(57)【要約】【課題】シミュレーションによる解析対象の形状を格子点で定義する際に、定義可能な形状の自由度を高める。【解決手段】解析の対象の形状を２次元または３次元の座標系で定義した形状データから、座標系の次元に対応する格子平面または格子空間に配される格子点によって、解析の対象の形状を定義する格子点データを生成する方法は、まず、形状データを複数の要素に要素分割し、座標系の座標情報を有する節点であって複数の要素の各々の座標系での形状を規定する複数の節点の情報を有する有限要素モデルとしてのメッシュデータを生成する。次に、格子平面または格子空間における格子の最小単位である単位格子の、座標系での大きさを決定する。そして、単位格子の大きさを決定した格子平面または格子空間を、メッシュデータと重畳した場合の、節点の座標情報と、単位格子の各々との位置関係に基づいて、格子点データを生成する。【選択図】図１
2013029903.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
シミュレーションによる解析の対象の形状を２次元または３次元の座標系で定義した形状データから、前記座標系の次元に対応する格子平面または格子空間に配される格子点によって、前記解析の対象の形状を定義する格子点データを生成する方法であって、
前記形状データを複数の要素に要素分割し、前記座標系の座標情報を有する節点であって前記複数の要素の各々の前記座標系での形状を規定する複数の節点の情報を有する有限要素モデルとしてのメッシュデータを生成する第１の工程と、
前記格子平面または前記格子空間における格子の最小単位である単位格子の、前記座標系での大きさを決定する第２の工程と、
前記単位格子の大きさを決定した前記格子平面または前記格子空間を、前記メッシュデータと重畳した場合の、前記節点の座標情報と、前記単位格子の各々との位置関係に基づいて、前記格子点データを生成する第３の工程と
を備えた格子点データの生成方法。
【請求項２】
請求項１記載の格子点データの生成方法であって、
前記解析の対象の形状は、相互に属性が異なる複数の物質の形状を含み、
前記第１の工程で生成するメッシュデータは、前記複数の要素の各々についての前記属性の違いを識別可能な属性情報を含み、
前記第３の工程は、前記属性の違いを識別可能に、前記格子点データを生成する
格子点データの生成方法。
【請求項３】
請求項１または請求項２記載の格子点データの生成方法であって、
前記第３の工程は、前記複数の要素のうちの１つの要素の前記座標系での位置を規定する複数の前記節点のうちの、所定数の節点が前記単位格子の１つの内部に含まれる場合に、該１つの単位格子上の格子点を、前記解析の対象の形状を定義する前記格子点として、前記格子点データを生成する
格子点データの生成方法。
【請求項４】
請求項１ないし請求項３のいずれか記載の格子点データの生成方法であって、
前記形状データは、３次元の座標系で定義され、
前記第１の工程は、前記形状データを、前記複数の要素としての複数の４面体要素に分割する
格子点データの生成方法。
【請求項５】
請求項１ないし請求項４のいずれか記載の方法で生成した格子点データを用いて前記解析を行うシミュレーション方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、シミュレーションによる解析の対象の形状を２次元または３次元の座標系で定義した形状データから、当該座標系の次元に対応する格子平面または格子空間に配される格子点によって、解析の対象の形状を定義する格子点データを生成する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、解析対象の形状を、格子平面または格子空間に配される格子点によって定義した格子点データを用いて、シミュレーションを行う手法が知られている。例えば、電池分野では、リチウムイオン電池の正極材や全固体電池の固体電解質などの粉体ミクロ構造について、充填率や粒径分布の評価が行われる。具体的には、粉体ミクロ構造の形状を格子点データに変換して、格子ボルツマン法によって、シミュレーション、例えば、イオン伝導計算を行い、イオン伝導性から見た充填率や粒径分布の評価が行われる。
