(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う方法において、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求め、該求めた各要素間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、
を含むことを特徴とする方法。
【請求項２】
解析対象を要素に分割するステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、
を含む方法。
【請求項３】
前記要素の直接交換面積に基づいて前記各セグメントの直接交換面積を求めるときに、
要素iを含むセグメントIから要素jを含むセグメントJへの直接交換面積DIJは、前記要素iから前記要素jへの直接交換面積をDijとすると、
【数１】
0003964799.tif 000010
の式により求められることを特徴とする請求項１又は２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項４】
前記記憶しておいた各セグメントの直接交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素の直接交換面積を求めるときに、
セグメントIに含まれる要素iとセグメントJに含まれる要素jとの間の直接交換面積Dijは、セグメントIからセグメントJへの直接交換面積をDIJ、セグメントIの面積をAI、セグメントJの面積をAJ、要素iの面積をAi、要素jの面積をAjとすると、
Dij≒DIJ (Ai/AI) (Aj/AJ)
の式により求められることを特徴とする請求項１又は２のいずれか１項に記載の方法。
【請求項５】
解析対象を要素に分割するステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求めるステップと、
前記求めた各要素間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、
を含むことを特徴とするプログラム。
【請求項６】
解析対象を要素に分割するステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、
を含むことを特徴とするプログラム。
【請求項７】
請求項５又は６のいずれか１項に記載のプログラムを記録した記録媒体。
【請求項８】
解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う装置であって、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングする手段と、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求める手段と、
前記求めた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を記憶する手段と、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求める手段と、
前記求めた各セグメント間の全交換面積を記憶する手段と、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求める手段と、を含み、
前記求めた各要素の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うことを特徴とする装置。
【請求項９】
解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う装置であって、
前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングする手段と、
前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求める手段と、
前記求めた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を記憶する手段と、
前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求める手段と、
前記求めた各セグメント間の全交換面積を記憶する手段と、を含み、
前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うことを特徴とする装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、物体間の放射による熱の授受を高精度で計算する放射伝熱解析方法、及びこれを実施するための装置に関し、特に、大規模・複雑な形状を有する物体間の放射伝熱をシミュレーションするための放射伝熱解析方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
物体間の熱移動形態は、空気等の流体運動に基づく対流伝熱、物体間に直接的に生ずる放射伝熱、及び物体と物体の接触によって生ずる熱伝導に大別される。放射による熱移動量は、物体表面の絶対温度の4乗の差に比例するので、対象とする系の温度レベルが高ければ高いほど、放射伝熱の果たす役割は大きくなる。人間が通常生活を営む環境下では、人間と周囲環境との間の熱移動量は、対流伝熱と放射伝熱とが大略等しいことが知られている。ある系の熱移動を解析しようとすると、上述のように対流・放射・熱伝導を総合的に取り扱わなければならない。
【０００３】
