(57)【要約】【課題】売上高の時系列データから抽出されたマーケットイベントによる局所的な非定常信号に対する回帰モデルを精度よく生成することができるようにする。【解決手段】イベント信号抽出部２３は、売上高の時系列データからマーケティングイベントによるイベント信号Ｅtを抽出する。回帰モデリング部２４は、抽出されたイベント信号Ｅtに対して、ブランドｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tをブランドｉの説明変数Ｘiとして、マーケティングイベントの対象となる複数のブランドｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、イベント信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、回帰係数βiを推定する。【選択図】図１
2013152532.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成する回帰モデル生成装置であって、
売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定する回帰モデリング手段
を含む回帰モデル生成装置。
【請求項２】
回帰モデリング手段を含む、複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成する回帰モデル生成装置における回帰モデル生成方法であって、
前記回帰モデル生成装置は、
前記回帰モデリング手段によって、売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定するステップ
を含んで実行することを特徴とする回帰モデル生成方法。
【請求項３】
複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成するためのプログラムであって、
コンピュータを、
売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定する回帰モデリング手段
として機能させるためのプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、回帰モデル生成装置、方法、及びプログラムに係り、特に、売上高の時系列データから抽出された信号に対して、回帰モデルを生成する回帰モデル生成装置、方法、及びプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
線形回帰における変数選択手法としてElastic Netと呼ばれる手法が提案されている（非特許文献１）。この手法では、損失関数として回帰係数のL2 penaltyとL1 penaltyを両方考慮している。その結果、Elastic NetはLasso回帰の性質(変数選択)とRidge回帰の性質(グループ選択)を両方持っている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００３】
【非特許文献１】Hui Zou et al., “Regularization and variable selection via the elastic net”, J.R. Statistical Society, 2005年.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
本発明は、売上高の時系列データから抽出されたマーケットイベントによる局所的な非定常信号に対する回帰モデルを精度よく生成することができる回帰モデル生成装置、方法、及びプログラムを提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
上記の目的を達成するために本発明に係る回帰モデル生成装置は、複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成する回帰モデル生成装置であって、売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定する回帰モデリング手段を含んで構成されている。
【０００６】
本発明に係る回帰モデル生成方法は、回帰モデリング手段を含む、複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成する回帰モデル生成装置における回帰モデル生成方法であって、前記回帰モデル生成装置は、前記回帰モデリング手段によって、売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定するステップを含んで実行することを特徴とする。
