(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
同心円状の第１のレンズ要素、垂直方向に等間隔で配列された第２のレンズ要素、水平方向に等間隔で配列された第３のレンズ要素を含む背面投射型スクリーンにおいて、
前記第１のレンズ要素の空間周波数をｆc としたときに、同心円中心よりもスクリーン外周のｆc の方が小さく、かつ、前記第２のレンズ要素の空間周波数をｆV 、前記第３のレンズ要素の空間周波数をｆH としたときに、前記第１のレンズ要素の周辺において、
【数１】
0003927442.tif 000011
（ただし、ｋは１５以下の正の整数、ｍ，ｎは零又は１５以下の正の整数であって、ｍ，ｎがともに零でないときに、ｋｍｎ≦１６である。また、ｍｉｎ（ｆV，ｆH ）はｆV とｆH の小さい方を選択する関数である。）を満たすこと、
を特徴とする背面投射スクリーン。
【請求項２】
請求項１に記載の背面投射型スクリーンにおいて、
前記第１のレンズ要素は、サーキュラーフレネルレンズであり、
前記第２のレンズ要素は、垂直拡散用レンチキュラーレンズであり、
前記第３のレンズ要素は、水平拡散用レンチキュラーレンズであること、
を特徴とする背面投射型スクリーン。
【請求項３】
請求項１に記載の背面投射型スクリーンにおいて、
前記第１のレンズ要素は、サーキュラーフレネルレンズであり、
前記第２のレンズ要素は、リニアフレネルレンズであり、
前記第３のレンズ要素は、水平拡散用レンチキュラーレンズであること、
を特徴とする背面投射型スクリーン。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、同心円状のレンズ要素、垂直方向に等間隔で配列されたレンズ要素、水平方向に等間隔で配列された３つのレンズ要素を備える背面投射型スクリーンに関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、この種の背面投射型スクリーンは、入射面側に垂直方向に光を拡散するレンチキュラーレンズを有し、出射面側に同心円状のフレネルレンズが形成されたフレネルレンズシートと、入射面側に水平方向に光を拡散するレンチキュラーレンズを有し、その非集光部に光吸収層を有するレンチキュラーレンズシートとを組み合わせるものが一般的である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
この背面投射型スクリーンは、映像源の高解像度化や、デジタル化のために、従来の水平拡散用レンチキュラーレンズのピッチが、０．７〜１ｍｍ程度であったのに対して、最近のものは、０．５ｍｍ程度以下にファインピッチ化している。それに比べて、フレネルレンズのピッチ、及び、垂直拡散用レンチキュラーレンズのピッチは、もともと、０．１ｍｍ前後であり、製造限界に近かったことから、それほど変化していない。
【０００４】
そのため、従来は、水平拡散用レンチキュラーレンズとフレネルレンズで生じる横方向のモアレ（図２のＭ２参照）のみを考慮すれば十分であったものが、垂直拡散用レンチキュラーレンズと水平拡散用レンチキュラーレンズの交点と、同心円状のフレネルレンズによって生じる斜めのモアレ（図２のＭ１参照）も目立つようになってきた。
しかも、スクリーンは、フレネルレンズシートもレンチキュラーレンズシートも薄くなっており、拡散層も徐々に薄くなっているために、拡散剤によって見えにくくする方法にも限界が生じている。
【０００５】
レンチキュラーレンズとフレネルレンズのモアレの理論解析は、例えば、ＵＳＰ２５６７６５４、特開昭６０−２６３９３２号等において、論理的に楕円モアレと双曲線モアレが生じることを説明しているが、モアレを目立たなくするための手段が、拡散を多くすることしか示されていない。
【０００６】
レンチキュラーレンズとフレネルレンズのピッチの比については、特開昭５９−０９５５２５号において、レンチキュラーレンズとフレネルレンズのピッチの比をＮ＋０．３５〜０．４３（Ｎは整数）とすることが提案されているが、経験的な手法により規定しているため、他のレンズとの組み合わせ、形態への展開ができない。
【０００７】
