(57)【要約】【課題】トンネルをはじめとした構造物の内空変位を計測し、該構造物の変状を監視する技術を提供すること。とくに工事中のトンネルや地下鉱山のトンネルのように粉塵が浮遊している空間に対しても、広範囲にわたって内空変位を計測しモニタリングできる方法を提供すること。 【解決手段】計測対象となる構造物の内側に内空変位センサである梁の一端を固定し、当該梁の表面にひずみ計測が可能な装置を設置し、当該装置により計測されたひずみから、当該構造物の鉛直方向および水平方向の変位を算出する構造物内空変位計測方法 【選択図】  図１
2013047629.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
トンネル状構造物の内空変位を計測する内空変位計測システムであって、
前記トンネル状構造物の内壁面に沿って設置され内空と一体に変位する梁手段と、
前記梁手段に生じるひすみをセンシングするひずみ検出用デバイスと、
前記ひずみ検出用デバイスの出力情報を入力として前記トンネル状構造物の鉛直方向および水平方向の変位を計算するコンピュータプログラムと、
からなることを特徴とする内空変位計測システム。
【請求項２】
前記梁手段が、梁部材と、
前記梁部材を前記トンネル状構造物の内壁面に固定する１つ以上の固定機構と、
前記トンネル状構造物の内空変位を前記梁部材に伝達する１つ以上の内空変位伝達機構と、
を具備することを特徴とする請求項１に記載の内空変位計測システム。
【請求項３】
前記コンピュータプログラムが少なくとも次の３ステップを含み鉛直方向および水平方向の変位を計算することを特徴とする請求項１若しくは２の何れか１項に記載の内空変位計測システム。
（１）鉛直方向荷重Wvによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（２）水平方向荷重Whによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（３）鉛直方向と水平方向の荷重WvとWhによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位との関係の解析
【請求項４】
内空変位計測システムのひずみ検出用デバイスからの出力情報を入力とし、少なくとも次のステップを含み内空変位量を計算することを特徴とする内空変位量計算プログラム。
（１）鉛直方向荷重Wvによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（２）水平方向荷重Whによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（３）鉛直方向と水平方向の荷重WvとWhによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位との関係の解析
【請求項５】
トンネル状構造物の内空変位を計測する内空変位計測方法であって、
前記トンネル状構造物の内空と一体に変位する梁手段を内壁面に沿って設置し、
前記梁手段上に、前記梁手段に生じるひずみをセンシングするひずみ検出用デバイスを設置し、
前記ひずみ検出用デバイスの出力情報を入力として、前記トンネル状構造物の鉛直方向および水平方向の変位を計算して求め、内空変位量とすることを特徴とする内空変位計測方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、トンネルなどの構造物の内部にひずみを計測するセンサを設置し、構造物の天井と側面の二方向の内空変位を同時に計測する方法及びその装置の提供に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
トンネル等の内部空間は、建設工事中の掘削や、時間経過に起因する周辺地盤応力分布の不均衡によって変形や損傷を受けたり、それらが進行することによって崩壊にいたる場合がある。そのため、内部空間を健全な状態に維持管理し、建設作業の安全性や効率を向上するとともに建設後も内部空間を安全に利用し続けるためには、常にその状態をモニタリングし、その変状を検出することが重要である。
【０００３】
モニタリングされる物理量は地下空間内部や周囲の岩盤に生じた変形や変位、ひずみ、応力、振動、温度など様々であり、ひずみや応力の計測には抵抗線ひずみゲージや振動ワイヤ応力計などが、変位や変形の計測には様々な計測原理に基づく伸縮計が用いられている。
【０００４】
最近では、光ファイバを用いた各種のセンシングシステムの応用についても研究、開発が進められている。それらの例を以下に示す。光ファイバの曲げ曲率の変化にともなって光の伝搬損失が変化することを利用したシステムが考案されている。（特許文献２）このシステムでは、計測対象部分に屈曲した光ファイバを設置し、計測対象部分の変位によって生じた屈曲部の光損失をOTDRで計測することによって変位を求めるものである。
【０００５】
光ファイバのひずみを分布として計測できるひずみ分布測定器（例えばBOTDR：Brillouin Optical Time Domain Reflectometer）を利用したシステムも開発されている。例えば、トンネル内壁面のひび割れをまたぐように光ファイバを設置し、BOTDRを用いて予め実験的に求めておいた光ファイバのひずみの計測値とひび割れ幅の関係に基づいて、ひび割れ幅を求めるシステムが提案されている。（特許文献１）
