(57)【要約】【課題】被計測物の絶対位置を高精度に計測可能なエンコーダを提供する。【解決手段】エンコーダ１００は、被計測物とともに移動可能に構成されたスケール１と、異なるピッチのパターンを有するトラック１１と、スケール１に対する相対的な変位を検出して第１および第２の２相正弦波信号を出力する第１および第２のセンサ２１、２２と、第１および第２の２相正弦波信号に基づいて前記第１および第２のセンサ２１、２２に対応する第１および第２の位相をそれぞれ算出する位相演算手段３１、３２、６１、６２と、第１および第２の位相の位相差に基づいて被計測物の粗位置を計測する粗位置計測手段４１と、被計測物の粗位置に基づいて第１および第２の２相正弦波信号に含まれる位相差誤差を補正する補正手段５１、５２と、補正手段５１、５２で補正された第１および第２の２相正弦波信号に基づいて被計測物の絶対位置を計測する位置計測手段７１とを有する。【選択図】図１
2013036771.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被計測物の絶対位置を計測するエンコーダであって、
前記被計測物とともに移動可能に構成されたスケールと、
前記スケールに形成され、異なるピッチのパターンを有するトラックと、
前記スケールに対する相対的な変位を検出して、前記パターンの前記ピッチに応じた第１の２相正弦波信号を出力する第１のセンサおよび第２の２相正弦波信号を出力する第２のセンサと、
前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に基づいて前記第１のセンサおよび前記第２のセンサに対応する第１の位相および第２の位相をそれぞれ算出する位相演算手段と、
前記第１の位相と前記第２の位相との位相差に基づいて前記被計測物の粗位置を計測する粗位置計測手段と、
前記被計測物の粗位置に基づいて、前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に含まれる位相差誤差を補正する補正手段と、
前記補正手段で補正された前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に基づいて前記被計測物の絶対位置を計測する位置計測手段と、を有することを特徴とするエンコーダ。
【請求項２】
前記エンコーダは、前記スケールが直線状であるリニア型エンコーダであり、
前記パターンの前記ピッチは、前記トラックの一方の端から他方の端に向けて単調増加するように変化していることを特徴とする請求項１に記載のエンコーダ。
【請求項３】
前記位相演算手段は、前記補正手段で補正された前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に基づいて前記第１の位相および前記第２の位相をそれぞれ算出することを特徴とする請求項１または２に記載のエンコーダ。
【請求項４】
以下の式を満たすことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のエンコーダ。
ｎλ１≦ｄ＜（ｎ＋１）λ１
（ｎ−１）λ２≦ｄ＜ｎλ２
ｄ＜λ１λ２／（λ２−λ１）
ただし、λ１は前記トラックの全領域のうち前記第１のセンサまたは前記第２のセンサによる検出範囲における前記ピッチの最小値、λ２は該検出範囲における該ピッチの最大値、ｄは該第１のセンサと該第２のセンサの間隔、ｎは整数である。
【請求項５】
以下の式を満たすことを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載のエンコーダ。
ｎλ１≦ｄ＜（ｎ＋１）λ１ 
ｎλ２≦ｄ＜（ｎ＋１）λ２ 
