(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の基板と前記第１の基板より厚みの薄い第２の基板に、同じ種類と厚みの薄膜を成膜した第１の積層体と第２の積層体を用いて、
前記薄膜の膜応力を評価する工程と前記薄膜の弾性率を同定する工程と前記薄膜の線膨張率を同定する工程で構成される薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法であって、
前記薄膜の膜応力を評価する工程は、
前記第１の積層体の前記第１の基板のみの有限要素モデルを用いて、前記第１の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第１の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行うことで、前記薄膜の膜応力を評価し、
前記薄膜の弾性率を同定する工程は、
前記薄膜の実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と評価された膜応力を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行い、理論式を用いることで前記薄膜の弾性率を同定し、
前記薄膜の線膨張率を同定する工程は、
前記薄膜を実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と同定された弾性率を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反り量変化の実測値と、熱応力解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで熱応力解析の反復試行を行うことで前記薄膜の線膨張率を同定する薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、基板上に成膜された薄膜の残留応力（膜応力）の評価方法とその薄膜の弾性率・線膨張率の同定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、情報機器等の構成要素には薄膜材料が多用されており、それ等情報機器等の構成要素の回路設計や製品構造設計に際しては、そこに使用されている薄膜材料の膜応力および機械的物性値である弾性率や熱的物性値である線膨張率の同定が必須事項であり、従来は基板に薄膜の成膜を行い、成膜後の基板の反り実側値と理論式から薄膜の物性値と膜応力を同定する方法や実験的方法が主流である。
【０００３】
また、静電気力により薄膜構造物を変形させ、その変形量を測定し、薄膜の機械的物性値である弾性率を測定する方法が提案されているが（特許文献１参照）、理論式を用いるということではその他の従来の測定方法の範囲内である。
【０００４】
前記成膜後の基板の反り実側値と理論式から薄膜の物性値と膜応力を同定する方法において、反り実側値と反りに関する理論式には下記のＳｔｏｎｅｙの式が知られており、膜応力の推定に多く用いられている。
【０００５】
成膜基板が円板状の積層体モデルの場合は、
【数１】
0003994884.tif 000002
【０００６】
成膜基板が矩型状の積層体モデルの場合は、
【数２】
0003994884.tif 000003
【０００７】
で薄膜の膜応力σが表わされ、Ｅsは基板弾性率、νsは基板ポアソン比、ｔsは基板厚さ、ｔfは薄膜厚さ、ρは積層体の反りの変形後の曲率半径である。
【０００８】
上記の式を用いて薄膜の物性値と膜応力を求める方法では、Ｓｔｏｎｅｙの式中に基板物性と反り量が用いられているだけで、薄膜に関する変数は薄膜厚さｔfだけである。このことから薄膜材質の影響を十分に反映しているとは言えず、
例えば、Ｓｔｏｎｅｙの式を適用して得られる薄膜の弾性率が数千Ｇｐａと理論上は考えられない非常に大きな値を示す場合があり、信頼性に欠ける。
【０００９】
また、薄膜の物性値と膜応力を同定する方法として、圧子押印試験や引掻試験に代表される実験的方法を用いることも考えられているが、初期投資に多大なコストを要する上に、特殊な治具や装置の使用に経験、熟練を要し、また、作業者によって得られる値が異なることが必至であり、再現性、客観性に乏しいという問題点が存在する。
【００１０】
そこで、近年、薄膜の物性値と膜応力の同定を分子動力学等の数値解析方法を適用して薄膜の成膜シミュレーションを行う方法が登場している。
【００１１】
しかし、分子動力学では１原子もしくは１分子を基本要素として構成式をたてて解析を行うため、現状のコンピュータでは取扱い可能な領域が非常に局部的となり、局部的な特性のみを評価するには有効な方法であるが、本発明で考える薄膜−基板積層体の全体挙動を解析することは不可能であり、対象全域の特性を考慮できないことから実現象を十分に加味できないと言える。
