(57)【要約】【課題】パラメータに起因してシミュレーション結果に含まれる誤差を、目的体系を模擬した実験結果を用いて定量的に推定した補正係数を用いて補正する。【解決手段】シミュレーション結果補正装置は、計算値・測定値相対差記憶部１４４と、入力値の不確かさの影響を演算する共分散誤差行列演算部１１１と、入力値の影響を演算する実機体系感度係数ベクトル演算部１１７および実験体系感度係数ベクトル演算部１１５と、線形結合定数αｉを演算し記憶する第１の線形結合定数演算部１１８および線形結合定数記憶部１４８と、模擬性評価因子ＲＦを演算し記憶する模擬性評価因子演算部１１９および模擬性評価因子記憶部１５０と、対象物理量の補正指標値を推定する補正指標値演算部１２０と、信頼性増強因子ＲＣＦを前記模擬性評価因子ＲＦの値から計算する信頼性増強因子演算部１２１と、計算結果補正部１２２とを有する。【選択図】図１
2013065213.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差をその対象を模擬した実験の結果を用いて推定した結果に基づき、前記シミュレーション結果を補正するシミュレーション結果補正装置において、
ｎ個の実験体系があるときに、ｉを１≦ｉ≦ｎを満たす整数として、各ｉ番目の実験について前記モデルを用いたシミュレーションで得られた対象とする物理量Ｒの計算値Ｃｉの、各実験で測定された当該物理量Ｒの測定値Ｅｉとの比較値である各実験比較値ＣＥｉを演算および記憶する比較値演算部および比較値記憶部と、
シミュレーションに用いる前記モデルへの入力値の不確かさの割合の関係を示す共分散誤差行列Ｗを演算する共分散誤差行列演算部と、
前記対象について前記モデルを用いたシミュレーションの結果のそのモデルへの入力値の単位変化に対する変化量を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを演算する目的体系感度係数ベクトル演算部と、
各ｉ番目の実験の体系について前記モデルを用いてシミュレーションした結果のそのモデルへの入力値の単位変化に対する変化量を表す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、
前記実験体系感度係数ベクトル演算部の演算結果を記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、
前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを線形結合した線形結合ベクトルＳｋの線形結合定数αｉを、所定の評価値が最小になるように求める線形結合定数演算部と、
前記線形結合定数αｉを記憶する線形結合定数記憶部と、
前記共分散誤差行列Ｗと前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと前記線形結合ベクトルＳｋとから模擬性評価因子ＲＦを
ＲＦ
＝ＳＲＴ・Ｗ・ＳＫ／（（ＳＲＴ・Ｗ・ＳＲ）１／２・（ＳＫＴ・Ｗ・ＳＫ）１／２）
により求める模擬性評価因子演算部と、
前記模擬性評価因子ＲＦを記憶する模擬性評価因子記憶部と、
前記線形結合定数αｉを重みとして前記各実験比較値の値を合成して前記モデルを用いたシミュレーションの結果得られる前記対象の物理量Ｒについての補正指標値を推定する補正指標値演算部と、
信頼性増強因子ＲＣＦを前記模擬性評価因子ＲＦの値から計算する信頼性増強因子演算部と、
前記補正指標値に前記信頼性増強因子を乗ずる計算誤差補正部と、
を有することを特徴とするシミュレーション結果補正装置。
【請求項２】
前記比較値演算部は、前記比較値として、相対差Ｅｒｉ＝（Ｃｉ−Ｅｉ）／Ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を算出した上で、予め算出した、計算手法による相対誤差Ｅ１ｉおよび相対測定誤差Ｅ２ｉに基づき、
（ＥＰi）２＝（Ｅｒｉ）２ −（Ｅ１ｉ）2 −（Ｅ２ｉ）2
により、（ＥＰi）２ を求めることを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項３】
前記比較値演算部は、前記比較値として、相対比ＣＲｉ＝Ｅｉ／Ｃｉ  （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を算出することを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項４】
前記線形結合定数演算部は、（ＳＲ−Ｓｋ）Ｔ・Ｗ・（ＳＲ−Ｓｋ）の絶対値を最小とすることにより、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと前記線形結合ベクトルＳｋとのなす角を最小にする線形結合定数αｉを求め、
前記補正指標値演算部は、前記補正指標値として算出する相対誤差ＲＤについてその二乗ＲＤ２を、
【数１７】
2013065213.tif 000019
に基づき求め、ＲＤの符号は
ＳｉＴ・Ｗ・ＳＲ／｛（ＳｉＴ・Ｗ・Ｓｉ）１／２（ＳＲＴ・Ｗ・ＳＲ）１／２｝
の絶対値が最大になる i （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）についてこの値の符号と、その i に関する相対差 Ｅｒ i の符号を掛け算して得られた符号として求め、
前記信頼性増強因子演算部は、前記模擬性評価因子ＲＦを使用して前記信頼性増強因子ＲＣＦを、
ＲＣＦ＝（３−２・ＲＦ）１／２
によって求める、
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項５】
前記線形結合定数演算部は、（ＳＲ−Ｓｋ）Ｔ・Ｗ・（ＳＲ−Ｓｋ）の絶対値を最小とすることにより、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと前記線形結合ベクトルＳｋとのなす角を最小にする線形結合定数αｉを求め、
前記共分散誤差行列Ｗが、前記目的体系での共分散誤差行列ＷＲと前記実験の体系での共分散誤差行列ＷEとが異なる場合であって、ＷＲとＷEの二つの行列の（ｉ，ｊ）成分の大きさが比較できるときに、
前記線形結合定数演算部は、ＳｋＴ・ＷＲ・Ｓｋ＝ＳＲＴ・ＷＲ・ＳＲを満足する線形結合定数αｉと、ｔｉＳｉＴ・ＷE・Ｓｉ＝ＳｉＴ・ＷＲ・Ｓｉを満足する定数ｔｉとを求め、
前記補正指標値演算部は、前記補正指標値として算出される相対誤差ＲＤについてその二乗ＲＤ２を、
【数１８】
2013065213.tif 000020
に基づき求め、ＲＤの符号は、前記ＣＯＲｉｊの絶対値が最大になる i （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）についてこの値の符号と、その i に関する相対差 ＥＰiの符号を掛け算して得られた符号として求め、
前記信頼性増強因子演算部は、前記模擬性評価因子ＲＦを使用して前記信頼性増強因子ＲＣＦを、
ＲＣＦ＝（３−２・ＲＦ）１／２
によって求める、
ことを特徴とする請求項１または請求項２に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項６】
前記線形結合定数演算部は、
【数１９】
2013065213.tif 000021
を最小にする線形結合定数αｉを求め、
前記補正指標値演算部は、前記補正指標値として算出される補正因子ＢＦを、
【数２０】
2013065213.tif 000022
により求め、
前記信頼性増強因子演算部は、前記模擬性評価因子ＲＦを使用して前記信頼性増強因子ＲＣＦを、
ＲＣＦ＝（３−２・ＲＦ）１／２
によって求める、
ことを特徴とする請求項１または請求項３に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項７】
前記線形結合定数演算部は、
【数１９】
2013065213.tif 000023
を最小にする線形結合定数αｉを求め、
前記補正指標値演算部は、前記補正指標値として算出される補正因子ＢＦを、
【数２１】
2013065213.tif 000024
ＢＦ＝ｅｘｐ（ＬＢＦ）
により求め、
前記信頼性増強因子演算部は、前記模擬性評価因子ＲＦを使用して前記信頼性増強因子ＲＣＦを、
ＲＣＦ＝（３−２・ＲＦ）１／２
によって求める、
ことを特徴とする請求項１または請求項３に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項８】
前記信頼性増強因子演算部は、前記模擬性評価因子ＲＦを使用して前記信頼性増強因子ＲＣＦを、近似式を用いて、
ＲＣＦ＝２−ＲＦ
によって求める、
ことを特徴とする請求項４ないし請求項７のいずれか一項に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項９】
前記共分散誤差行列Ｗは単位行列であることを特徴とする請求項１ないし請求項８のいずれか一項に記載のシミュレーション結果補正装置。
【請求項１０】
対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差をその対象を模擬した実験の結果を用いて推定した結果を用いて、自動的に前記シミュレーション結果を補正するシミュレーション結果補正方法において、
実験体系測定値記憶部が、前記実験の結果得られる測定値ＱＥを記憶するステップと、
実験体系測定値記憶部が、前記模擬実験体系で得られる測定値を記憶するステップと、
共分散誤差行列演算部および共分散誤差行列記憶部が、共分散誤差行列を導出し記憶するステップと、
実験体系物理量演算部および実験体系演算値記憶部が、模擬実験体系のシミュレーション計算を行いかつシミュレーション計算の計算値を記憶するステップと、
比較値演算部および比較値記憶部が、シミュレーション計算値と測定値の比較値を算出し記憶するステップと、
実験体系感度係数ベクトル演算部および目的体系演算値記憶部で計算機が、実験体系感度係数ベクトルを算出し記憶するステップと、
実機体系物理量演算部および目的体系演算値記憶部が、目的とする実機体系のシミュレーション計算を行いかつシミュレーション計算の計算値を記憶するステップと、
目的体系感度係数ベクトル演算部および実機体系感度係数ベクトル記憶部が、目的とする実機体系の感度係数を算出し記憶するステップと、
線形結合定数演算部および線形結合定数記憶部が、線形結合定数を算出するステップと、
模擬性評価因子演算部および模擬性評価因子記憶部が、模擬実験体系を組み合わせた模擬性評価因子ＲＦを算出するステップと、
補正指標値演算部が、補正指標値を算出するステップと、
信頼性増強因子演算部および信頼性増強因子記憶部が、信頼性増強因子ＲＣＦを算出するステップと、
計算誤差補正部が、前記補正指標値と前記信頼性増強因子ＲＣＦの積を算出するステップと、
を有することを特徴とするシミュレーション結果補正方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、対象の物理現象をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差を、その対象を模擬した実験の結果を用いての誤差の推定、および推定した誤差に基づく計算結果の補正に関する。
【背景技術】
【０００２】
工業分野で製作される製品は、実際に使用する前に目的とする性能が発揮できるかを確認する必要がある。最もよく用いられる方法は、最終的な製品と殆ど同じものを試作して、その試作品の性能を確かめる方法で、実証試験と呼ばれている。たとえば家電製品でも自動車でも鉄道列車でも試作品を製作して、その性能を確認し品質を保証して最終的な製品として出荷している。
