(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する曲面制御装置において、
上記曲面の特徴を検出し、この特徴に応じて上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度に基づいて該曲面を制御する制御手段を備え、
上記制御手段は、複数の曲面の１次方向の中点を繋いだ曲線を利用して制御点を決定する
ことを特徴とする曲面制御装置。
【請求項２】
（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御するためにコンピュータを利用して実行される曲面制御方法において、
上記曲面の特徴を検出し、この特徴に応じて上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度に基づいて該曲面を制御する制御工程を備え、
上記制御工程は、複数の曲面の１次方向の中点を繋いだ曲線を利用して制御点を決定する
ことを特徴とする曲面制御方法。
【請求項３】
上記制御工程は、上記特徴に応じて上記曲面を定義する複数の点よりも少ない制御点を求め、この制御点の自由度に対する操作に基づいて上記曲面を制御することを特徴とする請求項２記載の曲面制御方法。
【請求項４】
上記ｍ次−ｎ次の曲面は３次−１次の曲面であり、上記制御工程は３次方向に２列に並んだ曲面を定義する点の組を、３次方向に１列に並んだ曲面を制御する点の組で制御することを特徴とする請求項３記載の曲面制御方法。
【請求項５】
上記制御工程は、上記特徴に応じて、上記曲面を制御する点の互いの位置関係を制御し、少ない自由度に対する操作に基づいて上記曲面を制御することを特徴とする請求項２、３又は４のいずれか１項記載の曲面制御方法。
【請求項６】
上記ｍ次−ｎ次の曲面は３次−１次の曲面であり、上記制御工程は３次方向を制御する点の組と１次方向を制御する点の組が直交するように、互いの位置関係を制御することを特徴とする請求項５記載の曲面制御方法。
【請求項７】
上記曲面が複数あり、上記制御工程は上記特徴に応じて、複数の曲面を定義する点の持つ自由度の合計よりも少ない自由度で該複数の曲面を制御することを特徴とする請求項２、３、４、５又は６のいずれか１項記載の曲面制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、グラフィックスやＣＡＤ分野において、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御するための曲面制御装置及び曲面制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
グラフィックスやＣＡＤ分野において使われる曲線、曲面としては、例えば３次のベジェ曲線や、３次−３次のベジェ曲面がある。
【０００３】
例えば、ベジェ曲線ｑは、図１０に示すように１個のパラメータｔ（０≦ｔ≦１）を用いて４個の点Ｐ0，Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3で制御される曲線で、
0003887894.tif 000002
で表される。
【０００４】
一方、ベジェ曲面Ｑは、図１１に示すように２個のパラメータｓ（０≦ｓ≦１），ｔ（０≦ｔ≦１）を用いて１６個の点Ｐ00，．．．，Ｐ33で制御される曲面で、
ｓ＝０：ｑ0＝ｑ（ｔ，Ｐ00，Ｐ01，Ｐ02，Ｐ03）  ・・・（２）
ｓ＝１：ｑ1＝ｑ（ｔ，Ｐ10，Ｐ11，Ｐ12，Ｐ13）  ・・・（３）
ｓ＝２：ｑ2＝ｑ（ｔ，Ｐ20，Ｐ21，Ｐ22，Ｐ23）  ・・・（４）
ｓ＝３：ｑ3＝ｑ（ｔ，Ｐ30，Ｐ31，Ｐ32，Ｐ33）  ・・・（５）
のときに、
Ｑ＝ｑ（ｓ，ｑ0，ｑ1，ｑ2，ｑ3）              ・・・（６）
で表される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記ベジェ曲面のような、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面をオペレータが曲面制御装置を用いて編集するときには、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の定義点が持つ自由度をそのままにしていたので、曲面の制御のための、例えば入力デバイスによる位置指定などの操作回数が非常に多くなり、曲面の編集作業時間が長くなっていた。
