(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
電子とスパッタガスとの衝突により生成されたスパッタガスイオンを電場で加速してターゲットに衝突させ、ターゲットからスパッタ粒子を放出させ、この放出されたスパッタ粒子で基板に成膜するスパッタリングにおいて、
上記ターゲットのエロージョン分布からスパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）を求める工程と、
上記ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達量ｆ（ｐ，ｑ）を求める工程と、
スパッタ圧力，温度などの条件からスパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍを求める工程と、
スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍと放電電圧とからターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達率Ｐｍを求める工程と、
上記スパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）と到達量ｆ（ｐ，ｑ）と到達率Ｐｍとを用いて次式により膜厚ｔ（ｑ）を計算する工程と、を有するスパッタリングにおける膜厚予測方法。
ｔ（ｑ）＝∫s ｅｒ（ｐ）・ｆ（ｐ，ｑ）・Ｐｍｄｓ
ただし、
ｅｒ（ｐ）＝ｅｒｏ（ｐ）／ｅｒｏmax 
ｅｒｏ（ｐ）：点ｐにおけるエロージョン深さ
ｅｒｏmax ：エロージョン深さの最大値
ｆ（ｐ，ｑ）＝ｋ・Ｅ（α）・ｃｏｓβ・（１／ｒ2 ）
ｋ：比例定数
α：スパッタ粒子のターゲットからの放出角
β：スパッタ粒子の基板への入射角
Ｅ：放出角αにおけるスパッタ粒子の放出角度分布
ｒ：ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達距離
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はスパッタリングにおいて、基板に成膜される膜厚を予測する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、スパッタリングによる薄膜形成は、半導体産業はもとより電子部品産業においても、Ｃｕ膜、Ａｇ膜（電極膜）、ＳｉＯ2 膜（透明導電膜）、ＺｎＯ膜（圧電膜）などの形成に広く利用されている。近年デジタル化により高周波化が進み、商品に要求される膜厚もより高精度化が求められている。
【０００３】
スパッタ装置の一例としてマグネトロンスパッタ装置が知られている。このマグネトロンスパッタ装置では、図１に示すようにターゲットの裏面に磁石が配置され、この磁石からの磁界によって、電子がターゲット近傍に閉じ込められる。スパッタガスであるＡｒとこの電子との衝突によりイオン化したＡｒを電場で加速してターゲットに衝突させ、スパッタ粒子を放出させる。放出されたスパッタ粒子が対向面に配置された基板に付着して、薄膜が形成される。このプロセスによって、ターゲットは局部的に浸食される。この浸食をエロージョンという。
【０００４】
エロージョン形状は、ターゲット裏面のマグネットにより形成される磁界分布によって決まるが、エロージョン形状によってスパッタ粒子の発生頻度が異なるので、膜厚分布に影響を与える。したがって、装置の性能向上を追求するには、エロージョン形状と膜厚分布の関係を予測することが必要不可欠となる。
【０００５】
磁界とエロージョンとの関係を調べる研究では、従来は、実際の分子群（母集団）から無作為に抽出した１０3 〜１０5 個のサンプルの挙動から母集団の性質を把握するという方法が主流であった。例えば、次の文献では電磁場中での電子の動きや衝突現象をサンプル粒子の挙動を解析することによって求めている。
「南部健一  他：“マグネトロンスパッタリングのモンテカルロ法による研究”．日本機械学会論文集（Ｂ編）５９巻５６８号（１９９３−１２）」
【０００６】
エロージョンと膜厚分布との関係については、スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突を無視すれば、スパッタ粒子の挙動を解析することで簡単に膜厚分布を求めることができる。しかし、衝突の影響が無視できなくなる圧力では現象と合致しなくなる。そのため、次の文献のように、スパッタ粒子の中のサンプル粒子の挙動を解析する方法により、空間での衝突を考慮して膜厚分布を解析したものがある。
