(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の空間形状データを記憶装置から計算装置に取り込み、この空間を複数の特定空間である３次元ソリッド有限要素空間に分割し、時間項及び有限要素空間の肉厚項とを含む発泡材料の密度式及びその密度の項を含む熱伝導率式を計算装置に入力し、更に、有限要素空間に注入される発泡材料の少なくとも初期速度、初期注入量、注入場所の情報を入力し、前記密度式から発泡材料の注入開始からの時間経過に対応した発泡材料の密度を算出し、この密度を用いて前記熱伝導率式から発泡材料の熱伝導率を算出し、得られた密度及び熱伝導率を連続の式及び運動方程式に代入して発泡材料の少なくとも流動速度と圧力を計算することを特徴とする発泡材料の３次元発泡解析方法。
【請求項２】
所定の空間形状データを記憶装置から計算装置に取り込み、この空間を複数の特定空間である３次元ソリッド有限要素空間に分割し、有限要素空間に注入される発泡材料の少なくとも比熱及び熱反応率を含む熱反応式、発熱式、反応率項を含む密度式、その密度の項を含む熱伝導率式及び粘度式を計算装置に入力し、更に、有限要素空間に注入される発泡材料の少なくとも初期速度、初期注入量、注入場所の情報を入力し、前記熱反応式及び発熱式から求められる発泡材の反応率を用いて発泡材料の密度を算出し、この密度を用いて前記熱伝導率式から発泡材料の熱伝導率を算出し、得られた密度及び熱伝導率を連続の式、運動方程式及びエネルギ保存式に代入して発泡材料の少なくとも流動速度、圧力及び温度を計算することを特徴とする発泡材料の３次元発泡解析方法。
【請求項３】
前記発泡材料はシクロペンタン発泡剤を含むポリオール及びイソシアネート混合材料であることを特徴とする請求項１または２に記載の発泡材料の３次元発泡解析方法。
【請求項４】
請求項１または２に記載の発泡材料の３次元発泡解析方法により算出された発泡材料の熱伝導率を用いて、該発泡材料を挟んで隣接する２空間の温度変化を計算することを特徴とする発泡材料の断熱性評価方法。
【請求項５】
請求項１または２に記載の発泡材料の３次元発泡解析方法における各手順を記録したことを特徴とする記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、プラスチック発泡成形加工技術に係り、冷蔵庫や建設材料、自動車等に使用される断熱材、衝撃吸収材等を発泡成形する際の３次元流動解析方法及びその方法を実行させるプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
有限差分３次元流動解析または有限要素３次元流動解析方法に関して、密度変化のある流体の解析を行う場合には、圧力による圧縮性を考慮する手法が用いられている。この圧縮性を考慮した流体解析の例として、特開平7-334484号公報、特開平6-187321号公報があげられるが、密度が時間項を含む関数として増加する発泡挙動を伴う解析方法または解析プログラムの例は報告されていない。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
近年の3D-CAD・CAM・CAE環境にあっては、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化など3D-CAEを用いたコンカレントな設計支援が、開発期間短縮、コスト低減のために必要不可欠である。しかし、冷蔵庫の断熱材として用いられているウレタン材料などの発泡挙動を解析する場合には、従来の圧力による圧縮性を考慮した圧縮性気体の解析方法では、そのウレタン材料等の発泡過程の物理的性質が、圧縮性気体の性質とは大きく異なり、正確に対応できない問題があった。また、冷蔵庫の断熱部分は、冷蔵庫の内装意匠や、冷却部や電源回路等の存在によって複雑な形状をしており、設計に際しては、断熱部分を充填するために必要なウレタン材料の最適量や、ウレタン材料の適切な注入個所を決めなければならない。しかし、従来の解析方法では発泡現象に対しては十分な解析ができず、製品の断熱部分の隅々にまで十分に発泡が行き渡らないといった製品不良が生じる場合もあった。冷蔵庫の場合では、発泡後の密度が大きく、発泡倍率が低いと冷却効率低下の原因となり、エネルギー消費効率の低下にもつながっていた。
【０００４】
