(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置において、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出手段と、
前記検出手段により既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定手段とを有し、
前記判定手段により前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする最適化装置。
【請求項２】
前記判定手段により前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、前記新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報を保持する情報保持手段を有することを特徴とする請求項１記載の最適化装置。
【請求項３】
前記判定手段による判定結果を出力する判定結果出力手段を有することを特徴とする請求項１記載の最適化装置。
【請求項４】
前記判定手段の判定に用いられる前記変数差分量は、変数毎に設定可能であることを特徴とする請求項１記載の最適化装置。
【請求項５】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置において、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出手段と、
前記検出手段により既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を保持する情報保持手段と、
前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出手段により新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出手段により新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定手段と、
前記判定手段により前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価手段とを有し、
前記評価手段は、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする最適化装置。
【請求項６】
前記情報保持手段は、第１および第２の保持手段を有し、前記第１の保持手段は、既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報を保持し、前記第２の保持手段は、前記評価手段により前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解より前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として良好な特性を有すると評価された前記新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報を保持することを特徴とする請求項５記載の最適化装置。
【請求項７】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置に用いられる最適化方法において、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出工程と、
前記検出工程で既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定工程とを有し、
前記判定工程で前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする最適化方法。
【請求項８】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置に用いられる最適化方法において、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出工程と、
前記検出工程で既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を情報保持手段に保持する情報保持工程と、
前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出工程で新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出工程で新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定工程と、
前記判定工程で前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価工程とを有し、
前記評価工程で、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする最適化方法。
【請求項９】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置を情報処理装置上に構築するためのプログラムを格納した記憶媒体において、
前記プログラムは、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出モジュールと、
前記検出モジュールにより既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定モジュールとを有し、
前記判定モジュールにより前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする記憶媒体。
【請求項１０】
所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置を情報処理装置上に構築するためのプログラムを格納した記憶媒体において、
