(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数Ｋのユーザによって送信される、あるいはそのユーザに向けて送信される複数シンボル（ｄk（ｉ））の検出方法であって、
前記各シンボルは、ある変調コンスタレーションに属し、拡散系列を用いて拡散されるスペクトルの対象であり、前記方法は、受信される信号に固有の実数ベクトル（ｚ）を供給するためになされるフィルタリングステップを含み、
前記ベクトルに対して少なくとも最も近い隣接点が、前記変調コンスタレーションによって生成される点（Ξ）からなる格子内で探索され、前記探索は候補ベクトル（ｘ）に限定され、前記候補ベクトルの成分（ｂi）はそれぞれ下側境界（Ｂｉ-）と上側境界（Ｂｉ+）によって画定される探索インターバル内に存在する値を有し、前記下側境界および前記上側境界のそれぞれは、前記各インターバルが所定の半径（√Ｃ）の球体内に位置し、かつ１つの変調コンスタレーションに属する点の成分の値のみを含むように選択されることを特徴とする検出方法。
【請求項２】
請求項１に記載の検出方法において、
所与の添数ｉを有する成分の場合に、前記下側境界（Ｂｉ-）と前記上側境界（Ｂｉ+）とからなる各対が、前記成分のための前記探索インターバルの幅に特有の量Ｔiから計算され、前記特有の量は、添数ｉに関する反復によって決定され、所与の添数の場合の前記特有の量（Ｔi）は、以前の添数（Ｔi+1）を有する量と、以前の添数を有する前記成分に関連する前記探索インターバル（［Ｂi+1-，Ｂi+1+］）において選択される成分（ｂi+1）の値とから決定されることを特徴とする検出方法。
【請求項３】
請求項２に記載の検出方法において、
所与の添数（２ｋ）を有する候補ベクトル成分の場合、前記探索インターバルの前記下側境界は、変調コンスタレーション（Ａk）のシンボルに対応する最も小さい整数（Ｍ2k-）より大きくなるように選択され、前記探索インターバルの前記上側境界は、変調コンスタレーションのシンボルに対応する最も大きい整数（Ｍ2k+）より小さくなるように選択されることを特徴とする検出方法。
【請求項４】
請求項２に記載の検出方法において、
所与の添数（２ｋ−１）を有する候補ベクトルの第１の成分の場合、前記探索インターバルの前記下側境界は、第１の整数（Ｍ2k-1-）より大きくなるように選択され、前記探索インターバルの前記上側境界は、第２の整数（Ｍ2k+1-）より小さくなるように選択され、前記第１の整数および前記第２の整数は、前記第１の成分の値、および前記第１の成分と全く同じユーザに関連付けられるような前記候補ベクトルの第２の成分（ｂ2k）の値から決定されることを特徴とする検出方法。
【請求項５】
請求項４に記載の検出方法において、
前記第１の整数および前記第２の整数は、前記第１の成分の値と前記第２の成分の値とによって定義される複素数が、前記ユーザの前記変調コンスタレーションのシンボルになるような、前記第１の成分の最も小さい値および最も大きい値としてそれぞれ決定されることを特徴とする検出方法。
【請求項６】
請求項１ないし５のいずれか一項に記載の検出方法において、
最も近い隣接点の前記探索は、種々の成分の添数（ｉ）のための前記探索インターバルにおいて個々に走査を行うことにより、かつ前記各インターバルにおいて成分値（ｂi）を選択することにより実行され、前記各インターバルの前記境界は、以前の添数（ｉ＋１）を有する前記インターバルの幅と、この同じインターバル内で選択される成分値（ｂi+1）とにしたがって決定されることを特徴とする検出方法。
【請求項７】
請求項１ないし６のいずれか一項に記載の検出方法において、
前記探索中に、候補ベクトルのノルム
【数１】
0004014078.tif 000060
が前記球体の前記半径より小さい場合には、前記半径は前記ノルムの値に更新されることを特徴とする検出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は複数シンボルの検出方法および装置に関する。より詳細には、本発明は、ＤＳ−ＣＤＭＡ（直接拡散符号分割多元接続）通信システムのための最尤マルチユーザを検出する方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
