(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定手段と、
前記相互インピーダンス算定手段により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段と、
を備えたことを特徴とする電磁界強度算出装置。
【請求項２】
モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬ｘＹ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘＹ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という８つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定し、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬ｘｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という２０個のあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定手段と、
前記相互アドミッタンス算定手段により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段と、
を備えたことを特徴とする電磁界強度算出装置。
【請求項３】
モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、
前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を含んだことを特徴とする電磁界強度算出方法。
【請求項４】
モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬ｘＹ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘＹ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という８つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定し、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬ｘｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という２０個のあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定工程と、
前記相互アドミッタンス算定工程により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を含んだことを特徴とする電磁界強度算出方法。
【請求項５】
モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（Ｘ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬（ｘＸ／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という５つのあらかじめ算定した四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、
前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を実行させるプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスまたは相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置、電磁界強度算出方法およびその方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体に関し、特に、パッチ間の相互インピーダンスまたは相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することができる電磁界強度算出装置、電磁界強度算出方法および記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、物体の放射する電磁波強度のシミュレーションをおこなう際に、マックスウェルの電磁波方程式から導かれる積分方程式の解法の一つで、物体を小さな要素に分割して電流や磁流を計算するモーメント法が用いられることが多い。
【０００３】
図１は、このモーメント法による電磁界強度の算定概念を説明するための説明図である。同図に示すように、かかるモーメント法を用いて電磁界強度を計算する際には、対象装置を微少ダイポールの集合としてモデル化し、一対のダイポール間の相互インピーダンスを計算して電磁界を算出する。
【０００４】
具体的には、一対のダイポール間の相互インピーダンスＺdipoleは、
Ｚdipole＝Ｚ00＋Ｚ01＋Ｚ10＋Ｚ11
の算定式によって算定されるため、かかるダイポール間の相互インピーダンスを求めるためには、モノポール間の相互インピーダンスを求める必要がある。
【０００５】
図２は、従来の相互インピーダンス算定概念を説明するための説明図であり、同図に示すように、従来は、パッチを直線状導体（モノポール）の集合と考え、各モノポール間の相互インピーダンスＺijを算定していた。
【０００６】
ここで、このＺijには、パッチ１およびパッチ２に隣接するパッチの位置に対応してＺij00、Ｚij01、Ｚij10およびＺij11という４種類の相互インピーダンスが存在するため、モノポール間の相互インピーダンスは、次式で示すように各モノポールに沿った二重積分で表される。
【０００７】
Ｚij＝∬｛(μ/4π)ＩiＩj＋(1／4πε)ｑiｑj｝ｅ-jkt／rdxdX・・・（１）
ただし、Ｉi、Ｉj、ｑiおよびｑjは、モノポールｉ，ｊに流れる電流および電荷分布を示すものとし、∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分する２重積分を示すものとする。また、Ｉiおよびｑiはｘの関数となり、ＩjおよびｑjはＸの関数となる。
【０００８】
そして、上式の二重積分を指数積分法または特開平１１−１５１８４号公報などに開示される高速リアクションマッチングモーメント法（以下「ＦＲＭ法」と言う）により計算し、つぎに、ガウス積分法によって、各パッチごとにパッチを形成するモノポールの並んでいる方向に沿って積分をおこなう。なお、このガウス積分法は、積分区間を分割し、各分割要素ごとに適当な重みを掛けて足し合わせる数値積分法の一種である。
【０００９】
パッチ間の相互インピーダンスを計算する場合に、分割数はパッチを構成するモノポールの個数に相当し、パッチの形状およびパッチ間の距離によって定められる。この際、分割数が増えれば増えるほど計算の精度は向上するが、モノポール間の相互インピーダンスを足し合わせる回数が増えるために、計算に要する時間が長くなる。
【００１０】
たとえば、図２に示す場合には、パッチ１およびパッチ２の間の相互インピーダンスは、
Ｚij＝∬∬｛(μ/4π)ＩiＩj＋(1／4πε)ｑiｑj｝dxdXdydY・・・（２）
なる算定式により算定される。ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００１１】
