(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
１象限に属する角度θを第１の角度として入力する入力端子と、
第１の角度に第１の所定値を加算して第２の角度として出力する第１の加算器と、
一方の入力端子には第１の角度を入力し、他方の入力端子には第２の角度を入力して、いずれかの入力端子を選択する第１のセレクタと、
前記第１のセレクタから出力された第１の角度又は第２の角度を符号反転し、第２の所定値を加算して第３の角度又は第４の角度として出力する第２の加算器と、
前記第１のセレクタから出力された第１又は第２の角度に対する第１の正弦値又は余弦値を求め、前記第２の加算器から出力された第３又は第４の角度に対する第２の正弦値又は余弦値を求めて出力するテーブルと、
前記テーブルから出力される第１の正弦値又は余弦値を一方の入力端子に入力し、前記テーブルから出力される第２の正弦値又は余弦値を他方の入力端子に入力して、いずれかの入力端子を選択する第２及び第３のセレクタと、
前記第２のセレクタの出力に第３の所定値を乗算して出力する乗算器と、
前記乗算器の出力に、第３のセレクタの出力を加算して出力する第３の加算器と、
前記第１又は第２の正弦値又は余弦値と、前記第３の加算器の出力からｓｉｎθ及びｃｏｓθを求めて出力する出力端子と
を有するビデオエンコーダ。
【請求項２】
前記テーブルが、４５°〜９０°の正弦値又は０°〜４５°の余弦値を記憶するテーブルであり、
前記第３の加算器が、前記乗算器の出力に、第３のセレクタの出力を符号反転して加算する加算器である
請求項１記載のビデオエンコーダ。
【請求項３】
前記テーブルが、４５°〜９０°の正弦値を記憶するテーブルであり、
前記第１の所定値が（＋４５°）であり、
前記第２の所定値が（＋１３５°）であり、
前記第３の所定値が（√２）である
請求項２記載のビデオエンコーダ。
【請求項４】
前記テーブルが、０°〜４５°の余弦値を記憶するテーブルであり、
前記第１の所定値が（−４５°）であり、
前記第２の所定値が（＋４５°）であり、
前記第３の所定値が（√２）である
請求項２記載のビデオエンコーダ。
【請求項５】
前記テーブルが、０°〜４５°の正弦値又は４５°〜９０°の余弦値を記憶するテーブルであり、
前記第３の加算器が、前記乗算器の出力に、第３のセレクタの出力を加算する加算器である
請求項１記載のビデオエンコーダ。
【請求項６】
前記テーブルが、０°〜４５°の正弦値を記憶するテーブルであり、
前記第１の所定値が（−４５°）であり、
前記第２の所定値が（＋４５°）であり、
前記第３の所定値が（√２）である
請求項５記載のビデオエンコーダ。
【請求項７】
前記テーブルが、４５°〜９０°の余弦値を記憶するテーブルであり、
前記第１の所定値が（＋４５°）であり、
前記第２の所定値が（＋１３５°）であり、
前記第３の所定値が（√２）である
請求項５記載のビデオエンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は画像信号の処理を行うために、任意の角度における正弦値及び余弦値を出力する手段を有するビデオエンコーダに関する。
【０００２】
【従来の技術】
角度θの値に応じて正弦値及び余弦値を求める方法として０°〜３６０°の範囲における正弦値及び余弦値をテーブルに記録しておき随時必要な値を参照する方法が知られている。しかし、３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を記録するのでは必要なテーブルの記憶容量が大きくなってしまう。この問題を解決するために、例えば、特許文献１には０°〜４５°の範囲の正弦値及び余弦値の合計９０°分の三角関数をテーブルに記録しておき、４５°〜３６０°の正弦値及び余弦値についてはテーブルに記録されている正弦値及び余弦値を用いて算出する直交関数発生回路が記載されている。
【０００３】
【特許文献１】
特開平９−２６５３３１号公報
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように従来知られている方法では、任意の角度における正弦値及び余弦値を求めるためにテーブルに合計９０°分以上の範囲の三角関数を記録しておく必要があり、その分ハード量が増大していた。
【０００５】
本発明の目的は、画像処理装置において正弦値及び余弦値を求めるために使用するテーブルの容量をより削減することができるビデオエンコーダを提供することである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の１観点によれば、１象限に属する角度θを第１の角度として入力する入力端子と、第１の角度に第１の所定値を加算して第２の角度として出力する第１の加算器と、一方の入力端子には第１の角度を入力し、他方の入力端子には第２の角度を入力して、いずれかの入力端子を選択する第１のセレクタと、前記第１のセレクタから出力された第１の角度又は第２の角度を符号反転し、第２の所定値を加算して第３の角度又は第４の角度として出力する第２の加算器と、前記第１のセレクタから出力された第１又は第２の角度に対する第１の正弦値又は余弦値を求め、前記第２の加算器から出力された第３又は第４の角度に対する第２の正弦値又は余弦値を求めて出力するテーブルと、前記テーブルから出力される第１の正弦値又は余弦値を一方の入力端子に入力し、前記テーブルから出力される第２の正弦値又は余弦値を他方の入力端子に入力して、いずれかの入力端子を選択する第２及び第３のセレクタと、前記第２のセレクタの出力に第３の所定値を乗算して出力する乗算器と、前記乗算器の出力に、第３のセレクタの出力を加算して出力する第３の加算器と、前記第１又は第２の正弦値又は余弦値と、前記第３の加算器の出力からｓｉｎθ及びｃｏｓθを求めて出力する出力端子とを有するビデオエンコーダが提供される。
【０００７】
【発明の実施の形態】
図１はビデオエンコーダ内部の構成を示すブロック図である。平衡変調回路１には色差信号Ｃr及びＣbと三角関数ｓｉｎα及びｃｏｓαが入力される。平衡変調回路１では、色差信号Ｃbにｓｉｎαの値が乗算され、色差信号Ｃrにｃｏｓαの値が乗算された後、合成され搬送色信号Ｃが出力される。平衡変調回路１から出力された搬送色信号Ｃは加算器Ａ０で輝度信号Ｙと加算されてコンポジット信号Ｎが形成される。
【０００８】
ビデオエンコーダで色差信号Ｃr及びＣbからコンポジット信号Ｎを形成する際にはｓｉｎα及びｃｏｓαの値を使用するため、ｓｉｎα及びｃｏｓαの値をテーブル等に記録しておくことが必要であるが、角度α＝０°〜３６０°全範囲におけるｓｉｎα及びｃｏｓαの値をテーブルに記録しておく必要はない。
【０００９】
図２（Ａ）は横軸に角度α、縦軸にｓｉｎαの値を示したグラフであり、図２（Ｂ）は横軸に角度α、縦軸にｃｏｓαの値を示したグラフである。第２象限（α＝９０°〜１８０°）の正弦波は第１象限（α＝０°〜９０°）の余弦波と同一の波形をしており、第３象限（α＝１８０°〜２７０°）の正弦波は第１象限の正弦波の符号を逆にした波形をしており、第４象限（α＝２７０°〜３６０°）の正弦波は第１象限の余弦波の符号を逆にした波形をしている。第２象限の余弦波は第１象限の正弦波の符号を逆にした波形をしており、第３象限の余弦波は第１象限の余弦波の符号を逆にした波形をしており、第４象限の余弦波は第１象限の正弦波と同一の波形をしている。第１象限の正弦値及び余弦値を用いれば、第２〜４象限の正弦値及び余弦値を求めることができる。
【００１０】
図３（Ａ）は、第２象限に属する角度αのｓｉｎα及びｃｏｓαの値を第１象限に属する角度θのｓｉｎθ及びｃｏｓθの値から求める方法を説明するための図である。角度αは０°〜３６０°の値を取る角度であり、角度θは０°〜９０°の値を取る角度であるものとする。α＝９０°＋θ（θ＝０°〜９０°）と置くとｓｉｎαは次のように変形することができる。
【００１１】
ｓｉｎα＝ｓｉｎ（９０°＋θ）＝ａ／ｃ＝ｃｏｓθ  ・・・（１Ｅ）
ｃｏｓα＝ｃｏｓ（９０°＋θ）＝−ｂ／ｃ＝−ｓｉｎθ  ・・・（１Ｆ）
よって、入力角度αが９０°〜１８０°の値を取る場合でも、第１象限に属する角度θを用いた式に変換することができる。
【００１２】
図３（Ｂ）は、第３象限に属する角度αのｓｉｎα及びｃｏｓαの値を第１象限に属する角度θのｓｉｎθ及びｃｏｓθの値から求める方法を説明するための図である。α＝１８０°＋θ（θ＝０°〜９０°）と置くとｓｉｎαは次のように変形することができる。
【００１３】
ｓｉｎα＝ｓｉｎ（１８０°＋θ）＝−ｂ／ｃ＝−ｓｉｎθ  ・・・（１Ｇ）
ｃｏｓα＝ｃｏｓ（１８０°＋θ）＝−ａ／ｃ＝−ｃｏｓθ  ・・・（１Ｈ）
よって、入力角度αが１８０°〜２７０°の値を取る場合でも、第１象限に属する角度θを用いた式に変換することができる。
【００１４】
図３（Ｃ）は、第４象限に属する角度αのｓｉｎα及びｃｏｓαの値を第１象限に属する角度θのｓｉｎθ及びｃｏｓθの値から求める方法を説明するための図である。α＝２７０°＋θ（θ＝０°〜９０°）と置くとｓｉｎαは次のように変形することができる。
【００１５】
ｓｉｎα＝ｓｉｎ（２７０°＋θ）＝−ａ／ｃ＝−ｃｏｓθ  ・・・（１Ｉ）
ｃｏｓα＝ｃｏｓ（２７０°＋θ）＝ｂ／ｃ＝ｓｉｎθ  ・・・（１Ｊ）
よって、入力角度αが２７０°〜３６０°の値を取る場合でも、第１象限に属する角度θを用いた式に変換することができる。
【００１６】
このように、第１象限の角度における正弦値及び余弦値から、３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求めることができる。以下、図２（Ａ）のΔα2（α＝４５°〜９０°）の範囲の正弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める方法を説明する。
【００１７】
以下の説明において、次の三角関数の公式を利用する。
【００１８】
0003974064.tif 000002
