(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
ドナーの濃度ＮＤ、アクセプターの濃度ＮＡ、ドナーのイオン化エネルギーεＤ、アクセプターのイオン化エネルギーεＡ、絶対温度Ｔ、真性半導体のエネルギーギャップＥＧｉｎｔを入力するステップと、
ＥＦ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したフェルミ準位、ＥＣ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視した伝導帯端、ＮＣを有効伝導帯状態密度、ＮＶを有効価電子帯状態密度、Ｆ１／２をフェルミ・ディラック積分、ＥＶ００（＝ＥＣ００−ＥＧｉｎｔ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視した価電子帯端、ＥＤ（＝ＥＣ００−εＤ）をドナー準位、ＥＡ（＝ＥＶ００−εＡ）をアクセプター準位、ｒｄ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したドナーのイオン化率、ｒａ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したアクセプターのイオン化率、ＮＤ＋（＝ｒｄ００×ＮＤ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したドナーのイオン濃度、ＮＡ−（＝ｒａ００×ＮＡ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したアクセプターのイオン濃度としたとき、次の（１）〜（５）式
【数１】
0003930223.tif 000012
ＥＶ００＝ＥＣ００−ＥＧｉｎｔ                         （２）
ＮＤ＋＝ｒｄ００×ＮＤ、ＮＡ−＝ｒａ００×ＮＡ          （３）
ＥＤ＝ＥＣ００−εＤ、ＥＡ＝ＥＶ００−εＡ              （４）
【数２】
0003930223.tif 000013
を電荷の中性条件
ＮＤ＋−ＮＡ−＋ｐ００−ｎ００＝０
に代入したときのフェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を変数とする方程式を、逐次近似的に解き、前記フェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を計算するステップと、
ＥＦを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したフェルミ準位、ＥＣを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した伝導帯端、Ｅｖを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した荷電子帯端とし、ＱＰＳｅ０を電子の準粒子エネルギーシフト、ＱＰＳｈ０を正孔の準粒子エネルギーシフト、ｅｆ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したフェルミ面のシフト、ｎ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した電子の濃度、ｐ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した正孔の濃度、ｒｄ０（ｅｆ０）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したドナーのイオン化率、ｒａ０（ｅｆ０）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したアクセプターのイオン化率としたとき、前記計算されたフェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）と、次の（６）〜（８）式
ＥＦ−ＥＣ＝ＥＦ００−ＥＣ００−ＱＰＳｅｏ（ｅｆ０）
ＥＶ−ＥＦ＝ＥＶ００−ＥＦ００−ＱＰＳｈｏ（ｅｆ０）      （６）
【数３】
0003930223.tif 000014
【数４】
0003930223.tif 000015
を電荷の中性条件
ＮＤ＋−ＮＡ−＋ｐ０−ｎ０＝０
に代入したときのフェルミ面のシフトｅｆ０を一変数とする方程式を、逐次近似的に解き、前記フェルミ面のシフトｅｆ０を計算するステップと、
前記計算された前記フェルミ面のシフトｅｆ０に基づいて、電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したドナーおよびアクセプターのイオン化率を求めるステップと、
を備えたことを特徴とする半導体デバイスのシミュレーション方法。
