(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
分子量が少なくとも２０００以上からなる高分子材料の結晶構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用するに当たって、
事前の電子密度分布または原子核密度分布としての均一な電子密度分布または原子核密度分布として、Ｘ線回折手段を用いる電子密度分布または中性子回折手段を用いる原子核密度分布を用い、マキシマム・エントロピー法にもとづく逐次解法を行い、精密な電子密度分布または原子核密度分布を求める際に、
前記いずれかの密度分布の精密化は、事前のＸ線回折データ又は中性子回折データから実験的に得られた結晶構造因子と、マキシマム・エントロピー法により得られた前記いずれかの密度分布から計算された結晶構造因子との差が、所定の許容範囲に収まるまで前記いずれかの密度分布を逐次解法を繰り返して行い、且つ
前記電子密度分布または原子核密度分布の精密化を実施する際には、連続的な電子密度分布または原子核密度分布を離散化した状態で情報処理し、前記情報処理は並列処理を行うことによる、前記高分子材料のもつ機能を解明する精密構造解析方法において、
事前に設定した観測結晶構造因子の位相（結晶の対称性）とマキシマム・エントロピー法による電子密度分布または原子核密度分布から得られた結晶構造因子の位相が異なる場合があることから、前記電子密度分布または原子核密度分布の精度を高めるために、入力設定データの位相の精密化を行う際に、その際の精密化の方法が、
（１）事前に設定した初期位相を用いたＸ線回折データから実験的に得られた観測結晶構造因子でマキシマム・エントロピー法による電子密度分布または原子核密度分布を求め、
（２）求められたマキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布からマキシマム・エントロピー法の結晶構造因子を計算し、新しい位相を得て、
（３）観測構造因子の位相をマキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布から新たに得られた位相に更新し、
（４）位相更新された観測結晶構造因子で、マキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布を再び得て、
（５）実験的に得られた観測結晶構造因子と、マキシマム・エントロピー法により得られた電子密度分布または原子核密度分布から計算された結晶構造因子とにおいて、許容差の範囲内に収まるまで、前記計算フローを繰り返して行うことであり、
前記位相の精密化のプロセスにおいては、位相を更新する前のマキシマム・エントロピー法の解析で得られた電子密度または原子核密度から逐次解法を行う場合と、位相の更新ごとに一様な電子密度または原子核密度から逐次解法を行う場合と、および、それら双方を組み合わせる場合とにより、高分子材料に含まれる分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた高分子材料の結晶構造を明らかにし、求めた構造にもとづいて、前記高分子材料のもつ機能を解明することを特徴とした、前記方法。
【請求項２】
分子量が少なくとも２０００以上からなる高分子材料の結晶構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用するに当たって、
事前の電子密度分布または原子核密度分布としての均一な電子密度分布または原子核密度分布として、Ｘ線回折手段を用いる電子密度分布または中性子回折手段を用いる原子核密度分布を用い、マキシマム・エントロピー法にもとづく逐次解法を行い、精密な電子密度分布または原子核密度分布を求める際に、
前記いずれかの密度分布の精密化は、事前のＸ線回折データ又は中性子回折データから実験的に得られた結晶構造因子と、マキシマム・エントロピー法により得られた前記いずれかの密度分布から計算された結晶構造因子との差が、所定の許容範囲に収まるまで前記いずれかの密度分布を逐次解法を繰り返して行い、且つ
前記電子密度分布または原子核密度分布の精密化を実施する際には、連続的な電子密度分布または原子核密度分布を離散化した状態で情報処理し、前記情報処理は並列処理を行うことによる、前記高分子材料のもつ機能を解明する精密構造解析方法において、
実空間における単位胞内で連続的な電子密度分布または原子核密度分布を、少なくとも、最隣接原子間結合距離以下のメッシュ状に細分化し、
事前電子密度から実空間上の各メッシュポイントでの新しい電子密度分布または原子核密度分布をマキシマム・エントロピー法の計算に従って求める際に、
電子密度分布または原子核密度分布はメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行う方法とし、
あらかじめ電子密度または原子核密度を対称化し、等価なメッシュポイントでの電子密度分布または原子核密度分布を等しくするとともに、
マキシマム・エントロピー法の演算による結晶構造因子をマキシマム・エントロピー法から求めた電子密度分布または原子核密度分布に並列処理高速フーリエ変換をかけることで求めた後、
前記マキシマム・エントロピー法の密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の差の評価を行う際に、
それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理することにより、
高分子材料に含まれる分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた高分子材料の結晶構造を明らかにし、求めた構造にもとづいて、前記高分子材料のもつ機能を解明することを特徴とした、前記方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、有機物、高分子材料である物質の原子位置、さらに電子結合状態を含めた電子密度、または原子核密度を得て、その物質の機能を解明する為に、Ｘ線または中性子線を用いる物質構造の構造解析において、マキシマム・エントロピー法（Maximum Entropy Method、以下ＭＥＭと略称する。）を適用した巨大な系の物質構造の精密構造解析方法、プログラム、システム、および物質に関する。
【０００２】
【従来の技術】
分子量として約２〜３千以上、即ち有機物質類、蛋白質、複合蛋白質等の大きな分子、すなわち高分子材料の結晶構造のＸ線構造解析に必要な回折データは、シンクロトロン放射光の登場により良質で分解能の高いものが、短時間で得られるようになった。
【０００３】
しかし、従来の構造解析では電子密度を求めるのにフーリエ法が用いられているが、フーリエ法の限界（無限フーリエ級数を有限で扱うために生ずる打切りの影響等）により高精度な電子密度が得られない。すなわち、多くの場合、物理的に意味のない負の電子密度領域が存在した。その結果、立体構造を決定する際にゴーストピークをとり入れる可能性がある。かようなフーリエ法から構造モデルを構築する場合には、特に、高分子材料のＸ線構造解析によるモデル構築には、困難を極め、精密化に限界があり精密化の度合を示す信頼度因子の指数も２０％程度にとどまっている。従って、構造パラメーターの精密化にも限界があった。
【０００４】
その原因の１つは球状の電子密度分布、または原子核密度分布で近似された孤立原子にもとづいて構造モデルを構築しているので、蛋白質の分子を構成する原子間に存在する多くの共有結合の情報が含まれていなかったことである。また、フーリエ法とは異なる情報理論に基づくＭＥＭを用いて高分子材料のＸ線構造解析方法をCollins等は試みている（Nature 298(1982)49）。この場合においてはフーリエ法で求めた電子密度ρを事前電子密度分布τとしたため、収斂が悪く解が得られない欠点があった。最終的に高分子材料の構造、機能が分かるような詳細な電子密度は得られなかった。
【０００５】
一方、発明者等は、ＭＥＭの開発を推進し、金属内包フラーレンの構造解析を世界ではじめて実用レベルで行うことに成功した（Nature (1995) 377, 46-49;Nature(2000)408、426-427）。しかし、これまでの発明者らの解析方法、解析プログラムにも限界があり、適用できる物質は構成する原子数の少ない無機物に限られていた。
【０００６】
したがって、いずれにしても従来のＭＥＭにもとづく解析方法、解析プログラムでは、高分子材料の結晶構造解析においては、膨大な記憶容量と、演算時間が必要となり、精密構造解析には無力であり、実用化されず、適用が出来なかった。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
近年、ポストゲノムの医薬開発においてＸ線または中性子線による蛋白質構造解析を行い、得られた分子構造に基づいて蛋白質の機能を明らかにすることは、必要不可欠なものである。特に、市場要求の激化によって、構造解析の解析精度の飛躍的向上と高速化が切望されている。
【０００８】
この中で、高分子材料のＸ線構造解析または中性子線構造解析において、電子密度分布または原子核密度分布を鮮明にし、分子の立体（三次元）構造を構築する際に、フーリエ法で現れるゴーストピークを減少させることが必要である。また、高分子材料のＸ線構造解析または中性子線構造解析による構造の精密化の度合を示す信頼度因子の指数も少なくとも１０％程度以下にすることにある。
【０００９】
