(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力された複数の図面より３次元モデルを生成するパラメトリック・モデリング・システムであって、
入力された図面より、各図面の外形線及び隠れ線を含む図面要素の情報および該図面要素の同一図面内及び図面間の接続関係の情報を抽出する図面認識手段と、
図面要素の情報，図面の寸法値および図面要素間の接続関係の情報を用いて、外形線及び隠れ線に対し、ループ拘束，寸法拘束，および暗黙的に存在する拘束の拘束条件に基づく条件式を解く大局的寸法整合処理を行い、その後に局所的寸法整合処理を行って、前記図面の整合性を取る寸法整合手段と、
前記整合性が取れた図面から、プリミティブ形状を要素とする３次元モデルを生成する生成手段と、
生成した３次元モデルを表示する描画手段と
を備えることを特徴とするパラメトリック・モデリング・システム。
【請求項２】
請求項１に記載のパラメトリック・モデリング・システムを構成させるためのプログラムを格納した記録媒体。
【請求項３】
請求項１に記載のパラメトリック・モデリング・システムをコンピュータ・システムに構成させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、三面図の図面より３次元モデルを生成するパラメトリック・モデリング・システムに関するものであり、特に入力図面の整合処理を行うものに関する。
【０００２】
【背景技術】
コンピュータの進歩に伴い、ＣＡＤを用いた機械設計が広く行われるようになっており、ＣＡＤの形態も２次元から３次元へと移行し始めている。しかしながら、３次元形状に対する入力の方法は必ずしも容易ではなく、図面あるいは２次元ＣＡＤに慣れ親しんだ人にとってなじみのある入力方法に従って入力できるかどうかは重要である。図面に基づく３次元形状の入力方法については、市販のシステムにおいても採用されているものもあるが、複数の寸法情報を同時に修正することにより、矛盾なく大局的にパラメトリック・モデリングを行うことのできるシステムは存在しない。そして、機械図面に対するパラメトリックスに関係する研究は過去にも行われているが、複数のループにまたがる大局的な拘束や暗黙的な拘束を理論的に扱うような研究は存在しない。また、図面理解に対する研究も過去に数多く行われているが、その成果をパラメトリック・モデリングに活かした研究や発明は存在しない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、図面上に指定された寸法と描かれている部品図の間に整合性がとれていない図面を入力情報として、整合性のとれた３次元形状のモデルを生成することである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、入力された複数の図面より３次元モデルを生成する、パラメトリック・モデリング・システムであって、入力された図面より、各図面の外形線及び隠れ線を含む図面要素の情報および該図面要素の同一図面内及び図面間の接続関係の情報を抽出する図面認識手段と、図面要素の情報，図面の寸法値および図面要素間の接続関係の情報を用いて、外形線及び隠れ線に対し、ループ拘束，寸法拘束，および暗黙的に存在する拘束の拘束条件に基づく条件式を解く大局的寸法整合処理を行い、その後に局所的寸法整合処理を行って、前記図面の整合性を取る寸法整合手段と、前記整合性が取れた図面から、プリミティブ形状を要素とする３次元モデルを生成する生成手段と、生成した３次元モデルを表示する描画手段とを備える。
これにより、整合性がとれていない図面を入力情報として、寸法および図面要素間の接続情報に基づいて図面の整形を行い、３次元モデルを生成することができる。
本パラメトリック・モデリング・システムをコンピュータ・システムに構成させるコンピュータ・プログラムおよびコンピュータ・プログラムを記録した記録媒体も本発明である。
【０００５】
【発明の実施の形態】
＜システムの概要＞
本発明の実施形態としては、図面上に指定された寸法と実際に描かれている部品図の間に整合性がとれていない図面を入力情報として、寸法および図面要素間の接続情報に基づいて図面の整形を行い（これを寸法整合と呼ぶ）、それが表す３次元形状をプリミティブ形状からなるＣＳＧ表現として生成するシステムである。本発明の実施形態のシステムを用いれば、整形された図面上で任意の寸法値だけを修正し、寸法整合以降の処理を繰り返すことにより、３次元形状に対するパラメトリック・モデリングが実現することが本発明の大きな特徴である。