ただし、λ１は前記トラックの全領域のうち前記第１のセンサまたは前記第２のセンサによる検出範囲における前記ピッチの最小値、λ２は該検出範囲における該ピッチの最大値、ｄは該第１のセンサと該第２のセンサの間隔、ｎは整数である。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、被計測物の絶対位置を計測するエンコーダに関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、等間隔の格子パターンを有するトラックとセンサとを組み合わせ、相対的な変位量を検出するインクリメンタルエンコーダが知られている。しかしながら、インクリメンタルエンコーダは、相対的な変位量しか求められない。そこで特許文献１には、不等間隔の格子パターンを有し、かつ複数のセンサを設けることで、絶対的な変位量を検出可能な絶対位置検出装置が開示されている。特許文献１のように不等間隔の格子パターンを有する絶対位置検出装置は、複数のセンサで検出される位相の相対的な差（位相差）の変化に基づいて絶対位置を検出する。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特公平０５−７５０４１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、特許文献１の絶対位置検出装置のように格子パターンを不等間隔にすると、格子パターンのピッチと複数のセンサの検出ピッチとが合わなくなり、正弦波および余弦波の２相信号に位相差誤差が生じてしまう。すなわち、２相信号の位相差がπ／２からずれることになる。このため、ａｒｃｔａｎ演算などを用いて算出される位相情報には誤差が含まれる。その結果、絶対位置検出装置による計測位置に誤差が含まれ、計測位置の精度が劣化する。
【０００５】
そこで本発明は、被計測物の絶対位置を高精度に計測可能なエンコーダを提供する。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明の一側面としてのエンコーダは、被計測物の絶対位置を計測するエンコーダであって、前記被計測物とともに移動可能に構成されたスケールと、前記スケールに形成され、異なるピッチのパターンを有するトラックと、前記スケールに対する相対的な変位を検出して、前記パターンの前記ピッチに応じた第１の２相正弦波信号を出力する第１のセンサおよび第２の２相正弦波信号を出力する第２のセンサと、前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に基づいて前記第１のセンサおよび前記第２のセンサに対応する第１の位相および第２の位相をそれぞれ算出する位相演算手段と、前記第１の位相と前記第２の位相との位相差に基づいて前記被計測物の粗位置を計測する粗位置計測手段と、前記被計測物の粗位置に基づいて、前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に含まれる位相差誤差を補正する補正手段と、前記補正手段で補正された前記第１の２相正弦波信号および前記第２の２相正弦波信号に基づいて前記被計測物の絶対位置を計測する位置計測手段とを有する。
【０００７】
本発明の他の目的及び特徴は、以下の実施例において説明される。
【発明の効果】
【０００８】
本発明によれば、被計測物の絶対位置を高精度に計測可能なエンコーダを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００９】
【図１】本実施例におけるエンコーダのブロック図である。
【図２】本実施例におけるエンコーダのトラックのピッチを示す図である。
【図３】本実施例におけるエンコーダのセンサの位置とトラックの位相との関係図である。
【図４】本実施例におけるエンコーダのトラックの位置と２相正弦波信号との関係図である。
【図５】本実施例における別形態のエンコーダのブロック図である。
【図６】本実施例におけるエンコーダのトラックのピッチと２つのセンサの位相差との関係図である。
【図７】本実施例において、位相差誤差の補正前後におけるエンコーダの位置計測誤差を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１０】
以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。
【００１１】
