(57)【要約】      （修正有）【課題】対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供する。【解決手段】第１周波数で変調された基準光Ｐ１から基準信号を取得し、第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因して第２周波数で変調された測定光Ｐ２から測定信号を取得し、第２周波数をｆｄとして、測定信号を第１周波数で復調することによって第２周波数の周期誤差成分及び高調波成分を含む信号を生成する復調部と、復調部で生成された信号から高調波成分を除去して第２周波数の成分及び周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタ３０，５０と、デシメーションフィルタから出力された信号に含まれる周期誤差成分を検出する検出部と、デシメーションフィルタから出力された信号から検出部により検出された周期誤差成分を除去して第２周波数の成分の信号を出力する除去部と、除去部から出力された信号に基づいて対象物の位置を演算する演算部６０，７０とを備える。【選択図】図１
2013002921.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、前記第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因して第２周波数で変調された測定光から測定信号を取得し、前記基準信号と前記測定信号との位相差を算出して前記対象物の位置を測定する測定装置であって、
前記第２周波数をｆｄとして、
前記測定信号を前記第１周波数で復調することによって前記第２周波数の成分、周波数がｎ×ｆｄ（ただしｎ＝１／２、２、３、・・・）の前記第２周波数の周期誤差成分及び高調波成分を含む信号を生成する復調部と、
前記復調部で生成された信号から前記高調波成分を除去して前記第２周波数の成分及び前記周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタと、
前記デシメーションフィルタから出力された信号に含まれる前記周期誤差成分を検出する検出部と、
前記デシメーションフィルタから出力された信号から前記検出部により検出された前記周期誤差成分を除去して前記第２周波数の成分の信号を出力する除去部と、
前記除去部から出力された信号に基づいて前記対象物の位置を演算する演算部と、
を備えることを特徴とする測定装置。
【請求項２】
前記検出部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号をフーリエ変換演算することによって前記周期誤差成分の振幅および位相を算出し、該算出された振幅及び位相を用いて前記除去部で除去すべき周期誤差成分の信号を生成し、
前記除去部は、前記検出部により生成された信号を用いて前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項１に記載の測定装置。
【請求項３】
前記検出部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号を前記周期誤差成分の周波数で復調し、該復調された信号から高調波成分を除去し、該高調波成分が除去された信号から前記周期誤差成分の振幅と位相を算出し、該算出された振幅及び位相を用いて前記除去部で除去すべき周期誤差成分の信号を生成し、
前記除去部は、前記検出部により生成された信号を用いて前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項１に記載の測定装置。
【請求項４】
前記演算部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号から前記基準信号と前記測定信号の位相差の変化量又は前記対象物の位置の変化量の暫定値を演算し、該演算された変化量の暫定値から前記第２周波数の暫定値を演算し、
前記検出部は、前記演算部により演算された前記第２周波数の暫定値を使用して前記周期誤差成分の周波数の信号を生成し、該生成された信号を用いて前記デシメーションフィルタから出力された信号を復調する
、ことを特徴とする請求項３に記載の測定装置。
【請求項５】
第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、前記第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因して第２周波数で変調された測定光から測定信号を取得し、前記基準信号と前記測定信号との位相差を算出して前記対象物の位置を測定する測定装置であって、
前記第１周波数をｆｒとし、前記第２周波数をｆｄとして、ｎ＝１／２、−１、２、３、・・・とし、
前記測定信号を前記第１周波数で復調することによって前記第２周波数の成分、周波数がｎ×ｆｄである前記第２周波数の周期誤差成分及び高調波成分を含む信号を生成する復調部と、
前記復調部で生成された信号から前記高調波成分を除去して前記第２周波数の成分及び前記周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタと、
前記測定信号を（ｆｒ＋ｎ×ｆｄ）の周波数で復調することによって前記周期誤差成分を検出する検出部と、
前記デシメーションフィルタから出力された信号から前記検出部により検出された前記周期誤差成分を除去して前記第２周波数の成分の信号を出力する除去部と、
前記除去部から出力された信号に基づいて前記対象物の位置を演算する演算部と、
を備えることを特徴とする測定装置。
【請求項６】
前記検出部は、前記（ｆｒ＋ｎ×ｆｄ）の周波数で復調された信号で前記測定信号を復調し、該復調された信号から高調波成分を除去し、該高調波成分が除去された信号から前記周期誤差成分の振幅と位相を算出し、該算出された振幅及び位相を用いて前記除去部で除去すべき周期誤差成分の信号を生成し、
前記除去部は、前記検出部により生成された信号を用いて前記周期誤差成分を除去する、
ことを特徴とする請求項５に記載の測定装置。
【請求項７】
前記演算部は、前記デシメーションフィルタから出力された信号から前記基準信号と前記測定信号の位相差の変化量又は前記対象物の位置の変化量の暫定値を演算し、該演算された変化量の暫定値から前記第２周波数の暫定値を演算し、
前記検出部は、前記演算部により演算された前記第２周波数の暫定値を使用して前記（ｆｒ＋ｎ×ｆｄ）の周波数の信号を生成し、該生成された信号を用いて前記測定信号を復調する、
ことを特徴とする請求項６に記載の測定装置。
【請求項８】
前記復調部による復調に使用する前記第１周波数の信号を前記基準信号から生成する位相同期部を含む、ことを特徴とする請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載の測定装置。
【請求項９】
前記デシメーションフィルタは、ＣＩＣ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ  Ｃｏｍｂ）フィルタであることを特徴とする請求項１乃至請求項８のいずれか１項に記載の測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、位置を測定する測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
