(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定間隔で入力される複数の離散データのそれぞれを所定の順に巡回的に保持する複数のデータ保持手段と、
複数の前記データ保持手段による前記離散データの保持タイミングに対応した所定のタイミングで所定の階段関数を発生させる複数の階段関数発生手段と、
前記階段関数発生手段のそれぞれによって発生された前記階段関数の値と、それぞれに対応する前記データ保持手段に保持された前記離散データの値とを乗算する複数の乗算手段と、
複数の前記乗算結果を加算する加算手段と、
前記加算手段による加算によって得られた値に対して複数回の積分演算を行う積分演算手段と、
を備え、前記階段関数は、区分多項式によって構成された所定の標本化関数について、前記区分多項式のそれぞれを複数回微分することにより得られることを特徴とするデータ補間方式。
【請求項２】
請求項１において、
前記階段関数は、正領域と負領域の面積が等しく設定されていることを特徴とするデータ補間方式。
【請求項３】
請求項１または２において、
前記標本化関数は、全域が１回だけ微分可能であって有限台の値を有することを特徴とするデータ補間方式。
【請求項４】
請求項３において、
前記標本化関数は、標本位置ｔが−２から＋２までの間で０以外の値を有する有限台の関数であり、
−２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ2 −４ｔ−４）／４で、
−３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ2 ＋８ｔ＋５）／４で、
−１≦ｔ＜−１／２については（５ｔ2 ＋１２ｔ＋７）／４で、
−１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ2 ＋４）／４で、
１／２≦ｔ＜１については（５ｔ2 −１２ｔ＋７）／４で、
１≦ｔ＜３／２については（３ｔ2 −８ｔ＋５）／４で、
３／２≦ｔ≦２については（−ｔ2 ＋４ｔ−４）／４で定義されることを特徴とするデータ補間方式。
【請求項５】
請求項１または２において、
前記階段関数は、等間隔に配置された５つの前記離散データに対応した所定範囲において、−１、＋３、＋５、−７、−７、＋５、＋３、−１の重み付けがなされた同じ幅の８つの区分領域からなっていることを特徴とするデータ補間方式。
【請求項６】
請求項３または４において、
前記積分演算が行われる回数は２回であり、複数の前記離散データ間を二次の区分多項式を用いて補間することを特徴とするデータ補間方式。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、音声や画像等の離散データ間の値を補間するデータ補間方式に関する。なお、本明細書においては、関数の値が局所的な領域で０以外の有限の値を有し、それ以外の領域で０となる場合を「有限台」と称して説明を行うものとする。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、予め与えられた標本値間の値を求めるデータ補間方法として、標本化関数を用いてデータ補間を行う手法が知られている。
【０００３】
図８は、従来から知られているｓｉｎｃ関数と称される標本化関数の説明図である。このｓｉｎｃ関数は、ディラックのデルタ関数を逆フーリエ変換したときに得られるものであり、ｔ＝０の標本点のみで１になり、他の全ての標本点では０となる。
【０００４】
図９は、図８に示した標本化関数を用いたデータ補間の説明図である。同図に示すように、各標本点間の中間値は、全ての標本値を用いて補間される。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上述したｓｉｎｃ関数を標本化関数として用いる従来のデータ補間方式においては、理論的には−∞から＋∞までの標本点に対応した各標本化関数の値を畳み込み演算によって加算することにより、正確な補間値を得ることができる。しかし、実際に各種のプロセッサ等によって上述した補間演算を行おうとすると、有限区間で処理を打ち切ることになるために、打ち切りによる誤差が生じ、少ない標本値を用いて補間演算を行った場合には充分な精度が得られないという問題があった。例えば、音声信号において９６ｄＢのダイナミックレンジやＳ／Ｎ比を得ようとすると、１０２４個の標本点を考慮しなければならず、それ以下の標本点を対象とした場合には充分な音質が得られないことになる。また、画像データを考えた場合も同様であり、少ない標本点を対象に補間処理を行った場合には充分な画質が得られず、反対に計算の対象となる標本点を増やすと演算量が膨大となって実用的ではない。
