(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
地盤中の埋設管の沈下応力を前記埋設管の実測した沈下量と弾性床上の梁理論式とから求める方法であって、
前記埋設管の３点の沈下量を実測し、前記３点間の沈下量は折れ線状に分布するとして、弾性床上の梁理論式において前記埋設管に前記沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式を求め、
前記方程式を解いて得られる前記３点の中央の点での前記埋設管の変位が、実測した前記中央の点での沈下量に等しいとして前記中央の点での応力算出式を求め、
前記応力算出式に前記３点の実測した沈下量を入力した式（４）、（６）により、前記埋設管の中央の１点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法。
δ２＞δ３＞δ１の場合、またはδ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＞（δ３−δ２）／ｂの場合、またはδ１＞δ３＞δ２の場合には、
σ＝（δ１−δ２）ＫＤ２［２βａｂ（δ３−δ１）ｅ−βｂｓｉｎβｂ＋ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−１｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−１＋２βａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝−２βａｂ（δ３−δ１）（１−ｅ−βｂｃｏｓβｂ）］・・・（４）
δ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＜（δ３−δ２）／ｂの場合には、
σ＝（δ２−δ３）ＫＤ２［２βａｂ（δ２−δ３）ｅ−βａｓｉｎβａ−ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｓｉｎβａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｃｏｓβａ｝＋ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝＋２βａｂ（δ２−δ３）（１−ｅ−βａｃｏｓβａ）］・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（６）
但し、σは前記３点のうち中央の１点での曲げ応力度、δ１、δ３は前記３点のうち両端の２点で測定された沈下量、δ２は前記３点のうち中央の１点で測定された沈下量、ａはδ１とδ２の間のスパン、ｂはδ２とδ３の間のスパン、Ｅは弾性係数、Ｉは前記管の断面二次モーメント、Ｋは地盤反力係数、Ｄは前記管の外径、β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４である。
【請求項２】
地盤中に一部が埋設された管の埋設部と非埋設部との境界付近における前記管の沈下応力を埋設部の２点と非埋設部の２点の計４点の実測した沈下量と梁理論式から求める方法であって、
前記埋設部では弾性床上の梁理論式において前記埋設管に沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式から解を求め、
前記非埋設部では梁理論式において変位に伴う曲げモーメントが作用するとした方程式から解を求め、
前記埋設部の解と前記非埋設部の解における境界部の変位と曲げモーメントが等しいとして、前記４点の中央部２点の応力算出式を求め、
前記応力算出式に前記４点の実測した沈下量を入力した式（９）、（１０）により、前記中央の２点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法。
σ１＝｛−ｆ２ｆ３＋ＥＩ（δ１１−δ１２）｝／ｆ４Ｚ・・・・・・・（９）
σ２＝Ｅβ２Ｄｅ−βＬ（Ｃ１ｓｉｎβＬ−Ｃ２ｃｏｓβＬ）・・・・・（１０）
但し、σ１は前記第１サポート部での曲げ応力度、σ２は前記境界部近傍の点での曲げ応力度、δ１は前記埋設部の２点のうち、外側の点で測定された沈下量、δ２は前記境界部近傍の点で測定された沈下量、δ３は前記第１サポート部で測定された沈下量、δ４は前記第２サポート部で測定された沈下量、ａはδ１とδ２の間のスパン、ｂはδ２とδ３の間のスパン、ｃはδ３とδ４の間のスパン、Ｅは弾性係数、Ｉは前記管の断面二次モーメント、Ｋは地盤反力係数、Ｄは前記管の外径、Ｚは前記管の断面係数、
δ１１＝−ｃ｛ａ（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ１２＝δ３ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ２２＝δ４ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ２１＝−ｃ｛（ｂ＋ａ）（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、ｆ１＝｛ａβ２（２ｂ２−３ａｂ）−３ｂ｝／３ｂ（ａβ＋１）２、ｆ２＝２ＥＩａβ２（δ１１−δ１２−δ２１＋δ２２）／ｂ（ａβ＋１）２、