【０００７】
本発明に係るプログラムは、複数の商品分類ｉの各々の説明変数Ｘi及び回帰係数βiを用いた回帰モデルを生成するためのプログラムであって、コンピュータを、売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定する回帰モデリング手段として機能させるためのプログラムである。
【０００８】
本発明によれば、回帰モデリング手段によって、売上高の時系列データから抽出された、マーケティングイベントによる局所的な非定常成分を示す信号Ｅtに対して、商品分類ｉの割引率αi,t及び売上個数ｘi,tを用いた（１−αi,t）・ｘi,tを商品分類ｉの説明変数Ｘiとして、前記マーケティングイベントの対象となる複数の商品分類ｉの説明変数Ｘiから、ノルムが大きく、かつ、前記信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数Ｘiのみが選択されるように、前記回帰係数βiを推定する。
【０００９】
このように、ノルムが大きく、かつ、局所的な非定常成分の信号との二乗誤差の最小化に寄与する説明変数のみが選択されるように、回帰係数を推定することにより、売上高の時系列データから抽出されたマーケットイベントによる局所的な非定常信号に対する回帰モデルを精度よく生成することができる。
【発明の効果】
【００１０】
以上説明したように、本発明の回帰モデル生成装置、方法、及びプログラムによれば、ノルムが大きく、かつ、局所的な非定常成分の信号との二乗誤差の最小化に寄与する説明変数のみが選択されるように、回帰係数を推定することにより、売上高の時系列データから抽出されたマーケットイベントによる局所的な非定常信号に対する回帰モデルを精度よく生成することができる、という効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態に係る回帰モデル生成装置の構成を示す概略図である。
【図２】観測値の時系列データを説明するための図である。
【図３】セール対象ブランド情報を示す図である。
【図４】通年期間主要ブランド情報を示す図である。
【図５】観測値の時系列データを示すグラフである。
【図６】抽出されたイベント信号を示すグラフである。
【図７】通常のElastic Net回帰で選択された主要ブランドトップ７とモデリング結果を示すグラフである。
【図８】Elastic Net with Norm Restriction回帰で選択された主要ブランドトップ７とモデリング結果を示すグラフである。
【図９】ブランドＧの売上個数の時系列データを示すグラフである。
【図１０】ブランドＨの売上個数の時系列データを示すグラフである。
【図１１】ブランド群の統合を説明するための図である。
【図１２】本発明の実施の形態に係る回帰モデル生成装置における回帰モデル生成処理ルーチンの内容を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
【００１３】
＜発明の概要＞
本発明は、E-Commerceサイトの売上高の時系列データ等のマーケティング時系列の解析手法、特に、毎年行われるセールやキャンペーン効果の成分解析手法に関する発明である。
【００１４】
まず、時系列データからの信号抽出技術で、マーケティング時系列からセール・キャンペーン効果の変動成分(マーケティングイベントによるイベント成分)を抽出する。そして、そのセール・キャンペーン成分の変動を、セール対象となった各ブランドの値引き率や売上個数から作られる説明変数で回帰説明する。その際、全ブランド数、つまり説明変数の数が数百単位になるので全ブランドを回帰モデルに組み込むのはよくない。そこで、本発明では、説明変数自体の信頼性が高くかつ主要な(寄与率が高い)ブランドのみを使用して回帰モデリングを行う。選択されるブランドはセール期間における主要なブランド群であり、通年期間における主要ブランドと組み合わせることでセールシミュレーションモデルを作成する。
【００１５】
＜システム構成＞
本発明の実施の形態に係る回帰モデル生成装置１００は、観測値（売上高）の時系列データが入力され、回帰モデルを生成する。この回帰モデル生成装置１００は、ＣＰＵと、ＲＡＭと、後述する回帰モデル生成処理ルーチンを実行するためのプログラムを記憶したＲＯＭとを備えたコンピュータで構成され、機能的には次に示すように構成されている。図１に示すように、回帰モデル生成装置１００は、入力部１０と、演算部２０と、出力部３０とを備えている。
【００１６】
