(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
回転中心軸を対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木を有する天秤体と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板からなる円柱状重量基準錘と、放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスした複数のスライス円盤体からなる被求積体とからなり、前記円柱状重量基準錘と前記被求積体とは略同一の密度を有し、前記腕木には、その長手方向に沿って、前記円柱状重量基準錘及び前記被求積体をスライド自在で，且つ吊下げ可能なスライドガイド溝が複数設けられたことを特徴とする求積天秤体。
【請求項２】
回転中心軸を対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木を有する天秤体と、重量の基準とするための円柱状重量基準錘と、体積が測定される円錐形状の被求積体とからなり、前記円柱状重量基準錘と前記被求積体とは略同一の密度，底面積及び高さであって、前記腕木には、その長手方向に沿って前記円柱状重量基準錘及び前記被求積体をスライド自在で，且つ吊下げ可能な１本のスライドガイド溝を設け、該スライドガイド溝の上部には前記腕木の左半分と右半分のそれぞれを長手方向に３等分する三等分点を設けたことを特徴とする求積天秤体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、複雑な形状を有する物体の体積を天秤を利用して容易に求めることができる求積天秤体に関する。具体的には、天秤の腕木の一端に略円錐形状の被求積体を吊るし、反対側には、その被求積体の底面と同一円の底面を有し，且つ高さが等しい円柱を吊るし、該円柱を腕木の長手方向に適宜に移動させて平衡状態としたときに、支点からの距離の比によって容易に前記被求積物の体積を求めることができる求積天秤体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、物体の体積を求める手段の一つとして、アルキメデスの思考天秤なる方法が紹介されている。このアルキメデスの思考天秤は、装置等としては実在せず、思考的に議論された求積方法であるが、その原理について簡単に説明する。図５（Ａ）は、複雑な形状を有する立体の代表としての放物線回転体Ｍ1 と、該放物線回転体Ｍ1 と等しい底面及び高さからなる円柱Ｍ2 であり、それぞれの体積をＶ1 ，Ｖ2 とする。
【０００３】
ｘ＝一定なる平面での切り口の円の面積は、前記放物線回転体Ｍ1 の切り口の面積をＳ1 とすれば、Ｓ1 ＝π・ｘとなる。また、前記円柱Ｍ2 のｘ＝一定なる平面での切り口の面積をＳ2 とすれば、Ｓ2 ＝πとなる。ここで、図５（Ｂ）のような天秤を考える。前記面積Ｓ1 を支点からの距離ｋ、前記Ｓ2 を距離ｘのところに吊るして釣り合うときは、πｘ・ｋ＝πｘとなってｋ＝１（一定）となる。
【０００４】
従って、係るｘを順次変化させても、図６（Ａ）に示すように、前記面積Ｓ1 が吊るされる位置は常にｋ＝１（一定）であるから、前記放物線回転体Ｍ1 の面積Ｓ1 の集まり全体、即ち放物線回転体Ｍ1 を距離１に吊るしたものと、前記円注Ｍ2 の切り口の面積Ｓ2 のそれぞれを距離ｘに吊るしたもの全体とは、釣り合うことになる。
【０００５】
よって、図６（Ｂ）のように円柱Ｍ2 を重心の位置（半分の距離）で吊るした場合を考えると、Ｖ1 ・ １＝Ｖ2 ・（１／２）となり、その結果、Ｖ1 ＝（１／２）・Ｖ2 となるので、体積を求め易い前記円柱Ｍ2 の体積Ｖ2 がわかっていれば、それと釣り合う複雑な形状としての前記回転放物面Ｍ1 の体積Ｖ1 は、支点からの距離を求めることで、極めて容易に求めることが可能になる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】
上記のような優れた求積法を含む、現在の数学の発展の基礎となった古代ギリシャ時代の大数学者によって案出された種々の定理，公理等は、近時の学力偏重傾向により数学教育の本流から外されて、殆どが書籍による教材の中で「休憩コーナー」と称した本題以外の極めて少ない頁に紹介程度に記載されているに過ぎない。
【０００７】
