(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の関数を設定する関数設定手段と、
この関数設定手段により設定された複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域における前記複数の関数の大小関係を仮定する仮定手段と、
この仮定手段により仮定された大小関係に従って、前記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成する関数生成手段と、
この関数生成手段により生成された新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求める微分処理手段と、
前記仮定手段により設定された変域における前記導関数および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成する増減表データ生成手段と、
この増減表データ生成手段により生成された増減表データにおいて、前記新たな関数の増減状態を参照することにより、前記仮定手段によって仮定された前記複数の関数の大小関係の正誤を判定する判定手段と、
前記増減表データ生成手段により生成された増減表データをもとに増減表を表示し、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示する表示手段と、
を備えることを特徴とする電子機器。
【請求項２】
コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、
複数の関数を設定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
これら複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域における前記複数の関数の大小関係を仮定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この仮定された大小関係に従って、前記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求めるコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記設定された変域における前記導関数および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この増減表データにおいて、前記新たな関数の増減状態を参照することにより、前記複数の関数の大小関係の正誤を判定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記表示手段によって前記増減表データをもとに増減表を表示させ、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、グラフを表示する機能を備えた電子機器およびその制御プログラムを格納した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、関数電卓等の電子計算機の中には、関数を利用する計算や、関数そのものを入力したり、取り扱う関数のグラフを表示することができるものがあった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、上記のような電子計算機によって微分や導関数についての計算を行うと、計算結果を数値として出力させたり、導関数のグラフを表示させることができても、グラフを表示させるための増減表を表示させることはできなかった。
【０００４】
このため、例えば学習用途に用いる場合には、増減表についての学習を済ませないとグラフを理解することができないために、手書きで増減表を描いて学習しており、グラフを表示させる場合に比べて非常に効率が悪いという問題があった。
【０００５】
この発明は、上記問題点を解決するため、微分の学習を行う際に、増減表を表示させることが可能であり、さらに微分法の応用問題についての学習を容易に行うことができる電子機器を提供することを目的とする。
【００２８】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、請求項１記載の発明の電子機器は複数の関数を設定する関数設定手段と、この関数設定手段により設定された複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域における前記複数の関数の大小関係を仮定する仮定手段と、この仮定手段により仮定された大小関係に従って、前記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成する関数生成手段と、この関数生成手段により生成された新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求める微分処理手段と、前記仮定手段により設定された変域における前記導関数および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成する増減表データ生成手段と、この増減表データ生成手段により生成された増減表データにおいて、前記新たな関数の増減状態を参照することにより、前記仮定手段によって仮定された前記複数の関数の大小関係の正誤を判定する判定手段と、前記増減表データ生成手段により生成された増減表データをもとに増減表を表示し、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示する表示手段と、を備えることを特徴としている。
【００２９】
この請求項１記載の発明の電子機器によれば、関数設定手段によって複数の関数を設定し、仮定手段により、関数設定手段により設定された複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域における複数の関数の大小関係を仮定し、関数生成手段により、仮定手段により仮定された大小関係に従って複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成し、微分処理手段により、関数生成手段により生成された新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求め、増減表データ生成手段により、仮定手段によって設定された変域における導関数および第２次導関数の正負と、新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成し、判定手段により、増減表データ生成手段により生成された増減表データにおいて、新たな関数の増減状態を参照することにより、前記仮定手段によって仮定された複数の関数の大小関係の正誤を判定し、表示手段によって、増減表データ生成手段により生成された増減表データをもとに増減表を表示し、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示する。
【００３０】
また、請求項２記載の発明は、コンピュータが実行可能なプログラムを格納した記憶媒体であって、複数の関数を設定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、これら複数の関数の変域を設定するとともに、当該変域における前記複数の関数の大小関係を仮定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、この仮定された大小関係に従って、前記複数の関数の差をあらわす新たな関数を生成するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、この新たな関数を微分して導関数を求め、さらに、この導関数を微分して第２次導関数を求めるコンピュータが実行可能なプログラムコードと、前記設定された変域における前記導関数および前記第２次導関数の正負と、前記新たな関数の増減状態と、をそれぞれ示す増減表を表示するための増減表データを生成するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、この増減表データにおいて、前記新たな関数の増減状態を参照することにより、前記複数の関数の大小関係の正誤を判定するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、前記表示手段によって前記増減表データをもとに増減表を表示させ、さらに、前記判定手段による判定の結果を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、を含むプログラムを格納したことを特徴としている。
【００３１】
従って、数学の学習において、複数の関数の大小関係について微分法を利用した解法を学習する際に、複数の関数の差をあらわす関数を生成し、この関数について増減表を生成して、この増減表をもとに前記複数の関数の大小関係を判断するので、学習者は、微分法の応用問題についての学習を容易に行うことができる。特に、取り扱う関数が複雑なものであっても、作業負担が非常に軽減されるので問題なく取り扱うことができ、幅広い問題について学習することができる。
【００３６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の電子機器を適用した実施の形態について、図１〜図２７の図面を参照しながら説明する。
【００３７】
［第１の実施の形態］
図１は、本発明を適用した第１の実施の形態としての電子計算機１の内部構成を示すブロック図である。
同図に示すように、電子計算機１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit ）１１、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２、ＲＯＭ（Read Only Memory）１３、入力部１４、表示駆動回路部１５、表示部１６、記憶装置１７および記憶装置１７が有する記憶媒体１８により構成され、各部はバス１９によって接続されている。
【００３８】
ＣＰＵ１１は、電子計算機１の電源が投入されると、ＲＯＭ１３内に格納された基本制御プログラムを読み出して実行し、電子計算機１の各部を動作可能な状態に移行させるための制御処理を実行する。その後、ＣＰＵ１１は、入力部１４を介して入力される指示に基づいて、ＲＯＭ１３または記憶装置１７から所定のプログラムを読み出してＲＡＭ１２に一時格納し、当該プログラムに基づく各種処理を実行して電子計算機１の各部を集中制御する。すなわち、ＣＰＵ１１は、前記読み出した所定のプログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ１２内のワークエリアに格納するとともに、表示駆動回路部１５を介して表示部１６に表示させる。また、入力部１４を介して入力される指示に基づいて、前記処理結果を記憶装置１７を介して記憶媒体１８に保存させる。
【００３９】
