(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象物を複数の要素に分割した各要素の質量情報、剛性情報、及び減衰情報の各パラメータ、並びに解析対象物に対応して該減衰情報を大きくするための重み情報を記憶した記憶装置と、該記憶装置に記憶された各パラメータにより周波数応答関数を求める演算装置と、該周波数応答関数を出力する出力装置とを備えたFEM解析装置のFEM解析方法において、
該演算装置が、
該記憶装置に記憶された各パラメータによる運動方程式から固有値を演算するステップと、
該固有値、該質量情報、該剛性情報、及び該重み情報により、解析対象物の材料特性の減衰値よりも大きくされた高減衰値が入力されたとき、これらの入力情報に基づき新たな周波数応答関数を求めて該出力装置に与えるステップと、
を有することを特徴としたFEM解析方法。
【請求項２】
解析対象物を複数の要素に分割した各要素の質量情報、剛性情報、及び減衰情報の各パラメータ、並びに解析対象物に対応して該減衰情報を大きくするための重み情報を記憶した記憶装置と、該記憶装置に記憶された各パラメータにより周波数応答関数を求める演算装置と、該周波数応答関数を出力する出力装置とを備えたFEM解析装置において、
該演算装置が、
該記憶装置に記憶された各パラメータによる運動方程式から固有値を演算する手段と、
該固有値、該質量情報、該剛性情報、及び該重み情報により、解析対象物の材料特性の減衰値よりも大きくされた高減衰値が入力されたとき、これらの入力情報に基づき新たな周波数応答関数を求めて該出力装置に与える手段と、
を有することを特徴としたFEM解析装置。
【発明の詳細な説明】
【発明の属する技術分野】
本発明はＦＥＭ解析方法及び装置に関し、特に解析対象物を分割した各要素の質量値、剛性値、減衰値をパラメータとした運動方程式から周波数応答関数を求めるＦＥＭ解析方法及び装置に関するものである。
【０００１】
物理現象を解析する代表的な数値解析法の１つである有限要素法（以下、ＦＥＭ（Finite Element Method)と称する）は、解析対象物を多くの要素に分割したモデルを作成して数値解析を行うものであるが、振動騒音問題を解決する手段として、また構造物の振動特性を予測して対策を立てる手法として重要になっている。
【０００２】
【従来の技術】
図５は、解析対象物であるシリンダブロックの振動特性を予測する従来のＦＥＭ解析方法を実施する装置の構成例を示しており、記憶装置１と演算装置２とこの演算装置２の演算手順を指定するＦＥＭアプリケーション２ａと出力装置であるモニタ３及びプリンタ３ａとで構成されている。
【０００３】
記憶装置１は、シリンダブロックの設計図面やＣＡＤ情報を基に構築された有限個の要素が有限個の節点で接合した３次元モデルデータ１ａと、このモデルデータ１ａのパラメータデータ１ｂとを予め格納している。
【０００４】
なお、このパラメータデータ１ｂは、次式の運動方程式の質量マトリックス［ｍ］（(1)質量情報）、減衰マトリックス［ｃ］（(2)減衰情報）、及び剛性マトリックス［ｋ］（(3)剛性情報）として決定されているものである。
【０００５】
【数１】
0003980121.tif 000002
【０００６】
ここで、演算装置２は、減衰が無いと仮定し、減衰マトリックス［ｃ］＝０を上記の式（１）に代入して次式を求める。
【０００７】
【数２】
0003980121.tif 000003
【０００８】
これを、ラプラス変換して次式を求める。
【０００９】
【数３】
0003980121.tif 000004
【００１０】
さらに、外力が働かないものとして、［Ｆ］＝０を代入して次の多次特性方程式を求める。
【００１１】
【数４】
0003980121.tif 000005
【００１２】
この特性方程式をラプラス演算子ｓについて解くと、その解としてシリンダブロックの固有振動数に対応する固有値が求められる。
【００１３】
そして、減衰マトリックス［ｃ］を省略しない運動方程式（１）をラプラス変換し、これに上記の式（４）で求めた固有値を代入すると次式が得られる。
【００１４】
【数５】
0003980121.tif 000006
【００１５】
この式から周波数応答関数（Frequency Response Function：以下、ＦＲＦと略称する）［Ｈ（ｓ）］は次式で求めることができる。
