(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次元配列データを周波数帯域に分解するデータ変換装置であって、
変換対象となる２次元配列データをライン単位で入力する入力手段と、
前記入力手段から入力される２次元配列データに対して第１の方向にウェーブレット変換を施して低周波帯域と高周波帯域のそれぞれの係数を生成する第１のウェーブレット変換手段と、
前記第１のウェーブレット変換手段により生成された係数に対してさらに第１の方向とは異なる第２の方向にウェーブレット変換を行う第２のウェーブレット変換手段と、
垂直方向のウェーブレット変換に必要な２次元配列データ、または２次元配列データと中間値データを、垂直方向のウェーブレット変換に適用するフィルタの種類に応じて定まるｎライン分格納する格納手段とを具備し、
前記第１または第２のウェーブレット変換手段のいずれかが、前記格納手段に格納されたデータを読み出して垂直方向にウェーブレット変換を行い、
前記格納手段は、格納対象ラインの格納開始番地として、当該格納対象ラインの直前に格納したラインの格納開始番地から１個ずらした番地を設定する設定処理と、前記格納対象ラインを構成する各データを、前記格納対象ラインについて設定された格納開始番地からｎ個おきの番地に格納する格納処理とを、格納対象の各ラインについて行うことで、垂直方向のウェーブレット変換に必要な列毎の１次元配列データを構成する各データを連続した番地に格納させる
ことを特徴とするデータ変換装置。
【請求項２】
垂直方向に適用するフィルタは５×３フィルタであり、前記ｎは、４以上であることを特徴とする請求項１に記載のデータ変換装置。
【請求項３】
垂直方向に適用するフィルタは９×７フィルタであり、前記ｎは、６以上であることを特徴とする請求項１に記載のデータ変換装置。
【請求項４】
さらに前記第１のウェーブレット変換手段、および前記第２のウェーブレット変換手段で用いるフィルタを選択するフィルタ選択手段を具備し、
選択されたフィルタに応じて前記ｎを変更することを特徴とする請求項１に記載のデータ変換装置。
【請求項５】
前記フィルタ選択手段により選択可能なフィルタは、５ｘ３フィルタと９ｘ７フィルタであることを特徴とする請求項４に記載のデータ変換装置。
【請求項６】
２次元配列データを周波数帯域に分解するデータ変換方法であって、
変換対象となる２次元配列データをライン単位で入力する入力工程と、
前記入力工程で入力される２次元配列データに対して第１の方向にウェーブレット変換を施して低周波帯域と高周波帯域のそれぞれの係数を生成する第１のウェーブレット変換工程と、
前記第１のウェーブレット変換工程で生成された係数に対してさらに第１の方向とは異なる第２の方向にウェーブレット変換を行う第２のウェーブレット変換工程と、
垂直方向のウェーブレット変換に必要な２次元配列データ、または２次元配列データと中間値データを、垂直方向のウェーブレット変換に適用するフィルタの種類に応じて定まるｎライン分、メモリに格納する格納工程とを具備し、
前記第１または第２のウェーブレット変換工程のいずれかが、前記メモリに格納されたデータを読み出して垂直方向にウェーブレット変換を行い、
前記格納工程では、格納対象ラインの格納開始番地として、当該格納対象ラインの直前に格納したラインの格納開始番地から１個ずらした番地を設定する設定処理と、前記格納対象ラインを構成する各データを、前記格納対象ラインについて設定された格納開始番地からｎ個おきの番地に格納する格納処理とを、格納対象の各ラインについて行うことで、垂直方向のウェーブレット変換に必要な列毎の１次元配列データを構成する各データを連続した番地に格納させる
ことを特徴とするデータ変換方法。
【請求項７】
コンピュータに請求項６に記載のデータ変換方法を実行させるためのコンピュータプログラム。
【請求項８】
請求項７に記載のコンピュータプログラムを格納したことを特徴とする、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は信号処理装置、及び信号処理方法、並びにプログラム、記憶媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、ディジタル信号の解析、圧縮、認識といった画像処理の様々な分野で離散ウェーブレット変換が注目を集めている。特に画像圧縮の分野においては、離散ウェーブレット変換による信号のエントロピー低減効果が高いことや、サブバンド分解の過程が画像の段階的伝送に適していることなどから、離散ウェーブレット変換を用いた画像圧縮方式の検討が盛んである。ITU-T T.800|ISO／IEC 15444として国際標準勧告予定の新しい静止画像符号化方式JPEG2000においても離散ウェーブレット変換の採用が決定している。
【０００３】
従来、画像の離散ウェーブレット変換はメモリコストの問題や計算の複雑さなどから実装が困難であるとされてきたが、I.Daubechies, W.Sweldenらにより、全ての離散ウェーブレット変換を簡単なフィルタリフティングステップに分解できることが示されて以降、リフティング方式を用いた簡易実装の検討が進められている。
【０００４】
離散ウェーブレット変換の一例として、１次元のディジタル信号系列ｘ（ｎ）に対する５×３フィルタによる離散ウェーブレット変換の式を以下に示す。
【０００５】
r(n)=-x(2n-2)／8+x(2n-1)／4+3x(2n)／4+x(2n+1)／4-x(2n+2)／8    (1)
d(n)=-x(2n)／2+x(2n+1)-x(2n+2)／2                              (2)
この5x3フィルタをリフティング方式により構成した場合、式(1),(2)は次式(3),(4)のように変形される。
【０００６】
r(n)=x(2n)+(d(n-1)+d(n))／4          (3)
d(n)=x(2n+1)-(x(2n)+x(2n+2))／2      (4)
式(3),(4)では式(1),(2)と比較して演算回数の削減、必要なデータアクセス数の削減がなされていることが分かる。
【０００７】
画像信号など、２次元の信号系列に対して離散ウェーブレット変換を行う場合には、上述の１次元信号に対する変換処理を水平・垂直方向にそれぞれ適用する。画像信号は多くの場合、ラスタースキャン順に送受される。このような場合、垂直方向の変換を行うためには画像信号または演算の中間値を必要ライン数分格納する必要がある。
【０００８】