【０００６】
また、地下鉱山トンネルの天井にロックボルトを打ち込み、該各ロックボルトを１本の光ファイバセンサで結び、該センサの伸縮によりトンネルの変状を検知するシステムがある。（非特許文献１）光ファイバ１本の伸縮が計測されているだけなので、このシステムでは変位を定量的に得ることができない。
壁面と直交する方向の変位、すなわち内空変位を定量的に計測するためのシステムの開発も進められている。（特許文献３）このシステムではトンネル内空に十字に光ファイバセンサが設置され、それぞれについて計測されたひずみとトンネル直径の積として、水平、鉛直方向の直径変化が求められている。
【０００７】
一方、特許文献３には、上記従来技術の解決策として半円型内空変位センサが示されている。半円型内空変位センサは半円形に加工したパイプの両側面に光ファイバを固着したものであり、特許文献３の図８に示されるように、円環内部に取り付けることで内部空間を確保しつつ内空変位を計測する。はじめに、センサ上下端に荷重が作用した際に生じる２本の光ファイバのひずみ計測値から水平方向の内空変位を算出する。そして、その算出した水平方向の内空変位と実際に与えた鉛直方向の内空変位との関係を実験的に求めることで、水平方向の内空変位から鉛直方向の内空変位を算出している。
【０００８】
また、光ファイバ内にブラッググレーティングを形成し、そこからの反射光の周波数がひずみや温度に依存してシフトする性質を利用したファイバブラッググレーティング（ＦＢＧ）に基づくシステムもある。（非特許文献２）このシステムではトンネルの１つの断面について、内部空間が確保できるようにその内壁にそって５つのＦＢＧを設置し、ＦＢＧを固定している両端の長さ変化として変形を観測している。
【０００９】
【特許文献１】特開２００１−６６１１７号公報
【特許文献２】特開２００１−２０１４１１号公報
【特許文献３】特開２００８−１８０６７２号公報
【非特許文献１】“分布型光ファイバひずみセンシングシステムの地下鉱山変状モニタリングへの適用”，成瀬央，上原秀幹，出口大志，藤橋一彦，大西正敏，R. Espinoza, C. Guzman, C. Pardo, C. Ortega, M. Pinto, 信学技報，社団法人電子情報通信学会，OFT2006-66(2007-1), 71-76 (2007).
【非特許文献２】“高感度FBGによる構造物変形監視システム”，小中隆義，小川浩和，櫻田龍三，高田京平，佐々木一正，信学技報，社団法人電子情報通信学会，OFT2002-36(2002-08), 19-23 (2002).
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記のように、内部空間の様々なモニタリング方法がこれまで提案されているが、各技術にはそれぞれ課題がある。
【００１１】
特許文献１の方法は、壁面表面上のひび割れ幅あるいは変位の検出には有効ではあるが、壁面と直交する方向の変位、すなわちトンネル内空変位を求めることは困難である。
特許文献２の方法は、光ファイバの屈曲に変換できる物理量を計測できる利点はあるものの、計測対象数が増える、屈曲が大きくなるにつれて光ファイバの光損失が大きくなるため、計測点数が制限される問題点がある。
特許文献３の方法は、円環構造物の内部空間に利用制限が加わるため、トンネルなどへの適用が困難である。また、特許文献３の図８に示されるような方法は、計測対象へのセンサ設置前に予め水平方向と鉛直方向の内空変位との間の関係を実験的に求める必要があり、設計段階において算出変位の見積もりやシミュレーションができない。また、一箇所のセンサ設置毎に、当該試験をおこなう必要があり、手間や時間がかかる。
【００１２】
非特許文献１における方法では、天井の鉛直方向と水平方向の合成変位だけが求められ、水平方向に比べ鉛直方向変位の感度が低く、合成変位の方向によっては変状を検知できないという問題がある。
非特許文献２における方法では、必ずしも内空変位を定量的に計測できていないことや、トンネル内空の利用範囲が制限されるという問題点がある。また、得られるＦＢＧのひずみスペクトルから内空変位を求めようとする場合、設置されたＦＢＧセンサの固定２点間距離の変位しか求めることができず、トンネル内空の垂直方向および水平方向の変位を直接求めることはできない。
【００１３】
本発明は、上述した課題を解決するために創案されたものであり、計測対象へのセンサ設置前に水平方向と鉛直方向の内空変位との間の関係を実験的に求める必要がなく、簡便かつ正確に内空変位を計測することができる内空変位計測方法及びその装置を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
上記課題を解決するため、本発明の内空変位計測システムは、
＜１＞トンネル状構造物の内空変位を計測する内空変位計測システムであって、前記トンネル状構造物の内壁面に沿って設置され内空と一体に変位する梁手段と、前記梁手段に生じるひずみをセンシングするひずみ検出用デバイスと、前記ひずみ検出用デバイスの出力情報を入力として前記トンネル状構造物の鉛直方向および水平方向の変位を計算するコンピュータプログラムと、からなることを特徴とする。
