(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する方法であって、
該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定し、
ｆ（ｘ1 −ｃｔ）＝１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ＋Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）＝−１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ−Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ただし、ｃは波動伝播速度、Δｔ＝Δｘ／ｃ
により、進行波ｆ（ｘ1 −ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）とに分離することを特徴とする波動分離方法。
【請求項２】
長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する方法であって、
該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定し、
ｆ（ｘ−ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）−ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ｇ（ｘ＋ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）＋ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ただし、ｃは波動伝播速度、
により、進行波ｆ（ｘ−ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ＋ｃｔ）とに分離することを特徴とする波動分離方法。
【請求項３】
長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する装置であって、
該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定する測定手段と、
ｆ（ｘ1 −ｃｔ）＝１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ＋Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）＝−１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ−Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ただし、ｃは波動伝播速度、Δｔ＝Δｘ／ｃ
により、進行波ｆ（ｘ1 −ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）とに分離する演算手段と、を具備することを特徴とする波動分離装置。
【請求項４】
長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する装置であって、
該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定する測定手段と、
ｆ（ｘ−ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）−ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ｇ（ｘ＋ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）＋ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ただし、ｃは波動伝播速度、
により、進行波ｆ（ｘ−ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ＋ｃｔ）とに分離する演算手段と、を具備することを特徴とする波動分離装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電気鉄道のトロリ線等の長尺体を長手方向に伝播する波動を進行波と後退波に分離する波動分離方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
トロリ線における波動（上下振動）を例にとって説明する。
パンダグラフの通過に伴いトロリ線には波動が励起され前後に伝播するほか、一部はハンガ等で反射する。架線の振動波形には、パンダグラフの進行方向に伝播する波動（以下、「進行波」という）と、これとは反対方向に伝播する波動（以下、「後退波」という）とが含まれるが、これまでは波動伝播方向別に分離して測定することはできなかった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
トロリ線の波動は、パンタグラフの離線等、電車の集電性能に大きな影響を与える。したがって、その波動の特性解析の高度化へのニーズが存在していた。その中でも、能率良く、波動を進行波と後退波に分離して計測する方法の開発が望まれていた。
【０００４】
本発明は、トロリ線等の長尺体を複雑に伝播する波動を詳細に把握するための解析手法として有意義な、波動を進行波と後退波に分離する波動分離方法を提供することを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するため、本発明の第１態様の波動分離方法（時間差法）は、長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する方法であって、
該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定し、