【０００３】
かかる格子点データは、解析対象の形状を、グリッド、すなわち、その形状に対応する次元の格子平面または格子空間と重ね合わせ、解析対象の形状の内部に含まれるグリッドの交点に、解析対象の形状を定義する格子点を割り当てて生成される。しかしながら、このような手法では、格子点で定義可能な解析対象の形状の自由度が小さい。具体的には、球形状や直方体形状など、ある程度法則性がある形状でなければ、解析対象の形状に好適に追従して、格子点を割り当てることができない。かかる問題は、電池分野に限らず、格子点データを用いて、シミュレーションを行う場合に共通するものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００３−１６６９３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
上述の問題の少なくとも一部を考慮し、本発明が解決しようとする課題は、シミュレーションによる解析対象の形状を格子点で定義する際に、定義可能な形状の自由度を高めることである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態又は適用例として実現することが可能である。
【０００７】
［適用例１］シミュレーションによる解析の対象の形状を２次元または３次元の座標系で定義した形状データから、前記座標系の次元に対応する格子平面または格子空間に配される格子点によって、前記解析の対象の形状を定義する格子点データを生成する方法であって、
前記形状データを複数の要素に要素分割し、前記座標系の座標情報を有する節点であって前記複数の要素の各々の前記座標系での形状を規定する複数の節点の情報を有する有限要素モデルとしてのメッシュデータを生成する第１の工程と、
前記格子平面または前記格子空間における格子の最小単位である単位格子の、前記座標系での大きさを決定する第２の工程と、
前記単位格子の大きさを決定した前記格子平面または前記格子空間を、前記メッシュデータと重畳した場合の、前記節点の座標情報と、前記単位格子の各々との位置関係に基づいて、前記格子点データを生成する第３の工程と
を備えた格子点データの生成方法。
【０００８】
かかる格子点データの生成方法によれば、形状データを複数の要素に細分化して、要素の形状を規定する節点と、単位格子との位置関係に基づいて、格子点データを生成する。したがって、形状データの細かな部分を、格子点データの格子点の配置に反映することができる。その結果、格子点で定義可能な形状の自由度を高め、比較的複雑な形状を好適に再現することができる。
【０００９】
［適用例２］適用例１記載の格子点データの生成方法であって、前記解析の対象の形状は、相互に属性が異なる複数の物質の形状を含み、前記第１の工程で生成するメッシュデータは、前記複数の要素の各々についての前記属性の違いを識別可能な属性情報を含み、前記第３の工程は、前記属性の違いを識別可能に、前記格子点データを生成する格子点データの生成方法。
【００１０】
かかる格子点データの生成方法によれば、属性が異なる複数の物質の形状についても、属性の違いを識別可能な格子点データを生成することができる。
【００１１】
［適用例３］適用例１または適用例２記載の格子点データの生成方法であって、前記第３の工程は、前記複数の要素のうちの１つの要素の前記座標系での位置を規定する複数の前記節点のうちの、所定数の節点が前記単位格子の１つの内部に含まれる場合に、該１つの単位格子上の格子点を、前記解析の対象の形状を定義する前記格子点として、前記格子点データを生成する格子点データの生成方法。
【００１２】
