(57)【特許請求の範囲】
【請求項１】
データ入力手段と演算手段とデータ出力手段とをそなえることにより、内燃機関の燃焼特性に関するデータを解析する方法において、
該内燃機関の複数の運転条件のそれぞれについて該燃焼特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって該運転条件毎に得られる試験結果データを、該データ入力手段を通じて該演算手段に入力するデータ入力過程と、
該データ入力過程で入力された該運転条件毎の試験結果データのそれぞれについて該演算手段にて統計解析処理を施す統計解析処理過程と、
該統計解析処理によって該運転条件毎に得られる統計解析結果のそれぞれに基づいて、該運転条件での該内燃機関の燃焼特性の挙動を表し該試験パラメータを変数として有する推定式を該運転条件のそれぞれについて該演算手段にて求める推定式生成過程と、
該推定式生成過程で得られた該運転条件毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更することにより該運転条件毎の推定値群を生成して、所定の運転条件の該推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の運転条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の運転条件下で該内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を該演算手段にて実行する最適化計算過程と、
該最適化計算の計算結果を、該データ出力手段を通じて出力するデータ出力過程とを有することを特徴とする、実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項２】
該最適化計算過程が、
該運転条件毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更して該推定式による演算を該演算手段にて実行することにより、該内燃機関の運転条件のそれぞれについて該推定式による推定値群を生成する推定値群生成過程と、
該運転条件のそれぞれについて得られた各推定値群をバッファ手段に一時的に保持させる推定値群バッファ過程と、
該演算手段にて、該バッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて複数の運転条件下で該内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する試験パラメータ選定過程とを含むことを特徴とする、請求項１記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項３】
該試験パラメータ選定過程において、
該演算手段が、該和計算に用いるべき推定値群又は要素推定値を限定して該和計算を実行することを特徴とする、請求項２記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項４】
該試験パラメータ選定過程において、
該演算手段が、上記の各推定値群の個々の変動率に応じて該和計算に用いるべき推定値群を該複数の推定値群の一部に限定して該和計算を実行することを特徴とする、請求項３記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項５】
該試験パラメータ選定過程において、
該演算手段が、上記の各推定値群の個々の変動率に応じて該和計算に用いるべき推定値群の要素数をその一部に限定して該和計算を実行することを特徴とする、請求項３記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項６】
該試験パラメータ選定過程において、
該演算手段が、該運転条件に応じて該和計算に用いるべき推定値群の要素数をその一部に限定して該和計算を実行することを特徴とする、請求項３記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項７】
該データ入力過程において、
該データ入力手段を通じて、該内燃機関の実車両への搭載環境に関するパラメータ（以下、実車両環境パラメータという）を該試験パラメータの一種として含めることにより得られる試験結果データを入力することにより、
該最適化計算過程において、該演算手段が、該内燃機関の該実車両への搭載環境を考慮して該最適化計算を実行することを特徴とする、請求項１記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項８】
該実車両環境パラメータが、該実車両において該内燃機関に付設される排気通路に関するパラメータであることを特徴とする、請求項７記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項９】
試験対象物の複数の試験条件群のそれぞれについて該試験対象物の特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって該試験条件群毎に得られる試験結果データについてそれぞれ統計解析処理を施す統計解析手段と、
該統計解析手段によって該試験条件群のそれぞれについて得られる統計解析結果に基づいて、該試験条件群での該試験対象物の特性の挙動を表し該試験パラメータを変数として有する推定式を該試験条件群のそれぞれについて求める推定式生成手段と、
該推定式生成手段によって得られた該試験条件群毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更することにより該試験条件毎の推定値群を生成して、所定の試験条件の該推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の試験条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の試験条件群下で該試験対象物の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を実行する最適化計算手段とをそなえたことを特徴とする、実験計画法に基づくデータ解析装置。
【請求項１０】
該最適化計算手段が、
該試験条件群毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更して該推定式による演算を実行することにより、該試験条件群のそれぞれについて該推定式による推定値群を生成する推定値群生成手段と、
該推定値群生成手段によって得られた各推定値群のそれぞれを一時的に保持するバッファ手段と、
該バッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて複数の試験条件群下で該試験対象物の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する試験パラメータ選定手段とをそなえて構成されたことを特徴とする、請求項９記載の実験計画法に基づくデータ解析装置。
【請求項１１】
該試験パラメータが、内燃機関の燃焼特性に関連するパラメータであることを特徴とする、請求項９又は１０に記載の実験計画法に基づくデータ解析装置。
【請求項１２】
該試験パラメータに、該内燃機関の実車両への搭載環境に関するパラメータ（以下、実車両環境パラメータという）が含まれることを特徴とする、請求項１１記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項１３】
該実車両環境パラメータが、該実車両において該内燃機関に付設される排気通路に関するパラメータであることを特徴とする、請求項１２記載の実験計画法に基づくデータ解析方法。
【請求項１４】
コンピュータに内燃機関の燃焼特性に関するデータを解析させるためのデータ解析プログラムであって、
該コンピュータを、
内燃機関の複数の運転条件のそれぞれについて該燃焼特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって該運転条件のそれぞれについて得られる試験結果データについてそれぞれ統計解析処理を施す統計解析手段と、
該統計解析手段によって該運転条件毎に得られる統計解析結果のそれぞれに基づいて、該運転条件での該内燃機関の燃焼特性の挙動を表し該試験パラメータを変数として有する推定式を該運転条件のそれぞれについて求める推定式生成手段と、
該推定式生成手段によって得られた該運転条件毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更することにより該運転条件毎の推定値群を生成して、所定の運転条件の該推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の運転条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の運転条件下で該内燃機関の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を実行する最適化計算手段として機能させることを特徴とする、実験計画法に基づくデータ解析プログラム。
【請求項１５】
該データ解析プログラムが、
該コンピュータを該最適化計算手段として機能させる際に、該コンピュータを、さらに、
該試験条件群毎の推定式のそれぞれについて該変数を変更して該推定式による演算を実行することにより、該試験条件群のそれぞれについて該推定式による推定値群を生成する推定値群生成手段と、
該推定値群生成手段によって得られた各推定値群のそれぞれを一時的にバッファ手段に保持させる手段と、
該バッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて複数の試験条件群下で該内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを求める試験パラメータ選定手段として機能させることを特徴とする、請求項１４記載の実験計画法に基づくデータ解析プログラム。
【請求項１６】
請求項１４又は請求項１５に記載のデータ解析プログラムが記録されたことを特徴とする、実験計画法に基づくデータ解析プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、実験計画法に基づくデータ解析方法および装置並びに実験計画法に基づくデータ解析プログラムおよび同プログラムを記録した記録媒体に関し、特に、ディーゼルエンジン等の内燃機関の性能（燃焼特性）を解析するのに用いて好適な技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、環境に対する社会的要求が強まる中で、周知のように、自動車産業界においても車両の排出ガスの規制強化が行なわれつつある。特に、トラック等の車両に搭載されるエンジン（ディーゼルエンジン；内燃機関）については、それら規制値を満足した上での高出力化，低燃費化等の市場要求がますます強いものとなっている。
【０００３】
自動車産業界では、一般に、相反するこれらの要求を満たすために、エンジンの新しい燃焼法や種々の電子制御等の新技術，新設計で対応してきたが、将来のさらなる規制強化等にそなえて、更に高度な燃焼，制御技術の導入が要求されている。これに伴い、エンジンの設計開発段階においては、マッチングすべきパラメータの数が大幅に増加し、その結果、膨大な試験時間が必要となる。また、各パラメータが互いに影響を及ぼす場合も考慮に入れるとマッチングそのものも複雑なものとなり、既存の試験・評価方法では限界がある。
【０００４】
このような試験・評価（実験・解析）を正確且つ効率良く行なうためには、データの解析手法も考慮した無駄のない実験計画と多変量解析技術が必要不可欠となる。一般に、多変量の交互作用を考慮した解析には統計的解析手法が用いられる場合が多いが、エンジンの性能試験に適用されるようになったのはごく最近のことである。
【０００５】
