(57)【要約】【課題】エネルギーロスを解析する際に、定常状態および過渡状態において、より高精度にエネルギーロスを予測し、タイヤ設計に有用な情報を提供可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供する。【解決手段】シミュレーション方法は、非弾性部と弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含むタイヤモデルを生成するステップＡと、路面モデルを生成するステップＢと、タイヤモデルを転動させるステップＣと、転動中の微小時間において、弾性部の歪増分と応力とに基づいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊを算出し、所定要素の歪増分と応力とに基づいて、６成分のそれぞれの成分毎に、仕事変化量ΔＷｉｊを算出するステップＤと、ΔＷｉｊからΔＷｅｉｊを減算することによって、６成分のそれぞれの成分毎に、散逸エネルギーΔＷνｉｊを算出するステップＥとを含む。【選択図】図２
2013250200.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、
非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップＡと、
路面モデルを生成するステップＢと、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップＣと、
転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における歪増分と弾性部における応力とに基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、前記所定要素における歪増分と応力とに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出するステップＤと、
前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップＥと、を含み、
前記ステップＤにおいて、
前記タイヤモデルにおけるタイヤ周方向とタイヤ幅方向とタイヤ径方向とにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、前記弾性部の歪増分と前記弾性部の応力と前記所定要素における歪増分と応力とのそれぞれを取得するとともに、前記６成分のそれぞれの成分毎に、前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅと前記仕事変化量ΔＷとを算出し、
前記ステップＥにおいて、
前記６成分のそれぞれの成分毎に、前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって、前記６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνを算出する
ことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記ステップＤにおいて、
前記６成分のそれぞれの成分毎の前記仕事変化量ΔＷｉｊは、前記所定要素について前記６成分のそれぞれの成分毎に取得された応力σｉｊと歪増分Δεｉｊとに基づいて、下記数式（２４）を用いて算出し、
ΔＷｉｊ＝σｉｊΔεｉｊ    ・・・・・・（２４）
前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊは、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における応力σeｉｊと歪増分Δεeｉｊによって、下記数式（２５）を用いて算出する
ΔＷｅｉｊ＝σeｉｊΔεeｉｊ    ・・・・・・（２５）
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記ステップＤにおいて、
前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における応力σeｉｊは、下記数式（２６）乃至（２７）のいずれか一つを用いて算出する
σe＝Ｃ：εｅ    ・・・・・・（２６）
εｅ：弾性部の歪、Ｃ：弾性係数マトリクス
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij      ・・・・・・（２７）
Ｗｅ：λ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ）の関数
λn：材料モデルの弾性部の伸長比
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij      ・・・・・・（２８）
Ｗｅ：Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ）の関数
Ｉn：材料モデルの弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
ことを特徴とする請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、
非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップ１と、
路面モデルを生成するステップ２と、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップ３と、
転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの非弾性部における歪増分と応力に基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップ４と、を含み、
前記ステップ４において、
前記タイヤモデルにおけるタイヤ周方向とタイヤ幅方向とタイヤ径方向とにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、前記非弾性部の歪増分と前記非弾性部の応力とのそれぞれを取得するとともに、前記６成分のそれぞれの成分毎に前記非弾性部の歪増分と応力とを乗算することによって、前記６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνを算出する
ことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項５】
前記所定要素として、
トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、
タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、
ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含む
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか一項に記載のシミュレーション方法を実行する
ことを特徴とするシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
