(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
観測サンプルのグリッド点を有するグリッドに構築される高忠実度再生を提供する方法であって、
サンプルの複数の記録された観測データを提供するステップと、
各データはサンプルの異なったアスペクトからのものであり、それぞれの記録され観測されたデータにおける個々の観測グリッド点にについての分散量を提供するステップと、
記録装置の特性に依存したたたみ込みである点広がり関数を提供するステップと、
個々のグリッド点で最初の自由に選択されたサンプルの概算された密度分布を提供するステップと、
個々のグリッド点で最初に概算された分布、分散量および点広がり関数を使用して劣化した事前プレジュディス（prejudice）密度分布を提供するステップと、
各反復における反復プロセスにおいて、
事前プレジュディス密度分布、および、直前の反復における推測分布と記録され、観測されたサンプルデータとの比較を用いて、グリッド点におけるサンプルの新たな推測分布と、直前の反復における事前プレジュディス分布よりもグリッド点における密度分布に関し鮮明な新たな推測分布上の個々のグリッド点における新たな事前プレジュディス密度分布とを算出するステップと、
新たな推測分布と直前の推測分布との誤差がグリッド点上の所定の密度解像度分布条件より小さくなるまで反復を続けるステップと、からなる方法。
【請求項２】
推測された構造のフーリエ変換を作り、このフーリエ変換の係数にガウスの球体フィルターのフーリエ係数をかけることにより劣化が行われる請求項１による方法。
【請求項３】
前記劣化された構成は、次の反復サイクルで新たな事前プレジュディス分布として使われる前に正規化される請求項１または２による方法。
【請求項４】
再生されるサンプルは、観測される物体からのカットアウト包絡面であり、物体の残りはバッファであり、再生なく反復から反復へと再生成される、請求項１ないし３のいずれかに１項による方法。
【請求項５】
ａ）サンプルの複数の記録された観測データを提供するステップと、各データはサンプルの異なったアスペクトからのものであり、
ｂ）各記録され観測されたデータにおける個々の観測グリッド点にについての分散量を提供するステップと、
ｃ）前記最初の推測分布を最初の反復再生近似値として反復プロセスの観測サンプル構成の再生を計算するステップと、
ｄ）各反復ごとに、直前の再生結果を使って前記新たな事前プレジュディス分布を計算し、直前の計算された再生と、記録された観測値と、前記分散量と、グリッドとを使って換算カイ二乗統計量（Ｃ）を計算し、同時に計算された再生の正規化を保ち、直前の計算された再生と新たな事前プレジュディス分布を使ってエントロピー（Ｓ）を計算し、
ｅ）換算カイ二乗統計量を＋１の方向へ至らせるという制約下でエントロピーを最大化し、次の反復サイクルで使うために新たな計算された再生を提供するステップと、
ｆ）再生を表示するステップとからなる、請求項１ないし４のいずれか１項による方法。
【請求項６】
記録装置の質を利用するたたみ込みである点広がり関数を提供するステップと、
計算された再生上に、スミアリング関数と呼ばれる写像点広がり関数を提供するステップと、スミアリング関数が前記サンプルの有限個のグリッド点についてのみ０より大きいと概算するステップと、点広がり関数でたたみ込まれた写像が観測された構成に適合する構成を提供するステップとをさらに含む、請求項１ないし５のいずれか１項による方法。
【請求項７】
スミアリング関数で画定されるオーバーラップ関数を提供するステップと、前記換算カイ二乗統計量を＋１へ至らせ、エントロピーを前記オーバーラップ関数を使って最大化するステップをさらに含む、請求項６による方法。
【請求項８】
デジタル形式でサンプルの二次元写像を供給し、かつ、それに含まれるデータを三次元イメージ再生を得るために計算操作部に送る記録手段によってサンプルの記録された観測データは提供され、スミアリング関数が光線の方向に垂直な層にある有限個のグリッド点についてだけ０より大きいという概算を用いることで前記データを処理し、点広がり関数でたたみ込まれた写像が観測された構成に適合する３次元構成を生成することを特徴とする請求項７による方法。
【請求項９】
サンプルの前記観測値がサンプルの一連の異なって傾いた二次元観測値であることを特徴とする、サンプルの三次元再生のための請求項１ないし８のいずれか１項による方法。
【請求項１０】
サンプルの異なったアスペクトからの前記観測値はサンプルのさまざまな深さで焦点をあわされた一連の二次元観測値であることを特徴とする、光記録によるサンプルの三次元再生のための請求項１ないし８のいずれか１項による方法。
【請求項１１】
再生は、例えばウイルス粒子のような小さな有機物などの有機物について行われることを特徴とする請求項１ないし１０のいずれか１項による方法。
【請求項１２】
再生は、カードの確実かつ固有のアイデンティティを提供するためにカード（５０）に付された少しずつ異なったデザインを持つサンプル要素（５１）のパターン再生であることを特徴とする請求項１乃至１１のいずれかに１項による方法。
【請求項１３】
サンプルの異なったアスペクトはサンプルを横切る線であることを特徴とする二次元再生のための請求項１ないし６のいずれかによる方法。
【請求項１４】
決められたグリッド点を有するグリッド上に構築される物体の観測サンプルの高忠実度再生を提供する装置であって、
サンプルの観測データを提供する入力手段（１０，１１；４０，５２）
それぞれの記録され観測されたデータにおける個々の観測グリッド点についての分散量を提供する手段と、
記録装置の特性に依存した点広がり関数（ＰＳＦ）へ挿入する点広がり関数（ＰＳＦ）挿入手段と、
サンプルの観測データを提供する入力操作部（１０，１１，１３，１４；４０，４３，１４；５２，１３，１４）と、個々のグリッド点上のサンプルの最初の推測密度分布を提供する推測分布手段（１９、４４、５４）と、
推測データを用いて個々のグリッド点上のぼやけた事前プレジュディス密度分布を提供するプレジュディス分布手段（２１，２５，１５；４５，１５；５４，１５）と、
前記サンプル観測手段、推測分布手段およびプレジュディス分布手段と協働して、各反復の反復プロセスにおいて、事前プレジュディス密度分布、および、直前の反復における推測分布と記録され、観測されたサンプルデータとの比較を用いて、グリッド点におけるサンプルの新たな推測分布と、
直前の反復における事前プレジュディス分布よりもグリッド点における密度分布に関して鮮明な新たな推測分布上の個々のグリッド点における新たな事前プレジュディス密度分布とを算出する計算手段（１２）と、
前記計算手段（１２）は、新たな推測密度分布と直前の推測密度分布との誤差が所定の条件より小さくなるまで反復を続けるようにされているものであり、
計算結果を表示するため前記計算操作部に接続された手段（１６、４６、５７）と、から構成される装置。
【請求項１５】
前記入力操作部（１０、１１）がある量（１）のいくつかのアスペクトを測定し、
各記録された観測値における個々の観測グリッド点についての分散量を供給する手段と、
各反復サイクルごとに、前記計算操作部（１２）は、換算カイ二乗統計量を＋１へ至らせると同時に、事前プレジュディスに対してエントロピーを最大化する制約の下で、計算された再生の正規化を維持しつつ、次の計算：
新たな事前プレジュディス分布、
直前の計算された再生と新たな事前プレジュディス分布を用いるエントロピー（Ｓ）、
直前の計算された再生とサンプルの観測データと前記分散量と前記グリッドとを用いる換算カイ二乗統計量（Ｃ）、
を行い、かつ、次の反復サイクルに使用するため新たな計算された再生を提供する前記計算手段（１２）と、により特徴づけられる請求項１４による装置。
【請求項１６】
前記計算手段への、たたみ込みである、入力手段の点広がり関数を供給する手段（１８、４２、５３）と、
前述サンプルの有限個のグリッド点についてだけ０より大きい、スミアリング関数と呼ばれる、写像点広がり関数を計算し、点広がり関数によりたたみ込まれた写像が観測された構造に適合する三次元構成を作り出す前記計算操作部（１２）と、により特徴づけられた請求項１５による装置。
【請求項１７】
入力手段は、デジタル形式で観測されたサンプルの二次元写像の観測データを供給し、かつ、そのデータを高忠実度三次元イメージ再生を得るために計算手段に送る装置を有し、前記計算手段は、光線の方向に垂直な層における有限個のグリッド点についてだけ０より大きいという概算を用いてデータを処理し、点広がり関数でたたみ込まれた写像が観測された構造に適合する三次元構造を生成することを特徴とする請求項１６の装置。
【請求項１８】
前記入力手段は、例えば電子顕微鏡、光学顕微鏡、共焦点型顕微鏡のような顕微鏡であることを特徴とする請求項１４ないし１７のいずれかによる装置。
【請求項１９】
前記入力手段は、カードの確実かつ固有のアイデンティティを提供するためのパターン再生を提供するため、カード（５０）に付された少しずつ異なったデザインを有するサンプル要素（５１）のパターンを読み取るカード読み取り機であることを特徴とする請求項１４ないし１７による装置。
