(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１取得手段と、第１変換手段と、第２取得手段と、第２変換手段と、使用手段とを有するコンピュータを使用して、物体の少なくとも一部分を表わす画像内のターゲット２次元空間曲線中に、該物体の特徴を表わすモデル２次元空間曲線の少なくとも１つの例を検出することにより、該物体の該特徴を検出する方法であって、該方法は、
トレーニング時には：
前記第１取得手段によって前記モデル２次元空間曲線を取得するステップであって、前記モデル２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、前記モデル２次元空間曲線の沿った距離Ｓ関数である２次元の位置で特徴付けられるステップと、
前記モデル２次元空間曲線の前記複数の点の各点に対し、前記第１変換手段によって距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換し、角度表示のモデル空間曲線を得るステップと、
実行時には：
前記第２取得手段によって前記ターゲット２次元空間曲線を取得するステップであって、前記ターゲット２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、前記ターゲット２次元空間曲線に沿った距離Ｓの関数である２次元の位置で特徴付けられるステップと、
前記ターゲット２次元空間曲線の前記複数の点の各点に対し、前記第２変換手段によって距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換し、角度表示のターゲット空間曲線を得るステップと、
前記使用手段によって前記角度表示のモデル空間曲線を使用し、前記の角度表示のターゲット空間曲線に沿い、合致計量値が合致しきい値を越えるような少なくとも１つの位置を検出するステップと
を有することを特徴とする物体の特徴を検出する方法。
【請求項２】
請求項１に記載の方法に於いて、前記コンピュータは減少手段を更に有し、
前記モデル２次元空間曲線を前記角度表示のモデル空間曲線に変換するステップの後、前記減少手段によって前記角度表示のモデル空間曲線のダイナミック・レンジを減少させるステップをさらに有することを特徴とする方法。
【請求項３】
請求項１に記載の方法に於いて、前記コンピュータは減少手段を更に有し、
前記ターゲット２次元空間曲線を前記角度表示のターゲット空間曲線に変換するステップの後、前記減少手段によって前記角度表示のターゲット空間曲線のダイナミック・レンジを減少させるステップをさらに有することを特徴とする方法。
【請求項４】
請求項１に記載の方法に於いて、該合致計量は規格化された相関であることを特徴とする方法。
【請求項５】
請求項１に記載の方法に於いて、該合致計量は差の絶対値の和であることを特徴とする方法。
【請求項６】
請求項１に記載の方法に於いて、該合致計量は相関であることを特徴とする方法。
【請求項７】
請求項１に記載の方法に於いて、前記物体は半導体ウエハーであり、前記特徴は前記半導体ウエハーの周辺にあるノッチであることを特徴とする方法。
【請求項８】
請求項１に記載の方法に於いて、前記モデル２次元空間曲線を取得するステップは、モデル２次元空間曲線を合成的に生成するステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項９】
請求項１に記載の方法に於いて、前記モデル２次元空間曲線を取得するステップは、典型的な２次元空間曲線の集合を用いて複合モデル２次元空間曲線を統計的にコンパイルすることを特徴とする方法。
【請求項１０】
請求項１に記載の方法に於いて、前記モデル２次元空間曲線を取得するステップは、前記物体の少なくとも一部分を表わす画像に対してエッジ・ディテクションを実行し、２次元空間曲線を得るステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１１】
請求項１に記載の方法に於いて、前記モデル２次元空間曲線を取得するステップは、前記物体の少なくとも一部分を表わす画像に対して境界トラッキングを実行し、２次元空間曲線を得るステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１２】
