(57)【要約】【課題】移動する構造体の周りの流体解析によるシミュレーションにおいて、容易に解析モデルを作成できるとともに、シミュレーションの精度を確保すること。【解決手段】このシミュレーション方法は、構造体の表面を含む空間を複数の要素に分割して、流体解析モデルを作成する解析モデル作成手順（ステップＳ１０１）と、構造体が移動するときにおける構造体の表面に対応する流体解析モデルの表面節点の座標を、時間の関数として設定する節点座標設定手順（ステップＳ１０２）と、流体解析モデルの所定領域に、構造体の移動に対応した流体の境界条件を設定する境界条件設定手順（ステップＳ１０３）と、流体解析モデルを用いて流体解析を実行する流体解析手順（ステップＳ１０４）と、表面節点の座標を、時間の関数にしたがって変更する節点変更手順（ステップＳ１０５）と、流体解析手順と設定変更手順とを繰り返す繰り返し計算手順と、を含む。【選択図】図１６
2013088871.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
コンピュータが、
構造体の表面を含む前記構造体の外側における空間を、複数の節点を含む複数の要素に分割して、前記空間を少なくとも含む流体解析モデルを作成する解析モデル作成手順と、
前記構造体が移動するときにおける前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの表面節点の座標を、時間の関数として設定する節点座標設定手順と、
前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの領域に、前記構造体の移動に対応した流体の境界条件を設定する境界条件設定手順と、
前記流体解析モデルを用いて流体解析を実行する流体解析手順と、
前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更する節点変更手順と、
前記流体解析手順と前記設定変更手順とを繰り返す繰り返し計算手順と、
を実行することを特徴とするシミュレーション方法。
【請求項２】
前記コンピュータは、前記節点座標設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記表面節点の座標を設定する請求項１に記載のシミュレーション方法。
【請求項３】
前記コンピュータは、前記境界条件設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記境界条件を設定する請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
【請求項４】
前記コンピュータは、前記節点変更手順の後に、
前記構造体の外側に近接した領域に対応する前記流体解析モデルの節点の座標を変更する請求項１から３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項５】
前記構造体は、少なくともタイヤを含む請求項１から４のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。
【請求項６】
前記流体解析モデルは、前記タイヤの周りに配置されたフェンダーの解析モデルを少なくとも含む請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項７】
前記流体解析モデルは、前記タイヤが取り付けられる車両の解析モデルを含む請求項５に記載のシミュレーション方法。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか１項に記載のシミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするシミュレーション用コンピュータプログラム。
【請求項９】
構造体の表面を含む前記構造体の外側における空間を、複数の節点を含む複数の要素に分割して、前記空間を少なくとも含む流体解析モデルを作成し、
前記構造体が移動するときにおける前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの表面節点の座標を、時間の関数として設定し、
前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの領域に、前記構造体の移動に対応した流体の境界条件を設定し、
前記流体解析モデルを用いて流体解析を実行し、
前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更し、
前記流体解析手順と前記設定変更手順とを繰り返すことを特徴とするシミュレーション装置。
【請求項１０】
前記節点座標設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記表面節点の座標を設定する請求項９に記載のシミュレーション装置。
【請求項１１】
前記境界条件設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記境界条件を設定する請求項９又は１０に記載のシミュレーション装置。
【請求項１２】
前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更した後に、
前記構造体の外側に近接した領域に存在する前記流体解析モデルの節点の座標を変更する請求項９から１１のいずれか１項に記載のシミュレーション装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、コンピュータを用いたタイヤの解析に用いるシミュレーションモデルを作成する方法、作成したシミュレーションモデルを用いるシミュレーション方法及びその装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
