(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ｘ軸方向とｙ軸方向と回転軸方向に移動可能な対象物の移動量を算出する方法であって、
前記対象物上の異なる第１、第２、第３および第４の点の位置を計測し、
前記対象物は４角形であり、前記第１および第２の点は前記４角形の１つの辺の両端の２つの頂点であり、前記第３および第４の点は前記４角形の残りの２つの頂点であり、
計測した前記第１および第２の点の位置と位置決めしようとする位置との偏差に基づいて、前記第１および第２の点の間の中点である第５の点を回転軸中心とした場合の第１のｘ軸方向移動量、第１のｙ軸方向移動量および第１の回転量を算出し、
計測した前記第３および第４の点の位置と位置決めしようとする位置との偏差に基づいて、前記第３および第４の点の間の中点である第６の点を回転軸中心とした場合の第２のｘ軸方向移動量、第２のｙ軸方向移動量および第２の回転量を算出し、
前記第１および第２のｘ軸方向移動量と前記第１および第２のｙ軸方向移動量と前記第１および第２の回転量とをそれぞれ平均して、前記第５および第６の点の間の中点である第７の点を回転軸中心とした場合の第３のｘ軸方向移動量、第３のｙ軸方向移動量および第３の回転量を算出し、
前記対象物は前記第７の点を回転軸中心として移動されることを特徴とする、３自由度位置決め移動量の算出方法。
【請求項２】
ｘ軸方向とｙ軸方向と回転軸方向に移動可能な対象物の移動量を算出する方法であって、
前記対象物上の異なる第１、第２、第３および第４の点を撮像し、
前記対象物は４角形であり、前記第１および第２の点は前記４角形の１つの辺の両端の２つの頂点であり、前記第３および第４の点は前記４角形の残りの２つの頂点であり、
撮像した前記第１および第２の点の画像と位置決めしようとする位置の画像との偏差に基づいて、前記第１および第２の点の間の中点である第５の点を回転軸中心とした場合の第１のｘ軸方向移動量、第１のｙ軸方向移動量および第１の回転量を算出し、
撮像した前記第３および第４の点の画像と位置決めしようとする位置の画像との偏差に基づいて、前記第３および第４の点の間の中点である第６の点を回転軸中心とした場合の第２のｘ軸方向移動量、第２のｙ軸方向移動量および第２の回転量を算出し、
前記第１および第２のｘ軸方向移動量と前記第１および第２のｙ軸方向移動量と前記第１および第２の回転量とをそれぞれ平均して、前記第５および第６の点の間の中点である第７の点を回転軸中心とした場合の第３のｘ軸方向移動量、第３のｙ軸方向移動量および第３の回転量を算出し、
前記対象物は前記第７の点を回転軸中心として移動されることを特徴とする、３自由度位置決め移動量の算出方法。
【請求項３】
前記対象物はガラスである、請求項１または請求項２に記載の３自由度位置決め移動量の算出方法。
【請求項４】
前記対象物はセラミック基板である、請求項１または請求項２に記載の３自由度位置決め移動量の算出方法。
【請求項５】
前記対象物は金属被膜である、請求項１または請求項２に記載の３自由度位置決め移動量の算出方法。
【請求項６】
前記対象物はプラスチックである、請求項１または請求項２に記載の３自由度位置決め移動量の算出方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は３自由度位置決め移動量の算出方法に関し、特に、任意の位置に置かれた対象物に対し、ｘ軸方向，ｙ軸方向および回転軸方向の３自由度空間に特定の位置決めする際に必要となる移動量を算出するような算出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
対象物の現在の位置を対象物のある箇所で計測し、目的の位置との偏差から位置決めのための移動量を算出もしくは移動する方法は、得られる偏差情報の数により区分けすることができる。以下には、特に画像処理による位置検出について述べる。
【０００３】
図５は１箇所の位置計測による位置決め制御を説明するための図である。画像処理による位置計測では、一般的に２次元の情報（ｘ軸方向，ｙ軸方向）が得られる。すなわち、図５に示すように、１箇所の計測により得られる計測される位置と目的の位置の偏差情報がｘ軸方向，ｙ軸方向の２つの場合、対象物をその偏差量Δｘ，Δｙだけｘ軸方向，ｙ軸方向に移動すれば、３自由度に対する位置決めが可能となる。
【０００４】
しかし、対象物の回転方向の偏差は計測が困難であり、測定点における偏差を最小にすることができても、それ以外の部分においては回転方向の偏差に起因する誤差を残してしまう。