＜２＞前記＜１＞の内空変位計測システムは、前記梁手段が、梁部材と、前記梁部材を前記トンネル状構造物の内壁面に固定する１つ以上の固定機構と、前記トンネル状構造物の内空変位を前記梁部材に伝達する１つ以上の内空変位伝達機構と、を具備することを特徴とする。
＜３＞前記＜１＞若しくは＜２＞の何れか１項に記載の内空変位計測システムは、前記コンピュータプログラムが少なくとも次の３ステップを含み鉛直方向および水平方向の変位を計算することを特徴とする。
（１）鉛直方向荷重Wvによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（２）水平方向荷重Whによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（３）鉛直方向と水平方向の荷重WvとWhによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位との関係の解析
＜４＞前記＜３＞の内空変位量計算プログラムは、内空変位計測システムのひずみ検出用デバイスからの出力情報を入力とし、少なくとも次のステップを含み内空変位量を計算することを特徴とする。
（１）鉛直方向荷重Wvによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（２）水平方向荷重Whによってひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位の解析
（３）鉛直方向と水平方向の荷重WvとWhにひずみ検出用デバイスに生じるひずみと変位との関係の解析
【００１５】
また、本発明の内空変位計測方法は、トンネル状構造物の内空変位を計測する内空変位計測方法であって、前記トンネル状構造物の内空と一体に変位する梁手段を内壁面に沿って設置し、前記梁手段上に、前記梁手段に生じるひずみをセンシングするひずみ検出用デバイスを設置し、前記ひずみ検出用デバイスの出力情報を入力として、前記トンネル状構造物の鉛直方向および水平方向の変位を計算して求め、内空変位量とすることを特徴とする。
【発明の効果】
【００１６】
本発明によれば、トンネル等の構造物における垂直方向と水平方向の二方向の内空変位を、一つのセンサを用いて同時にモニタリングすることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１７】
【図１】本発明の構造物内空変位計測装置の構造物への設置構成の一例を示す概略図である。
【図２】曲り梁の変形前と変形後における任意の微小区間の側面図及び断面図を示す。
【図３】曲り梁のたわみ解析に用いるための梁中心線の模式図である。
【図４】本発明の構造物内空変位計測方法における、ひずみから変位を算出する解析工程を示すフローチャート図である。
【図５】本発明の構造物内空変位計測方法の主要工程を示すフローチャート図である。
【図６】曲り梁の変形前後の状態を表した図である。
【図７】鉛直方向荷重Wvによって内空変位センサに生じるひずみと変位の関係を解析するための模式図である。
【図８】水平方向荷重Whによって内空変位センサに生じるひずみと変位の関係を解析するための模式図である。
【図９】本発明の構造物内空変位計測方法を用いた実験装置の一例を示す図である。
【図１０】本発明の構造物内空変位計測方法において、内空変位センサと計測対象となる構造物壁面内側との間に設置する、変位伝達機構の一例を示す図である。
【図１１】本発明の構造物内空変位計測方法において、ひずみ検出用デバイスとして、ひずみゲージを用いたときの変位計測結果を示す図である。
【図１２】本発明の構造物内空変位計測方法において、ひずみ検出用デバイスとして、ファイバブラッググレーティングを用いたときの変位計測結果を示す図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１８】
以下、図面を参照して本発明の一実施形態について説明する。図面は模式的なものであり、現実のものとは異なる。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれている。
本発明における計測装置は図１に示すように、トンネルの内側に設置された内空変位センサ、天井変位と側面変位を内空変位センサに与える変位伝達装置、ひずみ検出用デバイスの信号からひずみを得るひずみ計測装置、計測されたひずみから変位を算出するとともに装置全体を制御するためのコンピュータから構成されている。内空変位センサは、天井変位と側面変位を伝達し、それらの変位に応じたひずみを発生させる曲り梁と、その曲り梁に生じたひずみを検出するために曲り梁に設置したひずみ検出用デバイスの２つからなっている。以下、本特許明細書では、変位やひずみの解析に着目している、すなわち梁単独としての場合には曲り梁と呼び、曲り梁とひずみ検出用デバイスが一体となって機能する場合には内空変位センサと呼ぶこととする。この内空変位センサはその一端がトンネル壁面に固定されている。この内空変位センサを複数設置することによって、多断面の変位計測が行える。
【００１９】
実施例を説明する前に、非特許文献３を引用しながら、曲り梁に生じるひずみと変位との関係を与える一般的な力学的解析について説明する。この解析は本内空変位計測における基本となっている。
【非特許文献３】“材料力学上巻”，鵜戸口英善，川田雄一，倉西正嗣, 裳華房， (2006 第44刷).
