(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
所定の間隔で向かい合わせた測定板の間に被測定流体を充填して、該被測定流体の粘性係数を測定する装置であって、
前記測定板の一方を他方に対して相対的に移動させることにより、前記被測定流体に連続した剪断速度分布の剪断変形を生じさせる測定板移動手段と、
該測定板移動手段を制御することによって、前記被測定流体に、
第１の剪断速度範囲の剪断変形を生じさせる第１の剪断変形および、
該第１の剪断速度範囲に追加の剪断速度を加えた第２の剪断速度範囲の剪断変形を生じさせる第２の剪断変形
を生じさせる測定板移動制御手段と、
前記測定板の移動に要する駆動力を検出する駆動力検出手段と、
前記第１の剪断変形に要する駆動力と前記第２の剪断変形に要する駆動力とを解析することによって、前記追加の剪断速度における粘性係数を算出する粘性係数算出手段と
を備える粘性係数測定装置。
【請求項２】
請求項１記載の粘性係数測定装置であって、
前記測定板移動制御手段は、前記第２の剪断変形として、前記第１の剪断速度範囲の一方の限界を拡張した剪断速度範囲の剪断変形を生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項３】
前記測定板として平板を向かい合わせた請求項１記載の粘性係数測定装置。
【請求項４】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸回りに一方向に回転させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、前記円板の回転速度、前記円板の半径、前記円板と他方の平板との間隔の少なくとも１つを変更することにより、前記第１の剪断変形と第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項５】
請求項４記載の粘性係数測定装置であって、
前記第１の剪断変形に要する駆動力あるいは第２の剪断変形に要する駆動力のいずれか一方を記憶する駆動力記憶手段を備えるとともに、
前記粘性係数算出手段は、該記憶された一方の駆動力と、検出された他方の駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項６】
請求項４記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた測定板と、該測定板の一方を他方に対して相対的に回転させる前記測定板移動手段と、該測定板の回転に要する駆動力を検出する前記駆動力検出手段とから構成される検出部を複数備え、
前記測定板移動制御手段は、第１の検出部に含まれる前記測定板の回転を制御して前記第１の剪断変形を生じさせるとともに、第２の検出部に含まれる前記測定板の回転を制御して前記第２の剪断変形を生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記第１の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力と、前記第２の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項７】
請求項４記載の粘性係数測定装置であって、
前記円板と他方の平板との間隔を調整する間隔調整手段を備え、
前記測定板移動制御手段は、該間隔調整手段を用いて前記円板と平板との間隔を変更することにより、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項８】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸回りに一方向に回転させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、第１の周波数成分と第２の周波数成分とを含んだ一方向への回転を生じさせることによって、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを同時に生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記検出された駆動力を周波数解析することによって、前記第１の剪断変形の駆動力と前記第２の剪断変形の駆動力とを分離し、該分離された駆動力に基づいて前記追加の剪断速度における粘性係数を算出する手段である粘性係数測定装置。
【請求項９】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸回りに回転振動させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、前記回転振動の周波数、前記回転振動の振幅角度、前記円板の半径、前記円板と他方の平板との間隔の少なくとも１つを変更することにより、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項１０】
請求項９記載の粘性係数測定装置であって、
前記第１の剪断変形に要する駆動力あるいは第２の剪断変形に要する駆動力のいずれか一方を記憶する駆動力記憶手段を備えるとともに、
前記粘性係数算出手段は、該記憶された一方の駆動力と、検出された他方の駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１１】
請求項９記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた測定板と、該測定板の一方を他方に対して相対的に回転振動させる前記測定板移動手段と、該測定板の回転振動に要する駆動力を検出する前記駆動力検出手段とから構成される検出部を複数備え、
前記測定板移動制御手段は、第１の検出部に含まれる前記測定板の回転振動を制御して前記第１の剪断変形を生じさせるとともに、第２の検出部に含まれる前記測定板の回転振動を制御して前記第２の剪断変形を生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記第１の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力と、前記第２の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１２】
請求項９記載の粘性係数測定装置であって、
前記円板と他方の平板との間隔を調整する間隔調整手段を備え、
前記測定板移動制御手段は、該間隔調整手段を用いて前記円板と平板との間隔を変更することにより、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項１３】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸回りに回転振動させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、第１の周波数成分と第２の周波数成分とを含んだ前記回転振動を生じさせることによって、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを同時に生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記検出された駆動力を周波数解析することによって、前記第１の剪断変形の駆動力と前記第２の剪断変形の駆動力とを分離し、該分離された駆動力に基づいて前記追加の剪断速度における粘性係数を算出する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１４】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸方向に上下振動させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、前記上下振動の周波数、前記上下振動の振幅、前記円板の半径、前記円板と他方の平板との平均間隔の少なくとも１つを変更することにより、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項１５】
請求項１４記載の粘性係数測定装置であって、
前記第１の剪断変形に要する駆動力あるいは第２の剪断変形に要する駆動力のいずれか一方を記憶する駆動力記憶手段を備えるとともに、
前記粘性係数算出手段は、該記憶された一方の駆動力と、検出された他方の駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１６】
請求項１４記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた測定板と、該測定板の一方を他方に対して相対的に上下振動させる前記測定板移動手段と、該測定板の上下振動に要する駆動力を検出する前記駆動力検出手段とから構成される検出部を複数備え、
