(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
熱交換プレートの上にエアプロキシミティギャップを介して置かれて前記熱交換プレートによって熱処理される基板の温度を推定するものであって、
前記熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻のプレート温度を測定するプレート温度取得手段と、
予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、前記測定したプレート温度から基板温度を計算する基板温度決定手段と、
を備え、
前記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数と、各時刻における前記エアプロキシミティギャップの変動に起因する基板温度の決定因子であるエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における前記状態変数を、前の時刻における前記状態変数と前記プレート温度と前記エアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している基板温度推定装置。
【請求項２】
前記エアプロキシミティギャップ因子が、実質的にランダムに変動する白色雑音である請求項１記載の基板温度推定装置。
【請求項３】
熱交換プレートの上にエアプロキシミティギャップを介して置かれて前記熱交換プレートによって熱処理される基板の温度を推定する方法であって、
前記熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻のプレート温度を測定するステップと、
予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、前記測定したプレート温度から基板温度を計算するステップと、
を備え、
前記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数と、各時刻における前記エアプロキシミティギャップの変動に起因する基板温度の決定因子であるエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における前記状態変数を、前の時刻における前記状態変数と前記プレート温度と前記エアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している基板温度推定方法。
【請求項４】
熱交換プレートの上にエアプロキシミティギャップを介して置かれて前記熱交換プレートによって熱処理される基板の温度を推定する方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを担持した、コンピュータ読取可能な記録媒体であって、
前記方法は、
前記熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻のプレート温度を測定するステップと、
予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、前記測定したプレート温度から基板温度を計算するステップと、
を備え、
前記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数と、各時刻における前記エアプロキシミティギャップの変動に起因する基板温度の決定因子であるエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における前記状態変数を、前の時刻における前記状態変数と前記プレート温度と前記エアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している
基板温度推定方法を実行するためのコンピュータ読取可能記録媒体。
【請求項５】
エアプロキシミティギャップを介して置かれた基板を熱処理する熱交換プレートと、
前記熱交換プレートに設けられた、プレート温度を検出するための温度センサと、
