(57)【要約】【課題】  規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供する。【解決手段】  固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、離散化した前記１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めることを特徴とする。【選択図】図１
2013214288.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、
モデル化した前記１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、
離散化した前記１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求める
ことを特徴とする固体振動伝搬の解析方法。
【請求項２】
前記離散化した１次元又は２次元の要素は、前記結合部から突出する仮想セルを有する
ことを特徴とする請求項１に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【請求項３】
前記１次元又は２次元の要素の変位の時間微分に音場の粒子速度を代入し、
前記粒子速度から音圧を計算し、
前記音圧から前記所定の外力を求める
ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【請求項４】
前記振動伝搬を求める解析は、時間領域差分法に陰解法を適用した手法を用いる
ことを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載の固体振動伝搬の解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、建築構造物等の固体を伝搬する振動を解析する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
一般に、設備機器や人間の生活行為によって発生する振動、または建築外部の鉄道等から伝搬する振動は、建築躯体を介して伝搬し、最終的に居室を構成する躯体や内装材から固体音として放射される。固体音の予測方法としては、距離減衰を用いた実験式、波動解析手法、統計的エネルギー手法、多質点系モデルがある。実務レベルでは、実験式による簡便な予測計算を行う場合が多いものの、その精度は高いとは言えない。これに対して、波動解析手法を適用すれば予測精度を高められる可能性があるが、これまでは計算機の記憶容量および計算速度の制約により実現が難しかった。
【０００３】
建築構造体を伝搬する固体音を対象とした波動解析の事例としては、非特許文献１に開示されている三次元弾性波FDTD解析を用いた手法等が挙げられる。
【０００４】
また、統計的エネルギー解析法により、建物を構成する各要素を部材要素や空間要素にモデル化し、モデル内のエネルギー平衡式を解くことにより、各要素における音圧レベル・振動レベルデータを求めるものが特許文献１に開示されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平８−２４７２９５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】M. Toyoda and D. Takahashi, "Prediction for architectural structure-borne sound by the finite-difference time-dimain method", Acoust. Sci. & Tech., 30, 4, 265-276 (2009)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、非特許文献１に記載された三次元弾性波FDTD解析を用いた手法では、詳細な解析が可能な反面、構造体を三次元的なグリッドによって離散化しなければいけないため、計算機負荷・解析時間が増大し、現実的には小規模な構造物を対象とした解析のみが可能となる。
【０００８】
また、特許文献１に記載された技術では、各要素間を伝わる音や振動をエネルギーとして取り扱うため、波動的な位相情報までは保持していない。また、各構造要素についても近似的なモデル化となるため、詳細な解析は不可能である。
【０００９】
本発明は上記課題を解決し、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能な固体伝搬振動の解析方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明は上記課題を解決する固体振動伝搬の解析方法であって、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、離散化した前記１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めることを特徴とする。
【００１１】
また、前記離散化した１次元又は２次元の要素は、前記結合部から突出する仮想セルを有することを特徴とする。