「南部健一  他：“スパッタ法による膜成長過程の数値解析−実験結果との比較−，日本機械学会第７０期全国大会講演論文集（Ｖｏｌ．Ｃ）Ｎｏ．９２０−７８（１９９２−９）」
「山田裕明  他：モンテカルロ法によるスパッタ装置シュミレーション、信学技報TECHNICAL REPORT OF IEICE. ED94-53,SDM94-90,VLD94-50(1994-09) 」
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、このような膜厚分布の解析には、計算に膨大な時間がかかるという問題がある。例えば、５％以下の誤差で膜厚を予測するには、１千万個以上のスパッタ粒子を用いて計算する必要がある。そのため、ＥＷＳ４８００モデル３６０（１３０ＭＩＰＳ）のような高性能コンピュータを用いても約１３０分程度もの時間がかかるという問題があった。
【０００８】
そこで、本発明の目的は、膜厚を短時間にかつ高精度で求めることができるスパッタリングにおける膜厚予測方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、請求項１に記載の発明は、電子とスパッタガスとの衝突により生成されたスパッタガスイオンを電場で加速してターゲットに衝突させ、ターゲットからスパッタ粒子を放出させ、この放出されたスパッタ粒子で基板に成膜するスパッタリングにおいて、上記ターゲットのエロージョン分布からスパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）を求める工程と、上記ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達量ｆ（ｐ，ｑ）を求める工程と、スパッタ圧力，温度などの条件からスパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍを求める工程と、スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍと放電電圧とからターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達率Ｐｍを求める工程と、上記スパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）と到達量ｆ（ｐ，ｑ）と到達率Ｐｍとを用いて次式により膜厚ｔ（ｑ）を計算する工程と、を有するスパッタリングにおける膜厚予測方法を提供する。
ｔ（ｑ）＝∫s ｅｒ（ｐ）・ｆ（ｐ，ｑ）・Ｐｍｄｓ
ただし、
ｅｒ（ｐ）＝ｅｒｏ（ｐ）／ｅｒｏmax 
ｅｒｏ（ｐ）：点ｐにおけるエロージョン深さ
ｅｒｏmax ：エロージョン深さの最大値
ｆ（ｐ，ｑ）＝ｋ・Ｅ（α）・ｃｏｓβ・（１／ｒ2 ）
ｋ：比例定数
α：スパッタ粒子のターゲットからの放出角
β：スパッタ粒子の基板への入射角
Ｅ：放出角αにおけるスパッタ粒子の放出角度分布
ｒ：ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達距離
【００１０】
本発明では、個々の電子の挙動を解析するのではなく、幾何学的計算に到達率という概念を導入することにより、膜厚ｔ（ｑ）を予測している。
【００１１】
まず、スパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）はターゲットのエロージョン形状から求めることができる。エロージョン形状は、例えば特開平６−２８００１０号公報などに開示されているように計算によって求めてもよいし、実験により近似曲線を求めてもよい。
また、ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達量ｆ（ｐ，ｑ）は、公知の方法（例えばｃｏｓｉｎｅ則）により容易に求めることができる。
【００１２】
ターゲットから放出されたスパッタ粒子が基板へ到達する確率、つまり到達率Ｐｍは、スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍによって変動する。スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数ｍはスパッタ圧力，温度などの条件から計算で求めることができる。したがって、衝突回数ｍが分かれば、到達率Ｐｍを求めることができる。
【００１３】
