(57)【要約】 【課題】二次電池の内部状態を精度の良く演算する演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置を提供する。【解決手段】二次電池ＢＴの内部状態を演算する演算処理部１００を備えた演算装置１０に、記憶部１６０から二次電池ＢＴの電圧および電流を読み出し、二次電池ＢＴの特性式Ｐに含まれる、充放電中間値近傍における定数項と、限界値近傍でのべき数項と、充放電限界値とを含む互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算し、演算した前記特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算し、記憶部１６０に演算した内部状態を格納する処理を実現させる演算方法。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
二次電池の内部状態を演算する演算処理部を備えた演算装置に、
記憶部から前記二次電池の電圧値および電流値を読み出し、
前記二次電池の特性式に含まれる、充放電中間値近傍における定数項と、限界値近傍でのべき数項と、充放電限界値とを含む互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算し、
演算した前記特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算し、
前記記憶部に演算した内部状態を格納する処理を実現させる演算方法。
【請求項２】
前記特性式は、前記充放電中間値近傍における定数項と、充電状態（ＳＯＣ）と前記充放電限界値との和の累乗に前記限界値近傍でのべき数項を乗じた積と、の和である請求項１記載の演算方法。
【請求項３】
二次電池の内部状態を演算する演算処理部を備えた演算装置に、
記憶部から前記二次電池の電圧および電流を読み出し、
前記二次電池の特性式に含まれる、充放電中間値近傍における定数項と、限界値近傍での対数項と、充放電限界値とを含む互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算し、
演算した前記特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算し、
前記記憶部に演算した内部状態を格納する処理を実現させる演算方法。
【請求項４】
前記特性式は、前記充放電中間値近傍における定数項と、充電状態（ＳＯＣ）と前記充放電限界値との和の対数に前記限界値近傍での対数項を乗じた積と、の和である請求項３記載の演算方法。
【請求項５】
前記特性パラメータはべき数を更に含む請求項１記載の演算方法。
【請求項６】
前記特性式は、前記充放電中間値近傍における定数項と、充電状態（ＳＯＣ）と前記充放電限界値との和の前記べき数乗に前記限界値近傍でのべき数項を乗じた積と、の和である請求項５記載の演算方法。
【請求項７】
前記二次電池の内部状態は、充電容量、放電容量、充電電力量、および、放電電力量のいずれかである請求項１乃至請求項６のいずれか１項記載の演算方法。
【請求項８】
前記記憶部から前記二次電池近傍の温度を読み出し、
基準温度での特性パラメータを読み出した温度で補正する処理を前記演算装置にさらに実現させる請求項１乃至請求項７のいずれか1項記載の演算方法。
【請求項９】
使用環境による現在の反応速度を演算し、
現在の反応速度から将来の前記反応速度を演算し、
現在の特性パラメータに、現在から将来までの前記反応速度の積算値を加えて将来の特性パラメータを演算する処理を、前記演算装置にさらに実現させる請求項１乃至請求項８のいずれか１項記載の演算方法。
【請求項１０】
ＲＯＭからデータを読み出し演算処理を行うＣＰＵを備えるコンピュータに二次電池の内部状態を演算させる演算プログラムであって、
前記ＣＰＵに、
前記二次電池の特性式に含まれる互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算する機能と、