請求項１に記載の方法に於いて、前記ターゲット２次元空間曲線を取得するステップは、前記物体の少なくとも一部分を表わす画像に対してエッジ・ディテクションを実行し、２次元空間曲線を得るステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１３】
請求項１に記載の方法に於いて、前記ターゲット２次元空間曲線を取得するステップは、前記物体の少なくとも一部分を表わす画像に対して境界トラッキングを実行し、２次元空間曲線を得るステップを含むことを特徴とする方法。
【請求項１４】
請求項１に記載の方法に於いて、距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換する各ステップは、
距離Ｓの関数である２次元の前記位置のそれぞれの次元に対して距離Ｓに関する第１階の微分操作を行うステップと、
前記対の第１の微分を前記対の第２の微分で除し、商を得るステップと、
前記商の逆正接を前記距離Ｓに於ける前記角度とするステップと
を含むことを特徴とする方法。
【請求項１５】
請求項１に記載の方法に於いて、距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換する各ステップは、
前記２次元空間曲線に沿った一対の点のそれぞれに対し、第１の次元の変化及び第２の次元の変化を計算するステップと、
前記第１の次元の前記変化及び前記第２の次元の前記変化を、角度の列を有するルックアップテーブルのインデックスとして用い、前記第１の次元の前記変化及び前記第２の次元の前記変化に対応する角度を得るステップ
とを含むことを特徴とする方法。
【請求項１６】
請求項２に記載の方法に於いて、不連続を除くステップは、角度表示のモデル空間曲線に沿ったある点で３６０°を加えるステッフを含むことを特徴とする方法。
【請求項１７】
請求項１に記載の方法に於いて、前記コンピュータは生成手段を更に有し、
前記生成手段によって前記角度表示のモデル空間曲線及びターゲット空間曲線の多重スケール表現を生成するステップをさらに含むことを特徴とする方法。
【請求項１８】
物体の少なくとも一部分を表わす画像内のターゲット２次元空間曲線中に、該物体の特徴を表わすモデル２次元空間曲線の少なくとも１つの例を検出することにより、該物体の該特徴を検出する装置であって、該装置は、
トレーニング時に、前記モデル２次元空間曲線を取得する手段であって、前記モデル２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、前記モデル２次元空間曲線に沿った距離Ｓの関数である２次元の位置で特徴付けられる手段と、
トレーニング時の前記取得手段と協同して、前記モデル２次元空間曲線の前記複数の点の各点に対し、距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換し、角度表示のモデル空間曲線を得る第１の変換手段と、
実行時に、前記第１の変換手段と協同して、前記ターゲット２次元空間曲線を取得する手段であって、前記ターゲット２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、前記ターゲット２次元空間曲線に沿った距離Ｓの関数である２次元の位置で特徴付けられる手段と、
実行時の前記取得手段と協同して、前記ターゲット２次元空間曲線の前記複数の点の各点に対し、距離Ｓの関数である２次元の前記位置を距離Ｓの関数である角度に変換し、角度表示のターゲット空間曲線を得る第２の変換手段と、
前記第１の変換手段及び前記第２の変換手段と協同して、前記角度表示の空間曲線を用い、前記の角度表示のターゲット空間曲線に沿い、合致計量値が合致しきい値を越えるような少なくとも１つの位置を検出する手段と
を有することを特徴とする物体の特徴を検出する装置。
【発明の詳細な説明】
発明の分野
本発明はコンピュータ・ビジョンに関するもので、特に２次元空間曲線の画像解析に関するものである。
発明の背景
コンピュータ・ビジョンでは、２次元曲線を持つ画像が得られることがある。例えば、ある物体の画像がエッジ・ディテクターで解析されるときを考えると、物体の境界は一連のつながったエッジ点で表わされ、それらの点は２次元空間曲線のカーブを形成してる。この場合の物体は、例えば、半導体のウエハである場合もある。
