(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
選択したパターニング手段のパターンのための照明プロファイルを最適化する方法であって、
照明装置および前記選択したパターニング手段のパターンを含む光学システムのための相互透過係数関数を規定するステップと、
前記選択したパターンに基づいて回折オーダーの結像に対する相対的な関連性を求めるステップと、
前記相互透過係数から最適化した照明形状を算出し、前記回折オーダーの結像に対する前記相対的な関連性に基づいて前記照明形状の領域に重み付けを行うステップと、
を備える照明プロファイルを最適化する方法。
【請求項２】
前記回折オーダーの結像に対する相対的な関連性を求めるステップは、更に、前記選択したマスク・パターンの特徴的なピッチを求めるステップを備える請求項１に記載された方法。
【請求項３】
更に、前記特徴的なピッチを求めることに先立って、前記選択したパターンのクリティカルな領域を識別するステップを備え、前記選択したパターンの前記特徴的なピッチを求めることは、前記クリティカルな領域の前記特徴的なピッチを求めることによって行われる請求項２に記載された方法。
【請求項４】
前記クリティカルな領域を識別するステップは、更に、複数のクリティカルな領域を識別することを含み、前記クリティカルな領域の前記特徴的なピッチを求めることが、
識別した各クリティカル領域のピッチを比較することと、
前記識別した各クリティカル領域のピッチがほぼ等しい場合、前記クリティカル領域の前記特徴的なピッチを、前記識別した領域のうち１つの前記特徴的なピッチに等しいと判定することと、
を含む請求項３に記載された方法。
【請求項５】
更に、焦点深度、ライン端部、画像ログ傾斜（ＩＬＳ）、画像傾斜（ＩＳ）、および収差感度から成る群から選択した、選択された最適化測定基準に基づいて、前記照明装置形状の領域に重み付けを行うことを含む請求項１から４までのいずれか１項に記載された方法。
【請求項６】
複数のクリティカル領域を識別するステップと、
前記識別したクリティカル領域の各々のピッチを求めるステップと、
前記相互透過係数関数から最適化照明形状を算出し、各クリティカル領域ごとに回折オーダーの結像に対する関連性に基づいてオーダーに重み付けを行うステップと、
をさらに含む請求項１または２に記載された方法。
【請求項７】
光近接補正技法によって前記マスク・パターンにおける異なるピッチの合計数を減らすことで、前記選択したパターンを変更するステップをさらに備える、請求項１から６までのいずれか１項に記載された方法。
【請求項８】
前記光近接補正技法によって前記選択したパターンを変更するステップは、更に、前記選択したマスク・パターンにサブレゾルーションのフィーチャを追加することを含む請求項７に記載された方法。
【請求項９】
前記選択したパターンを変更するステップおよび最適化照明形状を算出するステップを繰り返す請求項７に記載された方法。
【請求項１０】
照明プロフィールを最適化するためのコンピュータ・プログラムであって、コンピュータ・システム上で実行された場合、請求項１ないし９のいずれか１項の方法の前記ステップを実行するように前記コンピュータ・システムに命令することを意味するプログラム・コードを備えるコンピュータ・プログラム。
【請求項１１】
ディバイス製造方法であって、
（ａ）放射感知物質の層によって少なくとも部分的に被覆された基板を供給するステップと、
（ｂ）照明システムを用いて放射の投影ビームを供給するステップと、
（ｃ）パターニング手段を用いて前記投影ビームの断面にパターンを与えるステップと、
（ｄ）前記放射感知物質層の対象部分上に前記パターニングした放射ビームを投影するステップと、
を備え、請求項１ないし９のいずれか１項による方法を用いて、ステップ（ｄ）の前に、ステップ（ｂ）において生成した前記投影ビームにおける断面強度分布を、ステップ（ｃ）において用いる前記パターンに適合させるディバイス製造方法。
【請求項１２】
リソグラフィ投影装置であって、
放射の投影ビームを供給するための照明システムと、
パターニング手段を支持するための支持構造であって、前記パターニング手段が所望のパターンに従って前記投影ビームをパターニングするように機能する、支持構造と、
基板を保持するための基板テーブル、
前記基板の対象部分上に前記パターニングしたビームを投影するための投影システムと、
を備え、前記装置は、更に、
前記照明装置および前記パターニング手段の相互透過係数関数を規定し、前記パターニング手段によって生成した前記パターンに基づいて回折オーダーの結像に対する相対的な関連性を求め、前記相互透過係数関数から最適化した照明形状を算出し、前記回折オーダーの結像に対する前記相対的な関連性を求め、
前記算出手段によって算出した前記照明形状に従って、前記照明システムから射出する前記投影ビームにおける断面強度分布を選択するための選択手段と、
を備えるリソグラフィ投影装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、一般に、マイクロリソグラフィ映像法のための方法および装置に関する。更に特定すれば、本発明は、結像している特定のパターンに従って照明の形状を最適化するための装置および方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
集積回路および、プログラム可能ゲート・アレイ等の他の微細なフィーチャの製品の製造において、現在、光リソグラフィが用いられている。最も一般的な説明では、リソグラフィ装置は、放射の投影ビームを供給する照明システムと、パターニング手段を保持する支持構造と、基板を支持する基板テーブルと、パターニングしたビームを基板の対象部分上に結像するための投影システム（レンズ）とを含む。
【０００３】
パターニング手段という用語は、基板の対象部分に生成されるパターンに対応して、パターニングした断面を入来する放射ビームに与えるために使用可能な装置および構造を指すものとして広く解釈するものとする。また、この文脈において、「光弁」という用語も用いられている。一般に、パターンは、集積回路または他の素子等、対象部分に生成している素子内の特定の機能層に対応する。
【０００４】
かかる機構の一例はマスクであり、これは、通常、（可動）マスク・テーブルによって保持される。マスクの概念はリソグラフィにおいて周知であり、これは、２値、交番移相、減衰移相、および様々なハイブリッド・マスク・タイプ等のマスク・タイプを含む。かかるマスクを投影ビーム内に配置すると、マスクに入射する放射は、マスク上のパターンに従って、選択的に透過（透過型マスクの場合）または反射（反射型マスクの場合）する。マスク・テーブルは、入射する投影ビーム内の所望の位置にマスクを確実に保持することができ、更に、所望の場合にはビームに対してマスクを動かすことも確実に可能となる。
【０００５】
かかる機構の別の例は、粘弾性制御層および反射面を含むマトリクス・アドレス可能面である。かかる装置の背後にある基本的な原理は、（例えば）反射面のアドレスされた領域が入射光を回折光として反射する一方、アドレスされていない領域が入射光を非回折光として反射することである。適切なフィルタを用いて、反射ビームから前記非回折光を除去し、回折光のみを残すことができる。このようにして、マトリクス・アドレス可能面のアドレッシング・パターンに従って、ビームをパターニングする。プログラム可能ミラー・アレイの代替的な実施形態では、マトリクスに配置した小さなミラーを用いる。適切な局所電界を印加することで、または圧電作動手段を用いることで、各ミラーは、軸を中心にそれぞれ傾けることができる。この場合も、ミラーはマトリクス・アドレス可能であり、アドレスされたミラーが、アドレスされていないミラーとは異なる方向に入来放射ビームを反射させるようになっている。このようにして、マトリクス・アドレス可能ミラーのアドレッシング・パターンに従って、反射ビームをパターニングする。必要なマトリクス・アドレッシングは、適切な電子手段を用いて行うことができる。上述の状況の双方において、パターニング手段は、１つ以上のプログラム可能ミラー・アレイから成るものとすることができる。ここで参照したミラー・アレイに関する更に詳しい情報は、例えば、米国特許第５，２９６，８９１号および第５，５２３，１９３号、およびＰＣＴ特許出願ＷＯ９８／３８５９７号およびＷＯ９８／３３０９６号から得ることができる。これらは、引用により本願にも含まれるものとする。プログラム可能ミラー・アレイの場合、前記支持構造は、フレームまたはテーブルとして具現化し、例えば、必要に応じて固定または可動とすることができる。