演算した前記特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算する機能と、を実現させる演算プログラム。
【請求項１１】
二次電池の特性式に含まれる互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算する特性パラメータ演算手段と、
前記特性パラメータ演算手段により演算された特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算する内部状態演算手段と、を備えた演算装置。
【請求項１２】
複数の二次電池と、前記複数の二次電池の電圧を検出する電圧検出部と、前記複数の二次電池に流れる電流を検出する電流検出部と、を備えた電池装置と、
前記二次電池の電圧値および電流値を用いて、二次電池の特性式に含まれる互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算する特性パラメータ演算手段と、前記特性パラメータ演算手段により演算された特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算する内部状態演算手段と、を備えた演算装置と、を備えた演算システム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
二次電池の内部状態は、環境温度、保存時間および充放電サイクル条件に大きく依存している。内部状態の演算（演算、算出）は、二次電池の監視、制御、保全の際に必要である。
【０００３】
二次電池の内部状態の演算方法として、充放電サイクル数等の使用環境の計測値、満充電または完放電からの電流積算（電池容量）や、内部抵抗、非充放電時の電圧（ＯＣＶ）、充放電開始時の電圧変化等のデータ検出により、状態を演算することが提案されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２０１１−７５４６１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
内部抵抗は、例えば、充放電電流変化時の電圧と電流とを測定し、電流変化に対する電圧変化の比から算出することができる。  
内部抵抗（Ω）＝電圧変化（Ｖ）／電流変化（Ａ）
上記内部抵抗は充電率（ＳＯＣ：state of charge）［％］で変わり、また、使用環境（例えば温度）により変わる。このため、電池容量と内部抵抗とから、電池の内部状態を精度良く演算するためには、ＳＯＣごとに内部抵抗を測定することが考えられるが、使用環境によっては内部抵抗の測定が困難である。
【０００６】
また、二次電池の内部状態を精度良く推定するためには、使用温度ごとに内部抵抗を測定することが考えられるが、同様に、使用環境によっては内部抵抗の測定が困難である。
【０００７】
本発明の実施形態は、上記事情を鑑みて成されたものであって、二次電池の内部状態を精度の良く演算する演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
実施形態によれば、二次電池の内部状態を演算する演算処理部を備えた演算装置に、記憶部から前記二次電池の電圧および電流を読み出し、前記二次電池の特性式に含まれる、充放電中間値近傍における定数項と、限界値近傍でのべき数項と、充放電限界値とを含む互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算し、演算した前記特性パラメータを用いて前記二次電池の内部状態を演算し、前記記憶部に演算した内部状態を格納する処理を実現させる演算方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】図１は、第１実施形態の演算システムの演算装置の一構成例を概略的に示すブロック図である。