入力部１０は、入力された観測値（売上高）の時系列データを受け付ける。観測値は、スカラー値であり、すなわち、時系列データは、１次元時系列である。例えば、図２に示すように、エポックｔnと観測値（ｔn）との組（ｎ＝１、・・・、Ｎ）からなる時系列データである。
【００１７】
また、入力部１０は、入力されたセール対象ブランド情報を受け付ける。セール対象ブランド情報は、例えば、図３に示すように、エポックｔnとセール対象の各ブランドのブランド名、割引率、及び売上個数との組（ｎ＝１、・・・、Ｎ）からなる時系列データである。
【００１８】
また、入力部１０は、入力された通年期間主要ブランド群を受け付ける。通年期間主要ブランド群は、例えば、図４に示すように、複数のブランド名からなるデータである。
【００１９】
演算部２０は、状態空間モデリング部２１、状態推定部２２、イベント信号抽出部２３、回帰モデリング部２４、セールシミュレーションモデル構築部２５、及び予測部２６を備えている。
【００２０】
状態空間モデリング部２１は、状態空間モデルを定義し、状態推定部２２は、状態ベクトルの逐次推定を行う。イベント信号抽出部２３は、逐次推定された状態ベクトルから、セールやキャンペーン効果の変動に関するイベント成分を示すイベント信号を抽出する。回帰モデリング部２４は、抽出されたイベント信号に基づいて、セール対象となったブランドの説明変数により回帰モデリングする。その際、セール期間において信頼性が高く重要であったブランドのみで回帰モデリングして、セール期間主要ブランド群を選択する(主要変数選択回帰)。選択されたセール期間主要ブランド群はセールシミュレーションモデル構築部２５へ出力され、セールシミュレーションモデル構築部２５は、通年期間主要ブランド群との和集合を主要ブランド群として求める(ブランド群の統合)。そして、セールシミュレーションモデル構築部２５は、主要ブランド群を使用したイベント成分の回帰モデル、つまりセールシミュレーションモデルを構築する。以下、それぞれの処理動作を説明していく。
【００２１】
状態空間モデリング部２１は、予め設定された状態空間モデルの定義に基づいて、以下に説明するように、時系列データを状態空間で表現した非線形ガウス型モデルを定義する。
【００２２】
まず、以下の（１）式、（２）式に示す非線形ガウス型モデリングを行う。
【００２３】
【数１】
2013152532.tif 000003
【００２４】
ただし、Ｘｔは時刻ｔにおける状態ベクトルで、通常、非観測量が取られる。状態ベクトルＸtを時系列データytを用いて推定することを目的とする。wはシステムノイズベクトルであり、正規分布に従う白色ノイズベクトルである。μは観測ノイズであり、正規分布に従う白色ノイズである。上記（２）式に示されるように、ytは時刻tにおける観測値で、状態Xtの線形変換Ｈにより生成される。上記（２）式は、観測ノイズを用いて状態ベクトルＸtと観測値ｙtとの関係を示している。f()が非線形箇所であり、f()の型はモデルにより異なる。状態ベクトルXtは以下の（３）式で表わされる。
【００２５】
【数２】
2013152532.tif 000004
【００２６】
ここで、xt, ・・・,xt−M+1,a1,・・・,aMまでは自己回帰過程で表現された循環変動成分に関する変量、Tt,nt,βtが非線形トレンド成分に関する変量である。また、Et,β'tがイベント成分に関する変量である。従って、推定すべきパラメータは全部で2×M+5になる。この状態ベクトルXtを用いた状態更新式のｆ（Ｘt-1）、ｗは、以下の（４）式で表わされる。
【００２７】
【数３】
2013152532.tif 000005
【００２８】
ここで、上記（２）式の観測方程式のＨは、1行（2×M+5）列のベクトルで、1番目、（2×M+1）番目、（2×M+4）番目の要素が1、その他は0である。非線形トレンド項とイベント項の状態更新式はぞれぞれ以下の（５）式〜（７）式から導出される。
【００２９】
【数４】
2013152532.tif 000006
【００３０】
これは未知変量の時間更新に関する1次ガウスマルコフ近似と呼ばれるもので、連続系で定義されている。上記(5)式、(6)式を連立させて解くと非線形トレンド成分の状態更新式が導かれ、上記（７）式を解くとイベント成分の状態更新式が導かれる。1次ガウスマルコフ近似はDynamic Model Compensation(DMC)法と類似している。非線形トレンド成分は長期的な非定常成分をモデル化する成分で、以下の（８）式、（９）式で表される。
【００３１】
【数５】
2013152532.tif 000007
【００３２】