コンピュータを用いた解析によってタイヤの諸性能又はタイヤの周りに存在する空気の流れをシミュレーションによって評価し、これに基づいてタイヤ、さらにはタイヤを装着する車両を設計する手法が提案され、実用化されてきている。例えば、特許文献１には、タイヤの転動解析を行い、タイヤ表面の時系列データに基づいて空間メッシュを作成し、流体モデルのタイヤ表面近傍メッシュを変形させながら音響解析を行うシミュレーション方法が記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特開２００９−１６１１１５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
タイヤ等の構造物の周りに存在する空気の流れをシミュレーションする場合、簡易な手法でシミュレーションの精度を確保することが求められている。本発明は、移動する構造体の周りの流体解析によるシミュレーションにおいて、容易に解析モデルを作成できるとともに、シミュレーションの精度を確保することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００５】
本発明は、コンピュータが、構造体の表面を含む前記構造体の外側における空間を、複数の節点を含む複数の要素に分割して、前記空間を少なくとも含む流体解析モデルを作成する解析モデル作成手順と、前記構造体が移動するときにおける前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの表面節点の座標を、時間の関数として設定する節点座標設定手順と、前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの領域に、前記構造体の移動に対応した流体の境界条件を設定する境界条件設定手順と、前記流体解析モデルを用いて流体解析を実行する流体解析手順と、前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更する節点変更手順と、前記流体解析手順と前記設定変更手順とを繰り返す繰り返し計算手順と、を実行することを特徴とするシミュレーション方法である。
【０００６】
本発明において、前記コンピュータは、前記節点座標設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記表面節点の座標を設定することが好ましい。
【０００７】
本発明において、前記コンピュータは、前記境界条件設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記境界条件を設定することが好ましい。
【０００８】
本発明において、前記コンピュータは、前記節点変更手順の後に、前記構造体の外側に近接した領域に対応する前記流体解析モデルの節点の座標を変更することが好ましい。
【０００９】
本発明において、前記構造体は、少なくともタイヤを含むことが好ましい。
【００１０】
本発明において、前記流体解析モデルは、前記タイヤの周りに配置されたフェンダーの解析モデルを少なくとも含むことが好ましい。
【００１１】
本発明において、前記流体解析モデルは、前記タイヤが取り付けられる車両の解析モデルを含むことが好ましい。
【００１２】
本発明は、前記シミュレーション方法をコンピュータに実行させることを特徴とするシミュレーション用コンピュータプログラムである。
【００１３】
本発明は、構造体の表面を含む前記構造体の外側における空間を、複数の節点を含む複数の要素に分割して、前記空間を少なくとも含む流体解析モデルを作成し、前記構造体が移動するときにおける前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの表面節点の座標を、時間の関数として設定し、前記構造体の表面に対応する前記流体解析モデルの領域に、前記構造体の移動に対応した流体の境界条件を設定し、前記流体解析モデルを用いて流体解析を実行し、前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更し、前記流体解析手順と前記設定変更手順とを繰り返すことを特徴とするシミュレーション装置である。
【００１４】
本発明において、前記節点座標設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記表面節点の座標を設定することが好ましい。
【００１５】
本発明において、前記境界条件設定手順において、前記構造体を変形解析した結果に基づいて、前記境界条件を設定することが好ましい。
【００１６】
本発明において、前記表面節点の座標を、前記関数にしたがって変更した後に、前記構造体の外側に近接した領域に存在する前記流体解析モデルの節点の座標を変更することが好ましい。
【発明の効果】
【００１７】
本発明は、移動する構造体の周りの流体解析によるシミュレーションにおいて、容易に解析モデルを作成できるとともに、シミュレーションの精度を確保することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１８】
【図１】図１は、タイヤの平面図である。
【図２】図２は、図１のＡ−Ａ断面図である。
【図３】図３は、タイヤの周りにおける流体の流れをシミュレーションする場合の模式図である。
【図４】図４は、節点及び要素の模式図である。
【図５】図５は、回転する構造体の周りにおける流体の流れをシミュレーションする場合の一例を示す模式図である。
【図６】図６は、本実施形態に係るシミュレーション方法の説明図である。
【図７】図７は、本実施形態に係るシミュレーション方法の説明図である。
【図８】図８は、本実施形態に係るシミュレーション方法の説明図である。
【図９】図９は、表面節点の座標を設定する手法の説明図である。
【図１０】図１０は、表面節点の座標を設定する手法の説明図である。
