(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
画像データを表示する画像処理方法であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、
前記離散サンプル値の方位角を決定する第２のステップと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する第３のステップと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込む第４のステップと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする画像処理方法。
【請求項２】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１】
0003890174.tif 000011
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項３】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数２】
0003890174.tif 000012
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項４】
更に、第２組のフィルタ処理後のサンプル値を生成するために、少なくとも１つの他のカーネルを使用してフィルタ処理後のサンプル値のそれぞれをたたみ込むステップ、
を有することを特徴とする請求項１記載の画像処理方法。
【請求項５】
画像データを表示する画像処理装置であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするアクセス手段と、
前記離散サンプル値の方位角を決定する方位角決定手段と、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する計算手段と、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むたたみ込み手段と、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする画像処理装置。
【請求項６】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数３】
0003890174.tif 000013
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項７】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数４】
0003890174.tif 000014
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項８】
前記たたみ込み手段は、第２組のフィルタ処理後のサンプル値を生成するために、少なくとも１つの他のカーネルを使用してフィルタ処理後のサンプル値のそれぞれをたたみ込むことを特徴とする請求項５記載の画像処理装置。
【請求項９】
画像データの表示方法を含むデータ処理を行う装置で実行されるプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体であって、該プログラムは、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするコードと、
前記離散サンプル値の方位角を決定するコードと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算するコードと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むコードと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項１０】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数５】
0003890174.tif 000015
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項９記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１１】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数６】
0003890174.tif 000016
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項９記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１２】
更に、第２組のフィルタ処理後のサンプル値を生成するために、少なくとも１つの他のカーネルを使用してフィルタ処理後のサンプル値のそれぞれをたたみ込むコード、を有することを特徴とする請求項９記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項１３】
画像データを表示する画像処理方法であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、
前記離散サンプル値の方位角を決定する第２のステップと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する第３のステップと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込む第４のステップと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数７】
0003890174.tif 000017
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１４】
画像データを表示する画像処理装置であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするアクセス手段と、
