(57)【要約】【課題】メッシュの作成において、不良メッシュの数を低減するメッシュ作成方法等を提供する。【解決手段】メッシュ作成の対象領域に、所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を設定する第１メッシュ領域設定部と、前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点数と同数の節点候補を前記対象領域の外周上に所定の配置仕様で設定する外周設定部と、前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点と前記節点候補とを対応づけた線分を設定し、前記第１メッシュ領域の外周から前記対象領域の外周に至る部分に第２メッシュを設定する第２メッシュ領域設定部と、前記第１メッシュと前記第２メッシュとを含む前記メッシュ作成の対象領域中のメッシュ節点にラプラシアン法による節点位置調整処理を少なくとも１回適用する位置調整部とを備えるメッシュ作成装置とする。【選択図】図１
2013088988.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
メッシュ作成の対象領域に、所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を設定する第１メッシュ領域設定部と、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点数と同数の節点候補を前記対象領域の外周上に所定の配置仕様で設定する外周設定部と、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点と前記節点候補とを対応づけた線分を設定し、前記第１メッシュ領域の外周から前記対象領域の外周に至る部分に第２メッシュを設定する第２メッシュ領域設定部と、
前記第１メッシュと前記第２メッシュとを含む前記メッシュ作成の対象領域中のメッシュ節点にラプラシアン法による節点位置調整処理を少なくとも１回適用する位置調整部とを、
備えるメッシュ作成装置。
【請求項２】
コンピュータが実行するメッシュ作成方法であって、
メッシュ作成の対象領域に、所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を設定するステップと、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点数と同数の節点候補を前記対象領域の外周上に所定の配置仕様で設定するステップと、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点と前記節点候補とを対応づけた線分を設定し、前記第１メッシュ領域の外周から前記対象領域の外周に至る部分に第２メッシュを設定するステップと、
前記第１メッシュと前記第２メッシュとを含む前記メッシュ作成の対象領域中のメッシュ節点にラプラシアン法による節点位置調整処理を少なくとも１回適用するステップとを、
実行するメッシュ作成方法。
【請求項３】
コンピュータに、
メッシュ作成の対象領域に、所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を設定するステップと、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点数と同数の節点候補を前記対象領域の外周上に所定の配置仕様で設定するステップと、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点と前記節点候補とを対応づけた線分を設定し、前記第１メッシュ領域の外周から前記対象領域の外周に至る部分に第２メッシュを設定するステップと、
前記第１メッシュと前記第２メッシュとを含む前記メッシュ作成の対象領域中のメッシュ節点にラプラシアン法による節点位置調整処理を少なくとも１回適用するステップとを、
実行させるためのメッシュ作成プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、メッシュ作成装置、メッシュ作成方法、メッシュ作成プログラムに関する。本装置、方法、プログラムは、例えば、有限要素法等の数値計算において汎用的に使用されうる。
【背景技術】
【０００２】
有限要素法等の数値計算において、計算領域を複数のメッシュで分割することが行われている。数値計算の解の精度や所定の計算精度の解を算出するまでの計算時間は、メッシュの形状に依存することがある。メッシュは、複数の線分（辺）で囲まれる領域である。当該線分の端点は、ノードである。ノードは、計算領域の境界上にも存在する。ノードは、節点ともいう。計算領域は、メッシュによって、重なることなく埋め尽くされる。
【０００３】
有限要素法等の数値計算において、計算領域のメッシュの形状は、計算精度に影響を及ぼす重要な要因である。例えば、１つのメッシュにおいて、辺の長さがの比が１０以上であったり、内角が１５度以下もしくは１５０度以上であったりするようなメッシュが使用されると、有限要素法等の数値計算の解の精度が低下することが知られている。１つのメッシュにおける一番長い辺と一番短い辺の長さの比が１０以上あるメッシュ、または、１つのメッシュにおける内角が１５度以下もしくは１５０度以上であるメッシュは、不良メッシュと呼ばれる。計算領域において、不良メッシュの数は、少ないことが望ましい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平７−１８２３１１号公報
【特許文献２】特開２０００−１３２７１２号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】谷口  健男、「ＦＥＭのための要素自動分割−デローニー三角分割法の利用」、森北出版
【非特許文献２】Frank Bossen and Paul Heckbert "A Pliant Method for Anisotropic Mesh Generation," 5th International Meshing Roundtable, October, 1996.
