(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法であって、
（１）使用条件下における粘弾性体を含む回転体の応力、ひずみを演算し、
（２）局所座標を参照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における応力、ひずみの成分を演算し、
（３）円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
（４）材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を導出し、
（５）以上の一連の（１）〜（４）の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの該総和を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密度を導出し、
（６）当該位置の発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネルギ密度の積を演算することにより、当該領域における発熱エネルギを導出し、
（７）以上の一連の（１）〜（６）の演算および導出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出する、
ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法。
【請求項２】
粘弾性体材料の損失係数に対応する位相遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用いられる、請求項１記載の方法。
【請求項３】
フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総和の導出は関係式：
0003969821.tif 000005
ここに、Ｓc は面積、ｎは次数、ｉはフーリエ級数展開の次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相遅れである、
に従って行われる、請求項１または２記載の方法。
【請求項４】
該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択される、請求項１〜３のいずれかに記載の方法。
【請求項５】
各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの積Ｅdiは関係式：
0003969821.tif 000006
に従って行われる、請求項１記載の方法。
【請求項６】
粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法であって、
（１）使用条件下における粘弾性体を含み回転体の応力、ひずみを演算し、
（２）該演算された応力、ひずみを局所座標を参照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における応力、ひずみの成分を演算し、
（３）該演算に引続き円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、
（４）一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
（５）材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ級数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を演算し、
（６）以上の一連の（１）〜（５）の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの総和を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密度を導出し、
（７）当該位置の発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネルギ密度の積を演算することにより、当該領域における発熱エネルギを導出し、
（８）以上の一連の（１）〜（７）の演算および導出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出し、
（９）荷重を負荷していない回転体の外半径、および荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を導出し、
（１０）該導出された回転体一回転時の発熱エネルギと回転体が一回転したときの走行距離にもとづき回転体の転動抵抗を導出する、
ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体転動抵抗の特性の調査、分析の方法。
【請求項７】
粘弾性材料の損失係数に対応する位相遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用いられる請求項６記載の方法。
【請求項８】
フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総和の導出は関係式：
0003969821.tif 000007
ここに、Ｓc は面積、ｎは次数、ｉはフーリエ級数展開の次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相遅れである、
に従って行われる、請求項６または７記載の方法。
【請求項９】
該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択される、請求項６〜８のいずれかに記載の方法。
【請求項１０】
各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの積
Ｅdiは関係式：
0003969821.tif 000008
に従って行われる、請求項６〜９のいずれかに記載の方法。
【請求項１１】
該回転体が一回転したときの走行距離Ｌの導出は、関係式：
Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ1 −Ｒ0 ）＋Ｒ0 ｝
ここにＲ0 は荷重を負荷していないときの該回転体の外半径、Ｒ1 は荷重を負荷したときの負荷半径、Ｋは０〜１の範囲にある係数である、
に従って行われる、請求項６〜１０のいずれかに記載の方法。
【請求項１２】