【０００６】
本発明は、このような点に鑑みて創作されたものであり、その目的は、演算量を減らすことができ、しかも打ち切り誤差が生じないデータ補間方式を提供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上述した課題を解決するために、本発明のデータ補間方式は、複数の離散データのそれぞれに対応した階段関数を発生させて畳み込み演算を行い、この演算結果を複数回積分することにより複数の離散データ間の補間処理を行っている。具体的には、階段関数発生手段によって発生した階段関数の値と、入力されてデータ保持手段に巡回的に保持された離散データに値とを乗算手段によって乗算し、この乗算結果を複数の離散データについて加算した後に、複数回の積分演算を行うことにより、上述した補間処理が行われる。このように、階段関数を用いて畳み込み演算を行っており、簡単な積和演算によって畳み込み演算の結果を得ることができるため、補間値を得るために必要な演算量を減らすことができる。
【０００８】
特に、上述した階段関数は、区分多項式によって構成された所定の標本化関数について、各区分多項式を複数回微分することにより得られるものを用いることが好ましい。すなわち、反対にこの階段関数を複数回積分することにより、所定の標本化関数を得ることができるため、等価的に畳み込み演算を階段関数を用いて行うことが可能になり、演算内容を単純化することができるため、演算量の低減が可能になる。
【０００９】
また、上述した標本化関数は、全域が１回だけ微分可能であって有限台の値を有することが好ましい。自然界に存在する各種の信号は、滑らかに変化しているため微分可能性が必要であると考えられるが、その微分可能回数は必ずしも無限回である必要はなく、むしろ１回だけ微分可能であれば充分に自然現象を近似できると考えられる。このように、有限回微分可能であって有限台な標本化関数を用いることにより数々の利点があるが、従来はこのような条件を満たす標本化関数が存在しないと考えられていた。ところが、本発明者の研究によって、上述した条件を満たす関数が見いだされた。
【００１０】
具体的には、上述した標本化関数は、標本位置ｔが−２から＋２までの間で０以外の値を有する有限台の関数であり、−２≦ｔ＜−３／２については（−ｔ2 −４ｔ−４）／４で、−３／２≦ｔ＜−１については（３ｔ2 ＋８ｔ＋５）／４で、−１≦ｔ＜−１／２については（５ｔ2 ＋１２ｔ＋７）／４で、−１／２≦ｔ＜１／２については（−７ｔ2 ＋４）／４で、１／２≦ｔ＜１については（５ｔ2 −１２ｔ＋７）／４で、１≦ｔ＜３／２については（３ｔ2 −８ｔ＋５）／４で、３／２≦ｔ≦２については（−ｔ2 ＋４ｔ−４）／４で定義されるものを用いることができる。あるいは、このような標本化関数に対応する階段関数としては、等間隔に配置された５つの離散データに対応した所定範囲において、−１、＋３、＋５、−７、−７、＋５、＋３、−１の重み付けがなされた同じ幅の８つの区分領域からなっているものを用いることができる。
【００１１】