【０００３】
一方、特定の工業分野では、製作する製品の大きさが巨大で、最終的な製品の性能を試作によって確認することが極めて困難である場合がある。また、製作する製品が非常に高価であるか製作数が唯一つあるいは少数であるか、経済的あるいは他のいくつかの理由によって試作品を製作することが合理性をもたない場合もある。
【０００４】
たとえば、実際の原子力発電所や核物質に関係する施設では、これらの発電所や施設を試作することは経済的にも物理的にもほとんど不可能である。理由の一つとして、使用する核物質を自由に用意することができないことがある。使用済み核燃料の貯蔵施設を建設する場合、予め貯蔵する使用済み核燃料と同じものを用意しておいて施設の性能を測定することは現実的には不可能である。原子力発電所を建設する際も、予め別の燃料集合体を用意しておいてその核燃料によって炉心の核的性能を確認することは、経済的な面からも成立性がほとんど無い。
【０００５】
そこで、原子力分野では実物を用いた性能の確認ではなく、計算による性能の確認が産業分野の誕生時点から行われてきた。また他の分野、特に高額な製品である航空機やロケット、大型船舶などの設計でも、製品のコストを下げ、製作時間を短縮するために設計段階で計算によって最終的な性能を把握することが、ますます一般的になってきている。
【０００６】
予測計算には、一般的にコンピュータを用いる。製品が従う物理理論に基づいて作成された計算機プログラムによってその「製品」の性能を把握する技術は、計算物理、計算実験あるいは計算機シミュレーション（コンピュータシミュレーション）などと呼ばれ、大きく発達した技術分野になっている。
【０００７】
原子力発電所を建設する場合、設計段階において、実際の燃料集合体を用意して原子炉の炉心の核的性能を確認することは不可能であるので、コンピュータシミュレーションで性能を確認する。また原子炉の炉心に装荷する燃料集合体の体数や燃料集合体に含まれる核物質の濃度や分布についてもコンピュータシュミレーションに基づいて決定される。原子力分野ではこのようなコンピュータシュミレーション技術は不可欠である。
【０００８】
コンピュータシュミレーションは、数値計算の積み重ねであって、必ず計算誤差が付きまとう。計算の確からしさを計算精度と呼ぶが、計算精度を把握することとは設計の信頼性・安全性の向上、経済性の改善、設計の合理化のために非常に重要である。計算精度を正確に把握することとは、得られた計算値に伴っている計算誤差を正確に把握することと同じ意味である。
【０００９】
次に、計算誤差の種類について説明する。
【００１０】
計算で生じる誤差の要因は幾つかの種類に分けられる。計算手法の誤差、数値計算の誤差および計算に用いる数値（入力値）に起因する誤差である。
【００１１】
計算に用いる物理モデルは、あくまで自然界の物理現象を数学的にモデル化したものであり、自然界がこの物理モデルに従って変化しているわけではない。加えて、物理モデルをコンピュータで計算できるように近似・変形した場合にも誤差が生じる。これらが計算手法の誤差である。
【００１２】
原子力の核計算において、中性子の運動の基礎方程式は、ボルツマンの輸送方程式によって記述される。ボルツマンの輸送方程式をコンピュータで解く場合、何らかの近似を用いて解くことになる。原子炉の炉心計算では、ボルツマンの輸送方程式を近似した拡散方程式が広く利用されている。この拡散方程式は、ボルツマンの輸送方程式を中性子の運動の角度方向の情報を無視して近似したものである。よって中性子の運動方向が均一でない体系では、拡散方程式による計算で誤差が大きくなるおそれがある。加えて、拡散方程式で使用される拡散係数は、密度の薄い媒質に対して適切な数値を設定することができない場合があり、そのため誤差を生ずる。計算対象の体系が小さい場合、すなわち中性子の洩れの割合が大きい小型の炉心を拡散理論で計算すれば、洩れを過大評価して臨界固有値を過小評価する傾向があり、計算誤差が大きくなる傾向があるといわれている。
【００１３】
このように、計算を行なう際、計算に用いる理論やモデルが適切であるか、計算手法で生じている誤差の検討が必要である。
【００１４】
数値計算の誤差は、コンピュータで計算する過程の四則演算で生じる誤差である。数値計算の誤差として代表的なものには、たとえば丸め誤差とか、切り上げ・切り捨て誤差がある。ただし、数値計算の誤差は、現在の工夫された数値計算技術とコンピュータのハードウェアの発達によって十分無視できるレベルになっており、一般に他の誤差と比較して十分小さく、誤差の主たる支配因子ではない。
【００１５】
誤差の要因として一番大きいと考えられるものは、計算に使用する数値に起因する誤差である。計算に用いられる数値は、寸法、体系を構成する物質、その物質の数密度などの計算対象に固有な数値と、計算対象それぞれには依存せず、計算に共通に使用される数値がある。たとえば、水の温度と圧力が決まれば水の密度は決まるが、その密度の値は計算体系には依存せず共通に使用される値である。計算に用いられるこれら全ての数値を、以下パラメータと呼ぶことにする。またパラメータによって計算結果に生ずる誤差を、以下パラメータ誤差と呼ぶことにする。
【００１６】
一般的に用いられる物理定数も真の値ではなく、誤差が含まれている。ただし、物理定数の精度は他の数値に比べて遥かに高く、有効数字も６桁を越えるものが多くある。このため、一般的に、物理定数の誤差が原子力施設の設計や建設、燃料集合体のなどの設計、製作で問題となることはないと判断できる。
【００１７】
一方、これまで核計算の中で最も重要と判断されてきたパラメータは「核データライブラリ」に関する数値であり、中性子反応断面積、崩壊定数、収率、遅発中性子割合などがそれにあたる。「核データライブラリ」は、核計算に直接的に関わる数値群で、これら数値の変化が核特性を示す計算値に与える影響が大きい。また、もともと「核データライブラリ」は、全ての値が測定によって正確に確認・決定されたものではなく、理論計算によって定められた数値も含まれる。このため、「核データライブラリ」に含まれる誤差は、他のパラメータ誤差よりも大きいと判断される。したがって、核計算では、「核データライブラリ」のパラメータ誤差が重要視される。
【００１８】
パラメータ誤差のなかで次に重要なものは、原子数密度の誤差である。原子力分野において、運転後の燃料集合体などについては、燃焼計算によって原子数密度を得る。このため、その後の計算で原子数密度を用いるときには、既にこの原子数密度に計算誤差が含まれていると判断される。
【００１９】
原子力産業では、扱う製品の構成元素、元素の原子数密度などの組成を高い精度で確認・測定することが困難あるいは非現実的な場合がある。燃料集合体内の核種組成や核種の原子数密度は、次にその燃料集合体を使用する場合の反応度の決定、保管・輸送の際の臨界安全性や放射線量を定量化するために極めて重要な数値である。しかし、核種の組成や原子数密度の測定のために燃料集合体を炉心から取り出すこと、さらに、破壊して分析測定することは現実的ではなく、また、高い放射線レベルの燃料集合体１体ずつを外部から正確に測定することも技術的にも経済的にも成立性が乏しい。
【００２０】
そこで燃料集合体の核種組成や原子数密度は、過去燃料集合体が置かれていた環境をできるかぎり正確に把握して、計算機プログラムによって計算する。これを燃焼計算と呼ぶ。このようにして求めた原子数密度には、計算誤差が含まれる。この原子数密度もこの数値を入力とした核計算の計算結果に与える影響が大きいものであり、計算で生じる誤差の原因を考察する際に重要である。
【００２１】
実際の原子力発電所に関する計算を行なう場合には、原子炉の中で移動する流体の流量や温度、材料温度は、計算に必要な入力点数について精度の高い数値が得られないことがあり、経験的な数値を仮定し入力して計算を行なう。炉心の中に水と蒸気の二層流が存在する沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の炉心計算では、流量の誤差によって生ずる計算誤差は有意な値である考えられている。
【００２２】
原子力産業の初めから、核物質の臨界性という原子力に特有の現象を確認するために、実験装置が作られ、利用されてきた。そのひとつが、臨界実験装置である。臨界実験装置は、一般的に、大気圧下、常温（室温）で運転・稼動できるように設計された装置である。
【００２３】
臨界実験装置は小型の原子炉であって、実際の原子炉で使用するウランやプルトニウムなどの核物質を使用して臨界状態を達成する。しかし、装置が非常に小型であるために熱をほとんど出さない。原子炉のミニチュア版といった装置であり、臨界状態を実現できることから、臨界実験装置と呼ばれている。臨界実験装置を用いた実験は、臨界実験と呼ばれる。
【００２４】
臨界実験は、計算の誤差を減らすために役立てられてきた。物理的に非常に単純化され、簡略化された条件で、体系を組み上げて、同時に精度の高い測定データを取得することが臨界実験の目的である。物理的に非常に単純で簡略化した体系では、形状や組成に関わる計算入力パラメータの誤差を減らすことができ、誤差の少ない測定値は計算値との比較を容易にする。過去から現在に至るまで「計算手法に起因する誤差」と「核データライブラリに起因する誤差」を明らかにすることを目的に、臨界実験によって得られた多くの測定値と計算値が比較されて、その結果、誤差要因が特定され誤差が定量化されてきた。
【００２５】
加えて、臨界実験の測定値を計算値がよく再現できていれば、計算に使った手法、計算に使った主として核データライブラリなどのパラメータの品質が高いと判断される。品質が高いと判断されれば、同じ手法とパラメータの組み合わせで目的とする体系の設計を行っても良いという品質保証・判断基準となってきた。
【００２６】
臨界実験の測定値で一番重要視されるものは、臨界になった条件である。そこで、臨界になった諸条件を、データとして正確に取得する。原子炉物理の言葉では、臨界になった条件を「臨界質量」という言葉で表すことがあり、これは核物質種類、質量のみならず、体系の幾何形状、温度や核物質の組成や質量一式の正確な数値を指す。
【００２７】
次に重要とされるものは、臨界実験装置が臨界になったときの核分裂反応の空間分布である。燃料棒を組み合わせて構成された臨界実験装置では、燃料棒から放出される放射線を測定して、放射線量の比によって核分裂反応の分布を測定することが多い。これは核分裂反応と放出される放射線の量は比例関係にあると考えられるからである。なお、臨界実験装置に、たとえば小型核分裂電離箱などの特別の放射線測定器を挿入して、目的とする位置での放射線の量を測定することも多い。この場合も、測定値の比によって中性子束の分布などが求められる。
【００２８】
目的とする測定値が得られれば、次に臨界実験の体系や実験条件を入力として計算を行なう。計算で求めた値を臨界実験で得られた臨界量と核分裂反応の分布、中性子束の分布などの測定値と比較することで、計算全体の品質が把握できる。すなわち計算値と測定値が測定誤差の範囲や許容できる程度で一致していれば、臨界実験を計算した計算機プログラム（計算手法）と核データライブラリを中心として計算に用いたパラメータが十分な品質を有しているという根拠になる。その後、同じ計算機プログラム（計算手法）と核データライブラリを用いて最終的に目的とする原子炉や原子炉施設の設計の計算に適用できるという判断がなされる。
【００２９】