以下、図面を用いて本発明の実施形態について詳細に説明をする。
【０００６】
まず、以下説明する実施形態としては、図形の入力は紙の上に書かれた図面をスキャナからオフライン入力するのではなく、画面上でマウスを使って「手書き」的な作図を入力とする。寸法値と実際の図の間に整合性がとれている必要はない。すなわち、１本１本の線分は直線ならばベクトル情報として与えられるが、点の指定は厳密に行う必要がなく、たとえば、正方形をゆがんだ四辺形として入力することが許される。図１は入力した三面図の例を示す図である。
以下説明する本実施形態のシステムは、図面認識ツール、寸法整合ツール、図面理解ツール、描画ツールの４つの基本ツールからなり、外形線と隠れ線が直線、円、円弧（半円と四分円）からなり、他の図面要素は直線だけからなる図面を対象とする。この図面には寸法の過不足がなく、図面自体は正しいものとする。
まず、図面認識ツールでは、各面図から図面要素（外形線、隠れ線、寸法線、中心線など）の情報とそれらの接続関係などの情報を抽出する。寸法整合ツールでは、抽出した寸法値と図面要素間の接続情報などの情報を用いて寸法整合を行い、図面の整合性をとる。図面理解ツールでは、その整合的な図面が表している３次元形状をCSG(Constructive Solid Geometry) treeとして出力する。描画ツールは、出力されたCSG treeで表現されるソリッドを画面へ表示する。
以降では、それぞれのツールの処理の内容について詳細に述べる。
【０００７】
＜図面認識ツール＞
図面認識ツールでは、各種画像処理や知識処理を用い、後の寸法整合処理の過程において必要となる、各図面要素に関する情報及び図面要素間の関係に関する２種類の情報を系統的に抽出することを目的とする。
各図面要素に関する情報として、図面中に存在する図面要素を外形線や隠れ線などの各図面要素に分類し、それぞれの図面要素において、主としてその始点、終点の座標や傾きなどのジオメトリカルな情報を抽出し、図面要素間の関係に関する情報として、主として図面要素間の接続関係や対称関係などのトポロジカルな情報を抽出する。
図面認識ツールによってジオメトリカルな情報を表現したものを属性表現モデル、トポロジカルな情報を表現したものを関係表現モデルと呼び、両者を併せて図面構造モデルと呼ぶ。属性表現モデルのジオメトリカルな情報は、図面上に描かれた各図面要素の生の情報（ベクトル情報など）を記述したものであり、この段階では整合的でない。しかし、後に説明をする寸法整合ツールにおいては、関係表現モデルが重要な役割を果たす。
なお、図面の入力は本発明の実施形態の１例として入力媒体を紙ではなく、上述のようにマウスによる入力としているが、入力用タブレットやユーザがディスプレイ上から手書き感覚で図面入力が行えるような入力インターフェイスを用いてもよい。
【０００８】
（属性表現モデル）
属性表現モデルは、上述のように三面図の各図面要素のそれぞれに固有のジオメトリカルな情報（始点・終点の座標値や直線の傾きなど）を表現する。例えば、外形線（直線）に対して生成される属性表現モデルの内容は、線分の始点・終点の座標値、始点から終点までの相対ベクトル、直線の方程式の係数及び線分の傾きである。
なお、図面要素には、外形線（直線、円、円弧）、寸法線、寸法補助線、隠れ線、中心線、引出し線、文字、記号がある。文字（寸法など）については、実施形態においては、文字認識を行うのではなく、テキスト情報として入力されている。
（関係表現モデル）
関係表現モデルとは、三面図の図面要素同士の関係を表現するもので、同一面図内の関係を表す面図内関係表現モデル及び異なる面図間の関係を表す面図間関係表現モデルからなる。
図２は外形線同士の接続関係や中心線に対する２本の外形線の対称関係の例を示す図である。図２中では外形線（１）１，外形線（２）２，外形線（３）３，中心線４を示しているが、例えば外形線（１）１と外形線（２）２は接続関係、外形線（１）１と外形線（３）３は中心線４に対する対称関係となっている。このように面図内関係には、接続関係、対称関係のほかに垂直関係等などがある。