【０００６】
別の例は、プログラム可能ＬＣＤアレイである。この場合、支持構造はやはり、例えばフレームまたはテーブルとすることができる。かかる構造の一例は、米国特許第５，２２９，８７２号に与えられている。これも引用により本願にも含まれるものとする。
【０００７】
簡略化のために、この文書の以降の部分では、いくつかの箇所で、マスクを伴う例を特定して扱うことがある。しかしながら、かかる例で論じる一般的な原理は、上述のパターニング手段の更に広い文脈で理解するものとする。
【０００８】
投影システムという用語は、様々なタイプの投影システムを包含する。素人の理解では、「レンズ」とは通常、屈折光学系を意味するが、ここでは、この用語は、例えばカトプトリック系およびカタディオプトリック系を含むように広義で用いる。また、照明システムは、投影ビームを方向付け、整形し、または制御するためにこれらの原理のいずれかに従って動作する素子を含む場合があり、以下では、かかる素子のことも、まとめてまたは単独で「レンズ」と呼ぶことがある。
【０００９】
加えて、「ウエハ・テーブル」という用語は、画像を受ける基板がシリコン・ウエハであることを暗に示すことなく用いることができ、リソグラフィ装置によって処理されるあらゆる基板を支持するのに適切なステージを示すことができる。
【００１０】
リソグラフィ投影装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造において用いることができる。かかる場合、パターニング手段は、ＩＣの個々の層に対応した回路パターンを発生することができ、このパターンを、放射感知物質（レジスト）の層によって被覆されている基板（シリコン・ウエハ）上の対象の部分（１つ以上のダイから成る）上に結像することができる。一般に、単一のウエハは、投影システムによって一度に１つずつ連続的に照射された隣接する対象部分から成るネットワークを含む。マスク・テーブル上のマスクによるパターニングを用いた現在の装置では、２つの異なるタイプの機械を区別することができる。一方のタイプのリソグラフィ投影装置では、各対象部分を照射する際に、一度でマスク・パターン全体を対象部分上に露出する。かかる装置は、一般にウエハ・ステッパと呼ばれる。一般にステップ・アンド・スキャン装置と呼ばれる他方の装置では、各対象部分を照射する際に、投影ビーム下のマスク・パターンを所与の基準方向（「走査」方向）に徐々に走査し、これに同期して、この方向に対して平行または非平行に基板テーブルを走査する。一般に、投影システムはある倍率Ｍ（一般に＜１）を有するので、基板テーブルを走査する速度Ｖは、倍率Ｍに、マスク・テーブルを走査する速度を掛けたものである。ここで述べるリソグラフィ装置に関する更に詳しい情報は、例えば、米国特許第６，０４６，７９２号から得ることができる。この特許は、引用により本願にも含まれるものとする。
【００１１】
リソグラフィ投影装置を用いた製造プロセスでは、放射感知物質（レジスト）の層によって少なくとも部分的に被覆された基板上に、（例えばマスク内の）パターンを結像する。この結像ステップに先立って、基板に対して、プライミング、レジスト被覆、およびソフトベーク等の様々な手順を施す場合がある。露光後、基板に対し、露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハードベーク、および結像したフィーチャの測定／検査等の他の手順を施す場合がある。この手順の配列は、例えばＩＣのような素子の個々の層をパターニングするための基礎として用いられる。かかるパターニングされた層は、次いで、エッチング、イオン注入（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械的研磨等の様々なプロセスを経る場合がある。これらは全て、個々の層を完成させるためのものである。いくつかの層が必要である場合には、手順全体またはその変形を、新たな各層ごとに繰り返す必要がある。最終的に、基板（ウエハ）上には、素子のアレイが存在することになる。これらの素子は、次いで、ダイシングまたはのこ引き等の技法によって互いに切り離され、そこから個々の素子を、ピン等に接続されたキャリア上に搭載することができる。かかるプロセスに関する更に詳細な情報は、例えば、Ｐｅｔｅｒ  ｖａｎ  Ｚａｎｔ、ＭｃＧｒａｗ  Ｈｉｌｌ  ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏ．１９９７年、ＩＳＢＮ  ０−０７−０６７２５０−４の書籍「Ｍｉｃｒｏｃｈｉｐ  Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：  Ａ  Ｐｒａｃｔｉｃａｌ  Ｇｕｉｄｅｔｏ  Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ  Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（マイクロチップの製造：  半導体処理のための実用的な手引き）」第３版から得ることができる。この文献は引用により本願にも含まれるものとする。
【００１２】
簡略化のために、投影システムを、以降、「レンズ」と呼ぶ場合がある。しかしながら、この用語は、例えば屈折光学部品、反射光学部品、および反射屈折光学系を含む様々なタイプの投影システムを包含するものとして広く解釈するものとする。また、放射システムは、放射の投影ビームを方向付け、整形し、または制御するためにこれらの設計タイプのいずれかに従って動作する構成要素を含むことができ、以下では、かかる構成要素のことを、まとめてまたは単独で「レンズ」と呼ぶ場合がある。更に、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（および／または２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプのものである場合がある。かかる「多数ステージ」の装置では、平行な追加のテーブルを用いる場合があり、または、１つ以上のテーブル上で準備ステップを実行しながら、１つ以上の他のテーブルを露光のために用いることも可能である。２ステージのリソグラフィ装置は、例えば、米国特許第５，９６９，４４１号およびＷＯ９８／４０７９１号に記載されている。これらは引用により本願にも含まれるものとする。
【００１３】
照明システムが、従来のものから環状、四重極、および更に複雑な照明の形状を生成するように発展していくにつれて、現在、制御パラメータの数はいっそう多くなっている。従来の照明パターンでは、光軸を含む円形領域を照明し、このパターンに加える唯一の調整は、外半径（σr）を変更することである。環状の照明は、照明される輪を規定するために、内半径（σc）を規定する必要がある。多極のパターンでは、制御可能なパラメータ数が増え続ける。例えば、四重極の照明形状では、２つの半径の他に、極の角度αが、選択した内半径と外半径との間の各極によって定められる角度を規定する。
【００１４】
