(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
オリジナル画像内でオブジェクトを自動的に検知するための方法であって、前記オブジェクトが予め規定された最大サイズより小さいサイズを有し、前記方法が下記工程を含む方法：
（Ｉ）デジタル画像を得て前記画像をコンピューターに入力する；
（II）前記画像のフーリエ変換を計算してフーリエ成分を生成する；
（III）前記予め規定された最大サイズに等しい臨界フーリエ波長を規定する；
（IV）クロスエントロピー最小化又はエントロピー最大化相互作用プロセスを実行して前記オブジェクトの前記フーリエ成分を推定する；
但し、前記クロスエントロピー最小化プロセス又はエントロピー最大化プロセスは以下の工程を含む：
（Ｖ）先行モデル画像を作成する、但し前記先行モデル画像は、前記オリジナル画像の画素値と比較すると小さく、かつゼロより大きいか又は等しい画素値を有する画素を持つことによって特徴付けられる；
（VI）前記先行モデル画像に等しいものとして最初は設定されるトライアル画像を作成する；
（VIII）前記オリジナル画像をハイパスフィルターしてハイパスフィルターされたオリジナル画像を生成し、それによって波長が前記臨界波長より長い全てのフーリエ成分の振幅をゼロに設定する；
（VIII）同じハイパスフィルターを前記トライアル画像に適用してハイパスフィルターされたトライアル画像を生成する；
（IX）前記ハイパスフィルターされたトライアル画像と前記ハイパスフィルターされたオリジナル画像の対応する画素値の間の差異を計算してハイパスフィルターされた差異画像を生成する；
（Ｘ）トライアル画像中の各画素について改良された画素値を計算する、但し、前記改良された画素値は最終トライアル画像がオリジナル入力画像と同じ高周波数成分を含むべきであるという条件と、前記先行モデル画像に対する前記トライアル画像のクロスエントロピーを最小化するか又はトライアル画像のエントロピーを最大化することという条件との間の平衡である；
（XI）停止判定基準が到達されるまで工程（ＶＩＩ）から（Ｘ）までを反復させる、但し、前記停止判定基準はハイパスフィルターされた差異画像中の残留信号の測定に基づいている；
（XII）オリジナル画像中の小さなサイズのオブジェクトの再構成を含む最終トライアル画像を反復の終わりに出力する。
【請求項２】
オリジナル画像内でオブジェクトを自動的に検知するための方法であって、前記オブジェクトが予め規定された最大サイズより小さいサイズを有し、前記方法が下記工程を含む方法：
（Ｉ）デジタル画像を得て前記画像をコンピューターに入力する；
（II）前記画像のフーリエ変換を計算してフーリエ成分を生成する；
（III）前記予め規定された最大サイズに等しい臨界フーリエ波長を規定する；
（IV）クロスエントロピー最小化又はエントロピー最大化相互作用プロセスを実行して前記オブジェクトの前記フーリエ成分を推定する；
但し、前記クロスエントロピー最小化プロセス又はエントロピー最大化プロセスは以下の工程を含む：
（Ｖ）先行モデル画像を作成する、但し前記先行モデル画像は、前記オリジナル画像の画素値と比較すると小さく、かつゼロより大きいか又は等しい画素値を有する画素を持つことによって特徴付けられる；
（VI）前記先行モデル画像に等しいものとして最初は設定されるトライアル画像を作成する；
（VII）前記オリジナル画像の画素値と前記トライアル画像の画素値の間の差異を計算して差異画像を生成する；
（VIII）前記差異画像をハイパスフィルターしてハイパスフィルターされた差異画像を生成し、それによって波長が前記臨界波長より長い全てのフーリエ成分の振幅をゼロに設定する；
（IX）トライアル画像の各画素について改良された画素値を計算する、但し、前記改良された画素値はトライアル画像がオリジナル画像と同じ高周波数成分を含むべきであるという条件と、前記先行モデル画像に対する前記トライアル画像のクロスエントロピーを最小化するか又はトライアル画像のエントロピーを最大化することという条件との間の平衡である；
（Ｘ）停止判定基準が到達されるまで工程（ＶＩＩＩ）から（ＩＸ）までを反復させる、但し、前記停止判定基準はハイパスフィルターされた差異画像中の残留信号の測定に基づいている；
（XI）オリジナル画像中の小さなサイズのオブジェクトの再構成を含む最終トライアル画像を反復の終わりに出力する。
【発明の詳細な説明】
1.発明の分野
本発明はデジタル画像、特にマンモグラフィック画像の如き医療画像上で実施される画像処理の分野にある。