従来、放射伝熱は、黒体閉空間における固体面間の放射エネルギーの輸送を表す形態係数を用いて計算することが多く、空間が単純な形状で構成される場合には、予め求められハンドブックなどに記載されている数式、表又は線図などを利用することができる。形状が複雑な場合は、注目する物体の間に他の物体があって、注目する物体間でお互いを直接見通せないいわゆる遮蔽状況を勘案した上で、形態係数の定義式を数値的に解く方法や、モンテカルロ法、その他の方法を用いて形態係数を求めることができる。形態係数に面積をかけたものが直接交換面積と定義される。
【０００４】
実際の建築物等は、黒体とみなすことはできず、ある面に入射する放射エネルギーをある割合で吸収し、残りを反射する。このような性質を持った物体を灰色体という。この反射の過程は無限に反復すると考えることができる。このような反射の過程を考慮した放射エネルギーの輸送を表す係数が全交換面積である。全交換面積は、直接交換面積から数学的に変換することができる。全交換面積を用いると、実際の物体のよい近似とされる灰色閉空間の放射伝熱を容易に解析することができる。
【０００５】
従来の放射伝熱の解析方法では、以上のような過程を経て、灰色閉空間の物体間の放射エネルギー輸送を計算していた。ここで、複雑形状の放射伝熱解析の例として、人体周りの解析例について説明する。
【０００６】
図１２は、直方六面体形の黒体閉空間内に存在する人体を示す図である。この場合、人体も黒体とみなす。図１２に示すモデルにおいて、人体と黒体閉空間の壁面との間での伝熱について分析する場合を考える。
【０００７】
ところで、人体は、腕部と胴体、右足と左足のように人体部位同士が向き合い、周囲の空間にあまり面しない部位が存在する。鼻、あご、胸などもそのような部位である。また、人体を取り巻く実際の環境は、放射の不均一性が存在し、人体の向き、あるいは部位ごとに放射熱流束が異なる場合が多い。このような状況に対応するために、通常、人体モデル表面及び壁面をメッシュ状に細分化し、各要素（固体面要素という）を対象として解析を行う必要がある。
【０００８】
図１２に示す例では、黒体閉空間の壁面を2862個の固体面要素に分割し、人体モデル表面を6080個の固体面要素に分割している。また、固体面要素よりも大きな分割単位として、固体面の曲率変化が比較的小さくかつ境界条件が同じ（物性値が一定）である領域をリージョンとして定義している。図１２に示す例では、黒体閉空間の壁面は6個のリージョン（六面体の各壁面に相当する）からなり、人体モデル表面は156個のリージョンからなるものとしている。
【０００９】
上記のようなモデルにおいて、図１３に示すように、人体モデル上の固体面要素iから床面の固体面要素jへの放射伝熱について考える。
【００１０】
一般的に、放射による伝熱は、ある面から放射エネルギーを担った光子が射出され、空間を光速で飛行した後、別の固体面に衝突したときに、放射エネルギーを受け渡す現象であると考えることができる。上記ある面から射出される光子の数は無数に近いが、ここでは、有限の数でこれらを置き換えたものを放射束と定義する。
【００１１】
図１３において、固体面要素iから固体面要素jに対して射出される放射束の挙動をモンテカルロ法により追跡することにより、直接交換面積Dijが求められる。ここで、固体面要素iの面積をAiとすると、
Dij = AiFij      (1)
の関係が成立する。このとき、Fijを、固体面要素iから固体面要素jへの形態係数と定義する。
【００１２】
上記の面積Aiと形態係数Fijとを用いると、固体面要素iから固体面要素jへの放射伝熱量Qi→jは、次の式により表される。
Qi→j = AiFijσTi4 = DijσTi4      (2)
上式において、σはステファン・ボルツマン係数（定数）、Tiは固体面要素iの絶対温度である。
【００１３】
上記の式(2)は黒体閉空間における放射伝熱量を表すが、灰色閉空間の場合には、固体表面の放射率分布を与えて各面における反復反射を数学的に処理することにより、直接交換面積Dijを全交換面積Cijに変換し、式(2)と同形式の式(2')で放射伝熱量Qi→jを計算する。
Qi→j = CijσTi4      (2')
このように、放射伝熱解析では、固体面要素を基準単位として、式(2')を用いて様々な計算を行うことができる。
【００１４】
特許文献１に記載の伝熱解析の要素分割方法は、LSIチップの内部構造の熱設計を行う際に必要となる熱伝導、対流伝熱、放射伝熱、流れ、応力等の数値解析において、上記のように分析対象を要素に分割し、要素単位で計算を行う方法に関するものである。
【００１５】
特許文献２に記載の放射伝熱量解析の高速化方法は、放射伝熱解析方法を利用して半導体製造用の熱処理プロセス・シミュレーションなどを行う際に、要素を複数のグループに分けるとともに、各要素とグループ間の放射伝熱計算を複数回行った結果に基づいて、放射伝熱量の収支合計がゼロとなるよう放射伝熱量を補正することにより、要素間の放射伝熱量計算を簡略化し、要素数が大きい場合であっても放射伝熱量の計算を高速に行うことを可能にするものである。
【００１６】
特許文献３に記載の方法及び装置は、微粉炭燃焼装置の火炉内の温度分布又はガス組成分布を計算によって求める際に、火炉内を二次元又は三次元の複数のセルに分割し、放射伝熱量計算等を行うものである。
【００１７】
【特許文献１】
特開平5-109893号公報
【特許文献２】
特開平9-133321号公報
【特許文献３】
特開2000-243755号公報
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記式(2)又は式(2')を用いて様々な放射伝熱解析を行う際には、図１２及び図１３に示すようなモデルを作成した後、このモデルに含まれるn個の固体面要素それぞれについて、面積Ai、形態係数Fijを予め計算、実測等により求めておき、これらの値を上記モデルとともにコンピュータのメモリ等に記憶しておくことになる。但し、実際には、式(1)に従い面積Aiと形態係数Fijとから計算される直接交換面積Dijを記憶しておくようにしてもよい。
