(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
領域形状最適化装置を利用し、予め定められた設計に基づく制約条件のもとで、目的汎関数を最小化（最大化は目的汎関数の負値の最小化とみなす）するような、物体もしくは場の形状を求める領域形状最適化方法であって、
前記領域形状最適化装置が、領域の境界上の各点における形状勾配関数を算出し、物体もしくは場の対象とする該領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記物体もしくは場の対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項２】
線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項３】
線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限値以下に制約した下で体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項４】
材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項５】
材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の静的荷重と強制変位による変形に対する剛性制約付の体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項６】
熱伝導場の定常温度に対する体積制約付の規定温度分布と温度分布の２乗誤差部分境界積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする熱伝導場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする熱伝導場の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項７】
熱伝導線形弾性体の定常温度に対する体積制約付の熱膨張ひずみによるポテンシャルエネルギの負値を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする熱伝導線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする熱伝導線形弾性体の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項８】
ストークス流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付の圧力損失を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とするストークス流れ場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とするストークス流れ場の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項９】
ポテンシャル流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付の規定流速と流速の２乗誤差部分領域積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とするポテンシャル流れ場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とするポテンシャル流れ場の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項１０】
音場の定常音圧に対する体積制約付音圧勾配２乗部分領域積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする音場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする音場の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項１１】
線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積を制限値以下に制約した状態で相当応力に関するＫＳ汎関数を最小化すなわち相当応力破壊規準の場合の強度を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【請求項１２】
線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する相当応力に関するＫＳ汎関数を制限値以下に制約した状態で体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、
前記領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、前記算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの前記境界上の各点の変形を用いて前記対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることを特徴とする領域形状最適化方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
技術分野
本発明は、機械や構造物の設計において、設計上の定められた制約条件のもとで、弾性体、熱伝導場、流れ場、音場等の物体もしくは場の状態を最適化する形状を求める際、それらが定義された領域形状について、境界の移動によってその最適化を図るための領域形状最適化方法に関する。
【０００２】
背景技術
弾性体、熱伝導場、流れ場、音場等の状態を解析する問題は、偏微分方程式の境界値問題として表現することができる。このような偏微分方程式境界値問題が定義された領域形状を設定対象として、例えば状態を与えて実数の評価値を返す目的汎関数を体積制約等の条件下で最小化する問題、あるいは状態を与えて実数の評価値を返す制約汎関数を規定値以下に制限した条件下で体積を最小化する問題等が形状最適化問題である。
【０００３】
