(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１の関数ｆと、周期Ｔを持つ第２の関数ｇとの合成関数であるカオス関数ｇ（ｆ（ｎ））を有し、
ｆ（ｎ）＝ｃ２ｎ
ｇ（ｆ（ｎ））＝sin２（ｆ（ｎ））
であり、ここでｎは正の整数であり、
このカオス関数ｇ（ｆ（ｎ））のｎを順次変化させることによって、ロジスティック写像Ｘn+1＝４Ｘｎ（１−Ｘn）の一意の値Ｘｎを時系列的に導出するカオス発生装置であって、
ｃ＝Ｌ／Ｍ・π≠ｐ／２ｑ・π（ここでＬ，Ｍ，ｐ，ｑは正の整数であり、Ｍは３以上の素数であり、Ｌ／Ｍは有理数であり、πは円周率を近似した値として用いる）とし、
第ｎ＋１回目の値Ｘn+1を導出するのに、
Ｌｎ ＝Ｌ・２ｎ
Ｌn+1＝（２Ｌｎ）ｍｏｄ（Ｍ）
とするとき、
Ｘn+1＝sin２（Ｌn+1／Ｍ・π）
を導出するカオス発生装置を備える一対の暗号装置を有し、
一方の暗号装置で、コンピュータによって、カオス発生装置から導出したカオス時系列をデジタル化してデジタルカオス時系列を生成し、送信する一連のデジタル情報を、前記デジタルカオス時系列を用いて論理演算を施し、順次、暗号化し、
他方の暗号装置のカオス発生装置で、コンピュータによって、前記一方の暗号装置のカオス発生装置で導出したカオス時系列と同じカオス時系列を導出し、暗号化されたデジタル情報を復号化することを特徴とする暗号システム。
【請求項２】
Ｌ＝１、
Ｍ＝２ｓ＋１
（ここでｓ＝１，２，…）
であることを特徴とする請求項１記載の暗号システム。
【請求項３】
前記カオス関数によって生成したカオス時系列で、デジタル情報を暗号化するとき、カオス関数のｎに関する周期Ｎが、暗号化するデジタル情報の２進桁数よりも長いことを特徴とする請求項１または２に記載の暗号システム。
【請求項４】
前記デジタル情報は、文章、画像または音声をデジタル信号に変換したものであることを特徴とする請求項１〜３のうちの１つに記載の暗号システム。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、たとえば暗号化技術に用いられるカオス発生装置を備える暗号システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年の情報化の進展に伴い、情報のセキュリティに対する要求が増大しており、情報を受信者に正確に伝えるとともに、受信者以外には情報が読み取られないようにする安全な暗号技術が求められている。現在実用化されている暗号技術として、ＤＥＳ(Data Encryption Standard)暗号などの共通鍵暗号、ＲＳＡ（Rivest, Shamir, Adelmanの３人によって考案された） 暗号などの公開鍵暗号などがある。しかしこれらは安全性、処理速度の点で問題点が多い。近年これらの暗号技術に比べて安全強度が高く、暗号化、復号化の処理速度が速いカオス暗号方法が提案されている。
【０００３】
カオスとは、簡単な規則から複雑で不規則に変化するものであり、カオス暗号は、このような不規則な振る舞いをするカオス関数を用いて暗号化するものである。つまり、カオス関数は、簡単な数式で表されるにもかかわらず、予測不可能な不規則な値を時系列的に導出する関数である。したがって、このカオス関数からのカオス時系列を用いて情報を暗号化することによって、解読不可能に暗号化することができる。
【０００４】
たとえば、まず、あらかじめ定めるカオス関数に初期値を設定し、出力される値を「１」または「０」のデジタル信号に順次変換して一連のデジタルカオス時系列を生成する。そして、送信する一連のデジタル情報を、生成したデジタルカオス時系列を用いて論理演算を施し、順次暗号化する。受信側でも同様に、同一のカオス関数と初期値とからデジタルカオス時系列を生成し、受信した暗号を、デジタルカオス時系列で順次復号化する。
【０００５】
カオスの特徴の１つに、初期値鋭敏性がある。これはカオス写像に与える初期値にわずかな違いがあっても、出力値が大きく異なることである。つまり、初期値がわずかでも異なると生成されるカオス時系列が大きく異なる。したがって、初期値を鍵として暗号化することで、第３者による暗号の解読が非常に困難となる。