【請求項２０】
前記入力手段は、二次元イメージをスキャンするスキャニング装置（４０）であり、前記写像は、サンプルを横切る線であることを特徴とする二次元再生のための請求項１４ないし１７のいずれかに記載の装置。
【請求項２１】
入力手段（５２、１３、１４）は、所定の変数に関連する量の変化を記録し、計算手段は、測定された量を一連の測量データとして再生することを特徴とする請求項１４ないし１７のいずれかによる装置。
【請求項２２】
推測されたプレジュディス分布手段は、観測されるべき物体からのカットアウト包絡面に作用し、かつ、推測されたプレジュディス分布手段は、物体の残りを反復から反復へ再生なしに再生成されるべきバッファとみなすことを特徴とする請求項１４ないし２１のいずれかによる装置。
【発明の詳細な説明】
観測されたサンプルの高忠実度再生を提供する装置および方法
本発明は、観測されたサンプルの高忠実度再生およびデータの視覚的再生に用いられる装置および方法に関する。
定義および略語
ＥＭ−電子顕微鏡
ＥＴ−電子断層写真術
ＣＬ−共用線方法
0003976208.tif 000002
−三次元の点（ｘ，ｙ，ｚ）における密度値
0003976208.tif 000003
−事前プレジュディス分布
Ｃ−Ａカイ二乗統計量−写像三次元再生と観測の測定変数によって分割された観測された写像との二乗誤差（squared differences）の合計
0003976208.tif 000004
−三次元密度が三次元グリッド上で構築されるという事実により行われるたたみ込みに用いられる補間。グリッド値は三線補間によって連続した関数を規定し、減少された帯域によりいくぶん解像力は減少する。
Ｐ(i)−ｉ番目のビューに対する写像
アイリス絞りによる電子の偏向に基づくピュービル関数
ＣＴＦ−コントラスト伝達関数
ＰＳＦ−点広がり関数。これによってたたみ込みが各写像イメージに行われなければならない。フーリエ空間におけるＰＳＦはピューピル関数*ＣＴＦである。
0003976208.tif 000005
−写像ＰＳＦに基づくスミアリング関数
0003976208.tif 000006
−オーバーラップ関数
*−掛け算
▲×▼−たたみ込み
序文
すべてのデータ獲得および信号処理システムにおいて、解像力は主要な要因である。解像力の度合いは、再生成される最小の細部のサイズの直接の指標である。解像力が高いほど、記録もより良くなる。しかしながら、解像力がすべてではない。データ獲得システムは、要求される量だけでなく、ノイズや他の障害物などの雑多な処理に対しても反応する。これらの障害物がシステムの解像力と比較してかなり大きなものであった場合、記録されたデータから単に必要な情報だけを確実に抽出するための処置がとられなければならない。
本発明の背景
高い解像力およびフィルタリングは、データ獲得および処理において一般的な方法である。この基本は本課題についてのどの大学の教科書にも載っており、これまでにもこの分野で数多くの発明がなされてきた。
本発明は、データの全体量が従来の技術を実行する上で深刻な技術的問題を起こすという大きさのデータ獲得および処理システムに関する。これらの問題が起こる特定の分野は、高解像力で小さな物体について三次元（３Ｄ）イメージングを行う分野である。この場合、必要とされる計算のサイズが実質的な技術的問題となる。これがさらに鮮明化された方法を必要とする。一度確立されれば、そのような方法は幅広い適用範囲を有することになろう。そして、これらの教示はたとえば二次元や一次元など他の次元にも移行することが可能であろう。また、高解像度での大型の物体の三次元イメージングへの適用も興味深い。
三次元再生の基本は、今世紀の初頭、Johan Radonによって数学的に研究された。小さな物体（分子）の三次元イメージングの概念は、Asron Klugと同僚等によって示され、考えられたが、単一粒子について実行されなかった。
さまざまなタイプの物体の三次元イメージを再生するためにいくつかの技術が開発されてきた。高分子の三次元イメージングは、複雑で対称性が欠落しており、解決されるべき技術的問題を未だ有している。この場合、コンピュータの能力が十分でない。電子顕微鏡からの一連の記憶された二次元写像から、三次元再生を計算する技術的問題を解決し、三次元イメージとしての視覚的表示を可能にする試みは、限られた精度と高いノイズレベルとによってその成功は限られてしまっていた。それは解かれるべき式に比例している。
数多くの二次元写像から、しかも高いノイズ信号を伴って、高い解像力で小さな物体の三次元イメージを再生することについての技術的問題は、従来の技術では未だ解決されていない。
解決すべき技術的問題のひとつは、使用される電子顕微鏡または他の入力手段のコントラスト伝達関数（ＣＴＦ）である。ＣＴＦは、顕微鏡に依存しており、焦点およびパラメータのほとんどは、使用される機械と関係している。これは、測定された量の量的に正確な再生を困難にしてる。
三次元イメージングのノイズレベルは、単一粒子分子イメージングにおいてひどく高かった。チルトの大きなセットを使用することは、試料に対する放射線損傷のリスクを高めてしまう。平均化は、記録されたデータにおける人為結果の影響を限定する。これらの影響は平均化によって減少されるが、現在も存在している。
勾配方法は、実行されており、電子顕微鏡（ＥＭ）三次元再生において近年よく使用されている。しかしながら、医療放射治療と同様、ＥＭでは、イメージ修復の勾配鮮明法を使用することによって鮮明化された三次元再生の質および解像度においてかなりの改善がみらることはまれである。なぜなら、データの多くの部分は欠けており、よって再生は限られたチルトシリーズから作られるためである。
三次元再生の別の技法は、三次元再生された物体を包み込む包絡面を利用する、凸面セット上に映写することである。包絡面の外側の密度変調は、人為的とみなされ、反復サイクル中において固定値にリセットされる。反復鮮明化サイクルは、密度変調が小さくなるまで繰り返される。この方法で得られた三次元再生は、対物モデルと比較して、明白に改善されたわけではなかった。
三次元イメージ再生の分野では、得たいとされる解像度は、計算実行が困難なほど多くの記憶されたデータセットを必要とし、よって解像度には実行上の制限が生じる。結晶試料の対称性もしくは試料の内部対称性を用いることは、必要な計算のサイズを技術的に処理可能なレベルにまで減少する。しかしながら、問題となる物体のすべてが内部対称性、結晶対称性、または対称的配置を有するわけではない。したがって、対称性に依存しない三次元再生を含むデータ獲得および処理の方法を持つことが有利である。従来の解決法では、計算を行うために対称性を要しないで、中（１５オングストローム以下）から高（７オングストローム以下）の解像度でノイズ問題を解決できるものはなかった。
関連技術の説明
反復アルゴリズムを用いるより高速での物体構造のイメージの多重尺度再生（multi-scale reconstruction）の方法が、米国特許第５，２４１，４７１号に開示されている。アルゴリズムは、反復を繰り返すにつれ繊度が増すように、再生されるべき物体のイメージが例えばグリッドなどの構造上に構築されるようにして組立てられる。このようにして、計算は非常に速く行われる。よって、開始から微細部分については作用せず、反復において実際の構造（グリッド）の解像度よりも高い解像度を有する構成部分について計算することはない。個々のグリッド点の密度分布は行わない。グリッド上のサンプルの表示は、反復から反復において変化されず、そのままの解像度である。
この問題を解決するための方法は、最大エントロピーを使用することである。
これは、「Maximum-Entropy and Bayesian method in science and engineering」第１巻、基本１〜３１４ページ（Kluwer Academic出版社、オランダ、ドートレック（Dordrecht）（１９８８年）G.J.EricksonおよびC.R.Smithによって、「Maximum-Entropy and Bayesian method in inverse problems」１〜４９２ページ（D.Reidel出版社、オランダ、ドートレック（１９８５年）C.R.SmithおよびW.T.Grandy Jrによって、また、２２０（Oxford Universityプレス、ニューヨーク（１９９１年）B.BuckおよびV.A.Macaulayによって記述されている。最大エントロピー三次元再生は、失った情報について最大限に影響を受けない（noncommittal）という性質を有し（E.T.JaynesによるPhysical Review１０６、６２０〜６３ページ（１９５７年））、よって、最大エントロピーはＥＴ再生における写像を失うことにより起こる障害のいくつかを取り除くための強力な方法として提供される。
