(57)【要約】      （修正有）【課題】原子間力顕微鏡におけるタッピングモードでは測定試料とカンチレバーの接触時間が極めて短いものの試料表面に与える損傷を無視できない。衝突時の衝撃エネルギーを制御し試料の損傷を軽減することのできるカンチレバーおよび走査システムを提供する。【解決手段】一本のカンチレバー８Ａに別の二本のカンチレバー８Ｂ、８Ｃを接続させて作った多体振動系であるマルチカンチレバーにおいて、カンチレバー８Ｂをタッピングさせながら試料表面を走査させ、カンチレバー８Ｃに加振を加えるようにＡＦＭ装置を作製する。カンチレバー８Ｃからカンチレバー８Ｂへ一定のエネルギーが流れるようになるため、加振によるエネルギーの入力量とタッピング時の衝突によるエネルギー減衰量が、このエネルギー移動量に等しくなるように制御した場合、定常な振動が発生することが期待され、これによりカンチレバー８Ｂの衝突速度を制御し衝撃エネルギーを軽減できる。【選択図】図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
カンチレバーＡと、該カンチレバーＡにそれぞれ繋がるカンチレバーＢと、カンチレバーＣで構成されるＡＭＦ用マルチカンチレバーであって、前記カンチレバーＢと、前記カンチレバーＣの固有振動数が同一で、前記カンチレバーＢと前記カンチレバーＣの重心と、前記カンチレバーＡがつくる二つの連成固有振動数の差と衝突周期の積が２πの整数倍であって前記カンチレバーＣを加振して用い、前記カンチレバーＢを試料表面に衝突させて用いることを特徴とするＡＦＭ用マルチカンチレバー。
【請求項２】
前記ＡＦＭ用マルチカンチレバーを搭載するアクチュエーターが試料表面を２次元（平面）方向に走査するタッピングモードＡＦＭであって、前記走査の期間中、前記カンチレバーＢもしくは前記カンチレバーＣの振幅が所定の値に保持されるよう、前記アクチュエーターの３次元（高さ）方向の位置がフィードバック制御されることを特徴とするタッピングモードＡＦＭ。
【請求項３】
前記カンチレバーＣの加振力の制御により、前記カンチレバーＢが試料表面に衝突する衝撃力を制御することを特徴とする請求項２に記載のタッピングモードＡＦＭ。
【請求項４】
前記カンチレバーＢの３次元（高さ）方向の位置の走査により試料表面の形状を測定することを特徴とする請求項２又は３の何れか１項に記載のタッピングモードＡＦＭ。
【請求項５】
カンチレバーに圧電素子を装着させ、該圧電素子にコイルＡが直列接続され、該コイルＡに、並列接続されたコイルＣとコンデンサＣとが直列に接続されており、
カンチレバーに圧電素子を張り付けたことによる機械振動子の等価キャパシタンス、等価インダクタンスをそれぞれ持つコンデンサＢ−コイルＢの並列共振回路と前記コンデンサＣ−前記コイルＣの並列共振回路の固有振動数が同一で、また、前記コンデンサＢ−前記コイルＢの並列共振回路と前記コンデンサＣ−前記コイルＣの並列共振回路を直列に繋げた合成並列共振回路と前記圧電素子の等価キャパシタンスを持つコンデンサＡ−コイルＡの直列共振回路との二つの連成固有振動数の差とカンチレバーの衝突周期が2πの整数倍であって、
前記並列共振回路（コンデンサＢ−コイルＢ）を振動させて、前記カンチレバーを振動させ、タッピングモードでカンチレバーが試料表面に接触し、前記コイルＣに電磁誘導により外部から電力を供給する電力供給回路を備えていることを特徴とするタッピングモードＡＦＭ。
【請求項６】
請求項５に記載のタッピングモードＡＦＭであって、前記コンデンサＣに接続される両端子間の電圧から、カンチレバーの振幅を推定することを特徴とする請求項５に記載のタッピングモードＡＦＭ。
【請求項７】
一本のカンチレバーの根元に接続したアクチュエーターを請求項１に記載の前記カンチレバーＢがとる位置と速度の動きを実現するように操作することで、前記アクチュエーターから前記カンチレバーＢに一サイクルあたり一定のエネルギー移動させるシステムを用いて、カンチレバーの振幅が一定を保つように試料―カンチレバー間の３次元（高さ）方向の距離にフィードバック制御をおこなうタッピングモードＡＦＭの走査法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、大振動子に二つの小振動子を並列に繋げた機構を適切に設計することにより、小振動子間に一サイクルあたり一定のエネルギー移動を実現する多体振動系に対し、一方の小振動子に衝突による減衰ともう一方の小振動子に外部からの加振を適用することにより、系の振動に定常状態となる条件を得ることができることから、この機構における振動子をカンチレバーや共振回路系へと置き換えることにより、タッピングモードＡＦＭにおける衝突時の衝撃エネルギーの制御や垂直方向の位置の分解能の向上させることを可能にするカンチレバーおよびこれを利用した走査システムに関するものである。
【０００２】
さらに本発明は、大振動子に二つの小振動子を並列に繋げた機構を適切に設計することにより、タッピングモードＡＦＭにおけるタッピングをおこなうカンチレバーの振動をこれと結合させた他のカンチレバーの振動から評価することを可能にし、またこの機構において評価に用いる振動子を共振回路系へと置き換えることにより、タッピングモードＡＦＭにおけるタッピングをおこなうカンチレバーの振動をこれと結合させた共振回路の振動から評価することを可能にする技術に関するものである。
【背景技術】
【０００３】
今日、原子間力顕微鏡(Atomic Force Micro scope：ＡＦＭ) は分解能が高く、測定雰囲気を選ばないことから(空気中、液中、真空中で使用可)、ミクロに形状分析を行う目的において、非常に有用な手段の一つとなっている。中でもカンチレバーを振動させながら試料表面を走査するタッピングモードは、表面における高さや力の僅かな変化を鋭敏に捉えることができることから、感度の良い手法として、ＡＦＭにおける走査法の主流をなしている。
【０００４】
