(57)【要約】【課題】高等工業制御技術、つまり、モデル予測制御問題とそれに対する線型計画問題ｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（いわゆる凸計画問題）を解く効率のよい方法と装置を提供すること。【解決手段】モデル予測制御問題を構成するクラスのうちの一つに属する線型計画問題ｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇに基づき、定常状態目標計算に関する線型プログラムを、制御対象となる工業モデル全体の入力量と出力量の「差動」によって駆動する線型プログラムとして構成する。このとき、モデルの不確定性記述を有する特性ゲインパラメータＶを有するシステムに対して、本発明は定常状態目標を達成する目的関数Ｗを適用することによって、既知の不確定性記述内におけるパラメータＶのすべての可能値に対し、システム制御変数が定常状態を達成可能にする臨界値を提供する。そのような臨界値に修正が迫られる場合には、随時、特殊臨界値の提供により上記臨界値の修正を実行する。【選択図】図１
2013114666.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する方法であって、前記シス
2013114666.tif 000146
一複素変数関数上の超過写像Ｗ：Ｚ（ｐ）＝Ｄ（ｐ）−Ｓ（ｐ）によって記載されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出
2013114666.tif 000147
（ｉ＝１，．．．，ｍ）として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数である。
（ａ）このとき、システムへの操作入力Ｆに対するシステムの応答反応Ｆ′の「差動」によって形成されるプロセス作動領域の全体を特性関数Ｖによってモデル化する工程であって、ここでＶはシステムの状態量である停留作用値を指示するゲインパラメータでモデルの不確定性記述を有し、ＷはＶの「経路」解について適用される前記目的関数Ｗである工程と、
（ｂ）前記システム操作変数ｕｉに対する目標「設定」状態を計算して、前記システム制御変数のすべてが前記既知の不確定性記述内のシステムパラメータの可能な値すべてに対して定常状態で実行可能にする工程とを備えたシステム制御方法。
【請求項２】
請求項１において、システム操作変数に対する定常状態目標を計算する前記工程（ｂ）が、前記目的関数Ｗを極値化するシステム制御方法。
【請求項３】
請求項１において、システム操作変数に対する定常状態目標を計算する前記工程（ｂ）が、凸形プログラムとされる前記目的関数Ｗを極値化するシステム制御方法。
【請求項４】
請求項１において、システム操作変数に対する定常状態目標を計算する前記工程（ｂ）が、列挙された半無限プログラムＬとされる前記目的関数Ｗを極値化するシステム制御方法。
【請求項５】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する装置であって、前記シス
2013114666.tif 000148
り、ここでｐはＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２として考慮された一つまたは複数のシステム制御出力変数、ｕはＳ２上の大円の弧に投影された臨界効用点で関数ｕｉ：Ｗ→
2013114666.tif 000149
ある。
2013114666.tif 000150
する工程であって、ここで、Ｚ（ｐ）はＶの公称推定であり、既知の不確定性記述を有する工程と、
（ｂ）以下の線型プログラムを解くことにより前記目的関数Ｗを極値化する工程であって、
【数１】
2013114666.tif 000151
ただし、変分の可能解を
【数２】
2013114666.tif 000152
とし、ここで、
2013114666.tif 000153
に相当するｍ×ｎの実数行列であり、
2013114666.tif 000154
囲に相当するベクトルであり、
ｘは、目的関数Ｗにおける出力変数に相当する「内部運動点」の「重み」であり、
前記システム操作変数およびシステム制御変数は、前記不確定性記述を示す、前記目的関数Ｗを極値化する工程とを備えたシステム制御方法。
【請求項６】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する方法であって、前記シス
2013114666.tif 000155
り、ここでｐはＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２として考慮された一つまたは複数のシステム制御出力変数、ｕはＳ２上の大円の弧に投影された臨界効用点で関数ｕｉ：Ｗ→
2013114666.tif 000156
ある。
2013114666.tif 000157
する工程であって、ここで、Ｚ（ｐ）はＶの公称推定であり、既知の不確定性記述を有する工程と、
（ｂ）最小および最大範囲をＺ（ｐ）のエレメントに割り当てる工程と、
（ｃ）以下の凸形プログラムを解くことにより前記目的関数Ｗを極値化する工程であって、
【数３】
2013114666.tif 000158
ただし、変分の可能解を
【数４】
2013114666.tif 000159
とし、ここで、
2013114666.tif 000160
に相当するｍ×ｎの実数行列であり、
2013114666.tif 000161
囲に相当するベクトルであり、
ｘは、目的関数Ｗにおける出力変数に相当する「内部運動点」の「重み」であり、
前記システム操作変数およびシステム制御変数は、前記不確定性記述を示し、
ＡはＶの「経路」解Ｗの最大および最小限解の組み合わせを含む実係数クラスタ行列である、前記目的関数Ｗを極値化する工程とを備えたシステム制御方法。
【請求項７】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する方法であって、前記シス
2013114666.tif 000162
一複素変数関数上の超過写像Ｗ：Ｚ（ｐ）＝Ｄ（ｐ）−Ｓ（ｐ）によって記載されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出
2013114666.tif 000163
（ｉ＝１，．．．，ｍ）として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数、Ｗは既知の不確定性記述を有するシステムゲインパラメータであり、ＷがＶの解である場合、
（ａ）前記システムゲインパラメータＷの公称推定たるＣＡ  Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅを導くエスティメータであって、ここで公称推定たるＣＡ  Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅはパスｐａｔｈ  μ（ａ）によって計算され、
（ｂ）以下の凸形プログラムを解くことにより前記目的関数Ｗを極値化する工程であって、
【数５】
2013114666.tif 000164
ただし、変分の可能解を
【数６】
2013114666.tif 000165
とし、ここで、
2013114666.tif 000166
に相当するｍ×ｎの実数行列であり、
2013114666.tif 000167
に相当するベクトルであり、
ｘは、目的関数Ｗにおける出力変数に相当する「内部運動点」の「重み」であり、
パスμ（ａ）は離散化されたシーケンスｐｎで、エルゴード性を満たす正規分布であり、
【数７】
2013114666.tif 000168
2013114666.tif 000169
Ｗを極値化する工程とを備えたシステム制御方法。
【請求項８】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する装置であって、前記シス
2013114666.tif 000170
一複素変数関数上の超過写像Ｗ：Ｚ（ｐ）＝Ｄ（ｐ）−Ｓ（ｐ）によって記載されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出
2013114666.tif 000171
（ｉ＝１，．．．，ｍ）として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数、Ｗは既知の不確定性記述を有するシステムゲインパラメータであり、ＷがＶの解である場合、
（ａ）前記システムゲインパラメータＷの公称推定たるＣＡ  Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅを導くエスティメータであって、ここで、ここで公称推定たるＣＡ  Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅ  μ（ａ）は既知の不確定性記述を有し、
（ｂ）前記システム制御出力変数および前記システム操作入力変数の少なくとも一つの過去の値に応答し、前記システム操作変数ｕｉに対する目標「設定」状態を計算して、それにより前記システム制御変数のすべてが前記既知の不確定性記述内のシステムパラメータの可能な値すべてに対して定常状態で実行可能にする工程とを備えたシステム制御装置。
【請求項９】
請求項８において、前記計算回路が、目的関数Ｗに従って前記定常状態目標を計算するシステム制御装置。
【請求項１０】
請求項８において、前記計算回路が、前記システム操作変数ｕに対する前記定常状態目標を計算して、目的関数Ｗを極値化する計算部を備えたシステム制御装置。
【請求項１１】
請求項８において、前記計算回路が、凸形プログラムとされる目的関数を極値化する計算部を備えたシステム制御装置。
【請求項１２】
請求項８において、前記計算回路が、列挙された線型プログラムとされる目的関数を極値化する計算部を備えたシステム制御装置。
【請求項１３】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する装置であって、前記システムの動作が式τ＝Ｄ（ｐ）＋Ｚ（ｐ）＋Ｓ（ｐ）によって記述されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出力変数であ
2013114666.tif 000172
として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数、Ｗは既知の不確定性記述を有するシステムゲインパラメータであり、ＷがＶの解であり、
（ａ）前記システムゲインパラメータＷの公称推定Ｚ（ｐ）を導くエスティメータ手段であって、μ（ａ）はＺ（ｐ）に適用される前記目的関数であるエスティメータ手段と、
（ｂ）前記システム制御出力変数および前記システム操作入力変数の少なくとも一つの過去の値に応答し、前記システム操作変数ｕに対する目標「設定」状態を計算して、それにより前記システム制御変数のすべてが前記既知の不確定性記述内のシステムパラメータの可能な値すべてに対して定常状態で実行可能にする、計算手段とを備えたシステム制御装置。
