(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘ軸とｙ軸の平面座標に対する値域がｚ軸として与えられる三次元座標点群を三角被覆法で近似したデータ曲面と、ｚ軸に固定した超平面との交線を求める等高線の追跡方法であって、
ｘ軸とｙ軸の格子点について開始格子点（ｘn，ｙn，ｚn）と終了格子点（ｘn+1，ｙn+1，ｚn+1）を持つｚ値のエッジを定め、前記各エッジの近傍になる４つの近傍エッジと、開始格子点を放射点とする６つの放射近傍エッジと、格子点の周縁になる６つの周縁近傍エッジを定め、
境界上にあるエッジ又は境界上にないエッジから等高線が始まる曲面のｚ値が与えられたとき、前記各エッジのうちｚ値超平面と交わるエッジを等高線追跡開始エッジとし、この開始エッジとｚ値超平面の交点の形態と交点の位置を計算し、
前記交点の形態がエッジの中間になるときに前記近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
前記交点の形態が該当エッジの端点上になるときに端点回りの前記放射近傍エッジを求め、この放射近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
放射近傍エッジがなければ前記周縁近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
前記等高線追跡リストに加えられた各エッジのｚ値超平面の各交点を結ぶ交線を等高線として求めることを特徴とする等高線の追跡方法。
【請求項２】
前記該当エッジが斜めエッジの場合には前記等高線追跡リストへの追加から間引いて等高線を求めることを特徴とする請求項１に記載の等高線の追跡方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、与えられた三次元座標点群を通る曲面と、任意の超平面との交線を求める等高線の追跡方法に係り、特に曲面をエッジ群で近似する三角被覆法による曲面と超平面との交線の追跡方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
三次元座標点を（ｘi，ｙi，ｚi）で表し、ｚ値は変数ｘ，ｙに関する一値関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で表されるとし、この関数を「データ曲面」と呼ぶ。曲面は、十分に滑らかであると仮定する。つまり、任意の自然数ｎについて、関数ｆはｎ階連続微分可能であるとする。
【０００３】
図８に示すように、定義域を（ｘmin，ｘmax）×（ｙmin，ｙmax）とすると、一般に、与えられた座標点は、ｘ軸に関して（Ｎ−１）等分、ｙ軸に関して（Ｍ−１）等分した格子点状にとられることが多い。つまり、与えられた座標点群は、（ｘi，ｙj，ｚij）のＮ×Ｍ個の点からなり、（ｘi+1−ｘi）は一定値（ｆｏｒ  ｉ＝１，…，Ｎ）、（ｙj+1−ｙj）は一定値（ｆｏｒ  ｙ＝１，…，Ｍ）という条件を満たすものである。
【０００４】
超平面をｚ軸に固定しても一般性を失うことはなく、この場合、この超平面を「等高面」と呼ぶことにする。等高面と曲面との交線を「等高線」と呼ぶ。
【０００５】
等高線を求める従来の算法は、与えられた点列の定義域を、上記のような格子点上にあることを前提として求めているものが多い。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
実際の計測データで、体積（ｘ軸）と圧力（ｙ軸）の関係から温度（ｚ軸）変化が知られている事例について考えることにする。このとき、問題は、温度がある値となるような「等温度線」を求めることである。
【０００７】
しかし、従来技術の手法を適用するとき、その前提となる「定義域は、格子点上にある」という条件は、現実的ではない。つまり、体積軸、圧力軸を均等に等分して、その測定条件のすべての組み合わせで温度を測定してデータを用意しなければならない。この条件は、不便である。
【０００８】
これら不便さを解消する方法の１つとして、データ補間がある。与えられた座標点列が、必ずしも格子点状に無い場合、データ補間を施すことで格子点上にある座標点のｚ値を推定する方法である。
【０００９】
この補間法には、近似関数、内挿、外挿といった種々の方法がある。しかし、ここで変換されたデータ点列は、必ずしも与えられたデータ点列に忠実である保証はなく、したがって、得られる等高線は元のデータ曲面を忠実に反映しているかどうかの保証はない。
【００１０】
