(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
部分積分法による演算手法を記憶する部分積分法記憶手段と、
積分式を記憶する積分式記憶手段と、
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、
この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段と、
この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部分積分演算手段と、
この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、
を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項２】
前記積分式記憶手段により記憶される前記積分式のうち少なくとも一つは、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれるように構成され、
前記積分式表示手段により表示される積分式は、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれ、
前記部分積分演算手段は、
前記部分積分法記憶手段に記憶された演算手法に基づいて、前記積分式表示手段に表示された積分式に積分演算を段階的に行う段階演算手段と、
この段階演算手段により演算された積分式の１つの項をユーザ操作によって指定する指定手段と、
この指定手段により指定された項が、前記積分式表示手段に表示された積分演算前の積分式と同一か否かを判別する項判別手段と、
この項判別手段により同一と判別された場合に、前記指定手段により指定された項を移項することによって解を算出する解算出手段と、
を備えることを特徴とする請求項１記載の計算装置。
【請求項３】
置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段と、
積分式を記憶する積分式記憶手段と、
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、
この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段と、
この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段と、
この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、
を備えることを特徴とする計算装置。
【請求項４】
前記積分式記憶手段は、複数の積分式を記憶し、
前記積分式表示手段は、前記積分式記憶手段に記憶された複数の積分式のうち、任意の積分式を表示することを特徴とする請求項１乃至請求項３に記載の計算装置。
【請求項５】
コンピュータを、
部分積分法による演算手法を記憶する部分積分法記憶手段、
積分式を記憶する積分式記憶手段、
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段、
この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段、
この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部分積分演算手段、
この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段、
として機能させるためのプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【請求項６】
コンピュータを、
置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段、
積分式を記憶する積分式記憶手段、
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段、
この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段、
この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段、
この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段、
として機能させるためのプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算装置及び記憶媒体に係り、詳細には、積分式を式のまま演算することにより解を算出する計算装置及びその計算プログラムを格納する記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近時、電卓や関数電卓等（以降、計算装置と呼ぶ）上で入力された数式を式のまま処理する計算手法として、数式処理という技術が注目されている。従来の計算装置は、入力された数式をニュートン法等の数値解析を用いることにより、解の収束計算を行い、収束した近似値を入力された数式の解としていたため、数値でのみ計算が可能であった。これに対して数式処理とは、計算装置上で、数式を式のまま処理する計算のことであり、この技術により、従来、数値でのみ計算が可能であった計算装置での処理において、数値の代わりに文字変数を入力し、解に文字変数を残して表示することができるようになった。
【０００３】
このため、従来の数値表示を行う計算装置を工学実用的とするならば、この数式処理を行う計算装置は、教科書の表記に則しているという点から教育的と考えられ、関数電卓が教育界で幅広く用いられるようになった昨今、近い将来には関数電卓は解を文字表示するタイプが主流になると考えられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、数式処理を適用して積分演算を行う従来の計算装置においては、演算過程の式が表示されることがなく、解のみが表示されていたために、教育の現場等からは演算過程の式の表示が望まれていた。
【０００５】
さらに、従来の計算装置は、特定の積分法を用いて積分演算を行っているため、入力された積分式に応じて、適用する積分法の種類を変更することができなかった。このため、部分積分法や置換積分法等を積分式に応じて適用することにより、ユーザが演算可能な積分法の判断を行ったり、演算過程を学習できるような効果を得ることは困難であった。
【０００６】
本発明の課題は、部分積分や置換積分の数式処理を行い、また演算過程の表示を行うことによりユーザに積分法習得のための教育的効果を与える計算装置及び記憶媒体を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような課題を達成するために、次のような特徴を備えている。
【０００８】
請求項１記載の発明の計算装置は、部分積分法による演算手法を記憶する部分積分法記憶手段と、積分式を記憶する積分式記憶手段と、この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段と、この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部分積分演算手段と、この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【０００９】
請求項２記載の発明の計算装置は、請求項１記載の発明の計算装置において、前記積分式記憶手段により記憶される前記積分式のうち少なくとも一つは、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれるように構成され、前記積分式表示手段により表示される積分式は、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれ、前記部分積分演算手段は、前記部分積分法記憶手段に記憶された演算手法に基づいて、前記積分式表示手段に表示された積分式に積分演算を段階的に行う段階演算手段と、この段階演算手段により演算された積分式の１つの項をユーザ操作によって指定する指定手段と、この指定手段により指定された項が、前記積分式表示手段に表示された積分演算前の積分式と同一か否かを判別する項判別手段と、この項判別手段により同一と判別された場合に、前記指定手段により指定された項を移項することによって解を算出する解算出手段と、を備えたことを特徴としている。