【請求項１４】
請求項１３において、前記計算手段が、前記目的関数に従って定常状態目標を計算する手段を備えたシステム制御装置。
【請求項１５】
請求項１３において、前記計算手段が、前記システム操作変数ｕに対する定常状態目標を計算して、前記目的関数Ｗが極値化する手段を備えたシステム制御装置。
【請求項１６】
請求項１５において、μ（ａ）がＺ（ｐ）に近づくにつれて、前記既知の不確定性記述を条件として、前記計算された定常状態目標がＷを極値化する定常状態目標に近づく装置。
【請求項１７】
請求項１６において、μ（ａ）がＺ（ｐ）に等しい場合に、前記既知の不確定性記述を条件として、前記計算された目標がＷを極値化するシステム制御装置。
【請求項１８】
請求項１３において、前記計算手段が、前記目的関数Ｗを極値化する手段を備えたシステム制御装置。
【請求項１９】
請求項１３において、前記計算手段が、凸形プログラムとされる前記目的関数Ｗを極値化する手段を備えたシステム制御装置。
【請求項２０】
請求項１３において、前記計算手段が、列挙された線型プログラムとされる前記目的関数Ｗを極値化する手段を備えたシステム制御装置。
【請求項２１】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する装置であって、前記システムの動作が式τ＝Ｄ（ｐ）＋Ｚ（ｐ）＋Ｓ（ｐ）によって記述されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出力変数であ
2013114666.tif 000173
として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数、Ｗは既知の不確定性記述を有するシステムゲインパラメータであり、
（ａ）前記システムゲインパラメータＷの公称推定Ｚ（ｐ）を導くエスティメータと、
（ｂ）前記システム制御出力変数および前記システム操作入力変数の少なくとも一つの過去の値、ならびに前記公称推定Ｚ（ｐ）に応答し、以下の式を解くことにより前記目的関数を極値化する計算部であって、
【数８】
2013114666.tif 000174
ただし、変分の可能解を
【数９】
2013114666.tif 000175
2013114666.tif 000176
とし、ここで、
2013114666.tif 000177
に相当するｍ×ｎの実数行列であり、
2013114666.tif 000178
に相当するベクトルであり、
ｘは、目的関数Ｗにおける出力変数に相当する「内部運動点」の「重み」であり、
前記システム操作変数およびシステム制御変数は、前記不確定性記述を示す、計算部とを備えたシステム制御装置。
【請求項２２】
目的関数Ｗに従ってシステムを制御する装置であって、前記システムの動作が式τ＝Ｄ（ｐ）＋Ｚ（ｐ）＋Ｓ（ｐ）によって記述されることが可能であり、ここでＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２は一つもしくは複数のシステム制御出力変数であ
2013114666.tif 000179
として考慮される一つもしくは複数のシステム操作入力変数、Ｗは既知の不確定性記述を有するシステムゲインパラメータであり、
（ａ）前記システムゲインパラメータＷの公称推定Ｚ（ｐ）を導くエスティメータと、
（ｂ）前記システム制御出力変数および前記システム操作入力変数の少なくとも一つの過去の値、ならびに前記公称推定Ｚ（ｐ）に応答し、以下の式を解くことにより前記目的関数を極値化する計算部であって、
【数１０】
2013114666.tif 000180
ただし、変分の可能解を
【数１１】
2013114666.tif 000181
とし、ここで、
2013114666.tif 000182
に相当するｍ×ｎの実数行列であり、
2013114666.tif 000183
に相当するベクトルであり、
ｘは、目的関数Ｗにおける出力変数に相当する「内部運動点」の「重み」であり、
パスμ（ａ）は離散化されたシーケンスｐｎで、エルゴード性を満たす正規分布であり、
【数１２】
2013114666.tif 000184
2013114666.tif 000185
Ｗを極値化する計算部とを備えたシステム制御装置。
【請求項２３】
請求項８から２２のいずれかの装置によって読み取り可能なプログラム記憶媒体であり、内部に、請求項１から７のいずれかの方法を実行する命令を含む、符号化した命令プログラムを有する、プログラム記憶媒体。
【請求項２４】
（ａ）プロセッサと、（ｂ）プログラム記憶媒体とを備えたコントローラであって、
前記プログラム記憶媒体が前記プロセッサで読み取り可能であり、請求項１から７までにある請求項一群から選ばれた請求項によるシステム制御法を実行する命令プログラムを符号化するコントローラ。
【請求項２５】
命令プログラムの機械読み取り可能なコピーを符号化するプログラム記憶媒体であって、前記命令プログラムが、コンピュータで実行可能であり、請求項１から７からなる請求項一群から選ばれた請求項によるシステム制御方法を実行する、プログラム記憶媒体。
【発明の詳細な説明】
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】本発明は、一般にコンピュータをベースとした制御システムおよびその制御アルゴリズムの分野、とりわけ、コンピュータ制御アルゴリズムのモデル予測制御クラスに属する拡張されたＢＣＳＳ機械の実行に関する。
【従来の理論】
【０００２】ＢＣＳＳ機械とは、Ｂｌｕｍ−Ｃｕｃｋｅｒ−Ｓｈｕｂ−Ｓｍａｌｅによって１９９７年に開発されたランダムアクセスマシン（ＲＡＭ）の一種で、複素数の有限列を入力・状態・出力
2013114666.tif 000003
コンピュータ、つまり、チューリング機械とほぼ等価の意味で用いられるが、数学的にはチューリング機械Ｍが自然数から自然数への写像で定義されるのに対して、ＢＣＳＳ機械は単位コストあたりの計算が実数上の有理関数で定義されている点が特徴的である。
【０００４】
【非特許文献１】この事情について、とくに論理的な構成について詳しくは、例えば、ＢＣＳＳ：Ｂｌｕｍ，Ｌ．，Ｃｕｃｋｅｒ，Ｆ．，Ｓｈｕｂ，Ｍ．，ａｎｄ  Ｓｍａｌｅ，Ｓ．，（１９９７）．Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ  ａｎｄ  Ｒｅａｌ  Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ，Ｎｅｗ  Ｙｏｒｋ．等を参照のこと。
【背景技術】
【０００３】より精密には、ＢＣＳＳ機械とは、所与の最適化問題を実時間で解くためのモデル予測制御問題ＭＰＣ  ｐｒｏｂｌｅｍ−Ｍｏｄｅｌ  Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  ｐｒｏｂｌｅｍとして構成可能であり、多変数システム（実際には、例えば、１０億変数以上）の工業技術制御問題として、それが供するコンピュータ制御システムは、製造プラント、化学プラント、もしくは、電力の需給バランスの最適分配のために発電コストを最小化するという目的の実行等、幅広い分野に利用されている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】モデル予測制御問題ＭＰＣ  ｐｒｏｂｌｅｍの一つのクラスとは、所与のシステムにおける状態量のシーケンス（制御変動）を調節することによって、将来の挙動を最適化する操作変数を予測し、算定することである。工業プロセスを望み得る“最適”状態にもってゆくための最適制御変動を決定するのに用いられるのが、一般に線型計画法Ｌｉｎｅａｒ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇおよび二次計画法Ｑｕａｄｒａｔｉｃ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇである。数学的に重要であるばかりでなく、商業上重要なこの問題に対する解法はシンプレックス法、楕円体法、そして、内点法もしくはカーマーカー法、その発展版である予測子・修正子法および主双対内点法などが開発されてきたが、これらは単一で用いられるよりは工業システムに対する組み合わせ最適化問題として上述の解法が複数個用意され、コンピュータ上で実行されるのが常である。【０００６】多くの工業的要求、いわゆる工業用プロセスプラントの制御という目的で開発されてきたＭＰＣソルバーもしくはＬＰソルバーは、しかしながら、実行される上述の制御アルゴリズムの設計と実装に多大の時間的・技術的労力が要求される。【０００７】もし、ＭＰＣ／ＬＰコントローラに実装されたこれらアルゴリズムに改善されるべき問題があるとすれば、それはこのような人的・技術的コストを考慮しても、工業実務上実装されたアルゴリズムが効率的な観点から見てみて単位コストあたりの経済的な計算効果にほとんど優劣をつけることができないと指摘される点である。【０００８】このようなＭＰＣ制御構造は、制御対象となる工業システム（例えば、発電プラントもしくは電気的炉心内部）そのものを意味するが、実際にはシステムそのものはシステムの最適制御変動に介入するパラメータ化された入力量、状態量、そして出力量からなる工業システム全体の和である。したがって、システムの状態を示す目的関数Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ  ｆｕｎｃｔｉｏｎを最小化することによって産業プロセスの望み得る最適制御変動を決定するＭＰＣ／ＬＰシステムに改善されるべき問題があるとすれば、それは、いかにしてＭＰＣ／ＬＰ制御構造において実装されたアルゴリズムの「正しさ」を判断すべきかという点にあるものと考えられる。【０００９】実装されたアルゴリズムが所与の工業予測を多項式時間内に解決できるかどうかという問題とは別に、多項式時間内に解決可能なアルゴリズムの「正しさ」を担保する明白な事由をどこに求めるべきかという問題がある。少なくとも、対象となる工業システムとして考慮された明示的なプロセスモデルは、それ自体が一つの独立した理論的考察対象として捉えられるべきであって、言い換えれば、アルゴリズムの「正しさ」を証明するには、それを担保する「自然法則」、つまり「力学系」モデルの構築に依存していると言い切ってよい。
【発明の概要】
【００１０】本発明は、このような応答を受けて、高等工業制御技術、つまり、モデル予測制御問題とそれに対する線型計画問題ｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇを解く効率のよい方法を提供すること、いいかえれば、工業システムの全体にとって入力量と出力量の差によって定義された差動プログラムを実行する複数個のパーツ（これらはバッチと呼ばれる）からなる機械を考え、論理的には複素数（四元数）上の計算プログラムを実行させることでシステムの最適化手続きに必要とされる計算量の著しい低減を目的とする。
