(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
成形過程のシミュレーションに入る前に、有限要素メッシュにより表現された初期の板材モデルを、有限要素メッシュまたは点群データで表現された金型モデル上に置いて、前記板材モデルに対応する板材の自重によるその板材モデルの撓み変形を、静解析の弾塑性有限要素法により計算で求めるに際し、前記板材モデルの各節点に対して、重力と釣り合って撓み変形を安定させる微小な仮想の抵抗力を付与することを特徴とする、プレス成形シミュレーション用計算安定化方法。
【請求項２】
前記自重による板材モデルの撓み変形の増分計算において、前記微小な仮想の抵抗力を最終ステップまで一定に維持することを特徴とする、請求項１記載のプレス成形シミュレーション用計算安定化方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、自動車の車体パネル等のプレス成形シミュレーションにおける自動計算を安定化する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術および発明が解決しようとする課題】
自動車の車体パネル等のプレス成形シミュレーションの方法としては従来、例えば特開平７−２００６４０号にて本願出願人が有限要素分割法に関連して開示したものが知られている。ところでプレス成形シミュレーションでは、成形過程のシミュレーションに入る前に、有限要素メッシュで表現された初期の板材モデルを、有限要素メッシュまたは点群データで表現された金型モデル上に置いて、その板材モデルに対応する板材の自重によるその板材モデルの撓み変形を計算によって求める必要がある。
【０００３】
かかる撓み変形を、静解析の弾塑性有限要素法プログラムにより計算する際には、板材に付与した重力に対する金型からの反力が発生するようにモデル化されていないと、板材モデルに剛体回転が発生して数値上の解が求まらない状況となるので、初期状態から力学的釣り合いが満たされていなければならない。すなわち、上記プログラムは基礎式において静的な力学的釣り合い条件が導入されているため、上記のようにモデル化されていないと基礎式が満足されず、自重撓み計算の線型方程式が特異（解不定または解なし）となり、計算が破綻する。このため、板材モデルの最低３点が金型モデルに接触し、なおかつ板材モデルの重心点が、その接触している３点で囲まれた三角形の内部に位置するように、板材モデルを金型モデル上で支持することが必要となる。
【０００４】
従来は、上記のように板材モデルを金型モデル上で支持する手続を、手作業による座標値変更または、専用プログラムによる幾何学的な自動計算によって行ってきたが（例えば、板成形シミュレーション研究会の１９９３年１月２８日、２９日の定例研究会で配布された資料である “INISET" SETTING A SHEET ON TOOLS BEFORE STARTING SIMULATION BY FEM CODE “ITAS-3D" 参照）、手作業では作業が煩雑であり、幾何学的な自動計算ではその計算に時間がかかるという問題があった。
【０００５】
また、上記自動計算の手法としては従来、繰り返し計算によって収束解を得るという方法を採っているため、しばしば収束解が得られない（３点で囲まれた三角形の内部に板材モデルの重心が含まれない）という現象が生じてしまい、板材モデルの初期位置を修正して再解析を実施しなければならない場合があるという問題があった。
【０００６】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
この発明は、上記課題を有利に解決した方法を提供することを目的とするものであり、この発明のプレス成形シミュレーション用計算安定化方法は、成形過程のシミュレーションに入る前に、有限要素メッシュにより表現された初期の板材モデルを、有限要素メッシュまたは点群データで表現された金型モデル上に置いて、前記板材モデルに対応する板材の自重によるその板材モデルの撓み変形を、静解析の弾塑性有限要素法により計算で求めるに際し、前記板材モデルの各節点に対して、自重による撓み変形に対する微小な仮想の抵抗力を付与することを特徴とするものである。
【０００７】
かかる方法によれば、板材モデルが金型モデルに３点で支持されていなくても（数値的自由度上充分な変位拘束境界条件が得られなくても）剛体回転が発生することなしに、数値解析による撓み変形のシミュレーションが可能になるので、３点支持を得るための作業を不要とし得るとともに、３点支持が得られなかった場合の解析やり直しの発生をなくし得て、プレス成形シミュレーションの工数を削減することができる。
【０００８】
