(57)【要約】【課題】  板状の部材に力を加えることにより自由曲面を成形する方法を提供する。【解決手段】  板状部材に対して、第１の面（ＹＺ面）に対して対称な領域に、前記第１の面に対して対称に所定の力を加える。【選択図】図２
2013120343.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
板状部材に対して、
第１の面に対して対称な領域に、
前記第１の面に対して対称に所定の力を加える
ことを特徴とする自由曲面の成形方法。
【請求項２】
前記第１の面に直交する第２の面に対して対称な領域に、
前記第２の面に対して対称に所定の力を加える
ことを特徴とする請求項１に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項３】
前記第２の面と、前記第１の面及び前記第２の面のそれぞれに直交する第３の面とが交差する直線に対して対称に配置された領域に、
前記直線に対して対称な方向に前記所定の力を加える
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項４】
前記所定の力は、前記第１の面に平行な方向に加える
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項５】
前記所定の力は、第１の面に垂直な方向に加える
ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項６】
前記所定の力は、前記第１の面内で加える
ことを特徴とする請求項１乃至請求項５のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項７】
前記板状部材は、均一な厚さを有する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項８】
前記板状部材は、前記第１の面に対して対称な形状である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項９】
前記板状部材は、前記第１の面に直交する第２の面に対して対称な形状である
ことを特徴とする請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の自由曲面の成形方法。
【請求項１０】
前記領域は、前記板状部材を保持する保持領域と、前記板状部材に力を加える荷重付加領域と、を有する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項９のいずれか１つに記載の自由曲面の成形方法。
【請求項１１】
前記板状部材の前記領域を枠部材に設置する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項１０のいずれか１つに記載の自由曲面の成形方法。
【請求項１２】
前記板状部材の前記領域を枠部材に設置することによって、前記自由曲面を成形するとともに固定する
ことを特徴とする請求項１乃至請求項１１のいずれか１つに記載の自由曲面の成形方法。
【請求項１３】
請求項１乃至請求項１２のいずれか１つに記載の自由曲面の成形方法によって成形されることを特徴とする自由曲面。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、自由曲面を簡単に成形する自由曲面の成形方法及びその方法によって成形された自由曲面に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、自由曲面は、金型を作成し、光学樹脂を射出成形することによって製作していた。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００６−３１７６８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、金型の製作には非常に高精度の３次元加工機が必要である。高精度の３次元加工機は、高価であると共に、その加工範囲が狭く、１０ｃｍを超える大きさの金型加工は不可能であった。
【０００５】
本発明は、従来技術のこのような状況に鑑みてなされたものであり、低コストで簡単に自由曲面を成形する自由曲面の成形方法及びその方法によって成形された自由曲面を提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、板状部材に対して、第１の面（ＹＺ面）に対して対称な領域に、前記第１の面に対して対称に所定の力を加える。
【０００７】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、前記第１の面に直交する第２の面（ＸＺ面）に対して対称な領域に、前記第２の面に対して対称に所定の力を加える。
【０００８】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、前記第２の面と、前記第１の面及び前記第２の面のそれぞれに直交する第３の面（ＸＹ面）とが交差する直線（Ｘ軸又はＸ軸に平行な直線）に対して対称に配置された領域に、前記直線に対して対称な方向に前記所定の力を加える。
【０００９】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、前記所定の力は、前記第１の面に平行な方向に加える。
【００１０】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、前記所定の力は、第１の面に垂直な方向に加える。
