(57)【要約】【課題】ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を用いた、電力系統に適した高速で正確な状態推定方法を提供する。【解決手段】方法が、電力系統のバスの電圧を求める。電圧の値は大きさ及び位相角を含む。電力系統のバスは、各バスと関連付けられた測定値のタイプに基づいて第１のエリア及び第２のエリアにグループ化される。第１のエリア及び第２のエリアは少なくとも１つの共通バスを有し、第１のエリア内の少なくとも１つのバスは第１のタイプの測定値と関連付けられ、第２のエリア内の少なくとも１つのバスは、第２のタイプの測定値と関連付けられる。次に、本方法は、第１のエリア及び第２のエリアのバスの電圧を連続して求める。【選択図】図１
2013208051.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
電力系統の一組のバスの電圧を求める方法であって、前記電圧の値は、前記電圧の大きさ及び位相角を含み、前記方法は、
前記電力系統の前記一組のバスを、前記各バスと関連付けられた測定値のタイプに基づいて、第１のエリアと第２のエリアとにグループ化するステップであって、前記第１のエリア及び前記第２のエリアは少なくとも１つの共通バスを有し、前記第１のエリア内の少なくとも１つのバスは第１のタイプの測定値と関連付けられ、前記第２のエリア内の少なくとも１つのバスは第２のタイプの測定値と関連付けられる、グループ化するステップと、
前記第１のタイプの測定値に基づいて、前記共通バスの前記電圧を含む前記第１のエリアの前記バスの前記電圧を求めるステップと、
前記第１のエリアについて求められた前記共通バスの前記電圧と、前記第２のタイプの測定値とを用いて、前記第２のエリアの前記一組のバスの前記電圧を求めるステップと、
を含み、前記方法の前記ステップはプロセッサによって実行される、電力系統の一組のバスの電圧を求める方法。
【請求項２】
前記第１のタイプの測定値はフェーザ測定装置（ＰＭＵ）によって提供され、前記第２のタイプの測定値は監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）によって提供される、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記共通バスは前記ＲＴＵと関連付けられ、かつ前記ＰＭＵと関連付けられたバスに隣接する、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記ＰＭＵは、前記第１のエリア内の前記バスの前記電圧の大きさ及び位相角と、前記第１のエリア内の前記バスと接続された分岐の電流の大きさ及び位相角とを測定し、前記ＲＴＵは、前記第２のエリア内の前記バスの前記電圧の大きさと、前記第２のエリア内の前記バスと接続された分岐の有効電力及び無効電力とを測定する、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記第１のエリアは、前記第１のタイプの測定値と関連付けられたＰＭＵバスと、少なくとも１つのＰＭＵバスに隣接したバスとによってのみ形成される、請求項２に記載の方法。
【請求項６】
前記第１のエリアの前記バスの測定値に基づいて第１のモデルを形成するステップと、
前記第１のモデルを解いて前記第１のエリアの前記バスの前記電圧を求める、解くステップと、
前記第２のエリアの前記バスの測定値に基づいて第２のモデルを形成するステップと、
前記第２のモデルに、前記第１のエリアについて求められた前記共通バスの前記電圧を加算するステップと、
前記第２のモデルを解いて前記第２のエリアの前記バスの前記電圧を求める、解くステップと、
を更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記第１のモデルは線形モデルであり、前記第２のモデルは非線形モデルであり、前記方法は、
前記第１のモデルを直接解くステップと、
前記第２のモデルを反復的に解くステップと、
を更に含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
フェーザ測定装置（ＰＭＵ）と、監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）とによって提供されたハイブリッド測定値を用いて電力系統のバスの電圧を求める方法であって、前記電圧の値は前記電圧の大きさ及び位相角を含み、前記ＰＭＵは、前記バスの前記電圧の測定値と、分岐の電流の測定値とを提供し、前記ＲＴＵは、前記バスの前記電圧の前記大きさの測定値と、前記分岐の有効電力及び無効電力の測定値とを提供し、前記方法は、
前記電力系統の前記バスを、一組のＰＭＵエリアと一組のＳＣＡＤＡエリアとにグループ化するステップであって、前記ＰＭＵエリアは前記ＳＣＡＤＡエリアと共通の少なくとも１つのバスを有し、前記ＰＭＵエリアは、ＰＭＵバスと、少なくとも１つのＰＭＵバスに隣接したバスとによって形成され、前記ＳＣＡＤＡエリアはＳＣＡＤＡバスによって形成される、グループ化するステップと、
前記ＰＭＵエリアの前記バスの前記電圧と、前記ＳＣＡＤＡエリアの前記バスの前記電圧とを連続して求めるステップと、
を含み、前記方法のステップはプロセッサによって実行される、フェーザ測定装置と、監視制御及びデータ収集システムの遠隔端末装置とによって提供されたハイブリッド測定値を用いて電力系統のバスの電圧を求める方法。
【請求項９】
前記ＰＭＵによって提供された前記ＰＭＵ測定値と、前記ＲＴＵによって提供された前記ＳＣＡＤＡ測定値から求められた疑似測定値とに基づいて前記ＰＭＵエリア内の前記バスの前記電圧を求めるステップと、
前記ＳＣＡＤＡ測定値と、前記ＰＭＵエリアについて求められた共通バスの電圧とに基づいて前記ＳＣＡＤＡエリアの前記電圧を求めるステップと、
を更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記ＰＭＵエリアごとの線形モデルを形成するステップと、
スパース行列分解を用いて一組の前記線形モデルを解いて前記各ＰＭＵエリア内の前記電圧を求める、解くステップと、
を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記電流の前記ＰＭＵ測定値と前記電圧とを、極座標から直交座標に変換するステップと、
前記有効電力及び前記無効電力の前記ＳＣＡＤＡ測定値に基づいて前記ＰＭＵエリア内の前記電流の前記疑似測定値を生成するステップと、
を更に含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記ＳＣＡＤＡエリアごとの非線形モデルを形成するステップと、
前記非線形モデルを反復的に解いて前記各ＳＣＡＤＡエリア内の前記電圧を求める、解くステップと、
を更に含む、請求項９に記載の方法。
【請求項１３】
前記ＰＭＵエリアについて求められた前記電圧に基づいて、極座標において前記共通バスの前記電圧の疑似測定値を生成するステップ
を更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１４】
前記電圧の変化が所与のしきい値未満となるまで前記非線形モデルを反復的に解くステップ
を更に含む、請求項１２に記載の方法。
【請求項１５】
フェーザ測定装置（ＰＭＵ）と、監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）とによって提供されたハイブリッド測定値を用いて電力系統のバスの状態を推定するシステムであって、電圧の値は前記電圧の大きさ及び位相角を含み、前記ＰＭＵは、前記バスの前記電圧の測定値と、分岐の電流の測定値とを提供し、前記ＲＴＵは、前記バスの前記電圧の前記大きさの測定値と、前記分岐の有効電力及び無効電力の測定値とを提供し、前記システムは、