ここで、統計的解析手法の一つであり多変量解析が可能な方法の代表的手法として「実験計画法」がある。この「実験計画法」は、当初、市場でのバラツキが少ない安定した製品の製造条件を探る目的で品質工学の分野で用いられ、その効果を発揮したものであるが、後に、設計開発段階にも適用されるようになり、今日では様々な分野，企業において、「実験計画法」を適用した設計開発がなされるようになってきた。
【０００６】
なお、「実験計画法」とは、そもそもイギリスのR.A.Fisher氏によって農場実験の合理化のために開発された手法であり、技術研究の世界では、田口玄一氏により、「直交表」の利用法，Ｓ／Ｎ比の導入，種々の実験への適用例が広く紹介されたため、一般に普及したもので、海外でも“TAGUCHI METHOD”（田口法）として知られている。
【０００７】
田口法は、「直交表」を用いた実験と、「Ｓ／Ｎ比」と呼ばれるバラツキ（誤差）による評価法とを特徴としている。ここで、「直交表」とは、一口に表現すると、試験するパラメータの組み合わせを表す表であり、試験者は試験するパラメータを選定しそのパラメータに応じて予め用意されている「直交表」を選択しさえすれば、実験回数と試験条件が決まり、それに従って実験を進めれば良いようになっている。
【０００８】
また、その結果得られたデータに「分散分析」と呼ばれる統計解析処理を施すことで各パラメータの効果の大きさを数値として評価することができる。さらに、この手法は最適化対象（最適化したい特性値）の推定式を求めることもできる。この推定式は算出が容易であり、また、交互作用の項が式中に存在するため、この式で交互作用も考慮した性能予測が可能である。
【０００９】
ここで、「交互作用」とは、パラメータ独立の効果ではなく、別のパラメータに依存した効果であり、いくつかのパラメータの水準組み合わせに対し特別に生じる組み合わせ効果をいう。なお、この「交互作用」に対し、パラメータ独立の効果は「主効果」と呼ばれる。「交互作用」は、実験回数に対する依存度が高い。これは、「交互作用」が存在するということは各因子の効果が加法的ではないため、単一因子実験法では誤った結論を招く懸念があり実験回数を減らせないためである。
【００１０】
また、「交互作用」には２因子間の交互作用、３因子間の交互作用など多因子間の交互作用を考えることができるが、実際に「交互作用」として意味があるのは２因子交互作用ぐらいで通常の「実験計画法」においても４因子以上の交互作用は無いと考えている。
このように、「実験計画法」は、最適化対象に対する複数パラメータの効果を、同時にまたは互いに関連付けて解析できることから、次のような利点がある。
【００１１】
（１）直交表を用いることにより、少ない実験回数で複数パラメータの試験ができる。
（２）得られたデータに分散分析を施すことにより、最適化対象に対する各パラメータの効果（以下、主効果と呼ぶ）の大きさ，各パラメータ間の互いの影響（以下、交互作用と呼ぶ）を定量的に把握できる。
【００１２】
（３）直交多項式により、各パラメータを変数とする最適化対象の推定式を求めることができる。
なお、「実験計画法」を設計開発段階に適用した事例としては、例えば、特開平１０−２０７９２６号公報に記載されているように、構造物の設計開発（構造解析）に適用したものや、特許第２９６２２８４号公報に記載されているように、電子装置の設計開発（電子装置の発生するノイズ解析）に適用したものなどがある。
【００１３】
ところで、従来、エンジンの設計開発段階においては統計学を用いることは少なく、「実験計画法」もその例外ではなかったが、近年では、「実験計画法」を利用したエンジンの設計開発も各企業で試みられるようになってきており、その成果もいくつか発表されている〔例えば、下記文献(1)〜(3)参照〕。
(1) 「３次元流れ解析による触媒コンバータ内流れの最適化」（戸井，杉浦(TOYOTA)：「学術講演会前刷集975」  自技会  1997-10）
(2)“Simultaneous Optimization of Diesel Engine Parameters for Low Emissions Using Taguchi Method”（C.E.hunter et al.：SAE paper 902075）
(3)“Fully Automatic Determination and Optimization of Engine Control Characteristics”（Helmuth Hochschwarzer et al.：SAE paper 920255）
【００１４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、「実験計画法」をエンジンの設計開発（性能評価・試験）に適用した例では、或る一定のポイントに対する性能や排出ガスの予測及び評価（推定式の算出）にとどまっており、各国法規で規定されたモード排出ガスと性能（出力，燃費など）の予測およびその最適化にまで言及した例は皆無である。
【００１５】
つまり、「実験計画法」を用いた公知技術（上記の特許第２９６２２８４号公報に記載された技術を含む）をそのままエンジンの設計開発に適用したとしても、エンジンの或る特定の運転モード（運転条件）での性能や排出ガスの予測及び評価（以下、「性能評価」と総称する）は行なえるものの、複数モードでの総合的な性能評価は行なえないのが現状である。しかも、前述したように、排出ガスの規制強化に伴って、マッチングすべきパラメータの数が大幅に増加するので、複数モードでの総合的な性能評価には、さらに膨大な試験時間が必要となる。
【００１６】
本発明は、このような課題に鑑み創案されたもので、「実験計画法」に基づく、内燃機関の複数の運転条件での総合的な性能評価を、効率良く短期間に行なえるようにすることを主目的とする。
【００１７】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、本発明の実験計画法に基づくデータ解析方法では、まず、内燃機関の複数の運転条件のそれぞれについてその内燃機関の燃焼特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって上記運転条件毎に得られる試験結果データを、データ入力手段を通じて演算手段に入力し（データ入力過程）、その運転条件毎の試験結果データのそれぞれについて演算手段にて統計解析処理を施す（統計解析処理過程）。
【００１８】
そして、この統計解析処理によって得られた上記運転条件毎の統計解析結果のそれぞれに基づいて、それぞれの運転条件での内燃機関の燃焼特性の挙動を表し上記の試験パラメータを変数として有する推定式を演算手段にて上記運転条件毎に求める（推定式生成過程）。その後、得られた運転条件毎の推定式のそれぞれについて上記変数を変更することにより前記運転条件毎の推定値群を生成して、所定の運転条件の前記推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の運転条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の運転条件下で内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を実行する（最適化計算過程）。これにより得られた計算結果は、データ出力手段を通じて出力される（データ出力過程）。
【００１９】
ここで、上記の最適化計算過程では、上記の各推定式の変数をそれぞれ変更してその推定式による演算を演算手段にて実行することにより、上記推定値群を求めることができる（推定値群生成過程）。このようにして得られた各推定値群はバッファ手段に一時的に保持される（推定値群バッファ過程）。そして、演算手段が、このバッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて、複数の運転条件下で内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する（試験パラメータ選定過程）。
【００２０】
また、この試験パラメータ選定過程（演算手段）では、上記の加算（以下、和計算あるいは組み合わせ計算ともいう）に用いるべき推定値群又はその要素数を限定して上記組み合わせ計算を行なっても良く、このようにすれば、上記組み合わせ計算に必要な計算量を削減することができる。
【００２１】
ここで、例えば、上記の各推定値群の個々の変動率に応じて上記組み合わせ計算に用いるべき推定値群を複数の推定値群の一部に限定すれば、推定値群の変動率によってはあまり有意でない推定値群については組み合わせ計算の対象外として、上記組み合わせ計算の精度低下を抑制しながら、必要な計算量を削減することが可能となる。
【００２２】
また、上記組み合わせ計算に用いるべき推定値群の要素数を、上記の各推定値群の個々の変動率や上記の運転条件に応じてその一部に限定すれば、運転条件あるいは得られた推定値群の変動率によってはあまり有意でない推定値群については組み合わせ計算に用いる要素数を減らすことが可能になる。特に、この場合は、要素推定値数を限定するので、上記のように特定の推定値群全てを用いないことがある場合に比して、より組み合わせ計算の精度低下を抑制しながら、必要な計算量を削減することができる。
【００２３】
なお、上記の試験パラメータは、上記内燃機関の実車両への搭載環境に関するパラメータ（以下、実車両環境パラメータという）であってもよく、このようにすれば、上記の最適化計算過程において、上記の内燃機関の実車両への搭載環境を考慮した試験パラメータの組み合わせ選定を上記演算手段によって行なうことが可能になる。
【００２４】
ここで、上記の実車両環境パラメータを、上記実車両において上記内燃機関に付設される排気通路に関するパラメータとすれば、内燃機関を実際に実車両に搭載することなく、その実車両の排気通路の環境（例えば、長さや触媒の位置など）をも考慮した上で、実車両の排気特性を推定して最適な試験パラメータの組み合わせを求めることができる。
【００２５】
次に、本発明の実験計画法に基づくデータ解析装置は、次のような各手段をそなえたことを特徴としている。即ち、
（1）試験対象物の複数の試験条件群のそれぞれについてその試験対象物の特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって試験条件群毎に得られる試験結果データについてそれぞれ統計解析処理を施す統計解析手段
（2）この統計解析手段によって上記試験条件群のそれぞれについて得られる統計解析結果に基づいて、その試験条件群での試験対象物の特性の挙動を表し上記試験パラメータを変数として有する推定式を試験条件群のそれぞれについて求める推定式生成手段
（3）この推定式生成手段によって得られた試験条件群毎の推定式のそれぞれについて上記変数を変更することにより該試験条件毎の推定値群を生成して、所定の試験条件の該推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の試験条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の試験条件群下で該試験対象物の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を実行する最適化計算手段
上述のごとく構成された本発明のデータ解析装置では、内燃機関に限らず、試験を行ないたい様々な物の試験条件群毎に、統計解析手段によって、その物の特性を解析し、その試験条件群毎の統計解析結果に基づいて前記特性の挙動を表す推定式を試験条件群毎に生成して各推定式による推定値群を得、それらに基づいて複数の試験条件群下で総合的に試験対象物の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを求めることができる。
【００２６】
ここで、上記の最適化計算手段は、例えば、次のような各手段をそなえることにより、その機能を実現できる。
(1)上記の試験条件群毎の推定式のそれぞれについて上記変数を変更してその推定式による演算を実行することにより、上記試験条件群のそれぞれについて上記推定式による推定値群を生成する推定値群生成手段
(2)この推定値群生成手段によって得られた各推定値群のそれぞれを一時的に保持するバッファ手段