【請求項２】
前記計算された前記フェルミ面のシフトｅｆ０に基づいて、電子の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅ０および正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｈ０を算出するステップと、
電荷の連続式およびポアッソン方程式を同時に満たす電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、およびポテンシャルΨを算出するステップと、
ｑを素電荷としたとき、前記算出した電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、およびポテンシャルΨを次の式
【数５】
0003930223.tif 000016
【数６】
0003930223.tif 000017
に代入し、ＱＰＳ１ｅ、ＱＰＳ１ｈ、ＱＰＳ２ｅ、ＱＰＳ２ｈを算出し、電子の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅおよび正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｈを次の式
ＱＰＳｅ＝ＱＰＳｅ０＋ＱＰＳ１ｅ＋ＱＰＳ２ｅ
ＱＰＳｈ＝ＱＰＳｈ０＋ＱＰＳ１ｈ＋ＱＰＳ２ｈ
を用いて算出するステップと、
前記算出されたＱＰＳｅおよびＱＰＳｈに基づいて、次の式
【数７】
0003930223.tif 000018
を用いて、ドナーのイオン化率ｒｄ（Ψ）およびアクセプターのイオン化率ｒａ（Ψ）を求めるステップと、
を備えたことを特徴とする請求項１記載の半導体デバイスのシミュレーション方法。
【請求項３】
ドナーの濃度ＮＤ、アクセプターの濃度ＮＡ、ドナーのイオン化エネルギーεＤ、アクセプターのイオン化エネルギーεＡ、絶対温度Ｔ、真性半導体のエネルギーギャップＥＧｉｎｔを入力する手順と、
ＥＦ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したフェルミ準位、ＥＣ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視した伝導帯端、ＮＣを有効伝導帯状態密度、ＮＶを有効価電子帯状態密度、Ｆ１／２をフェルミ・ディラック積分、ＥＶ００（＝ＥＣ００−ＥＧｉｎｔ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視した価電子帯端、ＥＤ（＝ＥＣ００−εＤ）をドナー準位、ＥＡ（＝ＥＶ００−εＡ）をアクセプター準位、ｒｄ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したドナーのイオン化率、ｒａ００を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したアクセプターのイオン化率、ＮＤ＋（＝ｒｄ００×ＮＤ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したドナーのイオン濃度、ＮＡ−（＝ｒａ００×ＮＡ）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを無視したアクセプターのイオン濃度としたとき、次の（１）〜（５）式
【数８】
0003930223.tif 000019
ＥＶ００＝ＥＣ００−ＥＧｉｎｔ                         （２）
ＮＤ＋＝ｒｄ００×ＮＤ、ＮＡ−＝ｒａ００×ＮＡ          （３）
ＥＤ＝ＥＣ００−εＤ、ＥＡ＝ＥＶ００−εＡ              （４）
【数９】
0003930223.tif 000020
を電荷の中性条件
ＮＤ＋−ＮＡ−＋ｐ００−ｎ００＝０
に代入したときのフェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を変数とする方程式を、逐次近似的に解き、前記フェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を計算する手順と、
