(57)【要約】【課題】高感度でエネルギー変換効率の高い圧電センサーを提供する。【解決手段】圧電センサー１の圧電片１０は、前記圧電結晶材料の種類に応じて、Ｘ軸回りの回転角θが設定された回転Ｙ板から得られ、Ｘ-Ｚ面に平行な表面に検知領域１３が設けられ、送信部１１、受信部１２は圧電片１０のＸ軸方向に沿って、検知領域１３を挟んで対向するように設けられる。回転角θは、送信部１１より周波数信号を印加して励振されるガイド波が、ξｈ＝ｍπ／（２λ）（２ｈ：圧電片の板厚、ξ：Ｘ軸方向の波数、λ：ξで基準化した板厚方向の波数、ｍ：正の偶数または奇数）を満たすとき、（１）Ｘ軸方向に伝播するガイド波のＰ波成分の変位が前記表面で最大となり、ＳＶ、ＳＨ波成分の変位がＰ波成分の変位の１０％以下となるか、（２）前記ガイド波のＳＨ成分の変位が前記表面で最大となり、Ｐ波成分の変位がＳＨ波成分の変位の１０％以下となる。【選択図】図２
2013011581.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
少なくとも２回対称軸または鏡映対称面を持つ圧電結晶材料の対称軸をＸ軸としたとき、前記圧電結晶材料の種類に応じて、当該Ｘ軸回りの回転角θが設定された回転Ｙ板から得られた圧電片と、
この圧電片のＸ-Ｚ面に平行な表面に設けられた検知領域と、
前記圧電片のＸ軸方向に沿って、前記検知領域を挟む位置に互いに対向するように設けられた送信部及び受信部と、を備えた圧電センサーであって、
前記送信部より周波数信号を印加して圧電片に励振されるガイド波が、下記（Ａ）式を満たすとき、前記回転角θは、
（ａ１）前記圧電片内をＸ軸方向に伝播する前記ガイド波が、Ｐ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ成分を持つことと、
（ｂ１）Ｐ波成分の変位をｕ１、ＳＶ波成分の変位をｕ２、ＳＨ成分の変位をｕ３としたとき、前記表面にてｕ１が最大となり、ｕ２及びｕ３がｕ１の１０％以下となることと、を満足する角度であることを特徴とする圧電センサー。
ξｈ＝ｍπ／（２λ）  …（Ａ）
（但し、２ｈ：圧電片の板厚、ξ：Ｘ軸方向の波数、λ：ξで基準化した板厚方向の波数、ｍ：正の偶数）
【請求項２】
少なくとも２回対称軸または鏡映対称面を持つ圧電結晶材料の対称軸をＸ軸としたとき、前記圧電結晶材料の種類に応じて、当該Ｘ軸回りの回転角θが設定された回転Ｙ板から得られた圧電片と、
この圧電片のＸ-Ｚ面に平行な表面に設けられた検知領域と、
前記圧電片のＸ軸方向に沿って、前記検知領域を挟む位置に互いに対向するように設けられた送信部及び受信部と、を備えた圧電センサーであって、
前記送信部より周波数信号を印加して圧電片に励振されるガイド波が、下記（Ｂ）式を満たすとき、前記回転角θは、
（ａ２）前記圧電片のＸ軸方向に伝播する前記ガイド波が、Ｐ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ成分を持つことと、
（ｂ２）Ｐ波成分の変位をｕ１、ＳＶ波成分の変位をｕ２、ＳＨ成分の変位をｕ３としたとき、前記表面にてｕ３が最大となり、ｕ１がｕ３の１０％以下となることと、を満足する角度であることを特徴とする圧電センサー。
ξｈ＝ｍπ／（２λ）  …（Ｂ）
（但し、２ｈ：圧電片の板厚、ξ：Ｘ軸方向の波数、λ：ξで基準化した板厚方向の波数、ｍ：正の奇数）
【請求項３】
前記送信部及び受信部は電極指間隔ｄが下記（Ｃ）式にて規定されるＩＤＴ電極であることを特徴とする請求項１または２に記載の圧電センサー。
ｄ＝（２πｈ／ξｈ）／４  …（Ｃ）
【請求項４】
前記圧電結晶材料は、ジルコン酸チタン酸鉛であることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【請求項５】
前記圧電結晶材料は、ニオブ酸リチウムであることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【請求項６】
前記圧電結晶材料は、アルミニウム置換ランガテイト、ランガテイト、ランガサイトまたはランガナイトからなるランガサイト系圧電結晶材料群から選択されることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【請求項７】
前記圧電結晶材料は、リン酸ガリウムであることを特徴とする請求項１ないし３のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【請求項８】
前記検知領域に、感知対象物を吸着するための吸着層が設けられた感知センサーであることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【請求項９】
前記検知領域に接触する流体の粘度変化を検出するための粘度センサーであることを特徴とする請求項１ないし７のいずれか一つに記載の圧電センサー。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ＱＬ（疑似縦波）モードやＱＳ（疑似すべり波）モードを利用して感知対象物を感知したり、流体の粘度変化を検知したりする技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
アニシムキンは、水晶ＳＴ板のＸ軸方向に伝播する特種な伝播モードである疑似縦波モード（Quasilongitudinal mode、以下、ＱＬモードという）を数値的に発見し、実験的にも確かめた（非特許文献１）。
【０００３】
異方性の結晶材料からなる板を伝播するガイド波を考え、縦波成分をＰ波成分、板の表面に垂直な変位を持つ横波成分をＳＶ波成分、前記表面に平行な変位を持つ横波成分をＳＨ波成分としたとき、上記ＱＬモードは（ｉ）板の表面ではＰ波成分しか持たない、（ｉｉ）板の内部でもＰ波成分がＳＶ波、ＳＨ波成分に比して卓越している、等の特徴を有している。特に（ｉ）の特徴は、圧電結晶材料を利用し、圧電片表面への感知対象物の吸着を感知したり、圧電片表面に接する流体の粘度変化を検出したりする圧電センサーへの適用に適している。
【０００４】
本発明者らは、水晶板につきこのＱＬモード、及び板の表面でＰ波成分がゼロになり、ＳＨ成分とＳＶ成分が残る疑似すべりモード（Quasishear mode、以下、ＱＳモードという）が励振される条件を解析した（非特許文献２）。これらＱＬモード、ＱＳモードを利用した圧電センサーのさらなる高感度化やエネルギー効率の向上を進めるには、同じ板厚での発振周波数が高く、電気-機械結合係数の高い圧電結晶材料が必要である。
【０００５】
ここで特許文献１には、ＩＤＴ電極を用いて水晶板上に疑似縦波型漏洩弾性表面波を励振させる弾性表面波装置が記載されているが、ＱＬモード、ＱＳモードは板の内部にもＰ波成分等が励振されるバルク波（ラム波）であり、弾性表面波を利用する特許文献１とは技術内容が異なる。また、特許文献１には、感知対象物や流体の粘度を検知する圧電センサーに関する記述もない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特許第３８８５７８５号公報
【非特許文献１】"New type of an acoustic plate mode: quasi-longitudinal normal wave", Ultrasonics, vol.42, No.10, pp.1095-1099, 2004
【非特許文献２】"Analytical Study of Anisimkin's (Quasilongitudinal) Modes in Piezoelectric Plate", Proc. IEEE Intern. Freq. Control. Symp., pp.584-589, 2010
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
本発明はこのような事情の下になされたものであり、その目的は、高感度でエネルギー変換効率の高い圧電センサーを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明に係る圧電センサーは、少なくとも２回対称軸または鏡映対称面を持つ圧電結晶材料の対称軸をＸ軸としたとき、前記圧電結晶材料の種類に応じて、当該Ｘ軸回りの回転角θが設定された回転Ｙ板から得られた圧電片と、
この圧電片のＸ-Ｚ面に平行な表面に設けられた検知領域と、
前記圧電片のＸ軸方向に沿って、前記検知領域を挟む位置に互いに対向するように設けられた送信部及び受信部と、を備えた圧電センサーであって、
前記送信部より周波数信号を印加して圧電片に励振されるガイド波が、下記（Ａ）式を満たすとき、前記回転角θは、
（ａ１）前記圧電片内をＸ軸方向に伝播する前記ガイド波が、Ｐ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ成分を持つことと、