まず、図１を参照して、本実施例におけるエンコーダの構成について説明する。図１は、本実施例におけるエンコーダ１００のブロック図である。エンコーダ１００は、被計測物の絶対位置を計測するエンコーダである。図１に示されるように、エンコーダ１００は、スケール１、センサ２１、２２、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２、粗位置信号生成部４１、位相補正部５１、５２、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２、および、出力信号生成部７１を備えて構成される。
【００１２】
スケール１は、被計測物（不図示）とともに移動可能に構成されている。またスケール１には、異なるピッチ（間隔）のパターン（格子パターン）を有するトラック１１が形成されている。パターンのピッチは、トラック１１の一方の端（例えば、図１中の左端）から他方の端（例えば、図１中の右端）に向けて単調増加するように変化している。センサ２１、２２はそれぞれ、トラック１１（スケール１）に対して相対的に変位し、この相対的変位に応じて２相正弦波信号（余弦波Ａ、正弦波Ｂ）を出力する。このようにセンサ２１（第１のセンサ）は、スケール１に対する相対的な変位を検出して、パターンのピッチに応じた第１の２相正弦波信号を出力する。同様にセンサ２２（第２のセンサ）は、スケール１に対する相対的な変位を検出して、パターンのピッチに応じた第２の２相正弦波信号を出力する。
【００１３】
センサ２１、２２から出力された２組の２相正弦波信号（第１の２相正弦波信号、第２の２相正弦波信号）はそれぞれ、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２（位相演算手段）に入力される。ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２は、トラック１１とセンサ２１、２２の相対的な位置関係に応じた位相を算出する。このようにａｒｃｔａｎ演算部３１、３２は、２組の２相正弦波信号に基づいてセンサ２１、２２それぞれに対応する位相（第１の位相、第２の位相）を算出する。続いて粗位置信号生成部４１（粗位置計測手段）は、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２で算出された２つの位相（第１の位相、第２の位相）の位相差に基づいて被計測物（スケール１）の粗位置を計測する（すなわち、粗位置信号を生成する）。
【００１４】
位相補正部５１、５２（補正手段）は、粗位置信号生成部４１で計測（生成）された粗位置（粗位置信号）に基づいて、センサ２１、２２から出力された２組の２相正弦波信号に含まれる位相差誤差をそれぞれ補正する。続いて、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２（位相計測手段）はそれぞれ、位相補正部５１、５２により位相差誤差が補正された２組の２相正弦波信号の位相を算出する。そして、出力信号生成部７１（位置計測手段）は、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２で算出された位相を用いて被計測物（スケール１）の絶対位置（エンコーダ計測位置）を計測（生成）する。すなわち出力信号生成部７１は、位相補正部５１、５２で補正された２組の２相正弦波信号に基づいて被計測物の絶対位置を計測する。
【００１５】
次に、本実施例におけるエンコーダ１００の動作について説明する。トラック１１には、格子状の反射部と非反射部とが交互に並んで配置されており、トラック１１の格子ピッチ（ピッチ）は、一方の端から他方の端に向けて単調増加する。２つのセンサ２１、２２はそれぞれ、受光素子を備えて構成されており、光源（不図示）から照射されてトラック１１の反射部で反射した光束が受光素子上に照射する光量分布を検出する。そして、センサ２１、２２は、センサ２１、２２とトラック１１との相対的な変位に応じて変化する光量分布の変化を、２相正弦波信号としてそれぞれ出力する。
【００１６】
図２は、エンコーダ１００のトラック１１のピッチを示す図である。図２に示されるように、本実施例では、トラック１１の長さ（トラック長）をＬとし、格子の長手方向に垂直な方向（図２の左右方向）に、ピッチの広い端側を正としてｘ軸をとり、トラック１１の中央をｘ＝０とする。そして、トラック１１のピッチがλ−Δλ（ｘ＝−Ｌ／２）からλ＋Δλ（ｘ＝＋Ｌ／２）に変調しているものとする（ただし、０＜Δλ≪λ）。このとき、位置ｘにおけるトラック１１のピッチＰ（ｘ）は、以下の式（１）のように表される。
