(57)【要約】【課題】エネルギーロスを解析する際のリアルタイム性を向上させるとともに、過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供する。【解決手段】本発明に係るシミュレーション方法は、非弾性部と弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、タイヤモデルを生成するステップＡと、路面モデルを生成するステップＢと、タイヤモデルを転動させるステップＣと、転動中の微小時間において、前記弾性部における歪に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、所定要素における歪増分と応力とに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出するステップＤと、仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップＥと、を含む。【選択図】図２
2013250201.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、
非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップＡと、
路面モデルを生成するステップＢと、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップＣと、
転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における歪に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、前記所定要素における歪増分と応力とに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出するステップＤと、
前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップＥと、を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記ステップＤにおいて、
前記仕事変化量ΔＷは、前記所定要素の応力σと歪増分Δεとに基づいて、下記数式（１５）を用いて算出し、
ΔＷ＝σＴ：Δε    ・・・・・・（１５）
前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅは、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における歪によって定められる時刻ｔの弾性歪エネルギーＷｅと、時刻ｔ＋Δｔの弾性歪エネルギーＷｅとの差分として、下記数式（１６）を用いて算出する
ΔＷｅ＝Ｗｅ（ｔ＋Δｔ）−Ｗｅ（ｔ）    ・・・・・・（１６）
ことを特徴とする請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記ステップＤにおいて、
前記弾性歪エネルギーＷｅは、下記数式（１７）乃至（１９）のいずれか一つを用いて算出する
Ｗｅ（ｔ）＝（εｅ（ｔ）Ｔ：Ｃ：εｅ（ｔ））／２    ・・・・・・（１７）
εｅ：弾性部の歪（２階テンソル）、Ｃ：弾性係数マトリクス（４階テンソル）
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（λ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ））    ・・・・・・（１８）
λｉ：弾性部の伸長比
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ））    ・・・・・・（１９）
Ｉｉ：弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
ことを特徴とする請求項２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、
非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップ１と、
路面モデルを生成するステップ２と、
前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップ３と、
転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの非弾性部における歪増分と応力とに基づいて散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップ４と、を含むことを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項５】
前記所定要素として、
トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、
タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、
ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含む
ことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
請求項１乃至５のいずれか一項に記載のシミュレーション方法を実行する
ことを特徴とするシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、タイヤのシミュレーション方法及びシミュレーション装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