空気入りタイヤ（以下、タイヤ）の開発の効率化を図るためには、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）などの数値解析手法を用いたシミュレーションが有効である。有限要素法は、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルを生成するとともに、各々の要素に対して、材料特性や境界条件などを設定して、計算機上で挙動を解析するシミュレーション方法の一つとして広く用いられている。このようなシミュレーション方法によって、タイヤを車両に装着して走行試験を行わなくても、新たに設計したタイヤ性能を予測・評価することが可能になってきている。
【０００３】
また、近年では、かかるシミュレーション方法を用いて、タイヤ性能の一つとして主要な転がり抵抗を予測することが可能になっている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
特許文献１には、タイヤを、粘弾性特性が定義された要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定し、このタイヤモデルを路面モデルの上で転動させ、このとき得られた物理量に基づいて、要素のエネルギーロスを計算する方法が開示されている。具体的に、特許文献１では、路面モデルの上において、所定の走行速度に達したタイヤモデルの転動状態（いわゆる定常状態）を模擬する。また、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得する。このとき、かかる歪は、タイヤモデルにおけるタイヤ径方向と、タイヤ周方向と、タイヤ幅方向とのそれぞれにおいて、垂直成分とせん断成分とによって構成される６成分のそれぞれの成分毎に取得される。
【０００５】
かかるシミュレーション方法では、このようにして取得された歪の履歴に基づいて、粘弾性特性によるエネルギーロスを算出することができるので、このエネルギーロスに基づいて転がり抵抗を予測することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００６-１７５９３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
しかしながら、上述したシミュレーション方法では、次のような問題があった。かかるシミュレーション方法では、タイヤのエネルギーロスを予測することが可能であるものの、当該エネルギーロスを予測するためには、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得し、このときの履歴に基づいて、後処理によってエネルギーロスを計算している。よって、かかるシミュレーション方法では、時々刻々と変化する物性値や応力と歪との関係を追跡することができず、定常状態の予測に関しても十分な予測精度が得られないという問題があった。さらに、かかるシミュレーション方法では、タイヤが地面の凹凸を乗り越える際などの特定の転動状態（いわゆる過渡状態）のエネルギーロスは予測できないという問題があった。
【０００８】
本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、定常状態および過渡状態において、より高精度にエネルギーロスを予測し、タイヤ設計に有用な情報を提供することが可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の特徴は、タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、非弾性特性を示す非弾性部（非弾性部５２０）と弾性特性を示す弾性部（弾性部５１０）とを有する材料モデル（材料モデル５００）が定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップＡ（ステップＳ１０１）と、路面モデルを生成するステップＢ（ステップＳ１０２）と、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップＣ（ステップＳ１０３）と、転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における歪増分と応力とに基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、前記所定要素における歪増分と応力とに基づいて、前記所定要素における仕事変化量ΔＷを算出するステップＤ（ステップＳ１０４）と、前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップＥ（ステップＳ１０５）と、を含み、前記ステップＤにおいて、前記タイヤモデルにおけるタイヤ周方向とタイヤ幅方向とタイヤ径方向とにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、前記弾性部の歪増分と前記弾性部の応力と前記所定要素における前記歪増分と前記応力とのそれぞれを取得するとともに、前記６成分のそれぞれの成分毎に、前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅと前記仕事変化量ΔＷとを算出し、前記ステップＥにおいて、前記６成分のそれぞれの成分毎に、前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって、前記６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνを算出することを要旨とする。
【００１０】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデルの転動中において、微小時間における散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得することができるので、当該エネルギーロスを逐次取得することによって、定常状態だけでなく、過渡状態における解析が可能になる。
【００１１】
また、かかるシミュレーション方法によれば、従来技術では考慮されていなかった物性値や応力と歪との関係の時々刻々の変化についても、リアルタイムに追跡したうえで、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出できる。従って、従来技術に比べて、実際のタイヤ挙動により即した動的非弾性解析によって、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出するので、エネルギーロスの予測精度を向上させることが可能になる。
【００１２】
さらに、散逸エネルギーΔＷνを前記６成分のそれぞれの成分毎に求めることができるため、特定のタイヤ挙動によって発生するエネルギーロスをより把握し易くなるため、タイヤ性能の改善を目的としたタイヤ設計に有力な情報を提供できる。
【００１３】
このように、かかるシミュレーション方法によれば、定常状態および過渡状態などの様々な転動状態において、より高精度にエネルギーロスを予測し、タイヤ設計に有用な情報を提供することが可能になる。
【００１４】
