(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ランダムノイズにより改悪された所望の信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングするためのシステムであって、
前記有ノイズ信号の離散的サンプル源と、
前記有ノイズ信号の離散的サンプルを非圧縮入力として有し、可調整誤差公差を超えない分だけ前記非圧縮入力と異なる近似信号の圧縮表現を、圧縮出力として有する、圧縮プロセッサであって、前記可調整誤差公差が所定の誤差測度の所定の関数であり、かつ所定の複雑さ尺度では前記非圧縮入力より小さい、圧縮プロセッサと、
前記近似信号の前記圧縮表現を圧縮入力として有し、前記近似信号を圧縮解除出力として有する、圧縮解除プロセッサと、
最適化プロセッサであって、前記圧縮プロセッサの前記圧縮出力に接続され、前記近似信号の前記圧縮表現を受信する最適化入力と、前記圧縮プロセッサに接続され、その圧縮プロセッサに前記可調整誤差公差を伝達する公差出力とを有し、前記最適化プロセッサは、生成された各圧縮データ信号毎に、選択された複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算し、前記可調整誤差公差に関して前記複雑さの値が最大加速度を有する値としてニーポイント誤差公差値を決定し、前記ニーポイント誤差公差値を前記公差出力において出力する、最適化プロセッサとを含む、システム。
【請求項２】
前記有ノイズ信号の離散的サンプルを格納する記憶装置を更に含む、請求項１記載のシステム。
【請求項３】
前記離散的サンプル源がサンプリング回路であり、そのサンプリング回路が前記有ノイズ信号をサンプリング入力として有し、前記離散的サンプルの値をサンプル出力として有し、
前記最適化プロセッサが前記サンプリング回路に接続されて、前記サンプリング回路にサンプリング率信号を加える、請求項１記載のシステム。
【請求項４】
前記圧縮プロセッサと前記圧縮解除プロセッサと前記最適化プロセッサとが単一の装置である、請求項１記載のシステム。
【請求項５】
ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングするための方法であって、
A.誤差測度と複雑さの尺度とを選択し、
B.複数の誤差公差値の各々について、下記ステップC.ないしE.、即ち、
C.前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
D.圧縮プロセッサにおいて、前記選択された誤差測度に従い、前記選択された誤差公差値を超えない分だけ前記有ノイズ信号と異なる圧縮データ信号を生成し、
E.最適化プロセッサにおいて、生成された各圧縮データ信号毎に、前記選択された複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算する、
というステップを繰り返し、
F.前記誤差公差値に関して前記複雑さの値が最大加速度を有する値としてニーポイント誤差公差値を決定し、
G.前記圧縮プロセッサについての実行誤差公差値を前記ニーポイント誤差公差値と等しく設定し、
H.前記圧縮プロセッサにおいて前記実行誤差公差値で前記有ノイズ信号を圧縮し、その圧縮解除を圧縮解除プロセッサで行うことにより、前記有ノイズ信号のフィルタリングを行う、
というステップを含む、方法。
【請求項６】
ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングするための方法であって、
A.誤差測度と複雑さの尺度とを選択し、
B.複数の誤差公差値の各々について、下記ステップC.ないしG.、即ち、
C.前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
D.前記有ノイズ信号をサンプリングして、有ノイズ信号の複数の有ノイズ離散値を生成し、
E.前記複数の有ノイズ離散値を記憶回路に格納し、
F.圧縮プロセッサにおいて、有ノイズ信号の前記格納された複数の有ノイズ離散値を入力信号として前記圧縮プロセッサに適用し、前記選択された誤差測度に従い、前記選択された誤差公差値を超えない分だけ前記有ノイズ信号と異なる圧縮データ信号を生成し、
G.最適化プロセッサにおいて、生成された各圧縮データ信号毎に、前記選択された複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算する、
というステップを繰り返し、
H.前記誤差公差値に関して前記複雑さの値が最大加速度を有する値としてニーポイント誤差公差値を決定し、
I.前記圧縮プロセッサについての実行誤差公差値を前記ニーポイント誤差公差値と等しく設定し、
J.前記圧縮プロセッサにおいて前記実行誤差公差値で前記有ノイズ信号を圧縮し、その圧縮解除を圧縮解除プロセッサで行うことにより、前記有ノイズ信号のフィルタリングを行う、
というステップを含む、方法。
【請求項７】
前記複雑さの値と前記誤差公差値との関係の双一次近似を生成し、その双一次近似の区切り点に対応する誤差公差値をニーポイント誤差公差値として選択することにより、複雑さの値の最大加速度が決定される、請求項５または６に記載の方法。
【請求項８】
ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングするための方法であって、
A.誤差測度と複雑さの尺度とを選択し、
B.複数の誤差公差値の各々について、下記ステップC.ないしG.、即ち、
C.前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
D.前記有ノイズ信号の離散値を生成し、
E.圧縮プロセッサにおいて、前記選択された誤差測度に従い、前記選択された誤差公差値を超えない分だけ前記有ノイズ信号と異なる圧縮データ信号を生成し、
F.前記最適化プロセッサにおいて、有ノイズ信号の複数の異なるサンプリング率を生成し、その複数のサンプリング率の各々につき下記ステップG.即ち、
G.1)前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
2)前記圧縮プロセッサにおいて、所定の誤差測度に従い、前記選択された誤差公差値を超えない分だけ前記有ノイズ信号と異なる圧縮データ信号を生成し、
3)前記最適化プロセッサにおいて、生成された各圧縮データ信号毎に、所定の複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算する、というステップを前記複数の誤差公差値の各々について繰り返す、
というステップを繰り返し、
H.前記異なるサンプリング率についての複雑さの値が所定のしきい値を超えて発散する誤差公差値として、ニーポイント誤差公差値を決定し、
I.前記圧縮プロセッサについての実行誤差公差値を前記ニーポイント誤差公差値と等しく設定し、
J.前記圧縮プロセッサにおいて前記実行誤差公差値で前記有ノイズ信号を圧縮し、その圧縮解除を圧縮解除プロセッサで行うことにより、前記有ノイズ信号のフィルタリングを行う、
というステップを含む、方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は、信号中のランダムノイズを低減させるための非スペクトルフィルタリング装置および方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
何らかの電気信号をある装置から別の装置へと転送しなければならない最近のデジタルおよびアナログ装置のほとんど全てはノイズに悩まされている。できるだけ「空電」をなくすようにラジオを同調させようとするカードライバ、および、遠くの衛星による弱い送信から惑星の明瞭な画像を形成しようとする科学者は、その両者ともが、獲得される所望信号の量をその信号に伴う不所望のノイズの量に対して増大させようと試みていることになる。ノイズによる影響を低減させることが極めて必要とされているため、非常に多数のノイズ低減技術および装置が存在する。
【０００３】
ノイズのフィルタリングに対する従来のアプローチは、スペクトルであり、即ち、所望信号が有していることが期待される周波数を発見し、次いでそれ以外の全周波数を除去するフィルタを設計する、というステップに基づくものである。広義において、ラジオは、スペクトルフィルタの一種であり（極めて高度なものではあるが）、所定の狭周波数帯域内の信号（選択したラジオ局に対応する）を通過させて増幅し、その選択した周波数に「十分に近い」周波数でない他の信号（他のラジオ局またはノイズに対応する）をフィルタリングする装置の一般的な例となるものである。
【０００４】
スペクトルフィルタは、抵抗器、コンデンサ、およびコイル等の通常の電気部品による単純なネットワークから、光ファイバケーブルまたは衛星を介した長距離電話信号の高速変換および伝送に用いられる装置等の複雑なデジタル装置にまで及ぶものである。Oppenheim,A.V.およびSchafer,R.による「Digital Signal Processing」（Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey (1974)）は、最近のデジタル信号処理技術について解説した周知のテキストの一例に過ぎない。
【０００５】
デジタル形態で処理されるほとんどの信号は、始めはアナログ信号である。例えば、オーケストラにより演奏される音楽には休止があり得るが、その大部分の時間では何らかの連続した音が生じている。その連続音をＣＤプレーヤ等のデジタル回路による操作に適した形態に変換するために、既知の技術を適用して連続した音信号の「サンプリング」が行われ、一連の数値が得られる。次いで、その一連の数値に対して数値操作を適用することにより、コンデンサおよびコイルといった物理的アナログ装置を用いて得られるのと同様の、またはそれ以上に良好な結果を得ることができる。
【０００６】