ＥＦを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したフェルミ準位、ＥＣを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した伝導帯端、Ｅｖを電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した荷電子帯端とし、ＱＰＳｅ０を電子の準粒子エネルギーシフト、ＱＰＳｈ０を正孔の準粒子エネルギーシフト、ｅｆ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したフェルミ面のシフト、ｎ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した電子の濃度、ｐ０を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮した正孔の濃度、ｒｄ０（ｅｆ０）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したドナーのイオン化率、ｒａ０（ｅｆ０）を電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したアクセプターのイオン化率としたとき、前記計算されたフェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）と、次の（６）〜（８）式
ＥＦ−ＥＣ＝ＥＦ００−ＥＣ００−ＱＰＳｅｏ（ｅｆ０）
ＥＶ−ＥＦ＝ＥＶ００−ＥＦ００−ＱＰＳｈｏ（ｅｆ０）      （６）
【数１０】
0003930223.tif 000021
【数１１】
0003930223.tif 000022
を電荷の中性条件
ＮＤ＋−ＮＡ−＋ｐ０−ｎ０＝０
に代入したときのフェルミ面のシフトｅｆ０を一変数とする方程式を、逐次近似的に解き、前記フェルミ面のシフトｅｆ０を計算する手順と、
前記計算された前記フェルミ面のシフトｅｆ０に基づいて、電子及び正孔の準粒子エネルギーシフトを考慮したドナーおよびアクセプターのイオン化率を求める手順と、
を備えたことを特徴とするコンピュータによって半導体デバイスのシミュレーションを行うためのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体。
【請求項４】
前記計算された前記フェルミ面のシフトｅｆ０に基づいて、電子の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅ０および正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｈ０を算出する手順と、
電荷の連続式およびポアッソン方程式を同時に満たす電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、およびポテンシャルΨを算出するステップと、
ｑを素電荷としたとき、前記算出した電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、およびポテンシャルΨを次の式
【数１２】
0003930223.tif 000023
【数１３】
0003930223.tif 000024
に代入し、ＱＰＳ１ｅ、ＱＰＳ１ｈ、ＱＰＳ２ｅ、ＱＰＳ２ｈを算出し、電子の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅおよび正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｈを次の式
ＱＰＳｅ＝ＱＰＳｅ０＋ＱＰＳ１ｅ＋ＱＰＳ２ｅ
ＱＰＳｈ＝ＱＰＳｈ０＋ＱＰＳ１ｈ＋ＱＰＳ２ｈ
を用いて算出する手順と、
前記算出されたＱＰＳｅおよびＱＰＳｈに基づいて、次の式
【数１４】
0003930223.tif 000025
を用いて、ドナーのイオン化率ｒｄ（Ψ）およびアクセプターのイオン化率ｒａ（Ψ）を求める手順と、
を備えたことを特徴とする請求項３記載のコンピュータによって半導体デバイスのシミュレーションを行うためのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は半導体デバイスのシミュレーション方法およびシミュレーションプログラムを記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
一般に、ＬＳＩ産業の発展を支える半導体デバイスの微細化に伴い、半導体デバイスの動作および性能の確認のために半導体デバイスのシミュレーションが行われている。
【０００３】
従来のシミュレーション方法においては、ドナー濃度にドナーのイオン化率を乗じたものが電子濃度であり、アクセプター濃度にアクセプターのイオン化率を乗じたものが正孔濃度であるとして計算していた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
半導体デバイスの微細化に伴って、半導体基板に形成されるｐｎ接合間の距離が急激に狭くなってきている。このため、短チャネル効果やラッチアップ現象が半導体デバイスの動作に与える影響が顕著になり、ｐｎ接合が半導体デバイスのシミュレーションに重大な影響を与える。
【０００５】
