(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射電磁場と、前記入射電磁場を散乱なく伝達する伝達媒質と、前記入射電磁場を散乱する散乱物体とを含む有限な解析領域を設定する手段と、
前記解析領域を取り囲むように電磁場吸収層を設定する手段と、
前記電磁場吸収層に接する前記伝達媒質の内部の領域においては散乱電磁場表示式を、前記電磁場吸収層に接する前記散乱物体の内部の領域においては全電磁場表示式をそれぞれ用いて、前記散乱物体による前記入射電磁場の散乱を計算する手段と、
を含むＦＤＴＤ電磁場シミュレーションをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが記録された記録媒体。
【請求項２】
入射電磁場と、前記入射電磁場を散乱なく伝達する伝達媒質と、前記入射電磁場を散乱する散乱物体とを含む有限な解析領域を設定する手段と、
前記解析領域を取り囲むように電磁場吸収層を設定する手段と、
前記電磁場吸収層に接する前記伝達媒質の内部の領域においては散乱電磁場表示式を、前記電磁場吸収層に接する前記散乱物体の内部の領域においては全電磁場表示式をそれぞれ用いて、前記散乱物体による前記入射電磁場の散乱を計算する手段と、
を含むことを特徴とするコンピュータによるＦＤＴＤ電磁場シミュレーション法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＦＤＴＤ電磁場シミュレーションをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが記録された記録媒体、及び、コンピュータによるＦＤＴＤ電磁場シミュレーション法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年の光エレクトロニクスの発展に伴い、微小領域における電磁場の解析を行う重要性がますます高まっている。例をあげれば、光情報通信の分野において、電磁場が光導波路やフォトニック結晶内をどのように伝播して行くのか、また、光情報記録の分野において、光ディスク信号記録面のピットにより光がどのように散乱されるのかということが重要な研究課題として取り扱われている。
【０００３】
このような微小領域の電磁場解析を行う方法として、有限要素法やＦＤＴＤ法がある。これらの方法は、特定空間内を多数の空間要素に分割し、それぞれの空間要素内の電磁場をＭａｘｗｅｌｌの方程式を用いてシミュレーションするものである。例えば、ＦＤＴＤ法による散乱計算においては、図３に示すように、計算対象の物体周辺の３次元空間を細かい立方体のセルに分割し、そのセルそれぞれに電場（Ｅｘ，Ｅｙ，Ｅｚ）と磁場（Ｈｘ，Ｈｙ，Ｈｚ）の成分を変数として設定する。各セルにはそのセルの空間を代表する物質の物質定数を割り付ける。そして、この変数の時間変化をＭａｘｗｅｌｌの方程式に従って順に計算していく。
【０００４】
Ｍａｘｗｅｌｌの方程式は電界ベクトルをＥ、磁界ベクトルをＨ、電束密度ベクトルをＤ、磁束密度ベクトルをＢ、電荷密度をρ、電流密度ベクトルをＪとすると、ＭＫＳ単位系で、
【０００５】
【数１】
0003987377.tif 000002
で表される。ここで、ｒは位置ベクトル（ｘ，ｙ，ｚ）、ｔは時間を表わす。この（１）のうちの下の２つの式は独立なものではないので、ＦＤＴＤ法では、この（１）うちの上の２つの式のみを用いる。媒質が等方、非分散性ならば、Ｂ＝μＨ，Ｄ＝εＥ，Ｊ＝σＥという関係を用いて、
【０００６】
【数２】
0003987377.tif 000003
となる。ここで、μ，ε，σは、それぞれ透磁率、誘電率及び導電率であり、散乱物体の種類により定まる物体定数である。
【０００７】
ところで、これらの式（２）は空間に実際に存在する電磁場を表している。そこで、式（２）全電磁場表示式と呼ぶことにする。そして、全電磁場表示式における電場、磁場をこれからは全電磁場と称し、右肩に“ｔ”を付けてＥt ，Ｈt と表わすことにする。
【０００８】
一方、例えば散乱物体に平面波が入射する等、入射電磁場Ｅi ，Ｈi が予め解析的に求められている場合がある。このような場合は、散乱物体により入射電磁場が散乱されて生じる電磁場を直接計算した方が、計算精度上好ましい。その場合は、散乱物体によって生じた電磁場を表す方程式を解くことになる。この式を、散乱電磁場表示式と呼ぶことにする。そして、散乱電磁場表示式における電場、磁場をこれからは散乱電磁場と称し、右肩に“ｓ”を付けてＥs ，Ｈs と表わすことにする。全電磁場Ｅt ，Ｈt 、散乱電磁場Ｅs ，Ｈs と入射電磁場Ｅi ，Ｈi の間には、次の関係がある。