前記熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻のプレート温度を測定するプレート温度取得手段と、予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、前記測定したプレート温度から基板温度を計算する基板温度決定手段と、を備え、前記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数と、各時刻における前記エアプロキシミティギャップの変動に起因する基板温度の決定因子であるエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における前記状態変数を、前の時刻における前記状態変数と前記プレート温度と前記エアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している基板温度推定装置と、
前記計算された基板温度を用いて、前記熱交換プレートの熱処理動作を制御するプレート制御装置と、
を備えた基板温度制御装置。
【請求項６】
エアプロキシミティギャップを介して置かれた基板を熱処理する熱交換プレートと、
前記基板の異なる箇所にそれぞれ対応した前記熱交換プレートの異なる場所にそれぞれ配置された複数の温度センサと、
前記複数の温度センサの出力信号を入力して、各サンプリング時刻における前記熱交換プレートの前記異なる場所のプレート温度を測定し、そして、予め作成されたプレート温度と基板温度の関係を示す情報を用いて、前記異なる場所のプレート温度の各々から、各場所に対応する前記基板の異なる箇所の基板温度を推定する基板温度推定装置と、
前記推定された基板の異なる箇所の基板温度の各々を用いて、対応する前記熱交換プレートの各場所に影響を与える各ゾーンの熱処理動作を制御するプレート制御装置と、
を備え、
前記熱交換プレートは、
前記熱交換プレート内部の実質的に全域にわたって広がっている冷却水の通る空洞と、
前記空洞への冷却水の流入口と、
前記空洞からの冷却水の流出口と、
前記基板の外縁より外側で前記基板を囲む位置にある第１ゾーンに配置された第１ヒータと、
前記基板の真下に位置する第２ゾーンに配置された第２ヒータと、
前記流出口付近の第３ゾーンに配置された第３ヒータと、
前記流入口付近の第４ゾーンに配置された第４ヒータとを有する
基板温度制御装置。
【請求項７】
前記第２ゾーンに第１、第２、第３及び第４の温度センサが配置され、前記第１の温度センサは前記第２ゾーンの前記第１ゾーンに近接した位置に配置され、前記第２の温度センサは前記第２ゾーンの略中央の位置に配置され、前記第３の温度センサは前記第２ゾーンの前記第３ゾーンに近接した位置に配置され、前記第４の温度センサは前記第２ゾーンの前記第４ゾーンに近接した位置に配置され、
前記基板温度推定装置は、前記第１、第２、第３及び第４の温度センサからのプレート温度の各々から、第１、第２、第３及び第４の基板温度をそれぞれ推定し、
前記プレート制御装置は、推定された第１、第２、第３及び第４の基板温度の各々を用いて、前記第１、第２、第３及び第４のヒータの加熱動作をそれぞれ制御する請求項６記載の基板温度制御装置。
【請求項８】
熱交換プレートの上にエアプロキシミティギャップを介して置かれて前記熱交換プレートによって熱処理される基板の温度を制御する方法であって、
前記熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻におけるプレート温度を測定するステップと、
予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、前記測定したプレート温度から基板温度を計算するステップと、
前記計算された基板温度を用いて、前記熱交換プレートの熱処理動作を制御するステップとを備え、
前記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数と、各時刻における前記エアプロキシミティギャップの変動に起因する基板温度の決定因子であるエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における前記状態変数を、前の時刻における前記状態変数と前記プレート温度と前記エアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している基板温度制御方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体製造装置における半導体ウェハの加熱・冷却用プレートのように、基板を加熱又は冷却する熱交換プレートにおいて、基板の温度を正確に推定するための装置及び方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