ある物体の画像に対する空間曲線を得る他の方法には、１９９５年６月２日付同時係属特許出願番号０８／４５８，９０８に開示された方法のような、設定可能なしきい値に基づいた境界トラッカー、又は１９９５年１２月６日付同時係属特許出願代理人ドケット番号Ｃ９５−０４３に開示された方法のような、エッジの「ピーク」を追従する境界トラッカーを用いる方法が含まれる。両出願は共にCognex Corporationに譲渡されている。
空間曲線はまた、２次元空間の点の流れを検出し、時間をパラメータにした信号を生成する位置センサーによっても生成することができる。例えば、その曲線は、道路上を走るトラックのある時間にわたる２次元の位置を表わしても良い。この場合、検出された曲線はある交通パターンを表わしている。或いは、温度計又は地震計がセンサーとして用いられるときには、それらの曲線はそれぞれ、ある場所における温度の時間に対する関数、また地震計の針の振れの時間に対する関数を表わしている。
物体の境界を表わす空間曲線中に存在するある形状は、その物体のひとつの特徴に対応している場合がある。例えば、半導体ウエハの境界で見られる凹型の角度の付いた曲線部分（三角形の２辺）は、半導体ウエハの周辺で通常見られるノッチを表わしている場合もある。
ある曲線部分の１つ又は２つ以上をより大きな２次元空間曲線中で検出したい場合がある。実際、２次元画像中に２次元形状を検出するための方法は多く存在する。しかし、回転不変且つ並進不変の任意の形状をした曲線部分を２次元空間曲線中で検出する一般的方法は知られていない。
出願人は、現時点で、矩形曲線の一部のみがより大きな２次元空間曲線内にあるのを検出する方法があることを承知している。例えば、曲線の一部が直線でできている場合、各直線は４つの異なった角度の一つで特徴づけられる。この場合、角度のヒストグラムを用い、矩形曲線部の角度の位置を検出し、その結果、境界に矩形曲線部を持つ物体の配向角（angular orientation）が求められる。この方法は、１９９４年１０月２６日付の同時係属出願番号０８／３３０，２２３に記載されている。当出願は、既に放棄された１９９２年１１月２３日付の出願番号０７／９７９，８４８の継続出願であり、Cognex Corporationに譲渡されている。
物体の境界を表わす２次元空間曲線中に存在する任意の形状を持つ空間曲線の部分を検出する一般的方法があるとするなら、物体のある特徴の位置及び／又は配向を、その特徴に対応する空間曲線の特定部分を検出することにより知ることが可能である。例えば、半導体ウエハのノッチ（三角形の２辺）を表わす空間曲線部分を半導体ウエハの画像の境界中に検出できるなら、そのノッチの配向角、従ってウエハの配向角を検出できることになる。
発明が解決しようとする課題
本発明の目的は、ある形状の例を空間曲線内で検出する方法及び装置を提供することである。
本発明の他の目的は、任意の形状を持つ２次元空間曲線をより大きな他の２次元空間曲線中で検出する方法及び装置を提供することである。
本発明のもう一つの目的は、モデル２次元空間曲線を、その配向、並進、又はスケーリング（拡大縮小）にかかわらず、より大きな他のターゲット２次元空間曲線中で検出する方法及び装置を提供することである。
さらに、本発明の他の目的は、ある形状を持つ例を空間曲線中に検出する方法及び装置で、矩形状の空間曲線を検出するだけに限らない方法及び装置を提供することである。
本発明の他の目的は、モデル空間曲線の形状の例を、探索するモデル空間曲線全体を含むより大きなターゲット空間曲線内に検出する方法及び装置を提供することである。
さらに、本発明の他の目的は、ターゲット空間曲線内にモデル空間曲線の形状の例を検出する際、探索するモデル空間曲線に対し特別な検出法を施す必要がない方法及び装置を提供することである。
発明の要約