【００１２】
以上のように、従来は基板上に成膜した薄膜の物性値と膜応力を同定する方法として、理論式を用いる方法、実験的方法、数値解析方法等の各方法が独立に用いられるのが現状であり、コスト、信頼性、再現性、実用性においてそれぞれ弱点を有している。
【特許文献１】
特開平６−６６６９８号公報（第２頁  段落［０００３］〜第３頁  段落［００１２］）
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
今日、薄膜形成は軽薄短小化が進むデバイス関連分野では主要な要素技術であるが、前記のように、基板上に成膜した薄膜の物性値と膜応力を同定する従来の方法は、理論式を用いる方法、実験的方法、数値解析方法等の各方法が独立に用いられ、コスト、信頼性、再現性、実用性においてそれぞれ弱点を有しており、その問題を解決してコスト、信頼性、再現性、実用性において優れた膜応力評価方法と薄膜の機械的物性値、熱的物性値の同定方法およびその同定装置が強く望まれている。
【００１４】
本発明は上記の課題を解決するもので、膜応力評価方法と薄膜の機械的物性値、熱的物性値の同定方法およびその同定装置において、実測結果と理論計算式に数値解析を援用することにより、それぞれの弱点を補い、コスト、信頼性、再現性、実用性において優れた膜応力評価方法と薄膜の弾性率・線膨張率の同定方法を提供することを目的とするものである。
【００１５】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するために、本発明は、第１の基板と前記第１の基板より厚みの薄い第２の基板に、同じ種類と厚みの薄膜を成膜した第１の積層体と第２の積層体を用いて、前記薄膜の膜応力を評価する工程と前記薄膜の弾性率を同定する工程と前記薄膜の線膨張率を同定する工程で構成される薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法であって、前記薄膜の膜応力を評価する工程は、前記第１の積層体の前記第１の基板のみの有限要素モデルを用いて、前記第１の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第１の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行うことで、前記薄膜の膜応力を評価し、前記薄膜の弾性率を同定する工程は、前記薄膜の実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と評価された膜応力を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行い、理論式を用いることで前記薄膜の弾性率を同定し、前記薄膜の線膨張率を同定する工程は、前記薄膜を実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と同定された弾性率を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反り量変化の実測値と、熱応力解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで熱応力解析の反復試行を行うことで前記薄膜の線膨張率を同定する薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法であり、コスト、信頼性、再現性、実用性において優れた膜応力の評価と薄膜の弾性率・線膨張率の同定が可能となる。
【００１６】
【発明の実施の形態】
本発明の請求項１に記載の発明は、第１の基板と前記第１の基板より厚みの薄い第２の基板に、同じ種類と厚みの薄膜を成膜した第１の積層体と第２の積層体を用いて、前記薄膜の膜応力を評価する工程と前記薄膜の弾性率を同定する工程と前記薄膜の線膨張率を同定する工程で構成される薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法であって、前記薄膜の膜応力を評価する工程は、前記第１の積層体の前記第１の基板のみの有限要素モデルを用いて、前記第１の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第１の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行うことで、前記薄膜の膜応力を評価し、前記薄膜の弾性率を同定する工程は、前記薄膜の実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と評価された膜応力を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