(57)【要約】【課題】負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することのできるパラメータ同定方法を提供する。【解決手段】本発明に係るシステムのパラメータ同定方法は、駆動モータ１によって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、２慣性系のシステムを、入力が負荷外力であって出力が駆動モータ１の回転数となるような同定対象モデルで表現しておき、同定対象モデルを構成するパルス伝達関数が、応答を規定するパラメータで表現されるものとなっており、同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように、応答を規定するパラメータを同定する。【選択図】図１
2013242614.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
駆動モータによって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、
前記２慣性系のシステムを、入力が前記負荷外力であって出力が前記駆動モータの回転数となるような同定対象モデルで表現しておき、
前記同定対象モデルを構成するパルス伝達関数が、前記応答を規定するパラメータで表現されるものとなっており、 
前記同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように、前記応答を規定するパラメータを同定することを特徴とするシステムのパラメータ同定方法。
【請求項２】
前記応答を規定するパラメータは、駆動モータの摩擦係数であることを特徴とする請求項１に記載のシステムのパラメータ同定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、圧延機などのような負荷外力の存在するシステムの入出力データに基づくパラメータ同定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、環境問題や節電への意識が高まり、今まで以上に省エネルギーへの要求が強くなっている。これにともない、既存の制御系のエネルギー効率の劣化を検出するために、エネルギー効率を評価することもより重要な課題となっている。そのためには、稼働中の制御系の入出力データを用いてシステムのパラメータを同定することが有効と考えられる。
例えば、製鉄所の圧延工程にて使用される圧延機に目を向けると、少ないエネルギーで高い効率で圧延を行うことを目指し、圧延機（システム）の摩擦係数（パラメータ）などを正確に知る必要が生じている。
【０００３】
あるシステムに関して、当該システムのパラメータを同定する手法としては、特許文献１に開示されたものがある。
特許文献１は、油圧サーボ弁と、油圧サーボ弁により駆動される油圧シリンダと、油圧サーボ弁に制御信号を供給し油圧シリンダの変位を測定する制御部とを備えた油圧システムにおける油圧システムパラメータ同定方法において、油圧サーボ弁に制御信号を供給する入力チャンネルと、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を検出する出力チャンネルと、油圧サーボ弁に印加される入力波形を設定する処理と、前記設定する処理により設定された入力波形を入力チャンネルにより油圧サーボ弁へ入力し、油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位を出力チャンネルにより計測する処理と、前記計測する処理により計測された油圧サーボ弁のスプール変位又は油圧シリンダのピストン変位に基づいて、油圧サーボ弁のスプールの粘性減衰率又は油圧シリンダのピストンの摩擦特性又は油圧サーボ弁のゲイン等の油圧システムパラメータを同定する処理とを含む油圧システムパラメータ同定方法を開示する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００１−１１７６２７号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１は、あるシステム（油圧システム）におけるパラメータ同定方法を開示するものの、同定対象となっているシステムは、負荷が外乱として加わるものとなっていない。現実に使用されるシステムには、負荷が加わることになり、この負荷を考慮しない状況下でのパラメータ同定は、正確なパラメータの値を求めることができない。
例えば、製鉄所内で使用される圧延機を考えた場合、この圧延機による圧延材の圧延中には、圧延材からの反力や圧下に伴う負荷トルクが圧延機に作用し、外乱として働く。斯かる状況下において、圧延機のパラメータ、例えば摩擦係数を同定することは、特許文献１の技術を用いても困難であると思われる。つまり、圧延機に備えられた駆動モータ、すなわち負荷トルクが外乱として加わるような駆動モータの摩擦係数を精度よく推定する技術は、未だ開発されるには至っていない。
【０００６】
