(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次元断層画像から生成され且つ三次元仮想空間上で扱うことが可能なデータとして定義される三次元ボリュームデータから実質的に角部を有しない自由曲面を呈する三次元の特徴領域を抽出する際に、三次元アクティブグリッド選択手段が選択した三次元格子構造を有する三次元アクティブグリッドを用い、
前記三次元アクティブグリッドに対して内部歪エネルギーと、前記三次元の特徴領域の適合性エネルギーとの和でグリッドのエネルギーの汎関数をグリッドエネルギー汎関数定義手段により定義し、
前記エネルギーの汎関数を用いてエネルギー最小化原理に基づく収束計算を収束計算手段によって行うことにより前記エネルギーを最小化することができる前記三次元アクティブグリッドの位置を求めて前記三次元の特徴領域を抽出する三次元特徴領域抽出装置であって、
前記三次元アクティブグリッド選択手段が選択する前記三次元格子構造として、六面体格子構造における格子上の交点の座標値を座標変換して得た二次曲面格子構造を用いることを特徴とする三次元特徴領域抽出装置。
【請求項２】
前記二次曲面格子構造は、円筒状格子構造または球面状格子構造である請求項１に記載の三次元特徴領域抽出装置。
【請求項３】
前記円筒状格子構造は、六面体格子構造における格子上の交点の座標を、
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｚ＿length×ｋ
の式により、前記円筒状格子構造に変換したものであり、上記式においてＸ，Ｙ，Ｚはそれぞれ円筒状格子構造における格子上の交点の座標であり、ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは前記円筒状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さであり、angleは前記円筒状格子構造における円断面上の単位格子あたりの周方向角度であり、ｚ＿lengthは前記円筒状格子構造におけるＺ軸方向の単位格子あたりの長さであることを特徴とする請求項２に記載の三次元特徴領域抽出装置。
【請求項４】
前記球面状格子構造は、六面体格子構造における格子上の交点の座標を、
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×cos（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×sin（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（ｚ＿angle×ｋ）
の式により、前記球面状格子構造に変換したものであり、上記式においてＸ，Ｙ，Ｚはそれぞれ球面状格子構造における格子上の交点の座標であり、ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは前記球面状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さであり、ｚ＿angleは前記六面体格子構造から円柱状格子構造を作り、前記円柱状格子構造から前記球面状格子構造を作ると考えた場合における前記円柱状格子構造の前記Ｚ軸方向に延びる仮想軸線（ｚ）を含み且つ単位格子の４つの格子点（Ｇ１〜Ｇ４）を通るＺ軸方向仮想平面（ＰＳｚ）内に位置して前記球面状格子構造の中心（Ｏ）から前記４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ１，Ｇ２とＧ３，Ｇ４）を通る２つの仮想放射線（ＰＬ１，ＰＬ２）間の角度であり、ｘｙ＿angleは前記球面状格子構造における前記Ｚ軸方向仮想平面（ＰＳｚ）に対する前記球面状格子構造におけるＸＹ軸方向仮想平面（ＰＳｘｙ）上に位置する単位格子の４つの格子点（Ｇ３〜Ｇ６）のうち前記中心から前記４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ３，Ｇ４とＧ５，Ｇ６）を通る２つの仮想放射線（ＰＬ２，ＰＬ３）間の角度であることを特徴とする請求項２に記載の三次元特徴領域抽出装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、三次元格子構造を有する三次元アクティブグリッドを用いて三次元の特徴領域を抽出する三次元特徴領域抽出装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