【００１２】
また、前記１次元又は２次元の要素の変位の時間微分に音場の粒子速度を代入し、前記粒子速度から音圧を計算し、前記音圧から前記所定の外力を求めることを特徴とする。
【００１３】
また、前記振動伝搬を求める解析は、時間領域差分法に陰解法を適用した手法を用いることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１４】
本発明にかかる固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化し、モデル化した前記１次元又は２次元の要素をセル毎に離散化し、離散化した前記１次元又は２次元の要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めるので、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能となる。また、構造物を１次元又は２次元の要素でモデル化するため、３次元メッシュを用いたモデル化を行った場合と比較して、記憶容量を小さくでき、解析時間を短くできる等、計算機負荷の大幅な低減が可能となる。このため、例えば、５階建て等の高層のＲＣ造等の規模の大きい構造物への適用が可能となる。さらに、曲げ波に加えて、縦波を取り扱うことが可能なので、解析精度の向上が可能となる。
【００１５】
また、前記離散化した１次元又は２次元の要素は、前記結合部から突出する仮想セルを有するので、解析精度を向上させることが可能となる。
【００１６】
また、前記１次元又は２次元の要素の変位の時間微分に音場の粒子速度を代入し、前記粒子速度から音圧を計算し、前記音圧から前記所定の外力を求めるので、音響解析から振動解析に対して外力として出力し、この外力を元にして、振動解析を行うことで、実質的に音波を対象とした解析をすることが可能となる。
【００１７】
また、前記振動伝搬を求める解析は、時間領域差分法に陰解法を適用した手法を用いるので、各梁要素間の連続条件を加味した解析を行うために、解析における時間ステップを拡大することができ、解析時間を短縮することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】モデル化した建築構造物を示す図である。
【図２】４本の梁要素をそれぞれ垂直に結合した第１実施形態の構造物のモデルである。
【図３】各梁要素に作用する２方向分の曲げ波を示す図である。
【図４】各梁要素に作用する１方向の疑似縦波を示す図である。
【図５】二方向の曲げ波成分を説明する図である。
【図６】梁の端部要素の処理を示す図である。
【図７】各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図８】各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図９】第１の梁と第４の梁の結合部付近の状態を示す図である。
【図１０】各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図１１】各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図１２】第１の梁と第４の梁の結合部付近の状態を示す図である。
【図１３】各梁に伝搬する擬似縦波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図１４】各梁に伝搬する擬似縦波に対して梁を離散モデル化した図である。
【図１５】第１の梁と第４の梁の結合部付近の状態を示す図である。
【図１６】垂直に結合された２本の梁Ａと梁Ｂを示す図である。
【図１７】変位の連続性を示す図である。
【図１８】垂直に結合された３本の梁Ｄ、梁Ｅ及び梁Ｆを示す図である。
【図１９】回転角及び曲げモーメントの連続性を示す図である。
【図２０】せん断力と軸力の連続性を示す図である。
【図２１】２枚の板要素を垂直に結合した第２実施形態の構造物のモデルである。
【図２２】各板に伝搬する曲げ波に対して板を離散モデル化した図である。
【図２３】各板に伝搬する擬似縦波に対して板を離散モデル化した図である。
【図２４】２枚の板要素を垂直に結合した第３実施形態の構造物のモデルである。
【図２５】各板に伝搬する曲げ波に対して板を離散モデル化した図である。
【図２６】第２実施形態の薄板の解析と第３実施形態の厚板の解析の適用範囲を示す図である。
【図２７】天井構造１０を示す図である。
【図２８】天井構造１０を離散モデル化したものを示す図である。
【図２９】乾式二重床構造２０を示す図である。
【図３０】乾式二重床構造２０を離散モデル化したものを示す図である。
【図３１】乾式二重壁構造３０を示す図である。
【図３２】乾式二重壁構造３０を離散モデル化したものを示す図である。
【図３３】板要素と棒要素の接合状況を離散モデル化した図である。
【図３４】離散モデル化した棒要素を示す図である。
【図３５】音場と振動場の連成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照して本発明にかかる固体伝搬振動の解析方法の実施形態を説明する。