また、ＣＰＵ１１は、後述する増減表空欄表示処理において、設定された関数の導関数を算出し、さらに当該導関数の各変域で導関数の値を算出することによって増減表に表示される各数値や記号を示す増減表データを生成する。そして、生成した増減表データをもとに増減表を表示部１６に表示させるための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６の駆動制御を実行させる。さらに、ＣＰＵ１１は、増減表データの一部を隠して空欄として表示させるための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６によって、一部空欄のセルを有する増減表を表示させる。
【００４０】
ＲＡＭ１２は、指定されたアプリケーションプログラム、入力指示、入力されたデータおよび各種プログラムを実行して得られた処理結果等を一時的に格納するワークエリアを有する。
【００４１】
ＲＯＭ１３は、電子計算機１に対応する基本プログラムを格納している。すなわち、電子計算機１の電源がＯＮ状態にされた際に実行される初期表示メニュープログラム、各種関数演算プログラム等の、書換不要な基本プログラムを格納している。
【００４２】
入力部１４は、数字入力キー、上下左右の移動を指示する方向キー、および、実行キー等の各種機能キーによって構成されるキーボードを備え、利用者によりいずれかのキーが押下されると、押下されたキーに対応する押下信号をＣＰＵ１１に対して出力する。
【００４３】
表示駆動回路部１５は、ＣＰＵ１１から入力される表示情報に基づいて表示部１６に表示を実行させるための駆動回路であり、ＣＰＵ１１から入力された表示情報に基づく駆動信号を生成して、表示部１６の表示制御を実行する。
表示部１６は、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）等により構成される表示画面を有し、表示駆動回路部１５から入力される駆動信号に基づく各種表示を行う。
【００４４】
記憶装置１７は、プログラムやデータ等を記憶する記憶媒体１８を有しており、この記憶媒体１８は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成されている。この記憶媒体１８は記憶装置１７に固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記憶媒体１８には当該電子計算機１に対応する各種処理プログラムおよび各処理プログラムで処理されたデータ等を記憶する。
【００４５】
また、この記憶媒体１８に記憶するプログラム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の機器から受信して記憶する構成としてもよく、さらに、通信回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒体１８を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体１８に記憶されているプログラム、データ等を通信回線を介して使用する構成としても良い。
【００４６】
以上のように構成される電子計算機１の動作について、図２〜図４の各図にしたがって説明する。
図２は、電子計算機１により実行される増減表空欄学習処理を示すフローチャートである。この増減表空欄学習処理は、空欄を有する増減表が表示部１６に表示され、学習者に、空欄のセル内に当てはまる記号等を入力させることで増減表について学習させる処理である。
なお、この図２に示す増減表空欄学習処理に先だって、増減表を描くべき関数 f(x) が学習者によって入力されるが、この関数 f(x) は、予め電子計算機１の記憶装置１７またはＲＯＭ１３内に格納されている複数の関数の中から学習者が選択指定しても良い。
【００４７】
図２に示す増減表空欄学習処理においてＣＰＵ１１は、入力部１４を介して入力された指示に従って増減表学習モードを設定し（ステップＳ１０１）、後述する増減表データ作成処理を実行して（ステップＳ１０２）、得られた増減表データをＲＡＭ１２内に一時的に格納する。そして、この増減表データが表す増減表における特定の変域の導関数 f'(x)の値等の一部のデータが空欄表示された増減表を表示するための表示情報を生成して、空欄を含む増減表を表示部１６に表示させる（ステップＳ１０３）。
【００４８】
続いて、ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示された増減表の空欄表示されたセルを反転表示させ（ステップＳ１０４）、ここで、１次微分の欄の作表処理、すなわち、導関数 f'(x)の空欄を埋める処理をするか否かの選択入力を要求する（ステップＳ１０５）。
【００４９】
このステップＳ１０５で、学習者によって何の入力もされない場合、或いは、導関数の空欄を埋める処理を行わない旨の指示が入力された場合には（ステップＳ１０５；Ｎｏ）、ＣＰＵ１１は、２次導関数 f"(x)の空欄に入力を行うものと判断して、２次導関数 f"(x)の段にある空欄に反転カーソルを移動させる。そして、２次導関数 f"(x)の値の正負をもとに、関数 f(x) の凹凸を示す矢印の入力を案内する表示を表示部１６に表示させる（ステップＳ１０６）。
【００５０】
また、ステップＳ１０５において、学習者によって導関数の空欄を埋める処理を行う旨の指示が入力された場合には（ステップＳ１０５；Ｙｅｓ）、関数 f(x) の正負を示す「＋」または「−」の入力を案内する表示を表示部１６に表示させる（ステップＳ１０７）。
【００５１】
ステップＳ１０６またはステップＳ１０７で、表示部１６に案内が表示されると、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２に格納された増減表データから、空欄表示されたセルに表示されるべきデータを抽出して読み込む（ステップＳ１０８）。そして、学習者により回答が入力されると（ステップＳ１０９）、ＣＰＵ１１は、入力された回答とステップＳ１０８で読み込んだデータとが一致するか否かを判定し（ステップＳ１１０）、一致した場合には、学習者により入力された回答が正解であるので、表示部１６に正解メッセージを表示させ（ステップＳ１１３）、ステップＳ１１４に移行する。
【００５２】
一方、ステップＳ１０９で学習者により入力された回答がステップＳ１０８で読み込んだデータと一致しない場合には、入力された回答は誤答であるので、ＣＰＵ１１は、表示部１６に不正解メッセージを表示させ（ステップＳ１１１）、入力されたセル内の回答をクリアして空欄表示に戻し（ステップＳ１１２）、ステップＳ１１４に移行する。
【００５３】
ステップＳ１１４では、全ての空欄に正解が入力されたか否かを判断して、まだ正解が入力されていない空欄があればステップＳ１０４に戻り、全ての空欄に正解が入力されていれば、ステップＳ１１５に移行する。
【００５４】
ステップＳ１１５では、上記の増減表空欄学習処理を再度実行するか否かを確認し、再実行の指示が入力された場合にはステップＳ１０１に戻り、再実行しないのであれば処理を終了する。
【００５５】
図３は、図２のステップＳ１０２に示す増減表データ作成処理をより詳細に示すフローチャートである。なお、この図３に示すフローチャートは、関数 f(x) として３次関数が設定された場合の例を示す。
【００５６】
図３に示す増減表データ作成処理において、まずＣＰＵ１１は、設定された関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を算出し（ステップＳ１２０）、さらに、f'(x)=0 の解であるｘの値を算出して、求めたｘの値を項目▲１▼として設定する（ステップＳ１２１）。
続いて、ＣＰＵ１１は、２次導関数 f"(x)を算出し（ステップＳ１２２）、さらに、f"(x)=0 を計算して解ｘの値を求め、求めたｘの値を項目▲２▼として設定する（ステップＳ１２３）。
【００５７】
そして、ステップＳ１２１および図１２３で求めた項目▲１▼，▲２▼における導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の値をそれぞれ求める（ステップＳ１２４）。
続いてＣＰＵ１１は、項目▲１▼および項目▲２▼のそれぞれの値に挟まれた変域における導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の値が、正の値であるか、或いは負の値であるかを求める（ステップＳ１２５）。
【００５８】
その後、ＣＰＵ１１は、増減表の各領域における関数 f(x) のグラフの様子を示す矢印を決定していく。
すなわち、ある特定の変域において、導関数 f'(x)の値が正か負かを判定し（ステップＳ１２６）、導関数 f'(x)の値が正の値であった場合には、ステップＳ１２７に移行して、２次導関数 f"(x)の値が正の値か負の値かを判定する。そして、２次導関数 f"(x)が負の値であった場合には、ステップＳ１２９に移行して、当該変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印として、上に凸で上昇する矢印を増減表に表示する設定を行って、ステップＳ１３３に移行する。
さらに、ステップＳ１２７で２次導関数 f"(x)も正の値であると判定された場合には、ステップＳ１２８に移行して、当該変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印として、下に凸で上昇する矢印を増減表に表示する設定を行って、ステップＳ１３３に移行する。
【００５９】
一方、ステップＳ１２６において、導関数 f'(x)が負の値であった場合には、ステップＳ１３０で２次導関数 f"(x)が正か負かを判定し、２次導関数 f"(x)が正の値であれば、ステップＳ１３１に移行して、当該変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印として、下に凸で下降する矢印を増減表に表示する設定を行ってステップＳ１３３に移行する。
また、ステップＳ１３０で２次導関数 f"(x)が負の値であれば、ステップＳ１３２に移行し、当該変域における関数 f(x) のグラフを示す矢印として、上に凸で下降する矢印を増減表に表示する設定を行って、ステップＳ１３３に移行する。
【００６０】
そして、ステップＳ１３３では、増減表の全ての変数ｘに対応するセルについて、矢印が設定されたか否かを判断し、全て終了していれば処理を終了し、まだ設定が終了していないセルがあれば、ステップＳ１２６に戻って、ステップＳ１２６〜ステップＳ１３２に示す一連の処理を実行する。
【００６１】
図４は、図２に示す増減表空欄学習処理において表示部１６に表示される画面の一例を示す図であり、図４（ａ）は関数 f(x) 、導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)および空欄を有する増減表が表示された画面を示す図であり、図４（ｂ）は図４（ａ）に示す画面において学習者が入力した回答が表示された画面を示す図であり、図４（ｃ）は、正解のメッセージが表示された画面を示す図である。
【００６２】
図４（ａ）に示す画面の上方には、関数 f(x) とともに、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)とが並べて表示されている。そして、画面下方には増減表が表示されているが、図中、符号ＡおよびＢで示すセルが空欄表示されている。
