(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
被加工物の表面に対して第１及び第２の研磨工具を相対的に移動させて研磨を行い、前記被加工物の表面形状を自由曲面形状に加工するための研磨方法であって、
前記被加工物の表面の加工前の形状を測定し、目標形状に対する誤差形状を求める誤差形状測定工程と、
該誤差形状測定工程で求められた誤差形状を高次多項式で近似する近似工程と、
前記高次多項式で近似された近似曲面と前記誤差形状との差分である残差形状を研磨除去するために必要な、前記第１の研磨工具の前記被加工物の表面上の滞留時間分布を算出する滞留時間算出工程と、
前記滞留時間分布を実現するように、前記第１の研磨工具を前記被加工物の表面に対して相対移動させ、研磨を行う第１の研磨工程と、
前記第１の研磨工具よりも研磨面の大きい前記第２の研磨工具により、空間周波数で低域の誤差形状を修正研磨する第２の研磨工程とを具備することを特徴とする研磨方法。
【請求項２】
前記高次多項式がツェルニケ多項式であることを特徴とする請求項１に記載の研磨方法。
【請求項３】
前記誤差形状測定工程では、前記被加工物全面の表面形状を１ｍｍ以下のサンプリングピッチで測定することを特徴とする請求項１に記載の研磨方法。
【請求項４】
前記残差形状を加工する前記第１の研磨工具の単位除去形状が直径４ｍｍよりも小さいことを特徴とする請求項１に記載の研磨方法。
【請求項５】
前記第１の研磨工具は、単位除去量が０．１ｍｍ3／Ｈ以上の能率を有することを特徴とする請求項４に記載の研磨方法。
【請求項６】
前記第２の研磨工程に用いる前記第２の研磨工具の直径を第１の研磨工具の直径の２倍以上とすることを特徴とする請求項１に記載の研磨方法。
【請求項７】
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の研磨方法を用いて製作されたことを特徴とする光学素子。
【請求項８】
請求項１乃至６のいずれか１項に記載の研磨方法を用いて製作されたことを特徴とする光学素子の成形用金型。
【請求項９】
被加工物の表面に対して第１及び第２の研磨工具を相対的に移動させて研磨を行い、前記被加工物の表面形状を自由曲面形状に加工するための研磨方法であって、
前記被加工物の表面の加工前の形状を測定し、目標形状に対する誤差形状を求める誤差形状測定工程と、
前記誤差形状のうちの高周波成分のみを、加工面の面積が小さい第１の研磨工具で研磨して除去する第１の研磨工程と、
前記誤差形状のうちの低周波成分を、加工面の面積が前記第１の研磨工具より大きい第２の研磨工具で研磨して除去する第２の研磨工程とを具備することを特徴とする研磨方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は高精度な光学素子の製造するための研磨方法に関する。詳しくはその形状が高次の次数を持つ非球面、または放物面、双曲面、回転楕円面など、被加工面とほぼ同等な大きさを持つ全面研磨工具を被加工面に対して相対運動させる従来の研磨方法では加工が困難な形状の光学素子を研磨加工する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
合成石英ガラス、低熱膨張ガラス、ＣＶＤ−ＳｉＣ、ＣａＦ2単結晶などの材料は高価であるにもかかわらず、その物理化学特性が優れているために短波長光用のレンズ、ミラーに用いられているが、その形状は、従来、平面、球面、など単純な形状が多かった。しかし、最近では高次の次数を持つ非球面レンズの要求も増してきている。
【０００３】
これらのレンズ、ミラーは高い形状精度が要求される。しかしながら、研削により仕上げられた形状を従来の全面研磨工具で平滑な表面に研磨することは、平面、球面のような工具形状転写型の単純な形状であれば可能であるが、高次の次数を持つ非球面、または放物面、双曲面、回転楕円体面などの複雑な形状では、研削後の形状精度を維持することも困難であった。