前記測定板移動制御手段は、第１の検出部に含まれる前記測定板の上下振動を制御して前記第１の剪断変形を生じさせるとともに、第２の検出部に含まれる前記測定板の上下振動を制御して前記第２の剪断変形を生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記第１の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力と、前記第２の検出部に含まれる前記駆動力検出手段が検出した前記駆動力とを解析する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１７】
請求項１４記載の粘性係数測定装置であって、
前記円板と他方の平板との間隔を調整する間隔調整手段を備え、
前記測定板移動制御手段は、該間隔調整手段を用いて前記円板と平板との間隔を変更することにより、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを生じさせる手段である粘性係数測定装置。
【請求項１８】
請求項３記載の粘性係数測定装置であって、
前記向かい合わせた平板の少なくとも一方は円形の平板であり、
前記測定板移動手段は、前記円板を該円板の中心軸方向に上下振動させる手段であり、
前記測定板移動制御手段は、第１の周波数成分と第２の周波数成分とを含んだ前記上下振動を生じさせることによって、前記第１の剪断変形と前記第２の剪断変形とを同時に生じさせる手段であり、
前記粘性係数算出手段は、前記検出された駆動力を周波数解析することによって、前記第１の剪断変形の駆動力と前記第２の剪断変形の駆動力とを分離し、該分離された駆動力に基づいて前記対家の剪断速度における粘性係数を算出する手段である粘性係数測定装置。
【請求項１９】
所定の間隔で向かい合わせた測定板の間に被測定流体を充填して、該被測定流体の粘性係数を測定する方法であって、
前記測定板の一方を他方に対して相対的に移動させることにより、
第１の速度範囲で連続する剪断速度分布を有する第１の剪断変形と、
該第１の速度範囲に追加の剪断速度を加えた第２の速度範囲で連続する剪断速度分布を有する第２の剪断変形と
を、前記充填された被測定流体に生じさせ、
前記第１の剪断変形に要する駆動力と、前記第２の剪断変形に要する駆動力とを検出し、
該検出された２つの駆動力を解析することによって、前記追加の剪断速度における粘性係数を算出する粘性係数測定方法。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、流体の粘性係数を測定する技術に関し、詳しくは、非ニュートン流体の粘性係数を測定する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
実在する流体は粘性を有しており、これら粘性流体を所定の剪断速度で変形させるためには、通常は剪断速度に比例した剪断応力を加えなければならない。この比例係数は粘性係数と呼ばれている。また、剪断速度と剪断応力との間に常に比例関係が成り立つ流体はニュートン流体と呼ばれている。
【０００３】
多くの粘性流体はニュートン流体と見なすことができるので、粘性係数は剪断速度によらず一定値となる。従って、任意の剪断速度で測定した粘性係数を、他の剪断速度にもそのまま適用することができる。
【０００４】
ところがインクやミルク等の、高分子物質が溶けた溶液では、剪断速度が高くなると粘性係数が小さくなることが知られている。このような流体では、剪断速度と剪断応力との比例関係が常に成り立つわけではない。一般に、剪断速度と剪断応力との比例関係が常には成り立たない流体は、非ニュートン流体と呼ばれている。インク等の非ニュートン流体は、粘性係数が剪断速度によって変化するので、例えば小さな剪断速度の条件で測定した粘性係数の値を、大きな剪断速度の条件での粘性係数として代用することはできない。すなわち、非ニュートン流体の粘性係数を求めるためには、各剪断速度での剪断応力を測定し、剪断速度との比を算出して求める必要がある。従って、各剪断速度での剪断応力を測定可能な計測装置が必要になる。
【０００５】
このような各剪断速度での粘性係数を測定するためには、円すい−平板回転粘度計が用いられる。円すい−平板回転粘度計の測定原理は次のようなものである（図１０参照）。円すいＡと平板Ｂとの間に被測定流体を充填し、円すいＡを一方向に回転させて被測定流体に剪断変形を生じさせる。ここで、円すいＡの周速度は回転軸からの半径に比例して増加するが、円すいＡと平板Ｂとの間隔も半径に比例して増加するので、円すい−平板間の剪断速度は位置によらず一定値ｒω／ｈとなっている。従って円すいの回転トルクを、円すいの投影面積と剪断速度とで除してやれば、その剪断速度での粘性係数を求めることができる。より高い剪断速度での粘性係数を求めるためには回転速度ωを速くすればよく、逆に、低い剪断速度での粘性係数を求めるためには回転速度ωを遅くすればよい。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、円すい−平板回転粘度計は、高い剪断速度領域での粘性係数を充分な精度で測定できない場合があるという問題を有している。なぜなら、高い剪断速度領域での粘性係数を測定するために円すいの回転速度ωを増加させていくと、被測定流体に働く遠心力が次第に大きくなり最後には被測定流体が吹き飛んで測定不能となるからである。従って、円すいの回転速度ωには上限値が存在する。円すい面の傾きを浅くして平板との間隔を狭く（すなわち図１０のｈを小さく）することによっても剪断速度を増加させることができるが、これも次のような理由で限界がある。すなわち円すい面の傾きを浅くしていくと、円すいの回転軸の僅かなブレや円すい面の僅かな仕上げ誤差等により剪断速度の誤差が大きくなるので、測定精度を確保するためには円すい面の傾きをあまり浅くすることができない。これらの理由から、円すい−平板回転粘度計には充分な精度で測定できる剪断速度範囲に上限値が存在する。そのため、高い剪断速度領域では粘性係数を精度よく測定できない場合がある。
【０００７】
この発明は上述の課題を解決するためになされたものであり、高い剪断速度領域においても、剪断速度に対する粘性係数を精度良く測定可能な技術を提供することを目的とする。
【０００８】
【課題を解決するための手段およびその作用・効果】
上述の課題の少なくとも一部を解決するため、本発明の粘性係数測定装置は、次の構成を採用した。すなわち、
所定の間隔で向かい合わせた測定板の間に被測定流体を充填して、該被測定流体の粘性係数を測定する装置であって、
前記測定板の一方を他方に対して相対的に移動させることにより、前記被測定流体に連続した剪断速度分布の剪断変形を生じさせる測定板移動手段と、
該測定板移動手段を制御することによって、前記被測定流体に、
第１の剪断速度範囲の剪断変形を生じさせる第１の剪断変形および、
該第１の剪断速度範囲に追加の剪断速度を加えた第２の剪断速度範囲の剪断変形を生じさせる第２の剪断変形
を生じさせる測定板移動制御手段と、
前記測定板の移動に要する駆動力を検出する駆動力検出手段と、
前記第１の剪断変形に要する駆動力と前記第２の剪断変形に要する駆動力とを解析することによって、前記追加の剪断速度における粘性係数を算出する粘性係数算出手段と
を備えることを要旨とする。
【０００９】
また、上記の粘性係数測定装置に対応する本発明の粘性係数測定方法は、
所定の間隔で向かい合わせた測定板の間に被測定流体を充填して、該被測定流体の粘性係数を測定する方法であって、
前記測定板の一方を他方に対して相対的に移動させることにより、
第１の速度範囲で連続する剪断速度分布を有する第１の剪断変形と、
該第１の速度範囲に追加の剪断速度を加えた第２の速度範囲で連続する剪断速度分布を有する第２の剪断変形と
を、前記充填された被測定流体に生じさせ、
前記第１の剪断変形に要する駆動力と、前記第２の剪断変形に要する駆動力とを検出し、
該検出された２つの駆動力を解析することによって、前記追加の剪断速度における粘性係数を算出することを要旨とする。
【００１０】
かかる粘性係数測定装置および粘性係数測定方法においては、測定板の一方を他方に対して相対的に移動させることによって、測定板間に充填された被測定流体に第１の剪断変形と第２の剪断変形とを生じさせる。この、第２の剪断変形は、第１の剪断変形に対して、新たな剪断速度が追加された剪断変形である。従って、第１の剪断変形に要する平板駆動力と第２の剪断変形に要する平板駆動力との差は、この追加した剪断速度で被測定流体を剪断変形させるために要する駆動力であると考えることができる。このことから、第１の剪断変形に要する駆動力と、第２の剪断変形に要する駆動力とを解析することで、追加した剪断速度における粘性係数を算出することができる。
【００１１】
かかる粘性係数測定装置においては、第２の剪断速度範囲を、第１の剪断速度範囲の一方の限界を拡張して追加の剪断速度を加えた速度範囲としても良い。こうすれば、第１の剪断速度範囲に新たな剪断速度を追加した第２の剪断速度範囲の剪断変形を、第１の剪断変形に基づいて容易に生じさせることができるので好適である。