このような形状最適化問題において、対象とする領域の境界を制約が満たされるように外向き法線方向へ移動したときの移動量に対する目的汎関数の変動率を形状勾配関数（いわゆる感度）として理論的に定義することができる。この形状勾配関数は、領域の境界を定義域として分布する境界の外向き法線方向を正とするベクトル関数で表され、目的汎関数の変動率と体積制約や制約汎関数の変動率にラグランジェ乗数を乗じたものの和からなる。目的汎関数の変動率と制約汎関数の変動率は、状態場に対する偏微分方程式の境界値問題の解と、随伴変数法によって導出される随伴場に対する偏微分方程式の境界値問題の解から計算される。ラグランジェ乗数は領域変動に対して制約が満たされるように決定される。実際の形状勾配関数の計算においては、状態場や随伴場の偏微分方程式の境界値問題は有限要素法や境界要素法等で計算される。形状勾配関数の定義に基づけば、境界を形状勾配関数の方向へ移動すれば、制約を満たしながら目的汎関数が上昇することになる。したがって、形状勾配関数の負値の方向に境界を移動していけば制約を満たしながら目的汎関数を最小化することができる。実際の形状最適化においては、更新された形状に対して形状勾配関数を計算し直しながら、目的汎関数の値が収束するまでこれらの形状更新を繰返すことによって、最適形状が求められる。このような領域形状最適化の方法の１つとして、例えば本件発明者等による力法(traction method)といわれる方法が提案されている（例えば、畔上秀幸「領域最適化問題の一解法」日本機械学会論文集Ａ編、ｖｏｌ．６０，ＮＯ．５７４，ｐｐ．１４７９〜１４８６，６月１９９４年参照）。力法は、対象とする領域を線形弾性体とみなし、形状勾配関数の負値に比例した境界力を作用させたときの変形を使って領域の境界を移動する方法である。
【０００４】
力法の例として、第１６図に示すような領域の境界移動について考える。物体もしくは場の対象とする領域１及び境界２が決められ、さらに領域変動に対する拘束条件３が設けられている。この境界２上の各点において、形状勾配関数が算出されていると仮定する。このとき、物体もしくは場の対象とする領域１は線形弾性体であると仮定して、境界２の外向き法線方向に形状勾配関数の負値に比例した境界力４を作用させることにより、境界移動を起こさせる。
【０００５】
領域変動の最適条件を求める領域形状最適化装置のブロック図を第２図に示す。この領域形状最適化装置は、まず場の状態計算部１１で場の状態を計算し、これに基づいて目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）計算部１２で目的汎関数及び種々の制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）を算出する。なお、目的汎関数あるいは制約汎関数とは、場の状態例えば静的荷重と強制変位による変形すなわち変位に対するポテンシャルエネルギの負値を表すものであり、状態を表す変位を変数とする汎関数である。つぎに、収束部１３で、１回目の場合は未収束と判定し、２回目以降の場合は前回の結果と比較して算出結果が収束しているか未収束かを判定し、収束している場合は、現在の領域形状が最適形状として出力される。
【０００６】
収束していない場合は、目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）に対応する随伴場の状態計算部１４，１４−１，１４−２，…，１４−ｍにおいて、随伴場の状態が算出される。この算出された随伴場の状態と、場の状態計算部１１で算出された場の状態に基づいて、形状勾配関数計算部１５，１５−１，１５−２…，１５−ｍにおいて目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）に対応するそれぞれの形状勾配関数の要素が算出される。この形状勾配関数の算出結果に基づいて、領域変動計算部１６，１６−１，１６−２，…，１６−ｍにおいて目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）に対応するそれぞれの領域変動量が算出される。各領域変動計算部１６，１６−１，１６−２，…，１６−ｍは、それぞれ第１７図に示す「演算プログラム」に従って領域変動量を算出する。すなわち、まず境界力が計算され、領域の剛性マトリックスが計算され、それに基づいて領域変動量が計算される。
【０００７】
各領域変動計算部１６，１６−１，１６−２，…，１６−ｍにおいて算出されたそれぞれの領域変動量に基づいて、領域変動決定部１７において、領域変動に対して制約が満たされるようにラグランジェ乗数を決定し、ラグランジェ乗数を乗じた各領域変動量の和によって全体の領域変動量が決定される。この領域変動の決定結果に基づいて、境界を含む領域全体を変動させた後、再び場の状態計算部１１で場の状態が計算され、さらに目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）が計算される。収束判定部１３でその算出結果が収東していると判定されるまで、同様の演算過程が繰返し行われる。
【０００８】
しかし、上記力法によれば、例えば形状拘束条件が緩い問題では目的汎関数が収束しないような場合がある。例えば、第１８図（ａ）に示すように、両端に引張り荷重を受ける切欠き付棒状の３次元線形弾性体に対して、両端部境界のみの領域変動を拘束して体積制約の下でポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する形状を求める場合、力法による形状変更を繰返し行っても、第１８図（ｂ）に示すように、３次元線形弾性体は最適な形状である切欠きの無い棒に収束させることができなかった。
【０００９】
本発明は、上記した問題を解決しようとするもので、従来の力法では収束解が得られないような問題に対しても安定した収束解を得ることができるような領域形状最適化方法を提供することを目的とする。
【００１０】
発明の開示
本発明の第１の特徴は、領域形状最適化装置を利用し、予め定められた設計に基づく制約条件のもとで、目的汎関数を最小化（最大化は目的汎関数の負値の最小化とみなす）するような、物体もしくは場の形状を求める領域形状最適化方法であって、領域形状最適化装置が、領域の境界上の各点の形状勾配関数を算出し、物体もしくは場の対象とする領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて物体もしくは場の対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。ここで、分布ばねの剛性については、対象とする個々の領域の状況に応じて予め解析によって決定される。本発明に係る領域形状最適化方法を、ばね付力法(spring-loaded traction method)と称する。
