(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
２次多項式を用いて第１のカラー画像信号を、属性の異なる第２のカラー画像信号に変換する色信号変換方法において、前記第１のカラー画像信号が黒信号を含むとき、前記第１のカラー画像信号から黒信号を減算した信号からなる３次元空間を、前記黒信号を減算した各信号の値が０となる平面を境界とする複数の領域に分割し、該複数の領域毎に異なる係数を用い、かつ領域の境界で１次微分値が連続となる係数を用いた前記多項式によって、前記第１のカラー画像信号を第２のカラー画像信号に変換することを特徴とする色信号変換方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー画像信号を、属性の異なるカラー画像信号に変換する色信号変換方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
カラー画像入出力システムにおいては色変換などの技術が不可欠である。ここで色変換とは、カラー画像信号が色を表す表色空間（ＲＧＢ、ＣＭＹＫ、Ｌ＊ａ＊ｂ＊など）を変換する処理のことであり、例えば、ＮＴＳＣ−ＲＧＢで表現されたカラー画像信号をＣＩＥ−Ｌ＊ａ＊ｂ＊信号などに変換する処理をいう。
【０００３】
従来の色変換法としては、多数のサンプル出力を測色し、その入出力関係を多項式で近似する方法が知られている。例えば、ｃｍｙｋの多項式により、出力ＸＹＺを予測するもので、多項式の係数は実測値との最小２乗近似によって決定する再現色予測方法がある（特開平４−３３７９６５号公報を参照）。
【０００４】
この多項式近似による色変換法では、多項式の次数を増やすことで近似式の自由度が増し、カラープリンタなど非線形性の強い変換に対してもより精度よく近似を行うことが可能となる。しかし、一般に多項式近似は次数が高くなると不要な振動を起こしやすくなるという性質がある。図４は、その例を示す。図では簡単のために横軸が入力信号、縦軸が出力信号の１次元の信号変換を示している。図中（ａ）は、サンプル出力の測定値であり、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ測定値を最小２乗近似する３次、４次多項式曲線である。３次の曲線は滑らかであるが、４次の曲線は波打っていることが分かる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
近似多項式が振動すると、例えば、なだらかな濃度変化のある画像を変換すると、縞状の濃淡模様が生じてしまうことになり、これはたとえ平均的な色差が小さくても画質上、大きな問題となる。
【０００６】
また、別の方法として格子点補間法がある。これは入力空間を格子状に分割し、格子の頂点での出力値を予め実測しておく。そして格子内部の入力に対しては、頂点の値を使って、補間によって出力値を計算する方法である（例えば、特開平２−２２６８６７号公報を参照）。この方法では、各格子の内部は多項式により補間することになるが、空間を分割しているため、各領域内では低次の多項式を使用しても精度が保てる。
【０００７】
しかし、各格子点での出力値を補間する多項式はその形式が限られていて、任意の次数の項を含む多項式を使用することができなかった。そのため、実現できる変換特性の自由度が限られ、色変換の精度向上に限界があった。
【０００８】
本発明の目的は、高次の多項式を使用することによる振動を回避しながら、非線形性の強いプリンタに対しても精度良く色変換特性を近似するための多くの自由度を持つ色信号変換方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、請求項１記載の発明では、２次多項式を用いて第１のカラー画像信号を、属性の異なる第２のカラー画像信号に変換する色信号変換方法において、前記第１のカラー画像信号が黒信号を含むとき、前記第１のカラー画像信号から黒信号を減算した信号からなる３次元空間を、前記黒信号を減算した各信号の値が０となる平面を境界とする複数の領域に分割し、該複数の領域毎に異なる係数を用い、かつ領域の境界で１次微分値が連続となる係数を用いた前記多項式によって、前記第１のカラー画像信号を第２のカラー画像信号に変換することを特徴としている。
