(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定された直接ビームファンｐ（ｎ，ｍ，ｑ，ｃ＝１）から補足的なファンｐ（ｎ，ｍ，ｑ，ｃ＝−１）を形成し、次いで、直接ビームファンも補足的なビームファンも取り入れて畳み込み演算されたファンのバックプロジェクションを形成することによって、任意のピッチ（全回転走行毎の、スライス幅に関するｚ軸方向の前送り）に対して、スパイラル動作におけるマルチライン検出器コンピュータ断層撮影装置の画像を再構成するための方法において、
詳しくは以下のように行われる、すなわち、
まず、各プロジェクション角度０≦αn0＜２π毎に、
【数１】
0003887448.tif 000030
【外１】
0003887448.tif 000031
次いで、それぞれ整数のｎ及びｍを有する隣接するビームの間で補間し、
最後に全ての補足的ビームをいわゆる補足的ファン（同じαを有するが、異なるβ、ｑを有する前記補足的ビームの統合）に整理し直し、
さらに、直接プロジェクションにおけるｚ軸上の焦点位置及び補足的プロジェクションにおける仮の焦点のｚ軸上の位置、ならびにｚ軸に垂直な面に対するビームの傾角τを求め、
その後で、直接ファン及び補足的ファンの重み付けと畳み込み演算を行い、
さらに、再構成容積の各ボクセルに対して、まず最初に、インデックス
【数２】
0003887448.tif 000032
によって特徴づけられる、ファンの中における位置を求め、
【外２】
0003887448.tif 000033
この場合、それぞれ固定されたｍに対して前記問題のボクセルとのｚ軸方向の間隔が最小であるビームが常に使用されるように、このプロジェクション角度における前記問題の各ボクセルへのバックプロジェクション成分を求めるために使用される畳み込み演算されるプロジェクションエレメントを選択し、
公知のアルゴリズムとは異なって、直接プロジェクションも補足的プロジェクションもバックプロジェクションのために使用され、畳み込み演算されたプロジェクションの、このように見い出されたエレメントの間で補間を行うことによって、最終的にバックプロジェクション成分を計算する、スパイラル動作におけるマルチライン検出器コンピュータ断層撮影装置の画像を再構成するための方法
。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、スパイラル動作におけるマルチライン検出器コンピュータ断層撮影装置の画像再構成方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
マルチライン検出器（ＭＺＤ）ＣＴスキャナの単純な環状全回転走行のデータからの画像再構成には、公知のFeldkampのアルゴリズム（L.A.Feldkamp, L.C.Davis, J.W.Kress,“Practical cone-beam algorithm,”J.Opt.Soc. Am. A/ Vol.1 No.6/ June 1984を参照)が適している。Wang et alによって行われた、このアルゴリズムの一般化（G.Wang, T.H.Lin, P.c.Cheng, D.M.Shinozaki,“A General Cone-Beam Reconstruction algorithm,”IEEE Transactions on Medical Imaging,Vol.12, No.3, September 1993を参照）は、スパイラルスキャンからの画像の再構成を可能にする。しかし、このアルゴリズムは、幾つかの重大な制約を有する。
【０００３】
Wang et al.によって平面検出器のために記述された再構成アルゴリズムは、円筒形の検出器の場合には、ここで再び定式化されねばならない。図１にはＭＺＤＣＴスキャナの構造が図示されている。マルチライン検出器１は、円筒表面として形成されている。このマルチライン検出器１は、複数の平行な検出器ラインから構成されており、これら複数の平行な検出器ラインの各々は、多数の検出器要素から形成されている。この円筒の半径はＲf＋Ｒdであり、すなわち焦点２は、円筒の軸に存在する。この焦点２は、焦点軌道半径Ｒfを有するスパイラル軌道を描く。Ｒdは、検出器１から回転軸ｚまでの距離である。プロジェクション角度（Ｘ線ビーム発生器及び検出器を有するガントリの回転角度）はαで示されている。βm及びζDet,qは、所定の検出器要素を示す、従ってビーム円錐の中の所定のビームを示す。この場合、βmは、このビームのファン角度であり、ｑは、当該検出器ラインのインデックスである。焦点のｚ座標はｚFで示され、スパイラルは、スパイラル勾配 slope を有し、次式で与えられる。