例えば半導体製造装置において、半導体ウェハを加熱したり冷却したりするために、加熱用と冷却用に別個の熱交換プレートを設け、その間をロボットによりウェハを搬送させる方式が一般に採用されている。そこでは、各熱交換プレートには大きな熱容量をもって温度変動が少ないものを用い、各プレートの温度を一定に保つという静的な温度制御が行われる。
【０００３】
一方、１枚の熱交換プレートに加熱と冷却の両機能をもたせる方式もある。そこでは、小さな熱容量をもった応答性の高いプレートを用い、それを低温状態から高温状態へ、及びその逆へと動的に操作する制御が必要になる。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
後者の方式において、高スループットを実現しつつ製品歩留まりを向上させるためには、ウェハの面内温度分布を非常に小さく抑えた高速・高精度の温度制御性能が要求される。例えば、加熱静定時間が４０秒、冷却静定時間が４０秒でフォトレジストプロセスにおける最小線幅を１５μｍにするために、ウェハ面内温度分布が過渡時に±１℃、定常時に±0.2℃というような高速・高精度の制御の実現が望まれる。
【０００５】
しかし、熱交換プレートの熱容量が小さいために、プレートを収容したチャンバーの温度変化、プレートの熱媒体流体入・出口における非定常熱伝導による放熱或いは吸熱、プレート内部の流体への非定常な放熱などの外乱の影響が大きい。そのため、制御性能が著しく低下し、従来の古典的なＰＩＤ制御で上記のような高い制御性能を実現することは困難である。
【０００６】
この問題を完全に解決するには、制御方法やプレート構造など種々の側面にて改良が必要になるであろうが、その一つの重要な側面に、プレート上のウェハ温度を正確に把握することがある。一般に、温度センサには、接触式のセンサと、光ファイバーセンサのような非接触式のセンサとがある。しかし、処理中のウェハ温度検出に接触式の温度センサを利用することは現実的に困難である。これに対し、非接触式のセンサを利用することは可能であるが、精度が悪く、非常に高価でもある。
【０００７】
従って、本発明は、熱交換プレート上で熱処理される基板の温度を精度良く把握することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の側面に従えば、熱交換プレートの上にエアプロキシミティギャップを介して置かれた基板の温度を推定する基板温度推定装置が提供される。この基板温度推定装置は、熱交換プレートに設けられた温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻のプレート温度を測定するプレート温度取得手段と、予め作成されたプレート温度と基板温度の関係を示す情報を用いて、測定したプレート温度から基板温度を決定する基板温度決定手段とを備える。
【０００９】
好適な実施形態では、予め作成されたプレート温度と基板温度の状態空間モデルを用いて、プレート温度から基板温度を計算する。
【００１０】
好適な実施形態では、上記状態空間モデルは、基板温度の決定因子として、エアプロキシミティギャップの変動を実質的にランダムに変動する白色雑音として表したエアプロキシミティギャップ因子を含む。
【００１１】
好適な実施形態では、上記状態空間モデルは、各時刻における前記基板温度を、各時刻における状態変数とエアプロキシミティギャップ因子との関数として定義し、且つ、各時刻における状態変数を、前の時刻における状態変数とプレート温度とエアプロキシミティギャップ因子の関数として定義している。
【００１２】
好適な実施形態では、状態空間モデルの次数は５である。
【００１３】
好適な実施形態では、プレート温度取得手段は、基板の異なる箇所にそれぞれ対応した熱交換プレートの異なる場所にそれぞれ配置された複数の温度センサの出力信号を入力して、各サンプリング時刻における異なる場所のプレート温度を測定する。そして、基板温度計算手段は、上記異なる場所のプレート温度の各々から、各場所に対応する基板の異なる箇所の基板温度をそれぞれ計算する。
【００１４】
本発明の第２の側面に従えば、熱交換プレート上にエアプロキシミティギャップを介して置かれた基板の温度を制御する基板温度制御装置が提供される。この基板温度制御装置は、上記熱交換プレートと、この熱交換プレートに設けられた、プレート温度を検出するための温度センサと、この温度センサの出力信号を入力して各サンプリング時刻におけるプレート温度を測定し、予め作成されたプレート温度と基板温度の関係を示す情報を用いて、測定したプレート温度から基板温度を推定する基板温度推定装置と、推定された基板温度を用いて、熱交換プレートの熱処理動作を制御するプレート制御装置とを備える。