（ｂ１）Ｐ波成分の変位をｕ１、ＳＶ波成分の変位をｕ２、ＳＨ成分の変位をｕ３としたとき、前記表面にてｕ１が最大となり、ｕ２及びｕ３がｕ１の１０％以下となることと、を満足する角度であることを特徴とする。
ξｈ＝ｍπ／（２λ）  …（Ａ）
（但し、２ｈ：圧電片の板厚、ξ：Ｘ軸方向の波数、λ：ξで基準化した板厚方向の波数、ｍ：正の偶数）
【０００９】
また、他の発明に係わる圧電センサーは、少なくとも２回対称軸または鏡映対称面を持つ圧電結晶材料の対称軸をＸ軸としたとき、前記圧電結晶材料の種類に応じて、当該Ｘ軸回りの回転角θが設定された回転Ｙ板から得られた圧電片と、
この圧電片のＸ-Ｚ面に平行な表面に設けられた検知領域と、
前記圧電片のＸ軸方向に沿って、前記検知領域を挟む位置に互いに対向するように設けられた送信部及び受信部と、を備えた圧電センサーであって、
前記送信部より周波数信号を印加して圧電片に励振されるガイド波が、下記（Ｂ）式を満たすとき、前記回転角θは、
（ａ２）前記圧電片のＸ軸方向に伝播する前記ガイド波が、Ｐ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ成分を持つことと、
（ｂ２）Ｐ波成分の変位をｕ１、ＳＶ波成分の変位をｕ２、ＳＨ成分の変位をｕ３としたとき、前記表面にてｕ３が最大となり、ｕ１がｕ３の１０％以下となることと、を満足する角度であることを特徴とする。
ξｈ＝ｍπ／（２λ）  …（Ｂ）
（但し、２ｈ：圧電片の板厚、ξ：Ｘ軸方向の波数、λ：ξで基準化した板厚方向の波数、ｍ：正の奇数）
【００１０】
上述の各圧電センサーは、以下の特徴を備えていてもよい。
（ａ）前記送信部及び受信部は電極指間隔ｄが下記（Ｃ）式にて規定されるＩＤＴ電極であること。ｄ＝（２πｈ／ξｈ）／４  …（Ｃ）  
（ｂ）前記圧電結晶材料は、ジルコン酸チタン酸鉛であること。
（ｃ）前記圧電結晶材料は、ニオブ酸リチウムであること。
（ｄ）前記圧電結晶材料は、アルミニウム置換ランガテイト、ランガテイト、ランガサイトまたはランガナイトからなるランガサイト系圧電結晶材料群から選択されること。
（ｅ）前記圧電結晶材料は、リン酸ガリウムであること。
（ｆ）前記検知領域に、感知対象物を吸着するための吸着層が設けられた感知センサーであること。
（ｇ）前記検知領域に接触する流体の粘度変化を検出するための粘度センサーであること。
【発明の効果】
【００１１】
本発明によれば、ＡＴカットの水晶を利用したＱＣＭと比較して、同じ板厚で高い周波数を励振可能なＱＬモードやＱＳモードを利用して圧電センサーを構成するので、高感度の圧電センサーが得られる。また、電気-機械結合係数の高い圧電性材料を用いることにより、エネルギー効率の高い圧電センサーを得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ＱＬモード、ＱＳモードのガイド波をＸ軸方向に伝播させる圧電片の模式図である。
【図２】ＩＤＴを備えた圧電センサーの外観斜視図である。
【図３】前記圧電センサーの平面図である。
【図４】感知対象物を吸着させて感知する感知センサーへの適用例である。
【図５】流体の粘度変化を検知する粘度センサーへの適用例である。
【図６】探触子式のトランスデューサを設けた感知センサーの構成例である。
【図７】ＬｉＮｂＯ３の回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図８】ＬｉＮｂＯ３の前記回転角が１１４°のときの分散曲線である。
【図９】ＬｉＮｂＯ３において、ｍの値を変化させたときのＱＬモードの変位分布を示す説明図である。
【図１０】前記回転角を変化させたときのＬｉＮｂＯ３のＱＬモードの各成分の変位比の変化を示す説明図である。
【図１１】ＬｉＮｂＯ３において、ｍの値を変化させたときのＱＳモードの変位分布を示す説明図である。
【図１２】前記回転角を変化させたときのＬｉＮｂＯ３のＱＳモードの各成分の変位比の変化を示す説明図である。
【図１３】ＰＺＴ５Ｈの回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図１４】ＰＺＴ５Ｈの前記回転角が７３．１２°のときの分散曲線である。
【図１５】ＰＺＴ５Ｈにおいて、ｍの値を変化させたときのＱＬモードの変位分布を示す説明図である。
【図１６】前記回転角を変化させたときのＰＺＴ５ＨのＱＬモードの各成分の変位比の変化を示す説明図である。
【図１７】ＰＺＴ５Ｈにおいて、ｍの値を変化させたときのＱＳモードの変位分布を示す説明図である。
【図１８】前記回転角を変化させたときのＰＺＴ５ＨのＱＳモードの各成分の変位比の変化を示す説明図である。
【図１９】ＬＴＧＡの回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図２０】ＬＧＴの回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図２１】ＬＧＳの回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図２２】ＬＧＮの回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【図２３】ＧａＰＯ４の回転Ｙ板において、Ｘ軸回りの回転角を変化させたときの運動方程式の根の軌跡を示す説明図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
（励振条件）
圧電結晶材料についてのＱＬ（Quasilongitudinal：疑似縦波）モード、及びＱＳ（Quasishear：疑似すべり波）モードの励振条件について示す。本実施の形態の圧電センサー１は、回転Ｙ板のＸ軸方向にガイド波を伝播させる圧電片１０を備える。
【００１４】
前記圧電片１０を伝播するガイド波の縦波成分であるＰ波の変位をｕ１、圧電片１０の表面に垂直な変位を持つ横波成分であるＳＶ波の変位をｕ２、前記表面に平行な変位を持つ横波成分であるＳＨ波の変位をｕ３としたとき、前記ガイド波は下記（１）、（２）式で表される。
【００１５】
【数１】
2013011581.tif 000003
…（１）
ここで、ｕｉは図１中のｉ（＝１，２，３）方向への変位、Ａｉはλｉに対応する波の変位の振幅比、λはξで基準化した板厚方向の波数、ξはＸ軸方向の波数、ｘ２はＹ軸方向の座標位置、ｘ１はＸ軸方向の座標位置、ωは角周波数である。  
【数２】
2013011581.tif 000004
…（２）
ここで、φｎは無次元化した電気ポテンシャル、εは誘電定数、ｃはスティフネスである。
【００１６】
一方、圧電片１０における圧電基本式は（３）式（（４）〜（７）式にて基準化されている）で表され、運動方程式と準静電界の方程式を満足するためには、（８）式の行列式がゼロになる必要がある。
【００１７】
【数３】
2013011581.tif 000005
…（３）
【数４】
2013011581.tif 000006
…（４）
【数５】
2013011581.tif 000007
…（５）
【数６】
2013011581.tif 000008
…（６）
【数７】
2013011581.tif 000009
…（７）
【００１８】
【数８】
2013011581.tif 000010
…（８）
（８）式におけるΓＡ（λ）は、（９）式で表される。
【数９】
2013011581.tif 000011
…（９）
（９）式において、Ｃｐｎは縦波速度で基準化した位相速度であり、（１０）式、（１１）式で表される。
【数１０】
2013011581.tif 000012
…（１０）
【数１１】
2013011581.tif 000013
…（１１）
ここでρは圧電片１０の密度であり、ＶＬは圧電片１０の縦波（Ｐ波成分）の音速を表している。
【００１９】
一般に（９）式は、λの８次方程式になるが、既述のように圧電結晶材料の少なくとも２回対称軸もしくは鏡映面（Ｙ-Ｚ面）をＸ軸として選んだとき、（９）式はλの４次式になる。この結果、４根が決まり、それに対応する振幅比Ａｉが決まる。（１）、（２）式は根に対応する係数を持つ４項の和となり、その係数は境界条件から決定される。
【００２０】
機械的な境界条件は、圧電片１０の表面（ｘ２＝±ｈ）において自由であり、応力Ｔについて（１２）式が成り立つ。
【数１２】
2013011581.tif 000014
…（１２）
【００２１】
また電気的な境界条件は、電極がない場合は電気変位Ｄについて（１３）式が成り立つ。
【数１３】
2013011581.tif 000015
…（１３）  
一方、電極がある場合は電気ポテンシャルについて（１４）式が成り立つ。
【数１４】
2013011581.tif 000016
…（１４）
【００２２】