ｆ３＝−（２ａ３β３＋６ａ２β２＋６ａβ＋３）／６ａβ３、
ｆ４＝ｆ１ｆ３＋（ａ２／６−１／２β２−１／２ａβ３）、
Ｃ１＝［｛ｆ１（ａβ＋１）＋１｝｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋（ａβ＋１）ｆ２］／２ＥＩａβ３、
Ｃ２＝［ｆ１｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋ｆ２］／２ＥＩβ２、
Ｌ＝−２ｔａｎ−１［｛｛（Ｃ１−Ｃ２）２＋（Ｃ１＋Ｃ２）２｝１／２＋（Ｃ１−Ｃ２）｝／（Ｃ１＋Ｃ２）］／β、
β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４、である。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、埋設管路の沈下応力評価方法および沈下応力評価装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、ある点の応力を精度よく推定するためには、その点を中心にして少なくても延長５０ｍ、測定点数１０点ほどの沈下量のデータが必要である。まず、地盤中の複数の測定点での沈下量を測定する。これらの測定値を、地盤バネを介した強制変位として、有限要素法プログラムに入力し、管の変位を解析的に求める。
【０００３】
解析的に求めた変位と入力値（測定値）が近い値にならない場合、入力値を調整して解析を繰り返す。解析された変位が入力値とほぼ等しくなることが確認された場合に、その変位に対応して応力を計算し、この応力が測定点で沈下によって生じている応力であると推定する。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、ある１点の沈下による応力を推定するためには、長い測定点間隔と多くの測定点数が必要である。例えば、口径６００ｍｍの管路の場合、５ｍ程度の間隔で最低５０ｍにわたる測定データを要する。このため、計測のための費用が大きくかかる。さらに、これらの測定データを有限要素法で繰り返し解析するので、費用と時間が必要である。この作業には、熟練者の存在が不可欠となる。測定点が５から１０ｍ間隔で３点しかない場合は、解析を繰り返しても、解析された変位と入力値を近づけるのは難しい。
【０００５】
本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、３点または４点のみの沈下データから、簡便に精度よく応力を推定することができる埋設管路の沈下応力簡易評価方法および沈下応力簡易評価式を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
前述した目的を達成するための第１の発明は、地盤中の埋設管の沈下応力を前記埋設管の実測した沈下量と弾性床上の梁理論式とから求める方法であって、前記埋設管の３点の沈下量を実測し、前記３点間の沈下量は折れ線状に分布するとして、弾性床上の梁理論式において前記埋設管に前記沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式を求め、前記方程式を解いて得られる前記３点の中央の点での前記埋設管の変位が、実測した前記中央の点での沈下量に等しいとして前記中央の点での応力算出式を求め、前記応力算出式に前記３点の実測した沈下量を入力した式（４）、（６）により、前記埋設管の中央の１点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法である。
δ２＞δ３＞δ１の場合、またはδ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＞（δ３−δ２）／ｂの場合、またはδ１＞δ３＞δ２の場合には、
σ＝（δ１−δ２）ＫＤ２［２βａｂ（δ３−δ１）ｅ−βｂｓｉｎβｂ＋ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−１｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−１＋２βａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝−２βａｂ（δ３−δ１）（１−ｅ−βｂｃｏｓβｂ）］・・・（４）
δ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＜（δ３−δ２）／ｂの場合には、
