップ３０８からステップ３２８を繰り返し実行する。一方、ピッチ配列の数がＮ個に達した場合には、ステップ３３０で収束判定をし、収束していない場合には、Ｎ個のピッチ配列をステップ３２６で保存されたピッチ配列に更新し、ステップ３０８からステップ３３０を繰り返し実行する。一方、ステップ３３０で収束したと判断された場合には、Ｎ個のピッチ配列の中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最小となるピッチ配列の設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ３３２においてこの設計変数の値を用いてピッチ配列を決定する。
【０１２１】
なお、ステップ３３０の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。
【０１２２】
１）世代数がＭ個に達した
２）一番目的関数の値が大きい線列の数が全体のｑ％以上になった
３）最大の目的関数の値が、続くｐ回の世代で更新されない。
【０１２３】
但し、Ｍ、ｑ、ｐは使用者が予め入力しておく。
【０１２４】
以上、本発明の実施例について説明したが、本発明の実施例には特許請求の範囲に記載した要件以外に、次のような各種の技術事項の実施態様を有するものである。
【０１２５】
前記請求項１のタイヤのピッチ配列決定方法において、前記ステップ（ａ）では、複数個のピッチ配列基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各ピッチ配列基本モデルについて、前記目的関数、前記設計変数、及び前記制約条件を定めると共に、前記目的関数及び前記制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのピッチ配列基本モデルを選択し、所定の確率で各ピッチ配列基本モデルの設計変数を交叉させて新規のピッチ配列モデルを生成すること及び少なくとも一方のピッチ配列基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のピッチ配列モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたピッチ配列モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該ピッチ配列モデル及び設計変数を変化させなかったピッチ配列モデルを保存しかつ保存したピッチ配列モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のピッチ配列モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のピッチ配列モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。
【０１２６】
なお、前記初期配列は、ピッチの大きさが段階状に変化するように順にピッチが並べられると共に各階位に含まれるピッチの数が予め定められ、前記ステップ（ｂ）では異なる階位間で該階位に含まれるピッチの数を変化させ、前記ステップ（ｃ）では目的関数の最適値を与える各階位が含むピッチの数に基づいてタイヤのピッチ配列を求めることができる。
【０１２７】
上記の実施態様によれば、具体的に、前記ステップ（ａ）では、複数個のピッチ配列からなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各ピッチ配列について、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、ピッチ配列を決定する設計変数、隣り合うピッチ長さの比、最大ピッチ長と最小ピッチ長の比、各ピッチ長に属するピッチの数、連続する同一ピッチ長の数及び性能評価用物理量の少なくとも１つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（ｂ）では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から２つのピッチ配列を選択し、所定の確率で各ピッチ配列の設計変数を交叉させて新規のピッチ配列を生成すること及び少なくとも一方のピッチ配列の設計変数の一部を変更（突然変異）させて新規のピッチ配列を生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたピッチ配列の目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該ピッチ配列及び設計変数を変化させなかったピッチ配列を保存しかつ保存したピッチ配列が所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のピッチ配列からなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のピッチ配列のなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。
【０１２８】
このステップ（ｂ）では、設計変数を変化させたピッチ配列について、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該ピッチ配列及び設計変数を変化させなかったピッチ配列を保存しかつ保存したピッチ配列が所定数になるまで繰り返すことができる。
【０１２９】
上記のステップ（ｂ）では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができる。
【０１３０】
また、設計変数は、ピッチ配列を表す関数とすることができる。
設計変数としてピッチ配列を表す関数を定めたときには、ステップ（ｂ）で設計変数を変化させたときにピッチ長が所定範囲になるように制約条件を定めてステップ（ｂ）を実行することにより、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めればよい。
【０１３１】