このように、パッチを形成するモノポール間の相互インピーダンスの和を求めることにより、パッチ間の相互インピーダンスを算出し、もって電磁界強度を算出することができる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来技術を用いてモデルから放射される電磁波の電磁界を精度良く求めようとすると、モデルを構成するパッチ数が多くなり、時間を要する数値積分（ガウス積分）を繰り返しおこなわねばならず、結果的に膨大な処理時間を要するという問題がある。
【００１３】
特に、実際の状況に近い大規模なモデルを想定した場合には、このモデルを構成するパッチ数が大幅に累増し、ガウス積分に膨大な時間を要するので、実用的ではない。
【００１４】
これらのことから、モーメント法を用いて電磁界を算定する場合に、パッチ間の相互インピーダンスをいかに高速かつ効率良く算定するかが極めて重要な課題となっている。
【００１５】
また、金属パッチではなく誘電体パッチを用いた場合には、誘電体表面の磁流と電流の相互アドミッタンスを計算する必要が生ずるため、電磁界の計算時間が累増するため、相互アドミッタンスをいかに高速かつ効率良く算定するかが極めて重要な課題となる。
【００１６】
この発明は、上記問題（課題）に鑑みてなされたものであり、モーメント法を用いて電磁界を算定する場合に、パッチ間の相互インピーダンスまたは相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することができる電磁界強度算出装置、電磁界強度算出方法およびその方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを目的とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明にかかる電磁界強度算出装置は、モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定手段（図３に示す相互インピーダンス算出部１０２に対応する）と、前記相互インピーダンス算定手段により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段（図３に示す電磁界強度算出部１０３に対応する）と、を備えたことを特徴とする。
【００１８】
この発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出することとしたので、パッチ間の相互インピーダンスを高速かつ効率良く算定することができる。
【００１９】
また、本発明にかかる電磁界強度算出装置は、モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定手段（図１１に示す相互アドミッタンス算出部１１１に対応する）と、前記相互アドミッタンス算定手段により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段（図１１に示す電磁界強度算出部１０３に対応する）と、を備えたことを特徴とする。
【００２０】
この発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互アドミッタンスを算定し、算定した相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出することとしたので、パッチ間の相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することができる。
【００２１】
また、本発明にかかる電磁界強度算出方法は、モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、を含んだことを特徴とする。
【００２２】
この発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出することとしたので、パッチ間の相互インピーダンスを高速かつ効率良く算定することができる。
【００２３】
また、本発明にかかる電磁界強度算出方法は、モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定工程と、前記相互アドミッタンス算定工程により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、を含んだことを特徴とする。
【００２４】
この発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互アドミッタンスを算定し、算定した相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出することとしたので、パッチ間の相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することができる。
【００２５】
また、本発明にかかる記録媒体は、モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、を実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とする。
【００２６】
この発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する動作をコンピュータによって実現することができる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下に添付図面を参照して、この発明にかかる電磁界強度算出装置、電磁界強度算出方法およびその方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体の好適な実施の形態を詳細に説明する。なお、本実施の形態では、本発明を上記ＦＲＭ法に適用した場合について説明することとし、実施の形態１では相互インピーダンスを算定する場合を示し、実施の形態２では相互アドミッタンスを算定する場合を示すこととする。
【００２８】
（実施の形態１）
図３は、本実施の形態１で用いる電磁界強度算出装置の装置構成を示すブロック図である。同図に示す電磁界強度算出装置１０は、モーメント法を用いて解析対象となる電子機器から放射される電磁界強度をシミュレーションする装置であり、処理時間を要する数値積分法（ガウス積分法）ではなく、四重積分の解析解を用いてパッチ間の相互インピーダンスを高速に計算することとしている。
【００２９】
また、この電磁界強度算出装置１０は、図３に示すように、メッシュ化処理部１０１、相互インピーダンス算出部１０２、電磁界強度算出部１０３、入力データファイル２０および出力データファイル３０とからなる。
【００３０】
入力データファイル２０は、解析対象となる電子機器の構造情報を格納したファイルであり、出力データファイル３０は、シミュレーション結果の電磁界強度を格納するファイルである。
【００３１】
メッシュ化処理部１０１は、入力データファイル２０に格納した解析対象となる電子機器を複数のパッチ要素に分割する処理部である。相互インピーダンス算出部１０２は、ＦＲＭ法を用いてパッチ相互間の相互インピーダンスを算出する処理部であり、ここでは四重積分の解析解を用いて相互インピーダンスを高速に算定する。
【００３２】
電磁界強度算出部１０３は、相互インピーダンス算出部１０２により算出されたダイポールアンテナ間の相互インピーダンスおよび該アンテナに印加される電圧の関係を示す複数の連立方程式を解くことにより各要素に流れる電流を求め、これらの電流から放射電磁界を算出する処理部である。
【００３３】
なお、かかるメッシュ化処理部１０１、相互インピーダンス算出部１０２および電磁界強度算出部１０３は、電磁界強度算出プログラムとして電磁界強度算出装置１０にインストールすることができる。
【００３４】
つぎに、図３に示した相互インピーダンス算出部１０２による相互インピーダンスの算出について説明する。なお、ここではモノポールを流れる電流分布については、図４に示すように、直線状に増加または減少するランプ型であると仮定するものとする。