【００１０】
請求項３記載の発明の計算装置は、置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段と、積分式を記憶する積分式記憶手段と、この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段と、この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段と、この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【００１１】
請求項４記載の発明の計算装置は、請求項１乃至請求項３記載の発明の計算装置において、前記積分式記憶手段は、複数の積分式を記憶し、前記積分式表示手段は、前記積分式記憶手段に記憶された複数の積分式のうち、任意の積分式を表示することを特徴としている。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
（第１の実施の形態）図１〜図３は、本発明を適用した第１の実施の形態における計算装置の一実施例を示す図である。
【００１３】
まず構成を説明する。図１は、本実施の形態の計算装置１の要部構成を示すブロック図である。この計算装置１は、入力部３から積分の式（以下、積分式と呼ぶ）が入力され、さらに、積分法として通常の不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）による方法、部分積分法、若しくは置換積分法の何れかが入力されて、入力された積分法に基づいて積分式の解を演算し、演算過程と共に解を表示する装置である。
【００１４】
この図１において、計算装置１は、ＣＰＵ２、入力部３、位置検出回路４、タブレット５、表示駆動回路６、表示部７、ＲＯＭ８、ＲＡＭ９、記憶媒体読取部１０及び記憶媒体１１によって構成されている。
【００１５】
ＣＰＵ（Central Processing Unit ）２は、記憶媒体１１に格納されているシステムプログラムやＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラム、及び当該システムに対応する各種アプリケーションプログラムの中から指定されたアプリケーションプログラムをＲＡＭ９内の図示しないプログラム格納エリアに格納する。また、ＣＰＵ２は、入力部３あるいは位置検出回路４を介してタブレット５から入力される各種指示あるいはデータをＲＡＭ９内のワークメモリエリアに一時的に格納し、この入力された各種指示及び入力データに応じてＲＡＭ９あるいは記憶媒体１１に格納されたアプリケーションプログラムに従って各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ９内のワークメモリエリアに格納するとともに、表示駆動回路６に出力して表示部７に表示する。
【００１６】
また、ＣＰＵ２は、入力部３から後述する積分演算処理実行の押下信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラムを読み出して、ＲＡＭ９に格納するとともに、読み出した積分演算処理プログラムに従って、後述する積分演算処理（図３参照）を実行する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式が入力されると、入力された積分式に適用する積分法の一覧を表示部７に表示し、さらに、入力部３あるいは位置検出回路４を介したタブレット５から、積分法の指定がなされると、入力部３あるいは位置検出回路４から入力される入力信号に応じて、指定された積分法を判別して、その積分法に基づいて、数式処理を行って、積分式の解を算出する。また、この際、積分式の解のみならず、演算の過程で発生した式を全て表示する。この数式処理とは、上記の通り計算機上で、人間の行う計算と同様に、数式を式のまま処理する計算のことであり、従来技術であるため、詳細説明は省略する。
【００１７】
入力部３は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理を実行開始するための実行キーや、演算を開始するための演算実行キー、積分式を入力するための数字キーや英字キー、積分法を指定するための矢印キー等を備えたキーボードであり、ユーザによるそれぞれのキーの入力操作に応じたキーの押下信号をＣＰＵ２に出力する。
【００１８】
位置検出回路４は、タブレット５に指示（タッチ）された入力盤上の座標を検出して、ＣＰＵ２に座標信号を出力する。タブレット５は、一定の面積を持った平面上の透明な入力盤を備えており、この入力盤は電磁誘導式で、表示部７と一体になっている。そして、表示部７によって透明の入力盤を透して表示される積分法の種類や積分式、選択釦等から、特定の積分法や積分式、選択釦等が入力用ペンあるいは指によりタッチされると、位置検出回路４が、タッチされた積分法等に対応する入力盤上の座標を検出してＣＰＵ２に座標信号を出力する。
【００１９】
表示駆動回路６は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理に係るデータや処理結果の他、入力部３及びタブレット５から入力される入力データ等を表示信号として表示部７に出力して、表示部７の所定の表示位置に表示する。表示部７は、液晶ディスプレイ等から構成され、表示駆動回路６から入力される表示信号に応じて、各種データを表示する。また、表示部７の表示画面は、タブレット５の透明な入力盤と一体になっており、タブレット５の入力指示に応じた表示を行う。例えば、表示部７に積分法の種類が一覧表示されている時にタブレット５から特定の積分法の指示入力があった場合には、指示された特定の積分法を反転表示する。
【００２０】
ＲＯＭ（Read Only Memory）８は、ＣＰＵ２により計算装置１の起動時に実行されるＩＰＬ（Initial Program Loader）プログラムや、積分演算処理プログラムの他、ＩＰＬプログラムや積分演算処理プログラム等に係る各種データの初期設定値等を格納する。ＲＡＭ（Random Access Memory）９は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理プログラムや各種アプリケーションプログラム等を格納するプログラム格納エリアと、ＣＰＵ２により実行中に処理される積分法の種類を示すフラグや各種データ等を格納するワークメモリエリアとを形成している。
【００２１】
記憶媒体読取部１０は、記憶媒体１１を固定的若しくは着脱自在に装着するものであり、ＣＰＵ２から入力される指示に応じて、この記憶媒体１１に予め記憶されているプログラムやデータ等を読み取る。記憶媒体１１は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成されており、計算装置１に対応する各種アプリケーションプログラムの他、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理や各種処理に係る初期データ、設定データ等を記憶する。
【００２２】
ここで、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理において、入力部３から入力されて表示部７に表示される積分式及び積分法の種類と、積分演算処理の処理結果とを、図２を用いて説明する。図２は、積分演算処理における表示部７の表示画面例を示す図である。
【００２３】
まず、図２（ａ）のように、ユーザにより入力部３から積分式が入力されると、ＣＰＵ２は入力された積分式を表示部７に表示する。次に、ＣＰＵ２は、入力された積分式を演算する積分法を入力する画面を表示部７に表示する。図２（ｂ）は、積分演算処理における積分法を入力する入力画面例を示す図である。この図２（ｂ）において、表示部７には、通常の積分法として「normal integration」、置換積分法として「integration by substitution」、部分積分法として「integration by parts」が表示されており、これらの積分法の中から演算する積分法として、「integration by parts」が、入力部３若しくはタブレット５より選択入力され、反転表示されている。