三次元画像による検査・解析技術の高度化が要求される中で，解析シミュレーション（ＣＡＥ：Computer Aided Engineering）は注目を浴びており，企業の設計・製造分野において、製作工数の低減や、製品の信頼性向上に期待されている。ＣＡＥは物体を格子状（さいの目状）に分割し、分割した格子要素を用いて物体の変形や圧力分布を計算する手法で、有限要素法と呼ばれている。このようなニーズに対応するため、有限要素法の精度向上，効果的な分割手法，画像処理システム等の研究が進められている。その中で、三次元画像の特徴領域の自動抽出技術では、データの同じ値を抽出する等値面抽出法が代表的なものとして知られている。この等値面抽出法は、データが同じ値の特徴領域の特徴領域抽出のみであるため、有限要素法解析に直接適用できない。そのために、三次元特徴領域抽出と格子状データの分割を同時に行う手法として、3D Active Grid法が提案されている。この3D Active Grid法は、周知のActive Net法を三次元に拡張し、さらには、格子構造を持つグリッドに拡張したものである（土井章男、三浦泰弘、千葉則茂「ボリュームデータから有限要素メッシュを構築する一手法」、電子情報通信学会論文誌、Vol.82‐D‐II、No.1、pp.1〜4、1999）。
【０００３】
また発明者等は、3D Active Grid法を用いる際に、三次元仮想空間上で扱うことが可能なデータとして定義される三次元ボリュームデータから三次元の特徴領域を抽出するために、三次元格子構造を有する三次元アクティブグリッドを用いることを提案している（土井章男、小向順、小山田耕二、「3D Active Gridを用いた３次元ボリュームの抽出」、情報処理学会論文誌、Vol.41、No.3、pp．570〜576、2000）。この従来の3D Active Grid法では、三次元アクティブグリッドの三次元格子モデル即ち三次元格子構造に六面体格子構造を用いている。この六面体格子構造の三次元アクティブグリッドは、三次元の特徴領域の画像データに対して収縮していき、目的とする三次元の特徴領域の位置で停止する。この収縮は，六面体格子構造の三次元アクティブグリッドの内部エネルギーを最小化することで行う。この内部エネルギーは、格子即ちグリッドを収縮させる力（内部歪エネルギー）とグリッドの平行性・直進性を保とうとする力と格子即ちグリッドを止めようとするエネルギー（三次元の特徴領域の適合性エネルギー）との和で表される。そして内部エネルギーを最小化させる収束計算を繰り返すことにより、六面体格子構造の平行性・直進性を保持しながら三次元アクティブグリッドを収縮させ、抽出する三次元の特徴領域において、内部エネルギーが最小になった時点で、その収縮を停止することにより、特徴領域の抽出を行う。理論的には、内部エネルギーをグリッドのエネルギーの汎関数とし、このエネルギーの汎関数を用いてエネルギー最小化原理に基づく収束計算を繰り返し、内部エネルギーを最小化することができる三次元アクティブグリッドの位置を求めることにより、三次元の特徴領域を抽出することになる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
従来の3D Active Grid法では、初期特徴領域が直方体または六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを使用するため、特徴領域が滑らかな自由曲面を呈する三次元の特徴領域を抽出する場合に、六面体格子構造のグリッドの各頂点と稜線が対象物にうまく収束せずに残り、収束計算の回数が少ない場合には不完全な抽出となるだけでなく、抽出の精度を高めようとすると収束に時間がかかることになる。
【０００５】
本発明の目的は、収束計算の回数を少なくして、短い時間で三次元の特徴領域の抽出を行うことができる三次元特徴領域抽出装置を提供することにある。
【０００６】
本発明の他の目的は、従来の装置よりも三次元の特徴領域の抽出精度を高めることができる三次元特徴領域抽出装置を提供することにある。
【０００７】
本発明の更に他の目的は、実質的に角部を有しない自由曲面を呈する三次元の特徴領域を短い時間で抽出することができる三次元特徴領域抽出装置を提供することにある。
【０００８】
本発明の別の目的は、二次曲面格子構造の三次元アクティブグリッドを簡単に得ることができる三次元特徴領域抽出装置を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