【０００４】
このような形状では研磨工具の形状追随性を高めるために、小径な工具を用いたローカル加工法が主に用いられる。ローカル加工法では工具径で規定される空間周波数上の加工可能領域が存在する。また、工具径の大きな工具から小さな工具径へ順次変更して加工する方法が従来採られていた。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ほとんどの短波長光学素子で要求される形状は軸対称である。この様な軸対称非球面の研磨を従来の単一の研磨工具、または大きな工具径から小さな工具へ順次変更する研磨法で行うと下記のような問題点があった。
（１）軸対称非球面形状を創成する前加工は研削工程であり、研削工程では高い空間周波数の誤差形状まで作り込んでしまうことが多く、ある程度サイズの大きな研磨工具による滞留時間制御研磨では、ワーク上に工具径よりも高い周波数の誤差形状（リップル領域）が残存してしまう。そしてこれらの誤差は研磨の取り残しとして最後まで残ることが多く、光学素子の最終性能を限定してしまう。
（２）リップル領域を除去するために単位除去形状が小径な研磨工具で加工を行うと、接触面積が小さいために良好な表面粗さを得ることが困難となる。これは、接触面積が小さいので、被加工物に接触している研磨工具面の接触パターンの平均化効果が発現しにくいためである。
（３）小径な研磨工具では単位除去量も小さいので誤差形状の全体を除去するために多大な時間がかかる。
（４）また、多大な時間の加工を行うと研磨除去プロセス自体の変動により、新たな誤差形状を作りかねず、必要な精度になかなか到達しない問題も発生する。従って、本発明は上述した課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、高次の次数を持つ自由曲面を精度良く研磨することができる研磨方法及びそれにより製作された光学素子及び光学素子の成形用金型を提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係わる研磨方法は、被加工物の表面に対して第１及び第２の研磨工具を相対的に移動させて研磨を行い、前記被加工物の表面形状を自由曲面形状に加工するための研磨方法であって、前記被加工物の表面の加工前の形状を測定し、目標形状に対する誤差形状を求める誤差形状測定工程と、該誤差形状測定工程で求められた誤差形状を高次多項式で近似する近似工程と、前記高次多項式で近似された近似曲面と前記誤差形状との差分である残差形状を研磨除去するために必要な、前記第１の研磨工具の前記被加工物の表面上の滞留時間分布を算出する滞留時間算出工程と、前記滞留時間分布を実現するように、前記第１の研磨工具を前記被加工物の表面に対して相対移動させ、研磨を行う第１の研磨工程と、前記第１の研磨工具よりも研磨面の大きい前記第２の研磨工具により、空間周波数で低域の誤差形状を修正研磨する第２の研磨工程とを具備することを特徴としている。
【０００７】
また、この発明に係わる研磨方法において、前記高次多項式がツェルニケ多項式であることを特徴としている。
【０００８】
また、この発明に係わる研磨方法において、前記誤差形状測定工程では、前記被加工物全面の表面形状を１ｍｍ以下のサンプリングピッチで測定することを特徴としている。
【００１０】
また、この発明に係わる研磨方法において、前記残差形状を加工する前記第１の研磨工具の単位除去形状が直径４ｍｍよりも小さいことを特徴としている。
【００１１】
また、この発明に係わる研磨方法において、前記第１の研磨工具は、単位除去量が０．１ｍｍ3／Ｈ以上の能率を有することを特徴としている。
【００１２】
また、この発明に係わる研磨方法において、前記第２の研磨工程に用いる前記第２の研磨工具の直径を第１の研磨工具の直径の２倍以上とすることを特徴としている。
【００１３】