そこで、本発明は、ウレタン材料等の発泡現象における多種の発泡要因が発泡倍率に与える影響を明確にし、発泡倍率に最も影響を与える要因である治具温度および製品肉厚に対応した密度変化を考慮して解析する必要性を見出した。加えて、ウレタン発泡は熱反応を伴うので、発熱式をエネルギ保存式に代入し、熱反応率による密度変化を考慮する必要がある。
【０００５】
よって、連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式によって計算される３次元ソリッド要素を用いた流動解析法であって、密度が上記の時間および肉厚を含む関数、または熱反応の関数として入力されことを特徴とする３次元発泡流動解析法、その方法を実行させるプログラム及びそのプログラムをが格納された記録媒体を提供することを目的とする。そして、この発泡解析方法を用いて、製品の適切な設計を支援することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明は、密度が時間および肉厚を含む関数、または熱反応の関数として入力されることを特徴とし、このタイムステップ毎の密度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得ることができる３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供する。なお、実際のウレタン材料などの発泡現象において、粘度は時間項を含む硬化反応を伴い、密度は時間変化に加え、粘度および圧力などによって変化する挙動を示すので、詳細な発泡流動解析を行うために、密度および粘度を、時間項を含む関数として入力し、タイムステップ毎の密度および粘度変化を連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式に代入して計算することにより、圧力、流動速度、温度、密度分布などの結果を得る３次元発泡流動解析法または発泡流動解析プログラムを提供することもできる。また、冷蔵庫などの断熱材としての性能を評価するために、密度の関数として熱伝導率を求めることもできる。
【０００７】
【発明の実施の形態】
以下、添付の図面を参照しながら、本発明に係る実施の一形態について説明する。
【０００８】
まず、本実施の形態に係る発泡成形工程を図１に示す。これは、シクロペンタン(C5H10)発泡剤を充填したポリオール１とイソシアネート２の２液をミキシングヘッド３によって攪拌し、発泡型４の中に２液を攪拌した発泡材料５を充填することにより、発泡させる工程の例を示したものである。ここで、発泡に用いる２液をポリオール１とイソシアネート２としたが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、発泡型４も任意の形状とできるものとする。
【０００９】
この発泡成形において、治具温度などの成形条件、発泡材料が満たされる製品肉厚などの因子により、発泡挙動が大きく異なる。ここでは、各因子が、発泡材料の初期の体積から発泡成形後の体積の倍率で表す発泡倍率に与える影響を明確にするため、実験計画法を用いた検討を行った。発泡に影響を与える因子は、
（Ａ）ガス抜き場所１２の寸法
（Ｂ）発泡材料の充填場所
（Ｃ）治具温度
（Ｄ）液体温度
（Ｅ）ポリオール１とイソシアネート２の比率
（Ｆ）ミキシングヘッドの注入圧力
（Ｇ）発泡剤充填量
（Ｈ）製品肉厚
とし、因子（Ａ）は２水準、（Ｂ）〜（Ｈ）は3水準の条件を変更することにより検討した。なお、因子（Ａ）（Ｂ）（Ｈ）は冷蔵庫の形状設計および治具形状設計によって変更できる範囲で条件を変更し、因子（Ｃ）〜（Ｇ）は冷蔵庫の量産成形においてバラツキが予想される範囲内で条件を変更した。発泡に用いた治具形状１３は図２に示す形状とする。結果を図３に示す。ここでは、発泡倍率を感度(dB)で表しており、感度が大きいほど、発泡倍率が大きいことを示している。このように、（Ｃ）治具温度および（Ｈ）製品肉厚の因子が発泡倍率に与える影響が支配的であることが分かる。
【００１０】
このような治具温度と肉厚を考慮した発泡挙動を解析するためには、解析モデルを３次元ソリッド要素に分割し、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)、エネルギ保存式(５)によって、流動速度、圧力、温度を求める手法を用いる。ここで、ρ；密度、ｕ；ｘ方向速度、υ；ｙ方向速度、ω；ｚ方向速度、Ｔ；温度、Ｐ；圧力、ｔ；時間、η；粘度、Ｃp；定圧比熱、β；体積膨張係数、λ；熱伝導率を示している。