【００２０】
図１は、モデル化した建築構造物を示す図である。
【００２１】
本実施形態の固体伝搬振動の解析方法では、図１に示すように、建築構造物Ｂldgを１次元的な梁要素Ｂm又は２次元的な板要素Ｐ等でモデル化する。
【００２２】
第１実施形態では、構造物Ｂldgを梁要素Ｂmによってモデル化して固体伝搬振動を解析する。
【００２３】
図２は、４本の梁要素をそれぞれ垂直に結合した第１実施形態の構造物のモデルである。また、図３は、各梁要素に作用する２方向分の曲げ波を示す図である。さらに、図４は、各梁要素に作用する１方向の疑似縦波を示す図である。また、図５は、二方向の曲げ波成分を説明する図である。また、図６は、梁の端部要素の処理を示す図である。
【００２４】
図２に示すように、構造物Ｂldgのモデルは、第１の梁１、第２の梁２、第３の梁３、及び第４の梁４で構成されている。第１の梁１、第２の梁２、及び第３の梁３は、それぞれ直交して結合部Ｏで結合されている。また、第２の梁２、及び第３の梁３及び第４の梁は、それぞれ直交して結合部Ｏで結合されている。第１の梁１と第４の梁４とは、同一直線上に結合されている。そして、構造物Ｂldgのモデルの所定の加振点に所定の力Ｆを加え振動させる。
【００２５】
各梁を伝搬する波は、図３に示すように、２方向分の曲げ波及び１方向の擬似縦波とする。
【００２６】
曲げ波は、図５に示すように、各梁において、梁の長手方向に対して直交する２つの直交方向成分ＳＷｘ，ＳＷｙを有するものとする。したがって、図３に示すように、各梁には、曲げ波として、直交する２つの曲げ波を想定する。例えば、第１の梁１には曲げ波ｄ及び曲げ波ｈ、第２の梁２には曲げ波ａ及び曲げ波ｅ、第３の梁３には曲げ波ｂ及び曲げ波ｆ、及び第４の梁４には曲げ波ｃ及び曲げ波ｇを想定する。
【００２７】
また、擬似縦波は、図４に示すように、第１の梁１には縦波ｌ、第２の梁２には縦波ｉ、第３の梁３には縦波ｊ、及び第４の梁４には縦波ｋを想定する。
【００２８】
これらの曲げ波と擬似縦波の伝搬を記述する方程式は、以下の式（１）及び式（２）を用いる。
【数１】
2013214288.tif 000003
ただし、ｗは面外方向の変位、ｕは面内方向の変位、Ｅはヤング率、ｍは面密度、Ｉ＝ＢＨ3／１２、Ｈは梁の厚み、Ｂは梁の奥行き、ｐは梁にかかる外力である。
【００２９】
式（１）及び式（２）を以下の式（３）及び式（４）に示すように、有限差分近似を施して、解析に適用する。
【数２】
2013214288.tif 000004
ただし、Δｔは時間離散化幅、Δｘは空間離散化幅、ρは密度、ｗ及びｕの肩字は時間ステップである。
【００３０】
ある１点の値を更新するために、式（３）の場合は５点、式（４）の場合は３点必要となる。このため、梁の端部には、図６に示すように、２つ又は１つの仮想的な仮想セルを付加し、結合部Ｏから突出させて解析を行う。
【００３１】
次に、図２に示した構造物としての各梁要素を空間的に離散モデル化して、曲げ波及び擬似縦波による各梁の結合部での変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力と軸力の連続条件を求める。
【００３２】
図７は及び図８は、各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。また、図９は、第１の梁１と第４の梁４の結合部Ｏ付近の状態を示す図である。
【００３３】
図７及び図８に示すように、第２の梁２は、セルａ1、セルａ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の曲げ波による変位を想定する。第３の梁３は、セルｂ1、セルｂ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の曲げ波による変位を想定する。第４の梁４は、セルｃ1、セルｃ2、・・・に分けられ、各セルのｘ方向の曲げ波による変位を想定する。第１の梁１は、セルｄ1、セルｄ2、・・・に分けられ、各セルのｘ方向の曲げ波による変位を想定する。例えば、セルａ1の変位をａ1、セルｄ1の変位をｄ1とする。
【００３４】
なお、図７及び図８に示すように、点線で示すセルは、結合部Ｏから突出した仮想セルである。また、図９に示すように、結合部Ｏ付近では、第１の梁１と第４の梁４に曲げ波が重なって作用するオーバーラップ部を想定する。
【００３５】
図１０及び図１１は、各梁に伝搬する曲げ波に対して梁を離散モデル化した図である。また、図１２は、第１の梁１と第４の梁４の結合部Ｏ付近の状態を示す図である。
【００３６】
図１０及び図１１に示すように、第２の梁２は、セルｅ1、セルｅ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の曲げ波による変位を想定する。第３の梁３は、セルｆ1、セルｆ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の曲げ波による変位を想定する。第４の梁４は、セルｇ1、セルｇ2、・・・に分けられ、各セルの−ｘ方向の曲げ波による変位を想定する。第１の梁１は、セルｈ1、セルｈ2、・・・に分けられ、各セルのｘ方向の曲げ波による変位を想定する。例えば、セルｅ1の変位をｅ1、セルｈ1の変位をｈ1とする。
