(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象回路のスイッチ素子を時間とともに変化する抵抗でモデル化した時変抵抗回路モデルとして入力する手段と、この時変抵抗回路モデルに基づき状態方程式を導出し、この状態方程式を解く演算手段と、前記演算手段の結果である前記解析対象回路の状態量を波形として表示する表示手段とを備えた回路解析装置であって、
前記演算手段は、前記時変抵抗回路モデルに基づき、回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクスとエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトルとで記述される回路方程式をキルヒホフの法則から導くとともに、前記抵抗マトリクスの逆マトリクスから前記エネルギー蓄積素子に関わる要素を抜き出したマトリクスを生成し、当該生成したマトリクスと前記エネルギー蓄積素子の定数を用いて、前記回路方程式を解析対象回路の中のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する代数計算手段と、前記状態方程式を解くための数値積分手段とを備えたことを特徴とする回路解析装置。
【請求項２】
前記回路方程式は、キルヒホフの法則から導出された式（１）と、
Ｅ＝ＩＲ （１）
（式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトル、以下、電圧ベクトルという。Ｉは式（１）を満たすベクトルを表す。）
電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離した式（２）とで表され、
Ｅ＝Ｋxｘ＋ＫuＶi （２）
（式中、Ｋx及びＫuはそれぞれ電圧ベクトルＥから導かれる係数を表す。）
前記代数計算手段が実行する演算は、１）前記抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ-1を求める工程、２）逆マトリクスＲ-1から前記エネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ*を定義する工程、及び３）マトリクスＲ*、前記係数Ｋx、Ｋu及び前記エネルギー蓄積素子の定数に基づき、次式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する工程を含むことを特徴とする請求項１記載の回路解析装置。
【数１】
0003943163.tif 000017
【請求項３】
前記代数計算手段が実行する演算は、更に前記回路方程式の抵抗マトリクスＲに前記スイッチ素子のスイッチング条件を組込む工程を含むことを特徴とする請求項１記載の回路解析装置。
【請求項４】
前記数値積分手段は、前記状態方程式から動作モードごとの回路の固有値を求め、これら固有値の中から最も速く収束する固有値を選び、この選択された固有値に基づいて前記数値積分手段の計算ステップ幅を決定する計算ステップ幅決定手段を備え、決定された計算ステップ幅で前記状態方程式を解くことを特徴とする請求項１ないし３に記載の回路解析装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【本発明の属する技術分野】
本発明装置は、スイッチ素子とダイオードを組合せたＤＣ−ＤＣコンバータ、サイリスタ式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコンバータ、スイッチング方式の電流増幅器などのスイッチモード電力変換回路に統一的に適用可能な回路解析ツールにかかわる。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、パワー半導体素子を用いたスイッチモード電力変換回路の計算機援用解析には、個々の構成回路要素の特性法則を表す式とその接続関係を表す式を連立させた非線形微分代数方程式として解析するタブロー法、並びに、動作モード(回路中の電流の流れ方)の変化ごとに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回路動作状態を逐次詳細に数値計算する回路解析ツールなどが知られている。また、回路の動作を大局的に解析する方法として、高周波でスイッチングする電力変換回路の各部の周期的な動作波形がその前後の周期の波形と類似していることを利用して、いくつか飛び飛びに選んだ周期に対してのみ動作を正確に解析し、残りの多くの周期の動作波形を包絡的に構成する包絡追跡法や、解析対象回路について全ての動作モードを求め、各動作モード状態にある時間の割合に応じて入力や動作波形を平均的に取扱う状態平均化法がある。また包絡追跡法や状態平均化法等の時間領域回路解析法とは別にある周波数の正弦波入力に対して解析対象回路がどのような応答を示すかを定式化し、次に全ての周波数に対する応答波形を合成することによって定常応答特性を求める周波数領域回路解析法などによる回路解析ツールも開発されている。
【０００３】
これらの回路解析ツールにおいて、コンデンサやリアクトルなどのエネルギー蓄積をともなう回路素子の状態を表す微分方程式（状態方程式と呼ぶ）を数値積分計算によって解くにあたり、その計算のステップ幅Δｔをどの程度に選ぶべきかは重要な問題であり、計算ステップ幅が細かすぎると計算機による演算時間の増大を招き、粗すぎると数値積分演算による解が発散して解析結果を求められない。このために次のような項目が考慮される。