ところで、到達率Ｐｍは、上記のようにスパッタ粒子の衝突回数ｍによって変わるが、衝突回数ｍだけで一義的に決定されるものではなく、ターゲットから飛び出すスパッタ粒子のエネルギーも到達率Ｐｍに影響している。例えば、スパッタ粒子のエネルギーが大きい場合、同じ衝突回数であってもスパッタ粒子の基板への到達率Ｐｍは高くなる。そこで、本発明では、衝突回数ｍと放電電圧とから到達率Ｐｍを求めている。この場合、予め実験によりエネルギー（放電電圧）をパラメータとする、スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数とターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達率との特性を求めておき、実際の測定にあたっては、衝突回数ｍを計算で求め、この衝突回数ｍと放電電圧と上記特性とから到達率Ｐｍを容易に求めることができる。
【００１４】
上記のようにして求めたスパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）と、到達量ｆ（ｐ，ｑ）と、到達率Ｐｍとの積を、エロージョン領域ｓで積分すれば、膜厚ｔ（ｑ）を正確に求めることができる。上記のようにすれば、パソコン程度の安価なコンピュータを用いても実用的な時間で膜厚を計算できる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明にかかる膜厚の予測方法の原理を、ＤＣマグネトロンスパッタ装置を用いて説明する。
スパッタ粒子の放出角度分布Ｅ（α）をｃｏｓｉｎｅ則とし、スパッタ粒子のガス分子との衝突を無視すると仮定した場合、膜厚はターゲット上の任意の点Ｐと基板上の任意の点Ｑとの幾何学的関係によって決まる。
【００１６】
例えば、図２のような平行円板電極の場合、点Ｑにおける膜厚ｔ（ｑ）は、エロージョン領域ｓで積分することにより、次式で求めることができる。
ｔ（ｑ）＝∫s ｆ（ｐ，ｑ）ｄｓ        ・・・（１）
ただし、ｆ（ｐ，ｑ）はターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達量であり、図３から明らかなように、次式で求められる。
ｆ（ｐ，ｑ）＝ｋ・ｃｏｓα・ｃｏｓβ・（１／ｒ2 ）  ・・・（２）
なお、α：スパッタ粒子のターゲットからの放出角
β：スパッタ粒子の基板への入射角
ｒ：ターゲットから基板へのスパッタ粒子の移動距離
ｋ：比例定数
ｈ：ターゲットと基板との距離
である。
ここでは、Ｅ（α）をｃｏｓｉｎｅ則としたが、材料に応じた角度分布、例えばｃｏｓ2 分布、Ｇａｕｓｓ分布、ｓｉｎ２θ分布などを用いればよい。
【００１７】
ターゲット上の全ての点において、スパッタ粒子の発生頻度（単位面積から発生する数）が均一である場合には、（１）式を用いて膜厚ｔ（ｑ）を計算することが可能である。
【００１８】
しかし、マグネトロンスパッタにおいては、スパッタ粒子の発生頻度は均一ではない。したがって、マグネトロンスパッタにおいて、より正確に膜厚を予測するには、スパッタ粒子の発生頻度を考慮したモデルへと改良することが必要となる。スパッタ粒子発生頻度係数をｅｒ（ｐ）とし、（１）式に代入すると、次式のようになる。
ｔ（ｑ）＝∫s ｅｒ（ｐ）・ｆ（ｐ，ｑ）ｄｓ    ・・・（３）
【００１９】
スパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）は図４に示すように、ある点Ｐにおけるエロージョン深さｅｒｏ（ｐ）とエロージョン深さの最大値ｅｒｏmax との比で与えられる。この実施例では、エロージョン深さｅｒｏ（ｐ）は、所定の磁界分布および所定の電界分布においてエロージョンを実験的に形成し、その深さを測定することにより、近似曲線を求めたものである。
ｅｒ（ｐ）＝ｅｒｏ（ｐ）／ｅｒｏmax         ・・・（４）
このように、このモデルではエロージョン深さからスパッタ粒子の発生頻度ｅｒ（ｐ）を求め、発生頻度を考慮した膜厚ｔ（ｑ）を求めることができる。
図５はこの様子を図示したものである。
【００２０】
ところが、プロセス圧力が高くなると、スパッタ粒子とスパッタガスとの平均自由行程が短くなるため、スパッタ粒子とスパッタガスとの衝突回数が増える。衝突回数が増えると、衝突毎にスパッタ粒子のエネルギーが減衰し、スパッタ粒子が基板に到達する確率（到達率）Ｐｍが減少する。
【００２１】
衝突回数ｍは次式で表される。
ｍ＝Ｌ／λ
＝Ｌ・π（ｒｓ＋ｒｇ）2 ・ｎ      ・・・（５）
Ｌ：ＰＱ間の距離〔ｍ〕
