(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
Ｘ線源から放射されたＸ線を対象物に照射し、この対象物を透過したＸ線を円弧状のＸ線検出器により検出し、このＸ線検出器から得られた検出データに基づいて、前記対象物の断面画像を再構成する画像再構成処理装置において、
前記Ｘ線検出器による前記対象物を透過したＸ線の検出により得た検出データを３次元的に空間配置された画素であるボクセルへ逆投影して、前記対象物の断面画像を再構成するために、
前記Ｘ線検出器により得られた検出データを、列方向に束ねて、予め設定された面へ逆投影する第１段階逆投影手段と、前記面に逆投影されたデータを該当するボクセルに逆投影する第２段階逆投影手段とを設けたことを特徴とする画像再構成処理装置。
【請求項２】
前記Ｘ線検出器による前記対象物を透過したＸ線の検出により得た検出データに対して、そのサンプリング密度が高まるように、列方向に補間処理を行う補間処理手段と、
この補間処理手段により補間処理されたデータに対してコンボリューション変換を行うコンボリューション変換手段とを備え、
第１段階逆投影手段は、コンボリューション及び重み付け処理されたデータを前記面へ逆投影することを特徴とする請求項１記載の画像再構成処理装置。
【請求項３】
オーバーラップする必要がある位相を求め、Ｘ線検出器からコンボリューションして得たデータのうちの前記オーバーラップする必要がある位相に該当するＮ回転目及びＮ＋１回転目のコンボリューションデータに対して、オーバーラップ逆投影用の重み付けを行うオーバーラップ重み付け手段とを備え、
第１段階逆投影手段は、コンボリューション及び重み付け処理されたデータを前記面へ逆投影することを特徴とする請求項１記載の画像再構成処理装置。
【請求項４】
前記第１段階逆投影手段は、前記面のセンタリング点を検出器面へ投影した点を求める投影点関数を計算し、この計算した投影点関数を所定の関数でフィティングし、このフィティングされた投影点関数をその導関数により展開した式により、前記面への逆投影を行うことを特徴とする請求項１記載の画像再構成処理装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、Ｘ線源から円錐状に放射されたＸ線を対象物に照射し、この対象物を透過したＸ線をＸ線検出器により検出し、このＸ線検出器から得られた検出データに基づいて、前記対象物の断面画像を再構成する画像再構成処理装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来のＸ線ＣＴ(computed tomography )装置では、図４２に示すように、Ｘ線源１０１からＸ線ビームがファン状( 扇形状 )に放射されるファンビームを使用するものが知られている。
このようなＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線源１０１から放射されたＸ線ビームを被写体に照射し、この被写体を通過したＸ線を扇状に１列に約１０００チャンネル配列したＸ線検出器１０２で検出してデータ収集を行い、Ｘ線源１０１及びＸ線検出器１０２を被写体の周囲を回転させながら、１回転する間に１０００回程度データ収集し( １回のデータ収集を１ビューと称する )、その収集されたデータに基づいて被写体のＸ線の断面画像を再構成する。なお、ＦＯＶ１０３は、有効視野を示すものである。
このファンビームを使用したときの画像再構成式は、( 式１ )により算出される。
【０００３】
【数１】
0003913798.tif 000002
【０００４】
この( 式１ )から判るように、ファンビームの再構成では、Ｘ線検出器から得られたデータに、再構成すべきピクセルの位置に依存した重み付けを乗算して逆投影する必要があるので複雑な処理になる。
すなわち、図４３に示すように、有効視野ＦＯＶ１０３に対して再構成すべき画像を構成する複数のピクセル( 図４３中、格子状に密に配列された黒点 )が設定されており、Ｘ線検出器１０２の各チャンネルで得られたデータを、各ピクセル毎に重み付けとして焦点( Ｘ線源１０１のＸ線ビームの放射点Ｆ )−該当ピクセル( 黒点 )間距離Ｆpixel Ｄ(X) の２乗の逆数を乗算して逆投影する。なお、Ｆpixel Ｄは、Focus-Pixel-Distanceを意味するものである。
また、直接逆投影する方法もあるが、この場合には極座標変換が必要となり複雑な計算になる。
【０００５】
そこで、ファンビームを使用したＸ線ＣＴ装置( シングルスライスＣＴ )では、現在のところ２種類の画像再構成法が考案されている。
１つの方法は、ファン−パラ変換法と呼ばれるものであり、これは、図４４に示すように、ファンビームによるＸ線検出器から得られた投影データを並び替えかつ補間してパラレルビーム投影データを作成( 変換を含む )し、これにより得られたデータを、従来のパラレルビームを使用したＸ線ＣＴ装置で行われるように逆投影する方法である。
データ変換の計算と補間処理などが必要になる反面、逆投影時には、ファンビームのときの再構成ピクセル毎に異なった重み付け処理などが不要で、１つのデータ( パラレルビーム投影データ )をビーム路( パラレルビームとなるときの放射点とＸ線検出器のチャンネルとを結ぶ直線 )の全てのピクセルに逆投影すれば良いので処理が単純になる。
【０００６】
他の１つの方法は、センタリング軸を使用したファンビーム再構成法であり、その詳細は特開昭５５−９９２４０号に開示している。
図４５に示すように、一度ピクセル列に平行な所定の基準軸( センタリング軸 )１０４にＸ線検出器から得られたデータを射影( 逆投影 )し、それを再度再構成のピクセル列毎に逆投影するものである。このように一度センタリング軸に逆投影することで、ピクセル毎に異なる重み付け処理がピクセル列毎には同一となるので、高速かつ単純な処理が可能になる。
【０００７】
このセンタリング軸を使用したファンビーム再構成法のステップを以下に説明する。
１．投影データData-Proj のX 線強度補正などの種々の補正とcos 項の乗算して、生データData-Rawを得る。この生データData-Rawと再構成関数とのコンボリューション演算をしてData-Conv を得る。
２．Data-Conv をある基準軸 (センタリング軸、例えばピクセルが配列された基準となるＸ軸及びＹ軸）上の点に( 式２ )の重み付け処理して射影し、Data- Centerを得る。この( 式２ )式において、FcpD(X) は、焦点−センタリング軸点間距離である。
【数２】
0003913798.tif 000003
【０００８】
３．２の処理を繰り返し、全ビューのファンビーム投影データを対応する基準軸に射影する。
４．基準軸に射影されたあるビューのデータData-Center を、再構成する画像の全ピクセル列に対しピクセル列毎に同一の( 式３ )の重み付けしてData-Back を得る。この得た射影データData-Back を、逆投影( 画像メモリのピクセルに相当するアドレスに加算) する。なおＡ、Ｂは、図４５に示す。
【数３】
0003913798.tif 000004
【０００９】
５．４の処理を全ビュー繰り返し全ビューの射影データを逆投影する。
【００１０】
なおここで、図４５を参照して( 式３ )を変形すると、
【数４】
0003913798.tif 000005
【００１１】
となり、これはファンビームの再構成式、( 式１ )の積分の中身と一致する。
【００１２】
センタリング軸に一度射影した後に各pixel 列に逆投影することで、本来ピクセル毎に異なっていた逆投影時の重み( 式１ )を、 pixel列単位では等しい重み( 式２ )にして，重みの発生の計算自体の簡便化と計算回数の削減を達成している。
また、ここでは詳細には述べないが、円弧上に等角度で配列された検出器の素子と直線上に等ピッチで配列されたpixel との複雑な対応関係をも簡略化している。
従来のファンビームを使用したＸ線ＣＴ装置では、以上説明した２つの方法のうちいずれかにより、高速な画像再構成処理を実現している。
【００１３】
さらに一方、図４６に示すように、Ｘ線源２０１からＸ線ビームが円錐状に放射されるコーンビームと、ファンビーム用検出器列をＺ軸方向にＮ列積み重ねたような、円筒面上に検出器の素子（Ｍチャンネル×Ｎ列）を配列した２次元Ｘ線検出器２０２とを使用して、Ｘ線透視画像を撮影するＸ線ＣＴ装置が考案されている。
このようなコーンビームを使用したＸ線ＣＴ装置における代表的なコーンビーム再構成（Feldkamp再構成）は、下記の文献に開示されている。
【００１４】
"Practical cone-beam algorithm"
L.A.Feldkamp, L.C.Davis, and J.W.Kress
J. Opt. Soc. Am. A/Vol.1, No.6, pp.612-619/June 1984
これは、数学的に厳密な再構成法であるファンビーム(2次元平面内) 再構成アルゴリズム[ Filtered-Backprojection(フィルタ補正逆投影法) ] を、Ｚ軸方向に拡張することによって得られた近似的な３次元再構成アルゴリズムである。
【００１５】
このコーンビーム再構成法では、コーンビームによるコンベンショナルスキャンを対象としており，以下のステップからなる。なお、このコーンビームでは、２次元的な画素としてのピクセルの代わりに、図４７に示すように、３次元的な画素としてのボクセルが使用される。
【００１６】
１．投影データの重み付け
投影データに、Ｚ座標に依存した項とcos 項を乗算する。
【００１７】
２．コンボリューション演算
１の処理により得たデータと、ファンビームと同じ再構成関数とのコンボリューション演算を行う。
【００１８】
３．BackProjection（逆投影）
２の処理により得たデータを、Ｘ線が通過した( 焦点から検出器のチャンネルまでの) パス上に逆投影する。すなわち、焦点から逆投影するボクセルを通る直線が検出器面と交差する点を計算し、その点の周囲の２の処理のデータから逆投影するデータを補間などで作成し、それをFvoxelD(X)の２乗の逆数で重み付けして逆投影する。この逆投影は３６０°( １回転 )にわたって行なう。
【００１９】
ファンビーム再構成式と類似な式で表現すると、下記となる。
なお、 FvoxelD(X)=Focus-Voxel-Distanceは、焦点−ボクセル間距離である。
【数５】
0003913798.tif 000006
【００２０】
この３次元再構成式( コーンビーム再構成式 )( 式４ )について、式上ではファンビーム再構成と非常に似ているが、Data-Back の逆投影方法が大きく異なることを説明する。
２次元的なファンビーム再構成においては、図４８に示すように、再構成面内の全画素（ピクセル）に対して１次元に配列された検出器のデータから逆投影するのに対し、コーンビーム(Feldkamp)再構成においては、図４９に示すように、焦点と再構成するボクセル(voxel) を結んだ直線が２次元のＸ線検出器面と交差する点を求め、その交差点に関与する検出器素子から得られるデータをその直線上に位置する全てのボクセルに逆投影する。
【００２１】
従って、コーンビーム再構成で、ファンビーム再構成のようにある面を再構成する場合には、特定の検出器列かつチャンネルのデータが再構成面の一部のボクセルにのみ逆投影されるため、各ボクセルに対して逆投影するデータ（検出器列と検出器チャンネル）を選択する必要があるので、再構成ボクセルと焦点を結んだ直線とＸ線検出器面の３次元的な位置関係が重要になる。