対象物の高解像度での三次元再生を行う方法は、「Maximum Entropy Image Reconstructions In X-Ray and Diffraction Tomography」IEEE ransactions on Medical Imaging第７巻（１９８８年１２月）Ｎｏ．４米国ニューヨーク３４５〜３５４ページAli Mohammad-Djafari等により記述されている。
この例における論議および適用は、単に一次元から二次元への再生についてのみである。なぜなら、医療イメージングにおいて、他のものとは別に各円形「組織薄片」を再生するという概念であるからである。このようにして単に二次元の組織薄片の再生が行われ、組織薄片をともに加えることによって三次元が達成される。このようにして、組織薄片は、互いに独立して処理される。組織薄片を処理するこの方法は、実際の三次元点広がり関数および可能な線広がりに非たたみ込みを行う場合に予測不能な結果を得る。よって、この欄で説明した方法によっては、量的に正しいものを得ることはできない。イメージのポアソン統計特性を用いる場合、これは試料の大部分から発散するため、その処理はそれが一次元の線に限られた局部的現象である場合に行われるので、これは正確でない。
ＥＴ三次元再生における最大エントロピーの実行は、換算カイ二乗統計量が、Scanning Microsc.増刊２、２７７〜２８４ページ（１９８８年）M.Barth,R.K.Bryan,R.HegerlおよびW.Baumeisterによって、またUltramicroscopy３１、２８５〜３０１ページ（１９８９年）M.C.Lawrence,M.A.JafferおよびB.T.Sewellによって示唆されるように１．０と等しくなるという制約条件下にあって、エントロピーを最大化することを目指していた。
ありそうもない状況にあまりウエイトをおかないこと、よって問題の反復解決策は、換算カイ二乗統計量を＋１にするという制約条件下で、非有益プレジュディス、すなわち密度の推測三次元プレジュディス分布、に対してエントロピーを最大化することとなる。この有用性は、記事「Maximum entropy and the fundations of direct method」Acta Crystallographica Ａ４０４１０〜４４５ページ（１９８４年）にGerard Bricogneによって示された。これには、相互空間データに対する結晶相の鮮明化のための制限されたエントロピー最大化に用いられるアルゴリズムが開示されている。しかしながら、G.Bricogneが示した数学は、断層撮影の問題には適用できない。彼の方法は、結晶内直接法といわれるものの発展であり、統計的問題の一般的な解決を導き、イメージの問題については扱わないものである。焦点面を生成する結晶検査からの回折データである回折パターンが供給されるものであり、よってイメージは供給されない。いくつかの生成された焦点面がたとえば写真フィルムや検出器に集められる場合、さまざまな波形の相情報が欠落する。結晶問題は、イメージが計算されるような相情報を見つけることを目指す。
よって、結晶における問題は、本発明が解決する対称性の欠落した高分子複合体の三次元イメージングの問題とは異なる。しかしながら、実空間に高忠実度の生成を供給するために使用されるべきものとして開発されたツールは、制限された最大エントロピー形式を持つ上で、またカイ二乗統計量のテイラーの説明および二次モデルとしてのエントロピーを使用する上で重要な知識となるであろう。Gerard Bricogneによって記述されたこの種の直接法は、結晶における相問題を解決することを目的とし、対称性のない高分子の三次元イメージに適用できない。
したがって、全体の概念は、実空間のイメージング問題で実行されるために総合的に設計し直さなければならない。制限されたエントロピー最大化に用いられるアルゴリズムは、まず相互空間データに対して結晶相について考案された。
分子モデルに関係するフーリエ変換を実空間に線写像により設定される結晶内の回折データに当てはめることによって断層の場合に適用された。しかしながら、どの角度でも写像を扱えなかった。問題は、単一軸チルトシリーズ、円錐チルトシリーズ、ランダムチルトシリーズ、または写像角度が後で計算される（アデノウイルスの場合のように）対称サンプルからのチルトのような特定データのサンプリング戦略とは別の方法を提供することである。この技術的問題は、本発明によって解決される。
発明の目的
本発明の目的は、特に物体のサイズに関係なく、たとえば三次元にイメージングを行うことにより観測されたサンプルの高忠実度再生を提供することである。本発明の目的は、ノイズ比率に対する高い信号を伴う、高い解像度での単一粒子の高分子複合体の三次元イメージングに関する上述した技術的問題を解決することである。
本発明のさらなる目的は、物体の対称性に左右されず、しかも失ったデータを再生する際の有害な影響を取り除くことのできる方法および装置を提供することである。
本発明のさらなる目的は、電子顕微鏡または類似の手段で記録された一連の二次元写像を用いて、対称性のない高分子物体の三次元イメージを再生することを可能とする十分に高い解像度で、対称性のない単一粒子高分子を三次元再生することである。
本発明のさらなる目的は、三次元イメージングに存在する高ノイズレベルの技術的問題を解決し、低ノズルの三次元イメージングを提供することである。
本発明の別の目的は、測定された量の量的に正確な再生を成し遂げることを困難とする、使用される電子顕微鏡または他の入力手段のコントラスト伝達関数の技術的問題を解決することである。
本発明のさらなる目的は、再生されたイメージ上の記録されなかったデータの有害な影響を最小化することである。
本発明のさらなる目的は、対称性のない物体のイメージングの技術的問題を解決することである。
本発明の別の目的は、非常に高い解像度で、観測サンプルの正しい、つまり量的に正確な、再生を記憶し、計算し、表示する装置および方法を提供することである。
本発明の別の目的は、たとえば三次元、二次元および一次元などさまざまな次元へのサンプルの再生に容易に用いられる再生を提供することである。
発明の概要
本発明の目的の解決法は、独立クレームの特徴部分に記載されている。本発明のさらなる特徴および開発点は、従属クレームに記載されている。
本発明によれば、観測サンプルのグリッド上に構築される高忠実度再生を生成するための方法および装置が提供される。それは、グリッド上に構築されたサンプルの最初の推測分布を提供し、推測データを用いて、鮮明でない（blurred）事前プレジュディス（Prejudice）分布を提供し、各反復における反復プロセスにおいて、
*直前の反復における推測分布とサンプルの観測データとの比較を用いて、サンプルの新たな推測分布と、
*直前の反復における事前プレジュディス分布よりも鮮明な新たな推測上の新たな事前プレジュディス分布とを算出し、新たな推測分布と直前の推測分布との誤差が所定の条件より小さくなるまで反復を続けることから構成されるものである。
劣化（blurred）は、好ましくは、推測構造のフーリエ変換をつくり、このフーリエ変換の係数をガウスの球体フィルタのフーリエ係数でかけることにより行われる。劣化された構造は、次の反復サイクルで新たな事前プレジュディス分布として用いられる前に、正規化される。
本発明の好ましい態様によれば、
ａ）サンプルの複数の記録された観測データを提供するステップと、各データはサンプルの異なったアスペクトからのものであり、
ｂ）各記録された観測データにおける個々のグリッド点での分散量を提供するステップと、
ｃ）前記最初の推測分布を最初の反復再生近似値とし、反復プロセスにおいて観測サンプルの再生を計算するステップと、
ｄ）各反復ごとに、直前の再生結果を使って前記新たな事前プレジュディス分布を計算し、直前の計算された再生と、記録された観測値と、前記分散量と、グリッドとを使って換算カイ二乗統計量（Ｃ）を計算し、同時に計算された再生の正規化を保ち、直前の計算された再生と新たな事前プレジュディス分布を使ってエントロピー（Ｓ）を計算し、
ｅ）換算カイ二乗統計量を＋１の方向へ至らせるという制約下でエントロピーを最大化し、次の反復サイクルで使うために新たな計算された再生を提供するステップと、
ｆ）再生を表示するステップと
が行われる。
装置および方法は、特に、高分子複合体の量的に正確な三次元イメージを記録し、計算し、高解像度でビジュアルディスプレイに表示することを可能にしたことにより改良された。しかしながら、この方法は、物体のサイズに左右されず、よって大きな物体の正確な三次元イメージが、断層撮影記録からも可能である。
本発明は、断層撮影原理に適用された最大エントロピー方法の改良であり、よってそれに基づいている。本発明によれば、フーリエ変換（結晶設定におけるデータに対するモデルに関連する）は、実空間の線写像によって置換できる。
このようにして、最大エントロピー分布は、中でも、すべての可能性が知られ、すべての可能な状況に有効なウエイトをおくという特徴を有する。