【非特許文献３】HELENAコード  T.A. Huysmans, J. P. Goedbloed, W. Kerner, Proc. CP90 Conf. on Comp. Phys. Proc., World Scientific Publ. Co. 1991, p.371
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
自動的にメッシュを生成する方法として、ドロネー三角分割法やバブルメッシュ法などが知られている。これらは、いずれもアルゴリズムの実装が困難なばかりか四角メッシュを生成することができない。仮に三角メッシュを偶数個生成した後に結合して四角メッシュを生成すると有限要素法の解の精度を悪化させるようなメッシュが生成されることがある。
【０００７】
トーラスプラズマのポロイダル断面のように境界線が曲線であるような単凸領域（Ωとする）のメッシュを生成する場合によく行われる方法は、Ωと相似でかつΩよりも小さな領域（Ωｉ（ｉ＝１、２、．．．、Ｎ）とする）を同心上に多数配置し、中心から放射状にΩの境界線まで直線を引き、直線とΩ及びΩｉとの交点をノードとするメッシュを生成する方法である。このとき、中心部のメッシュは三角メッシュとなり、中心部以外は四角メッシュとなる。この手法は簡便ではあるが、計算領域境界付近のメッシュは、メッシュ
の辺の長さの比が大きくなる。また、中心部の三角メッシュは、鋭角となり有限要素法の解の精度を悪化させる原因となる。即ち、この方法では、不良メッシュが多く作成される。
【０００８】
本発明は、メッシュの作成において、不良メッシュの数を低減するメッシュ作成方法等を提供することを課題とする。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明は、上記課題を解決するために、以下の手段を採用する。
【００１０】
即ち、本発明の１つの態様は、
メッシュ作成の対象領域に、所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を設定する第１メッシュ領域設定部と、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点数と同数の節点候補を前記対象領域の外周上に所定の配置仕様で設定する外周設定部と、
前記第１メッシュ領域の外周上のメッシュの節点と前記節点候補とを対応づけた線分を設定し、前記第１メッシュ領域の外周から前記対象領域の外周に至る部分に第２メッシュを設定する第２メッシュ領域設定部と、
前記第１メッシュと前記第２メッシュとを含む前記メッシュ作成の対象領域中のメッシュ節点にラプラシアン法による節点位置調整処理を少なくとも１回適用する位置調整部とを、
備えるメッシュ作成装置である。
【００１１】
開示の態様は、プログラムが情報処理装置によって実行されることによって実現されてもよい。即ち、開示の構成は、上記した態様における各手段が実行する処理を、情報処理装置に対して実行させるためのプログラム、或いは当該プログラムを記録した記録媒体として特定することができる。また、開示の構成は、上記した各手段が実行する処理を情報処理装置が実行する方法をもって特定されてもよい。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、メッシュの作成において、不良メッシュの数を低減するメッシュ作成方法等を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】図１は、メッシュ作成装置の例を示す図である。
【図２】図２は、情報処理装置の例を示す図である。
【図３】図３は、メッシュ作成装置によるメッシュ作成の動作フローの例を示す図である。
【図４】図４は、メッシュ作成の対象領域の例を示す図である。
【図５】図５は、対象領域に所定間隔の格子を重ねた例を示す図である。
【図６】図６は、第１メッシュ領域の例（１）を示す図である。
【図７】図７は、第１メッシュ領域の例（２）を示す図である。
【図８】図８は、格納部に格納される節点の名前及び当該節点の座標の例である。
【図９】図９は、格納部に格納される第１メッシュの名前と節点の名前の例である。
【図１０】図１０は、対象領域の外周に節点を配置する例（１）を示す図である。
【図１１】図１１は、対象領域の外周に節点を配置する例（２）を示す図である。
【図１２】図１２は、第１メッシュ領域の外周の節点と対象領域の外周の節点とが接続される例を示す図である。
