(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
コード層と、前記コード層を被覆するトッピングゴムを含むゴム層とが積層された複合体を有するタイヤから、剛性マトリックスを計算に用いかつタイヤ性能のシミュレーションを行う有限要素法により取扱可能なタイヤ解析モデルを作成するタイヤ解析モデルの作成方法であって、
タイヤに、前記複合体を含んだモデル化対象領域を区画する処理と、
前記モデル化対象領域内の前記複合体を、３乃至４の節点を有しかつ対象物を平面的に表現する１枚のシェル要素と、該シェル要素に定義されかつ前記各コード層及び各ゴム層それぞれに相応する積分点とからなるモデル要素に分割する処理と、
前記各積分点に、前記各コード層、各ゴム層の材料の特性に応じた剛性マトリックスを定義することにより、前記モデル要素に複合体と近似した伸縮、曲げ剛性を与える処理とを含むことを特徴とするタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項２】
前記各コード層、各ゴム層にそれぞれ１個の積分点を設定することを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項３】
前記各コード層、各ゴム層にそれぞれ２以上の積分点を設定することを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項４】
前記シェル要素の各側において、各積分点に定義された剛性マトリックスを足し合わせた剛性マトリックスを計算し、
前記足し合わせた剛性マトリックスが定義された新たな積分点を前記シェル要素の両側に各一つ設定することにより積分点の数を減じる処理をさらに含むことを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項５】
トレッドゴムを除くトレッド部分と、サイドウォール部分と、ビード部分とにおいて、各部分をその全範囲で同一の剛性を有するモデル要素により形成することを特徴とする請求項１又は２記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項６】
前記複合体がカーカスプライのとき、前記シェル要素はタイヤ半径方向の伸縮剛性を大とした直交異方性が定義されることを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【請求項７】
前記複合体がベルト層のとき、前記シェル要素はタイヤ周方向の伸縮剛性を大とした直交異方性が定義されることを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、タイヤを有限要素法により解析する際に使用するタイヤ解析モデルの作成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】
有限要素法（Finite Element Method ）は、対象物を有限の要素に分割した解析モデルを作成し、各要素に比較的簡単な特性を与えて系全体を解析する手法である。このような有限要素法は、広く工業製品の開発、設計、解析に用いられており、近年ではタイヤの解析などにも種々用いられている。特にこの有限要素法を用いてタイヤの性能の各種シミュレーションを行うことにより、タイヤを試作することなく、ある程度のタイヤ性能を事前に評価することができ、開発期間の短縮化、効率化が図られている。
【０００３】
ところで、タイヤは、通常、図７（Ａ）に示すように、コードａを並列したコード層ｂと、このコード層ｂを被覆するトッピングゴムを含むゴム層ｃとを積層した複合体で構成されている。このような複合体において、コード層ｂのコードａの一本毎をそれぞれ要素としてモデル化することもできる。しかし、この場合には要素数が増大する結果、コンピュータによる計算時間が著しく大になり、現在の計算機の能力では実用的では無い。
【０００４】
そこで、例えば特開平１１−１５３５２０号公報では、図７（Ｂ）に示すように、コード層ｂを四辺形膜要素ｄ、ｄにモデル化し、かつゴム層ｃを六面体ソリッド要素ｅにモデル化することが提案されている。またゴム層ｃを表すソリッド要素ｅには、実際のゴムと同様の剛性を与えるとともに、膜要素ｄについては実際のコードａの材料と対応した剛性や、コードａの配列角度に合わせて直交異方性の軸線ｎを定義すること等により、コンピュータの解析結果と実際のタイヤ性能とが良好な相関を示すことが確認されている。