デジタルフィルタリングに対する従来のスペクトル的なアプローチでは、ランダムノイズは無限に広い周波数範囲にわたり分布しているが、ノイズの無い（以下「無ノイズ」と称す）信号は有限の周波数範囲に集中している、という事実を利用したものである。ノイズのある（以下「有ノイズ」と称す）信号を高速でサンプリングし、その無ノイズ信号の周波数範囲外の全周波数にフィルタリングを行い、これにより、その無ノイズ信号の周波数範囲外にあるノイズ強度をフィルタリングする。サンプリング率を上げることにより、更に大量のノイズを抑制することが可能となる。
【０００７】
無ノイズ信号自体が、広い周波数範囲または無限の周波数範囲にわたって分布している場合、従来のフィルタで満足のゆく程度にフィルタリングを実行するためには極めて高いサンプリング率が必要となる。更に、無ノイズ信号は、他の何らかの形態（非スペクトルではあるが）で凝縮して表現可能なものである。こうした非スペクトル形態で働くフィルタを作ることができれば、低サンプリング率で十分に満足のゆく性能を得ることが可能となるが、こうしたフィルタの設計または分析については従来技術ではほとんど知られていない。実際に、関連文献のほとんどは、線形フィルタ、即ち、出力が入力に対して線形関係を有し、一定の係数による入力のスケーリングによりその出力が前記と同じ係数によりスケーリングされるようになっているフィルタについて論じたものに限られている。スペクトルフィルタは線形フィルタであり、周知のように、線形フィルタは、非線形フィルタよりも狭帯域でパワーが弱い種類のフィルタである。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明の１つの目的は、非線形ノイズフィルタリング装置を設計し、実現するための方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の方法は、広範な種類の信号にわたって有効なものであり、サンプリング率およびフィルタリングの有効性の同時制御を可能にするためにユーザにより行うことができる選択を含むものである。サンプリング率に対する制御は、データ圧縮とノイズフィルタリングとの結合に関する本発明者の発見により可能となり、これは、データ圧縮装置を特定用途に適応させるための周知の技術に関連して用いられる。
【００１０】
本発明は、「オッカムの剃刀(Occam's Razor)」の原理に従うデータ圧縮を用いて信号中のランダムノイズを低減させる一般的な方法および装置を提供する。14世紀のスコラ哲学者であるWilliam of Occamは、「Entia non sunt multiplicanda sine necessitate」（「存在物を不必要に増やすべきではない」）という格言を表した。この格言は、通常は、「観測された現象の説明は、その説明が単純であるほどそれが正確である確率が高い」という意味に解釈されている。アルベルトアインシュタインはこれを「万物は、それ以上単純にならないものを除き、できる限り単純化されるべきである」と言い替えた。
【００１１】
本発明は、ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号にフィルタリングを行う装置を提供する。この装置は圧縮プロセッサを具備している。この圧縮プロセッサは、有ノイズ信号の離散的サンプルを非圧縮入力として有し、また、ユーザにより定義された測度(metric)により測定された可調整誤差公差を超えて非圧縮入力と異なることはなく、および所定の複雑さの尺度では非圧縮入力より小さい、近似信号の圧縮表現を、圧縮出力として有するものである。本発明はまた圧縮解除プロセッサも含むものである。この圧縮解除プロセッサは、近似信号の圧縮表現を圧縮入力とし、近似信号を圧縮解除出力として生成するものである。
【００１２】
また、最適化プロセッサも含まれる。この最適化プロセッサは、近似信号の圧縮表現を受信するために圧縮プロセッサの圧縮出力に接続された最適化入力を有し、また、圧縮プロセッサに可調整誤差公差を伝達するために圧縮プロセッサに接続された公差出力を有している。最適化プロセッサは、異なる値の可調整誤差公差を圧縮手段に繰り返し加え、それに対応する近似信号の圧縮表現を受信して、各誤差公差値毎に得られる圧縮表現の複雑さ値を所定の複雑さの尺度で計算し、次いでその複雑さ値により、ニーポイント公差値が選択される。
【００１３】
別の実施例では、本発明は有ノイズ信号の離散的サンプルを格納する記憶装置を含む。
【００１４】
更に別の実施例では、本発明は、有ノイズ信号を入力として有し、離散的値を出力として生成するサンプリング回路を含む。この実施例の場合、そのサンプリング回路には最適化プロセッサが接続されており、この最適化プロセッサがサンプリング回路のサンプリング率を制御する。
【００１５】
前記圧縮プロセッサと、前記圧縮解除プロセッサと、前記最適化プロセッサとは単一ユニットであることが望ましい。
【００１６】
本発明による有ノイズ信号のフィルタリング方法は、誤差測度および複雑さ測度を選択するステップを含む。次いで、複数の誤差公差値のそれぞれについて、該装置は以下の各ステップ、即ち、
1)誤差公差値のうちの１つを選択し、
2)圧縮プロセッサにおいて、前記の選択された誤差測度に従い、前記の選択された誤差公差値を超えて有ノイズ信号と異なることのないよう圧縮データ信号を生成し、
3)最適化プロセッサにおいて、前記の生成された各圧縮データ信号毎に、前記の選択された複雑さ測度を用いて対応する複雑さ値を計算する、
というステップを行う。次いで、ニーポイント誤差公差値が、複雑さ値が最大加速度を有することになる値として決定される。次いで、圧縮プロセッサの実行誤差公差率が、前記ニーポイント誤差公差値に等しい値にセットされる。その後、圧縮プロセッサにおいて前記実行誤差公差率で有ノイズ信号の圧縮を行い、圧縮解除プロセッサにおいてその圧縮解除を行うことにより、有ノイズ信号のフィルタリングが行われる。
【００１７】
ニーポイント（複雑さ値の最大加速度）を決定するステップは、幾つかの方法で実施可能であり、用途により決まる。好適な方法は、
1)複雑さ値と誤差公差値との関係の双一次近似を生成し、その双一次近似の区切り点に対応する誤差公差値をニーポイント誤差公差値として選択し、
2)複雑さ／誤差公差曲線の二次導関数が最大になる点を決定し、
3)最適化プロセッサにおいて、複数の異なるサンプリング率の有ノイズ信号を生成し、その複数のサンプリング率の各々について、様々な各誤差公差値毎に（圧縮プロセッサにより生成される）圧縮信号に関する複雑さ値を決定する、
というステップを含み、次いで、異なる複雑さ／誤差公差曲線がユーザ定義しきい値を超える量だけ発散する点として、ニーポイントが選択される。
【００１８】
【実施例】
一般に、ランダムノイズは、それにより乱されることになる無ノイズ信号より複雑なものである。また、周知のように、ランダムノイズは、その圧縮が困難であり、その一方、規則正しい情報は、その圧縮は困難ではない。これら観測結果の本発明での利用法を理解するためには、「信号」、「複雑さ」、「ノイズ」という用語の定義を理解するのが有用である。「信号」および「ノイズ」という用語に関し、これら概念は、従来の他のフィルタリング装置においても同じ意味かまたは類似した意味で用いられている。従って、無ノイズ入力信号は、受信した信号から抽出したいと思う所望の情報ストリームであり、ノイズは、所望の情報を有さず、除去したいと思う部分である。
【００１９】
ここで、ラジオの例に戻る。信号は聴きたいと思う音楽であり、ノイズは排除したいと思う空電である。勿論、軽いオーケストラ音楽を好む者には、ハードロックミュージックには、望ましい「信号」がほとんど含まれておらず、望ましくない「ノイズ」が極めて多く含まれているように思えるのも無理はない。しかし、正確な録音という観点からすると、例えばコンパクトディスクの場合、ロックミュージシャン自身および彼らの楽器により生成される全ての音は所望の信号とみなすことができ、空電その他のランダムな外乱がノイズということになる。
【００２０】
従って、別様に示さない限り、本発明の意図するところでは、所望の信号とは、その正確な特性が未知であり、何らかの信号源によりアナログまたはデジタル形式で生成され、その特性の検査または更なる処理が所望される、情報である。従って、ノイズとは、所望信号の特性に関する情報を有さない受信信号の部分である。
【００２１】
以下で詳述するように、複雑さとは、本発明のユーザがその用途に基づいて選択する尺度である。概して言えば、指定された公差に関する信号の複雑さＣは、その公差内での信号の表現に伴う困難さの尺度である。複雑さの尺度の考え得る選択の例としては、
1)信号を記憶するのに必要なコンピュータメモリの量
2)スペクトル分解で信号を表現するのに必要な周波数成分の数
3)区分的線形形式で信号を表現するのに必要な頂点の数
が挙げられる。信号、ノイズ、および複雑さの概念については、図１に示されている。
【００２２】
図１では、例示を単純化するために、再構成を所望する無ノイズ信号ｆ0(ｔ)が振幅Ａ0を有する一定の直流信号であると仮定する。こうした直流信号は、ビデオカメラの較正のために既知の一様なカラー面を有する表面に向けられたビデオカメラの場合のように、多くの一般的な用途において発生する可能性がある。こうした用途において、所望の出力は、較正表面に関する不変のビデオ特性に対応したものとなるが、ビデオカメラにより生成される実際の信号は、内部および外部の電気的干渉によるノイズのために改悪される可能性がある。
【００２３】
無ノイズ信号ｆ0(ｔ)がランダムノイズν(ｔ)により改悪されて、合成入力信号即ち有ノイズ入力信号ｆ(ｔ)＝ｆ0(ｔ)＋ν(ｔ)が生成される。換言すれば、有ノイズ信号ｆ(ｔ)は、フィルタリング装置への入力信号を形成するものであり、そのフィルタリング装置は、ノイズν(ｔ)を除去して無ノイズ信号（振幅Ａ0の直流信号）を可能な限り正確に保つことを目的とするものである。
【００２４】
図１に示すノイズは、実際の用途で見受けられるほとんどのノイズ源に共通する２つの特性を有している。第１に、そのノイズは、基礎となる信号よりはるかに不規則的なものであり、即ち一層急速に変化するものであるので、高周波成分を一層多く有する傾向にある。これは、先行技術によるスペクトルフィルタリング装置により利用されている特性である。
【００２５】