また、本発明に係わる光学素子は、上記の研磨方法を用いて製作されたことを特徴としている。
【００１４】
また、本発明に係わる光学素子の成形用金型は、上記の研磨方法を用いて製作されたことを特徴としている。
【００１５】
また、本発明に係わる研磨方法は、被加工物の表面に対して第１及び第２の研磨工具を相対的に移動させて研磨を行い、前記被加工物の表面形状を自由曲面形状に加工するための研磨方法であって、前記被加工物の表面の加工前の形状を測定し、目標形状に対する誤差形状を求める誤差形状測定工程と、前記誤差形状のうちの高周波成分のみを、加工面の面積が小さい第１の研磨工具で研磨して除去する第１の研磨工程と、前記誤差形状のうちの低周波成分を、加工面の面積が前記第１の研磨工具より大きい第２の研磨工具で研磨して除去する第２の研磨工程とを具備することを特徴としている。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の好適な一実施形態について説明する。
【００１７】
まず、一実施形態の概要について説明する。
【００１８】
本実施形態は、高い信頼性で自由曲面形状を高精度に研磨する方法を提供するものである。また、本実施形態の研磨方法は高次の次数を持ち、高次の係数が比較的大きな非球面レンズや、従来の放物面、双曲面、などに適用すると大きな効果の得られる汎用性の高い新規な研磨法である。
【００１９】
本実施形態の特徴の一つは、これら複雑な形状をした被加工面に対し、以下の工程を採用することにある。
（１）「形状計測」：被加工面の加工前形状を目標形状（設計形状）に対する誤差形状として計測する。
（２）「誤差形状を近似曲面でフィッティング」：測定により得られた誤差形状を高次多項式（近似曲面関数）ｆ（ｘ，ｙ）でフィッティングする。
（３）「研磨工具の滞留時間分布計算」：得られた近似曲面と誤差形状との差分（以降、残差形状）を研磨除去するために必要な、一定の条件で運動する研磨工具の被加工面上での滞留時間分布を算出する。
（４）「研磨加工用ＮＣプログラムの計算」：得られた「研磨工具の滞留時間分布」を実現する研磨工具の被加工面上での運動制御プログラムを算出する。この時、研磨工具の走査速度をパラメータとして変速することにより研磨除去量をコントロールし、予定の形状に被加工面を研磨加工する。
（５）「研磨加工」：「研磨加工用ＮＣプログラムの計算」で得られたＮＣプログラムにより一定の条件で運動する研磨工具を被加工面上で変速走査し、研磨加工を実施する。
（６）「加工を終了するか、継続するかの判断」：加工後に「形状計測」を行い、被加工面の形状が目標を満たしたか判定し、満たしていれば次の工程に送り、まだ目標値に到達していなければ継続して（２）以下の工程を繰り返す。
（７）「次工程の研磨法」：前記工程で目標値を満たした後で、より大きな工具サイズの研磨工具により空間周波数で低域の誤差形状を修正研磨する、または、均等な研磨をする。
（８）「設計仕様を満たしたか、満たしていないかの判断」：前記低空間周波数帯の加工が終了した時点で、被加工面が設計要求仕様を満たしているかどうかを判定し、満たしていれば加工を終了し、満たしていなければ再度、（７）の工程へ戻す。以降、これを繰り返す。
【００２０】
これらの工程の効果により、高精度な自由曲面の研磨加工が可能となる。
【００２１】
すなわち、前工程から残存する誤差形状に近似曲面のフィッティングをかけ、誤差形状と近似曲面との残差形状を対象としてその残差形状に加工感度のある小径な研磨工具により、残差を研磨除去するための滞留時間分布を算出する。この滞留時間分布に従って研磨加工を実施することでより大きな研磨工具で除去可能な低い周波数の誤差を小径な工具で長時間かけ加工することを回避でき、また、比較的短時間の加工となるために研磨除去量の変動に起因する新たな誤差の発生を抑制できる。
【００２２】