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することのできるパラメータ同定方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
上述の目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
本発明に係るシステムのパラメータ同定方法は、駆動モータによって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、前記２慣性系のシステムを、入力が前記負荷外力であって出力が前記駆動モータの回転数となるような同定対象モデルで表現しておき、前記同定対象モデルを構成するパルス伝達関数が、前記応答を規定するパラメータＢ１で表現されるものとなっており、前記同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように、前記応答を規定するパラメータＢ１を同定することを特徴とする。
【０００８】
好ましくは、前記応答を規定するパラメータＢ１は、駆動モータの摩擦係数であるとよい。
【発明の効果】
【０００９】
本発明によれば、負荷外力の存在するシステムのパラメータを精確に同定することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１０】
【図１】負荷外力が付与されるシステムを示す模式図である。
【図２】同定対象モデルを示した図である。
【図３】誤差予測のためのモデルを示した図である。
【図４】誤差予測のためのモデルにＬｅｅらの手法を適用した状況を示す図である。
【図５】２慣性系のシステムを示す模式図である。
【図６】駆動モータの回転角速度の変化を示す図である。
【図７】負荷外力（白色雑音）が付与された際の駆動モータの回転角速度の変化を示す図である。
【図８】負荷外力（ステップ）が付与された際の駆動モータの回転角速度の変化を示す図である。
【図９】負荷外力の大きさと誤差との関係を示す図である。
【図１０】図９の部分拡大図である。
【図１１】計算繰り返し数と評価関数との関係を示した図である。
【図１２】負荷外力が付与されるシステムを示すブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１１】
以下、本発明の実施形態を、図を基に説明する。
本願発明は、駆動モータ１によって構成される第１の慣性系とこの第１の慣性系につながっており且つ外部から負荷外力が付与される第２の慣性系とからなる２慣性系のシステムにおける応答を規定するパラメータを同定するパラメータ同定方法であって、図１２で示されるような２慣性系のシステムを、入力が負荷外力であって出力が駆動モータ１の回転数となるような同定対象モデル（式（２９）〜式（３２）、これらの式を離散化したものが、例えば、式（１）の行列中のP11〜P22）で表現しておき、この同定対象モデルを構成するパルス伝達関数（式（１）の行列中のP11〜P22）が、応答を規定するパラメータB1（駆動モータ１の摩擦係数B1）で表現されるものとなっており、同定対象モデルへの入力値とパルス伝達関数とで構成される誤差関数が最小値を取るように（式（４３）、式（４４））、応答を規定するパラメータB1（駆動モータ１の摩擦係数B1）を同定することを特徴とする。
【００１２】
なお、以下の詳細な説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがってそれらについての詳細な説明は繰返さない。
一般に同定はシステムの入出力関係を調べることで行われる。このとき、システムの入出力データをすべて把握できることが望ましい。しかしながら、通常は制御系には負荷外力が加わる。多くの場合、負荷外力を測定して入力データとして扱うことは困難である。負荷外力を避けるために対象となる制御系を停止し、同定のためのテストを行うことも可能であるが、その場合には設備の生産性が低下してしまう。
【００１３】
そこで、本実施形態では、複数の出力信号を考えることで負荷外力に依存しない信号成分を取り出し、その信号を用いてパラメータの同定を行う手法を開示する。この手法では、負荷外力の存在する状況下においても、システムが稼働している状態での入出力データを用いてパラメータを同定することが可能である。
以下、次の順で本実施形態の説明を行う。まず、初めに、システムの同定のための問題設定を行い、その後に、提案手法（解決手法）について述べる。次に提案手法を２慣性系に適用した場合の例を示し、最後に、数値例を用いて有効性を検証すると共に、結論を述
べる。
【００１４】
なお、本明細書で用いる記法は標準的なものである。信号{u(t)}L-1t=0とパルス伝達関数G(z)に対して、y=G◇uは、システムGの入力uに対する応答{y(t)}L-1t=0を表す。
さてここで、負荷外力の存在するシステムのパラメータ同定を考える。負荷外力とは、システムに外部から負荷として加えられる力であり、測定することはできないものとする。例えば、図１のように、駆動モータ１（モータ１）で発生したトルクで部材を加工するシステムを考える。この場合、システムが部材から受ける抵抗が負荷外力に相当する。
【００１５】