【００１７】
Ｐ（ｘ）＝λ＋２Δλｘ／Ｌ            …  （１）
また、センサ２１、２２はそれぞれセンサアレイから構成され、このセンサアレイの周期は、スケール１上でのピッチが共に等しくλとなるように構成されている。センサ２１、２２のスケール１上での検出位置におけるｘ軸方向（測長方向）の間隔（センサ間隔）をｄとし、センサ２１、２２から検出される２相正弦波信号の余弦波をＡ、正弦波をＢとする。
【００１８】
続いて、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２の動作について説明する。ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２はそれぞれ、センサ２１、２２から出力される２相正弦波信号に対してａｒｃｔａｎ演算を行い、対応する位相を算出する。上述のように２相正弦波信号の余弦波をＡ、正弦波をＢとすると、位相θ（０≦θ＜２π）は、Ａ、Ｂの符号に応じて、以下の式（２）、（３）、（４）により求めることができる。
【００１９】
Ａ≧０、Ｂ≧０のとき
θ＝ｔａｎ−１（Ａ／Ｂ）              …  （２）
Ａ≧０、Ｂ＜０のとき
θ＝ｔａｎ−１（Ａ／Ｂ）＋２π  …  （３）
Ａ＜０のとき
θ＝ｔａｎ−１（Ａ／Ｂ）＋π          …  （４）
次に、粗位置信号生成部４１の動作について説明する。粗位置信号生成部４１は、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２のそれぞれから出力される２つの位相の差に基づいて粗位置信号を求める。センサ２１から得られた位相θをθ１、センサ２２から得られた位相θをθ２、位相θ１と位相θ２の位相差をα（０≦α＜２π）とすると、位相差αは位相θ１、θ２の関係に応じて以下の式（５）、（６）で表される。
【００２０】
θ１≦θ２のとき
α＝θ２−θ１                        …  （５）
θ１＞θ２のとき
α＝θ２−θ１＋２π                  …  （６）
以下、２つの位相の関係がθ１≦θ２の場合を例として説明する。ところで、本実施例のエンコーダ１００は、トラック１１とセンサ２１、２２との相対的な変位に基づいてスケール１（被計測物）の位置を計測する。したがって、十分なセンサ検出範囲を確保するには、トラック長Ｌとセンサ間隔ｄとの関係において、Ｌ≫ｄが成立する必要がある。このような構成において、センサ２１とセンサ２２の間におけるトラック１１のピッチの変化量は、トラック１１の全域におけるトラック１１のピッチの変化量と比較して十分に小さい。このため、センサ２１とセンサ２２の間におけるトラック１１のピッチが一定であるとみなしても、発生する誤差は十分に小さい。したがって、求める粗位置信号をｃとすると、センサ２１とセンサ２２の間におけるトラック１１のピッチは、一定値λｐ＝Ｐ（ｃ）と表すことができる。
【００２１】
粗位置信号ｃの算出方法に関し、図３参照してさらに説明を加える。図３は、エンコーダ１００のセンサ２１、２２の位置とトラック１１の位相との関係図である。図３において、横軸は位置、縦軸はトラックの位相を示している。ｄはセンサ間隔（センサ間距離）、λｐは上述のように仮定したトラックのピッチ（一定のピッチ）、ｘ１はセンサ２１の位置（検出位置）、ｘ２はセンサ２２の位置（検出位置）である。また、ｘ３はセンサ２２が読み取っているピッチλｐ内において位相がセンサ２１の位相と等しくなる位置、ｎλｐは位置ｘ１と位置ｘ３と間の距離、θ１は位置ｘ１、ｘ３に対応するトラックの位相、θ２は位置ｘ２に対応するトラックの位相である。
【００２２】
まず、以下の式（７）を満たす整数ｎを、センサ２１とセンサ２２の間に存在するピッチ数ｎとして定める。
【００２３】
ｎλｐ≦ｄ＜（ｎ＋１）λｐ                  …  （７）
このとき、センサ２２の位相θ２とセンサ２１の位相θ１との位相差θ２−θ１は、以下の式（８）のように表される。