物体の少なくとも一部分を表わすターゲット２次元空間曲線中に、該物体の特徴を表わすモデル２次元空間曲線の少なくとも１つの例を検出することにより、該物体の該特徴を検出する方法及び装置が提供される。該方法は、トレーニング時には、該モデル２次元空間曲線を取得するステップを含む。該モデル２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、該モデル２次元空間曲線に沿った距離Sの関数である２次元の位置で特徴付けられている。次いで、該モデル２次元空間曲線の複数の点の各点に対し、距離Sの関数である２次元の位置は、距離Sの関数である角度に変換され、角度表示のモデル空間曲線が得られる。
次に、実行時に、ターゲット２次元空間曲線が取得される。該ターゲット２次元空間曲線は複数の点を持ち、各点は、該ターゲット２次元空間曲線に沿った距離Sの関数である２次元の位置で特徴付けられている。次いで、該ターゲット２次元空間曲線の複数の点の各点に対し、距離Sの関数である２次元の位置は、距離Sの関数である角度に変換され、角度表示のターゲット空間曲線が得られる。続いて、角度表示のモデル空間曲線を用い、該角度表示のターゲット空間曲線に沿い、合致計量（match metric）値が合致しきい値を越えるような少なくとも１つの位置を検出する。
モデル２次元空間曲線を角度表示のモデル空間曲線に変換した後、該角度表示のモデル空間曲線のダイナミック・レンジを減少させ、且つ／又は、その不連続性を取り除くことが好ましい。さらに、ターゲット２次元空間曲線を角度表示のターゲット空間曲線に変換した後、該角度表示のターゲット空間曲線のダイナミック・レンジを減少させ、且つ／又は、その不連続性を取り除くことが好ましい。
角度表示の空間曲線に対する回転、並進、及びスケーリングに関する不変性を得るため、合致計量として規格化された相関を用いることが好ましい。或いは、回転不変が必要でない応用の場合には、合致計量として差の絶対値の和又は相関を用いてもよい。
本発明の方法及び装置を用いて、半導体ウエハの周辺にあるノッチ又はフラットを検出することが可能である。例えば、ノッチを表わすモデル空間曲線を、そのノッチ又はフラットの数学的記述に基づいて合成的に生成することが可能である。或いは、典型的な２次元空間曲線の集合を用いて複合モデル２次元空間曲線を統計的にコンパイルすることも可能である。
モデル空間曲線もターゲット空間曲線も、解析しようとする物体の画像から、その物体の少なくとも一部分を表わす画像に対してエッジ・ディテクションを実行し、又はその物体の少なくとも一部分を表わす画像に対して境界トラッキングを実行して、抽出することが可能である。
距離Ｓの関数である２次元の位置を距離Sの関数である角度に変換する方法は、距離Ｓの関数である２次元の位置のそれぞれの次元に対して距離Sに関する第１階の微分操作を行い、第１階の微分の商を得ることが含まれる。ここで得られた商の逆正接が空間曲線に沿った距離Sに於ける角度を与えるのである。簡便には、Ｓの単位長さの変化に対する第１次元の変化及びＳの単位長さの変化に対する第２次元の変化を、角度の列を有するルックアップテーブルのインデックスとして用い、空間曲線に沿った各距離Ｓに於ける角度を得ることも可能である。
２次元空間曲線内にもう１つの２次元空間曲線を検出する従来の方法と異なり、本発明の方法は、任意の形状を、それがいかなる配向又は位置にあろうとも、２次元空間曲線内で検出することが可能である。それに加え、本方法は、２次元空間曲線を角度表現しているため、スケールの変化に対して不変である。本方法は矩形状の空間曲線の検出に限定されているのではない。本方法は探索する空間曲線全体を利用し、探索する空間曲線内で特別な検出法を必要としない。
【図面の簡単な説明】
本発明は、以下に述べる詳細な説明及び以下の図から、よりよく理解される。
図１はターゲット空間曲線及び該ターゲット空間曲線中に存在するモデル空間曲線を示す図である。
図２は図１のモデル空間曲線及び該モデル空間曲線に沿った距離の関数である角度のプロット、並びに、図１のモデル空間曲線を回転した例及び該回転したモデル空間曲線に沿った距離の関数である角度のプロットを示す図である。
図３は図１のモデル空間曲線及び該モデル空間曲線に沿った距離の関数である角度のプロット、並びに、図１のモデル空間曲線を縮小した例及び該縮小したモデル空間曲線に沿った距離の関数である角度のプロットを示す図である。
図４Ａは本発明の方法のトレーニング段階に対するフローチャートである。
図４Ｂは本発明の方法の実行段階に対するフローチャートである。
