(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
剛性内歯歯車と、コップ状またはシルクハット状の可撓性外歯歯車と、ウエーブ・ジェネレータとを有し、
可撓性外歯歯車は、円筒状の胴部と、この胴部の一端に連続して半径方向の内側あるいは外側に延びているダイヤフラムと、胴部の開口部の外周面に形成された外歯とを備え、当該外歯は剛性内歯歯車の内周面に形成した内歯に噛み合い可能であり、
ウエーブ・ジェネレータは、可撓性外歯歯車の胴部の軸直角断面をダイヤフラムの側から開口部にかけて当該ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量を生ずるように楕円状に撓ませ、当該楕円形状の長軸の両端に位置している外歯を内歯に噛み合わせ、当該ウエーブ・ジェネレータの回転により、噛み合わせ位置を円周方向に移動させて、両歯車に相対回転を生じさせるようになっている撓み噛み合い式歯車装置において、
両歯車をモジュールｍの平歯車として、可撓性外歯歯車の歯数をｚF 、剛性内歯歯車の歯数をｚC をｚF ＋２ｇ（ｇは正の整数）とし、
可撓性外歯歯車の歯筋開口部の軸直角断面の半径方向撓み量を、
κe ｇｍ（κe ≦１，κe ：開口部撓み係数）とし、
可撓性外歯歯車の歯筋内端部の半径方向撓み量を
κi ｇｍ（κi ＜κe ，κi ：内端部撓み係数）とし、
両歯車の噛み合いをラックで近似し、ラック同士の歯の歯筋開口部から歯筋内端部に至る、各軸直角断面の移動軌跡を軸方向に投影して得られる包絡線と、歯筋内端部近傍の移動軌跡とから成る複合曲線を相似変換して得られる曲線を、外歯および内歯の基本の歯末歯形とし、
実際の噛み合いで生ずる、各軸直角断面における、接触点でのラック近似歯形からのラック軸方向の変位を、可撓性外歯歯車の外歯の歯山中心線が剛性内歯歯車の内歯の歯溝中心線に対する傾き角によるものと、可撓性外歯歯車の外歯の移動軌跡のラックの移動軌跡からのずれによるものとに分解し、それぞれの変位を求めて、その代数和を相殺するように、外歯および内歯の前記基本の歯末歯形を修正し、
内歯の歯元歯形を、歯筋開口部の長軸近傍における外歯の非修正歯末歯形のラックとしての移動による創成歯形に、干渉を防ぐ上記と同様の修正を加えた歯形として形成し、
外歯の歯元歯形を、前記内歯の前記歯元歯形と同形もしくは若干の逃げを与えた歯形として形成し、
外歯と内歯は、外歯の歯筋開口部と歯筋内端部の軸直角断面で、それぞれ連続接触噛み合いをなし、歯筋開口部から歯筋内端部にかけて、歯筋に沿った連続接触噛み合いをなすことを特徴とする３次元非干渉広域噛み合いの撓み噛み合い式歯車装置。
【請求項２】
請求項１において、
両歯車の歯末のたけ係数をｈａ* 、
両歯車の歯元のたけ係数をｈfF* 、
両歯車の歯底のリム厚係数をｔ* 、
両歯車の歯底のリムの中立円の半径をｒn 、
剛性内歯歯車の内歯の歯厚を増加させる歯厚係数と可撓性外歯歯車の外歯の歯厚を減少させる歯厚係数を共にｋ、
歯数比ｚC ／ｚF をｊ、
補助の角変数をηとして、
双方の歯車の歯末歯形を、それぞれデータム線をｘ軸、歯山中心線をｙ軸とした座標系で、ｋの符号を、可撓性外歯歯車のとき＋、剛性内歯歯車のとき−として、
歯末歯形の内端部噛み合いを受け持つ部分の歯形に対しては、
【数１】
0003942249.tif 000013
によって形成し、
歯末歯形の歯筋噛み合いを受け持つ部分の歯形に対しては、
【数２】
0003942249.tif 000014
によって形成し、
剛性内歯歯車の歯元歯形を、初めに可撓性外歯歯車の非修正歯末歯形のデータム点側の端点に対する該歯形の点対称の凹歯形として形成し、開口部の長軸近傍における可撓性外歯歯車の非修正歯末歯形のラック近似の移動による創成運動を考慮して、該凹歯形のｘ軸、ｙ軸方向に、圧力角αを介して、
【数３】
0003942249.tif 000015
によるＤｘ、Ｄｙの補正を加え、更に可撓性外歯車の非修正歯末歯形のｘ、ｙ座標から、