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴に係り、前記ステップＤにおいて、前記６成分のそれぞれの成分毎の前記仕事変化量ΔＷｉｊは、前記所定の要素について前記６成分のそれぞれの成分毎に取得された応力σｉｊと歪増分Δεｉｊとに基づいて、下記数式（１）を用いて算出し、
ΔＷｉｊ＝σｉｊΔεｉｊ    ・・・・・・（１）
ここで下付き添え字であるiおよびjは座標成分を示す記号であり、それぞれタイヤ周方向ｃ、幅方向ｚ、径方向ｒのいずれかであり、
前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊは、前記所定要素に定義された材料モデル（５００）の弾性部（５１０）に与えられる歪増分Δεｅｉｊと応力σeｉｊによって下記数式（２）を用いて算出することを要旨とする。
【００１５】
ΔＷｅｉｊ＝  σeｉｊΔεｅｉｊ    ・・・・・・（２）
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴に係り、前記ステップＤにおいて、前記弾性部の応力σeｉｊは、下記数式（３）乃至（５）のいずれか一つを用いて算出することを要旨とする。具体的に、弾性部の応力σeｉｊは、材料モデルが有する一つ以上の弾性部（５１０）に基づいて、下記数式（３）乃至（５）のいずれか一つを用いて算出し、それらを加算して求める。ここで、非弾性部（５２０）と弾性部（５１０）とを有する材料モデルとは例えばKelvin-Voigtモデル（５３０）、Maxwellモデル（５４０）、一般化Maxwellモデル（５５０）などの他、非特許文献１（「ゴムの超弾性―粘塑性―ダメージモデル」、計算工学講演会論文集、Vol.12, pp. 333-336、2007、日本計算工学会）にあるようなゴムの超弾性―粘塑性―ダメージモデルなどを用いることができるが、これに限定されない。また、弾性部とは、材料モデル（５００）におけるバネ要素によって示される部分のことを示し、非弾性部とは、材料モデル（５００）におけるダッシュポッドによって示される部分のことを示す（詳細は、図５を参照）。なお、非弾性部は粘性だけに限定されず、塑性、損傷などを含んでも良い。
【００１６】
以下、前記所定要素における応力と歪をそれぞれ要素応力および要素歪とし、前記所定要素に定義される材料モデル（５００）の弾性部（５１０）の応力と歪をそれぞれ弾性部の応力および弾性部の歪とし、材料モデル（５００）の非弾性部（５２０）の応力と歪をそれぞれ非弾性部の応力および非弾性部の歪として適宜呼ぶ。
【００１７】
σe＝Ｃ：εｅ    ・・・・・・（３）
σe：弾性部の応力テンソル、εｅ：弾性部の歪テンソル（２階テンソル）、Ｃ：弾性係数マトリクス（４階テンソル）
また、数式中の演算記号「：」はテンソルの内積を示す。なお、これは、以下でも適宜用いるが、同様の意味を表す。
【００１８】
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij  ・・・・・・（４）
Ｗｅ：λ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ）の関数
λn：材料モデルの弾性部の伸長比
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij    ・・・・・・（５）
Ｗｅ：Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ）の関数
Ｉn：材料モデルの弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
本発明の第２の特徴は、タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、非弾性特性を示す非弾性部（非弾性部５２０）と弾性特性を示す弾性部（弾性部５１０）とを有する材料モデル（材料モデル５００）が定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップ１（ステップＳ２０１）と、路面モデルを生成するステップ２（ステップＳ２０２）と、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップ３（ステップＳ２０３）と、転動中の微小時間において、前記所定要素の非弾性部における歪増分と応力とに基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップ４（ステップＳ２０４）と、を含み、前記ステップ４において、前記タイヤモデルにおけるタイヤ周方向とタイヤ幅方向とタイヤ径方向とにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、前記非弾性部の歪増分と前記非弾性部の応力とのそれぞれを取得するとともに、前記６成分のそれぞれの成分毎に前記非弾性部の歪増分と応力とを乗算することによって、前記６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνを算出することを要旨とする。
【００１９】
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴又は第２の特徴に係り、前記所定要素として、トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことを要旨とする。
【００２０】
本発明の第３の特徴は、上述の本発明の特徴に係るシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置であることを要旨とする。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、定常状態および過渡状態において、より高精度にエネルギーロスを予測することが可能であり、タイヤ設計に有用な情報を提供可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ装置の概略図である。
【図２】図２は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルの一例を示す断面図である。
【図４】図４は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルと路面モデルとの一例を示す斜視図である。
【図５】図５（ａ）乃至（ｃ）は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法に用いられる材料モデルを説明する図である。
【図６】図６は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルとドラムモデルとの一例を示す斜視図である。
【図７】図７（ａ）乃至（ｄ）は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法において、一つの要素における弾性歪について、局所座標系（ｃｚｒ座標系）における垂直成分とせん断成分とに対応する６成分の一例を示す概念図である。
【図８】図８（ａ）は、全体座標系（ｘｙｚ座標系）のタイヤ径方向に沿った散逸エネルギーΔＷνの一例を示す概念図である。図８（ｂ）は、局所座標系（ｃｚｒ座標系）のタイヤ径方向に沿った散逸エネルギーΔＷνｉｊの一例を示す概念図である。