【００２４】
そして、図２（ｂ）において「Integration by parts」が選択されたため、ＣＰＵ２は、部分積分法により積分式を演算して、演算過程及び計算結果を算出・表示する。図２（ｃ）は部分積分法による演算結果の表示画面例を示す図である。なお、図２（ｃ）において、演算過程の式は「…」により省略した。
【００２５】
同様に、積分法として「integration by substitution」が選択された場合、ＣＰＵ２は、置換積分法により積分式を演算して、演算過程及び計算結果を算出・表示する。図２（ｄ）は置換積分法による演算結果の表示画面例を示す図である。なお、図２（ｄ）において、演算過程の式は「…」により省略したが、演算過程の式中に「AAA」、「BBB」と表示されているのが、置換積分法において置き換えた関数（以降、この関数を置換関数と呼ぶ）によるものである。尚、部分積分法及び置換積分法の説明は数学的な計算方法であるため、説明は省略する。
【００２６】
次に動作を説明する。図３を参照して、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理の動作を説明する。図３は、本第１の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される積分演算処理のフローチャートである。
【００２７】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、積分演算処理プログラムに従って積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアした後、入力部３から積分式が入力される（ステップＳ１）と、入力された積分式をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。そして、入力部３から演算実行する旨のキー入力がなされ（ステップＳ２）、さらに積分法の種類を選択する旨のキー入力がなされると（ステップＳ３）、ＣＰＵ２は、表示部７に積分法の種類を表示する（ステップＳ４）。
【００２８】
そして、入力部３若しくはタブレット５より、積分法の種類として、通常の積分法が選択入力された場合（ステップＳ５）には、ＣＰＵ２は、通常処理として不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）により積分式を演算する。また、ステップＳ３において、積分法の種類を選択する旨のキー入力がされなかった場合にも、ＣＰＵ２は、通常処理として不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）により積分式を演算する。
【００２９】
積分法の種類として、通常の積分法でなく、部分積分法が選択入力された場合（ステップＳ６）には、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、部分積分フラグを ＯＮ として格納し（ステップＳ７）、ステップＳ１において入力された積分式に部分積分法を適用して、数式処理を行う（ステップＳ８）。また、ステップＳ６において、入力された積分法が部分積分法でなかった場合には、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに置換積分フラグを ＯＮ として格納し（ステップＳ９）、ステップＳ１において入力された積分式に置換積分法を適用して、数式処理を行う（ステップＳ１０）。
【００３０】
そしてＣＰＵ２は、実行中の数式処理において、演算過程の式中に積分記号がなくなったかどうか、即ち、積分を展開することができたかどうかを判別することにより、上記積分式の解を算出できるかどうかを判別する（ステップＳ１１）。算出できると判別した場合には、ＣＰＵ２は、ステップＳ８における部分積分法若しくはステップＳ１０における置換積分法を適用した数式処理を続行して、演算過程の式を表示部７に表示する（ステップＳ１２）と共に、算出した解を表示部７に表示する（ステップＳ１３）。また、ステップＳ１１において、ＣＰＵ２は積分式の解が算出できないと判別した場合には、表示部７に選択された積分法では解が算出できない旨のメッセージを表示する（ステップＳ１４）。
【００３１】
そして、再度積分演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ１５）、ＣＰＵ２は、表示部７の表示画面をクリアにし（ステップＳ１６）、さらに、ＲＡＭ９内のワークメモリエリアをクリアにして（ステップＳ１７）、ステップＳ１に移行する。また、ステップＳ１５において、積分演算の再実行の入力がされなかった場合には、積分演算処理を終了する。
【００３２】
以上のように、本第１の実施の形態における計算装置１は、計算装置１内のＣＰＵ２により積分演算処理を実行し、入力部３から積分式が入力されると、ＣＰＵ２は、演算に適用する積分法の種類を表示部７に表示する。そして、適用する積分法が選択入力されると、ＣＰＵ２は、選択入力された積分法に基づいて数式処理を行い、積分式を演算する。そして、ＣＰＵ２は、演算過程の式と演算結果とを表示部７に表示する。
【００３３】
したがって、ユーザは、積分式の他に、積分法の種類を指定入力することができ、指定された積分法の種類に応じた数式処理が実行され、また、数式処理の演算過程の式が表示される。このため、指定された積分法に応じた計算方法の教育的効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【００３４】
なお、本実施の形態では、積分の演算法として、不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）による方法、部分積分法及び置換積分法の３つを対象として説明したが、有理関数の積分法や三角関数の積分法、無理関数の積分法等を更に適用することとしても良い。
【００３５】
（第２の実施の形態）次に、第２の実施の形態における計算装置について説明する。
【００３６】
本第２の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、部分積分演算処理（図５参照）である為、図４〜図５を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００３７】
まず、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の概要について、図４を用いて説明する。図４は、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。このＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理は、通常の部分積分法に加え、通常の部分積分法により解が求められない場合の処理が考慮されている。その処理とは、入力された積分式の部分積分演算を行った場合に、演算結果の式中に、入力された積分式が１つの項として出現し、部分積分演算が終了しない場合の処理であり、詳細は後述する。
【００３８】
図４（ａ）は、入力された積分式を表示する表示画面例を示す図である。図４（ａ）において、入力部３より積分式が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式を表示部７に表示する。さらに、ユーザにより、部分積分法を適用するための２つの関数が入力された積分式に基づいて設定されると、ＣＰＵ２は、積分式全体を反転表示する（図４（ｂ）参照）。さらに、ユーザにより、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、積分式の前に「Ｊ＝」と表示する（図４（ｃ）参照）。
【００３９】
そして、入力部３より積分式を展開して演算実行を開始する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式と同一の項が表れるまで演算を実行し、同一の項が表れた時点までを表示する（図４（ｄ）参照）。なお、同一の項が現れず、解を算出した場合にはこの限りではない。
【００４０】