【数４】
0003942249.tif 000016
によって剛性内歯歯車の凹歯形に対する干渉回避の修正量成分ｄｘe1、ｄｘe2を求め、これに可撓性外歯歯車の歯末歯形に対する前記の修正量ｄｘ1 、ｄｘ2 を加味して、剛性内歯歯車の凹歯形のｘ座標の修正量ｄｘw を、
【数５】
0003942249.tif 000017
によって定め、この修正を加えて剛性内歯歯車の最終の歯元歯形を形成し、
可撓性外歯歯車の歯元歯形を、剛性内歯歯車の歯元歯形と同形もしくは若干の逃げを与えた歯形として形成したことを特徴とする３次元非干渉広域噛み合いの撓み噛み合い式歯車装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、撓み噛み合い式歯車装置に係わり、特に当該装置に用いられる剛性内歯歯車と可撓性外歯歯車の歯の形状に係わるものである。
【０００２】
【従来の技術】
代表的な撓み噛み合い式歯車装置は、剛性円形内歯歯車と、この内歯歯車の内側でこれと例えば２ヵ所で噛み合うように楕円状に撓まされ、内歯歯車よりも２ｇ枚（ｇは正の整数）だけ少ない歯数を有する可撓性外歯歯車と、該外歯歯車の内側に嵌められ該外歯歯車を楕円状に撓ませるウエーブ・ジェネレータとから成っている。
【０００３】
可撓性外歯歯車としては、円筒状の胴部と、この胴部の一端に連続して半径方向の内側に広がっている環状のダイヤフラムと、当該ダイヤフラムの中心に一体形成した円盤状のボスと、胴部の開口部の外周面に形成された外歯とを備えた構成のコップ状のものが知られている。また、円筒状の胴部の一端に連続して半径方向の外側に広がった環状のダイヤフラムと、当該ダイヤフラムの外周縁に連続して形成された環状のボスを備えたシルクハット状のものも知られている。
【０００４】
このようなコップ状あるいはシルクハット状の可撓性外歯歯車を備えた撓み噛み合い式歯車装置では、ウエーブ・ジェネレータが、可撓性外歯歯車の胴部の軸直角断面をダイヤフラムの側から開口部にかけて当該ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量を生ずるように楕円状に撓ませ、当該楕円形状の長軸の両端に位置している外歯を剛性内歯歯車の内歯に噛み合わせ、当該ウエーブ・ジェネレータの回転により、両歯車の噛み合わせ位置を円周方向に移動させて、両歯車に相対回転を生じさせるようになっている。
【０００５】
ここで、両歯車の初期の歯形は直線であったが（米国特許第２，９０６，１４３号）、本発明者はインボリュート歯形も可能なことを示した（特公昭４５−４１１７１号）。さらに、負荷能力を高める目的で、本発明者は、両歯車の歯末の歯形を、内歯車に対する外歯車の歯のラック近似による移動軌跡上の噛み合いの限界点から、該軌跡の所要の範囲を縮小比１／２で相似変換して得られる曲線とする方式を考案した（特開昭６３−１１５９４３号）。これは両歯車の歯末歯形同士が連続的に接触し得るようにした方式である。
【０００６】
しかし、これらの発明はいずれも、楕円状のウエーブ・ジェネレータを挿入することによって、コップ状あるいはシルクハット状の可撓性外歯歯車のダイヤフラム側から開口部にかけて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例して撓み量（楕円の長半径と短半径との差の半分）が漸増する、いわゆるコーニングという３次元の現象を考慮していない。
【０００７】
その後、本発明者はコーニングを考慮して、コップ状の可撓性外歯歯車の全歯筋に渡って、干渉が無く、広範囲の噛み合いを可能とする撓み噛み合い式歯車装置を提供すべく、特開平４−２７７３５４号公報、特開平５−１７２１９５号公報、特開平５−１７２１９６号公報、および特開平５−２０９６５５号公報などにおいて新規の歯形を提案している。この他にも、例えば、特開昭６２−７５１５３号公報、特開平２−６２４６１号公報、特に歯の傾きによる歯形干渉の除去を図った特開平７−１６７２２８号公報の発明が提案されている。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