【００３５】
図４に示すようなランプ型の電流分布を有する場合には、（２）式に示した相互インピーダンスＺijは、
Ｚij＝j(μ/ε)0.5(4πlilj)-1∬∬｛(xi-xj)(Xi-Xj)cosφ+k-2｝ｅ-jkt／rdxdXdydY ・・・（３）
のようになる。なお、liおよびljはモノポールの長さを示し、φはモノポールｉとモノポールｊのなす角を示すものとする。また、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００３６】
ここで、相互インピーダンスを求めようとする金属パッチが２枚とも長方形であり、かつ、２枚のパッチの位置関係が平行または直交である場合には、座標系を変更することによって（３）式を解析的に求めることができる。
【００３７】
図５は、２枚の長方形金属パッチの位置関係のパターンを示す図である。同図（ａ）は、２枚の金属パッチが平行でφ＝１８０°の場合を示しており、同図（ｂ）は、２枚の金属パッチが平行でφ＝９０°の場合を示している。また、同図（ｃ）は、２枚の金属パッチが垂直でφ＝１８０°の場合を示しており、同図（ｄ）および（ｅ）は、２枚の金属パッチが垂直でφ＝９０°の場合を示している。
【００３８】
図５（ａ）に示す場合において、相互インピーダンスＺ00、Ｚ01、Ｚ10およびＺ11の計算式は下記のようになる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、η＝ｙ−Ｙ、ｈ＝ｚ0−Ｚ0、ｒ＝（ξ2＋η2＋ｈ2）1/2とする。
【００３９】
Ｚ00については、
0003980811.tif 000002
となる。
【００４０】
また、Ｚ01については、
0003980811.tif 000003
となる。
【００４１】
また、Ｚ10については、
0003980811.tif 000004
となる。
【００４２】
また、Ｚ11については、
0003980811.tif 000005
となる。
【００４３】
ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００４４】
つぎに、図５（ｂ）に示す場合において、相互インピーダンスＺ00、Ｚ01、Ｚ10およびＺ11の計算式は下記のようになる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、η＝ｙ−Ｙ、ｈ＝ｚ0−Ｚ0、ｒ＝（ξ2＋η2＋ｈ2）1/2とする。
【００４５】
Ｚ00については、
0003980811.tif 000006
となる。
【００４６】
また、Ｚ01については、
0003980811.tif 000007
となる。
【００４７】
また、Ｚ10については、
0003980811.tif 000008
となる。
【００４８】
また、Ｚ11については、
0003980811.tif 000009
となる。
【００４９】
ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００５０】
つぎに、図５（ｃ）に示す場合において、相互インピーダンスＺ00、Ｚ01、Ｚ10およびＺ11の計算式は下記のようになる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、ｙ＝ｙ−Ｙ、Ｚ＝Ｚ−ｚ、ｒ＝（ξ2＋ｙ2＋Ｚ2）1/2とする。
【００５１】
Ｚ00については、
0003980811.tif 000010
となる。
【００５２】
また、Ｚ01については、
0003980811.tif 000011
となる。
【００５３】
また、Ｚ10については、
0003980811.tif 000012
となる。
【００５４】
また、Ｚ11については、
0003980811.tif 000013
となる。
【００５５】
ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0−Ｙ0〜ｙ1−Ｙ0の範囲で積分した結果をさらにＺ0−ｚ0〜Ｚ1−ｚ0の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００５６】
つぎに、図５（ｄ）に示す場合において、相互インピーダンスＺ00、Ｚ01、Ｚ10およびＺ11の計算式は下記のようになる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、ｙ＝ｙ−Ｙ、Ｚ＝Ｚ−ｚ、ｒ＝（ξ2＋ｙ2＋Ｚ2）1/2とする。
【００５７】
Ｚ00については、
0003980811.tif 000014
となる。
【００５８】
また、Ｚ01については、
0003980811.tif 000015
となる。
【００５９】
また、Ｚ10については、
0003980811.tif 000016
となる。
【００６０】
また、Ｚ11については、
0003980811.tif 000017
となる。
【００６１】
ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0−Ｙ0〜ｙ1−Ｙ0の範囲で積分した結果をさらにＺ0−ｚ0〜Ｚ1−ｚ0の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００６２】
つぎに、図５（ｅ）に示す場合において、相互インピーダンスＺ00、Ｚ01、Ｚ10およびＺ11の計算式は下記のようになる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、ｙ＝ｙ−Ｙ、Ｚ＝Ｚ−ｚ、ｒ＝（ξ2＋ｙ2＋Ｚ2）1/2とする。
【００６３】
Ｚ00については、
0003980811.tif 000018
となる。
【００６４】
また、Ｚ01については、
0003980811.tif 000019
となる。
【００６５】
また、Ｚ10については、
0003980811.tif 000020
となる。
【００６６】
また、Ｚ11については、
0003980811.tif 000021
となる。
【００６７】
ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0−Ｙ0〜ｙ1−Ｙ0の範囲で積分した結果をさらにＺ0−ｚ0〜Ｚ1−ｚ0の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００６８】
このように、２枚の金属パッチが長方形であり、かつ、２枚の金属パッチの位置関係が平行または直交の場合には、上記の算定式を用いることによって相互インピーダンスを求めることになる。
【００６９】
しかしながら、図３に示した相互インピーダンス算出部１０２がかかる計算をその都度おこなっていたのでは膨大な処理時間を要し、実用的な時間内にシミュレーション結果を得ることができない。
【００７０】
このため、この相互インピーダンス算出部１０２では、上記相互インピーダンスＺの算定式で共通に現れる四重積分の項を抽出し、この四重積分の解析解を用いて迅速に相互インピーダンスを求めている。
【００７１】
具体的には、図５（ａ）〜（ｂ）に示すように、２枚の金属パッチが平行な場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydY   ・・・（４）
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydY   ・・・（５）
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydY   ・・・（６）
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydY ・・・（７）
∬∬ｒdxdXdydY      ・・・（８）