しかも、Ｚ座標が同じ検出器列を考え、その検出器素子と焦点を結んだ直線を考えた場合、ある面( 再構成面 )においてそれらの直線が通過するボクセルは、焦点を中心とした検出器面の相似図形（円筒検出器の場合、同心円）上に並ぶため、この位置関係の計算は非常に複雑になる。
【００２２】
また、Ｘ線ＣＴ装置では、図５０( ａ )に示すように、Ｘ線管とＸ線検出器が被検体周囲の同一の円軌道を周回するスキャン方法として定義されるコンベンショナルスキャン方式の他に、図５０( ｂ )に示すように、Ｘ線管とＸ線検出器が被写体周囲をらせん状に連続的に周回し、その回転と同期して被検体を載置した寝台が体軸に沿って移動するするスキャン方法として定義されるヘリカルスキャン方式がある。
【００２３】
特に、２次元アレイ型Ｘ線検出器を使用してヘリカルスキャン撮影を行ったときのFeldkamp再構成法を応用して３次元再構成法で再構成する方法は、下記文献に開示されている。
【００２４】
１．「円すいビーム投影を用いた３次元ヘリカルスキャンCT」
東北大学  工藤博幸，筑波大学  齊藤恒雄
電子情報通信学会論文誌 DII Vol.J74-D-II,No.8,pp.1108-1114,1991年８月
２．特願平７−１６９９６３号「Ｘ線コンピュータ断層撮影装置」
なお、上記２．特願平７−１６９９６３号では、「コーンビーム状のＸ線を被検体に照射するＸ線管が被検体から見て相対的に螺旋軌道を移動しながら被検体を透過したＸ線を２次元アレイ型Ｘ線検出器で検出し、得られた投影データを逆投影することにより撮影領域内に規定された複数のボクセル各々に関するＸ線吸収率を反映した逆投影データを求めるＸ線コンピュータ断層撮影装置において、ｋ回転目のＸ線管からのコーンビームＸ線束とｋ＋１回転目のＸ線管からのコーンビームＸ線束とが重複する領域内の特定のボクセルの逆投影データを、ｋ回転目で収集した前記特定のボクセルを通るＸ線パスに沿った投影データと、ｋ＋１回転目で収集した特定のボクセルを通るＸ線パスに沿った投影データとに基づいて求めることにより、いずれか一方に基づいて求める従来に比べて画質が向上する。」と記載されている。
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、従来のＸ線ＣＴ装置において、コーンビーム及び２次元的なＸ線検出器を使用した場合、画像の再構成ではその計算が複雑で膨大な量になり、一般的に普及しているコンピュータ等では処理時間が長くかかり過ぎるという問題があった。
また、特願平７−１６９９６３号で記載されているように、ある位相で収集されたＮ回転目のデータＤn とＮ＋１回転目のデータＤ(n+1) ( 重複する領域内の特定のボクセルへの投影データ )を線形又は非線形重み付け加算して逆投影する（あるいは逆投影後に重み付け加算する），いわゆるOverlap 逆投影を行う方が画質改善することが判明しているが、この処理を実用的に容易に実現する方法が要望されている。
【００２６】
本発明の目的は、ボクセルへの逆投影の一部を規格化して、コーンビームを使用して撮影された画像の正確な再構成処理にかかる時間を短縮することができる画像再構成処理装置を提供することにある。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、Ｘ線源から放射されたＸ線を対象物に照射し、この対象物を透過したＸ線を円弧状のＸ線検出器により検出し、このＸ線検出器から得られた検出データに基づいて、前記対象物の断面画像を再構成する画像再構成処理装置において、前記Ｘ線検出器による前記対象物を透過したＸ線の検出により得た検出データを３次元的に空間配置された画素であるボクセルへ逆投影して、前記対象物の断面画像を再構成するために、前記Ｘ線検出器により得られた検出データを、列方向に束ねて、予め設定された面へ逆投影する第１段階逆投影手段と、前記面に逆投影されたデータを該当するボクセルに逆投影する第２段階逆投影手段とを設けたことを特徴とする。
【００３８】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の第１の実施の形態を図１〜図２７を参照して説明する。
図１は、第１の実施の形態によるＸ線ＣＴ装置の構成図である。図２は、図１のガントリの外観図である。
投影データ測定系としてのガントリ（架台ともいう）１は、円錐に近似したコーンビーム状のＸ線束を発生するＸ線源３と、複数の検出素子を２次元状に配列してなる２次元アレイ型のＸ線検出器５とを収容する。前記Ｘ線源３と前記Ｘ線検出器５とは、寝台６のスライド天板に載置された被検体を挟んで対向した状態で回転リング２に装備される。
前記Ｘ線検出器５としては、複数( １０００チャンネル )の検出素子が、ファンビーム用の１次元的に配列された１次元アレイ型検出器を複数列( １０列 )積み重ねられたように配列されて構成されたもの( 図４６参照 )で、前記回転リング２に実装される。ここで、１つの検出素子は１チャンネルに相当するものと定義する。
【００３９】
前記Ｘ線源３からのＸ線はＸ線フィルタ４を介して被検体に曝射される。被検体を通過したＸ線は前記Ｘ線検出器５で電気信号として検出される。
Ｘ線制御器８は高圧発生器７にトリガ信号を供給する。この高圧発生器７はトリガ信号を受けたタイミングで前記Ｘ線源３に高電圧を印加する。これによりＸ線源３からはＸ線が曝射される。
架台寝台制御器９は、前記ガントリ１の前記回転リング２の回転と、前記寝台６のスライド天板のスライドとを同期して制御する。システム全体の制御中枢としてのシステム制御器１０は、被検体から見て前記Ｘ線源３が螺旋軌道を移動するいわゆるヘリカルスキャンを実行するように、前記Ｘ線制御器８と前記架台寝台制御器９を制御する。
具体的には、前記回転リング２が一定の角速度で連続回転し、前記寝台６のスライド天板が一定の速度で移動し、前記Ｘ線源３から連続的又は一定角度毎に間欠的にＸ線が曝射される。
【００４０】
前記Ｘ線検出器５からの出力信号は、チャンネル毎にデータ収集部１１で増幅され、ディジタル信号に変換される。このデータ収集部１１から出力される投影データは、再構成処理部１２に取り込まれる。
この再構成処理部１２は、投影データに基づいてボクセル毎にＸ線吸収率を反映した逆投影データを求める。
コーンビームを使用したヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置において、有効視野( ＦＯＶ、撮影領域 )は、ヘリカルスキャンの回転中心軸を中心として円筒形状となり、再構成処理部１２は、この有効視野に複数のボクセル( ３次元的に配置された画素 )を規定し( 図４７参照 )、Ｘ線検出器５からの投影データから各ボクセルの逆投影データを求める。この逆投影データに基づいて作成された３次元画像データ又は断層像データは表示装置１４に送られ３次元画像又は断層像としてビジュアルに表示される。
【００４１】
図３（ａ）及び図３（ｂ）に示すように、このＸ線ＣＴ装置のジオメトリは、
検出器列数            Ｍ＝２０、
各列のＺ軸方向の高さ  Ｄseg ＝２ｍｍ、
Ｘ線検出器の厚み      Ｍ×Ｄseg ＝４０ｍｍ、
チャンネル数          Ｎ＝１０００、
焦点−回転中心間距離  ＦＣＤ(Focus-center-Distance )＝６００ｍｍ、
焦点−検出器間距離    ＦＤＤ(Focus-Detector-Distance )＝１２００ｍｍ、
有効視野直径          ＦＯＶ(Field of View )＝５００ｍｍ、
有効視野角（ファン角）θ＝５０°
となっている。
【００４２】
図４は、前記再構成処理部１２の要部構成を示すブロック図である。
２１は、コンボリューション処理及び逆投影処理におけるデータ選択、重み付け、センタリング処理、逆投影などの計算及び３次元再構成処理全体を制御するこの再構成処理部１２の制御部本体を構成する再構成処理制御部である。
コンボリューション演算部２２は、前記データ収集部１１で収集された投影データをコンボリューション処理し、このコンボリューション処理により得られたコンボリューションデータは第１のデータメモリ２３に記憶される。
【００４３】
第１の逆投影部２４は、前記第１のデータメモリ２３に記憶されたコンボリューションデータを予め設定されたセンタリング面に逆投影( 射影 )処理し、この逆投影されたセンタリングデータは第２のデータメモリ２５に記憶される。
【００４４】
第２の逆投影部２６は、前記第２のデータメモリ２３-2記憶されたセンタリングデータをボクセルに逆投影( ３次元逆投影 )処理し、この逆投影された再構成データ( 画像 )は画像メモリ２７に記憶される。
【００４５】
ここで再構成についてコーンビームによる３次元再構成について、幾つかの点について考察する。
再構成ボクセル列( 直線 )、センタリング面( 平面 )、検出器列( 円弧 )、検出器面( 円筒、但しデータメモリ上のように展開して考えるときは平面である) などの座標変換を伴う関係について説明する。
まず、再構成ボクセル列、検出器面、センタリング面を考える。
図５に示すように、１列のボクセル列( 直線 )の検出器面への投影が図６に示すような曲線になることを説明する。
【００４６】
再構成ボクセル列、検出器面、センタリング面をＺ軸方向( 上方 )から観察した図を、図７( ａ )に示す。Ｘ線検出器５のチャンネル( 検出器列 )は焦点ＦからＺ軸方向において等角度の円弧上に配列されており、図のように焦点回転( ビュー) による回転角をφ、チャンネル方向の角度をθで示す。
また、この焦点位置においてセンタリング面はＸ軸上にあり( Ｘ軸Ｚ軸平面に含まれている )、Ｘ軸はセンタリング面のＸ軸であるＸcp軸に一致する。再構成ボクセル列の座標を( Ｘv ，Ｙv  )…( Ｘv はボクセルと共に変化するが、Ｙv は一定 )で定義する。
図７( ｂ )に示すように、線分ＦＣの長さ( 焦点−回転中心間距離 )をＦＣＤ、線分ＦＶ0 の長さ( 焦点−ボクセル間距離 )をＦＣＤ´、あるボクセルＶを考えるときに線分ＦＶをＸＹ平面へ射影したときの( 図の点線における )長さを  ＦＣＤ”、焦点- 検出器間距離をＦＤＤとする。また、焦点とボクセルを通る直線を引き、ＸＹ平面上での焦点からの距離がＦＣＤのときのＺ座標をＺ0 、ボクセルＶのＺ座標をＺv とする。さらに、展開した検出器面上での座標を図７( ｃ )のように横軸( Ｘdet=θ・ＦＤＤ )と縦軸( Ｚdet)とする。
【００４７】
まず、再構成ボクセル列を検出器面に投影することを考える。なお、Ｘcpは線分ＦＶのセンタリング面上でのＸ座標を示し、次の( 式５ )により求められる。
【数６】
0003913798.tif 000007
【００４８】
そこで、△ＦＣＸcpと△ＦＶo Ｘv は相似なので、次に示す関係式( 式６ )を使用して、
【数７】
0003913798.tif 000008
【００４９】
となる。この( 式７ )がＸv →θ変換、再構成ボクセル列の検出器面への投影におけるチャンネル方向の式である。
【００５０】
さて、線分ＦＸcpと線分ＦＣＤとの間の関係は次に示す( 式８ )であるから、( 式９ )を得る。
【数８】
0003913798.tif 000009
【００５１】
従って、再構成ボクセル列の検出器面への投影における列方向の式は、次に示す( 式１０ )となる。
【数９】
