(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
アンテナのアレイと、重み付けベクトルと呼ぶＮ個の複素係数のベクトル（（−）ｂ）による受信された信号または送信する信号の重み付けとから、利得関数を得る方法であって、Ｎは前記アレイにおけるアンテナの数であり、
前記重み付けベクトルにより生成された前記利得関数の空間に関してノルムされ、直交している部分空間を生成するステップと、
所望の基準利得関数を前記部分空間に投影するステップと、
前記部分空間における前記所望の基準利得関数の投影に近い利得関数を生成する重み付けベクトルを、最適な重み付けベクトルとして選択するステップと
を含むことを特徴とする利得関数を得る方法。
【請求項２】
前記利得関数は、利得ベクトルと呼ぶ、サンプリング方向を定義すると共に、前記アレイによってカバーされる角度範囲に属するＭ個の離散した角度においてとられるＭ個の複素サンプルのベクトル（（−）Ｇ）によって表され、
次に、前記利得関数の空間が、ユークリッドノルムを用いて提供されるベクトル空間ＣＭになり、所与の周波数（ｆ）について、基準利得ベクトルが、前記周波数において動作する前記アレイによって生成される前記利得ベクトルのベクトル部分空間（Ｉｍｆ）に投影され、前記最適な重み付けベクトルを得る
ことを特徴とする請求項１記載の利得関数を得る方法。
【請求項３】
前記Ｍは、Ｍ＞πＮになるように選択される
ことを特徴とする請求項２記載の利得関数を得る方法。
【請求項４】
前記サンプリング角度は、前記アレイによってカバーされる角度範囲に均一に分散される
ことを特徴とする請求項２又は３記載の利得関数を得る方法。
【請求項５】
前記基準利得ベクトルは、アンチエイリアシングフィルタリング後に、前記基準利得関数をサンプリングすることで得られる
ことを特徴とする請求項２記載の利得関数を得る方法。
【請求項６】
前記利得ベクトル（（−）Ｇ）が前記アレイの前記重み付けベクトルのＣＭにおいてＣＮを線形適用（ｈｓｆ）することによって変換され、
Ｈｆが到来ベースＣＭにおける開始ベースＣＮの前記線形適用の、サイズＭ×Ｎの行列である場合、前記最適な重み付けベクトルは、所与の周波数ｆについて、（−）ｂ＝Ｈ＋ｆ・（−）Ｇとして基準利得ベクトル（−）Ｇから得られ、式中Ｈ＋ｆ＝（Ｈ＊Ｔｆ・Ｈｆ）−１・Ｈ＊Ｔｆは、前記行列Ｈｆの擬似逆行列であり、Ｈ＊Ｔｆは前記行列Ｈｆを共役転置したものである
ことを特徴とする請求項２から請求項５までのいずれかに記載の利得関数を得る方法。
【請求項７】
前記開始ベースが、（−）ｅｋ＝（ｅｋ，０，ｅｋ，１，．．．，ｅｋ，Ｎ−１）Ｔとなるようなベクトル（−）ｅｋ、ｋ＝０，．．．，Ｎ−１のものであり、式中ｅｋ，ｉ＝ｅｘｐ（ｊ・（２πｆｄ／ｃ）・ｉ・ｓｉｎθｋ）、かつθｋ＝ｋπ／Ｎ、ｋ＝−（Ｎ−１）／２，．．．，０，．．．，（Ｎ−１）／２であり、
前記到来ベースがカノニカルベースである場合、行列Ｈｆは成分としてＨｐｑ＝ｅｘｐ（ｊ（Ｎ−１）Ψｐｑ／２）・ｓｉｎ（ＮΨｐｑ／２）／ｓｉｎ（Ψｐｑ／２）と、η＝ｆ／ｆ０とを有し、式中Ψｐｑ＝πη（ｓｉｎ（ｐπ／Ｎ）−ｓｉｎ（ｑπ／Ｍ））、ｆ０＝ｃ／２ｄ、かつｄは前記アレイのピッチである
ことを特徴とする請求項６記載の利得関数を得る方法。
【請求項８】
前記基準利得ベクトルは、第１の重み付けベクトル（−）ｂ１により前記アレイの第１の動作周波数ｆ１において生成される利得関数をサンプリングすることで得られ、
第２の周波数ｆ２について最適な重み付け利得ベクトルは、（−）ｂ２＝Ｈ＋ｆ２・Ｈｆ１（−）ｂ１によって得られる