(3)このバッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて複数の試験条件群下で試験対象物の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを求める試験パラメータ選定手段
【００２７】
なお、本データ解析装置においても、試験対象物は前記と同様に内燃機関としてもよい。即ち、上記の試験パラメータを内燃機関の燃焼特性に関連するパラメータとしてもよく、このようにすれば、内燃機関の複数の運転条件での燃焼特性についての最適な試験パラメータの選定を実現することができる。
【００２８】
ここで、上記の試験パラメータには、この場合も、上記内燃機関の実車両への搭載環境に関するパラメータ（実車両環境パラメータ）を含めてもよく、また、この実車両環境パラメータは、実車両において内燃機関に付設される排気通路に関するパラメータであってもよい。このようにすれば、この場合も、実車両の搭載環境（排気通路の長さや触媒の位置など）をも考慮した上で、実車両の排気特性を推定して最適な試験パラメータの組み合わせを求めることができる。
【００２９】
次に、本発明の実験計画法に基づくデータ解析プログラムは、コンピュータに内燃機関の燃焼特性に関するデータを解析させるためのデータ解析プログラムであって、具体的には、そのコンピュータを次のような各手段として機能させるプログラムを特徴としている。即ち、
（1）内燃機関の複数の運転条件のそれぞれについてその内燃機関の燃焼特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって前記運転条件のそれぞれについて得られる試験結果データについてそれぞれ統計解析処理を施す統計解析手段
（2）この統計解析手段によって上記運転条件毎に得られる統計解析結果のそれぞれに基づいて、その運転条件での内燃機関の燃焼特性の挙動を表し上記試験パラメータを変数として有する推定式を上記運転条件のそれぞれについて求める推定式生成手段
（3）この推定式生成手段によって得られた上記運転条件毎の推定式のそれぞれについて上記変数を変更することにより前記運転条件毎の推定値群を生成して、所定の運転条件の前記推定値群の要素推定値である各性能値それぞれについて、他の運転条件の推定値群の要素推定値である各性能値それぞれを加算する和計算を行ない、その計算結果に基づいて、複数の運転条件下で上記内燃機関の所期の特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を実行する最適化計算手段
これにより、本データ解析プログラムは、コンピュータにインストールされることで、そのコンピュータを、内燃機関の燃焼特性に関するデータを解析するデータ解析装置として機能させることができる。
【００３０】
なお、本データ解析プログラムは、コンピュータを上記の最適化計算手段として機能させる際に、そのコンピュータをさらに次のような各手段として機能させるようにしてもよい。
(1)上記運転条件毎の推定式のそれぞれについて上記変数を変更して上記推定式による演算を実行することにより、上記運転条件のそれぞれについて推定式による推定値群を生成する推定値群生成手段
(2)この推定値群生成手段によって得られた各推定値群のそれぞれを一時的にバッファ手段に保持させる手段
(3)上記のバッファ手段に保持された複数の推定値群に基づいて複数の運転条件下で内燃機関の所期の燃焼特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する試験パラメータ選定手段
さらに、本データ解析プログラムは、記録媒体に記録されて流通することにより、あるいは、通信回線などの伝送媒体を介して流通することにより、多数のコンピュータにインストールすることができる。
【００３１】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。
（Ａ）システム構成の説明
図１は本発明の一実施形態に係る計算機の構成を示すブロック図で、この図１に示す計算機１は、例えば、汎用のＰＣ（パーソナルコンピュータ）等であって、その要部に着目すると、計算機本体２，ディスプレイ（表示装置）３Ａ，プリンタ（印刷装置）３Ｂ，キーボードやマウスなどの入力装置３Ｃなどをそなえて構成されており、計算機本体２には、さらに、ＣＰＵ（Central Processing Unit）４，主記憶部（メモリ）５，二次記憶装置（ハードディスク）６，記録媒体ドライブ７Ａおよびネットワークカード７Ｂなどがそなえられている。そして、これらの各コンポーネントは、ＰＣＩ（Peripheral Component Interconnect）バスなどの内部バス８を介して相互にデータ通信可能に接続されている。
【００３２】
ここで、上記の入力装置３Ｃは、計算機１で計算（演算）させたい事項に応じて必要なデータを入力するために使用されるものであり、ディスプレイ３Ａは、計算機１による演算結果を表示するためのものであり、プリンタ３Ｂは、前記の演算結果を必要に応じて所望の形式で印刷するためのものである。つまり、これらのディスプレイ３Ａやプリンタ３Ｂは、計算機１（ＣＰＵ４）による演算結果（データ）を出力するデータ出力手段としての機能を果たすのである。
【００３３】
また、ＣＰＵ（演算手段）４は、計算機１としての動作（ディスプレイ３Ａの表示制御やプリンタ３Ｂの印刷制御なども含む）を統括制御するためのもので、例えば、メモリ５やハードディスク６に内部バス８経由でアクセスして必要なソフトウェア（アプリケーション）プログラム（以下、単に「プログラム」ともいう）やアプリケーションデータなどを読み込んで動作することによって、計算機１として必要な機能が発揮されるようになっている。
【００３４】
ハードディスク６は、上記のプログラムやアプリケーションデータなど（以下、説明の便宜上、単に「各種データ」と総称することがある）を予め、あるいは、インストールなどによって記憶しておくためのもので、ここに記憶されている各種データが、適宜、メモリ５に読み出されて、ＣＰＵ４によるプログラムの実行が行なわれるようになっている。なお、メモリ５は、一般にハードディスク６に比してＣＰＵ４からのアクセス速度が高速なＲＡＭ等によって実現され、これにより、ＣＰＵ４による上記プログラムの実行が高速に行なわれるようになっている。
【００３５】
さらに、記録媒体ドライブ７Ａは、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ，光磁気ディスク（ＭＯ）などの所要の記録媒体９に記録されている各種データをＣＰＵ４の制御のもとに読み出してハードディスク６に記憶することによって、各種データのインストールを可能にする機能を提供するもので、例えば、「実験計画法」に基づくデータ解析プログラム１０が記録された記録媒体９を本ドライブ７に装填して、その記録媒体９からデータ解析プログラム１０をインストールする（ハードディスク６に記憶する）ことによって、計算機１（ＣＰＵ４）を「実験計画法」に基づくデータ解析装置、特に、本実施形態では、エンジン（内燃機関）のデータ解析装置として機能させることが可能である。
【００３６】
なお、上記のデータ解析プログラム１０（以下、単に「解析プログラム１０」ともいう）がハードディスク６あるいはメモリ５に記憶された時点で、その解析プログラム１０を保持したハードディスク６あるいはメモリ５が上記解析プログラム１０を記録した記録媒体となることはいうまでもない。
また、この解析プログラム１０は、このような記録媒体９からのインストールだけでなく、例えば、計算機１上でプログラミングしたものを用いてもよいし、ネットワークカード７Ｂを通じて、インターネットやＬＡＮ（Local Area Network）などの所望の通信回線（伝送媒体；有線，無線を問わない）を介したオンラインでのインストールも可能である。
【００３７】
つまり、解析プログラム１０は、計算機１上でプログラミングしたものでもよいし、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭ，ＤＶＤ，ＭＯなどの記録媒体９や、インターネットなどの所望の通信回線を介して提供されてもよい。このようにして、解析プログラム１０が、記録媒体９や通信回線を介して流通することにより、一度に多数の計算機にインストールすることができるので、以下に詳述する実験計画法に基づくデータ解析方法（装置）の普及に大きく寄与することとなる。
【００３８】
さて次に、上記の解析プログラム１０をインストールすることにより、本実施形態の計算機１が発揮する主要機能について説明する。即ち、例えば図２に示すように、上記の解析プログラム１０をＣＰＵ４が読み取って動作することにより、計算機１（ＣＰＵ４）は、少なくとも、分散分析手段４１，推定式生成手段４２及び最適化計算手段４３としての機能をそれぞれ発揮できるようになっている。
【００３９】
ここで、分散分析手段（統計解析手段）４１は、試験対象物としてのエンジンの性能（特性）を試験する上でマッチングすべき複数の試験パラメータ（以下、単に「パラメータ」、又は「マッチングパラメータ」、若しくは「因子」ともいう）を適合する「直交表」（詳細については後述）にわりつけて、その「直交表」に従って試験することにより得られる、試験結果データについて分散分析（統計解析）処理を施し、最適化対象に対するパラメータの効果の有無，大きさなどを求めるもので、本実施形態では、これらの数値が、表形式のデータとして例えばハードディスク６に記憶されることにより、分散分析表（analysis of variance，略称ANOVA）と呼ばれる表形式のデータとして記憶されるようになっている。
【００４０】
なお、上記の「試験」とは、実験、あるいは、ＣＡＥ（Computer Aided Engineering）ソフトウェアを用いた解析（以下、ＣＡＥ解析という）を意味し、「試験結果データ」とは、実験結果（実験データ）、あるいは、ＣＡＥ解析結果（ＣＡＥ解析データ）を意味する。また、この「試験結果データ」は、上述したキーボードやマウスなどの入力装置１Ｃを通じて手入力により入力されてもよいし、ＦＤやＣＤ−ＲＯＭ，ＭＯなどの記録媒体９に予め保存されたものを記録媒体ドライブ７Ａを通じて入力されたり、ＬＡＮなどの所要のネットワーク（ネットワークカード７Ｂ）を介して他の計算機などから入力されたりしてもよい。つまり、本実施形態においては、入力装置１Ｃや記録媒体ドライブ７Ａ，ネットワークカード７Ｂが、試験データのデータ入力手段として機能しうるのである。
【００４１】
ただし、本実施形態において、上記の「試験」は、いわゆる１０モードや１３モード試験などにおけるエンジンの運転モード（運転条件）毎に実施され、試験結果データ（以下、単に「試験データ」ともいう）も運転モード毎に得られる。従って、本分散分析手段４３は、これらのモード毎の試験データのそれぞれについて、「分散分析」を実施することになり、その結果、「分散分析表」もモード毎に得られることになる。
【００４２】
また、上記の「最適化対象」とは、最適化したい試験対象物の特性値を意味し、本実施形態では、最適化したいエンジンの複数モード毎の性能値（ＮＯｘ量，燃料消費量など）を意味する。さらに、「分散分析」とは、詳細については後述するが、全試験データの変動（全変動）を求め、この全変動をパラメータ毎に分解して全変動中に対するパラメータの変動の大きさを求めることで、パラメータの性能値に対する効果（影響度）を評価する統計解析の一手法である。
【００４３】
次に、上記の推定式生成手段４２は、上記のモード毎に得られる分散分析表（分散分析手段４１によるモード毎の分散分析結果）のそれぞれに基づいて、それぞれのモードでのエンジンの燃焼特性の挙動を表し上記パラメータを変数として有する推定式（詳細については後述）を複数モードのそれぞれについて求めるためのものである。
【００４４】
そして、最適化計算手段４３は、この推定式生成手段４５によって得られたモード毎の推定式のそれぞれについてその変数（パラメータ値）を変更してその推定式による演算を実行することにより求められる、１モード当たり（１推定式当たり）複数の演算結果（推定値群）に基づいて、複数モードで前記エンジンの所期の特性を満足する最適なパラメータの組み合わせを求めるための最適化計算を実行するものである。