という５つの四重積分の解析解を用いる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、η＝ｙ−Ｙ、ｈ＝ｚ0−Ｚ0、ｒ＝（ξ2＋η2＋ｈ2）1/2であるものとする。なお、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００７２】
また、図５（ｃ）〜（ｅ）に示すように、２枚の金属パッチが垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydZ   ・・・（９）
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydZ   ・・・（１０）
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydZ   ・・・（１１）
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydZ ・・・（１２）
∬∬ｒdxdXdydZ   ・・・（１３）
という５つの四重積分の解析解を用いる。ただし、ξ＝ｘ−Ｘ、ｙ＝ｙ−Ｙ、Ｚ＝Ｚ−ｚ、ｒ＝（ξ2＋ｙ2＋Ｚ2）1/2であるものとする。なお、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＺ0〜Ｚ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００７３】
したがって、上記（４）式〜（１３）式の四重積分の解析解をあらかじめ求めてさえおけば、金属パッチ間の相互インピーダンスを迅速に求めることができることとなる。なお、実際の計算においては、（４）式〜（１３）式の解析解中に共通の因子が存在するため、これらの共通因子をあらかじめ算定しておくことにより、さらに高速化を図ることができる。
【００７４】
なお、上記（４）式についての解析解は図６に示すようになり、基本的にはｒ、ξ、ηの関数として表現することができる。このため、この（４）式についての解析解は比較的容易に求めることができる。また、ここでは説明の便宜上その詳細な説明を省略するが、（５）式〜（１３）式の解析解についても同様のものとなる。
【００７５】
つぎに、上記（４）式〜（１３）式の解析解を用いた相互インピーダンスの算定について説明する。ただし、ここでは説明の便宜上、図５（ａ）における相互インピーダンスＺ00を（４）式〜（８）式を用いて算定する場合を示すこととする。
【００７６】
この場合の相互インピーダンスＺ00は、すでに説明したように、
0003980811.tif 000022
となる。
【００７７】
ここで、上記（４）式〜（８）式を
Ａ＝∬∬（１／ｒ）dxdXdydY
Ｂ＝∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydY
Ｃ＝∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydY
Ｄ＝∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydY
Ｅ＝∬∬ｒdxdXdydY
とおく。
【００７８】
すると、この（１４）式は、
0003980811.tif 000023
と変形することができる。このため、上述したように（４）式〜（８）式の解析解Ａ〜Ｄさえ求めておけば、相互インピーダンスＺ00を迅速に算定することが可能となる。
【００７９】
上述してきたように、本実施の形態１では、メッシュ化処理部１０１が、対象装置を複数のパッチに分割し、相互インピーダンス算出部１０２が、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互インピーダンスを算定し、電磁界強度算出部１０３が、算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出するよう構成したので、パッチ間の相互インピーダンスを高速に算定し、もって大規模な装置を対象とする場合であっても実用的な時間内に電磁界強度を算出することができる。なお、図７に示すシールドボックスモデルについて解析をおこなったところ、従来の方法に比べて約２倍の速度で計算することができた。
【００８０】
（実施の形態２）
ところで、上記実施の形態１では、金属パッチ間の相互インピーダンスを求める場合を示したが、誘電体パッチを用いた場合には、誘電体表面に電流（Ｊ）以外に磁流（Ｍ）を仮定し、磁流と電流の間の相互アドミッタンスを計算する必要がある。
【００８１】
図８は、誘電体パッチからの放射される電磁波の算定概念を説明するための説明図である。同図（ａ）に示すような比誘電率εrを有する誘電体が存在モデルを考えた場合に、従来技術（IEEE TRANSACTION ON ANTENNAS AND PROPAGATION,VOL.AP-34,NO.8,AUGUST 1986,p969）によれば、表面等価定理から同図（ｂ）に示す行列式を解くと、モデル上に流れる電流Ｉおよび磁流Ｍが得られるので、これらを用いてモデルから放射される電磁波を算定することが可能となる。ここで、Ｚは電流間の相互インピーダンスを示し、Ｙは磁流と電流との間の相互アドミッタンスを示している。
【００８２】
ここで、電流パッチと磁流パッチとの間の相互アドミッタンスを算定する。まず最初に図９に示すような座標系では、モノポール間の相互アドミッタンスは、
0003980811.tif 000024
となる。ただし、モノポールｉ上に磁流Ｍが流れ、モノポールｊ上に電流Ｊが流れているものとし、上式のＨはモノポールｊに流れる電流がモノポールｉの位置に発生する磁界を示し、ｒはモノポール間の距離を示している。このように、モノポール間の相互アドミッタンスは、各モノポールに沿った２重積分で表される。
【００８３】
次に、ガウス積分法によって各パッチごとにパッチを構成するモノポールの並び方向に沿って積分をおこなう。たとえば、図１０に示す場合には、パッチ１〜２間の相互アドミッタンスは、
Ｙｉｊ＝（１／４π）∬∬Ｍ・∇×Ｊ・（ｅ-jkr／ｒ）ｄｘｄＸｄｙｄｚ（１５）
となる。
【００８４】
ただし、図１０においては、パッチｍ上に磁流Ｍを、パッチｎ上に電流Ｊを仮定し、各パッチを無限小間隔で並べたモノポールの集合であるとみなしている。また、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにｚ0〜ｚ1の範囲で積分した四重積分を示している。
【００８５】
このように、パッチを構成するモノポール間の相互アドミッタンスの和をとることにより、パッチ間の相互アドミッタンスを算出できるわけであるが、大規模なモデルから放射される電磁波の電磁界を精度良く算定する場合には、モデルを構成するパッチの個数が多いために、上記ガウス積分を多数回繰り返しておこなう必要が生じ、膨大な計算時間を要することになり、実用的ではない。
【００８６】
そこで、以下に示す本実施の形態２では、従来から用いられている数値積分法ではなく、四重積分の解析解を用いて電流パッチと磁流パッチとの間の相互アドミッタンスを求めるよう構成することにより、放射電界強度を高速に算定している。
【００８７】
図１１は、本実施の形態２で用いる電磁界強度算出装置の装置構成を示すブロック図である。同図に示す電磁界強度算出装置１１０は、モーメント法を用いて解析対象となる電子機器から放射される電磁界強度をシミュレーションする装置であり、処理時間を要する数値積分法（ガウス積分法）ではなく、四重積分の解析解を用いてパッチ間の相互アドミッタンスを高速に計算する。なお、図示していないが、パッチ間の相互インピーダンスは、実施の形態１と同様に四重積分の解析解を用いて計算することができる。
【００８８】