【００１２】
かかる粘性係数測定装置においては、測定板として平板を向かい合わせて、間に被測定流体を充填しても良い。測定板が平板であれば、測定板間の間隔を精度良く調整することができる。その結果、高剪断速度における粘性係数を精度良く測定できるので好適である。
【００１３】
かかる粘性係数測定装置においては、被測定流体を充填する平板の少なくとも一方を円形平板とし、円形平板をその中心軸回りに一方向に相対的に回転させることとして、円板の回転速度、円板の半径、円板と他方の平板との間隔の少なくとも１つを変更しても良い。
【００１４】
回転速度、半径、円板と他方の平板との間隔のいずれかが異なる２つの条件で円板を平板に対して相対的に回転させると、回転円板と他方の平板との間の被測定流体には、前記第１の剪断変形と第２の剪断変形とが生じる。従って、これら２条件での駆動力を解析することにより、粘性係数を求めることができるので好適である。
【００１５】
また、かかる粘性係数測定装置においては、被測定流体を充填する平板の少なくとも一方を円形平板とし、円形平板をその中心軸回りに相対的に回転振動させることとして、回転振動の周波数、回転振動の振幅角度、円板の半径、円板と他方の平板との間隔の少なくとも１つを変更しても良い。
【００１６】
回転振動の周波数、振幅角度、半径、円板と他方の平板との間隔のいずれかが異なる２つの条件で円板を平板に対して相対的に回転振動させると、回転円板と他方の平板との間の被測定流体には、前記第１の剪断変形と第２の剪断変形とが生じる。従って、これら２条件での駆動力を解析することにより、粘性係数を求めることができるので好適である。
【００１７】
更には、かかる粘性係数測定装置においては、被測定流体を充填する平板の少なくとも一方を円形平板とし、円形平板をその中心軸方向に相対的に上下振動させることとして、上下振動の周波数、振幅、円板の半径、円板と他方の平板との平均間隔の少なくとも１つを変更しても良い。
【００１８】
上下振動の周波数、振幅、半径、平均間隔のいずれかが異なる２つの条件で円板を平板に対して相対的に上下振動させると、円板と他方の平板との間の被測定流体には、前記第１の剪断変形と第２の剪断変形とが生じる。従って、これら２条件での駆動力を解析することにより、粘性係数を求めることができるので好適である。
【００１９】
かかる粘性係数測定装置においては、検出された駆動力を記憶する手段を備えるものとしてもよい。こうすれば、第１の剪断変形あるいは第２の剪断変形の何れか一方に要する駆動力を検出し、該検出した駆動力を記憶した後、他方の剪断変形に要する駆動力を検出することによって、１対の測定板を用いて粘性係数を測定することができるので好適である。
【００２０】
かかる粘性係数測定装置においては、測定板の対と、該測定板の一方を他方に対して相対的に回転させる測定板移動手段と、該測定板の回転に要する駆動力を検出する駆動力検出手段とからなる検出部を、複数備えた測定装置とすることもできる。
【００２１】
検出部を複数備えておけば、前記第１の剪断変形に要する駆動力と第２の剪断変形に要する駆動力とを、異なる検出部を用いて同時に検出することができるので好適である。また、測定板の間隔あるいは測定板の大きさを変更することにより、被測定流体に第１の剪断変形と第２の剪断変形とを生じさせている場合には、測定板がそれら条件に合致する検出部を選択することによって、粘性係数を迅速に測定することができる。更には、条件に合致する検出部がない場合でも、測定板の間隔等の条件を一度調整すれば、以降の測定を迅速に行うことができるので好適である。
【００２２】
かかる粘性係数測定装置においては、測定板間の間隔を調整する手段を設けるようにしても良い。こうしておけば、測定板間の間隔を迅速に調整することができるので、粘性係数を迅速に計測することが可能となる。
【００２３】
かかる粘性係数測定装置においては、次のようにして粘性係数を測定しても良い。円板を平板に対して、回転振動、あるいは上下振動させる際に、異なる２つの周波数成分を含んで回転振動、あるいは上下振動を与えることによって、被測定流体に第１の剪断変形と第２の剪断変形を重畳して生じさせる。そして、検出した駆動力を周波数解析することによって、第１の剪断変形に要する駆動力と第２の剪断変形に要する駆動力とを分離する。こうして分離した駆動力に基づいて、粘性係数を算出する。
【００２４】
更には、次のようにしてもよい。すなわち円板を平板に対して一定方向に回転させながら、異なる２つの周波数成分を重畳させることによって、被測定流体にそれぞれの周波数成分に対応する第１の剪断変形と第２の剪断変形とを生じさせる。そして、検出した駆動力を周波数解析することによって、第１の剪断変形に要する駆動力と第２の剪断変形に要する駆動力とを分離して、粘性係数を算出してもよい。
【００２５】
このようにすれば、１対の測定板を使用して、第１の剪断変形に要する駆動力と、第２の剪断変形に要する駆動力とを一度に検出することができる。そのため、粘性係数を迅速に計測することができるので好適である。また、かかる方法によれば、複数の周波数成分を含む変位を円板と平板間に与え、各周波数成分毎に駆動力を分離すれば、粘性係数の測定を更に迅速化することができる。特に、連続する周波数成分を含む変位を与えれば、僅かな周波数差に対応する粘性係数を迅速に測定することができるので好適である。
【００２６】
【発明の実施の形態】
以下、次に示す順序に従って、本発明の実施の形態を実施例に基づいて詳細に説明する。
Ａ．装置の概要構成：
Ｂ．粘性係数測定方法の概要：
Ｃ．第１の形態（上部円板と下部平板との距離を変更する形態）：
Ｄ．第２の形態（上部円板を回転軸回りに回転させる形態）：
Ｅ．他の態様：
Ｆ．測定装置の他の構成：
【００２７】
Ａ．装置の概要構成：
本発明の実施の形態を、実施例に基づいて説明する。図１は、本発明の粘性係数測定装置１０の全体構成を示す説明図である。図示するように、粘性係数測定装置１０は、被測定流体変形部２０と、被測定流体変形部２０の動作を制御するとともに収集データを解析するコンピュータ５０とから構成されている。
【００２８】
被測定流体変形部２０は、上部円板２６と、上部円板２６を駆動するサーボ機構２２と、下部平板２８と、下部平板２８に加わる外力を検出する外力検出器３２とから、大きく構成されている。サーボ機構２２と上部円板２６とはロッド２４でつながっており、下部平板２８と外力検出器３２とはロッド３０でつながっている。上部円板２６と下部平板２８とは、所定の間隔（以下、ギャップという）で平行に設定されている。上部円板２６と下部平板２８とのギャップの大きさは、サーボ機構２２の初期設定機能により調整することが可能である。また、上部円板２６と下部平板２８との平行度は、外力検出器３２の下部に設けられた傾き調整器３４により調整することができる。傾き調整器３４は２枚の円板３４ａと３４ｂとを所定の間隔で重ね合わせたような構造となっていて、互いの間隔を周辺の４カ所に設けたネジ（図示省略）で調整可能となっている。これら４本のネジで円板３４ａと３４ｂとの傾きを調整すれば、下部平板２８の傾きが変わって上部円板２６と下部平板２８の平行度を調整することができる。
【００２９】
コンピュータ５０は、各種演算処理を行うＣＰＵ、データを一時的に記憶しておくＲＡＭ、一部の基本プログラムを記憶しておくＲＯＭ、ハードディスク、サーボ機構２２を制御するためのＩ／Ｏボード、および外力検出器３２からの出力を取り込むためのＩ／Ｆボード等を備えている。ハードディスクには、粘性係数測定装置１０の動作全体を制御するためのメインプログラムや、サーボ機構２２を制御するためのプログラム、外力検出器３２の出力を計測するプログラム、出力を解析して剪断速度毎の粘性係数を算出するためのプログラム等が記憶されている。コンピュータ５０の電源を入れると、オペレーティングシステムに続いてメインプログラムが自動的に起動するようになっている。流体の粘性係数を測定する場合には、メインプログラムから、サーボ機構２２の制御プログラムや計測プログラムを起動し、続いて解析プログラムを起動して剪断速度毎の粘性係数を測定する。
【００３０】
Ｂ．粘性係数測定方法の概要：
上述した粘性係数測定装置１０を用いて粘性係数を測定する方法には、上部円板２６を下部平板２８に対して相対的に移動させる形態に応じて、種々の方法が存在している。各方法については後で詳述するとして、これらの方法に共通する手順について、概要を初めに説明しておく。
【００３１】
図２は、本実施例の粘性係数測定装置１０を用いて、粘性係数を測定する手順の概要を示すフローチャートである。粘性係数を測定する場合には、初めに初期設定を行う（ステップＳ１００）。初期設定では、上部円板２６の装着、上部円板２６と下部平板２８との間の平行度の調整、および上部円板２６と下部平板２８のギャップのゼロ点調整を行う。
【００３２】
