(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
加熱されるべき対象（22）を囲む反応チャンバ（30）と、
前記対象（22）を加熱する複数の熱エネルギ源（32,34,36,38,40）と、
複数の熱センサ（44,46,48,50）であって、前記対象（22）の実際の温度に関する各熱センサ（44,46,48,50）の温度を測定するように構成され、且つ、前記各熱エネルギ源（32,34,36,38,40）によって影響を及ぼされる当該熱センサ（44,46,48,50）の温度に対応する出力信号を発信する複数の熱センサ（44,46,48,50）と、
非線形処理モデル（110）を有するモデル規範型予測式温度コントローラ（100）であって、前記出力信号を受信し、且つ、前記対象（22）の実際の温度を比較的均一に維持するために選択された空間及び時間に熱エネルギを分配して供給するように、前記出力信号に応答して前記熱エネルギ源（32,34,36,38,40）を制御するモデル規範型予測式温度コントローラ（100）と
を備え、
前記モデル規範型予測式温度コントローラ（100）は、
多変数処理のために入力される熱エネルギと多変数処理によって出力される温度とを関係付ける多変数熱処理モデル（110）と、
前記多変数熱処理モデル（110）を使用して、将来の所定の時間に亘る予測される公称温度の出力を計算する予測用計算機（108）と、
前記予測される公称温度の出力を使用して、前記熱エネルギ源（32,34,36,38,40）を制御するための最適制御法を計算する制御用計算機（112）と、
をさらに備える、温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項２】
前記予測用計算機（108）は、予め決められた予測層位を有し、平行な再帰に関する前記非線形処理モデル（110）を使用して、前記予測される公称温度の出力を計算する、請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項３】
前記予測用計算機（108）が、将来の制御法を推測する、請求項２に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項４】
前記予測される公称温度の出力は、最適化されていない初期状態から始まる反復近似手法を使用して、予め決められた将来の時間に亘って反復的に（recursively）計算される、請求項３に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項５】
前記熱処理モデル（110）が、システムへの入力の変化の影響をシステムへの入力の外乱から実質的に切り離す（decouple）ように構成されている、請求項４に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項６】
前記制御用計算機が、前記予測される温度の公称出力を所望の将来の温度出力と比較するように構成され、且つ、前記最適制御法を算出するために、前記比較を反復アルゴリズムに使用する、請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項７】
前記熱処理モデル（110）は、ニューラルネットワークに基づいている請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項８】
前記予測用計算機（108）は、ニューラルネットワークを使用して予測される温度の公称出力を計算する請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項９】
前記予測用計算機（108）が将来の制御法を推測する、請求項８に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１０】
前記ニューラルネットワークがフィードフォワードネットワークである、請求項９に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１１】
前記ニューラルネットワークが、ニューロン（neuron）の隠れ層（hidden layer）を備えている、請求項１０に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１２】
前記ニューロンの隠れ層が、非線形のシグモイドタイプの（sigmoid type）ニューロンを備えている、請求項１１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１３】
前記ニューラルネットワークが、疑似最小二乗法を使用して訓練される、請求項８に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１４】
前記制御用計算機（112）が、前記最適制御法を引き出すために、前記予測された公称温度の出力を所望の将来の温度の出力と比較する、請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１５】
さらに、ソフトセンサモデルを備えている、請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１６】
前記ソフトセンサモデルが、用具化された（instrumented）ウェーハを使用して発生させられたデータセットから生成されている、請求項１５に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１７】
さらにセットポイント発生器が備えられており、該セットポイント発生器は、前記熱処理反応器（20）へのレシピインプットの校正をなし、該校正は実際のウェーハ表面の温度の制御を容易化する、請求項１に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１８】
前記校正は、サセプタ温度の測定に基づいて実際のウェーハ表面温度の改善された制御を容易にする、請求項１７に記載の温度制御付き熱処理反応器（20）。
【請求項１９】
反応器内の熱処理制御方法であって、
前記反応器は、加熱されるべき対象（22）を囲む反応チャンバ（30）と、前記対象（22）を加熱する複数の熱エネルギ源（32,34,36,38,40）と、複数の熱センサ（44,46,48,50）であって、前記対象（22）の実際の温度に関する各熱センサ（44,46,48,50）の温度を測定するように構成され、且つ、前記各熱エネルギ源（32,34,36,38,40）によって影響を及ぼされる当該熱センサ（44,46,48,50）の温度に対応する出力信号を発信する複数の熱センサ（44,46,48,50）と、非線形処理モデル（110）を有するモデル規範型予測式温度コントローラ（100）と、を備え、
処理によって出力される１つ以上の温度を測定するステップと、
前記非線形熱処理モデルを使用して、処理によって出力される将来の複数の温度を予測するステップと、
測定された前記処理によって出力される１つ以上の温度、及び予測された前記処理によって出力される将来の複数の温度を使用して、予測された前記処理によって出力される将来の温度の１つ以上を所望の将来の温度と比較し、且つ、処理のための最適な入力制御法を計算するために前記比較をアルゴリズムに使用することにより、最適な処理のための入力制御法を計算するステップと、
計算された前記最適な処理のための入力制御法を使用して、処理のために入力される熱エネルギを制御するステップと
を備えた熱処理制御方法。
【請求項２０】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、
処理のために入力される熱エネルギを処理によって出力される温度に関係付ける非線形熱処理モデル（110）を特定するステップと、
前記非線形熱処理モデル（110）を使用して、予め決められた将来の時間に亘る、処理によって出力される将来の温度を反復的に（recursively）予測するステップとを備える、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、後退層位（receding horizon）計算に従って前記予測を定期的に更新するステップをさらに含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、静的な将来の制御法を仮定するステップを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２３】
前記最適な処理のための入力制御法を計算するステップが、予測された前記処理によって出力される将来の温度を処理によって出力される所望の将来の温度と比較するステップを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２４】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、
処理のために入力される熱エネルギを処理によって出力される温度に関係付ける非線形熱処理モデル（110）を特定するステップと、
前記非線形熱処理モデル（110）を使用して、予め決められた将来の時間に亘る、処理によって出力される将来の温度を予測するためにニューラルネットワークを訓練するステップを含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２５】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、後退層位（receding horizon）計算に従って前記予測を定期的に更新するステップをさらに含む、請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
前記処理によって出力される将来の温度を予測するステップが、静的な将来の制御法を仮定するステップを含む、請求項２４に記載の方法。
【請求項２７】
前記最適な処理のための入力制御法を計算するステップが、予測された前記処理によって出力される将来の温度を処理によって出力される所望の将来の温度と比較するステップを含む、請求項２４に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
発明の背景
発明の属する技術分野
本発明は、熱処理の自動フィードバック制御に関する。特に、本発明は、半導体処理において使用されるような、熱処理のモデル規範型予測制御に関する。
関連技術の説明
近時まで、集積回路の製造に必要な高温処理のほとんどは、高温壁（hot-wall）での抵抗加熱によるバッチ式反応器において行なわれていた。この反応器におけるウェーハ温度の均一性（ウェーハ内（within-wafer）、点と点の間（point-to-point））の制御は、反応器が実質的に断熱性を有しているため、一般に問題とされなかった。ダウンボート（down-boat）（ウェーハとウェーハとの間、wafer-to-wafer）の温度均一性は、円筒形の加熱コイルを数ヶ所のゾーンに分け、各ゾーンに各々の温度センサコントローラ及び電源を備えることにより、効果的に制御することができた。外寄りのゾーンは、炉の端部における熱損失を補うための典型的な調整がなされた。独立した単ループの市販されている（off-the-shelf）ＰＩＤコントローラが、これらの目的十分にかなう。より大きな径のウェーハへの傾向、超ＬＳＩの使用における均一性の要請、及び熱消費の削減の要求、これら全てが単一ウェーハ処理用反応器の使用を増加させた。商業的に実現可能な処理能力を得るために、実質的にウェーハ及びその直近の周囲部分のみを加熱することによる処理サイクル時間の最小化が極めて望ましい。多くの場合、単一ウェーハ用反応器は、低温壁（cold-wall）又は中温壁（warm-wall）型であり、水晶又はステンレス綱製処理チャンバが水冷又は空冷される。このような状況において、システムはもはや断熱性ではなくなり、温度均一性の制御が考慮すべき且つ技術的に困難な問題となった。この分野における近時の技術的展望は、エフ．ルーゼブーム（F. Roozeboom）及びエヌ．パレク（N. Parekh）の「Rapid Thermal Processing Systems: A Review with Emphasis on Temperature Control」（1990年のJ. Voc. Sci. Technol. B8（6）, 1249-1259）に掲載されている。
特定の物理的処理性能が、正確な温度均一性の必要を具体的に示すことになる。シリコンのホモエピタキシャル堆積は、格子ずれのような結晶成長の欠陥を最小限にするような方法で行なわれるべきである。そのような欠陥は、高温処理中のウェーハにおける温度勾配により生じ、温度が上昇するほどその勾配に敏感になる。例えば、８インチウェーハを横切る約１００℃の勾配は、９００℃の処理温度において許容できるかもしれないが、１１００℃の処理温度においては２〜３℃の勾配のみが各々に許容される。約１０℃の勾配は、２，３秒の間であれば許容できることを示すいくつかの実験的な証明がなされている。多結晶シリコン（ポリシリコン）の堆積が６００〜７００℃において典型的に生じ、概略的に２％の均一性からの勾配が温度勾配の１度毎に生じる。さらに、ポリシリコン堆積のようなヘテロ堆積処理においては、体積層内での複合的反射及び光学的干渉が被覆層厚さについて放出的又は吸収的な変化をもたらすことがあり、温度均一性維持の問題を悪化させる（ジェー．シー．リアオ（J. C. Liao）及びティー．アイ．カミンス（T. I. Kamins）の「Power Absorption During Polysilicon Deposition in a Lamp-Heated CVD Reactor」（J. Appld. Phys., 67（8）, 3848-3852, 1990年）。さらに、パターン化された層は、ウェーハを横切る光の吸収における変化をもたらし得、部分的な温度勾配を生じる（ピー．ヴァンデンアベール（P. Vandenabeele）及びケー．マエクス（K. Maex）の「Temperature Non-Uniformities During Rapid Thermal Processing of Patterned Wafers」（Rapid Thermal Processing, SPIE, 1189巻, 84-103頁, 1989年）。
制御システムを複雑化している前述のファクターは、急速（rapid）熱化学蒸着（RTCVD）システムにおいて明らかなだけでなく、一般的熱処理（TP）システムにも当てはまり、正確な処理制御の必要性は、最小処理サイクル時間の要請によってバランスされている。一般的な短い処理サイクル時間及び単一ウェーハシステムの速い動作（fast dynamics）は、温度均一性の動的制御をかなりの技術的困難を必要とするものにする。急速なウェーハ加熱に使用される放射式加熱システムは、数ヶ所の独立して制御され得る加熱ゾーンに分けられた線状のタングステン−ハロゲンランプ群又はアーク灯を備える。原理的に、ウェーハそのものは、放射エネルギーとの相互作用が本質的に非線形となる複雑な熱システムである。さらに、ウェーハ全体に亘るパワー分配の要請は、静的状態と比した動的な均一性ゆえに異なっており、したがって、単一箇所でのウェーハ温度測定から必要なパワーセッティングを推測するだけでは不十分である。一般的に、複合センサは、ウェーハ全体に亘る均一な温度分布を測定し維持するために必要とされる。これらを考慮すると、温度制御は、本質的にマルチインプット、マルチアウトプット（MIMO）又はマルチバリアブルの問題を伴う。輻射的加熱システムにおいて必然的に存在するゾーン間の大きな相互作用の結果、従来の制御技術では、例えば、単ループ型、カップル型、又はマスタースレーブ型のＰＩＤ制御を使用しており、全ての作動条件に対する制御仕様を伴った温度処理反応器システムが得られることは期待できなかった。従来のＰＩＤ制御技術は、所望の処理速度において、遅速、過剰及び不安定になりがちであり、その結果、単一ウェーハ処理反応器におけるファクターを制限することになる。したがって、商業的に実現可能なウェーハ処理能力を有し、且つ正確な動的マルチバリアブル制御を維持できるシステムのための電子的手段の必要性が明らかに存在する。