ｆ（ｘ1 −ｃｔ）＝１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ＋Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）＝−１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ−Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ただし、ｃは波動伝播速度、Δｔ＝Δｘ／ｃ
により、進行波ｆ（ｘ1 −ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）とに分離することを特徴とする。
【０００６】
また、本発明の第２態様の波動分離方法（傾斜法）は、長尺体の長手方向（ｘ方向）に伝播する、該ｘ方向に対して垂直方向の変位を伴う波動ｙ（ｘ、ｔ）を、進行波と後退波とに分離する方法であって；  該波動の波長よりも十分短い間隔Δｘをおいた長尺体上の２点ｘ1 、ｘ2 で加速度、速度又は変位を測定し、
ｆ（ｘ−ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）−ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ｇ（ｘ＋ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）＋ｃ∫（（ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ））／Δｘ）ｄｔ｝
ただし、ｃは波動伝播速度、
により、進行波ｆ（ｘ−ｃｔ）と後退波ｇ（ｘ＋ｃｔ）とに分離することを特徴とする。
【０００７】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の１実施例に係る波動分離方法をトロリ線の波動測定に応用する場合の諸元を示す図である。
図中には、トロリ線１が横に張架されている。このトロリ線１の下に沿って、パンタグラフ５が車両７とともに右に進行している。パンタグラフ５の上部の集電板３はトロリ線１の下面と摺動する。このトロリ線１を車両７の進行方向（太い矢印、右方向）に進むのが進行波ｆ（ｘ−ｃｔ）であり、車両７の進行と反対方向に進むのが後退波ｇ（ｘ＋ｃｔ）である。
【０００８】
トロリ線１上には、２ケ所に上下方向の加速度を検出する加速度計１１、１３が設置してある。第１の加速度計１１の位置（ｘ座標）をｘ1 、第２の加速度計１３の位置をｘ2 とし、両加速度計１１、１３間の距離をΔｘとしている。詳しくは後述するが、加速度計１１、１３は変位計であっても速度計であってもよい。また、Δｘは波動の波長よりも十分に短くする。例えば、トロリ線の場合Δｘ≦０．２ｍとすることが分離精度を上げる上で好ましい。
【０００９】
（１）時間差法波動分離の原理：
トロリ線を伝播する波動ｙ（ｘ，ｔ）が、
ｙ（ｘ，ｔ）＝ｆ（ｘ−ｃｔ）＋ｇ（ｘ＋ｃｔ）………………（１）
で表されるものとする。ただし、ｘ、ｔ、ｃはそれぞれ距離、時間、波動伝播速度を表し、右辺第１項は進行波を、同第２項は後退波を表す。このとき異なる２点ｘ1 、ｘ2 において観測される振動波形において、Δｘ＝ｘ2 −ｘ1 、Δｔ＝Δｘ／ｃとし、Δｔの時間差に相当する二つの波形の差は、近似的に、
｛ｙ（ｘ1 ，ｔ＋Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝／２Δｔ
＝｛ｆ（ｘ1 −ｃ（ｔ＋Δｔ）−ｆ（ｘ1 −ｃ（ｔ−Δｔ））｝／２Δｔ
＝∂ｆ（ｘ1 −ｃｔ）／∂ｔ
ｙ（ｘ1 ，ｔ−Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）／２Δｔ
＝｛ｇ（ｘ1 ＋ｃ（ｔ−Δｔ）−ｇ（ｘ1 ＋ｃ（ｔ＋Δｔ））｝／２Δｔ
＝−∂ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）／∂ｔ……………（２）
となり、それぞれの演算結果は、進行波・後退波のみの関係で表される。（２）式を積分すれば（３）式のように、ｘ1 点における進行波・後退波に分離することができる。
ｆ（ｘ1 −ｃｔ）＝１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ＋Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ
ｇ（ｘ1 ＋ｃｔ）＝−１／２Δｔ∫｛ｙ（ｘ1 ，ｔ−Δｔ）−ｙ（ｘ2 ，ｔ）｝ｄｔ……………（３）
【００１０】
（２）傾斜法波動分離の原理：
トロリ線を伝播する波動ｙ（ｘ，ｔ）が、前述のように、同様に、（１）式で表されるとする。
∂ｙ／∂ｔ−ｃ（∂ｙ／∂ｘ）＝２｛∂ｆ（ｘ−ｃｔ）／∂ｔ｝
∂ｙ／∂ｔ＋ｃ（∂ｙ／∂ｘ）＝２｛∂ｇ（ｘ＋ｃｔ）／∂ｔ｝……（４）
であるから、これを積分すると、
ｆ（ｘ−ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）−ｃ∫（∂ｙ（ｘ，ｔ）／∂ｘ）ｄｔ｝
ｇ（ｘ＋ｃｔ）＝１／２｛ｙ（ｘ，ｔ）＋ｃ∫（∂ｙ（ｘ，ｔ）／∂ｘ）ｄｔ｝
……………（５）
で表される。したがってトロリ線の変位と傾斜が測定できれば、進行波・後退波に分離することができる。本発明においては、２点の変位から近似的に、
∂ｙ（ｘ，ｔ）／∂ｘ＝｛ｙ（ｘ2 ，ｔ）−ｙ（ｘ1 ，ｔ）｝／Δｘ  ……………（６）
として、傾斜を求めることとした。
【００１１】
上記の両方法とも、式から明らかなように、測定する振動波形ｙ（ｘ，ｔ）が変位・速度・加速度のいずれであっても分離可能である。以下では、加速度波形を分離測定する場合について述べる。また時間差法と傾斜法は処理方法が異なるものの、測定方法はこの場合同じである。加速度計（上下）は、図１に示すようにΔｘの間隔で２個取り付ける。
【００１２】
周波数範囲：