圧電片１０の上下面で同一の境界条件を採用すると、圧電片１０の中心面に関して対称モードと斜対称モードに分離する。また、境界条件を満足するためには、係数のつくる行列式がゼロになる必要がある。これが周波数とξｈ（Ｘ軸方向の波数及び半板厚）との関係である分散曲線を与える。
【００２３】
特に、高結合の圧電材料以外では圧電性の影響は小さく、圧電性を無視して、（８）式についてスティフネスのみに着目して第１段階の探索が行える。このとき（８）式は下記（１５）式で表される。
【数１５】
2013011581.tif 000017
…（１５）
【００２４】
（１５）式はλ２の３次方程式であり、位相速度が縦波速度に等しい場合、その１根がゼロになり、残る２次方程式が重根になるとき、ＱＬモードまたはＱＳモードが励振されることを発明者らは見出した（背景技術の非特許文献２）。
【００２５】
上記３次方程式の定数項は下記（１６）式となり、この（１６）式においてＣｐｎ＝１のとき（１５）式の１根はゼロになる。また、残る２根が重根になるかどうかは２次方程式の判別式をみればよい。
【数１６】
2013011581.tif 000018
…（１６）
【００２６】
重根の場合の（１５）式の解の１つは（１７）式で表される。
【数１７】
2013011581.tif 000019
…（１７）
【００２７】
すなわち、下記（１８）式においてｍが正の偶数であるとき（１５）式の解が重根となり、このとき圧電片１０の表面でのＳＶ波の変位ｕ２、ＳＨ波の変位ｕ３は共にゼロとなりＱＬモードが励振される。
ξｈ＝ｍπ／（２λ）      …（１８）
【００２８】
また（１３）式が重根の場合の解のもう一つは（１９）式で表される。
【数１８】
2013011581.tif 000020
…（１９）
【００２９】
この場合は、前記（１８）式においてｍが正の奇数であるとき（１５）式の解が重根となるが、このときは圧電片１０の表面でのＰ波の変位ｕ１がゼロとなる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、ＳＨ波の変位ｕ３が残る（ＬｉＮｂＯ３及びＰＺＴ５Ｈでは、ＳＶ波の変位ｕ２も小さくなり、ＳＨ波の変位ｕ３のみが大きくなる結果が得られた）ＱＳモードが励振される。
【００３０】
上記ＱＬモード及びＱＳモード励振時の周波数ｆ及び波長Λを（２０）、（２１）式に示す。
【数１９】
2013011581.tif 000021
…（２０）
【数２０】
2013011581.tif 000022
…（２１）
【００３１】
（圧電センサー）
以上に説明した条件により励振されるＱＬモード、ＱＳモードを利用した圧電センサー１の構成について図２、図３を参照しながら説明する。図２の斜視図に示すように圧電センサー１は、圧電結晶材料を所定の方向にカットしてなる小片状の圧電片１０の表面に、２つのＩＤＴ（InterDigital Transducer）電極（第１のＩＤＴ電極１１、第２のＩＤＴ電極１２）を形成し、これらＩＤＴ電極に挟まれた位置に、検知対象の検知を行うための検知領域１３を設けた構造となっている。
【００３２】
圧電片１０は、例えばニオブ酸リチウム（以下、ＬｉＮｂＯ３と記す）やｃ軸方向に分極処理をしたＰＺＴ（登録商標）（ジルコン酸鉛（ＰｂＺｒＯ３）とチタン酸鉛（ＰｂＴｉＯ３）との固溶体）、水晶などの圧電結晶材料からなる。
【００３３】
さらに圧電片１０は、上記圧電結晶材料の少なくとも２回対称軸または鏡映対称面を持つ圧電結晶材料の対称軸（鏡映対称の場合は鏡映対称面の回転軸）をＸ軸としたとき、このＸ軸に直交するＹ軸方向に厚みを持つＹ板をＸ軸回りの回転角がθとなるように回転させた回転Ｙ板から得られ、厚さ２ｈの小片に加工されている。晶系３２の場合、Ｘ軸が２回対称の圧電結晶材料には、水晶、ランガサイト系圧電結晶、リン酸ガリウム（ＧａＰＯ４）などがあり、晶系３ｍの場合、Ｙ-Ｚ面が鏡映面となる圧電結晶材料には、リチウムナイオベイト（ＬｉＮｂＯ３）、リチウムタンタレイト（ＬｉＴａＯ３）などがある。
【００３４】
以下の説明では、回転Ｙ板の厚さ方向をＹ軸（回転前のＹ軸とは向きが異なっている）、ＱＬモードまたはＱＳモードのガイド波の伝播方向をＸ軸、これらＸ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸として説明を行う。
【００３５】
第１、第２のＩＤＴ電極１１、１２は、圧電片１０のＸ-Ｚ面の一方側の表面に、ガイド波の伝播方向（Ｘ軸方向）に沿って互いに対向するように形成されている。そして、これら２つのＩＤＴ電極１１、１２に挟まれた圧電片１０の表面上の領域が感知対象物の吸着や流体の粘度変化などを検知するための検知領域１３となる。以下、検知領域１３を設けた面を圧電センサー１の主面と呼ぶ。
【００３６】
これらのＩＤＴ電極１１、１２のうち、ガイド波の伝播方向の上流側に設けられた第１のＩＤＴ電極１１は、当該電極１１に入力された電気信号を電気-機械変換してＱＬモードまたはＱＳモードのガイド波を励振する送信部の役割を果たす。一方、検知領域１３を挟んでガイド波の伝播方向の下流側に設けられた第２のＩＤＴ電極１２は、圧電片１０を伝播してきたＱＬモード（またはＱＳモード）のガイド波を機械-電気変換し、電気信号として取り出す受信部の役割を果たす。
【００３７】
各ＩＤＴ電極１１、１２は、互いにほぼ同様の構成を備えているので、例えば第１のＩＤＴ電極１１の構成について説明すると、第１のＩＤＴ電極１１は例えばアルミニウムや金などの金属膜からなる公知のＩＤＴ（InterDigital Transducer）電極として構成されている。即ち、図３に示すように、ガイド波の伝播方向に沿って配置された２本のバスバー１１１、１１３に対して、多数の電極指１１２、１１４が交差指状に接続されている。本実施の形態中に示す各ＩＤＴ電極には、例えば数十本〜数百本の電極指が設けられるが各図中においてはその本数を省略して記載してある。
【００３８】
ここで既述の（２１）式より、圧電片１０に励振されるＱＬモードまたはＱＳモードのガイド波の波長は、圧電片１０の半板厚ｈ及びＸ軸方向の波数ξで決まる（Λ＝（２πｈ）／（ξｈ））。また、（１７）式〜（１９）式を用いて説明したように、圧電基本式から導出した運動方程式が重根を持つ場合にＱＬモードまたはＱＳモードが励振される。そして、この運動方程式が重根を持つか否かは、回転Ｙ板におけるＸ軸回りの回転角θによって決定され、そのときの「ξｈ」の値は（１８）式（ξｈ＝ｍπ／（２λ）、ｍが正の偶数の場合ＱＬモード、ｍが正の奇数の場合ＱＳモード）より求めることができる。
【００３９】
以上のことから、予めＱＬモードまたはＱＳモードを励振可能な方向にカットされた回転Ｙ板を用いれば、これらのモードで励振されるガイド波の波長は圧電片１０の厚さ２ｈのみにより決定され、その値は（１８）式、（２１）式を用いて予め知ることができる。
【００４０】
そこで、圧電片１０を伝播するガイド波の波長に合わせて第１のＩＤＴ電極１１の電極指１１２、１１４を配置し、（２０）式で計算される周波数を持つ電気信号を第１のＩＤＴ電極１１から入力することにより、圧電結晶材料及び半板厚に応じた「ξｈ」を持つＱＬモードまたはＱＳモードのガイド波を圧電片１０に励振させることができる。具体的には、周波数信号が入力されるバスバー１１１に接続された電極指１１２と接地されたバスバー１１３に接続された電極指１１４との間の電極指間隔ｄが（２１）式で計算される波長の１／４となるように、これらの電極指１１２、１１４を交互に配置することで予め設計されたモードのガイド波を励振させることができる。
【００４１】
一方、受信側の第２のＩＤＴ電極１２は、第１のＩＤＴ電極１１により励振され、圧電片１０内を伝播したガイド波の変位が最大となり、例えば入力された周波数信号と位相が一致する位置に、出力側のバスバー１２１に接続された電極指１２２を配置する。そして、電極指間隔が上述のｄとなるように、前記電極指１２２と、接地側のバスバー１２３に接続された電極指１２４とを交互に配置する。
【００４２】
このような構成により、第１のＩＤＴ電極１１から入力された周波数信号が電気-機械変換されてＱＬモードまたはＱＳモードを励振し、当該モードのガイド波が圧電片１０を伝播して第２のＩＤＴ電極１２に到達し、機械-電気変換されて第２のＩＤＴ電極１２より電気信号として取り出されることとなる。
【００４３】
そして、これら第１のＩＤＴ電極１１と第２のＩＤＴ電極１２との間の圧電片１０の表面に検知領域１３を設けると、例えば感知対象物の吸着や検知領域１３と接触する流体の粘度の変化などによって検知領域１３の表面の状態が変化する。このように検知領域１３の表面の状態が変化すると、圧電片１０を伝播するガイド波が当該表面状態の変化の影響を受け、第２のＩＤＴ電極１２から出力される電気信号の周波数の変化として検出される。
【００４４】