ことを特徴とする請求項６又は７記載の利得関数を得る方法。
【請求項９】
前記アレイの動作周波数ｆ１は、移動体通信システムにおける移動端末と基地局との間のアップリンクの周波数であり、
前記アレイの動作周波数ｆ２は、前記基地局と前記移動端末との間のダウンリンクの周波数である
ことを特徴とする請求項８記載の利得関数を得る方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、概して、アンテナ利得関数を得る方法に関する。特に、本発明は、移動体通信システムにおける基地局のアンテナの利得を得る方法に関する。本発明により、周波数の変化によって変化しない送信モードまたは受信モードでのアンテナの利得関数を得ることができる。
【０００２】
【従来の技術】
チャネルの形成または干渉信号の除去は、狭帯域アンテナ処理の分野において周知である。これらは双方とも、概して線形かつ均一（すなわち、一定のピッチを有する）のアンテナのアレイと、信号重み付けモジュールとを用いる。より具体的には、受信モードにおいてチャネルを形成したい場合には、異なるアンテナが受信する信号は、加えられる前に、複素係数のセットによって重み付けられる。反対に送信モードにおいてチャネルを形成したい場合には、送信する信号は複素係数のセットで重み付けられ、こうして重み付けられた信号が異なるアンテナによって送信される。
【０００３】
図１は、送信モードおよび受信モードにおいてアンテナ利得を得る既知の装置を示す。装置は、アンテナのアレイ（１０0），（１０1），．．．，（１０N-1）と、送信重み付けモジュール（１１）と、受信重み付けモジュール（１５）と、を備える。異なるアンテナによって受信される信号（ｘi）、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１は、信号Ｒuを与えるために、（１４）において加算される前に、複素係数（ｂui）、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１のセットにより（１３0），（１３1），．．．，（１３N-1）において重み付けされる。反対に、送信する信号Ｓdは、異なるアンテナによって送信される前に、複素係数（ｂdi）、ｉ＝０，．．．，Ｎ−１のセットによって（１２0），（１２1），．．．，（１２N-1）において重み付けられる。
【０００４】
受信される信号のベクトルおよび重み付け係数のベクトルがそれぞれ（−）ｘ＝（ｘ0，ｘ1，．．．，ｘN-1）Tおよび（−）ｂu＝（ｂu0，ｂu1，．．．，ｂuN-1）Tと表される場合、以下のように書くことが可能である。なお、（−）ｘは、ｘのオーバーラインを表し、他の箇所も同様である。
【０００５】
【数１】
0004008687.tif 000002
【０００６】
受信モードにおける複素利得（すなわちアンテナの複素利得関数）は、以下のように書くことができる。
【０００７】
【数２】
0004008687.tif 000003
【０００８】
式中、（−）ｅuθは、入射角θで到来する平坦波に対応するベクトル（−）ｘを表し、
【０００９】
【数３】
0004008687.tif 000004
【００１０】
は、ピッチｄの均一な線形アレイの連続したアンテナ間の動作における差であり、λおよびｆはそれぞれ問題となっている平坦波の波長および周波数である。円形アレイの場合には、
【００１１】
【数４】
0004008687.tif 000005
【００１２】