【００１１】
この発明においては、物体もしくは場の対象とする領域の境界移動について考えると、第１図に示すように、物体もしくは場の対象とする領域１の形状は境界２で表されており、領域変動に対する拘束条件３が設けられている。物体もしくは場の対象とする領域１は線形弾性体であると仮定する。さらに、境界２の各点と、各点から境界２の法線上に位置する固定座標系５の各点の間に一様な分布ばね６を装着する。そして、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力４を線形弾性体の領域１に作用させることにより生じる領域１の反力と、分布ばね６に生じる反力が釣り合う領域１の変形位置を線形弾性体の領域形状変更位置とし、対象とする領域１の領域形状を変更する。このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることができる。
【００１２】
また、本発明の第２の特徴は、線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線方向の線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。
【００１３】
この発明は、線形弾性体について、静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付ミーゼス（Ｍｉｓｅｓ）応力のＫＳ汎関数最小化、静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付変位のＫＳ汎関数最小化、静的荷重と強制変位による変形に対する規定変位モードと変位の２乗誤差部分境界積分最小化、静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付座屈荷重係数の負値の最小化、静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約とポテンシャルエネルギの負値制約付の部分境界上平均変位の負値の最小化、固有振動に対する体積制約付固有振動数の負値の最小化、周波数応答に対する体積制約付ひずみエネルギ周波数応答最小化、周波数応答に対する体積制約付運動エネルギ周波数応答最小化、周波数応答に対する体積制約付外力仕事の絶対値周波数応答最小化、過渡応答に対する体積制約付外力仕事の絶対値時間積分最小化、等の場合にも同様に適用される。
【００１４】
また、本発明の第３の特徴は、線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限値以下に制約した下で体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。線形弾性体の変形に対して、体積制約付でポテンシャルエネルギの負値を最小化する領域形状最適化と同様に、ポテンシャルエネルギの負値を制限値以下に制約した下で体積を最小化する領域形状最適化も可能である。
【００１５】
また、本発明の第４の特徴は、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。この発明は、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体について、静的荷重と強制変位による変形に対する規定変形モードと応答変位の２乗誤差部分境界時間積分最小化の場合にも同様に適用される。
【００１６】
また、本発明の第５の特徴は、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の静的荷重と強制変位による変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限値以下に制約した下で体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の領域を線形弾性体とみなして、該領域の境界上の各点と、該各点から該境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、該領域形状を最適化させることことにある。材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体の変形に対して、体積制約付でポテンシャルエネルギの負値を最小化する領域形状最適化と同様に、ポテンシャルエネルギの負値を制限値以下に制約した下で体積を最小化する領域形状最適化も可能である。
【００１７】
また、本発明の第６の特徴は、熱伝導場の定常温度に対する体積制約付の規定温度分布と温度分布の２乗誤差部分境界積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする熱伝導場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする熱伝導場の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線方向の線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、熱伝導場についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。この発明は、熱伝導場について、定常温度に対する体積制約付放熱量最大化、非定常温度に対する体積制約付規定温度勾配と温度勾配の２乗誤差部分領域時間積分最小化、の場合にも同様に適用される。
また、本発明の第７の特徴は、熱伝導線形弾性体の定常温度に対する体積制約付の熱膨張ひずみによるポテンシャルエネルギの負値を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする熱伝導線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする熱伝導線形弾性体の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、熱伝導線形弾性体についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。
【００１８】