【００２０】
まず，曲り梁に生じるひずみを求める。曲り梁の任意の微小部分を図２に示す。図２(a)のABDCは荷重が作用する前の横断面、ABD'C'は荷重が作用した後の横断面である。この曲り梁の横断面は、荷重を受ける前も荷重を受けてさらに曲った後も平面で、かつ中心線に平行な縦繊維に直交し、梁の中心線に平行な縦繊維は互いに力を及ぼし合わない、また、応力は梁の材料の比例限度を超えることなく、縦弾性係数は引張と圧縮に対し等しいとする．図２(b)
は梁の断面形状の一例を示したものであり、荷重が作用してもこの形状は変わらないものとする。
荷重の作用前後において中心線の長さはGG1からGG1'に、中心線の曲率半径はOG1=ρ0からOG1'=ρに、荷重前後の二つの平面のなす角はdφからdφ+Δdφに変わるから、中心線のひずみε0は以下のように与えられる。（なお、フォント変換の関係上、本明細書の本文におけるφは、数式および図面中では
2013047629.tif 000003
と表わす。）
【数１】
2013047629.tif 000004
数式１および数式２では、⌒は円弧の長さを示すものとする。また、中心線から距離ηだけ離れた繊維PP1のひずみεは、ηが変形の前後において変わらないものとすると、
【数２】
2013047629.tif 000005
となるので、数式２に数式１を代入して
【数３】
2013047629.tif 000006
が得られる。ここでηは曲率中心から離れる方向を正とする。角度dφの変化の割合をωとして
【数４】
2013047629.tif 000007
とおくと、数式３は以下のように書ける。
【数５】
2013047629.tif 000008
したがって、この梁の材料の縦弾性係数をEとすると、梁の縦繊維と垂直方向には応力が作用していないとしているので、PP1に作用する応力σは、
【数６】
2013047629.tif 000009
となる。数式６より、ε0とωが求められれば応力σを計算できることがわかる。
これらのε0とωは、力とモーメントについての平衡条件から以下のように求められる。曲り梁には曲げモーメントMと軸力Nが作用しているとすると、各断面における応力の総和が軸力Nに等しいことから次式が成り立つ。
【数７】
2013047629.tif 000010
ここで、軸力Nの符号として、引張りには正、圧縮には負を与える。一方、曲げモーメントMの平衡から次の関係式が成り立つ。
【数８】
2013047629.tif 000011
ここで、曲げモーメントMは曲率半径が小さくなるように働く方向を正とする。ところで
【数９】
2013047629.tif 000012
であり、梁の主軸に対する断面一次モーメントは0であるから
【数１０】
2013047629.tif 000013
である。数式７と数式８はそれぞれ
【数１１】
2013047629.tif 000014
【数１２】
2013047629.tif 000015
と書くことができる。今、
【数１３】
2013047629.tif 000016
とおき、数式９を考慮すれば
【数１４】
2013047629.tif 000017
が得られる。数式１４において、κは曲り梁の断面係数であり、梁の断面形状、寸法、変形前の曲り梁中心線の曲率半径が与えられると定まる正の数である。これらの関係を力とモーメントの平衡式である数式１１と数式１２に代入すると
【数１５】
2013047629.tif 000018
【数１６】
2013047629.tif 000019
が得られる。数式１６を数式１５に代入することによってε0は
【数１７】
2013047629.tif 000020
と、また、数式１６に数式１７を代入することによってωは
【数１８】
2013047629.tif 000021
と求められる。したがって、曲り梁に働く応力σとひずみεは、それぞれ数式１９、数式２０として求められる。
【数１９】
2013047629.tif 000022
【数２０】
2013047629.tif 000023
【００２１】
次に曲り梁のたわみ、すなわち変位について解析する。曲り梁の中心線の模式図を図３に示す。弧ORは、曲り梁の任意の区間の中心線を表す。この曲り梁は原点Oで固定されており、原点Oを直交座標xyの交点にとる。この曲り梁に荷重が作用して中心線上の任意点P(x,y)における長さPQ=dsの微小中心線がたわんだために、点Qの点Pに対する傾き角dφがΔdφ変化し点Rが点Sに変位したとすると、このΔdφによる点R(x1,y1)のx、y軸方向の微小変位dδx、dδyは、Δdφが微小であるとするとそれぞれ次のようになる。
【数２１】
2013047629.tif 000024
【数２２】
2013047629.tif 000025
ここで点Tは、点Rを通りy軸に平行な直線と、点Sを通りx軸に平行な直線との交点である。また数式２１および数式２２では、￣は２点間の距離を示すものとする。なお、変形後の梁中心線は点Pと点Qを結ぶ曲線となるが、図の見やすさを考え、図３には示していない。また、数式２１、数式２２では数式４のω=Δdφ/dφの関係を用いている。数式１８より、
【数２３】
2013047629.tif 000026