【００１９】
次に、メモリ等に記憶しておいたFij又はDijを読み出し、灰色面を構成する各物体表面の放射率の分布を与えて、全交換面積Cijを計算する。放射伝熱解析には、式(2')に示すようにCijを用いる。
【００２０】
図１４は、上記した従来の放射解析方法を行う手順を示すフロー図である。
ここで、形態係数Fijは固体面要素iから固体面要素jへの形態係数であるから、n個の固体面要素を含むモデルにおいてはn2個の形態係数Fijが存在することになる。したがって、モデルの固体面要素数nが増加するにつれて、このモデルに用いる形態係数Fijの数は急速に増大することとなる。また、全交換面積に変換する際の計算負荷も急速に増大することとなる。
【００２１】
図１２に示す人体及び壁のモデルを例にとると、8942個の固体面要素について約8000万個の形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）を計算しメモリ等に記憶しておくことが必要となる。また、上記の約8000万個の形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）それぞれについて全交換面積Cijを計算することが必要となる。
【００２２】
このように、解析対象モデルの構造が大規模・複雑である場合には、固体面要素数nが大きくなり、放射伝熱解析に用いる形態係数Fijの数もまた膨大なものとなるが、一方で、形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）等のパラメータを記憶しておくコンピュータ等のメモリの記憶容量にも限界がある。また、膨大な数の形態係数Fijそれぞれについて全交換面積Cijを計算することは、コンピュータ等の演算処理装置に過大な負荷をかけてしまい、他の処理の遅延やシステムダウンを引き起こしてしまうおそれがある。
【００２３】
形態係数Fijの数の増大を抑えるためには、モデルのメッシュ分割を粗くして固体面要素数を減らすことも考えられるが、そうするとモデルの解像度が低下し、このモデルに基づいて行う様々な解析結果の精度が落ちてしまうことになる。特に、人体等の複雑な形状を有する解析対象の場合には、一定水準以上の解像度が必要とされる。
【００２４】
そこで、本発明はこのような実情に鑑み、大規模・複雑な形状の解析対象モデルに対して放射伝熱解析を行う際に、モデルの解像度を損なうことなく、形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）を記憶するために必要となるメモリ等の領域を低減し、また、形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）からの全交換面積Cijの計算による負荷を低減することが可能となるような方法及び装置を提供しようとするものである。
【００２５】
【課題を解決するための手段】
上記解決課題に鑑みて鋭意研究の結果、本発明者らは、対象モデルの各リージョン内における複数の隣り合った固体面要素をセグメントとしてグルーピングし、当該セグメント間単位の直接交換面積を算出した後、さらにセグメント間単位の全交換面積を算出しメモリ等に記憶しておくとともに、放射伝熱解析を行う際には、上記記憶してあるセグメント間単位の全交換面積から各固体面要素間の全交換面積を導出して解析に用いることに想到した。
【００２６】
すなわち、本発明は、解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う方法において、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求め、該求めた各要素間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、を含むことを特徴とする方法を提供するものである。
【００２７】
本発明の放射伝熱解析方法によれば、解析対象の各要素間の形態係数又は直接交換面積ではなく、各要素をグルーピングしたセグメント間の形態係数又は直接交換面積を算出し、さらにセグメント間の全交換面積を算出してメモリ等に記憶しておけばよいので、必要となる記憶容量を低減することができる。また、形態係数又は直接交換面積から全交換面積を算出する処理の負荷、並びに算出した全交換面積を記憶するのに必要な記憶容量も低減することができる。
【００２８】
尚、本発明の放射伝熱解析方法において、各要素をセグメントにグルーピングする方法はどのようなものであってもよい。放射伝熱解析の精度を損なうことなく、必要な記憶容量及び計算負荷を低減できる最適なグルーピング方法については、市販のソフトウェアによることもできるし、各要素の辺を共有するようにしたグルーピングのアルゴリズムに基づいたプログラムを作成して使用してもよい。
【００２９】
また、本発明は、解析対象を要素に分割するステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、を含む方法を提供するものである。
【００３０】
同一セグメント内では、入射するエネルギーがセグメント内で一様に分布すること、及び放射率が一定であることを仮定すると、セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を用いる代わりに、セグメント間の全交換面積を用いることもできる。この方法では、放射伝熱解析を行う前の計算ステップを簡略化することができるが、同一セグメントに含まれる各要素の温度の4乗に関して、セグメント平均温度を計算する必要がある。
【００３１】
本発明の放射伝熱解析方法に従って、前記要素の直接交換面積に基づいて前記各セグメントの直接交換面積を求める方法は、以下のとおりである。
【００３２】