好適な実施例の詳細な説明
本発明は、ターゲット２次元空間曲線中の任意の場所にあり、任意の形状を持ち、任意の回転、並進が行われたモデル２次元空間曲線の１つ以上の例を検出する方法を提供する。
当方法には、モデル２次元空間曲線を生成するトレーニング段階と、そのモデル２次元空間曲線を用い、その位置をターゲット２次元空間曲線中で検出する実行段階が含まれている。トレーニング段階に於いては、検出しようとするモデル２次元空間曲線としてのパターンは、２次元空間曲線から１次元空間曲線に変換される。ここで該２次元空間曲線は、空間曲線に沿った距離Ｓにある各点の位置（Ｘ及びＹ）で表わされているのに反し、該１次元空間曲線は、空間曲線に沿った距離Ｓにある各点の接線の角度で表わされる。言い換えると、検出しようとするパターンは、空間曲線に沿った距離Ｓの関数としての２次元座標系の位置で表現される空間曲線から、空間曲線に沿った距離Ｓの関数としての角度で表現される空間曲線に変換されるのである。
空間曲線の角度表現で現れる不連続性は、以下で述べるように、幾何学的性質を用いることにより、及び／又は、モデル又はターゲット空間曲線の２つ以上のコピーを用いることにより、取り除かれる。
実行段階では、モデル２次元空間曲線に対してトレーニング段階で行ったと同様、探索する空間曲線即ちターゲット空間曲線が、２次元位置表現から１次元角度表現に変換される。次に、角度表現をしたターゲット空間曲線にそって角度表現をしたモデル空間曲線の探索が実行され、合致計量が予め与えた合致しきい値を越える値になる１つ又はそれ以上の位置Ｓが求められる。
好ましい実施例では、合致計量とは、角度表現をした２つの空間曲線間の規格化された相関である。差の絶対値の和又は相関のような他の合致計量を用いることもできるが、これらの計量は、回転、並進、スケーリングに対して異なった特性を持つ。例えば、差の絶対値の和の計量は、回転不変性に関して規格化した相関と同じようには作用しないだろう。
最終結果として、合致計量が、予め与えた合致しきい値を越える値になる１つ又は２つ以上の位置Ｓが、ターゲット空間曲線中のモデル空間曲線の求められた場所である。
まず最初に、２次元空間曲線の特性に付いて述べる。図１にターゲット空間曲線１０とモデル空間曲線１２を示す。ターゲット空間曲線１０は、モデル空間曲線１２の一例１４を含む。もっともこの例１４は、図１に示すように、モデル空間曲線１２に関して約４５°回転され且つ並進が行われている。しかし、回転され且つ並進が行われたモデル空間曲線１２の例１４は、本発明の方法の特定の実施例、例えば、以下に説明する規格化した相関合致計量を採用した実施例を用いて、ターゲット空間曲線１０に沿って検出することが可能である。
図２には、モデル空間曲線１２の第２の例１６及び曲線１６に沿った距離"S"関数である角度"A"のプロット１８、並びに、モデル空間曲線１２の第３の例２０及び曲線２０に沿った距離"S"の関数である角度"A"のプロット２２が示されている。第３の例２０は第２の例１６を９０°回転しただけであることに注意。又、プロット２２はある定数だけ下方に平行移動されたこと以外プロット１８と同一であることに注意。このように空間曲線の回転は、距離Ｓに対する角度"A"プロットをＡ軸に沿って平行移動させる効果を持つ。
図３には、モデル空間曲線１２の第２の例１６及び曲線１６に沿った距離"S"関数である角度"A"のプロット１８、並びに、モデル空間曲線１２の第４の例２４及び曲線２０に沿った距離"S"の関数である角度"A"のプロット２６が示されている。第４の例２４は第２の例１６を約３０％縮小しただけであることに注意。又、プロット２６はある定数だけ拡大されていること以外プロット１８と同一であることに注意。このように空間曲線の縮小は、距離Ｓに対する角度"A"のプロットをＡ軸に沿って拡大させる効果を持つ。
規格化された相関の特性を持つ合致計量は、１８と２２、２２と２６、１８と２６のプロットの間で実質的に完全な合致をもたらす。これは、規格化された相関の合致計量は、プロット１８に関するプロット２６のように、プロットをスケーリングしたり、プロット１８に関するプロット２２のように、プロットに定数を加えるような線型変換には関係しないからである。このため、規格化された相関のような合致計量を採用した本発明の方法は、角度表示したモデル又はターゲット空間曲線の一方を回転、並進、ある種のスケーリングを行っても不変なのである。