【０００４】
ｚF＝ｚF,０＋ｎΔα・slope                                        （１）
Δαは、相次いで行われるプロジェクションの間のプロジェクション角度の増分である。ｎは、問題のプロジェクションの番号である。ｚF,０は、スパイラルのｚ軸上のスタート位置である。
【０００５】
ζDet＝ｚ−ｚFは、ビーム上の点の、焦点に関連した軸方向位置を記述しており、ｘ-ｙ平面へ投影された、この位置の焦点からの距離は、ちょうどＲf＋Ｒdである。これは、同時に、焦点のｚ軸上の位置に対する、当該検出器要素のｚ軸上の相対的な位置である。インデックスｑを有する検出器ラインのζDet位置は、次式で与えられる。
【０００６】
ζDet,q＝（ｑ−（Ｎrows/２）＋０.５＋ＡＱ）ΔζDet
ただしｑ＝０…（Ｎrows−１）                                      （２）
ΔζDetは、ｚ軸方向における２つの検出器ラインの間隔である。Ｎrowsは、検出器ラインの数であり、ＡＱはいわゆるζ軸方向におけるアライメントである。しばしば、我々は、回転中心へ投影された、２つの検出器ラインのｚ軸方向における間隔Δζ＝（Ｒf /（Ｒf＋Ｒd））・ΔζDet、乃至はそこへ投影されたζ軸座標ζ＝（Ｒf /（Ｒf＋Ｒd））・ζDetを使用する。対数化された減衰値、すなわち検出器によって測定される、対象物体の減衰係数の線積分は、ｐ（αn,βm,ζDet,q）又は略してｐ（ｎ,ｍ,ｑ）と表される。この場合、α＝ｎΔα、Δα＝２π/Ｎp,2π及びｎ＝０…（Ｎp−１）ならびに
βm＝（ｍ＋０.５＋ＡＭ）Δβ, ｍ＝−Ｎ/２…（Ｎ/２−１）          （３）
Ｎp,2πは、２πの回転毎のプロジェクションの数である。Ｎpは、当面のプロジェクションの総数である。Ｎは、検出器のラインのチャネルの数である。ここで我々は、便宜上、Ｎは整数であると仮定する。ＡＭは、ファン角度におけるアライメントである。
【０００７】
円筒形状検出器に対する定式化におけるWang et al.による再構成方法は、以下のステップを有する。
【０００８】
１.プロジェクションの重みづけ及び畳み込み演算
【０００９】
【数３】
0003887448.tif 000002
【００１０】
cosβm´は、ファン再構成の際に必要不可欠な、ライン方向のデータのcos-重みである。この畳み込み演算は、プロジェクションのラインに沿ってのみ行われる、すなわちこの演算はずべてのｑに対して独立に行われる。畳み込み核ｇmは、この場合例えば公知のコタンジェント核
【００１１】
【数４】
0003887448.tif 000003
【００１２】
であり、ここで超関数（Distribution）ｇ(β)は、次式で定義される。
【００１３】
【数５】
0003887448.tif 000004
【００１４】
２.畳み込み演算されたプロジェクションの重み付けバックプロジェクション
畳み込み演算に続いてバックプロジェクションが次式で与えられる。
【００１５】
【数６】
0003887448.tif 000005
【００１６】
ｎ０は、合計のインデックスであり、全回転走行の全プロジェクション角度に亘る合計を実施する。スパイラルデータセットには、通常、同じプロジェクション角度αn０に複数の異なるプロジェクションが存在している。実際、スパイラルの各転回（Windung）に１つのプロジェクションが存在する。従って、１つのプロジェクションを一意的に示すために、ｎ０によって決定されるプロジェクション角度の他に、１つのプロジェクションを含む転回の番号λを導入しよう。一般に、バックプロジェクションにおける再構成容積の１つのボクセルは、同じｎ０（よって同じプロジェクション角度）を有しながらも異なるλを有する複数のプロジェクションの中に存在する。それゆえ、このボクセルのバックプロジェクションに使用されるプロジェクションを決定するインデックスλを選択しなければならない。Wangのアルゴリズムでは、使用されるプロジェクションの焦点位置が軸方向において問題のボクセルからできるだけ小さい距離を有するように、このλを選択する。
【００１７】
【数７】
0003887448.tif 000006
【００１８】
は、畳み込み演算された測定値のバックプロジェクションにおいて、ファン再構成に必要ないわゆる１/ｒ2重みである。