【００１１】
【特許文献１】このようなＢＣＳＳ機械を工学的に実現するＭＰＣ／ＬＰソルバーの標準規格コンポーネントの標準的な技術仕様と構成については、例えば、“モデル予測制御用ロバスト定常状態目標計算”、特許出願公表番号Ｐ２００２−５２５７７３（Ｐ２００２−５２５７７３Ａ）に詳しい。
【００１２】
【発明を実施するための形態】
【００１３】力学的には、拡張されたＢＣＳＳ機械とは、二つの入力量の差によって「間接的に」定義された状態量の目的関数を最小化するための多変数制御論理、すなわち、モデル予測制御論理（ＭＰＣ）の実行に深く関わっており、その意味では所与の工業システムの最適化問題を解くためのシステムである。また、目的関数を四元数上の特性関数Ｗとして理解することによって、所与の工業システムの最適制御状態の将来予測のための数値計算は、状態量に相当する「間隙ｇａｐ」内部で観測されるものと想定されるＣｏｌｏｒｅｄ  Ｃｅｌｌｕｌａｒ  Ａｕｔｏｍａｔｏｎ  Ｓｏｌｉｔｏｎを、たとえば、入力量に対する状態量をビットシフト演算器における離散化された数値変動と置き換えることによってギャップｇａｐ内部において端点間を運動する「内部運動点」の物理学的状況を仮想的に実現することに等しく、実質的に、モデル予測制御をおこなうＭＰＣ／ＬＰソルバーとはディジタル制御装置である。
【００１４】ＭＰＣ／ＬＰ制御装置によってＭＰＣ最適化を実施するＬＰ  Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ（つまり、内部運動点の軌道計算アルゴリズム）を実行するためには、以下のＭＰＣ／ＬＰソルバーに実装された内部運動点の軌道計算アルゴリズムの詳細を知ることによって理解できる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１５】本発明において開示される拡張されたＢＣＳＳ機械とは、二つの入力量の差動によって駆動する計算プログラムを複数個のバッチに分散・負担させることによって、制御対象となる工業システムの現在および将来の状態を予測・制御、最適化することを目的としている。【００１６】この機械に実装されたアルゴリズムは、制御対象となる工業システムをバッチと呼ばれる４つのパーツへと分解することで明らかになるが、その全体は、四元数上のＭｏｒｓｅ関数として理解・構成が可能であり、従来理論におけるＭＰＣ制御階層構造は、円の系列における全凸な領域の階層、つまりプラント内部で観測されるクラスタ・ジェットｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔをつないでできる凸領域の階層構造と代替可能である。【００１７】制御システムの入／出力モデルとして採用されるのが、いわゆる、ストン・モデル、もしくは、上述の［特許文献１］に指摘される「水コック」の事例に相当する現在の出力に対する過去の入力の関数の全体の和で【００１８】
【数１】
2013114666.tif 000004
2013114666.tif 000005
そこで、目的関数Ｖは【００１９】
【数２】
2013114666.tif 000006
である。【００２０】このとき、二つの流出入量の差によってシステムのプロセス作動領域を限定された「間隙」において算出されるべき停留作用値は、通常の古典力学における四次元Ｅｕｃｌｉｄ座標空間において任意にとられた二つの代表点間をつなぐ線型経路【００２１】
【数３】
2013114666.tif 000007
上を運動する内部運動点の最短経路である。【００２２】本発明が提供する軌道計算アルゴリズムは、この内部運動点が形式的に要求す
2013114666.tif 000008
とを意味する。かくして、制御対象となるシステム全体は、【００２３】
【数４】
2013114666.tif 000009
である。ただし、ｉ，ｊ，ｋは虚数単位であり、以下の規則に従う。【００２４】
【数５】
2013114666.tif 000010
【００２５】工業システムを四元数上のＭｏｒｓｅ関数として構築する理論
工業システムとみなされた力学モデルを「間隙ｇａｐ」と呼ぶことができるとすれば、その「間隙」内の端点間を運動する点は「内部運動点」である。本発明において開示されるｇａｐ法、もしくは、内部運動点アルゴリズムとは、「間隙」の領域内を運動する「内部運動点」の軌道計算アルゴリズムである。【００２６】一複素変数の超過写像
本発明のアルゴリズムの中心的な理解は、制御対象そのものとして考慮された工業システムの最適目標状態がシステムに介入される入力変数とシステムで観測される出力変数の「差動」によって「間接的に」定義された超過写像【００２７】
【数６】
2013114666.tif 000011
として写し取られるということである。【００２８】このことは、式（１）において指摘した入力量・状態量・出力量全体の和からなる総体和ｔｏｔｉｖｅ−ｓｕｍτが【００２９】
【数７】
2013114666.tif 000012
へと書き改められることを意味する。
【００３０】
2013114666.tif 000013微分可能な実関数の列【００３１】
【数８】
2013114666.tif 000014
は本開示における実施形態による特性関数Ｖを構成すると考えてよい。【００３２】プラント等の制御対象となる工業システムの出力は、したがって、システム全体、つまり、内部運動点の軌道計算アルゴリズムを構成するバッチ全体の統括
2013114666.tif 000015
【００３３】
【数９】
2013114666.tif 000016
を構成するが、ｎ個の関数【００３４】
【数１０】
2013114666.tif 000017
を満たすベクトル（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）で与えられる。【００３５】かくして、本開示において「間隙ｇａｐ」の全体は形式的に【００３６】
【数１１】
2013114666.tif 000018
（ただし、Ｓは単位球面を記す）
上で定義される。【００３７】本開示においては、制御対象と制御システム（ＭＰＣ／ＬＰソルバー）は、力学モデルとそこで進行する軌道計算アルゴリズムの視点を導入することによって、理論的には、それらが志向する指示内容は同一のものであると推定される。しかしながら、工業実務者にとって、この同一性は本開示の実施形態において、何ら混乱を招くものではない。【００３８】当業者は制御システムの目標となる入力をＦに、目標出力をＦ′と置き換えて後、その差動によって駆動する一連のバッチ・プロセシングｂａｔｃｈ  ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇをＳで代表させることによってシステムの全体を代数的に理解することができる。ごく単純に力学的には「プラント」もしくは「工業システム」たる「水桶」の状態量の変動は、そこに流出入する流量の「差」によって間接的に知ることができるのである。【００３９】当業者は制御システムを構成する仮想計算ブロックに制御目標となる入力Ｆを設定しさえすれば、制御対象となるプラント等から出力される観測値をＦ′と置き換えて後、ふたたび制御システムへの出力が制御対象へとフィードバックされるとみなすことで、システムへの「最適な」入力Ｓを介入させるだけでよい。【００４０】具体的には、図１において示されるＭＰＣ／ＬＰソルバーを含むＢＣＳＳ機械は次のように駆動する。プラント等の工業システム７０で観測、もしくは、検出された出力ｘは内部運動点の軌道を示す運動量座標であり、ライン６０で送られる「目標」計算ブロック７１に対する「目標」入力である。【００４１】「内部運動点」の運動量座標ｘはＨｏｐｆ写像ｐ：Ｓ３→Ｓ２を用いることによって複数信号列ｐによって表現され、したがって、ライン６０は制御対象となる工業システム７０の作動状態を反映する複数の電気信号である。【００４２】制御対象となる工業システム７０の最適化を図るためには、ブロック７１においてあらかじめ「間隙ｇａｐ」の変分の可能解の最大、もしくは、最小許容範囲ｂｉ，ｃｊを設定しておけば、ライン６４を経て「最適」計算ブロック７２に「内部運動点」の「重み」を提供する。【００４３】ブロック７２に提供された「重み」に基づいて、あらかじめブロック７１で「目標」設定される円の半径はロバストＬＰにおいて実行される凸形プログラムの実行範囲を決定する。したがって、ブロック７２で「最適化」されたクラスタ・ジェットｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔは、ライン６１を経て工業システム７０へとフィードバックされる「最適」入力Δｕである。【００４４】さらに、ブロック７１においては「半径」が設定されるのと同時に、当業者のみが知り得る「現場」の「知識」を「色」と呼ぶことができれば、この数値化された「色」はあらかじめブロック７１に設定されるべき数値「目標」である。【００４６】装置制御更新手段としてあらかじめ円の結合共有半径を知ることで「内部運動点」の軌道ｘが修正されたとみなせるならば、修正器８０に「目標」設定される修正「半径」はライン４２を経てブロック７１の半径の補正を誘導する「目標」入力である。【００４７】本開示においては、二つのフロー量の差によってのみ観測可能な「間隙ｇａｐ」とそれに仮想的に付随する状態量を模した力学モデルの構築に依存した複数個のバッチが展開される。この軌道計算アルゴリズムを実装したバッチからなるＢＣＳＳ機械の具体的な工学的実現については、［特許文献１］に詳しい。が、いずれにしても、市販の標準規格品によって容易に構成可能である。【００４８】
【非特許文献１】この超過「需要」写像に関する簡潔な言及として、Ｓｍａｌｅ，Ｓ．，（２０００）．“Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ｆｏｒ  ｔｈｅ  ｎｅｘｔ  ｃｅｎｔｕｒｙ”，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：ｆｒｏｎｔｉｅｒｓ  ａｎｄ  ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ（Ｐｒｏｖｉｄｅｎｃｅ，ＲＩ：Ａｍｅｒｉｃａｎ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ  Ｓｏｃｉｅｔｙ）：２７１−２９４．における問題８「経済理論への力学の導入Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ  ｏｆ  ｄｙｎａｍｉｃｓ  ｉｎｔｏ  ｅｃｏｎｏｍｉｃ  ｔｈｅｏｒｙ」を、本開示におけるシステム制御の中心的課題に関する凸計画法と階層クラスタ分析については問題９「線型計画法問題Ｔｈｅ  ｌｉｎｅａｒ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ  ｐｒｏｂｌｅｍ」の部分的理解とを挙げることができる。
【００４１】システム全体で観測されるシーケンスの点測度への分解の理論的根拠