【図１３】図１３は、節点と、節点に接続する節点との対応付けの例を示す図である。
【図１４】図１４は、本実施形態の変形例（１）を説明する図である。
【図１５】図１５は、本実施形態の変形例（２）を説明する図である。
【図１６】図１６は、従来の方法によるメッシュ生成と本実施形態のメッシュ生成による不良メッシュの数を示すグラフの例である。
【図１７】図１７は、本実施形態の具体例を示す図である。
【図１８】図１８は、トカマクプラズマの計算例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、図面を参照して実施形態について説明する。実施形態の構成は例示であり、開示の構成は、開示の実施形態の具体的構成に限定されない。開示の構成の実施にあたって、実施形態に応じた具体的構成が適宜採用されてもよい。
【００１５】
〔実施形態〕
（機能概要）
本実施形態のメッシュ作成装置は、２次元の１つの所定領域において、所定領域内のノードと２つのノードを結ぶ線分とによるメッシュを作成する。所定領域内のノードには、所定領域の境界のノードが含まれる。本実施形態のメッシュ作成装置は、１又は隣接する複数の四角メッシュを含む第１メッシュ領域と、第１メッシュ領域の外周のノード及び所定領域の外周のノードとにより形成される複数の四角メッシュを含む第２メッシュ領域とを、作成する。さらに、本実施形態のメッシュ装置は、第１メッシュ領域におけるノードの位置を調整し、不良メッシュの少ない四角メッシュを所定領域内に生成する。
【００１６】
ここでは、主として、２次元空間における領域を扱う。但し、領域は、２次元空間では、１又は複数の直線又は曲線を境界とする面の要素で定義され、３次元空間では、１又は複数の平面又は曲面を境界とする体積の要素で定義されうる。また、領域は、４次元以上の空間でも同様に定義されうる。本実施形態のメッシュ作成装置は、３次元空間等においても、２次元空間における場合と同様に適用されうる。
【００１７】
（構成例）
図１は、メッシュ作成装置の例を示す図である。メッシュ作成装置１００は、第１メッシュ領域設定部１０２、外周設定部１０４、第２メッシュ領域設定部１０６、位置調整部１０８、格納部１１０を含む。
【００１８】
第１メッシュ領域設定部１０２は、メッシュ作成の対象領域（以下、対象領域ともいう）内に、第１メッシュ領域を作成する。第１メッシュ領域設定部１０２は、対象領域の情報を取得する。対象領域は、２次元空間の閉曲線として与えられる。対象領域（２次元空間の閉曲線）は、どのような形式で与えられてもよい。対象領域は、例えば、２座標の関係式として与えられてもよいし、点と点とを結ぶ線分の集合として与えられてもよい。対象領域の内部と対象領域の外部との境界を、対象領域の外周ともいう。２つの節点が四角メッシュの一辺の両端の点であるとき、これらの２つの節点は互いに接続されているという。
【００１９】
第１メッシュ領域設定部１０２は、対象領域内に、１以上の所定寸法の第１メッシュを含む第１メッシュ領域を作成する。所定寸法の第１メッシュは、４つの節点を頂点とする四角形のメッシュ（四角メッシュ）である。所定寸法の第１メッシュの一例は、正方形である。所定寸法の第１メッシュは、正方形に限定されるものではない。第１メッシュ領域に含まれる第１メッシュは、少なくとも１つの他の第１メッシュと１辺を共有する。換言すると、第１メッシュ領域に含まれる第１メッシュは、少なくとも１つの他の第１メッシュと２つの節点を共有する。よって、第１メッシュ領域は、対象領域において、２以上に分離しない。また、各第１メッシュは、互いに重なることはない。また、第１メッシュ領
域設定部１０２は、利用者に対象領域の分割数（メッシュの数）や１メッシュ当たりの平均面積を指定されてもよい。四角メッシュは、例えば、４つの節点によって定義される。
【００２０】
外周設定部１０４は、対象領域の外周に節点を設定する。外周設定部１０４は、第１メッシュ領域設定部１０２が作成した第１メッシュ領域の外周の節点を抽出する。外周設定部１０４は、抽出した第１メッシュ領域の外周の節点の数をカウントする。外周設定部１０４は、第１メッシュ領域の外周の節点の数と、同数の節点を、対象領域の外周上に設定する。対象領域の外周の節点は、第１メッシュ領域の外周の１つの節点と接続される。
【００２１】