また、この電磁界強度算出装置１１０は、図１１に示すように、メッシュ化処理部１０１、相互アドミッタンス算出部１１１、電磁界強度算出部１１２、入力データファイル２０および出力データファイル３０とからなる。なお、メッシュ化処理部１０１、入力データファイル２０および出力データファイル３０は、図３に示す機能部と同様のものとなるので、ここでは同一符号を付すこととしてその詳細な説明を省略する。
【００８９】
相互アドミッタンス算出部１１１は、ＦＲＭ法を用いてパッチ相互間の相互アドミッタンスを算出する処理部であり、ここでは四重積分の解析解を用いて相互アドミッタンスを高速に算定する。
【００９０】
電磁界強度算出部１１２は、相互アドミッタンス算出部１１０により算出されたダイポールアンテナ間の相互アドミッタンスなどに基づいて放射電磁界を算出する処理部である。
【００９１】
なお、かかるメッシュ化処理部１０１、相互アドミッタンス算出部１１０および電磁界強度算出部１１１は、電磁界強度算出プログラムとして電磁界強度算出装置１１０にインストールすることができる。
【００９２】
つぎに、図１１に示した相互アドミッタンス算出部１０２による相互アドミッタンスの算出について説明する。なお、ここではモノポールを流れる電磁流分布については、図１２に示すように、直線状に増加または減少するランプ型であると仮定するものとする。
【００９３】
図１２に示すようなランプ型の電流分布を有する場合には、（１５）式に示した相互アドミッタンスＹijは、
0003980811.tif 000025
となる。なお、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。
【００９４】
ここで、パッチのサイズがパッチ間の距離ｒよりも十分小さい場合（たとえばパッチのサイズがパッチ間の距離ｒの１／１０の場合）には、ｒをｒ０の周りでマクローリン展開することにより、上記（１６）式は次式のように表すことができる。
【００９５】
0003980811.tif 000026
となる。なお、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。また、φはパッチがなす角であり、図１０に示す位置関係にある場合には「１」となる。
【００９６】
このように、パッチが２枚とも長方形であり、かつ、２枚のパッチの位置関係が平行または直交の場合には、座標系を変更することにより、パッチ間の相互アドミッタンスを解析的に求めることができる。
【００９７】
なお、かかるパッチの位置関係については、電磁流が流れる方向を考慮すると図１３に示す３つの場合に分類される。ここで、相互アドミッタンスの計算において共通に現れる四重積分の項を抽出すると下記に示すようになるので、これらの四重積分の解析解を求めれば相互アドミッタンスが得られることになる。
【００９８】
図１３は、２枚の長方形誘電体パッチの位置関係のパターンを示す図である。同図（ａ）は、２枚の誘電体パッチが平行でφ＝９０°の場合を示しており、同図（ｂ）および（ｃ）は、２枚の金属パッチが垂直でφ＝９０°の場合を示している。
【００９９】
図１３（ａ）に示すようにパッチが平行であり、かつ、１／ｒ3を含む四重積分については、
∬∬ｘＹ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
という４つの四重積分の解析解を用いることができる。
【０１００】
また、図１３（ａ）に示すようにパッチが平行であり、かつ、１／ｒを含む四重積分については、
∬∬ｘＹ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という４つの四重積分の解析解を用いることができる。ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。また、ξ＝ｘ−Ｘ、η＝ｙ−Ｙ、ｈ＝ｚ0−Ｚ0、ｒ＝（ξ2＋η2＋ｈ2）1/2とする。
【０１０１】
これに対して、図１３（ｂ）および（ｃ）に示すようにパッチが直交しており、かつ、１／ｒ3を含む四重積分については、
∬∬ｘｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
という１０個の四重積分の解析解を用いることができる。
【０１０２】
また、図１３（ｂ）および（ｃ）に示すようにパッチが直交しており、かつ、１／ｒを含む四重積分については、
∬∬ｘｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＺ
という１０個の四重積分の解析解を用いることができる。ただし、∬∬は、ｘ0〜ｘ1の範囲で積分した結果をさらにＸ0〜Ｘ1の範囲で積分し、これをｙ0〜ｙ1の範囲で積分した結果をさらにＹ0〜Ｙ1の範囲で積分した四重積分を示すものとする。また、ξ＝ｘ−Ｘ、η＝ｙ−Ｙ、ｈ＝ｚ0−Ｚ0、ｒ＝（ξ2＋η2＋ｈ2）1/2とする。
【０１０３】
次に、上記四重積分の解析解の一例について説明する。∬∬（1/ｒ3）dxdXdydYの解析解は図１４に示すようになり、基本的にはｒ、ξ、ηの関数として解析解を表現できるため、この四重積分についての解析解を比較的容易に求めることができる。また、他の四重積分の解析解についても同様のものとなる。
【０１０４】
なお、実際の計算においては、四重積分の解析解中に共通因子が存在するため、これらをあらかじめ計算しておくことにより、さらに高速化を図ることができる。たとえば、∬∬（1/ｒ3）dxdXdydYの解析解は図２１に示すようになるので、この図２１および図１４の破線で囲まれた部分Ａ〜Ｄは、２種類の解析解中に共通にあらわれることになる。このため、かかる共通部分をあらかじめ算定しておけば、計算の高速化を図ることが可能となる。
【０１０５】
このように、図１１に示す相互アドミッタンス算出部１１１では、四重積分の解析解を用いて相互アドミッタンスを算出するわけであるが、すべての要素について常に解析解が存在するわけではない。たとえばパッチが直交する場合に、∬∬ｘ／ｒ3dxdXdydZや、∬∬Ｘ／ｒ3dxdXdydZについては解析解が存在しない。このため、本実施の形態では、これらのものについて部分的に数値積分と組み合わせて解を求める。
【０１０６】
たとえば、∬∬ｘｒ-3dxdXdydZは、ｘ−Ｘ＝ξ、ｘ＋Ｘ＝ζ、ｙ−Ｙ＝ｙ、Ｚ−ｚ＝Ｚとおき、積分変数を変換すると、
∬∬ｘｒ-3dxdXdydZ
＝１／２［∬∬1/2ξｒ-3ｄξｄζdydZ＋∬∬ζｒ-3ｄξｄζdydZ］
となる。ここで、∬∬1/2ξｒ-3ｄξｄζdydZについては解析解が存在するが、∬∬ζｒ-3ｄξｄζdydZについては解析解が存在しない。
【０１０７】
このため、この∬∬ζｒ-3ｄξｄζdydZを次式のように展開すると、破線で囲んだ部分以外は、解析解が存在する。
【数１】
0003980811.tif 000027
【０１０８】
ここで、破線で囲んだ部分を計算するために不定積分を
∫１／ｒ3ｄξｄｙ＝Ｆ（ξ，ｙ，Ｚ）
Ｆ＝1/ztan-1（z/(ｒ＋ξ＋ｙ))−1/ztan-1（z/(ｒ＋ξ＋ｙ))
と定義すると、破線で囲んだ部分は、図１５に示すようになる。この図１５に示す要素のうち、∫ｚ1/ztan-1（z/(ｒ＋ξ＋ｙ))ｄＺについては解析解が存在しないため、たとえばガウス積分法などの数値積分を用いて計算する。
【０１０９】
このように、本実施の形態では、四重積分の解析解が存在しない場合には、部分的に数値積分を組み合わせて解を求めることとしているので、四重積分全体を数値積分を用いて解く場合に比べて高速に解を求めることができる。
【０１１０】
また、図１１に示す相互アドミッタンス算出部１１１では、パッチが直交する場合に座標変換をおこなうことによりさらに計算を高速化している。図１６は、パッチが直交する場合におこなう座標変換を説明するための説明図である。
【０１１１】
同図において、ｙ／ｒ3の四重積分を計算すると、
【数２】
0003980811.tif 000028