かかる格子点データの生成方法によれば、要素の各々の節点と、単位格子との包含関係に基づいて、格子点データを容易に生成することができる。
【００１３】
［適用例４］適用例１ないし適用例３のいずれか記載の格子点データの生成方法であって、前記形状データは、３次元の座標系で定義され、前記第１の工程は、前記形状データを、前記複数の要素としての複数の４面体要素に分割する格子点データの生成方法。
【００１４】
かかる格子点データの生成方法によれば、汎用のＦＥＭメッシュ自動作成プログラムを使用して、第１の工程を容易に行うことができる。また、４面体要素の各々の構成面は、三角形、つまり、平面であり、構成面に歪みが生じない。したがって、適用例４の方法を適用例３の方法と組み合わせる場合に、要素の各々の節点と、単位格子との包含関係は、要素の構成面と単位格子との包含関係を意味することとなる。したがって、適用例３の簡易的な手法によっても、精度良く格子点データを生成することができる。
【００１５】
［適用例５］適用例１ないし適用例４のいずれか記載の方法で生成した格子点データを用いて前記解析を行うシミュレーション方法。
【００１６】
かかるシミュレーション方法によれば、比較的複雑な形状についても、好適に解析対象とすることができる。
【００１７】
また、本発明は、格子点データの生成プログラム、当該プログラムをコンピュータが読み取り可能に記録した記憶媒体、格子点データの生成装置等としても実現することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本発明の実施例としての格子点データの生成方法の概要を示す説明図である。
【図２】解析対象の形状の一例を示す説明図である。
【図３】格子点データの生成方法を二次元に簡略化して示す説明図である。
【図４】メッシュデータの節点情報および要素情報の具体例を示す説明図である。
【図５】格子点データを模式的に示す説明図である。
【図６】メッシュデータから格子点データを生成する変換処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】要素の節点と、格子空間との位置関係を例示する説明図である。
【図８】格子交点とその周囲の単位格子との位置関係を示す説明図である。
【図９】比較例としての格子点データの生成方法を示す説明図である。
【図１０】メッシュデータと、格子点データの対応関係の具体例を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
Ａ．実施例：
本発明の実施例としての格子点データの生成方法の概略を図１に示す。本実施例では、全個体電池の固体電解質の粉体ミクロ構造の性能を格子ボルツマン法によってシミュレーションするために、モデル化した粉体ミクロ構造の形状を定義する格子点データを生成する。シミュレーションによる解析対象の形状は、３次元で定義されるが、ここでは、説明を簡単にするために、解析対象の形状が２次元であるものとして説明する。解析対象の形状の具体例を図１（Ａ）に示す。図示するように、解析対象は、異なる２種類の材料Ｍ１，Ｍ３からなる。かかる解析対象の形状を表す形状データは、任意の形状を２次元または３次元の座標系で定義可能なコンピュータプログラムによって作成される。形状データは、例えば、ｉｇｓ形式やｓｔｅｐ形式などの３次元ＣＡＤデータの汎用中間ファイルフォーマットで提供される。
【００２０】
本実施例では、格子点データの生成は、コンピュータのＣＰＵが、メモリに格納された所定のプログラムを実行することによって、実現される。ＣＰＵは、まず、メモリに格納された形状データを読み込み、メッシュ分割して、メッシュデータを生成する。メッシュ分割とは、形状データを離散化して、有限要素に分割する処理である。かかる処理は、例えば、周知の有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）で利用されている。メッシュデータは、有限要素モデルともいわれる。図１（Ａ）に示した形状データから生成したメッシュデータを模式的に図１（Ｂ）に示す。図示するように、形状データは、材料Ｍ１，Ｍ３ごとに、メッシュ分割されている。メッシュデータを構成する各要素は、節点によって、その形状が規定される。かかるメッシュデータの詳細については後述する。