プロセッサであって、
前記電力系統の前記バスを、一組のＰＭＵエリアと一組のＳＣＡＤＡエリアとにグループ化し、ここで、前記ＰＭＵエリアは前記ＳＣＡＤＡエリアと共通の少なくとも１つのバスを有し、前記ＰＭＵエリアは、ＰＭＵバスと、少なくとも１つのＰＭＵバスに隣接したバスとによって形成され、前記ＳＣＡＤＡエリアはＳＣＡＤＡバスによって形成され、
前記ＰＭＵによって提供された前記ＰＭＵ測定値と、前記ＲＴＵによって提供された前記ＳＣＡＤＡ測定値から求められた疑似測定値とに基づいて、前記一組のＰＭＵエリア内の前記バスの状態を求め、
前記ＲＴＵによって提供された前記測定値と、前記共通バスの状態とに基づいて、前記一組のＳＣＡＤＡエリア内の前記バスの状態を求める、プロセッサ
を備える、フェーザ測定装置と、監視制御及びデータ収集システムの遠隔端末装置とによって提供されたハイブリッド測定値を用いて電力系統のバスの状態を推定するシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、包括的には電力系統に関し、より詳細には、ハイブリッド測定値を用いて電力系統の状態を推定することに関する。
【背景技術】
【０００２】
状態推定は、電力会社の電力系統管理センターの重要な機能である。状態推定器は、入手可能な測定値に基づいて、電力系統の現在の状態の最適な推定値を求める。系統の状態は、電力系統内の各バスの電圧の大きさ及び位相角によって記述することができる。
【０００３】
測定値は一般に、監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ：Ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｙ  Ｃｏｎｔｒｏｌ  Ａｎｄ  Ｄａｔａ  Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ）システムによって、電力系統のバスに接続された遠隔端末装置（ＲＴＵ：Ｒｅｍｏｔｅ  Ｔｅｒｍｉｎａｌ  Ｕｎｉｔｓ）を通じて取得される。ＳＣＡＤＡシステムは、バス電圧及びバス間の電力潮流のリアルタイムの測定値を提供するが、これらの測定値は同時に収集されない場合がある。通常のＳＣＡＤＡ測定値は、バスの電圧大きさ、並びにバスに接続された分岐の有効電力及び無効電力である。ＳＣＡＤＡ測定値に基づいた様々な状態推定方法が知られている。これらの状態推定方法には、加重最小二乗推定法、非二次推定法、最小絶対値推定法、レバレッジ点推定法、及び最小二乗メジアン（ｌｅａｓｔ  ｍｅｄｉａｎ  ｏｆ  ｓｑｕａｒｅｓ）推定法が含まれる。
【０００４】
電力系統における同期されたフェーザ測定装置（ＰＭＵ：Ｐｈａｓｏｒ  Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ  Ｕｎｉｔｓ）の使用が増大するとともに、ＰＭＵデバイスは、状態推定のための一般的なデータソースとなりつつある。ＰＭＵは、分散したロケーションから同期された測定値を提供する。さらに、ＰＭＵの測定頻度及び測定精度はＳＣＡＤＡシステムの測定頻度及び測定精度よりも良好である。ＰＭＵ測定値は通常、バスのフェーザ電圧、及びバスに接続された分岐のフェーザ電流を含む。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
状態推定の精度は、推定手順にＰＭＵ測定値を含めることによって高めることができる。ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を用いた状態推定の主要な課題のうちの１つは、妥当な時間で正確な解を求めることである。したがって、ＳＣＡＤＡ測定値及びＰＭＵ測定値等のハイブリッド測定値を用いて電力系統の状態推定を求める必要がある。
【０００６】
本発明の様々な実施の形態の目的は、ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を用いた、電力系統に適した高速で正確な状態推定方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の実施の形態は、状態推定の効率は、電力系統のバスを、トポロジの接続性と、これらのバスと関連付けられた測定装置のタイプとに基づいて一組のエリアにグループ化し、これらのエリアを、関連付けられた測定装置の計測精度レベルに従って連続して解くことによって、推定精度を犠牲にすることなく改善されるという認識に基づいている。各エリアは、接続されたバスによって形成され、これらのバスの電圧は、同じタイプの測定装置によって測定されるか、又は電圧がそのタイプの測定装置によって測定された隣接するバスによって提供された測定値から推測することができる。まず、異なるタイプの測定装置を有するエリアによって共有される共通バスを含む、より高いレベルの測定精度を有するエリア内のバスの状態が解かれる。次いで、より低いレベルの精度を有するエリアのバスが、第１のレベルで解かれた共通バスの結果に基づいて解かれる。
【０００８】
１つの実施の形態では、ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を有する電力系統は、ＰＭＵ観測エリアとＳＣＡＤＡ観測エリアとに分離される。ＰＭＵ観測エリアは、電圧がＰＭＵデバイスによって直接測定されるバスと、ＰＭＵを有するバスに接続された分岐の終端バスとを含み、これらの分岐の電流はＰＭＵデバイスによって測定される。ＳＣＡＤＡ観測エリアは、電圧がＲＴＵデバイスによって測定されるバスと、ＲＴＵを有するバスに接続された分岐の終端バスとを含み、これらの分岐の電力はＲＴＵデバイスによって測定される。系統の状態は、２レベル計算手順を用いて求められる。この２レベル計算手順では、まず、ＰＭＵ観測エリアの状態が求められ、次に、ＰＭＵ観測エリアの解の少なくとも一部分を用いてＳＣＡＤＡ観測エリアの状態が求められる。
【０００９】
本発明の実施の形態は、バスと関連付けられた測定装置のタイプに基づいて電力系統を分離することによって、エリアタイプごとにモデルを単純化することができるという認識にも基づいている。エリアタイプごとの測定値の特性に基づいて、より単純化されたモデルが構築され、これに応じて、状態推定の計算負荷が更に低減される。
【００１０】
幾つかの実施の形態では、加重最小二乗の原理に基づいて、ＰＭＵ観測エリアについて直交座標を用いて線形モデルが構築され、ＳＣＡＤＡ観測エリアについて極座標を用いて非線形モデルが構築される。ＳＣＡＤＡ測定値及びＰＭＵ測定値の双方が含まれる場合、従来の単一レベル非線形モデルと比較して推定モデルの複雑度及び寸法が大幅に低減される。
【００１１】
別の認識は、他のタイプの測定装置によって提供された測定値から変換された疑似測定値を追加することを有利に用いて、検討対象エリア内の測定装置のタイプにおいて得られるデータが不良であることによる不正確性を補償することができ、共通バスの第１のレベルの推定結果を疑似測定値として第２のレベルに加算することも、推定精度の改善に有益とすることができるというものである。
【００１２】