【０００５】
図６は２箇所の計測により得られる計測される位置と目的の位置との偏差情報が４つの場合における移動量の算出方法を説明するための図である。図６において２箇所の計測点１，２と目的の位置との偏差情報として、計測点１におけるｘ軸方向偏差Δｘ１とｙ軸方向偏差Δｙ１および計測点２におけるΔｘ２とΔｙ２とが与えられていれば、ｘ軸方向移動量ｘとｙ軸方向移動量ｙと回転方向移動量θは第（１）式によって求めることができる。
【０００６】
【数１】
0003933251.tif 000002
【０００７】
ただし、理想状態では、対象物の２箇所の計測位置関係は常に一定であるが、現実的には対象物の製造工程における誤差があるため位置関係は一定しない。
【０００８】
図７は第（１）式を用いて位置決めした後の対象物の位置を示す図である。この場合、左上部分では目的の位置に対して対象物の位置誤差が最小になるが、一方右下では対象物が膨張したことによる誤差の影響は最大となる。
【０００９】
また、第（２）式によっても同様の位置決めを行なうことができる。
【００１０】
【数２】
0003933251.tif 000003
【００１１】
図８は第（２）式を用いて位置決めした後の対象物の位置関係を示す図である。第（２）式に示した方法により同様の位置決めを行なうと、図８に示すように右下部分では最も誤差が少なくなり、左上では誤差の影響が最大になる。
【００１２】
さらに、第（３）式によっても同様の位置決めを行なうことができる。
【００１３】
【数３】
0003933251.tif 000004
【００１４】
図９は第（３）式を用いて位置決めした後の対象物の位置を示す図である。図９に示すように、第（３）式に示した方法により位置決めを行なうと、対象物の中央部分での誤差が最小となり、周辺部にいくほど誤差の影響が大きくなる。
【００１５】
上述のいずれの方法により位置決めを行なうべきかは計測を行なう位置と対象物上で誤差を最小にしたい位置の関係により決定される。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】
上述のごとく、対象物が均一に膨張，収縮するだけならば対象物の２箇所について位置を計測して位置決めを行なっても、対象物の膨張，収縮による位置決め精度に及ぼす影響を制御することは可能である。しかし、対象物が部分的に膨張，収縮したり、非線形に膨張，収縮した場合はこれらの影響を制御することは困難である。
【００１７】
そえゆえに、この発明の主たる目的は、位置合わせ誤差が最小となるべく位置合わせ移動量を算出できるような３自由度位置決め移動量の算出方法を提供することである。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、ｘ軸方向とｙ軸方向と回転軸方向に移動可能な対象物の移動量を算出する方法であって、対象物上の異なる第１、第２、第３および第４の点の位置を計測し、対象物は４角形であり、第１および第２の点は４角形の１つの辺の両端の２つの頂点であり、第３および第４の点は４角形の残りの２つの頂点であり、計測した第１および第２の点の位置と位置決めしようとする位置との偏差に基づいて、第１および第２の点の間の中点である第５の点を回転軸中心とした場合の第１のｘ軸方向移動量、第１のｙ軸方向移動量および第１の回転量を算出し、計測した第３および第４の点の位置と位置決めしようとする位置との偏差に基づいて、第３および第４の点の間の中点である第６の点を回転軸中心とした場合の第２のｘ軸方向移動量、第２のｙ軸方向移動量および第２の回転量を算出し、第１および第２のｘ軸方向移動量と第１および第２のｙ軸方向移動量と第１および第２の回転量とをそれぞれ平均して、第５および第６の点の間の中点である第７の点を回転軸中心とした場合の第３のｘ軸方向移動量、第３のｙ軸方向移動量および第３の回転量を算出し、対象物は第７の点を回転軸中心として移動されることを特徴とする。
【００１９】