本発明は、高分子材料の中に含まれる５員環、６員環やヘリックス等の非常に詳細な電子密度を明らかにするので、原子の結合形態を直接観察することもでき、高分子材料、特に蛋白質等の機能を検討できるので、高分子材料の構造解析を一新させる。これまでのフーリエ法では、解析結果の信頼度因子が２０％程度であったが、これを少なくとも１０％以下、更には２〜５％まで格段に向上させることにある。信頼度因子の定義を以下の（４）式に示しておく。
【００１０】
【数４】
0003891338.tif 000002
【００１１】
本発明は、高分子材料の結晶構造解析に対して、ＭＥＭを用いたＸ線構造解析または中性子線構造解析において、新たなアルゴリズムを作成し、数値計算に並列処理を取り入れ、膨大な記憶容量を緩和し、計算を高速化し、実施可能な構造解析システムを構築することにある。
【００１２】
本発明の解析方法は、最終的に得られる電子密度または原子核密度として、高分子材料の構造から、その機能が判るような詳細な電子密度分布または原子核密度分布を得る方法、プログラム、システムを実用化にすることにある。また、様々な並列処理システムに簡単に対応させることにある。
【００１３】
そして、本発明は、高分子材料の精密構造解析を可能とし、原子位置、原子間距離、及び結合電子の描象を決定させることにある。
特に、蛋白質においても電子密度のイメージングにより、その機能活性部位における構造と機能の精緻な関係を原子間の結合形態から明らかにさせ、無機物のみならず、高分子材料である有機物、及び生体関連物質のデザインに必要なこれまでにない詳細な情報を提供することにある。
【００１４】
よって、本発明による精密構造解析の方法、プログラム、システムは、理学は勿論のこと、工学、医学等の様々な分野において広く普及すると期待され、本発明は非常に優れたものとしてその市場性、経済性が期待できる。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
本発明の上記目的は下記に示す項目１〜１９によって達成された。
項目１：高分子材料の結晶構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用する方法において、
事前の電子密度または原子核密度として、均一な電子密度または原子核密度を用い、マキシマム・エントロピー法にもとづく逐次解法を行い、精密な電子密度分布または原子核密度分布を求める方法であって、
その際、前記いずれかの密度分布の精密化は、実験的に得られた観測結晶構造因子と、
マキシマム・エントロピー法により得られた前記電子密度または原子核密度のいずれかの密度分布から計算された結晶構造因子との差が、許容範囲に収まるまで前記いずれかの密度分布を逐次解法を繰り返しておこなうことにより、
分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００１６】
項目２：Ｘ線回折の手段を用いる電子密度の分布または中性子回折の手段を用いる原子核密度の分布による結晶構造解析において、
分子量が少なくとも２千以上からなる高分子材料の構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用し、分子を構成する原子の位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を解明し、求めた前記構造にもとづいて、
前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００１７】
項目３：項目１または２において、実験的に得られた観測結晶構造因子と、マキシマム・エントロピー法により得られた電子密度分布または原子核密度分布から計算された結晶構造因子との差で表現できる精密化の度合を示す信頼度因子において、
少なくとも１０％以下が得られる構造解析を行うことを可能としたことにより、
分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造と、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００１８】
項目４：項目１または２において、実験的に得られた観測結晶構造因子データの強度および事前に設定した位相、空間群の情報すなわち結晶の対称性、および事前電子密度分布または事前原子核密度分布を条件とし、
前記いずれかの密度分布の精密化のアルゴリズムを実施する上で、実空間における単位胞内で連続的な電子密度分布または原子核密度分布を、少なくとも、最隣接原子間結合距離以下の格子状に細分化することにより情報処理することを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００１９】
項目５：項目４において、電子密度分布または原子核密度分布の精密化のアルゴリズムを実施する上で、
連続的な電子密度分布または原子核密度分布を離散化して情報処理する上で、前記情報処理は並列処理することを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００２０】
項目６：項目１、２または３におけるＸ線回折または中性子線回折の手段を用いる電子密度または原子核密度の分布による高分子材料の構造解析において、
前記電子密度分布または原子核密度分布の精度を高めるために、入力設定データの位相の精密化を行う方法であって、
その際、精密化の方法は、先ず、
（１）事前に設定した初期位相を用いた観測結晶構造因子でマキシマム・エントロピー法による電子密度分布または原子核密度分布を求め、
（２）求められたマキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度からマキシマム・エントロピー法の結晶構造因子を計算し、新しい位相を得て、
（３）観測構造因子の位相をマキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布から新たに得られた位相に更新し、
（４）位相更新された観測結晶構造因子で、マキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布を再び得て、
（５）実験的に得られた観測結晶構造因子と、マキシマム・エントロピー法により得られた電子密度分布または原子核密度分布から計算された結晶構造因子とにおいて、許容差の範囲内に収まるまで、前記計算フローを繰り返して行うことであり、
該位相の精密化のプロセスにおいては、
位相を更新する前のマキシマム・エントロピー法の解析で得られた電子密度または原子核密度から逐次解法を行う場合と、位相の更新ごとに一様な電子密度または原子核密度から逐次解法を行う場合と、および、それら双方を組み合わせる場合とにより、
分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００２１】
項目７：項目４または５において、事前電子密度から実空間上の各メッシュポイントでの新しい電子密度分布または原子核密度分布をマキシマム・エントロピー法の演算に従って求める際に、
電子密度分布または原子核密度分布はメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行う方法とし、
あらかじめ、電子密度または原子核密度を対称化し、等価なメッシュポイントでの電子分密度分布または原子核密度分布を等しくするとともに、
次に、マキシマム・エントロピー法の計算による結晶構造因子をマキシマム・エントロピー法から求めた電子密度分布または原子核密度分布に並列処理高速フーリエ変換をかけることで求めた後、
前記マキシマム・エントロピー法の密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の差の評価をおこなう方法であって、
それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理することとし、
かかる方法による分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００２２】
項目８：項目４または５において、結晶の対称性から実空間における単位胞全体の構造を記述するのに必要な最小単位を割り出し、その最小単位を少なくとも最隣接原子間結合距離以下に分割し、格子状に構造を細分化するとともに、
結晶の対称操作により重複する部分の計算を省くことで演算回数を減らす方法であって、
あらかじめ、フーリエ変換のための係数
【００２３】
【外７】
0003891338.tif 000003
【００２４】
を計算し、
【００２５】
【外８】
0003891338.tif 000004
【００２６】
に記憶し、
フーリエ変換は、回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列に行い、各コンピュータで分割してデータを記憶し、
次に、事前電子密度分布または原子核密度分布から実空間上の各メッシュポイントでの新しい電子密度分布または原子核密度分布をマキシマム・エントロピー法の計算に従って求め、
ここでは電子密度分布または原子核密度分布はメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行い、
更に、
【００２７】
【外９】
0003891338.tif 000005
【００２８】
を用いてデータ分割の仕方に従って並列処理直接フーリエ変換によりマキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布から結晶構造因子を求め、