【０００５】
ここで、前記ソリッド要素とは、図５（Ａ）〜（Ｃ）に示すように、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素が挙げられ、モデル化対象領域内において対象物を立体的に定義する。またソリッド要素は、例えば図５（Ｃ）の６面体ソリッド要素では、少なくとも８個の節点ｊから構成されるなど、通常、４〜８個程度の節点で構成される。この節点ｊには、該節点の番号や該節点の外径位置を特定しうる座標（ｘ、ｙ、ｚ）などが関連づけされて定義される。
【０００６】
また膜要素とは、面内の力のみ、すなわち、引張、圧縮、面に沿った方向のせん断のみを伝える要素であり、例えば三角形膜要素、四辺形膜要素が挙げられる。このような膜要素は、特にコード方向の剛性に対してコードに沿って曲げる際の曲げ剛性が著しく低い複合材の特徴を表現するのに適している。
【０００７】
しかしながら、近年では、タイヤ単体でのシミュレーションにとどまらず、実際に車両にタイヤを装着した状態での総合的なタイヤ性能、例えば車両の段差乗り越し時の特性や旋回性能などを予測、解析しようとする複雑なシミュレーションが望まれている。この場合、車両の解析モデルも計算対象に含まれることに加え、タイヤ解析モデルについても４輪全ての計算が必要になるなど、より多くの要素について計算しなければならず、現在のコンピュータの処理能力では計算時間が膨大になる問題がある。
【０００８】
本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、コード層とゴム層とを積層してなる複合体を、要素数や節点数をさらに低減してモデル化することを基本として、コンピュータの計算時間を短縮しつつ解析精度の低下をも効果的に防止しうるタイヤ解析モデルの作成方法を提供することを目的としている。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明のうち請求項１記載の発明は、コード層と、前記コード層を被覆するトッピングゴムを含むゴム層とが積層された複合体を有するタイヤから、剛性マトリックスを計算に用いかつタイヤ性能のシミュレーションを行う有限要素法により取扱可能なタイヤ解析モデルを作成するタイヤ解析モデルの作成方法であって、タイヤに、前記複合体を含んだモデル化対象領域を区画する処理と、
前記モデル化対象領域内の前記複合体を、３乃至４の節点を有しかつ対象物を平面的に表現する１枚のシェル要素と、該シェル要素に定義されかつ前記各コード層及び各ゴム層それぞれに相応する積分点とからなるモデル要素に分割する処理と、
前記各積分点に、前記各コード層、各ゴム層の材料の特性に応じた剛性マトリックスを定義することにより、前記モデル要素に複合体と近似した伸縮、曲げ剛性を与える処理とを含むことを特徴としている。
【００１０】
また請求項２記載の発明は、前記各コード層、各ゴム層にそれぞれ１個の積分点を設定することを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。また請求項３記載の発明は、前記各コード層、各ゴム層にそれぞれ２以上の積分点を設定することを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。さらに請求項４記載の発明は、前記シェル要素の各側において、各積分点に定義された剛性マトリックスを足し合わせた剛性マトリックスを計算し、前記足し合わせた剛性マトリックスが定義された新たな積分点を前記シェル要素の両側に各一つ設定することにより積分点の数を減じる処理をさらに含むことを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。
【００１１】
また請求項５記載の発明は、トレッドゴムを除くトレッド部分と、サイドウォール部分と、ビード部分とにおいて、各部分をその全範囲で同一の剛性を有するモデル要素により形成することを特徴とする請求項１又は２記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。
【００１２】