前記プログラムは、
前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出モジュールと、
前記検出モジュールにより既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を情報保持手段に保持する情報保持モジュールと、
前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出モジュールにより新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出モジュールにより新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定モジュールと、
前記判定モジュールにより前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価モジュールとを有し、
前記評価モジュールは、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置、最適化方法およびこの最適化装置を構築するためのプログラムを格納した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
複数の構成要素からなる対象の系が所望の特性となるように、該複数の構成要素の値を求める最適化方法においては、対象となる系の構成要素をｎ個からなる変数ベクトル、該対象となる系の特性を評価する量をｍ個の要素からなる目的関数ベクトルでそれぞれ表す。変数ベクトルは次の（１）式で、目的関数ベクトルは（２）式で表される。
【０００３】
Ｘ＝［Ｘ1 ，…，Ｘn ］T                                   …（１）
Ｆ（Ｘ）＝［Ｆ1 （Ｘ），…，Ｆm （Ｘ）］T                 …（２）
ただし、Ｆk （Ｘ）＝ｗk ｛ｆk （Ｘ）−ｆk,tar ｝          …（３）
ここで、ｆk （Ｘ），ｆk,tar ，ｗk はそれぞれ各特性値を表す評価関数の値、その目標値およびそれにかかる重み値である。これら評価関数には、所望の値にすることを目的とした特性値のほか、制約条件値を含めてもよい。
【０００４】
次いで、最小二乗法により、各評価関数値の目標値からのずれ（誤差）量が最小になるように解が求められる。この解を求めるために、単一評価尺度として、次の（４）式で表されるスカラー量が用いられる。
【０００５】
φ（Ｘ）＝ＦT （Ｘ）Ｆ（Ｘ）                              …（４）
なお、以降、φ（Ｘ）をメリット関数と呼ぶこととする。
【０００６】
そして、上記メリット関数を最小化する問題
Minimize  φ（Ｘ）                                        …（５）
が解かれる。
【０００７】
変数Ｘが上記（５）式を満たすための条件は、上記（４）式を各変数について１次微分し、評価関数の線形近似を適用することによって、次の（６）式により表される。
【０００８】
（ＡT Ａ）ΔＸ＝−ＡT Ｆ（Ｘ0 ）                          …（６）
ここで、ＡはＦ（Ｘ）のJacobian行列で、次の（７）式により表される。
【０００９】
【数１】
0003994179.tif 000002
なお、上記（７）式において、Ｆi は上記（２）式の目的関数ベクトルの第ｉ要素Ｆi （Ｘ）のことを意味する。また、ΔＸは変数ベクトルの次ステップへの変動を表す解ベクトルであり、次の（８）式により表される。
【００１０】
ΔＸ＝［ΔＸ1 ，…，ΔＸn ］T                             …（８）
一般に、評価関数と変数との関係は線形であるとは限らないから、上記（６）式をそのまま解く代わりに、２次微分以上の非線形性成分に対する補正が行われる。例えば、K.Levenberg とD.W.Marquardt によって考案されたLevenberg-Marquardt （DLS:Damped Least Squares）法では、非線形性補正項としてスカラー量ρを導入し、上記（６）式の代わりに、次の（９）式を解いて最適解を求めている。
【００１１】
（ＡT Ａ＋ρＩ）ΔＸ＝−ＡT Ｆ（Ｘ0 ）                    …（９）
ここで、上記（９）式中のＩは単位行列を表す。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上述した、各最適化方法では、いずれも出発点近傍の唯一の局所解しか検出することができない欠点がある。この欠点を克服した複数の局所解を検出することが可能な手法として、例えばエスケープ関数を用いた手法が提案されている（一色  真幸、小野  広起、中盾  末三：光学  vol.24(1995)415-421.) 。この手法は、局所解に対応するメリット関数のくぼみをエスケープ関数によって埋め立て、そこから抜け出させることにより新たな局所解を検出するようにしたものである。エスケープ関数ｆE （Ｘ）は具体的には、次の（１０）式により表される。
【００１３】
【数２】
0003994179.tif 000003
上記（１０）式において、Ｈ，Ｗはエスケープ関数の高さと幅を制御するためのパラメータで、Ｘi,Lは既に検出されている局所解ベクトルの要素である。このエスケープ関数を従来のメリット関数に付加して新たなメリットφ′（Ｘ）を、
φ′（Ｘ）＝φ（Ｘ）＋ｆE （Ｘ）2                       …（１１）
のように構成し、この新たなメリット関数φ′（Ｘ）を上述した最適化手法で最小化すれば、既に検出されている局所解から抜け出し、異なる局所解を検出することが可能になる。この場合、実際の数値計算では、少なくとも２つの局所解同志が異なっているかどうかを判定するための定量的な手段が必要となる。その手段としては、上述した論文では、次の（１２）式で定義されている判別式を用いている。