【０００６】
前述したＤＥＳ暗号や、ＲＳＡ暗号では、複雑な演算処理を行うことによって暗号化するので、暗号化、復号化の処理速度が遅いといった問題を有するが、カオス暗号では、簡単なカオス関数から生成したカオス時系列で順次暗号化、または復号化するので、処理速度を非常に速くすることができる。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
前述したように、カオスには初期値鋭敏性という性質があり、初期値のわずかの違いによって生成されるカオス時系列が異なり、これによって第三者による解読が困難となるが、このことは逆に、鍵とする初期値が暗号化する側と復号化する側とでわずかでも異なると、正確に復号できないといった問題を生じる。
【０００８】
次に、初期値変化によるカオス時系列の変化について説明する。
よく知られたカオス写像として、ロジスティック写像
Ｘn+1 ＝ αＸn（１−Ｘn）                                 …（１）
がある。このロジスティック写像において、α＝４
Ｘn+1 ＝ ４Ｘn（１−Ｘn）                                 …（２）
の場合は、厳密なカオス解
Ｘn ＝ sin2（c２n）                                       …（３）
が得られる。この式（３）に順次ｎ（ｎ＝1, 2,3…）を与えることによってカオス時系列が得られる。
【０００９】
次に、カオス時系列を倍精度（丸め誤差ε＝１０-15）で計算したときの変化を調べるために、上記（３）式の初期値Ｘ0として0.1と、0.100000000000001とを与えたときのカオス時系列を図４に示す。この図４から分かるように、約ｎ＝４５回目で丸め誤差の影響が図上ですら分かる程度（１０-2）に現れる。これは、式（１）の繰り返し計算を用いた場合でも同様である。
【００１０】
このようにカオス写像の式（１）を用いたカオス暗号化方法では、誤差ε＝１０-15程度の非常に小さい丸め誤差であってもこれが集積され、数十回の繰返し計算で誤差が急増し、忠実なカオスの再現は不可能と考えられている。また、このような誤差は、電子回路の精度や外部からのノイズとして生じ、誤差を０とすることは不可能である。
【００１１】
このような現状から、カオス暗号化技術の実用化は不可能といわれている。
本発明の目的は、誤差を集積させず、忠実にカオス時系列を再現することができるカオス発生装置を備える暗号システムを提供することである。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明は、第１の関数ｆと、周期Ｔを持つ第２の関数ｇとの合成関数であるカオス関数ｇ（ｆ（ｎ））を有し、
ｆ（ｎ）＝ｃ２ｎ
ｇ（ｆ（ｎ））＝sin２（ｆ（ｎ））
であり、ここでｎは正の整数であり、
このカオス関数ｇ（ｆ（ｎ））のｎを順次変化させることによって、ロジスティック写像Ｘn+1＝４Ｘｎ（１−Ｘn）の一意の値Ｘｎを時系列的に導出するカオス発生装置であって、
ｃ＝Ｌ／Ｍ・π≠ｐ／２ｑ・π（ここでＬ，Ｍ，ｐ，ｑは正の整数であり、Ｍは３以上の素数であり、Ｌ／Ｍは有理数であり、πは円周率を近似した値として用いる）とし、
第ｎ＋１回目の値Ｘn+1を導出するのに、
Ｌｎ ＝Ｌ・２ｎ
Ｌn+1＝（２Ｌｎ）ｍｏｄ（Ｍ）
とするとき、
Ｘn+1＝sin２（Ｌn +1／Ｍ・π）
を導出するカオス発生装置を備える一対の暗号装置を有し、
一方の暗号装置で、コンピュータによって、カオス発生装置から導出したカオス時系列をデジタル化してデジタルカオス時系列を生成し、送信する一連のデジタル情報を、前記デジタルカオス時系列を用いて論理演算を施し、順次、暗号化し、
他方の暗号装置のカオス発生装置で、コンピュータによって、前記一方の暗号装置のカオス発生装置で導出したカオス時系列と同じカオス時系列を導出し、暗号化されたデジタル情報を復号化することを特徴とする暗号システムである。
【００１３】
本発明は、Ｌ＝１、
Ｍ＝２ｓ＋１
（ここでｓ＝１，２，…）