幾つかの実施の形態では、ＰＭＵ観測エリアの第１のモデルは、バス電圧及び分岐電流のＰＭＵ測定値と、ＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値から導出された疑似分岐電流測定値との双方を含む。ＳＣＡＤＡ観測エリアの第２のモデルは、バス電圧大きさのＳＣＡＤＡ測定値と、分岐有効電力及び分岐無効電力と、第１のレベルにおける結果によって生成されたバス電圧の大きさ及び位相角の疑似測定値とを含む。ＰＭＵと関連付けられたバスの状態は第１のレベルにおいて求められる。ＰＭＵ観測エリアとＳＣＡＤＡ観測エリアとの間の共通バスは、最初に第１のレベルにおいて求められ、第２のレベルにおいて更新される。残りのバスの状態は第２のレベルにおいて求められる。
【００１３】
したがって、１つの実施の形態は、電力系統の少なくとも幾つかのバスの電圧を求める方法であって、電圧の値は、この電圧の大きさ及び位相角を含む方法を開示する。本方法は、電力系統のバスを、各バスと関連付けられた測定値のタイプに基づいて、少なくとも第１のエリアと第２のエリアとにグループ化することであって、第１のエリア及び第２のエリアは少なくとも１つの共通バスを有し、第１のエリア内の少なくとも１つのバスは第１のタイプの測定値と関連付けられ、第２のエリア内の少なくとも１つのバスは第２のタイプの測定値と関連付けられる、グループ化することと、第１のタイプの測定値に基づいて、共通バスの電圧を含む第１のエリアのバスの電圧を求めることと、第１のエリアについて求められた共通バスの電圧と、第２のタイプの測定値とを用いて、第２のエリアの一組のバスの電圧を求めることと、を含む。
【００１４】
別の実施の形態は、フェーザ測定装置（ＰＭＵ）と、監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）とによって提供されたハイブリッド測定値に基づいて電力系統のバスの電圧を求める方法であって、電圧の値はこの電圧の大きさ及び位相角を含み、ＰＭＵは、バスの電圧の測定値と、分岐の電流の測定値とを提供し、ＲＴＵは、バスの電圧の大きさの測定値と、分岐の有効電力及び無効電力の測定値とを提供する、フェーザ測定装置と、監視制御及びデータ収集システムの遠隔端末装置とによって提供されたハイブリッド測定値に基づいて電力系統のバスの電圧を求める方法を開示する。本方法は、電力系統のバスを、一組のＰＭＵエリアと一組のＳＣＡＤＡエリアとにグループ化することであって、ＰＭＵエリアはＳＣＡＤＡエリアと共通の少なくとも１つのバスを有し、ＰＭＵエリアは、ＰＭＵバスと、少なくとも１つのＰＭＵバスに隣接したバスとによって形成され、ＳＣＡＤＡエリアはＳＣＡＤＡバスによって形成される、グループ化することと、ＰＭＵエリアのバスの電圧と、ＳＣＡＤＡエリアのバスの電圧とを連続して求めることと、を含み、本方法のステップはプロセッサによって実行される。
【００１５】
更に別の実施の形態は、フェーザ測定装置（ＰＭＵ）と、監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）とによって提供されたハイブリッド測定値に基づいて電力系統のバスの状態を推定するシステムであって、電圧の値は電圧の大きさ及び位相角を含み、ＰＭＵは、バスの電圧の測定値と、分岐の電流の測定値とを提供し、ＲＴＵは、バスの電圧の大きさの測定値と、分岐の有効電力及び無効電力の測定値とを提供する、フェーザ測定装置と、監視制御及びデータ収集システムの遠隔端末装置とによって提供されたハイブリッド測定値に基づいて電力系統のバスの状態を推定するシステムを開示する。本システムは、プロセッサであって、電力系統のバスを、一組のＰＭＵエリアと一組のＳＣＡＤＡエリアとにグループ化し、ここで、ＰＭＵエリアはＳＣＡＤＡと共通の少なくとも１つのバスを有し、ＰＭＵエリアは、ＰＭＵバスと、少なくとも１つのＰＭＵバスに隣接したバスとによって形成され、ＳＣＡＤＡエリアはＳＣＡＤＡバスによって形成され、ＰＭＵによって提供されたＰＭＵ測定値と、ＲＴＵによって提供されたＳＣＡＤＡ測定値から求められた疑似測定値とに基づいて、一組のＰＭＵエリア内のバスの状態を求め、ＲＴＵによって提供された測定値と、共通バスの状態とに基づいて、一組のＳＣＡＤＡエリア内のバスの状態を求める、プロセッサを備える。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を用いた、電力系統に適した高速で正確な状態推定方法を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の幾つかの実施形態による、複数のタイプの測定装置を用いて電力系統のバスの電圧を求める方法のブロック図である。
【図２】本発明の幾つかの実施形態による、バスと関連付けられた測定装置のタイプに従って電力系統のバスをグループ化することの概略図である。
【図３】伝送線路分岐をモデル化する回路図である。
【図４】変圧器分岐をモデル化する回路図である。
【図５】ＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値を分岐の疑似電流測定値に変換することの概略図である。
【図６】本発明の幾つかの実施形態による、ＰＭＵ及びＳＣＡＤＡのハイブリッド測定値を用いて電力系統の状態を推定する方法のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１８】
ＰＭＵ及びＳＣＡＤＡの観測エリア
図１は、本発明の様々な実施形態による、電力系統の状態を推定する方法１００を示している。状態は、少なくとも２つの異なるタイプの測定装置によって提供されるハイブリッド測定値を用いて推定される。幾つかの実施形態では、それらのタイプの測定装置には、第１のタイプの測定値を提供するフェーザ測定装置（ＰＭＵ）と、第２のタイプの測定値を提供する監視制御及びデータ収集（ＳＣＡＤＡ）システムの遠隔端末装置（ＲＴＵ）とが含まれる。
【００１９】
トポロジ接続性及び測定装置１１０のタイプに基づいて、電力系統のバスは、第１のタイプの観測エリア１３０と第２のタイプの観測エリア１４０とを含む一組のエリアにグループ化される（１２０）。本発明の様々な実施形態によれば、第１のタイプの観測エリア及び第２のタイプの観測エリアの状態は、連続して解析される（１９０）。例えば、第１のタイプのエリアの状態推定値１６０は、このエリアの測定値に基づいて求められる（１５０）。次いで、第２のタイプのエリアの状態推定値１８０が、１５０において得られた結果と、そのエリアの測定値とに基づいて求められる（１７０）。最後に、系統の状態推定値の完全な組が生成される（１９５）。本方法１００はプロセッサ１０１において実行することができる。系統のグループ化１２０は、所定とし、メモリ内に記憶することができる。
【００２０】
各バスと関連付けられた測定装置のタイプに従って、電力系統のバスは、第１のタイプの観測エリアと第２のタイプの観測エリアとを含む一組のエリアにグループ化される。ここで、第１のタイプの観測エリア及び第２のタイプの観測エリアは少なくとも１つの共通バスを含み、第１のタイプの観測エリア内の少なくとも１つのバスが第１のタイプの測定装置と関連付けられ、第２のタイプの観測エリア内の少なくとも１つのバスが第２のタイプの測定装置と関連付けられている。共通バスは第２のタイプの測定装置と関連付けられ、かつ第１のタイプの測定装置と関連付けられたバスに隣接する。
【００２１】
図２は、電力系統のバスを第１のタイプのエリア及び第２のタイプのエリアにグループ化する例を示している。図２において、任意の二重線の円は、第１のタイプの測定装置と関連付けられたバス、例えば第１のタイプの測定装置を設けられたバスを表し、任意の一重線の円は、第２のタイプの測定装置と関連付けられたバスを表し、二重線の分岐は第１のタイプの測定装置によって測定され、一重線の分岐は第２のタイプの測定装置によって測定される。例えば、バス２２２、２２４、及び２３８は、第１のタイプの測定装置と関連付けられ、全ての他のバスは第２のタイプの測定装置と関連付けられている。