0003913798.tif 000010
【００５２】
( 式７ )から等ピッチに並んだ再構成ボクセル列を検出器面へ投影すると非線形な配列になることがわかる。従って、図中左方例えば第１ボクセルと第２ボクセルを検出器面上に投影したときの間隔（例えば２．４チャンネル分）と、図中右方例えば第５１１ボクセルと第５１２ボクセルの間隔（例えば３．５チャンネル分）とは異なり、角度θに依存して非線形な配列になる。
また、( 式１０ )からＺ座標がＺv で固定された直線の再構成ボクセル列を検出器面へ投影すると角度θに依存して図６のような非線形な曲線になることがわかる。ただし、再構成ボクセル列のＺ座標Ｚv とＺdet とは比例関係にある。
【００５３】
これを示すのが図８及び図９であり、図８には、ボクセル列Ｖ、センタリング面Ｃ、検出器面Ｄとそれぞれの変数および端点と中心点の定義を示す。なお、図１０には、ボクセル列Ｖとセンタリング面Ｃとを示す。このボクセル列Ｖに対してセンタリング面Ｃは平行に配置されている。
図９( ｂ )に示した直線であるボクセル列のセンタリング面への投影も、図９( ｃ )に示すように直線になる。ボクセルのピッチとセンタリング面上の点のピッチは一定の比になっており、歪みは全く生じない。すなわち、逆投影すべきデータが、センタリング面上で直線かつ等ピッチであれば、当然そのボクセルへの逆投影も直線かつ等ピッチとなる。すなわち、ボクセルとセンタリング面との関係は単純な拡大縮小関係となる。
【００５４】
しかし、ボクセル列を検出器面に投影すると、図９( ａ )に示すように、チャンネル方向、列方向ともに非線形な歪みが発生する。しかし、Ｚ座標Ｚv の異なる２本のボクセル列の投影が示すように、検出器面上の２本のボクセル列の投影像どうしの間には、上述の拡大縮小関係的な比例関係が成立している。
【００５５】
以上の考察をふまえて、最も単純なコーンビームの再構成法は、以下に説明するステップである。
１．Ｘ線検出器からの投影データをＸ線強度補正等の補正処理後、Feldkamp重みづけ処理し、データメモリに記憶させる。
２．データメモリに記憶された補正投影データを再構成関数とコンボリューション処理し、データメモリに記憶させる。
３．( 式７ )および( 式１０ )に従って逆投影するボクセル列を検出器面に投影した投影曲線を計算し、逆投影するデータを選択してそのアドレスを発生させる。
４．該当するデータを読み出し、所定の重みづけ処理後、画像メモリ該当するボクセルの位置に加算する。
【００５６】
これを“直接逆投影法”と称する。３の処理は、予め投影曲線を計算しておきテーブルとしてデータメモリ等に記憶しておいても良い。これを“テーブル法”と称する。
いずれの方法でも投影曲線は近似曲線でも良い。しかしこの方法ではファンビーム投影データの２次元逆投影でも存在した、逆投影する (チャンネル方向の) データ選択の計算と、重み計算の他に、列方向のデータ選択計算が加わるため、膨大な計算量になってしまう。または“テーブル法”による場合には巨大なテーブルを記憶するメモリが必要になる。
【００５７】
そこで、この発明の第１の実施の形態においては、Ｘ線検出器５から得られた逆投影するデータ( 投影データ )を一度センタリング面へ逆投影後、各ボクセルへ逆投影する方法を行う。
図９における考察とは逆に、検出器面上（あるいはデータメモリ上）のピッチおよび直線がセンタリング面に投影される場合を検討する。前述の( 式５ )と、( 式１０の変形 )を( 式８ )により解いた( 式１１ )を次に示す。
【数１０】
0003913798.tif 000011
【００５８】
また、センタリング面上の直線が検出器面上に投影される場合は、次の( 式７の変形 )及び( 式１１の変形 )となる。
【数１１】
0003913798.tif 000012
【００５９】
従って、( 式７ )及び( 式１０ )に従った非線形歪みの代わりに、( 式５ )及び( 式１１ )に従った非線形歪みが発生する。
【００６０】
これを示すのが図１１である。図１１( ｂ )に直線で示された検出器列の全チャンネルのデータをセンタリング面に投影すると、図１１( ｃ )に示すように、上述の非線形( 式４及び式８ )によってＸcp、Ｚcp方向共に歪む。
Ｚ方向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配列の歪みは、共に図９の場合とは逆になる。前述のようにセンタリング面と再構成ボクセル列との間に歪みはないが、図１１( ａ )に示すように、検出器列の全チャンネルのデータをボクセルに投影すると同様の歪みが発生する。すなわち、図１１( ｃ )に示す前述のセンタリング面への投影のＺ方向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配列の歪みと図１１( ａ )に示すボクセルへの投影のＺ方向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配列の歪みとは、同様のもので拡大・縮小関係になっている。
【００６１】
そこで、センタリング面上で補間処理などによってデータのリサンプリングを行い、直線上に等ピッチでデータが並ぶように処理する。その結果が図１２( ａ )である。
センタリング面上の座標系Ｘcp、Ｚcpと再構成ボクセルの座標系Ｘv 、Ｚv の関係は、( 式５ )、( 式６ )、( 式９ )、( 式１０ )を応用して、次の( 式１２ )及び( 式１３ )を得る。
【数１２】
0003913798.tif 000013
【００６２】
従って、再構成ボクセルにおいてスライス位置Ｚ＝Ｚcpのアキシャル断面を再構成するとき、そのアキシャル断面を図１２( ｂ )に示すような正方形に内接する円形ＦＯＶと考えると、( 式１２ )、( 式１３ )でＺv を断面内で常に定数、ボクセル列内でＹv を定数とし、ボクセル単位でＸv を変化させることになる。従って、( 破線で示す )正方形とその内接する円形ＦＯＶの投影は、( 破線で示す )台形とそれに内接する円の変形( 図示せず )になる。
また、ボクセル列をセンタリング面に投影した直線は、ボクセル列の位置に対応してセンタリング面内を上下に平行移動する。そこで、逆投影するボクセル列に対応するＺ座標Ｚcpを( 式１３ )で求め、逆投影するボクセルに対応するＸ座標Ｘcpを( 式１２ )で求め、対応するデータを目的のボクセルに逆投影する。これを全ボクセルに全ビュー繰り返して逆投影を行う。
【００６３】
式で表現すると下のようになる。なお、ＦdpＤは焦点−検出器素子間距離であり、ＦcpＤ( Ｘ，Ｚ )は焦点−センタリング点間距離である。
【数１３】
0003913798.tif 000014
【００６４】
ここで、( 式１４ )は、コンボリューション処理したデータを示す式であり、( 式１５ )は、センタリング処理したデータを示す式であり、( 式１６ )は、ボクセルに逆投影したデータを示す式である。
【００６５】
この( 式１６ )は、さらに
【数１４】
0003913798.tif 000015
【００６６】
となり、この( 式１７ )は３次元再構成式( 式３ )と一致する。
【００６７】
すなわち、この発明のセンタリング面を使用した３次元再構成法( コーンビーム再構成法 )のステップを以下に説明する。
１．再構成処理制御部２１は、データ収集部１１からの投影データData-Proj をＸ線強度補正などの補正処理して生データData-Rawを得て、第１のデータメモリ２３に記憶させる。
２．再構成処理制御部２１はコンボリューション演算部２２により、第１のデータメモリ２３のデータを読み出し、Feldkamp重みづけ( ( 式１４ )の第１項 )処理後、再構成関数Conv-Function とコンボリューションし( ( 式１４ )の第２項) 、第１のデータメモリ２３に記憶させる。
【００６８】
３．再構成処理制御部２１は第１の逆投影部２４により、第１のデータメモリ２３に記憶されたコンボリューションデータに基づいて、次の(i) あるいは(ii)のいずれか一方により( 式１５ )のセンタリング処理を行う。
(i)   ( 式５ )及び( 式１１ )に従って、検出器面のデータをセンタリング面に投影した投影曲線を計算し、コンボリューションデータに重み付けを行った後にセンタリング面に射影してセンタリングデータを計算し、更にセンタリング面上のセンタリングデータを図１２( ａ )のように格子状にリサンプリングして、第２のデータメモリ２５に記憶する。
(ii)  ( 式７変形 )及び( 式１１変形 )に従って、センタリング面上で(i) でリサンプリングしたような格子状のデータの位置を検出器面に投影した投影点の位置を計算し、投影点周囲の４個 (２列×２CH) の検出器素子のコンボリューションデータを重みづけ加算後に( 式１５ )の３次元逆投影における重み付けを行ってセンタリング面に射影してセンタリングデータData-Center を計算し、第２のデータメモリ２５に記憶する。
【００６９】
４．再構成処理制御部２１は、( 式１２ )及び( 式１３ )に従って、再構成するボクセル (列) をセンタリング面に投影した投影点 (直線) を計算し、逆投影するデータを例えば４個つ (２列×２CH) 選択してそのアドレスを発生させる。
５．再構成処理制御部２１は第２の逆投影部２６により、第２のデータメモリ２５から該当するセンタリングデータData-Center を読み出し、データ数が複数の場合は重みづけ加算し、２次元ファンビーム再構成におけるセンタリングデータの逆投影時と同様に、Ａ／Ｂの２乗の重みづけ処理後（この正当性は( 式１７ )にて証明済み）、画像メモリ２７の該当するボクセルの位置に加算する。
以上で３次元再構成ができる。
なお、この３次元再構成処理の流れを図１３に示す。
【００７０】
なお、上述した３の処理及び５の処理における検出器面上の点又はセンタリング面上の点からセンタリング面上の点又はボクセルへの逆投影( 射影 )データの計算では、４点Bi-Linear 補間等の線形補間やSpline補間等の非線形補間、あるいはその他の補間を使用してリサンプリングしても良いものである。さらに、補間を行わずに、例えばNearest Neighborとして、該当する投影点に最も近い点を選択して逆投影データを計算しても良い。
なお、４点Bi-Linear 補間においては、１つの投影点に対して例えばｊ列及びｊ＋１列とｎチャンネル及びｎ＋１チャンネルの４点Data(j,n) ，Data(j,n+1) ，Data(j+1,n) ，Data(j+1,n+1) が補間するデータとして計算対象となる。
このとき、４点Bi-Linear 補間においては、以下の計算が行われる。
Data(j,n) ×ｗch＋Data(j,n+1) ×( １−ｗch )…ＣＨ(j)
Data(j+1,n) ×ｗch＋Data(j+1,n+1) ×( １−ｗch )…ＣＨ(j+1)
ＣＨ(j) ×ｗro＋ＣＨ(j+1) ×( １−ｗro )…ＳＥＧ(j,j+1)
以上の処理を複数の投影点について順番に繰り返して処理することになる。すなわちＣＨ(j) を計算し、次にＣＨ(j+1) を計算し、それらの計算結果によりＳＥＧ(j,j+1) を計算する。そして次の投影点について、ＣＨ(j) を計算し、次にＣＨ(j+1) を計算し、それらの計算結果によりＳＥＧ(j,j+1) を計算する。以下同様にして各投影点について、繰り返して補間処理が行われる。この繰り返し補間処理は時間がかかる。