以上は、マルチバリアブルアプローチを使用した温度処理反応器における有効な均一制御の必要性を明確にしている。この見解は、多くの著作者により裏付けられている。例えば、ジェー．シー．ゲルペイ（J. C. Gelpey）等編の「Rapid Thermal and Integrated Processing Symposium」「Mater. Res. Coc. Symp. Proc.」（224巻, 1991年）の数本の寄稿を参照のこと。特に、モスレヒ（Moslehi）等編（143-156頁）、アプテ（Apte）等編（209-214頁）、ノーマン（Norman）等編（177-183頁）による記事は、マルチバリアブル温度制御を多くの観点から論じている。ＲＴＰ及びＲＴＣＶＤシステムのためのモデル開発の試みがその文献に報告されている。ノーマン（Norman）及びギュルクシク（Gyurcsik）等は、異なるモデルを開発したが、双方とも第１原理（first-principles）アプローチを使用し、モデルを均一性の最大化に利用している（エス．エー．ノーマン「Optimization of Wafer Temperature Uniformity in Rapid Thermal Processing Systems」（ISL Tech. Rep. No.91-SAN-1, Subm. to IEEE Trous. on Electron Devices, 1991年）、アール．エス．ギュルクシク（R. S. Gyurcsik）、ティー．ジェー．リリー（T. J. Riley）、アール．ワイ．ソレル（R. Y. Sorrel）の「A Model for Rapid Thermal Processing: Achieving Uniformity Through Lamp Control」（IEEEE Trans. on Semicon. Manf., 4（1）巻, 1991年））。ノーマンのモデル（1991）は、２つの要素からなっている。第１の要素は、ウェーハの（二次元）熱バランスをモデル化し、ランプからの所定熱放射に対する安定状態のウェーハ温度プロフィールを計算するのに使用される。第２の要素は、個々のランプ出力の関数としてランプからの熱放射をモデル化する。ウェーハ上の個々の径方向の位置での所望の温度とランプによる放射密度との間の２次式の関係に適合させるために、最小二乗法が使用される。必要な放射を適正化するランプの最適な相対的出力セッティングを決定するためにランプモデルが使用される。この方法は、安定状態、すなわち一定入力での均一制御にのみ適用される。しかし、ノーマン等（1991）は、安定状態での最適化の問題のみならず、最適化の軌道（trajectory）の仕様決めの問題をも考慮する。このため、その動的モデルは、ウェーハにおける伝導、対流によるウェーハからの熱損失、及び放射による伝達の効果を含む、一次元電熱方程式（one-dimensional he at equation）の差定近似（finite-difference approximation）である。安定状態での均一性の最適化及び軌道追跡（trajectory following）のためにミニマックス解が選ばれる。
動的システムモデル化は、ユニーククラスの同時制御アルゴリズム（unique class of contemporary control algorithms）を提供する予測制御法則の不可欠な要素である。要するに、システム又はプラントの制御手法は、適切な正確性をもった動的プラントモデルにおいて予測された将来のプラント挙動に基づくものである。将来に対する制御手法は、静的でなく、また、将来の時間帯へ不定に進行するものでもなく、いわゆる後退層位のように（receding horizon fashion）、プラントモデルに従って、定期的に更新される。多年に亘って、予測制御は、進んだ研究及び開発の主題であった。実際上、予測制御は、カトラー（Cutler）及びラマカー（Ramaker）が彼らのダイナミックマトリックスコントロール（Dynamic Matrix Control, DMC）アルゴリズム（シー．カトラー及びビー．エル．ラマカーの「Dynamic Matrix Control-A Computer Control Algorithm」（Joint Automatic Controls Conferece Proceedings, San Francisco, 1980年）、及びリチャレット等が彼らのモデルアルゴリズミックコントロール（Model Algorithmic Control, MAC）アルゴリズム（ジェー．エー．リチャレットの「Model Predictive Heuristic Control: Applicati on to Industrial Processes」（Automatica, 14巻, 413号、1978年）において行なったベンチマーク的業績の背景にある中心的なテーマである。さらに、予測型及び順応性が、アール．エム．シー．ドゥ  ケイサー（R. M. C. de Keyser）等によって付加された（「Self-Tuning Predictive Control」Jounal A, 4巻, 167-174頁、1981年）。また、最近ではクラルケ（Clarke）等が彼らの一般化予測制御（Generalized Predictive Control, GPC）アルゴリズムにおいてそれらを付加した（ディー．タブリュ．クラルケ（D. W. Clarke）、シー．モータディ（C. Mohtadi）、ピー．エス．タフス（P. S. Tuffs）の「Generalized Predictive Control. Part I: The Basic Algorithm」、Automatica, 23巻, No.2, 137-148頁, 1987年）。文献における同時制御に関する業績の多くは、これらのアプローチにある程度基づいている。
ＤＭＣ及び他の同様のアプローチにおいて、プラントモデルは特定され、決定論的な（deterministic）インパルス応答又はステップ応答モデルの形態で、投入される。これらのモデルの形態はよく理解されているが、計算上の煩雑さがあり、正確性と長いレンジのモデル予測への応答性との間のかなりの妥協がある。さらに、ＤＭＣは、最小でない段階（non-minimum phase）及びオープンループの不安定プラントを扱うことはできないと考えられる。ＤＭＣの重要な補填機能は、後退層位（receding horizon）のそれであり、その後の制御の増加はゼロであると推測される。この有利な推測は、ＧＰＣに適用され、種々の派生においても、CARMA又はCARIMA（Controlled Auto-Regressive Moving Average, CAR-Integrated-MA）のような自動逆進移動平均（Auto-Regerssive Moving Average, ARMA）プラントモデルの拡張を利用する。ARMAプラントモデルは、タイムシフト演算子q-1の多項Ａ，Ｂ及びＣを含む表現で一般に表される。シフト演算子q-1は、個々の時間変数f（t）の関数として作用し、q-1f（t）=f（t-1）であり、一般にはq-uf（t）=f（t-u）となる。モデルの多項Ａ，Ｂ及びＣは、処理インプットu（t）,処理アウトプットy（t）,及び処理外乱e（t）に作用し、
A（q-1）y（t）=B（q-1）u（t）+C（q-1）e（t）
となる。このようなモデルは、多項Ａ，Ｂによりプラントダイナミクスを表し、多項Ａ，Ｃにより外乱を表す。特に有利な点は、モデルのパラメータの数が最小化され、それらが高い効率をもって評価される点である。クラルケ等によって概説されたように、長いレンジのプラント予測は、モデルパターンを含むディオファンタス方程式（Diophantine equation）の反復（recursion）によって最もよく実行される。類似のＡＲＭＡモデル及び反復的（recursive）モデル予測は、マッカーサー（MacArthur）等の米国特許第５３０１１０１号明細書に見られ、これは、運転コストの最小化のための手段を伴った後退層位に基づいた（receding horizon based）コントローラを開示している。
新たで有用な多変数（multivariable）制御技術の開発への近似の努力にも拘わらず、商業的熱処理反応器に必要とされる条件にそれらを適用するのに、現在に至るまでほとんど成功していない。現在までの明らかな唯一の成功例は、ここに示されているブラックボックスモデルではなく、物理的モデルの使用においてであった（例えば、コール  ポーター（Cole Porter）等の「Improving Furnaces with Model-Based Tmperature Control」,Slid State Technology, 1996年11月, 119頁参照）。
発明の概要
本発明の目的は、多変数温度制御におけるより効果的な温度制御のための方法及び装置を提供することにある。
１つの観点によると本発明は、温度制御付き熱処理反応器は、内部で熱処理を行なうチャンバと、熱エネルギ源と、熱センサと、モデル規範型予測式温度コントローラとを備えている。前記温度制御付き熱処理（TP）反応器の好ましい１形態においては、多変数温度制御手段が備えられる。前記温度コントローラは、好ましくは、多変数処理インプット熱エネルギを多変数処理アウトプット温度に関係付ける多変数熱処理モデルを備える。該温度コントローラは、好ましくはまた、予め決められた将来の時間に亘って予測された温度アウトプットを計算するために前記処理モデルを使用する予測用計算機を備える。該温度コントローラは、好ましくはさらに、前記熱エネルギ源の制御をするための最適制御手法を計算するために前記予測温度アウトプットを使用する制御用計算機を備えている。前記制御用計算機は、好ましくは、予測された処理アウトプットを所望の将来の処理アウトプットの変化と比較することにより、最適の将来の制御手法を計算する。
他の観点によると本発明は、制御可能な熱エネルギ源と、温度センサと、モデル規範型予測式温度コントローラとを備える。該モデル規範型予測式温度コントローラは、処理インプット熱エネルギを処理アウトプット温度に関係付ける熱処理モデルと、予め決められた将来の時間に亘って予測された提唱温度アウトプットを計算するために前記熱処理モデルを使用する予測用計算機とを備える。該モデル規範型予測式温度コントローラはさらに、前記熱エネルギ源の制御をするための最適制御手法を計算するために前記予測提唱温度アウトプットを使用する制御用計算機を備える。好ましくは、前記制御用計算機は、最適の制御手法を引き出すために、予測された温度アウトプットを所望の温度アウトプットと比較する。好ましい温度制御システムにおいては、前記予測用計算機は、自動逆進移動平均計算機により、定期的に予測を更新する。好ましい形態においては、予測は、自動逆進移動平均計算機により更新される予め決められた将来の時間に亘って行なわれる。
さらに他の観点による本発明においては、熱処理制御方法が、処理アウトプット温度を測定するステップと、将来の処理アウトプット温度を予測する際にこの情報を使用するステップとを備える。該方法の好ましい形態においては、将来の処理アウトプット温度の予測ステップは、処理インプット熱エネルギを処理アウトプット温度に関係付ける熱処理モデルを特定することを含む。該好ましい予測方法は、予め決められた将来時間又は予測層位に亘って、反復的な（recursive）適用をすることを含む。前記予測は、さらに自動逆進移動平均計算機により、定期的に予測を更新される。他の好ましい急速熱処理制御方法は、予測された温度アウトプットを所望の将来の処理温度アウトプットと比較することにより、最適の制御手法を引き出すステップを含む。
さらに他の観点による本発明においては、熱処理制御のための温度制御システムが、制御可能な熱エネルギ源と、温度センサと、非線形のモデル規範型予測式温度コントローラとを備える。該モデル規範型予測式温度コントローラは、処理インプット熱エネルギを処理アウトプット温度に関係付ける熱処理モデルと、予め決められた将来の時間に亘って予測された提唱温度アウトプットを計算するために前記熱処理モデルを使用する予測用計算機とを備える。前記非線形モデルはさらに、ニューラルネットワークを備える。特に好ましい形態においては、該ニューラルネットワークは、シグモイド型（sigmoid type）の隠れニューロン（hidden neurons）を備える。
さらに他の観点による本発明においては、熱処理制御のための温度制御システムが、制御可能な熱エネルギ源と、温度センサと、非線形のモデル規範型予測式温度コントローラと、サセプタ（susceptor）温度をウェーハ温度に関係付けるソフトセンサ（softsensor）モデルとを備える。該ソフトセンサモデルは、測定不可能なウェーハ表面温度の評価をする。好ましい形態においては、前記ソフトセンサモデルは、ＦＩＲモデルとされる。該ソフトセンサＦＩＲフィルタのモデル係数は、装着されたウェーハの使用を通じて得られる。
さらに他の観点による本発明においては、熱処理制御のための温度制御システムが、制御可能な熱エネルギ源と、温度センサと、非線形のモデル規範型予測式温度コントローラと、サセプタ（susceptor）温度をウェーハ温度に関係付けるソフトセンサ（softsensor）モデルと、ウェーハ表面温度が仕様書（レシピ、recipe）により特定された値に近づくようにセットポイントを調節するための仕様書、及び前記ソフトセンサモデルのアウトプットを使用するセットポイントゼネレータとを備える。
モデル規範型予測式温度コントローラは、処理インプット熱エネルギを処理アウトプット温度に関係付ける非線形熱処理モデルと、予め決められた将来の時間に亘って予測された提唱温度アウトプットを計算するために前記熱処理モデルを使用する予測用計算機とを備える。前記非線形モデルはさらに、ニューラルネットワークを備える。特に好ましい形態においては、該ニューラルネットワークは、シグモイド型（sigmoid type）の隠れニューロン（hidden neurons）を備える。
【図面の簡単な説明】
図１は、シングルウェハー熱化学蒸着レセプターの斜視図である。
図２は、シングルウェハーレレプターに使用される従来の温度制御システムのブロック図である。
図３は、従来の多変数温度制御システムの温度追跡及び応答の各々を示す特性データである。
図４は、モデル規範型多変数温度制御システムの基本ブロック図である。
図５は、多変数モデル規範型予測温度制御システムのブロック図である。
図６は、好ましい予測及び制御アルゴリズムに関するフローチャートである。
図７は、好ましい多変数モデル規範型予測温度制御システムのシステム図である。
図８Ａ及び８Ｂは、システムの刺激値（Ｂ）及び応答値（Ａ）を示す、中心領域のための模範的な入出力認識データ集合を示すグラフである。
図９は、中心領域のためのシステム入力データを用いた模範的な出力システム刺激のグラフである。
図１０は、前記システム中心領域入出力データ集合のための模範的な残余相関性を示すグラフである。
図１１は、システム出力データと比較した模範的なモデル予測データ集合を示すグラフである。
図１２Ａは、各リアクター領域のための模範的なコマンドシーケンス及び出力応答を示すグラフである。
図１２Ｂは、図１２Ａのコマンドシーケンスに対する模範的な入力応答を示すグラフである。
図１３Ａは、各システム出力変数に対する模範的な追跡特性データ及び応答特性データを示すグラフである。
図１３Ｂは、図１３Ａのコマンドシーケンスに対する各システム入力変数の模範的な追跡特性データ及び応答特性データを示すグラフである。
図１４Ａは、ファブリケイションシステムの概要を示すブロック図である。
図１４Ｂは、図１４Ａを更に詳細にしたもので、種々のハードウェア、ソフトウェア、及び非線形ニューラルネットワーク規範型コントローラを構成するファブリケイションシステムの概念に関する要素を示すブロック図である。
図１５は、非線形処理モデルを示すブロック図である。
図１６は、典型的なニューラルネットワークを示す説明図である。
図１７Ａは、パラレルモデルネットワークを示すブロック図である。
図１７Ｂは、シリーズパラレルモデルネットワークを示すブロック図である。
図１８は、各時間ステップｔでのｎ（ｔ＋ｋ｜ｔ），ｕ（ｔ＋ｋ｜ｔ），及びｙ（ｔ＋ｋ｜ｔ）のための予測装置の新しい集合を計算するための処理工程を示すフローチャートである。
図１９は、一つの隠れたニューロンを有する単純ニューラルネットワークを示す説明図である。
図２０は、１入力１出力（ＳＩＳＯ）コントローラにおける波形を示すタイムチャートである。
図２１は、ＭＩＭＯ予測装置でのステップ応答を計算するのに必要なステップを示すフローチャートである。
図２２は、図１６のニューラルネットワークで使用されるシグモイド関数を示すグラフである。
図２３（図２３Ａ及び２３Ｂ含む）は、擬最初２乗（ＰＬＳ）法を示すフローチャートである。
図２４は、ソフトセンサーファブリケイションシステムに基本ファブリケイションシステムを拡張した図を示すブロック図である。
好ましい実施形態の詳細な説明
ＲＴＰ処理制御の概要
本発明のモデル規範型予測制御システムは、ここでは、高速熱処理（ＲＴＰ）システムを背景として、特に、そのシステム自信が、本発明によって与えられる優れた温度均一性能を有利に使用する高速熱化学蒸着（ＲＴＣＶＤ）システムにつき説明される。詳細な説明及び図面において、本装置は、概略斜視図で示され、ここで開示された本発明概念を図示するのに必要な部分だけが含まれている。特に、本装置が、囲い（図示せず）を囲うことによって、該囲い内に囲まれ支持され得るものであり、該囲いの中及び上に、必要とされる、ガス反応流量制御，プロセス制御，器具使用，及び他の付随装置が、収容され搭載されるようになっていることに理解することである。