前記離散サンプル値の方位角を決定する方位角決定手段と、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する計算手段と、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むたたみ込み手段と、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数８】
0003890174.tif 000018
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする画像処理装置。
【請求項１５】
画像データの表示方法を含むデータ処理を行う装置で実行されるプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体であって、該プログラムは、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするコードと、
前記離散サンプル値の方位角を決定するコードと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算するコードと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むコードと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数９】
0003890174.tif 000019
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項１６】
画像データを表示する画像処理方法であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、
前記離散サンプル値の方位角を決定する第２のステップと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する第３のステップと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込む第４のステップと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数１０】
0003890174.tif 000020
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする画像処理方法。
【請求項１７】
前記画像データはカラー画像データであることを特徴とする請求項１または請求項１３または請求項１６記載の画像処理方法。
【請求項１８】
前記第１乃至第４のステップは、前記カラー画像データの各色平面に対して実行されることを特徴とする請求項１７記載の画像処理方法。
【請求項１９】
前記第１乃至第４のステップは、前記カラー画像データの輝度成分に対して実行されることを特徴とする請求項１７記載の画像処理方法。
【請求項２０】
画像データを表示する画像処理装置であって、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするアクセス手段と、
前記離散サンプル値の方位角を決定する方位角決定手段と、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する計算手段と、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むたたみ込み手段と、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数１１】
0003890174.tif 000021
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする画像処理装置。
【請求項２１】
画像データの表示方法を含むデータ処理を行う装置で実行されるプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体であって、該プログラムは、
前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスするコードと、
前記離散サンプル値の方位角を決定するコードと、
前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算するコードと、
前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込むコードと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって下記形式で構築され、
【数１２】
0003890174.tif 000022
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項２２】
第１のサンプルレートを有する画像の第１組の離散サンプル値を、第２のサンプルレートを有する前記画像の第２組の離散サンプル値に変換する画像処理方法であって、
前記第１組の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、
前記第１組の離散サンプル値に基づいて前記第２組の離散サンプル値のそれぞれを得る第２のステップと、
を有し、該第２のステップは前記第２組の離散サンプル値毎に、前記第１組の離散サンプル値毎に方位角を決定するステップと、
前記第１組の離散サンプル値毎に、その方位角に応じた複数の第１カーネルの１つに基づいてカーネル値を計算するステップと、
前記カーネル値を前記第１組の前記離散サンプル値でたたみ込むステップと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする画像処理方法。
【請求項２３】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１３】
0003890174.tif 000023
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２４】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１４】
0003890174.tif 000024
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２５】
前記第２カーネルは３次カーネルであることを特徴とする請求項１または請求項１３または請求項１６または請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２６】