【０００４】
（１）スイッチモード電力変換回路における計算のステップ幅は、スイッチの動作周期に対して十分小さくなければならず、また、もし周波数変調やパルス幅変調によって出力を制御しているなら、その操作量に対して十分な分解能をもっている必要もある。出力の電圧や電流波形が急激に変化するのか緩やかに変化するのかによって要求される分解能は異なるが、特殊なケースを除けば、スイッチング周期の1/100〜1/1000程度を選べば問題ない。
【０００５】
（２）ステップ幅が小さ過ぎると計算時間が長くなり、丸めによる累積誤差も懸念される。このうち丸め誤差については、現在、倍精度浮動小数点演算が主流であることから問題になることは少ない。もしデジタル制御回路を用いて、クロックパルスから周波数やパルス幅を生成している場合には、そのクロックパルスの周期と計算のステップ幅を同じにとれば実際のスイッチモード電力変換回路に近い特性を得ることができる。
【０００６】
（３）状態方程式の解が収束しなければならない。
【０００７】
このような条件を考慮し、多くの技術が開発されており、例えば、一度の数値計算中は計算のステップ幅を一定とし、はじめに大きめのΔｔでテストし、次に、Δt/2、Δt/4などを試み、結果がステップ幅にほとんど影響しなくなるまで繰り返す方法がある。また、計算のステップ幅を動的に調節する方法がとられることもある。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
これら従来の回路解析ツールは、以下で述べるようないくつかの技術的な課題が残されている。
【０００９】
まず第一に、タブロー法や、モード変化ごとに状態方程式を切り替えて時刻ごとの回路動作状態を逐次詳細に数値計算する方法では、状態方程式を解くにあたって、非常に細かい計算ステッ プ幅で多くの繰り返し計算を必要とする。特に、タブロー法では、連立非線形微分方程式からエネルギー蓄積素子の電流電圧波形を数値積分で計算するためにこの連立された式全体を繰り返し演算をしなければならず、回路が複雑になるほど演算時間が増大する。
【００１０】
動作モードの変化ごとに状態方程式を立てる方法では、あらかじめ全ての動作モードを調べておき、各動作モードごとに状態方程式を立てる必要がある。数値積分を進めるごとに、回路の状態がどのモードに対応するかを判定して、状態方程式を切り換えながら解析を進めることになる。この場合には、全ての動作モードを把握することが困難であったり、動作モードが数十に及ぶ複雑なスイッチング回路を解析することは事実上非常に困難である。
【００１１】
数値積分演算における計算ステップ数を低減し、計算機の演算時間を短縮するために開発された包絡追跡法や状態平均化法による時間領域回路解析法や周波数領域回路解析法は、解析対象回路中に共振現象や電流の断続モードが頻繁に現われる非線形性の強い回路の過渡的な回路動作を完全に再現することがむずかしい。
【００１２】
一方、高速なマイクロプロセッサやＤＳＰ（Digital Signal Processor）を用いたデジタル制御方式は、回路の動作を柔軟に補償し、広い動作条件で安定で高精度な出力を得られるメリットを活かして汎用インバータや無停電電源装置、医用特殊電源装置などの産業分野で広く適用されてきた。しかし、このような電力変換回路を詳細に解析するためには、実機と同じ制御アルゴリズムを解析回路モデルに組み入れることが必要であるが、現在までに市販されているＳＰＩＣＥ（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）に代表される汎用の回路解析ツールは、これらデジタル制御のアルゴリズムを組み込むことができない。
【００１３】
そこで、本発明は、プログラム言語で記述したデジタル制御アルゴリズムを容易に組み込むことができ、さまざまなスイッチモード電力変換回路に統一的に適用可能な新しい、実用的な回路解析ツールを提供することを目的とする。また本発明は、状態方程式を解く当り、計算ステップを最小にしてしかも解の収束性が保証される計算ステップの決定方法及びこの方法を組込んだ回路解析ツールを提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明の回路解析ツールは、解析対象回路のスイッチ素子を時間とともに変化する抵抗でモデル化した時変抵抗回路モデルとして入力する手段と、この時変抵抗回路モデルに基づき状態方程式を導出し、この状態方程式を解く演算手段と、演算手段の結果である解析対象回路の状態量を波形として表示する表示手段とを備え、演算手段は時変抵抗回路モデルに基づきキルヒホフの法則から導いた回路方程式を、解析対象回路の中のエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する代数計算手段と、状態方程式を解くための数値積分手段とを備えたものである。
【００１５】
より詳細には本発明の回路解析ツールにおいて、回路方程式は、キルヒホフの法則から導出された式（１）と、
Ｅ＝ＩＲ                                      （１）
（式中、Ｒは回路構成要素の抵抗で決まる抵抗マトリクス、Ｅはエネルギー蓄積素子に関する状態変数及び入力を要素として含むベクトル、以下電圧ベクトルと称す。Ｉは式（１）を満たすベクトル、以下電流ベクトルと称す。）
電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離した式（２）とで表され、