空気入りタイヤ（以下、タイヤ）の開発の効率化を図るためには、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ  Ｅｌｅｍｅｎｔ  Ｍｅｔｈｏｄ）などの数値解析手法を用いたシミュレーションが有効である。有限要素法は、タイヤを有限個の要素に分割したタイヤモデルを生成するとともに、各々の要素に対して、材料特性や境界条件などを設定して、計算機上で挙動を解析するシミュレーション方法の一つとして広く用いられている。このようなシミュレーション方法によって、タイヤを車両に装着して走行試験を行わなくても、新たに設計したタイヤ性能を予測・評価することが可能になってきている。
【０００３】
また、近年では、かかるシミュレーション方法を用いて、タイヤ性能の一つとして主要な転がり抵抗を予測することが可能になっている（例えば、特許文献１参照）。
【０００４】
特許文献１には、タイヤを、粘弾性特性が定義された要素を含む有限個の要素で分割したタイヤモデルを設定し、このタイヤモデルを路面モデルの上で転動させ、このとき得られた物理量に基づいて、要素のエネルギーロスを計算する方法が開示されている。具体的に、特許文献１では、路面モデルの上において、所定の走行速度に達したタイヤモデルの転動状態（いわゆる定常状態）を模擬する。また、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得し、このときの履歴に基づいて、粘弾性特性によるエネルギーロスを計算する。このようにして、エネルギーロスを算出できれば、当該エネルギーロスに基づいて転がり抵抗を予測することができる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開２００６-１７５９３７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
しかしながら、上述したシミュレーション方法では、次のような問題があった。かかるシミュレーション方法では、タイヤのエネルギーロスを予測することが可能であるものの、当該エネルギーロスを予測するためには、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得し、このときの履歴に基づいて、後処理によってエネルギーロスを計算している。よって、かかるシミュレーション方法では、時々刻々と変化する物性値や応力と歪の間の関係が正確に捉えられておらず、応力やエネルギーロスの予測において充分な予測精度が得られなかった。
【０００７】
また、かかるシミュレーション方法では、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得する必要があるため、例えば、タイヤモデルが路面から突出した段差を乗り越える転動状態（いわゆる過渡状態）のように、特定の転動状態のエネギーロスを予測することができないという問題があった。
【０００８】
本発明は、上述の課題に鑑みてなされたものであり、エネルギーロスを解析する際の予測精度を向上させるとともに、過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の第１の特徴は、タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、非弾性特性を示す非弾性部（非弾性部５２０）と弾性特性を示す弾性部（弾性部５１０）とを有する材料モデル（材料モデル５００）が定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップＡ（ステップＳ１０１）と、路面モデルを生成するステップＢ（ステップＳ１０２）と、予め定めた境界条件に基づいて前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップＣ（ステップＳ１０３）と、転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの弾性部における歪に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、前記所定要素における歪増分と応力とに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出するステップＤ（ステップＳ１０４）と、前記仕事変化量ΔＷから前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップＥ（ステップＳ１０５）と、を含むことを要旨とする。
【００１０】
かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデルの転動中において、微小時間における散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得することができる。つまり、従来技術のように、後処理を行うことなく、時々刻々と変化する応力と歪の関係をリアルタイムに追跡し、正確な応力計算に基づいて当該エネルギーロスを逐次取得することによって、転がり抵抗などのタイヤ性能解析を行うことが可能であるため、従来技術に比べて、予測精度を向上させることが可能になる。
【００１１】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデルの転動中において、微小時間における散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして逐次取得することができるため、タイヤの過渡状態におけるエネルギーロスも予測することが可能になる。
【００１２】