前記第２カーネルは２次カーネルであることを特徴とする請求項１または請求項１３または請求項１６または請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２７】
前記第２カーネルは加重ｓｉｎｃカーネルであることを特徴とする請求項１または請求項１３または請求項１６または請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２８】
前記第２カーネルは１次補間カーネルであることを特徴とする請求項１または請求項１３または請求項１６または請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項２９】
前記画像データはカラー画像データであることを特徴とする請求項２２記載の画像処理方法。
【請求項３０】
前記第２のステップは、前記カラー画像データの各色平面に対して実行されることを特徴とする請求項２９記載の画像処理方法。
【請求項３１】
前記第２のステップは、前記カラー画像データの輝度成分に対して実行されることを特徴とする請求項２９記載の画像処理方法。
【請求項３２】
第１のサンプルレートを有する画像の第１組の離散サンプル値を、第２のサンプルレートを有する前記画像の第２組の離散サンプル値に変換する画像処理装置であって、
前記第１組の離散サンプル値にアクセスするアクセス手段と、
前記第１組の離散サンプル値に基づいて前記第２組の離散サンプル値のそれぞれを得る処理手段と、
を有し、
該処理手段は前記第２組の離散サンプル値毎に、前記第１組の離散サンプル値毎に方位角を決定する処理と、
前記第１組の離散サンプル値毎に、その方位角に応じた複数の第１カーネルの１つに基づいてカーネル値を計算する処理と、
前記カーネル値を前記第１組の前記離散サンプル値でたたみ込む処理と、
を実行し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする画像処理装置。
【請求項３３】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１５】
0003890174.tif 000025
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３４】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１６】
0003890174.tif 000026
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３５】
前記第２カーネルは３次カーネルであることを特徴とする請求項５または請求項１４または請求項２０または請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３６】
前記第２カーネルは２次カーネルであることを特徴とする請求項５または請求項１４または請求項２０または請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３７】
前記第２カーネルは加重ｓｉｎｃカーネルであることを特徴とする請求項５または請求項１４または請求項２０または請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３８】
前記第２カーネルは１次補間カーネルであることを特徴とする請求項５または請求項１４または請求項２０または請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項３９】
前記画像データはカラー画像データであることを特徴とする請求項５または請求項１４または請求項２０または請求項３２記載の画像処理装置。
【請求項４０】
第１のサンプルレートを有する画像の第１組の離散サンプル値を、第２のサンプルレートを有する前記画像の第２組の離散サンプル値に変換する画像処理を含むデータ処理を行う装置で実行されるプログラムを記憶するコンピュータ可読媒体であって、該プログラムは、
前記第１組の離散サンプル値にアクセスする第１のコードと、
前記第１組の離散サンプル値に基づいて前記第２組の離散サンプル値のそれぞれを得る第２のコードと、
を有し、該第２のコードは前記第２組の離散サンプル値毎に、前記第１組の離散サンプル値毎に方位角を決定するコードと、
前記第１組の離散サンプル値毎に、その方位角に応じた複数の第１カーネルの１つに基づいてカーネル値を計算するコードと、
前記カーネル値を前記第１組の前記離散サンプル値でたたみ込むコードと、
を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とするコンピュータ可読媒体。
【請求項４１】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１７】
0003890174.tif 000027
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４２】
前記第１カーネルは下記形式からなり、
【数１８】
0003890174.tif 000028
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４３】
前記第２カーネルは３次カーネルであることを特徴とする請求項９または請求項１５記載または請求項２１または請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４４】
前記第２カーネルは２次カーネルであることを特徴とする請求項９または請求項１５記載または請求項２１または請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４５】
前記第２カーネルは加重ｓｉｎｃカーネルであることを特徴とする請求項９または請求項１５記載または請求項２１または請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４６】
前記第２カーネルは１次補間カーネルであることを特徴とする請求項９または請求項１５記載または請求項２１または請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４７】
前記画像データはカラー画像データであることを特徴とする請求項９または請求項１５記載または請求項２１または請求項４０記載のコンピュータ可読媒体。
