(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
階調をもたない平面図形からなる原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
前記原画像および前記記録面を、それぞれ多数の平行線によって分割して多数の線状の単位領域を定義し、前記原画像上の個々の単位領域と前記記録面上の個々の単位領域とを対応づける段階と、
前記記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、当該演算点が所属する単位領域に対応する前記原画像上の単位領域を演算対象単位領域と定め、この演算対象単位領域から発せられた物体光と、前記参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
この演算によって前記記録面上に得られた干渉波の強度を二値化し、この二値化された強度分布に基づいて、媒体上に二値画像からなる物理的な干渉縞を作成する段階と、
を行い、個々の演算点についての干渉波の強度を演算する際に、演算対象単位領域内に多数の点光源を定義し、各点光源から発せられた個々の物体光と前記参照光とを干渉させることにより干渉波を得るようにし、肉眼観察により原画像の観察が可能となる計算機ホログラムを作成する場合に、
作成された計算機ホログラムについて、前記記録面上に定義された単位領域の長手方向に直交する方向に伸びる筋状ノイズの発生を抑制する方法であって、
各点光源から発せられる個々の物体光の初期位相をランダムに設定することを特徴とする計算機ホログラムにおける筋状ノイズの抑制方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はホログラムの作成方法に関し、特に、計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する際に、筋状ノイズの発生を抑制する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、レーザを利用してコヒーレント光を容易に得ることができるようになり、ホログラムの商業的な利用もかなり普及するに至っている。特に、金券やクレジットカードについては、偽造防止の観点から、媒体の一部にホログラムを形成するのが一般化してきている。
【０００３】
現在、商業的に利用されているホログラムは、光学的な手法により、原画像を媒体上に干渉縞として記録したものである。すなわち、原画像を構成する物体を用意し、この物体からの光と参照光とを、レンズなどの光学系を用いて感光剤が塗布された記録面上に導き、この記録面上に干渉縞を形成させるという手法を採っている。この光学的な手法は、鮮明な再生像を得るために、かなり精度の高い光学系を必要とするが、ホログラムを得るための最も直接的な手法であり、産業上では最も広く普及している手法である。
【０００４】
一方、計算機を用いた演算により記録面上に干渉縞を形成させ、ホログラムを作成する手法も知られており、このような手法で作成されたホログラムは、一般に「計算機合成ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram ）」、あるいは単に「計算機ホログラム」と呼ばれている。この計算機ホログラムは、いわば光学的な干渉縞の生成プロセスをコンピュータ上でシミュレーションすることにより得られるものであり、干渉縞パターンを生成する過程は、すべてコンピュータ上の演算として行われる。このような演算によって干渉縞パターンの画像データが得られたら、この画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な干渉縞が形成される。具体的には、たとえば、コンピュータによって作成された干渉縞パターンの画像データを電子線描画装置に与え、媒体上で電子線を走査することにより物理的な干渉縞を形成する方法が実用化されている。
【０００５】
コンピュータグラフィックス技術の発展により、印刷業界では、種々の画像をコンピュータ上で取り扱うことが一般化しつつある。したがって、ホログラムに記録すべき原画像も、コンピュータを利用して得られた画像データとして用意することができれば便利である。このような要求に応えるためにも、計算機ホログラムを作成する技術は重要な技術になってきており、将来は光学的なホログラム作成手法に取って代わる技術になるであろうと期待されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、計算機ホログラムは、今後大きな需要が見込まれる分野であるが、現時点では、商業的な利用を図る上での解決すべき課題をいくつか抱えている。この課題の根本的な原因は、コンピュータに課せられる多大な演算負担である。高精度な再生像を得るためには、原画像を多数の点光源の集合として取り扱う必要があり、記録面上の各位置について、この全点光源から発せられた物体光と参照光との干渉波の強度を演算する必要がある。もちろん、演算処理能力の優れた超高速コンピュータを用いて、長時間にわたる演算を実行させれば、光学的なホログラムと同等の品質をもった計算機ホログラムを作成することは可能であるが、このような作成方法は商業的に利用することはできない。