【００１４】
【数３】
0003994179.tif 000004
この判別式を用いた判定では、判別値Ｄを算出し、この判別値Ｄと予めユーザにより設定された閾値Ｄp との比較結果に応じて判定を行い、Ｄ＞Ｄp の関係が成立すれば、異なる局所解であると判定し、Ｄ≦Ｄp の関係が成立すれば、同じ局所解であると判定する。
【００１５】
しかし、実際に採用される変数は対象の系によって千差万別であって、それらを上記（１２）式のように単純に足し合わせたスカラー量を用いては、個々の変数の系の特性に及ぼす影響力の差を得られる解に反映させることができず、不具合が生じる可能性が高い。
【００１６】
この点を改善する方法として、上記（１２）式の代りに次の（１３）式で定義される判別式を用いる方法が提案されている（M.Isshiki,H.Ono,K.Hirga,J.Ishikawa and S.Nakadate:Optical Review vol.2(1995)463-470)。
【００１７】
【数４】
0003994179.tif 000005
上記（１３）式において、μi は第ｉ変数にかかる重みパラメータであって、これによって変数毎の影響力の差を制御することができるが、この重みパラメータμi の適切な値は試行錯誤的または経験的に求めることしかできず、最適な局所解を効率的に検出することができない。
【００１８】
また、上述した、局所解に対応するメリット関数のくぼみをエスケープ関数によって埋め立てそこから抜け出させることにより新たな局所解を検出するための手法においては、上記脱出の試みが常に成功するわけではない。局所解のくぼみより低いＨ、またはくぼみの幅より短いＷが与えられたエスケープ関数を付加しても局所解から抜け出ることができない場合がある。すなわち上記Ｄ＞Ｄp の関係を満たすことができずに脱出に失敗したときには、上記変数Ｈ，Ｗの値を増加するなどしてエスケープ関数を再度付加して最適化を実行する。よって、脱出が失敗したときには、成功するまでエスケープ関数の付加と除去を繰り返して最適化を実行する必要があり、最適な局所解を効率的に検出することができない。
【００１９】
本発明の目的は、各変数の系の特性に与える影響力の差を自動的に制御することによって、より広い範囲から複数の局所的最適解を効率良く検出することができる最適化装置、最適化方法および記憶媒体を提供することにある。
【００２０】
本発明の他の目的は、局所解と判断されない解の特性を評価することを可能にすることによって、最適な局所解を効率良く検出することができる最適化装置、最適化方法および記憶媒体を提供することにある。
【００２１】
【課題を解決するための手段】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置において、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出手段と、前記検出手段により既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定手段とを有し、前記判定手段により前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする。
【００２２】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置において、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出手段と、前記検出手段により既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を保持する情報保持手段と、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出手段により新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出手段により新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定手段と、前記判定手段により前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価手段とを有し、前記評価手段は、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする。
【００２３】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置に用いられる最適化方法において、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出工程と、前記検出工程で既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定工程とを有し、前記判定工程で前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする。
【００２４】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置に用いられる最適化方法において、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出工程と、前記検出工程で既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を情報保持手段に保持する情報保持工程と、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出工程で新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出工程で新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定工程と、前記判定工程で前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価工程とを有し、前記評価工程で、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする。