図４は、上述の構成を備えた圧電センサー１の検知領域１３に、感知対象物２２を吸着するための吸着層２１を設けた感知センサー１ａへの適用例を示している。例えば血液あるいは血清中の特定の抗原などを感知対象物２２として感知する場合には、吸着層２１には当該感知対象物２２と選択的に反応して結合する抗体などが用いられる。そしてこの吸着層２１に感知対象物２２が吸着すると、表面状態の変化、例えば圧電片１０の表面を伝播するＰ波成分の音速ＶＬ（（１１）式）の変化などにより、圧電片１０を伝播するガイド波の状態が変化し第２のＩＤＴ電極１２から出力される電気信号の周波数の変化として検知される。そして、周波数の変化量と、感知対象物２２の吸着量との対応関係を示す検量線などを用いることにより、周波数の変化量から感知対象物２２の吸着量を特定することができる。
【００４５】
またＳＡＷの場合とは異なり、圧電片１０に励振されるＱＬモード、ＱＳモードはバルク波なので、ＩＤＴ電極１１、１２を設けた面とは反対側の面を主面として検知領域１３を設けてもよい。図５は、例えばＩＤＴ電極１１、１２を設けた面とは反対側の面を液体と接触させ、この液体との接触面が検知領域１３（主面）となるように構成した粘度センサー１ｂへの適用例を示している。この場合も検知領域１３は、主面の反対面に設けられたＩＤＴ電極１１、１２に挟まれた位置に設けられているといえる。
【００４６】
この粘度センサー１ｂにおいて、検知領域１３に接触している液体の粘度が変化すると、圧電片１０の主面側を伝播するガイド波の伝播状態が変化し、この変化がＩＤＴ電極１１、１２を設けた反対側の面におけるガイド波の伝播状態に影響を及ぼすことになる。この結果、検知領域１３と接する液体の粘度変化が第２のＩＤＴ電極１２から取り出される電気信号の周波数の変化として検出される。そして、例えば液体の粘度と大気雰囲気からの周波数の変化量との関係を示す検量線などを参照して、流体の粘度を求めることができる。
【００４７】
このような構成を備える圧電センサー１において、（２０）式から計算したＱＬモードの発振周波数と、従来、ＱＣＭに用いられているＡＴカット水晶のエネルギー閉じ込め型の共振子における発振周波数とを比較する。例えば圧電片１０の半板厚をｈ＝１００μｍとしたとき、ＡＴカット水晶の発振周波数は８．３５ＭＨｚである。これに対し、ＬｉＮｂＯ３（θ＝１１４°、ξｈ＝２．３９）は２５．２ＭＨｚ、ＰＺＴ（ＰＺＴ５Ｈにおいて、θ＝７３．１２°または１０．８８°、ξｈ＝１．４８）は９．７ＭＨｚであり、いずれの材料においても、同じ板厚にてＡＴカット水晶よりも高い発振周波数が得られた。
【００４８】
また、ＬｉＮｂＯ３、ＰＺＴ以外のランガサイト系圧電結晶材料である、アルミニウム置換ランガテイト（組成比Ｌａ３Ｔａ０．５Ｇａ５．３Ａｌ０．２Ｏ１４以下、ＬＴＧＡという）、ランガテイト（Ｌａ、Ｔａ、Ｇａを含むランガサイト系結晶材料、以下、ＬＧＴという）、ランガサイト（Ｌａ、Ｇａ、Ｓｉを含むランガサイト系結晶材料、以下、ＬＧＳという）、ランガナイト（Ｌａ、Ｎｂ、Ｇａを含むランガサイト系結晶材料、以下、ＬＧＮという）や、リン酸ガリウム（ＧａＰＯ４）についてについても上記Ｘ軸回りの回転角θ、ξｈの組と、その時の発振周波数を求めた。その結果、例えばＬＴＧＡはθ＝１１６°、ξｈ＝２．０２のとき、ＱＬモード（ｍ＝２）で１７．８ＭＨｚ、ＬＧＴはθ＝１１７°、ξｈ＝１．９９のとき、ＱＬモード（ｍ＝２）で１７．５ＭＨｚ、ＬＧＳはθ＝１１８°、ξｈ＝２．０８のとき、ＱＬモード（ｍ＝２）で１８．９ＭＨｚ、ＬＧＮはθ＝１１６°、ξｈ＝１．９９のとき、ＱＬモード（ｍ＝２）で１７．９ＭＨｚ、ＧａＰＯ４はθ＝１３５．５４°、ξｈ＝２．８０のとき、ＱＬモード（ｍ＝２）で１９．３ＭＨｚとなり、ＡＴカット水晶よりも高い発振周波数が得られた。
【００４９】
このような材料を利用して圧電センサー１を構成することにより、高感度の圧電センサーを構成できる。同じく、ＱＳモードにおいても同じ板厚のＡＴカット水晶よりも高い発振周波数の圧電結晶材料、回転角θが存在する。またＬｉＮｂＯ３やＰＺＴなどは、ＡＴカット水晶よりも電気-機械結合係数が高く、ＱＬモード、ＱＳモードを励振させる際のエネルギー効率もよい。
【００５０】
ここで、ＱＬモードやＱＳモードは励振電極（図２〜図５に示したＩＤＴ電極１１、１２など）により圧電効果を利用して励振する場合に限定されない。例えば、探触子式のトランスデューサを用いて圧電片１０に音波を入射させ、これらのモードを励振させてもよい。図６は、ガイド波の伝播方向に沿って、検知領域１３を挟んで対向するように入力側の第１のトランスデューサ１４と出力側の第２のトランスデューサ１５とを圧電片１０の主面上に設けた感知センサー１ｂの例である。図中、１４１、１５１は入出力される電気信号を音波に変換する圧電振動子、１４２、１５２は音波の入出射角を調節するためのウェッジである。
【実施例】
【００５１】
（シミュレーション）  
圧電結晶材料であるＬｉＮｂＯ３、及びＰＺＴ（ＰＺＴ５Ｈ）につき、ＱＬモード、ＱＳモードが励振される条件を探索するシミュレーションを行った。
【００５２】
（実施例１）
圧電結晶材料としてＬｉＮｂＯ３を用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察し、ＱＬモードやＱＳモードが励振される条件を探索した。  
ＬｉＮｂＯ３は３方晶系の中の３ｍに属し、３回対称軸をＺ軸に取り、鏡面Ｙ-Ｚ軸に対して垂直にＸ軸を取る。ＬｉＮｂＯ３の物性は、ｃ１１＝２．０３０×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝５．５３８４×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝６６１４．４［ｍ／ｓ］、ρ＝４６４０［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。
【００５３】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図７（ａ）、図７（ｂ）に示す。図７（ａ）は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示し、図７（ｂ）は図７（ａ）の拡大図であり、近接する２根の存在するθ＝９０〜１４０°の範囲を示したものである。
【００５４】
図７（ａ）、図７（ｂ）に示した結果によれば、回転角θ＝１１４°のときλ３、λ４が近接しているので、当該回転角が重根の存在するカット角、即ち、ＱＬモード、ＱＳモードを励振可能なカット角と予想した。
【００５５】
そこで、θ＝１１４°の回転Ｙ板につき、電極を設けない場合（（１３）式）と、電極を設けて上下の電極を短絡させた場合（（１４）式）との分散曲線を求めた。この分散曲線を図８（ａ）、図８（ｂ）に示す。図８（ａ）、図８（ｂ）の横軸はξｈ、縦軸はＣｐｎを示しており、図８（ａ）はξｈが０から１０の範囲を俯瞰的に示した図であり、図８（ｂ）はξｈが１．１５〜１．２３の範囲の拡大図である。
【００５６】
図７（ｂ）よりλ３、λ４の重根の２乗値を１．７４で近似したとき、λ３＝λ４≒１．３２となり、ｍ＝１として（１８）式を計算するとξｈ＝１．１９となる。図８（ｂ）の拡大図によれば、ξｈ＝１．１９のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しているので、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かる。また、図８（ａ）ではわかりにくいが、図８（ｂ）の拡大図によれば、電極なしと電極ありの分散曲線に差があるので圧電的に励振可能である。
【００５７】
以上の検討結果から、回転角θ＝１１４°、重根の近似値λ＝１．３２、ｈ＝１００［μｍ］とし、（１８）式のｍの値を１、２、３、４と変化させてＬｉＮｂＯ３の圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて厳密に計算した。
【００５８】
ｍ＝２（ξｈ＝２π／（２λ）≒２．３９）のときの各成分の変位分布を図９（ａ）に示し、ｍ＝４（ξｈ＝４π／（２λ）≒４．７７）のときの変位分布を図９（ｂ）に示す。横軸は、図１に示したＹ軸方向の変位ｘ２を圧電片１０の半板厚で基準化した位置、縦軸はＰ波成分の変位（ｕ１）、ＳＶ波の変位（ｕ２）、ＳＨ波の変位（ｕ３）を、圧電片１０の表面（Ｘ-Ｚ面）におけるＰ波成分の変位（ｕ１＿ｓｕｒｆａｃｅ）にて基準化した変位量である。
【００５９】
図９（ａ）、図９（ｂ）によれば、いずれの場合も圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となり、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなっている。また、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越している。これらのことから、図９（ａ）、図９（ｂ）のシミュレーション条件下では、ＱＬモードが励振されているといってよい。