図１に示されたＲＴＣＶＤシステム３０は、溶融水晶のような放射熱エネルギー透過性材料で形成された水平フロー型の反応チャンバ３０を有している。この反応チャンバ３０は、反応ガス流通路２８を形成する断面を有する管状シャフトを備えることができる。基板又はウェハー２２は、反応チャンバ３０の外から延びる回動敷き駆動軸アッセンブリ２６によって保持された円環状でスラブ状のサセプタ２４によって、反応チャンバ３０の中心で支持され得る。このサセプタ２４は、一般に、放射熱源からの放射熱エネルギーを透さない材料で構成され、熱的に導体である。例えば、サセプタ２４は、グラファイトのような材料で構成される。基板２２上の予め決められた位置（この例では、各ウェハの中心４４，前部４６，側部４８，及び後部５０を示す）での基板局所温度を決定するために、複数の熱電対４４，４６，４８，５０がサセプタ２４内に埋設されている。この熱伝対の信号は、後述の温度コントローラに送られる。
高温ウェハ加熱のために使用される放射加熱システムは、一般に、幾つかの独立制御可能な加熱ゾーンに分割された、アークランプか又は細長いタングステン−ハロゲンランプ列を有する。図１に示された放射加熱源は、反応チャンバ３０の上下部に配置された２つの列からなる高出力細長タングステン−ハロゲンランプ群を有している。その上部列のランプ群は、処理ガス流２８に平行に配向され、複数の上部列ランプ群が、ウェハ２２及びガス流２８に対して各々近接する中心ゾーン３４と２つの側方ゾーン４０からなる部位に分割されている。同様に、前記下部列のランプ群は、前記処理ガス流２８に直行して配向され、複数の下部列のランプ群が、ウェハ２２及びガス流２８に対して各々近接する中心ゾーン３２、前ゾーン３８、及び後ゾーン３６からなる部位に分割されている。ランプ駆動装置（後述）によって前記ランプに供給される電力は、典型的に、負荷サイクル（duty cycle）又は位相角を制御するよう構成された複数のＳＣＲパワーパック（後述）によって制御され、それによって該電力が特定の加熱ゾーンに影響するランプ群の組合せに供給される。前記ＳＣＲの点弧位相角（firing phase angle）は、好ましくは、例えば、いわゆるＶ2又はＶ＊Ｉ作動モードでなされるように、前記ランプに線形化された電力入力を与えるように調整される。
作動時において、基板２２は、反応チャンバ３０内に収められ、処理サイクルの初めにサセプタ２４上に載置される。反応ガス流は、ガス流を示す矢印２８によって示された方向に、反応チャンバ３０を通って流れ、基板２２上に材料を付着する。処理サイクルの間、熱処理ステップの望まれる繰り返しが、反応ガス処理と共同して進行する。この熱処理の繰り返しは、処理サイクル中の特定の時間にウェハの所望温度を達成するために、前記ランプの電力レベルを調整することによって達成される。種々の加熱ゾーンに供給される放射熱エネルギーは、各々の加熱ゾーン内での温度測定に基づいて制御され、その測定温度情報が後述の温度制御システムに送られる。基板２２は、処理サイクルが完了するまで、反応チャンバ３０から取り外される。
冒頭で説明したように、図１に示されたような冷壁及び暖壁反応チャンバは、本来、非等温である。従って、均一な温度分布の達成は、不均一熱流、ウェハの幾何学構造及びそれに付随する光学特性によって複雑化される。図１に示されたランプ群の、位置、向き、及び出力レベルは、熱エネルギーを空間的及び時間的に適切に分配して供給することによって、原理的にウェハ２２上に均一な温度分布を与えるように構成されている。異なる領域、例えば、側方ゾーン４０、及びその前ゾーン３８及び後ゾーン３６を有する複数のランプ群は、多変数制御入力を構成する電力レベルを変えることで与えられる。これらの制御入力は、異なる加熱ゾーン内の放射出力レベルの変更を生みだし、ウェハ処理中の基板２２上の温度分布に影響を与える。様々なランプ作動出力が、多変数制御出力を有する熱電対４４，４６，４８及び５０によって与えられた実時温度フィードバックに基づく温度制御作動によって調整される。温度制御システムの作動は、好ましくは、均一なウェハ温度分布に作用するように、ウェハ２２及び反応器２０の前述の不均一熱特性を補正する。
図２に示されているように、ＲＴＣＶＤのための典型的な従来の多変数温度制御システムは、この技術分野では公知であり、いわゆるマスタースレーブ装置で構成された複数の比例−積分−微分（ＰＩＤ）コントローラを有する。ウェハ２２の平面図は、前述のように、ランプ加熱ゾーン３２，３４，３６，３８，４０及び４２と、ウェハ２２に対する感知熱電対４４，４６，４８及び５０と、ガス流ベクトル２８との相対位置を示す。温度センサー４４，４６，４８及び５０は、各ＰＩＤコントローラ６４，６６，６８及び７０に、ウェハ２２の局所温度を示す信号を付与するために接続されている。前記ＰＩＤコントローラ６４，６６，６８及び７０はまた、参照信号源に接続され、該参照信号は、各ＰＩＤコントローラに各々の温度参照信号又は設定値（目標値）を付与する。ここに示されたいわゆるマスタースレーブ装置では、プロセスコントローラ６２は、全体的な又は主要な設定値情報を供給するために、ＰＩＤコントローラ６４に接続されているが、このＰＩＤコントローラ６６，６８及び７０は、ウェハ２２の中心の温度センサ４４に接続され参照される。ＰＩＤコントローラ６４，６６，６８及び７０の出力信号は、一組のシリコン制御整流器（ＳＣＲ）パワーパック８４，８６，８８及び８０の各々に、順次接続され、前記パワーパックは、各加熱ゾーン３２／３４，３６，４０／４２及び３８のためのランプ電力を制御する。
一般に、図２に示されたＰＩＤコントローラは、各ランプ出力の負帰還（負のフィードバック）によって、各参照温度と各測定温度との間の差分であるエラー信号を最小化するよう作用する。特定のＰＩＤコントローラによって作られたフィードバック信号は、該コントローラ及び反応器（リアクター）の反応特性によって決定され、それ自身、一般的に、最適化するための相当の試行を繰り返す。反応速度，精度，相対安定性及び感度のような動的システム反応を特徴づけるために、幾つかの測定器が採用され得る。例えば、そのようなコントローラは、３つのターム（term）を構成するフィードバック信号を付与し、第１のタームは、エラー信号に比例し、第２のタームは該エラー信号の時間積分に比例し、第３のタームは、該エラー信号の時間微分に比例する。全ての３つの比例定数は、調節が必要である。安定した状態の下では、中央ＰＩＤコントローラ６４が前記中央ウェハ温度を予め決められた参照値に維持し、スレーブＰＩＤコントローラ６６，６８，７０は、その周囲のゾーンを前記中央ゾーン温度に維持するということが予測されるだろう。図３に示されているように、曲線９０は、ウェハ設定温度のステップを描いており、曲線９２は、そのステップに対する中央ゾーン４４の時間応答を示しており、十分に長い整定時間の後の、安定した中央ゾーンを示している。周囲ゾーンの時間応答は、曲線９４によって表され、該曲線は、安定した応答を表示している。しかしながら、最適に調整されたＰＩＤ制御システムでさえも、曲線９２の過渡時間応答によって示されたように、固有の時間遅延，特有の応答時間及び行き過ぎ量（オーバーシュート）による制限を受ける。さらに、加熱ゾーンは、強固に結合されているから、一つのゾーン内での変化は、他の加熱ゾーンの過渡制御に影響を及ぼすだろうし、少なくとも一時的に、曲線９６で示されたような温度勾配を引き起こすだろう。図２に示されたような連結されたＰＩＤシステムは、応答試行を悪化させ、ウェハ処理量を犠牲にして不安定整を会費するため、一般に離調される。
モデル規範型予測コントローラの概要
図４の基本ブロック図に示されているように、本発明のモデル規範型予測制御システムの好ましい実施形態を組み込んだ熱処理反応器は、多変数制御入力として、加熱ゾーン温度センサー４４，４６，４８，５０を利用する。こられの温度センサーは、モデル規範型予測コントローラ１００に、このシステムの状態、即ち基板２２のゾーン温度に関する情報を付与する。この情報に基づき、モデル規範型予測コントローラ１００は、別々の加熱ゾーンランプ３２，３４，３６，３８及び４０への電力入力を有する未来制御戦略の最適なシーケンスを計算する。プロセスコントローラ６２は、モデル規範型予測制御システムに接続され、そこに所望のプロセス温度シーケンスを付与する。
ここに開示された多変数制御技術は、従来のＰＩＤ型コントローラに比べて改良された制御性能を示す。何故なら、これらは、システムダイナミクスに関するより多くの情報を有しているからである。この情報は、自動回帰移動平均（ＡＲＭＡ）モデル（以後、モデル規範型予測制御という、）に利用される。予め決められた符号化予測範囲までのフィードフォワード又は前記補正は、改良された制御性能を付与する。何故なら、測定可能な外乱がそのシステムに影響及ぼす前に、コントローラを反応させるからである。制御予測値のシーケンスは、ＡＲＭＡモデルと同じく帰納形で設定され、従って、コントローラの応答時間及び柔軟性を増加する。
本発明の制御システムの一実施形態は、図５のブロック図を参照して記述されら、図５は、温度コントローラ１００（図４）が、複数の構成部品を備えることを示している。この動的システム（例えば、コントローラ，反応器，ランプ及びセンサー）の全ブロック図は、コントローラ１００と、該コントローラが応答し得るプラント又は反応器２０との双方を備える。反応器２０は、制御されない外乱１０４に晒され、外乱信号入力e（t）１２４を通じて反応器の状態応答性に影響を及ぼす。離散的時間変数ｔで温度センサー４４，４６，４８，外乱信号１２４は、複数のプロセス制御入力y（t）によって測定されるにつれ、反応器２０の状態に影響を及ぼす。制御入力１１６は、予測器１０８を通じて温度コントローラ１００に与えられる。この温度コントローラは、原理的に相互関連する構成部品、即ち、予測器１０８，モデル１１０，コントローラ又は制御法則プロセッサ１１２及びを有し、所望のプロセス温度の予め定義されたシーケンスと共同して、プロセスコントローラ１０６からコマンドシーケンスＷ（t）を付与される。予測器１０８は、未来の反応器の状態y（t+k|t）（１２０）のシーケンスを計算する。ここでｋは、時間ｔに参照された不連続時間索引である。ここで定義されたように、時間ｔでなされた予測された関数値f（t+k）は、f（t+k|t）によって表示される。予測y（t+k|t）は、制御入力１１６と制御戦略u（t）１１８とが結合したモデル１２６に基づいた何らかの公式を介してなされる。前記予測器の出力１２０は、時間ｔからｔ＋Ｎまで前方へ延び、ここでＮは予測範囲である。制御法則プロセッサ（the control law processor）は、予め決定された制御基準（後述），与えられた予測器の出力１２０及び与えられたコマンドシーケンスＷ（t）１２２に基づいて最適化制御戦略u（t）１１８を計算する。最適制御戦略u（t）１１８は、ランプ駆動装置１０２へのプロセス入力として付与され、前記ランプ駆動装置が該制御戦略１１８を電力入力信号P（t）１１４に変換する。ランプ入力信号１１４は、反応器ランプに送られ、それによって、反応器２０内に放射熱を分散させる。
モデル規範型予測制御アルゴリズム
下記の詳細な説明は、モデル規範型予測コントローラに使用されるアルゴリズムの機能的な説明である。このアルゴリズムの短時間の微分は、一般的な温度制御及びＲＴＰ温度制御の好ましい実施形態への適用を具現するために与えられる。明瞭にするため、その微分は、単一入力，単一出力（ＳＩＳＯ）プロセスモデルで始まり、実質的には、多数入力，多数出力（ＭＩＭＯ）ケースに一般化される。
ＳＩＳＯプロセスモデル
このセクションでは、線形の単一入力，単一出力（ＳＩＳＯ）多項式モデルはが記述される。
好ましいＳＩＳＯ多項式モデルは、以下の一般式を有している：
0003956057.tif 000002
ここで、y（t）は制御入力、u（t）は処理入力、e（t）はゼロ平均ガウス型白色騒音シーケンス、ｔは離散時間索引（t=…-2,-1,0,1,2…）、ｑ-1は後方シフト操作ｑ-1y（t）=y（t-1），及びA（q-1）,B（q-1）,C（q-1）,D（q-1）,及びF（q-1）は以下の多項式である。
0003956057.tif 000003
ここで、多項式Ｃ（q-1）及びＦ（q-1）は、それらのすべてのゼロ点を厳密にユニットサークルの内側にする漸近安定多項式であり、Ｄ（q-1）は、そのゼロ点がユニットサークル上またはその内側にある安定多項式である。多項式Ａ（q-1）は、不安定なプロセス極を維持でき、多項式Ｂ（q-1）は、非最小化位相をゼロに維持する。多項式Ｃ（q-1）及びＤ（q-1）は、ここではデザイン多項式として定義される。この好ましいモデル関数の利点は、多項式Ｄ（q-1）及びＦ（q-1）の定義及び算入である。モデルの振る舞いでのこれらの影響は、騒音入力ｅ（t）とプロセス入力ｕ（t）との間の幾つかの相関を、より効果的に切り離す。そのような切り離しは、熱処理反応器の真の振る舞いに、より正確に反映する。
ＳＩＳＯマルチステップ予測器
モデル予測の容易のため、濾過信号ｙf（t）及びｕf（t）は、
0003956057.tif 000004
であり、結果的に、方程式（１）は、以下のように書き換えることができる。
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従って、この好ましいモデル関数の他の利点は、濾過信号ｙf（t）及びｕf（t）の定義及び使用である。ここで説明したように、濾過信号ｙf（t）及びｕf（t）は、従来の閉鎖型解法を、予測された応答y（t+k|t）に与える。前に定義したように、y（t+k|1）は、時間ｔにおける測定有効性に基づいたy（t+k）の予測値、即ち、｛y（t）,y（t-1）,…,u（t-1）,u（t-2）,…｝及びプロセス入力｛u（t|t）,u（t+1|t）,…,u（t+k|t）｝の（仮定された）未来値を意味する。時間ｔ＋ｋで濾波された出力のための式は、即ち、
0003956057.tif 000006
よって、最良のｋステップ先行予測値は、単純に以下のように与えられる。
0003956057.tif 000007
ここで、ｅ（t）は、真の白型騒音と仮定され、ｋ≦０に対して、前記予測値は、下記式で与えられる。
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プロセス出力が濾波されていない間は、方程式（５）及び（６）は、以下のように記述できる。
0003956057.tif 000009
方程式（８）は、微分方程式（７）の最適初期設定の本質的ルールに従う。フィルターｙf（t+k|t）は、各ステップｔで再初期化され、ｋ＝１…Ｎ（ここで、Ｎは、予測限界）に対する全ての予測範囲｛ｙ（t+k|t）｝において、連続した全ての値を与える。
予測アルゴリズムの構造は、実質的に、図６に示されたフローチャートの波線ブロック１４８で示されたものである。このプロセスコントロールは、初期設定ブロック１２８７で始まり、これに続いて、強制応答の計算が、ベクトルＫ１２９（コントロール則と併せて以下に説明される）を得る。各時間ステップｔで、プロセス入力ｙ（t）及び出力ｕ（t）ベクトル、同じく、濾波されたベクトルｙf（t）及びｕf（t）は、シフトブロック１２８によって示された時間索引に、符号化限界数式化に従って、シフトされる。以下のプロセスステップは、予測構造を例示している。
（１）プロセスブロック１３０でｙ（t）を測定し、そのデータを、プロセスブロック１３２で示されているように、データベース｛y（t）,y（t-1）,…;u（t-1）,u（t-2）,…｝に格納する。；
（２）未来制御政策（the future control policy）｛u（t|t）,u（t+1|t）,…u（t+N|t）｝をプロセス１３４で仮定する。
未来プロセス入力を作成するための最も単純な仮定は、それらが一定に維持されるだろうということである。従って、u（t-1）=u（t|1）=u（t+1|t）=…=u（t+N|t）である。
次のセクションＣで詳述されるように、ここでなされた仮定は、このシステムの自由応答の計算に導き、それが、実質的に、最適制御戦略を導き出すために、望まれる反応に比較される。
（３）以下の関係を用いて、方程式（３）に従い、プロセスブロック１３６で濾波入力｛uf（t|t）,uf（t+1|t）,…uf（t+N|t）｝のベクトルを計算する。；
0003956057.tif 000010
そしてここで、bd0=0（何故ならb0=0）及びfc0=1（何故なら、f0=1,及びc0=1）である。
この結果を、プロセスブロック１３８においてデータベース｛uf（t）｝に格納する。；