精密な機械加工や検査工程では、対象物の位置または変位をｎｍ〜μｍの精度で測定する必要があり、干渉計の原理を用いた測長装置が用いられることが多い。その中で、ヘテロダイン干渉計は、高精度な測長を行うために用いられている。ヘテロダイン干渉計は、周波数ｆｒ（角周波数ωｒ＝２π×ｆｒ）で変調された基準信号と、周波数ｆｒで変調されかつ対象物の位置情報を含む測定信号とを検出する。この測定信号は、変調によるｆｒの周波数シフトに加え対象物の移動速度に応じたドップラーシフトによる周波数シフト±ｆｄを伴うため、測定信号の周波数は（ｆｒ±ｆｄ）となる。これら基準信号と測定信号の周波数の差を求めることにより±ｆｄが検出される。±ｆｄの周波数差を時間積分することにより位相差が算出され、算出された位相差から対象物の位置または変位が算出される。
干渉計を構成する光学部品における反射や散乱等により上記ドップラーシフトに依存した周期的な測長誤差が発生する。周期誤差の周波数は、光学部品の配置や特性により異なり、例えば、ｆｄ／２、−ｆｄ、２ｆｄ、３ｆｄ、・・・等、ドップラーシフトによる周波数シフトｆｄに対して低次から高次までの様々な周期誤差を含む場合がある。
【０００３】
特許文献１には従来のヘテロダイン干渉計が開示されている。特許文献１に開示のヘテロダイン干渉計は、例えば、１２０ＭＨｚのＡ／Ｄ変換器で基準信号と測定信号を検出し、１０ＭＨｚ毎にＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）演算を行う。前記ヘテロダイン干渉計は、さらにＣＯＲＤＩＣ（Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ  Ｒｏｔａｔｉｏｎ  Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）演算を行って位相を算出して位置または変位を測定する。
【０００４】
前記ヘテロダイン干渉計は、さらにＤＦＴからの出力よりドップラーシフトに依存した周期誤差を検出し、算出された位相より差し引くことにより周期誤差を補正する。この従来技術では、−ｆｄ、０、２ｆｄ、３ｆｄの周期誤差を補正することが示されている。一般に、ＤＦＴは膨大な演算量を必要とすることが知られ、Ｎ個のデータに対するＤＦＴはＮ２回の複素数乗算とＮ×（Ｎ−１）回の複素加算が必要となる。例えば、Ｎ＝７２のデータのＤＦＴに要する複素数乗算は５１８４回、複素加算は５１１２回となる。この演算を１０ＭＨｚ毎に行うと、１秒間に複素数乗算は５．１８４×１０１０回、複素加算は５．１１２×１０１０回の演算が必要となる。このような高速且つ大規模な演算を行うには、極めて高速なＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ  Ｓｉｇｎａｌ  Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）やＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  Ｇａｔｅ  Ａｒｒａｙ）を用い、超高速乗算及び加算の大規模並列演算を必要とする。そのため、デジタル信号処理部に高コスト、高発熱、高負荷演算を要する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特表２００８−５１０１７０号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ヘテロダイン干渉計の周期誤差は、測長精度の低下を招き、高精度な測長を行う場合はその低減が必須となる。周期誤差の周波数は、光学部品の配置や特性により異なり、ｆｄ／２、−ｆｄ、２ｆｄ、３ｆｄ、・・・等のドップラーシフトｆｄに対して低次から高次までの様々な周期誤差を含む可能性があり、これらの周期誤差を低減する必要がある。しかしながら特許文献１で示されたヘテロダイン干渉計では、超高速乗算および加算の大規模並列演算が必要となり、デジタル信号処理部の高コスト、高発熱、高負荷演算を要し、結果として測長装置の大型化、高コスト化を招く。
【０００７】
これらの点に鑑み、本発明は、対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一つの側面は、第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、前記第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因して第２周波数で変調された測定光から測定信号を取得し、前記基準信号と前記測定信号との位相差を算出して前記対象物の位置を測定する測定装置であって、前記第２周波数をｆｄとして、前記測定信号を前記第１周波数で復調することによって前記第２周波数の成分、周波数がｎ×ｆｄ（ただしｎ＝１／２、２、３、・・・）の前記第２周波数の周期誤差成分及び高調波成分を含む信号を生成する復調部と、前記復調部で生成された信号から前記高調波成分を除去して前記第２周波数の成分及び前記周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタと、前記デシメーションフィルタから出力された信号に含まれる前記周期誤差成分を検出する検出部と、前記デシメーションフィルタから出力された信号から前記検出部により検出された前記周期誤差成分を除去して前記第２周波数の成分の信号を出力する除去部と、前記除去部から出力された信号に基づいて前記対象物の位置を演算する演算部と、を備えることを特徴とする。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、対象物の位置を高精度に測定する測定装置を低コストで提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】実施例１における信号処理部の構成図である。
【図２】復調信号の周波数成分を示す表である。
【図３】実施例１における信号生成部の構成図である。
【図４】実施例２における信号処理部の構成図である。
【図５】実施例２における信号生成部の構成図である。
【図６】実施例２における振幅位相演算部の構成図である。
【図７】実施例３における信号処理部の構成図である。
【図８】実施例３における信号生成部の構成図である。
【図９】デシメーションフィルタの構成例である。
【図１０】ＰＩＬの構成例である。
【図１１】ＣＩＣフィルタの特性例である。
【図１２】測定装置の構成例である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下に、第１周波数で変調された基準光から基準信号を取得し、第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因して第２周波数で変調された測定光から測定信号を取得し、対象物の位置を測定する本発明の測定装置について、詳細に説明する。
【００１２】
［実施例１］
図１２は、ヘテロダイン干渉計を利用した本発明に係る測定装置の構成図である。光源６００は、レーザ光源で、例えば、波長が６３２．８ｎｍのＨｅＮｅレーザ、波長が６４０〜２８８０ｎｍの半導体レーザであるＤＦＢレーザやＶＣＳＥＬレーザにより構成される。光を変調する変調部４００は、ＡＯＭ（Ａｃｏｕｓｔｏ−Ｏｐｔｉｃ  Ｍｏｄｕｌａｔｏｒ：音響光学変調器）等により構成される。信号処理部１００から式１に基づく信号Ｖｆｒで変調部４００を駆動することにより、変調部４００を出射するレーザ光は第１周波数ｆｒ（第１角周波数ωｒ＝２πｆｒ）で変調を受ける。
Ｖｆｒ＝Ｖａ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ）・・・（１）
