(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
入射した光の偏光状態を連続的且つ自在に偏光変換して所望の偏光状態の出射光として出射させる偏波コントローラであって、
ポアンカレ球上において所定の回転軸とこの回転軸を中心とする所定の可変範囲内の回転角とで表される偏光変換を前記入射光に順次施す少なくとも５つの可変位相子と、
前記可変位相子の前記偏光変換を制御する制御手段とを備え、
隣り合う前記可変位相子同士では前記回転軸が互いに直交し、
前記制御手段は、前記可変位相子のうちいずれか一つの可変位相子の前記回転角が前記可変範囲の上限値若しくは下限値に達した場合、前記一つの可変位相子の前記回転角が前記可変範囲の中央側に戻るように前記一つの可変位相子を動作させる一方、前記動作に基づく前記一つの可変位相子の前記偏光変換の変化を補償するように前記一つの可変位相子を除く全ての前記可変位相子の前記偏光変換を制御することを特徴とする偏波コントローラ。
【請求項２】
前記少なくとも５つの可変位相子として６つの可変位相子を備え、これら６つの可変位相子の前記可変範囲の端点がｎπ（ただしｎ＝０，１，２…）とは異なる請求項１の偏波コントローラ。
【請求項３】
前記少なくとも５つの可変位相子は２種類の可変位相子からなり、そのうち一方は一つのファラデー回転子を有する可変位相子であり、他方は二つの１／４波長板及びこれら波長板に介挿された一つのファラデー回転子を有する可変位相子である請求項１または２の偏波コントローラ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は偏波コントローラに関する。
【０００２】
【従来の技術】
任意の偏光を所望の偏光へと自在に変換する偏波コントローラとしては、N. G. Walker, G. R. Walker, Electron lett., 23(6) pp. 290-292, 1987及びShimizu et al., J. Lightwave technology., 9(10), pp. 1217-1223, 1991に記載の偏波コントローラがある。前者は、光ファイバと、この光ファイバに沿って配置された４つのファイバスクイーザからなり、後者は、光ファイバと、この光ファイバに沿って配置された５つのファイバスクイーザからなる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した２つの偏波コントローラにおいてはその制御が不充分であること及びファイバスクイーザにより付与可能な位相差が有限であることから、その運転中にファイバスクイーザの制御が不連続となることがあった。そしてそのため、偏波コントローラから出射する光の偏光状態を、連続的に所望の偏波状態とすることができないという問題があった。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記した問題を解決するために、本発明者はユニタリ変換群のパラメータ空間の概念を用いて偏波コントローラの偏光変換を解析し、本発明の偏波コントローラを発明するに至った。
すなわち、本発明の偏波コントローラは、少なくとも５つの可変位相子と制御手段を備え、その特徴は、前記制御手段が、前記可変位相子のうちいずれか一つの可変位相子の前記回転角が前記可変範囲の上限値若しくは下限値に達した場合、前記一つの可変位相子の前記回転角が前記可変範囲の中央側に戻るように前記一つの可変位相子を動作させる一方、前記動作に基づく前記一つの可変位相子の前記偏光変換の変化を補償するように前記一つの可変位相子を除く全ての前記可変位相子の前記偏光変換を制御することにある（請求項１）。
【０００５】
すなわち、請求項１の偏波コントローラにあっては、可変位相子の回転の可変範囲が有限であっても、可変位相子の回転角を可変範囲の中央側に戻すことによって可変範囲を有効に使用することができるので、入射光の偏光状態及び出射光に求められる所望の偏光状態のいずれか一方または両方が連続的に変化した場合でも、この変化に対応して連続的に、入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換することができる。
【０００６】
好適な態様として、請求項１の偏波コントローラは６つの可変位相子を備え、これら６つの可変位相子の偏光変換をポアンカレ球上で示したときの回転角の可変範囲の端点がｎπ（ただしｎ＝０，１，２…）とは異なる（請求項２）。
これにより、２つの位相子の回転角が共に可変範囲の上限値もしくは下限値の近傍の値をとる場合に、それらの位相子が交互に少しずつ巻き戻され、結果的に２つの位相子の回転角が共に可変範囲の上限値もしくは下限値をとってしまっても、入射光の任意の偏光状態を任意の偏光状態として出射させることができるので、偏光変換の連続性が安定する。
【０００７】
また他の好適な態様として、請求項１または２の偏波コントローラは、前記少なくとも５つの可変位相子が２種類の可変位相子からなり、そのうち一方は一つのファラデー回転子を有する可変位相子であり、他方は二つの１／４波長板及びこれら波長板に介挿された一つのファラデー回転子を有する可変位相子である（請求項３）。
【０００８】
これにより、偏波コントローラの省電力化及び小型化が可能であり、更には、偏波コントローラの組立てが容易となって高い生産性の下で偏波コントローラを製造することが可能である。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明に係わる実施形態例を図面に基づいて説明する。
図１の偏波コントローラ１は、光伝送路である光ファイバ２を伝搬してきた光を入射させ、この入射した光の偏光状態を所定の偏光状態として光ファイバ４へと出射させる。
【００１０】
偏波コントローラ１は筐体６を備え、筐体６は上部が開口し、一対の側壁８,１０を有している。側壁８,１０にはそれぞれコリメータ１２,１４が設置され、これらのコリメータ１２,１４の光軸１６は互いに一致している。そして、コリメータ１２は光ファイバ２からの光を筐体６内に導き、コリメータ１４は筐体６内から光ファイバ４へと光を出射させる。
【００１１】
コリメータ１２,１４の間には、５つの可変位相子１８,２０,２２,２４,２６が前記光軸１６上に順に配置され、隣り合う可変位相子同士では、それぞれの偏光変換作用をポアンカレ球上における回転で表したときの回転軸が互いに直交している。
なお以下の説明では、位相子若しくは偏波コントローラの偏光変換により、ポアンカレ球の球面上の一点を、ある回転軸について回転させてポアンカレ球の球面上の他の一点に変換すること及びその変換に要した回転角を、それぞれ単に、回転及び回転角という。
【００１２】
各可変位相子１８,２０,２２,２４,２６の偏光変換の回転角を可変制御するために、各可変位相子には、制御装置４０が接続されている。
本発明では、この制御装置４０は、位相子１８,２０,２２,２４,２６のいずれか一つの回転角が、可変範囲の端点、すなわち上限値若しくは下限値となった場合、この一つの可変位相子の回転角が可変範囲の中央側に戻るようにこの一つの可変位相子を動作させる。この動作に伴い、当然のことながら、この一つの可変位相子の偏光変換は変化する。そこで制御装置４０は、一方では、出射光の所望の偏光状態を維持するために、この一つの可変位相子の偏光変換の変化を補償するよう、この一つの可変位相子を除く全ての可変位相子の偏光変換を制御する。
【００１３】
以下に偏波コントローラ１の作用を説明する。
入射光が、コリメータ１２からコリメータ１４に向かって光軸１６に沿って進む間に、位相子１８，２０，２２，２４，２６がこの順序で入射光に対して偏光変換を施して、入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換する。
ここで、通常の動作において制御手段４０は、位相子１８，２０，２２，２４，２６の回転角を適宜可変制御する。
【００１４】
しかし、これら位相子１８〜２６の回転角のうちいずれか一つが可変範囲の端点に達した場合には、制御手段４０は、可変範囲の端点に達した位相子の回転角が可変範囲の中央側へ一定速度で戻るようにこの位相子を動作させる。そして、その一方で制御手段４０は、任意の連続的に変化する入射光の偏光を、所望の任意の連続的に変化する出射光の偏光に変換する偏光変換を、上記した動作による可変範囲が端点に達した位相子の偏光変換の変化を補償しながら、この位相子を除く全ての位相子を協働させることにより維持する。
【００１５】
したがって、可変位相子の回転の可変範囲が有限であっても、可変位相子の回転角を可変範囲の中央側に戻すことによって可変範囲を有効に使用することができるので、入射光の偏光状態及び出射光に求められる所望の偏光状態のいずれか一方または両方が連続的に変化した場合でも、この変化に対応して連続的に、入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換することができる。
【００１６】
以下では、位相子の回転角が可変範囲の端点に達することを回転角の飽和という。そして、上記したように所望の偏光状態の出射光を出射させながら、回転角の飽和した位相子の回転角を可変範囲の端点側から中央側に向けて変化させることを巻戻しという。
【００１７】
１．巻き戻しについて
この巻き戻しを、図２（ａ）〜（ｄ）を用いて説明する。