【０００６】
本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであり、曲面の制御に必要な点の自由度を減らすことにより曲面を制御するための操作回数を少なくできる曲面制御装置及び方法の提供を目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明に係る曲面制御装置は、上記課題を解決するために、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する曲面制御装置において、上記曲面の特徴を検出し、この特徴に応じて上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度に基づいて該曲面を制御する制御手段を備え、上記制御手段は、複数の曲面の１次方向の中点を繋いだ曲線を利用して制御点を決定する。
【００１１】
また、本発明に係る曲面制御方法は、上記課題を解決するために、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する曲面制御方法において、上記曲面の特徴を検出し、この特徴に応じて上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度に基づいて該曲面を制御する制御工程を備え、上記制御工程は、複数の曲面の１次方向の中点を繋いだ曲線を利用して制御点を決定する。
【００１２】
この曲面制御方法は、上記特徴に応じて、上記曲面を定義する複数の点よりも少ない制御点を求め、この制御点の自由度に対する操作に基づいて上記曲面を制御する。
【００１３】
また、この曲面制御方法は、上記特徴に応じて、上記曲面を制御する点の互いの位置関係を制御し、少ない自由度に対する操作に基づいて上記曲面を制御する。
【００１４】
また、この曲面制御方法は、上記曲面が複数あるとき、上記特徴に応じて、複数の曲面を定義する点の持つ自由度の合計よりも少ない自由度で該複数の曲面を制御する。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係る曲面制御装置及び方法の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。この実施の形態は、４×２個の点で定義される３次−１次の曲面を制御する、図１の曲面制御装置である。
【００２０】
この曲面制御装置は、曲面の特徴を検出し、この特徴に応じて上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度で該曲面を制御する中央演算処理部（ＣＰＵ）１０を備えてなる。ＣＰＵ１０は、論理演算部（ＡＬＵ）１１と、レジスタ１２と、コントローラ１３からなる。
【００２１】
また、この曲面制御装置は、バス１４を介して、上記ＣＰＵ１０に接続される、インターフェース（Ｉ／Ｆ）１５と、ＲＡＭ１８と、ＲＯＭ１９とを備えてなる。
【００２２】
Ｉ／Ｆ１５には、マウスやキーボード等の入力デバイス１６や、モニタ１７が接続されている。
【００２３】
ＣＰＵ１０は、Ｉ／Ｆ１５を介して入力デバイス１６から供給される入力データを、一旦ＲＡＭ１８に記憶させた後、ＡＬＵ１１による演算後に、ＲＡＭ１８またはＲＯＭ１９を介して、Ｉ／Ｆ１５を介して出力データとしてモニタ１７に出力する。
【００２４】
レジスタ１２は、ＡＬＵ１１における演算に使用されるデータや演算結果などを、一時的に記憶する。ＡＬＵ１１は、レジスタ１２が保持するデータを読み込み、そのデータに対して所定の演算を行ない、その演算結果をレジスタ１２に出力する。
【００２５】
コントローラ１３は、ＲＯＭ１９に記憶されているプログラムに従って、レジスタ１２およびＡＬＵ１１を制御し、プログラムにしたがった演算を行なわせる。
【００２６】
ＲＡＭ１８は、ＣＰＵ１０において使用されるデータやプログラムを、一時的に記憶する。ＲＯＭ１９は、ＣＰＵ１０を制御するプログラムを記憶する他に、ＣＰＵ１０から供給されるデータを保管してＩ／Ｆ１５に出力する。
【００２７】
ＡＬＵ１０は、Ｉ／Ｆ１５を介して外部から入力された曲面の特徴、例えば、３次−１次のベジェ曲面であり、定義点が４×２個であることを検出する。
【００２８】