【０００９】
【数３】
0003987377.tif 000004
ここで、入射電磁場Ｅi ，Ｈi は、次に示す伝達媒質中のＭａｘｗｅｌｌの方程式に従う。
【００１０】
【数４】
0003987377.tif 000005
ただし、μ0 ，ε0 は、伝達媒質の誘電率、透磁率である。
【００１１】
したがって、散乱電磁場表示の電場、磁場のＭａｘｗｅｌｌの方程式は、
【００１２】
【数５】
0003987377.tif 000006
になる。伝達媒質内に限り、μ＝μ0 及びε＝ε0 なので、散乱電磁場表示式（５）は、全電磁場表示式（２）と一致する。
【００１３】
ところで、有限要素法やＦＤＴＤ法等の有限な要素を用いた計算方法では、解析的に扱える空間が有限な領域に限られてしまう。そのため、図４に示すように、計算する領域を、解析的な計算をする解析領域と、その外側を囲む電磁場吸収層に分割する必要が生じる。解析領域では、入射電磁場と散乱物体が定義され、入射電磁場と散乱物体の相互作用で生じる散乱電磁場が計算される。解析領域より外側に散乱物体が存在しなければ、一度解析領域から外側に出た散乱電磁場は二度と解析領域に戻ってこない。よって、電磁場吸収層は、解析領域から外側に出てきた散乱電磁場を完全に吸収して、解析領域に戻さないようにする必要がある。
【００１４】
電磁場吸収層に要求されるこのような性質は、実在の物質では実現不可能なので、数学的に処理することになる。現在、最も性能の良い電磁場吸収層として一般的に用いられているものが、ＰＭＬ（ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ  ｍａｔｃｈｅｄ  ｌａｙｅｒ）と呼ばれる電磁場吸収層である。ＰＭＬは、解析領域とインピーダンス整合をし、かつ、電磁場を吸収するような現実に存在しない仮想的な異方性を持つ分散性物質で構成される。例え解析領域の物質が真空のような等方性で非分散性であったとしても、それに接するＰＭＬの物質は、散乱電磁場の異なる入射角でのインピーダンス整合をとるために、異方性と分散性とを持たなければならない。
【００１５】
図５に示すような、伝達媒質に接続する電磁場吸収層には、伝達媒質とインピーダンス整合をとりながら、外側に行くにつれて導伝率σが指数関数的に増大する性質を持たせる。宇野亨著「ＦＤＴＤ法による電磁界及びアンテナ解析」（コロナ社）第２．５節「ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬ」及び同第８．５．２節「分散性媒質に対するＰＭＬ」の方法によると、電磁場吸収層内では、本来の導伝率に付加的な、ｘ，ｙ，ｚ成分がそれぞれσdx，σdy，σdzという異方性を持つ導伝率ベクトルσd 、及び、ｘ，ｙ，ｚ成分がそれぞれσdx* ，σdy* ，σdz* という異方性を持つ導磁率ベクトルσd * を定義し、それらに解析領域と電磁場吸収層の境界面からのｘ，ｙ，ｚ座標上での距離の３〜４乗に比例した値を設定する。
【００１６】
ＰＭＬの内部では、電磁場の全ての成分を、以下に示すように二つのサブコンポーネントに分割する。
【００１７】
【数６】
0003987377.tif 000007
そして、ＰＭＬ内部での方程式は、
【００１８】
【数７】
0003987377.tif 000008
等となる。
【００１９】
ＢｅｒｅｎｇｅｒのＰＭＬにおいては、電場と磁場をサブコンポーネントに分割する関係上、伝達媒質に接続するＰＭＬを除いて、一般的には散乱電磁場表示式で表示できない。したがって、散乱物体に平面波が入射する場合のように、散乱電磁場表示式を用いる場合、図４に示す通り、解析領域のＰＭＬとの境界は、全て伝達媒質で囲む必要がある。
【００２０】
実際の電磁場シミュレーションの計算手順の一例は、図６に示すように、
１．まず、入射電磁場を散乱する散乱物体を全て含むように解析領域の空間座標を設定し（ＳＴ１）、
２．次に、解析領域内の散乱物体の形状を設定し（ＳＴ２）、
３．次に、解析領域内の散乱物体毎の物質定数を設定し（ＳＴ３）、
４．次に、電磁場吸収層の厚さを設定し（ＳＴ４）、
５．次に、電磁場吸収層内の物質形状を設定し（ＳＴ５）、
６．次に、電磁場吸収層内の物質の物質定数を接続する解析領域内の物質とインピーダンス整合するように設定し（ＳＴ６）、
７．次に、解析領域内の入射電磁場を設定し（ＳＴ７）、
８．次に、ＦＤＴＤ法を用いて散乱電磁場を計算し（ＳＴ８）、
９．最後に、計算結果を出力する（ＳＴ９）、
というのもである。
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、従来のこの方法には、以下に述べる欠点が存在する。