【００３７】
なお、図１０及び図１１に示すように、点線で示すセルは、結合部から突出した仮想セルである。また、図１２に示すように、結合部Ｏ付近では、第１の梁１と第４の梁４に曲げ波が重なって作用するオーバーラップ部を想定する。
【００３８】
図１３は及び図１４は、各梁に伝搬する擬似縦波に対して梁を離散モデル化した図である。また、図１５は、第１の梁１と第４の梁４の結合部Ｏ付近の状態を示す図である。
【００３９】
図１３及び図１４に示すように、第２の梁２は、セルｉ1、セルｉ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の擬似縦波による変位を想定する。第３の梁３は、セルｊ1、セルｊ2、・・・に分けられ、各セルのｚ方向の擬似縦波による変位を想定する。第４の梁４は、セルｋ1、セルｋ2、・・・に分けられ、各セルの−ｘ方向の擬似縦波による変位を想定する。第１の梁１は、セルｌ1、セルｌ2、・・・に分けられ、各セルのｘ方向の擬似縦波による変位を想定する。例えば、セルｉ1の変位をｉ1、セルｌ1の変位をｌ1とする。
【００４０】
なお、図１３及び図１４に示すように、点線で示すセルは、結合部から突出した仮想セルである。また、図１５に示すように、結合部Ｏ付近では、第１の梁１と第４の梁４に擬似縦波が重なって作用するオーバーラップ部を想定する。
【００４１】
このように、想定した各結合部での変位による連続条件について説明する。
【００４２】
図１６は、垂直に結合された２本の梁Ａと梁Ｂを示す図である。図１７は、変位の連続性を示す図である。
【００４３】
図１６に示すように、梁Ａと梁Ｂが結合部ＯABで直交する場合について考える。図１７に示すように、梁Ａを伝搬する曲げ波によって、梁Ａは結合部ＯABにおいてｙ方向にＹａの変位を生じるとする。また、図１７に示すように、梁Ｂを伝搬する擬似縦波によって、梁Ｂは結合部ＯABにおいてｙ方向にＹｂの変位を生じるとする。このとき、変位Ｙａと変位Ｙｂとは、必ずＹａ＝Ｙｂとなる。
【００４４】
このような関係を用いて、曲げ波と擬似縦波による変位の関係を式で表すと、以下の式（５）〜式（１３）となる。
【数３】
2013214288.tif 000005
【００４５】
次に、想定した各結合部での回転角及び曲げモーメントによる連続条件について説明する。
【００４６】
図１８は、垂直に結合された３本の梁Ｄ、梁Ｅ及び梁Ｆを示す図である。図１９は、回転角及び曲げモーメントの連続性を示す図である。
【００４７】
図１８に示すように、梁Ｄ、梁Ｅ及び梁Ｆが結合部ＯDEFで垂直に結合された場合について考える。図１９に示すように、曲げ波及び縦波によって、結合部ＯDEFを中心として、梁Ｄには曲げモーメントＭｄ、梁Ｅには曲げモーメントＭｅ、梁Ｆには曲げモーメントＭｆが生じる。この場合、各曲げモーメントによって結合部ＯDEFでは、梁Ｄは角α、梁Ｅは角β、梁Ｆは角γの回転が生じるとする。このとき、各曲げモーメントは、Ｍｄ＋Ｍｅ＋Ｍｆ＝０の関係となり、各回転角は、α＝β＝γの関係となる。
【００４８】
回転角は、以下の式（１４）で表される。
【数４】
2013214288.tif 000006
【００４９】
したがって、曲げ波と擬似縦波による回転角の関係を式で表すと、以下の式（１５）〜式（１９）となる。
【数５】
2013214288.tif 000007
【００５０】
また、曲げモーメントは、以下の式（２０）で表される。
【数６】
2013214288.tif 000008
【００５１】
したがって、曲げ波と擬似縦波による曲げモーメントの関係を式で表すと、以下の式（２１）〜式（２３）となる。
【数７】
2013214288.tif 000009
【００５２】
次に、想定した各結合部でのせん断力と軸力による連続条件について説明する。
【００５３】
図２０は、せん断力と軸力の連続性を示す図である。
【００５４】
変位の連続性を考慮した場合と同様に、図１６に示した梁Ａと梁Ｂが結合部ＯABで直交する場合で考える。図２０に示すように、梁Ａを伝搬する曲げ波によって、梁Ａは結合部ＯABにおいてｙ方向にＦａのせん断力を生じるとする。また、図２０に示すように、梁Ｂを伝搬する擬似縦波によって、梁Ｂは結合部ＯABにおいてｙ方向にＴｂの軸力を生じるとする。このとき、せん断力Ｆａと軸力Ｔｂとは、必ずＦａ＝Ｔｂとなる。
【００５５】
また、せん断力と軸力は、それぞれ以下の式（２４）及び式（２５）で表される。
【数８】
2013214288.tif 000010
【００５６】
したがって、曲げ波と擬似縦波によるせん断力と軸力の関係を式で表すと、以下の式（２６）〜式（２８）となる。
【数９】
2013214288.tif 000011
【００５７】
以上の式（３）及び式（４）と、各連続条件の式（５）〜式（１３）、式（１５）〜式（１９）、式（２１）〜式（２３）、及び式（２５）〜式（２８）から、連立方程式を構成し、これに陰解法を適用して、逐次、振動伝搬の時間発展を計算する。
【００５８】