特に本発明はデジタル化された医療画像（例えば胸部のがんを検知するために使用されるデジタルマンモグラム、又は分析のために好適なようにデジタル化されたフィルムベースのマンモグラム）の如き複合又は散乱デジタル画像内の物理的有意性を有する構造又はオブジェクト（object）の自動検知に関する。マンモグラフィの場合には、検知されるオブジェクトは放射線医によって異常であると疑われる放射線不透明部である。一般にオブジェクトは（例えば胸部Ｘ線において）疑わしいあらゆる放射線不透明部であるか、又はデジタルイメージングの個々別々の特徴（例えばソナー走査において関心のあるオブジェクト）であることができる。
上で示したように、本発明は幅広い潜在的な適用の範囲を有する。本発明は胸部イメージングの範囲内でなされ、特に胸部画像内の疑わしい特徴を自動的に検知し、それらの存在を放射線医に知らせることができるシステムを構成する試みの一部としてなされるものである。放射線医は多数の異なる異常な特徴に関心がある：本発明は特にうまく規定できない物体、放射状又は針骨状の物体又は損傷の如き放射線カテゴリーを含む放射線不透明部の検知に関する。
かかる発明はコンピューターシステムによって操作及び変換しうる画像又はシーン（scene）の表示を得ることによって機能する。従って、本発明は画像獲得部、計算部、及びコンピューター操作の結果を与えるか又は更なる分析のために更なるコンピューターシステム上にそれらの結果を渡す出力部を含む。コンピューターサブシステム内で適用される方法は全体のシステムの成功に特に重要である。
以下の記述はコンピューターの操作に関する。
2.従来技術の記述
この記述の目的のため我々は画像を物理的なシーンの表示であるものとして規定し、画像は幾つかのイメージング技術によって生成される：イメージング技術の例はテレビまたはＣＣＤカメラ又はＸ線、ソナー又は超音波イメージング装置を含む。画像が記録される初期媒体は電気的ソリッドステート装置、写真フィルム、又は光刺激性燐光体の如き他の装置であることができる。その記録された画像は次いで（ＣＣＤ信号のような）電子部品の組合せ又は（写真フィルムのデジタル化又は光刺激性燐光体からのデータのデジタル化のような）機械的／光学的手段によってデジタル形態に変換されることができる。画像が持ちうる次元数は１つ（例えば音響信号）、２つ（例えばＸ線放射線画像）又はそれ以上（例えば核磁気共鳴画像）であることができる。
取組まなければならない一般的な問題はオリジナルシーン内の個々別々の物理的構造の存在から生じる画像の明るさの変動を識別するか又は識別を助けるようにかかる画像を分析することである。これは画像がオブジェクトに生じる明るさにおいて単一の局部的な変動を有する均一な背景明るさだけを含む場合、又は画像が１以上の個々別々のオブジェクトによる明るさ変動を含有するが、それが画像上に広く分離されている場合において相対的に容易である。本発明の目的は関心のあるオブジェクトによる明るさ変動が変化しやすい明るさの背景上に重ね合わされる、又は多数のオブジェクトが物理的に一緒に閉じているか又は等しく重なる、多くの複合画像の分析を助けることである。後者の問題は放射線画像の如き３次元シーンの２次元プロジェクションである画像において特に重大であり、我々は続く説明において後者に言及する。我々はこのタイプの画像を“散乱した（cluttered）”として言及する。
散乱した画像の典型例であり、本発明が特にターゲットとしているその１つはマンモグラフィック画像であり、その画像では胸部内の通常の構造が複雑な背景の構造を作り、それは高度に変化しやすいＸ線不透明度、サイズ及び形状を有し、それらは頻繁に重なったり交差する。
これらの様々な構造の分離を促進するための力強いアプローチは多重分解（multiresolution）又は多重スケール（multiscale）分析として知られている。その目的は画像中の構造をサイズの範囲ごとに分離することである。そのようにして、関心のあるサイズ範囲の構造を増大したり又は個々に識別することができる。これは活動的な研究領域であり、多数の技術が多重スケール分析を実施するために提案及び使用されている。
多重分解分析及び多重分解ピラミッド：