上記方法では、現在のところトロリ線の波動伝播速度が一定の範囲に限られる。すなわち分離測定できる波動の周波数範囲は、トロリ線が弦とみなせる０〜６０Hz程度（網干光雄・真鍋克士：「トロリ線波動伝播速度の測定方法」、日本機械学会第７４期全大No.2914, (1996-9) ）、または十分狭い周波数範囲に限られる。しかし、請求項２及び４（傾斜法波動分離による）においては、測定された傾斜波形∂ｙ（ｘ，ｔ）／∂ｘを積分した波形を周波数分解して（フーリエ変換）、その振幅にのみ各々の周波数に対する波動伝播速度Ｃを乗じ、さらにこれらを合成する（逆フーリエ変換）方法を用いる等の対策を施せば、本発明の適用可能な範囲を広げることができる。なお、積分の際の発散とパンタグラフ押上力によるトロリ線変形の影響を防ぐため、加速度信号は、１５Hzのハイパスフィルタを通した後に処理する。
【００１３】
測定点の間隔：
加速度計を取り付ける２点の間隔Δｘは、（２）または（６）式の近似が満足されるように、取り扱う波長λに比べて十分短いことが必要である。ｃ＝１００m/s 、最高周波数を６０Hzとすれば、最小λ＝１．６７ｍとなる。Δｘ≦０．２ｍとすれば、９０％以上の精度で分離が可能である。
【００１４】
図２は、本実施例の測定で、加速度計を用いた測定のブロック図である。
加速度計１１及び１３からの加速度信号は増幅部２１で増幅された後記憶部２３で一次的に記憶される。そして加速度信号は演算部２４に与えられる。演算部２４の上半分は時間差法の演算部であり、下半分は傾斜法の演算部である。
【００１５】
時間差法においては、２ケの加速度計の波形差演算（２５）を行い、この差を積分（２７）する。そして、積分値を適当なゲイン修正を行った後に出力（３７）する。
傾斜法では、まず２ケの加速度信号を平均（２９）して、上記５式右辺第１項を求める。一方、両加速度信号を差し引きの傾斜（３１）を求め、これを一回積分（３３）したのち、フーリエ変換（３５）を行い周波数成分に分解する。さらに、各周波数に応じた波動伝播速度ｃを乗じ（３７）、これらを逆フーリエ変換（３９）することにより、上記５式右辺第２項を求める。これらの処理を行ったのち、進行波、後退波は、それぞれ第１項と第２項との差、和（４１）を求め、さらに２で除することによって求めることができる。この方法を用いれば、異なる波動伝播速度を有する波動が混在していても分離することができる。
【００１６】
実験結果１、検証実験：
本発明の分離測定方法を検証するため、鉄道総研内の集電試験装置において実施した実験結果について述べる。
実験方法：
集電試験装置は、リニアサイリスタモータにより駆動する走行台車で、実物の架線・パンタグラフを用いて走行実験を行うことができる。架線構造はヘビーコンパウンド架線（トロリ線ＧＴ１７０mm2 ／１４．７kN）で、パンタグラフはＰＳ２００Ａ型を用いた。加速度計は、ＡＳ−２０ＨＢ（２０Ｇ用：共和電業製）を使用した。図３に示すように、２ケ所のハンガ２１、２３間のトロリ線１の２ケ所において同じ方法で波動を分離測定し（Δｘ＝０．２ｍ）、それぞれの進行波、後退波の伝播状況が一致することを確認した。なお周波数については、波動伝播速度がほぼ一定の１５〜６０Hzの成分に限定した。
【００１７】
実験結果：
図４に、パンタグラフが１２０km/hで走行した際の波動分離測定例（時間差法による）を示す。Ａ１等は測定された加速度波形を、Ａ１２  Ｆ、Ａ１２  Ｇ等はＡ１、Ａ２から分離されたＡ１点における進行波・後退波を、またＡ１  Ｓ等はこれらを合成した波形を示す。
進行波Ａ１２  Ｆ、Ａ３４  Ｆと後退波Ａ３４  Ｇ、Ａ１２  Ｇともに波形は良く一致しており（Ａ１〜Ａ３点間走行中を除く）、その時間差も波動伝播速度での伝播時間（２０ms）に相当している。また進行波と後退波を合算した波形Ａ１  Ｓ、Ａ３  Ｓは、測定波形Ａ１、Ａ３とも良く一致していることが分かる。なお、傾斜法についてもほとんど同様な結果が得られており、ともに精度良く波動を分離することができることを確認した。
【００１８】
実験結果２、ハンガ種別による伝播特性差異：
以下に、この分離測定方法を用いて、ハンガ種別による波動伝播特性の差異を測定した例（集団試験装置）を示す。加速度計は、ハンガ間（２１〜２３間）のトロリ線に取り付けた（Δｘ＝０．２ｍ）。その他の架線条件・実験条件については、実験結果１と同じである。
【００１９】
図５に、パンタグラフが１２０km/hで走行した際の進行波・後退波の分離測定例（傾斜法による）を、一般ハンガ使用時とダンパハンガ（網干光雄・山浦一郎・平  亘：「ダンパハンガの開発」、電気学会交通・電気鉄道研究会TER-9-13、(1994-5））使用時とで比較して示す。Ａ１２  Ｆは進行波を、またＡ１２  Ｇは後退波を表す。ダンパハンガを使用することにより、特にパンタグラフ通過前の後退波、通過後の進行波が軽減されているのが分かる。
【００２０】
この例のように、この分離測定法を用いることにより、ハンガを介したトロリ線波動の伝播特性や、パンタグラフの離線等の集電性能に与える影響を詳しく分析することが可能となる。
【００２１】
【発明の効果】
以上の説明から明らかなように、本発明は以下の効果を発揮する。
従来は行われていなかったトロリ線等の波動の進行波・後退波分離を行うことができる。
その結果、トロリ線のハンガやパンタグラフの改良結果の評価等に重要な解析ツールを提供でき、今後の機器・システム開発に大きく寄与できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の１実施例に係る波動分離方法をトロリ線の波動測定に応用する場合の諸元を示す図である。
【図２】本実施例の測定で用いた測定のブロック図である。
【図３】本発明の波動分離方法を実証するために行った実験の様子を示す図である。
【図４】本発明の波動分離方法を実証するために行った実験の結果を示すグラフである。
【図５】本発明の波動分離方法を用いて、一般ハンガとダンパハンガで支持されているトロリ線の波動伝播特性を調べた結果のグラフである。
【符号の説明】
１  トロリ線                    ３  集電板
５  パンタグラフ                ７  車両
１１、１３  加速度計            ２１、２２  ハンガ
２３  記憶部                    ２４  演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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