であることを特徴とする。
【００１４】
第１の関数ｆは、前述した式（３）の例では、ｆ＝c２nとなる。また、周期関数である第２の関数ｇは、式（３）の例では、ｇ＝sin2（ｆ（ｎ））となり、これらの合成関数であるカオス関数が
Ｘn ＝ sin2（c２n）                                      …（３）
となる。前述したように、この（３）式はカオス写像
Ｘn+1 ＝ ４Ｘn（１−Ｘn）                                 …（２）
の厳密解である。したがって合成関数であるカオス関数Ｘn＝ｇ（ｆ（ｎ））にｎ＝１，２，３…と順次的に与えることによってＸ1，Ｘ2，Ｘ3…とカオス時系列を導出することができる。このとき、まず第１の関数ｆにｎを与えてｆ（ｎ）を算出し、この算出した値ｆ（ｎ）を第２の関数ｇに与えてＸnを算出する。つまり、ｆ（ｎ）にｎ＝１，２，３…と与えて算出したｆ（１），ｆ（２），ｆ（３）…を算出し、これを順次第２の関数ｇに与えることによってＸ1，Ｘ2，Ｘ3…が導出される。
【００１５】
ここで、第１の関数ｆが、ｆ（ｎ）＝cｋnの場合、第ｎ回のｆの値はｆ（ｎ）＝cｋnであるので、第（ｎ＋１）回のｆの値ｆ（ｎ＋１）は、ｆ（ｎ＋１）＝ｋ×ｆ（ｎ）となる。このようにして、第ｎ回の第１の関数ｆの値ｆ（ｎ）と、第１の関数ｆとから第（ｎ＋１）回の第１の関数ｆの値ｆ（ｎ＋１）が得られる。
【００１６】
ここで、第２の関数ｇは周期関数であるので、第２の関数に与える２つの値がちょうど周期Ｔだけ離れている場合は算出されるＸnが同じ値となる。このことから、第２の関数に与える第１の関数の値ｆ（ｎ）を、周期Ｔで割った余りｒを第２の関数ｇに与えた場合のＸnと、第１の関数の値ｆ（ｎ）を直接第２の関数ｇに与えた場合のＸnとは同じ値となる。
【００１７】
本発明はこの周期関数ｇの性質と、前述したｆ（ｎ）から、ｆ（ｎ＋１）を算出する方法とを利用する。つまり、第（ｎ＋１）回のＸn+1を算出するのに、第ｎ回の第１の関数ｆの値ｆ（ｎ）と第１の関数ｆとから第（ｎ＋１）回のｆの値ｆ（ｎ＋１）を算出し、この値ｆ（ｎ＋１）を、第２の関数ｇの周期Ｔで除し、その余りｒを第２の関数ｇに与えてＸn+1を算出する。このようにして毎回前回の値を用いて順次Ｘnを算出する。
【００１８】
ここで、たとえば初期値に誤差εが含まれる場合について検討する。第ｎ回の第１の関数ｆ（ｎ）とｆとから第（ｎ＋１）回の値ｆ（ｎ＋１）を算出するとき、誤差が増加する。たとえば、ｆ（ｎ）＝cｋnの場合、第ｎ回の値ｆ（ｎ）をｋ倍（ｋは整数）して第（ｎ＋１）回の値ｆ（ｎ＋１）を算出するので、前回の値に誤差εが含まれる場合、誤差εがｋ倍される。
【００１９】
前述したように、本発明では、第（ｎ＋１）回のｆの値ｆ（ｎ＋１）を第２の関数の周期Ｔで割り算した余りｒを第２の関数ｇに与えてＸn+1を算出する。ｆ（ｎ＋１）の値ｋ（cｋn）が周期Ｔより大きくなった場合、ｆ（ｎ＋１）を周期Ｔで除し、その余りｒのみが第２の関数ｇに与えられるので、誤差が集積されると言ったことが防がれる。
【００２０】
したがって、電子回路の精度やノイズなどによって誤差が生じたとしても、この誤差が集積されず、忠実にカオス時系列を導出することが可能となる。
【００２１】
本発明は、前記カオス関数によって生成したカオス時系列で、デジタル情報を暗号化するとき、カオス関数のｎに関する周期Ｎが、暗号化するデジタル情報よりも長いことを特徴とする。
【００２２】
上記（３）式に示すようなカオス関数では、ｎに関する周期Ｎが存在する。つまり、相い異なる２つのｎから得られるＸnが同じ値となる場合があり、この場合、その後のカオス時系列Ｘnの値も同じとなる。このようなカオス関数で暗号化すると、同じカオス時系列を繰返し用いることになり、安全性が低下するといった問題を有する。しかしながら、本発明では、カオス関数の周期Ｎが、暗号化する情報量より大きくなるように選ぶので、１回の暗号化の過程で、同じカオス時系列を複数回用いることがなく、実質、完全なカオスで暗号化することと同等とすることができる。
【００２４】