であり、式中θiは基準軸とインデックスｉのアンテナに対する法線との間の角度であり、Ｒはアレイの湾曲の半径であり、Δθはアレイにおける２つの連続したアンテナ間の角度差である。
【００１３】
同様に、送信モードにおける複素利得（すなわち複素利得関数）は、上記に適合したものと同じ規則を用いて、以下のように書くことができる。
【００１４】
【数５】
0004008687.tif 000006
【００１５】
式中、（−）ｅdθは、方向θで送信される平坦波に対応するベクトル（−）ｘを表す。受信モードおよび送信モードそれぞれにおける重み付けベクトルは（−）ｂuおよび（−）ｂdと呼ぶことにする。
【００１６】
明らかに、送信モードまたは受信モードにおけるアンテナの利得は、問題となっている信号の周波数に依存する。しかし、アンテナの利得が信号の周波数に関わらず変化しないままである多くの状況がある。たとえば、いわゆるＦＤＤ（周波数分割多重）移動体通信システムにおいては、ダウンリンク、すなわち基地局から移動局に用いられる周波数がアップリンクに用いられる周波数とは異なる。同様に、周波数ホッピングレーダーシステムにおいては、用いられる周波数が何であれ、特に送信／受信ビームを所与の方向に向けるため、または所与の方向から来る干渉をなくすために、利得関数が不変であるように保証する必要がある。
【００１７】
より一般的には、所与の信号周波数について、特定の測定基準の意味において基準利得関数にできるだけ近いアンテナの利得関数を獲得できることが望ましい。この基準利得関数は、特に、別の周波数での送信中または受信中に可能な限り最大限度に近いように求められる、所与の周波数において得られる利得関数であることができる。
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の目的は、所与の信号周波数について、基準利得関数にできるだけ近づくことのできる利得関数を得る方法を提案することである。
【００１９】
本発明の副次的な目的は、ネットワークが別の周波数で送信または受信している場合に、所与の周波数において得られるアンテナ利得関数に最良に近付ける方法を提案することである。
【００２０】
【課題を解決するための手段】
このため、本発明は、アンテナのアレイと、重み付けベクトルと呼ぶＮ個の複素係数のベクトル（（−）ｂ）による受信された信号または送信する信号の重み付けとから、利得関数を得る方法によって定義され、Ｎは上記アレイにおけるアンテナの数であり、前記重み付けベクトルにより生成された前記利得関数の空間に関してノルムされ、直交している部分空間を生成するステップと、所望の基準利得関数を前記部分空間に投影するステップと、前記部分空間における前記所望の基準利得関数の投影に近い利得関数を生成する重み付けベクトルを、最適な重み付けベクトルとして選択するステップとを含むものである。
【００２１】
利得関数は、好ましくは、利得ベクトルと呼ぶ、サンプリング方向を定義すると共に、上記アレイによってカバーされる角度範囲に属するＭ個の離散した角度においてとられるＭ個の複素サンプルのベクトル（（−）Ｇ）によって表され、次に、上記利得関数の空間が、ユークリッドノルムを用いて提供されるベクトル空間ＣMになり、所与の周波数（ｆ）について、上記基準利得ベクトルが、上記周波数において動作する上記アレイによって生成される上記利得ベクトルのベクトル部分空間（Ｉｍf）に投影され、上記最適な重み付けベクトルを得る。
【００２２】
有利なことに、ＭはＭ＞πＮになるように選択される。
【００２３】