【００２４】
θ２−θ１＝２π×（ｄ−ｎλｐ）／λｐ      …  （８）
式（８）に関し、トラック１１の位相の１周期分（０から２πまで）の変化に対応する距離はピッチλｐである。このため、センサ２２の読み取っているトラックのピッチ内で、位相がθ１となる位置をｘ３とすると、位置ｘ１から位置ｘ３までの距離はｎλｐとなる。また、センサ間隔はｄであるから、位置ｘ２における位相と位置ｘ３における位相の位相差は位置ｘ２と位置ｘ３の間の距離に比例し、２π×（ｄ−ｎλｐ）／λｐとして求められる。この結果、上述の式（８）が得られる。
【００２５】
ここで、λｐ＝Ｐ（ｃ）＝λ＋２Δλｃ／Ｌ、α＝θ２−θ１である。これらの値を式（８）に代入して変形すると、以下の式（９）が得られ、粗位置信号ｃを求めることができる。
【００２６】
ｃ＝Ｌ（２πｄ−２πｎλ−αλ）／（２Δλ（α＋２πｎ））  …  （９）
以上、２つの位相の関係がθ１≦θ２である場合について説明したが、位相の関係がθ１＞θ２の場合にも同様に、式（９）と同じ式が得られる。
【００２７】
続いて、位相補正部５１、５２の動作について説明する。位相補正部５１、５２は、センサ２１、２２のそれぞれから出力される２相正弦波信号に対して、位相差誤差の補正を行う。センサ２１、２２から出力される２相正弦波信号には、センサ２１、２２のスケール１上での読み取りピッチλとトラック１１のピッチＰ（ｘ）とのずれに起因する位相差誤差が含まれる。この位相差誤差は、センサ２１、２２およびトラック１１の設計値に依存する。そして位置ｘが定まれば位相差誤差も求められるため、位相差誤差の補正が可能である。
【００２８】
次に、位相差誤差を位置ｘの関数ｅ（ｘ）として、位相差誤差の補正処理について説明する。位相差誤差ｅ（ｘ）を含む２相正弦波信号（余弦波Ａ、正弦波Ｂ）は、位相をθとして、それぞれ以下の式（１０）、（１１）のように表される。
【００２９】
Ａ＝ｃｏｓ（θ＋ｅ（ｘ）／２）  …  （１０）
Ｂ＝ｓｉｎ（θ−ｅ（ｘ）／２）  …  （１１）
そして、式（１０）、（１１）より、余弦波Ａと正弦波Ｂ（２相正弦波信号）の和および差を求めると、以下の式（１２）、（１３）で表されるように誤差成分ｅ（ｘ）を分離することができる。
【００３０】
Ａ＋Ｂ＝２×ｃｏｓ（θ−π／４）ｓｉｎ（ｅ（ｘ）／２−π／４）  …  （１２）
−Ａ＋Ｂ＝２×ｓｉｎ（θ−π／４）ｃｏｓ（ｅ（ｘ）／２−π／４）…  （１３）
ここで、式（１２）、（１３）中の位置ｘとして粗位置信号ｃを代入する。そして、式（１２）、（１３）の振幅成分２×ｓｉｎ（ｅ（ｘ）／２−π／４）、２×ｃｏｓ（ｅ（ｘ）／２−π／４）について、それぞれ逆数を乗じる。これにより、以下の式（１４）、（１５）に表されるように、位相差誤差を補正した２相正弦波信号（余弦波Ａ２、正弦波Ｂ２）を求めることができる。ただし、φ＝θ−π／４である。
【００３１】
Ａ２＝（Ａ＋Ｂ）／（２×ｓｉｎ（ｅ（ｃ）／２−π／４））≒ｃｏｓφ  …（１４）
Ｂ２＝（−Ａ＋Ｂ）／（２×ｃｏｓ（ｅ（ｃ）／２−π／４））≒ｓｉｎφ   …  （１５）
また、図４を参照して、位相差誤差ｅ（ｘ）について説明する。図４は、トラック１１の位置ｘと２相正弦波信号（余弦波Ａ、正弦波Ｂ）との関係図である。図４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）はそれぞれ、トラック１１の位置がｘ＝−Ｌ／２、ｘ＝０、ｘ＝＋Ｌ／２、すなわちトラック１１のピッチＰ（ｘ）がλ−Δλ、λ、λ＋Δλである位置における２相正弦波信号（余弦波Ａ、正弦波Ｂ）を示す。センサ２１、２２のスケール１上での読み取りピッチはλであるため、２相正弦波信号（余弦波Ａ、正弦波Ｂ）はそれぞれの位置を基準として、常にλ／４ずれた信号となる。一方、２相正弦波信号の周期は、図４（ａ）〜（ｃ）に示されるようにトラック１１のピッチに対応する。ここで、位相差はπ／２＋ｅ（ｘ）であるから、位相差誤差ｅ（ｘ）は以下の式（１６）で表される。
【００３２】
π／２＋ｅ（ｘ）＝（λ／４）／（Ｐ（ｘ））×２π
＝  λ／（Ｐ（ｘ））×（π／２）
＝  π／２−π×Δλｘ／（λＬ＋Δλｘ）
∴ｅ（ｘ）＝−π×Δλｘ／（λＬ＋Δλｘ）  …  （１６）