この点、データ曲面をエッジ群で近似する三角被覆法によると、「定義域が格子点上にある」という制限がなくなり、等高線も元のデータ曲面を忠実に反映できることになる。この三角被覆法によるデータ曲面は、図９に示すように、ｘ軸とｙ軸の座標は、データを取得したときの任意の間隔で格子点を定義し、この各格子点における各ｚ値間をエッジで接続した表現になる。この三角被覆法によるデータ曲面では、等高線の追跡や隠れ線の抽出もｚ値をエッジと超平面の交点として追跡、さらには補間することが可能となる。
【００１１】
本発明の目的は、三角被覆法で近似するデータ曲面の等高線追跡を必要最小限の計算量でできる等高線の追跡方法を提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、ｘ軸とｙ軸の格子点について開始格子点（ｘn，ｙn，ｚn）と終了格子点（ｘn+1，ｙn+1，ｚn+1）を持つｚ値のエッジと、この各エッジに対して近傍になる４つの近傍エッジと、６つの放射近傍エッジと、６つの周縁近傍エッジを定め、これらエッジとｚ値超平面の交点の形態と位置から適当な交点を順次求め、各交点を結ぶエッジを交線とするようにしたもので、以下の方法を特徴とする。
【００１３】
（第１の発明）
ｘ軸とｙ軸の平面座標に対する値域がｚ軸として与えられる三次元座標点群を三角被覆法で近似したデータ曲面と、ｚ軸に固定した超平面との交線を求める等高線の追跡方法であって、
ｘ軸とｙ軸の格子点について開始格子点（ｘn，ｙn，ｚn）と終了格子点（ｘn+1，ｙn+1，ｚn+1）を持つｚ値のエッジを定め、前記各エッジの近傍になる４つの近傍エッジと、開始格子点を放射点とする６つの放射近傍エッジと、格子点の周縁になる６つの周縁近傍エッジを定め、
境界上にあるエッジ又は境界上にないエッジから等高線が始まる曲面のｚ値が与えられたとき、前記各エッジのうちｚ値超平面と交わるエッジを等高線追跡開始エッジとし、この開始エッジとｚ値超平面の交点の形態と交点の位置を計算し、
前記交点の形態がエッジの中間になるときに前記近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
前記交点の形態が該当エッジの端点上になるときに端点回りの前記放射近傍エッジを求め、この放射近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
放射近傍エッジがなければ前記周縁近傍エッジのうちｚ値超平面に交点をもつエッジを該当エッジとしてｚ値超平面との交点と共に等高線追跡リストに加え、
前記等高線追跡リストに加えられた各エッジのｚ値超平面の各交点を結ぶ交線を等高線として求めることを特徴とする。
【００１４】
（第２の発明）
前記該当エッジが斜めエッジの場合には前記等高線追跡リストへの追加から間引いて等高線を求めることを特徴とする。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本実施形態では、便宜上、定義域をｘ軸とｙ軸とし、値域をＺ軸とする一値関数ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で説明する。
【００１６】
等高線の測定点は、（ｘi，ｙj，ｚij）で与えられるとして、定義域の条件ｘi＜ｘi+1（ｆｏｒ  ｉ＝１，…，Ｎ）、ｙj＜ｙj+1（ｆｏｒ  ｊ＝１，…，Ｍ）を満たすものとする。区間の長さ（ｘi+1−ｘi）や（ｙj+1−ｙj）は、必ずしも一定値でなくてもよく、データ取得時の任意の格子点間隔に合わせる。
【００１７】
実施形態の説明の前に、等高線の追跡（ｚ値間の追跡）のためのｚ値間を結ぶエッジ（辺）等の定義を以下に説明する。
【００１８】
（定義１）エッジ
開始格子点：（ｉ1，ｊ1）、但し、ｉ1＝１，…，Ｎ、ｊ1＝１，…，Ｍ
終了格子点：（ｉ2，ｊ2）、但し、ｉ2＝１，…，Ｎ、ｊ2＝１，…，Ｍ
ｉ2＝ｉ1ｏｒｉ1+1、ｊ2＝ｊ1ｏｒｊ1+1
但し、ｉ2＝ｉ1かつｊ2＝ｊ1でない
訪問フラグ：追跡時の格子点に対する未処理を偽、処理済みを真
交点の形態：「交点無し」ｏｒ「中間の交点」ｏｒ「端点上の交点」
ｏｒ「等高線上」
交点の位置：ｚ値間距離を１とし０〜１の間
流れの方向：正方向（真）ｏｒ負方向（偽）
上記の定義により、データ取得時の測定点の定義域から構成されるｚ値のエッジを定める。例えば、ｘ軸とｙ軸の格子点（ｉ，ｊ）を開始格子点にもつｚ値のエッジは、図３に示すように、次の三種類がある。
【００１９】
場合（１）：エッジの開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）
場合（２）：エッジの開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ）
場合（３）：エッジの開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
但し、定義域の境界を越える格子点または辺については考えないことにする。