【００２２】
したがって、図２の電力系統のバスは、第１のタイプの２つのエリア２６０及び２８０と、第２のタイプの２つのエリア２５０及び２７０とにグループ化される。各エリアは、特定のタイプの測定装置と関連付けられたバスと、特定のタイプの測定装置によって測定される分岐の終端バスと、これらのバスに接続された分岐とを含む。
【００２３】
第１のエリア２６０はバス２２０、２２２、２２４、２２６、及び２２８を含み、ここでバス２２２及び２２４は第１のタイプの測定装置と関連付けられている。第１のエリア２８０はバス２３６、２３８、及び２４０を含み、ここでバス２３８は第１のタイプの測定装置と関連付けられている。
【００２４】
第２のエリア２５０はバス２１０、２１２、２１４、及び２２０を含み、ここでバス２２０は第１のエリア２６０と第２のエリア２５０との間の共通バスである。第２のエリア２７０はバス２２６、２２８、２３０、２３２、２３４、２３６、及び２４０を含む。バス２２６、２２８、２３６、及び２４０は第２のエリア２７０と第１のエリア２６０及び２８０との間の共通バスである。
【００２５】
同様に、ＳＣＡＤＡ及びＰＭＵのハイブリッド測定値を有する電力系統の実施形態において、バスは、１組のＰＭＵ観測エリアと一組のＳＣＡＤＡ観測エリアとにグループ化される。ＰＭＵ観測エリアは、ＰＭＵデバイスに接続されたバスと、ＰＭＵデバイスによって測定される分岐の終端バスとを含む。ＳＣＡＤＡ観測エリアは、ＲＴＵデバイスに接続されたバスと、ＲＴＵデバイスによって測定される分岐の終端バスとを含む。共通バスは、ＰＭＵ観測エリア及びＳＣＡＤＡ観測エリアの双方に含まれるバスである。
【００２６】
電力系統の状態は、２レベル計算手順を用いて解かれる。２レベル計算手順では、まず、ＰＭＵエリアの状態が求められ、次いで、ＰＭＵエリアの状態の解に基づいてＳＣＡＤＡエリアの状態が次に求められる。
【００２７】
本発明の実施形態は、バスと関連付けられた測定装置のタイプに基づいて電力系統を分離することによって、エリアタイプごとにモデルを単純化することができるという認識にも基づいている。エリアタイプごとの測定値の特性に基づいて、より単純化されたモデルが構築され、これに応じて、状態推定の計算負荷が更に低減される。
【００２８】
電力系統の構成要素のモデル
１つの実施形態では、状態推定のモデルは、電力系統内の構成要素のモデルに基づいて構築される。一般的な構成要素は伝送線路及び変圧器を含み、それらのモデルが回路図の形態で図３及び図４に示されている。
【００２９】
伝送線路分岐
図３は、バスｉ３１０及びバスｊ３２０を接続する伝送線路分岐のモデル３００を示している。２つのバス間の伝送線路分岐は、アドミタンス３３０を有する１つの直列分岐、並びにアドミタンス３４０及び３４５を有する２つの終端バスにおける２つのシャント分岐としてモデル化される。直列アドミタンスは、実数部ｇｉｊ及び虚数部ｂｉｊを含む。シャントアドミタンスは、虚数部ｂｉ０及びｂｊ０のみを含む。
【００３０】
伝送線路の定常状態を示す属性は、２つの終端バスｉ及びｊにおける複素電圧Ｖｉ３５０及びＶｊ３３５と、バスｉ及びバスｊを通じて分岐に入る複素電流Ｉｉｊ３７０及びＩｊｉ３７５と、バスｉ及びバスｊを通じて分岐に入る複素電力Ｐｉｊ＋ｊＱｉｊ３６０及びＰｊｉ＋ｊＱｊｉ３６５とを含む。複素電力は、有効電力Ｐｉｊ及びＰｊｉと、無効電力Ｑｉｊ及びＱｊｉとを含む。
【００３１】
測定装置は通常、バスに接続され、バス及びそのバスに接続された分岐の様々な測定値を提供する。バスと関連付けられたＰＭＵは、バスの複素電圧と、そのバスに接続された分岐の複素電流とを測定する。例えば、ＰＭＵがバスｉ３１０に設置された場合、ＰＭＵはバスｉの電圧の測定値Ｖｉ３５０と、バスｉを通じてバスｉ３１０とバスｊ３２０との間の分岐に入る電流の測定値Ｉｉｊ３７０とを提供することができる。バスと関連付けられたＲＴＵは、バスの電圧の大きさと、そのバスに接続された分岐の有効電力及び無効電力とを測定する。図３において、バスｉ３１０にＲＴＵが設けられている場合、ＲＴＵはバスｉの電圧の大きさの測定値と、バスｉ３１０を通じてバスｉ３１０とバスｊ３２０との間の分岐に入る有効電力及び無効電力の測定値Ｐｉｊ及びＱｉｊとを提供する。
【００３２】
バスの複素電圧は、直交成分を用いて以下の式のように表すこともできるし、
【数１】
2013208051.tif 000003
極性成分を用いて以下の式のように表すこともできる。
【００３３】
【数２】
2013208051.tif 000004
【００３４】
ここで、Ｖｉｒ及びＶｉｍは、バスｉにおける電圧Ｖｉの実数部及び虚数部であり、｜Ｖｉ｜及び
【数３】
2013208051.tif 000005
は、バスｉにおける電圧の大きさ及び位相角であり、
【数４】
2013208051.tif 000006
は位相を表す。
【００３５】
同様に、分岐の複素電流も、直交成分を用いて表すこともできるし、
【数５】
2013208051.tif 000007
極性成分を用いて表すこともできる。
【００３６】
【数６】
2013208051.tif 000008
【００３７】
ここで、Ｉｉｊｒ及びＩｉｊｍは、バスｉからバスｊに流れる電流Ｉｉｊの実数部及び虚数部であり、｜Ｉｉｊ｜及び
【数７】
2013208051.tif 000009
は、バスｉからバスｊの電流の大きさ及び位相角である。
【００３８】
直交座標を用いて、線路分岐の電流と、その線路分岐の終端バスの電圧との間の関係を以下の式に従って記述することができる。
【００３９】
【数８】
2013208051.tif 000010
【数９】
2013208051.tif 000011
【００４０】
ここで、Ｖｊｒ及びＶｊｍは、バスｊにおける電圧の実数部及び虚数部である。
【００４１】
極座標を用いて、線路分岐の有効電力及び無効電力と、その線路分岐の終端バスの電圧との間の関係を以下の式に従って記述することができる。
【００４２】
【数１０】
2013208051.tif 000012
【数１１】
2013208051.tif 000013
【００４３】
ここで、｜Ｖｊ｜及び
【数１２】
2013208051.tif 000014
はバスｊにおける電圧の大きさ及び位相角である。
【００４４】
変圧器分岐
図４は、バスｉ４１０及びバスｊ４２０を接続する変圧器分岐のモデル４００を示している。バスは、直列アドミタンスｇｉｊ＋ｊｂｉｊ４３０と、比ｔｉｊを有する理想変圧器４４０とによって接続される。図４は、変圧器分岐４０１及び４０２の２つの異なるタイプの接続を示している。構成４０１において、理想変圧器の変圧比はバスｊの側にある。逆に、構成４０２の場合、変圧比はバスｉの側にある。変圧器分岐の定常状態の挙動を示す属性は、２つの終端バスｉ及びｊにおける複素電圧Ｖｉ４５０及びＶｊ４５５と、バスｉ４１０からバスｊ４２０に流れる複素電流Ｉｉｊ４７０、及びバスｊ４２０からバスｉ４１０に流れる複素電流Ｉｊｉ４７５と、バスｉ４１０からバスｊ４２０に流れる複素電力Ｐｉｊ＋ｊＱｉｊ４６０、及びバスｊ４２０からバスｉ４１０に流れる複素電力Ｐｊｉ＋ｊＱｊｉ４６５とを含む。
【００４５】
直交座標を用いると、変圧器分岐の電流と、その変圧器分岐の終端バスの電圧との間の関係は、接続４０１の場合に式（９）及び式（１０）として表すことができ、接続４０２の場合に式（１１）及び式（１２）として表すことができる。
【００４６】
【数１３】
2013208051.tif 000015
【数１４】
2013208051.tif 000016
【数１５】
2013208051.tif 000017