前記電子密度分布または原子核密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の差の評価をおこなう方法であって、
ここでは、それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理することとし、
かかる方法による分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００２９】
項目９：項目４または５において、
結晶の対称性から実空間における単位胞全体の構造を記述するのに必要な最小単位を割り出し、その最小単位を少なくとも最隣接原子間結合距離以下に分割し、格子状に構造を細分化するとともに、
ａ、ｂ、ｃ軸方向の３次元の行列で与えられる電子密度分布または原子核密度分布において、
結晶の対称操作により重複する部分の計算を省くことで演算回数を減らす方法であって、
あらかじめ、
【００３０】
【外１０】
0003891338.tif 000006
【００３１】
を計算し、
位相項は
【００３２】
【数５】
0003891338.tif 000007
【００３３】
で与え、
フーリエ変換のため、
【００３４】
【外１１】
0003891338.tif 000008
【００３５】
を記憶しておき、
フーリエ変換は、回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列処理を行い、
次に、事前電子密度分布または原子核密度分布から実空間上の各メッシュポイントｋでの新しい電子密度分布または原子核密度分布をマキシマム・エントロピー法の計算に従って求め、
ここでは電子密度分布をメッシュポイントｋに関してブロック分割して並列処理を行い、
求めた
【００３６】
【外１２】
0003891338.tif 000009
【００３７】
を用いて並列処理直接フーリエ変換によりマキシマム・エントロピー法の電子密度または原子核密度から結晶構造因子を求め、
計算にあたっては，回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列処理を行い、
マキシマム・エントロピー法の電子密度分布または原子核密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の差の評価をおこなう方法であって、
ここでは、それぞれの結晶構造因子を回折斑点ｊについてブロック分割し並列処理することとし、
かかる方法による分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００３８】
項目１０：項目１または２において、中性子回折データを扱う場合、
原子核密度分布は、原子間での重なり合いはなく、正の散乱振幅を持つ原子と、負の散乱振幅を持つ原子の分布については独立事象としてエントロピーの式を得ることとし、
結晶構造因子のそれぞれの原子の散乱振幅ｂ+、ｂ-式は、下記（６）式であり、
【００３９】
【数６】
0003891338.tif 000010
【００４０】
マキシマム・エントロピー法による原子核密度分布の表式は下記（７）式であり、
【００４１】
【数７】
0003891338.tif 000011
【００４２】
それぞれの、原子核密度分布を独立に求めて、後で合成する方法であって、
かかる方法による分子の原子位置および原子の結合状態を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料の示す機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００４３】
項目１１：項目１ないし１０のいずれかの方法により、分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料の示す機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析プログラム。
【００４４】
項目１２：項目１ないし１０のいずれかの方法により、分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料の示す機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析システム。
【００４５】
項目１３：項目１または２において、
高分子材料に含まれる結晶物質の溶媒分子において、前記溶媒分子を少なくとも原子間の結合距離以下に分割し、マキシマム・エントロピー法による電子密度分布または原子核密度分布を計算し、前記物質をとりまく溶媒分子の存在を仮定し、または溶媒分子の存在を仮定することなく、いずれの場合においても、溶媒分子の存在を特定されることとした分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、
前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００４６】
項目１４：項目１または２において、高分子材料等に含まれる結晶物質の水分子において、前記水分子を少なくとも原子間の結合距離以下に分割し、マキシマム・エントロピー法による電子密度分布または原子核密度分布を計算し、前記物質をとりまく水分子の存在を仮定し、または水分子の存在を仮定することなく、いずれの場合においても、水分子の存在を特定されることとした分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料の示す機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００４７】
項目１５：項目１または２において、分子の配位結合の異方性を見出すことを可能とし、
分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記高分子材料のもつ機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析方法。
【００４８】
項目１６：項目１または２において、高分子材料の構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用し、分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた立体構造に描象表示することにより、前記高分子材料の立体構造の機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析プログラム。
【００４９】
項目１７：項目１、または２において、高分子材料と、少なくとも低分子材料との、複合体の構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用し、少なくとも、低分子材料と高分子材料の配位結合レベルにおいて、前記複合体の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにし、前記複合体の機能を解明しうることを特徴とした物質の精密構造解析システム。
【００５０】
項目１８：項目１、２または１７において、高分子材料と、少なくとも低分子材料との、複合体の構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用し、少なくとも低分子材料と高分子材料の結合レベルにおいて、
複合体の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造の機能を解明することにより、前記少なくとも低分子材料を特定することを特徴とした少なくとも低分子材料の製造方法。
【００５１】
項目１９：項目１８において、高分子材料と、少なくとも低分子材料との、複合体の構造解析に対して、マキシマム・エントロピー法を適用し、少なくとも低分子材料と高分子材料の結合レベルにおいて、
複合体の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造の機能を解明することにより、前記少なくとも低分子材料を特定することを特徴とした少なくとも低分子材料の生成物。
【００５２】
【発明の実施の形態】
ＭＥＭ構造解析
ここで、ＭＥＭ構造解析について簡単に説明する。
【００５３】
ＭＥＭ構造解析では、単位胞を格子状に細かく分割し、分割されたそれぞれのメッシュ点では電子密度または原子核密度は一定として電子密度分布または原子核密度分布を離散化する。
【００５４】
こうして得られた離散的な電子密度分布または原子核密度分布を「情報」として扱い、回折法により観測されたＸ線回折強度の実験データを再現する電子密度分布または原子核密度分布のうち「情報のエントロピー」が最大になるもの（従って実験データを再現する電子密度分布のうち最も変化の緩やかなもの）を最も確からしい電子密度分布または原子核密度分布として選択する。
【００５５】
これは、与えられた情報（観測された回折データ）をもとに，欠落した情報（観測されていない回折データ）をできるだけ自然な形で補外していることになる。その結果、ＭＥＭ構造解析を用いると、Ｘ線回折データから、原子の結合状態などを含めた詳細な電子密度分布または原子核密度分布を実空間で調べることが可能になる。
【００５６】
ＭＥＭ構造解析プログラムにおいて、具体的な入力データは実験から得られたＸ線回折データまたは中性子回折データと結晶の対称性のデータであり、出力データは３次元電子密度分布または原子核密度分布と計算の途中の収束状況を示すデータである。