多重分解分析に通常適用される原理は選択された関数を有する画像を平滑化するか又は巻き込む（convolve）ことである。もし平滑化関数がローパスフィルターであるなら、これは高周波数フーリエ成分を抑制又は除去する効果を有する。一組の多重分解画像はかかる関数の連続で画像を平滑化することによって構成されることができ、そのサイズは各工程間で幾らかの倍率（通常倍率２）で増大する。連続する工程間の差異、又は分解レベルは差異画像を生成するために使用されたフィルターのサイズ間の範囲内にほぼ存在する。一般に、我々は低分解データをより粗い割合のサンプリングによって表示できることを期待し、その場合において我々は多重分解ピラミッド（例えばBurt ＰＪ ＆ Adelson ＥＨ，１９８３，IEEE Transactions on Communications，３１，５３２−５４０）を構成するだろう。
ウェーブレット分析（Wavelet analysis）：
多重分解分析又はピラミッドを生成するための改良されたアプローチはウェーブレット分析としても知られている（Mallat ＳＧ，１９８９ａ，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，１１，６７４−６９３ ＆ Mallat ＳＧ，１９８９ｂ，Transactions of the American Mathematical Society，３１５，６−８７，Daubechies Ｉ．，１９９２，“Ten Lectures on Wavelets”，CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics，Society for Industrial ＆ Applied Mathematics，Philadelphia，Pennsylvania，Chui ＣＫ，１９９２(ed) ，“Wavelet Analysis and its Applications”，Vol．Ｉ＆II，Academic Press）。その場合各分解レベルを結合する平滑化関数は適用のための最適結果を獲得するために注意深く選択される。もし平滑化関数が下記スケール化（scaling）法則に従うように選択されるなら：
0003977871.tif 000002
そのとき多重分解ピラミッドはピラミッドを構成する際に情報を全く失わないように構成されてもよい。連続分解レベル間の差異画像はウェーブレットとして知られる関数の変形である一組のベース関数を巻き込むために１組のサンプル点としてそれ自体符号化されてもよい。生じたピラミッドにおける同じ点の総数はオリジナル画像におけるサンプル点の数だけであってもよく（データ体積が考慮されてもよい有用な特徴）、プロセスを逆にし、多重分解ピラミッドでスタートしてオリジナルデータを正確に再構成してもよい。
画像のためのウェーブレット係数を作っているので、それらはデータ圧縮用途において強く圧縮された画像を作るために、又は特別に関心のある分解レベルでウェーブレット係数の振幅を測定することによって画像中の構造を分析するために使用されてもよい。
マンモグラフィの具体例には微小石灰沈着の検知（例えばClarke ＬＰ，Kallergi Ｍ，Qian Ｗ，Ｌｉ Ｈ−Ｄ，Clark ＲＡ＆Silbiger ＭＬ，１９９４，Cancer Letters，７７，１７３−１８１−Laine ＡＦ，Schuler Ｓ，Fan Ｊ＆ Huda，１９９４，IEEE Translation on Medical Imaging，１３，７２５−７４０）又は異常物体を検知するための方法の一部を形成する組織分析の方法（例えばWei Ｄ，Chan Ｈ−Ｐ，Helvie ＭＡ，Sahiner Ｂ，Petrick Ｎ，Adler ＤＤ＆Goodsitt ＭＭ．１９９５，Medical Physics，２２，１５０１−１５１３）が挙げられる。
ウェーブレット分析の欠点：
ウェーブレットを使用する前述のアプローチは完全ではない。なぜならばウェーブレット分析は異なるサイズのオブジェクトを完全に分離しないからである。通常スケール化（スケーリング）（scaling）関数及びウェーブレットのベース（bases）を選択することはできない。それらはともに正規化され（orthonormal）、そのスケール化関数は画像中の実際のオブジェクトの構造の正確な表示である：これは正規化ベースの関数は負の成分を有さなければならず、それは非物理学的であることが多く、それらは対称的であることができず、コンパクトなサポートを持つことができない（例えばDaubechies Ｉ．，１９９２，“Ten Lectures on Wavelets”，CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics，Society for Industrial ＆ Applied Mathematics，Philadelphia，Pennsylvania）。