【０００７】
そこで、計算機ホログラムを作成する際に、コンピュータの演算負担を軽減させる手法が提案されている。たとえば、特開平９−３１９２９０号公報や特開平１０−１２３９１９号公報には、原画像および記録面を、それぞれ分割して線状の単位領域を多数定義し、「原画像上の所定の単位領域内の点光源から発せられた光は、記録面上の対応する特定の単位領域内にのみ到達する」との仮想の限定条件を付した演算を行うことにより、演算負担を軽減させる方法が提案されている。この方法によれば、演算対象となる物体光の数を大幅に減らすことができる。このような限定条件の下に作成された計算機ホログラムは、観察方向によっては正しい再生像が得られないという制約が課されるものの、商業的なレベルでの利用が可能になる。
【０００８】
しかしながら、上述した領域分割の手法を採って作成された計算機ホログラムには、原画像とは無関係な筋状のノイズが観察されるという新たな問題が生じる。このような筋状ノイズが観察される原因についての考察は後述するが、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合には特にノイズの発生が顕著である。たとえば、横方向に伸びた多数の線状単位領域を記録面上に定義した場合、縦方向に伸びた多数の筋状ノイズが記録面の全面に観察されることになる。
【０００９】
そこで本発明は、計算機ホログラムを作成する際に、原画像および記録面を複数の単位領域に分割して取り扱うことにより、コンピュータの演算負担を軽減する手法を採った場合にも、筋状ノイズの発生を抑えることができる方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る筋状ノイズの抑制方法は、
階調をもたない平面図形からなる原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
原画像および記録面を、それぞれ多数の平行線によって分割して多数の線状の単位領域を定義し、原画像上の個々の単位領域と記録面上の個々の単位領域とを対応づける段階と、
記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、当該演算点が所属する単位領域に対応する原画像上の単位領域を演算対象単位領域と定め、この演算対象単位領域から発せられた物体光と、参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
この演算によって記録面上に得られた干渉波の強度を二値化し、この二値化された強度分布に基づいて、媒体上に二値画像からなる物理的な干渉縞を作成する段階と、
を行い、個々の演算点についての干渉波の強度を演算する際に、演算対象単位領域内に多数の点光源を定義し、各点光源から発せられた個々の物体光と参照光とを干渉させることにより干渉波を得るようにし、肉眼観察により原画像の観察が可能となる計算機ホログラムを作成する場合に、
作成された計算機ホログラムについて、記録面上に定義された単位領域の長手方向に直交する方向に伸びる筋状ノイズの発生を抑制することができるように、
各点光源から発せられる個々の物体光の初期位相をランダムに設定するようにしたものである。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００１８】
§１．  演算負担を軽減させる手法
本発明に係る計算機ホログラムの作成方法では、コンピュータによる演算負担を軽減させるために、原画像を多数の単位領域に分割して記録する手法を採っている。そこで、ここではこの手法についての基本原理を説明する。
【００１９】
図１は、一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。ここでは、説明の便宜上、図示のとおりＸＹＺ三次元座標系を定義し、記録面２０がＸＹ平面上に置かれているものとする。光学的な手法を採る場合、実際の物体あるいはその実像や虚像が原画像１０として用意されることになる。この原画像１０上の任意の点Ｐから発せられた物体光Ｏは、記録面２０の全面に向けて進行する。一方、記録面２０には、参照光Ｒが照射されており、物体光Ｏと参照光Ｒとの干渉縞が記録面２０上に記録されることになる。