このように、全域で１回だけ微分可能な標本化関数を用いて補間処理を行うことにより、階段関数を用いた畳み込み演算の結果を積分する回数を減らすことができ、演算量の低減が可能になる。また、有限台の値を有する標本化関数を用いることにより、この有限台の区間に対応した離散データのみを補間処理の対象とすればよいため、さらに演算量を低減することができ、しかも有限個の離散データを対象に補間処理を行った場合の打ち切り誤差の発生を防止することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明のデータ補間方式を適用した一実施形態のデータ処理装置について、図面を参照しながら詳細に説明する。図１は、本実施形態のデータ処理装置における補間演算に用いられる標本化関数の説明図である。図１に示す標本化関数Ｈ（ｔ）は、微分可能性に着目した有限台の関数であり、例えば全域において１回だけ微分可能であって、横軸に沿った標本位置ｔが−２から＋２の間にあるときに０以外の有限な値を有する有限台の関数である。また、Ｈ（ｔ）は標本化関数であるため、ｔ＝０の標本位置のみで１になり、ｔ＝±１，±２の標本位置において０になるという特徴を有する。
【００１３】
上述した各種の条件（標本化関数、１回だけ微分可能、有限台）を満たす関数Ｈ（ｔ）が存在することが本発明者の研究により確かめられている。具体的には、このような標本化関数Ｈ（ｔ）は、３階Ｂスプライン関数をＦ（ｔ）としたときに、
Ｈ（ｔ）＝−Ｆ（ｔ＋１／２）／４＋Ｆ（ｔ）−Ｆ（ｔ−１／２）／４…（１）
で定義することができる。ここで、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）は、
（４ｔ2 ＋１２ｔ＋９）／４        ；−３／２≦ｔ＜−１／２
−２ｔ2 ＋３／２                  ；−１／２≦ｔ＜１／２
（４ｔ2 −１２ｔ＋９）／４        ；１／２≦ｔ＜３／２    …（２）
で表される。
【００１４】
上述した標本化関数Ｈ（ｔ）は、二次の区分多項式であり、３階Ｂスプライン関数Ｆ（ｔ）を用いているため、全域で１回だけの微分可能性が保証される有限台の関数となっている。また、ｔ＝±１，±２の標本位置において０となる。
【００１５】
上述した（２）式を（１）式に代入して、標本化関数Ｈ（ｔ）を区分多項式の形で求めると、
（−ｔ2 −４ｔ−４）／４          ；−２≦ｔ＜−３／２
（３ｔ2 ＋８ｔ＋５）／４          ；−３／２≦ｔ＜−１
（５ｔ2 ＋１２ｔ＋７）／４        ；−１≦ｔ＜−１／２
（−７ｔ2 ＋４）／４              ；−１／２≦ｔ＜１／２
（５ｔ2 −１２ｔ＋７）／４        ；１／２≦ｔ＜１
（３ｔ2 −８ｔ＋５）／４          ；１≦ｔ＜３／２
（−ｔ2 ＋４ｔ−４）／４          ；３／２≦ｔ≦２        …（３）
と表すことができる。
【００１６】
このように、上述した関数Ｈ（ｔ）は、標本化関数であって、全域において１回だけ微分可能であり、しかも標本位置ｔ＝±２において０に収束する有限台の関数である。したがって、この標本化関数Ｈ（ｔ）を用いて各標本値に基づく重ね合わせを行うことにより、標本値間の値を１回だけ微分可能な関数を用いて補間することができる。
【００１７】
図２は、標本値とその間の補間値との関係を示す図である。一般に、与えられた各標本値のそれぞれについて補間位置における標本化関数の値を求め、これを用いて畳み込み演算を行うことにより、各標本値の間の中間位置に対応する補間値ｙを求めることができる。
【００１８】
従来から用いられているｓｉｎｃ関数はｔ＝±∞の標本位置で０に収束する関数であるため、補間値ｙを正確に求めようとすると、ｔ＝±∞までの各標本値に対応して補間位置でのｓｉｎｃ関数の値を計算し、これを用いて畳み込み演算を行う必要があった。ところが、本実施形態で用いる標本化関数Ｈ（ｔ）は、ｔ＝±２の標本位置で０に収束するため、補間位置を挟んで前後２個ずつの標本値を考慮すればよく、演算量を大幅に削減することができる。しかも、それ以外の標本値については、本来考慮すべきであるが演算量や精度等を考慮して無視しているというわけではなく、理論的に考慮する必要がないため、打ち切り誤差は発生しない。
【００１９】