第２に、ノイズは有限の強度を有するものである。従って、何らかの強度値ｂが存在し、この場合、ノイズの振幅は２ｂ単位幅以下の帯域内で変動することになる。一様に分布したノイズは、自明のこととして、こうした考え得る最大値および最小値を有している。しかし、本発明は、有限の強度を有するノイズのフィルタリングに限定されるものではない。有限強度ｂの仮定は、本発明による方法の正確な理論的分析を容易にするためのものに過ぎず、実際の用途では、ノイズの分布について全く分からないこともあり得るが、そのような場合でも本発明を用いることが可能である。
【００２６】
一例として、本発明は、正規確率分布即ちガウス確率分布を有するノイズをフィルタリングするために用いることが可能であるが、こうしたノイズは、理論的最大値または最小値を有していない（勿論、ノイズを生成する物理的装置または現象により、理論的には無限の分布に対して実際上の物理的限界が設定される）。しかし、それ以外の場合であっても、単に、最大ノイズレベルを設定し、次いで「異常値(outlyer)」を廃棄して、本質的に確率分布曲線を切り捨てることにより、本発明の利点の分析的立証を容易にすることが可能である。
【００２７】
本発明の実際の性能は、最大ノイズの存在により決まるのではなく、ノイズがそれにより乱される信号よりも圧縮し難いか否かによってのみ決まる。分布曲線の切り捨ては、本発明を分析するための単なる便宜上の方法に過ぎない。
【００２８】
例えば、図１の場合、ノイズν(ｔ)は、平均値０および最大値±ｂを有する、ほぼ均一に分布したものである。しかし、本発明は、ゼロ平均値または一定の平均値に限定されるものではなく、以下に示すように、ノイズは、非ゼロ平均値を有することも可能である。本発明の１つの利点は、非ゼロ平均値のノイズを除去することができ、更に、フィルタリングすべき信号の時間間隔内で平均値が変化するノイズでさえ除去することができるという点にある。従来のスペクトルフィルタでは、こうしたタイプのノイズのいずれも除去することができない。
【００２９】
無ノイズ入力信号を「可能な限り近く」再生するという要求により、損失公差の概念が生まれた。換言すれば、何が「十分に近い」かという尺度が存在しなければならない。こうした尺度について以下で解説する。
【００３０】
この特定の例では、複雑さの尺度は、指定された公差内において区分的線形形式で有ノイズ信号を表現するのに必要な頂点の最小数（線形部分の明確な端点の数）となるように選択されている。換言すれば、所定公差に関する信号の複雑さは、指定された公差内で有ノイズ信号の近似を行う区分的線形関数で必要とされる最小区分数である。最小区分数を有すると共に指定の信号公差内にある区分的線形関数は、信号に対する最小結合区分的線形近似と呼ばれる。
【００３１】
図１には、「有ノイズ」入力信号ｆ(ｔ)に沿って一連の26のドットが示されている。これらドットは、有ノイズ信号を26回サンプリングすることにより得られた値を示している（このサンプリング率は、単に一例として用いられたものに過ぎない）。本発明による装置は一般に、フィルタリングすべき一連のサンプル値として表現される。ノイズν(ｔ)の強度ｂよりかなり大きい誤差ε1を受容する用意があるものと仮定する。図１に示す例の場合、有ノイズ入力関数ｆ(ｔ)の上下にある点線の関数曲線は、有ノイズ入力関数ｆ(ｔ)の各サンプル値からε1だけ上下に延びる「包絡線」を規定するものである。
【００３２】
図示の例では、ε1はｂより大きい値として示されている。ε1程度の大きさの誤差を許容する意志がある場合には、その「包絡線」内に留まるあらゆる近似関数が許容可能となる。図１に示す例の場合、損失公差が極めて大きいので、常に「包絡線」内に留まる直線ｇ1(ｔ)は十分に良好なものとなる。このため、２つの端点をなす頂点を備えた単一の直線分ｇ1(ｔ)は、公差ε1内での入力信号の近似に十分なものであり、従って、この例の場合、この公差に関する入力信号の複雑さＣは２に等しくなる。
【００３３】
次に、許容可能な誤差量をε2まで低下させることを所望するものと仮定する。この例の場合、ε2はノイズνの強度ｂより小さい値を有する。これは、許容可能性の「包絡線」が１／２まで狭められることを意味している。有ノイズ入力関数ｆ(ｔ)の各サンプル値に対してε2の加算および減算を行うことにより、この新しい包絡線の境界が、図１に示す破線に沿った位置につくことになる。
【００３４】
公差ε2での信号の複雑さを測定するために、やはり、最小結合近似、即ち、この包絡線の境界内に含まれると共に最小数の区分から構成される区分的線形関数を構成することになる。こうした最小結合近似の構成は、特殊ではあるが周知の可視多角形(visibility polygons)技法を利用して達成することができる。
【００３５】
論文「An Optimal Algorithm for Approximating a Piecewise Linear Function」（J. of Information processing, Vol.9, No.3, pp159-62, 1986）、および、論文「Polygonal Approximations of a Curve -- Formulations and Algorithms」（Computational Morphology, pp71-86, Elsevier Sxience Publishers, 1988）において、H.ImaiおよびM.Iriは、誤差包絡線として適し、最小数の区分から構成される区分的線形関数を求めるのに計算上効率の良い方法を開示している。また、S.Suriは、論文「On some link distance problems in a simple polygon」（IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1990）において、更に一般的な設定で同様の方法を開示している。
【００３６】
本質的に、ImaiおよびIriの方法は、包絡線の垂直な左側の境界から始めて、その境界から見える包絡線の最も遠いポイントを見つけるものである。このポイントと左側の境界とを結合することにより、区分的線形近似における最初の線分が得られる。そのポイントから始めて包絡線内へと進行し、右側の垂直な境界に達するまで順次線分を求めていく。
【００３７】
図１には、こうした区分的線形近似がｇ2(ｔ)として示されている。ｇ2(ｔ)は各サンプルポイントに関して公差ε2を有することに留意されたい。また、ｇ2(ｔ)は３つの区分と４つの頂点とを有し、このため公差ε2での信号の複雑さは４になることにも留意されたい。
【００３８】
更に公差を小さくすると、信号の複雑さは増大することになる。公差がゼロの場合、近似関数は単に入力ポイントを接続したものとなる。図示の例では、単に入力ポイントを接続した近似は、25の区分を有するものとなり、従って、頂点が26になるので、公差０(ε=0)の場合、信号の複雑さＣは26となる。
【００３９】
ここで再度図１を参照する。近似関数ｇ1はｇ2よりも平滑であり、更にｇ2は単にサンプル入力ポイントを接続した関数よりも平滑である点に留意されたい。実際に、特定の公差値に関する最小の複雑さを各々が有する上述のような関数のファミリーを構成することができる。本発明は、こうしたファミリーからフィルタリングされる関数を選択するための装置および方法を提供するものである。
【００４０】
図２は、選択された損失公差εによって複雑さＣが決まる方法を示すグラフである。この図示例の場合、複雑さは、所与の誤差包絡線内で有ノイズ入力信号を表現するのに必要な線分数として定義される。しかし、以下で更に詳述するように、他の複雑さの尺度を用いることも可能である。
【００４１】
図２は、損失公差εと複雑さＣとの定性関係を示している。損失公差値が大きい場合、複雑さは漸近的に最小値に接近する（図１の例の場合、少なくとも２つの頂点が必要になるので最小値は２となる）。しかし、或る「ニーポイント」ε*を下回ると、複雑さは急激に増すことになる。この定性関係が広範な種類の複雑さの尺度について当てはまるということだけでなく、ニーポイントε*が通常はランダムノイズ自体の強度ｂとなるかまたは少なくともその強度ｂに近くなるということを本発明者は発見した。また本発明者は、ニーポイント（ε＝ε*）に等しい公差値で最小の複雑さを有する近似関数を選択することが、フィルタリングされた出力信号にとって最良である、ということを発見した。
【００４２】
本発明の方法に関するより一般的な説明として、強度ｂのランダムノイズν(ｔ)が加えられた有ノイズ信号が与えられたものと仮定する。また、上述の区分的線形近似法等の既知の機構に基づいてデータを圧縮することが可能な「ブラックボックス」があるものと仮定する。更に、そのブラックボックスは、前記圧縮機構が超えてはならない損失または誤差の量を制御するノブを備えており、ブラックボックスを利用して有ノイズ信号を圧縮する際に前記ノブの位置に注意を払うことになるものと仮定する。
【００４３】
まず最初に、大きな損失または誤差をノブに設定する。次いで、ブラックボックスの出力は、あまり精密に信号に追従しないが、その信号を極めて単純に表現する。換言すれば、出力サイズが小さくなるという点でかなりの圧縮が行われたことになるが、多くの情報を損失することになる。許容可能な損失量が低減されるにつれて、ボックスの出力は漸進的に正確に信号に追従するようになり、出力のサイズ（表現の複雑さの程度）が増大し、より多くの情報が保持されることになる。誤差公差がノイズの強度ｂと等しい場合、ブラックボックスの出力は、無ノイズ信号ではなくノイズ自体に追従し始めることになる。損失公差が更に減少すると、ランダムノイズが圧縮しにくくなるので、出力サイズ（複雑さの程度）が急激に増すことになる。この現象が、まさに図２に示すニーポイントを発生させるものである。
【００４４】
次に、ブラックボックスのノブがノイズ強度ｂの値にセットされているものと仮定して、そのブラックボックスからの出力について考察する。ノイズと損失とが互いに加えられるので、ブラックボックスの圧縮出力を圧縮解除すべき場合に結果的に生じる圧縮解除信号が無ノイズ信号から２ｂだけ離れたものになる、と思われるかもしれない。しかし、本発明者の発見によれば、許容される損失は、ノイズを相殺する傾向にあり、その相殺の程度は、信号がサンプリングされる頻度によって決まる。この現象は「オッカムの剃刀」の原理により説明可能なものである。