また請求項６記載の発明は、前記複合体がカーカスプライのとき、前記シェル要素はタイヤ半径方向の伸縮剛性を大とした直交異方性が定義されることを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。また請求項７記載の発明は、前記複合体がベルト層のとき、前記シェル要素はタイヤ周方向の伸縮剛性を大とした直交異方性が定義されることを特徴とする請求項１記載のタイヤ解析モデルの作成方法である。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下本発明の実施の一形態を図面に基づき説明する。
本実施形態では、例えば図１に示すような構造を有する乗用車用ラジアルタイヤ（以下、単に「タイヤ」ということがある。）Ｔから図２に示すようなタイヤ解析モデル１を作成するものを例示している。図２では、タイヤ作成モデル１をタイヤ断面方向から見てＸ−Ｙ−Ｚ座標系で視覚的に表したものであるが、これらは例えば各節点ｊの座標データ、節点の番号、要素の種類、剛性マトリックスなどの情報とともにコンピュータで読み取り可能な記憶手段に記憶される。
【００１４】
タイヤＴは、トレッド部２からサイドウォール部３を経てビード部４のビードコア５の回りで折り返されかつコードをタイヤ周方向に対して略９０度で傾けて配列したカーカスプライ６Ａからなるカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２の内方に配されるベルト層７とを具えている。
【００１５】
前記ベルト層７は、本例ではタイヤ周方向に対して２０度の角度で傾けて配列されたタイヤ半径方向内、外２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂが前記コードを交差する向きに重ね合わせて構成される。前記カーカスプライ６Ａは、図１の領域Ａを図３（Ａ）に拡大して示す如く、例えばポリエステルなどの有機繊維からなるコード層ｃ１を、またベルトプライ７Ａ、７Ｂはスチールからなるコード層ｃ２を、それぞれシート状のトッピングゴムｔｇからなるゴム層１１により被覆されて構成される。なおベルト層７の外側には、有機繊維のコードをタイヤ周方向と平行に配列したバンドプライ９Ａからなるバンド層９を設けている。このバンドプライ９Ａも、有機繊維のコード層ｃ１を前記トッピングゴムｔｇからなるゴム層１１により被覆されて構成される。
【００１６】
またタイヤＴは、外皮ゴム、すなわち前記トレッド部２に配されるトレッドゴム２Ｇ、前記サイドウォール部３に配されるサイドウォールゴム３Ｇ、及び前記ビード部４に配されるビードゴム４Ｇを具え、前記トレッドゴム２Ｇの外表面にはトレッド溝Ｇが凹設される。また前記ビードコア５の外面には、該外面からタイヤ半径方向外側に先細状でのびるビードエーペックスゴム８が配されている。このように、タイヤＴは、１以上のコード層ｃ１、ｃ２、…（以下、総称するとき「コード層１０」ということがある。）と、前記コード層１０を被覆するトッピングゴムｔｇを含むゴム層１１とが積層された複合体Ｆにより形成されている。なお「複合体」には、前記コード層１０とトッピングゴムｔｇとからなるプライだけを指す場合の他、前記外皮ゴムをもゴム層１１として捉え前記プライと合わせてこれらを一体としたものの双方が含まれ得る。
【００１７】
本発明のタイヤ解析モデルの作成方法にあっては、図３（Ａ）、（Ｂ）に示す如く、モデル化対象領域内の前記複合体Ｆを、この複合体Ｆの伸縮、曲げ剛性と近似するモデル要素Ｅｍにモデル化する。このモデル要素Ｅｍは、１枚のシェル要素Ｅｓと、本例では前記複合体Ｆの前記各コード層１０、各ゴム層１１に相応する前記シェル要素Ｅｓの積分点Ｉ１〜Ｉ８（総称するとき、単に「積分点Ｉ」ということがある。）とに分割される。本例では、トレッドゴム２Ｇの厚さが比較的大なることに鑑み、前記４層のプライ部分を複合体Ｆとして捉え、これを前記モデル要素Ｅｍにモデル化するとともに、トレッドゴム２Ｇの部分は、本例では２つの６面体ソリッド要素Ｅｄ１、Ｅｄ２にて別にモデル化したものを例示している。また前記シェル要素Ｅｓは、このソリッド要素Ｅｄ２の内面に各節点を揃えて結合している。
【００１８】