であるので、このωを数式２１と数式２２に代入するとdδx、dδyはそれぞれ
【数２４】
2013047629.tif 000027
【数２５】
2013047629.tif 000028
となる。したがって、曲り梁に荷重が作用してOR間がたわんだために点Rに生じた変位のx成分δxとy成分δy、および点Rの傾き角の変化iはそれぞれ次のように、dδx、dδy、ωをφ0からφ1まで積分することによって求めることができる。
【数２６】
2013047629.tif 000029
【数２７】
2013047629.tif 000030
【数２８】
2013047629.tif 000031
【００２２】
以上は中心線の傾斜の変化ωによる変位であるが、これに中心線自身のひずみε0による変位を加える必要がある。
PQ=ds間の中心線のひずみによる点R(x1,y1)の変位のx成分をdδ’x、y成分をdδ’yとすると
【数２９】
2013047629.tif 000032
【数３０】
2013047629.tif 000033
であり、数式１７からε0は
【数３１】
2013047629.tif 000034
であるから、点Oから点Rまでの中心線のひずみによるR点の変位のx成分δ’xとy成分のδ’yはそれぞれ次のように求められる。
【数３２】
2013047629.tif 000035
【数３３】
2013047629.tif 000036
したがって、中心線の伸縮をも考慮に入れた場合のR(x1,y1)点の変位のx成分とy成分δx+δ’x、δy+δ’yはそれぞれ次式で与えられる。
【数３４】
2013047629.tif 000037
【数３５】
2013047629.tif 000038
中心線のひずみε0は傾き角に対しては影響を与えないので、中心線の伸縮を考慮に入れた場合にもR点の傾き角の変化は数式２８のままでよい。上述の解析結果、ひずみと変位の関係に関する基礎方程式として数式２０、数式３４、数式３５が得られた。
【００２３】
図４は、本発明の一実施形態にかかる内空変位計測方法における解析工程を示すフローチャート図である。本発明における計測方法では、図４に示したように、鉛直方向と水平方向の変位すなわち天井と側面の変位が与えられたときに曲り梁に生じるひずみから、鉛直方向と水平方向の変位を算出する解析工程であるステップＳ１からステップＳ３に基づいて、それらの変位を算出する。以下では、図４に示したフローチャートを用いて、まず、曲り梁のひずみと変位の解析工程であるステップＳ１からステップＳ３について説明する。
【００２４】
内空変位センサに用いられている曲り梁の変形前後の状態を、それぞれ図６(a)、(b)に示す．図の曲り梁の左端はトンネル側面に固定された固定端であり、一点鎖線で示されている梁の中心線の半径はrである。また、梁中心線からひずみ検出用デバイスが取り付けられている梁表面までの距離はhである。固定端における梁中心線の位置を原点Oとし、原点Oと梁中心線の曲率中心Cとを結ぶ軸をx軸、x軸と直交し原点Oを通る軸をy軸とする．また、点Cを中心にx軸負方向から右回りに角度θをとる。トンネルの天井や側面の変位を計測することを考え、x軸、y軸をそれぞれ水平、鉛直方向にとることにし、天井と側面に対応する、すなわち角度θがπ/2、πである梁の中心線位置を、それぞれ点T(r, r)、S(2r,0)とする。また、天井、側面が変位し、それにともなって点T、点Sにそれぞれ荷重Wv、Whが作用し点T’、点S’に変位したとする。実際には、これらの変位や荷重は梁表面に与えられるが梁の断面形状は変わらず、荷重は対応する梁中心線位置に作用しており、梁表面での変位と中心線位置での変位は同じであるとする。本内空変位計測では、天井変位としてTT’の鉛直方向成分ΔyT 、側面変位としてSS’の水平方向成分ΔxSを同時に求める。半径rに対し変位は微小であるので、ΔyTは点Tの鉛直方向変位、また、ΔxSは点Sの水平方向成分とみなすこともできる。これらの解析にあたって、引張ひずみと引張応力には正の符号、圧縮ひずみと圧縮応力には負の符号を与える．またx、y軸正方向の荷重と変位には正の符号、x、y軸負方向の荷重と変位には負の符号を与える。以下では、鉛直、水平方向に荷重Wv、Whが独立して作用する状態を別々に解析し、重ね合わせの原理に基づいて両荷重が同時に作用した場合の結果を求めていく。
【００２５】
ステップＳ１は、鉛直方向荷重Wvによって内空変位センサに生じるひずみと変位を解析するステップである。そのときの解析モデルを図７に示す。図７(a)は、天井の変位が与えられる点Tに鉛直方向荷重Wvが作用し、その結果として角度θの断面において接線方向に軸力Nv、半径方向にせん断力Fv、曲げモーメントMvが発生している様子を示している。図７(a)より明らかなように、
【数３６】
2013047629.tif 000039
【数３７】
2013047629.tif 000040
である．ここで、数式３６と数式３７を数式１７に代入すると、この荷重条件では
【数３８】
2013047629.tif 000041