上部円板２６は着脱可能となっていて、上部円板２６を付け替えることによって半径を変更する。上部円板２６には、大きな円板の組と小さな円板の組との２組が用意されており、各組には僅かずつ半径の異なる数枚の円板が含まれているので、適した円板を選択して装着する。小さな円板の組には半径が１５ｍｍ前後の複数種類の円板が含まれており、大きな円板の組には半径が２５ｍｍ前後の複数種類の円板が含まれている。通常は、小さな円板の組の中から選択した円板を使用するが、極端に高い剪断速度での粘性係数を測定する場合等には、大きな円板の組から適切な円板を選択して使用する。
【００３３】
上部円板２６が装着された状態で、サーボ機構２２を駆動して上部円板２６を下降させ、下部平板２８に軽く接触させる。下部平板２８の傾き調整を行いながら、上部円板２６を少しずつ下降させていけば、上部円板２６と下部平板２８との平行度を容易に調整することができる。また上部円板２６が下降されて、下部平板２８と最終的に接触する位置をギャップのゼロ点とすることにより、ゼロ点調整を行うことができる。
【００３４】
初期設定が終了すると、次に測定条件の設定を行う（ステップＳ２００）。本実施例の粘性係数測定装置１０では、上部円板２６を下部平板２８に対して相対的に移動させ、その時に下部平板２８に作用する力を検出している。ステップＳ２００の測定条件設定処理では、上部円板２６の移動に関する諸条件を設定する処理である。
【００３５】
本実施例の粘性係数測定装置１０では、次のような条件を設定することができる。先ず、上部円板２６を移動形態としては、円板の中心軸回りの回転運動、中心軸回りの回転振動、中心軸方向への上下振動の３つの移動形態の中から選択して設定することができる。各移動形態について共通するパラメータとして、装着されている上部円板２６の半径，上部円板２６と下部平板２８とのギャップ間隔を設定することができる。また、移動形態として回転運動を選択した場合には、上部円板２６の回転速度を設定する。移動形態として回転振動を選択した場合には、回転振動の周波数と振幅角度を設定する。移動形態として上下振動を選択した場合には、振動の周波数と振幅を設定する。これらの設定は、コンピュータ５０のＣＲＴ画面を見ながら、画面上の所定位置に数値を打ち込むことによって設定する。
【００３６】
コンピュータ５０は、画面から入力されたギャップ間隔を読み取り、サーボ機構２２を制御して、設定されたギャップとなるように上部円板２６を上昇させる。こうして所定のギャップ間隔に設定された状態で、上部円板２６と下部平板２８の間に、被測定流体を充填する。
【００３７】
また、本実施例の粘性係数測定装置１０では、被測定流体に第１の剪断変形を生じさせるために要する駆動力と、第２の剪断変形を生じさせるための駆動力とを測定するので、前述の各パラメータは２組ずつ設定する。第１の剪断変形に相当する設定と、第２の剪断変形に相当する設定とは、通常は１つのパラメータのみを変更するが、複数のパラメータを変更しても良い。例えば、移動形態として回転振動を選択している場合、第１の剪断変形と第２の剪断変形とで、周波数の設定と振幅角度の設定とが同時に異なる設定とすることもできる。また、上部円板２６の半径の設定を変更することも可能である。
【００３８】
測定条件の設定処理が終了すると、第１の剪断変形に要する駆動力（以下では、第１の駆動力と略称する）を測定する（ステップＳ３００）。すなわち、上部円板２６を下部平板２８に対して相対移動させているときに、下部平板２８に作用する力を外力検出器３２で検出する。検出する外力の形態は、ステップ２００の測定条件設定処理で選択した移動形態によって異なる。上部円板２６を回転運動あるいは回転振動させる形態を選択した場合は外力としてトルクを検出し、上下運動を選択した場合は上下方向の軸力を検出する。検出された外力は、外力検出器３２に内蔵されているアンプで電圧増幅されてコンピュータ５０内のＩ／Ｆボードに入力され、Ｉ／Ｆボードでデジタル値に変換されてコンピュータ５０に内蔵されたＲＡＭに記憶される。
【００３９】
第１の駆動力を計測すると、第１の剪断変形と第２の剪断変形とで、上部円板２６の半径が異なる設定となっているか否かを判断する（ステップＳ４００）。上部円板２６の半径の設定が同じであれば、そのまま第２の剪断変形に要する駆動力（以下では、第２の駆動力と略称する）の測定を開始する（ステップＳ６００）。上部円板２６の半径の設定が異なっていれば、再度初期設定を行う（ステップＳ５００）。すなわち、本実施例の粘性係数測定装置１０では、上部円板２６を取り替えることによって半径を変更しているので、第１の駆動力を測定後、一旦、上部円板２６を付け替えた後、前述した平行度調整およびギャップのゼロ点調整を行うのである。このような処理がステップＳ５００の初期設定処理である。
【００４０】
以上のようなステップＳ５００の初期設定処理が終了すると、第２の駆動力を測定する（ステップＳ６００）。あるいは、第１の剪断変形の設定と第２の剪断変形の設定とで上部円板２６の半径が同じである場合には、ステップＳ３００の第１の駆動力の測定に続けて、再び初期設定の処理（ステップＳ５００）が行われる。ステップＳ５００の処理においても、ステップＳ３００で説明した第１の駆動力の測定処理と同様に、外力検出器３２で外力を検出し、内蔵のアンプで電圧増幅後、Ｉ／Ｆボードを介してコンピュータ５０に入力する。
【００４１】
第２の駆動力の測定が終了すると、コンピュータ５０のＲＡＭに記憶されていた第１の駆動力の値と、測定した第２の駆動力と、測定条件として設定したパラメータの値とを所定の算術式に代入することによって、粘性係数と該粘性係数が測定された剪断速度とを算出する。これらの算出式については後ほど、詳述する。以上のようにして、ある剪断速度での粘性係数を測定する。第１の剪断変形に相当する設定と第２の剪断変形に相当する設定とを変更することによって、粘性係数を測定する剪断速度の値を変更することができる。
【００４２】
詳細には後述するが、ギャップの値が小さくなるほど、上部円板２６と下部平板２８との間の被測定流体には高い剪断速度の変形が生じる。この点で、本実施例の粘性係数測定装置１０では、上部円板２６と下部平板２８とのギャップの大きさは、通常は１００μ程度の値に設定されるが、より小さな値（例えば５０μ）に設定することもできる。また、前述したように、上部円板２６と下部平板２８とは平行度調整やゼロ点調整等を正確に行うことが可能となっている。従って、本実施例の粘性係数測定装置１０では、上部円板２６をあまり速い速度で回転あるいは振動させなくても、被測定流体に高い剪断速度の変形を容易に、かつ精度よく生じさせることができる。その結果、高剪断速度での粘性係数を精度よく測定することが可能となる。以下、上部円板２６の移動形態毎に区分して、各実施の形態について説明する。
【００４３】
Ｃ．第１の形態（上部円板と下部平板との距離を変更する形態）：
第１の形態は、上部円板２６と下部平板２８との距離を相対的に変更する形態である。例えば、上部円板２６を下部平板２８に対して近づけたり、遠ざけたりすることによって、互いの距離を変更する。また、この態様の変形例として上部円板２６を上下に振動させて、下部平板２８との距離を変更する形態も含まれる。
【００４４】
尚、本明細書ではサーボ機構２２によって上部円板２６の動きが制御されているものとして説明しているが、上部円板２６の代わりに下部平板２８の動きを制御する場合にも、同様の説明が適用できることはもちろんである。
【００４５】
以下では初めに、説明の容易な、一方向に移動させる形態を例に用いて、剪断速度毎の粘性係数を求める原理の概要を説明する。その後、振動する形態を含めて、剪断速度毎の粘性係数を解析的に求める方法について説明する。更に、この計測方法が、解析的に等価な多くの計測方法に拡張できることを説明する。
【００４６】
（１）粘性係数測定原理の概念的な説明：
上部円板２６と下部平板２８との間に被測定流体を充填し、上部円板２６と下部平板２８に近づけると、被測定流体には円板の半径に比例した剪断速度分布が生じる。これは、次のように考えると理解しやすい。先ず、図３（ａ）に示すように、円板Ｃと平板Ｄの間に被測定流体を充満した状態で、円板Ｃを平板Ｄに近づけることを考える。ここで、円板Ｃの半径をｒ、円板Ｃと平板Ｄとの間隔をｈ、円板Ｃの移動速度をｕとする。次に、円板Ｃと平板Ｄとに挟まれた半径ｒの円筒状の検査領域を考える。図３（ａ）では、検査領域を一点鎖線で示している。円板Ｃを平板Ｄに近づけると、検査領域の被測定流体が半径方向に押し出される。図３（ｂ）は、円板Ｃが速度ｕで平板Ｄに近づく時に、流体が平均速度ｖで押し出される様子を示した説明図である。図中の左半分に示した破線が、半径ｒの位置での平均速度ｖである。また、図中の一点鎖線は検査領域である。図示されているように、平均速度ｖの値は、半径に比例している。これは次の理由による。検査領域の外周面から流出する平均速度ｖは、押し出される体積ｄＶを外周面の面積Ｓで除算した値となる。体積ｄＶは円板Ｃの半径ｒの２乗に比例し、面積Ｓは円板Ｃの半径ｒに比例するので、平均速度ｕは半径ｒに比例する。すなわち、円板の中心から離れた位置ほど、流体は半径方向に速い速度で押し出されることになる。
【００４７】