のようになる。ただし、ｒ＝（（x-X)2＋(y-Y0)2＋(z0-Z)2）1/2である。
【０１１２】
ここで、Ｙ０／ｒ3の四重積分には解析解が存在せず、上式の計算が複雑になるので、本実施の形態では、Ｙ０＝ｚ０＝０となるように座標変換をおこなうこととしている。
【０１１３】
すなわち、図１６に示すパッチ１６０がｘ−ｙ平面上に位置し、パッチ１６１がｘ−ｚ平面上に位置するように平行移動をおこなうと、積分は次式に示すように簡略化される。
【数３】
0003980811.tif 000029
【０１１４】
また、従来は、パッチ間の距離とパッチの大きさに基づいてガウス積分の分点数を決定しており、具体的には、パッチ間の距離がパッチの大きさに比べて長くなればなるほど分点数を少なくしている。このため、パッチ間の相互アドミッタンスを算出する場合に、ガウス積分の分点数は少なく、計算も短時間で済むようになる。そこで、分点数が少ない場合にはガウス積分によって相互アドミッタンスを計算し、分点数が多くなる場合には四重積分の解析解を用いることにより、全体の計算時間を最小化することもできる。
【０１１５】
次に、図１１に示した電磁波強度算出装置１１０による電磁波強度算出手順について説明する。図１７は、図１１に示した電磁波強度算出装置１１０による電磁波強度算出手順を示すフローチャートである。
【０１１６】
同図に示すように、この電磁波強度算出装置１１０は、まず最初に入力データファイル２０から構造情報を読み込み（ステップＳ１７０１）、解析情報をモデル化する（ステップＳ１７０２）。
【０１１７】
そして、周波数を一つ選択して（ステップＳ１７０３）全周波数を選択済みであるか否かを確認し（ステップＳ１７０４）、全ての周波数を選択したならば（ステップＳ１７０４肯定）処理を終了する。
【０１１８】
これに対して、全ての周波数を選択していない場合には（ステップＳ１７０４否定）、全ての微小要素について相互インピーダンスおよび相互アドミッタンスを計算し（ステップＳ１７０５）、モーメント法の連立方程式を解く（ステップＳ１７０６）。
【０１１９】
そして、観測点を一つ選択し（ステップＳ１７０７）、全観測点を選択したか否かを確認し（ステップＳ１７０８）、選択していない場合には（ステップＳ１７０８否定）電界、磁界を算出してこれを出力データファイル３０に格納した後に（ステップＳ１７０９）、ステップＳ１９０７に移行する。一方、全観測点を選択したならば（ステップＳ１７０８肯定）、ステップＳ１７０３に移行して同様の処理を繰り返す。
【０１２０】
次に、図１７のステップＳ１７０５に示した相互アドミッタンスの算定手順についてさらに具体的に説明する。図１８は、図１７のステップＳ１７０５に示した相互アドミッタンスの算定手順を示すフローチャートである。
【０１２１】
同図に示すように、図１１に示した相互アドミッタンス算出部１１１は、まず最初にパッチデータ（パッチ座標，材質）を取得し（ステップＳ１８０１）、パッチ間距離が十分近いか否か（ガウス積分における分点数が２より大きいか否か）を調べる（ステップＳ１８０２）。
【０１２２】
その結果、パッチ間距離が遠い場合には（ステップＳ１８０２否定）、従来のガウス積分法などを用いてパッチ間の相互アドミッタンスを算出する（ステップＳ１８１０）。
【０１２３】
これに対して、パッチ間距離が十分近い場合には（ステップＳ１８０２肯定）、パッチが２枚とも金属であるかまたは金属と誘電体であるか否かを調べる（ステップＳ１８０３）。そして、この条件を満たす場合には（ステップＳ１８０３肯定）、さらにパッチが２枚とも長方形であるか否かを確認する（ステップＳ１８０４）。
【０１２４】
なお、パッチが２枚とも金属でない場合や（ステップＳ１８０３否定）、パッチのいずれかが長方形でない場合には（ステップＳ１８０４否定）、従来のガウス積分法などを用いてパッチ間の相互アドミッタンスを算出する（ステップＳ１８１０）。四重積分の解析解を用いることができないからである。
【０１２５】
その後、パッチの位置関係が平行であるか垂直であるか否かを調べ（ステップＳ１８０５〜Ｓ１８０６）、垂直である場合には座標変換をおこなった後に（ステップＳ１８０７）、四重積分の解析解を取得し（ステップＳ１８０８）、パッチ間相互アドミッタンスを算出する（ステップＳ１８０９）。
【０１２６】
なお、両パッチが平行であるか垂直であるかによって異なる解析解を用いるとともに、解析解が存在しない四重積分については部分的に数値積分を併用することになる。
【０１２７】
上述してきたように、本実施の形態２では、四重積分の解析解を用いてパッチ間の相互アドミッタンスを算出するよう構成したので、誘電体パッチを用いた場合であっても高速に電磁界強度を算出することができる。
【０１２８】
図１９は、四重積分の計算速度を検証する際に用いたモデルを示す図であり、同図（ａ）には、本検証に用いたモデルを示しており、同図（ｂ）はパターン端部の拡大図を示している。
【０１２９】
同図（ａ）に示すモデルは、５０ｍｍ×８０ｍｍ×１ｍｍのプリント基板であり、幅１ｍｍ長さ７０ｍｍのパターンを有している。また、底面はべたグラウンドであり、基本周波数２０ＭＨｚ、デューティ４９％、種別＃ＡＳの波源を使用し、負荷はショートまたはオープンである。なお、解析周波数は１００ｋＨｚ〜７００ｋＨｚとする。
【０１３０】
そして、解析解を用いて四重積分を計算した場合とガウス積分（従来手法）を用いて四重積分を計算した場合とを比較すると図２０に示すようになる。その結果、解析解を用いた場合にはガウス積分を用いた場合よりも、平均すると１．９倍高速化されていることが分かる。なお、同図に示すイミッタンス（immitance）とは、全微小要素間の相互イミッタンス算出に要した時間であり、カレント（current）とは、全微小要素に流れる電流の算出に要した時間である。
【０１３１】
（付記１）モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定手段と、
前記相互インピーダンス算定手段により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段と、
を備えたことを特徴とする電磁界強度算出装置。
【０１３２】
（付記２）前記相互インピーダンス算定手段は、各パッチ上に流れる電流方向を考慮して前記パッチの位置関係を複数のパターンに分類し、各パターンごとの相互インピーダンスの算定式に共通に現れる四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３３】
（付記３）前記相互インピーダンス算定手段は、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydY
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydY
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydY
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydY
∬∬ｒdxdXdydY
という５つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３４】
（付記４）  前記相互インピーダンス算定手段は、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬ｒdxdXdydZ
という５つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３５】
（付記５）モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出装置において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定手段と、