同時に、マスク技術も進展している。２値強度マスクは、移相マスクおよび他の高度化したマスクによって取って代わられている。２値マスクは、単に、所与の点において結像放射を送出、反射、または阻止するが、移相マスクは、一部の放射を減衰させたり、移相を行った後に光を送出もしくは反射させたり、またはその双方を行ったりすることができる。移相マスクは、結像放射の波長またはこれより小さいオーダーのフィーチャを結像するために用いられている。なぜなら、これらの解像度における回折効果は、様々な問題の中でも特に、不十分なコントラストおよびライン端部のエラーを引き起こす恐れがあるからである。
【００１５】
様々なタイプの照明形状を用いて、解像度、焦点深度、コントラスト、およびその他の印刷画像の特徴を改善することができる。しかしながら、各照明タイプは、何らかのトレードオフを伴う。例えば、コントラストの改善は、焦点深度を犠牲にして得ることができる。各タイプのマスクは、結像されるパターンにも依存する性能を有する。
【００１６】
従来、ウエハ上に所与のパターンを結像する最適な照明モードを選択するために、一連のテスト・ウエハを行き当たりばったりで露光し比較していた。上記のように、最近の照明システムでは、操作可能な変数の数はますます増えている。変数設定の様々な並び替えが増大するにつれて、試行錯誤による照明形状の最適化のコストが極めて大きくなり、照明形状を選択する定量的な方法が必要とされている。
【００１７】
先に確認した必要性およびその他に対処するために、本発明は、選択したパターニング手段のパターンのための照明プロファイルを最適化する方法を提供する。この方法は：
照明装置および選択したパターニング手段のパターンを含む光学システムのための相互透過係数関数を規定するステップと；
選択したパターンに基づいて回折オーダーの結像に対する相対的な関連性を求めるステップと；
相互透過係数関数から最適化した照明形状を算出し、回折オーダーの結像に対する相対的な関連性に基づいて照明形状の領域に重み付けを行うステップと；
を備える。
【００１８】
本発明の別の態様によれば、ディバイス製造方法が提供される。この方法は：
（ａ）放射感知物質の層によって少なくとも部分的に被覆された基板を供給するステップと；
（ｂ）照明システムを用いて放射の投影ビームを供給するステップと；
（ｃ）パターニング手段を用いて投影ビームの断面にパターンを与えるステップと；
（ｄ）放射感知物質層の対象部分上にパターニングした放射ビームを投影するステップと；
を備え、前述の方法を用いて、ステップ（ｄ）の前に、ステップ（ｂ）において生成した投影ビームにおける断面強度分布を、ステップ（ｃ）において用いるパターンに適合させる。
【００１９】
本発明の別の態様によれば、リソグラフィ投影装置が提供される。この方法は：
放射の投影ビームを供給するための照明システムと；
パターニング手段を支持するための支持構造であって、このパターニング手段が所望のパターンに従って投影ビームをパターニングするように機能する、支持構造と；
基板を保持するための基板テーブルと；
基板の対象部分上にパターニングしたビームを投影するための投影システムと；
を備え、この装置は、更に：
照明装置および所望のパターンの相互透過係数関数を規定し、パターニング手段によって生成したパターンに基づいて回折オーダーの結像に対する相対的な関連性を求め、相互透過係数関数から最適化した照明形状を算出し、回折オーダーの結像に対する相対的な関連性に基づいて照明形状の領域に重み付けを行う、算出手段と；
算出手段によって算出した照明形状に従って、照明システムから射出する投影ビームにおける断面強度分布を選択するための選択手段と；
を備える。
【００２０】
本発明の更に別の態様によれば、選択したマスク設計を最適化する方法が提供される。この方法は：
選択したマスク設計のクリティカル・フィーチャを識別すること；
クリティカル・フィーチャの回折オーダーに基づいて最適化した照明プロフィールを求めること；および
選択したマスク・フィーチャに存在するピッチ数を減らすように選択した光近接補正技法を用いることによって選択したマスク設計を変更すること；
を備える。
【００２１】
本発明は、更に、上述の方法を実行するためのコンピュータ・プログラムを提供する。
【００２２】
この明細書において、本発明による装置をＩＣの製造に用いることに特に言及することができるが、かかる装置は多くの他の可能な用途を有することは明示的に理解されよう。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメイン・メモリ用の誘導および検出パターン、液晶表示パネル、薄膜磁気ヘッド等の製造に用いることができる。かかる代替的な用途の状況においては、この文書における「レチクル」、「ウエハ」、または「ダイ」という用語のいかなる使用も、より一般的な用語「マスク」、「基板」、および「対象位置」によってそれぞれ置換されるものとして見なされることは、当業者には認められよう。
【００２３】
本発明について、例示的な実施形態および添付の図面を参照して、以下で更に説明する。
【００２４】
【発明の実施の形態】
本発明は、照明源およびパターンの詳細について考慮して、最初に、（例えばマスクから）基板上へのパターンの結像を数学的にモデリングすることを含む。
【００２５】
有限照明源について空中像を算出するためには、主に２つの方法がある。これらの方法は、アッベの公式化およびホプキンズの公式化である。アッベの公式化では、照明形状における各点源が、パターン上に入射する平面波を生成し、これらの点源の各々がウエハ上に結像される。点源は空間的に非干渉性であるので、ウエハにおける合計強度は、これらの点源の各々によって生成される強度の和である。従って、アッベの公式化では、照明形状での積分は、パターンでの積分の後に行う。
【００２６】
ホプキンズの公式化では、積分の順序を変える。すなわち、源での積分を最初に行う。ホプキンズの公式化では、４次元相互透過係数（ＴＣＣ）を規定し、ＴＣＣの逆フーリエ変換が画像の強度となる。ＴＣＣの導出については、例えば、ＢｏｒｎおよびＷｏｌｆのＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｏｐｔｉｃｓ（光学の原理）、第６版、５２８ないし５３２ページに説明されている。これは、引用により本願にも含まれるものとする。
【００２７】
ＴＣＣは、照明ひとみで乗算した投影ひとみの自己相関である。図１に、３つの重複する円の集合としてＴＣＣを示す。左から右に説明すると、第１の円は、照明ひとみＪs（α，β）を表し、ここでαおよびβは照明形状の座標である。後の計算のために、Ｊsの半径は、例えば、結像に用いるリソグラフィ装置に可能な最大の外半径σrに設定することができる。また、実現性の研究を行うため、および更に大きなσrの利点を明らかにするために、σrを１．０以上に設定することも可能である。
【００２８】
中央の円は、（−ｍλ／ＰxＮＡ，−ｎλ／ＰyＮＡ）を中心とする投影ひとみＫ（α，β）を表す。座標系は、λ／ＮＡの因数で正規化されているので、Ｋの半径は１．０である。右側の円は、同様に投影ひとみを表すが、これは、（ｐλ／ＰxＮＡ、ｑλ／ＰyＮＡ）を中心としている。これらの最後の２つの式では、ｍ、ｎ、ｐ、およびｑは別個の回折オーダーに相当し、ＴＣＣが上述のような４次元（４−Ｄ）の式であることが明らかになる。ｘ方向の回折オーダーはｍおよびｐによって表され、ｙ方向の回折オーダーはｎおよびｑによって表される。この説明のためにｘおよびｙ座標を用いるが、以下の式で、座標系を適切に変更して代替的な座標系を使用可能であることは、当業者には理解されよう。
【００２９】