従来提案されたものよりもさらに強力な定式化は、アルゴリズムに事前の情報を使用でき、ありそうもない状況にあまりウエイトをおかないことである。よって、問題の反復解決法は、換算カイ二乗統計量が＋１に向かうという制約条件下で、非有益プレジュディス、すなわち密度の推測三次元プレジュディス分布、に対してエントロピーを最大化することである。
最大エントロピー三次元再生は、失った情報について最大限に影響を受けないという性質を有し、よって最大エントロピーはＥＴ（電子顕微鏡）再生における写像を失うことにより起こる障害のいくつかを取り除くための強力な方法として提供される。ＥＴ三次元再生における最大エントロピーの原理の実行は、換算カイ二乗統計量を＋１の方向に向けられるが＋１未満にはならないという制約条件下で、エントロピーを最大化することを目指している。換算カイ二乗統計量は、写像三次元再生と観測された写像との二乗誤差の合計であり、それぞれ、観測地の測定分散量により割られ、問題の写像のグリッド点の数により割られる。観測データの分散量は、それらの確定的知識であり、よって換算カイ二乗統計量は＋１未満にはならない。なぜなら、データの分散量より関連した誤差が存在することを意味するからである。最大エントロピー分布はまた、すべての可能性が知られ、すべての可能な状況に有効なウエイトをおくという特徴を有する。
本発明の利点
本発明の方法は、好ましくは、各写像ごとに同じ解像度を有し、同じグリッドを用いて実行される。開始時にグリッド点における密度分布の低解像度を有し、後で高解像度を有する理由は、空間内の物体の可能な密度分布を示すからである。よって、物体それ自体が劣化されることは記述されないが、そのグリッド上の可能な密度分布は劣化されることは記述される。最初の反復後、より良い適合が行われ、たとえばエントロピーが高くなるので、バックグランドの影響は低くなる。したがって、次の反復サイクルには、もっと狭い密度分布が想定される。よって上述した米国特許第５，２４１，４７１号に記述されたようなグリッドに関するより細かい繊細さは行われない。その代わり、本発明では、反復を繰り返すことによりグリッド点における密度解像度が改善されるように開始密度分布から劣化は変化する。
本発明による装置および方法によれば、事前情報を利用する再生手順を使うことで、対称性のない高分子物体の高解像度の三次元イメージングの技術的問題を解決することが可能である。よって、モデルなしの鮮明化を提供でき、量的に正確な低ノイズの三次元再生を得るために顕微鏡の点広がり関数でたたみ込まれた写像が観測された構造に適合する三次元構成を生成できる。
よって、本発明により得られた結果は、過剰パラメータ化モデルに基づく鮮明化よりも信頼できる結果が得られる。たとえば、回折を使用する場合、モデル鮮明化の物理学が正確でない場合、適切な結果を得ることは非常に困難である。この困難さは本発明により回避される。
これらの技術的問題を解決する要は、数学的式の実際の計算にある。対称性のない単一高分子複合体の正確な三次元イメージを再生し、視覚的に表示するための従来の試みはすべて失敗に終わった。これは実際に解かれる式が技術的に不可能であったためである。
必要な計算のすざましいサイズは、スミアリング関数の値が有限個のグリッド点についてのみ０より大きいという概算を用いることにより、また必要な反復サイクルの量を減少するプレジュディス分布を連続して改善することにより、大幅に減少される。また、減少した計算式により、この減少した式なしでは約３００年という評価時間がかかるのに対し、約１分で評価されるように計算がスピードアップされる。また、この減少した計算式を使った場合、高い計算精度が得られる。チルト特性についてのより詳細な記述および説明は、本発明の記述で後述される。
本発明のさらなる利点は、シャノンの法則によって得られる高理論解像レベルで終えることである。これは、たとえば、高い解像度と、従来の方法によって達成されるより高い本方法によって達成されるノイズ除去の性質とを提供するようなオーバーサンプリングなど、本発明による方法が従来のデータ獲得および処理システムに適用できることを意味する。
本発明によりさらに認識できたことは、ＰＳＦ関数のフーリエ変換の係数と写像三次元密度とによる掛け算がＰＳＦ関数のフーリエ係数により観測されたイメージのフーリエ係数を割ることにより置換できることである。正しい再生を成し遂げるために以前行われた試みにおけるエラーの多くはこのような割り算を使用したことによるものである。このようにして、本発明は、写像がＰＳＦ関数で劣化を行った後に観測写像と同じになる三次元構造を作り出した。よって、反復が終了した時点では、実際上エラーのない三次元構造が提供される。
【図面の簡単な説明】
本発明および本発明のさらなる目的と利点とをより完璧に理解するために、一例としてあげられた、添付の図面を参照して次の説明が行われる。
図１は、本発明による装置の好ましい実施例の機能ブロック図を示す。
図２Ａ乃至２Ｃは、図１に示されたコンピュータの好ましいプログラムのフローチャートを示す。
図３Ａ、３Ｂおよび３Ｃは、１番目のアデノウイルス粒子の電子顕微鏡によって記録された写像であり、２番目は従来の方法による再生から記録された写像であり、三番目は本発明による再生から記録された写像である。
図４は、本発明の第２実施例の機能ブロック図を示す。
図５は、本発明の第３実施例の機能ブロック図を示す。
詳細な説明
好ましい実施例の記述
図１は、本発明によるデータの獲得および処理のための装置の好ましい実施例を示し、これは、内部対称性のない物体を高い解像力で三次元イメージで再生するために用いられるものである。それは特定のデータサンプリング方法に関係なく、チルトシリーズの写像のさまざまな画像に異なったコントラスト伝達効果を補正し、よっていかなる角度でも写像を扱い、さまざまな深さに焦点を合わせることができる。
装置は、試料準備手段１を有する。試料は、顕微鏡１０で観測するために従来の方法によって準備される。顕微鏡１０は、電子顕微鏡が望ましいが光学顕微鏡や共焦点型顕微鏡でもよい。
顕微鏡１０は、好ましくは、顕微鏡１０に接続または包含されているスキャニング手段１１でスキャンされることにより、試料のデジタル化された形にいくつかの二次元写像を提供する。顕微鏡が電子顕微鏡の場合、電子光線に対して物体をさまざまなチルト角において記録を行うことができる。
本発明による方法は、光学顕微鏡にも利用できる。この場合、試料のさまざまな深さで焦点を合わせた写像を記憶することも可能である。
この方法はまた、各々の記録された粒子をひとつのサンプル粒子の異なった写像として考えることによって多くの同一の粒子を記録する際にも利用可能である。
デジタル化された二次元写像データ、すなわち密度の値は、コンピューターに供給され、そこで該データはまず不適切な偽性信号ジッターを取り除くためにフィルタリング操作部１３でフィルタリングされる。各二次元写像はイメージであり、また写像を正しい方向に向け、全ての写像を互いに調和させる目的でイメージパラメーター等をコントロールするための幾何学的記述に関して処理される。写像と観測された顕微鏡写真とを比較するために、投影された各イメージの密度は、ｂ（i）によってｉ番目のチルトについて適切なレベルにスケールされる。
0003976208.tif 000007
その後、顕微鏡から発せられる処理データは、観測された顕微鏡写真として計算操作部１５へ移される前にスケーリング操作部１４でスケールされる。
コンピューター１２では、最大エントロピー鮮明化三次元再生は、後述するように、正規化を維持し、事前知識としても知られた、事前プレジュディスの制限下で換算カイ二乗統計量を−１に追いやって、前記データから反復的に計算される。鮮明化された三次元再生は、プレゼンテーション手段１６に供給される。プレゼンテーション手段１６は、三次元再生が三次元イメージとして示されるビジュアルディスプレイが好ましい。
高精度の再生を行うための反復計算をコンピューター１２が行うためには、いくつかのヘルプ機能をコンピュータ１２に導入すべきである。
点広がり関数、すなわちＰＳＦ１８は、装置１０および１１のピューピル関数と解析ＣＴＦ（コントラスト伝達関数）の積など、装置の特徴的関数である。これらのパラメーターには、集束ずれ、加速電圧や球面収差等が含まれる。ＣＴＦは、実験曲線、あるいはかわりにパラメータで表示されたモデルから鮮明化されたパラメーターとして供給され得るものであり、また計算に必要な入力情報のうちの一つである。ＰＳＦはコンピューター１２によって測定された装置パラメータから算出され得るか、実際に使われる機器に関して既に計算されたＰＳＦが直接コンピューターに供給される。したがって、ブロック１８は、コンピーュター１２によって処理されるか直接生成される、測定された装置パラメータか、すでに記憶されたＰＳＦを有する。
より厚みのある試料について焦点変動を考慮しなければならない場合、三次元密度は、各層が適切なＰＳＦで上記の方法によってたたみ込まれた必要な厚さの層に分割され得る。そして最後に層が単純に合計される。
このようにして、イメージにわたって変化がある場合、ＰＳＦはたとえイメージ内であっても変化する。深さに変化がある場合、ＰＳＦは深さにそって変化する。もしこれらの変化両方が存在する場合は、ＰＳＦは両方向に変化する。ＰＳＦの変化によって問題は起きない。
