(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法であって、
少なくとも１つの面を有する原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
前記原画像を構成する面上に、所定の強度をもった物体光を所定方向に放射する微小光源を定義し、前記原画像を多数の微小光源の集合によって表現する段階と、
前記記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、前記微小光源から発せられた物体光と、前記参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
個々の演算点について求められた干渉波強度に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を作成する段階と、
を有し、
各演算点における干渉波の強度を演算する際に、微小光源が所属する面とこの微小光源から当該演算点に向かう物体光との配向性に基づいて、微小光源から発せられる物体光について定義されている前記所定の強度に対する補正を行うことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項２】
請求項１に記載の計算機ホログラムの作成方法において、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する面に対する法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項３】
請求項１に記載の計算機ホログラムの作成方法において、
原画像を切断するための複数の切断面を定義し、
前記個々の切断面で前記原画像を切断したときに切り口に得られる輪郭線を単位輪郭線と定義し、各単位輪郭線上に多数の微小光源を定義し、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する単位輪郭線に直角となり、かつ、当該微小光源が所属する単位輪郭線の定義に用いられた切断面に含まれる法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項４】
請求項１に記載の計算機ホログラムの作成方法において、
ＸＹＺ三次元座標系上に原画像を定義するとともに、この座標系のＸＹ平面上に記録面を定義し、ＸＺ平面に平行な多数の切断面を定義し、
前記個々の切断面で前記原画像および前記記録面を切断したときに切り口に得られる輪郭線および線分を、それぞれ互いに対応する単位輪郭線および投影線分と定義し、Ｙ軸を共通の移動方向として個々の投影線分を移動させることにより個々の二次元単位領域を定義し、各単位輪郭線上に多数の微小光源を定義し、各二次元単位領域内に二次元的に分布する多数の演算点を定義し、
１つの演算点について干渉波の強度を演算する際に、その演算点が所属する二次元単位領域のもとになった投影線分に対応する単位輪郭線上に定義された微小光源のみを考慮した演算を行うようにし、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する単位輪郭線に直角となり、かつ、当該微小光源が所属する単位輪郭線の定義に用いられた切断面に含まれる法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正することを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【請求項５】
請求項２〜４のいずれかに記載の計算機ホログラムの作成方法において、
原画像を構成する面上で等密度になるように多数の微小光源を定義するようにし、微小光源が放射する物体光強度に対して、ｃｏｓθを乗じる補正を行うことを特徴とする計算機ホログラムの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明はホログラムの作成方法に関し、特に、計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、レーザを利用してコヒーレント光を容易に得ることができるようになり、ホログラムの商業的な利用もかなり普及するに至っている。特に、金券やクレジットカードについては、偽造防止の観点から、媒体の一部にホログラムを形成するのが一般化してきている。
【０００３】
現在、商業的に利用されているホログラムは、光学的な手法により、原画像を媒体上に干渉縞として記録したものである。すなわち、原画像を構成する物体を用意し、この物体からの光と参照光とを、レンズなどの光学系を用いて感光剤が塗布された記録面上に導き、この記録面上に干渉縞を形成させるという手法を採っている。この光学的な手法は、鮮明な再生像を得るために、かなり精度の高い光学系を必要とするが、ホログラムを得るための最も直接的な手法であり、産業上では最も広く普及している手法である。
【０００４】