図３は前述の面図間関係表現モデルを示した図である。図３中では孤立円５、隠れ線（１）６、隠れ線（２）７を示しているが、孤立円５と隠れ線（１）６または隠れ線（２）７とは、それぞれ対応関係となっている。このように面図間関係には、面図間の円と隠れ線の対応関係のほかに点の対応関係、点と円の対応関係、中心線の対応関係の４種類がある。この面図間関係表現モデルは、後の寸法整合の処理を三面図全体に対して整合的に行うために必要となる。
【０００９】
＜寸法整合ツール＞
寸法整合ツールは、図面認識ツールによって生成された図面構造モデルの情報を用い、各図面要素の属性値を寸法情報に矛盾しないよう、整合的に更新することを目的とする。寸法整合処理は、大局的寸法整合と局所的寸法整合の二つの処理に分けられる。大局的寸法整合は、図面要素のうち、外形線（直線、孤立円を除く円弧）及び隠れ線（他面図の円、円弧に対応していないもの）に対して行う寸法整合である。これらの図面要素を大局的寸法整合要素と呼ぶ。大局的寸法整合要素に対して図面上で与えられる様々な拘束を拘束条件式として表し、それらを、大局的寸法整合要素の属性値（ベクトル変数のｘ，ｙ成分）を未知変数とする連立方程式として解くことにより、大局的寸法整合が行われる。局所的寸法整合は、大局的寸法整合で定められた大局的寸法整合要素の属性値をもとに、それに接続する局所的寸法整合要素の属性値を次々と修正していく処理である。局所的寸法整合要素とは、大局的寸法整合要素以外の図面要素、すなわち、寸法線、寸法補助線、中心線、外形線のうちの孤立円などのことである。
【００１０】
（大局的寸法整合）
大局的寸法整合では、図面上で大局的寸法整合要素に対して与えられている何種類かの拘束を系統的に抽出し、それらを拘束条件式として生成する。そのための前提として、機械図面固有に存在する拘束問題についてはじめに述べる。
［大局的寸法整合要素に与えられる拘束］
図４は図面のグラフ化を示す図であり、図４（ａ）が入力された図面、図４（ｂ）は図面について各大局的寸法整合要素（頂点または交点を端点とする、直線または４分円弧からなる線分要素）を枝とするグラフを示す図であり、Ｌ１〜Ｌ３の３つのループを示す。この図４（ｂ）を例に以下説明をする。
はじめに、各線分に対して何の拘束も与えられていないとし、枝の総数をＢとすると線分全体の自由度は、次式で表される。
【数１】
ＦＥ＝２Ｂ−１  （１）
２Ｂは各線分が２自由度をもつこと、−１はどれかひとつの線分の向きを定め（たとえば、ｘ軸に一致させ）、基準線とすることを意味する。
各線分のベクトルが過不足なく定められるためには、この自由度と同じだけの独立な拘束条件式が与えられる必要がある。図面上には次の３種類の拘束が存在する。
▲１▼ループ拘束
▲２▼寸法拘束
▲３▼暗黙的に存在する拘束
それぞれの拘束から拘束条件式が導かれる。各拘束条件式の数を、それぞれＦＬ，ＦＤ，ＦＲとすると、ＦＥとＦＬ，ＦＤ，ＦＲの間には、次式が成り立たなければならない。
【数２】
ＦＥ＝ＦＬ＋ＦＤ＋ＦＲ  （２）
なお、上記の３種類の拘束条件式は、それぞれ次のような意味をもつ。
▲１▼は、ループの存続条件から、各ループごとにそれに含まれる枝の内部ベクトルの総和が０になる、という性質に基づいた拘束条件式である。独立なループの数をＬとしたとき、この拘束条件式はｘ，ｙ成分それぞれについて生成されるため、ＦＬは常に２Ｌとなる。
▲２▼は、図面上に与えられた寸法と各枝の内部ベクトルの間に生成される拘束条件式である。与えられた寸法の数Ｄに対応するので、ＦＤは常にＤとなる。
▲３▼は、機械図面の性質から図面上に明な形で記述されていない拘束から導かれる拘束条件式である。暗黙的な拘束は、次の３種類に分けられる。
ａ．水平・垂直関係（ひとつの面図内）
ｂ．中心線に対する対称・同一直線関係（同上）
ｃ．面図間（正面図と平面図など）の関係から導かれる拘束
このうち、ａは最も多く現れる暗黙的拘束であるが、これについては後述するが、ｂとｃが先にわかっていることを前提として、論理的に判定することが可能である。ｂとｃについては、上述の図面認識ツールによって関係表現モデル内に生成される。
以上総合すると、式（２）は、次のように表される。
【数３】
２Ｂ−１＝２Ｌ＋Ｄ＋ＦＲ  （３）
【００１１】
［暗黙的拘束（水平・垂直関係）の判定］
