(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
実質的に平行で対向端部において接合され、互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム材料は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000039
ここで、ｆ／ｆp1は擬似モード周波数ｆp1に対する基本周波数ｆの比であり、Ａ＝t／w、Ｂ＝L／mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000040
を満足するよう選定され、ここでKf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲にわたり各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項２】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000041
ここでΔｆ／ｆp2は、擬似モード周波数ｆp2に対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000042
を満足するよう選定され、ここでKf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項３】
実質的に平行で対向端部において接合され、互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000043
ここでΔｆ／ｆp2は、擬似モード周波数ｆp2に対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000044
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲にわたり各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項４】
実質的に平行で対向端部で接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであるり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000045
ここでΔｆ／ｆp2は、擬似モード周波数ｆp2に対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000046
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決定されてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項５】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがLであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000047
ここでΔｆ／ｆp3は、擬似モード周波数ｆp3に対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000048
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項６】
実質的に平行で対向端部で接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがLであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000049
ここでΔｆ／ｆp3は、擬似モード周波数ｆp3に対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000050
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項７】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000051
ここでΔｆ／ｆdは、擬似モード周波数ｆdに対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000052
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項８】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000053
ここでΔｆ／ｆdは、擬似モード周波数ｆdに対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000054
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘つて各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項９】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000055
ここでΔｆ／ｆ2dは、擬似モード周波数ｆ2dに対し、ビーム部材法の結果値とＦＥＭ法の結果値と間の差の比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000056
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項１０】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材とを備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000057