該回転体がタイヤである請求項１〜１１のいずれかに記載の方法。
【請求項１３】
形状データ供給部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からのデータ供給にもとづき粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、
該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、
以上の回転体応力、ひずみ演算と座標変換応力、ひずみ演算とを回転体一周について順次行い回転体一周分の応力、ひずみデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、
該一周分の応力、ひずみデータにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、
該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、および、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積である体積データの演算が行われる体積データ導出部、および、
該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該体積データ導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導出部、
を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の装置。
【請求項１４】
形状データ供給部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からのデータ供給にもとづき粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、
該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、
以上の回転体応力、ひずみ演算と座標変換応力、ひずみ演算とを回転体一周について順次行い回転体一周分の応力、ひずみデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、
該一周分の応力、ひずみデータにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、
該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が行われる体積データ導出部、および、
該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該体積データ導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導出部、
荷重を負荷していないときの回転体の外半径が導出される外半径導出部、
荷重を負荷した回転体の静的負荷半径が導出される静的負荷半径導出部、
該導出された外半径および静的負荷半径にもとづき回転体一回転の走行距離が導出される回転体一回転時走行距離導出部、および
該導出された回転体発熱エネルギデータおよび回転体一回転の走行距離にもとづき回転体の転動抵抗が導出される回転体転動抵抗導出部、
を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の装置。
【請求項１５】
該回転体がタイヤである、請求項１３または１４記載の装置。
【請求項１６】
形状データ、材料データ、境界データ、および荷重データを入力する入力部、
形状データ、材料データ、境界データ、および荷重データを記憶する入力データ記憶部、
入力データ記憶部からデータを取得して粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみを演算する応力、ひずみ演算部、
該応力を記憶する応力記憶部、
該ひずみを記憶するひずみ記憶部、
該応力記憶部から応力を、ひずみ記憶部からひずみを取得し、局所座標を参照した応力およびひずみへ座標変換する局所座標応力、局所座標ひずみ演算部、
該局所座標応力を記憶する局所座標応力記憶部、
該局所座標ひずみを記憶する局所座標ひずみ記憶部、
該局所座標応力記憶部から回転体一周分の局所座標応力データを、該局所座標ひずみ記憶部から回転体一周分の局所座標ひずみデータを取得し、回転体一周分の局所座標応力データおよび局所座標ひずみデータを記憶する一周分データ記憶部、
一周分データ記憶部から局所座標応力データおよび局所座標ひずみデータを取得し、一周分の局所座標応力、局所座標ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてフーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積を演算するヒステリシスループ面積データ演算部、
ヒステリシスループ面積データを記憶するヒステリシスループ面積データ記憶部、
該ヒステリシスループ面積データ記憶部から各フーリエ次数ごとのヒステリシスループ面積データを取得し、フーリエ次数と該ヒステリシスループ面積データから回転体の発熱エネルギ密度を演算する回転体発熱エネルギ密度データ演算部、
該回転体発熱エネルギ密度データを記憶する回転体発熱エネルギ密度データ記憶部、
該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から取得した該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積を演算する体積データ演算部、
該体積データを記憶する体積データ記憶部、
該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から該回転体発熱エネルギ密度データを、該体積データ記憶部から該体積データを取得して発熱エネルギを演算する発熱エネルギ演算部、および
演算結果を出力する出力部
を具備することを特徴とするコンピュータにより粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギを求める装置。
【請求項１７】
粘弾性体材料の損失係数に対応する位相遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用いられる、請求項１６記載の装置。
【請求項１８】
フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総和の導出は関係式：
0003969821.tif 000009
ｉはフーリエ級数展開の次数、
ここに、Ｓn は面積、ｎは次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相遅れである、
に従って行われる、請求項１６または１７記載の装置。
【請求項１９】
該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択される、請求項１６または１７記載の装置。
【請求項２０】
各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの積Ｅdiは関係式：
0003969821.tif 000010
に従って行われる、請求項１６〜１９のいずれかに記載の装置。
【請求項２１】
該発熱エネルギを記憶する発熱エネルギ記憶部、
荷重を負荷していないときの回転体の外半径、および荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を演算する走行距離演算部、
該走行距離を記憶する走行距離記憶部、
発熱エネルギ記憶部から発熱エネルギを、走行距離記憶部から走行距離を取得して回転体の転動抵抗を演算する転動抵抗演算部、および
演算結果を出力する出力部、
をさらに具備する、請求項１６〜２０のいずれかに記載の装置。
【請求項２２】
該回転体がタイヤである請求項１６〜２１のいずれかに記載の装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、自動車タイヤ等の粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等の調査、分析の方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
自動車タイヤ等の粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析については従来、例えば、関係式：タイヤ発熱＝ひずみエネルギ×材料の損失係数、をもとに、力学的解析または有限要素法（Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）に代表される数値解析によりひずみエネルギを求め、タイヤ発熱を予測し、これを走行距離で除算：タイヤ転動抵抗＝タイヤ発熱÷走行距離、することにより転動抵抗を予測する方法が知られている。これについては、例えば、日本ゴム協会誌第５６巻第５４３頁〜第５５１頁、１９８３年、を参照することができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
前記の従来の方法においては、材料の損失係数に関しベルトやカーカス等繊維補強材料の異方性を扱うことができないこと、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波数を考慮することができないこと、等の理由により忠実度の高い転動抵抗の推定を行うことができないという問題がある。
【０００４】
タイヤ内部の応力、ひずみ、またはエネルギを解析する際には力学的解析は大まかな傾向を知るには良いが、タイヤの部位ごとに異なる応力、ひずみ、またはひずみエネルギの詳細な結果を得ることができないため不都合である。有限要素法による数値解析によれば、タイヤ内の詳細な解析を行うことが可能である。有限要素法には静解析と動解析がある。静解析は、解析に要する演算時間が小であるが、材料の粘弾性の効果を考慮することができない。動解析は、材料の粘弾性を考慮することができるが、解析に要する演算時間が長いため実用性に欠けている。
【０００５】
ゴムなどの粘弾性体に周期的に変化する応力を与えると、発生するひずみとの間に位相差が生じ、応力とのひずみの変化により規定されるヒステリシスループの面積は変形による発熱、すなわち変形により失われるエネルギ、に相当する。しかし前記のように静解析では粘弾性の効果を考慮することができないから、ヒステリシスループの面積から発熱を求めることができないという問題がある。
【０００６】
本発明の一つの目的は、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分析する方法および装置を提供することにある。
本発明の他の一つの目的は、演算時間が短かく実用的な静的有限要素解析を用い、応力、ひずみのヒステリシスループの面積から忠実度の高い回転体発熱エネルギおよび回転体転動抵抗の推定を行う方法および装置を提供することにある。
【０００７】
本発明による方法および装置は、自動車タイヤのみならず、ロール、コンベヤベルト、無限軌道体（クローラ、ｃｒａｗｌｅｒ）等の粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギおよび転動抵抗の特性の調査、分析にも応用可能である。
【０００８】
本発明による方法および装置によれば、タイヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュレーションを行うことが可能である。
本発明による方法および装置においては、応力およびひずみの方向を示す各成分ごとに材料の損失係数が変えられることができ、ベルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失係数の異方性が取扱われることが可能である。また、タイヤの各変形周波数ごとにヒステリシスループの面積が演算されるから、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波数が考慮されることが可能である。
【０００９】
それにより、本発明による方法および装置においては、従来のひずみエネルギを基礎とする方法と比較して、シミュレーション結果の忠実度がより高いものになることが可能である。
また、本発明による方法および装置においては、ヒステリシスループの面積を演算する際、応力およびひずみの振幅からタイヤの各変形周波数ごとに演算が行われ、材料の損失係数の周波数依存性およびひずみ振幅依存性が考慮されることが可能であり、その際タイヤの部位に応ずる温度を適宜求めることにより、材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性を考慮した解析を行うことが可能である。
【００１０】