【数１６】
2013208051.tif 000018
【００４７】
極座標を用いると、変圧器分岐の有効電力及び無効電力と、その変圧器分岐の終端バスの電圧との間の関係は、接続４０１の場合に式（１３）及び式（１４）として表すことができ、接続４０２の場合に式（１５）及び式（１６）として表すことができる。
【００４８】
【数１７】
2013208051.tif 000019
【数１８】
2013208051.tif 000020
【数１９】
2013208051.tif 000021
【数２０】
2013208051.tif 000022
【００４９】
ＰＭＵエリアの加重最小二乗推定
ＰＭＵエリアについて、測定値と状態変数との間の関係を以下のように記述することができる。
【００５０】
【数２１】
2013208051.tif 000023
【００５１】
ここで、ｚは測定ベクトルであり、ｘは状態ベクトルであり、Ｈは測定値と状態との間の線形関係を表す定係数行列であり、ｅは測定誤差ベクトルである。
【００５２】
測定誤差の共分散行列は以下の式である。
【００５３】
【数２２】
2013208051.tif 000024
【００５４】
ここで、ｅＴはベクトルｅの転置であり、
【数２３】
2013208051.tif 000025
は期待値を表す。幾つかの実施形態によれば、状態推定は、測定値の分布が正規分布に従い、測定値は無相関であるという別の認識に基づく。したがって、共分散行列は対角行列であり、共分散行列の要素の第ｉの対角要素は、第ｉの測定値ｚｉの分散
【数２４】
2013208051.tif 000026
であり、
【数２５】
2013208051.tif 000027
は測定値の標準偏差である。
【００５５】
加重最小二乗原理によれば、状態推定値は、スケーリング関数Ｊ（ｘ）の最小化を解くことによって求めることができ、このため、以下の式となる。
【００５６】
【数２６】
2013208051.tif 000028
【００５７】
系統状態は、以下の式のように表される正規方程式に従って解くことができる。
【００５８】
【数２７】
2013208051.tif 000029
【００５９】
ここで、
【数２８】
2013208051.tif 000030
は利得行列であり、
【数２９】
2013208051.tif 000031
である。式（２０）はスパースコレスキー分解を用いて解かれる。
【００６０】
推定値
【数３０】
2013208051.tif 000032
の共分散は
【数３１】
2013208051.tif 000033
である。単純にするために、任意の状態推定値の分散を以下のように近似することができる。
【００６１】
【数３２】
2013208051.tif 000034
【００６２】
ここで、
【数３３】
2013208051.tif 000035
はｉ番目の状態推定値であり、
【数３４】
2013208051.tif 000036
は推定値の分散であり、
【数３５】
2013208051.tif 000037
は式（２０）の右辺の第ｉの要素である。
【００６３】
線形推定モデルの状態及び測定値
１つの実施形態は、直交座標を用いてＰＭＵエリアの状態推定モデルを構築する。ＰＭＵエリアごとの状態は、エリア内のバスごとの複素電圧の実数部及び虚数部によって表される。
【００６４】
【数３６】
2013208051.tif 000038
【００６５】
ここで、Ｖｒ及びＶｍはそれぞれ、ＰＭＵ観測エリア内のバスの電圧の実数部及び虚数部のベクトルである。
【００６６】
ＰＭＵエリアごとの測定値は、バスのＰＭＵ電圧測定値と、分岐のＰＭＵ電流測定値と、ＲＴＵからの有効電力測定値及び無効電力測定値から導出された、分岐の疑似電流測定値とを含む。
【００６７】
【数３７】
2013208051.tif 000039
【００６８】
ここで、ＶｒＰＭＵ及びＶｍＰＭＵは、バスのＰＭＵ電圧測定値の実数部及び虚数部のベクトルであり、ＩｒＰＭＵ及びＩｍＰＭＵは、線路又は変圧器分岐のＰＭＵ電流測定値の実数部及び虚数部のベクトルであり、ＩｒＰＳＥＵＤＯ及びＩｍＰＳＥＵＤＯは、線路又は変圧器分岐のＲＴＵ有効電力測定値及びＲＴＵ無効電力測定値から導出された疑似電流測定値のベクトルである。
【００６９】
したがって、測定誤差ベクトル及び測定誤差共分散行列は、測定値のタイプに基づいて分割することができる。
【００７０】
【数３８】
2013208051.tif 000040
【数３９】
2013208051.tif 000041
【００７１】
ここで、
【数４０】
2013208051.tif 000042
は、ＰＭＵ電圧測定値の実数部及び虚数部の測定誤差、ＰＭＵ電流測定値の実数部及び虚数部の測定誤差、並びに疑似電流測定値の実数部及び虚数部の測定誤差を表し、
【数４１】
2013208051.tif 000043
はそれぞれ、ＰＭＵ電圧測定値の実数部及び虚数部の分散、ＰＭＵ電流測定値の実数部及び虚数部の分散、並びに疑似電流測定値の実数部及び虚数部の分散を表す。
【００７２】
ＰＭＵ測定値及び関連する分散は、通常、大きさ及び位相角の形態をとる極座標の観点で与えられる。これらの値は、状態推定手順において用いられる直交形式に変換されなくてはならない。直交座標における電圧及び電流のＰＭＵ測定値は、極座標において与えられたＰＭＵ測定値に基づいて、電圧測定値の場合に式（２６）及び式（２７）を用いて、電流測定値の場合に式（２８）及び式（２９）を用いて求めることができる。
【００７３】
【数４２】
2013208051.tif 000044
【数４３】
2013208051.tif 000045
【数４４】
2013208051.tif 000046
【数４５】
2013208051.tif 000047
【００７４】
幾つかの実施形態は、式（３０）を用いて、他の形式の所与の分散に基づいて測定値の分散を求める。必要な変数の測定値が入手可能でないが、他の既知の実際の測定値変数又は疑似測定値変数から求めることができる場合、１つの実施形態は、以下の式に従って、必要な変数の分散を求める。
【００７５】
【数４６】
2013208051.tif 000048
【００７６】
ここで、ｚｉ及び
【数４７】
2013208051.tif 000049
は、必要な変数の測定値及び分散であり、ｙｊ及び
【数４８】
2013208051.tif 000050
は、第ｊの関連する既知の変数の測定値及び分散であり、
【数４９】
2013208051.tif 000051
は必要な変数と既知の変数との間の関係を以下の式に従って表すスカラー関数であり、
【００７７】
【数５０】
2013208051.tif 000052
【００７８】
ここで、
【数５１】
2013208051.tif 000053
は、既知の変数ｙｊに対する必要な変数ｚｉの導関数であり、ｍは必要な変数を求めるのに用いられる関連する変数の総数である。
【００７９】
式（３０）、（２６）、及び（２７）に基づいて、電圧の実数部及び虚数部の分散は、以下の式に従って求めることができる。
【００８０】
【数５２】
2013208051.tif 000054
【数５３】
2013208051.tif 000055
【００８１】
ここで、
【数５４】
2013208051.tif 000056
は、バスｉにおける電圧の実数部及び虚数部の必要な分散であり、
【数５５】
2013208051.tif 000057
は、バスｉにおける電圧の大きさ及び角度の所与の分散である。同様に、式（３０）、（２８）、及び（２９）に基づいて、電流の実数部及び虚数部の分散は以下の式に従って求めることができる。
【００８２】
【数５６】
2013208051.tif 000058