【図１１】図１１は、構造体としてのタイヤの外側に近接した領域に対応する流体解析モデルの節点の座標を変更する一例を示す図である。
【図１２】図１２は、構造体としてのタイヤの外側に近接した領域に対応する流体解析モデルの節点の座標を変更する一例を示す図である。
【図１３】図１３は、構造体としてのタイヤの外側に近接した領域に対応する流体解析モデルの節点の座標を変更する一例を示す図である。
【図１４】図１４は、流体解析モデルに含まれる構造物を説明するための図である。
【図１５】図１５は、本実施形態に係るシミュレーション装置の説明図である。
【図１６】図１６は、本実施形態に係るシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。
【図１７】図１７は、評価に供した構造体としてのタイヤの子午断面図である。
【発明を実施するための形態】
【００１９】
以下、本発明を実施するための形態（実施形態）につき、図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の実施形態に記載した内容により本発明が限定されるものではない。また、以下に記載した構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下の実施形態に記載した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。本実施形態において、構造体は空気入りタイヤを例として説明するが、本実施形態の適用対象は空気入りタイヤに限定されるものではない。構造体としては、例えば、車両の懸架装置、空気入りタイヤを取り付けるホイール又はドライブシャフト等であってもよいし、これらの組合せ又はこれら及び空気入りタイヤの組合せであってもよい。
【００２０】
タイヤ赤道面とは空気入りタイヤのタイヤ回転軸に直交するとともに、空気入りタイヤのタイヤ幅の中心を通る平面を意味する。タイヤ幅方向（幅方向）とはタイヤ回転軸と平行な方向を意味し、タイヤ幅方向内側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面に向かう側、タイヤ幅方向外側とはタイヤ幅方向においてタイヤ赤道面から離れる側を意味する。タイヤ径方向（径方向）とは空気入りタイヤ回転軸と直交する方向を意味し、タイヤ径方向内側とはタイヤ径方向においてタイヤ回転軸に向かう側、タイヤ径方向外側とは、タイヤ径方向においてタイヤ回転軸から離れる側を意味する。タイヤ周方向（周方向）とはタイヤ回転軸を中心軸とする周方向を意味する。以下、空気入りタイヤは、必要に応じてタイヤという。
【００２１】
図１は、タイヤの平面図である。図２は、図１のＡ−Ａ断面図である。タイヤ１は、回転軸（Ｙ軸）を中心として回転する環状の構造体である。タイヤ１は、サイドウォール１Ｓに突起（以下、フィンという）２を有することがある。図２に示すように、本実施形態において、フィン２は、サイドウォール１Ｓから外部に向かって突出する突条である。タイヤ１は、サイドウォール１Ｓの表面に、放射状に延在する複数のフィン２を有している。フィン２は、延在する方向と直交する平面で切った断面の形状が略台形である。フィン２の形状及び数は、本実施形態の例に限定されるものではない。
【００２２】
図２に示す例において、タイヤ１が転動すると、タイヤ１は回転軸（Ｙ軸）を中心として矢印Ｒで示す方向に回転する。タイヤ１の周囲には、空気が存在するので、タイヤ１が回転すると、タイヤ１と空気との間に速度差が発生するので、タイヤ１の周りには空気の流れが発生する。タイヤ１の周りの空気（流体）の流れをシミュレーションすることにより、空気の流れの影響（例えば騒音等）を評価することができる。
【００２３】
図３は、タイヤの周りにおける流体の流れをシミュレーションする場合の模式図である。図４は、節点及び要素の模式図である。図５は、回転する構造体の周りにおける流体の流れをシミュレーションする場合の一例を示す模式図である。タイヤ１の周りにおける流体としての空気の流れをシミュレーションする場合、例えば、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）、境界要素法（ＢＥＭ：Boundary Element Method）又は有限差分法（ＦＤＭ：Finite Difference Method）等の数値解析手法を用いる。そして、シミュレーションに用いる数値解析手法に基づいてタイヤ１の周りの空間に存在する空気をモデル化し、前記モデル化によって得られた解析モデル（流体解析モデル）を用いて流体解析を実行することにより、タイヤ１の周りに存在する流体の挙動を把握する。解析モデルとは、コンピュータを用いて数値解析可能なモデルであり、数学的モデルや数学的離散化モデルを含む。流体解析は、空気又は液体（例えば水）等の流れをコンピュータで解析する方法である。流体解析の例としては、例えば、ナビエ・ストークスの方程式を解く方法又は格子ボルツマン法を用いた方法等がある。
【００２４】
本実施形態に係るシミュレーション方法に用いる解析手法として有限要素法を用いるが、本実施形態に係るシミュレーション方法に適用できる解析手法はこれに限定されるものではない。本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する場合、解析モデルが作成される。流体解析モデルは、有限要素法又は有限差分法等の数値解析手法を用いて流体解析を行うために用いるモデルである。本実施形態に係るシミュレーション方法においては、図３に示すように、タイヤモデル１０の周りの空間に存在する流体としての空気がモデル化されて、流体解析モデル２０が作成される。例えば、コンピュータは、有限要素法に基づいて、タイヤモデル１０の周りの所定範囲の空間に存在する空気を、複数の要素Ｅに分割して、流体解析モデル２０を作成する。流体解析モデル２０が有するそれぞれの要素Ｅは、図４に示すように、複数の節点Ｎを含んでいる。図３に示す例では、タイヤモデル１０の一方のサイドウォール１０Ｓ（セリアル側）及びトレッド面１０Ｔの周りにおける所定範囲の空間に存在する空気がモデル化されて流体解析モデル２０となる。なお、タイヤモデル１０は、解析モデルであってもよいし、タイヤ１の表面の形状を表す座標の集合であってもよい。解析モデルとは、有限要素法又は有限差分法等の数値解析手法を用いて変形解析、転動解析又は振動解析等の数値解析を行うために用いるモデルである。図３に示すように、本実施形態においては、流体解析モデル２０側のサイドウォール１０Ｓに、フィン１２が定義されている。