前記相互アドミッタンス算定手段により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出手段と、
を備えたことを特徴とする電磁界強度算出装置。
【０１３６】
（付記６）前記相互アドミッタンス算定手段は、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬ｘＹ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘＹ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という８つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記５に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３７】
（付記７）前記相互アドミッタンス算定手段は、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬ｘｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
という１０個の四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記５に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３８】
（付記８）前記相互アドミッタンス算定手段は、長方形のパッチが平行または垂直の位置関係にある場合には解析解を用いて相互アドミッタンスを算定し、前記対象装置が長方形以外のパッチを含む場合若しくはパッチの位置関係が平行または垂直でない場合には、非解析的に相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記５、６または７に記載の電磁界強度算出装置。
【０１３９】
（付記９）前記相互アドミッタンス算定手段は、各解析解に共通に現れる共通項を算定する共通項算定手段と、前記共通項算定手段により算定された共通項を用いて前記解析解を算定する解析解算定手段と、を備えたことを特徴とする付記５〜８のいずれか一つに記載の電磁界強度算出装置。
【０１４０】
（付記１０）前記相互アドミッタンス算定手段は、解析解が存在しない四重積分については、部分的に数値積分で演算しつつ他の部分を解析的に算定することを特徴とする付記５〜９のいずれか一つに記載の電磁界強度算出装置。
【０１４１】
（付記１１）前記相互アドミッタンス算定手段は、２つのパッチが垂直の位置関係にある場合には、該パッチを座標軸平面上に座標変換をおこなった後に相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記５〜１０のいずれか一つに記載の電磁界強度算出装置。
【０１４２】
（付記１２）モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、
前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を含んだことを特徴とする電磁界強度算出方法。
【０１４３】
（付記１３）前記相互インピーダンス算定工程は、各パッチ上に流れる電流方向を考慮して前記パッチの位置関係を複数のパターンに分類し、各パターンごとの相互インピーダンスの算定式に共通に現れる四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１２に記載の電磁界強度算出方法。
【０１４４】
（付記１４）前記相互インピーダンス算定工程は、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydY
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydY
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydY
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydY
∬∬ｒdxdXdydY
という５つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１２に記載の電磁界強度算出方法。
【０１４５】
（付記１５）前記相互インピーダンス算定工程は、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬（１／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（ｘ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（Ｘ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬（ｘＸ／ｒ）dxdXdydZ
∬∬ｒdxdXdydZ
という５つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定することを特徴とする付記１２に記載の電磁界強度算出方法。
【０１４６】
（付記１６）モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定工程と、
前記相互アドミッタンス算定工程により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を含んだことを特徴とする電磁界強度算出方法。
【０１４７】
（付記１７）前記相互アドミッタンス算定工程は、パッチの位置関係が平行である場合には、
∬∬ｘＹ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘＹ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬ｘ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬Ｙ／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
∬∬１／ｒｄｘｄＸｄｙｄＹ
という８つの四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記１６に記載の電磁界強度算出方法。
【０１４８】
（付記１８）前記相互アドミッタンス算定工程は、パッチの位置関係が垂直である場合には、
∬∬ｘｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ＸＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙＺ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬Ｘ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
∬∬ｙ／ｒ3ｄｘｄＸｄｙｄＺ
という１０個の四重積分の解析解を用いて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記１６に記載の電磁界強度算出方法。
【０１４９】
（付記１９）前記相互アドミッタンス算定工程は、長方形のパッチが平行または垂直の位置関係にある場合には解析解を用いて相互アドミッタンスを算定し、前記対象装置が長方形以外のパッチを含む場合若しくはパッチの位置関係が平行または垂直でない場合には、非解析的に相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記１６、１７または１８に記載の電磁界強度算出方法。
【０１５０】