図３（ｂ）の右側に示した細い破線は、円板Ｃを平板Ｄに近づけたときに、平板間に実際流れる流体の速度を示したものである。粘性流体には一般に、壁と接する部分では流体は壁に対して相対的に滑り得ないという性質がある。この性質により、円板あるいは平板から離れた部分では半径方向に向かう流れが、円板あるいは平板に近づくと壁に引きずられるようにして急激に減速する現象が起きる。このため、実際の流れは図３（ｂ）の右側に示したように放物線状の速度分布を有することになる。図３（ｂ）の右側に示した実線は、平板間を流体が流れた結果として生じた剪断速度である。流体の粘性により、流れが円板Ｃあるいは平板Ｄの近傍で急激に減速するので、図示したように、円板あるいは平板と流体が接する面で最も剪断速度が高くなる。
【００４８】
以上のことから、円板Ｃを平板Ｄに近づけると、円板の中心から離れるほど速い速度で半径方向に流体が押し出され、その結果、半径に比例する剪断速度分布が、円板Ｃあるいは平板Ｄに接する部分に生じるのである。
【００４９】
次に、円板Ｃを平板Ｄに近づけるために要する力Ｆを考える。この力は検査領域の流体を押し出すために検査領域の流体を剪断変形させるのに必要な力である。前述したように、剪断速度は流体が円板と接する面および平板と接する面で最大となるから、円板上と平板上の流体を剪断変形させるために要する力と考えることもできる。但し、剪断速度は半径に比例した分布となっているので、各剪断速度で剪断変形させるため力を積分したものとなっている。
【００５０】
ここで、半径の大きさがわずかに異なる２つの円板Ｃ１，Ｃ２を考え、２つの円板をともに同じ速度で平板Ｄに近づける場合を考えてみる。図４（ａ）は、半径がｒ1 の円板Ｃ１、および円板Ｃ１より僅かに大きな半径ｒ2 の円板Ｃ２を、平板Ｄに近づける場合を示した説明図である。２つの円板Ｃ１，Ｃ２の移動速度、および平板Ｄとの間隔は同一である。また、平板Ｄの上に斜線を付して示しているのは、平板Ｄ上で生じる剪断速度である。平板上に原点を取り、縦軸に剪断速度を、横軸に円板の回転軸からの距離（半径）を取っている。図示するように、２つの円板Ｃ１，Ｃ２と平板Ｄとの間には、回転軸からの距離（すなわち半径）に比例する剪断速度分布が生じる。それぞれの円板Ｃ１，Ｃ２を動かすために要する力Ｆω1 ，Ｆω2 は、円板および平板上でこのような速度分布の剪断変形を生じさせるために要する力である。
【００５１】
円板Ｃ２の中心から半径ｒ1 以内の範囲に生じる剪断速度分布は、円板Ｃ１に生じる剪断速度分布と一致する。なぜなら、円板Ｃ２と平板Ｄとの間に半径ｒ1 の円筒状の検査領域を想定して、円板Ｃ２を移動させる場合を考えると、検査領域に生じる状況と円板Ｃ１と平板間に生じる状況とは全く同じになるからである。従って、円板Ｃ２と平板Ｄとの間に生じる剪断速度分布は、円板Ｃ１に生じる剪断速度分布に、半径を延長した分の剪断速度分布を追加したものと考えることができる。図４（ｂ）の右側の図は、円板Ｃ２の剪断速度分布と円板Ｃ１の剪断速度分布との間の、このような関係を示している。図中で細かい斜線を施した領域が、円板の半径を延長した部分およびこれに対応して追加された剪断速度領域の部分である。以上のことから、２つの円板Ｃ１，Ｃ２を動かすために要する力Ｆω1 ，Ｆω2 の差は、追加された部分（図４（ａ）の右側の図中で斜線を施した部分）の剪断変形を生じさせるために要する力に相当することが分かる。
【００５２】
図４（ｂ）は、円板Ｃ１と円板Ｃ２との、差の部分のみを取り出して示したものである。差の部分は、半径ｒ1 の円柱と半径ｒ2 の円柱に挟まれた円環状の部分（図中の破線で囲った領域）となる。以下では、この円環状の部分を着目領域と呼ぶことにする。剪断速度は半径に比例した分布となるから、着目領域の上面（円板と接する部分）および下面（平板と接する部分）でも剪断速度分布が生じている。しかし、半径ｒ1 と半径ｒ2 との差を十分に小さな値としておけば、この部分の剪断速度を一定値γ’と見なすことができる。従って、２つの円板Ｃ１，Ｃ２を動かすために要する力の差Ｆω2 −Ｆω1 は、着目領域の上面および下面の流体を剪断速度γ’で剪断変形させるための力に相当する。剪断変形させるための力は、粘性係数と剪断速度γ’と着目領域の上面・下面の合計面積とを乗算した値に比例する。この関係から求めた粘性係数は、剪断速度γ’での粘性係数と考えて良い。また、２つの円板の半径差を小さな値に保ったまま、円板Ｃ１の半径を変更すれば、他の剪断速度での粘性係数を求めることができる。以上が、各剪断速度での粘性係数を求める原理の概要である。
【００５３】
（２）粘性係数の算出式の導出方法：
上部円板２６を下部平板２８に向かって近づける場合を例にとって、各剪断速度毎に粘性係数を求める原理の概要を上述した。以下では、より現実的な形態、すなわち上部円板２６を下部平板２８に対して振動させる形態について、剪断速度毎の粘性係数を求める計算式を導出する。
【００５４】
図５は、計算式の導出に使用する変数をまとめて示した説明図である。上部円板２６と下部平板２８とは距離ｈ0 だけ離れていて、上部円板２６と下部平板２８との間に被測定流体４０が充填されている。半径Ｒの上部円板２６が速度ｕで下部平板２８に近づいているとする。また、図５に示すように、下部平板上の中心点を原点として、半径方向にｒ軸を、高さ方向にｈ軸をとる。
【００５５】
上部円板２６の移動により、上部円板２６の面上および下部平板２８の面上には、次の剪断速度γ’が生じる。
γ’＝３ｒ×ｕ／ｈ0 ＾２  …  （１）
ここで、「＾２」は２乗を示す記号である。同様に、「＾３」は３乗を示す記号である。また、ここでは（１）式の詳しい導出は省略するが、簡易的には次のように考えておけばよい。
【００５６】
測定原理の概念的な説明中で図３および図４を用いて説明したように、円板Ｃを平板Ｄに近づける場合、円板Ｃと平板Ｄの間から流体が押し出される速度は円板Ｃの半径に比例するので、円板上の剪断速度分布は半径に比例した分布となる。円板と平板から押し出される流体の速度は、半径を増加させる場合と同様に、円板の移動速度を増加させることによっても増加する。このことから、円板上に得られる剪断速度分布は、円板Ｃの移動速度ｕにも比例することが分かる。
【００５７】
円板と平板との間隔については、次のように２つの効果を考えればよい。先ず、円板を平板に近づける場合、円板と平板との間隔ｈ0 が小さいと、隙間から押し出される流体の速度を速くする効果がある。すなわち、隙間から押し出される流体の速度は間隔ｈ0 に反比例する。なぜなら、近づける速度が同じなら円板が押しのける流体の体積は同じであるが、円板と平板との間隔ｈ0 が小さくなれば押し出される流体の速度は速くなるからである。次に、隙間から押し出される流体の速度が同じでも、隙間が狭いと、隙間に生じる剪断速度を大きくする効果がある。すなわち、隙間から押し出される流体の速度が同じ場合、隙間間に生じる剪断速度は間隔ｈ0 に反比例する。従って、隙間の間隔ｈ0 が小さくなると、そのこと自体が剪断速度を増大させ、加えて、隙間を流れる流体の速度が増大するので更に剪断速度を増大させる。このことから、円板上に得られる剪断速度分布はギャップｈ0 の２乗に反比例する。
【００５８】
粘性係数ηの定義によれば、剪断速度γ’に粘性係数ηを乗算すると剪断応力τが得られる。従って、（１）式の剪断速度分布に粘性係数を乗算すれば、上部円板２６上あるいは下部平板２８上の剪断応力分布を、次式のように求めることができる。
τ＝η×３ｒ×ｕ／ｈ0 ＾２  …  （２）
尚、測定流体は、剪断速度によって粘性係数が変化する非ニュートン流体である場合を想定しているから、粘性係数ηは剪断速度γ’の関数となっている。
【００５９】
上部円板２６上および下部平板２８上の流体には、（２）式で示した剪断応力分布に釣り合う圧力勾配が生じる。この圧力勾配は次式によって与えられる。
ｄｐ／ｄｒ＝２τ／ｈｏ  …  （３）
【００６０】
図５（ｂ）は、（３）式の導出方法を示す説明図である。半径ｒの円柱と半径ｒ＋ｄｒの円柱に挟まれた、図示するような高さｈ0 の微小体積を取り出して、半径方向の力の釣り合いを考える。上面・下面の面積をｄＳとすると、剪断応力による力は２τ×ｄＳで与えられ、半径方向の圧力差による力はｄｐ×ｈ0 ×ｒ×ｄθで与えられる。円周方向に積分すると、
２τ×２π×ｒ×ｄｒ＝ｄｐ×ｈ0 ×２π×ｒ
が得られ、この式を整理して（３）式を得る。
【００６１】
（３）式を半径ｒで積分すると、上部円板２６あるいは下部平板２８上での圧力分布ｐ（ｒ）が次式のように求められる。
【００６２】
【数１】
0003937661.tif 000002
【００６３】
上部円板２６を速度ｕで移動させるために要する力（以下、駆動力）Ｆは、剪断応力によって生じた圧力分布を上部円板２６全体で積分した力と釣り合っている。式で表せば、
【００６４】
【数２】
0003937661.tif 000003
【００６５】
（５）式は上部円板２６を速度ｕで移動させる場合に、必要な力を表す一般式である。
【００６６】
ここで、具体例として、上部円板２６を正弦振動させる場合を考える。上部円板２６の正弦振動を複素数で表示すると、時間ｔの関数として、