そこで、ＣＨ(j) とＣＨ(j+1) とをそれぞれ並列処理し、この並列処理を連結するようにＳＥＧ(j,j+1) をパイプライン処理することにより、処理時間を短縮して、２点補間とほぼ同じ処理時間で補間処理を行うことができる。
【００７１】
また、センタリング列数がボクセル列数以上の場合、Nearest Neighborとして該当する投影点に最も近い点を選択して逆投影データを計算することにより、画像劣化が少なく、計算回数が４点Bi-Linear 補間に比べて約１／３になり処理時間が短縮されるという効果が得られる。
【００７２】
ここでは省略したが、シングルスライスＣＴ( ファンビームＣＴ )と同様にチャンネル方向の非線形と逆投影時の重み発生の簡便化だけを図る目的で、３の処理でのセンタリング面上でのリサンプリング処理を省略し、４の処理で逆投影するボクセルに対応するセンタリングデータに該当するような投影曲線を発生させても良い。リサンプリング処理を省略する代償として逆投影時の投影曲線が複雑になるが、トータルの補間回数が減るというメリットがある。
【００７３】
なお、この実施の形態及び以降の実施の形態においては、円筒型Ｘ線検出器を持つコーンビームＸ線ＣＴ装置について記述したが、この発明はこれに限定されるものではなく、例えば、図１４に示すような平面型Ｘ線検出器を持つコーンビームＸ線ＣＴ装置でも同様の効果が得られるものである。
すなわち、図１５に示すように、有効視野ＦＯＶ中の直線矢印及び破線矢印で示されたボクセル列について、平面型Ｘ線検出器面への投影では、図１６に示すように、傾いた直線矢印及び破線矢印になるのが、チャンネル方向( 横方向 )の歪み( 非線形な歪みを含めて )は発生しない。さらに、列方向( 縦方向 )についても歪みは発生しないが、その投影線が傾斜した直線となるため、円筒型Ｘ線検出器の場合に比べて軽減されるものの、データ選択及び逆投影時の重み発生は複雑である。
【００７４】
そこで、仲介的にセンタリング面への逆投影( 射影 )するセンタリング処理を行うことによって、図１７に示すように、有効視野ＦＯＶ中の直線矢印及び破線矢印で示されたボクセル列の平面型Ｘ線検出器面への投影すると、ボクセル列単位での逆投影データ計算に使うセンタリング列を固定できるので、データ選択、重み発生を共に単純にすることができる。
なお、逆投影時の重みについて、ボクセル単位の計算からボクセル列単位の計算に削減できることは円筒型Ｘ線検出器の場合と同様である。また、センタリング列数を増やせば、補間精度を向上する等の効果も円筒型Ｘ線検出器の場合と同様である。
【００７５】
ところで、補間を繰り返すと画像に生じるボケが増幅してしまう。しかし、投影曲線と重みの簡単化のために、センタリング面に一度逆投影後にボクセルへ逆投影する場合、２回の補間は避けられない。
すなわち、図１８に示すように１回補間の場合に、ボクセルデータＤＢが、検出器列をボクセルへ逆投影した( オリジナルの )データ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３ )に対して、Ｄ１とＤ２との間を８：１に分ける位置にあるとき、
ＤＢ＝( １／９ )×Ｄ１＋( ８／９ )×Ｄ２
となり、データ位置Ｄ１とＤ２とにより確定し、Ｄ３等の他のデータの干渉が完全に排除されている。
一方、図１９に示すようにセンタリング面に一度逆投影する２回補間の場合には、まず、センタリング点Ｄc1及びＤc2が、検出器列をセンタリング面へ逆投影( 射影 )した( オリジナルの )データ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３ )に対して、Ｄ１とＤ２との間を５：４に分ける位置及びＤ２とＤ３との間を２：１に分ける位置にあるとき、
Ｄc1＝( ４／９ )×Ｄ１＋( ５／９ )×Ｄ２
Ｄc2＝( １／３ )×Ｄ２＋( ２／３ )×Ｄ３
となり、さらに、ボクセルデータ( 点 )ＤＢが、Ｄc1とＤc2との間を３：５に分ける位置にあるとき、
0003913798.tif 000016
となる。すなわち、実際にはボクセルデータＤＢは、Ｄ１とＤ２との間にあるにもかかわらず、２回の補間によりＤ３の干渉項が加わりその分だけＤ１及びＤ２の項も誤差を含むようになり、実際の画像においてボケが増幅することになる。が
そこで、補間の精度を向上することにより画像に生じるボケを減少させることが必要になる。
【００７６】
補間精度を向上する方法としては、次に示す２つの例がある。
図２０は高精度な２回補間の第１の例である。
検出器列をセンタリング面へ逆投影( 射影 )した( オリジナルの )データ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３ )と一致するように、センタリング面上でセンタリング点( Ｄc1，Ｄc4，Ｄc6 )を設定すると共に、それらの各センタリング点の間に等ピッチで補間点( Ｄc2，Ｄc3，Ｄc5 )を設定したことである。これにより２回補間のボケを減少させることができる。
例えば、ボクセルデータＤＢが、Ｄc3とＤc4との間を２：１に分ける位置にあるとき、
0003913798.tif 000017
となり、オリジナルのデータ位置においてＤ３の干渉項を完全に排除している。
しかし、センタリング面上における検出器列の投影曲線は非線形な歪みを持ち、隣接するチャンネル間すなわちＸcp方向に隣接したセンタリング点におけるオリジナルの検出器データが存在するＺcp座標が微妙に食い違ってくるため、全部のセンタリング列でオリジナルのデータ位置に補間点( センタリング点 )を設定することは困難である。
【００７７】
図２１は、高精度の２回補間の第２の例である。
等ピッチの補間点( センタリング点 )の個数を計算時間とのバランスから可能なだけ多数にしたもので、オリジナルのデータ位置には必ずしも補間点は存在しなくても良い。しかし、少なくとも検出器列の個数よりセンタリング列の個数を多くしたことにより、大部分の位置において補間精度は高く、補間によるボケが生じるのは第２回目の補間位置( ボクセル )がオリジナルのデータ位置を挟む第１回目の補間点２点の間にあるとき（例えばＤc9とＤc10 の間）だけである。
【００７８】
例えば、ボクセルデータＤＢが、Ｄc8とＤc9との間を１：１に分ける位置にあるとき、
0003913798.tif 000018
となり、オリジナルのデータ位置においてＤ３の干渉項を完全に排除している。
また、ボクセルデータＤＢが、Ｄc9とＤc10 との間を１：１に分ける位置( 丁度Ｄ２に対応する位置 )にあるとき、
0003913798.tif 000019
となり、Ｄ３( この場合ではＤ１も該当する )の干渉項が排除されていないが、Ｄ１，Ｄ３の重み( 係数 )がＤ２に比べて小さいので、従来のボケよりは減少されており、しかもこのボケが発生する範囲は、上述したように、Ｄc9とＤc10 との間の距離に限定される。
【００７９】
これをセンタリング面に応用した例を図２２に示す。図２２( ａ )は検出器列５列のセンタリング面への投影曲線であり、オリジナルのデータ位置を示す。前述の第１の実施の形態において説明したセンタリング面を使用した３次元再構成法( コーンビーム再構成法 )のステップに記載されているように、このオリジナルデータからセンタリング面において格子状に配列されたセンタリングデータを作成する。
格子の列（センタリング列）の数を検出器列数と同じ数の５列とした場合を、図２２( ｂ )に示す。
あるボクセル列に逆投影するデータ位置を直線Ｓで示した。２列目のセンタリング列Ｃ２は軽い重みで補間に使用され、３列目のセンタリング列Ｃ３は重い重みで補間に使用される。
この補間に使用されるデータの幅がＺcp方向に広くなり、ボケが生じることが分かる。これは図１９の２回補間の例に相当する。
【００８０】
さて、センタリング列の数を検出器列数より多くした例( １０列 )を図２２( ｃ )に示す。
あるボクセル列に逆投影するデータ位置を上と同様に直線Ｓで示した。４列目のセンタリング列Ｃ４は軽い重みで補間に使用され、５列目のセンタリング列Ｃ５は重い重みで補間に使用される。
この補間に使われるデータの幅がＺcp方向に狭くなり、ボケを抑制できることが分かる。これは図２１の高精度な２回補間の第２の例に相当する。
なお、図２１において補間方法は同様に距離の逆比による線形１次補間である。しかし、例に示した矢印の点( Ｄc8とＤc9との間にＤＢが位置する場合 )の補間精度は非常に高い。
また、検出器列数に対してセンタリング列数を格段に多くして（例えば検出器列５列に対してセンタリング列５０列あるいは５００列）、第２回目の補間を０次補間すなわち最も近いセンタリング列を選択するNearest Neighborにしても良いものである。
【００８１】
ところで、２列のデータを使って列方向に補間( 実際にはチャンネル方向に２チャンネル分のデータを使うので、２列×２CH＝４データ補間になるが )すると、以下に説明するように、補間に使うデータが大きく異なるデータ点が発生してしまう。
図２３を参照して、ある２チャンネル( ＮチャンネルとＮ＋１チャンネルと )間のデータ補間の例を説明する。投影点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３周囲のデータを補間して、その投影点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３についてDataＡ，DataＢ，DataＣを得るとき、補間方法１( BiLinear補間、近傍４点補間 )は列方向に２列のデータを重み付けし、補間方法２( ５列束ね処理 )は列方向に５列のデータを重み付けするものである。
以下、ｗi(i)はｉ列目の重みを示し、ｗj(j)はｊチャンネル目の重みを示し、Data(i,j) はｉ列ｊチャンネルのデータを示す。また、ｗi(i)及びｗj(j)は、最後の式に示すように正準規格化されている。例えば、ｗi(5)＋ｗi(6)＝１となっている。
まず、補間方法１の補間式を次に示す。
【数１５】
0003913798.tif 000020
【００８２】
次に、補間方法２の補間式を次に示す。
【数１６】
0003913798.tif 000021
【００８３】
すなわち、補間方法２は、補間点に最も近い３列のデータ（DataＡにおいては第４，５，６列）を１／４ずつ重み付け加算し、残りの１／４をその上下２列のデータ（第３，７列）をw(3)とw(7)（w(3)+w(7)=1/4 ）でそれぞれ重み付け加算し、補間データを得る。
【００８４】
ここで、補間する点を動かしたときの補間に使う各データの重みについて説明する。
図２３において第５列中央から第６列中央まで太い矢印に沿って補間点を移動させたときの補間点の位置と各データの重みの関係を、補間方法１，２についてそれぞれ図２４，図２５に示す。
【００８５】
補間方法１による図２４の場合、最左端（図２３で第5 列中央）では第５列のデータのみで補間し、左から右に( 図２３で第５列中央から第６列の方向へ) 補間点を動かすにつれて第６列の重みが増し、第５列の重みが減少する。図中央部（図２２で第６列中央）では完全に第６列のデータだけになり、その後第６列の重みが減少するにつれて第７列のデータの重みが増加し、最右端（図２４で第７列中央）では完全に第７列のデータだけになる。ここで、図２４の中央部前後の変化を考えたとき、第５列と第７列、あるいは第５列と第６列、あるいは第６列と第７列のデータの質の差異（例えばコーン角や検出器の特性、あるいはスキャン位置が異なることによるデータの差）が大きい場合、中央部前後で補間されたデータに大きなギャップが生じてしまう。補間に使うデータの幅は最大で補間点に最も近い２列分であり、充分薄い幅であるが、コーンビームＣＴにおける３次元再構成ではこのギャップに起因する画質劣化がしばしば問題になる。
