(57)【要約】【課題】  高精度で高速に計算することが可能なパラメータフィッティング方法を提供する。【解決手段】  パラメータフィッティング方法は、測定値又は目標値と計算値との間の誤差を表す評価関数値を算出し、評価関数値を最小化することでパラメータフィッティングを行うパラメータフィッティング方法であって、計算値は、最適化しない補助パラメータに依存して精度が異なり、計算値を求める計算時間は、補助パラメータの精度が第１の精度の場合、第１の計算時間となり、補助パラメータの精度が第１の精度よりも細かい第２の精度の場合、第１の計算時間よりも長い第２の計算時間となり、パラメータフィッティングは、初期段階から最終段階までに複数の段階を有し、最適化する計算値の主パラメータの変化分を、初期段階から最終段階に進むにつれて小さくし、補助パラメータに依存する精度を、初期段階から最終段階に進むにつれて細かくすることを特徴とする。【選択図】図６
2013257745.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
測定値又は目標値と計算値との間の誤差を表す評価関数値を算出し、
前記評価関数値を最小化することでパラメータフィッティングを行うパラメータフィッティング方法であって、
前記計算値は、最適化しない補助パラメータに依存して精度が異なり、
前記計算値を求める計算時間は、前記補助パラメータの精度が第１の精度の場合、第１の計算時間となり、前記補助パラメータの精度が第１の精度よりも細かい第２の精度の場合、第１の計算時間よりも長い第２の計算時間となり、
前記パラメータフィッティングは、初期段階から最終段階までに複数の段階を有し、
最適化する前記計算値の主パラメータの変化分を、初期段階から最終段階に進むにつれて小さくし、
前記補助パラメータに依存する精度を、前記初期段階から前記最終段階に進むにつれて細かくする
ことを特徴とするパラメータフィッティング方法。
【請求項２】
前記計算値は、電磁場解析ＲＣＷＡの効率または偏光状態であって、
前記補助パラメータは、打ち切り次数である
ことを特徴とする請求項１に記載のパラメータフィッティング方法。
【請求項３】
前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にある
ことを特徴とする請求項２に記載のパラメータフィッティング方法。
理論上存在し得る回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  前記最終段階における打ち切り次数
【請求項４】
前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にある
ことを特徴とする請求項２に記載のパラメータフィッティング方法。
実際に生じる回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  理論上存在し得る回折光の最大次数
【請求項５】
前記補助パラメータは、前記初期段階から前記最終段階まで進むにつれて、精度が細かい補助パラメータを用いる
ことを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか１つに記載のパラメータフィッティング方法。
【請求項６】
前記補助パラメータは、等比級数的に大きくなる
ことを特徴とする請求項５に記載のパラメータフィッティング方法。
【請求項７】
前記パラメータフィッティングは、遺伝的アルゴリズムによって行う
ことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１つに記載のパラメータフィッティング方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、評価関数の最適化を行う際に用いられるパラメータフィッティング方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学などの分野で用いられるパラメータフィッティングなどの最適化においては、ローカルな最適化とグローバルな最適化がある。ローカルな最適化の手法としては、山登り法、準ニュートン法、及び共役傾斜法等を挙げることができる。また、グローバルな最適化の手法としては、焼きなまし法及び遺伝的アルゴリズム等を挙げることができる。
【０００３】
例えば、特許文献１には、散乱計測による微細形状解析で最適化を行う際に、ローカルな最適化の手法を用いることが開示されている。また、特許文献２には、マイクロレンズの凹凸形状を、グローバルな最適化の手法である遺伝的アルゴリズムを用いて最適化する技術が開示されている。さらに、特許文献３には、計算時間を短縮することが可能な遺伝的アルゴリズムを用いたパラメータフィッティング方法が開示されている。
【０００４】
また、非特許文献１には、周期構造に光を照射したときの透過、反射の各次数の回折光の回折効率を求める電磁場解析の厳密結合波解析ＲＣＷＡが開示されている。非特許文献１では、次数が無限のフーリエ級数のフーリエ変換に関して、実際には、計算時間、計算メモリの省略のために、次数を有限に打ち切り、近似している。この打ち切った次数を打ち切り次数と呼んでいる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】米国特許５９６３３２９号明細書