このうち、符号Ａで示す空欄は、関数 f(x) のグラフの形状を表す矢印が表示されるべきセルであり、符号Ｂで示す空欄は、２次導関数 f"(x)の正負が記号「＋」または記号「−」によって表示されるべきセルである。
【００６３】
この状態で、学習者によって、図４（ａ）に符号ＡおよびＢで示す空欄に回答が入力されると、図４（ｂ）に示す画面のように、符号ＡおよびＢで示すセルに回答が表示される。
【００６４】
そして、学習者により入力された回答が正解であれば、図４（ｃ）に示すように、正解メッセージが表示される。図４（ｃ）では正解メッセージとして「ＰＲＯＰＥＲ」と表示されている。
【００６５】
以上のように、本発明を適用した第１の実施の形態としての電子計算機１によれば、所定の関数 f(x) について増減表を表示するための増減表データを生成し、その一部のデータが隠された状態で増減表を表示するための表示情報を生成して、空欄表示された部分を有する増減表を表示部１６に表示させる。さらに、学習者に対して空欄のセルに当てはまる矢印や記号等を回答として入力させ、この回答と増減表データにおける同位置のデータとを比較して正解か否かを確認し、正解であれば正解メッセージを表示するので、学習者が導関数や２次導関数を計算して増減表を手書きで描く手間を省き、効率よく増減表を作成するための学習をさせることができる。これによって、短時間で効率よく増減表の学習を行うことができ、高い学習効果を挙げることができるほか、作業が楽になることによって、学習者の学習に対する抵抗感を緩和する事ができる。
【００６６】
［第２の実施の形態］
続いて、本発明を適用した第２の実施の形態としての電子計算機１について、図５および図６に従って説明する。なお、この第２の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明を省略する。
【００６７】
図５は、本発明を適用した第２の実施の形態としての電子計算機１により実行されるグラフ表示処理を示すフローチャートである。
この図５に示すグラフ表示処理では、学習者によって処理すべき関数 f(x) を示す数式が入力部１４を介して入力されると（ステップＳ１５１）、ＣＰＵ１１は、入力された数式について増減表データ作成処理を実行する（ステップＳ１５２）。
なお、このステップＳ１５２で実行される増減表データ作成処理は、詳細には図３に示す処理と同様の処理である。
【００６８】
ＣＰＵ１１は、ステップＳ１５２で作成された増減表データをもとに、増減表を表示するための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６の駆動制御を実行させて表示部１６に増減表を表示させる。
【００６９】
ここで、学習者によって、関数 f(x) のグラフを段階的に表示する旨を指示する実行キー入力が行われると（ステップＳ１５４）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ１５２で生成された関数 f(x) 増減表データに基づいて、関数 f(x) の増減を矢印によって示すグラフを表示部１６に表示させる（ステップＳ１５５）。
【００７０】
続いて、学習者によって、再度、入力部１４が備える実行キーの入力が行われると、ＣＰＵ１１は、関数 f(x) の凹凸を表す矢印によって示すグラフを表示部１６に表示させる（ステップＳ１５６）。
【００７１】
学習者によってさらに実行キーの入力が行われると、ＣＰＵ１１は、関数 f(x) のグラフを表示部１６に表示し（ステップＳ１５９）、処理が全て終了したか否かを確認する（ステップＳ１６０）。ここで、新たな関数 f(x) に関する処理を行うのであれば、ステップＳ１５１に戻る。
【００７２】
図６は、図５に示すグラフ表示処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図６（ａ）は関数 f(x) および増減表が表示された画面を示す図であり、図６（ｂ）は関数 f(x) の極値がプロットされた画面を示す図である。また、図６（ｃ）は関数 f(x) の増減を示すグラフが表示された画面を示す図であり、図６（ｄ）は関数 f(x) の凹凸を示すグラフが表示された画面を示す図であり、図６（ｅ）は関数 f(x) のグラフが表示された画面を示す図である。
【００７３】
図６（ａ）に示す画面には、学習者によって入力された関数 f(x) と、この関数 f(x) を微分してられる導関数 f'(x)と、この導関数 f'(x)をさらに微分して得られる２次導関数 f"(x)とが表示されている。また、これらの関数の下方には、これらの関数をもとに得られる増減表が表示されている。
【００７４】
図６（ｂ）に示す画面には、関数 f(x) が極大または極小を示す点における関数 f(x) の値がプロットされている。この関数 f(x) の極大値および極小値は、導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)の値が「０（零）」となる時の変数ｘの値より求めることができ、さらに、これらの極値は図６（ａ）に示す増減表にも表示されている。
【００７５】
そして、図６（ｃ）に示す画面では、各変域における導関数 f'(x)の正負に基づいて、図６（ｂ）の画面にプロットされた点の間における関数 f(x) のグラフの増減を示す矢印が表示されている。この矢印は、単に関数 f(x) の増減のみを示すものであり、直線の矢印が用いられている。
【００７６】
図６（ｄ）に示す画面には、各変域における２次導関数 f"(x)の正負に基づいて、図６（ｂ）の画面にプロットされた点の間における関数 f(x) のグラフの増減と、当該グラフの形状を示す下に凸または上に凸の矢印が表示されている。この図６（ｄ）の画面では、上に凸の上昇を示す矢印と、上に凸の下降を示す矢印と、下に凸の下降を示す矢印と、下に凸の上昇を示す矢印との、４種類の曲線の矢印が用いられている。
そして、図６（ｅ）に示す画面では、関数 f(x) のグラフが曲線で表示されている。
【００７７】
以上のように、本発明を適用した第２の実施の形態としての電子計算機１によれば、学習者により入力された関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求め、さらにこの導関数 f'(x)を微分して２次導関数 f"(x)を求めて、これらの関数の値と各変域における正負とに基づいて増減表が表示される。さらに、学習者によって、例えば「実行キー」が押下される毎に、関数 f(x) の極値がプロットされたグラフが表示され、さらに、関数 f(x) の増減のみを直線の矢印で表したグラフと、関数 f(x) の増減と、関数 f(x) のグラフの形状を下に凸または上に凸の曲線の矢印で表したグラフと、関数 f(x) のグラフとが、順次、表示される。
これによって、学習者に対して、関数のグラフを手作業で描く際に行う計算と同様の計算手順を示すとともに、増減表を示した上で、さらに、増減表に表示される各関数や数値が示すグラフを表示するので、増減表を利用してグラフを描く学習をはじめとして、増減表とグラフとの関係、関数と導関数および２次導関数との関係について効率よく学習させることができる。
【００７８】
［第３の実施の形態］
図７は、本発明を適用した第３の実施の形態としての電子計算機１により実行されるグラフトレース処理を示すフローチャートである。また、図８は、図７に示すグラフトレース処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。以下、これら図７および図８に従って、本発明を適用した第３の実施の形態について説明する。なお、この第３の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【００７９】
図７に示すグラフトレース処理においては、まず、学習者によって、関数 f(x) の数式が入力されると（ステップＳ２０１）、ＣＰＵ１１は、増減表を表示するための増減表データ作成処理を実行する（ステップＳ２０２）。なお、このステップＳ２０２における増減表データ作成処理は、上記の図３に示す増減表データ作成処理と同様の処理である。
【００８０】
続いて、学習者によって増減表の作成指示がキー入力されると、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２０２で作成された増減表データをもとに１６に増減表を表示させる（ステップＳ２０３）。
さらに、学習者によって表示部１６の画面を分割して表示部１６に複数の画面を表示できるように設定するキー入力が行われると（ステップＳ２０４）、ＣＰＵ１１は、表示部１６の画面を上下に分割して、ステップＳ２０１で入力された関数のグラフを上半分に表示させ、下半分には増減表を表示させる（ステップＳ２０５）。
【００８１】
ここで、学習者により、トレース実行の指示が入力部１４を介して入力されると（ステップＳ２０６）、ＣＰＵ１１は、以下に述べるトレース処理を実行する。このトレース処理とは、表示部１６に表示された関数のグラフ上にカーソルを強調表示させ、このカーソルを当該グラフ上をなぞるように移動させる処理である。そして、カーソルが移動している間は、表示部１６に表示された増減表において、当該カーソルのｘ座標が含まれる変域のセルを強調表示させる。
【００８２】
このトレース処理の開始を指示する入力の後、ステップＳ２０６で、ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示されたグラフ上にカーソルを表示させるとともに、表示部１６に表示された増減表において当該カーソルのｘ座標が含まれる変域に該当する部分を反転表示させる。
【００８３】
続いて、学習者によってカーソルの移動指示が入力されると（ステップＳ２０７）、ＣＰＵ１１は、グラフ上をなぞるようにカーソルを移動させる。
【００８４】
ここで、ＣＰＵ１１は、カーソルのｘ座標と、増減表の反転表示された領域とが一致しているか否かを確認し（ステップＳ２０８）、一致していれば反転表示をそのまま保持して（ステップＳ２０９）ステップＳ２１２に移行する。また、カーソルが移動したためにｘ座標が一致しなくなっている場合には、増減表における反転表示をクリアして（ステップＳ２１０）、増減表の、トレース中のカーソルのｘ座標に対応するセルを反転表示させて（ステップＳ２１１）、ステップＳ２１２に移行する。
【００８５】
ステップＳ２１２では、さらにカーソルを移動させる指示が入力されたか否かを確認し（ステップＳ２１２）、入力されたのであればステップＳ２０８に戻り、入力されていない場合にはステップＳ２１３に移行して、全ての処理が終了しているか否かを確認する（ステップＳ２１３）。ここで、連続してさらに処理を行う場合にはステップＳ２０１に戻る。
【００８６】
図８は、図７に示すグラフトレース処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。このうち図８（ａ）は関数および増減表が表示された画面を示す図であり、図８（ｂ）は関数のグラフと増減表とが表示された画面を示す図であり、図８（ｃ）はトレースを実行中の画面を示す図である。
【００８７】
図８（ａ）に示すように、図７に示すグラフトレース処理においては、まず、学習者によって入力された関数 f(x) と、この関数 f(x) を微分して得られる導関数 f'(x)と、この導関数 f'(x)をさらに微分して得られる２次導関数 f"(x)とが画面の上方に表示される。そして、これらの関数をもとに作成された増減表が画面の下方に表示され、学習者に対してグラフ描画のもとになる増減表を示すことができる。