一方、計算機を用いた演算により記録面上に干渉縞を形成させ、ホログラムを作成する手法も知られており、このような手法で作成されたホログラムは、一般に「計算機合成ホログラム（ＣＧＨ：Computer Generated Hologram ）」、あるいは単に「計算機ホログラム」と呼ばれている。この計算機ホログラムは、いわば光学的な干渉縞の生成プロセスをコンピュータ上でシミュレーションすることにより得られるものであり、干渉縞パターンを生成する過程は、すべてコンピュータ上の演算として行われる。このような演算によって干渉縞パターンの画像データが得られたら、この画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な干渉縞が形成される。具体的には、たとえば、コンピュータによって作成された干渉縞パターンの画像データを電子線描画装置に与え、媒体上で電子線を走査することにより物理的な干渉縞を形成する方法が実用化されている。
【０００５】
コンピュータグラフィックス技術の発展により、印刷業界では、種々の画像をコンピュータ上で取り扱うことが一般化しつつある。したがって、ホログラムに記録すべき原画像も、コンピュータを利用して得られた画像データとして用意することができれば便利である。このような要求に応えるためにも、計算機ホログラムを作成する技術は重要な技術になってきており、将来は光学的なホログラム作成手法に取って代わる技術になるであろうと期待されている。たとえば、特開平１１−２４５３９号公報には、再生像の輝度むら発生を抑制する技術が開示され、特開平１１−２４５４０号公報には、筋状ノイズの発生を抑制する技術が開示され、特開平１１−２４５４１号公報には、より鮮明な再生像を得る技術が開示されており、再生像の品質を高める試みがなされている。また、特開平１１−２０２７４１号公報には、演算負担を軽減させるための技術が開示され、特開２０００−２１４７５０号公報には、階調画像を取り扱うための技術が開示され、特開２０００−２１４７５１号公報には、カラー画像を取り扱うための技術が開示されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上述したように、最近では、計算機ホログラムを物理的な媒体に記録する場合、電子線描画装置を利用して干渉縞を描画するのが一般的であり、かなり精細な干渉縞の記録が可能になってきている。このため、従来に比べてかなり視域の広い計算機ホログラムの作成が可能になってきている。ところが、視域が広くなればなるほど、観察方向の変化に伴う原画像の輝度変化が顕著になってしまう。たとえば、原画像上のある１つの面に着目した場合、ホログラムでは、この面の三次元空間上での配向に関する情報まで記録されることになるため、この面を、記録媒体の正面から観察した場合と、右または左方向から観察した場合とでは、当然、面の幾何学的な見え方は相違する。ところが、従来の一般的な手法を用いて作成された計算機ホログラムの場合、幾何学的な見え方だけでなく、この着目面の輝度も相違してしまうことになる。これは、計算機ホログラムの場合、原画像を有限個の微小光源の集合として取り扱わざるを得ないためである。
【０００７】
たとえば、１ｃｍ２の着目平面に、一様に１００個の微小光源が定義されている場合を考えてみよう。この着目平面を正面から観察すれば、１ｃｍ２の面積内に１００個の微小光源が観察される。ところが、この着目平面を斜め４５°から観察すれば、約０．７ｃｍ２の面積内に１００個の微小光源が観察されることになり、輝度が高くなってしまう。最近では、陰影をもった三次元物体や階調をもった三次元物体などが原画像として利用されることも少なくなく、観察方向の変化に基づいて、再生像の各面の輝度が本来の輝度とは異なってしまうことは好ましくない。
【０００８】
そこで本発明は、観察方向の変化に影響を受けず、原画像上の各面が正しい輝度で再生される計算機ホログラムの作成方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
(1)   本発明の第１の態様は、計算機を用いた演算により所定の記録面上に干渉縞を形成してなる計算機ホログラムを作成する方法において、
少なくとも１つの面を有する原画像と、この原画像を記録するための記録面と、この記録面に対して照射する参照光とを定義する段階と、
原画像を構成する面上に、所定の強度をもった物体光を所定方向に放射する微小光源を定義し、原画像を多数の微小光源の集合によって表現する段階と、
記録面上に多数の演算点を定義し、個々の演算点について、微小光源から発せられた物体光と、参照光とによって形成される干渉波の強度を演算する段階と、
個々の演算点について求められた干渉波強度に基づいて、媒体上に物理的な干渉縞を作成する段階と、
を行い、
各演算点における干渉波の強度を演算する際に、微小光源が所属する面とこの微小光源から当該演算点に向かう物体光との配向性に基づいて、微小光源から発せられる物体光について定義されている所定の強度に対する補正を行うようにしたものである。
【００１０】
(2)   本発明の第２の態様は、上述の第１の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する面に対する法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正するようにしたものである。
【００１１】
(3)   本発明の第３の態様は、上述の第１の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