本発明は、前記デジタル情報は、文章、画像または音声をデジタル信号に変換したものであることを特徴とする。
【００２５】
文章や画像は、容易にデジタル情報に変換でき、このデジタル情報に、カオス時系列を演算処理することによって暗号化することができる。
【００２６】
デジタル情報を暗号化して送受信する場合、予め送信側と受信側とでカオス関数を共通に持つ。そして、送信側で、前記カオス関数に初期値を与えてカオス時系列を生成し、これを用いてデジタル情報を暗号化する。そして暗号化した情報と、初期値とを送信する。
【００２７】
受信側では、共通に持つカオス関数と受信した初期値とから同じカオス時系列を生成し、この生成したカオス時系列から、受信した暗号を復号する。
【００２８】
回路の精度や送受信時のノイズによって鍵として送る初期値に誤差が含まれる場合があるが、前述した本発明のカオス生成アルゴリズムを用いることによって、カオス時系列を生成するときに誤差が集積されるといったことが防がれる。これによって、初期値に誤差が含まれる場合であっても、送信側と同じカオス時系列を受信側で忠実に再現することができ、暗号化した情報を正確に復元することが可能である。
【００２９】
このように、本発明のカオス発生装置は、文章や画像などの情報を暗号化または復号化する装置として特に好適に用いられる。また、たとえば、第１の関数ｆがｆ（ｎ）＝cｋnの場合、鍵とする初期値は係数ｃとする。
【００３４】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の実施の一形態のカオス発生装置を用いる暗号システム１の構成を示すブロック図である。暗号システム１は、たとえば集積回路によって実現されるカオス発生装置２，３を含む一対の暗号装置４，５から構成される。
【００３５】
たとえば文章または画像などのデジタル情報を送る場合、一方の暗号装置４で、ある鍵を用いて情報を暗号化し、暗号化した情報を他方の暗号装置５に送信する。暗号化に用いた鍵は、暗号とともに送信するか、別途に渡す。他方の暗号装置５は、渡された鍵を用いて受信した暗号を復号する。
【００３６】
つぎに、図１を参照し、暗号化方法に関してさらに詳しく説明する。暗号装置４では平文１０を暗号化する。平文１０は、文章を「１」または「０」からなるデジタル情報で表したデジタル情報である。カオス発生装置２は、カオス関数を有し、このカオス関数に初期値を設定することによって、まずカオス時系列Ｘn（Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3…）を生成する。そしてそれをデジタル化してデジタルカオス時系列を出力する場合、生成されるカオス時系列Ｘnは図２に示すように、カオス関数（３）の場合は、０＜Ｘn＜１の範囲の値である。したがって、生成されたカオス時系列Ｘnをデジタルカオス時系列Ｘnに変換するには、たとえばカオス発生装置２に基準値Ａ（０＜Ａ＜１）を設定し、Ｘnが設定された基準値Ａより大きい場合を「１」とし、基準値Ａ以下の場合を「０」とすることで、デジタルカオス時系列が生成される。
【００３７】
このようにしてカオス発生装置から出力されるカオス時系列と、平文１０とを演算器１１に入力し、ここで順に演算処理を行い暗号文１２を生成する。本実施形態では、演算器１１は排他的論理和の演算処理を行い、平文１０とカオス時系列Ｘnとの排他的論理和をとって暗号文１２を作成する。作成された暗号文１２が、たとえば公衆電話回線を介して送信されるか、またはフロッピーディスクなどの記録媒体を介して他方の暗号装置５に渡される。
【００３８】
他方の暗号装置５も、一方の暗号装置４のカオス発生装置２が持つカオス関数と同じカオス関数、および基準値Ａを有し、一方の暗号装置４から渡された鍵を用いて、一方の暗号装置４と同じカオス時系列Ｘnを生成することができる。したがって、受信した暗号文１２と生成したカオス時系列Ｘnを演算器１３に入力し、ここで暗号文１２とカオス時系列Ｘnとの排他的論理和をとることで復号され、平文１０が得られる。
【００３９】
上述した実施形態では、演算器１１が排他的論理和の演算を行うように構成したが、これに限らず、たとえば暗号化側では演算器１１で加算し、復号化側では演算器１３で減算して、暗号を復号するようにしてもよい。