また、この後により大きな径の研磨工具により研磨加工を行うので小径な工具で生じやすい問題、すなわち良好な表面粗さが得られにくい、小径な研磨軌跡が残りやすいという点を容易に解決することができる。
【００２３】
これは、接触領域が大きな工具の、１）良好な表面粗さが得られやすい、２）高い空間周波数のうねり（表面粗さ領域よりは低い周波数）を除去しやすい、特徴を生かす使用法である。
【００２４】
より詳しくは、
（１）フィッティングする関数はｆ（ｘ、ｙ）で示される高次の多項式であり、たとえばツェルニケ多項式を用いる。これにより、非軸対称な低域の誤差形状もフィッティング可能となり、より高周波領域のみを抽出して残差形状とすることが可能となるので、本工程の加工時間を短縮できる。
（２）形状測定のデータピッチを１ｍｍ以下とすることで研磨工具の滞留時間分布の演算（デコンボリューション操作）時に、研磨工具の単位除去形状が例えば直径４ｍｍ程度と小さくてもその形状を十分高い精度で記述できるので信頼性の高い滞留時間分布が演算可能となる。
（３）残差形状の卓越空間周波数よりも高い空間周波数帯に加工感度を持つ研磨工具で上記（２）の演算を実施し、研磨加工を行うので残差形状を十分に平滑に除去加工可能となる。
（４）この時、具体的には残差形状を加工する工具の単位除去形状を直径４ｍｍよりも小さくすることで通常必要な加工感度を得ることができる。
（５）また、この時に単位除去量が０．１ｍｍ／３Ｈ以上の能率を持つ研磨工具系を使用することで本工程の加工時間を短縮し、より合理的な工程とすることができる。
（６）後工程の研磨工具の直径を本工程の工具径の２倍以上とすることでフィッティングしたより低域の誤差形状を合理的に除去可能となる。この結果、高精度化を達成しやすくなるばかりでなく工程全体の加工時間も短縮可能となる。
（７）以上のように、本実施形態により製作された自由曲面を持つ光学素子、またはそれらを製作するための金型は高精度であり、かつ加工工程も合理化されるので製造コストを削減できる。
【００２５】
以下、本実施形態について具体的に説明する。
【００２６】
本実施形態による軸対称非球面レンズの加工手順を示す。対象形状は直径１６０ｍｍの凹面の高次の軸対称非球面である。
【００２７】
まず、合成石英ガラス材の前加工として対称軸（光軸）周りに被加工面を回転させ高精度な非球面研削を実施する。
【００２８】
次に、直径１６ｍｍの小径工具により、研削面を完全に除去平滑化するために４μｍ程度の均等な研磨を実施する。
【００２９】
図１は本実施形態の研磨方法を実施するための研磨装置の一例を示す概略構成図である。
【００３０】
図１において、５０はベッドであり、ベッド５０上には相対的にｙ方向に往復移動可能なｙテーブル５２が取り付けられている。５４はｙテーブル５２の移動を駆動するためのモータであり、モータ５４にはエンコーダ５６が付設されており、エンコーダ５６によりｙテーブル５２のｙ方向移動量が検出される。ｙテーブル５２上にはこのｙテーブルに対してｘ方向に往復移動可能なｘテーブル５８が取り付けられている。６０はｘテーブル５８の移動を駆動するためのモータであり、モータ６０にはエンコーダ６２が付設されており、エンコーダ６２によりｘテーブル５８のｘ方向移動量が検出される。
【００３１】
ｘテーブル５８上には研磨漕６４が固設されている。研磨漕６４中には支持体６６が固定されており、支持体６６には軸６８により被研磨物保持体７０が取り付けられている。保持体７０上には回転テーブル７１が設置されており、回転テーブル７１は不図示のモータ、エンコーダにより回転駆動、および回転位置の検出がなされる。また、軸６８はｘ方向を向いていて、従って保持体７０はｘ軸に沿う軸のまわりに回動可能である。記支持体６６にはモータ７２が取り付けられており、その駆動回転軸は軸６８に結合されている。
【００３２】