【００１１】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法は、前記所定の力は、前記第１の面内で加える。
【００１２】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記板状部材は、均一な厚さを有する。
【００１３】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記板状部材は、前記第１の面に対して対称な形状である。
【００１４】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記板状部材は、前記第１の面に直交する第２の面に対して対称な形状である。
【００１５】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記領域は、前記板状部材を保持する保持領域と、前記板状部材に力を加える荷重付加領域と、を有する。
【００１６】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記板状部材の前記領域を枠部材に設置する。
【００１７】
本発明の一実施形態である自由曲面の成形方法では、前記板状部材の前記領域を枠部材に設置することによって、前記自由曲面を成形するとともに固定する。
【００１８】
また、本発明の一実施形態である自由曲面は、前記自由曲面の成形方法によって成形される。
【発明の効果】
【００１９】
板状の部材に力を加えることにより、低コストで簡単に自由曲面を成形することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２０】
【図１】自由曲面を成形する前の平板を示す図である。
【図２】自由曲面の定義式のＣ4（Ｘ2）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例１の方法を示す図である。
【図３】平板を変形した後の実施例１の自由曲面を示す図である。
【図４】自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例２の方法を示す図である。
【図５】平板を変形した後の実施例２の自由曲面を示す図である。
【図６】力を加える領域である隅部Ｂの拡大図である。
【図７】力を加える方向を変更した例を示す図である。
【図８】自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例３の方法を示す図である。
【図９】平板を変形した後の実施例３の自由曲面を示す図である。
【図１０】力を加える方向を変更した例を示す図である。
【図１１】自由曲面の定義式のＣ11（Ｘ4）項、Ｃ13（Ｘ2Ｙ2）項、及びＣ15（Ｙ4）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例４の方法を示す図である。
【図１２】平板を変形した後の実施例４の自由曲面を示す図である。
【図１３】他の実施例を示す図である。
【図１４】自由曲面を成形する前の球面板を示す図
【図１５】図１４の球面板をＺ軸の負の方向から見たである。
【図１６】自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例５の方法を示す図である。
【図１７】球面板を変形した後の実施例５の自由曲面を示す図である。
【図１８】自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例６の方法を示す図である。
【図１９】球面板を変形した後の実施例６の自由曲面を示す図である。
【図２０】枠部材の斜視図である。
【図２１】第１の枠部材を示す図である。
【図２２】第２の枠部材を示す図である。
【図２３】枠部材に球面板を取り付ける方法を示す図である。
【図２４】他の実施形態の自由曲面を成形する前の板を示す図である。
【図２５】他の実施形態の自由曲面を成形する前の板を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２１】
以下、実施例に基づいて板状部材から自由曲面を成形する自由曲面の成形方法について説明する。
【００２２】
図１は、自由曲面を成形する前の平板を示す図である。
【００２３】
第１実施形態では、平板１０から自由曲面を成形する。第１実施形態の自由曲面を成形する前の平板１０は、図１に示すように、縦Ｌ×横Ｗ×厚さＴのアクリル等からなる厚さが均一の板状の部材である。第１実施形態では、図１に示すように、平板１０の上面の第１の辺としての縦の辺１０ａの中心線ＣXをＸ軸、平板１０の上面の第２の辺としての横の辺１０ｂの中心線ＣYをＹ軸とし、右手系の三軸座標系を設定する。なお、ＹＺ面は第１の面、ＸＺ面は第２の面、ＸＹ面は第３の面、にそれぞれ対応する。
【００２４】
また、本実施形態で用いられる自由曲面ＦＦＳの形状は、以下の式（ａ）で定義されるものである。なお、その定義式のＺが自由曲面ＦＦＳのＺ軸となる。なお、データの記載されていない係数項は０である。
【００２５】
Ｚ＝（ｒ2 ／Ｒ）／［１＋√｛１−（１＋ｋ）（ｒ／Ｒ）2 ｝］
66
＋Σ Ｃj Ｘm Ｙn ・・・（ａ）
j=1 
ここで、（ａ）式の第１項は球面項、第２項は自由曲面項である。
また、球面項中、
Ｒ：頂点の曲率半径
ｋ：コーニック定数（円錐定数）
ｒ＝√（Ｘ2 ＋Ｙ2 ）
である。
【００２６】
自由曲面項は、
66
Σ Ｃj Ｘm Ｙn 
j=1 
＝Ｃ1 
＋Ｃ2 Ｘ＋Ｃ3 Ｙ
＋Ｃ4 Ｘ2 ＋Ｃ5 ＸＹ＋Ｃ6 Ｙ2 