ＤＳ−ＣＤＭＡ移動体通信システムでは、種々のユーザから到来する通信、あるいは種々のユーザに伝送される通信の分離は、ユーザの各複素シンボルをユーザに固有の拡散系列と掛け合わせることにより達成される。このため、拡散系列はユーザシグネチャとも呼ばれている。拡散周波数（チップレート）は、シンボルの周波数よりも高く、各ユーザによって送信される信号は、周波数の空間内に分布（あるいは拡散）される。拡散信号によって占有される帯域と情報信号によって占有される帯域との間の比は、拡散率と呼ばれる。受信時に、所定のユーザの分離は、対応するシグネチャに適応するフィルタリングによって得られる。伝送チャネルが複数の伝搬経路を有するとき、適応するフィルタリングの出力は、多くの相関ピークを含む。そのチャネルの各経路は、複素乗算係数および遅延によってモデル化される。種々の経路に沿って伝搬される信号は、経路係数の共役複素数である複素係数によって整列かつ結合されて、それにより伝送チャネルに適応するフィルタリングが達成される。用語を簡略化するために、一般的な表現「ユーザｋに適応するフィルタリング」は、ユーザｋのシグネチャに適応するフィルタリング動作、および伝送チャネルに適応するフィルタリング動作の両方を含むものとする。
【０００３】
種々のユーザに向けられる（ダウンリンク）信号、あるいは種々のユーザから到来する（アップリンク）信号間の干渉を排除するために、マルチユーザ検出方法、特にＰＩＣ（並列干渉相殺）およびＳＩＣ（直列干渉相殺）として知られる方法のような反復検出方法が提案されている。これらの方法は、伝送されるシンボルの推定、干渉の評価および受信された信号からの減算を含む、干渉排除サイクルの反復に基づく。高い性能を有するものの、これらの方法は、種々のユーザによって伝送されるシンボルの最尤判定という意味における推定を提供しないため、最適ではない。
【０００４】
ビタビアルゴリズムによって生成される最尤判定をともなうマルチユーザ検出の方法は、S. VerduによってIEEE Transactions on Information Theory（１９８６年１月、８５〜９６ページ）に発表された論文「Minimum probability of error for asynchronous Gaussian multiple access channel」において提案されたが、ユーザの数とともに指数関数的に複雑になるため、普及が妨げられている。
【０００５】
さらに最近になって、点からなる格子による表現を用いて、最尤判定をともなうマルチユーザ検出の方法が、L. Brunel等によって、Proceedings of ITW（１９９９年６月、１２９ページ）に発表された論文「Euclidian space lattice decoding for joint detection in CDMA system」において提案された。この方法によれば、種々のユーザによって伝送されるシンボルの最尤検出のための十分な統計値を表す受信信号の固有のベクトルが判定される。ある条件下では、その固有ベクトルは、雑音を付加された格子内の点として表わせることも示されている。その際、その検出は、受信されたベクトルに対応する点に最も近い格子内の点を探索するステップにより行われる。しかしながら、用いられることになる格子の大きさが一般に２×Ｋであり、Ｋがユーザの数を表すとき、検査される点の数は依然として非常に多い。検出を簡略化するために、受信された点を中心にした球体に属する格子内の点に最も近い隣接点を探索することに限定することが提案されている。この簡略化された検出方法は、「球体による検出方法」とも呼ばれ、以下に記載されることになる。
【０００６】
以下の状況は、基地局と同期して通信するＫ人のユーザを含む直接スペクトル拡散（ＤＳ−ＣＤＭＡ）を用いるマルチアクセス移動通信システムである。
【０００７】
ｄk（ｉ）を、時刻ｉにおいてユーザｋによって送信される複素シンボルとする。このシンボルは、ユーザｋのシンボルのアルファベットとも呼ばれる、ユーザｋによって用いられる変調コンスタレーションＡkに属する。各ユーザは、信号ａkの振幅を有するＮ個のシンボルからなるブロックを送信する。そのシンボルは、シンボル周期Ｔに等しい間隔で、複素シグネチャ
ｓk（ｔ）＝ｓkR（ｔ）＋ｊ×ｓkI（ｔ）によって拡散される。なお、
【数２】
0004014078.tif 000002
の場合には、ｓk（ｔ）＝０となる。
時刻ｉにおいて送信されるＫ個の複素シンボル
ｄk（ｉ）＝ｄkR（ｉ）＋ｊ×ｄkI（ｉ）
は、以下のように定義される実数値ｄ2（ｉ）の行ベクトルに置かれる。
【数３】
0004014078.tif 000003
その際、対応する変調された信号は、時間ｔの関数として、以下のように定義される。
【数４】
0004014078.tif 000004
そのチャネルは、白色付加ガウス雑音を含む理想的なチャネルであるものと仮定される。ｒt＝Ｓt＋ηtを時間ｔにおいて受信される信号とし、ηtを、その成分が分散Ｎ0を有するゼロ平均の複素ガウス雑音とする。
ｙk（ｉ）＝ｙkR（ｉ）＋ｊ×ｙkI（ｉ）が、ユーザｋに適応するフィルタの時刻ｉにおける複素出力であるように、行ベクトルを
ｙ2（ｉ）＝（ｙ1R（ｉ），ｙ1I（ｉ），．．．，ｙKR（ｉ），ｙKI（ｉ））とする。