一方、ベッド５０にはコラム７４が固定されている。コラム７４には上下方向すなわちｚ方向のガイド７６が形成されており、ガイド７６に沿って上下方向に往復移動可能なように研磨工具ヘッド保持体７８の傾斜位置決め機構が取り付けられている。保持体７８には回転運動可能な研磨ヘッド８０が支持されている。研磨ヘッド８０の回転軸８２の下端には研磨工具８４が取り付けられている。保持体７８にはモータ８６が取り付けられており、その駆動回転軸は研磨ヘッド８０に接続されていて、研磨ヘッド８０の傾斜位置決め機構を駆動することができる。８８は保持体７８をガイド７６に沿って上下方向に移動させるための駆動手段たるエアシリンダーであり、エアシリンダー８８のロッド９０の先端が保持体７８と連結されている。９２は制御装置であり、上記エンコーダ５６、６２等からのｙテーブル移動量およびｘテーブル移動量及び回転テーブル移動量が入力され、さらに、上記モータ５４、６０、７２、８６そして研磨ヘッド８０中の不図示の研磨ヘッド駆動モータ、およびエアシリンダー８８またはその動きを代換するモータが制御装置９２からの指令により駆動される。
【００３３】
上記研磨装置を用いて研磨を行う際には、保持体７０上の回転テーブル７１上に被加工物１００を積載固定する。
【００３４】
また、研磨漕６４中には研磨液１０２が適当量注入されている。本実施形態では研磨液中の酸化セリウム砥粒を用いた。溶媒として精製水４０リットルに平均粒径砥粒を重量濃度で０．１％含んでいる。
【００３５】
この研磨装置において、研磨ヘッド８０により研磨工具を被加工面の放線方向の回転軸８２で押圧し、回転させながら被研磨物上をＹ軸方向にラスター走査することによりローカル研磨を進める。
【００３６】
手順は下記の通りである。フローチャートを図２に示す。
【００３７】
形状計測は通常縦横とも均等な格子状のサンプリングピッチを持つ離散的な配列データとして取り込むのでこの段階で高い空間周波数についてはフィルタリング除去される。
【００３８】
形状計測の結果算出された誤差形状（ｇ（ｘ、ｙ）で示す）に対して、ｆ（ｘ、ｙ）の多項式で近似曲面を求める。この時、近似式はツェルニケ多項式の名で知られる関数形態で、次数は１０次まで用いれば本実施形態に必要な精度でフィッティングをかけることが可能である。なお、フィッティングした関数をＦ（ｘ、ｙ）で示す。
【００３９】
次に、誤差形状ｇ（ｘ、ｙ）と、Ｆ（ｘ、ｙ）面の差分Ｅ（ｘ、ｙ）は誤差形状のフィッティング残差であり、フィッティングした関数が１０次と比較的低次であるので、空間周波数帯域上で低域の誤差形状、言い換えると周期の比較的長い誤差を除いた形状となる。すなわち、本実施形態で平滑化の対象としている主に高い周波数の誤差形状、具体的には波長が略３〜１０ｍｍ程度のうねり（以降、リップルと呼ぶ）領域を抽出した誤差形状といえる。
【００４０】
次に、差分Ｅ（ｘ、ｙ）を除去する滞留時間分布を求める。
【００４１】
このために事前に、リップル成分の空間周波数分析を実施し、リップル除去（平滑化）に必要な（研磨工具の）単位除去形状を求めておく。これは、Ｅ（ｘ、ｙ）の典型断面データをＦＦＴ処理し、横軸に空間周波数、縦軸にスペクトル強度を示すチャートを描き、Ｅ（ｘ、ｙ）を支配する卓越な空間周波数をもとめ、その周波数よりも高い空間周波数まで加工感度を持つ研磨工具サイズを求めることである。
【００４２】
本例では卓越な空間周波数は０．２５ｍｍ-1であったので、研磨工具サイズはφ２ｍｍ程度とする。また、この工具の単位除去量は０．１ｍｍ3／Ｈである。これよりも高い空間周波数は通常研磨プロセスの中で平滑化されるのであえて差分Ｅ（ｘ、ｙ）に含める必要はない。また、形状測定自体が離散的な座標値の配列であり、このサンプリングピッチに従い、高い空間周波数についてはフィルタリング除去される。また、サンプリングピッチは形状の記述上１ｍｍ以下であることが好ましい。
【００４３】