＋Ｃ7 Ｘ3 ＋Ｃ8 Ｘ2 Ｙ＋Ｃ9 ＸＹ2 ＋Ｃ10Ｙ3 
＋Ｃ11Ｘ4 ＋Ｃ12Ｘ3 Ｙ＋Ｃ13Ｘ2 Ｙ2 ＋Ｃ14ＸＹ3 ＋Ｃ15Ｙ4 
＋Ｃ16Ｘ5 ＋Ｃ17Ｘ4 Ｙ＋Ｃ18Ｘ3 Ｙ2 ＋Ｃ19Ｘ2 Ｙ3 ＋Ｃ20ＸＹ4 
＋Ｃ21Ｙ5 
＋Ｃ22Ｘ6 ＋Ｃ23Ｘ5 Ｙ＋Ｃ24Ｘ4 Ｙ2 ＋Ｃ25Ｘ3 Ｙ3 ＋Ｃ26Ｘ2 Ｙ4 
＋Ｃ27ＸＹ5 ＋Ｃ28Ｙ6 
＋Ｃ29Ｘ7 ＋Ｃ30Ｘ6 Ｙ＋Ｃ31Ｘ5 Ｙ2 ＋Ｃ32Ｘ4 Ｙ3 ＋Ｃ33Ｘ3 Ｙ4 
＋Ｃ34Ｘ2 Ｙ5 ＋Ｃ35ＸＹ6 ＋Ｃ36Ｙ7 
・・・・・・
ただし、Ｃj （ｊは１以上の整数）は係数である。
【００２７】
まず、自由曲面の定義式のＣ4（Ｘ2）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例１について説明する。
【００２８】
図２は、自由曲面の定義式のＣ4（Ｘ2）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例１の方法を示す図である。
【００２９】
実施例１では、平板１０の荷重付加領域としての第１の縦の面１０Ｘａの全体に−Ｘ方向の力Ｆと荷重付加領域としての第２の縦の面１０Ｘｂの全体に＋Ｘ方向の力Ｆを加える。−Ｘ方向の力Ｆと＋Ｘ方向の力Ｆの大きさは、同じである。
【００３０】
平板１０は、ＹＺ断面に対して対称であることが好ましい。また、第１の縦の面１０Ｘａと第２の縦の面１０Ｘｂは、ＹＺ断面に対して対称に配置されることが好ましい。そして、力ＦはＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【００３１】
図３は、平板を変形した後の実施例１の自由曲面を示す図である。
【００３２】
実施例１では、図２に示すように力Ｆを加えることによって、図３に示すように平板１０を−Ｚ方向に凸となるように撓ませて、第１の縦の面１０Ｘａと第２の縦の面１０Ｘｂとの距離をＷ’とする。
【００３３】
ここで、平板１０の上面とＺＸ面と交差する曲線は、非球面式
Ｚ＝Ｙ2／（Ｒ０＋Ｒ０｛１−（Ｋ＋１）（Ｙ／Ｒ０）2｝1/2
となる。
ただし、Ｒ０は近軸曲率半径、Ｋは非球面係数である。
【００３４】
このように、平板１０の各寸法縦Ｌ、横Ｗ、厚さＴ、力Ｆによって、非球面式Ｚは変化する。したがって、平板１０の各寸法縦Ｌ、横Ｗ、厚さＴ、力Ｆを制御することによって任意の非球面形状にすることが可能である。
【００３５】
なお、第１の縦の面１０Ｘａと第２の縦の面１０Ｘｂとの距離をＷ’の寸法によって制御することも可能である。例えば、縦Ｌ＝１２０ｍｍ、横Ｗ＝２６０ｍｍ、厚さＴ＝２
ｍｍの平板１０を、−Ｘ方向の力Ｆ＝２０Ｎ及び＋Ｘ方向の力Ｆ＝２０Ｎを加えた場合と同様に変形させるには、中央部のＺ方向の変位Ｗ−Ｗ’が３０ｍｍ程度となるようにすればよい。すなわち、あらかじめ加える力に対する寸法の変化の関係を記憶しておくことが好ましい。
【００３６】
また、力Ｆの方向は、厳密に−Ｘ方向又は＋Ｘ方向に規定されるものではなく、平板１０の撓みの反力と釣り合う方向に作用させればよい。
【００３７】
さらに、力Ｆを作用させる領域は、図２に示すように、平板１０の第１の縦の面１０Ｘａの全体及び第２の縦の面１０Ｘｂの全体である必要はない。例えば、第１の縦の面１０Ｘａ及び第２の縦の面１０ＸｂのＸ軸を中心とした所定の幅を有する領域に力Ｆを加えればよい。また、２箇所以上に領域を増やしてもよい。ただし、２箇所以上の領域の場合、Ｙ軸に関して対称の位置に対称な力を加えることが好ましい。
【００３８】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【００３９】
このように、射出成形によることなく、低コストで簡単に反射鏡を成形することが可能となる。
【００４０】
次に、自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例２について説明する。
【００４１】
図４は、自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例２の方法を示す図である。
【００４２】
まず、平板１０の上面の第１の横の面１０Ｙａ側のＹ軸を含む保持領域としての領域Ａ１及び第２の横の面１０Ｙｂ側のＹ軸を含む保持領域としての領域Ａ２を保持する。そして、第１の縦の面１０Ｘａと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第１の隅部Ｂ１に−Ｚ方向の第１の力Ｆ１を加え、第２の縦の面１０Ｘｂと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第２の隅部Ｂ２に−Ｚ方向の第２の力Ｆ２を加える。また、第２の縦の面１０Ｘｂと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第３の隅部Ｂ３に＋Ｚ方向の第３の力Ｆ３を加え、第１の縦の面１０Ｘａと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第４の隅部Ｂ４に＋Ｚ方向の第４の力Ｆ４を加える。
【００４３】
平板１０は、ＹＺ断面に対して対称であることが好ましい。また、領域Ｂ１と領域Ｂ２、及び、領域Ｂ３と領域Ｂ４は、それぞれＹＺ断面に対して対称に配置されることが好ましい。そして、第１の力Ｆ１と第２の力Ｆ２、及び、第３の力Ｆ３と第４の力Ｆ４は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【００４４】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【００４５】