【数５】
0004014078.tif 000005
ただし、
【数６】
0004014078.tif 000006
である。その拡散系列の自己相関行列はＲ（ｉ）で示されるであろう。
【０００８】
式（３）の複素数要素が実数部と虚数部に分解される場合には、以下の式が得られる。
【数７】
0004014078.tif 000007
Ａ2＝Ｄｉａｇ（ａ1，ａ1，．．．，ａk，ａk）およびＲ2を、以下の式になるように大きさ２Ｋ×２Ｋの行列であるとする。
【数８】
0004014078.tif 000008
その際、式（４）は行列の形にすることができる。
【数９】
0004014078.tif 000009
ただし、Ｍ2は、Ｍ2＝Ａ2Ｒ2によって定義される大きさ２Ｋ×２Ｋの実数行列であり、雑音ベクトル
ｎ2（ｉ）＝（ｎ1R（ｉ），ｎ1I（ｉ），．．．，ｎKR（ｉ），ｎKI（ｉ））は、その共分散行列としてＮ0Ｒ2を有する。
【０００９】
式（６）によって与えられるように、ｙ2（ｉ）は、生成行列Ｍ2が雑音ｎ2を付加された場合に、大きさ２Ｋの格子Λ2内の点として表すことができることが以下に示されるであろう。
【００１０】
用語、寸法κの点Λの実数格子は、以下の式を満足するＲκの任意のベクトルの組に対して用いられるであろう。
ｘ＝ｂ1ｖ1＋ｂ2ｖ2＋．．．＋ｂκｖκ
ただし、ｂi∈Ｚ、∀ｉ＝１，．．．，κであり、｛ｖ1，ｖ2，．．．，ｖκ｝はＲκの基底である。
【００１１】
大きさ２の点の格子の一例が図１に示されている。
【００１２】
格子内の点はＲκの付加アーベルサブグループを形成し、またそれは、Ｒκのベクトル｛ｖ1，ｖ2，．．．，ｖκ｝およびＺ−モジュラスを含むＲκの最も小さいサブグループでもある。これらの基底ベクトルは、その格子の場合の生成行列Ｇの行を形成する。それゆえ、ｘ＝ｂＧと書き表すことができる。
ただし、
ｂ＝（ｂ1，．．．ｂκ）∈Ｚκ                        （７）
である。
【００１３】
基底ベクトルによって画定される領域は基本平行体と呼ばれ、ｖｏｌ（Λ）およびｄｅｔ（Λ）で示されるその体積は基本体積と呼ばれる。この基本体積は、まさにκ個の基底ベクトルのベクトル積の係数であり、それゆえ、｜ｄｅｔ（Ｇ）｜に等しい。ただしｄｅｔは行列式を示す。同じ格子のための生成行列に対していくつかの選択が可能であるが、一方では、基本体積に対しては１つの値のみが存在する。
【００１４】
その格子に属する点ｘのボロノイ領域Ｖあるいはディリクレセルは全て、その格子内の任意の他の点よりｘに近いＲκの点である。この領域は、基本体積に等しい。
【００１５】
格子の積重半径ρは、ボロノイ領域に内接する最も大きな球体の半径であり、収束の半径は、この同じ領域に外接する最も小さな球体の半径である。それゆえ、積重半径は、その積重が点からなる格子を構成する、球体の半径であり、収束の半径は、その格子の点を中心として、全空間Ｒκを覆うことができるようにする最も小さい球体の半径である。格子の密度は、半径ρの球体の体積と基本体積との間の比である。最後に、その格子の誤差の係数（接触数）τ（Λ）は、その積重体内の全く同じ球体に接する球体の数であり、言い換えると、最小距離ｄEmin＝２ρに配置される、格子内のある点の隣接点の数である。
【００１６】
もう一度、式（６）について考えてみる。ベクトルｄ2（ｉ）の成分は、基数の有限のアルファベットＡに属する。
【数１０】
0004014078.tif 000010
【００１７】
用語Ａは、変調コンスタレーションと呼ばれるＡkに対して、システムのコンスタレーション（あるいは単にコンスタレーション）のために用いられるであろう。
【００１８】
たとえば、成分ｄkR（ｉ）およびｄkI（ｉ）が、次数ＭのＰＡＭ変調シンボルであるものと仮定する。
【数１１】
0004014078.tif 000011
変換が行われる場合には、
【数１２】
0004014078.tif 000012
であり、再びベクトル表示では、
【数１３】
0004014078.tif 000013
である、ただし、ｖM＝（Ｍ−１，Ｍ−１，．．．，Ｍ−１）であり、成分ｄ´kR（ｉ）およびｄ´kI（ｉ）はＺの要素であり、したがってｄ´2（ｉ）はＺ2Kのベクトルである。
【００１９】
一般的に言うと、成分ｄkR（ｉ）およびｄkI（ｉ）をＺの要素に変換するアフィン変換が存在する場合には、ベクトルｄ´2（ｉ）はＺ2Kのベクトルによって表すことができる。
【００２０】
同じようにして、対応する変換がｙ2（ｉ）に関しても行われる。すなわち、
【数１４】
0004014078.tif 000014
【００２１】
これ以降、暗黙のうちに行われるものと仮定されるこの変換を用いると、その際、ベクトルｄ2（ｉ）Ｍ2は、Ｇ＝Ｍ2で式（７）によって定義されるようなおおきさ２Ｋの点Λ2の格子に属する。その際、ベクトルｙ2（ｉ）Ｍ2は、雑音ｎ2（ｉ）を付加された格子Λ2内の点であると見なすことができる。