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【００１９】
角度θに対する余弦値は式（Ｄ）を用いて次のように求めることができる。
【００２０】
ｃｏｓθ＝ｓｉｎ（９０°−θ）
θb＝９０°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝ｓｉｎθb  ・・・（１Ａ）
となる。
【００２１】
一方、角度θに対する正弦値については式（Ａ）を用いることにより次のように変形できる。
【００２２】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｃｏｓθ
これに式（１Ａ）を代入すると次のように変形できる。
【００２３】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎθb
θc＝θ＋４５°とすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎθc−ｓｉｎθb  ・・・（１Ｂ）
となる。
【００２４】
θ＝０°〜４５°なので、θb＝９０°−θ及びθc＝θ＋４５°は共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の正弦値から求まる。
【００２５】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【００２６】
角度が４５°〜９０°の範囲の正弦値は分かっているから、θa＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【００２７】
ｓｉｎθ＝ｓｉｎθa  ・・・（１Ｃ）
一方、角度θに対する余弦値は式（Ａ）を用いることにより次のように変形することができる。
【００２８】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｓｉｎθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【００２９】
0003974064.tif 000003
θd＝１３５°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｓｉｎθd−ｓｉｎθa  ・・・（１Ｄ）
となる。
【００３０】
θ＝４５°〜９０°なのでθa＝θ及びθd＝１３５°−θは共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の正弦値から求まる。
【００３１】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（１Ａ）〜（１Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【００３２】
図４は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθb＝９０°−θ及びθc＝θ＋４５°、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθa＝θ及びθd＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【００３３】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θbは９０°から４５°まで直線的に減少し、θcは４５°から９０°まで直線的に増加する。θbとθcは角度θ＝２２．５°、角度θb＝θc＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θbとθcは一方がΔθ1（＝６７．５°〜９０°）の範囲に属すれば他方はΔ
θ2（４５°〜６７．５°）の範囲に属する。
【００３４】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θdは９０°から４５°まで直線的に減少し、θaは４５°から９０°まで直線的に増加する。θaとθdは角度θ＝６７．５°、角度θa＝θd＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θaとθdは一方がΔθ1の範囲に属すれば他方はΔθ2の範囲に属する。
次に本発明の実施例による回路構成について説明する。
【００３５】
図５（Ａ）は、入力角度αに対するｓｉｎα及びｃｏｓαを求める回路のブロック図である。入力角度αは、入力端子Ｉ２１から角度α変換回路２に入力される。角度α変換回路２は、入力角度αを第１象限に属する角度θに変換して三角関数演算回路３に出力すると共に、入力角度αがどの象限に属する角度であるかを示す制御信号ＣＴＬ１を三角関数・符号変換回路４に、角度θが第１象限内のどの角度領域に属するかを示す制御信号ＣＴＬ２を三角関数演算回路３に出力する。
【００３６】
三角関数演算回路３は、角度θの正弦値及び余弦値を演算して三角関数・符号変換回路４に出力する。
【００３７】
三角関数・符号変換回路４は、角度θの正弦値及び余弦値を入力角度αの正弦値及び余弦値に変換して出力端子Ｏ４１及びＯ４２からそれぞれ出力する。
【００３８】
図５（Ｂ）は、角度α変換回路２（図５（Ａ））の構成を示した等価回路図である。入力角度αが、入力端子Ｉ２１から角度α分類器２１に入力される。角度α分類器２１は角度αが第１〜４象限のいずれに属するかを判別し、第１象限の角度αA、第２象限の角度αB、第３象限の角度αC、第４象限の角度αDに分類して出力すると共に、象限を表わす制御信号ＣＴＬ１を三角関数・符号変換回路４（図５（Ａ））に出力する。制御信号ＣＴＬ１は、象限に応じてＣＴＬ１ａ、ＣＴＬ１ｂ、ＣＴＬ１ｃ、ＣＴＬ１ｄのいずれかとなる。
【００３９】
入力角度αが、第１象限の角度αAの場合にはそのままスルーで、第２象限の角度αBの場合には加算器Ａ１で（−９０°）が加算され第１象限の角度θ（＝αB−９０°）に変換されて、第３象限の角度αCの場合には加算器Ａ２で（−１８０°）が加算され第１象限の角度θ（＝αC−１８０°）に変換されて、第４象限の角度αDの場合には加算器Ａ３で（−２７０°）が加算され第１象限の角度θ（＝αD−２７０°）に変換されて、それぞれ制御信号発生器２２に接続される。
【００４０】
制御信号発生器２２は、角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°のいずれの領域に属するかを判別し、角度範囲を示す制御信号ＣＴＬ２を出力すると共に、角度θをスルーで出力端子Ｏ２１から出力し、三角関数演算回路３（図５（Ａ））に供給する。
【００４１】
角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°に応じて制御信号ＣＴＬ２は、ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄと変化する。
【００４２】
図６（Ａ）は、三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。
【００４３】
入力端子Ｉ３１から角度θは三角関数演算回路３に供給される。セレクタＳａ、Ｓｂ、Ｓｃ、Ｓｄ、Ｓｅ、Ｓｆ、Ｓｇ、Ｓｈ、Ｓｉは制御信号ＣＴＬ２によって制御される。
【００４４】
セレクタＳａの一方の入力端子Ｓａ１には角度θが直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓａ２には加算器Ａ４で角度θに４５°が加算された（θ＋４５°）が供給される。セレクタＳａは入力端子Ｓａ１とＳａ２のいずれか一方を選択する。
【００４５】
セレクタＳｂ及びＳｃの一方の入力端子Ｓｂ１及びＳｃ１にはセレクタＳａからの出力（式（１Ｂ）又は式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθc（＝θ＋４５°）又はθa（＝θ）に相当する）が直接供給されると共に、セレクタＳｂ及びＳｃの他方の入力端子Ｓｂ２及びＳｃ２にはセレクタＳａからの出力が加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転された後、加算器Ａ５で１３５°が加算された値（式（１Ａ）、（１Ｂ）又は（１Ｄ）のθb（＝９０°−θ）又はθd（＝１３５°−θ）に相当する）が供給される。セレクタＳｂ及びＳｃは入力端子Ｓｂ１とＳｂ２、入力端子Ｓｃ１とＳｃ２のいずれか一方を選択する。
【００４６】
テーブル１（Ｔ１ａ）にはセレクタＳｂから４５°〜６７．５°の範囲に属する値が供給される。テーブル１（Ｔ１ａ）には４５°〜６７．５°の範囲の正弦値が記録されており、入力値に対応する正弦値（ｓｉｎθa〜ｓｉｎθd）を出力する。
【００４７】
テーブル２（Ｔ２ａ）にはセレクタＳｃから６７．５°〜９０°の範囲に属する値が供給される。テーブル２（Ｔ２ａ）には６７．５°〜９０°の範囲の正弦値が記録されており、入力値に対応する正弦値（ｓｉｎθa〜ｓｉｎθd）を出力する。
【００４８】
セレクタＳｄ及びＳｅの一方の入力端子Ｓｄ１及びＳｅ１には、テーブル２（Ｔ２ａ）からの出力が供給され、セレクタＳｄ及びＳｅの他方の入力端子Ｓｄ２及びＳｅ２には、テーブル１（Ｔ１ａ）からの出力が供給される。セレクタＳｄ及びＳｅは入力端子Ｓｄ１とＳｄ２、入力端子Ｓｅ１とＳｅ２のいずれか一方を選択する。
【００４９】
セレクタＳｆの一方の入力端子Ｓｆ１にはテーブル１（Ｔ１ａ）からの出力が直接供給され、セレクタＳｇの一方の入力端子Ｓｇ１にはテーブル２（Ｔ２ａ）からの出力が直接供給されると共に、セレクタＳｆ及びＳｇの他方の入力端子Ｓｆ２及びＳｇ２には、セレクタＳｄの出力に乗算器Ｍ１で√２が乗算された後、加算器Ａ６でセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転された値が加算されて（（√２ｓｉｎθc−ｓｉｎθb）又は（√２ｓｉｎθd−ｓｉｎθa））が供給される。セレクタＳｆ及びＳｇは入力端子Ｓｆ１とＳｆ２、入力端子Ｓｇ１とＳｇ２のいずれか一方を選択する。