一実施の形態例によれば、サンプリング角度は、前記アレイによってカバーされる角度範囲に均一に分散される。
【００２４】
基準利得ベクトルは、アンチエイリアシングフィルタリング後に、基準利得関数をサンプリングすることで得られる。
【００２５】
利得ベクトル（（−）Ｇ）がアレイの重み付けベクトルのＣMにおいてＣNを線形適用（ｈsf）によって変換され、Ｈfが到来ベースＣMにおける開始ベースＣNの前記線形適用の、サイズＭ×Ｎの行列である場合、前記最適な重み付けベクトルは、好ましくは、所与の周波数ｆについて、（−）ｂ＝Ｈ+f・（−）Ｇとして基準利得ベクトル（−）Ｇから得られ、式中Ｈ+f＝（Ｈ*Tf・Ｈf）-1・Ｈ*Tfは、前記行列Ｈfの擬似逆行列であり、Ｈ*Tfは前記行列Ｈfを共役転置したものである。
【００２６】
前記開始ベースが、（−）ｅk＝（ｅk,0，ｅk,1，．．．，ｅk,N-1）Tとなるようなベクトル（−）ｅk、ｋ＝０，．．．，Ｎ−１のものであり、式中ｅk,i＝ｅｘｐ（ｊ・（２πｆｄ／ｃ）・ｉ・ｓｉｎθk）、かつθk＝ｋπ／Ｎｋ＝−（Ｎ−１）／２，．．．，０，．．．，（Ｎ−１）／２であり、到来ベースがカノニカルベースである場合、行列Ｈfは成分としてＨpq＝ｅｘｐ（ｊ（Ｎ−１）Ψpq／２）・ｓｉｎ（ＮΨpq／２）／ｓｉｎ（Ψpq／２）と、η＝ｆ／ｆ0とを有し、式中Ψpq＝πη（ｓｉｎ（ｐπ／Ｎ）−ｓｉｎ（ｑπ／Ｍ））、ｆ0＝ｃ／２ｄ、かつｄはアレイのピッチである。
【００２７】
基準利得ベクトルが第１の重み付けベクトル（−）ｂ1によりアレイの第１の動作周波数ｆ1において生成される利得関数をサンプリングすることで得られる場合、第２の周波数ｆ2について最適な重み付け利得ベクトルは、（−）ｂ2＝Ｈ+f2・Ｈf1（−）ｂ1によって得られる。
【００２８】
アレイの動作周波数ｆ1は、たとえば、移動体通信システムにおける移動端末と基地局との間のアップリンクの周波数であり、アレイの動作周波数ｆ2は、たとえば、前記基地局と前記移動端末との間のダウンリンクの周波数である。
【００２９】
本発明の上記ならびに他の特徴は、添付図面に関連して与えられる以下の説明を読めばより明確になろう。
【００３０】
【発明の実施の形態】
本発明のベースにおける第１の一般概念は、基本関数を線形的に組み合わせることで、基準利得関数を最良に概算することである。
【００３１】
本発明のベースにおける第２の一般概念は、基準利得関数をサンプリングし、基本ベクトルを線形的に組み合わせることで得られる一連のサンプルを最良に概算することである。
【００３２】
本発明の第１の実施の形態は、基本関数を線形的に組み合わせることで、基準利得関数を概算することからなる。
【００３３】
ｈを、ｈ（（−）ｂ）（θ）＝Ｇ（（−）ｂ，θ）となるように、複素数の任意のベクトル（−）ｂを関数ｈ（（−）ｂ）に関連付ける[−π／２，π／２]（または[−π，π]）において定義される複素関数のベクトル空間ＦにおけるＣNの線形適用であるものとする。但し、Ｇは式（２）または式（５）において定義される送信モードまたは受信モードにおける複素利得関数である。ＣNがＣにおける次元Ｎのベクトル空間であるとすると、ｈによるＣNのイメージは、高くてもＮに等しい次元のＦのベクトル部分空間であり、上記イメージが式（２）または式（５）において問題となっている周波数ｆに依存することを強調するために、これをＩｍfと表すことにする。
【００３４】