【００２２】
雑音ベクトルｎ2（ｉ）の成分が、中心化された独立したランダムガウス変数であるものと仮定する場合には、種々のユーザによって送信されるシンボルの最尤判定の意味における検出の問題は、ｙ2（ｉ）への距離が最小になるように、格子Λ2内の点ｚ2を探索することに相当する。
【００２３】
実際には、雑音ベクトルｎ2（ｉ）の成分は相関をとられ、ｎ2（ｉ）の共分散行列はＮ0Ｒ2である。
【００２４】
相関のない場合にするためには、復号化する前に、雑音の白色化の動作を行う必要がある。
【００２５】
行列Ｒがエルミート行列である場合、自己相関行列Ｒ2は対称に定義された正の値であり、それゆえ、コレスキー因数分解の対象となり得る。
【数１５】
0004014078.tif 000015
ただし、Ｗ2は、大きさ２Ｋ×２Ｋの下三角行列である。
【００２６】
白色化された観測ベクトルは以下のように定義され、
【数１６】
0004014078.tif 000016
点Ω2の新しい格子は、
【数１７】
0004014078.tif 000017
の場合の成分
【数１８】
0004014078.tif 000018
のベクトルからなる。ただしｘ2（ｉ）は、Λ2に属する成分
【数１９】
0004014078.tif 000019
のベクトルである。格子Ω2は、その生成行列Ａ2Ｗ2として下三角実数行列を有する。
【００２７】
白色化した後に、フィルタリングされた雑音の共分散行列ｎ2（ｉ）Ｗ2T-1はＮ0Ｉ2Kに等しくなることは容易に理解できよう。ただしＩ2Kは、大きさ２Ｋの固有行列である。それゆえ、その検出は、観測ベクトルを白色化する第１のステップと、それに続いて、点Ω2の格子内の最も近い隣接点を探索するステップとを含む。
【００２８】
図１に示されるように、検査される点の数を低減するために、点
【数２０】
0004014078.tif 000020
を中心しにした球体に、その探索を限定することができる。実際には、その球体の半径の選択は、ある妥協の結果として生じる。その半径は、点の数が過度に多くならないようにするために大きすぎてはならないが、少なくとも最も近い隣接点を含むだけ十分に大きくなければならない。
【００２９】
図２は、球体による検出方法を用いるマルチユーザ検出装置を概略的に示す。受信される信号ｒtは、ユーザ２１０1、２１０2、．．．、２１０Kのそれぞれに適応する一群のフィルタによってフィルタリングされる。適応フィルタから出力される観測ベクトルｙ2（ｉ）の実数成分および虚数成分は、式（１４）にしたがってスペクトル白色化動作を実行する行列計算ユニットに送信される。その後、白色化されたベクトル
【数２１】
0004014078.tif 000021
の実数成分および虚数成分は、大きさ２Ｋの格子Ω2内で受信される点の最も近い隣接点を探索する、球体により検出を行うためのユニットに送信される。最も近い隣接点の座標が直接、種々のユーザのための推定されたシンボル
【数２２】
0004014078.tif 000022
の実数成分および虚数成分を与える。
【００３０】
最も近い隣接点を探索するステップは計算に時間がかかり、ユーザの数が多いときに非常に不利になることを示す場合がある。
【００３１】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、ＤＳ−ＣＤＭＡシステムのための最尤マルチユーザ検出方法のうちの球体による検出方法の簡略形を提案することである。
【００３２】
【課題を解決するための手段】
この目的を達成するために、本発明は、複数Ｋのユーザによって送信される、あるいそのユーザに向けて送信される複数のシンボル（ｄk（ｉ））を検出する方法によって確定され、各シンボルはある変調コンスタレーションに属し、拡散系列を用いて拡散されるスペクトルの対象であり、その方法は、受信される信号に固有の実数ベクトル（ｚ）を供給するためになされるフィルタリングステップを含み、そのベクトルに対して少なくとも最も近い隣接点が、変調コンスタレーションによって生成される点（Ξ）からなる格子内で探索され、その探索は候補ベクトル（ｘ）に限定され、その成分（ｂi）はそれぞれ下側境界（Ｂｉ-）と上側境界（Ｂｉ+）によって画定される探索インターバル内に存在する値を有し、その境界は、その各インターバルが所定の半径（√Ｃ）の球体内に位置し、かつ変調コンスタレーションに属する点の成分の値のみを含むように選択される。
【００３３】