４−Ｄの別個の点（ｍ、ｎ、ｐ、ｑ）についてのＴＣＣは、３つの全ての円が重複している陰影を付けた領域の積分である。構造は周期的であると想定されているので、パターンのフーリエ変換は離散的であり、ＴＣＣは離散的である。連続的なパターン画像では、隣接するフィーチャが対象パターンのフーリエ変換に影響を及ぼさなくなるまで、ピッチを長くすることができる。図１のＴＣＣは、数学的に、式１で書き表される。
0003867904.tif 000002
【００３０】
ＴＣＣは、回折オーダー相互係数（ＤＯＣＣ）を規定することで、パターンの効果を含むように拡張することができる。式２にＤＯＣＣを規定する。これは、ＴＣＣにパターンのフーリエ変換係数を乗算することによって得られる。
0003867904.tif 000003
【００３１】
更に、ウエハにおける放射強度は、式３に示すように、ＤＯＣＣの逆フーリエ変換によって算出することができる。
0003867904.tif 000004
【００３２】
投影光学系は、部分的に低域フィルタとして作用し、これによって回折オーダーが減少するので、算出した画像強度において重要な回折オーダーは小数のみである。結果として、ＴＣＣは帯域限定関数である。必要な最大のｘおよびｙのオーダーを、それぞれ、式４および５に従って算出することができる。各々の場合において、負および正の双方のオーダーが必要である。例えば、ｍは負のｍmaxから正のｍmaxまでに及ぶ（−ｍmax≦ｍ≦＋ｍmax）。負および正の双方のオーダーが必要であるので、ＴＣＣの大きさは、２ｍmax＋１掛ける２ｎmax＋１掛ける２ｐmax＋１掛ける２ｑmax＋１である。しかしながら、幸い、ＴＣＣは帯域が限定されているので、全てのパターン回折オーダーを計算する必要はない。ＴＣＣにおいてと同様、ｘ方向ではパターン回折オーダー−ｍmax≦ｍ≦＋ｍmaxのみ、ｙ方向においてはオーダー−ｎmax≦ｎ≦＋ｎmaxのみが必要である。
0003867904.tif 000005
【００３３】
式１および２を式３に代入すると、ウエハにおける放射強度についての式６が得られる。式７に示すように、積分の順序を変えることで、すなわち、ホプキンズの公式化でなくアッベの公式化を用いることで、結像に最も影響を与える照明ひとみの部分を求めることができる。式６および７の各々は２行に及ぶことを注記しておく。
0003867904.tif 000006
【００３４】
αおよびβは照明ひとみの座標を表すので、新たな関数Ｊoptを規定することができる。新たな関数Ｊoptは、所与の回折オーダー（ｍ、ｎ、ｐ、ｑ）に対して照明形状のどの部分（α、β）が用いられているかを示し、式８で書き表される。式８から、これに逆フーリエ係数（ｅikx）を乗算し、式９に示すように６個の全ての変数（ｍ、ｎ、ｐ、ｑ、α、β）を合計することで、画像強度を算出することができる。
0003867904.tif 000007
【００３５】
明らかになるであろうが、Ｊoptは６次元の関数であり、従って、これを照明形状に適用することは難しい。照明形状のどの部分が画像形成にとって重要であるかを最良に求めるためには、６個の変数のうちいくつかを除去することが望ましい。
【００３６】
ｍ＋ｐおよびｎ＋ｑについて逆変換を取ることで、空中像強度Ｉ（ｘ，ｙ）を求める。ｍ＋ｐ＝ｎ＋ｑ＝０である場合、空中像強度は変調されていない。照明最適化の目標の１つは、変調に及ぼす影響がほとんど無いか全く無い照明形状の部分を除去することなので、ｍ＋ｐ＝ｎ＋ｑ＝０となる照明形状の部分を除去することができる。これらの部分を除去し、画像形成にとって重要な照明形状の部分を更に視覚化するために、変数の変換によって、６次元のＪopt関数（４回折オーダー）の変数のうち２つを除去し、それを４次元関数（２回折オーダー）に変換する。この４次元関数をＪopt-2Dと呼ぶ。式１０および１１をＩ（ｘ，ｙ）についての式９に代入することで、式１２を得ることができる。
0003867904.tif 000008
【００３７】
式１２では、Ｊopt-2Dは、式１０および１１に従って変数を変換した後、ｍおよびｎについてのＪoptの和と見ることができる。更に、式８を式１２に代入することで、Ｊopt-2Dを式１３におけるように表すことができ、強度Ｉ（ｘ，ｙ）を、式１４におけるようにＪopt-2Dの関数として書くことができる。
0003867904.tif 000009
【００３８】
関数Ｊopt-2Dは、値を求めると、各回折オーダーごとに重要な照明形状の部分を示す。Ｊopt-2Dは、各回折オーダーＴ（ｍ，ｎ）によって重み付けされるので、大きい回折オーダーは、空中像に及ぼす影響が大きくなる。
【００３９】
特定のパターンについて最適な照明形状のための開始点を、Ｊtotと示すことができ、これは、式１５に示すように、ηおよびξについてＪopt-2Dを合計し、Ｊopt-2D（α，β，η＝０、ξ＝０）を減算することで求められる。式１５では、η＝０およびξ＝０の場合、空中像は変調されておらず、Ｊopt-2D（α，β，η＝０、ξ＝０）成分は、ゼロのオーダーまたはＤＣ光を表す。結像に寄与しない照明内の点によって、ＤＣ光の全量は増大する。増大したＤＣ光は変調を引き起こさないので、これは大して有益ではなく、更に、結果として焦点深度が浅くなる恐れがある。
【００４０】
このため、Ｊtotによる照明形状はＤＣ光の量を最小限に抑え、結果としてプロセス・ウインドウが改善する。式Ｊtotを用いて、照明装置のどの部分が画像形成にとって重要性が高いか（または重要性が低いか）を示すことができる。
0003867904.tif 000010
【００４１】
照明形状およびパターンは結合されるので、光近接補正（ＯＰＣ）を変更すると回折オーダーに影響を与え、従ってＪtotに影響を与える。結果として、当業者には理解されようが、ＯＰＣエンジンおよび照明エンジンによる処理の繰り返しを用いて、初期照明形状Ｊtotおよびパターンに対する変更を何度か行わなければならない。更に、パターンおよび照明形状は、特定の結像基準（焦点深度（ＤＯＦ）、ライン端部（ＥＯＬ）、収差に対する感度等）を最適化するようにも調節する必要があり、これは最適化ソフトウエアによって行うことができる。しかしながら、最適な照明形状に最大の影響を与えるのは、ＯＰＣフィーチャではなく、全体としてのパターンであるので、Ｊtotは最適な初期照明形状であり、照明形状およびパターンに関する繰り返しの最適化のために最も速く収束することになる。
【００４２】
初期照明形状Ｊtotは、０ないし１の範囲の連続的な強度値を有するグレー・スケール照明形状によって表すことができる。回折光学素子（ＤＯＥ）によって、またはディザリングを行ったクロムめっきを施した水晶板を用いることで、かかるグレー・スケール照明形状を生成することができる。グレー・スケール照明形状が可能でないか、または好ましくない場合は、グレー・スケールに閾値を適用することで、照明装置プロファイルを０および１のみに強制することができる。この場合、閾値を超える値は１に切り上げて、閾値未満の値は０に切り捨てる。任意の閾値を適用することができ、または、プロセス・ウインドウをシミュレートすることで、もしくは試運転を繰り返すことで、最適な閾値を見出すことができる。
【００４３】
例１：  先に概説したＪtotを算出するための技法を、れんが壁分離パターンに適用した。１５０ｎｍのパターンを１３０ｎｍおよび１１０ｎｍ設計基準に縮小し、開口数（ＮＡ）が０．８のステップ・アンド・スキャン・リソグラフィ・システムにより結像した。図２に、１３０ｎｍ設計基準の分離パターンを示す。
【００４４】
図３に、このマスク・フィーチャの回折オーダーの大きさを示す。図３では、最大のオーダーは、（０，０）オーダーまたはＤＣ背景光である。結像に最も寄与したオーダーは、（±２，０）オーダーであり、れんが壁パターンにおける縦方向のれんがを表す。他の重要なオーダーは（±１，±１）であり、クリアな領域を表し、分離パターンの端部を規定する。また、これより高いオーダーは、各ラインの端部等の２次元構造を規定するのに役立つ。回折パターンが一定でないので、オーダーによってＤＯＣＣにおける重み付け係数が変化し、これは、マスク・パターンが照明の方法に影響を与えることを示唆している。