【図９】図９は、本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートの一例である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。以下、各実施形態における図面において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付す。ただし、図面は模式的なものであり、各寸法の比率などは現実のものとは異なる。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれる。
【００２４】
［シミュレーション装置］
まず、本発明の実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのシミュレーション装置について説明する。図１は、当該シミュレーション装置としてのコンピュータ３００を示す概略図である。
【００２５】
図１に示すように、コンピュータ３００は、半導体メモリやハードディスク等の記憶部（不図示）、ＣＰＵ等の処理部（不図示）を有する本体部３１０と、キーボードやマウス等の入力部３２０と、液晶モニタ等の表示部３３０とを備える。
【００２６】
コンピュータ３００は、以下に示す実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのシミュレーションプログラムを実行する。例えば、コンピュータ３００は、シミュレーションプログラムを記録した外部記憶媒体からシミュレーションプログラムを読み出して実行してもよい。あるいは、コンピュータ３００の記憶部に格納（インストール）されたシミュレーションプログラムを読み出して実行してもよい。例えば、シミュレーションプログラムは、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）や、フラッシュメモリや、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）や、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）や、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌｌｙ  Ｅｒａｓａｂｌｅ  ａｎｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）や、レジスタや、ハードディスクや、リムーバブルディスクや、ＣＤ-ＲＯＭといった任意形式の記憶媒体内に格納されていてもよい。また、コンピュータ３００は、ネットワークを介してシミュレーションプログラムを取得して実行してもよい。
【００２７】
［第１実施形態］
図２乃至８を参照して、本発明の第１実施形態に係るシミュレーション方法について説明する。具体的に、本実施形態に係るシミュレーション方法は、有限要素法を用いて、自動車等に使用されるタイヤ（例えば、空気入りタイヤ）の挙動及び性能を解析するものである。図２には、本発明の第１実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャートが示されている。
【００２８】
図２に示すように、ステップＳ１０１において、非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、タイヤモデル１００を生成する。解析対象のタイヤに対して、有限要素法に対応した要素分割（すなわち、メッシュ分割）を行うことによって、有限個の要素からなるタイヤモデルを生成する。図３に、解析対象のタイヤモデル１００のタイヤ回転軸を含む平面による断面図を示し、図４に、解析対象のタイヤモデル１００の斜視図を示す。かかるタイヤモデル１００は、コンピュータ装置によって取り扱い可能な形式に数値化されたものである。なお、解析対象のタイヤは、新たに設計するタイヤであっても、現存するタイヤであってもよい。
【００２９】
ここで、上述のタイヤモデルを生成する際（すなわち、メッシュ分割する際）に、解析対象のタイヤの骨格部材又は補強部材を、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３０】
例えば、図３に示すように、解析対象のタイヤの補強部材であるベルト補強層１０や傾斜ベルト層２０Ａ及び２０Ｂを、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。また、解析対象のタイヤの骨格部材であるカーカスプライ層３０についても、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３１】
更に、図３に示すように、トレッドゴム４０とタイヤサイドゴム５０とビードフィラー６０など、解析対象のタイヤのゴム部材についても、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３２】
次に、解析対象のタイヤの設計情報を入力する。具体的に、弾性部５１０と非弾性部５２０とを有する材料モデルを要素に定義する。ここで、図５（ａ）乃至（ｃ）には、非弾性特性を示す非弾性部５２０と弾性特性を示す弾性部５１０とを有する材料モデル５００の一例が示されている。具体的に、図５（ａ）には、Ｋｅｌｖｉｎ−Ｖｏｉｇｔモデル５３０が示されており、図５（ｂ）には、Ｍａｘｗｅｌｌモデル５４０が示されており、図５（ｃ）には、一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデル５５０が示されている。なお、これらの材料モデル５００において、弾性部５１０は、弾性体及び超弾性体などのように、要素に与えられたエネルギーが保存される部分に対応する。また、これらの材料モデル５００において、非弾性部５２０は、粘性、塑性、損傷などのように、エネルギーが散逸する部分に対応する。
【００３３】
また、解析対象のタイヤの設計情報を入力する際、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義するとともに、弾性特性を示す弾性部５１０を定義する。
【００３４】
ここで、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義する際、ゴム部材に対応する要素に対して、非弾性特性を定義する。なお、入力する非弾性特性を特定する方法としては、様々な方法を適用できる。例えば、特開２００７−１３１２０９号公報に開示されているように、タイヤモデル１００の歪量と周波数とを取得し、この取得結果に基づいて、ゴムの粘弾性定数を非弾性特性として特定する方法などを適用することができる。
【００３５】
また、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義するタイヤモデルの所定要素としては、トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことが好ましい。本実施形態では、非弾性特性を定義する際、トレッドゴムとサイドゴムとビードフィラーとのそれぞれのゴムの粘弾性定数を非弾性特性として特定するとともに、それぞれの部位に相当する要素に対して、当該非弾性特性を定義する。
【００３６】