もし分析される画像中のオブジェクトが任意の輝度（intensity）プロファイル及び任意の２次元形状を持つなら、関心のある分解レベルでだけウェーブレット係数を作るベース関数を選択することができない。もし正規化の制約条件が直交化（biorthogonality）の制約条件に緩和されるなら、より適切なスケール化関数（例えばＢ−スプライン  スケール化関数）を選択することができるが、そのときであってもスケール化関数は実際の物理的オブジェクトに密接に整合しないだろう。さらに、多重分解ピラミッドにおける低分解レベルはオブジェクトの高分解位置決定についての情報を含むことができず、従って小スケールのウェーブレット係数がその情報を符号化するために必要とされる。
さらに臨界的であっても、画像のスケールサイズ構造を分析するためにウェーブレット分析を使用するとき、ウェーブレット係数はハイパスフィルターによって生成されるので、いかなる１つのレベルのいかなる１つのオブジェクトによって生成されたウェーブレット係数における合計信号も常にゼロである：従ってウェーブレットは特定のサイズのオブジェクトを含有する領域を局部的に増大するために使用されうるけれども、それらは全ての分解レベルをカバーするウェーブレット係数を使用することなしに画像からそのオブジェクトを完全に除去するために使用されることができない。ウェーブレット（及び直交分析の場合にはその双対（dual））はオブジェクトの正確なスケールサイズ分離を達成するために必要とされる不可欠な低周波数成分をなくしている：ウェーブレット分析は個々のオブジェクトの表示を作ることができない。それは複合画像におけるよりむしろ分離して見ると実際に表れるからである。
メジアン及びモルフォロジカルフィルタリング：
スケールサイズ情報を分析する他の手段は空間的に非線形であるフィルターを使用することが提案されている。これらはメジアン及びランクオーダー（rank-order）フィルター（例えばClarke ＬＰ，Kallergi Ｍ，Qian Ｗ，Ｌｉ Ｈ−Ｄ，Clark ＲＡ ＆ silbiger ＭＬ，１９９４，Cancer Letters，７７，１７３−１８１）及び数学的モルフォロジー（例えばSerra Ｊ，“Image Analysis by Mathematical Morphology”，Academic Press，１９８２）を含む。１次元ではかかるフィルターは幾つかの有用な特性を有して構成されうるが、スケールサイズ分析の制限された部分を使用するオブジェクトの完全な再構成は可能ではなく、２又はそれ以上の次元ではメジアンフィルタリングを魅力あるものにするエッジ保存特性さえも失う。
上記分析の全ての問題はそれらのいずれもオブジェクトと関連する低周波数フーリエ成分の位相及び振幅を推定する試みがされていないことである。そうすることは独自の解を持たないインバース問題であり、新しい作業の目的は個々のオブジェクトの完全な再構成がなされるようにフーリエ成分の位相及び振幅を推定する最適な方法を見つけることである。
発明の目的
本発明の目的は複合又は散乱デジタル画像内で物理的有意性を有する構造又はオブジェクトを自動的に検知する方法を提供することである。
本発明のさらなる目的はデジタル医療画像、例えばデジタルマンモグラムにおけるかかる構造又はオブジェクトの自動検知のために特に好適なかかる方法を提供することである。
本発明の特別な目的は個々のオブジェクトの完全な再構成がなされるようにオブジェクトと関連するフーリエ成分の位相及び振幅を推定する最適な方法を見出すことである。
さらなる目的は以下の記述から明らかになるだろう。
発明の詳述
オリジナル画像内でオブジェクトを自動的に検知するための方法であって、前記オブジェクトが予め規定された最大サイズより小さいサイズを有し、下記工程を含む方法によって上記目的は達成される：
−前記オリジナル画像のデジタル信号表示を獲得する、
−前記デジタル信号表示をコンピューターに適用し、それを前記オブジェクトの再構成だけを含む新画像を生じるプロセスに供する（前記プロセスは下記（ｉ），（ii）及び（iii）の工程を含む）、
（ｉ）フーリエ変換を適用することによって前記オリジナル画像のフーリエ成分を生成する；
（ii）前記最大サイズに等しい臨界フーリエ波長を規定する；