滞留時間分布は差分Ｅ（ｘ、ｙ）を、加工に適用する小径な研磨工具の単位除去形状ｔ（ｘ、ｙ）で、デコンボリューション演算を実施することで得られる。この演算については文献「精密工学会誌：６２（１９９６）４０８」に詳しく記載されている。得られた滞留時間分布Ｄ（ｘ、ｙ）は被加工面上における研磨工具（定常定期な一定の研磨運動を行う）の滞留時間をあらわすものであり、この滞留時間分布を実現するような研磨工具の走査を被加工面上で実施すれば差分、すなわちリップルを平滑除去可能となる。
【００４４】
得られた研磨工具の滞留時間分布Ｄ（ｘ、ｙ）を実現する研磨工具の被加工面上での運動制御プログラムを算出する。この時、研磨工具の走査速度を変速することにより研磨除去量をコントロールし任意の形状に被加工面を形状創成する。具体的には、被加工面上に展開した格子の１単位格子長さｕ（ｍｍ）ごとにその位置の滞留時間ｄ（ｘ１、ｙ１）（ｓｅｃ）を実現するようにｕ（ｍｍ）をｄ（ｘ１、ｙ１）（ｓｅｃ）で除した値（その単位格子上での研磨工具の移動速度になる）ｖ（ｘ１、ｙ１）（ｍｍ／ｓｅｃ）を演算し、その相対速度を実現するように研磨装置の各動作軸を同期制御するようなＮＣプログラムを算出する。
【００４５】
得られた、研磨加工用ＮＣプログラムにより、研磨装置上で本実施形態の特徴である誤差形状のうち高い周波数の誤差形状Ｅ（ｘ、ｙ）を除去する滞留時間制御研磨を実施する。ここでは、区間波長の長い低域の誤差形状の除去は行わないので、必要な加工時間はおよそ４〜６時間程度と短い。このため１回の研磨で加工を終了できる。
【００４６】
ラスター走査は研磨工具を研磨機のＹ軸方向に走査し、Ｙ方向の送りが終端に達すると一定量のＸ軸送り（本実施形態では０．４ｍｍ送る。）が行われＹ軸が先のラインとは反対方向に駆動されることによって先の加工ラインとは平行に次のラインの研磨がなされる。工具軸８２は常に被加工部において被加工面に垂直となるよう、Ｙ軸送り機構のモータ５６と、被加工物傾斜機構のモータ７２を制御する。
【００４７】
次に、始めと同じく形状の計測を行う。この結果（形状誤差ｇ２（ｘ，ｙ））から、再度残差形状を対象とした本実施形態による研磨加工を行うか、研磨加工を終了して次の工程に送るかを判断する。
【００４８】
再度本実施形態による研磨工程を繰り返す場合は上述の工程を繰り返す。
【００４９】
次工程の研磨法は、上記の工程で目標値を満たした後に、より大きな工具サイズの研磨工具により、空間周波数で低域の誤差形状（フィッティングした近似曲面自体）を修正研磨するものである。
【００５０】
この時、滞留時間分布は第１の研磨工程後の測定形状誤差ｇ２（ｘ，ｙ）に対して求める。また使う工具サイズは、通常、本実施形態で使用した上記工具サイズの２倍程度であり、本実施形態ではφ６ｍｍである。
【００５１】
この低域の修正研磨を実施後に形状計測を行い、その結果が設計仕様を満たしたか、満たしていないかを判断する。設計要求仕様を満たしていれば加工を終了し、満たしていなければ再度、低域の修正加工へ戻す。
【００５２】
以降、必要であればこれを繰り返す。
【００５３】
［他の実施形態］
本実施形態では、直径４００ｍｍ、参照曲率半径９６０ｍｍの合成石英ガラス材製の凸面非球面レンズを対象とする。光線有効部は、中央の直径３６０ｍｍの範囲である。
【００５４】
加工手順は、前述の実施形態と同様であり、非球面研削をおこない、研削面の除去研磨を実施する。
【００５５】
ここでは、被加工面が大きく、ツェルニケ１０次フィッティングをかけた残差Ｅ（ｘ、ｙ）の卓越な空間周波数が０．１６（ｍｍ-1）程度、空間波長にして約６．３ｍｍと、上記の一実施形態と比べると長いので小径研磨工具の直径を４ｍｍとした。
【００５６】
研磨加工には図１と同様の研磨装置を用いる。
【００５７】
本実施形態においては、１軸揺動運動可能な研磨ヘッド８１が支持され、用いられる。この研磨ヘッド８１の揺動軸８３の下端には研磨工具８４が取り付けられている。
【００５８】
この研磨装置において、研磨ヘッド８１により研磨工具を被加工面の法線方向の軸体で支持し押圧しながら±２ｍｍ、８Ｈｚで１軸揺動させる。揺動方向とは直交方向に被研磨物上を装置上Ｙ軸方向にラスター走査走査することによりローカル研磨を進める。