ＡＦＭにおけるタッピングモードではカンチレバーを振動させ、試料表面にカンチレバー先端を衝突させながら走査をおこなう。この際、試料表面の凹凸によってカンチレバーの振幅、もしくは振動数に変化が生じる。ＡＦＭのシステムでは、これらのカンチレバーの変化をゼロにするように、フィードバック機構を通じて、試料台、もしくはカンチレバーの加振中心を上下させ、試料-カンチレバー間の距離を一定に保つように制御をおこなう。この移動させた量が試料表面の凹凸に相当することから、精密なプロファイル測定が可能となる。尚、カンチレバーの振動状態の検知には、主としてカンチレバー先端にレーザーを照射し、その反射光の位置変化を評価する光てこ法が用いられている。
【０００５】
このタッピングモードでは、測定試料とカンチレバーの接触時間が極めて短いものの、鋭いプローブ先端を試料表面に衝突させるため、試料表面に与える損傷を無視できない。そのため、生体試料や表面に物質が弱く吸着している試料の場合などにおいては、十分にシャープな像が得られないなどの問題点があった。そのため、タッピング時における衝撃力を制御することを目的とする様々な研究が進められてきた（非特許文献１）が、従来の研究は実験やシミュレーションによる経験的な設計が主であり、カンチレバーの設計法については解析的な提案がされてこなかった。またカンチレバーの振幅をフィードバックさせることにより、衝突時の損傷を抑える試みもあるが（特許文献１、特許文献２）、動的な制御であるため、高速な操作の場合には、試料位置制御のフィードバックと干渉してしまうなどの問題があった。
【０００６】
一般にこれまでのＡＦＭの場合、その多くは、アクティブなフィードバック制御によるものが多かったため、平らで凹凸の少ない試料を観察しようとした場合、強い帰還信号による系の発振を免れ得ず、像の分解能が得られないなどの問題が存在していた。
【０００７】
またタッピングモードでは、測定試料とカンチレバーを衝突させることから、カンチレバーの振動が大きな非線形性を持つため、微分方程式を用いたカンチレバーの振動解析ができないでいた。また僅かな衝突位置の変化により、分数周期運動やカオスなどの挙動を示しやすいことから、定常な振動状態を維持することが難しかった。そのため振動学的な観点から、カンチレバーを作製した例はあまり見られず、試料―カンチレバー間の距離の変化による振幅や振動数の変化も、非線形微分方程式の線形近似解やシミュレーションや実験における観察からしか説明されてこなかった（非特許文献２）。
【０００８】
さらに通常のＡＦＭのシステムでは、ピエゾ素子等のアクチュエーターから入力された振動エネルギーによりカンチレバーを加振し、カンチレバー先端が試料と衝突することにより、そのエネルギーを減衰させるが、カンチレバーにおけるエネルギーの流れを設計した例はあまり見当たらない。そのため定常な運動を実現するカンチレバーの作製法については、あまり議論がなされておらず、これまで報告されているカンチレバーの振動解析においても、衝突を考慮した解析はされてこなかった（非特許文献１）。
【０００９】
他方、ＡＦＭでは、初期設定の際、光てこ法をカンチレバーの位置検出に用いることからレーザーをカンチレバー先端に絞って当てる必要があるため、この作業に時間がかかるなどの問題があり、自動化するなどの簡便な測定法となりづらかった。
【００１０】
一方、振動子を多体にすることで、機能を持たせる試みも数多くなされてきた。Ｂａｊａｊらは（非特許文献３）多数の振動子を結合させることで、振動に特徴のある性質が現れることを報告している。また特許文献３では、ロボットにおいて複数の物理振動子を配置することによって、振動子間の位相制御をおこなう運動制御法を提案している。しかし、非特許文献３の報告では、特定の機能を付与するための設計法については明らかにしておらず、また特許文献３の報告においても、フィードバックを利用して制御を与えるものであり、系の安定化に対しての効果を述べたものにすぎない。
【００１１】
また小竹らは、一振動子に結合された衝突二体振動間におけるエネルギー移動の現象を波動アルゴリズムを使って明らかにしているが（非特許文献４、非特許文献５、非特許文献６）、衝突位置は釣合位置もしくは離れた２点にあるものであり、ＡＦＭのカンチレバーが衝突する１点の位置については言及してこなかった。また彼らの議論はエネルギー保存系における挙動について述べたものであり、加振や減衰を伴った系における振動について述べたものではなかった。また彼らは、一振動子に結合された多体線形振動間におけるエネルギー移動を使って、自然エネルギーを集める方法を報告しているが（非特許文献７、特許文献４）、これらの議論は複数の振動子にランダムな外力が入力される場合についてであり、効率的にエネルギーを集める工夫であって、衝突振動子の定常状態について述べたものではなかった。また彼らの議論は線形振動系に限られていた。
【００１２】
一方、特許文献５では、同じ保持部につながる複数のカンチレバーに対して、共振周波数をずらすことでお互いに干渉しないプローブの設計を提案しているが、多体振動系の相互作用を逆に除く工夫であり、振動子を多体化することによる機能の付与ではなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１３】
【特許文献１】特開2004-101202号公報
【特許文献２】特開2010-2409号公報
【特許文献３】特開2006-289602号公報
【特許文献４】特開2010-65545号公報
【特許文献５】特開2010-112888号公報
【非特許文献】
【００１４】
【非特許文献１】ファンデルポール型自励発振を用いたＡＦＭカンチレバーの振幅制御、林圭一、芦田極、藪野浩司、黒田雅治、日本機械学会論文集（C編）、73巻732号（2007）2225-2231
【非特許文献２】タッピングモード原子間力顕微鏡への応用に向けたカンチレバーの衝突振動と制御、沼津匡俊、Andrew J. Dick、 藪野浩司、黒田雅治、 BalakumarBalachandran、日本機械学会論文集（C編）、74巻742号（2008）1409-1415
【非特許文献３】Global dynamics of an autoparametric system with multiple pendulums、 Transaction of the ASME、 Journal ofcomputational and nonlinear dynamics、 Vol.1 (2006)35-46