【００４５】
図３における回折オーダー係数Ｔ（ｍ，ｎ）を式１３に代入して、Ｊopt-2Dを算出することができる。これを図４に示す。図４からわかるように、Ｊopt-2Dに対する最大の寄与は、（η＝０、ξ＝０）オーダーである。（０，０）オーダーは、結像に寄与せず、ＤＯＦを浅くする。式１５が示すように、この（０，０）オーダーを、合計照明Ｊtotから減算することができる。（０，０）オーダーを考慮しないと、最大の寄与は（η＝±２、ξ＝０）回折オーダーであり、これは、ｘ方向に沿った分離ラインの形成を表す。大きく、かつ分離ラインの端部を規定する別の成分は、（η＝±１、ξ＝±１）回折オーダーである。（０，±２）回折オーダーはやや小さいが、これより大きいオーダーは、レンズのη＝０およびξ＝±２の領域において結合する。また、これらの領域は、ライン端部を規定するのに役立つ。ＤＯＣＣの手法は、画像形成を改善するためにどのように照明ひとみをサンプリングするかを示し、れんが壁分離パターンの結像を理解するために有効な方法である。
【００４６】
式１５を用いて、１３０ｎｍ設計基準のれんが壁パターンの照明ひとみを算出することができる。これを図５に示す。図５は、画像形成にとって最も重要な領域はｘ軸に沿った照明形状の外側部分であることを示している。これらの外側部分は、楕円ダイポールを形成する。これらの楕円ダイポール要素に加えて、照明ひとみの中心は、画像形成に大きく寄与する。上記のように、照明ひとみは、グレー・スケールまたは２値照明プロフィールで実施することができる。
【００４７】
用いる装置に応じて、グレー・スケール照明が可能である場合がある。グレー・スケール照明とは、制御可能な照明強度を意味し、照明形状の少なくとも所与の部分について、０から１までの正規化レベルを選択することができる。例えば、かかる照明強度の制御は、照明システムにおける回折光学素子（ＤＯＥ）を用いて行うことができる。この場合、例えば、照明形状は、図５に示すように実施することができる。しかしながら、理論上算出され図５に見られる局所スパイクの一部は、上述のように、投影光学系の結果として照明情報を低域フィルタで濾波した後に除去される。従って、照明形状を設計する場合、濾波されるスパイクは無視するものとする。
【００４８】
２値照明形状を用いる場合、すなわち、照明装置の強度に２値のみ（０または１）が可能である場合、照明形状の各点に０または１の値を割り当てるための基礎として、閾値を選択しなければならない。例えば、０．８の閾値を選択した場合、０．８を超える照明装置の強度値は１に切り上げられ、０．８未満の値は０に切り捨てられる。所望の場合は、他の閾値を適用することも可能である。
【００４９】
例２：２値の手法にグレー・スケールを用いて、０．８８の最大外半径σを想定して、同じれんが壁分離パターンについて２値照明形状を設計し、図６に示す。
【００５０】
次いで、図６の最適化された照明形状の性能を、ＮＡ＝０．８およびλ＝２４８ｎｍのステップ・アンド・スキャン・リソグラフィ装置上の２値マスクについてシミュレートし、環状照明のシミュレートした性能と比較した。このシミュレーションでは、開口数が０．７を超えたので、ベクトル（薄膜）結像レジスト・モデルを用いた。このモデルでは、レジストは、屈折率ｎ＝１．７６−ｊ０．０１１６）を有するタイプの４００ｎｍの厚さであり、ｎ＝１．５７７−ｊ３．５８８のポリシリコン物質の上のｎ＝１．４５−ｊ０．３を有する別のタイプの６６ｎｍの上にある。図７および８に、環状照明（σin＝０．５８およびσout＝０．８８）ならびに最適化した照明装置（σout＝０．８８）の結果をそれぞれ示す。図７および８の双方において、分離領域の中央における断面の結果およびトップダウンのシミュレーション結果を示す。これらの図では、レジストを介した強度を平均化することによって、空中像閾値からＢｏｓｓｕｎｇプロットＢを算出し、結果として得られた線幅ｌｗを、閾値の強度について、焦点ｆに対してグラフ化する。この技法は、ＤＯＦを厚さのロスとして過剰予測する傾向があり、レジスト・プロファイルの傾斜は考慮されていない。おそらく、少なくとも厚さのロスを算出するレジスト・モデルが必要であろう。図の各々において、トップダウンの結果は、Ｂｏｓｓｕｎｇプロットで算出したような最適な閾値（最適な照射量）での実線の曲線として描かれている。これらのシミュレートした閾値の画像を、点線の直線で示す実際のマスク・データと比較する。
【００５１】
図７には、環状照明（σin＝０．５８およびσout＝０．８８）を用いた０．８のＮＡでの２値マスク・フィーチャについて、１３０ｎｍ設計基準のれんが壁分離パターンのシミュレーション結果を示す。この環状設定は、−０．４μｍから０．０μｍ焦点まで、約０．４μｍのＤＯＦを有する。レジストのコントラストは、全焦点を通じて低く、低コントラストのレジストによって結像することができる。しかしながら、この低強度のコントラストでは、マスク誤差増大ファクタ（ＭＥＥＦ）が大きく、露出ラチチュード（ＥＬ）が小さい。また、図７におけるトップダウンの画像は、ライン端部（ＥＯＬ）の短縮が約２０ｎｍであることを示しているが、これは、１３０ｎｍ設計基準についてわずかにラインを延長して固定することができる。しかしながら、設計基準が縮小し続けると、延長したラインが他のフィーチャと衝突する恐れがあるので、ラインの延長はもはや実行可能でない。従って、照明によってＥＯＬを固定することが望ましい。
【００５２】
図８では、１３０ｎｍ設計基準のれんが壁分離パターンについてのシミュレーション結果を、０．８のＮＡで、図６の最適化２値照明形状を用いて、２値マスク・フィーチャについて図示している。最適な照明形状は、−０．４５μｍから＋０．１５μｍ焦点まで、約０．６μｍのＤＯＦを有する。図８の断面画像を図７のものと比較すると、最適化した照明形状は、環状の照明に比べて、全焦点を通じてコントラストが大きい。この大きなコントラストは、環状照明に比べて最適化照明形状についてのＭＥＥＦが小さく、最適化照明形状のための露出ラチチュードが大きいことを示唆する。この最適化照明形状の別の利点は、環状照明に比べて、ライン端部の性能が改善されていることである。図８のトップダウン画像は、この最適化照明形状が、パターン上のラインを延長することなくＥＯＬを維持可能であることを示し、これは、より大胆な設計基準の縮小のために好都合である。
【００５３】
例３：  図７および８における２値マスク（ＢＩＭ）についての結果を、クロムレス・マスク（ＣＬＭ）についてのシミュレーション結果と比較した。当業者に既知の方法で、ソフトウエア・シミュレーションの実験結果から、クロムレスれんが壁分離パターンを設計した。クロムレス技術は、軸はずれ照明によって得られるＤＯＦの改善から十分な恩恵を受けるように、（０，０）オーダーの光を必要とする。シミュレーションからの実験結果によって、（０，０）オーダーの光の必要性が裏付けられる。このために、分離層にディザリングを行うか、またはハーフトーンとしなければならない。ハーフトーンのピッチは、ディザリングを行った方向の第１のオーダーが投影ひとみに入らないように選択すれば良い。この例では、λ／［ＮＡ（１＋σout）］未満のピッチで、垂直方向にラインにディザリングを行った。しかしながら、ディザリングのデューティ・サイクルは、最適なＤＯＦおよびパターン忠実度のために、（０，０）オーダーの光の量を最適化するように調整しなければならない。ＣＬＭのためのシミュレーション結果では、ハーフトーン・ピッチは、５０％のデューティ・サイクルで１５５ｎｍであった（７７．５ｎｍのクロム・アイランド）。このピッチでは、（０，±１）オーダーが投影ひとみに入ることがほぼ妨げられる。しかしながら、このデューティ・サイクルは、コンピュータ支援設計ツールによってＤＯＦを最大にするように調整しなければならない。