【００１６】
【数６】
0003980121.tif 000007
【００１７】
演算装置２は、ＦＲＦ［Ｈ（ｓ）］を出力し、モニタ３又はプリンタ３ａは、ＦＲＦ［Ｈ（ｓ）］をそれぞれ表示又は印刷する。
【００１８】
図６は、上記のＦＥＭ解析装置を用いて解析対象物（上記の例ではシリンダブロック）の振動モードを解析する公知の手順を示しており、主に演算装置２での演算手順を示している。
【００１９】
まず、上記の式（１）〜（４）によって固有値を計算する（ステップＳ２０）。式（５）に解析対象物の材料特性によって得られる減衰値を代入し、式（６）によりＦＲＦを計算する（同Ｓ２１）。
【００２０】
図３は、この計算されたＦＲＦの特性曲線を示しており、横軸は周波数（Hz）、縦軸は振幅(dB）が目盛られている。
【００２１】
また、同図の特性曲線Ａは、従来のＦＥＭ解析装置によるＦＲＦの計算値を示し、特性曲線Ｂは、後述する本発明のＦＥＭ解析装置によるＦＲＦの計算値を示している。
【００２２】
ＦＲＦ計算結果の振動モードが良い場合（例えば、注目する周波数帯域内におけるピーク周波数の振幅が小さい場合）はステップＳ２６に進み、モニタ３又はプリンタ３ａでの出力結果に基づき人為的な比較・評価を行う。
【００２３】
計算結果の振動モードが良くない場合（例えば、図３の特性曲線Ａのように振幅の大きい多数のピーク周波数が広範囲に分布しているため、振動対策すべき周波数が絞り難い場合）はピーク周波数毎の対策案を抽出し、そしてこの対策案を統合した対策を立て、解析対象物のモデルを人為的に変更する（同Ｓ２２）。
【００２４】
そして、この変更されたモデルのモデルデータ１ａからパラメータデータ１ｂが決定され、このパラメータデータ１ｂを用いてステップＳ２０と同様の処理によって固有値を求める（同Ｓ２４）。さらに、ステップＳ２１と同様にしてＦＲＦを計算し（同Ｓ２５）、計算結果を比較・評価する（同Ｓ２６）。
【００２５】
図４は、図３と同様に解析対象物をＦＥＭ解析したＦＲＦの特性曲線例を示しており、特に同図（１）は従来のＦＥＭ解析装置によるＦＲＦであり、同図（２）は後述する本発明に係るＦＥＭ解析装置によるＦＲＦである。
【００２６】
また、同図（１）において実線の特性曲線Ａ１は、振動対策を施す前のＦＲＦを示し、破線の特性曲線Ａ２はＦＥＭ解析によって決定された周波数に対する振動対策を施した後のＦＲＦを示している。
【００２７】
同図（１）の特性曲線Ａ１とＡ２を比較すると、特性曲線Ａ２には特性曲線Ａ１に存在する周波数１０００Hz及び２０００Hz付近のピーク周波数が無く、振動モードは改良されている。しかしながら、１５００Hz付近のピーク周波数の振幅は減少していないと評価される。
【００２８】
このようにステップＳ２６における評価が悪い場合は、ステップＳ２２に戻って以後同じ演算を繰り返す（同Ｓ２２〜Ｓ２６）。
【００２９】
【発明が解決しようとする課題】
このような従来のＦＥＭ解析方法及び装置においては、上記のステップＳ２２に示されるように解析対象物が多くのピーク周波数を持つ場合は、振動の低減対策を必要とする周波数が限定できない。
【００３０】
そこで、まず対象とする全ての周波数においてＦＲＦを出力表示して、対策が必要と思われる個々の周波数帯域に対する対策案を考え、この対策案を総合的に判定して振動モードの低減を図ることが考えられる。しかしながら、これは時間がかかるのみならず、多くの周波数の異なる振動モードを抑制する対策案を作成することが困難となる場合がある。
【００３１】
従って本発明は、解析対象物を分割した各要素の質量値、剛性値、減衰値をパラメータとした運動方程式から固有値を求めた後にＦＲＦを求めるＦＥＭ解析方法及び装置において、振動モードの低減対策を必要とする周波数を容易に限定可能にすることを課題とする。
【００３２】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するため、本発明に係るＦＥＭ解析方法は、解析対象物を複数の要素に分割した各要素の質量情報、剛性情報、及び減衰情報の各パラメータ、並びに解析対象物に対応して該減衰情報を大きくするための重み情報を記憶した記憶装置と、該記憶装置に記憶された各パラメータにより周波数応答関数を求める演算装置と、該周波数応答関数を出力する出力装置とを備えたFEM解析装置のFEM解析方法において、該演算装置が、該記憶装置に記憶された各パラメータによる運動方程式から固有値を演算するステップと、該固有値、該質量情報、該剛性情報、及び該重み情報により、解析対象物の材料特性の減衰値よりも大きくされた高減衰値が入力されたとき、これらの入力情報に基づき新たな周波数応答関数を求めて該出力装置に与えるステップと、を有することを特徴としている。