図３に従来方式により上記の5x3フィルタを用いた2次元の離散ウェーブレット変換を実現する装置（信号処理装置）のブロック図を示す。同図において300は画像信号を入力する信号入力部、301は入力した画像信号をライン毎にバッファ３０２に格納する制御を行う信号格納処理部、302は画像信号をライン毎に格納するバッファ、303ではバッファ３０２に格納された複数のラインの画像信号に対して垂直方向に離散ウェーブレット変換を行う垂直方向離散ウェーブレット変換部、304はバッファ３０２に格納された各ラインの先頭のアドレスを格納する先頭番地格納部、305は垂直方向離散ウェーブレット変換部３０３により得られるＬサブバンドの変換係数に対して水平方向に離散ウェーブレット変換を行う水平方向離散ウェーブレット変換部、306は垂直方向離散ウェーブレット変換部３０３により得られるＨサブバンドの変換係数に対して水平方向に離散ウェーブレット変換を行う水平方向離散ウェーブレット変換部である。
【０００９】
同図の信号処理装置は、水平方向サンプル数X、垂直方向サンプル数Y、各サンプル（画素）が8ビットで表現された2次元信号を変換するものとする。図3の離散ウェーブレット変換装置は2次元信号に対して１段階の離散ウェーブレット変換を施し、LL,LH,HL,HHの4つのサブバンドの係数を生成するものである。LLサブバンドをさらに繰り返してサブバンド分解することが一般的であるが、このような場合、図3に示す構成を備える装置を複数用意し、直列につなげて動作させるか、あるいは入力データを切り替えることにより、ひとつの装置を使い分けるといった方法が取られる。
【００１０】
装置を直列に接続して動作させる場合も考慮して、各装置に入力される信号の水平方向サンプル数をSxで表す。例えば、装置を2つ直列に動作させる場合を例に取ると、1段階目の装置に入力される信号の水平方向サンプル数SxはXであり、2段階目の装置に入力される信号の水平方向サンプル数Sxはfloor{(X+1)／2}となる。ここでfloor{R}は実数Rを超えない最大の整数を得る関数である。図3のバッファ302には5x3フィルタを実施するために必要なライン数の信号および演算の中間値が格納される。リフティングなしで実装する場合には式(1),(2)から明らかなようにx(2n-2)からx(2n+2)までの5つの信号（垂直方向の５つの信号）を得るために垂直方向の５ラインが必要である。一方、リフティング方式を用いるならば式(3),(4)の演算は図２に示すように表現でき、図中のx(2n),x(2n+1),x(2n+2)およびd(n-1)があればr(n)とd(n)が求められる。
【００１１】
従って3ライン分の信号（x(2n)〜x(2n+2)に相当）と１ライン分の中間値(d(n-1)に相当)の4ライン分のデータの格納が必要であることが分かる。ここではリフティングを用いる場合を例に説明する。したがって、バッファ302には4ライン分のデータを格納できる容量、すなわち4×Sxの容量のメモリを用意する。図１１にバッファ３０２の構成例を示す。
【００１２】
先頭番地格納部３０４はバッファ３０２に格納する4ライン分のデータについて各ラインの先頭番地AD[L](Lは0から3まで)を格納する。ラインの先頭番地は変換処理の過程で随時入れ替えられるが、その初期状態ではAD[0],AD[1],AD[2],AD[3]はそれぞれ0,Sx,2×Sx,3×Sxとする（図１１参照）。以下、図3を用いて従来方式による2次元離散ウェーブレット変換装置の動作を説明する。
【００１３】
信号入力部300から変換対象となる2次元信号がラスタースキャン順に入力される。離散ウェーブレット変換を行う場合、水平方向、垂直方向ともに信号の両端で信号を折り返して拡張することが一般的であるが、ここでは説明を簡単にするためにこれら信号の折り返し処理は装置外部で行われているものとし、考慮しないものとする。この場合、生成するサブバンドの係数の周囲（水平方向の両端、および垂直方向の両端）に無駄な係数が出力されるが、有効な係数のみを選別するものとする。
【００１４】
信号格納処理部301は信号入力部３００からラスタースキャン順に入力される信号をライン単位でバッファ302に格納する。信号格納処理部301は受け取ったラインデータを格納する際のラインの先頭番地を取得するためのインデックス値Lを内部に保持しておく。図4に信号格納処理部301の処理の流れを示す。同図に於いてステップS401はインデックスLを１に初期化するステップ、ステップS402はバッファ３０２におけるラインデータの先頭番地AD[L]を取得するステップ、ステップS403はラインデータをバッファ３０２に格納するステップ、ステップS404はインデックスLを更新するステップ、ステップＳ４０５，Ｓ４０６、Ｓ４０７，Ｓ４０８はインデックスＬが２であれば垂直方向離散ウェーブレット変換部３０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示し、それ以外であればインデックスＬを更新するステップ、ステップＳ４０９は最終ラインを判別するステップである。
【００１５】
まず、変換処理の開始時にインデックスLを１に初期化する（ステップＳ４０１）。次に先頭番地格納部304からラインデータを格納する先頭番地AD[L]を取得する（ステップS402）。続いて、信号入力部300から入力される1ライン分の信号をバッファ302の番地AD[L]から順に格納する（ステップＳ４０３）。１ライン分の信号を格納するとインデックスLに1を加え、インデックスの更新を行う（ステップＳ４０４）。インデックスLが4になった場合には2に設定しなおす（ステップS40５およびステップS40６）。次に、インデックスＬが２であるか否かを判別し（ステップＳ４０７）、Ｌ＝２の場合、垂直方向離散ウェーブレット変換部３０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示する（ステップＳ４０８）。そして、格納した1ライン分の信号が変換対象となる2次元信号の最終ラインであるか否かを判定し（ステップＳ４０９）、最終ラインでないならばステップS402から処理を継続し、最終ラインならば処理を終了する。
【００１６】
垂直方向離散ウェーブレット変換部303はバッファ302に必要なデータが揃うと垂直方向の離散ウェーブレット変換を行い、1ライン分の低周波成分の係数と高周波成分の係数を生成し、低周波成分の係数を信号線307に、高周波成分の係数を信号線308に出力する。バッファ302に必要なデータが揃うタイミングは信号格納処理部301のインデックス値Lが2に設定された時である。
【００１７】