Ｇを基準複素利得関数であるとすると、問題は、特定の測定基準の意味において、ｈ（（−）ｂ）ができるだけＧに近いような重み付けベクトル（−）ｂを見つけることである。均一な線形アレイの場合、Ｆに対するスカラ積に対応する測定基準は、ｗ1ｗ2＝∫ｗ1（θ）・ｗ*2（θ）ｃｏｓ（θ）ｄθ、積分範囲[−π／２〜π／２]、したがってノルムには‖ｗ‖2＝∫|ｗ（θ）|2ｃｏｓθｄθ、積分範囲[−π／２〜π／２]が選択される。円形アレイの場合にも同様に対処することができる（選択されるノルムはｃｏｓ（θ）項を含まない）。範囲の決められたノルムのＦの関数の空間Ｆ2は、それ自体、上記ノルムによるノルムベクトル空間である。ＧがＦ2の一要素である場合、Ｇに最も近い部分空間Ｉｍfの要素は、この部分空間へのＧの投影である。
【００３５】
アレイの固有の周波数に対応するベクトル部分空間がＩｍf0であると考えると、ｅk（θ）＝ｈ（−）（ｂk）（θ）＝Ｇ（（−）ｂk，θ）によって定義される関数ｅk（θ）、ｋ＝０，．．．，Ｎ−１が、直交関数であることを証明することができる。但し、（−）ｂkは、成分ｂki＝ｅｘｐ（ｊ・２πｋｉ／Ｎ）のベクトルである。Ｎは数であるため、これらはＩｍf0のベースを形成する。より一般的な用語では、２つのベクトル（−）ｂおよび（−）ｂ’が直交である場合、すなわち（−）ｂ（−）ｂ’＝（−）ｂT（−）ｂ’*＝０となる場合、Ｉｍf0の関数ｈ（（−）ｂ）およびｈ（（−）ｂ’）は直交であることを示すことができる。これは、以下の式（６）のためである。
【００３６】
【数６】
0004008687.tif 000007
【００３７】
式中ψ（θ）＝２πｆｄ／ｃ・ｓｉｎθ＝πηｓｉｎθであり、η＝ｆ／ｆ0≦１は、曖昧さなしにアレイを解くことができる、アレイの自然周波数と呼ぶことにする最大周波数ｆ0＝ｃ／２ｄにおいて用いられる周波数の比であり、ｓｉｎｃは基本正弦関数である。η＝１の場合、ｉ≠ｉ’であれば、式（６）の二番目の要素の和の符号以下の項はゼロであるため、ベクトル（−）ｂおよび（−）ｂ’が直交であれば、二番目の要素はゼロである。
【００３８】
次に、周波数ｆ≦ｆ0という一般的な場合を考慮する。ｅk（θ）、ｋ＝０，．．．，Ｎ−１をＩｍfの直交ベースとする。定義により、ｅk（θ）＝ｈ（（−）ｂk）（θ）＝Ｇ（（−）ｂk，θ）であり、式中（−）ｂkはＣNのベクトルである。次に、Ｆ2の利得関数Ｇを考慮する。これは、ベクトルｅk（θ）に投影することができる。λk＝Ｇ・ｅkと書くと、ＣNのベクトル（−）ｂG＝Σλk（−）ｂk、和分範囲[ｋ＝０〜Ｐ−１]は、ｈ（（−）ｂG）が関数Ｇを最良に概算するようなものである。
【００３９】
本発明の第２の実施の形態は、基本ベクトルを線形的に組み合わせることで、基準利得関数のサンプルのベクトルを概算することからなる。
【００４０】
Ｇ0（θ）を、均一な線形アレイについて重み付けを行わずに得られるアンテナ利得関数とすると、以下のことが容易に示される。
【００４１】
【数７】
0004008687.tif 000008
【００４２】
この関数は、ψk∈[−π，π]になるように、すなわちこの式が方向を有する場合に、ｓｉｎθk＝ｋ・ｃ／Ｎｆｄである方向において、値ψk＝２ｋπ／Ｎ（ｋはゼロではない整数）についてゼロを有する。利得図の２つの連続したゼロ間の位相差は一定であり、Δψ＝２π／Ｎに等しい。図の２つの連続した０間の角度差は、[−１，１]の範囲で導関数が増大する関数である逆正弦に関して変化するため、第１のゼロと第２のゼロとの間の角度差について最小にある。したがって、Ｎが十分に大きい場合、Δθmin＝ｃ／Ｎｆｄによって境界が定められる。使用される周波数はｆ0未満であると想定する。但し、ｆ0はアレイの自然周波数である。これから、関数Ｇ0（θ）のスペクトルが１／Δθmin＝Ｎ／２によって境界が定められる台（support）を有するものと結論付けることができる。