【００６０】
例えば図９（ａ）に示したＱＬモードのとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒２５．２ＭＨｚ、波長Λ≒２６２．５μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒６５．６μｍとなる。
【００６１】
次いで、ｍ＝１（ξｈ＝π／（２λ）≒１．１９）のときの各成分の変位分布を図１１（ａ）に示し、ｍ＝３（ξｈ＝３π／（２λ）≒３．５７）のときの変位分布を図１１（ｂ）に示す。横軸は図９と同じであるが、縦軸はＰ波成分の変位（ｕ１）、ＳＶ波の変位（ｕ２）、ＳＨ波の変位（ｕ３）を、圧電片１０の表面におけるＳＨ波成分の変位（ｕ３＿ｓｕｒｆａｃｅ）にて基準化した変位量を示している。
【００６２】
図１１（ａ）、図１１（ｂ）によれば、いずれの場合も圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となり、Ｐ波成分ｕ1がほぼゼロとなっている。また、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分を卓越している。これらのことから、図１１（ａ）、図１１（ｂ）のシミュレーション条件下では、ＱＳモードが励振されているといってよい。なお、圧電片１０の表面及び内部のいずれにおいてもＳＨ波成分がＳＶ波成分を卓越している。
【００６３】
例えば図１１（ａ）に示したＱＳモードのとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１２．５ＭＨｚ、波長Λ≒５２７．４μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１３２μｍとなる。
【００６４】
以上の検討から、（１５）式の解が重根となる回転角θ＝１１４°の回転Ｙ板においてＱＬモード及びＱＳモードが励振可能であることが確認できた。しかしながら、λ３≒λ４となる特定のカット方向から回転角θがずれた位置においても、実用上、ＱＬモードやＱＳモードとして取り扱い可能な場合もある。
【００６５】
例えば圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位が最大となるモードにて、この表面に存在するＳＶ波成分やＳＨ波成分の変位が無視できない程の大ききなると、計測対象の流体中に縦波等を誘発し、感知対象物の吸着量や流体の粘度の測定に支障を来すという問題が発生する。しかしながら、ＳＶ波成分やＳＨ波成分の変位がＰ波成分の変位の例えば１０％以下であれば、上記の問題はほぼ無視することができるのでＱＬモードとして取り扱っても実用上の問題はない。
【００６６】
そこでＬｉＮｂＯ３のＹ板の回転角θを変化させた各圧電片１０について、各波成分の変位を計算し、図７（ａ）に示したλ３とλ４との差Δλの絶対値と、Ｐ波成分の変位に対するＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位の比（以下、変位比という）の大きさを検討した。
【００６７】
ｍ＝２のときの変位比の変化を図１０（ａ）に示し、ｍ＝４のときの変化を図１０（ｂ）に示す。図１０（ａ）に示したｍ＝２の例の場合、回転角θがおよそ４５°〜６４°、８３°〜１５２°の範囲であれば、変位比は１０％以内に抑えられる。また、図１０（ｂ）に示したｍ＝４の例の場合、回転角θがおよそ９６°〜１４６．５°の範囲であれば変位比は１０％以内となる。
【００６８】
同様の議論はＱＳモードにおいても成り立つ。但し、ＬｉＮｂＯ３では、回転角をθ＝１１４°とした理論上のＱＳモードであってもＳＨ波成分に対するＳＶ波成分の変位比は１０％を超えてしまう。しかしながら、当該変位比が１０％を超えていても実用上の問題は見られないことから、ＳＨ波成分に対するＰ波成分の変位比が１０％以下、またＳＨ波成分に対するＳＶ波成分の変位比が２０％以下となる範囲をＱＳモードとして取り扱い可能な範囲とした。
【００６９】
ｍ＝１のときの変位比の変化を図１２（ａ）に示し、ｍ＝３のときの変化を図１２（ｂ）に示す。図１２（ａ）に示したｍ＝１の例の場合、シミュレーションを行った範囲内であれば、回転角θがおよそ９８°〜１２４°の範囲においてＰ波の変位比を１０％以内に抑え、ＳＶ波の変位比を２０％以内に抑えられる。また、図１０（ｂ）に示したｍ＝３の例の場合、シミュレーション実施範囲では回転角θがおよそ１０６°〜１２３°の範囲であればＰ波の変位比が１０％以内、ＳＶ波の変位比が２０％以内となる。
【００７０】
（実施例２）
圧電結晶材料としてＰＺＴ（ＰＺＴ５Ｈ）を用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察し、ＱＬモードやＱＳモードが励振される条件を探索した。  
分極処理を行ったＰＺＴにつき分極処理を行った方向をＺ軸としたとき、Ｚ軸に直交する任意の軸をＸ軸、そのＸ軸と直交する軸をＹ軸とする（当然、Ｙ軸はＺ軸とも直交している）。ＰＺＴはＺ軸回りに回転しても性質が変わらない、いわゆるtransversly isotoropicである。計算は晶系６ｖとしてよいが、Ｚ軸は６回対称ではなくてより高次の対称性を持つ。ＰＺＴの物性は、ｃ１１＝１．２７２×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝２．３０３×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝４１１８．３［ｍ／ｓ］、ρ＝７５００［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。
【００７１】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図１３（ａ）、図１３（ｂ）に示す。図１３（ａ）は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示し、図１３（ｂ）は図１３（ａ）の拡大図であり、近接する２根の存在するθ＝７３．１２°付近を拡大したものである。また、図１３（ａ）から分かるように、θ＝１０６．８８°の位置にも、近接する２根が存在しているが、この付近におけるλ１、λ２の根の軌跡は、θ＝９０°の軸を挟んで、図１３（ｂ）とほぼ鏡面対称の形状となったので記載を省略した。
【００７２】
図１３（ａ）、図１３（ｂ）に示した結果によれば、回転角θ＝７３．１２°、１０６．８８°の２つの場合にλ３、λ４が近接しているので、当該回転角が重根の存在するカット角、即ち、ＱＬモード、ＱＳモードを励振可能なカット角と予想した。
【００７３】
そこで、θ＝７３．１２°の場合の回転Ｙ板につき、電極を設けない場合（（１３）式）と、電極を設けて上下の電極を短絡させた場合（（１４）式）との分散曲線を求めた。この分散曲線を図１４（ａ）、図１４（ｂ）に示す。図１４（ａ）、図１４（ｂ）の横軸及び縦軸は図８の場合と同様である。図１４（ａ）はξｈが０から１０の範囲を俯瞰的に示した図であり、図８（ｂ）はξｈが０．５〜２．５の範囲の拡大図である。
【００７４】
図１４（ｂ）よりλ３、λ４の重根の２乗値を４．５０３で近似したとき、λ３＝λ４≒２．１８となり、ｍ＝１として（１８）式を計算するとξｈ＝０．７２となる。図１４（ｂ）の拡大図によれば、ξｈ＝０．７２のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しているので、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かる。また、図１４（ａ）ではわかりにくいが、図１４（ｂ）の拡大図によれば、電極なしと電極ありの分散曲線に差があるので圧電的に励振可能である。
【００７５】
以上の検討結果から、回転角θ＝７３．１２°、重根の近似値λ＝２．１８、ｈ＝１００［μｍ］とし、（１８）式のｍの値を１、２、３、４と変化させてＰＺＴの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて厳密に計算した。
【００７６】
ｍ＝２（ξｈ＝２π／（２λ）≒１．４８）のときの各成分の変位分布を図１５（ａ）に示し、ｍ＝４（ξｈ＝４π／（２λ）≒２．９６）のときの変位分布を図１５（ｂ）に示す。横軸及び縦軸の定義は、図９の場合と同様である。
【００７７】