【００２５】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置を情報処理装置上に構築するためのプログラムを格納した記憶媒体において、前記プログラムは、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出モジュールと、前記検出モジュールにより既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定モジュールとを有し、前記判定モジュールにより前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じとみなせないと判定されたときに、該新たに検出された解を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解の１つとすることを特徴とする。
【００２６】
本発明は、所望の特性を有するレンズ系が得られるように、前記レンズ系の特性を規定するパラメータの値を求める最適化装置を情報処理装置上に構築するためのプログラムを格納した記憶媒体において、前記プログラムは、前記レンズ系の特性を規定するパラメータを変数とし、前記レンズ系の特性を規制するための制約条件を含む評価関数を最小にするパラメータの値を、前記所望の特性を有するレンズ系を得るための解として検出する検出モジュールと、前記検出モジュールにより既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を情報保持手段に保持する情報保持モジュールと、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と前記検出モジュールにより新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて、前記情報保持手段に保持されている前記既に検出された解と前記検出モジュールにより新たに検出された解とが同じとみなせるか否かを判定する判定モジュールと、前記判定モジュールにより前記情報保持手段に保持されている解と前記新たに検出された解とが同じとみなせると判定された場合、前記情報保持手段に保持されている解のメリット値と、前記新たに検出された解のメリット値とを比較して、前記新たに検出された解を評価する評価モジュールとを有し、前記評価モジュールは、前記新たに検出された解のメリット値が前記情報保持手段に保持されている解のメリット値より小さい場合、前記新たに検出された解が前記情報保持手段に保持されている解より良好な特性を有すると評価して、前記新たに検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報を、前記情報保持手段に保持するようにしたことを特徴とする。
【００３２】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の実施の形態について図を参照しながら説明する。
【００３３】
（実施の第１形態）
図１は本発明の最適化装置の実施の第１形態の構成を示すブロック図である。なお、本実施の形態では、最適化装置をコンピュータで構成した例を説明する。
【００３４】
最適化装置を構成するためのコンピュータは、図１に示すように、ＲＯＭ３に格納されているＯＳ(Operating System)プログラムを読み出して実行することによってＯＳを構築し、このＯＳ上で対応するアプリケーションプログラムをＲＡＭ２を作業領域として実行して対応する処理を行うＣＰＵ１を備える。ＲＡＭ２には、上述のアプリケーションプログラムおよびそれの実行に必要なデータが外部記憶装置１１からロードされる。
【００３５】
外部記憶装置１１は、ＦＤ（フロッピィディスク装置）、ＨＤ（ハードディスク装置）、ＣＤＲＯＭ（ＣＤＲＯＭ読取装置）などの各記憶装置を有し、各記憶装置には、対応するアプリケーションプログラムが格納されている。
【００３６】
ＣＰＵ１には、上述のＲＯＭ３、ＲＡＭ２とともにＫＢＣ（キーボード制御部）４、ＰＲＴＣ（プリンタ制御部）６、ＣＲＴＣ（ディスプレイ制御部）８、ＤＫＣ（ディスク制御部）１０がシステムバス１２を介して接続されている。
【００３７】
ＫＢＣ４は、キーボード５またはマウス（図示せず）から入力されたキー信号を受け取り、システムバス１２を介してＣＰＵ１に伝送するための制御を行う。ＰＲＴＣ６は、レーザビームプリンタ、バブルジェットプリンタなどからなるＰＲＴ（プリンタ装置）７に印刷命令を供給するとともに印刷データの転送制御を行う。ＣＲＴＣ８は、ＣＰＵ１によるアプリケーションの実行結果などをＣＲＴ９に表示するための表示制御を行う。ＤＫＣ１０は、外部記憶装置１１へのデータの書込み、読出しを制御する。
【００３８】
この外部記憶装置１１に格納されているアプリケーションプログラムには、最適化システム構築用プログラムが含まれ、このプログラムをＣＰＵ１が読み出して実行することによって最適化システムが構築される。
【００３９】
この最適化システム構築用プログラムは、既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報および変数差分量に関する情報とを用いて既に検出された解と新たに検出された解とが同じであるか否かを判定するための判定情報を計算する判定情報計算モジュールと、判定情報計算モジュールで得られた判定情報に基づき既に検出された解と新たに検出された解とが異なると判定したときに、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報をＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持するモジュールと、判定情報計算モジュールで得られた判定情報をＣＲＴ９に表示しまたはＰＲＴ７に印刷出力する判定情報出力モジュールとを含む。