【００５９】
また、演算手順は下記の通りである。フローチャートを図３に示す。
【００６０】
形状計測の結果算出された誤差形状（ｇ３（ｘ、ｙ）で示す）に対して、ｆ２（ｘ、ｙ）の多項式で近似曲面を求める。この時、近似式はツェルニケ多項式の名で知られる関数形態で次数は１０次まで用いれば本実施形態の必要な精度でフィッティングをかけることが可能である。なお、フィッティングした関数をＦ２（ｘ、ｙ）で示す。
【００６１】
次に、誤差形状ｇ３（ｘ、ｙ）と、Ｆ２（ｘ、ｙ）の差分Ｅ２（ｘ、ｙ）を算出する。差分Ｅ２（ｘ、ｙ）は誤差形状のフィッティング残差であり、フィッティングした関数が１０次と比較的低次であるので、空間周波数上で低域の誤差形状、言い換えると周期の比較的長い誤差を除去した誤差形状となる。すなわち、本実施形態で平滑化の対象としているリップル（中間周波数帯の誤差形状、具体的には波長がほぼ３〜３０ｍｍ程度のうねり）領域のみを抽出した誤差形状といえる。
【００６２】
次に、差分Ｅ２（ｘ、ｙ）を除去する滞留時間分布を求める。
【００６３】
このために事前に、リップル成分の空間周波数分析を実施し、除去（平滑化）に必要な研磨工具の単位除去形状を求めておく。これは、Ｅ２（ｘ、ｙ）の典型断面データをＦＦＴ処理し、横軸に空間周波数、縦軸にスペクトル強度を示すチャートを描き、Ｅ２（ｘ、ｙ）を支配する卓越な空間周波数をもとめ、その周波数よりも高い空間周波数まで加工感度を持つ研磨工具サイズを求めることである。
【００６４】
本実施形態では卓越な空間周波数が０．１６（ｍｍ-1）程度、空間波長にして約６．３ｍｍと比較的低いので、適切な研磨工具径はφ４ｍｍ程度である。この工具の単位除去量は０．２５ｍｍ3／Ｈである。
【００６５】
滞留時間分布は差分Ｅ２（ｘ、ｙ）を、加工に適用する小径な研磨工具の単位除去形状ｔ２（ｘ、ｙ）で、デコンボリューション演算を実施することにより求める。得られた滞留時間分布Ｄ２（ｘ、ｙ）は被加工面上におけるφ４研磨工具の滞留時間をあらわすものであり、この滞留時間分布を実現するような研磨工具の走査を被加工面上で実施すれば、差分Ｅ２（ｘ、ｙ）すなわちリップルを平滑除去可能となる。
【００６６】
得られた研磨工具の滞留時間分布Ｄ２（ｘ、ｙ）を実現する研磨工具の被加工面上での運動制御プログラムを算出する。この時、研磨工具の走査速度を変速することにより研磨除去量をコントロールし任意の形状に被加工面を形状創成する。本操作は上記の一実施形態と同様である。
【００６７】
本実施形態でもラスターパターン１回の変速走査研磨で終了する。
【００６８】
研磨加工終了後に、始めと同様に形状の計測を行う。この結果（形状誤差ｇ４（ｘ，ｙ））から、再度残差形状を対象とした本実施形態による研磨加工を行うか、研磨加工を終了して次の工程に送るかを判断する。
【００６９】
再度本実施形態による研磨工程を繰り返す場合は上述の工程を繰り返す。
【００７０】
次工程の研磨は、前記工程で目標値を満たした後に、より大きな工具サイズの研磨工具により空間周波数で低域の誤差形状（フィッティングした近似曲面自体）を修正研磨するものである。
【００７１】
この時、滞留時間分布は第１の研磨工程後の測定誤差形状ｇ４（ｘ，ｙ）に対して求める。また使う工具サイズは、通常、本実施形態で使用した上記工具サイズの２倍程度を選択する。本実施形態ではφ１０ｍｍである。
【００７２】
この低域の修正研磨を実施後に形状計測を行い、その結果が設計仕様を満たしたか、満たしていないかを判断する。設計要求仕様を満たしていれば加工を終了し、満たしていなければ再度、低域の修正加工へ戻す。
【００７３】
以降、必要であればこれを繰り返す。
【００７４】
なお、上記２つの実施形態のような研磨加工による除去加工ではなく、フォーカシングイオンビームエッチング加工により本発明の特徴であるところの差分成分を抽出した除去加工を実施することもできる。この結果も上記実施形態と同様に高精度であり、かつ平滑な非球面形状を得られる。