なお、この発明においては、前記自重による板材モデルの撓み変形の増分計算において、前記微小な仮想の抵抗力を最終ステップまで一定に維持することとしても良く、このようにすれば、剛性方程式の係数行列が正定値となるため、数値的に安定した解となり、その結果として自重による撓み計算に要する増分ステップ数を低減させ得て、計算に要する時間を短縮することができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下に、この発明の実施の形態を実施例によって、図面に基づき詳細に説明する。ここに、図１は、この発明のプレス成形シミュレーション用計算安定化方法の一実施例の実施手順を示すフローチャート、図２は、その実施例の方法を用いたプレス成形シミュレーションプログラムの増分計算手順を示すフローチャートであり、この実施例の方法は、静解析の弾塑性有限要素法プログラムを実行する通常のコンピュータを用いて実施するものである。なお、以下のフローチャートの説明では、特に断らない限り、「板材」とは板材モデルを、また「金型」とは金型モデルをそれぞれ意味する。
【００１０】
図２の増分計算手順では、先ずステップＳ１で、成形開始時の板材と金型との接触点を求め、境界条件をセットし、続くステップＳ２で、静的釣り合い条件を含む基礎式に基づき、有限要素法の離散化手法を用いて、板材の全節点に対し節点力増分対節点変位増分の関係を求め、ＫN を係数行列（剛性マトリックス）とする線型方程式（剛性方程式）を組み立て、続くステップＳ３で、その剛性方程式を解いて、各節点の変位増分Δｕを求める（Δｕ＝ＫN -1Δｆ）。これらステップＳ２およびＳ３の処理の詳細が、図１に示す手順であり、これについては後述する。
【００１１】
続くステップＳ４では、１ステップ内での線型近似が成り立つよう、板材および金型の状況において急激な変化（非線型現象）が発生しないように状況変化を監視し、許容できる時間増分ステップサイズを決めるべく、以下の条件に関してそれぞれ時間増分ステップサイズｒを求める。
(1) 相当応力がちょうど降伏応力に達する（塑性状態への以降）。
(2) 自由節点がちょうど金型表面に到達する（金型への接触）。
(3) 節点力がちょうど０になる（金型からの離脱）。
なお、(1) に関しては、全要素（有限要素法により分割された各要素）について、また(2) に関しては、全自由節点について、そして(3) に関しては、全接触節点についてそれぞれｒを求める。
【００１２】
続くステップＳ５では、上記求めた時間増分ステップサイズｒのうちで最小のｒを選びだし、それを
ｒmin ＝ｒの最小値（０＜ｒmin ≦１）
として表して、真の時間増分ステップサイズとする。
【００１３】
これについて説明すると、例えば１増分ループ（ステップ）での金型（例えばポンチ）の進行量（変位）の初期値を１ｍｍと設定し、その設定に従って板材を変形させる計算を行って、板材の各節点の変位量を求めたとしても、その結果をそのまま採用して次のステップに移ってしまうと、今のステップでの線型近似が本当に妥当であったかどうかの検証ができていない。そこで、各ステップでの線型近似の妥当性を担保すべく、上記ステップＳ４で、上記各条件に関し、増分の初期値（例えば上記ポンチ変位量の１ｍｍ）に対し線型近似が成り立つ増分の比ｒ（０＜ｒ≦１）をｒ（弾塑性）、ｒ（接触）、ｒ（離脱）のようにそれぞれ求め、上記ステップＳ５で、それらのｒのなかで最小のものを真の増分サイズとして採用するのである。この結果、今のステップでの真のポンチ変位量は１ｍｍではなくｒmin ｍｍとなり、板材の各節点の変位量等も最初に求まった値にｒminを掛けたものが最終的な解となる。
【００１４】
次のステップＳ６では、増分後の節点と要素の変数（板材の応力、歪等）を下式に従って変更する。
ａN+1 ＝ａN ＋ｒmin ×Δａ
そして続くステップＳ７では、各要素の状態（弾性か塑性か）を決めるとともに金型に幾何学的に接している節点を決め、そして金型の変位増分を考慮して、次のステップのための境界条件をセットする。すなわちここでは、ステップＳ４およびＳ５で決定したステップサイズに従ってステップＳ６で各変数を更新（金型のストローク（変位）を進行させることに相当）した結果、板材と金型の状況がどのように変化したかを、改めてチェックし、それにより次の増分ステップ計算時の境界条件を決めてセットする。
【００１５】
次のステップＳ８では、結果の出力を行う。すなわちここでは、計算の結果板材がどのように変形し、どのような内部応力分布になったか等を表現する変数をファイルの形で出力する。このファイルを、別のアプリケーションソフトであるビューアーで読み込み、画面上に表示することにより、シミュレーションの結果を視覚的に捉えることができる。
【００１６】
最後のステップＳ９では、所定の金型移動量に達したか否かをチェックして、達していなければステップＳ２へ戻り、達していれば処理を終了する。
【００１７】
図１の処理では、先ずステップＳ１１で、ＦＥＭ（有限要素法）シミュレーションプログラムの剛性方程式の組み立て部分をスタートし、続くステップＳ１２で、上記剛性方程式組み立て部分の処理を行うことにより、以下の(1) 式の全体剛性方程式を求める。
〔Ｋ〕｛Δｕ｝＝｛Δｆ｝・・・(1)