ｈ（ｔ）＝ｈ0 ×（１＋ε×ｅｘｐ（ｉωｔ））  …  （６）
と表せる。ここで、ｅｘｐ（）は指数関数を、ｉは複素数を、ωは周波数を表す。上部円板２６の振幅はｈ0 ×εである。すなわち、εは上部円板２６と下部平板２８の間隔に対する振幅の比率を示す値である。上部円板２６の最大速度を考えると、
ｈ’max ＝ｈ0 ×ε×ω  …  （７）
であり、このときに上部円板２６の剪断速度γ’max ，剪断応力τmax ，圧力勾配ｄｐ／ｄｒは、それぞれ（１）式，（２）式，（３）式から、
0003937661.tif 000004
と求められる。（１０）式を積分すると圧力分布ｐ（ｒ）が得られ、圧力分布ｐ（ｒ）を積分すると、上部円板２６を振動させるための駆動力の最大値が得られる。
【００６７】
ここで、（８）式に着目すると次のようなことが分かる。剪断速度γ’は変数（ｒ×ω）の関数となっている。周波数ω1 の時に半径ｒをΔｒだけ変更したときの剪断速度γ’の変化量は、周波数ω2 の時に半径ｒを（ω1 ／ω2 ）×Δｒだけ変更したときの剪断速度γ’の変化量と等しい。すなわち、（ω1 ／ω2 ）×ｒ1 →ｒ2 と変数変換することにより、周波数ω1 の時の変数ｒ1 を、周波数ω2 の時の変数ｒ2 に変換することができる。換言すれば、２つの周波数ω1 ，ω2 で振動させたときに生じる剪断速度分布は、縮尺ω1 ／ω2 で互いに変換可能となっている。
【００６８】
上部円板２６を周波数ω1 で振動させた場合の駆動力の最大値Ｆω1 は、（１０）式を（５）式に代入して、次式のように求められる。ここで、ｐ’＝ｄｐ／ｄｒ，ｒ2 ＝（ω1 ／ω2 ）×ｒ1 ，Ｒ2 ＝（ω1 ／ω2 ）×Ｒ1 としている。
【００６９】
【数３】
0003937661.tif 000005
【００７０】
（１１）式は、次のようなことを意味している。周波数ω＝ω1 の条件で、積分範囲を０〜Ｒとして求めた（５）式の値（すなわち、Ｆω1 ）は、周波数ω＝ω2 の条件で、積分範囲０〜Ｒ2 として求めた（５）式の値に（ω2 ／ω1 ）＾３をかけたものに等しい。ここで、（ω2 ／ω1 ）＾３は、変数変換ｒ1 →（ω2 ／ω1 ）×ｒ2 を行ったことにより、（５）式の積分に含まれる（ｒ＾２）ｄｒによって生じた変換係数である。すなわち、Ｆω1 の値に変換係数（ω2 ／ω1 ）＾３を乗算した値は、周波数ω2 の条件で積分範囲０〜Ｒ2 として求めた（５）式の値に等しくなる。このことを逆から見れば、次のようになる。
【００７１】
先ず、Ｆω2 は、周波数ω＝ω2 の条件で、積分範囲を０〜Ｒとして求めた（５）式の値であるから、（１２）式のように表せる。
【００７２】
【数４】
0003937661.tif 000006
【００７３】
この（１２）式の積分範囲０〜Ｒを、０〜Ｒ2 の範囲とＲ2 〜Ｒの範囲との２つに分けて、それぞれについて積分すると、（１２）式は（１３）式のように変形される。最後の式変形では、（１１）式を代入している。
【００７４】
【数５】
0003937661.tif 000007
【００７５】
すなわち、周波数ω2 の時の最大駆動力Ｆω2 は、周波数ω1 の時の最大駆動力Ｆω1 に係数（ω1 ／ω2 ）＾３を乗じた項と、上部円板２６の半径Ｒ2 より外側部分での圧力の積分値とを足し合わせたものに等しい。ここで、周波数ω2 を周波数ω1 と近い値に選んでおくと、Ｒ2 の値はＲに近づくので、（１３）式の右辺第２項の積分範囲において、剪断速度をほぼ一定値と近似することができる。その結果、被測定流体が粘性係数が剪断速度によって変化する非ニュートン流体であっても、Ｒ2 〜Ｒの積分範囲では粘性係数が一定値のニュートン流体で近似することができる。
【００７６】
図６は、周波数ω1 での最大駆動力Ｆω1 と周波数ω2 での最大駆動力Ｆω2 との間の、上述した関係を表した説明図である。最大駆動力Ｆω1 は、半径Ｒの円形領域（図６の上側の斜線を付した領域）で、（５）式の積分を実行した値である（但し、周波数ω＝ω1 ）。最大駆動力Ｆω2 は、最大駆動力Ｆω1 に変換係数（ω1 ／ω2 ）＾３をかけた値と、半径ｒ2 より外側の円環状の領域（図６下側の細かい斜線を付した領域）で（５）式の積分を実行した値とを足し合わせた値である（但し、周波数ω＝ω2 ）。厳密には、円環状の領域内でも半径に比例する剪断速度分布が存在し、粘性係数も変化しているが、周波数ω1 とω2 とが近接している場合は、この領域での粘性係数を一定と扱うことができる。従って、２つの周波数ω1 ，ω2 での最大駆動力Ｆω1 ，Ｆω2 を実測し、これら駆動力の差が円環状の領域で発生する圧力の積分値と等しいという等式を、粘性係数ηが一定という条件で解けば、粘性係数ηを求めることができる。こうして求めた粘性係数ηは、近似した剪断速度での粘性係数ηである。
【００７７】
ここでは、上部円板２６が正弦振動するとしているので、（６）式から（１０）式を代入して変形することで、（１３）の第２式の２番目の項を次のような分かり易い形式で表現することができる。
【００７８】
【数６】
0003937661.tif 000008
【００７９】
ここで、Δω＝ω2 −ω1 であり、一定値と近似した粘性係数をηave としている。また、（１３）の第２式の１番目の項は、次のように近似することができる。
【００８０】
【数７】
0003937661.tif 000009
【００８１】
（１４）式，（１５）式を（１３）式に代入して整理すれば、粘性係数ηの算出式（１６）が得られる。また、この時の剪断速度γ’ave は、（１７）で与えられる。
【００８２】
【数８】
0003937661.tif 000010
【００８３】
【数９】
0003937661.tif 000011
【００８４】
（１６）式および（１７）式中のＦω1 ，Ｆω2 は計測によって求める値であり、ｈ0 ，Ｒ，ε，Δω，ω2 は全て計測の際に設定する値である。従って、（１６）式から粘性係数ηave を求めることができ、その時の剪断速度γ’ave は（１７）式から求めることができる。尚、近似的には剪断速度γ’ave の代わりに、周波数ω1 の条件での半径Ｒの位置での剪断速度あるいは周波数ω2 の条件での半径Ｒの位置での剪断速度を用いることもできる。
【００８５】
このようにして粘性係数を求めることができる条件は次のようなものとなる。粘性係数を求める基礎となる式は（１３）式である。この（１３）式は、一般的な式（５）に、（１）式に基づく変数変換を行うことにより導出した。従って、上述してきた手法は、粘性係数が剪断速度に対してどのような形で依存していても、（１）式が成り立ちさえすれば原理的に適用することができる。
【００８６】
（３）解析的に等価な他の態様：
正弦振動する上部円板２６の周波数をω1 からω2 に増加させると、上部円板２６と下部平板２８との間に生じる剪断速度もそれに伴って増加する。上述の説明では、周波数ω1 の時の駆動力と周波数ω2 の時の駆動力との差から、増加した剪断速度に相当する粘性係数を算出した。しかし、周波数を変更することに限らず、他の方法によっても剪断速度の分布を変更することが可能である。例えば、正弦振動の振幅を大きくすることによっても、剪断速度の分布をより高い値に変更することができる。また、上部円板２６の半径を大きくしたり、上部円板２６と下部平板２８との間隔（ギャップ）ｈ0 を狭く設定することによっても剪断速度の分布をより高い値に変更することができる。このように、周波数を変更する変わりに、上部円板２６の半径、あるいは正弦振動の振幅、ギャップの値等を変更することによって剪断速度の分布を変更し、２つの条件での駆動力差から、増加した剪断速度での粘性係数を算出することができる。
【００８７】
このことは、次のように（１６）式の導出過程をたどれば、明確に理解することができる。先ず、圧力勾配ｐ’に着目する。圧力勾配ｐ’と駆動力Ｆとの関係は（５）式によって定まっている。この圧力勾配は前述した（１０）式によって求められる。
ｐ’＝６η×ｒ×ω×ε／ｈ0 ＾２  …  （１０）
また、前述したように、圧力勾配ｐ’が変数（ｒ×ω）の関数となっているので、周波数ω1 の条件での半径ｒを、ｒ→（ω1 ／ω2 ）×ｒと置き換えることで、周波数ω2 の条件での半径ｒに変数変換することができる。このような変数変換の結果、（１１）式が導かれる。（１１）式は、周波数ω1 の条件で０〜Ｒの範囲で積分して求められる駆動力Ｆω1 を、周波数ω2 の条件での０〜Ｒ2 の範囲の積分に変数可能であることを示す式である。（１１）式が成り立てば、これと等価な式（１３）式が成り立ち、（１３）式に正弦振動の条件を代入して整理することで（１６）式が得られた。
【００８８】
ここで（１０）式から明らかなように、変数変換が可能なのは周波数を変更した場合には限らない。例えば、振幅ε1 の条件での半径ｒを、ｒ→（ε1 ／ε2 ）×ｒと置き換えることで、振幅ε2 の条件での半径ｒに変数変換することができる。このような変数変換を行うことにより、ω1 をω2 の変更したときの（１１）式に対応する式として、ε1 をε2 に変更したときの式（１８）を得ることができる。