図４Ａを参照して、本発明の方法に於いて、トレーニング段階の第１のステップ（３０）で、２次元座標X(S)及びY(S)によって表わされた２次元モデル空間曲線を得る。ここで、X(S)は空間曲線の各点のX座標、Y(S)は空間曲線の各点のＹ標で、また、Ｓは、X(S)及びY(S)の座標対で表わされる空間曲線の各点に対応する空間曲線に沿った距離を表わすパラメータである。
発明の背景の節で述べたように、物体の画像を解析するエッジ・ディテクターを用いることにより、一連のつながったエッジ点X(S)及びY(S)で表わされる物体の境界が得られる。これらの点は全体として２次元モデル空間曲線を形成する。物体は、例えば、半導体ウエハのノッチでもよい。エッジ点は、各エッジ点が既に空間曲線上にある正確に１つの近傍を持つかどうかをテストし、その後その点も空間曲線上にあるとみなすことを繰り返すことによって連結される。或いは、エッジ点は、空間曲線に最後に加えたエッジ点の全ての近傍を再帰的にテストすることにより連結することも可能である。
ある物体の画像に対する空間曲線を得る他の方法には、１９９５年６月２日付同時係属特許出願番号０８／４５８，９０８に開示されたコグネックス境界トラッカーのような、設定可能なしきい値に基づいた境界トラッカー、又は１９９５年１２月６日付同時係属特許出願代理人ドケット番号C ９５−０４３に開示された方法のような、エッジの「ピーク」に追従する境界トラッカーを用いる方法が含まれる。両出願共Cognex Corporationに譲渡されている。
モデル空間曲線を作る他の方法は、空間曲線X(S)、Y(S)の数学的仕様に基づいてモデル２次元空間曲線を合成的に生成する方法である。例えば、三角形状のモデル空間曲線を得るのに、その三角形の方程式を用い、X(S)、Y(S)で表わされる対応した２次元空間曲線を生成するのである。
さらに、モデル空間曲線を作る他の方法は、典型的な２次元空間曲線の集合を用いて複合モデル２次元空間曲線を統計的にコンパイルするものである。
次に、該２次元モデル空間曲線X(S)、Y(S)が１次元の、角度で表わされる空間曲線A(S)に変換される（３２）。ただし、曲線A(S)はまだ、曲線に沿った距離Ｓパラメータ表示されていることに注意。本発明の方法では、変換は実質的に、空間曲線に沿った各点Ｓに於ける空間曲線X(S)、Y(S)の接線の角度を求めて行われる。従って、最初空間曲線に沿って各点Ｓの空間曲線X(S)、Y(S)の接線が計算され、次いで各点Ｓの接線の角度が決定されなくてはならない。以下に述べるルックアップテーブルを用いる好ましい実施例では、接線を求めその角度を決めるステップは、ルックアップテーブルを見るという１つのステップにまとめることが可能である。
空間曲線X(S)、Y(S)の接線を求めるために、第１階偏微分の商が曲線に沿って各点Ｓで計算される。これは、曲線に沿った各点ＳでＳに関するX(S)の偏微分を取り、それを、曲線に沿った各点ＳでＳに関するY(S)の偏微分で割ることによって得られる。
空間曲線X(S)、Y(S)の各点Ｓの接線の角度は、上で求めた第１階偏微分の商の逆正接を求めて得られる。これにはルックアップテーブルを用いるのが最も望ましい。
パラメータＳで表わされる曲線に沿った複数の点に於ける、曲線の接線と接線の角度を求めるステップを行う１つの方法は、コグネックス・アングル・ファインダーを曲線に適用するものである。コグネックス・アングル・ファインダーは、空間曲線に沿った引き続く点（数点づつ離して取られた点である場合もある）を調べ、ルックアップテーブルを用いてその曲線部分の角度を求める。ルックアップテーブルでは、上述した偏微分は、１階の差、即ち、Ｘの１階の差（「デルタＸ」即ち、Ｓの単位長さの変化に対するＸの変化）及びＹの１階の差（「デルタＹ」即ち、Ｓの単位長さの変化に対するＹの変化）で近似される。ここで、デルタＸ及びデルタＹは、ルックアップテーブルのインデックスの役をする。即ち、デルタＸとデルタＹの可能な組み合わせのそれぞれに対し、その特定のデルタＸとデルタＹの商に対する逆正接が、そのデルタＸとデルタＹで示されたロケーションに格納されている。その逆正接の値は、デルタＸとデルタＹの商で表わされる正接の角度である。