また、かかるシミュレーション方法によれば、従来技術では考慮されていなかった物性値や応力と歪との関係の時々刻々の変化についても、リアルタイムに追跡したうえで、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出できる。従って、従来技術に比べて、実際のタイヤ挙動により即した動的非弾性解析によって、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出するので、エネルギーロスの予測精度を向上させることが可能になる。
【００１３】
このように、かかるシミュレーション方法によれば、エネルギーロスを解析する際の予測精度を向上させるとともに、過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能になる。
【００１４】
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴に係り、前記ステップＤにおいて、前記仕事変化量ΔＷは、２階のテンソル量である前記所定要素における応力σと歪増分Δεとに基づいて、下記数式（１）を用いて算出し、
ΔＷ＝σＴ：Δε    ・・・・・・（１）
前記弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅは、前記所定要素に定義された材料モデル（５００）の弾性部（５１０）における歪によって定められる時刻ｔの弾性歪エネルギーＷｅと、時刻ｔ＋Δｔの弾性歪エネルギーＷｅとの差分として、下記数式（２）を用いて算出することを要旨とする。ここで、数式（１）において、応力記号の右上につく添字「Ｔ」は、テンソルの転置を表し、演算記号「：」はテンソルの内積を示す。なお、これらは、以下でも適宜用いるが、同様の意味を表す。
【００１５】
ΔＷｅ＝Ｗｅ（ｔ＋Δｔ）−Ｗｅ（ｔ）    ・・・・・・（２）
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴に係り、前記ステップＤにおいて、前記弾性歪エネルギーＷｅは、下記数式（３）乃至（５）のいずれか一つを用いて算出することを要旨とする。具体的に、弾性歪エネルギーＷｅは、材料モデルが有する一つ以上の弾性部（５１０）に基づいて、下記数式（３）乃至（５）のいずれか一つを用いて算出し、それらを加算して求める。ここで、非弾性部（５２０）と弾性部（５１０）とを有する材料モデルとは、例えばKelvin-Voigtモデル（５３０）、Maxwellモデル（５４０）、一般化Maxwellモデル（５５０）などの他、非特許文献１（「ゴムの超弾性―粘塑性―ダメージモデル」、計算工学講演会論文集、Vol.12, pp. 333-336、2007、日本計算工学会）にあるようなゴムの超弾性―粘塑性―ダメージモデルなどを用いることができるが、これに限定されない。また、弾性部とは、材料モデル（５００）におけるバネ要素によって示される部分のことを示し、非弾性部とは、材料モデル（５００）におけるダッシュポッドによって示される部分のことを示す（詳細は、図５を参照）。なお、非弾性部は粘性だけに限定されず、塑性、損傷などを含んでも良い。
【００１６】
以下、前記所定要素における応力と歪をそれぞれ要素応力および要素歪とし、前記所定要素に定義される材料モデル（５００）の弾性部（５１０）の応力と歪をそれぞれ弾性部の応力および弾性部の歪とし、材料モデル（５００）の非弾性部（５２０）の応力と歪をそれぞれ非弾性部の応力および非弾性部の歪として適宜呼ぶ。
【００１７】
Ｗｅ（ｔ）＝（εｅ（ｔ）Ｔ：Ｃ：εｅ（ｔ））／２    ・・・・・・（３）
εｅ：弾性部の歪（２階テンソル）、Ｃ：弾性係数マトリクス（４階テンソル）
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（λ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ））    ・・・・・・（４）
λｉ：弾性部の伸長比
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ））    ・・・・・・（５）
Ｉｉ：弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
なお、上記のＷｅ（α，β，γ）という表記はＷｅがα，β，γの関数で表されることを示す。なお、これらは、以下でも適宜用いるが、同様の意味を表す。
【００１８】
本発明の他の特徴は、上記第１の特徴に係り、前記所定要素として、トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことを要旨とする。
【００１９】
本発明の第２の特徴は、タイヤを有限個の要素に分割することによって生成されたタイヤモデルを用いたシミュレーション方法であって、非弾性特性を示す非弾性部（非弾性部５２０）と弾性特性を示す弾性部（弾性部５１０）とを有する材料モデル（材料モデル５００）が定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、前記タイヤモデルを生成するステップ１と、路面モデルを生成するステップ２と、前記タイヤモデルを前記路面モデルに接地させるとともに、前記タイヤモデルを転動させるステップ３と、転動中の微小時間において、前記所定要素に定義された材料モデルの非弾性部の歪増分と非弾性部の応力とに基づいて散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得するステップ４と、を含むことを要旨とする。
【００２０】
本発明の第３の特徴は、上述の本発明の特徴に係るシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置であることを要旨とする。
【発明の効果】
【００２１】