【００１１】
これらの式をソフトウェア上で実現した場合には、「ρの時間変化を含む関数」、「粘度η」、「定圧比熱Ｃp」、「体積膨張係数β」は入力値として使用される。
【００１２】
【数１】
0003994709.tif 000002
【数２】
0003994709.tif 000003
【数３】
0003994709.tif 000004
【数４】
0003994709.tif 000005
【数５】
0003994709.tif 000006
ここで、密度変化のない液体を扱う場合には、∂ρ/∂t=0となる。しかし、冷蔵庫ウレタン材料等の発泡材料を扱う場合には、∂ρ/∂t≠0となり、前記した発泡倍率に影響を与える主因子である治具温度と肉厚を考慮した発泡材料の密度変化を別途求めることが必要となる。
【００１３】
このとき、一つの治具の場所による温度バラツキおよび発泡成形毎の治具温度のバラツキを無視すると、可視化実験などの結果を用いて、ある治具温度における密度の変化を数式化することにより、密度が時間項および肉厚項を含む関数として表記できる。式(６)、(７)は、初期密度を１とし、５秒後から密度が時間の２乗に反比例し、肉厚に比例して発泡する材料の密度を示している。なお、Ｈ；製品肉厚を示している。
【００１４】
【数６】
ρ＝１ 、（０≦ｔ＜５）                    (６)
【数７】
ρ(ｔ)＝Ｈ／((ｔ−５)2＋１)、（ｔ≧５）    (７)
この式(６)、(７)によって求められる各タイムステップにおける密度を、式(１)〜(５)に代入することにより、発泡時の流動速度、圧力、温度などの結果を、肉厚Ｈを考慮した上で求めることができる。この密度式(６)、(７)を用いると、材料が流動しながら発泡する過程を解析できる。
【００１５】
ここで、図４に示す複数の６面体の要素により発泡充填部分が形成されている場合に、要素１４における式(７)で示した肉厚Ｈは、要素１４を含んで発泡充填部分の肉厚を構成するＸ，Ｙ，Ｚ方向の壁面(境界)間の距離Ｌｘ，Ｌｙ，Ｌｚの最小値として表すことができる。また、図５に示すように、発泡型４や発泡充填部分が曲面形状を有する場合の肉厚Ｈは、解析対象個所の曲面形状の要素１４を含む発泡充填部分の肉厚を構成するＸ，Ｙ，Ｚ方向の壁面(境界)間の距離Ｌｘ，Ｌｙ，Ｌｚの最小値とすることで実現できる。図５の場合は、結果としてはＬｙが最小値（肉厚Ｈ）となるが、この算出方法としては、発泡充填部分のＹ方向でみた場合の二壁面の要素１５および要素１６を選定し、要素１５の発泡充填部分を成し且つ他要素と接続していない境界の中央から、要素１６の発泡充填部分を成し且つ他要素と接続していない境界への垂線１７の長さ（Ｌｙ）として各要素の肉厚Ｈを求めることもできる。
【００１６】
なお、式(７)において、密度は時間の２乗に反比例し、肉厚に比例する関数として表したが、本発明は、これだけに限定するものではなく、使用する発泡材料の特性に応じて、時間項および肉厚項を含む任意の関数(圧力、温度、粘度などの変数も考慮に入れた関数としても表すことができるものとする。)に対応した式で表すことができるものとする。
【００１７】
例えば、式(７)においては、一つの治具の場所による温度バラツキおよび発泡成形毎の治具温度のバラツキを無視して密度の変化式を求めたが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、密度を時間項、肉厚項および治具温度の関数とすることにより、熱計算で求めた治具の場所毎の温度に対応した発泡過程を計算することもできるものとする。
【００１８】
一般的に、発泡倍率が高く、密度が小さい場合には熱伝導率が低くなり、発泡倍率が低く、密度が大きい場合には熱伝導率が高くなるので、上記で示した熱計算を行う場合には、発泡材料の熱伝導率を密度の関数として表すこともできるものとする。
【００１９】
また、樹脂材料を発泡させながら押出し成形する場合には、押出し成形用ノズルと押出されてからの大気圧(圧力＝０)間の圧力差が、材料を発泡させる主要因となり、樹脂粘度および表面張力が発泡形状を決める場合には、密度を圧力、樹脂粘度および表面張力を含む関数としても表すことができる。