【００１３】
第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の一方は基準光Ｐ１として信号処理部１００に入射する。第１周波数ｆｒで変調されたレーザ光の他方は、干渉計５００に含まれる対象物に照射され対象物から反射された測定光Ｐ２として信号処理部１００に入射する。測定光Ｐ２は、第１周波数での変調に加えて対象物の移動に起因するドップラーシフトによって第２周波数ｆｄ（第２角周波数ωｄ＝２πｆｄ）で変調される。基準光Ｐ１および測定光Ｐ２は、それぞれ式２、式３で表される。ただし、基準光強度をＡ、測定光強度をＢ、第１周波数をｆｒ、第２周波数をｆｄ、基準光の固定位相をθｒ、測定光の固定位相をθｄとする。
Ｐ１＝（Ａ／２）×｛ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）＋１｝・・・（２）
Ｐ２＝（Ｂ／２）×［ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝＋１］・・・（３）
【００１４】
第２周波数ｆｄでの変調は、対象物の移動速度に応じて発生する変調であり、式４で表される。ただし、対象物の移動速度をｖ、光源の波長をλ、干渉計の構成により決まる次数をｊとする。
ｆｄ  ＝  ｊ×ｖ／λ・・・（４）
【００１５】
ドップラーシフトによる第２周波数での変調は、対象物の移動方向に応じて＋ｆｄ、または−ｆｄの極性を有する。例えば、λ＝１．５５μｍの光源を用い、ｖ＝１ｍ／ｓ、ｊ＝４の場合、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚとなる。
【００１６】
図１は、実施例１の信号処理部１００の構成である。基準光Ｐ１及び測定光Ｐ２は、それぞれ第１および第２受光器２，１２により電流に変換される。第１および第２受光器２，１２として、例えば、ＰＩＮフォトダイオードやアバランシェフォトダイオード等が用いられる。第１および第２受光器２，１２の出力は、第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４に入力されて電圧に変換される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４は、例えば、抵抗とＯＰアンプにより構成される。第１および第２Ｉ／Ｖ変換器４，１４の出力は、第１および第２フィルタ６，１６に入力される。第１および第２フィルタは、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）として高帯域を制限するか、又は、基準光Ｐ１および測定光Ｐ２が交流信号であるため、直流をカットし高帯域を制限するＢＰＦ（Ｂａｎｄ  Ｐａｓｓ  Ｆｉｌｔｅｒ）としてもよい。その場合、式２、式３は、直流成分がカットされ、交流信号であるサイン項のみが検出され、式５、式６のように変形される。
Ｐ１’＝（Ａ／２）×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（５）
Ｐ２’＝（Ｂ／２）＊ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝・・・（６）
【００１７】
第１および第２フィルタ６，１６の出力は、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８に入力され、サンプリング周波数ｆｓｐでサンプリングされてデジタル基準信号とデジタル測定信号とに変換される。このようにして取得されたデジタル信号は、デジタル信号処理部２００に入力される。デジタル信号処理部２００は、例えば、デジタル信号を高速に処理することが可能な、ＦＰＧＡやＡＳＩＣやＤＳＰ等により構成される。ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ  Ｓｐｅｃｉｆｉｃ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ  Ｃｉｒｃｕｉｔの略称である。
【００１８】
デジタル基準信号は、位相を同期する位相同期部（ＰＬＬ：Ｐｈａｓｅ  Ｌｏｃｋｅｄ  Ｌｏｏｐ）２５０に入力される。ここで、図１０に基づいてＰＬＬ２５０の動作の説明を行う。デジタル基準信号は、位相比較器２６０に入力される。位相比較器２６０は、例えば、乗算器により構成される。位相比較器２６０の出力は、フィルタ演算部２６２に入力され、位相比較器２６０からの高調波成分を除去する。フィルタ演算部２６２の出力は積分演算部２６４に入力される。
【００１９】
この積分演算部２６４による積分演算は、位相比較器２６０の出力偏差をゼロとするための積分制御用で、比例積分制御として安定な制御を行うよう構成してもよい。積分演算部２６４の出力は、加算器２６８に入力され、初期値２６６と加算される。初期値２６６は、第１周波数変調ｆｒに相当する初期値が設定されている。積分演算部２７０とサイン演算部２７２、及び、積分演算部２７０とコサイン演算部２７４は、ＶＣＯ（Ｖｏｌｔａｇｅ  Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ  Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ：電圧制御発振器）に相当するサイン信号とコサイン信号の生成部である。これらの動作は下式７、８で表される。ただし、積分演算部２６４の出力をＶｉ、初期値２６６の出力をＶ０とする。
サイン信号＝ｓｉｎ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（７）
コサイン信号＝ｃｏｓ｛∫（Ｖｉ＋Ｖ０）ｄｔ｝・・・（８）
【００２０】
サイン演算部２７２及びコサイン演算部２７４は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、式７、式８の｛  ｝内の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。サイン信号の振幅レンジを１２ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（×１０２４）とした場合に必要なメモリ容量は、１２ｂｉｔ×１０２４＝１２．２８８ｋｂｉｔである。また、サイン信号の振幅レンジを１６ｂｉｔ、時間分解能を１２ｂｉｔ（×４０９６）とした場合に必要なメモリ容量は、１６ｂｉｔ×４０９６＝６５．５３６ｋｂｉｔである。これらのメモリ容量は、ＦＰＧＡやＡＳＩＣ、またはＤＳＰ等に内蔵されているメモリを使用することにより容易に実現することができる。また、ＰＬＬ２５０の演算は、乗算器および加算器ともに数個程度で実現できるため、デジタル信号処理の演算負荷は極めて低くすることが可能となる。
【００２１】
コサイン演算部２７４の出力は位相比較器２６０にフィードバックされ、先に述べた積分演算部２６４により、位相比較器２６０の出力偏差がゼロとなるようにサイン信号とコサイン信号を生成する。出力偏差がゼロとなるため、デジタル基準信号と式７で与えられるサイン演算部２７２の出力Ｐ１_sinは完全に周波数と位相が同期する。また、式８で与えられるコサイン演算部２７４の出力Ｐ１_cosは、位相が９０度ずれた同期信号となり、式９、式１０で表される。ただし、Ｖｂは振幅である。
Ｐ１_sin＝Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（９）