本開示のシステムにおける出力変数の最適値、もしくは、臨界値を求める工程は、「間隙ｇａｐ」において実行可能領域を形成するクラスタ・ジェットｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔを大円の弧に投影することによって実行される。【００４２】システムの経済「目的」を達成する臨界点集合ｕｉは「内部運動点」の座標ｘ＝（ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４）である四元数に連動して変動するベクトルｐ＝（ｐ１，．．．，ｐｎ）によって誘導される。つまり、変動列（ｐ１，．．．，ｐｎ）はシステム全体の写像【００４３】
【数１２】
2013114666.tif 000019
によって定義される。【００４４】このとき、「間隙ｇａｐ」上において形式的に導入された関数【００４５】
【数１３】
2013114666.tif 000020
2013114666.tif 000021
標に連動して円内部の凸領域を変形させながら変動することから、ＭＰＣコント
2013114666.tif 000022
上で任意にとられた端点間を運動する「運動点」の座標は四元数である。【００４３】所与の「目的」関数Ｗが整数解で与えられるとき、そのような整数解はすべて幾何学的点の方形配列へと分解可能であること、さらに、これら秩序だった点の配列に座標を貼り付けることが可能であること、最終的に座標表示可能な点の配列が高々四つの平方の和であらわされること、結局、四平方和の定理を四次元時空上の点の座標として物理学的に再構成することによって力学モデルを構築しようとする試みについて数学的な関心を満たすためにはそれぞれ順に次の文献を参考にするのが近道である。【００４４】
【非特許文献２】
2013114666.tif 000023
【００４５】
【非特許文献３】
2013114666.tif 000024
【００４６】
【非特許文献４】Ｈａｍｉｌｔｏｎ，Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｒｏｗａｎ（１８３３），“Ｏｎ  ａ  ｇｅｎｅｒａｌ  ｍｅｔｈｏｄ  ｏｆ  ｅｘｐｒｅｓｓｉｎｇ  ｔｈｅ  ｐａｔｈｓ  ｏｆ  ｌｉｇｈｔ，ａｎｄ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｐｌａｎｅｔｓ，ｂｙ  ｔｈｅ  ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ  ｏｆ  ａ  ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ”，Ｄｕｂｌｉｎ  Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ  Ｒｅｖｉｅｗ，７９５−８２６．
【００４７】
【非特許文献５】Ｈａｍｉｌｔｏｎ，Ｗｉｌｌｉａｍ  Ｒｏｗａｎ（１８４４），“Ｏｎ  ａ  ｎｅｗ  ｓｐｅｃｉｅｓ  ｏｆ  ｉｍａｇｉｎａｒｙ  ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ  ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ  ｗｉｔｈ  ａ  ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎｓ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｒｏｙａｌ  Ｉｒｉｓｈ  Ａｃａｄｅｍｙ，２  ４２４−４３４
【００４８】最適制御状態目標を実現するための制御システムの一連のオペレーションの全
2013114666.tif 000025
分可能な距離関数の臨界点集合である（四元数上のＭｏｒｓｅ関数）。【００４９】Ｗ上の一点ｐｉを非負実数で測定され、かつ、「間隙」において達成可能な経済「目的」のｉ番目のコンポーネントをなすと定義するとき、そのような点は内部運動点の変動座標の数値情報を反映したｐａｒｅｔｏ臨界点として理解される。【００５０】該システムに相当する「間隙ｇａｐ」を点測度の系の中心を巻いて境界をもつ面積最小の領域を張る臨界点のついた停留作用空間として考慮すれば、ＭＰＣにおけるＬＰ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇは以下に従うバッチと呼ばれる一連のプログラムの集合名辞ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ  ｎａｍｅである。【００５１】バッチ１  円のｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔ階層性
2013114666.tif 000026
的対応物の具体的な事例として、本開示では点測度ｐをｍを超えない要素へと分解する方法、すなわち、（状態）量の線型形式【００５２】
【数１４】
2013114666.tif 000027
が導入されることが提案される。【００５３】かくして、四元数上のＭｏｒｓｅ関数においてｉ番目のバンドルｂｕｎｄｌｅ  ｐは、定数グループと係数グループへと分解されることが了解される。つまり、係数クラスタ点ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ  ｃｌｕｓｔｅｒ  ｐｏｉｎｔはｊｅｔグループを、ｖａｒｉａｂｌｅｓは重みｗｅｉｇｈｔグループを形成する。【００５４】ｇａｐに関する複合分割の理論
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運動点の座標に連動して変動する所与の分割可能なバンドルｐｎが三つかそれ以上の複合要素ｃｏｍｐｏｕｎｄ  ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ  ｋ１，ｋ２，．．．，ｋｒ；ｌ１，ｌ２，．．．，ｌｒ；ｍ１，ｍ２，．．．，ｍｒ；．．．，で同時に構成され得るかを問うことである。【００５５】物理学的な理解としては、Ｓ２上の大円に分布する「重み付けられた」係数クラスタ点ｃｏｅｆｆｃｉｅｎｔ  ｃｌｕｓｔｅｒ  ｐｏｉｎｔｓ、つまり、「重み付けられた」ジェットｗｅｉｇｈｔｅｄ  ｊｅｔは所与の中心に関して互いが自己均衡するような面にばらまかれた点の系を形成する。【００５６】このことは、三つかそれ以上の均衡面からなる関数空間【００５７】
【数１５】
2013114666.tif 000029
上に点在する係数クラスタ点がそのような点の系の中心において、内部運動点の運行に伴って点密度の形態ｍｏｒｐｈが変形することを指示する。【００５８】したがって、Ｓ２上の三つのｃｌｕｓｔｅｒ面Ｋ，Ｌ，Ｍのそれぞれにおけるｃｌｕｓｔｅｒ点の系は、連立線型方程式【００５９】
【数１６】
2013114666.tif 000030
【００６０】を満たす座標【００６１】
【数１７】
2013114666.tif 000031
上を運動する点が「間隙」において物理的に観測されなければならず、それは一つの「重み」をもつことを指示する。【００６２】このようなクラスタ点の座標の算出は古典的にＥｕｌｅｒｉｅｎ  ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ  ｆｕｎｃｔｉｏｎによる。すなわち、ｍを超えない変動列ｐｎの狭義複合分割ｓｔｒｉｃｔ  ｃｏｍｐｏｕｎｄ  ｐａｒｔｉｔｉｏｎは、具体的にＥｕｌｅｒｉｅｎ  ｆｒａｃｔｉｏｎ【００６３】
【数１８】
2013114666.tif 000032
によって算出されるのであって、それらはそれぞれが分割要素に対応する変動座標【００６４】
【数１９】
2013114666.tif 000033
である。【００６５】Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ線型方程式における「重み」の和は、【００６６】
【数２０】
2013114666.tif 000034
によって与えられる。【００６７】
2013114666.tif 000035
おいて進行する内部運動点の軌道計算アルゴリズムである。【００６８】バッチ２  孤立波の点による臨界点集合の時間発展の算出
一般に数学的または統計的な表現によるプラント等の入出力応答の時間発展は、離散形式の下で表現される。目標となる経済「目的」の実現のために状態空間ｐ：Ｗ＝Ｓ２上において伝搬するソリトン・バンドルｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅの時間発展ｔｉｍｅ  ｅｖｏｌｕｔｉｏｎと速度ｖｅｌｏｃｉｔｙの数値情報を「内部運動点」の変動情報に反映させる方法は次のとおりである。【００６９】均衡平面上で線型に発展するｎ色のソリトンの振幅（＝速度）と時間発展に関する散乱データは、「色付けられた」セルラー・オートマトン・ソリトンｃｏｌｏｒｅｄ  Ｃｅｌｌｕｌａｒ  Ａｕｔｏｍａｔｏｎ  ｓｏｌｉｔｏｎ（ｃｏｌｏｒｅｄ  ＣＡ  ｓｏｌｉｔｏｎ）を用いるが、ＣＡ  ｓｏｌｉｔｏｎが入出力応答を表現する手段として最適であるのは、時間変数、空間変数等の実行可能な領域のパラメータ化に際して丸め誤差などの心配なく計算の信頼性を高めることができる点にある。【００７０】「間隙」の均衡状態は一複素変数関数（つまり、四元数）上の超過写像Ｚ（ｐ）＝Ｄ（ｐ）−Ｓ（ｐ）によって実現されること、システムの経済「目的」を達成す
2013114666.tif 000036
つまり、統計多様体（＝観測されるシステムの応答反応）Ｗ上で定義された実
2013114666.tif 000037
【００７１】
【数２１】
2013114666.tif 000038
（ただし、Ｌは非負整数で固定されシステムサイズは半無限である）
もしくは、時間発展ｔについて正となる導関数【００７２】
【数２２】
2013114666.tif 000039
上の曲線【００７３】
【数２３】
2013114666.tif 000040
2013114666.tif 000041
的な）臨界点集合がＳ２上の大円の弧に投影されることから、本開示における実施形態による四元数上のＭｏｒｓｅ関数の解はロバストＬＰを構成する。【００７４】作用量積分の範囲Ｌが指示する「自然法則」の本源的な理解のためには、ｔの時間発展とともに曲線上の「運動点」の解析的な構成を直接実施することが望ましい。しかしながら、本開示における実施形態によるロバストＬＰが、エンジニアリング問題に対して要求されるさまざまな工業的解決策を提案しようとする性質のものであろうとするならば、そのような「力学系」の最適化を解析「力学」的に変分法に依拠して構成することはむしろ望ましくないものと思われる。【００７５】本開示におけるアルゴリズム的側面を強調した力学の変分問題は、したがって、一複素変数関数の超過写像として表現された汎関数の解を一次元凸包の頂点ｖｅｒｔｅｘをつないで描かれる稜線を「経路」とみなすこと、言い換えれば、ロバストＬＰの半無限プログラムＬが円錐曲線上の最適化問題に関する決定問題のうちの一つ、すなわち、不等辺多角形による円の近似化を行うことに実質的に等しいものと考えられる。【００７６】「経路＝変分方程式」という理解が「間隙」の力学系において成立するならば、「経路」に相当する一次元凸包が半径ｒの円の原点から発せられるｎ本のｒａｙ