次に、展開された演算途中の式の中から、入力された積分式と同一の項として、何れかの項がユーザにより指定されると、ＣＰＵ２はその指定された項を反転表示する（図４（ｅ）参照）。そして、ＣＰＵ２は、指定された項が入力された積分式と同一かどうかを判別した後、同一であれば、その指定された項を「Ｊ」として表示する（図４（ｆ）参照）。さらにユーザにより演算実行する旨の入力がなされると、ＣＰＵ２は、演算を再開して解を算出する（図４（ｇ）参照）。
【００４１】
このように、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理は、通常の部分積分法に加え、通常の部分積分法により解が求められない場合の処理が考慮されている。
【００４２】
次に、図５を参照してＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の動作を説明する。図５は、本第２の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理のフローチャートである。
【００４３】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より部分積分演算処理を開始する旨のキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている部分積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、部分積分演算処理プログラムに従って部分積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式が入力される（ステップＳ１０１）と、入力された積分式をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。さらに、入力部３から入力された積分式を２つの関数の積として部分積分法に適用するための関数の指定入力がなされると（ステップＳ１０２）、ＣＰＵ２は、指定された２つの関数をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納し、積分式全体を反転表示する（ステップＳ１０３）。
【００４４】
そして、ユーザにより、積分式を表す番号が入力され（ステップＳ１０４）、さらに確定の入力がなされると（ステップＳ１０５）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式及び番号を格納すると共に、表示部７に表示している表示画面情報をワークメモリエリアに格納する（ステップＳ１０６）。
【００４５】
そして、入力部３より積分式を展開して演算実行を開始する旨の信号が入力されると（ステップＳ１０７）、ＣＰＵ２は、入力された積分式と同一の項が演算途中の式に現れるまで演算を実行して、展開した積分式を表示部７に表示する（ステップＳ１０８）。なお、このステップＳ１０８において、同一の項が現れなかった場合には、ＣＰＵ２は、解の算出まで演算を実行して、展開した積分式を表示部７に表示した後、ステップＳ１１５に移行するが、図５におけるフローチャートが煩雑となるため、図示していない。
【００４６】
次に、展開された積分式の中から、積分式と同一の項として何れかの項が指定入力されると（ステップＳ１０９）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納した積分式と、指定された項が同一か否かを比較する（ステップＳ１１０）。そして、同一であった場合には（ステップＳ１１１）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式と共に格納した番号を読み出して、指定された項をその番号に置き換え、簡略化した式として再表示する（ステップＳ１１２）。さらに、入力部３より演算実行を示すキー入力信号が入力されると（ステップＳ１１３）、ＣＰＵ２は、演算を再開して解を算出し、表示部７に表示する（ステップＳ１１４）。
【００４７】
また、ステップＳ１１１において、ＣＰＵ２は、指定された項と積分式が一致しないと判断した場合には、間違った指定がされた旨を示すエラー表示を表示部７に表示した後（ステップＳ１１６）、表示部７をクリアにして、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納した積分式等の表示画面情報を読み出して、表示部７に再表示し（ステップＳ１１７）、ステップＳ１０７に移行する。
【００４８】
また、演算を行って解を表示した後、入力部３から部分積分演算処理を終了する旨の信号が入力されると（ステップＳ１１５）、ＣＰＵ２は、部分積分演算処理を終了する。また、部分積分演算処理を終了しない、即ち、再度部分積分演算処理を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、表示部７の表示画面及びＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアにした後、ステップＳ１０１に移行し、ステップＳ１０１〜Ｓ１１５の処理を繰り返して実行する。
【００４９】
以上のように、本第２の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により部分積分演算処理を実行し、積分式が入力され、部分積分法の２つの関数式が指定入力されると、数式処理を用いて部分積分法により解を算出する。この際、演算過程の式が解と共に表示されるため、ユーザに対して教育的に学習効果の高い計算装置を実現することができる。
【００５０】
また、入力された積分式によっては、部分積分演算を行うと、演算結果の式中に入力された積分式が１つの項として表れ、部分積分演算が終了しない場合がある。この時、ＣＰＵ２は演算を一時中止し、演算結果の式中に表れた積分式をユーザが指定する。その後、ＣＰＵ２は、指定された積分式に基づいて、演算途中の式を簡略化することにより演算を再開し、解を算出する。このため、部分積分演算により演算結果の式中に入力された積分式が表れる場合であっても、部分積分演算を行うことができ、また、ユーザに部分積分法の習得を補助することのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００５１】
（第３の実施の形態）次に、第３の実施の形態における計算装置について説明する。
【００５２】
本第３の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、部分積分演算処理（図７参照）であり、第２の実施の形態において説明した部分積分演算処理の動作処理の一部を変更した形態である。このため、第２の実施の形態と同一の動作ステップに関しては同一の符番を用いて、相違点を中心に説明する。
【００５３】
まず、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の概要について、図６を用いて説明する。図６は、ＣＰＵ２により実行される第３の実施の形態における部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００５４】
まず、積分式が入力され、この積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式の前に「Ｊ＝」として、積分式と共に表示部７に表示する（図６（ａ）参照）。次に、入力部３より、積分式を１度だけ展開して演算を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、１度だけ積分式を展開して演算を実行し、展開した式を表示部７に表示する（図６（ｂ）参照）。
【００５５】
この動作を繰り返し実行した後（図６（ｃ）参照）、展開された式の中から、入力された積分式と同一の項として、１つの項がユーザにより指定されると、ＣＰＵ２はその指定された項を反転表示する（図６（ｄ）参照）。次に、項が指定された場合、ＣＰＵ２は、指定された項が入力された積分式と同一かどうかを判別する。そして同一であれば、ＣＰＵ２は、演算を続行して解を算出する（図６（ｅ）参照）。
【００５６】