第２メッシュ領域設定部１０６は、対象領域の内側、かつ、第１メッシュ領域の外側に、複数の第２メッシュを含む第２メッシュ領域を設定する。第２メッシュは、外周設定部１０４が設定した対象領域の外周上の隣接する２つの節点と、第１メッシュ領域の外周上の隣接する２つの節点とを頂点とする四角形のメッシュ（四角メッシュ）である。第２メッシュは、２つの他の第２メッシュと異なる１辺を共有する。換言すると、第２メッシュは、２つの他の第２メッシュと異なる２つの節点を共有する。
【００２２】
位置調整部１０８は、外周を除く対象領域内の節点の位置を調整する。位置調整部１０８は、例えば、ラプラシアン法により、外周を除く対象領域内の節点の位置を調整する。
【００２３】
格納部１１０は、メッシュ作成装置１００において使用されるデータを格納する。格納部１１０は、例えば、節点の名前と節点の座標とを対応づけて格納する。
【００２４】
メッシュ作成装置１００は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ、Personal Computer）、
ＰＤＡ（Personal Digital Assistant）のような汎用のコンピュータまたはワークステーション（ＷＳ、Work Station）、サーバマシンのような専用のコンピュータを使用して実現可能である。また、メッシュ作成装置１００は、コンピュータを搭載した電子機器を使用して実現可能である。また、メッシュ作成装置１００は、スマートフォン、携帯電話、カーナビゲーション装置のような専用または汎用のコンピュータ、あるいは、コンピュータを搭載した電子機器を使用して実現可能である。
【００２５】
図２は、情報処理装置の例を示す図である。コンピュータ、すなわち、情報処理装置は、プロセッサ、主記憶装置、及び、二次記憶装置や、通信インタフェース装置のような周辺装置とのインタフェース装置を含む。主記憶装置及び二次記憶装置は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００２６】
コンピュータは、プロセッサが記録媒体に記憶されたプログラムを主記憶装置の作業領域にロードして実行し、プログラムの実行を通じて周辺機器が制御されることによって、所定の目的に合致した機能を実現することができる。
【００２７】
プロセッサは、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＤＳＰ（Data Signal Processor）である。主記憶装置は、例えば、ＲＡＭ（Random Access Memory）やＲＯＭ（Read Only Memory）を含む。
【００２８】
二次記憶装置は、例えば、ＥＰＲＯＭ（Erasable Programmable ROM）、ハードディス
クドライブ（ＨＤＤ、Hard Disk Drive）である。また、二次記憶装置は、リムーバブル
メディア、即ち可搬記録媒体を含むことができる。リムーバブルメディアは、例えば、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、あるいは、ＣＤ（Compact Disk）やＤＶＤ（Digital Versatile Disk）のようなディスク記録媒体である。
【００２９】
通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）装置は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）インタ
フェースボードや、無線通信のための無線通信回路である。
【００３０】
周辺装置は、上記の二次記憶装置や通信インタフェース装置の他、キーボードやポインティングデバイスのような入力装置や、ディスプレイ装置やプリンタのような出力装置を含む。また、入力装置は、カメラのような映像や画像の入力装置や、マイクロフォンのような音声の入力装置を含むことができる。また、出力装置は、スピーカのような音声の出力装置を含むことができる。
【００３１】
メッシュ作成装置１００を実現するコンピュータは、プロセッサが二次記憶装置に記憶されているプログラムを主記憶装置にロードして実行することによって、第１メッシュ領域設定部１０２、外周設定部１０４、第２メッシュ領域設定部１０６、位置調整部１０８としての機能を実現する。また、プログラムが実行される際に使用されるデータは、主記憶装置または二次記憶装置に格納されうる。プログラムが実行される際に使用されるデータは、通信インタフェースに接続されるネットワークを介して入力されても、ユーザ等によって入力装置等により入力されてもよい。