【００１５】
好適な実施形態では、熱交換プレートは、その内部の実質的に全域にわたって広がっている冷却水の通る空洞と、この空洞への冷却水の流入口と、この空洞からの冷却水の流出口とを有する。更に、熱交換プレートは、基板の外縁より外側で基板を囲む位置にある第１ゾーンに配置された第１ヒータと、基板の真下に位置する第２ゾーンに配置された第２ヒータと、流出口付近の第３ゾーンに配置された第３ヒータと、流入口付近の第４ゾーンに配置された第４ヒータとを有する。そして、第２ゾーンに第１、第２、第３及び第４の温度センサが配置されており、第１の温度センサは第２ゾーンの第１ゾーンに近接した位置に配置され、第２の温度センサは第２ゾーンの略中央の位置に配置され、第３の温度センサは第２ゾーンの第３ゾーンに近接した位置に配置され、第４の温度センサは第２ゾーンの第４ゾーンに近接した位置に配置されている。基板温度推定装置は、第１、第２、第３及び第４の温度センサからのプレート温度の各々から、第１、第２、第３及び第４の基板温度をそれぞれ推定し、そして、プレート制御装置は、推定された第１、第２、第３及び第４の基板温度の各々を用いて、第１、第２、第３及び第４のヒータの加熱動作をそれぞれ制御する。
【００１６】
本発明の基板温度推定装置やプレート制御装置は典型的にはコンピュータにより実施することができるが、そのためのコンピュータプログラムは、ディスク型ストレージ、半導体メモリおよび通信ネットワークなどの各種の媒体を通じてコンピュータにインストールまたはロードすることができる。
【００１７】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の一実施形態にかかる半導体ウェハのフォトレジスト工程で用いられる熱交換プレートの平面図である。図２は、この熱交換プレートの図１のＡ−Ａ線に沿った断面図、図３は、この熱交換プレートの図２のＢ−Ｂ線に沿った断面図である。
【００１８】
これらの図に示すように、熱交換プレート１は、その上にウェハ２９が載置される円形の板状容器であるプレート本体３と、このプレート本体３の左右の外縁箇所から外方へ張り出した耳形の板状容器であるインレット部５とアウトレット部７とから構成される。図２に示すように、プレート本体３の上面に形成された複数個の小さなボス４１、４３上に半導体ウェハ２９が載置される。半導体ウェハ２９の下面とプレート本体３の上面とは直接接触せず、両者間には極めて狭いエアプロキシミティエアギャップ４５がある。図２、３に示すように、この熱交換プレート１の内部には、冷却液が通る空洞９が形成されており、この空洞９はインレット部５から始まって、プレート本体９の全体領域に広がり、そしてアウトレット部７で終わる。インレット部５底壁には、空洞９へ冷却水を流入させる流入口１１が形成され、アウトレット部７の底壁には、空洞９から冷却水を流出させる流出口１３が形成されている。空洞９内には、その全域にわたって、多数の柱状又はピン状のリブ１５が、底壁と上壁を繋いで立てられている。これらのリブ１５は、プレート１の強度を高めて冷却水圧によるプレート１の膨らみを防止し、かつ、冷却水流を乱して温度分布の均一化及び冷却水とプレート１間の熱交換効率の向上に寄与する。
【００１９】
図１に示すように、熱交換プレート１の上面には、フォイルヒータ（箔状のパターン配線された電熱線ヒータ）２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａが貼り付けられている。図１と図３を対比すると判るように、フォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａは、空洞９が存在する領域を完全にカバーしている。図２から判るように、熱交換プレート１の下面にも、上面のフォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａと略同形状のフォイルヒータ２１Ｂ，２３Ｂ，２５Ｂ，２７Ｂが略同位置に貼り付けられており、上面のフォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａと下面のフォイルヒータ２１Ｂ，２３Ｂ，２５Ｂ，２７Ｂとがこの熱交換プレート１において上下対称の熱バランスを形成するようになっている。
【００２０】