【非特許文献４】一振動子に結合された内部共振衝突振動系に現れる周期的な完全概周期振動の波動アルゴリズムによる解析、高田宗一朗、小竹茂夫、鈴木泰之、日本機械学会論文集（C編）、77巻773号（2011）14-27
【非特許文献５】一振動子に結合された二体衝突振動系の内部共振によるエネルギー移動に起因した周期的なGraze現象、高田宗一朗、小竹茂夫、鈴木泰之、日本機械学会論文集（C編）、77巻777号（2011）1911-1925
【非特許文献６】一振動子に結合された内部共振二体小振動子間のエネルギー移動を操作する波動アルゴリズム、小竹茂夫、花井宏旭、鈴木泰之、日本機械学会論文集（C編）、77巻781号（2011）3337-3349
【非特許文献７】Ｇｒｏｖｅｒアルゴリズムによる空間コヒーレントな波動エネルギーの集中、内田秀範、小竹茂夫、鈴木泰之、日本機械学会論文集（B編）、76巻761号（2010）85-94
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１５】
ＡＦＭをタッピングモードで使用する場合、カンチレバーの振動は衝突を伴う非線形系であることから、微分方程式による厳密な解析は難しい。また、スキャンする際の試料表面の凹凸による衝突位置変化によって、衝突振動は分数周期運動やカオスなどの複雑な振る舞いを示す傾向にあることから、加振と減衰を伴った一振動子系において、安定な定常解を得ることは難しく、これまでこういった提案がなされてこなかった。
【００１６】
不安定な系において、フィードバック等の操作により安定な振動状態を得るためには、速度の速い高度な制御法が必要であり、凹凸の信号自身が小さい平らな試料においては、フィードバック等の影響により、系の振動が発振する危険性があることから、分解能の高い像を得ることは難しかった。
【００１７】
一方、ＡＦＭをタッピングモードで使う場合、カンチレバー先端の鋭いプローブを試料に衝突させるため、試料表面に与える損傷は無視出来ない。そのため、試料への衝突による衝撃を極力少なくする必要があるが、現状のタッピングモードＡＦＭに関する技術においては、動的な制御による解決法がほとんどであることから、高速でカンチレバーを振動させ、スキャンさせるＡＦＭ像の測定においては、十分にこれを制御することができず、柔らかな組織を持つ生物等の試料を高い分解能で観察することは難しかった。一方、パッシブな制御を可能にする衝撃力（衝突速度）と加振量との明確な関係式が得られていないことから、衝撃力をパッシブに制御することもできないでいた。
【００１８】
また、ＡＦＭの初期設定の際、位置検出にレーザーによる光てこ法を用いるため、絞ったレーザー光線をカンチレバー先端に正確に当てる必要があり、また反射したレーザー光を検出する四分割フォトダイオード等のセンサーを適切に調整する必要があることから、作業に経験と時間を要し、自動化が難しいなどの問題があった。
【００１９】
従来のＡＦＭの技術は、一本のカンチレバーに関するものがほとんどであり、多数の振動子が結合したマルチカンチレバーについては、それらの相互作用を取り除く技術はあったものの、それらの相互作用を積極的に利用する技術はなかった。また複数のカンチレバー間の相互作用による効果を模して一本のカンチレバーを制御する試みはなかった。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
請求項１に係る発明は、一本のカンチレバー８Ａに別の二本のカンチレバー８Ｂ、８Ｃを接続させて作った多体振動系であるマルチカンチレバーにおいて、カンチレバー８Ｂをタッピングさせながら試料表面を走査させ、カンチレバー８Ｃに加振を加えるようにＡＦＭ装置を設計することにより、上記の問題に対して解決手段を与える。この際、各カンチレバーは、以下に示す波動アルゴリズムに従って適切に設計することにより、接続されたカンチレバー８Ｂ、８Ｃの振動が、カンチレバー８Ａの振動と離散力学的に切り離され、制御可能な２体問題に帰着される。またカンチレバー８Ｃからカンチレバー８Ｂへ一定のエネルギーが流れるようになるため、加振によるエネルギーの入力量とタッピング時の衝突によるエネルギー減衰量が、このエネルギー移動量に等しくなるように制御した場合、定常な振動が発生することが期待される。以下では、以上のような条件を可能にするマルチカンチレバーの形状と、これが成り立つ系に現れる特徴について言及する。また今回の多体衝突振動系と同じ振動を一つのカンチレバーに発生させる手法についても言及する。
【００２１】
一般にカンチレバーは、複数の固有モードを持つものの、主として１次モードが基本振動として立ちやすい。また変位が微小な場合、カンチレバーの非線形性はそれほど大きくないことから、振動の多くは線形振動子として近似できる。これにより、カンチレバーの振る舞いは、一般に質量-バネからなる線形振動系によって近似的に表現することができる。長さｌ、断面二次モーメントＩ、ヤング率Ｅ、カンチレバーの重さｍｂ、先端に付加された質量ｍ’のカンチレバーをバネ-質量系に見立てた場合、各パラメーター間の関係は以下のように表現される。(機械振動学、動的問題解決の基本知識、佐藤  秀紀、岡部  佐規一、岩田  佳雄)
【００２２】
【数１】
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【００２３】
本請求項１に係るマルチカンチレバーは、カンチレバーを質量-バネ系に置き換えることによって、線形振動系における三体衝突振動モデルで表現されることから、カンチレバーにおいて成り立つ振動現象の特徴を質量-バネ系に現れる波動アルゴリズムを使って作製することが出来る。
【００２４】
今、図１に示すような、固定された壁につながる一つの大振動子１とこの大振動子１につながる二小振動子３、５からなり、小振動子の一つが出し入れする壁７に一定時間周期Δｔごとに完全弾性衝突する三体衝突振動モデルについて考える。このモデルにおいて、衝突する小振動子（以下、衝突小振動子３）の質量ｍ１とバネ定数ｋ１、衝突しない小振動子（以下、非衝突小振動子５）の質量ｍ２とバネ定数ｋ２、大振動子１の質量Ｍとバネ定数Ｋをそれぞれ以下のように設定された場合、二小振動子間に、交互にエネルギーが移動し、これを繰り返す概周期振動が発生する。このエネルギー移動を実現する波動アルゴリズムは、量子アルゴリズムの一種であり、確率振幅を局在化させるアルゴリズムとして知られるＧｒｏｖｅｒアルゴリズムと等価であることが知られている。(非特許文献４、Optimal Database Search: Wave and