2013114666.tif 000042
ｃｌｕｓｔｅｒ点は原点を囲うｅｎｃｌｏｓｅようにして引かれたＳ１上の円のｒａｙの影であり、
2013114666.tif 000043
【００７７】ロバストＬＰにおける不等辺多角形による円の近似化は、たとえば線型計画法におけるようにして通常理論の一次元凸包の構成手順によって知られるが、本開示においては「間隙」の状態量Ｗの一点で実行可能な複合分割は円の最小および最大範囲を与えるものと考えてよい。【００７８】目的となる「経済」量Ｗのスケールが大きくなるのに応じて複合分割の個数も増加することが容易に予想される。これは制御対象となるプラント等の個別の応答信号の増加に対応するものと考えればよい。ただし、バッチ１における式（１８）Ｅｕｌｅｒｉｅｎ  ｆｒａｃｔｉｏｎによって複合分割の個数を無制約に増やすことができないことに注意せよ。【００７９】Ｗの一点ｐｉは非負実数で測定されたｍ個の個別のシーケンス（＝複数信号列）からなる「間隙」において達成可能なｌ個の統計処理を施された複数信号列の応答パラメータのｉ番目の変動バンドルである。この「間隙」において達成可能な均衡状態を実現する最適値を、理論経済学においては一般にｐａｒｅｔｏ臨界点と呼ぶ。もし、これらｍ個の臨界値集合ｕｉ＝（ｕ１，．．．，ｕｍ），ｉ＝１，．．．，ｍについて、汎関数（２１）の可能解が古典的な線型計画法問題における一変数連立一次線型不等式【００７９】
【数２６】
2013114666.tif 000044
2013114666.tif 000045
の下で与えられるならば、実係数行列Ａは「間隙」における複合分割された係数ｃｌｕｓｔｅｒ点であり、円の影をなすｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔはｊｅｔ階層性に服するために、円
2013114666.tif 000046
じて、円の系列の個数もまた増減する。【００８０】
2013114666.tif 000047
られるとき、「魂の円」の領域内において間接的に記述される「内部運動点」の「重み」の系列ｘ＝（ｘ１，．．．，ｘｎ）を出力することは、「間隙」における線型計画の最適化問題に関する決定問題の一つを実行すること、言い換えれば、この円の凸形プログラムを実行することに実質的に等しい。しかし、この実行において、バッチ２最大の関心事は時刻ｔにおけるソリトンの状態である。【００８１】いま、「間隙」における変分の可能解Ａｘを求めるとは、ｍ×ｎの実数行列Ａとベ
2013114666.tif 000048
【００８２】
【数２７】
2013114666.tif 000049
となる「重み」【００８３】
【数２８】
2013114666.tif 000050
を出力することである。【００８４】ここに「内部運動点」の係数クラスタ点は連立一次線型不等式の形式下で【００８５】
【数２９】
2013114666.tif 000051
もしくは（１６）式より行列【００８６】
【数３０】
2013114666.tif 000052
を得るが、制約条件【００８９】
【数３１】
2013114666.tif 000053
2013114666.tif 000054
を最大化するような「重み」の系列である。【００９０】
2013114666.tif 000055
る連立一次線型不等式群は上式と同様の手順を踏むことで計算される。【００９１】「間隙」における変分の可能解Ａｘを求めるための凸形プログラムの実行手順は以下に従う。
１．    円の半径ｒの入力。
2013114666.tif 000056
あるが、該システムにおいては理論的に予測される観測値である。言い換えるならば、制御対象となるプラントの状態から出力される流出量に相当する。
３．    間隙の経済量Ｗの増加に伴って内部運動点への座標分解はＥｕｃｌｉｄ一次元的、二次元的、三次元的に複合的に分割されＥｕｌｅｒｉｅｎ  ｆｒａｃｔｉｏｎに反映される。
４．    実質的な理論値は観測者による定係数ａｉｊ，ｂｉ，ｃｊの入力、つまり、制御対象において観測される出力量をＢＣＳＳ機械に入力することによって内部運動点の「重み」ｘ＝（ｘ１，．．．，ｘｎ）は機械的／形式的に計算され出力される。【００９２】円の凸形プログラムを実行することによって「内部運動点」の「重み」は仮想計算ブロックへの目標入力として提供される。本開示においては、制御対象と被制御対象とは同一の意味内容を指示する力学モデルとして考慮されるが、「間隙」によって正当化されたＢＣＳＳ機械の工学的実現のためには、ＢＣＳＳ機械は形式的・強制的に「目標」計算ブロックと「最適」計算ブロックが区別されるべきであることは、［特許文献１］に詳しい。【００９３】これは力学モデルある「間隙」は観測者にとっての観測対象であるべきこと、すなわち、ＢＣＳＳ機械とこれを操作する当業者が区別されるべきことを意味する。制御対象において観測された複数個のｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔの複数信号列はあらかじめ観測者（＝当業者）がＢＣＳＳ機械の「目標」計算ブロックに入力した半径を持つ円の領域内に目標入力としてプロットされるが、さらに当業者は「間隙」の変分の可能解を知るために、定係数ｂｉ，ｃｊをあらかじめ「目標」計算ブロックに入力しておく必要がある。【００９４】上記ｃｌｕｓｔｅｒ行列は標準的な線型代数操作によってＢＣＳＳ機械における「目標」計算ブロックに制御対象の出力として考慮された「重み」を目標計算ブロックに目標入力する。【００９５】ＢＣＳＳ機械における「目標」計算ブロックに対する「重み」の「目標」入力とあらかじめ当業者によって設定された二つの定係数ｂｉ，ｃｊより計算された係数クラスタａｉｊから制御対象（例えば、プラント）への「最適」入力ｕｉとその特性知ることが、バッチ２最大の関心である。【００９５】
2013114666.tif 000057
ける凸形プログラムＬの全長を非負整数で固定し、そのシステムサイズは半無限であるものと考える。「間隙」の変分の作用量積分の範囲Ｌがそのままプログラムに対応していることに当業者は気づかれることであろう。力学的には、「間隙」の変分の最適解を求めるとは、二つの関数Ｄ（ｐ）およびＳ（ｐ）の差によって代表される四元数上の超過写像Ｚ（ｐ）が「間隙」の「均衡」解であることを示すことである。【００９６】「間隙」における複数信号列（シーケンス）の均衡は、次の物理的描像による。
すなわち、数値変動系において「均衡」とは、「間隙」に封入された未定深度の点密度からなる大洋おいてソリトンが観測される事態を指示し、しかも、その波を通してのみ、そして、そのときにおいてのみ内部運動点は間接的に観測可能である。【００９７】したがって、Ｓ２上の大円において内部運動点を原点として周囲に伝搬する波束の抽出とその解析を通して制御対象への「最適」入力ｕｉの時間変動は知られるものと考えられるべきである。【００９８】図２を参照しながら、波束の解析を実行する。図２において表示される円８０は半径ｒのＳ１上の単位円である。原点からクラスタ・ジェットｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔ８１上の点のことごとくへと向かって線分を引くとき、そのような線分をｒａｙと呼ぶことができるならば、そのようなｒａｙはＳ１上の円のｒａｙである。【００９９】もし単一点光源、つまり、原点から発せられるｒａｙのすべてがｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔ８１を横断するならば、ｊｅｔ射影多様体上に投影されたｃｌｕｓｔｅｒ  ｐｏｉｎｔは原点を囲うようにして引かれたＳ１上の円８０のｒａｙである。このｒａｙの描く一次元不等辺凸図形の外殻によって円の近似化を行うことは、二次元球面Ｓ２上の大円の弧に分布する臨界効用点をｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔに投影することに等しい。【０１００】一般にＳｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅの特性を知るには次の数学的事実を用いる。すなわち、統計多様体として考慮された「間隙」という状態量Ｗ上に定義された滑らかな実数値関数ｕ１，．．．，ｕｍ上で与えられる点をｐａｒｅｔｏ臨界点８１と呼ぶ。このＭｏｒｓｅ関数の臨界点（特異点）８１は一般に孤立点であることから、「間隙」におけるｐａｒｅｔｏ臨界点８１はＣｅｌｌｕｌａｒ  ａｕｔｏｍａｔｏｎ（ＣＡ）９０で表現された孤立波の点であることが分かる。【００９７】
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上の大円の弧に沿って連続的に変動する。いま。時間変動を開半区間ｔ∈Ｉ（た
2013114666.tif 000059
されたｕの滑らかな接ベクトル場を構築する。【００９８】ｐａｒｅｔｏ臨界点８１の近傍の場を芯ｃｏｒｅ  ｏｒ  ｗｉｃｋと呼ぶことにしよう。いまこの芯が「単一の」ｊｅｔ多様体を横断することＴｈｏｍのｊｅｔ横断性という。【００９９】
【数３２】
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【０１００】
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最大で、かつ、安定な点となるための基準を観測者たる当業者はｊｅｔ横断の数だけ求め得る。これは、変分の解として考慮された経路の位相を考えるとき、ある基準点から数えてソリトンの成分が何番目にあるかを示す基準でもある。【０１０１】いま、芯球面上の原点は「間隙」における中心であるものとしよう。このとき、
2013114666.tif 000062
渦動）。ここに写像【０１０２】
【数３３】
2013114666.tif 000063
【１０３】
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言い換えるならば、図２における円の円周上にプロットされた臨界効用点は階層性を持つ。【０１０４】全長Ｌのひもにプロットされた臨界効用点のベクトル勾配流の速度を知ることによって、Ｗｈｉｔｎｅｙ芯球面上のベクトル勾配流を知ることは、変分の解の位相の変化、つまりベクトル勾配流の流速を知ることに等しい。当業者の興味は時刻ｔにおけるソリトンの状態である。【０１０５】