【００４５】
図３は、本発明によるフィルタリング装置の主な構成要素を示すブロック図である。信号源30は無ノイズの所望信号ｆ0を生成し、その所望信号ｆ0がノイズ源31からの出力νにより乱されて有ノイズ入力信号ｆが形成される。信号源30は、別の装置への格納あるいは伝送が所望される何らかの形態の信号を生成する装置なら何でも良い。信号源の例としては、心電図ＥＣＧモニタ、音声合成および伝送装置、および、デジタル形式で信号を生成するテレファックス機等の装置が挙げられる。また、ノイズ源31は、ビデオカメラ内の熱的および電気的外乱等の内部的なものや、信号源30からの伝送ライン上の電気的ノイズ等の外部的なものとすることができる。
【００４６】
本発明は、時間領域内で受信される信号のフィルタリングに限定されるものではない。そうではなく、本発明を利用することにより、ある測度に従って既観測信号または既計算信号と比較可能なあらゆるデータ集合にフィルタリングを行うことが可能となる。
【００４７】
有ノイズ入力信号ｆ(ｔ)は、従来のサンプルおよびホールド（Ｓ／Ｈ）回路32によってサンプリングされる。このＳ／Ｈ回路32は、サンプリング率Ｎの逆数に等しいサンプリング周期△を有するものである。信号源30がデジタル装置である用途の場合、Ｓ／Ｈ回路32は一般に省略される。Ｓ／Ｈ回路32は、サンプリングされ即ちデジタル化された有ノイズ入力信号Ｓ（Ｎ、ｆ）をその出力として生成し、その有ノイズ入力信号Ｓ（Ｎ、ｆ）の値はメモリ33に記憶される。ここで図１を再度参照する。メモリ33に記憶された値は、点で示した有ノイズ信号ｆ(ｔ)の値に対応するものである。
【００４８】
記憶装置33は、有ノイズ信号の離散値の記憶のために必要なものではなく、従って、圧縮プロセッサ34により利用される圧縮機構がその入力信号の圧縮表現を生成するのにデータポイントのブロックを必要としない場合には省略することができる。ImaiおよびIriの圧縮機構は、そのような「リアルタイム」圧縮ルーチンの一例である。このような場合、圧縮プロセッサ34は、入来する有ノイズ信号の離散値のストリームを直接操作することができる。同様に、最適化プロセッサがニーポイントε*を求めている時間中に有ノイズ信号のノイズ特性が変化することがないものと仮定すれば、該プロセッサは、やはり、別個の記憶装置33に記憶された有ノイズ信号の離散値が無くても動作可能である。
【００４９】
メモリ33に記憶されているサンプリング済の有ノイズ入力信号Ｓ（Ｎ、ｆ）は、入力信号として圧縮プロセッサ34に送られる。圧縮プロセッサ34は、所与の損失または誤差公差パラメータεを選択し、またサンプリングされて記憶された入力関数Ｓ（Ｎ、ｆ）の圧縮表現Ｄ（Ｓ、ε）のパラメータを出力するマイクロプロセッサ等の既知の装置とすることができる。
【００５０】
圧縮プロセッサ34の一例としては、ImaiおよびIriの方法を用いて動作して、上述しおよび図１に示したような入力関数の区分的線形近似のパラメータを生成するプロセッサが挙げられる。圧縮プロセッサの別の例としては、サンプリングされて記憶された信号値の近似ではあるが削減されたスペクトル変換の計算を行う装置が挙げられる。一般に、こうしたプロセッサは、サンプルの離散フーリエ変換を計算し、その変換で幾つかの項を廃棄する。この場合、複雑さの尺度は、プロセッサにより保持される周波数項の数とすることができる。
【００５１】
本発明では、他の圧縮ルーチンを利用することが可能である。例えば、一連のサンプリングされた関数値Ｓ（Ｎ、ｆ）が与えられた場合、圧縮プロセッサ34は、入力関数の多項式近似または区分的多項式近似を生成することも可能である。このような場合、複雑さの尺度は、各種多項式の係数や、任意の多項式の最高次数や、または近似多項式の上述その他の特性の任意の組み合わせを記憶するのに必要な記憶空間の量とすることができる。一連の区分的線形関数を利用して入力関数の近似を行う圧縮ルーチンは、最高次の多項式の次数が１に固定され、複雑さの尺度が表現に必要な多項式の数（線分）である、区分的多項式圧縮ルーチンの特殊な場合に過ぎない、ということに留意されたい。更に他の圧縮ルーチンによれば、指数関数、または、指数関数や三角関数や多項式関数や他の種類の関数に基づいて近似を生成することも可能である。
【００５２】
サンプリングした入力信号に対する関数近似を表すパラメータは、最適化プロセッサ35に送られる。この最適化プロセッサ35は、用途によってはＳ／Ｈ回路32、記憶装置33、および圧縮プロセッサ34の動作に関する監視プロセッサとして働くことも可能なものである。この最適化プロセッサ35は、同様に、マイクロプロセッサ、または、標準的なタイミングおよび記憶回路を備えた従来の他のプログラム可能装置とすることが可能なものである。実際に、用途によっては、圧縮プロセッサ34、最適化プロセッサ35、及び／又は、圧縮解除プロセッサ36（下記参照のこと）の全てを、単一の装置として実施することが可能である。
【００５３】
最適化プロセッサ35は、サンプリング周期△（また等価的にはその逆数であるサンプリング率Ｎ）を制御するために従来の態様でＳ／Ｈ回路32に接続されるか、あるいは、記憶装置33に記憶されているサンプリング済の有ノイズ値の集合にアクセスする。最適化プロセッサ35はまた、Ｓ／Ｈ回路32を直接制御して、所望のサンプリング周波数でそのゲート制御を行うことも可能である。換言すれば、最適化プロセッサ35は、Ｓ／Ｈ回路32による有ノイズ入力信号ｆのサンプリングの率、または、圧縮プロセッサが操作を行うサンプリング値の数を制御することが望ましい。
【００５４】
また、最適化プロセッサ35は、従来の態様で記憶装置33に接続して、記憶装置33への値の記憶およびその記憶値の読出が可能になるようにすることもできる。記憶装置33は、最適化プロセッサ35および圧縮プロセッサ34に関する操作命令を記憶することが可能なものであり、一方、他の内部装置または外部装置を利用することも可能である。
【００５５】
また、最適化プロセッサ35は、圧縮プロセッサ34に損失または誤差公差パラメータεを送るために、また圧縮プロセッサ34に命令して記憶装置33からサンプリング済の入力値を読み出すために、更には、その圧縮関数近似パラメータＤ（Ｓ、ε）を生成するために、圧縮プロセッサ34に接続される。従って、最適化プロセッサ35は、Ｓ／Ｈ回路32により所定のサンプリング率Ｎでサンプリングを開始し、誤差または損失公差εを選択し、その選択された誤差公差ε内のサンプリング済関数値に基づく圧縮関数近似のパラメータを受信することができる。
【００５６】
以下で詳述するように、最適化プロセッサ35は、少なくともニーポイントε*の近似位置、即ち、下回ると複雑さが急速に増大し始めることになる誤差公差が決定されるまで、一連の誤差または損失公差値εに関する関数近似を生成するように、圧縮プロセッサに命令する。更に後述するように、最適化プロセッサ35は、実際のまたはシミュレートされた異なるサンプリング率に関して（全てのサンプル値を利用することなく）関数近似を生成するようＳ／Ｈ回路32および圧縮プロセッサ34に命令することもできる。
【００５７】
一連の近似（ε−Ｃ「曲線」上のポイントに各々が対応する関数）を検査した後、最適化プロセッサは、ニーポイントε*における近似に対応する関数表現を選択する。この時点で、所望信号に影響を与えるノイズ特性がほぼ同じままであると仮定すると、最適化プロセッサは、値εを「ε＝ε*」に保持し、次いで、更に較正を行うこと無く有ノイズ入力信号の後続のサンプリング済部分について圧縮プロセッサが操作を行うようにする。
【００５８】
換言すれば、最適化プロセッサ35は、ニーポイントε*の決定が完了した場合に、単に圧縮プロセッサ34からの圧縮関数パラメータを圧縮解除プロセッサ36に送り、その圧縮解除プロセッサ36により、それらのパラメータＤ（Ｓ、ε*）に基づいて近似関数ｇが再構成される。区分的線形関数近似の頂点が与えられると、圧縮解除プロセッサは、「頂点を接続して」、連続した近似信号を形成する。１組の包含されている周波数成分が与えられると（図１７および同図についてのそのような用途の一層詳細な説明を参照のこと）、圧縮解除プロセッサ36は、様々な周波数成分を合成および組み合わせて、フィリタリングされた出力信号ｇを生成する。
【００５９】
圧縮プロセッサ34は、それが損失公差εを有している限り、近似信号パラメータを生成することができるので、最適化プロセッサ35がε*を決定した場合には、その値を圧縮プロセッサ34にセットすることができ、次いでその圧縮プロセッサ34は、最適化プロセッサによる介入を更に受けることなく、単独で、その通常の圧縮操作を行うことが可能になる。従って、最適化プロセッサ35は、別のオフライン経路（圧縮プロセッサ34と圧縮解除プロセッサ36の間にはない）を介して選択的に圧縮プロセッサ34に接続することができる。次いで、最適化プロセッサ35は、ニーポイントε*が確立されて圧縮プロセッサ34に設定されるまで、初期較正段階の間に限って、圧縮プロセッサ34の制御を行うことになる。その後、最適化プロセッサは、新しいニーポイントの決定が必要になるまでオフライン状態となる。
【００６０】
パラメータＤ（Ｓ、ε*）は、例えば、区分的線形近似関数の区切り点の座標（図１参照）や、近似多項式の係数や、三角近似の周波数、位相、および振幅や、他の何らかの種類の近似関数に関連した識別子とすることができる。
【００６１】
従って、圧縮解除プロセッサ36からの出力は、誤差公差ε*で有ノイズ入力信号ｆの近似を行った信号ではあるが、一般に、有ノイズ入力信号に比較して大幅に単純化された、即ち圧縮された信号である。これは、圧縮表現ｇが、その記憶および伝送のために少ない資源しか必要としないものである、ということを意味している。このため、有ノイズ入力信号ｆだけしか利用できない場合に比較して一層高い伝送速度または記憶速度を用いることが可能となるという付随的な利点が得られる。
【００６２】