また、対象となるシステムの構造はわかっており、適当なコントローラによってすでに安定化されているが、一部のパラメータθ∈Rｌの値は未知であるとする。本実施形態では、測定ノイズは考えないこととする。
同定の対象として、図２のような負荷外力を受ける２入力且つ２出力の離散時間線形システムを考える。ここで、y1(t)、y2(t)∈Rは出力、u(t)∈Rは入力、w(t)∈Rは負荷外力である。本実施形態では対象のシステムが劣化することでパラメータが変化する状況を想定している。そのため、変化の生じる時間スケールはシステムの動特性に対して十分大きく、パラメータ同定を行う際には、システムは時不変とみなせるものとする。
【００１６】
ここで、P(z;θ)は、式（１）で表される伝達関数行列である。
【００１７】
【数１】
2013242614.tif 000003
【００１８】
行列式の中のPij(z;θ)は、未知パラメータθを含む伝達関数である。以降では、文脈からあきらかな場合には、Pij(z;θ)をPijと表記する。
図２と式（１）から、式（２）を導出できる。
【００１９】
【数２】
2013242614.tif 000004
【００２０】
このとき入出力信号u、y1、y2は以下の条件を満たすと仮定する。
【００２１】
【数３】
2013242614.tif 000005
【００２２】
上記の条件は必要条件であり、同定の実行可能性や精度を保証するものではない。
このようなシステムに対し、本実施形態では与えられた入出力データ{u(t),y(t) }L-1t=0に基づいて未知パラメータθを同定することを考える。特に区別すべき場合には、未知パラメータθの推定値をθ＾（記載の関係上、＾はθの上付き添え字としているが、本来は、θの直上に付く記号である。他に、B＾1のように同様の記載を本実施形態では行っている。）、真の値をθ*と書く。
【００２３】
次に、本実施形態でのパラメータ同定方法（提案手法）について述べる。提案手法では、２種類の出力信号を用いることで入出力データから負荷外力に依存しない成分vを取り出し、そのvを用いてパラメータ同定を行う。具体的には、取り出した信号vを用いて目的関数を設定し、同定の問題を最適化問題に帰着させる。そして、その最適化問題を解くことにより未知パラメータθを同定する。
【００２４】
まず最初に、負荷外力の影響の消去について述べる。
ここでは、入出力信号から負荷外力に起因する信号と直交する信号成分を取り出し、負荷外力の影響を消去することを考える。
【００２５】
【数４】
2013242614.tif 000006
【００２６】
ここで、vは入出力データ{u(t),y1(t),y2(t)}L-1t=0と未知パラメータの推定値θ^が与えられると、２通りの方法で計算可能である。まず、１つ目の方法として出力データ{y1(t),y2(t)}L-1t=0とN1、N2を用いて式（４）からvを計算できる。このvをvyと表記する。２つ目の方法として入力データ{u(t)}L-1t=0を用いて式（５）からvを求めることができる。これをvuと表記する。もし、推定値θ＾が真の値θ*と一致しているとすると、vyとvuとも一致する。
【００２７】
この性質を利用し、式（７）により、θ＾θ*との差を評価する。
【００２８】
【数５】
2013242614.tif 000007
【００２９】
すなわち、提案手法では、式（７）のeを誤差としてとらえ、これの２乗平均を考えた次式を目的関数として設定する。
【００３０】
【数６】
2013242614.tif 000008
【００３１】
さらに、(8) 式の目的関数を最小にするθ^を数値最適化によって求めることで、未知パラメータθを同定することを考える。
ところで、本実施形態では、Leeらの方法を用いて最適化問題を解くので、まずはその方法を説明する（L.H.Lee, K.Poolla,Identification of Linear Parameter-Varying Systems via LFTs, Proc. 35thConference on Decision and Control, 1545/1550（1996））。
【００３２】
Leeらの手法は LPVシステムに対するものであるが、本実施形態では離散時間システムに対する結果のみがあれば十分である。そこで、ここでは Leeらの結果のうち、本実施形態に関係のある部分のみを開示する。
図３に示す離散時間システムを考える。ただし、η(t)∈ Rp は測定された出力、u(t) ∈Rmは入力、e(t)∈Rpは予測誤差である。M~(z; θ) は状態空間表現で、式（９）〜式（１１）のように表せる。また、θ＾を求める最適化問題を考えるに際して、式（１２）〜式（１３）を考える。
【００３３】
【数７】
2013242614.tif 000009
【００３４】
式（１３）のJ(θ)の最小化、同定対象システムの離散時間システムを以下の式で定義する。すなわち、
【００３５】
【数８】
2013242614.tif 000010
【００３６】
次に、上記したLeeらの方法を本実施形態の提案手法に適用することを考える。