Ｐ１_cos＝Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）・・・（１０）
【００２２】
次に図１に戻り、デジタル信号処理部２００の説明を続ける。ＰＬＬ２５０で生成されたデジタル基準信号に同期したサイン信号Ｐ１_sinとコサイン信号Ｐ１_cosは、デジタル測定信号Ｐ２’に対し、第１および第２同期検波部１０，２０で乗算される。第１および第２同期検波部１０，２０は、例えば、乗算器で構成される。式６、式９、式１０より第１および第２同期検波部１０，２０の出力は、それぞれ式１１、式１２で表される。
【００２３】
第１同期検波部１０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_cos
＝（Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｃｏｓ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）＋ｓｉｎ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１１）
第２同期検波部２０の出力
Ｐ２’×Ｐ１_sin
＝（Ｂ／２）×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ｝×Ｖｂ×ｓｉｎ（２π×ｆｒ×ｔ＋θｒ）
＝（Ｂ×Ｖｂ／４）×［ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）−ｃｏｓ｛２π×（２ｆｒ＋ｆｄ）×ｔ＋θｄ＋θｒ｝］・・・（１２）
【００２４】
式１１、式１２の各最終式右辺の第１項は、対象物の移動速度に応じて発生する周波数ｆｄの第２周波数の成分のコサイン部分とサイン部分である。また、式１１、式１２の各最終式右辺の第２項は、第１および第２同期検波部１０，２０で発生する周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波成分を含む項である。第１および第２同期検波部１０，２０は、測定信号を第１周波数で復調することによって前記第２周波数の成分、周波数がｎ×ｆｄ（ただしｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分及び高調波成分を含む信号を生成する復調部を構成している。
【００２５】
第１および第２同期検波部１０，２０の出力は、それぞれ第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０に入力される。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、デジタル信号処理の演算負荷を低下させるため、デシメーション周波数でフィルタリングして、第１および第２同期検波部１０，２０で発生した周波数（２ｆｒ＋ｆｄ）の高調波成分を減衰させる。
【００２６】
図９に基づいて第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の動作の説明を行う。第１、２デシメーションフィルタ３０，５０は、サンプリング周波数ｆｓｐで動作する積分演算とデシメーション周波数ｆｍで動作する微分演算により構成されるＣＩＣフィルタ（Ｃａｓｃａｄｅｄ  Ｉｎｔｅｇｒａｔｏｒ−Ｃｏｍｂ  Ｆｉｌｔｅｒ）であってもよい。この場合の第１および第２デシメーションフィルタの伝達関数は下式１３で与えられる。ここで、Ｈ（ｆ）はデシメーションフィルタの伝達関数、Ｄは遅延差（１または２）、ｍはデシメーション比（２以上の整数）、Ｎは積分器と微分器の段数である。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜｛ｓｉｎ（π×Ｄ×ｆ／ｆsｐ）／ｓｉｎ（π×ｆ／ｆｓｐ／ｍ）｝Ｎ｜・・・（１３）
【００２７】
図９では、Ｎ＝２の場合のＣＩＣフィルタの構成が示されている。ここでＤ＝２、ｍ＝５、Ｎ＝３とした場合のＣＩＣフィルタの特性例を図１１に示す。ｆｓｐ＝１００ＭＨｚであるが、この場合にデジタル信号処理できる信号周波数は５０ＭＨｚであるため、横軸はサンプリング周波数１００ＭＨｚに対して実際にデジタル信号処理される信号周波数との比を正規化周波数として表している。ｍ＝５より、デシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚとなるが、この場合にデジタル信号処理される信号周波数はデシメーション周波数の１／２である１０ＭＨｚとなる。このため、図１１では、正規化周波数＝０．１、即ち１０ＭＨｚでゲインが急激に減衰するノッチ特性が現れる。図１１には、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合が記されている。
【００２８】
図１１には、ｆｒ＝２０ＭＨｚ、ｆｄ＝２．５８ＭＨｚの場合が記されている。第１および第２同期検波部１０，２０による高調波成分の周波数は、（２ｆｒ＋ｆｄ）＝４０±２．５８ＭＨｚとなり、ＩＣフィルタのノッチ特性で効率的に除去されることが分かる。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０は、復調部で生成された信号から高調波成分を除去して第２周波数の成分及び周期誤差成分を含む信号を出力するデシメーションフィルタを構成している。
【００２９】
次に図１に戻りデジタル信号処理部２００の説明を続ける。第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０の出力は、位相演算部６０に入力され、位相演算部６０の出力は位置演算部７０に入力される。位相演算部６０は、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からの信号より下式１４のアークタンジェント演算を行う。
位相角
＝ｔａｎ−１［Ｂ×Ｖｂ／４×ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／｛Ｂ×Ｖｂ／４×ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝］
＝ｔａｎ−１  ｛ｓｉｎ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）
／ｃｏｓ（２π×ｆｄ×ｔ＋θｄ−θｒ）｝・・・（１４）
【００３０】
式１４よりデジタル基準信号とデジタル測定信号との位相差が算出される。位置演算部７０は、位相演算部６０からの位相差を位置または変位に変換する。例えば、対象物の位置または変位Ｌは、式４式より下式１５で表される。ここで、θは位相角である。
Ｌ＝（λ／ｊ）×∫（ｆｄ）ｄｔ
＝｛（λ／ｊ）／（２π）｝×θ・・・（１５）
【００３１】
位置係数（λ／ｊ）は、式１５より、λ＝１．５５μｍ、ｊ＝４の場合、（λ／ｊ）＝３８７．５ｎｍである。これは、位相角の出力θ＝２πのときにＬ＝３８７．５ｎｍの位置または変位となることを表す。式１４の位相角の時間微分、または、式１５の位置または変位の時間微分は、対象物の移動速度に応じたドップラーシフトによる周波数シフトｆｄに応じた値を示す。
ここで、第２周波数ｆｒに対応する第２角周波数ωｄは下式１６で表される。
ωｄ＝２π×ｆｄ・・・(１６）
【００３２】