また、同様に、弾性特性を示す弾性部５１０を定義するタイヤモデルの所定要素としては、トレッドゴムの弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことが好ましい。本実施形態では、弾性特性を定義する際、トレッドゴムとサイドゴムとビードフィラーとのそれぞれのゴムの弾性定数を弾性特性として特定するとともに、それぞれの部位に相当する要素に対して、弾性特性を定義する。
【００３７】
また、このようにして生成した断面モデルをタイヤ一周分に展開することによって、図４に示すタイヤモデル１００を生成する。
【００３８】
ステップＳ１０２において、路面モデルを生成する。路面モデル２００は、図４に示すように、平坦な剛体シェル要素でモデル化したり、実際の路面凹凸をモデル化したりすることも可能であるが、一般に、実タイヤの転がり抵抗計測などのタイヤ性能測定はドラム上でタイヤを転動させて行なわれている。また、当該ドラム上では、その曲率のため、タイヤ接地部の回転方向長さが平坦路面と異なる。すなわち、接地部長さが相違すると、タイヤ各部、特に、トレッドゴム部の応力、歪の振幅、周波数に影響を及ぼす。よって、ドラム上で計測した転がり抵抗値を精度よく推定するため、路面モデルとして、図６に示すような、タイヤ転動試験に用いられているドラムをモデル化したドラムモデル２００Ａを用い、このドラムモデル２００Ａ上でタイヤモデル１００を転動させて数値解析するようにすれば、転がり抵抗などのタイヤ性能の予測精度を更に向上させることができる。
【００３９】
ステップＳ１０３において、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデル１００を路面モデル２００に接地させるとともに、タイヤモデル１００を転動させる転動解析を行う。ここで、タイヤモデル１００を転動させる方法としては、車軸周りにタイヤモデル１００が自由に回転するように境界条件を設定して、ジョイント要素を使う等のモデル作成を行い、路面モデル２００または車軸のどちらか一方を固定し、もう一方をタイヤ前後方向に並行移動させることで解析できる。更には、タイヤモデル１００にスリップ角やキャンバー角を付与したり、タイヤモデル１００にスリップ角やキャンバー角がついたように路面モデル２００を移動させることも可能である。このようにして、タイヤモデル１００を少なくとも１回転以上転動させるシミュレーションが行われる。なお、タイヤモデル１００における材料特性の影響を考慮して、定常状態になるまで転動させることが好ましい。
【００４０】
ステップＳ１０４において、転動中の微小時間Δｔにおいて、図５に示すような所定要素に定義された材料モデル５００の弾性部５１０における応力と歪増分に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、所定要素における要素応力と要素歪増分とに基づいて、所定要素における仕事変化量ΔＷを算出する。なお、所定要素とは、材料モデル５００が定義されたゴムの要素であり、以下、単に要素として適宜説明する。
【００４１】
具体的に、転動中の微小時間Δtにおいて、各要素における歪増分（要素歪増分）と、応力（要素応力）と、各要素の材料モデル５００中の弾性部５１０の応力と歪増分とを取得する。
【００４２】
ここで、微小時間Δｔは、歪波形（歪変化）をより正確に解析可能な時間（期間）に規定することが好ましく、短時間であるほどが好ましいが、微小時間Δｔの値が小さいほど計算時間が長くなってしまう。そこで、全ての要素についてそのサイズと弾性波動の伝わる速度（音速）とに基づいて下記数式（６）で定められる値を算出し、その中で最小のものを上限値とし、上限値の１０％の値を下限値として規定することが好ましい。また、仕事変化量ΔＷは、要素応力σと要素歪増分Δεとに基づいて、下記数式（７）を用いて算出することができる。
【００４３】
Δｔc  ＝  要素の１辺の長さの最小値／音速        ・・・・・・（６）
ΔＷ＝σＴ：Δε      ・・・・・・（７）
また、数式（７）において、応力記号の右上につく添字「Ｔ」は、テンソルの転置を表す。なお、これは、以下でも適宜用いるが、同様の意味を表す。
【００４４】
また、このとき、タイヤモデル１００におけるタイヤ周方向ｃとタイヤ幅方向ｚとタイヤ径方向ｒとにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、弾性部５１０の歪増分および応力と要素歪増分と要素応力とのそれぞれを取得する。そして、６成分のそれぞれの成分毎に取得された弾性部５１０の歪増分Δεｅｉｊと弾性部５１０の応力σｅｉｊと要素歪増分Δεｉｊと要素応力σｉｊとに基づいて、６成分のそれぞれの成分毎に弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊと仕事変化量ΔＷｉｊとを算出する。
【００４５】
以下に、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊと仕事変化量ΔＷｉｊとを算出する処理を具体的に説明する。
【００４６】
まず、６成分のそれぞれの成分毎に取得された弾性部５１０の歪増分Δεｅと弾性部５１０の応力σｅと要素歪増分Δεと要素応力σとのそれぞれに対して、全体座標系（ｘｙｚ座標系）から局所座標系（ｃｚｒ座標系）に変換する座標変換処理を実行し、弾性部５１０の歪増分とΔεｅｉｊと弾性部５１０の応力σｅｉｊと要素歪増分Δεｉｊと要素応力σｉｊとを算出する。なお、本実施形態では、タイヤ周方向ｃとタイヤ幅方向ｚとタイヤ径方向ｒとを、局所座標系（ｃｚｒ座標系）における３軸として説明する。
【００４７】
ここで、図７（ａ）乃至（ｄ）には、一つの要素ｅにおける弾性部５１０の歪増分Δεｅｉｊについて、局所座標系（ｃｚｒ座標系）における垂直成分とせん断成分との一例が示されている。なお、下付き添え字である「i」および「j」は、座標成分を示す記号であり、それぞれタイヤ周方向ｃと、タイヤ幅方向ｚと、タイヤ径方向ｒとのいずれかを表しており、以下においても同様である。具体的に、図７（ａ）には、タイヤ周方向ｃにおける垂直成分Δεｅｃｃと、タイヤ幅方向ｚにおける垂直成分Δεｅｚｚと、タイヤ径方向ｒにおける垂直成分Δεｅｒｒとの一例が示されている。図７（ｂ）乃至（ｄ）には、タイヤ周方向ｃにおけるせん断成分Δεｅｒｃと、タイヤ幅方向ｚにおけるせん断成分Δεｅｃｚと、タイヤ径方向ｒにおけるせん断成分Δεｅｚｒとの一例が示されている。なお、図７（ａ）乃至（ｄ）の例では、弾性部５１０の歪増分Δεｅｉｊの６成分について示しているが、弾性部５１０の応力σｅｉｊと要素歪増分Δεｉｊと要素応力σｉｊと非弾性部５２０の応力σvｉｊと歪増分Δεvｉｊとについても、６成分の方向は同様である。
【００４８】
具体的に、局所座標系の弾性部５１０の歪増分Δεｅｉｊは、下記数式（８）によって算出する。なお、式（８）では、９成分の弾性歪増分Δεｅが示されているが、当該９成分の弾性歪増分Δεｅから、歪テンソルの対称性を利用し、上述した６成分の弾性歪増分Δεｅｉｊを算出する。
【数１】
2013250200.tif 000003
【００４９】
ここで、Ｒは全体座標系から局所座標系への変換マトリクスである。また、局所座標系の要素歪増分Δεｉｊは、下記数式（９）によって算出する。
【数２】
2013250200.tif 000004
【００５０】