Ｅ＝Ｋxｘ＋ＫuＶi                             （２）
（式中、Ｋx及びＫuはそれぞれ電圧ベクトルＥから導かれる係数を表す。）
代数計算手段は、
１）抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ-1を求める工程、
２）逆マトリクスＲ-1からエネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ*を定義する工程、及び
３）マトリクスＲ*、係数Ｋx、Ｋu及びエネルギー蓄積素子の定数に基づき、次式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する工程を実行する。
【００１６】
【数２】
0003943163.tif 000002
本発明の回路解析ツールの好適な態様は、上述した代数計算手段の演算は、更に回路方程式の抵抗マトリクスＲにスイッチ素子のスイッチング条件を組込む工程を含む。
【００１７】
本発明の回路解析ツールでは、回路方程式からリアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子に関する状態方程式を機械的に導くことができ、このように導出された状態方程式を繰り返し演算すればよいので、速やかに所望の解析結果を得ることができる。またスイッチング条件及びそれを制御する制御アルゴリズムをプログラムとして記述し、解析ツールの演算工程に組込むことができるので、制御方式を採用する回路であっても解析が可能となる。
【００１８】
本発明の回路解析ツールの別の態様は、解析対象回路を記述する状態方程式を数値積分演算によって所定の計算ステップ幅で解く数値積分手段を備えた回路解析ツールにおいて、計算ステップ幅は、状態方程式から動作モードごとの回路の固有値を求め、これら固有値の中から最も速く収束する固有値を選び、この選択された固有値に基づいて数値積分手段の計算ステップ幅を決定する計算ステップ幅決定手段を備えている。
【００１９】
回路の固有値に着目し、それに基づき計算ステップ幅を決定することにより、計算回数を最小とし、しかも解の収束を保証した数値積分演算が可能となる。これにより動作が確実で短時間で解が得られる回路解析ツールを提供することができる。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の回路解析ツール１０の第一の実施例を示すもので、主として解析対象回路２０のスイッチを時刻とともに変化する抵抗（以下、時変抵抗）で置き換えた時変抵抗モデル回路７を入力する手段（図示せず）と、この回路モデル７を基にキルヒホッフ回路の法則から導かれた回路方程式１を状態方程式３に変換する代数計算手段２と、得られた状態方程式３を数値積分によって解く数値積分手段４と、この数値積分演算における計算ステップ幅を決定する手段８と、数値積分手段４で求められた解を波形表示する手段６を備えている。
【００２１】
解析対象回路２０は、スイッチとダイオードを含むスイッチモード電力変換回路で、回路の動作を補償し、広い動作条件で安定で高精度な出力を得るためのデジタル制御が採用されていてもよい。このデジタル制御アルゴリズム９と回路２０中のスイッチ及びダイオードのスイッチング条件を記述したアルゴリズム５は、代数計算手段２において状態方程式３を導く過程でプログラムとして組込まれ、回路方程式の抵抗マトリクスＲを決定するために用いられる。
【００２２】
回路モデル７は、解析対象回路のスイッチを時刻とともに変化する抵抗（以下、時変抵抗）で置き換えたものである。回路方程式１は、この時変抵抗回路モデル７に基づいてキルヒホフの法則から導くことができ、総括的に式（１）で表される。
【００２３】
Ｅ＝ＩＲ                                      （１）
ここでＲは回路の抵抗が決まれば求められるマトリックスで抵抗マトリックスと呼ぶ。Ｅは要素として状態変数と入力電圧を含むベクトルで電圧ベクトルと称す。Ｉは式（１）を満たすベクトルで、電流ベクトルと称す。
【００２４】
また回路方程式は、電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力ベクトルＶiの項に分離して、式（２）
Ｅ＝Ｋxｘ＋ＫuＶi                             （２）
で表すことができる。
【００２５】
代数計算手段２は、抵抗マトリクスＲからその逆マトリクスＲ-1を求め、逆マトリクスＲ-1からエネルギー蓄積素子に関わる要素を抜出したマトリクスＲ*を定義し、更にこれらマトリクスＲ*、式（２）の係数Ｋx、Ｋu及び回路のリアクトルやコンデンサのようなエネルギー蓄積素子の定数に基づき、式（３）で表される状態方程式の係数Ａ、Ｂを導出する。
【００２６】
【数３】
0003943163.tif 000003
この計算において、デジタル制御のアルゴリズム９とスイッチとダイオードのスイッチング条件５が導入される。
【００２７】
数値積分手段４は、公知の方法、例えばRunge-Kutta法を採用し、所定の計算ステップ幅で状態方程式を数値積分手段４で解く。この数値積分手段４における計算ステップ幅は、上記状態方程式から動作モードごとの固有値を求めこの中から最も速く収束する固有値を選びこれに基づいて求められる。
【００２８】
波形表示手段６は、数値積分手段４における解析結果を波形として表示する。
【００２９】