上記のａの暗黙的拘束は、機械図面においては数多く現れる。手書き的な入力を許容する場合には、これを幾何学的な情報から判定することはできず、論理的な判定法が必要となる。なお、水平・垂直関係を判定するということは、逆にいえば斜め線の判定を行うことに等しいので、斜め線の判定とも呼ぶ。大局的寸法整合要素の外形線及び隠れ線が、水平・垂直・斜めであるかを判定することにより、事前に変数の数を大幅に減らすことが可能になる。通常、線分はｘ，ｙ両方向のベクトル成分をもつが、水平・垂直と判定された線分では、片方の成分が０となるからである。
この判定は、大局的寸法整合要素に与えられた寸法の数などから、次のようにして行うことが可能である。
前述したように、線分の数と拘束条件式の数の間には式（３）の関係がある。式（３）は、グラフ全体に対する関係式であるが、各ループに着目すると、次式が得られる。
【数４】
２Ｂ−１＝２＋Ｄ＋ＦＲ  （３）’
ただし、Ｂ，Ｄ，ＦＲは、各ループごとの数になる。
さらに、３種類の暗黙的拘束の数をそれぞれＦＲａ，ＦＲｂ，ＦＲｃとすると、式（３）’を変形して次式が得られる。
【数５】
ＦＲａ＝２Ｂ−３−Ｄ−ＦＲｂ−ＦＲｃ  （４）
この関係式において、右辺の各値は、図面認識ツールによって生成された関係表現モデルの情報からすべて得られる。したがって、各ループ内に含まれる水平又は垂直な線分の数ＦＲは、式（４）を用いて判定することができる。同時に斜め線の数がわかることになる。以下に、図４の例における各ループに対する判定方法を示す。なお、この例において他面図からの暗黙的拘束は存在しないので、ＦＲｃは常に０である。図５は図４の各ループＬ１〜Ｌ３を個別に示した図である。この図５を用いて各ループに対して斜め線の判定を行う。
【００１２】
ループＬ１：  中心線を基準線分として半分の形状を考える。線分の数Ｂ＝４、寸法の数Ｄ＝２で、中心線に接続する２線分に対して垂直となる暗黙の拘束が存在しＦＲｂ＝２である。これらを式（４）に代入すると、ＦＲａ＝８−３−２−２＝１となり、残り一つの拘束が存在することが論理的に帰結され、残り一つの線分が水平線又は垂直線である（斜め線でない）ことがわかる。
ループＬ２：  Ｂ＝７，Ｄ＝５，ＦＲｂ＝０であるから、ＦＲａ＝１４−３−５＝６となり、基準線分以外の６つの線分すべてが水平・垂直線であることがわかる。
ループＬ３：  Ｂ＝３，Ｄ＝２，ＦＲｂ＝０であるから、ＦＲａ＝６−３−２＝１となり、基準線分以外の一本が水平または垂直線であり、残り一本は斜め線であることがわかる。
【００１３】
［拘束条件式の生成］
前述した判定法によって、水平又は垂直と判定された線分については、ｘ，ｙ成分のいずれかの変数が０となるので、この段階で変数を削減することが可能となる。残った変数について、ループ拘束と寸法拘束から得られる２種類の拘束条件式が生成される。
図６はグラフ表現と各線分のベクトル変数を示す図である。この図６の例において生成される拘束条件式を以下の表１，表２に示す。なお、以下の表では、図６の各線分ｚの添え字は、各線分のｘ，ｙ成分の添え字に対応している。
【表１】
0003973868.tif 000002
【表２】
0003973868.tif 000003
ｘ成分の変数と式の数がともに７、ｙ成分の変数と式がそれぞれ６で、これらの式は線形でかつ独立であるので、掃出し法によってこの連立方程式を容易に解くことができる。
以上の手順で、未知変数であった線分のベクトル成分がすべて求まり、大局的寸法整合が終了する。
【００１４】
（局所的寸法整合）
局所的寸法整合とは、大局的寸法整合が行われた後、局所的寸法整合要素（大局的寸法整合要素以外の図面要素）に対して行われる寸法整合処理である。図７は局所的寸法整合の手順を示す図である。
この図７のように局所的寸法整合では、大局的寸法整合により修正された大局的寸法整合要素の属性値と関係表現モデル内の接続情報などを用いて、局所的寸法整合要素の属性値を整合的な値へと更新していく。大局的寸法整合とは異なり、ループによる大局的な拘束は存在せず、一方向に拘束が伝播する。したがって、連立方程式となることはなく、単なる代入により次々と局所的寸法整合要素の属性値を決めることができる。