ここで、シェル要素Ｅｓとは、図４（Ａ）、（Ｂ）に示すように、３角形シェル要素、４角形シェル要素の如く、３乃至４の節点ｊから構成され、モデル化対象領域内において対象物を平面的（ねじれ等により幾何学的に厳密に平面とならない場合を含む）に定義されるものであり、曲げ剛性を持つ点で膜要素とは異なっている。なおシェル要素Ｅｓは、各節点ｊの位置、節点番号、要素番号などが夫々定義される。またシェル要素Ｅｓは、要素として表現される場合、厚さを有しないが、計算時には別に定義されたファイル、テーブル等に該シェル要素の対象となった例えば複合体Ｆの全厚さに関する情報、物性値（例えばヤング率、ポアソン比、比重等）などを記憶させることができる。なお、図３（Ｂ）では、シェル要素Ｅｓを理解し易くするため、小厚さの板状に表現している。
【００１９】
従来のタイヤ解析モデルは、図３（Ｃ）に示すように、トッピングゴムｔｇを６面体ソリッド要素Ｅｄ３〜Ｅｄ６でモデル化されるとともに、コード層１０については、膜要素（例えば４角形膜要素）Ｅｋ１〜Ｅｋ４でそれぞれモデル化されていた。このため、前記図１の領域Ａの単位周方向長さのプライ部分だけを見た場合、節点の数は、４つの６面体ソリッド要素Ｅｄ３〜Ｅｄ６と、４つの４角形膜要素Ｅｋ１〜Ｅｋ４との節点の合計である２０個（各々の要素は接合部では節点を共有している）が設定される。これに対して、本実施形態では、図３（Ｂ）に示すように、前記複合体Ｆを、１枚の４角形シェル要素Ｅｓとしているため、４個の節点でモデル化しうる。この結果、タイヤ解析モデル内の節点数を減じることができ、節点位置の計算や要素間の接触判定に要する時間を大幅に低減して計算時間を短縮化しうる。
【００２０】
また有限要素法では、通常、要素毎に、前記節点ｊの他、１以上の積分点Ｉが定義される。この積分点Ｉは、図５に示すように、ソリッド要素では例えばその体積重心点ないしその近傍に定められ、またシェル要素では図４に示すように、その面積重心点ないしその近傍に定められるなど、１つの要素に少なくとも１以上が定義される。このような積分点Ｉは、隣接する要素の積分点との間で生じる相対的な歪εと、要素に定義されたヤング率Ｅとを掛け合わせ、内部応力σを計算する際の基準点となる。なお、隣接する２つの要素において、せん断、圧縮、引張を完全に表現するためには、この積分点の数を各要素２以上とするのが望ましい。例えば、図５（Ｄ）の如く、要素として、隣り合う２つの六面体ソリッド要素の場合、各要素Ｅａ、Ｅｂにそれぞれ４つずつ積分点Ｉを設けることにより、２要素間のせん断、圧縮、引張を完全に表すことができる点で好ましい。
【００２１】
本実施形態では、図３（Ｂ）の如く、モデル要素Ｅｍを構成する一つのシェル要素Ｅｓに、前記複合体Ｆの前記各コード層１０、各ゴム層１１に相応する本例では積分点Ｉ１〜Ｉ８が定義される。具体的には、コード層１０の積分点として、前記複合体Ｆを構成する全てのコード層１０、すなわちバンドプライ９Ａ、ベルトプライ７Ｂ、７Ａ、カーカスプライ６Ａそれぞれについての積分点Ｉ１、Ｉ３、Ｉ５及びＩ７が定義される。同様に、ゴム層１１の積分点として、各プライ間と、カーカスプライ６Ａの内側に形成される合計４層のゴム層１１についての積分点Ｉ２、Ｉ４、Ｉ６、Ｉ８が定義されるものを例示する。なお本例では、各コード層１０、各ゴム層１１は、夫々１個の積分点を持つものとして説明しているが、これに限定されるものではなく、各コード層１０、各ゴム層１１に２以上の積分点を設定し、これらをシェル要素Ｅｍに対応させることも勿論できる。
【００２２】
従来のタイヤ解析モデルの作成方法では、図３（Ｃ）に示したように、ゴム層１１をモデル化した４つのソリッド要素Ｅｄ３〜Ｅｄ６と、コード層１０をモデル化した４つの膜要素Ｅｋ１〜Ｅｋ４とが積み重ねられて生成され、各要素に例えば各１個の積分点ｉ１〜ｉ８が設定される。本実施形態のシェル要素Ｅｓにおいても、従来のタイヤ解析モデルと同じ数の積分点Ｉ１〜Ｉ８を具え、かつ各積分点は、相応するコード層１０、ゴム層１１に本来与えられる剛性マトリックス、及び座標値がそれぞれ定義される。従って、従来のタイヤ解析モデルに比して要素数を減じつつ計算精度の低下が防止される。なお前記剛性マトリックスは、荷重に対する変形し難さを表し、要素の種類（形状）とモデル化前の材料の特性によって決定される。
【００２３】
また図１１に示す如く、要素Ｅ1 、Ｅ2 、Ｅ3 がある場合、重ね合わされたシェル要素Ｅｓの各節点の座標は例えば次のように設定される。
第１節点｛（a1x ＋n1x)/2， (a1y ＋n1y)/2，（a1z ＋n1z)/2  ｝