図１に示すように、熱交換プレート１の上面は、互いに独立した電気回路である４枚のフォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａで覆われている。第１のフォイルヒー１タ２１Ａが覆う領域は、プレート本体３の上面のうち、その上に置かれた半導体ウェハ２９の外縁より外側に位置するドーナツ形の領域であり、これを「第１ゾーン」という。第２のフォイルヒータ２３Ａが覆う領域は、プレート本体３の上面のうち、その上に置かれた半導体ウェハ２９の真下に位置する円形の領域であり、これを「第２ゾーン」という。第３のフォイルヒータ２５Ａが覆う領域は、アウトレット部７の冷却液が通る領域を覆う領域であり、これを「第３ゾーン」という。第４のフォイルヒータ２７Ａが覆う領域は、インレット部７の冷却液が通る領域を覆う領域であり、これを「第４ゾーン」という。各フォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａからは、それを夫々のヒータ電源回路（図４参照番号５７）に接続するためのリード２１Ｃ，２１Ｄ，２３Ｃ，２３Ｄ，２５Ｃ，２５Ｄ，２７Ｃ，２７Ｄが外方へ出ている。プレート１の下面についても、上記した上面と同様である（以下、上面のみ説明し、下面の説明は省略する）。
【００２１】
このように、熱交換プレート１の上面は４つのゾーンに分けられ、各ゾーンが、それそれ独立して制御可能なヒータによって、それぞれ独立して温度制御できるようになっている。これは、プレートに不均一な熱容量又は伝熱特性が存在する場合には、熱容量又は伝熱特性の互いに異なる各部分を独立して温度制御するという考えに基づくものである。すなわち、この実施形態では、プレート本体３のウェハ外側の部分、つまり次に述べる第２ゾーンを取り囲むドーナツ形の部分（第１ゾーン）と、プレート本体３のウェハ真下に位置する部分、つまりウェハ２９の下面とエアプロキシミティギャップ４５を介して対向する円形の部分（第２ゾーン）と、冷却水流出口付近つまりアウトレット部７の部分（第３ゾーン）と、冷却水流入口付近つまりインレット部５の部分（第４ゾーン）という、４つの熱容量又は伝熱特性の異なる部分に熱交換プレート１を分け、夫々の部分を独立して温度制御できるようになっていいる。
【００２２】
尚、第２ゾーンを担当する第２フォイルヒータ２３Ａのリード２３Ｃ，２３Ｄは、インレット部５に最も近い位置から第１ゾーンを横切って外方へ引き出されている。そして、第４フォイルヒータ２７Ａは、インレット部５つまり第４ゾーンの温度補償だけでなく、第２ゾーンからのリード２３Ｃ，２３Ｄが通る箇所の温度補償も行う目的で、リード２３Ｃ，２３Ｄに沿ってインレット部５から三角形状に伸び出て、第１ゾーンを貫き第２ゾーンの外縁に達している。
【００２３】
プレート本体３の内部には、複数個の接触型の温度センサ３１、３３、３５、３７が配置されている。各温度センサ３１、３３、３５、３７は、例えば感熱抵抗体素子であり、例えば空洞９内のいずれかの柱状リブ１５の内部に埋め込まれている。これらの温度センサ３１、３３、３５、３７は全て第２ゾーンつまり半導体ウェハ２９の真下の位置、別の言い方をすれば、プレート本体１のうちウェハ２９に対してエアプロキシミティギャップ４５を介して対向する部分（ウェハ２９の温度制御を実質的直接に関与する部分）に配置されている。そして、各温度センサ３１、３３、３５、３７は、第２ゾーンの中で第１〜第４の各ゾーンの温度の影響が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）現われる場所、換言すれば、半導体ウェハ２９の温度に第１〜第４の各ゾーンの温度が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）影響する場所にそれぞれ配置されている。すなわち、第１の温度センサ３１は、ウェハ温度に第１ゾーンの温度が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）影響する場所、つまり、第２ゾーンの中で第１ゾーンに近接した場所（又は、第２ゾーンの熱的中心又は幾何学的中心よりも第１ゾーン側へ寄った場所）に配置されている。第２の温度センサ３３は、ウェハ温度に第２ゾーンの温度が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）影響する場所、換言すれば、第２ゾーン以外のゾーンの温度の影響が最も現われにくい場所、つまり、第２ゾーンの熱的中心又は幾何学的中心又はそれら中心の近傍に配置されている。