図5に垂直方向離散ウェーブレット変換部303において１ライン分の低周波成分と高周波成分を生成する変換処理の流れを図示する。同図においてステップS501は各ラインの先頭番地AD[0]からAD[3]を取得するステップ、ステップS502は変数iに0を代入するステップ、ステップS503は1つの組のデータに対して垂直方向の離散ウェーブレット変換を施し、1つの低周波成分の係数と１つの高周波成分の係数を生成するステップ、ステップS504は変数iに1を加えるステップ、ステップS505は変数iと水平方向のサンプル数Sxを比較するステップ、ステップS506は各ラインの先頭番地を更新するステップである。以下、同図を用いて垂直方向離散ウェーブレット変換部303の処理の流れについて説明する。
【００１８】
まずステップＳ５０１では、先頭番地格納部30４からAD[0],AD[1],AD[2],AD[3]を読み出す。次にステップＳ５０２では、変数iに0を代入する。次にステップＳ５０３では、バッファ302に格納される、垂直方向に連続するデータの組のi列目を読み出す。垂直方向に連続するデータの組のi列目とはAD[0]+i, AD[1]+i, AD[2]+i, AD[3]+iの4つの番地から読み出されるデータ列であり、各番地から読み出すデータは式(3),(4)に示した1次元の離散ウェーブレット変換式に於いてd[n-1],x(2n),x(2n+1),x(2n+2)にそれぞれ相当する。更にステップＳ５０３では、式(3),(4)に基づき低周波成分r[n]と高周波成分d[n]を求め、低周波成分の係数r[n]を信号線307に、高周波成分の係数d[n]を信号線308に出力する。このとき、x(2n+1)の格納されていた番地（すなわちAD[2]+i）には求めた高周波成分d[n]を格納しておく。
【００１９】
次にステップＳ５０４では、iに1を加えて更新し、ステップＳ５０５でiをSxと比較し、i＜SxならばステップS503に戻る。i=0〜Sx-1までステップＳ503による垂直方向離散ウェーブレット変換処理を終えると、ステップＳ５０６でAD[0]とAD[2]、AD[1]とAD[3]をそれぞれ入れ替えて先頭番地格納部304に格納する。
【００２０】
水平方向離散ウェーブレット変換部305、306はそれぞれ信号線307、信号線308から入力される1ライン分のデータ（低周波成分または高周波成分の係数）に対して式(3)、(4)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００２１】
以上述べた処理を信号入力部300から入力される全ラインに対して行い、２次元離散ウェーブレット変換を行う。
【００２２】
【発明が解決しようとする課題】
上述のように、画像データなどの２次元信号をサブバンド分解する場合、垂直方向の変換に際し、縦方向に連続する複数のデータを取りだして処理する。しかしながら、高解像度画像データなど画像の水平方向画素数が極端に大きい場合などでは縦方向に連続するデータは離れてメモリに格納されることとなるため、データの取り出しに時間がかかる場合がある。例えば、中央処理装置と主記憶メモリの間に高速で読み書きできるキャッシュメモリを備えたコンピュータシステムにおいて、ソフトウェアにより画像データの離散ウェーブレット変換を行う場合、水平方向の変換の際にはメモリから連続してデータを取り出すためにキャッシュのヒット率が高く、データの取り出しに要する時間は少なくて済むが、垂直方向の変換に必要とするデータの取り出しにはメモリキャッシュのヒット率が低下し、結果として変換処理に時間がかかるという問題が生じる。
【００２３】
本発明は以上の問題に鑑みてなされたものであり、ウェーブレット変換でアクセスするデータの取り出しに要する時間を削減し、高速のウェーブレット変換を行うことを目的とする。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
本発明の目的を達成するために、例えば、本発明のデータ変換装置は以下の構成を備える。
【００２５】
すなわち、２次元配列データを周波数帯域に分解するデータ変換装置であって、
変換対象となる２次元配列データをライン単位で入力する入力手段と、
前記入力手段から入力される２次元配列データに対して第１の方向にウェーブレット変換を施して低周波帯域と高周波帯域のそれぞれの係数を生成する第１のウェーブレット変換手段と、
前記第１のウェーブレット変換手段により生成された係数に対してさらに第１の方向とは異なる第２の方向にウェーブレット変換を行う第２のウェーブレット変換手段と、
垂直方向のウェーブレット変換に必要な２次元配列データ、または２次元配列データと中間値データを、垂直方向のウェーブレット変換に適用するフィルタの種類に応じて定まるｎライン分格納する格納手段とを具備し、
前記第１または第２のウェーブレット変換手段のいずれかが、前記格納手段に格納されたデータを読み出して垂直方向にウェーブレット変換を行い、
前記格納手段は、格納対象ラインの格納開始番地として、当該格納対象ラインの直前に格納したラインの格納開始番地から１個ずらした番地を設定する設定処理と、前記格納対象ラインを構成する各データを、前記格納対象ラインについて設定された格納開始番地からｎ個おきの番地に格納する格納処理とを、格納対象の各ラインについて行うことで、垂直方向のウェーブレット変換に必要な列毎の１次元配列データを構成する各データを連続した番地に格納させる
ことを特徴とする。
【００２６】
本発明の目的を達成するために、例えば、本発明のデータ変換方法は以下の構成を備える。
【００２７】
すなわち、２次元配列データを周波数帯域に分解するデータ変換方法であって、
変換対象となる２次元配列データをライン単位で入力する入力工程と、
前記入力工程で入力される２次元配列データに対して第１の方向にウェーブレット変換を施して低周波帯域と高周波帯域のそれぞれの係数を生成する第１のウェーブレット変換工程と、
前記第１のウェーブレット変換工程で生成された係数に対してさらに第１の方向とは異なる第２の方向にウェーブレット変換を行う第２のウェーブレット変換工程と、
垂直方向のウェーブレット変換に必要な２次元配列データ、または２次元配列データと中間値データを、垂直方向のウェーブレット変換に適用するフィルタの種類に応じて定まるｎライン分、メモリに格納する格納工程とを具備し、
前記第１または第２のウェーブレット変換工程のいずれかが、前記メモリに格納されたデータを読み出して垂直方向にウェーブレット変換を行い、
前記格納工程では、格納対象ラインの格納開始番地として、当該格納対象ラインの直前に格納したラインの格納開始番地から１個ずらした番地を設定する設定処理と、前記格納対象ラインを構成する各データを、前記格納対象ラインについて設定された格納開始番地からｎ個おきの番地に格納する格納処理とを、格納対象の各ラインについて行うことで、垂直方向のウェーブレット変換に必要な列毎の１次元配列データを構成する各データを連続した番地に格納させる
ことを特徴とする。
【００３２】
【発明の実施の形態】
以下添付図面を参照して、本発明を好適な実施形態に従って詳細に説明する。
【００３３】