【００８８】
続いて、図８（ｂ）に示すように、画面が上下に２分割され、その下半分には増減表が表示され、上半分にはグラフが表示される。
この図８（ｂ）に示す画面が表示された状態で、学習者によってトレース実行の指示が入力されると、図８（ｃ）に示すように、グラフ状にカーソルが表示され、増減表においては、カーソルのｘ座標を含むセルが反転表示される。増減表の反転表示部分は、カーソルの移動に追従するように順次切り換えられる。すなわち、カーソルが移動して反転表示されたセルからはずれると、反転表示がクリアされ、新たにカーソルのｘ座標を含むセルが反転表示される。
なお、図８（ｃ）に示す画面の上方には、グラフとして表示されている関数 f(x) の数式が表示され、さらに、グラフの下方には、現在のカーソルの位置を示す座標が表示されている。これによって、学習者に対して、カーソルのｙ座標と増減表とを見比べることで、より効果的に増減表に関して学習させることができる。
【００８９】
以上のように、本発明を適用した第３の実施の形態としての電子計算機１によれば、表示部１６にグラフと増減表が表示され、さらにグラフ上にカーソルが表示される。そして、このカーソルが学習者からの指示入力に応じてグラフ上を移動するのに伴って、増減表において、カーソルのｘ座標を含む変域が反転表示される。これによって、学習者に対して、グラフと増減表との対応関係を明確に示すことによって、より効果的に増減表の学習をさせることができる。
また、表示部１６に表示される画面は２分割され、上方にグラフが表示され、下方に増減表が表示され、グラフの上部には学習者により入力された関数の数式が表示されて、さらに、グラフの下方にはカーソルの位置を示すｘ座標およびｙ座標が表示される。このため、関数の数式と、グラフと、増減表とを比較して学習することができ、また、カーソルのｙ座標と増減表に表示された極値とを比較することができ、学習者は、より効率よく増減表の学習をすることができる。
【００９０】
［第４の実施の形態］
図９は、本発明を適用した第４の実施の形態としての電子計算機１により実行される導関数グラフ表示処理を示すフローチャートである。また、図１０は、図９に示す導関数グラフ表示処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。以下、これら図９および図１０に従って、本発明を適用した第４の実施の形態について説明する。なお、この第４の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【００９１】
図９に示す導関数グラフ表示処理においては、まず、学習者によって、処理対象の関数 f(x) の数式が入力され（ステップＳ２５１）、続いて、学習者によって入力部１４が備える実行キーの入力が行われる（ステップＳ２５２）。
ここでＣＰＵ１１は、ステップＳ２５１で入力された関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求め、さらに、導関数 f'(x)を微分して２次導関数 f"(x)を求めて、これら導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)の数式を、表示部１６にそれぞれ表示させる（ステップＳ２５３）。
【００９２】
学習者によって、再度、実行キーの入力が行われると（ステップＳ２５４）、ＣＰＵ１１は、増減表を作成するための増減表データ作成処理を実行する（ステップＳ２５５）。なお、このステップＳ２５５における増減表データ作成処理は、上述の図３に示す増減表データ作成処理と同様の処理である。
【００９３】
続いてＣＰＵ１１は、作成された増減表データをもとに増減表を表示させるための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６の駆動制御を実行させて、表示部１６に増減表を表示させる（ステップＳ２５６）。
【００９４】
ここで、学習者によって、実行指示がキー入力されると（ステップＳ２５７）、ＣＰＵ１１は、まず、ステップＳ２５１において学習者により入力された関数 f(x) のグラフを表示部１６に表示させる（ステップＳ２５８）。
さらに、ＣＰＵ１１は、ステップＳ２５３で算出して表示部１６に表示された導関数 f'(x)のグラフを表示部１６に表示させ（ステップＳ２５９）、同様に、２次導関数 f"(x)のグラフについても表示部１６に表示させる（ステップＳ２６０）。
【００９５】
そして、一連の処理が終了したか否かを確認し（ステップＳ２６１）、続けて他の関数についても同様の処理を行うのであれば、ステップＳ２５１に戻る。
【００９６】
図１０は、図９に示す導関数グラフ表示処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。このうち、図１０（ａ）は、関数 f(x) の数式が入力された画面を示す図であり、図１０（ｂ）は、関数 f(x) とともに、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)とが表示された画面を示す図である。また、図１０（ｃ）は、増減表が表示された画面を示す図であり、図１０（ｄ）は、入力された関数 f(x) 、導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)のグラフがそれぞれ表示された画面を示す図である。
【００９７】
図１０（ａ）に示すように、学習者によって数式が入力されると、ＣＰＵ１１は、この数式を関数 f(x) として記憶するとともに、表示部１６に表示する。そして、関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を算出し、さらに、この導関数 f'(x)を微分して２次導関数 f"(x)を算出する。
【００９８】
そして、図１０（ｂ）に示すように、関数 f(x) と、導関数 f'(x)および２次導関数 f"(x)を表示部１６に表示する。
さらに、図１０（ｃ）に示すように、関数 f(x) についての増減表が表示部１６に表示される。
【００９９】
そして、学習者による実行指示のキー入力の後、例えば図１０（ｄ）に示すように、表示部１６にＸ−Ｙ座標軸が表示され、関数 f(x) のグラフと、導関数 f'(x)のグラフと、２次導関数 f"(x)のグラフとが表示される。なお、この図１０（ｄ）に示す画面には、Ｘ−Ｙ座標軸の他、方眼が表示されるようにしても良い。
【０１００】
以上のように、本発明を適用した第４の実施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によって関数 f(x) が入力されると、関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求め、さらに２次導関数 f"(x)を求めて、増減表を表示部１６に表示する。そして、関数 f(x) と、導関数 f'(x)と、２次導関数 f"(x)とのグラフを表示部１６に表示するので、学習者に対し、関数と、導関数および２次導関数との関係をより詳細に、効率よく学習させることができ、微分に関する効果的な学習効果を挙げることができる。
【０１０１】
［第５の実施の形態］
図１１は、本発明を適用した第５の実施の形態としての電子計算機１により実行される関数生成処理を示すフローチャートである。また、図１２は、図１１に示す関数生成処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
以下、これら図１１および図１２に従って、本発明を適用した第５の実施の形態について説明する。なお、この第５の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１０２】
図１１に示す関数生成処理においては、まず、学習者によって、もとになる２つの数式が入力されると（ステップＳ３０１）、ＣＰＵ１１は、入力された２つの数式を「＝（等号）」の両辺に配置して「＝」で結ぶことによって、１つの数式を生成する（ステップＳ３０２）。
【０１０３】
続いて、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３０２で生成した数式の、右辺の項を全て左辺に移項して、左辺から右辺をひいた式を生成する（ステップＳ３０３）。
ここでＣＰＵ１１は、生成した数式を、この後処理される関数として確定する（ステップＳ３０４）。このステップＳ３０４では、例えば、生成した数式を表示部１６に表示し、学習者に対して確定入力を要求しても良い。この場合、学習者によって確定入力が行われると同時に、ＣＰＵ１１は、次のステップの処理を実行する。
【０１０４】
その後、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３０４で確定された数式に、f1(x) 、f2(x) 等の名称を付し、この名称とともに数式を表示部１６に表示して、学習者に対して確定入力を要求する（ステップＳ３０５）。そして、学習者によって確定入力が行われると、ＣＰＵ１１は、名称とともに数式をＲＡＭ１２または記憶装置１７に格納する（ステップＳ３０６）。
【０１０５】
その後、ＣＰＵ１１は、他の数式についても同様の処理を行うかどうかを確認し（ステップＳ３０７）、継続して処理を行うのであればステップＳ３０１に戻り、大小関係を比較すべき数式が他に無ければ、処理を終了する。
【０１０６】
図１２は、図１１に示す関数生成処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図１２（ａ）は入力された２つの数式が表示された画面を示す図であり、図１２（ｂ）は生成された関数が表示された画面を示し、図１２（ｃ）は関数と名称とが対応づけて表示された画面を示す図である。
【０１０７】
図１２（ａ）に示す画面は、例として「３Ｘ＾３−２Ｘ＾２−２」と「−２Ｘ＾２＋９Ｘ−４」という２つの数式が入力された場合を示している。また、これら２つの数式の大小関係を調べる数式を生成するため、同図に示すように、２つの数式は「＝」で結ばれている。
【０１０８】
そして、図１２（ｂ）には、図１２（ａ）に示す数式の右辺の項が全て左辺に移項されて生成された数式が関数として表示されている。この図１２（ｂ）に示すように、右辺の項を全て左辺に移項することによって右辺が「０」の数式が生成するが、このときの左辺は、例えば関数 f1(x)として取り扱われる。
そして、ＣＰＵ１１によって、生成された関数に名称が付される。この名称は、例えば f1(x)、 f2(x)等、ＣＰＵ１１が取り扱う関数に対して順次、付されるものである。
【０１０９】
図１２（ｃ）は、ＣＰＵ１１により名称が付された関数が、名称に対応づけて一覧表示された画面を示す。この図１２（ｃ）に示す画面では、関数 f1(x)として「３Ｘ＾３−９Ｘ＋２」が表示されており、その他、さらに複数の関数を、名称を付してＲＡＭ１２または記憶装置１７に格納することができる。
【０１１０】
以上のように、本発明を適用した第５の実施の形態としての電子計算機１によれば、２つの数式が入力された場合に、これら２つの数式の差を示す１つの関数を生成してＲＡＭ１２または記憶装置１７に格納するので、２つの数式の関係を関数を用いて処理する場合の前処理を効率良く行うことができる。