【００５４】
例４：  １３０ｎｍ設計基準層についてのシミュレーション結果を、１５５ｎｍハーフトーン・ピッチおよび５０％デューティ・サイクルのＣＬＭについて図示した。０．８のＮＡおよび環状照明（σin＝０．５８およびσout＝０．８８）により、λ＝２４８ｎｍの装置で、ＣＬＭを露光した。この環状設定のＣＬＭは、ＤＯＦが０．５μｍであった（−０．４μｍ焦点から＋０．１μｍ焦点）。環状照明のＣＬＭは、環状照明のＢＩＭに比べて、ＤＯＦが大きく、全焦点を通じてコントラストが優れていた。これは、ＣＬＭの性能がＢＩＭマスクよりも優れていたことを示す。トップダウン・シミュレーションの結果は、ＣＬＭによるＥＯＬ性能が理論的にはＢＩＭによるＥＯＬ性能よりも優れていること、および、ＣＬＭはＢＩＭに比べてコンタクト・ホールのランディング領域をより十分に規定することもできたことを示した。
【００５５】
例５：  １３０ｎｍれんが壁分離パターン分離層についてのシミュレーション結果を、０．８のＮＡおよび図６に示す最適化楕円ダイポールのλ＝２４８ｎｍの装置について図示した。これらの結果を、１５５ｎｍハーフトーン・ピッチおよび５０％のデューティ・サイクルを有する前の例で用いたＣＬＭレチクルと同一のレチクルを用いてシミュレートした。この最適化照明形状で露光したＣＬＭは、０．７μｍのＤＯＦ（−０．５μｍから＋０．２μｍ）を有し、４０％の改善であった。Ｂｏｓｓｕｎｇプロットは、同焦点強度が約０．２１であることを示していた。加えて、正確な線幅の大きさとなるようにレチクルを調整し、更に性能を改善するために、モデルに基づくＯＰＣ手法を適用することができた。線幅を補正するには、例えば、バイアスをかけること、およびハーフトーン・デューティ・サイクルの変更を行えば良い。トップダウン・シミュレーション結果は、ＣＬＭがコンタクトのランディング領域を規定することができ、ＣＤの均一性を維持することができることを示していた。この楕円照明形状によって、くびれおよび他の線幅の不一致が低減した。更に、ＣＬＭレチクルは、ＤＯＦを改善するようにバイアスをかけることができ、この結果、ＥＯＬ性能が改善するはずである。更に、モデルに基づくＯＰＣは、ＥＯＬを更に補正することができるはずである。
【００５６】
例６：  １１０ｎｍ設計基準の分離層について、図２のマスク・パターンを用いて、式１３および１５により、最適化照明形状を生成した。照明ひとみのサンプリングを視覚化するために、Ｊopt-2Dを図９に図示し、ｘオーダー（η＝ｍ＋ｐ）を水平方向に、ｙオーダー（ξ＝ｎ＋ｑ）を垂直方向に示す。１３０ｎｍ設計基準についての図４と同様に、図１１の１１０ｎｍ設計基準に対する最大の寄与は、（η＝０、ξ＝０）オーダーである。この（０，０）オーダーの光は、ＤＯＦにとって有害であり、式１５に示すように、Ｊtotにおいて除去される。また、図９は、（±２、０）オーダーでなく（±１、±１）オーダーが、照明形状の最適化に対して最大の寄与となることを示す。これは、ＮＡ＝０．８の２４８ｎｍの装置では１１０ｎｍ設計基準は積極的すぎるという事実のためであり、この解像度を達成するためには、わずかに高いＮＡが好ましい。分離線幅を規定するために最も寄与するオーダーは、（±２、０）オーダーである。しかしながら、（±２、０）オーダーは、照明形状の遠方縁部にあり（０．８＜σ＜１．０）、これは、σが１であると、この波長における１１０ｎｍ設計基準の実施を改善可能であることを示している。
【００５７】
式１５および図９の結果を用いて、図１０に、１１０ｎｍれんが壁分離層についての最適化照明形状を示す。図１０は、画像形成に最も寄与する照明形状領域が、照明形状の中央の小部分および遠方縁部であることを示している。図１１ａに、この照明形状の１つの可能な実施態様を図示する。２４８ｎｍ装置を用いて更に積極的な設計基準を印刷し、投影開口数の制限を課すためには、図１１ｂに示すように、σを１．０とし、小さいセクタ（σのリング幅は０．２）を有する照明形状を用いる。
【００５８】
本発明の実施態様は、クリティカルなセルまたは特定のゲートの選択を含む。次いで、これらのクリティカル・フィーチャを処理して、上述のようにＪtotを求める。セクション１では、照明形状はパターンに依存することが示された。従って、クリティカル・フィーチャについてピッチに著しい差が無い場合、全てのクリティカル・フィーチャについて、プロセス・ウインドウを最適化する単一の照明形状を生成することができる。図１２に、クリティカル・ゲートｇ1、ｇ2、ｇ3およびクリティカル・セルｃｃを有する回路の１例を示す。これらのタグ付きのクリティカル・フィーチャの回折オーダーを算出することができ、すでに述べた理論を用いることで、最適化照明形状を算出することができる。最適化照明形状を算出した後、プロセス・ウインドウを算出し、他の照明形状によるプロセス・ウインドウと比較することができる。
【００５９】
照明／パターンの相互作用を最適化する別の方法は、散乱バーによってパターン設計を変更することである。散乱バーは、ＡＳＩＣまたは論理設計についての半連続関数からピッチを打ち切る。散乱バーを配した後、ピッチは少なくなる。これは、シミュレーション・ソフトウエアにおいて、０．６１λ／ＮＡのエッジ間分離で散乱バーを配置することで実証することができる。図１３では、複数の散乱バーを加えることで図１２の設計を変更している。次いで、この変更した設計について、照明形状を最適化することができる。次いで、散乱バーを有する設計について最適化した照明形状のプロセス・ウインドウ性能を、散乱バーを有することなく最適化した照明形状のプロセス・ウインドウと比較することができる。散乱バーを有する設計はピッチを打ち切るので、散乱バーと最適化した軸はずれ照明（ＯＡＩ）との組み合わせは、最大の可能ＤＯＦプロセス・ウインドウを有する。
【００６０】
照明形状の最適化を実施するための別の概念は、空間幅（ＳＷ）の考慮に基づいた散乱バーの配置によるものである。散乱バーは、ルールに基づくＯＰＣによって配置する。このルールは、空間幅によって規定することができる。シミュレーション・ソフトウエアを用いて、散乱バーを有しない場合および散乱バーを有する場合の空間幅の確率密度関数（ｐｄｆ）を算出することができるはずである。次いで、式１６に示すようにＪopt-2Dを変更することでｐｄｆを考慮して、照明を最適化することができる。垂直のラインおよび水平のラインが無限であると想定すると、回折オーダーＴ（ｍ，ｎ）を算出することも可能である。式１７において、ｍおよびｎの関数として回折オーダーを算出する。ここでｗは線幅であり、τはレチクルの強度透過率、ならびに、Ｐx＝ＳＷx＋ｗおよびＰy＝ＳＷy＋ｗは、それぞれｘおよびｙ方向におけるピッチである。
0003867904.tif 000011
【００６１】
式１７は、４つの式の行列であり、提示の順に、ｍ＝ｎ＝０、ｍ＝０、ｎ≠０、ｍ≠０、ｎ＝０、およびｍ≠０、ｎ≠０である。
0003867904.tif 000012
【００６２】
一部のピッチは他のものほど重要でないことが示唆されるため、ｐｄｆによって最適照明形状を算出すると、いくつかの問題が生じる。ｐｄｆにおいて全てのゲートがクリティカルであると見なされる場合、重み付け係数によってｐｄｆを変更しなければならない。この重み付け係数は、ｗｆ（Ｐｘ）と呼ぶピッチの関数である。この重み付け係数により、全てのクリティカルなピッチを同一に扱い、ｗｆ（Ｐｘ）・ｐｄｆ（Ｐｘ）＝１となるようにしなければならない。式１６におけるｐｄｆ（Ｐｘ）をｗｆ（Ｐｘ）・ｐｄｆ（Ｐｘ）によって置換することで、この重み付け係数を式１６に追加するものとする。ピッチの全てがクリティカルである場合、重み付け係数は、最適化を決定するために役立たず、（パターンの）設計を変更することなく最適化照明形状を生成することは難しい。
【００６３】