［第１の実施形態］
図１は本実施形態における信号処理装置の基本構成を示すブロック図である。、同図に於いて100は信号入力部、101は信号格納処理部、102はバッファ、103は垂直方向離散ウェーブレット変換部、105、１０６は水平方向離散ウェーブレット変換部、107,108は信号線である。
【００３４】
本実施形態の信号処理装置は先に述べた従来方式と同様に、水平方向サンプル数X、垂直方向サンプル数Y、各サンプル（画素）が8ビットで表現された2次元信号に対して離散ウェーブレット変換を施すものとする。また、本装置に入力する信号の水平方向サンプル数をSxとする。そしてバッファ102には5x3フィルタを実施するために必要なライン数の信号および演算の中間値が格納される。先に述べたとおり、リフティングなしで実装する場合には５ライン分の信号が必要であり、リフティング方式を用いるならば3ライン分の信号と１ライン分の中間値が必要である。本実施形態ではリフティングを用いることととする。したがってバッファ102には図１１に示すとおり、4ライン分のデータ(4×Sx)を格納するだけの容量を用意する。
【００３５】
以下図１を用いて本実施形態の信号処理装置の動作について説明する。
【００３６】
まず、信号入力部100から変換対象となる2次元信号がラスタースキャン順に入力される。先に述べた従来方式と同様に信号の端点で行う信号の折り返しによる拡張は装置外部で行われているものとし、ここでは考慮しない。
【００３７】
信号格納処理部101は信号入力部100からラスタースキャン順に入力される信号をライン単位にバッファ102に格納する。図１２に信号処理部１０１における処理を示す。同図に於いてステップＳ１２０１はインデックスＬ（図４に示したインデックス値Ｌ）を初期化するステップ、Ｓ１２０２はラインデータを格納するステップ、ステップＳ１２０３はインデックス値Ｌを更新するステップ、ステップＳ１２０４，Ｓ１２０５、Ｓ１２０６，Ｓ１２０７はインデックスＬが２，４のいずれかであれば垂直方向離散ウェーブレット変換部８０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示し、Ｌが４であれば０に設定しなおすステップ、Ｓ１２０８は最終ラインを判別するステップである。
【００３８】
まず、変換処理の開始時にインデックスＬを1に初期化する（ステップＳ１２０１）。次に信号入力部１００から入力される1ライン分の信号をバッファ１０２の番地Ｌから４番地間隔に順に格納する（ステップＳ１２０２）。1ライン分の信号を格納するとインデックスＬに1を加え、インデックスの更新を行う（ステップＳ１２０３）。次に、インデックス値Ｌが２，４のいずれかであった場合（ステップＳ１２０４）、垂直方向離散ウェーブレット変換部１０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示する（ステップＳ１２０５）。インデックスが４になった場合には０を設定しなおす（ステップＳ１２０６、Ｓ１２０７）。バッファ１０２に格納した1ライン分の信号が変換対象となる2次元信号の最終ラインであるか否かを判定し、最終ラインでないならばステップＳ１２０２から処理を継続し、最終ラインならば処理を終了する(ステップＳ１２０８)。
【００３９】
図６に垂直方向離散ウェーブレット変換部103において１ライン分の低周波成分と高周波成分を生成する変換処理の流れを図示する。同図においてステップS70１はインデックス値Ｌ（図４に示したインデックス値Ｌ）を取得するステップ、ステップS70２はインデックス値Ｌから基準番地Bを求めるステップ、ステップS70３は変数iに0を代入するステップ、ステップS70４は1つの組のデータに対して垂直方向の離散ウェーブレット変換を施し、1つの低周波成分の係数と１つの高周波成分の係数を生成するステップ、ステップS70５は変数iに1を加えるステップ、ステップS70６は変数iと水平方向のサンプル数Sxを比較するステップである。
【００４０】
以下、同図を用いて垂直方向離散ウェーブレット変換部103の処理の流れについて説明する。まずステップＳ７０１では、信号格納処理部10１からインデックス値Ｌを読み出す。次にステップＳ７０２では、インデックス値Ｌの値から基準番地Bを求める。インデックス値Ｌが２の場合には基準番地Bは2、またインデックス値Ｌが４の場合には基準番地Bは0である。次にステップＳ７０３では、変数iに0を代入する。次にステップＳ７０４では、バッファＳ302に格納されている、垂直方向に連続するデータの組のi列目を読み出す。垂直方向に連続するデータの組のi列目とはi×4+B, i×4+mod((B+1),4), i×4+mod((B+2),4), i×4+mod((B+3),4)の4つの番地（バッファ３０２における番地）から読み出されるデータであり、各番地から読み出すデータは式(3),(4)に示した1次元の離散ウェーブレット変換式に於いてd(n-1),x(2n),x(2n+1),x(2n+2)にそれぞれ相当する。ここでmod(a,b)はaをbで割った余りを返す関数である。
【００４１】
そしてステップＳ７０４では更に、式(3),(4)に基づき低周波成分r[n]と高周波成分d[n]を求め、低周波成分の係数r[n]を信号線307に、高周波成分の係数d[n]を信号線308に出力する。このとき、x(2n+1)の格納されていた番地（すなわちi×4+mod((B+２),4)）には求めた高周波成分d[n]を格納しておく。次にステップＳ７０５でiに1を加えて更新し、ステップＳ７０６でiをSxと比較し、i＜SxならばステップS70４に戻る。また、i=0〜Sx-1までステップＳ７０４，Ｓ７０５の処理（ｉを更新しながら、ｉ列目のデータ組に対して垂直方向の離散ウェーブレット変換を施す処理）を繰り返す。
【００４２】
水平方向離散ウェーブレット変換部105、106はそれぞれ信号線107、信号線108から入力される1ライン分のデータ（低周波成分または高周波成分の係数）に対して式(3)、(4)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００４３】
以上述べた処理を信号入力部100から入力される全ラインに対して行うことで、２次元信号に対して２次元離散ウェーブレット変換を行うことができる。
【００４４】
［第２の実施形態］
図７は本実施形態における信号処理装置の基本構成を示すブロック図である。同図に於いて800は信号入力部、801は信号格納処理部、802はバッファ、803は垂直方向離散ウェーブレット変換部、805、８０６は水平方向離散ウェーブレット変換部、807,808は信号線である。このブロック図は第１の実施形態における信号処理装置の基本構成（図１に図示）と同じであるが、本実施形態における信号処理装置の各部において行われる処理が、第１の実施形態の信号処理装置の各部で行われる処理と異なる。以下、本実施形態における信号処理装置の各部における処理について説明する。