三次元グリッド１２２もまた、コンピューターに供給される。そして再生、推測値、事前プレジュディス関数は、このグリッド上で構築される。
コンピューター１２へのもうひとつの入力情報１９は、従来の方法による三次元再生など、推測された再生のデジタル化されたデータであり、反復の最初の値として使われる。この入力情報は、スキャニング装置１１からの入力情報の前にコンピューター１２に書きこまれ、記憶される。その推測された構造は、コンピューターに挿入される前、もしくは、コンピュータープログラムによって正規化手段２０において正規化される。
コンピューターは、正規化されるプレジュディス関数ｍ（X）、すなわち、
0003976208.tif 000008
を利用する。式中ｄ3は、計算が三次元で行われるということを意味する。（二次元の再生のアプリケーションでは、ｄ2が適切に使われる。）正規化されたプレジュディス関数は、挿入装置２１から外部から挿入されてもよく、またコンピューター１２によって算出されてもよい。このときコンピューター１２は、例えばそれで開始するための最初のプレジュディス関数を供給するために推測された再生を利用してもよい。コンピュータ１２は、いくつかの反復サイクルを用いて高精度の再生を計算する。プレジュディス関数はまた各反復サイクルで再度計算される。
最初のプレジュディス分布関数は、試料１の再生のあいまいなプレジュディス分布を供給する。なお、再生されたサンプルのどこかの密度の値の高い確率は、何かがそこで見つかる可能性が高いことを示している。再生されたサンプルの密度の値の低い確率は、そこで何かが見つかる可能性が低いことを示している。このようにプレジュディス分布関数は換算カイニ乗統計量の計算されたシフトからの適正な結果を各々の反復へと供給するために使われる。換算カイ二乗統計量は、漸近的に＋１に及ぶべきであり、エントロピーは各反復においてｄを最大にする。
両方とも
0003976208.tif 000009
に依存する関数であり、直前の反復の再生結果の関数である。
オリジナルのプレジュディス関数は、かなりあいまいで自由に選択され得る。しかしながら、確率分布関数
0003976208.tif 000010
は、とぎすますために各反復において再び計算されるものである（そして正規化される）。これは、例えば、最新化された密度の分布を全ての反復において使うことにより行われるもので、その正規化と劣化が新たな再生中の密度のための新たなプレジュディス分布関数になる。
主に、劣化（blurred）は、推測された製造のフーリエ変換を作成し、このフーリエ変換の係数をガウスの球体フィルターのフーリエ係数でかけることによって行われる。
本当の空間で作業するかわりにこれらの変換を行う理由は、フィルターの係数が小さ過ぎてサブピクセルの間題が生じるからである。ぶれが小さくなる程、問題が深刻になってゆく、つまり反復が進むにつれ問題が深刻になってゆく。
そのようにして受信された劣化された関数は、減少した解像力を有し、正規化された後は新たな反復のための新たなプレジュディス分布関数になる。
劣化は、観測されたデータが例えば５０オングストロームの予想された解像力であっても、例えば１００オングストロームの解像力について、最初の劣化操作ではかなり強い。よって、劣化は各反復ごとに減少される。ぶれがゼロ以上であるべきであること以外の下限は主として存在しない。
プレジュディス関数は、最終的な再生により速い収束を供給するという目的を有する。単に換算カイ二乗総計量が使われた場合の問題は、ノイズが大きな影響力を持つということである。そして、このことがしばらくすると反復処理を動かなくし、よって完成されない。プレジュディス分布を用いる本発明による修正により反復が進む。
このようにして、各反復サイクルにおいて次の鮮明化された構造が計算され、次の鮮明化されたプレジュディス分布が生成される。次のサイクルプレジュディス分布は、ガウスの球体フィルターにより劣化され、正規化された現在のサイクルの鮮明化された構造である。次のサイクルプレジュディス分布は、他の方法でも生成されるが、反復が進むにつれ、プレジュディス分布は正確にならねばならない。この連続的なプレジュディス分布の改善によって、ノイズの影響を受けやすい換算カイ二乗総計量上の条件のみの場合よりも、より速い反復の収束が得られる。これにより計算のサイズは小さくなり、解像力が上がる。
本発明によると、限定された最大エントロピーの断層写真術再生は、推測された再生の記憶されたデータを活用する現実の空間において計算され、また三次元構造を生成し、顕微鏡の点広がり関数でたたみ込まれたその写像は量的に正しいノイズの少ない三次元再生を得るために、観測された構造に適合する。コンピューター出力は、ビジュアルディスプレイに再生データを三次元イメージとして表現するプレゼンテーション装置１６に供給される。
0003976208.tif 000011
が三次元再生内の点（ｘ，ｙ，ｚ）における密度を示し、
0003976208.tif 000012
が、
0003976208.tif 000013
のように正規化された最初のプレジュディス分布であると仮定すると、制限された最大エントロピー原理は、ガウスの球体フィルタリング作用により劣化された直前の算出された分布の結果である事前知識もしくは事前プレジュディス分布
0003976208.tif 000014
の制限下において、
0003976208.tif 000015
が、
ａ）エントロピーを最大にし、
0003976208.tif 000016
ｂ）
0003976208.tif 000017
の正規化を維持し、
0003976208.tif 000018
となり、
ｃ）換算カイ二乗総計量が＋１に向かうように方向づけるよう決定されるべきであることを示している。
換算カイ二乗総計量上の限定は、再生された密度がその観測された写像と一致する（一致しすぎない）ことを確実とする。エントロピー最大化は、密度の調整ができるだけ控えめで、はっきりとはノイズを越えない細部を取り除き、よって系統誤差から生じる人為結果を平坦化することにより、最もスムーズな達成可能な密度を得ることを確実にする。
このようにデータとのハーモニゼーションは改善されなければならず、したがって換算カイ二乗総計量は同時に＋１へと至らせられねばならない。なぜなら換算カイ二乗総計量は、測定され、計算されたデータが互いにどのくらい違っているかをはかるものさしだからである。その結果、各反復は、できるだけ劣化されるが、従来の再生方法により以前供給されたものよりも信頼できる方法で試料に関する記録データを示す再生を提供する。
しかしながら、各反復サイクルごとに再生の劣化は減少し、よって最終結果は、
ａ）データを最適な方法で表現し、ｂ）簡潔に表現するため必要以上の情報を含まなくなる。
グリッド値が三次線形補間法による連続関数を画定するものであるという理解のもとに、三次元密度分布はコンピュータに挿入された三次元グリッド２２上で構築される。これは、次の関数によるたたみ込みである。
0003976208.tif 000019
関数
0003976208.tif 000020
は三次元の補間関数を示すために用いられる。Ｐ(i)をｉ番目の画像の写像動作とすると、三次元グリッド内のグリッド点Ｘｎｉおけるグリッド値
0003976208.tif 000021
のｉ番目のチルト上の（x（i），ｙ（i））＝ｘ（i）でのコントリビューションは、次式となる。
0003976208.tif 000022
よって、ｉ番目の投影画像Ｆ（i）（x（i））は、次式により求められる。
0003976208.tif 000023
各投影イメージにはまた、点広がり関数ＰＳＦによる（▲×▼によって示される）たたみ込みが行われる。
0003976208.tif 000024
式（６）と式（７）とを結合すると、
0003976208.tif 000025
スミアリング関数を利用すると写像ＰＳＦは次のようになり、
0003976208.tif 000026
よって最終的に写像を次のように現せられる。
0003976208.tif 000027
フーリエ空間では、ＰＳＦとはピューピル関数とＣＴＦの積にあたる。原則的に電子顕微鏡１０において各チルトはレンズの異なる焦点や異なる調節で記録することができるため、（電子顕微鏡を用いて試料を記録する場合）ピューピルとＣＴＦ関数は両方ともチルトによって変化する。与えられたチルトについては、ＰＳＦは三次元密度において光線の方向と直角である部分内の点についてのみ相似である。しかし試料が薄い場合、すなわちダイナミックおよび多重散乱が軽視できる場合、ＰＳＦは三次元密度における全ての点について相似である。写像の数的計算の観点からすると、より効率よく実行するには、ＰＳＦのこの性質を利用すること、すなわち、後述するスミアリング関数を生成することである。したがって、小さな行列で正確な推測が可能なスミアリング関数は、三次元の点一点についてのみ計算すればよい。正確な写像は、その後そのグリッド点から写像密度をスミアリング関数によるたたみ込みを行うことにより計算される。傾いた画像はイメージに対して焦点勾配を持つため、二次元イメージとは異なるＰＳＦ関数ができる。写像は、写像密度とたたみ込み計算において事前に算出したＰＳＦ関数のセットを利用して計算される。厚みのある試料について焦点変化を考慮する際、三次元密度は適切な厚みの層に分配され、各層は適切なＰＳＦ関数でたたみ込まれる。各層の密度の和が全体の写像を表す。各イメージの密度は、上記の式（１）で求められる。