【請求項４８】
画像処理用の操向可能カーネルを生成する画像処理方法であって、
画像処理のためにカーネルにアクセスする第１のステップと、
操向可能カーネルを形成するために、前記カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転する第２のステップと、
該回転されたカーネルを記憶する第３のステップと、
を有することを特徴とする画像処理方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、多次元画像データおよび特にデジタル画像データにおける解像度を変換する画像処理方法および装置に関する。また本発明は、多次元画像データおよび特にデジタル画像データにおける解像度変換のための、コンピュータ・プログラムを記録したコンピュータ可読媒体を含むコンピュータ・プログラムにも関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来における、デジタルデータの解像度変換を行うための連続カーネルは、最近隣カーネル（nearest neighbour kernel；以降、ＮＮカーネル）、１次、２次カーネル、および３次カーネルを含む。
【０００３】
ＮＮカーネルは、最も簡単な補間法であり、必要な値に空間的に最も近いピクセル値を使って単に画像を補間するだけである。この方法は、倍率が初期データの整数倍であり、新たな値、すなわち新たなカラーを発生させることなく、鮮鋭なエッジを残す場合に非常に有効である。ただし、それ以外の倍率の場合は、出力画像、特にテキストまたは細線のディテールを含む画像に明らかなゆがみを生じさせることが多く、エッジ位置のずれという欠点がある。
【０００４】
他方、１次補間法は、サブピクセル位置にエッジを配置する際に効果的に使用される新たなグレーレベル（またはカラー）の発生を可能にする。これにはエッジ位置のずれによって生じる影響を少なくするという利点があるが、今度は鮮鋭なエッジがかすれて見えてしまう可能性がある。２次補間法および３次補間法はこれよりも急勾配のステップ応答を提供するため、エッジのかすれは少ないが、応答が急勾配なため、エッジのいずれかの側にオーバシュートが発生する。これらのオーバシュートにより、本来の画像にあるエッジはより鮮鋭に見えることがあるが、テキスト、細線、または他のコンピュータ生成グラフィックス上では、これらのオーバシュートが明らかに見えてしまうため、知覚される画像の品質およびテキストの読みやすさを損なう。
【０００５】
従来のシステムにおいては、最近隣（ＮＮ）カーネル、１次カーネル、２次カーネル、３次カーネルなどのカーネルは、分離可能実装（separable implementation）として知られるように第１に画像の行に適用し、続いて列に適用するか、または２次元カーネルを形成して画像データで直接たたみ込むかのいずれかによって使用されることが多い。これらは双１次実装および双３次実装と呼ばれる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
従来の補間カーネルの欠点は、主にピクセル値を使用して、補間ピクセルに対して水平および垂直方向から補間する点である。したがって、傾斜エッジを補間する場合は、そのエッジに沿ったピクセルではなく、主にそのエッジのどちらかの側にあるピクセル値が使用される。これにより、補間エッジはもはや滑らかではなく、ぎざぎざに表示される。これらの加工物は一般にジャギー（jaggy）と呼ばれる。図１では、（ｂ），（ｃ），（ｄ）のそれぞれに、ＮＮ，双１次，および双３次の各補間カーネルについて示してあり、（ａ）に示す初期傾斜エッジに対してその拡大因数は８倍である。ジャギーは、ＮＮ補間法の場合が最も顕著であり、双１次補間法、双３次補間法の順に気にならなくなるのがわかる。ただし、双３次補間法の場合でも依然としてジャギーは顕著であり、ジャギー効果を減らすほどエッジのかすれ（特に双１次補間法で顕著な効果）は増大することがわかる。
【０００７】
本発明の一目的は、以上のような１つまたは複数の従来技術の欠点を改善することであり、即ち、画像のエッジを補間する際に、ジャギーおよびかすれの両方を抑制することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の一態様によって提供される画像データを表示する画像処理方法は、以下の工程を備える。
【０００９】
即ち、画像データを表示する画像処理方法であって、前記画像データの複数の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、前記離散サンプル値の方位角を決定する第２のステップと、前記離散サンプル値の方位角に応じて、複数の第１カーネルの１つを使用して前記それぞれの離散サンプル値についてカーネル値を計算する第３のステップと、前記画像データを表示するために、前記カーネル値を前記離散サンプル値でたたみ込む第４のステップと、を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする。
【００１０】
例えば、前記第１カーネルは下記形式からなり、
【００１１】
【数１９】
0003890174.tif 000002
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする。
【００１２】
また例えば、前記第１カーネルは下記形式からなり、
【００１３】
【数２０】
0003890174.tif 000003
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔおよびθは前記離散サンプル値の方位角であることを特徴とする。
【００１４】
また、本発明の別の態様によって提供される画像処理方法は、以下の工程を備える。
【００１５】
即ち、第１のサンプルレートを有する画像の第１組の離散サンプル値を、第２のサンプルレートを有する前記画像の第２組の離散サンプル値に変換する画像処理方法であって、前記第１組の離散サンプル値にアクセスする第１のステップと、前記第１組の離散サンプル値に基づいて前記第２組の離散サンプル値のそれぞれを得る第２のステップと、を有し、該第２のステップは前記第２組の離散サンプル値毎に、前記第１組の離散サンプル値毎に方位角を決定するステップと、前記第１組の離散サンプル値毎に、その方位角に応じた複数の第１カーネルの１つに基づいてカーネル値を計算するステップと、前記カーネル値を前記第１組の前記離散サンプル値でたたみ込むステップと、を有し、前記第１カーネルは、第２カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転させることによって構築されることを特徴とする。