一方、計算値と測定値に有意な差が認められる場合は、計算手法や核データライブラリの問題点や改良すべき点を特定し、計算値と測定値の一致が改善されるように改良がなされる。このように、臨界実験は、計算機（プログラム）と核データライブラリの品質の確認や保証、あるいは計算手法や核データライブラリの改良に寄与してきた。
【００３０】
臨界実験で得られた数値（測定値）にも誤差が含まれる。その誤差は、測定誤差と呼ばれる。測定誤差には、それぞれの測定の際に偶然発生する統計誤差（ランダム誤差、統計誤差）と、測定に用いた計測器や手法に伴う誤差（系統誤差）が含まれる。統計誤差は、確率分布に従い、測定の回数を増やせば誤差の割合は減少する性質がある。系統誤差は、測定方法そのものに付随した誤差であるので、測定ごとに常に発生し、系統誤差の割合は測定の回数によって変化することはない。なお、測定誤差の割合は、計算誤差の割合よりも小さいと考えられる。
【００３１】
これまで臨界実験で得られたデータを利用する方法として、一般的に次の二つの応用がなされてきた。補正因子（バイアス）法と、断面積アジャストメントである。
【００３２】
補正因子（バイアス）法では、目的とする体系において計算で生じる相対誤差を減らすことを目的としており、その誤差の原因を取り除くことは考察しない。
【００３３】
臨界実験の計算値と測定値を利用して目的とする体系の計算精度を向上させる別の手法として、断面積アジャストメントがある。計算誤差の要因を核データライブラリ（断面積ライブラリ）と考えて、臨界実験での計算値と測定値とが一致するように、核データライブラリの値を調整・修正（アジャストメント）し、その調整を行った核データを用いて、目的とする体系の計算を行ない、計算精度を向上させるという考え方である。
【００３４】
特許文献１には、主に流体の計算に際して、幾何学的な寸法誤差・公差、境界条件など入力値の持つ誤差、数値解析誤差について、計算値に含まれる誤差を、感度係数を用いて評価する手法が開示されている。また、非特許文献１には、目的とする体系に対して最終的な設計値を得る際に、計算値にバイアスを乗じ、計算値を補正する手法が開示されている。この手法では、実験で得られた測定値と計算値との比を組み合わせることで、一般的なバイアスを得る。
【００３５】
特許文献１に記載された手法は、あくまで計算値だけを利用しており、実験で得られる測定値を有効的に利用する手段がない。また、非特許文献２に記載された手法は、数学的手法が記載されているものの、指数関数を利用するため演算が極めて複雑であり各実験に必要な係数を一意的に簡便に計算できない。さらに、基本的問題として計算のアルゴリズムに、なぜ指数関数を用いるべきかの物理学的な理由付けがないので、理論の基盤が十分でなかった。
【００３６】
特許文献２では、この点を解決するために、理論的な裏付けをもった誤差の推定方法に基づく誤差推定装置の発明が開示されている。
【００３７】
一方、実設計において、製品が要求する性能を必ず満たすために裕度をもった設計がなされる。例えば最高速度１００ｋｍ／ｈの自動車を設計する際には、設計計算で見込まれる誤差が６％であれば信頼度は９４％（０．９４）と考えられるので、計算上では余裕を見て１０７ｋｍ／ｈ（＝１００÷０．９４）の性能が出るように設計される。このように実際の工業製品を製作する際に、設計計算値に裕度や安全係数を加減したり、乗除して設計がなされてきた。
【００３８】
これは建築分野の設計に良く用いられてきた手法で、例えば地震などで要求される建物の強度に対して最低限要求される数値に２を掛けるなどして設計上は２倍の強度を持つように設計されることがある。エレベーターを吊り下げるケーブルについても同様で、エレベーターに乗り込む最大人員あるいは持ち込まれる重量の何倍かに耐えるように設計・製作されている。
【００３９】
原子力分野も同様で、原子力に関する性能で最も注意を払わなければいけない臨界に関係する臨界安全の分野では、中性子の（実効）増倍率が１．０になることが臨界であるため、安全上、燃料集合体などの製品や原子力施設が臨界にならないように、設計計算ではそれらの中性子増倍率が０．９５を下回るように設計される。これらは設計計算で５％の計算誤差があっても最終的に実製品や実施設が臨界状態にはならないようにするための配慮である。
【００４０】
これらの裕度や安全係数は歴史的に、（１）政府や国際的な公的機関が設定する、（２）これまで過去の経験やこれまで長い期間使用されてきた手法で決める、（３）技術者の個人的判断、等によって数値が決められ、計算誤差として加えられるかあるいは乗じられて利用されてきた。
【００４１】
着目する性能に対しての実験で明らかになった計算誤差を設計計算値に何かの形で適用する際にも、これまで過去の経験やこれまで長い期間使用されてきた手法、技術者の個人的判断、によって安全係数と称される値が別に決められ、評価された計算誤差に更に加減されるか乗除されて利用されてきた。
【００４２】
例えば推測統計学では信頼性区間９５％という値がよく使われ、判断基準として５％という数値がよく使われている。原子力分野でもしばしば０．９５という数値を臨界安全の基準に用いたり、その他の設計に適用している。これは５％という値を無条件に安全係数として臨界での値１．０００から指し引いて使用している例である。
【００４３】
確かに、これらの安全係数を用いて設計値としてより安全側の評価をした後工業製品を製作するのは、安全を担保するのに重要な考え方である。一方、過大な安全係数は設計余裕度を必要な範囲を越えて大きく見積もりすぎることになるため、経済性の面では必ずしも賢明な方法ではない。例えば１００ｋｇの鋼材で組み立てれば強度的に十分成立する構造物をわざわざ１５０ｋｇの鋼材を用いて製作するのは経済的に不利益を招くので、過度な安全係数の適用は経済的に最適な設計をもたらさない。
【００４４】
先に述べたように、（臨界）実験の測定値とその実験を設計コードで計算して得られた値との差として評価できた計算誤差を設計計算の値に利用する際には、（臨界）実験が目的とする実機体系に十分に模擬しているほど得られた計算誤差の価値が高い。別の言葉では得られた計算誤差は目的とする実機体系の計算値への適用性が高いことは明らかである。
【００４５】
しかしながらこれまで実験体系の類似性の程度に関わらず常に同じ安全係数を用いられることが多かった。
【００４６】
よって安全面に十分な大きな配慮をしているとは言えるが、安全係数の扱いに際して工学的に経済面を含めて最適化するような配慮はこれまでなされてこなかった。
【００４７】
（臨界）実験を実施して得られた測定値とその実験を設計コードで計算して得られた計算値との差から計算誤差が把握できる。この計算誤差を目的とする実機体系の設計値に適用する際、実施した（臨界）実験が目的とする実機体系にどの程度類似しているかを考慮せず、過去の経験や長く使われてきた手法に従って、安全係数を選定し計算誤差とその安全係数を組み合わせて、設計計算の計算値に適用されてきた。
【００４８】
これは安全を担保する方法としては十分ではあるが、通常安全係数は一定の値が用いられ、設計精度の良いものにもそうでないものにも一律に使用されてきた。これは毎回設計精度を確認する必要が無く簡便な方法であるが、余裕度を過度に設定してしまう場合があり、工業製品として経済面を考慮した場合、必ずしも最適な取扱いがなされているとは言えない。
【００４９】
特許文献１および２で開示されている発明は、評価された誤差の推定結果を使用して、もとの設計計算値を補正することを目的としており、目的とする実機体系の性能が特に人間社会活動の安全に直接関わるものでなければこれで完結できる十分な手法である。一方、例えば飛行機の機体の強度計算のように設計の信頼度が人間の社会活動に直接関係するものがある。そのようなものには設計計算値に加えて安全係数というものが適用されてきた。このような安全係数を組み合わせるという観点は特許文献１および２には記述されていないが、これらの提案内容を否定するものではなくて、さらに設計計算値を補足する考え方である。
【００５０】
また、目的とする実機体系がある特定の製品や施設である場合、最終的な精度を保つために計算誤差（不確かさ）について適切な裕度を設定する必要がある。例えば核物質や燃料集合体を保管して未臨界を保持する施設などである。これらの施設では未臨界を保つことが最重要課題である。安全の程度を増加させるためには核物質や燃料集合体の総量を減らせば良いが、それは装置や施設の経済的運用の目的からは逆の方向である。それゆえ経済性と臨界安全の両立の観点から、未臨界の程度の非常に正確な評価が強く求められる。
【００５１】
長年、未臨界を担保するために安全係数や補正因子等が多く用いられてきた。しかしながらそれらの値や方法は十分な理論的背景に基づいて決められたものではなく、多くは技術者の経験や判断によって決められることが多かった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００５２】
【特許文献１】特開２００８−２１７１３９号公報
【特許文献２】特開２０１１−１０６９７０号公報
【非特許文献】
【００５３】
【非特許文献１】Tadafumi SANO、他１名、"Generalized Bias Factor Method for Accurate Prediction of Neutronics Characteristics"、Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY、Vol.43, No.12、Page 1465-1470、２００６年
【非特許文献２】Teruhiko KUGO、他２名、"Theoretical Study on New Bias Factor Methods to Effectively Use Critical Experiments for Improvement of Prediction Accuracy of Neutronic Characteristics"、Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY、Vol.44, No.12、Page 1509-1517、２００７年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００５４】
原子力分野や、試作品を製作して最終的な性能を確認することが現実的ではない分野では、特定の設計手法に基づき、特定のパラメータを入力として目的とする体系の着目する物理量を計算して設計値としている。
【００５５】
この計算で用いる方程式を、ここではモデル方程式と呼ぶ。設計計算の段階で計算値である設計値に含まれる数値の誤差を定量評価することは、設計精度を確認するために極めて重要な作業である。
【００５６】
設計精度を確認するために、原子力分野では臨界実験が行われてきた。実験において着目する物理量を測定し、設計する際に使用するのと同じ計算手法（計算機プログラム）と物理定数など（パラメータ）を用いて計算を行ない、計算値と測定値の差によって設計計算での誤差を推測する。
【００５７】
あるいは計算値と測定値の差がある許容限界の範囲ならば、この方法で設計計算を行なっても問題はないという判断がなされてきた。
【００５８】
臨界実験は、従来、理論や計算手法の誤差と、パラメータによる誤差とを定量化することを目的として実施されてきた。ただし、臨界実験で得られる情報について、これまで物理学的・数学的に詳しい検討がなされることは少なく、目的とする体系と比較して重要な特徴が再現されている実験であれば有用であるという判断に基づいて実験がなされてきた。
【００５９】