図１では、位相演算部６０にてωｄを算出して信号生成部３８０に出力する例が示されているが、上記のように位置演算部７０にてωｄを算出するよう構成してもよい。尚、第１および第２Ａ／Ｄ変換器８，１８、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０、周波数変調駆動部９２へのタイミング周波数ｆｓｐ、ｆｍ、ｆｒは、タイミング生成部８０にて生成される。位相演算部６０、位置演算部７０は、除去部から出力された信号に基づいて前記対象物の位置を演算する演算部を構成している。また、位相演算部６０、位置演算部７０は、デシメーションフィルタから出力された信号から基準信号と測定信号の位相差の変化量又は対象物の位置の変化量の暫定値を演算し、該演算された変化量の暫定値から第２周波数の暫定値を演算する演算部を構成している。
【００３３】
干渉計からの測定光には、干渉計を構成する光学部品における反射や散乱、および不完全性により上記ドップラーシフトに依存した第２周波数ｆｄに対して周期的な誤差信号(周期誤差成分)が重畳する場合がある。周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なり、例えばｆｄ／２、２ｆｄ、３ｆｄ、・・・等の低次から高次までの様々な周波数を含む場合がある。この周期誤差成分により位置演算部７０の出力には測長誤差が発生する。周期誤差成分の検出除去部３００は、第１角周波数ωｒ（＝２π×ｆｒ）で復調して得られる復調信号に含まれる不要な誤差信号ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）を検出する。図１では、誤差信号ｎωｄの検出に、第２デシメーションフィルタ５０の出力を使用する例が示されているが、第１デシメーションフィルタ３０の出力を使用するよう構成してもよい。
【００３４】
図２に、入力信号（ωr＋ｎωｄ、ｎ＝１／２、１、-１、２、３)と、復調に用いる信号（×ωｒ、×（ωｒ−ωｄ）、×（ωｒ＋２ωｄ））に対する復調信号としての出力と高調波成分を示す。実施例１では、第１角周波数ωｒにより復調を行う。この場合の復調信号に含まれる不要な誤差信号は、左側の欄の太実線で囲まれた（１／２）ωｄ、２ωｄ、３ωｄである。このとき、入力信号（ωｒ＋ωｄ）に対する復調信号の出力はωｄとなり、（ωｒ−ωｄ）に対する復調信号の出力は−ωｄとなる。このため、両者の復調信号の周波数は同一となり、合成されてしまうため分離して検出することはできない。一方、高調波成分は、（２ωｒ＋ｎωｄ）の高い周波数となるため、第１または第２デシメーションフィルタ３０，５０により除去される。
【００３５】
第２デシメーションフィルタ５０からの出力信号は、必要に応じてフィルタ３０６により、更にフィルタリングされてもよいし、デシメーションフィルタによりデシメーション及びフィルタリングを行ってもよい。周波数解析部３２０は、フーリエ変換演算を行う演算部である。周波数解析部３２０は、演算負荷を低減するため、ＦＦＴ（Ｆａｓｔ  Ｆｏｕｒｉｅｒ  Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）演算を行ってもよい。ＦＦＴは複素加算と複素乗算による演算で構成され、サンプル数をＮと置くと、各演算回数は式１７、式１８で表される。
複素加算＝Ｎ×ｌｏｇ２Ｎ・・・（１７）
複素乗算＝Ｎ／２×ｌｏｇ２Ｎ・・・（１８）
【００３６】
サンプリング周波数ｆｓｐとＦＦＴによる周波数分解能Δｆとは、式１９で表される関係にある。
Δｆ＝ｆｓｐ／Ｎ・・・（１９）
【００３７】
本実施例では、測定信号を第１角周波数ωｒで復調して復調信号を生成し、デシメーションフィルタ３０，５０に入力して不要な信号の振幅と位相を算出する。そのため、ωｒの第１角周波数成分が除去され、ωｒの角周波数に対し十分低い角周波数で信号検出の演算を行うことができる。例えば、サンプリング周波数ｆｓｐを１００ＭＨｚ、ωｒによる復調後のデシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍを２０ＭＨｚ、フィルタ３０６によるデシメーション周波数ｆｍ２を１０ＭＨｚとする。その場合の周波数解析部３２０のＦＦＴ演算は、サンプル数Ｎが１２８の場合、複素加算回数が８９６、複素乗算回数が４４８、周波数分解能Δｆが７８．１３ｋＨｚとなる。例えば、λが１．５５μｍの光源で、ｊ＝４の場合、ｆｄ＝７８．１３ｋＨｚ〜５ＭＨｚ、即ち、速度ｖ＝０．０３〜１．９４ｍ／ｓにおける復調信号に含まれる角周波数ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分を検出することができる。尚、この演算を７８．１３ｋＨｚ毎に行う場合、１秒間に複素加算は７．００×１０７回、複素乗算は３．５×１０７回の演算が必要となる。ＦＰＡＧ等の高速演算器では、加算、乗算を１００ＭＨｚ（１０８）以上のサイクルで実行することが可能であり、上記の演算を極めて少ない演算負荷で容易に実行することができる。
【００３８】
このように、実施例１では、検出除去部３００は、測定信号を第１角周波数ωｒで復調し、デシメーションフィルタに入力した後、角周波数ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分をＦＦＴ等でフーリエ変換演算を行うことにより検出する。このため、ωｒの角周波数成分が除去され、角周波数ωｒに対し十分低い角周波数で周期誤差成分を検出するための演算を行うことができる。従って、対象物の位置または変位を測定するヘテロダイン干渉計において、デジタル信号処理の演算負荷を低減してドップラーシフトに対する低次から高次までの様々な周期誤差成分の補正を行い、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。周波数解析部３２０は、周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の振幅と位相を算出し、出力する。信号生成部３８０はこの振幅と位相より、測定信号に含まれる周期誤差成分を除去するための信号Ａ０，Ｂ０を生成する。
【００３９】
図３により信号生成部３８０の動作の説明を行う。周波数解析部３２０より周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の振幅ＡＭＰと位相ＯＦＳが入力される。また、位相演算部６０（または位置演算部７０）よりωｄの暫定値が入力される。ωｄの暫定値は乗算器３８２にて不要な誤差信号の次数ｎ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）と乗算され、ｎωｄが出力される。サイン／コサイン生成部３８４では、（ｎωｄ×ｔ＋ＯＦＳ）の演算が行われ、この値によるサイン信号とコサイン信号が出力される。ここでｔは時間である。
【００４０】
サイン信号とコサイン信号の生成は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、（ｎωｄ×ｔ＋ＯＦＳ）の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。振幅レンジを１０ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（×１０２４）、とした場合に必要なメモリ容量は、１０ｂｉｔ×１０２４＝１０．２４ｋｂｉｔである。サイン／コサイン生成部３８４からのサイン信号とコサイン信号は、乗算器３８６，３８８にて振幅ＡＭＰが乗算される。これにより、信号生成部３８０からの出力信号は、周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）に対し、振幅と位相が一致した信号となる。