ただし、Δは、時系列データのデータ間隔を示す。ここでe−αΔ≡βと置くことで、上記(4)式と同様の式になる。ntはトレンド成分Tの傾きを表し、これが時間と共に変化する。従ってトレンドモデルとして良く採用されるである局所一定トレンド(random walk model)、局所線形トレンド(傾きが一定)とは異なり、トレンドの非線形な変化を少ないノイズの量で実現することができる。イベント成分は局所的な非定常成分をモデル化する成分であり、以下の（１０）式で表される。
【００３３】
【数６】
2013152532.tif 000008
【００３４】
ここでe−γΔ≡β'と置くことで、上記（４）式と同様の式になる。β'はイベント時と通常時で違う値を取るように設定する。例えば以下の（１１）式にしたがって、β'の値を設定する。
【００３５】
【数７】
2013152532.tif 000009
【００３６】
このβ‘の値の設定は、1次AR係数における非定常と定常領域の境界をβ'が取ることを意味し、イベント時は長期記憶(相関)を持った信号を取ることが可能になり、通常時は何も信号を取らないことを意味する。イベント時と通常時の切替えは自動で行われる。通常時からイベントへの切替えについては、正規分布を利用した外れ値検出の手法を利用し、ytが外れ値として検出されたらイベントの開始とする。イベントから通常時への切替えについては、β'が値域の最小値である0.9付近に落ち着き、Etが0に近付くポイントで行う。例えば、所定回数連続して、β'が値域の最小値である0.9付近の値となった場合に、通常時へ切替える。
【００３７】
このように、状態空間モデリング部２１は、予め設定された上記（４）式に示すようなｆ（）の型を定義すると共に、上記（２）式のＨを定義する。
【００３８】
また、状態空間モデリング部２１は、後述する正規化されたシステムノイズの共分散行列の対角成分及び観測ノイズの分散値に対して、適切な値を設定する。
【００３９】
状態推定部２２は、入力された時系列データと、状態空間モデリング部２１でモデリングされた状態空間モデルとに基づき、状態ベクトルの逐次推定を行う。モデルは非線形であるので、Unscented Kalman Filter(UKF)をベースにしたNormalized UKFにより状態ベクトルXtの逐次推定を行う。通常のUKFアルゴリズムは、以下の（１２）式〜（２２）式で表されるシグマ点列の発生、状態更新、及び観測更新（フィルタ）からなる。
【００４０】
【数８】
2013152532.tif 000010
【００４１】
ただし、λは、予め定められた定数であり、Ｌは、状態ベクトルＸの次元数である。￣ｙは観測値の予測値であり、￣ｙ＝Ｈ￣Ｘである。ｖは予測誤差であり、Ｐは状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列である。
【００４２】
本実施の形態で用いるNormalized UKFでは、上記の通常のアルゴリズムに存在する￣P,＾Pを、全ノイズの分散値の総和、つまりシステムノイズｗの共分散行列Ｑの対角成分の総和と観測ノイズμの分散値rとの和traceＱ+rで割る。例えば、上記（２２）式の￣Pは以下の（２３）式で定義される￣P’に置き換えられる。
【００４３】
【数９】
2013152532.tif 000011
【００４４】
この操作によって、上記（１８）式のシステムノイズ共分散行列Ｑや上記（１９）式の観測ノイズの分散値rは、以下の（２４）式、（２５）式に示すように正規化される。つまり、システムノイズ共分散行列Ｑの要素及び観測ノイズの分散値rは全て１以下になる。また、システムノイズ共分散行列Ｑの要素及び観測ノイズの分散値の総和が１となる。
【００４５】
【数１０】
2013152532.tif 000012
【００４６】
通常Qとrは未知であり、各ノイズの分散値の設定は解析者の経験に依る所が大きい。一般にノイズの分散値は状態の推定結果に大きな影響を与えるので、この量を全て1以下に制限し、設定を容易にすることで安定的な解析を可能にする。
【００４７】
また、この一連の正規化の操作によってアルゴリズムの形は適宜変更されるが、上記（１５）式、（１６）式に含まれるαの設定値を小さくとることで通常のUKFのアルゴリズムと一致させることができる。これは以下のように示される。
【００４８】
【数１１】
2013152532.tif 000013
【００４９】
ここでM・α2が1になるようにαを設定することで、正規化数Mのシグマ点列発生への影響が消える。つまり以下の（３０）式、（３１）式のようになる。
【００５０】
【数１２】
2013152532.tif 000014
【００５１】