【００４５】
このため、本最適化計算手段４３は、図２に示すように、さらに、推定値群生成手段４３ａ，記録制御手段４３ｂ及び試験パラメータ選定手段４３ｃとしての機能を有している。
ここで、推定値群生成手段４３ａは、上述のごとく推定式生成手段４５によって得られたモード毎の推定式のそれぞれについてその変数（パラメータ値）を変更してその推定式による演算を実行することにより、上記の複数モードのそれぞれについての推定式による演算結果（推定値群）を生成するためのものであり、記録制御手段４３ｂは、その演算結果を、例えば、ハードディスク６に一時的に記憶させるためのものである。
【００４６】
つまり、この場合、ハードディスク６は、上記の推定値群生成手段４６によってモード毎に得られた各演算結果のそれぞれを一時的に保持するバッファ手段として機能するのである。なお、上記のモード毎の演算結果は、勿論、ハードディスク６（他の計算機のハードディスク６も含む）以外の記憶媒体（前記の記録媒体９やそれに類するものでもよい）に記憶させるようにしてもよい。
【００４７】
そして、試験パラメータ選定手段４３ｃは、上記バッファ手段としてのハードディスク６に保持された複数モード分の演算結果に基づいてその複数モードで前記エンジンの所期の特性を満足する最適なパラメータの組み合わせを選定するためのもので、具体的に、本実施形態では、ハードディスク６から上記のモード毎の演算結果の要素（推定値）を読み出して、その要素の組み合わせ計算を実行し、その計算結果に基づいて上記最適なパラメータの組み合わせを選定するようになっている。なお、その計算（選定）結果は、例えば、ディスプレイ３Ａやプリンタ３Ｃなどへ出力される。
【００４８】
以下、本実施形態の「実験計画法」に基づくデータ解析手順について、「実験計画法」で用いられる用語やテクニックの説明と併せて詳述する。
（Ｂ）実験計画法に基づくデータ解析手順の説明
「実験計画法」には、本手法特有のテクニックや用語が数多く存在する。前記の「直交表」もその一つである。ここでは、本実施形態で用いる「実験計画法」の基本的なテクニックや用語について説明する。なお、「実験計画法」の詳細については、例えば、田口氏の著書〔下記文献(4)，(5)参照〕等に記載されている。
【００４９】
(4)「実験計画法  上、下（第３版）」（田口玄一：丸善）
(5)「経営工学シリーズ18  実験計画法」（田口他：日本規格協会）
（Ｂ１）直交表
「実験計画法」の普及は「直交表」の活用に負うところが大きく、この手法のポイントは「直交表を如何に利用し如何にパラメータをわりつけるか」であるといえるほど「直交表」の役割は大きい。幾つかのパラメータを取り上げた実験において、各因子の効果の推測が可能であるためには、各因子は互いに直交している必要がある。
【００５０】
例えば、取り上げたパラメータの全ての水準組み合わせを実験する「要因実験」では各因子は互いに直交するが、パラメータの数が多くなると実験（あるいは、ＣＡＥ解析）回数が膨大になる。このため、一部の「交互作用」が無いと仮定して、部分的な実験のみで全パラメータを直交させることが望まれるわけだが、このためには難しい理論を知る必要がある。そこで、各因子を直交させることを可能にするための水準組み合わせを誰にでも簡単にしようできるようにしたものが「直交表」である。
【００５１】
「直交表」の一例を次表１に示す。「直交表」は、試験を行なう際の各パラメータの組み合わせを示す表であり、いくつかの基本形が予め用意されている。水準数で大別すると２水準系と３水準系の直交表があり、表１は２水準系の直交表（Ｌ８と表記されるもの）の一つである。
【００５２】
【表１】
0003959980.tif 000002
【００５３】
ここで、「水準数」とは、試験・実験で各パラメータを振る点数（パラメータ値の可変幅）のことで、例えば、或るパラメータについて２種類の設定値があれば２水準であり、３種類の設定値があれば３水準となる。また、表１中に示す「ＮＯ．」は実験番号で実験（試験）条件の種類に相当する。つまり、この表１に示す「直交表」では全８回（種類）の実験（あるいは、ＣＡＥ解析）を行なうことを意味する。一方、列はこの「直交表」で解析できるパラメータの数を表し、この「直交表」では同時に最大７個のパラメータについて解析できることを意味する。
【００５４】
したがって、この「直交表」の各列にパラメータを当てはめることにより、８回の実験で最大７つのパラメータに関する実験，解析が行なえることになる。また、表１中の“１”および“２”の数字がパラメータの水準番号を示しており、例えば１番目（「Ｎｏ．１」）の実験は全てのパラメータを第１番目の水準に固定して試験を行なうことを意味する。
【００５５】
さらに、表１に示すように、「直交表」の各列は、どの２列をとっても水準番号の組み合わせが同回数だけ現われるようになっている（“１”と“２”の数字４個ずつから構成されている）。したがって、各パラメータは同回数ずつ試験されることになり、全てのパラメータについて平等な評価が行なえることになる。また、同じ数字の組み合わせの行、つまり、同じ試験条件が２つとないことも「直交表」の特徴の一つである。
【００５６】
ここで、例えば、「交互作用」を含まない各２水準の因子Ａ（Ａ１，Ａ２），Ｂ（Ｂ１，Ｂ２），Ｃ（Ｃ１，Ｃ２），Ｄ（Ｄ１，Ｄ２）を、それぞれ、表１に示す直交表（Ｌ８）の第１，２，３，５列にわりつけ、実験（あるいは、ＣＡＥ解析）によって得られたデータをX1，X2，…，X8とすると、得られたデータX1，X2，…，X8は、それぞれ、以下のように表すことができる。
【００５７】
X1=μ+α1+β1+γ1+δ1+e1
X2=μ+α1+β1+γ1+δ2+e2
X3=μ+α1+β2+γ2+δ1+e3
X4=μ+α1+β2+γ2+δ2+e4
X5=μ+α2+β1+γ2+δ2+e5
X6=μ+α2+β1+γ2+δ1+e6
X7=μ+α2+β2+γ1+δ2+e7
X8=μ+α2+β2+γ1+δ1+e8
ただし、上記の各式において、αｉは因子Ａｉの主効果、βｉは因子Ｂｉの主効果、γｉは因子Ｃｉの主効果、δｉは因子Ｄｉの主効果、μはデータＸｉの平均値、ｅｉは実験誤差をそれぞれ表す。
【００５８】
そして、例えば、因子Ａ１（水準１）でのデータX1，X2，X3，X4の合計〔Σ(A1でのデータ)と表記する〕と、因子Ａ２（水準２）でのデータX5，X6，X7，X8の合計〔Σ(A2でのデータ)と表記する〕とを求めてみると、
0003959980.tif 000003
となり、両式(1)，(2)に因子Ｂ，Ｃ，Ｄの効果がそれぞれ平等に入っていることが解る。したがって、
Σ（A1でのデータ）−Σ（A2でのデータ）＝4(α1−α2)＋（誤差）…(3)
となり、これから、
（A1でのデータの平均値）− (A2でのデータの平均値)＝(α1−α2)＋（誤差）…(4)
が得られ、因子Ａ１と因子Ａ２の効果の比較ができることが解る。なお、他の因子Ｂ，Ｃ，Ｄについても同様のことが成り立つ。
【００５９】
一般に、因子Ａの各水準でのデータの平均値をとれば因子Ｂの影響が平等に入っており、また、その逆も成り立つとき、因子ＡとＢは直交しているという。上の例では、因子Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが互いに直交している。「直交表」と呼ばれる所以はこの性質があるからであり、２水準と呼ばれるのは、列に現われる数字が“１”と“２”の２種類であるからである。なお、「直交表」には、表１に示したＬ８の他にも、周知のように、２水準ではＬ１６，Ｌ３２、３水準ではＬ９，Ｌ２７などがある。
【００６０】
（Ｂ２）直交表の選択
さて、「実験計画法」では、例えば図３に示すように、試験目的を決めて（ステップＳ１）、最適化対象〔例えば、エンジンの場合ならＮＯｘ，ＰＭ（粒子状物質：ススと未燃ＨＣ（炭化水素）が主成分），燃料消費量等のエンジンの燃焼特性に関連する特性（性能）値〕及びパラメータを選択するとともに考慮する「交互作用」を決定し（ステップＳ２）、各パラメータの必要な水準数を決定（ステップＳ３）したら、次に、その実験に見合った「直交表」を選択（ステップＳ４）する必要がある。
【００６１】
「直交表」の選択は、因子（主効果）の数，考慮する「交互作用」の数（有無），必要な（上記のステップＳ３で決定した）水準数を基に行なう。ここで、「自由度」が問題となる。「自由度」とは、簡単に言えば独立な成分の個数であり、例えば、ａ水準の主効果ではａ−１，「交互作用」では（ａ−１）2となる。つまり、２水準の場合は主効果・交互作用ともに自由度“１”、３水準では主効果“２”，交互作用“４”となる。
【００６２】
「直交表」の列の自由度は、２水準で“１”、３水準で“２”であるため、「主効果」では２水準，３水準共に１列、「交互作用」では２水準で１列，３水準で２列必要になる。従って、「主効果」および「交互作用」が必要とする列の合計数よりも「直交表」の列数が大きければ、その「直交表」を選択できる。
以下に、直交表選択の例を示す。
【００６３】
（例１）
（１）各パラメータを２水準とした試験を行ないたい。
（２）パラメータを４種類Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄとする。
（３）ＡとＢおよびＢとＣに交互作用があると考える。
この場合、（１）の条件から２水準系の「直交表」を用いること、（２）の条件から４列、（３）の条件から２列の計６列以上の「直交表」であればよいことが解るので、表１に示した「直交表」を選択できる。
【００６４】
（例２）
（１）対象データがパラメータに対して１次的な変化をすると考えられる。または、因子の水準が"２"である。
（２）因子は４種類である。
（３）全ての因子間に交互作用はないと考えられる。
【００６５】
この場合も、（１）の条件から２水準の「直交表」を用いること、（２），（３）の条件から４列以上の「直交表」であれば良いことが解るので、表１に示した「直交表」を選択すればよい。
（例３）
（１）対象データがパラメータに対して２次的な変化をする。または、因子の水準が"３"である。
【００６６】
（２）因子は５種類ある。
（３）１組の因子間にのみ交互作用がある。
この場合は、（１）の条件から３水準の直交表を用いること、（２），（３）の条件から７列必要であることが解るので、直交表（Ｌ２７）を選択すればよい。
以上のようにして、実験条件に合致する「直交表」を選択した後、列のわりつけを行なう。
【００６７】
（Ｂ３）「わりつけ」と「線点図」
「わりつけ」とは「直交表」の各列に各パラメータおよび「交互作用」を当てはめていくことである。このときパラメータを当てはめなかった列は誤差列（ｅ）となる。実際には、パラメータ（主効果）をわりつけると自動的に「交互作用」の出る列も決まってしまう。そのため、「交互作用」の出る列に他のパラメータをわりつけないよう注意する必要がある。
【００６８】
これを避けるために、「実験計画法」では、「線点図」と呼ばれるものが利用される。「線点図」は、主効果の列と交互作用の列との対応を模式的に示したものであり、「直交表」毎に数パターンずつ用意されている。例えば、表１に示した「直交表（Ｌ８）」であれば、図４（Ａ）及び図４（Ｂ）に示すような２種の線点図が用意されている。これらの図４（Ａ）及び図４（Ｂ）中にそれぞれ示す「点」と「線」は「直交表」の各列を表し、これらの「点」（黒丸で図示），「線」に付されている数値は「直交表」の列の番号を表している。
【００６９】
ここで、「点」にはパラメータの主効果をわりつけることができ、「線」には両端にわりつけられたパラメータの「交互作用」が現われる。つまり、図４（Ａ）の場合は、「直交表」の第１列および第２列にパラメータＡおよびＢをわりつけると、その「交互作用Ａ×Ｂ」が「直交表」の第３列に現われ、さらに、第４列に別のパラメータＣをわりつけるとそれらの「交互作用Ａ×Ｃ」が第５列に現われ、第６列に「交互作用Ｂ×Ｃ」が現われることを意味する。
【００７０】