図３は、図１に示す標本化関数を用いたデータ補間の説明図である。例えば、図３（Ａ）に示す標本位置ｔ１における標本値Ｙ（ｔ１）について具体的に説明する。補間位置ｔ０と標本位置ｔ１との距離は、隣接する２つの標本位置間の距離を正規化して１とすると、１＋ａとなる。したがって、標本位置ｔ１に標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置を合わせたときの補間位置ｔ０における標本化関数の値はＨ（１＋ａ）となる。実際には、標本値Ｙ（ｔ１）に一致するように標本化関数Ｈ（ｔ）の中心位置のピーク高さを合わせるため、上述したＨ（１＋ａ）をＹ（ｔ１）倍した値Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）が求めたい値となる。
【００２０】
同様にして、図３（Ｂ）〜（Ｄ）に示すように、他の３つの標本値に対応して、補間位置ｔ０における各演算結果Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）が得られる。このようにして得られた４つの演算結果Ｈ（１＋ａ）・Ｙ（ｔ１）、Ｈ（ａ）・Ｙ（ｔ２）、Ｈ（１−ａ）・Ｙ（ｔ３）、Ｈ（２−ａ）・Ｙ（ｔ４）を加算して畳み込み演算を行うことにより、補間位置ｔ０における補間値ｙが求められる。
【００２１】
ところで、上述したように、原理的には各標本値に対応させて標本化関数Ｈ（ｔ）の値を計算して畳み込み演算を行うことにより各標本値の間の中間位置に対応する補間値を求めることができるが、図１に示した標本化関数は全域で１回だけ微分可能な二次の区分多項式であり、この特徴を利用して、等価的な他の処理手順によって補間値を求めることができる。
【００２２】
図４は、図１に示した標本化関数を１回微分した波形を示す図である。図１に示した標本化関数Ｈ（ｔ）は、全域で１回微分可能な二次の区分多項式であるため、これを１回微分することにより、図４に示すような連続的な折れ線状の波形からなる折れ線関数を得ることができる。
【００２３】
また、図５は図４に示した折れ線関数をさらに微分した波形を示す図である。但し、折れ線波形には複数の角点が含まれており、全域で微分することはできないため、隣接する２つの角点に挟まれた直線部分について微分を行うものとする。図４に示す折れ線波形を微分することにより、図５に示すような階段状の波形からなる階段関数を得ることができる。
【００２４】
なお、図５に示した階段関数は正領域と負領域とが等しい面積を有しており、これらを合計した値が０となる特徴を有している。換言すれば、このような特徴を有する階段関数を複数回積分することにより、図１に示したような全域における微分可能性が保証された有限台の標本化関数を得ることができる。
【００２５】
このように、本実施形態のデータ処理装置における補間演算に用いられる標本化関数は、全域を１回微分して折れ線関数が得られ、この折れ線関数の各直線部分をさらに微分することにより階段関数が得られる。したがって、反対に図５に示した階段関数を発生させ、これを２回積分することにより、図１に示した標本化関数Ｈ（ｔ）を得ることができる。
【００２６】
ところで、図３に示した畳み込み演算による補間値の算出では、標本化関数Ｈ（ｔ）の値に各標本値を乗算したが、図５に示した階段関数を２回積分して標本化関数Ｈ（ｔ）を求める場合には、この積分演算によって得られた標本化関数の値に各標本値を乗算する場合の他に、等価的には積分演算前の階段関数に対して各標本値を乗算するようにしてもよい。
【００２７】
また、４つの標本値のそれぞれに対応して算出された標本化関数と標本値との積を加算する代わりに、階段関数の値と標本値とを乗算した結果を加算し、この加算値に対して２回の積分演算を行って補間値を求めることができる。本実施形態のデータ処理装置は、このようにして補間値を求めており、次にその詳細を説明する。
【００２８】
図６は、本実施形態のデータ処理装置の構成を示す図である。図６に示す本実施形態のデータ処理装置は、標本値に対応する離散データが一定間隔で入力されたときに、入力されたこれらの離散データに基づいて、各離散データの間を滑らかに結ぶ補間処理を行うものであり、４つの階段関数発生部１０−１、１０−２、１０−３、１０−４、４つのデータ保持部１１−１、１１−２、１１−３、１１−４、４つの乗算部１２−１、１２−２、１２−３、１２−４、加算部１４、２つの積分演算部１６、１８を含んで構成されている。上述したデータ保持部１１−１〜１１−４がデータ保持手段に、階段関数発生部１０−１から１０−４が階段関数発生手段に、乗算部１２−１〜１２−４が乗算手段に、加算部１４が加算手段に、積分演算部１６、１８が積分演算手段にそれぞれ対応する。