上記（３１）式は状態が正規分布に従うと仮定した時の通常のシグマ点列発生である。この場合L+κ=3に設定することが多い。
【００５２】
このように、状態推定部２２は、入力された観測値の時系列データに基づいて、通常のＵＦＫのアルゴリズムにおいて、正規化された状態ベクトルＸの推定誤差分散の共分散行列￣P’,＾P’、正規化されたシステムノイズ共分散行列Ｑ’、観測ノイズの分散値r’に置き換えたNormalized UKFのアルゴリズム（シグマ点列の発生、状態更新、観測更新）に従って、状態ベクトルＸの逐次推定を行う。
【００５３】
信号抽出部２３は、状態推定部２２によって逐次推定された状態ベクトルＸから、マーケティングイベントによるイベント信号を抽出する。
【００５４】
ここで、状態ベクトルXtは以下の（３２）式で表わされる。
【００５５】
【数１３】
2013152532.tif 000015
【００５６】
状態ベクトルの要素の内xtが循環変動成分、Ttが非線形トレンド成分、Etがイベント成分にあたる。信号抽出部２３は、マーケティングイベントによるイベント成分（セール・キャンペーン効果の変動成分）を対象時系列の特徴的な信号として抽出する。なお、イベント成分が、局所的な非定常成分の一例である。
【００５７】
例えば、図５に示すような売上高の時系列データ（マーケティング時系列データ）から、図６に示すようなイベント信号が抽出される。なお、上記図５は、毎年夏冬にセールを行うあるECサイトの売上高の時系列データ(日毎)である。
【００５８】
イベント信号抽出部２３によって抽出されたイベント信号は、回帰モデリング部２４に送られる。回帰モデリング部２４は、イベント信号に対して、入力されたセール対象ブランド情報から作られる各ブランドの説明変数によって回帰モデリングを行う。モデル回帰式は以下の（３３）式、（３４）式で表される。
【００５９】
【数１４】
2013152532.tif 000016
【００６０】
ここでtは時系列データのエポック(時間幅)で、本実施の形態では1日単位を想定する。α1,t，x1,tはそれぞれブランド1のエポックtにおける割引率(3割引なら0.3、5割引なら0.5) と売上個数である。(1.0−α1,t)・x1,tをブランド1から作られる説明変数Ｘ1とみなすと、上記（３４）式で表される通常の線形回帰式になる。またＸは、各ブランドｉの説明変数Xｉからなるベクトルであり、→βは、各ブランドｉの回帰係数βｉからなるベクトルである。
【００６１】
ここでセール対象ブランド情報には数百単位のブランド群の情報があるが、上記（３３）式の回帰モデルではp’個しか使用しない。つまりイベント成分Etの変動に寄与する主要なブランド群のみ使い、説明変数の個数、つまりモデルの次元を下げる。その結果、推定パラメータである→βの推定精度が上がり、モデルの予測性能も向上する。この様な回帰手法を主要変数選択回帰と呼ぶ。
【００６２】
回帰モデリング部２４の処理では主要変数選択回帰の1手法であるElastic Net Regression（非特許文献２を参照）をベースにしたElastic Net with Norm Restrictionという手法を用いる。
【００６３】
Elastic Net Regressionでは以下の（３５）式で表される損失関数(loss function)を最小化するパラメータ→βを推定する。
【００６４】
【数１５】
2013152532.tif 000017
【００６５】
ここで→yは平均が0に基準化されており、Xiは平均が0、ノルムが1に基準化されているものとする。この損失関数は以下の（３６）式で書き換えられる。
【００６６】
【数１６】
2013152532.tif 000018
【００６７】
この損失関数はL1正則化のLasso回帰（非特許文献３を参照）と同じ形をしており、非特許文献４に記載されたLeast Angle Regression(LARS)を使用した推定アルゴリズムが適用できる。Lasso回帰は共線性が強い説明変数の回帰係数を0にする性質を持つので変数選択回帰と呼ばれる。しかしながらどの変数を残して残りを0にするかは指定できない。一方Elastic NetにはL2 penaltyが加わっているため、強い相関を示す説明変数同士には同じ回帰係数を付与するgrouping effectと呼ばれる性質がある。またアルゴリズムレベルでLasso回帰より安定する性質があるので、本発明ではElastic Net回帰を変数選択回帰として使用する。
【００６８】
Elastic Net with Norm Restrictionでは以下の（３７）式で表される損失関数を考える。
【００６９】
【数１７】
2013152532.tif 000019
【００７０】