図５は、平板を変形した後の実施例２の自由曲面を示す図である。
【００４６】
図４に示したように力を加えると、平板１０は、図５に示したように変形する。この平板１０を反射鏡として適用すると、台形像歪みを補正することが可能である。なお、面形状は、縦Ｌ、横Ｗ、厚さＴの各寸法、力Ｆ１〜Ｆ４、及び力Ｆ１〜Ｆ４による隅部Ｂ１〜Ｂ４の変形量を制御することで任意の形状に変形することが可能である。
【００４７】
例えば、材質をアクリルとして、Ｌ＝１２０ｍｍ、Ｗ＝２６０ｍｍ、Ｔ＝２ｍｍの場合、Ｆ１〜Ｆ４を各１Ｎとすると、第１の隅部Ｂ１及び第２の隅部Ｂ２はＸ方向に−２ｍｍ、第３の隅部Ｂ３及び第４の隅部Ｂ４はＸ方向に＋２ｍｍ変位する。
【００４８】
図６は、力を加える領域である隅部Ｂの拡大図である。
【００４９】
力を加える隅部Ｂは、例えば、図６に示すように、角を中心として半径２ｍｍの円弧で囲まれる扇形の領域が好ましい。なお、これに限らず、局所的な荷重による応力集中が避けられるような荷重領域であればよい。
【００５０】
このように、射出成形によることなく、簡単な方法で台形像歪みを補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【００５１】
図７は、力を加える方向を変更した例を示す図である。
【００５２】
図４に示した第１の隅部Ｂ１〜第４の隅部Ｂ４に加える力Ｆ１からＦ４の方向は、＋Ｚ方向又は−Ｚ方向に限定されるものではない。例えば、図７に示すように、第１の隅部Ｂ１の第１の縦の面１０Ｘａ側から−Ｘ方向の第１の力Ｆ１’を加え、第２の隅部Ｂ２の第２の縦の面１０Ｘｂ側から＋Ｘ方向の第２の力Ｆ２’を加える。また、第３の隅部Ｂ３の第２の縦の面１０Ｘｂ側から＋Ｘ方向の第３の力Ｆ３’を加え、第４の隅部Ｂ４の第１の縦の面１０Ｘａ側から−Ｘ方向の第４の力Ｆ４’を加える。さらに、荷重付加領域として領域Ａ１に＋Ｚ方向の力を加え、荷重付加領域として領域Ａ２に−Ｚ方向の力を加えてもよい。
【００５３】
例えば、材質をアクリルとして、Ｌ＝１２０ｍｍ、Ｗ＝２６０ｍｍ、Ｔ＝２ｍｍの場合、力Ｆ１’〜Ｆ４’を各１０Ｎとし、力Ｆ５’及びＦ６’を１Ｎすると、領域Ａ１に対して第１の隅部Ｂ１及び第２の隅部Ｂ２は−Ｚ方向に約３０ｍｍ、領域Ａ２に対して第３の隅部Ｂ３及び第４の隅部Ｂ４は＋Ｚ方向に約３０ｍｍ変位する。
【００５４】
また、力の方向は、座標軸方向に限る必要はなく、板の変形の反力と釣り合う方向に加えればよい。
【００５５】
次に、自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例３について説明する。
【００５６】
図８は、自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例３の方法を示す図である。
【００５７】
まず、平板１０の上面の第１の縦の面１０Ｘａ側のＸ軸を含む保持領域としての領域Ｄ１及び第２の縦の面１０Ｘｂ側のＸ軸を含む保持領域としての領域Ｄ２を保持する。そして、第１の縦の面１０Ｘａと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第１の隅部Ｂ１に＋Ｚ方向の力Ｆ１を加え、第２の縦の面１０Ｘｂと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第２の隅部Ｂ２に＋Ｚ方向の力Ｆ１を加える。また、第２の縦の面１０Ｘｂと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第３の隅部Ｂ３に−Ｚ方向の力Ｆ２を加え、第１の縦の面１０Ｘａと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第４の隅部Ｂ４に−Ｚ方向の力Ｆ２を加える。
【００５８】
平板１０は、ＹＺ断面に対して対称であることが好ましい。また、領域Ｂ１と領域Ｂ２、領域Ｂ３と領域Ｂ４、及び領域Ｄ１と領域Ｄ２は、それぞれＹＺ断面に対して対称に配置されることが好ましい。そして、第１の力Ｆ１は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられる。また、第２の力Ｆ２は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【００５９】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【００６０】
図９は、平板を変形した後の実施例３の自由曲面を示す図である。
【００６１】
図８に示したように力を加えると、平板１０は、図９に示したように変形する。この平板１０を反射鏡として適用すると、輻輳による像面の傾きを補正することが可能である。なお、面形状は、縦Ｌ、横Ｗ、厚さＴの各寸法、力Ｆ１，Ｆ２、及び力Ｆ１，Ｆ２による隅部Ｂ１〜Ｂ４の変形量を制御することで任意の形状に変形することが可能である。
【００６２】
例えば、材質をアクリルとして、Ｌ＝１２０ｍｍ、Ｗ＝２６０ｍｍ、Ｔ＝２ｍｍの場合、Ｆ１，Ｆ２を各２Ｎとすると、第１の横の面１０ＹａはＺ方向に−３ｍｍ、第２の横の面１０ＹｂはＺ方向に＋３ｍｍ変位する。
【００６３】
ここで、力Ｆ１及び力Ｆ２を加える領域は、平板１０を保持する領域Ｄ１及びＤ２に対して、Ｘ方向の位置と長さを等しくすることが好ましい。すなわち、図８に示すように、第１の保持部Ｄ１に対してＸ方向の位置と長さが同じＸ１の範囲で力Ｆ１及びＦ２を加え、第２の保持部Ｄ２に対してＸ方向の位置と長さが同じＸ２の範囲で力Ｆ１及びＦ２を加えることが好ましい。力Ｆ１及びＦ２を加える際は、保持する領域Ｄ１及びＤ２に対して、均等に加えることが好ましい。また、平板１０を保持する領域Ｄ１及びＤ２の大きさは、例えば、Ｘ方向に約１０ｍｍ、Ｙ方向に約１０ｍｍとし、応力集中が避けられる面積を有するように設定すればよい。