制限最大再生の反復解は次の式で表せられる。
0003976208.tif 000028
上記式中、
0003976208.tif 000029
は新たに計算された再生であり、
0003976208.tif 000030
は以前に計算された再生であり、
0003976208.tif 000031
はエントロピーの勾配に基づいた関数であり（式１６参照）、
0003976208.tif 000032
はカイ二乗統計量の勾配による関数であり（式１７参照）、αとβは後述するスカラーである。
0003976208.tif 000033
は、密度推測値として、また事前プレジュディスマップを生成するために次の反復サイクルに用いられる。
式（１１）は、いかにして各推測密度分布が次の反復サイクルに更新されるかを示している。第一にエントロピーを最大にすることと、第２に換算カイ二乗統計量を＋１に至らせることの２点が達成されるように計算される。エントロピーが最大にされただけの場合、劣化計算のみが達成される。
カイ二乗統計量
各反復サイクルにおいて、式（１）によるｉ番目の写像について、
Ｆ(i)compare（x(i)）が、操作部１４でスケーリングされたｆ(i)oba（x(i)）と比較される。そのカイ二乗統計量Ｃ(i)は次のように算出される。
0003976208.tif 000034
上記式中、
0003976208.tif 000035
は点ｘにおけるｉ番目の写像についての観測データの分散量である。これは、総カイ二乗統計量として次式を得る。
0003976208.tif 000036
値Ｆ(i)compare（x(i)）は推測分散量よりも適合度は低くてよい。よって最大適応度の場合、次式となる。
0003976208.tif 000037
したがって、カイ二乗統計量の観測に用いられる手近にある側標は、次式の換算カイ二乗統計量である。
0003976208.tif 000038
反復公式化
式（２）のエントロピーＳを最大にし、制約関数Ｃの条件（１４）を満たす三次元密度
0003976208.tif 000039
の構造は、最初の推測値から反復的に生ずる。各反復において、
0003976208.tif 000040
は、次式によりＳおよびＣの正規化された勾配として選択された、二つの検索方向
0003976208.tif 000041
および
0003976208.tif 000042
の線形結合によって修正される。
0003976208.tif 000043
αとβの現在の反復における
0003976208.tif 000044
の更新に使う線形結合の
0003976208.tif 000045
および
0003976208.tif 000046
の係数をそれぞれ示すと仮定する。そして次の二次モデルにより
0003976208.tif 000047
および
0003976208.tif 000048
によってスパンされた二次元検索サブスペース内のＳおよびＣの変動変数を推察する。
0003976208.tif 000049
αとβに関するＣとＳの一次導関数は、
0003976208.tif 000050
αとβに関するＣとＳの二次導関数（式（１８）および（１９）におけるヘッシアン式行列の要素）は、
0003976208.tif 000051
である。
関数
0003976208.tif 000052
はオーバーラップ関数であり、≧０であり、次式のスミアリング関数によって画定される（式９参照）。
0003976208.tif 000053
しかしながら、スミアリング関数は単に有限個の点において有意義な値を有する。よってｉ番目のチルトの座標については、０以上のオーバーラップ値のリストは小さいことを念頭に置き、次のように省略できる。
0003976208.tif 000054
評価を行う前に、式（２４）の計算に要する時間を短縮する必要がある。三次元空間に１０2のチルトと、チルトごとに１０4点と、１０6グリッド点を有する小さな例でも、式（２４）は、１０18の点におけるオーバーラップ関数（式２５）の評価をも包含している。
毎秒１０8の計算評価能力のある高速コンピュータを使用しても、評価におおよそ３００年かかる。スミアリング関数は異なる三次元グリッド点すべてにおいてあまり変わらない（少なくとも光線の方向に垂直な層におけるこれらの点においてあまり変わらない。式（１０）に続く説明を参照。）ものという合理的な推察を利用することにより計算のサイズを減少できる。
0003976208.tif 000055
式（２７）からヘッシアン式行列要素（（１８）および（１９）のヘッシアン式行列の要素）は、エントロピーおよびカイニ乗勾配を投影し、そしてその写像を限られたたたみ込みでオーバーラップ関数でかけることによって簡単に計算できることがわかる。この式によれば、評価時間は３００年かかるところが一分位で評価可能である。１０8倍のスピードアップである。
αとβに関するＳによる二次導関数は、
0003976208.tif 000056
勾配▽xＣと▽xＳは，次のように計算される。
0003976208.tif 000057
連鎖法則を使うと、次式で書ける。
0003976208.tif 000058
が分かり、そして式（１０）より、
0003976208.tif 000059
が得られる。
よって式（３３）は次のように表せられる。
0003976208.tif 000060
式（３６）をみると、式（１８）と式（１９）を計算するために必要な物理的および数的なパラメータすべてが認識されることが分かり、計算が実行可能である。式（１１）における制限された最大エントロピー断層写真術再生に対する反復的解はここで完成される。
このようにして、図１のコンピュータブロック１２のように、上記の反復式（１１）について、計算手段１５からの出力Ｆnewは、正規化操作部２２に入力される。そして正規化操作部２２は、Ｆoldを１５への入力として供給する。
0003976208.tif 000061
は操作部２３で、
0003976208.tif 000062
は操作部２４で正規化される。２３および２４の出力は、対するスカラーと共に計算手段１５へ入力として供給される。新たに計算された
0003976208.tif 000063
も操作部２５で正規化され、そして操作部２５はそれを計算手段１５への入力として供給される。
スカラーＩとＪは、良く知られた方法、たとえばActa Crystallographica Ａ４０の４１０〜４４５ページ（１９８４年）にG.Bricogneによって記述された方法で、汎用固有値問題を解くことによって決定される。最新化されたマップ
0003976208.tif 000064
は次の反復サイクルで密度推測値として事前プレジュディスマップを生成するために用いられる。
換算カイ二乗統計値の制限は、再生された密度が観測された写像と一致するが、一致しすぎないことを確実とする。
コンピュータ内の計算は、図２Ａ乃至２Ｃのフローチャートに示され、以下にさらに記述する。プログラムは、好ましくは三つのサブプログラムに分けられる。図２Ａの第１サブプログラム
Ｓ１  図１のユニット１９から最初の密度分布の第１推測値をロードする。
Ｓ２  推測値
0003976208.tif 000065
となるよう正規化する。これは、行われるべき反復のための最初の値として用いられる事前密度分布、
0003976208.tif 000066
として用いられ、ここで式（１１）が計算される。
Ｓ３  推測分布をガウスの球形フィルターで劣化することによって、事前プレジュディス（事前知識）分布
0003976208.tif 000067
をロードし、
0003976208.tif 000068
を正規化する。
Ｓ４  写像スケール、分散量、ガイド関数などのパラメータを挿入する。グリッド点の数を挿入する。
Ｓ５  スケーリングを改善するための参照データは、限定された第１のフーリエ変換計算中で「シリーズ終了エラー」を観測し、取り除くために、各反復サイクルごとに計算される。これは、図２Ｃにおける第３サブプログラムによって行われるスケーリングのための条件である。スケーリングが測定された異なる関連値を作るに十分に正確であるために正確性が要求される。
図２Ｂの第２サブプログラム（写像を生成）
Ｓ６  Ｓ２より前密度分布をロードする。
Ｓ７  写像図形を示す図形データをロードする。
Ｓ８  いかにして撮られたかを画定する、加速電圧、非点収差、レンズひずみ、焦点、色収差および／または球体収差などの各写像の個々のパラメータをロードする。
Ｓ９  最初の反復であるか否か。最初の反復であれば、Ｓ１０へ、それ以外はＳ１１へ。