【００１６】
また、本発明の別の態様によって提供される画像処理方法は、以下の工程を備える。
【００１７】
即ち、画像処理用の操向可能カーネルを生成する画像処理方法であって、画像処理のためにカーネルにアクセスする第１のステップと、操向可能カーネルを形成するために、前記カーネルを第１の方位角から第２の方位角まで回転する第２のステップと、該回転されたカーネルを記憶する第３のステップと、を有することを特徴とする。
【００１８】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態では、特に傾斜エッジ上で、エッジのジャギー効果（jaggy effect）およびかすれ効果（blurring effect）の両方を減らす方法を開示する。
【００１９】
以下、１つまたは複数の図面で、同じ参照番号が付けられたステップおよび／または特徴を参照している場合、これらのステップおよび／または特徴は、反対のものが示されない限り同じものを示す記述であるとする。
【００２０】
１つの画像のエッジ領域内で補間を行う場合、エッジを横切るのではなくエッジに沿って滑らかに行うことが重要である。この方法によれば、エッジの輪郭は滑らかに保たれ、エッジの遷移は鮮鋭に保たれる。本発明の好適な実施形態では、かすれの程度を最小限に抑え、エッジを横切って環状になる一方で、エッジの長さに沿って高度な滑らかさを提供する２次元の補間カーネルを作成する方法を開示する。
【００２１】
第１に、１次元の連続カーネルたたみ込みについて記載する。ｆ（ｋΔｔ）（ｋ＝．．．−２，−１，０，１，２．．．）を連続関数ｆ（ｔ）のサンプルとし、ここでΔｔはサンプル・レートである。連続カーネルを使用する補間法はｆ（ｔ）の近似値である連続関数ｇ（ｔ）を与え、下記数式（１）に示す有限たたみ込み和によって得られる。
【００２２】
【数２１】
0003890174.tif 000004
ここで、ｈ（ｔ）は連続補間カーネルである。サンプル・レートΔｔは一定である必要はないが、ナイキスト・レートと一致していなければならない。好適な実施形態では、下記の数式（２）で定義される３次補間カーネルを使用しているが、２次、１次、および最近隣の各カーネルを使用することもできる。２パラメータのキャットマル・ロム３次曲線（Catmull-Rom cubic）には、下記数式（２）に示す形式のカーネルがある。
【００２３】
【数２２】
0003890174.tif 000005
ここで、ｓ＝ｔ／Δｔは、初期サンプル点で整数値を有する正規化座標である。パラメータｂおよびｃ（ｂ＝０，ｃ＝０．５）を選択すると、補間３次曲線は初期関数のテイラー級数展開の最初の３項、ならびに３次Ｂスプラインの近似値（ｂ＝１，ｃ＝０）と一致する。定義により使用されるすべてのカーネルは、有限支持であり、およそｓ＝０で左右対称である。ｂ＝０の場合、３次カーネルは補間カーネルで表示することが可能であり、すなわちｈ（０）＝１の場合に補間関数が初期関数のサンプル点を通過し、ｇ（ｋ≠ｔ）＝ｆ（ｋΔｔ）を保証するｋ≠０の場合はｈ（ｋΔｔ）＝０である。数式（１）から、初期サンプル点ｆ（ｋΔｔ）の連続カーネル、ｈ（ｔ）、および有限数（たとえば≦４）を使用して、ｇ（ｔ）の任意のサンプルを計算することができる。たとえば、従来の１次元３次カーネル（ｂ＝０，ｃ＝０．５）では、補間点のいずれかの側に、２つの最近隣初期サンプルが必要である。
【００２４】
従来の３次カーネルから２次元への拡張は、分割可能な拡張である。すなわち、たたみ込みカーネルを、以下に示す２つの方法のいずれか１つで画像データに適用することができる。
【００２５】
（i）１次元たたみ込みカーネルを画像の行に適用し、次いでこれらの補間された値を使用して、画像の列に沿って補間する（あるいはその逆を行う）方法。たとえば、従来の３次カーネルには４つの係数があり、行および列の両方についても、最近隣の４つのサンプルが必要である。ただしこの技法には、補間された値の中間記憶装置が必要であるため、たとえばハードウェアの実装には不向きな場合があるという欠点がある。
【００２６】
（ii）２次元カーネルを生成し、次いで画像データを使ってこれを直接たたみ込む方法。２次元カーネルは、行および列について別々に計算された係数値の行列乗法を使って生成される。たとえば、従来の双３次カーネルには１６（４×４）の係数があり、双１次カーネルには４つ（２×２）の係数がある。次いでこれらの係数の２次元ブロックは、補間されるサンプル周辺にある最近隣初期画像ピクセルの同じサイズのブロックを使って、直接たたみ込みされる。この方法には、中間記憶装置がいっさい必要ないという利点があるが、より多くの乗法演算が必要である。さらにこの方法には、行および列で別々に実装されることのない、非分離可能カーネルを実装できるという利点もある。
【００２７】
図２は、パラメータｂ＝０、ｃ＝−０．５を使用した、従来の２次元３次カーネルのための輪郭プロットを示した図である。カーネルは第１に、補間されるピクセル（カーネルの中央になるはずである）に対して水平および垂直方向からピクセル値を使用することがわかる。言い換えれば、カーネルの任意の対角線からの係数値はほぼゼロであるため、この領域内にあるピクセル値は、数式（１）のたたみ込み和にほとんど影響を与えない。その結果、すでに論じた、図１に示されているジャギーおよびかすれの効果が得られる。
【００２８】
特に明記しない限り、以下では、パラメータｂ＝０を使用した３次カーネルの補間について説明する。水平エッジまたは垂直エッジの場合、ｃパラメータの様々な値を選択することで、それぞれの方向の様々な３次カーネルが効果的に使用される。たとえば、垂直エッジの補間に適したカーネルは、水平方向で値ｃx＝０を、垂直方向で値ｃy＝−０．５を使用した場合に得られる。このカーネルは、幅が２係数、高さが４係数であって、図４（ｃ）に示す、方位＝π／２（９０°）のカーネルを有する。水平エッジの補間に適したカーネルは図４（ａ）に示されており、値ｃx＝−０．５およびｃy＝０を使用して得られる。
【００２９】