【００８６】
これに対して補間方法２による図２５の場合、最左端( 補間点が第５列中央) では第３〜７列の重みは各々(1/8,1/4,1/4,1/4,1/8) であり、補間点が第５，６列の境界上で(0, 1/4,1/4,1/4,1/4)となって第３列の重みは０になり４列データの均等重み付け補間になる。
これより下側では第３列の代わりに第８列が使われる。第６，７列の境界までは第４〜８列の補間による。ここで第５，６列の境界前後で補間に使われるデータの切り換えを考えると、第３列から第８列への切り替わりは発生するが、他の列の重みが支配的になるので、データの質の差異によるギャップが生じても、その影響は抑制されていることが分かる。補間に使うデータの幅は最大で５列分になり厚くなる反面、ギャップに起因する画質劣化を低減できることが分かる。
このように、３列以上のデータを束ねるように重み付け加算して補間した方が画質がよい。
【００８７】
さて、３列以上の複数列( Ｎc  )のデータを重み付け加算するこの補間方法としては、３つの方法があり、その第１の方法は、センタリング面への射影時にこの重み付け加算を行う方法、その第２の方法は、センタリング面からの逆投影データ計算時にこの重み付け加算を行う方法、その第３の方法は、センタリング面への射影を利用しない画像再構成において、この重み付け加算を行う方法である。
【００８８】
ここでは、第１の方法でＮc が５のときの方法について、図２６を参照して説明する。
１．通常通りセンタリングデータを作成する。第１センタリング列には第１列の位置のデータを（検出器への投影などで）計算する。
２．ここで、センタリング列を半ピッチずらした列を考える。以下、この列を“バンドリング( bundling )センタリング列”と称する。バンドリングセンタリング列のそれぞれの列に最も近い((Ｎc −１) 列のセンタリング列のデータを均等に重みづけ加算してバンドリングセンタリング列のデータとする。
例えば、Data１＝( 第１列＋第２列 )／２
Data２＝( 第１列＋第２列＋第３列＋第４列 )／４
Data３＝( 第２列＋第３列＋第４列＋第５列 )／４
Data４＝( 第３列＋第４列＋第５列＋第６列 )／４
Data５＝( 第４列＋第５列＋第６列＋第７列 )／４
Data６＝( 第５列＋第６列＋第７列＋第８列 )／４
Data７＝( 第６列＋第７列＋第８列＋第９列 )／４
とする。
【００８９】
３．ボクセルをバンドリングセンタリング面に投影した点（焦点とボクセルを通る直線とバンドリングセンタリング面の交点）に最も近い２列のバンドリングセンタリング列のデータを、距離の逆比で重み付け補間して逆投影データを得る。
例えば、
Data１とData２との補間データ＝ｗ・Data１＋( １−ｗ )・Data２
Data２とData３との補間データ＝ｗ・Data２＋( １−ｗ )・Data３
Data３とData４との補間データ＝ｗ・Data３＋( １−ｗ )・Data４
Data４とData５との補間データ＝ｗ・Data４＋( １−ｗ )・Data５
Data５とData６との補間データ＝ｗ・Data５＋( １−ｗ )・Data６
Data６とData７との補間データ＝ｗ・Data６＋( １−ｗ )・Data７
ここでは、例えば、
0003913798.tif 000022
となる。
４．逆投影データを前述の３次元再構成法に従って逆投影する。
なお、このバンドリングセンタリング列を使用した３次元再構成処理の流れを図２７に示す。
【００９０】
ところで、３の処理で計算した逆投影データは前述の３列以上の複数列のデータを使った補間方法２による補間結果と同じであり、補間方法２が実現できていることが分かる。
なお、補間の方法としては、上述した重み付け計算方法に限定されるものではなく、３列以上のデータを使って補間する点がポイントであり、他の重み付け方法でも良い。
【００９１】
このようにこの第１の実施の形態によれば、３次元再構成における補間データに生じる大きなギャップに起因する画質劣化を低減することができると共に、３列以上のデータによる１スライス画像( １枚の断層画像 )を重み付け加算という束ね処理を使用した補間処理により作成することができるので、各列の画像を再構成してから３列以上分の厚さの１スライス画像を形成するよりも作成時間の短縮を図ることができる。
【００９２】
この発明の第２の実施の形態を図２８〜図３１を参照して説明する。
逆投影の計算時間を短縮するための第１の方法は、複数枚の画像を一度に再構成することである。
ここでは、センタリング面を使っての逆投影を取り上げて説明するが、センタリングを使用しない他の全ての３次元逆投影法に適用可能である。
図２８に示すように、Ｘ線管が対象物が配置される有効視野ＦＯＶの回りを回転する軌跡Ｒにおいて、再構成開始角Ｓからのある角度βにあるとき、その時の位相θは、ボクセルと再構成開始角Ｓとの位置関係と角度βにより定義される。なお、図２８中の角度αは重複角であり、後述するOverlap 逆投影するときに必要な角度となる。
図２９に、ある位相θにおけるコーンビームと５枚のスライス画像Ａ〜画像Ｅの関係を示す。図３０に、ボクセルＶａからボクセルＶｂまで逆投影するときの各スライス画像Ａ〜Ｅのセンタリング面への投影曲線（直線）を示す。
図から分かるように、逆投影するデータを選択するときのＺ方向の位置（センタリング列）は異なるが、Ｘ方向（センタリングチャンネル）は同じチャンネルのデータが同じボクセルに逆投影される。これは式(11)がＺ座標と独立であることから明かである。従って、同一の投影データData-Proj から得られた、コンボリューションデータData-Conv あるいはセンタリングデータData-Cneter から複数のスライス画像に逆投影できる。
【００９３】
また、センタリング面におけるＸcp座標と再構成ボクセルの対応関係の計算は全く同じになるので、１枚目のスライス画像での計算結果を記憶しておいて、それを次スライスに流用すれば計算を省略することができ、再構成時間を短縮できる。
画像Ａ〜Ｅを一度に再構成する場合を例にとって説明する。
ここではスタティックスキャンにおけるFeldkamp再構成の例を取り上げるが、ヘリカルスキャンにおけるFeldkamp-Helical再構成の場合も同様である。
図２９及び図３０を参照して説明する。
１．ある位相θにおけるConvデータを射影し、センタリングデータを作成する。
【００９４】
２．画像Ａに逆投影する。
例えばボクセル列Ｖａに逆投影するときは、その投影曲線を計算する。Ｖａの上( 右 )端ボクセルと下( 左 )端ボクセルを投影すると、図２９におけるＺ座標Ｚ( Ａ，Ｖａ )を計算し、その実線の上下端点が画像Ａのボクセル列Ｖａの投影直線における投影点ＸＳ( Ｖａ )と投影点ＸＥ( Ｖａ )になる。この投影点ＸＳ( Ｖａ )とＸＥ( Ｖａ )を記憶しておく。
【００９５】
３．点ＸＳ( Ｖａ )から点ＸＥ( Ｖａ )までを逆投影するボクセル数で除してそれぞれの逆投影ボクセル列Ｖａ上の各ボクセルの投影点を計算し、所定の補間処理、重み付け処理後に画像メモリの各ボクセル位置に加算する。
【００９６】
４．２の処理及び３の処理と同様にして、各ボクセル列に逆投影するときは画像Ａのそのボクセル列の端点の投影点を計算して記憶し、それに基づいて、各ボクセルに逆投影する。ボクセル列を順次ずらして画像Ａ全体に逆投影する。
【００９７】
５．画像Ｂに逆投影する。
例えばボクセル列Ｖａに逆投影するときは、Ｖａの上端ボクセルと下端ボクセルを投影すると、図２９におけるＺ座標Ｚ( Ｂ，Ｖａ) を計算し、その実線の上下端点が画像Ｂのボクセル列Ｖａの投影直線における投影点ＸＳ( Ｖａ )と投影点ＸＥ( Ｖａ )になる。
【００９８】
しかし、この投影点ＸＳ( Ｖａ )とＸＥ( Ｖａ )は画像Ａで計算した結果と同様であるので、計算を省略して画像Ａの逆投影において計算して記憶した結果を読み出し、投影直線のＺ座標Ｚ( Ｂ，Ｖａ) のみを計算するだけで、各ボクセルの投影点すなわち逆投影データの選択ができる。選択したデータを所定の補間処理、重み付け処理後に画像メモリのボクセル位置に加算する。
このように投影点のＸ座標の計算は画像Ａの結果を流用しつつ、データを選択して逆投影することを全ボクセル列に繰り返し、画像Ｂ全体に逆投影する。
【００９９】
６．同様にして画像Ｃ，Ｄ，Ｅに逆投影する。
【０１００】
７．次の位相θ+ Δθについて同様にして、画像Ａ〜Ｅを同時に逆投影して必要な角度の逆投影を終え、画像Ａ〜Ｅを画像再構成する。
なお、この３次元再構成処理の流れを図３１に示す。
また、上記ではボクセル列の端点の投影点のＸ座標のみを記憶したが、ボクセル列の全ての投影点のＸ座標を記憶しても良い。
また、Ｚ座標の計算も、画像内のボクセル列の両端（図では右端と左端）の投影点のＺ座標を計算し、それをボクセル列数で除して目的のボクセル列の投影位置を求めても良い。
あるいは、画像Ａに必要な角度の逆投影をしながら、その投影点の計算結果を記憶しておいて画像Ａをまず再構成し、その結果を使って画像Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅの再構成をしても良い。
当然、対象な位置にある画像（例えば画像ＡとＥ、ＢとＤなど）の投影位置のＺ座標は対象的なので、その結果を流用しても良い。
また、ボクセル単位で各画像を跨いで逆投影しても良い。
例えば、( 画像Ａのボクセル−Ｖｎ) →( 画像Ｂのボクセル−Ｖｎ) →( 画像Ｃのボクセル−Ｖｎ) →( 画像Ｄのボクセル−Ｖｎ) →( 画像Ｅのボクセル→Ｖｎ) →( 画像Ａのボクセル−Ｖ( ｎ+1 )) →…という順である。なお、同様にビュー単位で各画像を跨いで逆投影しても良い。
【０１０１】
このようにこの第２の実施の形態によれば、最初の画像の逆投影での計算結果を使用して他の画像の逆投影を計算することにより、再構成の計算時間を短縮することができる。
【０１０２】
この発明の第３の実施の形態を図３２を参照して説明する。この第３の実施の形態は、センタリング面を用いた逆投影のときに逆投影の計算時間を短縮するための第２の方法を示すものである。
この第２の方法は、センタリング面に平行な平面を再構成することである。このような平面を統合することにより、３次元再構成することができる。
図３２に示すように、センタリング面Ｃと平行な平面Ｌを再構成するとき、この再構成面Ｌはセンタリング面の単純な拡大縮小になっているので、横方向( Ｘcp )のデータ選択は同一になるため計算は一度で済み、縦方向( Ｚcp )のデータ選択の計算が非常に容易になる。
このようにこの第３の実施の形態によれば、逆投影時の重みも平面全体で同一になるので一度で済む。従って、一枚の画像再構成が格段に高速化できる。
また、画像再構成処理装置の構成も、より単純な構成で再構成可能である。例えば、画像全体の拡大縮小、画像全体への均一な係数の乗算などの機能で達成できる。
【０１０３】
この発明の第４の実施の形態を図３３及び図３６を参照して説明する。
【０１０４】
再構成画像は、( 式１ )とは別に、次式により定義される。基本的には、この定義式は内容的には( 式１ )と同一である。
【数１７】