ここでβ'i=βi/|X'i|、つまりβ'iは基準化された説明変数Xiをもとに戻した時の回帰係数である。|X'i|は説明変数iのノルムであるので、この値が大きいほどβ'iは小さくなる。つまり、上記（３７）式の損失関数は、ノルムが大きく、かつ二乗誤差の最小化に寄与する説明変数のみを選択する変数選択回帰である。この損失関数は以下の（３８）に書き換えられる。
【００７１】
【数１８】
2013152532.tif 000020
【００７２】
これは重みつきL1ノルムとL2ノルムのpenalty項に対応し、adaptive Lasso（非特許文献５を参照）とElastic Netの両方の性質を持ち、回帰係数の推定はLARSのアルゴリズムにより行われる。なお、→ｙには、抽出されたイベント信号Ｅtが割り当てられる。
【００７３】
回帰モデリング部２４は、抽出されたイベント信号Ｅtと、セール対象ブランド情報から作成されるブランドｉの説明変数Ｘｉとに基づいて、上記（３８）式に従って、LARSのアルゴリズムにより、各説明変数Ｘｉの回帰係数βiを推定する。このとき、ノルムが大きく、かつイベント信号Ｅtとの二乗誤差の最小化に寄与する説明変数以外の説明変数の回帰係数βは、０となるように推定される。回帰モデリング部２４は、対応する回帰係数βが０より大きいブランドの集合を、セール期間の主要ブランド群として選択する。
【００７４】
ここで、図７に、通常のElastic Net回帰で選択された主要ブランドトップ7とモデリング結果（説明率６４％）を示す。また、図８に、Elastic Net with Norm Restriction回帰で選択された主要ブランドトップ7とモデリング結果（説明率６７％）を示す。違いはブランドGとブランドHである。それぞれの売上個数をプロットすると図９、図１０になる。ブランドHの方が一日における売上個数が大きく、従ってデータの信頼性が高くノルムが大きい。ブランドGは高々4個であるので、偶然を否定できずデータの信頼性が低い。上記（３７）式、（３８）式でのpenalty項の導入によりElastic Net with Norm Restrictionではノルムが大きくかつ説明率が高いブランドが優先的に選択されていることがわかる。
【００７５】
（非特許文献２）：Regularization and variable selection via the elastic net, Hui Zou and Trevor Hastie, 2005
（非特許文献３）：The Elements of Statistical Learning, Trevor et al., 2009
（非特許文献４）：Least Angle Regression, Bradley Efron et al., 2004
（非特許文献５）：The Adaptive Lasso and its Oracle Properties, Hui Zou, 2006
【００７６】
セールシミュレーションモデル構築部２５は、図１１に示すように、入力された通年期間主要ブランド群と選択されたセール期間主要ブランド群の和集合を、主要ブランド群として求める(統合)。また、セールシミュレーションモデル構築部２５は、求められた主要ブランド群を用いて以下の（３９）式、（４０）式に示すセールシミュレーションモデルを構築する。
【００７７】
【数１９】
2013152532.tif 000021
【００７８】
セールシミュレーションモデル構築部２５は、回帰モデリング部２４と同様に、主要ブランド群の各ブランドｉの回帰係数βiを推定する。すなわち、抽出されたイベント信号Ｅtと、セール対象ブランド情報及び予め与えられた通年期間主要ブランド群の売上個数及び割引率の時系列データから作成される当該主要ブランド群の各ブランドｉの説明変数Ｘｉとに基づいて、上記（３８）式と同様の式に従って、LARSのアルゴリズムにより、各説明変数Ｘｉの回帰係数βiを推定する。推定された各説明変数Ｘｉの回帰係数βiが、モデルパラメータ推定値として、出力部３０により出力される。
【００７９】
上記（３３）式で使用したブランド数はp'であったが、ここでは通年期間における主要なブランド群も説明変数として足されているのでp（>p'）個になる。この回帰モデリング結果をセールシミュレーションモデルと呼ぶ。
【００８０】
予測部２６は、構築されたセールシミュレーションモデルと、入力された各ブランドの割引率及び売上個数の時系列データとに基づいて、上記（３９）式に従ってイベント信号を予測し、出力部３０により予測結果を出力する。このように、説明変数の中のブランドの割引率はマーケッターが自由に入力できる値であり、入力値に応じたセールの売上高のシミュレーション結果が出力される。