なお、上記第５の実施の形態としての電子計算機１による関数生成処理を、後述する第６の実施の形態における処理の前処理として実行することにより、２つの数式の大小関係に関する処理を特に効率よく実行することができ、有効である。
【０１１１】
［第６の実施の形態］
図１３および図１４は、本発明を適用した第６の実施の形態としての電子計算機１により実行される数式証明処理を示すフローチャートであり、図１５および図１６は、図１３および図１４に示す関数生成処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。なお、この第６の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１１２】
図１３に示す数式証明処理においては、まず、学習者によって、処理すべき不等式が入力され（ステップＳ３１０）、さらに、図３１０で入力された不等式が成り立つ範囲が入力される（ステップＳ３１１）。
【０１１３】
そして、入力部１４を介して、証明問題の演算を指示するキー入力が行われると（ステップＳ３１２）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３１０で入力された不等式の、右辺の項を左辺に全て移項して右辺を「０」として、左辺を関数に設定することにより、新たな関数を生成する（ステップＳ３１３）。
例えば、「Ｘ＾３−３Ｘ＋１＞３Ｘ＾２−３Ｘ−１」という不等式が入力された場合には、この不等式が成立するのであれば、右辺の項を全て左辺に移項して生成される不等式「Ｘ＾３−３Ｘ＾２＋２＞０」も成立することになる。
従って、前記不等式が成立する範囲「１／２＞Ｘ＞−１／２」において、関数「f(x)＝Ｘ＾３−３Ｘ＾２＋２」の値が「０」より大きいことを証明すれば、前記の不等式が成立することが証明される。
【０１１４】
ここで、学習者により実行キーが入力されると、ＣＰＵ１１は、ステップＳ３１１で入力された範囲を含み、さらに当該範囲よりも広い範囲をグラフ表示範囲として設定する（ステップＳ３１５）。
ここで、設定されたグラフ表示範囲が適当かどうかを判断し、範囲が広すぎる等、不適当な範囲が設定された場合には、グラフ表示範囲を、予め定められた所定のイニシャル値に設定し（ステップＳ３１７）、ステップＳ３１８へ移行する。また、ステップＳ３１５で設定されたグラフ表示範囲が適当であれば、そのままステップＳ３１８へ移行する。
【０１１５】
ステップＳ３１８では、ステップＳ３１３で生成された関数を関数 f(x) として、ステップＳ３１５またはステップＳ３１７で設定されたグラフ表示範囲内で、関数 f(x) のグラフを表示する。
そして、ステップＳ３１１で入力された、不等式が成立する範囲を背景とは異なる表示色で塗りつぶして強調表示して（ステップＳ３１９）、この不等式が成立しているか否かを判定する（ステップＳ３２０）。
【０１１６】
ここで、強調表示された範囲の関数 f(x) のグラフからステップＳ３１０で入力された不等式が成立していると判断可能な場合には、ＲＡＭ１２内に格納されるＴＲＵＥフラグ（図示省略）をＯＮにして（ステップＳ３２１）、ステップＳ３２２に移行する。また、ステップＳ３１０で入力された不等式が成立しない場合、或いは、不等式の成立がグラフでは明確に確認できない場合には、そのままステップＳ３２２に移行する。なお、このステップＳ３２０においては、不等式が成立したか否かの判定結果を表示部１６に表示して学習者に対して報知しても良い。
【０１１７】
ステップＳ３２２において、学習者によって処理継続を示すキー入力が行われると、ＣＰＵ１１は、関数 f(x) についての増減表を表示するための増減表データ作成処理を実行する（ステップＳ３２３）。このステップＳ３２３における増減表データ作成処理は、図３に示す増減表データ作成処理と同様の処理である。
【０１１８】
その後、ＣＰＵ１１は、増減表を表示するための表示情報を生成して表示駆動回路部１５に出力し、表示部１６に増減表を表示させ（ステップＳ３２４）、さらに、表示された増減表をもとに、前記不等式が成立するか否かを解析する（ステップＳ３２５）。
【０１１９】
そして、ＣＰＵ１１は、前記不等式がステップＳ３１１で入力された範囲において成立するか否かを判定し（ステップＳ３２６：図１４）、成立すると判定された場合にはＲＡＭ１２内のＴＲＵＥフラグをＯＮにして（ステップＳ３２７）、表示部１６に表示された増減表のうち、前記不等式が成立する変域のセルを反転表示させ（ステップＳ３２８）、ステップＳ３２９に移行する。
一方、ステップＳ３２６で不等式が成立しないと判定された場合には、そのままステップＳ３２９に移行する。
なお、ステップＳ３２６においても、ステップＳ３２０（図１３）と同様に、判定結果を表示部１６に表示させても良い。
【０１２０】
そして、ステップＳ３２９で学習者から処理継続を指示するキー入力が行われると、ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示された画面を全てクリアして（ステップＳ３３０）、証明すべき数式としてステップＳ３１０（図１３）で入力された数式や、この数式をもとにステップＳ３１３で生成された関数を示す数式等を表示部１６に表示させ（ステップＳ３３１）、さらに、ステップＳ３１１で入力された範囲を表示部１６に表示させる（ステップＳ３３２）。
【０１２１】
ここで、ＣＰＵ１１は、ＲＡＭ１２内に格納されたＴＲＵＥフラグがＯＮであるか否かを確認し（ステップＳ３３３）、ＯＮになっていれば、表示部１６にＴＲＵＥ表示を表示させ（ステップＳ３３４）、ＴＲＵＥフラグがＯＮになっていなければ、表示部１６に、証明不可を示すＦＡＬＳＥ表示を表示させる。
【０１２２】
図１５は、図１３および図１４に示す数式証明処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は不等式と、この不等式が成立する範囲が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は生成された関数が表示された画面を示し、（ｃ）は増減表が表示された画面を示す図である。
また、図１６も、図１５と同様に図１３および図１４に示す数式証明処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数のグラフが表示された画面を示す図であり、（ｂ）は数式とともに成立するか否かの判定結果が表示された画面を示す。
【０１２３】
図１５（ａ）に示すように、学習者が入力する数式は不等式であり、さらに、同図に示す画面には３次式の不等式が表示されている。この不等式は、変数ｘの全ての変域で成立することはなく、成立する範囲は限られているので、この不等式が成立する範囲が学習者によって入力される。
【０１２４】
そして、入力された不等式をもとに、導関数やグラフを用いて処理するために、図１５（ｂ）に示すような関数が生成される。この図１５（ｂ）には、図１５（ａ）に示す画面に表示された不等式の右辺の項を全て左辺に移項して得られた不等式が、関数 f(x) として表示されている。
【０１２５】
図１５（ｃ）には、生成された関数 f(x) をもとに作成された増減表が表示されている。さらに、この増減表において、変数Ｘの変域が「−１／２＜Ｘ＜１／２」の範囲に該当する関数 f(x) のセルは反転表示されている。
すなわち、同図に示す増減表を解析することによって不等式が成立すると判定された場合には、不等式が成立する範囲に相当するセルが反転表示される。
【０１２６】
図１６（ａ）に示す画面には、学習者により入力された不等式をもとに生成された関数 f(x) のグラフが表示されている。
そして、この関数 f(x) のグラフにより、入力された不等式が成立すると判定された場合には、同図に示すように、不等式が成立するｘの範囲が反転表示される。
【０１２７】
図１６（ｂ）に示す画面には、関数 f(x) が表示され、さらに、「ＴＲＵＥ」の文字が表示されている。これは、入力された不等式が成立したと判定され、ＴＲＵＥフラグがＯＮになっていた場合に実行されＴＲＵＥ表示である。
【０１２８】
以上のように、本発明を適用した第６の実施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によって不等式が入力され、当該不等式が成立する変数の範囲が入力されると、入力された不等式をもとに関数 f(x) を生成させて、この関数 f(x) のグラフを表示部１６に表示させるとともに、表示されたグラフをもとに前記不等式が成立するか否かを判定し、成立する場合には、グラフ中の前記不等式が成立する範囲を反転表示させ、ＴＲＵＥフラグをＯＮにする。また、関数 f(x) の増減表を表示部１６に表示させて、この増減表を解析することにより前記不等式が成立するか否かを判定し、成立する場合には、増減表中の前記不等式が成立する範囲に該当するセルを反転表示させ、ＴＲＵＥフラグをＯＮにする。そして、ＴＲＵＥフラグがＯＮにされた場合には、表示部１６にＴＲＵＥ表示を実行させ、ＴＲＵＥフラグがＯＮでない場合には、表示部１６にＦＡＬＳＥ表示を表示させる。
これによって、学習者が入力した不等式が成立するか否かを、関数を生成して、導関数と２次導関数とを利用して判定する手順を学習者に対して示すことができるので、微分法を用いた不等式の証明について、より効率よく学習させ、高い学習効果を挙げることができる。
【０１２９】
［第７の実施の形態］
図１７は、本発明を適用した第７の実施の形態としての電子計算機１により実行される物理計算処理を示すフローチャートである。図１８は、ＲＡＭ１２内に設けられる次元対照テーブルの構成を模式的に示す図である。
また、図１９は、図１７に示す物理計算処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。以下、これら図１７〜図１９に従って、本発明を適用した第６の実施の形態について説明する。
なお、この第７の実施の形態としての電子計算機１において、ＲＡＭ１２内に設けられる次元対照テーブル（図１８）を除く各部は上記第１〜第６の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１３０】
この電子計算機１において、ＲＡＭ１２内には、図１８に示すように次元対照テーブルが格納される。この次元対照テーブルは、物理学に関する計算時に利用される単位を、各単位の名称と次元とに対応づけて格納したテーブルである。
ここで、次元とは、物理学の基本単位である質量（Ｍ：Mass）、距離（Ｌ：Length）、時間（Ｔ：Time）によって表現されるものであり、単位とは、ＳＩ国際単位系（International System of Units ）等により定められた、物理量を示す単位である。従って、この図１８に示す次元対照テーブルを参照することにより、例えば、単位が入力された際に当該単位に対応する次元を知ることができる。
【０１３１】
続いて、電子計算機１の動作について説明する。
図１７に示す物理計算処理においては、まず、学習者によって物理学に関連する計算を実行する物理学モードへの移行指示が入力され（ステップＳ３５１）、その後、計算を実行すべき物理量を示す数式と単位とが入力される（ステップＳ３５２）。このステップＳ３５２で入力される物理量は、固定された数値ではなく、所定の変数の関数により表現される量である。
