(57)【要約】【課題】地図面上における各区画体が、全て互いに等面積になるような平面世界地図を提供する。【解決手段】球表面が球本体から切り離しが可能で、球表面に球面上世界地図が描写されることで表現されている地球儀から、まず、球表面を赤道について平行方向に、複数の帯状体に分割する。次に、各帯状体ごとに赤道と球面上直交方向に等分に帯状体等区画線を書き入れ、区画体を形成する。帯状体を極方向に１つ進むごとに帯状体等区画線の本数を一本減らし、帯状体の数と幅を適切に取ることで、各区画体を全て互いに等面積にする。そして球面を各帯状体ごとに球本体から切り離して展開し、平面上に貼り付ける。以上の手順で作成される、等面積区画体を持ち、赤道から１区画極方向に進むごとに、経度線の本数が一本ずつ減り、極に到達すると経度線の本数が０になることを特徴とする平面世界地図である。【選択図】図９
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
球表面が球本体から切り離しが可能で、前記球表面に球面上世界地図が描写されることで表現されている地球儀から、前記球表面を赤道について平行方向に分割線を引くことで、複数の帯状体に切り離して展開し、平面上に貼り付けて作成されることを特徴とする平面世界地図。
【請求項２】
分割数ｎを十分大きい任意の自然数とし、前記球面上に存在する前記各帯状体のうち、第１帯状体とは前記球の赤道に対する北極を含む部分、第１´帯状体とは、南極を含む部分、第２帯状体とは前記第１帯状体より１区画前記赤道よりの帯状体であり、第２´帯状体とは前記第１´帯状体より１区画赤道よりの帯状体であるとし、以下同様に、第３、第３´帯状体、第４、第４´帯状体・・・第（n-1）、第(n-1)´帯状体が位置し、第n帯状体とは、前記赤道をその中央部に含む帯状体であるとして、前記赤道平行方向分割線を引くとき、第k帯状体と第k´帯状体（k=1,2,…n）が、前記赤道に対して対称となるように引いているものとしたとき、前記第k帯状体、第k´帯状体をk等分するように、（k-1）本（k=1,2,…n）の帯状体等区画線を、赤道に対する球面上直交方向に書き入れることで、前記球面をn2個の区画体に区画することを特徴とする請求項１記載の平面世界地図。
【請求項３】
前記各帯状体の幅を適切に取ることで、前記各区画体の面積を互いに等しくすることができ、この等面積各区画体により地図面が区画されることを特徴とする請求項１又は２記載の平面世界地図。
【請求項４】
前記赤道に対して前記球面上直交し、前記北極と前記南極の間を結ぶ一本の球面上線分を仮想子午線とし、前記分割数ｎを十分大きくしたとき、前記各帯状体の形状は、平面上に展開すると台形に近づいていき、このとき、前記各帯状体を前記仮想子午線でそれぞれ切り離し、前記第１帯状体の真下に前記第２帯状体、その真下に前記第３帯状体、以下同様にして前記第（n-1）帯状体、前記第n帯状体を平面上に置いて、前記第１´帯状体の真上に前記第２´帯状体、その真上に前記第３´帯状体、以下同様にして前記第（n-1）´帯状体、前記第n帯状体を平面上に置き、これらの各帯状体を中心線にそろえて隙間なく平面上に貼りつけて作成することを特徴とする請求項１乃至３記載の平面世界地図。
【請求項５】
前記第２、第２´帯状体における前記帯状体等区画線のうちの一本と、前記第３、第３´帯状体における前記帯状体等区画線のうちの一本と、以下同様にして、前記第（ｎ−１）、第（ｎ−１）´帯状体における前記帯状体等区画線のうちの一本と、前記第n帯状体における前記帯状体等区画線のうちの一本を、前記仮想子午線と一致させることで、前記各帯状体等区画線が均等に、隣接する帯状体同士では、区画線が互い違いに入るように並ぶことになり、前記第k帯状体には(k-1）本の前記帯状体等区画線が存在するため、前記赤道から１区画極方向に進むごとに、前記各帯状体等区画線により表現される経度線の本数が一本ずつ減り、極に到達すると前記経度線の本数が０になるように表現されることを特徴とする請求項１乃至４記載の平面世界地図。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、地球儀の球表面を赤道について平行方向に、複数の帯状体に切り離して展開し、この各帯状体を等分に区画することで等面積の区画体を形成し、これを平面上に貼り付けて作成される平面世界地図に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
従来、平面世界地図作成図法として、公知である図法は、そのほとんどが、３次元の立体を２次元の平面に投影する投影法であるため、面積、角度、距離を同時に全て正しく表示することはできなかった。また、地図上のある地点を、緯度線と経度線の交点により表してきた。
円筒図法とは、投影面が地球に巻きつけた円筒状になる図法であり、その代表例がメルカトル図法である。