【００４１】
乗算器３８６，３８８からの出力信号Ａ０，Ｂ０即ち除去信号は、加減算器３０２，３０４に入力され、第１および第２デシメーションフィルタ３０，５０からの測定信号に含まれる不要な周期誤差成分を除去する。信号生成部３８０で生成する信号は、測定信号に含まれる周期誤差成分の次数ｎ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）に対し、例えば、ｎ＝１／２の信号のみの場合や、ｎ＝１／２、２、３の複数の信号の場合が有り得る。これらの周期誤差成分は、干渉計を構成する光学部品における反射や散乱、および不完全性により発生し、周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なるため、設計や部品特性に応じて生成する信号を決定すればよい。複数の周期誤差成分を除去する場合、複数の信号生成部３８０を設けて複数の除去信号を生成し、それらの除去信号を加減算器３０２，３０４にて加算して、測定信号に含まれる不要な周期誤差成分を除去するよう構成してもよい。
【００４２】
実施例１のフィルタ３０６、周波数解析部３２０、信号生成部３８０は、デシメーションフィルタ３０、５０から出力された信号に含まれる周期誤差成分を検出する検出部を構成している。また、加減算器３０２，３０４は、デシメーションフィルタ３０、５０から出力された信号から検出部により検出された周期誤差成分を除去して第２周波数の成分の信号を出力する除去部を構成している。
【００４３】
従って、本発明によれば、測定信号を第１角周波数ωｒで復調し、デシメーションフィルタ３０、５０により高調波を除去するとともにそれ以降のデジタル信号処理の処理速度を低下させて周期誤差成分を検出して除去する。これにより、周期誤差成分の検出に必要なデジタル信号処理部の演算負荷を著しく低減させることができ、ドップラーシフトに対する低次から高次までの様々な周期誤差成分を除去して高精度で且つ低コストな位置または変位の測定装置を構成することが可能となる。
【００４４】
［実施例２］
次に、図４に基づいて実施例２を説明する。実施例１と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。実施例１と異なる構成は、検出除去部３００ａである。測定信号に含まれる周期誤差成分の振幅と位相を求めるため、実施例２の周期誤差成分を検出し、除去する検出除去部３００ａは、実施例１で用いたフーリエ変換演算を行う周波数解析部３２０に代わり、第３および第４同期検波部３１０，３１２を有する。測定信号を角周波数ωｒで復調して得られた復調信号に対し、更に、ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周波数を有する周期誤差成分のコサイン信号またはサイン信号を乗算することにより第３および第４同期検波部３１０，３１２により復調を行う。
【００４５】
図２を参照すると、入力信号（ωr＋ｎωｄ、ｎ＝１／２、１、-１、２、３)に対して復調に用いる信号をωｒとした場合の復調信号に含まれる周期誤差成分は、左側欄の太実線で囲まれた（１／２）ωｄ、２ωｄ、３ωｄである。この時、入力信号（ωｒ＋ωｄ）に対する復調信号の出力はωｄとなり、（ωｒ−ωｄ）に対する復調信号の出力は−ωｄとなる。このため、両者の周波数は同一となり、合成されてしまうため分離して検出することはできない。一方、高調波成分は、（２ωｒ＋ｎωｄ）の高い周波数となるため、第１または第２デシメーションフィルタ３０，５０により除去される。信号生成部３８０ａでは、第３および第４同期検波部３１０，３１２に入力するｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周波数を有する周期誤差成分のコサイン信号とサイン信号を生成する。
【００４６】
図５に信号生成部３８０ａの構成図を示す。位相演算部６０よりωｄが入力される。実施例１で説明したように、位置演算部７０にてωｄを算出するよう構成してもよい。ωｄは乗算器３８２にて周期誤差成分の次数ｎ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）と乗算され、ｎωｄが出力される。サイン／コサイン生成部３８４ａでは、ｎωｄ×ｔの演算が行われ、この値によるサイン信号とコサイン信号が出力される。ここでｔは時間である。サイン信号とコサイン信号の生成は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、（ｎωｄ×ｔ）の値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。
【００４７】
振幅レンジを１０ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（×１０２４）、とした場合に必要なメモリ容量は、１０ｂｉｔ×１０２４＝１０．２４ｋｂｉｔである。サイン／コサイン生成部３８４ａからのコサイン信号とサイン信号は、第３および第４同期検波部３１０，３１２に入力され、第２デシメーションフィルタ５０からの出力信号を復調する。尚、図４では、第２デシメーションフィルタ５０からの信号を第３および第４同期検波部３１０，３１２により復調しているが、第１デシメーションフィルタ３０からの信号を復調するよう構成しても良い。
【００４８】
第３および第４同期検波部３１０，３１２の出力はフィルタ３０７，３０８に入力される。フィルタ３０７，３０８は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  ｆｉｌｔｅｒ）であってもよいし、ＣＩＣフィルタ等によるデシメーションフィルタでもよい。フィルタ３０７，３０８からの信号は振幅位相演算部３３０に入力される。
【００４９】
第２同期検波部２０により周波数変調成分である第１周波数ωｒは除去され、第２デシメーションフィルタ５０の出力は、ωｄ及び周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）となる。第３および第４同期検波部３１０，３１２は、信号生成部３８０aからの信号であるｃｏｓ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ）とｓｉｎ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ）により、下式２０、２１のような復調信号を生成する。ここで、Ｖnは第２デシメーションフィルタ５０からの周期誤差成分の振幅であり、θnは第２デシメーションフィルタ５０からの周期誤差成分の位相である。
Ｖn×ｃｏｓ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ＋θn）×ｃｏｓ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ）
＝Ｖn／２×｛ｃｏｓ（θn）＋ｃｏｓ（４π×ｎ×ｆｄ×ｔ＋θn）｝・・・(２０）
Ｖn×ｃｏｓ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ＋θn）×ｓｉｎ（２π×ｎ×ｆｄ×ｔ）
＝Ｖn／２×｛−ｓｉｎ（θn）＋ｓｉｎ（４π×ｎ×ｆｄ×ｔ＋θn）｝・・・(２１）
【００５０】
式２０、式２１の右辺の第２項は高調波成分で、フィルタ３０７，３０８で除去される。従って、フィルタ３０７，３０８の出力信号は下式２２，２３で表される。
フィルタ３０７の出力＝Ｖn／２×ｃｏｓ（θn）・・・（２２）