ここで図１を参照する。圧縮近似ｇ2(ｔ)は、有ノイズ入力信号ｆ(ｔ)よりもはるかに「平滑」であることに留意されたい。これは、損失公差が、所望の無ノイズ信号ｆ0(ｔ)に近接してその追従を行うのに十分なだけ小さいが、ノイズν(ｔ)の追従を開始するほど小さくないからである。換言すれば、圧縮解除された近似信号ｇ2(ｔ)は、無ノイズ信号ｆ0(ｔ)に追従するが、その圧縮解除信号では、急速に変化するランダムノイズによる影響が大幅に減少する。更に単純化して述べれば、本発明に従って圧縮信号および圧縮解除信号を利用することにより、ノイズの大部分が除去された出力信号が得られることになる。データ圧縮を介したノイズのフィルタリングは、本発明の特徴であり、区分的線形近似関数の利用に依存するものではないが、用途によっては、こうした近似関数が望ましい場合もある。
【００６３】
図１に示す例の場合、損失公差εは、サンプリング範囲の任意の位置における、フィルタリングされた関数ｇと観測されたノイズ入力信号ｆとの間の最大許容可能差に関して定義される。誤差「トンネル」は２εの幅を有するので、近似関数のポイントが、サンプリング間隔における任意の位置で有ノイズ入力関数からεを超えて離れることはない。これは、次のように表すこともできる。
【００６４】
ｍａｘ｛｜ｇ(ｔi)−ｆ(ｔi)｜｝≦ε    （全てのｉについて）
ここで、ｔiは、該関数のｉ番目のサンプリング時間である（図１の場合、26のサンプリング時間が存在する）。
【００６５】
上述の式は、本質的には、周知のＬ無限（Ｌ∞）測度に関して関数ｇ,ｆ間の距離を測定するものである。その測度は、極めて計算が容易なものではあるが、本発明に不可欠なものではなく、任意の測度を用いることが可能である。代わりに用いることが可能な一般的な測度の一例としては、周知の二乗平均（ＲＭＳ）が挙げられる。この二乗平均は、サンプリングされた入力関数ｆ(ｔ)と近似関数ｇ(ｔ)との差を求め、全てのサンプリングポイントについてその値の二乗を求め、次いでその二乗の全ての総和の平均を求め、次いでその値の平方根を求めるものである。換言すれば、サンプリングされた入力関数に対する近似が生成され、次いで、以下に示すように、近似関数の複雑さが最小限に抑えられる。
【００６６】
【数１】
0004001935.tif 000002
【００６７】
利用可能なもう１つの測度としては、二乗平均とは対照的に、全サンプルポイントについて前記２つの関数間の差の絶対値を合計してその平均を求める、というものが挙げられる。しかし、本発明の場合には無限測度が望ましい。これは、無限測度の方が分析が理論的に容易であり、また実施が計算上容易であるからである。
【００６８】
入力信号の圧縮によりランダムノイズをフィルタリングするための装置および方法は、三角法区分と多項式区分と指数関数区分と線形区分とを有するシミュレートされた入力信号を用いてテストされた。無ノイズテスト入力信号を図４に示す。同図に示すように、そのテスト信号は、0.00〜1.00の時間間隔にわたり規定された。このテスト信号は、三角関数（異なる周波数および振幅の組み合わせを有する）で開始され、ほぼｔ=0.25において多項式関数に切り換えられ、ｔ=0.50の時点で指数関数的に減少する関数に切り換えられ、更にｔ=0.75〜1.00の間隔にわたり線形（階段関数）となるものであった。このテスト関数の振幅は、ほぼ+0.95から-0.95の範囲にわたるものである。また、前記の線形階段関数は、ほぼ-0.7から一定値0.80に上昇するものである。
【００６９】
次いで、間隔［-0.1,+0.1］にわたって一様に分布したランダムノイズνが、無ノイズテスト信号に加えられて有ノイズテスト入力信号が生成され、この信号が次いでサンプリングされた。この実験的なテストでは、後述のように、簡略化のため、一様に分布したゼロ平均ノイズνを用いたが、本発明は、非ゼロ平均を有すると共に一様に分布していないノイズを除去することも可能なものである。
【００７０】
本発明のこのテストで用いた圧縮ルーチンにより、所与の誤差公差ε内で区分的線形近似が生成された。そのようなルーチンについては、図１に示されており、既述のところである。本発明のこのテストで用いた複雑さＣの尺度は、区分的線形近似信号における頂点の数であった。
【００７１】
図６は、複雑さＣおよび損失公差εのグラフであり、これは、εの様々な値について圧縮ルーチンを実行することにより得られたものである。同図が示すように、ノイズνの強度ｂである約0.1未満に損失公差εが設定されると、フィルタリングされた関数の複雑さが急速に増大し始めた。換言すれば、複雑さ／損失公差（Ｃ−ε）曲線のニーポイントε*は、ほぼ値ε*＝ｂ（ｂはノイズの強度）の位置にあった。
【００７２】
本発明者は、この特性が、多くの種類の複雑さの尺度、および、ランダムノイズにより乱される信号に当てはまるということ、および、有ノイズ信号をニーポイントε*に等しい誤差公差で圧縮し、次いで圧縮解除を行って近似信号を得ることにより、その近似信号は、確実に、有ノイズ信号に最適なフィルタリングを行ったものとなるということを発見した。ニーポイントε*の判定が不正確である場合には、フィルタリングされた出力中の残留ノイズが直接増大することになる。特に、実際のニーポイントがε*＝ｂ、観測されたニーポイントがε*＋δである場合には、フィルタリングされた出力中の残留ノイズは少なくともδとなる。
【００７３】
図６は、オッカムの剃刀との類似性を示すものである。本発明の方法を利用する場合、再構成しようとする無ノイズ信号は、その信号を乱すノイズに比べてはるかに単純であると仮定され、必要以上に複雑でない近似が選択される。これは、複雑さが増すということは、単に、ノイズに追従するフィルタリングされた関数が生成されることになる、ということを意味するからである。
【００７４】
図７は、図６のニーポイントε*に対応するフィルタリングされた関数ｇを示すグラフである。この図７には本発明の幾つかの利点が示されている。第１に、図７および図５を比較すると、本発明による装置が、入力関数の三角法区分からだけでなく、多項式区分、指数関数区分、および線形区分からも、如何に有効にランダムノイズを除去しているかを理解することができよう。また本発明の効力は、図７のフィルタリングされた関数と図４の実際の無ノイズ関数とを比較することにより理解されよう。
【００７５】
第２に、本発明によるフィルタリングされた出力は、20の頂点から成る区分的線形関数である。換言すれば、本発明は、512の有ノイズサンプルをたった20の頂点に圧縮することができた。従って、各頂点が２次元であることを考慮すると、本発明は、512:40の圧縮比を達成することができ、これは、12:1よりも良好なものである。この圧縮は、本発明の副産物となる利点である。
【００７６】
本発明の最も実際的な用途の場合には、所望信号を乱すノイズの強度は、勿論未知のものとなる。図６に示すように、そのような知識は、本発明による装置の較正を行うために必要なものではない。ここで図３を再度参照する。ＥＣＧモニタ等の装置は、信号源30か、信号源30およびノイズ源31の両者に相当するものである。この装置が実際の用途でまたはテストパターンについて動作している間に、本発明を用いてその装置の出力をサンプリングする。次いで、最適化プロセッサ35の制御下で、圧縮プロセッサ34が、一連のフィルタリングされた関数（事実上、図２または図６のようなＣ−ε曲線を構成する）を生成し、次いで最適化プロセッサ35がニーポイントε*を決定する。
【００７７】
圧縮によりフィルタリングされるべき実際の信号を乱すノイズνが、較正中にノイズが呈するものとほぼ同じ統計的な特性（特に、同じ強度）を備えていると仮定することができる場合には、最適化プロセッサ35は、一定の値ε*に損失公差εをセットすることができ、圧縮プロセッサ34は、フィルタの再較正が必要になるまで、入力関数ｆのＮ個のサンプルからなる一連のブロックの各々についてε＝ε*を用いて、入力信号の最適なフィルタリングされた関数近似を生成することができる。これは、例えば、ノイズεの特性が異なることが予測できる環境（以前の寒冷気候とは対照的な高温気候、または、かなりの電磁妨害雑音が存在する場所等）で信号源30が動作する場合に発生する。
【００７８】
ここで図２を参照する。形成されたＣ−ε曲線が与えられた場合、最適化プロセッサがニーポイントε*を決定するためには次の３通りの方法がある。
【００７９】
１）最適化プロセッサは、画面上に、または、実際の作図により、Ｃ−ε曲線を表示することが可能であり、次いでユーザは、目視的な調査を行うことにより、その曲線が急激に上昇を開始するポイントを選択することができる。従って、最適化プロセッサに適した従来の入力装置を備えていることが望ましい。
【００８０】
２）「急激な」上昇という概念は、二次導関数が最大になるＣ−ε曲線上のポイントとして定量化することができる。最適化プロセッサ35は、既知の数値技法を用いてそのポイントを決定することができ、そのポイントはε*となる。
【００８１】
３）Ｃ−ε曲線は、ニーポイントε*で急激に上昇する（勾配が急に変化する）が、ε*の両側では比較的「平坦」なので、最適化プロセッサ35は、既知の技法（双一次近似）を用いて、２つの直線としてＣ−ε曲線の近似を行うことができる。それら２つの直線が合うポイントのεの値が、ε*として選択される。
【００８２】
Ｃ−ε曲線のファミリーを用いてニーポイントε*を決定するもう１つの方法を以下に解説するが、更に別の方法を用いることも可能である。ただし、これらの方法に共通していることは、それら方法が、Ｃ−ε曲線の二次導関数が最大になる（曲線の「勾配」の変化が最速になる）ポイント、即ち、損失公差の関数として見た複雑さの加速度が最大になるポイントを求めるという点である。
【００８３】
ニーポイントε*はノイズ源によってのみ決まるので、ノイズ源が変わらない限り、異なる信号源についてフィルタリング装置の再較正を行う必要はない。この意味で、フィルタリング装置は、「同じノイズ源を共有するあらゆる場合においてニーポイントε*はノイズ強度ｂになる」という本発明者による発見を利用しているという点で、自己較正を行うものである。
【００８４】