現在、撓み噛み合い式歯車装置の性能に対する要求はますます高度化しており、これに応えるために、その強度、剛性及び耐摩耗性の一層の向上が望まれている。この要望に応えるたえに、歯形の構成にも一層の配慮が必要で、ラック近似の移動軌跡から誘導された基本歯形についても、有限歯数の場合に生ずる歯の傾きと歯の移動軌跡の変化を考慮しなければならない。
【０００９】
前記の特開平７−１６７２２８号公報に記載の発明は、このうち、歯の傾きに着目して歯の干渉を除くという改良を目指したものである。しかし、この発明は、歯の傾きの解析が不十分なことと歯の移動軌跡の変化を考慮していないことから、歯の干渉は回避できるが、前記の基本歯形が目指した広域の噛み合いの特徴が失われている。即ち、可撓性外歯歯車の歯の歯山中心線が歯車中心から半径線となす角は考慮されているが、この歯山中心線が剛性内歯歯車の歯溝中心線となす角（真実の歯の傾き角）は考慮せず、また、可撓性外歯歯車の歯の運動軌跡がラックの場合とは異なる点を無視したため、干渉量を過大に見積もっている。また、この発明は、可撓性外歯歯車の軸方向の撓み量の変化によるコーニングを考慮せず、従って、その歯形は標準の撓み量を有する無偏位の特定の一断面のみで有効である。
【００１０】
一方、本発明者はコーニングを考慮して，歯筋全体にわたり正しい噛み合いを行うラック近似の歯形を提案している（特開平５−１７２１９５号公報）。この歯形は歯数が多く（例えば２００以上）、ラックと看做しえる場合は有効であるが，歯数が少なくなった場合は（例えば１００以下）、歯形の干渉が生じてくる。
【００１１】
本発明の課題は、撓み噛み合い式歯車装置における可撓性外歯歯車の歯の傾きと歯形座標原点の運動軌跡の変化を考慮し、歯数が少ない場合においても、歯筋全体に亘って、歯の正しい広域噛み合いを実現し得る歯形を提案することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決すために、本発明では、歯形に根本的な改良を加えた。すなわち、剛性内歯歯車と可撓性外歯歯車の両者の歯末歯形を、ラック近似の複合移動軌跡に相似の凸曲線を基本として、これに有限歯数の場合の、各軸直角断面における可撓性外歯歯車の歯山中心線の剛性内歯歯車の歯溝中心線に対する傾きと，可撓性外歯歯車の実施の移動軌跡を考慮した修正を加え、更に剛性内歯歯車の歯元歯形を可撓性外歯歯車の歯末歯形が開口部断面で包絡する歯形として形成すしている。
【００１３】
詳細に説明すると、本発明は、剛性内歯歯車と、コップ状またはシルクハット状の可撓性外歯歯車と、ウエーブ・ジェネレータとを有し；可撓性外歯歯車は、円筒状の胴部と、この胴部の一端に連続して半径方向の内側あるいは外側に広がっている環状のダイヤフラムと、当該ダイヤフラムの中心あるいは外周縁に連続して形成されているボスと、胴部の開口部の外周面に形成された外歯とを備えており、当該外歯は剛性内歯歯車の内周面に形成した内歯に噛み合い可能であり；ウエーブ・ジェネレータは、可撓性外歯歯車の胴部の軸直角断面をダイヤフラムの側から開口部にかけて当該ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量を生ずるように楕円状に撓ませ、当該楕円形状の長軸の両端に位置している外歯を内歯に噛み合わせ、当該ウエーブ・ジェネレータの回転により、噛み合わせ位置を円周方向に移動させて、両歯車に相対回転を生じさせるようになっている撓み噛み合い式歯車装置において、次のようにして、両歯車の歯形を形成している。
【００１４】
まず、両歯車をモジュールｍの平歯車として、可撓性外歯歯車の歯数をｚF 、剛性内歯歯車の歯数をｚC をｚF ＋２ｇ（ｇは正の整数）とし、可撓性外歯歯車の歯筋開口部の軸直角断面の半径方向撓み量を、κe ｇｍ（κe ≦１，κe ：開口部撓み係数）とし、可撓性外歯歯車の歯筋内端部の半径方向撓み量を、κi ｇｍ（κi ＜κe ，κi ：内端部撓み係数）とする。