【００２２】
すなわち、散乱電磁場表示式を用いる場合は、解析領域内において散乱物体を伝達媒質で取り囲む必要がある。そのため、解析領域の境界まで連続する散乱物体を含むことができない。そこで、散乱電磁場表示式を用いるために、解析領域の外側を薄い伝達媒質で取り囲んだとする。しかしながら、この場合は、散乱物体とその伝達媒質の境界部分で散乱電磁場の反射屈折が発生し、計算精度が著しく低下してしまう。
【００２３】
本発明は従来技術のこのような問題点に鑑みなされたものであり、その目的は、解析領域の境界まで連続する散乱物体が存在する場合においても、入射電磁場が予め与えられている場合の散乱電磁場を精度良くシミュレーションできる方法を提供することである。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明のＦＤＴＤ電磁場シミュレーションをコンピュータに実行させるためのコンピュータプログラムが記録された記録媒体は、入射電磁場と、前記入射電磁場を散乱なく伝達する伝達媒質と、前記入射電磁場を散乱する散乱物体とを含む有限な解析領域を設定する手段と、
前記解析領域を取り囲むように電磁場吸収層を設定する手段と、
前記電磁場吸収層に接する前記伝達媒質の内部の領域においては散乱電磁場表示式を、前記電磁場吸収層に接する前記散乱物体の内部の領域においては全電磁場表示式をそれぞれ用いて、前記散乱物体による前記入射電磁場の散乱を計算する手段と、
を含むことを特徴とするものである。
【００２５】
さらに、上記目的を達成する本発明のコンピュータによるＦＤＴＤ電磁場シミュレーション法は、入射電磁場と、前記入射電磁場を散乱なく伝達する伝達媒質と、前記入射電磁場を散乱する散乱物体とを含む有限な解析領域を設定する手段と、
前記解析領域を取り囲むように電磁場吸収層を設定する手段と、
前記電磁場吸収層に接する前記伝達媒質の内部の領域においては散乱電磁場表示式を、前記電磁場吸収層に接する前記散乱物体の内部の領域においては全電磁場表示式をそれぞれ用いて、前記散乱物体による前記入射電磁場の散乱を計算する手段と、
を含むことを特徴とする方法である。
【００２７】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の形態については、まず、上記の目的を達成することができる電磁場シミュレーション法の実施形態と、そのそれぞれの作用効果について説明する。そして、次に、それぞれの実施例を説明することにする。
【００２８】
本発明の電磁場シミュレーション法は、入射電磁場と、前記入射電磁場を散乱なく伝達する伝達媒質と、前記入射電磁場を散乱する散乱物体とを含む有限な解析領域における、前記散乱物体による前記入射電磁場の散乱を計算するＦＤＴＤ電磁場シミュレーション法において、前記解析領域を電磁場吸収層で囲み、前記電磁場吸収層に接する伝達媒質では散乱電磁場表示を用い、前記電磁場吸収層に接する散乱物体では全電磁場表示を用いることを特徴とする。
【００２９】
本発明においては、電磁場吸収層に接する伝達物質内の電磁場表示に、散乱電磁場表示式を用いる。そのため、平面波等入射電磁場が予め解析的に与えられる場合に、散乱電磁場を精度良く計算することできる。さらに、電磁場吸収層に接する散乱物体内の電磁場表示に全電磁場表示式を用いるため、散乱物体と電磁場吸収層の境界において、散乱電磁場の不要な反射屈折が生じない。その結果、散乱電磁場を精度良く計算することができる。
【００３０】
この発明の好適一実施形態においては、入射電磁場は、伝達媒質と散乱物体の境界付近においてのみ求めておくことを特徴とする。
【００３１】
本実施形態においては、入射電磁場を伝達媒質と散乱物体の境界付近のみで求めるようにしている。これにより、解析領域全域で入射電磁場を求める場合と比較して、入射電磁場を求めるための計算時間を著しく短縮することのできる。
【００３２】
次に、以下に、図面を用いて本発明の実施例について説明する。
【００３３】
本発明による実施例の電磁場シミュレーション法の計算モデルを図１に示す。ここで、図１（ａ）には俯瞰図、（ｂ）はそのｘｚ断面図である。図１に示すように、本実施例の計算モデルは、シリコン基板１上の真空２中にアルミ微小球３が略その半径程度の距離で近接して存在しているところに、斜め上方から超単パルスの平面波４が入射するというものである。なお、図１ではアルミ微小球３が大きく描かれているが、実際には非常に小さい。よって、シリコン基板１は、アルミ微小球３の大きさに比べれば、左右方向、前後方向及び下方向に半無限の広がりを持っていると考えてよい。