【００４３】
より一般的な用語では、Ｇ（θ）を重み付けベクトル（−）ｂによって得られるアンテナ利得関数であるものとする。Ｇは、アンテナの複素重み付け分散のフーリエ変換（ＦＴ）（受信モードにおいて）または逆フーリエ変換（送信モードにおいて）として、すなわちｂ（ｘ）＝Σｂi・δ（ｘ−ｘi）、和分範囲[ｉ＝０〜Ｎ−１]と表現することができる。但し、ｘi＝ｉ・ｄである。これにより、Ｇu（θ）＝Ｂ（ｓｉｎθ）（但し、Ｂ（ｕ）＝∫ｂ（ｘ）ｅｘｐ（−ｊ２πｕｘ／λ）ｄｘ、積分範囲[−∞〜∞]）、Ｇd（θ）＝Ｂ’（ｓｉｎθ）（但しＢ’（ｕ）＝∫ｂ（ｘ）ｅｘｐ（ｊ２πｕｘ／λ）ｄｘ、積分範囲[−∞〜∞]）が与えられる。関数ｂ（ｘ）がＮ・ｄによって区切られると、関数ＢまたはＢ’の２つの０間の差は少なくともλ／Ｎ・ｄであるため、２／Ｎはなおさらそうである。関数逆正弦の導関数が増大すると、関数Ｇの２つのゼロ間の最小差は２／Ｎである。したがって、関数Ｇは、Ｎ／２で区切られたスペクトルを有する。
【００４４】
シャノンの標本化定理によれば、サンプリングが、ナイキスト周波数すなわちＮよりも高い周波数において実行される場合には、関数Ｇ（θ）の再構築が可能であると結論づけられる。換言すれば、角度範囲[−π／２，π／２]について、最小でもＭ＞π・Ｎのサンプルが必要である。但し、Ｍは整数である。実際には、Ｋ・Ｎサンプルをとることができる。但し、Ｋは整数であり、Ｋ≧４である。
【００４５】
円形アレイの場合、１／Δθmin＝Ｎであり、角度範囲が[−π，π]であるとすると、Ｍ個（Ｍ＞π・Ｎであり、かつＭは整数）の角度的に等しく分散されたサンプルもまた関数Ｇ（θ）の再構築に十分であることが見て取れる。
【００４６】
任意の利得関数Ｇ（θ）のサンプリングの一般的な場合、サンプリングする前に、アンチエイリアシングフィルタにより予めＧ（θ）をフィルタリングする必要がある。角度範囲全体にわたってフィルタリングされた図のＭ個のサンプルをとることで、フィルタリングされた図の再構築には十分である。
【００４７】
（ｇk）、ｋ＝０，．．．，Ｍ−１をおそらく必要であればアンチエイリアシングフィルタでフィルタリングした複素図のサンプル、すなわちｇk＝Ｇ’（θk）であるとする。但し、θkは[−π／２，π／２]あるいは[−π，π]にわたって等しく分散されたＭ個の角度であり、Ｇ’は基準複素図をフィルタリングしたものであったと想定する。
【００４８】
ここで、ベクトルｈfs（（−）ｂ）＝（−）Ｇ＝（ｇ0，ｇ1，．．．，ｇM―1）Tを作るＣMにおけるＣNの線形適用ｈfsが任意のベクトル（−）ｂに対応すると定義することができる。但し、ｇk＝Ｇ（（−）ｂ，θk）である。ｈfsによるＣNのイメージは、Ｎ以下の寸法のＣMのベクトル部分空間であり、これをＩｍfと呼ぶ。ＣNのベース、たとえばカノニカルベース、およびＣMのベースが選択される場合、線形適用ｈfsは、ランクＮ以下のサイズＭ×Ｎの行列Ｈfによって表現することができる。
【００４９】
（−）Ｇをサンプリングされた利得関数に対応する任意の利得ベクトルとする。問題は、ｈfs（（−）ｂ）が、特定の測定基準という意味において（−）Ｇに最も近いようなベクトル（−）ｂを見つけることである。ＣMに対するユークリッドノルム、すなわち‖（−）Ｇ‖2＝Σ|ｇk|2、和分範囲[ｋ＝０〜Ｍ−１]がノルムとしてとられる。求めるベクトル（−）ｂは、存在するならば、ｈfs（（−）ｂ）＝（−）Ｇpになるようなものである。但し（−）ＧpはＩｍfへのベクトル（−）Ｇの直交投影である。行列ＨfのランクがＮである場合、求めるベクトル（−）ｂは存在し、以下のように書くことができる。