Catalysis、 Apoorva Patel、 http://arxiv.org/abs/quant-ph/0401154)以下では、このアルゴリズムも広くＧｒｏｖｅｒアルゴリズムと呼ぶことにする。
【００２５】
ここでｐは自然数である。以下では代表時間Ｔｒ＝（ｋ１／ｍ１）１／２、代表長さを単位長さ、代表質量をｍ１とすることにより、各物理量を無次元化して表現する。各無次元化された物理量の記号には、＊を上付きに付すことで区別する。大振動子１と衝突小振動子３、非衝突小振動子５の質量とバネ定数を
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と定義することにより、大振動子１の固有振動数Ω＝（２ｐ＋１）（ｋ１／ｍ１）１／２／４、衝突小振動子３と非衝突小振動子５の固有振動数は等しく、ωｒ＝（ｋ１／ｍ１）１／２と表現される。上式におけるγは、質量比およびバネ定数比を表わす。また系全体の固有振動数は、大振動子１と小振動子全体の重心との二重バネモデルの固有振動数である
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によって表現される。
【００２６】
非特許文献４により、Δｔ＊（ω＋−ω−）＝２ｎπの条件下において接続された二小振動子の振動は、大振動子１の振動と離散力学的に切り離され、Ｇｒｏｖｅｒアルゴリズムが成り立つ。数式１は、そのようにして定められた。
【００２７】
一方、この力学系においては、n回目の衝突時の無次元化された大振動子１の変位、速度をＸ*[ｎ]、Ｖ*[ｎ]、無次元化された衝突小振動子３の変位、速度をｘ*１[ｎ]、ｖ*１[ｎ]、無次元化された非衝突小振動子５の変位、速度をｘ*２[ｎ]、ｖ*２[ｎ]、無次元化された衝突時間周期Δｔ＊＝２πとすると、これらの物理量は以下の漸化式によって表される。なお離散化された衝突小振動子３の変位は衝突位置を表わし、衝突小振動子３のｘ*１[0]は初期位置を意味する。つまり波動アルゴリズムが成り立つためには、衝突小振動子３の初期位置を同振動子の衝突位置から始める必要があるが、加振と減衰のある系においては任意の初期条件でこれらの値に収束していくことから、それほど気にする必要はない。
【００２８】
【数２】
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【００２９】
いま壁に固定した座標系である絶対座標系下で、衝突小振動子３への衝突減衰（反発係数ａによる減衰）と非衝突小振動子５の速度に一定速度ｄｖ２を時間周期ごとに加算するような加振を想定する。Ｇｒｏｖｅｒアルゴリズムにより時間周期ごとのエネルギー移動量が解析的に求まることから、この移動量を打ち消すように衝突減衰と加振を与えることにより、定常衝突状態が得られる。以下にその条件式を示す。
【００３０】
【数３】
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【００３１】
上式は絶対座標系における衝突小振動子３の衝突速度が反発係数と無次元化された加振量ｄｖ*２から決まることを意味しており、加振量ｄｖ*２により衝突速度制御が可能となる。一方、この条件式とｎ回目の衝突時の速度の漸化式より
【数４】
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の式が得られる。これは絶対座標系における二小振動子の衝突時の速度が常に一定になることを意味している。
【００３２】
ｎ回目の衝突時の変位の漸化式より、絶対座標系における衝突時の衝突小振動子３の位置Ｘ*＋ｘ*１も解析的に求まる。
【数５】
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の条件を用いることによって、衝突時の衝突小振動子３の位置は
【数６】
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となり、常に一定となる。これは絶対座標系における衝突時の衝突小振動子３の位置が、常に一定になることを意味している。
【００３３】
また、衝突位置（衝突振動子３の初期位置）が振動子のつり合い位置に近いほど、離散力学における衝突振動子の力学的エネルギーも小さくなるので、衝突速度が同じときのことを考えると、衝突位置が釣り位置に近いほど、振動子の振幅もまた小さくなると考えられる。
【００３４】
以上のように、本請求項１で示した３つの機械振動系からなる多体衝突振動系には、絶対座標系における衝突小振動子３の衝突位置、衝突速度が常に一定となる定常解が存在していることが分かる。同様に非衝突小振動子５と大振動子１の位置や速度も定常な振動となる。
【００３５】
請求項２に記載の発明は、請求項１のマルチカンチレバーのカンチレバー８Ｂで試料を走査し、その際の振幅変化をカンチレバー８Ｂもしくはカンチレバー８Ｃで検知し、振幅が一定となるようにアクチュエーターの３次元方向（高さ）の位置をフィードバック制御するもので、カンチレバー８Ｂ、８Ｃの衝突時（離散時間）における位置、速度の関係が（数５）（数３）のように得られていることから、カンチレバー８Ｂ、８Ｃの振幅の関係もまた得られ、これにより、カンチレバー８Ｂの振幅はカンチレバー８Ｃの振幅から分かることから、カンチレバー８Ｂの振幅変化をカンチレバー８Ｃの振幅変化でも検知できる。以下に（数５）（数３）から得られる二つのカンチレバーの振幅と衝突位置変化による振幅変化量の関係式を示す。質量比γ＜１、定常衝突時の衝突時刻をｔ＊＝２ｎπとした場合、時刻ｔ＊≒（２ｎ＋１）π、２ｎπにて二小振動子の変位はほぼ最大になることから、衝突小振動子３の両振幅Ａ１、非衝突小振動子５の両振幅Ａ２はそれぞれ近似的に以下のように表される。
【数７】
2013145120.tif 000011