発明者は、特徴領域が滑らかな自由曲面を呈する三次元の特徴領域を抽出する場合に、六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを用いると、抽出精度が悪いだけでなく、抽出に時間がかかることの原因が、グリッドの各頂点と稜線の持つ内部エネルギーが、対象とする特徴領域の画像エネルギーの勾配と整合性が取れていないために起こることを発見した。本発明は、この発見に基づいてなされたものである。
【００１０】
本発明の装置では、二次元断層画像から生成され且つ三次元仮想空間上で扱うことが可能なデータとして定義される三次元ボリュームデータから三次元の特徴領域を抽出する際に、三次元アクティブグリッド選択手段が選択した三次元格子構造を有する三次元アクティブグリッドを用いる。一般的に、三次元ボリュームデータは、二次元断層画像から生成される。そして本発明では、エネルギー最小化原理に基づく収束計算を収束計算手段によって行うことにより、三次元アクティブグリッドを収縮させる内部エネルギーと、その収縮を三次元の特徴領域に収束させるための画像エネルギーとが釣り合う位置を求めることにより三次元の特徴領域を抽出する。別の見方をすると、三次元アクティブグリッドに対して内部歪エネルギーと、三次元の特徴領域の適合性エネルギーとの和でグリッドのエネルギーの汎関数をグリッドエネルギー汎関数定義手段により定義する。このエネルギーの汎関数を用いてエネルギー最小化原理に基づく収束計算によりエネルギーを最小化することができる三次元アクティブグリッドの位置を求めることにより三次元の特徴領域を抽出する。
【００１１】
本発明の基本的な思想は、三次元アクティブグリッド選択手段が選択する三次元格子構造として六面体格子構造を用いる場合よりも収束計算の回数を減らすことができる二次曲面格子構造を用いることである。二次曲面格子構造とは、その格子構造の仮想外面の輪郭形状の少なくとも一部が、例えばａ＊ｘ２＋ｂ＊ｙ２＋ｃ＊ｚ２＋ｄ＊ｘｙ＋ｅ＊ｙｚ＋ｆ＊ｚｘ＋ｇ＊ｘ＋ｈ＊ｙ＋ｉ＊ｚ＋ｊ（但しａ乃至ｊは係数であり、＊のマークは乗算を意味する）の式で表示される二次曲面に近似した形状を有するものであり、円筒状の曲面、球面状の曲面、円錐状の曲面、楕円体の曲面、双曲面等がこれに含まれる。したがって本願明細書においては、「円筒状格子構造」とは、三次元格子構造の仮想外面の輪郭形状が円筒状を呈している格子構造を意味し、また「球面状格子構造」とは、三次元格子構造の仮想外面の輪郭形状が球面状に近似した形状をを呈している格子構造を意味する。例えば、三次元の特徴領域が、ラグビーボールのように細長い自由曲面を有する場合には、円筒状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いると、少ない収束回数で特徴領域を抽出することができ、またジャガイモのように表面が凸凹した丸い塊のような三次元の特徴領域を抽出する場合には、球面状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いると、少ない収束回数で特徴領域を抽出することができる。したがって抽出すべき三次元の特徴領域に合った二次曲面を仮想外面の少なくとも一部に有する二次曲面格子構造を適宜に選択すれば、六面体格子構造を用いる場合よりも収束計算の回数を大幅に減らして、しかも抽出精度を高めることが可能になる。
【００１２】
例えば、円筒形や球形などの曲面格子構造を使うことで、特徴領域の滑らかな抽出が実現できる。また、円の放射方向中心に向かって圧力エネルギーを付加することで，凹面に対しても良好な抽出を実現できる。その結果、本発明の装置を用いると、産業用ＣＴ，医療用ＣＴ，医療用ＭＲＩなどの三次元データに対して、任意の三次元特徴領域を自動抽出し、構造解析シミュレーションをすることが可能になる。三次元領域の抽出と分割を手作業で行う場合と比べて、本発明を適用することで大幅な時間短縮の効果が期待できる。またコンピュータグラフィックス製作において，三次元の特徴領域の特殊変形効果のソフトウェア（例えば，三次元モーフィング）にも本発明を適用することができる。
【００１３】
このような三次元格子構造として用いる二次曲面格子構造は、六面体格子構造における格子上の交点の座標値を座標変換することにより容易に得ることができる。例えば、円筒状格子構造は、六面体格子構造における格子上の交点の座標を、
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｚ＿length×ｋ