【００２０】
密度を、時間項と肉厚項を含む関数として入力する場合の発泡解析及び製品設計支援のフローチャートを図６に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
【００２１】
まず、モデル形状作成のステップ６０１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ６０２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ６０３では、解析を行う発泡材料の物性値である比熱、粘度式、密度式および熱伝導率式などを入力する。ここで、発泡材料毎に特有の密度の時間項および肉厚項を含む任意の関数を入力できるものとする。
【００２２】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ６０４において、３次元ソリッド要素内に流体が注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ６０５にて、ステップ６０３で入力した密度の時間変化式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求め、この密度の値からステップ６０６にて熱伝導率を求めた後、ステップ６０５で求めた密度を用いてステップ６０７にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、温度計算を行う場合には、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)にエネルギ保存式（５）を連動させて計算させることもできる(ステップ６０８)。これらの式(１)〜(５)を用いた計算を収束判定(ステップ６０９)し、収束しない場合には、ステップ６０４の境界条件、成形条件およびステップ５０２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機に表示させ、熱伝導率が部分的に高い部分から冷蔵庫内部の熱が外部に漏洩することなどを防止するために、ステップ６１０において、密度、熱伝導率などの適正判断を行う。このとき、密度、熱伝導率が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。なお、このステップ６１０における判定は、解析結果を人が判断し、条件などを変更して再解析を行なうこともできるし、密度の最大許容値を解析時に入力しておき、解析により求められた密度がこの許容値以上であれば、プログラムが自動的に注入口などを変更し、再解析することもできる。
【００２３】
以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００２４】
また、以上では、密度を時間項と肉厚項の関数として表した例を示しており、肉厚をB,C,D(B<C<D)と変更した場合の比容積(密度の逆数)と時間の実験により求めた関係の一例を図７に示す。このように、肉厚が大きい場合には、発泡後の比容積が大きくなり、発泡が終了するまでの時間は短くなる、という発泡挙動の詳細が分かるが、肉厚条件毎に比容積の時間変化が異なり、密度の時間変化の定式化が困難である。よって、図３に示した発泡後の容積に影響を与える主因子である肉厚(B,C,D) および治具温度(F,G,H)を変更した場合の密度と時間の関係を定式化するため、無次元化した比容積と無次元化した時間条件の関係を図８に示す。
【００２５】
ここで、ρ：発泡中の密度、ρi：発泡前の液体密度、ρmin：発泡後の最終密度、ｔ：時間、ｔ０：発泡しなくなる時間とした場合の無次元化した比容積を式(８)に、無次元化した時間を式(９)に示す。
【００２６】
【数８】
無次元化比容積＝((1/ρ)-(1/ρi))／((1/ρmin) -(1/ρi))  (８)
【数９】
無次元化時間＝ｔ/ｔ０                                   (９)
このように、無次元化した比容積と無次元化した時間条件の関係は、一本の線で表されることから、発泡材料の条件によらないマスターカーブが求められる。また、図７で示したように、発泡後の密度および発泡しなくなる時間は、肉厚などの関数として表すことができ、式(８)で示した無次元化比容積は、式(９)で示した無次元化時間の関数として求められるので、密度は時間項を含む関数として表すことができる。