臨界実験の測定値と計算値とは、補正因子（バイアス）法や断面積アジャストメントに利用されてきた。よって、臨界実験で得られた計算誤差の情報を組み合わせて、目的の体系の計算誤差にする手法は提供されていなかった。ここで情報とは、目的とする体系を、特定の設計手法、特定のパラメータで計算したときに得られる数値（設計予想値）に対して、誤差がどの程度含まれるかを確認するための情報である。
【００６０】
実験結果に対して定量的、数学的に詳しい検討がなされなかったため、実験を行う際に、着目する物理量の性質を明らかにするには実験においてどの項目を重要視すべきかの判断ができないので、最善の実験を行ったかどうか判断できないという問題がある。
【００６１】
また、目的とする体系の状態を常に広い範囲について実験で模擬できるとは限らない。たとえば目的とする体系で使用する物質について実験施設で十分な量を用意できない場合、実験ではその物質を使用している空間領域は実験体系の一部になり、このような実験は部分模擬実験と呼ばれる。
【００６２】
部分模擬実験で得られた情報で目的とする体系の着目する物理量の誤差を評価する手法は知られていない。
【００６３】
さらに、複数の実験を行った際、どの実験が優れていたかを定量的に比較する方法、複数の実験の情報を組み合わせて設計計算の誤差を推定する手法は知られていない。その他、過去に実施した実験の情報を有効利用したり、実験に必要な資源（人的、時間的、経済的資源）の最適化を行う有効な手法がないのが現状である。
【００６４】
工学上、製作する製品や施設の性能を設計から保証する際に、設計で得られた最も信頼できる数値をそのまま使うのではなくて、設計目標値を必ず満足させるために、保守的な意味で余裕をもつようにある係数を乗じたり、一定値を加えたりして最終的な設計がなされる。このときの係数を安全係数と呼んでいる。これまでこの安全係数は一定の値が用いられたり、設計計算者の判断で決められることが多く、その値が工学的に安全性と経済性の両面を満足しているという保証は乏しく、おおむね経済性が損なわれてきた。
【００６５】
そこで、本発明は、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いたシミュレーションにおいて、パラメータに起因してシミュレーション結果に含まれる誤差を、目的とした体系を模擬した実験結果を用いて定量的に推定した補正係数を用いて補正することができることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００６６】
上述の目的を達成するため、本発明は、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差をその対象を模擬した実験の結果を用いて推定した結果に基づき、前記シミュレーション結果を補正するシミュレーション結果補正装置において、ｎ個の実験体系があるときに、ｉを１≦ｉ≦ｎを満たす整数として、各ｉ番目の実験について前記モデルを用いたシミュレーションで得られた対象とする物理量Ｒの計算値Ｃｉの、各実験で測定された当該物理量Ｒの測定値Ｅｉとの比較値である各実験比較値ＣＥｉを演算および記憶する比較値演算部および比較値記憶部と、シミュレーションに用いる前記モデルへの入力値の不確かさの割合の関係を示す共分散誤差行列Ｗを演算する共分散誤差行列演算部と、前記対象について前記モデルを用いたシミュレーションの結果のそのモデルへの入力値の単位変化に対する変化量を示す目的体系感度係数ベクトルＳＲを演算する目的体系感度係数ベクトル演算部と、各ｉ番目の実験の体系について前記モデルを用いてシミュレーションした結果のそのモデルへの入力値の単位変化に対する変化量を表す実験体系感度係数ベクトルＳｉを演算する実験体系感度係数ベクトル演算部と、前記実験体系感度係数ベクトル演算部の演算結果を記憶する実験体系感度係数ベクトル記憶部と、前記実験体系感度係数ベクトルＳｉを線形結合した線形結合ベクトルＳｋの線形結合定数αｉを、所定の評価値が最小になるように求める線形結合定数演算部と、前記線形結合定数αｉを記憶する線形結合定数記憶部と、前記共分散誤差行列Ｗと前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと前記線形結合ベクトルＳｋとから模擬性評価因子ＲＦを      ＲＦ＝ＳＲＴ・Ｗ・ＳＫ／（（ＳＲＴ・Ｗ・ＳＲ）１／２・（ＳＫＴ・Ｗ・ＳＫ）１／２）  により求める模擬性評価因子演算部と、前記模擬性評価因子ＲＦを記憶する模擬性評価因子記憶部と、前記線形結合定数αｉを重みとして前記各実験比較値の値を合成して前記モデルを用いたシミュレーションの結果得られる前記対象の物理量Ｒについての補正指標値を推定する補正指標値演算部と、信頼性増強因子ＲＣＦを前記模擬性評価因子ＲＦの値から計算する信頼性増強因子演算部と、前記補正指標値演算部は、前記補正指標値に前記信頼性増強因子を乗ずる計算誤差補正部と、を有することを特徴とする。
【００６７】
また、本発明は、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差をその対象を模擬した実験の結果を用いて推定した結果を用いて、自動的に前記シミュレーション結果を補正するシミュレーション結果補正方法において、実験体系測定値記憶部が、前記実験の結果得られる測定値ＱＥを記憶するステップと、実験体系測定値記憶部が、前記模擬実験体系で得られる測定値を記憶するステップと、共分散誤差行列演算部および共分散誤差行列記憶部が、共分散誤差行列を導出しかつ記憶するステップと、実験体系物理量演算部および実験体系演算値記憶部が、模擬実験体系のシミュレーション計算を行いかつ計算値を記憶するステップと、比較値演算部および比較値記憶部が、シミュレーション計算値と測定値の比較値を算出し記憶するステップと、実験体系感度係数ベクトル演算部および目的体系演算値記憶部で計算機が、実験体系感度係数ベクトルを算出し記憶するステップと、実機体系物理量演算部および目的体系演算値記憶部が、目的とする実機体系のシミュレーション計算を行いかつ記憶するステップと、目的体系感度係数ベクトル演算部および実機体系感度係数ベクトル記憶部が、目的とする実機体系の感度係数を算出しかつ記憶するステップと、線形結合定数演算部および線形結合定数記憶部が、線形結合定数を算出するステップと、模擬性評価因子演算部および模擬性評価因子記憶部が、模擬実験体系を組み合わせた模擬性評価因子ＲＦを算出するステップと、補正指標値演算部が、補正指標値を算出するステップと、信頼性増強因子演算部および信頼性増強因子記憶部が、信頼性増強因子ＲＣＦを算出するステップと、計算誤差補正部が、前記補正指標値と前記信頼性増強因子ＲＣＦの積を算出するステップと、を有することを特徴とする。
【発明の効果】
【００６８】
本発明によれば、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いたシミュレーションにおいて、シミュレーション結果を、パラメータに起因してシミュレーション結果に含まれる誤差と、目的とした体系を模擬できた割合を定量的に評価した模擬性評価因子から推定した信頼性増強因子を用いて補正することができるので、経済性を確保しながら設計計算値を最適化して信頼度を確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【００６９】
【図１】本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第１の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における二乗差ＳＤの概念図である。
【図３】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における２つのベクトルで構成される角度θと信頼性増強因子ＲＣＦの二乗との関係図である。
【図４】本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における模擬性評価因子ＲＦと、二乗差割合ＳＤＲおよび信頼性増強因子ＲＣＦとの関係を示すグラフである。
【図５】本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第１の実施形態の処理のフロー図である。
【図６】本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第２の実施形態の構成を示すブロック図である。
【図７】本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第２の実施形態の処理のフロー図である。
【発明を実施するための形態】
【００７０】
以下、図面を参照して本発明に係る計算誤差処理装置の実施形態について説明する。ここで、同一または類似の部分には、共通の符号を付して、重複説明は省略する。
【００７１】
［第１の実施形態］
図１は、本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第１の実施形態の構成を示すブロック図である。このシミュレーション結果補正装置１０は、計算機（図示しない）上に構築することができる。
【００７２】
計算機は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）１００、記憶装置１４０、入力装置１６０および表示装置１７０を備える。ＣＰＵ１００は、演算部１１０および制御部１３０を有し、制御部１３０はその一部として入力制御部１３１および表示制御部１３２を有する。
【００７３】
これらの各構成要素は、バス３０を介して接続されている。
【００７４】
入力制御部１３１には、キーボードやマウスなどの入力装置１６０が接続されている。表示制御部１３２には、液晶ディスプレイなどの表示装置１７０が接続されている。シミュレーション結果補正装置１０への演算開始の指示など計算機への入力は、入力装置１６０を介して行われる。推定された誤差や信頼性増強因子、シミュレーション結果を補正した結果などの必要な情報は、表示装置１７０に表示される。
【００７５】
ＣＰＵ１００の演算部１１０は、共分散誤差行列演算部１１１、実験体系物理量演算部１１２、計算値・測定値相対差演算部１１３、物理量相対差判定部１１４、実験体系感度係数ベクトル演算部１１５、実機体系物理量演算部１１６、実機体系感度係数ベクトル演算部１１７、第１の線形結合定数演算部１１８、模擬性評価因子演算部１１９、相対誤差演算部１２０、信頼性増強因子演算部１２１および計算結果補正部１２２を有する。
【００７６】
また、記憶装置１４０は、実験体系測定値記憶部１４１、実験体系演算値記憶部１４２、実機体系演算値記憶部１４３、計算値・測定値相対差記憶部１４４、相対誤差記憶部１４５、実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６、実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７、線形結合定数記憶部１４８、共分散誤差行列記憶部１４９、模擬性評価因子記憶部１５０および信頼性増強因子記憶部１５１を有する。
【００７７】
シミュレーション結果補正装置１０は、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデルを用いてシミュレーションした結果に付随する計算誤差を推定し、この推定結果を用いてシミュレーション結果を補正する。ここで、シミュレーション結果補正装置１０が計算誤差を推定する体系を「目的体系」あるいは「実機体系」と呼ぶ。この目的体系とは、たとえば原子炉などの製品である。