の式を用いて変換することにより得られる。上記式において、Ｘ，Ｙ，Ｚはそれぞれ円筒状格子構造における格子上の交点の座標であり、ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは円筒状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さであり、angleは円筒状格子構造における円断面上の単位格子あたりの周方向角度であり、ｚ＿lengthは円筒状格子構造におけるＺ軸方向の単位格子あたりの長さである。ここで「単位格子」とは、内部に格子の交差点を含まない１つの空間を囲む８個の格子点（格子の交差点）のうち、格子が延びる方向に隣接する二つの交差点どうしを互いに連結して形成されたものを意味する。
【００１４】
また球面状格子構造は、六面体格子構造における格子上の交点の座標を、
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×cos（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×sin（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（ｚ＿angle×ｋ）
の式を用いて変換することにより得られる。上記式においてＸ，Ｙ，Ｚはそれぞれ球面状格子構造における格子上の交点の座標であり、ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは球面状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さであり、ｚ＿angleは六面体格子構造から円柱状格子構造を作り、前記円柱状格子構造から前記球面状格子構造を作ると考えた場合における円柱状格子構造のＺ軸方向に延びる仮想軸線（ｚ）を含み且つ単位格子の４つの格子点（Ｇ１〜Ｇ４）を通るＺ軸方向仮想平面（ＰＳｚ）内に位置して球面状格子構造の中心（Ｏ）から前記４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ１，Ｇ２とＧ３，Ｇ４）を通る２つの仮想放射線（ＰＬ１，ＰＬ２）間の角度であり、ｘｙ＿angleは球面状格子構造におけるＺ軸方向仮想平面（ＰＳｚ）に対する球面状格子構造におけるＸＹ軸方向仮想平面（ＰＳｘｙ）上に位置する単位格子の４つの格子点（Ｇ３〜Ｇ６）のうち中心から４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ３，Ｇ４とＧ５，Ｇ６）を通る２つの仮想放射線（ＰＬ２，ＰＬ３）間の角度である。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。図１は、本発明の三次元特徴領域抽出方法を実施するために用いる三次元特徴領域抽出装置の主要部の構成を示すブロック図である。なおこれらのブロックの主要部分は、ソフトウエアによって実現される。図１において、符号１で示したブロックは、原画像データファイルであり、この原画像データファイル１には、ＣＴスキャンやＭＲＴ等を用いて得た二次元断層画像のデータが保存されている。画像データ処理手段２は、原画像データファイルに保存されている二次元断層画像のデータを選択し、そのデータから三次元仮想空間上で扱うことが可能なデータとして定義される所定の三次元ボリュームデータを生成し、三次元画像としてＣＲＴ等のモニタからなる表示手段３に表示させる。また画像データ処理手段２は、またグリッド画像設定手段４により設定された三次元アクティブグリッドを三次元ボリュームデータに基づいて生成された三次元画像の上に重ねて表示手段３に表示させる。
【００１６】
グリッド画像設定手段４は、三次元アクティブグリッド選択手段５により三次元アクティブグリッド記憶手段６に記憶された各種の三次元アクティブグリッドの三次元格子構造に関するデータが記憶されている。この例では、三次元アクティブグリッド記憶手段６には、後述する六面体格子構造、各種の二次曲面格子構造に関するデータ記憶されている。三次元アクティブグリッド選択手段５は、手動または自動で、三次元ボリュームデータから抽出する三次元の特徴領域の立体形状に応じて、その抽出に適した三次元アクティブグリッドを選択する。例えば、立方体に近い三次元の特徴領域を抽出する場合には、従来と同様に六面格子構造の三次元アクティブグリッドを選択すればよい。