所与の添数ｉを有する成分の場合に、下側境界（Ｂｉ-）と上側境界（Ｂｉ+）とからなる各対が、その成分のための探索インターバルの幅に特有の量Ｔiから計算されることが有利である。この特有の量は、添数ｉに関する反復によって決定される。所与の添数の場合の特有の量（Ｔi）は、以前の添数（Ｔi+1）を有する量と、以前の添数を有する成分に関連する探索インターバル（［Ｂi+1-，Ｂi+1+］）において選択される成分（ｂi+1）の値とから決定される。
【００３４】
所与の添数（２ｋ）を有する候補ベクトル成分の場合、探索インターバルの下側境界は、変調コンスタレーション（Ａk）のシンボルに対応する最も小さい整数（Ｍ2k-）より大きくなるように選択され、探索インターバルの上側境界は、変調コンスタレーションのシンボルに対応する最も大きい整数（Ｍ2k+）より小さくなるように選択されるようにすることが有利である。
【００３５】
所与の添数（２ｋ−１）を有する第１のベクトル候補成分の場合、探索インターバルの下側境界は、第１の整数（Ｍ2k-1-）より大きくなるように選択され、探索インターバルの上側境界は、第２の整数（Ｍ2k+1-）より小さくなるように選択されることになり、第１および第２の整数は、第１および第２の成分が全く同じユーザに関連するようなベクトル候補の第２の成分（ｂ2k）の値から決定される。
【００３６】
第１および第２の整数は、第１の成分の値と第２の成分の値とによって定義される複素数がユーザの変調コンスタレーションのシンボルになるような、第１の成分の最も小さい値および最も大きい値としてそれぞれ決定される。
【００３７】
最も近い隣接点の探索は、種々の成分の添数（ｉ）のための探索インターバルにおいて個々に走査を行うことにより、かつその各インターバルにおいて成分値（ｂi）を選択することにより実行されることが好ましく、各インターバルの境界は、以前の添数（ｉ＋１）を有するインターバルの幅と、この同じインターバル内で選択される成分値（ｂi+1）とにしたがって決定される。
【００３８】
一実施形態によれば、その探索中に、候補ベクトルのノルム
【数２３】
0004014078.tif 000023
その球体の半径より小さい場合には、半径はそのノルムの値に更新される。
【００３９】
上記の本発明の特徴および他の特徴は、添付の図面に関連して与えられる以下の説明を読むことにより、より明らかになるであろう。
【００４０】
【発明の実施の形態】
もう一度、同期モードで機能している、Ｋ人のユーザを有するＤＳ−ＣＤＭＡ通信システムを考えてみる。上記のように、最尤判定の意味における、種々のユーザによって送信されるシンボルの検出は、受信される信号に対応する点の最も近い隣接点のために、格子（Ω2）内の点の中を探索することに低減されることができる。
【００４１】
拡散系列が実数、より一般的には同じ複素数の実数の倍数である場合には、その探索が、Ｋまで低減された大きさを有する格子内で実行できることを示すことができる。これは、行列Ｒ2の虚数項、それに続く行列Ｍ2の虚数項が０であるとき、大きさＫおよび生成行列Ｍの実数点Λの格子にすることができるためである。
【数２４】
0004014078.tif 000024
ここで、ｙR（ｉ）、ｄR（ｉ）、ｎR（ｉ）（あるいはそれぞれｙI（ｉ）、ｄI（ｉ）、ｎI（ｉ））は、ｙ（ｉ）、ｄ（ｉ）、ｎ（ｉ）の成分の実数部（あるいはそれぞれ虚数部）からなるベクトルであり、Ｍ（ｉ）＝ＡＲ（ｉ）は、Ｒ（ｉ）が係数
【数２５】
0004014078.tif 000025
からなる行列であり、ＡはＫ人のユーザの振幅のベクトルである。観測ベクトルｙR（ｉ）およびｙI（ｉ）はＲKに属する。（１２）と同じタイプの式にしたがって任意の変換を行った後、ベクトルｙR（ｉ）およびｙI（ｉ）は、雑音を付加された生成行列Ｍ（ｉ）の格子Λ内の点であると見なすことができる。
【００４２】
雑音ベクトルｎR（ｉ）およびｎI（ｉ）はいずれも、共分散行列Ｎ0Ｒ（ｉ）を有することを容易に示すことができる。Ｒが正の値で定義された対称行列であるとき、コレスキー分解：Ｒ＝ＷＷTにしたがって因数分解することができる。ただしＷは、大きさＫ×Ｋの下三角実数行列である。雑音成分の相関をなくすために、実数観測ベクトルｙR（ｉ）およびｙI（ｉ）は最初に、白色化動作にかけられる。
【数２６】
0004014078.tif 000026
【００４３】
次に、ベクトル
【数２７】
0004014078.tif 000027
（ただしｘ（ｉ）はΛに属する）によって形成される点Ωの格子に属するベクトル
【数２８】
0004014078.tif 000028
および
【数２９】
0004014078.tif 000029
の最も近い隣接点が探索される。格子Ωの生成行列はＡＷ、下三角実数行列に等しいことに留意されたい。さらに、白色化した後、フィルタリングされた雑音ｎR（ｉ）ＷT-1およびｎI（ｉ）ＷT-1の共分散行列がいずれもＮ0ＩKに等しくなることを容易に示すことができる。ただし、ＩKは寸法Ｋの固有行列である。