【００１９】
【外３】
0003887448.tif 000007
【００２０】
【数８】
0003887448.tif 000008
【００２１】
【外４】
0003887448.tif 000009
【００２２】
Wangのアルゴリズムでは、再構成容積の各ボクセルが、全回転走行の全ての方向α＝０…２πからのバックプロジェクション成分を受けることが保証されなければならない。既述のように、各インデックスｎ０毎に、各ボクセルに対して個々にスパイラルの回転が選択される。そして、この回転から、相応のプロジェクション角度αn０を有するプロジェクションが取り出される。λ（ｘ，ｙ，ｚ,ｎ０）は、選択されたプロジェクションが、常に、ｚ方向において問題のボクセルの最も近くに存在するプロジェクションであるように選択される。この状況は図２に図示されている。プロジェクション角度αn０＝０でのバックプロジェクションにおいて、ボクセルＶ1に対してはλ＝０が選択され、他方でボクセルＶ2に対してはλ＝１が選択される。従って、この両方のボクセルに対して両方のプロジェクションが可能であるが、ボクセルＶ1へのバックプロジェクションに対しては左側に図示されたプロジェクションが使用され、ボクセルＶ2へのバックプロジェクションに対しては右側に図示されたプロジェクションが使用される。
【００２３】
各ボクセルが全てのプロジェクション角度からのバックプロジェクション成分を受けなければならない、という要求に、Wangのアルゴリズムの主要な不利な点がある。この要求は、スパイラルのピッチを制限する。このピッチは、ガントリの２π全回転走行ごとのスパイラルのｚ方向の前送りΔｚ2πを、回転中心に投影された検出器ラインのライン間隔Δζで規格化したものとして定義される。すなわち
ｐｉｔｃｈ＝Δｚ2π/Δζ                                        （１０）
図２は、このピッチの制限を示している。直径ＤBを有する画像領域の縁にあるボクセルＶは、全ての方向α＝０…２πからの成分を受けとらなくてはならない。このために、ピッチは、図２に図示されているよりも大きくはできない。従って、ビーム（１）及び（２）がちょうど画像領域の縁で交差する場合に、このピッチは最大である。よって最大ピッチは次式で与えられる。
【００２４】
【数９】
0003887448.tif 000010
【００２５】
所定のガントリの幾何学的配置に対して、例えば（Ｒf＝５７０ｍｍ,Ｒd＝４３５ｍｍ,ＤB＝５００ｍｍ）の場合には、次の表のようになる。
【００２６】
【表１】
0003887448.tif 000011
【００２７】
スパイラルのピッチがこのクリティカルな値を越えた場合、走査パターンに欠落箇所があいてしまう（図３のハッチング部分を参照）。このハッチングされた欠落箇所に対しては、所定のプロジェクション角度αの中に、バックプロジェクションの際にこの領域に寄与することができるプロジェクションは存在しない。それゆえ、オリジナルのWangのアルゴリズムは、このような大きなピッチ値を有するスパイラルの再構成には適用できない。しかし、５ライン検出器に対してピッチが２、２５では、実際に有用な使用にとってはあまりにも小さすぎる。
【００２８】
第２の不利な点は、バックプロジェクションの際に、プロジェクションに関して発生する。各プロジェクション角度に対して、このプロジェクション角度で行なわれるプロジェクションの１つのボクセルへの割り当て量（Zuschlag）は、焦点から検出器への当該ボクセルのプロジェクションに隣接する畳み込み演算されたプロジェクションエレメントの間で補間することによって求められる。従って、回転中心のｚ方向における補間の範囲は、ほぼΔζ＝ΔζDet・（Ｒf /（Ｒf＋Ｒd））である。
【００２９】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の課題は、冒頭に記述したような方法を、一方では、他の不利な点がつきまとう部分回転再構成に逃避することなく、Wangのアルゴリズムのピッチ制限を克服し、他方では、ｚ方向分解能を高めるために、僅少な補間範囲を有するｚ方向の補間を可能するように形成することである。
【００３０】
【課題を解決するための手段】
上記課題は、請求項１記載の補足的補間を有する新しい画像再構成方法によって解決される。
【００３１】
【発明の実施の形態】
本発明を次に図４〜７にもとづいて詳しく説明する。
【００３２】