原画像を切断するための複数の切断面を定義し、
個々の切断面で原画像を切断したときに切り口に得られる輪郭線を単位輪郭線と定義し、各単位輪郭線上に多数の微小光源を定義し、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する単位輪郭線に直角となり、かつ、当該微小光源が所属する単位輪郭線の定義に用いられた切断面に含まれる法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正するようにしたものである。
【００１２】
(4)   本発明の第４の態様は、上述の第１の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
ＸＹＺ三次元座標系上に原画像を定義するとともに、この座標系のＸＹ平面上に記録面を定義し、ＸＺ平面に平行な多数の切断面を定義し、
個々の切断面で原画像および記録面を切断したときに切り口に得られる輪郭線および線分を、それぞれ互いに対応する単位輪郭線および投影線分と定義し、Ｙ軸を共通の移動方向として個々の投影線分を移動させることにより個々の二次元単位領域を定義し、各単位輪郭線上に多数の微小光源を定義し、各二次元単位領域内に二次元的に分布する多数の演算点を定義し、
１つの演算点について干渉波の強度を演算する際に、その演算点が所属する二次元単位領域のもとになった投影線分に対応する単位輪郭線上に定義された微小光源のみを考慮した演算を行うようにし、
各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する単位輪郭線に直角となり、かつ、当該微小光源が所属する単位輪郭線の定義に用いられた切断面に含まれる法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求め、干渉波の強度演算を行う際に、物体光の強度値を角度θに基づいて補正するようにしたものである。
【００１３】
(5)   本発明の第５の態様は、上述の第２〜４の態様に係る計算機ホログラムの作成方法において、
原画像を構成する面上で等密度になるように多数の微小光源を定義するようにし、微小光源が放射する物体光強度に対して、ｃｏｓθを乗じる補正を行うようにしたものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明を図示する実施形態に基づいて説明する。
【００１７】
§１．計算機ホログラムの基本原理
図１は、一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０（図示の例では、ピラミッド型の四面体）を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。ここでは、説明の便宜上、図示のとおりＸＹＺ三次元座標系を定義し、記録面２０がＸＹ平面上に置かれているものとする。光学的な手法を採る場合、記録対象となる物体が原画像１０として用意されることになる。この原画像１０上の任意の点Ｐから発せられた物体光Ｏは、記録面２０の全面に向けて進行する。一方、記録面２０には、参照光Ｒが照射されており、物体光Ｏと参照光Ｒとの干渉縞が記録面２０上に記録されることになる。
【００１８】
記録面２０の位置に計算機ホログラムを作成するには、原画像１０、記録面２０、参照光Ｒを、コンピュータ上にデータとしてそれぞれ定義し、記録面２０上の各位置における干渉波強度を演算すればよい。具体的には、たとえば図２に示すように、原画像１０をＮ個の点光源Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐｉ，…，ＰＮの集合として取り扱い、各点光源からの物体光Ｏ１，Ｏ２，Ｏ３，…，Ｏｉ，…，ＯＮが、それぞれ演算点Ｑ（ｘ，ｙ）へと進行するとともに、参照光Ｒが演算点Ｑ（ｘ，ｙ）に向けて照射されたものとし、これらＮ本の物体光Ｏ１〜ＯＮと参照光Ｒとの干渉によって生じる干渉波の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）の位置における振幅強度を求める演算を行えばよい。物体光および参照光は、通常、単色光として演算が行われる。記録面２０上には、必要な解像度に応じた多数の演算点を定義するようにし、これら各演算点のそれぞれについて、振幅強度を求める演算を行えば、記録面２０上には干渉波の強度分布が得られることになる。
【００１９】
このような強度分布を示す画像データに基づいて、実際の媒体上に物理的な濃淡パターンやエンボスパターンを形成すれば、原画像１０を干渉縞として記録したホログラムが作成できる。媒体上に高解像度の干渉縞を形成する手法としては、電子線描画装置を用いた描画が適している。電子線描画装置は、半導体集積回路のマスクパターンを描画する用途などに広く利用されており、電子線を高精度で走査する機能を有している。そこで、演算によって求めた干渉波の強度分布を示す画像データを電子線描画装置に与えて電子線を走査すれば、この強度分布に応じた干渉縞パターンを描画することができる。ただ、一般的な電子線描画装置は、描画／非描画を制御することにより二値画像を描画する機能しか有していない。そこで、演算によって求めた強度分布を二値化して二値画像を作成し、この二値画像データを電子線描画装置に与えるようにすればよい。