角度表示の空間曲線A(S)に沿って不連続性が発生する場合もある。これは、角のような、空間曲線A(S)の方向が突然変化するところで必ず発生する。例えば、９０°の左手回転は、空間曲線A(S)に於いて９０°の不連続をもたらす。さらに、この不連続性は２７０°の右手回転と同等で、空間曲線A(S)に於ける２７０°の不連続として表現されてもよい。従って、この２つの不連続性は異なったように見えるが、実際は同等である。このため、ターゲット空間曲線中にモデル空間曲線の例を検出する際に失敗が生じることもある。
この不連続を同じ値にする１つの方法は、負の不連続が現れたときそれに３６０°を加えることである。これは、０°を加えることと同等である。他の方法は、絶対値が最大の不連続に３６０°を加えるか差し引くかして、その絶対値が最大の不連続を減少させることである。従って、上の例では、−２７０°には３６０°を加え、９０°を得る。どちらの規則を適用しても、明らかに等しくない不連続の数は減少し（３４）、その結果生じる角度表示の空間曲線は、モデル空間曲線として使用するのにより適したものになる。
規格化した相関を合致計量として用いる場合は、モデル空間曲線のダイナミック・レンジを下げることができ、モデル空間曲線の角度のオフセットは以下の方法で調整することが可能である。モデル空間曲線のダイナミック・レンジを下げるため、角度表示の空間曲線の全体に一定の角度を乗算する。次に、この角度表示の空間曲線の全ての値が正になるよう、この角度表示の空間曲線の全体に一定の角度を加える。この結果、正で小さなダイナミック・レンジを持つモデル空間曲線が得られる。これに加え、応用として、前記の方法を用い、ターゲット空間曲線にも正で小さなダイナミック・レンジを持たせるのが便利な場合もある。
ターゲット空間曲線中にモデル空間曲線の例を検出する本発明を多重スケール法に適用可能にすることができる。これを行うには、多重スケールのモデル空間曲線を生成する。最も簡単な多重スケール表現は、モデル空間曲線をローパスフィルターでろ過し、その後それを二段抽出して生成する。多重スケール表示の各スケールは、サブサンプリングとローパスフィルタリングがＸ方向及びＹ方向に１オクターブであれば、約１／４の長さのモデル空間曲線に関連付けられる。
図４Ｂを参照して、本発明の方法に於ける実行段階の第１のステップ（３６）では、２次元座標X(S)及びY(S)によって表わされた２次元ターゲット空間曲線を得る。ここで、ターゲット空間曲線とは、その中で１つ以上のモデル空間曲線の例を探索する空間曲線のことである。モデル空間曲線の場合と同様、X(S)はターゲット空間曲線の各点のＸ座標、Y(S)はターゲット空間曲線の各点のＹ座標で、また、Ｓは、X(S)及びY(S)の座標対で表わされるターゲット空間曲線の各点に対応するターゲット空間曲線に沿った距離を表わすパラメータである。
発明の背景の節で述べたように、物体の画像を解析するエッジ・ディテクターを用いることにより、一連の連結したエッジ点X(S)及びY(S)で表わされる物体の境界が得られる。これらの点は全体として２次元ターゲット空間曲線を形成する。物体は、例えば、半導体ウエハでもよい。エッジ点は、各エッジ点が既に空間曲線上にある正確に１つの近傍を持つかどうかをテストし、その後その点も空間曲線上にあるとみなすことを繰り返すことによって連結されていく。或いは、エッジ点は、空間曲線に最後に加えたエッジ点の全ての近傍を再帰的にテストすることにより連結していくことも可能である。
ある物体の画像に対するターゲット空間曲線を得る他の方法には、１９９５年６月２日付同時係属特許出願番号０８／４５８，９０８に開示されたコグネックス境界トラッカーのような、設定可能なしきい値に基づいた境界トラッカー、又は１９９５年１２月６日付同時係属特許出願代理人ドケット番号Ｃ９５−０４３に開示された方法のような、エッジの「ピーク」に追従する境界トラッカーを用いる方法が含まれる。両出願共Cognex Corporationに譲渡されている。
次に、該２次元ターゲット空間曲線X(S)、Y(S)が、ステップ（３２）で述べたのと同様な方法により、１次元の、角度で表わされるターゲット空間曲線A(S)に変換される（３８）。