【００５０】
セレクタＳｈ及びＳｉの一方の入力端子Ｓｈ１及びＳｉ１にはセレクタＳｆからの出力が直接供給されると共に、セレクタＳｈ及びＳｉの他方の入力端子Ｓｈ２及びＳｉ２にはセレクタＳｇからの出力が直接供給される。セレクタＳｈ及びＳｉは入力端子Ｓｈ１とＳｈ２、入力端子Ｓｉ１とＳｉ２のいずれか一方を選択する。
【００５１】
セレクタＳｈからの出力は出力端子Ｏ３１に供給され、セレクタＳｉからの出力は出力端子Ｏ３２に供給される。
【００５２】
図６（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図６（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【００５３】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【００５４】
図７（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【００５５】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（１Ｂ）のθcに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル１（Ｔ１ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（１Ａ）、（１Ｂ）のθbに相当する）がテーブル２（Ｔ２ａ）に供給される。
【００５６】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に供給されると共にリバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。乗算器Ｍ１でｓｉｎ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【００５７】
図７（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【００５８】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（１Ｂ）のθcに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル２（Ｔ２ａ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（１Ａ）、（１Ｂ）のθbに相当する）がテーブル１（Ｔ１ａ）に供給される。
【００５９】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００６０】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。乗算器Ｍ１でｓｉｎ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ＋４５°）−ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【００６１】
図７（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【００６２】
角度θ（式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθaに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（１Ｄ）のθdに相当する）がテーブル２（Ｔ２ａ）に供給される。
【００６３】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００６４】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【００６５】
乗算器Ｍ１ではｓｉｎ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（１３５°−θ）−ｓｉｎθが供給される。
【００６６】
図７（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【００６７】
角度θ（式（１Ｃ）、（１Ｄ）のθaに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ａ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（１Ｄ）のθdに相当する）がテーブル１（Ｔ１ａ）に供給される。
【００６８】
テーブル１（Ｔ１ａ）ではｓｉｎ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【００６９】
テーブル２（Ｔ２ａ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接供給されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【００７０】
乗算器Ｍ１では、ｓｉｎ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（１３５°−θ）−ｓｉｎθが供給される。
【００７１】
図８（Ａ）は、角度θに対してθa、θb、θc、θdの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θbとθc、θaとθdは一方の値が４５°〜６７．５°の値を取れば、他方は６７．５°〜９０°の値を取り、６７．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。４５°〜９０°の範囲の正弦値を１つのテーブルに記録すると、式（１Ａ）、（１Ｂ）又は式（１Ｃ）、（１Ｄ）にはθb、θc又はθa、θdが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。４５°〜６７．５°と６７．５°〜９０°の範囲で正弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【００７２】
図８（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθa、θb、θc、θdのいずれの値を使用するかを式（１Ａ）〜（１Ｄ）を基にしてまとめた図表である。表中にリバースθcと記載されているのは、θb（＝９０°−θ）の位相が角度θの増加に伴い減少するのに対し、θc（＝θ＋４５°）の位相が角度θの増加に伴い増加し、θbとθcの位相が互いに逆方向に進行することを意味する。リバースθa及び後に説明するリバースθe、θg（図１３（Ｂ））、リバースθi、θk（図１７（Ｂ））、リバースθm、θo（図２１（Ｂ））についても同様である。
【００７３】
ｓｉｎθの振幅は０から１の範囲を取り、２進数を用いると、次式のように表現することができる。
｜ｓｉｎθ｜＝（ａ1／２）＋（ａ2／４）＋（ａ3／８）＋（ａ4／１６）＋・・・  ・・・（１）
第１の実施例ではテーブルに４５°〜９０°の範囲の正弦値（１／√２（約０．７）から１）を記録する。式（１）のａ1は必ず１を取るためａ1を記録するビットを省略することができ、テーブルに必要な記憶容量を１ビット削減することが可能である（｜ｓｉｎθ｜＝１は２進数の０．１１１１・・・で近似するものとする）。
【００７４】
図９（Ａ）は、三角関数・符号変換回路４（図５（Ａ））の構成を示した等価回路図である。
【００７５】
セレクタＳｊ及びＳｋの一方の入力端子Ｓｊ１及びＳｋ１には、入力端子Ｉ４１からｓｉｎθが供給される。セレクタＳｊ及びＳｋの他方の入力端子Ｓｊ２及びＳｋ２には、入力端子Ｉ４２からｃｏｓθが供給される。セレクタＳｊ及びＳｋは入力端子Ｓｊ１とＳｊ２、入力端子Ｓｋ１とＳｋ２のいずれか一方の端子を選択する。
【００７６】
セレクタＳｌの一方の入力端子Ｓｌ１にはセレクタＳｊからの出力が直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓｌ２にはセレクタＳｊからの出力がインバータ４１で符号反転されて供給される。
【００７７】
セレクタＳｍの一方の入力端子Ｓｍ１にはセレクタＳｋからの出力が直接供給されると共に、他方の入力端子Ｓｍ２にはセレクタＳｋからの出力がインバータ４２で符号反転されて供給される。
【００７８】
セレクタＳｌ及びＳｍは入力端子Ｓｌ１とＳｌ２、入力端子Ｓｍ１とＳｍ２のいずれか一方の端子を選択する。
【００７９】
セレクタＳｌの出力は出力端子Ｏ４１に供給され、セレクタＳｍの出力は出力端子Ｏ４２に供給される。
【００８０】
図９（Ｂ）は、三角関数・符号変換回路４（図９（Ａ））を構成するセレクタＳｊ〜Ｓｍが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ１（ＣＴＬ１ａ、ＣＴＬ１ｂ、ＣＴＬ１ｃ、ＣＴＬ１ｄ）をまとめた図表である。
【００８１】
入力角度αがαA（＝０°〜９０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ａが、入力角度αがαB（＝９０°〜１８０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｂが、入力角度αがαC（＝１８０°〜２７０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｃが、入力角度αがαD（＝２７０°〜３６０°）の場合は制御信号ＣＴＬ１ｄが、三角関数・符号変換回路４にそれぞれ供給される。
【００８２】
出力端子Ｏ４１及びＯ４２（図９（Ａ））からはｓｉｎα及びｃｏｓαの値として、入力角度αがαAの場合にはｓｉｎα＝ｓｉｎθ及びｃｏｓα＝ｃｏｓθが、αBの場合にはｓｉｎα＝ｃｏｓθ及びｃｏｓα＝−ｓｉｎθが、αCの場合にはｓｉｎα＝−ｓｉｎθ及びｃｏｓα＝−ｃｏｓθが、αDの場合にはｓｉｎα＝−ｃｏｓθ及びｃｏｓα＝ｓｉｎθが、それぞれ出力される。