【００２７】
このように無次元化した比容積と無次元化した時間条件から求められた密度の時間項を含む関数を、図６に示す６０３に示す密度式として入力することもできる。なお、発泡後の密度は、肉厚、治具温度、発熱量などの任意の関数として、発泡しなくなる時間は、肉厚、治具温度、粘度などの任意の関数として表すことができるものとする。
【００２８】
また、図１で示したポリオール１とイソシアネート２から成るウレタン発泡材料は、粘度が時間の経過により高くなる熱硬化性の特性を示すので、密度の時間変化とともに、粘度の時間項を含む関数式を入力して計算することもできる。
【００２９】
ここで、治具温度および肉厚が一定の条件で発泡成形した後の初期充填場所からの発泡材料の流動長さにおける密度を図９に示す。このように、発泡材料の流動は初期充填場所からの流動長さが長くなるに従い、密度が大きくなる性質がある。式(１０)に初期充填場所からの流動長さと密度の関係を示す。ここでは、図９に示すように直線近似しており、Ｌは初期充填場からの流動長さを、Ａは図９に示す近似直線の傾き(定数)を、Ｂは初期充填場所における密度(定数)を、ρ１は発泡成形終了後の密度を示している。
【００３０】
【数１０】
ρ１＝ＡＬ＋Ｂ                (１０)
式(７)で示した密度の関数は、可視化実験などにより、肉厚が等しければ、場所によらず密度は一定であると仮定している。しかし、実際には図９に示すように、場所により密度差があり、また発泡中の場所毎の密度差の測定は、大変困難である。よって、式(１０)で示す発泡後の流動長と密度の関係から式(７)で示す発泡流動中の密度ρ(t)を補正する手法を用いる。
【００３１】
冷蔵庫発泡成形において、注入場所を各種変更した検討を行うので、流動長で密度を補正するのは困難である。よって、各要素への発泡材料が流入する時間を用いて式(７)に示す密度を補正する手法を用いる。
【００３２】
ここで、解析に用いる形状の肉厚；Ｈ１，幅；Ｌ１，注入量；Ｇとすると、発泡後の密度ρ１と時間ｔの関係は式（１１）で示される。
【００３３】
【数１１】
ρ1= (G＊A/(H1＊L1）)＊(1/(H/((t-５)2＋１)) +Ｂ    （１１）
よって、ある要素Ｂに時間ｔ１において流入した発泡材料の要素Ｂにおける発泡後の密度は、式(１２)で表される。なお、ｔ１：ある要素への発泡材料の流入時間とする。
【００３４】
【数１２】
ρ1(t1)= (Ｇ＊Ａ/(Ｈ１＊Ｌ１))＊(1/（H/((ｔ1−5)2＋1)）+B （t≧5）(１２)
また、式(６)(７)で示した密度式は、場所による密度差を考慮していないので、全体の平均値を示す値である。ここで、各タイムステップにおける密度と流動長の関係は、発泡後の関係と等しくなると考えることにより、式(１３)に、式(６)(７)で示した密度の時間変化式を式(１２)で示したρ1(t1)により補正した密度の式を示す。なお、ρ3：発泡後の平均密度とする。
【００３５】
【数１３】
ρ(ｔ)＝H／((t-5)2＋1)+ρ1(t1)-ρ3   （ｔ≧５）    （１３）
この式(１３)で示す密度式を図６で示したフローチャートのステップ６０３において入力することもできるものとする。
【００３６】
以上では、発泡後の流動長さと密度の関係から、ソリッド３次元要素への流入時間を用いて密度変化式を補正した式を示すが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、初期充填部分からの流動長Lなどを用いて、密度を補正することもできるものとする。
【００３７】
冷蔵庫に用いるポリウレタン発泡は、シクロペンタン(C5H10)などの発泡剤を充填したポリオール１とイソシアネート２の混合による熱反応により、液体の発泡剤が気化することによって生じる。よって、発熱式をエネルギ方程式に代入することにより、二液混合時の熱反応を表現できる。発熱式を代入したエネルギ方程式を式(１４)、熱反応率の時間変化式を式(１５)、反応率の時間変化式を式(１６)、温度の係数となる関数式を式（１７）、熱反応率の式を式(１８)に示す。なお、α：反応率、Q：単位質量当りの発熱量、d Q／dt:単位質量当りの発熱速度、Q0：単位質量当りの総発熱量、K(T)：温度の係数となる関数、N、Kα、Ea：材料固有の係数を示す。