そして次のステップＳ２では、全体剛性マトリックスから、対象とする各節点ｉに関する以下の(2) 式の剛性方程式を抽出する。
〔ＫN 〕｛Δｕ｝＝｛Δｆ｝・・・(2)
【００１８】
次の処理は、当該処理が板材の節点変位の第１ステップか第２ステップ以降かで分かれ、第１ステップの場合はステップＳ１４で、対象とする節点に、以下の(3) 式によって微小な変位剛性Ｅを与える。
【数１】
0003876597.tif 000002
【００１９】
次いでここではステップＳ１５で、上記の(3) 式を用いて、上記(2) の剛性方程式を修正する。
〔〔ＫN 〕−〔ＫS 〕〕｛Δｕ｝＝｛Δｆ｝・・・(4)
なお、後述する第２ステップ以降での処理では、上記の(3) 式の代わりに後述する(3)'式を用いる。
【００２０】
続くステップＳ１６では、上記(4) の剛性方程式を解いて、各節点の変位増分を求める。
｛Δｕ｝＝〔〔ＫN 〕−〔ＫS 〕〕-1｛Δｆ｝・・・(5)
そしてその後はステップＳ１７で、ここでの処理を終了し、ＦＥＭシミュレーションプログラムのステップＳ４の時間増分ステップサイズ検討部分へ戻る。
【００２１】
しかる後、第２ステップ以降でこの図１の処理を実行する場合には、ステップＳ１３とステップＳ１５との間で、ステップＳ１４でなく代わりにステップＳ１８へ進み、このステップＳ１８では、先に求まった微小な変位抵抗力ｆS の各成分をf1S ，f2S ，f3S とし、各節点に対してその微小な変位抵抗力ｆS を維持するための剛性マトリックスを下記の(3)'式により求める。
【数２】
0003876597.tif 000003
【００２２】
ところで、実際の板材の自重による撓みをシミュレーションする際、実際の板材の初期の形状を水平な状態で有限要素メッシュとしてモデル化し、そのまま鉛直方向への並行移動で金型モデルに接触する位置まで変位させるが、その際、一般的には１点により支持された状態となり、力学的釣り合いが保たれずに先に述べたような剛体回転が生じてしまうが、上記実施例の方法によれば、１点支持のままで数値的には重力と微小な仮想の抵抗力とが釣り合った状態を実現することができ、図３（ａ），（ｂ）に斜視図および側面図で示す如く、有限要素メッシュで表現された初期の板材モデルＰを、点群データで表現された金型モデルＤ上に支持して、図４（ａ），（ｂ）に斜視図および側面図で示す如く、その板材モデルＰに対応する板材の自重によるその板材モデルＰの撓み変形を、安定した計算によって求めることができる。
【００２３】
従って上記実施例の方法によれば、３点支持を得るための作業を不要とし得るとともに、３点支持が得られなかった場合の解析やり直しの発生をなくし得て、プレス成形シミュレーションの工数を削減することができる。しかもこの実施例の方法によれば、自重による板材モデルの撓み変形の増分計算において、図１のステップＳ１８で、微小な仮想の抵抗力を最終ステップまで一定に維持するようにしているので、剛性方程式の係数行列が正定値となるため、数値的に安定した解となり、その結果として自重による撓み計算に要する増分ステップ数を低減させ得て、計算に要する時間を短縮することができる。
【００２４】
なお、上記撓み計算の際、板材の各節点に付与された仮想の抵抗力は、板材の変形に要する力に対して無視し得るほど小さい値を維持することができるので、シミュレーションの精度には影響を及ぼさない。
【００２５】
上記実施例の方法を適用するプレス成形シミュレーションプログラムは、板材の弾塑性変形（非線型変形）および金型との接触を考慮した有限要素法プログラムである。このプログラムでは、プレス成形工程を多数（数千〜数万）の時間増分ステップに区切って計算を行い、各時間増分ステップでは、有限要素メッシュに分割された板材モデルの各節点における節点力増分対節点変位増分の線型方程式を解く問題に帰着させている。このプログラムは、静的解法を採用しているため、自重による撓み計算時等の板材の挙動が不安定となり易い状況においても、比較的精度の良いシミュレーションを行うことができる。
【００２６】
以上、図示例に基づき説明したが、この発明は上述の例に限定されるものでなく、特許請求の範囲の記載の範囲内で適宜変更し得ることはもちろんである。
【図面の簡単な説明】
【図１】  この発明のプレス成形シミュレーション用計算安定化方法の一実施例の実施手順を示すフローチャートである。
【図２】  上記実施例の方法を用いたプレス成形シミュレーションプログラムの増分計算手順を示すフローチャートである。
【図３】  （ａ），（ｂ）は、初期の板材モデルと金型とを板材セット状態で示す斜視図および側面図である。
【図４】  （ａ），（ｂ）は、板材モデルと金型とを板材モデルの撓み変形後の状態で示す斜視図および側面図である。
【符号の説明】
Ｐ  板材モデル
Ｄ  金型
【図１】
0003876597.tif 000004
【図２】
0003876597.tif 000005
【図３】
0003876597.tif 000006
【図４】
0003876597.tif 000007