また、本発明による方法および装置においては、材料損失係数の温度、周波数、およびひずみ振幅依存性が考慮されることにより、忠実度のより高いシミュレーション結果を得ることが可能である。
【００１１】
【課題を解決するための手段】
本発明においては、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法であって、（１）使用条件下における粘弾性体を含む回転体の応力、ひずみを演算し、（２）局所座標を参照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における応力、ひずみの成分を演算し、（３）円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、（４）一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を導出し、（５）以上の一連の（１）〜（４）の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの該総和を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密度を導出し、（６）該発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネルギ密度との積を演算することにより、当該領域における発熱エネルギを導出し、（７）以上の一連の（１）〜（６）の演算および導出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出する、ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法が、提供される。
【００１２】
本発明においてはまた、粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法であって、
（１）使用条件下における粘弾性体を含み回転体の応力、ひずみを演算し、
（２）該演算された応力、ひずみを局所座標を参照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における応力、ひずみの成分を演算し、
（３）該演算に引続き円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、
（４）一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
（５）材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ級数ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を演算し、
（６）以上の一連の（１）〜（５）の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの総和を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密度を導出し、
（７）該発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネルギ密度との積を演算することにより、当該領域における発熱エネルギを導出し、
（８）以上の一連の（１）〜（７）の演算および導出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出し、
（９）荷重を負荷していないときの回転体の外半径、および荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を導出し、
（１０）該導出された回転体一回転時の発熱エネルギと回転体が一回転したときの走行距離にもとづき回転体の転動抵抗を導出する、
ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体転動抵抗の特性の調査、分析の方法が提供される。
【００１３】
本発明においてはまた、形状データ供給部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からのデータ供給にとづき粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、
該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、
以上の回転体応力、ひずみ演算と座標変換応力、ひずみ演算とを回転体一周について順次行い回転体一周分の応力、ひずみデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、
該一周分の応力、ひずみデータにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、
該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が行われる体積データ導出部、および、
該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該データ導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導出部、
を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の装置が提供される。
【００１４】
本発明においてはまた、形状データ供給部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からのデータ供給にもとづき粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、
該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、
以上の回転体応力、ひずみ演算と座標変換応力、ひずみ演算とを回転体一周について順次行い回転体一周分の応力、ひずみデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、
該一周分の応力、ひずみデータにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、
該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が行われる体積データ導出部、および、