（４）下記式を用いて、方程式（２）に従いプロセスブロック１４０で、yf（t）を計算する。
0003956057.tif 000011
そして、ad0=1（何故なら、a0=1,及びd0=1）；
プロセス１４２によって示されたように、その結果をデータベース｛yf（t）｝に格納する。；
（５）方程式（５）に従い、プロセスブロック１４４において、濾波されたプロセス出力yf（t+k|t）を濾波されたプロセス入力uf（t+N|t）に等しく設定する。
0003956057.tif 000012
（６）下記式を用いて、方程式（７）及び（８）から、プロセスブロック１４６において、予測値｛y（t+1|t）,y（t+2|t）,…,y（t+N|t）｝を計算する。；
0003956057.tif 000013
uf（t）及びyf（t）だけが、次の時間ステップ（t+1）のためにセーブされなければならないことに気づくべきである。
（t+k|t）で示された全ての他の予測されたデータは、時間ｔの後に忘れさられ得る。予測値y（t+k|t）の組は、次のセクションで記述される予測コントローラに送られる。
ＳＩＳＯ予測コントローラ
本発明の予測コントローラは、以下に定義されたコスト関数Ｈを最小にする制御戦略u（t）を決定する。
0003956057.tif 000014
を条件とする。
ここで、w（t）は、実際の設定値であり、Ｎは予測限界、そしてＮuは制御限界、△u（t）＝u（t）-（t-1）、△u（t+k|t）=u（t+k|t）-u（t+k-1|t）である。コスト関数Ｈは、［w（t+k）-y（t+k）］と［u（t+k）-uu（t+k-1）］の２次の項を含む。制御入力y（t）を含む項の組は、予測されたコントローラの追跡エラーを反射し、未来制御動作u（t+k|t）に関して望ましい最小化がなされる。制御戦略u（t）を含む項の組は、与えられたレベルの追跡エラーを達成するために、作用する。前係数λは、好ましくは、望まれるレベルのコントローラの応答を与えるために調整される。この開示された実施形態では、λ＝０である。
このシステムのモデルは線形であるから、未来応答y（t+k|t）は、２つの別個の寄与の重ね合わせとして考えられ得る。：
0003956057.tif 000015
ここで、自由応答y0（t+k|t）は、全ての未来制御動作をゼロ（例えば、△u（t|t）=△u（t+1|t）=…=0又は、同じく、u（t|t）=u（t-1）,u（t+1）=u（t）,…）であると仮定した過去のプロセス入力｛u（t+1）,u（t+2）,…,｝の結果であり、このシステムに作用する外乱の結果である。前記自由応答は、予測限界Ｎ及びu（t|t）=u（t+1|t）=…=u（t+N|t）=u（t-1）を用いて、前のセクションで与えられた処理順序で計算される。
強制応答yp（t+k|t）は、未来制御動作△u（t|t）,△u（t|t）,△u（t+1|t）,...,△u（t+N-1|t）の結果である。これが、このシステムのステップ入力の効果である。時間ｔでの振幅△u（t|t）を伴うステップは、時間（t+k）で予測された出力及び時間（t+k）で振幅△u（t+1|t）を持つステップ等を加えたものに、ｇk△u（t|t）を寄与する結果となる。全効果は、従って、
0003956057.tif 000016
は、システムＢ（q-1）/（Ａ（q-1）Ｆ（q-1））のステップ応答である。b0=0よりg0=0である。さらに、k<0に対してgk=0である。Ｎ≧Ｎuと仮定すれば、予測値に寄与する強制応答のベクトルは、行列記号を用いれば以下の表式で表される。：
0003956057.tif 000017
行列式では、予測されたエラーのベクトルは、以下のように記述される。：
0003956057.tif 000018
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又は、同様に、新たに導入した変数のための明らかな定義を伴って、
Ｗ−Ｙ＝Ｗ−Ｙ0−ＧＵ    （１２）
同様に、そして同時に、方程式（１２）を用いて、コスト関数（９）は、以下のように記述される。
H=（W+Y）T（W+Y）+λUTU=［（W-Y0）-GU］T［（W-Y0）-GU］+λUTU
Ｕに対して最小化されたＨは、次の解を与える。
U★＝（GTG+λI）-1GT（W-Y0）    （１３）
U★の最初の要素だけが、下記制御入力を計算するのに実際に要求される。
u（t）=u（t-1）+△u（t|t）
次の時間スロット（t+1）で、符号化限界の原理に従って、新しい測定情報y（t+1）及び新しい設定データw（t+N+1）を考慮して、全ての手順が繰り返される。
Ｋによって（GTG+λI）-1GTの第１行を表せば、制御法則は、以下の式によって与えられる。
u（t）=u（t-1）+K（W-Y0）    （１４）
ゲインベクトルＫは、先の行列式に従って計算される。このゲインベクトルは、不適応状態、例えば、モデルパラメータが固定されたままのような場合に、一度だけ計算されなければならないことに気づかなければならない。この計算は、図６のプロセスブロック１２８で示して前述したような、アルゴリズムの初期設定段階において、なされ得る。あるいは、前記ゲインベクトルは、予め計算されたオフライン又はメモリーに蓄積され得る。先の制御法則の適応の拡張は、本質的に、ゲインベクトルＫの周期的調節のために与えられる。
図６のフローチャートの破線部分１６６は、予測コントローラに対応し、破線部分１４８で作られたプロセス出力予測値y（t+k|t）１２０が与えられる。何故なら、仮定された未来制御入力y（t+k|t）は、一定であってu（t-1）（プロセスブロック１３４）に等しいと仮定され、従って、予測された出力y（t+K|t）は、システムの未来自由応答y0（t+k|t）に等しい。プロセスブロック１５０では、このシステム自由応答は、先に計算された予測値y（t+k|t）（ブロック１４６）に設定される。このシステム自由応答は、ブロック１５４からの現在の設定値情報に沿って、プロセスブロック１５２に与えられる。プロセスブロック１５２では、最適プロセス制御入力Ｕ★（t）は、ブロック１２８で最初に計算された、y0（t+k|t）,W（t）,u（t-1）及びゲインベクトルＫを用いて計算される。最小化制御入力Ｕ★（t）は、プロセスブロック１５８で時間ｔでのランプ駆動装置を調節するために使用される。加えて、Ｕ★（t）の値は、次の時間ステップ操作のための容易されているプロセスブロック１３４に実質的に付与されるブロック１５６でのプロセス入力行列｛ｕ（t）｝に組み込まれる。ブロック１５８でのランプ列制御調節に続いて、決定ブロック１６２は、そのプロセスサイクルが完全かどうかを決定するためにテストを行う。もし完全でなければ、時間ステップの増加が、ブロック１６０でなされ、それによって、ブロック１５４の設定値行列とともにブロック１２９でのプロセス入力／出力行列を移行させる。
ＭＩＭＯ予測制御
多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）システム用のモデル規範型予測制御アルゴリズムの定式化は、ＳＩＳＯの場合の延長線上にあることがわかるであろう。制御システムの技術分野の当業者は、前述したコンピュータの形式論をいかにして多変システムに広げるかについて知っているであろう。
本発明に係る方法によってモデル化されたＭＩＭＯ制御システムは、複数の入力変数ｕｉ（ｔ）及び出力変数ｙｊ（ｔ）によって特徴付けられ、変指数ｉ、ｊは、各々入力変数、出力変数の数ｍ、ｎまで増える。ＭＩＭＯの各出力は、式（１）の動的関係を通じて全ての入力に関係する。
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ここに、ｍは、入力の数を示し、ｎは、出力の数を示す。図１に示す代表的なＲＴＣＶＤの場合、ｍとｎの両方が４である。ＭＩＭＯの多段予測値は、多重入力、単一出力（ＭＩＳＯ）のモデルの予測値を連続的に適用したものと考えれば都合がよい。したがって、式（１５）は、結合されたＭＩＳＯモデルの１セットと考えることができる。フィルタリングされた信号を式（１７）及び（１８）のように定義すると、
0003956057.tif 000021
フィルタリングされたプロセス出力信号は、式（４）に示されたものと近似した式（１９）によって表される。
0003956057.tif 000022
従って、ｊ番目のプロセス出力に対するＫステップ先の予測器は、式（２０）、（２１）によって与えられる。
0003956057.tif 000023
同様にして、式（７）、（８）と同等のＭＩＳＯは、式（２２）、（２３）によって与えられる。
0003956057.tif 000024
ＭＩＭＯ予測制御器によって生じる動作は、式（９）及び（１０）に近似した多変コスト関数を、式（２５）を条件として、ΔＵi（t+k|t）に対して好適に最小化する。
0003956057.tif 000025
入力ｊ及び出力ｊに関連するステップ応答係数に対し、以下の表記を導入すれば、
0003956057.tif 000026
制御入力の仮定される将来の変動
｛△ui（t|t）,△ui（t+1|t）,..△ui（t+Nu|t）,i=1,...,m｝
による出力の強制的応答は、以下のように表すことができる。
0003956057.tif 000027
の
領域も同じように表される。対象の時間フレームにおける第１のプロセス出力に対する予測誤差のベクトルは、以下のように表すことができる。
0003956057.tif 000028
或いは、式（１２）に近似したマトリックス表記を使用すれば、以下のように表すことができる。
0003956057.tif 000029
他のプロセス出力も同じように表される。同じ表記を使用すれば、コスト関数（２４）は、式（２８）で表すことができる。
0003956057.tif 000030
式（２８）を最小化する一般解は、式（２７）及び他のプロセス出力に対する同様の式の基準を条件とし、適切な次元の同定マトリックスＩ及び
Ｇj=［Ｇj1Ｇj2...Ｇj,m］
Ｕ=［Ｕ1TＵ2T...ＵmT］T
を用いて、式（２９）のように見出される。
0003956057.tif 000031
最後に、制御出力は、式（３０）により計算される。
ui（t）=ui（t-1）+Ｕi★（1），i=1,...,m    （３０）
実際は、典型的なモデルパラメータは、例えば、以下の式で定義される多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）の３次元多項式のモデル係数を備える。
0003956057.tif 000032
ここに、すべてのｊに対して
Ａj=1，
Ｄj=1-q-1，
Ｃj=（1-Ｃ1q-1）（1-Ｃ1q-1）
であり、前述した典型的な実施形態においてｎ＝ｍ＝４である。以下に概説するように、特定の反応器の実験により、係数として最も適切な値が決定される。
急速な熱プロセスの予測制御システム
多変モデル規範型予測制御システム用の好適なモデル及びアルゴリズムについての前記記述は、自然界では一般的である。それは、ＡＲＭＡ方式において実施される適切に正確なモデルによって特徴付けられる入力／出力関係を有する種々のシステムに適用可能である。モデル規範型制御アルゴリズムの広範囲予測特性は、ＡＲＭＡモデルによって与えられるフレキシビリティに加え、高速応答及びロバスト動作を与える。
以下のシステムの記述は、前記アルゴリズム、モデル及びモデルの実施を取り入れ、急激な温度処理反応器における静的及び動的な温度均一性を制御する。
図７に示すように、急激な熱処理反応器用の多変温度制御システムは、プロセス反応器２０内に配置された温度センサアレイを備える。温度センサは、熱電対又は他の均等物を備える。本実施形態において、熱電対１８０、１８２、１８４及び１８６又は他の温度センサは、図１において前述したようにサセプタ２４に接続されている。温度センサ１８０、１８２、１８４、１８６は、各々、バッファアンプやアナログ・ディジタル（Ａ／Ｄ）変換器１８８、１９０、１９２及び１９４のような入力／出力デバイスを経てデータバスに接続されている。温度センサ用入力／出力デバイス１８８、１９０、１９２及び１９４は、好適には、温度データ取得アセンブリ１７２内に取り付けられ、測定誤差を最小化するべく反応器２０に近接して配置されている。Ａ／Ｄ変換器１８８、１９０、１９２、１９４の出力は、データバス１９５に接続されている。データバス１９５は、システム温度コントローラ１７０の入力／出力ポート１６７に接続する。温度コントローラ１７０は、プロセッサ１６５、データストレージデバイス１６９及びデータ入力／出力デバイス１６７、１６８を備え、前記モデル規範型予測制御アルゴリズムをハードウェア的／ソフトウェア的に実施する。システムコントローラ１７０の出力は、データバス１９８を経て複数のランプドライバ１７４に接続されており、各制御信号Ｕ*（ｔ）を備えたランプドライバを与える。前述したように、複数のランプドライバは、反応器２０内の複数のランプに電力を供給するべく、予め決められた態様で形成されたＳＣＲパワーレギュレータのバンクを備えてもよい。好適には、ＳＣＲパワーレギュレータ及びランプは、接続され、反応器２０内の好適な放射熱の分布に従い、複数の反応器加熱領域に放射エネルギーを供給する。ランプドライバ出力Ｐ（ｔ）２００は、この計画に従いランプに接続され、これによって温度制御ループを達成する。
作動中、温度センサ１８０、１８２、１８４及び１８６は、中央部、側部、前側及び後側の各領域におけるウエハーの温度を示すアナログ信号を与える。図７に示すように、アナログ信号は、フィルタリングされ（緩衝され）、各Ａ／Ｄ変換器１８８、１９０、１９２及び１９４によってディジタル信号に変換される。ディジタル化された温度情報Ｙ（ｔ）は、データバス１９６を経てシステムコントローラ１７０に伝送される。システムコントローラ１７０は、前記モデル規範型予測制御アルゴリズム及び動的システムモデルを使用する最適な制御手順Ｕ*（ｔ）を計算する。将来の処理に必要な情報、すなわち、Ｙ（ｔ）及びＵ*（ｔ）は、コントローラのデータストレージデバイス内に保存される。システムコントローラ１７０は、データバス１９８を通じて制御入力Ｕ*（ｔ）をランプドライバアセンブリ１７４に伝送し、制御信号Ｕ*（ｔ）は、直ぐに、適切なＳＣＲパック１７１、１７３、１７５に分配される。ＳＣＲパックは、図２の従来技術のシステムと関連づけて前述したように、制御信号Ｕ*（ｔ）をランプドライブ信号Ｐ（ｔ）に変換する。ランプドライブ信号Ｐ（ｔ）は、バス２００を経て、反応器２０内のランプバンクに伝送され分配される。ランプバンク及びランプドライブ信号は、部分的に温度コントローラ１７０によって空間的且つ一時的に形成され、予め決められたウエハー２２上の空間的且つ一時的な温度プロファイルを与える。
反応器モデルの同定及びパラメータ化
本節は、急激な多変温度反応器のダイナミクスを正確に記述するモデルに到達するため、典型的な同定及びモデリング手順を開示する。以下のモデルは、本発明のモデル規範型予測温度制御システムの核に属するもである。初めに、試験の配置及び条件について述べ、次に、モデル構造及び次元の選択手順について述べる。その後、典型的なモデルの妥当性検証と共にモデルについて述べる。
モデリング及び同定
モデリング及び同定のため、ＰＣベースのデータ取得及び制御（ＤＡ＆Ｃ）システム（図示せず）が、ＲＴＣＶＤ反応器に接続されている。ＤＡ＆Ｃのハードウェア及びユーザーの間のインタフェースを与えるべく、ソフトウェアを基礎とするシステムが使用される。ＰＣは、例えば、従来のソフトウェアを基礎とするＰＩＤアルゴリズムを使用することにより、反応器内の温度を制御するのに使用される。ＤＡ＆Ｃシステムは、開ループモードのシステムに、適切なテスト信号の形態で刺激を与え、温度センサの応答を検出することもできる。この開ループモードは、同定実験中のシステムの動作の実質的な部分を備える。ＳＣＲドライブ信号のようなシステムへの入力と、熱電対の読み値のような出力とは、データファイル内に蓄積される。信号の解析及びモデリングは、モデル同定の技術分野における当業者によく知られているソフトウェアを基礎とする解析を使用し、オフラインで実施される。同定実験は、中央部、前側、側部、及び後側の領域用の４つの制御信号から、中央部熱電対４４、前側熱電対４６、側部熱電対４８、及び後側熱電対５０への伝達関数のモデルとなる。