【００２９】
各階段関数発生部１０−１〜１０−４は、順次入力される離散データの入力タイミングに同期したタイミングで図５に示した階段関数を繰り返し発生する。階段関数の具体的な値は、上述した（３）式の各区分多項式を２回微分することにより得ることができ、以下のようになる。
【００３０】
−１      ；−２≦ｔ＜−３／２
３        ；−３／２≦ｔ＜−１
５        ；−１≦ｔ＜−１／２
−７      ；−１／２≦０
−７      ；０≦ｔ＜１／２
５        ；１／２≦ｔ＜１
３        ；１≦ｔ＜３／２
−１      ；３／２≦ｔ≦２
各データ保持部１１−１〜１１−４は、順に入力される各離散データを巡回的に選択して取り込み、次の取り込みタイミングが到来するまでその値を保持する。例えば、最初に入力される離散データがデータ保持部１１−１に保持され、２番目に入力される離散データがデータ保持部１１−２に保持される。また、３番目、４番目に入力される各離散データがデータ保持部１１−３、１１−４に保持される。各データ保持部１１−１〜１１−４におけるデータの保持動作が一巡すると、次に入力される５番目の離散データは、データの保持時間が最も長いデータ保持部１１−１に取り込まれて保持される。このようにして、順に入力される各離散データがデータ保持部１１−１等によって巡回的に保持される。
【００３１】
乗算部１２−１〜１２−４のそれぞれは、対応する階段関数発生部１０−１〜１０−４のいずれかから出力されるその時点の階段関数の値と、対応するデータ保持部１１−１〜１１−４に保持された各離散データの値とを乗算する。加算部１４は、４つの乗算部１２−１〜１２−４のそれぞれの乗算結果を加算する。縦続接続された２つの積分演算部１６、１８は、加算部１４から出力される階段状に変化する出力値に対して２回の積分処理を行う。前段の積分演算部１６からは直線状（一次関数的）に変化する出力値が得られ、後段の積分演算部１８からは二次関数的に変化する出力値が得られる。このようにして後段の積分演算部１８から得られる値が、各離散データの間の中間位置に対応する補間値となる。
【００３２】
上述した構成において、例えば階段関数発生部１０−１から出力される階段関数に対して２つの積分演算部１６、１８によって積分処理を２回繰り返すことにより、図１に示した標本化関数を得ることができる。また、階段関数発生部１０−１から出力される階段関数に対して、データ保持部１１−１に保持された離散データの値を乗算することにより、後段の積分演算部１８からは標本化関数の値とデータ保持部１１−１に保持された離散データの値との乗算値が出力される。
【００３３】
したがって、離散データが一定の時間間隔で入力される場合を考えると、この入力間隔に対応させて各階段関数発生部１０−１〜１０−４による階段関数の発生開始タイミングをずらし、それぞれにおいて発生した階段関数の値とデータ保持部１１−１〜１１−４に保持された各離散データの値を乗算して足し合わせるとともに、その結果に対して２回の積分演算を行うことにより、離散データ間の補間値を得ることができる。
【００３４】
図７は、本実施形態のデータ処理装置の動作タイミングを示す図である。図７（Ａ）に示すように一定の時間間隔で離散データＤ1 、Ｄ2 、Ｄ3 、…が入力されると、各データ保持部１１−１〜１１−４は、これらの離散データＤ1 、Ｄ2 、Ｄ3 、…を巡回的に保持する。具体的には、データ保持部１１−１は、１番目に入力される離散データＤ1 を取り込んで、入力される離散データが一巡するまで（５番目の離散データＤ5 が入力されるまで）保持する（図７（Ｂ））。また、この１番目の離散データＤ1 の保持タイミングに合わせて、階段関数発生部１０−１は、図５に示した階段関数を発生する。乗算部１２−１は、階段関数発生部１０−１によって発生した階段関数の値とデータ保持部１１−１に保持された離散データＤ1 とを乗算し、階段状に変化する乗算結果を出力する（図７（Ｃ））。
