(57)【要約】【課題】従来よりも簡素な構成の表面形状測定装置を提供する。【解決手段】表面形状測定装置１０は、被測定面２６に光を照射する光源１２と、被測定面２６からの反射光を受光する受光器２０と、演算部２２を備える。また、光源１２と被測定面２６との間の光路上に設けられた、第１格子２８ａを有する第１光学素子Ｇ１と、第２格子２８ｂを有する第２光学素子Ｇ２を備える。演算部２２は、第１格子２８ａ及び第２格子２８ｂと、第１格子２８ａ及び第２格子２８ｂの位置と、その位置に応じた輝度とに基づき、被測定面２６の角度θを算出する。【選択図】図１
2013174577.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
被測定面に光を照射する光源と、
前記被測定面からの反射光を受光する受光器と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第１格子を有する第１光学素子と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第２格子を有する第２光学素子と、
前記第１光学素子が第１位置、前記第２光学素子が第２位置の場合における前記受光器の受光輝度を第１輝度として取得する第１取得手段と、
前記第１光学素子が第３位置、前記第２光学素子が第４位置の場合における前記受光器の受光輝度を第２輝度として取得する第２取得手段と、
前記第１格子、前記第２格子、前記第１輝度、前記第２輝度、前記第１位置、前記第２位置、前記第３位置及び前記第４位置に基づき、前記被測定面の角度を算出する演算部と、
を備え、
前記第１位置から前記第２位置までの距離は、前記第３位置から前記第４位置までの距離よりも小さい、表面形状測定装置。
【請求項２】
前記第１位置から前記第２位置までの距離は第１距離であり、
前記第３位置から前記第４位置までの距離は第２距離であり、
前記第１格子は、第１ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、
前記第２格子は、第２ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、
前記第１格子は前記第２格子と平行であり、
前記演算部は、前記第１ピッチ、前記第２ピッチ、前記第１距離及び前記第２距離に基づき、前記被測定面の角度を算出する、
請求項１記載の表面形状測定装置。
【請求項３】
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第３ピッチで前記第１格子と直交する平行線が配列された第３格子を有する第３光学素子と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第４ピッチで前記第２格子と直交する平行線が配列された第４格子を有する第４光学素子と、
前記第３光学素子が第５位置、前記第４光学素子が第６位置の場合における前記受光器の受光輝度を第３輝度として取得する第３取得手段と、
前記第３光学素子が第７位置、前記第４光学素子が第８位置の場合における前記受光器の受光輝度を第４輝度として取得する第４取得手段と、
を備え、
前記演算部は、前記第３格子、前記第４格子、前記第３輝度、前記第４輝度、前記第５位置、前記第６位置、前記第７位置及び前記第８位置に基づき、前記被測定面の角度を算出し、
前記第５位置から前記第６位置までの距離は、前記第７位置から前記第８位置までの距離よりも大きい、請求項２記載の表面形状測定装置。
【請求項４】
前記第１位置から、前記第５位置、前記第６位置、前記第７位置及び前記第８位置までの距離は、それぞれ、前記光路上を移動する格子のピッチΛと前記受光器の開口角γを用いた値Λ/２γよりも大きく、
前記第８位置から、前記第１位置、前記第２位置、前記第３位置及び前記第４位置までの距離は、それぞれ前記値Λ/２γよりも大きい、
請求項３記載の表面形状測定装置。
【請求項５】
前記第１光学素子が第９位置、前記第２光学素子が第１０位置の場合における前記受光器の受光輝度を第５輝度として取得する第３取得手段と、
前記第１光学素子が第１１位置、前記第２光学素子が第１２位置の場合における前記受光器の受光輝度を第６輝度として取得する第４取得手段と、
を備え、
前記第９位置は、前記第１位置から前記第１格子の平行線と直交する方向に位置しており、
前記第１０位置は、前記第２位置から前記第２格子の平行線と直交する方向に位置しており、
前記第１１位置は、前記第３位置から前記第１格子の平行線と直交する方向に位置しており、
前記第１２位置は、前記第４位置から前記第２格子の平行線と直交する方向に位置している、
請求項２乃至４のいずれかに記載の表面形状測定装置。
【請求項６】
被測定面に光を照射する光源と、
被測定面からの反射光を受光する受光器と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第１格子を有する第１光学素子と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第２格子を有する第２光学素子と、
前記第１光学素子から前記第２光学素子までの距離を変化させる変位手段と、
前記第１光学素子から前記第２光学素子までの複数の距離に対応している、前記受光器の複数の受光輝度を、取得する５取得手段と、
前記第１格子、前記第２格子、前記第５取得手段により取得された受光輝度の前記距離に対する変化周期に基づき、前記被測定面の角度を算出する演算部と、
を備える、表面形状測定装置。
【請求項７】
前記第１格子は、第１ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、