このように、本実施形態にかかる固体振動伝搬の解析方法は、構造物を１次元梁要素で離散モデル化し、離散モデル化した１次元梁要素をセル毎に離散化し、離散化した１次元梁要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めるので、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能となる。
【００５９】
また、離散化した１次元梁要素は、前記結合部から突出する仮想セルを有するので、解析精度を向上させることが可能となる。
【００６０】
また、通常のＦＤＴＤ解析では、陽解法を用いるところ、本実施形態では、各梁要素間の連続条件を加味した解析を行うために、陰解法を適用することで、解析における時間ステップを拡大することができ、解析時間を短縮することが可能となる。
【００６１】
また、構造物を１次元梁でモデル化するため、３次元的なモデル化を行った場合と比較して、記憶容量を小さくでき、解析時間を短くできる等、計算機負荷の大幅な低減が可能となる。このため、例えば、５階建て等の高層のＲＣ造等の規模の大きい構造物への適用が可能となる。
【００６２】
さらに、曲げ波に加えて、縦波を取り扱うことが可能なので、解析精度の向上が可能となる。
【００６３】
次に、第２実施形態について説明する。
【００６４】
図２１は、２枚の板要素を垂直に結合した第２実施形態の構造物のモデルである。また、図２２は、各板に伝搬する曲げ波に対して板を離散モデル化した図である。さらに、図２３は、各板に伝搬する擬似縦波に対して板を離散モデル化した図である。
【００６５】
第２実施形態では、図２１に示すように、構造物Ｂldgを第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２によってモデル化して固体伝搬振動を解析する。
【００６６】
図２１に示すように、構造物Ｂldgは、第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２で構成されているように想定する。第１の板Ｐ１及び第２の板Ｐ２は、直交して結合されているように離散モデル化する。そして、所定の加振点に力Ｆを加え振動させるものとする。
【００６７】
各板を伝搬する波は、図２２に示すような曲げ波と、図２３に示すような擬似縦波とする。
【００６８】
曲げ波は、図２２に示すように、各板において、板の面に対して直交する２つの直交方向成分を有するものとする。したがって、図２２に示すように、曲げ波として、第１の板Ｐ１には曲げ波ａin、第２の板Ｐ２には曲げ波ｂin、を想定する。ここで、ｎはｙ方向のグリッドを示す。
【００６９】
また、擬似縦波は、図２３に示すように、各板において、板の面に対して平行な２つの成分を有するものとする。したがって、図２３に示すように、擬似縦波として、第１の板Ｐ１には縦波ｄin、第２の板Ｐ２には縦波ｃin、を想定する。
【００７０】
これらの曲げ波と擬似縦波の伝搬を記述する面外及び面内振動の方程式は、以下の式（２９）〜式（３１）を用いる。
【数１０】
2013214288.tif 000012
ただし、ｗは面外方向の変位、ｕ、ｖは面内方向の変位、ξ、μは減衰に関する係数、Ｅはヤング率、ρは密度、Ｈは厚み、σはポアソン比、Ｇはせん断弾性係数、Ｄは曲げ剛性である。
【００７１】
また、図２１〜図２３に示すように、第１の板Ｐ１と第２の板Ｐ２の結合部は、グリッドモデルを１次元的に示している。第２実施形態では、第１実施形態と同様に、結合部における変位、回転角、曲げモーメント、及びせん断力と軸力の連続性の条件が満たされるようにする。
【００７２】
具体的には、図２２及び図２３で示した点線の６つのグリッドにおける物理量に関して条件を満たすようにする。なお、図２２及び図２３において、点線で示すセルは、結合部から突出した仮想セルである。
【００７３】
まず、変位に関しては、以下の式（３２）、式（３３）を満たすようにする。
【数１１】
2013214288.tif 000013
【００７４】
また、回転角に関しては、以下の式（３４）を満たすようにする。
【数１２】
2013214288.tif 000014
【００７５】
また、曲げモーメントに関しては、以下の式（３５）を満たすようにする。
【数１３】
2013214288.tif 000015
【００７６】
また、せん断力と軸力に関しては、以下の式（３６）及び式（３７）を満たすようにする。
【数１４】
2013214288.tif 000016
【００７７】
ここで、回転角θ、曲げモーメントＭ、せん断力Ｆ、面内応力Ｔの算出は、以下の式（３８）〜（４１）に基づいている。
【数１５】
2013214288.tif 000017
【００７８】
以上の式（２９）〜式（３１）を有限差分近似して、各連続条件の式（３２）〜式（３７）から、連立方程式を構成し、これに陰解法を適用して、逐次、振動伝搬の時間発展を計算する。
【００７９】
次に、第３実施形態について説明する。
【００８０】
図２４は、２枚の板要素を垂直に結合した第３実施形態の構造物のモデルである。また、図２５は、各板に伝搬する曲げ波に対して板を離散モデル化した図である。
【００８１】
第３実施形態では、図２４に示すように、構造物Ｂldgを第１の板Ｐ１及びコンクリート等の厚板Ｐ２’によってモデル化して固体伝搬振動を解析する。