【特許文献２】特開２００７−１２１０５７号公報
【特許文献３】特開２０１２−０４３０５５号公報
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】"Diffraction analysis of dielectric surface-relief gratings" Gaylord, JOSA, Vol.72, Issue 10, pp.1385-1392(1982)
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
ところで、例えば、厳密結合波解析ＲＣＷＡを使用する場合、効率を精度良く計算する必要がある。そのために、打ち切り次数は、実際に生じる回折光の最大の次数と同等（角度的に存在する最大の次数、又は角度的に存在する次数の中で効率が０にならない最大の次数）以上にする必要がある。また、求める精度によっては、そこからさらに大きい打ち切り次数を用いる。
【０００８】
しかしながら、１つ小さい回折次数との差がほぼ０となるような高い精度が必要な場合には、打ち切り次数を大きくする必要がある。このように大きな打ち切り次数を用いるときには、計算時間が長くなると共に、多大な計算メモリが必要になってしまう。
【０００９】
本発明は、高精度で高速に計算することが可能なパラメータフィッティング方法を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明にかかるパラメータフィッティング方法は、
測定値又は目標値と計算値との間の誤差を表す評価関数値を算出し、
前記評価関数値を最小化することでパラメータフィッティングを行うパラメータフィッティング方法であって、
前記計算値は、最適化しない補助パラメータに依存して精度が異なり、
前記計算値を求める計算時間は、前記補助パラメータの精度が第１の精度の場合、第１の計算時間となり、前記補助パラメータの精度が第１の精度よりも細かい第２の精度の場合、第１の計算時間よりも長い第２の計算時間となり、
前記パラメータフィッティングは、初期段階から最終段階までに複数の段階を有し、
最適化する前記計算値の主パラメータの変化分を、初期段階から最終段階に進むにつれて小さくし、
前記補助パラメータに依存する精度を、前記初期段階から前記最終段階に進むにつれて細かくする
ことを特徴とする。
【００１１】
また、前記計算値は、電磁場解析ＲＣＷＡの効率または偏光状態であって、前記補助パラメータは、打ち切り次数であることを特徴とする。
【００１２】
また、前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にあることを特徴とする。
理論上存在し得る回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  前記最終段階における打ち切り次数
【００１３】
また、前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にあることを特徴とする。
実際に生じる回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  理論上存在し得る回折光の最大次数
【００１４】
また、前記補助パラメータは、前記初期段階から前記最終段階まで進むにつれて、精度が細かい補助パラメータを用いることを特徴とする。
【００１５】
また、前記補助パラメータを、等比級数的に大きくすることを特徴とする。
【００１６】
また、前記パラメータフィッティングは、遺伝的アルゴリズムによって行うことを特徴とする。
【発明の効果】
【００１７】
本発明の実施形態に係るパラメータフィッティング方法によれば、高精度で高速に計算することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】本実施形態のパラメータフィッティング方法の概念を示す図である。
【図２】フィッティングの際の主パラメータの探索空間を示す図である。
【図３】回折光の回折次数を示す図である。
【図４】厳密結合波解析ＲＣＷＡにおける打ち切り次数と効率の精度の関係を示す図である。
【図５】各例の打ち切り次数を示すグラフである。
【図６】各例の計算時間と評価関数値を示すグラフである。すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、図面を参照にして本発明にかかるパラメータフィッティング方法について説明する。本実施形態では、回折格子の高さやデューティ比（凸部の幅／周期）を主パラメータにして、計算により回折効率を求め、遺伝的アルゴリズム等を用いて目標値とのフィッティングにより誤差が最小なものを真の形状とみなす特許文献３に記載されたパラメータフィッティング方法に対して用いる例を示す。
【００２０】
図１は、本実施形態のパラメータフィッティング方法の概念を示す図である。
【００２１】