また、局所座標系の弾性部５１０の応力σeｉｊは、下記数式（１０）によって算出する。
【数３】
2013250200.tif 000005
【００５１】
また、局所座標系の要素応力σｉｊは、下記数式（１１）によって算出する。
【数４】
2013250200.tif 000006
【００５２】
仕事変化量ΔＷｉｊは、上述した要素応力σｉｊと要素歪増分Δεｉｊとに基づいて、下記数式（１２）を用いて算出することができる。
【００５３】
ΔＷ＝σＴ：Δε
＝σｃｃΔεｃｃ＋σｚｚΔεｚｚ＋σｒｒΔεｒｒ＋２σｃｚΔεｃｚ＋２σｚｒΔεｚｒ＋２σｒｃΔεｒｃ
・・・・・・（１２）
また、上記式（１２）に基づいて、仕事変化量ΔＷｉｊの６成分それぞれは、次の式（１３）によって示される。すなわち、上記式（１２）に基づいて、６成分のそれぞれの成分毎に分離することで、仕事変化量ΔＷｉｊの６成分のそれぞれを取得できる。
【００５４】
ΔＷｃｃ＝σｃｃΔεｃｃ
ΔＷｚｚ＝σｚｚΔεｚｚ
ΔＷｒｒ＝σｒｒΔεｒｒ
ΔＷｃｚ＝２σｃｚΔεｃｚ 
ΔＷｚｒ＝２σｚｒΔεｚｒ 
ΔＷｒｃ＝２σｒｃΔεｒｃ          ・・・・・・（１３）
一方、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊは、所定要素に定義された材料モデル５００の弾性部５１０の歪増分Δεｅと応力σｅによって、下記数式（１４）を用いて算出することができる。
【００５５】
ΔＷｅ＝（σｅ）T:Δεｅ
=σｅccΔεｅcc+σｅzzΔεｅzz+σｅrrΔεｅrr+２σｅczΔεｅcz+２σｅzrΔεｅzr+２σｅrcΔεｅrc
・・・・・・（１４）
なお、上記数式（１４）において、各成分の弾性歪エネルギーΔＷeijの算出に必要な応力σｅijは、下記数式（１５）乃至（１７）のいずれか一つを用いて算出することができる。
【００５６】
σe＝Ｃ：εｅ  ・・・・・・（１５）
εｅ：弾性部の歪、Ｃ：弾性係数マトリクス
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij  ,  Ｗｅはλ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ）の関数    ・・・・・・（１６）
λn：材料モデルの弾性部の伸長比
σｅｉｊ＝∂Ｗｅ/∂εｅij    ,    ＷｅはＩ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ）の関数    ・・・・・・（１７）
Ｉn：材料モデルの弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
なお、上記Ｉｎとλｎとのそれぞれの関係性は、下記の式によって示される。
【００５７】
Ｉ１＝λ１２＋λ２２＋λ３２
Ｉ２＝λ１２λ２２＋λ２２λ３２＋λ１２λ３２
Ｉ３＝λ１２λ２２λ３２                                    ・・・・・・（１８）
例えば、要素が線形弾性体の場合には、数式（１５）を用いることができる。また、要素が、超弾性体の場合には、Ｏｇｄｅｎモデルである数式（１６）、又は、Ｎｅｏ-Ｈｏｏｋｅａｎモデル、  Ｍｏｏｎｙ-Ｒｉｖｌｉｎモデルである数式（１７）などを用いることができる。これらのモデルの数式は、タイヤを構成する各部材の材料特性に応じて、各部材の要素に最適なモデルの数式を適用してもよい。
【００５８】
また、上記式（１４）に基づいて取得された弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊの６成分のそれぞれは、次の式（１９）によって示される。すなわち、上記式（１４）によって得られた差分結果を６成分のそれぞれの成分毎に分離することで、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊの６成分のそれぞれを取得できる。
【００５９】
ΔＷｅｃｃ＝σｅｃｃΔεｅｃｃ
ΔＷｅｚｚ＝σｅｚｚΔεｅｚｚ
ΔＷｅｒｒ＝σｅｒｒΔεｅｒｒ
ΔＷｅｃｚ＝２σｅｃｚΔεｅｃｚ 
ΔＷｅｚｒ＝２σｅｚｒΔεｅｚｒ 
ΔＷｅｒｃ＝２σｅｒｃΔεｅｒｃ            ・・・・・・（１９）
ステップＳ１０５において、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。具体的に、６成分のそれぞれの成分毎に、仕事変化量ΔＷｉｊから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊを減算することによって、６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνｉｊを算出する。詳細には、下記数式（２０）によって散逸エネルギーΔＷνｉｊを算出する。
【００６０】
ΔＷνｉｊ＝ΔＷｉｊ−ΔＷｅｉｊ    ・・・・・・（２０）
具体的に、散逸エネルギーΔＷνｉｊの６成分のそれぞれは、次の式（２１）によって示される。
【００６１】
ΔＷνｃｃ＝ΔＷｃｃ−ΔＷｅｃｃ
ΔＷνｚｚ＝ΔＷｚｚ−ΔＷｅｚｚ
ΔＷνｒｒ＝ΔＷｒｒ−ΔＷｅｒｒ
ΔＷνｃｚ＝ΔＷｃｚ−ΔＷｅｃｚ
ΔＷνｚｒ＝ΔＷｚｒ−ΔＷｅｚｒ
ΔＷνｒｃ＝ΔＷｒｃ−ΔＷｅｒｃ          ・・・・・・（２１）
上述のステップ１０５において、エネルギーロスとして取得された散逸エネルギーΔＷνｉｊは、１つの要素における微小時間Δt当たりの散逸エネルギーであり、この散逸エネルギーΔＷνｉｊを用いて所定計算を行うことによって、解析対象のタイヤの挙動やタイヤ性能を解析することが可能である。例えば、転がり抵抗解析、又は、温度分布解析などに適用できる。
【００６２】
転がり抵抗を算出する方法としては、例えば、材料モデル５００が定義された各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνｉｊを時間積分し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνｉｊを取得する。また、タイヤモデル１００の全要素の散逸エネルギーＷνｉｊを体積積分し、各成分を合算することによって、総計ΣＷνを算出する。この総計ΣＷνをタイヤの一周分の長さによって除算することで、転がり抵抗を算出して、転がり抵抗解析を行うことができる。
【００６３】
また、温度分布を算出する方法としては、例えば、材料モデル５００が定義された各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνｉｊを時間積分し、各成分を合算し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνを取得する。また、要素の位置に応じた散逸エネルギーＷνを発熱源とし、要素の材料特性（比熱、熱伝導率など）とに基づいて、温度分布データを算出することによって、温度分布解析を行うことが可能になる。
【００６４】
（作用及び効果）
次に、本発明の第１実施形態の作用及び効果について説明する。本実施形態に係るシミュレーション方法では、転動中の微小時間Δｔにおいて、所定要素（ゴムの要素に相当）の材料モデルの弾性部５１０における歪増分Δεｅと応力σeとに基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、所定要素の要素歪増分Δεと要素応力σとに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出する。