【００３６】
衝突位置がｘ１＊→ｘ１＊＋ｄｘ１＊と変化した直後の二小振動子の振幅をそれぞれＡ１’、Ａ２’とすると、二振動子間の振幅変化量の差は以下のように表される。
【数８】
2013145120.tif 000012
【００３７】
これらの式から、二小振動子の振幅変化量の比は以下のようになる。
【数９】
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この式から分かるように、非衝突小振動子５の振幅変化量は衝突小振動子３の振幅変化量の１／γ倍となることが解析的に求まる。これによりγがより小さい値（γ＜１）を取るようにカンチレバーを設計してやることにより、カンチレバー８Ｂの振幅変化量よりカンチレバー８Ｃの振幅変化量が大きくなる。この際、カンチレバー８Ｃで衝突位置変化による振幅変化を検知することにより、より深さ方向の精度が上昇すると考えられ、上記の問題に対して解決手段を与える。
【００３８】
請求項３に記載の発明は、カンチレバー８Ｃの加振量（速度加振量）とカンチレバー８Ｂの定常衝突時における衝突速度の関係式が（数３）で得られていることから、カンチレバー８Ｃへの加振量を制御することにより、カンチレバー８Ｂの衝突速度を任意に決定することができ、試料への衝撃力を緩和できることから、上記の問題に対して解決手段を与える。
本発明のうち請求項１に係るマルチカンチレバーのうち、試料に衝突させるカンチレバー８Ｂと加振を施すカンチレバー８Ｃについては、質量比γ分の自由度があるため、これを適切に設計することで、カンチレバー８Ｃを検知するのに適したカンチレバーを作製することが可能となる。
【００３９】
請求項４に記載の発明は、請求項１で示したマルチカンチレバーにおいて請求項２で示した走査、検知を行うことにより、アクチュエーターの３次元方向（高さ）の位置の制御量が試料の凹凸高さに相当し、これにより試料表面の形状を測定するものである
【００４０】
請求項５の発明は、請求項１で示した３つの機械振動系からなる多体衝突振動系は、機械的振動子と電気的振動子の類似性から（電子回路素子としての電気・機械振動子とその応用、永井健三、近野正、コロナ社 (1974)）、その一部を電気的振動子によって置換することも可能であり、他の振動子の機能を電気の共振回路や圧電素子等のアクチュエーターに置き換えることにより、一個のカンチレバーでも同様な機能を付与することができる。
【００４１】
一般に機械振動子に接合されたアクチュエーターは、等価回路により、キャパシタンス成分Ｃとインダクタンス成分Ｌ、レジスタンス成分Ｒの組合せによって表現される。例えば、ＡＦＭのカンチレバーに接続された圧電素子は、圧電素子自身の持つキャパシタンスＣ０（コンデンサ１２Ａ）と圧電素子とカンチレバーが結合してできる機械振動子の等価キャパシタンスＣ１と等価インダクタンスＬ１を持つコンデンサ１２Ｂ−コイル１１Ｂの共振並列回路との直列回路によって表現される（図３）。Ｃ１とＬ１の共振回路の固有振動数は、圧電素子とカンチレバーが結合してできる衝突小振動子の機械的な固有振動数と等しく、ω１＝（Ｌ１Ｃ１）−１／２と表現される。
【００４２】
一方、カンチレバーに張り付ける圧電素子のキャパシタンスＣ０（コンデンサ１２Ａ）をインダクタンス成分Ｌ０のコイル１１Ａと直列させ、コイル１１Ａ（Ｌ０）−コンデンサ１２Ａ（Ｃ０）からなる直列共振回路の固有振動数を今回の多体衝突振動系における大振動子１の固有振動数Ωと等しくなるように設計することにより（Ω＝（Ｌ０Ｃ０）−１／２）、大振動子１をコイル１１ＡのインダクタンスＬ０と圧電素子のキャパシタンスＣ０（コンデンサ１２Ａ）からなる共振回路で置き換えることができる。
【００４３】
さらに非衝突小振動子５は、機械振動子と電気振動子の等価則により、固有振動数がω１等しい共振周波数を持つインダクタンスＬ２のコイル１１ＣとキャパシタンスＣ２のコンデンサ１２Ｃからなる並列共振回路（ω２＝（Ｌ２Ｃ２）−１／２）に置き換えることができる。ただし、Ｌ２とＬ１、Ｃ２とＣ１との間には、衝突小振動子３と非衝突小振動子５の質量比γに相当する以下の関係式が成り立つ必要がある。
【数１０】
2013145120.tif 000014
【００４４】
カンチレバーに接続された圧電素子にコイル１１Ａ（Ｌ０）とコイル１１Ｃ-コンデンサ１２Ｃの並列共振回路を直列に繋ぐことにより、機械振動と電気回路の相似性より、図１の三体衝突振動モデルと等価な回路 (図４) となることから、請求項５に係る共振回路と結合された一本のカンチレバーは、請求項１のマルチカンチレバーと同様な機能を持つ。
【００４５】
請求項６に記載の発明は、上記で設計されたカンチレバーと共振回路との結合系において、コイル１１Ｃ-コンデンサ１２Ｃからなる共振回路とカンチレバーの間で、エネルギーを交換することから、カンチレバーの振幅と、コイル１１Ｃ-コンデンサ１２Ｃからなる共振回路に掛る電圧との関係式を得られることにより、  試料へ衝突させるカンチレバーの振動状態を圧電素子に繋いだコイル１１Ｃ-コンデンサ１２Ｃに掛る電圧により検知できる。なお本方式においては、アクチュエーターの機械的振動がカンチレバーと密接に結合する必要があることから、圧電素子等のアクチュエーターをカンチレバー表面に成膜するなどの工夫が必要となる。
【００４６】
請求項７に記載の発明は、請求項１で示した３つの機械振動系からなる多体衝突振動系においては、各振動子の位置や速度が定常振動となり、その値が解析的に表現されていることから、一本のカンチレバーにおいても、３体衝突振動モデルで一定の加振をその他小振動子に掛けた際に実現する定常状態に保つように系をフィードバックさせることにより、カンチレバーの衝突速度の制御やより精度の高い高さ方向の分解能を実現することができる。一本のカンチレバーの根元に圧電素子等のアクチュエーターを取り付け、カンチレバーの根元の位置を大振動子１の取るべき位置に、また一本のカンチレバーの根元の速度を大振動子１の取るべき速度になるようにアクチュエーターに電圧を掛ける。一本のカンチレバーの衝突位置が、請求項１で示した多体衝突振動系におけるカンチレバーの衝突位置と一致していた場合には、定常振動が起こる。
【００４７】