【０１３２】
ここでＣＰＵ１１は、ステップＳ３５２で入力された単位について、ＲＡＭ１２内に格納された次元対照テーブルを参照する（ステップＳ３５３）。そして、次元対照テーブル内に、該当する要素が設定されているか否かを確認し（ステップＳ３５４）、設定されている場合には、当該単位に対応づけて次元対照テーブルに設定されている次元を取得する。また、入力された単位が次元対照テーブルに設定されていない場合には（ステップＳ３５４；Ｎｏ）、学習者に対して次元の入力を要求し、次元が入力されると（ステップＳ３５５）、入力された次元をもとに、次元対照テーブルを再度参照して、該当する要素が設定されているか否かを確認する（ステップＳ３５６）。
この場合にも該当する要素が次元対照テーブルに設定されていない場合には、ＣＰＵ１１は、不適切な単位または次元が入力されたと判断して、エラー表示を表示部１６に表示させ、ステップＳ３５１に戻る。
また、ステップＳ３５７で該当する要素が設定されていた場合には、ＣＰＵ１１は、次元対照テーブルから対応する単位を読み込む。
【０１３３】
そして、学習者によって、例えば時間に関する微分を指示するｄ／ｄｔキー入力など、微分の実行を指示するキー入力が行われると（ステップＳ３５９）、ＣＰＵ１１は、入力された数式を微分した場合の微分後の単位を取得するため、次元対照テーブル（図１８）を参照する（ステップＳ３６０）。そして、微分後の次元に対応する単位を示す要素が次元対照テーブルに設定されているか否かを確認し（ステップＳ３６１）、設定されていない場合には表示部１６にエラー表示を表示させて（ステップＳ３６２）、ステップＳ３５１に戻る。
【０１３４】
また、ステップＳ３６１で、該当する要素が次元対照テーブルに設定されていた場合には、ＣＰＵ１１は入力された数式の微分を実行し（ステップＳ３６３）、微分の結果と、微分後の単位と、次元とを表示部１６に表示させる（ステップＳ３６４）。
【０１３５】
そして、ＣＰＵ１１は、学習者に対して、微分の結果得られた数式を再度微分するか否かの選択入力を要求し（ステップＳ３６５）、再度微分する旨の指示が入力されればステップＳ３６０に戻って微分を行い、それ以上微分しないのであれば処理を終了する。
【０１３６】
図１９は、図１７に示す物理計算処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図１９（ａ）は、数式の入力が行われた画面を示し、図１９（ｂ）は、微分を実行した後の画面を示す。
【０１３７】
図１９（ａ）に示すように、学習者によって数式が入力される際には、この数式が示す物理量の単位が入力される。この単位をもとにＣＰＵ１１が次元対照テーブル（図１８）を参照し、次元対照テーブルに設定されていた場合には、次元を取得して表示部１６に表示する。
【０１３８】
そして、ＣＰＵ１１により微分の演算が行われ、微分後の次元をもとに次元対照テーブルを参照して単位が取得されると、表示部１６には、微分後の数式と、次元と、単位とが表示される。
【０１３９】
以上のように、本発明を適用した第７の実施の形態としての電子計算機１によれば、学習者によって、物理量を示す数式と、この数式が示す物理量の単位とが入力されると、入力された単位をもとに次元対照テーブルを参照して次元を取得する。そして、入力された数式を微分するとともに、取得した次元をもとに微分後の次元を求め、さらに、微分後の次元をもとに次元対照テーブルを参照して微分後の単位を取得して、微分後の数式と、次元と、単位とを表示部１６に表示させる。これによって、物理学における微分法の応用について、学習者に学習させることができ、高い学習効果を挙げることができる。また、入力された単位をもとに次元対照テーブルを参照することによって次元を取得するので、微分を行う変数を容易に判別することができ、効率よく処理を行うことができる。さらに、微分後の次元をもとに次元対照テーブルを参照して単位を取得するので、微分処理には関連の薄い単位であっても、確実に取得することができる。そして、知名度の低い単位であっても、予め次元対照テーブルに設定しておくことによって取り扱うことができ、幅広く学習することができる。
【０１４０】
［第８の実施の形態］
図２０は、本発明を適用した第８の実施の形態としての電子計算機１により実行される導関数学習処理を示すフローチャートである。また、図２１は、図２０に示す導関数学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
なお、この第８の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１４１】
図２０に示す導関数学習処理においては、まず、学習者によって処理実行を指示するキー入力が行われると（ステップＳ４０１）、ＣＰＵ１１は、所定の関数 f(x) 決定する（ステップＳ４０２）。このステップＳ４０２の処理においては、例えば、記憶装置１７内に格納された複数の関数のうち、いずれかの関数を無作為に選択しても良いし、或いは、関数 f(x) の項数や係数の正負などの条件を予め設定しておき、この条件に適宜数字や変数を当てはめて関数 f(x) を生成しても良い。
【０１４２】
続いて、ＣＰＵ１１は、設定した関数 f(x) を微分した際の導関数をＲＡＭ１２内に格納する（ステップＳ４０３）。
そしてＣＰＵ１１は、関数 f(x) を微分して得られる導関数 f'(x)の係数、および、各項における変数Ｘの次数を記号によって表し、本来ならば数字が表示されるべき箇所を記号によって示した式を表示部１６に表示させる（ステップＳ４０４）。この後の一連の処理においては、ステップＳ４０４で表示される式の、記号が表示された箇所に当てはまる数を学習者に入力させることにより、学習させることを目的とする。
【０１４３】
記号を含む式を表示部１６に表示させた後、ＣＰＵ１１は、ユーザとしての学習者が入力を行うための入力エリアを、表示部１６に表示された式で使用された記号の数だけ表示部１６に表示させる（ステップＳ４０５）。
ここで、まず１個の記号について、当てはまる数が学習者により入力され（ステップＳ４０６）、入力された数が確定されると（ステップＳ４０７）、ＣＰＵ１１は、入力された数と、ステップＳ４０３でＲＡＭ１２内に格納されたデータとを対照させ（ステップＳ４０８）、入力された数が正解であるか否かを判定する（ステップＳ４０９）。
【０１４４】
そして、ステップＳ４０９において、正解であると判定された場合には、ＲＡＭ１２内に格納されるＧＯＯＤ表示フラグ（図示省略）をＯＮにして（ステップＳ４１０）、ステップＳ４１１に移行する。また、ステップＳ４０９で正解でないと判定された場合には、そのままステップＳ４１１に移行する。
【０１４５】
ステップＳ４１１では、ステップＳ４０４で表示部１６に表示された式のうち全ての記号について数が入力され、対照が行われたか否かを確認する。
ここで、最初に対照を行う際には、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２内にカウンタを設けて、このカウンタのカウント値をインクリメント（＋１）する（ステップＳ４１２）。２回目以降も続けてカウントを行い、カウント値が記号の数と一致すると、全ての記号についての照合が終了したことになるので、ステップＳ４１３に移行する。
【０１４６】
ステップＳ４１３では、ＣＰＵ１１は、ステップＳ４０３でＲＡＭ１２内に格納された導関数 f'(x)を読み出して、表示部１６に表示された記号に当てはまる数を正解として設定する。
【０１４７】
ここで、ＣＰＵ１１は、この導関数 f'(x)が、関数であるか、或いは数値であるかを確認し（ステップＳ４１４）、導関数 f'(x)が固定された数値である場合、すなわち、関数 f(x) を微分した結果、変数が消えた場合には、導関数 f'(x)として数値を表示部１６に表示させる（ステップＳ４１６）。
【０１４８】
また、導関数 f'(x)が関数である場合には、ＲＡＭ１２内に格納されたＧＯＯＤフラグを確認し、ＧＯＯＤフラグがＯＮになっている場合には表示部１６にＧＯＯＤ表示を表示させる（ステップＳ４１５）。なお、このステップＳ４１５で、ＧＯＯＤフラグがＯＮになっていない場合は、ＧＯＯＤ表示のかわりに正解の数値を表示させる。
【０１４９】
その後、ＣＰＵ１１は、全ての記号について正解またはＧＯＯＤ表示が表示されたか否かを確認する（ステップＳ４１７）。ここで、最初に確認を行った際には、ＣＰＵ１１はＲＡＭ１２内にカウンタを設けて、このカウンタのカウント値をインクリメント（＋１）し（ステップＳ４１８）、ステップＳ４１３に戻って次の記号について正解表示を行う。そして、２回目以降も続けてカウントを行い、カウント値が記号の数と一致すると、全ての記号についての正解表示が終了したことになるので、一連の処理を終了する。
【０１５０】
図２１は、図２０に示す導関数学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図２１（ａ）は関数 f(x) が決定されて表示された画面を示す図であり、図２１（ｂ）は、学習者により回答が入力された画面を示す図であり、図２１（ｃ）は、ＧＯＯＤ表示が表示された画面を示す。
【０１５１】
図２１（ａ）に示す画面では、ＣＰＵ１１によって決定された関数 f(x) が画面上方に表示され、その下方には、係数および変数の次数が記号Ａ，Ｂ，Ｃで表された導関数 f'(x)が表示されている。
そして、画面の下半分には、記号Ａ，Ｂ，Ｃに当てはまる数値を入力するための入力エリアが表示されていて、この入力エリアに数値を入力することによって学習を行う。
【０１５２】
ここで、学習者によって入力が行われると、図２１（ｂ）に示す画面の用に、上述の入力エリアに確定された数値が表示される。
そして、入力された数値が正解か否かがＣＰＵ１１によって判定され、図２１（ｃ）に示すように、正解の数値の横にはＧＯＯＤ表示が表示され、不正解であった数値の横には正解の数値が表示される。さらに、図２１（ｃ）に示す画面では、ＧＯＯＤ表示および正解は反転表示されている。このように、学習者が入力した数値に対する判定結果を強調表示する構成としても良い。
【０１５３】
以上のように、本発明を適用した第８の実施の形態としての電子計算機１によれば、ＣＰＵ１１により関数 f(x) を決定し、この関数 f(x) を微分して導関数 f'(x)を求めてＲＡＭ１２に格納するとともに、導関数 f'(x)の係数および変数の次数を記号で表示させる。そして、各記号に当てはまる数値が学習者によって確定入力されると、これら入力された各数値が正解か否かを判定し、正解であった場合にはＧＯＯＤ表示を表示させ、不正解であった場合には正しい解答を表示させる。
【０１５４】
これによって、導関数を求める学習を、手作業による手間を省いて気軽に行うことができ、効率よく学習することができる。また、決定される関数 f(x) はＣＰＵ１１により決定されるので、記憶装置１７内に多数の関数を格納しておくことによって、さらに利便性に優れた電子計算機１を提供することができる。
【０１５５】
なお、上記第８の実施の形態としての電子計算機１において、学習者が学習した日時や回答した問題の数、正答率などの学習履歴を記憶装置１７内に格納し、ＣＰＵ１１は、この学習履歴に応じて関数 f(x) を決定する構成とすれば、個々の学習者のレベルに合わせた学習をさせることができる。