【００３２】
格納部１１０は、例えば、主記憶装置、二次記憶装置によって実現される。
【００３３】
一連の処理は、ハードウェアにより実行させることもできるが、ソフトウェアにより実行させることもできる。
【００３４】
プログラムを記述するステップは、記載された順序に沿って時系列的に行われる処理はもちろん、必ずしも時系列的に処理されなくても、並列的または個別に実行される処理を含む。
【００３５】
（動作例）
図３は、メッシュ作成装置によるメッシュ作成の動作フローの例を示す図である。図３の動作フローは、例えば、メッシュ作成装置１００の第１メッシュ領域設定部１０２が、メッシュ作成の対象領域を取得することにより開始される。
【００３６】
図４は、メッシュ作成の対象領域の例を示す図である。第１メッシュ領域設定部１０２は、図４のようなメッシュ作成の対象領域を取得する。第１メッシュ領域設定部１０２は、格納部１１０からメッシュ作成の対象領域を取得してもよい。対象領域は、２次元空間の閉曲線として与えられる。対象領域は、どのような形式で与えられてもよい。対象領域は、例えば、２座標の関係式として与えられてもよい。２座標の関係式として、例えば、ｘ2＋ｙ2＝１があげられる。また、対象領域は、複数の点の座標と、これらを結ぶ線分の集合による閉曲線（多角形）として与えられてもよい。
【００３７】
メッシュ作成装置１００の第１メッシュ領域設定部１０２は、メッシュ作成の対象領域内に、第１メッシュ領域を作成する（Ｓ１０１）。第１メッシュ領域設定部１０２は、対象領域に所定間隔の格子を重ねる。
【００３８】
図５は、対象領域に所定間隔の格子を重ねた例を示す図である。図５の例では、ｘ軸に平行な所定間隔毎の直線と、ｙ軸に平行な所定間隔毎の直線による直交格子であるが、格子の間隔が、ｘ軸とｙ軸とで異なってもよい。また、平行な直線は、ｘ軸またはｙ軸に平行でなくてもよい。さらに、図５の例では格子の最小単位は正方形であるが、平行四辺形になるようにしてもよい。
【００３９】
また、格子の間隔は、所望するメッシュの数によって決められてもよい。例えば、対象領域の面積がＳであり、所望するメッシュの数がＮであるとき、格子の間隔は、（Ｓ／Ｎ
）の平方根とすることができる。さらに、格子の間隔は、所望する１メッシュの面積によって決められてもよい。例えば、所望する１メッシュの面積がＴであるとき、格子の間隔は、Ｔの平方根とすることができる。
【００４０】
第１メッシュ領域設定部１０２は、対象領域内に完全に含まれる格子の最小単位の四角形（正方形）をすべて抽出し、それぞれ、第１メッシュとする。第１メッシュの四角形（正方形）の頂点を、それぞれ、節点と呼ぶ。また、すべての第１メッシュの集合体を第１メッシュ領域と呼ぶ。
【００４１】
図６は、第１メッシュ領域の例（１）を示す図である。図６の例は、対象領域内に完全に含まれる格子の最小単位の四角形（正方形）をすべて抽出し、それぞれ、第１メッシュとした例である。図６において、対象領域内の実線で囲まれた最小単位の正方形のそれぞれが第１メッシュである。また、すべての第１メッシュの集合体が、第１メッシュ領域である。
【００４２】
また、第１メッシュ領域設定部１０２は、対象領域内に完全に含まれる格子の最小単位の四角形（正方形）の一部を抽出し、それぞれ、第１メッシュとしてもよい。このとき、すべての第１メッシュは、１群の塊となっていなければならない。即ち、複数の第１メッシュは、２つ以上に分離してはならない。
【００４３】
図７は、第１メッシュ領域の例（２）を示す図である。図７の例は、対象領域内に完全に含まれる格子の最小単位の四角形（正方形）の一部を抽出し、それぞれ、第１メッシュとした例である。図７において、対象領域内の実線で囲まれた最小単位の正方形のそれぞれが第１メッシュである。また、すべての第１メッシュの集合体が、第１メッシュ領域である。第１メッシュ領域は、２以上に分離していない。
【００４４】
第１メッシュ領域設定部１０２は、すべての第１メッシュ領域の節点と、当該節点の座標を抽出する。第１メッシュ領域設定部１０２は、抽出した節点に識別用の名前をつけ、節点の名前と当該節点の座標と対応づけて、格納部１１０に格納する。
【００４５】
図８は、格納部に格納される節点の名前及び当該節点の座標の例である。図８の例では、格納部１１０には、節点の名前と節点の座標とが対応付けられて格納される。図８の例では、節点Ａ１の座標は、（Ｘ１、Ｙ１）である。