【００３５】
同様に、データ保持部１１−２は、２番目に入力される離散データＤ2 を取り込んで、入力される離散データが一巡するまで（６番目の離散データＤ6 が入力されるまで）保持する（図７（Ｄ））。また、この２番目の離散データＤ2 の保持タイミングに合わせて、階段関数発生部１０−２は、図５に示した階段関数を発生する。乗算部１２−２は、階段関数発生部１０−２によって発生した階段関数の値とデータ保持部１１−２に保持された離散データＤ2 とを乗算し、階段状に変化する乗算結果を出力する（図７（Ｅ））。
【００３６】
データ保持部１１−３は、３番目に入力される離散データＤ3 を取り込んで、入力される離散データが一巡するまで（７番目の離散データＤ7 が入力されるまで）保持する（図７（Ｆ））。また、この３番目の離散データＤ3 の保持タイミングに合わせて、階段関数発生部１０−３は、図５に示した階段関数を発生する。乗算部１２−３は、階段関数発生部１０−３によって発生した階段関数の値とデータ保持部１１−３に保持された離散データＤ3 とを乗算し、階段状に変化する乗算結果を出力する（図７（Ｇ））。
【００３７】
データ保持部１１−４は、４番目に入力される離散データＤ4 を取り込んで、入力される離散データが一巡するまで（８番目の離散データＤ8 が入力されるまで）保持する（図７（Ｈ））。また、この４番目の離散データＤ4 の保持タイミングに合わせて、階段関数発生部１０−４は、図５に示した階段関数を発生する。乗算部１２−４は、階段関数発生部１０−４によって発生した階段関数の値とデータ保持部１１−４に保持された離散データＤ4 とを乗算し、階段状に変化する乗算結果を出力する（図７（Ｉ））。
【００３８】
加算部１４は、このようにして４つの乗算部１２−１〜１２−４のそれぞれから出力される各乗算結果を加算する（図７（Ｊ））。階段関数の値と各離散データの値とを乗算したもの同士が加算されているため、加算結果も単純な階段関数となる。
【００３９】
ところで、図５に示すように、各階段関数発生部１０−１〜１０−４によって発生する階段関数は、図１に示した標本化関数の有限台の範囲である標本位置ｔ＝−２〜＋２の領域を０．５毎に分割した８つの区分領域を有する有限台の関数である。例えば、標本位置ｔ＝−２から＋２に向かって順に第１区分領域、第２区分領域、…第８区分領域とする。
【００４０】
具体的には、まず加算部１４は、乗算部１２−１から出力される第７区分領域に対応する乗算結果（３Ｄ1 ）と、乗算部１２−２から出力される第５区分領域に対応する乗算結果（−７Ｄ2 ）と、乗算部１２−３から出力される第３区分領域に対応する乗算結果（５Ｄ3 ）と、乗算部１２−４から出力される第１区分領域に対応する乗算結果（−Ｄ4 ）とを加算して、加算結果（３Ｄ1 −７Ｄ2 ＋５Ｄ3 −Ｄ4 ）を出力する。
【００４１】
次に、加算部１４は、乗算部１２−１から出力される第８区分領域に対応する乗算結果（−Ｄ1 ）と、乗算部１２−２から出力される第６区分領域に対応する乗算結果（５Ｄ2 ）と、乗算部１２−３から出力される第４区分領域に対応する乗算結果（−７Ｄ3 ）と、乗算部１２−４から出力される第２区分領域に対応する乗算結果（３Ｄ4 ）とを加算して、加算結果（−Ｄ1 ＋５Ｄ2 −７Ｄ3 ＋３Ｄ4 ）を出力する。
【００４２】
このようにして加算部１４から順に階段状の加算結果が出力されると、前段の積分演算部１６は、これを積分して折れ線状の波形を出力し（図７（Ｋ））、後段の積分演算部１８は、この折れ線状の波形をさらに積分して、離散データＤ2 とＤ3 の間を１回だけ微分可能な滑らかな曲線で結ぶ波形を出力する（図７（Ｌ））。
【００４３】
このように、本実施形態のデータ処理装置は、離散データの入力タイミングに合わせて階段関数を発生させ、この階段関数の値と離散データの値とを乗算しており、この乗算結果を４つの離散データについて加算した後に、２回の積分演算を行うことにより離散データ間の補間値を得ることができる。ある補間値を得るために４個の離散データのみを考慮すればよいため、演算量の低減や装置構成の簡略化が可能になる。また、階段関数の値に離散データの値を乗算した結果をそれぞれの離散データについて加算しているため、階段関数の値が変化しない区分毎に１回の積和演算を行うことにより加算部１４の出力値を得ることができ、補間処理に必要な演算量を大幅に低減することができる。