また、ユーザにより項の指定入力がなかった場合には、１度だけ演算を実行して展開する旨の入力が続けて入力されることとなり、ＣＰＵ２は、演算過程の式の中に入力された積分式があるかないかに係わらず、さらに演算を１度実行して式を展開する（図６（ｆ）参照）。このため、項の指定入力がない場合にはこの処理が繰り返し行われることとなる。なお、部分積分演算を継続して実行することにより、解を算出することができる場合には、算出した解を表示する（不図示）。
【００５７】
次に、図７を参照してＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の動作を説明する。図７は、本第３の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理のフローチャートである。この図７において、第２の実施の形態と同一の処理を行うステップには同一の符番をしており、同一の処理に関しては、概略を説明する。
【００５８】
ステップＳ１０１〜Ｓ１０６において、ＣＰＵ２は、入力部３より積分式が入力され、更に入力された積分式を部分積分法を適用するための２つの関数の積とする関数の指定入力と、積分式を表す番号とが入力されると、それぞれの入力されたデータを表示部７に表示すると共に、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式及び番号と、表示部７に表示している表示画面情報とを格納する。
【００５９】
そして、ステップＳ１０７において、入力部３より積分式を展開して演算を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、１度だけ積分式を展開して演算を実行し、展開した式を表示部７に表示する（ステップＳＡ１）。次に、ＣＰＵ２は、入力部３より、展開された式の中から１つの項を指定する指定入力が行われたかどうかを判別し（ステップＳＡ２）、指定入力が行われなかった場合には、ステップＳ１０７に移行して、ステップＳ１０７〜ステップＳＡ２の処理を繰り返し実行する。
【００６０】
また、指定入力が行われた場合には、第２の実施の形態のステップＳ１１０以降と同様の処理を行うことにより、積分式の解を算出して、部分積分演算処理を終了する。
【００６１】
以上のように、本第３の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により部分積分演算処理を実行し、演算を実行する際に、入力部３からの演算実行信号に応じて、１度づつ積分式を展開し、展開した式を表示部７に表示する。また、展開した式中に、入力された積分式と同一の項が表れても、ユーザによる指示がない限り、積分式の展開処理を継続するため、展開過程を順次ユーザに示し、ユーザ主導による部分積分法の学習を行うことで、部分積分法の習得に効果的に役立たせることのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００６２】
（第４の実施の形態）次に、第４の実施の形態における計算装置について説明する。
【００６３】
本第４の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、置換積分演算処理（図９参照）である為、図８〜図９を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００６４】
まず、ＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の概要について、図８を用いて説明する。図８は、第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００６５】
まず、積分式と、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、この番号および積分式を等号と併せて表示部７に表示する（図８（ａ）参照）。そして、入力部３より、置換積分演算の実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、変更する（置き換える）変数（以降、この変数を置換変数と呼ぶ）として「ｔ」を表示して、置換変数に対する関数（置換関数）の入力待ちとなる（図８（ｂ）参照）。図８（ｂ）において、画面右下の「ｔ＝」の表示がそれである。
【００６６】
そして、ユーザにより、置換関数が入力され（図８（ｃ）参照）、さらに演算実行する旨のキー入力がなされると、ＣＰＵ２は、置換関数を微分して、微分した結果を、例えば「ｄｔ＝−ｓｉｎ Ｘ ｄｘ」のように、表示部７に表示する（図８（ｄ）参照）。
【００６７】
そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、微分した結果を、積分式に代入する。この際、積分式を約分して簡略化できる場合には、ＣＰＵ２は、省略できる項を斜線で表示する（図８（ｅ）参照）。その後、ＣＰＵ２は、約分して簡略化した式を表示する（図８（ｆ）参照）と共に、置換関数をさらに代入することにより、積分式の変数全てを置換変数に置き換える（図８（ｇ）参照）。
【００６８】
そして、ＣＰＵ２は、置換変数により表された積分式を、数式処理を用いて演算することにより、置換変数の解を算出し、さらに算出した解の置換変数を元の変数に戻すことにより、積分式の解を算出する（図８（ｈ）参照）。
【００６９】
次に、図９を参照してＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の動作を説明する。図９は、本第４の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理のフローチャートである。
【００７０】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より置換積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている置換積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、置換積分演算処理プログラムに従って置換積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式と、積分式を表す番号とが入力されると、番号と積分式とを等号で示し、表示部７に表示する（ステップＳ２０１）。
【００７１】
そして、入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０２）、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ２０３）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ２０４）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０５）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分した置換関数である「ｄｔ」の式を表示部７に表示する（ステップＳ２０６）。
【００７２】
さらに、入力部３に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０７）、ＣＰＵ２は、「ｄｔ」の式を積分式に代入する（ステップＳ２０８）。そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０９）、ＣＰＵ２は、積分式を約分し、簡略化することが可能かどうかを判別する（ステップＳ２１０）。
【００７３】
簡略化が可能であると判別した場合には、ＣＰＵ２は、約分により省略する項に斜線を表示し（ステップＳ２１１）、微分した置換関数を代入して、簡略化した後の積分式を再度表示する（ステップＳ２１２）。また、ステップＳ２１０において、簡略化できないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、微分した置換関数を代入した積分式を表示する（ステップＳ２１２）。
【００７４】
次に、ＣＰＵ２は、微分する前の置換関数を簡略化した式に代入し、変数全てを置換変数に置き換えることができるかどうかを判別することにより、変数の変更、即ち置換関数が適切であったかどうかを判別する（ステップＳ２１３）。
【００７５】