【００８１】
＜回帰モデル生成装置の作用＞
次に、本実施の形態に係る回帰モデル生成装置１００の作用について説明する。まず、時刻ｔ1〜ｔNの観測値（売上高）からなる時系列データが、回帰モデル生成装置１００に入力されると、回帰モデル生成装置１００によって、入力された時系列データが、メモリ（図示省略）へ格納される。セール対象ブランド情報及び通年期間主要ブランド群が、回帰モデル生成装置１００に入力されると、回帰モデル生成装置１００によって、入力されたセール対象ブランド情報及び通年期間主要ブランド群が、メモリへ格納される。また、シミュレーションのための各ブランドの割引率及び売上個数の時系列データが、回帰モデル生成装置１００に入力されると、回帰モデル生成装置１００によって、入力された各ブランドの割引率及び売上個数の時系列データが、メモリへ格納される。
【００８２】
そして、回帰モデル生成装置１００によって、図１２に示す回帰モデル生成処理ルーチンが実行される。
【００８３】
まず、ステップＳ１０１において、入力された観測値の時系列データを取得する。そして、ステップＳ１０２において、状態空間モデリング部２１によって、予め設定された状態空間モデルの定義に基づいて、上記（１）式、（２）式の非線形ガウス型モデルを設定すると共に、正規化されたシステムノイズの共分散行列Ｑ’及び観測ノイズの分散値ｒ’を適切な値に設定する。
【００８４】
そして、ステップＳ１０３において、状態推定部２２によって、上記ステップＳ１０２で設定された非線形ガウス型モデル、正規化されたシステムノイズの共分散行列Ｑ’及び観測ノイズの分散値ｒ’を用いて、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＦＫのアルゴリズムに従って、上記ステップＳ１０１で取得した観測値の時系列データを用いて、シグマ点列の発生、状態更新、及び観測更新を逐次行って、状態ベクトルＸの逐次推定を行う。
【００８５】
次のステップＳ１０４では、イベント信号抽出部２３によって、上記ステップＳ１０３で逐次推定された状態ベクトルＸから、イベント成分を示すイベント信号を抽出する。ステップＳ１０５では、入力されたセール対象ブランド情報を取得する。そして、ステップＳ１０６において、回帰モデリング部２４によって、上記ステップＳ１０４で抽出されたイベント信号及び上記ステップＳ１０５で取得したセール対象ブランド情報に基づいて、セール対象ブランド群の各ブランドの回帰係数を推定すると共に、セール対象のブランド群から、セール期間主要ブランド群を選択する。
【００８６】
次のステップＳ１０７では、入力された通年期間主要ブランド群を取得する。ステップＳ１０８では、セールシミュレーションモデル構築部２５によって、上記ステップＳ１０６で選択したセール期間主要ブランド群と上記ステップＳ１０７で取得した通年期間主要ブランド群とを統合して主要ブランド群を作成する。また、セールシミュレーションモデル構築部２５によって、上記ステップＳ１０４で抽出されたイベント信号、セール対象ブランド情報、及び予め与えられた通年期間主要ブランド群の各ブランドの売上個数データに基づいて、作成した主要ブランド群の各ブランドの回帰係数を推定し、シミュレーションモデルを構築する。
【００８７】
そして、ステップＳ１０９において、入力されたシミュレーションのための各ブランドの割引率及び売上個数の時系列データを取得する。ステップＳ１１０において、予測部２６によって、上記ステップＳ１０８で構築されたシミュレーションモデルと、上記ステップＳ１０９で取得した各ブランドの割引率及び売上個数の時系列データとに基づいて、上記（３９）式に従ってイベント成分を予測し、出力部３０により出力し、回帰モデル生成処理ルーチンを終了する。
【００８８】
以上説明したように、本実施の形態に係る回帰モデル生成装置によれば、ノルムが大きく、かつ、イベント信号との二乗誤差の最小化に寄与する説明変数のみが選択されるように、回帰係数を推定することにより、売上高の時系列データから抽出されたマーケットイベントによるイベント信号に対する回帰モデルを精度よく生成することができる。
【００８９】
また、上記の非特許文献１記載の方法に比してより適切な説明変数を選択することができるため、マーケティングに関する仮説の検証がより高い精度で実現できる。
【００９０】
また、マーケティング時系列の分析の際に重要になる、セールやキャンペーン効果の詳細な解析が可能になる。特にセール売上高の変動に寄与する重要なブランド群の自動選出が可能になり、過去のデータに基づく高精度なセールシミュレーションモデルが実現できる。