図８は局所的寸法整合の例を示す図である。この図８の例では、入力図面（図８（ａ））に対して大局的寸法整合により、孤立円以外の外形線が更新される（図８（ｂ））。その後、局所的寸法整合では、その外形線の属性値と外形線と中心線の垂直関係を用いて、中心線の属性値が更新される（図８（ｃ））。そして、その中心線の属性値と、円と中心線の関係を用いて、孤立円の位置を更新し（図８（ｄ））、寸法整合の処理を終了する。なお、孤立円の半径は引き出し線によって与えられた寸法値で更新する。
以上の手順で局所的寸法整合が行われ、すべての寸法整合処理が終了し、各要素の属性値が整合的に更新されたことになる。
【００１５】
＜図面理解ツール＞
図面理解ツールは、寸法整合ツールにより変換された整合的な属性表現モデルを入力として、それが表す３次元形状を、プリミティブ形状を要素とするCSG treeとして出力することを目的としている。
図９は機械部品によく現れる６種類のプリミティブを示す図である。本ツールで扱う形状は、図９に示す６種類のプリミティブの直和及び差演算で表現し得る形状とする。これらのプリミティブ形状は、図面上における５種類の２次元基本形状（長方形、円、四分円、フィレット、直角三角形）の組合せとして表現される。
本ツールの処理の大きな流れは、次のようになっている。
１．入力された三面図の形状情報（外形線及び隠れ線の頂点または交点を端点とする線分（枝））より、平面と円柱面同士の境界を検出し、枝を付加する。
２．各面図について、外形線及び隠れ線を連結グラフとして表現しグラフ理論を用いてあらゆるループを求め、得られたループを基本形状ループと非基本形状ループに分ける。
３．非基本形状ループに枝を補い、複数の基本形状ループに分割する。
４．各面図の基本形状の対応をとり、対応がとれるものについてプリミティブの種類を決定する。
５．生成したプリミティブの結合関係及び包含関係を調べる。あるプリミティブが偶数／奇数個のプリミティブに包含されているとき、そのプリミティブは正／負となる。符合が決定されたプリミティブを、最も大きいプリミティブを出発点として順に結合して、CSG treeを生成する。CSG treeの中で統合可能なプリミティブがある場合は、一定規則のもとにそれらを統合しCSG treeを変形する。
図１０は図１の入力図面例に対して上記の処理を施して生成されるCSG treeを示す図である。
なお、上述の図面理解処理の詳細については、論文「北嶋克寛，田坂守康，"プリミティブの直和及び差演算のＣＳＧを出力する三面図解釈の一手法"，電子情報通信学会論文誌Ｄ，vol.J75-D-，no.9，pp.15261538，1992．」を参考にされたい。
【００１６】
＜描画ツール＞
通常、３次元形状に対する面画表示は、Ｂ−ｒｅｐｓ表現されていることを前提としている。ＣＳＧ表現されたデータから直接面画表示を行うには、多少の工夫を要する。基本的にＺバッファ法を用いるが、視点から各ピクセルへの直線を考え、手前の面から順に次のような処理を行う。
１．正のプリミティブの面である場合は、そのまま描画する。
２．負のプリミティブと等距離の正のプリミティブの面である場合、負の面によって正の面は削除されるため、次に距離の近い面を探す。
３．面が見つからなければ背景色で塗る。
描画ツールの処理の詳細については割愛する。
【００１７】
＜統合されたシステムの機能＞
これまでに本実施形態で用いている４つのツールについて述べた。図１１はこれらの統合されたシステムの機能全体を示す図である。図１１（ａ）のような入力された図面を、図面認識システムにより図面の認識を行い、寸法整合ツールにより認識した図面の寸法整合を行うことで、図面は図１１（ｂ）のように整合的な図面になる。この図１１（ｂ）の図面は、図面理解ツールにより図１１（c）のようにプリミティブ形状を要素としてCSG treeを出力する。そして描画ツールによって図１１（ｃ）のＣＳＧ表現されたデータより図１１（ｄ）のような３Ｄモデルを描画して、画面等に表示する。また、所望のモデルが完成しなければ、再び寸法整合ツールで寸法値の変更をし、寸法整合を行うことができる。そして改めて図面理解ツールでCSG treeを出力して、描画ツールで３Ｄモデルの描画をするという処理を繰り返すことで所望の３Ｄモデルを得ることができる。このように本システムは図１１のように４つのツールを一貫したシステムとして統合しているため、３次元形状部品に対する高機能なパラメトリック・モデリング・システムを実現することができる。これにより、ユーザーが、手書き的な入力方法で図面を入力するだけで３次元形状が生成されるだけでなく、その形状を規定（拘束）する寸法の任意の組合せに対して寸法値を同時に変更することが可能なパラメトリック・モデリングを実現することができる。