【００４４】
ユーザから、あるいはユーザへのシンボルが非同期に送信されるとき、あるユーザのシンボルが、別のユーザの２つあるいはそれ以上の連続したシンボルをも干渉する可能性があるということを考慮する必要があるため、そのシステムのモデル化はさらに複雑になる。この場合に、Ｋ´＞Ｋである大きさ２Ｋ´（実数シグネチャの場合にはＫ´）の格子内の最も近い隣接点を探索できることを示すことができる。ただしＫ´は、互いに干渉する場合がある、まだ推定されていないシンボルの数の関数である。しかしながら、その検出は、最尤判定という意味において、最適ではない。
【００４５】
全ての場合に、その問題は、受信された白色化ベクトル
【数３０】
0004014078.tif 000030
に最も近い大きさκの格子Ξ内の点ｘを判定することであり、結局、以下の行列を最小にすることに相当する。
【数３１】
0004014078.tif 000031
ただし、
【数３２】
0004014078.tif 000032
は雑音ベクトルであり、ｘ＝（ｘ1，．．．，ｘκ）はその格子に属する点である。雑音ベクトルηは、ゼロ平均のガウス分布の独立した実数成分を有する。
【００４６】
ベクトルｙ（ｉ）は、以下の共分散行列に基づく行列を使用する場合には、白色化される必要がない。
【数３３】
0004014078.tif 000033
【００４７】
これ以降、簡略化するために、観測ベクトルは、白色化されていても
【数３４】
0004014078.tif 000034
いなくても（ｙ（ｉ））、ｚで呼ばれることになり、式（１９）あるいは（２０）において作用する計量は
【数３５】
0004014078.tif 000035
と呼ぶものとする。
【００４８】
格子Ξ内の点は、ベクトルｘ＝ｂＧによって記述されることができる。ここで、ｂ＝（ｂ1，．．．，ｂk）は、整数Ｚの環に属する成分ｂiを有し、Ｇは格子の生成行列である。行列Ｇの行は、｛ｖ1，ｖ2，．．．，ｖk｝で示される。定義によって、これらのベクトルは格子の根拠を形成する。
【００４９】
送信されるシンボルの組は、コンスタレーションと呼ばれる有限の大きさＡκ⊂Ｚκのアルファベットに限定される。このコンスタレーションは、κ人のユーザによって（あるいはユーザのために）用いられる変調コンスタレーションによって決定され、アルファベットＡκの基数は、種々の変調アルファベットの基数の積である。これらの各コンスタレーションの複素点は実数値と、均等に分布した虚数値とを有するものと想定される。
【００５０】
ここまで見てきたように、完全な復号化には、Ａκを通して最も近い隣接点を探索することが必要とされるであろう。復号化器は、受信された点の周囲に配置されるコンスタレーションの領域内に、好ましくは、図１に示されるように、受信された点を中心にした所与の半径√Ｃの球体内部に配置される点に計算を限定することが有利である。それゆえ、受信された点からＣ未満の平方距離に配置される格子内の点のみが、計量（１９）の最小化のために考慮される。
【００５１】
実際には、復号化器は以下の最小化を達成する。
【数３６】
0004014078.tif 000036
【００５２】
これを行うために、復号化器は、変換された組ｚ−Ξ内の最も小さいベクトルｗを探索する。ベクトルｚおよびｗは以下のように表すことができる。
【数３７】
0004014078.tif 000037
【００５３】
ρおよびξが実数ベクトルであることに留意することは重要である。ｗ＝ｚ−ｘ（ただしｘは格子Ξに属する）であるので、これは、ｉ＝１，．．．，κの場合にξi＝ρi‐ｂiであり、ただし、
【数３８】
0004014078.tif 000038
である。
【００５４】
ベクトルｗは、その座標ξiが受信された点を中心にした変換された座標系において表現される格子内の点である。ベクトルｗは、以下の式が成り立つ場合には、０を中心とした平方半径Ｃの球体に属する。
【数３９】
0004014078.tif 000039
【００５５】
それゆえ、ξによって定義される座標系の新しい系では、ｙを中心とする平方半径Ｃの球体は、原点を中心とした楕円体に変換される。グラム行列Γ＝ＧＧTのコレスキー因数分解は、Γ＝ΔΔTを与える。ただしΔは、要素δijの下三角行列である。
【００５６】
ベクトルｙが白色化されている場合には、その格子のための生成行列が既に三角で、下側半分にあるので、この因数分解を行う必要はない。
【００５７】
しかしながら、予め白色化が実行されていなかった場合、それゆえ、コレスキー分解が必要とされる場合、
【数４０】
0004014078.tif 000040
であり、以下の式を代入することにより、
【数４１】
0004014078.tif 000041
以下の式が得られる。
【数４２】
0004014078.tif 000042