ここでｆ／ｆ2dは、擬似モード周波数ｆ2dに対する基本周波数ｆの比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次式、
0003885893.tif 000058
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項１１】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000059
0003885893.tif 000060
0003885893.tif 000061
ここでKf/fp（Ａ、Ｂ）；２Kf/fp1（Ａ、Ｂ）；Kf/fp2（Ａ、Ｂ）；２Kf/fp2（Ａ、Ｂ）；Kf/fp3（Ａ、Ｂ）；Kf/fp3（Ａ、Ｂ）；Kf/fd（Ａ、Ｂ）およぴKf/f2d、は１に等しくなく、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【請求項１２】
実質的に平行で対向端部において接合され互いに離間された一対の振動ビーム部材を備えた２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法であって、各ビーム部材は厚さがt、幅がw、長さがmであり、DETFは長さがＬであり、
有限要素モデル解析（ＦＥＭ）を用いて以下の式に適合する非擬似モードのマップを生成するステップとを有し、
0003885893.tif 000062
ここでｆ／ｆ2dは擬似モード周波数ｆ2dに対する基本周波数ｆの比であり、A=t/w、B=L/mおよびＳ＝0.074/E*(m/w)2*F/(t*w)は所定の動作範囲にわたるDETFの感度であり、係数Ｋ（Ａ、Ｂ）は、t／w比が０．６と１．６との間であり、L／m比が１．０と１．８の間であるという所定の寸法範囲に亘り次の式、
0003885893.tif 000063
を満足するよう選定され、ここで、Kf/fmnは、擬似モード周波数に対する基本周波数の比を取ることにより計算され、係数a1、b0、b1、b2およびb3は上記所定の寸法範囲に亘り各Kf/fmnに対し決められてなり、
前記生成されたマップに基づいて擬似モードを避けるように寸法t、w、m、及び、Ｌを選択するステップと、
前記選択された値のt、w、m、及び、ＬでDETFを作るステップと、
を有することを特徴とする２端部を有する同調フオーク部材（DETF）を生成する方法。
【発明の詳細な説明】
（技術分野）
本発明は２端部を有する同調フオーク部材（DETF）、特に動作の疑似モードを防止してDETFの機械的Ｑ値を増加すべく、選択的に構成される力変換器用のDETFに関する。
（背景技術）
２端部を有する同調フオーク部材は周知なように、各種の変換器に使用して力、加速度、圧力等を測定するものである。このようなDETFの一例が米国特許第4,912,990号に開示されている。このような変換器には、互いに離間され対向端部で接合された一対の振動ビーム部材が形成される。このDETFを利用する変換器には通常、振子としての基準質量体が包有され、この基準質量体は１あるいはそれ以上のたわみ体を介しケーシングに連結され、このため基準質量体はたわみ体により開示されるヒンジ軸HAを中心に回転可能になる。このDETFは通常ケーシングと基準質量体との間にヒンジ軸HAに対しほぼ垂直な方向に連結されており、検出軸SAを構成する。
通常励振をDETFに対して与えると、基準質量体が停止状態にあるときの共鳴周波数で振動ビーム部材が振動する。検出軸SAに沿つて力が与えられ、振動ビーム部材が伸長あるいは圧縮されて、ビーム部材の共鳴周波数が変化される。この周波数変化は検出軸SAに沿つて加えられる力を測定するために利用され得る。
DETF、特に力変換器に使用されるDETFに対し、一つの問題点が見出された。特にこのようなDETFは周知のように、変換器の動作範囲にわたり発生する各種疑似モードで動作する。このような既知の疑似モードにより変換器の機械的なＱ値が下がり、且つ周波数をシフトして、所定の共鳴固有周波数におけるDETFの振動を停止させる。
前記疑似動作モードはDETFのある寸法比と関連していることが知られている。特にDETFには互いに離間されほぼ平行に配置された一対の振動ビーム部材が具備され、各ビーム部材は厚さがｔ、幅がｗ、固定端部間の長さがＬおよびビーム部材の長さがｍである。米国特許第4,372,173号に開示されるように比ｔ/ｍおよびＬ/ｍであるとき、疑似動作モードとなる。このような疑似動作モードを防止するため、米国特許第4,372,173号にあつては、比ｔ/ｍおよびＬ/ｍの値の範囲をグラフで示す疑似モードマツプが提供され、このマツプの範囲内では疑似モードによる作動が防止され得る。一方前記米国特許第4,372,173号に開示されるような疑似モードマツプは、単純ビーム部材理論に基づいて作成されているので比較的不正確なものになる。上記の米国特許第4,372,173号に開示される疑似モードマツプは、変換器の機械的なＱ値を増加させるDETFの基本領域での対称的なアウトリガに対抗する構成が提案されていない。
（発明の開示）
しかして本発明の一目的は従来例における各種の問題点を解決する、２端部を備えた同調フオーク部材（DETF）の疑似モードマツプを提供することにある。
本発明の別の目的は力変換器として使用されるDETFの比較的正確な疑似モードマツプを提供することにある。
本発明の別の目的は選択的に決定される、疑似動作モードを防止するDETFを提供することにある。
本発明の更に別の目的は有限要素分析法に基づいた疑似モードマツプを提供することにある。