【００５０】
【数８】
0004008687.tif 000009
【００５１】
式中、Ｈ+f＝（Ｈ*Tf・Ｈf）-1・Ｈ*Tfは行列Ｈfの擬似逆行列であり、Ｈ*Tfは上記行列Ｈfを共役転置したものである。
【００５２】
離散の場合においては、連続の場合のように、基準利得関数（離散の場合においてサンプリング）は、アレイ重み付けベクトルに関連する関数（連続の場合）またはベクトル（離散の場合）によって生成される部分空間に投影される。
【００５３】
行列Ｈfを表現するためには、開始空間のベースと到来空間のベースとが一致する必要がある。ＣMのベースとしてカノニカルベースを、そしてＣNのベースとして周波数ｆの平坦波の記述に適合されたベースを選択することが可能である。（−）ｅk＝（ｅk,0，ｅk,1，．．．，ｅk,N-1）Tとなるような離散ベクトル（−）ｅk、ｋ＝０，．．．，Ｎ−１を考慮する。但し、ｅk,i＝ｅｘｐ（ｊ・（２πｆｄ／ｃ）・ｉ・ｓｉｎθk）＝ｅｘｐ（ｊπ・η・ｉ・ｓｉｎθk）であり、かつη＝ｆ／ｆ0であり、θkは間隔[−π／２，π／２]に属する。ベクトル（−）ｅkは、方向θkにビームを形成できるようにするアレイの重み付けベクトルである。ＣNのカノニカルベースにおける（−）ｅkの座標の行列式がゼロではない場合、ベクトル（−）ｅkはベースを形成する。この行列式は、ヴァンデルモンドの行列式であり、Π（ｅｘｐ（ｊψp）−ｅｘｐ（ｊψq）、（Πの文字の下は[ｐ≠ｐ]である。）に等しい。但し、ψk＝πηｓｉｎθkである。ｓｉｎθp−ｓｉｎθq＝２／ηのような２つの角度θpおよびθqがある場合に限り、この行列式は相殺される。換言すれば、η＜１の場合にはＮベクトル（−）ｅkが常にベースを形成し、η＝１の場合にはθp＝−θq＝π／２の場合のみが除外される。たとえば、等しく分散されるように、すなわちθk＝ｋπ／Ｎになるように（但し、ｋ＝−（Ｎ−１）／２，．．．，０，．．．，（Ｎ−１）／２）方向を選択することができる。この場合、行列Ｈfは成分として、以下を有する。
【００５４】
【数９】
0004008687.tif 000010
【００５５】
式中、Ψpq＝πη（ｓｉｎ（ｐπ／Ｎ）−ｓｉｎ（ｑπ／Ｍ））である。
【００５６】
代替的に、開始ベースとして、ｅ’k,i＝ｅｘｐ（ｊπ・η・ｉ・ｓｉｎθk）となるようなベクトル（−）ｅ’kによって形成される、周波数ｆに適合された別のベースを選択することが可能である。但し、ｓｉｎθk＝２ｋ／ηＮおよびｋ＝−（Ｎ−１）／２，．．．，０，．．．，（Ｎ−１）／２である。これらベクトルは、|ｓｉｎθk|≦１，∀ｋである、すなわちη＞１−１／Ｎの場合に存在し、この場合、ベクトル（−）ｅ’kは、直交するという利点を有するベースを形成する。
【００５７】
代替的に、周波数に依存しないという利点を有する、ＣNのカノニカルベースを開始ベースとして選択することが可能である。この場合、このベースで表現される行列Ｈ’fは以下のように書くことができる。
【００５８】
【数１０】
0004008687.tif 000011
【００５９】
式中、Ｔはカノニカルベース、すなわちＴpp’＝ｅｘｐ（ｊπｐｓｉｎ（ｐ’／Ｎ））における（−）ｅkの座標の行列である。上記において、この行列がゼロではないヴァンデルモンドの行列式を有し、結果として可逆であることが見て取れた。