しかしながら、書籍等の平面的な教材による理解よりも、動的な教材によって視覚的側面から理解させる方が、生徒・学生等の教育において望ましいことは明らかであるにも関わらず、従来そのよう教材が存在しなかったため、数学教育の現場からは、係る視覚的な教材の登場が切望されていた。
【０００８】
特に、学生等にとって興味深いと思われる前述の「アルキメデスの思考天秤」においては、書籍以外の好適な教材が存在しなかったので、「思考天秤」という通称の通り、紙媒体に印刷された図を用いて、学生等の思考を頼りに説明する手段しかなかった。そのため、学生等は特に「アルキメデスの思考天秤」についての本質的理解が芳しくなく、これに貢献し得る優れた視覚的効果を備える教材の登場が待たれていた。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
そこで発明者は、鋭意研究を重ねた結果、その発明を、回転中心軸１ｂを対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木１ａを有する天秤体１と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板２ａからなる円柱状重量基準錘２と、放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスした複数のスライス円盤体３ａからなる被求積体３とからなり、前記円柱状重量基準錘２と前記被求積体３とは略同一の密度を有し、前記腕木１ａには、その長手方向に沿って、前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３をスライド自在で，且つ吊下げ可能なスライドガイド溝１ｄが複数設けられた求積天秤体等としたことによって、上記「アルキメデスの思考天秤」を視覚的に学生等に理解させることのできる全く新規な教材としての求積天秤装置を提供することができ、前記課題を解決したものである。
【００１０】
【発明の実施の形態】
本発明の求積天秤体の構成について、図面に基づいて説明すると、図１は本発明の求積天秤体の斜視図であって、机上，床上に安定して設置可能な構造とした天秤体１と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板２ａからなる円柱状重量基準錘２と、放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスした複数のスライス円盤体３ａからなる被求積体３とからなる。
【００１１】
前記天秤体１は、脚部１ｅによって定立する天秤であって、当該脚部１ｅと垂直に交わるようにして、２本の軸支持部１ｆが立設されている。該軸支持部１ｆ上部には、貫通孔が設けられ、該貫通孔には回転中心軸１ｂが挿通されている。該回転中心軸１ｂは、腕木１ａのバランスをとるための軸であり、当該腕木１ａに直接一体形成してもよいし、図１のように、前記腕木１ａの中心位置に強固に固着した軸支持板１ｃを介して、前記回転中心軸１ｂを軸支持部１ｆに貫通させて、当該腕木１ａが回転自在となるように設けてもよい。
【００１２】
前記腕木１ａは、長手方向に適宜の長さを有し、また適宜な幅及び厚みも有する。そして、長手方向に沿って、当該腕木１ａを貫通した穴のスライドガイド溝１ｄが１本又は２本以上設けられている。このスライドガイド溝１ｄは、腕木１ａの長手方向に沿って連続した１本の溝として形成してもよいし、図１に示すように前記腕木１ａの中央部付近で一端切れるように形成してもよい。
【００１３】
次に、被求積対３について説明すると、該被求積体３は、いくつかの扁平な板からなる立体で、具体的には、放物線を回転させたときにできる放物線回転体の形状からなる〔図２（Ｂ）参照〕。係る被求積体３は、放物線回転体を、その放物線の軸に垂直（又は略垂直）にスライスしてできる略円柱状の円盤（スライス円盤体３ａ）が複数集合してできている。
【００１４】
前記スライス円盤体３ａのそれぞれは、正確には円柱の形状ではない。具体的には、放物線をスライスした形状であるから、一方の面の大きさが他方の面の大きさよりもやや小さく、側面が台形であるような略円柱形状である。特に、放物線の頂点に対応する部分のスライス円盤体３ａだけは、略円錐形状を有するが、本明細書においては、これらをスライス円盤体３ａに含めるものとする。
【００１５】
また、係るスライス円盤体３ａのそれぞれは、図２（Ａ）に示すように、前記腕木１ａに設けられたスライドガイド溝１ｄからスライド自在にて吊り下げられている。より具体的には、図３（Ｂ）に示すように、当該スライス円盤体３ａの上部位置にて針金，紐等の吊下げ紐４を通し、そのスライス円盤体３ａが落下しないように前記スライドガイド溝１ｄの上方にて留具５で前記吊下げ紐４の両端を留める構成とする。