【００２０】
記録面２０の位置に計算機ホログラムを作成するには、原画像１０、記録面２０、参照光Ｒを、コンピュータ上にデータとしてそれぞれ定義し、記録面２０上の各位置における干渉波強度を演算すればよい。具体的には、図２に示すように、原画像１０をＮ個の点光源Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐｉ，…，ＰＮの集合として取り扱い、各点光源からの物体光Ｏ１，Ｏ２，Ｏ３，…，Ｏｉ，…，ＯＮが、それぞれ演算点Ｑ（ｘ，ｙ）へと進行するとともに、参照光Ｒが演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に向けて照射されたものとし、これらＮ本の物体光Ｏ１〜ＯＮと参照光Ｒとの干渉によって生じる干渉波の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における振幅強度を求める演算を行えばよい。記録面２０上には、必要な解像度に応じた多数の演算点を定義するようにし、これら各演算点のそれぞれについて、振幅強度を求める演算を行えば、記録面２０上には干渉波の強度分布が得られることになる。このような強度分布を示す画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な濃淡パターンやエンボスパターンを形成すれば、原画像１０を干渉縞として記録したホログラムが作成できる。
【００２１】
しかしながら、高い品質をもった再生像を得るためには、記録面２０に記録される干渉縞の解像度を高めるとともに、原画像１０自体の解像度を高める必要がある。別言すれば、記録面２０上に定義する演算点Ｑの数を増やすとともに、原画像１０を構成する点光源Ｐの数を増やす必要があり、コンピュータの演算負担は両者の積に応じて増大することになる。このため、現在の一般的なコンピュータの処理能力を考慮すると、このような手法によって作成された計算機ホログラムを商業的に利用するのは困難である。
【００２２】
そこで、前掲の特許文献には、演算負担を軽減させるための手法が提案されている。図３は、この手法を説明するための原理図である。まず、原画像１０上の任意の点光源Ｐｉから発せられた物体光Ｏｉが、図示のとおり水平方向（ＸＺ平面に平行な平面内）にのみ広がると仮定する。すると、物体光Ｏｉは、記録面２０上の線状領域Ｂだけに到達することになり、記録面２０の他の領域には、物体光Ｏｉは一切届かないことになる。原画像１０を構成するすべての点光源から発せられる物体光について、同様の限定（物体光はＸＺ平面に平行な平面内にのみ広がるという限定）を付すようにすれば、記録面２０上の各演算点における干渉波強度の演算負担は大幅に軽減される。
【００２３】
図４は、この演算負担を軽減させる手法の具体的な適用例を示す図である。この例では、原画像１０および記録面２０を、それぞれ多数の平行線によって水平方向に分割し、多数の線状の単位領域を定義している。すなわち、図示のとおり、原画像１０は、合計Ｍ個の単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭに分割されており、記録面２０は、同じく合計Ｍ個の単位領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭに分割されている。原画像１０が立体画像の場合、各単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭは、この立体の表面部分を分割することによって得られる領域になる。ここで、原画像１０上のＭ個の単位領域と記録面２０上のＭ個の単位領域とは、それぞれが１対１の対応関係にある。たとえば、原画像１０上の第ｍ番目の単位領域Ａｍは、記録面２０上の第ｍ番目の単位領域Ｂｍに対応している。
【００２４】
なお、この図４に示す例では、各単位領域Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭの幅は、原画像１０上に定義された点光源のピッチに等しく設定されており、個々の単位領域には、点光源が一列に並んだ線状の領域になっている。たとえば、図示の例では、第ｍ番目の単位領域Ａｍには、Ｎ個の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮが一列に並んでいる。また、各単位領域Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭの幅は、記録面２０上に定義された演算点のピッチに等しく設定されており、個々の単位領域には、演算点が一列に並んだ線状の領域になっている。図示の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）は、第ｍ番目の単位領域Ｂｍ内に位置する演算点を示しており、ＸＹ座標系において座標値（ｘ，ｙｍ）で示される位置にある。