該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該体積データ導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導出部、
荷重を負荷していない回転体の外半径が導出される外半径導出部、
荷重を負荷した回転体の静的負荷半径が導出される静的負荷半径導出部、
該導出された外半径および静的負荷半径にもとづき回転体一回転の走行距離が導出される回転体一回転時走行距離導出部、および
該導出された回転体発熱エネルギデータおよび回転体一回転の走行距離にもとづき回転体の転動抵抗が導出される回転体転動抵抗導出部、
を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の装置が提供される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装置の一例が図１に示される。また本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置の一例が図２に示される。
【００１６】
図１の装置の説明の理解を助けるため、本発明による粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の原理が図３を参照して説明される。
図３の左方の図は位置を横軸座標とした粘弾性体の応力とひずみの特性をあらわし、右方の図はひずみを横軸座標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシスループ特性をあらわす。
【００１７】
左方の図に示されるように、粘弾性体では、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここに０＜δ＜π／２である。右方の図に示されるように、粘弾性体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは１サイクルの変形に際して損失したエネルギで、この損失したエネルギは、Ａ＝π・ｆ・ｇ・ｓｉｎδであらわされるが、発熱エネルギに相当する。ここでｆは応力の振幅、ｇはひずみの振幅である。
このように、応力振幅ｆ、ひずみ振幅ｇ、位相差δがわかれば、発熱エネルギの計算が可能である。そこで、応力、およびひずみを静的有限要素法による解析により求めるのである。
なお粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性に関しては、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載されている。
【００１８】
この発熱エネルギの計算における、応力およびひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリシスループの面積を求める過程が、図４〜図９を参照しつつ説明される。
図４の上方の図は、粘弾性材料を含む回転体としてのタイヤ６０の断面図をあらわし、各要素６０ｅについて、タイヤ周方向ｒ、要素幅の方向ｓ、および要素厚さの方向ｔの３つが考慮されることをあらわす。図４の下方の図はタイヤ６を回転軸の方向から見た立面図をあらわす。図５は演算結果から得られた応力の分布、およびひずみの分布の例を示す曲線である。図６は、図５の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の曲線であるが、図では２次までをあらわす。図７は、図５のひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる１次、２次、…の成分の曲線であるが、図では２次までをあらわす。図８は１次成分の応力ひずみにもとづく１次成分のヒステリシスループをあらわし、図９は２次成分の応力、ひずみにもとづく２次成分のヒステリシスループをあらわす。
【００１９】
前記のような原理にもとづき、粘弾性材料を含む回転体としてのタイヤの発熱エネルギの特性の調査分析が行われる。まず、有限要素法により、荷重を負荷した回転体の応力、ひずみ特性の分析を行い、回転体の各要素ごとに局所座標を参照した応力およびひずみを求める。次いで、回転体断面内の一要素の中心における、一成分の応力、ひずみを求め、順次、周方向に隣接する点の応力、ひずみを求め、回転体一周分の応力ｆ（θ）、およびひずみｇ（θ）を求める。応力ｆ（θ）、ひずみｇ（θ）をそれぞれ有限次のフーリエ級数に展開し、各次数ごとに振幅Ａn 、位相Ｂn を求める。この場合、フーリエ級数展開を行う次数は１０〜１００とする。１０次未満であると精度の良い結果が得られず、１００次より多いと、結果の精度は変わらないのに演算時間が増加するだけである。好適には２０次〜５０次が選ばれる。
【００２０】
ひずみｇ（θ）については、材料の損失係数に応ずる位相遅れを与えた上で、各次数ごとにヒステリシスループの面積Ｓn を計算し、それにもとづき次数ｎと面積Ｓn の積の総和Ｓc を関係式：
Ｓn ＝π・Ａn f ・Ａn g ・ｓｉｎ（Ｂn f −Ｂn g ＋δ）
Ｓc ＝Σｎ・Ｓn 
に従って求める。
【００２１】
応力、ひずみの全成分について以上の過程を反復し、各成分ごとの総和Ｓc の総和を求めこれを発熱エネルギ密度とし、当該発熱エネルギ密度を求めた要素全体の体積Ｖとの積Ｅdiを、
0003969821.tif 000002
として求め、このＥdiをその位置における発熱エネルギとする。
次いで、回転体全体について以上の過程を反復し、回転体全体の発熱エネルギＥd 、すなわち回転体が１回転したときの発熱エネルギを求める。
【００２２】
図１に示される粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装置は、回転体発熱エネルギデータ生成部１よりなり、このデータ生成部１は、形状データ供給部１１１、材料データ供給部１１２、境界データ供給部１１３、荷重データ供給部１１４、回転体応力、ひずみ演算部１２、局部座標変換の応力、ひずみ導出部１３、一周分データ導出部、ヒステリシスループ面積導出部１５、および回転体発熱エネルギ密度データ導出部１６、回転体体積データ導出部１７、回転体発熱エネルギデータ導出部１８を包含する。
【００２３】
演算部１２において、形状データ、材料データ、境界データ、および荷重データにもとづく回転体応力およびひずみの演算が行われる。応力、ひずみ導出部１３において、局所座標を参照した応力、ひずみに変換するよう演算が行われ、断面内の一要素における応力、ひずみを求める。データ導出部１４において、周方向に隣接する点の応力、ひずみを順次求め、１周分の応力、ひずみを求めて変化特性曲線を導出する。