【００５７】
以下にＭＥＭ構造解析のフォーマリズムを電子密度解析を例に簡単に説明する。原子核密度の場合は取り扱いが多少異なるがそれについては後述する。
Ｘ線回折における結晶構造因子
【００５８】
【外１３】
0003891338.tif 000012
【００５９】
は、下記（８）式のフーリエ変換で与えられる。
【００６０】
【数８】
0003891338.tif 000013
【００６１】
ここで
【００６２】
【外１４】
0003891338.tif 000014
【００６３】
は回折斑点の指数であり、
【００６４】
【外１５】
0003891338.tif 000015
【００６５】
は座標
【００６６】
【外１６】
0003891338.tif 000016
【００６７】
での電子密度分布である。
一方、結晶の電子密度分布は単位胞を周期とする周期関数であるから電子密度分布
【００６８】
【外１７】
0003891338.tif 000017
【００６９】
は
【００７０】
【外１８】
0003891338.tif 000018
【００７１】
を用いて、フーリエ級数和を示す下記（９）式で与えられる。
【００７２】
【数９】
0003891338.tif 000019
【００７３】
ここで
【００７４】
【外１９】
0003891338.tif 000020
【００７５】
は結晶の単位胞の体積である。
実空間の単位胞を格子状に細分割し、分割されたそれぞれのメッシュ上では電子密度は一定として電子密度分布を離散化する。このとき、
【００７６】
【外２０】
0003891338.tif 000021
【００７７】
番目のメッシュの座標を
【００７８】
【外２１】
0003891338.tif 000022
【００７９】
、そこでの電子密度を
【００８０】
【外２２】
0003891338.tif 000023
【００８１】
とすると、（８）式、（９）式は、下記（１０）式、（１１）式と書き直せる。ここでＮはメッシュの総数である。
【００８２】
【数１０】
0003891338.tif 000024
【００８３】
【数１１】
0003891338.tif 000025
【００８４】
電子数は単位胞内で保存しなければいけないので全電子数を
【００８５】
【外２３】
0003891338.tif 000026
【００８６】
とすると、下記（１２）式が成り立つ。
【００８７】
【数１２】
0003891338.tif 000027
【００８８】
ここで、
【００８９】
【外２４】
0003891338.tif 000028
【００９０】
を用いて規格化し無次元化した電子密度分布
【００９１】
【外２５】
0003891338.tif 000029
【００９２】
ならびに事前電子密度分布
【００９３】
【外２６】
0003891338.tif 000030
【００９４】
を、下記（１３）式により定義する。
【００９５】
【数１３】
0003891338.tif 000031
【００９６】
ここで、
【００９７】
【外２７】
0003891338.tif 000032
【００９８】
は逐次近似で求める際の事前電子密度である。
このとき、電子密度分布を情報として扱ったときのエントロピーは、下記（１４）式により定義される。
【００９９】
【数１４】
0003891338.tif 000033
【０１００】
このエントロピーを最大にする電子密度分布を見つければ、それが実験結果を再現する電子密度分布のうち、未測定の構造因子に対してもっともバイアスのかからない自然な推定を行った密度分布となる。
【０１０１】
このとき２つの束縛条件が必要になる。
１つは総電子数の保存で、下記（１５）式であらわされる。
【０１０２】
【数１５】
0003891338.tif 000034
【０１０３】
もうひとつは、ＭＥＭにより計算される結晶構造因子
【０１０４】
【外２８】
0003891338.tif 000035
【０１０５】
と、実験的に得られる観測結晶構造因子
【０１０６】
【外２９】
0003891338.tif 000036
【０１０７】
との差が一定の標準偏差
【０１０８】
【外３０】
0003891338.tif 000037
【０１０９】
の中に入っているという条件である。これは、下記（１６）式で与えられる。
【０１１０】
【数１６】
0003891338.tif 000038
【０１１１】
ここで
【０１１２】
【外３１】
0003891338.tif 000039
【０１１３】
は構造解析に用いる回折斑点数（回折データ本数）である。
【０１１４】
【外３２】
0003891338.tif 000040
【０１１５】
は、ＭＥＭ構造解析により得られる電子密度分布から、下記（１７）式で与えられる。
【０１１６】
【数１７】
0003891338.tif 000041
【０１１７】
ラグランジュの未定係数法を用いて（１５）式、（１６）式の束縛条件の元に（１４）式を最大にする電子密度分布を求めるには、下記（１８）式が極値を持つ様にすれば良く、
【０１１８】
【数１８】
0003891338.tif 000042
【０１１９】
これは下記（１９）式に示す連立方程式を解くことに等しい。
【０１２０】
【数１９】
0003891338.tif 000043
【０１２１】
なお，本関係式は発明者による論文として認められ、まてりあ第４０巻第３号第２６７頁から２７６頁に「ＭＥＭ/Rietveld法による精密構造物性の研究」として紹介されている。
【０１２２】
実際のプログラムでは、（１６）式の２番目の式の左辺が１または、１以下となるまで遂次的に計算することでこれを解く。
以下、図１に示す基本説明図、図２に示す基本フローチャートを参照しながら、図２に従って、本発明の解析方法、およびプログラムの基本的手順について述べる。
【０１２３】
巨大な系からなる高分子材料の結晶精密構造解析に対して、ＭＥＭを適用し、実験的に得られた観測結晶構造因子データＦobs（ｈj）の振幅および事前に設定した位相、空間群の情報すなわち結晶の対称性、および事前に設定した事前電子密度分布または事前原子核密度分布τkを条件とする。
【０１２４】
前記いずれかの密度分布の精密化のアルゴリズムを実施する上で、
先ず最初に、事前電子密度分布または事前原子核密度分布τkとして、均一な電子密度または原子核密度を用い電子密度または原子核密度ρkを求める。
【０１２５】
ここで、実空間における単位胞を少なくとも最隣接原子間結合距離以下に分割し、格子状に構造を細分化されることにより、連続的な電子密度分布または原子核密度分布を離散化することにより情報として扱い情報処理を行なう。
【０１２６】
ＭＥＭの結晶構造因子ＦMEM（ｈj）は、情報として扱う電子密度または原子核密度ρkから計算され、得られる。
次に、実験的に得られた観測結晶構造因子Ｆobs（ｈj）と、ＭＥＭの計算により得られた結晶構造因子ＦMEM（ｈj）との差を求める。
【０１２７】
新たに求められた電子密度または原子核密度ρkを、次の事前電子密度または事前原子核密度τkとして置き換え、次の電子密度または原子核密度ρkを求め、次のＭＥＭの結晶構造因子ＦMEM（ｈj）を得る。
【０１２８】
さらに、実験的に得られた観測結晶構造因子Ｆobs（ｈj）と、ＭＥＭの計算により得られた結晶構造因子ＦMEM（ｈj）との差が、許容範囲に収まるまで、電子密度または原子核密度の精密化の逐次解法を繰り返しておこなう。
【０１２９】
実際の計算では、メモリーを効率的に利用して巨大な系にも適用できるようにし、また計算を高速化するためにデータ分割による並列処理を行う。並列化の詳細については後ほど述べる。
【０１３０】
位相の精密化
Ｘ線回折データから実験的に得られる観測結晶構造因子は、絶対値として得られ、位相の情報は得られない。
【０１３１】
そこで、本発明の解析方法、およびプログラムによるＭＥＭ電子密度解析または原子核密度解析において、観測結晶構造因子の位相は、事前に設定する初期モデルの位相を用いる。
【０１３２】
解析対象の結晶の空間群が対称中心を持つ場合は、位相は０度と１８０度の２種類しかない。この場合は、構造モデルの精密化の過程で位相を確定することができる。
【０１３３】
しかし対称中心を持たない場合、すべてのデータは任意の位相を持つため、事前に設定した結晶構造因子の位相とＭＥＭ構造解析から得られた電子密度または原子核密度から計算される結晶構造因子の位相が異なる場合があり、より解析の精度を上げるために位相の精密化を行う場合がある。
【０１３４】
位相の精密化の方法として、本発明の解析方法およびプログラムでは、
１）事前に設定した初期位相を用いた観測結晶構造因子
【０１３５】
【外３３】
0003891338.tif 000044
【０１３６】
でＭＥＭによる電子密度分布または原子核密度分布を求める。
２）求められたＭＥＭ電子密度分布またはＭＥＭ原子核密度からＭＥＭの結晶構造因子
【０１３７】
【外３４】
0003891338.tif 000045
【０１３８】
を計算し、新しい位相を得る。
３）観測構造因子
【０１３９】
【外３５】
0003891338.tif 000046
【０１４０】
の位相をＭＥＭ電子密度分布またはＭＥＭ原子核密度分布から新たに得られた位相に更新する。
４）位相更新された観測結晶構造因子
【０１４１】
【外３６】
0003891338.tif 000047
【０１４２】
で、ＭＥＭ電子密度分布またはＭＥＭ原子核密度分布を再び得る。
５）実験的に得られた観測結晶構造因子と、ＭＥＭにより得られた電子密度分布または原子核密度分布から計算された結晶構造因子とにおいて、許容差の範囲内に収まるまで、前記計算フローを繰り返して行う。