本発明の着想は、図３の欠落箇所（ミッシング領域）が、対向する焦点位置（例えば、図４のＦk）から測定されたビームによって埋められることを基礎としている。この対向する焦点位置から照射されるビームを補足ビームと呼ぶ。これに対して、目下のプロジェクション角度αn０に位置決めされた焦点から照射されるビームを直接ビームと呼ぶ。
【００３３】
【外５】
0003887448.tif 000012
【００３４】
【数１０】
0003887448.tif 000013
【００３５】
さらに次のように設定する。
【００３６】
【数１１】
0003887448.tif 000014
【００３７】
αは固定されながらも異なるβに属する全ての補足ビームを集めることによって、いわゆる補足ファンｐk（α,β,ζDet,q）が形成される。直接ファンの全ビームが１つの点、物理的な焦点に集中するのに対して、補足ファンのビームは次式
【００３８】
【数１２】
0003887448.tif 000015
【００３９】
によって記述されるｚ軸に平行な線の上に存在する仮想の焦点から照射される。
【００４０】
【外６】
0003887448.tif 000016
【００４１】
補足ビームをこのように集めることによって、マルチライン検出器の直接測定されるスパイラルに加えて、補足プロジェクションファンから構成される第２のスパイラルが形成される。そして、これらの補足ファンは、直接ファンｐ（αn,βm,ζDet,q）と同様に再構成のために処理される。とりわけ再構成ステップ（５）がこれらの補足ファンに適用される。
【００４２】
記号法を簡略化するために、われわれは、以後、直接ファンも補足ファンもｐ（ｎ,ｍ,ｑ,ｃ）と記述する。ただし、ｃ＝１の場合は直接ファンであり、ｃ＝−１の場合は補足ファンである。
【００４３】
この定式化によって式（２）は、次式になる。
【００４４】
ζDet,q＝ｃ・（ｑ−（Ｎrow/２）＋０.５＋ＡＱ）ΔζDet          （１６）
【００４５】
【外７】
0003887448.tif 000017
【００４６】
（１３）及び（１４）から、任意の固定ＡＭk＝ＡＭによって、次式が得られる。
【００４７】
【数１３】
0003887448.tif 000018
【００４８】
【外８】
0003887448.tif 000019
【００４９】
形成された補足ビームのｚ軸上の位置
勾配 slope＝ｄｚF/ｄαを有するスパイラルの直接ビームのｚ軸上の焦点位置は、次式で与えられる。
【００５０】
ｚF＝ｚF,０＋ｎΔα・slope                                      （２３）
補足ビームに対しては、次式で与えられる。
【００５１】
【数１４】
0003887448.tif 000020
【００５２】
ここでτqは、ｚ軸に垂直な平面に対するビームの傾角（いわゆるコーン角度）である。次式が成り立つ。
【００５３】
ｔａｎτq＝ζq/Ｒf                                              （２５）
【００５４】
【外９】
0003887448.tif 000021
【００５５】
【数１５】
0003887448.tif 000022
【００５６】
ｍに依存する成分は、コンピュータのテーブルの中に格納することができる。
【００５７】
焦点と検出器との役割の交換によって方向が変わるので、補足ビームの傾斜は、相応する直接ビームに対して符号を変える。すなわち、
【００５８】
【数１６】
0003887448.tif 000023
【００５９】
である。
【００６０】
形成しうる補足ビームのインデックス領域
【００６１】
【外１０】
0003887448.tif 000024
【００６２】
再構成アルゴリズムの経過
補足ファンｐ（ｎ,ｍ,ｑ,ｃ＝−１）を形成した後で、直接及び補足ファンを次式によって重み付けし、畳み込み演算する。
【００６３】
【数１７】
0003887448.tif 000025
【００６４】
畳み込み演算されたプロジェクションは、続いてプロジェクション角度範囲２π、すなわちｎ0＝０…（Ｎp,2π−１）に亘ってバックプロジェクションされる。このために、各ｎ0毎に各ボクセルに対してまず次式が計算される。
【００６５】
【数１８】
0003887448.tif 000026
【００６６】
【外１１】
0003887448.tif 000027
【００６７】
本発明の方法によるｚ軸方向における分解能の向上