第２節点｛（a2x ＋n2x)/2，（a2y ＋n2y)/2，（a2z ＋n2z)/2  ｝
第３節点｛（a3x ＋n3x)/2，（a3y ＋n3y)/2，（a3z ＋n3z)/2  ｝
第４節点｛（a4x ＋n4x)/2，（a4y ＋n4y)/2，（a4z ＋n4z)/2  ｝
また、シェル要素Ｅｓの積分点Ｉ１〜Ｉ８は、図３（Ｃ）のｉ１〜ｉ８の間隔と同じ間隔を隔てて定義される。すなわち、積分点Ｉ１〜Ｉ８の距離ｈ１と、積分点ｉ１〜ｉ８の距離ｈ２とを等しく設定している。
【００２４】
このように本実施形態では、複合体Ｆを、一枚のシェル要素Ｅｓと該複合体Ｆの各コード層１０、各ゴム層１１に相応する前記シェル要素の積分点Ｉ１〜Ｉ８とにより構成したモデル要素Ｅｍにモデル化してタイヤ解析モデル１を作成することにより、節点数を減じつつ複合体Ｆの伸縮、曲げに対する評価を、該複合体Ｆをソリッド要素Ｅｄと膜要素Ｅｓとを組み合わせた従来のモデルとほぼ同等の精度にて行うことができる。
【００２５】
そして、タイヤＴのトレッド部２、サイドウォール部３、ビード部４の各部において微小なモデル化対象領域を区画し、各領域で上述のようにモデル化を順次行うことにより、図２のようなタイヤ解析モデル１を作成することができる。また、このタイヤ解析モデル１は、従来の一般的な手法に基づき、運動方程式が設定され、また境界条件、荷重ベクトルが決定されて各種タイヤ性能のシミュレーションを行うことができる。特に、本実施形態のように、タイヤ解析モデル１では、節点数を減じうる結果、車両に装着されたタイヤの車両走行時における各輪の挙動をコンピュータによる有限要素法により実用的に解析することが可能となり、タイヤ単体について求めたタイヤの特性に近い挙動を呈する簡略化したタイヤ有限解析モデルを設定し、このモデルにより、車両の路面の段差に対する応答、バネ性といった特性を解析することができる。
【００２６】
また、さらにコンピュータによる計算時間を短縮する方法として、タイヤ解析モデルの応力の計算時間を短縮することが可能である。タイヤ解析モデルの応力の計算は、例えば図６（Ａ）に示す如く、隣接するモデル要素Ｅｍ１、Ｅｍ２間において、互いに対応している積分点Ｉ、Ｉ′間に生じる各歪εとヤング率Ｅとの積の総和（σ＝ΣＥi ・εi 、ｉは０〜ｎ）を求めることにより行っている。従って、モデル要素Ｅｍに定義される積分点Ｉの数を減じるほど、応力の計算回数を減じ計算時間の短縮に役立つ。そこで、次のような方法により、モデル要素Ｅｍの積分点Ｉの数を減じることを考える。
【００２７】
先ず、モデル要素Ｅｍは、コード層１０だけでなくゴム層１１をも含めてモデル化するため、曲げ剛性を評価できなければならない。１枚のシェル要素Ｅｓを含むモデル要素Ｅｍにおいて、この曲げを計算可能とするためには、少なくともシェル要素Ｅｓの曲げ中立面に対する圧縮側と引張側、すなわちシェル要素Ｅｓの両側に少なくとも各一つの積分点Ｉを設定することが最低限必要となる。そこで、この例のモデル要素Ｅｍは、図６（Ｂ）に示す如く、前記シェル要素Ｅｓと、前記コード層１０、前記ゴム層１１を代表するシェル要素Ｅｓの両側各一つの新たな積分点ＩＦ１、ＩＦ２（又はＩＦ１′、ＩＦ２′）とにより構成するものを例示している。
【００２８】
ここで、図６（Ｂ）の上側の積分点ＩＦ１には、図６（Ａ）に示すモデル要素Ｅｍ１のシェル要素Ｅｓの上側に位置する４つの積分点Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３及びＩ４に定義されている剛性マトリックスを足し合わせた剛性マトリックスが定義される。同様に、図６（Ｂ）の下側の積分点ＩＦ２には、図６（Ａ）に示すシェル要素Ｅｓの下側の４つの積分点Ｉ５、Ｉ６、Ｉ７及びＩ８に定義されている剛性マトリックスを足し合わせた剛性マトリックスが定義される。また剛性マトリックスの足し合わせ時には、各コード層１０の厚さによる重みづけが行われる。また剛性マトリックスには足し合わせ可能な線形のものを使用することにより、足し合わせによる精度の低下を防止できる。このようなモデル要素Ｅｍ１、Ｅｍ２は、積分点の数を減じることにより、応力の計算時間を低減しうる。またシェル要素Ｅｓの平面方向に沿った伸縮に対しては、新たな積分点ＩＦ１、ＩＦ２に上述の如く足し合わせの剛性マトリックスを定義しているため、従来のタイヤ解析モデルとほぼ同等の結果を得ることができる。