もし三次元の特徴領域がラグビーボールや人の上腕骨のように自由曲面を呈する細長い形状を有している場合には、二次曲面格子構造の一つである後述する円筒状格子構造の三次元アクティブグリッドを選択し、三次元の特徴領域がジャガイモのように表面に凹凸がある丸に近い塊形状である場合には、二次曲面格子構造の一つである後述する球面状格子構造の三次元アクティブグリッドを選択する。これらの三次元格子構造の他に、二次曲面格子構造には、円錐状格子構造（円錐の先端部がカットされた切頭円錐形状の格子構造を含む）や、楕円体状格子構造（ラグビーボールのような形状）や、双曲面格子構造（鼓のように中央部が内側に向かって湾曲した形状）が含まれる。ここで二次曲面格子構造とは、その格子構造の仮想外面の輪郭形状の少なくとも一部が、例えばａ＊ｘ２＋ｂ＊ｙ２＋ｃ＊ｚ２＋ｄ＊ｘｙ＋ｅ＊ｙｚ＋ｆ＊ｚｘ＋ｇ＊ｘ＋ｈ＊ｙ＋ｉ＊ｚ＋ｊ（但しａ乃至ｊは係数であり、＊のマークは乗算を意味する）の式で表示される二次曲面を有するものであり、円筒状の曲面、球面状の曲面、円錐状の曲面、楕円体の曲面、双曲面等がこれに含まれる。したがって前述したように、「円筒状格子構造」とは、三次元格子構造の仮想外面の輪郭形状が円筒状を呈している格子構造を意味し、また「球面状格子構造」とは、三次元格子構造の仮想外面の輪郭形状が球面状を呈している格子構造を意味する。
【００１７】
図２は、六面体格子構造の格子点（ノード部）のモデルを示したものである。このモデルの各格子点は、三次元空間における位置を表すパラメータｐ，ｑ，ｒを用いて以下の式（１）のように表現される。
【００１８】
【数１】
0003892750.tif 000002
また（ｐ，ｑ，ｒ）方向の格子点数を（ｎｐ，ｎｑ，ｎｒ）とし、ｌ＝１／ｎｐ，ｍ＝１／ｎｑ，ｎ＝１／ｎｒとすると図３のように表すことができる。三次元アクティブグリッド記憶手段６には、図３のように表される六面体格子構造の座標データの他に、各種の二次曲面格子構造の座標データが記憶されている。なお本実施の形態では、六面体格子構造における格子上の交点の座標値を座標変換して二次曲面格子構造を得ている。
【００１９】
図４（Ａ）乃至（Ｅ）は、六面体格子構造の座標値から円柱状格子構造の座標値を得る場合の概念を示す図である。図４（Ａ）の六面体格子構造から図４（Ｅ）の円柱状格子構造の交点の座標値Ｘ，Ｙ，Ｚを得るためには、六面体格子構造における格子上の交点の座標値ｉ，ｊ，ｋと、得ようとする円柱状格子構造の所定値（ｒ、angle，ｚ＿length）とを用いて、下記の式により求めることができる。
【００２０】
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｚ＿length×ｋ
上記式においてＸ，Ｙ，Ｚはそれぞれ円筒状格子構造における格子上の交点の座標であり、ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは前記円筒状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さであり、angleは円筒状格子構造における円断面上の単位格子あたりの周方向角度であり、ｚ＿lengthは円筒状格子構造におけるＺ軸方向の単位格子あたりの長さである。
【００２１】
球面状格子構造は、図４（Ｅ）の円柱状格子構造から変形する。すなわち図４（Ｅ）の状態から、Ｚ軸方向の両端面をＺ軸方向に近付けるように外側に向かって変形させることにより球面状格子構造を作る。図５は、このようにしてできた球面状格子構造の三次元アクティブグリッドを、コンピュータグラフィックを利用して１つおきの単位格子に色を付すことにより示した図である。この図では、単位格子が仮想Ｚ軸線上に位置する２つの点に収束するようになっている。図６は、球面状格子構造の内部構造の一部を抜き出した図である。この図においては、Ｏは球面状格子構造の中心を示しており、Ｚは仮想Ｚ軸線を示しており、ＰＳｚは仮想Ｚ軸方向仮想平面を示しており、ＰＳｘｙはＸＹ軸方向仮想平面を示している。そしてＧ１〜Ｇ８は１つの単位格子の格子点を示している。六面体格子構造における格子上の交点の座標（ｉ，ｊ，ｋ）と、得ようとする球面格子構造の所定部の角度とを用いると、球面状格子構造の座標値は下記の式から得ることができる。
【００２２】
Ｘ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×cos（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×sin（ｚ＿angle×ｋ）×sin（ｘｙ＿angle×ｊ）
Ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）＝ｒ×ｉ×cos（ｚ＿angle×ｋ）