図１５（ａ）、図１５（ｂ）によれば、いずれの場合も圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となり、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなっている。また、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越している。これらのことから、図１５（ａ）、図１５（ｂ）のシミュレーション条件下では、ＱＬモードが励振されているといってよい。
【００７８】
例えば図１５（ａ）に示したＱＬモードのとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．７ＭＨｚ、波長Λ≒４２４．５μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１０６μｍとなる。
【００７９】
次いで、ｍ＝１（ξｈ＝π／（２λ）≒０．７２）のときの各成分の変位分布を図１７（ａ）に示し、ｍ＝３（ξｈ＝３π／（２λ）≒２．２１）のときの変位分布を図１７（ｂ）に示す。横軸及び縦軸の定義は図１１と同様である。
【００８０】
図１７（ａ）、図１７（ｂ）によれば、いずれの場合も圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となり、Ｐ波成分ｕ１がほぼゼロとなっている。また、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分を卓越している。これらのことから、図１７（ａ）、図１７（ｂ）のシミュレーション条件下では、ＱＳモードが励振されているといってよい。なお、圧電片１０の表面及び内部のいずれにおいてもＳＨ波成分がＳＶ波成分を卓越している。
【００８１】
例えばＱ（ａ）に示したＱＳモードのとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒４．７ＭＨｚ、波長Λ≒８７２．７μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒２１８μｍとなる。
【００８２】
以上の検討から、（１５）式の解が重根となる回転角θ＝７３．１２°の回転Ｙ板においてＱＬモード及びＱＳモードが励振可能であることが確認できた。また、θ＝１０６．８８の場合も同様の結果が得られることを確認している。以下、ＬｉＮｂＯ３の場合の議論と同様に、λ３≒λ４となる特定のカット方向から回転角θがずれた位置においても、実用上、ＱＬモードやＱＳモードとして取り扱い可能な範囲を検討する。
【００８３】
ｍ＝２のときの変位比の変化を図１６（ａ）に示し、ｍ＝４のときの変化を図１６（ｂ）に示す。図１６（ａ）には、１０°〜９０°（８９．９°）の範囲の変位比を示しているが、図１３（ａ）の根（λ１〜λ４）の軌跡から明らかなように、９０°〜１７０°の範囲では、θ＝９０°を境に鏡面対称な変位比となる。従って、図１６（ａ）に示したｍ＝２の例の場合、シミュレーションを行った回転角θ、及びθ＝９０°を境にこの範囲と鏡面対称なおよそ１０°〜１７０°の範囲であれば、変位比は１０％以内に抑えられる。また、図１６（ｂ）に示したｍ＝４の例の場合、シミュレーションを行った範囲内において回転角θがおよそ５８°〜９０°（８９．９°）の範囲で変位比が１０％以内となった。従って、θ＝９０°を挟んで鏡面対称な範囲を加えると、５８°〜１２２°の範囲においてＳＶ波成分やＳＨ波成分の変位がＰ波成分の変位の例えば１０％以下となりＱＬモードとして取り扱っても実用上の問題はない。
【００８４】
次にＰＺＴのＱＳモードについて同様の検討を行う。ｍ＝１のときの変位比の変化を図１８（ａ）に示し、ｍ＝３のときの変化を図１８（ｂ）に示す。図１８（ａ）に示したｍ＝１の例の場合、シミュレーションを行った範囲、及びθ＝９０°を境にこの範囲に鏡像対称な範囲であれば、回転角θがおよそ０°〜１８０°の範囲においてＰ波、ＳＶ波の変位比を１０％以内に抑えられる。また、図１０（ｂ）に示したｍ＝３の例の場合、シミュレーション実施範囲、及びθ＝９０°を境にこの範囲に鏡像対称な範囲では回転角θがおよそ５９°〜１２１°の範囲であればＰ波、ＳＶ波の変位比は１０％以内となる。
【００８５】
（実施例３）
圧電結晶材料としてＬＴＧＡを用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察した。
ＬＴＧＡは３方晶系の点群３２に属し、３回対称軸をＺ軸、２回対称軸をＸ軸にとり、これらに直交する軸をＹ軸にとる。ＬＴＧＡの物性は、ｃ１１＝１．８８８×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝３．８５１７×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝５５５９．３［ｍ／ｓ］、ρ＝６１０８．８［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。
【００８６】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図１９に示す。図１９は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示したものである。図１９に示した結果によれば、回転角θ＝１１６°にてλ２、λ３の２根が近接しているが、ＬｉＮｂＯ３やＰＺＴに比べてその差は大きく重根とまではいえなかった。しかしながらこの回転角において、分散曲線（不図示）を求めたところ、ξｈ＝１．０６、２．０２のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しており、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かった。
【００８７】
そこで、回転角θ＝１１６°、ｈ＝１００［μｍ］、ξｈ＝２．０２とし、（１８）式のｍの値を２としてＬＴＧＡの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝２）において、圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越しているＱＬモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝２のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１７．８ＭＨｚ、波長Λ≒３１１．０μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒７７．８μｍであった。なお、ξｈ＝２．０２からλ２、λ３の重根の近似値を逆算し、ｍ＝４、６（各々ξｈ＝４．０４、６．０７）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＳＨ波の変位ｕ３が大きくなり、ＱＬモードとしての特徴が小さくなった。
【００８８】
また、上記回転角、半板厚ｈにおいて、ξｈ＝１．０６とし、（１８）式のｍの値を１としてＬＴＧＡの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝１）において、圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となる一方、Ｐ波の変位ｕ１、及びＳＶ波の変位ｕ２がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分、ＳＶ波成分を卓越しているＱＳモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝１のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．４ＭＨｚ、波長Λ≒５９４．４μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１４８．６μｍであった。なお、ξｈ＝１．０６からλ２、λ３の重根の近似値を逆算し、ｍ＝３、５（各々ξｈ＝３．１７、５．２８）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＰ波の変位ｕ１が大きくなり、ＱＳモードとしての特徴が小さくなった。
【００８９】
（実施例４）
圧電結晶材料としてＬＧＴを用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察した。Ｚ軸及びＸ軸、Ｙ軸の取り方は（実施例３）と同様である。ＬＧＴの物性は、ｃ１１＝１．８８５×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝４．０３２×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝５５３６．４［ｍ／ｓ］、ρ＝６１５０．４［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。なお、ＬＧＴの物性は、IEEE-176-1949(R1971)”Standard on Piezoelectricity”に基づく。