ＲＴＣＶＤ反応器での同定実験は、大気圧下で、ポリシリコンの堆積のための典型的な温度範囲である６００℃〜８００℃の間の温度で行われる。コントローラの領域の比率の設定は、６５０℃における定常状態の均一性が最適化され、実験中一定にされる。システムは、６インチウエハーの処理用に設定される。実験中、２０ｓｌｍの窒素のパージ流が使用される。また、同定実験は、典型的なエピタキシャル堆積条件として、約２００℃において１気圧及び減圧下の両方のＨ2雰囲気中で行われる。ランプバンクの形態は、調整することができ、一般的に、領域分布及びランプパワーの点で、図２に示したものと異なる。反応器の設計技術分野における当業者は、種々のランプバンクの分布が考え得ることを理解するであろう。特に、典型的なランプの分布は、すべてのランプを３ｋＷから７ｋＷの間の同じ公称動力定格で作動させ、ランプ加熱領域へのＳＣＲランプドライバの分布においていくつかの変形を有する。さらに、ＳＣＲ／ランプの配線は、ランプ間の動力分布を容易にするべく、領域間で異なってもよい。好適なランプバンクの分布、動力及び配線は、一般的に、所望の熱処理及び反応器の幾何学形状に依存する。好適な本実施形態を目的として、好適な設計基準は、周囲領域のより良い制御可能性を有し、且つ、ウェハー及びサセプタの間と同様にウエハーを横切る軽減された温度差を有するランプバンク形状となる。
動的システムの同定を注意深く実験的に設計することは、良いモデルを得るために最も重要である。いくつかの設計変数を考慮しなければならない。すなわち、入力信号の形式及び形状、そのスペクトル、サンプルレート、サンプル数、及びエイリアシング防止用プレサンプリングフィルタである。本来、実験は、情報を与える、すなわち、実験者にシステムについての所望の情報を与えるように設計されなければならない。実験が情報を与えるようにするには、入力する刺激は、継続して生じなければならない。基本的に、これは、入力信号がシステムの全ての関連あるモードを励起するのに十分なスペクトル成分を有さなければならないことを意味する。システム同定及び実験計画における詳細な論述は、１９８７年ニュージャージー州、イングルウッド  クリフス、プランティス−ホールにおけるエル．リュングのシステム同定：ユーザのための理論（L. Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey（1987））に記載されている。古典的なシステム同定は、同定目的のためのテスト信号としてステップ信号、パルス又は正弦波を利用する。多変システムの同定用のこれらの信号の現代の均等物は、疑似ランダムバイナリ信号（Pseudo-Random Binary Signal）（ＰＲＢＳ）である。この信号は、ランダムな時間に２つのレベルの間で交互に変わる信号レベルを有する。ここに示された実験では、ＰＲＢＳは、十分なシステム励起を与えるため、波高値でおよそ１．５Ｖの振幅が割り当てられている。平均信号レベルは、約６５０℃の温度に相当する定常状態のコントローラの出力電圧レベルに一致するように選択される。サンプリングレートは、約０．５Ｈｚとされる。１時間の実行が記録される。結果として得られるデータセットは２つに分割され、第１の半分は同定のために使用され、第２の半分は、モデルの妥当性検証のために使用される。ＤＣのオフセットは、全ての入力及び出力信号から除去される。
中心部領域に対する典型的入力／出力同定用データセットを図８Ａ及び図８Ｂに示す。図８Ｂは、最初の２０秒間のシステム刺激を示し、図８Ａは、応答を示す。前側領域、側部領域及び後側領域用の対応する同定用データセットは、同じ方法で得られ、実質的に近似した特性を示す。
反応器モデル構造
いったん同定データセットが収集されると、次のステップは、モデル構造を選択することである。一般的に、これは、以下の３つのステップを備える。
１．モデルセットの形式を選択する（例えば、線形又は非線形、入力−出力、ブラックボックス又は物理的にパラメータ化された状態空間）。
２．モデルセットのサイズを選択する。これは、モデル次元の選択と呼ばれ、モデルの記述における自由なパラメータの数を決定する。
３．モデルのパラメータ化を選択する。すなわち、選択されたモデル構造における自由なパラメータの位置を選択する。
モデル構造の選択は、おそらく、フレキシビリティ及び倹約の間のトレードオフを備える。より高い次元のモデルは、よりフレキシブルであるが、不必要な多くのパラメータが真のシステムを記述するのに使用される。さらに、高次元モデルは、モデル規範型コントローラにおいてオンラインで使用するのがより困難である。システムモデリングの原理及び指針は、システム制御の技術分野における当業者によく知られている。モデル構造の選択についてのより深い論述は、リュング（１９８７）を参照すればよい。
III．Ｄ．節で述べたように、多重入力で、多重出力のモデル規範型予測コントローラの本実施形態は、式（１５）における自己回帰移動平均（auto-regressive moving average）で表現された多重入力で、多重出力の多項式モデルを利用する。モデルは、フィルタプロセス信号（Ｙf）j及び（Ｕf）j（式（１７）及び（１８）参照）の都合のよい記述を可能にする、多重入力で単一出力の線形多項式の結合された１セットとして考えることができる。
表Ｉに示された典型的なモデルパラメータは、以下の式によって定義される多重入力多重出力（ＭＩＭＯ）の３次元多項式のモデル係数を対象としている。
0003956057.tif 000033
ここに、ｎ＝ｍ＝４であり、すべてのｊに対して
Ａj=1，
Ｄj=1-q-1，
Ｃj=（1-Ｃ1q-1）（1-Ｃ1q-1）
である。
0003956057.tif 000034
0003956057.tif 000035
典型的な本システムにおいて、ｉ及びｊは、領域の数に対応する（すなわち、１＝中央部、２＝前側、３＝側部、４＝後側）。
反応器モデルの妥当性検証
いったんモデル構造が選択され、パラメータ化が見出されれば、提案されたモデルは、好適に妥当性の検証が行われる。モデルの妥当性検証についての標準的な技術は、シミュレーション、剰余の解析、及び相互相関の解析を備える。
シミュレーションにおいては、通常、新しいデータセット、すなわち、同定段階で使用されなかった実システムからのデータが使用される。モデルには、実システムと同じ入力が送られ、モデルの出力とシステムの出力とが比較される。このような典型的な比較は、再び中央部領域に対して図９においてなされ、モデルの構築には使用されなかった実験の最後の３０分間のデータを使用している。図９では、モデルの出力３０２及びシステムの出力３００、この場合、定常状態の値を減算した後の中央部の熱電対の読みの両方が、時間軸（サンプルで測定。サンプリング間隔は固定時間）でプロットされている。適合度の測定は、曲線３００及び３０２から導き出される。図示された曲線は、およそ３．５の平均２乗偏差を有するが、より小さい値が、より良い適合度を意味する。前側領域、側部領域、及び後側領域に対する対応する妥当性の検証は、実質的に同程度の適合性を得る必要がある。
剰余解析は、モデルによって説明されずに残っている構造的情報があるか否かをチェックするのに使用される。理想的には、剰余（モデルの予測とシステムの出力との差異）は、モデルがシステムを正しく記述するべく、白色か又は時間に対してランダムであり、入力に依存しないものである必要がある。図１０における曲線３０４は、中央部領域の出力に対する剰余の相関関数を、２５のサンプリング間隔までの遅れに対して示している。点線は、剰余が本当に白色だとすれば、９９％の信頼限界を示す。システム入力と剰余との間の相互相関もまた、ＲＭＳ偏差が９９％信頼限界の下方に位置する状態で、ゼロ平均を示す必要がある。図１０において曲線３０６で示されたような挙動は、全ての相互相関量について観察されなければならない。これは、説明されていない入力／出力の系統的相関が著しくないことを示している。
モデルの妥当性検証のための最後の試験として、モデルは、過去の入力及び出力についての情報を使用する熱電対の読みを予測するのに使用される。図９において使用したような新しいデータセットもまた、図１１に示す現在の比較において使用される。図１１は、システム出力（中央部の熱電対）、及びモデル予測器を使用して作成されたシステム出力の１分間先の予測値を示す。モデルの予測能力が優れていることに留意しなければならない。前側領域、側部領域及び後側領域の予測結果（図示せず）は、同様の挙動を示す。
ここに述べた同定及び検証技術を使用すれば、前述のモデルは、大気圧下、６００〜８００℃の温度範囲にある典型的なＲＴＰ反応器に対し、極めて正確なシステムダイナミクスの記述を与えるということが分かっている。ＡＲＭＡＸモデルは、モデル規範型予測コントローラの好適な本実施形態に特に有効な予測能力を有することが示されている。モデルの先読み特性は、例えば、オーバシュートを最小化するのに使用することができ、回復時間を改善し、手段のサイクルタイムを最小化する。モデルの正確な形式は、本発明の本質及び範囲から離れることなく、かなり変化し得ることが認識されるであろう。一般に、モデルの形式は、フレキシビリティ、正確さ、感度、ロバスト性及び速度を含む種々の要因に基づく要求により決められる。他の好適な実施形態は、正確さの著しい損失を伴うことなく、計算型オーバヘッドを最小化するためモデルの次元を軽減することである。さらなる好適な実施形態は、
−適応性のある挙動を備えるように予測コントローラを拡張し、モデルパラメータ自体がリアルタイムの評価及び改良を受け、
−強制入力の最適化を利用する
ことを備える。最適な制御手順（２９）は、システムへの入力エネルギーにおける制約を考慮していない（線形性を仮定）。これは、早い加熱及び冷却の間における最適でない挙動に通じる。この状況は、制約に背くために提案された制御動作をチェックすることにより改善される。仮に、制御動作が制約に背くとすれば、それは、リミット値に設定され、残りの「自由な」将来動作は、再計算される。この処理は、繰り返され、全ての将来動作がそのリミット値になるか、又は、繰り返しが新しい制約動作を付加しなくなれば終了する。この簡易な新しい技術は、従来の２次のプログラミング手段よりも実質的に実施するのが容易である。
−ＡＲＭＡＸモデルに連続して静的ゲイン（非線形）をモデル化するべく、好適にはニューラルネットワークを利用することにより、線形モデルを非線形モデルに拡張する。
反応器の試験
これまで見てきたように、動的システムモデルの好適な実施形態は、反応器２０内の多数の加熱領域の動的挙動を追跡し、予測することが可能である。同様に、本発明の好適な多重温度制御システムは、図１２Ａに例示するように、反応器２０の各加熱領域に対する予め決められた一時的な一連の温度を維持することが可能である。図１２Ａの実線で表した曲線４００、４０２、４０４、４０６は、独立した加熱領域、すなわち、中央部、側部、前側及び後側の各温度設定値のシーケンスを示す。点線で表した曲線４０１、４０３、４０５及び４０７は、温度コントローラ１７０による動作の結果として生じた中央部、側部、前側及び後側の加熱領域の各温度プロファイルである。領域間の遅れは、全ての領域で並行して作動するコントローラ１７０による予測動作により、実質的に除去されている。さらに、図１２Ａで意図的にプログラムされた領域間の温度差は、比較的単純な領域間のオフセット制御の問題となる。図１２Ｂに示すように、温度コントローラ１７０は、与えられた時間における各加熱領域に適したドライブ信号を備えた複数のＳＣＲを供給する。曲線４１０、４１２、４１４及び４１６は、それぞれ、中央部、側部、前側及び後側のＳＣＲドライブ信号に相当する。このように、一時的な設定値シーケンス及び実際の温度プロファイルが、４つの加熱領域（図１２Ａ）の各々に対して定性的に近似する場合、各領域に対するＳＣＲドライブ信号は、温度コントローラ１７０によって決定される極めて異なる挙動を示す。
予測制御の汎用性の典型的なデモンストレーションを図１３Ａに示す。図１３Ａにおいて、各分離された領域は、初め正で次に負であるステップ状の温度シーケンスを備えている。図１３Ａに示すように、中央部領域（１）は、最初は正の温度偏位をとり、次に負の温度偏位をとるようにプログラムされており、連続して、側部領域（２）、前側領域（３）及び後側領域（４）が続く。コントローラ１７０は、各領域が独立してプログラムされた温度プロファイルを維持するように、４つの領域の全てに対し同時に必要な制御信号を与える。特定の領域が上昇又は降下する際、他の領域の温度は、実質的に変化せず、モデル規範型予測制御の結果として、実質的に完全な加熱領域の減結合（decoupling）を示す。図１３Ｂに示すように、好適な実施形態によって表された例外的な温度制御もまた、制御信号において明白である。領域間の強い熱結合を明らかにするべく、指示された温度プロファイルを空間的及び一時的に維持するのに適切な信号で各領域を駆動することにより、コントローラは補正する。急速な熱プロセス反応器において実施される本発明のモデル規範型予測制御システムは、明らかに、空間的な温度均一性と同様に、プロセスのサイクルタイムを実質的に最適化する。
非線形及びニューラルネットワークの実施形態の詳細な説明
非線形ＲＴＰプロセス制御の概要
モデル規範型予測コントローラの更に他の実施形態において、前述した線形モデルは、プロセス反応器の非線形モデルを使用することにより、さらに高められる。非線形のモデルを実施するための好適な方法は、ニューラルネットワークの使用を含む。ニューラルネットワーク規範型非線形予測コントローラの好適な実施形態は、ＡＳＭＡ反応器のサセプタ温度制御用のニューラル拡張予測制御（Neural Extended Prediction control）（ＮＥＰｃｏ）ニューラルモデル規範型予測コントローラである。
図１４Ａは、組立てシステム１４００を表すブロック図である。手段ブロック１４０１は、ＮＥＰｃｏプロセスブロック１４０２に入力を与える。ＮＥＰｃｏプロセス１４０２は、１つ又はそれより多くのランプ１４０３を作動する１つ又はそれより多くのＳＣＲに制御信号を出力する。ランプ１４０３は、反応器プロセスブロック１４０４によって表現されている反応器２０に熱を与える。反応器プロセスブロック１４０４からの測定できない一群の出力は、ウエハー表面温度１４０５である。反応器プロセスブロック１４０４からの測定可能な一群の出力は、サセプタ温度１４０６である。サセプタ温度は、ＮＥＰｃｏプロセスブロック１４０２にフィードバックされ、ウエハー２２及びサセプタ２４の温度制御を促進する。
ウエハーの表面温度は、堆積プロセスにおいて最も重要である。しかしながら、ウエハーの温度は、通常の動作中には測定されない。制御目的のために直接測定される唯一の信号は、サセプタ温度である。これらのサセプタ温度が、未知のウエハー温度分布の合理的な近似値を与えるということを実験が示してきた。実験の結果は、極めて厳しいウエハーの制御を得るには、良好なサセプタの単独制御でも十分でないことを示している。
本発明のＮＥＰｃｏ実施形態は、サセプタ温度信号１４０６の改良された制御手順を開示する。この改良は、サセプタ２４及びウエハー２２の温度制御を迅速に改良すると共に、ソフトセンサ原理に基づく種々のモデルを使用する改良の準備をするものである。
図１４Ｂは、ハードウェア、ソフトウェア、及びシステム１４００を備える概念的構成要素の概要を示す。読み手は、以下の各節を読む前に、読もうとする節を文脈内に置くため、図１４Ｂに戻って参照することを強要される。図１４Ｂは、システム１４００を備える３層構造の要素を示す。前記構造の下位のレベルは、上層の内部要素をより詳細に表す。コントローラシステム層１４１０は、システム１４００を備え、システム１４００の最頂のレベルである。下方に進めば、次のレベルは、予測器プロセス１５００、直列並列予測器１８０１、並列予測器１８００、及びニューラルネットワーク１６００を備える予測モデリングレベル１４１１である。３つのレベルの最下位は、疑似最小自乗（pseudo least squares）（ＰＬＳ）ブロック２３００、パルス試験ブロック１９００、及び初期評価ブロック２４００を備える訓練層１４１２である。
予測モデリング層１４１１に戻れば、予測プロセス１５００が、ＮＥＰｃｏプロセスブロック１４０２の一部として示されている。直列並列予測器１８０１及び並列予測器１８００は、予測プロセス１５００の異なる実施として示されている。単一ステップ応答２１００は、並列予測器１８００の内部構成要素として示されている。ニューラルネットワーク１６００は、並列予測器１８００の一部として示されている。
訓練層に戻れば、ＰＬＳ訓練方法ブロック２３００がニューラルネットワーク１６００に適用する状態で示されている。パルス試験ブロック１９００及び初期評価ブロック２４００は、ＰＬＳ訓練方法ブロック２３００への入力であるとして示されている。
非線形プロセスモデル
図１５は、非線形プロセスモデル１５００のブロック図を表す。プロセス入力ｕ（ｔ）１５０１は、モデルプロセスブロック１５０２への単一入力である。プロセス入力１５０１は、式中ｕ（ｔ）として現れ、典型的にはランプドライバＳＣＲへの電圧である。モデルプロセスブロック１５０２は、非線形伝達関数ｆ（...）を示す。モデル出力ｘ（ｔ）１５０４は、プロセスブロック１５０２の出力である。モデル出力ｘ（ｔ）１５０３は、後述の式中ｘ（ｔ）として現れ、典型的には℃で表された温度である。