一方、一本のカンチレバーの衝突位置が、請求項１で示した多体衝突振動系におけるカンチレバーの衝突位置から離れた場合には、一本のカンチレバーの振幅が大きくなり、また近づいた場合には、一本のカンチレバーの振幅が小さくなる。これにより、一本のカンチレバーの振幅が一定の定常状態になるように、カンチレバーの根元の位置を制御しながら試料を走査させることにより、カンチレバーの衝突時の衝撃力の制御ができ、精密な高さ方向の分解能を持つＡＦＭ装置が可能となり、請求項３に係る制御法が実現する。
【発明の効果】
【００４８】
本発明の請求項３では、請求項１や請求項２におけるカンチレバーの衝突振動において解析的な定常解が得られ、衝突速度が加振力に比例して変化することから、加振力を制御することにより試料への衝突速度を変化させることができる。カンチレバーの衝突速度を小さくすることで、Ｇｒａｚｅ衝突に限りなく近い状態にできることから、試料のダメージを最小限にすることができ、生体試料や基板に付いた吸着力の弱い試料などの柔らかい表面を高分解能で観察することが可能となる。
【００４９】
また本発明の請求項２により、カンチレバー８Ｂの振幅をカンチレバー８Ｃの振幅で検知することが出来、系の設計によって、試料表面の凹凸によるカンチレバー８Ｂの振幅変化をカンチレバー８Ｃの振幅変化で拡大できる。また本発明を用いることによって、カンチレバーの定常振動を解析的に設計でき、試料高さの変化をカンチレバーの振幅の連続した変化として捉えることができる。従来のＡＦＭの技術では、試料高さをカンチレバーの振幅や振動数の変化として捉えていたが、離れた試料を近づけた際のこれらの量の変化は不連続的であり、振動を始めたカンチレバーの位置は、その振幅の分だけ不確定性が残っていたことから、この技術により深さ方向の分解能の向上が期待でき、従来は観察が難しかった原子オーダーの高さの変化がより容易に得られる可能性がある。
【００５０】
本発明の請求項６においては、請求項５における機械―電気結合を用いることにより、試料高さの変化に対応するカンチレバーの衝突位置変化を、外部のコイル１１Ｃ-コンデンサ１２Ｃからなる並列共振回路に発生する電圧で検知できるため、従来のカンチレバーを検知するための光てこ法等の技術やそれに要する光学軸の調整等の手間が不要となり、多数のＡＦＭプローブを使った検査装置の自動化が実現する。
【００５１】
本発明の請求項７においては、請求項１におけるマルチカンチレバーに現れる解析的な定常解からもとめられる衝突速度と加振量の関係を用いた加振をおこなうことにより、一本のカンチレバーでも請求項１におけるマルチカンチレバーと同様な定常振動を得ることができ、これをフィードバック制御することにより、カンチレバーの衝突速度制御や高さ方向の高分解能化が可能となることから、タッピングモードにおける衝撃力を抑えた高分解能ＡＦＭ観察が可能となる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００５２】
本発明を実施する最良の手段として、以下では、請求項１におけるマルチカンレバーを使った機械的な振動系における測定法と請求項５におけるカンチレバーと電気回路との機械―電気結合系を使った測定法、請求項７におけるシングルカンチレバーにこの技術を応用した測定法を例に取り上げて説明する。
【００５３】
まず始めに、請求項１におけるマルチカンレバーを使った機械的な振動系における測定法について、これを応用した例について述べる。マルチカンレバーは、単振動をカンチレバーの１次振動に対応させた次に示す式を使って、図４に示す各寸法を決定する。ここでｐは自然数であり、カンチレバー８Ａ、８Ｂ、８Ｃの高さ、長さ、幅をそれぞれｈ０、ｌ０、ｂ０、ｈ１、ｌ１、ｂ１、ｈ２、ｌ２、ｂ２とする（図２）。
【００５４】
【数１１】
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【００５５】
上記の条件式を満たすように、かつ数式１１、１２の条件式から得られるｍ１’’、ｍ２’が適切な値になるように各寸法を決定する。
【数１２】
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ここでｍ１’、ｍ２’は、衝突小振動子３、非衝突小振動子５に相当するカンチレバー８Ｂ、８Ｃの先端に付加されている質量である。以上の条件を満たす様、設計することにより、請求項１で示したマルチカンチレバーが得られる。
【００５６】
このマルチカンチレバーのカンチレバーＣの先端にはコバルト等の磁性体を蒸着することにより、外部磁場の印加により駆動力が掛るように工夫する。この他にも、カンチレバー８Ｃの根本に圧電素子を張り付けたり、カンチレバー８Ｃの先端に金属コイルを蒸着させて高周波の磁場による渦電流を与えたり、光ピンセット等の技術により、光子の圧力を利用したりするなどの工夫が考えられる。
【００５７】
次にＸＹＺ軸を持つピエゾステージ上に試料を固定する。このピエゾステージには、従来のＡＦＭ装置と同じく、試料を原子分解能で移動させる機能をもたせ、外部のピエゾ用駆動回路を使って、ＰＣにつないだＤ／Ａコンバーターにより制御させる。次にマルチカンチレバーを自動ＸＹＺステージに取り付ける。マルチカンチレバーを取り付けた自動ステージと試料を取り付けたピエゾステージは、外部の温度変化の影響をあまり受けないインバー合金等の低熱膨張材を使って接続すると良い。このマルチカンチレバーの近くには、微小コイルを置き、外部から高周波バイポーラー電源を用いて、高周波磁場を印加させる様にする。この高周波バイポーラー電源には、ＰＣにつないだＤ／Ａコンバーターやプログラマブルな周波数発生器により任意の波形を印加できるようにする。このコイルからの磁場の印加により、カンチレバー８Ｃを加振することができるようにする。カンチレバー８Ｃを加振することにより、これと連成したカンチレバー８Ｂも振動を始める。
【００５８】