【数５７】
2013208051.tif 000059
【００８３】
ここで、
【数５８】
2013208051.tif 000060
は、バスｉからバスｊに流れる線路又は変圧器分岐の電流の実数部及び虚数部の必要な分散であり、
【数５９】
2013208051.tif 000061
は、バスｉからバスｊに流れる電流の大きさ及び角度の所与の分散である。
【００８４】
疑似電流測定値は、ＲＴＵからの所与の有効電力測定値及び無効電力測定値に基づいて求めることができる。ＰＭＵ電圧測定値が、ＲＴＵ電力測定値が測定されるのと同じ終端バスについて与えられる場合、疑似電流測定値をそれに従って求めることができる。
【００８５】
バスｉとバスｊとの間の分岐を例としてとると、バスｊの電圧がＰＭＵによって提供され、分岐の電力も同じ終端バスｊにおいてＲＴＵによって提供される場合、バスｊからバスｉに流れる対応する電流は以下の式に従って求めることができる。
【００８６】
【数６０】
2013208051.tif 000062
【数６１】
2013208051.tif 000063
【００８７】
ここで、Ｉｊｉｒ及びＩｊｉｍは、バスｊからバスｉに流れる電流の疑似測定値の必要な実数部及び虚数部であり、Ｐｊｉ及びＱｊｉは、バスｊにおいてＲＴＵによって測定された、バスｊからバスｉに流れる有効電力及び無効電力であり、Ｖｊｒ及びＶｊｍは、バスｊにおいてＰＭＵによって測定された電圧の実数部及び虚数部である。疑似電流の分散は、式（３０）並びに式（３６）及び式（３７）を用いて求めることができる。
【００８８】
図５に示すように、必要な終端におけるＰＭＵバス電圧が入手可能でない場合、同じ終端において計算されたバス電圧を最初に求め、次いでこれをＲＴＵから収集されたＳＣＡＤＡ測定値とともに用いて、必要な疑似電流測定値を求める。
【００８９】
図５は、ＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値を、疑似電流測定値に変換する（５００）例を示している。図２と同じ取り決め（ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ）を用いることに加えて、破線の矢印は、関連する電流が、求められることになる疑似測定値であることを表す。図５は２つの例５０１及び５０２を示している。
【００９０】
例５０１は、分岐がＲＴＵ及びＰＭＵの双方によって、ただし分岐の異なる側で測定されるときの状況を表している。まず、ＲＴＵと関連付けられたバスの電圧が、ＲＴＵを有するバスと反対側のＰＭＵ電圧測定値及びＰＭＵ電流測定値に基づいて求められる。次いで、それに従って、同じバスにおけるＲＴＵ電力測定値及び計算された電圧に基づいて疑似電流が計算される。このシナリオにおいて、分岐はバスｉ５１０及びバスｊ５１５を接続する。バスｊからバスｉに流れる有効電力及び無効電力Ｐｊｉ＋ｊＱｊｉ５３５が、バスｊ５１５においてＲＴＵによって測定されるが、バスｊの電圧５１５は提供されない。反対側のバスｉ５１０はＰＭＵを設けられ、バスｉにおける電圧Ｖｉ５２０及びバスｉからバスｊに流れる電流Ｉｉｊ５３０の双方が測定される。このため、まず、計算されるバスｊの電圧Ｖｊが、バスｉの電圧Ｖｉ５２０及びバスｉからバスｊに流れる電流Ｉｉｊ５３０に基づいて、線路分岐の場合に式（２８）及び式（３９）を用い、バスｊの側に変圧比を有する変圧器分岐の場合に式（４０）及び式（４１）を用い、バスｉの側に変圧比を有する変圧器分岐の場合に式（４２）及び式（４３）を用いることによって求められる。
【００９１】
【数６２】
2013208051.tif 000064
【数６３】
2013208051.tif 000065
【数６４】
2013208051.tif 000066
【数６５】
2013208051.tif 000067
【数６６】
2013208051.tif 000068
【数６７】
2013208051.tif 000069
【００９２】
次いで、バスｊにおける計算された電圧と、バスｊからバスｉへの有効電力及び無効電力５３５を用いて、バスｊからバスｉへの電流５４０の疑似測定値を求める。これに従って、式（３０）及び上記の式を用いることによって、計算された電圧の分散及び疑似電流測定値の分散を求めることができる。
【００９３】
例５０２は、分岐がＲＴＵによってしか測定されないが、隣接する分岐がＰＭＵによって測定される状況を表している。まず、ＲＴＵと関連付けられたバスの電圧が、隣接する分岐におけるＰＭＵ電圧測定値及びＰＭＵ電流測定値に基づいて求められ、次いで、これに従って、この電圧及びＲＴＵ電力測定値に基づいて疑似電流測定値が求められる。このシナリオにおいて、一方はバスｉ５５０とバスｊ５５５との間にあり、他方はバスｊ５５５とバスｋ５６０との間にある２つの分岐が存在する。バスｉ５５０はＰＭＵに接続され、バスｉの電圧Ｖｉ５６５及びバスｉからバスｊまで流れる電流Ｉｉｊ５７０の双方がＰＭＵによって測定される。バスｊ５５５はＲＴＵに接続され、バスｊ５５５からバスｋ５６０に流れる有効電力及び無効電力Ｐｊｋ＋ｊＱｊｋ５７５がＲＴＵによって測定される。この例では、まず、バスｊ５５５における電圧Ｖｊが、線路分岐の場合に式（３８）、式（３９）に基づいて、変圧器分岐の場合に式（４０）、式（４１）又は式（４２）、及び式（４３）に基づいて求められる。次いで、必要な疑似電流Ｉｊｋ５８０が、式（３６）及び式（３７）を、下付き文字ｉをｋと置き換えることによって用いる方程式に基づいて計算される。疑似電流測定値の分散も、これらの式及び式（３０）に基づいて求めることができる。
【００９４】
線形推定モデルの定係数行列
測定のタイプ及び状態に従って、係数行列を１２個の部分行列に分割することができる。
【００９５】
【数６８】
2013208051.tif 000070
【００９６】
ここで、下付き文字は一対の２つの変数を用いて対応する測定値のタイプ及び状態を表す。定数行列
【数６９】
2013208051.tif 000071
は、伝送線路及び変圧器モデルのセクションにおいて説明された測定ロケーション及び分岐電流式に基づいて構築される。
【００９７】
【数７０】
2013208051.tif 000072
は、ＰＭＵ電圧測定値の実数部と、バスの電圧状態の実数部との間の関係を表す。行列の行ごとに、ＰＭＵに接続されたバスに対応する列の１つの要素しか１．０の値を有せず、全ての他の要素はゼロである。
【数７１】
2013208051.tif 000073
は、ＰＭＵ電圧測定値の実数部と、バスの電圧状態の虚数部との間の関係を表し、これはゼロ行列である。
【００９８】
【数７２】
2013208051.tif 000074
は、ＰＭＵ電圧測定値の虚数部と、バスの電圧状態の虚数部との間の関係を表す。行列の行ごとに、１つの要素しか１．０の値を有せず、この要素は、ＰＭＵが設置されたバスに対応する列にあり、全ての他の要素はゼロである。
【数７３】
2013208051.tif 000075
は、ＰＭＵ電圧測定値の虚数部と、バスの電圧状態の実数部との間の関係を表し、これもゼロ行列である。
【００９９】
【数７４】
2013208051.tif 000076
は、ＰＭＵ電流測定値の実数部と、バスの電圧状態の実数部及び虚数部との間の関係を表し、
【数７５】
2013208051.tif 000077
は、疑似電流測定値の実数部と、バスの電圧状態の実数部及び虚数部との間の関係を表す。これらの行列の要素の値は、線路分岐の場合に式（５）に従って、変圧器分岐の場合に式（９）又は式（１１）に従って求められる。
【０１００】
【数７６】
2013208051.tif 000078