また、ピッチの大きさが段階状に変化するように順にピッチが並べられると共に各階位に含まれるピッチの数が予め定められた初期配列毎に、ステップ（ａ）ではタイヤの各ピッチから発生する騒音パルスのモデル、タイヤ騒音性能評価用物理量を表す目的関数を定め、ステップ（ｂ）では異なる階位間で該階位に含まれるピッチの数を変化させ、ステップ（ｃ）では目的関数の最適値を与える各階位が含むピッチの数に基づいてタイヤのピッチ配列を求める、各ステップを繰り返して、複数の初期配列に対応した複数のピッチ配列を求め、求められた複数のピッチ配列から目的関数の最適値が最適となるピッチ配列を選択することもできる。
【０１３２】
また、トレッドに形成されるピッチは、規則性を有する方が外観的に見栄えが良い。そこで、前記ステップ（ａ）では、タイヤの各ピッチから発生する騒音パルスのモデル、及びタイヤ騒音評価用物理量を表す目的関数を定める。このタイヤの騒音パルスのモデルには、路面とタイヤのピッチから発生する音のレベルとピッチ長等を対応させたモデルを適用できる。
【０１３３】
次のステップ（ｂ）では、異なる階位間で該階位に含まれるピッチの数を変化させる。例えば、隣接する階位間で一方のピッチの数を増加させると共に他方のピッチの数を減少させることによってピッチの数を変更する。この場合、ピッチ配列中に含まれるピッチの総数は変化しない。
【０１３４】
そして、ステップ（ｃ）では、目的関数の最適値を与える各階位が含むピッチの数に基づいてタイヤの騒音パルスのモデル等を変更することによりピッチ配列を求める。
【０１３５】
この各ステップを、ピッチの大きさが段階状に変化するように順にピッチが並べられると共に各階位に含まれるピッチの数が予め定められた初期配列毎に、例えば各々の階位に含まれるピッチの数が設定されかつ小ピッチから大ピッチまたは大ピッチから小ピッチに大きさが段階状に変化するように順にピッチを並べたタイヤのピッチ配列の初期配列毎に繰り返す。これによって、複数の初期配列に対応した複数のピッチ配列が求められる。この求められた複数のピッチ配列から目的関数の最適値が最適となるピッチ配列を選択することによって複数ある最適なピッチ配列から更に最適なタイヤのピッチ配列を決定できる。この決定されたピッチ配列に基づいてタイヤを設計することにより、外観的な美観を保持しつつ静寂なタイヤを提供することができる。
【０１３６】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、制約条件を考慮し音質に対応する目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からピッチ配列等を決定してタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果が得られる。
【０１３７】
本発明の決定方法に基づいて決定されたピッチ配列及びピッチ比からタイヤを設計・開発した場合、従来の思考錯誤を基本とした設計・開発とことなり、コンピュータ演算を主体にしてベストモードの設計から設計されたタイヤの騒音性能評価までが、ある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかるコストが削減可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に使用されるパーソナルコンピュータの概略図である。
【図２】実車計器音質評価法の概略構成を示すブロック図である。
【図３】タイヤを車両に装着し走行させたときの音の周波数特性を示し、（１）は左耳の近傍位置、（２）は右耳の近傍位置の結果を示したものである。
【図４】フィ−リング評点と、音圧レベル及び音響心理パラメータとの対応関係を示す線図である。
【図５】タイヤのピッチ配列を音化するためのパルス列を説明するための説明図である。
【図６】トナリティを目的関数としたときの最適化を説明するための線図である。
【図７】タイヤ１回転のピッチ配列に対応された区分スペクトルを説明するための線図である。
【図８】本発明の第１実施の形態の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図９】図８のステップ１０６のピッチ配列の最適化ルーチンを示す流れ図である。
【図１０】図８のステップ１１０のピッチ比の最適化ルーチンを示す流れ図である。
【図１１】フィ−リング評点と演算値との対応関係を示す線図であり、（１）は演算による推定評点、（２）はトナリティ、（３）はフラクチュエ−ション・ストレングスの対応関係を示している。
【図１２】音圧レベルで最適化したピッチ配列及び第１実施の形態の最適化で定まるピッチ配列の、音響心理学的な感覚尺度の関係を示す線図であり、（１）はトナリティ、（２）はフラクチュエ−ション・ストレングスの関係を示している。
【図１３】本発明の第２実施の形態の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図１４】図１３のステップ２０８のピッチ配列の最適化ルーチンを示す流れ図である。
【図１５】山型ピッチ配列を示すイメージ図である。
【図１６】山型ピッチ配列を最適化する過程を説明するためのイメージ図である。
【図１７】山型ピッチ配列を最適化する過程を説明するための他の例を示すイメージ図である。
【図１８】本発明の第３実施の形態の処理ルーチンを示す流れ図である。
【図１９】交叉処理ルーチンを示す流れ図である。
【図２０】交叉処理される過程の山型ピッチ配列を示すイメージ図であり、（ａ）はピッチ配列ａを示し、（ｂ）はピッチ配列ａ，ｂを親とし交叉後のピッチ配列を示し、（ｃ）はピッチ配列ｂを示し、（ｄ）はピッチ配列ａ，ｂを親とし交叉後のピッチ配列を示す。
【図２１】図２０と異なる山型ピッチ配列について、交叉処理される過程の山型ピッチ配列を示すイメージ図である。
【図２２】突然変異処理ルーチンを示す流れ図である。
【符号の説明】
１０  キーボード
１２  コンピュータ本体
１４  ＣＲＴ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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