上記式においてＸ，Ｙ，Ｚはそれぞれ球面状格子構造における格子上の交点の座標である。ｉは六面体格子構造におけるＸ軸の座標値、ｊは六面体格子構造におけるＹ軸の座標値、ｋは六面体格子構造におけるＺ軸の座標値、ｒは球面状格子構造における半径方向の単位格子あたりの長さである。そしてｚ＿angleは六面体格子構造から円柱状格子構造を作り、円柱状格子構造から球面状格子構造を作ると考えた場合における円柱状格子構造のＺ軸方向に延びる仮想軸線ｚを含み且つ単位格子の４つの格子点Ｇ１〜Ｇ４を通るＺ軸方向仮想平面ＰＳｚ内に位置して球面状格子構造の中心Ｏから４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ１，Ｇ２とＧ３，Ｇ４）を通る２つの仮想放射線ＰＬ１，ＰＬ２間の角度である。そしてｘｙ＿angleは球面状格子構造におけるＺ軸方向仮想平面ＰＳｚに対する球面状格子構造におけるＸＹ軸方向仮想平面ＰＳｘｙ上に位置する単位格子を構成する４つの格子点Ｇ３〜Ｇ６のうち球面状格子構造の中心から４つの格子点のうちそれぞれ径方向に並ぶ２つの格子点（Ｇ３，Ｇ４とＧ５，Ｇ６）を通る２つの仮想放射線ＰＬ２，ＰＬ３間の角度である。
【００２３】
上記の式を用いれば、球面状格子構造の座標値を簡単に得ることができる。その他の二次曲面格子構造の座標値も六面体格子構造の座標値から上記の例と同様にして簡単に得ることができる。
【００２４】
グリッド画像設定手段４は、画像データ処理手段で処理する三次元ボリュームデータに応じて格子数等を定めて画像データ処理手段２に出力する。そして画像データ処理手段２は、グリッド画像設定手段４により設定された三次元アクティブグリッドを三次元ボリュームデータに基づいて生成された三次元画像の上に重ねて表示手段３に表示させる。
【００２５】
グリッドエネルギー汎関数定義手段７は、画像データ処理手段２から出力される三次元ボリュームデータ及び三次元アクティブグリッドの格子構造のデータと、適合性エネルギー設定手段８から出力される後述する適合性エネルギーとを入力として三次元アクティブグリッドのグリッドエネルギー汎関数を定義する。
【００２６】
上記式（１）で表現される基本となる六面体格子構造モデルに対して、三次元アクティブグリッドのエネルギーＥgridを定義すると、下記式（２）のように表すことができる。
【００２７】
【数２】
0003892750.tif 000003
上記式（２）においては、第１項のＥintはグリッドの内部エネルギーまたは内部歪みエネルギーであり、この内部歪みエネルギーはグリッドを滑らかに縮小させ、かつ、その形状を保とうとする力である。また第２項のＥimageは画像の適合性エネルギーまたは画像エネルギーであり、この適合性エネルギーはグリッドを三次元ボリュームデータの特徴的な領域、例えばある濃度の所にグリッドを移動させる力である。更に第３項のＥconは外力によるエネルギーであり、このエネルギーは外部からの強制的な制約を表す力である。例えば、三次元モーフィング等で制約が必要な場合に、Ｅconはグリッドの一部を固定するといった場合に用いられる。
【００２８】
具体的には、Ｅintは以下の式（３）乃至（１２）で定義される。
【００２９】
【数３】
0003892750.tif 000004
【数４】
0003892750.tif 000005
【数５】
0003892750.tif 000006
上記式（３）において、右辺の第１項はグリッドを収縮させる力であり、第２項はグリッドの平行性及び直進性を保持する力を生じさせる。またα及びβは、第１項と第２項のそれぞれの力を制御する定数パラメータである。これらのパラメータα及びβは、画像データ処理手段２で処理される三次元ボリュームデータに応じて定められる。
【００３０】
画像の適合性エネルギー（画像エネルギー）は、下記式（１３）に示すように定義される。
【００３１】
【数６】
0003892750.tif 000007
上記式（１３）においては、I（ｘ，ｙ，ｚ）は点（ｘ，ｙ，ｚ）における濃度値を表す。またωはＥimageを制御する定数パラメータである。ω＞０の場合には、画像の適合性エネルギーＥimageは、濃度値の低い（暗い）場所に動かす力となる。またωの大きさにより、濃度値の影響力を調整することができる。適合性エネルギー設定手段８は、このωと濃度値とを、三次元ボリュームデータに応じて手動または自動で設定する。なおこのＥconは、領域抽出には必ずしも必要がないものであるので、領域抽出の際には簡略化する。
【００３２】