【図２】図２は、第１実施形態の演算装置で用いる特性式の一例を説明するための図である。
【図３】図３は、図１に示す演算システムの電池装置の一構成例を概略的に示す図である。
【図４】図４は、第１実施形態の演算方法の一例を説明するためのフローチャートである。
【図５】図５は、第１実施形態の演算方法の他の例を説明するためのフローチャートである。
【図６】図６は、第２実施形態の演算システムの演算装置の一構成例を概略的に示すブロック図である。
【図７】図７は、第２実施形態の演算システムの電池装置の一構成例を概略的に示すブロック図である。
【図８】図８は、図７に示す演算システムの電池装置の一構成例を概略的に示す図である。
【図９】図９は、第３実施形態の演算システムの一構成例を概略的に示すブロック図である。
【図１０】図１０は、第３実施形態の演算方法の他の例を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、第１実施形態の演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置について、図面を参照して説明する。
【００１１】
図１は、第１実施形態の演算システムの演算装置１０の一構成例を概略的に示す図である。演算装置１０は、ＣＰＵ１００と、ＲＡＭ（ＲＷＭ）１１０と、通信ＩＦ１２０と、入力ＩＦ１３０と、表示ＩＦ１４０と、ＲＯＭ１５０と、記憶部１６０と、タイマ１７０と、を含む。なお、演算装置１０は、ＵＳＢメモリ等の外部記憶装置を装着するＩＦ（インタフェース）を備えていてもよい。演算装置１０は、プログラムを実行し演算するコンピュータである。
【００１２】
演算装置１０は、通信ＩＦ１２０を介して電池装置２０から電流値、電圧値、温度値などのデータを収集し、収集したデータを用いて各種特性の演算処理を行う。
【００１３】
ＣＰＵ１００は、ＲＯＭ１５０に予め書き込んだ各プログラムをＲＡＭ１１０に読み出し、演算処理を行う演算処理部（マイクロプロセッサ）である。ＣＰＵ１００は、機能に合わせて複数のＣＰＵ群で構成することができる。またＣＰＵ内にＲＡＭ機能をもった内蔵メモリを備えていてもよい。
【００１４】
ＲＡＭ（ＲＷＭ）１１０は、ＣＰＵ１００がプログラムを実行するに際して使用する記憶エリアであって、ワーキングエリアとして用いられるメモリである。処理に必要なデータを一次記憶させるのに好適である。
【００１５】
通信ＩＦ１２０は、電池装置２０とデータ授受を行う通信装置（通信手段）である。通信手段としては、たとえば、ルータがある。図１および図２では、通信ＩＦ１２０と電池装置２０との接続は有線通信のごとく記載しているが、各種無線通信網に代替することができる。また、通信ＩＦ１２０と電池装置２０との接続は一方向または双方向通信可能なネットワークを介して行われる形態であってもよい。
【００１６】
入力ＩＦ１３０は、入力部１３１と演算装置１０とを接続するインタフェースである。入力ＩＦ１３０は、入力部１３１から送信された入力信号をＣＰＵ１００が認識可能な信号に変換する入力制御機能を有していてもよい。入力ＩＦ１３０は端子等として必須の構成要素ではなく直接演算装置内の配線と接続されていてもよい。
【００１７】
入力部１３１は、コンピュータ装置が一般に備えている各種キーボードやボタン等の入力制御を行う入力装置（入力手段）である。その他、人の発する声を認識することにより、入力信号として認識又は検出する機能を備えていてもよい。本実施形態では演算装置１０の外部に設置しているが演算装置に組み込まれている構成であってもよい。
【００１８】
表示ＩＦ１４０は、表示部１４１と演算装置１０とを接続するインタフェースである。ＣＰＵ１００から表示ＩＦ１４０を介して表示部１４１の表示制御が行われてもよいし、グラフィックボードなど描画処理を行うＬＳＩ（ＧＰＵ）により表示制御が行われてもよい。表示制御機能として例えば、画像データを復号化するデコード機能がある。インタフェースを使用せず演算装置１０内部に直接接続される構成であってもよい。