σ＝（δ２−δ３）ＫＤ２［２βａｂ（δ２−δ３）ｅ−βａｓｉｎβａ−ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｓｉｎβａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｃｏｓβａ｝＋ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝＋２βａｂ（δ２−δ３）（１−ｅ−βａｃｏｓβａ）］・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（６）
但し、σは前記３点のうち中央の１点での曲げ応力度、δ１、δ３は前記３点のうち両端の２点で測定された沈下量、δ２は前記３点のうち中央の１点で測定された沈下量、ａはδ１とδ２の間のスパン、ｂはδ２とδ３の間のスパン、Ｅは弾性係数、Ｉは前記管の断面二次モーメント、Ｋは地盤反力係数、Ｄは前記管の外径、β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４である。
【０００７】
第２の発明は、地盤中に一部が埋設された管の埋設部と非埋設部との境界付近における前記管の沈下応力を埋設部の２点と非埋設部の２点の計４点の実測した沈下量と梁理論式から求める方法であって、前記埋設部では弾性床上の梁理論式において前記埋設管に沈下量に比例した分布荷重が掛かるとした方程式から解を求め、前記非埋設部では梁理論式において変位に伴う曲げモーメントが作用するとした方程式から解を求め、前記埋設部の解と前記非埋設部の解における境界部の変位と曲げモーメントが等しいとして、前記４点の中央部２点の応力算出式を求め、前記応力算出式に前記４点の実測した沈下量を入力した式（９）、（１０）により、前記中央の２点に発生する応力を算出することを特徴とする埋設管路の沈下応力評価方法である。
σ１＝｛−ｆ２ｆ３＋ＥＩ（δ１１−δ１２）｝／ｆ４Ｚ・・・・・・・（９）
σ２＝Ｅβ２Ｄｅ−βＬ（Ｃ１ｓｉｎβＬ−Ｃ２ｃｏｓβＬ）・・・・・（１０）
但し、σ１は前記第１サポート部での曲げ応力度、σ２は前記境界部近傍の点での曲げ応力度、δ１は前記埋設部の２点のうち、外側の点で測定された沈下量、δ２は前記境界部近傍の点で測定された沈下量、δ３は前記第１サポート部で測定された沈下量、δ４は前記第２サポート部で測定された沈下量、ａはδ１とδ２の間のスパン、ｂはδ２とδ３の間のスパン、ｃはδ３とδ４の間のスパン、Ｅは弾性係数、Ｉは前記管の断面二次モーメント、Ｋは地盤反力係数、Ｄは前記管の外径、Ｚは前記管の断面係数、
δ１１＝−ｃ｛ａ（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ１２＝δ３ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ２２＝δ４ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、
δ２１＝−ｃ｛（ｂ＋ａ）（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２、ｆ１＝｛ａβ２（２ｂ２−３ａｂ）−３ｂ｝／３ｂ（ａβ＋１）２、ｆ２＝２ＥＩａβ２（δ１１−δ１２−δ２１＋δ２２）／ｂ（ａβ＋１）２、
ｆ３＝−（２ａ３β３＋６ａ２β２＋６ａβ＋３）／６ａβ３、
ｆ４＝ｆ１ｆ３＋（ａ２／６−１／２β２−１／２ａβ３）、
Ｃ１＝［｛ｆ１（ａβ＋１）＋１｝｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋（ａβ＋１）ｆ２］／２ＥＩａβ３、
Ｃ２＝［ｆ１｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋ｆ２］／２ＥＩβ２、
Ｌ＝−２ｔａｎ−１［｛｛（Ｃ１−Ｃ２）２＋（Ｃ１＋Ｃ２）２｝１／２＋（Ｃ１−Ｃ２）｝／（Ｃ１＋Ｃ２）］／β、
β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４、である。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下、図面に基づいて、本発明の第１の実施の形態を詳細に説明する。図１は、地盤１中の３つの測定点の図である。図１に示すように、地盤１に埋設された管上の３つの測定点Ｘｉ−１３、Ｘｉ５、Ｘｉ＋１７を一組とする。３点Ｘｉ−１３、Ｘｉ５、Ｘｉ＋１７は、不等な間隔に位置する。
【００１９】
Ｘｉ−１３とＸｉ５との間、Ｘｉ５とＸｉ＋１７との間の沈下量を、それぞれ直線１５、直線１７で補間し、沈下量δ（ｘ）が折れ線状に連続して分布すると仮定する。Ｘｉ−１３、Ｘｉ５、Ｘｉ＋１７の沈下量は、それぞれδ（ｘｉ−１）９、δ（ｘｉ）１１、δ（ｘｉ＋１）１３で表される。
【００２０】
地盤１に埋設された管には、沈下量δ（ｘ）と地盤反力係数Ｋの積に比例する荷重ｐが作用していると考え、弾性床上の梁理論の式ＥＩｄ４ｙ／ｄｘ４＋Ｋｙ＝ｐから方程式の解を求める。Ｅは弾性係数、Ｉは管の断面二次モーメント、ｘはある点を基準にした時の管の軸方向の距離、ｙは管の鉛直方向の変位である。