実際に、ここでは、３次−１次のベジェ曲面を構成する係数がＲＡＭ１８に格納される。この係数は、ＲＡＭ１８からレジスタ１２に送られ、ＡＬＵ１１によって特徴検出のための演算処理が施されると共に、必要な演算処理が施されることにより２次元又は３次元の曲面データになって、再びレジスタ１２とＲＡＭ１８を介してＩ／Ｆ１５に送られてモニタ１７に表示される。
【００２９】
そして、ＡＬＵ１１は、上記特徴に応じて、３次−１次のベジェ曲面を定義する定義点よりも少ない制御点を求め、この制御点をオペレータに操作させることにより上記曲面の編集を行う。
【００３０】
すなわち、この曲面制御装置では、１個当たりの曲面の定義に必要な点の個数、例えば３次−３次のベジェ曲面では１６個に対して、これより少ない個数の制御する点を求め、オペレータによる編集操作後に曲面の定義に必要な点を上記制御する点を用いて算出することにより、制御の仕方を簡単にして操作に要する時間を短縮できる。
【００３１】
また、曲面の制御の仕方に適当な拘束条件を持つ場合、例えば図２における隣接する曲面Ｑ1，Ｑ2が滑らかに接続される場合や、曲面がパラメータｔ方向に一様の制御がされる場合は、幾つかの制御する点について拘束条件を用いて自由度を減らすことにより、制御の仕方を簡単にして操作に要する時間を短縮できる。
【００３２】
例えば、図２のように、３次−３次のベジェ曲面Ｑ1，Ｑ2がｔ方向に連続に繋がっている場合は、曲面Ｑ1，Ｑ2の境界線上の４個の点は共有されるので、２個の曲面を制御する点の数は、
１６＊２−４＝２８                              ・・・（７）
となって、３２個から２８個に減少できる。
【００３３】
また、図３に示すように、３次−１次のｎ個のベジェ曲面Ｑ1，Ｑ2，・・・Ｑnが３次方向において、境界における点の位置が一致するように繋がっていて、全体として輪になっている場合を考える。これは、本件出願人が特開平９−３７１５３号公報にて開示した、画像合成に必要となるキー信号を生成するための中間データの作成と同じ原理である。
【００３４】
この場合、図４に示すように１個分の曲面を制御する点は、１個の曲面の片方の境界に関係する分と同じ個数である。従って、１個分の曲面を制御するために必要な点の個数は、点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5，Ｐ6の計６点である。ここで、曲面の１次方向の幅が滑らかに変化すると仮定する。
【００３５】
例えば図５に示すように、隣り合う曲面の境界線上の点において、点Ｐ2，Ｐ5の中点を点Ｐ8として、点Ｐ8における曲面の３次方向の曲率の中心点Ｏを求める。そして図５に示すように、点Ｐ2，Ｐ8，Ｐ5における速度ベクトルの方向を一致させ、速度ベクトルの大きさが図５に示すような比例関係になるように制御する。この場合は、点Ｐ8における速度ベクトルを算出すれば点Ｐ5，Ｐ6は自動的に決定するので、オペレータが曲面を制御する方法は更に簡単に出来る筈である。
【００３６】
この様に、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する際には、複数の点の位置を同時に制御する点を指定したり、適当な拘束条件を用いて制御する点の互いの位置関係を決定することにより、オペレータが制御する点の自由度を減らすことができる。
【００３７】
以下、図３に示したように、３次−１次のｎ個のベジェ曲面Ｑ1，Ｑ2・・・Ｑnが３次方向に連続して繋がって、全体として輪になっているような状態のとき、曲面Ｑkを上記図１に示した曲面制御装置で制御する動作について説明する。ここで、１個分の曲面を制御するために必要な点の個数は、上記図４に示したように、計６点であった。
【００３８】
この場合、ＡＬＵ１１は、ＲＡＭ１８に記憶されている係数を用いて、図６に示すように各曲面Ｑk、Ｑ(k+1)、Ｑ(k+2)・・・Ｑ(kー1)の１次方向の中点を繋いで新たに曲線Ｃを作成し、曲線Ｃと隣接する曲面Ｑ(k+1)の境界線と交差する点Ｐ8を求める。また、点Ｐ8に対して隣り合う曲面Ｑk、Ｑ(k+1)の３次方向を制御する点を点Ｐ7，Ｐ9とする。そして、隣り合う２曲面Ｑk，Ｑ(k+1)のそれぞれ境界線に近い側の制御を行うために、点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9の計５点を検出する。この計５点により、オペレータに、曲面Ｑkの編集を行わせる。