以上説明したように、本発明によれば、エネルギーロスを解析する際の予測精度を向上させるとともに、過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能なシミュレーション方法及びシミュレーション装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】図１は、本発明の実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ装置の概略図である。
【図２】図２は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートである。
【図３】図３は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルの一例を示す断面図である。
【図４】図４は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルと路面モデルとの一例を示す斜視図である。
【図５】図５（ａ）乃至（ｃ）は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法に用いられる材料モデルを説明する図である。
【図６】図６は、本発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法で用いられるタイヤモデルとドラムモデルとの一例を示す斜視図である。
【図７】図７は、本発明の第２の実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートの一例である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。以下、各実施形態における図面において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付す。ただし、図面は模式的なものであり、各寸法の比率などは現実のものとは異なる。また、図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれる。
【００２４】
［シミュレーション装置］
まず、本発明の実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのシミュレーション装置について説明する。図１は、当該シミュレーション装置としてのコンピュータ３００を示す概略図である。
【００２５】
図１に示すように、コンピュータ３００は、半導体メモリやハードディスク等の記憶部（不図示）、ＣＰＵ等の処理部（不図示）を有する本体部３１０と、キーボードやマウス等の入力部３２０と、液晶モニタ等の表示部３３０とを備える。
【００２６】
コンピュータ３００は、以下に示す実施形態に係るシミュレーション方法を実行するためのシミュレーションプログラムを実行する。例えば、コンピュータ３００は、シミュレーションプログラムを記録した外部記憶媒体からシミュレーションプログラムを読み出して実行してもよい。あるいは、コンピュータ３００の記憶部に格納（インストール）されたシミュレーションプログラムを読み出して実行してもよい。例えば、シミュレーションプログラムは、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ  Ａｃｃｅｓｓ  Ｍｅｍｏｒｙ）や、フラッシュメモリや、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ  Ｏｎｌｙ  Ｍｅｍｏｒｙ）や、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）や、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌｌｙ  Ｅｒａｓａｂｌｅ  ａｎｄ  Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ  ＲＯＭ）や、レジスタや、ハードディスクや、リムーバブルディスクや、ＣＤ-ＲＯＭといった任意形式の記憶媒体内に格納されていてもよい。また、コンピュータ３００は、ネットワークを介してシミュレーションプログラムを取得して実行してもよい。
【００２７】
［第１実施形態］
図２乃至６を参照して、本発明の第１実施形態に係るシミュレーション方法について説明する。具体的に、本実施形態に係るシミュレーション方法は、有限要素法を用いて、自動車等に使用されるタイヤ（例えば、空気入りタイヤ）の挙動及び性能を解析するものである。図２には、本発明の第１実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャートが示されている。
【００２８】
図２に示すように、ステップＳ１０１において、非弾性特性を示す非弾性部と弾性特性を示す弾性部とを有する材料モデルが定義された所定要素を含む有限個の要素に分割することによって、タイヤモデル１００を生成する。解析対象のタイヤに対して、有限要素法に対応した要素分割（すなわち、メッシュ分割）を行うことによって、有限個の要素からなるタイヤモデルを生成する。図３に、解析対象のタイヤモデル１００のタイヤ回転軸を含む平面による断面図を示し、図４に、解析対象のタイヤモデル１００の斜視図を示す。かかるタイヤモデル１００は、コンピュータ装置によって取り扱い可能な形式に数値化されたものである。なお、解析対象のタイヤは、新たに設計するタイヤであっても、現存するタイヤであってもよい。
【００２９】
ここで、上述のタイヤモデルを生成する際（すなわち、メッシュ分割する際）に、解析対象のタイヤの骨格部材又は補強部材を、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３０】