擬円筒図法とは、円筒図法において経度線を曲げて高緯度では狭めることにより、正積図法となるようにしたものであり、その代表例としてモルワイデ図法、サンソン図法がある。
その他にも円錐図法、擬円錐図法、方位図法、擬方位図法などの図法が存在するが、これらは全て投影法である。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−１８７００８
【特許文献２】特開２００３−１５５２１
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
従来の平面世界地図では、地図上のある地点を、緯度線と経度線の交点により表してきたが、これはあくまで０次元の点であり、この地図面上において、面積を持つ面とは、経度線と緯度線各２本ずつ、計４本の線で囲まれる区画体として、表現されてきた。
しかし、メルカトル図法に代表される円筒図法においては、その投影原理から、極方向に近づくほど、区画体の面積が地球儀上の実際の面積と比べて大きく引き伸ばされる欠点を抱えている。擬円筒図法の代表例であり、正積図法であるモルワイデ図法、サンソン図法の場合、地図全体では等面積に引き写されていても、地図面上における極方向に近づくほど経度線の間隔が密になるためこの近辺は見づらくなり、また、地図面上の任意の複数の区画体を比較したとき、これらが全て互いに等面積になることはない。上記の問題点は、投影図法である他の全ての世界地図作成図法も、同様に抱えているものである。
そこで、地図面上において、球面全体を等面積に引き写し、かつ地図面上の各区画体が、全て互いに等面積になるような平面世界地図を提供するのが、本発明の目的である。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
まず、２以上の任意の整数nを分割数とし、球面を、（2n-1）個の帯状体に、さらにはn2個の互いに等面積を持つ区画体に分割する球面等積区画法について説明する。
（１）球面上の赤道に対して、これと平行方向に2（n-1）本の分割線を引いて（2n-1）個の帯状体に球面を分割し、各帯状体をそれぞれ赤道に対して、球面上垂直方向に等分に分割線を引いて区画体を作成する。
（２）便宜上、各帯状体に名称を付ける。第１帯状体とは上記球の赤道に対する北極を含む部分であり、第１´帯状体とは、南極を含む部分である。第２帯状体とは第１帯状体より１区画赤道よりの帯状体であり、第２´帯状体とは第１´帯状体より１区画赤道よりの帯状体である。以下同様に、第３、第３´帯状体、第４、第４´帯状体・・・第（n-1）、第(n-1)´帯状体を定める。第n帯状体とは、赤道をその中央部に含む帯状体である。
（３）（１）の段階で赤道平行方向分割線を引くとき、第k帯状体と第k´帯状体（k=1,2,…n）が、赤道に対して対称となるように引いているものとする。第k帯状体と第k+1帯状体を分ける分割線を、第k帯状体分割線（k=1,2,…n-1）とする。特に、第１、第１´帯状体を極、第n帯状体を中央帯状体と呼ぶことにする。
（４）第k帯状体、第k´帯状体をk等分するように、（k-1）本（k=1,2,…n）の帯状体等区画線を、赤道に対する球面上直交方向に書き入れる。この操作により上記球面を
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個の区画体に区画する。
（５）各帯状体の幅を適切に取ることで、全区画体の面積を互いに等しくすることができる。
（６）赤道に対して球面上直交し、北極と南極を結ぶ一本の球面上線分を仮想子午線とする。第２、第２´帯状体における帯状体等区画線のうちの一本と、第３、第３´帯状体における帯状体等区画線のうちの一本と、以下同様にして、第（ｎ−１）、第（ｎ−１）´帯状体における帯状体等区画線のうちの一本と、中央帯状体における帯状体等区画線のうちの一本とが、仮想子午線と一致するようにする。仮想子午線を軸に各帯状体等区画線が均等に並ぶようにすることで、各帯状体のうち、隣接する帯状体同士では、区画線が互い違いに入ることになる。
【０００６】
球表面が球本体から切り離しが可能で、この球表面に球面上世界地図が描写されることで表現されている地球儀から、［０００５］に掲げた球面等積区画法を用いた後に平面上に貼りつけることで、平面世界地図作成する作成図法を以下に説明する。
［０００５］掲載の分割数ｎを十分大きくしたとき、各帯状体の形状は、平面上に展開したとき台形に近づいていく。このとき、各帯状体を仮想子午線でそれぞれ切り離し、第１帯状体の真下に第２帯状体、その真下に第３帯状体、以下同様にして第（n-1）帯状体、第n帯状体を平面上に置く。第１´帯状体の真上に第２´帯状体、その真上に第３´帯状体、以下同様にして第（n-1）´帯状体、第n帯状体を平面上に置く。これらの各帯状体を中心線をそろえて隙間なく平面上に貼りつける。