【００４０】
また、カオス発生装置に設定する基準値Ａも鍵とし、暗号化、復号化ごとに基準値Ａを変更するように構成してもよい。また、カオス関数は１つでなく、カオス発生装置２，３それぞれに複数のカオス関数を設定しておき、暗号化するごとに、カオス関数を変更し、どのカオス関数を用いるかを鍵とともに渡すようにしてもよい。
【００４１】
つぎに、カオス発生装置２，３におけるカオス時系列Ｘnの生成アルゴリズムについて説明する。
【００４２】
本発明ではカオス関数を第１の関数ｆと周期Ｔを有する第２の関数ｇとの合成関数ｇ（ｆ（ｎ））とし、第１の関数ｆはｆ（ｎ）＝ｃｋn（ｎは正の整数、ｋは素数、ｃは無理数）とする。本実施形態では、カオス関数は前述した（３）式、
Ｘn ＝ sin2（c２n）                                       …（３）
とする。したがって、第１の関数ｆはｆ（ｎ）＝c２nとなり、第２の関数は
ｇ（ｎ）＝sin2（ｆ（ｎ））となる。前述したように、(３)式は、カオス写像であるロジスティック写像
Ｘn+1 ＝ ４Ｘn（１−Ｘn）                                 …（２）
の厳密解である。
【００４３】
次に、（３）式で表すカオス関数による本発明のカオス時系列生成アルゴリズムについて説明する。ここで（３）式の係数ｃを
ｃ ＝ Ｌ／Ｍ・π≠ｐ／２q・π                            …（４）
（Ｌ，Ｍ，ｐ，ｑは正の整数）
とする。まず、（３）式において係数ｃを決定することによって（３）式のカオス関数が決定される。つぎに、ｎ＝０を決定された（３）式に与えることによって、まずＸ0が算出され、その後は、つぎに説明するカオス時系列生成アルゴリズムにしたがって順次Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3…を算出する。
【００４４】
カオス時系列生成アルゴリズムは、第（ｎ＋１）回目のＸn+1を算出するのに、第ｎ回目の第１の関数ｆの値ｆ（ｎ）と第１の関数からｆ（ｎ＋１）を求め、これを第２の関数ｇの周期Ｔで割った余りｒを第２の関数ｇに与えて算出する。ここで第ｎ回目の第１の関数ｆ（ｎ）はｆ（ｎ）＝Ｌ／Ｍ・π・２nであるので、ｆ（ｎ＋１）＝２・Ｌ／Ｍ・π・２nとなる。また、第２の関数ｇの周期Ｔはπであるのでｆ（ｎ＋１）をπで割った余りｒは、
ｒ ＝ （２・Ｌ／Ｍ・π・２n）ｍｏｄ（π）                …（５）
となる。したがってこの（５）式と第２の関数ｇからＸn+1は、
Ｘn+1 ＝ sin2｛（２・Ｌ／Ｍ・π・２n）ｍｏｄ（π）｝      …（６）
となる。
したがって（６）式は、
Ｘn+1 ＝ sin2（Ｌn+1／Ｍ・π）                            …（７）
Ｌn+1 ＝（２Ｌn）ｍｏｄ（Ｍ）                            …（８）
となる。
【００４５】
このようにして、本発明のカオス時系列生成アルゴリズムでは、Ｘn+1を算出するのに、第ｎ回目の第１の関数ｆの値ｆ（ｎ）と第１の関数ｆとからｆ（ｎ＋１）を算出し、これを周期Ｔで割った余りｒを第２の関数ｇに与えてＸn+1を算出するので、前述したように、誤差が集積されることがない。これによって、復号化側でも、暗号化に用いたカオス時系列を忠実に再現することができる。
【００４６】
（３）式で表されるカオス関数にはｎに関する周期Ｎが存在し、この周期Ｎは係数ｃに依存する。前述したように、係数ｃは、
ｃ＝Ｌ／Ｍ・π≠ｐ／２q・π                              …（４）
（Ｌ，Ｍ，ｐ，ｑは正の整数）
である。ここで、ＬとＭとを互いに割り切れない整数に選ぶことによって、周期Ｎを大きくすることができる。なお、Ｌ／Ｍは有理数であるけれども、πが無理数であるので、ｃは無理数となる。
【００４７】