次に、このように構成された本発明の回路解析ツールを具体的なスイッチングモードの電力変換回路の動作の解析に適用した実施例について詳細に説明し、本発明の解析ツールの理論的な裏付けを行う。
【００３０】
図２は、本回路解析ツールの解析理論を説明するために用いる解析対象回路の一例を示す図である。これはDC−DCコンバータで、複数のスイッチで構成されるインバータブリッジのスイッチングのタイミングを制御することによって、出力電圧Ｖ0をゼロから最大まで制御するものである。ここでＶiは直流電源（入力）、Ｒwは直流電源の内部抵抗と配線の抵抗の合成抵抗、SwlからSw4はスイッチ、Ｄ1〜Ｄ4はスイッチSwl〜Sw4に逆並列に接続されたダイオード、Ｃsはインバータブリッジのー方の出力に接続された直列共振用コンデンサ、Ｌrは直列共振コンデンサＣsに直列に接続された直列共振用リアクトル、Ｃpは直列共振用リアクトルＬrとインバータブリッジの出力端のもうー方に接続された並列共振用コンデンサ、Ｄ5〜Ｄ8は並列共振コンデンサの両端に発生する交流電圧を整流するダイオード整流器、ＣLはこのダイオード整流器の出力電圧を平滑する平滑コンデンサ、ＲLは負荷抵抗である。ＲrとＲiはそれぞれ回路中に生じる損失を抵抗で表現したものである。
【００３１】
この回路例では、負荷ＲLに対して直列に接続されている、コンデンサＣsとリアクトルＬrによる直列共振回路と、負荷ＲLに対して並列に接続されている、リアクトルＬrとコンデンサＣpによる並列共振回路とが同時に作用し回路の動作が非常に複雑である。また、負荷抵抗ＲLが大きいときには整流器D5〜D8に流れる電流が不連続となり、出力電圧が非線形な応答波形となる。また、図示省略するがこの回路は、高速なマイクロプロセッサやデジタルシグナルプロセッサによるデジタル制御回路がインバータブリッジの各スイッチのオンオフのタイミングを調節し、どのような負荷抵抗ＲLに対しても所望の出力電圧が得られるように最適に制御している。
【００３２】
本発明において、このような解析対象回路は時変抵抗モデル回路として回路解析ツールに入力される。図３は時変抵抗モデル回路を示す図で、図２に示す回路の各スイッチSwl〜Swlとこれと逆並列に接続されたダイオードD1〜D4とを時刻とともに変化する時変抵抗Ｒs1〜Ｒs4としてモデル化し、更に、ダイオードブリッジのD5〜D8をそれぞれ時変抵抗ＲD5〜ＲD8としてモデル化している。
【００３３】
この時変抵抗でモデル化する方法では、スイッチング損失などを表現するために、パワー半導体デバイスの動的な詳細モデルを導入することも可能であるが、ここでは理想的なオン、オフの２つのスイッチング状態だけをとりあげて説明する。
【００３４】
次にこのようにモデル化した回路の動作を回路方程式で記述する。このため各回路構成素子の接続点はそれぞれNode0〜Node7と名付けてある。また電流の流れる閉じた回路をLoop1〜Loop7として表したものを図４に示した。図３から分るように、この回路では接続点の数ｊ＝８、岐路の数ｂ＝１５であるから、キルヒホフの第一法則（電流則）からｊ−１＝８−１＝７本、キルヒホフの第二法則（電圧則）からｂ＋１−ｊ＝１５＋１−８＝８本の式を立てればよいことになる。そこで、後で述べる状態変数として扱うリアクトルの電流ｉLrとコンデンサの電圧ｅcs、ｅcp、ｅcL及び、入力として扱う入力電圧Ｖiが左辺にくるように以下の式を導くことができる。
【００３５】
Node１：０＝ｉw−ｉs1−ｉs3
Node２：０＝−ｉcs＋ｉs1−ｉs2
Node３：０＝−ｉw＋ｉs2＋ｉs4
Node４：ｉLr＝−ｉi＋ｉcs
Node５：−ｉLr＝−ｉcp−ｉD5＋ｉD6
Node６：０＝−ｉL−ｉcL＋ｉD5＋ｉD7
Node７：０＝ｉL＋ｉcL−ｉD6−ｉD8
Loop１：Ｖi＝Ｒwｉw＋Ｒs1ｉs1＋Ｒs2ｉs2
Loop２：ｅcs＝−Ｒiｉi＋Ｒs2ｉs2−Ｒs4ｉs4
Loop３：ｅcp＋ＲrｉLr＝−ｅLr＋Ｒiｉi
Loop４：ｅcs＋ＲrｉLr＝−ｅLr−ＲD5ｉD5＋ＲD7ｉD7−Ｒs1ｉs1＋Ｒs3ｉs3
Loop５：ｅcL＝−ＲD5ｉD5−ＲD6ｉD6
Loop６：ｅcL＝ＲLｉL
Loop７：０＝ＲLｉL＋ＲD7ｉD7＋ＲD8ｉD8
Loop８：ｅcp＝−ＲD6ｉD6＋ＲD8ｉD8
これらをマトリックスを用いて表現すると次のようになる。
【００３６】
Ｅ＝ＲＩ                              （１）
ここで、Ｒ、Ｉ、Ｅは、それぞれ次式（４）〜（６）で定義する。
【００３７】
【数４】
0003943163.tif 000004
マトリクスＲは回路構成要素の抵抗が決まれば求められるので、ここでは抵抗マトリクスと呼ぶ。同様にＥは、主に各回路構成要素の電圧を表しているので電圧ベクトル、Ｉは主に電流を表しているので電流ベクトルと呼ぶことにする。抵抗マトリクスＲと電圧ベクトルＥが分かれば、電流ベクトルＩは次式（７）で求められる。
【００３８】
Ｉ＝Ｒ-1Ｅ                            （７）
ここでＲ-1はマトリクスＲの逆行列であり、その各要素を次式（８）のように表現する。
【００３９】
【数５】
0003943163.tif 000005
次に、上記回路方程式からリアクトルとコンデンサに関する微分方程式である状態方程式を導出する。状態方程式の標準形は次式（３）で表わすことができる。
【００４０】
【数６】
0003943163.tif 000006