図２（ａ）〜（ｄ）はポアンカレ球を紙面に垂直なＳ2軸に沿う方向からみたときの側面図であり、偏波コントローラ１による偏光変換の様子を示している。例えば、図２（ａ）においては、入射光の偏光状態を表す点Ａは、他の偏光状態を表す点Ｂへと、位相子１８の偏光変換に対応したＳ3軸についての回転により変換されている。そして、点Ｂは点Ｃへと位相子２０に対応したＳ2軸についての回転により変換されている。以下同様にして、点Ｃは点Ｄへと位相子２２により、点Ｄは点Ｅへと位相子２４により、そして点Ｅは出射光の偏光状態を表す点Ｆへと位相子２６により、順次変換されている。
【００１８】
そして、図２（ａ）〜（ｄ）は、位相子２０による点Ｂから点Ｃへの回転角の巻き戻しを示しており、可変範囲の端点（０）側から、もう一つの端点（２π）側へと回転角を巻戻すのに伴って、点Ｂは、順に点Ｃ’，Ｃ''，Ｃ'''へと変換されている。
そして、位相子２０の回転角が巻戻されている間、図２（ａ）〜（ｃ）では、位相子２２及び位相子２４の回転角が変化しており、図２（ｄ）では、更に位相子２６の回転角も変化している。
【００１９】
この位相子２６の回転角の変化は、図２（ｃ）に示したように、孤ＢＣ''の半径が、孤Ｄ''Ｅ''の半径よりも大きくなった場合、位相子１８若しくは位相子２６の回転角を変化させなければ、位相子２０をそれ以上巻戻すことができなくなるからである。
かくして、図２（ｄ）に示したように、位相子２６の回転角を変化させ、孤ＢＣ'''の半径を孤Ｄ'''Ｅ'''の半径より小さくすることにより、更なる位相子２０の巻き戻しが可能となる。
【００２０】
つまり、ある位相子の回転角の巻戻しが可能であるためには、巻き戻される回転により偏光変換されるポアンカレ球上の一点が、その回転によりポアンカレ球上に描く孤の半径が、巻き戻される回転と回転軸が同じであって、巻き戻しのために回転角が変化する回転により偏光変換されるポアンカレ球上の一点が、その回転によりポアンカレ球上に描く孤の半径よりも小さいことが必要である。
【００２１】
なお、図２（ａ）においては、位相子２０の巻き戻しは、この巻き戻しの条件を満たしていないが、図２（ｄ）に示したように位相子１８または位相子２６の回転角を可変とすることによって、位相子２０の巻き戻しは巻戻し条件を満足することが可能である。
また、入射光の偏光状態の変化もしくは出射光に求められる偏光状態の変化に応じて、点Ａ，点Ｆがポアンカレ球の球面上を連続的に動いていくような場合においても、位相子１８,２０,２２,２４,２６の回転角を適宜制御することにより、任意の点Ａから任意の点Ｆへと偏光変換が可能である。
【００２２】
なお、位相子２０の他に、例えば、位相子２４の巻き戻しは、上記位相子２０の場合と同じく、孤ＢＣと孤ＤＥを含む円の半径の大きさを適宜調整すれば可能である。
また、位相子２２の巻き戻しは、弧ＣＤの載っている円の半径を、位相子１８による回転を表す弧ＡＢの半径、および、位相子２６による回転を表す孤ＥＦの半径のいずれかよりも小さくすれば可能である。
【００２３】
かくして通常の動作時においては、偏波コントローラ１は所望の偏光変換を連続的に提供する一方で、位相子１８,２０,２２,２４,２６の回転角は可変範囲を超えないよう巻き戻される。
なお、例えば偏波モード分散補償器に偏波コントローラ１を用いる場合には、その制御量としては偏光度などの一つの制御量となり、その制御量の最適制御、例えば最大値制御になるので特に上記のような過程を考えて制御する必要はない。
【００２４】
しかしそれでもなお、任意の連続的に変化する入射光の偏光状態を、所望の任意の偏光状態を有する出射光へと偏光変換できないことが起こり得る。
例えば、可変位相子２０の回転角が飽和した場合、残りの４つの可変位相子１８,２２,２４,２６の偏光変換を適宜調整することにより、任意の入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換することは可能である。したがって、可変位相子２０の回転角を巻き戻しながら、この可変位相子２０の巻き戻しに連動して残る４つの可変位相子１８，２２，２４，２６の偏光変換を適宜調整することにより、巻き戻す可変位相子も含めた全ての可変位相子により所望の偏光変換を実現することができる。
【００２５】
このことは、可変位相子２０に限らず、可変位相子１８,２２,２４,２６のいずれかの回転角が飽和したときも同様である。
しかしながら、可変位相子２０に加えて、例えば可変位相子２２の回転角も飽和した場合に両可変位相子が同時に巻き戻し動作を行なってしまうと、後述するように残りの３つの可変位相子１８,２４,２６では、任意の入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換することが不可能となる場合がある。
【００２６】
本発明では、制御装置４０が、位相子１８,２０,２２,２４,２６のいずれか一つの回転角が飽和したときには、この回転角が飽和した可変位相子の回転角を可変範囲の中央側に戻しながら、この一つの可変位相子を除く全ての可変位相子の偏光変換により出射光の所望の偏光状態を、この回転角が飽和した可変位相子の巻き戻しによる偏光変換の変化も補償しながら維持もしくは追従するので、二つ以上の可変位相子の回転角が同時に巻き戻されることが抑制されている。
【００２７】
したがって本発明では、この制御装置４０を備えたことにより、有限な可変範囲を有する可変位相子により、入射光の偏光状態及び出射光に求められる偏光状態のいずれか一方または両方が連続的に変化した場合であっても、この変化に対応して連続的に、入射光の偏光状態を所望の偏光状態へと偏光変換することができるばかりでなく、この連続的な偏光変換が途絶えることを防止することができる。
以下では、上記した各位相子の回転角の飽和と、偏波コントローラ１の偏光変換の連続性についてより詳細に説明する。
【００２８】
２．パラメータ空間について
その説明にあたって、まず、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を規定する。
偏波コントローラ１の偏光変換は、ストークス空間においては、ポアンカレ球の球面上の点を同じ球面上の別の点に移す回転変換と等価である。つまり、あらゆる偏光変換には、それぞれ対応する回転変換が存在し、偏波コントローラ１の偏光変換が可変である場合、各偏光変換に対応してポアンカレ球の球面上における回転変換が存在する。
【００２９】
したがって、偏光変換の集まりは回転群、すなわち３次元直交変換群をなしており、この回転群の２次元表現がジョーンズ行列である。一般に、特殊ユニタリ群ＳＵ2の変換行列であるジョーンズ行列をＵとしたときに、Ｕは次式：
【００３０】
【数１】
0003936226.tif 000002
【００３１】
で示される。ここで、ａ及びｂは複素数であり、それぞれ実部と虚部に分けて表すと、Ｕは次式：
【００３２】
【数２】
0003936226.tif 000003
【００３３】
で示される。更にＵは、複数の行列の和として、次式：
【００３４】
【数３】
0003936226.tif 000004
【００３５】
で示される。ここで、σx, σy, σzはパウリのスピン行列であり、それぞれ、基底Ｓ1、Ｓ2、Ｓ3を回転軸とする無限小回転に対応する行列である。なお以下では、基底Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3を、それぞれ、ｘ軸，ｙ軸，ｚ軸ともいう。
【００３６】
そして、この行列Ｕとストークス空間における３次元の回転との対応は以下のようになる。
回転軸の方位を（α，β，γ）とし、この回転軸を中心とする回転角度をωとすると、κ，λ，μ，及びνはそれぞれ次式：
【００３７】
【数４】
0003936226.tif 000005
【００３８】
にて示される。
ここで、回転軸方位を表すα，β，及びγがそれぞれλ，μ，およびνに対応しているのは、上述したように、σx，σy，σzが、それぞれ、基底Ｓ1,Ｓ2，Ｓ3を回転軸とする無限小回転を表しているからであり、回転角の三角関数をとっているのは無限小回転を積分したことによる。
【００３９】
また、式（４）におけるκの符号による場合分けは以下の理由による。
１つの軸に対する回転においては、１つの回転に対して図３に示したように２つの変換が対応する。すなわち、回転軸を表すベクトルの向いている方向から回転を回転軸に沿ってみたときに、回転の正方向を左回り若しくは反時計回りと定義すると、図３中の点４２から点４４への回転は紙面表側からみたとき、回転角ωの変換であり、もし紙面裏側からみたときには、回転角（２π−ω）の変換である。
【００４０】
したがって、回転角ωがπ以下に制限されている場合でも、１つの軸に対する回転には必ず１つの変換が対応し、すべての回転を変換行列Ｕで表すことができる。これはすなわちκ≧０の場合であって、各回転は図４に示したように、λ，μ，およびνを基底とした３次元空間（以下、パラメータ空間という）における半径１の球、すなわち単位球の表面及びその内部のどこか一点に対応することになる。
【００４１】
このパラメータ空間の単位球においては、任意の直径の両端、すなわち原点について対象な位置にある球面上の２点は連続的に繋がっている。したがって、連続的に回転角ωを増やしていくと、パラメータ空間において対応するベクトル（λ，μ，ν）は方向を維持したまま長くなり、やがてω＝πで球面に達する。そして、回転角ωがπを超えて更に大きくなると、ベクトル（λ，μ，ν）は自分自身とは反対方向のベクトル（−λ，−μ，−ν）へと繋がっていく（図４参照）。
【００４２】