ステップＳ２１３において、ＣＰＵ２は、適切であると判別した場合には、演算実行するためのキー入力待ちとなる。また、適切でないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、変数の変更、即ち置換関数が適切でなかった旨のエラー表示を行って（ステップＳ２１４）、さらに置換関数の再入力設定の指示入力があった場合には（ステップＳ２１５）、ステップＳ２０３に移行する。また、再入力設定をしない旨の入力があった場合には（ステップＳ２１５）、ＣＰＵ２は、積分式の変数を置き換えることのできる置換関数を算出し、正しい置換関数として表示部７に表示して（ステップＳ２１６）、積分式の変数をこの置換関数に置き換える。
【００７６】
そして、入力部３より演算を実行する旨の入力信号が入力されると（ステップＳ２１７）、ＣＰＵ２は、簡略化し、さらに置換関数が代入された式の解を、数式処理を用いて算出する。そして、ＣＰＵ２は、算出した解の置換変数に置換関数を代入することにより、積分式の解を算出して表示部７に表示する（ステップＳ２１８）。
【００７７】
以上のように、本第４の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により置換積分演算処理を実行し、置換する変数の置換関数が入力されることにより、置換関数を微分して、微分前後の置換関数を積分式に代入する。そして、ＣＰＵ２は、積分式の全ての変数が、置換変数に置き換えることができたかどうかを判別することにより、正しい置換関数が入力されたかどうかを判別する。
【００７８】
したがって、本第４の実施の形態における計算装置１により、ユーザにより入力された置換関数が正しいかどうかを判別することができるため、特に置換積分法の置換関数に対する教育的効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００７９】
（第５の実施の形態）次に、第５の実施の形態における計算装置について説明する。
【００８０】
本第５の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、置換積分問題処理（図１１参照）である為、図１０〜図１１を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００８１】
まず、ＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の概要について、図１０を用いて説明する。図１０は、第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００８２】
まず、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の積分式を記憶した記憶媒体１１から任意の積分式を読み出すことにより、読み出した一つの積分式を問題として表示部７に表示する（図１０（ａ）参照）。次に、置換する変数の置換関数が入力されると（図１０（ｂ）参照）、ＣＰＵ２は、入力された置換関数に基づいて数式処理を行って、問題となった積分式の解を算出・表示し、併せて、置換関数が正しかった旨を示すメッセージ「Proper Substitution」を表示部７に表示する（図１０（ｃ）参照）。
【００８３】
また、誤った置換関数が入力された場合（図１０（ｄ）参照）、ＣＰＵ２は、入力された置換関数に基づいて、問題として表示された積分式の全ての変数を置き換えることができないため、間違った置換関数が入力されたことと判別する。そして、ＣＰＵ２は、表示部７に、間違った置換関数が入力された旨を示すメッセージ「Not Proper Substitution」を表示する（図１０（ｅ）参照）。
【００８４】
次に、図１１を参照してＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の動作を説明する。図１１は、本第５の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理のフローチャートである。
【００８５】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より置換積分問題処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている置換積分問題処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、置換積分問題処理プログラムに従って置換積分問題処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアして、正解の累計点数としてワークメモリエリアに格納する合計点数をクリアすると共に、問題として用いる複数の積分式を記憶した記憶媒体１１から、任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの積分式を今回の問題として（ステップＳ３０１）、表示部７に表示する（ステップＳ３０２）。次に、置換積分法を用いて問題を解くか否かが入力部３より入力され（ステップＳ３０３）、置換積分法を用いない場合には、置換積分問題処理を終了して、他の積分演算処理を行う処理に移行する。
【００８６】
ステップＳ３０３において、置換積分法により問題を解く旨の入力がなされた場合には、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ３０４）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ３０５）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ３０６）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分して、微分前後の置換関数を用いて、積分式の変数全てを置換変数に置き換えることができるかどうかを判別することにより、置換関数による置換積分演算が可能であるかどうかを判別する（ステップＳ３０７）。
【００８７】
置換積分演算が可能であると判別した場合、ＣＰＵ２は、積分式の変数を置換変数に置き換えた式を表示し（ステップＳ３０８）、さらに、置換積分演算を行って、積分式の解を算出して表示する（ステップＳ３０９）。そして、ＣＰＵ２は、正解を示す「Proper Substitution」を表示し（ステップＳ３１０）、予め設定された点数を合計点数に加算して（ステップＳ３１１）、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。また、ステップＳ３０７において、置換積分が不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、置換関数の不正解を示す「Not Proper Substitution」を表示する（ステップＳ３１２）。
【００８８】
そして、再度置換積分問題処理を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ３１３）、ＣＰＵ２は、ステップＳ３０１に移行して、ステップＳ３０１〜ステップＳ３１３の処理を繰り返し実行し、再度実行する旨の信号が入力されなかった場合には、置換積分問題処理を終了する。
【００８９】
以上のように、本第５の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により置換積分問題処理を実行する。そして、ＣＰＵ２は、問題となる積分式を表示した後、ユーザにより置換関数が入力されると、置換関数により置換積分が行えるかどうかを判別して、正しい置換関数が入力されたか否かを表示する。このため、積分式の入力を行う必要がなく、置換積分法における置換関数の設定を繰り返して練習することのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【００９０】
（第６の実施の形態）次に、第６の実施の形態における計算装置について説明する。
【００９１】
本第６の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、定積分による置換積分演算処理（図１３参照）である為、図１２〜図１３を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００９２】