【００１６】
次に、円柱状重量基準錘２について説明すると、該円柱状重量基準錘２は、いくつかの扁平な円柱板からなる立体である〔図１参照〕。係る円柱状重量基準錘２は、扁平な円柱板である円柱扁平板２ａが複数集合してできている。ここで、前記円柱状重量基準錘２と、前記被求積体３の高さは等しくするものとする。
【００１７】
また、係る円柱扁平板２ａのそれぞれは、図３（Ａ）に示すように、前記腕木１ａに設けられたスライドガイド溝１ｄからスライド自在にて吊り下げられている。より具体的には、図３（Ｂ）に示すように、当該円柱扁平板２ａの上部位置にて針金，紐等の吊下げ紐４を通し、その円柱扁平板２ａが落下しないように前記スライドガイド溝１ｄの上方にて留具５で前記吊下げ紐４の両端を留める構成とする。
【００１８】
このようにして前記腕木１ａに吊り下げられる前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３は、好ましくは等しい密度の材料から構成されるものとする。但し、わずかな密度の誤差は本発明の実施に際しては問題とならないものとする。
【００１９】
以上のような構成により、図１のように、前記腕木の右端部には前記被求積体３を吊るし、また前記腕木１ａの左側半分には、前記円柱扁平板２ａのそれぞれを前記スライドガイド溝１ｄの全長に渡って等間隔に吊り下げると、本発明の求積天秤体は平衡状態となって、両者は釣り合う。即ち、前述のアルキメデスの思考天秤の原理に従った結果を得ることができる。
【００２０】
具体的には、前記円柱扁平板２ａのそれぞれを、図３（Ａ）のように腕木１ａの左側半分に設けられたスライドガイド溝１ｄ，１ｄ…から、等間隔で吊り下げる。一方、前記被求積体３は腕木１ａの右側半分の右端部から吊り下げられている。前記円柱扁平板２ａのそれぞれは、同一の大きさ，厚さ，材料，密度等から形成されたものである。
【００２１】
従って、この状態で本発明の求積天秤体が平衡状態になっているということは、図６（Ｂ）に示したアルキメデスの思考天秤と同じ状態になっていることに他ならない。即ち、本実施形態において、支点に相当する回転中心軸１ｂから前記被求積体３を吊り下げた位置までの距離を１とすると、当該支点から前記円柱扁平板２ａを吊り下げた位置までの距離は、その半分の１／２でなくてはならないが、その円柱扁平板２ａは腕木１ａの左側半分に等間隔にて吊り下げられてる。
【００２２】
これは、とりもなおさず、当該円柱扁平板２ａのそれぞれをまとめた円柱状重量基準錘２を、支点からほぼ１／２の距離における位置の一箇所で吊り下げたことと同値である。
【００２３】
また、本発明の求積天秤体の第２の実施形態として、図４に示すような構造にしてもよい。即ち、腕木１ａに設けるスライドガイド溝１ｄを１本のみとする。また、荷重に十分耐えうるため、腕木１ａ自体を縦にして、前記スライドガイド溝１ｄには棒状の留具５を挿通させて、該留具５から前記円柱状重量基準錘２等を吊り下げるようにしてもよい。
【００２４】
例えば、前記被求積体３の形状を円錐とする。但し、この円錐の底面は、反対側に吊るされている前記円柱状重量基準錘２の底面（上面）と同一面積とする。また、腕木１ａの左右側それぞれに設けられた前記スライドガイド溝１ｄの上部には、当該スライドガイド溝１ｄの長手方向を３等分するような三等分点６が、計４箇所設けられていて、おおよその支点（回転中心軸１ｂ）からの距離が目算できるようにしてもよい。
【００２５】
【発明の効果】
請求項１の発明では、回転中心軸１ｂを対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木１ａを有する天秤体１と、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板２ａからなる円柱状重量基準錘２と、放物線回転体をその軸に対して略垂直にスライスした複数のスライス円盤体３ａからなる被求積体３とからなり、前記円柱状重量基準錘２と前記被求積体３とは略同一の密度を有し、前記腕木１ａには、その長手方向に沿って、前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３をスライド自在で，且つ吊下げ可能なスライドガイド溝１ｄが複数設けられた求積天秤体としたことによって、以下のような優れた効果を奏する。