一方、図４（Ｂ）の場合は、「直交表」の第１列，第２列，第４列および第７列にそれぞれパラメータＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄをわりつけると、「交互作用Ａ×Ｂ」が第３列に現われ、「交互作用（Ａ×Ｃ）」が第５列に現われ、「交互作用Ａ×Ｄ」が第６列に現われることを意味する。なお、前者の図４（Ａ）の場合で、試験者が「交互作用Ａ×Ｂ」を考慮しないと判断した場合は、第３列に別のパラメータをわりつけることも可能であり、わりつけなければその列は誤差列となる。
【００７１】
例えば、試験者が、パラメータＣとＤとの間に「交互作用Ｃ×Ｄ」が無いと判断すれば、図５に示すように、「直交表」の第６列にパラメータＡをわりつけることが可能である。なお、この図４では、第７列にパラメータがわりつけられていないために、その列は誤差列（ｅ）となっている。このように、線点図は、一定の制約はあるが、試験者の要求に応じて適宜に変形が可能である。
【００７２】
以上のようにして、試験者は、試験目的に合致する「直交表」と「線点図」とを選択してパラメータの「直交表」への「わりつけ」を行ない（図３のステップＳ５）、その「直交表」に従って、決められたパラメータの組み合わせ（試験条件）で、決められた回数の直交実験（あるいは、ＣＡＥ解析）を行なうことになる（図３のステップＳ６）。
【００７３】
そして、本実施形態では、前述したように１３モード等のモードのそれぞれについて、上記の「直交表」の選択，「わりつけ」，「実験（あるいは、ＣＡＥ解析）」を行なうことで、各モードのそれぞれについて試験結果データが得られる。その後、試験者は、このようにしてモード毎に得られる試験結果データを、入力装置１Ｃや記録媒体９，ネットワーク（ネットワークカード７Ｂ）を介して計算機１に接続された他の計算機などを用いて計算機１に入力する（図３のステップＳ７）。
【００７４】
つまり、このステップＳ７は、エンジンの複数モードのそれぞれについてエンジンの燃焼特性に関連する複数の試験パラメータに対する実験計画法に基づく試験を行なうことによって上記モードのそれぞれについて得られる試験結果データを、データ入力手段を通じて演算手段としてのＣＰＵ４に入力するデータ入力過程に相当する。
【００７５】
そして、計算機１では、前述した解析プログラム１０に従ってＣＰＵ４が動作することによって、上述のごとく入力された試験結果データに対して、分散分析手段４１による「分散分析」（図３のステップＳ８），推定式生成手段４２による「推定式の生成（作成）」（図３のステップＳ９）および最適化計算手段４３による「最適化計算」（図３のステップＳ１０）を実施する。以下、これらの各処理内容について詳述する。
【００７６】
（Ｂ４）分散分析
上記の直交実験（あるいは、ＣＡＥ解析）で得られた実験データ（あるいは、ＣＡＥ解析データ；以下、「試験データ」あるいは単に「データ」と総称する）には必ず誤差が含まれているので、試験データの解析はこの誤差を考慮して結論を出す必要がある。そこで、「実験計画法」では、「分散分析」を用いて誤差を含むデータの解析（統計解析）を行なう。
【００７７】
「分散分析」では、試験データの変動をパラメータの効果による部分と誤差の部分とに分解し、誤差の大きさに対する各パラメータの大きさを比較することで、パラメータの効果の有無および大きさを評価することが行なわれる。この「分散分析」により得られる、最適化対象に対するパラメータの効果の有無，大きさを数値として表に表したものが分散分析表（ANOVA）である。分散分析表の一例を次表２に示す。
【００７８】
【表２】
0003959980.tif 000004
【００７９】
以下、この表２に示す「変動」，「自由度」，「分散」，「分散比（Ｆ0値）」，「純変動」および「寄与率」について説明する。
まず、「変動」とは、各パラメータを変化させたときの最適化対象が変化する大きさ（ばらつき）を示すもので、試験データの全平均からの差の二乗和（残差二乗和）によって求められる。つまり、この「変動」が大きいほど、そのパラメータが最適化対象に対して大きな効果をもつことを意味する。
【００８０】
「変動」には、各パラメータの変動，「交互作用」の変動，誤差の大きさを表す誤差変動，全データの大きさを表す全変動があり、全変動は、これらの各パラメータの変動，交互作用の変動，誤差変動の和と一致する。これを変動の分解という。なお、上記の表２において、「変動」欄の最下段が全変動を示している。「変動」の計算方法を以下に示す。
（１）２水準の場合
２水準の２つの因子Ａ，Ｂを考え、各因子Ａ，Ｂの水準をａ１，ａ２，ｂ１，ｂ２とすると、全変動ＳTは、
全変動ＳT＝（個々のデータの２乗の和）−ＣＴ  …(5)
により求められる。ここで、
ＣＴ＝（全データの和）2／データ総数  …(6)
である。また、因子Ａの変動ＳAは、
ＳB＝｛Σ（ａ１でのデータ）−Σ（ａ２でのデータ）｝2／データ総数…(7)
により求めることができ、因子Ｂの変動ＳBは、
ＳB＝｛Σ（ｂ１でのデータ）−Σ（ｂ２でのデータ）｝2／データ総数…(8)
により求めることができる。また、「交互作用」の変動ＳA×Bは、
ＳA×B＝｛（（A×B）1でのデータの和）−（（A×B）2でのデータの和）｝2／データ総数  …(9)
により求めることができ、誤差変動Ｓeは、
Ｓe＝ＳT−ＳA−ＳB−ＳA×B  …(10)
により求めることができる。
（２）３水準の場合
３水準の２つの因子Ａ，Ｂを考え、各因子Ａ，Ｂの水準をａ１，ａ２，ａ３，ｂ１，ｂ２，ｂ３とすると、因子Ａの変動ＳAは
ＳA＝｛（ａ１でのデータの和）2＋（ａ２でのデータの和）2＋（ａ３でのデータの和）2｝/データ総数−ＣＴ  …(11)
により求めることができ、因子Ｂの変動ＳBは、
ＳB＝｛（Ｂ１でのデータの和）2＋（Ｂ２でのデータの和）2＋（Ｂ３でのデータの和）2｝/データ総数-ＣＴ  …(12)
により求めることができる。また、全変動ＳTは、
ＳT＝（個々のデータの２乗の和）−ＣＴ  …(13)
により求めることができる。ただし、
ＣＴ＝（全データの和）2／データ総数  …(14)
である。さらに、交互作用ＳA×Bは、
0003959980.tif 000005
により求めることができ、誤差変動Ｓeは、
Ｓe＝ＳT−ＳA−ＳB−ＳA×B  …(16)
により求めることができる。
【００８１】
次に、前記の表２において、「分散」とは、各パラメータの１自由度あたりの変動を表し、「変動」を「自由度」で割ることにより得られる（平均平方とも呼ばれる）。ここで、「自由度」とは、ＪＩＳでは、“残差全体またはある要因効果の推定値のうち、独立なものの個数”と定義している。この中の“独立なものの数”は言い換えると“未知数の数”である。つまり、「実験計画法」では、「自由度」を、或るパラメータ効果の推定値のうちの未知数の個数と定義している。
【００８２】
例えば、通常ｎ個のデータを取り扱えば、「自由度」はｎであるが、このデータの間にｋ個の関係式が存在するとき、このデータの変動の自由度は（ｎ−ｋ）となる。ここで、「分散分析」での各パラメータの変動は各データの平均からの偏差で処理するため、
Σ（Ai−全データの平均）＝０  …(17)
が成立する。よって、実際にはａ個のうちａ−１個が解れば、あとの一つは決まってしまう。すなわち、ａから１を引いたａ−１がこの場合の「自由度」である。
このことは、次のことからも直感的に理解できる。即ち、例えば、空間を自由に運動する一質点は３座標によってその位置が決まる、つまり、自由度は“３”であるが、その運動が平面あるいは曲面上ということに束縛されれば自由度は“２”となる。
【００８３】
したがって、一般にa水準のパラメータＡおよびｂ水準のパラメータＢの自由度はそれぞれa−１，b−１、交互作用Ａ×Ｂの自由度は(a−１)（b−１）と覚えればよい。
次に、前記の表２において、「Ｆ0値」とは、各パラメータの「分散」と「誤差分散」との比であり（このため、「分散比」とも呼ばれる）、誤差の大きさに対する各パラメータの効果の大きさを表す尺度である。この値からパラメータあるいは「交互作用」が有意（意味がある，効果がある）か、有意ではない（意味がない，効果がない）かを判断できる。
【００８４】
これをＦ検定（又は仮説検定）という。即ち、「分散比」は、因子の水準を変えることによってデータが変化したときにこの変化が本当に因子を変えたことから来ているのか、それとも測定誤差等から偶然に変化したものなのかを定量的に評価するのに用いられるものである。
例えば、この「分散比」の値が大きい場合、そのパラメータの効果は誤差と見なし得ない（このパラメータは無視できない）と判断でき、逆に、小さい場合は誤差と同等とみなされる。この際の判断は「Ｆ表」と呼ばれる表を用いて行なう。パラメータが有意でない場合、そのパラメータの分散比Ｆ0の値は、分散比の分子の項（パラメータの分散の自由度）と分母の項（誤差分散の自由度）とに対応する「Ｆ表」の値より大きくなることはほとんどあり得ない。「Ｆ表」にはこれらの限界値が示されており、その“あり得ない”程度として確率５％の値と１％の値がよく使われる。この確率を危険率という。
【００８５】
以下に、「分散」および「分散比」の求め方を示す。
パラメータＡの分散をＶA、自由度をφAとし、変動をＳAとすると、分散ＶAは、
ＶA＝ＳA／φA  …(18)
により求められる。また、誤差分散をＶe、自由度をφeとし、変動をＳeとすると、誤差分散Ｖeは、
Ｖe＝Ｓe／φe  …(19)
により求められる。したがって、パラメータＡの分散比Ｆ0は、
Ｆ0＝ＶA／Ｖe  …(20)
により求めることができる。
【００８６】
ここで、分子の自由度φA，分母の自由度φeより、「Ｆ表」から５％および１％のＦ値を求める。分散比Ｆ0が１％のＦ値よりも大きければ間違える確率１％以下で“パラメータＡは有意ではない”という仮説を棄却できる。また、分散比Ｆ0が１％のＦ値より小さいが５％のＦ値よりは大きい場合、間違える確率５％以下で“パラメータＡは有意ではない”仮説を棄却できる。
【００８７】
なお、一般に、パラメータを「直交表」に多くわりつけると誤差項の自由度が小さくなり、Ｆ検定の感度が悪くなる。そこで、「実験計画法」では、上述したＦ検定により“有意でない”と判断されたパラメータによるばらつき（変動）は誤差とみなして誤差項に含めてしまい（これを「プーリング」という）、改めて分散分析を行なう。
【００８８】
例えば、パラメータｍをプーリングした後の誤差分散は、
Ｖ′e＝（ＳA×C＋Ｓe）／（φA×C＋φe）  …(21)
となり、プーリング後の「自由度」は、
φ′e＝φm＋φe  …(22)
となる。誤差の「自由度」が増えれば誤差分散が減少し、有意でなかったパラメータが有意になる場合もある。以下に、分散分析結果（分散分析表）として次表３に示すものが得られた場合のプーリング例について示す。
【００８９】
【表３】
0003959980.tif 000006
【００９０】
この表３から解るように、分子の自由度が“２”、分母の自由度が“８”のときのＦ値は４．４６、分子の自由度が“４”，分母の自由度が“８”のときのＦ値は３．８４である。したがって、表３に示す分散分析結果では因子Ａ，Ｂ，Ｃ，交互作用Ａ×Ｂ，Ｂ×Ｃが有意となり、交互作用Ａ×Ｃが有意ではなくなる。このため、有意ではない交互作用Ａ×Ｃを誤差にプールすると、
0003959980.tif 000007
となる。したがって、プーリング後の分散分析結果（分散分析表）は次表４に示すようになる。
【００９１】
【表４】
0003959980.tif 000008
【００９２】
なお、各パラメータの「変動」には、自由度数分の誤差分散が含まれているので、その分を引いた値が最適化対象に対するそのパラメータの真の効果の大きさということができる。この値を「純変動」（表２〜表４参照）という。つまり、純変動Ｓ′Aは、
Ｓ′A＝ＳA−φAＶe  …(25)
により求めることができる。また、前記の表２〜表４において、「寄与率」とは、全変動に対する各パラメータの純変動の百分率（つまり、寄与率ρA＝Ｓ′A／ＳT）である。したがって、この「寄与率」の大きさで各パラメータの効果の大きさを判断することができることになる。即ち、「寄与率」によって、全体のバラツキ（全変動）のうち、そのパラメータは何％を担っているかを知ることができる。例えば、表３の場合では、パラメータＡおよびＢの効果が大きく、また、Ａ×Ｃの「交互作用」はほとんど無い（考えられない）ことが解る。