フィルタ３０８の出力＝−Ｖn／２×ｓｉｎ（θn）・・・（２３）
【００５１】
振幅位相演算部３３０は式２２、式２３で表される入力信号に対し図６に示すような演算を行う。即ち、下式２４，２５の演算を行う。
振幅ＡＭＰ＝√［｛Ｖn／２×ｃｏｓ（θn）｝２＋
｛−Ｖn／２×ｓｉｎ（θn）｝２］×√２
＝Ｖn・・・（２４）
位相ＯＦＳ＝ａｔａｎ［｛−Ｖn／２×ｓｉｎ（θn）｝／
｛Ｖn／２×ｃｏｓ（θn）｝］×（−１）
＝ａｔａｎ｛ｓｉｎ（θn）／ｃｏｓ（θn）｝・・・（２５）
【００５２】
これにより、周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の振幅Ｖnと位相θnを算出することができる。この振幅と位相より、測定信号に含まれる周期誤差成分を除去するための除去信号を生成する方法は、実施例１と同様である。例えば、λ＝１．５５μｍの光源で、ｊ＝４、ｆｄ＝７８．１３ｋＨｚ〜５ＭＨｚ、即ち、速度ｖ＝０．０３〜１．９４ｍ／ｓ、ｆｒ＝２０ＭＨｚにおける復調信号に含まれる周期誤差成分を検出する場合考える。サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚ、ωｒによる復調後の第２のデシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚとする。第３および第４の同期検波部３１０，３１２の出力は、式２０、式２１の右辺第１項の周期誤差成分の位相θnと、第２項の高調波成分（４π×ｎ×ｆｄ×ｔ＋θn）で表される。検出すべき振幅Ｖnと位相θnは直流信号で表され、フィルタ３０７，３０８により高調波成分を除去する。
【００５３】
例えばｎ＝１／２の場合、高調波成分は２×ｎ×ｆｄ＝７８．１３ｋＨｚ〜５ＭＨｚとなる。また、図２に示した入力信号と×ωｒによる復調信号における信号の振幅は、測定信号である（ωｒ＋ωｄ）とωｒにより生じるωｄ成分が最も大きい。（１／２）ωｄで復調した場合、両者の差分である（１／２）ωｄ＝３９．０７ｋＨｚが復調信号に現れる。ここで、フィルタ３０７，３０８に図１１に示すようなデシメーションフィルタを用いた場合を考える。デシメーション周波数ｆｍ２＝１００ｋＨｚとすると、検出すべき振幅Ｖnと位相θn（直流信号）に対して除去すべき（１／２）ωｄ＝３９．０７ｋＨｚ（正規化周波数＝０．４付近）は、−６０ｄＢ以下の除去率となり、十分な除去率を得ることができる。
【００５４】
このように、実施例２では、測定信号を角周波数ωｒで復調して復調信号を生成し、デシメーションフィルタ３０、５０により高調波を除去するとともにそれ以降のデジタル信号処理の処理速度を低下させる。更に、復調信号に対し周波数ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）のサイン信号とコサイン信号により復調を行う第３、第４同期検波部３１０，３１２と該同期検波部からの信号に対するフィルタ（またはデシメーションフィルタ）３０７，３０８を有する。これにより検出すべき周期誤差成分の振幅と位相は直流信号となり、フィルタ３０７，３０８により高調波成分が除去され、デジタル信号処理の処理速度を低下させて周期誤差成分を検出して除去することが可能となる。また、実施例２では、周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周波数成分を位相演算部６０または位置演算部７０で算出したωｄより生成する。このため対象物が大きな加速度で移動し、ωｄの値が大きく変化する場合でも正確なｎωｄの周期誤差成分の信号を生成することができ、より正確に周期誤差成分を検出することが可能となり、高精度な干渉計を構成することができる。
【００５５】
実施例２における検出除去部３００ａで検出および除去可能な測定信号に含まれる周期誤差成分の次数ｎは、ｎ＝１／２、２、３、・・・である。例えば、ｎ＝１／２の信号のみの場合や、ｎ＝１／２、２、３の複数の信号の場合が有り得る。これらの誤差信号は、干渉計を構成する光学部品における反射や散乱、および不完全性により発生し、周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なるため、設計や部品特性に応じて生成する周期誤差成分を決定すればよい。複数の周期誤差成分を除去する場合、複数組の第３、第４同期検波部、フィルタ、振幅位相演算部、信号生成部を設けて複数の除去信号を生成し、それらの除去信号を加減算器３０２，３０４にて加算して、測定信号に含まれる周期誤差成分を除去しうる。
【００５６】
なお、実施例２では、周期誤差成分の検出に、実施例１のＦＦＴに代えて、第３、第４同期検波部３１０，３１２と該同期検波部からの信号に対するフィルタ（またはデシメーションフィルタ）３０７，３０８を用いる。第２のデシメーションフィルタ５０によるデシメーション周波数ｆｍ＝２０ＭＨｚとすると、第３、第４同期検波部３１０、３１２の乗算演算の回数は共に２×１０７回で、フィルタ（又はデシメーションフィルタ）３０７，３０８においても同等の演算回数となる。ＦＰＡＧ等の高速演算器では、加算、乗算を１００ＭＨｚ（１０８）以上のサイクルで実行することが可能であり、上記の演算を極めて少ない演算負荷で容易に実行することができる。従って、実施例２によれば、デジタル信号処理の演算負荷を低減してドップラーシフトに対する低次から高次までの様々な周期誤差成分を検出して除去し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。また、対象物が大きな加速度で移動する場合でも周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）を正確に検出することが可能となり、より高精度な干渉計を構成することができる。
【００５７】
［実施例３］
次に、図７に基づいて実施例３を説明する。実施例１、実施例２と同じ動作をするものは同じ番号を付け、その説明を割愛する。実施例１と異なる構成は、周期誤差成分を検出し除去する検出除去部３００ｂである。実施例３と実施例１及び実施例２との差異は、測定信号に含まれる−ωｄの周期誤差成分の振幅と位相を検出可能な点である。尚、実施例３においても、実施例１及び実施例２と同様に、ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分を検出することが可能である。
【００５８】
測定信号に含まれる周期誤差成分は、干渉計を構成する光学部品における反射や散乱、および不完全性により発生し、周期誤差成分の周波数は、光学部品の配置や特性により異なる。実施例１及び実施例２では、周期誤差成分ｎωｄの次数ｎ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）において、一つの次数の場合や複数の次数を検出する場合の例を挙げた。しかしながら、光学部品の配置や特性によっては、ｎ＝−１の場合も起こり得る。図２に示す通り、入力信号（ωr＋ｎωｄ、ｎ＝１／２、１、-１、２、３)に対して復調に用いる信号を（×ωｒ）とした場合、入力信号（ωｒ＋ωｄ）に対する復調信号の出力はωｄとなり、（ωｒ−ωｄ）に対する復調信号の出力は−ωｄとなる。このため、両者の周波数は同一となり、合成されてしまうため分離して検出することはできない。
【００５９】