【００１０】
【発明の実施の形態】
上記課題で説明したように区分的な多項式を使用した色変換方法では、領域の境界で連続となる多項式係数であっても、その微分値が連続になるとは限らない。ここで、区分的な多項式とは、例えばｘとｙの関係が、ｘ＞０の領域ではｙ＝ｘの多項式で表され、ｘ≦０の領域ではｙ＝ｘ2の多項式で表されるように、複数の多項式で近似したものをいう。
【００１１】
微分値が不連続ということは、境界で変換特性が急激に変化する、つまり「角」を持つことを意味する。一般にプリンタなどの色変換特性は、なめらかな変化をするものが多いので、このような急激な変化は好ましくない。
【００１２】
本発明では、領域の境界で多項式の微分値を連続にすることで、なめらかな色変換特性を持つようにする。
【００１３】
ところで、カラー画像はｃ，ｍ，ｙ，ｋのインクやトナーを重ねることによって再現されるが、この再現方法として、各色毎に異なるスクリーン角を持たせて重ねる方法と、各色を同心円的に重ねる方法（同心円モデル）がある。
【００１４】
理想的な同心円モデルのプリンタでは、各色材の面積の大小関係によって場合分けすれば、ｃｍｙｋの面積率からＸＹＺへの色変換が、それぞれの場合で線形になることが知られている。例えばｃ＞ｍ＞ｙ＞ｋのときｃとＸの関係がリニアになる。しかし、実際のプリンタは、各版の位置ずれ、ドットの形状のゆがみ、紙内部の光散乱などのため、理想的な同心円モデルとは異なる特性を持つ。そこで、
本発明では、理想的な同心円モデルでは線形となるべき各領域（つまり、上記したｃ＞ｍ＞ｙ＞ｋの領域など）を、それぞれ異なる多項式で近似することにより、より現実のプリンタにあった色信号の変換特性となる。
【００１５】
多項式の係数を最小２乗法などで設定するためには、各領域について多数のサンプルデータが必要となる。サンプルデータの少ない領域については、正確な係数を設定することが難しい。そこで色変換式としては、できるだけ分割する領域の数が少ないことが望ましい。
【００１６】
ｃｍｙｋ４種の色材を使用するプリンタでは、全ての大小関係を考慮して分類すると、４つの要素の順列は４×３×２×１＝２４通りあるので、２４個の領域に分割される。
【００１７】
しかし、全ての組み合わせが同じ重要性を持つわけではない。例えば、シアンと黒、およびシアンとマゼンタの関係を比べてみる。図５は、理想的な同心円モデルで、一定のマゼンタ（ｍ）に対し、シアン（ｃ）が小さい場合（ｃ＜ｍ）、等しい場合（ｃ＝ｍ）、シアンが大きい場合（ｃ＞ｍ）の様子を示している。マゼンタよりもシアンが小さい場合は、マゼンタと（マゼンタとシアンの重なりである）ブルーの２つの領域からなり、マゼンタとシアンが同じ大きさになると全てブルーになり、さらにシアンが増えるとシアンとブルーの領域ができる。
【００１８】
このようにシアンが増えるに従い、ｃ＜ｍの領域ではマゼンタがブルーに置き換わることで、また、ｃ＞ｍの領域では白がシアンに置き換わることで、全体として色が変化する。そのため、一定の大きさのマゼンタの上にシアンを重ねた時の全体としての色度（Ｘ）変化は、図５の下のグラフのように（ｃ＝ｍ）を境に異なる傾きを持つ。
【００１９】
一方、図６は、図５と同様に一定の黒に、３通りの大きさのシアンが重なった様子を示している。この場合、シアンが黒より小さいときは、黒は全波長域を吸収するため黒の上にシアンがのってもほぼ黒のままなので、シアンの量によらずほぼ一定の色を表し、シアンが黒より大きくなって初めてシアン色材の量が全体として色に大きく影響を及ぼすようになる。
【００２０】
そのため一定の大きさの黒の上にシアンを重ねた時の全体としての色度（Ｘ）変化は、図６の下のグラフのように、ｃ＜ｋでは一定（黒）のままであり、ｃ＞ｋになって初めてｃの量が全体の色に影響を与えるようになる。
【００２１】
ここではシアンが、マゼンタと黒に重なった例を挙げたが、シアン、マゼンタを他の色材に変えてもほぼ同じことが起こる。これは黒色材が全ての波長の光を吸収するために、他のどの色材とも吸収帯域が重なるためである。