また衝突カンチレバー先端には、レーザーを絞って当てており、その反射光を離した位置においた４分割フォトダイオードからの電圧差によってカンチレバー８Ｂの振幅量を測定する。この際、レーザーは必ずしも、カンチレバー８Ｂだけに当てる必要はなく、カンチレバー８Ｃに当てることによっても、定常振動の関係式により、カンチレバー８Ｂの振幅量を評価することができる。カンチレバー８Ｃの振幅をカンチレバー８Ｂの振幅の評価に使う場合は、加振の影響を減らすために、加振周波数はバースト波とし、加振停止状態での振幅の変化を評価するなどの工夫を入れる。カンチレバー８Ｃがカンチレバー８Ｂよりも（幅を）大きく設計することで、レーザーの光軸合わせは、より簡便になる。
【００５９】
次に自動ＸＹＺステージを動かしてマルチカンチレバーを試料に近づける。その際、試料側のピエゾステージのＺ軸をカンチレバー側に最大限伸ばすことにより試料-カンチレバー間の距離を近づけておき、カンチレバー８Ｂが試料表面と接触したことを検知した際、ピエゾのＺ軸を縮めることにより試料-カンチレバー間の距離を離し、カンチレバー自体、もしくはカンチレバー先端のプローブの破損を防ぐようにする。カンチレバー８Ｂが試料に接触した際には、加振されたカンチレバー８Ｃからカンチレバー８Ｂへ波動アルゴリズムに従って振動エネルギーが流れ込むため、振幅が急激に増加する。この信号を検出して、マルチカンチレバーの試料先端へのアプローチを停止させ、ピエゾをＺ軸方向に縮めさせる。
【００６０】
根元のカンチレバー８Ａに減衰特性を持たせることにより、系は定常振動へと遷移し、タッピングモードによるカンチレバーの走査が可能になる。試料の走査は、試料を固定したピエゾステージを試料表面水平方向に走査させることによっておこなう。
【００６１】
この定常振動状態において、カンチレバー８Ｂの振幅は、カンチレバー８Ｃの振幅に比例し、またカンチレバーの釣合位置と試料表面との距離の関数となることから、カンチレバー８Ｂやカンチレバー８Ｃの振幅を評価することで、試料高さの変化が評価できる。ただしカンチレバーの振幅は、加振力の関数でもあるため、この場合、加振は一定としなければならない。カンチレバー８Ｂやカンチレバー８Ｃの振幅が一定になるように試料ステージに高さ方向のフィードバックを掛ければ、通常のＡＦＭと同じ使い方ができる。ただし、本発明による手法では、試料高さと振幅の間に連続した関係が存在することから、高さ方向の精度の向上が期待できる。さらにある範囲以内の試料高さの変化に対しては、試料高さの情報がカンチレバーの振幅の大きさとなって現れるため、フィードバック機構を要さずにプロファイル測定が可能となるものと予想されるが、加振系等の影響を極力抑える設計にする必要がある。これが実現した場合、フィードバックを介さずに試料のプロファイル変化を評価できることから、今以上の高速スキャンが実現するものと期待される。
【００６２】
さらに柔らかい試料などカンチレバーの衝撃力を嫌う材料を観察する場合には、本手法を用いて加振力を小さくすることで、カンチレバーのタッピング時における衝撃力を抑えることが可能になる。表面の凹凸が激しい試料の場合、ある一定以上に加振力を小さくすると、カンチレバーはＧｒａｚｅ条件を越えて、試料と衝突しなくなる可能性もあることから、試料によって条件の選択には注意をしなければならない。以上のようにして、本発明における請求項1におけるマルチカンチレバーを用いたタッピングモードＡＦＭが可能となる。
【００６３】
次に請求項５におけるカンチレバーと電気回路との機械―電気結合系を使った測定法について、これを応用した例について述べる。機構的なシステムは、前述したマルチカンチレバーを用いたタッピングモードＡＦＭとほぼ同じであることから、以下の点に差異を中心に述べる。
【００６４】
まず、カンチレバーには通常のシングルカンチレバーを用いる。このカンチレバー表面に圧電素子を成膜するか、カンチレバーの根元に圧電素子を密接に張り付けることにより，圧電素子の機械振動がカンチレバーと一致するように工夫する。また圧電素子には電極を付け、外部電源による加振を可能にする。次にこの圧電素子に直列にコイル１１Ａと共振回路（コイル１１Ｃとコンデンサ１２Ｃを並列に接続させたもの）を接続し、閉回路を作る。各電子部品の選択には、機械振動子と電気振動子の等価性を利用して、マルチカンチレバーにおける各カンチレバーに合うように設計をおこなう。この際、カンチレバーに取り付けた圧電素子も等価回路によって評価する必要があり、インピーダンスアナライザー等により、加振周波数での等価素子の値を得ておく必要がある。
【００６５】
次に外部電源による加振を高周波バイポーラー電源につないだコイル１４と前述した共振回路のコイルとの電磁結合によりおこなう。電源への信号は、振幅を制限した正弦波でも構わないものの、プログラマブルな高周波発生器やＰＣにつないだＡ／Ｄコンバーターによって、共振回路の発振を乱さないように制御させた信号を利用する方がより良い。共振回路に入力された振動のエネルギーは、結合されたコイルを伝わって、カンチレバーを振動させる。
【００６６】
カンチレバーの振幅は、従来のＡＦＭと同様に先端にレーザーを当てることによる光てこ法を利用することもできるが、共振回路を構成する素子端の電圧でも同様に評価することが可能となる。その場合、外部電源につながれたコイルと共振回路のコイルの結合が影響するため、外部電源による加振はバースト波にするなどの工夫が必要となる。その他、本システムの持つ利便性は、前述のマルチカンチレバーを用いたタッピングモードＡＦＭとほぼ同じであることから省略する。
【００６７】
最後に請求項７におけるシングルカンチレバーにこの技術を応用した測定法について、これを応用した例について述べる。機構的なシステムは、前述したマルチカンチレバーを用いたタッピングモードＡＦＭとほぼ同じであることから、以下の点についての差異を中心に述べる。
【００６８】
まず、カンチレバーには通常のシングルカンチレバーを用いる。このカンチレバーの根元には圧電素子を張り付けることにより、カンチレバーの加振を可能にする。この圧電素子には、高周波バイポーラー電源につなぎ、プログラマブルな高周波発生器やＰＣにつないだＡ／Ｄコンバーターによって、任意の波形による加振を可能にする。入力波形は、マルチカンチレバーにおける大振動子１の位置や速度を再現するように制御する。定常状態における大振動子１の位置や速度は周期関数であることから、前もって波形を計算しておく。定常状態における大振動子の位置や速度を算出する際、目標のカンチレバーの衝突速度と衝突位置が合うように設計する。こうした加振力を入れることにより、前述のマルチカンチレバーによる振動をエミュレーションすることができる。入力波形は単純な正弦波ではないことから、高周波バイポーラー電源やプログラマブル高周波発生器やＡ／Ｄコンバーターには、カンチレバーの加振周波数よりも一桁大きな周波数での高速応答が必要となる。