（付記２０）前記相互アドミッタンス算定工程は、各解析解に共通に現れる共通項を算定する共通項算定工程と、前記共通項算定工程により算定された共通項を用いて前記解析解を算定する解析解算定工程と、を含んだことを特徴とする付記１６〜１９のいずれか一つに記載の電磁界強度算出方法。
【０１５１】
（付記２１）前記相互アドミッタンス算定工程は、解析解が存在しない四重積分については、部分的に数値積分で演算しつつ他の部分を解析的に算定することを特徴とする付記１６〜２０のいずれか一つに記載の電磁界強度算出方法。
【０１５２】
（付記２２）前記相互アドミッタンス算定工程は、２つのパッチが垂直の位置関係にある場合には、該パッチを座標軸平面上に座標変換をおこなった後に相互アドミッタンスを算定することを特徴とする付記１６〜２１のいずれか一つに記載の電磁界強度算出方法。
【０１５３】
（付記２３）モーメント法に基づいて対象装置を複数のパッチに分割し、各パッチ間の相互インピーダンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定する相互インピーダンス算定工程と、
前記相互インピーダンス算定工程により算定された相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【０１５４】
（付記２４）モーメント法に基づいて対象装置を複数の誘電体のパッチに分割し、各パッチ間の相互アドミッタンスを利用して電磁界強度を算出する電磁界強度算出方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体において、
前記パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互アドミッタンスを算定する相互アドミッタンス算定工程と、
前記相互アドミッタンス算定工程により算定された相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出する電磁界強度算出工程と、
を実行させるためのプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【０１５５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出するよう構成したので、パッチ間の相互インピーダンスを高速かつ効率良く算定することが可能な電磁界強度算出装置が得られるという効果を奏する。
【０１５６】
また、本発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互アドミッタンスを算定し、算定した相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出するよう構成したので、パッチ間の相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することが可能な電磁界強度算出装置が得られるという効果を奏する。
【０１５７】
また、本発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいて前記パッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出するよう構成したので、パッチ間の相互インピーダンスを高速かつ効率良く算定することが可能な電磁界強度算出方法が得られるという効果を奏する。
【０１５８】
また、本発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互アドミッタンスを算定し、算定した相互アドミッタンスに基づいて電磁界強度を算出するよう構成したので、パッチ間の相互アドミッタンスを高速かつ効率良く算定することが可能な電磁界強度算出方法が得られるという効果を奏する。
【０１５９】
また、本発明によれば、パッチが長方形であり、かつ、パッチの位置関係が平行若しくは直交している場合に、あらかじめ算定した四重積分の解析解に基づいてパッチ間の相互インピーダンスを算定し、算定した相互インピーダンスに基づいて電磁界強度を算出する動作をコンピュータによって実現することが可能な記録媒体が得られるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】モーメント法による電磁界強度の算定概念を説明するための説明図である。
【図２】従来の相互インピーダンス算定概念を説明するための説明図である。
【図３】本実施の形態１で用いる電磁界強度算出装置の装置構成を示すブロック図である。
【図４】本実施の形態１で前提とするモノポールを流れる電流分布を示す図である。
【図５】２枚の長方形金属パッチの位置関係のパターンを示す図である。
【図６】図５（ａ）に示す場合における相互インピーダンスの解析解の一例を示す図である。
【図７】シールドボックスモデルを示す図である。
【図８】誘電体パッチからの放射される電磁波の算定概念を説明するための説明図である。
【図９】モノポール間の相互アドミッタンスを算定するモデルを示す図である。
【図１０】モノポールの並びが形成するパッチ間の相互アドミッタンスを説明するための説明図である。
【図１１】本実施の形態２で用いる電磁界強度算出装置の装置構成を示すブロック図である。
【図１２】本実施の形態２で前提とするモノポールを流れる電磁流分布を示す図である。
【図１３】２枚の長方形パッチの位置関係のパターンを示す図である。
【図１４】相互アドミッタンスの解析解の一例を示す図である。
【図１５】部分的に数値積分を用いて展開した一例を示す図である。
【図１６】パッチが直交する場合におこなう座標変換を説明するための説明図である。
【図１７】図１１に示した電磁波強度算出装置による電磁波強度算出手順を示すフローチャートである。
【図１８】図１７のステップＳ１７０５に示した相互アドミッタンスの算定手順を示すフローチャートである。
【図１９】四重積分の計算速度を検証する際に用いたモデルを示す図である。
【図２０】解析解を用いて四重積分を計算した場合とガウス積分（従来手法）を用いて四重積分を計算した場合との比較図である。
【図２１】相互アドミッタンスの解析解の別の例を示す図である。
【符号の説明】
１０  電磁界強度算出装置
２０  入力データファイル
３０  出力データファイル
１０１  メッシュ化処理部
１０２  相互インピーダンス算出部
１０３  電磁界強度算出部
１１０  電磁界強度算出装置
１１１  相互アドミッタンス算出部
【図１】
0003980811.tif 000030
【図２】
0003980811.tif 000031
【図３】
0003980811.tif 000032
【図４】
0003980811.tif 000033
【図５】
0003980811.tif 000034
【図６】
0003980811.tif 000035
【図７】
0003980811.tif 000036
【図８】
0003980811.tif 000037
【図９】
0003980811.tif 000038
【図１０】
0003980811.tif 000039
【図１１】
0003980811.tif 000040
【図１２】
0003980811.tif 000041
【図１３】
0003980811.tif 000042
【図１４】
0003980811.tif 000043
【図１５】
0003980811.tif 000044
【図１６】
0003980811.tif 000045
【図１７】
0003980811.tif 000046
【図１８】
0003980811.tif 000047
【図１９】
0003980811.tif 000048
【図２０】
0003980811.tif 000049
【図２１】
0003980811.tif 000050