【００２２】
このように、各カラー信号の間の大小関係の中で、特にその境界で色再現特性の振舞が変わるのは黒とその他の色の関係である。そのため、区分的多項式を構成するために領域を分割するならば、黒と他の色との大小関係が特に重要である。つまり、図５のグラフでは、境界（ｃ＝ｍ）の左右では色変換特性の違いが少ないので、全体を一つの多項式で近似することができるが、図６のグラフのようにｃ＝ｋを境界に二つの領域で大きく異なる色変換特性を持つ場合は、異なる多項式を使うべきである。
【００２３】
本発明では、各信号の関係の内、その大小関係により、色再現特性の大きく変化する部分だけを分割することにより、不必要な領域数の増加を抑え、少数のサンプルで正確に係数を設定することができる。
【００２４】
上記したように、黒信号（ｋ）と他のカラー信号（ｃ，ｍ，ｙ）との大小関係で領域を分割する場合、境界は、
ｃ＝ｋ
ｍ＝ｋ
ｙ＝ｋ
となる。ｃ，ｍ，ｙ，ｋそのままの４次元空間では、これはどの軸とも直交しない、いわば斜めの超平面であり、各境界での連続性の扱いが難しい。図７は、例えばｃとｋの関係を示し、ｃ＝ｋが斜めの超平面となる。
【００２５】
本発明では、座標系を変換して各領域の境界が各軸と直交する超平面とすることで、連続性の保証を簡単にしている。すなわち、座標系（ｃ，ｋ）を、座標系（ｃ−ｋ，ｋ）に変換する。図８は、ｃ−ｋとｋの関係を示し、ｃ−ｋ＝０（ｃ＝ｋ）の超平面は、（ｃ−ｋ）軸に直交する。以下、本発明の一実施例を図面を用いて具体的に説明する。
本発明は、色変換式として区分多項式を使用し、各領域毎の多項式係数を少数のサンプルの実測値に対する最小２乗近似によって決定するものである。以下の実施例ではＣＭＹＫをＬ＊ａ＊ｂ＊に変換する変換法について説明するが、ｒｇｂをＬｕｖに変換するなど、その他の属性、次元数の変換についても同様の方法で実施することができる。
【００２６】
〈実施例〉
（色変換式）
図１は、本発明の実施例の構成を示す。本実施例では、ｃ，ｍ，ｙ，ｋそれぞれの面積率（０〜１）を入力とし、実際にプリンタでそれを出力し、測色器で測定したときのＬ＊ａ＊ｂ＊値に変換するものとする。図において、１はｃ，ｍ，ｙからｋを引く減算器、２はｃ−ｋ，ｍ−ｋ，ｙ−ｋの大小関係を基に領域を判別する領域判別部、３は領域毎に設定された係数を記憶する係数記憶部、４は判定された領域の係数を使った多項式によってＬ＊ａ＊ｂ＊を出力する多項式演算部である。
【００２７】
まず、減算器１は、座標系を変換するために、ｃ，ｍ，ｙそれぞれからｋを引き、ｃ−ｋ（＝ｃ’）、ｍ−ｋ（＝ｍ’）、ｙ−ｋ（＝ｙ’）、ｋの４次元信号を作り、その内ｃ’，ｍ’，ｙ’の３次元空間をｃ’＝０、ｍ’＝０、ｙ’＝０を境界として分割する。その結果として、それぞれの入力信号は、図２に示すように８つの領域に判定される。図３は、図２で判定される各領域を示す。
【００２８】
このような分割は、ｃ’＝ｃ−ｋ＝０より、元々のｃ，ｍ，ｙ，ｋの４次元空間では、ｃ＝ｋ，ｍ＝ｋ，ｙ＝ｋの３つの超平面を境界に分割する、つまりｋとｃ，ｍ，ｙとの大小関係により分割することに相当する。
【００２９】
次に、ｃ’，ｍ’，ｙ’，ｋの４つの信号から、後述するように各領域で予め決められた係数を使った多項式によって、Ｌ＊，ａ＊，ｂ＊の３つを計算する。多項式としては、ｃ’，ｍ’，ｙ’，ｋの双２次形式、つまり、
【００３０】
【数１】
0003954663.tif 000002
【００３１】
のように各項が、
【００３２】
【数２】
0003954663.tif 000003
【００３３】
の各行から１つづつ要素を取り出して掛け合わせたものとする。各変数について３通りあるので、全ての組み合わせは３4＝８１通りあり、次のような８１項からなる多項式になる。
【００３４】
【数３】
0003954663.tif 000004
【００３５】
ただし、ａiは、後述する方法で係数記憶部３に設定される各領域毎の係数である。使用する多項式としては、例えば上記した８１項の内からｍ項だけを選択して、一部分だけを使うなど、異なる形式とすることもできる。
【００３６】
（多項式係数の設定）