【００７５】
また、誤差形状Ｅ（ｘ，ｙ）の卓越な空間周波数を求めるのに、断面データを用いずに直接面データを用いてもよい。
【００７６】
以上説明したように、上記の２つの実施形態によれば、以下のように、高精度な非球面の研磨加工が可能となる。
【００７７】
すなわち、前工程から残存する誤差形状に近似曲面のフィッティングをかけ、その残差形状に加工感度のある小径な研磨工具で加工を実施することでより大きな研磨工具で除去可能な低い周波数の誤差を小径な工具で長時間かけて加工することを回避でき、また、比較的短時間の加工となるために研磨除去量の変動に起因する新たな誤差の発生を抑制できる。
【００７８】
また、後により大きな径の研磨工具により研磨加工を行うので小径な工具で生じやすい問題、すなわち良好な表面粗さが得られにくい、小径な研磨工具の研磨軌跡が残りやすい点を容易に解決することができる。
【００７９】
また、以下のような効果が得られる。
（１）ツェルニケ多項式等を用いるので、非軸対称な低域の誤差形状もフィッティング可能となり、より高周波領域のみの抽出が行えるので、本工程の加工時間を短縮できる。
（２）形状測定のデータピッチを１ｍｍ以下とすることで研磨工具の滞留時間分布の演算（デコンボリューション操作）時に、研磨工具の単位除去形状が例えば直径４ｍｍ程度と小さくてもそれぞれの形状を十分高い精度で記述できるので信頼性の高い滞留時間分布が演算可能となる。
（３）残差形状の卓越空間周波数よりも高い空間周波数帯に加工感度を持つ研磨工具で上記（２）の演算を実施し、形状修正研磨加工を行うので残差形状を十分に平滑に加工可能となる。
（４）この時、具体的には残差形状を加工する工具の単位除去形状が直径４ｍｍよりも小さくすることで通常必要な加工感度を得ることができる。
（５）また、この時に単位除去量が０．１ｍｍ／３Ｈ以上の能率を持つ研磨工具系を使用することで本工程の加工時間を短縮し、より合理的な工程とすることができる。
（６）後工程の研磨工具の直径を本工程の工具径の２倍以上とすることでフィッティングしたより低域の誤差形状を合理的に除去可能となる。この結果、高精度化を達成しやすくなるばかりでなく工程全体の加工時間も短縮可能となる。
（７）以上のように、本発明により製作された自由曲面を持つ光学素子、またはそれらを製作するための金型は高精度であり、かつ加工工程も合理化されるので製造コストを削減できる。
【００８０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、高次の次数を持つ自由曲面を精度良く研磨することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係わる研磨装置の概略図である。
【図２】一実施形態の研磨手順を示すフローチャートである。
【図３】他の実施形態の研磨手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
５０  ベッド
５２  ｙテーブル
５４  ｙテーブルの移動を駆動するためのモータ
５６  エンコーダ
５８  ｘテーブル
６０  ｘテーブルの移動を駆動するためのモータ
６２  エンコーダ
６４  研磨漕
６６  支持体
６８  軸
７０  被研磨物保持体
７１  ワーク回転テーブル
７２  モータ
７４  コラム
７６  ｚ方向のガイド
７８  研磨工具ヘッド保持体
８０  周転円研磨ヘッド
８２  工具軸
８４  研磨工具
８６  モータ
８８  エアシリンダー
９０  エアシリンダーのロッド
９２  制御装置
１００  被加工物
１０２  研磨液
【図１】
0003890186.tif 000002
【図２】
0003890186.tif 000003
【図３】
0003890186.tif 000004