【００３３】
すなわち、ＦＥＭ解析で採用する各要素の質量値、剛性値、及び減衰値をパラメータとした運動方程式を上記の式（１）のように作成し、この運動方程式から式（２）〜（４）により固有値を求めた後、式（５），（６）で上記の解析対象物の減衰値より大きな高減衰値を用いてＦＲＦを求める。
【００３４】
このようにして求められたFRFは、解析対象物の材料特性の減衰値よりも大きくされた高減衰値によって減衰させても残る固有振動モード（周波数）を示しており、この残された周波数は最も振動対策が必要な周波数と見做して振動対策を行えばよい。
【００３５】
また、上記の課題を解決するために、上記の本発明に係るＦＥＭ解析方法の実施に使用されるＦＥＭ解析装置は、解析対象物を複数の要素に分割した各要素の質量情報、剛性情報、及び減衰情報の各パラメータ、並びに解析対象物に対応して該減衰情報を大きくするための重み情報を記憶した記憶装置と、該記憶装置に記憶された各パラメータにより周波数応答関数を求める演算装置と、該周波数応答関数を出力する出力装置とを備えたFEM解析装置において、該演算装置が、該記憶装置に記憶された各パラメータによる運動方程式から固有値を演算する手段と、該固有値、該質量情報、該剛性情報、及び該重み情報により、解析対象物の材料特性の減衰値よりも大きくされた高減衰値が入力されたとき、これらの入力情報に基づき新たな周波数応答関数を求めて該出力装置に与える手段と、を有することを特徴としたFEM解析装置を備えることが可能である。
【００３６】
すなわち、記憶装置が、パラメータデータとしてさらに減衰情報に対応する重み情報を持ち、演算装置が、該質量情報、該剛性情報、及び減衰値をパラメータとした運動方程式に基づいて、まず減衰が無い場合の固有値を求めた後に、該減衰値について該重み情報だけ大きくした高減衰値をパラメータとするＦＲＦを計算し、この計算されたＦＲＦを出力装置に出力する。
【００３７】
そして、この出力されたＦＲＦに基づいて限定された対策すべき周波数に対する振動対策を解析対象物のモデルを変更して立てることができる。
【００３８】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明に係るＦＥＭ解析方法を実施するＦＥＭ解析装置の実施例を示し、図２はこの実施例における振動モードの解析例を示している。
【００３９】
図１のＦＥＭ解析装置と図５に示された従来のＦＥＭ解析装置と異なる点は、記憶装置１がパラメータデータ１ｂとして減衰情報に対応する重み情報をさらに格納していることである。
【００４０】
以下に、図１及び２を参照して、本実施例によるＦＥＭ解析装置の解析動作を説明する。
まず、演算装置２は、従来の解析動作例を示す図６のステップＳ２０と同様にして、式（１）〜（４）により固有値を計算する（図２ステップＳ１０）。
【００４１】
そして、記憶装置１に格納された重み情報に基づいて解析対象物に沿った減衰値を大きくした高減衰値をパラメータとして用いたＦＲＦの計算を上記の式（５），（６）により行う（同Ｓ１１）。
【００４２】
この計算結果を示す図３の特性曲線Ｂは、減衰値を２０倍の減衰値を用いて計算した時のＦＲＦを示しており、特性曲線Ｂのピーク周波数は、解析対象物に固有の減衰値を用いて計算されたＦＲＦの特性曲線Ａと比較してピーク周波数の数が少なくなっていることが分かる。
【００４３】
そこで、この特性曲線Ｂに基づいて、振動対策すべき周波数を残存するピーク周波数ｆ１に限定する（同Ｓ１２）。この周波数ｆ１から統合された対策案を人為的に立てる（同Ｓ１３）。
【００４４】
そして、対策案に従って解析対象物のモデルを公知の手法により変更し、このモデルの変更に対応して、記憶装置１に格納された３次元モデルデータ１ａとパラメータデータ１ｂが変更される。演算装置２は、変更されたこれらのパラメータデータ１ｂを用いてステップＳ１０と同様にして固有値を計算する（同Ｓ１４）。
【００４５】