【００１５】
最初に、両歯車の噛み合いをラックで近似し、ラック同士の歯の歯筋開口部から歯筋内端部に至る、各軸直角断面の移動軌跡を軸方向に投影して得られる包絡線と、歯筋内端部近傍の移動軌跡とから成る複合曲線を相似変換して得られる曲線を、外歯および内歯の基本の歯末歯形とする。
【００１６】
次に、実際の噛み合いで生ずる、各軸直角断面における、接触点でのラック近似歯形からのラック軸方向の変位を、可撓性外歯歯車の外歯の歯山中心線が剛性内歯歯車の内歯の歯溝中心線に対する傾き角によるものと、可撓性外歯歯車の外歯の移動軌跡のラックの移動軌跡からのずれによるものとに分解し、それぞれの変位を求めて、その代数和を相殺するように、外歯および内歯の前記基本の歯末歯形を修正する。
【００１７】
一方、内歯の歯元歯形を、歯筋開口部の長軸近傍における外歯の非修正歯末歯形のラックとしての移動による創成歯形に、干渉を防ぐ上記と同様の修正を加えた歯形として形成する。
【００１８】
また、外歯の歯元歯形を、前記内歯の前記歯元歯形と同形もしくは若干の逃げを与えた歯形として形成する。
【００１９】
このように形成した歯形を備えた本発明の撓み噛み合い式歯車装置においては、その両歯車は、外歯の歯筋開口部と歯筋内端部の軸直角断面で、それぞれ連続接触噛み合いをなし、また、歯筋開口部から歯筋内端部にかけて、歯筋に沿った連続接触噛み合いをなす。
【００２０】
【発明の実施の形態】
図１は代表的な撓み噛み合い式歯車装置の斜視図および正面図である。図２は、その可撓性外歯歯車の開口部を楕円状に撓ませることによる、所謂コーニングによる可撓性外歯歯車の撓み状況を含軸断面で示したものであり、（ａ）は変形前の姿、（ｂ）はウエーブ・ジェネレータの長軸を含む断面であり、（ｃ）は短軸を含む断面である。
【００２１】
これらの図を参照して説明すると、撓み噛み合い式歯車装置１は、剛性内歯歯車２と、コップ状の可撓性外歯歯車３と、ウエーブ・ジェネレータ４とを有している。可撓性外歯歯車３は、円筒状の胴部３１と、この胴部３１の一端に連続して半径方向の内側に延びている環状のダイヤフラム３２と、当該ダイヤフラム３２の中心に形成されているボス３３と、胴部３１の開口部３４の側の外周面に形成された外歯３５とを備えている。当該外歯３５は剛性内歯歯車２の内周面に形成した内歯２５に噛み合い可能である。
【００２２】
ウエーブ・ジェネレータ４は、可撓性外歯歯車３の胴部３１の軸直角断面をダイヤフラム３２の側から開口部３４にかけて当該ダイヤフラム３２からの距離にほぼ比例した撓み量を生ずるように楕円状に撓ませ、当該楕円形状の長軸４ａの両端に位置している外歯を内歯に噛み合わせ、当該ウエーブ・ジェネレータ４の回転により、噛み合わせ位置を円周方向に移動させて、両歯車２、３に相対回転を生じさせるようになっている。
【００２３】
なお、図２においては、破線により、シルクハット状の可撓性外歯歯車のコーニングによる撓み状況も併せて示してある。シルクハット状の可撓性外歯歯車３Ａは、円筒状の胴部３１Ａと、この胴部３１Ａの一端に連続して半径方向の外側に広がっている環状のダイヤフラム３２Ｂと、当該ダイヤフラム３２Ｂの外周縁に連続して形成されている環状のボス３３Ａと、胴部３１Ａの開口部３４Ａの側の外周面に形成された外歯３５Ａとを備えた構成となっている。可撓性外歯歯車がコップ状およびシルクハット状のいずれであっても、本発明を同様に適用できる。
【００２４】
以下の説明において、可撓性外歯歯車３の外歯３５の歯元のたけ係数、歯底のリム厚係数、およびリムの中立円の半径をそれぞれ、ｈfF* 、ｔ* 、およびｒn とし、剛性内歯歯車２と可撓性外歯歯車３との歯数ｚc 、ｚF の差が２ｇ（＝ｚC −ｚF ，ｇは正の整数）の場合を考える。可撓性外歯歯車３のリム中立線の各軸直角断面における形状を、全振幅が開口部で２κe ｇｍ（κe ＜１、ｍはモジュール）、内端部で２κi ｇｍ（κi ＜κe ）、任意の断面で２ｗ＝２κｇｍ（κi ≦κ≦κe ）で、その波長が半円周に等しい余弦波を半径ｒn の真円に与えて、極座標（ｒ、ζ）による次式の近似楕円形状とした、図３に示すような例について、本発明の手法を説明する。