【００２０】
（定義２）エッジの近傍エッジ…エッジの種類により、図４の（ａ）〜（ｃ）に示すように、エッジを対角線として格子点間を結ぶ４角形の４つの辺になる近傍エッジを次のように場合に分けて定義する。
【００２１】
（１）エッジが開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）のとき、以下の４つのエッジが近傍エッジである（図４のａ）。
【００２２】
エッジ開始（ｉ−１，ｊ）−終了（ｉ，ｊ）
エッジ開始（ｉ−１，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ＋１）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
（２）エッジが開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ）のとき、以下の４つのエッジが近傍エッジである（図４のｂ）。
【００２３】
エッジ開始（ｉ，ｊ−１）−終了（ｉ，ｊ）
エッジ開始（ｉ，ｊ−１）−終了（ｉ＋１，ｊ）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ＋１，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
（３）エッジが開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）のとき、以下の４つのエッジが近傍エッジである（図４のｃ）。
【００２４】
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ＋１）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ）
エッジ開始（ｉ＋１，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
但し、定義域の境界を越える格子点または辺については考えないことにする。
【００２５】
（定義３）格子点（ｉ，ｊ）の放射近傍エッジ…図５に示すように、エッジの開始格子点を放射点とする以下の６つのエッジを放射近傍エッジとする。
【００２６】
エッジ開始（ｉ，ｊ−１）−終了（ｉ，ｊ）
エッジ開始（ｉ−１，ｊ−１）−終了（ｉ，ｊ）
エッジ開始（ｉ−１，ｊ）−終了（ｉ，ｊ）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ）
但し、定義域の境界を越える格子点または辺については考えないことにする。
【００２７】
（定義４）格子点（ｉ，ｊ）の周縁近傍エッジ…図６に示すように、格子点の周縁を斜めエッジを有して取り囲む、以下の６つのエッジを周縁近傍エッジとする。
【００２８】
エッジ開始（ｉ−１，ｊ−１）−終了（ｉ−１，ｊ）
エッジ開始（ｉ−１，ｊ）−終了（ｉ，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ，ｊ＋１）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
エッジ開始（ｉ−１，ｊ−１）−終了（ｉ，ｊ−１）
エッジ開始（ｉ，ｊ−１）−終了（ｉ＋１，ｊ）
エッジ開始（ｉ＋１，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）
但し、定義域の境界を越える格子点または辺については考えないことにする。
【００２９】
（命題５）あるｚ値が与えられたとき、このｚ値超平面と各ｚ値エッジとの交わり方は、図７に示すように、以下の４種類しかない。
【００３０】
（１）エッジに高低差があり、エッジの端点の間で交わる（図７のａ）。
【００３１】
（２）エッジに高低差があり、エッジの端点のどちらかと交わる（図７のｂ）。
【００３２】
（３）エッジに高低差がなく、エッジの高さと等高面が一致する（図７のｃ）。
【００３３】
（４）エッジに高低差ありなしに関係なく、等高面と全く交わらない（図７のｄ）。
【００３４】
ｚ値超平面がいづれかのエッジと交われば、そのエッジの近傍のいずれかのエッジに、必ず等高線は見いだされて延長される。ここで注意すべきは、（２）と（３）の場合で、等高線は「稜線」をつたう場合があることを考慮する必要がある。
【００３５】
（定義６）エッジの変数「交点の形態」と「交点の位置」の求め方…上記命題５の（１）から（４）の場合について、別々に定義する。ｚは交点の値。
【００３６】
場合（１）交点の形態＝エッジの中間が交点
交点の位置＝比率（ｚ−ｚi1j1）／（ｚi2j2−ｚi1j1）とする。
【００３７】
場合（２）交点の形態＝エッジ端点上が交点