収束計算手段９は、簡略化した下記の式を用いてエネルギー最小化原理に基づく収束計算を実行する。
【００３３】
【数７】
0003892750.tif 000008
エネルギー関数を最小にするグリッドを反復法に基づいた数値解析法で解く。最小化の解を求める必要条件であるオイラー・ラグランジュ方程式として、ｘ，ｙ，ｚそれぞれについて以下の式が得られる。
【００３４】
【数８】
0003892750.tif 000009
上記（１４）式の偏微分係数を差分方程式に置きかえるための差分近似式は下記の（１７）〜（２５）式を使用する。
【００３５】
【数９】
0003892750.tif 000010
【数１０】
0003892750.tif 000011
【数１１】
0003892750.tif 000012
（１７）式〜（２５）式により（１４）式を変形すると下記の通りになる。
【００３６】
【数１２】
0003892750.tif 000013
式（１５）と式（１６）についても、上記と同様の式を得ることができる。
【００３７】
式（２６）に示された連立一次方程式は、以下に述べるヤコビ法に基づく並列型反復法を用いて解くことができる。ヤコビ法では、式（２６）をＡｘ＝ｂの行列で表現する。ここでＡは係数行列であり、ｂは（２６）式の右辺である。次にＡをＡ＝Ｄ＋Ｅ＋Ｆのように分解する。Ｄは対角行列、Ｅは下三角行列、Ｆは上三角行列である。この式を用いて反復法による表現を式に表すと、以下の式が求まる。
【００３８】
【数１３】
0003892750.tif 000014
ここでγは収束の速度を制御する定数パラメータである。第（ｔ）ステップ目の解ｘ（ｔ）より第（ｔ＋１）ステップ目の近似解ｘ（ｔ＋１）を求めるための式である。
【００３９】
収束計算手段９は、上記理論に従って収束掲載を繰り返し行う。収束計算手段９による収束計算結果は、グリッド画像設定手段４に送られ、グリッド画像設定手段４は計算結果を受けて使用する三次元アクティブグリッドを収束させる。画像データ処理手段２は、表示手段２にその結果を表示させる。
【００４０】
最小化判定手段１０は、定量的に収束判定を行う。収束の判定は、例えば下記のような式を用いればよい。下記式において、εが収束判定値である。
【００４１】
【数１４】
0003892750.tif 000015
このシステムでは、最小化判定手段１０が最小化を判定するまでは、収束計算が繰り返されることになる。しかし表示手段３に表示される三次元アクティブグリッドの画像を見て収束状況を判断するようにしてもよい。収束を判定した後は、特徴領域データ抽出手段１１により収束した三次元アクティブグリッドに基づいて三次元ボリュームデータから三次元の特徴領域を抽出する。
【００４２】
上記の説明は、関数を用いた理論的な説明である。しかし本発明を概念的に説明すれば、本発明はエネルギー最小化原理に基づく収束計算により、三次元アクティブグリッドを収縮させる内部エネルギー（内部歪みエネルギー）と、その収縮を三次元の特徴領域の収束させるための画像エネルギー（適合性エネルギー）とが釣り合う位置を求めることにより三次元の特徴領域を抽出する場合に、三次元格子構造として六面体格子構造を用いる場合よりも収束計算の回数を減らすことができる二次曲面格子構造を用いることを基本思想とするものである。
【００４３】
本発明を用いると、産業用ＣＴや医療用ＣＴの三次元データに対して、任意の三次元領域を自動抽出し，構造解析シミュレーションが可能となる。現状は、三次元領域の抽出と分割は手作業で行われており、多大の時間を必要としているが，本発明を適用することで時間短縮の効果が期待できる。
【００４４】
次に本発明の方法の効果を、シミュレーションにより確認する。図７は、円柱状格子構造の三次元アクティブグリッドの一例を模式的に示している。この図では、各格子（グリッド）の空間に一つおきに色を付している。このような三次元アクティブグリッドを用いて、収束計算を行うことにより図８に示すようなエネルギー画像を抽出するものとする。図９（Ａ）乃至（Ｃ）は、収束回数を段階的に増やしていった場合における収束状況を示している。図９（Ａ）乃至（Ｃ）では、左側に図７と同様の手法で三次元アクティブグリッドを示し、右側に実際の三次元アクティブグリッドを示している。図９（Ｃ）から分かるように、９００回の収束計算（収束回数）を実施することにより、ほぼ図８のエネルギー画像を抽出できる。図１０（Ａ）乃至（Ｄ）は、六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを用いて図８のエネルギー画像を抽出した場合の比較例の収束結果を示している。図１０（Ｃ）の状態が、１２００回の収束計算を行ったときの三次元アクティブグリッドの状態である。この状態においても、図１０（Ｄ）に四角枠で囲んだ部分には、エッジまたは角が残っているのが分かる。図９（Ｃ）の状態で抽出するためには、更に収束計算をする必要があるのが分かる。