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の中心を巻いて流れる曲線を描く導関数（２２）の解が差分スキームで与えられるものと仮定する。このとき、Ｗｈｉｔｎｅｙ芯球面上のベクトル勾配流の特性を知ることは、解の位相の流速を知ることに実質的に等しい。これは力学的には、可微分全凸性を仮定された全測地空間Ｘ上を走るｊｅｔの挙動を芯球面上に投影された「魂の影」を通してみると言い換えることができる。【０１０６】いま、芯球面上に投影された「魂の影」８０‐すなわち、クラスタジエットｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔ８１上の変動点列ｐｎをｎ色の玉８３が入った箱８２の系列からなるものとする。
作用量積分の範囲Ｌは非負整数で固定されているものとし、システムサイズは半無限である。ラベリングされたカラーボールの入った箱の系列とは、技術的
2013114666.tif 000066
して定義され、そのような可付番カラーボールはアフィン・クリスタルに付随するｓｏｌｉｔｏｎ  ｃｅｌｌｕｌａｒ  ａｕｔｏｍａｔｏｎのことをいう。【０１０７】仮想計算ブロックにおいて目標入力された「重み」は、あらかじめ凸形プログラムＬのプロセス作動領域を限定するために目標設定された計算複雑度ｂｉ，ｃｊを入力することによって最適出力【０１０８】
【数３４】
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を制御系へと出力する。【０１０９】
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「間隙」上における変動点列ｐｎが（ａ１ｘ１＋．．．＋ａｒｘｒ）へと分解されることからｊｅｔ
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【０１１０】変動Δｕｉの時間発展はＣＡ  ｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅを直接計算することによって達成される。当業者たる観測者は均衡点列ｐｎの変動座標【０１１１】
【数３５】
2013114666.tif 000070
のうちから任意に取り出されたどれか一つを計算している。【０１１２】「間隙」において観測値ｘ∈Ｗが観測されるならば、それに連動して変動する均衡点列は次のように計算される。【０１１３】母関数ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ  ｆｕｎｃｔｉｏｎで計算された変動座標を召喚せよ。Ｂａｔｃｈ１より個別の変動座標はそれぞれ標準的でシンプルな分割に関するＥｕｌｅｒｉｅｎ  ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ【０１１４】
【数３６】
2013114666.tif 000071
2013114666.tif 000072
【０１１５】したがって、たとえば、ｃｌｕｓｔｅｒ座標の一つは【０１１６】
【数３７】
2013114666.tif 000073
と計算される。【０１１７】ＣＡ  ｓｏｌｉｔｏｎの時間発展を知るために、Ｙｏｕｎｇ図のｓｏｌｉｔｏｎの堆積について確認し
2013114666.tif 000074
標の分割を表す長さｊの行を上から順に堆積させてできたＹｏｕｎｇ図は「箱玉系」９０におけるｓｏｌｉｔｏｎの長さを順に並べたものに等しい。この経緯と詳細な理論の解説については、【０１１８】
【非特許文献６】時弘哲司、『箱玉系の数理』、朝倉書店、２０１０年、を参照のこと。
【０１１９】分割された変動座標は、長さｊを持つＹｏｕｎｇ図の行とその中に収納されたただ一つの玉８３によって表現され、ｓｏｌｉｔｏｎの伝搬は箱８２の中の玉を規則的に入れ替えることによって行われるが、それは箱玉系９０とみなされる。均衡解の実現を左右する傾向ｔｒｅｎｄを「間隙」においては、単に「色」と定義する。「色」とはクラスタの可解な「重み」の格子配列に相当し、さらにいえば、箱玉系にお
2013114666.tif 000075
レンドに左右されるのであって、線型な時間発展のダイナミクスを決める色自由度ｎは当業者の任意な選択にゆだねられるべき内部保存量であり、あらかじめ「重み」の配列に反映させられ、目標計算ブロックにおいて設定されるべき数値目標入力量である。【０１２０】カラー演算子の導入１
2013114666.tif 000076
その内容物ｃｏｎｔｅｎｔの多体散乱はヤン・バクスタ関係式により二体散乱の合成として表される。ｊｅｔ横断性基準を満たすような相対均衡点が「間隙」上の可解格子点（ｇ，ｈ）のうちより近いどちらか一方の点を選好するかについては、ｓｌｎ＋１ＣＡの時間発展を与えるカラー演算子を選好順序関係【０１２１】
【数３８】
2013114666.tif 000077
を満たすような交換関係【０１２２】
【数３９】
2013114666.tif 000078
によって与えられる（ι，κはそれぞれ近接する個別のｓｏｌｉｔｏｎ  ｂｕｎｄｌｅの選好順序関係を表す）。【０１２３】カラー演算子の導入２
当業者が被制御対象の最適解を導出するために設定する状態量の変動の傾向ｔｒｅｎｄは当業者にとって「現場」において通用する数値化された「知識」である。【０１２４】
2013114666.tif 000079
2013114666.tif 000080
負整数の範囲【０１２５】
【数４０】
2013114666.tif 000081
で定義されるが、カラーボールのラベルを与えるものとする（ｍの系列はｃｏｌｏｒｂａｌｌのｓｏｌｉｔｏｎ  ｃｏｎｔｅｎｔである）。【０１２６】クリスタルの同型写像【０１２７】
【数４１】
2013114666.tif 000082
を「組み合わせＲ」と定義する。【０１２８】クリスタルとは無限個の格子点の和が所与の非負整数Ｌに等しい集合【０１２９】
【数４２】
2013114666.tif 000083
（とくにＬ１もしくはＬ２を区別していない）
を与えることであるから無限次元格子力学系の元（＝格子上の粒子）ｂ１，ｂ２，．．．は
2013114666.tif 000084
【０１３０】パスｐａｔｈとは正整数１，２，．．．，ｎと番号付けられた有限列の集合ｐ＝ｂ１ｂ２．．．ｂｋ∈ＢＬであり、箱玉系の文脈でいえば、ラベリングされたカラーボールの列、つまり、色付けされた玉のなすソリトンの集合であり、次のような形式のデータで与えられる。当業者は、この形式下における散乱データが仮想計算ブロック上の最適計算ブロックにおいて処理されることは容易に理解されるであろう。【０１３１】
【数４３】
2013114666.tif 000085
【０１３２】
【非特許文献７】これら表式とＫＫＲ理論については、高木太一郎、「可積分オートマトンとＫｅｒｏｖ−Ｋｉｒｉｌｌｏｖ−Ｒｅｓｈｅｔｉｋｈｉｎ全単射」、数理解析研究所講究録、１４９７巻、２００６年、を参照のこと。
【０１３３】
2013114666.tif 000086
【０１３４】
【数４４】
2013114666.tif 000087
の規則が与えられることを確認しておこう。【０１３５】Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｃｏｎｔｅｎｔの一般的な組み合わせは写像【０１３６】
【数４５】
2013114666.tif 000088
で与えられるが、格子の系が可解で、かつ可積分ならば整数の組を増やすことが可能である。【０１３７】事態の単純化のためにクリスタルの頂点集合が整数の組ｃｏｕｐｌｅ（ｇ，ｈ）で与えられる場合に限定して考える。このとき、箱玉系におけるカラーボールの遷移状態Ｔ♯（ｐ）は、【０１３８】
【数４５】
2013114666.tif 000089
のとき、【０１３９】
【数４６】
2013114666.tif 000090
もしくは
2013114666.tif 000091
ならば、一般のｇ＞ｈにつき【０１４０】
【数４７】
2013114666.tif 000092
【０１４１】
【数４８】
2013114666.tif 000093
【０１４２】
【非特許文献８】以上の公式については、尾角正人、数学セミナー２００６年３月号、２９頁を参照せよ。
【０１４３】以上より、箱玉系の時間発展は【０１４４】
【数４９】
2013114666.tif 000094
で定義され、Ａ型ｓｌｎ＋１ＣＡにＴ♯を有限回作用させることにより色荷を得る。【０１４５】時間発展の規則について
次のような形のデータをｒｉｇｇｅｄ  ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎと呼ぶ。【０１４６】
【数５０】
2013114666.tif 000095
【０１４７】ここでパスｐａｔｈ  ｐ【０１４８】
【数５１】
2013114666.tif 000096
はそれぞれ分割に対応するＹｏｕｎｇ図の系列であり、実測された変動列ｐｎ＝（ｐ１，．．．，ｐｎ）の変動座標のうち任意に取り出されたどれか一つである。また、Ｙｏｕｎｇ図の各行に割り振られる整数をｒｉｇｇｉｎｇと呼び、【０１４９】
【数５２】
2013114666.tif 000097
と定義する。【０１５０】ｎ個あるｓｏｌｉｔｏｎの堆積（＝Ｙｏｕｎｇ図）のデータ、つまり、ｐａｔｈ  μ（ａ）（ただし、
2013114666.tif 000098
らば、【０１５１】
【数５３】
2013114666.tif 000099
2013114666.tif 000100
ると仮定する）、分割μ（ａ）は「重み」の配列ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ（ＫＫＲ写像）である。
2013114666.tif 000101
Ｙｏｕｎｇ図μ（ａ）の各行に割り当てられた整数をｒｉｇｇｉｎｇといい、そこで各ｒｉｇｇｉｎｇの速度は対応するｃｏｌｏｒｅｄ  ｓｏｌｉｔｏｎの振幅ｍ＝（ｍ１，．．．，ｍｌ）である。【０１５２】
【非特許文献７】Ｂｅｔｈｅ仮設とヤング図形については特に次の文献が重要である。国場敦夫、Ｂｅｔｈｅ仮説とヤング図形、数理科学２００７年１月号。
【０１５３】バッチ３
「間隙」に対する物理学的解釈によって、半無限プログラムＬを全長Ｌの一次元のひもによって近似化する手法は次のとおりである。これは指定された時刻ｔにおけるＣＡソリトン・バンドルの状態を知ると同時にその局所確率状態として考慮されたＹｏｕｎｇ図の堆積をｓｔｒｉｎｇに対応付けることによる。【０１５４】
2013114666.tif 000102仮設）、非負整数で固定されたｓｔｒｉｎｇの集団は全長Ｌのひもであり、そのひもは
2013114666.tif 000103
ば、各升目は一つのベーテ根によって占められるのであり、ｒｉｇｇｉｎｇはｓｔｉｎｇの
2013114666.tif 000104
たｓｔｒｉｎｇの集団‐つまり、全長Ｌのひもで測られた一行からなるＹｏｕｎｇ図の束縛状態を物理的に実現しているものと理解されるのであり、そこでひもは両端で閉じているがねじれてはおらず振動はしているものと想定される。【０１５５】
2013114666.tif 000105
ためにｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎ、「箱」もしくは「ｎｕｍｅｒａｉｒｅ」ｐ０の導入を考えよう。物理的にはエネルギーをもった空孔の集団に二つのｃｏｌｏｒｅｄ  ＣＡを注入することによって基底状態を励起する場合である。Ａ型ｓｌｎｐａｔｈをＡｆｆ（Ｂｋ）＝｛ｂ［ｄ］ｂ∈Ｂｋ，ｄ∈
2013114666.tif 000106
を想定せよ。このとき、任意にとりだされた一つの変動座標【０１５６】
【数５４】
2013114666.tif 000107
2013114666.tif 000108
列【０１５７】
【数５５】
2013114666.tif 000109
もしくは、離散化された変動列である。【０１５８】
2013114666.tif 000110
とが有用であるが、一つの指針として超離散化された変形ＫｄＶ方程式を考える。
2013114666.tif 000111
2013114666.tif 000112
の系【０１５９】
【数５６】
2013114666.tif 000113
は観測機器から出力される期待値ρである。【０１６０】結局、変分方程式の解の位相空間がエルゴード性を満たすならば、一次元量子可積分ＣＡの平均【０１６１】
【数５７】
2013114666.tif 000114
がとる値は、箱玉系９０において十分遠方の箱８２から玉８３が収容される状況を考えれば、大数の法則より、【０１６２】
【数５８】
2013114666.tif 000115
である。【０１６３】取り扱われる経済量の規模に応じて変動列の複合分割系の増加に伴いソリトンの波数（ただし、Ｎ＞２）も増加することが容易に予想されるが、観測者が入力される「色」と半径を選択したとき、単色の２‐ソリトンの時間発展は、離散戸田方程式（の箱玉系）【０１６４】
【数５９】
2013114666.tif 000116
を、Ｋ種Ｎ‐ソリトン解を期待するならば（ＫｄＶ方程式の箱玉系）【０１６５】
【数６０】
2013114666.tif 000117
（ただし、カラーラベルはｉ＜＜ｊで、ｉ＜ｊ−Ｋである）
によってあらかじめ計算することが可能である。【０１６６】シーケンスｐｎの流入量Ｄ（ｐ）に対する「間隙」のｔｒｅｎｄ要因を増やすためにｃｏｌｏｒｅｄ  ｓｏｌｉｔｏｎ  ｃｏｎｔｅｎｔの中身を増やしたい場合には、カラーラベル♯の分割
2013114666.tif 000118
【０１６７】Ｂｕｆｆｏｎの針
Ｂａｔｃｈ３最大の関心事である局所確率解析については、簡潔に次のことのみ理解すればよい。局所確率過程とは、「間隙」においては（４８）式より、整数の組
2013114666.tif 000119
Ｗｈｉｔｎｅｙ芯球面Ｓ２を考えることによって全長Ｌのひも（＝針）が格子間隔ｌａｔｔｉｃｅ
2013114666.tif 000120
なわち「ひも」）が平行線系列と交差する確率を問うことによって「円」の近似化を実行する手法のことをいう。【０１６８】この過程の理解については、しかしながら、次の注意が必要である。すなわち、針ｎｅｅｄｌｅたるフィラメントｆｉｌａｍｅｎｔは大円の弧に分布するｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔを横断するか否かに関わりなく、言い換えれば、ｎ個の頂点集合を構成する整数格子点と交差するか否かに関わりなく、「重み」の格子点のどちらか一方を「選好」しなければならないものとすれば、「円」内部の凸領域の外縁をなす頂点集合が横断する臨界点集合は格子点から分離しているのか連結しているかの区別を必要としない。つまり、頂点集合をつないで引かれたパスｐａｔｈは一次元凸図形の外郭ｃｏｎｔｏｕｒに張られた伸縮する（が、捻じられていない）ひもの近似化である。【０１６９】かくして、局所確率過程は玉が収納された箱に張られたひもの長さ（＝系の長さ）によって測られるが、そこで箱の中のｃｏｌｏｒｅｄ  ＣＡ  ｓｏｌｉｔｏｎをなす玉の個数はフィラメントｆｉｌａｍｅｎｔと呼ばれる。【０１７０】ソリトンの内容物Ｓｏｌｉｔｏｎ  ｃｏｎｔｅｎｔの堆積を示す系列【０１７１】
【数６１】
2013114666.tif 000121
は全長Ｌのひもである。【０１７２】かくして、「単一のｓｉｎｇｌｅ」ｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔ上に投影された一次元凸図形上における点密度の集団がとり得る確率は、その周囲に張り巡らされた弦の長さ（の関数）【０１７３】
【数６２】
2013114666.tif 000122
である。【０１７４】いま、変動ベクトル列のひもの伸長（しかし、ひもはねじれていない）まで込めて考えれば、伸縮するひもを構成する変動ベクトルの成分は負の範囲ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｆｉｎｉｔｅｎｅｓｓを許容すること、つまり、「間隙」を張る単純閉曲線の解（＝差分スキーム）が断熱膨張を許容することに注意すれば、「間隙」において観測されるべき「色付けられた」点測度は負の確率密度として観測されるべきである。【０１７５】
【非特許文献８】この「負の範囲ｎｅｇａｔｉｖｅ  ｆｉｎｉｔｅｎｅｓｓ」についてはＳｍａｌｅ，Ｓ，“Ｇｌｏｂａｌ  ａｎａｌｙｓｉｓ  ａｎｄ  ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ  ＩＩＩ−ｐａｒｅｔｏ  ｏｐｔｉｍａ  ａｎｄ  ｐｒｉｃｅ  ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ”，Ｔｈｅ  ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ  ｐａｐｅｒｓ  ｏｆ  Ｓｔｅｖｅ  Ｓｍａｌｅ，Ｖｏｌ．Ｉ，ｐｐ．２８５−２９４．を参照のこと。
【０１７６】
【非特許文献９】局所確率過程に関する古典的理解であるＢｕｆｆｏｎの針については次の貴重な歴史的証言がある。とくに注意されたい。  Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ，Ｊａｍｅｓ  Ｊｏｓｅｐｈ，（１８９０‐１），“Ｏｎ  ａ  ｆｕｎｉｃｕｌａｒ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ‘Ｂｕｆｆｏｎ’ｓ  ｐｒｏｂｌｅｍ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｎｅｅｄｌｅ’  ｉｎ  ｉｔｓ  ｍｏｓｔ  ｇｅｎｅｒａｌ  ｆｏｒｍ”，Ａｃｔａ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，ＸＩＶ．ｐｐ．１８５−２０５．
【０１７６】かくして、凸図形（の堆積）とｌｏｏｐｓＢｎ＋１は等しく、ｌｏｏｐ方程式、もしくは、ｊｅｔのｌｏｏｐｓ集団は【０１７８】
【数６３】
2013114666.tif 000123
と構成される。これは三つの図形の外郭に張られた一次元のひもがとり得る形状に関わりなくそうあるべきである（大文字のΠは凸図形を表す）。【０１７９】実際、両端で閉じた震える一本の一次元のひもの全長Ｌはｎ＋１個の確率密度の集合からなる図形の集合Πｎ＋１に等しく【０１８０】
【数６４】
2013114666.tif 000124
である。【０１８１】かくして、「間隙」における一次元量子可積分同時分布における確率変数［ｐｌ］は変動ベクトル列ｐ＝（ｐ１，．．．，ｐｎ＋１）が与えられるとき、芯球面上の「裏格子」の頂点集合に交差するか否かに関わりなく、【０１８２】
【数６５】
2013114666.tif 000125
と定義する。
（ただし、ｓもしくは−ｓは格子間隔に収納される振動弦の弧長である。）【０１８３】
【数６６】
2013114666.tif 000126
を得て、【０１８４】
【数６７】
2013114666.tif 000127
は点密度の局所確率変動である。【０１８５】バッチ４
仮想計算システムにおいて制御対象である「プラント」へと入力された「内部運動点」の最適な解軌道を補正することによって制御装置の更新を行う。力学的には、「間隙」を張る単純閉曲線が特異点をもつという特殊な状況を考えることによって、「間隙」における数値変動が修正を余儀なくされる場面を想定することである。【０１８４】数値補正ｎｕｍｅｒｉｃａｌ  ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔの動力学として提出されたこの問題は、技術的には「間隙」に張られた「膜」が折りたたまれる、もしくは、全長Ｌのひもがひねられてできるｉ＋１個の特殊臨界点の数値情報が反映された間隔変数ｉｎｔｅｒｖａｌ  ｐａｒａｍｅｔｅｒの特性について知ることが直接的な理解であるものと予想されるが、考察下の文脈においては、観測者による「内部運動点」の解軌道の強制的な修正過程の古典的物理学的な理解に終始すること、とりわけ、そのような退化点ｐｏｉｎｔ  ｏｆ  ｒｅｔｒｏｃｅｓｓｉｏｎ、もしくは、放射点ｐｏｉｎｔｓ  ｏｆ  ｒａｄｉａｔｉｏｎ  ｏｒ  ｒａｄｉａｎｔ−ｐｏｉｎｔの代数幾何学的な生成過程を理解することが重要であるように思われる。【０１８４】したがって、バッチ４に持たせられるべき機能とは、次の仮説にのっとって、内部運動点の運動量座標（ｘ１，．．．，ｘ４）の分解過程を通して修正されるべき入力量を抽出することである。【０１８５】本開示における「間隙ｇａｐ」法では、「内部運動点」の最適軌道が補正を含むような力学モデルが構築されている。「解軌道」が補正されるとは、次のような状況をいうものとする。【０１８６】
2013114666.tif 000128
「特殊」ｐａｒｅｔｏ臨界値がエンド構造をもたないとき「間隔ｉｎｔｅｒｖａｌ」をもつといわれるならば、そのような「間隔ｉｎｔｅｒｖａｌ」を置いて芯球面上に現れる退化特異点は尖点ｃｕｓｐである。この事情について、詳しくは［非特許文献９］などを参照のこと。【０１８７】当業者は、本開示におけるバッチ４が、クラスタ「ｊｅｔ階層」性を持つ一次元不等辺凸図形によって近似化された「ただ一つの円ｓｉｎｇｌｅ  ｃｉｒｃｌｅ」内に収められた内部運動点の変動座標を考察下においていることにすぐに気付かれるであろう。【０１８７】ただし、当業者は【０１８８】
【数６８】
2013114666.tif 000129
のうちからどれか一つを任意にとりだして計算している。【０１８９】最終的に観測者たる当業者はひもの全長をＷ＝Ｓ１の円のｒａｙが収納される個別の三つの均衡価格面にそれぞれ対応するような三つの凸図形と置き換えるのである。【０１９０】計算事例１
数値補正の動力学の基本的なコンセプトとは、ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  ｉｎｖｏｌｕｔｅｓと呼ばれる四個の実変数ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４を持つｎ個の実数値関数ｆ１，．．．，ｆｎの系に結び付けられた二つのサイクロイド型微分方程式を考えることである。これら微分方程式の基本的な図解とは、二つの隣接する不等辺直角三角形が互いの直角を向かい合わせてできる四辺形ＰＱＲＳの接合部である三角形の斜辺ＰＲを半径に持つ基準円が、内部運動点の運動に伴ってサイクロイド族−ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  ｉｎｖｏｌｕｔｅｓを描くという古典的描像の下で理解され、運行経路の座標は【０１９１】