【００２９】
また曲げについても実際のタイヤとの相関を保つために、例えば、同一の条件で従来のタイヤ解析モデルにおいて発生する応力の総和と等しくなるように前記２つの積分点ＩＦ１、ＩＦ２（又はＩＦ１′、ＩＦ２′）間の距離ｈ３、ｈ４を定める。例えば図６（Ａ）、（Ｂ）のモデルにおいて、隣り合うシエル要素Ｅｓの各中立面がなす角度をθとすれば、同一角度θで曲げられた場合、各モデルに作用する夫々の応力σA 、σB は次の通りである。
σA ＝ΣＥK ・｜εK ｜  （K ＝０〜ｎ）［図６（Ａ）］
σB ＝Ｅ0 ・｜ε0 ｜＋Ｅn ・｜εn ｜  ［図６（Ｂ）］
そして、σA ＝σB となるように、ｈ３、ｈ４を設定すれば良い。
【００３０】
このようなモデル要素Ｅｍ１、Ｅｍ２を用いたタイヤ解析モデルは、節点数を減じつつ一つのシェル要素における積分点をも減じうることにより、シミュレーション時の計算時間をさらに短縮しうる。また、２つの積分点ＩＦ１、ＩＦ２の位置を上述の如く設定することにより、曲げについても従来のタイヤ解析モデルと同等以上で実際のタイヤとの相関を示し、精度の低下をも改善しうる。
【００３１】
また本実施形態のタイヤ解析モデル１は、コード層１０とゴム層１１とを含めてシェル要素Ｅｓに統合してモデル化している。従って、例えばコード層１０の層数の変化、材料の変化、ゴム材料の厚さの変更等が行われると、タイヤの断面方向の剛性も変化するため、その都度、タイヤ解析モデル１においても前記モデル要素を新たに定義し直す必要があり、汎用性に欠ける傾向がある。
【００３２】
このため、例えば図２に示した如く、前記モデル要素Ｅｍは、前記トレッドゴム２Ｇを除くトレッド部分Ｔｒと、サイドウォール部分Ｓｗと、ビード部分Ｂｄとにおいて、各部分Ｔｒ、Ｓｗ、Ｂｄをその全範囲で同一の剛性を有するモデル要素Ｅｍｔ、Ｅｍｓ、Ｅｍｂにより形成される。トレッド部分Ｔｒに形成されるモデル要素Ｅｍｔは、該トレッド部分Ｔｒの平均の剛性ないしそれと近似する剛性マトリックスが定義される。サイドウォール部分Ｓｗを形成するモデル要素Ｅｍｓは、該サイドウォール部分Ｓｗの平均の剛性ないしそれと近似する剛性マトリックスが定義される。さらにビード部Ｂｄを形成するモデル要素Ｅｍｂは、該ビード部分ｂｄの平均の剛性ないしそれと近似する剛性マトリックスが定義される。
【００３３】
すなわち、上述のトレッド部分Ｔｒ、サイドウォール部分Ｓｗ、ビード部分Ｂｄの各範囲は、例えば次のように定義できる。前記トレッド部分Ｔｒは、例えばトレッドゴム２Ｇが存在する領域でかつこのトレッドゴムを除く部分であり、またビード部分Ｂｄは前記ビードエーペックスゴム８の外端までの領域とすることができる。また前記サイドウォール部分Ｓｗは、前記トレッド部分Ｔｒと前記ビード部分Ｂｄとの間の領域として定めうる。また本例では、図２に示すように、前記サイドウォール部分Ｓｗ、ビード部分Ｂｄは、いずれもモデル要素Ｅｍのみから構成され、またトレッド部分Ｔｒは、前記トレッド部分Ｔｒのモデル要素Ｅｍｔと、その外側に配されトレッドゴム２Ｇをモデル化したソリッド要素Ｅｄとから構成された簡略モデルを例示している。
【００３４】
このようなタイヤ解析モデル１は、構成を簡素化でき、またベルト層７のプライ枚数やコード材料が変更された場合でも、トレッド部分Ｔｒのモデル要素Ｅｍｔの剛性マトリックスを一括して変更すれば足り、またビード部４のビードエーペックスゴム８のゴム材料が変更された場合には、ビード部分Ｂｄのモデル要素Ｅｍｂについて剛性マトリックスを変更すれば足りるなど、タイヤ解析モデルの仕様変更が簡易にかつ区分された部分で一括に行える点で好ましい。またこのような簡易モデルにおいても荷重−撓み曲線を実際のタイヤと比較したところ、良好な結果が得られた。
【００３５】
ところで、前記シェル要素Ｅｓは、コード層１０のコード配列角度が設定されている。すなわち、前記シェル要素Ｅｓは、コード配列角度と平行な方向の伸縮剛性を大とし、かつこのコード配列角度と直角な方向の伸縮剛性を小とした直交異方性が定義されている。そして、前記の如く、複合体Ｆを１枚のシェル要素Ｅｓで定義する場合、先ず各コード層１０をコード配列角度に沿った直交異方性を有するシェル要素として夫々定義し、これらを１枚に重ね合わせることにより行なっている。以下に、３枚のシェル要素１ないし３を１枚に重ね合わせる方法についてその概略を説明する。