【００３９】
オペレータによる編集作業により得られた曲面Ｑkの上記図４における残りの制御点Ｐ1，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ6は、以下の手順によりＡＬＵ１１で算出される。
【００４０】
ここで、曲面Ｑk側の３次方向の制御は、図７に示すように、点Ｐ7における曲面Ｑk側の曲率の中心点Ｏ1を算出してから、線分Ｐ1Ｐ2と、線分Ｐ4Ｐ5の方向を線分Ｐ7Ｐ8の方向と一致するようにし、線分Ｐ1Ｐ2，線分Ｐ4Ｐ5の大きさを、点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ8と点Ｏ1までの距離に応じて比例配分するようにして、ベクトルｖ（Ｐ1Ｐ2）、ベクトルｖ（Ｐ4Ｐ5）を算出し、ここから点Ｐ1と点Ｐ4を求めて行う。
【００４１】
0003887894.tif 000003
ここで、ｖ（ＰaＰb）は点Ｐaから点Ｐbへのベクトルを表し、｜ｖ（ＰaＰb）｜はベクトルｖ（ＰaＰb）の大きさを表す。
【００４２】
同様に、曲面Ｑ(k+1)側の３次方向の制御は以下の様に行う。図７に示すように、点Ｐ9における曲面Ｑ(k+1)側の曲率の中心点Ｏ2を算出し、線分Ｐ2Ｐ3，線分Ｐ5Ｐ6の方向を線分Ｐ8Ｐ9の方向と一致するように、また線分Ｐ2Ｐ3，線分Ｐ5Ｐ6の大きさを、点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ8と点Ｏ2までの距離に応じて比例配分するようにして、ベクトルｖ（Ｐ2Ｐ3）、ベクトルｖ（Ｐ5Ｐ6）を算出し、ここから点Ｐ3と点Ｐ6を求めて行う。
【００４３】
0003887894.tif 000004
以上により、曲面Ｑkを制御するために必要な点の数は、点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5，Ｐ6の計６点から、点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9の計５点に減少する。
【００４４】
ここで、曲面を制御するための点１個につき、空間上で自由度３（ｘ，ｙ，ｚ方向）を持っていると仮定すると、曲面を制御するために必要な自由度が制御点１個分、すなわち自由度３だけ減少したことになる。
【００４５】
ここで、隣接する２個の曲面Ｑk、Ｑ(k+1)が滑らかに接続する場合は、図８に示すように、更に点Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9が同一直線上になるように制御することができる。この場合は、点Ｐ7，Ｐ8を決定すると、点Ｐ9の位置は点Ｐ7，点Ｐ8を結んだ直線上に拘束されるので、曲面の制御に必要な自由度をさらに減らすことができる。
【００４６】
以上の実施の形態の処理を、図９のフローチャートを用いて説明する。
【００４７】
ここでは、図３に示すｎ個の３次−１次のベジェ曲面を構成する係数がＲＡＭ１８に記憶されている。そして、この係数はＲＡＭ１８からコントローラ１３の制御により、レジスタ１２に送られ、ＡＬＵ１１によって必要な演算を施すことで２次元または３次元の曲面データになって、再びレジスタ１２とＲＡＭ１８を介してＩ／Ｆ１５に送られてモニタ１７に表示される。
【００４８】
ステップＳ１で、図３に示すようにモニタ１７上に表示されたｎ個の連続した３次−１次のベジェ曲面Ｑ1，Ｑ2，...,Ｑnに対して、オペレータが隣接する曲面の境界線の１つをマウスのような入力デバイス１６でクリックすると、Ｉ／Ｆ１５を通じてクリックした座標がＲＡＭ１８に記憶された座標用の変数（ｘ，ｙ）に取り込まれ、ＲＡＭ１８に記憶された曲面の係数を用いてＡＬＵ１１で座標（ｘ，ｙ）に近い曲面Ｑi，Ｑ(i+1)が決定される。
【００４９】
ステップＳ２では、曲面Ｑi，Ｑ(i+1)（１≦ｉ≦ｎ）の境界付近の制御に必要な制御する点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9の座標が上述したようにＡＬＵ１１により算出されて、再びレジスタ１２とＲＡＭ１８を介してＩ／Ｆ１５に送られて、モニタ１７に表示される。
【００５０】