【００４６】
また、第１メッシュ領域設定部１０２は、すべての第１メッシュに識別用の名前をつけ、第１メッシュの名前と当該第１メッシュを形成する節点の名前を対応付けて、格納部１１０に格納する。各第１メッシュにおける節点の名前は、例えば、当該第１メッシュにおいて時計回りになるような順番で、格納される。
【００４７】
図９は、格納部に格納される第１メッシュの名前と節点の名前の例である。図９の例では、格納部１１０には、第１メッシュの名前と節点の名前とが対応付けられて格納される。図９の例では、第１メッシュＭ１は、節点Ａ１、Ａ９、Ａ１０、Ａ１１によって形成される。
【００４８】
図３に戻って、メッシュ作成装置１００の外周設定部１０４は、第１メッシュ領域の外周の節点を抽出する（Ｓ１０２）。第１メッシュ領域の外周は、第１メッシュ領域の内部と外部との境界である。即ち、第１メッシュ領域の内部と外部との境界線上にある節点が抽出される。さらに、外周設定部１０４は、抽出した第１メッシュ領域の外周の節点の数をカウントする。図６の例では、第１メッシュ領域の外周の節点の数は、２０個である。図７の例では、第１メッシュ領域の外周の節点の数は、１４個である。
【００４９】
外周設定部１０４は、対象領域の外周に節点を配置する（Ｓ１０３）。外周設定部１０４は、ステップＳ１０２でカウントした数の節点を対象領域の外周に配置する。
【００５０】
外周設定部１０４は、最初に、第１メッシュ領域の外周のある１つの節点から一番近い対象領域の外周上の点を、対象領域の外周の節点の１つとする。また、外周設定部１０４は、この接点から、対象領域の外周を、ステップＳ１０２でカウントした数で、等分割する。外周設定部１０４は、等分割した時の分割点を、対象領域の外周の節点とする。
【００５１】
図１０は、対象領域の外周に節点を配置する例（１）を示す図である。ここでは、図７の第１メッシュ領域を使用して説明する。図１０の例では、第１メッシュ領域の外周の節点の数は、１４個である。よって、外周設定部１０４は、１４個の接点を対象領域の外周に配置する。先に説明したように、外周設定部１０４は、第１メッシュ領域の外周の節点αから一番近い対象領域の外周上の点βを、対象領域の外周の節点の１つ（節点β）とする。外周設定部１０４は、節点βを１つの分割点として、対象領域の外周を１４個に等分割する。外周設定部１０４は、等分割した時の分割点を、それぞれ、対象領域の外周の節点とする。
【００５２】
外周設定部１０４は、他の方法で、対象領域の外周の節点を配置してもよい。
【００５３】
図１１は、対象領域の外周に節点を配置する例（２）を示す図である。図１１の例では、外周設定部１０４は、対象領域の重心から第１メッシュ領域の外周の各節点へ向かう半直線の延長線と対象領域の外周とが交差する点を、対象領域の外周の節点とする。
【００５４】
また、外周設定部１０４は、対象領域の重心から３６０度をステップＳ１０２でカウントした数で割った角度毎に放射した直線と対象領域の外周とが交差する点を、対象領域の外周の節点としてもよい。
【００５５】
外周設定部１０４は、対象領域の外周の節点に識別用の名前をつけ、節点の名前と当該節点の座標と対応づけて、格納部１１０に格納する。
【００５６】
図３に戻って、第２メッシュ領域設定部１０６は、対象領域の内側、かつ、第１メッシュ領域の外側に、複数の第２メッシュを含む第２メッシュ領域を設定する（Ｓ１０４）。第２メッシュ領域設定部１０６は、すべての第１メッシュ領域の外周の節点について、１つずつ、外周設定部が配置した対象領域の外周の節点とを接続する。このとき、この２つの接点は一対一に対応する。例えば、第１メッシュ領域の外周の１つの節点が、対象領域の外周の２以上の節点と接続するようにしない。また、逆に、対象領域の外周の１つの節点が、第１メッシュ領域の外周の２以上の節点と接続するようにしない。また、第１メッシュ領域の外周の節点とこれと接続する対象領域の外周の節点との間の線分は、第１メッシュ領域と重ならない。さらに、第１メッシュ領域の外周の節点とこれと接続する対象領域の外周の節点との間の線分は、他の第１メッシュ領域の外周の節点とこれと接続する対象領域の外周の節点との間の線分と、交差しない。
【００５７】
第２メッシュは、外周設定部１０４が設定した対象領域の外周上の隣接する２つの節点と、これらの節点と接続される第１メッシュ領域の外周上の隣接する２つの節点とを頂点とする四角形のメッシュである。
【００５８】