【００３６】
先ず、各シェル要素１、２、３各々の応力−歪マトリックス（以下、「Ｄマトリックス」と称する）をＤ１’、Ｄ２’、Ｄ３’、各シェル要素１、２、３のコード配列角度を夫々タイヤ周方向に対して＋２０deg 、−２０deg 、＋２０deg とすると、各シェル要素を、そのコード配列角度が０度となるように回転させて得られる（仮想的な）ＤマトリクスＤ１、Ｄ２、Ｄ３は、次式（１）〜（３）により求めることができる。
Ｄ１＝ＴT -20deg・Ｄ１’・Ｔ-20deg  …（１）
Ｄ２＝ＴT +20deg・Ｄ２’・Ｔ+20deg  …（２）
Ｄ３＝ＴT -20deg・Ｄ３’・Ｔ-20deg  …（３）
ここで、Ｔは回転行列、その下添え字は回転させる角度、ＴT は、回転行列Ｔの転置行列である。
【００３７】
また各シェル要素１、２、３の厚さをそれぞれｔ１、ｔ２、ｔ３、その合計厚さをｔとし、各シェル要素１〜３のＤマトリックスＤ１、Ｄ２、Ｄ３を、厚さの比で重み付けし、次式（４）のように和をとると、１枚に合成されたシェル要素の等価なＤマトリクスＤeq’が得られる。
Ｄ eq ’＝（ｔ１・Ｄ１＋ｔ２・Ｄ２＋ｔ３・Ｄ３）／ｔ    …（４）
【００３８】
そして、上式（４）で得られたＤマトリックスＤeq’の逆行列Ｄeq-1を求めると、数１の如く合成されたシェルのヤング率Ｅ、横弾性係数Ｇを得ることができる。
【数１】
0003892652.tif 000002
【００３９】
ただし、ＤマトリックスＤeq’からそのまま逆行列Ｄeq-1をとると、例えば実際のタイヤでは、２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂの巾がそれぞれ異なるため、重ね合わされるシェル要素の巾も異なることが多い。このため、上記数１のマトリックス中「０」で表された「本来０となる成分」が計算上では０にはならず、精度良くヤング率等を計算することができない場合がある。そこで、Ｄeq-1の「本来０となる成分」ができるだけ０に近くなるように、上記ＤマトリックスＤeq’を次式（５）のように回転させる。
（Ｄeq’）min ＝ＴT min ・Ｄeq’・Ｔ min
【００４０】
ここで角度“min ”は「本来０となる成分」の各要素の２乗和をとったとき、その値が最小となるときの角度である。そして（Ｄeq’）min を等価なＤマトリクス、角度“min ”を等価なシェル要素のコード配列角度としてシェル要素に設定し、前記タイヤ解析モデル１を作成している。
【００４１】
発明者らは、さらに計算時間を短縮するために、タイヤ解析モデルにおけるシェル要素の異方性の影響を検討したところ、前記角度”min ”を計算した等価シェル要素のコード配列角度は、実際には大きな角度ではなく、通常、１０度程度である。またラジアルタイヤのサイドウォール部３ではカーカスのコード配列角度がタイヤ半径方向に沿ったものである。さらに乗用車用ラジアルタイヤの場合、同角度のベルトプライ７Ａ、７Ｂが互いに向きを違えて２枚重ねられているため、その配列角度の平均値はタイヤ周方向（０度）と一致する。
【００４２】
そこで、重ね合わされた等価なシェル要素のコード配列角度を０deg として、タイヤ解析モデル１を作成しシミュレーションを行ったところ、コード配列角度を設定した場合に比べ計算所要時間が大幅に低減した。通常、シェル要素に０度又は９０度以外のコード配列角度が定義されている場合、シェル要素内での応力の計算を単純化するためコード配列角度に沿った新たな材料座標軸を設定する。従って、系全体の応力を解析する際には要素に固定された座標系からさらにコード配列角度分回転させる座標変換が必要となるが、本例ではこの変換が不要となるため計算時間を短縮しうる。また、計算結果においても、精度の低下は全く見られなかった。そこで、乗用車用ラジアルタイヤにおいては、通例の基本形態を考慮した上でタイヤモデルをさらに簡略化するために、前記シェル要素が前記カーカス６であるときには、そのコード配列方向をタイヤ半径方向（９０度）とし、ベルト層７を含むときにはそのコード配列方向をタイヤ周方向（０度）に設定して夫々直交異方性を定義することができる。
【００４３】
【実施例】