【００４５】
本実施形態の信号処理装置は第1の実施形態の信号処理装置と同様に、水平方向サンプル数X、垂直方向サンプル数Y、各サンプル（画素）が8ビットで表現された2次元信号を変換するものとする。第1の実施形態ではウェーブレット変換を実施するために式(3)、式(4)による5x3フィルタを使用したが、本実施形態では以下に示す（５）から（１０）に示すリフティングステップにより実施される9x7のフィルタを使用する。
【００４６】
d”(n)=x(2n+1)+α(x(2n)+x(2n+2))      (5)
r”(n)=x(2n)+β(d''(n-1)+d''(n))      (6)
d'(n)=d''(n)+γ(r''(n)+r''(n+1))      (7)
r'(n)=r''(n)+δ(d'(n-1)+d'(n))        (8)
d(n) =Kd'(n)                          (9)
r(n) =r'(n)／K                        (10)
ここでα=-1.586134, β=-0.052980, γ=0.882911, δ=0.443507, K=1.230174であり、d''(n), d'(n), r''(n),r'(n)はd(n),r(n)を導出するための中間値である。
【００４７】
バッファ802には9x7フィルタを実施するために必要なライン数の信号および演算の中間値が格納される。前述のリフティングによればx(2n+2),x(2n+3),x(2n+4)とd''(n),r''(n),d'(n)があればr(n),d(n)を算出することができるので、本実施形態では3ライン分の信号(x(2n+2)〜x(2n+4)に相当)と3ライン分の中間値(d''(n),r''(n),d'(n)に相当)をバッファ802に格納する。したがってバッファ802には6ライン分のデータ(6×Sx)を格納するだけの容量を用意する。
【００４８】
以下図７を用いて本実施形態の信号処理装置の動作について説明する。
【００４９】
まず、信号入力部800から変換対象となる2次元信号がラスタースキャン順に入力される。信号格納処理部801は信号入力部800からラスタースキャン順に入力される信号をライン単位にバッファ802に格納する。図８に信号格納処理部801の処理の流れを示す。同図に於いてステップS901はインデックスＬ（図４に示したインデックス値Ｌ）を初期化するステップ、S902はラインデータを格納するステップ、ステップＳ９０３はインデックス値Ｌを更新ステップ、ステップＳ９０４，Ｓ９０５、Ｓ９０６，Ｓ９０７はインデックスＬが２，４、６のいずれかであれば垂直方向離散ウェーブレット変換部８０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示し、それ以外であればインデックスＬを更新するステップ、Ｓ９０８は最終ラインを判別するステップである。
【００５０】
まず、変換処理の開始時にインデックスＬを1に初期化する（ステップS901）。次に信号入力部800から入力される1ライン分の信号をバッファ802の番地Ｌから6番地間隔に順に格納する（ステップS902）。1ライン分の信号を格納するとインデックスＬに1を加え、インデックスの更新を行う（ステップS903)。次に、インデックス値Ｌが２，４，６のいずれかであった場合（ステップＳ９０４）、垂直方向離散ウェーブレット変換部８０３に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示する（ステップＳ９０５）。インデックスが6になった場合には0を設定しなおす（ステップS90６、S90７）。バッファ８０２に格納した1ライン分の信号が変換対象となる2次元信号の最終ラインであるか否かを判定し、最終ラインでないならばステップS902から処理を継続し、最終ラインならば処理を終了する(ステップS90８)。
【００５１】
垂直方向離散ウェーブレット変換部803はバッファ802に必要なデータが揃うと垂直方向の離散ウェーブレット変換を行い、1ライン分の低周波成分の係数と高周波成分の係数を生成し、低周波成分の係数を信号線807に、高周波成分の係数を信号線808に出力する。バッファ802に必要なデータが揃うタイミングとは、信号格納処理部801の保持するインデックス値Ｌが偶数値に更新された時、すなわちＬが２，４，６のいずれかに更新された時である。
【００５２】
垂直方向離散ウェーブレット変換部803における変換処理のフローチャートを図９に示す。同図においてステップS100１はインデックス値Ｌを取得するステップ、ステップS100３は変数iに0を代入するステップ、ステップS100４は1つの組のデータに対して垂直方向の離散ウェーブレット変換を施し、1つの低周波成分の係数と１つの高周波成分の係数を生成するステップ、ステップS100５は変数iに1を加えるステップ、ステップS100６は変数iと水平方向のサンプル数Sxを比較するステップである。
【００５３】
以下、同図を用いて垂直方向離散ウェーブレット変換部８03の処理の流れについて説明する。まずステップＳ１００１では、信号格納処理部802からインデックス値Ｌを読み出す。次にステップＳ１００３では、変数iに0を代入する。次にステップＳ１００４では、バッファ802に格納される、垂直方向に連続するデータの組のi列目を読み出す。垂直方向に連続するデータの組のi列目とはi×6+mod(L,6), i×6+mod((Ｌ+1),6), i×6+mod((Ｌ+2),6), i×6+mod((Ｌ+3),6), i×6+mod((Ｌ+4),6), i×6+mod((Ｌ+5),6)の6つの番地から読み出されるデータであり、各番地から読み出すデータは式(5)〜(10)に示したリフティングステップに於いてd'(n),r''(n),d''(n),x(2n+2),x(2n+3),x(2n+4)にそれぞれ相当する。
【００５４】
更にステップＳ１００４では、式(5)〜(10)に基づき低周波成分r[n]と高周波成分d[n]を求め、低周波成分の係数r[n]を信号線807に、高周波成分の係数d[n]を信号線808に出力する。このとき、x(2n+3)の格納されていた番地（すなわちi×6+mod((Ｌ+4),6)）には求めた中間値d''(n+1)を格納し、x(2n+2)の格納されていた番地（すなわちi×6+mod((Ｌ+3),6)）には求めた中間値r''(n+1)を格納し、さらにd''(n)の格納されていた番地（すなわちi×6+mod((Ｌ+2),6)）には求めた中間値d'(n+1)を格納しておく。次にステップＳ１００５ではiに1を加えて更新し、ステップＳ１００６ではiをSxと比較し、i＜SxならばステップS100４に戻る。i=0〜Sx-1までステップＳ１００４，Ｓ１００５による処理（ｉを更新しながら、ｉ列目のデータ組に対して垂直方向の離散ウェーブレット変換を施す処理）を繰り返す。