【００２５】
【数６】
0003942249.tif 000002
【００２６】
本発明の撓み噛み合い式歯車装置１では、先ず、歯の噛み合いをラックで近似し、ラック同士の歯の移動軌跡から、相似変換によって、土台となる基本の歯形（非修正歯形）を導く。この手法は、本発明者が提案している特開平５−１７２１９５号公報に開示されたものと同様である。基本の歯形を決定した後は、実際の有限の歯数に対する修正を加えて、最終的な歯形（修正歯形）を求める。
【００２７】
（非修正歯形を形成するための手法）
図４は、歯形構成の手法を示す説明図である。本発明の歯形を導く基礎となるものが同図の複合曲線ＢＣＤである。この曲線は剛性内歯歯車に対する可撓性外歯歯車の歯のラック近似の移動軌跡に基づいている。曲線ＢＣは開口部から内端部近傍に至る各軸直角断面の移動軌跡を軸方向に重畳して得られる包絡曲線であり（図４（ａ）参照）、開口部の軸直角断面におけるＡ点を頂点とする可撓性外歯歯車の歯の移動軌跡ｌｅは、曲線ＢＣにＢ点で滑らかに接続し、Ｂ点は同時に開口部軌跡ｌｅの変曲点となっている。曲線ＣＤは内端部近傍の軸直角断面における移動軌跡ｌｉの一部で、Ｃ点で曲線ＢＣに滑らかに接続している。Ｄ点は、Ａ点とＢ点の中点Ｏからの歯たけ方向の距離が両歯車共通の歯末歯形の歯たけの２倍に等しい点である。
【００２８】
本発明では、点Ｄを相似の中心として曲線ＤＣＢを１／２に縮小した曲線ＤＥＦとその点対称の曲線ＤＧＨが、双方の歯末の主要部分をなす修正前の凸歯形である。両者はそれぞれれ２曲線からなり、このうち、歯筋内端部断面での連続的な噛み合いを行うＤＥとＤＧの部分の歯形の座標と、圧力角は、歯末のたけ係数をｈａ＊、歯厚係数をｋ、データム線をｘ軸、歯山中心線をｙ軸、補助変数η＝２θを使って次式で与えられる。
【００２９】
【数７】
0003942249.tif 000003
【００３０】
また、歯筋に沿った噛み合いを行う、図４のＥＦとＧＨの部分の歯形の座標と圧力角は次式で与えられる。
【００３１】
【数８】
0003942249.tif 000004
【００３２】
歯元の主要部をなす修正前の凹歯形も同じく２曲線からなる。例えば、図４の凸歯形ＤＧＨのＧＨの部分で包絡される曲線と、ＤＧの部分で包絡される曲線とである。これら、ラック近似の過程から、開口部のラック移動軌跡のＡＢの部分の運動に伴う前記凸歯形上の点の移動を追うことによって、凸歯形ＤＥＦの点Ｆに関する点対称な凹歯形（図には示されていない）のｘ、ｙ座標に付加されるべき量Ｄｘ、Ｄｙが、圧力角αを介して、次式のように求められる。
【００３３】
【数９】
0003942249.tif 000005
【００３４】
上記で求めた歯末と歯元の歯形は、その設定の経緯からラックとしては、開口部から内端部に掛けての各断面で正しく接触する。但し、開口部と内端部断面の他は、各断面での移動軌跡が包絡線ＢＣと接する点のみでの接触である。
【００３５】
しかしながら、実施の撓み噛み合い式歯車装置に直接にこの歯形を用いると、歯数が有限なことに起因する、歯の傾きと歯の移動軌跡の変化によって歯の干渉を生ずる。
【００３６】
この点については、前述の特開平７−１６７２２８号公報に記載の発明では、このうちの歯の傾きに着目して歯の干渉を除くという改良を目指している。しかし、先に指摘したように、歯の傾きの解析が不十分なことと、歯の移動軌跡の変化を無視したため、歯の干渉を過大に見積もることとなってしまっている。本発明者は、この干渉量をより精度良く求める手法を以下のように見いだした。
【００３７】
（修正歯形を形成するための手法）