【００８３】
以上、第１の実施例について説明した。
【００８４】
次に第２の実施例を説明する。第２の実施例においては、図２（Ｂ）のΔα3（α＝０°〜４５°）の範囲の余弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【００８５】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【００８６】
角度が０°〜４５°の範囲の余弦値は分かっているから、θe＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【００８７】
ｃｏｓθ＝ｃｏｓθe  ・・・（２Ａ）
一方、角度θに対する正弦値は式（Ａ）を用いることにより次のように変形することができる。
【００８８】
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｆ）を用いると次のように変形することができる。
【００８９】
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθ
θh＝４５°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓθh−ｃｏｓθe  ・・・（２Ｂ）
となる。
【００９０】
θ＝０°〜４５°なので、θe＝θ及びθh＝４５°−θは共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の余弦値から求まる。
【００９１】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【００９２】
角度θに対する正弦値は式（Ｅ）を用いて次のように求めることができる。
【００９３】
ｓｉｎθ＝ｃｏｓ（９０°−θ）
θf＝９０°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝ｃｏｓθf  ・・・（２Ｃ）
となる。
【００９４】
一方、角度θに対する余弦値については式（Ａ）を用いることにより次のように変形できる。
【００９５】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｓｉｎθ
これに式（２Ｃ）を代入すると次のように変形できる。
【００９６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓθf
θg＝θ−４５°とすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓθg−ｃｏｓθf  ・・・（２Ｄ）
θ＝４５°〜９０°なのでθf＝９０°−θ及びθg＝θ−４５°は共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の余弦値から求まる。
【００９７】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（２Ａ）〜（２Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【００９８】
図１０は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθe＝θ及びθh＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθf＝９０°−θ及びθg＝θ−４５°のグラフを示した図である。
【００９９】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θhは４５°から０°まで直線的に減少し、θeは０°から４５°まで直線的に増加する。θeとθhは角度θ＝２２．５°、角度θe＝θh＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θeとθhは一方がΔθ3（＝２２．５°〜４５°）の範囲に属すれば他方はΔθ4
（＝０°〜２２．５°）の範囲に属する。
【０１００】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θfは４５°から０°まで直線的に減少し、θgは０°から４５°まで直線的に増加する。θfとθgは角度θ＝６７．５°、角度θf＝θg＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θfとθgは一方がΔθ3の範囲に属すれば他方はΔθ4の範囲に属する。
次に本発明の第２の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１０１】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１０２】
図１１（Ａ）は、第２の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ５ではセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、加算器Ａ６ではセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１０３】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第２の実施例では式（２Ａ）〜（２Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０１０４】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され、他方の端子には（＋４５°）が入力されていた。また、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され、他方の端子には（＋１３５°）が入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０１０５】
第２の実施例における三角関数演算回路（図１１（Ａ））では加算器Ａ４の他方の端子には（−４５°）が入力され、加算器Ａ５の他方の端子には（＋４５°）が入力され、テーブル１及び２には０°〜４５°の余弦値が記録される。
【０１０６】
図１１（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１１（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０１０７】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０１０８】
図１２（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０１０９】
角度θ（式（２Ａ）、（２Ｂ）のθeに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（２Ｂ）のθhに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｂ）に供給される。
【０１１０】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に供給されると共にリバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１１１】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１１２】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθが供給される。
【０１１３】
図１２（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０１１４】
角度θ（式（２Ａ）、（２Ｂ）のθeに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｂ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（２Ｂ）のθhに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｂ）に供給される。
【０１１５】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１１６】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１１７】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（４５°−θ）−ｃｏｓθが供給される。
【０１１８】
図１２（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０１１９】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（２Ｄ）のθgに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて４５°−（θ−４５°）＝（９０°−θ）（式（２Ｃ）、（２Ｄ）のθfに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｂ）に供給される。
【０１２０】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１２１】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１２２】
乗算器Ｍ１ではｃｏｓ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０１２３】