モデル出力ｘ（ｔ）１５０３及びプロセス外乱ｎ（ｔ）１５０３は、加算点１５０６で互いに加算される。加算点１５０６の出力は、プロセス出力ｙ（ｔ）１５０５である。プロセス外乱１５０３は、後述の式中ｎ（ｔ）として表され、典型的には℃で表された温度として表現される。プロセス出力１５０５は、後述の式中ｙ（ｔ）として表され、典型的には℃で表されたサセプタ温度測定値である。したがって、図１５に示すように、プロセス出力１５０５は、数学的にｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｎ（ｔ）として表すことができる。
プロセス外乱ｎ（ｔ）１５０３は、モデル出力ｘ（ｔ）１５０４から生じないプロセス出力ｙ（ｔ）１５０５中の全ての影響を含んでいる。プロセス外乱ｎ（ｔ）１５０３は、堆積、ガス流、測定ノイズ、モデル誤差等のような外乱の影響を備える虚偽の（測定できない）信号である。これらの外乱は、典型的には、ゼロでない平均値を備えた確率特性を有する。外乱は、通常、式（３１）で与えられる着色ノイズプロセスによってモデル化し得る。
0003956057.tif 000036
ここに、ｅ（ｔ）は、白色ノイズ（ゼロの平均値を有する無相関のノイズ）であり、
0003956057.tif 000037
である。線形の場合、ｑ-1は、逆方向シフト演算子である。ここに、ｑ-nｓ（ｔ）＝ｓ（ｔ−ｎ）で、ｓ（ｔ）は、時間依存性信号であり、ｔは、離散的な時間指数（ｔ＝０、１、２、・・・）を示す。フィルタＣ（ｑ-1）／Ｄ（ｑ-1）は、外乱モデルである。多くの許容可能な外乱モデルが考えられるが、ＡＳＭＡアプリケーションに好適な実施形態においては、モデルは、以下の構造を有する。
0003956057.tif 000038
ここに、ｃ及びｄは、設計パラメータである（好適な値は、ｃ＝ｄ＝０である）。
モデル出力ｘ（ｔ）１５０４は、サセプタ（熱電対）の温度におけるパワー入力ｕ（ｔ）１５０１の影響を表す。これは、制御動作に外乱を加算した結合された影響のみが熱電対センサ４４、４６、４８及び５０を経て測定可能であるため、測定不能の信号である。
入力ｕ（ｔ）及び出力ｘ（ｔ）間の関係は、現在の温度ｘ（ｔ）が現在の入力ｕ（ｔ）に依存せず、前の温度（ｘ（ｔ−１）、ｘ（ｔ−２）、．．．）及び前の入力（ｕ（ｔ−１）、ｕ（ｔ−２）、．．．）に依存する点で、動的な関係である。さらに、実験による測定は、典型的ＡＳＭＡ反応器に対し、ｕ（ｔ）及びｘ（ｔ）の関係も極めて非線形であることを示している。例えば、一つの実験において、結果としての温度における特定のパワー入力の変化の影響は、１１００℃と比較して８００℃近辺では全く異なるということが分かった。これらの温度は、異なる反応器は異なる特性を示すため、単なる例示である。
このように、ｕ（ｔ）からｘ（ｔ）への影響は、非線形の動的モデルによって表すことができる。ここに、伝達関数ｆ［...］１５０２は、以下のような未知の非線形関数である。
0003956057.tif 000039
好適な実施形態において、関数ｆ［...］は、ニューラルネットワークとして実施される。
図１６は、典型的なニューラルネットワークを示している。図１６において、過去のモデル出力１６０４｛x（t-1）,x（t-2）,...｝のセット及び過去のモデル入力のセット｛u（t-1）,x（t-2）,...｝は、入力ニューロン１６０１の１つの層への入力として示されている。前記入力ニューロン１６０１は、入力ニューロン１６０１の各々が隠れニューロン（hidden neurons）１６０２の各々に接続されるように、該隠れニューロン層１６０２につながっている。前記隠れニューロン１６０２は３つの隠れニューロン１６１０，１６１１及び１６１２を含んでいる。前記隠れニューロン１６０２は標識化されたz1...zi...znを出力している。前記z1は第１隠れニューロン１６１０の出力となり、前記znは最終隠れニューロン１６１２の出力となっている。入力ニューロン１６０１及び隠れニューロン１６０２間の接続は、wij[1]と標識化されている。ここで、iは出力ziを有する隠れニューロンを表し、jは接続されている入力ニューロンを表している。また、上付添え字［1］は、ニューロンの第１層から接続が開始していることを表している。隠れニューロン１６０２の全ては、wi[2]と標識化された接続ラインを介して、出力ニューロン１６１３に接続されている。ここで、iは、出力ニューロン１６１３に接続されている隠れニューロン出力ziを表している。上付添え字［2］は、ニューロンの第２層から接続されていることを表している。
入力ニューロン１６０１は、ニューロンが如何なる計算も行わない不活性ニューロンであり、入力信号の隠れニューロン１６０２への分配のみを行う。ＡＳＭＡ処理の好ましい実施の形態においては、第３番目のモデルが用いられる。該第３番目のモデルとは、x（t）より前の３つの値、即ちx（t-1）,x（t-2）及びx（t-3）、及びu（t）より前の３つの値、即ちu（t-1）,u（t-2）及びu（t-3）に対応した６つの入力ニューロン１６０１が、入力層１６０１への入力として供給されることを意味する。
前記隠れ層は、好ましくは、非線形のシグモイドタイプ（sigmoid-type）のニューロンを含んでいる。該シグモイドタイプのニューロンは、該技術分野において周知である（例えば、ジェームス  エイ  フリーマン及びデビッド  エム  スカプラ著「ニューラルネットワーク」アジソン  ウェスレー発行1991年参照）。前記隠れニューロン出力ziは以下のように計算される。
zi＝s（Ｗi[1]・Ｉ＋bi[1]）
ここで、Ｉは次式によって算出される入力ベクトルである。
Ｉ＝［x（t-1）x（t-2）x（t-3）u（t-1）u（t-1）u（t-1）］T
また、Ｗi[1]は次式によって算出される重み付けベクトルである。
Ｗi[1]＝［wi1[1]wi2[1]wi3[1]wi4[1]wi5[1]wi6[1]
前記関数s（x）は、図２２においてグラフ化され、且つ、次式によって数理的に与えられるシグモイド関数である。
0003956057.tif 000040
重み付けベクトルＷi[1]（i=1...n）及びバイアス値ｂi[1]（i=1...n）におけるパラメータは未知であり、ニューラルネットの調整期間中の実験データから推定される。前記バイアス値ｂi[1]は、操作モデルにおけるオフセットを補償するために用いられる。前記オフセットは、入力u（t）が０の時、出力x（t）は必ずしも０でないという事実から生じるものである。
図１９は、簡単なニューラルネットワーク１９００を示している。該簡単なニューラルネットワーク１９００は、シグモイドタイプの単一隠れニューロン１９０４を備えている。該隠れニューロン１９０４は、モデル出力x1（t-1）,x1（t-2）及びx1（t-3）を有する一群の入力１９０１を備えている。前記隠れニューロン１９０４は、さらに、モデル入力u1（t-1）,u1（t-2）及びu1（t-3）を有する一群のモデル入力１９０２を備えている。前記隠れニューロン１９０４は、さらに、モデル入力u4（t-1）,u4（t-2）及びu4（t-3）を有する一群のモデル入力１９０３を備えている。図１９は、さらに、隠れニューロン１９０４が、モデル入力u2（t-1）,u2（t-2）,u2（t-3）,u3（t-1）,u3（t-2）及びu3（t-3）を有する入力を備えていることを表している。隠れニューロン１９０４の出力は、線形出力ニューロン１９０５を供給する。前記ニューラルネットワーク１９００は単一の出力x1（t）１９０６を有している。
最も簡単なニューラルネットワークは、隠れ層１６０２（n=1）中に単一のニューロンを有し、これによる単一の出力z1を有している。単一のニューラルネットワーク１９００（ｎ＝１である場合）がＡＳＭＡ処理にとって良い選択であることが、実験的に明らかにされた。さらに加えられる隠れニューロンは制御性能の向上を提供するが、演算負荷（computional load）及びモデリング労力（modeling effort）は双方とも飛躍的に増加する。
出力層は、単一の線形出力ニューロン１６１３を含んでいる。出力ニューロン１６１３の出力は、後述のように計算される。
x=Ｗ[2]・Ｚ＋ｂ[2]    （33）
ここで、Ｚ＝［z1z2...zi...zn］T、
Ｗ[2]＝［w1[2]w2[2]...wi[2]...wn[2]］
である。
隠れ層（n=1）中にニューロンを一つのみ有するＡＳＭＡ処理においては、式（33）は
x=w[2]z+b[2]
となる。
前記出力ニューロンにおける重み付け及びバイアスは、隠れニューロンにおけるそれらと共に、結びつけられる。実際、重み付け及びバイアスパラメータの全ては共に、未知のプロセス動特性（process dynamics）のモデルを構成する。
非線形多段階予測
線形の場合におけるように、記号y（t+k|t）は、k=1...N2である場合の、時間ｔにおけるy（t+k）の予測値を示している。前記N2は予測層位（prediction horizon）である。このように、y（t+k|t）は、
・時間ｔにおいて入手可能な測定値、即ち、｛y（ｔ）,y（t-1）,...,u（t-1）,u（t-2）,...｝、及び
・入力｛u（t|t）,u（t-1|t）,...｝の未来（予測）値
に依存する。言い換えれば、記号（...|t）は、「時間ｔでの予測」を意味している。処理モデル１５００を用いると、図１５から、次式が導かれる。
y（t+k|t）=x（t+k|t）+n（t+k|t）
方法
非線形ネットワークモデルの再帰（recursion）に関する技術分野において公知の多くの可能な構成の中で、ＡＳＭＡ反応器（reactor）のモデル化にとって最も好ましい２つの構成は、平行モデル及び直並列モデルである。非線形モデル１５０２はニューラルネットワークに依存することを要求されない。しかしながら、好ましい実施の形態はニューラルネットワークを用いている。他の（ニューラルネットワークを使用しない）実行方法も可能であることは理解されるが、この提示の便宜性及び明確性のためは、モデルはニューラルネットワークを用いて実行されると考えられている。
図１７Ａ及び図１７Ｂは、２つの一般的な再帰ネットワークのブロック図を示している。図１７Ａにおいて、モデル１７０１は、入力ベクトル１７０７及び単一の出力x（t+k|t）１７０４を有するニューラルネットワーク（ＮＮ）プロセスブロックとして示されている。入力ベクトル１７０７は、モデル出力１５０４を有する一群の入力１７０２を備えている。モデル出力１５０４は、x（t+k-1|t）,x（t+k-2|t）及びx（t+k-3|t）を有している。入力ベクトル１７０７は、プロセス入力１５０１を有する一群のプロセス入力１７０３を備えている。入力１５０１は、u（t+k-1|t）,u（t+k-2|t）及びu（t+k-3|t）を有している。図１７Ｂは、ＮＮブロック１７５１として直並列モデルを示している。前記ＮＮブロック１７５１は、ＮＮ入力ベクトル１７５７及び単一の出力x（t+k|t）１７５４を有するプロセスブロックである。ＮＮ入力ベクトル１７５７は、プロセス出力１５０５を有する一群の入力１７５２を備えている。入力１５０５は、y（t+k-1|t）,y（t+k-2|t）及びy（t+k-3|t）を備えている。ＮＮ入力ベクトル１７５７は、さらに、プロセス処理入力u（t+k-1|t）,u（t+k-2|t）及びu（t+k-3|t）を有する一群の入力１７０２を備えている。
平行モデルも、また、独立モデル、好ましくは、安定プロセス専用として、該技術分野において公知である。直並列モデルは、非安定プロセスに使用することも可能である。前記両モデルを用いて同様の制御性能を得るために、外乱モデル（disturbance model）は、別々に選択されるべきである。ＡＳＭＡ処理に対し双方のモデルが使用可能であるが、平行モデルがより好ましい。そのため、該平行モデルについてさらに詳細に説明する。
平行モデル：x（t+k|t）の予測
各サンプリング瞬間ｔ毎に、再帰はk=0状態で始まり、x（t|t）はＮＮ入力ベクトル１７０７［x（t-1）x（t-2）x（t-3）u（t-1）u（t-2）u（t-3）］を用いて演算される。前記ＮＮ入力ベクトル１７０７は過去の値を含んでおり、従って、時間ｔにおいて既知である。x（t）≡x（t|t）であり、この値は未来のサンプリング瞬間における更なる用途の為にデータベースに保存され得るものであることに注意せよ。
それから、k=1である場合において、過去に計算されたx（t|t）は、ＮＮ入力において、x（t+1|t）を計算するために、使用される。x（t+1）≠x（t+1|t）であるが、x（t+1）≡x（t+1|t+1）であることに注意せよ。x（t+1|t）値は、時間ｔ後に放棄され得る。再帰は、各サンプリング瞬間毎に再スタートされる。なぜなら、k>0である場合においては、x（t+k|t+1）≠x（t+k|t）であるからである。実際、x（...|t+1）は時間t+1において入手可能な且つ推定される情報に基づいて計算され、x（...|t）は時間ｔにおいて入手可能な且つ推定される情報に基づいて計算される。知識ベースが各サンプリング瞬間においてセンサーデータから入力される情報によって更新される毎に、前記情報は異なるものとなる。
平行モデル：n（t+k|t）の予測
時間ｔにおいて、x（t）は、ＮＮモデル１７０１を用いて、データ［x（t-1）,x（t-2）,x（t-3）,u（t-1）,u（t-2）,u（t-3）］に基づき計算される。外乱n（ｔ）の現在値は、処理モデルn（t）=y（t）-x（t）を用いて、測定値y（t）に基づき計算される。n（t）の過去値、即ち、｛n（t-1）,n（t-2）,...｝はコンピュータメモリにおいて入手可能であることに注意せよ。
フィルターされた外乱信号
0003956057.tif 000041
は、差分方程式
nf（t）=-c1・nf（t-1）-c2・nf（t-2）-...+n（t）
+d1・n（t-1）+d2・n（t-2）+...
を用いて計算される。
外乱モデルは、
0003956057.tif 000042
であるから、信号nf（t）=e（t）となる。ホワイトノイズ（white noise）が定義によって非相関とされている場合、該ホワイトノイズの最良予測は０であるところの平均値である。従って、
nf（t+k|t）≡0,k=1...N2
となる。
外乱の最良予測は、
0003956057.tif 000043
から得られる。前記式は、下記差分方程式を用いて計算され得る。
n（t+k|t）=-d1・n（t+k-1|t）-d2・n（t+k-2|t）-...
+nf（t+k|t）+c1・nf（t+k-1|t）
+c2・nf（t+k-2|t）+...
前記再帰はk=1...N2に対し行われる。再帰はk=1から始まる。右辺の信号値、即ち、n（t|t）,n（t-1|t）,...,nf（t|t）,nf（t-1|t）,...は既知であり、一方、nf（t+1|t）=0である。計算値n（t+1|t）はnf（t+2|t）=0と共に、右辺において、n（t+2|t）等を計算するために用いられる。
アルゴリズム
図１８は、各時間ステップｔにおいて、n（t+k|t）,u（t+k|t）及びy（t+k|t）に対する新しい予測セットを演算するためのプロセスを表すフローチャートである。
（1）プロセスブロック１８０１でy（t）を測定し、該データを｛y（t）,y（t-1）,...｝を含むデータベースに保存する。
（2）プロセスブロック１８０２でu（t-1）を測定し、該データを｛u（t-1）,u（t-2）,...｝を含むデータベースに保存する。
（3）プロセスブロック１８０３において、未来の制御指針｛u（t|t）,u（t+1|t）,...u（t+N2|t）｝を推定する。
（4）プロセスブロック１８０４において、現在のモデル出力x（t）を、
x（t|t）=s（Ｗ[1]・Ｉ＋b[1]）・w[2]＋b[2]
により計算する。
ここで、s（...）はシグモイド関数であり、
I=［x（t-1）x（t-2）x（t-3）u（t-1）u（t-2）u（t-3）］T及び
Ｗ[1]=［w1[1]w2[1]w3[1]w4[1]w5[1]w6[1]］,b[1],w[2],b[2]が、ＮＮ重み付け及びバイアスパラメータであることを示している。x（t|t）は実際の予測でないことに注意せよ。なぜなら、x（t|t）は過去値のみに依存し、未来の制御入力に依存しないものであり、従って、x（t|t）≡x（t）であるからである。前記x（t|t）は次のサンプリング瞬間に再び使用されるものであるから、｛x（t）,x（t-1,x（t-2）,...｝を含むデータベース内に保存される。
（5）プロセスブロック１８０５においてn（t）=y（t）-x（t）を計算し、該値を｛n（t）,n（t-1）,n（t-2）,...｝を含むデータベース内に保存する。
（6）プロセスブロック１８０６において、下記の式からフィルターされた外乱信号nf（t）を算出し、｛nf（t）,nf（t-1）,nf（t-2）,...｝を含むデータベース内に保存する。
nf（t）=-c1・nf（t-1）-c2・nf（t-2）-...
+n（t）+d1・n（t-1）+d2・n（t-2）+...