請求項２に係る発明は、ｘ軸方向とｙ軸方向と回転軸方向に移動可能な対象物の移動量を算出する方法であって、対象物上の異なる第１、第２、第３および第４の点を撮像し、対象物は４角形であり、第１および第２の点は４角形の１つの辺の両端の２つの頂点であり、第３および第４の点は４角形の残りの２つの頂点であり、撮像した第１および第２の点の画像と位置決めしようとする位置の画像との偏差に基づいて、第１および第２の点の間の中点である第５の点を回転軸中心とした場合の第１のｘ軸方向移動量、第１のｙ軸方向移動量および第１の回転量を算出し、撮像した第３および第４の点の画像と位置決めしようとする位置の画像との偏差に基づいて、第３および第４の点の間の中点である第６の点を回転軸中心とした場合の第２のｘ軸方向移動量、第２のｙ軸方向移動量および第２の回転量を算出し、第１および第２のｘ軸方向移動量と第１および第２のｙ軸方向移動量と第１および第２の回転量とをそれぞれ平均して、第５および第６の点の間の中点である第７の点を回転軸中心とした場合の第３のｘ軸方向移動量、第３のｙ軸方向移動量および第３の回転量を算出し、対象物は第７の点を回転軸中心として移動されることを特徴とする。
【００２２】
請求項３に係る発明では対象物はガラスであり、請求項４に係る発明では対象物はセラミック基板であり、請求項５に係る発明では対象物は金属被膜であり、請求項６に係る発明では対象物はプラスチックである。
【００２３】
【発明の実施の形態】
まず、実施の形態を説明する前に、自乗誤差を最小にする方法について説明する。ここではまず、理想的な対象物から歪みをもった対象物への射影の式を定義し、次に、歪みをもった対象物をｘ，ｙ軸方向に（ａ，ｂ）だけ平行移動した後、原点中心で−θだけ回転移動した後、理想的な対象物に対する自乗誤差を求める数式を定義する。最後に、自乗誤差の式から自乗誤差を最小にする平行移動量（ａ，ｂ）と回転移動量θの算出式を導出する。ここでは、４箇所の画像一致測定を前提とし、また理想的な対象物は長方形であると仮定する。
【００２４】
図１は理想的な対象物と仮想的な歪みを持つ対象物を示す図である。ここでは取扱いを容易にするために、図形の左下が原点にあるものとしている。仮想的な歪みの量は、それぞれ（ΔＸ1 ，ΔＹ1 ），（ΔＸ2 ，ΔＹ2 ），（ΔＸ3 ，ΔＹ3 ）とする。このとき図１（ａ）に示すような変形前の図形（ｘ，ｙ）から図１（ｂ）に示すような変形後の図形（ｘ′，ｙ′）への射影の式はＸ≠０，Ｙ≠０ならば第（４）式で表わされる。
【００２５】
【数４】
0003933251.tif 000005
【００２６】
次に、理想的な対象物と（ａ，ｂ）平行移動した後、原点中心で−θ回転移動した仮想的な歪みを持った対象物との自乗誤差の式を定義する。したがって、各射影点における自乗誤差ｅは｛（ｘ′，ｙ′）を（ａ，ｂ）平行移動）−（（ｘ，ｙ）をθ回転移動）｝2 となる。これを対象物全面に対して積分することにより、全体の自乗誤差Ｅが定義される。自乗誤差ｅの算出式を第（５）式に示し、総自乗誤差Ｅの算出式を第（６）式に示す。
【００２７】
【数５】
0003933251.tif 000006
【００２８】
最後に総自乗誤差Ｅを最小にする平行移動量（ａ，ｂ）および回転移動量θを求める。平行移動量（ａ，ｂ）は総自乗誤差Ｅをそれぞれａ，ｂで偏微分し、その値が０となるａ，ｂを求めればよい。このときのａ，ｂの値を算出する式を第（７）式に示す。
【００２９】
【数６】
0003933251.tif 000007
【００３０】
ａ，ｂが第（７）式の値のとき、総自乗誤差Ｅはａ，ｂについて最小値Ｅmin となる。Ｅmin の値を第（８）式に示す。
【００３１】
【数７】
0003933251.tif 000008
【００３２】
Ｅmin は回転移動量θのサイン関数で表わすことができる。その式を第（９）式に示す。
【００３３】
【数８】
0003933251.tif 000009
【００３４】
第（９）式よりθ＋ｑ＝−２／πのときＥmin は最小となる。したがって、θ＝−ｑ−２／πのとき総誤差が最小となる。
【００３５】
以上のように、対象物の左下が一致していると仮定した際の総誤差を最小とする平行移動量と回転移動量とが得られる。
【００３６】
次に、いずれか１箇所の誤差を最小にする方法について説明する。４箇所の偏差情報から任意の２箇所の情報２組を選び、それらの組合せにより位置決めの移動量を算出する。２箇所の情報から移動量を算出する方法は、前述の第（１）式〜第（３）式に示した。これらの式のいずれかを任意に選び、２組の結果を適当に組合せることにより、いずれかの点において誤差を最小とする移動量の算出が可能である。
【００３７】
図２はたとえば４箇所の計測点の中央部分での誤差を最小にしようとする場合の一例を示す図である。図２に示した例では、まず平行方向に２箇所の情報を組合せて前述の第（３）式により各々の中点で誤差が最小となるＸＹ軸方向の移動量と回転中心座標および回転量が２組得られる。次に、それら２組の移動量と回転中心座標の平均値を求め、位置決めの移動量とすることにより、２つの中点のさらに中点において位置合わせ誤差が最小となる。