ここで、ｘ（ｔ）は状態変数ベクトル、ＡとＢは係数マトリクス、ｕ（ｔ）は入力ベクトルである。図３の回路でリアクトルＬrの電流ｉLrと各コンデンサの電圧ｅcs、ｅcp、ｅcLを状態量として選び、状態ベクトルｘを次のように定める。ｘ＝［ｉLrｅcsｅcpｅcL］t                        （９）
次に、電圧ベクトルＥを状態ベクトルｘの項と入力への項とに分解し、それぞれの係数をＫx、Ｋuとおいて次式（１０）で表す。
【００４１】
Ｅ＝Ｋxｘ＋ＫuＶi                              （１０）
また式（６）からＫx、Ｋuを求めると次のようになる。
【００４２】
【数７】
0003943163.tif 000007
Ｋu＝［０００００００１０００００００］t       （１２）
この式（１０）の右辺を式（７）の右辺に代入すると、
Ｉ＝Ｒ-1（Ｋxｘ＋ＫuＶi）＝（Ｒ-1Ｋx）ｘ＋（Ｒ-1Ｋu）Ｖi    （１３）
となる。この式（１３）の右辺は、状態方程式（３）の右辺とよく似ている。
【００４３】
ところで、電流ベクトルＩの要素のうちｅLr、ｉcs、ｉcp、ｉcLと状態変数（ｉLr、ｅcs、ｅcp、ｅcL）との間には次の関係がある。
【００４４】
【数８】
0003943163.tif 000008
ここでＬrは図３の回路におけるリアクトルのインダクタンス、Ｃs、Ｃp及びＣLはそれぞれコンデンサのキャパシンタンスを表す。これらの式（１４）〜（１７）の左辺は状態方程式の左辺であり、右辺は、式（７）で求められる電流ベクトルＩのうち４要素（ｅLr、ｉcs、ｉcp、ｉcL）を各々リアクトルのインダクタンスＬrやコンデンサのキャパシタンスＣs、Ｃp、ＣLで割ったものであり、式（７）の電流ベクトルＩと回路定数とから算定できる。
【００４５】
このことと式（１３）の右辺と状態方程式の一般形（３）との類似性に着目すれば、以下の手順で状態方程式（３）のＡとＢを機械的に求めることができる。即ち、まずＲ-1からマトリクスＲ*を次式（１８）で定義する。Ｒ*は、電流ベクトルＩを参照しながらＲ-1のうち、Ｌr、Ｃs、Ｃp、ＣLにかかわる４行だけを抜き出した４行１５列のマトリクスである。
【００４６】
【数９】
0003943163.tif 000009
また、便宜上、インダクタンスＬrとコンデンサのキャパシタンスＣs、Ｃp、ＣLをベクトルＬ*で表しておく。
【００４７】
Ｌ*＝［ＬrＣsＣpＣL］t                        （１９）
式（１３）の右辺の第１項の係数（Ｒ-1Ｋx）で、電流ベクトルＩのうち４要素（ｅLr、ｉcs、ｉcp、ｉcL）を求める行だけを抜出してＡ*とすれば、これは４行４列の正方マトリクスとなる。
【００４８】
Ａ*＝Ｒ*Ｋx                                    （２０）
式（１８）〜（２０）からマトリクスＡは、Ａ*の要素をＡ*j,k、Ｌ*の要素をＬ*jとおいて次のように求めることができる。
【００４９】
【数１０】
0003943163.tif 000010
同様に式（１３）の右辺の第２項の係数（Ｒ-1Ｋu）で、電流ベクトルＩの４要素（ｅLr、ｉcs、ｉcp、ｉcL）を求める行だけを抜出してＢ*とすれば、これは４行１列のベクトルとなり、
Ｂ*＝Ｒ*Ｋu                                    （２２）
で与えられる。ＢはＢ*の要素をＢ*j、Ｌ*の要素をＬ*jとおいて次のように求めることができる。
【００５０】
【数１１】
0003943163.tif 000011
このように回路方程式から状態方程式の係数ＡとＢを機械的に導出することができる。
【００５１】
次いでこの状態方程式を数値積分演算により解くのであるが、既に述べたように図２の回路におけるパワー半導体スイッチやダイオードは、時変抵抗としてモデル化しているので、抵抗マトリクスＲを決める際に、これらスイッチやダイオートのスッチング条件５が与えられる必要がある。
【００５２】
そこで以下、デジタル回路あるいはアナログ回路で実現される制御アルゴリズム９と、ダイオードのように回路の動作状態によって受動的にオンオフ状態が決まってしまうスイッチのスイッチング状態５を本発明の回路解析ツール１０に組み込むための方法について、具体的に説明する。
【００５３】
ここでは既に述べたようにパワー半導体スイッチは、理想的にオン、オフの２つのスイッチング状態だけをとる時変抵抗としてモデル化している。そのオン時の抵抗をＲon、オフ時の抵抗をＲoffと表し、現在時刻をｔと表し、図３のモデル回路においてダイオードが逆並列に接続されたスイッチSw1〜Sw4の抵抗をＲs1〜Ｒs4で、これらに流れる電流をｉs1〜ｉs4で表すと、スイッチング条件は、所定のスイッチSw1が時刻ｔ1〜ｔ2の間にオンしている場合にはＲs1をＲonとする或いオフしている場合はＲs1をＲoffとするという条件となる。この条件は、例えば、これをＣ言語で表現すると、
【００５４】
【数１２】
0003943163.tif 000012
となり、シミュレーションプログラムにそのまま導入することができる。
【００５５】
同様にダイオードをモデル化した抵抗はＲD5〜ＲD8、そのダイオードの電流はｉD5〜ｉD8で表されるので、Ｃ言語で
【００５６】
【数１３】
0003943163.tif 000013
を実行すればよいことになる。このようにスイッチやダイオードのスイッチング条件を”if…then”形式を用いてシミュレーンョンブログラムの中に容易に組み込むことができる。これらスイッチング条件は、上述した状態方程式を数値積分演算により解く際に、計算ステップごとに実行される。