【００６４】
なお、実施例３では、保持する領域Ｄ１及びＤ２は、第１の縦の面１０Ｘａ側及び第２の縦の面１０Ｘｂ側と分割したが、保持する領域Ｄ１とＤ２を結んだ直線状の領域を固定してもよい。この場合、力Ｆ１及びＦ２は、直線状の保持する領域Ｄ１及びＤ２に対応して、Ｘ軸方向全域にわたって均等に加えることが好ましい。
【００６５】
このように、射出成形によることなく、簡単な方法で輻輳による像面の傾きを補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【００６６】
図１０は、力を加える方向を変更した例を示す図である。
【００６７】
図８に示した第１の隅部Ｂ１〜第４の隅部Ｂ４に加える力Ｆ１及びＦ２の方向は、＋Ｚ方向又は−Ｚ方向に限定されるものではない。例えば、図１０に示すように、荷重付加領域として第１の横の面１０Ｙａ側から＋Ｙ方向の第１の力Ｆ１’を加え、荷重付加領域として第２の横の面１０Ｙｂ側から−Ｙ方向の第２の力Ｆ２’を加えて、図８のように変形してもよい。
【００６８】
例えば、材質をアクリルとして、Ｌ＝１２０ｍｍ、Ｗ＝２６０ｍｍ、Ｔ＝２ｍｍの場合、力Ｆ１’及びＦ２’を各１３Ｎとすると、Ｘ軸に対して第１の横の面１０Ｙａは＋Ｚ方向に約３ｍｍ、Ｘ軸に対して第２の横の面１０Ｙｂは−Ｚ方向に約３ｍｍ変位する。
【００６９】
また、力の方向は、座標軸方向に限る必要はなく、板の変形の反力と釣り合う方向に加えればよい。
【００７０】
次に、自由曲面の定義式のＣ11（Ｘ4）項、Ｃ13（Ｘ2Ｙ2）項、及びＣ15（Ｙ4）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例４について説明する。
【００７１】
図１１は、自由曲面の定義式のＣ11（Ｘ4）項、Ｃ13（Ｘ2Ｙ2）項、及びＣ15（Ｙ4）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例４の方法を示す図である。
【００７２】
まず、平板１０の保持領域としての中央部Ａを保持する。そして、第１の縦の面１０Ｘａと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第１の隅部Ｂ１に＋Ｚ方向の力Ｆ１を加え、第２の縦の面１０Ｘｂと第１の横の面１０Ｙａとで形成される荷重付加領域としての第２の隅部Ｂ２に＋Ｚ方向の力Ｆ２を加える。また、第２の縦の面１０Ｘｂと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第３の隅部Ｂ３に＋Ｚ方向の力Ｆ３を加え、第１の縦の面１０Ｘａと第２の横の面１０Ｙｂとで形成される荷重付加領域としての第４の隅部Ｂ４に＋Ｚ方向の力Ｆ４を加える。
【００７３】
さらに、平板１０の第１の縦の面１０Ｘａ側のＸ軸を含む荷重付加領域としての領域Ｄ５に−Ｚ方向の力Ｆ５を加え、第２の縦の面１０Ｘｂ側のＸ軸を含む荷重付加領域としての領域Ｄ６に−Ｚ方向の力Ｆ６を加える。ここで、力Ｆ５は力Ｆ１及び力Ｆ４よりも小さいことが好ましい。また、力Ｆ６は力Ｆ２及び力Ｆ３よりも小さいことが好ましい。
【００７４】
さらに、平板１０の第１の横の面１０Ｙａ側のＹ軸から第１の縦の面１０Ｘａ側に所定の距離離れた荷重付加領域としての領域Ａ７に−Ｚ方向の力Ｆ７を加え、第１の横の面１０Ｙａ側のＹ軸から第２の縦の面１０Ｘｂ側に所定の距離離れた荷重付加領域としての領域Ａ８に−Ｚ方向の力Ｆ８を加える。ここで、力Ｆ７及び力Ｆ８は力Ｆ１及び力Ｆ２よりも小さいことが好ましい。
【００７５】
さらに、平板１０の第２の横の面１０Ｙｂ側のＹ軸から第２の縦の面１０Ｘｂ側に所定の距離離れた荷重付加領域としての領域Ａ９に−Ｚ方向の力Ｆ７を加え、第２の横の面１０Ｙｂ側のＹ軸から第１の縦の面１０Ｘａ側に所定の距離離れた荷重付加領域としての領域Ａ１０に−Ｚ方向の力Ｆ１０を加える。ここで、力Ｆ９及び力Ｆ１０は力Ｆ３及び力Ｆ４よりも小さいことが好ましい。
【００７６】
平板１０は、ＹＺ断面に対して対称であることが好ましい。また、領域Ａ７と領域Ａ８、領域Ａ９と領域Ａ１０、領域Ｂ１と領域Ｂ２、領域Ｂ３と領域Ｂ４、及び領域Ｄ５と領域Ｄ６は、それぞれＹＺ断面に対して対称に配置されることが好ましい。そして、第１の力Ｆ１と第２の力Ｆ２、第３の力Ｆ３と第４の力Ｆ４、第５の力Ｆ５と第６の力Ｆ６、第７の力Ｆ７と第８の力Ｆ８、及び第９の力Ｆ９と第１０の力Ｆ１０は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【００７７】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【００７８】
図１２は、平板を変形した後の実施例４の自由曲面を示す図である。
【００７９】
図１１に示したように力を加えると、平板１０は、図１２に示したように変形する。この平板１０を反射鏡として適用すると、主に回転対称な像面湾曲を補正することが可能である。なお、面形状は、縦Ｌ、横Ｗ、厚さＴの各寸法、力Ｆ１〜Ｆ１０の大きさ、力Ｆ１〜Ｆ４による隅部Ｂ１〜Ｂ４の変形量、力Ｆ５，Ｆ６による領域Ｄ５，Ｄ６の変形量、力Ｆ７〜Ｆ１０による領域Ａ７〜Ａ１０の変形量、及び領域Ａ７〜Ａ１０のＸ軸方向の位置を制御することで任意の形状に変形することが可能である。
【００８０】