この問題に対する１つの解決策は、上述の散乱バーを加えて設計を変更することである。散乱バーは、分離されたフィーチャについてピッチを小さくするのに役立つ。一旦、設計に散乱バーを加えたならば、以前分離したフィーチャは、密集したフィーチャとして作用する傾向がある。このため、散乱バーは、連続的なｐｄｆから更に離散的なｐｄｆまでピッチを打ち切る。図１４は、散乱バーを適用した場合および適用していない場合の、ｙ方向（すなわち「垂直」方向）に配向したフィーチャを有する論理パターンについての一例のｐｄｆである。図１４は、ｘ（水平）軸上に垂直ゲート空間幅（μｍ）を示す。散乱バーを有しない変更されていない設計Ｄでは、０．２、０．６、および１．５μｍの空間幅において、ｐｄｆに３つの別個の隆起がある。散乱バーを配置した後、Ｄ＋ＳＢでは、ピッチ数が減って、空間幅のほとんどが０．２μｍの密集したピッチにあるようになっている。このｐｄｆの変更によって、照明形状を最適化することが可能な確率が高くなる。
【００６４】
水平（ｘ軸）および垂直のフィーチャの双方を有する設計についての全体的な照明形状は、水平および垂直の照明形状の和である。垂直フィーチャについて照明形状をσcxに集中させ、水平フィーチャについてσcyに集中させる場合、
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であるならば、最適照明形状は、「従来の」四重極照明形状である。その他の場合、このタイプの分析は、結果として、４５度回転した四極照明形状となる。
【００６５】
ここに提示し５照明技法は、収差を考慮するように拡張することができる。収差を含むことで、オペレータは、照明形状のどの部分が収差に結合するかを決定することができる。結合量は、収差に対する画像強度の感度に直接関連する。この結合を理解することで、設計の収差感度を最小限に抑えるように照明形状を変更することができる場合がある。
【００６６】
スカラ結像についての投影ひとみＫ（α，β）は、傾斜ファクタ、焦点はずれ、およびゼルニケ多項式によって表される波面の指数関数を含む。このスカラ結像ひとみを式１８に示す。このひとみは、更に、２つの部分に分割することができる。すなわち、非逸脱ひとみＫ0（α，β）および逸脱ひとみ（波面の指数関数）であり、これらの２つの部分は式１９に示すように共に乗算する。
0003867904.tif 000014
【００６７】
式２２から、波面を線形の近似として書くことができる。これを式２３に示す。式２３を式２２に代入することで、式２４により、投影ひとみＫ（α，β）についての線形近似を算出することができる。
0003867904.tif 000015
【００６８】
ＴＣＣは投影ひとみＫ（α，β）の関数であるので、式２４におけるひとみに対する線形近似は、線形近似によってＴＣＣを表すことが可能であることを示している。これは、式２４を式１に代入することで達成される。これによって式２５が得られる。再び、２以上のべきの項を無視することで、式２５のＴＣＣを式２６に示すように簡略化することができる。
【００６９】
波面Ｗ（α，β）は、式２１に示すように、ゼルニケ縞多項式の和によって示されることが最も多い。収差の線形理論を用いて、指数ｅxを、テイラー級数の展開によって表すことができる。テイラー級数の展開は、小さいｘについては有効であり、以前の研究によって、Ｚvが０．０４λ未満の場合、空中像について良好な一致が示されている。式２２に、ｅxについてのテイラー級数の展開を示す。式２２では、２以上のべきの項を切り捨てているが、これは、Ｚvが０．０４未満である場合に有効である（０．０４2＝０．００１６であり、無視することができる）。
0003867904.tif 000016
【００７０】
式２７および２８の非逸脱ＴＣＣ、ＴＣＣ0（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）、および逸脱ＴＣＣ、ＴＣＣv（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）をそれぞれ規定することで、式２９に示すように、ＴＣＣ0およびＴＣＣvの線形関数によってＴＣＣを表すことができる。
0003867904.tif 000017
【００７１】
式２９に示すように線形近似としてＴＣＣを構築することができるので、Ｊoptも線形近似として書くことができる。Ｊoptに対する線形近似は、Ｊoptについての式８を用い、式１８および２９に概要を記したようなＴＣＣの線形近似についての方法論に従うことで、式３０において求められる。
0003867904.tif 000018
【００７２】
次いで、Ｊoptについての式３０を、式３３に示すように、非逸脱Ｊopt0および逸脱Ｊoptvの和に分割することができる。式３１および３２に、Ｊopt0およびＪoptvの定義をそれぞれ示す。
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【００７３】
式３２は、特定の収差に結合する照明形状の部分を記述する。結合量は、画像強度に影響を与え、照明に対する収差の感度の理解に役立つ。式３１および３２を組み合わせることで、Ｊoptを線形近似として書くことができる。
0003867904.tif 000020
【００７４】
本発明の別の態様では、重み付け係数を導入して、例えば、焦点深度（ＤＯＦ）、画像ログ傾斜（ＩＬＳ）、画像傾斜（ＩＳ）、または収差感度を含む特定の測定基準に対する応答を最大化または最小化することができる。式３４に示すように、これらの重み付け係数を含むように式１５の最適なＪtotを変更することができる。
0003867904.tif 000021
【００７５】
一般に、フォトレジストは、それに入射する光の強度の対数に比例して反応する。強度、従って強度の対数が増大するにつれて、フィーチャは、より高い忠実度でレジスト内に印刷される（すなわち、レジスト・プロファイルが改善し、プロセス・ウインドウが改善する）。従って、強度の対数変化（ＩＬＳ）を最大とすることが望ましい。式３５に、ＩＬＳを定義する。
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【００７６】
強度の導関数は強度の逆数よりも変化が速いので、強度の導関数を増大させることで式３５は更に増大する。強度は式３から算出可能であり、ｘに対する強度の導関数は式３６において定義される。ｘに対する導関数によって、式３７に示すように、重み付け関数ｗxが得られる。同様に、式３８に示すように、ｙに対する重み付け関数ｗyを定義することができる。
0003867904.tif 000023
【００７７】
パターン・フィーチャおよび強度フィーチャは２次元であるので、傾斜のノルムを用いて、位置に対する強度の変化を示すことができる。式３９に、強度傾斜のノルムを定義する。これによって、我々は、式３４におけるＪtotを算出するための重み付け関数を定義することができる。式４０によって、画像ログ傾斜を最大化するための重み付け関数を定義する。
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【００７８】
式４０は、ｍ＋ｐ＝０およびｎ＋ｑ＝０である場合、重み付け関数が０になることを示す。ｍ＋ｐ＝０およびｎ＋ｑ＝０である場合、これらのオーダーは、画像変調に何ら寄与せず、画像に対するＤＣ寄与を反映する。更に、ｍ＋ｐおよびｎ＋ｑが増大するにつれて、ｗILSが増大する。これは、より高いオーダーの回折オーダー項は、より大きく重み付けされ、ＩＬＳに対する寄与が大きくなることを示している。
【００７９】
ＩＬＳの最大化に加え、ＩＬＳが改善されて焦点に対する強度反応が最小限に抑えられると、プロセスの焦点深度が大きくなる。焦点は、ひとみＫ（α，β）によって説明される。ひとみＫ（α，β）を式４１に示すが、ここで、焦点はｚと示している。式４１は、２つの項に分割することができる。すなわち、式４２に示すように、ｚに依存する項（焦点はずれ項）およびｚから独立している項（非焦点はずれ項）である。