【００４０】
本実施の形態においては、具体的には、一般に行われているように、上記（７）式で示すJacobian行列Ａの各要素値をａi,j として、予め設定されている変数差分量δxjによる差分値を採用している。この要素値ａi,j は次の（１４）式により表される。
【００４１】
ａi,j ＝｛Ｆi （Ｘj ）−Ｆi （Ｘ）｝／δxj              …（１４）
ここで、Ｆi （Ｘj ）は第ｊ変数を差分量δxjだけ変化させたときの第ｉ評価関数の値を表す。この変数差分量δxjは各変数の各特性に応じて影響力を均一に保つように予め調整される。すなわち、僅かに変化させるだけで系の特性が大きく変化する変数の場合はその差分量を小さく、逆に多少変化しても系の特性がほとんど変化しない変数の場合は、その差分量を大きく設定することが好ましく、このように設定された変数差分量δxjの値により、各変数の系の特性に対する影響力の差が制御される。従って、本実施の形態では、設定された変数差分量δxjの値を、既に検出された解と新たに検出された解とが同じであるか否かを判定するための判定情報に用いる。
【００４２】
そこで、まず、評価関数Ｆ（Ｘ）を次の（１５）式で線形近似し、この近似の際に（１５）式中におけるJacobian行列Ａおよび変数の変化ベクトルΔＸによって与えられるｍ次元ベクトルＡΔＸの第ｉ要素を次の（１６）式で示すように取り扱う。
【００４３】
Ｆ（Ｘ）＝Ｆ（Ｘ0 ）＋ＡΔＸ                            …（１５）
【００４４】
【数５】
0003994179.tif 000006
ここで、δＦijは第ｊ変数を差分量だけ変化させたときの第ｉ評価関数の値を表す。上記（１６）式より、変数の変化ベクトルΔＸは上記（８）式に代りに次の（１７）式としても良いことが分かる。
【００４５】
【数６】
0003994179.tif 000007
変数を上記（１７）式のように取り扱えば、変数の単位を無単位化することができる。そして、上記（１３）式で定義される判定式の代りに次の（１８）式で定義される新しい判定式を導入する。
【００４６】
【数７】
0003994179.tif 000008
このように、上記（１８）式の判定値Ｄは、既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、予め設定された変数差分量とから算出することができ、該（１８）式を用いることにより、各変数の系の特性に対する影響力の差を自動的に制御することが可能になり、試行錯誤的な作業は全く必要とせずに、最適な局所解を効率的に検出することが可能になる。
【００４７】
次に、本実施の形態における最適化処理をレンズ設計に適用した例について図２を参照しながら説明する。図２は図１の最適装置による最適化処理の対象となるレンズ系の構成を示す図である。
【００４８】
最適化処理の対象となる図２に示すレンズ系に対しては、変数として６面の曲率１／ｒと９箇所のレンズ肉厚または面間隔および５個の非球面係数の合計２０個を設定し、評価関数に３１個の光線収差と１０個の制約条件（最小肉厚、コバ厚、バックフォーカス）の合計４１個を採用し、このレンズ系を上記エスケープ関数φ（Ｘ）を用いた手法で処理し、上記（１８）の判定式によって複数の最適解を求めた結果を表１に示す。
【００４９】
【表１】
0003994179.tif 000009
ここで、表１中の「solution number 」１〜５の順番に５つの局所解が求まり、「norm」の欄に記載されている数値は５番目の解の変数空間上の位置に関する情報とそれ以前に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と設定された変数差分量とを用いて上記（１８）式によって算出された結果である。「merit 」欄には各最適解のメリット関数値が記載されている。「H 」の欄にはエスケープ関数制御用パラメータ値Ｈが、「W 」の欄にはエスケープ関数制御用パラメータ値Ｗがそれぞれ記載されている。
【００５０】
この「norm」の欄に記載されている数値の計算において必要である、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報とは、それら情報を随時計算可能なようにまたＣＲＴ８に表示可能なように、ＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持されている。また、表１に表す結果（各数値）は、少なくとも１つの最適解が検出されていれば、所望時にサブコマンドによってＣＲＴ８に表示またはＰＲＴ７に印刷出力可能なように設定されている。
【００５１】
このレンズ系に対して設定された変数差分量としては、表２に示す差分量が設定されている。この変数差分量は各変数毎に変更可能に設定されている。
【００５２】
【表２】
0003994179.tif 000010
ここで、表２中の「variable no 」は、差分量を設定する変数の番号を、「ivar」は変数種別番号を、「increment 」は変数差分量設定値をそれぞれ示す。
【００５３】
本例のレンズ系に対して、本実施の形態では、５つの最適解の検出に要した時間は約１分であるのに対し、従来の上記（１２）式の判定式を用いた処理の場合には、５つの最適解の検出に要した時間が約６分であったことから、上記（１８）式を用いた本実施の形態の方が短時間に複数の最適解を求めることが可能であることが分かる。
【００５４】
次に、本実施の形態における最適化処理を他のレンズ系に適用した例について図３を参照しながら説明する。図３は図１の最適装置による最適化処理の対象となる他のレンズ系の構成を示す図である。