【００１９】
表示部１４１は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、プラズマディスプレイなどの出力装置（出力手段）である。その他、音を発する機能を備えていてもよい。本実施形態では、演算装置１０の外部に設置しているが演算装置１０に組み込まれていてもよい。
【００２０】
ＲＯＭ１５０は、特性パラメータ演算プログラム１５１と内部状態演算プログラム１５２とを含む演算プログラムを記憶するプログラムメモリである。データの書き込みはできない非一次記憶媒体を用いることが好適であるが、データの読み出し、書き込みが随時できる半導体メモリ等の記憶媒体であってもよい。その他、画像データを表示部１４１にて人が認識可能な文字や図柄を表示させる表示プログラムや、通信ＩＦ１２０を介してコンテンツを移動端末に配信させるプログラム、取得したデータを記憶部１６０に予め定められた時間毎に記憶させる登録プログラムなどが格納されてもよい。
【００２１】
特性パラメータ演算プログラム１５１は、計測値ＤＢ１６１に格納された電圧と電流との値を読み出して、二次電池の特性式Ｐを用いて特性パラメータを演算する機能をＣＰＵ１００に実現させる手段である。内部状態演算プログラム１５２は、特性パラメータを用いて電池装置２０に搭載された二次電池の内部状態を演算する機能をＣＰＵ１００に実現させる手段である。
【００２２】
ここで、特性式Ｐを表す二次電池の特性パラメータは、互いに従属関係のない３つ以上とする。本実施形態では、二次電池の特性パラメータとして、（電圧変化／電流変化）／電圧差の定数項と、べき数項と、べき数と、限界値との４つを採用した場合について説明する。具体的には、特性式Ｐは下記（式１）により表すことができる。
【００２３】
特性式Ｐ＝ｐ０＋ｐ１×（ＳＯＣ＋ＳＯＣｌ）−α…（式１）
図２は、特性式Ｐの一例を説明するための図である。上記特性式Ｐにおいて、ｐ０は充放電中間値近傍における定数項（＝（電圧変化／電流変化）／電圧差）、ｐ１は限界値近傍でのべき数項、αはべき数、ＳＯＣｌは充放電限界値である。この場合、特性パラメータは４つであるが、べき数αを例えば０より大きく１以下（０＜α≦１）の固定値とすると、特性パラメータは３つになる。
【００２４】
ＣＰＵ１００は、特性パラメータ演算プログラム１５１および内部状態演算プログラム１５２により、複数のＳＯＣ値について上記特性式Ｐを用いて特性パラメータを演算し、特性式Ｐで特性値パラメータを満たすＳＯＣを逆算して充電量（あるいは放電量）や充電電力量（あるいは放電電力量）を演算し、演算結果を演算結果ＤＢ１６２へ格納する。
【００２５】
図３は、本実施形態の演算システムの二次電池の一構成例を概略的に示す図である。電池装置２０は、複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）と、電池監視装置（ＶＴＭ：Voltage Temperature Monitoring）２１と、電流検出部２２と、を備えている。電池監視装置２１は、電圧検出部２１１と、スイッチ制御回路２１２と、スイッチＳＷ（１）〜ＳＷ（Ｘ）と、を備えている。
【００２６】
複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）のそれぞれは、リチウムイオン電池、ニッケル水素電池、鉛電池、ニッケル・カドミウム電池、等の二次電池セルを含んでいる。
【００２７】
電流検出部２２は、検出手段である電流検出素子として例えば複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）と直列に接続されたシャント抵抗を含んでいる。電流検出部２２で検出した電流値は演算装置１０へ供給される。
【００２８】