前記第２格子は、第２ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、
前記第１格子は前記第２格子と平行であり、前記演算部は、前記第１ピッチ、前記第２ピッチに基づき、前記被測定面の角度を算出する、
請求項６記載の表面形状測定装置。
【請求項８】
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第３ピッチで前記第１格子と直交する平行線が配列された第３格子を有する第３光学素子と、
前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第４ピッチで前記第２格子と直交する平行線が配列された第４格子を有する第４光学素子と、
前記第３光学素子から前記第４光学素子までの距離を変化させる変位手段と、
前記受光器から、前記第１光学素子から前記第２光学素子までの複数の距離に対応している複数の受光輝度を取得する第６取得手段と、
を備え、
前記演算部は、前記第３格子、前記第４格子、前記第６取得手段により取得された受光輝度の前記距離に対する変化周期に基づき、前記被測定面の角度を算出する、
請求項７記載の表面形状測定装置。
【請求項９】
前記第５取得手段は、前記第１光学素子から前記第３光学素子及び前記第４光学素子までの距離が、それぞれ、前記光路上を移動する格子のピッチΛと前記受光器の開口角γを用いた値Λ/２γよりも大きい場合に、受光輝度を取得し、
前記第６取得手段は、前記第４光学素子から前記第１光学素子及び前記第２光学素子までの距離が、それぞれ前記値Λ/２γよりも大きい場合に、受光輝度を取得する、
請求項８記載の表面形状測定装置。
【請求項１０】
前記第２光学素子は、前記第３光学素子と隣り合って配置されている請求項３、４、８、または９のいずれかに記載の表面形状測定装置。
【請求項１１】
前記第１光学素子から前記第２光学素子までの距離は、前記受光器の開口角γ及び前記格子のピッチΛを用いた値Λ/２γ以下である、
請求項１乃至１０のいずれか記載の表面形状測定装置。
【請求項１２】
前記第３光学素子から前記第４光学素子までの距離は、前記受光器の開口角γ及び前記格子のピッチΛを用いた値Λ/２γ以下である、
請求項３、４、８または９のいずれか記載の表面形状測定装置。
【請求項１３】
前記第１ピッチは前記第２ピッチと等しい、請求項請求項２、３、４、７、８、または９のいずれかに記載の表面形状測定装置。
【請求項１４】
前記第３ピッチは前記第１ピッチと等しく、前記第３ピッチは前記第４ピッチと等しい、請求項３、４、８、または９のいずれか記載の表面形状測定装置。
【請求項１５】
前記受光器の開口角γは、１０ｍｒａｄ以下である、請求項１乃至１４のいずれかに記載の表面形状測定装置。
【請求項１６】
前記受光器は、第１受光器及び第２受光器を含み、
前記演算部は、前記第１受光器及び第２受光器の受光輝度に基づき前記被測定面の角度を算出する、請求項１乃至１５のいずれか記載の表面形状測定装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、表面形状測定装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来から、測定対象物の表面形状を測定する表面形状測定装置が知られている。当該装置として、被測定面にモアレ縞等のパターンを投影する装置が知られている。この装置は、被測定面に投影されたパターンを撮像するとともに、撮像データから被測定面の形状を算出している。例えば、非特許文献１では、２台のカメラを用いて被測定面に映ったパターンを撮像するとともに、各々のカメラの撮像データに基づいて、当該被測定面の法線ベクトルを算出している。
【０００３】
また、特許文献１では、被測定面に投影するパターンを備えたスクリーンを垂直及び水平方向に変位させる表面形状測定装置が開示されている。当該装置は、変位毎に取得した複数の撮像データから、画素値の差が最小となるデータ組を抽出する。さらに、抽出したデータを撮像したときのスクリーンの位置情報に基づいて、撮像素子が受光した光の経路を推定している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−３９７６７号公報
【非特許文献】
【０００５】
【非特許文献１】エム  シー  クナウアー（M.C.Knauer）、他２名、「位相測定型偏向計測法：自由造形鏡面に対する計測の新しいアプローチ（Phase measuring deflectometry: a new approach to measure specular free-form surfaces）」、生産工学における光計測会議報告書（Proc. Optical Metrology in Production Engineering ）、（米国）、国際光工学会（The international Society for Optical Engineering, SPIE）、２００４年、第５４５７巻、ｐ．３６６‐３７６
【非特許文献２】エー  リヴナット(A. Livnat)、オー  カフリ(O. Kafri)、「液面測定のためのモアレ技術(Moire technique for measuring liquid level)」、応用光学(Applied Optics)、１９８２年、第２１巻、第１６号、ｐ．２８６８−２８７０
【非特許文献３】ケー  パトルスキー(K Patorski)、エム  クジャウィンスカ(M Kujawinska)著、「モアレ縞技術ハンドブック(Handbook of the Moire Fringe Technique)」、第1版、エルゼビア(Elsevier)、１９９３年１月、p. ２９５−３２２
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