モデル空間曲線A(S)の場合と同様、角度表示のターゲット空間曲線A(S)に沿って不連続が発生する場合もあり、これら不連続を何らかの方法で補償しなくてはならない（４０）。特に、ターゲット空間曲線A(S)に沿った角度が０°を横切る不連続を取り除くのは重要である。そのような不連続が取り除かれない場合は、ターゲット空間曲線A(S)の多重バージョンを生成しなくてはならない。この際、それぞれのバージョンは異なった場所で不連続性を持つ。そして、ターゲット空間曲線A(S)、A'(S)等の各バージョンでモデル空間曲線の探索が行われる。
ターゲット空間曲線の多重バージョンを生成することにより、ターゲット空間曲線の角度に関するダイナミック・レンジを減らすことができるので有利である。しかし、モデル空間曲線A(S)の場合と異なり、角度の値は、固定小数演算ハードウエア及びソフトウエアの容量を越え始める値まで増加することができる。例えば、ターゲット空間曲線の方向変換が全て＋９０°なら、角度は方向変換を行う度に増加する。ターゲット空間曲線A(S)に沿ったいくつかの点で−３６０°を加算することができるなら、角度のダイナミック・レンジに限界を設定することができる。角度に関するダイナミック・レンジにこのようにして限界を設けることにより、固定小数演算ハードウエア及びソフトウエアを用いるとき精度を高めることが可能である。
次に、モデル空間曲線A(S)の例を求めてターゲット空間曲線が探索される（４２）。ターゲット空間曲線A(S)に沿ってモデル空間曲線A(S)の各候補点で合致計量が計算され、合致計量値の数列が生成される。実験的に決めたしきい値を越える合致計量を生じる候補点があれば、それは、ターゲット空間曲線中にモデル空間曲線の１つ以上の例が存在することを示している。しきい値の設定は、モデル空間曲線とターゲット空間曲線の雑音の量、及びモデルの識別性能に依存する。モデル空間曲線のどの候補点の合致計量もしきい値を越えない場合には、モデル空間曲線の例を検出しなかったということを示している。
ターゲット空間曲線中のモデル空間曲線の形状の例の正確な位置は、例えば放物線補間のような補間を用いて決定するのが最も望ましい。或いは、ターゲット空間曲線中のモデル空間曲線の特定の例に対する合致計量が最大値をとる位置が、ターゲット空間曲線中のモデル空間曲線の形状の例の位置を表わすとしてもよい。
好ましい合致計量は規格化した相関である。差の絶対値の和や相関のような他の合致計量を用いることも可能である。しかし、角度表示の空間曲線の並進不変性、回転不変性、スケーリング不変性が望ましい場合は、規格化した相関が好ましい。規格化した相関は、スケーリングとオフセットを組み合わせた変換、即ち線型変換によって互いに関連付けられた角度表示の空間曲線を合致させることが可能であるからである。例えば、１つの角度表示の空間曲線が他のものの２倍の大きさである場合（スケーリング）、又は角度で１００単位上方に平行移動されている場合（オフセット）でも、スケーリング及び／又はオフセットされた角度表示の空間曲線に対する合致特性は不変である。図２及び３を参照し、角度表示の空間曲線に対するスケーリング及びオフセットがそれに対応する位置表示の空間曲線とどう対応するかを確認することができる。
規格化した相関は、コグネックスVC−１/VC-３集積回路を用いて、或いはCognex Corporationに譲渡された１９９４年３月１日付同時係属特許出願番号０８／０３，８１２で開示された規格化相関を高速に実行する方法を用いて、加速することが可能である。
前記した多重スケーリングをしたモデル空間曲線を用いて、ターゲット空間曲線中のモデル空間曲線の例を探索するのに多重スケーリングを用いるのが望ましい場合もある。
特許請求項で述べる本発明の精神と範囲から逸脱することなく他の変更及び具体化を考え付くことは当業者には容易であろう。従って、前述した説明は、以下の特許請求の範囲で示されるもの以外、本発明を制限するものでない。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４Ａ】
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【図４Ｂ】
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