次に、患者に接続されたＥＣＧモニタからの信号のフィルタリングが所望されるものと仮定する。ＥＣＧセンサからの出力信号は、Ｓ／Ｈ回路32でサンプリングされ、そのサンプリング値は、記憶装置33にブロック形態で記憶される。次のサンプルブロックの読み込みに要する時間内に、最適な（ニーポイントで）フィルタリングされた圧縮信号を生成することができる限り、記憶装置33用に選択された記憶空間の量、および、装置で用いられる各種プロセッサの速度に依存して、１つ、２つ、または、それ以上のサンプルブロックを記憶することができる。
【００８５】
各サンプルブロックが、ほぼ同じノイズ特性を有している場合には、最適化プロセッサがε*の計算を完了した際に、そのε*がεにセットされて、圧縮プロセッサが自由に動作することが可能になる。次いで、各サンプルブロック毎に、圧縮プロセッサ34は、フィルタリングされた信号ｇのパラメータ（Ｓ、ε*）を決定して出力することができる。次いで、これらのパラメータは、全サンプルの記憶に要するよりもはるかに少ない空間に記憶させることが可能なものであり、それらの対応する信号形態は、「所与の損失公差ε*内で有ノイズ入力信号ｆの近似を行うが、ほとんどのノイズがフィルタリングにより除去されている」信号を表している。従って、本発明に従う圧縮によってフィルタリングされた信号は、一層簡単に表現されるものとなり、このため、以後の利用に備えて記憶を行うのが一層容易になり、また伝送がより高速になり、更に作図または表示装置（特に、ベクトル形式を利用して作図する装置）のパラメータとしての利用がはるかに高効率となる。
【００８６】
記憶装置33に十分な記憶空間がある場合には、有ノイズ入力信号ｆの表現全体、例えば、ファックス機により走査された全ての値、あるいは、ある時間ブロックのデジタル化スピーチに関する振幅またはスペクトル値の全てを、記憶させることも可能である。従って、最適化プロセッサ35は、一連の値全体についてニーポイントε*を一度に決定することが可能となるが、一緒にフィルタリングを行うことが可能なサンプルの数は、一般には、有ノイズ入力信号ｆの初期生成と、近似のフィルタリングした等価信号ｇの生成との間の、許容が意図されるタイムラグの量によって決まる。しかし、上述のように、用途によっては記憶装置33は必要とされず、従って省略することが可能である。
【００８７】
勿論、実際のフィルタで理想的なものは存在しないので、フィルタリングされた信号ｇと無ノイズ入力信号ｆ0との間には少なくとも僅かな相違が必ず存在する。フィルタリング後に残っている誤差は「残留ノイズ」として知られている。
【００８８】
図４ないし図７に示す例に関し、図８は、損失公差εの関数としての残留ノイズνrを示したグラフである。図８は、最少数の区切り点を有し、サンプリングされた有ノイズ入力値の損失公差ε内にある、区分的線形関数ｈεを、損失公差εの各値毎に、圧縮ルーチンにより決定する、という方法で作成されたものである。次いで、残留ノイズが、数２に示すように、ｈεとｆ0との間の平均誤差として計算された。
【００８９】
【数２】
0004001935.tif 000003
【００９０】
図８において、残留ノイズνrの最小値はほぼ0.01であり、これに比較して、ノイズνの平均絶対値は0.05である点に留意されたい。換言すれば、本発明は、ニーポイントε*でフィルタリングされた信号を選択することにより、ノイズ量（無ノイズ信号ｆ0とフィルタリングされた信号ｇとの誤差）を概算で１／５に減少させることができた。
【００９１】
図８に示すように、損失公差εは、大きい値、例えばε=0.3からニーポイントε*に向かって減少するので、残留ノイズの量もまた減少する。しかし、本発明者は、残留ノイズνrの量は約ε*で最小に達し、次いで損失公差が減少するにつれて実際には再び増大し始める、ということを発見した。これは、損失公差がノイズ強度ｂを超えて減少すると、圧縮ルーチン（区分的線形近似信号の構成）がノイズν(ｔ)自体に追従し始めるからである。この実験結果により、「ランダムノイズνの強度ｂまたはその近くのニーポイントε*に損失公差εを選択する」という本発明の利点が再度確認されたことになる。
【００９２】
本発明の更にもう１つの特徴を立証するため、図９に、フィルタリングされた区分的線形信号において必要とされる頂点の数で測定された複雑さのグラフを、異なるサンプリング率Ｎ＝512,1024,2048について、選択された損失公差εの関数として示す。前述のように、間隔［-0.1、+0.1］にわたって一様に分布したランダムノイズνが、図４に示す合成関数ｆ0に加えられた。図１０は、残留ノイズを、異なるサンプリング率について、損失公差の関数として示すグラフである。
【００９３】
図９に示すように、所与の損失公差ε＜ε*に関し、出力信号の複雑さＣは、サンプリング率Ｎの増大につれて増大することになる。一方、図１０に示すように、最小残留ノイズは、サンプリング率Ｎの増大につれて減少する。
【００９４】
しかし、図９において特に関心を引くのは、ε＞ε*の場合に、複雑さの程度は、約Ｎ=512以上の全てのサンプリング率についてほぼ同じになるということである。換言すれば、複雑さ曲線は、ほぼニーポイントε*のあたりから発散し始めている。従って、図９は、所与の有ノイズ入力信号に関してニーポイントε*を決定するための更に別の方法を示している。即ち、再度図３を参照すると、最適化プロセッサ35は、サンプル／ホールド回路32にその実際上の最高率でサンプリング率を設定することができ、次いで、前述のように、圧縮プロセッサ34に加えられる損失公差パラメータεを変更して、所与のサンプリング率についてＣ−ε「曲線」を構成することができる。従って、最適化プロセッサ35は、サンプリング率Ｎを低下させて、同じ有ノイズ入力信号についてサンプリングを再実行すること、あるいは、単に圧縮プロセッサ34に命令して、１つおきのサンプリング値（サンプリング率を２で割る）、２つおきのサンプリング値（サンプリング率を有効に１／３にする）、３つおきのサンプリング値等に基づいて近似関数を生成させるかまたはサンプリング値自体のうちの幾つかのサンプルを選択させることができる。
【００９５】
サンプリング率の実際のまたは有効な各変更毎に、最適化プロセッサ35は、異なるサンプリング率Ｎについてのパラメータ化されたＣ−ε関係を構成するために、圧縮プロセッサ34に加えられる損失公差εを変更する。よって、最適化プロセッサ35は、パラメータ化曲線が発散を開始することになる損失公差εの値をニーポイントε*として選択することができる。発散ポイントは、パラメータ化曲線が所定量を超えて異なるポイントとすることができ、例えば、用途に応じて、また、無ノイズ入力信号の特性およびノイズνの特性に関する知識の程度に応じて、５％を超える量、１％を超える量、または他のユーザ定義によるしきい値量だけ異なるポイントが考えられる。
【００９６】
有ノイズ入力信号ｆの受信と、フィルタリングされた出力信号ｇの生成との間の所与の最大許容可能タイムラグに関して、フィルタリング装置の選択されたサンプリング、記憶、および処理用の構成要素が達成可能な最大サンプリング率が存在する。従って、図９および図１０を比較すれば分かるように、圧縮プロセッサ34により用いられる値の基礎として、考え得る最大サンプリング率を選択するのが有利である。その理由は、その選択により、（勿論、ニーポイントε*に損失公差εが選択されている場合にではあるが）出力の複雑さを大いに増大させること無く残留ノイズνrを最小限にすることができる、ということである。勿論、幾分大きな残留ノイズを許容する意図がある場合には、ε*またはそのすぐ下におけるεの値に関して低サンプリング率を利用することもできる。
【００９７】
ニーポイントε*を決定するための更に別の方法は、ランダムノイズνの分布または少なくともその強度に関してある程度の知識を必要とするものである。上述のように、本発明者は、多くの用途に関して複雑さと損失公差との間の最適なトレードオフを提供することになるニーポイントε*は、ランダムノイズの強度ｂまたはその近くにある、ということを発見した。ビデオカメラまたはＥＣＧモニタ等の所与の信号源は、それが何らかの既知の基準信号に基づいて動作している際に既知の技法を利用してその出力を分析することにより、較正を行うことが可能なものである。よって、既知の技法を利用して、ノイズの統計的特性を決定することができる。
【００９８】
こうした信号分析は、実験室の装置で十分に容易に行うことができるものであるが、一般に、現場にある機器の無ノイズ信号ｆ0を乱すランダムノイズの強度ｂは未知のものである。更に、用途によっては非繰り返し信号を利用する場合があるので、フィルタリング装置は、それ自体を較正可能なものであることが望ましい場合が多い。
【００９９】
図１１は、一般に使用されるスペクトルローパスフィルタで図５のサンプリングされた有ノイズ入力信号をフィルタリングした結果を示すものである。そのスペクトルフィルタの帯域幅は、無ノイズ関数ｆ0と視覚的に最もよく調和するように選択された。予測通り、低域フィルタは、信号を三角成分に分解する理論（フーリエ解析等）に基づくものであるため、テスト信号の三角部分では有効に働いた。一方、この従来のフィルタは、テスト信号の不連続部分では働きが不十分であり、階段関数の一定部分（0.75≦ｔ≦1.0）にわたって整定するのが困難であった。図１１と図７を比較することにより、本発明によるフィルタリング装置の優れた性能を（特に入力信号の不連続部分および非三角部分において）容易に理解することができる。
【０１００】
上述のように、本発明の優れたフィルタリング性能は、ゼロ平均を有するノイズνに依存するものではない。図１２は、図４の場合と同じ無ノイズ信号の512のサンプルを示すものであるが、この場合、信号は1/2の確率で0.05に等しく、また1/2の確率で間隔［-0.1、+0.1］中で一様にランダムな付加ノイズにより乱されたものとなる。このため、ノイズの平均は0.025となり、非ゼロである。更に、ノイズの全体的な分布は［-0.1、+0.1］の間隔にわたり均一とはならない。
【０１０１】
図１３は、図１２に示す信号に関して本発明によるフィルタリング装置を利用して生成したフィルタリングされた信号を示すものである。前述のように（図７参照）、フィルタリングされた関数は、実際の無ノイズ信号に極めて近似したものであり、この際に使用する頂点は20個のみである。更に、本発明は非ゼロ平均のノイズも除去可能である、という点に特に留意されたい。