ところで、スクリーンを垂直、水平方向に移動させる場合、スクリーンを２軸方向に移動させる手段が必要となる。そこで、本発明は、従来よりも簡素な構成の表面形状測定装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明は、表面形状測定装置に関するものである。当該装置は、被測定面に光を照射する光源と、前記被測定面からの反射光を受光する受光器と、を備える。さらに、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第１格子を有する第１光学素子と、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第２格子を有する第２光学素子と、を備える。さらに、前記第１光学素子が第１位置、前記第２光学素子が第２位置の場合における前記受光器の受光輝度を第１輝度として取得する第１取得手段と、前記第１光学素子が第３位置、前記第２光学素子が第４位置の場合における前記受光器の受光輝度を第２輝度として取得する第２取得手段と、を備える。さらに、前記第１格子、前記第２格子、前記第１輝度、前記第２輝度、前記第１位置、前記第２位置、前記第３位置及び前記第４位置に基づき、前記被測定面の角度を算出する演算部と、を備える。さらに、この構成において、前記第１位置から前記第２位置までの距離は、前記第３位置から前記第４位置までの距離よりも小さい。
【０００８】
また、上記発明において、前記第１位置から前記第２位置までの距離は第１距離であり、前記第３位置から前記第４位置までの距離は第２距離であり、前記第１格子は、第１ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、前記第２格子は、第２ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、前記第１格子は前記第２格子と平行であることが好適である。この場合において、前記演算部は、前記第１ピッチ、前記第２ピッチ、前記第１距離及び前記第２距離に基づき、前記被測定面の角度を算出することが好適である。
【０００９】
また、上記発明において、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第３ピッチで前記第１格子と直交する平行線が配列された第３格子を有する第３光学素子と、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第４ピッチで前記第２格子と直交する平行線が配列された第４格子を有する第４光学素子と、を備えることが好適である。さらに、前記第３光学素子が第５位置、前記第４光学素子が第６位置の場合における前記受光器の受光輝度を第３輝度として取得する第３取得手段と、前記第３光学素子が第７位置、前記第４光学素子が第８位置の場合における前記受光器の受光輝度を第４輝度として取得する第４取得手段と、を備えることが好適である。さらに、前記演算部は、前記第３格子、前記第４格子、前記第３輝度、前記第４輝度、前記第５位置、前記第６位置、前記第７位置及び前記第８位置に基づき、前記被測定面の角度を算出することが好適である。また、この場合において、前記第５位置から前記第６位置までの距離は、前記第７位置から前記第８位置までの距離よりも大きいことが好適である。
【００１０】
また、上記発明において、前記第１位置から、前記第５位置、前記第６位置、前記第７位置及び前記第８位置までの距離は、それぞれ、前記光路上を移動する格子のピッチΛと前記受光器の開口角γを用いた値Λ/２γよりも大きいことが好適である。さらに、前記第８位置から、前記第１位置、前記第２位置、前記第３位置及び前記第４位置までの距離は、それぞれ前記値Λ/２γよりも大きいことが好適である。
【００１１】
また、上記発明において、前記第１光学素子が第９位置、前記第２光学素子が第１０位置の場合における前記受光器の受光輝度を第５輝度として取得する第３取得手段と、前記第１光学素子が第１１位置、前記第２光学素子が第１２位置の場合における前記受光器の受光輝度を第６輝度として取得する第４取得手段と、を備えることが好適である。この場合において、前記第９位置は、前記第１位置から前記第１格子の平行線と直交する方向に位置しており、前記第１０位置は、前記第２位置から前記第２格子の平行線と直交する方向に位置しており、前記第１１位置は、前記第３位置から前記第１格子の平行線と直交する方向に位置しており、前記第１２位置は、前記第４位置から前記第２格子の平行線と直交する方向に位置していることが好適である。
【００１２】
また、本発明に係る表面形状測定装置は、被測定面に光を照射する光源と、被測定面からの反射光を受光する受光器と、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第１格子を有する第１光学素子と、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第２格子を有する第２光学素子と、を備える。さらに、前記第１光学素子から前記第２光学素子までの距離を変化させる変位手段と、前記第１光学素子から前記第２光学素子までの複数の距離に対応している、前記受光器の複数の受光輝度を、取得する５取得手段と、前記第１格子、前記第２格子、前記第５取得手段により取得された受光輝度の前記距離に対する変化周期に基づき、前記被測定面の角度を算出する演算部と、を備える。
【００１３】
また、上記発明において、前記第１格子は、第１ピッチで平行線が配列された一次元格子であり、前記第２格子は、第２ピッチで平行線が配列された一次元格子であることが好適である。この場合において、前記第１格子は前記第２格子と平行であり、前記演算部は、前記第１ピッチ、前記第２ピッチに基づき、前記被測定面の角度を算出することが好適である。