【００２１】
図２は、管に作用する荷重を分解した図を示す。方程式を解く場合には、図２に示すように２つの三角形荷重２１と２つの四角形荷重１９に分解して解き、それらを合成することで、Ｘｉ−１３、Ｘｉ５、Ｘｉ＋１７での変位量ｙｉ−１、ｙｉ、ｙｉ＋１を求める。
【００２２】
ここで、沈下量δ（ｘｉ−１）９、δ（ｘｉ）１１、δ（ｘｉ＋１）１３と変位量ｙｉ−１、ｙｉ、ｙｉ＋１とは通常一致しない。乖離の度合いは口径、地盤反力係数Ｋ、測定点のスパン、３点の沈下量の相対的大きさにより異なってくる。そのままでは有限要素法により得られる値とは全くかけ離れた値になることがほとんどであるので補正が必要となる。
【００２３】
その方法としてｙi-1、ｙｉ、ｙｉ+1とδ（ｘｉ−１）９、δ（ｘｉ）１１、δ（ｘｉ＋１）１３とが一致するような倍率を採ると、スパンが狭いケース（１０ｍ以下）では、１〜２mmの測量誤差であっても拡大して反映されてしまい、全く実態とはかけはなれた応力値として計算されてしまうので用いることができない。
【００２４】
そこで、ｙｉとδ（ｘｉ）を一致させるという方法を用いると、上記の不具合はなくなり、有限要素法により得られる値と極めて近い値を得ることができる。この方法により、地盤１の変動による３点の中央の測定点での曲げ応力度σ（ｋｇｆ／ｃｍ２）は、中央の点での沈下量の測定値δ２（ｃｍ）、両端の点での沈下量の測定値δ１、δ３（ｃｍ）を用いて、次の計算式により得られる。
【００２５】
δ２＞δ３＞δ１                  ………（１）
δ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＞（δ３−δ２）／ｂ    ………（２）
δ１＞δ３＞δ２                  ………（３）
の場合には、
σ＝（δ１−δ２）ＫＤ２［２βａｂ（δ３−δ１）ｅ−βｂｓｉｎβｂ＋ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−１｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−１＋２βａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝−２βａｂ（δ３−δ１）（１−ｅ−βｂｃｏｓβｂ）］………（４）
【００２６】
δ１＞δ２＞δ３且つ（δ２−δ１）／ａ＜（δ３−δ２）／ｂ    ………（５）
の場合には、
σ＝（δ２−δ３）ＫＤ２［２βａｂ（δ２−δ３）ｅ−βａｓｉｎβａ−ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ＋ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｓｉｎβａ｝−ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ＋ｓｉｎβｂ）−１｝］／４Ｉβ２［ｂ（δ１−δ２）｛１−ｅ−βａ（ｃｏｓβａ−ｓｉｎβａ）−２βａｅ−βａｃｏｓβａ｝＋ａ（δ２−δ３）｛ｅ−βｂ（ｃｏｓβｂ−ｓｉｎβｂ）−１＋２βｂ｝＋２βａｂ（δ２−δ３）（１−ｅ−βａｃｏｓβａ）］………（６）
【００２７】
式（１）から式（６）において、ａはδ１とδ２の間のスパン（ｃｍ）、ｂはδ２とδ３の間のスパン（ｃｍ）、Ｄは管の外径（ｃｍ）、Ｅは弾性係数（２．１×１０６ｋｇｆ／ｃｍ２）、Ｉは管の断面二次モーメント（ｃｍ４）、β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４（ｃｍ−１）を表す。式（４）、式（６）で表される応力算出式を厳密式とする。
【００２８】
図３から図６は、沈下量δ１２３、沈下量δ２２５、沈下量δ３２７の大小関係を示す。図３は式（１）、図４は式（３）の状態である。図５は式（２）、図６は式（５）の状態を示し、それぞれ、沈下量δ１２３と沈下量δ２２５の間の破線２９の傾きが沈下量δ２２５と沈下量δ３２７の間の傾きより大きい場合、小さい場合を表す。
【００２９】
図７は、３点の沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位３０、３１、３２を式４の沈下量δ１、δ２、δ３に入力する。さらに、ａとｂにδ１とδ２、δ２とδ３間のスパンを、Ｄに管の外径を、Ｋに地盤反力係数を入力して、中央の点での応力を得る。
【００３０】
図８は図７の入力変位に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。３５は式（４）、式（６）で表される厳密式の元となる関数式から得た応力である。厳密式の元となる関数式は、ｘ（ある点を基準にした時の管の軸方向の距離）をパラメータとした管上の任意の点の応力関数式であり、厳密式を導く過程で得られる。
【００３１】