例えば、図３に示すように、解析対象のタイヤの補強部材であるベルト補強層１０や傾斜ベルト層２０Ａ及び２０Ｂを、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。また、解析対象のタイヤの骨格部材であるカーカスプライ層３０についても、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３１】
更に、図３に示すように、トレッドゴム４０とタイヤサイドゴム５０とビードフィラー６０など、解析対象のタイヤのゴム部材についても、膜要素又はシェル要素又はソリッド要素のいずれかの要素として定義する。
【００３２】
次に、解析対象のタイヤの設計情報を入力する。具体的に、弾性部５１０と非弾性部５２０とを有する材料モデルを要素に定義する。ここで、図５（ａ）乃至（ｃ）には、非弾性特性を示す非弾性部５２０と弾性特性を示す弾性部５１０とを有する材料モデル５００の一例が示されている。具体的に、図５（ａ）には、Ｋｅｌｖｉｎ−Ｖｏｉｇｔモデル５３０が示されており、図５（ｂ）には、Ｍａｘｗｅｌｌモデル５４０が示されており、図５（ｃ）には、一般化Ｍａｘｗｅｌｌモデル５５０が示されている。なお、これらの材料モデル５００において、弾性部５１０は、弾性体及び超弾性体などのように、要素に与えられたエネルギーが保存される部分に対応する。また、これらの材料モデル５００において、非弾性部５２０は、粘性、塑性、損傷などのように、エネルギーが散逸する部分に対応する。
【００３３】
また、解析対象のタイヤの設計情報を入力する際、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義するとともに、弾性特性を示す弾性部５１０を定義する。
【００３４】
ここで、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義する際、ゴム部材に対応する要素に対して、非弾性特性を定義する。なお、入力する非弾性特性を特定する方法としては、様々な方法を適用できる。例えば、特開２００７−１３１２０９号公報に開示されているように、タイヤモデル１００の歪量と周波数とを取得し、この取得結果に基づいて、ゴムの粘弾性定数を非弾性特性として特定する方法などを適用することができる。
【００３５】
また、非弾性特性を示す非弾性部５２０を定義するタイヤモデルの所定要素としては、トレッドゴムの非弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの非弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの非弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことが好ましい。本実施形態では、非弾性特性を定義する際、トレッドゴムとサイドゴムとビードフィラーとのそれぞれのゴムの粘弾性定数を非弾性特性として特定するとともに、それぞれの部位に相当する要素に対して、当該非弾性特性を定義する。
【００３６】
また、同様に、弾性特性を示す弾性部５１０を定義するタイヤモデルの所定要素としては、トレッドゴムの弾性特性が定義された要素と、タイヤサイドゴムの弾性特性が定義された要素と、ビードフィラーの弾性特性が定義された要素との内、少なくとも一つを含むことが好ましい。本実施形態では、弾性特性を定義する際、トレッドゴムとサイドゴムとビードフィラーとのそれぞれのゴムの弾性定数を弾性特性として特定するとともに、それぞれの部位に相当する要素に対して、弾性特性を定義する。
【００３７】
また、このようにして生成した断面モデルをタイヤ一周分に展開することによって、図４に示すタイヤモデル１００を生成する。
【００３８】
ステップＳ１０２において、路面モデルを生成する。路面モデル２００は、図４に示すように、平坦な剛体シェル要素でモデル化したり、実際の路面凹凸をモデル化したりすることも可能であるが、一般に、実タイヤの転がり抵抗計測などのタイヤ性能測定はドラム上でタイヤを転動させて行なわれている。また、当該ドラム上では、その曲率のため、タイヤ接地部の回転方向長さが平坦路面と異なる。すなわち、接地部長さが相違すると、タイヤ各部、特に、トレッドゴム部の応力、歪の振幅、周波数に影響を及ぼす。よって、ドラム上で計測した転がり抵抗値を精度よく推定するため、路面モデルとして、図６に示すような、タイヤ転動試験に用いられているドラムをモデル化したドラムモデル２００Ａを用い、このドラムモデル２００Ａ上でタイヤモデル１００を転動させて数値解析するようにすれば、転がり抵抗などのタイヤ性能の予測精度を更に向上させることができる。
【００３９】
ステップＳ１０３において、予め定めた境界条件に基づいてタイヤモデル１００を路面モデル２００に接地させるとともに、タイヤモデル１００を転動させる転動解析を行う。ここで、タイヤモデル１００を転動させる方法としては、車軸周りにタイヤモデル１００が自由に回転するように境界条件を設定して、ジョイント要素を使う等のモデル作成を行い、路面モデル２００または車軸のどちらか一方を固定し、もう一方をタイヤ前後方向に並行移動させることで解析できる。更には、タイヤモデル１００にスリップ角やキャンバー角を付与したり、タイヤモデル１００にスリップ角やキャンバー角がついたように路面モデル２００を移動させることも可能である。このようにして、タイヤモデル１００を少なくとも１回転以上転動させるシミュレーションが行われる。なお、タイヤモデル１００における材料特性の影響を考慮して、定常状態になるまで転動させることが好ましい。
【００４０】