レンチキュラーレンズとフレネルレンズとプリズムレンズのモアレについては、例えば、特開平６−００３７４７号において、一応斜めのモアレについても記載されているが、垂直方向のレンズ要素と水平方向のレンズ要素の１：１及び１：２の交点のみを扱った限定的なものである。この理由は、想定している垂直レンズ要素と水平レンズ要素のピッチが比較的近いためと考えられる。
【０００８】
その他にも、拡大投射される液晶などの画素の周期とスクリーンの周期を取り扱ったものもあるが、垂直方向又は水平方向のピッチを、レンチキュラーレンズとフレネルレンズのピッチ比と同様に規定したものばかりであり、斜め方向に関して考察したものはない。
【０００９】
本発明の課題は、同心円状のレンズ要素、垂直方向に等間隔で配列されたレンズ要素、水平方向に等間隔で配列されたレンズ要素の３要素のピッチが接近しても、これらの組み合わせによるモアレが認識されるのを防止する背面投射型スクリーンを提供することである。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、請求項１の発明は、同心円状の第１のレンズ要素、垂直方向に等間隔で配列された第２のレンズ要素、水平方向に等間隔で配列された第３のレンズ要素を含む背面投射型スクリーンにおいて、前記第１のレンズ要素の空間周波数をｆc としたときに、同心円中心よりもスクリーン外周のｆc の方が小さく、かつ、前記第２のレンズ要素の空間周波数をｆV 、前記第３のレンズ要素の空間周波数をｆH としたときに、前記第１のレンズ要素の周辺において、
【数１】
0003927442.tif 000002
（ただし、ｋは１５以下の正の整数、ｍ，ｎは零又は１５以下の正の整数であって、ｍ，ｎがともに零でないときに、ｋｍｎ≦１６である。また、ｍｉｎ（ｆV，ｆH ）はｆV とｆH の小さい方を選択する関数である。）を満たすこと、を特徴とする背面投射スクリーンである。
【００１１】
請求項２の発明は、請求項１に記載の背面投射型スクリーンにおいて、前記第１のレンズ要素は、サーキュラーフレネルレンズであり、前記第２のレンズ要素は、垂直拡散用レンチキュラーレンズであり、前記第３のレンズ要素は、水平拡散用レンチキュラーレンズであること、を特徴とする背面投射型スクリーンである。
【００１２】
請求項３の発明は、請求項１に記載の背面投射型スクリーンにおいて、前記第１のレンズ要素は、サーキュラーフレネルレンズであり、前記第２のレンズ要素は、リニアフレネルレンズであり、前記第３のレンズ要素は、水平拡散用レンチキュラーレンズであること、を特徴とする背面投射型スクリーンである。
【００１３】
【発明の実施の形態】
以下、図面などを参照しながら、本発明の実施の形態をあげて、さらに詳しく説明する。
図１は、本発明による背面投射型スクリーンの実施形態を模式的に示す斜視図である。
本実施形態の背面投射型スクリーン１は、入射面側に垂直方向に光を拡散する垂直方向に等間隔で配列された垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１を有し、出射面側に同心円状のフレネルレンズ（サーキュラーフレネルレンズ）１２が形成されたフレネルレンズシート１０と、入射面側に水平方向に光を拡散する水平方向に等間隔で配列された水平拡散用レンチキュラーレンズ２１を有し、その非集光部に光吸収層２２を有するレンチキュラーレンズシート２０とを備えたものである。
【００１４】
フレネルレンズ１２と水平，垂直拡散用の２つのレンチキュラーレンズ１１，２１とによって発生するモアレを低減するために、モアレ現象について、より数学的に厳密に取り扱うことが求められている。
フレネルレンズ１２のピッチをＰc とし、フレネルレンズ１２から出射する光の関数形をＲc （ｒ）で表すと、この関数Ｒc （ｒ）は、周期がＰc の周期関数であるので、次式（１）で示すようなフーリエ級数和の形で表現することができる。
【００１５】
【数３】
0003927442.tif 000003
【００１６】
同様に、水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチをＰH 、その関数形をＲH （ｘ）、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチをＰV 、その関数形をＲV （ｙ）とすると、それぞれ次式（２），（３）で表現することができる。