測定データから最小２乗法により各領域での係数を設定する。ここで各領域の多項式係数には以下の性質が要求される。すなわち、
（１）サンプルデータ（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ−Ｌ＊ａ＊ｂ＊）を良く近似する。
近似式の精度が当然求められる。
（２）領域の境界で連続である。
本来プリンタの色変換特性は、連続的な関数と考えられるので、近似の都合で不連続点が生じてはならない。
【００３７】
そこで、各領域での変換の連続性を保証するため、次のような方法をとる。まず、簡単のために１次元の信号について説明し、次いでｃｍｙｋ４次元の場合を説明する。
【００３８】
ｃ’の１次元信号について、
【００３９】
【数４】
0003954663.tif 000005
【００４０】
の４つの項を考える。ただし、
【００４１】
【数５】
0003954663.tif 000006
【００４２】
とする（なお、（式３）は切断ベキ関数という）。
【００４３】
この４つから、任意の係数（ａ０，ａ１，ａ２，ａ３）を使った多項式を作ると、
【００４４】
【数６】
0003954663.tif 000007
【００４５】
となる（１次元の区分多項式）。これは、ｃ’が０以上の場合と０未満の場合に分けて考えれば、それぞれが
【００４６】
【数７】
0003954663.tif 000008
【００４７】
なる２次多項式である。また、その境界（ｃ’＝０）の前後で異なるのは、２次の項の係数（ａ２，ａ３）だけであり、ｃ’2は境界点で０となるので、これら２つの２次多項式は境界で滑らかにつながる。正確にはその値および１次微分値が連続となる。
【００４８】
従って、式（４）は、境界で滑らかに接続する区分多項式であるので、係数（ａ０からａ３）を、測定値との平均２乗誤差が最小となるように決めればよい。そして、領域（ｃ’＜０）には係数ａ０，ａ１，ａ２が設定され、領域（ｃ’≧０）には係数ａ０，ａ１，ａ３が設定される。
【００４９】
ｃ’ｍ’ｙ’ｋ４次元の場合も式（２）と同様に、ｍ’，ｙ’，ｋについても４つの項をとり、それぞれを掛け合わせる。つまり、
【００５０】
【数８】
0003954663.tif 000009
【００５１】
の各行から１つづつを掛け合わせたものとする（ただし、（ｋ＞０）なのでｋ2＿は必要がなく、ｋについて３項となる）。そうすると、４3×３＝１９２項の式ができる。
【００５２】
この多項式の第ｉ項をｐi（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ）とし、係数ｑiを使って、
【００５３】
【数９】
0003954663.tif 000010
【００５４】
を考える。これは１次元の場合の式（４）に対応するものであり、任意の係数（ｑi）に対して、図２に示す各領域で双２次式であり、また境界（ｃ＝ｋ，ｍ＝ｋ，ｙ＝ｋ）で関数値および１次微分値が連続な関数となる。
【００５５】
上記した１９２項は、各領域の多項式として、式（１）を使用する場合に対応するもの、つまり式（１）のうち、ｘ2を含む項（ｘはｃ，ｍ，ｙ，ｋのどれか)を
【００５６】
【数１０】
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【００５７】
と
【００５８】
【数１１】
0003954663.tif 000012
【００５９】
で置き換えたものである。各領域の多項式として、式（１）以外の形式を使用する場合にも、同様な置き換えをすればよい。
【００６０】
この係数（ｑi）は、多数のパッチの測定値から最小２乗法で決める。つまり、まず多数（Ｎ組）の（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ）の組み合わせでプリンタ出力を行い、出力を測定し、測色値（Ｌ＊n，ａ＊n，ｂ＊n）を得る。また、出力したそれぞれのパッチについて、（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ）からｐi（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ）を求める。第ｎパッチについての第ｉ項をＰi，nとすると、