【００２１】
ＣＰＵは、メッシュデータを生成すると、次に、メッシュデータを格子点データに変換する。この変換処理では、メッシュデータの各要素の節点と、用意した格子平面ＧＰの単位格子の各々との位置関係に基づいて、格子平面ＧＰの格子の交点に、材料Ｍ１に対応する格子点ＧＰ１を割り当てる。また、同様にして、材料Ｍ３に対応する格子点ＧＰ３を割り当てる。ここでの格子単位とは、格子平面ＧＰにおける格子の最小単位である。格子点の割り当て方法の詳細については、後述する。こうして生成される格子点データを模式的に図１（Ｃ）に示す。図１（Ｃ）では、格子点データに、図１（Ａ）で示した材料Ｍ１の形状を重畳して示している。図示するように、図１（Ａ）に示した材料Ｍ１，Ｍ３の形状に追従して、材料Ｍ１，Ｍ３の形状を格子点ＧＰ１，ＧＰ２で定義した格子点データが生成されている。
【００２２】
解析対象の形状の別の具体例を図２に示す。図２は、解析対象の３次元の形状の断面を示している。図示するように、この解析対象は、属性が異なる３種類の材料Ｍ１〜Ｍ３からなる。属性とは、シミュレーションによる解析を行う際に、解析対象を構成する物質の物理特性の違いを区分する区分情報である。属性は、シミュレーションの内容に基づいて、ユーザによって定められる。属性の具体例としては、例えば、材料、結晶構造などを例示することができる。本実施例では、属性は、材質である。材料Ｍ１の各粒子は、球形状や直方体形状といった規則的な形状を有しておらず、不規則な形状を有している。材料Ｍ２は、材料Ｍ１の粒子の周縁を覆うコート材である。材料Ｍ３は、材料Ｍ１，Ｍ２以外の空間に部分的に存在するが、図２では、図示を簡略化するために、材料Ｍ１，Ｍ２以外の空間はすべて材料Ｍ３で充填されているものとして表示している。本実施例の格子点データの生成方法は、図２に示すような複雑な形状を解析対象とする場合であっても、解析対象の形状に好適に追従した格子点データを生成することができる。以下、本実施例の格子点データの生成方法の詳細について説明する。
【００２３】
メッシュデータの生成方法について、図３を用いて説明する。本実施例では、メッシュデータは、３次元のデータであるが、図３では、図示を簡略化するために、２次元で表示している。図３（Ａ）は、図２に示した解析対象の形状を単純化して表した図である。図示するように、解析対象の形状は、材料Ｍ１〜Ｍ３の形状からなる。
【００２４】
かかる解析対象の形状を表す形状データは、図３（Ｂ）に示すように、材料Ｍ１〜Ｍ３ごとにメッシュ分割される。本実施例では、４面体要素に分割するものとした。本実施例では、メッシュ分割には、デローニ分割の手法を用いた。図示された三角形形状の各々が分割された有限要素である。このように、４面体要素に分割することとすれば、汎用のＦＥＭメッシュ自動作成プログラムを使用してメッシュ分割を容易に行うことができるので、ユーザの利便性が向上する。なお、メッシュ分割した要素は、後述する処理によって、格子空間ＧＳの格子点の属性を決定するために用いるものであるから、メッシュ分割の品質には必ずしも拘る必要はない。
【００２５】
こうしてメッシュ分割されるメッシュデータは、節点に関する節点情報と要素に関する要素情報とを含んでいる。節点は、ここでは、４面体要素の４つの頂点であり、形状データの座標系における座標情報を有している。つまり、４つの節点によって、形状データの座標系での４面体要素の形状が規定される。
【００２６】