また、本発明の第８の特徴は、ストークス流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付の圧力損失を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とするストークス流れ場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とするストークス流れ場の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、ストークス流れ場についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。この発明は、ナビエ・ストークス（Ｎａｖｉｅｒ・Ｓｔｏｋｅｓ）流れ場について、体積制約付の定常流速及び圧力に対する圧力損失最小化、の場合にも同様に適用される。
【００１９】
また、本発明の第９の特徴は、ポテンシャル流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付の規定流速と流速の２乗誤差部分領域積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とするポテンシャル流れ場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とするポテンシャル流れ場の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、ポテンシャル流れ場についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。この発明は、ポテンシャル流れ場について、定常流速及び圧力に対する体積制約付の規定圧力分布と圧力分布の部分領域２乗誤差積分最小化、の場合にも同様に適用される。
【００２０】
また、本発明の第１０の特徴は、音場の定常音圧に対する体積制約付音圧勾配２乗部分領域積分を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする音場の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、対象とする音場の領域を線形弾性体とみなして、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。これにより、音場についても、上記線形弾性体と同様の処理により、領域形状を最適化させることができる。この発明は、音場について、定常音圧に対する体積制約付の音圧２乗部分領域積分最小化、の場合にも同様に適用される。
【００２１】
また、本発明の第１１の特徴は、線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する体積を制限値以下に制約した状態で相当応力に関するＫＳ汎関数を最小化すなわち相当応力破壊規準の場合の強度を最大化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。
【００２２】
また、本発明の第１２の特徴は、線形弾性体の静的荷重と強制変位による変形に対する相当応力に関するＫＳ汎関数を制限値以下に制約した状態で体積を最小化する、領域形状最適化装置を利用した領域形状最適化方法において、領域形状最適化装置が、対象とする線形弾性体の領域の境界上における各点の形状勾配関数を算出し、領域の境界上の各点と、各点から境界の法線上に位置する固定座標系の各点の間に一様な分布ばねを装着した上で、算出された形状勾配関数の負値に比例する境界力を作用させたときの境界上の各点の変形を用いて対象とする領域の領域形状を変更し、このような領域形状の変更処理を繰返すことにより、領域形状を最適化させることにある。
【００２３】
以上に説明したように、本発明によれば、形状拘束条件が緩い最適化の問題、例えば細長い棒の両端以外は拘束しないような問題に対して、従来方法では結果が収束せず最適な形状を求めることができないような場合でも、領域計算変動部において一様な分布ばねを装着して境界力による変動と釣り合せたことにより計算を収束させることができ、領域形状を最適化させることが可能になった。また、本発明により、これまでは収束性の改善のため、問題毎に解析者が行ってきた、計算結果の発散を引き起こす不要な形状変形を抑えるための付加的な形状拘束の必要がなくなり、解析者の恣意が入らない、問題独自の拘束条件だけを用いて最適形状を求めることができるという効果が得られる。
【００２４】
発明を実施するための最良の形態
以下、本発明の実施例について説明する。
１．第１実施例
第４図は、第１実施例である、両端に引張り荷重を受ける切欠き付棒状の３次元線形弾性体に対して、両端部境界のみの領域変動を拘束して体積制約の下でポテンシャルエネルギの負値を最小化すなわち剛性を最大化する形状を求める場合を示したものである。最適な領域形状を求める領域形状最適化装置については、上記第２図のブロック図に示したものと同様である。第３図は、領域形状最適化装置の領域変動計算部において実行される本発明に係る「演算プログラム」のフローチャートを示す。
【００２５】
この領域形状最適化装置は、まず場の状態計算部１１で３次元線形弾性体の変位を計算し、これに基づいて目的汎関数及び制約汎関数（１）、（２）…（ｍ）計算部１２で目的汎関数であるポテンシャルエネルギの負値、及び制約汎関数である体積を算出する。つぎに、収束部１３で、１回目の場合は未収束と判定し、２回目以降の場合は前回の結果と比較して、算出結果が収束しているか否かを判定し、収束している場合は、現在の領域形状が最適形状として出力される。
【００２６】
収束していない場合は、目的汎関数であるポテンシャルエネルギの負値、及び制約汎関数である体積について、それぞれに対応する随伴場の状態計算部１４，１４−１において、随伴場の状態が算出される。ここでは、目的汎関数がポテンシャルエネルギの負値である場合、随伴場と状態場が一致する自己随伴が成立するために、随伴場の状態計算部１４は場の状態計算部１１の結果で代用される。このとき、目的汎関数に対する形状勾配関数計算部１５ではポテンシャルエネルギの負値に対する形状勾配関数であるひずみエネルギ密度の負値が算出される。さらに、制約汎関数が体積である場合、体積に対する形状勾配関数は１となるために、随伴場の状態計算部１４−１は省略され、制約汎関数に対する形状勾配関数計算部１５−１において制約汎関数に対する形状勾配関数である１が設定される。
【００２７】