まず、ＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の概要について、図１２を用いて説明する。図１２は、第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００９３】
まず、定積分の積分式と、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力され、さらに、置換関数が入力されると、ＣＰＵ２は、これらの番号、積分式及び置換関数を表示部７に表示する（図１２（ａ）参照）。そして、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数に基づいて、積分式の変数を置換変数に置き換えるとともに、定積分の区間を置換関数に基づいて置き換える（図１２（ｂ）参照）。図１２（ｂ）において、定積分の区間は、［０，π／４］であるが、置換関数が「ｔ＝ｃｏｓ Ｘ」であるため、区間は［１，1／√２］に置き換えられている。そして、ＣＰＵ２は、変数を置き換えた定積分の積分式の演算を行い、積分式の解を算出して表示する（図１２（ｃ）参照）。
【００９４】
次に、図１３を参照してＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の動作を説明する。図１３は、本第６の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理のフローチャートである。
【００９５】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より定積分による置換積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている定積分による置換積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、定積分による置換積分演算処理プログラムに従って定積分による置換積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式と、積分式を表す番号とが入力されると、番号と積分式とを等号で示し、表示部７に表示する（ステップＳ４０１）。
【００９６】
そして、入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４０２）、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ４０３）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ４０４）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４０５）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数に基づいて、積分式の変数を置換変数に置き換え、置き換えた積分式を表示部７に表示する（ステップＳ４０６）。
【００９７】
次いで、ＣＰＵ２は、積分式が定積分であるか否かを、積分の区間の入力があるかないかにより判別し（ステップＳ４０７）、定積分であった場合には処理を続行し、定積分でなかった場合には、定積分による置換積分演算処理を終了して、通常の置換積分演算による処理に移行する。
【００９８】
次に、ＣＰＵ２は、積分式が定積分であると判別した場合には、積分の範囲を示す区間の始点の値及び終点の値を、置換関数に代入することにより演算し、それぞれの値を置き換えて（ステップＳ４０８）、表示部７に積分式を再表示する（ステップＳ４０９）。そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４１０）、ＣＰＵ２は、再表示した積分式に元の変数があるかないか、即ち全ての変数が置換変数に置き換えられたかどうかを判別することにより、演算が可能かどうかを判別する（ステップＳ４１１）。
【００９９】
そして、演算可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、演算を実行して解を算出し、表示部７に表示する（ステップＳ４１２）。また、演算不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、置換関数が間違っていた旨のエラー表示を行う（ステップＳ４１３）。そして、再度定積分による置換積分演算処理を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ４１４）、ＣＰＵ２はステップＳ４０１に移行して、ステップＳ４０１〜Ｓ４１４の処理を繰り返し実行し、再度実行する旨の信号が入力されなかった場合には、置換積分処理を終了する。
【０１００】
以上のように、本第６の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により定積分による置換積分演算処理を実行し、入力された定積分の区間の値を置換関数に基づいて置き換えることができるため、定積分に対しても置換積分演算を実行することのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１０１】
（第７の実施の形態）次に、第７の実施の形態における計算装置について説明する。
【０１０２】
本第７の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、定積分による置換積分問題処理（図１５参照）である為、図１４〜図１５を参照して、この処理を詳細に説明する。
【０１０３】
まず、ＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の概要について、図１４を用いて説明する。図１４は、第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【０１０４】
まず、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の定積分の積分式を記憶した記憶媒体１１から任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの定積分の積分式を問題として表示部７に表示する（図１４（ａ）参照）。そして、入力部３より、置換積分演算の実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、置換変数として「ｔ」を表示し、置換関数の入力待ちとなる（図１４（ｂ）参照）。ユーザにより、置換関数が入力されると（図１４（ｃ）参照）、次に、ＣＰＵ２は、積分範囲の始点の値の入力待ちとなり（図１４（ｄ）参照）、始点の値が入力されると、続けて終点の値の入力待ちとなる（図１４（ｅ）参照）。
【０１０５】
そして、ＣＰＵ２は、入力された積分の区間の値と、その区間の値を変更した積分式を表示部７に表示する（図１４（ｆ）参照）。そして、入力部３より演算を開始する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数を積分式に代入することにより、積分式の変数を置換変数に置き換えて、積分式を再表示する（図１４（ｇ）参照）。そして、再度演算実行の信号が入力されると、ＣＰＵは、変数を置き換えた定積分の積分式の演算を行って、積分式の解を算出・表示する（図１４（ｈ）参照）。
【０１０６】
次に、図１５を参照してＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の動作を説明する。図１５は、本第７の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理のフローチャートである。