また、第２メッシュ領域設定部１０６は、すべての第２メッシュに識別用の名前をつけ、第２メッシュの名前と当該第２メッシュを形成する節点の名前を対応付けて、格納部１１０に格納する。各第２メッシュにおける節点の名前は、例えば、当該第２メッシュにお
いて時計回りになるような順番で、格納される。
【００５９】
図１２は、第１メッシュ領域の外周の節点と対象領域の外周の節点とが接続される例を示す図である。図１２において、節点ｐ、ｑ、ｒ、ｓで囲まれる領域が第１メッシュ領域である。また、図１２において、対象領域の外周と第１メッシュ領域の外周とで囲まれる領域が、第２メッシュ領域である。図１２の例では、第２メッシュ領域には、１４個のメッシュが存在する。図１２において、第１メッシュ領域の外周の各節点と対象領域の外周の各節点とは、一対一に対応している。
【００６０】
図３に戻って、メッシュ作成装置１００の位置調整部１０８は、対象領域の外周を除く対象領域内の節点の位置を調整する（Ｓ１０５）。位置調整部１０８は、格納部１１０に格納される、第１メッシュと第１メッシュを形成する節点との対応付け、第２メッシュと第２メッシュを形成する節点との対応付けから、節点毎に、接続する節点を抽出する。位置調整部１０８は、節点毎に、接続する節点を対応づけて、格納部１１０に格納する。
【００６１】
図１３は、節点と、節点に接続する節点との対応付けの例を示す図である。図１３の例では、節点Ａ１は、節点Ａ２、Ａ３、Ａ９、Ａ１１と接続されている。
【００６２】
位置調整部１０８は、対象領域の外周の節点を除く対象領域内のすべての接点について、次のように節点位置調整処理を行う。
【００６３】
節点Ａ（ｘ，ｙ）が、節点Ａ１（ｘ１，ｙ１）、．．．、節点Ａｎ（ｘｎ，ｙｎ）と、接続している（四角メッシュの辺で繋がっている）とき、ラプラシアン法によるメッシュ格子点位置調整処理は次の式に基づいて行われる。各接点の座標は、格納部１１０に格納されている。
【００６４】
【数１】
2013088988.tif 000003
ここで、座標（ｘA，ｙA）は、ラプラシアン法による節点位置調整処理後の節点Ａの座標である。位置調整後の節点の座標は、格納部１１０に格納される。
【００６５】
位置調整部１０８は、例えば、すべての節点の座標が収束するまで、位置調整処理を行う。位置調整部１０８は、例えば、すべての節点について処理前の座標と処理後の座標との距離が所定値未満となるまで、ラプラシアン法による位置調整処理を繰り返す。このとき、位置調整部１０８は、すべての節点について処理前の座標と処理後の座標との距離が所定値未満となったことで、節点の座標が収束したと判断する。収束した節点の座標は、節点の名前と対応付けられて、格納部１１０に格納される。
【００６６】
このようにして節点の位置が調整されることで、メッシュの位置や大きさが調整される。
【００６７】
（変形例）
図１４及び図１５は、本実施形態の変形例を説明する図である。上記のステップＳ１０１において、第１メッシュ領域を作成する際、対象領域の形状によっては、図１４のように、第１メッシュ領域が２以上に分離することがある。このような場合、第１メッシュ領
域設定部１０２は、格子を全体的に平行移動する、格子を全体的に回転することなどにより、第１メッシュ領域を１つの塊（集合体）にすることができる。また、第１メッシュ領域設定部１０２は、第１メッシュ領域の塊のうちの１つを第１メッシュ領域として採用して、処理をすすめることもできる。
【００６８】
さらに、図１５のように、第１メッシュ領域設定部１０２は、格子の間隔を小さくすることで、確実に、第１メッシュ領域を１つの塊にすることが可能である。
【００６９】
（具体例１）
図１６は、従来の方法によるメッシュ生成と本実施形態のメッシュ生成による不良メッシュの数を示すグラフの例である。図１６のグラフの横軸は、全メッシュ数であり、縦軸は、不良メッシュ数である。図１６の例において、従来のトーラスプラズマのポロダイル断面における一般的なメッシュ作成方法による不良メッシュの数と、本実施形態におけるメッシュ作成方法による不良メッシュの数を比較している。
【００７０】
従来の方法では、全メッシュ数が増えるのに従って、不良メッシュの数も増える傾向にある。しかし、本実施形態の方法では、全メッシュ数が１０００以下では、不良メッシュの数は、全メッシュ数が増えるのに従って不良メッシュの数は増えるが、全メッシュ数が１０００を超えると、全メッシュ数が増えるのに従って不良メッシュの数が減少する。従って、本実施形態の方法は、全メッシュ数が増えれば増えるほど従来の方法に比べて有利な方法である。