【００２４】
ヒステリシスループ面積演算部１５において、ひずみ値について材料の損失係数に応ずる位相遅れ（δ）を与えて、各フーリエ次数ごとにヒステリシスループの面積（Ｓn ）を演算する。それにもとづきフーリエ次数（ｎ）と面積（Ｓn ）の積の総和（Ｓc ）を求める。
回転体発熱エネルギデータ導出部１６において、応力、ひずみの全成分について前記の演算の過程を反復し、各成分ごとの総和Ｓc の総和と体積の積（Ｅdi）を求め、この積（Ｅdi）をその位置における発熱エネルギとする。
回転体全体について前記の演算の過程を反復し、回転体全体の発熱エネルギ、すなわち回転体が１回転したときの発熱エネルギ（Ｅd ）を求める。
【００２５】
図２に示される粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置は、回転体発熱エネルギデータ生成部１、回転体外半径導出部２１、静的負荷半径導出部２２、および回転体転動抵抗導出部４を包含する。回転体発熱エネルギデータ生成部１の構成は図１に示されるものと同様である。
【００２６】
回転体外半径導出部２１において、荷重を負荷していないときの回転体外半径（Ｒ0 ）を有限要素法により求める。静的負荷半径導出部２２において、荷重を負荷したときの負荷半径、すなわち回転体中心軸と路面との距離Ｒ1 を求める。それらにもとづき、回転体走行距離導出部３において、関係式：Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ1 −Ｒ0 ）＋Ｒ0 ｝、に従い回転体が１回転したときの走行距離Ｌを求める。ここに係数Ｋは、回転体の動的負荷半径を求めるための係数であり、実験データと一致するよう０〜１の範囲で適宜選定することが可能である。
【００２７】
回転体転動抵抗導出部４において、データ生成部１からの回転体の１回転時の発熱エネルギ（Ｅd ）のデータと、走行距離導出部３からの回転体の１回転時の走行距離（Ｌ）にもとづき、関係式：
ＲＲ＝Ｅd ／Ｌに従う除算を行い、転動抵抗ＲＲを求める。
【００２８】
上記の演算を行う一つの態様として、コンピュータを使用して演算を行うことが可能である。その場合には、例えば下記のような構成を用いることが可能である。
コンピュータにより粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギを求める装置は、形状データ、材料データ、境界データ、および荷重データを入力する入力部、形状データ、材料データ、境界データ、および荷重データを記憶する入力データ記憶部、入力データ記憶部からデータを取得して粘弾性材料を含む回転体の応力およびひずみを演算する応力、ひずみ演算部、該応力を記憶する応力記憶部、該ひずみを記憶するひずみ記憶部、該応力記憶部から応力を、ひずみ記憶部からひずみを取得し、局所座標を参照した応力およびひずみへ座標変換する局所座標応力、局所座標ひずみ演算部、該局所座標応力を記憶する局所座標応力記憶部、該局所座標ひずみを記憶する局所座標ひずみ記憶部、該局所座標応力記憶部から回転体一周分の局所座標応力データを、該局所座標ひずみ記憶部から回転体一周分の局所座標ひずみデータを取得し、回転体一周分の局所座標応力データおよび局所座標ひずみデータを記憶する一周分データ記憶部、一周分データ記憶部から局所座標応力データおよび局所座標ひずみデータを取得し、一周分の局所座標応力、局所座標ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてフーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積を演算するヒステリシスループ面積データ演算部、ヒステリシスループ面積データを記憶するヒステリシスループ面積データ記憶部、該ヒステリシスループ面積データ記憶部から各フーリエ次数ごとのヒステリシスループ面積データを取得し、フーリエ次数と該ヒステリシスループ面積データから回転体の発熱エネルギ密度を演算する回転体発熱エネルギ密度データ演算部、該回転体発熱エネルギ密度データを記憶する回転体発熱エネルギ密度データ記憶部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から取得した該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積を演算する体積データ演算部、該体積データを記憶する体積データ記憶部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から該回転体発熱エネルギ密度データを、該体積データ記憶部から該体積データを取得して発熱エネルギを演算する発熱エネルギ演算部、および演算結果を出力する出力部を具備する。
【００２９】
また、前記の装置において、粘弾性体材料の損失係数に応対する位相遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用いられる。
また、前記の装置において、フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総和の導出は関係式：
0003969821.tif 000003
ｉはフーリエ級数展開の次数、
ここに、Ｓn は面積、ｎは次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相遅れである、
に従って行われる。
また、前記の装置において、該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択される。
また、前記の装置において、各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの積Ｅdiは関係式：
0003969821.tif 000004
に従って行われる。
また、前記の装置において、該発熱エネルギを記憶する発熱エネルギ記憶部、荷重を負荷していないときの回転体の外半径、および荷重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を演算する走行距離演算部、該走行距離を記憶する走行距離記憶部、発熱エネルギ記憶部から発熱エネルギを、走行距離記憶部から走行距離を取得して回転体の転動抵抗を演算する転動抵抗演算部、および演算結果を出力する出力部、をさらに具備する。
また、前記の装置において、該回転体はタイヤである。
【００３０】
本発明による方法および装置の効果の試験が行われた。