たとえば図２は、ｃ＝２０４９／２００１１・πとしたときのカオス時系列を示す図であり、このときＸ0＝ＸNとなるＮは１０００５である。つまり周期Ｎが１０００５となる。このように周期Ｎが非常に大きく、暗号化するデジタル情報よりも長い場合には、１回の暗号化で同じカオス時系列が繰り返されることなく、実質、完全なカオスで暗号化を行うことができる。
【００４８】
次に、係数ｃと周期Ｎとの関係について説明する。図３は、
Ｌ＝１，Ｍ＝２ｓ＋１
（ｓ＝１，２，…）
とおいて、Ｍを大きくした場合の式（３）の周期Ｎの計算結果を示す図である。図３では、Ｍ＜５００までの計算結果のみを示しているが、Ｍが大きくなるにつれて、
Ｎ＝（Ｍ―１）／２                                       …（９）
の関係で、周期Ｎを大きくすることができることが分かる。このことから、Ｍを適宜選ぶことによって、暗号化する情報に応じた充分な長さのカオス時系列を生成することが可能であるといえる。ただし、Ｍは３以上の素数（３，５，７，１１，１３，１７，…）である必要があることがコンピュータによる計算で確認されている。
【００４９】
大きな周期Ｎを計算すると、１回で数時間かかり、たとえば前述のようにＬ＝１とし、Ｍ＝２０００００００００７７，２０００００００００９３（共に素数）などは式（１０）によりそれぞれ周期Ｎ、
Ｎ＝１０００００００００３８，１０００００００００４６
が得られる。このような大きな周期Ｎは、現実に暗号化を行うレベルでは無限の周期とみなすことができる。つまり、これ以上大きな周期Ｎの場合は、計算時間が急増し、Ｎ≒１０15の場合には、計算に約数ヶ月要する。
【００５０】
上述した実施形態では、第１の関数ｆをｆ＝c２nとし、周期関数である第２の関数ｇをｇ＝sin2（ｆ（ｎ））とし、これらの合成関数
Ｘn＝sin2（c２n）                                        …（３）
をカオス関数とした。
【００５１】
また、このような技術は文章の暗号化に限らず、デジタル化した音声情報や、デジタル画像の暗号化にも適用することができる。またデジタル画像の暗号化技術を用いれば、電子透かし技術に適用することも可能である。たとえば、
Ｘm＝cos（c２m）                                         …（11）
Ｘn＝sin（c２n）                                         …（12）
（ｍ，ｎ＝０，１，２，３，…）
とすれば、２次元（平面）のカオスを実現することができ、セキュリティシステムに適用することができる。
【００５２】
その他、本発明のカオス発生装置は、カオス制御などに適用することができる。
【００５３】
また、本発明のカオス生成アルゴリズムで生成したカオス時系列は、擬似乱数としても用いることができるので、たとえば乱数を必要とするコンピュータゲームなどに適用することも可能である。
【００５４】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明のカオス発生装置を備える暗号システムは、誤差を集積させることなくカオスを発生させることができるので、カオス時系列を忠実に再現することができる。これによって、カオス暗号技術の実用化が可能となる。
【００５５】
暗号化するデジタル情報として、デジタル化された文章またはデジタル音声・画像に適用することができる。また、生成されたカオスを擬似乱数として用いることも可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のカオス発生装置を用いた暗号システム１の構成を示すブロック図である。
【図２】ｃ＝（２０４９／２００１１）πとしたときの計算結果を示す図である。
【図３】Ｍを増加させたときの周期Ｎを示す図である。
【図４】丸め誤差が集積される従来の写像によるカオスの計算結果を示す図である。
【符号の説明】
１  暗号システム
２，３  カオス発生装置
４，５  暗号装置
【図１】
0003976218.tif 000002
【図２】
0003976218.tif 000003
【図３】
0003976218.tif 000004
【図４】
0003976218.tif 000005