第３の温度センサ３５は、ウェハ温度に第３ゾーン（アウトレット部７）の温度が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）影響する場所、つまり、第２ゾーンの中で第３ゾーンに近接した場所（又は、第２ゾーンの熱的中心又は幾何学的中心よりも第３ゾーン側へ寄った場所）に配置されている。第４の温度センサ３７は、ウェハ温度に第４ゾーン（インレット部５）の温度の影響が実質的最も良好に（又は、比較的に良好に）現われる場所、つまり、第２ゾーンの中で第４ゾーンに近接した場所（又は、第２ゾーンの熱的中心又は幾何学的中心よりも第４ゾーン側へ寄った場所）に配置されている。このように、第１〜第４の各ゾーンに対応して別個の温度センサが設けられている。尚、この実施形態では１ゾーンに対応して１個の温度センサを設けているが、１ゾーンに対応して２個以上の温度センサを設けることもできる。
【００２４】
このような構成の熱交換プレート１を用いて、その上に置かれた半導体ウェハ１９の温度を制御する場合、基本的に、冷却目標温度よりも低い温度に設定された冷却水をプレート１に流すことと、フォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａ，２１Ｂ，２３Ｂ，２５Ｂ，２７Ｂで加熱することとにより、半導体ウェハ２９の温度を目標温度に制御する。その際、プレート１内に埋め込んだ温度センサ３１〜３７がそれそれ検出する各場所のプレート温度から、計算により各場所のウェハ温度を推定し、この各場所の推定ウェハ温度が目標温度に一致するように、各場所に対応したゾーンを担当する各フォイルヒータ２１Ａ，２３Ａ，２５Ａ，２７Ａ，２１Ｂ，２３Ｂ，２５Ｂ，２７Ｂへの供給電力を調節する。
【００２５】
図４は、このような制御を行うための制御システムの構成を示す。なお、図４に示したものは、制御システムの中の１つのゾーンに対応する部分だけである。
【００２６】
図４に示すように、ある１つのゾーンに対応した温度センサ５１（例えば、第１ゾーンであれば温度センサ３１）の出力信号を、ウェハ温度推定部５３が、所定の十分に短いサンプリング時間間隔で取り込んで各時刻のプレート温度を把握する。ウェハ温度推定部５３は、過去から現在までのプレート温度に基づいて計算により現在のウェハ温度を推定する。ウェハ温度推定部５３は、この推定作業を上記サンプリング時間間隔で繰り返す。ヒータ制御部５５は、ウェハ温度推定部５３が推定した現在のウェハ温度を取り込んで、これが目標温度になるようにヒータ電源回路５７に対してその出力電力を操作するための操作信号を出力する。ヒータ制御部５５は、この動作を上記サンプリング時間間隔で繰り返す。ヒータ電源回路５７は、ヒータ制御部５５からの操作信号に従って制御された電力を当該ゾーンを担当するフォイルヒータ５９（例えば、第１ゾーンであれば第１ゾーンの上面と下面のフォイルヒータ２１Ａ，２１Ｂ）に供給する。
【００２７】
ウェハ温度推定部５３とヒータ制御部５５は、それそれ、コンピュータ６１のタスクとして実現することもできるし、専用ハードウェア回路で実現することもできる。熱交換プレート１には上述した通り４つのゾーンがあるから、図４に示した制御システムが４つ並列に存在する。これら４つの制御システムのウェハ温度推定部５３とヒータ制御部５５は、１台のコンピュータ６１によるマルチタスク処理で実現されてもよいし、別個のコンピュータによる個別処理又は分散処理で実現されてもよいし、別個の専用ハードウェ回路として実現されてもよいし、それらの組み合わせでもよい。
【００２８】
ウェハ温度推定部５３は、プレート温度（入力）とウェハ温度（出力）の状態空間モデルを用いて、温度センサの検出したプレート温度からウェハ温度を推定する。この状態空間モデルは、設計段階で予め行われた熱交換プレート１のプレート温度とウェハ温度の実測結果に基づき、システム同定理論により作成されたものである。この状態空間モデルは、例えば下記の式セットで表される。
【００２９】
【数１】
0003966490.tif 000002
ここに、ｔはサンプリング時刻、ｔ+１は次のサンプリング時刻である。ｕ（ｔ）はプレート温度、ｙ（ｔ）はウェハ温度である。また、ｅ（ｔ）は、主としてウェハ２９とプレート１間のエアプロキシミティギャップ４５（図２参照）の変動に起因するウェハ温度の決定因子である。また、ｘ（ｔ）は状態変数である。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは上記実測結果に基づいて決定された係数（スカラー、ベクトル又はテンソル）である。