図１に示すように、本実施形態は、測定値または目標値と計算値との間の誤差を表す評価関数を算出し、遺伝的アルゴリズム等の手法を用いて該評価関数を最適化することでパラメータフィッティングを行うものである。
【００２２】
本実施形態の評価関数値は、例えば、特許文献３で用いたものと同様な以下の式（１）を用いる。ここで、Ｘmesrd,mは目標値、Ｘcalcd,mは計算値である。
【数１】
2013257745.tif 000003
【００２３】
式（１）を２乗平均平方根にすると、以下の式（２）となる。
【数２】
2013257745.tif 000004
【００２４】
本実施形態のパラメータフィッティングは、この評価関数値を最小化するものである。評価関数値を求めるための計算値は、電磁場解析ＲＣＷＡの回折効率または偏光状態であって、最適化しない補助パラメータは打ち切り次数である。計算値は、打ち切り次数によって精度と計算時間が異なる。打ち切り次数が小さい場合には、精度が粗く、計算時間が短い。また、打ち切り次数が大きい場合には、精度が細かく、計算時間が長い。
【００２５】
図２は、フィッティングの際の主パラメータの探索空間を示す図である。
【００２６】
評価関数値を求める際には、計算中に評価関数値が所定回数変化しない場合などに段階をかえて、目標値と計算値を複数段階フィッティングする必要がある。本実施形態では、最適化する計算値の主パラメータの分解能または探索範囲等の変化分を、初期段階で大きく、最終段階で小さくする。
【００２７】
例えば、図２に示すように、主パラメータをｘ，ｙとすると、計算値はｆ（ｘ、ｙ）となる。主パラメータ変化分は、Δｘ，Δｙであって、ｘ1±Δｘ，ｙ1±Δｙの範囲を探索する。フィッティングの際の初期段階では、ｘ1±Δｘ1，ｙ1±Δｙ1の範囲を探索し、最終段階では、ｘ1±Δｘk，ｙ1±Δｙkの範囲を探索する。以上は、従来と同様である。
【００２８】
本発明では、これに連動して、補助パラメータに依存する精度を、初期段階で粗く、最終段階に進むほど細かくする。すると、例えば、フィッティングの際の補助パラメータである打ち切り次数が小さい初期段階では、精度が粗く、計算時間が短いが、打ち切り次数が大きい最終段階に進むほど、精度が細かく、計算時間が長くなる。全体としてみると、精度がほぼ変わらずに短時間で計算することが可能となる。
【００２９】
次に、実施例について説明する。
【００３０】
本実施例では、特許文献３に示した格子の形状を求める解析を例とする。主パラメータを格子の高さ、デューティ比（凸部の幅／周期）、補助パラメータを打ち切り次数として、反射回折効率を計算により求め、遺伝的アルゴリズムを用いて、目標値とのフィッティングにより、評価関数値が最小のものを真の形状とする。
【００３１】
図３は、回折光の回折次数を示す図である。また、図４は、厳密結合波解析ＲＣＷＡにおける打ち切り次数と効率の精度の関係を示すグラフである。
【００３２】
図３では、便宜上、透過回折光を示してあり、理論上存在し得る回折光は、−３次〜＋４次、実際に生じる回折光は、−３次と＋４次の効率が０であるため、−２次〜＋３次である。
【００３３】
図４の横軸は打ち切り次数（次）を表す。また、図４の菱形のプロットは、反射０次回折効率の絶対値を表し、左縦軸で値を表す。図４の正方形のプロットは、１つ小さい打ち切り次数との差を表し、右縦軸で値を表す。なお、図４では、左縦軸として、反射０次回折効率の絶対値を用いたが、反射の他の次数での回折効率や透過の各次数での回折効率でもよい。また、回折効率ではなく、エリプソメトリの偏光状態を表すψ（tan-1（Ｓ，Ｐ偏光の振幅比））やΔ（Ｓ，Ｐ偏光の位相差））でもよい。
【００３４】
例えば、実施例として、屈折率が６．９５８６のＳｉを用いて、回折ピッチを０．５μｍとし、入射角が５ｄｅｇ、入射光の波長が０．３７μｍの回折光の回折効率を求めると、図３で説明した理論上存在し得る回折光と実際に生じる回折光は、この条件では、理論上回折角が存在し得る回折光の最大の次数は±９次、実際に生じる光の最大の次数は±４次である。
【００３５】
図５は、各例の各段階の打ち切り次数を示すグラフである。
【００３６】
図５に示した×のプロットは打ち切り次数を変更しない比較例であり、初期段階〜最終段階までの打ち切り次数を一定の１４次としたものである。
【００３７】
また、図５に示した▲のプロットは初期段階における打ち切り次数が、理論上回折光として存在し得る最大次数以上である場合の実施例１であり、初期段階の打ち切り次数を９次、最終段階の打ち切り次数を１４次としたものである。すなわち、初期段階における打ち切り次数を、以下の関係としたものである。
理論上存在し得る回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  前記最終段階における打ち切り次数
【００３８】
さらに、図５に示した●のプロットは初期段階における打ち切り次数が、実際に生じる回折光の最大次数以上である場合の実施例２であり、初期段階の打ち切り次数を４次、最終段階の打ち切り次数を１４次としたものである。すなわち、初期段階における打ち切り次数を、以下の関係としたものである。
実際に生じる回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  理論上存在し得る回折光の最大次数