【００２５】
この例の場合、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度は、次のようにして求められる。まず、この演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）が所属する単位領域Ｂｍに対応する原画像１０上の単位領域Ａｍを演算対象単位領域として定める。そして、この演算対象単位領域Ａｍ内の点光源Ｐｍ１〜ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮと、参照光Ｒとによって形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置における振幅強度を求めれば、この振幅強度が、目的とする演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度である。図５は、このような演算処理の概念を説明するための上面図であり、図４に示す原画像１０および記録面２０を、図の上方から見た状態を示している。図示のとおり、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波強度を求めるのに必要な物体光は、演算対象単位領域Ａｍ内のＮ個の点光源Ｐｍ１，…，Ｐｍｉ，…，ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮのみに限定され、原画像１０を構成する全点光源からの物体光を考慮する必要はない。このため、演算負担は大幅に軽減されることになる。
【００２６】
こうして、記録面２０上に定義したすべての演算点Ｑ（ｘ，ｙ）について、それぞれ所定の干渉波強度を求めれば、記録面２０上に干渉波の強度分布が得られることになる。そこで、この強度分布に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞（物理的な濃淡パターンやエンボスパターン）を作成すれば、計算機ホログラムが作成できる。媒体上に高解像度の干渉縞を形成する手法としては、電子線描画装置を用いた描画が適している。電子線描画装置は、半導体集積回路のマスクパターンを描画する用途などに広く利用されており、電子線を高精度で走査する機能を有している。そこで、演算によって求めた干渉波の強度分布を示す画像データを電子線描画装置に与えて電子線を走査すれば、この強度分布に応じた干渉縞パターンを描画することができる。
【００２７】
ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／非描画を制御することにより二値画像を描画する機能しか有していない。そこで、演算によって求めた強度分布を二値化して二値画像を作成し、この二値画像データを電子線描画装置に与える必要がある。図６は、このような二値化処理の概念図である。上述した演算により、記録面２０上の各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）には、所定の振幅強度値が定義されることになる。そこで、この振幅強度値に対して所定のしきい値（たとえば、記録面２０上に分布する全振幅強度値の平均値）を設定し、このしきい値以上の強度値をもつ演算点には画素値「１」を与え、このしきい値未満の強度値をもつ演算点には画素値「０」を与えるようにし、各演算点Ｑ（ｘ，ｙ）を、「１」もしくは「０」の画素値をもつ画素Ｄ（ｘ，ｙ）に変換すれば、多数の画素Ｄ（ｘ，ｙ）の集合からなる二値画像が得られる。この二値画像のデータを電子線描画装置に与えて描画を行えば、物理的な二値画像として干渉縞を描画することができる。実際には、この物理的に描画された干渉縞に基づいて、たとえばエンボス版を作成し、このエンボス版を用いたエンボス加工を行うことにより、表面に干渉縞が凹凸構造として形成されたホログラムを量産することができる。
【００２８】