【００２６】
即ち、前記腕木１ａに、その長手方向に沿って、前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３をスライド自在で，且つ吊下げ可能なスライドガイド溝１ｄを複数設けた構成としたことによって、回転放物線等の複雑な形状をした物体の体積を、基準となる物体の体積と視覚的に比較することができるので、従来、書籍等のみでしか説明がなされてこなかったアルキメデスの思考天秤を、実際に視覚的に実演することが可能となる画期的な効を奏する。
【００２７】
具体的には、前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３は、スライドガイド溝１ｄによって、支点から適宜の距離に移動させることができる。しかも、円柱状重量基準錘２は、円柱を扁平板にスライスした複数の円柱扁平板２ａからなる構成としたので、円柱扁平板２ａのそれぞれを適宜に移動可能である。その結果、ちょうど前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３とが釣り合って、前記腕木１ａが平衡状態となったときにおける当該円柱扁平板２ａが吊るされた位置から、アルキメデスの思考天秤と同様に、前記被求積体３の体積を、視覚的に求めることができる効を奏する。
【００２８】
更に、上記の構成によって、学生等は、実際に前記円柱状重量基準錘２又は前記被求積体３を適当な位置に移動させてみることが可能になる結果、どちらをどの方向へどれだけ移動させると、どのような現象が起こるか、視覚的に確認することができる。従って、学生等の興味，嗜好に応じた視覚的な数学教育を施すことができる利点も有する。
【００２９】
また、請求項２の発明では、回転中心軸１ｂを対称にして左右それぞれに適宜の長さの腕木１ａを有する天秤体１と、重量の基準とするための円柱状重量基準錘２と、体積が測定される円錐形状の被求積体３とからなり、前記円柱状重量基準錘２と前記被求積体３とは略同一の密度，底面積及び高さであって、前記腕木１ａには、その長手方向に沿って前記円柱状重量基準錘２及び前記被求積体３をスライド自在で，且つ吊下げ可能な１本のスライドガイド溝１ｄを設け、該スライドガイド溝１ｄの上部には前記腕木１ａの左半分と右半分のそれぞれを長手方向に３等分する三等分点６を設けたことを特徴とする求積天秤体としたことにより、請求項１の発明による画期的な効果に加えて、以下のような利点も生じる。
【００３０】
即ち、円柱の体積は、一般に、同一の底面積，高さを有する円錐の３倍であるが、これを確認する手段として、前記腕木１ａに三等分点６を設けた構成としたことによって、支点（回転中心軸１ｂ）からの距離の比が一目でわかる結果、同一の底面積，高さを有する円錐及び円柱は、体積比が１対３であることが直感的に理解できる利点を有する。
【００３１】
これにより、従来、教科書等で公式としてしか教わらなかった、図形と体積との関係、即ちアルキメデスの思考天秤から、より発展した分野においても、学生等は視覚的に理解することができる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の求積天秤体の斜視図
【図２】（Ａ）は本発明の求積天秤体の要部拡大斜視図
（Ｂ）は本発明に係る求積天秤体に使用する分解した被求積体の拡大斜視図
【図３】（Ａ）は本発明の求積天秤体の要部拡大斜視図
（Ｂ）は本発明に係るスライス扁平板がスライドガイド溝から吊り下げられる状態を示す斜視図
【図４】本発明の第２実施形態に係る求積天秤体の斜視図
【図５】（Ａ）はアルキメデスの思考天秤において使用される円柱と放物線回転体との関係を説明するための概略図
（Ｂ）はアルキメデスの思考天秤の原理を説明するための概略図
【図６】（Ａ）はアルキメデスの思考天秤の原理を説明するための概略図
（Ｂ）はアルキメデスの思考天秤の原理を説明するための概略図
【符号の説明】
１…天秤体
１ａ…腕木
１ｂ…回転中心軸
１ｄ…スライドガイド溝
２…円柱状重量基準錘
２ａ…円柱扁平板
３…被求積体
３ａ…スライス円盤体
６…三等分点
【図１】
0004001308.tif 000002
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
0004001308.tif 000006
【図６】
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