【００８９】
【数１０】
0003937661.tif 000012
【００９０】
また、ギャップｈについては、次のように考える。（１０）式から、ｐ’は粘性係数ηの関数であり、粘性係数は剪断速度γ’の関数である。ところが、（１）に示すように、剪断速度γ’は変数（ｒ／ｈ0 ）の関数となっている。このことから、ギャップｈ1 の条件での半径ｒを、ｒ→（ｈ2 ／ｈ1 ）×ｒと置き換えることで、ギャップｈ2 の条件での半径にｒの変数変換することができる。このような変数変換を行うことにより、ω1 をω2 の変更したときの（１１）式に対応する式として、ｈ1 をｈ2 に変更したときの式（１９）を得ることができる。
【００９１】
【数１１】
0003937661.tif 000013
【００９２】
従って、（１８）式，（１９）式についても、直ちに（１３）式に相当する基礎式を導くことができ、整理すれば、それぞれ（２０）式，（２１）式が得られる。また、それぞれの剪断速度は（２０）’式，（２１）’式で与えられる。
【００９３】
【数１２】
0003937661.tif 000014
【００９４】
【数１３】
0003937661.tif 000015
【００９５】
【数１４】
0003937661.tif 000016
【００９６】
【数１５】
0003937661.tif 000017
【００９７】
また、半径ｒについては、特に変数変換することなく、（１３）式に対応する（２２）式が成り立ち、（２３）式が得られる。剪断速度は（２３）’式で求めることができる。
【００９８】
【数１６】
0003937661.tif 000018
【００９９】
【数１７】
0003937661.tif 000019
【０１００】
【数１８】
0003937661.tif 000020
【０１０１】
以上から明らかなように、周波数ω，上部円板２６の半径Ｒ，正弦振動の振幅ε，ギャップｈ0 のいずれかがわずかに異なった２つの条件で、上部円板２６の駆動力の差を測定することにより、（１６）式，（２０）式，（２１）式，（２３）式から粘性係数を求めることができる。各式で求められた粘性係数は、それぞれ（１６）’式，（２０）’式，（２１）’式，（２３）’式で求められる剪断速度での粘性係数である。
【０１０２】
すなわち、図２を用いて説明した粘性係数測定ルーチンの測定条件設定処理（図２中のステップＳ２００）において、上部円板２６の移動形態として上下振動の形態を選択した場合には、粘性係数測定ルーチン中の粘性係数算出処理（図２中のステップＳ７００）では、これらの算出式を適用して、各剪断速度における粘性係数を算出している。コンピュータ５０を用いてこれら算出式を計算することにより、直ちに粘性係数の測定結果を得ることができる。
【０１０３】
Ｄ．第２の形態（上部円板を回転軸回りに回転させる形態）：
以上では、上部円板２６を下部平板２８に向かって近づける移動形態について、剪断速度毎の粘性係数を算出する方法について説明した。上部円板２６の移動形態はこれに限らず、その回転軸回りに回転させる形態についても、同様の方法によって剪断速度毎の粘性係数を求めることができる。
【０１０４】
図７は、上部円板２６を回転軸回りに角速度ωで回転させている様子を示している。回転軸の中心を原点として、半径方向のｒ軸を、高さ方向にｈ軸をとり、ギャップをｈ0 、上部円板２６の半径をＲとする。半径ｒの位置では、上部円板２６の周速度はｒ×ωであるから、剪断速度γ’は
γ’＝ｒ×ω／ｈ0   …  （２４）
で与えられる。剪断応力τは剪断速度γ’に粘性係数ηを乗算することにより、次式によって得られる。
τ＝η×ｒ×ω／ｈ0   …  （２５）
ここで、粘性係数ηは剪断速度によって変化する非ニュートン流体について考えているから、粘性係数ηは剪断速度γ’の変数である。
【０１０５】
上部円板２６および下部平板２８には、（２５）式の剪断応力に釣り合う回転トルクＴがかかることになる。半径ｒの位置で、幅ｄｒの円環状の微小体積を考えて、この微小体積に加わる回転トルクを半径方向に積分すれば、回転トルクＴは次式で与えられる。
【０１０６】
【数１９】
0003937661.tif 000021
【０１０７】
（２６）式は、（５）式の中のｄｐ／ｄｒに相当する部分が、
ｑ＝２η×ｒ×ω／ｈ0   …  （２７）
で置き換わった以外は、（５）式と全く同じ形をしている。更に、（２７）式から明らかなように、ｒ→（ω1 ／ω2 ）×ｒ，あるいは、ｒ→（ｈ2 ／ｈ1 ）×ｒといった変数変換が可能である。従って、それぞれの変数変換について、前述の（１１）式に相当する式が成り立ち、前述の変形と全く同様の式変形を行って、最終的に（１６）式に相当する粘性係数の算出式として、次式を導出することができる。
【０１０８】
【数２０】
0003937661.tif 000022
【０１０９】
【数２１】
0003937661.tif 000023
【０１１０】
【数２２】
0003937661.tif 000024
【０１１１】
【数２３】
0003937661.tif 000025
【０１１２】
図２を用いて説明した粘性係数測定ルーチンの測定条件設定処理（図２中のステップＳ２００）において、上部円板２６の移動形態として回転運動の形態を選択した場合には、粘性係数測定ルーチン中の粘性係数算出処理（図２中のステップＳ７００）では、これらの算出式を適用して、各剪断速度における粘性係数を算出している。コンピュータ５０を用いてこれら算出式を計算することにより、直ちに粘性係数の測定結果を得ることができる。
【０１１３】
更に、上部円板２６を回転軸回りに回転振動させる形態についても、以下のようにして、同様の議論を適用することができる。先ず、上部円板２６の回転振動を、
θ＝θ0 ×ｅｘｐ（ｉωｔ）  …  （３０）
とする。ここで、θは上部円板２６の回転角度、θ0 は回転角度の振幅、ωは回転の角速度である。回転速度が最大となるタイミングで考えれば、回転中心から半径ｒの位置での最大剪断速度γ’max は、
γ’max ＝ｒ×ω×θ0 ／ｈ0   …  （３１）
その時の最大剪断応力τmax は、
τmax ＝η×ｒ×ω×θ0 ／ｈ0   …  （３２）
となる。この剪断応力により生じる回転トルクの最大値Ｔmax は次式で与えられる。
【０１１４】
【数２４】
0003937661.tif 000026
【０１１５】
（３３）式は、（５）式の中のｄｐ／ｄｒに相当する部分が、
ｑ＝２η×ｒ×ω×θ0 ／ｈ0   …  （３４）
で置き換わった以外は、（５）式と全く同じ形をしている。更に、（３４）式から明らかなように、ｒ→（ω1 ／ω2 ）×ｒ，あるいは、ｒ→（ｈ2 ／ｈ1 ）×ｒ，ｒ→（θ1 ／θ2 ）×ｒと言った変数変換が可能である。従って、それぞれの変数変換について、前述の（１１）式に相当する式が成り立ち、前述の変形と全く同様の式変形を行って、最終的に（１６）式に相当する粘性係数の算出式として、次式を導出することができる。
【０１１６】
【数２５】
0003937661.tif 000027
【０１１７】
【数２６】
0003937661.tif 000028
【０１１８】
【数２７】
0003937661.tif 000029
【０１１９】
【数２８】
0003937661.tif 000030
【０１２０】
【数２９】
0003937661.tif 000031
【０１２１】
【数３０】
0003937661.tif 000032
【０１２２】
図２を用いて説明した粘性係数測定ルーチンの測定条件設定処理（図２中のステップＳ２００）において、上部円板２６の移動形態として回転振動の形態を選択した場合には、粘性係数測定ルーチン中の粘性係数算出処理（図２中のステップＳ７００）では、これらの算出式を適用して、各剪断速度における粘性係数を算出している。コンピュータ５０を用いてこれら算出式を計算することにより、直ちに粘性係数の測定結果を得ることができる。
【０１２３】
Ｅ．他の態様：
以上説明した方法では、上部円板２６の半径，振動振幅ε，回転振幅θ，ギャップｈ，振動の周波数あるいは回転角速度といった、上部円板２６の移動形態を決める設定条件毎に、上部円板２６の駆動力Ｆあるいは駆動トルクＴを計測して、対応する剪断速度における粘性係数を求めている。すなわち、振動周波数あるいは回転振動の角速度の設定を変更する場合にも、設定を変更する毎に駆動力Ｆあるいは駆動トルクＴを計測している。しかし、振動の周波数あるいは回転振動の角速度を変更する場合には、異なる周波数の振動（あるいは角速度）を同時に重畳して入力し、異なる周波数（あるいは角速度）の振動を含んだ駆動力Ｆ（あるいは駆動トルクＴ）を計測して、計測値を周波数解析することによって周波数成分毎の駆動力Ｆ（あるいは駆動トルクＴ）に分離することも可能である。以下、この手法について簡単に説明する。
【０１２４】