【００９３】
以上のような各種演算式による分散分析処理が、上記のステップＳ８（図３参照）においてＣＰＵ４（分散分析手段４１）によって実行されることで、その最終的な処理結果が分散分析表（表５参照）として例えばハードディスク６にＣＰＵ４による記憶制御の下に保持されるのである。
ただし、このとき、分散分析手段４１は、モード毎の試験結果データ〔性能値（ＮＯｘ，ＰＭ，燃料消費量など）〕のそれぞれについて、上記の分散分析処理を施すので、分散分析表も性能値毎及びモード毎に得られることになる。
【００９４】
（Ｂ５）推定式（直交多項式）の作成
次に、前記のステップＳ９（図３参照）での「推定式」の作成について詳述する。
データを変化させるパラメータが連続量の場合、データの変化をそのパラメータの多項式で表現することができる。「実験計画法」では、チェビシェフ（P.L. Chebyshev）の直交関数を利用した直交多項式を用いることにより、パラメータの間隔が等間隔にとられていれば簡単にデータの推定式を求めることができる。
【００９５】
一般に、データの推定式を作る場合は「最小二乗法」、「一次回帰式」等が多く用いられてきた。また、「直交多項式」も、同様に、多変数，多次項の推定式を求めることができ、さらに、「交互作用」もとり入れることができる。
例えば、「交互作用」のない場合、データの全平均をｍ，パラメータ変数をＡ，水準の平均をＡm，水準数をa，水準間隔をｈA，繰り返し回数をｒとしたときの推定式ｙは、
ｙ＝m+b1(A-Am)+b2[(A-Am)2-(a2-1)hA2/12]
+b3[(A-Am)3-(3a2-27)(A-Am)hA2/20]+………(26)
となる。ここで、この式(26)において、各項の係数biは、
bi＝(W1A1+W2A2+…+WaAa) / (rλShAi)  …(27)
である。この式(27)における係数bi（Wi，λS）は、次表５に示す係数表から求めることができる。なお、上式(26)は、パラメータ数が“１”の場合であるが、複数パラメータがある場合は、他のパラメータの項も同様に作り、足し合わせればよい。
【００９６】
【表５】
0003959980.tif 000009
【００９７】
一方、Ａ，Ｂという２つのパラメータと、これらのパラメータＡ，Ｂ間の「交互作用」Ａ×Ｂを考慮する場合の推定式ｙは、
ｙ＝m+b10(A-Am)+b01(B-Bm)+b20[(A-Am)2-(a2-1)hA2/12]
+b11(A-Am)(B-Bm)+b02[(B-Bm)2-(a2-1)hB2/12]+………(28)
となる。この式(28)において、（Ａ−Ａm）（Ｂ−Ｂm）の項が交互作用を表す項である。ただし、各項の係数bijは、
bij＝ΣＷk i [ΣＷn j(ＡkＢn)] / [r(λＳ)AｈAi(λＳ)BｈB j
]  …(29)
であり、この式(29)における係数bij（Wi，λS）についても、上記の表５から簡単に求められる。このように、「直交多項式」には、パラメータの水準が等間隔で、且つ、各水準のデータ数が一定の場合、係数ｂi（ｂij）（以下、単に「係数ｂ」と表記することがある）が上記の係数表（表５参照）から簡単に求めることができるという利点がある。なお、上記の「係数表」は、例えばハードディスク６に保持しておけばよい。
【００９８】
さて、ここで、上記のパラメータＡ，Ｂが３水準で、主効果については２次の項までしか考えていない場合、「交互作用」についてＡＢ以外の高次の項を考えるのはおかしいことになる。このため、本実施形態においてもデータの推定式は、「交互作用」の初項のみを考慮に入れて作成する。例えば、パラメータの水準数が“２”ならば１次まで、水準数が“３”ならば２次まで求めればよいことになる。
【００９９】
したがって、パラメータＡおよびＢの水準数をそれぞれ２，３とした場合の基本式は、次のように表せることになる。
ｙ＝ｃ0＋ｂ10（Ａ−Ａm）＋ｂ01（Ｂ−Ｂm）＋ｂ02（Ｂ−Ｂm）2＋ｂ11(Ａ−Ａm)(Ｂ−Ｂm)  …(30)
ただし、ｃ0は定数項である。
【０１００】
このように、「直交多項式」では、各係数ｂが独立であるため他の項に関わらず一定の値となり、任意の次数の式が作成可能である。換言すれば、必要に応じて２次式を１次式までにとどめたり、逆に、１次式を２次式まで展開したりといった操作が容易である。
この「直交多項式」は、誤差を含む試験データから求められるものであり、誤差を考慮した関数である。このような「誤差関数」には、信頼限界と呼ばれる特性値があり、「直交多項式」で求めた値はこの値を中心とした信頼限界の範囲内で保証される。
【０１０１】
なお、直交実験での水準範囲外での推定式による計算値は、水準内でのものよりも相関が悪いことが解っている〔例えば、文献(6)「疑問に答える実験計画法問答集」（富士ゼロックス（株）QC研究会：日本規格協会）参照〕ため、推定式による予測は内挿の範囲で行なうのが望ましい。
前記のステップＳ９では、以上のような理論に基づいて、ＣＰＵ４（推定式生成手段４２）が、例えばハードディスク６に保持された前記の「係数表」（表５参照）にアクセスして推定式の係数ｂを読み出しながら、上述した必要な演算を実行することで、「推定式」が作成されるのである。
【０１０２】
そして、本実施形態では、前述したように分散分析手段４１によって分散分析表がモード毎に生成されて（ハードディスク６に記憶されて）いるので、推定式生成手段４２は、モード毎の分散分析表のそれぞれに基づいて、上述したような推定式作成処理を実行することにより、モード毎に推定式を求める。
（Ｂ６）最適化計算手順
次に、図３のステップＳ１０での「最適化計算」について詳述する。
【０１０３】
「最適化計算」では、最適化計算手段４３（推定値群生成手段４３ａ，記録制御手段４３ｂ，試験パラメータ選定手段４３ｃ）として機能するＣＰＵ４が、上述のごとくモード毎に求められた推定式による各モードの計算結果について組み合わせ計算を実行することによって、１３モードＮＯｘ値、１３モード燃料消費量の算出および最適化を行なう。
【０１０４】
即ち、まず、推定値群生成手段４３ａが、モード毎の推定式のそれぞれについて各パラメータ変数を変化させてその推定式による演算を実行し、モード毎に計算データ群（推定値群）を生成する（推定値群生成過程）。例えば、１３モードの場合、１つのモードのデータ群をブロックと呼ぶこととすると、１３ブロック分の計算データが得られることになる（図６参照）。そして、これら１３ブロック分のデータ群はそれぞれ記録制御手段４３ｂによって一時的にハードディスク６などに記録される（推定値群バッファ過程）。
【０１０５】
次いで、試験パラメータ選定手段４３ｃが、上述のごとく一旦ハードディスク６に記憶された上記１３ブロックのデータ群から１データ（要素）ずつ抜き出して（読み出して）、性能値（ＮＯｘ，ＰＭ，Ｇｆなど）毎に１３個のデータの和を計算し、１３モードＮＯｘ，ＰＭ及び１３モード燃料消費量（燃費）を算出する。つまり、モード（ブロック）数を“ｋ”、１モード（１ブロック）当たりの計算データ数を“ｎ”とすると、ＣＰＵ４（最適化計算手段）４７は、性能値毎にそれぞれｎk回の組み合わせ計算を行なうことになる。例えば、図６に示す計算データ数“ｎ”を仮に“１００”とすると、１３モードの場合、ＣＰＵ４は、性能値毎に１００13回の計算を行なうことになる。
【０１０６】
そして、ＣＰＵ４（試験パラメータ選定手段４３ｃ）は、上記計算結果から１３モードＮＯｘレベルで１３モード燃料消費率（燃費）が最小となる結果（パラメータの組み合わせ）を求める。つまり、１３モードでのエンジンの所期の燃焼特性（性能値）を総合的に満足する最適なパラメータ条件（組み合わせ）を選定するのである（試験パラメータ選定過程）。なお、これにより、得られたパラメータ条件（解析結果）は、ディスプレイ３Ａやプリンタ３Ｂ（あるいは、所望の記録媒体９などでもよい）に出力される（図３のステップＳ１１；データ出力過程）。
【０１０７】
その後、試験者は、このようにして求められた最適パラメータ条件にて検証実験を実施する（図３のステップＳ１２）。
以上のようにして、エンジンの噴射系のようにマッチングすべきパラメータの数が非常に多く、しかも、複数モードでの総合的なエンジンの性能（燃焼特性）評価が必要な場合でも、その性能評価試験を効率良く短期間に実施することができる。
【０１０８】
なお、上述のごとく１モード当たりの計算データ数ｎが“１００”であった場合、１００13回の組み合わせ計算を一般の多機能ＰＣ（パーソナルコンピュータ）等の計算機１で行なうのには限界がある。そこで、計算機１として多機能ＰＣを用いる場合には、１３モード中で特にＮＯｘ，燃費が低減できる見込みのあるモードのみに限定して計算を行なうのがよい。このときの判断基準（モード選択判断基準）としては、例えば、「分散分析」で得られたモード毎の「全変動」を用いればよい。
【０１０９】
即ち、「全変動」（変動率）の大きいモードはパラメータを変化させたときに最適化対象の性能値の変化が大きいモードであることを意味するので、最適化計算手段４３は、「全変動」が他のモードに比して大きいモードについての計算データ（ブロック）のみを組み合わせ計算に用いるデータとして限定した上で、その一部のブロックについてのみ上記の組み合わせ計算を行なう。
【０１１０】
なお、このとき、その他のモードについての計算データ（ブロック）は特定の条件に固定する。また、このときの組み合わせ計算に用いるべきブロックの限定は、試験者が入力装置１Ｃを通じて指示してもよいし、ソフトウェアにより自動判別できるようにしてもよい。
このように、組み合わせ計算に用いるべきブロックを「全変動」の大きい一部のモードのみに限定することで、最適化計算の精度低下は最小限に抑制しながら、ＣＰＵ４による演算量を大幅に削減できるので、それほど高い演算能力を有しない多機能ＰＣ等でも充分に上記最適化計算を実行することが可能となる。その結果、本データ解析手法の汎用性を大きく向上できる。
【０１１１】
なお、この他にも、上記の最適化計算時においては、各ブロックの中で組み合わせ計算に用いるべきデータ〔推定値（要素）〕数を「全変動」やモードに応じてその一部に限定して（つまり、組み合わせ計算に用いるべきデータ数に「全変動」やモードによって重みを付けて）上記組み合わせ計算を行なうことも可能である。
【０１１２】
また、他の計測データを用いて組み合わせ計算に用いるべきデータ数を削減することもできる。例えば、いくら排出ガス，燃費性能が良くても、排ガス温度が高すぎる条件はパラメータとしてふさわしくない。そこで、排ガス温度データも計測して、推定式を作成しておいて、排ガス温度が所定温度以下の条件に絞ることも非常に有効である。いずれの場合も、或る特定ブロックのデータ全てを用いない場合に比して、より最適化計算の精度低下を抑制しながら、ＣＰＵ４による演算量を削減することができる。
【０１１３】
【実施例】
次に、本発明を「エンジン性能のマッチング」に適用した場合の一実施例についてさらに具体的に説明する。ただし、以下に説明する実施例は、あくまでも一例であって、本発明は、その趣旨を逸脱しない限り、以下の実施例に限定されるものではない。
【０１１４】
１．供試機関および試験条件
供試機関としては、ディーゼルエンジンを使用し、国内１３モード排出ガスおよび１３モード燃料消費量（燃費）の最適化を行なう。
ここで、上記の供試機関は、コモンレールシステムを具備しており、噴射系の制御パラメータ数は従来のエンジンに比べ多く、コモンレール圧や噴射タイミング等のパラメータは任意の機関回転数，負荷毎に独立した値を設定できるため、パラメータマッチングの自由度も大きい。しかし、これを逆に捉えると、国内１３モード排出ガス試験のような場合では、モード毎に最適なパラメータを設定し、性能の改善を図ることが必要であると言える。さらに、このシステムにマッチしたノズル仕様の選定をも含めると性能の最適化は非常に複雑になり、従来の試験方法では自ずと限界が見えてくる。
【０１１５】
２．「実験計画法」による試験計画
そこで、今回の試験では、次表６に示すように、３種の性能値〔最適化対象；ＮＯｘ値，ＰＭ値及び燃料消費量Ｇｆ〕に対し、マッチングパラメータとして、燃料噴射ノズルの油圧流量（Ｆｒ）および噴孔角（θ），ＶＧ開度（ＶＧ），コモンレール圧（ＰＣ），噴射タイミング（Ｔ）の５種を取り上げて、上述した「実験計画法」に基づくデータ解析を実施することにより、１３モードＮＯｘ値，ＰＭ値及び燃量消費量（燃費）の改善（最適化）を試みた。