となる。これは、中心線におけるひずみが０であることを示している。したがって、Wvのみ作用する場合の角度θにおける曲り梁のひずみεv(θ)は、数式３８を考慮して数式２０に数式３７を代入することによって次のように求められる。
【数３９】
2013047629.tif 000042
数式３９は、鉛直方向荷重Wvが単独で作用する場合にはひずみは0≦θ<π/2の範囲のみで生じ、π/2≦θ<πの範囲ではひずみが生じないため曲り梁は変形することなくもとのままの形状を保つことを示している。
【００２６】
つぎに数式３４、数式３５に基づいて、図７(b)に示す鉛直方向荷重Wvだけが作用している場合の、天井の鉛直方向変位ΔyT,vと水平方向変位ΔxT,v変位について解析する。実際の計測では曲り梁中心線半径に比べ変位は微小なので、変位によって生じる曲り梁の変形にともなう、梁に対する荷重点の相対位置の変化は無視できるものとする。この場合、数式３４、数式３５の積分範囲φ0とφ1、x1とy1はそれぞれ0、π/2、r、rであり、
【数４０】
2013047629.tif 000043
であるので、数式３８を考慮することによって、数式３４、数式３５よりΔxT,vとΔyT,vはそれぞれ以下のように得られる。
【数４１】
2013047629.tif 000044
【数４２】
2013047629.tif 000045
また、傾き角の変化iは数式２８より上と同様にして以下のように求められる。
【数４３】
2013047629.tif 000046
ここでさらに、側面の鉛直、水平方向変位ΔyS,v、ΔxS,vを求める。点Tに鉛直方向荷重Wvが作用している状態では前述したように、梁のTS部にはひずみは生じないため、TS部はもとの形状を保ったまま点Sは点S’に変位する。すなわち、点S’(xS’,yS’)は点C’(xC’,yC’)を中心に、点T’(xT’,yT’)をπ/2回転した位置となる。したがって、これらの関係は次式で与えられる。
【数４４】
2013047629.tif 000047
また、点T(xT’,yT’)、点C’(xC’,yC’)、変位ΔxT,vとΔyT,vについての幾何学的関係から、
【数４５】
2013047629.tif 000048
【数４６】
2013047629.tif 000049
【数４７】
2013047629.tif 000050
【数４８】
2013047629.tif 000051
が成り立つ。数式４５から数式４８を数式４４に代入すると、
【数４９】
2013047629.tif 000052
が得られる。さらに、求めるべき側面の鉛直、水平方向変位ΔyS,v、ΔxS,vと点S’(xS’,yS’)の関係は
【数５０】
2013047629.tif 000053
【数５１】
2013047629.tif 000054
で与えられるので、数式４９、数式５０、数式５１より
【数５２】
2013047629.tif 000055
【数５３】
2013047629.tif 000056
が得られる。傾き角の変化iは微小として
【数５４】
2013047629.tif 000057
とすると数式５２、数式５３は次のように近似される。
【数５５】
2013047629.tif 000058
数式４１、数式４２、数式４３を数式５５に代入すると、変位ΔyS,v、ΔxS,vはそれぞれ以下のように求められる。
【数５６】
2013047629.tif 000059
【数５７】
2013047629.tif 000060
【００２７】
ステップＳ２は、水平方向荷重Whによって内空変位センサに生じるひずみと変位との関係を解析するステップである。そのときの解析モデルを図８に示す。図８(a)は、側面の変位が与えられる点Sに水平方向荷重Whが作用し、その結果として角度θの断面において接線方向に軸力Nh、半径方向にせん断力Fh、曲げモーメントMhが発生している様子を示している。図８(a)より明らかなように、
【数５８】
2013047629.tif 000061
【数５９】
2013047629.tif 000062
である。ここで、数式５８と数式５９より、この荷重条件では
【数６０】
2013047629.tif 000063
である。なおステップＳ１の場合と同様、これは中心線におけるひずみが０であることを示している。したがって、Whのみ作用する場合の角度θにおける曲り梁のひずみεh(θ)は，数式６０を考慮して数式２０に数式５９を代入することによって次のように求められる。
【数６１】
2013047629.tif 000064
数式６１は、水平方向荷重Whが単独で作用する場合、0<θ<πの範囲でひずみが生じ、曲り梁は全体が変形することを示している。
ステップＳ１と同様にはじめに、数式３４、数式３５に基づいて水平方向荷重Whだけが作用している場合における天井の鉛直方向変位ΔyT,hと水平方向変位ΔxT,h変位について解析する。この場合においても、曲り梁中心線半径に比べ変位は微小で、曲り梁の変形にともなう荷重点の梁に対する相対位置の変化は無視できるものとする。また、曲り梁は変位計測範囲を考慮し、図６、図８に示されているように半円より大きな円弧をもつものであってもよい。本荷重条件でも図８(b)に示すように、数式３４、数式３５の積分範囲φ0とφ1、x1とy1はそれぞれ0、π/2、r、rであり、