すなわち、図６に示すように各曲面Ｑk、Ｑ(k+1)、Ｑ(k+2)・・・Ｑ(k-1)の１次方向の中点を繋いで新たに曲線Ｃを作成し、曲線Ｃと隣接する曲面Ｑ(k+1)の境界線と交差する点Ｐ8を求め、この点Ｐ8に対して隣り合う曲面Ｑk、Ｑ(k+1)の３次方向を制御する点を点Ｐ7，Ｐ9とする。そして、隣り合う２曲面Ｑk，Ｑ(k+1)のそれぞれ境界線に近い側の制御を行うために、点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9の計５点を算出する。この５個の制御点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9がモニタ１７上に表示される。
【００５１】
ステップＳ３では、５個の制御する点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9をオペレータが操作して、曲面を希望通りに制御する。ここで、オペレータがモニタ１７上に表示された曲面Ｑi，Ｑ(i+1)の制御する点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9を画面上で操作すると、ステップＳ４において、操作後の座標がＡＬＵ１１により算出される。
【００５２】
このステップＳ４では、制御パラメータＨiにおける制御する点Ｐ2，Ｐ5，Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9を用いて、図４における点Ｐ1，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ6を、上記（８）、（９）、（１０）、（１１）式が成立するように算出する。そして、オペレータによる操作後の座標、すなわち点Ｐ1，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ6はレジスタ１２を通じてＲＡＭ１８に書き込まれる。
【００５３】
ステップＳ５では、点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5，Ｐ6を更新して、制御パラメータＨiの両側の曲面Ｑi，Ｑ(i+1)を再計算して表示する。具体的には、６個の制御する点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4，Ｐ5，Ｐ6の座標は、ＲＡＭ１８から取り出されてレジスタ１２を通してＡＬＵ１１に送られ、必要な演算を施して曲面の係数に変換され、レジスタ１２を通じてＲＡＭ１８に確保されている曲面Ｑi，Ｑ(i+1)の係数を更新する。曲面Ｑi，Ｑ(i+1)の係数はＲＡＭ１８からレジスタ１２に送られ、ＡＬＵ１１によって必要な演算を施すことで２次元または３次元の曲面データになって、再びレジスタ１２とＲＡＭ１８を介してＩ／Ｆ１５に送られてモニタ１７に表示される。
【００５４】
ステップＳ６では、オペレータの入力が終わったか否かを調べて、ｙｅｓなら終わりに進んで、ｎｏならＳ１に戻る。すなわち、オペレータが操作の終了を示すボタン等を入力デバイス１６を使って押すまで、ステップＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５を繰り返し、オペレータが対話的に曲面を制御することが出来る。
【００５５】
以上に説明した様に、上記曲面制御装置を用いて、図９に示される処理の流れを行なうことにより、以下の効果を得ることが出来る。
【００５６】
すなわち、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する際に、例えば、曲面を定義する点のうち、複数の点の位置を同時に制御する点を用いることにより、曲面の制御に必要な点の数を（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個より減らすことが出来て、その結果、曲面を制御するための操作回数が少なくなり時間が短縮される。
【００５７】
また、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面を制御する際に、例えば、適当な拘束条件のもとに互いの位置関係を決定するような点を用いることにより、曲面の制御に必要な点の自由度を減らすことが出来て、その結果、曲面を制御するための操作回数が少なくなり時間が短縮される。
【００５８】
また、３次−１次のベジェ曲面が３次の方向に複数個連続して繋がる場合に、曲面の制御に必要な点の数を、１個の曲面当たり６個から５個に減少できるので、曲面を制御するための操作回数が少なくなり時間が短縮される。