例えば、周波数ω1 ・振幅ε1 の振動入力と、周波数ω2 ・振幅ε2 の振動入力とを合成した振動入力Ｇを上部円板２６に入力し、その時の駆動力Ｆを時系列データとして計測した場合を考える。入力が周波数ω1 で変動する場合は駆動力Ｆも周波数ω1 で変動し、入力が周波数ω2 で変動する場合は駆動力Ｆも周波数ω2 で変動する。従って、駆動力Ｆの時系列データを周波数解析して、周波数ω1 についての成分Ｆ（ω1 ）と、周波数ω2 についての成分Ｆ（ω2 ）とを分離すると、Ｆ（ω1 ）は周波数ω1 ・振幅ε1  の入力に対する駆動力であり、Ｆ（ω2 ）は周波数ω2 ・振幅ε2  の入力に対する駆動力であると考えることができる。このことから、次のようにして複数の周波数に対する駆動力を一度に計測することもできる。先ず、いくつかの周波数を含んだ振動（あるいは回転振動）を入力し、駆動力Ｆ（あるいは駆動トルクＴ）の時系列データを周波数解析して周波数成分毎に分離する。分離した周波数の中から、近接した２つの周波数成分を選択して、その周波数に対する駆動力成分について（１６）式あるいは（３５）式を適用することによって、各剪断速度における粘性係数を求めることができる。このような方法によれば、異なる周波数についての計測を一度に行うことができるので、多点の計測を非常に簡便に実施することができる。特に、連続した周波数を含む振動を入力し、駆動力の時系列データを周波数解析すれば、連続した周波数での計測を一度に行うことができ、連続した剪断速度での粘性係数を得ることができるので、たいへんに便利である。
【０１２５】
更に、被測定流体が粘性と弾性の性質を併せ持つ、いわゆる粘弾性を示す流体である場合は、振動入力（あるいは回転振動入力）に対する駆動力Ｆ（あるいは駆動トルクＴ）の時系列データを周波数解析することで、粘性係数と弾性係数とを同時に計測することが可能である。すなわち、弾性係数は変位と駆動力とを対応付ける係数であり、粘性係数は変位速度と駆動力とを対応付ける係数であって、この関係は、電気回路における電圧Ｅと電流ｉとを対応付ける抵抗値Ｒと、電圧Ｅと電流変化量ｄｉ／ｄｔとを対応付けるコンデンサの容量Ｃの関係に置き換えて考えることができる。電気回路においては、交流電圧を入力したときの電流値の応答を周波数解析して、Ｒ成分とＣ成分とを分離する手法が広く用いられている。従って、振動入力（あるいは回転振動入力）に対する駆動力Ｆ（あるいは駆動トルクＴ）の時系列データを周波数解析することにより、弾性係数による成分と粘性係数による成分とを分離することが可能である。こうして分離した各成分から、縦弾性係数（回転入力の場合は横弾性係数）と粘性係数を求めることができる。
【０１２６】
更には、次のような方法も有効である。例えば、上下に振動させる方式の駆動力Ｆを、複数の振動周波数ωに対して測定し、計測結果を数値処理することによってｄＦ／ｄωを求め、これを用いて計算してもよい。また、複数の周波数ωでの測定結果を平滑化処理し、任意の異なる２つの周波数ωでの値を近似値として求め、これを用いて計算する方法も有効である。
【０１２７】
Ｆ．測定装置の他の構成：
上述の手法により粘性係数を測定する装置の構成については、図１を使用して既に説明した。図１に示した測定装置では、上部円板２６と下部平板２８が１組だけ設けられているので、同時に異なる半径の設定、あるいはギャップの設定で駆動力を測定することはできない。このため、半径を変更する場合には、上部円板２６を取り外して半径の異なる上部円板に付け替える必要がある。また、ギャップを変更する場合には、サーボ機構２２の初期位置を設定し直す必要がある。これに対して、図８に示すように測定装置に、上部円板と下部平板の組が複数設けられている構成とすれば、上部円板を付け替える手間や、ギャップを変更する手間を省くことができる。例えば、図８（ａ）に示されるように、上部円板と下部平板の組を２組設けておき、それぞれにサーボ機構２２ａ，２２ｂおよび外力検出器３２ａ，３２ｂを設けておく。そして、上部円板の半径あるいはギャップの設定を、それぞれの組で僅かに異ならせておく。こうすれば、計測の度に上部円板を付け替えたり、ギャップを変更する手間を省くことができる。更に、図８（ｂ）に示すように、１つのサーボ機構２２を共有する構成も可能である。１つのサーボ機構２２を共有すれば、計測装置を小型化することができる利点に加えて、２つの上部円板の入力が常に同じになるので計測精度を向上することができる利点も生じる。尚、上部円板と下部平板の組は２組より多くても良いのはもちろんである。
【０１２８】
また、複数の周波数成分を含んだ振動を入力し、時系列データを解析して、周波数成分毎に分離する場合には、図８（ｃ）に示すように、外力検出器３２の出力を一旦、周波数分析器を介して、コンピュータ５０に入力する構成としても良い。周波数分析器で周波数成分を分離した計測データをコンピュータ５０に入力すれば、粘性係数を迅速に測定することができる。尚、外力検出器３２の出力を直接コンピュータ５０に入力し、周波数分析を実行するプログラムをコンピュータ５０内で実行しても構わないのはもちろんである。
【０１２９】
以上の説明では、被測定流体は上部円板２６と下部平板２８の間に充填するものとして説明したが、被測定流体を充填する平板は、必ずしも上部円板と下部平板との組合せである必要もない。例えば、図９（ａ）に示すように、ともに矩形の平板間に被測定流体を充填してもよい。すなわち、下部側の矩形平板４１を、対向する２辺に壁を設けた浅い溝のような形状とし、この溝の間に上部側の矩形平板４２がちょうどはまるような形状とする。このような上部平板と下部平板との間に被測定流体を充填して、上部平板を上下に移動させると、両側の壁に遮られて、流体はｙ軸方向の流れは生じず、壁のない方向のｘ軸方向にのみ流れる。すなわち、下部平板上あるいは上部平板上にはｘ軸方向の剪断速度分布が生じる。従って、ｒ軸をｘ軸と読み替えるだけで、上述してきた説明をそのまま適用することができる。
【０１３０】
また、叙述した例では、いずれも平面同士を向かい合わせ、その間に被測定流体を充填しているが、必ずしも平面同士を向かい合わせる必要もない。例えば、図９（ｂ）に示すように、上部円板２６を僅かに凸状の球面とし、これに向かい合う下部平板２８を僅かに凹状の球面として、上部円板２６の凸面と下部平板２８の凹面とを向かい合わせるものとしても良い。凸面と凹面とのギャップの間隔が等しくなるようにしておけば、平面を向かい合わせたものとして説明した場合と同様に（１）式が成り立ち、前述した各種の変数変換を実施することができる。結局、前述したものと同様の議論を適用して、粘性係数を算出することが可能となる。下部平板２８を凹面状の形状とすれば、例えば、被測定流体を充填する作業が容易となる等の利点が生じるので好ましい。
【０１３１】
以上、各種の実施例について説明してきたが、本発明は上記すべての実施例に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様で実施することができる。例えば、下部平板を円形の形状としても良く、上部円板の代わりに下部平板を移動させてもよい。また、上部円板と下部平板とを同時に移動させても構わない。上述した説明では、外力検出器は固定している下部平板側に設けられているが、移動する上部円板側に設けられるものであっても良い。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施例の粘性係数測定装置の概略構成図である。
【図２】本実施例の粘性係数測定ルーチンの手順概要を示すフローチャートである。
【図３】半径に比例する剪断速度分布が平板間に生じる理由を説明する説明図である。
【図４】剪断速度毎の粘性係数を計測する原理を概念的に説明する説明図である。
【図５】平板間を近づける場合における剪断速度毎の粘性係数の算出式を導出するための説明図である。
【図６】周波数ω1 の条件での半径０からＲまでの積分値が、変数変換されて周波数ω2 の条件での半径０からｒ2 までの積分値に変換される様子を概念的に示す説明図である。
【図７】平板を回転させる場合における剪断速度毎の粘性係数の算出式を導出するための説明図である。
【図８】粘性係数測定装置の他の構成を例示する説明図である。
【図９】矩形平板を用いて粘性係数を計測する様子を例示する説明図である。
【図１０】円すい−平板回転粘度計の測定原理を示す説明図である。
【符号の説明】
１０…粘性係数測定装置
２０…被測定流体変形部
２２…サーボ機構
２２ａ，２２ｂ…サーボ機構
２４…ロッド
２６…上部円板
２８…下部平板
３０…ロッド
３２…外力検出器
３２ａ，３２ｂ…外力検出器
３４…調整器
３４ａ，３４ｂ…円板
４０…被測定流体
４１，４２…矩形平板
５０…コンピュータ
【図１】
0003937661.tif 000033
【図２】
0003937661.tif 000034
【図３】
0003937661.tif 000035
【図４】
0003937661.tif 000036
【図５】
0003937661.tif 000037
【図６】
0003937661.tif 000038
【図７】
0003937661.tif 000039
【図８】
0003937661.tif 000040
【図９】
0003937661.tif 000041
【図１０】
0003937661.tif 000042