【００３４】
本実施例においては、シリコン基板１全てを含む広大な空間で電磁場シミュレーションをすることは、計算機の性能上不可能なので、アルミ微小球３全体とその近傍のシリコン基板１の一部を含む立方体の空間を電磁場シミュレーションの解析領域５とする。そして、その周りを外形がそれより大きな立方体からなる異方性ＰＭＬの電磁場吸収層６で囲む。入射平面波４は、解析領域５の内部でのみ定義する。
【００３５】
電磁場吸収層６内では、解析領域５から進入してきた散乱波を再び解析領域５に戻さないために、実在の物質とは異なる物質を設定する。解析領域５の真空２に接続している電磁場吸収層６内では、真空２に対応した真空用電磁場吸収物質６１を定義し、解析領域５内のシリコン基板１に接続している電磁場吸収層６内では、シリコン用電磁場吸収物質６２を定義する。真空用電磁場吸収物質６１、シリコン用電磁場吸収物質６２共に、電磁場吸収層６内で一様ではなく、内側から外側に向かって導電率σd 及び導磁率σd * が指数関数的に増大するように設定する。
【００３６】
図２に示すように、解析領域５内においては伝達物質は真空２である。本実施例では真空２になっている領域を散乱電磁場表示式（５）で表す。また、散乱物体であるシリコン基板１とアルミ微小球３の内部領域を全電磁場表示式（２）で表す。ただし、真空２は伝達媒質なので、真空２の領域で、（５）式は（２）式と等しくなる。その結果、全ての解析領域内で、（２）式を適用することができる。また、電磁場吸収層６も、形式的に全て全電磁場表示式で取り扱うことができる。
【００３７】
真空２とシリコン基板１及びアルミ微小球３との境界面（図２の太線部分）では、全電磁場表示式と散乱電磁場表示式の接続を行う。その境界の全電磁場表示式で表される領域は、この領域に隣接する散乱電磁場Ｅs ，Ｈs に入射電磁場Ｅi ，Ｈi を加えたものを隣接する全電磁場Ｅt ，Ｈt として、（２）式を適用する。一方、その境界の散乱電磁場表示式で表される領域は、隣接する全電磁場Ｅt ，Ｈt から入射電磁場Ｅi ，Ｈi を減じたものを隣接する散乱電磁場Ｅs ，Ｈs として、（５）式を適用する。その他の領域では、（２）式を適用できるために、入射電磁場の情報は必要ない。したがって、入射電磁場は、散乱電磁場表示の真空２と全電磁場表示のシリコン基板１及びアルミ微小球３との接続部分でのみ計算しておけばよい。
【００３８】
本実施例では、散乱物体を全電磁場表示式で表示したために、散乱物体を電磁場吸収層６に直接接続することができる。よって、散乱物体であるシリコン基板１と電磁場吸収層６の間で散乱電磁場の不要な反射屈折が生じない。その結果、精度の良い電磁場シミュレーションが可能となる。さらに、本実施例では、伝達媒質である真空２内のみを散乱電磁場表示式で表しているため、全ての解析領域内で方程式（２）が適用でき、計算量、計算時間を著しく節約できる。さらに、本実施例では、真空２とシリコン基板１及びアルミ微小球３との境界でのみ入射電磁場が分かればよいので、予め計算しておく入射電磁場の計算量、計算時間も著しく節約できる。
【００３９】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明によれば、散乱物体が電磁場吸収層に接続する場合でも、散乱電磁場表示において精度の良い電磁場シミュレーションが可能となる。これにより、電磁場シミュレーションが容易に行えるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の１実施例の電磁場シミュレーション法の計算モデルを表す図である。
【図２】図１の実施例の計算モデルにおける全電磁場表示と散乱電磁場表示の領域を説明するための図である。
【図３】ＦＤＴＤ法における３次元空間の分割を説明するための図である。
【図４】有限な要素を用いた計算方法において解析領域とその外側を囲む電磁場吸収層を説明するための図である。
【図５】真空に接続する電磁場吸収層を説明するための図である。
【図６】従来の電磁場シミュレーションの計算手順の一例を示す図である。
【符号の説明】
１…シリコン基板
２…真空
３…アルミ微小球
４…入射平面波
５…解析領域
６…電磁場吸収層
６１…真空用電磁場吸収物質
６２…シリコン用電磁場吸収物質
【図１】
0003987377.tif 000009
【図２】
0003987377.tif 000010
【図３】
0003987377.tif 000011
【図４】
0003987377.tif 000012
【図５】
0003987377.tif 000013
【図６】
0003987377.tif 000014