３３は有限要素法での解析結果である。厳密式の元となる関数式から得た応力３５は、有限要素法で得た応力３３とよく一致する。なお、厳密式の元となる関数式から得た応力３５の、ｘ＝４０ｍの点での応力は、図７の入力変位３０、３１、３２を式４の沈下量δ１、δ２、δ３に入力して得られる応力と同一である。
【００３２】
このように、第１の実施の形態によれば、３点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、中央の点での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【００３３】
次に第２の実施の形態について説明する。図９は、地盤１中の３つの測定点の図である。第１の実施の形態の厳密式はＸｉ−１３とＸｉ５、Ｘｉ５とＸｉ＋１７のスパンが狭い場合、例えば１０ｍに満たない場合には、両端の点Ｘｉ−１３とＸｉ＋１７の荷重変化の影響が中の点Ｘｉ５の応力計算式に反映されて、有限要素法により得られる値との間に若干の乖離が発生することがある。
【００３４】
この乖離を解消する方法として、図９に示す破線１５ａと破線１７ａのように、直線１５と直線１７の傾きを、Ｘｉ−１３とＸｉ＋１７の外側まで延長した荷重モデルを考える。この荷重モデルから式を導くと、中央の点での曲げ応力度（ｋｇｆ／ｃｍ２）は、中央の点での沈下量の測定値δ２（ｃｍ）、両端の点での沈下量の測定値δ１、δ３（ｃｍ）を用いて、次のような式で表される。
【００３５】
式（１）、式（２）、式（３）の場合には、
σ＝ＫＤ２｛ｂ（δ２−δ１）＋ａ（δ２−δ３）｝（δ２−δ１）／４Ｉβ２｛（４ａｂβ−ｂ）（δ２−δ１）＋ａ（δ３−δ２）｝                    ………（７）
【００３６】
式（５）の場合には、
σ＝ＫＤ２｛ａ（δ２−δ３）＋ｂ（δ２−δ１）｝（δ２−δ３）／４Ｉβ２｛（４ａｂβ−ａ）（δ２−δ３）＋ｂ（δ１−δ２）｝                    ………（８）
【００３７】
式（７）、式（８）で、ａはδ１とδ２の間のスパン（ｃｍ）、ｂはδ２とδ３の間のスパン（ｃｍ）、Ｄは管の外径（ｃｍ）、Ｅは弾性係数（２．１×１０６ｋｇｆ／ｃｍ２）、Ｉは管の断面二次モーメント（ｃｍ４）、β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４（ｃｍ−１）を表す。式（７）、式（８）で表される応力算出式を改良式とする。
【００３８】
なお、図９に示すように、破線１５ａ、破線１７ａを延長すると見かけのスパンは大きくなるので、式（７）、式（８）は、式（４）、式（６）において隣り合う二点の間のスパンが大きい場合と考え、式（４）、式（６）の微小項を省略することからも導くことができる。
【００３９】
図１０は、沈下実験で求めた沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位３７の各点、すなわち○印の各点の変位は、測定された沈下量である。連続する３点の入力変位３７を一組とし、３点の位置関係により式（７）、式（８）を使い分けて、δ１、δ２、δ３に入力変位３７を、ａとｂに隣り合う二点間のスパンを、Ｄに管の外径を、Ｋに地盤反力係数を入力し、中央の点での応力を得る。
【００４０】
図１１は図１０の入力変位に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。４３の各点、すなわち●印の各点は式（７）、式（８）に示す改良式に、入力変位３７を入力した計算結果である。３９の曲線は図７に示す入力変位３８の曲線を用いた有限要素法による解析結果、４１の各点、すなわち○印の各点は式（４）、式（６）に示す厳密式に入力変位３７を入力した計算結果である。厳密式から得た応力４１と有限要素法で得た応力３９との間には乖離が発生するが、改良式から得た応力４３は有限要素法で得た応力３９とよく一致する。
【００４１】
このように、第２の実施の形態によれば、３点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、中央の点での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【００４２】
第１の実施の形態、第２の実施の形態において、隣り合う二点間のスパンが狭い場合であっても、式（７）、式（８）から得られる応力が、常に有限要素法で得られる応力に近い値を与えるわけではない。図１２は、地盤１中の３つの測定点の図である。例えば、図１２に示すように、両端の点Ｘｉ−１３とＸｉ＋１７の外側の沈下量が、破線１５ｂ、破線１７ｂのような分布を示す場合には式（４）、式（６）の方が有限要素法で得られる応力に近い値を与える。
【００４３】
埋設管上の複数の点で沈下量を測定し、連続する３点の組み合わせを順にシフトさせ、式（４）、式（６）、式（７）、式（８）のうちの最適なものを用いて各組み合わせ毎に中央の点での応力を算出することにより、広範囲での応力分布を求めることができる。