これらの形状勾配関数の算出結果に基づいて、領域変動計算部１６及び１６−１において領域変動量が算出される。領域変動計算部１６及び１６−１は、それぞれ第３図に示す「演算プログラム」に従ってそれぞれに対応した領域変動量を算出する。すなわち、まず境界の幾何学的形状から外向き法線方向を正として、大きさがそれぞれに対応した形状勾配関数の負値に等しい境界力が計算される。つぎに、領域を線形弾性体と仮定した場合の剛性マトリックスを計算する。本実施例では、領域が３次元線形弾性体であるため、場の状態計算部１１で計算した剛性マトリックスが代用される。つぎに、第１図に示すように、領域の境界に一様な分布ばねの剛性が付加される。そして、境界力による領域の変動と分布ばねによる反力が釣り合う位置として、領域変動量が計算される。
【００２８】
領域変動計算部１６，１６−１において算出された領域変動量に基づいて、領域変動決定部１７において体積制約が満たされる条件で全体の領域変動量が決定される。この領域変動の決定結果に基づいて、再び場の状態計算部１１で場の状態が計算され、さらに目的汎関数であるポテンシャルエネルギの負値及び制約関数である体積が計算される。その算出結果が、収束判定部１３において収束していると判定されるまで、同様の演算処理が繰返し行われる。
【００２９】
この演算処理の繰返しにより、第４図（ａ）に示すような両端に引張り荷重を受ける切欠き付３次元線形弾性体が、第４図（ｂ）に示すようば最適な形状である切欠きのない棒状の３次元線形弾性体に収束するという良好な結果となった。
なお、本実施例では、体積一定の条件下で剛性を最大にする形状を求めたが、体積を目的汎関数とし、剛性を一定の大きさ以下に制約する条件で本発明を適用すれば、一定の剛性を保ちながら、最小体積すなわち最軽量となる形状を求めることができる。
【００３０】
つぎに、第５図に示す孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形問題及び強制変位による線形弾性変形問題について、以下に第２〜第５実施例を示す。
２．第２実施例
第２実施例として、第５図（ａ）に示す孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を、第６図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第２項の発明に対応するものである。ここで、体積とポテンシャルエネルギの負値の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べてポテンシャルエネルギの負値が半分程度になっており、改善されていることが明らかである。
【００３１】
３．第３実施例
第３実施例として、第５図（ｂ）に示す孔付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第７図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第２項の発明に対応するものである。ここで、体積とポテンシャルエネルギの負値の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べてポテンシャルエネルギの負値の増加の程度が３倍以上になっており、改善されていることが明らかである。
【００３２】
４．第４実施例
第４実施例として、第５図（ａ）に示す孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第８図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第３項の発明に対応するものである。ここで、体積とポテンシャルエネルギの負値の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べて体積の変化が２／３程度になっており、改善されていること認められる結果である。
【００３３】
５．第５実施例
第５実施例として、第５図（ｂ）に示す孔付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第９図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第３項の発明に対応するものである。ここで、体積とポテンシャルエネルギの負値の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べて体積の変化が３／４程度になっており、改善されていることが認められる結果である。
【００３４】
６．第６実施例
第６実施例として、第１０図（ａ）に示す分岐管におけるストークス流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付圧力損失の最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第１０図（ｂ），（ｃ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第８項の発明に対応するものである。ここで、体積と音圧損失エネルギの値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。ここでは、本発明のばね付力法は従来の力法とほとんど変わらない結果であった。
【００３５】
７．第７実施例
第７実施例として、第１１図に示すコンサートホールにおける音場の定常音圧に対する体積制約付音圧勾配２乗部分領域積分最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第１２図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第１０項の発明に対応するものである。ここで、体積と音圧損失エネルギの値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。ここでは、本発明のばね付力法は従来の力法とほとんど変わらない結果であった。
【００３６】
８．第８実施例
つぎに、第１３図に示す切欠き付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形及び強制変位による線形弾性変形について第８及び第９実施例を示す。