さらに、演算装置２は、ステップＳ１１と同様にして、高減衰値をパラメータとしてＦＲＦを計算し（同Ｓ１５）、出力装置であるモニタ３又はプリンタ３ａにＦＲＦを出力する。
【００４６】
モニタ３又はプリンタ３ａは、ＦＲＦをそれぞれ表示又は印字する。この表示又は印字されたデータを評価又は前のデータと比較する（同Ｓ１６）。
【００４７】
図４（２）に示される本実施例の特性曲線Ｂ１は、高減衰値を用いて計算されたＦＲＦの特性曲線であり、特性曲線Ｂ２は、特性曲線Ｂ１からピーク周波数ｆ１を読み取り、この周波数ｆ１に対する振動対策を実行した後のＦＲＦを示している。明らかに、周波数ｆ１の付近における振幅は減少していることが分かる。
【００４８】
そして、対策した結果で良ければ解析を終わり、悪ければステップＳ１３に戻りステップＳ１３〜ステップＳ１６を対策した結果が良くなるまで繰り返す。
【００４９】
なお、ステップＳ１０で固有値計算を行った後、適宜図６に示された従来の解析動作と同じステップ２１に移り、以後、ステップＳ２２〜ステップＳ２５、ステップＳ１６のルートを介した解析動作で解析対象物に沿った減衰値を用いた振動解析を並行して行っても良い。
【００５０】
同様に、ステップＳ１４を実行した後、適宜、ステップ２５に移り、解析対象物に沿った減衰値を用いて振動解析を行い、対策の評価をより正確に行うこともできる。
【００５１】
さらに、高減衰値を用いた解析動作であるステップＳ１０〜ステップＳ１５を実行し、さらにステップＳ１６で対策結果を比較・評価した後、評価結果によりさらに正確な評価を行いたい場合には、ステップＳ２２に移り正確な減衰値を用いた解析動作を行っても良い（ステップＳ２４，Ｓ２５，Ｓ１６）。
【００５２】
すなわち、ステップ１６において、図４（２）の特性曲線Ｂ１とＢ２を比較した後に、ステップＳ２２に戻り解析対象物に沿った減衰値を用いてＦＲＦが計算して図４（１）の特性曲線Ａ２を知ることができる。
【００５３】
なお、本発明で採用する疑似減衰値は、試験的に、解析対象物の材料特性によって得られる減衰値の５倍以上の値であることが好ましい。
【００５４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明に係るＦＥＭ解析方法及び装置によれば、解析対象物の材料特性より得られる減衰値より大きな減衰値を用いてＦＥＭ解析を行うようにしたので、振動の低減対策を必要とする周波数を容易に限定することが可能となった。
【００５５】
すなわち、図４（２）の対策前のＦＲＦを示す特性曲線Ｂ１のピーク周波数の数は低周波数帯域を除けば周波数ｆ１の１カ所であり、同図（１）のピーク周波数の数と比べると大幅に低減している。したがって、同図（２）によれば対策案は、同図（１）の場合と比較すれば迅速かつ容易に振動対策を立てることが可能となる。
【００５６】
また、同図（２）で抽出されたピーク周波数ｆ１の振動を低減するように対策を立てた後のＦＲＦの応答レベルは低減された形となっており、本発明のＦＥＭ解析が有効であることを示している。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係るＦＥＭ解析装置の実施例を示すブロック図である。
【図２】本発明に係るＦＥＭ解析方法及び装置による構造物の振動モードを解析する手順例を示したフローチャート図である。
【図３】本発明に係るＦＥＭ解析方法及び装置による周波数応答関数（ＦＲＦ）のピーク絞り込み例を示したグラフ図である。
【図４】本発明に係るＦＥＭ解析方法及び装置による振動モードの解析の効果を示したグラフ図である。
【図５】従来のＦＥＭ解析装置の構成例を示したブロック図である。
【図６】従来のＦＥＭ解析方法及び装置による構造物の振動モードを解析する手順を示したフローチャート図である。
【符号の説明】
１  記憶装置
１ａ  ３次元モデルデータ
１ｂ  パラメータデータ
２  演算装置
２ａ  ＦＥＭアプリケーション
３  モニタ（出力装置）
３ａ  プリンタ
図中、同一符号は同一又は相当部分を示す。
【図１】
0003980121.tif 000008
【図２】
0003980121.tif 000009
【図３】
0003980121.tif 000010
【図４】
0003980121.tif 000011
【図５】
0003980121.tif 000012
【図６】
0003980121.tif 000013