電圧検出部２１１は、複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）の正極端子および負極端子の電圧を検出して、演算装置１０へ出力する。数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）の正極端子および負極端子と電圧検出部２１１との間に延びる配線には、抵抗器２１Ｒ（１）〜２１Ｒ（Ｘ＋１）が設けられている。
【００２９】
スイッチＳＷ（１）〜ＳＷ（Ｘ）は、二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）それぞれの、正極端子と負極端子とを接続するか否か切替える。
【００３０】
スイッチ制御回路２１２は、複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）の充電容量が均一となるように、スイッチＳＷ（１）〜ＳＷ（Ｘ）を切替える。
【００３１】
図４は、第１実施形態の演算方法の一例を説明するためのフローチャートである。  
以下、二次電池の内部状態として、定電流放電時の放電量Ａｈｃｃ［Ａｈ］および定電圧放電時の放電量Ａｈｃｖ［Ａｈ］を演算する例について説明する。なお、ここでは放電時についてのみを説明するが充電時における演算も同様である。
【００３２】
まず、ＣＰＵ１００は、特性パラメータ演算プログラム１５１により特性パラメータを演算する。最初に、ＣＰＵ１００は、計測値ＤＢ１６１に格納された電圧の値と、電流の値とを読み出す（ステップＳＴＡ１）。
【００３３】
定電流定電圧放電時における放電容量Ａｈ［Ａｈ］は、下記（式２）のように、充電終止から放電終止までの放電電流Ｉ（＜０）の積算と定義される。  
放電容量Ａｈ［Ａｈ］＝−ΣＩ×時間間隔…（式２）
また、定電流放電終止は、二次電池のセル電圧が放電終止電圧ＣＣＶｍｉｎ［Ｖ］（下記（式３））に到達した時とする。  
ＣＣＶｍｉｎ＝ＯＣＶ［ＳＯＣｃｍｉｎ］＋Ｒｄ［ＳＯＣｃｍｉｎ］×Ｉ…（式３）
また、定電圧放電終止は、二次電池の電流が放電終止電流Ｉｍｉｎ（下記（式４））に到達した時とする。  
ＣＣＶｍｉｎ＝ＯＣＶ［ＳＯＣｖｍｉｎ］＋Ｒｄ［ＳＯＣｖｍｉｎ］×Ｉｍｉｎ…（式４）  
ここで、ＳＯＣｃｍｉｎは、定電流放電時の放電終止ＳＯＣであり、ＳＯＣｖｍｉｎは定電圧放電時の放電終止ＳＯＣであり、Ｉｍｉｎは放電終止電流である。ＯＣＶ［ＳＯＣ］は予め３点以上のＳＯＣについての開放電圧（ＯＣＶ）を測定して、開放電圧とＳＯＣとの関係を近似した関係式である。Ｒｄ［ＳＯＣ］は、内部抵抗とＳＯＣとの関係を近似した関係式である。
【００３４】
ＣＰＵ１００は、たとえば、３点以上のＳＯＣでのＳＯＣとＯＣＶとの関係式ＯＣＶ［ＳＯＣ］と、放電時の電圧ＣＣＶと、電流Ｉとの値を用いて、以下の（式５）での近似誤差が最小となるように、最小二乗法等で特性パラメータを演算する（ステップＳＴＡ２）。本実施形態では、４つの特性パラメータを用いているため、４点のＳＯＣでのＳＯＣとＯＣＶとの関係式ＯＣＶ［ＳＯＣ］と、放電時の電圧ＣＣＶと、電流Ｉとの値を用いる。ここで、ＳＯＣｒは定格のＳＯＣの値である。
【００３５】
特性式Ｐ＝ｐ０＋ｐ１／（ＳＯＣ＋ＳＯＣｌ）α ≒ −（ＣＣＶ−ＯＣＶ［ＳＯＣ］）／Ｉ）×（ＣＣＶｍｉｎ−ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］）／（ＣＣＶｍｉｎ−ＯＣＶ［ＳＯＣ］）…（式５）
続いて、ＣＰＵ１００は、内部状態演算プログラム１５２により二次電池の内部状態を演算する。最初に、ＣＰＵ１００は、上記（式３）で求めたＣＣＶｍｉｎと、（式５）で求めた特性パラメータとを用いて、定電流放電終止ＳＯＣを演算する（ステップＳＴＡ３）。定電流放電終止ＳＯＣ（ＳＯＣｃｍｉｎ）は、以下の（式６）で計算できる。（α＜１）  
ＳＯＣｃｍｉｎ＝（ｐ１×Ｉ／（ＣＣＶｍｉｎ−ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］−ｐ０×Ｉ））１／α−ＳＯＣｌ…（式６）