【００７８】
計算誤差を推定するときに、シミュレーション結果補正装置１０は、ｎ個の実験によって得られた結果を用いる。ここで、実験とは、目的体系の少なくとも一部を模擬しておこなうものであり、実験に用いた装置などの体系を「実験体系」と呼ぶ。本実施の形態では、模擬実験として臨界実験を行う場合について説明する。
【００７９】
本実施形態では、対象の挙動をコンピュータ上に表現したモデル（以下「モデル」）を用いてシミュレーションした結果に含まれるパラメータに起因する誤差を、その対象を模擬した実験の結果を用いて定量的に推定する。
【００８０】
そのため実験と目的とする実機体系に関して、数理的にまず両者の模擬性（あるいは類似性）を定義する。次にその模擬性の数値に従って安全係数を合理的に算出し、安全面、経済面の両方を満たす必要十分な安全係数の評価方法を提供する。
【００８１】
実験体系測定値記憶部１４１は、ｎ個の実験によって得られた各測定値を記憶する。以下、物理量Ｒについての第ｉ番目（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）の実験で得られた測定値をＲＥｉと表記する。
【００８２】
実験体系物理量演算部１１２は、前記のｎ個の実験に関して、それぞれの実験体系についてモデルを用いてシミュレーションを行い、前記の物理量Ｒの値を求める。
【００８３】
以下、物理量Ｒについての第ｉ番目（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）の実験に関するシミュレーションで得られた計算値をＲＣｉと表記する。また、実験体系演算値記憶部１４２は、実験体系物理量演算部１１２により得られた各計算値ＲＣｉを記憶する。
【００８４】
実機体系物理量演算部１１６は、目的とする実機体系について、モデルを用いてシミュレーションを行い、前記の物理量Ｒの値を求める。また、実機体系演算値記憶部１４３は、目的とする実機体系について実機体系物理量演算部１１６で得られた物理量Ｒの値を記憶する。
【００８５】
実験体系感度係数ベクトル演算部１１５は、ｉ番目の実験の体系についてモデルを用いてシミュレーションした結果について、そのモデルのパラメータｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の入力値の単位変化によって生ずる、着目する物理量をＲの変化量を表す実験体系感度係数ベクトルＳｉを
【数１】
2013065213.tif 000003
により、算出する。
【００８６】
実験体系感度係数ベクトルはその名の示すようにベクトル量であり、パラメータの数ｍがその要素数である。
【００８７】
実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１５で算出した実験体系感度係数ベクトルＳｉを記憶する。
【００８８】
実機体系感度係数ベクトル演算部１１７は、目的の体系についてシミュレーションした結果について、そのモデルのパラメータｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の入力値の単位変化によって生ずる着目する物理量Ｒの変化量を表す目的体系感度係数ベクトルＳＲを
【数２】
2013065213.tif 000004
により、算出する。
【００８９】
実験体系感度係数ベクトルもパラメータの数ｍを要素数とするベクトル量である。
【００９０】
実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７は、実験体系感度係数ベクトル演算部１１７で算出した実験体系感度係数ベクトルＳＲを記憶する。
【００９１】
共分散誤差行列演算部１１１は、シミュレーションに用いるモデルへの入力値の不確かさの割合の関係を示す共分散誤差行列Ｗを算出する。
【００９２】
ここで、共分散誤差行列は、目的とする体系と実験体系とで使用する同じ構造の入力値の不確かさを表す誤差行列である。目的とする体系と実験体系で共通に使用するこの共分散誤差行列Ｗは、対角成分ｗｉｉにそれぞれのパラメータｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）の相対誤差を二乗した値が、また、非対角成分ｗｉｊにはパラメータｉとパラメータｊの間の相対誤差の積が収められている。
【００９３】
この共分散誤差行列Ｗの各成分の大きさは、互いの大きさの関係が正しければ良く、絶対値は問題ではない。なお、ここでは、目的とする体系の入力に関しての不確かさを表した共分散誤差行列とそれぞれの実験についての体系の入力に関しての不確かさを表した共分散誤差行列が同じ行列であるという仮定をしている。
【００９４】
一般に、モデルへの入力値の不確かさの割合を表す共分散誤差行列は、必ずしも明確に定義されない。この場合は、共分散誤差行列を単位行列としてもよい。
【００９５】
共分散誤差行列記憶部１４９は、共分散誤差行列演算部１１１で算出された共分散誤差行列Ｗを記憶する。
【００９６】
第１の線形結合定数演算部１１８は、実験体系感度係数ベクトルＳｉを線形結合した線形結合ベクトルＳｋの線形結合定数αｉを、ＳｋＴＷＳｋがＳＲＴＷＳＲと等しくかつ目的体系感度係数ベクトルＳＲと線形結合ベクトルＳｋとのなす角が最小になるように求める。
【００９７】
まず、ｉ番目の実験体系の感度係数ベクトルＳｉを用いて、（３）式を満足する感度係数ベクトルの線形結合（線形結合ベクトル）Ｓｋを
【数３】
2013065213.tif 000005
により定義し、算出する。
【００９８】
ここで、αｉは任意の定数であり、これを線形結合定数と呼ぶ。
【００９９】
次に、線形結合定数αｉを、
ＳｋＴＷＳｋ＝ＳＲＴＷＳＲ      …（４）
を満足し、かつ目的体系感度係数ベクトルＳＲと線形結合ベクトルＳｋとのなす角θが最小になるように求める。
【０１００】
ここで、Ｔはベクトルや行列の転置を示す記号である。この（４）式は、相対誤差の総量が同じであるという条件を表している。
【０１０１】
目的体系感度係数ベクトルＳＲと線形結合ベクトルＳｋとのなす角θが最小になるように求める方法はいくつか想定される。
【０１０２】
たとえば、（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）の絶対値を最小とすることにより、目的体系感度係数ベクトルＳＲと線形結合ベクトルＳｋとのなす角θを最小にすることができる。（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）の値が零（０）となった場合、すなわち、
（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）＝０      …（５）
を満足する場合は、自動的に、
ＳｋＴＷＳＲ／｛（ＳｋＴＷＳｋ）１／２（ＳＲＴＷＳＲ）１／２｝＝１                                                                        …（６）
となる。この場合、（６）式は、後述する模擬性評価因子ＲＦが１となっていることを示している。
【０１０３】
（６）式の左辺の分子は、共分散誤差行列Ｗを考慮した線形結合ベクトルＳｋと目的体系感度係数ベクトルＳＲとの内積を示している。（６）式の左辺の分母は、共分散誤差行列Ｗを考慮した線形結合ベクトルＳｋと目的体系感度係数ベクトルＳＲのベクトルの大きさになっている。
【０１０４】
（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）の絶対値を最小とする線形結合定数αｉは、たとえばLagrangeの未定定数法を用いて求めることができる。
【０１０５】
ｄを、ｄ＝ＳｋＴＷＳｋ        …（７）
とし、この式を束縛条件とし、Lagrangeの未定定数λを用いて、以下の式Ｌを作る。
【０１０６】
Ｌ＝｛（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）｝＋λ｛ＳｋＴＷＳｋ−ｄ｝
Ｌ＝｛２ｄ−２（ＳｋＴＷＳＲ）｝＋λ｛ＳｋＴＷＳｋ−ｄ｝    …（８）
この（８）式に関して極値条件から、
【数４】
2013065213.tif 000006
として、αｉの条件式（連立方程式）を作成する。この条件式から、λとαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を決定する。
【０１０７】
今、ｒｉｊ＝ＳｉＴＷＳｊ、ｒＲｉ＝ＳｉＴＷＳｊとすれば、Lagrange未定定数λを用いて、λとαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）とを解く方程式は以下のように書ける。
【０１０８】
Ｒ・λ・α＝ｒ      …（１０）
ここで、ＲはＲｉｊで構成される行列、αはαｉで構成される列ベクトル、ｒはｒＲｉで構成される列ベクトルである。
【０１０９】
例として、Ｒが４行４列の行列である場合について説明する。この場合、上述の方程式は、
【数５】
2013065213.tif 000007
となる。この式を解いて、λαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を求める。
【０１１０】
すなわち、
【数６】
2013065213.tif 000008
により、λαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を算出する。
【０１１１】
加えて、αｉは、
【数７】
2013065213.tif 000009
が成り立つように規格化される。
【０１１２】
このようにして、λとαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）が決定される。
【０１１３】
なお、λとαｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）は、正負で与えられる。原理的には、２ｄ−２・（ＳｋＴＷＳＲ）が小さくなるほうの符号を選ぶことになる。しかし、新たに定義される模擬性評価因子がλに等しいことがわかっており、模擬性評価因子は１に近い値であるべきなので、λを負の値とすることは目的と合致しない。そこで、λとしては常に正の値を選択すればよいことになる。
【０１１４】
線形結合定数記憶部１４８は、第１の線形結合定数演算部１１８で算出された線形結合定数αｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を記憶する。
【０１１５】
模擬性評価因子演算部１１９は、実験体系と、目的とする実機体系の類似度を数理的に定義する。
【０１１６】
実験体系に関して着目する物理パラメータＲに関する感度係数ベクトルＳＫ、目的とする実機体系に関して着目する物理パラメータＲに関する感度係数ベクトルＳＲ、および計算に用いたパラメータの共分散誤差行列Ｗを用いて、これらの体系間の類似性を示す模擬性評価因子（Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｉｔｙ  Ｆａｃｔｏｒ：ＲＦ）を求めることができる。
【０１１７】
模擬性評価因子ＲＦは、 
ＲＦ＝ＳＲＴＷＳＫ／（（ＳＲＴＷＳＲ）１／２（ＳＫＴＷＳＫ）１／２）…（１４）
により算出する。
【０１１８】