（iii）エントロピー最大化又はクロスエントロピー最小化の技術の一つを前記オリジナル画像に適用し、前記新画像を作成する（但し、（ａ）前記臨界フーリエ波長より短い波長を有する前記新画像のフーリエ成分の位相及び振幅が前記オリジナル画像のフーリエ成分の位相及び振幅と実質的に同じであり、（ｂ）前記臨界波長より長い波長を有するフーリエ成分の位相及び振幅に対して、新しい値は画像クロスエントロピーが最小になるか又は画像エントロピーが最大になるように推定される）。
オブジェクトと関連する低周波数フーリエ成分は分析において未知のものとして処理されるが、その制約条件は生成される新しい画像がどの場合でもポジでなければならず、しかもどの場合でもオリジナル画像より低い輝度でなければならないことを課される。これによって分析が改良される。
第２の新画像は焦点が合っている特定のサイズのものより小さいオブジェクトを含む新画像とオリジナル画像の間の差異から作成されてもよい。第２の新画像はそのとき焦点のあったサイズより大きいサイズのオブジェクトを含む。
請求の範囲１による方法は最初に小さなオブジェクトを含む画像を生成し、一方請求の範囲２の方法は残りの大きなオブジェクトを含む画像を生成する。請求の範囲１の制約条件は分析を改良するために大きなオブジェクト画像にも適用される。
これらの画像における個々のオブジェクトの表示はオブジェクトが散乱画像でよりむしろ分離して見たように見えるものと良好な近似性がある。
オリジナル画像に適用されるのに加えて、上記方法は選択された異なるサイズを有する本発明の方法によって作られる画像（新画像）に適用されることもできる。
このようにして１組の画像が作られ、それらのそれぞれが異なるサイズのオブジェクトを含む。かかる１組の画像は画像の多重分解又は多重スケールピラミッドを造るために使用されることができる。
上述したように、本発明はオブジェクトの再構成がなされうるようにオブジェクトと関連する低周波数フーリエ成分の位相及び振幅を推定する方法の問題を取扱う。位相及び振幅の推定は独自の解を持たないインバース問題（inverse problem）である。このインバース問題を解決するには多数の方法がある。１つの方法が以下に略述される。
使用される原理は以下の通りである。
1．空間周波数が幾つかの特定された臨界周波数より大きいフーリエ成分が対応する臨界サイズより小さいオブジェクトと関連されることを仮定する。
2．しかし、それらのオブジェクトは全てのフーリエ成分の合計が入力データに等しくなければならないことを除いて、臨界周波数より小さい周波数で未知のフーリエ成分を有する。
3．上記制約条件内のそれらの未知の成分の位相及び振幅を推定することを試みる。
4．高周波数成分と関連できない低周波数フーリエ成分は画像における大きなサイズのオブジェクトに属さなければならない。推定された低周波数成分とともに高周波成分から再構成されるオブジェクトは小さなスケールサイズのオブジェクトとシャープなエッジの如き“シャープな”特徴を含み、それらは大きなオブジェクトと関連されるべきである。
このようにして再構成されるオブジェクトは散乱画像内のオブジェクトの人間の視覚的知覚及びテスト入力データの極めて忠実な再現になる。
シャープなエッジを個々別々のオブジェクトに分解するという事実はかかるシャープなエッジが一般的でないほとんどの画像においては通常問題ではない。この事実は（前述した）従来技術のウェーブレット及び空間非線形分析によって共有される。
未知成分の推定は（正規化制約条件として等しく知られる）幾つかのコスト関数を最小にするための再構成データのための条件及び入力信号を整合するための再構成データのための条件を組み合わせる数学的関数を最小化することによって解決されうるインバース問題である。かかるインバース法の例はPress ＷＨ，Teukolsky ＳＡ，Vetterling，ＷＴ ＆ Flamery，ＢＰ，１９９２，“Numerical Recipes in Ｃ”，２nd edition，Cambridge University Preesによって与えられる。