反りの測定値と有限要素解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで有限要素解析の反復試行を行い、理論式を用いることで前記薄膜の弾性率を同定し、前記薄膜の線膨張率を同定する工程は、前記薄膜を実厚さよりも厚い仮想厚さとした薄膜と前記第２の基板で構成された積層体と同定された弾性率を含めた有限要素モデルを用いて、前記第２の積層体の反り量変化の実測値と、熱応力解析による前記第２の積層体の反り計算値が一致するまで熱応力解析の反復試行を行うことで前記薄膜の線膨張率を同定する薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法であり、同時には求められない膜応力（σres）、薄膜の実弾性率（Ｅf）、薄膜の実線膨張率（αf）の３つの未知数を、膜応力から逐次的に求めるという作用を有する。
【００１７】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
【００１８】
（実施の形態）
本発明の実施の形態における薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法は、実現象を加味するために、薄膜を成膜した基板の反り実測値を用い、薄膜の膜応力を評価する工程と薄膜の弾性率を同定する工程と線膨張率を同定する工程において、基板の反り実測値と数値解析値が一致するまで反復試行を行うことで、安価、高精度かつ簡便に薄膜の膜応力の評価と薄膜の弾性率・線膨張率を同定するものであるが、この場合、薄膜を成膜した基板と薄膜の厚みの比が非常に大きく、数値解析を行うために、薄膜部分と基板部分を同じ大きさの要素に分割すると、使用要素数が膨大となり、解析時間が増大するほか、大規模な記憶容量を有するコンピュータを使用する必要があり、経済的コストが増大するという問題があるため、本実施の形態の評価方法と同定方法は、薄膜を仮想厚さで有限要素分割することにより、計算精度を保つとともに要素分割数の膨大化を防止する新たな方法である。
【００１９】
本実施の形態の評価方法と同定方法は、具体的には、薄膜の膜応力を評価するための有限要素モデルと薄膜の弾性率・線膨張率を同定するための有限要素モデルの２つのモデルを用い、一方の有限要素モデルは、薄膜の膜応力を精度よく求めるべく、基板の厚さを十分に設けて薄膜の曲げ剛性の影響を無視できるものとし、基板のみを要素分割し、その表面に膜応力を付与するモデルとし、他方の有限要素モデルは、薄膜の弾性率・線膨張率を精度よく求めるべく、基板と薄膜の積層体としての要素分割を行い、有限要素解析を実施する。
【００２０】
このように、２種類の基板と薄膜の積層体を用いることにより、実現象を考慮しつつ、成膜時に生じる薄膜の膜応力と薄膜の弾性率・線膨張率の同定を高精度かつ簡便に実現することが可能となる。
【００２１】
図１は本実施の形態における評価方法と同定方法を実施する装置の全体の構成を示す図であり、厚みの異なる２種類の基板１、２の上に同成膜条件、同膜厚ｔfで薄膜３を形成して積層体４、５を作成し、まず、検出器６により前記２種類の積層体４、５の反り量を常温にて実測し、測定した反り量の値をコンピュータ７に取り込み、計算モジュール８により膜応力σresを評価し、得た膜応力σresを用いてモジュール９により積層体４、５の反り量から薄膜３の弾性率Ｅf＊と線膨張率αfを同定する。
【００２２】
次に、計算モジュール１０により理論計算式を用いて薄膜３の曲げ剛性の影響を考慮し、積層体４、５の中立面（仮想弾性率）を求めることによって実弾性率Ｅfを同定する。
【００２３】
図２は、本発明の実施の形態における評価方法と同定方法において、その上に成膜した薄膜３の曲げ剛性を無視できるような厚い基板１と薄膜３とからなり、薄膜３の膜応力評価に用いる円板状の積層体４の１／４の基板有限要素モデルの説明図、図３は、その上に成膜した薄膜３の曲げ剛性の影響を受ける比較的薄い基板２と薄膜３とからなり、薄膜３の弾性率および線膨張率の同定に用いる円板状の積層体５の１／４の薄膜（仮想膜厚）・基板有限要素モデルの説明図である。
【００２４】
図４は、前記図１における膜応力σresの評価の流れを示すフローチャートであり、ステップ４０１で、積層体４の反りにはその上に成膜した薄膜３の曲げ剛性は寄与しないと仮定し、基板１のみを有限要素分割し、ステップ４０２で積層体４の薄膜３−基板１間に生じる応力を模擬するため、基板モデル表面に仮想応力σresを付与し、ステップ４０３で数値解析により反り量を得、ステップ４０４で数値解析により得た反り量と実測反り量と比較し、ステップ４０５で数値解析により得た反り量と実測反り量が一致するまで基板モデル表面に付与する仮想応力σresの値を変化させて反復試行し、ステップ４０６で最終的に得た応力分布を薄膜３の膜応力σresとする。