【００３９】
打ち切り次数は、図４を参考に決定したが、同じような解析対象を複数解析する場合等は、経験的に定めることも可能である。また、実施例１及び実施例２は、打ち切り次数を各段階で等比級数的に変化させた。等比級数的に変化させることで、線型的に変化させる場合などにより、打ち切り次数をさらに少なくすることができ、より高速に計算することが可能となる。
【００４０】
なお、以下の表１に各例の打ち切り次数とパラメータの分解能をしめす。
【表１】
2013257745.tif 000005
【００４１】
図６は、各例の計算時間と評価関数値を示すグラフである。横軸は、特許文献３の実施例における世代数を示し、左縦軸は比較例を１とした相対的な計算時間、右縦軸は評価関数値を示す。また、実線は計算時間、破線は評価関数値を示す。さらに、グラフ中、階段状に変化するうちの平坦部分が各段階を示し、変化する部分が段階の変わり目を示す。なお、変わり目において見られる（実線の計算時間に関する）細いピーク値は、打ち切り次数が変化した時に一部再計算を行ったためである。
【００４２】
図６に示した×は比較例であり、初期段階〜最終段階まで打ち切り次数が変化しないので、計算時間も変化しない。この計算時間を１として他の例と比較する。
【００４３】
図６に示した△は実施例１であり、初期段階では計算時間が短く、最終段階に進むにつれて計算時間が比較例と同様に長くなるが、グラフの積分値をみると比較例よりも小さいので、トータルの計算時間は大幅に短縮し、比較例を１とすると０．５５となっている。また、評価関数値は、最終的には、比較例とかわらず、精度を保持している。
【００４４】
図６に示した△は実施例２であり、初期段階では計算時間が短く、最終段階に進むにつれて計算時間が比較例と同様に長くなるが、グラフの積分値をみると比較例よりも小さいので、トータルの計算時間は大幅に短縮し、比較例を１とすると０．３７となっている。また、評価関数値は、最終的には、比較例とかわらず、精度を保持している。
【００４５】
このように、本実施形態のパラメータフィッティング方法は、測定値又は目標値と計算値との間の誤差を表す評価関数値を算出し、前記評価関数値を最小化することでパラメータフィッティングを行うパラメータフィッティング方法であって、前記計算値は、最適化しない補助パラメータに依存して精度が異なり、前記計算値を求める計算時間は、前記補助パラメータの精度が第１の精度の場合、第１の計算時間となり、前記補助パラメータの精度が第１の精度よりも細かい第２の精度の場合、第１の計算時間よりも長い第２の計算時間となり、前記パラメータフィッティングは、初期段階から最終段階までに複数の段階を有し、最適化する前記計算値の主パラメータの変化分を、初期段階から最終段階に進むにつれて小さくし、前記補助パラメータに依存する精度を、前記初期段階から前記最終段階に進むにつれて細かくするので、高精度で高速に計算することが可能となる。
【００４６】
また、前記計算値は、電磁場解析ＲＣＷＡの効率または偏光状態であって、前記補助パラメータは、打ち切り次数であるので、周期構造に光を照射したときの各次数の回折光の回折効率を高精度で高速に計算することが可能となる。
【００４７】
また、前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にあるので、計算する回折次数の数を少なくすることができ、高精度で高速に計算することが可能となる。
理論上存在し得る回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  前記最終段階における打ち切り次数
【００４８】
また、前記初期段階における前記打ち切り次数は、以下の関係にあるので、計算する回折次数の数をさらに少なくすることができ、さらに高精度で高速に計算することが可能となる。
実際に生じる回折光の最大次数
≦  前記初期段階における打ち切り次数
＜  理論上存在し得る回折光の最大次数
【００４９】
また、前記補助パラメータは、前記初期段階から前記最終段階まで進むにつれて、精度が細かい補助パラメータを用いるので、的確に計算することが可能となる。
【００５０】
また、前記補助パラメータを、等比級数的に大きくするので、高速で的確に計算することが可能となる。
【００５１】
また、前記パラメータフィッティングは、遺伝的アルゴリズムによって行うので、より高速に計算することが可能となる。
【００５２】
以上、パラメータフィッティング方法をいくつかの実施例に基づいて説明してきたが、本発明はこれら実施例に限定されず種々の変形が可能である。
【００５３】
例えば、グローバルな最適化手法の遺伝的アルゴリズムにおいて、各段階の分解能別に電磁場解析ＲＣＷＡの打ち切り次数を設定する場合だけでなく、ローカルな最適化において各段階のパラメータの探索範囲別に打ち切り次数を設定してもよい。
【図１】
2013257745.tif 000006
【図２】
2013257745.tif 000007
【図３】
2013257745.tif 000008
【図４】
2013257745.tif 000009
【図５】
2013257745.tif 000010
【図６】
2013257745.tif 000011