Ｓ１０  オーバーラップ関数（Ｏ）、「スミアリング関数」を計算し、有限個のグリッド点においては有効値が存在することを認識する。サンプルの観測から得た以外の参照データを計算、すなわち取り除かれたデータを持つ写像の計算を行う。
Ｓ１１  ＰＳＦの適用において制限された第１フーリエ変換計算により、「シリーズ終了エラー」を取り除くために参照データを計算する。
Ｓ１２  図１のユニット１７から既に計算されたＰＳＦ（点広がり関数）をロードする（もしくは、顕微鏡１０の測定値から派生する光学パラメータをロードし、ＰＳＦを算出する）。計算されたスミアリング関数および参照データをロードする。
Ｓ１３  写像を計算する。ＰＳＦを画定する光学パラメータによって各写像を修正する。処理のため二次元写像の数を決定する。
図２Ｃの第３サブプログラム（三次元の計算）
Ｓ１４  最初に、多数の支持データや他のサブプログラムで計算された値を挿入する。これには、次のものが挙げられる。
供給される結果を得るため開始および終了するための反復の条件。
観測された写像ロード
点Ｓ１３で供給された分類済み写像
各グリッド点の分散量    これらの分散値はポアソン分布であるので測定またはモデル化される。
サイズデータ
シリーズ終了エラー
写像を正しい方向に合わせるための幾何学的な説明
イメージパラメータ 二次元写像の数
しかしながら、絶対必要な特徴は、観測され、計算された写像および分散量が挿入されることである。
Ｓ１５  共通のレベルを提供し、絶対レベルがどのように供給されるべきかを認識する目的で、観測されたデータに対して計算された写像を非正規化するためにスケーリングを行う。試料のための特定の電子量は、たとえば原子量を供給する特定のグレースケールに対応する。
Ｓ１６  スケーリングされ、計算された写像とある反復サイクルから次のサイクルへのプログレスを観測するための観測データと比較することにより、換算カイ二乗統計量と適合度パラメータ（二次偏差の合計）を計算。
Ｓ１７  式（１６）および（１７）を用いて現在の仮の解Ｆ（X）に近い二次モデルによって換算カイ二乗統計量とエントロピーを概算する。
Ｓ１８  スケーリングの目的のため、密度推測値の総エントロピーと総換算カイ二乗統計量を算出する。αとβに関するＣとＳの一次導関数は、式（２０）乃至（２３）とから求められる。
他の導関数（ヘッシアン式行列要素）と同様に、エントロピーと換算カイ二乗統計量の勾配を計算する。エントロピーと換算カイ二乗統計量の三次元勾配を投影すること（式（２７））により、換算カイ二乗統計量には式（２７）を、エントロピーには式（２８）乃至（３０）を用いて計算される。
これらの勾配値とステップＳ１２で算出されたオーバーラップ関数は、二次モデルに必要とされ、式（１６）と（１７）の二次方程式で用いられる。
Ｓ１９
0003976208.tif 000069
の係数αとβを求める。式（１１）によるパラメータで密度を更新する。前記パラメータを用いて、エントロピーが最大化され、かつ、換算カイ二乗統計量が＋１に近づけられる点からαとβを決定する。式（１１）の
0003976208.tif 000070
を計算する。
Ｓ２０  新たな反復を行う場合（所定の数のサイクルにおいて反復の条件が満たされるか、指定された相関制限まで、またはエントロピー最大化が弱められるまで反復が終了した場合）、Ｓ２に進む。そうでなければ、図１のプレゼンテーション装置１６に完成した再生を入力情報として提供する。
したがって、上述の計算が終わったところで、反復的に計算されたデータより三次元のイメージが生成される。そして再生データはプレゼンテーション装置１６のビジュアルディスプレー手段に供給される。ここで物体が対称的ではない場合は他の方法では見ることができない物体の視覚的イメージが提供される。
二次導関数の計算には、中でも関数
0003976208.tif 000071
が用いられる。これはスミアリング関数
0003976208.tif 000072
によって画定されるオーバーラップ関数である。しかしながら、スミアリング関数は、各点における密度の値が他の点によってどの位影響を受けるかを示す関数である。実際、有限個の隣接した点しか影響を及ぼさないため、スミアリング関数は有限個のグリッド点でしか有効な値を持たない。
これによって、計算のサイズが減少される。
本発明の方法では、既知の式は、物理的な意味が認識されるレベルまで、パラメータ化される。これは、正しい値が当てはめられ、知的推測が行えることを意味する。これによって式を解くことが可能になる。
推測データと観測データの差もまた最小化される。（３２）および（３３）乃至（３５）は、三次元の勾配エラーを二次元のエラーに関係づけ、また二次導関数とともに用いた場合、（１５）および（１６）を解くことを可能にする。これによりトータルのＣとＳの変動変数が求められ、よってＳを最大化し、そしてＣを＋１へと最小化する。
図３Ａ乃至３Ｄは、いかにして本発明による再生の実現可能性および正確さが電子顕微鏡写真から汚れの無いガラス状のアデノウイルスを再生することでテストされ、観測データの写像と比較し、かつ別の三次元再生方法による写像との比較を行ったかを示している。
図３Ａは、電子顕微鏡で撮影されたアデノウイルスの二次元写像の観測データ図であり、１２の頭頂からでる１２の繊維を有する最大直径１４００オングストロームの２０面体である。繊維なしでは、このウイルスは直径９１４オングストロームの球体におさまる。
図３Ｂは、ＣＬ法を利用して生成された、約３５オングストロームの解像力でのアデノウイルスの三次元の再生を示す。ＣＬ法は、「Philosophical Transactions of the Royal Society of London」Ｂ２６１，２２１〜２３０ページ（１９７１年）でCrowther,R.A.によって記述され、Ｃｅｌｌ４８，９２３〜９３４ページ（１９８７年）に記述されたようにS.D.Fullerによって修正および改善された方法である。ＣＬ法は、本発明の方法とは別の種類の方法である。ＣＬ法によれば、大体の三次元イメージを再生でき、よって本発明の方法ほど鮮明化されてなく、事前プレジュディスアプローチを持たない。ＣＬによる再生の鮮明度は、いくつかの従来の方法によっても得れるものである。粒子は、側面が１３５ピクセルの立方体に含まれ、１５０×１５０ピクセルのキャンバスに投影される。
図３Ｃは、本発明による再生からの写像である。図３Ｃにおける写像の幾何学要素は３Ｂと同じである。図３Ｃのバックグラウンドが低く、立方体内のウイルスの写像バックグランドと写像値の無いキャンバスとの見分けがつきにくい。
上述したように、図１に示される要素１０、１１および１８を開示する際に、ＣＴＦ（コントラスト伝達関数）は、実験曲線として、またはパラメータ化されたモデルから鮮明化されたパラメータとして供給される。式（１０）につづく数的方法によれば、傾いた視点や厚すぎる試料における焦点勾配によりＣＴＦについて補償が行われてもよい。これにより（式（９）で画定される）写像ＰＳＦ関数についてもっと複雑な加算法が必要となるため、式（１０）、（２５）、（２７）、（３５）の評価もこれに対応して反復実行においてさらに精密となる。一定のＰＳＦ（点広がり関数）の場合、評価は式によって示されたようにそのままの評価である。上記の例では、試料アデノウイルスの顕微鏡写真がほぼ同様の焦点ぼけで、かつ視点にチルトがなく記録されたため、変動するＰＳＦ関数の可能性は適用されず、光線方向のウイルスを横切る焦点変動は無視された。
観測された物体からアウトカット包絡面となるように再生されるサンプルを有することも本発明の範囲内である。物体の残りは、再生なしで反復から反復へ再生成される、つまり変化しない、バッファである。通常、計算がフィールド上で行われる場合に反復作業が行われる。しかし、たとえば二十面体のウイルスについて再生を行おうとする場合、その対象となる部分は、おそらくその外被だけであろう。そして、再生装置内のプログラムは再生されるべき外被の部分に包絡面を供給し、なんらかのノイズとしてウイルスの残りの部分をイメージする。対称的なものを再生する場合、一つの対称部分のみが再生されてもよく、プログラムは、再生部分の再生が完了したあと再生される対称部分を結合してもよい。
概念が既に部分的に知られている場合、同じ概念が展開されてもよい。大きな分子複合体の再生が行われたと仮定する。複合体内の位置が知られた分子の少なくともひとつは、マニュアルなどで見つけることが可能であろう。、高解像力においてその原子構造がたまたまよく知られている。よってこの密度分布は再生システム内で生成され、挿入されるであろう。そしてこの部分は再生システムから切り離され、すなわち良く知られた部分を含まない他の部分の包絡面生成が行われる。よって、複雑な構造の再生は、再生が全体構造について同じ結果で行われた場合、より少ない変数で、より少ない自由度で行うことが可能である。これは、構造の残りについて数的力が高められることをも意味する。
このようにして、再生されるべき物体における既知の部分を挿入し、これにより残りの部分の解像度を高めることができる。例えば、組織は傷ついているが、骨は無傷の患者の断層写真術再生では、骨は再生の必要はなく、よって組織についてのみでよい。