模擬性評価因子ＲＦとは、目的体系感度係数ベクトルＳＲと線形結合ベクトルＳｋとのなす角をθとしたときの、ｃｏｓθを表している。この値が１のとき、すなわちｃｏｓθ＝１のときに、θ＝０となり、線形結合ベクトルＳｋと目的体系感度係数ベクトルＳＲとが重なった状態、すなわち、数理的に完全に一致していることになる。逆に何の関係もない場合は、模擬性評価因子は０となる。
【０１１９】
なお、線形結合定数αｉを求める際にその絶対値を最小化しようとする評価値の値が、零（０）となった場合、すなわち、
（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷ（ＳＲ−Ｓｋ）＝０      …（１５）
を満足する場合には、自動的に、
ＳｋＴＷＳＲ／｛（ＳｋＴＷＳｋ）１／２（ＳＲＴＷＳＲ）１／２｝＝１  …（１６）
となる。
【０１２０】
この（１６）式は、模擬性評価因子ＲＦが１となっていることを示している。（１６）式の左辺の分子は、共分散誤差行列Ｗを考慮した線形結合ベクトルＳｋと目的体系感度係数ベクトルＳＲとの内積を示している。（１６）式の左辺の分母は、共分散誤差行列Ｗを考慮した線形結合ベクトルＳｋと目的体系感度係数ベクトルＳＲのベクトルの大きさになっている。
【０１２１】
模擬性評価因子記憶部１５０は、模擬性評価因子演算部１１９で算出された模擬性評価因子ＲＦを記憶する。
【０１２２】
信頼性増強因子演算部１２１は、模擬性評価因子演算部１１９で算出された模擬性評価因子ＲＦを用いて、安全係数を求める。当然ながら安全係数は明確な数学的意味付けに従って定義される。以下、安全係数を、信頼性増強因子ＲＣＦと呼ぶ。
【０１２３】
以下の、信頼性増強因子ＲＣＦの導出について説明する。
【０１２４】
一般にＳＫとＳＲは完全には一致せず、差（のベクトル）が存在して、技術者が次に興味があるのはその差のベクトルの大きさである。
【０１２５】
既にＳＫに関して大きさの二乗をｄとする規格化が行われており、Ｗを共分散誤差行列とすればＳＫとＳＲの差のベクトルの大きさの二乗、すなわちここで二乗差ＳＤは以下のベクトルと行列の二次形式で定義できる。
【０１２６】
ＳＤ＝（ＳＲ−ＳＫ）ＴＷ（ＳＲ−ＳＫ）
＝ＳＲＴＷＳＲ＋ＳＫＴＷＳＫ−２ＳＫＴＷＳＲ
＝ｄ＋ｄ―２ＳＲＴＷＳＫ                      …（１７）
この式は次のように変形できる。この変形は二つのベクトルＳＫとＳＲで構成される三角形において第二余弦定理として成立している。
【０１２７】
図２は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における二乗差ＳＤの概念図である。図２にこの二つのベクトルＳＫとＳＲとがなすいくつかの角度の場合の例を示す。
【０１２８】
この場合、模擬性評価因子ＲＦは、共分散誤差行列Ｗが単位行列とした場合における二つのベクトルＳＫとＳＲで構成される角度の余弦となっている。
【０１２９】
さらに、式（１７）は、次のように変形できる。
【０１３０】
ＳＤ＝ｄ＋ｄ―２ＳＲＴＷＳＫ＝２ｄ−２ｄＳＲＴＷＳＫ／ｄ
＝２ｄ−２ｄＳＲＴＷＳＫ／（（√ｄ）（√ｄ））
＝２ｄ−２ｄＳＲＴＷＳＫ／（（ＳＲＴＷＳＲ）１／２（ＳＫＴＷＳＫ）１／２）
＝２ｄ−２ｄ・ＲＦ＝２ｄ（１−ＲＦ）                    …（１８）
このように二乗差ＳＤが定義できるので、二つのベクトルＳＫとベクトルＳＲの二乗差ＳＤの、上記ｄに対する二乗差割合ＳＤＲを次の式で定義することができる。
【０１３１】
ＳＤＲ＝ＳＤ／ｄ＝２（１−ＲＦ）    ここで０≦ＲＦ≦１  ・・・・（１９）
上記の（１８）式を（１９）式の条件下で評価すればＳＤＲの値の範囲は容易に評価でき、
０≦ＳＤＲ≦２          …（２０）
となる。
【０１３２】
二乗差割合ＳＤＲは二つのベクトルＳＫとＳＲの差のベクトルの大きさが今実験体系で見出されている計算誤差ＳＫＴＷＳＫ（＝ｄ）の何倍に相当するかを示す数値である。
【０１３３】
前述のように、前記の式（１８）（１９）のＳＤＲは、上記の目的とする実機体系に関する（着目する物理パラメータに関する）計算誤差を求めた場合、評価ができないで残っている計算誤差の大きさの割合を示すものといえる。
【０１３４】
二乗差割合ＳＤＲの値が最大２であるというのを理解するのは難しいように思えるが、もしも２つの感度係数（ベクトル）ＳＫとＳＲとが全く類似性を持たず直交関係にあり、模擬性評価因子が０である場合に二乗差割合ＳＤＲが最大値の２になってしまう。
【０１３５】
ただしこれは特殊な場合というか、もともと類似性をもたない模擬性評価因子が０になる場合で、計算誤差の評価には適さない場合であり、この２という値の理論上の最大値となっている。
【０１３６】
このような極端な場合を除き、一般的に模擬性価因子ＲＦは０．７より大きいと考えて良い。なぜならもともと技術者は目的とする実機体系になるべく類似した（臨界）実験を採用しようと意図するからである。従っておおむねＳＤＲは０．６より小さくなる。 更に模擬牲評価因子ＲＦが０．９よりも大きければＳＤＲは０．２よりも小さくなり、これらの関係は妥当といえる（図２および後述の図４を参照）。
【０１３７】
次に、先に求めた二乗差割合ＳＤＲと、模擬性評価因子記憶部１５０に記憶されている模擬性評価因子ＲＦを用いて、新たに信頼性増強因子ＲＣＦを定義する。
【０１３８】
前記のように、目的とする実機体系に関する（着目する物理パラメータに関する）計算誤差を求めても、模擬性価因子ＲＦは常に１．０ではないので評価ができない計算誤差（不確かさ）が残っているからである。
【０１３９】
図３は、本実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における２つのベクトルで構成される角度θと信頼性増強因子ＲＣＦの二乗との関係図である。
【０１４０】
目的とする実機体系の計算値について計算で用いたパラメータに関する計算誤差を補正した場合、
ａ）補正する相対誤差の二乗の大きさをｄとしていること。  ｂ）ＳＫとＳＲの差のベクトルの大きさの二乗、すなわちここで二乗差ＳＤは、模擬性価因子をＲＦとしてＳＤ＝２ｄ・（１−ＲＦ）であること。  ｃ）補正係数としてまずｄとＳＤの和を考え、その和をｄで割った値を求める。  ｄ）その値の平方根を新たな補正係数（信頼性増強因子ＲＣＦ）として定義する。という考え方に基づいて行う。
【０１４１】
ＲＣＦ＝［（ｄ＋ＳＤ）／ｄ］１／２
＝（１＋ＳＤ／ｄ）１／２
＝（１＋ＳＤＲ）１／２
＝［１＋２・（１−ＲＦ）］１／２
＝（３−２・ＲＦ）１／２         ・・・  （２１）
以上の処理を、図３で説明する。まず、上記のように、ＳＫとＳＲの差のベクトルの大きさの二乗、すなわちここで二乗差ＳＤを求める。次に、これと絶対値が等しく、かつＳＲと直行するベクトルＳＤａを考える。ベクトルＳＲとベクトルＳＤａとを合成したベクトルの絶対値が、求める信頼性増強因子ＲＣＦの二乗となる。
【０１４２】
図４は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果補正装置における模擬性評価因子ＲＦと、二乗差割合ＳＤＲおよび信頼性増強因子ＲＣＦとの関係を示すグラフである。図４に示すように、ＳＤＲは、０〜２の範囲の値をとるが、ＲＣＦは、１〜√３の範囲の値をとり、補正のための係数に適した形態である。
【０１４３】
ここで、ＲＣＦは、
ＲＣＦ＝（３−２ＲＦ）１／２ ≒２−ＲＦ        …（２２）
により近似できる。
【０１４４】
この式の右辺の最後の項はＲＦ≧０．７について良い近似式になっている。
【０１４５】
たとえば、ＲＦ＝０．７の場合、元の式では（３−２ＲＦ）１／２＝１．２６５、これに対し近似式では、２−ＲＦ＝１．３００であり、３％程度の違いであり、相対誤差のレベルでの違いであることから良い近似となっている。
【０１４６】
信頼性増強因子記憶部１５１は、信頼性増強因子演算部１２１で算出された信頼性増強因子ＲＣＦを記憶する。
【０１４７】
計算値・測定値相対差演算部１１３は、モデルを用いてシミュレーションした結果に含まれる誤差を、各実験に関する相対差Ｅｒｉ（ｉ＝１，２・・・，ｎ）として算出する。
【０１４８】
ここで、ｉは、１から実験の総数ｎまでの自然数である。
【０１４９】
すなわち、相対差Ｅｒｉは、ｉ番目の実験についてのモデルにより得られた物理量Ｒの計算値の、当該実験で測定された当該物理量Ｒの測定値に対する誤差である。
【０１５０】
ここで、相対差Ｅｒｉ（ｉ＝１，２・・・，ｎ）は、次のような意味を持つ。
【０１５１】
今、臨界実験などの模擬実験により、着目する物理量Ｒに対して得られた測定値をＲＥとし、あるモデルを用いてシミュレーション計算を行ったときに得られた計算値をＲＣとする。
【０１５２】
計算値ＲＣと測定値ＲＥの相対差ＥＰｉは、
Ｅｒｉ＝（ＲＣ−ＲＥ）／ＲＥ＝（ＲＣ／ＲＥ）−１            …（２３）
により算出される。
【０１５３】
この値は、
「パラメータによる相対誤差」＋「計算手法による相対誤差」−「測定誤差」  にほぼ等しい。なお、ここでの測定誤差は相対誤差である。
【０１５４】
この値から「計算手法による相対誤差」と「測定誤差」を取り除く。「計算手法による相対誤差」および「測定誤差」は、いずれも通常、正負が明らかではないから、二乗して、
｛（ＲＣ／ＲＥ）−１｝２−「計算手法による相対誤差」２−「相対測定誤差」２    を実験体系でのパラメータによって生じている相対差ＥＰｉの二乗、すなわち（ＥＰｉ）２とみなす。なお、この演算は正確な評価ではないが、便宜上の評価である。計算手法による相対誤差が明確でないときには、０とおいてもよい。
【０１５５】
また、「計算手法による相対誤差」が十分小さいときは、（ＥＰi）２を（Ｅｒｉ）２−「相対測定誤差」2から求め、あるいは「相対測定誤差」が十分小さいときは（ＥＰi）２を（Ｅｒｉ）２−「計算手法による相対誤差」2から求め、さらに「計算手法による相対誤差」も「相対測定誤差」も共に十分小さいときは（Ｅｒｉ）２とを（ＥＰi）２としてもよい。十分小さいか否かについては、たとえば、｛（ＲＣ／ＲＥ）−１｝２に対して、「相対測定誤差」の二乗あるいは「計算手法による相対誤差」の二乗が、１／１００程度の判断値を基準とすればよい。
【０１５６】
物理量相対差判定部１１４は、計算値・測定値相対差演算部１１３で算出された相対差Ｅｒｉ（ｉ＝１，２・・・，ｎ）の絶対値が、予め判断のために与えられたｎ個の規定値以内にあるか否かを判定し、いずれであるかの判定値を出力する。
【０１５７】
これらのステップは、実験の総数ｎ回繰り返される。
【０１５８】
計算値・測定値相対差記憶部１４４は、計算値・測定値相対差演算部１１３で算出された相対差Ｅｒｉ と（ＥＰｉ）２ （ｉ＝１，２・・・，ｎ）とを記憶する。
【０１５９】
評価してそれを実験の数組み合わせて、目的とする実機体系の計算誤差（不確かさ）（ΔＺ／Ｚ）２を以下のような手法で評価する。
【０１６０】
相対誤差演算部１２０は、線形結合定数記憶部１４８に記憶された線形結合定数αｉを重みとして用い、相対差ＥＰｉの値を合成して、目的の体系の着目する物理量Ｚの誤差ΔＺに対して、計算に用いたパラメータに起因する相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２を求める。
【０１６１】
具体的には、この相対誤差の二乗（ΔＺ／Ｚ）２は、
【数８】
2013065213.tif 000010
（ただし、
ＣＯＲiｊ＝ＳｉＴＷＳｊ／｛（ＳｉＴＷＳｉ）１／２（ＳｊＴＷＳｊ）１／２｝）
により算出される。
【０１６２】
この際、線形結合定数記憶部１４８に記憶されている線形結合定数αｉの正負が考慮される。