次に、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２および出力信号生成部７１の動作について説明する。ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２は、位相補正後の２相正弦波信号の位相を算出する。ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２は、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２と同様に、ａｒｃｔａｎ演算によりセンサ２１、２２に対応する位相をそれぞれ算出する。位相補正後の２相正弦波信号の余弦波をＡ２、正弦波をＢ２とすると、位相φ（０≦φ＜２π）は、Ａ２、Ｂ２の符号に応じて、以下の式（１７）、（１８）、（１９）により求めることができる。
【００３３】
Ａ２≧０、Ｂ２≧０のとき
φ＝ｔａｎ−１（Ａ２／Ｂ２）                …  （１７）
Ａ２≧０、Ｂ２＜０のとき
φ＝ｔａｎ−１（Ａ２／Ｂ２）＋２π          …  （１８）
Ａ２＜０のとき
φ＝ｔａｎ−１（Ａ２／Ｂ２）＋π            …  （１９）
ここで、センサ２１に対応する位相φをφ１、センサ２２に対応する位相φをφ２とする。出力信号生成部７１は、まずエンコーダ１００が読み取っているピッチの境界の位置を求める。続いて、ピッチ内での高精度な位置を求める。なお、ピッチの境界の位置とは、位相が０となる位置である。本実施例では、センサ２１の読み取っているピッチおよび位相φ１をエンコーダ計測位置として説明するが、本実施例はこれに限定されるものではない。構成上の位置情報が対応付けられていれば、上記操作はセンサ２１に限定されるものではなく、センサ２２の読み取っているピッチおよび位相φ２をエンコーダ計測位置としてもよい。
【００３４】
まず、エンコーダ１００が読み取っているピッチの境界の位置を求めるために、出力信号生成部７１は、粗位置信号生成部４１と同様の処理により粗位置信号ｃ´を求める。粗位置信号ｃ´は、式（５）、（６）、（９）と同様に、式（２０）を計算することにより求められる。
【００３５】
ｃ´＝Ｌ（２πｄ−２πｎλ−βλ）／（２Δλ（β＋２πｎ））  …  （２０）
ただし、φ１≦φ２のときβ＝φ２−φ１であり、φ１＞φ２のときβ＝φ２−φ１＋２πである。      
【００３６】
更に、出力信号生成部７１は、粗位置信号ｃ´からセンサ２１の位相φ１を減算する。ただし、φ１は位相であるため、トラック１１のピッチの境界からの距離に変換して減算する。減算結果をｔとすると、以下の式（２１）で表される。
【００３７】
ｔ＝ｃ´−φ１／（２π）×Ｐ（ｃ´）  …  （２１）
ところで、粗位置信号ｃ´がエンコーダ計測位置と同じである場合、粗位置信号ｃ´から、センサ２１の位相φ１に対応するトラックのピッチ境界からの距離を減じると、ピッチ境界の位置となる。しかし、粗位置信号ｃ´は誤差を含むため、エンコーダ計測位置と常に同じであるとは限らず、減算結果はピッチ境界の近傍の位置となる。そこで、トラックのピッチの境界をＳｍ（ｍは０以上の整数）とし、センサ２１の読み取っているピッチの境界の位置をＴとして、Ｔは式（２２）で求められる。
【００３８】
Ｔ＝Ｓｍ      …  （２２）
ただし、ｍ≧１のとき、（Ｓｍ−１＋Ｓｍ）／２≦ｔ＜（Ｓｍ＋Ｓｍ＋１）／２が成立し、ｍ＝０のとき、−（Ｓ０＋Ｓ１）／２≦ｔ＜（Ｓ０＋Ｓ１）／２が成立する。なお、ＳｍはＳ０＝−Ｌ／２、Ｓｍ＋１＝Ｓｍ＋Ｐ（Ｓｍ）の漸化式を解くことにより、以下の式（２３）で与えられる。
【００３９】
Ｓｍ＝Ｌ／２×（λ／Δλ−１）（１＋２×Δλ／Ｌ）ｍ−Ｌλ／（２×Δλ）  …  （２３）
ピッチの境界において位相は０である。このため、被計測物の絶対位置（最終的なエンコーダ計測位置）をＡＢＳとすると、センサ２１の位相φ１を用いて、絶対位置ＡＢＳは以下の式（２４）により求められる。
【００４０】
ＡＢＳ＝Ｔ＋φ１／（２π）×Ｐ（Ｔ）  …  （２４）