【００２５】
コンピュータが、流体解析モデル２０を用いて回転（転動）するタイヤの周りに存在する空気の流れをシミュレーションする場合、図５に示すように、タイヤモデル１０のサイドウォール１０Ｓと接し、かつサイドウォール１０Ｓから幅方向（回転軸（Ｙ軸）と平行な方向）の外側における所定領域（少なくともフィン１２が存在する領域）に、回転領域２１を設定する。すなわち、回転領域２１は、サイドウォール１０Ｓと流体解析モデル２０との間に設けられる。そして、例えば、流体解析中に、回転領域２１をタイヤの転動速度に相当する回転速度でタイヤモデル１０の回転軸（Ｙ軸）の周りを回転させる。このようにして、回転するタイヤの周りに存在する空気の流れがシミュレーションされる。
【００２６】
この方法は、回転領域２１を設定する必要があるので、シミュレーションに供する解析モデルの作成に手間を要する。また、回転領域２１と流体解析モデル２０との境界で物理量の補間が必要になるが、この補間によって、シミュレーションにおける物理量の精度が低下するおそれがある。そこで、本実施形態に係るシミュレーション方法は、次に説明する手法により、シミュレーションに供する解析モデルを簡易に作成するとともに、物理量の精度低下を抑制して、シミュレーションの精度を確保する。
【００２７】
本実施形態に係るシミュレーション方法は、流体解析中において、流体解析モデル２０自体は移動させず、タイヤの回転方向（図７、図８の矢印Ｒで示す方向）と交差する方向の変位を、タイヤの回転方向に伝播させる。そして、本実施形態に係るシミュレーション方法は、構造体としてのタイヤの表面に対応する流体解析モデルの領域に、タイヤの移動、すなわちタイヤの回転に対応した流体としての空気の境界条件を設定した上で、流体解析を行う。このようにすることで、流体解析において、タイヤの回転に合わせて流体解析モデル自体は回転せず、タイヤの表面近傍の節点が時間の変化とともにタイヤの回転に対応してタイヤの回転方向と交差する方向に変位するとともに、タイヤの表面近傍の要素が変形する。
【００２８】
このようにすることで、上述した回転領域２１を設定する必要はないので、解析に供する解析モデルを簡易に作成することができる。また、回転領域２１と流体解析モデル２０との境界で物理量の補間は不要なので、前記補間に起因する物理量の精度を回避できるとともに、シミュレーションの精度を確保することができる。
【００２９】
図６から図８は、本実施形態に係るシミュレーション方法の説明図である。図６は、流体解析を開始する前における流体解析モデル２０の状態を示している。この状態において、タイヤの表面に対応する流体解析モデル２０の領域（構造物表面対応領域）２０Ｓは、タイヤの表面（本実施形態ではサイドウォール）に対応した形になっている。本実施形態では、図１、図２に示すフィン２が表面（サイドウォール１Ｓ）に存在するタイヤを例としているので、流体解析モデル２０の構造物表面対応領域２０Ｓは、フィン２に対応する部分（フィン相当部）Ｆを有している。
【００３０】
構造物表面対応領域２０Ｓに存在する流体解析モデル２０の節点を、表面節点という。図６から図８に示す例では、節点Ｎ１、Ｎ２、・・・Ｎ８が表面節点である。構造物表面対応領域２０Ｓのフィン相当部Ｆは、表面節点Ｎ３、Ｎ４、Ｎ５、Ｎ６を有している。これらのうち、表面節点Ｎ４、Ｎ５の回転軸（Ｙ軸）方向における座標は、構造物表面対応領域２０Ｓよりも流体解析モデル２０の内部側になっており、表面節点Ｎ３、Ｎ６の回転軸（Ｙ軸）方向における座標は、表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ７、Ｎ８と同じである。表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ７、Ｎ８は、流体解析モデル２０がタイヤのフィン２以外の表面と接する領域に存在する。このように、表面節点Ｎ３、Ｎ４、Ｎ５、Ｎ６の座標を設定することにより、要素Ｅ３、Ｅ４、Ｅ５が他の要素Ｅ１、Ｅ２、Ｅ６、Ｅ７、Ｅ８とは異なる形状となって、流体解析モデル２０にフィン相当部Ｆを設けることができる。
【００３１】
図７、図８は、タイヤが回転した状態を示している。図７、図８の矢印Ｒで示す方向が、タイヤの回転方向である。タイヤが回転すると、図１、図２に示すフィン２も回転する。したがって、流体解析モデル２０と図３に示すタイヤモデル１０のフィン１２との相対的な位置関係も変化する。本実施形態では、上述したように、タイヤの回転方向（図７、図８の矢印Ｒで示す方向）と交差する方向の変位を、タイヤの回転方向に伝播させる。タイヤの回転方向と交差する方向とは、タイヤの赤道面、すなわち、タイヤの回転軸（Ｙ軸）と直交し、かつタイヤの幅方向中心を通る平面と平行な面と交差する方向である。次の説明では、便宜上、表面節点Ｎ４、Ｎ５、Ｎ６、Ｎ７は、Ｙ軸と平行な方向（赤道面と直交する方向）に移動するものとするが、これらの移動方向は、タイヤの回転方向と交差する方向、すなわち、タイヤの回転方向と平行な方向以外の方向であればよい。
【００３２】
本実施形態では、流体解析が開始され、タイヤの回転によってフィン２が移動すると、表面節点Ｎ４は、表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ７、Ｎ８が存在する領域（平面）に向かってＹ方向に移動する。すなわち、流体解析モデル２０の内部側からタイヤ側に向かって移動する。そして、表面節点Ｎ４のＹ座標は、表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ７、Ｎ８のＹ座標と同じ値になる。