このとき、上記中心線は地図上子午線、球面上赤道はそのまま地図上赤道として見ることができる。また、帯状体等区画線は各帯状体を等分割するものであるから、これらは地図上経度線である。特に上記球面上仮想子午線は地図上外枠線となり、東経（西経）１８０°線を表す。
以上の操作により、上記第k帯状体には(k-1）本の帯状体等区画線が存在するため、赤道から１区画極方向に進むごとに、各帯状体等区画線により表現される経度線の本数が一本ずつ減り、極に到達すると経度線の本数が０になるように表現される、地図面上が全て等面積区画体に区画された平面世界地図が作成される。なお、本地図の外枠線形状は、サンソン図法と同じである。また、本地図における経度線である帯状体等区画線は各帯状体ごとに途切れた形状をしているが、分割位置が同一となる組については、同一の経度を示す。これらの形状は、途切れていることを除くと、サンソン図法における各経度線と同じである。
【発明の効果】
【０００７】
球面を完全に等面積に平面上に写す方法であり、各区画体の面積が互いに等しいため、分布図などの利用に最適である。従来の等積図法では極に近づくほど経度線が密になって見づらくなるが、本発明ではそのようなことは無い。また、本発明は、緯度により経度線の重要度を変えていると考えることもできる。さらに、従来の世界地図において、ある地点を表す際に、緯度線と経度線の交点を用いてきたが、この地点とは、長さや広がりを持たない０次元の点のことである。一方で、球面等積区分法における各区画体は、面積を持つ２次元の面であり、分割数ｎを無限に大きくしていくと、各区画体が疑似的に地点を表す点としての性質を持つようになる一方で、面としての性質を失うことはないため、球面上に描写された対象物の微細な面積測定とその地点を同時に表現する方法として利用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】分割数n=8のときの対象球の仮想子午線正面図
【図２】分割数n=8のときの対象球の仮想子午線裏面図
【図３】分割数n=8のときの対象球の北極を真上から見た図
【図４】対象球（球半径R）の(1/2)＊(1/4)の断面図
【図５】各帯状体ごとに子午線の真反対側でそれぞれ切り離し、平面上に貼り付けて作成する展開図
【図６】球面展開曲線
【図７】分割数n=8、球半径R=1のときの平面上全区画体図
【図８】分割数n=50、球半径R=1のときの帯状体分割線位置図
【図９】簡略世界平面地図
【発明を実施するための形態】
【０００９】
［０００５］記載の球面等積区画法の概念を分かり易く表示するため、分割数ｎ＝８としたときの球面の様子を示す。このとき帯状体の数は、第１、第１´帯状体（１）、（１´）、第２、第２´帯状体（２）、（２´）、第３、第３´帯状体（３）、（３´）、第４、第４´帯状体（４）、（４´）、第５、第５´帯状体（５）、（５´）、第６、第６´帯状体（６）、（６´）、第７、第７´帯状体（７）、（７´）、第８帯状体（中央帯状体）（８）までの１５であり、全区画体数は６４である。図１は対象球の仮想子午線（９）に対する正面図、図２は仮想子午線に対する裏面図、図３は第１帯状体（北極）（１）を真上から見た図である。図中赤道は（１０）である。
【００１０】
ここで、２以上の任意の整数nを分割数としたとき、各帯状体分割線の位置を適切に決定することで、全区画体を等面積にするための数学的説明を以下に示す。
各帯状体分割線が球面上どの位置に入るかを説明するために、図４に示す球半径R（１１）である対象球の(1/2)＊(1/4)の断面図を用意する。この図４において、球の中心をO、赤道方向を表す角度を0とし、極方向を表す角度を
π/2とする。
ここで、球面上のある点における中心角をθk（0≦k≦nの整数、θ0=
π/2, θn=0）とすると、Rθk はこの点から赤道までの弧長であり、Rcosθk
は、第k帯状体分割線（１２）の位置において赤道と平行方向に球を切った断面円の半径となる。このとき、第k帯状体分割線１周分の長さは2πRcosθk
であり、特に極地点は2πRcosθ0=0、赤道１周分の長さは２πRcosθn=2πRと表すことができる。
図５は、各帯状体が中心線を軸に平面上に貼り付けられた様子を表す平面展開図である。赤道（１０）をx軸、中心線である地図中子午線（１３）をy軸と見立てたとき、第k帯状体分割線の端点の座標は、（xk＝πRcosθk，yk＝Rθk）・・（ア）である。各θkの決定は、本地図に必要な緯度を求めることである。
【００１１】
分割数ｎを非常に大きくしていくと、座標（ア）が連続点に近づき、結局この平面展開図は図６に示す様な球面展開曲線C（１４）を描く。これが本発明の地図における外枠線となる。これは、サンソン図法の外枠線と同じ形状となる。