我々が採用する特別な正規化制約条件は幾つかの先行モデルに対して画像クロスエントロピーを最小にすることである（Shore ＪＥ＆ Johnson ＲＷ，１９８０，IEEE Transactionson Information Theory，２６，２６−３７，及びJohnson ＲＷ ＆ Shore ＪＥ，１９８３，IEEE Transactions on Information Theory，２９，９４２−９４３）。クロスエントロピーの最小化は次の（ａ），（ｂ）の利点を有する。即ち、（ａ）それは非線形であり、それは未知のフーリエ成分を再構成するために必要とされる、（ｂ）それは（もし先行モデルがポジ（positive）であるなら）再構成されたオブジェクトを強制的にポジさせる；オブジェクトのポジ性が（ウェーブレット分析と違って）オブジェクトの輝度プロファイル又はオブジェクト形状についていかなる制約条件も設定せずに強制される（それは物理的に正確であることが多い）。
一般に我々はスケールサイズの範囲にわたって散乱画像内のオブジェクトに関心を有するため以下の記述は多重スケール／多重分解法を含む。しかし、もし望むなら、単一のスケールサイズを分析することができる。
新しい方法の実施
1．デジタル画像を得て、それをこのためにコンピューターハードウエア及びソフトウエアシステムに入力するように配置する。
2．コンピューターシステムを使用して、（所望により）要求される輝度値のスケーリング又は正規化を適切に実施する。放射線画像の場合には、測定された量は透視線に沿って集積されたＸ線吸収に関連する。従って放射線写真フィルム上の明るさはその位置のオブジェクトの深さに非線形的に関連する；一般に画像中の各位置における光学的深さの測度に変換するために測定された輝度値に校正関係を適用するべきである。明るさ値の対数をとることはこの校正プロセスに対する良好な近似であることが多い。
3．画像上のあらゆる背景レベルがゼロの値を有するように定数によって全ての画素輝度値を減らす；これは背景領域内及び背景領域の近くの残っている疑わしい構造を抑制するのに役立つ。
4．反復プロセスであるクロスエントロピー最小化を実施する。最大エントロピー最大化又はクロスエントロピー最小化のための方法のいずれか１つがこの用途で使用されうる。我々が実施のために選択するものはCornwell ＴＪ ＆ Evans ＫＦ，１９８５，Astronomy ＆ Astrophysics，１４３，７７−８３の方法に基づく。
下記工程が実施される：
4.1  先行モデルに相当する画像をコンピューターメモリーに作る（その値はどの場でも小さく（入力画像の約０．１パーセント）、それはどの場合でも入力データの信号を越えたり又はゼロの信号レベル以下にならない。
4.2  コンピューターメモリーに“トライアル画像”を作成する（その画像は最初先行モデルと同じである）。
4.3  関心のあるスケールサイズに相当するフーリエ臨界周波数を特定する。しばしば、フーリエ臨界波長が再構成されるオブジェクトの直径に等しい選択が有用な選択になる。
4.4  高速フーリエ変換アルゴリズム（例えばPress ＷＨ，Teukolsky ＳＡ，Vetterling，ＷＴ ＆ Flannery，ＢＰ，１９９２，“Numerical Recipes in Ｃ”２nd edition，Cambridge University Press）を使用してこのデータをハイパスフィルターし、臨界周波数以下の全てのフーリエ振幅をゼロに設定する。
同じアルゴリズムを使用してトライアル画像をハイパスフィルターする。
コンピューターメモリーにおいて２つの出力間の違いをとる。
あるいは入力及びトライアル画像の差異を最初に計算し、次いでハイパスフィルターする。
4.5  トライアル画像における各画素に対して、Cornwell ＴＪ ＆ Evans ＫＦ，１９８５，Astronomy ＆ Astrophysics，１４３，７７−８３に従って画素値の改良された推定値を計算する。改良された値の計算は２つの競合条件（competing terms）を有する：ハイパスフィルターされた最終トライアル画像を同じフィルターでハイパスフィルターされたオリジナル画像と同じ画素値を有するように強制しようとする条件；及び先行画像モデルに対して最終トライアル画像のクロスエントロピーの最小化を強制しようとする条件。
２つの成分はラグランジェ乗算器によって結合され、それは変動可能であり、各反復でコンピューターメモリー内に設定されてもよい。この方法のさらなる詳細は以下に与えられる。
4.6  停止判断基準に到達するまで工程４．４及び４．５をコンピューターに反復させる。通常、停止判断基準はハイパスフィルター差異画像中の残留信号の測定に基づく。各反復工程においてラグランジェ乗算器の値はハイパス差異画像における小さな残留信号間の妥協、最終クロスエントロピーについての低い値、及び有限計算時間を達成するために修正される。これを達成するために多数の案を採用することができ、最良の選択は用途の詳細に依存するだろう（しかし、その用途内の個々の画像の詳細には依存しない）。使用中の先行モデルは現在の統計的に有意なオブジェクトについての証拠が増加するにつれて反復プロセス中に周期的に更新されてもよい。