そのため、式（４）においては、κの符号による場合分けが行なわれているのである。
ところで、変換を連続的に変化させた際に、回転角ωがπを超えた段階で回転軸の方向を逆転させるという不連続な点が存在することは、変換の連続性を示す上で不都合であると同時に、κ≧０のみでは変換行列Ｕのすべてを含んでいない。これはジョーンズ行列が３次元回転の二価表現であるためである。
【００４３】
そこで、この変換行列Ｕをすべて表すため、κ≧０のパラメータ空間Ｓの他に、κ≦０のパラメータ空間Ｓ’を規定し、このパラメータ空間Ｓ’における単位球を用いる。なお、このときはκ≦０であっても式（４−１）を用いる。
かくしてパラメータ空間Ｓ，Ｓ’においてそれぞれ規定された単位球は、互いに球面で繋がっている（図５参照）。これにより、ω＝πでのパラメータ空間におけるベクトルの不連続性はなくなる一方、同じ回転が２つのジョーンズ行列表現によって表される１対２の二価表現となる。
【００４４】
より詳しくは、パラメータ空間Ｓにおける単位球は、４次元空間におけるκ2＋λ2＋μ2＋ν2＝１を表す面を基底κに沿って、κ≧０の側から原点に向かってみたときの球であり、パラメータ空間Ｓ’における単位球は、κ≦０の側から原点に向かってみたときの球である。このことは３次元の球面上のすべての点を表すのに、上から見た円と下から見た円の２つが必要であることと類似している。
【００４５】
３．パラメータ空間を用いた偏波コントローラの偏光変換の解析
かくして規定されたパラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いて、各位相子の回転角の飽和と、偏波コントローラの偏光変換の連続性との関係について説明する。
偏波コントローラ１の偏光変換を表す変換行列をＵとし、位相子１８，２０，２２，２４，２６の変換行列をそれぞれＵ1，Ｕ2，Ｕ3，Ｕ4，Ｕ5としたときに、変換行列Ｕは、次式：
Ｕ＝Ｕ5・Ｕ4・Ｕ3・Ｕ2・Ｕ1                     …（５）
で示したように、各位相子１８，２０，２２，２４，２６の変換行列Ｕ1〜Ｕ5の合成として表される。
【００４６】
より詳しくは、１つのジョーンズ行列は２次元複素行列であり、任意の１次変換は必ず固有値を持つから、変換行列Ｕは必ず固有値および固有ベクトルを持つ。このことから、変換行列Ｕは、ポアンカレ球上で固有ベクトルを回転軸とした固有値に対応した量の回転角度を持つ回転であるということができる。すなわち変換行列Ｕは、各位相子の変換行列Ｕ1〜Ｕ5によってその回転軸や回転角度が様々に変わる回転の集まりである。
【００４７】
いま、図６に示したように、ポアンカレ球の球面上で偏光状態がＳｉｎで示される入射光を、偏光状態がＳｏｕｔで示される出射光とする偏光変換をジョーンズ行列Ｕが行った場合を考える。なお以下の説明では、偏光変換の表記に関する慣習にならって、回転軸を位相子の進相軸方向にとる。そして、この回転軸の基端、すなわちポアンカレ球の原点にてこの回転軸と直交する回転面を、この回転軸側からみたときに、回転の方向を右回り若しく時計回りにとる。
【００４８】
かかるＳｉｎからＳｏｕｔへの変換を考えた場合、回転軸としては、図６中に示した円４６の面内に含まれる軸ならばどれでもよく、回転角は、回転軸に応じて適宜選択することができる。したがって、回転軸が行列Ｕの固有ベクトルに、回転角が行列Ｕの固有値にそれぞれ対応することを考慮すれば、一組のＳｉｎとＳｏｕｔに対応して、複数のジョーンズ行列Ｕが存在していることがわかる。そして、これら複数のジョーンズ行列Ｕは、各位相子の変換行列Ｕ1〜Ｕ5を適宜変化させることにより得ることができる。
【００４９】
なお、上記した円４６は、Ｓｉｎ及びＳｏｕｔ間を結ぶ線分の中点と、原点Ｏとを含み、Ｓｉｎ及びＳｏｕｔ間を結ぶ線分と直交し、そして、外周がポアンカレ球の球面上に位置している。
例えば、回転軸がＳｉｎとＳｏｕｔの中点を通る軸４８，５０場合、回転角はπであり、回転軸が軸４８，５０と直交する軸５２の場合、回転角は点Ｓｉｎと、点Ｏと点Ｓｏｕｔのなす角（∠ＳｉｎＯＳｏｕｔ）となる（図６参照）。
【００５０】
これら一組のＳｉｎとＳｏｕｔに対応する複数の変換行列Ｕは、上記したパラメータ空間Ｓ，Ｓ’では、図７に示したように円４６に対応した円５４，５６の面内に含まれる孤５８，６０で示される。
すなわち、一組のＳｉｎとＳｏｕｔに対応する複数の変換行列Ｕは、パラメータ空間においては、ＳｉｎとＳｏｕｔの中点の方位を長軸とする、孤５８，６０からなる楕円、或いは、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’にまたがる閉曲線で表される。
【００５１】
そしてこのことは、ある位相子の巻き戻しがある特定のＳｉｎ，Ｓｏｕｔに対して可能である場合には、その位相子を巻き戻している間常に、パラメータ空間において、偏波コントローラ１の変換行列Ｕに対応する点が、Ｓｉｎ，Ｓｏｕｔの変換を可能とする変換の集まりを表す楕円上に維持されることを示している。ところで図６において、円４６の面内に回転軸が含まれることとなるＳｉｎとＳｏｕｔの組は図示した以外にも無限にあり、それらの組にそれぞれ対応する複数の変換行列Ｕは、パラメータ空間において円５４，５６の面内に含まれる一方、孤５８，６０とは異なる孤もしくは楕円を描く。別の表現によれば、パラメータ空間における円５４，５６の面内の全ての点は、ストークス空間における円４６の面内に回転軸が含まれる変換行列Ｕのいずれかに対応する。
【００５２】
実際には、偏波コントローラには入射光の任意の偏光状態を所望の偏光状態として出射させることが求められることから、円４６はポアンカレ球の全体にわたって適宜選択可能でなければならない。したがって、ある位相子が巻き戻し可能であるための十分条件は、その位相子を巻き戻している間常に、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’において、巻き戻す以外の複数の位相子の回転角を可変させたときに得られる複数の変換行列Ｕに対応する点が、単位球全体を充たすことである。
【００５３】
また一方、ある位相子が巻き戻し可能であるための必要条件は、その位相子を巻き戻している間常に、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’において、巻き戻す以外の複数の位相子の回転角を可変させたときに得られる複数の変換行列Ｕに対応する点が、ある特定の楕円と一度も交わらないということがない、すなわち、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’の両方の中心を通って貫通する楕円状空洞がないことである。
【００５４】
かくして、各位相子が巻き戻し可能であるための十分条件及び必要条件を示したが、実際にこれらの条件に基づいて各位相子が巻き戻し可能であるか否かを判断するためには、更に、パラメータ空間における偏光変換の合成則を用いなければならない。この合成則は、ジョーンズ行列の場合の合成と類似しており、以下に示したようになる。
【００５５】
ある偏光変換のジョーンズ行列Ｕは式（３）で表されるが、これはパラメータ空間では１つの点Ｐ（κ，λ，μ，ν）として表される。この点Ｐに点Ｐ’（κ’，λ’，μ’，ν’）で示される変換を合成すると、その合成後の変換を表す点Ｐ’’（κ’’，λ’’，μ’’，ν’’）は次式：
【００５６】
【数５】
0003936226.tif 000006
【００５７】
によって表される。
すなわち、ある変換を表す点Ｐは、点Ｐ’の各成分により表される変換行列ｑによって点Ｐ’’へと変換されており、この変換行列ｑは式（６）から明らかなように４次元直交変換Ｏ4rに属する。なお、式（６）はパウリのスピン行列の相互関係から求めることができる。
【００５８】
この式（６）にて示される合成則を用いれば、偏波コントローラ１の偏光変換を表す変換行列Ｕに対応するパラメータ空間の点は、ジョーンズ行列Ｕを計算することなく求めることができる。したがって、式（６）により変換行列Ｕに対応する点をパラメータ空間に描画し、上記した必要条件及び十分条件により各位相子が巻き戻し可能であるかを判断することができる。
【００５９】
さて、５つの位相子を含む偏波コントローラ１における各位相子の巻き戻しの可否を、式（６）を用いて解析した結果を述べるにあたって、まずその基礎となる▲１▼２つの位相子の回転の合成、▲２▼３つの位相子の回転の合成、▲３▼４つの位相子の回転の合成を式（６）を用いて解析した結果を示す。
▲１▼２つの位相子の回転の合成
偏光変換がｘ軸を回転軸とする回転角ωxの回転で表される位相子（ストークス空間ではなく実空間における遅相軸が水平である直線位相子）と、偏光変換がｙ軸を回転軸とする回転角ωyの回転で表される位相子（実空間における遅相軸が水平から４５°傾斜した直線位相子）との変換の合成を考える。このとき、合成された変換のパラメータ空間における点をＸ（ωx，ωy）とすると、式（６）よりＸ（ωx，ωy）は次式：
【００６０】
【数６】
0003936226.tif 000007
【００６１】
で示される。
ここで図８（ａ）は、式（７）に代入する回転角ωx，ωyを可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωx，ωy）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図８（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωx，ωy）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００６２】