【０１０２】
本発明者は、「あらゆるタイプのノイズに関して、ノイズおよび損失公差により残留誤差に対する影響が増すものと予測されるかもしれないが、そうではなく、ノイズおよび圧縮損失は互いに相殺し合い、その相殺の程度はサンプリング率によって決まる」ということを発見した。要するに、図１０に示すように、サンプリング率が高くなるほど相殺の程度が大きくなり、従って、残留ノイズが減少することになる。特に、この本発明による方法の特性は、図１２に示すような一様でないノイズまたは非ゼロ平均のノイズにも当てはまる。
【０１０３】
本発明は、心電図（ＥＣＧ）モニタからの実際のデータについてテストされ、実際の人間の被験者に関する心電機能が利用された。図１４は、ＥＣＧグラフの一部である。同図は、本発明によるフィルタリング装置への有ノイズ入力信号を（単位mVで）示すものである。同図を作成するために、実際のＥＣＧ信号が120サンプル／秒の率でサンプリングされ、その各サンプルポイントに番号が付された。図１４（および後述の図１６）は、サンプル番号5000〜5200の200のサンプル値に関するグラフを示し、また入力信号の1.667秒間の部分を表している。
【０１０４】
この本発明のテストに用いた圧縮ルーチンは、所定の誤差または損失公差ε内の区分的線形関数を生成するルーチンである。誤差（損失公差）の量の決定に用いた測度は、上述のように、Ｌ∞測度である。適用された複雑さの尺度は、前述のように、所定の誤差公差ε内で信号の近似を行うのに必要な頂点の数であった。
【０１０５】
図１５は、ＥＣＧ信号の異なるサンプリング率についてのＣ−ε公差曲線を示すものである。その上側の曲線は、1000のサンプルに基づいて計算された結果を示している。また下側の曲線は、766のサンプルに基づく結果を示している。ここで、その766のサンプルは、約１／４だけサンプリング率を有効に低下させて、既に利用可能となっている1000のサンプルの中からランダムに選択されたものである（これは、最適化プロセッサによる異なるサンプリング率の「シミュレーション」を可能にする方法を示している）。ε*＝10.00のニーポイントが概算的な損失公差として選択される。そのポイントは、上側の一層高率のＣ−ε曲線に関する２つの直線近似が交差するポイントである。
【０１０６】
図１６は、選択されたニーポイント値ε*=10.00において、ニーポイントε*、および、区分的線形信号の再構成方法を用いて得られた、フィルタリングされた信号を示すグラフである。前述のテストの場合のように（図４ないし図７参照）、本発明による装置は、基礎となるＥＣＧ信号を乱すランダムノイズを効果的に除去した。本発明の実際的な用途のほとんどの場合にいえることであるが、本装置は、ランダムノイズの強度に関する予備知識を有していないが、ノイズ強度の正確な推定値を得ることができる。これは、本発明者が理論的に発見して実験で確認したように、ノイズ強度ｂが、損失公差のニーポイント値ε*にほぼ等しくなるからである。
【０１０７】
本発明の更に別のテストでは、標準的なビデオカメラからの２次元ビデオデータが、周知の無損失Lempel-Ziv（Ｌ−Ｚ）機構を用いて、一連の１次元値（ビットストリーム）に圧縮された。ビデオデータを構成する２次元フレームの各対毎に、単純なマトリクス減算を行うことにより、差分フレーム即ち「動作(motion)推定」フレームが既知の態様で構成された。次いで、その差分フレーム即ちマトリクスがＬ−Ｚ機構を利用して圧縮されたが、その圧縮パラメータは、後述のように最適化プロセッサにより変更された。
【０１０８】
ここで図３を参照する。このテストの用途の場合、本発明によるフィルタリング装置には、既にサンプリングされて変換されたビデオデータポイントに対応する離散値からなるマトリクスが与えられるので、入力信号の「サンプリング」値は、本フィルタリング装置に対して「自動的に」利用可能となる。このため、信号源30、ノイズ源31、およびＳ／Ｈ回路32は、全て、ビデオカメラおよび従来の変換回路自体に組み込まれていた。マトリクス中の各値は、従来と同様に、８ビットのデータワードとして表現されたので、全ての値を範囲［0,255］内の整数として表現することができた。
【０１０９】
この用途の場合、圧縮プロセッサ34は、その可変損失公差として一定のしきい値を利用し、そのしきい値を下回る差分フレームマトリクス中の値の全てが単純にゼロに等しくセットされた。例えば、ε=32の場合には、差分フレーム中の32を下回る値は単純にゼロにされ、32以上の全ての値はそのまま残された。
【０１１０】
選択された各しきい値（損失公差ε）毎に、しきい値を下回る差分フレームの値（メモリ33等の記憶装置に記憶されている）がゼロにされ、次いで、結果的に得られたフレームに対して無損失Ｌ−Ｚ圧縮が行われた。使用された圧縮の尺度は、各しきい値ε毎にＬ−Ｚ圧縮ルーチンの出力を記憶するために必要なデータビット数であった。
【０１１１】
まず、ε＞255の場合に、全ての値がゼロにされるので、複雑さは本質的にゼロになる、ということに留意されたい。一方、εの値が極めて小さい場合、例えばε＝２の場合には、表現範囲のかなり低い端部におけるほんの僅かな要素しか損失公差のしきい値を下回らないので、動作推定「マトリクス」のほとんど全ての要素がそのままになる。
【０１１２】
繰り返しＬ−Ｚ圧縮を用いてビデオ信号をフィルタリングした場合に本発明により生成されるＣ−ε曲線はまた、ニーポイント値ε*を表示するものであった。このニーポイント値ε*を下回ると、出力の複雑さ（Ｌ−Ｚ圧縮の表現に必要なビットストリームのサイズ）が急激に増した。実際に、本発明者は、Ｌ−Ｚ機構の代わりにHuffman符号化（別の周知の無損失ビットストリーム圧縮機構）を利用した場合でも、概ね同じニーポイント値ε*が生じることを発見した。実際の場合、装置はε*＝８のニーポイント値を選択した。換言すれば、値８を下回る差分フレームマトリクス中の全ての値は、ゼロに等しくセットされた。
【０１１３】
この設定において、従来のスペクトルフィルタは、一般に、周知の離散フーリエ変換または離散余弦変換等のビデオフレームのスペクトル変換を行い、ノイズが主として変換マトリクス中の高周波項にあるという仮定の下に、それらの項をゼロにする。次いでその変換を逆に行うと、フィルタリングされたビデオ画像が生じるが、画像中の鮮鋭な外観を鈍化させる不所望の副作用を伴ったものとなる。この鮮鋭さを鈍化させる影響は、図１１に示す１次元の場合を参照することから分かる。これとは対照的に、本発明による装置は、ノイズの周波数分布に関して仮定を行う必要はないし、画像中の鮮鋭な外観が鈍化することもない。
【０１１４】
本発明によるフィルタリング装置に組み込まれたビデオ源は、最初は商用ネットワークテレビ放送の一部であり、次は映画「トップガン」のレーザディスクのジャケットが実験室で動き回っているところを示す「ホームビデオ」であった。連続する差分フレームについてＬ−Ｚ圧縮機構を引き続き実行させることを可能にして８（ε*）未満の値をゼロにした。こうしてフィルタリングされた信号は、次いで従来の態様で圧縮解除プロセッサ36へと送られ、該プロセッサにより、一連のＬ−Ｚ圧縮表現から２次元ビデオ信号が既知の態様で再構成された。
【０１１５】
全ての場合において、ビデオ画像は明らかに改善され、スペックル（ノイズ）の多くが除去された。本発明によるフィルタリングの副次的利点として、伝送すべき情報（フィルタリングされた信号）の量は、よりランダムでないものとなり、従って、Ｌ−Ｚ機構等の既知の技法を用いて伝送用に一層効率よく圧縮することが可能になった（伝送を目的とした符号化および圧縮は、本発明のフィルタリング段階で利用するニーポイント値ε*を決定するための圧縮と同じものではない点に留意されたい）。
【０１１６】
本発明による方法および装置の更に別の用途として、従来のスペクトルフィルタの設計に本発明を実際に利用することができる。こうした用途では、ユーザは、指定された公差εに関する信号の複雑さＣが、その指定された公差ε内において、フーリエ級数として信号の近似を行うのに必要な周波数の最小数となるように、前記複雑さＣを選択する。この場合には、二乗平均（ＲＭＳ）測度が用いられることになる。
【０１１７】
ここで図３を参照する。圧縮プロセッサ34は、まずサンプルブロックの離散フーリエ変換の計算を行う。次いで圧縮プロセッサ34は、廃棄される項のＲＭＳ値がεを超えない限り、その変換の連続的な項を昇順にゼロにする。その残りの項が、信号の圧縮表現を形成し、こうした項の数が、公差εに関する信号の複雑さとなる。圧縮プロセッサは、信号を適当に表現する最小数の周波数を探すので、William of Occamの格言に従うものである、という点に留意されたい。
【０１１８】
このような用途の場合でさえ、損失公差εがノイズ強度未満に設定されると、複雑さが急激に増すことになる、ということを本発明者は発見した。これは、ほとんどのランダムノイズの表現に必要な周波数成分が、ほとんどの信号の表現に必要な周波数成分よりも多いという、一般的な観測に一致するものである。上述の方法を利用する場合、最適化プロセッサ35は、圧縮プロセッサ34に適用される損失公差εを変更し、圧縮プロセッサ34により生成された圧縮信号（包含される周波数の集合）に基づいて、複雑さ−損失公差（Ｃ−ε）曲線の表現を構成することになる。
【０１１９】
最適化プロセッサ35がε*の値を確立すると、圧縮プロセッサ34は、それ以上最適化プロセッサ35による監視を受けることなく動作することが可能となる。従って、圧縮プロセッサ34は、従来のスペクトルフィルタとみなすことができ、それがゼロに設定する周波数がその阻止帯域となり、また保持する周波数がその通過帯域となる。従って、実際には、圧縮プロセッサを物理的フィルタに置換しても全く同じ阻止および通過特性を得ることが可能である。
【０１２０】
一般に、上述の阻止帯域および通過帯域はかなり複雑であり、人手を介して発見するのは困難となり得る。従って、本発明を用いることにより、従来のスペクトルフィルタの設計を自動化するという利点を得ることができる。
【０１２１】
本発明の幾つかの用途については以上の通りである。それら全てに共通しているのは、以下の特性である。