【００１７】
【数４】
0003927442.tif 000004
【００１８】
プロジェクタから投射された光線は、これら３つのレンズ要素を順に通過することによって、それぞれの明暗模様が重畳されてモアレが発生する。発生するモアレの関数形は、これらの関数を掛け合わせることによって、次式（４）によって得られる。
【００１９】
【数５】
0003927442.tif 000005
【００２０】
三角関数の級数和同士の掛け算を実際に行うのは、非常に困難である。そこで、この掛け算を直接行う代わりに、フーリエ解析を図を用いて結果を予測する。フレネルレンズ１２のピッチＰc の逆数をｆc とすると、式（１）のフーリエ変換は、図３（Ａ）のようになる。
【００２１】
図３（Ａ）は、左側が原図形である同心円を表し、右側がフーリエ変換像で、原図形が同心円の場合には、そのフーリエ変換像も同心円になる。もし、原図形の濃淡が滑らかな余弦波で変化し、式（１）がｋ＝１の項しかなければ、フーリエ変換像は、ｆc だけの単一の円になる。
【００２２】
同様に、水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチＰH の逆数をｆH 、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチＰV の逆数をｆV とすると、式（２）、式（３）のフーリエ変換は、それぞれ、図３（Ｂ）、図３（Ｃ）に示すように、軸上の等間隔の点列になる。
【００２３】
図４は、これら図３（Ａ）、図３（Ｂ）、図３（Ｃ）のコンボリューション積を示した図である。この図４は、式（４）をフーリエ変換したものに相当する。図４では、煩雑になるため、ｋ＝１、ｎ＝０〜１、ｍ＝０〜２のみを示している。図４より、明らかに、コンボリューション積は、実空間のｙ（垂直）軸に相当するｖ軸、および、ｘ（水平）軸に相当するｕ軸に関して対称であるため、第１象限のみを考えればよい。
【００２４】
図４において、原点からはなれるほど周期が小さく高周波となる。実際には、元となっているレンズの周期の逆数ｆH 、ｆV 、ｆc のうちもっとも小さいものより外側では、レンズの周期よりモアレの周期が小さくなるので観察されない。すなわち、通常は、最もピッチが大きい水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチＰH の逆数ｆH の内側のみ、さらに言及すれば、モアレの半周期である明と暗の周期がピッチＰH より小さければ、やはり、モアレは、観察されないので、その１／２の領域を考えればよい。
【００２５】
図５は、その１例を示した図である。図５には、（ｆH ，ｆV ）を中心とする半径ｆc の円と、（２ｆH ，ｆV ）を中心とする半径２ｆc の円とが、（−１／２）ｆH 〜（１／２）ｆH の領域に円の一部がかかっている。
すなわち、モアレとして知覚されることを意味している。前述したように、原点から離れるほどモアレの周期が小さく、逆に、原点に近づくほどモアレの周期が大きくなるので、この場合、半径ｆc の円よりも、半径２ｆc の円のほうがより原点に近いため、周期が大きくモアレとして強く知覚される可能性がある。
図５より、次式（５）の条件を満たす場合に、モアレとして知覚される（−１／２）ｆH 〜（１／２）ｆH の領域に入る。
【００２６】
【数６】
0003927442.tif 000006
【００２７】
図５には、ｋ＝１〜２、ｍ＝１〜２、ｎ＝１しか示されていないが、より大きな数値のモアレも知覚される可能性がある。また、前述のように、一般に、水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチが垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチより大きいために、式（５）の右辺は、ｆH ／２としたが、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチの方が水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチより大きいときには、右辺は、ｆv ／２である。