【００５８】
最初に、ξκの可能な変動の範囲に関係して、かつ１つずつ成分を追加することにより、以下のκの不等式が得られ、それは楕円体内の全ての点を定義する。
【数４３】
0004014078.tif 000043
不等式（２７）によって、ｂの整数成分が以下の式を満たすことが必要になることを示すことができる。
【数４４】
0004014078.tif 000044
ただし、
【数４５】
0004014078.tif 000045
は、実数ｘより大きい整数のうちの最も小さい整数であり、
【数４６】
0004014078.tif 000046
は、実数ｘより小さい整数のうちの最も大きい整数である。
【００５９】
復号化器はκ個の内部カウンタを、すなわち大きさあたり１つのカウンタを有しており、各カウンタが特定の一対の境界に関連付けられることが与えられるとき、各カウンタは式（２８）に示されるように、下側境界と上側境界との間でカウント動作を行う。実際に、これらの境界は再帰的に更新される。ここで、Ｔκ＝Ｃの場合に、以下の式を与える。
【数４７】
0004014078.tif 000047
【００６０】
式（２９）〜（３１）を用いると、各成分ｂiの変動の範囲は、成分ｂκで開始して、再帰的に決定される。
【数４８】
0004014078.tif 000048
ただし、
【数４９】
0004014078.tif 000049
【００６１】
式（３３）によって定義される変動の範囲は、コンスタレーションの外側に位置する点を不必要に検査しないように限定されることが有利である。各ユーザｋはシンボルＡkのコンスタレーションを使用しており、そのコンスタレーションの各シンボルは、その実数部および虚数部（おそらくアフィン変換後）がＺの要素である複素数であることが明確にされるべきである。一般的な場合は最初に、格子が大きさ２Ｋからなる場所が得られる。ただし、Ｋはユーザの数である。各ユーザｋの場合に、ユーザｋによって、あるいはユーザｋのために送信される複素シンボルを有する大きさ２ｋおよび２ｋ−１が考慮される。図３に示されるように、そのコンスタレーション、すなわち同等の意味では、ユーザｋの変調コンスタレーションは最初に、大きさ２ｋに投射される。この投射は、インターバル［Ｍ2k-，Ｍ2k+］を定義する。その際、探索インターバル［Ｂ2k-，Ｂ2k+］は以下のように定義され、
【数５０】
0004014078.tif 000050
整数ｂ2kはこのインターバル内で選択される。その際、成分ｂ2kは、図３に示されるように、成分ｂ2k-1の場合のインターバル［Ｍ2k-1-，Ｍ2k-1+］を定義する。その際、探索インターバル［Ｂ2k-1-，Ｂ2k-1+］は以下のように定義される。
【数５１】
0004014078.tif 000051
このようにして進めることにより、探索球体、およびコンスタレーション内の点のいずれにも配置される候補の中からのみ、最も近い隣接点が探索されるようになる。
【００６２】
実数拡散系列が用いられるとき、それゆえ格子が大きさＫ（ただしＫはユーザの数である）からなるとき、この状況はわずかに異なる。この場合、シンボルの実数値および虚数値が、大きさＫの格子（Λ、Ω）内の平行探索の対象である。探索境界の計算（および成分の値の選択）は、インターリーブされるように、実数部および虚数部に交互に関係付けられる。
【００６３】
大きさｉにおいて用いられる変調が次数ＭのＰＡＭ変調である簡単な場合には、探索される点の整数座標ｂiは、０〜Ｍ−１になければならない。その探索境界は、成分ｂiに関連するカウンタが探索球体あるいはコンスタレーションの外側に位置する点上を移動しないように、Ｂi-＝Ｕｐｐ（Ｌi-，０）およびＢi+＝Ｌｏｗ（Ｌi+，Ｍ−１）によって調整される。その探索境界の調整は球体による検出のためのアルゴリズムを著しく加速する。
【００６４】
さらに、球体内の探索は、最後に計算されたユークリッドノルム
【数５２】
0004014078.tif 000052
を用いて半径√Ｃを更新することにより、さらに加速させることができる。
【００６５】
探索半径√Ｃの初期値は、適切な態様で選択されなければならない。これは、復号化球体内に配置される格子内の点の数がＣとともに増加するためである。これは、大きな値のＣを選択することにより復号化アルゴリズムが不利になり、一方、Ｃが小さすぎる場合には、探索球体が空になる可能性があることによる。
【００６６】
復号化器が格子内に少なくとも１つの点を見つけることを確実にするように、格子の収束の半径より大きい探索半径が選択されることが有利である。たとえば、それは、上側ロジャーズ境界に等しくなるようにとられることができる。
【数５３】
0004014078.tif 000053
ただし、Ｖκは、実数空間Ｒκ内の単位半径の球体の体積である。