これを更に説明するに、本発明は２本の振動ビーム部材から形成される２端部付き同調フオーク部材に関し、振動ビーム部材が各端部で互いに接合され、厚さｔ、幅ｗ、長さＬ、振動ビーム部材の長さｍが設定可能である。特定の寸法比ｔ／ｍおよびＬ／ｍは、この特定寸法比での詳細な有限要素計算法に基づく、より正確な疑似モードマツプに従つて選択される。有限要素分析法による結果は所望の寸法、範囲全体に亘る多項式最小二乗法に一致する。疑似モードに対する有限要素分析法の結果は、単純ビーム部材理論に基づく疑似モードマツプに対し最大14％の差を与える。更に本発明による疑似モードマツプは変換器の機械的なＱ値を増大させるDETFの基本領域内の対称的アウトリガを使用している。
【図面の簡単な説明】
本発明のこれらおよび他の目的は、以下の説明および添付図面を参照することにより容易に明らかとなろう。
図１は本発明による２端部を有した同調フオーク部材（DETF）の斜視図、図２は図１に示すDETFの上面図、図３は本発明による疑似モードマツプの生成に使用される有限要素モデルの略図、図４は周知な一動作モードに対するビーム部材理論による結果と有限要素分析法による結果との差を示すグラフ、図５は周知な別の動作モードに対する図４と同様な差を示すグラフ、図６は水平軸に関する比Ｌ／ｍと垂直軸に関する比ｔ／ｍを各々示す本発明の疑似モードマツプのグラフである。
（発明を実施するための最良の形態）
本発明は変換器の機械的なＱ値を低くし、振動をも抑止する寸法制限マツプを与えた２端部付きの同調フオーク部材（DETF）の疑似モードマツプに関する。本発明の疑似モードマツプは有限要素分析法（FEM法）に基づき、このFEM法は米国特許第4,372,173号に開示される疑似モードマツプのような単純ビーム部材理論に基づく他の周知な疑似モードマツプに対し最大14％の差を与える。
上述したように、本発明による疑似モードマツプを用いることによつて、DETFの寸法制限が、特に各種の疑似モードマツプを抑止するため力変換器に使用されるDETFの寸法制限が最適化される。代表的なDETFが図１に示される。この場合DETF20には、互いに離間されほぼ平行に配置される振動ビーム部材22、24が包有される。振動ビーム部材22、24はその対向他端部で取付パツド部26、28を介し共に接合される。取付パツド部26、28は力変換器の一部をなす支承面30、32に対し強固に固定可能である。
DETF20は振動ビーム部材22、24に対しほぼ平行な方向に沿つての圧縮力および引張力を測定するよう構成される。一対の電極34、36は振動ビーム部材22、24に沿つて配設される。電極34、36は振動ビーム部材22、24に対し、且つオシレータ38に対し接続され、このため力が振動ビーム部材22、24に対し平行な軸に沿つて印加されない場合、振動ビーム部材22、24は所定の共振周波数で互いに対し180度の位相差でもつて振動する。力が振動ビーム部材22、24に対し平行な軸に沿つて加えられるとき、オシレータ38の共振周波数は、印加される力が引張力であるかあるいは圧縮力であるかにより変化される、即ち増加あるいは減少される。例えば表示器40により周波数の差を測定して、振動ビーム部材22、24に対し平行な軸に沿つた印加力が検出される。
米国特許第4,372,173号に開示されるように、DETF20の性能はDETFの寸法制限を受ける。特に米国特許第4,372,173号には、DETF20の寸法の所定比がある種の値をとるとき、DETFが疑似モードで動作し、力測定が比較的不正確になることが開示される。図２は関連するDETF20の寸法を示している。特に各振動ビーム部材22、24の長さがｍで示され、各振動ビーム部材22、24の幅はｗで示され、一方振動ビーム部材22、24間の距離はｃで示されている。更に取付パツド部26、28の縁部と振動ビーム部材22、24との間の距離がｄで、DETF20全体の長さがＬでそれぞれ示される。またDETF20の厚さはｔで示される。好ましい比ｔ／ｍおよびＬ／ｍを用いて、疑似モードと呼ばれる他のモードにより基本振動モードが干渉されないよう防止するべく、これらの寸法は選択する必要はある。
本発明によれば、特定の寸法比での詳細な有限要素分析法に基づき得た、比較的広い関連範囲に亘つた有限要素分析法の結果に対する多項式の最小二乗法に基づく改良された疑似モードマツプが提供される。以下に詳しく説明するが、この新しい疑似モードマツプは、単純ビーム部材理論に基づく米国特許第4,372,173号に開示の疑似モードマツプに比べ大幅に異なり、代表的な設計分野では最大14％の差を与える。
FEM分析は代表的な石英DETF寸法を用いて行われる。特に寸法には以下のものを採用した。即ち、
ｍ＝0.1474    インチ(3.744mm)
ｗ＝0.003937  インチ(0.100mm)
ｃ＝0.0019685 インチ(0.05 mm)
ｄ＝0.00984252インチ(0.025mm)
ビーム部材の厚さｔは実際に関連する範囲、例えば0.4≦ｔ/ｗ≦2.0に亘つて変化させた。更に全長Ｌは1.0≦Ｌ/ｍ≦1.8の範囲に亘つて変化させた。
FEM分析の精度を確認するため、固定ビーム部材（例えばＬ/ｍ＝1.0）に相当する初期解が選択された。DETF20はオハイオ州のミルフオードにあるストラクチヤル・ダイナミツクス・リサーチ社から入手されるバージヨン6.0のSDRC−IDEASソフトウエア(ここに参考のために示す)で公式化されるような立体ブリツク要素としてモデル化され、米国特許第4,372,173号に開示の単純ビーム部材理論と比較した。更に詳しく説明するに、単純ビーム部材をモデル化するのに、従来例では比較的通例である８個のノードブリツク要素が使用された。単純ビーム部材のモデル化に使用される要素の総数は600であつた。FEM分析法は、ビーム部材の幅ｗ、長さＬの上記寸法を用い、結晶石英のｘｙ平面でのモジユラスが（Ｅ＝11,805,420psi）および石英の密度が立方インチ当たり0.0002476スラグでもつて、実施された。（著作権1990年、巻２、ストラクチヤル・ダイナミツクス社の「改良分析法」、「有限要素モデル化法およびI-DEAS（登録商標）による分析法」に詳しく説明され、参考のためここに示す）対話式解決アルゴリズムを用い、同時ベクトル反復解法を用いて、固有値およびモデル形状が計算された。単純ビーム部材理論およびFEM解法により計算された基本平面周波数は以下の通りである。