第２実施例の説明
図４は、本発明によるデータ獲得および処理のための装置の第２実施例を示し、これは二次元イメージを、たとえばテレビモニターや紙面または油絵で表現される、写真の高解像力再生を達成する目的で用いられるものである。上述の三次元再生の場合、写像データは二次元写像として表されていた。本実施例の二次元再生の場合、「写像」は、線として表される。
図１の要素に対応する要素は、同一の符号が付けられている。なお、計算装置は、好ましくは、テレビモニターの垂直速度と少なくとも同じ速度で画像を処理できる高速コンピュータが望ましい。
イメージングおよびスキャニングユニット４０は、コンピュータ１２内のフィルタリングおよび正規化手段４３の入力側に接続されている。イメージングおよびスキャニングユニットは、写真もしくはテレビスクリーン上の画像をスキャンする。テレビスクリーン上の画像をスキャンする場合、この発明の操作を行うことはイメージ解像力を高めることであるので、その過剰測定（overdeterminaiton）を得るために各画像ごとにいくつかのスキャニングシーケンスを行う。フィルタリングおよび正規化手段４３の出力側は、コンピュータ１２内の計算手段１５の入力側に接続される。イメージングおよびスキャニングユニット４０は点広がり関数ジェネレータ４２にも接続され、関数ジェネレータ４２の出力はコンピュータ１２に接続される。計算ユニット１５の出力側は、プレゼンテーション手段４６に接続される。プレゼンテーション手段は、この実施例ではテレビ画像を処理する場合には大型の高解像力スクリーンなどである。
コンピュータ１２は、ユニット４４からデジタルイメージデータをうける。ユニット４４は、テレビのレシーバそれ自身か処理されるべき画像に向けられたビデオカメラとＡ／Ｄコンバータからなる。しかしながら、ほとんどの画像スキャニングデータは、推測された構造として表現されるが、計算は処理される画像と推測される画像との相似度がよい場合により速くなる。ユニット４４の出力は、コンピュータ１２の計算手段１５に入力される前に正規化される。
事前プレジュディス分配
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は、ユニット４４によってコンピュータ内の計算手段１５に別々に挿入されるか、またはフーリエ変換を作り、このフーリエ変換の係数をガウスの球体フィルターのフーリエ係数でかけることにより推測される構造を劣化することによって計算手段１５そのものによって生成される。事前プレジュディス分配は正規化される。
処理された画像の解像力が高められるので、もっと濃い二次元グリッド４７がコンピュータ１２に入力される。
計算は上記と同じ原理にしたがって、ただしより単純な方法で行われる。
データは、本発明の方法にしたがって処理され、よって従来の技術を用いた場合より高い解像力かつ低いノイズレベルを達成できる。処理されたデータは、プレゼンテーション手段１６に送られ、そこで大幅に質が改善されたイメージが表される。
第３実施例の説明
本実施例は、パスカードなどを確認するための、三次元でデータを処理するカード読み取り機である。カード５０は、わずかに異なっているが肉眼では同じように見える多数の小さなデザイン５１を有し、そのカード５０をカード読み機５２に入れる。デザインは、星、リング、雲、機、熊などほとんどなんでもよい。デザイン５１は、デザインごとの個々のスキャニング装置を持つか、次々とスキャニングする移動可能なスキャニング装置を持つカード読み取り機５２によって読み取られるよう適合されたカードの同位置にある。スキャンされたデザインは、三次元のサンプルの異なる二次元写像として認識され、コンピュータ１２内のフィルター手段１３に送られる。しかしながら、カード読み機は、関連する幾何学的記述を処理し、写像間の調和をとる必要はないように設計されているため、フィルタ処理は、図１の実施例に必要とされるものと比べて広く簡素化される。カード読み機５２のＰＳＦ５３を提供するためのパラメータは、コンピュータ１２の計算手段１５に送られる。コンピュータはカード読み取り機の一部であり、これは、これらのパラメータは製造時にコンピュータに供給され、ＰＳＦはその時に計算されて記憶されてもよいことを意味している。
推測された構成５４のデジタル化されたデータもまた、製造時に供給され、正規化されてもよく、例えばカード上の構成と同じ構成のデザインを含み、例えばすべてが全く同じか、そうでなければ工場でカードリーダに提供された基準カードから読み取られ、正規化され永久に記憶される。
事前プレジュディス分配
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５５もまた、工場で正規化され、永久に記憶されもよく、三次元グリッド５６もまた同じである。
コンピュータは、上述したようにデータを処理し、最終反復が終了したとき、結果をユニット５７に送る。カード５０は、従来の磁気テープ５８でもまたそのようなカードを簡単に認識できるものを有する。あるいは、カードの持ち主が、キーボードや、音声認識装置などの同一データ挿入手段によっ暗証番号を入力してもよい。
カード５０がカード読み機５２に挿入されると、カードのアイデンティティは磁気テープ５８から読み込まれ、計算手段１５に直接送られ、今度はそれがユニット５７へ送られる。ユニット５７は、カードのアイデンティティによって認識されたアドレスに記憶されたカードの処理データを有する記憶装置６０と共働する。
挿入されたカードが以前使われていた場合、そのデータが見つけられて、ユニット５７に送られる。カード上のデザインの処理作業が簡単であれば、ユニット５７は、記憶された処理データと新たなデータとを比較し、カードが正しく比較された場合にのみ受け入れる。
挿入されたカードが以前に使われておらず、またそのためのデータも記憶されていない場合、外部接続装置６１を介して例えば外部のレジスタで確認が行われる。
この装置はまた、中央局からカードに関する更新情報を受けることができる。これらのカードはオフィスで建物内のさまざな場所への入室管理などに使うことができる。これに関連して、カードの登録や解除の必要性が頻繁におこる。
このカード読み取り機に許容されるべきレジスタマークによって外部のレジスタでデータが見つけられた場合は、そのデータはユニット５７に伝送され、ユニット５７はそのデータを記憶装置６０に記憶し、新たな処理データとの比較確認を行う。
新たなカードが発行されカード持ち主に渡されるという場合が考えられる。この場合、磁気テープ５８上の情報などの登録データは、装置６１を通しユニット５７に送られる。ユニット５７は登録データを記憶する。始めてそのカードがカード読み機に挿入され、デザイン５１からのデータはコンピュータによって計算されて、データは記憶装置６０に記憶され、カードの持ち主は入室することができる。
また記憶装置６０内記憶された多くのカードからのデータをダミーアドレスに持ち、カードが持ち主に渡った時に外部コントロールによってそのアドレスを通常のアドレスに変更することも考えられる。
登録解除の情報が装置６１に送られた場合、ユニット５７はカードが無効であることを登録上に書き込むか、データを削除する。
本発明は特定の実施例に関連して記述されたが、請求の範囲に述べられた発明の趣旨および範囲から逸脱することなく、様々な変更が行え、同等物でその要素を交換できることは、当業者により理解される。加えて、請求の範囲で明らかにされた本発明の基本的教示から逸脱することなく改造が行える。例えば、本発明の教示はある場面での気温測定など一次元データの再生にも利用可能である。この場合、コンピュータ１２に接続された入力装置は、所定の変数に観念する量変化を記録し、計算手段は一連の測定データとして測定された数量を再生する。たとえば、サンプルされた各アナログ信号についてオーバーサンプリングを行うなどにより、通信への適応もまた本発明によって支持される。小さな物体の三次元イメージを最初の実施例で説明したが、より大きな物体、たとえばＰＥＴ（ＰＥＴ＝陽電子射出断層撮影）スキャニングなどの断層撮影記録などの三次元イメージも本発明により支持される。本発明は、薄いフィルムや体積ホログラム両方のホログラフィーにも利用できる。他には、マモグラフィーや歯科医学イメージング、超音波イメージング、レーダーイメージング、ＩＲイメージング、気象チャート、地理チャート、ＣＴスキャニングなど、原子核医療、レントゲン診断に関連した適用も可能である。
【図１】
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【図２Ａ】
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【図２Ｂ】
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【図２Ｃ】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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