タイヤサイズが２０５／５０Ｒ１６の乗用車用空気入りラジアルタイヤの縦バネ定数を有限要素法を用いたシミュレーションにより計算し、実際のタイヤ計測結果と比較して性能を評価した。実施例１〜４は、本発明のタイヤ解析モデルの作成方法によるもので、実施例１は請求項１、実施例２は請求項４、実施例３は請求項６、実施例４は請求項７ないし８の方法を用いた。また比較例として、複合体をソリッド要素と膜要素とを組み合わせてモデル化した従来例のタイヤ解析モデル（図８）についてもシミュレーションを行った。
【００４４】
実際のタイヤについては、内圧２００ｋＰａでリム１６×６．５ＪＪに装着し、０〜９ｋＮまで縦荷重を負荷し、３．０〜４．０ｋＮ時の撓み量の傾きと、７．５〜８．５ｋＮ時の撓み量の傾きを求めた。またシミュレーションについては、実タイヤ同様の条件に設定し、汎用陽解法ソフト「ＬＳ−Ｄｙｎａ」、ハードウエア「日本電気社製ＳＸ−４」を用いてテストを行った。
テストの結果を表１に示す。
【００４５】
【表１】
0003892652.tif 000003
【００４６】
テストの結果、実施例のものは、比較例と比べて計算時間を大幅に低減しつつ精度に優れていることが確認できた。また図９、図１０には実施例３のタイヤ解析モデルについて、シミュレーション中の状態を示している。
【００４７】
【発明の効果】
上述したように、請求項１記載の発明では、従来のように、コード部はシェル要素に、ゴム部はソリッド要素にそれぞれモデル化していた場合に比して節点数、要素数を大幅に減じることができ、コンピュータの計算時間を短縮しうる。また、例えば車両に装着した４輪の状態で同時にシミュレーションする場合、タイヤを構成する材料をすべてモデル化する従来の方法では計算時間が大となって非現実的になるが、本発明の解析モデルでは、このようなシミュレーションにおいても計算時間の大巾な短縮を実現することができる。また各コード層、各ゴム層に相応する積分点を設定したことにより、シミュレーションした際にも精度の低下が防止される。
【００４８】
また、請求項４ないし５記載の発明のように、モデル要素を、前記シェル要素と、シェル要素の両側各一つの積分点とにより構成したときには、一つのモデル要素中の積分点の数を減じることが可能となり、ひいてはこの積分点を用いる応力の計算時間を短縮できる。
【００４９】
また、請求項６記載の発明のように、モデル要素は、トレッドゴムを除くトレッド部分と、サイドウォール部分と、ビード部分とにおいて、各部分をその全範囲で同一の剛性を有するモデル要素により形成して簡素化することにより、各部の剛性の変更等が容易に行え、タイヤ解析モデルの汎用性を高めうる。
【図面の簡単な説明】
【図１】空気入りタイヤの断面図である。
【図２】そのタイヤ解析モデル図である。
【図３】（Ａ）は図１のＡ部拡大断面図、（Ｂ）はそのモデル要素の略図、（Ｃ）は従来のモデル化の略図である。
【図４】（Ａ）、（Ｂ）はシェル要素を例示する略図である。
【図５】（Ａ）〜（Ｄ）はソリッド要素を例示する略図である。
【図６】（Ａ）、（Ｂ）はモデル要素の曲げを例示する略図である。
【図７】従来の複合体のモデル化を例示する略図である。
【図８】従来のタイヤ解析モデル図である。
【図９】タイヤ解析モデルの接地シミュレーションを行った状態を示す斜視図である。
【図１０】その部分断面図である。
【図１１】要素の重ね合わせを例示する線図である。
【符号の説明】
１  タイヤ解析モデル
２  トレッド部
３  サイドウォール部
４  ビード部
５  ビードコア
６  カーカス
６Ａ  カーカスプライ
７  ベルト層
７Ａ、７Ｂ  ベルトプライ
９  バンド層
１０  コード層
１１  ゴム層
Ｅｓ  シェル要素
Ｅｍ  モデル要素
Ｉ、Ｉ１〜Ｉ８  積分点
Ｔ  空気入りタイヤ
【図１】
0003892652.tif 000004
【図２】
0003892652.tif 000005
【図３】
0003892652.tif 000006
【図４】
0003892652.tif 000007
【図５】
0003892652.tif 000008
【図６】
0003892652.tif 000009
【図７】
0003892652.tif 000010
【図８】
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【図９】
0003892652.tif 000012
【図１０】
0003892652.tif 000013
【図１１】
0003892652.tif 000014