試験は下記の条件により行われた。
タイヤサイズ（カッコ内はリムサイズ）：
１８５／６０Ｒ１３（１３×５ 1/2ＪＪ），１８５／６５Ｒ１４（１４×５ 1/2ＪＪ），１９５／７０Ｒ１４（１４×６ＪＪ），１７５／７０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１７５／８０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１８５／６５Ｒ１５（１５×５ 1/2ＪＪ），１８５／７０Ｒ１５（１５×５ 1/2ＪＪ），１９５／６５Ｒ１５（１５×６ＪＪ）
内圧：２１０kPa
荷重：２．４５，３．４３，４，４１kN
上記の８サイズの乗用車用ラジアルタイヤについて、内圧１水準、荷重３水準にて転動抵抗の測定、およびシミュレーションを行い、測定結果とシミュレーション結果との相関係数を求めた。相関係数は高い方が良いのである。
転動抵抗試験法として、ドラム表面が平滑な、鋼製でかつ直径が１７０７mmであるドラム試験機を用い、周辺温度を２１±２℃に制御し、速度８０km／ｈで走行させ、その際の転がり抵抗を測定することが行われた。この場合、転動抵抗シミュレーションにおける係数ｋはｋ＝１とした。
試験の結果として、例１すなわち材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性なしの場合は、相関係数ｒ＝０．９３４であり、例２すなわち材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性ありの場合は、相関係数ｒ＝０．９４８であった。これに対し従来例のひずみエネルギーをもとに転動抵抗をシミュレーションした場合は相関係数ｒ＝０．８８４である。
【００３１】
本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体であるタイヤの発熱エネルギの特性の調査、分析の方法のフローチャートの一例が図１０に示される。また本発明の一実施例とての粘弾性材料を含む回転体であるタイヤの転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフローチャートの一例が図１１に示される。
【００３２】
図１０のフローチャートにおいては、ステップＳ１０１において、荷重を負荷したタイヤの応力、ひずみの導出、ステップＳ１０２において、局所座標を参照した応力、ひずみの導出、ステップＳ１０３において、タイヤ一周部のデータの取り込み、ステップＳ１０４において、フーリエ級数に分解し各次数ごとに応力、ひずみの振幅、位相の演算、ステップＳ１０５においてヒステリシスループの面積Ｓn の演算、ステップＳ１０６において所定次数の演算の完了の判定、ステップＳ１０７において、ヒステリシスループの面積Ｓn と次数の積の和Ｓc の演算、ステップＳ１０８において、全成分演算完了の判定、ステップＳ１０９において体積Ｖの演算、ステップＳ１１０において発熱エネルギの演算、ステップＳ１１１において、タイヤ全体の演算完了の判定、ステップＳ１１２において、タイヤ全体の発熱エネルギの導出、がそれぞれ行われる。
【００３３】
図１１のフローチャートにおいては、ステップＳ２０１において、荷重を負荷していないタイヤの外半径の導出、ステップＳ２０２において、荷重を負荷したタイヤの静的負荷半径の導出、ステップＳ２０３において、タイヤ一回転の走行距離の導出、がそれぞれ行われる。ここで、導出されたタイヤ一回転の走行距離データと図１０に示されるようなプロセスにより導出された発熱エネルギデータＳ１にもとづいて、ステップＳ３０１においてタイヤ転動抵抗の導出が行われる。
【００３４】
本発明による方法および装置においては、タイヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュレーションを行うことが可能である。また、応力およびひずみの各成分ごとに材料の損失係数が変えられることができ、ベルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失係数の異方性が取扱われることが可能である。また、タイヤの各変形周波数ごとにヒステリシスループの面積が演算されるから、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波数が考慮されることが可能である。また、ヒステリシスループの面積を演算する際、応力およびひずみの振幅からタイヤの各変形周波数ごとに演算が行われ、材料の損失係数の周波数依存性およびひずみ振幅依存性が考慮されることが可能であり、その際タイヤの部位に応ずる温度を適宜求めることにより、材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性を考慮した解析を行うことが可能である。
本発明による方法および装置によれば、粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分析することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装置の図。
【図２】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置の図。
【図３】本発明による粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の原理説明用の図。
【図４】粘弾性材料を含む回転体としてのタイヤの断面図、および立面図。
【図５】演算結果から得られた位置に対する応力、ひずみの分布をあらわす図。
【図６】応力曲線をフーリエ級数展開して得られる各次数の成分の曲線の図。
【図７】ひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる各次数の成分の曲線の図。
【図８】１次成分のヒステリシスループをあらわす図。
【図９】２次成分のヒステリシスループをあらわす図。
【図１０】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法のフローチャートの図。
【図１１】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフローチャート図。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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