例えば、材質をアクリルとして、Ｌ＝１２０ｍｍ、Ｗ＝２６０ｍｍ、Ｔ＝２ｍｍ、及びＸ５〜Ｘ８が４０ｍｍの場合、力Ｆ１〜Ｆ４を各０．５Ｎ、力Ｆ５，Ｆ６を各０．３Ｎ、Ｆ力７〜Ｆ１０を各０．１Ｎとすると、中央部Ａに対してＢ１〜Ｂ４は相対的に５ｍｍ、Ｄ５及びＤ６は相対的に４．５ｍｍ、Ａ７〜Ａ１０は相対的に０．４ｍｍ変位する。
【００８１】
このように、射出成形によることなく、簡単な方法で回転対称な像面湾曲を補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【００８２】
ここで、各力Ｆ１〜力Ｆ１０の大きさ、各力Ｆ１〜力Ｆ１０を加える領域Ａ７〜Ａ１０，Ｂ１〜Ｂ４，Ｄ５，Ｄ６、及び平板１０を保持する領域Ａは、ＹＺ断面に対して、対称であることが好ましい。
【００８３】
なお、力Ｆ１〜Ｆ１０は、必ずしも反射面である上面又は裏面に作用させる必要ななく、第１の縦の面１０Ｘａ、第２の縦の面１０Ｘｂ、第１の横の面１０Ｙａ、又は第２の横の面１０Ｙｂに作用させてもよい。
【００８４】
また、領域Ｄ５は第１の縦の面１０Ｘａ近傍のＸ軸上に設け、領域Ｄ６は第２の縦の面１０Ｘｂ近傍のＸ軸上に設けたが、それぞれ２箇所以上設けてもよい。例えば、第１の縦の面１０Ｘａ又は第２の縦の面１０Ｘｂの近傍であって、Ｘ軸と第１の横の面１０Ｙａ及び第２の横の面１０Ｙｂの間にそれぞれ設けてもよい。
【００８５】
さらに、領域Ａ７，Ａ８は第１の横の面１０Ｙａの近傍に２つ設け、領域Ａ９，Ａ１０は第２の横の面１０Ｙｂの近傍に２つ設けたが、それぞれ３箇所以上設けてもよい。例えば、図１１のＹ軸上の第１の横の面１０Ｙａの近傍及び第２の横の面１０Ｙｂの近傍にも領域を設けてもよい。
【００８６】
また、力の方向は、座標軸方向に限る必要はなく、板の変形の反力と釣り合う方向に加えればよい。
【００８７】
図１３は、他の実施例を示す図である。
【００８８】
第１実施形態は、平板１０から自由曲面を成形するものであるが、図１３に示すように、円管等のあらかじめ湾曲成形された板１０’から一部を切り出して、各実施例のように自由曲面を成形してもよい。
【００８９】
この場合、あらかじめ湾曲されているので、湾曲成形の工程を減らすことが可能となる。
【００９０】
なお、第１実施形態の自由曲面の成形方法は、それぞれ１つの方法として独立して用いるだけでなく、それぞれ組み合わせて用いてもよい。実施形態１の自由曲面の成形方法をそれぞれ組み合わせて反射鏡を成形することにより、簡単な方法で、台形像歪みの補正、輻輳による像面の傾きの補正、回転対称な像面湾曲の補正をそれぞれ組み合わせて補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【００９１】
次に、自由曲面の成形方法の第２実施形態について説明する。
【００９２】
図１４は自由曲面を成形する前の球面板を示す図、図１５は図１４の球面板をＺ軸の負の方向から見たである。
【００９３】
第２実施形態では、曲面板としての球面板２０から自由曲面を成形する。第２実施形態の自由曲面を成形する前の球面板２０は、図１４に示すように、球面半径ＳＲ、断面半径ｒ、均一の肉厚ｔの球面の一部を形成する部材である。
【００９４】
第２実施形態では、図１４に示すように、球面板２０の球面半径の中心Ｑから断面半径の中心Ｐを通る直線が、球面板２０の外側の面と交差する点を原点Ｏとする。原点Ｏから球面板２０を離れる方向をＺ軸の正方向とし、原点Ｏから引いた球面板２０の任意の接線をＸ軸の正方向とし、右手系の三軸座標系を設定する。
【００９５】
また、球面板２０は、図１５に示すように、断面側に球面板２０を保持する又は球面板２０に荷重を加える領域Ａ１〜Ａ８を設けることが好ましい。第２実施形態では、保持領域としての領域Ａ１をＸ軸正方向に配置し、保持領域としての領域Ａ３をＸ軸負方向に配置する。また、保持領域としての領域Ａ２をＹ軸負方向に配置し、保持領域としての領域Ａ４をＹ軸正方向に配置する。荷重領域としての領域Ａ５は領域Ａ１と領域Ａ２の間、荷重領域としての領域Ａ６は領域Ａ２と領域Ａ３の間、荷重領域としての領域Ａ７は領域Ａ３と領域Ａ４の間、荷重領域としての領域Ａ８は領域Ａ４と領域Ａ１の間にそれぞれ設ける。また、領域Ａ１〜Ａ８は、必ずしも断面に設ける必要はなく、球面側に設けてもよい。さらに、領域Ａ１〜Ａ８の長さＬ１〜Ｌ８は、それぞれ任意に決めてよいが、ＹＺ断面に対して対称であることが好ましい。
【００９６】
なお、第２実施形態で用いられる自由曲面ＦＦＳの形状は、第１実施形態と同様に式（ａ）で定義されるものである。
【００９７】
まず、自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例５について説明する。
【００９８】
図１６は、自由曲面の定義式のＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例５の方法を示す図である。
【００９９】
実施例５では、球面板２０の保持領域としての領域Ａ１〜Ａ４を保持固定し、荷重領域としての領域Ａ５に＋Ｚ方向の力Ｆ１、荷重領域としての領域Ａ６に＋Ｚ方向の力Ｆ２、荷重領域としての領域Ａ７に−Ｚ方向の力Ｆ３、荷重領域としての領域Ａ８に−Ｚ方向の力Ｆ４をそれぞれ加える。
【０１００】
球面板２０の領域Ａ５に加える第１の力Ｆ１と領域Ａ６に加える第２の力Ｆ２、及び、領域Ａ７に加える第３の力Ｆ３と領域Ａ８に加える第４の力Ｆ４は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【０１０１】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【０１０２】