なお、このような演算負担を軽減させる手法で作成された計算機ホログラムは、厳密な意味では、本来のホログラムにはなっていない。すなわち、本来のホログラムであれば、たとえば、図２に示すように、記録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，ｙ）に記録された干渉縞には、原画像１０を構成する全点光源からの物体光の情報が反映されていなければならない。ところが、上述の手法で作成された計算機ホログラムでは、たとえば、図４に示すように、記録面２０上の任意の１点Ｑ（ｘ，ｙｍ）に記録された干渉縞には、原画像１０の単位領域Ａｍ内の点光源からの物体光の情報しか反映されていない。このため、このホログラムの再生像は、図の水平方向に関しては本来のホログラム像として観察されるが、図の垂直方向に関しては本来のホログラム像としては観察されなくなる。より具体的に説明すれば、図４に示す記録面２０を、図のＹ軸を枢軸として回転させながら観察した場合には、本来の立体像としての観察が可能であるが、図のＸ軸を枢軸として回転させながら観察した場合には、本来の立体像としての観察はできなくなる。ただ、このように本来のホログラム再生像が得られなくても、クレジットカードや金券の偽造防止マークとしての機能は十分に果たすことができるため、実用上は大きな支障は生じない。
【００２９】
§２．  筋状ノイズの発生
本願発明者が知る限りにおいて、計算機ホログラムの技術は、現在のところ商業的な利用にまでは至っていない。これは、前述したように、光学的なホログラムに近い高品質の計算機ホログラムを得るためには、コンピュータに多大な演算負担が課されるという問題があるためである。本願発明者は、このような問題を解決するための一手法として、上述した§１で述べた手法は、かなり有効な手法であると考えている。
【００３０】
しかしながら、上述した領域分割の手法を採って作成された計算機ホログラムには、原画像とは無関係な筋状のノイズが観察されるという新たな問題が生じることが判明した。特に、原画像として、いわゆる文字やロゴを用いた場合に、このような筋状ノイズの発生が顕著である。たとえば、図７(a) に示すような英文字「Ｈ」をモチーフとした原画像を用いて、上述した§１の手法で計算機ホログラムを作成すると、図７(b) に示すように、縦方向に伸びる多数の筋状のノイズが観察される。このような筋状ノイズをよく観察してみると、再生像に含まれている光学的なノイズ成分（別言すれば、参照光Ｒを照射することによって観察されるノイズ成分）ではなく、記録媒体としてのホログラムそのものに含まれている物理的なノイズ成分（別言すれば、参照光Ｒを照射しなくても観察されるノイズ成分）であることがわかる。
【００３１】
本願発明者は、このような筋状ノイズが観察される原因を、次のように考えている。いま、図８(a) に示すような原画像に基づいて、図８(b) に示すようなホログラムが作成された場合を考える。上述した§１の手法によれば、原画像およびホログラム記録面は、いずれも水平方向に分割され、多数の線状単位領域が定義されることになる。そこで、たとえば、図８(a) に示すように、原画像上に定義された第ｍ番目の単位領域Ａｍと、これに隣接する第（ｍ＋１）番目の単位領域Ａｍ＋１とに着目してみると、両単位領域内の画像パターンは全く同じであることがわかる（いずれも、英文字「Ｈ」なるモチーフの両脚部分の画像パターンになっている）。一方、図８(b) に示すホログラムの記録面上の第ｍ番目の単位領域Ｂｍと、これに隣接する第（ｍ＋１）番目の単位領域Ｂｍ＋１に着目してみる。すると、単位領域Ｂｍ内に記録される干渉縞は、原画像上の単位領域Ａｍ内の画像（点光源の集合）からの物体光と参照光との干渉に基づいて得られるものであり、単位領域Ｂｍ＋１内に記録される干渉縞は、原画像上の単位領域Ａｍ＋１内の画像（点光源の集合）からの物体光と参照光との干渉に基づいて得られるものであるから、参照光として平行光線を用いたとすれば、単位領域Ａｍ内の画像と単位領域Ａｍ＋１内の画像とが同一パターンである以上、単位領域Ｂｍ内に形成される干渉縞と単位領域Ｂｍ＋１内に形成される干渉縞とはやはり同一パターンになる。
【００３２】
したがって、この同一の干渉縞パターンを二値化して得られる二値画像上では、図９に示すように、単位領域Ｂｍ内の連続ビットと単位領域Ｂｍ＋１内の連続ビットとは、全く同一になる。このように、全く同一もしくは類似した連続ビットからなる行が、複数行連続して配置されると、肉眼によって縦方向の筋が認識されることになる。たとえば、エンボス加工により、ビット「０」の部分が凹部、ビット「１」の部分が凸部として表現された場合、図９にビット「０」で示されている部分により物理的な溝が形成されることになり、ホログラム全面には、縦方向に伸びた多数の筋が観察されることになる。これが、多数の筋状ノイズの発生原因であると考えられる。
【００３３】
結局、図７(b) に示す再生像に見られるような縦に伸びた筋状ノイズが発生する原因は、「演算負担を軽減するために、横方向に伸びた多数の線状単位領域を定義したため」と言うことができる。図１の原理図に示されているように、本来のホログラムであれば、記録面２０上のすべての点における干渉縞は、原画像１０上のすべての点からの物体光と参照光との干渉によって作成されるため、図７(a) に示すような単純な原画像であったとしても、隣接する領域間で全く同一の干渉縞パターンが得られるようなことはないと考えてよい。ところが、図４に示すように、多数の単位領域に分割する手法を採ると、上述したように、隣接する単位領域間で全く同一の干渉縞パターンが得られるような事態が生じることになる。このような傾向は、二値化処理によって更に拍車がかけられる。すなわち、干渉縞の強度分布を演算によって求めた段階では、それぞれ異なる演算値が得られていたとしても、二値化した段階では同一になってしまう可能性がある。