【０１５６】
［第９の実施の形態］
図２２は、本発明を適用した第９の実施の形態としての電子計算機１により実行される係数学習処理を示すフローチャートである。また、図２３は、図２２に示す係数学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
なお、この第９の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１５７】
まず、学習者によって数式が入力され（ステップＳ４５１）、続いて処理実行を指示するキー入力が行われると（ステップＳ４５２）、ＣＰＵ１１は、入力された数式により表される関数 f(x) を設定し、この関数 f(x) を高次微分したときの各項の係数を算出する。
【０１５８】
詳細には、まず、処理に先立って処理対象の項を決定して、この項の変数の次数をＮとして設定する。処理開始直後は、例えば先頭の項から処理を開始し、ＲＡＭ１２内に項カウンタを設定して、カウント値を１に設定する。
【０１５９】
そして、その項の係数に変数の次数を乗算して、新しい係数を算出する（ステップＳ４５３）。続いて、変数の次数から１をひいて新しい次数とする（ステップＳ４５４５）。さらに、変数Ｎから１をひいて（ステップＳ４５５）、ステップＳ４５３とステップＳ４５４とで算出した値を対応づけて、ＲＡＭ１２に格納する（ステップＳ４５６）。
【０１６０】
ここで、変数Ｎの値を参照して、処理対象の項についての処理が最後まで行われたか否かを判定する（ステップＳ４５７）。例えば、Ｘの３乗を含む項であれば、当初はＮが３に設定されている。Ｘの３乗を含む項は２回まで微分可能であるが、３回目以降の微分を行うと必ず「０（零）」となってしまうので、微分は２回まで実行すればよい。
すなわち、処理対象の項の次数をＮに設定し、微分を行う毎にＮから１をひいていくことによって、Ｎ＝１になった時点でそれ以上微分できないと判定する事ができる。
【０１６１】
従って、ステップＳ４５７では、Ｎ＝１か否かを確認して、Ｎが２以上であればステップＳ４５３に戻って処理を続行し、Ｎ＝１であれば、処理対象の項に対してはそれ以上の処理を行わずに、ステップＳ４５８に移行する。
【０１６２】
ステップＳ４５８で、ＣＰＵ１１は、入力された数式の全ての項に対する処理が終了したか否かを確認し、処理が終了していなければ、項カウンタのカウント値をインクリメント（＋１）し（ステップＳ４５９）、次の項を処理対象の項と定めて、新たな処理対象の項の次数に従って変数Ｎの値を設定し（ステップＳ４６０）、ステップＳ４５３へ戻って、入力された数式の各項について、順次、微分した場合の係数を算出する。
【０１６３】
一方、入力された数式の全ての項についての処理が完了した場合には（ステップＳ４５７；Ｙｅｓ）、表示部１６に表示されている画面をクリアして（ステップＳ４６１）、ＲＡＭ１２内に対応づけて格納されている、各項を微分していったときの係数と次数とをテーブルとして表示部１６に表示させる（ステップＳ４６２）。
その後、再度処理を実行するか否かを確認し（ステップＳ４６３）、処理を行うのであればステップＳ４５１に戻り、そうでなければ処理を終了する。
【０１６４】
図２３は、図２２に示す係数学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図２３（ａ）は数式が入力された画面を示し、図２３（ｂ）は、係数と次数とのテーブルが表示された画面を示す図である。
【０１６５】
学習者により入力される数式は、例えば、図２３（ａ）に示す「 f(x) ＝Ｘ＾８＋５Ｘ＾７」のように多項式であっても良いし、或いは、単項式であっても良い。
【０１６６】
そして、入力された数式の各項について上記の係数学習処理を実行すると、図２３（ｂ）に示すようなテーブルが表示部１６に表示される。
この図２３（ｂ）に示すテーブルには、入力された数式の「Ｘ＾８」の項と、「５Ｘ＾７」の項とのそれぞれについて、微分を繰り返した場合の係数と次数とが対応づけて表示されている。例えば、「Ｘ＾８」の項を２回微分すると、このテーブルの上から３番目のレコードに示すように、係数は「５６」となり、次数は「６」となる。このテーブルが表示されることによって、学習者に、微分を行ったときの係数について、手書きで表を描く等の手間を省き、効率よく学習させることができる。
【０１６７】
以上のように、本発明を適用した第９の実施の形態としての電子計算機１によれば、学習者により入力された数式の各項について、微分を繰り返し実行したときの係数と、変数の次数と、を対応づけて算出して、テーブルとして表示部１６に表示させるので、学習者に対して、微分と係数の関係について効果的に学習させることができる。また、微分した場合の係数と次数とを、実際に各項を微分することなく、係数に次数を乗じて係数を求め、或いは、次数から順次１をひいていくことによって算出するので、電子計算機１の負荷を軽減する事ができ、高速に処理することができる。
【０１６８】
［第１０の実施の形態］
図２４および図２５は、本発明を適用した第１０の実施の形態としての電子計算機１により実行される増減表応用学習処理を示すフローチャートである。また、図２６および図２７は、図２４および図２５に示す増減表応用学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図である。
なお、この第１０の実施の形態としての電子計算機１は、上記第１の実施の形態としての電子計算機１と同様の構成によってなるものであり、共通部分については同符号を付し、その構成についての図示および説明は省略する。
【０１６９】
図２４に示す増減表応用学習処理においては、まず、学習者によって数式が入力される（ステップＳ５０１）。なお、このステップＳ５０１では、学習者によるキー入力に応じて、予め記憶装置１７内に格納された数式を読み出すなど、電子計算機１の内部で数式を生成して設定しても良い。
【０１７０】
続いて、ＣＰＵ１１は、設定された数式をもとに増減表データ作成処理（図３）を実行して、増減表を表示させるための増減表データを生成する（ステップＳ５０２）。ここで、学習者によって増減表の作表の指示が入力されると（ステップＳ５０３）、ＣＰＵ１１は、ステップＳ５０２で生成した増減表データをもとに、表示部１６に増減表を表示させる。
【０１７１】
さらに、学習者によってグラフに関する処理を指示する入力が行われると（ステップＳ５０５）、ＣＰＵ１１は、表示部１６に表示中の画面をクリアして（ステップＳ５０６）、グラフが表示された画面を表示させる（ステップＳ５０７）。
【０１７２】
学習者によって、画面分割を指示するキー入力が行われると（ステップＳ５０８）、ＣＰＵ１１は表示部１６に表示中の画面を再度クリアして（ステップＳ５０９）、表示部１６の画面の上半分にグラフが表示された画面を表示させ（ステップＳ５１０）、画面の下半分には増減表を表示させる（ステップＳ５１１）。
【０１７３】
そして、学習者により処理継続の指示がキー入力されると（ステップＳ５１２）、ＣＰＵ１１は、まず、表示部１６の画面下半分に表示された増減表の、ｘ座標が表示されたセルのうちいずれかのセルを反転表示させ（ステップＳ５１３）、これらのセルに表示された座標への関数 f(x) のプロットを行う（ステップＳ５１４）。
【０１７４】
そして、全てのｘの値についてプロットが終了したか否かを確認し（ステップＳ５１５）、終了していなければ、増減表の反転表示を次のセルに移動させ（ステップＳ５１６）、ステップＳ５１４に戻る。
ｘ座標が表示された全てのセルについてプロットが終了した後、学習者によって実行キーの入力が行われると（ステップＳ５１７：図２５）、ＣＰＵ１１は、表示部１６に、凹凸矢印キーを表示させる（ステップＳ５１８）。この凹凸矢印キーとは、増減表内に、２次導関数 f"(x)の正負によって表される関数 f(x) のグラフの形状を示す凹凸矢印を入力するための表示であり、使用可能な凹凸矢印が一覧表示され、学習者が任意の矢印キーを選択指定することによって、画面上の増減表に当該矢印が表示されるものである。
【０１７５】
そして、学習者が、表示部１６に表示された凹凸矢印キーの中から適当な矢印を選択して入力すると（ステップＳ５１９）、ＣＰＵ１１は、選択された矢印キーを表示部１６に表示された増減表に表示させるとともに、増減表に対応するように、グラフ表示画面にも凹凸矢印を表示させ（ステップＳ５２０）、学習者の確定指示に従って矢印を確定する（ステップＳ５２１）。
【０１７６】
そして、ＣＰＵ１１は、全ての矢印の入力が終了したか否かを確認し（ステップＳ５２２）、終了していない箇所があればステップＳ５１９に戻り、終了していれば、関数 f(x) として設定された数式のグラフを表示部１６に表示させる（ステップＳ５２３）。
【０１７７】
ここで、ＣＰＵ１１は、ステップＳ５２３で表示されたグラフと、学習者によって入力された凹凸矢印とが一致しているか否かを確認し（ステップＳ５２４）、一致しない矢印が検出された場合には、表示部１６にＮＧ入力表示を表示させ（ステップＳ５２５）、ステップＳ５２７に移行する。また、学習者により入力された凹凸矢印がグラフと一致している場合には、表示部１６にＯＫ表示画面を表示させ（ステップＳ５２６）、ステップＳ５２７に移行する。
【０１７８】
そして、ステップＳ５２７では、ＣＰＵ１１は、増減表応用学習処理を再度実行するか否かを確認し、実行するのであればステップＳ５０１（図２４）へ移行し、実行しないのであれば処理を終了する。
【０１７９】
図２６および図２７は、図２４および図２５に示す増減表応用学習処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、図２６（ａ）は、増減表が表示された画面を示す図であり、図２６（ｂ）は、グラフ表示画面と増減表とが表示され、プロットが実行された画面を示す図である。また、図２７（ａ）は、凹凸矢印が表示された画面を示す図であり、図２７（ｂ）は、関数 f(x) のグラフが表示された画面を示す図である。
【０１８０】
図２６（ａ）に示す画面には、設定された関数 f(x) と、この関数の増減表とが表示されている。学習者は、この増減表によってグラフのおよその形状を確認する。
【０１８１】
図２６（ｂ）に示す画面は上下に２分割されており、上半分にはグラフが表示され、下半分には増減表が表示されている。そして、上半分に表示されたグラフ表示画面では、下半分胃表示された増減表にｘ座標が表示されている点、すなわち「−１」、「０」、「１」の点がプロットされている。
【０１８２】
学習者が、グラフ表示画面上にプロットされた点と、増減表の導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の値の正負とをもとに、増減表に、関数 f(x) の増減を示す凹凸矢印を入力すると、図２７（ａ）に示すような画面が表示される。この図２７（ａ）に示す画面には、増減表に凹凸矢印が表示され、この増減表と対応するように、グラフ表示画面にも凹凸矢印が表示されている。
【０１８３】
そして、学習者による入力が完了すると、図２７（ｂ）に示す画面が表示される。この画面には、関数 f(x) のグラフが表示されており、このグラフと、学習者が入力した凹凸矢印が一致するか否かが判定される。