【数６２】
2013047629.tif 000065
であるので、数式６０を考慮することによって、数式３４、数式３５よりΔxT,vとΔyT,vはそれぞれ以下のように得られる。
【数６３】
2013047629.tif 000066
【数６４】
2013047629.tif 000067
【００２８】
次に、水平方向荷重Whだけが作用している場合における側面の水平方向変位ΔxS,hと鉛直方向変位ΔyS,hについて解析する。この場合、数式３４、数式３５の積分範囲φ0とφ1、x1とy1はそれぞれ0、π、2r、0であり、
【数６５】
2013047629.tif 000068
であるので、数式３４、数式３５より
【数６６】
2013047629.tif 000069
【数６７】
2013047629.tif 000070
である。
ステップＳ３は、重ね合わせの原理に基づいて水平方向と鉛直方向の荷重WhとWvによって曲り梁に生じるひずみと変位との関係の解析するステップである。水平方向荷重Whと鉛直方向荷重Wvとが同時に作用した場合に生じるひずみε(θ)は、重ね合わせの原理より、水平、鉛直方向荷重が単独で作用したときのひずみεh(θ)、εv(θ)の和として得られる。したがって、ε(θ)は、
【数６８】
2013047629.tif 000071
と求められる。一方、水平方向荷重Whと鉛直方向荷重Wvとが同時に作用した場合の天井変位、すなわち点Tの鉛直方向変位ΔyTは、WhとWvによって生じる変位ΔyT,vとΔyT,hの和として求められるので、数式４２、数式６４より
【数６９】
2013047629.tif 000072
であり、側面変位、すなわち点Sの水平方向変位ΔxSは、WhとWvによって生じる変位ΔxS,vとΔxS,hの和として求められるので、数式５６、数式６６よりΔxSは、
【数７０】
2013047629.tif 000073
となる。数式６８、数式６９、数式７０より、角度θ1（0≦θ1<π/2）とθ2（π/2≦θ2<π）でひずみε1とε2が観測されたとすると、これらのひずみと、天井と側面の変位ΔyTとΔxSとの関係は次のように求められる。
【数７１】
2013047629.tif 000074
【数７２】
2013047629.tif 000075
したがって、数式７１と数式７２から、内空変位センサ各部の寸法、すなわち用いられている曲り梁の中心線半径r、梁中心線からひずみ検出用デバイスが取り付けられている梁表面までの距離η、２つのひずみ検出用デバイスが取り付けられている角度θ1とθ2を求めておくことによって、それらのデバイスで検出されたひずみε1とε2から天井と側面の変位ΔyT、ΔxSを算出できる．
【００２９】
次に、内空変位センサを設置し、実際に変位を計測する変位モニタリング工程について図５を用いて説明する。図５は、本発明の一実施形態にかかる内空変位計測方法を示すフローチャート図である。内空変位センサ表面において計測されたひずみから変位を計測する工程である、ステップＡ１からステップＡ４に基づき計測する。ステップＡ１は、内空変位センサに用いる曲り梁各部の形状や寸法、材料などを選定する工程である。モニタリングするトンネルの大きさに基づいて、曲り梁の中心線半径を決定する。また、計測する最大変位、そのときのひずみなどを考慮して梁の断面形状や材質を決める。ステップＡ２は、内空変位センサを計測対象に設置する工程である。例えば図１や図９(a)に示すように、曲り梁の一端を固定するとともに、天井と側面の変位を曲り梁に与える変位伝達装置を設置する。ステップＡ３は、内空変位センサである曲り梁に生じるひずみを、ひずみ検出用デバイスで計測する工程である。曲り梁外側表面に生じるひずみε1とε2を、曲り梁に取り付けられたひずみ検出用デバイスを用いて計測する。ステップＡ４は、計測されたひずみから天井と側面の変位を算出するステップである。なお、図４に示した解析工程は、図５のステップＡ４における変位算出ステップにおいて適用する。
【実施例】
【００３０】
次に、本発明による内空変位計測方法を用いた実験結果について説明する。今回構築した実験装置の概要を図９(a)に、また、ひずみ検出用デバイスが取り付けられている角度θ1の箇所の断面を図９(b)に示す。この実験装置には曲り梁として、中心線半径rが992mm、内外径が52mm、58mmのアルミニウム製パイプが用いられている。今回の計測では、鉛直方向荷重と水平方向荷重をx軸、y軸の正から負方向に、すなわち天井と側面変位いずれも梁の外側から外側表面に与えるようにした。数式６８は角度θが0からπ/2の範囲では、θが0に近い場合に鉛直方向荷重Wvがひずみε(θ)の支配的要因となるが、π/2からπの範囲ではθがπ/2に近づくにつれてひずみの大きさが大きくなることを示している。このことと、変位伝達装置とひずみ検出用デバイスとの干渉を考え、今回は角度θ1と角度θ2がπ/12と19π/36となる曲り梁（パイプ）の外側表面位置にひずみ検出用デバイスを取り付けた。本実施例では、当該デバイスとして、ひずみゲージとファイバブラッググレーティングのそれぞれを用いた場合について実験をおこない、本発明による計測方法の効果を確認した。
【００３１】