【００４４】
また、２つの積分演算部１６、１８は、入力される階段関数波形を２回積分しているだけであるため、これらをアナログの積分回路によって実現することができる。この場合には、離散データ間を連続的なアナログ波形で結ぶことができ、簡単な構成でデジタル−アナログ変換器を実現することができる。特に、このようにして実現されるデジタル−アナログ変換器は、オーバーサンプリング処理を行うことなく正確に離散データ間を補間するアナログ値を得ることができるため、高速な信号処理が不要であって高価な部品を用いる必要がなく、しかも従来のデジタル−アナログ変換器では必要であった最終段のローパスフィルタが不要であるため、直線位相特性を実現することができる。
【００４５】
なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。例えば、上述した実施形態では、標本化関数を全域で１回だけ微分可能な有限台の関数としたが、微分可能回数を２回以上に設定してもよい。また、図１に示すように、本実施形態の標本化関数は、ｔ＝±２で０に収束するようにしたが、ｔ＝±３以上で０に収束するようにしてもよい。例えば、ｔ＝±３で０に収束するようにした場合には、図６に示したデータ処理装置に含まれる階段関数発生部や乗算部、データ保持部のそれぞれの数を６とし、６個の離散データを対象に補間処理を行うようにすればよい。
【００４６】
また、必ずしも有限台の標本化関数を用いて補間処理を行う場合に限らず、−∞〜＋∞の範囲で値を有する有限回微分可能な標本化関数を用い、有限の標本位置に対応する複数個の離散データのみを補間処理の対象とするようにしてもよい。例えば、このような標本化関数が二次の区分多項式で定義されているものとすると、各区分多項式を２回微分することにより所定の階段関数を得ることができるため、この階段関数を用いて畳み込み演算を行った結果に対して２回の積分演算を行うことにより、離散データ間の中間位置に対応する補間値を得ることができる。
【００４７】
【発明の効果】
上述したように、本発明によれば、階段関数を用いて畳み込み演算を行っており、簡単な積和演算によって得られる畳み込み演算の結果をさらに積分することにより離散データ間の補間値を得ており、補間値を得るために必要な演算量を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態のデータ処理装置で用いられる標本化関数の説明図である。
【図２】標本値とその間の補間値との関係を示す図である。
【図３】図１に示す標本化関数を用いたデータ補間の説明図である。
【図４】図１に示した標本化関数を１回微分した波形を示す図である。
【図５】図４に示した折れ線関数をさらに微分した波形を示す図である。
【図６】本実施形態のデータ処理装置の構成を示す図である。
【図７】本実施形態のデータ処理装置の動作タイミングを示す図である。
【図８】ｓｉｎｃ関数の説明図である。
【図９】ｓｉｎｃ関数を用いたデータ補間の説明図である。
【符号の説明】
１０−１、１０−２、１０−３、１０−４  階段関数発生部
１１−１、１１−２、１１−３、１１−４  データ保持部
１２−１、１２−２、１２−３、１２−４  乗算部
１４  加算部
１６、１８  積分演算部
【図１】
0004021058.tif 000002
【図２】
0004021058.tif 000003
【図３】
0004021058.tif 000004
【図４】
0004021058.tif 000005
【図５】
0004021058.tif 000006
【図６】
0004021058.tif 000007
【図７】
0004021058.tif 000008
【図８】
0004021058.tif 000009
【図９】
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