また図８（ｃ）は、式（７）に代入する回転角ωx，ωyを可変範囲０〜４πにて変化させて求められたＸ（ωx，ωy）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図８（ｄ）は、同様にして求められたＸ（ωx，ωy）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
これらの図８（ａ）〜（ｄ）から明らかなように、２つの位相子の場合、合成された変換は巻き戻しのための必要条件を満たしておらず、巻き戻しは不可能である。
【００６３】
なお、ｘ軸を回転軸とするＸ位相子とｚ軸を回転軸とする位相子（円位相子）の場合、ｙ軸を回転軸とするＹ位相子とｚ軸を回転軸とする位相子の組み合わせの場合でも、図８の軸が入れ替わるだけであるから、結局２つの位相子の場合、一方の位相子の巻き戻しは不可能である。
そのうえＸ（ωx，ωy）は、図８中に実線で示した孤６２，６４とは全く交わることがなく、これらの孤６２，６４からなる楕円で表される偏光変換により結びつけられるＳｉｎとＳｏｕｔの組については、偏光変換自体が不可能である。つまり２つの位相子では、任意の偏光状態から任意の偏光状態への偏光変換が不可能である。
【００６４】
なお、任意の偏光状態から任意の偏光状態へと偏光変換が可能であるということは、Ｘがあらゆる楕円と必ず交わることであり、十分条件としてはＸがパラメータ空間Ｓ，Ｓ’の単位球の内部及び球面を満たすということである。
【００６５】
▲２▼３つの位相子の回転の合成
▲１▼の２つの位相子の場合で明らかになったように、２つの位相子の変換の合成のみでは、Ｘ（ωx，ωy）と全く交わらない楕円がパラメータ空間Ｓ，Ｓ’に存在する。このことを考慮すれば、３つの位相子の場合、そのうち一つの位相子を巻き戻している間、残りの２つの位相子では任意の偏光状態から任意の偏光状態へと偏光変換することができないことがわかる。
【００６６】
したがって、３つの位相子では、連続的に任意の偏光状態を任意の偏光状態へと変換することができない。
ただし、以下に示すように３つの位相子の回転を合成すれば、任意の偏光状態から任意の偏光状態への偏光変換が可能になるので、断続的な偏光変換を行なう偏波コントローラならば、３つの位相子から作成することができる。
【００６７】
したがって、３つの位相子は任意の偏光状態から任意の偏光状態への偏光変換を行なう偏波コントローラの必須の構成である。そして、３つの位相子の回転の合成に、さらに幾つかの位相子の回転を合成することにより、連続的に任意の偏光を任意の偏光へと偏光変換することが可能になる。
なお以下では、ストークス空間で互いに直交する任意の３つの軸をｉ,ｊ,ｋで表し、これらの軸を回転軸とする変換行列をそれぞれＵi,Ｕj,Ｕkと表す。そしてとくに、ｘ，ｙ，ｚ軸をそれぞれ回転軸とする変換行列をＵx，Ｕy，Ｕzと表す。また、回転軸が同じである変換行列が一つの合成に含まれる場合には、例えばＵi1,Ｕi2,Ｕx1，Ｕx2と表記すことによりそれらの変換行列を区別する。
【００６８】
隣り合う位相子同士では回転軸が互いに直交する３つの位相子の回転の合成変換は、３種類の変換行列の合成ＵiＵjＵk、と、２種類の変換行列から選択された３つ変換行列の合成Ｕi2ＵjＵi1がある。
まず、２種類の変換行列から選択された３つの変換行列の合成Ｕi2ＵjＵi1として、例えば合成ＵzＵxＵzのパラメータ空間における点をＸ（ωz1，ωx，ωz2）とすると、式（６）よりＸ（ωz1，ωx，ωz2）は次式：
【００６９】
【数７】
0003936226.tif 000008
【００７０】
で示される。
そして図９（ａ）は、式（８）に代入する回転角ωz1，ωx，ωz2を可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωz1，ωx，ωz2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図９（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωz1，ωx，ωz2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００７１】
図９（ｃ）は、式（８）に代入する回転角ωz1，ωx，ωz2を可変範囲０〜３πにて変化させて求められたＸ（ωz1，ωx，ωz2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図９（ｄ）は、同様にして求められたＸ（ωz1，ωx，ωz2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
また、３種類の変換行列の合成ＵiＵjＵkとして、例えば、合成ＵzＵyＵxのパラメータ空間における点をＸ（ωx，ωy，ωz）とすると、式（６）よりＸ（ωx，ωy，ωz）は次式：
【００７２】
【数８】
0003936226.tif 000009
【００７３】
で示される。
そして図１０（ａ）は、式（９）に代入する回転角ωx，ωy，ωzを可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωx，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図１０（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωx，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００７４】
図１０（ｃ）は、式（９）に代入する回転角ωx，ωy，ωzを可変範囲０〜３πにて変化させて求められたＸ（ωx，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図１０（ｄ）は、同様にして求められたＸ（ωx，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
図９（ｃ），（ｄ）及び図１０（ｃ），（ｄ）より、合成ＵzＵxＵz，ＵzＵyＵxでは共に、Ｘは全ての位相子の回転角の可変範囲が０〜３πのときは両パラメータ空間Ｓ，Ｓ’の単位球の球面及び内部を完全に充たす。従って、３つの回転を合成した変換行列により表される群は、各位相子の回転角の可変範囲を０〜３πとすることにより２次元特殊ユニタリ変換群それ自身となる。
【００７５】
一方、図９（ａ），（ｂ）及び図１０（ａ），（ｂ）より、合成ＵzＵxＵz，ＵzＵyＵxでは共に、Ｘは全ての位相子の回転角の可変範囲が０〜２πのときは、両パラメータ空間Ｓ，Ｓ’の単位球の一部を充たさない。しかし、ＵzＵyＵxではパラメータ空間Ｓの単位球が充たされることから回転群全体を含むし、ＵzＵxＵzでもパラメータ空間ＳとＳ’の連続性と二価性を加味するとやはり回転群全体を含む。
【００７６】
したがって、上記した２通りの３つの回転の合成は、パラメータ空間に占める部分群の広さとしてはほぼ同じであり、回転群全体を含むので任意の偏光状態から任意の偏光状態へと偏光変換が可能である。
なお、３種類の変換行列の合成としてＵzＵyＵx、２種類の変換行列から選択された３つの変換行列の合成としてＵzＵxＵzについて式（６）による解析をおこなったが、合成ＵiＵjＵk，Ｕi2ＵjＵi1では、ｉ，ｊ，ｋとしてｘ，ｙ，ｚをどのように選んでも（ただしｉ≠ｊ≠ｋである）、式（８），（９）による解析結果は図９及び図１０に示したパラメータ空間における軸が入れ替わるのみで、結果は同じである。そしてこのことは、後述する４つ、５つ、および６つの変換行列の合成の場合においても同じである。
【００７７】
なお、この３つの可変位相子からなる構成が、偏波コントローラの基本構成と考えられるのは、任意のある一組の入射光の偏光状態と出射光の偏光状態の間において、様々な変換経路を選ぶことができるからである。既に述べたように、１組の入射光の偏光状態と出射光の偏光状態に対応する偏光変換はパラメータ空間において楕円状閉曲線の上に載る。よって、その楕円上のどこかに載りさえすればその入射光の偏光状態から出射光の出力偏光状態への変換は可能になる。
【００７８】
つまり、連続して任意の偏光状態を任意の偏光状態へと変換するための十分条件であるパラメータ空間の単位球の全体を充たすことは必ずしも偏波コントローラには必要ではなく、上記の３つの回転の合成における各位相子の回転角の可変範囲が０〜２πであっても、広い範囲にわたって偏光変換を実施することができる。ただし、あまり空洞が広すぎると選択できる偏光変換が制限されて位相子の回転角の制御に時間がかかる可能性があるので、充たしているに越したことはない。
【００７９】
▲３▼４つの位相子の回転の合成
この場合にも、３種類の変換行列を合成する場合と、２種類の変換行列を合成する場合の２通りの場合がある。まず、２種類の変換行列の合成の場合を示す。
２種類の変換行列から選択された４つの変換行列の合成Ｕi2Ｕj2Ｕi1Ｕj1として、例えばＵy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1の場合、両端の変換行列Ｕy2およびＵx1に対応する位相子のそれぞれについては、残る３つの位相子によれば、▲２▼で述べたように巻き戻し可能なことは明らかである。
【００８０】