図１７は、球面板を変形した後の実施例５の自由曲面を示す図である。
【０１０３】
実施例５では、図１６に示したように力Ｆを加えることによって、図１７に示すように球面板２０を撓ませる。この形状は、図１６に示した球面板２０に、図５に示したＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果を有する形状が加わったような形状となる。
【０１０４】
このように、球面板２０をＣ8（Ｘ2Ｙ）項による補正効果で撓ませることで、凸面を反射鏡とした球面板２０は、台形像歪みを補正することが可能となる。また、球面板２０の球面半径ＳＲ、断面半径ｒ、肉厚ｔ、力Ｆ、領域Ａ１〜Ａ８の長さＬ１〜Ｌ８を制御することによって任意の変形量に変化させることが可能である。
【０１０５】
例えば、ＳＲ＝３００ｍｍ、ｒ＝１８０ｍｍ、ｔ＝２ｍｍ、領域Ａ１〜Ａ８の長さＬ１〜Ｌ８＝３０ｍｍの場合、加えた力Ｆ１〜Ｆ４を８Ｎとすると、領域Ａ５，Ａ６のＺ方向の変位量は＋５ｍｍ、領域Ａ５，Ａ６のＺ方向の変位量は−５ｍｍである。
【０１０６】
なお、領域Ａ１〜Ａ８の数を増やして、荷重を細かく分散してもよい。また、力Ｆの方向は、厳密に−Ｚ方向又は＋Ｚ方向に規定されるものではなく、球面板２０の撓みの反力と釣り合う方向に作用させればよい。
【０１０７】
このように、射出成形によることなく、簡単な方法で台形像歪みを補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【０１０８】
次に、自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例６について説明する。
【０１０９】
図１８は、自由曲面の定義式のＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する反射鏡を成形する実施例６の方法を示す図である。
【０１１０】
実施例６は、球面板２０の保持領域としての領域Ａ１，Ａ３を保持固定し、荷重領域としての領域Ａ２に＋Ｚ方向の力Ｆ１、荷重領域としての領域Ａ５に＋Ｚ方向の力Ｆ２、荷重領域としての領域Ａ６に＋Ｚ方向の力Ｆ３、荷重領域としての領域Ａ４に−Ｚ方向の力Ｆ４、荷重領域としての領域Ａ７に−Ｚ方向の力Ｆ５、荷重領域としての領域Ａ８に−Ｚ方向の力Ｆ６をそれぞれ加える。
【０１１１】
球面板２０の領域Ａ５に加える第２の力Ｆ２と領域Ａ６に加える第３の力Ｆ３、及び、領域Ａ７に加える第５の力Ｆ５と領域Ａ８に加える第６の力６は、それぞれＹＺ断面に対して対称に加えられることが好ましい。
【０１１２】
対称に力Ｆを加えることで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【０１１３】
図１９は、球面板を変形した後の実施例６の自由曲面を示す図である。
【０１１４】
実施例６では、図１８に示したように力Ｆを加えることによって、図１９に示すように球面板２０を撓ませる。この形状は、図１８に示した球面板２０に、図９に示したＣ10（Ｙ3）項による補正効果を有する形状が加わったような形状となる。
【０１１５】
このように、球面板２０をＣ10（Ｙ3）項による補正効果で撓ませることで、凸面を反射鏡とした球面板２０は、輻輳による像面の傾きを補正することが可能となる。また、球面板２０の球面半径ＳＲ、断面半径ｒ、肉厚ｔ、力Ｆ、領域Ａ１〜Ａ８の長さＬ１〜Ｌ８を制御することによって任意の変形量に変化させることが可能である。
【０１１６】
例えば、ＳＲ＝３００ｍｍ、ｒ＝１８０ｍｍ、ｔ＝２ｍｍ、領域Ａ１〜Ａ８の長さＬ１〜Ｌ８＝３０ｍｍの場合、加えた力Ｆ１，Ｆ４を２Ｎ、Ｆ２，Ｆ３，Ｆ５，Ｆ６を５Ｎとすると、領域Ａ２のＺ方向の変位量は＋１．５ｍｍ、領域Ａ４のＺ方向の変位量は−１．５ｍｍである。
【０１１７】
なお、領域Ａ１〜Ａ８の数を増やして、荷重を細かく分散してもよい。また、力Ｆの方向は、厳密に−Ｚ方向又は＋Ｚ方向に規定されるものではなく、球面板２０の撓みの反力と釣り合う方向に作用させればよい。
【０１１８】
このように、射出成形によることなく、簡単な方法で輻輳による像面の傾きを補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【０１１９】
なお、第２実施形態の自由曲面の成形方法は、それぞれ１つの方法として独立して用いるだけでなく、組み合わせて用いてもよい。第２実施形態の自由曲面の成形方法を組み合わせて反射鏡を成形することにより、簡単な方法で台形像歪み及び輻輳による像面の傾きを補正する反射鏡を成形することが可能となる。
【０１２０】
また、本発明に係る一実施形態の自由曲面を成形する際、平板１０又は球面板２０の力を加える領域は、反射鏡として使用される場合の光学系の有効径の外側となる位置に配置することが好ましい。さらに、平板１０又は球面板２０に力を加える装置には、センサによって平板１０又は球面板２０の変位量を確認し、変位量に応じて力を調整しながら加える調整機構を有することが好ましい。
【０１２１】
調整機構を有することで、精度良く自由曲面を成形することが可能となる。
【０１２２】
図２０は枠部材に球面板を取り付けた状態の斜視図、図２１は第１の枠部材を示す図、図２２は第２の枠部材を示す図、図２３は枠部材に球面板を取り付ける方法を示す図である。
【０１２３】
図１４〜図１９に示したような自由曲面の成形方法によって成形される自由曲面は、枠部材１００を設置し、枠部材１００に球面板をはめ込み固定することで枠部材１００から力が加えられて、自然に所定の自由曲面となるようにすると好ましい。
【０１２４】