は、ＰＭＵ電流測定値の虚数部と、バスの電圧状態の実数部及び虚数部との間の関係を表し、
【数７７】
2013208051.tif 000079
は、疑似電流測定値の虚数部と、バスの電圧状態の実数部及び虚数部との間の関係を表す。これらの行列の要素の値は、線路分岐の場合に式（６）に従って、変圧器分岐の場合に式（１０）又は式（１２）に従って求められる。
【０１０１】
ＳＣＡＤＡエリアの加重最小二乗推定
ＳＣＡＤＡエリアについて、測定値ｚ及び状態変数ｘは以下の式のように関係付けることができる。
【０１０２】
【数７８】
2013208051.tif 000080
【０１０３】
ここで、ｈ（ｘ）は測定値と状態変数との間の非線形関係である。
【０１０４】
加重最小二乗の原理に従って、状態推定値は、スケーリング関数
【数７９】
2013208051.tif 000081
の最小化を解くことによって求めることができる。
【０１０５】
【数８０】
2013208051.tif 000082
【０１０６】
ｈはｘの非線形関数であるので、反復手順を用いて状態推定の解が得られる。各反復において、状態変化について解くのに用いられる正規方程式は以下の式である。
【０１０７】
【数８１】
2013208051.tif 000083
【０１０８】
ここで、Δｘは状態変化のベクトルであり、Δｚ＝ｚ−ｈ（ｘ）は測定値と真の値との間の不一致のベクトルであり、
【数８２】
2013208051.tif 000084
は、状態変数に対する測定変数の感度を表すヤコビ行列であり、
【数８３】
2013208051.tif 000085
は利得行列であり、
【数８４】
2013208051.tif 000086
である。スパースコレスキー分解を用いて、式（４７）において表される状態変化について解く。式（４７）を解くことは、状態変化がしきい値未満となるか、又は所与の最大反復数に到達するまで繰り返される。
【０１０９】
非線形推定モデルの状態及び測定値
１つの実施形態は、極座標を用いてＳＣＡＤＡ観測エリアの状態推定モデルを構築する。ＳＣＡＤＡ観測エリアごとの状態は、エリア内のバスごとに、複素バス電圧の大きさ及び位相角によって表される。
【０１１０】
【数８５】
2013208051.tif 000087
【０１１１】
ここで、｜Ｖ｜及びθＶはそれぞれ、ＳＣＡＤＡ観測エリア内のバスの電圧の大きさ及び位相角のベクトルである。
【０１１２】
ＳＣＡＤＡ観測エリアごとの測定値は、ＳＣＡＤＡ電圧大きさ測定値と、ＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値と、第１レベル状態推定の結果に基づいて求められた疑似電圧推定値とを含む。
【０１１３】
【数８６】
2013208051.tif 000088
【０１１４】
ここで、｜Ｖ｜ＳＣＡＤＡはＲＴＵによって測定されたバスの電圧大きさのベクトルであり、ＰＳＣＡＤＡ及びＱＳＣＡＤＡは、ＲＴＵによって測定された線路又は変圧器分岐の有効電力及び無効電力のベクトルであり、｜Ｖ｜ＰＳＥＵＤＯ及びθｖＰＳＥＵＤＯは、検討対象エリアとＰＭＵエリアとの間の共通バスの電圧の疑似大きさ測定値及び疑似位相角測定値である。
【０１１５】
疑似電圧測定値は、第１レベル推定結果、すなわち、そのエリアとＰＭＵエリアとの間の共通バスにおける推定電圧に基づいて求められる。結果は直交座標において提供されるので、式（５０）及び式（５１）を用いてこれらの値を極座標に変換する。
【０１１６】
【数８７】
2013208051.tif 000089
【数８８】
2013208051.tif 000090
【０１１７】
したがって、式（３０）、式（５０）、及び式（５１）に基づいて、電圧の疑似大きさ測定値の分散及び疑似位相角測定値の分散を以下のように求めることができる。
【０１１８】
【数８９】
2013208051.tif 000091
【数９０】
2013208051.tif 000092
【０１１９】
ここで、
【数９１】
2013208051.tif 000093
は、バスｉにおける電圧の大きさ及び角度の疑似測定値の必要な分散であり、
【数９２】
2013208051.tif 000094
は、式（２１）を用いることによって求められたバスｉにおける電圧の実数部及び虚数部の分散である。
【０１２０】
したがって、測定誤差ベクトル及び測定誤差共分散行列は、測定値のタイプに基づいて分割することができる。
【０１２１】
【数９３】
2013208051.tif 000095
【数９４】
2013208051.tif 000096
【０１２２】
ここで、
【数９５】
2013208051.tif 000097
は、ＳＣＡＤＡ電圧大きさ測定値の測定誤差、ＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値の測定誤差、疑似電圧大きさ測定値及び疑似位相角測定値の測定誤差を表し、
【数９６】
2013208051.tif 000098
は、バスのＳＣＡＤＡ電圧大きさ測定値の分散、線路又は変圧器分岐のＳＣＡＤＡ有効電力測定値及びＳＣＡＤＡ無効電力測定値の分散、検討対象エリア及びＰＭＵエリアに共通のバスの疑似電圧大きさ測定値及び疑似位相角測定値を表す。
【０１２３】
非線形推定モデルのヤコビ行列
測定及び状態のタイプに従って、ヤコビ行列は１０個の部分行列に分割することができる。
【０１２４】
【数９７】
2013208051.tif 000099
【０１２５】
ここで、一対の２つの変数を行列の下付き文字として用いて、測定値及び状態の対応するタイプを表す。ヤコビ行列
【数９８】
2013208051.tif 000100
は、伝送線路及び変圧器モデルのセクションにおいて説明した測定ロケーション及び分岐電力式に基づいて構築される。
【０１２６】
【数９９】
2013208051.tif 000101
は、バスの電圧状態の大きさ及び位相角に対するＳＣＡＤＡ電圧大きさ測定の感度を表す。行列
【数１００】
2013208051.tif 000102
の行ごとに、ＲＴＵが設置されたバスに対応する列にある１つの要素のみが１．０の値を有し、全ての他の要素はゼロである。
【数１０１】
2013208051.tif 000103
はゼロ行列である。
【０１２７】
【数１０２】
2013208051.tif 000104
は、バスの電圧状態の大きさ及び位相角に対するＳＣＡＤＡ有効電力測定値の感度を表す。これらの行列の要素の値は、最も近時の電圧状態推定値を有するバスの電圧の大きさ及び位相角に対して分岐の有効電力の導関数を計算することによって求めることができる。線路分岐の場合に、式（７）を用いて必要な導関数が求められ、変圧器分岐の場合に、式（１３）又は式（１５）が用いられる。
【０１２８】
【数１０３】
2013208051.tif 000105
は、バスの電圧状態の大きさ及び位相角に対するＳＣＡＤＡ無効電力測定値の感度を表す。これらの行列の要素の値は、最も近時の電圧状態推定値を有するバスの電圧の大きさ及び位相角に対して分岐の無効電力の導関数を計算することによって求めることができる。線路分岐の場合に、式（８）が用いられ、変圧器分岐の場合に、式（１４）又は式（１６）が用いられる。
【０１２９】
【数１０４】
2013208051.tif 000106
は、バスの電圧状態の大きさ及び位相角に対する疑似電圧大きさ測定値の感度を表す。行列Ｈ
【数１０５】
2013208051.tif 000107
の行ごとに、対応するバスの列にある要素のみが１．０の値を有し、全ての他の要素はゼロである。行列
【数１０６】
2013208051.tif 000108
はゼロ行列である。
【０１３０】
【数１０７】
2013208051.tif 000109