節点情報の具体例を図４（Ａ）に示す。図示するように、節点情報は、節点番号と、座標情報とを含む。節点番号は、メッシュデータに含まれる節点の各々を一意に識別するために、各節点に付された識別情報である。座標情報は、節点番号に対応する節点のｘｙｚ直交座標系における座標値である。
【００２７】
要素情報の具体例を図４（Ｂ）に示す。図示するように、要素情報は、要素番号と、構成節点番号とを含む。要素番号は、要素の各々を一意に識別するために、各要素に付された識別情報である。構成節点番号は、要素番号に対応する要素が、いずれの節点によって形状が規定されるかを、節点番号で表す情報である。本実施例では、４面体要素を用いているので、構成節点番号の各々は、４つの節点番号で構成される。
【００２８】
また、図４（Ｂ）に示すように、要素情報は、要素の形状を識別する「ＴＹＰＥ」と、要素の属性、つまり、要素に対応する物質の属性を識別する「ＥＬＳＥＴ」とを含む。図中の「ＴＹＰＥ」の値「Ｃ３Ｄ４」は、要素が４面体要素であることを表している。また、「ＥＬＳＥＴ」の値「ａｃｔｉｖｅ２」は、要素が材料Ｍ２に対応する要素であることを表している。このように、要素情報は、要素の形状と属性とを識別可能に構成される。本実施例では、要素の属性は、材料Ｍ１〜Ｍ３に対応する３種類である。したがって、メッシュデータは、要素の属性ごとに、図４（Ｂ）に例示した形態の要素情報を含む。
【００２９】
こうしてメッシュデータを生成すると、次に、メッシュデータを格子点データに変換する。格子点データは、概念的には、図３（Ｃ）に示すように、形状データの座標上に所定の間隔で単位格子が配置された格子空間ＧＳを用意し、当該格子空間ＧＳと、図３（Ｂ）に示したメッシュデータとを重ね合わせて、各節点の位置と、単位格子の各々の位置とに基づいて、各々の格子の交点（以下、格子交点ともいう）に、属性を区別した格子点を割り当てることによって生成される。格子交点は、格子形状を構成する各々の線形の交点である。この処理の詳細については、後述する。
【００３０】
図３（Ｂ）に示したメッシュデータの領域Ａ１（図３（Ｂ）参照）について、格子点データに変換した様子を図５に示す。図示するように、格子点データは、材料Ｍ１に対応付けられた格子点ＧＰ１の集合である格子点グループＧＧ１と、材料Ｍ２に対応付けられた格子点ＧＰ２の集合である格子点グループＧＧ２と、材料Ｍ３に対応付けられた格子点ＧＰ３の集合である格子点グループＧＧ３とを備えている。格子点グループＧＧ１〜ＧＧ３の配置は、領域Ａ１における材料Ｍ１〜Ｍ３の形状に追従している。
【００３１】
メッシュデータを格子点データに変換する処理（以下、変換処理ともいう）の流れを図６に示す。変換処理は、コンピュータのＣＰＵが、所定のプログラムを実行することによって行われる。変換処理が開始されると、コンピュータのＣＰＵは、まず、メッシュデータを読み込む（ステップＳ１１０）。メッシュデータを読み込むと、ＣＰＵは、メッシュデータの解析を行う（ステップＳ１２０）。この処理では、ＣＰＵは、メッシュデータに含まれる要素の数、要素の属性の数、節点情報、要素の分布範囲などを把握する。
【００３２】
メッシュデータの解析を行うと、ＣＰＵは、格子空間ＧＳを設定する（ステップＳ１３０）。この処理では、形状データの座標系での単位格子の大きさが設定される。なお、この処理は、メッシュ分割に先立って行っておいてもよい。本実施例では、単位格子の大きさは、要素の平均的な大きさとほぼ同程度に自動設定される。ただし、単位格子の大きさは、格子点データに必要となる、対象形状に追従する精度と、シミュレーションでの演算負荷とを考慮して、適宜設定すればよい。
【００３３】
格子空間ＧＳを設定すると、ＣＰＵは、メッシュデータに含まれる要素の１つを選択する（ステップＳ１４０）。要素の１つを選択すると、ＣＰＵは、格子空間ＧＳを形状データの座標系のメッシュデータに重畳した場合の、選択した要素と、単位格子との重なり度合いをチェックする（ステップＳ１５０）。具体的には、ＣＰＵは、選択した要素の形状を規定する４つの節点と、単位格子（８つの格子交点）との位置関係に基づいて、選択した要素と、単位格子との空間的な重なり度合いをチェックする。