0003867904.tif 000025
【００８０】
ｚに対する強度の導関数をゼロに設定することで、焦点ｚによる強度の変動を最小限に抑えることができる。式４２を式１ないし３に代入して、式４３に示すように、費用関数ｆ（α，β，ｚ）を定義することができる。これは、ｚに依存する強度結像項の費用関数である。
0003867904.tif 000026
【００８１】
一方、費用関数ｆ（α，β，ｚ）は、ｇ（α，β，ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）がゼロに等しい場合、最小限に抑えられる（以下の式４４を参照）。式４４では、大きさの項がゼロに等しい場合にのみ、ｚに対する導関数がゼロに等しいので、位相項が除去されている。ｇ（α，β，ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）がゼロである場合、所与のオーダー（ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）についてのひとみの領域（α，β）は、焦点に対する感度が最小である。これらは、照明形状を構築するための、ひとみの最も望ましい領域である。式４５に、重み付け関数ｗfocus（α，β，ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）を定義する。この重み付け関数は、焦点に対する感度が最低の領域では１に等しく、焦点に対する感度が最高の領域では０に等しい。次いで、式４６によって、全焦点を通じてＩＬＳを最大化する新たな重み付け関数を定義し、これを用いて、照明形状を変更することができる。
0003867904.tif 000027
【００８２】
上述の方法論によって、焦点の影響、収差に対して、強度の感度を最小限に抑えることができる。強度に対する焦点の影響が最小限に抑えられるので、特定の収差に対して強度の影響を最小限に抑えられる。これは、特定の収差に対して高い感度が実証されている何らかのパターンについて望ましい。式１９における投影ひとみは、式４７に示すように、逸脱項Ｋa（α，β）によって乗算した非逸脱項Ｋ0（α，β）として書くことができる。
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【００８３】
特定の収差Ｚiに対する強度の感度は、Ｚiに対する強度の導関数をゼロに設定することで、最小限に抑えることができる。式４７を式１ないし３に代入し、強度の導関数を取ることで、式４８におけるｈ（α，β，ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）がゼロに等しい場合、収差感度を最小限に抑える。
0003867904.tif 000029
【００８４】
式４８は、式４９のように簡略化して書くことも可能である。式５０において重み付け関数ｗab（α，β，ｍ，ｎ，ｐ，ｑ）を定義し、これはＺiに対して感度が最低のひとみの領域（α，β）では１に等しく、Ｚiに対して感度が最高の領域では０に等しい。
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【００８５】
次いで、式５１において、特定の収差Ｚiに対するＩＬＳ感度を最小限に抑える重み付け関数を定義することができる。更に、式５２に、特定の収差Ｚiに対するＩＬＳ感度を最小限に抑え、全焦点を通じてＩＬＳを最大化する重み付け関数も定義することができる。これらの式のいずれも式３４に代入して、所与の測定基準に対する最適な応答を有する照明装置を算出することができる。
0003867904.tif 000031
【００８６】
図１５は、本発明に従って用いられるリソグラフィ装置の１例の概略図である。この装置は、放射システムを含む。放射システムは、ランプＬＡ（これは、例えばエキシマ・レーザとすれば良い）と、照明システムとから成る。照明システムは、例えば、ビーム整形光学系ＥＸ、積分器ＩＮ、および集光レンズＣＯを備えることができる。放射システムは、放射の投影ビームＰＢを供給する。例えば、放射システムは、紫外線、深紫外線、または超紫外線放射を供給することができる。また、一般に、放射システムは、軟Ｘ線または他の形態の放射を供給することも可能である。
【００８７】
第１の物体テーブルまたはマスク・テーブルＭＴが、マスクＭＡを保持する。マスクＭＡは、結像対象のマスク・パターンを含むパターン領域Ｃを含む。マスク・テーブルＭＴは、投影ビームＰＢに対して移動することができるので、マスクの異なる部分を照射することが可能である。マスクが基板またはウエハＷと適切に位置合わせされているか否かを判定するために、位置合わせマスクＭ1およびＭ2を用いる。
【００８８】
投影システムＰＬが、投影ビームＰＢをウエハＷ上に投影する。ウエハＷは、２枚の位置合わせマスクＰ1およびＰ2を含み、これらは、結像を開始する前にマスクＭ1およびＭ2と位置合わせされる。ウエハＷは、基板テーブルＷＴによって支持され、このテーブルＷＴは、ウエハＷの異なる部分を露光するために投影ビームに対して移動することができる。このようにして、マスク・パターンＣを、ウエハＷの異なる対象部分ｃ上に結像することができる。ウエハ・テーブルＷＴがマスク・テーブルＭＴの位置に対して確実に正しい位置にあるようにするために、干渉位置モニタＩＦを用いる。
【００８９】
本発明について、特定の実施形態に関連付けて説明してきたが、本発明は開示した実施形態に限定されるわけではなく、逆に、特許請求の範囲内に含まれる様々な変形および均等の構成を包含するよう意図することは理解されよう。
【図面の簡単な説明】
【図１】一般化した画像形成システムのための相互透過係数関数の図である。
【図２】れんが壁分離パターンのマイクロリソグラフィによるマスク・フィーチャの１例である。
【図３】図２のマスク・フィーチャの回折オーダーの図である。
【図４】図２のマスク・フィーチャのための算出された最適化４次元照明形状のマップである。
【図５】図２のマスク・フィーチャのための算出された初期グレー・スケール照明形状（Ｊtot）である。
【図６】図５の照明形状の２値表現である。
【図７】環状照明形状によって印刷した図２のマスク・フィーチャの印刷物の分析を示す。
【図８】最適化した楕円照明形状によって印刷した図２のマスク・フィーチャの印刷物の分析を示す。
【図９】１１０ｎｍ設計基準に縮小した図２のマスク・フィーチャのための算出された最適化４次元照明形状のマップである。
【図１０】１１０ｎｍ設計基準に縮小した図２のマスク・フィーチャのための算出された初期グレー・スケール照明形状である。
【図１１ａ】σの値が異なる図１０の照明形状の２値表現である。
【図１１ｂ】σの値が異なる図１０の照明形状の２値表現である。
【図１２】クリティカル・ゲートおよびセルを示したマスク・パターンの１例である。
【図１３】パターンのピッチ数を減らすために補助フィーチャを加えた図１２のマスク・パターンである。
【図１４】図１２および１３のマスク・パターンの空間幅の確率密度関数を比較する。
【図１５】マイクロフォトリソグラフィのための装置の概略図である。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１ａ】
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【図１１ｂ】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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