【０１６３】
計算結果補正部１２２は、計算値・測定値相対差記憶部１４４で算出された計算誤差（不確かさ）すなわち、（２４）式から求めることのできる（ΔＺ／Ｚ）で表される補正量に対して、信頼性増強因子演算部１２１で算出された信頼性増強因子ＲＣＦを乗ずることによって、目的とする実機体系の計算値に、安全係数すなわち信頼性増強因子ＲＣＦを考慮した誤差を適用する。
【０１６４】
すなわち、この補正係数（信頼性増強因子ＲＣＦ）を目的とする実機体系の計算値について計算で用いたパラメータに関する計算誤差を補正する値に更に乗ずれば理論的に保守的に計算値の補正がなされ、さらに模擬性価因子をＲＦに基づく合理的な補正が実施できる。
【０１６５】
本補正因子の優れたところはこの因子が数学的な考察に従って導出されたものであり、もう一つの優れた点は、この補正因子は模擬性評価因子と直接的な関係があることで、模擬性評価因子が計算されれば容易に計算できる点である。
【０１６６】
なお、目的とする体系と実験体系とで異なる共分散（誤差）行列を用いてもよい。目的とする体系の共分散行列をＷＲ、実験体系での共分散行列をＷEとする。ただし、ＷＲとＷEの構造は同じで、この場合二つの行列の互いの（ｉ，ｊ）成分は同じ単位で定義されているものとする。すなわち互いの（ｉ，ｊ）成分は大きさの比較が直接行えるものとする。
【０１６７】
この場合、（４）式および（５）式は、
ＳｋＴＷＲＳｋ＝ＳＲＴＷＲＳＲ      …（２５）
および、
（ＳＲ−Ｓｋ）ＴＷＲ（ＳＲ−Ｓｋ）＝０      …（２６）
となる。これらの式を用いて、線形結合定数αｉを求める。
【０１６８】
さらに、次式が成り立つように、定数ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）を決定する。
【０１６９】
ｔｉＳｉＴＷEＳｉ＝ＳｉＴＷＲＳｉ      …（２７）
定数ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）の決定は、たとえば第１の線形結合定数演算部１１８で行えばよい。このようにして得られた定数ｔｉを用いて、目的の体系の相対誤差の二乗は、
【数９】
2013065213.tif 000011
（ただし、
ＣＯＲiｊ＝ＳｉＴＷＳｊ／｛（ＳｉＴＷＳｉ）１／２（ＳｊＴＷＳｊ）１／２｝）
により求められる。
【０１７０】
図５は、本実施形態の処理のフロー図である。
【０１７１】
まずシミュレーション計算を開始するに当たり、判断のためのｎ個の規定値が設定される（Ｓ０１）。
【０１７２】
次に、目的とする実機体系が選定される（Ｓ０２）。加えてｎ種類の模擬実験体系が選定される（Ｓ０３）。
【０１７３】
実験体系測定値記憶部１４１は、模擬実験体系の各測定値を記憶する（Ｓ０４）。
【０１７４】
更に着目する物理量を計算する手法（シミュレーション方法）が選定され（Ｓ０５）、計算のためのパラメータ入力の選定と設定が行われる（Ｓ０６）。
【０１７５】
次に、ステップＳ０５で選定されたシミュレーション方法に起因する計算手法による相対誤差、および実験体系における相対測定誤差を算出し、記憶する（Ｓ０７）。この算出は、共分散誤差行列演算部１１１で行われる。実験体系演算値記憶部１４２は、前記相対誤差、および実験体系における相対測定誤差の算出結果を記憶する。
【０１７６】
次に、共分散誤差行列演算部１１１は、共分散誤差行列を導出し、共分散誤差行列記憶部１４９はこの結果を記憶する（Ｓ０８）。
【０１７７】
次に、実験体系物理量演算部１１２は、ステップＳ０５において選定された計算手法とステップＳ０６によって設定されたパラメータに基づき、模擬実験体系に関するシミュレーション計算を実施する。得られた計算結果は、実験体系演算値記憶部１４２に格納、記憶される（Ｓ０９）。
【０１７８】
次に、計算値・測定値相対差演算部１１３は、ステップＳ０４で実験体系測定値記憶部１４１に記憶されたｉ番目の模擬実験体系の測定値と、ステップＳ０９で実験体系演算値記憶部１４２に記憶されたｉ番目の模擬実験体系についての計算結果に基づき、相対差Ｅｒｉの値を算出し、ステップＳ０７で実験体系演算値記憶部１４２に記憶した計算手法による相対誤差、および実験体系における相対測定誤差を用いて（ＥＰｉ）２を計算する。計算値・測定値相対差記憶部１４４がこの結果を格納、記憶する（Ｓ１０）。
【０１７９】
次に、物理量相対差判定部１１４は、ステップＳ１０の結果すなわち前記のＥｒｉ値の絶対値が第ｉ番目の規定値以下であるかどうかの判定を行う（Ｓ１１）。
【０１８０】
Ｅｒｉの絶対値が第i 番目の規定値を越える場合は、シミュレーションに用いた手法の見直しが行われる（Ｓ０５）。
【０１８１】
以上のステップＳ０４からステップＳ１１は模擬実験体系の数であるｎ回繰り返される（Ｓ１２）。
【０１８２】
次に、実験体系感度係数ベクトル演算部１１５は、ステップＳ０５において選定された計算手法とステップＳ０６によって入力されたパラメータに基づき、模擬実験の感度係数を導出する。実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６は、この結果を記憶する（Ｓ１３）。
【０１８３】
次に、実機体系物理量演算部１１６は、目的とする実機体系に関するシミュレーション計算を実行する。実機体系演算値記憶部１４３は、実機体系について得られた計算結果を格納、記憶する（Ｓ１４）。
【０１８４】
その後、実機体系感度係数ベクトル演算部１１７は、目的体系での物理量の感度係数を導出する。実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７は、この結果を記憶する（Ｓ１５）。
【０１８５】
第１の線形結合定数演算部１１８は、（ＳＲ−Ｓｋ）Ｔ・Ｗ・（ＳＲ−Ｓｋ）の絶対値を最小とすることにより、前記目的体系感度係数ベクトルＳＲと前記線形結合ベクトルＳｋとのなす角を最小にする線形結合定数αｉを求める（Ｓ１６）。
【０１８６】
模擬性評価因子演算部１１９は、ステップＳ０８で共分散誤差行列記憶部１４９に記憶された共分散誤差行列、ステップＳ１３で実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６に記憶された模擬実験の感度係数と線形結合定数記憶部１４８に記憶された線形結合係数線形結合定数αｉ、ステップＳ１５で実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７に記憶された実機体系での感度係数に基づき、模擬実験体系を組み合わせた模擬性評価因子ＲＦが算出される。模擬性評価因子記憶部１５０は、算出された模擬性評価因子ＲＦを記憶する（Ｓ１７）。
【０１８７】
次に、相対誤差演算部１２０は、模擬性評価因子ＲＦの計算の過程で得られた係数を利用して、Ｅｒｉ値（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）とその正負を用いて目的とする実機体系の計算誤差ＲＤの絶対値と符号を算出する。相対誤差記憶部１４５は、この結果を記憶する（Ｓ１８）。
【０１８８】
次に、信頼性増強因子演算部１２１は、ＲＦの計算値に基づき信頼性増強因子ＲＣＦを算出し、信頼性増強因子記憶部は、これを記憶する（Ｓ１９）。
【０１８９】
最後に計算結果補正部１２２は、計算誤差ＲＤと信頼性増強因子ＲＣＦとを組み合わせて補正演算を行い（Ｓ２０）、以上の自動プロセスを終了する。
【０１９０】
このように、目的とする体系の入力に関しての不確かさを表した+共分散（誤差）行列とそれぞれの実験についての体系の入力に関しての不確かさを表した共分散（誤差）行列が同じ行列という仮定をせずに、この共分散誤差行列が異なる場合でも処理すべき式を一般化できて計算誤差を推定することができる。
【０１９１】
最後にこれまで求められた模擬性評価因子ＲＦから安全係数（信頼性増強因子）ＲＣＦは、
ＲＣＦ＝（３−２ＲＦ）１／２ ≒２−ＲＦ        …（２２）
により求められる。ＲＦが０．７よりも大きい場合は上式の最も右の式が非常に良い近似になっている。
【０１９２】
（効果）
本発明によれば、モデルを用いたシミュレーションにおいて、パラメータに起因してシミュレーション結果に含まれる誤差を、目的とした体系を模擬した実験結果を用いて定量的に推定した補正係数を用いて補正することができる。
【０１９３】
［第２の実施形態］
図６は、本発明に係るシミュレーション結果補正装置の第２の実施形態の構成を示すブロック図である。計算機全体の構成は、第１の実施形態と同様である。本実施形態では、演算部１１０および記憶装置１４０の機能的な構成要素の一部を異にしている。
【０１９４】
ＣＰＵ１００の演算部１１０は、共分散誤差行列演算部１１１、実験体系物理量演算部１１２、計算値・測定値相対比演算部１２５、実験体系感度係数ベクトル演算部１１５、実機体系物理量演算部１１６、実機体系感度係数ベクトル演算部１１７、第２の線形結合定数演算部１２６、模擬性評価因子演算部１１９、補正因子ＢＦ演算部１２７、信頼性増強因子演算部１２１および計算結果補正部１２２を有する。
【０１９５】
すなわち、計算値・測定値相対比演算部１２５、第２の線形結合定数演算部１２６、補正因子ＢＦ演算部１２７に違いがある。
【０１９６】
記憶装置１４０は、実験体系測定値記憶部１４１、実験体系演算値記憶部１４２、実機体系演算値記憶部１４３、計算値・測定値相対比記憶部１５５、補正因子ＢＦ記憶部１５６、実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６、実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７、線形結合定数記憶部１４８、共分散誤差行列記憶部１４９、模擬性評価因子記憶部１５０および信頼性増強因子記憶部１５１を有する。
【０１９７】
すなわち、計算値・測定値相対比記憶部１５５、補正因子ＢＦ記憶部１５６に違いがある。
【０１９８】
以上のように、第１の実施形態では、実験体系での測定値と、実験体系での演算値の比較は、両者の差に基づき行ったが、本実施形態では、両者の比に基づき行うものである。
【０１９９】
実施した（臨界）実験のケース数が1である場合、補正因子（バイアス）法が良く適用される。補正因子（バイアス）法では、計算によって生じる誤差を減らすことを目的としている。例えば特定の計算手法（計算機プログラム）と特定の核データライブラリ（計算で用いるパラメータ）を使用して、目的とする体系の設計計算を行なうものとする。特定の物理量に注目して、臨界実験で得られた計算値の相対誤差の割合が、目的とする体系の計算値の相対誤差の割合と同じと仮定する。
【０２００】
次に、臨界実験の計算値と測定値とから、補正因子（バイアス）を計算する。目的とする体系の計算値に、この補正因子を乗じれば目的とする体系の計算値の相対誤差を取り除くことが可能になり、目的とする体系の計算精度を向上させることができる。
【０２０１】
臨界実験の真値をＴＥ、臨界実験での計算値をＣＥ＝ＴＥ（１＋Δｃｅ）、臨界実験での測定値をＥＥ＝ＴＥ（１＋Δｅ）とする。ここで、Δｃｅは臨界実験での計算誤差、Δｅは測定誤差である。実験体系での計算値ＣＥに対する実験体系での測定値ＲＥの比をＣＲで表すと、
ＣＲ＝ＥＥ ／ＣＥ ＝ＴＥ（１＋Δｅ）／ＴＥ（１＋Δｃｅ）＝（１＋Δｅ）／（１＋Δｃｅ）であるから、このＣＲ を目的とする計算値Ｃｄ＝Ｔｄ（１＋Δｃｄ）に乗ずれば、一般に実験の測定誤差Δｅは計算誤差Δｃｅよりも小さいので、ΔｃｄとΔｃｅとが同じ程度であるならば、
Ｒｄ＝Ｃｄ×ＣＲ