要素iを含むセグメントIから要素jを含むセグメントJへの直接交換面積DIJは、前記要素iから前記要素jへの直接交換面積をDijとすると、
【数２】
0003964799.tif 000002
の式により求められる。
【００３３】
本発明の放射伝熱解析方法に従って、前記記憶しておいた各セグメントの直接交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素の直接交換面積を求める方法は、以下のとおりである。
【００３４】
セグメントIに含まれる要素iとセグメントJに含まれる要素jとの間の直接交換面積Dijは、セグメントIからセグメントJへの直接交換面積をDIJ、セグメントIの面積をAI、セグメントJの面積をAJ、要素iの面積をAi、要素jの面積をAjとすると、
Dij≒DIJ (Ai/AI) (Aj/AJ)
の式により求められる。
【００３５】
本発明は、また、解析対象を要素に分割するステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求めるステップと、前記求めた各要素間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、を含むことを特徴とするプログラムを提供するものである。
【００３６】
本発明は、また、解析対象を要素に分割するステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積を求めるステップと、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングするステップと、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求めて記憶しておくステップと、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うステップと、を含むことを特徴とするプログラムを提供するものである。
【００３７】
本発明は、また、上記プログラムを記録した記録媒体を提供するものである。本発明は、また、解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う装置であって、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングする手段と、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求める手段と、前記求めた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を記憶する手段と、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求める手段と、前記求めた各セグメント間の全交換面積を記憶する手段と、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積に基づいて、前記各セグメントに含まれる各要素間の全交換面積を求める手段と、を含み、前記求めた各要素の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うことを特徴とする装置を提供するものである。
【００３８】
本発明は、さらに、解析対象を要素に分割し、前記各要素間について求めた形態係数又は直接交換面積から計算される全交換面積を用いて放射伝熱解析を行う装置であって、前記各要素を1以上の要素を含むセグメントにグルーピングする手段と、前記各要素間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を求める手段と、前記求めた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積を記憶する手段と、前記記憶しておいた各セグメント間の形態係数又は直接交換面積に基づいて、前記各セグメント間の全交換面積を求める手段と、前記求めた各セグメント間の全交換面積を記憶する手段と、を含み、前記記憶しておいた各セグメント間の全交換面積を用いて放射伝熱解析を行うことを特徴とする装置を提供するものである。
【００３９】
【発明の実施の形態】
以下、添付図面を参照しながら、本発明の放射伝熱解析方法及び装置の実施形態について詳細に説明する。尚、以下の説明においては、図１２〜図１３に示した従来技術の例と同様の閉空間及び人体モデルを用いるものとする。これらのモデルについては、様々な作成方法があり、例えば、人体モデル等をメッシュ分割する手法としては、コンピュータ上でメッシュ作成ソフト（例えば、米国Pointwise社の「Gridgen」）を用いて行うのが一般的である。
【００４０】
図１は、本実施形態による放射伝熱解析方法を行う手順を示すフロー図である。このフロー図を参照しながら、以下に各手順について詳細に説明をする。
【００４１】
図２は、本実施形態の放射伝熱解析方法において、固体面要素のグルーピングを行う方法について説明する図である。
【００４２】
本実施形態の放射伝熱解析方法では、人体モデルの各リージョン内における複数の隣り合った固体面要素をグルーピングし、この集団をセグメントとして取り扱うことを特徴としている。すなわち、このセグメントは、1以上の固体面要素を含み、リージョンよりも小さなグルーピング単位である。また、セグメントはリージョン内の固体面要素を集合したものであるから、リージョン同様に、固体面の曲率変化が比較的小さくかつ境界条件が同じ固体面要素から構成されている。
【００４３】
例えば、図２に示すように、固体面要素iを含む5つの固体面要素をセグメントIとしてグルーピングし、固体面要素jを含む6つの固体面要素をセグメントJとしてグルーピングすることができる。
【００４４】