【００６７】
図３は、本発明による、球体による検出方法において用いられる最も近い隣接点を探索するための流れ図を示す。
【００６８】
ベクトルｚ、行列Ｇおよび初期値Ｃは、その探索方法に伝送されるパラメータである。
【００６９】
その状況はκ＝２Ｋの場合に一般的であり、その簡略化された場合κ＝Ｋは、簡単にそこから導出されるものと想定されるであろう。
【００７０】
ステップ３０１では、ベクトルｚが白色化から生じたものでなかった場合には、グラム行列Γ＝ＧＧTのコレスキー因数分解が実行される（そうでない場合には、既に見てきたように、行列Ｇは既に三角で、下側半分にある）。係数ｑijは式（２５）にしたがって計算され、値ρkは式：ρ＝ｚＧ-1によって計算される。
【００７１】
ステップ３０２では、最も小さい現在の距離の平方値がＣ：Ｄmin2＝Ｃに初期化され、探索境界の再帰的な計算がＴκ＝Ｃ、Ｓi＝ρi、ｉ＝１，．．．，κによって初期化される。境界Ｍi-、Ｍi+の値もｉ＝２ｋ、ｋ＝１，．．．，Ｋで判定され、次のＫテーブルは、種々の実現可能な値ｂ2kに対応するｉ＝２ｋ−１、ｋ＝１，．．．，Ｋで値Ｍi-、Ｍi+を与えることにより構成される。
【００７２】
ステップ３０３では、探索の大きさの添字が初期化、すなわちｉ＝ｋにされる。
【００７３】
ステップ３０４では、式（３３）を用いて、値Ｌi-、Ｌi+が計算される。ｉが偶数である場合には、式（３４）を用いて、Ｂi-、Ｂi+が決定される。ｉが奇数である場合には、Ｍi-、Ｍi+は、テーブル（ｉ＋１）／２およびｂi+1の値から決定される。次に、境界Ｂi-、Ｂi+が式（３４´）にしたがって決定される。さらに、ｂiが値Ｂi―  −１に初期化される。
【００７４】
ステップ３０５では、ｂiの値が１だけインクリメントされる：ｂi＝ｂi＋１。
【００７５】
ステップ３０６は検査からなる：ｂi＞Ｂi+。
【００７６】
ステップ３０６においてその検査が否定される場合には、ステップ３０７に渡され、ｉ＞１であるか否かが検査される。
【００７７】
ステップ３０７においてその検査が肯定される場合には、段階的に探索境界が計算される。ステップ３１０では、Ｔi-1＝Ｔi−ｑij（Ｓi―ｂi）2およびξi＝ρi−ｂiが計算され、その後ステップ３１１では、
【数５４】
0004014078.tif 000054
が計算される。次に、ｉ−１の場合の探索境界を計算するために、ステップ３０４に戻る前に、ステップ３１２においてｉがデクリメントされる。
【００７８】
ステップ３０７の検査が否定されるとき、
【数５５】
0004014078.tif 000055
によって現在の点に関係付けられるベクトルｗの平方ノルム
【数５６】
0004014078.tif 000056
を計算するために、ステップ３０８に渡される。その後、
【数５７】
0004014078.tif 000057
であるか否かが検査される。それが該当する状況でない場合には、ステップ３０５が継続される。一方、最小距離が改善される場合には、ステップ３１３に渡され、そこで、この最小値に対応するベクトルｘの成分ｂiが格納される。最小平方距離は
【数５８】
0004014078.tif 000058
により更新されて、探索球体は
【数５９】
0004014078.tif 000059
により更新される。その探索手順は、ステップ３０３に戻ることにより再開される。
【００７９】
ステップ３０６における検査が肯定される場合、すなわち上側探索境界が現在の大きさに到達する場合には、ステップ３２１においてｉ＝ｋであるか否かが検査される。それが該当する状況である場合には、ステップ３２０において、探索は終了され、格納された最後のベクトルｘが最も近い隣接点である。一方、検査が否定される場合には、その探索は、ステップ３２２においてｉをインクリメントすることにより継続し、ステップ３０５に戻る。
【００８０】
【発明の効果】
上記のように、本発明によれば、ＤＳ−ＣＤＭＡシステムのための最尤マルチユーザ検出方法における球体による検出方法の簡略形を実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  図２に示される受信機内で用いられる検出方法に対して有用な点の格子を示す図である。
【図２】  球体による検出方法を用いる、マルチユーザＤＳ−ＣＤＭＡ受信機の構造を示す概略図である。
【図３】  本発明による、球体による検出方法において用いられる最も近い隣接点を探索するための流れ図である。
【図４】  ユーザ変調コンスタレーションの一例を示す図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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