（7）プロセスブロック１８０７において、予測値をリセットする。即ち、
nf（t+1|t）=nf（t+2|t）=...=nf（t+N2|t）≡0
（8）プロセス１８０８において、予測値n（t+1|t）,n（t+2|t）,...,n（t+N2|t）を下記式から算出する。
0003956057.tif 000044
（9）プロセス１８０９において、下記式から予測値x（t+1|t）,x（t+2|t）,...,x（t+N2|t）を算出する。
0003956057.tif 000045
（...|t）で示される全データは、原則として、時間ｔ後に放棄され得るものである。なぜなら、時間ｔにおいて入手可能な情報に基づくこれらのデータは、新しい情報が得られた後の各サンプリング瞬間において、再計算され得るからである。
非線形の単一入力・単一出力を有する予測コントローラ
線形の場合におけるように、まず、単一入力単一出力（ＳＩＳＯ）のコントローラを説明する。なぜなら、該ＳＩＳＯコントローラは、より一般的な多段入力・多段出力のコントローラよりも簡単であり、既に基本原理を説明しているからである。図２０は、（下記に定義する）α＝０の場合における前記ＳＩＳＯコントローラの波形を表している。図２０は２軸表示で示されている。該２軸とは、ｕを表す曲線２００３、ｙを表す曲線２００４及び曲線ｗ／ｒを表す水平線２００５を表示するためのｘ軸２００１及びｙ軸２００２である。ｙ軸２００２は、時間ｔにおいて、ｘ軸上に位置している。それ故、ｙ軸２００２より右側にあるｘ軸２００１上の時間値は、u（t+k|t）等のように、未来を表す。同様に、ｙ軸２００２より左側にあるｘ軸２００１上のポイントは、過去を表す。
ＳＩＳＯコントローラの最終的な目的は、下記に示すコスト関数（cost function）の最小化を図る制御入力u（t|t）を見つけ出すことである。
0003956057.tif 000046
ここで、
k>Nuに対し、△u（t+k|t）=u（t+k|t）-u（t+k-1）≡0、
k=1...N2に対し、r（t+k|t）=αr（t+k-1|t）+（1-α）・w（t+k|t）、及び
r（t|t）=y（t）
である。
デザインパラメータ及びその好ましい値は下記の通りである。
・N2は予測層位（好ましい値は、3...9）
・Nuは制御層位（好ましい値は、1）
・N1...N2は一致層位（好ましい値は、1）
・λは重み付けパラメータ（好ましい値は、0）
・αはフィルタパラメータ（好ましい値は、0）
自由応答及び強制応答
概念的に、未来応答y（t+k|t）は、２つの分離可能な効果（effect）、即ち、自由応答及び強制応答の加算演算であると考え得る。ここで、
y（t+k|t）=yfree（t+k|t）+yforced（t+k|t）
である。
自由応答yfree（t+k|t）は、（1）｛△u（t|t）=△u（t+1|t）
=,...,=△u（t+Nu-1|t）≡0｝又は｛u（t|t）=u（t-1）,u（t+1|t）
=u（t-1）,...｝である過去制御｛u（t-1）,u（t-2）,...｝の効果、及び（2）未来外乱ｎ（t+k|t）の効果による必然的な結果である。自由応答yfree（t+k|t）は、図１８に示す手順及び
u（t|t）=u（t+1|t）=...=u（t+N2|t）-u（t-1）
を用いて、計算され得る。
強制応答yforced（t+k|t）は、（1）｛△u（t|t）,△u（t+1|t）,...△u（t+Nu-1|t）｝の必然的な結果である。好ましい実施の形態において、強制応答yforced（t+k|t）は下記のステップを有するステップ入力１９２０の配列による効果である。
（1）結果として、時間（t+k）（即ち、kサンプル期間経過後）での予測プロセス出力への寄与値gk△u（t|t）となる時間ｔにおける較差△u（t|t）を有するステップ。
（2）結果として、時間（t+k）（即ち、k-1サンプル期間経過後）での予測プロセス出力への寄与値gk-1△u（t|t）となる時間（t+1）における較差△u（t+1|t）を有するステップ。
（3）総効果が
0003956057.tif 000047
となるようなステップ等。
パラメータg1,g2,...,gk,...,gN2は、システムにおけるユニットステップ応答の係数である。ここで、ユニットステップ応答とは、（較差１である場合の）システム入力における段階的変化に対するシステム出力の応答である。ＮＮ等の非線形システムにとって、ユニットステップ応答は各操作点毎に相違する。従って、ユニットステップ応答は、仮の段階的変化を現在のプロセス入力１５０１に適用し、ＮＮモデル１７０１を用いてプロセス出力１５０５上の効果を計算することによって、各サンプリング瞬間毎に計算すべきである。最後に、g0=g-1=...≡0であることに注意せよ。
拡張マトリックス表記法（expanded matrix notation）においては、強制応答は下記のように表される。
0003956057.tif 000048
ここで、単純化の為に、
0003956057.tif 000049
として、書き換えると、
0003956057.tif 000050
となり、コンパクトマトリックス表記法を用いると、
0003956057.tif 000051
となる。
この表記法を用いると、コスト関数は、
0003956057.tif 000052
Ｕに関する極小化は下記に示す最適化問題解答手法を与える。
0003956057.tif 000053
ここで、Ｉは単位マトリックスである。
以下に、順にコメントを記す。第１に、Ｕ*における第１エレメント△u（t|t）は、制御入力u（t）=u（t-1）+△u（t|t）を算出する為に必要とされる。次のサンプリング瞬間（t+1）において、全体の手順は、新しい測定情報y（t+1）を考慮に入れて繰り返される。これは、ＭＢＰＣの「後退層位（receding horizon）」原理と呼ばれている。第２に、逆行列が求めれられるべきマトリックス［ＧTＧ＋λＩ］は、Ｎu×Ｎu*行列である。Ｎu=1である省略ケースにおいては、前記マトリックスは結果として下記に示すスカラ制御法則（scalar control law）となる。
0003956057.tif 000054
最後に、表記w（...|t）は、時間tにおいて推定されるような未来の設定ポイント（setpoint）を意味している。設定ポイントが予めプログラムされている場合は、未来の設定ポイント値w（t+k）はw（t+k|t）として用いられる。即ち、w（t+k|t）=w（t+k）となる。但し、k=1...N2である。この予測制御戦略は、現実の設定ポイント変化が生じる前に、前もって動作を行わせる。これを望まない場合は、現在の設定ポイント値がw（t+k|t）として用いられる。即ち、w（t+k|t）=w（t）となる。但し、k=1...N2である。
非線形型多段入力多段出力コントローラ
方法
この項において、前述したＳＩＳＯ原理はＭＩＭＯ（多段入力多段出力）システムに及ぶ。簡略化の為に、まず、２入力２出力システムを説明する。そこから、４入力４出力のＡＳＭＡ処理まで広げることは、簡単に行われる。
２入力２出力のプロセスモデルは、
y1=x1（t）+n1（t）
y2=x2（t）+n2（t）
となる。ここで、
x1（t）=f1［x1（t-1）,...,x1（t-3）,u1（t-1）,...,u1（t-3）,
u2（t-1）,...,u2（t-3）］
x2（t）=f2［x2（t-1）,...,x2（t-3）,u1（t-1）,...,u1（t-3）,
u2（t-1）,...,u2（t-3）］
である。
前述のように、関数f1［...］及びf2［...］は非線形の未知プロセスモデルである。ＳＩＳＯの場合においては、このケースでは単一のニューラルネットワークだけが必要とされ、２入力２出力のケースでは２つのニューラルネットワークが必要とされる。
一対のホワイトノイズ信号e1及びe2が存在すると仮定すると、確率論的な外乱は下記に示すカラーノイズプロセス（colored noise processes）によってモデル化される。
0003956057.tif 000055
ＳＩＳＯの場合におけるように、目的は、下記のコスト関数を極小化する制御入力u1（t|t）及びu2（t|t）を算出することである。
0003956057.tif 000056
ここで、△u1（t+k|t）≡0及び△u2（t+k|t）≡0、但し、k>Nu。
２×２システムにおける４つのステップ応答の意味が、２出力の各々に対する２入力の各々の段階的変化による効果を説明することによって、明らかにされ得る。出力iに対する入力jのステップ応答における係数は、｛g1ij,g2ij,g3ij．．．｝と表示される。
一般的なマトリックス表記を用いると、双方の制御入力に対する予測未来変化に起因するy1（t+k|t）における強制応答は、
0003956057.tif 000057
となる。また、同様の数式がy2forced（t+k|t）に対しても存在する。
0003956057.tif 000058
によるy1（t+k|t）における自由応答に注意せよ。全ての自由入力変化を略０として設定すると、u1（t|t）=u1（t+1|t）=...=u1（t-1）及びu2（t|t）=u2（t+1|t）=...=u2（t-1）は、
0003956057.tif 000059
となり、マトリックス表記を用いると、
0003956057.tif 000060
となる。また、第２入力に対しては同様に、
0003956057.tif 000061
となる。
このコンパクト表示を用いると、前述のコスト関数は、（Ｒ1-Ｙ1）T（Ｒ1=Ｙ1）+（Ｒ2-Ｙ2）T（Ｒ2-Ｙ2）+λ（Ｕ1TＵ1+Ｕ2TＵ2）と書き換えられる。
複合行列Ｇ1はＧ1=［Ｇ11Ｇ12］と、複合行列Ｇ2はＧ2=［Ｇ21Ｇ22］と、複合ベクトルＵはＵ=［Ｕ1TＵ2T］と定義される。
これらの複合値を用いると、予測エラーベクトルに対する表記は、
0003956057.tif 000062
となり、コスト関数は、
0003956057.tif 000063
となる。
0003956057.tif 000064
ベクトルＵに関するスカラー表記の極小化は、下記に示す最適化問題解決手法を導き出す。
0003956057.tif 000065
Nu≡１である好ましいケースにおいてさえも、逆行列、このケースにおいては２×２逆行列が要求されることに注意せよ。nuが制御入力数である一般的なケースにおいては、（Nu・nu）×（Nu・nu）行列の逆行列を求められなければならない。Ｕ*における２つの要素だけが時間ｔでの制御を行う為に使用される。
Ｕ*（1）=△u1（t|t）⇒u1（t）=u1（t-1）+Ｕ*（1）
Ｕ*（Nu+1）=△u2（t|t）⇒u2（t）=u2（t-1）+Ｕ*（Nu+1）
４入力（j=1..._4）及び４出力（i=1...4）に対し２入力２出力のケースを適用すると、直接的に下記式が導かれる。
0003956057.tif 000066
ここで、Ｇi=［Ｇi1Ｇi2Ｇi3Ｇi4］,i=1...4
Ｕ=［Ｕ1TＵ2TＵ3TＵ4T］T
Uj（t）=uj（t-1）+Ｕ*（1）,j=1...4
である。
アルゴリズム
各サンプリング瞬間において、４つのサセプタ温度センサ出力４４，４６，４８及び５０のそれぞれに対し４つのＳＣＲ入力のそれぞれが関連した下記に示す１６のステップ応答が存在する。
｛g1ijg2ij...gN2ij｝，但しi=1...4，j=1...4
ステップ応答は、各入力uj,j=1...4,毎に、各出力xi（i=1...4）に対する４つのニューラルネットに関連する４つのプロセスモデルにおける大きさＳjのステップを入力することによって計算される。
図２１は、ステップ応答を計算するために必要なステップを示している。処理はループ制御ブロック２１０１で開始する。ループ制御ブロック２１０１において、ループカウンタは第１入力を表す値１にセットされる。そらから、処理はu1（t+k|t）が下記のように初期化設定されるプロセスブロック２１０２に進む。
0003956057.tif 000067
その後、処理は、ニューラルネットワークの出力が計算されるプロセスブロック２１０３に進み、その結果、
0003956057.tif 000068
となる。そして、次の入力を表示する為にループカウンタｎを増加させるループ制御ブロック２１０４に進む。その後、u2（t+k|t）が下記のように初期化設定されるプロセスブロック２１０２に戻る。
0003956057.tif 000069
その後、ネットワークが下記計算の為に使用されるプロセスブロック２１０３に進む。
0003956057.tif 000070
前記処理は、全ての入力がループカウンタｎを通過するまで、繰り返される。プロセスブロック２１０４において、ループ指数ｎがニューラルネットワークの数より大きくなると、処理はプロセスブロック２１０５に移行する。プロセスブロック２１０５においては、
0003956057.tif 000071
が設定され、プロセスブロック２１０６に進む。
プロセスブロック２１０６においては、４つのＮＮモデルを用いて下記計算を行う。
0003956057.tif 000072
応答｛x1[0]（t+k|t）...x4[0]（t+k|t）｝はニューラルネットワークにおける自由応答であり、
0003956057.tif 000073
であるシステム自由応答
0003956057.tif 000074
を計算するために使用される。その後、処理はプロセスブロック２１０７に移行する。該プロセスブロック２１０７は、ステップ入力を有するＮＮ出力及びステップ入力を有さないＮＮ出力（自由応答）間の差異を意味する入力の段階的変化による効果を、下記式によって計算するものである。
0003956057.tif 000075
ここで、i=1...4は出力数を、j=1...4は入力数を示し、ステップサイズSjでの割り算はユニットステップにおける効果を得る為に必要である。非線形システムにおいて、ステップサイズSj,j=1...4,の大きさは、特定システムに適用予定である実際の入力変化△ujに応じて、選ばれるべきである。ＡＳＭＡ処理にとって、好ましい選択はS1=S2=S3=S4=0（ＳＣＲ入力に対する範囲としては0...5）である。
ニューラルネットワークの学習
モデル規範型予測制御（ＭＢＰＣ）は、モデル１５０２の信頼性に大きく依存する制御方法である。先行部は、どのようにモデルが発生されるかを詳細に説明せずに、好ましくはニューラルネットワーク１６００に基づき、モデル１５０２の存在を大きく仮定した。この部分は、モデル１５０２のための基礎としてニューラルネットワーク１６００を用いる利点の簡単な議論で始まり、モデルがどのように発生されるかを記述する。モデルがニューラルネットワーク１６００に基づいているため、モデルの発生は、主にニューラルネットワークの学習プロセスである。ニューラルネットワークの学習は、図１４Ｂの学習レイヤー１６１２に対応し、その図に示されるＰＬＳ学習法２３００、パルス試験実験１９００及び初期推定２４００を必要とする。
制御目的のための物理的システムのモデリングでは、システムの入力と出力との数学的な関係（モデル）を見つけなければならない。ＡＳＭＡアプリケーションモデリングは、サセプタ熱電対信号４４、４６、４８、５０（出力）にＳＣＲ信号（入力）の効果を記述する数学的モデルの構成を必要とする。モデルは、プロセスの下位物理的特性に依存し、この場合、プロセスは、主に熱プロセスである。第一の原理モデルの構築の代わりに、複雑な物理化学法則から始め、好ましいアプローチは、ブラックボックスモデル（ニューラルネットワーク）を使用し、同定実験中に反応器から得られる実験データを用いてそのネットワークを学習させる。
得られたモデルは、反応器が温度範囲及び反応器の構成の同様の条件において動作する限り、それが同定実験中に使用されるものより確かな実験データであるという点に関して全く一般的であるべきである。本質的な変化が起こった場合、プロセスは、一般に再モデル化される必要があるであろう。典型的なＡＳＭＡ反応器のモデリングは、必要な同定実験を含めて１時間にも満たない。
好ましい実施例では、擬似最小二乗法（ＰＬＳ）が、ＡＳＭＡ反応器の非線形モデルとしてニューラルネットワーク１６００を学習させるのに使用される。ＮＮ−モデルは、図１４Ｂに示すようにＮＥＰｃｏ予測制御方法にさらに使用される。
学習プロセスは、以下の一般的なステップからなる。
（１）モデリングデータを得るために反応器を用いた実験を行う。ここで、好ましい実施例では、この実験は、パルス試験実験１９００である。
（２）パルス試験実験１９００から得られたデータを用いてニューラルネットワーク（ＮＮ）１６００を学習させる。ここで、好ましい実施例では、ＮＮモデルは、擬似最小二乗（ＰＬＳ）法２３００を用いて学習される。
（３）結果となるモデルを検証する。
パルス試験実験１９００及びＰＬＳ法２３００について以下に詳細に説明する。好ましい実施例では、モデリングのタスクを実行するために必要なソフトウエアは、ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）を用いて行われる。しかしながら、好ましい実施例では、容易に他の言語で再コード化できる。
パルス試験同定実験
好ましい実施例では、ＡＳＭＡ反応器は、表IIに示されるような４入力（ＳＣＲ−信号）及び４出力（熱電対信号）を用いたシステムである。
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反応器は、コンピュータ制御され、すべての信号は、離散時間基準でサンプリングされる。シンボルｔは、離散時間指標（１、２、３、…）を示す。ニューラルネットワーク１６００の学習は、一組のモデリング係数｛Ｗ[1]、ｂ[1]、Ｗ[2]］、ｂ[2]｝の発生を必要とする。モデリング係数は、サンプリング期間SamplePeriodに依存する。好ましい実施例では、SamplePeriodは、２秒である。モデルにおける数値は、このサンプリング期間に依存する。これは、このモデルに基づく制御が２秒のサンプリング期間を用いて実行されることを意味する。サンプリング期間は、悪影響を与えないで変更することができるが、制御のサンプリング期間が変更されれば、新しい一組の係数を計算する再モデリングは、慎重に行うべきである。
モデルの特長は、各出力｛ｙ1…ｙ4｝が４個の入力｛ｕ1…ｕ4｝のすべてに依存することである。この関係を特定するために、有用な同定データを得るために反応器を用いた実験が必要である。特に好ましい実施例は、パルス試験であり、それは、各ＳＣＲ入力におけるパルスを連続的に送信し、各熱電対の反応を測定することからなる。反応器の非線形動作範囲全体（例えば、８００℃〜１１００℃）をカバーするために、試験がＳＣＲ入力のいくつかの基準値で繰り返される。パラメータの持続時間は、各パルスがどのくらい持続するかを決定する。好ましい実施例では、持続時間は、５サンプル（１０秒）である。
パラメータBaseValueは、ボルト（Ｖ）単位でＳＣＲ入力の一つ又はそれ以上の基準値を含む列べクトルである。典型的なBaseValueは、反応器の温度［８００，９５０，１１００］（℃）に対して約［０．８，１．３，２．０］である。３個以上の基準値を使用することができ、より高精度にされ、しかしながら、これは、対応してより長い実験を必要とする。パルスは、各基準値に対して連続的に実行される。パラメータの期間におけるサンプル数として特定される二つのパルスの間の時間は、反応器の整定時間に依存する。一般的な反応器の場合、パラメータの期間の典型的な値は、６０サンプルと１２０サンプルとの間である。これらのパラメータ値は、臨界的でなく、値の広範な変更が許容可能な結果を生むだろう。
パルス試験実験の持続時間は、Ｎサンプル（２＊Ｎ秒）であり、Ｎ＝持続時間＊期間＊Ｎ基数であり、Ｎ基数は、ベクトル基準値のエントリー数である。パルス試験実験１９００の結果は、パルス試験実験の全入出力サンプルを含むデータセットである。このデータセットは、ＮＮモデルを学習させるモデリングソフトウエアにより使用されてもよい。
擬似最小二乗ＮＮ学習法
ＰＬＳ法の数学的な概要