【００６１】
【数１２】
0003954663.tif 000013
【００６２】
となる近似式が得られる。式（５）の第１の行列の各行がｐi（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ)であり、第２の行列の各列がｑiであり、式（５）の右辺の行列の各行が測定値である。これは係数（ｑi）についての線形式であり、周知の線形最小２乗法で係数を求めることができる。
【００６３】
係数を求めた後、ｃｍｙｋからＬ＊ａ＊ｂ＊を計算するときには、各領域毎に３4＝８１項の双２次式を使う。例えば、図２、３で、領域０に属するｃ，ｍ，ｙ，ｋの入力に対しては、ｃ’≧０，ｍ’≧０，ｙ’≧０’より、
【００６４】
【数１３】
0003954663.tif 000014
【００６５】
は必ず０となるので、これらを含む項は０となる。従って、（ｃ’，ｍ’，ｙ’，ｋ）がそれぞれ、
【００６６】
【数１４】
0003954663.tif 000015
【００６７】
３種類の組み合わせからなる項の係数だけを選んで使用すればよい。各領域についても同様に、
【００６８】
【数１５】
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【００６９】
のうち０とならない方だけを選べば、８１項の多項式（つまり、８１個のｑiを領域毎に選んだ多項式）となる。
【００７０】
このように予め係数（ｑi）から、領域毎に必要な係数を選択し、各領域毎に８１個の係数（ａｉ）を係数記憶部３に記憶する。そして、入力される信号（ｃ，ｍ，ｙ，ｋ）の領域を領域判別部２で判別し、その領域の係数ａｉを係数記憶部３から読み出し、多項式演算部４に与える。多項式演算部４は読み出された係数ａｉを使って、式（１）の多項式を計算し、Ｌ＊ａ＊ｂ＊を出力する。
【００７１】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明によれば、入力空間を複数の領域に分割し、各領域毎に異なる係数を使った多項式により色変換を行うので、各領域毎の多項式としては低次の式を用い、高次多項式に起こりがちな不要な振動を抑えることができる。また、領域の境界で多項式の微分値が連続となるので、滑らかな特性の色変換方法を実現することができる。
【００７２】
本発明によれば、任意の次数の項を含む多項式を用いるので、各領域内での自由度を利用して、高精度な色変換を実現することができる。
【００７３】
本発明によれば、各カラー信号の大小関係を基に領域を分割し、同心円モデルに近いプリンタに対しては、各領域での色変換特性を多項式近似することによって、そのプリンタの理想的な特性とのずれを吸収し、精度よい近似を行うことができる。
【００７４】
本発明によれば、黒信号と他のカラー信号との大小関係を基に領域を分割するので、近似多項式の自由度を保ちながら領域数を抑えることができる。
【００７５】
本発明によれば、黒以外のカラー信号から黒信号を減算した信号を作り、それら黒減算信号と黒信号を、多項式によって色変換するので、黒と他の色との大小関係による領域分割の境界で、近似多項式が連続となる係数を簡単に設定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】  本発明の実施例の構成を示す。
【図２】  入力信号の判定結果を示す。
【図３】  図２で判定される各領域を示す。
【図４】  多項式近似の問題点を説明する図である。
【図５】  同心円モデルにおけるシアンとマゼンタの関係を説明する図である。
【図６】  同心円モデルにおけるシアンと黒の関係を説明する図である。
【図７】  ｃとｋの関係を示す図である。
【図８】  ｃ−ｋとｋの関係を示す図である。
【符号の説明】
１  減算器
２  領域判別部
３  係数記憶部
４  多項式演算部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
0003954663.tif 000023
【図８】
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