図１２（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０１２４】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（２Ｄ）のθgに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｂ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（９０°−θ）（式（２Ｃ）、（２Ｄ）のθfに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｂ）に供給される。
【０１２５】
テーブル１（Ｔ１ｂ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接供給されると共に、リバースアドレッシングにより符号反転されて加算器Ａ６に供給される。
【０１２６】
テーブル２（Ｔ２ｂ）ではｃｏｓ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０１２７】
乗算器Ｍ１では、ｃｏｓ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６で−ｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ−４５°）−ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０１２８】
図１３（Ａ）は、角度θに対してθe、θf、θg、θhの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θfとθg、θeとθhは一方の値が０°〜２２．５°の値を取れば、他方は２２．５°〜４５°の値を取り、２２．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。０°〜４５°の範囲の余弦値を１つのテーブルに記録すると、式（２Ａ）、（２Ｂ）又は式（２Ｃ）、（２Ｄ）にはθe、θh又はθf、θgが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。０°〜２２．５°と２２．５°〜４５°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０１２９】
図１３（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθe、θf、θg、θhのいずれの値を使用するかを式（２Ａ）〜（２Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０１３０】
ｃｏｓθの振幅は０から１の範囲を取り、２進数を用いると、次式のように表現することができる。
｜ｃｏｓθ｜＝（ｂ1／２）＋（ｂ2／４）＋（ｂ3／８）＋（ｂ4／１６）＋・・・  ・・・（２）
第２の実施例ではテーブルに０°〜４５°の範囲の余弦値（１から１／√２（約０．７））を記録する。式（２）のｂ1は必ず１を取るためｂ1を記録するビットを省略することができ、テーブルに必要な記憶容量を１ビット削減することが可能である（｜ｃｏｓθ｜＝１は２進数の０．１１１１・・・で近似するものとする）。
【０１３１】
以上、第２の実施例について説明した。
【０１３２】
次に第３の実施例を説明する。第３の実施例においては、図２（Ａ）のΔα1（α＝０°〜４５°）の範囲の正弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【０１３３】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【０１３４】
角度が０°〜４５°の範囲の正弦値は分かっているから、θi＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【０１３５】
ｓｉｎθ＝ｓｉｎθi  ・・・（３Ａ）
一方、角度θに対する余弦値は式（Ｃ）を用いることにより次のように変形することができる。
【０１３６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｓｉｎθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【０１３７】
0003974064.tif 000004
θl＝４５°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｓｉｎθl＋ｓｉｎθi  ・・・（３Ｂ）
となる。
【０１３８】
θ＝０°〜４５°なので、θi＝θ及びθl＝４５°−θは共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の正弦値から求まる。
【０１３９】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【０１４０】
角度θに対する余弦値は式（Ｄ）を用いて次のように求めることができる。
【０１４１】
ｃｏｓθ＝ｓｉｎ（９０°−θ）
θj＝９０°−θとすれば、
ｃｏｓθ＝ｓｉｎθj  ・・・（３Ｃ）
一方、角度θに対する正弦値については式（Ｃ）を用いることにより次のように変形できる。
【０１４２】
ｓｉｎθ＝−√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｄ）を用いると次のように変形することができる。
【０１４３】
0003974064.tif 000005
ここで、更に式（Ｇ）を用いると次のように変形することができる。
【０１４４】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｃｏｓθ
θk＝θ−４５°とすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎθk＋ｓｉｎθj  ・・・（３Ｄ）
θ＝４５°〜９０°なのでθj＝９０°−θ及びθk＝θ−４５°は共に０°〜４５°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が０°〜４５°の正弦値から求まる。
【０１４５】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（３Ａ）〜（３Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【０１４６】
図１４は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθi＝θ及びθl＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθk＝θ−４５°及びθj＝９０°−θのグラフを示した図である。
【０１４７】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θlは４５°から０°まで直線的に減少し、θiは０°から４５°まで直線的に増加する。θiとθlは角度θ＝２２．５°、角度θi＝θl＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θiとθlは一方がΔθ5（＝２２．５°〜４５°）の範囲に属すれば他方はΔθ6
（＝０°〜２２．５°）の範囲に属する。
【０１４８】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θjは４５°から０°まで直線的に減少し、θkは０°から４５°まで直線的に増加する。θjとθkは角度θ＝６７．５°、角度θj＝θk＝２２．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θjとθkは一方がΔθ5の範囲に属すれば他方はΔθ6の範囲に属する。
次に本発明の第３の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１４９】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１５０】
図１５（Ａ）は、第３の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ５ではセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１５１】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第３の実施例では式（３Ａ）〜（３Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０１５２】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され、他方の端子には（＋４５°）が入力されていた。また、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され、他方の端子には（＋１３５°）が入力されていた。また、加算器Ａ６の一方の端子には乗算器Ｍ１の出力が入力され、他方の端子にはセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０１５３】
第３の実施例における三角関数演算回路（図１５（Ａ））では加算器Ａ４の他方の端子には（−４５°）が入力され、加算器Ａ５の他方の端子には（＋４５°）が入力され、加算器Ａ６の他方の端子にはセレクタＳｅの出力が直接入力され、テーブル１及び２には０°〜４５°の正弦値が記録される。
【０１５４】
図１５（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１５（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０１５５】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０１５６】