【００５５】
最適化処理の対象となる図３に示すレンズ系に対しては、変数として１２面の曲率１／ｒと、１０箇所のレンズ肉厚または面間隔および３ズームステートにおける２箇所のブロック間隔と、３０個の非球面係数、６つのレンズの屈折率と分散値との合計７０個を設定し、評価関数に１９個の光線収差のＲＭＳ値と３９個の制約条件（最小肉厚、コバ厚、ブロック間隔、３ズームステートにおける焦点距離）の合計５８個を採用し、このレンズ系を上記エスケープ関数φ（Ｘ）を用いた手法で処理し、上記（１８）式の判定式によって複数の最適解を求めた結果を表３に示すとともに、このレンズ系に対して設定された変数差分量を表４に示す。
【００５６】
【表３】
0003994179.tif 000011
【００５７】
【表４】
0003994179.tif 000012
本例のレンズ系に対して、本実施の形態では、５つの最適解の検出に要した時間は約１０分であるのに対し、従来の上記（１２）式の判定式を用いた処理の場合には、５つの最適解の検出に要した時間が約６５分であったことから、上記（１８）式を用いた本実施の形態の方が短時間に複数の最適解を求めることが可能であることが分かる。
【００５８】
以上より、本実施の形態では、上記（１８）式を判定式として用いることにより、各変数の系の特性に対する影響力の差を自動的に制御することが可能になり、試行錯誤的な作業は全く必要とせずに、複数の最適な局所解を効率的に検出することができる。
【００５９】
（実施の第２形態）
次に、本発明の実施の第２形態について図４を参照しながら説明する。図４は本発明の最適化装置の実施の第２形態における複数解保存処理を示すフローチャートである。
【００６０】
本実施の形態は、上述の実施の第１形態と同様に、コンピュータ上に構成され、そのハードウェア構成についての説明は省略する。
【００６１】
本実施の形態における最適化システム構築用プログラムでは、検出された解の特性を評価する評価モジュールと、既に検出された解およびその変数空間上の位置に関する情報をＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持する情報保持モジュールと、ＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持されている既に検出された解と新たに検出された解とが同じであるか否かを判定するための判定モジュールとを有し、判定モジュールによりＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持されている前記既に検出された解と前記新たに検出された解とが同じであると判定されかつ評価モジュールにより該新たに検出された解がＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持されている解より良好な特性を有すると評価されたときには、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報をＲＡＭ２または外部記憶装置１１に保持する処理を行う。また、既に検出されたの変数空間上の位置に関する情報と、既に検出された解と同じであると判定された新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報とをＲＡＭ２または外部記憶装置１１のそれぞれ異なる領域に保持する処理が行われる。さらに、判定モジュールでは、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、既に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と変数差分量に関する情報とを用いて判定を行う。
【００６２】
具体的には、上述したＤ＞Ｄp の関係が満たされずに新たに検出された解が既に検出された解と同一であると判定されたときには、この新たに検出された解のメリット値と、上記（１８）式により算出される判定値Ｄが最小となる解のメリット値とを比較し、新たに検出された解のメリット値が、上記判定値Ｄが最小となる解のメリット値より小さければ、新たに検出された解が上記既に検出された解より良好な特性を有すると判断して、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報を予め割り当てられている領域に保持する。従って、局所解と判断されなくても良好な特性を有する解を検出することができる。
【００６３】
また、本実施の形態では、判定式に上記（１８）式を採用することにより、該（１８）式の判定値Ｄは、既に検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、新たに検出された解の変数空間上の位置に関する情報と、予め設定された変数差分量とから算出することができ、該（１８）式を用いることにより、各変数の系の特性に対する影響力の差を自動的に制御することが可能になり、試行錯誤的な作業は全く必要とせずに、最適な局所解を効率的に検出することが可能になる。
【００６４】
次に、本実施の形態における最適化処理をレンズ設計に適用した例について図４を参照しながら説明する。ここで、本実施の形態による最適化処理の対象となるレンズ系は、上述の実施の第１形態と同様に、図２に示すレンズ系とする。
【００６５】
最適化処理の対象となる図２に示すレンズ系に対しては、変数として６面の曲率１／ｒと９箇所のレンズ肉厚または面間隔および５個の非球面係数の合計２０個を設定し、評価関数に３１個の光線収差と１０個の制約条件（最小肉厚、コバ厚、バックフォーカス）の合計４１個を採用し、このレンズ系を上記エスケープ関数φ（Ｘ）を用いた手法で処理し、複数の最適解を求めた結果を表５に示す。
【００６６】
【表５】
0003994179.tif 000013