本実施例では、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２、６１、６２がそれぞれ互いに分離しているものとして説明したが、演算回路等を用いてこれらを共通化してもよい。また、位相補正部５１、５２についても同様に共通化することが可能である。
【００４１】
図５は、本実施例における別形態のエンコーダ１００ａのブロック図である。本実施例では、補正が一度のみ行われるものとして説明されているが、これに限定されるものではない。図５に示されるように、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２の出力（位相）を粗位置信号生成部４１に入力し、複数の補正を実行可能とするループ構造にしてもよい。この場合、ａｒｃｔａｎ演算部６１、６２は、位相補正部５１、５２で補正された第１の２相正弦波信号および第２の２相正弦波信号に基づいて第１の位相および第２の位相をそれぞれ算出する。このように補正を繰り返すと、より高精度の粗位置が生成できるため、より高精度に位相差誤差を補正することが可能となる。
【００４２】
また本実施例では、ａｒｃｔａｎ演算部３１、３２および位相補正部５１、５２に入力される信号が同一であるとして説明したが、これに限定されるものではない。連続でセンサ信号を取得し、ｉ番目（ｉは任意の整数）に取得したセンサ信号から粗位置信号を生成し、生成した粗位置信号に基づいてｉ＋１番目に取得したセンサ信号の位相差誤差を補正してもよい。この場合、センサ信号を取得してからエンコーダ計測位置を求めるまでの処理時間を短縮することができる。
【００４３】
また本実施例では、一方のセンサに対応する位相を出力信号生成部７１に直接入力しているが、これに代えて、両方のセンサに対応する位相を平均化するなどした位相を入力してもよい。この場合、センサ間隔の変動に伴う誤差などの影響を低減することが可能である。また本実施例は、スケール１（トラック１１の方向）が直線状であるリニア型エンコーダについて説明したが、これに限定されるものではない。本実施例は、例えばスケールが円形状であるロータリ型エンコーダにも適用可能である。
【００４４】
本実施例はアブソリュートエンコーダに限定していないが、絶対位置の計測を行うには、センサ２１に対応する位相φ１とセンサ２２に対応する位相φ２の位相差が任意の位置ｘと一対一で対応している必要がある。すなわち、位相φ１と位相φ２の位相差をβ（ｘ）として、センサ検出範囲において位相差β（ｘ）が常に異なる値となるようにトラックのピッチおよびセンサ間隔を設計する必要がある。
【００４５】
次に、本実施例で説明したエンコーダを、絶対位置を計測するアブソリュートエンコーダとするための条件について説明する。まず、トラック長をＬとし、トラックの測長方向に、ピッチが広い端側を正として、ｘ軸をとり、トラックの中央をｘ＝０とする。また、センサ２１、２２の間の測長方向における間隔（センサ間隔）をｄ、位置ｘに対応するトラックのピッチをＰ（ｘ）とする。そして、トラックの全領域のうちセンサ２１による検出範囲（トラック読み取り可能な範囲）におけるピッチの最小幅（最小値）をλ１＝Ｐ（−Ｌ／２）、その最大幅（最大値）をλ２＝Ｐ（Ｌ／２−ｄ）とする。ここで、λ２＝Ｐ（Ｌ／２）でないのは、センサ２１、２２は一体となってトラックに対して相対的に変位するため、位置を計測するには、センサ２１、２２の検出範囲はともにトラックを読み取り可能な範囲になければならないためである。すなわち、エンコーダ１００におけるセンサの検出範囲がＬ−ｄということであり、センサ２１、２２の検出可能な位置をｘ１、ｘ２とすると、位置ｘ１、ｘ２の範囲はそれぞれ、−Ｌ／２＜ｘ１＜Ｌ／２−ｄ、−Ｌ／２＋ｄ＜ｘ２＜Ｌ／２となる。
【００４６】
そして式（７）と同様に、センサ２１とセンサ２２の間に存在するピッチ数ｎ、すなわち、ｎＰ（ｘ）≦ｄ＜（ｎ＋１）Ｐ（ｘ）を満たす整数ｎを定め、式（８）と同様に考えると、位相差β（ｘ）は以下の式（２５）で与えられる。
【００４７】
β（ｘ）＝２π×（ｄ−ｎＰ（ｘ））／Ｐ（ｘ）      …  （２５）
図６は、トラックのピッチＰ（ｘ）とセンサ２１、２２の位相差β（ｘ）との関係図である。図６（ａ）は以下の式（２６）の条件を満たす場合、図６（ｂ）は以下の式（２７）の条件を満たす場合を示している。