図１６（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０１５７】
角度θ（式（３Ａ）、（３Ｂ）のθiに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（３Ｂ）のθlに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｃ）に供給される。
【０１５８】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に供給されると共に加算器Ａ６に供給される。
【０１５９】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６０】
乗算器Ｍ１でｓｉｎ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（４５°−θ）＋ｓｉｎθが供給される。
【０１６１】
図１６（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０１６２】
角度θ（式（３Ａ）、（３Ｂ）のθiに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｃ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（４５°−θ）（式（３Ｂ）のθlに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｃ）に供給される。
【０１６３】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（４５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６４】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎθが求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１６５】
乗算器Ｍ１でｓｉｎ（４５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎθが加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｓｉｎ（４５°−θ）＋ｓｉｎθが供給される。
【０１６６】
図１６（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０１６７】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（３Ｄ）のθkに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて４５°−（θ−４５°）＝（９０°−θ）（式（３Ｃ）、（３Ｄ）のθjに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｃ）に供給される。
【０１６８】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０１６９】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１７０】
乗算器Ｍ１ではｓｉｎ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【０１７１】
図１６（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０１７２】
角度θは、加算器Ａ４で（−４５°）が加算されて（θ−４５°）（式（３Ｄ）のθkに相当する）が出力される。（θ−４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｃ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、４５°が加算されて（９０°−θ）（式（３Ｃ）、（３Ｄ）のθjに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｃ）に供給される。
【０１７３】
テーブル１（Ｔ１ｃ）ではｓｉｎ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３２に直接供給されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０１７４】
テーブル２（Ｔ２ｃ）ではｓｉｎ（θ−４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０１７５】
乗算器Ｍ１では、ｓｉｎ（θ−４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｓｉｎ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｓｉｎ（９０°−θ）が供給される。
【０１７６】
図１７（Ａ）は、角度θに対してθi、θj、θk、θlの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θjとθk、θiとθlは一方の値が０°〜２２．５°の値を取れば、他方は２２．５°〜４５°の値を取り、２２．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。０°〜４５°の範囲の正弦値を１つのテーブルに記録すると、式（３Ａ）、（３Ｂ）又は式（３Ｃ）、（３Ｄ）にはθi、θl又はθj、θkが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。０°〜２２．５°と２２．５°〜４５°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０１７７】
図１７（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθi、θj、θk、θlのいずれの値を使用するかを式（３Ａ）〜（３Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０１７８】
第３の実施例ではテーブルに０°〜４５°の範囲の正弦値（０から１／√２（約０．７））を記録する。式（１）のａ1は０と１の両方の値を取り得るため、第１の実施例のようにテーブルに必要な記憶容量を１ビット削減するという効果を得ることはできない。
【０１７９】
以上、第３の実施例について説明した。
【０１８０】
次に第４の実施例を説明する。第４の実施例においては、図２（Ｂ）のΔα4（α＝４５°〜９０°）の範囲の余弦値のみを用いて３６０°全範囲の正弦値及び余弦値を求める。
【０１８１】
まず、角度θがθ＝０°〜４５°の場合について説明する。
【０１８２】
角度θに対する正弦値は式（Ｅ）を用いて次のように求めることができる。
【０１８３】
ｓｉｎθ＝ｃｏｓ（９０°−θ）
θn＝９０°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝ｃｏｓθn  ・・・（４Ａ）
となる。
【０１８４】
一方、角度θに対する余弦値については式（Ｃ）を用いることにより次のように変形できる。
【０１８５】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｓｉｎθ
これに式（４Ａ）を代入すると次のように変形できる。
【０１８６】
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓθn
θo＝θ＋４５°とすれば、
ｃｏｓθ＝√２ｃｏｓθo＋ｃｏｓθn  ・・・（４Ｂ）
となる。
【０１８７】
θ＝０°〜４５°なので、θn＝９０°−θ及びθo＝θ＋４５°は共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝０°〜４５°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の余弦値から求まる。
【０１８８】
次に、角度θ＝４５°〜９０°の場合について説明する。
【０１８９】
角度が４５°〜９０°の範囲の余弦値は分かっているから、θm＝θとすれば、次のように直接求めることができる。
【０１９０】
ｃｏｓθ＝ｃｏｓθm  ・・・（４Ｃ）
一方、角度θに対する正弦値は式（Ｂ）を用いることにより次のように変形することができる。
【０１９１】
ｓｉｎθ＝√２ｓｉｎ（θ−４５°）＋ｃｏｓθ
ここで、更に式（Ｅ）を用いると次のように変形することができる。
【０１９２】
0003974064.tif 000006
θp＝１３５°−θとすれば、
ｓｉｎθ＝√２ｃｏｓθp＋ｃｏｓθm  ・・・（４Ｄ）
θ＝４５°〜９０°なのでθm＝θ及びθp＝１３５°−θは共に４５°〜９０°の範囲の角度となる。θ＝４５°〜９０°の正弦値及び余弦値が４５°〜９０°の余弦値から求まる。
【０１９３】
入力角度が９０°〜３６０°の範囲の角度αを取る場合については、式（１Ｅ）〜（１Ｊ）を用いて角度αを第１象限に属する角度θに変換すれば、式（４Ａ）〜（４Ｄ）より正弦値及び余弦値を求めることができる。
【０１９４】
図１８は、横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθo＝θ＋４５°及びθn＝９０°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθp＝θ及びθm＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【０１９５】