【０１４３】
図３のフローチャートに、このプロセスが示されている。
位相の精密化のプロセスにおいては、位相を更新する前のＭＥＭ解析で得られた電子密度または原子核密度から逐次解法を行う場合と、位相の更新ごとに均一な電子密度分布または原子核密度から逐次解法を行う場合と、および、それらを組み合わせる場合とがある。
【０１４４】
位相の精密化の詳細を式を用いて説明する。
上記３）のプロセスで実行される位相更新は下記（２０）式で表される。
【０１４５】
【数２０】
0003891338.tif 000048
【０１４６】
上記２）〜４）のプロセスの収束条件は以下の様に行う。
一つの構造因子を考えた時、ＭＥＭで推定した結晶構造因子が、位相を考慮した位相空間での許容差の範囲で観測構造因子と一致したとき、すなわち複素（ガウス）平面上で、
【０１４７】
【外３７】
0003891338.tif 000049
【０１４８】
を中心としたその値の許容差
【０１４９】
【外３８】
0003891338.tif 000050
【０１５０】
を半径とする円の範囲中で位相更新された
【０１５１】
【外３９】
0003891338.tif 000051
【０１５２】
の値が一致したとき、ＭＥＭの収束条件が成立する。
よって、完全に収束した場合は
【０１５３】
【外４０】
0003891338.tif 000052
【０１５４】
の位相差は下記（２１）式となるはずである。
【０１５５】
【数２１】
0003891338.tif 000053
【０１５６】
ここで、
【０１５７】
【外４１】
0003891338.tif 000054
【０１５８】
がガウス分布をしていると仮定すると、その平均値は下記（２２）式となる。
【０１５９】
【数２２】
0003891338.tif 000055
【０１６０】
これを位相の許容差σp（ｋ）とみなし収束条件
【０１６１】
【外４２】
0003891338.tif 000056
【０１６２】
の一般式を下記（２３）式で与える。
【０１６３】
【数２３】
0003891338.tif 000057
【０１６４】
ここで、Ｎは位相の精密化を行った構造因子の数である。
位相の精密化を含めてＭＥＭ構造解析を行う場合は、上記（１９）式、（２３）式が成立するまで逐次的に計算をすることでこれを解くことになる。
【０１６５】
プログラムの並列化
ここで、例えば分子量として約２〜３千以上、即ち有機物質類、蛋白質、複合蛋白質等の大きな分子、すなわち高分子材料のＭＥＭによる精密構造解析において、プログラムの中で最も時間のかかるのは、前記（１７）式の計算である。
【０１６６】
そこで本発明では、この部分を中心にプログラムを並列化し、また並列処理を行うことで解析を高速化するとともに、メモリーを最大限有効に活用することで巨大な系からなる高分子材料への適用を可能にしている。
【０１６７】
本発明において、計算を高速化するための方法として３通りの方法を、電子密度解析を例に以下に述べる。原子核密度解析も同様に行われる。
（１）並列処理高速フーリエ変換による方法
（１７）式は基本的にフーリエ変換なので高速フーリエ変換（ＦＦＴと呼称する）を用いて演算回数を減らす方法である。さらにＦＦＴをデータ分割して並列処理することで膨大な記憶容量を確保し、計算時間の短縮を実現する。以下これをＦＦＴ法と呼ぶことにする。
【０１６８】
この方法は蛋白質などに代表される巨大な系からなる高分子材料のＭＥＭ構造解析において、観測されている回折斑点数が多い時に高速化が期待できる。
図４にＦＦＴ法のフローチャートを示し、以下各ステップごとに簡単にプログラムを説明する。
（ａ）事前電子密度から実空間上の各メッシュポイントｋでの新しい電子密度分布をＭＥＭ基本式に従って計算する。ここでは電子密度分布をメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行う。
（ｂ）ＦＦＴのアルゴリズム上、空間群による束縛条件はかけられないので、あらかじめ電子密度
【０１６９】
【外４３】
0003891338.tif 000058
【０１７０】
を対称化しておく（対称操作により等価なメッシュポイントでの電子分密度分布を等しくする）。
（ｃ）ＭＥＭによる結晶構造因子をＭＥＭから求めた電子密度分布にＦＦＴをかけることで求める。ここでは並列化したＦＦＴを用いることで並列処理を行う。具体的にはａ、ｂ、およびｃ軸方向の３次元の行列で与えられる電子密度分布を初めはｃ軸方向にそれぞれのＣＰＵでデータ分割してａおよびｂ軸方向に対するＦＦＴを並列に処理し、次にａもしくはｂ軸方向にそれぞれのＣＰＵでデータ分割しなおしてｃ軸方向のＦＦＴを並列に処理する。
（ｄ）ＭＥＭ電子密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の許容差を標準偏差を尺度に評価をおこなう。ここでは、それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理する。
【０１７１】
（２）並列処理直接フーリエ変換による方法１（ＤＦＴ１法）
この方法では、まず結晶の対称性から実空間における単位胞全体の構造を記述するのに必要な最小単位を割り出し、その最小単位を少なくとも最隣接原子間結合距離以下に分割し、格子状に構造を細分化する。結晶の対称操作により重複する部分の計算を省くことで計算回数を減らすのである。
【０１７２】
（１７）式のフーリエ変換の位相項
【０１７３】
【外４４】
0003891338.tif 000059
【０１７４】
は逐次計算において変化しない。従って、この方法ではプログラムの最初で１度だけ、下記（２４）式を計算して記憶しておき、直接フーリエ変換を行う。
【０１７５】
【数２４】
0003891338.tif 000060
【０１７６】
（２４）式で与えられるテーブル
【０１７７】
【外４５】
0003891338.tif 000061
【０１７８】
はプログラム中で最も記憶容量をとる部分である．そこでこれを回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関してデータ分割して各ＣＰＵで記憶し、（１７）式のフーリエ変換はこのデータ分割の仕方に従って並列処理を行う。比較的小規模なフーリエ変換（数１０×数１０×数１０程度の次元、即ち数万の次元）では、パイプライン処理や並列化を考慮すると、パイプライン処理を阻害するＦＦＴよりもＤＦＴのほうが高速に処理されることがある。またＭＥＭの特性上、すべての逆格子についてフーリエ係数が必要なわけではなく、観測にかかっている回折に対してだけフーリエ係数が必要なので、回折斑点数が少ないときはＤＦＴの方が高速に計算できるという特徴がある。
【０１７９】
図５にＤＦＴ１法のフローチャートを示し、以下にステップごとに簡単にプログラムを説明する。
（ａ）フーリエ変換のための係数
【０１８０】
【外４６】
0003891338.tif 000062
【０１８１】
をあらかじめ演算し、
【０１８２】
【外４７】
0003891338.tif 000063
【０１８３】
に記憶しておく。この演算は、回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列に行い各ＣＰＵで分割してデータを記憶する。
（ｂ）事前電子密度から実空間上の各メッシュポイントｋでの新しい電子密度分布をＭＥＭ基本式に従って計算する。ここでは電子密度分布をメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行う。
（ｃ）前記（ａ）で求めた
【０１８４】
【外４８】
0003891338.tif 000064
【０１８５】
を用いてＤＦＴによりＭＥＭ電子密度から結晶構造因子を求める。計算にあたっては、
【０１８６】
【外４９】
0003891338.tif 000065
【０１８７】
のデータ分割の仕方に従って並列処理を行う。
（ｄ）ＭＥＭ電子密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の差を標準偏差を尺度に評価をおこなう。ここでは、それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理する。
【０１８８】
（３）並列処理直接フーリエ変換による方法２（ＤＦＴ２法）
この方法は，（２）の「並列処理直接フーリエ変換による方法１（ＤＦＴ１法）」とほとんど同じであるが、フーリエ変換の位相項をテーブルとして記憶しない点で異なる。結果として処理速度はＤＦＴ１法に比べて５，６倍低速になるが、メモリーはＦＦＴ法と同等に節約できる。以下この方法をＤＦＴ２法と呼ぶ。
【０１８９】
ＤＦＴ１法と同様に、この方法では結晶の対称性から実空間における単位胞全体の構造を記述するのに必要な最小単位を割り出し、その最小単位を少なくとも最隣接原子間結合距離以下に分割し、格子状に構造を細分化する。結晶の対称操作により重複する部分の計算を省くことで演算回数を減らす点はＤＦＴ１法と同じである。
【０１９０】
ａ、ｂ、ｃ軸方向の３次元の行列で与えられる電子密度分布において、（１７）式のフーリエ変換のために、プログラムの最初であらかじめ、下記の（２５）式を計算する。
【０１９１】
【数２５】
0003891338.tif 000066
【０１９２】
すると
【０１９３】
【外５０】
0003891338.tif 000067
【０１９４】
は、下記の（２６）式という形で書けるので、
【０１９５】
【数２６】