【００４４】
図１３は、有限要素法で得られた応力と、改良式で得られた応力の相関を示す図である。縦軸は有限要素法で得られた値、横軸は、改良式で得られた応力を示す。ほとんどの点は直線４５上または直線４５の下側にあり、改良式で得られた応力は、有限要素法で得られた応力と比較して、安全側に見積もられることがわかる。
【００４５】
なお、第１、第２の実施の形態では、式（４）、式（６）、式（７）、式（８）に示す曲げ応力度の計算式や、最適な式の選出方法をコンピュータに登録しておくことで、測定した沈下量やその他の必要数値を入力し、応力等を求めることができる。さらに、図７、図８、図１０、図１１に示すようなグラフを表示させてもよい。
【００４６】
次に、第３の実施の形態について説明する。図１４は、管の埋設部４７と非埋設部４９の境界部の沈下分布のモデルを示す図である。埋設部４７では、建設時のライン７１からの沈下が大きく、非埋設部４９では沈下が小さいために、沈下の影響としての応力の発生は非埋設部４９の第１サポート部５９に集中し、第２サポート部６１より先にはあまり影響がない。そこで、解析対象範囲を、埋設部４７については沈下測量値が得られている点Ａ５１（境界部から約２０ｍ程度）まで、非埋設部４９については第２サポート部６１の点Ｄ５７までとする。
【００４７】
埋設部４７では、第１の実施の形態と同様に、管に、沈下量δ（ｘ）と地盤反力係数Ｋの積に比例する荷重ｐが作用していると考え、弾性床上の梁理論の式ＥＩｄ４ｙ／ｄｘ４＋Ｋｙ＝ｐから方程式の解を求める。Ｅは弾性係数、Ｉは管の断面二次モーメント、ｘはある点を基準にした時の管の軸方向の距離、ｙは管の鉛直方向の変位である。
【００４８】
非埋設部４９では、強制変位を考慮して、式ＥＩｄ２ｙ／ｄｘ２＝−Ｍから方程式の解を求める。埋設部４７、非埋設部４９の両方程式から求めた変位、モーメントが境界部において等しいとして未定係数を求める。第２サポート部６１の点Ｄ５７では曲げモーメントが発生しないものとする。
【００４９】
これにより、第１サポート部５９の点Ｃ５５での曲げ応力度σ１（ｋｇｆ／ｃｍ２）、埋設部４７と非埋設部４９の境界部近傍の、埋設部４７側の点での曲げ応力度σ２（ｋｇｆ／ｃｍ２）について、次のような式が得られる。
【００５０】
σ１＝｛−ｆ２ｆ３＋ＥＩ（δ１１−δ１２）｝／ｆ４Ｚ                ………（９）
【００５１】
σ２＝Ｅβ２Ｄｅ−βＬ（Ｃ１ｓｉｎβＬ−Ｃ２ｃｏｓβＬ）      ………（１０）
【００５２】
但し、ｆ１、ｆ２、ｆ３、ｆ４、δ１１、δ１２、δ２１、δ２２、Ｃ１、Ｃ２、Ｌは、点Ａ５１での沈下量δ１６３（ｃｍ）、点Ｂ５３での沈下量δ２６５（ｃｍ）、点Ｃ５５での沈下量δ３６７（ｃｍ）、点Ｄ５７での沈下量δ４６９（ｃｍ）、点Ａ５１と点Ｂ５３の間のスパンａ（ｃｍ）、点Ｂ５３と点Ｃ５５の間のスパンｂ（ｃｍ）、点Ｃ５５と点Ｄ５７の間のスパンｃ（ｃｍ）、弾性係数Ｅ（２．１×１０６ｋｇｆ／ｃｍ２）、管の断面二次モーメントＩ（ｃｍ４）、地盤反力係数Ｋ（ｋｇｆ／ｃｍ３）、管の外径Ｄ（ｃｍ）、管の断面係数Ｚ（ｃｍ３）、β＝（ＫＤ／４ＥＩ）１／４（ｃｍ―１）とし、次の各式で表される。
【００５３】
δ１１＝−ｃ｛ａ（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２………（１１）
【００５４】
δ１２＝δ３ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２                  ………（１２）
【００５５】
δ２２＝δ４ｃ／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２                  ………（１３）
【００５６】
δ２１＝−ｃ｛（ｂ＋ａ）（δ１−δ２）／ｃ−δ２｝／｛ｃ２＋（δ１−δ２）２｝１／２                                         ………（１４）
【００５７】
ｆ１＝｛ａβ２（２ｂ２−３ａｂ）−３ｂ｝／３ｂ（ａβ＋１）２  ………（１５）
【００５８】
ｆ２＝２ＥＩａβ２（δ１１−δ１２−δ２１＋δ２２）／ｂ（ａβ＋１）２………（１６）
【００５９】
ｆ３＝−（２ａ３β３＋６ａ２β２＋６ａβ＋３）／６ａβ３        ………（１７）
【００６０】
ｆ４＝ｆ１ｆ３＋（ａ２／６−１／２β２−１／２ａβ３）          ………（１８）
【００６１】
Ｃ１＝［｛ｆ１（ａβ＋１）＋１｝｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋（ａβ＋１）ｆ２］／２ＥＩａβ３                  ………（１９）
【００６２】
Ｃ２＝［ｆ１｛ＥＩ（δ１１−δ１２）−ｆ２ｆ３｝／ｆ４＋ｆ２］／２ＥＩβ２………（２０）
【００６３】
Ｌ＝−２ｔａｎ−１［｛｛（Ｃ１−Ｃ２）２＋（Ｃ１＋Ｃ２）２｝１／２＋（Ｃ１−Ｃ２）｝／（Ｃ１＋Ｃ２）］／β                                      ………（２１）