よって、両端のＵy2およびＵx1に挟まれた変換行列Ｕx2及びＵy1に対応する位相子の巻き戻しを解析する。
合成Ｕy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1のパラメータ空間における点をＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）とすると、式（６）よりＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）は次式：
【００８１】
【数９】
0003936226.tif 000010
【００８２】
で示される。
まず変換行列Ｕx2を巻き戻す場合を考える。
図１１（ａ）は、式（１０）に代入する回転角ωx2を０若しくはπに固定しながら、回転角ωx1，ωy1，ωy2を可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図１１（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００８３】
図１１（ｃ），（ｅ），（ｇ）は、回転角ωx2をπ／８,π／４,π／２にそれぞれ固定したこと以外は図１１（ａ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図である。
また図１１（ｄ），（ｆ），（ｈ）は、回転角ωx2をπ／８,π／４,π／２にそれぞれ固定したこと以外は図１１（ｂ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００８４】
そして、図１２（ａ）〜（ｈ）は、回転角ωx1，ωy1，ωy2を可変範囲０〜３πにて変化させた以外は図１１（ａ）〜（ｈ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットした図である。
図１１（ａ），（ｂ）および図１２（ａ），（ｂ）から明らかなように、ωx2＝０,πの時、図８の場合と同様に偏光変換することが不可能な入射光の偏光状態と出射光の偏光状態の組が存在し、任意の偏光状態から任意の偏光状態への偏光変換が不可能である。
【００８５】
このことは、ｑ（ｃｏｓ（ωx2／２）,ｓｉｎ（ωx2／２）,０，０）の変換が式（６）から分かるようにωx2＝ｎπ（ｎ＝０,１,２,…）の時には何の作用もしないために、Ｕy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1が２つの位相子の合成ＵyＵxと等価となることによる。
図１１と図１２の違いは、可変させる位相子の可変範囲が広くなることに伴って、パラメータ空間の単位球におけるＸの占める範囲が広くなる点であり、このことは図９が既に示している。しかし、偏光変換が不可能な範囲はほとんど変わらない。
【００８６】
かくして、回転角ωx2の巻き戻しに際しては、特定の偏光変換がωx2＝ｎπ（ｎ＝０，１，２,…）のときに不可能になるため、この不可能となる特定の偏光変換が必要か否かの判定をした後に巻き戻しを行なうこととなる。
なお、回転角ωx2が０，π，若しくは２πとならないように、例えば回転角ωx2の可変範囲にπ／２のオフセットをつけて可変範囲をπ／２〜５π／２とし、かつ巻戻す範囲を可変範囲の端点付近に限れば、回転角ωx2が飽和した時点での特定の偏光変換作用の喪失をある程度抑制することができるが完全ではない。
【００８７】
なお、回転角ωx2の巻き戻しについて上記したことは、回転角ωy1の巻き戻しについてもあてはまる。
次に３種類の変換行列から選択された４つの変換行列の合成Ｕi2ＵjＵkＵi1について考える。
合成Ｕi2ＵjＵkＵi1として、例えば合成Ｕx2ＵzＵyＵx1のパラメータ空間における点をＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）とすると、式（６）よりＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）は次式：
【００８８】
【数１０】
0003936226.tif 000011
【００８９】
で示される。
ここで、変換行列Ｕzの巻き戻しについて考える。
図１３（ａ）は、式（１１）に代入する回転角ωzを０に固定しながら、回転角ωx1，ωx2，ωyを可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図１３（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００９０】
図１３（ｃ），（ｅ），（ｇ）は、回転角ωzをπ／４,π／２,πにそれぞれ固定したこと以外は図１３（ａ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓにプロットした図である。
また図１３（ｄ），（ｆ），（ｈ）は、回転角ωzをπ／４,π／２,πにそれぞれ固定したこと以外は図１１（ｂ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００９１】
そして、図１４（ａ）〜（ｈ）は、回転角ωx1，ωx2，ωyを可変範囲０〜３πにて変化させた以外は図１３（ａ）〜（ｈ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）をパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットした図である。
図１３及び図１４から分かるように、Ｕzを無条件に巻き戻すことは不可能である。ωzが０からπ／２へと大きくなるのに伴って、パラメータ空間においては空洞が生じて次第に大きくなり、ついには円筒状になってしまう。
【００９２】
したがって、図１３及び１４では、Ｘ（ωx1，ωx2，ωy，ωz）が一度も交わらない楕円が存在するので、Ｕzを巻き戻しているときには、任意の偏光状態から任意の偏光状態へと連続的に偏光変換可能であるための必要条件が満たされない。
このことは回転角ωx1，ωx2，ωyの可変範囲を０〜４πに増やしても同じであって、結局３種類の回転から選択された４つの回転の合成においても、巻き戻し時に特定の偏光変換が必要であるか否かといった判定条件を必要とする。
【００９３】
ちなみに、巻き戻す回転を除いた残る３つの回転において、隣り合う回転の回転軸が異なるよう回転軸を選択した場合でも、これら３つの回転の間に巻き戻される回転が位置している場合には▲２▼で述べた３つの回転の合成の場合とはパラメータ空間の様子が異なってくる。
すなわち、３つの回転の合成によって様々な経路ですべての変換が可能になるが、そのための前提条件として、それら３つの回転が、それらの間に巻き戻される回転を挟むことなく光軸上に順に配置されている必要がある。
【００９４】
上記した▲１▼，▲２▼，▲３▼の場合を考慮して、隣り合う位相子同士では回転軸が互いに直交するよう配置された５つの可変位相子の回転の合成について示す。
５つの回転の合成の場合、２種類の回転から選ばれた５つの回転の合成Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕi1、３種の回転から選ばれた５つの回転の合成Ｕi2Ｕj2ＵkＵj1Ｕi1のいずれにおいても、真中の回転以外ならば、いずれの回転も巻き戻し可能である。このことは、真中の回転以外の回転を巻き戻す場合には、他の４つの回転のうち少なくとも３つの回転が巻き戻される回転子を間に挟まずに順に並ぶからである。
【００９５】
そこで、真中の回転を巻き戻した場合について、２種類の回転から選ばれた５つの回転の合成の一例として合成Ｕx3Ｕy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1について見てみる。
合成Ｕx3Ｕy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1のパラメータ空間における点をＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）とすると、式（６）よりＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）は次式：
【００９６】
【数１１】
0003936226.tif 000012
【００９７】
で示される。
ここで、５つのうちの真中の変換行列Ｕx2を巻き戻す場合を考える。
図１５（ａ）は、式（１２）に代入する回転角ωx2を０に固定しながら、回転角ωx1，ωx3，ωy1，ωy2を可変範囲０〜２πにて変化させて求められたＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図であり、図１５（ｂ）は、同様にして求められたＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００９８】
図１５（ｃ），（ｅ），（ｇ），（ｉ）は、回転角ωx2をπ／４,π／２,３π／４,πにそれぞれ固定したこと以外は図１５（ａ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓにプロットした図である。
また図１５（ｄ），（ｆ），（ｈ），（ｊ）は、回転角ωx2をπ／４,π／２,３π／４,πにそれぞれ固定したこと以外は図１５（ｂ）と同様にしてＸ（ωx1，ωx2，ωx3，ωy1，ωy2）をパラメータ空間Ｓ’にプロットした図である。
【００９９】