＝Ｔｄ（１＋Δｃｄ）×（１＋Δｅ）／（１＋Δｃｅ）
≒Ｔｄ（１＋Δｅ＋Δｃｄ−Δｃｅ）
≒Ｔｄ（１＋Δｅ）                              …（２９）
となり、目的とする体系の計算値Ｒｄから計算による誤差を減らした値を推定することができる。これが補正因子（バイアス）法である。なお、Ｔｄは真値、Δｃｄは目的とする計算値に含まれる計算誤差である。
【０２０２】
計算値・測定値相対比演算部１２５は、ｉ番目の模擬実験体系の測定値Ｅｉ、その模擬体系の計算手法（シミュレーション方法）を用いて得られた計算値Ｃｉの二つの値の比ＣＲｉを、
ＣＲｉ＝Ｅｉ／Ｃｉ    （ｉ＝１，２，・・・，ｎ）          …（３０）
によって算出する。
【０２０３】
従って、ＣＲｉは模擬実験体系の数ｎ個存在することになる。
【０２０４】
計算値・測定値相対比記憶部１５５は、計算値・測定値相対比演算部１２５で算出されたＣＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を記憶する。
【０２０５】
第２の線形結合定数演算部１２６は、実験体系感度係数ベクトルＳｉを線形結合した線形結合ベクトルＳｋの線形結合定数αｉを、
【数１０】
2013065213.tif 000012
から求める。
【０２０６】
ここでΔＭは計算手法の不確かさ、ΔＥは測定誤差を示し、Ｖはその分散を示す。
【０２０７】
ここで線形結合係数αｉには条件式が課せられる。すなわち、
全てのαｉ≧０（正またはゼロ）      …（３２）
および
【数１１】
2013065213.tif 000013
あるいはｃを１として、
【数１２】
2013065213.tif 000014
である。
【０２０８】
通常、特別な意味が存在しない限り、線形結合係数αｉの和は１に規格化される（非特許文献１参照）。
【０２０９】
式（３１）のＩを最小にする方法は、Ｍｏｎｔｅ  Ｃａｒｌｏ法などの数値計算によっても良いし、Ｉをαｉで偏微分してそれを０とおいてαｉの条件式である式（３１）〜式（３３）の成立する範囲で解けばよい。
【０２１０】
線形結合定数記憶部１４８は、第２の線形結合定数演算部１２６で算出された線形結合定数αｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を記憶する。
【０２１１】
補正因子ＢＦ演算部１２７は、計算値・測定値相対比記憶部１５５に記憶されたＣＲｉ（ｉ＝１，２，・・・，ｎ）を、第２の線形結合定数演算部１２６に記憶されている線形結合定数αｉを用いて線形結合し、補正因子ＢＦを、
【数１３】
2013065213.tif 000015
により算出する。
【０２１２】
ＥｉとＣｉとの自然対数をとってその両者の差に線形結合因子αｉを重みにして線形結合した値をＬＢＦとする。即ち、
【数１４】
2013065213.tif 000016
によりＬＢＦを算出する。
【０２１３】
ここでも線形結合係数αｉには条件式が課せられる。すなわち、
全てのαｉ≧０（正またはゼロ）
および
【数１５】
2013065213.tif 000017
あるいはｃを１とした
【数１６】
2013065213.tif 000018
である。
【０２１４】
さらに、自然対数eをＬＢＦ乗した値を補正因子ＢＦとする。即ち、
ＢＦ＝ｅｘｐ（ＬＢＦ）                            …（３９）
この方法は、非特許文献２にＰＥ法として同文献の１５１３頁に示されている。
【０２１５】
補正因子ＢＦ記憶部１５６は、補正因子ＢＦ演算部１２７により算出された補正因子ＢＦを記憶する。
【０２１６】
補正因子（バイアス）法では、目的とする実機体系において計算で生じる相対誤差を減らすことを目的としており、補正因子ＢＦをＣｄに乗じることになるが、このとき、（臨界）実験と目的とする実機体系との模擬性価因子ＲＦが計算されれば、容易に補正係数（信頼性増強因子ＲＣＦ）を求めることができるので、この値を更に乗じてＣｄ×ＢＦ×ＲＣＦとすれば合理的に信頼性を増すことができる。
【０２１７】
図７は、本実施形態の処理のフロー図である。
【０２１８】
まず、目的とする実機体系が選定される（Ｓ０２）。加えてｎ種類の模擬実験体系が選定される（Ｓ０３）。
【０２１９】
実験体系測定値記憶部１４１は、模擬実験体系の各測定値を記憶する（Ｓ０４）。
【０２２０】
更に着目する物理量を計算する手法（シミュレーション方法）が選定され（Ｓ０５）、計算のためのパラメータ入力の選定と設定が行われる（Ｓ０６）。
【０２２１】
次に、共分散誤差行列演算部１１１は、共分散誤差行列を導出し、共分散誤差行列記憶部１４９はこの結果を記憶する（Ｓ０８）。
【０２２２】
次に、実験体系物理量演算部１１２は、ステップＳ０５において選定された計算手法とステップＳ０６によって設定されたパラメータに基づき、模擬実験体系に関するシミュレーション計算を実施する。得られた計算結果は、実験体系演算値記憶部１４２に格納、記憶される（Ｓ０９）。
【０２２３】
次に、計算値・測定値相対比演算部１２５は、ステップＳ０４で実験体系測定値記憶部１４１に記憶されたｉ番目の模擬実験体系の測定値と、ステップＳ０９で実験体系演算値記憶部１４２に記憶されたｉ番目の模擬実験体系についての計算結果に基づき、相対比差ＣＲｉの値を算出し、計算値・測定値相対比記憶部１５５がこの結果を格納、記憶する（Ｓ１０）。
【０２２４】
以上のステップＳ０４からステップＳ１０は模擬実験体系の数であるｎ回繰り返される（Ｓ１２）。
【０２２５】
次に、実験体系感度係数ベクトル演算部１１５は、ステップＳ０５において選定された計算手法とステップＳ０６によって入力されたパラメータに基づき、模擬実験の感度係数を導出する。実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６は、この結果を記憶する（Ｓ１３）。
【０２２６】
次に、実機体系物理量演算部１１６は、目的とする実機体系に関するシミュレーション計算を実行する。実機体系演算値記憶部１４３は、実機体系について得られた計算結果を格納、記憶する（Ｓ１４）。
【０２２７】
その後、実機体系感度係数ベクトル演算部１１７は、目的体系での物理量の感度係数を導出する。実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７は、この結果を記憶する（Ｓ１５）。
【０２２８】
第２の線形結合定数演算部１２６は、前記（３１）式のＩを最小にする線形結合定数αｉを求める。線形結合定数記憶部１４８は、この結果を記憶する（Ｓ３０）。
【０２２９】
模擬性評価因子演算部１１９は、ステップＳ０８で共分散誤差行列記憶部１４９に記憶された共分散誤差行列、ステップＳ１３で実験体系感度係数ベクトル記憶部１４６に記憶された模擬実験の感度係数と線形結合定数記憶部１４８に記憶された線形結合係数線形結合定数αｉ、ステップＳ１５で実機体系感度係数ベクトル記憶部１４７に記憶された実機体系での感度係数に基づき、模擬実験体系を組み合わせた模擬性評価因子ＲＦが算出される。模擬性評価因子記憶部１５０は、算出された模擬性評価因子ＲＦを記憶する（Ｓ１７）。
【０２３０】
次に、補正因子ＢＦ演算部１２７は、模擬性評価因子ＲＦの計算の過程で得られた係数を利用して、ＣＲｉ値（ｉ＝１，２、・・・、ｎ）を用いて目的とする実機体系の補正因子ＢＦを算出する。補正因子ＢＦ記憶部１５６は、この結果を記憶する（Ｓ３１）。
【０２３１】
次に、信頼性増強因子演算部１２１は、ＲＦの計算値から安全係数（信頼性増強因子）ＲＣＦを算出する（Ｓ１９）。
【０２３２】
最後に計算結果補正部１２２は、補正因子ＢＦと信頼性増強因子ＲＣＦとを組み合わせて補正演算を行い（Ｓ３２）、以上の自動プロセスを終了する。
【０２３３】
なお、共分散誤差行列は原理的にはシミュレーションに用いる入力の全てについて定義されるものであるが、その評価が非常に困難である場合は共分散誤差行列を単位行列としてもよい。
【０２３４】
（効果）
本実施形態によれば、モデルを用いたシミュレーションにおいて、パラメータに起因してシミュレーション結果に含まれる誤差を、目的とした体系を模擬した実験結果を用いて定量的に推定した補正係数を用いて補正することができる。
【０２３５】
［その他の実施形態］
以上、本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。
【０２３６】
例えば、目的体系として原子炉、実験体系として原子炉を模擬する臨界実験装置の体系を例にとって説明したが、原子炉以外の製品についても適用しうる。
【０２３７】
また、例えば、第１の実施形態では、線形結合定数αｉの求め方として、代表的なLagrangeの未定定数法による場合を示したが、同様の結果が得られる他の方法でもよい。
【０２３８】
さらに、各実施形態の特徴を組み合わせてもよい。また、これらの実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。
【０２３９】
例えば、各実施形態においては、演算し記憶する場合に、演算部と称する各演算機能部分と記憶部と称する記憶装置内の各記憶機能部分とに区分した形で説明している。しかしながら、演算した結果を次のステップで使用する場合は、一々記憶装置に記憶させるようなことはせずＣＰＵ内に仮置きしてステップを進めることも通常行われている。従って、記憶装置内にあるとして記載している記憶部が、ＣＰＵ内の演算部分の一部として一時的に記憶される場合も、本発明の実施形態に含まれる。
【０２４０】
これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。
【符号の説明】
【０２４１】
１０・・・シミュレーション結果補正装置
３０・・・バス
１００・・・中央演算処理装置（ＣＰＵ）
１１０・・・演算部
１１１・・・共分散誤差行列演算部
１１２・・・実験体系物理量演算部
１１３・・・計算値・測定値相対差演算部（比較値演算部）
１１４・・・物理量相対差判定部
１１５・・・実験体系感度係数ベクトル演算部
１１６・・・実機体系物理量演算部
１１７・・・実機体系感度係数ベクトル演算部
１１８・・・第１の線形結合定数演算部
１１９・・・模擬性評価因子演算部
１２０・・・相対誤差演算部（補正指標値演算部）
１２１・・・信頼性増強因子演算部
１２２・・・計算結果補正部
１２５・・・計算値・測定値相対比演算部（比較値演算部）
１２６・・・第２の線形結合定数演算部
１２７・・・補正因子ＢＦ演算部（補正指標値演算部）
１３０・・・制御部
１３１・・・入力制御部
１３２・・・表示制御部
１４０・・・記憶装置
１４１・・・実験体系測定値記憶部
１４２・・・実験体系演算値記憶部
１４３・・・実機体系演算値記憶部
１４４・・・計算値・測定値相対差記憶部（比較値記憶部）
１４５・・・相対誤差記憶部（補正指標値記憶部）
１４６・・・実験体系感度係数ベクトル記憶部
１４７・・・実機体系感度係数ベクトル記憶部（目的体系感度係数ベクトル記憶部）
１４８・・・線形結合定数記憶部
１４９・・・共分散誤差行列記憶部
１５０・・・模擬性評価因子記憶部
１５１・・・信頼性増強因子記憶部
１５５・・・計算値・測定値相対比記憶部（比較値記憶部）
１５６・・・補正因子ＢＦ記憶部（補正指標値記憶部）
１６０・・・入力装置
１７０・・・表示装置
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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