これを図５に示したｎＭＯＳＦＥＴの断面図と、図６に示したバンド図を用いて、詳しく説明する。まず、図５に斜線で示した部分１０では、基板２に注入されたアクセプターと拡散層４ａ，４ｂに分布しているドナーの割合が比較的１に近い。界面近傍では不純物濃度を低く抑えるので、少し離れたこの部分１０において量子多体効果の影響が大きくなりシミュレーション結果に影響を及ぼす。この領域１０内で、拡散層４ａ側では、ドナーが優勢な不純物であり、アクセプターが劣勢な不純物である。反対に、この領域１０内で、基板２側では、アクセプターが優勢な不純物で、ドナーが劣勢な不純物である。ここで重要なことは、ｐｎ接合付近では、劣勢不純物の影響が無視出来ないということである。以下、図６を用いて、劣勢不純物の影響を具体的に説明する。図６では、ドナーを優勢とし、アクセプターを劣勢としたｎ型の場合を示してある。この図から直ちに分かるように、ドナーとアクセプターが直ぐ近くにある場合、ドナーの電子をアクセプターが受け入れて、安定化する。このとき、ドナーもアクセプターも両方ともイオン化している。即ち、従来のシミュレーション技術では、ドナー濃度にドナーのイオン化率を乗じたものが電子濃度であると近似されていたが、アクセプターの影響を考慮に入れると、この近似が成り立たないのである。ドナーのイオン化率ｒｄは、ドナーが電子を放出する過程のイオン化率ｒｄ１とアクセプターに渡す過程のイオン化率ｒｄ２の和で表される。
【０００６】
このとき、電子濃度は、ｒｄ１にドナー濃度を乗じたものになる。こうして、電子濃度の計算結果は、劣勢不純物を無視した従来の計算結果に比べ、低くなることが判る。一方、正孔濃度は、価電子が伝導帯に立ち上がる過程に加え、アクセプターに受容される過程も加わる為、増大する。結果として、キャリア濃度に与える影響は小さくない。また、微細化に伴って基板の不純物濃度（劣勢不純物の濃度）が高くなるにつれ、このような劣勢不純物の影響は大きくなる。上述した議論は、アクセプターが優勢でドナーが劣勢な場合にも同様に成り立つ。
【０００７】
そして、図７（ａ）に示すように、ＭＯＳＦＥＴが微細化してゲート長が短くなったり、図７（ｂ）に示すようにバイポーラ素子のベース幅が狭くなると、ｐｎ接合付近の領域１０では劣勢不純物の影響が大きくなる。劣勢不純物の影響を完全に無視した従来のデバイスシミュレーション技術においては、劣勢な不純物の影響は無視されており、ドナーとアクセプターの割合が比較的１に近いｐｎ接合付近の現実の物理現象を正確に取り込んでいない。このため従来のシミュレーションは不正確であった。
【０００８】
本発明は上記事情を考慮してなされたものであって、可及的に正確なシミュレーションを行うことのできる半導体デバイスのシミュレーション方法およびシミュレーションプログラムを記録した記録媒体を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明による半導体デバイスのシミュレーション方法は、電位が無く、かつ電荷の中性条件が成立すると仮定し、量子多体効果を無視した場合のフェルミエネルギーを求めるステップと、前記フェルミエネルギーを用いて、量子多体効果を考慮したドナーおよびアクセプターのイオン化率を求めるステップと、を備えたことを特徴とする。
【００１０】
なお、前記イオン化率を求めるステップは、量子多体効果によるフェルミ面のシフトを計算するステップと、このシフトを用いてイオン化率を計算するステップと、を備えたことを特徴とする。
【００１１】
なお、量子多体効果を考慮した、電荷の中性条件が成立している場合のキャリアの準粒子エネルギーシフトを求めるステップと、ポアッソン方程式と電荷の連続式を同時に満たす、ポテンシャル、電子濃度、および正孔濃度を求めるステップと、ポテンシャルが存在することによる準粒子エネルギーシフトへの付加項と、電荷の連続式から来るキャリア数の平衡状態からのずれによる付加項とを電子および正孔の場合について求めるステップと、キャリアの準粒子エネルギーシフトおよびイオン化率を求めるステップと、を備えたことを特徴とする。
【００１２】
また本発明によるシミュレーションプログラムを記録した記録媒体は、電位が無く、かつ電荷の中性条件が成立すると仮定し、量子多体効果を無視した場合のフェルミエネルギーを求める手順と、前記フェルミエネルギーを用いて、量子多体効果を考慮したドナーおよびアクセプターのイオン化率を求める手順と、を備えたことを特徴とする。
【００１３】
【発明の実施の形態】
本発明による半導体デバイスのシミュレーション方法の一実施の形態を図１および図２を参照して説明する。この実施の形態のシミュレーション方法の処理手順を図１に示す。
【００１４】
まず、半導体デバイスに電位がなく、次の（１）式に示す電荷の中性条件
ＮＤ＋−ＮＡ−＋ｐ０−ｎ０＝０  …  （１）
が成り立つ場合を考える。ここで、ＮＤ＋はドナーのイオン数、ＮＡ−はアクセプターのイオン数、ｐ０は正孔濃度、ｎ０は電子濃度を示す。上記電荷の中性条件は、劣勢不純物の影響を加味してバンド構造を決定するのに最も適した条件である。