【００２０】
§２．本発明に係る方法の基本概念
コンピュータで画像を取り扱う場合、通常、有限個の画素の集合として画像をデータ化する必要がある。たとえば、図３(a) に示すようなピラミッド型の三次元立体像を、一般的なコンピュータグラフィックスの技術を用いて二次元画像として表示する場合を考えてみると、図３(b) に示すような多数の画素Ｐの集合によって原画像が表現されることになる。原画像１０は、もともと四面体であるが、これを二次元投影像として描画すると、視点位置から見える面は、面１１，１２のみであり、その他は隠面として隠れてしまうことになる。図３(b) に示す例では、面１１，１２に相当する二次元投影像内に均一に分布するように多数の画素Ｐが定義されている。計算機ホログラムを作成する上での干渉縞演算を行う場合も、同様に、原画像上に多数の画素Ｐを定義することになる。ただし、ホログラムを作成する場合、個々の画素Ｐは微小光源（たとえば、点光源、線光源、微小な面光源）としての機能を果たし、所定の強度をもった物体光を所定方向に放射することになる。
【００２１】
一般的な二次元投影画像の場合、視点位置を変えても観測される像に変わりはないが、ホログラム画像の場合、視点位置を変えると、観測される像に変化が生じる。たとえば、上述したピラミッド型の三次元立体を、ある視点位置から観察したときに、図３(a) に示すような形に見えたとすると、視点位置をやや左側に移動させると、図４(a) に示すような形に見えることになる。したがって、図３(b) に示すような微小光源Ｐを定義して作成された計算機ホログラムの場合、視点位置をやや左側に移動させると、図４(b) に示すように観察されることになる。図３(b) と図４(b) とを比較すると、いずれも面１１，１２内の微小光源の数には変わりはないが、各面の面積は変わっているため、輝度に変化が生じることになる。すなわち、図３(b) において各面がそれぞれ正しい輝度で再生されていたとすると、図４(b) では、面１１内の微小光源の密度は増加し、面１２内の微小光源の密度は減少するため、面１１の輝度は増加し、面１２の輝度は減少することになる。
【００２２】
従来の一般的な計算機ホログラムの作成方法では、原画像となる立体の表面に、できるだけ一様に分布するように多数の微小光源を定義し、記録面上に定義された個々の演算点について、各微小光源からの物体光と参照光との干渉波強度を求めるという手法を採っている。このため、観察方向を変えると、原画像を構成する各面ごとの微小光源の密度が変わらざるを得ず、その結果として、各面の輝度が観察方向によって変化してしまうという現象が生じることになる。本発明は、このような現象を防ぐことを目的としてなされたものであり、その基本概念は次のとおりである。
【００２３】
いま、図５に示すモデルを考える。この図５は、原画像１０を構成する三次元立体と記録面２０とを、上方から見た状態を示す平面図に相当する。ここでは、原画像１０を構成する立体の表面１１，１２に、所定の等ピッチの間隔で多数の微小光源（図では白丸で示す）が定義されている。実際には、表面１１，１２は二次元平面を形成しているため、微小光源は、各面に二次元的に分布するように定義されることになるが、ここでは、説明の便宜上、微小光源が一次元的に配列されている状態を示すことにする。この原画像１０は、平面からなる記録面２０上に記録されることになる。すなわち、記録面２０上には、二次元的に一様分布するように、多数の演算点が定義される。ここでは、これら多数の演算点のうちの１つの演算点Ｑ（ｘ，ｙ）のみが示されている。記録面２０は、ＸＹ平面上に定義されているため、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）は、このＸＹ平面上での座標値（ｘ，ｙ）を特定することにより示すことができる。
【００２４】
既に§１で述べたとおり、計算機ホログラムを作成する際には、個々の演算点について、それぞれ干渉波強度が演算されることになる。たとえば、図示の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）については、図に白丸で示した各微小光源から放射されるそれぞれの物体光と所定の参照光（図示されていない）との干渉波強度の合計が演算されることになる。各微小光源が点光源から構成されているとすると、各微小光源から放出される物体光は球面波として伝播することになる。この物体光はそれぞれ所定の強度をもっている。たとえば、原画像１０の表面が階調をもっていた場合、各微小光源から放出される物体光には、この階調に応じた強度値が定義されていることになる。もちろん、各微小光源として、外部からの光を反射することにより物体光を放出する性質をもった反射光源を定義することも可能であり、この場合は、外部光源との位置や反射係数などを考慮して、各微小光源から放出される物体光の強度値が決定される（この強度値は放射方向によって異なる場合もある。たとえば、鏡面反射成分を有する面上に定義された微小光源からの物体光は、その方向によって反射成分の強度値に差が生じることになる。）。
【００２５】