Leeらの方法は、図３における誤差eと出力ηの次元が一致していることを仮定している。しかしながら、提案手法では y(t)∈R2、e(t)∈Rであるため、このままではLeeらの方法を適用することができない。そこで、本実施形態では「vy(θ^) の計算」と「{u,vy(θ^)}L-1t=0に対する最適化」を繰り返す以下のアルゴリズムでパラメータの同定を行うことを提案する。
【００３７】
【数９】
2013242614.tif 000011
【００３８】
このとき、式（７）は式（２２）となり、u,vyからeへの関係は図３と同形式の図４で与えられる。
【００３９】
【数１０】
2013242614.tif 000012
【００４０】
ここで特に、vy(t)∈R、e(t)∈Rである。これにより、step.IIの最適化問題を解く際にLeeらの方法を適用することができる。
以上述べたことを踏まえ、以下、ここまでで述べてきた提案手法を２慣性系に適用した例を示す。
図５に示すモータ１とディスク２が軸で連結された２慣性系を考える。この２慣性系は、図１のシステムの一部を取り出した状況を想定しており、例えば、製鉄所における圧延機などをモデル化したものが該当する。そのため、負荷外力はディスク２（圧延ロール）に外部から加わるトルクTd（圧延材からの負荷）となる。連結している軸はわずかではあるが歪むことを考慮し、バネ定数の大きいバネとして扱う。モータ１の回転角速度ωmを制御することを考え、適当なコントローラで安定化されているものとする。劣化としてモータ１における摩擦の増大、すなわち、モータ１の粘性摩擦係数B1の増大を考える。よって、同定したい未知パラメータはB1となる。
【００４１】
上記した２慣性系を以下の運動方程式に基づいてモデリングする。
【００４２】
【数１１】
2013242614.tif 000013
【００４３】
ただし、Vはモータ１に加える電圧、Iはモータ１に流れる電流、Vbは逆起電力、Tmはモータ１での発生トルク、Tfはモータ軸にかかるトルク、θmはモータ１の回転角度、θdはディスク２の回転角度、ωdはディスク２の回転角速度である。その他の係数は表１に示す。
【００４４】
【表１】
2013242614.tif 000014
【００４５】
ここで、resistance of the motor はモータ１の抵抗、torque constant はトルク定数、induced voltage constant は起電力定数、inertia moment of the motor はモータ１の慣性モーメント、viscous friction coefficient of the motor はモータ１の粘性摩擦係数、inertia moment of the disk はディスク２の慣性モーメント、viscous friction coefficient of the disk はディスク２の粘性摩擦係数、proportional gain は比例ゲイン、integral gain は積分ゲイン、spring constant of the shaft は軸のバネ定数、viscous friction coefficient of the shaft は軸の粘性摩擦係数である。
【００４６】
パラメータ同定のための入力uとして目標値r、出力yとしてモータ１の回転角速度ωm、モータ１とディスク２の回転角速度の差Δωを考えることにする。負荷外力Tdと目標値rから力 ωm、Δωまで伝達関数は以下のようになる。
【００４７】
【数１２】
2013242614.tif 000015
【００４８】
ただし、DωmTd(s)、Dωmr(s) 、DωmTm(s)は、式（３３）〜式（３５）に示されている。
【００４９】
【数１３】
2013242614.tif 000016
【００５０】
また、K(s) = Kp+（Ki/s）は偏差r-ωmに基づいて制御入力Vを与えるPIコントローラの伝達関数である。なお、G(s)は以下の式で表される。
【００５１】
【数１４】
2013242614.tif 000017
【００５２】
このG(s) を０次ホールドで離散化したパルス伝達関数を P(z;B1)とする。外部トルクT
bの影響を消去するために、次のように N1(z;B1)とN2(z;B1)を定める。
【００５３】
【数１５】
2013242614.tif 000018
【００５４】
以上の定義の基で、誤差eと目的関数Jは、以下のようになる。
【００５５】
【数１６】
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【００５６】
ここで、vyは、式（４０）で求まる信号である。
【実施例】
【００５７】
以上述べたパラメータ同定方法を２慣性系へ適用し、シミュレーションを行い、提案手法の有効性を検証した結果を示す。
シミュレーションは、対象システムからの測定データをそのまま用いて同定を行う従来手法と、負荷外力の影響を消去してから同定する提案手法の２通りで行い、同定結果を比較する。未知パラメータは駆動モータ１の粘性摩擦係数B1である。B1の真の値（劣化時の値）をB*1、正常時の値をB10と表記する。B10を推定値B^1の初期値B^10として用いる。従来手法では、入力として目標値r、出力としてモータ１の回転角速度ωmを使用し、負荷外力の存在は考慮せずに同定を行う。