尚、各固体面要素をセグメントにグルーピングする方法はどのようなものであってもよい。放射伝熱解析の精度を損なうことなく、必要な記憶容量及び計算負荷を低減できる最適なグルーピング方法については、市販のソフトウェアによることもできるし、各要素の辺を共有するようにしたグルーピングのアルゴリズムに基づいたプログラムを作成して使用してもよい。
【００４５】
続いて、本実施形態の放射伝熱解析方法では、固体面要素単位ではなくセグメント単位での直接交換面積を算出する。図３は、固体面要素間の直接交換面積からセグメント間の直接交換面積を算出する方法を説明する図である。
【００４６】
図３において、固体面要素iを含むセグメントIと固体面要素jを含むセグメントJと間の直接交換面積DIJについて考える。まず、固体面要素iから固体面要素jへの直接交換面積Dijは、従来どおり算出される。
【００４７】
次に、固体面要素iからセグメントJへの直接交換面積DiJは、固体面要素iからセグメントJに含まれる各固体面要素への直接交換面積を足し合わせたものとして算出することができる。セグメントは曲率が滑らかであるため、各固体面要素がほぼ平面状に配置されているとみなすことができるためである。
【００４８】
さらに、セグメントIからセグメントJへの直接交換面積DIJについても、上記同様に、セグメントIに含まれる各固体面要素iからセグメントJへの直接交換面積DiJを足し合わせたものとして算出することができる。
【００４９】
したがって、セグメントIとセグメントJと間の直接交換面積DIJは次式で表されることになる。
【００５０】
【数３】
0003964799.tif 000003
【００５１】
そこで、本実施形態の放射伝熱解析方法では、固体面要素iと固体面要素jとの間の直接交換面積Dijは記憶せず、代わりに、Dijから算出したセグメントIとセグメントJと間の直接交換面積DIJをメモリ等に記憶することとする。
【００５２】
これにより、固体面要素iと固体面要素jとの間の直接交換面積Dijを記憶する場合に比べて、必要となるメモリ等の記憶容量が格段に小さくなる。今、全固体面要素数をn、全セグメント数をNとすると、直接交換面積DIJの総数と直接交換面積Dijの総数との比は、(N/n)2となる。例えば、平均して1つのセグメントに5つの固体面要素が含まれる場合には、この比は1/25となり、固体面要素間の直接交換面積Dijを記憶する場合と比べて、必要となるメモリ等の記憶容量はおよそ1/25に低減されることになる。
【００５３】
図４は、上記のセグメント間の直接交換面積を求める計算をコンピュータ等において行う場合のフローチャートの一例である。図中、セグメント番号を大文字I, J、セグメントJに含まれる固体面要素番号を小文字jで表しており、セグメントの総数をN、セグメントI内に含まれる固体面要素数をｍとし、変数Nelm(I)に記録しておく。
【００５４】
また、各固体面要素に予め割り振られている固体面要素番号i（i = 1〜n、nは全固体面要素数）とは別に、セグメントI内の固体面要素番号を新たに割り振り、k=1〜mとする。セグメントごとに定義されるkと、固体面要素の通し番号であるiとは当然関連付けられている。
また、固体面要素jが含まれるセグメントの番号をSeg(j)に記録しておく。
【００５５】
図４において、まず、セグメント番号I=1のセグメントを考える。セグメントI内の固体面要素k=1について、通常の方法により放射束を射出していずれかの固体面要素jに到達するまで追跡し、結果をカウンタcount(j)に記録する。これらを、あらかじめ定めた放射束数Ntot個について繰り返す(内側のループ)。固体面要素kとjとの間の直接交換面積は、放射束の到達数の分布を表すcount(j)から、dd(j)=a(k) count(j) /Ntotで求めることができる。ここで、a(k)は固体面要素kの面積である。固体面要素jが所属するセグメントをJとし、D(I,J)=D(I,J)+dd(j)に記録する。これらの操作を、固体面要素k=2,3,…,mについて順次繰り返せば、セグメントI(=1)とセグメントJとの間の直接交換面積が求まる（真中のループ）。さらに、セグメントI=2,3, …,Nについて以上の操作を繰り返せば、すべてのセグメントの組み合わせについて直接交換面積D(I,J)を求めることができる（外側のループ）。
【００５６】
次に、本実施形態の放射伝熱解析方法を用いて、実際に様々な計算やシミュレーションを行う方法について説明する。本実施形態の放射伝熱解析方法においても、従来の放射伝熱解析方法同様に、固体面要素を基準単位とし、式(2)を用いて計算やシミュレーションを行うので、上記でメモリ等に記憶してある各セグメント間の直接交換面積DIJから、固体面要素iと固体面要素jとの間の直接交換面積Dijを再度算出することになる。
また、ここでは、同一セグメント内においては曲率が大きく変化しないものとする。
【００５７】
上記に従うと、固体面要素iと固体面要素jとの間の直接交換面積Dijは、次の近似式により求められることになる。
Dij≒DIJ (Ai/AI) (Aj/AJ)      (4)
但し、上式において、AIはセグメントIの面積、AJはセグメントJの面積をAJで表すものとする。
【００５８】
上記の近似式(4)により求められる直接交換面積Dijが、もともと使用していた直接交換面積Dijとどの程度一致しているか、すなわち上記近似式(4)によりどの程度精確にDijを復元することができるかについて考慮する必要がある。この復元精度が低いと、直接交換面積Dijが人体モデルを忠実に反映していないことになり、これを用いた様々な放射伝熱解析の結果も信頼性が低いものとなってしまう。直接交換面積Dijの復元精度は、セグメントのグルーピングの仕方によっても変わり得るので、なるべく復元精度が高くなるようなグルーピングを行う必要がある。
【００５９】