いま、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）まで到達する物体光を考えてみると、微小光源Ｐａからは物体光Ｏａが図示のとおり伝播し、微小光源Ｐｂからは物体光Ｏｂが図示のとおり伝播する。もちろん、図に白丸で示されている全微小光源から同様の物体光が伝播することになる。演算点Ｑ（ｘ，ｙ）では、これらの物体光と参照光との干渉波の強度が求められる。こうして、記録面２０の全面に分布している各演算点について強度値が求められ、この強度値分布が、干渉縞として記録されることになる。
【００２６】
従来の計算機ホログラムの作成方法では、この演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波強度を求める際の各物体光の強度として、各微小光源が放射する物体光強度の値をそのまま用いていた。たとえば、図示の例において、微小光源Ｐａ，Ｐｂがいずれも同一強度の物体光をすべての方向に放射する光源であったとすると、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における演算においても、物体光Ｏａ，Ｏｂの強度は同一の強度値が用いられることになる。本発明の基本概念は、各演算点における干渉波の強度を演算する際に、微小光源が所属する面とこの微小光源から当該演算点に向かう物体光との配向性に基づいて、微小光源から発せられる物体光強度に対する補正を行う点にある。たとえば、図示の例で、微小光源Ｐａについて、面１１と物体光Ｏａとの配向性を検討すると、物体光Ｏａが面１１に対して９０°に近い角度の配向性を有している。これに対して、微小光源Ｐｂについて、面１２と物体光Ｏｂとの配向性を検討すると、物体光Ｏｂは面１２に対して０°に近い角度の配向性を有している。
【００２７】
ここでは、微小光源Ｐａ，Ｐｂの位置において、各面１１，１２に垂直となるように法線Ｎａ，Ｎｂを立て、この法線と各物体光Ｏａ，Ｏｂとのなす角度θａ，θｂを配向性を示すパラメータとして用いることにし、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）において干渉波の強度演算を行う際には、このパラメータθａ，θｂに基づいて、物体光Ｏａ，Ｏｂに対する強度値の補正を行うようにする。具体的には、原画像を構成する面上で等密度になるように（図５の例では等間隔になるように）、多数の微小光源が定義されていたとすると、微小光源が放射する物体光強度に対して、ｃｏｓθを乗じる補正を行えばよい。すなわち、微小光源Ｐａ，Ｐｂの放出するもともとの物体光強度をそれぞれＩａ，Ｉｂとした場合、図６に示すような補正演算を行い、補正後の強度値Ｉａ＊，Ｉｂ＊を求めるようにし、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度演算を行う際には、各物体光Ｏａ，Ｏｂの強度値として、補正後の強度値Ｉａ＊，Ｉｂ＊を用いるようにする。
【００２８】
ここで、図５を参照して、このような補正演算の意味を考えてみよう。まず、物体光Ｏａについては、角度θａが比較的小さいので、ｃｏｓθａの値は１に近い値となり、補正後の強度値Ｉａ＊は、もとの強度値Ｉａにほぼ近い値となる。これに対し、物体光Ｏｂについては、角度θｂが９０°に近くなるので、ｃｏｓθａの値は０に近い値となり、補正後の強度値Ｉｂ＊は、もとの強度値Ｉｂに比べてかなり小さな値となる。このような補正を行って干渉縞を記録したとすると、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）付近に記録された干渉縞から得られる再生像に関する限り、微小光源Ｐｂの強度は微小光源Ｐａの強度に比べてかなり小さくなる。これは本発明の意図どおりの結果である。すなわち、演算点Ｑ（ｘ，ｙ）付近から観察して得られる再生像では、面１１上に定義された微小光源の密度に比べ、面１２上に定義された微小光源の密度の方が高くなるので、観察位置にかかわらず各面の輝度を一定に保つためには、面１１上の各微小光源の強度に比べ、面１２上の各微小光源の強度の方が小さくなるようにする必要があるのである。
【００２９】
なお、図５に示す例は、１つの演算点Ｑ（ｘ，ｙ）についての干渉波強度の演算を行う場合の補正を示すものであり、演算点Ｑの位置が異なれば、その演算点に到達する物体光の配向性が変わるため、別な補正が行われることになる。かくして、記録面２０上に定義されたすべての演算点Ｑについて、それぞれその位置に応じた補正（その位置から各微小光源を観察したときの微小光源密度に関する補正）が行われることになり、結局、いずれの観察方向から記録面２０を観察したとしても、原画像１０の各面は微小光源の密度変化の影響を受けない正しい輝度で再生されることになる。
【００３０】
要するに、このような方法で作成された計算機ホログラムの媒体では、原画像を構成する面上に定義された多数の微小光源が媒体上に記録されていることになり、しかも、視点の位置を変えて観察しても、原画像を構成する各面に関して微小光源の密度変化に起因する輝度変化が生じないように、各微小光源からの物体光に対して媒体上の記録位置に応じた強度補正を行った上で物体光の記録が行われていることになる。
【００３１】
§３．演算負担を軽減させる手法への適用