【００６４】
図１５は、沈下量の測定結果を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、管の鉛直方向の変位を示す。入力変位７３ａ、７３ｂ、７３ｃ、７３ｄはそれぞれ点Ａ５１、点Ｂ５３、点Ｃ５５、点Ｄ５７で測定された変位、入力変位７３の曲線は有限要素法により求めた変位である。
【００６５】
式（９）から式（２１）を用いて、図１５に示す入力変位７３ａ、７３ｂ、７３ｃ、７３ｄ、すなわち点Ａ５１、点Ｂ５３、点Ｃ５５、点Ｄ５７の沈下量δ１６３（ｃｍ）、沈下量δ２６５（ｃｍ）、沈下量δ３６７（ｃｍ）、沈下量δ４６９（ｃｍ）と、隣り合う二点間のスパンａ、ｂ、ｃ（ｃｍ）と、管の外径Ｄ（ｃｍ）と、地盤反力係数Ｋ（ｋｇｆ／ｃｍ３）と、管の断面係数Ｚ（ｃｍ３）とを入力し、点Ｂ５３の近傍の点、点Ｃ５５での応力を得る。
【００６６】
図１６は図１５の入力変位７３に対する応力応答を示すグラフである。横軸は、ある点を基準にした時の管の軸方向の距離、縦軸は、沈下による曲げ応力度を示す。７５は入力変位７３を用いた有限要素法による解析結果、７７ｂ、７７ｃは式（９）、式（１０）に示す各応力算出式に入力変位７３ａ、７３ｂ、７３ｃ、７３ｄを入力して算出した、入力変位７３ｂ、７３ｃの２点での応力である。応力算出式から得た応力７７ｂ、７７ｃと有限要素法で得た応力７５とは一致しており、応力的にもっとも厳しくなる第１サポート部５９の点Ｃ５５での発生応力σ１を、有限要素法を用いずに同等の精度で求めることができる。
【００６７】
このように、第３の実施の形態によれば、埋設部４７の点Ａ５１と点Ｂ５３、非埋設部４９の点Ｃ５５と点Ｄ５７の計４点の沈下量の測定値から応力を算出する式を導くことができる。この応力算出式に実際の測定値を入力することにより、点Ｂ５３近傍の点と点Ｃ５５での応力を簡便に精度良く推定することができる。
【００６８】
図１７は、配管の形状の例を示す図である。図１７（ａ）は直配管、図１７（ｂ）は鉛直方向のたわみ性配管、図１７（ｃ）は水平方向のたわみ性配管であり、各配管は埋設部４７と非埋設部４９から成る。図１８は、図１７（ａ）、図１７（ｂ）、図１７（ｃ）に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図である。
【００６９】
図１９は、配管の形状の例を示す図である。図１９（ａ）は直配管、図１９（ｂ）は鉛直方向のクランク配管、図１９（ｃ）は水平方向のクランク配管であり、各配管は埋設部４７と非埋設部４９から成る。図２０は、図１９（ａ）、図１９（ｂ）、図１９（ｃ）に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図である。
【００７０】
図１８、図２０において、有限要素法により算出した直配管の最大応力値は、たわみ性配管の最大応力値やクランク配管の最大応力値より大きい。また、直配管では、有限要素法で得られる最大応力値と、第３の実施の形態の式（９）から式（２１）で得られる最大応力値とは一致する。すなわち、第３の実施の形態の式から算出される直配管の最大応力値は、たわみ性配管やクランク配管での有限要素法による最大応力値より大きい値となる。
【００７１】
このことから、式（９）から式（２１）から算出される直配管の最大応力値をたわみ性配管やクランク配管の最大応力値として適用すると、有限要素法で求めた最大応力値と比較して、安全側に見積もられる。よって、第３の実施の形態の応力算出式をたわみ性配管やクランク配管に適用することで、たわみ性配管やクランク配管の応力を簡易に評価することができる。
【００７２】
なお、第３の実施の形態においても、第１、第２の実施の形態と同様に、式（９）から式（２１）に示す曲げ応力度の計算式等をコンピュータに登録しておくことで、測定した沈下量やその他の必要数値を入力し、応力等を求めることができる。さらに、図１６に示すようなグラフを表示させてもよい。
【００７３】
第１から第３の実施の形態の埋設管路の沈下応力簡易評価方法では、本来大規模な解析範囲を対象としなくては得ることができなかった沈下による応力を、局部モデルを用いて式に表わすことができる。また、これらの式等をコンピュータに登録しておき、測定値を入力して計算させることにより、解析を繰り返さずに、繰り返しによって得られる有限要素法による計算結果と同等の精度で応力を推定することができる。これにより、測定点数の削減と解析費用の節約を図れ、維持管理コストの大幅な削減が可能となる。
【００７４】
次に、第４の実施の形態について説明する。図２１は、管７９の応力解放方法の概要図を示す。地盤１には管７９が埋設されている。この管７９の任意の点について、第１または第２の実施の形態に示す方法で応力を算出して応力解放の必要性を判定し、応力解放部８１ａを決定する。
【００７５】