【００３３】
このとき、表面節点Ｎ５は、流体解析の開始前と同じ座標を保持している。表面節点Ｎ６は、表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ７、Ｎ８が存在する領域（平面）から流体解析モデル２０の内部に向かってＹ方向に移動する。すなわち、タイヤ側から流体解析モデル２０の内部側に向かって移動する。そして、表面節点Ｎ６のＹ座標は、表面節点Ｎ５のＹ座標と同じ値になる。このように、表面節点Ｎ４、Ｎ６が移動することによって、タイヤの回転によってフィン２が移動すると、フィン相当部Ｆがタイヤの回転方向に向かって移動する。
【００３４】
図８は、図７に示す状態からさらにタイヤが回転した状態を示している。この場合、表面節点Ｎ５は、流体解析モデル２０の内部側からタイヤ側に向かって移動する。そして、表面節点Ｎ５のＹ座標は、表面節点Ｎ１、Ｎ２、Ｎ３、Ｎ４、Ｎ８、Ｎ９のＹ座標と同じ値になる。表面節点Ｎ６は、図７に示す状態と同じ座標を保持している。表面節点Ｎ７は、タイヤ側から流体解析モデル２０の内部側に向かって移動する。そして、表面節点Ｎ７のＹ座標は、表面節点Ｎ６のＹ座標と同じ値になる。このように、表面節点Ｎ５、Ｎ７が移動することによって、タイヤの回転によってフィン２がさらに移動すると、フィン相当部Ｆがタイヤの回転方向に向かってさらに移動する。
【００３５】
本実施形態では、タイヤの回転にともない、流体解析モデルが有する表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標をタイヤの回転方向と交差する方向（本例では回転軸（Ｙ軸）と平行な方向）へ変更する。このとき、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標は、時間の関数として設定される。すなわち、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標は、時間の経過とともに変化するように設定される。このようにすることで、流体解析中において、流体解析モデル２０自体は移動せず、タイヤの回転方向と交差する方向の変位がタイヤの回転方向に伝播するので、フィン相当部Ｆがタイヤの回転方向に向かって移動する。このとき、タイヤの回転に対応した空気の境界条件を流体解析モデル２０に付与する。例えば、フィン相当部Ｆがタイヤの回転速度と同一の速度で移動するように、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標を時間に対して変化させる。その結果、フィン相当部Ｆは、タイヤの回転方向に向かってタイヤの回転速度と同一の速度で移動するので、タイヤの周りに存在する空気の状態をシミュレーションすることができる。
【００３６】
図９、図１０は、表面節点の座標を設定する手法の説明図である。本実施形態において、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標は、例えば、構造体としてのタイヤを構造解析、本例では変形解析した結果に基づいて設定されてもよい。この場合、まず、図１に示すタイヤ１を変形解析する。変形解析は、タイヤ１と路面との静的な接地解析、転動解析等がある。転動解析は、車両がコーナーリングしているときにおける解析も含まれる。本実施形態では、変形解析に有限要素法が用いられる。変形解析を実行するにあたり、コンピュータは、有限要素法に基づいてタイヤ１を複数の節点を有する複数の要素に分割して、解析モデルとしてタイヤモデルを作成する。そして、コンピュータは、作成したタイヤモデルを用いて変形解析を行う。
【００３７】
タイヤ１を転動させて変形解析を行う場合、タイヤモデルの要素及び節点が移動するラグランジュ的な解析と、要素及び節点は移動させずにタイヤモデルの転動状態を解析するオイラー的な解析とが例としてあげられる。変形解析は、定常であってもよいし非定常であってもよい。
【００３８】
表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標を設定するにあたり、コンピュータは、計算空間内に抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・を設定する。計算空間とは、タイヤモデルの変形解析に用いた空間である。抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・は、線又は面（本実施形態では平面）である。抽出領域は、タイヤモデルの座標系とは独立した座標系である。抽出領域の基準１１は、すべてのｍ１、ｍ２、・・・に共通した基準位置である。基準１１は、例えば、タイヤモデルの赤道面とすることができる。計算空間には、変形解析をしたタイヤモデルが存在しており、すべての抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・とタイヤモデルの表面としてのサイドウォール（図３に示すフィン１２が設けられている側）１０Ｓとが交差している。
【００３９】