続いて、ＣＰＵ１００は、（式２）で求めた放電容量Ａｈと、（式６）求めた定電流放電終止ＳＯＣとを用いて、充電率ＳＯＣ０からの定電流放電終止までの放電量Ａｈｃｃを演算する（ステップＳＴＡ４）。充電率ＳＯＣ０からの定電流放電終止までの放電量Ａｈｃｃは、以下の（式７）として表すことができる。  
Ａｈｃｃ＝Ａｈ×（ＳＯＣ０−ＳＯＣｃｍｉｎ）…（式７）
また、ＣＰＵ１００は、上記（式４）で求めたＣＣＶｍｉｎと、（式５）で求めた特性パラメータとを用いて、定電圧放電終止ＳＯＣを演算する（ステップＳＴＡ３）定電圧放電終止ＳＯＣ（ＳＯＣｖｍｉｎ）は、以下の（式８）として表すことができる。（α＜１）  
ＳＯＣｖｍｉｎ＝（ｐ１×Ｉｍｉｎ／（ＣＣＶｍｉｎ−ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］−ｐ０×Ｉｍｉｎ））１／α−ＳＯＣｌ…（式８）
続いて、ＣＰＵ１００は、（式２）で求めた放電容量Ａｈと、（式８）で求めた定電圧放電終止ＳＯＣとを用いて、充電率ＳＯＣ０からの定電圧放電終止までの放電量Ａｈｃｖを演算する（ステップＳＴＡ４）。充電率ＳＯＣ０からの定電圧放電終止までの放電量Ａｈｃｖは、以下の（式９）で演算できる。  
Ａｈｃｖ＝Ａｈ×（ＳＯＣ０−ＳＯＣｖｍｉｎ）…（式９）
ＣＰＵ１００は、上記のように演算した放電量Ａｈｃｃおよび放電量Ａｈｃｖを記憶部１６０の演算結果ＤＢ１６２に格納する（ステップＳＴＡ４）。
【００３６】
図５は、第１実施形態の演算方法の他の例を説明するためのフローチャートである。  
次に、特性パラメータ演算プログラム１５１および内部状態演算プログラム１５２により、二次電池の内部状態として、充電率ＳＯＣ０からの放電終止までの定電力放電定電力放電時の放電電力量Ｗｈｃｐ［Ｗｈ］を演算する例について説明する。ＣＰＵ１００は、特性式Ｐを現在の充電量ＳＯＣから放電終止ＳＯＣまで積分して放電終止までの電力量を演算して、演算結果を演算結果ＤＢ１６２へ格納する。なお、ここでは放電時についてのみを説明するが充電時における演算も同様である。
【００３７】
まず、ＣＰＵ１００は、特性パラメータ演算プログラム１５１により特性パラメータを演算する。最初に、ＣＰＵ１００は、計測値ＤＢ１６１に格納された電圧の値と、電流の値とを読み出す（ステップＳＴＢ１）。
【００３８】
充電率ＳＯＣ０からの放電終止までの定電力放電での放電電力量Ｗｈｃｐは、以下のような放電終止ＳＯＣの関数となる。
【００３９】
放電電力量Ｗｈｃｐ＝∫Ｐｗ ｄｔ…（式１０）  
ここで、Ｐｗは定電力［Ｗ］である。
【００４０】
ＣＰＵ１００は、たとえば、あらかじめ３点以上のＳＯＣでの、ＳＯＣとＯＣＶとの関係式ＯＣＶ［ＳＯＣ］と、放電時の電圧ＣＣＶと、電流Ｉとから以下の式での近似誤差が最小となるように、最小二乗法等で電力量特性パラメータを計算する（ステップＳＴＢ２）。
【００４１】
ＯＣＶ０＋ＯＣＶ１×ＳＯＣ≒ＯＣＶ［ＳＯＣ］…（式１１）  
ｐ０＋ｐ１／（ＳＯＣ＋ＳＯＣｌ）≒−（ＣＣＶ−ＯＣＶ［ＳＯＣ］）／Ｉ）×ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］／ＯＣＶ［ＳＯＣ］…（式１２）  
なお、上記（式１１）において、ＯＣＶ０は定数項であり、ＯＣＶ１はＳＯＣの一次項である。
【００４２】
次に、ＣＰＵ１００は、内部状態演算プログラム１５２により二次電池の内部状態を演算する。まず、ＣＰＵ１００は、求めた特性パラメータを用いて、定電力放電終止ＳＯＣ（ＳＯＣｐｍｉｎ）を演算する（ステップＳＴＢ３）。定電力放電終止ＳＯＣ（ＳＯＣｐｍｉｎ）は、以下の式から計算できる。  
ＣＣＶｍｉｎ≒ＯＣＶ０＋ＯＣＶ１×ＳＯＣｐｍｉｎ−（ｐ０＋ｐ１／（ＳＯＣｐｍｉｎ＋ＳＯＣｌ））×（ＯＣＶ０＋ＯＣＶ１×ＳＯＣｐｍｉｎ）×Ｐｗ／（ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］×ＣＣＶｍｉｎ）…（式１３）