【００５７】
尚、実際のプログラミングにおいては上記の条件だけでは１計算ステップ間だけインバータの上下のスイッチが同時にオンして過大電流が流れたり、同時に上下のスイッチがオフして電圧の跳ね上がりが生じることがある。このような場合には、別途これらを防ぐ工夫が必要である。
【００５８】
また一般にデジタル制御アルゴリズムは、所定のサンプリング時間毎に回路、ここではDC−DCコンバータの状態量を入力して各スイッチSw1〜Sw2のデューティ（オン時間）を制御するように記述されたプログラムからなるので、本発明のシミュレーションプログラムにそのまま組込むことができ、具体的には数値積分演算の各計算ステップ毎に、サンプリング時刻に達しているか否かを判断し、サンプリング時刻であれば制御アルゴリズムを実行するようにすればよい。
【００５９】
尚、一度作成したシミュレーションプログラムを他の電力変換回路に適用する場合には、プログラムで、Ｒ、Ｋx、Ｋu、Ｒ*、Ｌ*及び上記のスイッチング条件を定義し直せばよい。
【００６０】
図５に以上述べた本発明の回路解析ツールによる解析手順をフローチャートで示した。まず、定数Ｋx、Ｋu、状態ベクトルｘ（ｔ）、入力ベクトルｕ（ｔ）から電圧ベクトルＥを求める。次に、このＥとＲ-1とから電流ベクトルＩを求め、これと現在時刻ｔから”if・・・then”形式のプログラムによってスイッチとダイオードをモデル化した抵抗Ｒsk、ＲDm（k＝1-4、m＝5-8）を求める。ここで、前回の計算時と比べてＲsk、ＲDmに変化があった場合には、Ｒ、Ｒ-1、Ｒ*を求め、またＲ*、Ｋx、Ｌ*からＡを、Ｒ*、Ｋu、Ｌ*からＢをそれぞれ算定する。Ａ、Ｂが決まれば、計算ステップ幅Δｔ後の状態ベクトルｘ（ｔ＋Δｔ）を数値積分演算により求める。そしてこのとき時刻ｔがデジタル制御のサンプリング時刻であればプログラムされたフィードバック制御を施し、計算経過を保存する。これらをあらかじめ定めた計算終了時刻まで繰り返して所望の結果を得ることができる。即ち、以上のフローで求められた電圧ベクトルＥ、電流ベクトルＩ、抵抗マトリクスＲ、状態変数ｘなどから回路中の必要な情報が全て得られる。
【００６１】
これら回路の情報は、波形表示手段６（図１）により例えば回路の過渡特性や定常状態としてグラフィカルに表示される。
【００６２】
尚、以上の説明ではスッチング条件を”if・・・then”形式でプログラムとして導入した場合を説明したが、動作モード数が比較的少ない回路では、数値計算を効率良く進めるために、あらかじめすべての動作モードに対して、Ｒ-1あるいは状態方程式の係数Ａ、Ｂを計算しておくことができる。この場合、スイッチまたはダイオードをモデル化した抵抗がｎ個あったとして２n個のモードだけこれらを用意することになる。これらのモードの中に実現しないものがある場合には演算処理を省略することができる。
【００６３】
また、数値積分演算手法としては、Runge-Kutta法やEuler法など一般な数値積分法を採用することができる。
【００６４】
以上説明した回路解析理論を実際に組み入れた回路解析ツールを構成する計算機システムのハードウエアの一例を図６に示す。この計算機システムは、高速サーバ６０と各種ワークステーシヨン６１、マイコン開発支援装置６２、バーソナルコンピュー夕６３、プリンタ６４などがイーサネットを中心とするネットワークで接続されており、高速サーバ６０やワークステーション６１で数値計算処理を実行し、ネットワークにつながったパーソナルコンピュータ６３上に解析結果を表示して評価する。計算結果から電流の実効値、平均値などの数値データを得ることも可能で、こういった場合には必ずしも電流電圧波形を表示する必要はない。解析結果はバーソナルコンピュータ６３上に表示したり、プリンタ６４に出力することができる。更に、回路解析に用いた制御アルゴリズムはネットワークを介してマイ コン開発支援装置６２へ転送し、実際の電力変換装置上６５の制御用マイクロプロセッサを動作させることも可能である。
【００６５】
次に、以上説明した本発明による回路解析ツールにおける状態方程式の数値積分演算に適用可能な本発明の計算ステップ幅の決定手法について説明する。
【００６６】
既に述べたように数値積分演算における計算ステップ幅を決定するに際しては(1)スイッチモード電力変換回路におけるスイッチの動作周期に対して、ステップ幅は十分小さくなければならず、更に周波数変調やパルス幅変調によって出力を制御している場合には、その操作量に対して十分な分解能をもっている必要がある、(2)ステップ幅が小さい過ぎると計算時間が長くなる、(3)状態方程式の解が収束しなければならない、等を考慮することが必要である。本発明では、上記（１）及び（２）の条件に加えて、状態方程式から動作モードごとの固有値に求め、これに基づき計算のステップ幅を求めることにより、繰り返し計算回数を最小にしつつ、解の収束性が保証されるステップ幅決定法を与える。
【００６７】
まず動作モードごとの固有値を求める。状態方程式（３）は、１つの動作モード（全てのスイッチのオンオフ状態が一定である状態）においては、線形の微分方程式である。従って状態方程式を数値計算で解くときには、その動作モードが終了するときの状態変数の値を、次の動作モードの初期値として引渡しながら繰り返し積分演算し、時刻毎の状態変数を求めることになる。
【００６８】
ところで一般に入力ゼロの線形常微分方程式は次式（２４）で与えられ、その解は式（２５）で与えられる。
【００６９】
【数１４】