【００３４】
かかる重なり度合いの具体例を図７に示す。図７（Ａ）は、選択した４面体の要素の４つの節点が、単位格子中にすべて含まれるケースを示している。このケースでは、要素全体が単位格子内にすべて包含される。図７（Ｂ）は、要素の４つの節点のうちの３つの節点が、単位格子内に含まれるケースを示している。このケースでは、多くの場合、要素の大部分が単位格子内に包含される。図７（Ｃ）は、要素の４つの節点のうちの１つの節点のみが、単位格子内に含まれるケースを示している。このケースでは、多くの場合、要素の大部分が単位格子の外部に位置する。つまり、上記ステップＳ１５０は、選択した要素の４つの節点のうちの、その周辺の単位格子内に含まれる節点の数をカウントする処理である。この処理は、要素が単位格子に包含される程度を推定する処理と捉えることもできる。
【００３５】
このように、重なり度合いをチェックすると、ＣＰＵは、チェックした重なり度合い、すなわち、単位格子内に含まれる節点の数が、予め定められた閾値以上であるか否かを判断する（ステップＳ１６０）。この閾値は、１つの要素の節点の数が４つであることから、値１〜４で適宜設定することができる。本実施例では、閾値は、値３で設定するものとした。
【００３６】
判断の結果、重なり度合いが閾値以上であれば（ステップＳ１６０：ＹＥＳ）、ＣＰＵは、閾値以上の数の節点を含む単位格子の８つの格子交点に、選択した要素の属性に対応する属性の格子点を割り当てる（ステップＳ１７０）。一方、重なり度合いが閾値未満であれば（ステップＳ１６０：ＮＯ）、格子点の割り当ては行われない。１つの要素に基づいて、格子点の割り当てを行うと、あるいは、重なり度合いが閾値未満であれば（ステップＳ１６０：ＮＯ）、ＣＰＵは、すべての要素について、上記ステップＳ１４０〜Ｓ１７０の処理を実行する（ステップＳ１８０）。ＣＰＵは、こうして生成された格子点データを出力して（ステップＳ１９０）、変換処理を終了する。出力先は、例えば、シミュレーションを行うアプリケーションであってもよい。あるいは、コンピュータが備える、または、コンピュータに接続された記憶媒体であってもよい。あるいは、表示装置であってもよい。表示装置に出力する場合には、格子点の配列と属性とを２次元的に、または、３次元的に視認可能な画像データに変換して出力してもよい。
【００３７】
図６では図示を省略したが、要素と単位格子との位置関係は、選択した要素と単位格子との大きさの相対関係によっては、図７（Ｄ）に示す位置関係となることがある。すなわち、単位格子が選択した要素の内部にすべて包含されることがある。かかる場合には、上記ステップＳ１５０では、重なり度合いは、値０と判定されることとなる。しかし、要素の節点の座標情報と、単位格子の座標情報とから、要素と、単位格子との包含関係を判定することは可能である。そこで、要素と単位格子との位置関係が、図７（Ｄ）の状態にあるときは、当該単位格子の８つの格子交点に、選択した要素の属性に対応する属性の格子点を割り当ててもよい。
【００３８】
また、図８に示すように、１つの格子交点ＰＩ１は、隣り合う８つの単位格子ＵＧ１〜ＵＧ８に共通的に含まれる。そのため、１つの格子交点ＰＩ１に割り当てる格子点の属性の判定結果が、１つの要素と、１つの単位格子（例えば、単位格子ＵＧ１）との位置関係に基づいて判断された結果と、他の１つの要素と、当該１つの単位格子（例えば、単位格子ＵＧ１）に隣接する単位格子（例えば、単位格子ＵＧ２）との位置関係に基づいて判断された結果とで、異なる場合が生じ得る。かかる場合には、属性判定の優先順位を予め定めておき、当該優先順位に基づいて、格子交点ＰＩ１に割り当てられる格子点の属性判定を行ってもよい。例えば、比較的狭い領域に形成される材料Ｍ２を材料Ｍ１，Ｍ３よりも優先してもよい。こうすれば、材料Ｍ２の形状を重視した格子点データを生成することができる。あるいは、複数の単位格子、例えば、単位格子ＵＧ１，ＵＧ２において重なり度合いが所定値以上であり、かつ、単位格子ＵＧ１との間で重なり度合いを判定した要素の属性と、単位格子ＵＧ２との間で重なり度合いを判定した要素の属性とが異なる場合には、重なり度合いが大きい方の要素の属性を優先してもよい。こうすれば、格子点データが再現する形状の精度を高めることができる。なお、重なり度合いが同数の場合は、予め定めた優先順位に基づいて、属性の判定を行ってもよい。