【０１１６】
【表６】
0003959980.tif 000010
【０１１７】
なお、上記性能値のマッチングパラメータとしては、上記表６に挙げた５種のパラメータ以外に３種の交互作用〔ノズル油圧流量×ノズル噴孔角（Fr×θ），ノズル油圧流量×噴射タイミング（Fr×T），ノズル噴孔角×噴射タイミング（θ×T）〕を取り上げた。これらの「交互作用」をマッチングパラメータとしてとり入れることにより、エンジン燃料の噴射ノズルの設計値である油圧流量と噴孔角との間の影響の有無を知ることができる。なお、最適化対象のＮＯｘ値，ＰＭ値および燃料消費量（Ｇｆ）にはそれぞれ１３モード重み係数を乗じた値を用いる。
【０１１８】
また、今回は、上記の各パラメータ３水準の試験を行なうので、次表７に示す直交表（Ｌ２７）を用いて各パラメータをわりつけた。この直交表（Ｌ２７）に対する線点図を図７に示す。なお、この図７中に示す“ＶＧ”や“ＰＣ”などの記号は上記の表６中で用いた記号に対応している。また、直交表（Ｌ２７）の第１２列及び第１３列に相当する「点」にはパラメータをわりつけていないため、これらの各列は誤差列（ｅ）となっている。
【０１１９】
【表７】
0003959980.tif 000011
【０１２０】
３．マッチングパラメータの設定
次に、今回の試験で取り上げたパラメータの設定値を次表８及び表９に示す。
【０１２１】
【表８】
0003959980.tif 000012
【０１２２】
【表９】
0003959980.tif 000013
【０１２３】
なお、推定式の精度が補償されるのは試験で設定した水準の範囲内であることから、コモンレール圧（ＰＣ）および噴射タイミング（Ｔ）は可能な範囲でできるだけ大きくとった。
４．直交実験結果
上記の直交表（Ｌ２７）及びパラメータ設定に従って、前記の実施形態で述べた要領で２７回の直交実験を行ない、その実験結果（実験データ）について、計算機１（分散分析手段４１）による分散分析処理を行なった。その結果（分散分析結果）の一例（第１１モード点）を次表１０〜１２に示す。
【０１２４】
【表１０】
0003959980.tif 000014
【０１２５】
【表１１】
0003959980.tif 000015
【０１２６】
【表１２】
0003959980.tif 000016
【０１２７】
これらの表１０〜１２に示す分析結果より、ＮＯｘ値に関しては噴射タイミング（Ｔ），ＶＧ開度（ＶＧ）およびコモンレール圧（ＰＣ）、ＰＭ値にはコモンレール圧（ＰＣ）、燃料消費量（Ｇｆ）にはノズル油圧流量（Ｆｒ），噴射タイミング（Ｔ）およびコモンレール圧（ＰＣ）のパラメータがそれぞれ効くことが解る。なお、上記の表１２〜１４において、純変動及び寄与率の欄が“−”となっているパラメータは、プーリングにより誤差に組み込まれたことを表す。
【０１２８】
上記の分散分析結果では、どの性能値に対しても、連続量であるコモンレール圧（ＰＣ）と噴射タイミング（Ｔ）の効果が顕著に現われ、各交互作用の寄与率は極めて低い結果となった。寄与率については、今回、コモンレール圧（ＰＭ）や噴射タイミング（Ｔ）の水準間隔を大きくとったため、その効果が大きく評価された結果となっている。これは、「寄与率」は試験データの全変動に対する比率を求めており、通常、水準間隔を大きくとると、そのパラメータの変動が大きくなり、相対的に寄与率が大きくなるためである。したがって、各パラメータの変動値そのものも考慮する必要がある。
【０１２９】
例えば、表１０に示すＮＯｘ分散分析結果における油圧流量の変動は、219.799であるが、この値から油圧流量がＦ１とＦ３とではどの程度ＮＯｘ値に差があるかを見積もると、219.7991/2≒14.83（g/h）となる。この差はマッチングを行なう上では見逃すことのできない効果といえる。また、交互作用についても同様である。分散分析結果を解析する上での一つの注意点といえる。
【０１３０】
また、このモードでの各最適化対象（性能値）の推定式ｙNOx，ｙPM，ｙGfは推定式生成手段４２によって、それぞれ次のように求められる。
0003959980.tif 000017
５．推定式の検証
ここで、上記の推定式による計算値と実験値との比較・検討を行なった。図８（Ａ）〜図８（Ｃ）に、第１１モード点での各性能値の推定式と実験値との相関を示す。このときの各パラメータは直交実験で振った（変更した）水準範囲内の条件である。ＮＯｘ値，Ｇｆ値に関しては水準範囲内では良い相関を示すことが解る。一方、ＰＭ値はＮＯｘ値，Ｇｆ値に比べてやや相関が悪い。これはＰＭ値が実験に使用したスモークメータ値とＨＣ値とから推定（計算）されたものであり、データ自体のバラツキが大きいためである。
【０１３１】
しかし、相関は悪いが全ての実験値は推定式の９５％信頼限界内にあり、その意味では、上記の推定式はＰＭの実験値を十分に予測し得ているといえる。また、前述したように、推定式による予測は内挿の範囲で行なうのが望ましい。これらのことから最適化計算時の各パラメータ範囲は直交実験で設定した水準範囲内とし、最適化は推定値と実験値との相関が良いＮＯｘ値およびＧｆ値についてのみ行なった。
【０１３２】
６．最適ノズルの選定
今回取り上げたノズル油圧流量（Ｆｒ）とノズル噴孔角（θ）は不連続量のパラメータであるため、推定式よりも前述した「効果」を用いて最適条件を求める方が妥当である。そこで、これらの両パラメータについて、性能値毎に１３モードトータルでの「効果」を求め、最適条件ノズルの検討を行なう。ここで、「効果」とは、各パラメータが変化したときのデータと全平均との差をいう。
【０１３３】
例えば、次表１３に示すような簡単な実験を考える。即ち、パラメータＡ，Ｂを用意し、パラメータＡ，Ｂの水準（条件）を“１〜３”として、計９回の直交実験を行ない、その実験結果についての分散分析結果（データ）の全平均が6.491であった場合を考える。
【０１３４】
【表１３】
0003959980.tif 000018
【０１３５】
この場合、パラメータＡについて各水準（条件）の「効果」を求める式は、
Ａ（１）＝（パラメータＡが条件１の時のデータの平均）−全平均  …(34)
Ａ（２）＝（パラメータＡが条件２の時のデータの平均）−全平均  …(35)
Ａ（３）＝（パラメータＡが条件３の時のデータの平均）−全平均  …(36)
と定義される。
【０１３６】
ここで、パラメータＡが条件１の時のデータの和は実験NO.1-3の和（＝20）、平均は6.667であり、パラメータＡが条件２の時のデータの和は実験NO.4-6の和（＝19.307）、平均は6.436であり、パラメータＡが条件３の時のデータの和は実験NO.7-9の和（＝19.116）、平均は6.732である。従って、各水準の効果Ａ（１），Ａ（２），Ａ（３）は、上記の各式(34)〜(36)から、
Ａ（１）＝6.667-6.491=0.175
Ａ（２）＝6.436-6.491=-0.056
Ａ（３）＝6.372-6.491=-0.119
となる。
【０１３７】
これをグラフにすると、図９に示すようなる。この図９から、パラメータＡの水準を“１”とすれば、得られるデータは平均よりも約0.175ポイント高いと期待でき、水準を“３”とすれば、平均よりも約0.12ポイント低い期待値であることが解る。従って、パラメータＡの最適値は、目的とする性能が大きければ大きいほど良いのであれば水準１、逆に小さければ小さいほど良いのであれば水準３となる。
【０１３８】
以上を踏まえた上で、例えば、前記のノズル油圧流量（Ｆｒ）およびノズル噴孔角（θ）について「効果」を求めると、次表１４，図１０（Ａ）〜図１０（Ｃ）及び図１１（Ａ）〜図１１（Ｃ）に示すようになる。
【０１３９】
【表１４】
0003959980.tif 000019
【０１４０】
これらから、ノズル油圧流量（Ｆｒ）の増大に伴ってＮＯｘ値についての「効果」は大きくなり、油圧流量Ｆ２〜Ｆ３の間では油圧流量の違いによってＰＭ値，Ｇｆ値の「効果」にそれほど明確な差は見られないことが解る。したがって、ノズル油圧流量（Ｆｒ）は油圧流量Ｆ３が最適と考えられる。一方、噴孔角（θ）は、ＮＯｘ値とＰＭ値又はＧｆ値との間で傾向が異なり、ＮＯｘ最適条件の噴孔角θ３ではＰＭ値，Ｇｆ値の「効果」は高く、噴孔角θ１ではその逆となる。技術者（試験者）の考え方（どの性能に重きをおくか等）によるが、ここでは、ノズル噴孔角（θ）は第２水準のθ２が適当であると判断できる。
【０１４１】
以上の結果から、最適ノズルは、油圧流量Ｆ３，噴孔角θ２（以下、「Ｆ３−θ２」と表記する）となる。今回、この「効果」による検討結果と検証結果との比較のため、上記最適条件ノズルを含めた４種のノズルチップ（次表１７）について最適化計算を行ない、実機による検証を行なった。
【０１４２】
【表１５】
0003959980.tif 000020
【０１４３】
７．推定式による最適化計算
今回の実験で取り上げたパラメータの中にはノズルの仕様である油圧流量（Ｆｒ）と噴孔角（θ）が含まれており、これらの組み合わせにより、全部で９種類のノズルを試験した。即ち、ノズルの仕様毎の計算データを前記の式(31)〜(33)により作成し、最適化計算を行なった。このとき、図１２（Ａ），図１２（Ｂ）に示すＮＯｘ値，燃料消費量（Ｇｆ値）のモード別全変動を比較し、相対的に、ＮＯｘ値，Ｇｆ値（燃費）の変動が大きい、“６，９，１０，１１，１２”の５モードのみに絞って、最適化計算を行ない、計算時間を短縮した。なお、その他のモードは計算データをもとに各パラメータを設定した。
【０１４４】
８．最適化計算結果および実機による検証
最適化計算により得られた条件で実機による確認試験を行なった。油圧流量Ｆ３，噴孔角θ２のノズルで１３モードＮＯｘ値を所定の値に設定する場合の最適化計算での検証実験結果を次表１６に示す。
【０１４５】
【表１６】
0003959980.tif 000021
【０１４６】
計算で求めた各性能の推定値と実測値とを比較すると、１３モード燃費は非常によい一致を示したが、１３モードＮＯｘ値は約9.10％の差が出た。同ノズルにて各ＮＯｘレベルについて同様の検討を行なった〔図１３（Ａ），図１３（Ｂ）参照〕が、いずれのＮＯｘレベルにおいても同様の傾向が見られた。また、ＰＭ値の精度が悪いのは、前述したように、スモークメータ値とＨＣ（炭化水素）値とから推定（計算）されたもので、データ自体のバラツキが大きいためである。
【０１４７】
９．最適計算結果の考察
次に、ＮＯｘの推定値と実測値とが合わなかったことについて考察を行なう。
今回求めた各モードの推定式そのものの精度は非常に良く、また、推定値と実測値に9.1％の誤差が出たが、これは１３モード推定値の９５％信頼限界±0.887の範囲内にある。したがって、推定式は実測値を十分に推測し得ている。
【０１４８】
しかし、今回の１３モードの推定値は、各モードの計算値の和であるため、この計算値と実測値との差は小さくても、その和は大きくなってしまったと考えられる。したがって、推定式での予測値が信頼限界内にある中で更なる精度の良い推定式が必要となる。
一般に、実験データに対して有意なパラメータや交互作用を見落とすと分散分析結果の誤差が大きく出たりして、推定式の精度が悪くなる。そこで、他の交互作用の検討を行なった。即ち、図１４に示す線点図（ここで、今までの図４（Ａ）に示す線点図による「わりつけ」を「わりつけＡ」，この図１４に示す線点図による「わりつけ」を「わりつけＢ」とする）を用い、新たに、噴射タイミング×コモンレール圧（Ｔ×ＰＣ）と噴射タイミング×ＶＧ開度（Ｔ×ＶＧ）の各交互作用を考慮して分散分析を行なった。「わりつけＢ」での１１モード点の新たな分析結果（ＮＯｘ）を次表１８に、「わりつけＡ」での分析結果を次表１７にそれぞれ示す。
【０１４９】
【表１７】
0003959980.tif 000022
【０１５０】
【表１８】
0003959980.tif 000023
【０１５１】
これらの表１７，表１８から、主効果に比べれば小さいものの交互作用の中では噴射タイミング×ＶＧ開口（Ｔ×ＶＧ）の効果が大きいことが解る。また、噴射タイミング×コモンレール圧（Ｔ×ＰＣ）の効果は小さいが他のモードも総合してみると比較的大きい効果であった。そこで、「わりつけＢ」での推定式を求め、再度、最適化計算を行なってみる。