【００２５】
この場合、膜応力σresは成膜温度、基板材料と薄膜材料の組み合わせ、薄膜厚さにより一意的に決定され、異なる厚さの基板を用いても変化しないものと仮定している。
【００２６】
一方、前記積層体５の基板２は積層体４の基板１と比較して薄いことから基板２上に成膜した薄膜３の曲げ剛性は積層体５の反り量に寄与すると仮定する。この場合、薄膜３の厚みは１０-6ｍ以下、基板２の厚みは１０-3ｍ程度、幅、奥行は１０-2ｍ程度のオーダであり、この薄膜３を、図５の従来の薄膜要素分割図に見られるように、扁平な要素１１で要素分割すると、計算精度上の問題が生じることが現在までの多数の研究で指摘されており、この問題を回避するために、図６の従来の薄膜要素分割図に見られるように、薄膜３の厚みを基準としたモデル化を行い、略立方体状の要素１２で要素分割して要素の扁平化を防ぐと、薄膜３の幅、奥行と厚みの寸法差は上述の通り、１００００：１程度と非常に大きく、使用要素数が増大するため、解析時間が増大するとともに、大規模な記憶容量を有するコンピュータを使用する必要があり、経済的コストが増大する。
【００２７】
このような問題を解決するため、要素の扁平化防止と使用要素数低減を実現する新たな方法をシステムに組み込むことが必要となる。
【００２８】
図７は上記課題を解決した弾性率同定方法のフローチャートであり、積層体５の曲げ中立面（仮想弾性率）および実弾性率Ｅf同定の流れを示しており、まず、初めに薄膜３の曲げ剛性を求めるため、積層体５の中立面を算出することを目的とする。
【００２９】
ここでは薄膜３を実際よりも厚い仮想厚さｔf＊としてモデル化を行うことにより、薄膜３の幅、奥行と厚みの寸法差が小さくなり、薄膜３の厚みを基準として要素分割しても、図８の本実施の形態における薄膜要素分割図に見られるように、要素１３の数が前記図６の従来の薄膜要素分割図に比し低減でき、また、要素１３の厚みが前記図５の従来の薄膜要素分割図に比し厚くなり、計算精度を保証する厚みを有する要素１３を用いてモデル化が可能となる。
【００３０】
図７のフローチャートにおいて、まず、ステップ７０１で積層体５上の薄膜３を実厚さｔfよりも厚い仮想厚さｔf＊としてモデル化を行い、ステップ７０２で積層体５の薄膜３と基板２の両方を含めて有限要素分割し、ステップ７０３で薄膜３に仮想弾性率Ｅf＊を適用し、ステップ７０４で前記図４のステップ４０６で評価した膜応力σresを積層体５の薄膜３と基板２の界面上の節点に作用させ、ステップ７０５で数値解析により反り量を得、ステップ７０６で数値解析により得た反り量と実測反り量と比較し、ステップ７０７で数値解析により得た反り量と実測反り量が一致するまで薄膜３に適用した仮想弾性率Ｅf＊の値を変化させて反復試行し、ステップ７０８で最終的に得た弾性率を仮想弾性率Ｅf＊と決定し、ステップ７０９で、事前に実測しておいた成膜後の薄膜３の実厚さｔfを用いて薄膜３の実弾性率Ｅfを、下記の理論式より導かれたＥf＝Ｅf＊×ｔf＊／ｔfに基づき同定し、ステップ７１０で薄膜３の実弾性率Ｅfを決定する。
【００３１】
前記Ｅf＝Ｅf＊×ｔf＊／ｔfを導くためには、積層体５の反りに寄与する曲げ剛性が仮想厚さｔf＊と実厚さｔfの薄膜３で同等であるとしてそれぞれ積層体５における曲げの中立面を算出する式をたて、両者を比較することで実弾性率Ｅfを求める。
【００３２】
多層積層体の曲げ中立面
【外１】
0003994884.tif 000004
は（数３）で示される。
【００３３】
【数３】
0003994884.tif 000005
【００３４】
Ｅ’は実効弾性率であり、積層板モデルの場合は弾性率Ｅとポアソン比νを用いて次のように示される。
【００３５】
【数４】
0003994884.tif 000006
【００３６】
材料１（板厚ｔ1）と材料２（板厚ｔ2）の２層モデルにおいては（数３）と（数４）を展開して（数５）が得られる。
【００３７】
【数５】
0003994884.tif 000007
【００３８】
ここで材料１を基板、材料２を薄膜とする。以下の式中の添字ｓは基板を、ｆは薄膜を指すものとする。数値解析においては上記の通り、薄膜の有限要素モデルは実厚さｔfではなく、厚さを仮想値ｔf＊とであるとして要素分割を行い、仮想弾性率Ｅf＊を求める。ｔf＊を用いて算出した仮想弾性率Ｅf＊と、求めるべき実弾性率Ｅfの間には（数６）が成立し、整理すると（数７）を得る。
【００３９】
【数６】
0003994884.tif 000008
【００４０】
【数７】
0003994884.tif 000009
【００４１】
但し、Ｃは定数であり、（数８）に示す通りである。
【数８】
0003994884.tif 000010
【００４２】