【０１２２】
1)ノイズはランダムであるが、無ノイズ信号はランダムではない。
【０１２３】
2)信号に或る測度を適用して、２つの信号間の差を測定する。
【０１２４】
3)信号に複雑さの尺度を適用する。
【０１２５】
上述の特定の用途で立証されたように、本発明は、そのようなあらゆる装置に等しく適用可能なものである。
【０１２６】
以下、本発明の実施態様を列挙する。
【０１２７】
１．ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングする装置であって、この装置が、
A.前記有ノイズ信号の離散的サンプルを非圧縮入力として有し、ユーザ定義測度により測定された可調整誤差公差を超えて前記非圧縮入力と異なることはなく、所定の複雑さの尺度では前記非圧縮入力より小さい、近似信号の圧縮表現を、圧縮出力として有する、圧縮プロセッサと、
B.前記近似信号の前記圧縮表現を圧縮入力として有し、前記近似信号を圧縮解除出力として有する、圧縮解除プロセッサと、
C.最適化プロセッサであって、
1)前記圧縮プロセッサの前記圧縮出力に接続され、前記近似信号の前記圧縮表現を受信する、最適化入力と、
2)前記圧縮プロセッサに接続され、その圧縮プロセッサに前記可調整誤差公差を伝達する、公差出力と
を有する前記最適化プロセッサと
を備えることを特徴とする、前記フィルタリング装置。
【０１２８】
２．前記有ノイズ信号の離散的サンプルを格納する記憶装置を更に備えることを特徴とする、前項１記載のフィルタリング装置。
【０１２９】
３．前記有ノイズ信号をサンプリング入力として有し、前記離散的サンプルの値をサンプル出力として有する、サンプリング回路を更に含み、
そのサンプリング回路にサンプリング率信号を加えるために前記最適化プロセッサが前記サンプリング回路に接続されていることを特徴とする、前項１記載のフィルタリング装置。
【０１３０】
４．前記圧縮プロセッサと前記圧縮解除プロセッサと前記最適化プロセッサとが単一の装置であることを特徴とする、前項１記載のフィルタリング装置。
【０１３１】
５．ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングする装置であって、この装置が、
A.前記有ノイズ信号の離散的サンプルを非圧縮入力として受信し、ユーザ定義測度により測定された可調整誤差公差を超えて前記有ノイズ信号と異なることはなく、所定の複雑さの尺度では前記非圧縮入力より小さい、近似信号の圧縮表現を生成する、圧縮手段と、
B.前記近似信号の前記圧縮表現を受信し、前記近似信号を圧縮解除出力として生成する、圧縮解除手段と、
C.前記圧縮手段に異なる値の可調整誤差公差を繰り返し加え、対応する近似信号の圧縮表現を受信し、前記の各誤差公差値毎に得られた圧縮表現の複雑さの値を前記の所定の複雑さの尺度で計算し、ニーポイント公差値を選択する、最適化手段と
を備えることを特徴とする、前記フィルタリング装置。
【０１３２】
６．有ノイズ信号の離散的サンプルを記憶するための記憶手段を更に備えることを特徴とする、前項５記載のフィルタリング装置。
【０１３３】
７．前記有ノイズ信号をサンプリングし、前記離散的サンプルを生成する、サンプリング手段を更に備え、そのサンプリング手段のサンプリング率を変更するために前記最適化手段が前記サンプリング手段に接続されていることを特徴とする、前項５記載のフィルタリング装置。
【０１３４】
８．ランダムノイズにより改悪された所望信号を含む有ノイズ信号をフィルタリングする方法であって、この方法が、
A.誤差測度と複雑さの尺度とを選択し、
B.複数の誤差公差値の各々について、下記ステップC.ないしE.、即ち、
C.前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
D.圧縮プロセッサにおいて、前記の選択された誤差測度に従い、前記の選択された誤差公差値を超えて前記有ノイズ信号と異なることのない圧縮データ信号を生成し、
E.最適化プロセッサにおいて、前記の生成された各圧縮データ信号毎に、前記の選択された複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算する、
というステップを繰り返し、
F.前記誤差公差に関して前記複雑さの値が最大加速度を有することになる値としてニーポイント誤差公差値を決定し、
G.前記圧縮プロセッサについての実行誤差公差率を前記ニーポイント誤差公差値と等しく設定し、
H.前記圧縮プロセッサにおいて前記実行誤差公差率で前記有ノイズ信号を圧縮し、その圧縮解除を前記圧縮解除プロセッサで行うことにより、前記有ノイズ信号のフィルタリングを行う、
というステップを含むことを特徴とする、前記フィルタリング方法。
【０１３５】
９．前記有ノイズ信号の複数の有ノイズ離散値を記憶回路に記憶させるというステップを更に含むことを特徴とする、前項８記載のフィルタリング方法。
【０１３６】
１０．前記複雑さの値と前記誤差公差値との関係の双一次近似を生成し、その双一次近似の区切り点に対応する誤差公差値をニーポイント誤差公差値として選択することにより、複雑さの値の最大加速度が決定されることを特徴とする、前項８記載のフィルタリング方法。
【０１３７】
１１．前項８記載のフィルタリング方法であって、この方法が、
A.前記最適化プロセッサにおいて、有ノイズ信号の複数の異なるサンプリング率を生成し、その複数のサンプリング率の各々につき下記ステップB.即ち、
B.1)前記誤差公差値のうちの１つを選択し、
2)圧縮プロセッサにおいて、前記の選択された誤差測度に従い、前記の    選択された誤差公差値を超えて前記有ノイズ信号と異なることのない圧縮
データ信号を生成し、
3)最適化プロセッサにおいて、前記の生成された各圧縮データ信号毎に、前記の選択された複雑さの尺度を用いて、対応する複雑さの値を計算する、
というステップを前記の複数の誤差公差値の各々について繰り返す、
というステップを繰り返し、
C.前記の異なるサンプリング率についての複雑さの値が所定のしきい値を超えて発散することになる誤差公差値としてニーポイント誤差公差値を決定する、
というステップを更に含むことを特徴とする、前項８記載のフィルタリング方法。
【０１３８】
【発明の効果】
本発明は上述のように構成したので、広範な種類の信号にわたって有効であり、サンプリング率およびフィルタリングの有効性の同時制御を可能にする、信号中のランダムノイズを低減させるための非スペクトルフィルタリング装置および方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ノイズにより改悪された極めて単純な入力信号と、本発明で用いる出力の複雑さおよび損失公差の概念の一実際例とを示すグラフである。
【図２】ランダムノイズにより改悪された信号に関する出力の複雑さと損失公差との関係を示す単純化された定性的なグラフである。
【図３】本発明によるフィルタリング装置を示すブロック図である。
【図４】本発明による装置のためのテスト関数として用いられる無ノイズ信号を示すグラフである。
【図５】ランダムノイズが加えられた図４のテスト関数のサンプルを示すグラフである。
【図６】図５の有ノイズテスト関数に関する「出力の複雑さ」対「損失公差」を示すと共に最適ニーポイント値の概念を示すグラフである。
【図７】本発明を用いて図５に示す有ノイズ信号にフィルタリングを行った後の出力を示すグラフである。
【図８】フィルタリングされた信号中の残留ノイズを損失公差の関数として示すグラフである。
【図９】有ノイズ入力信号の異なるサンプリング率について、損失公差の関数として出力サイズ即ち複雑さを示すグラフである。
【図１０】有ノイズ入力信号の異なるサンプリング率について「残留ノイズ」対「損失公差」を示すグラフである。
【図１１】図５のサンプリングされた有ノイズ信号について実施された、従来技術によるスペクトルローパスフィルタからの出力を示すグラフである。
【図１２】ランダムノイズが追加された図４のテスト信号のサンプルを示すグラフであり、この場合、ランダムノイズは非ゼロ平均を有している。
【図１３】図１２に示すサンプリングされた有ノイズ信号を入力とする本発明によるフィルタリング装置からの出力を示すグラフである。
【図１４】本発明によるフィルタリング装置のテストに用いた実際の心電図（ＥＣＧ）信号の一部を示すグラフである。
【図１５】図１４のＥＣＧ信号について実行した場合に本発明により生成される損失公差の関数として出力の複雑さを示すグラフである。
【図１６】図１４のＥＣＧ信号を入力とした際に本発明により出力されるフィルタリングされた出力信号を示すグラフである。
【符号の説明】
30    信号源
31    ノイズ源
32    サンプルおよびホールド回路
33    メモリ
34    圧縮プロセッサ
35    最適化プロセッサ
36    圧縮解除プロセッサ
ｆ    有ノイズ入力信号
Ｎ    サンプリング率
△    サンプリング周期
ε*   ニーポイント
ε    誤差公差パラメータ
ｆ0   無ノイズの所望信号
Ｓ（Ｎ、ｆ）  デジタル化有ノイズ入力信号
Ｄ（Ｓ、ε）  入力関数Ｓ（Ｎ、ｆ）の圧縮表現
【図１】
0004001935.tif 000004
【図２】
0004001935.tif 000005
【図３】
0004001935.tif 000006
【図４】
0004001935.tif 000007
【図５】
0004001935.tif 000008
【図６】
0004001935.tif 000009
【図７】
0004001935.tif 000010
【図８】
0004001935.tif 000011
【図９】
0004001935.tif 000012
【図１０】
0004001935.tif 000013
【図１１】
0004001935.tif 000014
【図１２】
0004001935.tif 000015
【図１３】
0004001935.tif 000016
【図１４】
0004001935.tif 000017
【図１５】
0004001935.tif 000018
【図１６】
0004001935.tif 000019