4.7  反復サイクルの終わりに、最終トライアル画像は入力画像において小サイズオブジェクトの再構成を含有する。それをコンピューターファイルシステムに、又は視覚ディスプレイ媒体に直接出力してもよく、又は続く分析のためにさらなるコンピュータシステムに受渡してもよい。この画像と入力画像の間の差異は大スケールサイズオブジェクトの再構成を含む。この画像は同じ方法で処理されてもよい。
4.8  大スケールサイズオブジェクトを含む画像は有意な高局周波数成分を含まないので、それを低分解度でサンプルしてもよい。その低分解画像は多重スケール／多重分解分析を作るために工程４．１での最小クロスエントロピーアルゴリズムに戻してもよい。
5．  多重スケール／多重分解出力画像のそれぞれは用途に対して適切に分析されてもよい。放射線写真画像上で悪性の不透明部を検知する場合には、例えば個々別々の（離散）オブジェクトを画像の１つの中で検知してもよく、例えばその形状又はその組織又は他の生理学的構造に対するその関係の如き分析される特性、及び臨床的に関心のあるオブジェクトの可能性についての決定の中で検知してもよい。決定は人の観察者（例えばコンピュータースクリーン又はディスプレイ出力の他の形を見る放射線医）によってなされてもよく又は決定は追加のコンピューターシステムによってなされてもよい。
以下はCornwell ＴＪ ＆ Evans ＫＦ，１９８５，Astronomy ＆ Astrophysics，１４３，７７−８３の方法に従ってトライアル画像における各画素についての画素値の改良された推定の計算のさらなる詳細である。この点は上述した４．５で言及した。
トライアル画像における各画素について、改良された画素値が計算され、それは最終トライアル画像がオリジナル入力画像と同じ高周波数成分を含むという条件及びトライアル画像のクロスエントロピーが最小化される（又はトライアル画像のエントロピーが最大化される）という条件の間のバランスである。
各工程において選択される画素値は下記式に対する近似解である：
▽Ｓ＋λ▽ｘ2＝０
式中、Ｓは画像エントロピー
0003977871.tif 000003
又は画像クロスエントロピーであり、
一組の画素値ｐj及び１組の先行モデルの値に対しては
0003977871.tif 000004
ｍj及びｘ2はいかなる工程においてもオリジナル画像の及びトライアル画像の高周波数成分間の一致（agreement）の測度である：
0003977871.tif 000005
式中、ΔFJはｊ番目の画素についてのそれらの高周波数成分の差異であり、全ての場合において加算は画像における全ての画素にわたっている。λはラグランジェ未確定乗数であり、それは反復のサイクルにおける変動パラメーターとして処理されてもよく、解に向かう収束の測度及び正確度をともに制御するために使用されうる。
式は正確な解を持たず、従ってそれを解答するための多数の様々な方法が文献にある：本具体例に使用される方法はCornwell ＆ Evansの提案に基づき、それは本問題ではｊ画素値のそれぞれに対する下記訂正ｘjを計算する：
0003977871.tif 000006
但し、訂正ベクトルの適用後ゼロより小さい画素値ｐjが全くないという付加的な制約条件を持つ。
マンモグラムにおいて悪性物体を自動的に識別する方法では下記４つの段階がある：
1．上記方法（その方法は最大エントロピー処理又はクロストロピー最小化に基づく）。
2．候補となる悪性不透明部の検知。
3．これらの不透明部を正常又は悪性のいずれかとして分類。
4．放射線医によってプロンプトとして使用される、悪性として分類される物体のための出力情報の発生。
段階１はもし放射線医が単に画像を見たいと思うなら分離して使用することができる。しかしながら、もし異常を自動的に検知及び分類したいなら、工程２及び３を行う必要がある。
工程２及び３を自動的に実施するためのかかる方法の例は以下に記載される。
検知プロセスは下記のように作用する。
1．スケールサイズの１つにおいて、小さなオブジェクトを含む画像はコンピューターメモリーにロードされる。
2．画像中の画素は輝度値によって最も明るいものを最初にして順序付けられる。
3．候補となる不透明部は１回で１つを順序付けられた画素のリストを通して作用することによって識別される。