Wangのアルゴリズムは、プロジェクションごとに処理する。すなわち、畳み込み演算されたプロジェクションが１つずつ順番に再構成容積にバックプロジェクションされる。この場合、１つのボクセルへの割り当て量は、１つのプロジェクション内部の異なるエレメント間での補間によって得られる。従って、ｚ軸方向において必要な補間は、回転中心の近傍で、ほぼΔζ＝ΔζDet・（Ｒf /（Ｒf＋Ｒd））の範囲を有する。この事情は、図５及び図６に図示されている。本発明の新しい再構成方法においては、バックプロジェクション成分は、プロジェクションを交差する補間によって得られる。直接ファンも補足ファンも使用される。このことによって、ｚ軸方向に沿って適切に走査された場合、ボクセルからの距離が平均してΔζよりも小さい測定ビームを見つけることができる。これらのビームに相応する、畳み込み演算されたプロジェクションエレメントから、補間することによってバックプロジェクション成分が得られるならば、Wangのアルゴリズムに比べてｚ軸方向における分解能は向上する。この特性を実際に利用するためには、ピッチを次のように調整する。すなわち、ｚ軸方向に沿って、交錯した走査パターン（Interlaced Sampling Scheme）が発生し、この交錯した走査パターンにおいて、それぞれ対向する焦点位置からのビームが、（図５のように）回転中心の近傍で互いに交錯するように、ピッチを調整するのである。
【００６８】
本発明のアルゴリズムによるピッチ制限の除去
Wangのアルゴリズムでは、全てのプロジェクション角度の中に、各ボクセルに対して少なくとも１つのプロジェクションが存在し、このプロジェクションのビーム円錐内にそのボクセルが存在する、という要求によってピッチが制限される。ピッチを大きくすると、再構成領域内に欠落箇所（図３のハッチング部分）が発生し、この欠落箇所に対しては上記の要求が満たされない。しかし、図４から見て取れるように、対向する焦点位置から照射されるビームを利用することができる。本発明のアルゴリズムは、このやり方によって、任意のピッチでの再構成を達成する。問題となるボクセルを含むプロジェクションが存在しない場合には、代わりに補足プロジェクションを使用する。一般的に定式化すると、常に、ｚ軸方向において当該ボクセルから最小の間隔を有する直接プロジェクションか又は補足プロジェクションのビームが使用される。
【００６９】
双線形補間の特殊なケース
次に、若干詳しく双線形補間の特殊なケースを論じることにする。
【００７０】
【外１２】
0003887448.tif 000028
【００７１】
この割り当て量は、次式で与えられる。
【００７２】
【数１９】
0003887448.tif 000029
【００７３】
全てのプロジェクション角度αnに対して、バックプロジェクション成分が全てのボクセルへ割り当てられた時、再構成は終了する。
【００７４】
従って、ここに記述された方法は、任意のピッチに適合し、さらに、交錯した走査パターンにおいてｚ軸方向の分解能を向上することができる。
【００７５】
ここに記述された方法は、一方では、任意のピッチでスパイラル再構成を可能にし、他方では、交錯した走査パターンにおいてｚ軸方向のシャープネスを改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】マルチライン検出器ＣＴスキャナの構造の斜視図である。
【図２】スパイラル走査におけるピッチの制限を示す平面図である。
【図３】スパイラルのピッチがクリティカルな値を越えた場合に発生する走査パターンの欠落箇所を示す、スパイラル走査の平面図である（ハッチング部分を参照）。
【図４】大きなピッチを有する本発明のマルチラインコンピュータ断層撮影装置におけるスパイラル走査の平面図である。
【図５】本発明のコンピュータ断層撮影装置において、問題のボクセルに隣接する各プロジェクションのビームの間で補間することによってバックプロジェクションの割り当て量を得る様子を示す、スパイラル走査の平面図である。
【図６】  Wangのアルゴリズムにおける補間法を示す、図５の部分図である。
【図７】本発明のアルゴリズムにおける補間を示す、図５の部分図である。
【符号の説明】
１  マルチライン検出器
２  焦点
【図１】
0003887448.tif 000034
【図２】
0003887448.tif 000035
【図３】
0003887448.tif 000036
【図４】
0003887448.tif 000037
【図５】
0003887448.tif 000038
【図６】
0003887448.tif 000039
【図７】
0003887448.tif 000040