【００３９】
上述した格子点データの生成方法によれば、メッシュ分割によって、形状データを複数の要素に細分化して、要素の形状を規定する節点と、単位格子との位置関係に基づいて、格子点データを生成する。したがって、形状データの細かな部分を、格子点データの格子点の配置に反映することができる。その結果、格子点で定義可能な形状の自由度を高め、比較的複雑な形状を好適に再現することができる。かかる効果は、図９に示す比較例と比較することで、より明確となる。
【００４０】
図９は、図１に対応する比較例としての格子点データの生成方法である。この比較例の方法では、図９（Ａ）に示す形状データを、図９（Ｂ）に示す格子平面ＧＰと重畳することによって、図９（Ｃ）に示す格子点データを生成する。具体的には、材料Ｍ１の形状データの内側に位置する格子交点に、材料Ｍ１に対応する格子点ＧＰ１を割り当て、その他の格子交点に、材料Ｍ３に対応する格子点ＧＰ３を割り当てる。
【００４１】
かかる比較例の手法であっても、図９（Ａ）に示す材料Ｍ１のように、ある程度の規則性を有し、比較的単純な形状であれば、当該形状に追従した格子点データの生成が可能である。しかしながら、かかる手法では、比較的複雑な形状を好適に再現することができない。例えば、図２に示したコート材としての材料Ｍ２の形状が、いずれの格子交点とも重畳しない形状である場合には、比較例の手法では、材料Ｍ２の形状が格子点データに再現されることはない。この場合、格子平面ＧＰの格子の間隔を細かくすれば、材料Ｍ２の形状を再現することも可能である。しかし、格子平面ＧＰの格子の間隔を細かくすることは、格子点データを使用したシミュレーションの演算負荷の増大を招くこととなる。
【００４２】
一方、本実施例の格子点データの生成方法によれば、形状データを複数の要素に細分化して、要素単位で格子点の属性を判定するので、比較例の格子平面ＧＰの格子の間隔と同じ間隔の格子平面、または、格子空間を使用しても、材料Ｍ２の形状を再現することができる。
【００４３】
また、メッシュ分割される各要素は、その大きさが一律ではないので、一律的な配列の格子平面、または、格子空間と形状データとを重畳させる比較例の手法と比べて、複雑な形状に追従しやすい。かかる複雑な形状に追従する観点からは、要素の形状は、格子平面、または、格子空間よりも頂点の数が少ない形状とすることが望ましく、頂点の数を極力減らすことがより望ましい。頂点の数が多い、つまり、頂点の角度が大きいほど、複雑な、あるいは、細かな形状変化に追従しにくいからである。かかる観点に基づけば、形状データが２次元である場合には、要素の形状は、例えば、三角形、四角形の順に望ましい。また、形状データが３次元である場合には、要素の形状は、例えば、４面体、５面体、６面体の順に望ましい。
【００４４】
また、上述した格子点データの生成方法によれば、要素の各々の節点のうちの単位格子内に含まれる節点の数に基づいて、格子交点に格子点を割り当てるので、格子点データを容易に生成することができる。しかも、４面体要素の各々の構成面は、三角形、つまり、平面であり、構成面に歪みが生じない。したがって、構成面と単位格子との位置関係を、単位格子内に含まれる節点の数によって、容易に導き出すことができる。つまり、要素と単位格子との包含関係を精度良く判定することができ、格子点データの精度が向上する。
【００４５】