コンピュータは、抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・の設定とともに、抽出時間Δｔを設定する。変形解析の結果、タイヤモデルは時間とともに形状、応力及びひずみ等が変化する。抽出時間Δｔは、コンピュータが、タイヤモデルのサイドウォール１０Ｓの位置を抽出する時間間隔である。抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・及び抽出時間Δｔが設定されたら、コンピュータは、抽出時間Δｔ毎に抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・における構造体としてのタイヤの解析モデルであるタイヤモデルの表面の位置（構造体表面位置）を抽出する。図９は、タイヤモデルのある時間における状態を示しているが、コンピュータは、抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・と、前記ある時間におけるサイドウォール１０Ｓとの交点Ｐ１（ｘ、ｙ、ｚ）、Ｐ２（ｘ、ｙ、ｚ）等を、構造体表面位置として抽出し、抽出時間Δｔと対応付けて記憶する。
【００４０】
次に、コンピュータは、構造体表面位置Ｐ１（ｘ、ｙ、ｚ）、Ｐ２（ｘ、ｙ、ｚ）、より具体的には、これらが有するそれぞれの座標を時間の関数として設定する。それぞれの構造体表面位置Ｐ１（ｘ、ｙ、ｚ）、Ｐ２（ｘ、ｙ、ｚ）は、時間の変化とともに変化するので、抽出時間Δｔ毎における構造体表面位置Ｐ１が有するそれぞれの座標は、時間の関数として設定することができる。コンピュータは、時間の関数として設定された構造体表面位置Ｐ１（ｘ、ｙ、ｚ）、Ｐ２（ｘ、ｙ、ｚ）を、流体解析モデル２０の表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・として設定する。流体解析モデル２０の表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・は、構造物表面対応領域２０Ｓとなる。この例において、構造物表面対応領域２０Ｓは、タイヤモデルのサイドウォール１０Ｓに対応する。このようにして、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標は、時間の関数として設定される。例えば、表面節点Ｎ１（ｘ、ｙ、ｚ）のそれぞれの座標は、ｘ＝ｆｘ（ｔ）、ｙ＝ｆｙ（ｔ）、ｚ＝ｆｚ（ｔ）となる。なお、ｔは時間である。本実施形態に係るシミュレーション方法は、このようにして、流体解析モデル２０の表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・を時間の関数として設定することができる。流体解析においては、時間の関数として設定された表面節点Ｎ１、Ｎ２のそれぞれの座標が時間の変化とともに移動する。
【００４１】
コンピュータは、構造体としてのタイヤを構造解析、本例では変形解析した結果に基づいて、流体解析モデル２０に、構造体としてのタイヤの移動（回転）に対応した流体（空気）の境界条件を設定してもよい。この場合、コンピュータは、上述したように、抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・及び抽出時間Δｔを設定した後、抽出時間Δｔ毎に抽出領域ｍ１、ｍ２、・・・における構造体としてのタイヤの解析モデルであるタイヤモデルの表面の速度ベクトル（構造体表面速度ベクトル）Ｖｓを抽出する。次に、コンピュータは、構造体表面速度ベクトルＶｓを時間の関数として設定する。
【００４２】
このように、構造体（タイヤ）の変形解析（構造解析）の結果を利用することにより、表面節点Ｎ１、Ｎ２、・・・の座標の関数及び境界条件を設定するための速度ベクトルを容易に取得することができる。
【００４３】
図１１から図１３は、構造体としてのタイヤの外側に近接した領域に対応する流体解析モデルの節点の座標を変更する一例を示す図である。表面節点Ｎ３、Ｎ４、Ｎ５、Ｎ６等の座標を時間の変化にともなって移動させることにより、フィン相当部Ｆを移動させると、移動後において、流体解析モデル２０が有する要素Ｅａ、Ｅｂ、Ｅｃ、Ｅｄ等の形状が歪むことがある。例えば、図１１に示す状態から流体解析モデル２０の表面節点Ｎ４、Ｎ６を移動させると、図１２に示すようにフィン相当部Ｆがタイヤの回転方向（図１２の矢印Ｒで示す方向）に移動する。表面節点Ｎ４、Ｎ５と内部節点ＮＩ４、ＮＩ５とを有する要素Ｅｂ及び表面節点Ｎ５、Ｎ６と内部節点ＮＩ５、ＮＩ６とを有する要素Ｅｃは、表面節点Ｎ４、Ｎ６の移動の前後において、形状が大きく異なっている。この例では、移動前よりも移動後の方が、要素Ｅｂ、Ｅｃの形状は歪んでいる。要素Ｅｂ、Ｅｃの形状が歪むと、シミュレーションの精度が低下したり、計算の収束が遅くなったりすることがある。
【００４４】
このため、本実施形態において、コンピュータは、表面節点Ｎ４、Ｎ６を移動させた後において、構造体としてのタイヤの外側に近接した領域に存在する流体解析モデル２０の節点の座標を変更する。この例では、コンピュータは、表面節点Ｎ４、Ｎ６を移動させた後における要素Ｅｂ、Ｅｃのアスペクト比が、移動させる前と同等又は移動前後におけるアスペクト比の変化が最小になるように、移動後における節点の座標を変更する。例えば、コンピュータは、図１３に示すように、要素Ｅｂと要素Ｅｃとの両方に共通する内部節点ＮＩ５を回転方向とは反対方向に移動させる。このようにすることで、図１３に示すように、表面節点Ｎ４、Ｎ５の移動後における要素Ｅｂ、Ｅｃのアスペクト比は、表面節点Ｎ４、Ｎ５の移動前、すなわち、図１１に示す流体解析モデル２０の要素Ｅｂ、Ｅｃのアスペクト比と同等になる。その結果、シミュレーションの精度を確保できるとともに、計算の収束の遅れを抑制して計算時間の増加を抑制することができる。
【００４５】
図１４は、流体解析モデルに含まれる構造物を説明するための図である。本実施形態において、図６から図８、図１０等に示す流体解析モデル２０は、構造体（本実施形態ではタイヤ１）の周りに存在する空気を解析モデル化したものであるが、図１４に示すタイヤ１の周りに配置された、車両３０のフェンダー３１、３２の解析モデルを少なくとも含んでいてもよい。このようにすることで、フェンダー３１、３２及びタイヤハウス内におけるタイヤ１の周りに存在する空気の流れをシミュレーションして、車両３０の空力特性を求めることができる。また、流体解析モデル２０は、タイヤ１が取り付けられる車両３０の解析モデルを含んでいてもよい。このようにすることで、車両３０全体の空力特性を求めることができる。また、タイヤ１と車両３０との空力的な相互作用を考慮できるので、車両３０に対する空力的な影響を求めることができる。