【００３８】
【数１４】
0003994709.tif 000007
【数１５】
dQ/dt= Q0K(T)(1-α(t))N                        (１５)
【数１６】
dα(t)/dt =K(T) (1-α(t))N                     (１６)
【数１７】
K(T) = Kαexp(-Ea/T)                           (１７)
【数１８】
α(t)  = Q/Q0                                  (１８)
上記のように、発泡中の熱反応を考慮することにより、発泡密度は熱反応率の関数として示すことができる。ここで、シクロペンタン(C5H10)発泡剤の沸点を４９℃とすると、発泡材料の温度が４９℃以下では、発泡はおこらないと考えられる。式（１９）(２０)は発泡材料の温度が４９℃以下では、密度は発泡前の液体密度と等しく、４９℃以上では、密度は熱反応率の関数として表している。なお、ρi：発泡前の液体密度、αf：４９℃に達した時間における反応率、ρmin：発泡後の最小密度(飽和最小密度)を示す。
【００３９】
【数１９】
ρ=ρi                                           (１９)
【数２０】
ρ=1/((α-αf)(1/ρmin)+1/ρi)  （T≧４９℃）     (２０)
また、一般的に、発泡倍率が高く、密度が小さい場合には熱伝導率が低くなり、発泡倍率が低く、密度が大きい場合には熱伝導率が高くなるので、発泡材料の熱伝導率を密度の関数として表すことができる。式(２１)は熱伝導率の密度関数を示す。なお、J、M；材料固有の係数を示す。
【００４０】
【数２１】
λ=J（ρ/ρi)M                       (２１)
ここで、粘度を反応率と温度の関数として、式(２２)(２３)(２４)に示す。なお、η0：初期温度、αg：ゲル化した時の反応率、a、b、f、g：材料固有の係数を示す。
【００４１】
【数２２】
η=η0 ((１+α/αg)/(1-α/αg))C          (２２)
【数２３】
η0=ａexp(ｂ/T)                       (２３)
【数２４】
C=ｆ/T‐g                            (２４)
なお、以上で示した発熱式、熱反応式、密度式、粘度式はこれだけに限定されるものではなく、任意の式を用いることができる。例えば、粘度式として、時間と温度の式を用いることもできるものとする。
【００４２】
式(１４)〜(２４)で示した熱反応を考慮した場合のフローチャートを図１０に示す。ここでは、冷蔵庫の断熱部材として、ウレタン発泡材料を使用する場合を例に説明する。
まず、モデル形状作成のステップ１００１では、冷蔵庫の断熱部分の初期設計モデルをＣＡＤデータ等として記憶装置から読み込む。次に、３次元ソリッド要素作成のステップ１００２では、読み込まれた初期設計モデルのＣＡＤデータに基づき、発泡材料が充填される断熱部分の形状を複数の特定形状（３次元ソリッドの有限要素）に分解する。次に、流体の物性値入力ステップ１００３では、解析を行う発泡材料の物性値である比熱、熱反応式、発熱式、密度式、熱伝導率式、粘度式などを入力する。ここで、熱反応式、発熱式、密度式、熱伝導率式、粘度式は式(１２)〜(２２)で示した式を入力できるものとする。
【００４３】
次に、境界条件、成形条件入力ステップ１００４において、３次元ソリッド要素内に流体を注入する際の初期速度、初期注入量、初期温度、注入場所および金型温度などの条件を入力する。ステップ１００５にて、ステップ１００３で入力した密度の各タイムステップ毎の値を求め、この密度値と１つ前のタイムステップにおいて、連続の式、運動方程式および発熱式を入力したエネルギ保存式によって計算した圧力、温度および反応率を用いて、時間変化する密度を計算し、この密度値を用いてステップ１００６にて熱伝導率を求める。
【００４４】