【０１８４】
以上のように、本発明を適用した第１０の実施の形態としての電子計算機１によれば、関数 f(x) について増減表を作成して表示部１６に表示させるとともに、グラフ表示画面を表示させ、学習者によってグラフの増減を示す凹凸矢印が増減表に入力されると、増減表に対応するように、グラフ表示画面に凹凸矢印を表示させ、さらに、関数 f(x) のグラフを表示させて、学習者が入力した凹凸矢印がグラフに一致するか否かを判定する。そして、学習者が入力した矢印がグラフと一致していればＯＫ表示を行い、一致しなければＮＧ表示を実行する。従って、学習者は、自分で増減表を作成したり、手書きでグラフを描くことなく、増減表における導関数 f'(x)、２次導関数 f"(x)の値をもとに、関数 f(x) のグラフの増減を推定する学習を行うことができる。特に、関数 f(x) が複雑な関数である場合にはグラフを描画する操作が面倒であったが、この第１０の実施の形態によれば、関数 f(x) の増減表を作成し、また、関数 f(x) のグラフを表示させるので、学習時の作業負担を軽減し、効率よく学習させることができる。さらに、作業負担が小さいために、限られた時間内では取り扱うことが難しかった複雑な関数についても、手軽に取り扱うことができる。
【０１８５】
なお、上記の実施の形態においては、導関数および２次導関数を算出する構成としたが、本発明はこれに限定されるものではなく、学習する範囲に応じて、２次関数についての増減表を処理する構成としても良い。この場合、２次導関数についての処理は不要である。また、より高次の４次関数等についての増減表を表示する構成としても良い。
【０１８６】
さらに、上記第２〜第５の実施の形態および第９の実施の形態においては、グラフ表示処理において取り扱う関数が学習者によって入力されるものとしたが、本発明はこれに限定されるものではなく、予め、ＲＯＭ１３、記憶装置１７あるいは記憶媒体１８内に複数の数式を格納しておき、学習者がいずれかの数式を選択指定することによって関数が設定される構成としても良い。
【０１９４】
【発明の効果】
請求項１記載の発明の電子機器および請求項２記載の発明の記憶媒体によれば、数学の学習において、複数の関数の大小関係について微分法を利用した解法を学習する際に、複数の関数の差をあらわす関数を生成し、この関数について増減表を生成して、この増減表をもとに前記複数の関数の大小関係を判断するので、学習者は、微分法の応用問題についての学習を容易に行うことができる。特に、取り扱う関数が複雑なものであっても、作業負担が非常に軽減されるので問題なく取り扱うことができ、幅広い問題について学習することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した第１の実施の形態としての電子計算機の内部構成を示すブロック図である。
【図２】図１の電子計算機により実行される増減表空欄学習処理を示すフローチャートである。
【図３】図２の増減表データ作成処理をより詳細に示すフローチャートである。
【図４】図２の増減表空欄学習処理において表示部に表示される画面の一例を示す図であり、（ａ）は、空欄を有する増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す画面において学習者が回答を入力した画面を示す図であり、（ｃ）は、正解メッセージが表示された画面を示す図である。
【図５】本発明を適用した第２の実施の形態としての電子計算機により実行されるグラフ表示処理を示すフローチャートである。
【図６】図５のグラフ表示処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は関数の極値がプロットされた画面を示す図である。また、（ｃ）は関数の増減を示すグラフが表示された画面を示す図であり、（ｄ）は関数の凹凸を示すグラフが表示された画面を示す図であり、（ｅ）は関数のグラフが表示された画面を示す図である。
【図７】本発明を適用した第３の実施の形態としての電子計算機により実行されるグラフトレース処理を示すフローチャートである。
【図８】図７に示すグラフトレース処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数および増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は関数のグラフと増減表とが表示された画面を示す図であり、（ｃ）はトレース実行中の画面を示す図である。
【図９】本発明を適用した第４の実施の形態としての電子計算機により実行される導関数グラフ表示処理を示すフローチャートである。
【図１０】図９に示す導関数グラフ表示処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、関数の数式が入力された画面を示す図であり、（ｂ）は、入力された関数とともに、導関数と、２次導関数とが表示された画面を示す図である。また、（ｃ）は、増減表が表示された画面を示す図であり、（ｄ）は、入力された関数、導関数、２次導関数のグラフがそれぞれ表示された画面を示す図である。
【図１１】本発明を適用した第５の実施の形態としての電子計算機により実行される関数生成処理を示すフローチャートである。
【図１２】図１１に示す関数生成処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は入力された２つの数式が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は生成された関数が表示された画面を示し、（ｃ）は関数と名称とが対応づけて表示された画面を示す図である。
【図１３】本発明を適用した第６の実施の形態としての電子計算機により実行される数式証明処理を示すフローチャートである。
【図１４】本発明を適用した第６の実施の形態としての電子計算機により実行される数式証明処理を示すフローチャートである。
【図１５】図１３および図１４に示す数式証明処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は不等式と、この不等式が成立する範囲が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は生成された関数が表示された画面を示し、（ｃ）は増減表が表示された画面を示す図である。
【図１６】図１３および図１４に示す数式証明処理において表示部１６に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数のグラフが表示された画面を示す図であり、（ｂ）は数式とともに成立するか否かの判定結果が表示された画面を示す。
【図１７】本発明を適用した第７の実施の形態としての電子計算機により実行される物理計算処理を示すフローチャートである。
【図１８】本発明を適用した第７の実施の形態としての電子計算機のＲＡＭ内に格納される次元対照テーブルの構成を示す図である。
【図１９】図１７に示す物理計算処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、数式の入力が行われた画面を示し、（ｂ）は、微分が実行された後の画面を示す
【図２０】本発明を適用した第８の実施の形態としての電子計算機により実行される導関数学習処理を示すフローチャートである。
【図２１】図２０に示す導関数学習処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は関数が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は、学習者により回答が入力された画面を示す図であり、（ｃ）は、ＧＯＯＤ表示が表示された画面を示す。
【図２２】本発明を適用した第９の実施の形態としての電子計算機により実行される係数学習処理を示すフローチャートである。
【図２３】図２３は、図２２に示す係数学習処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は数式が入力された画面を示し、（ｂ）は、係数と次数とのテーブルが表示された画面を示す図である。
【図２４】本発明を適用した第１０の実施の形態としての電子計算機により実行される増減表応用学習処理を示すフローチャートである。
【図２５】本発明を適用した第１０の実施の形態としての電子計算機により実行される増減表応用学習処理を示すフローチャートである。
【図２６】図２４および図２５に示す増減表応用学習処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、増減表が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は、グラフ表示画面と増減表とが表示され、プロットが実行された画面を示す図である。
【図２７】図２４および図２５に示す増減表応用学習処理において表示部に表示される画面の例を示す図であり、（ａ）は、凹凸矢印が表示された画面を示す図であり、（ｂ）は、関数 f(x) のグラフが表示された画面を示す図である。
【符号の説明】
１    電子計算機
１１  ＣＰＵ
１２  ＲＡＭ
１３  ＲＯＭ
１４  入力部
１５  表示駆動回路部
１６  表示部
１７  記憶装置
１８  記憶媒体
１９  バス
【図１】
0003975588.tif 000002
【図２】
0003975588.tif 000003
【図３】
0003975588.tif 000004
【図４】
0003975588.tif 000005
【図５】
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【図６】
0003975588.tif 000007
【図７】
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【図８】
0003975588.tif 000009
【図９】
0003975588.tif 000010
【図１０】
0003975588.tif 000011
【図１１】
0003975588.tif 000012
【図１２】
0003975588.tif 000013
【図１３】
0003975588.tif 000014
【図１４】
0003975588.tif 000015
【図１５】
0003975588.tif 000016
【図１６】
0003975588.tif 000017
【図１７】
0003975588.tif 000018
【図１８】
0003975588.tif 000019
【図１９】
0003975588.tif 000020
【図２０】
0003975588.tif 000021
【図２１】
0003975588.tif 000022
【図２２】
0003975588.tif 000023
【図２３】
0003975588.tif 000024
【図２４】
0003975588.tif 000025
【図２５】
0003975588.tif 000026
【図２６】
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【図２７】
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