【００３４】
このように、筋状ノイズが観察される傾向は、特に、文字・ロゴなどの単純な平面図形からなる原画像を用いた場合に顕著である。別言すれば、階調をもった写真画像や複雑な形状をした立体画像を原画像として用いた場合には、このような筋状ノイズはあまり観察されない。これは、階調画像や立体画像が原画像の場合、隣接する単位領域であっても、干渉波の強度に差が生じやすくなるためである。しかしながら、金券やクレジットカードなどの偽造防止マークとしては、文字・ロゴなどの単純な平面図形からなる原画像が利用されるケースが多く、商業的な利用という観点からは、この筋状ノイズの発生は重大な問題になる。
【００３５】
§３．  本発明に係る手法
筋状ノイズの発生原因が、§２で述べた点にあることを考慮して、本願発明者は、各単位領域ごとの強度分布に現れる周期性を乱すことにより、この筋状ノイズの発生を抑えることができることを見出だした。具体的には、次のような方法により、強度分布の周期性を乱すことが可能である。すなわち、§１で述べた演算方法によれば、記録面２０上の個々の演算点Ｑについての干渉波の強度を演算する際に、原画像１０上の演算対象単位領域内に多数の点光源を定義し、各点光源から発せられた個々の物体光と参照光とを干渉させることにより干渉波を得るようにし、この干渉波の演算点Ｑにおける振幅強度を演算によって求めることになるが、このとき、各点光源から発せられる個々の物体光の初期位相をランダムに設定するのである。
【００３６】
たとえば、図５に示す例の場合、記録面２０上の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波の強度を演算する際、原画像１０上のＮ個の点光源Ｐｍ１，Ｐｍ２，Ｐｍ３，…，Ｐｍｉ，…，ＰｍＮから発せられるＮ個の物体光Ｏｍ１，Ｏｍ２，Ｏｍ３，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮと参照光Ｒ（この例では、記録面２０に対して角度θで入射する平行光線）とを合成して干渉波を得る演算を行うことになる。このとき、物体光Ｏｍ１，Ｏｍ２，Ｏｍ３，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮの初期位相（０〜２π）の値をそれぞれランダムに設定してやれば、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波の振幅強度は、このランダムに設定された初期位相の影響を受けた値になる。このような手法を採れば、図８(a) に示すように、単位領域Ａｍ内の画像と単位領域Ａｍ＋１内の画像とが、たとえ全く同一であったとしても、図８(b) に示すように、ホログラム記録面上の単位領域Ｂｍ内に得られる干渉縞パターンと、単位領域Ｂｍ＋１内に得られる干渉縞パターンとは、ランダムな初期位相の影響により異なるものとなり、図９に示すような縦方向に関するビットの整列現象を抑えることができるようになる。
【００３７】
以下、このような原理に基づく計算機ホログラムの作成方法を、実際に適用するための具体的な式を記述しておく。いま、ＸＹ平面上に定義された記録面において、座標値（ｘ，ｙ）で示される位置にある演算点Ｑ（ｘ，ｙ）についての干渉波の振幅強度を演算する場合を考える。ここで、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に、Ｎ本の物体光Ｏ１〜ＯＮが照射されているとすると、これら合計Ｎ本の物体光の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における合成振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）を、次の式(1) によって求める。
【００３８】
0003892537.tif 000002