以上、本発明の放射伝熱解析方法の一実施形態について説明したが、本発明によれば、上記に従って放射伝熱解析を行う装置も提供される。例えば、演算手段、制御手段、記憶手段、入力手段、表示手段等を備えた計算機又はコンピュータにおいて上記実施形態に示したような演算処理を行わせることができる。
【００６０】
【実施例】
上記した本発明の放射伝熱解析方法及び装置の実施例について説明する。
[実施例１]
本実施例では、まず、図５に示すような黒体閉空間及び人体のモデルを使用し、人体Hと人体周囲の6つの壁面Rとの間の直接交換面積を検討する。
【００６１】
図５において、壁面および人体表面はそれぞれ温度が一様であると仮定すると、人体と壁面との間の放射伝熱量QHRは、人体H全身の面積をAH、人体Hから壁面Rへの形態係数をFHR、人体H及び壁面Rの黒体放射能をそれぞれEH及びERとすると、
QHR = AHFHR (EH-ER)      (5)
で表される。但し、
FHR+FHH = 1, FHH≠0
である。
【００６２】
いま、人体Hの代わりに自分自身の部位をお互いに見ることがない仮想的な凸面Eを考える。式(5)においてHをEに置き換えて、
QER = AEFER (EE-ER) = AE (EE-ER)      (6)
但し、Eは凸面であるのでFEE = 0、FER = 1である。
【００６３】
ここで、人体Hを上記凸面Eに近似するとQHR=QERとなり、式(5)及び式(6)から、
AE = AHFHR = DHR      (7)
となる。このとき仮想的な凸面Eの面積AEを有効放射面積と呼ぶ。式(7)によれば、AEは人体H及び壁面R上の各固体面要素間の直接交換面積Dijから次式により求められる。
【００６４】
【数４】
0003964799.tif 000004
【００６５】
また、人体H又は仮想凸面Eと特定の壁面Wとの間の形態係数FHW、FEWも、次式により同様に定義できる。
AHFHW = AEFEW      (9)
さらに、人体モデル上の固体面要素iと任意の壁面Wとの間の形態係数FiWは次式で表される。
【００６６】
【数５】
0003964799.tif 000005
【００６７】
FiWは、すべての固体面を黒体と仮定した場合において、人体モデル上の固体面要素iから射出された放射エネルギーが壁Wに吸収される割合を表している。また、壁Wから射出された単位面積あたり単位量の黒体放射能が、人体モデル上の固体面要素iの単位面積あたりに吸収される量と考えることもできる。
【００６８】
人体部位間の放射伝熱を無視して、人体モデル全身とそれを取り巻く環境との間の平均的な放射伝熱を考える場合、有効放射面積を用いることができる。但し、本実施例では、人体形状の複雑さに対応するために、有効放射面積は用いず、図１２及び図１３に示すのと同様なメッシュ分割された人体モデルを用いるものとする。
【００６９】
本実施例では、デンマーク工科大学で開発された女性形状のサーマルマネキン（S. Tanabe, E. Arens, F. Bauman, H. Zhang and T. Madsen: Evaluating Thermal Environments by Using a Thermal Manikin with Controlled Skin Surface Temperature, ASHRAE Transactions 100 (1) (1994), pp.39-48）を対象とし、形状・寸法ができるだけ一致するように立位・裸体女性の人体モデルを作成した。
【００７０】
この人体モデルの身長は1.67m、表面積は1.47m2であり、図１２に示すように156個のリージョンに別れ、各リージョンはさらに8から149個の固体面要素に分割され、合計6080個の固体面要素で構成されている。特に形状の変化が激しい顔面は、32個のリージョンと641個の固体面要素で構成されている。
【００７１】
この人体モデルを図５に示す3.5m×3m×2.5mの室内の中央に立位で設置する。部屋を構成する4つの壁、床、天井は、各1個のリージョンとし、合計2862個の固体面要素から構成している。
【００７２】
この人体モデルにおいて、各固体面要素から射出する放射束の数は、30,000個とし、対称化演算回数は50回とした。直接交換面積は、すべての固体面要素の組合せ、すなわち 8942×8942≒80,000,000個について計算される。対称化演算は総和則とともに相反則も満たすようにさせる、直接交換面積の高精度化プロセスである。対称化演算を実施すると、直接交換面積についてDij=Djiの関係が成り立つので、これらを格納する数は、固体面要素数をnとすると、n(n+1)/2≒40,000,000に半減させることができる。
【００７３】
上記の計算をCase1〜3の3つの異なる条件で行った。表１にその結果を示す。
【００７４】
【表１】
0003964799.tif 000006
【００７５】
表１において、Case1は、従来例と同様に、人体モデル上の固体面要素をグルーピングをしない場合である。従って、表中の各セグメント数はそのまま固体面要素数である。
Case2は、人体モデル上の固体面要素を各セグメントの面積がほぼ同程度になるようにグルーピングした場合であり、人体モデルのセグメント数は1131個であり、壁面の固体面要素は1373個のセグメントにグルーピングしている。
Case3は、人体モデルの固体面要素を、Case2と同様、1131個のセグメントにグルーピングし、壁面の固体面要素を214個のセグメントにグルーピングしている。
【００７６】
したがって、Case1, 2, 3の順に、固体面のセグメント数は、8942, 2504, 1345個と減少している。このとき、Case1〜3それぞれについて、セグメント単位で算出される直接交換面積の数を比較すると、Case1について算出される直接交換面積の数を1とした場合、Case2及びCase3について算出される直接交換面積の数は、それぞれ、0.078及び0.023となる。上記において説明したように、算出される直接交換面積（又は形態係数）の数は、セグメント数の二乗に比例する。