そこで図７に示すように、測定信号に含まれる周期誤差成分の振幅と位相を求めるため、測定信号のＡ／Ｄ変換器８の出力を第３、第４同期検波部３１０，３１２に入力し、変調成分と周波数（ωｒ−ωｄ）のサイン信号及びコサイン信号とにより復調を行う。この場合、復調信号において、図２の中央の×（ωｒ−ωｄ）の出力の太実線で囲まれた０、即ち、直流信号が検出すべき周期誤差成分−ωｄの信号成分となる。その他の周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）は、（３／２）ωｄ、２ωｄ、３ωｄ、４ωｄとなり、ωｄの高調波となる。
【００６０】
図８に信号生成部３８０ｂの構成図を示す。位相演算部６０よりωｄが入力される。実施例１で説明したように、位置演算部７０にてωｄを算出するよう構成してもよい。ωｄは乗算器３８２にて次数ｎ＝−１と乗算され、（−ωｄ）が出力される。一方、ＰＬＬ２５０からの基準信号に同期したサイン信号とコサイン信号が入力され、サイン／コサイン生成部３８４ｂで、（ωｒ−ωｄ）×ｔの演算が行われ、この値によるサイン信号とコサイン信号が出力される。ここでｔは時間である。尚、ＰＬＬ２５０からの信号は、基準信号に同期した角周波数信号ωｒであってもよい。
【００６１】
サイン信号とコサイン信号の生成は、例えば、予め求められたサインとコサインの値をテーブルとしてメモリに保存しておき、（ωｒ−ωｄ）×ｔの値に応じてテーブルを参照してサイン信号とコサイン信号を生成するよう構成してもよい。振幅レンジを１０ｂｉｔ、時間分解能を１０ｂｉｔ（×１０２４）、とした場合に必要なメモリ容量は、１０ｂｉｔ×１０２４＝１０．２４ｋｂｉｔである。サイン／コサイン生成部３８４ｂからのコサイン信号とサイン信号は、第３および第４同期検波部３１０，３１２に入力され、測定信号のＡ／Ｄ変換器８からの出力信号を復調する。
【００６２】
第３および第４同期検波部３１０，３１２の出力はフィルタ３０７，３０８に入力される。フィルタ３０７，３０８は、ＬＰＦ（Ｌｏｗ  Ｐａｓｓ  ｆｉｌｔｅｒ）であってもよいし、ＣＩＣフィルタ等によるデシメーションフィルタでもよい。フィルタ３０７，３０８からの信号は振幅位相演算部３３０に入力される。また、サイン／コサイン生成部３８４ｂでは、振幅位相演算部３３０からの位相ＯＦＳ信号により、（−ωｄ）×ｔ＋ＯＦＳの演算が行われ、この値によるサイン信号とコサイン信号が出力される。これ以外の構成と動作は、実施例１及び実施例２と同様である。
【００６３】
ここで、第３および第４同期検波部３１０，３１２からの復調信号は、信号生成部３８０ｂからの信号であるｃｏｓ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ｝とｓｉｎ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ｝により、式２６，式２７のような信号を生成する。ここで、Ｖnはデシメーションフィルタからの周期誤差成分の振幅、θnはデシメーションフィルタからの周期誤差成分の位相である。
Ｖn×ｃｏｓ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ＋θn｝×ｃｏｓ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ｝
＝Ｖn／２×｛ｃｏｓ（θn）＋ｃｏｓ（４π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ＋θn）｝・・・(２６）
Ｖn×ｃｏｓ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ＋θn｝×ｓｉｎ｛２π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ｝
＝Ｖn／２×｛−ｓｉｎ（θn）＋ｓｉｎ（４π×（ｆｒ−ｆｄ）×ｔ＋θn）｝・・・(２７）
【００６４】
式２６、式２７の右辺第２項は高調波成分で、フィルタ３０７，３０８で除去される。右辺第１項が検出すべき周期誤差成分−ωｄの成分で、振幅と位相が直流信号として検出される。従って、フィルタ３０７，３０８の出力信号は実施例２で説明した式２２、式２３で表される。
【００６５】
以上、実施例３として測定信号に含まれる−ωｄの周期誤差成分の振幅と位相の検出方法に関する説明を行ったが、実施例１及び実施例２と同様に、ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）の周期誤差成分を検出することが可能である。図２の右側に入力信号×（ωｒ＋２ωｄ）とした場合の復調信号の周波数成分を示す。この場合、太実線で囲まれた０、即ち、直流信号が検出すべき周期誤差成分＋２ωｄの成分となる。その他の周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、１、−１、３、・・・）は、（−３／２）ωｄ、−ωｄ、−３ωｄ、ωｄとなり、ωｄの高調波となる。これらの高調波はフィルタ３０７，３０８で除去される。
【００６６】
実施例３の実施例２との差異は、測定信号を角周波数（ωｒ＋ｎωｄ）（ｎ＝１／２、−１、２、３、・・・）の周波数成分を有するサイン信号とコサイン信号により復調して復調信号を生成する第３および第４同期検波部３１０，３１２の動作周波数である。例えば、第３および第４同期検波部３１０，３１２は、サンプリング周波数ｆｓｐ＝１００ＭＨｚで測定信号と（ωｒ−ωｄ）の乗算を行う。それ以降のフィルタ３０７，３０８によるデシメーション周波数は、実施例２と同様で、例えば、ｆｍ２＝１００ｋＨｚとして振幅位相演算部３３０を構成することができる。従って、実施例３においても、変調ωｒの周波数に対し十分低い周波数で周期誤差成分を検出するための演算を行うことができる。例えば、第３および第４同期検波部３１０，３１２の周波数をｆｓｐ＝１００ＭＨｚとすると、乗算演算の回数は、それぞれ１０８回である。フィルタ（またはデシメーションフィルタ）３０７，３０８以降はデシメーション周波数を例えばｆｍ２＝１００ｋＨｚとすると、演算回数は著しく低減される。ＦＰＡＧ等の高速演算器では、加算、乗算を１００ＭＨｚ（１０８）以上のサイクルで実行することが可能であり、上記の演算を極めて少ない演算負荷で容易に実行することができる。
【００６７】
このように、実施例３では、測定信号を角周波数（ωｒ＋ｎωｄ）（ｎ＝１／２、−１、２、３、・・・）の周波数成分を有するサイン信号とコサイン信号により復調して復調信号を生成し、フィルタ３０７，３０８によりωｒの周波数成分及び高調波が除去される。これにより検出すべき周期誤差成分の振幅と位相は直流信号となり、ωｒの周波数に対しデジタル信号処理の処理速度を低下させて周期誤差成分を検出して除去することが可能となる。また、誤差信号−ωｄの成分を位相演算部６０または位置演算部７０で算出したωｄより生成する。このため対象物が大きな加速度で移動し、ωｄの値が大きく変化する場合でも正確なｎωｄの信号を生成することができ、より正確に誤差信号を検出することが可能となり、高精度な干渉計を構成することができる。
【００６８】
従って、実施例３によれば、デジタル信号処理の演算負荷を低減してドップラーシフトに対する低次から高次までの様々な周期誤差成分を検出して除去し、低コストで高精度な位置または変位を測定することが可能となる。また、対象物が大きな加速度で移動する場合でも周期誤差成分ｎωｄ（ｎ＝１／２、２、３、・・・）を正確に検出することが可能となり、より高精度な干渉計を構成することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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