ここで、Ｏｉは、演算対象単位領域（演算点Ｑ（ｘ，ｙ）が所属する単位領域に対応する原画像１０上の単位領域）内の第ｉ番目の点光源Ｐｉから発せられた物体光（第ｉ番目の物体光）の最大振幅を示し、ｒｉ（ｘ，ｙ）は、点光源Ｐｉと演算点Ｑ（ｘ，ｙ）との距離を示している。すなわち、式(1) における「（Ｏｉ／ｒｉ（ｘ，ｙ）」なる項は、距離による最大振幅の減衰を示す項である。一方、指数関数の形で記述された次の項は、この物体光の周期的な振幅変動を複素振幅の形式で示す項であり、ｊは複素単位、ｋは物体光の波数（波長をλとした場合、ｋ＝２π／λ、この例では、全物体光の波長は同一としている）、φｉは第ｉ番目の物体光の初期位相（０〜２π）である。ここで、「ｋｒｉ（ｘ，ｙ）」なる項は、光路長を示しており、この光路長に初期位相「φｉ」を加えることにより、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における複素振幅が与えられることになる。
【００３９】
この式(1) の演算を行う際に、任意の整数ｉに対して、０〜１の範囲の任意の乱数を発生させる関数ＲＮＤ（ｉ）を用いて、
φｉ＝２π・ＲＮＤ（ｉ）                              (2)
なる形で初期位相φｉを与えれば、各物体光にそれぞれランダムな初期位相（０〜２πの範囲）を設定することが可能になる。
【００４０】
一方、記録面２０に対して角度θをなし、Ｘ軸に平行な平行光線として参照光Ｒを定義すれば、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における参照光Ｒの振幅強度Ｒ（ｘ，ｙ）は、
Ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｒ０・ｅｘｐ（ｊｋｘ・sin （θ）＋ｊφｒ））  (3)
なる式によって与えられる。ここで、Ｒ０は参照光Ｒの最大振幅、φｒは参照光Ｒの初期位相である。
【００４１】
このように、式(1) で与えられる物体光の合成振幅強度Ｏ（ｘ，ｙ）および式(3) で与えられる参照光の振幅強度Ｒ（ｘ，ｙ）は、いずれも複素振幅の強度であるから、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度Ｉ（ｘ，ｙ）は、
Ｉ（ｘ，ｙ）＝｜Ｏ（ｘ，ｙ）＋Ｒ（ｘ，ｙ）｜２        (4)
で与えられることになる。
【００４２】
上述の演算式を用いて、記録面２０上の各演算点Ｑについて強度Ｉを求め、強度分布を示す画像を二値化し、得られた二値画像のデータを電子線描画装置に与え、媒体上に物理的な干渉縞を形成したところ、英文字からなる原画像のモチーフは、何ら支障なく再生され、しかも肉眼では何ら筋状ノイズは認識されなかった。
【００４３】
【発明の効果】
以上のとおり本発明に係る計算機ホログラムにおける筋状ノイズの抑制方法によれば、計算機ホログラムを作成する際に、原画像および記録面を複数の単位領域に分割して取り扱うことにより、コンピュータの演算負担を軽減する手法を採った場合にも、筋状ノイズの発生を抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。
【図２】図１に示す原理に基づいて、記録面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度を演算する方法を示す図である。
【図３】本発明に係るホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。
【図４】図３に示す原理に基づいて、記録面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波の強度を演算する方法を示す図である。
【図５】図４に示す原画像１０および記録面２０を、図の上方から見た状態を示した上面図である。
【図６】演算によって得られた強度分布画像を二値化し、二値画像を得る過程を示す概念図である。
【図７】原画像を記録したホログラムを再生する際に、再生像とともに筋状ノイズが観察される例を示す図である。
【図８】筋状ノイズが発生する原因を説明するための図である。
【図９】二値化によって筋状ノイズの原因となるビット整列が生じている状態を示す図である。
【符号の説明】
１０…原画像
２０…記録面
Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａｍ，Ａｍ＋１，ＡＭ…原画像上の線状単位領域
Ｂ，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂｍ，ｂｍ＋１，ＢＭ…記録面上の線状単位領域
Ｄ（ｘ，ｙ）…二値画像を構成する画素
Ｏ，Ｏ１，Ｏｉ，ＯＮ，Ｏｍ１，ＯｍＮ…物体光
Ｐ，Ｐ１，Ｐｉ，ＰＮ，Ｐｍ１，ＰｍＮ…点光源
Ｑ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙｍ）…演算点
Ｒ…参照光
θ…参照光Ｒと記録面２０とのなす角
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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