第８実施例として、第１３図に示す切欠き付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対する体積制約付相当応力ＫＳ汎関数最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第１４図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第１１項の発明に対応するものである。ここで、体積と相当応力ＫＳ汎関数の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べて相当応力ＫＳ汎関数の値がわずかに小さくなっており、わずかに改善が認められる結果となっている。
【００３７】
９．第９実施例
第９実施例として、第１３図に示す切欠き付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対する相当応力ＫＳ汎関数を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果を第１５図（ａ），（ｂ）にそれぞれ示したものである。本実施例は、請求の範囲第１２項の発明に対応するものである。ここで、体積と相当応力ＫＳ汎関数の値については、初期形状の場合の値を１００％としたときの割合を示すものである。本発明のばね付力法は、従来の力法に比べて体積の値が１０％程度小さくなっており、改善が認められる結果となっている。
【００３８】
なお、上記実施例においては、本発明を線形弾性体である切欠き付，孔付の３次元棒状体、分岐管、コンサートホール等に適応した例を示したが、その他の線形弾性体に対しても同様に適用することができる。その他、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体、熱伝導場、熱伝導線形弾性体、ストークス流れ場、ナビエ・ストークス流れ場、ポテンシャル流れ場、音場等の物体もしくは場を対象とする領域に対しても、本発明を同様に適用することができる。
【００３９】
産業上の利用可能性
以上のように、本発明の領域形状最適化方法は、予め定められた設計に基づく制約条件のもとで、目的汎関数を最小化（最大化は目的汎関数の負値の最小化とみなす）するようにして、線形弾性体、材料非線形性及び幾何学的非線形性を有する連続体、熱伝導場、熱伝導線形弾性体、ストークス流れ場、ナビエ・ストークス流れ場、ポテンシャル流れ場、音場等の物体もしくは場を対象とする領域に対して、その最適形状を求めることができるものであり、産業上有用である。
【００４０】
【図面の簡単な説明】
第１図は、本発明のばね付力法による境界移動方法を説明するための説明図である。第２図は、本発明のばね付力法及び従来の力法の実施に用いる領域形状最適化装置の概略構成を示すブロック図である。第３図は、領域形状最適化装置の領域変動計算部において実行される本発明に係る「演算プログラム」のフローチャートである。第４図は、本発明の第１実施例である両端に引張り荷重を受ける切欠き付３次元線形弾性体の体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化すなわち剛性の最大化において形状変更前及びばね付力法による形状変更を繰返した後の収束形状をそれぞれ示す平面図及び正面図である。第５図は、孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形問題及び強制変位による線形弾性変形問題を示す斜視図である。第６図は、第２実施例である孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第７図は、第３実施例である孔付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対する体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第８図は、第４実施例である孔付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第９図は、第５実施例である孔付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対するポテンシャルエネルギの負値を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第１０図は、第６実施例である分岐管におけるストークス流れ場の定常流速及び圧力に対する体積制約付圧力損失の最小化問題に対する収束形状について、初期状態と従来の力法及び本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第１１図は、第７実施例であるコンサートホールにおける音場の定常音圧に対する体積制約付音圧勾配２乗部分領域積分最小化問題に対する収束形状について初期状態を示す斜視図である。第１２図は、第７実施例であるコンサートホールにおける音場の定常音圧に対する体積制約付音圧勾配２乗部分領域積分最小化問題に対する収束形状について、従来の力法及び本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第１３図は、切欠き付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形問題及び強制変位による線形弾性変形問題を示す斜視図である。第１４図は、第８実施例である切欠き付線形弾性体の静的荷重による線形弾性変形に対する体積制約付相当応力ＫＳ汎関数最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第１５図は、第９実施例である切欠き付線形弾性体の強制変位による線形弾性変形に対する相当応力ＫＳ汎関数を制限した体積最小化問題に対する収束形状について、従来の力法と本発明のばね付力法の結果をそれぞれ示した斜視図である。第１６図は、従来例である力法による境界移動方法を説明するための説明図である。第１７図は、領域形状最適化装置の領域変動計算部において実行される従来例に係る「演算プログラム」を表すフローチャートである。第１８図は、従来例である両端に引張り荷重を受ける切欠き付３次元線形弾性体の体積制約付ポテンシャルエネルギの負値の最小化すなわち剛性の最大化において形状変更前及び力法による形状変更を繰返した後の収束形状をそれぞれ示す平面図及び正面図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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