【００６０】
選択されるベースが何であれ、次に、第１の周波数ｆ1（ｆ1≦ｆ0）において得られる利得関数と、この利得関数に関連するサンプルのベクトルである（−）Ｇ1＝ｈf1s（（−）ｂ1）とを考慮する。第２の動作周波数ｆ2（ｆ2≦ｆ0）があるものとする。（−）Ｇ1はＣMに属し、行列Ｈf2のランクがＮである場合、ｈf2s（（−）ｂ2）がＩｍf2へのｈf1s（（−）ｂ1）の投影であるようなベクトル（−）ｂ2を見つけることが可能である。ベクトル（−）ｂ2は、以下の行列式によって得られる。
【００６１】
【数１１】
0004008687.tif 000012
【００６２】
この式は、特に、第１の動作周波数において得られる基準１と呼ばれるものにできるだけ近いサンプリング利得図を第２の動作周波数において得られるようにする。
【００６３】
式（１１）は、ＦＤＤで動作する移動体通信システムにおける基地局のアレイに有利に適用される。式（１２）は、周波数ｆuでの「アップリンク」送信に関連する重み付けベクトルに対する周波数ｆdにおける「ダウンリンク」送信に適用される重み付けベクトルを直接得られるようにする。対になった周波数ｆdおよびｆuの場合、以下のように書くことができる。
【００６４】
【数１２】
0004008687.tif 000013
【００６５】
このようにして、基地局は、移動端末によって送信される信号の受信に最適化された利得関数を用いて、送信ビームを移動端末に配向することができる。
【００６６】
図２は、第２の実施の形態を実施する一実施形態の一例を示す。本装置は、モジュール（１１）および（１５）それぞれの構造と同一の構造を有する送信重み付けモジュール（３１）と、受信重み付けモジュール（３５）とを備える。モジュール（３５）には、受信チャネルの形成および／または干渉方向における信号の除去のために複素係数を供給するモジュール（３６）に連結される。モジュール（３６）は、それ自体既知の様式で、有用な方向において受信する信号を最大化すると共に、干渉方向において受信する信号を最小化する重み付けベクトル（−）ｂuを決定する。有利なことに、ｂuは、異なるアンテナによって受信される信号から適応的に計算される。ベクトルは、一方では受信重み付けモジュール（３５）によって用いられ、他方では、式（１２）からベクトル（−）ｂdを決定する投影および逆転モジュール（３２）に送信される。ベクトル（−）ｂdは、モジュール（３１）に送信される信号を重み付けるために用いられる。上記から分かるように、周波数ｆuにおける送信利得図は、ユークリッド距離の意味において、送信利得ベクトル（−）Ｇdと受信利得ベクトル（−）Ｇuとの間の差を最小化する。
【００６７】
本発明は、提示を簡潔にする理由のために、均一な線形アレイの文脈で本質的に説明したが、任意のタイプのアンテナアレイ、特に円形アレイにも適用可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】  アンテナ利得関数を得るための既知の装置を概略的に示す。
【図２】  本発明の実施の形態の一例によりアンテナ利得関数を得るための装置を概略的に示す。
【符号の説明】
１０0、１０1、・・・、１０N-1  アンテナのアレイ、１１  送信重み付けモジュール、１５  受信重み付けモジュール、３１  送信重み付けモジュール、３２  逆転モジュール、３５  受信重み付けモジュール、３６  複素係数を供給するモジュール。
【図１】
0004008687.tif 000014
【図２】
0004008687.tif 000015