計算機ホログラムを作成する基本原理は、§１で述べたとおりである。ただ、高い品質をもった再生像を得るためには、記録面２０に記録される干渉縞の解像度を高めるとともに、原画像１０自体の解像度を高める必要がある。別言すれば、記録面２０上に定義する演算点Ｑの数を増やすとともに、原画像１０を構成する微小光源Ｐの数を増やす必要があり、コンピュータの演算負担は両者の積に応じて増大することになる。このため、現在の一般的なコンピュータの処理能力を考慮すると、このような手法によって作成された計算機ホログラムを商業的に利用するのは困難である。
【００３２】
そこで、前掲の公報や明細書には、演算負担を軽減させるための手法が開示されている。本発明に係る方法は、このような演算負担を軽減させる手法にも適用可能である。ここでは、この演算負担を軽減させる手法を簡単に述べ、この手法に本発明を適用させる場合の実施形態を説明する。
【００３３】
図７は、この演算負担を軽減させる手法を説明するための原理図である。ここでは、ＸＹＺ三次元座標系上に原画像１０が定義され、この座標系のＸＹ平面上に記録面２０が定義されている。まず、原画像１０上の任意の微小光源Ｐｉから発せられた物体光Ｏｉが、図示のとおり水平方向（ＸＺ平面に平行な平面内）にのみ広がると仮定する。すると、物体光Ｏｉは、記録面２０上の線状領域Ｂだけに到達することになり、記録面２０の他の領域には、物体光Ｏｉは一切届かないことになる。原画像１０を構成するすべての微小光源から発せられる物体光について、同様の限定（物体光はＸＺ平面に平行な平面内にのみ広がるという限定）を付すようにすれば、記録面２０上の各演算点における干渉波強度の演算負担は大幅に軽減される。
【００３４】
図８は、この演算負担を軽減させる手法の具体的な適用例を示す図である。この例では、ＸＺ平面に平行なＭ枚の切断面が定義され、原画像１０および記録面２０が、このＭ枚の切断面によって水平方向に切断されている。この切断による切り口として、原画像１０側に、Ｍ組の単位輪郭線Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭが定義され、記録面２０側に、Ｍ本の投影線分Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭが定義されることになる。各投影線分Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…，Ｂｍ，…ＢＭは、各単位輪郭線Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａｍ，…ＡＭを記録面２０上に投影して得られる線分（もしくは、この線分を延長して得られる線分）に相当し、同一の切断面によって定義された単位輪郭線と投影線分とは互いに対応する。たとえば、第ｍ番目の切断面によって定義された第ｍ番目の単位輪郭線Ａｍは、第ｍ番目の投影線分Ｂｍに対応することになる。
【００３５】
続いて、各単位輪郭線上に多数の微小光源を定義する。図には、第ｍ番目の単位輪郭線Ａｍ上に定義された第ｉ番目の微小光源Ｐｍｉのみが示されているが、単位輪郭線Ａｍ上には、この輪郭線に沿って多数の微小光源が定義されており、すべての単位輪郭線上にも、同様に多数の微小光源が定義されることになる。一方、記録面２０上の各投影線分上にも多数の演算点が定義される。図示の演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）は、第ｍ番目の投影線分Ｂｍ上に位置する演算点の１つを示しており、ＸＹ座標系において座標値（ｘ，ｙｍ）で示される位置にある。
【００３６】
この例の場合、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度は、次のようにして求められる。まず、この演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）が所属する投影線分Ｂｍに対応する原画像１０上の単位輪郭線Ａｍを演算対象輪郭線として定める。そして、この演算対象輪郭線Ａｍ上のＮ個の微小光源Ｐｍ１〜ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１〜ＯｍＮ（隠面からの物体光は、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）には到達しない）と、参照光Ｒとによって形成される干渉波についての演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）の位置における振幅強度を求めれば、この振幅強度が、目的とする演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）についての干渉波強度である。図９は、このような演算処理の概念を説明するための上面図である。ここで、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）における干渉波強度を求めるのに必要な物体光は、演算対象輪郭線Ａｍ上のＮ個の微小光源Ｐｍ１，…，Ｐｍｉ，…，ＰｍＮから発せられた物体光Ｏｍ１，…，Ｏｍｉ，…，ＯｍＮのみに限定され、原画像１０を構成する全微小光源からの物体光を考慮する必要はない。このため、演算負担は大幅に軽減されることになる。