【００４８】
ｎλ１≦ｄ＜（ｎ＋１）λ１  かつ  （ｎ−１）λ２≦ｄ＜ｎλ２  …  （２６）
ｎλ１≦ｄ＜（ｎ＋１）λ１  かつ  ｎλ２≦ｄ＜（ｎ＋１）λ２  …  （２７）
また、β（ｘ）＝０を満たすピッチＰ（ｘ）＝λ０となる位置では、ｄ＝ｎλ０を満たす整数ｎが存在することを示している。ここで、式（２６）は位置によってセンサ２１、２２の間に存在するピッチ数が変化することを表しており、式（２７）は位置に関わらずピッチ数が一定であることを表している。
【００４９】
図６（ａ）では、ピッチＰ（ｘ）がλ１のときの位相差β（ｘ）が、ピッチＰ（ｘ）がλ２のときの位相差β（ｘ）よりも小さい場合、センサ２１、２２それぞれに対応する位相φ１、φ２の位相差β（ｘ）が任意の位置ｘで互いに異なる値となる。すなわち、位置ｘと位相差β（ｘ）とが一対一で対応する。ここで、センサ２１の読み取り位置をエンコーダ計測位置とすると、この条件はトラックのピッチλ１、λ２とセンサ間隔ｄとを用いて以下の式（２８）で表され、この条件を満たす場合、アブソリュートエンコーダが成立する。
【００５０】
β（−Ｌ／２）＜β（Ｌ／２−ｄ）
２π×（ｄ−ｎλ１）／λ１＜２π×（ｄ−（ｎ−１）λ２）／λ２
∴ｄ＜λ１λ２／（λ２−λ１）        …  （２８）
一方、図６（ｂ）では、ピッチＰ（ｘ）がλ１のときの位相差β（ｘ）が、ピッチＰ（ｘ）がλ２のときの位相差β（ｘ）よりも大きい場合、センサ２１、２２それぞれに対応する位相φ１、φ２の位相差β（ｘ）が任意の位置ｘで互いに異なる値となる。すなわち、位置ｘと位相差β（ｘ）とが一対一で対応する。図６（ｂ）から明らかなように、この場合には、常にアブソリュートエンコーダが成立する。
【００５１】
以上に説明したように、式（２６）および式（２８）の両方の条件を満たすか、または、式（２７）の条件を満たすことにより、アブソリュートエンコーダが実現可能である。例えば、λ１＝２３０．４μｍ、λ２＝２７８．３μｍ、λ＝２５６μｍ、ｄ＝１２８０μｍ、Ｌ＝２００００μｍとする。このとき、５λ１＝１１５２μｍ、６λ１＝１３８２．４μｍ、４λ２＝１１１３．２μｍ、５λ２＝１３９１．５μｍ、λ１λ２／（λ２−λ１）≒１３３８．６μｍとなる。このため、ｎ＝５のとき式（２６）および式（２８）を満たす。
【００５２】
このときの位置計測誤差の計算結果を図７に示す。図７は、位相差誤差の補正前後におけるエンコーダの位置計測誤差を示す図であり、位相差誤差を除く誤差をないものと仮定して、横軸は位置、縦軸は位置計測誤差を示している。なお、図７中の横軸で示される位置は、トラックの測長方向に、ピッチが広い端側を正として、トラックのピッチが狭い端の位置を−１００００μｍとしている。また、センサ２１の読み取り範囲の位置ｘ［μｍ］は、−１００００≦ｘ≦８７２０である。位相差誤差の補正を行っていない場合の誤差（破線）は±３μｍであるが、位相差誤差を補正することにより、補正後の誤差（実線）は±０．２μｍに低減される。
【００５３】
本実施例では、トラックのピッチを変化させ、複数のセンサから検出される位相の位相差を用いて位置計測を行うエンコーダにおいて、センサの検出ピッチとトラックのピッチとのずれに伴う位相差誤差を補正することで、計測位置の高精度化が可能である。このため本実施例によれば、被計測物の絶対位置を高精度に計測可能なエンコーダを提供することができる。
【００５４】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。
【符号の説明】
【００５５】
１：スケール
１１：トラック
２１、２２：センサ
２２：センサ
３１、３２、６１、６２：ａｒｃｔａｎ演算部
４１：粗位置信号生成部
５１、５２：位相補正部
７１：出力信号生成部
１００、１００ａ：エンコーダ
【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図１】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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