【００６５】
具体的に、本実施形態に係るシミュレーション方法では、タイヤモデル１００におけるタイヤ周方向ｃとタイヤ幅方向ｚとタイヤ径方向ｒにおいて、垂直成分とせん断成分とに分離した６成分のそれぞれの成分毎に、材料モデル５００の弾性部５１０の歪増分と応力と、要素歪増分と要素応力とのそれぞれを取得する。そして、６成分のそれぞれの成分毎に取得された弾性部５１０の歪増分Δεｅｉｊと弾性部５１０の応力σｅｉｊと要素歪増分Δεｉｊと要素応力σｉｊとに基づいて、６成分のそれぞれの成分毎に弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊと仕事変化量ΔＷｉｊとを算出する。更に、仕事変化量ΔＷｉｊから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊを減算することによって、６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして算出する。
【００６６】
ここで、図８（ａ）には、全体座標系（ｘｙｚ座標系）のタイヤ径方向に沿った散逸エネルギーΔＷνの一例が示されており、図８（ｂ）には、局所座標系（ｃｚｒ座標系）のタイヤ径方向ｒに沿った散逸エネルギーΔＷνｉｊの一例が示されている。
【００６７】
図８（ａ）に示す全体座標系では、タイヤモデル１００の部分Ａと部分Ｂとで、散逸エネルギーΔＷνの方向成分が異なるため、特定のタイヤ挙動（例えば、タイヤ径方向に対する挙動など）に応じたエネルギーロスの把握が困難になる。
【００６８】
一方、本実施形態に係るシミュレーション方法では、図８（ｂ）に示すように、局所座標系によって散逸エネルギーΔＷνが算出される。よって、タイヤモデル１００の部分Ａと部分Ｂとで、散逸エネルギーΔＷνの方向成分を共通化することが可能であるため、特定のタイヤ挙動に応じたエネルギーロスを容易に把握することが可能になる。つまり、かかるシミュレーション方法によれば、特定のタイヤ挙動によって発生するエネルギーロスをより把握し易くなるため、タイヤ性能の改善を目的としたタイヤ設計に有力な情報を提供できる。
【００６９】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデル１００の転動中において、微小時間Δｔにおける散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして取得することができるので、当該エネルギーロスを逐次取得することによって、定常状態だけではなく、過渡状態においても転がり抵抗などのタイヤ性能解析を行うことが可能になる。
【００７０】
さらに、かかるシミュレーション方法によれば、従来技術では考慮されていなかった物性値や応力と歪の関係の時々刻々の変化を追跡しながら、散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして算出する。従って、従来技術に比べて、実際のタイヤ挙動（物理量）により即した動的非弾性解析によって、散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして算出するので、エネルギーロスの予測精度を向上させることが可能になる。
【００７１】
このように、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、定常状態および過渡状態において、より精度の高いエネルギーロスを予測し、タイヤ設計に有用な情報を提供することが可能になる。
【００７２】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデル１００を構成する要素のそれぞれから、エネルギーロスを取得することができるので、特定の部位（例えば、ショルダー部など）に発生するエネルギーロスを抽出することも可能である。すなわち、かかるシミュレーション方法によれば、特定の部位に限定したタイヤ性能解析を行うことも可能になる。
【００７３】
ここで、表１には、従来例に係るシミュレーション方法と本発明の実施例に係るシミュレーション方法との特徴を比較した結果が示されている。
【表１】
2013250200.tif 000007
【００７４】
表１に示すように、従来例では、動的粘弾性解析結果から、後処理によってエネルギーロスを取得していたが、実施例では、動的粘弾性解析結果から、逐次エネルギーロスを取得することが可能であるため、応力の予測精度に優れており、したがってエネルギーロスの予測精度に優れている。
【００７５】
また、実施例では、動的粘弾性解析結果から、逐次エネルギーロスを取得することが可能であるため、過渡現象の解析も実施可能である。例えば、実施例では、タイヤモデルが路面から突出した段差（凹凸など）を乗り越える過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能である。
【００７６】
また、従来例と実施例とは、いずれもタイヤモデルの特定の部位の解析を行うことが可能であるものの、実施例では、過渡状態での予測能力と予測精度とに優れ、タイヤモデルの特定の部位の解析を行うことも可能であるという点で優れている。
【００７７】
［比較評価］
次に、本発明の効果を更に明確にするために、従来例に係るシミュレーション方法と実施例に係るシミュレーション方法とを用いて行った比較評価について説明する。なお、本発明はこれらの例によって何ら限定されるものではない。
【００７８】
（１）従来例及び実施例の説明
まず、従来例に係るシミュレーション方法と、実施例に係るシミュレーション方法とによって、転がり抵抗値を予測して比較することとした。
【００７９】
従来例に係るシミュレーション方法では、従来技術に係る方法を用いた。具体的に、従来例に係るシミュレーション方法では、タイヤモデルを路面モデル上で転動させて、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得するとともに、取得した歪の履歴に基づいて、後処理によってエネルギーロスを取得した。
【００８０】
実施例に係るシミュレーション方法では、上述した実施形態に示す方法を用いた。具体的に、実施例に係るシミュレーション方法では、仕事変化量ΔＷｉｊから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊを減算することによって、各要素のそれぞれの散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして算出した。また、各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνｉｊを時間積分し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνｉｊを算出した。また、タイヤモデル１００の全要素の散逸エネルギーＷνｉｊを体積積分し、各成分を合算することによって、総計ΣＷνを算出した。この総計ΣＷνをタイヤの一周分の長さによって除算することで、転がり抵抗値を算出した。
【００８１】
（２）評価方法