【００３０】
上記（１）式に示すように、各時刻の状態変数ｘ（ｔ+１）は、前の時刻の状態変数ｘ（ｔ）とプレート温度ｕ（ｔ）とエアプロキシミティギャップ因子ｅ（ｔ）の関数（例えば、線形一次関数）として定義される。上記（２）式に示すように、各時刻のウェハ温度ｙ（ｔ）は、同じ時刻の状態変数ｘ（ｔ）とプレート温度ｕ（ｔ）とエアプロキシミティギャップ因子ｅ（ｔ）の関数（例えば、線形一次関数）として定義される。尚、係数Ｄの値ｄは０に設定することができる（つまり、各時刻のウェハ温度ｙ（ｔ）は、過去のプレート温度に影響されるが、同じ時刻のプレート温度ｕ（ｔ）には影響されないよう定義することができる）。
【００３１】
なお、上記エアプロキシミティギャップ因子ｅ（ｔ）は、熱処理中のウェハ２９及びプレート１の熱変形、並びに熱処理前後のウェハ２９のウェハ昇降などによって非線形に、実質的にランダムに変動する要素であり、これは上記実測結果からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄなどの係数を決めて暫定的なモデルを構築した後に、この暫定的モデルを用いて推定したウェハ温度と、ウェハ温度の実測結果との間の誤差から計算される。よって、このエアプロキシミティギャップ因子ｅ（ｔ）には、エアプロキシミティギャップ４５の変動だけでなく、チャンバ温度変動や電源電圧の変動など、実質的にランダムに変動する諸々の要素が含まれており、これは実質的に白色雑音である。
【００３２】
発明者らのシミュレーションによれば、状態空間モデルは上に例示したような５次の場合がもっとも適合が良かった。ウェハ温度推定部５３は、４次のルンゲ・クッタ法を用いて計算を行うことができる。
【００３３】
上記状態空間モデルを用いることにより、精度良くウェハ温度を推定することができる。また、このモデルは、エアプロキシミティギャップ４５などの実質的にランダムに変動要素つまり白色雑音要素を考慮に入れており、この点も推定精度の向上に寄与する。このように高精度に推定したウェハ各部の温度を用いて、そのウェハ各部の温度に影響を及ぼすプレート部分（ゾーン）の温度を独立に制御することにより、ウェハ全体を精度良く目標温度に制御することが可能となる。
【００３４】
以上、本発明の一実施形態を説明したが、上記の実施形態はあくまで本発明の説明のための例示であり、本発明を上記実施形態にのみ限定する趣旨ではない。従って、本発明は、上記実施形態以外の様々な形態でも実施することができるものである。例えば、プレート温度からウェハ温度を推定する場合に、上述の式セットで定義した状態空間モデルを用いる必要は必ずしもなく、別の式セットで定義した状態空間モデル、例えば、ｕ（ｔ）をプレート温度、フォイルヒータの電力操作量（加熱時の動的歪に相当する）、及びウェハ昇降用のステッピングモータのステップ数を要素として含んだベクトルとし、ｅ（ｔ）を残りの雑音とした状態空間モデルな度を用いることもできる。更に、状態空間モデルではなく、例えば、統計的なデータから割り出したプレート温度とウェハ温度の関係式又はプレート温度とウェハ温度の対応テーブルや、理論的な解析により割り出したプレート温度とウェハ温度の理論的な関係式などを用いて、プレート温度からウェハ温度を推定するようにしてもよい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態にかかる半導体ウェハのフォトレジスト工程で用いられる熱交換プレートの平面図。
【図２】熱交換プレートの図１のＡ−Ａ線に沿った断面図。
【図３】熱交換プレートの図２のＢ−Ｂ線に沿った断面図。
【図４】制御システムの１ゾーンに対応する部分を示すブロック図。
【符号の説明】
１  熱交換プレート
３  プレート本体
５  インレット部
７  アウトレット部
２９  半導体ウェハ
２１、２３、２５、２７、５９  フォイルヒータ
３１．３３、３５、５１  温度センサ
４５  エアプロキシミティギャップ
５３  ウェハ温度推定部
５５  ヒータ制御部
５７  ヒータ電源回路
【図１】
0003966490.tif 000003
【図２】
0003966490.tif 000004
【図３】
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【図４】
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