方    法 基本周波数
ビーム部材理論                40,617.76 Hz/sec
FEM理論−８ノードブリツク    40,670.364Hz/sec
上述の分析法の場合、８ノードブリツクFEM解法に対する誤差は＋0.129％であり、これは線型８ノードブリツクが曲げの際僅かに剛いことを予測するFEM理論と一致している。８ノードブリツクFEM解法の精度は、振動ビーム部材22、24のアウトリガの厚さに対する幅の比を変化させてDETF20の計算を行うに十分であるものとされた。
DETF分析法は上述したした固定ビーム部材の従来技術のケースの場合に使用される際と同じで、各振動ビーム部材22、24に対する要素数を用いて実行された。代表的なFEMメツシユ法が図３に示される。図示のように端部領域は横方向（即ち、Ｘ方向）に７個の要素を用い長手方向に（即ち、Ｙ方向）に７個の要素を用いてモデル化された。全ての面において、DETFのビーム部材の幅を横切り２個の要素が、またDETFの厚さを横切り２個の要素がそれぞれ使用された。これが全ての場合、最初の15モードが計算される。これらの場合に、基本平面位相外れモード（ｆ）と、第１の正常同時モード（fp1）と、２の正常同期モード（fp2）と、第３の正常同時モード（fp3）と、第１の正常同期外れモード（fd1）と、第２の正常同期外れモード（fd2）とが含まれる。
長さＬとビーム部材の長さｍとの比が特定値（Ｌ/ｍ＝1.2）のとき、有限要素の厚さは変化され、厚さに対するビーム部材の幅の比は0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.6となつた。ｔ／ｗの比を1.0として計算された実際の周波数の比較は次の表Ｉに与えられる。
0003885893.tif 000002
FEM解法とビーム部材理論解法との範囲差は約４％乃至９％であり、この範囲差は0.2％より良好な予想FEM精度より十分に高い。従来法とFEM解法間の差はビーム部材理論法の制限と一致する。例えば、第１の正常同期FEM解法は計算されたビーム部材理論解法より高く、この結果ビーム部材理論解法が基本領域の追加された剛さを考慮していないことになる。更に、所望な同平面、同期外れモードのFEM解法の解は計算されたビーム部材理論法より低く、この結果ビーム部材理論解法はビーム部材がその端部で固定されることを考慮し、一方FEM解法は基本領域の歪みを含んでいる。このような誤差は、正常モードおよび基本平面モードの干渉を考慮するとき、疑似モードマツプ内で違いに補強する傾向を示す。
補正フアクタ（Ｋ）は、FEM法およびビーム部材解法の両方により計算された各種疑似モードに対する基本周波数の比を取ることにより、計算される。比ｔ／ｗにより変化するＫフアクタを調べることにより、この変化は小さく比ｔ／ｗに対しほぼ線型関係にあることが判明した。従つて補正フアクタに対し多項式適合法を行うには、比ｔ/ｗの３個のみのFEM解（0.6、1.2、1.6）が選択されるだけでよく、一方Ｌ/ｍ比は1.0、1.1、1.2、1.4、1.6および1.8が使用された。次の表IIは好ましい比ｔ/ｗに対しＬ/ｍ＝１の時の各種疑似モードの計算されたＫフアクタを示す。
0003885893.tif 000003
比ｔ／ｗをＡとしてまた比Ｌ／ｍをＢとして定義することにより、補正フアクタＫは式（１）を満たす。
0003885893.tif 000004
係数ａ、ｂの値は各Ｋf/fmnに対し決められ、ここでf/fmnは疑似モード比に対し基本的なものである。特に、上述した表IIに挙げる疑似モードは第１、第２及び第３の正常同期モードおよび第１と第２の正常同期外れモードに相当する。多項式整合法はデータに対し最小二乗回帰適合法を行う最新の標準ソフト（マサチユーセツツのケンブリツジにあるマスソフト社のマスキヤド、バージヨン3.1）を用いて行われる。次の表IIIは各疑似比に対する計算された係数（ａ、ｂ）を示す。
0003885893.tif 000005
負荷に対するDETFの一次感度は次式（２）により評価できる。
0003885893.tif 000006
ここでＦは軸方向の印加力であり、残りの項は既に上記で定義されたものである。DETFの感度Ｓは＋0.1〜−0.1の範囲に亘り変化され、且つバツクリングを確実に防止でき印加力測定のために満足する周波数変化を得ることができることは当業者には周知であろう。次に各種疑似モードの比は次の式で表わされる。
0003885893.tif 000007
0003885893.tif 000008
疑似動作モードを防止するため、DETFの寸法、特に比ｔ／ｗとＬ／ｍは、DETFの所望の特性共振周波数その倍数が関連する動作範囲に対し疑似モード共振周波数のいずれとも等しくならないように、選択される。式３〜式12の左辺を１に等しくしＳを＋0.1〜−0.1の範囲内に制限することによつて、疑似モードの領域が決定可能である。特に比較的重要な疑似モード領域の２個（即ち、f＝fp1および２f＝fp2）が図４および図５に示され、ビーム部材の理論法の解と比較される。比Ｌ／ｍが1.0であるとき、疑似モード領域はビーム部材理論法の解に近い値に集まるが、FEMの結果は比Ｌ/ｍが1.05〜1.8の範囲に亘り、典型的なビーム部材理論により定義される領域の下部およびその殆ど完全な外側にある。