【００３７】
もっとも、図８に示す手法では、記録面２０上に定義されたＭ本の投影線分Ｂ１〜ＢＭ上の演算点についてのみの干渉波強度しか演算されないので、記録面２０の全面に干渉縞を形成することはできない。そこで、実際には、各投影線分Ｂ１〜ＢＭをＹ軸を共通の移動方向として移動させることによりＭ個の二次元単位領域を定義する。たとえば、各投影線分のピッチをｈとした場合、個々の投影線分を上方へｈ／２だけ移動させ、下方へｈ／２だけ移動させれば、Ｙ軸方向の幅がｈとなるような細長い二次元単位領域が形成できる。図１０は、第ｍ番目の投影線分Ｂｍを上下に移動させて二次元単位領域Ｃｍ（ハッチングを施した部分）を定義した例を示す（図８に示す系を記録面２０の背面側から見た図に相当する。）。そして、各二次元単位領域内に二次元的に分布する多数の演算点を定義し、各演算点についてそれぞれ干渉波の強度を演算すればよい。ただし、１つの演算点について干渉波の強度を演算する際には、その演算点が所属する二次元単位領域のもとになった投影線分に対応する単位輪郭線上に定義された微小光源のみを考慮した演算を行うようにする。たとえば、図１０に示す例において、二次元単位領域Ｃｍ内に位置する演算点についての演算を行う場合には、投影線分Ｂｍに対応する単位輪郭線Ａｍ上に定義された微小光源のみを考慮した演算が行われることになる。このような演算は、別な観点から見れば、単位輪郭線Ａｍ上の微小光源Ｐｍｉからの物体光のＹ軸方向の広がり角を図示のとおり角度ξに制限するようにした演算ということもできる。
【００３８】
結局、以上の手法の実施手順を順に述べると次のようになる。まず図１１に示すように、原画像１０と記録面２０とを定義する。そして、互いに所定間隔ｈをおいて平行なＭ個の切断面によって、原画像１０および記録面２０を切断する。図１１には、第ｍ番目の切断面Ｓｍによって原画像１０と記録面２０とを切断した状態が示されている。そして、この切断面Ｓｍによる切断により、原画像１０上に生じた切り口に得られる輪郭線（図示の例では三角形からなる輪郭線）を単位輪郭線Ａｍとし、記録面２０上に生じた切り口に得られる線分を投影線分Ｂｍとする。このような切断を、切断面Ｓ１〜ＳＭについて行えば、図１２に示すように、原画像１０上には、Ｍ本の単位輪郭線Ａ１〜ＡＭが形成され、記録面２０上には、Ｍ本の投影線分Ｂ１〜ＢＭが形成されることになる。続いて、このＭ本の投影線分Ｂ１〜ＢＭをそれぞれ上下にｈ／２ずつ移動させることにより、縦方向の幅がｈとなるような細長い二次元単位領域Ｃ１〜ＣＭ（図示されていない）を定義し、これら各二次元単位領域内に分散するように、多数の演算点を定義する。また、各単位輪郭線Ａ１〜ＡＭ上には、それぞれ多数の微小光源を定義する。そして、上述したように、１つの演算点について干渉波の強度を演算する際に、その演算点が所属する二次元単位領域のもとになった投影線分に対応する単位輪郭線上に定義された微小光源のみを考慮した演算を行うようにすればよい。
【００３９】
以上が、演算負担を軽減させることができる実用的な手法の基本原理である。すなわち、個々の演算点に着目すると、すべての微小光源からの物体光を考慮する必要がなくなるため、記録面２０全体に形成される干渉縞についての演算負担は大幅に軽減されることになる。本発明に係る方法は、このように演算負担を軽減する手法にも同様に適用可能である。たとえば、§２で述べた方法をそのまま適用するのであれば、図８に示す例において、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）上での物体光Ｏｍｉの強度は、次のような方法で補正すればよい。まず、微小光源Ｐｍｉの位置において、この微小光源Ｐｍｉが所属する面（図における四面体の前面）についての法線を立て、この法線と物体光Ｏｍｉとのなす角θを求める。そして、演算点Ｑ（ｘ，ｙｍ）上での干渉波強度演算を行う際に用いる物体光Ｏｍｉの強度値としては、微小光源Ｐｍｉが放射するもともとの物体光Ｏｍｉの強度値にｃｏｓθを乗ずることによって得られる補正値を用いるようにすればよい。
【００４０】
ただ、この§３で述べた手法では、演算負担を軽減するために、微小光源Ｐｍｉからの物体光の伝播範囲を制限するという特殊なモデルが用いられることになるため、物体光の配向性を示すパラメータとしては、§２で述べた方法とは若干異なるパラメータを用いた方が好ましい。すなわち、§２で述べた方法では、各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する面に対する法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求めていたが、この§３で述べた手法に適用する場合には、各微小光源の位置に、当該微小光源が所属する単位輪郭線に直角となり、かつ、当該微小光源が所属する単位輪郭線の定義に用いられた切断面に含まれる法線を立て、この法線と演算点に向かう物体光とのなす角度θを求めるのが好ましい。これは、この§３で述べた手法の場合、図７に示すように、物体光がほぼ切断面に沿った方向にのみ伝播するという事情があるためである。なお、求めた角度θに基づく強度値の補正は、やはりｃｏｓθを乗ずることにより行えばよい。
【００４１】