交点の位置＝比率（ｚ−ｚi1j1）／（ｚi2j2−ｚi1j1）とする。
【００３８】
場合（３）交点の形態＝等高線上が交点
交点の位置＝０
場合（４）交点の形態＝交点無し
交点の位置＝０
上記の（１）と（２）の場合、交点の座標値ｚ＝（ｘc，ｙc，ｚc）は次の式で与えられる。
【００３９】
ｘc＝ｘi1＋交点の位置×（ｘi2−ｘi1）
ｙc＝ｙi1＋交点の位置×（ｙi2−ｙi1）
ｚc＝ｚi1＋交点の位置×（ｚi2j2−ｚi1i2）＝ｚ
但し、格子点（ｉ，ｊ）の座標値は（ｘi，ｙj，ｚij）で与えられるとする。
【００４０】
以上までの各定義及びエッジと三角被覆曲面との関係の基に、以下に等高線追跡の実施形態を説明する。
【００４１】
（実施形態１）境界上にあるエッジから等高線が始まる場合の等高線の求め方。本実施形態の処理フローを図１に示す。
【００４２】
手順１（図１のＳ１）：あるｚ値が与えられたとき、すべてのエッジについてそのｚ値と交わるエッジの「交点の形態」と「交点の位置」を計算する。交点の位置は前記のように交点の形態が中間の場合は比率配分で求められ、交点の形態が端点の場合は当該端点の値とされる。
【００４３】
手順２（図１のＳ２）：前記の仮定から、境界上にあるエッジの「交点の形態」は、「エッジの中間」か「エッジの一方の端点」か「等高線上」のいづれかである。このエッジを等高線追跡の開始エッジとする。
【００４４】
手順３（図１のＳ３〜Ｓ１２）：該当エッジの「交点の形態」の場合にわけて、別々の処理を行う。但し、このエッジが既に訪問（処理）済みエッジ、すなわち「訪問フラグ＝真」なら、等高線追跡は終了である。このエッジを、改めて訪問済みエッジ「訪問フラグ＝真」にして、次の処理を行う。また、等高線追跡リストにこのエッジを追加する。
【００４５】
（３ａ）交点が「エッジの中間」の場合（図１のＳ３〜Ｓ５）：該当エッジの４つの近傍エッジｅ1，…，ｅ4を求める。但し、近傍エッジｅkは、訪問済みエッジ「訪問フラグ＝真」であってはならない。もし、該当する近傍がひとつも見つからなければ、等高線追跡は終了である。これら近傍エッジは、前回の追跡で求められた交線に対して、図２の（ａ）に示すｅ1〜ｅ4になる。
【００４６】
ここで得られたどれかの近傍エッジｅkを「該当エッジ」として手順３を繰り返す。図２の（ａ）ではｚ値超平面に交点をもつ近傍エッジｅ4が該当エッジになり、その交点の位置（比率配分で求められる）と共にリストに追加される。なお、エッジｅ2の交点は前回に求めた交線の端点になり、訪問済みとなって選択対象から外される。
【００４７】
（３ｂ）交点が「エッジの一方の端点」の場合（図１のＳ６〜Ｓ１２）：最初に、該当エッジのｚ値超平面と交わる端点の格子点の回りについて、その６つの放射近傍エッジｅ1，…，ｅ6を求める。
【００４８】
但し、放射近傍エッジｅkは訪問済みエッジ「訪問フラグ＝真」であってはいけないし、また、「交点の形態」が「エッジの中間」又は「エッジの端点」でなければならない。もし、該当する近傍エッジがひとつも見つからなければ、等高線追跡は終了である。これら放射近傍エッジは、前回の追跡で求められた交線の端点に対して、図２の（ｂ）に示すｅ1〜ｅ6になる。
【００４９】
ここで得られたどれかの放射近傍エッジｅkを、「該当エッジ」として手順３を繰り返す。図２の（ｂ）ではｚ値の超平面に交点をもつ放射近傍エッジｅ4が該当エッジになり、その交点の位置と共にリストに追加される。
【００５０】
このとき、該当エッジの変数「流れの方向」を、ｚ値超平面と交わる端点から交点へと向くように定め、方向性を記録しておく。
【００５１】
もし、このような放射近傍エッジｅkがひとつも見つからなければ、続いて、このエッジのｚ値超平面と交わる端点の格子点の回りについて、６つの周縁近傍エッジｅ1，…，ｅ6を求める。
【００５２】
但し、周縁近傍エッジｅkは、訪問済み「訪問フラグ＝真」であってはいけないし、また、「交点の形態」が「エッジの中間」又は「エッジの端点」でなければならない。もし、該当する近傍がひとつも見つからなければ、等高線追跡は終了である。これら周縁近傍エッジは、前回の追跡で求められた交線の端点に対して、図２の（ｃ）に示すｅ1〜ｅ6になる。
【００５３】
ここで得られたどれかの周縁近傍エッジｅkを、「該当エッジ」として手順３を繰り返す。図２の（ｃ）では周縁近傍エッジｅ3がｚ値の超平面に交点をもつ該当エッジになり、その交点の位置と共にリストに追加される。
【００５４】
（３ｃ）交点が「エッジの等高線上」の場合：等高線追跡は終了である。
【００５５】
（３ｄ）交点が「交差無し」の場合：等高線追跡は終了である。
【００５６】
手順４（図１のＳ１３）：等高線追跡リストに格納された各該当エッジとその「交点の位置」をｚ値超平面との交点列、すなわち等高線として求める。