【００５９】
また、曲面の連続条件として、隣接する曲面の境界線上の各点において２個の曲面の速度ベクトルの方向が一致する場合にも、本発明の曲面制御装置及び方法が適用可能であり、この場合は、隣接する曲面の３次方向の制御方法として、例えば図８に示すように点Ｐ7，Ｐ8，Ｐ9が同一直線上にあるので、点Ｐ7，Ｐ8が決定した後は点Ｐ9を制御する方向が自動的に決定されるように制御できる。
【００６０】
なお、以上の実施の形態においては、隣接する３次−１次のベジェ曲面の連続条件は、隣接する曲面の境界線上の各点において２個の曲面の境界点が一致することであったが、曲面の連続条件として、隣接する曲面の境界線上の各点において２個の曲面の速度ベクトルが完全に一致する場合にも、本発明の方法が適用可能であることは勿論である。
【００６１】
この場合は、隣接する曲面の長さ方向の制御方法として、例えば図６における点Ｐ8が点Ｐ7と点Ｐ9の中点になるので、点Ｐ8を決定した後に点Ｐ7，Ｐ9のどちらか一方を決定すれば、もう一方の点の位置は自動的に計算されるように制御される。
【００６２】
また、以上の実施の形態においては、図６の様に隣接する曲面の各境界毎に５個の制御する点を用意したが、これら５個の制御する点をまとめて組みにして適当な曲面の間隔を開けて用意し、その間の組の制御する点は補間により自動的に算出されるように制御する場合にも、本発明が適用可能である。
【００６３】
すなわち、３次−１次のベジェ曲面が３次の方向に複数個連続して繋がる場合に、曲面の制御に必要な点を適当な曲面の間隔を開けて用意し、その間にある曲面を制御する点は補間により自動的に算出することで、曲面を制御するための操作回数が少なくなり時間が短縮される。
【００６４】
また、上記図９に示したフローチャートの各ステップを実行するために曲面制御プログラムを構成し、この曲面制御プログラムを記録媒体に記録しておけば、曲面制御処理に関する上記効果をソフトウェアの処理を変更するだけで得ることができる。
【００６５】
ここで、上記曲面制御プログラムは、（ｍ＋１）×（ｎ＋１）個の点で定義されるｍ次−ｎ次の曲面の特徴を検出する特徴検出工程と、上記特徴検出工程で検出した特徴に応じて、上記曲面を定義する点の持つ自由度よりも少ない自由度に基づいて該曲面を制御する制御工程とを備えるものである。
【００６６】
【発明の効果】
本発明に係る曲面制御装置及び方法は、曲面の制御に必要な点の自由度を減らすので、オペレータが曲面を制御するための操作回数を少なくでき、操作時間を短縮できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る曲面制御装置及び方法の実施の形態の構成を示すブロック図である。
【図２】隣接する曲面が滑らかに接続されている状態を示す図である。
【図３】３次−１次のｎ個のベジェ曲面が３次方向において、境界における点の位置が一致するように繋がっている状態を示す図である。
【図４】従来において図３に示したような曲面を制御する場合の制御点の個数を説明するための図である。
【図５】上記実施の形態の原理を説明するための図である。
【図６】上記実施の形態の動作を説明するための図である。
【図７】上記実施の形態の原理を説明するための他の図である。
【図８】隣接する２個の曲面が滑らかに接続する場合における上記実施の形態の動作を説明するための図である。
【図９】上記実施の形態の動作を説明するためのフローチャートである。
【図１０】３次のベジェ曲線を示す図である。
【図１１】３次−３次のベジェ曲面を示す図である。
【符号の説明】
１０  中央演算処理部、１１  論理演算部、１３  コントローラ
【図１】
0003887894.tif 000005
【図２】
0003887894.tif 000006
【図３】
0003887894.tif 000007
【図４】
0003887894.tif 000008
【図５】
0003887894.tif 000009
【図６】
0003887894.tif 000010
【図７】
0003887894.tif 000011
【図８】
0003887894.tif 000012
【図９】
0003887894.tif 000013
【図１０】
0003887894.tif 000014
【図１１】
0003887894.tif 000015