【００５５】
水平方向離散ウェーブレット変換部805、806はそれぞれ信号線807、信号線808から入力される1ライン分のデータ（低周波成分または高周波成分の係数）に対して式(5)〜(10)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００５６】
以上述べた処理を信号入力部８00から入力される全ラインに対して行うことで、２次元信号に対して２次元離散ウェーブレット変換を行うことができる。
【００５７】
以上の処理により、局所的にメモリアクセスを行う効率の良い2次元離散ウェーブレット変換を実現できる。
【００５８】
［第３の実施形態］
図１０は本実施形態における信号処理装置の基本構成を示す図である。同図に於いて800は信号入力部、801は信号格納処理部、1001は垂直方向離散ウェーブレット変換部、1002は水平方向離散ウェーブレット変換部、1003,1004は信号線である。第2の実施形態と動作が同じ部分については同一の番号を用いた。上述の第1、第2の実施形態では2つの水平方向離散ウェーブレット変換部を備え、垂直方向離散ウェーブレット変換部から出力される低周波成分、高周波成分の各係数をそれぞれ水平方向に離散ウェーブレット変換する構成としたが、本実施形態では水平方向離散ウェーブレット変換部を1つだけ使用する構成とした。
【００５９】
以下、図１０を用いて本実施形態の各部の動作について説明する。
【００６０】
本実施形態のディジタル信号処理装置は先に述べた第1、第2の実施形態と同様に、水平方向サンプル数X、垂直方向サンプル数Y、各サンプル（画素）が8ビットで表現された2次元信号を変換するものとする。本信号処理装置の入力となる信号の水平方向サンプル数をSxとする。バッファ802は第2の実施形態で述べたように6ライン分のデータ(6×Sx)を格納するだけの容量を用意する。
【００６１】
まず、信号入力部800から変換対象となる2次元信号がラスタースキャン順に入力される。信号格納処理部801は信号入力部800からラスタースキャン順に入力される信号をライン単位にバッファ802に格納する。信号処理部801の信号格納手順は第2の実施形態で述べた通りである。
【００６２】
垂直方向離散ウェーブレット変換部１００１はバッファ802に必要なデータが揃うと垂直方向の離散ウェーブレット変換を行い、1ライン分の低周波成分の係数と高周波成分の係数を生成し、バッファ802に格納する。バッファ802に必要なデータが揃うタイミングとは、信号格納処理部801の保持するインデックス値Ｌが偶数値に更新された時、すなわちＬが２，４，６のいずれかに更新された時である。
【００６３】
垂直方向離散ウェーブレット変換部１００１の基本的な処理の流れは第２の実施形態における垂直方向離散ウェーブレット変換部８０３の処理の流れを示した図９に同じである。但し、ステップＳ１００４のみ異なる。ステップＳ１００４では、まず、バッファ８０２に格納される、垂直方向に連続するデータの組のｉ列目を読み出す。垂直方向に連続するデータの組のi列目とはｉ×６＋ｍｏｄ（Ｌ，６），ｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋１），６），ｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋２），６），ｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋３），６），ｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋４），６），ｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋５），６）の６つの番地から読み出されるデータであり、各番地から読み出すデータは式（５）〜（１０）に示したリフティングステップに於いてｄ'（ｎ），ｒ”（ｎ），ｄ”（ｎ），ｘ（２ｎ＋２），ｘ（２ｎ＋３），ｘ（２ｎ＋４）にそれぞれ相当する。次に、式（５）〜（１０）に基づき低周波成分r(n)と高周波成分ｄ（ｎ）を求める。このとき、ｘ（２ｎ＋３）の格納されていた番地（すなわちｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋４），６））には求めた中間値ｄ”（ｎ＋１）を格納し、ｘ（２ｎ＋２）の格納されていた番地（すなわちｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋３），６））には求めた中間値ｒ”（ｎ＋１）を格納し、さらにｄ”（ｎ）の格納されていた番地（すなわちｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋２），６））には求めた中間値ｄ'（ｎ＋１）を格納しておく。また、ｒ”（ｎ）の格納されていた番地（すなわちｉ×６＋ｍｏｄ（（Ｌ＋１），６)）にはｄ（ｎ）を、ｄ'（ｎ）の格納されていた番地（すなわちｉ×６＋ｍｏｄ（Ｌ，６））にはr(n)を格納する。この他の各ステップの処理は図９の説明で述べた通りである。
【００６４】
水平方向離散ウェーブレット変換部１００２は、垂直方向離散ウェーブレット変換部1001で求めてバッファ802に格納したr(n)の1ライン分とd(n)の1ライン分をそれぞれ1次元の信号と見なして、式(5)〜(10)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００６５】
以上述べた処理を信号入力部800から入力される全ラインに対して行い、２次元離散ウェーブレット変換を行う。
【００６６】
以上の処理により、必要メモリ量を少なくし、且つ局所的にメモリアクセスを行う効率の良い2次元離散ウェーブレット変換を実現できる。
【００６７】
［第４の実施形態］
図１３は本実施形態における信号処理装置の基本構成を示す図である。同図に於いて1300は信号入力部、1301は信号格納処理部、1302はバッファ、1303はフィルタ選択信号入力部、1304は垂直方向離散ウェーブレット変換部、1305,1306は水平方向離散ウェーブレット変換部、1307は垂直方向離散ウェーブレット変換部、1308,1309は水平方向離散ウェーブレット変換部である。
【００６８】