【００１８】
これまで説明した本実施形態のパラメトリック・モデリング・システムは、コンピュータ・システム上で実行することができる。また、その処理を行うためにプログラムを格納した記録媒体から読み出したり、通信回線を介して受信したプログラム等を実行し、本発明の構成を実現することもできる。この記録媒体には、フロッピー・ディスク、ＣＤ、ＤＶＤ、磁気テープ、ＲＯＭカセット等がある。また、通信回線としては、インターネット等がある。
【００１９】
【実施例】
本システムを実際の図面に適用した結果を示す。
ユーザはまずマウスを使用して図１のような図面を入力する。このとき、図形と寸法は整合性がとれている必要はなく、また図形も幾何学的に厳密に書かれている必要はない。図面認識ツールによって図面構造モデルを生成し、それから寸法整合ツールによって図１２に示すような整合的な図面が得られる。図面理解ツールによって、その整合的な図面に対応する３次元モデル（ＣＳＧ表現）が生成される。図１３は生成した３次元モデルを示す図である。
次に、再び整合的な図面に戻り、いくつかの寸法値を変更する。図１４と図１５は寸法値の変更の過程を示す図である。図１２の図面から寸法値の変更で図１４が得られ、新たな寸法値に対する寸法整合処理が再実行され、以後の処理が繰り返し行われ、図１５のような整合性のとれた図面が得られる。図１６は図１５の図面より生成した３次元モデルを示す図である。こうして、３次元部品形状に対するパラメトリック・モデリングが実現される。
【００２０】
【発明の効果】
本発明のシステムにより、図面上に指定された寸法と描かれている部品図の間に整合性がとれていない図面を入力情報として、寸法および図面要素間の接続情報に基づいて図面の整形を行い、それが表す３次元形状を例えばＣＳＧ表現で復元し、さらに、任意の寸法値の変更に対して３次元形状の整合的な変形を実現できた。
【図面の簡単な説明】
【図１】  入力図の例を示す図である。
【図２】  外形線同士の接続関係や中心線に対する２本の外形線の対称関係を示す図である。
【図３】  前述の面図間関係表現モデルを示す図である。
【図４】  図面のグラフ化を示す図である。
【図５】  図４の各ループＬ１〜Ｌ３を個別に示す図である。
【図６】  グラフ表現と各千分のベクトル変数を示す図である。
【図７】  局所的寸法整合の手順を示す図である。
【図８】  局所的寸法整合の例を示す図である。
【図９】  機械部品によく現れる６種類のプリミティブを示す図である。
【図１０】  入力図面例に対して生成されるCSG treeを示す図である。
【図１１】  統合されたシステムの機能全体を示す図である。
【図１２】  寸法整合ツールによって得られた整合的な図面を示す図である。
【図１３】  生成した３次元モデルを示す図である。
【図１４】  寸法値の変更の過程を示す図である。
【図１５】  寸法値の変更により整合性のとれた図面を示す図である。
【図１６】  生成した３次元モデルを示す図である。
【符号の説明】
１〜３            外形線
４            中心線
５            孤立円
６，７            隠れ線
【図１】
0003973868.tif 000004
【図２】
0003973868.tif 000005
【図３】
0003973868.tif 000006
【図４】
0003973868.tif 000007
【図５】
0003973868.tif 000008
【図６】
0003973868.tif 000009
【図７】
0003973868.tif 000010
【図８】
0003973868.tif 000011
【図９】
0003973868.tif 000012
【図１０】
0003973868.tif 000013
【図１１】
0003973868.tif 000014
【図１２】
0003973868.tif 000015
【図１３】
0003973868.tif 000016
【図１４】
0003973868.tif 000017
【図１５】
0003973868.tif 000018
【図１６】
0003973868.tif 000019