0003943163.tif 000014
この式（２５）におけるλ1〜λnは固有値で、通常、制御系の安定性判別などに用いられる。固有値が負の実数なら、これは時定数の逆数にあたり、共役複素数の場合にはその虚数部が角振動数に、実部が減衰の速さに対応する。
【００７０】
繰り返し計算で微分方程式の解を求めるときは、式（２５）の全ての項が収束する必要がある。これは、線形常微分方程式（２４）を解く場合にもあてはまる。そこで、ここでは一つの計算ステップ幅で状態方程式（３）を解くものとし、最も速く収束する項に注目し、固有値の実部の値（減衰の速さ）が最も大きい項の固有値を基に決定する。即ち、その固有値に対応する解が収束する計算ステップ幅が回路の時定数（固有値の逆数）の２倍を超えないように、好適には時定数程度となるように決めることが適当である。
【００７１】
図７に３次のRunge-Kutta法を用い、一次遅れ系
【００７２】
【数１５】
0003943163.tif 000015
を数値解析によって求めたときに、計算ステップ幅の影響を比較したものを示した。図７からもわかるように計算ステップ幅がΔｔ＝１／λの場合は厳密解に近く、Δｔ＞２／λでは解が収束しない。これらは解法によって多少の違いがあるが、Euler法や２次〜４次のRunge-Kutta法ではΔｔ＜２／λが解が収束する条件であり、好適にはΔｔ＜１．５／λである。
【００７３】
尚、各モードにおける固有値λi（i：1〜n）を求めるにはいくつかの方法があるが、次数が小さければ単位行列をＪとしてdet（λJ-Ａ)からλを求めることができる。また次数が高ければ状態方程式のマトリクスＡ、ＢからFadeevの方法を用いて一旦伝達関数に変換し、その分母をゼロとした特性方程式から固有値を求めればよい。
【００７４】
次に図２に示した回路において具体的に計算ステップ幅を決定した結果と、この計算ステップ幅を用いてシミューレーションした結果について説明する。
【００７５】
表１は図２の回路で実現する８つのモードについて固有値を求めた結果を示したもので、これらはオン状態の抵抗がＲon＝１０ｍΩ、オフ状態の抵抗がＲoff＝１００ｋΩであるとして求めたものである。またＲon＝１０ｍΩである場合をモード２’として１例のみ示した。
【００７６】
【表１】
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この表１のモード２について、対応する回路を太線で表した図８を参照して詳細に考察してみると、モード２の固有値λ1、λ2は、いずれも共役複素数で、虚数部6.762×104は角周波数（6.762×104／2π＝10.8kHz）を表し、これはコンデンサＣsとリアクトルＬrによる直列共振周波数（10.6kHz）に対応している（図８（ａ））。またλ1、λ2の実部はこの共振の減衰の速さを表している。固有値λ3は、コンデンサＣLのキャパシタンスが十分に大きくこれを電圧源とみなせるとき、オン状態のダイオードD5とD8を経由するコンデンサＣpの充放電回路の時定数に対応している（同図（ｂ））。即ち、直列接続された２つのダイオードの抵抗＝10ｍΩ×２で、コンデンサＣpのキャパシタンス＝５μＦとしたとき、これらが形成する充放電回路の時定数は（10×10-3×2）×5×10-6Ｆ＝100×10-9ｓとなり、これはλ3の逆数の絶対値（1.016×107）-1＝98.4×10-9ｓに対応している。同様に固有値λ4は、コンデンサＣLと負荷抵抗ＲLの時定数に対応している（同図（ｃ））。固有値はスイッチとダイオードの抵抗モデルや負荷抵抗によって変化するが、図で示したようにそれぞれの固有値が回路と対応していることが分かる。
【００７７】
既に述べたように本発明によるステップ幅決定においては、最も速く収束する固有値λに対し、ステップ幅Δｔは、Δｔ＜２／λを満たすように決められる。上述したモード２において最も速く収束する固有値はλ3であり、固有値λ3に対応する解が収束する計算ステップ幅Δｔはこの回路の時定数程度（１／λ3）に決定される。図９（ａ）に、ステップ幅Δｔを、Δｔ＝100ns（約１／λ3）としたときと、Δｔ＝250nsとしたときについて、それぞれコンデンサＣpに流れ込む電流ｉcpをシミュレートした結果を示す。λ3に対応する時定数（１／λ3＝98ns）程度のステップ幅で演算した場合には良好な電流波形が得られているのに対し、その２倍を越えるステップ幅（250ns）で演算した場合には解が収束していないことがわかる。
【００７８】
図９（ｂ）は、ダイオードD5〜D8のオン時の抵抗Ｒon＝20ｍΩの場合（表１のモード２’）のシミュレート結果（icp）を示すもので、モード２’の固有値λ3（＝-5.078×106）から求めた時定数が1/λ3＝197nsのとき、計算ステップ幅をΔｔ＝350ns（＝1.75／λ3）として求めたものである。このように、ダイオードブリッジとコンデンサが接続された回路でスイッチのオン抵抗を大きめに選んだ場合には、比較的あらい計算ステップ幅でも解は収束することがわかる。これにより計算時間の短縮が可能である。
【００７９】
尚、以上の説明では共役複素数の固有値の実部、即ち減衰に関わる部分についてのみ考察したが、共役複素数の固有値については振動と収束の両方を考慮する必要がある。この場合は、計算ステップ幅Δｔは、Δｔ＜２／λを満たし、且つ固有値の虚部ωから求められる振動周期２π／ωの1/10〜1/100程度を選ぶのが現実的である。いずれにしても回路の固有値から計算ステップ幅を決めることができる。
【００８０】