本発明の第１の実施形態は、水平（０）エッジおよび垂直（π／２）エッジだけでなく、４５°（π／４）および１３５°（３π／４）の角度に向けることもできるエッジにも、補間カーネル（interpolation kernel）を利用する方法である。本発明の第２の実施形態は、エッジと同じ方位に、すなわち０からπまでの間の任意の角度で、正確に位置合わせができる、操向可能補間カーネル（steerable interpolation kernel）を開示する。πと２πの間のエッジ角度は、０とπの間の角度からπを減じた角度に等しく（たとえば、５π／４＝５π／４−π＝π／４）、あるいは０と−πの間のエッジ角度は、０とπの間の角度にπを加えた角度に等しい（たとえば、−π／４＝−π／４＋π＝３π／４）。
【００３０】
本発明の第１の実施形態（角度０，π／４，π／２，および３π／４にのみ操向可能）は第２の実施形態（完全に操向可能なカーネル）のサブセットであるが、第１の実施形態は十分な柔軟性をしばしば与えることが可能であり、完全に操向可能な方式に勝る利点がある。
【００３１】
＜第１実施形態＞
図３は、本発明の好適な実施形態による画像データの再サンプリング方法を示す流れ図である。この方法は、ステップＳ３０２から始まり、任意の必要なプロセスおよびパラメータが初期設定される。次のステップＳ３０４では、処理のためにｆ（ｋΔｘ，ｋΔｙ）（ｋ＝ｎ．．．−２，−１，０，１，２，．．．ｎ）の形式でサンプル値が取り出されるが、ここでΔｘおよびΔｙはそれぞれ水平および垂直のサンプリングレートである。プロセスはステップＳ３０６へ続き、ここでそれぞれの必要出力サンプル点（ｘ，ｙ）について、ステップＳ３０７〜Ｓ３１２が以下のように実行される。ステップＳ３０７では、補間されるエッジの強さおよび方位（θ）が決定される。次のステップＳ３０８では、好適な実施形態のカーネルに基づいて、カーネル値ｈ（Ｘ−ｋΔｘ，Ｙ−ｋΔｙ）が計算されるが、ここでｈ（ｓｘ，ｓｙ）は下記の数式（３）〜（６）によって得られる。
【００３２】
【数２３】
0003890174.tif 000006
これらの式において、ｓx＝ｘ／Δｘおよびｓy＝ｙ／Δｙはそれぞれ水平および垂直方向の再サンプリング距離であり、"・"は行列乗法を示す。そしてステップＳ３１０で、サンプル値ｆ（ｋΔｘ，ｋΔｙ）は下式（７）に示す有限たたみ込み和により、点（Ｘ，Ｙ）でカーネル値ｈ（ｓx，ｓy）を用いてたたみ込まれる。
【００３３】
【数２４】
0003890174.tif 000007
このプロセスはステップＳ３１２へ続き、ここでたたみ込み和の結果（すなわち補間されたサンプルｇ（Ｘ，Ｙ））が出力される。すべての必要／要求サンプル値が計算されると、プロセスはステップＳ３１４で終了する。
【００３４】
以下に、好適な実施形態によるカーネルの詳細な説明について説明する。
【００３５】
方位０およびπ／２は、従来の３次カーネルの分離可能拡張（separable extension）を使用して得られるが、パラメータ値はｃx＝０．５，ｃy＝０およびｃx＝０．５，ｃy＝０．５がそれぞれ使用される。方位π／４および３π／４は、２つの１次元３次カーネルをこれらの斜角方位で有効に計算し、次いで２次元カーネルを得るために行列乗法を使用することで得られる。したがって、水平および垂直方向の再サンプリング距離をそれぞれｓxおよびｓyで示す場合、それぞれ（ｓx＋ｓy）／２および（ｓx−ｓy）／２を使用して、π／４および３π／４に垂直な１次平面に沿って係数値を計算することができる。追加の制約は、この係数の合計が１でなければならず（単位利得を与え直流リプルを発生させない）、フィルタは（エッジのかすれを最小限に抑えるために）エッジを横切ってほぼ２係数幅、すなわちエッジおよびゼロに対して反対角線の３係数である。したがって、方位π／４のカーネルを得るためには、入力距離（ｃ＝０．５）として（ｓx＋ｓy）／２を使用して第１の３次カーネルを計算し、入力距離（ｃ＝０）として（ｓx−ｓy）／√２を使用して第２の３次カーネルを計算する。エッジを横切って補間する第２カーネルの場合のスケーリング差は、その幅をほぼ２係数に制限されているため、エッジのかすれが最小限に抑えられる。係数の合計を約１にするために、係数はそれぞれが掛け合わされた後に、１／√２でスケーリングされる。方位３π／４のカーネルを得るために、３次カーネルは、入力距離として（ｓx−ｓy）／２（ｃ＝０．５）および（ｓx＋ｓy）／√２（ｃ＝０）を使用して計算され、再度１／√２でスケーリングされる。４つのカーネルはすべて、上記に定義されたとおりである。
【００３６】
好適な実施形態のカーネルのメッシュプロットおよび輪郭プロットは、それぞれ図４および図５に示されている。図４および図５に示されているカーネルの方位は、カーネルの方位に垂直なエッジを補間するために使用されること、たとえば方位π／４のカーネルは、方位３π／４のエッジを補間するために使用されることに留意されたい。図１に示された初期傾斜エッジの拡大因数が８倍である場合の、開示された補間カーネルによる効果は、図６に実証される。図６では、エッジのジャギーおよびかすれの両方が著しく減じられることがわかる。
【００３７】
第１の実施形態では、図７に示すように、回転するプレビット演算子（Prewitt operators）を使用してエッジの強さおよび方位が計算される。次いで、図７に示されたそれぞれのフィルタは、画像データおよび記憶された応答の大きさを使ってたたみ込まれる（係数が複数の方向に共通であることから、有効な方法で実行できる）。各ピクセルでのエッジ応答を使用して、それぞれの新しいサンプル点でどの補間カーネルを使用するかを決定する。すべてのエッジ検出器の応答の大きさが、あらかじめ設定されたしきい値よりも小さい場合、滑らかな部分になると考えられ、従来の３次カーネルが使用される。応答の大きさがあらかじめ設定されたしきい値よりも大きい場合、最大応答のエッジ方向を使用して、どの操向可能３次カーネルを使用するかを選択する。図１１に、第１の実施形態のカーネル選択方法を定義する疑似コードを示す。
【００３８】
いくつかのエッジ検出器を使用して、ロバーツまたはソーベル演算子（Roberts or Sobel operators）などの情報を得ることができる。さらに、ボルテラ・フィルタ（Volterra filter）またはローカル・ピクセル近傍で方向の同次性を測定する差異ベースのエッジ検出器など、いくつかの非線形エッジ検出器を使用することもできる。
【００３９】
＜第２実施形態＞