0003913798.tif 000023
【０１０５】
なお、この定義式において、ある位相θについての逆投影演算Back( θ，データ )について、次の条件( 場合分け )が成立する。なお、図３３に示すように、Back( θ,Dn)は、ある位相θについてのｎ回転目の逆投影演算であり、Back( θ,D(n+1))は、同じ位相θについてのｎ＋１回転目の逆投影演算である。
Overlap 逆投影する位相の場合( θが重複角αの範囲内に該当する場合 )：
Back( θ，データ )＝Back( θ,Dn)・ｗ+ Back( θ,D(n+1))・( １−ｗ )
その他の位相の場合：
Back( θ，データ )＝Back( θ,Dn)
となる。
【０１０６】
以下、この定義式について説明する。
一度に１枚の画像を再構成する再構成方法。
１．再構成処理制御部２１は、第１の逆投影部２４により、焦点軌跡と再構成面の位置関係から逆投影に必要なデータ範囲を計算し、コンボリューションデータData-Conv をセンタリング面に射影してセンタリングデータを作成する。
そのとき、それぞれの位相がOverlap 逆投影が必要な位相か否かを判断し、必要な位相ならＮ回転目のデータDnをｗで重み付けして、重み付きセンタリング面射影データData-Center-Wtを作成し、第２の逆投影部２６により、その射影データを通常通りボクセルへ逆投影する。
２．次に、その逆投影が必要な位相について、Ｎ＋１回転目のデータD(n+1)を(1-w) で重み付けして、重み付きセンタリング面射影データData-Center-Wt´を作成し、その射影データを通常通り逆投影する。
３．１及び２の処理を、Overlap なしで計算した必要な角度分（例えば、360 °分）繰り返して逆投影する。
このことにより、Overlap ありの必要な角度分（例えば、360 °＋Overlap 角度分）だけ逆投影して、画像を再構成することになる。
以上により、重み付きOverlap 逆投影ができる。
なお、この３次元再構成処理の流れを図３４に示す。
Overlap 逆投影が必要な位相のＮ回転目とＮ＋１回転目のデータ、その他の位相のデータの逆投影順序は限定しない。
１回転360 ゜のデータ逆投影後にOverlap 角度のデータを追加逆投影しても良い。また、Overlap 角度のデータの２回転分の逆投影は一度に行っても良い。
【０１０７】
また、一度に複数枚( １枚の場合も含む )の画像を再構成する再構成方法。  １．再構成処理制御部２１は、第１の逆投影部２４により、逆投影に必要な位相（例えば360 °）のコンボリューションデータData-Conv を全て通常通りセンタリング面へ射影してData-Center を得る。
【０１０８】
２．再構成処理制御部２１は、各再構成面毎に、Overlap 逆投影が必要な位相を計算する。
【０１０９】
３．再構成処理制御部２１は、射影データData-Center を各再構成面のvoxel 列に逆投影する際に、Overlap 逆投影が必要な位相なら逆投影の重みWt-Back にOverlap 逆投影の重みWt-OL を乗じた重みを発生させて逆投影し、そうでない位相なら通常の逆投影の重み付けをして、第２の逆投影部２６により逆投影する。
θがOverlap 不要な場合：Data-Back(θ) ＝ Wt-Back×Wt-OL ×Data-Center
θがOverlap 必要な場合：Data-Back(θ) ＝ Wt-Back×Data-Center
４．３の処理を繰り返し、必要な角度（例えば360 °＋Overlap 角度=450°）分だけ逆投影する。
なお、この３次元再構成処理を図３５に示す。
このとき、必要な角度逆投影するためのデータの範囲は画像によって異なり、例えば、画像Ｅは1 〜1250ビュー( 0 〜450 ° )、画像Ｄは250 〜1500ビュー( 100 〜550 ° )、画像Ｃは500 〜1750ビュー( 200 〜650 ゜ )、…というようになる。
上記２例ではセンタリング面を用いた方法を説明したが、センタリング面を用いなくてもコンボリューションデータ自体にOverlap 逆投影の重みWt-OL を乗じれば同様の逆投影を達成できる。従って、センタリング面法による３次元が逆投影法には限定されない。
このようにこの第４の実施の形態によれば、ヘリカルスキャンの場合に、画質改善を行うことができるOverlap 逆投影を処理時間の増大を抑制して実現することができる。
【０１１０】
なおここで、画像再構成処理制御部２１が行う３次元画像再構成処理について、上述した第１乃至第４の実施の形態における各技術を必要に応じて取り入れ、組合わせて使用することができる。
図示しないが、次のような処理の流れの一例が考えられる。
【０１１１】
ステップ１( ＳＴ１ )の処理として、投影データData-Proj にＸ線強度補正、検出器感度補正などを処理して生データData-Rawを得る。
ステップ２( ＳＴ２ )の処理として、生データData-Rawを再構成関数とコンボリューション処理してコンボリューションデータData-Conv を得る。
ステップ３( ＳＴ３ )の処理として、スキャンがヘリカルスキャンでOverlap 逆投影するときにはData-Conv をデータの束ね（bundling）処理を行ったセンタリングデータData-Center を得る。
【０１１２】
ステップ４( ＳＴ４ )の処理として、Overlap 逆投影しつつ、複数枚の画像を同時再構成して高速に再構成して、この画像再構成処理を終了する。
【０１１３】
あるいは、前記ステップ２の処理の後、別のステップ３の処理として、スキャンがヘリカルスキャンでOverlap 逆投影するときには、Data-Conv をデータの束ね( bundling )処理とOverlap 逆投影の重み付け処理とを行ったセンタリングデータData-Center-Wtを得る。
別のステップ４の処理として、所定の角度（例えば360 ゜）逆投影して画像再構成する。
【０１１４】
あるいは、前記ステップ２の処理の後、さらに別のステップ３の処理として、スキャンがコンベンショナルスキャンのときには、Data-Conv をデータの束ね( bundling )処理を行ったセンタリングデータData-Center を得る。
さらに別のステップ４の処理として、所定の角度（例えば360 ゜）逆投影して画像再構成する。
【０１１５】
この発明の第５の実施の形態を図３６及び図３７を参照して説明する。
図３６に示すように、Ｎ列の生データを非線形補間処理（例えばspline関数などでフィッティング処理）して、ＮＮ（例えば３Ｎ）列の仮想的検出器データを作成し、それぞれをコンボリューション処理後に逆投影する。なお、図３６( ａ )は実際のサンプリング位置を示し、図３６( ｂ )はそのサンプリング位置Ｚreal(N) での出力値を斜線棒グラフで示し、その棒グラフをspline関数でフィッティングしたものを曲線で示し、図３６( ｃ )は図３６( ｂ )のspline関数から補間された位置Ｚinter(NN) での出力値を斜線棒グラフで示したものである。
【０１１６】
逆投影法はセンタリング面法を用いても良い。束ね処理には、前述の第１の実施の形態のバンドリングセンタリング列を用いる。
すなわち、
１．種々の補正処理された生データData-Rawは検出器列数Ｎ列存在する。これをData-Raw(N) と表す。
【０１１７】
２．画像再構成処理装置２１は、同一チャンネルのデータを列方向にspline関数などでフィッティングする。
【０１１８】
３．次に実際のサンプリング位置（各列のＺreal(N) 座標）の間の点        Ｚinter(NN) におけるデータData-Raw´(NN)をフィッティング関数から計算し、１列目とＮ列目の外側は外挿して、実際のサンプリング密度（トータルビーム厚ＮＴでＮ点）よりもサンプリング密度の高い（ＮＴでＮＮ点）補間データ      Data-Raw´(NN)を得る。
【０１１９】
実際のサンプリング位置（例えばＺreal(2) ）においては、実際のデータ（例えばData-Raw(2) ）を補間データ（例えばData-Raw´(5) ）とする。
【０１２０】
４．３の処理で補間して実際の検出器列数Ｎより列数を増やした補間生データData-Raw´(NN)をコンボリューション処理し、Data-Conv(NN) を得る。
【０１２１】
５．ＮＮ列のデータData-Conv(NN) をセンタリング処理し、Data-Center(NN) を得る。
【０１２２】
６．各ボクセル列の投影曲線からData-Center を各ボクセル列に逆投影する。
なお、センタリングは必ずしも必要ではない。この３次元再構成処理の流れを図３７に示す。
２及び３の処理で、単なる非線形補間あるいは線形補間としても良い。
２及び３の処理で、NN数を多くし、センタリング処理後の逆投影における補間１を０次補間すなわちNearest Neighborにしても良い。
【０１２３】
２及び３の処理で、ある回転のある位相におけるデータだけを使って生データ列数を増やしたが、複数の回転におけるデータを使って生データ列数を増やしても良い。
【０１２４】
このようにこの第５の実施の形態によれば、５の処理で前述の第１の実施の形態で説明した束ね（bundling）処理を行えば、当初の目的（列数を増やしてそれを束ねて逆投影する）が達成できる。
【０１２５】
この発明の第６の実施の形態を図２９、図３８〜図４０を参照して説明する。
この第６の実施の形態では、第２のデータメモリ２５の容量を削減するための方法を説明する。
第２のデータメモリ２５は、センタリングデータを記憶するためのメモリなので、センタリングデータの容量を削減すれば良い。しかし、センタリング列数( 正確にはセンタリング列の密度 )は大きい方が高精度な補間ができることは、第１の実施の形態の説明で述べた。
【０１２６】
図３８は、ある画像Ａを再構成するときの、ある位相φにおける画像Ａ上のボクセル列ＶＳ( φ )とＶＥ( φ )及びそのボクセル列のセンタリング面への投影曲線( 直線 )Ｖcs( φ )とＶce( φ )を示す図である。
ある画像Ａ( 四角状画像 )を再構成するために必要なセンタリングデータは、センタリング面の全領域を使用するのではなく、Ｘ方向はもちろんＺ方向にはＺcp(VE,φ) からＺcp(VS,φ) の間のかなり限定された範囲( 台形状領域 )になる。  従って、センタリング列の密度を維持しつつ、第２のデータメモリ２５の容量を削減するには、必要充分な範囲のセンタリングデータだけを第２のデータメモリ２５に記憶させることである。
【０１２７】
すなわち、例えば図２９の画像Ａ〜Ｃを同時に再構成するときにはＺcp座標正の領域のセンタリングデータだけを第２のデータメモリ２５に記憶させれば良いので、第２のデータメモリ２５に必要な記憶容量、センタリングデータ計算に必要な計算時間共に半分になる。
【０１２８】
ここで、さらに記憶容量を削減する方法を詳細に説明する。再構成は画像１枚づつ行うこととする。
【０１２９】
すなわち図３９に示すように、画像Ａを再構成するために必要なデータ範囲を計算し、その範囲だけのセンタリングデータを計算して第２のデータメモリ２５に記憶させれば良い。但し、その範囲は正確には図３９( ｃ )の領域( 台形状の領域 )Ｑであるが、簡単のため、その領域Ｑを含む長方形の領域としても良い。Ｚ方向の範囲限定の方がより効果的なので、Ｘ方向の範囲限定を無視して台形でなく長方形としてもメモリと計算量両方の削減効果は充分得られる。