0003891338.tif 000068
【０１９６】
位相項は下記の（２７）式で与えられる。
【０１９７】
【数２７】
0003891338.tif 000069
【０１９８】
（１７）式のフーリエ変換は、回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列処理を行う。
後述するように、回折斑点数の多い場合、１ＣＰＵではＦＦＴ法に比べても遅くなるが並列処理まで念頭に入れると計算時間でＦＦＴ法に勝る場合がでてくる。ＦＦＴ法を並列化した場合、大きなデータ通信が発生し既存の通信技術では並列化による高速化率は比較的少数のＣＰＵ数で飽和してしまうが、ＤＦＴ２法を並列化した場合、データ通信量が少なく、並列化による高速化率は数十ＣＰＵまでスケーラブルに伸びるためである。
【０１９９】
図６にＤＦＴ２法のフローチャートを示し、以下にステップごとに簡単にプログラムを説明する。
（ａ）フーリエ変換のため、
【０２００】
【外５１】
0003891338.tif 000070
【０２０１】
をあらかじめ計算し、記憶しておく。
（ｂ）事前電子密度から実空間上の各メッシュポイントｋでの新しい電子密度分布をＭＥＭ基本式に従って計算する。ここでは電子密度分布をメッシュポイントに関してブロック分割して並列処理を行う。
（ｃ）上記（ａ）で求めた
【０２０２】
【外５２】
0003891338.tif 000071
【０２０３】
を用いてＤＦＴによりＭＥＭ電子密度から結晶構造因子を求める。計算にあたっては、回折斑点ｊもしくは実空間のメッシュポイントｋに関して並列処理を行う。
（ｄ）ＭＥＭ電子密度分布から求まる結晶構造因子と実験的に観測された結晶構造因子の許容差を標準偏差を尺度に評価をおこなう。ここでは、それぞれの結晶構造因子を回折斑点についてブロック分割し並列処理する。
【０２０４】
３つの方法の比較１
ここで、ＦＦＴ法、ＤＦＴ１法、ＤＦＴ２法でＭＥＭを行うのに必要なホットスポットでの計算ステップ数と全メモリー容量を表１にまとめておく。
【０２０５】
【表１】
0003891338.tif 000072
【０２０６】
ここで、
【０２０７】
【外５３】
0003891338.tif 000073
【０２０８】
は観測される回折斑点数、
【０２０９】
【外５４】
0003891338.tif 000074
【０２１０】
は対称操作の数、ｎa，ｎb，ｎcはそれぞれａ軸，ｂ軸，ｃ軸方向の実空間におけるメッシュポイントの数である。
これから、計算時間は、ＦＦＴ法では回折斑点数によらず一定であるのに対して２つのＤＦＴ法では回折斑点数に比例して計算時間は増加して、回折斑点数が
【０２１１】
【外５５】
0003891338.tif 000075
【０２１２】
を超えるとＦＦＴ法はＤＦＴ２法よりも高速となり、また
【０２１３】
【外５６】
0003891338.tif 000076
【０２１４】
を超えるあたりでＤＦＴ１法よりも高速となる。
例えば８個の対称操作がある系について２５６×２５６×２５６のメッシュで計算する場合を考えると、回折斑点数が１００点程度でＦＦＴはＤＦＴ２より高速となり、また５８０点程度でＤＦＴ１法よりも高速となる。メモリー容量からみるとＤＦＴ１の場合は、回折斑点数が増えてくると計算が難しくなる。例えば同上の条件で回折斑点数１００で計算しようとすると７ＧＢのメモリー容量が必要である。ＤＦＴ２法は、メモリー容量はＦＦＴ法と同等である。
【０２１５】
３つの方法の比較２
回折斑点数の多い場合、１ＣＰＵではＤＦＴ２法はＦＦＴ法に比べて遅くなるが並列処理まで念頭に入れると計算時間でＦＦＴ法に勝る場合がでてくる。ＦＦＴ法を並列化した場合、大きなデータ通信が発生し既存の通信技術では並列化による高速化率は比較的少数のＣＰＵ数で飽和してしまうが、ＤＦＴ２法を並列化した場合，データ通信量が少なく、並列化による高速化率は数十ＣＰＵまでスケーラブルに伸びるためである。
【０２１６】
図７は８個の対称操作がある系について２５６×２５６×２５６のメッシュに分割し回折斑点数５００点のときに、４００Ｍｂｐｓの転送速度を持つ並列処理系で計算した場合の１回のＭＥＭ逐次計算にかかる時間をＣＰＵ数の関数として予測しプロットしたものである。ＣＰＵ数が６０近傍でＤＦＴ２法がＦＦＴ法よりも高速になることが予測される。
【０２１７】
なお、現在進められている、蛋白質の中性子線回折データの測定が、将来本格化した場合はシステムとして本発明のＭＥＭ構造解析方法により蛋白質の詳細な高分解能な原子核密度分布も明らかにすることができる。
【０２１８】
よって本発明のＭＥＭ構造解析方法、プログラム、システムにより中性子回折データを解析すると、物質の原子核密度分布が得られる。また、Ｘ線に比べて、中性子は軽元素の散乱振幅（散乱長）が重原子とそれほど大きく変わらないので、軽元素の構造解明には非常に有利である。
【０２１９】
得られる核密度分布から原子の位置や、熱振動の様子を明らかにすることができる。ここで、中性子の散乱では散乱振幅が水素、Ｌｉ、Ｔｉ、Ｖ、Ｍｎ、で負の値になるという特徴がある。これは、他の多くの元素から中性子が散乱させられるときに比較して、πだけ位相変化があるためである。そのため、そのままフーリエ変換をした結果得られる分布は、これらの原子については、負の密度分布を得ることになる。
【０２２０】
しかしＭＥＭではエントロピー表式の際に、分布関数の対数を用いるため、負の分布は扱うことができない。そこで、中性子回折データを扱う場合は、原子核の確率密度分布である原子核密度分布を以下の様に取り扱う。
【０２２１】
原子核密度分布は、通常、原子の周りにのみ分布しており、原子間での重なり合いはない。よって、正の散乱振幅を持つ原子と、負の散乱振幅を持つ原子の分布については、原子核密度分布は独立事象として、エントロピーの表式を以下の（２８）式のように変更する。
【０２２２】
【数２８】
0003891338.tif 000077
【０２２３】
ここで、Ｓ+は正の散乱振幅を持つ原子、Ｓ-は負の散乱振幅を持つ原子の分布についての情報エントロピーである。
従って、構造因子の式は、それぞれの原子の散乱振幅ｂ+、ｂ-を用いて以下の（２９）式のように表される。
【０２２４】
【数２９】
0003891338.tif 000078
【０２２５】
であるから、ＭＥＭによる原子核密度分布の表式は以下の（３０）式のようになる。
【０２２６】
【数３０】
0003891338.tif 000079
【０２２７】
それぞれの、原子核密度分布を独立に求めて、後で合成する。その様子を模式図で示したのが図８である。
従って、当然、既に記述してきたＸ線回折データの場合と同様に、中性子回折データにも応用でき、巨大な系からなる高分子材料の結晶構造解析に対して、ＭＥＭを適用し、高分子材料の精密構造解析方法、プログラム、およびシステムにもとづき、詳細な核密度分布を得ることも可能である。
【０２２８】
この結果、分子の原子位置および原子の結合状態を含めた構造を解明し、求めた前記構造にもとづいて、分子の示す機能を解明することが可能となる。また、いかなる分子の結晶構造の立体構造のイメージングも可能となっている。
【０２２９】
Ｘ線回折データの場合と同様に、本発明の方法による解析では、無機材料だけではなく、高分子材料である蛋白質の構造も電子密度レベルで明らかになり蛋白質、生体機能の解明に大きく寄与させられる。
【０２３０】
ここで精密構造解析プログラムとは、上述の精密構造解析方法のアルゴリズムをプログラムとして計算（演算）、数値処理するための記億媒体等に記憶したソフトウエアである。
【０２３１】
精密構造解析システムとは、上述の精密構造解析の方法、およびプログラムを実行する少なくとも、コンピュータを主体とし、表示装置、記録媒体駆動装置を含み、更には、Ｘ線回折システムまたは中性子回折システムを含む構成システムである。
【０２３２】
【実施例】
本発明のＸ線回折の手段を用いる電子密度の分布、または中性子回折の手段を用いる原子核密度の分布の、前記いずれかの分布による物質の構造解析において、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラム、システムを適用し、蛋白質のような巨大な系からなる分子の原子位置および電子の結合状態を含めた構造を解明し、分子のもつ機能を解明した具体的実施例を以下詳細に述べる。
【０２３３】
本発明のＭＥＭ電子構造解析方法では、測定データに対して、その許容差内で、出来るだけ一致する様な電子密度分布を構築し、高分子材料に含まれるヘリックスはもちろん６員環や５員環などが鮮明に描画され、信頼度因子が２〜５％程度の電子密度分布を得ることができる。結果的にはＭＥＭは、図９に示すように、測定データのみならず未測定のデータについても推定を行う。
【０２３４】
ＭＥＭによって得られた電子密度分布から計算された構造因子
【０２３５】
【外５７】
0003891338.tif 000080
【０２３６】
から位相因子
【０２３７】
【外５８】
0003891338.tif 000081
【０２３８】
の寄与を除いた、原子散乱因子
【０２３９】
【外５９】
0003891338.tif 000082
【０２４０】
をその反射の回折角についてプロットしたものを○で示してある。ＭＥＭの解析に用いた観測値は＋で示してある。○と＋は良く一致している。また観測置＋がない反射についてもＭＥＭにより○で示し値を推定している。
【０２４１】