【００１５】
まず図１のステップＦ１に示すように、半導体デバイスのシミュレーションすべき領域のドナー濃度ＮＤ、アクセプター濃度ＮＡ、ドナーのイオン化エネルギεＤ、アクセプターのイオン化エネルギーεＡ、温度Ｔ、および真性エネルギーギャップＥＧｉｎｔを入力する。なお、定数となる有効伝導帯状態密度ＮＣ、有効価電子帯状態密度ＮＶ、およびボルツマン定数ｋＢはシミュレーションを行う前に予め与えておく。
【００１６】
次に上述の条件の下で、量子多体効果を無視した場合のフェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を求める（図１のステップ２参照）。ここでＥＦ００は量子多体効果を無視したフェルミ準位、ＥＣ００は量子多体効果を無視した伝導帯端である。
【００１７】
上記フェルミエネルギーは以下のようにして求められる。
【００１８】
まずフェルミ・ディラック統計に従い、電子濃度ｎ００および正孔濃度ｐ００は、次の（２）式によって表される。
【００１９】
【数１】
0003930223.tif 000002
ここでＮＣは有効伝導帯状態密度、ＮＶは有効価電子帯状態密度、Ｆ１／２はフェルミディラック積分、ＥＶ００は量子多体効果を無視した価電子帯端である。
【００２０】
フェルミ・ディラック積分Ｆ１／２（ａ）は次の式で表される。
【００２１】
【数２】
0003930223.tif 000003
また価電子帯端ＥＶ００は、量子多体効果を無視したエネルギーギャップＥＧｉｎｔを用いて次の（３）式で表される。
【００２２】
ＥＶ００＝ＥＣ００−ＥＧｉｎｔ  …  （３）
また、ドナーのイオン数ＮＤ＋およびアクセプターのイオン数ＮＡ−は、次の（４）式で表わされる。
【００２３】
ＮＤ＋＝ｒｄ００×ＮＤ、ＮＡ−＝ｒａ００×ＮＡ  …  （４）
ここで、ＮＤはドナー濃度、ＮＡはアクセプター濃度、ｒｄ００，ｒａ００は量子多体効果を無視したドナー、アクセプターのイオン化率を各々示す。これらのイオン化率ｒｄ００，ｒａ００は次の（５）式によって表される。
【００２４】
【数３】
0003930223.tif 000004
ここでＥＤはドナー準位、ＥＡはアクセプータ準位であり、ドナーのイオン化エネルギーεｄ、アクセプターのイオン化エネルギーεＡを用いて次の（６）式で表される。ただし、
ＥＤ＝ＥＣ００−εＤ、ＥＡ＝ＥＶ００＋εＡ  …  （６）
ここで（２）式〜（６）式を（１）式に代入すれば、フェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を変数とする方程式が得られる。この方程式を、反復法または２分法等の解法を用いて逐次近似的に解き、フェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を数値的に求める。
【００２５】
次に再び図１に戻り、この求めたエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）を用いて、量子多体効果によるフェルミ面のシフトｅｆ０を計算し、量子多体効果を考慮したドナーおよびアクセプターのイオン化率ｒｄ０（ｅｆ０），ｒａ０（ｅｆ０） を計算する（図１のステップＦ３参照）。
【００２６】
まずフェルミ面のシフトｅｆ０は以下のようにして求められる。量子多体効果の影響を次の（７）式を用いて導入する。
【００２７】
ＥＦ−ＥＣ＝ＥＦ００−ＥＣ００−ＱＰＳｅｏ（ｅｆ０）
ＥＶ−ＥＦ＝ＥＶ００−ＥＦ００−ＱＰＳｈｏ（ｅｆ０）  …  （７）
ここで、ＱＰＳｅｏは電子の準粒子エルネギーシフト、ＱＰＳｈｏは正孔の準粒子エネルギーシフトであり、量子多体効果によるフェルミ面のシフトｅｆ０を変数に持つ形で表現することができる。また
ＥＦは量子多体効果を考慮したフェルミ準位、
ＥＣは量子多体効果を考慮した伝導帯端、
ＥＶは量子多体効果を考慮した価電子帯端である。
【００２８】
この準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅｏ，ＱＰＳｈｏを用いると、量子補正された電子の濃度（準粒子密度）ｎ０および正孔の濃度（準粒子密度）ｐ０は次の（８）式で表わされる。
【００２９】
【数４】
0003930223.tif 000005
この（８）式から、準粒子密度ｎ０，ｐ０も、フェルミ面のシフトｅｆ０の関数であることが分かる。同様に、イオン化率ｒｄ０，ｒａ０も次の（９）式に示すように量子補正を受け、フェルミ面のシフトｅｆ０の関数となる。
【００３０】
【数５】
0003930223.tif 000006
フェルミエネルギー（＝ＥＦ００−ＥＣ００）が既知なので、（７）式〜（９）式を（１）式に代入すると、フェルミ面のシフトｅｆ０を一変数とする方程式が得られる。この方程式を、反復法または二分法等を用いて遂次近似的に解き、フェルミ面のシフトｅｆ０を数値的に求める。これにより、ドナーおよびアクセプターの量子補正されたイオン化率ｒｄ０（ｅｆ０）およびｒａ０（ｅｆ０）を得ることができる。