本実施形態のディジタル信号処理装置は先に述べた第1から第３の実施形態と同様に、水平方向サンプル数X、垂直方向サンプル数Y、各サンプル（画素）が8ビットで表現された2次元信号を変換するものとする。本信号処理装置の入力となる信号の水平方向サンプル数をSxとする。バッファ1302は第2の実施形態で述べたように6ライン分のデータ(6×Sx)を格納するだけの容量を用意する。
【００６９】
以下図13を用いて本実施形態の信号処理装置の動作について説明する。
【００７０】
信号入力部1300からの変換対象の2次元信号の入力に先立ち、フィルタ選択信号入力部1303から離散ウェーブレット変換の方式を指定するフィルタ選択信号Fが入力される。本実施形態の信号処理装置は、フィルタ選択信号Fが”0”である場合には垂直方向離散ウェーブレット変換部1304、水平方向離散ウェーブレット変換部1305、および水平方向離散ウェーブレット変換部1306により可逆の5x3フィルタを用いた２次元離散ウェーブレット変換を実施し、フィルタ選択信号Fが”1”である場合には垂直方向離散ウェーブレット変換部1307、水平方向離散ウェーブレット変換部1308、および水平方向離散ウェーブレット変換部1309により非可逆の9x7フィルタを用いた２次元離散ウェーブレット変換を実施する。5x3フィルタとして第1の実施形態では式(3)、式(4)によるフィルタを使用したが、本実施形態では以下の式(11)、(12)のフィルタを使用することにより完全に元の信号を再現可能な可逆の離散ウェーブレット変換を行う。また、9x7フィルタは第2の実施形態で説明した9x7フィルタと同一のものを使用する。
【００７１】
ｒ（ｎ）＝ｘ（２ｎ）
＋ｆｌｏｏｒ｛（ｄ（ｎ−１）＋ｄ（ｎ）＋２）／４｝    （１１）
ｄ（ｎ）＝ｘ（２ｎ＋１）
−ｆｌｏｏｒ｛（ｘ（２ｎ）＋ｘ（２ｎ＋２））／２｝    （１２）
ここで、floor{R}は実数Rを超えない最大の整数値を表す。
【００７２】
フィルタ選択信号入力部1303からフィルタ選択信号が入力された後、信号入力部1300から変換対象となる2次元信号がラスタースキャン順に入力される。先に述べた従来方式、および第１から第３の実施形態と同様に、水平方向、垂直方向での信号の端点で行う信号の折り返しによる拡張は装置外部で行われているものとし、ここでは考慮しない。
【００７３】
信号格納処理部1301は信号入力部1300からラスタースキャン順に入力される信号をライン単位にバッファ1302に格納する。図14に信号格納処理部1301の処理の流れを示す。同図に於いてステップS1401はインデックス値Ｌを初期化するステップ、S1402はラインデータを格納するステップ、ステップS1403はインデックス値Ｌを更新するステップ、ステップS1404，Ｓ1405はインデックス値Lが２，４、６のいずれかであれば垂直方向離散ウェーブレット変換部1304または垂直方向離散ウェーブレット変換部1307に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示するステップ、ステップS1406、S1407、S1408、S1409はインデックス値Lが所定の値を超えたら0に置き換えるステップ、S1410は最終ラインを判別するステップである。
【００７４】
まず、変換処理の開始時にインデックスＬを1に初期化する（ステップS1401）。次に信号入力部1300から入力される1ライン分の信号をバッファ1302の番地Ｌから4番地間隔、または6番地間隔に順に格納する（ステップS1402）。信号配置の間隔はフィルタ選択信号入力部1303から入力されるフィルタ選択信号Fによって定まり、フィルタ選択信号Fが”0”である場合には4番地間隔、フィルタ選択信号Fが”1”である場合には6番地間隔に信号を格納する。1ライン分の信号を格納するとインデックスＬに1を加え、インデックスの更新を行う（ステップS1403）。次に、インデックス値Ｌが２，４，６のいずれかであった場合（ステップＳ1404）、垂直方向離散ウェーブレット変換部1304、または垂直方向離散ウェーブレット変換部1307に対して垂直方向離散ウェーブレット変換を行うように指示する（ステップS1405）。フィルタ選択信号Fが”0”である場合、すなわち、可逆の5x3フィルタにより2次元離散ウェーブレット変換を行う場合には垂直方向離散ウェーブレット変換部1304に対して指示を出し、フィルタ選択信号Fが”1”である場合、すなわち、非可逆の9x7フィルタにより2次元離散ウェーブレット変換を行う場合には垂直方向離散ウェーブレット変換部1307に対して指示を出す。フィルタ選択信号が”0”の場合、インデックスLが4になった場合には0を設定しなおす（ステップＳ１４０６，Ｓ１４０７，Ｓ１４０９）。また、フィルタ選択信号が”1”の場合、インデックス値Lが6になった場合には0に設定しなおす（ステップＳ１４０６，Ｓ１４０８，Ｓ１４０９）。バッファ1302に格納した1ライン分の信号が変換対象となる2次元信号の最終ラインであるか否かを判定し、最終ラインでないならばステップS1402から処理を継続し、最終ラインならば処理を終了する(ステップS1410)。
【００７５】
垂直方向離散ウェーブレット変換部1304は、フィルタ選択信号Fが”0”である場合、すなわち可逆５ｘ３フィルタによる2次元離散ウェーブレット変換が選択されている場合、バッファ1302に必要なデータが揃った時点で垂直方向の離散ウェーブレット変換を行って、1ライン分の低周波成分の係数と高周波成分の係数を生成し、それぞれを水平方向離散ウェーブレット変換部1305、水平方向離散ウェーブレット変換部1306に出力する。バッファ1302に必要なデータが揃うタイミングとは、信号格納処理部1301の保持するインデックス値Ｌが偶数値に更新された時、すなわちＬが２，４のいずれかに更新された時である。可逆５ｘ３フィルタが選択されている場合には、インデックス値Lが更新されて4となるとすぐに0に設定しなおされるのでインデックス値Lの取りうる実質的な範囲は0から3までである。垂直方向離散ウェーブレット変換部1304の変換処理の流れは第1の実施形態で説明した垂直方向離散ウェーブレット変換部103における変換処理と同様であるが、フィルタ選択信号Fが”0”の場合にのみ動作する点と、変換処理に適用されるフィルタが式(11)、(12)となっている点が異なる。
【００７６】
水平方向離散ウェーブレット変換部1305、1306はそれぞれ垂直方向離散ウェーブレット変換部1304から入力される1ライン分のデータ（低周波成分または高周波成分の係数）に対して式(11)、(12)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００７７】