応力解放部８１ａの下部の掘削部８３の地盤を掘削し、管７９の応力解放部８１ａを応力解放部８１ｂの位置に移動させる。そして、掘削部８３を再度埋め立て、管７９の位置を補修する。
【００７６】
次に、第５の実施の形態について説明する。図２２は、管７９の応力解放方法の概要図を示す。地盤１には管７９が埋設されている。この管７９の任意の点について、第４の実施の形態と同様の方法で、応力解放部８１ａを決定する。応力解放部８１ａの両端付近を切断し、応力解放部８１ａの中央部分を除去する。そして、切断部８５ａと切断部８５ｂを接合し、管７９の位置を補修する。
【００７７】
第４、第５の実施の形態に示すように、第１、第２の実施の形態の応力算出方法を用いることにより、現場で簡便に任意の点での応力を算出し、管７９のメンテナンスや補修を行うことができる。
【００７８】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、３点または４点のみの沈下データから、簡便に精度よく応力を推定することができる埋設管路の沈下応力評価方法および沈下応力評価装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】地盤１中の３つの測定点の図
【図２】管に作用する荷重を分解した図
【図３】沈下量δ１２３、沈下量δ２２５、沈下量δ３２７の大小関係を示す図
【図４】沈下量δ１２３、沈下量δ２２５、沈下量δ３２７の大小関係を示す図
【図５】沈下量δ１２３、沈下量δ２２５、沈下量δ３２７の大小関係を示す図
【図６】沈下量δ１２３、沈下量δ２２５、沈下量δ３２７の大小関係を示す図
【図７】３点の沈下量の測定結果を示すグラフ
【図８】図７の入力変位に対する応力応答を示すグラフ
【図９】地盤１中の３つの測定点の図
【図１０】沈下実験で求めた沈下量の測定結果を示すグラフ
【図１１】図１０の入力変位３７に対する応力応答を示すグラフ
【図１２】地盤１中の３つの測定点の図
【図１３】有限要素法で得られた応力と、修正式で得られた応力の相関を示す図
【図１４】管の埋設部４７と非埋設部４９の境界部の沈下分布のモデルを示す図
【図１５】沈下量の測定結果を示すグラフ
【図１６】図１５の入力変位７３に対する応力応答を示すグラフ
【図１７】配管の形状の例を示す図
【図１８】図１７に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図
【図１９】配管の形状の例を示す図
【図２０】図１９に示す各配管について、有限要素法により算出した最大応力値を示す図
【図２１】管７９の応力解放方法の概要図
【図２２】管７９の応力解放方法の概要図
【符号の説明】
３………Ｘｉ−１
５………Ｘｉ
７………Ｘｉ＋１
１５………直線
１７………直線
２３………沈下量δ１
２５………沈下量δ２
２７………沈下量δ３
３０、３１、３２、３７、７３………入力変位
３３、３９、７５………有限要素法で得た応力
３５、４１………厳密式から得た応力
４３………改良式から得た応力
４７………埋設部
４９………非埋設部
５９………第１サポート部
６１………第２サポート部
６３………沈下量δ１
６５………沈下量δ２
６７………沈下量δ３
６９………沈下量δ４
７７………応力算出式から得た応力
７９………管
８１ａ、８１ｂ………応力解放部
【図１】
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【図２】
0003983505.tif 000003
【図３】
0003983505.tif 000004
【図４】
0003983505.tif 000005
【図５】
0003983505.tif 000006
【図６】
0003983505.tif 000007
【図７】
0003983505.tif 000008
【図８】
0003983505.tif 000009
【図９】
0003983505.tif 000010
【図１０】
0003983505.tif 000011
【図１１】
0003983505.tif 000012
【図１２】
0003983505.tif 000013
【図１３】
0003983505.tif 000014
【図１４】
0003983505.tif 000015
【図１５】
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【図１６】
0003983505.tif 000017
【図１７】
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【図１８】
0003983505.tif 000019
【図１９】
0003983505.tif 000020
【図２０】
0003983505.tif 000021
【図２１】
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【図２２】
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