【００３１】
このようにして図１のステップＦ３が終了する。また、このとき、フェルミ面のシフトｅｆ０が求められたので、量子多体効果を考慮した、電荷の中性条件が成立している場合のキャリアの準粒子エネルギーシフトＱＰＳ０、すなわち電子および正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅｏ（ｅｆ０）およびＱＰＳｈｏ（ｅｆ０）をセルフコンシステントに求めることができる（図１のステップＦ５参照）。これらの和がバンドギャップナローウィングである。
【００３２】
電荷の中性条件が成立しない場合のシミュレーションを行わないならば、図１のステップＦ３の後、またはステップ４の後でシミュレーションを終了しても良い。
【００３３】
次に量子多体効果の影響を見るために、上述の計算アルゴリズムを用いて得た、量子多体効果を主因とするバンドギャップナローウィング（以下、ＢＧＮとも言う）の計算結果を図２のグラフに示す。この図２において横軸は拡散層のドナー濃度を示し、縦軸はＢＧＮを示している。この図２のグラフから分かるように、ＢＧＮはドナーとアクセプターがほぼ等しい濃度で存在するとき消滅する。これは、半導体デバイスのシミュレーションにＢＧＮを考慮に入れる上で、重要な変調を与えることになる。取分け、ＢＧＮの影響の大きいバイポーラタイプのデバイスでは重要である。
【００３４】
次に電荷の中性条件が成立しない場合のシミュレーション方法について説明する。
【００３５】
一般にキャリアの準粒子エネルギーシフトは、電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、ドナーのイオン数ＮＤ＋、アクセプタのイオン数ＮＡ−の関数として表わされる。なお、電子の場合をΔｅ（ｎ，ｐ，ＮＤ＋，ＮＡ−）と表わされ、正孔の場合をΔｈ（ｎ，ｐ，ＮＤ＋，ＮＡ−）とする。電荷の中性条件が成り立つ場合の準粒子エネルギーシフトの上述計算においては、ｎとしてｎ０（ｅｆ０）を、ｐとしてｐ０（ｅｆ０）を、ＮＤ＋としてｒｄ０（ｅｆ０）×ＮＤを、ＮＡ−としてｒａ０（ｅｆ０）×ＮＡを用いていたため、準粒子エネルギーシフトＱＰＳ０（ｅｆ０）はフェルミ面のシフトｅｆ０の関数となっている。
【００３６】
実際のデバイスでは、電荷の中性条件が成り立つことは少ない。電荷の輸送があれば、電荷の連続式を満たすように半導体中の各点でｎとｐは平衡状態（ｎ０，ｐ０）からずれた値を持つ。また、ポテンシャルΨの存在によっても平衡状態からずれる。実際的なアルゴリズムを得るには、これらを準粒子エネルギーシフトに含めるよう、上述の理論を拡張しなければならない。簡単のため、空間一次元を仮定すると、電荷の連続式（輸送方程式）は次の（１０）式のように書ける。
【００３７】
【数６】
0003930223.tif 000007
実際のデバイスシミュレーションでは、メッシュに切られた半導体デバイスの半導体領域の各格子点上において、上述の電荷の連続式と、次の（１１）式に示すポアッソン方程式、
【数７】
0003930223.tif 000008
を同時に満たすように数値的に計算された電子の濃度ｎ、正孔の濃度ｐ、ポテンシャルΨが求められる（図１のステップＦ５参照）。
【００３８】
ここでＥは電界であり、ポテンシャルΨの傾きに比例している。またεは半導体デバイスの誘電率、μｎおよびμｐは電子および正孔の各々の移動度、ＤｎおよびＤｐは電子および正孔の各々の拡散係数、ＧｎおよびＧｐは各々電子および正孔の生成率、ＵｎおよびＵｐは電子および正孔の各々の再結合率である。
【００３９】
次にこのようにして得られたｎ，ｐ，Ψを用いて、図１のステップＦ６に示すようにポテンシャルΨが存在することによる準粒子エネルギーシフトの付加項ＱＰＳ１（Ψ）、すなわち電子の準粒子エネルギーシフトの付加項ＱＰＳ１ｅ（Ψ）および正孔の準粒子エネルギーシフトの付加項ＱＰＳ１ｈ（Ψ）を次の式
【数８】
0003930223.tif 000009
を用いて求めるとともに、電荷の連続式から来るキャリア数のずれによる付加項ＱＰＳ２（Ψ）を次の式
【数９】
0003930223.tif 000010
を用いて求める。ここでｑは素電荷である。
【００４０】
次に図１に示すステップＦ７に進み、キャリアの準粒子エネルギーシフトＱＰＳ＝ＱＰＳ０＋ＱＰＳ１＋ＱＰＳ２およびキャリアのイオン化率ｒｄ，ｒａを求める。すなわち、電子の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｅおよび正孔の準粒子エネルギーシフトＱＰＳｈは、各々
ＱＰＳｅ＝ＱＰＳｅ０＋ＱＰＳ１ｅ＋ＱＰＳ２ｅ