一方、垂直方向離散ウェーブレット変換部1307は、フィルタ選択信号Fが”1”である場合、すなわち非可逆9x7フィルタによる2次元離散ウェーブレット変換が選択されている場合に、バッファ1302に必要なデータが揃った時点で垂直方向の離散ウェーブレット変換を行って、1ライン分の低周波成分の係数と高周波成分の係数を生成し、それぞれを水平方向離散ウェーブレット変換部1308、水平方向離散ウェーブレット変換部1309に出力する。バッファ1302に必要なデータが揃うタイミングとは、信号格納処理部1301の保持するインデックス値Ｌが偶数値に更新された時、すなわちＬが２，４，６のいずれかに更新された時である。垂直方向離散ウェーブレット変換部1307の変換処理の流れは第2の実施形態で説明した垂直方向離散ウェーブレット変換部803における変換処理と同様であるが、フィルタ選択信号Fが”1”の場合にのみ動作する点が異なる。
【００７８】
水平方向離散ウェーブレット変換部1308、1309はそれぞれ垂直方向離散ウェーブレット変換部1307から入力される1ライン分のデータ（低周波成分または高周波成分の係数）に対して式(5)〜(10)に基づく変換処理を行い、低周波成分と高周波成分の係数を生成して出力する。
【００７９】
以上述べた処理を信号入力部1300から入力される全ラインに対して行うことで、２次元信号に対して２次元離散ウェーブレット変換を行うことができる。
【００８０】
以上の処理により、局所的にメモリアクセスを行う効率の良い2次元離散ウェーブレット変換を実現できる。また、さらに本実施形態の場合には、複数のフィルタを選択的に使用することができる。
【００８１】
また、上述の実施形態では、5x3や9x7のフィルタを用いて離散ウェーブレット変換を示したが、離散ウェーブレット変換については本実施形態で使用したものに限定されるものではなく、2x10や2x6などフィルタの種類を変えても構わない。さらに上述の実施形態に於いては水平、垂直方向に同一のフィルタを適用する例を示したが、それぞれに別のフィルタを適用しても構わない。
【００８２】
又、上述の実施形態では離散ウェーブレット変換を垂直方向、水平方向の順に行ったが、これに限定されるものではなく、逆でも良い。
【００８３】
また、上述の実施形態では垂直方向のサンプル（列サンプル）に対して固定のメモリ領域を割り当てたが、列サンプルに対するメモリ割り当てをライン毎に変更するような構成としてもよい。
【００８４】
［その他の実施形態］
なお、本発明は複数の機器（例えばホストコンピュータ、インターフェース機器、リーダ、プリンタ等）から構成されるシステムの一部として適用しても、１つの機器（例えば複写機、ファクシミリ装置、デジタルカメラ等）からなる装置の1部に適用してもよい。
【００８５】
また、本発明は上記実施の形態を実現するための装置及び方法のみに限定されるものではなく、上記システム又は装置内のコンピュータ（CPUあるいはMPU）に、上記実施の形態を実現するためのソフトウエアのプログラムコードを供給し、このプログラムコードに従って上記システムあるいは装置のコンピュータが上記各種デバイスを動作させることにより上記実施の形態を実現する場合も本発明の範疇に含まれる。
【００８６】
またこの場合、前記ソフトウエアのプログラムコード自体が上記実施の形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体、及びそのプログラムコードをコンピュータに供給するための手段、具体的には上記プログラムコードを格納した記憶媒体は本発明の範疇に含まれる。
【００８７】
この様なプログラムコードを格納する記憶媒体としては、例えばフロッピー（登録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、CD−ROM、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ROM等を用いることができる。
【００８８】
また、上記コンピュータが、供給されたプログラムコードのみに従って各種デバイスを制御することにより、上記実施の形態の機能が実現される場合だけではなく、上記プログラムコードがコンピュータ上で稼動しているOS（オペレーティングシステム）、あるいは他のアプリケーションソフト等と共同して上記実施の形態が実現される場合にもかかるプログラムコードは本発明の範疇に含まれる。更に、この供給されたプログラムコードが、コンピュータの機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに格納された後、そのプログラムコードの指示に基づいてその機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるCPU等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上記実施の形態が実現される場合も本発明の範疇に含まれる。
【００８９】
【発明の効果】
以上の説明により、本発明によれば、ウェーブレット変換でアクセスするデータの取り出しに要する時間を削減し、高速のウェーブレット変換を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施形態における信号処理装置の基本構成を示すブロック図である。
【図２】リフティング方式を説明する図である。
【図３】従来方式により５×３フィルタを用いた２次元の離散ウェーブレット変換を実現する装置（信号処理装置）のブロック図である。
【図４】信号処理部３０２の処理の流れを示すフローチャートである。
【図５】垂直方向離散ウェーブレット変換部３０３において１ライン分の低周波数成分と高周波数成分を生成する処理の流れを示すフローチャートである。
【図６】垂直方向離散ウェーブレット変換部１０３において１ライン分の低周波数成分と高周波数成分とを生成する変換処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】本発明の第２の実施形態における信号処理装置の基本構成を示すブロック図である。
【図８】信号格納処理部８０１の処理の流れを示すフローチャートである。
【図９】垂直方向離散ウェーブレット変換部８０３における変換処理のフローチャートである。
【図１０】本発明の第３の実施形態における信号処理装置の基本構成を示す図である。
【図１１】バッファ３０２の構成例を示す図である。
【図１２】信号処理部１０１の処理の流れを示すフローチャートである。
【図１３】本発明の第４の実施形態における信号処理装置の基本構成を示す図である。
【図１４】信号格納部１３０１の処理の流れを示すフローチャートである。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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