角度θ＝０°〜４５°の範囲において、θnは９０°から４５°まで直線的に減少し、θoは４５°から９０°まで直線的に増加する。θnとθoは角度θ＝２２．５°、角度θn＝θo＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θnとθoは一方がΔθ7（＝６７．５°〜９０°）の範囲に属すれば他方はΔ
θ8（＝４５°〜６７．５°）の範囲に属する。
【０１９６】
角度θ＝４５°〜９０°の範囲において、θmは９０°から４５°まで直線的に減少し、θpは４５°から９０°まで直線的に増加する。θmとθpは角度θ＝６７．５°、角度θm＝θp＝６７．５°の点で交差し、大小関係が逆転する。θmとθpは一方がΔθ7の範囲に属すれば他方はΔθ8の範囲に属する。
次に本発明の第４の実施例による回路構成について説明する。回路全体の構成は図５（Ａ）に示した第１の実施例の回路と同一である。
【０１９７】
角度α変換回路２（図５（Ｂ））及び三角関数・角度変換回路４（図９（Ａ））の構成は第１の実施例と同一であるので説明を省略する。
【０１９８】
図１９（Ａ）は、第４の実施例における三角関数演算回路３（図５（Ａ））の構成を示す等価回路図である。加算器Ａ４〜Ａ６、乗算器Ｍ１、セレクタＳａ〜Ｓｉそれぞれの回路構成や、加算器Ａ４の一方の端子には角度θが入力され他方の端子には（＋４５°）が入力される点、加算器Ａ５の一方の端子にはセレクタＳａの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力され他方の端子には（＋１３５°）が入力される点、乗算器Ｍ１ではセレクタＳｄの出力に√２が乗算される点については第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））と同一である。
【０１９９】
第１の実施例では式（１Ａ）〜（１Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出したが、第４の実施例では式（４Ａ）〜（４Ｄ）を用いて正弦値及び余弦値を算出するため、次の点で三角関数演算回路３の構成が相違する。
【０２００】
第１の実施例における三角関数演算回路（図６（Ａ））では、加算器Ａ６の一方の端子には乗算器Ｍ１の出力が入力され、他方の端子にはセレクタＳｅの出力がリバースアドレッシングにより符号反転されて入力されていた。また、テーブル１及び２には４５°〜９０°の正弦値が記録されていた。
【０２０１】
第４の実施例における三角関数演算回路（図１９（Ａ））では、加算器Ａ６の他方の端子にはセレクタＳｅの出力が直接入力され、テーブル１及び２には４５°〜９０°の余弦値が記録される。
【０２０２】
図１９（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１９（Ａ））を構成するセレクタＳａ〜Ｓｉが、２つの入力端子のどちらを選択するかを制御する制御信号ＣＴＬ２（ＣＴＬ２ａ、ＣＴＬ２ｂ、ＣＴＬ２ｃ、ＣＴＬ２ｄ）をまとめた図表である。
【０２０３】
角度θが、０°〜２２．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ａが、２２．５°〜４５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｂが、４５°〜６７．５°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｃが、６７．５°〜９０°の領域に属する場合には制御信号ＣＴＬ２ｄが、角度α変換回路２の制御信号発生器２２（図５（Ｂ））から三角関数演算回路３にそれぞれ供給される。
【０２０４】
図２０（Ａ）は角度θが０°〜２２．５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ａで制御される場合の等価回路図である。
【０２０５】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（４Ｂ）のθoに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル１（Ｔ１ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて１３５°−（θ＋４５°）＝（９０°−θ）（式（４Ａ）、（４Ｂ）のθnに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｄ）に供給される。
【０２０６】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２０７】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に供給されると共に加算器Ａ６に供給される。
【０２０８】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０２０９】
図２０（Ｂ）は角度θが２２．５°〜４５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｂで制御される場合の等価回路図である。
【０２１０】
角度θは、加算器Ａ４で４５°が加算されて（θ＋４５°）（式（４Ｂ）のθoに相当する）が出力される。（θ＋４５°）は、テーブル２（Ｔ２ｄ）に供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（９０°−θ）（式（４Ａ）、（４Ｂ）のθnに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｄ）に供給される。
【０２１１】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（９０°−θ）が求められ、出力端子Ｏ３１に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２１２】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（θ＋４５°）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２１３】
乗算器Ｍ１でｃｏｓ（θ＋４５°）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓ（９０°−θ）が加算されて、出力端子Ｏ３２から√２ｃｏｓ（θ＋４５°）＋ｃｏｓ（９０°−θ）が供給される。
【０２１４】
図２０（Ｃ）は角度θが４５°〜６７．５°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｃで制御される場合の等価回路図である。
【０２１５】
角度θ（式（４Ｃ）、（４Ｄ）のθmに相当する）は、テーブル１（Ｔ１ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（４Ｄ）のθpに相当する）がテーブル２（Ｔ２ｄ）に供給される。
【０２１６】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接出力されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２１７】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に出力される。
【０２１８】
乗算器Ｍ１ではｃｏｓ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（１３５°−θ）＋ｃｏｓθが供給される。
【０２１９】
図２０（Ｄ）は角度θが６７．５°〜９０°であり三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２ｄで制御される場合の等価回路図である。
【０２２０】
角度θ（式（４Ｃ）、（４Ｄ）のθmに相当する）は、テーブル２（Ｔ２ｄ）に直接供給されると共に、加算器Ａ５でリバースアドレッシングにより符号反転され、１３５°が加算されて（１３５°−θ）（式（４Ｄ）のθpに相当する）がテーブル１（Ｔ１ｄ）に供給される。
【０２２１】
テーブル１（Ｔ１ｄ）ではｃｏｓ（１３５°−θ）が求められ、乗算器Ｍ１に供給される。
【０２２２】
テーブル２（Ｔ２ｄ）ではｃｏｓθが求められ、出力端子Ｏ３２に直接供給されると共に、加算器Ａ６に供給される。
【０２２３】
乗算器Ｍ１では、ｃｏｓ（１３５°−θ）に√２が乗算された後、加算器Ａ６でｃｏｓθが加算されて、出力端子Ｏ３１から√２ｃｏｓ（１３５°−θ）＋ｃｏｓθが供給される。
【０２２４】
図２１（Ａ）は、角度θに対してθm、θn、θo、θpの値がどのように変化するかをまとめた図表である。θnとθo、θmとθpは一方の値が４５°〜６７．５°の値を取れば、他方は６７．５°〜９０°の値を取り、６７．５°を除けば互いに同一の値を取ることはない。４５°〜９０°の範囲の余弦値を１つのテーブルに記録すると、式（４Ａ）、（４Ｂ）又は式（４Ｃ）、（４Ｄ）にはθn、θo又はθm又はθpが含まれているため、角度θの正弦値及び余弦値を求める際に２回テーブルを参照する必要がある。４５°〜６７．５°と６７．５°〜９０°の範囲で余弦値を記録するテーブルを２分割することにより、角度θの正弦値及び余弦値を同時に求めることができる。
【０２２５】
図２１（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθm、θn、θo、θpのいずれの値を使用するかを式（４Ａ）〜（４Ｄ）を基にしてまとめた図表である。
【０２２６】
第４の実施例ではテーブルに４５°〜９０°の範囲の余弦値（１／√２（約０．７）から０）を記録する。式（２）のｂ1は０と１の両方の値を取り得るため、第２の実施例のようにテーブルに必要な記憶容量を１ビット削減するという効果を得ることはできない。
【０２２７】
以上、第４の実施例について説明した。
【０２２８】