図５は、剛性内歯歯車２の内歯２５の歯溝中心とその歯溝に対応する可撓性外歯歯車３の外歯３５の歯山中心線ｅとの相互位置関係を示したものである。各ξは、両中心線のなす角である。この角ξと剛性内歯歯車の歯溝中心線ｃと可撓性外歯歯車のリム中心線上の基点ＯＦを通る半径線ｆとのなす角εは、可撓性外歯歯車の回転角ｊφがラックの場合の補助変数０．５ηに相当するとして、φ＝０．５η／ｊと置き、φとθの既出の関係式を使って、それぞれ次式で与えられる。
【００３８】
【数１０】
0003942249.tif 000006
【００３９】
図６は、歯筋内端部断面上において，ラック歯形の、上記の角ξの歯の傾斜と、可撓性外歯歯車の歯の移動軌跡がラックのときのｌＲからｌに変わって、座標原点がＭからＮに移ることによる干渉の模様を示してある。同図のラックの運動軌跡ｌＲは、剛性内歯歯車のピッチ点Ｃの半径を
ｒc ＝｛０．５ｚc −ｇ（１−κe ）｝ｍ
として、点Ｃを原点とする直交座標Ｘ、Ｙに関して、次式で表される。
【００４０】
【数１１】
0003942249.tif 000007
【００４１】
ηを上記の範囲の任意の値とし、この値に対応するラック歯形同士は図中に示すように、接触点Ｐで正しく噛み合っている。点Ｐでこのラック歯形に法線を立て、ラックの歯山中心線との交点をＦとする。このとき移動するラックの座標原点は点Ｍにある。ここで、ラックと有限歯数の場合との対応は、上記のように可撓性外歯歯車の回転角ｊφがラックの場合の０．５ηに相当すると見て、その関係を規定する。
【００４２】
ＭＦの長さｕは、可撓性外歯歯車の歯厚係数をｋ、点Ｐの可撓性外歯歯車の歯に固定した既述の歯形の座標をｘ、ｙ、圧力角をαとして、次式で与えられる。
【００４３】
【数１２】
0003942249.tif 000008
【００４４】
可撓性外歯歯車の運動を示す実際の歯形は、図に示すように、歯厚方向にＰＱだけ干渉を生ずる。この干渉量を求めるために、角ξに伴う接触点Ｐの変位と、座標原点の移動軌跡がラックとしての移動軌跡からずれることによる接触点Ｐの変位の、双方の変位を加味して歯厚の干渉量を算定する。
【００４５】
角ξに伴う接触点Ｐの移動量ｄｘ1 は次式で与えられる。
【００４６】
【数１３】
0003942249.tif 000009
【００４７】
このｄｘ1 は、図６の線分ＦＡまたはＰＢである。即ち、点Ｍ回りの角ξによる点Ｐの変位を、変位を小さいとして、点Ｍ回りの角ξによる点Ｆの歯山中心線に直角な方向に変位と、点Ｆ回りの角ξによる点Ｐの歯形方向の変位に分解して考えたとき、後者の変位は干渉を生じないという事情を考慮している。
【００４８】
上のηに対応する可撓性外歯歯車の歯の座標原点ＯＦは、その移動軌跡ｌ上の点Ｎにあり、ラックとしたときの座標原点Ｍとの違いを考慮しなければならない。即ち、剛性内歯歯車に固定した座標系によって、点Ｎの座標（ＸN 、ＹN ）と、ラックの原点Ｍの座標（ＸM 、ＹM ）との差を考慮する。その際にＹ方向（歯たけ方向）の差は点Ｐでの圧力角を利用して、Ｘ方向の差（歯厚の差）に換算し、それをこの２点のＸ座標の差に加算する。そして、その分だけ干渉が減少すると見る。図６のＭＬまたはＢＱがその量ｄｘ2 で、その値は、剛性内歯歯車のピッチ点Ｃの半径をｒc として、次式で与えられる。
【００４９】
【数１４】
0003942249.tif 000010
【００５０】
ラック歯形の歯筋中間部の噛み合いを受け持つＥＦの部分についても、同様の考察で、以下のようにｄｘ1 ，ｄｘ2 が求められる。
【００５１】
【数１５】
0003942249.tif 000011
【００５２】
従って、ラック歯形の凸歯形同士の接触点における歯厚方向の干渉量δは次式で与えられる。
【００５３】
δ＝ｄｘ1 −ｄｘ2 
このことから、干渉無く広域の噛み合いを実現する凸歯形を得るには、０．５δを片側の歯厚修正（減少）量ｄｘw として、両歯車の凸歯形を修正すればよいことになる。
【００５４】