従来例と実施例との評価は、実測値を用いて行った。具体的に、２種類の空気入りタイヤ１乃至２を準備し、直径１．７ｍのドラムを備えるドラム試験機を用いて、８０ｋｍ／ｈにおける車軸の転がり抵抗値を測定した。なお、転がり抵抗値の測定は、ＩＳＯ１８１６４に準拠した方法に基づいて行った。また、空気入りタイヤ１乃至２のそれぞれの転がり抵抗値の比（タイヤ２／タイヤ１）を実測値として算出した。
【００８２】
また、従来例の方法と実施例の方法とによって、空気入りタイヤ１乃至２に相当するタイヤモデルの転がり抵抗値を算出するとともに、各方法の転がり抵抗値の比（タイヤ２／タイヤ１）を算出した。
【００８３】
（３）評価結果
それぞれの方法による評価結果について、表２を参照しながら説明する。表２には、評価結果が示されている。なお、表２において、転がり抵抗値の比は、実測値を基準（１００）にした指数によって示しており、基準（１００）との差が小さいほど、転がり抵抗値の予測精度が高いことを示す。
【表２】
2013250200.tif 000008
【００８４】
表２に示されるように、実施例に係る方法は、従来例に係る方法と比較して、実測値に近い結果になった。つまり、実施例に係るシミュレーション方法は、従来例に係るシミュレーション方法と比べて、転がり抵抗値の予測精度が高いことが証明された。なお、この結果から、実施例に係るシミュレーション方法は、エネルギーロスの予測精度に優れていることが証明され、その結果、転がり抵抗値などの様々なタイヤ性能を予測する精度に優れていることが証明された。
【００８５】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態について説明する。上述した第１実施形態では、６成分のそれぞれの成分毎に、仕事変化量ΔＷｉｊから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅｉｊを減算することによって、６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνｉｊを算出していたが、非弾性部５２０の歪増分Δενと応力σνとに基づいて、散逸エネルギーΔＷνを直接取得してもよい。
【００８６】
ここで、図９は、第２実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートである。以下に、本実施形態に係るシミュレーション方法について説明する。なお、図９において、ステップＳ２０１乃至Ｓ２０３は、上述した第１実施形態に係るシミュレーション方法について示したステップＳ１０１乃至Ｓ１０３と同様であるため、説明を省略する。
【００８７】
ステップＳ２０４において、転動中の微小時間Δｔにおいて、所定要素に定義された材料モデル５００の非弾性部５２０における歪増分と応力とに基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。具体的に、６成分のそれぞれの成分毎に、材料モデルの非弾性部の歪増分Δεvｉｊと応力σvｉｊとのそれぞれを取得する。そして、６成分のそれぞれの成分毎に取得された非弾性部の歪増分Δεvｉｊと非弾性部の応力σvｉｊを乗算することによって６成分のそれぞれの成分毎の散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして算出する。
【００８８】
以下に、ステップＳ２０４の動作について詳細に説明する。まず、各要素の材料モデル５００における非弾性部５２０の歪増分Δενと応力σνとを取得する。また、材料モデル５００の非弾性部５２０の応力σvと歪増分Δεvを、ステップＳ１０４で弾性部５１０の応力と歪増分を局所座標系に変換したのと同様に局所座標系に変換し、次の式に従って散逸エネルギーΔＷｖを算出する。
【００８９】
ΔＷｖ＝（σｖ）Ｔ:Δεｖ
＝σｖccΔεｖcc+σｖzzΔεｖzz+σｖrrΔεｖrr+２σｖczΔεｖcz+２σｖzrΔεｖzr+２σｖrcΔεｖrc
・・・・・・（２２）
また、この場合、散逸エネルギーΔＷνｉｊの６成分のそれぞれは、次の式（２３）によって示される。すなわち、上記式（２２）によって得られた結果を６成分のそれぞれの成分毎に分離することで、散逸エネルギーΔＷνｉｊの６成分のそれぞれを取得できる。
【００９０】
ΔＷνｃｃ＝σｖccΔεｖcc
ΔＷνｚｚ＝σｖzzΔεｖzz
ΔＷνｒｒ＝σｖrrΔεｖrr
ΔＷνｃｚ＝2σｖczΔεｖcz
ΔＷνｚｒ＝2σｖzrΔεｖzr
ΔＷνｒｃ＝2σｖrcΔεｖrc              ・・・・・・（２３）
このように、第１実施形態に係るステップＳ１０４乃至Ｓ１０５を、上述した第２実施形態に係るステップＳ２０４に置き換えることも可能である。
【００９１】
本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、非弾性部５２０の歪増分と応力とに基づいて、６成分のそれぞれの散逸エネルギーΔＷνｉｊをエネルギーロスとして直接算出することが可能であるため、より効率よくエネルギーロスを算出することができる。
【００９２】
なお、第１実施形態のステップＳ１０４乃至Ｓ１０５によって示した処理と、上述した第２実施形態のステップＳ２０４によって示した処理とは、材料モデル５００の種類に応じて、適宜使い分けるようにしてもよい。例えば、材料モデル５００が一般化Maxwellモデル５５０や、粘性、塑性、ダメージなどを含む複雑なモデルの場合は非弾性部の応力と歪増分とを求めることが困難なため第１実施形態を用いることが好ましく、材料モデル５００がKelvin-Voigtモデル５３０やMaxwellモデル５４０のように単純なモデルで非弾性部の応力と歪増分とを容易に算出可能な場合は、第２の実施形態を用いることが好ましい。
【００９３】
［その他の実施形態］
以上、上述の実施形態を用いて本発明について詳細に説明したが、当業者にとっては、本発明が本明細書中に説明した実施形態に限定されるものではないということは明らかである。
【００９４】
このように本発明は、特許請求の範囲の記載により定まる本発明の趣旨及び範囲を逸脱することなく修正及び変更態様として実施することができる。従って、本明細書の記載は、例示説明を目的とするものであり、本発明に対して何ら制限的な意味を有するものではない。
【符号の説明】
【００９５】
１０…ベルト補強層
２０Ａ，２０Ｂ…傾斜ベルト層
３０…カーカスプライ層
４０…トレッドゴム
５０…タイヤサイドゴム
６０…ビードフィラー
１００…タイヤモデル
２００…路面モデル
２００Ａ…ドラムモデル
３００…コンピュータ
３１０…本体部
３２０…入力部
３３０…表示部
５００…材料モデル
５１０…弾性部
５２０…非弾性部
５３０…Kelvin-Voigtモデル
５４０…Maxwellモデル
５５０…一般化Maxwellモデル
【図１】
2013250200.tif 000009
【図２】
2013250200.tif 000010
【図３】
2013250200.tif 000011
【図４】
2013250200.tif 000012
【図５】
2013250200.tif 000013
【図６】
2013250200.tif 000014
【図７】
2013250200.tif 000015
【図８】
2013250200.tif 000016
【図９】
2013250200.tif 000017