【００７７】
図５及び図１２に示すモデルを対象とし、表１に示すCase1〜3それぞれについて、人体モデル上の各固体面要素iと人体モデルの正面が向き合う前壁Wとの間の形態係数FiWを式(10)に従って算出した。図６は、その計算結果として、人体モデル上での形態係数FiWの値の分布を示す図である。
【００７８】
尚、Case2及びCase3における形態係数FiWについては、各固体面要素間の直接交換面積からセグメント間の直接交換面積を算出し、これを一度メモリに格納した後、式(4)によって固体面要素間の直接交換面積に復元し、さらに、式(10)を用いて算出した形態係数FiWを用いている。
【００７９】
図６において、本発明の放射伝熱解析方法に従って直接交換面積をセグメント単位で記憶した後固体面要素単位に復元したCase2及びCase3では、従来例に相当するCase1に比べて、顔面において分解能がやや劣っているものの、Case1に示す形態係数FiWの分布とほぼ合致している。
【００８０】
したがって、本発明の放射伝熱解析方法及び装置を用いることにより、各固体面要素の形態係数又は直接交換面積の値の精度を大きく損なうことなく、メモリ等に記憶する形態係数又は直接交換面積の値の数を大幅に低減することができる。上記実施例では、メモリ上必要となる記憶容量は、従来例に比べて、Case2では0.078倍、Case3では0.023倍にまで圧縮できることが実証されている。
【００８１】
尚、上記実施例においては、図６に示す分布図を参照しながら、より好適なセグメントの数及びグルーピング方法を模索することができる。
【００８２】
例えば、分解能の劣化は顔面において特に顕著であるが、これは、顔面の形状が変化に富む曲面で構成されているためである。したがって、顔面においてはより細かいセグメントを用いるようにすれば、顔面部分においても形態係数がより正確に復元されることになる。
【００８３】
他方で、全体的になだらかな曲面で構成されている人体の腹部から脚部の範囲では、Case2及びCase３において分解能の劣化がほとんど生じていないので、より大きいセグメントを用いることもできる。
【００８４】
また、図６において、Case2とCase3との間では分解能の差はほとんどない。これは、壁面が平面で構成されているために幾何学的形状の変化が小さいためである。したがって、壁面についても比較的大きいセグメントでよいことが分かる。
【００８５】
[実施例２]
本実施例では、実施例１と同様の解析対象モデルを用いて、対流・放射連成解析を行った。図７及び図８にその概略を示す。尚、本実施例において、対象モデルの固体面要素のセグメント化については、実施例１のCase1〜3と同様にして行っている。
【００８６】
流体解析（対流解析と同義である）は、放射計算により求められる固体面温度を用いて、固体境界面温度固定として計算を行った。乱流モデルは、低レイノルズ数型k-εモデルを用いた。温度による密度変化の影響は圧力を一定と仮定した理想気体の式を用いて評価した。計算アルゴリズムはSIMPLE法、差分スキームは1次風上法を用いた。
【００８７】
人体モデル、室内壁等の固体表面は三角メッシュで分割した。固体面のメッシュ総数は8,942個であり、前述のように、人体モデルは6,080個を占めている。人体モデル周囲の空間のメッシュ分割状況を図７に示す。人体モデル表面から流体側への第一セルおよび第二セルは、セル高さをコントロールできるようにプリズム型のセルを採用した。第二セル上端から部屋の内壁までは、テトラ型セルを用いた。プリズム型セルの最小高さは2mmとした。セル分割数は128,064個である。
【００８８】
続いて、図８を参照しながら対流・放射連成解析について説明する。
流体解析（CFD）から空気温度分布と対流伝熱量QCiが得られる。固体面要素iが人体表面ではない場合、放射伝熱量をQRi、熱伝導による伝熱量をQWi、熱発生量をQGiとすれば、固体表面において次式で表される熱収支を満たさなければならない。
QRi+QCi+QWi+QGi = 0      (11)
ここで、QWiは固体表面温度、熱抵抗および室外温度から求まる。
【００８９】
一方、固体面要素iにおける放射エネルギー収支は次式を満足しなければならない（固体面要素への入熱を正としている）。
【００９０】
【数６】
0003964799.tif 000007
【００９１】
ここで、Cjiは灰色閉空間内の固体面要素jから射出された単位黒体放射能が固体面要素iにて吸収される量を表しており、全交換面積と呼ばれる。全交換面積は、直接交換面積Dijから数学的に変換されるものである。σはステファン・ボルツマン定数、Tは絶対温度、Aは面積、εは放射率である。式(11)から求まるQRiを式(12)に代入して固体面要素iの温度Tiを求める。
【００９２】
また、固体面要素iが人体の場合、人体表面における伝熱量QTiは、対流伝熱量と放射伝熱量の和であるから次式で表される。
【００９３】
【数７】
0003964799.tif 000008
【００９４】
人体からの顕熱放熱熱流束（放熱を正とする）qは、
q = - QTi / Ai      (14)
となる。これを図８に示す人体生理モデルの計算ルーチンに送る。本実施例では、熱的中立状態で成立するとされる式(14)を用いている。
q = (36.4 - ts) / 0.054      (14)
人体生理モデルからは皮膚温度tsが返される。
【００９５】
人体および壁体の表面温度をCFDに送り、固体境界面温度固定として流体計算を行う。これらを収束するまで繰返す。
【００９６】