続いて、ＣＰＵ１００は、求めた特性パラメータと、定電力放電終止ＳＯＣとを用いて、充電率ＳＯＣ０からの放電終止までの定電力放電での放電電力量Ｗｈｃｐを演算する（ステップＳＴＢ４）。充電率ＳＯＣ０からの放電終止までの定電流放電での放電電力量Ｗｈｃｐは、以下の式で計算する。
【００４３】
Ｗｈｃｐ＝Ａｈ×（ＯＣＶ０×（ＳＯＣ０−ＳＯＣｐｍｉｎ）＋ＯＣＶ１×（ＳＯＣ０２−ＳＯＣｐｍｉｎ２）／２）−Ａｈ×Ｐｗ×ｐ０×（ＳＯＣ０−ＳＯＣｐｍｉｎ）／ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］−Ａｈ×Ｐｗ×ｐ１×（Ｌｏｇ［ＳＯＣ０＋ＳＯＣｌ］−Ｌｏｇ［ＳＯＣｐｍｉｎ＋ＳＯＣｌ］）／ＯＣＶ［ＳＯＣｒ］…（式１４）
ＣＰＵ１００は、上記のように演算した放電電力量Ｗｈｃｐを記憶部１６０の演算結果ＤＢ１６２に格納する（ステップＳＴＢ５）。
【００４４】
なお、特性パラメータとして、（電圧変化／電流変化）／電圧差の定数項と、対数項と、充放電限界値とすると、特性パラメータが３つとなる下記特性式Ｐを用いることが可能である。  
特性式Ｐ＝ｐ０＋ｐ１×Ｌｏｇ［ＳＯＣ＋ＳＯＣｌ］…（式１５）  
ここで、ｐ０は充放電中間値近傍での定数項、ｐ１は限界値近傍での対数項、ＳＯＣｌは充放電限界値である。
【００４５】
本実施形態によれば、互いに従属関係のない３つ以上の特性パラメータを演算し、二次電池の内部状態を演算するので、二次電池の内部状態を精度良く求めることが可能な演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置を提供することができる。
【００４６】
次に、第２実施形態の演算方法、演算プログラム、演算システム、および演算装置について図面を参照して詳細に説明する。なお、以下の説明において上述の第１実施形態と同様の構成については同一の符号を付して説明を省略する。
【００４７】
図６は、本実施形態の演算システムの演算装置１０の一構成例を概略的に示すブロック図である。
【００４８】
本実施形態の演算装置１０は、ＲＯＭ１５０は温度補正プログラム１５３をさらに備えている。温度補正プログラム１５３は、計測値ＤＢ１６１に格納された温度の値を用いて、内部状態の演算に用いるパラメータを補正する機能をＣＰＵ１００に実現させる手段である。
【００４９】
記憶部１６０の計測値ＤＢ１６１は、通信ＩＦ１２０を介して電池装置２０から受信した温度値がさらに格納される。
【００５０】
図７は、第２実施形態の演算システムの電池装置の一構成例を概略的に示すブロック図である。
【００５１】
電池装置２０は、複数の二次電池ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）の近傍に配置された温度センサＴＳをさらに備え、電池監視装置２１は、温度センサＴＳと接続された温度検出部２１３とをさらに備えている。
【００５２】
図８は、第２実施形態の演算方法の他の例を説明するためのフローチャートである。  
本実施形態では、ＣＰＵ１００は、まず、温度補正プログラム１５３により、計測値ＤＢ１６１に格納された温度を読み出す（ステップＳＴＣ１）。
【００５３】
次に、ＣＰＵ１００は、温度の関数（例えばアレニウスの式）での近似誤差が最小となるように、最小二乗法等で特性パラメータｐの温度パラメータを演算する（ステップＳＴＣ２）。  
ｋ０＋ｋ１／Ｔ≒Ｌｏｇ［ｐ］…（式１６）  
ここで、Ｔは絶対温度［Ｋ］であり、ｋ０とｋ１とは温度パラメータである。
【００５４】
次に、ＣＰＵ１００は、温度パラメータと、基準温度Ｔｎでの特性パラメータｐｎとから、温度Ｔｐでの特性パラメータｐ（ｐ０、ｐ１、…）を以下の（式１７）から演算する（ステップＳＴＣ３）。  
ｐ＝ｐｎ×Ｅｘｐ［ｋ１×（１／Ｔｐ−１／Ｔｎ）］…（式１７）
ＣＰＵ１００は、上記のように演算した特性パラメータを記憶部１６０の演算結果ＤＢ１６２に格納する（ステップＳＴＣ４）。
【００５５】
ＣＰＵ１００は、上記内部状態演算プログラムによる処理において、温度補正したパラメータｐを用いて、上述の第１実施形態と同様に二次電池の内部状態を演算する。