本発明の第２の実施形態は、操向可能カーネルを０からπの範囲で任意の角度まで拡張する方法を開示する。これは、操向角度θによって変わる再サンプリング距離、ｓxおよびｓyの１次結合を利用して実行される。この場合、エッジに沿ったカーネルとエッジを横切るカーネルの２つの垂直カーネルに対して、ｓxおよびｓyの両方について加重因数を計算する。図９は、本発明の第２の実施形態に使用される１次加重関数を示す図である。ｓxおよびｓyの重さの絶対値の合計は１になるように制約されており、操向角０，π／４，π／２，および３π／４の場合にこれらの関数を使用して計算された加重因数は、第１の実施形態で使用される対応する加重因数に等しいことに留意されたい。本発明の第２の実施形態は、２つの垂直平面に沿って効果的に係数値を計算するが、１つはエッジ方向に沿ったいわゆるエッジ横付けカーネルを生成し、１つはエッジ方向に垂直のエッジ横断カーネルを生成する。第２の実施形態に追加された利点は、これらの平面が、０からπまでの範囲の任意の角度に向けることが可能であり、０からπまでの範囲の任意の角度で操向可能補間カーネルを生成するのに使用できるという点である。したがって、補間カーネルは、エッジがほぼローカルに線形である限り、すなわち、極端にカーブしていないかまたは２つのエッジの交差部分（コーナー）にある限り、エッジを任意の角度に適合させる。極端にカーブしているエッジやコーナーエッジが検出されると、両方の３次カーネルｃxおよびｃyのパラメータが０に等しくなるように、カーネルを変更することができる。この場合カーネルは、両方向でエッジ横断カーネルの形をとり、コーナーは保存される。このカーネルのメッシュプロットは図１０に示してある。図１２に、第２の実施形態のカーネル選択方法を定義する疑似コードを示す。
【００４０】
第１の実施形態でも使用された残りのカーネルの設計制約は、エッジ横断カーネルが２係数幅になるということである。この制約に合致させるために、下記の数式（８），（９）に示すように、完全操向可能カーネル（fully steerable kernels）の定義において更に加重関数ｗ（θ）が使用される。
【００４１】
【数２５】
0003890174.tif 000008
【００４２】
エッジ横断加重因数ｗ（θ）は、θ＝０、π／２、およびπの場合には１を通過し、θ＝π／４および３π／４の場合には√２を通過するように制約された、滑らかな関数である。この関数は、好適な実施形態で下記の数式（１０）のように使用される。
【００４３】
【数２６】
0003890174.tif 000009
【００４４】
数式（３），（４），（５），および（６）に開示された操向可能カーネルは、数式（８），（９），および（１０）に開示された完全操向可能カーネルのサブセットであることがわかる。
【００４５】
完全操向可能補間カーネルを適用するためには、入力画像の各ピクセル位置で、エッジの強さ（大きさ）およびエッジの角度の両方を計算する必要がある。これを実行するにはいくつかの周知の方法があるが、第２の実施形態では回転に相当する方向導関数カーネルが使用されるので最適である。これらのカーネルに関する詳細は、Hany Farid およびEero P Simoncelli共著「Optimally Rotation-equivalent Directional Derivative Kernels」（Proceedings of the 7th international Conference on Computer Analysis of Images and Patterns, Kiel, Germany, １９９７年９月）を参照されたい。第２の実施形態で使用される係数は、下記のとおりである。
【００４６】
【表１】
0003890174.tif 000010
【００４７】
従来の技術で周知のように、これらの係数は別々に画像に適用され、垂直方向に次いで水平方向の順にエッジ強さを検出する。次に垂直方向および水平方向の応答の大きさを使用してエッジの強さを計算し、その割合の逆正接を使用してエッジ方位を計算する。
【００４８】
操向可能３次曲線の第１の実施形態および第２の実施形態の両方で開示された式を使用すると、カーネルの直流利得はほぼ１になるだけであり、これはこのカーネルを使用して滑らかな領域を補間すると、明らかなリプル加工物が生じるということである。ただし、
１．開示された適応システムでは、π／４カーネルおよび３π／４カーネルは傾斜エッジの補間にのみ使用され、滑らかな領域には使用されないことと、
２．傾斜エッジを補間すると発生するどんなリプル効果もエッジによって効果的にマスクされるため、知覚される可視性は減少すること、
という理由から、問題にはならない。
【００４９】
あるいは、係数を算出した後、単位利得を有するように正規化する、すなわち各係数に４×４ブロック内にある係数の和の逆数を掛けることができる。
【００５０】
＜装置の好適な実施形態＞
本発明の好適な方法は、図８に示されているシステム８００のような従来の汎用コンピュータシステムを使用して実行されることが好ましく、ここで図３から図７のプロセスはコンピュータ上でソフトウェアを実行しながら実装することができる。特に、この方法の各ステップは、コンピュータによって実行されるソフトウェア内の命令によって行われる。ソフトウェアは２つの別々の部分に分けることが可能であって、その１つは好適な実施形態の方法を実行し、もう１つは後者とユーザとの間のユーザインタフェースを管理する。ソフトウェアは、たとえば下記に記載された記憶デバイスを含む、コンピュータ可読媒体に格納することができる。ソフトウェアは、このコンピュータ可読媒体からコンピュータにロードされ、次いでコンピュータによって実行される。このようなソフトウェアを有するコンピュータ可読媒体またはその上に記録されたコンピュータプログラムが、コンピュータプログラム製品である。コンピュータ内でこのコンピュータプログラム製品を使用すると、本発明の実施形態により、エッジのジャギーやかすれの効果を減らすための有利な装置が実行される。
【００５１】
コンピュータシステム８００は、コンピュータモジュール８０２，ビデオディスプレイ８１６，および入力デバイス８１８，８２０を有する。さらにコンピュータシステム８００は、ラインプリンタ，レーザプリンタ，プロッタ，ならびにコンピュータモジュール８０２に接続されたその他の再生デバイスを含む、任意数の他の出力デバイスを備えることができる。コンピュータシステム８００は、モデム通信経路，コンピュータネットワーク等の適切な通信チャネル８３０を使用し、通信インターフェース８０８ｃを介して１つまたは複数の他のコンピュータに接続することができる。コンピュータネットワークは、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ），ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ），イントラネット、および／またはインターネットを含むことができる。