図１５から明らかなように、Ｕx2の巻き戻しの場合、巻き戻しの必要条件が満足されている。したがって、２種類の回転子から選ばれた５つの位相子の合成においては、各位相子の回転角の可変範囲が０〜２πであっても、いずれの位相子も巻き戻すことが可能である。
しかし、２つの位相子を同時に巻き戻す場合のうち、Ｕx3とＵy2、および、Ｕy1とＵx1の組み合わせ以外の組み合わせにて２つの位相子を同時に巻き戻すと、巻戻されない３つの位相子の間には、巻戻される位相子が必ず挟まれこととなる。
【０１００】
したがって、Ｕx3とＵy2、および、Ｕy1とＵx1の組み合わせ以外の組み合わせで２つの可変位相子の回転角を共に巻き戻す場合、残りの３つの位相子では任意の偏光状態を任意の偏光状態へと偏光変換することが不可能となる。
本発明では制御手段４０が、ある１つの位相子を巻戻しているときに別の位相子が飽和した場合には、その巻戻しを中止して、飽和した別の位相子を優先して巻戻すことからこのような事態を避けることができ、連続的な偏光変換の断絶が抑制される。
【０１０１】
制御手段４０の上記した制御にもかかわらず、それでもなお２つの位相子がほぼ同時に飽和した場合には、それら２つの位相子の回転角が可変範囲の端点近傍に留まることとなるため、特定の偏光変換が不可能となる場合が存在してしまうことになり、偏光変換の連続性が失われる。
ちなみに、このような２つの位相子の飽和による偏光変換の連続性の喪失は、以下に述べるように回転角の可変範囲にオフセットをつけたとしても防止することはできない。
【０１０２】
すなわち、例えばＵi3Ｕj2Ｕi2ＵjlＵilの場合、同時に飽和して問題となる位相子の組は、左右対称や等価な組み合わせで重複する場合を除いて、Ｕi2とＵi1，Ｕi2とＵj1，Ｕj2とＵj1である。
このうちＵi2とＵi1の組については、Ｕi1が飽和している時は、この位相子がないものと考えることができる。そして、Ｕi2の回転角をπ／２で固定し、各可変位相子の可変範囲を、π／２のオフセットをつけてπ／２〜５π／２としたときの偏波コントローラの偏光変換Ｕは、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’では図１１に示したようになる。
【０１０３】
この図１１から、Ｕi2（Ｕx2）の回転角がπ／２の場合、入射光の任意の偏光状態を任意の偏光状態へと偏光変換可能であることがわかる。
そして、その他のＵi2とＵj1（Ｕx2とＵy1），Ｕj2とＵj1（Ｕy2とＵy1）の組み合わせの場合について考える。これらＵx2とＵy1若しくはＵy2とＵy1の回転角がπ／２で固定され、その他の位相子の回転角の可変範囲がπ／２〜５／２πである場合を考える。
【０１０４】
これらの場合、偏波コントローラ１の偏光変換Ｕは、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’では図１６に示したようになる。
図１６（ａ），（ｂ）から、Ｕx2，Ｕy1が同時に回転角π／２で飽和した時、偏光変換の連続性が失われることがわかる。これは回転角の可変範囲を増やしていっても同じ結果となった。よって、回転角の可変範囲にオフセットをつけたとしても、２つの位相子が共に飽和した場合には、偏光変換の連続性の喪失を回避することは不可能である。
【０１０５】
次に、３種類の回転から選択された５つの回転の合成について考える。このような合成としては、［１］ＵkＵjＵiＵjＵi、［２］ＵkＵjＵkＵjＵi、［３］ＵiＵkＵiＵjＵi、［４］ＵjＵkＵiＵjＵi、［５］ＵkＵiＵkＵjＵi、［６］ＵjＵiＵkＵjＵi、［７］ＵiＵjＵkＵjＵiの７通りがあり、これらのうち合成［１］と合成［２］、合成［４］と合成［５］とは左右対象であり、また、合成［６］，合成［７］はこれから説明する他の場合から容易に類推することができるので、合成［１］，合成［３］，合成［４］の場合について考える。
【０１０６】
［１］ＵkＵjＵiＵjＵiの場合
まず、真中のＵiが巻き戻し可能かを見る。例えばＵzＵy2Ｕx2Ｕy1Ｕx1において、これまでと同様に巻き戻すＵx2の回転ωx2を、それぞれ０,π／４,π／２に固定し、他の回転角を可変範囲０〜２πにて変化させた時の偏波コントローラの偏光変換Ｕは、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’において図１７に示したようになる。
【０１０７】
この図１７より、真中のＵx2は巻き戻し可能であることがわかる。
したがって、３種類の回転のうちから選ばれる２つの回転の合成を２組用意し、この２組の間に１つの回転を挟んで偏光変換を合成したとき、巻き戻されない３つの回転が、巻き戻される回転を間に含んだ場合でも、巻き戻しは可能であるということである。
【０１０８】
よって、個々の位相子はすべて巻き戻し可能である。
なお、図１５に示した回転の合成と図１７に示した回転の合成とを比較すると、前者のＵx3が、後者ではＵzとなっている点で前者と後者は異なっており、言い換えれば、巻き戻されるＵx2の両側に位置する２組の２つの回転の合成のうちの一組が、前者と後者では互いに異なっている。
【０１０９】
次に、２つの回転が同時に飽和した場合については、例えば、回転角ωzとωx2が同時に飽和した時は、ωzがないと考えると図１１と同じとなり、ωx1とωx2が同時に飽和した時は、ωx1がないと考えると図１３と同じになる。図１１ではωx2＝ｎπの時、偏光変換の連続性が失われるが、図１３ではωx2＝ｎπ／２の時に偏光変換の連続性が失われる。
【０１１０】
従って、２種類の回転から選ばれた５つの回転の合成の場合と同様、回転角の可変範囲にオフセットをつけたとして、２つの回転が同時に飽和したときには任意の偏光状態を任意の偏光状態へと偏光変換することが不可能となり、特定の変換に対して偏光変換の連続性が失われる。
【０１１１】
［３］Ｕi3Ｕk1Ｕi2Ｕj1Ｕi1の場合
真中の位相子Ｕi2が巻戻し可能であることは［１］の場合と同じである。
一方、２つ回転が同時に飽和した場合として、例えば、Ｕi3とＵi2の組が飽和した場合、図１３及び図１４から可変範囲にはオフセットがない方が良く、Ｕi2とＵi1の組の場合でも同様である。
また、Ｕk1とＵi2の組、および、Ｕi2とＵj1の組の場合、飽和する回転角がｎπ（ｎ＝０，１，…）であれば、それらの変換行列は何ら作用しないので、実質的に他の３つの回転が連なるため、任意の偏光状態を任意の偏光状態へと変換可能である。
【０１１２】
ところが、Ｕk1とＵj1の組ではこれらの変換行列が作用しなくなると、合成Ｕi3Ｕk1Ｕi2Ｕj1Ｕi1が合成Ｕi3Ｕi2Ｕi1、更にはＵiと等価となってしまう。従って、この場合も２つの位相子が共に飽和した時は特定の変換に対して連続性が失われる。
【０１１３】
［４］Ｕj2Ｕk1Ｕi2ＵjlＵi1の場合
この場合、Ｕj2とＵi2が共に飽和した時には、可変範囲にはオフセットがないほうがよい一方、Ｕk1とＵi2のが共に飽和した時には可変範囲にはオフセットある方がよい。このように可変範囲に矛盾が生じることから、この場合も２つの位相子が共に飽和した時は特定の変換に対して連続性が失われる。
【０１１４】
結局、２種類の回転から選ばれた５つの回転の合成及び３種類の回転から選ばれた５つの回転の合成では、個々の位相子の巻き戻しはすべて可能となるが、２つの位相子が共に飽和した場合には、特定の２つの位相子の組み合わせにおいて、各位相子の可変範囲により偏光変換の連続性が失われる場合がある。
なおより詳しくは、可変位相子１８,２０,２２,２４,２６は、コリメータ１２側からコリメータ１４側に向かって順に、第１の円位相子１８、第１の直線位相子２０、第２の円位相子２２、第２の直線位相子２４及び第３の円位相子２６が配置されている。したがって、５つの位相子のうち、３つが円位相子であり、２つが直線位相子である。
【０１１５】
円位相子１８,２２,２６は、それぞれ、一つのファラデー回転子からなり、光軸１６に沿って進む光の偏光面を可変に回転させる偏光変換作用を有している。より詳しくは、この偏光変換作用は、直交する３つの基底がＳ1（０°直線偏光），Ｓ2（４５°直線偏光），Ｓ3（右円偏光）であるストークス空間において、単位球であるポアンカレ球の球面上の一点で示される任意の偏光状態の光に対して、基底Ｓ3を回転軸とした回転で表される。
【０１１６】
そして、この回転のストークス空間での回転角度は、円位相子を構成するファラデー回転子に設置されている電磁石に印加する電流を制御することにより、ファラデー回転子を構成する磁気光学結晶の磁化方位を制御することで２πの可変範囲内で適宜変化させることができる。
第１の直線位相子２０は、図１中に矢印で示した遅相軸が水平な１／４波長板２８と、遅相軸が垂直であって、１／４波長板２８とは遅相軸が直交する１／４波長板３０と、これら１／４波長板２８,３０の間に介挿された一つのファラデー回転子３２からなる。
【０１１７】
第２の直線位相子２２は、第１の直線位相子と同様に、図１中に矢印で示した遅相軸が水平な１／４波長板３４と、遅相軸が垂直であって、１／４波長板３４とは遅相軸が直交する１／４波長板３６と、これら１／４波長板３４,３６の間に介挿された一つのファラデー回転子３８からなる。
そして、直線位相子２０,２４の偏光変換の回転角度は、それぞれ、１／４波長板間に介挿されたファラデー回転子３２，３８に設置されている電磁石に印加する電流を制御することにより、ファラデー回転子を構成する磁気光学結晶の磁化方位を制御することで、２πの可変範囲で適宜変化させることができる。
【０１１８】