【００７１】
（具体例２）
図１７は、本実施形態の具体例を示す図である。図１７は、本実施形態の方法で、メッシュを作成した例である。
【００７２】
図１７（ａ）は、対象領域の例である。この対象領域は、核融合炉Ｄシェープの例である。図１７（ｂ）は、第１メッシュ領域の例である。対象領域の中央部分に、５×５の第１メッシュが配置されている。図１７（ｃ）は、第２メッシュ領域を設定した例である。第１メッシュ領域の外周の各節点から対象領域の各節点に接続されている。図１７（ｄ）は、位置調整部１０８による位置調整の例である。図１７（ｄ）の左の図から右の図に従って、位置調整部１０８による位置調整が繰り返される様子を示している。位置調整が繰り返されるのに従って、メッシュの大きさが均等に近づいていることが分かる。
【００７３】
（具体例３）
図１８は、トカマクプラズマの計算例を示す図である。図１８の左図は、計算の対象である磁気面を有するトカマクプラズマである。図１８の左図の線は等磁束線を表し、数値（単位：Ｗｂ）はその等磁束線の磁束を示しています。図１８の左図の最も外側にある磁気面（０Ｗｂ）をメッシュ作成領域（対象領域）としている。
【００７４】
図１８の右図は、図１８の左図の状態において、本実施形態のメッシュ作成方法でメッシュを作成した後に磁場計算をしたもの（ケース１、▲）、トーラスプラズマで一般的な方法でメッシュ生成した後に磁場計算をしたもの（ケース２、□）を示す。
【００７５】
全メッシュ数はケース１で１１４０個、ケース２で１１４１個である。また、不良メッシュ数はケース１で５個、ケース２で１０個である。図１８の右図は、それぞれの計算法における計算誤差の、高さ位置０ｍでの横方向分布を示している。本実施形態の方法における誤差が、トーラスプラズマで一般的な方法における誤差よりも小さくなっていることがわかる。数値を挙げると、本実施形態の方法における誤差の平均は０．３８％であるのに対し、トーラスプラズマで一般的な方法の誤差の平均は１．８％である。
【００７６】
（本実施形態の作用効果）
本実施形態のメッシュ作成装置１００は、対象領域内に複数の四角メッシュを配置し、これらメッシュの外周の節点と対象領域の外周の節点とを接続して対象領域内全域に四角メッシュを作成する。さらに、メッシュ作成装置１００は、作成した四角メッシュの節点をラプラシアン法などにより位置調整をすることにより、対象領域内にメッシュを作成する。
【００７７】
本実施形態のメッシュ作成装置１００によれば、従来の方法と比べて、対象領域に不良メッシュが少ないメッシュを作成することができる。本実施形態のメッシュ作成装置１００によるメッシュを用いて数値計算をすると、従来の方法によって作成されたメッシュを用いる数値計算と比べて、誤差の少ない計算結果が得られる。
【産業上の利用可能性】
【００７８】
ここで説明したメッシュ作成装置１００は、例えば、トカマク制御装置において適用可能である。トカマク制御装置では、磁場計測装置やレーザー計測装置などプラズマに対し非接触状態で計測したデータを拘束条件としてプラズマ内部の磁場分布が計算される。その際に、トカマク制御装置は、プラズマ領域内に対して本発明のメッシュ生成法を用いてメッシュ生成を行い、有限要素法を用いて磁場を計算する。希望するプラズマの状態が計算結果と異なる場合は、コイル電流、電磁波加熱装置、中性粒子ビーム装置などを用いてプラズマ状態が制御される。
【００７９】
また、ここで説明したメッシュ作成装置１００は、所定の領域において、メッシュを作成して有限要素法などにより数値計算をする際に、利用できる。メッシュ作成装置１００は、例えば、原子炉の熱流動解析、自動車の走行解析、航空機の飛行解析、ＤＮＡ解析、気象解析、電磁場解析、空調解析等、分野を問わず汎用的に使用されうる。
【符号の説明】
【００８０】
１００          メッシュ作成装置
１０２            第１メッシュ領域設定部
１０４            外周設定部
１０６            第２メッシュ領域設定部
１０８            位置調整部
１１０            格納部
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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