【００９１】
また、セールシミュレーションの説明変数をマーケッターが自由に操作することができ、例えば、もしこのタイミングでブランドAを割引きしたらどうなるのかなど、セールの戦略をする際の一つの重要な情報源になる。
【００９２】
また、循環変動成分、非線形トレンド成分、及びイベント成分を含む状態ベクトルＸを、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＦＫに従って逐次推定し、イベント成分を示す信号を抽出することにより、時系列データから、マーケットイベントによる局所的な非定常信号を抽出することができる。
【００９３】
また、各々正規化した推定誤差分散共分散行列、システムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値を用いたＮｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＦＫに従って状態ベクトルＸの逐次推定を行うことにより、非線形モデルを対象として、状態ベクトルを推定することができる。
【００９４】
また、本実施の形態で用いる状態推定アルゴリズムは、非線形ガウス型でモデル化された時系列の状態を高精度で推定するUnscented Kalman Filter(UKF)をベースにして、モデルに存在する全ノイズ分散値の総和を1に正規化する手法を用いる。通常、ノイズの分散値は未知であるので、解析者の経験や勘により設定する場合がほとんどであり、状態の推定結果にも大きく影響を与える。本実施の形態では、モデル中に存在する全てのノイズ分散値の総和を1に抑えることで、安定的な解析、状態推定を可能にする。
【００９５】
なお、本発明は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。
【００９６】
例えば、正規化されたシステムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値に対して、０〜１の値を振り、正規化されたシステムノイズの共分散行列、及び観測ノイズの分散値の値の組み合わせの各々を用いて、状態ベクトルの逐次推定を行い、最適な分散値を特定するようにしてもよい。この場合、最適な分散値の下で推定された状態ベクトルから、イベント信号を抽出すればよい。
【００９７】
また、商品分類の一例として、ブランドを用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、商品名や商品カテゴリのような商品分類毎の説明変数を用いて、回帰モデルを生成するようにしてもよい。この場合には、当該商品分類の割引率及び売上個数を用いた説明変数によって、イベント信号を説明するように、回帰モデリングを行えばよい。
【００９８】
また、Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ  ＵＦＫに従って逐次推定された状態ベクトルＸからイベント信号を抽出する場合を例に説明したが、他の手法により、イベント信号を抽出するようにしてもよい。また、売上高の時系列データから予め抽出されたイベント信号が、回帰モデル生成装置に入力として与えられてもよい。この場合には、状態空間モデリング部２１、状態推定部２２、及びイベント信号抽出部２３が不要となる。
【００９９】
また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。
【符号の説明】
【０１００】
１０   入力部
２０   演算部
２１   状態空間モデリング部
２２   状態推定部
２３   イベント信号抽出部
２３   信号抽出部
２４   回帰モデリング部
２５   セールシミュレーションモデル構築部
２６   予測部
３０   出力部
１００ 回帰モデル生成装置
【図１】
2013152532.tif 000022
【図２】
2013152532.tif 000023
【図３】
2013152532.tif 000024
【図４】
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【図１２】
2013152532.tif 000026
【図５】
2013152532.tif 000027
【図６】
2013152532.tif 000028
【図７】
2013152532.tif 000029
【図８】
2013152532.tif 000030
【図９】
2013152532.tif 000031
【図１０】
2013152532.tif 000032
【図１１】
2013152532.tif 000033