ステップＳ１０４において、転動中の微小時間Δｔにおいて、所定要素に定義された材料モデル５００の弾性部５１０における歪に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、所定要素における要素歪増分と要素応力とに基づいて、所定要素における仕事変化量ΔＷを算出する。なお、所定要素とは、材料モデル５００が定義されたゴムの要素であり、以下、単に要素として適宜説明する。
【００４１】
具体的に、転動中の微小時間Δtにおいて、各要素における歪増分（要素歪増分）と、応力（要素応力）と、各要素の材料モデル５００中の弾性部５１０の歪増分とを取得する。
【００４２】
ここで、微小時間Δｔは、歪波形（歪変化）をより正確に解析可能な時間（期間）に規定することが好ましく、短時間であるほどが好ましいが、微小時間Δｔの値が小さいほど計算時間が長くなってしまう。そこで、全ての要素についてそのサイズと弾性波動の伝わる速度（音速）とに基づいて下記数式（６）で定められる値を算出し、その中で最小のものを上限値とし、上限値の１０％の値を下限値として規定することが好ましい。また、仕事変化量ΔＷは、要素応力σと要素歪増分Δεとに基づいて、下記数式（７）を用いて算出することができる。
【００４３】
Δｔc  ＝  要素の１辺の長さの最小値／音速        ・・・・・・（６）
ΔＷ＝σＴ：Δε    ・・・・・・（７）
なお、上記式（７）において、ΔＷは、要素応力σと要素歪増分Δεとの方向成分に基づく、２階のテンソルの内積である。すなわち、ΔＷは、スカラー量である。
【００４４】
一方、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅは、所定要素における弾性歪によって定められる時刻ｔの弾性歪エネルギーＷｅと、時刻ｔ＋Δｔの弾性歪エネルギーＷｅとの差分として、下記数式（８）を用いて算出することができる。
【００４５】
ΔＷｅ＝Ｗｅ（ｔ＋Δｔ）−Ｗｅ（ｔ）    ・・・・・・（８）
なお、上記数式（８）において、弾性歪エネルギーＷｅは、図５（ａ）乃至（ｃ）に示すように、計算に用いることが可能な材料モデル５００の一つ以上の弾性部５１０において、下記数式（９）乃至（１１）のいずれか一つを用いて算出し、それらを加算して求めることができる。ここで、材料モデルとは、例えば、図５（ａ）に示すKelvin-Voigtモデル５３０、図５（ｂ）に示すMaxwellモデル５４０、図５（ｃ）に示す一般化Maxwellモデル５５０などの他、非特許文献１にあるようなゴムの超弾性―粘塑性―ダメージモデルなどを用いることもできる。また、弾性部５１０とは、図５に示すように、バネ要素として示される部分のことを示す。
【００４６】
Ｗｅ（ｔ）＝（εｅ（ｔ）Ｔ：Ｃ：εｅ（ｔ））／２    ・・・・・・（９）
εｅ：弾性歪、Ｃ：弾性係数マトリクス
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（λ１（ｔ），λ２（ｔ），λ３（ｔ））    ・・・・・・（１０）
λｉ：弾性部の伸長比
Ｗｅ（ｔ）＝Ｗｅ（Ｉ１（ｔ），Ｉ２（ｔ），Ｉ３（ｔ））    ・・・・・・（１１）
Ｉｉ：弾性部の右コーシーグリーンテンソルの不変量
なお、上記Ｉｉとλｉとのそれぞれの関係性は、下記の式によって示される。
【００４７】
Ｉ１＝λ１２＋λ２２＋λ３２
Ｉ２＝λ１２λ２２＋λ２２λ３２＋λ１２λ３２
Ｉ３＝λ１２λ２２λ３２                                    ・・・・・・（１２）
例えば、要素が線形弾性体の場合には、数式（９）を用いることができる。また、要素が、超弾性体の場合には、Ｏｇｄｅｎモデルである数式（１０）、又は、Ｎｅｏ-Ｈｏｏｋｅａｎモデル、  Ｍｏｏｎｙ-Ｒｉｖｌｉｎモデルである数式（１１）などを用いることができる。これらのモデルの数式は、タイヤを構成する各部材の材料特性に応じて、各部材の要素に最適なモデルの数式を適用してもよい。
【００４８】
ステップＳ１０５において、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。具体的に、下記数式（１３）によって散逸エネルギーΔＷνを算出する。
【００４９】
ΔＷν＝ΔＷ−ΔＷｅ    ・・・・・・（１３）
上述のステップＳ１０５において、エネルギーロスとして取得された散逸エネルギーΔＷνは、１つの要素における微小時間Δt当たりの散逸エネルギーであり、この散逸エネルギーΔＷνを用いて所定計算を行うことによって、解析対象のタイヤの挙動やタイヤ性能を解析することが可能である。例えば、転がり抵抗解析、又は、温度分布解析などに適用できる。
【００５０】
転がり抵抗を算出する方法としては、例えば、材料モデル５００が定義された各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνを時間積分し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνを取得する。また、タイヤモデル１００の全要素の散逸エネルギーＷνを体積積分することによって、総計ΣＷνを算出する。この総計ΣＷνをタイヤの一周分の長さによって除算することで、転がり抵抗を算出して、転がり抵抗解析を行うことができる。
【００５１】
また、温度分布を算出する方法としては、例えば、材料モデル５００が定義された各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνを時間積分し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνを取得する。また、要素の位置に応じた散逸エネルギーＷνを発熱源とし、要素の材料特性（比熱、熱伝導率など）とに基づいて、温度分布データを算出することによって、温度分布解析を行うことが可能になる。
【００５２】
（作用及び効果）