【００８２】
図２４に示すように、構造物Ｂldgは、第１の板Ｐ１及び厚板Ｐ２’で構成されているように想定する。第１の板Ｐ１及び厚板Ｐ２’は、直交して結合されているようにモデル化する。そして、所定の加振点に力Ｆを加え振動させるものとする。
【００８３】
各板を伝搬する波は、図２５に示すような曲げ波と、図２３に示したような擬似縦波とする。擬似縦波については、第２実施形態と同様であるので、説明は省略する。
【００８４】
曲げ波は、図２５に示すように、各板において、板の面に対して直交する２つの直交方向成分を有するものとする。したがって、図２５に示すように、曲げ波として、第１の板Ｐ１には曲げ波ａin、厚板Ｐ２’には曲げ波ｂ'in、を想定する。ここで、ｎはｙ方向のグリッドを示す。
【００８５】
厚板を解析する場合、せん断変形を考慮したミンドリン平板の屈曲振動を表現した以下の式（４２）を用いる。
【数１６】
2013214288.tif 000018
ただし、ｗは面外方向の変位、ξ、μは減衰に関する係数、Ｅはヤング率、ρは密度、Ｉ＝ｂｈ3／１２、ｈは厚板の厚み、ｂは厚板の奥行き、σはポアソン比、ｐは厚板にかかる外力、Ｇはせん断弾性係数、ｋＧｈは有効せん断剛性、Ｄは曲げ剛性である。
【００８６】
式（４２）を有限差分近似すると以下の式（４３）となり、この式（４３）を解析に適用する。
【数１７】
2013214288.tif 000019
ただし、Δｔは時間離散化幅、Δｘ及びΔｙは空間離散化幅、ｗ及びｐの肩字は時間ステップを表す。
【００８７】
式（４３）の左辺は未知数、右辺は既知の係数である。厚板上の各セルについて、式（４３）の離散方程式を作成し、最終的に連立一次方程式を解けば、各セルにおける面外変位ｗが求まる。面外変位ｗは、ある一点の値を更新するために、その周辺のセルを含めて、計１３点の値が必要となる。薄板での解析の場合と同様に、解析は、図２５に示すように、板の端部に２つの仮想的なセルを付加して行われる。
【００８８】
建築構造を板要素の接合体として表現する際には、板要素間の連続条件を考慮する必要がある。板要素間の連続条件は、薄板の場合と同様に式（３２）〜式（４１）を適用すればよい。
【００８９】
このように、本実施形態にかかる固体振動伝搬の解析方法は、構造物を２次元板要素でモデル化し、モデル化した２次元板要素をセル毎に離散化し、離散化した２次元板要素の結合部において、所定の外力によって生じる曲げ波及び縦波による変位、回転角、曲げモーメント、せん断力と軸力の連続性から振動伝搬を求めるので、規模の大きな構造物に対しても短時間で詳細な解析をすることが可能となる。
【００９０】
また、離散化した２次元板要素は、結合部から突出する仮想セルを有するので、解析精度を向上させることが可能となる。
【００９１】
また、通常のＦＤＴＤ解析では、陽解法を用いるところ、本実施形態では、各梁要素間の連続条件を加味した解析を行うために、陰解法を適用することで、解析における時間ステップを拡大することができ、解析時間を短縮することが可能となる。
【００９２】
また、構造物を２次元板でモデル化するため、３次元的なモデル化を行った場合と比較して、記憶容量を小さくでき、解析時間を短くできる等、計算機負荷の大幅な低減が可能となる。このため、例えば、５階建て等の高層のＲＣ造等の規模の大きい構造物への適用が可能となる。
【００９３】
さらに、曲げ波に加えて、縦波を取り扱うことが可能なので、解析精度の向上が可能となる。
【００９４】
図２６は、第２実施形態の薄板の解析と第３実施形態の厚板の解析の適用範囲を示す図である。
【００９５】
図２６に示すように、第２実施形態に示した薄板とは、５０ｍｍ厚程度までの板であり、第３実施形態に示した厚板とは、４００ｍｍ厚程度までの板である。第３実施形態に示した厚板の解析方法は、薄板にも用いることが可能である。
【００９６】
次に、第４実施形態について説明する。
【００９７】
第４実施形態では、固体伝搬振動に影響を与える内装として、天井構造、乾式二重床構造、及び乾式二重壁構造をセル毎に離散モデル化して解析する。以下にそれぞれの構造を離散モデル化する方法について説明する。
【００９８】
図２７は、天井構造１０を示す図である。図２８は、天井構造１０を離散モデル化したものを示す図である。
【００９９】
天井構造１０は、天井躯体１１と、吊り部材１２と、野縁１３と、野縁受け１４と、天井部材１５と、を有する。天井躯体１１は、コンクリートからなる躯体である。吊り部材１２は、天井躯体１１から吊り下げられて天井部材１５を支持するものであって、ボルト等からなる。野縁１３及び野縁受け１４は、天井部材１５を張るための下地である。天井部材１５は、野縁１３及び野縁受け１４を介して吊り部材１２によって天井躯体１１に吊り下げられる石膏ボードからなる。
【０１００】
図２７に示した天井構造１０は、図２８に示すように、天井躯体１１’は板要素に、吊り部材１２’は棒要素に、天井部材１５’は板要素にそれぞれ離散モデル化される。離散モデル化した天井躯体１１’に伝搬した振動は、結合部Ｑ１から離散モデル化した吊り部材１２’に伝搬し、吊り部材１２’に伝搬した振動は、結合部Ｑ２から離散モデル化した天井部材１５’に伝搬する。