本実施例において設定した対流・放射連成解析の境界条件を表２に示す。人体モデルを含む固体面の放射率は0.9とした。
【００９７】
【表２】
0003964799.tif 000009
【００９８】
図９及び図１０に本実施例における解析結果を示す。
図９は、人体モデルの放射熱流束の値の分布を示す図である。Case１では、放射熱流束は10〜37W/m2に分布し、平均値は31.2W/m2である。直接室内壁を見る人体部位、すなわち、頭頂部、後頭部、腹部、背中、臀部、腕部・大腿部・下腿部の外側で30〜37W/m2と高く、互いに人体自身を見合う部位、すなわち、腋下部、股間部で15W/m2程度、顎、腕部・大腿部の内側で20〜25W/m2程度と低く計算された。
【００９９】
一方、Case3では、セグメント化をしないCase1と比べて、股間部と腋下部で放射熱流束が5〜8W/m2程度増加している。Case1では眼窩で放射熱流束が小さく鼻筋、頬で大きく、顔面の起伏形状に対応しているが、Case3では眼窩から頬にかけて平均化され、局所放射熱流束が適切に計算されていない。しかしながら、他の部位では、Case1とCase3はほとんど等しいとみなすことができる。
【０１００】
図１０は、人体モデルの皮膚温度の値の分布を示す図である。Case1では、皮膚温度は32.2〜34.8℃に分布し、平均値は33.7℃である。鼻の先端で32.2℃と最も低い。唇、顎は、32.8℃、その他の顔面で33.5℃と計算された。胸、手先では、33.3℃である。股間部で最も高く34.8℃、次いで、腕と胸部、および大腿部内側の互いに向き合う部位で34.2℃と高い。その他の部位では平均値にほぼ等しい。熱的中立の条件下で、皮膚温度は熱流束と式(11)で関係づけられているため、熱流束の大きいところで低くなるように計算される。
【０１０１】
一方、Case3は、Case1と比較すると、眼窩部、鼻、口および顎の周辺でわずかに異なるが、これらの部位を除けば、両ケースは全身的にほぼ一致している。
【０１０２】
図１１は、実施例１のシミュレーション結果及び実施例２の解析結果を比較して示す図である。
【０１０３】
したがって、本発明の放射伝熱解析方法及び装置によれば、固体面要素をグルーピングしたセグメント単位で形態係数又は直接交換面積の値と全交換面積の値とを記憶することにより、必要となるメモリ等の記憶容量を大幅に低減することができる一方で、その記憶したセグメント単位の全交換面積から各固体面要素間の全交換面積を復元し、その値を用いて各種の放射伝熱解析を行った結果は、従来の方法とほぼ同程度の精度を保っていることがわかる。
【０１０４】
以上、本発明の放射伝熱解析方法及び装置について実施の形態を挙げて説明したが、本発明は上記した実施の形態に限定されるものではない。本発明の放射伝熱解析方法及び装置の実施にあたり、計算方法、解析対象のモデル、セグメントの数及びグルーピング方法、使用するプログラム及びコンピュータ等に関しては、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において、様々な変更及び改良を加えることが可能である。
【０１０５】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明の放射伝熱解析方法及び装置によれば、大規模・複雑な形状の解析対象モデルに対して放射伝熱解析を行う際に、モデルの解像度を損なうことなく、形態係数Fij（あるいは直接交換面積Dij）及び全交換面積Cijを記憶するために必要となるメモリ等の領域を低減することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の放射伝熱解析方法を行う手順を示すフロー図である。
【図２】本発明の放射伝熱解析方法において、固体面要素のグルーピングを行う方法について説明する図である。
【図３】本発明の放射伝熱解析方法において、固体面要素間の直接交換面積からセグメント間の直接交換面積を算出する方法を説明する図である。
【図４】本発明の放射伝熱解析方法において、対象モデルのセグメント間の直接交換面積を求める計算をコンピュータ等において行う場合のフローチャートである。
【図５】本発明の放射伝熱解析方法及び装置の実施例に用いた解析対象モデルを示す図である。
【図６】図５及び図１２に示すモデルを対象とし、表１に示すCase1〜3それぞれについて、人体モデル上の各固体面要素iと前壁Wとの間の形態係数FiWを計算した結果を示す分布図である。
【図７】実施例２において行った流体解析及び対流・放射連成解析の概略を示す図である。
【図８】実施例２において行った流体解析及び対流・放射連成解析に計算の手順を示すフロー図である。
【図９】実施例２において対象モデルの放射熱流束を解析した結果を示す分布図である。
【図１０】実施例２において対象モデルの皮膚温度を解析した結果を示す分布図である。
【図１１】実施例１のシミュレーション結果及び実施例２の解析結果を比較して示す図である。
【図１２】直方六面体形の黒体閉空間内に存在する人体のモデルを示す図である。
【図１３】図１２に示すモデルにおける固体面要素間での放射伝熱を示す図である。
【図１４】従来の放射解析方法を行う手順を示すフロー図である。
【図１】
0003964799.tif 000011
【図２】
0003964799.tif 000012
【図３】
0003964799.tif 000013
【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
0003964799.tif 000020
【図１１】
0003964799.tif 000021
【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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