λ：平均自由行程〔ｍ〕
ｒｓ：スパッタ粒子の半径〔ｍ〕
ｒｇ：スパッタガスの半径〔ｍ〕
ｎ：分子密度〔１／ｍ3 〕
【００２２】
なお、分子密度ｎは次式で求められる。
ｎ＝Ｐ／ｋＴ                  ・・・（６）
Ｐ：スパッタ圧力〔Ｐａ〕
ｋ：ボルツマン定数＝１．３８１×１０23〔Ｐａ・ｍ3 ／Ｋ〕
Ｔ：絶対温度〔Ｋ〕
【００２３】
到達率Ｐｍは、上記のようにスパッタ粒子の衝突回数ｍによって変わるが、衝突回数ｍだけで決定されるものではなく、ターゲットから飛び出すスパッタ粒子のエネルギーも到達率Ｐｍに影響していることが判明した。
スパッタ粒子のエネルギーは放電電圧によって決まると考えられる。放電電圧を変えてスパッタ粒子の衝突回数と膜厚の関係について実験により調べたところ、図６のような特性が得られた。図６から、放電電圧が小さいほど、衝突の影響による膜厚の減少の仕方が大きくなっていることが分かる。
このような特性を予め実験的に求めておけば、（５）式で求めた衝突回数ｍと放電電圧Ｖとから到達率Ｐｍを知ることができる。
【００２４】
到達率Ｐｍが点Ｐ，Ｑの位置に関係なく、ｆ（ｐ，ｑ）に同等に影響すると仮定すれば、Ｐｍを（３）式に代入することにより、次式が得られる。
ｔ（ｑ）＝∫s ｅｒ（ｐ）・ｆ（ｐ，ｑ）・Ｐｍｄｓ      ・・・（７）
【００２５】
図７は到達率Ｐｍを考慮しない（３）式を用いた膜厚分布の計算値と、膜厚分布の実測値とを比較したものである。
図８は到達率Ｐｍを考慮した（７）式を用いた膜厚分布の計算値と、膜厚分布の実測値とを比較したものである。
【００２６】
図７では基板周辺部では比較的予測誤差が小さいものの、基板中心部付近で予測誤差が大きくなっていることがわかる。
これに対し、図８では基板周辺部および基板中心部付近ともに予測誤差が非常に小さく、膜厚分布を精度よく予測できることが実証された。
また、計算時間も一般のパソコン（Ｐｅｎｔｉｕｍ１００ＭＨｚ，３２ＭＢ）を用いて約２０分であり、実用的なレベルであった。
【００２７】
本発明は上記実施例に限定されるものではない。
本発明はマグネトロンスパッタ装置に限らず、マグネットを用いないスパッタ装置にも適用できる。ただし、この場合には、ターゲットのエロージョン分布は一定であるから、例えば（７）式のスパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）＝１とすればよい。
【００２８】
【発明の効果】
以上の説明で明らかなように、本発明によれば、個々の電子の挙動を解析するのではなく、幾何学的計算に到達率という概念を導入することにより、膜厚ｔ（ｑ）を予測しているので、従来に比べて格段に計算時間を短縮でき、しかも精度の高い膜厚予測が可能となる。
また、スパッタ粒子発生頻度係数ｅｒ（ｐ）と到達量ｆ（ｐ，ｑ）と到達率Ｐｍとを用いて膜厚ｔ（ｑ）を予測するようにしたので、エロージョン形状が変わった場合であっても、膜厚分布の予測が可能となる。
さらに、プロセス圧力やターゲット−基板間の距離が変わることにより、到達率が変化した場合であっても、膜厚分布の予測が可能となる。
したがって、汎用性の高い膜厚分布の予測方法を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般的なマグネトロンスパッタ装置の構造図である。
【図２】膜厚分布予測方法の１つの計算モデルの斜視図である。
【図３】ターゲットから基板へのスパッタ粒子の到達量を求める方法を示す図である。
【図４】スパッタ粒子の発生頻度を示す図である。
【図５】膜厚分布予測方法の他の計算モデルの斜視図である。
【図６】スパッタ粒子の衝突回数と到達率との関係を示す図である。
【図７】到達率を考慮しない膜厚分布の計算値と実測値との比較図である。
【図８】到達率を考慮した膜厚分布の計算値と実測値との比較図である。
【符号の説明】
ｅｒ（ｐ）    スパッタ粒子発生頻度係数
ｆ（ｐ，ｑ）  スパッタ粒子の到達量
ｍ            衝突回数
Ｐｍ          スパッタ粒子の到達率
【図１】
0004013336.tif 000002
【図２】
0004013336.tif 000003
【図３】
0004013336.tif 000004
【図４】
0004013336.tif 000005
【図５】
0004013336.tif 000006
【図６】
0004013336.tif 000007
【図７】
0004013336.tif 000008
【図８】
0004013336.tif 000009