【０１３０】
その動作を図３９を参照して具体的に説明する。
１．画像再構成処理装置２１は、( 焦点 )→( 再構成面 )ベクトルのＺ座標成分Ｚv 、( 焦点 )→( 再構成面の端のボクセル列ＶＳ，ＶＥ )ベクトルのセンタリング面に垂直な方向の成分Ｌ(VS)，Ｌ(VE)を計算し、それと焦点−回転中心間距離ＦＣＤと下式から必要なセンタリングデータの範囲のＺ方向の上限と下限Ｚcp(VS,φ) 、Ｚcp(VE,φ) を求める。どちらが上限、下限かは、Ｚv の符号に依存する。φは焦点移動角である。
Ｚcp(VS,φ) ＝Ｚv ×Ｌ(VS,φ) / ＦＣＤ
Ｚcp(VE,φ) ＝Ｚv ×Ｌ(VE,φ) / ＦＣＤ…( 式１８ )
２．画像再構成処理装置２１は、Ｚcp(VS,φ) 、Ｚcp(VE,φ) 間をセンタリング列数（例えば１０Ｎ）で分割して各々のセンタリング列の位置を計算し、それぞれのセンタリング列を検出器面への投影曲線からセンタリングデータを計算し、第２のデータメモリ２５に記憶させる。
３．上の１の処理及び２の処理を繰り返して必要な角度のデータを全てセンタリング処理する。
４．画像再構成処理装置２１は、第２の逆投影部２６に指示してセンタリングデータを再構成面の全ボクセルに逆投影させる。
この３次元再構成処理の流れを図４０に示す。
【０１３１】
以上でメモリ容量および計算量を削減したセンタリング面を用いた逆投影方法が実現できる。
さらに、狭い範囲Ｚcp(VS,φ) 〜Ｚcp(VE,φ) 間を多くのセンタリング列数( １０Ｎ )を使ってセンタリング処理できるので、補間の精度は高い。
【０１３２】
複数の再構成面を同時に再構成する場合にも応用でき、各平面を再構成するのに必要な範囲を計算し、必要な範囲だけをセンタリング処理し、第２のデータメモリ２５に記憶すれば良い。
なお、必要な範囲が重複する場合にはさらにメモリ容量と計算量を削減できる。
【０１３３】
また、上記ほど正確に必要最小限にせず、上記計算による上下端より多少大きめの範囲を処理するとか、焦点より上側の再構成面の場合Midplaneから上側のデータだけをセンタリング面に射影するなどの方法でも良い。
【０１３４】
このようにこの第６の実施の形態によれば、メモリ容量と計算量を数列分( ＝３／２０〜５／２０) 程度あるいは半分( 例えば２０列中の１０列分＝１／２) に削減でき、高速化、低価格化などかなりの効果がある。
【０１３５】
この発明の第７の実施の形態を図４１を参照して説明する。
センタリング面への射影データ計算時に、センタリング面上の直線を検出器面へ投影した曲線あるいは、検出器面上の検出器列をセンタリング面へ投影した曲線( 投影曲線 )を計算し、センタリング面への射影データを計算する必要がある。ここで、( 式７の変形 )と( 式１１の変形 )を下記に再掲する。
【０１３６】
【数１８】
0003913798.tif 000024
【０１３７】
例えば、前者( センタリング面上の直線を検出器面へ投影した曲線 )のとき、直線上で細かくサンプリングした点（要するにセンタリング点全部）を検出器面へ投影して投影曲線を求めると計算量が膨大になる。ここでは、乗加算演算と三角関数(sin/cos) 演算の計算速度に差があり、乗加算演算の方が速い場合における計算時間短縮方法を説明する。
【０１３８】
( 式１１の変形 )、( 式１８ )、( 式１９ )から導かれるように、各センタリング列の投影点のＺ座標Ｚdet はセンタリングチャンネルに対しては非線形に変化するが、センタリング列のＺ座標Ｚcpに対しては線形に変化することが判る。従って、センタリング列の上下端の列、第1 列と第ＮＮ列とを投影してＺdet(1,k)、Ｚdet(NN,k) を求め、その距離を１／( ＮＮ−１ )で刻んだ位置が、各センタリング列を投影したＺ座標Ｚdet(j,k)になる。
また、Ｘdet(k)はセンタリング列に依存しないので、全部の列で同一になる。
すなわち、
１．第１列の全センタリング点を検出器面に投影したときのＸ，Ｚ座標を求め、その投影点を利用して第１列のセンタリングデータを計算する。
【０１３９】
Ｘdet(1,1)，Ｘdet(1,2)，…，Ｘdet(1,k)，…，Ｘdet(1,Nc)
Ｚdet(1,1)，Ｚdet(1,2)，…，Ｚdet(1,k)，…，Ｚdet(1,Nc)
２．第ＮＮ列の全センタリング点を検出器に投影したときのＺ座標を求める。Ｘ座標は第１列の結果を流用する。その投影点を利用して第ＮＮ列のセンタリングデータを計算する。
【０１４０】
Ｘdet(NN,1 )＝Ｘdet(1,1)，Ｘdet(NN,2 )＝Ｘdet(1,2)，…，Ｘdet(NN,Nc)＝Ｘdet(1,Nc)
Ｚdet(NN,1 )，Ｚdet(NN,2 )，…，Ｚdet(NN,k )，…，Ｚdet(NN,Nc)
３．第２列〜第( ＮＮ−１ )列のセンタリング点の投影点のＸ座標も第１列の結果を流用する。第ｊ列、第ｋ番目のセンタリング点のＺ座標は下式で求める。投影点を利用して第ｊ列、第ｋ番目のセンタリングデータを計算する。
【０１４１】
0003913798.tif 000025
４．１〜３の処理を繰り返して全部のセンタリングデータを計算する。
この３次元再構成処理の流れを図４１に示す。
【０１４２】
さらに、( 式２０ )は( 式１０ )より簡単なので、高速化できる。
【０１４３】
ところで、投影曲線は第１の実施の形態で説明したようにＸ方向( チャンネル方向 )に複雑な変化はないので、３次関数で充分精度の良い近似が可能である。そこで、投影曲線が３次関数で近似できる曲線であることを利用して高速化することが考えられる。
センタリング列を検出器面へ投影した投影曲線を求める方法を下記に記すが、この方法は検出器列をセンタリング面へ投影した投影曲線を求めてセンタリング面への射影データを計算する際にも同様の手法を適用できる。
【０１４４】
１．第ｋ列のセンタリング列のセンタリング点( ｋ(1) 〜ｋ(2000)の2000点) を検出器面に投影する場合を考える。
【０１４５】
２．両端ｋ( 1)，ｋ(2000)と適当な間隔のセンタリング点、例えばｋ(100 )，ｋ(200 )，…，ｋ(1900)を投影した点の検出器面上のＸdet ，Ｚdet 座標Ｘdet(ｋ(n))，Ｚdet(ｋ(n))を計算する。例えば、両端と100 点間隔で合計21回計算し、２１データを求める。
【０１４６】
３．Ｘdet(ｋ(n))，Ｚdet(ｋ(n))のそれぞれを適当な関数でフィッティングする。例えば３次自然spline関数などが良い。フィッティング関数によって、ある係数（１次と２次の導関数）Ｘdet ´( ｋ(n))，Ｘdet ”( ｋ(n))，Ｚdet ´( ｋ(n))，Ｚdet ”( ｋ(n))が求まる。
【０１４７】
４．次に、フィッティングした関数から全てのセンタリング点の近似投影点を計算する。例えばｋ(100) とｋ(200) の間のセンタリング点ｋ(j) の投影点を求める場合の計算式は、
ｈ＝ｋ( 200)−ｋ(100)
ａ＝( ｋ( 200)−ｋ(j))／ｈ，ｂ＝( ｋ(j) −ｋ(100))／ｈ
として、
【数１９】
0003913798.tif 000026
【０１４８】
である。
【０１４９】
フィッティング関数から計算したセンタリング点の近似投影点からセンタリングデータを求める。
【０１５０】
５．上記処理を繰り返して必要なセンタリングデータを全て求める。
【０１５１】
上記方法で、第１列と第ＮＮ列とには限定されず、必要な列の上下端などでよい。
【０１５２】
この得られた上式を前掲したＸdet 及びＺdet の式と比較すると、Ｘにおいて三角関数の計算がないことが分かる。
【０１５３】
このようにこの第７の実施の形態によれば、センタリングデータの計算時に、第１列のセンタリングデータの計算結果を利用して他の列のセンタリングデータを計算することにより、計算処理時間を短縮することができる。
【０１５４】
なお、ここでは、上述した各実施の形態を利用して画像再構成制御部２１が再構成する際に行う処理の流れの一例を説明する。
例えば次の処理の流れが考えられる。
ステップ１の処理として、生データData-Rawを補間処理し、検出器列方向にサンプリング密度を密にしたデータData-Raw´を得、再構成関数とコンボリューション処理してData-Conv を得る。
【０１５５】
ステップ２の処理として、目的とする画像再構成に必要なセンタリングデータの範囲を計算する。Ｚcp(VS,φ) 〜Ｚcp(VE,φ) であったとする。
【０１５６】
ステップ３の処理として、Ｚcp(VS,φ) 〜Ｚcp(VE,φ) のセンタリング列であるＶs(φ) 、Ｖve( φ) を上下端として、計算結果を流用しつつ高速にセンタリングデータData-Center を計算する。
このときのセンタリング列数は、オリジナルの検出器列数より多い適切な列数である。
【０１５７】
ステップ４の処理として、第２の逆投影部２６により、逆投影し、画像再構成を完了する。
【０１５８】
なお、この処理の流れにおいて、種々の数、補間方法等の限定はなく、センタリング面を利用して逆投影するものに限定されるものでもなく、従って、他の逆投影法へも適用可能である。
【０１５９】
【発明の効果】
以上詳述したようにこの発明によれば、コーンビームを使用して撮影された画像の正確な再構成処理にかかる時間を短縮することができる画像再構成処理装置を提供できる。
また、この発明によれば、コーンビームを使用してヘリカルスキャン方式で撮影したときの画質改善を実用的に容易に実現することができる画像再構成処理装置を提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の第１の実施の形態のＸ線ＣＴ装置を示すの構成図。
【図２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置のガントリを示す外観図
【図３】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置のジオメトリを説明するための図。
【図４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部の要部構成を示すブロック図。
【図５】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列の検出器面への投影を示す図。
【図６】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列の検出器面上の投影曲線を示す図。
【図７】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列の検出器面上の投影曲線を説明するための図。
【図８】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列、センタリング面、検出器面とそれぞれの変数および端点と中心点の定義を示すセンタリング面を示す図。
【図９】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列の検出器面への投影曲線、ボクセル列及びボクセル列のセンタリング面への投影曲線を示す図。
【図１０】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるボクセル列及びセンタリング面を示す図。