【００９０】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図２０に示す。図２０は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示したものである。図２０に示した結果によれば、回転角θ＝１１７°にてλ３、λ４の２根が近接しているが、ＬｉＮｂＯ３やＰＺＴに比べてその差は大きく重根とまではいえなかった。しかしながらこの回転角において、分散曲線（不図示）を求めたところ、ξｈ＝１．０５、１．９９のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しており、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かった。
【００９１】
そこで、回転角θ＝１１７°、ｈ＝１００［μｍ］、ξｈ＝１．９９とし、（１８）式のｍの値を２としてＬＧＴの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝２）において、圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越しているＱＬモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝２のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１７．５ＭＨｚ、波長Λ≒３１６．３μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒７９．１μｍであった。なお、ξｈ＝１．９９からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝４、６（各々ξｈ＝３．９８、５．９７）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＳＨ波の変位ｕ３が大きくなり、ＱＬモードとしての特徴が小さくなった。
【００９２】
また、上記回転角、半板厚ｈにおいて、ξｈ＝１．０５とし、（１８）式のｍの値を１としてＬＧＴの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝１）において、圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となる一方、Ｐ波の変位ｕ１、及びＳＶ波の変位ｕ２がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分、ＳＶ波成分を卓越しているＱＳモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝１のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．２ＭＨｚ、波長Λ≒５９７．４μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１４９．３μｍであった。なお、ξｈ＝１．０５からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝３、５（各々ξｈ＝３．１５、５．２５）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＰ波の変位ｕ１が大きくなり、ＱＳモードとしての特徴が小さくなった。
【００９３】
（実施例５）
圧電結晶材料としてＬＧＳを用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察した。Ｚ軸及びＸ軸、Ｙ軸の取り方は（実施例３）と同様である。ＬＧＳの物性は、ｃ１１＝１．８８５×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝４．２２１×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝５７３０．８［ｍ／ｓ］、ρ＝５７３９．２［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。なお、ＬＧＳの物性は、IEEE-176-1949(R1971)”Standard on Piezoelectricity”に基づく。
【００９４】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図２１に示す。図２１は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示したものである。図２１に示した結果によれば、回転角θ＝１１８°にてλ３、λ４の２根が近接しているが、ＬｉＮｂＯ３やＰＺＴに比べてその差は大きく重根とまではいえなかった。しかしながらこの回転角において、分散曲線（不図示）を求めたところ、ξｈ＝１．０９、２．０８のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しており、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かった。
【００９５】
そこで、回転角θ＝１１８°、ｈ＝１００［μｍ］、ξｈ＝２．０８とし、（１８）式のｍの値を２としてＬＧＳの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝２）において、圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越しているＱＬモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝２のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１８．９ＭＨｚ、波長Λ≒３０２．４μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒７５．６μｍであった。なお、ξｈ＝２．０８からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝４、６（各々ξｈ＝４．１６、６．２４）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＳＨ波の変位ｕ３が大きくなり、ＱＬモードとしての特徴が小さくなった。
【００９６】
また、上記回転角、半板厚ｈにおいて、ξｈ＝１．０９とし、（１８）式のｍの値を１としてＬＧＳの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝１）において、圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となる一方、Ｐ波の変位ｕ１、及びＳＶ波の変位ｕ２がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分、ＳＶ波成分を卓越しているＱＳモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝１のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．９７ＭＨｚ、波長Λ≒５７４．６μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１４３．７μｍであった。なお、ξｈ＝１．０９からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝３、５（各々ξｈ＝３．２８、５．４６）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＰ波の変位ｕ１が大きくなり、ＱＳモードとしての特徴が小さくなった。
【００９７】
（実施例６）
圧電結晶材料としてＬＧＮを用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察した。Ｚ軸及びＸ軸、Ｙ軸の取り方は（実施例３）と同様である。ＬＧＮの物性は、ｃ１１＝１．９３０×１０１１［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝４．１１６×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝５６５７．８［ｍ／ｓ］、ρ＝６０２８．９［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。なお、ＬＧＮの物性は、IEEE-176-1949(R1971)”Standard on Piezoelectricity”に基づく。