【００６９】
このようにしてタッピングさせた状態でカンチレバーを試料に近づけると、衝突後、カンチレバーの振幅は、定常振動に移る。これを確認した後、試料のピエゾステージを水平に動かすことにより、カンチレバーを試料表面に走査させる。走査による試料位置の変化は、カンチレバーの振幅の変化となって現れることから、振幅が大きくなった場合には、試料をカンチレバー側に近づけるようにフィードバックを掛け、振幅が小さくなった場合には、逆に試料をカンチレバーから遠ざけるように制御する。この方式におけるエミュレーションでは、試料位置のフィードバックによって、定常振動を保つように制御することによって、前述の二つの方式に近い動きを可能にするものの、カンチレバーと内部共振を起こす振動系を持たないため、定常状態を示す試料高さからずれた場合には、カンチレバーの振動はカオス等の乱れた振動になるなどの欠点も予想される。こうした乱れを起こさないように、計画された定常振動内に収まるように、試料位置の高速なフィードバックが重要となる。
【００７０】
以上のような形体により、本発明で提案した請求項における3つの方式が可能となる。
【産業上の利用可能性】
【００７１】
本発明であるカンチレバーの産業上の利用可能性を以下に述べる。
請求項１〜４における技術を用いることにより、ＡＦＭのタッピング法におけるカンチレバーの衝突速度を加振量によって制御することが可能となることから、Ｇｒａｚｉｎｇに近い、ほとんど速度がゼロとなるような制御を施すことにより、試料への衝撃力を減らすことができる。これにより生体材料における細胞膜の表面観察や基板表面に弱く付着した物質の表面の凹凸の観察に対してもＡＦＭ観察が有効となる。また同時にカンチレバーやプローブへのダメージも減らすことが出来ることから、カンチレバーの寿命が長くなるため、プローブや取り換え等に掛るコストや時間を減らすことができる。
【００７２】
請求項１及び請求項２において質量比γ＜１とすることにより、タッピングモードＡＦＭにおける、高さ方向の分解能を向上させることができる。これにより、厳密なサイズの設計が重要とな、精密な試料を測定することができるようになり、より性能の良い素子の製造が可能になる。
【００７３】
請求項５および請求項６において、衝突させないカンチレバーの振幅や並列共振回路に掛る電圧によって試料高さの連続した変化を評価できることから、試料表面の微細な力の変化も敏感に測定することができる。これにより、カンチレバー先端の力の変化に関する測定もより敏感に観察することができる。 
【００７４】
請求項５および請求項６において、従来のカンチレバーの検知に用いていた光てこ法等の装置が不要となることから、ＡＦＭ装置は小型化することができるようになり、顕微鏡や真空装置、ＴＥＭやＳＥＭ等の評価装置内部に容易に追加することができるようになる。また多くのカンチレバーを並べることも可能となることから、半導体等の検査装置においても、装置の自動化や検査時間の短縮に貢献する。
【００７５】
さらに光てこ法等の従来の手法で必要のあったレーザーの光学軸調整等の手間がなくなることから、観察が容易になり、観察に特別に熟練した技術等が必要なくなり、作業効率の向上が見込まれる。また光学軸のずれ等による測定のエラーがなくなることから、連続した測定が可能となり、これを利用した産業のコストの低下に貢献する。
【００７６】
さらに本発明の請求項７の技術を用いることによって、一本のカンチレバーを用いたＡＦＭにおいても、簡単な装置の改良により本技術を応用することができるようになり、新たな装置開発が必要なくなる。また本発明の請求項１で示したカンチレバーを作製することにより、従来のタッピングモードＡＦＭを多少改良することにより、本技術を適用できるようになる。
【００７７】
最後に本発明では、ある範囲内で試料高さの変化がカンチレバーの振幅の変化となって現れることから、表面の凹凸が激しくない平らな試料においては、試料の高さ方向のフィードバックを掛けることなく高さの変化を測ることが可能となる。ＡＦＭのシステムにおいてフィードバックが必要となくなることから、信号の発信等のノイズが入りにくくなるため、表面高さの変化が小さい試料においても、精度良く測定できる可能性がある。またフィードバックを要しない高速スキャンが可能となることから、生体等の分子の変化をその場観察することが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【００７８】
【図１】大振動子に二つの小振動子が結合した三体衝突振動モデル
【図２】三体衝突振動モデルの質量-バネ系をカンチレバーに置き換えたときのイメージ
【図３】三体衝突振動モデルの質量-バネ系をコイル、コンデンサに置き換えた時の回路図
【図４】圧電素子の等価回路
【符号の説明】
【００７９】
１  大振動子
２  大振動子のバネ  
３  衝突小振動子
４  衝突小振動子のバネ
５  非衝突小振動子  
６  非衝突小振動子のバネ
７  時間周期ごとに出し入れする壁
８Ａ  大振動子に相当するカンチレバー  
８Ｂ  衝突小振動子に相当するカンチレバー  
８Ｃ  非衝突小振動子に相当するカンチレバー  
９  試料
１０  プローブ
１１Ａ  大振動子の質量に相当するコイル
１１Ｂ  衝突小振動子の質量に相当するコイル  
１１Ｃ  非衝突小振動子の質量に相当するコイル  
１２Ａ  大振動子のバネに相当するコンデンサ
１２Ｂ  衝突小振動子のバネに相当するコンデンサ
１２Ｃ  非衝突小振動子のバネに相当するコンデンサ
１３  圧電素子−カンチレバーの等価回路
１４  システムにエネルギーを与える電源
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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