【数６９】
2013114666.tif 000130
および【０１９２】
【数７０】
2013114666.tif 000131
を満たす二つのベクトル列（ｘ１，ｘ２）と（ｘ３，ｘ４）へと分解される。【０１９３】実際、Ｂａｔｃｈ４においては、このＳｙｌｖｅｓｔｅｒのサイクロド型微分方程式を解くアルゴリズムを仮想計算ブロックに実装させることが最終目標となるのであって、芯球面上の退化尖点に対応する（ものと予想される）間隔変数ｉｎｔｅｒｖａｌ  ｐａｒａｍｅｔｅｒに関する理論的考察が最適軌道計算アルゴリズムの設計に直接的であるわけではない。【０１９４】計算事例２
修正された内部運動点の最適経路は二つのサイクロイドの共有半径ｒを持つ円の円周上にプロットされたｃｌｕｓｔｅｒ  ｊｅｔの座標によって表示される。バッチ３において計算された「間隙」上のシーケンスの一次元量子可積分独立同時分布確
2013114666.tif 000132
定理によって二つに分けることから容易に理解される。【０１９５】いま、二つの不等辺直角三角分子のうちのどれか一つは、ピタゴラスの定理ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ  ｔｈｅｏｒｅｍによって【０１９６】
【数７１】
2013114666.tif 000133
であるが、二つの各辺にはｓｔｒｉｎｇ（つまり、ｒｉｇｇｉｎｇ）の行が堆積することによってＫＫＲにおける「重み」の格子配列ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎが艤装されているものと考えられる。このとき、艤装の完全平方を□と□′で表すことにすれば、代数曲
2013114666.tif 000134
ド型微分方程式はそれぞれ【０１９７】
【数７２】
2013114666.tif 000135
である。【０１９８】
【非特許文献１０】この経緯については次の古典を参照されたい。Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ，Ｊａｍｅｓ  Ｊｏｓｅｐｈ，（１８６９），“Ｏｕｔｌｉｎｅ  ｔｒａｃｅ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  ｒｅｄｕｃｉｂｌｅ  ｃｙｃｌｏｄｅｓ，ｔｈａｔ  ｉｓ  ａ  ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ  ｆａｍｉｌｙ  ｏｆ  ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  ｉｎｖｏｌｕｔｅｓ  ｔｏ  ａ  ｃｉｒｃｌｅ  ｗｈｏｓｅ  ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ  ｄｅｐｅｎｄｓ  ｏｎ  ｔｈｅ  ｓｏｌｕｔｉｏｎ  ｏｆ  ａｎ  ａｌｇｅｂｒａｉｃｏ−ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ  ｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｎｄ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｎｕｍｂｅｒ  ａｎｄ  ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｆｏｒｍｓ  ｏｆ  ｓｕｃｈ  ｆａｍｉｌｙ  ｆｏｒ  ａｎｙ  ｇｉｖｅｎ  ｏｒｄｅｒ  ｏｆ  ｓｕｃｃｅｓｓｉｏｎ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ  ｏｆ  ｔｈｅ  Ｌｏｎｄｏｎ  Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ  Ｓｏｃｉｅｔｙ，ＩＩ，ｐｐ．１３７−１６０．
【０１９９】二つの平方の和へと分解された「間隙」上の内部運動点の変動座標は芯球面によって近似化された「拡がりを持つ一次元のひも」の長さによってシーケンスが測られる。バッチ４に実装されるサイクロイド型アルゴリズムの正統性を担保する物理学的描像は次の仮説による。【０２００】芯球面上のｉ＋１個の退化尖点に対応する数値情報をインターバル・パラメータｉｎｔｅｒｖａｌ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓと呼ぶことができるとすれば、芯球面をｉ回ずつ折りたたむ、もしくは、球面上の全長Ｌのひもを捻じってできる退化尖点の個数ｉは、一般に基準円（ＫＫＲ全単射）が生成する代数曲線族に対するフォーム・パラメータ  ｆｏｒｍ−ｐａｒａｍｅｔｅｒｓである。【０２０１】
【非特許文献１１】この仮説に関する指摘としては、Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ，Ｊａｍｅｓ  Ｊｏｓｅｐｈ，（１８６８），“Ｎｏｔｅ  ｏｎ  ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ  ｉｎｖｏｌｕｔｅｓ  ｔｏ  ａ  ｃｉｒｃｌｅ”，Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ  Ｍａｇａｚｉｎｅ，ＸＸＸＶＩ．ｐｐ．２９５−３０６．が挙げられる。
【０２０２】この仮説に従えば、結合共有半径ｒ＝（ｒ１，．．．，ｒｉ；−ｒ１，．．．，−ｒｉ）を持つ円の中心から引かれたｉｎｖｏｌｕｔｅｓの長さがｆｏｒｍ‐ｐａｒａｍｅｔｅｒｓを含むことは次式から明らかである。
半径ｒの円の中心はサイクロイド族の極であるものとする。このとき、原点から起算されたｒｅｃｋｏｎｅｄ弧の長さｓ１，．．．，ｓｉに対応する半径ベクトルｒ１，ｒ２，．．．，ｒｉは巻き込みの決定から【０２０３】
【数７３】
2013114666.tif 000136
と計算される。【０２０４】仮想計算ブロックに目標入力される円の半径は、したがって、芯球面上の「裏格子」の格子間隔に収められる弧長ｓの系列をあらかじめ知ることによって修正される。この目標入力の修正について、すなわち、退化尖点の構成過程に関する重要な指摘については、再び［非特許文献１０］を参照のこと。【０２０５】フォーム・パラメータｆｏｒｍ−ｐａｒａｍｅｔｅｒｓが結合共有半径ｒのどちらか一方ついて【０２０６】
【数７４】
2013114666.tif 000137
と選択されるならば、そのとき、【０２０７】
【数７５】
2013114666.tif 000138
【０２０８】かくして、退化尖点の数値情報を反映したインターバル・パラメータｉｎｔｅｒｖａｌ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓとして考慮されたフォーム・パラメータｆｏｒｍ  ｐａｒａｍｅｔｅｒｓの個数に関する情報を含むように「目標」入力される最適な解軌道の円の半径は【０２０９】
【数７６】
2013114666.tif 000139
と修正される。【０２１０】バッチ４補器
仮想計算ブロックへの「目標」入力の修正を補完する装置とは次のようなものである。最適解軌道の変動情報をプロットした円の結合共有半径が描くサイクロイドの弧長ｓ＝（ｓ１，．．．，ｓｉ−１）は、内部運動点の運行経路をｉ−１番目のｅｖｏｌｕｔｅの尖点に対する極を二つつなげる線分、すなわち、翼状突起構造ａｌｏｅと呼ばれる代数曲線群を描くようなアルゴリズムを実装した補器をいう。【０２１１】このとき、そのような翼状突起構造を描くサイクロイド型微分方程式は考察対象となる代数曲線族のスペクトルパラメータを古典的に接触角φ、弧長ｓ、半径ベクトルｒ、任意の極からの垂線ベクトルｐとおいたとき【０２１２】
【数７７】
2013114666.tif 000140
と構成される。【０２１３】当業者は、補器に対しであらかじめ目標設定されるべきパラメータは、代数幾何学的に想定可能であることを理解されるであろう。【０２１４】
2013114666.tif 000141
て求長可能な弧ｓ１，．．．，ｓｉもしくは−ｓ１，．．．，−ｓｉの出力を可能にするならば、次のような公式【０２１５】
【数７８】
2013114666.tif 000142
を得て、【０２１６】
【数７９】
2013114666.tif 000143
なる関係を援用すれば、【０２１７】
【数７９】
2013114666.tif 000144
（ただし、α＝（α１，α２，．．．）とα′＝（α′１，α′２，．．．）は翼状突起構造の集合であり、Ｍｏｏｒｉｓｈ  ａｒｃｈとよばれる。）
は格子間隔の組（ｇ，ｈ）に収納された二重接線の系の完全系とｉずつ区分された全長Ｌのひもの長さの同次函数である。【０２１８】
【非特許文献１１】格子間隔に収納される求長可能な弧長については次の文献を参照せよ。Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ，Ｊａｍｅｓ  Ｊｏｓｅｐｈ，（１８６９），“Ｏｎ  ｔｏｗ  ｒｅｍａｒｋａｂｌｅ  ｒｅｓｕｌｔａｎｔｓ  ａｒｉｓｉｎｇ  ｏｕｔ  ｏｆ  ｔｈｅ  ｔｈｅｏｒｙ  ｏｆ  ｒｅｃｔｉｆｉａｂｌｅ  ｃｏｍｐｏｕｎｄ  ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ  ｗａｖｅｓ”，Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌ  Ｍａｇａｚｉｎｅ，ＸＸＸＶＩＩ，ｐｐ．３７５−３８２．
【０２１９】以上より、本発明の最良の実施形態について詳述してきたが、各バッチにおいて実行される「最適化」プロセスを実装した工学的実施形態は、たとえば［特許文献１］において挙げられているような商用ベースで流通しているプロセッサ等の流用によって容易に実現可能である。同時に、本発明に関わるＢＣＳＳ機械が、「自然現象」の「力学」法則を利用した高度に技術的な活動に関わることは、特許法体系に鑑みてもその精神に逸脱するものでないことは理解されるところである。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるＢＣＳＳ機械の概略図である。
【図２】
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【図１】
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【図２】
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