ここで、表５中の「solution number 」１〜５の順番に５つの局所解が求まり、「norm」の欄に記載されている数値は５番目の解の変数空間上の位置に関する情報とそれ以前に検出されている解の変数空間上の位置に関する情報と設定された変数差分量とを用いて上記（１８）式によって算出された結果である。「merit 」欄には各最適解のメリット関数値が記載されている。「H 」の欄にはエスケープ関数制御用パラメータ値Ｈが、「W 」の欄にはエスケープ関数制御用パラメータ値Ｗがそれぞれ記載されている。「best 」の欄には、局所解と判断されなくてもより良好な特性を有する解のメリット値が記載され、この局所解と判断されなくてもより良好な特性を有する解の情報は上述したように既に検出された解の情報の記憶領域と異なる領域に保持されている。
【００６７】
このレンズ系に対して設定された変数差分量としては、表６に示す差分量が設定されている。この変数差分量は各変数毎に変更可能に設定されている。
【００６８】
【表６】
0003994179.tif 000014
次に、本例のレンズ系に対する複数解保存処理の処理手順について図４を参照しながら説明する。
【００６９】
まず、ステップＳ１において、局所最適化で最初に到達した局所解の宣言と保存とを行い、続くステップＳ２で、エスケープ関数を用いた最適化を行う。次いで、ステップＳ３に進み、上記（１１）式を最小化することによる局所最適化を行い、続くステップＳ４でエスケープに成功したか否かすなわち既に検出された解と異なる新たな解が検出されたか否かを判定する。エスケープに失敗したときすなわち既に検出された解と同じ新たな解が検出されたときには、ステップＳ５に進み、解ベクトル間の距離が最小となる解番号を抽出し、続くステップＳ６で新たに検出された解のメリット値が、ステップＳ５で抽出した解ベクトル間の距離が最小となる解番号の解のメリット値に対して最小値であるか否かを判定する。
【００７０】
この新たに検出された解のメリット値が最小値であれば、ステップＳ７に進み、最小メリット値を更新するとともに、新たに検出された解の情報をその記憶領域として割り当てられている領域に保持する。続くステップＳ８では、エスケープ関数における制御用パラメータＨの値、制御用パラメータＷの値をそれぞれ変更し、再度ステップＳ２からの処理を繰り返す。上記新たに検出された解のメリット値が最小値でなければ、上記ステップＳ７をスキップしてステップＳ８に進み、制御用パラメータＨの値、制御用パラメータＷの値をそれぞれ変更して再度ステップＳ２からの処理を繰り返す。
【００７１】
上記ステップＳ４においてエスケープに成功したと判定されたときすなわち既に検出された解と異なる新たな解が検出されたときには、ステップＳ９に進み、局所解の宣言と保存とを行い、続くステップＳ１０で、指定した個数の解の探索が終了したか否かを判定する。指定した個数の解の探索が終了していなければ、上記ステップＳ２に戻り、指定した個数の解の探索が終了すると、本処理を終了する。
【００７２】
本例のレンズ系に対して、従来の手法では、表５中の「merit 」欄に記載されているメリット値が与えられた解しか検出することができないが、本実施の形態では、「best 」欄に記載されてるより良好な特性を示すメリット値が与えられた解を合わせて検出することができる。すなわち、本実施の形態では、従来の手法に比して、局所解と判断されない解の特性を評価することを可能にすることによって最適な局所解を効率良く検出することができることにる。
【００７３】
次に、本実施の形態における最適化処理を他のレンズ系に適用した例について説明する。ここで、本実施の形態による最適化処理の対象となるレンズ系は図３に示すレンズ系とする。
【００７４】
最適化処理の対象となる図３に示すレンズ系に対しては、変数として１２面の曲率１／ｒと、１０箇所のレンズ肉厚または面間隔および３ズームステートにおける２箇所のブロック間隔と、３０個の非球面係数、６つのレンズの屈折率と分散値との合計７０個を設定し、評価関数に１９個の光線収差のＲＭＳ値と３９個の制約条件（最小肉厚、コバ厚、ブロック間隔、３ズームステートにおける焦点距離）の合計５８個を採用し、このレンズ系を上記エスケープ関数φ（Ｘ）を用いた手法で処理し、上記（１８）式の判定式によって複数の最適解を求めた結果を表７に示すとともに、このレンズ系に対して設定された変数差分量を表８に示す。
【００７５】
【表７】
0003994179.tif 000015
【００７６】
【表８】
0003994179.tif 000016
本例のレンズ系に対しても、同様に、従来の手法に比して、局所解と判断されない解の特性を評価することを可能にすることによって最適な局所解を効率良く検出することができる。
【００７７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、各変数の系の特性に与える影響力の差を自動的に制御するこが可能になり、より広い範囲から複数の局所的最適解を効率良く検出することができる。
【００７８】
また、本発明によれば、局所解と判断されない解の特性を評価することが可能になり、最適な局所解を効率良く検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の最適化装置の実施の第１形態の構成を示すブロック図である。
【図２】図１の最適装置による最適化処理の対象となるレンズ系の構成を示す図である。
【図３】図１の最適装置による最適化処理の対象となる他のレンズ系の構成を示す図である。
【図４】本発明の最適化装置の実施の第２形態における複数解保存処理を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１  ＣＰＵ
２  ＲＡＭ
３  ＲＯＭ
１１  外部記憶装置
【図１】
0003994179.tif 000017
【図２】
0003994179.tif 000018
【図３】
0003994179.tif 000019
【図４】
0003994179.tif 000020