【００３８】
図３はこの発明の一実施形態を示すブロック図である。図３において、ＣＣＤカメラ１〜４はそれぞれ対象物５０を適当な倍率で撮像するための光学系を有しており、撮像した画像を電気信号に変換して画像信号を画像処理装置１０に与える。画像処理装置１０は位置計測を行なう入力画像信号を選択するものであって、画像の位置から対象物の位置を計測する。画像位置計測情報はＣＰＵ２０に与えられ、移動量情報に変換される。駆動装置３０はＣＰＵ２０からの移動量情報に従ってＸＹθステージ４０を駆動し、目的の位置にチャックステージ５１を移動する。対象物は５０はチャックステージ５１に固定されている。
【００３９】
図４はこの発明の一実施形態の具体的な動作を説明するためのフローチャートである。次に、図４を参照しながら図３に示した構成の動作について説明する。まず、ＣＰＵ２０はＸＹθステージ４０を初期化する。そして、チャックステージ５１に対象物５０を固定し、ＸＹθステージ４０上に配置する。その状態でＣＣＤカメラ１〜４によって対象物５０上の異なる４箇所の位置を撮像し、その画像信号が画像処理装置１０に与えられる。画像処理装置１０は位置計測を行なうための入力画像信号を選択し、画像処理の手法を用いて、画像の位置から対象物の位置を計測する。
【００４０】
計測された位置情報はＣＰＵ２０に与えられる。ＣＰＵ２０は予め目標基準位置情報が与えられており、その目標基準位置を参照して画像処理座標系に変換される。また、ＣＰＵ２０にはＣＣＤカメラ１〜４の取付座標として座標変換係数が設定されており、この座標変換係数に基づいて、画像処理装置１０の座標系をＸＹθ座標系に座標変換する。そして、ＣＰＵ２０はＸＹθ座標系から算出式に適応する形に座標を変換し、算出式を適用して移動量を算出する。そして、駆動装置３０はＣＰＵ２０からの移動量情報に従ってＸＹθステージを駆動し、目的の位置にチャックテーブル５１を移動する。
【００４１】
【発明の効果】
以上のように、この発明によれば、対象物の４箇所について位置を計測し、目的の位置との偏差量とそれぞれの計測位置の情報から移動量を算出するようにしたので、全体としての誤差が最小となるべく位置合わせ移動量を算出できる。しかも、自乗誤差を最小にする方法を用いれば、部分的に位置合わせ誤差を小さくするものではなく、全体としての誤差が最小となるべく位置合わせ移動量を算出することができる。
【００４２】
また、いずれか１箇所の誤差を最小にする方法を用いることによって、４箇所の計測位置のいずれかもしくは任意の計測位置の組合せにおける中点もしくは任意の計測位置の組合せにおける中点間の中点において位置合わせ誤差を最小にすべく位置合わせ移動量を算出するため、４箇所の計測位置と４箇所の偏差情報を適当に組合せることにより、任意点において位置合わせ誤差を最小にする移動量を算出できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明によって自乗誤差を最小にする方法を説明するための図である。
【図２】たとえば４箇所の計測点の中央部分での誤差を最小にしようとする場合の一例を示す図である。
【図３】この発明の一実施形態を示すブロック図である。
【図４】この発明の一実施形態の具体的な動作を説明するためのフローチャートである。
【図５】１箇所の位置計測による位置決め制御を説明するための図である。
【図６】２箇所の計測により得られる計測される位置と目的の位置との偏差情報が４つの場合における移動量の算出方法を説明するための図である。
【図７】第（１）式を用いて位置決めした後の対象物の位置を示す図である。
【図８】第（２）式を用いて位置決めした後の対象物の位置を示す図である。
【図９】第（３）式を用いて位置決めした後の対象物の位置を示す図である。
【符号の説明】
１〜４  ＣＣＤカメラ
１０  画像処理装置
２０  ＣＰＵ
３０  駆動装置
４０  ＸＹθステージ
５０  対象物
５１  チャックステージ
【図１】
0003933251.tif 000010
【図２】
0003933251.tif 000011
【図３】
0003933251.tif 000012
【図４】
0003933251.tif 000013
【図５】
0003933251.tif 000014
【図６】
0003933251.tif 000015
【図７】
0003933251.tif 000016
【図８】
0003933251.tif 000017
【図９】
0003933251.tif 000018