【００４６】
タイヤ１は、車両３０に対してキャンバー及びトゥ等の姿勢角が設定されていてもよい。また、車両３０の向きに対して、タイヤ１対する空気の主流の方向が異なっていてもよい。また、タイヤ１が転動（回転）のみである場合、すなわち、タイヤ１はその場で転動（回転）し、車両３０は移動しない状態である場合には、空気の主流の速度は与えない。
【００４７】
上述した例では、構造体はタイヤとしたが、他の部材を含んでいてもよい。すなわち、構造体は、少なくともタイヤを含んでいればよい。構造体が少なくともタイヤを含むことにより、周方向に不連続なパターン（サイドウォールのフィン、トレッド面のラグ溝等）及びサイドウォールのデザインを考慮した流体解析モデルを簡易に作成できるとともに、得られた流体解析モデルを用いて流体解析を行うことにより、シミュレーションの精度を向上させることができる。タイヤを含む構造体は、例えば、タイヤとともに、ホイール又はサスペンションを含む構造体がある。次に、本実施形態に係るシミュレーション方法を実現するシミュレーション装置を説明する。
【００４８】
図１５は、本実施形態に係るシミュレーション装置の説明図である。シミュレーション装置５０はコンピュータである。シミュレーション装置５０は、本実施形態に係るシミュレーション方法を実現する装置である。図１５に示すように、シミュレーション装置５０は、処理部５２と記憶部５４とを有する。このシミュレーション装置５０は、入出力装置５１が電気的に接続されており、ここに備えられた入力手段５３を介して、解析モデルの作成に必要な情報、接地解析及び流体解析における境界条件等が処理部５２及び記憶部５４へ入力される。また、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１の表示手段５５に算出結果、入力結果等、種々の情報を表示させる。
【００４９】
入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。記憶部５４には、タイヤの変形解析、流体解析及び本実施形態に係るタイヤのシミュレーション方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせることができる。
【００５０】
上述したコンピュータプログラムは、コンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組合せによって、種々のタイヤのシミュレーション方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２の機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより構造物の構造解析（変形解析）、流体解析及び本実施形態に係るシミュレーション方法を実行してもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Operating System）や周辺機器などのハードウェアを含むものとする。
【００５１】
処理部５２は、例えば、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）を有している。変形解析時、流体解析時及び本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する場合、処理部５２は、必要な前記コンピュータプログラムを処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に、処理部５２は、演算途中の数値を記憶部５４に適宜格納し、また記憶部５４へ格納した数値を取り出して演算を進める。処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアによって、その機能を実現するものであってもよい。
【００５２】
表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等を使用することができる。また、シミュレーションの結果及びシミュレーションの条件等は、必要に応じて設けられた印刷機により、紙等の被記録媒体に出力することもできるので、表示手段５５として印刷機を用いてもよい。記憶部５４は、他の装置（例えばデータベースサーバ）内に設けられていてもよい。例えば、シミュレーション装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、本実施形態に係るシミュレーション方法を説明する。
【００５３】
図１６は、本実施形態に係るシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。上述したシミュレーション装置５０は、本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する。ステップＳ１０１において、シミュレーション装置５０は、構造体（本実施形態ではタイヤ）の表面を含む構造体の外側における空間を、複数の節点を含む複数の要素に分割して、前記空間を少なくとも含む流体解析モデル２０（図６、図１０等参照）を作成する（解析モデル作成手順）。シミュレーション装置５０は、作成した流体解析モデル２０を記憶部５４へ一時的に保存する。
【００５４】
流体解析モデル２０が有する要素は、例えば、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素や三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等、コンピュータで取り扱い得る要素とすることが望ましい。このようにして分割された要素は、流体解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標や円筒座標を用いて逐一特定される。