ステップＡ２により、図９(a)に示したように、曲り梁の一端を固定するとともに、天井と側面の変位を曲り梁に与える変位伝達装置を設置する。図１０は変位伝達装置の一例であり、これを天井と側面に設置する。特許文献３ではパイプの両端の固定に回転支点が用いられているが、本発明では、点Tと点Sを回転支点としてこれらの点に変位を付与する場合には、曲り梁はOT間が一端固定端他端自由支持梁、TS間が回転端アーチの連続梁（不静定梁）となるため、図４のステップＳ１からステップＳ３の解析の前提を満たさない。そこで、この前提を満たすために移動支点としている。この移動支点の一例として、図１０には、ローラーを用いた回転機構を通して点Tと点Sに天井と側面の変位を伝達する変位伝達装置が示されている。
【００３２】
ステップＡ３により、内空変位センサである曲り梁に生じるひずみを、ひずみ検出用デバイスで計測する。前述したように今回のシステムでは、角度θ1=π/12とθ2=19π/36の曲り梁外側表面に生じるひずみε1とε2を、曲り梁に取り付けられたひずみ検出用デバイスを用いて計測する。本実施例では、当該デバイスとして、ひずみゲージとファイバブラッググレーティングのそれぞれを用いた場合について計測した。
【００３３】
ステップＡ４により、計測されたひずみから天井と側面の変位を算出する。今回は天井と側面変位のいずれの方向についても、変位を0から、曲り梁中心線直径1984mmの約1％に相当する20mmまで、上述したように梁の外側から内側に向けて、すなわちx軸、y軸の負方向に変位を4mm間隔で与えた。そしてそのとき生じたひずみをひずみ検出用デバイスで計測し、それより天井と側面変位を算出した。
【００３４】
当該ひずみ検出用デバイスとして、ひずみゲージを用いたときの変位計測結果を図１１に、ファイバブラッググレーティングを用いたときの変位計測結果を図１２に示す。図１１と図１２のいずれにおいても横軸は側面変位、縦軸は天井変位であり、●は与えた変位、○は得られた変位である。これらは、力学的解析結果と内空変位センサの各部の寸法を用いただけの実験結果であり、従来のように、事前に校正曲線を得るための実験を行っていない。それにもかかわらず、誤差の大きかったファイバブラッググレーティングであっても、誤差は変位の１０％程度であった。同じ内空変位センサを用いた場合でもひずみゲージでの誤差はより小さいので、前者の誤差は本方法に起因するものではなく、使用するひずみ検出用デバイスによるものでると考えている。本発明の有効性を確認するために今回構築した実験装置では、構築の容易さから、前述したように外側から内側にだけ変位を与える変位伝達機構を採用した。その結果、ステップＳ１からステップＳ３での解析から得られるように、内空変位センサは天井か側面の一方が内側に変位すると、もう一方も内側に変位しローラーが梁から離れるため、本荷重条件では一方の変位は計測できるが、両方の変位を計測できない場合が生じる。図１１と図１２の破線が求められた境界であり、両破線の外側は一方の変位しか計測できない領域である。実験結果はこの境界を明確に示しており、解析の妥当性が確認される。この解決のためには、ローラーを梁の反対側（今回の実験装置では内側）にも取り付ければよく、これによって、常に両方向の変位を得ることができる。変位計測結果は、ひずみ検出用デバイスによらず、側面と天井の変位を同時に計測できることを示している。
【産業上の利用可能性】
【００３５】
本発明は、トンネルのモニタリングにとって重要な天井と側面の変位、すなわち二方向の変位を同時計測できる方法を提供するものであり、トンネル以外にも岩盤、山肌をはじめとする二方向変位同時計測が必要な構造物や空間の変形、挙動を監視するシステムに用いることができる。また本発明は、粉塵が浮遊していて光学的モニタリングが行いえない対象の変位モニタリングが行える利点がある。加えて、ひずみ検出用デバイスとして一般的に用いられているひずみゲージを用いても本発明を実施することもできるが、ファイバブラッググレーティングなどのように長距離多点計測が可能で防爆性が高いデバイスを用いることによって、電気設備がほとんどない地下炭鉱のような対象に対しても、火災を心配することなく広範囲にわたる内空変位計測が実現できる利点がある。さらに、変位計測する際に、事前に校正曲線を得るための試験作業をする必要がないことも実用的な利点である。
【図１】
2013047629.tif 000076
【図２】
2013047629.tif 000077
【図３】
2013047629.tif 000078
【図４】
2013047629.tif 000079
【図５】
2013047629.tif 000080
【図６】
2013047629.tif 000081
【図７】
2013047629.tif 000082
【図８】
2013047629.tif 000083
【図９】
2013047629.tif 000084
【図１０】
2013047629.tif 000085
【図１１】
2013047629.tif 000086
【図１２】
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