【０１０１】
図２９は、乾式二重床構造２０を示す図である。図３０は、乾式二重床構造２０を離散モデル化したものを示す図である。
【０１０２】
乾式二重床構造２０は、床躯体２１と、支持脚２２と、床部材２３と、を有する。床躯体２１は、コンクリートからなる躯体である。支持脚２２は、床躯体２１に設置されから床部材２３を支持するものであって、ボルト等からなる。床部材２３は、支持脚２２によって床躯体２１に支持される。
【０１０３】
図２９に示した乾式二重床構造２０は、図３０に示すように、床躯体２１’は板要素に、支持脚２２’は棒要素に、床部材２３’は板要素にそれぞれ離散モデル化される。離散モデル化した床躯体２１’に伝搬した振動は、結合部Ｑ３から離散モデル化した支持脚２２’に伝搬し、支持脚２２’に伝搬した振動は、結合部Ｑ４から離散モデル化した床部材２３’に伝搬する。
【０１０４】
図３１は、乾式二重壁構造３０を示す図である。図３２は、乾式二重壁構造３０を離散モデル化したものを示す図である。
【０１０５】
乾式二重壁構造３０は、壁躯体３１と、スタッド３２と、壁部材３３と、を有する。なお、乾式二重壁構造３０では、床躯体２１に壁部材３３が立設されるので、床躯体２１も乾式二重壁構造３０に含まれるものとする。壁躯体３１は、コンクリートからなる板状の躯体である。スタッド３２は、床躯体２１に壁部材３３を設置するための下地となる部材である。壁部材３３は、スタッド３２によって床躯体２１に設置される石膏ボードからなる。
【０１０６】
図３１に示した乾式二重壁構造３０は、図３２に示すように、壁躯体３１’及び床躯体２１’は板要素に、スタッド３２’は棒要素及び梁要素に、壁部材３３’は板要素にそれぞれ離散モデル化される。離散モデル化した床躯体２１’に伝搬した振動は、結合部Ｑ５から離散モデル化したスタッド３２’に伝搬し、スタッド３２’に伝搬した振動は、結合部Ｑ６から離散モデル化した壁部材３３’に伝搬する。
【０１０７】
次に、天井構造、乾式二重床構造、及び乾式二重壁構造を離散モデル化した板要素、棒要素、及び梁要素に対して、曲げ波及び擬似縦波の二種類の波動伝搬を解析する。
【０１０８】
棒及び梁を伝搬する曲げ波と縦波の伝搬を記述する方程式は、第１実施形態で示した式（１）及び式（２）を用いる。また、板を伝搬する曲げ波と縦波の伝搬を記述する方程式は、第２実施形態で示した式（２９）〜式（３１）を用いる。そして、式（１）、式（２）、及び式（２９）〜式（３１）に有限差分近似を施して、解析に適用する。
【０１０９】
次に、各要素間の振動伝搬を計算するために、振動の連続条件を考慮する。
【０１１０】
図２８に示した天井構造モデル及び図３０に示した乾式二重床構造モデルの場合、縦波のみ取り扱うため、接合部位Ｑ１〜Ｑ４については、以下の式（４４）に示すような単純な連続条件を満たせばよい。
【数１８】
2013214288.tif 000020
ここで、ｗplateは板要素の面外変位、ｕbarは図２７に示した吊りボルト１２及び図２９に示した支持脚２２の面内変位である。
【０１１１】
また、図３２に示した壁構造モデルの場合、接合部位Ｑ６については、以下の式（４５）に示すような単純な連続条件を満たせばよい。
【数１９】
2013214288.tif 000021
ここで、ｕbeamは図３１に示したスタッド３２の面外変位である。
【０１１２】
次に、図３２に示した壁構造モデルの場合の接合部位Ｑ５での連続条件について説明する。
【０１１３】
図３３は、板要素と棒要素の接合状況を離散モデル化した図である。図３４は、離散モデル化した棒要素を示す図である。
【０１１４】
まず、変位に関しては、以下の式（４６）〜式（４８）を満たすようにする。
【数２０】
2013214288.tif 000022
【０１１５】
また、回転角に関しては、以下の式（４９）及び式（５０）を満たすようにする。
【数２１】
2013214288.tif 000023
【０１１６】
また、曲げモーメントに関しては、以下の式（５１）及び式（５２）を満たすようにする。
【数２２】
2013214288.tif 000024
【０１１７】
また、せん断力と軸力に関しては、以下の式（５３）を満たすようにする。
【数２３】
2013214288.tif 000025
【０１１８】
ここで、棒要素及び梁要素の場合、回転角θの算出は式（１４）、曲げモーメントＭの算出は式（２０）、せん断力Ｆの算出は式（２４）、軸力Ｔの算出は式（２５）、板要素の場合、曲げモーメントＭ、せん断力Ｆ、軸力Ｔの算出は、式（３９）〜（４１）にそれぞれ基づいている。
【０１１９】
以上の基礎式及び各連続条件式から、連立方程式を構成し、これに陰解法を適用して、逐次、振動伝搬の時間発展を計算する。
【０１２０】
このように、第４実施形態によれば、内装材からの振動放射を精度よく解析することが可能となる。また、簡易モデルを適用するため、計算負荷を低減することが可能となる。
【０１２１】
次に、第５実施形態について説明する。
【０１２２】
図３５は、音場と振動場の連成を示す図である。
【０１２３】