【０１０７】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より定積分による置換積分問題処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている定積分による置換積分問題処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、定積分による置換積分問題処理プログラムに従って定積分による置換積分問題処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の定積分の積分式を記憶した記憶媒体１１から、任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの定積分の積分式を今回の問題として（ステップＳ５０１）、表示部７に表示する（ステップＳ５０２）。次に、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ５０３）。
【０１０８】
そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ５０４）、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５０５）、ＣＰＵ２は、定積分の積分区間の始点の値を入力する入力画面を表示部７に表示する。そして、入力部３より積分区間の始点の値が入力されると（ステップＳ５０６）、積分区間の始点の値を変更して積分式を再表示する（ステップＳ５０７）。同様に、次に、積分区間の終点の値を入力する入力画面を表示部７に表示して、入力部３より積分区間の終点の値が入力されると（ステップＳ５０８）、ＣＰＵ２は、積分区間の終点の値を変更して積分式を再表示する（ステップＳ５０９）。
【０１０９】
そして、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５１０）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数を積分式に代入することにより、積分式の変数を置換関数に置き換える。この際、全ての積分式の変数を置換関数に置き換えられたかどうかを判別することにより、積分演算が可能かどうかを判別する（ステップＳ５１１）。そして、積分演算が可能と判別した場合には、問題当初の積分式の区間の値を置換関数に代入して、ステップＳ５０６及びＳ５０８において入力された積分区間の値が正しいかどうかを判別する（ステップＳ５１３）。
【０１１０】
入力された積分区間の値が正しいと判別した場合には、ＣＰＵ２は、変数を置換関数に置き換え、また、積分区間を変更した積分式を表示部７に表示する（ステップＳ５１４）。そして、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５１５）、ＣＰＵ２は、演算を実行して、積分式の解を算出・表示する（ステップＳ５１６）。
【０１１１】
また、ステップＳ５１１において、積分演算が不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、入力された置換関数が間違いである旨のエラー表示を行って（ステップＳ５１２）、ステップＳ５０４に移行する。また、ステップＳ５１３において、入力された積分区間の値が正しくないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、入力された積分区間の値が間違いである旨のエラー表示を行って（ステップＳ５１７）、ステップＳ５０６に移行する。
【０１１２】
また、積分式の解を算出して表示した後、入力部３から再実行を行う旨の信号が入力されると（ステップＳ５１８）、ＣＰＵ２は、ステップＳ５０１に移行して、ステップＳ５０１〜Ｓ５１７の処理を繰り返して実行し、再実行を行う信号が入力されなかった場合には、定積分による置換積分問題処理を終了する。
【０１１３】
以上のように、本第７の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により定積分による置換積分問題処理を実行する。そして、ＣＰＵ２は、問題となる積分式を表示した後、ユーザにより置換関数及び積分区間の始点及び終点の値が入力されると、正しい置換関数が入力されたか、積分区間の値は正しいかどうかを判別して表示する。このため、定積分の置換積分法における置換関数、及び区間の値の置き換えに関する学習に役立てることができ、教育用として実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１４】
【発明の効果】
請求項１記載の発明によれば、部分積分法による積分演算が可能となり、また、部分積分法の２つの関数を設定することができるため、ユーザに対して部分積分法による積分演算の学習効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１５】
請求項２記載の発明によれば、演算された積分式中に、演算前の積分式と同一の項が表れるような再帰的な積分式であっても積分演算が可能であり、また、段階的に積分演算が行われて、ユーザが演算前の積分式と同一の項を指定することができるため、演算手法の習得に効果的な、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【０１１６】
請求項３記載の発明によれば、置換積分法による積分演算が可能となり、また、ユーザが置換積分法の置換関数を入力することにより、置換積分法に対する演算手法の学習効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１７】
請求項４記載の発明によれば、例えば、計算装置がユーザに対して積分演算のテストとして、記憶された積分式の内の任意の積分式を表示した後、積分演算を行って演算過程の式等を表示することができるため、ユーザは様々な積分式に対応した柔軟な演算手法の適用を学習することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施の形態における計算装置１の要部構成を示すブロック図。
【図２】第１の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される積分演算処理における表示部７の表示画面例を示す図。
【図３】第１の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される積分演算処理を示すフローチャート。
【図４】第２の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図５】第２の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理を示すフローチャート。
【図６】第３の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図７】第３の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理を示すフローチャート。
【図８】第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図９】第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理を示すフローチャート。
【図１０】第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１１】第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理を示すフローチャート。
【図１２】第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１３】第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理を示すフローチャート。
【図１４】第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１５】第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理を示すフローチャート。
【符号の説明】
１ 計算装置
２ ＣＰＵ
３ 入力部
４ 位置検出回路
５ タブレット
６ 表示駆動回路
７ 表示部
８ ＲＯＭ
９ ＲＡＭ
１０ 記憶媒体読取部
１１ 記憶媒体
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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