かかる格子点データの生成方法の効果をいっそう明確にするため、図２に示した３次元のメッシュデータを格子点データに変換した様子を立体的に図１０に示す。図示するメッシュデータは、属性として材料Ｍ１〜Ｍ３に対応している。図１０では、メッシュデータを直方体形状に切断した様子を模式的に示している。図示する格子点データは、図を見やすくするために、直方体の切断面のみについて、材料Ｍ１〜Ｍ３の各々の属性で割り当てられた格子点の領域を表示している。図示するメッシュデータと格子点データとは、見る角度が異なっているが、上述した変換処理の前後の対応関係を有している。格子点データを見れば明らかなように、材料Ｍ１，Ｍ３の不規則な形状や、材料Ｍ２の不規則、かつ、材料Ｍ１を薄い厚みで被覆する形状に、好適に追従した格子点データが得られていることがわかる。
【００４６】
Ｂ.変形例：
上述の実施例の変形例について説明する。
Ｂ−１．変形例１：
上述の実施形態においては、メッシュ分割する要素として、４面体要素を採用したが、要素の形状は、解析対象の形状を隙間なく有限要素に分割できる形状であればよい。例えば、４面体要素に代えて、５面体要素や６面体要素を採用してもよい。また、解析対象の形状が２次元である場合には、３角形要素や４角形要素を採用してもよい。３角形要素や４角形要素を採用する場合、汎用のＦＥＭメッシュ自動作成プログラムが利用可能である。勿論、要素の形状は、１つに限らず、複数の形状の要素を併用してもよい。
【００４７】
また、メッシュ分割は、例示したデローニ分割に限るものではなく、要素の形状に合わせて、種々の公知の方法を採用することができる。例えば、四分木、八分木、マップドメッシュ、アドバンシングフロント法などを採用してもよい。
【００４８】
Ｂ−２．変形例２：
上記ステップＳ１６０で用いる閾値は、要素のサイズＥＳと単位格子のサイズＧＳとの比率（ＥＳ／ＧＳ）に応じて、調節してもよい。例えば、当該比率を相対的に大きくする場合には、すなわち、格子点データの解像度を上げる場合には、閾値を相対的に小さく調節し、解像度を下げる場合には、閾値を相対的に大きく調節してもよい。こうすれば、メッシュデータから格子点データへの変換品質のロバスト性を確保することができる。
【００４９】
Ｂ−３．変形例３：
上述したメッシュ分割において、有限要素は、中間節点を備える２次要素であってもよい。この場合、上記ステップＳ１５０では、中間節点を含めて、重なり度合いをチェックしてもよい。
【００５０】
Ｂ−４．変形例４：
上述した方法によって生成した格子点データは、各種のシミュレーションに使用可能である。例えば、ＰＨＡＳＥフィールド法に使用してもよい。
【００５１】
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、このような実施形態に限定されず、その趣旨を逸脱しない範囲で種々の構成を採ることができる。例えば、上述した各適用例の構成要素に対応する実施例中の要素は、本願の課題の少なくとも一部を解決可能な態様、または、上述した各効果の少なくとも一部を奏する態様において、適宜、組み合わせ、省略、上位概念化を行うことが可能である。
【符号の説明】
【００５２】
Ｍ１〜Ｍ３…材料
Ａ１…領域
ＧＰ…格子平面
ＧＳ…格子空間
ＧＰ１〜ＧＰ３…格子点
ＧＧ１〜ＧＧ３…格子点グループ
ＵＧ１〜ＵＧ８…単位格子
ＰＩ１…格子交点
【図１】
2013029903.tif 000003
【図２】
2013029903.tif 000004
【図３】
2013029903.tif 000005
【図４】
2013029903.tif 000006
【図５】
2013029903.tif 000007
【図６】
2013029903.tif 000008
【図７】
2013029903.tif 000009
【図８】
2013029903.tif 000010
【図９】
2013029903.tif 000011
【図１０】
2013029903.tif 000012