なお、これら直線位相子２０,２４にあっては、互いに直交する２つの固有偏光は、１／４波長板２８,３０,３４,３６の遅相軸と４５°の角度をなす。すなわち、これら直線位相子２０，２４の有する偏光変換作用は、それぞれ偏光面が水平から４５°傾斜している４５°直線偏光と−４５°直線偏光間に所定の位相差を付与するものであって、基底Ｓ2を回転軸とした回転で表される。
【０１１９】
以下に、二つの１／４波長板及びこれらの１／４波長板間に介挿された可変ファラデー回転子が、遅相軸が水平方向から４５°傾斜した直線位相子（Ｙ位相子）の機能を持つことの理由を詳細に述べる。
光軸上に順に並べられた第一の１／４波長板、ファラデー回転子、第二の１／４波長板のジョーンズ行列ＶＲ（θ２,φ）は、次式：
【０１２０】
【数１２】
0003936226.tif 000013
【０１２１】
で示される。ただし、第一の１／４波長板の遅相軸方位を０rad（水平）、第二の１／４波長板の遅相軸方位をφとし、第二の可変偏光回転子の偏光回転角度をθ２とする。
このジョーンズ行列ＶＲ（θ２,φ）の固有値および固有ベクトルを解析すると、φ＝π／２（rad）であるときに、固有ベクトルはθ2に対して無依存になる。
このときの固有値ｅν1（θ2）、ｅν2（θ2）と、固有ベクトルＥ1，Ｅ2は、次式で示される。
【０１２２】
【数１３】
0003936226.tif 000014
【０１２３】
上記の詰果は、４５°直線偏光と−４５°直線偏光の間に位相差２×θ2radを与える、直線位相子であることを意味している。すなわち、θ2は可変であるので、この第一の１／４波長板、ファラデー回転子、および第二の１／４波長板が可変直線位相子を構成していることが分かる。
【０１２４】
このように偏波コントローラ１においてＺ位相子（円位相子）とＹ位相子を用いた理由としては、まず、ファラデー回転子は消費電力が少なく小型であること、次に、Ｚ位相子は可変ファラデー回転子単独で実現できること、そして、１／４波長板の遅相軸はその一辺と方向が一致しており、１／４波長板の筐体６の底面への配置が容易であることの３点があげられる。これらの理由により、偏波コントローラ１の省電力化及び小型化が可能であり、更には、偏波コントローラの組立てが容易となって高い生産性の下で偏波コントローラを製造することが可能である組立てが最も容易となるからである。
【０１２５】
次に、本発明に係る別の実施形態の偏波コントローラを説明する。
図１８は、偏波コントローラ６６を示している。この偏波コントローラ６６は、偏波コントローラ１と比べて、コリメータ１４と位相子２６間の光軸１６上に、位相子２６とは回転軸が直交する位相子６８が配置され、この位相子６８を含む全ての位相子１８，２０，２２，２４，２６，６８の回転の可変範囲の上限値もしくは下限値が、ｎπ（ただし、ｎ＝０,１,２…）とは異なる以外は、偏波コントローラ１と同じ構成を有する。
【０１２６】
そして、各可変位相子１８，２０，２２，２４，２６の回転角の可変範囲は、可変範囲の端点、すなわち下限値若しくは上限値がｎπ（ただし、ｎ＝０，１，２…）とは異なるように、例えば、π／４〜９π／４もしくはπ／２〜５π／２に設定されている。
この偏波コントローラ６６の作用を以下に説明する。
【０１２７】
この偏波コントローラ６６の作用のうち、偏波コントローラ１と違う点は、６つのうち２つの可変位相子の回転角が共に飽和した場合でも、任意の偏光状態を任意の偏光状態へと偏光変換することができることである。
したがって、偏波コントローラ６６は、偏波コントローラ１に比べ連続的な偏光変換を安定して提供することができる。
【０１２８】
この理由を以下に詳細に説明する。
まず、この偏波コントローラ６６において、いずれか一つの可変位相子を巻戻す場合、いずれの可変位相子を巻戻した場合でも、巻戻される可変位相子を除く３つ以上の可変位相子が、巻戻される可変位相子を間に挟むことなく光軸１６上に順次並ぶ。したがって、いずれか一つの可変位相子の巻き戻しは可能である。
【０１２９】
次に、２つの位相子の回転角が共に可変範囲の上限値もしくは下限値の近傍の値をとり、それらの位相子が交互に少しずつ巻き戻され、結果的に２つの位相子の回転角が共に可変範囲の上限値もしくは下限値をとってしまった場合を考える。
ここで、以下の＜１＞及び＜２＞の場合には、２つの可変位相子を同時に巻戻すことができるため、２つの可変位相子が同時に回転角の可変範囲の上限値若しくは下限値をとることが許される。
＜１＞巻戻される可変位相子を除く３つ以上の可変位相子が、巻戻される可変位相子を間に挟むことなく光軸上に順次並んだ場合。
＜２＞５つの可変位相子が並んでいる場合、真中の可変位相子は巻戻し可能であることから、両端のいずれかの可変位相子と、それ以外の５つの可変位相子の真中の可変位相子とを同時に巻戻す場合。
【０１３０】
したがって、以下では、偏光変換の回転軸が互いに直交する２種類の可変位相子が交互に配置された６つの可変位相子の偏光変換、すなわち回転の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕi1において、上記＜１＞及び＜２＞の場合に含まれない、Ｕj2とＵj1、Ｕi3とＵi2、Ｕi3とＵj1、或いは、Ｕj2とＵi2の回転角が共に飽和した場合について、偏光変換の連続性が維持されることを説明する。
【０１３１】
なお、これらの組み合わせのうち、Ｕj2とＵj1及びＵi3とＵi2の組み合わせについては、互いに左右対称であることから等価であり、結局、Ｕj2とＵj1，Ｕi3とＵj1，およびＵj2とＵi2の組み合わせについて偏光変換の連続性が維持されることを説明する。
図１９（ａ），（ｂ）は、Ｕj2とＵjlの回転角ωj2,ωjlをそれぞれ０に固定した状態で、その他の可変位相子Ｕj3，Ｕi3，Ｕi2，およびＵilの回転角を０〜２πの可変範囲にて順次変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
【０１３２】
図１９（ｃ），（ｄ）は、Ｕj2とＵjlの回転角ωj2,ωjlをそれぞれπ／４に固定した状態で、その他の可変位相のＵj3，Ｕi3，Ｕi2，およびＵilの回転角をπ／４〜９π／４の可変範囲にて変化させたときの合成変換Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
また、図１９（ｄ），（ｅ）は、Ｕj2とＵjlの回転角ωj2,ωjlをそれぞれπ／２に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕi3，Ｕi2，およびＵilの回転角をπ／２〜５π／２の可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
【０１３３】
図２０（ａ），（ｂ）は、Ｕi3とＵj1の回転角ωi3,ωjlをそれぞれ０に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕj2，Ｕi2，およびＵilの回転角を０〜２πの可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’に示したものである。
図２０（ｃ），（ｄ）は、Ｕi3とＵj1の回転角ωi3,ωjlをそれぞれπ／４に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕj2，Ｕi2，およびＵilの回転角をπ／４〜９π／４の可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
【０１３４】
図２０（ｅ），（ｆ）は、Ｕi3とＵj1の回転角ωi3,ωjlをそれぞれπ／２に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕj2，Ｕi2，およびＵilの回転角をπ／２〜５π／２の可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
図２１（ａ），（ｂ）は、Ｕj2とＵi2の回転角ωj2,ωi2をそれぞれ０に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕi3，Ｕj1，およびＵilの回転角を０〜２πの可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
【０１３５】
図２１（ｃ），（ｄ）は、Ｕj2とＵi2の回転角ωj2,ωi2をそれぞれπ／４に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕi3，Ｕj1，およびＵilの回転角をπ／４〜９π／４の可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
図２１（ｅ），（ｆ）は、Ｕj2とＵi2の回転角ωj2,ωi2をそれぞれπ／２に固定した状態で、その他の可変位相子のＵj3，Ｕi3，Ｕj1，およびＵilの回転角をπ／２〜５π／２の可変範囲にて変化させたときの変換行列の合成Ｕj3Ｕi3Ｕj2Ｕi2Ｕj1Ｕilをパラメータ空間Ｓ，Ｓ’にプロットしたものである。
【０１３６】
図１９（ｃ），（ｄ），（ｅ），（ｆ），図２０（ｃ），（ｄ），（ｅ），（ｆ），図２１（ｃ），（ｄ），（ｅ），（ｆ）から明らかなように、可変位相子の回転角の可変範囲の両端がｎπ（ただし、ｎ＝０，１，２…）とは異なるπ／４〜９π／４、或いは、π／２〜５／πの場合、可変範囲の端点、すなわち上限値若しくは下限値に２つの可変位相子の回転角が共に固定されていても、他の可変位相子により、パラメータ空間の単位球が偏光変換に対応する点で充たされている。