枠部材１００は、第１の枠１０１と第２の枠１０２を有する。
【０１２５】
第１の枠１０１は、図２１に示すように、環状の第１の枠本体１０１ａと、第１の枠本体１０１ａに設けられたねじ穴１０１ｂと、第１の枠本体１０１ａの内側に所定の平面に対して対称に配置された凸部ａ１〜凸部ａ８を有する。
【０１２６】
第１の枠１０１の凸部ａ１〜凸部ａ８は、それぞれ球面体２０の凹面と約同じ曲率の曲面を有する。
【０１２７】
第２の枠１０２は、図２２に示すように、環状の第２の枠本体１０２ａと、第２の枠本体１０２ａに設けられたねじ穴１０２ｂと、第２の枠本体１０２ａの外側に突出し他の部材へ取り付けるための穴１０２ｄを有するフランジ部１０２ｃと、第２の枠本体１０２ａの内側に所定の平面に対して対称えあって、第１の枠１０１の凸部ａ１〜ａ８に対応するように配置された凸部ｂ１〜凸部ｂ８と、を有する。
【０１２８】
第２の枠１０２の凸部ｂ１〜凸部ｂ８は、それぞれ球面体２０の凸面と約同じ曲率の曲面を有する。
【０１２９】
ここで、枠部材１００を使用して実施例１の自由曲面を成形する方法について説明する。
【０１３０】
実施例１の自由曲面を成形するために、第１の枠１０１の凸部ａ５及び凸部ａ６の曲面は、凸部ａ１〜凸部ａ４に対して＋Ｚ方向にずれた位置に設定され、凸部ａ７及び凸部ａ８の曲面は、凸部ａ１〜凸部ａ４に対して−Ｚ方向にずれた位置に設定されている。また、第２の枠１０２の凸部ｂ５及び凸部ｂ６の曲面は、凸部ｂ１〜凸部ｂ４に対して＋Ｚ方向にずれた位置に設定され、凸部ｂ７及び凸部ｂ８の曲面は、凸部ｂ１〜凸部ｂ４に対して−Ｚ方向にずれた位置に設定されている。
【０１３１】
したがって、図２３に示すように、球面体２０を挟持して第１の枠１０１と第２の枠１０２をネジＳｃで締結すると、球面体２０の領域Ａ５及び領域Ａ６は、領域Ａ１〜Ａ４に対して＋Ｚ方向に変形し、球面体２０の領域Ａ７及び領域Ａ８は、領域Ａ１〜Ａ４に対して−Ｚ方向に変形した状態で球面体２０の形状が維持される。
【０１３２】
すなわち、図１７に示したように、球面体２０が変形し、球面体２０の変形状態が維持されることで、台形像歪みを補正することが可能な反射鏡が得られる。このようにして得られた反射鏡は、フランジ部１０２ｃに設けた穴１０２ｄを用いて図示しない他の部材に取り付けることが可能である。
【０１３３】
なお、第１の枠１０１の凸部ａ１〜凸部ａ８及び第２の枠１０２の凸部ｂ１〜凸部ｂ８の突出量、幅、及びＺ方向の位置は任意に設定することで、球面体２０の変形量を制御することが可能となる。また、第１の枠１０１の凸部ａ１〜凸部ａ８及び第２の枠１０２の凸部ｂ１〜凸部ｂ８の数は、それぞれ８個に限定されるものではない。
【０１３４】
このように、枠部材１００に球面体２０を設置するのみの簡単な方法で反射鏡を成形することが可能となる。
【０１３５】
なお、枠部材１００については、第２実施形態について示したが、第１実施形態についても同様に、枠部材１００に平板１０を設置するのみの簡単な方法で反射鏡を成形することが可能となる。
【０１３６】
図２４及び図２５は他の実施形態を示す図である。
【０１３７】
本実施形態では、曲面板の実施例として、例えば球面板を用いて説明した。しかしながら、曲面板は、図２４に示すようなＹＺ面に対して対称な面２１、図２５に示すようなＹＺ面に対して対称でＸＹ面に接するシリンドリカル面２２、又は図示しないトーリック面等、本発明の原理を満たす形状であれば、どのような曲面でもよい。
【０１３８】
また、本実施形態では、対称な形状とは、厳密な対称形状のみを意図するものでなく、所定の面に対して力を加える領域が対称に配置されており、該領域に対称に力を加えられる形状であればよい。
【０１３９】
以上、本発明の種々の実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態のみに限られるものではなく、それぞれの実施形態の構成を適宜組み合わせて構成した実施形態も本発明の範疇となるものである。
【符号の説明】
【０１４０】
１０…平板
２０…球面板
【図１】
2013120343.tif 000003
【図２】
2013120343.tif 000004
【図３】
2013120343.tif 000005
【図４】
2013120343.tif 000006
【図５】
2013120343.tif 000007
【図６】
2013120343.tif 000008
【図７】
2013120343.tif 000009
【図８】
2013120343.tif 000010
【図９】
2013120343.tif 000011
【図１０】
2013120343.tif 000012
【図１１】
2013120343.tif 000013
【図１２】
2013120343.tif 000014
【図１３】
2013120343.tif 000015
【図１４】
2013120343.tif 000016
【図１５】
2013120343.tif 000017
【図１６】
2013120343.tif 000018
【図１７】
2013120343.tif 000019
【図１８】
2013120343.tif 000020
【図１９】
2013120343.tif 000021
【図２０】
2013120343.tif 000022
【図２１】
2013120343.tif 000023
【図２２】
2013120343.tif 000024
【図２３】
2013120343.tif 000025
【図２４】
2013120343.tif 000026
【図２５】
2013120343.tif 000027