第５実施形態では、音響系解析と振動系解析の連成について説明する。図３５に示すように、３次元場にｙｚ平面に広がる２次元板が存在する状況を考える。ここで、振動場Ｖ１としての２次元板を振動が伝搬しているとすると、振動解析において求めた板の変位の時間微分を差分式で表現して、２次元板の両側に隣接する音場Ｖ２の粒子速度ｕn+1i,j,k、ｕn+1i-1,j,kに代入すると以下の式（５４）及び式（５５）で表される。左辺は、音場Ｖ２の粒子速度を表す。
【数２４】
2013214288.tif 000026
【０１２４】
これは、音場系解析から振動系解析に対する入力となる。この出力によって得られた粒子速度から、以下の方法を用いて音圧を算出する。
【０１２５】
３次元音場中の音波伝搬における運動の式、連続の式は、音圧ｐ及び粒子速度ｕx、ｕy、ｕzを用いて、以下の式（５６）〜式（５９）のように表される。
【数２５】
2013214288.tif 000027
（５６）
（５７）
（５８）
（５９）
ただし、ρは空気密度、κは体積弾性率である。
【０１２６】
式（５６）〜式（５９）を有限差分近似すると、以下の式（６０）〜式（６３）が得られる。
【数２６】
2013214288.tif 000028
ただし、音圧及び粒子速度の右上肩字は時間ステップを表す。
【０１２７】
次に、式（６１）によって、振動解析から得られた粒子速度をもとにして、音場内部の音圧を計算する。音場内部の音圧は、式（２９）において、板にかかる外力ｐwを板の両側の音圧ｐni,j,k、ｐni-1,j,kを用いて表すことで、以下の式（６４）のように表される。
【数２７】
2013214288.tif 000029
【０１２８】
式（６４）は、音響解析から振動解析に対する出力となる。この出力で得られた外力を元に、第２実施形態と同様に、再度振動解析を行う。なお、この振動解析を行っている間に、式（５８）〜式（６０）を用いて音場内部の粒子速度を更新しておくことが好ましい。
【０１２９】
このように、音場と振動場を連成させることで、音響解析から振動解析に対して外力として出力し、この外力を元にして、振動解析を行うことで、実質的に音波を対象とした解析をすることが可能となる。
【０１３０】
なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えても、本発明の範囲を超えないことは理解できよう。従って、本発明の例示的な実施形態は、権利請求された発明に対して、一般性を失わせることなく、また、何ら限定をすることもなく、述べられたものである。
【０１３１】
例えば、第１実施形態の１次元梁と第２実施形態の２次元薄板とをあわせてモデル化してもよい。第１実施形態の１次元梁と第３実施形態の２次元厚板とをあわせてモデル化してもよい。また、第１実施形態の１次元梁と第２実施形態の２次元薄板とをあわせてモデル化したものに対して、第５実施形態の音響系解析と振動系解析の連成を適用してもよい。さらに、第４実施形態に対して、第５実施形態の音響系解析と振動系解析の連成を適用してもよい。
【符号の説明】
【０１３２】
Ｂ…建築構造物
Ｂ１…梁
Ｐ…板
Ｖ１…振動場
Ｖ２…音場
【図１】
2013214288.tif 000030
【図２】
2013214288.tif 000031
【図３】
2013214288.tif 000032
【図４】
2013214288.tif 000033
【図５】
2013214288.tif 000034
【図６】
2013214288.tif 000035
【図７】
2013214288.tif 000036
【図８】
2013214288.tif 000037
【図９】
2013214288.tif 000038
【図１０】
2013214288.tif 000039
【図１１】
2013214288.tif 000040
【図１２】
2013214288.tif 000041
【図１３】
2013214288.tif 000042
【図１４】
2013214288.tif 000043
【図１５】
2013214288.tif 000044
【図１６】
2013214288.tif 000045
【図１７】
2013214288.tif 000046
【図１８】
2013214288.tif 000047
【図１９】
2013214288.tif 000048
【図２０】
2013214288.tif 000049
【図２１】
2013214288.tif 000050
【図２２】
2013214288.tif 000051
【図２３】
2013214288.tif 000052
【図２４】
2013214288.tif 000053
【図２５】
2013214288.tif 000054
【図２６】
2013214288.tif 000055
【図２７】
2013214288.tif 000056
【図２８】
2013214288.tif 000057
【図２９】
2013214288.tif 000058
【図３０】
2013214288.tif 000059
【図３１】
2013214288.tif 000060
【図３２】
2013214288.tif 000061
【図３３】
2013214288.tif 000062
【図３４】
2013214288.tif 000063
【図３５】
2013214288.tif 000064