【０１３７】
このことは、３種類の回転から選択された６つの回転の合成の場合についても成立する。
したがって、２つの可変位相子の回転角が共に可変範囲の上限値もしくは下限値をとった場合でも、偏波コントローラ６６は連続的に任意の偏光状態を任意の偏光状態へと偏光変換可能であり、偏波コントローラ１に比べても優れた安定性を有する。
【０１３８】
他方、図１９（ａ）,（ｂ）および図２０（ａ）,（ｂ）から明らかなように、可変位相子の回転角の可変範囲が０〜２πであって、Ｕj2とＵjl若しくはＵi3とＵj1の回転角が０若しくは２πに固定された場合には、他の可変位相子の回転角をいくら可変させても、図８と同様に変換行列の合成はパラメータ空間Ｓ,Ｓ’の半径１の単位球を十分に満たすことができず、この合成に対応する点と交わらない楕円が存在している。したがって、回転角の可変範囲を０〜２πに設定した場合には、２つの可変位相子が共に可変範囲の上限値もしくは下限値をとった場合、偏波コントローラの偏光変換の連続性が喪失する場合がある。
【０１３９】
この連続性の喪失は、別の見方をすれば、以下のように説明することができる。
すなわち、固定された回転角が０若しくは２πの場合、その可変位相子の回転変換は何も作用をしない単位変換Ｅとなる。したがって、Ｕj2＝Ｕj1＝Ｅの場合、変換行列の合成はＵj3Ｕi3Ｕi2Ｕi1と等価となり、更には、この合成において回転軸が同じである３つの偏光変換を一つの偏光変換と見なせば、この合成は２つの偏光変換の合成ＵjＵiと同じになるからである。
【０１４０】
そして、可変範囲の一端をｎπ（ただし、ｎ＝０，１，２，３，…）にした場合には、可変範囲をいくら広げてもその可変範囲の一端にて同様のことが発生してしまう。
なお、偏波コントローラ６６において制御手段７６は、２つの位相子が同時に巻き戻しを行なわないよう、偏波コントローラ１の場合と同じように、位相子１８,２０,２２,２４,２６,６８を制御する。その理由は、偏波コントローラ１の説明において述べた通りである。
【０１４１】
すなわち、制御手段７６は、位相子１８,２０,２２,２４,２６,６８のいずれか一つの回転角が、可変範囲の端点、すなわち上限値若しくは下限値となった場合、この一つの可変位相子の回転角が可変範囲の中央側に戻るようにこの一つの可変位相子を動作させる。この動作に伴い、当然のことながら、この一つの可変位相子の偏光変換は変化する。そこで制御装置７６は、一方では、出射光の所望の偏光状態を維持するために、この一つの可変位相子の偏光変換の変化を補償するよう、この一つの可変位相子を除く全ての可変位相子の偏光変換を制御する。
【０１４２】
また詳しくは、位相子６８は、第１及び第２の直線位相子２０，２４と同じく、図中に矢印で示した遅相軸が水平な１／４波長板７０と、遅相軸が垂直であって、１／４波長板７０とは遅相軸が直交する１／４波長板７２と、これら１／４波長板７０,７２間に介挿された一つのファラデー回転子７４からなる。
【０１４３】
【発明の効果】
以上の説明で明らかなように、本発明の偏波コントローラにあっては、可変範囲が限定された少なくとも５つの可変位相子のうち、一つの可変位相子の回転角が可変範囲の上限値若しくは下限値を達した場合には、制御手段により、この一つの可変位相子の回転角が巻き戻される一方、この一つの可変位相子を除く全ての可変位相子がこの一つの可変位相子の巻き戻しによる偏光変換の変化を補償するので、例えば光伝送路の刻々と変化する偏波モード分散に応じて変化する偏光を所望の偏光へと連続的に変換することができる（請求項１）。
【０１４４】
また、本発明の偏波コントローラは、光伝送路の刻々と変化する偏波モード分散に応じて変化する偏光を、可変範囲が限定された６つの可変位相子により所望の偏光へと変換するので、この変換を連続的に行なうことができるばかりでなく、優れた安定性を有する（請求項２）。
そして、本発明の偏波コントローラは、可変位相子がファラデー回転子を有するので、省電力化及び小型化が可能であり、更には高い生産性の下で製造することができる（請求項３）。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る一実施形態の偏波コントローラ１の概略構成図である。
【図２】ポアンカレ球を用いた位相子の巻き戻しの説明図である。
【図３】１つの軸に対する２つの回転の説明図である。
【図４】κ≧０に限ったパラメータ空間の説明図である。
【図５】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’の説明図である。
【図６】ポアンカレ球を用いた偏波コントローラの偏光変換の説明図である。
【図７】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた偏波コントローラの偏光変換の説明図である。
【図８】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた２つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図９】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた２種類の位相子から選ばれた３つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１０】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた３種類の位相子から選ばれた３つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１１】位相子の可変範囲が０〜２πのときの、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた２種類の位相子から選ばれた４つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１２】図１１において、位相子の可変範囲を０〜３πとした図である。
【図１３】位相子の可変範囲が０〜２πのときの、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた３種類の位相子から選ばれた４つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１４】図１１において、位相子の可変範囲を０〜３πとした図である。
【図１５】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた２種類の位相子から選ばれた５つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１６】位相子の可変範囲がπ／２〜５π／２のときの、パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた２種類の位相子から選ばれた５つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１７】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた３種類の位相子から選ばれた５つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図１８】本発明に係る他の実施形態の偏波コントローラ６６の概略構成図である。
【図１９】パラメータ空間Ｓ，Ｓ’を用いた、１組の位相子の偏光変換が固定された状態における、２種類の位相子から選ばれた６つの位相子による偏光変換の説明図である。
【図２０】図１９において別の１組の位相子の偏光変換が固定された図である。
【図２１】図１９において更に別の１組の位相子の偏光変換が固定された図である。
【符号の説明】
１，６６          偏波コントローラ
１８，２２，２６  可変位相子（円位相子）
２０，２４，６８  可変位相子（直線位相子）
４０，７６        制御手段
Ｓ，Ｓ’          パラメータ空間
【図１】
0003936226.tif 000015
【図２】
0003936226.tif 000016
【図３】
0003936226.tif 000017
【図４】
0003936226.tif 000018
【図５】
0003936226.tif 000019
【図６】
0003936226.tif 000020
【図７】
0003936226.tif 000021
【図８】
0003936226.tif 000022
【図９】
0003936226.tif 000023
【図１０】
0003936226.tif 000024
【図１１】
0003936226.tif 000025
【図１２】
0003936226.tif 000026
【図１３】
0003936226.tif 000027
【図１４】
0003936226.tif 000028
【図１５】
0003936226.tif 000029
【図１６】
0003936226.tif 000030
【図１７】
0003936226.tif 000031
【図１８】
0003936226.tif 000032
【図１９】
0003936226.tif 000033
【図２０】
0003936226.tif 000034
【図２１】
0003936226.tif 000035