【００２８】
従って、式（５）の不等号を逆にした条件を満たせば、モアレは、知覚されない。しかし、発生するモアレのピッチが、レンチキュラーレンズの明暗のピッチの２倍程度では、レンチキュラーレンズそのものの明暗コントラストに比べて、モアレの明暗のコントラストが弱く、ほとんど知覚されることはない。
実用上は、４〜５倍程度より低周波のものがモアレとして知覚される。従って、モアレが知覚されない条件は、次式（６）のようになる。
【００２９】
【数７】
0003927442.tif 000007
【００３０】
また、ｎ＝０のときは、式（６）の左辺は｜ｋｆC −ｍｆH ｜となり、従来より知られているフレネルレンズの同心円とレンチキュラーレンズの平行直線の重ね合わせによって生じる“楕円モアレ”と“双曲線モアレ”の周期を表す式に一致する。ｍ＝０のときも同様である。
図５において、（−１／２）ｆH 〜（１／２）ｆH の領域内をフーリエ逆変換することで、実際のモアレのパターンを得ることができる。
定性的には、半径ｆc の円のように円の半径が、その中心と原点との距離より小さいときには、双曲線のようなモアレが観察され、反対に、半径２ｆc の円のように円の半径が、その中心と原点との距離より大きいときには、楕円のようなモアレが観察される。
なお、これまでピッチの逆数として説明してきたが、これは、空間周波数と同一の概念である。
【００３１】
また、式（６）の左辺の逆数は、モアレの周期を表し、図５の円の中心と原点との角度がモアレの発生する角度である。
上述したモアレのパターンをｋ，ｍ，ｎのすべての場合について検討するのは、不可能である。一般的には、式（１）〜式（３）の各項の係数ａk ，ｂm ，ｃn は、それぞれｋ，ｍ，ｎが大きくなるほど減少する。その小さくなり方は、レンズ設計や拡散の強さによって変化するが、その最も極端な場合、すなわち、拡散がまったくなく、光の強度分布が矩形を示す場合に、ｋ，ｍ，ｎに反比例する。従って、式（４）を展開表示した場合の各項の係数ａk ｂm ｃn の大きさも、ｋ，ｍ，ｎの積に反比例する。
実際の透過性スクリーンにおいては、拡散剤などが混入されて光が拡散するから、これよりも早く小さくなるが、考慮しなければならないｋｍｎの積を実験的にもとめて、足切をすればよいことには変わりがない。
【００３２】
本発明者等が行った実験の結果、足切りをするｋｍｎの積は、拡散剤を含まないレンズシート同士の組み合わせで、ｋｍｎ＝４０、拡散剤を含む場合に、拡散剤の強さがβ値（輝度が中心の１／３になる角度）が、約５°のとき、ｋｍｎ＝２３、約１０°のとき、ｋｍｎ＝１６、約１３°のとき、ｋｍｎ＝１３、約２１°のとき、ｋｍｎ＝６という結果が得られた。
通常、スクリーンの拡散は、β値が１０°以上であることが多く、ｋｍｎ≦１６の範囲を考えればよい。
また、一部の背面投射型スクリーンでは、フレネルレンズのピッチを中心付近と周辺付近とで変えたり、垂直拡散レンチキュラーレンズのピッチを中心付近と周辺付近とで変えたものがある。そのような背面投射型スクリーンに対しては、モアレが最も顕在化するフレネルレンズの周辺付近について、本発明を適用すればよい。
【００３３】
（変形形態）
図６は、本発明による背面投射型スクリーンの変形形態を示す図である。
図１の実施形態では、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１とサーキュラーフレネルレンズ１２と水平拡散用レンチキュラーレンズ２１の組み合わせによって説明したが、出射面側に垂直方向に等間隔で配列されたリニアフレネルレンズを有するリニアフレネルレンズシート４０と、出射面側に同心円状のフレネルレンズが形成されたフレネルレンズシート３０と、入射面側に水平方向に光を拡散する水平拡散用レンチキュラーレンズを有し、その非集光部に光吸収層を有するレンチキュラーレンズシート２０とを組み合わたものであってもよい。
また、リニアフレネルレンズの代わりに、リニアプリズムレンズを組み合わせた形態であってもよい。
【００３４】
【実施例】
次に、具体的な実施例をあげて、本発明をさらに詳しく説明する。
（実施例１）