【００５６】
本実施形態によれば、二次電池ＢＴ近傍の温度を測定し、温度で特性パラメータを補正して、二次電池の内部状態を演算するので、二次電池ＢＴの使用環境に対応してより精度良く内部状態を演算する演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置を提供することができる。
【００５７】
次に、第３実施形態の演算方法、演算プログラム、演算システム、および演算装置について図面を参照して詳細に説明する。
【００５８】
図９は、第３実施形態の演算システムの一構成例を概略的に示すブロック図である。
【００５９】
本実施形態では、ＲＯＭ１５０は、現在までの特性値履歴から将来の特性値を演算し、演算した将来の特性から将来の内部状態を演算する機能をＣＰＵ１００に実現させる手段としての第２内部状態演算プログラム１５４を備えている。
【００６０】
図１０は、第３実施形態の演算方法の他の例を説明するためのフローチャートである。  
ＣＰＵ１００は、第２内部状態演算プログラム１５４により、使用環境による反応速度ｖの累積積算から将来の特性パラメータｐを演算（予測）する。  
ｐ（ｔｆ）＝ｐ（ｔｐ）＋ｖ（ｔ）の累積積算…（式１８）  
ここで、ｔｆは将来、ｔｐは現在を表す。
【００６１】
ＣＰＵ１００は、使用環境による反応速度ｖを、温度Ｔ、充放電電流Ｉ、残容量（ＳＯＣ）等の関係式ｆｖまたはテーブルを用いて演算する（ステップＳＴＤ１）。  
ｖ（ｔ）＝ｆｖ（Ｔ（ｔ），Ｉ（ｔ），ＳＯＣ（ｔ））…（式１９）  
ここで、関係式ｆｖは、たとえばアイリング則とする。
【００６２】
ｖ≒Ｅｘｐ［ａ＋ａＴ／Ｔ＋ａＩ×Ｉ＋ａＳ１×ＳＯＣ＋ａＳ２×ＳＯＣ×ＳＯＣ］…（式２０）  
ここで、ａ、ａＴ、ａＩ、ａＳは係数である。
【００６３】
ＣＰＵ１００は、例えば反応速度の時間変化ｄｖ／ｄｔから、将来の反応速度ｖを演算（予測）する（ステップＳＴＤ２）。  
ｖ（ｔｆ）＝ｖ（ｔｐ）＋（ｄｖ（ｔｐ）／ｄｔ）×（ｔｆ−ｔｐ）…（式２１）
累積積算式は、累積履歴のルートに比例するルート則、累積履歴に比例するリニア則等となり、特性で異なる。リニア則の場合には下記のように表される。  
ｖ（ｔ）の累積積算＝∫ｖ（ｔ）ｄｔ…（式２２）
ＣＰＵ１００は、現在の特性パラメータｐ（ｔｐ）と、反応速度ｖ（ｔ）の累積積算とを用いて上記（式１８）から、将来の特性パラメータｐ（ｔｆ）を演算する（ステップＳＴＤ３）。
【００６４】
ＣＰＵ１００は、上記のように演算した将来の特性パラメータ（ｔｆ）を記憶部１６０の演算結果ＤＢ１６２に格納する（ステップＳＴＤ４）。
【００６５】
ＣＰＵ１００は、上記のように演算した将来の特性パラメータｐ（ｔｆ）を用いて二次電池の将来の内部状態を演算することができる。
【００６６】
本実施形態によれば、特性値履歴から将来の特性値を演算し、演算した将来の特性から将来の内部状態を演算するので、精度良く将来の二次電池の内部状態を演算する演算方法、演算プログラム、演算システム、および、演算装置を提供することができる。
【００６７】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００６８】
Ｐ…特性式、ＢＴ（１）〜ＢＴ（Ｘ）…二次電池、ＴＳ…温度センサ、ｐ…特性パラメータ、１０…演算装置、２０…電池装置、２２…電流検出部、２１１…電圧検出部、２１３…温度検出部、１００…ＣＰＵ（演算処理部）、１５０…ＲＯＭ、１５１…特性パラメータ演算プログラム、１５２…内部状態演算プログラム、１５３…温度補正プログラム、１５４…第２内部状態演算プログラム、１６０…記憶部、１６１…計測値ＤＢ、１６２…演算結果ＤＢ。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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