以上説明したように本発明によれば、回路の固有値から計算ステップ幅を決めることにより、計算回数を最小にして、しかも解の収束するステップ幅を設定することができる。尚、この計算ステップ幅の決定手法は、図１に示すような回路方程式を状態方程式に変換する手段２を含む回路解析ツール１０に適用することによって本発明の回路解析ツールをより有効なものとすることができるが、このような回路解析ツールのみならず、一般に回路の状態方程式を数値積分演算によって解く場合に適用することができ、この場合にも同様の効果を得ることができる。
【００８１】
計算ステップ幅決定手段８として上記計算ステップ幅決定法を採用した回路解析ツールにより、図２に示す回路のスイッチSw2の電圧Ｖce2と電流ｉs2をシミュレートした結果を図１０（ａ）に示す。同図（ｂ）に実験結果を比較して示した。これらの図からも分るようにシミュレーンョン結果と実験結果とは比較的よく一致している。
【００８２】
尚、実験装置ではスナバを設けているため、スイッチと逆並列に接続されたダイオードがオフするときに電圧Ｖce2の急激な変化は見られないが、シミュレーションではスナバがないためダイオードがオフするときにに急激な変化がある。また、電流波形の絶対値がやや小さめに計算されているが、これは図３の回路モデルと実験装置との差異と考えられる。
【００８３】
以上、本発明の回路解析ツールを図２のＤＣ・ＤＣコンバータ回路に適用した実施例に基づいて説明してきたが、本発明の回路解析ツールは、回路モデルを基にキルヒホッフ回路の法則から回路方程式を導く手段（プログラム）において抵抗マトリクスＲ、電圧ベクトルＥ、電流ベクトルＩ、変換マトリクスＫx、Ｋu、スイッチングシーケンスを定義し直すだけで、サイリスタ式単相倍電圧整流器、三相電圧型高力率ＰＷＭコンバータ、スイッチング方式の電流増幅器などの解析に適用することが可能である。
【００８４】
また、ここではスイッチのオン、オフの２状態のみを議論してきたが、スイッチを連続的に変化する時変抵抗でモデル化することも可能である。
【００８５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、解析対象回路のスイッチを時変抵抗でモデル化した回路モデルに基づき、回路方程式を導き、この回路方程式をリアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子に関する状態方程式に変換する手法が与えられ、その手法を取入れた回路解析ツールが提供される。この回路解析ツールは、タブロー法のように、個々の構成回路要素の特性法則を表す式とその接続関係を表す式を全て連立させた非線形微分代数方程式を解く場合に比べ、リアクトルやコンデンサなどのエネルギー蓄積素子だけに関する状態方程式だけを繰り返し演算すればよいので、最小限の演算回数で、速やかに所望の解析結果を得ることができる。
【００８６】
また、回路の動作モードごとに状態方程式を立てる方法と違い、あらかじめ動作モードを知る必要がなく、ただスイッチのオンオフ動作条件をプログラムとして記述すればよい。さらに、時間領域回路解析法や周波数領域回路解析法とは違い、回路のマクロモデル化をする必要がないので、マクロ化に伴う近似的な処理を必要としないので、共振現象や不連続動作を含む複雑な電力変換回路の解析をも厳密に扱うことが可能である。
【００８７】
さらに、本発明の回路解析ツールではデジタル制御アルゴリズムをプログラムとして記述し、組み込むことも可能であり、回路解析ツールで用いたものと同じプログラムを実際にマイクロプロセッサやＤＳＰを用いて制御される電力変換機器の制御プログラムの中に移植することも可能である。
【００８８】
また本発明の回路解析ツールでは、状態方程式を解く際の計算ステップ幅を回路の固有値に基づき決定する手法が提供され、このような手法を採用することにより、計算回数を最小にして、しかも解の収束性を保証することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による本発明の第一の実施例の第一の実施例を示す図
【図２】解析対象回路の一例を示す図
【図３】図２の回路のスイッチを時変抵抗としてモデル化した回路モデル
【図４】図３の回路モデルから回路方程式を導くための説明図
【図５】本発明の回路解析ツールによる解析処理の一例を示すフローチャート図
【図６】本発明の回路解析ツールを実現する計算機システムの構成例を示す図
【図７】一次遅れ系における計算ステップ幅と回路の固有値との関係を示す図
【図８】図２の回路における動作モードとその固有値を示す図
【図９】（ａ）および（ｂ）はそれぞれ図２の回路の抵抗値を変えた場合について本発明の回路解析ツールでシミュレートした結果を示す図で、固有値が計算結果に及ぼす影響を示す。
【図１０】（ａ）は図２の回路を本発明の回路解析ツールでシミュレーションした結果、（ｂ）は図２の回路の実機による実験波形を示す図。
【符号の説明】
２・・・回路方程式−状態方程式変換手段（代数計算手段）
４・・・数値積分手段
６・・・波形表示手段
７・・・時変抵抗回路モデル
８・・・計算ステップ幅決定手段
９・・・デジタル制御アルゴリズム
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0003943163.tif 000024
【図８】
0003943163.tif 000025
【図９】
0003943163.tif 000026
【図１０】
0003943163.tif 000027