【００５８】
まず、P(z; B*1) を用いてシミュレーションを行い、入出力データ{r(t)、ωm(t)、Δω(t)}L-1t=0を取得する。このとき、システムの離散化のサンプル周期は０．００５ [s]
とした。そして、正常時の値B10を推定値の初期値B^10とし、前述の入出力データを用いて提案手法を実行して、B1を同定する。
B10、B*1、r、L の詳細、及びシミュレーション計算の終了条件は以下の通りである。
【００５９】
【数１７】
2013242614.tif 000020
【００６０】
負荷外力として、白色雑音とステップ入力の２つの信号を考える。白色雑音の強度をWw、ステップ入力の大きさをWsとし、Ww、Wsにはそれぞれ５種類の値を与える。よって、負荷外力なしの場合を含めて合計１１の条件のもとシミュレーションを行うことになる。ステップ入力のステップ時間は １００[s] とした。シミュレーションに用いる各パラメータの値を表１に示している。
【００６１】
負荷外力がない場合において正常時の値B10と劣化時の値B*を用いたときのそれぞれの閉ループ系におけるωmの時間応答を図６に示す。つぎに負荷外力として白色雑音、ステップ入力を印加した場合のωmの応答をそれぞれ 図７，図８に示す。
同定結果の評価の指標として、同定が完了したときの推定値B^1の真の値B*1に対する相対誤差（式（４５））に注目する。
【００６２】
【数１８】
2013242614.tif 000021
【００６３】
図９は、同定結果を示した図であり、縦軸は相対誤差、横軸は負荷外力の大きさである。図９を縦軸方向に拡大したものが図１０である。提案手法と従来方法において、それぞれ負荷外力が白色雑音の場合とステップ入力の場合を考えるので、合計４パターンの結果が示されている。
図９、図１０をみると、従来手法は負荷外力の大きさに応じて同定精度が悪化するのに対し、提案手法ではそのような悪化はみられない。この結果、提案手法は負荷外力が存在する場合に有効であるといえる。負荷外力がない場合（Ww=0、Ws=0）には従来手法のほうが相対誤差が小さい。しかしながら、この場合、提案手法の結果は最適化の終了条件の範囲内にあるので、この場合での相対誤差の差は必ずしも有意とは限らない。
【００６４】
さらに、図１０をみると、負荷外力が白色雑音である場合とステップ入力である場合の相対誤差を比較しても、どちらの場合に相対誤差が大きくなっているという傾向はなく、また、どちらの場合も負荷外力の大きさと相対誤差の間に相関関係がみられない。以上より、今回検証した範囲においては提案手法で負荷外力の影響を抑制できており、その効果は負荷外力の大きさや種類に依存していないと判断できる。
【００６５】
図１１は、は、step.I、step.IIの繰り返しによるJ(θ)の変化を示した図で、縦軸は J(θ)、横軸は繰り返し回数である。目的関数の値はstep.IIの終了時に計算したものである。図１１に示されているグラフは、提案手法においてそれぞれ負荷外力がない場合、最も繰り返し回数が少なかったもの、最も多かったものである。最も回数が少ないのはWw= ０．１に対する白色雑音を印加した場合で、繰り返し回数は４回であった。一方、最も繰り返し回数が多かったのはWs=０．４に対するステップ入力を印加した場合で、その回数
は１４回であった。負荷外力がない場合には繰り返し回数は４回であった。
【００６６】
以上述べた如く、本発明では、負荷外力の存在するシステムの入出力データに基づくパラメータ同定手法を提案し、その有効性を数値例で確認した。本実施形態では負荷外力が１つだけ存在する場合を想定していたが、負荷外力が複数ある場合についてもそれに応じて出力の数を増やすことで提案手法を拡張することが可能である。また、実施形態では、未知パラメータとしてB1のみを考えていたが、提案手法は複数の未知パラメータの同定にも対応している。
【００６７】
以上、今回開示された実施形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００６８】
１    駆動モータ
２    ディスク
【図２】
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【図３】
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【図４】
2013242614.tif 000024
【図１２】
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【図１】
2013242614.tif 000026
【図５】
2013242614.tif 000027
【図６】
2013242614.tif 000028
【図７】
2013242614.tif 000029
【図８】
2013242614.tif 000030
【図９】
2013242614.tif 000031
【図１０】
2013242614.tif 000032
【図１１】
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