ＱＰＳｈ＝ＱＰＳｈ０＋ＱＰＳ１ｈ＋ＱＰＳ２ｈ
として求められる。またドナーのイオン化率ｒｄ（Ψ）およびアクセプターのイオン化率ｒａ（Ψ）は、次の式を用いて求められる。
【００４１】
【数１０】
0003930223.tif 000011
次に図１に示すステップＦ８に進み、キャリアの準粒子エネルギーシフトＱＰＳの値およびドナーとアクセプターのイオン化率ｒｄ，ｒａの値が収束したか否かが判定され、収束しない場合にはステップＦ５に戻り、上述のことが繰り返される。また収束した場合はシミュレーションを終了する。なお、収束したか否かの判定は、計算によって求めた現在の値と１つ前の計算で求めた値との差を上記現在の値で割ったときの値の絶対値が所定値以下になったときに収束したと判定する。なお、ｒｄ０＝ｒａ０＝１としても良い。
【００４２】
また、上述の電荷の中性条件が成立しない場合のシミュレーションにおいては、初期条件を、ｒｄ０＝ｒａ０＝１００、ＱＰＳ＝０としてシミュレーションを行う。
【００４３】
以上説明したように、本実施の形態においては、劣勢不純物の影響を考慮してイオン化率を計算しているので、可及的に正確なシミュレーションを行うことができる。
【００４４】
次に、本発明による半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体の一実施の形態について図３および図４を参照して説明する。図３、図４は、本実施の形態の半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体が用いられるコンピュータシステム３０の一例を示す斜視図およびブロック図である。図３において、コンピュータシステム３０は、ＣＰＵを含むコンピュータ本体３１と、例えばＣＲＴ等の表示装置３２と、キーボードやマウス等の入力装置３３と、印刷を実行するプリンタ３４と、備えている。
【００４５】
コンピュータ本体３１は、図４に示すように、ＲＡＭより構成される内部メモリ３５と、内蔵または外付け可能なメモリユニット３６と、を備えており、メモリユニット３６としてはフレキシブルまたはフロッピディスク（ＦＤ）ドライブ３７、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３８、ハードディスクドライブ（ＨＤ）ユニット３９が搭載されている。図３に示すように、これらのメモリユニット３６に用いられる記録媒体４０としては、ＦＤドライブ３７のスロットに挿入されて使用されるフレキシブルディスクまたはフロッピディスク（ＦＤ）４１と、ＣＤ−ＲＯＭドライブ３８に用いられるＣＤ−ＲＯＭ４２等が用いられる。
【００４６】
図３および図５に示すように、一般的なコンピュータシステムに用いられる記録媒体４０としては、ＦＤ４１やＣＤ−ＲＯＭ４２が考えられるが、本実施の形態は特に半導体デバイスのシミュレーションプログラムに関するものであるので、例えばシミュレータに内蔵させる不揮発性メモリとしてのＲＯＭチップに本発明の半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録させるようにしても良い。
【００４７】
本実施の形態の記録媒体４０には、図１に示すステップＦ２〜Ｆ８のアルゴリズムが記録されている。なお、電荷の中性条件が成立する場合のみしかシミュレーションを行わないならば、記録媒体４０には、少なくとも図１に示すステップＦ２及びＦ３のアルゴリズムが記録されていれば良い。
【００４８】
【発明の効果】
以上述べたように本発明によれば、可及的に正確なシミュレーションを行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による半導体デバイスのシミュレーション方法の一実施の形態の処理手順を示すフローチャート。
【図２】電荷の中立条件が成立しているときの本発明によって求めた、量子多体効果を主因とするバンドギャップナローウィングの計算結果を示すグラフ。
【図３】本発明による半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体が用いられるコンピュータシステムの一例を示す斜視図。
【図４】本発明による半導体デバイスのシミュレーションプログラムを記録した記録媒体が用いられるコンピュータシステムの一例を示すブロック図。
【図５】ｎＭＯＳＦＥＴの断面図
【図６】ｎ型半導体における劣勢不純物の影響を説明するバンド図。
【図７】劣勢不純物の影響を説明する模式図。
【符号の説明】
２  半導体基板
４ａ，４ｂ  拡散層
６  ゲート（ゲート電極）
１０  ｐｎ接合付近の領域
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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