【００９８】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図２２に示す。図２２は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示したものである。図２２に示した結果によれば、回転角θ＝１１６°にてλ３、λ４の２根が近接しているが、ＬｉＮｂＯ３やＰＺＴに比べてその差は大きく重根とまではいえなかった。しかしながらこの回転角において、分散曲線（不図示）を求めたところ、ξｈ＝１．０５、１．９９のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しており、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かった。
【００９９】
そこで、回転角θ＝１１６°、ｈ＝１００［μｍ］、ξｈ＝１．９９とし、（１８）式のｍの値を２としてＬＧＮの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝２）において、圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越しているＱＬモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝２のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１７．９ＭＨｚ、波長Λ≒３１６．４μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒７９．１μｍであった。なお、ξｈ＝１．９９からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝４、６（各々ξｈ＝３．９７、５．９６）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＳＨ波の変位ｕ３が大きくなり、ＱＬモードとしての特徴が小さくなった。
【０１００】
また、上記回転角、半板厚ｈにおいて、ξｈ＝１．０５とし、（１８）式のｍの値を１としてＬＧＮの圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝１）において、圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となる一方、Ｐ波の変位ｕ１、及びＳＶ波の変位ｕ２がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分、ＳＶ波成分を卓越しているＱＳモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝１のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．２４ＭＨｚ、波長Λ≒５９９．２μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１４９．８μｍであった。なお、ξｈ＝１．０５からλ３、λ４の重根の近似値を逆算し、ｍ＝３、５（各々ξｈ＝３．１４、５．２４）として高次の計算を行ったところ、圧電片１０の表面におけるＰ波の変位ｕ１が大きくなり、ＱＳモードとしての特徴が小さくなった。
【０１０１】
（実施例７）
圧電結晶材料としてＧａＰＯ４を用い、回転Ｙ板のＸ軸回りの回転角θを変化させたときの（１５）式の４つの根（λ１〜λ４）の変化を観察した。Ｚ軸及びＸ軸、Ｙ軸の取り方は（実施例３）と同様である。ＧａＰＯ４の物性は、ｃ１１＝６．６５８×１０１０［Ｎ／ｍ］、ｃ６６＝２．５９６７×１０１０［Ｎ／ｍ］、ＶＬ＝４３１８．５［ｍ／ｓ］、ρ＝３５７０［ｋｇ／ｍ３］であり、Ｃｐｎ＝１とした。
【０１０２】
回転Ｙ板の回転角θを変化させたときの（１５）式の根（λ１〜λ４）の軌跡を図２３に示す。図２３は、θ＝０〜１８０°の範囲におけるλの２乗値を示したものである。図２３に示した結果によれば、回転角θ＝１３５．５４°にてλ２、λ３の２根が近接しているが、ＬｉＮｂＯ３やＰＺＴに比べてその差は大きく重根とまではいえなかった。しかしながらこの回転角において、分散曲線（不図示）を求めたところ、ξｈ＝１．４３、２．８０のとき、Ｃｐｎが１の付近に分散曲線が存在しており、このＣｐｎに対応する周波数を持つガイド波を発振可能であることが分かった。
【０１０３】
そこで、回転角θ＝１３５．５４°、ｈ＝１００［μｍ］、ξｈ＝２．８０とし、（１８）式のｍの値を２としてＧａＰＯ４の圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝２）において、圧電片１０の表面にてＰ波成分の変位ｕ１が最大となる一方、ＳＶ波の変位ｕ２、及びＳＨ波の変位ｕ３がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＰ波成分がＳＶ波成分、ＳＨ波成分を卓越しているＱＬモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝２のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒１９．３ＭＨｚ、波長Λ≒２２４．０μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒５６．０μｍであった。なお、ξｈ＝２．８０からλ２、λ３の重根の近似値を逆算し、ｍ＝４、６（各々ξｈ＝５．６１、８．４１）として高次の計算を行ったところ、これら高次のモードでも圧電片１０の表面にてＰ波成分が最大となる一方、ＳＶ波、ＳＨ波成分が小さくなるＱＬモードを確認できた。
【０１０４】
また、上記回転角、半板厚ｈにおいて、ξｈ＝１．４３とし、（１８）式のｍの値を１としてＧａＰＯ４の圧電片１０に励振されるガイド波のＰ波成分、ＳＶ波成分、ＳＨ波成分の変位分布を、圧電性を考慮に入れて計算した。その結果、低次（本例ではｍ＝１）において、圧電片１０の表面にてＳＨ波成分の変位ｕ３が最大となる一方、Ｐ波の変位ｕ１、及びＳＶ波の変位ｕ２がほぼゼロとなり、圧電片１０の内部でもＳＨ波成分がＰ波成分、ＳＶ波成分を卓越しているＱＳモードを確認できた（図示省略）。そして、ｍ＝１のとき、圧電片１０に励振されるガイド波の周波数はｆ≒９．８２ＭＨｚ、波長Λ≒４３９．８μｍ、ＩＤＴ電極１１、１２の電極指間隔はｄ≒１１０．０μｍであった。なお、ξｈ＝１．４３からλ２、λ３の重根の近似値を逆算し、ｍ＝３、５（各々ξｈ＝４．２８、７．１４）として高次の計算を行ったところ、これら高次のモードでも圧電片１０の表面にてＳＨ波成分が最大となる一方、Ｐ波、ＳＶ波成分が小さくなるＱＳモードを確認できた。
【符号の説明】
【０１０５】
１          圧電センサー
１ａ、１ｃ  感知センサー
１ｂ        粘度センサー
１０        圧電片
１１        第１のＩＤＴ電極
１２        第２のＩＤＴ電極
１３        検知領域
【図１】
2013011581.tif 000023
【図２】
2013011581.tif 000024
【図３】
2013011581.tif 000025
【図４】
2013011581.tif 000026
【図５】
2013011581.tif 000027
【図６】
2013011581.tif 000028
【図７】
2013011581.tif 000029
【図８】
2013011581.tif 000030
【図９】
2013011581.tif 000031
【図１０】
2013011581.tif 000032
【図１１】
2013011581.tif 000033
【図１２】
2013011581.tif 000034
【図１３】
2013011581.tif 000035
【図１４】
2013011581.tif 000036
【図１５】
2013011581.tif 000037
【図１６】
2013011581.tif 000038
【図１７】
2013011581.tif 000039
【図１８】
2013011581.tif 000040
【図１９】
2013011581.tif 000041
【図２０】
2013011581.tif 000042
【図２１】
2013011581.tif 000043
【図２２】
2013011581.tif 000044
【図２３】
2013011581.tif 000045