【０１５２】
その結果を次表１９および図１５（Ａ），図１５（Ｂ）に示す。
【０１５３】
【表１９】
0003959980.tif 000024
【０１５４】
このように、「わりつけＢ」での計算では、ＮＯｘ値の精度が良く、また、このときの１３モード燃費も満足のいくものである。以上のことから、実験データに効果のあるパラメータを見逃さないことが重要であることが解る。このため、どの交互作用を考慮し、どの線点図による「わりつけ」を使えば推定式の精度がより良いものとなるのかという判断が必要になる。
【０１５５】
１０．ノズル毎の検証結果
「わりつけＢ」での最適化計算および検証実験を行なった４種類（「Ｆ３−θ３」，「Ｆ１−θ３」，「Ｆ３−θ２」，「Ｆ３−θ１」）のノズルについての検証結果を図１６（Ａ），図１６（Ｂ）に示す。
まず、噴孔角同一で油圧流量の違う「Ｆ１−θ３」と「Ｆ３−θ３」との比較では、各ＮＯｘレベルでＰＭ値はほぼ同等ではあるが、１３モード燃費は油圧流量がＦ１→Ｆ３となるにつれて低下傾向を示し、「効果」による検討結果とおおよそ一致する。一方、噴孔角θ１→θ３となるにつれて、ＰＭ値は悪化傾向となり、これも「効果」による結果と相関がある。
【０１５６】
しかし、燃費に関しては、噴孔角θ２が最も良い燃費を示し、「効果」の結果と一致しない。したがって、今回のように複数データのバランシング（ＮＯｘと燃費）を考慮するような場合、「効果」による検討を行なう際にも、両者データの「効果」を総合して考慮する必要がある。
また、前述したように最適ノズルと判断した「Ｆ３−θ２」は、検証実験の結果、他の供試ノズルに比べてＰＭ値，燃費共に良好なレベルにあり、ＮＯｘ値，燃費バランシングを考慮した「効果」の検討によって最適条件の推測が可能であることを示している。
【０１５７】
１１．結論
以上のように、実験計画法を利用した複数パラメータマッチング試験の統計解析および推定式を利用した最適化計算手法の構築を試み、本手法をエンジン実機のマッチング試験に適用した結果、以下のことが得られた。
(1)本手法により性能最適化を図ることができ、その有効性を実証した。
【０１５８】
(2)また、この計算手法により、任意の１３モードＮＯｘでの１３モード燃費が最小となる最適点のパラメータ条件（組み合わせ）を直接求めることが可能となり、その結果、従来の試験方法に比べ、試験時間を半分以下に短縮でき、エンジンの性能試験の大幅な効率化を図ることができるようになり、エンジンの設計開発期間の大幅な短縮化も大いに期待できる。
【０１５９】
(3)特に、上述した例では、噴射ノズルの油圧流量および噴孔角をパラメータに含めることにより、１３モードＮＯｘでの１３モード燃費を最小にする最適な噴射ノズルの仕様選定も可能になるので、噴射ノズルの設計指針等にも役立つ。
(4)「推定式」と「効果」をうまく使い分けることにより、連続パラメータおよび固定値（不連続）パラメータの双方の最適化が可能である。
【０１６０】
(5)ＮＯｘおよび燃料消費量のモード毎の全変動を比較することにより、各性能値に対し重点的に低減すべきモードを見極めることができる。
(6)各モードでＮＯｘ，燃料消費量に対する各パラメータの影響度を寄与率という形で把握でき、低減すべき対象に対しどのパラメータを変化させれば有効かが明確にできる。
【０１６１】
１２．その他
なお、上記のパラメータには、エンジンの実車両への搭載環境（例えば、実車両において搭載されるエンジンに付設される排気通路の長さやＮＯｘを低減するための触媒の排気通路上での配置位置など）に関するパラメータ（以下、実車両環境パラメータという）を含めることもできる。
【０１６２】
つまり、この場合、実車両環境パラメータを上記のパラメータの一種として含めて前述した直交実験を行なうことにより得られる試験データを前記の分散分析対象のデータとして計算機１に入力することになる。そして、計算機１において、その入力データについて、前述したごとく分散分析，推定式の生成，推定値群の生成および最適化計算の一連の処理が実行されることにより、エンジンの実車両への搭載環境をも考慮した上で、１３モードＮＯｘおよび１３モード燃費がともに所期の値を満足する最適なパラメータ条件（組み合わせ）を求めることができる。
【０１６３】
従って、例えば、車種毎に排気通路の長さや排気通路上の触媒の配置位置等のエンジンの搭載環境が異なることによって車種毎に排気特性が変化するような場合でも、その車種毎の排気特性を推定してその性能評価が行なえることになり、全ての車種毎にエンジンを実際に搭載して試験を行なわなくても、１３モードＮＯｘおよび１３モード燃費がともに所期の値を満足する車種毎の最適なエンジン搭載環境を決定することができる。その結果、車両全体としての設計開発期間をも大幅に短縮できることが期待できる。
【０１６４】
なお、上記の実車両環境パラメータは、必ずしも、上述した排気通路の長さや排気通路上の触媒の配置位置等の排気通路に関するものである必要はなく、例えば、搭載環境によってＮＯｘ値やＰＭ値，燃費などに変化が生じる因子（例えば、ＤＰＦ（ディーゼル・パティキュレート・フィルタ）の仕様等）であれば、同様に適用できる。
【０１６５】
また、上述した例では、試験対象物として内燃機関、特に、ディーゼルエンジンを適用した場合について説明したが、本発明はこれに限定されず、ガソリンエンジンや、エンジン以外の構造物にも適用でき、特に、エンジンの場合のモードと同じように、複数の試験条件群における最適なパラメータ条件を総合的に求める必要がある物に適用すると非常に有効である。
【０１６６】
さらに、上述した例では、分散分析，推定式作成，最適化計算の各処理をソフトウェア化（プログラミング）しているが、勿論、実際の「実験」以外の各処理全てをソフトウェア化してもよい。即ち、図３において、ステップＳ６（ただし、ＣＡＥ解析の場合を除く），Ｓ１２を除く各処理を全てデータ解析プログラム１０としてソフトウェア化してもよい。
【０１６７】
そして、本発明は、上述した実施形態及び実施例に限定されるものではなく、上記以外にも、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。
【０１６８】
【発明の効果】
以上詳述したように、本発明によれば、次のような利点が得られる。
(1)実験計画法に基づく試験により試験対象物（内燃機関）の運転条件（試験条件群；以下、単に「条件」ということがある）毎に得られた試験データについて統計解析処理を施してそれぞれの条件での推定式を求めたのち、得られた条件毎の推定式により条件毎の推定値群を生成し、上記条件毎のそれらの推定値群の要素推定値の前記条件間での組み合わせによる和計算を実行し、その計算結果に基づいて、複数条件下で試験対象物（内燃機関）の所期の（燃焼）特性を満足する最適な試験パラメータの組み合わせを選定する最適化計算を行なうので、試験対象物（内燃機関）の複数条件下での総合的な特性（性能）評価を効率良く短時間で行なえる。
【０１６９】
(2)最適化計算において、組み合わせ計算に用いるべき推定値群又は要素推定値数をその一部に限定することにより、演算手段による演算量（組み合わせ計算に必要な計算量）を削減することが可能となるので、それほど高い演算能力のない計算機でも本発明を実施することができ、本発明の汎用性を大きく向上することができる。
【０１７０】
(3)特に、上記組み合わせ計算に用いるべき推定値群又は要素推定値数を、上記の各推定値群の個々の変動率や上記の運転条件（試験条件群）に応じてその一部に限定すれば、条件あるいは得られた推定値群の変動によってはあまり有意でない推定値を組み合わせ計算から除外することが可能になるので、上記(3)の場合のように或る特定ブロックのデータ全てを用いない場合に比して、より最適化計算の精度低下を抑制しながら、必要な演算量を削減することができる。
【０１７１】
(4)また、上記の試験パラメータとして、上記内燃機関の実車両への搭載環境に関するパラメータ（実車両環境パラメータ）を含めれば、上記の最適化計算において、内燃機関の実車両への搭載環境を考慮した試験パラメータの組み合わせ選定を行なうことが可能になるので、内燃機関が搭載される実車両の車種等毎にその搭載環境が変わるような場合でも、それを考慮した性能評価を行なうことができ、全ての車種等毎に実際に内燃機関を搭載して試験を行なう必要が無い。従って、内燃機関の設計開発期間を大幅な短縮化が期待できる。
【０１７２】
(5)ここで、上記の実車両環境パラメータを、上記実車両において上記内燃機関に付設される排気通路に関するパラメータとすることにより、実車両に内燃機関を実際に搭載してその排気特性を試験しなくても、その実車両の排気通路の環境（例えば、長さや触媒の位置など）をも考慮した上で、複数の運転条件での実車両の排気特性を推定して最適な試験パラメータの組み合わせを求めることができるので、内燃機関の設計開発期間のさらなる短縮化が期待できる。
【０１７３】
(6)なお、本発明（実験計画法に基づくデータ解析方法および解析装置）は、例えば、専用のデータ解析プログラム（請求項１１）をコンピュータにインストールすることで実現でき、また、そのプログラムは、記録媒体（請求項１２）に記録されて流通することにより、あるいは、通信回線などの伝送媒体を介して流通することにより、一度に多数のコンピュータにインストールすることができるので、本発明の普及に大きく寄与する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施形態に係る計算機の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示すＣＰＵが本実施形態において果たす主要機能を説明するためのブロック図である。
【図３】本実施形態に係る実験計画法に基づくデータ解析方法を説明するためのフローチャートである。
【図４】（Ａ），（Ｂ）はいずれも「直交表」に対する「線点図」の一例を示す図である。
【図５】図４（Ａ）に示す「線点図」の変形を説明するための図である。
【図６】本実施形態の最適化計算過程で得られる計算データの一例を説明するための模式図である。
【図７】本発明の一実施例に係る「線点図」の一例を示す図である。
【図８】（Ａ）〜（Ｃ）はいずれも本発明の一実施例に係る推定式による計算値と実験値との相関を示す図である。
【図９】本発明の一実施例に係るパラメータの「効果」を示す図である。
【図１０】（Ａ）〜（Ｃ）はいずれも本発明の一実施例に係るパラメータとしての「ノズル油圧流量」の「効果」を示す図である。
【図１１】（Ａ）〜（Ｃ）はいずれも本発明の一実施例に係るパラメータとしての「ノズル噴孔角」の「効果」を示す図である。
【図１２】（Ａ），（Ｂ）はいずれも本発明の一実施例に係るモード毎の変動割合を示す図である。
【図１３】（Ａ），（Ｂ）はいずれも本発明の一実施例に係る推定値と検証実験結果とを比較して説明するための図である。
【図１４】本発明の一実施例に係る他の「線点図」による「わりつけ」例を示す図である。
【図１５】（Ａ），（Ｂ）はいずれも図１４に示す「わりつけ」を基にした推定値と検証実験結果とを比較して説明するための図である。
【図１６】（Ａ），（Ｂ）はいずれも本発明の一実施例に係る噴射ノズル毎の検証実験結果の一例を示す図である。
【符号の説明】
１  計算機
２  計算機本体
３Ａ  ディスプレイ（表示装置）
３Ｂ  プリンタ（印刷装置）
３Ｃ  入力装置（キーボード，マウス等）
４  ＣＰＵ
５  主記憶部（メモリ）
６  二次記憶装置（ハードディスク）
７Ａ  記録媒体ドライブ
７Ｂ  ネットワークカード
８  内部バス
９  記録媒体
１０  データ解析プログラム
４１  分散分析手段
４２  推定式生成手段
４３  最適化計算手段
４３ａ  推定値群生成手段
４３ｂ  記録制御手段
４３ｃ  試験パラメータ選定手段
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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