【００４５】
図１１（Ａ）乃至（Ｄ）は、ラグビーボールのようなエネルギー画像を抽出する場合に、円柱状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いた場合の収束の経過を示すものである。図１１（Ａ）から図１１（Ｄ）に進むまでの収束計算の回数は、０回、２００回、４００回、６００回であった。また図１２（Ａ）乃至（Ｄ）は、図１１の場合と同じエネルギー画像に対して、六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを用いた場合の収束の経過を示すものである。図１１（Ａ）から図１１（Ｄ）に進むまでの収束計算の回数は、０回、３００回、６００回、１２００回であった。この結果からも、本発明の装置を用いると、収束計算を少なくして、短い時間で所望のエネルギー画像（三次元の特徴領域）を抽出できるのが分かる。
【００４６】
上記のシミュレーションは、円筒状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いた場合であるが、抽出の対象となる三次元の特徴領域の形状に適した三次元格子構造（球面状格子構造やその他の二次曲面格子構造）を有する三次元アクティブグリッドを用いれば、少ない収束計算回数で速やかに三次元の特定領域の抽出を行うことができるのは理解できるであろう。
【００４７】
【発明の効果】
本発明によれば、六面体格子構造を用いる場合よりも収束計算の回数を大幅に減らして、しかも抽出精度を高めることができる。その結果、本発明の装置を用いると、産業用ＣＴ，医療用ＣＴ，医療用ＭＲＩなどの三次元データに対して，任意の三次元特徴領域を自動抽出し、構造解析シミュレーションをすることが可能になる。また三次元領域の抽出と分割を手作業で行う場合と比べて、本発明を適用することで大幅な時間短縮の効果が期待できる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の三次元特徴領域抽出装置の主要部の構成を示すブロック図である。
【図２】  三次元格子構造の単位格子を説明するために用いる図である。
【図３】  六面体格子構造の座標データを示す図である。
【図４】  （Ａ）乃至（Ｅ）は、それぞれ六面体格子構造の座標値から円柱状格子構造の座標値を得る場合の概念を示す図である。
【図５】  球面状格子構造の三次元アクティブグリッドの一例を示す図である。
【図６】  球面状格子構造の内部構造の一部を抜き出した図である。
【図７】  円柱状格子構造の三次元アクティブグリッドの一例を模式的に示す図である。
【図８】  エネルギー画像の一例を示す図である。
【図９】  （Ａ）乃至（Ｃ）は、図８のエネルギー画像を図７の円柱状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いて収束する場合において、収束回数を段階的に増やしていった場合における収束状況を示す図である。
【図１０】  （Ａ）乃至（Ｄ）は、六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを用いて図８のエネルギー画像を抽出した場合の比較例の収束結果を示す図である。
【図１１】  （Ａ）乃至（Ｄ）は、ラグビーボールのようなエネルギー画像を抽出する場合に、円柱状格子構造の三次元アクティブグリッドを用いた場合の収束の経過を示す図である。
【図１２】  （Ａ）乃至（Ｄ）は、図１１の場合と同じエネルギー画像に対して、六面体格子構造の三次元アクティブグリッドを用いた場合の収束の経過を示す図である。
【符号の説明】
１  原画像データファイル
２  画像データ処理手段
３  表示手段
４  グリッド画像設定手段
５  三次元アクティブグリッド選択手段
６  三次元アクティブグリッド記憶手段
７  グリッドエネルギー汎関数定義手段
８  適合性エネルギー設定手段
９  収束計算手段
１０  最小化判定手段
１１  特徴領域データ抽出手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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