ステップ１００３で入力した密度式に従って、各計算過程に対応した密度の値を求めた後、この密度を用いてステップ１００７にて連続の式(１)および運動方程式(２)〜(４)により、流体速度および圧力などを計算する。更に、ステップ１００８にて、各計算過程に於いて、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)に発熱式を代入したエネルギ保存式（１０）を連動させて計算する。このとき、熱伝導率はステップ１００６で求めた値を用いる。これらの式を用いた計算を収束判定(ステップ１００９)し、収束しない場合には、ステップ１００４の境界条件、成形条件およびステップ１００２の要素分割などを修正し、計算が収束する条件を選定する。計算が収束する場合には、冷蔵庫の断熱部分についての計算結果を記憶装置に記録し、この結果を計算機に表示させ、熱伝導率が部分的に高い部分から冷蔵庫内部の熱が外部に漏洩することなどを防止するために、ステップ１０１０において、密度、熱伝導率などの適正判断を行う。このとき、密度、熱伝導率が部分的に高くなる場合には、冷蔵庫の断熱部分のモデル形状、または使用する発泡材料、または発泡材料の注入口、注入速度などの境界条件、成形条件を変更することにより、再計算を行う。なお、このステップ１０１０における判定は、解析結果を人が判断し、条件などを変更して再解析を行なうこともできるし、密度の最大許容値を解析時に入力しておき、解析により求められた密度がこの許容値以上であれば、プログラムが自動的に注入口などを変更し、再解析することもできる。
【００４５】
以上で示したステップにより、試作成形の前段階で、解析を用いた冷蔵庫の断熱部分形状および材料の注入口などの設計支援を行うことができる。
【００４６】
なお、式(１)〜(５)および(１４)で示した連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式は直行座標表示したが、円筒座標および球面座標など任意の座標表示できるものとする。また、式(１)〜(５)および(１４)で示した連続の式、運動方程式およびエネルギ保存式において、重力項など任意に省略することができるものとする。
【００４７】
ここで、解析を行うハードウェアの構成図を図１１に示す。ここでは、計算装置６で作成したCADデータをLAN８を介して計算装置７に転送して計算する例を示している。計算装置７に転送されたCADデータは、計算装置７の記録装置10(ハードディスク、MOなど)に記録され、図２〜４で示したフローチャートに従い、計算を実行し、結果を記録装置10に記録した後、表示装置９に結果を表示できる構成となっている。
【００４８】
発泡解析の一例を図１２に示す。これは、図２に示した発泡治具形状１３を用いて、前記した密度式(６)(７)を、連続の式(１)、運動方程式(２)〜(４)と連動させることにより発泡流動解析を行った結果である。注入場所１１から発泡材料５を注入し、動粘度を15(cm2/s)、初期充填量300(cm3)、重力はＺ軸のマイナス方向に加えた。ここでは、時間変化に伴う材料の発泡流動過程を示しており、0.2(s)、20(s)、30(s)、40(s)における発泡材料５の充填量を示している。このように、重力により、Ｚ方向のマイナス方向の治具１３に注入された発泡材料５が、Ｚ方向のプラス方向に発泡流動している過程が解析できている。
【００４９】
また、この解析による出力結果の一例として、密度分布を図１３に示す。ここでは、前記した密度式(６)(１３)を用いて、流動長による密度変化を求めており、図中の線が、密度の0.14〜0.16(g/cm3) (0.05(g/cm3)間隔)の値を示しており、密度が小さい場所の熱伝導率が低く、密度が大きい場所の熱伝導率が高いことが、式(２１)に示した密度と熱伝導率の関係式から求めることができる。また、ここで示した密度の解析結果により、発泡材５のやわらかさを評価するため、弾性率を密度の式として入力し、求められた弾性率から発泡材５のやわらかさを求めることもできる。つまり、前記した図１３において、密度が小さい場所は、弾性率が低く、やわらかく、密度が大きい場所は、弾性率が高く、かたくなることが、密度と弾性率の関数から求めることができる。
【００５０】