次に、歯元の凹歯形に現れる干渉について、その干渉量を求める。その方式は歯末の干渉量を求めた方式と同様である。即ち、剛性内歯歯車の修正前の歯元歯形と接触している可撓性外歯歯車の修正前の歯末歯形の点で、可撓性外歯歯車の歯に固定した既述の歯形の座標系におけるその点の座標をｘ、ｙ、その場合の補助変数をη、圧力角をαとして、以下の式による。
【００５５】
【数１６】
0003942249.tif 000012
【００５６】
上式によって、ｄｘe1、ｄｘe2を求め，これと対応する非修正歯末凸歯形に対する前記の修正量ｄｘ1 、ｄｘ2 とから、ｘ座標の修正量ｄｘw を
ｄｘw ＝ｄｘe1−ｄｘe2−０．５（ｄｘ1 −ｄｘ2 ）
によって定め、この修正を加えて剛性内歯歯車の最終の歯元歯形を構成する。
【００５７】
図７は、歯数ｚc ＝１２４、ｚF ＝１２０、撓み係数κe ＝０．８、κi ＝０．６の場合について、本発明の方式による可撓性外歯歯車の歯形の例である。同図の破線は非修正の歯形を示す。
【００５８】
図８は、図７の場合について、本発明の歯形の噛み合いを示したもので、（ａ）、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ開口部、歯筋方向の央部、内端部の軸直角断面図についてのものである。
【００５９】
なお、本発明は、コップ状およびシルクハット状の可撓性外歯歯車のコーニングの任意の角度で成立するものであり、当該可撓性外歯歯車の胴長の短いタイプのものにも、本発明を適用できる。また、本発明は、コーニングの無い環状の可撓性外歯歯車の場合も、その特殊ケースとして含んでいる。
【００６０】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明の撓み噛み合い式歯車装置では、可撓性外歯歯車のコーニングを考慮して本発明者が提案している、歯筋全体にわたり正しい噛み合いを行うラック近似の歯形（特開平５−１７２１９５号公報）を、可撓性外歯歯車の歯の傾きと歯形座標原点の運動軌跡の変化を考慮し、歯数が少ない場合においても、歯筋全体に亘って、歯の正しい広域噛み合いを実現し得るように修正するようにしている。
【００６１】
したがって、本発明によれば、両歯車の同形の歯形同士が干渉を生ずること無く、正しい広域の噛み合いを実現でき、この結果、歯面の面圧を軽減して、許容伝達トルクを増すことができ、また、噛み合いの剛性を高めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】典型的な撓み噛み合い式歯車装置の斜視図および正面図である。
【図２】コーニングによるコップ状およびシルクハット状の可撓性外歯歯車の撓み状況を含軸断面で示す説明図であり、（ａ）は変形前を示し、（ｂ）はウエーブ・ジェネレータの長じくを含む断面部分を示し、（ｃ）はウエーブ・ジェネレータの短軸を含む断面部分を示す。
【図３】本発明の基礎となる可撓性外歯歯車の楕円状の撓み状態を示す説明図である。
【図４】本発明の歯形形成の原理を示す説明図である。
【図５】剛性内歯歯車の歯溝中心線とその歯溝に対応する可撓性外歯歯車の歯の歯山中心線との相互位置関係を示す説明図である。
【図６】ラック近似で導かれた土台としても歯形の干渉を除去して、正しい接触を行い得る歯形を導く手法を示す説明図である。
【図７】本発明の方式による可撓性外歯歯車の歯形の例である。
【図８】（ａ）、（ｂ）、（ｃ）は、本発明の方式による歯形を有する撓み噛み合い式歯車装置の、それぞれ、開口部、歯筋方向の中央部、内端部の各軸直角断面における噛み合いのシミュレーションを示す説明図である。
【符号の説明】
１    撓み噛み合い式歯車装置
２    剛性内歯歯車
３    可撓性外歯歯車
３１  胴部
３２  ダイヤフラム
３３  ボス
３４  開口部
３５  外歯
４    ウエーブ・ジェネレータ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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