図１０（ａ）は上記の本発明により開発したＦＦＴ版のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラムを用い、シンクロトロン放射光データの解析から得られた蛋白質の１つである硫酸還元菌チトクロムｃ−５５３の電子密度分布である。比較のために対応する原子構造モデルを図１０（ｂ）に示す。
【０２４２】
原子位置を特定できるほど詳細な電子密度分布が得られていることがわかる。もう少し具体的に、タンパク質の電子密度分布の計算結果例を、図１１、図１２に示す。図１１の７９残基のアミノ酸残基からなる１本のポリペプチド鎖と１個のｃ型ヘムからなるチトクロムｃの一種である硫酸還元菌チトクロムｃ−５５３の解析例は電子伝達蛋白質として知られており、電子伝達の仕組みについてはヘムが重要な役割をしていると言われている。
【０２４３】
チトクロムｃ−５５３は分子量９０００、
回折斑点数（回折データ本数）は１３２２７点、
空間群はＰ４3２１２（ｔｅｔｒａｇｏｎａｌ）、
格子定数はａ＝ｂ＝４２．７Å，ｃ＝１０３．４Å、
分解能は１．６Å、
である。従来の構造解析により得られている信頼度因子は１９．４％である。
【０２４４】
従来のフーリエ法による構造解析により、精密化され得られた１個のヘム分子の構造モデルを図１３に示した。
また同じデータを用い、本発明によるＭＥＭ電子構造解析方法、プログラム、システムによって電子密度計算を行った。
【０２４５】
この物質は溶媒分子を除いても単位胞に５０００個程度の原子を含み、かつまた回折斑点数も１７０００点と多い。この系に対して十分な空間分解能を持って計算を行おうとすると５１２×２５６×２５６のメッシュが必要で、またこの系の対称操作の数は８である（対称操作で拡大した数のこと、８倍の意味）。
【０２４６】
計算に関する本発明のシステムとしての実施データは以下の通りである。
計算機ＣＰＵ：ＤＥＣ  Ａｌｐｈａ（２１２６４）  ６６７ＭＨｚ、ＭＥＭＯＲＹ：１．５ＧＢ、
ＭＥＭ逐次計算の回数（ｉｔｅｒａｔｉｏｎ）：５９６９回、
メッシュ：５１２×２５６×２５６、
ＦＦＴ版で、並列なしの場合では、計算時間が約７０時間となり、ＣＰＵの並列数４の場合は、計算時間が約２３時間となる。ＣＰＵの並列数と計算時間とが反比例しないのはＣＰＵ間の通信速度の制約にある。今後、技術の進歩・発展で更に計算時間は当然短縮可能である。なお、ＤＦＴを用いて解析した場合はＦＦＴに比べ３０倍近くの計算時間が必要となり、メモリーは１４０ＧＢ必要になり事実上不可能である。従って、ＤＦＴ版ＭＥＭでは計算速度とメモリー容量の両方の制約から解析が不可能であった。
【０２４７】
解析システムでは、構造因子は最初に、初期位相としてモデル位相のものを与えて、フラットな電子密度から逐次計算を行う。その後で、得られたＭＥＭ電子密度の位相をもとに位相の精密化を行う。それはＭＥＭ電子密度分布から計算された位相を観測構造因子に与えて、再びフラットな電子密度からＭＥＭ解析を行うことで、変更した位相と得られた位相が誤差の範囲内で一致するまで、この位相の精密化を行う。
【０２４８】
今回の実施例では、位相の精密化の前では精密化の度合いを示す信頼度因子は２．７％、位相の精密化後は２．２％と向上したが、図１４に見られるように基本的なＭＥＭ電子密度の描像は位相精密化の前後で変わらなかった。
【０２４９】
また、主な反射について調べたところ、初期位相とＭＥＭ電子密度から求めた位相はある程度違っていたが、位相精密化後の変化量はそれに比べて非常に少ないことが図１５より判る。
【０２５０】
最終的に得られたＭＥＭ電子密度とモデル図を並べて描いたものが図１６である。原子位置、並びとその間の結合電子の描象が詳細にわかる。
ヘムの部分の電子密度分布を示したのが図１７である。原子モデルを重ねて書いてある。原子とその間の結合電子の描像がはっきりと見え、５員環の描像もはっきりと確認できる。
【０２５１】
これまでは、ヘム中の鉄イオンはポルフィリンの４個の窒素原子からの配位結合によって固定されていると信じられていた。隣の構造モデル図１８がそれを表したものである。
【０２５２】
しかし、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法・プログラムによるＭＥＭ電子密度を詳細に見ると、配位結合しているＦｅ−Ｎ１，Ｆｅ−Ｎ３と，していないＦｅ−Ｎ２，Ｆｅ−Ｎ４とが存在し、配位結合に異方性があることが明らかになった。この様な原子の結合の様子は、従来法ではもちろん明らかになっておらず、本実施例で初めて観察された。
【０２５３】
結論として、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラム、およびシステムにより、チトクロームｃ−５５３についてはヘム部の配位結合の異方性を見出し、これまでヘム部の露出度だけからの議論では説明できなかったこの物質の電子伝達能の特異性を解明するための新しい知見が得られた。
【０２５４】
この様に、原子の作るネットワークが、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法・プログラムによるＭＥＭ電子密度からはっきりと捕らえることができる。このことは、蛋白質のモデル構築を本発明が容易にすることを示している。
【０２５５】
従来のフーリエ法による電子密度分布を示すマップを参考までに図１９に示す。
本発明のＭＥＭの電子密度から結合距離を求める事も可能である。
下の表２にその結果を示す。
【０２５６】
【表２】
0003891338.tif 000083
【０２５７】
フーリエ法で決定されたモデル構造のものより、結合距離は長くなり、結合距離の異方性もＭＥＭ電子密度では大きいことが明らかになった。
この様に本発明のＭＥＭ電子構造解析方法・プログラム、システムにより、構造パラメーターの精密化も可能である。よって、プロトンポンプ部位などで注目されている、蛋白質のわずかな立体構造の変化や、それに伴う結合の様子の変化も明らかにすることができるはずである。
【０２５８】
図２０はヘム部を横から見た図である。ヘム部のＦｅイオンは２つの配位結合をヘム面に垂直な方向に形成することが可能であるといわれている。
図２０から、ヒスチジン（ＨＩＳ１４）とメチオニン（ＭＥＴ５７）の２つのアミノ酸が配位結合しているのが分かる。
【０２５９】
以上のことから、このヘムについては、ヘム面の位置で２つの配位座が空いた状態であることが明らかになった。
また、図２０から、Ｆｅの周りの、半径１．２Åの球の領域の電子の数を数えたところ、ＦｅがＦｅ2+イオンの状態であることも明らかになった。
この様に、原子に局在した電子の数も数えることができ、そのイオン性についても原理的に決定可能である。
【０２６０】
蛋白質の機能やその立体構造の起源を知るためには、蛋白質を形成する原子の結合形態を明らかにできる詳細な電子密度レベルでの構造情報が必要となる。
従来の孤立原子にもとづく球状近似された構造モデルでは、蛋白質を構成する原子間に多く存在する共有結合の情報は含まれていないが、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラムを用いて解析すると、チトクロームＣの電子密度で示したようにヘム周辺の共有結合電子の特異性が非常に鮮明に明らかにされる。
【０２６１】
このように、本発明による新しい解析法は、蛋白質等の高分子材料の立体構造解明に非常に大きなメリットが期待できる。
また、蛋白質の機能を知るためには、蛋白質を形成する原子の結合形態を明らかにできる詳細な電子密度レベルでの構造情報が重要であり、本発明により期待できる。
【０２６２】
また、本発明のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラムでは、蛋白質の分子そのものの構造についても、ある程度ラフな分子モデルからスタートして分子構造決定を行うことも可能である。
【０２６３】
このことは、すでに無機物の金属内包フラーレンの構造決定で実証されていることを、上述の方法、プログラムを使えば高分子材料でも可能でなる。
このように、本発明による新しい解析法は、蛋白質等の巨大な系からなる高分子材料の立体構造解明に非常に大きなメリットとなる。
【０２６４】
次に、原子レベルの立体構造は電子密度分布を基に構築するが、蛋白質結晶構造解析の分野では、従来フーリエ変換により電子密度分布が求められている。その折、分解能１．５Å程度のデータによるフーリエ合成ではフーリエ法の限界（フーリエ級数打ち切りの影響）が１．５Åで現れるので精度の高い議論をするには大きな問題であった。
【０２６５】
しかしＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラム、システムを使用すると、この問題が解決される。
図２１は、この効果が分解能１．５Åでどの程度なのかを示すためにヘキサメチレンテトラミンの分解能１．５Åにおけるフーリエ合成により得られた電子密度分布と同じ分解能を用いてＭＥＭにより得られた電子密度分布を比較した。また、参考として分解能０．７５Åにおける両者の電子密度分布および原子模型も示した。
【０２６６】
図２１から以下の結論が得られる。
１）１．５Å分解能では、フーリエ法の電子密度分布はピーク密度も低く、原子以上の広がりを生じ、原子の分解能に達していない。また、物理的に意味のない電子密度が負となる領域も存在する。一方、本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラムの電子密度分布は、原子の大きさから判断すると原子レベルの分解能に達している。原子位置でのピーク密度はむしろ低く、共有結合に電子が配分されていることが分かる。