また、以上で示した解析により熱伝導率が求められた発泡材５の断熱性をシミュレーションにより評価するための一例を図１４に示す。ここでは、６面体を構成する断熱壁１８〜２３が、熱伝導率分布が計算された発泡材５で仕切られた境界条件を用いている。これは、XY平面を成す断熱壁１８、１９、YZ平面を成す断熱壁２０、２１、XZ平面を成す断熱壁２２および発泡材５により囲まれた空間２４の温度と、XY平面を成す断熱壁１８、１９、YZ平面を成す断熱壁２０、２１、XZ平面を成す断熱壁２３および発泡材５により囲まれた空間２５の温度に差を付け、空間２４および２５の温度変化を計算することにより、発泡材５の断熱性を計算できる事例を示している。このA-A断面のシミュレーション解析結果の一例を図１５に示す。ここでは、空間２４を冷蔵庫内の温度が低い領域、空間２５を外気温とした場合の一定時間後の温度分布を示している。ここで、外気温をT2(一定値)と考えると、一定時間後には空間２４の温度がT１となり、この温度T1は断熱材５の熱伝導率によって求められる値である。このように、発泡解析で求められた熱伝導率の値を用いて、熱解析を行うことにより、発泡材の断熱性能が計算できる。
【００５１】
以上では、単純化したパネルの例を示したが、本解析を冷蔵庫の断熱層に用いることにより、複数個設置する材料注入場所の適正化、材料注入量の適正化、使用する発泡材料の適正化、断熱層形状の適正化などを試作成形をしないで行えるので、有効な設計支援ツールとして活用できる。また、断熱性を評価する場合にも、発泡材で囲まれた空間と外部との温度の計算により、断熱性を評価することもできる。
【００５２】
以上、密度の時間変化を伴う計算方法を示したが、本発明は、密度の時間変化を入力して、計算する３Ｄ発泡流動解析プログラムおよびプログラムの記録媒体にも適用できるものとし、本プログラムを用いて、発泡材料充填量の適正化、発泡流動に伴う圧力を考慮した部品配置の適正化などを行った製品の製造方法にも適用することができる。なお、以上では、連続の式、運動方程式、エネルギ保存式を用いた解析フローチャートを示したが、本発明はこれだけに限定されるものではなく、連続の式、運動方程式を用いて、速度および圧力を求める解析を行うこともできる。
【００５３】
【発明の効果】
本発明の実施形態により、発泡充填部の形状を考慮した正確な発泡解析を実現することができ、発泡材の弾性評価や断熱性評価による製品設計の支援を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  ポリオールとイソシアネートの２液混合による発泡過程
【図２】  発泡倍率に各因子が与える影響を明確にするための発泡実験治具
【図３】  各因子が発泡倍率に与える影響
【図４】  各要素における肉厚の算出方法(１)
【図５】  各要素における肉厚の算出方法(２)
【図６】  密度の時間項および肉厚項を含む関数を入力する場合の流動解析フローチャート
【図７】  肉厚条件を変更した場合の比容積(密度の逆数)と時間の関係
【図８】  肉厚および治具温度条件を変更した場合の無次元化した比容積と無次元化した時間の関係
【図９】  初期充填場所からの流動長さと密度の関係
【図１０】  密度式が発熱項を含む関数として入力する場合の流動解析フローチャート
【図１１】  発泡解析を行うハードウェア構成図
【図１２】  発泡解析結果（時間変化に伴う材料の発泡流動過程）
【図１３】  発泡解析結果（発泡材料の密度分布）
【図１４】  発泡材の断熱性評価解析方法
【図１５】  発泡解析で求めた密度分布を用いた熱解析結果
【符号の説明】
１…ポリオール  ２…イソシアネート  ３…ミキシングヘッド  ４…発泡型
５…発泡材料    ６…計算装置  ７…計算装置  ８…LAN
９…表示装置    １０…記録装置    １１…注入場所    １２…ガス抜き場所
１３…発泡治具形状  １４…要素Ａ  １５…要素B    １６…要素C    １７…要素B外側境界の中央から要素Cへの垂線  １８…断熱壁(XY平面、Zマイナス方向)
１９…断熱壁(XY平面、Zプラス方向)  ２０…断熱壁(YZ平面、Xプラス方向)
２１…断熱壁(YZ平面、Xマイナス方向)  ２２…断熱壁(XZ平面、Yマイナス方向)
２３…断熱壁(XZ平面、Yプラス方向)  ２４…発泡材で仕切られた空間(１)
２５…発泡材で仕切られた空間(２)
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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