【００５７】
命題：等高線が境界にあるエッジと交われば、その等高線の両端は、必ず境界上のエッジで終了する。
【００５８】
（実施形態２）：境界上にないエッジから等高線が始まる場合の等高線の求め方。
【００５９】
手順１：実施形態１の手順１と同じ。
【００６０】
手順２：前記の仮定から、境界上にないエッジの「交点の形態」は、「エッジの中間」か「エッジの一方の端点」か「エッジの等高線上」のいづれかである。このエッジを等高線追跡の開始エッジとする。
【００６１】
手順３：実施形態１の手順３と同じ。
【００６２】
手順４：実施形態１の手順４と同じ。
【００６３】
命題：等高線が境界にあるどのエッジとも交わらなければ、その等高線は境界の内部にあり、必ず閉曲線となる。
【００６４】
（実施形態３）特定のエッジを含めない等高線の求め方。
【００６５】
本実施形態による等高線の追跡方法は、定義域がエッジ群から構成される三角被覆曲面に対するものである。しかし、曲面を三角被覆で近似する場合、測定点間をエッジにより直線補間するので、ｚ値超平面との交点に「本来あるべき曲面との交点」との間に誤差が生じる。
【００６６】
問題点としては、この三角被覆法では、局面の曲がり率が急な箇所では、三角形の傾きが大きくなり、エッジが谷になったり尾根になったりして等高線が急峻な曲線を描くことになることがある。この場合、すべての交点を拾うと、これら谷底まで辿ってしまうことになる。この対策として、谷底の点を無視するのが、等高線を滑らかにするために効果的である。
【００６７】
例を挙げると、山中に高圧電線を張るとき、峰から峰へと電線をピンと渡すのに似ている。もし、電線を谷底まで遣わすと、電線はぐにゃぐにゃとした線を描くことになってしまう。また、海底ケーブルを布設するのにも似ている。海溝の付近ではケーブルをピンとはって奈落をまたぐのと同じ要領である。
【００６８】
そこで、本実施形態では、斜めエッジ上に交点がある場合、それを等高線を描くときに除外することにする。この斜めエッジを指定する理由は、縦エッジまたは横エッジに比べて２軸あることによる。
【００６９】
仮に、縦線を無視するならば残りの斜めエッジと横エッジ上の節点を拾う、という具合になる。しかし、この場合、境界にあるエッジが縦または横エッジになるので、例外的な扱いをしなくてはならず、いたずらに算法を混乱させるだけである。
【００７０】
手順１：実施形態１の手順１と同じ。
【００７１】
手順２：実施形態１または実施形態２の手順２と同じ。
【００７２】
手順３：該当エッジが斜めエッジである場合は、該当エッジを等高線追跡リストに追加しない。但し、「斜めエッジ」とは、開始（ｉ，ｊ）−終了（ｉ＋１，ｊ＋１）となるようなエッジである。
【００７３】
手順４：実施形態１の手順３と同じ。
【００７４】
手順５：実施形態１の手順４と同じ。
【００７５】
【発明の効果】
以上のとおり、本発明によれば、開始格子点と終了格子点を持つエッジと、その近傍になる４つの近傍エッジと、６つの放射近傍エッジと、６つの周縁近傍エッジを定め、これらエッジとｚ値の交点の形態と位置から適当なエッジを求めて等高線追跡エッジリストとして加えていくようにしたため、以下の効果がある。
【００７６】
（１）エッジとその近傍エッジを定義したため、必要最小限の計算量で、等高線を追跡することができる。
【００７７】
（２）測定データの測定条件、つまり、定義座標（ｘi，ｙj）は、均一である必要はない。これは、現実の測定データを分析する上で、妥当な条件である。
【００７８】
（３）曲面を三角形で覆うことにより、理論的に、ｚ値超平面との交線が一意に決定される。測定データは、予期しない誤差データを含む場合があるが、その場合でも、等高線追跡の算法が破綻することはない。急峻ではあるが、与えられたデータそのままに、等高線を追跡することができる。
【００７９】
（４）「三角被覆法」では、データ曲面の形態によっては、等高線追跡の交点座標に大きな誤差が含まれる欠点が生じる場合があるが、交点座標の間引きによって、妥当な等高線が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態を示す等高線追跡処理フロー。
【図２】実施形態における等高線追跡とエッジの関係。
【図３】３種類のエッジ。
【図４】エッジの近傍エッジ。
【図５】エッジ格子点の６種類の放射近傍エッジ。
【図６】エッジ格子点の６種類の周縁近傍エッジ。
【図７】ｚ値超平面とエッジの交わり方。
【図８】曲面と等高線の説明。
【図９】三角被覆法により近似した曲面。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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