【００５２】
コンピュータモジュール８０２は、中央処理装置（以後簡単にプロセッサと呼ぶ）８０４，ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）およびリードオンリメモリ（ＲＯＭ）を含むことのできるメモリ８０６，入出力（Ｉ／Ｏ）インタフェース８０８，ビデオインタフェース８１０，ならびに図８では一般にブロック８１２で表されている１つまたは複数の記憶デバイスを有する。記憶デバイス８１２は、当業者であれば周知の、フロッピィディスク，ハードディスクドライブ，磁気光学ディスクドライブ，ＣＤ−ＲＯＭ，磁気テープ，あるいはその他任意数の不揮発性記憶デバイスの中から、１つまたは複数を含むことができる。一般に構成要素８０４から８１２までは、バス８１４を介してそれぞれ１つまたは複数の他のデバイスに接続され、さらにこれがデータバス，アドレスバス、およびコントロールバスを有する。
【００５３】
ビデオインタフェース８１０はビデオディスプレイ８１６に接続され、コンピュータ８０２からのビデオ信号をビデオディスプレイ８１６上で表示するために提供する。コンピュータ８０２を動作させるためのユーザ入力は、１つまたは複数の入力デバイス８０８によって提供することができる。たとえばオペレータは、キーボード８１８および／またはマウス８２０などのポインティングデバイスを使用して、入力をコンピュータ８０２に提供することができる。
【００５４】
システム８００は単に例示のために示したものであり、本発明の範囲および精神を逸脱することがなければ、他の構成を使用することもできる。この実施形態を実施できる例示的コンピュータは、ＩＢＭ−ＰＣまたはその互換機，Macintosh(TM)のＰＣ群のいずれか１つ，Sun Sparcstation(TM)，及びそれらから発展した装置などを含む。以上、本発明の実施形態を実行するのに使用できるコンピュータの種類を、単に例示的に述べた。一般に、下記に記載する実施形態のプロセスは、コンピュータ可読媒体のようなハードディスクドライブ（図８では一般にブロック８１２として示す）上に記録されたソフトウェアまたはプログラムとして常駐しており、プロセッサ８０４を使用して読み取り、制御する。プログラムならびにピクセルデータおよびネットワークから取り込んだ任意のデータの中間記憶デバイスは、半導体メモリ８０６を使用し、おそらくはハードディスクドライブ８１２と組み合わせて実施することができる。
【００５５】
場合によっては、プログラムをＣＤ−ＲＯＭまたはフロッピィディスク（どちらも一般にブロック８１２で示す）上に符号化してユーザに供給することができるか、またはたとえば、コンピュータに接続されたモデムを介してユーザがネットワークから読み取ることができる。さらにまた、磁気テープ，ＲＯＭまたは集積回路，磁気光学ディスク，コンピュータと別の装置との間の無線または赤外線伝送チャネル，ＰＣＭＣＩＡカードなどのコンピュータ読取り可能カード、ならびにＥメール伝送およびウェブサイト上などに記録された情報を含むインターネットおよびイントラネットを含む、他のコンピュータ読み取り可能媒体から、コンピュータシステム８００にソフトウェアをロードすることもできる。以上は、関連するコンピュータ可読媒体を例示的に示しただけである。本発明の範囲および精神を逸脱することがなければ、他のコンピュータ可読媒体を実施することができる。
【００５６】
本発明の好適な方法は、この方法の各ステップの関数または副関数を実行する１つまたは複数の集積回路などの専用ハードウェアで実装することもできる。このような専用のハードウェアは、グラフィックプロセッサ，デジタル信号プロセッサ，または１つまたは複数のマイクロプロセッサおよび関連付けられたメモリを含むことができる。
【００５７】
以上、本発明の一実施形態についてのみ記載したが、当業者であれば、本発明の範囲および精神を逸脱することなく、修正および／または変更を行うことができる。
【００５８】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、画像のエッジを補間する場合に、ジャギーおよびかすれの両方を抑制することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】様々な補間カーネルを使用した際の、補間エッジ上のシャギー効果を示す図である。
【図２】パラメータｂ＝０およびｃ＝０．５で、従来の２次元カーネルを輪郭プロットした図である。
【図３】本発明の好適な実施形態によって、デジタルデータを補間する方法の流れ図である。
【図４】，第１の実施形態により、カーネルをメッシュ・プロットした図である。
【図５】第１の実施形態により、カーネルを輪郭プロットした図である。
【図６】図１と同じ入力で使用される、第１の実施形態の補間カーネルによる効果を示す図である。
【図７】好適な実施形態により、エッジの強さおよび向きを計算するために使用される、回転したプレビット演算子を示す図である。
【図８】好適な実施形態の方法が実施できる汎用コンピュータを示す図である。
【図９】本発明の第２の実施形態による、１次加重補間カーネルを示す図である。
【図１０】図９のカーネルをメッシュ・プロットした図である。
【図１１】本発明の第１の実施形態のカーネル選択方法を定義付ける、疑似コードを示す図である。
【図１２】本発明の第２の実施形態のカーネル選択方法を定義付ける、疑似コードを示す図である。
【図１】
0003890174.tif 000029
【図２】
0003890174.tif 000030
【図３】
0003890174.tif 000031
【図４】
0003890174.tif 000032
【図５】
0003890174.tif 000033
【図６】
0003890174.tif 000034
【図７】
0003890174.tif 000035
【図８】
0003890174.tif 000036
【図９】
0003890174.tif 000037
【図１０】
0003890174.tif 000038
【図１１】
0003890174.tif 000039
【図１２】
0003890174.tif 000040