ここで、（数９）の場合にはｔfおよびｔf＊の２次以降の項を無視することができ、ポアソン比が等しいとおくと最終的に（数１０）を得る。
【００４３】
【数９】
0003994884.tif 000011
【００４４】
【数１０】
0003994884.tif 000012
【００４５】
ここで、仮想厚さｔf＊によらずにＥf＊×ｔf＊の値は常に一定となるようにＥf＊の数値解析結果が得られるため、作業者がどのような仮想厚さｔf＊を設定しても最終的に得られる実弾性率Ｅfは等しくなる。このことから、作業者は仮想厚さｔf＊の設定に気を配る必要がなく、さらに、作業者によらずに薄膜３の実弾性率Ｅfを得ることができる。
【００４６】
次に、前記図３に示す積層体５の薄膜（仮想膜厚）・基板有限要素モデルにおいて、薄膜３の線膨張率αfを同定するには、薄膜３の弾性率には仮想弾性率Ｅf＊を用い、薄膜３の基板２への付着および冷却収縮が瞬間的に行われるために基板２に関しては温度変化が生じないものとし、図９に示す薄膜３の線膨張率αf同定の流れを示すフローチャートのように、ステップ９０１で薄膜３の部分にのみ成膜温度から常温まで温度変化を与えて熱応力解析を実施し、ステップ９０２で薄膜３に仮線膨張率αf＊を与え、ステップ９０３で熱応力解析を実施して反り量を得、ステップ９０４で熱応力解析で得た反り量と実測反り量を比較し、ステップ９０５で熱応力解析で得た反り量と実測反り量が一致するまでステップ９０２で薄膜３に与える仮線膨張率αf＊を変化させて反復試行し、ステップ９０６で最終的に得た値を線膨張率αfとして同定する。
【００４７】
以上のように、上記本実施の形態における薄膜の応力評価方法と薄膜の機械的物性値、熱的物性値の同定方法は、全てコンピュータ内のプログラムにより自動的に実施されるものであり、作業者は解析プログラムを内蔵したコンピュータに接続した反り検出器６に、成膜後の厚みが異なる２種類の積層体４、５を設置するだけでよく、同定装置はブラックボックスとして機能し、作業実施に対して特別な知識を持つ必要がなく、作業者によらず薄膜３の弾性率Ｅfや線膨張率αfを客観的に同定することが可能になる。
【００４８】
【発明の効果】
以上のように、本発明の薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法は、厚みの異なる２種類の基板に、同じ種類と厚みの薄膜を成膜した積層体を用いることにより、実現象を考慮しつつ、実測値と理論式に数値解析を援用したものであり、コストを抑えつつ、膜応力および薄膜の弾性率・線膨張率を高精度かつ簡便に同定することが可能となり、本発明の薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法により得られた薄膜の弾性率・線膨張率は薄膜を用いたデバイスの強度設計、信頼性評価および製造プロセス条件の最適化に有効に用いることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の実施の形態における薄膜の膜応力評価方法と弾性率・線膨張率同定方法を実施する装置の構成図
【図２】  本発明の実施の形態における評価方法と同定方法において、薄膜３の膜応力評価に用いる円板状の積層体４の１／４の基板有限要素モデルの説明図
【図３】  本発明の実施の形態における評価方法と同定方法において、薄膜３の弾性率および線膨張率の同定に用いる円板状の積層体５の１／４の薄膜（仮想膜厚）・基板有限要素モデルの説明図
【図４】    本発明の実施の形態における評価方法と同定方法における薄膜３の膜応力評価の流れを示すフローチャート
【図５】  従来の薄膜要素分割図
【図６】  従来の薄膜要素分割図
【図７】  本発明の実施の形態における評価方法と同定方法における薄膜３の弾性率同定の流れを示すフローチャート
【図８】  本発明の実施の形態における評価方法と同定方法における薄膜要素分割図
【図９】  本発明の実施の形態における評価方法と同定方法における薄膜３の線膨張率同定の流れを示すフローチャート
【符号の説明】
１，２  基板
３  薄膜
４，５  積層体
６  検出器
７  コンピュータ
８，１０  計算モジュール
９  モジュール
１１  扁平な要素
１２  略立方体状の要素
１３  要素
【図１】
0003994884.tif 000013
【図２】
0003994884.tif 000014
【図３】
0003994884.tif 000015
【図４】
0003994884.tif 000016
【図５】
0003994884.tif 000017
【図６】
0003994884.tif 000018
【図７】
0003994884.tif 000019
【図８】
0003994884.tif 000020
【図９】
0003994884.tif 000021