図１６に示すように、温度制御のためのフィードフォワードニューラルネットワークの好ましい実施例は、ｎ個の入力ｘj（ｊ＝１…ｎ）、非線形シグモイド型ニューロンを有する一つの隠れレイヤー、及び一つの出力ｙを有する線形出力レイヤーを備える。入力レイヤーは、非活性ニューロンのレイヤーである。非活性ニューロンは、計算を実行せず、それらは、隠れレイヤーのニューロンに入力信号を分配するだけである。隠れニューロンは、出力ｚiを有し、ここで、ｉ＝１…ｍ、ｉは、特定の隠れニューロンである。出力ｚiは、以下のようにして計算される。
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重みベクトルＷi1（ｉ＝１…ｍ）及びバイアスｂi[1]（ｉ＝１…ｍ）におけるパラメータは、未知であり、実験データから推定しなければならない。バイアスは、入力ｘが零のときに出力ｙが必然的に零にならないということを補償するために好ましい。
出力レイヤーは、単一の線形ニューロンを含む。出力ｙは、以下のようにして計算される。
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ここで、再び、ＮＮの学習は、重みＷ及びバイアスｂの推定を含む。
これらのパラメータのすべての推定のために、パルス試験実験からの一組の学習データが使用される。パルス試験実験からのデータは、実験的な入力Ｘ（ｋ）及び対応する出力Ｔ（ｋ）を含む（ｋ＝１…Ｎ）。このように、Ｔ（ｋ）は、目標値であり、Ｎは、サンプル数である。ＮＮの学習は、一組のパラメータＷi[1]、ｂi[1]、Ｗ[2]、ｂ[2]（ｉ＝１…ｍ）等の推定を含み、一組の入力Ｘ（ｋ）が与えられると、出力ｙ（ｋ）（ｋ＝１…Ｎ）は、目標値にＴ（ｋ）（ｋ＝１…Ｎ）にできるだけ近づく。
“できるだけ近い”ことは、以下により与えられる二乗誤差の合計（ＳＳＥ）により一般的に数量化される。
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ここで、ＮＮは、非線形であり、このように閉じた形式のの方法は、Ｗi[1]、ｂi[1]、Ｗ[2]、ｂ[2]の推定に対して現在は知られていない。しかしながら、擬似最小二乗（ＰＬＳ）と呼ばれる実践的な学習方法は、この応用において十分に機能することがわかった。
ＰＬＳ法には、単純で、プログラムが容易で、学習速度が速いという利点がある。以下により詳細に説明するＰＬＳ法は、初期推定値を見つけ、初期推定値を修正する相互処理を使用することを含む。端的に言えば、相互処理は、ニューロンの隠れレイヤーで始まり、ＮＮを介して出力ニューロンの方に前方に作用し、各レイヤーのパラメータＷ、ｂを修正することを含む。以下にＰＬＳ法及びその方法の実行の手続を示す。
出力レイヤーのパラメータのＰＬＳ推定
出力レイヤーのパラメータ｛Ｗ[2]，ｂ[2]｝は、ＳＳＥ損失値Ｖを最小にするように推定される。
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他のすべてのネットワークパラメータ｛Ｗi[1]，ｂi[1]；ｉ＝１…ｍ｝は、時間ｔにおいて既知であると仮定される。最小化は、｛Ｗ[2]，ｂ[2]｝に関するＶ（Ｗ[2]，ｂ[2]）の導関数を零にすることにより得られる。
0003956057.tif 000081
標記を簡単にするために、二つの拡張ベクトル
0003956057.tif 000082
を規定する。このとき、出力ｙは、拡張ベクトルにより以下のように記載することができる。
0003956057.tif 000083
上記の二つの状態は、以下のように組み合わせることができ、
0003956057.tif 000084
となる。
ここで、
0003956057.tif 000085
これは以下のようになる。
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上記式の最小二乗法は、以下のようになる。
0003956057.tif 000087
隠れレイヤーのパラメータのＰＬＳ推定
隠れレイヤーにおけるニューロンｉ（ｉ＝１…ｍ）のパラメータＷi[1]、ｂi[1]は、ＳＳＥ損失関数を最小にするように推定される。
0003956057.tif 000088
他のすべてのネットワークパラメータＷi[1]、ｂi[1]；…；Ｗi-1[1]、ｂi-1[1]；Ｗi+1[1]、ｂi+1[1]；…；Ｗm[1]、ｂm[1]；Ｗ[2]、ｂ[2]は、既知であると仮定する。最小化は、｛Ｗi[1]，ｂi[1]｝に関するＶ（Ｗi[1]，ｂi[1]）の導関数を零にすることにより得られる。すなわち、
0003956057.tif 000089
標記を簡単にするために、二つの拡張ベクトル
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を規定する。このとき、
0003956057.tif 000091
以下の状態
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は、以下のようになる。
0003956057.tif 000093
区別するために連鎖法則を用いると、上記の導関数は、以下のようになることがわかり、
0003956057.tif 000094
以下の非線形推定量方程式に導かれる。
0003956057.tif 000095
ここで、以下のように規定される後方に伝搬される誤差項δiを導入すると、
0003956057.tif 000096
以下のようになる。
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ここで、後方に伝搬される最小誤差を導入すると、
0003956057.tif 000098
ここで、εは、小さい数（例えば、ε＝１０-4）である。これは、各δi*（ｋ）；ｋ＝１…Ｎが小さい数であることを保証する。従って、推定量の方程式は、以下のようになる。
0003956057.tif 000099
図２２は、シグモイド関数を示す。図２２は、−３〜３の範囲のＸ軸及び−１〜１の範囲のＹ軸に関してプロットされたシグモイド関数を示す。ニューロン入力ｎ２２０３及び対応するニューロン出力ｚ２２０６は、それぞれＸ軸２２０１及びＹ軸２２０２上に示される。仮のニューロン入力ｎ*２２０４及び対応する仮のニューロン出力ｚ*２２０５が、ニューロン入力ｎ２２０３及び対応するニューロン出力ｚ２２０６から少し離れて配置される。
ニューロン出力ｚ２２０６は、ｚi*（ｋ）＝ｚi（ｋ）＋δi*（ｋ）の関係に従う仮のニューロン出力ｚ*２２０５に対応する。従って、ｎi*（ｋ）は、ｚi*（ｋ）＝ｓ［ｎi*（ｋ）］となる。
ｚ*が与えられると、以下のようにｎ*を計算することは容易である。
0003956057.tif 000100
差であるｚ*−ｚ＝δ*が非常に小さいため、任意の精度で以下のように記述することができる。
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推定値方程式は、以下のようになり、
0003956057.tif 000102
を用いて、以下の最小二乗法に導かれる。
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ＰＬＳ手順
この部分では、上記の理論的な考察から離れて、ベクトルＷ、ｂを推定するＰＬＳ法について要約する。図２３は、ＰＬＳ手順を示すフローチャートである。ＰＬＳ法は、各ベクトルの初期推定値を必要としない。初期推定値を求めるのに使用され得る多くの方法があるため、推定値を求める処理は、厳密に言えば、ＰＬＳ法の一部ではない。従って、ここで用いられるＰＬＳ法は、初期推定値が利用可能であると仮定する。初期推定値を求める好ましい方法を以下に述べる。
処理ブロック２３０１において、適当な初期値である初期推定値｛Ｗi[1]，ｂi[1]，Ｗ[2]，ｂ[2]｝を計算する。
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処理ブロック２３０２に移行して、以下からｋ＝１…Ｎに対する初期隠れニュートロン入力Ｎ（ｋ）を計算し、
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同様に、以下からｋ＝１…Ｎに対する初期隠れニュートロン出力Ｚ（ｋ）を計算し、
0003956057.tif 000106
同様に、ｋ＝１…Ｎに対する初期ニューラルネットワーク出力ｙ（ｋ）を計算し、
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最後に、以下から現在のＳＳＥ損失値Ｖoldを計算する。
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処理ブロック２３０３に移行し、各隠れニューロン（ｌ＝１…ｍ）に対する以下の項を計算する。
・導関数
0003956057.tif 000109
・後方に伝搬する誤差
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・スケール化された値
0003956057.tif 000111
・仮の入出力
0003956057.tif 000112
・以下からのニューロンに対する新しい重み及びバイアス
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・対応する新しいニューロン入力
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・対応する新しいニューロン出力
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・新しいネットワーク出力
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・対応する新しいＳＳＥ値Ｖnew
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判断ブロック２３０７に移行して、もしＶnewがＶoldより小さい場合、処理ブロック２３０８に移行し、そうでなければ、処理ブロック２３０９にジャンプする。処理ブロック２３０８において、Ｗ[1]、ｂ[1]、ｙ（ｋ）、Ｖnewの古い値をＷ[1]、ｂ[1]、ｙ（ｋ）、Ｖnewの新しい値に置き換える。次に、処理ブロック２３０９に移行する。
処理ブロック２３０９において、出力ニューロンに対して、Ｗ[1]、ｂ[1]を用いてｓ’［ｎi（ｋ）］、δi（ｋ）、δi*（ｋ）、ｚi*（ｋ）を計算する。また、処理ブロック２３０９において、出力ニューロンに対して、Ｗnew[2]、ｂi,new[2]を計算し、それらを用いて、ｚi（ｋ）、ｎi（ｋ）、ｙnew（ｋ）、Ｖnewを計算する。処理ブロック２３１３において、出力ニューロンに対する新しい重み及びバイアスは、以下により与えられる。
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新しいネットワーク出力は、以下により与えられる。
0003956057.tif 000119
次に、判断ブロック２３１３に移行する。判断ブロック２３１３において、ＶnewがＶoldより小さいとき、処理ブロック２３１４に移行し、そうでなければ、判断ブロック２３１５にジャンプする。処理ブロック２３１４において、Ｗ[2]、ｂ[2]、ｙ（ｋ）、Ｖoldの古い値をＷ[2]、ｂ[2]、ｙ（ｋ）、Ｖnewの新しい値に置き換える。
判断ブロック２３１５において、Ｖoldの値が変更され又はある特定の小さい値に達していなければ、他の繰り返しのために処理ブロック２３０２に処理を戻し、そうでなければ、最終ブロック２３１６へ移行して処理を終了する。
図２３の手続の結果が、新しいパラメータ［Ｗ[1]，ｂ[1]，Ｗ[2]，ｂ[2]］となり、ネットワーク内部変数｛Ｎ（ｋ），Ｚ（ｋ）｝及び出力値｛ｙ（ｋ），Ｖ｝に関係する。判断ブロック２３１５に示されるように、全手続は、Ｖが減少して零又は特定の小さな値より小さくなるまで複数回繰り返すことができる。非線形サーチ手続の事例の場合はいつも、初期値の良好な選択が、繰り返し数を減少し、極小に固定されるのを要請するために最も重要である。
初期化
初期化の問題への好ましいアプローチは、線形モデルのパラメータから開始される。
0003956057.tif 000120
（１）ＳＳＥ損失Ｖを最小化することにより、パラメータ
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を計算し、
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以下の最小二乗法に導かれる。
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（２）以下のようなｍ個の正のランダム数｛ａ1，…，ａi，…，ａm｝を選択し、
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と以下とを設定する。
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この選択は、各隠れニューロン入力が以下により与えられ、−０．１と＋０．１との間にあることを保証し、
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その値は、シグモイド曲線の０付近の線形領域内にある。
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初期値のこの選択に関するニューラルネット出力は、以下により与えられ、
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線形モデル出力に近くなり、それは、合理的なスタート状態である。
ソフトセンサの実施例
モデル規範型予測制御器の他の実施例において、上記に開示される線形及び非線形モデルは、基本的ＭＢＰＣ製造システム１４００にソフトセンサを加えることによりさらに強化することができる。
ウェーハ表面の温度は、体積プロセスにとって非常に重要である。しかしながら、ポイントツーポイントのウェーハ温度は、通常操作中には測定できない。サセプタの温度が未知のウェーハ温度分布の妥当な近似を与えることが実験により示された。また、サセプタの良好な制御だけでは非常に厳格なウェーハの制御を得るのに十分でないことを示す実験結果もある。
温度の過渡現象（ランプアップ／ランプダウン）は、ウェーハ及びサセプタの温度がかなり異なる通常の状態である。これは、ウェーハ及びサセプタの異なる質量（熱容量）のためである。温度がオーバーシュートしない（又は非常に小さい）サセプタの良好な制御は、オーバーシュートの低いウェーハの制御に必ずしも結びつかない。さらに、前４６個、横４８個、後５０個のサセプタのセットポイントは、ウェーハ表面の温度の良好な均一さをもたらすために中心４４個のサセプタセットポイントに関するオフセットの仕様を必要とする。従来技術では、これらのオフセットは、試行錯誤により見つけられる。
上記問題を解決する、ここに現されるよりシステマテックな方法及び装置は、ソフトセンサの原理を組み込んだＭＢＰＣの使用である。その概念は、測定されないウェーハの温度がサセプタの温度とウェーハの温度との間の動的な関係を記述するモデルの結果により置き換えることができるということである。好ましい実施例では、このソフトセンサのモデルは、使用されるウェーハを用いた実験から得られるデータを用いて同定される。
図２４は、基本的な製造システム１４００のソフトセンサ製造システム２４００への拡張を示すブロック図である。レシピブロック２４０１は、セットポイント発生器ブロック２４１０に入力を供給する。セットポイント発生器ブロックの出力は、ＭＢＰＣプロセスブロック２４０２及びソフトセンサプロセスブロック２４１２へ入力を供給する。ソフトセンサプロセスブロック２４１２の出力は、ウェーハの推定値２４１４である。ウェーハの推定値２４１４の出力は、セットポイント発生器ブロック２４１０にフィードバックされる。ＭＢＰＣプロセスブロック２４０２は、反応器及びランプシステム２４０４へ制御信号を出力する。反応器プロセスブロック２４０４からの測定できない出力群は、ウェーハ表面の温度２４０５である。反応器プロセスブロック２４０４からの測定できる出力群は、サセプタの温度２４０６である。サセプタの温度は、ＭＢＰＣプロセスブロック２４０２へフィードバックされ、ウェーハ２２及びサセプタ２４の温度制御を容易にする。
レシピ２５０１は、サセプタの温度のセットポイントとして使用される。このとき、基本的制御構造では、レシピは、ウェーハの温度のセットポイントとして解釈される。サセプタの制御のセットポイントは、ソフトセンサの原理を用いた制御方法の内部で計算される。
サセプタのセットポイントとウェーハの温度との間の動的な関係を記述するモデルは、使用されるウェーハを用いて同定される。使用されるウェーハは、ウェーハ２０の表面に温度センサを有する特別なウェーハである。これにより、実際のウェーハの表面の温度を測定することができる。これらの測定された値は、ソフトセンサプロセスブロック２４１２のためのモデリング係数を得るために使用される。反応器の通常の動作中、制御ソフトウエアの一部であるソフトセンサプロセスブロック２４１２は、ウェーハの温度の推定値を発生するために使用される。
逆ソフトセンサモデルは、中間信号を発生するために使用され、それは、さらに標準のサセプタ制御器のためのセットポイントとして使用される。好ましい実施例では、セットポイント発生器２４１０は、ＰＩＤフィルターであり、ソフトセンサブロック２４１４は、線形ＦＩＲフィルターである。
この結果、サセプタの温度ではなく、ウェーハの温度が、レシピに特定される値の方に制御される。また、この手続は、レシピに近いすべてのウェーハ温度をもたらすために、自動的に中心４４個、前４６個、横４８個、後５０個のサセプタのセットポイントに対する必要なオフセットを計算する。これは、ウェーハ表面上の温度のより良好な均一さに導く。
結論
本発明は、好ましい実施例を参照して特定的に示され、記述されるが、本発明の精神、範囲及び教示から逸脱しないで、形態及び細部に種々の変更が可能であることを当業者は理解するであろう。従って、ここで開示される実施例は、添付の請求の範囲に特定されるように単に例示及び限定されて解釈されるべきである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８Ａ】
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【図８Ｂ】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
0003956057.tif 000140
【図１２Ａ】
0003956057.tif 000141
【図１２Ｂ】
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【図１３Ａ】
0003956057.tif 000143
【図１３Ｂ】
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【図１４Ａ】
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【図１４Ｂ】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７Ａ】
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【図１７Ｂ】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２３Ａ】
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【図２３Ｂ】
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【図２４】
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