図１に示すように、入光側に垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１を有する厚さ１．８ｍｍの基材の出光側に、紫外線硬化樹脂によるフレネルレンズ１２を有する第１シート１０と、入光側に水平拡散用レンチキュラーレンズ２１を有し、出光側にブラックストライプ２２を有する第２シート２０を組み合わせる背面投射型スクリーンのそれぞれのピッチを、水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチを０．５１７ｍｍ、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチを０．１２３ｍｍ、サーキュラーフレネルレンズ１２のピッチを０．０６８ｍｍとしてテレビにセットしてモアレを観察した。目立ったモアレは観察されなかった。
水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチの２倍以上の周期、ｋｍｎ＜５０のモアレについて、式（５）の計算結果を表１に示す。ｋｍｎ＜１６と、モアレの周期が水平拡散レンチキュラーレンズ２１のピッチの５倍以上の２．５８ｍｍ以上の条件をともに満たすものは存在せず、観測結果と一致する。
【００３５】
【表１】
0003927442.tif 000008
【００３６】
（実施例２）
水平拡散用レンチキュラーレンズ２１のピッチを０．３４９ｍｍ、垂直拡散用レンチキュラーレンズ１１のピッチを０．１０５ｍｍ、サーキュラーフレネルレンズ１２のピッチを０．０８３ｍｍとしたほかは、実施例１と同様にして背面投射型スクリーンを作製し、テレビにセットしてモアレを観察した。目立ったモアレは、観察されなかった。式（６）の計算結果は、以下の表２の通りである。
【００３７】
【表２】
0003927442.tif 000009
【００３８】
（比較例）
実施例と同様にして、水平拡散用レンチキュラーレンズのピッチを０．５１７ｍｍ、垂直拡散用レンチキュラーレンズのピッチを０．１４３ｍｍ、サーキュラーフレネルレンズのピッチを０．１１２ｍｍとして背面投射スクリーンを作製し、テレビにセットしてモアレを観察したところ、水平より約５０°傾いた斜めのモアレが観察された（表３の２段目のモアレが観察されていると考えられる）。式１の計算結果は、以下の表３の通りである。
【００３９】
【表３】
0003927442.tif 000010
【００４０】
【発明の効果】
以上詳しく説明したように、本発明によれば、同心円状レンズ要素、垂直方向に等間隔で配列されたレンズ要素、水平方向に等間隔で配列されたレンズ要素の３要素のピッチが接近しても、これらの組み合わせによるモアレが認識されることがない、という効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による背面投射型スクリーンの実施形態を模式的に示す図である。
【図２】本発明の課題とするモアレと従来からのモアレを示す図である。
【図３】モアレの発生を図的に示す図であって、左側が原図形を表し、右側がフーリエ変換像を表す図である。
【図４】図３（Ａ）、図３（Ｂ）、図３（Ｃ）のコンボリューション積（式４をフーリエ変換したもの）を示した図である。
【図５】図４における（ｆH ，ｆV ）を中心とする半径ｆc の円と、（２ｆH ，ｆV ）を中心とする半径２ｆc の円とが、（−１／２）ｆH 〜（１／２）ｆH の領域に円の一部がかかっている１例を示した図である。
【図６】本発明による背面投射型スクリーンの変形形態を示す図である。
【符号の説明】
１  背面投射型スクリーン
１０  フレネルレンズシート（第１シート）
１１  垂直拡散用レンチキュラーレンズ
１２  フレネルレンズ
２０  レンチキュラーレンズシート（第２シート）
２１  水平拡散用レンチキュラーレンズ
２２  ブラックストライプ
【図１】
0003927442.tif 000012
【図２】
0003927442.tif 000013
【図３】
0003927442.tif 000014
【図４】
0003927442.tif 000015
【図５】
0003927442.tif 000016
【図６】
0003927442.tif 000017