このような方法による補正を具体例で示すと、次のようになる。たとえば、原画像１０上に定義された第ｍ番目の単位輪郭線Ａｍが、図１３に示すような三角形から構成され、この三角形の各辺に、図示のとおり多数の微小光源Ｐ（白丸で示す）が定義されていたものとしよう。この場合、各微小光源Ｐの位置に立てる法線Ｎは、図１４に示すとおり、この三角形からなる単位輪郭線Ａｍに対して垂直になり、かつ、図の紙面（切断面Ｓｍ）に含まれるようなベクトルとなる。各微小光源Ｐから所定の演算点Ｑに向かう物体光についての強度補正は、このような各法線Ｎと物体光とのなす角をθとしたときに、ｃｏｓθを乗ずることによって行われる。
【００４２】
以上、本発明を図示する実施形態に基づいて説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されるものではなく、この他にも種々の態様で実施可能である。たとえば、上述の実施形態で用いられた図では、各微小光源を点光源と仮定し、物体光が球面波として伝播する状態が示されているが、微小光源としては、線光源や微小面光源を用いてもかまわない。また、上述の実施形態では、ピラミッド型の四面体を原画像として用いた例を示したが、原画像は少なくとも１つの面を有していれば足り、たとえば、１枚のカード状の原画像を用いた場合にも本発明は適用可能である。更に、本発明は前掲の特開２０００−２１４７５０号公報に開示された方法にも適用可能であり、この場合は原画像を階調をもった画像として記録再生することができるようになる。
【００４３】
【発明の効果】
以上のとおり本発明に係る計算機ホログラムの作成方法によれば、観察方向の変化に影響を受けず、原画像上の各面が正しい輝度で再生される計算機ホログラムを作成することができるようになる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般的なホログラムの作成方法を示す原理図であり、原画像１０を記録面２０上に干渉縞として記録する方法が示されている。
【図２】図１に示す原理に基づいて、記録面上の任意の点Ｑ（ｘ，ｙ）における干渉波の強度を演算する方法を示す図である。
【図３】ピラミッド型の立体からなる原画像１０を１つの観察方向から観察したときの二次元投影図およびこの原画像１０上に定義された微小光源の分布を示す図である。
【図４】図３に示すピラミッド型の立体からなる原画像１０を別な観察方向から観察したときの二次元投影図および微小光源の分布を示す図である。
【図５】原画像１０を構成する立体の表面に定義された微小光源から所定の演算点Ｑ（ｘ，ｙ）へ向かう物体光の配向性を示す上面図である。
【図６】本発明に係る計算機ホログラムの作成方法において利用される物体光の強度補正の式を示す図である。
【図７】演算負担を軽減させる計算機ホログラムの作成方法の原理を示す斜視図である。
【図８】図７に示す原理を用いたより具体的な方法を示す斜視図である。
【図９】図８に示す系を上面から見た図である。
【図１０】図７に示す原理に基づく実用的な手法を記録面２０の背面側から見た斜視図である。
【図１１】原画像１０および記録面２０を切断面Ｓｍで切断することにより、単位輪郭線Ａｍおよび投影線分Ｂｍを定義する方法を示す斜視図である。
【図１２】図１１に示す方法により、多数の単位輪郭線および投影線分が定義された状態を示す斜視図である。
【図１３】図１２に示す単位輪郭線Ａｍ上に多数の微小光源Ｐを定義した状態を示す平面図である。
【図１４】図１３に示す多数の微小光源Ｐの位置に法線Ｎを定義した状態を示す平面図である。
【符号の説明】
１０…原画像
１１，１２…原画像を構成する面
２０…記録面
Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａｍ，ＡＭ…原画像上の単位輪郭線
Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂｍ，ＢＭ…記録面上の投影線分
Ｃｍ…二次元単位領域
ｈ…切断面のピッチ／単位輪郭線のピッチ／投影線分のピッチ
Ｉａ，Ｉｂ…物体光Ｏａ，Ｏｂの強度
Ｉａ＊，Ｉｂ＊…物体光Ｏａ，Ｏｂの補正後の強度
Ｎ，Ｎａ，Ｎｂ…法線
Ｏ，Ｏ１，Ｏｉ，ＯＮ，Ｏｍ１，Ｏｍｉ，ＯｍＮ，Ｏａ，Ｏｂ…物体光
Ｐ，Ｐ１，Ｐｉ，ＰＮ，Ｐｍ１，Ｐｍｉ，ＰｍＮ，Ｐａ，Ｐｂ…微小光源
Ｑ（ｘ，ｙ），Ｑ（ｘ，ｙｍ）…演算点
Ｒ…参照光
Ｓｍ…切断面
θａ，θｂ…配向性を示すパラメータ角度
ξ…物体光のＹ軸方向に関する広がり角
【図１】
0003892620.tif 000002
【図２】
0003892620.tif 000003
【図３】
0003892620.tif 000004
【図４】
0003892620.tif 000005
【図５】
0003892620.tif 000006
【図６】
0003892620.tif 000007
【図７】
0003892620.tif 000008
【図８】
0003892620.tif 000009
【図９】
0003892620.tif 000010
【図１０】
0003892620.tif 000011
【図１１】
0003892620.tif 000012
【図１２】
0003892620.tif 000013
【図１３】
0003892620.tif 000014
【図１４】
0003892620.tif 000015