２）一方、０．７５Åの分解能では、フーリエ法およびＭＥＭの電子密度分布とも原子レベルの分解能に達している。但し、フーリエ法の場合では級数打ち切り効果による正と負の電子密度が混在するリップルが多数見られるので、解析を進めて、溶媒の水分子を同定するには、大きな障害になっていた。
【０２６７】
また、従来の場合、溶媒である水分子は適当に仮定していたので、それらは、フーリエ法の級数打ち切り効果によるリップルに対応している可能性が充分あって、決められた水分子の位置は、あまり信用できない。
【０２６８】
それに対して、本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法の電子密度分布では溶媒の存在が完全に特定できる特色がある。
また、ある程度ラフな分子モデルからスタートして分子構造決定を行うことも可能である。
【０２６９】
蛋白質の構造解析によって重要な問題の一つに、蛋白質分子を取り巻く溶媒分子の位置の決定がある。本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラムはラフな構造モデルから詳細な構造を推定することができる。
【０２７０】
図２２（ａ）は溶媒分子を一切含まないのモデルであり、図２２（ｂ）溶媒分子（水）を含むモデルである。
本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラム、システムにより、結晶構造因子の位相を計算しその位相を用いてＭＥＭ電子密度を求めたのが図２３である。
【０２７１】
溶媒分子を仮定して本発明のＭＥＭ電子密度構造解析方法、プログラム、システムによりＭＥＭ電子密度を求めた場合は、灰色で示した溶媒分子のところにはっきりと電子密度の局在が認められ、そこに溶媒分子が存在することがわかる。しかし、溶媒分子を仮定しなくても本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラム、システムによるＭＥＭ電子密度では密度の大きさに多少の差はあるが、同じ位置に電子密度の局在が再現された。
【０２７２】
結論として、本発明による本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラム、システムによるＭＥＭ電子密度解析により、溶媒分子を仮定することなく構造解析を進め、溶媒分子は、ＭＥＭ電子密度解析による推定から決定することができることが分かった。
【０２７３】
本発明のＭＥＭによる精密構造解析方法、プログラム、システムを適用し、高分子材料、または高分子材料に含まれる分子の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた具体的な平面構造、立体構造の描象は立体構造に描象表示することにより、分子の立体構造の機能を解明しうることは、既に、上述の図１０（ａ）、図１６、図１７、図２０、図２１、図２２、図２３等に示されている。
【０２７４】
【発明の効果】
本発明のＭＥＭによる電子密度構造解析方法、プログラム、システムにより、これまで、コンピュータの計算時間や、記憶容量の問題で実質的に不可能と言われていた分子量として約２〜３千以上、即ち有機物質類、蛋白質、複合蛋白質等、これまで不可能であった大きく、複雑な分子、すなわち巨大な系からなる高分子材料に対して、高分子材料の結晶構造の電子密度解析、または原子核密度の解析を、高速で実行し、高分解能で詳細な密度分布を可視化し、立体構造のイメージングを可能とした。分子の結晶構造における原子位置、電子結合状態の分解能に達しているので、立体構造が電子密度分布から直接構築することが出来た。
【０２７５】
本発明によって、ポストゲノムの医薬開発において、蛋白質等の高分子材料の構造解析を、直接その高分子材料の機能を議論できる電子密度レベル、原子核密度レベルでの構造解析、すなわち精密構造解析へステップアップさせる事ができ、その結果、蛋白質等の生体機能の解明に大きく寄与させられる革新的な発明である
また、本発明のＭＥＭによる精密構造解析方法、プログラム、システムを適用し、高分子材料と少なくとも低分子材料との複合体の構造解析に対して、少なくとも低分子材料と高分子材料の配位結合レベルにおいて、その複合体の原子位置、電子密度での電子結合状態または原子核密度を含めた構造を明らかにした後、その複合体の機能を解明することは、上述の方法により容易である。
【０２７６】
よって、少なくとも低分子材料の構成、機能を選定し、特定し、仕様を決定することも当然容易となる。
かかる方法により、その少なくとも低分子材料の製造仕様を決定されている、その少なくとも低分子材料の製造提供された際の経緯を示すプロセスを容認し、確認することも容易である。この製造プロセスを少なくとも低分子材料の製造方法として採用させられる。
【０２７７】
更には、少なくとも低分子材料の構成、機能を特定し、仕様が決定され、製造された生成物を、高分子材料等に投与し、作用させる投与剤、薬剤等として活用できる。
【０２７８】
この生成物を生体に投与機能させられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の解析方法の基本手順を説明する図。
【図２】図１に示す基本手順を実行するフローチャートを示す図。
【図３】ＭＥＭによる観測構造因子の位相の精密化のフローチャートを示す図。
【図４】高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて演算回数を減らすフローチャートを示す図。
【図５】並列処理直接フーリエ変換による方法１（ＤＦＴ１法）のフローチャートを示す図。
【図６】並列処理直接フーリエ変換による方法２（ＤＦＴ２法）のフローチャートを示す図。
【図７】８個の対称操作がある系について２５６×２５６×２５６のメッシュに分割し回折斑点数５００点のときに、４００Ｍｂｐｓの転送速度を持つ並列処理系で計算した場合の１回のＭＥＭ逐次計算にかかる時間をＣＰＵ数の関数として予測しプロットした図。
【図８】中性子回折データを扱う場合に、正の散乱振幅を持つ原子と、負の散乱振幅を持つ原子の分布の原子核の確率密度分布を独立に求めて後で合成する様子を示す模式図。
【図９】本発明のＭＥＭ電子構造解析方法で、測定データのみならず未測定のデータについても推定を行った結果を示す図。
【図１０】（ａ）は本発明により開発したＦＦＴ版のＭＥＭ電子構造解析方法、プログラムを用い、シンクロトロン放射光データの解析から得られた蛋白質の１つである硫酸還元菌チトクロムｃ−５５３の電子密度分布を示す図、（ｂ）は比較のために対応する原子構造モデルを示す図。
【図１１】本発明によるタンパク質の電子密度分布の計算結果例を、７９個のアミノ酸残基からなる１本のポリペプチド鎖について示した図。
【図１２】本発明によるタンパク質の電子密度分布の計算結果例を、１８６個の水分子について示した図。
【図１３】従来のフーリエ法による構造解析により、精密化され得られた１個のヘム分子の構造モデルを示す図。
【図１４】ＭＥＭ電子密度の描像を位相精密化の前後で比較した図。
【図１５】主な反射での位相精密化による位相変化を示す図。
【図１６】本発明により最終的に得られたＭＥＭ電子密度とモデル図を並べて描いた図。
【図１７】ヘムの部分の電子密度分布を示した図。
【図１８】従来のヘムの構造モデルを示す図。
【図１９】蛋白質のモデル構造についての従来のフーリエ法による電子密度分布を示すマップ。
【図２０】本発明によりヘム部の電子密度分布を横から見た図。ヒスチジン（ＨＩＳ１４）とメチオニン（ＭＥＴ５７）の２つのアミノ酸が配位結合していることがわかる。
【図２１】蛋白質結晶構造解析をＭＥＭの電子密度構造解析方法により得られた電子密度分布とフーリエ合成により得られた電子密度分布とを同じ分解能で比較した結果を示す図。
【図２２】（ａ）は蛋白質分子を取り巻く溶媒分子を一切含まないのモデルを示す図、（ｂ）は溶媒分子（水）を含むモデルを示す図。
【図２３】上記図２２に対応して、本発明のＭＥＭの電子密度構造解析方法、プログラム、システムにより、結晶構造因子の位相を計算しその位相を用いてＭＥＭ電子密度を求めた結果を示す図。
【図１】
0003891338.tif 000084
【図２】
0003891338.tif 000085
【図３】
0003891338.tif 000086
【図４】
0003891338.tif 000087
【図５】
0003891338.tif 000088
【図６】
0003891338.tif 000089
【図７】
0003891338.tif 000090
【図８】
0003891338.tif 000091
【図９】
0003891338.tif 000092
【図１０】
0003891338.tif 000093
【図１１】
0003891338.tif 000094
【図１２】
0003891338.tif 000095
【図１３】
0003891338.tif 000096
【図１４】
0003891338.tif 000097
【図１５】
0003891338.tif 000098
【図１６】
0003891338.tif 000099
【図１７】
0003891338.tif 000100
【図１８】
0003891338.tif 000101
【図１９】
0003891338.tif 000102
【図２０】
0003891338.tif 000103
【図２１】
0003891338.tif 000104
【図２２】
0003891338.tif 000105
【図２３】
0003891338.tif 000106