実施例では０°〜４５°又は４５°〜９０°の範囲の正弦値又は余弦値を三角関数演算回路３のテーブルに記録する場合について説明したが、（４５°×ｎ）〜（４５°×（ｎ＋１））（ｎ＝２〜７の整数）の範囲の正弦値又は余弦値をテーブルに記録しても良い。すなわち、第１〜第４象限のうちいずれか１象限の２分の１の正弦値又は余弦値を用いれば良い。
【０２２９】
また、実施例では４分の１象限分の正弦値又は余弦値を記録したテーブルを２つ用いる場合について説明したが、デュアルポートメモリに２分の１象限分の正弦値又は余弦値を記録し、デュアルポートメモリの一方の入力端子にはセレクタＳａからの出力を入力し、他方の入力端子には加算器Ａ５からの出力を入力して、それぞれの入力値に対する正弦値又は余弦値を求めて出力するようにしても良い。
【０２３０】
さらに、実施例ではセレクタＳｆ、Ｓｇ、Ｓｈ、Ｓｉを用いて出力端子Ｏ３１からｓｉｎθを、出力端子Ｏ３２からｃｏｓθを出力する場合について説明したが、テーブル１とテーブル２の出力及び加算器Ａ６の出力を別の方法により出力しても良い。
【０２３１】
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能であることは当業者に自明であろう。
【０２３２】
【発明の効果】
４５°分の正弦値又は余弦値をテーブルに記録することにより、任意の角度における正弦値及び余弦値を求めることができるので、テーブルの容量を削減することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】    ビデオエンコーダ内部の構成を示すブロック図である。
【図２】    図２（Ａ）は横軸に角度α、縦軸にｓｉｎαの値を示したグラフであり、図２（Ｂ）は横軸に角度α、縦軸にｃｏｓαの値を示したグラフである。
【図３】    第２〜４象限に属する角度αの正弦値及び余弦値を第１象限に属する角度θの正弦値及び余弦値から求める方法を説明するための図である。
【図４】    横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθb＝９０°−θ及びθc＝θ＋４５°、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθa＝θ及びθd＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【図５】    図５（Ａ）は、入力角度αに対するｓｉｎα及びｃｏｓαを求める回路のブロック図である。図５（Ｂ）は、角度α変換回路２の構成を示した等価回路図である。
【図６】    図６（Ａ）は、三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図６（Ｂ）は、三角関数演算回路３のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図７】    角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図６（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図８】    図８（Ａ）は、角度θに対してθa〜θdの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図８（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθa〜θdのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図９】    図９（Ａ）は、三角関数・符号変換回路４の構成を示した等価回路図である。図９（Ｂ）は、三角関数・符号変換回路４を構成するセレクタＳｊ〜Ｓｍを制御する制御信号ＣＴＬ１をまとめた図表である。
【図１０】  横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθe＝θ及びθh＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθf＝９０°−θ及びθg＝θ−４５°のグラフを示した図である。
【図１１】  図１１（Ａ）は、第２の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１１（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１１（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図１２】  角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１１（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図１３】  図１３（Ａ）は、角度θに対してθe〜θhの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図１３（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθe〜θhのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図１４】  横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθi＝θ及びθl＝４５°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθk＝θ−４５°及びθj＝９０°−θのグラフを示した図である。
【図１５】  図１５（Ａ）は、第３の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１５（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１５（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図１６】  角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１５（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図１７】  図１７（Ａ）は、角度θに対してθi〜θlの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図１７（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθi〜θlのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【図１８】  横軸に０°〜９０°の範囲の角度θ、縦軸に角度θ＝０°〜４５°の場合のθo＝θ＋４５°及びθn＝９０°−θ、角度θ＝４５°〜９０°の場合のθp＝θ及びθm＝１３５°−θのグラフを示した図である。
【図１９】  図１９（Ａ）は、第４の実施例における三角関数演算回路３の構成を示す等価回路図である。図１９（Ｂ）は、三角関数演算回路３（図１９（Ａ））のセレクタＳａ〜Ｓｉを制御する制御信号ＣＴＬ２をまとめた図表である。
【図２０】  角度θが０°〜２２．５°、２２．５°〜４５°、４５°〜６７．５°、６７．５°〜９０°それぞれの場合における三角関数演算回路３（図１９（Ａ））が制御信号ＣＴＬ２で制御される場合の等価回路図である。
【図２１】  図２１（Ａ）は、角度θに対してθm〜θpの値がどのように変化するかをまとめた図表である。図２１（Ｂ）は、角度θの正弦値及び余弦値を求めるためにθm〜θpのいずれの値を使用するかをまとめた図表である。
【符号の説明】
Ｙ        輝度信号
Ｃr，Ｃb        色差信号
Ｃ        搬送色信号
Ｎ        コンポジット信号
２        角度α変換回路
２１        角度α分類器
２２        制御信号発生器
３        三角関数演算回路
４        三角関数・符号変換回路
４１，４２        インバータ
Ａ０〜Ａ６        加算器
Ｍ１        乗算器
Ｉ２１，Ｉ３１，Ｉ４１，Ｉ４２        入力端子
Ｏ２１，Ｏ３１，Ｏ３２，Ｏ４１，Ｏ４２        出力端子
Ｓａ〜Ｓｍ        セレクタ
Ｓａ１〜Ｓｍ１，Ｓａ２〜Ｓｍ２        セレクタ入力端子
Ｔ１ａ〜Ｔ１ｄ        テーブル１
Ｔ２ａ〜Ｔ２ｄ        テーブル２
【図１】
0003974064.tif 000007
【図２】
0003974064.tif 000008
【図３】
0003974064.tif 000009
【図４】
0003974064.tif 000010
【図５】
0003974064.tif 000011
【図６】
0003974064.tif 000012
【図７】
0003974064.tif 000013
【図８】
0003974064.tif 000014
【図９】
0003974064.tif 000015
【図１０】
0003974064.tif 000016
【図１１】
0003974064.tif 000017
【図１２】
0003974064.tif 000018
【図１３】
0003974064.tif 000019
【図１４】
0003974064.tif 000020
【図１５】
0003974064.tif 000021
【図１６】
0003974064.tif 000022
【図１７】
0003974064.tif 000023
【図１８】
0003974064.tif 000024
【図１９】
0003974064.tif 000025
【図２０】
0003974064.tif 000026
【図２１】
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