次に、本発明の第１実施形態の作用及び効果について説明する。本実施形態に係るシミュレーション方法では、転動中の微小時間Δｔにおいて、所定要素（ゴムの要素に相当）における弾性歪に基づいて、弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを算出し、要素歪増分と要素応力とに基づいて、仕事変化量ΔＷを算出する。また、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって算出した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。
【００５３】
かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデル１００の転動中において、微小時間Δｔにおける散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得することができるので、当該エネルギーロスを逐次取得することによって、転がり抵抗などのタイヤ性能解析をリアルタイムで緻密に行うことが可能になり、予測精度が向上する。
【００５４】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデル１００の転動中において、微小時間Δｔにおける散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして逐次取得することができるので、タイヤの過渡状態におけるエネルギーロスも予測することが可能になる。
【００５５】
このように、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、エネルギーロスを解析する際の予測精度を向上させるとともに、過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能になる。
【００５６】
また、かかるシミュレーション方法によれば、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって、粘性、塑性、損傷などに応じて散逸した散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出することで、粘性、塑性、損傷などを個別に解析せずに、より効率よくエネルギーロスを算出することができる。
【００５７】
また、かかるシミュレーション方法によれば、タイヤモデル１００を構成する要素のそれぞれから、エネルギーロスを取得することができるので、特定の部位（例えば、ショルダー部など）に発生するエネルギーロスを抽出することも可能である。すなわち、かかるシミュレーション方法によれば、特定の部位に限定したタイヤ性能解析を行うことも可能になる。
【００５８】
ここで、表１には、従来例に係るシミュレーション方法と本発明の実施例に係るシミュレーション方法との特徴を比較した結果が示されている。
【表１】
2013250201.tif 000003
【００５９】
表１に示すように、従来例では、動的粘弾性解析結果から、後処理によってエネルギーロスを取得していたが、実施例では、動的粘弾性解析結果から、逐次エネルギーロスを取得することが可能であるため、時々刻々と変化する物性値や応力―歪関係式を緻密に、かつ、正確に評価可能であるため、実施例の方が予測精度に優れる。
【００６０】
また、同様に、実施例では、動的粘弾性解析結果から、逐次エネルギーロスを取得することが可能であるため、過渡現象の解析も実施可能である。例えば、実施例では、タイヤモデルが路面から突出した段差（凹凸など）を乗り越える過渡状態などの特定の転動状態であってもエネルギーロスを予測することが可能である。
【００６１】
また、従来例と実施例とは、いずれもタイヤモデルの特定の部位の解析を行うことが可能であるものの、実施例では、予測精度に優れ、過渡状態を考慮した上で、タイヤモデルの特定の部位の解析を行うことが可能であるという点で優れている。
【００６２】
［比較評価］
次に、本発明の効果を更に明確にするために、従来例に係るシミュレーション方法と実施例に係るシミュレーション方法とを用いて行った比較評価について説明する。なお、本発明はこれらの例によって何ら限定されるものではない。
【００６３】
（１）従来例及び実施例の説明
まず、従来例に係るシミュレーション方法と、実施例に係るシミュレーション方法とによって、転がり抵抗値を予測して比較することとした。
【００６４】
従来例に係るシミュレーション方法では、従来技術に係る方法を用いた。具体的に、従来例に係るシミュレーション方法では、タイヤモデルを路面モデル上で転動させて、転動中のタイヤモデルの各要素が１周する間に受ける歪の履歴を取得するとともに、取得した歪の履歴に基づいて、後処理によってエネルギーロスを取得した。
【００６５】
実施例に係るシミュレーション方法では、上述した実施形態に示す方法を用いた。具体的に、実施例に係るシミュレーション方法では、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって、各要素のそれぞれの散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出した。また、各要素のそれぞれがタイヤ周方向に一周する時間（期間）によって、散逸エネルギーΔＷνを時間積分し、各要素のそれぞれの散逸エネルギーＷνを取得する。次に、タイヤモデル１００の全要素の散逸エネルギーＷνを体積積分することによって、総計ΣＷνを算出した。この総計ΣＷνをタイヤの一周分の長さによって除算することで、転がり抵抗値を算出した。
【００６６】
（２）評価方法