図６は上で定義したFEM解法に基づく本発明による疑似モードマツプを示す。図６に示す疑似モードマツプは固定胴部に固定されるアウトリガを越える領域を有するDETF20（図１に示される）の比較的正確な疑似モードマツプを示している。垂直軸は比ｔ／ｗを、また水平軸は比Ｌ／ｍを表す。疑似モードマツプの網目で示した部分は、寸法上の制限領域を、特に疑似モードを引き起こす比ｔ／ｗおよびＬ／ｍの値を示す。図６の網目で示していない部分は疑似モードのない比ｔ／ｗおよびＬ／ｍの値を示す。
上述したように、本発明の疑似モードマツプ（図６参照）は、ビーム部材理論結果値に基づく周知な疑似モードマツプより、例えば米国特許第4,372,173号に開示されるような疑似モードマツプより大幅に改良されたものである。この改良された疑似モードマツプは数学的には次の式13−22で表わされる。
0003885893.tif 000009
0003885893.tif 000010
次の２モードは米国特許第4,372,173号には開示されていないものである。
0003885893.tif 000011
量Δｆは（各種のモードの各々に対し米国特許第4,372,173号で数学的に表わされるような）ビーム部材理論の結果値とFEM法の結果値との間の差を表わす。各モードのこれらの差は次の式23〜55で数学的に表わされる。
0003885893.tif 000012
量fFEM/fp1FEMは式３で定義される。量fBEAM/fp1FEMは米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000013
Ａを比ｔ／ｗとまたＢをＬ／ｍと置換することにより、式25は以下のように書き換えられる。
0003885893.tif 000014
従つて、
0003885893.tif 000015
同様にして、他の各種モードに対するビーム部材法の結果値とFEM法の結果値との差は以下のように表わされる。
0003885893.tif 000016
量２fFEM/fp2FEMは式４で定義される。量２fBEAM/fp1BEAMは米国特許第4,372,173号で以下のように定義される。
0003885893.tif 000017
A＝t/wとB＝L/Mを置換することにより、式29は次のように書き換えられる。
0003885893.tif 000018
従つて、
0003885893.tif 000019
量fFEM/fp2FEMは式５で定義される。量２fBEAM/fp2BEAMは以下のように米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000020
A＝t/wとB＝L/mを式33に代入すると、次式が得られる。
0003885893.tif 000021
従つて、
0003885893.tif 000022
量２fFEM/fp2FEMは式７で定義される。量２fBEAM/fp2BEAMは以下のように米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000023
A＝t/wとB＝L/mを式37に代入することにより、次の式が得られる。
0003885893.tif 000024
従つて、
0003885893.tif 000025
量fFEM/fp3BEAMは式７で定義される。量fBEAM/fp3BEAMは以下のように米国特許第4,372,173号で定義される
0003885893.tif 000026
A＝t/wとB＝L/mを式41に代入することにより、次式が得られる。
0003885893.tif 000027
従つて、
0003885893.tif 000028
量２fFEM/fp3FEMは式８で定義される。量２BEAM/fp3BEAMは以下のように米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000029
A＝t/wとB＝L/mを式45に代入すると、次式が得られる。
0003885893.tif 000030
従つて、
0003885893.tif 000031
量fFEM/fdFEMは式９で定義される。量fBEAM/fdBEAMは次のように米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000032
A＝t/wとB＝L/mを式45に代入すると、次式が得られる。
0003885893.tif 000033
従つて、
0003885893.tif 000034
0003885893.tif 000035
量２fFEM/fdFEMは式12で定義される。量２fBEAM/fdBEAMは以下のように米国特許第4,372,173号で定義される。
0003885893.tif 000036
A＝t/wとB＝L/mを式45に代入すると、次式が得られる。
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従つて、
0003885893.tif 000038
これに伴い、FEM法に基づく疑似モードマツプの改良は１ではないＫフアクタの各種の値に対し上記式を用いて定量化される。
本発明の多くの設計変更は上記の教示に基づき可能である。従つて本発明は添付の請求の範囲内で上記の具体的な実施例以外の構成をもつて実施可能であることは理解されよう。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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