もし画素が高い輝度値に触れる他の画素を全く有しないなら、そのときその画素は新しい領域において最初のものとして識別される。
もし画素が分離されず、そのかわり実在する領域に触れることが見出されるなら（即ち現行の画素の輝度より大きい輝度の１以上の画素があるなら）、そのとき新しい領域は作られないが、その代わり画素が実在する領域に加えられる。
もし画素が２つの異なる実在する領域に触れるなら、そのときそれらの２つの領域は１つに合併させ、下記の停止判断基準に供される。
各領域は３つの停止判断基準の１つが到達されるまで成長される：（ａ）新しい画素の追加は２以上の領域を合併させる（それは特定されたサイズより大きい）；又は（ｂ）新しい画素の追加は領域中の画素の平均明るさを減少させる（各画素の明るさは画素輝度の現行値以上に測定される）；又は（ｃ）画素の輝度は特定された限界と同様に低い。
判断基準（ａ）又は（ｂ）を引き起こすことは個々の領域に成長を停止させる。
条件（ｃ）を引き起こすことは全ての領域に成長を停止させ、プロセスのこの部分を終結する。
このプロセスの終わりに、領域はもし（ａ）特定された最小サイズより小さいか、又は（ｂ）特定された最大サイズより大きいか、又は（ｃ）関心のある胸部領域内にない画像上の位置で見つけられるなら拒絶される。
残っている領域は次いで候補となる不透明部に相当する画像中の画素を識別するものとして処理される。
この段階において候補となる不透明部の大多数は胸部内の実際の構造に相当するが、それらのほとんどでは通常の腺構造である。
さらなる分類段階（３）はそれぞれのものが悪性か又は正常とされるのに最適なものとして分類する必要がある。
１以上のスケールサイズは悪性不透明部の全てのサイズについての鋭敏な検知を達成するために独立して使用されてもよい。方法が作用する有用な範囲は６ｍｍ〜３ｃｍの放射線学的サイズをカバーする。小さいサイズは放射線医にとって最も重要である。なぜならば患者の予後はもしがんが早期に検知され、それが小さく、それが他の組織に有意に転移する前なら大いに改善される。
分類段階は多数の正常な構造が識別されずに潜在的な悪性不透明部の存在に対して放射線医に警告するために不可欠である。
分類方法は胸部画像中の悪性不透明部を識別する前に使用される（例えばWeiet al Med Phys，２２，September １９９５，pages１５０１−１５０２）。
分類に関して次の２つの問題が重要である：（１）どんな情報が分類法に与えられるべきか；及び（２）どんな分類方法が使用されるべきか。
ニュートラルネットワークを含むほとんど全ての識別法をここで適用することができる。
この例では９次元のパラメーター空間内で悪性及び正常構造の統計的分布をパラメーターで表す方法が使用される。
分類法に与えられる情報は下記のとおりである：
1．候補となる不透明部のサイズ。
2．この不透明部についての画素データに適合した楕円の長軸の長さ。
3．その楕円の短軸の長さ。
4．その領域が検知段階において成長するのを停止する明るさ臨界しきい値以上で測定された不透明部の全画素の全体の明るさ。
5．不透明部の周囲の局部的な背景レベル。
6．他の画像における識別された不透明部によって占有される領域内の全体の明るさ：特に、オリジナル画像において及び小さい及び大きいオブジェクトを含む他の最大エントロピー画像において。
7．最も近い他の識別された不透明部からの各不透明部の距離。
従って、現行の識別法は（多重スケールデータからの）不透明部の組織及び不透明部の形状についての情報及び不透明部の分離度についての幾つかの（不完全な）情報を使用する。形状、組織及び分離の他の測度を含めることができ、特に放射状損傷で見つけられるような放射線パターンに感受性のある組織測度を含めることができる。胸部の全体の統計的特性についての情報、不透明部の位置についての更に詳細な潜在的情報、及び前のスクリーニングの如き他のマンモグラムからの情報（それから不透明部の成長を識別することができる）の如きさらなる情報を含めることができる。
特別な例ではオリジナル画像は光刺激性燐光体スクリーンに記憶される放射線写真画像（例えばマンモグラム）の如き医療画像である。
デジタル信号表示は使用される光刺激性燐光体に適応した波長の光の如き刺激放射線で露光されたスクリーンを走査することによって得られる。
刺激で燐光体は光を放出し、それは次いで放出された光を電気信号に変換する光増幅器の如き検知システムによって検知される。電気信号は次いで増幅されデジタル化される。