従来例と実施例との評価は、実測値を用いて行った。具体的に、２種類の空気入りタイヤ１乃至２を準備し、直径１．７ｍのドラムを備えるドラム試験機を用いて、８０ｋｍ／ｈにおける車軸の転がり抵抗値を測定した。なお、転がり抵抗値の測定は、ＩＳＯ１８１６４に準拠した方法に基づいて行った。また、空気入りタイヤ１乃至２のそれぞれの転がり抵抗値の比（タイヤ２／タイヤ１）を実測値として算出した。
【００６７】
また、従来例の方法と実施例の方法とによって、空気入りタイヤ１乃至２に相当するタイヤモデルの転がり抵抗値を算出するとともに、各方法の転がり抵抗値の比（タイヤ２／タイヤ１）を算出した。
【００６８】
（３）評価結果
それぞれの方法による評価結果について、表２を参照しながら説明する。表２には、評価結果が示されている。なお、表２において、転がり抵抗値の比は、実測値を基準（１００）にした指数によって示しており、基準（１００）との差が小さいほど、転がり抵抗値の予測精度が高いことを示す。
【表２】
2013250201.tif 000004
【００６９】
表２に示されるように、実施例に係る方法は、従来例に係る方法と比較して、実測値に近い結果になった。つまり、実施例に係るシミュレーション方法は、従来例に係るシミュレーション方法と比べて、転がり抵抗値の予測精度が高いことが証明された。なお、この結果から、実施例に係るシミュレーション方法は、エネルギーロスの予測精度に優れていることが証明され、その結果、転がり抵抗値などの様々なタイヤ性能を予測する精度に優れていることが証明された。
【００７０】
［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態について説明する。上述した第１実施形態では、仕事変化量ΔＷから弾性歪エネルギー変化量ΔＷｅを減算することによって、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして算出していたが、非弾性部５２０の歪増分Δενと応力σνとに基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして直接取得してもよい。
【００７１】
ここで、図７は、第２実施形態に係るシミュレーション方法について示すフローチャートである。以下に、本実施形態に係るシミュレーション方法について説明する。なお、図７において、ステップＳ２０１乃至Ｓ２０３は、上述した第１実施形態に係るシミュレーション方法について示したステップＳ１０１乃至Ｓ１０３と同様であるため、説明を省略する。
【００７２】
ステップＳ２０４において、転動中の微小時間Δｔにおいて、所定要素に定義された材料モデル５００の非弾性部５２０における歪増分と応力とに基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。
【００７３】
具体的に、各要素の材料モデル５００における非弾性部５２０の歪増分Δενと応力σνとを取得する。また、歪増分Δενと応力σνとに基づいて、下記式（１４）によって、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして取得する。
【００７４】
ΔＷν＝(σν)T:Δεv    ・・・・・・（１４）
このように、第１実施形態に係るステップＳ１０４乃至Ｓ１０５を、上述した第２実施形態に係るステップＳ２０４に置き換えることも可能である。
【００７５】
本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、非弾性部５２０の非弾性歪の増分と応力とに基づいて、散逸エネルギーΔＷνをエネルギーロスとして直接算出することが可能であるため、より効率よくエネルギーロスを算出することができる。
【００７６】
なお、第１実施形態のステップＳ１０４乃至Ｓ１０５によって示した処理と、上述した第２実施形態のステップＳ２０４によって示した処理とは、材料モデル５００の種類に応じて、適宜使い分けるようにしてもよい。例えば、材料モデル５００が一般化Maxwellモデル５５０や、粘性、塑性、ダメージなどを含む複雑なモデルの場合は非弾性部の応力と歪増分とを求めることが困難なため第１実施形態を用いることが好ましく、材料モデル５００がKelvin-Voigtモデル５３０やMaxwellモデル５４０のように単純なモデルで非弾性部の応力と歪増分とを容易に算出可能な場合は、第２の実施形態を用いることが好ましい。
【００７７】
［その他の実施形態］
以上、上述の実施形態を用いて本発明について詳細に説明したが、当業者にとっては、本発明が本明細書中に説明した実施形態に限定されるものではないということは明らかである。
【００７８】
このように本発明は、特許請求の範囲の記載により定まる本発明の趣旨及び範囲を逸脱することなく修正及び変更態様として実施することができる。従って、本明細書の記載は、例示説明を目的とするものであり、本発明に対して何ら制限的な意味を有するものではない。
【符号の説明】
【００７９】
１０…ベルト補強層
２０Ａ，２０Ｂ…傾斜ベルト層
３０…カーカスプライ層
４０…トレッドゴム
５０…タイヤサイドゴム
６０…ビードフィラー
１００…タイヤモデル
２００…路面モデル
２００Ａ…ドラムモデル
３００…コンピュータ
３１０…本体部
３２０…入力部
３３０…表示部
５００…材料モデル
５１０…弾性部
５２０…非弾性部
５３０…Kelvin-Voigtモデル
５４０…Maxwellモデル
５５０…一般化Maxwellモデル
【図１】
2013250201.tif 000005
【図２】
2013250201.tif 000006
【図３】
2013250201.tif 000007
【図５】
2013250201.tif 000008
【図７】
2013250201.tif 000009
【図４】
2013250201.tif 000010
【図６】
2013250201.tif 000011