曲線Cはθをパラメータとして、（x＝πRcosθ，y＝Rθ）であり、ここでは、第１象限のみ考えて、（0≦θ≦π/2）とすると、θ＝y/Rより、x＝πRcos（y/R）となる。これをy方向に（0≦y≦πR/2）の範囲で積分すると、上記手法で球面をxy平面に等面積に写せていることが確認できる。
【００１２】
【数１】
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【００１３】
全区画数n2個が互いに全て等面積であるとし、その１区画当たりの面積をΔSとしたとき、S＝n2ΔSであるから、ΔS＝4π(R/n)2である。第k帯状体はk等分割されるので、yk＝Rθkについて以下の等式が成立するため、分割数nを決定すると、無数に存在する緯度線のうち、本発明に必要な各緯度θk（0≦k≦n）を決定できる。
【００１４】
【数２】
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【００１５】
各経度線は、何番目の帯状体等区画線であるかで、対応させることができる。すなわち、第k帯状体において、帯状体分割線の全長は2πRcosθkであり、これがk等分されるので、kj番目（jは整数）の帯状体等区画線の位置は、次の式で表せる。
【００１６】
【数３】
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kが偶数：kj=-k,...-2,0,2,..2j..k であり、kが奇数：kj=-k,...-3,-1,1,3,..(2j-1)..k
【００１７】
異なる帯状体の組において、式（ウ）の（kj/k）が約分により等しくなるとき、この組の帯状体等区画線の位置は、同一経度を示すものである。
【００１８】
ここで、分割数n=8、球半径R=1のときの帯状体分割線位置と帯状体等区画線位置を式（イ）、（ウ）により計算した平面上全区画体図を、座標計算表と共に図７に示す。
式（イ）は分割数nのみによって決定するため、大きな数にしても、市販の表計算ソフトで十分計算できる程度である。分割数n=50、球半径R=1のときの帯状体分割線位置を（イ）により計算し、第１象限のみ表した図を図８に示す。
【００１９】
分割数を十分大きくしていくと、等面積区画体は小さくなっていき、ドットとみなせるようになる。一方、［００１３］乃至［００１６］で第k帯状体j番目の帯状体等区画線の位置を明らかにすることができる。これは、従来の地図において緯度線、経度線の交点として表される点を、本地図において対応するドット状区画体上に変換できることに他ならない。従来の経度線、緯度線で表される地図上の任意の点（緯度a,経度b）の本地図面上（第k帯状体j番目区画体）への写像を繰り返すことで結局、地図面全体を写すことができる。この例が、図９に示す簡略世界平面地図である。
【００２０】
［００１９］記載の方法をコンピュータにプログラムし、このコンピュータの画面上に表示する。本発明は、帯状体を切り離す仮想子午線（９）の真裏に地図中子午線（１３）が設定されることになる。これは、仮想子午線を経度d変更すると、地図中子午線も経度d変更する、対応する帯状体等区画線が中心線（正面）にくることを意味する。これを上記コンピュータにプログラムし、連続的に仮想子午線を変更すると、本地図面は回転しているように見える。本地図の短所は中心線から周辺部にいくほど経度線の歪みが大きくなり、形が歪んで見えることにあるが、このプログラムにより、任意の位置を中心線である地図中子午線（１３）に持ってくることができるため、上記の欠点を軽減できる。
【産業上の利用可能性】
【００２１】
各区画体が互いに等面積であるような平面地図を提供できるため、分布図などへの利用に最適である。また、本発明の核心部分である球面等積区分法の区画体は、球表面に描写された対象物の面積測定方法として利用することができるため、対象地域付近の面積計算の際に、緯度、経度によって計算式を変更する必要がなくなる。人工衛星など、球状物体の観測方法として用いることもできる。
【符号の説明】
【００２２】
１、１´  第１帯状体、第１´帯状体（北極、南極）
２、２´  第２帯状体、第２´帯状体
３、３´  第３帯状体、第３´帯状体
４、４´  第４帯状体、第４´帯状体
５、５´  第５帯状体、第５´帯状体
６、６´  第６帯状体、第６´帯状体
７、７´  第７帯状体、第７´帯状体
８  第８帯状体（中央帯状体）
９  仮想子午線
１０  赤道
１１  球半径R
１２  第k帯状体分割線
１３  地図中子午線
１４  球面展開曲線C
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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