【図１１】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列のボクセルへの投影曲線、検出器列及び検出器列のセンタリング面への投影曲線を示す図。
【図１２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるセンタリング面上での補間処理などのデータのリサンプリングを説明するための図。
【図１３】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における３次元再構成処理の流れを示す図。
【図１４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置で使用されるＸ線検出器の他の例としての平面型Ｘ線検出器を示す図。
【図１５】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用したＸ線ＣＴ装置におけるボクセル列と平面型Ｘ線検出器との位置関係を示す図。
【図１６】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用したＸ線ＣＴ装置におけるボクセル列の平面型Ｘ線検出器の検出器面への投影曲線を示す図。
【図１７】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用したＸ線ＣＴ装置におけるボクセル列のセンタリング面への投影曲線を示す図。
【図１８】検出器列のボクセルへの逆投影における１回補間の例を説明するための図。
【図１９】検出器列のボクセルへの逆投影における２回補間の例を説明するための図。
【図２０】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列をボクセルへの逆投影における高精度な２回補間の第１の例を説明するための図。
【図２１】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列をボクセルへの逆投影における高精度な２回補間の第２の例を説明するための図。
【図２２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における５列の検出器列のセンタリング面への投影曲線、センタリング列の数を５列としたときのボクセル列のセンタリング面への投影直線と重み付けされるセンタリング列及びセンタリング列の数を１０列としたときのボクセル列のセンタリング面への投影直線と重み付けされるセンタリング列を示す図。
【図２３】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列におけるある２２チャンネル間のデータ補間の例を説明するための図。
【図２４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列におけるある２２チャンネル間のデータ補間の補間方法１を示す図。
【図２５】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における検出器列におけるある２２チャンネル間のデータ補間の補間方法２を示す図。
【図２６】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるバンドリングセンタリング列を説明するための図。
【図２７】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるバンドリングセンタリング列を使用した３次元再構成処理の流れを示す図。
【図２８】この発明の第２の実施の形態のＸ線ＣＴ装置におけるＸ線源の１画像分に必要な回転を示す軌跡及びこの軌跡に関する各種角度を示す図。
【図２９】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置におけるある位相θでのコーンビームと５枚のスライス画像Ａ〜画像Ｅの関係を示す図。
【図３０】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置におけるボクセルＶａからボクセルＶｂまで逆投影するときの各スライス画像Ａ〜Ｅのセンタリング面への投影曲線（直線）を示す図。
【図３１】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部における第１枚目の画像再構成の計算結果を他の画像の再構成に利用する３次元再構成処理の流れを示す図。
【図３２】この発明の第３の実施の形態のＸ線ＣＴ装置におけるセンタリング面と再構成する画像との関係を示す図。
【図３３】この発明の第４の実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるOverlap 逆投影を説明するための図。
【図３４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるOverlap 逆投影を実現する第１の例としての３次元再構成処理の流れを示す図。
【図３５】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるOverlap 逆投影を実現する第２の例としての３次元再構成処理の流れを示す図。
【図３６】この発明の第５の実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるＸ線検出器からの生データの非線形補間処理を説明するための図。
【図３７】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるコンボリューションを行う前にサンプリング密度を高めるため生データを補間する３次元再構成処理の流れを示す図。
【図３８】この発明の第６の実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるある画像Ａを再構成するときの、ある位相φにおける画像Ａ上のボクセル列ＶＳ( φ )とＶＥ( φ )及びそのボクセル列のセンタリング面への投影曲線( 直線 )Ｖcs( φ )とＶce( φ )を示す図。
【図３９】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるセンタリング面の範囲限定を説明するための図。
【図４０】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるセンタリング範囲を限定してセンタリング処理を行う３次元再構成処理の流れを示す図。
【図４１】この発明の実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部におけるセンタリング面の第１列の検出器面への投影座標の計算結果を他の列のセンタリング計算にも利用する３次元再構成処理の流れを示す図。
【図４２】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるファンビーム構成及びＦＯＶを示す図。
【図４３】同従来例のＸ線ＣＴ装置におけるピクセルを説明するための図。
【図４４】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるファン−パラ変換法を説明するための図。
【図４５】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるセンタリング軸を使用したファンビーム再構成法を説明するための図。
【図４６】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるコーンビームを示す図。
【図４７】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるコーンビームに対するボクセルを説明するための図。
【図４８】従来例のファンビームを使用したＸ線ＣＴ装置における検出器データのピクセルへの逆投影を説明するための図。
【図４９】従来例のコーンビームを使用したＸ線ＣＴ装置における検出器データのボクセルへの逆投影を説明するための図。
【図５０】Ｘ線ＣＴ装置におけるスキャン方法を示す図。
【符号の説明】
３…Ｘ線源、
５…Ｘ線検出器、
１２…再構成処理部、
２１…再構成処理制御部、
２２…コンボリューション演算部、
２３…第１のデータメモリ、
２４…第１の逆投影部、
２５…第２のデータメモリ、
２６…第２の逆投影部、
２７…画像メモリ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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【図３０】
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【図３１】
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【図３２】
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【図３３】
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【図３４】
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【図３５】
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【図３６】
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【図３７】
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【図３８】
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【図３９】
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【図４０】
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【図４１】
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【図４２】
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【図４３】
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【図４４】
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【図４５】
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【図４６】
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【図４７】
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【図４８】
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【図４９】
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【図５０】
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