【００５５】
ステップＳ１０２に進み、シミュレーション装置５０は、構造体が移動するときにおける構造体の表面に対応する流体解析モデル２０の表面節点の座標を、時間の関数として設定し（節点座標設定手順）、記憶部５４へ一時的に保存する。次にステップＳ１０３へ進み、シミュレーション装置５０は、構造体の表面に対応する流体解析モデル２０の領域に、構造体の移動に対応した流体（本実施形態では空気）の境界条件を設定して（境界条件設定手順）、記憶部５４へ一時的に保存する。表面節点の座標についての時間の関数及び境界条件を、構造体の変形解析の結果を用いて求める場合、シミュレーション装置５０は、構造体の解析モデルを作成して変形解析を実行し、その結果に基づいて時間の関数及び境界条件を求めて記憶部５４へ保存しておく。
【００５６】
ステップＳ１０４に進み、シミュレーション装置５０は、流体解析モデル２０を用いて流体解析を実行する（流体解析手順）。流体解析において、シミュレーション装置５０は、記憶部５４から流体解析モデル２０、時間の関数として設定された、表面節点の座標及び境界条件を読み出し、表面節点の座標及び境界条件を流体解析モデル２０に与えて流体解析を実行する。次に、ステップＳ１０５へ進み、シミュレーション装置５０は、表面節点の座標を、ステップＳ１０２で設定した時間の関数にしたがって変更する（節点変更手順）。このとき、シミュレーション装置５０は、変更する表面節点の座標の関数を記憶部５４から読み出して変更する。表面節点を移動させる際の時間幅は、構造体の表面の変化が流体解析モデル２０の表面節点を含む要素（格子）の１つ以内に入る時間とすることが好ましい。シミュレーション装置５０は、節点変更手順の後に、構造体の外側に近接した領域に対応する流体解析モデル２０の節点の座標を変更して、移動した節点を含む要素の歪みを修正してもよい。
【００５７】
表面節点の座標が変更されたらステップＳ１０６へ進み、流体解析の終了条件を満たしていない場合（ステップＳ１０６）、シミュレーション装置５０は、ステップＳ１０４の流体解析手順とステップＳ１０５の設定変更手順とを繰り返す（繰り返し計算手順）。流体解析の終了条件を満たしている場合（ステップＳ１０６、Ｙｅｓ）、シミュレーション装置５０は流体解析を終了し、解析結果を記憶部５４に保存して、本実施形態に係るシミュレーション方法が終了する。このような手順により、本実施形態に係るシミュレーション方法は、構造物の近傍に存在する要素を移動させずに、構造物の移動方向（タイヤの場合は回転方向）に向かって不連続な形状（本実施形態のタイヤではフィン）を含む構造物の周りに存在する流体の解析モデル化が簡易に実現できるとともに、作成された流体解析モデルを用いたシミュレーション（流体解析）の精度を確保することができる。
【００５８】
（評価例）
図１７は、評価に供した構造体としてのタイヤの子午断面図である。本実施形態に係るシミュレーション方法（実施例）と、実測（比較例１）と、図５に示す回転領域２１を移動させる方法（比較例２）と、速度の境界条件のみを設定し、表面節点の座標を移動させない方法（比較例３）とにより、図１７に示すタイヤ１ａを転動（回転）させた場合におけるタイヤ１ａの周りに存在する空気についての空力抵抗値を求めた。実施例及び比較例２、３については、計算時間も求めた。
【００５９】
タイヤ１ａは、１９５／６５Ｒ１５であり、転動速度は８０ｋｍ／ｈとした。タイヤ１ａは、転動により回転軸（Ｙ軸）の周りを回転する。タイヤ１ａは、サイドウォール１Ｓａに複数のディンプル３を有している。空力抵抗値は、比較例１の実測によるものを１００として、実施例及び比較例２、３の結果を規格化した。空力抵抗値は、１００に近い方が流体解析の精度は高い。計算時間は、比較例２を１００として実施例及び比較例３を規格化した。計算時間は、数値が小さい方が短くなる。結果を表１に示す。評価結果から分かるように、実施例は、空力抵抗値が比較例２（回転領域２１を移動させる方法）よりも１００に近いので、流体解析の精度は比較例２よりも高くなり、計算時間は比較例２よりも短くなる。
【００６０】
【表１】
2013088871.tif 000003
【符号の説明】
【００６１】
１、１ａ  タイヤ（空気入りタイヤ）
１Ｓ、１Ｓａ  サイドウォール
２  フィン
３  ディンプル
１０  タイヤモデル
１０Ｓ  サイドウォール
１０Ｔ  トレッド面
１１  基準
１２  フィン
２０  流体解析モデル
２０Ｓ  構造物表面対応領域
２１  回転領域
３０  車両
３１、３２  フェンダー
５０  シミュレーション装置
５１  入出力装置
５２  処理部
５３  入力手段
５４  記憶部
５５  表示手段
【図１】
2013088871.tif 000004
【図２】
2013088871.tif 000005
【図３】
2013088871.tif 000006
【図４】
2013088871.tif 000007
【図５】
2013088871.tif 000008
【図６】
2013088871.tif 000009
【図７】
2013088871.tif 000010
【図８】
2013088871.tif 000011
【図９】
2013088871.tif 000012
【図１０】
2013088871.tif 000013
【図１１】
2013088871.tif 000014
【図１２】
2013088871.tif 000015
【図１３】
2013088871.tif 000016
【図１４】
2013088871.tif 000017
【図１５】
2013088871.tif 000018
【図１６】
2013088871.tif 000019
【図１７】
2013088871.tif 000020