は、バスの電圧状態の大きさ及び位相角に対する疑似電圧大きさ測定値の感度を表す。行列
【数１０８】
2013208051.tif 000110
の行ごとに、対応するバスの列にある要素のみが１．０の値を有し、全ての他の要素はゼロである。行列
【数１０９】
2013208051.tif 000111
はゼロ行列である。
【０１３１】
部分行列の中で、
【数１１０】
2013208051.tif 000112
は状態推定値に依拠するため、これらは新たな状態推定値が入手可能になると更新される。全ての他の部分行列は反復中一定のままに保持される。
【０１３２】
実施例
図６は、本発明の１つの実施形態による、ＰＭＵ及びＳＣＡＤＡのハイブリッド測定値を用いて電力系統の状態を求める方法６００のブロック図を示している。本発明の様々な実施形態は、方法６００の様々なステップを用いることができる。
【０１３３】
ステップ６１０において、接続性のトポロジ及び測定装置のタイプに基づいて、電力系統のバスが、図２に示すように、一組のＰＭＵ観測エリアと、一組のＳＣＡＤＡ観測エリアとにグループ化される。
【０１３４】
ステップ６１５において、極座標において表される全てのＰＭＵ測定値及び関連する分散が、バス複素電圧及び分岐複素電流を含む直交座標に変換される。
【０１３５】
ステップ６２０において、分岐のＳＣＡＤＡ電力測定値と、ＰＭＵ観測エリアの関連するバスのＰＭＵ測定値とに基づいて、一組の疑似分岐電流測定値が生成される。
【０１３６】
ステップ６２５において、ステップ６２０において生成された最も近時のＰＭＵ測定値及び疑似測定値に従って、測定値とバスの状態との間の関係に基づいて、ＰＭＵ観測エリアごとに直交座標において線形状態推定が構築され、バス電圧の実数部及び虚数部が状態変数として取られる。
【０１３７】
ステップ６３０において、スパース行列因数分解、例えばスパースコレスキー分解を用いて、ＰＭＵ観測エリア内のバスごとに複素電圧を解く。
【０１３８】
ステップ６３５において、ＳＣＡＤＡエリアとＰＭＵエリアとの間の共通バスについて一組の擬似電圧測定値及び疑似位相角測定値が生成され、ステップ６３０において求められた電圧推定値及び位相角推定値の共分散の対角行列に基づいて、関連する分散が設定される。
【０１３９】
ステップ６４０において、ＳＣＡＤＡエリアにおける全てのバスの複素電圧が、最も近時の推定値を用いて初期化される。
【０１４０】
ステップ６４５において、状態の最も近時の推定値に従って、状態に対する測定値の導関数行列が求められ、次いで、ステップ６３５において生成されたＳＣＡＤＡ測定値及び疑似測定値に基づいてＳＣＡＤＡ観測エリアごとに極座標において線形モデルが構築され、状態変数は、エリア内のバスごとの電圧大きさ及び位相角の増分変化である。
【０１４１】
ステップ６５０において、スパース行列因数分解、例えばスパースコレスキー分解を用いて、ＳＣＡＤＡ観測エリア内のバスの増分状態変化を取得し、ＳＣＡＤＡ観測エリアとＰＭＵ観測エリアとの間の共通バスの状態も、新たな解を用いて更新される。
【０１４２】
ステップ６５５において、最大状態変化が求められる。ステップ６６０において、必要な精度が試験され、不一致がしきい値未満である場合、本方法はステップ６７０に進み、そうでない場合、ステップ６４５に進む。ステップ６７０において、ステップ６５０におけるＳＣＡＤＡ観測エリアの状態推定値更新と、ステップ６３０におけるＰＭＵ観測エリアの状態推定値とに基づいて、バスの複素電圧推定値の全組が生成され、次いで、それに従って、分岐ごとの電流及び電力が求められる。
【０１４３】
本発明の上述した実施形態は、数多くの方法のいずれにおいても実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのか又は複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ又は複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【０１４４】
さらに、コンピューターは、ラックマウント型コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューター又はタブレットコンピューター等の複数の形態のいずれにおいても具現化できることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークとしてエンタープライズネットワーク又はインターネット等を含む１つ又は複数のネットワークによって任意の適した形態で相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適した技術に基づくことができ、任意の適したプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワーク又は光ファイバーネットワークを含むことができる。
【０１４５】
また、本明細書において概説される様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意のものを用いる１つ又は複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとして符号化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適切なプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて書くことができ、フレームワーク又は仮想マシン上で実行される実行可能な機械語コード又は中間コードとしてコンパイルすることもできる。
【０１４６】
これに関して、本発明は、非一時的な、単数又は複数のコンピューター可読媒体、例えばコンピューターメモリ、コンパクトディスク（ＣＤ）、光ディスク、デジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、磁気テープ、及びフラッシュメモリとして実現することができる。「プログラム」又は「ソフトウェア」という用語は、本明細書において、一般的な意味で、上記で論考したような本発明の様々な態様を実施するようにコンピューター又は他のプロセッサをプログラムするのに用いることができる任意のタイプのコンピューターコード又はコンピューター実行可能命令のセットを指すように用いられる。
【０１４７】
コンピューター実行可能命令は、１つ若しくは複数のコンピューター又は他のデバイスによって実行される、プログラムモジュール等の多くの形式をとることができる。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するか又は特定の抽象データタイプを実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることも分散することもできる。
【０１４８】
また、本発明の実施形態は、例が提供された方法として実施することができる。方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法で順序付けすることができる。したがって、動作が示したものと異なる順序で実行される実施形態を構築することができ、これには、例示の実施形態では一連の動作として示されたにもかかわらず、幾つかの動作を同時に実行することを含めることもできる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【外国語明細書】
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