【００１４】
また、上記発明において、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第３ピッチで前記第１格子と直交する平行線が配列された第３格子を有する第３光学素子と、前記光源と前記被測定面との間の光路上に設けられ、第４ピッチで前記第２格子と直交する平行線が配列された第４格子を有する第４光学素子と、を備えることが好適である。さらに、前記第３光学素子から前記第４光学素子までの距離を変化させる変位手段と、前記受光器から、前記第１光学素子から前記第２光学素子までの複数の距離に対応している複数の受光輝度を取得する第６取得手段と、を備えることが好適である。この場合において、前記演算部は、前記第３格子、前記第４格子、前記第６取得手段により取得された受光輝度の前記距離に対する変化周期に基づき、前記被測定面の角度を算出することが好適である。
【００１５】
また、上記発明において、前記第５取得手段は、前記第１光学素子から前記第３光学素子及び前記第４光学素子までの距離が、それぞれ、前記光路上を移動する格子のピッチΛと前記受光器の開口角γを用いた値Λ/２γよりも大きい場合に、受光輝度を取得し、前記第６取得手段は、前記第４光学素子から前記第１光学素子及び前記第２光学素子までの距離が、それぞれ前記値Λ/２γよりも大きい場合に、受光輝度を取得することが好適である。
【００１６】
また、上記発明において、前記第２光学素子は、前記第３光学素子と隣り合って配置されていることが好適である。
【００１７】
また、上記発明において、前記第１光学素子から前記第２光学素子までの距離は、前記受光器の開口角γ及び前記格子のピッチΛを用いた値Λ/２γ以下であることが好適である。
【００１８】
また、上記発明において、前記第３光学素子から前記第４光学素子までの距離は、前記受光器の開口角γ及び前記格子のピッチΛを用いた値Λ/２γ以下であることが好適である。
【００１９】
また、上記発明において、前記第１ピッチは前記第２ピッチと等しいことが好適である。
【００２０】
また、上記発明において、前記第３ピッチは前記第１ピッチと等しく、前記第３ピッチは前記第４ピッチと等しいことが好適である。
【００２１】
また、上記発明において、前記受光器の開口角γは、１０ｍｒａｄ以下であることが好適である。
【００２２】
また、上記発明において、前記受光器は、第１受光器及び第２受光器を含み、前記演算部は、前記第１受光器及び第２受光器の受光輝度に基づき前記被測定面の角度を算出することが好適である。
【発明の効果】
【００２３】
本発明によれば、従来よりも簡素な構成の表面形状測定装置を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本実施の形態に係る表面形状測定装置を例示する図である。
【図２】撮像器２０の開口角を説明する図である。
【図３】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図４】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図５】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図６】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図７】反射光を特定する手段を説明する図である。
【図８】反射光を特定する手段を説明する図である。
【図９】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図１０】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図１１】異なる被検査面間の角度差を求める手段を説明する図である。
【図１２】表面形状計測のフローチャートを例示する図である。
【図１３】被検査面の撮像データを例示する図である。
【図１４】表面形状計測のフローチャートを例示する図である。
【図１５】表面形状計測のフローチャートを例示する図である。
【図１６】表面形状計測のフローチャートを例示する図である。
【図１７】表面形状計測のフローチャートを例示する図である。
【図１８】被検査面の法線ベクトル分布を例示する図である。
【図１９】算出された被検査面の３次元形状を例示する図である。
【図２０】反射点の位置を特定する手段について説明する図である。
【図２１】反射点の位置を特定する手段について説明する図である。
【図２２】ヒルベルト変換を用いた演算処理を説明する図である。
【図２３】入射角に応じた輝度変化の位相差を説明する図である。
【図２４】輝度の振幅の減衰過程を例示する図である。
【図２５】他の実施形態に係る表面形状測定装置を例示する図である。
【図２６】他の実施形態に係る表面形状測定装置を例示する図である。
【図２７】他の実施形態に係る表面形状測定装置を例示する図である。
【図２８】他の実施形態に係る表面形状測定装置を例示する図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
本実施の形態に係る表面形状測定装置を図１に例示する。表面形状測定装置１０は、光源１２、格子素子Ｇ、格子素子用ステージ１６、測定対象物用ステージ１８、撮像器２０及び情報処理器２２を含んで構成される。
【００２６】
光源１２は、測定対象物２４の被測定面２６に向かって光を照射する。撮像器２０が被測定面２６を撮像するときに影が映り込むことを防ぐために、光源１２は、被測定面２６の全面を照射可能な光源であることが好適である。例えば、光源１２は面光源から構成することができる。
【００２７】
格子素子Ｇは、光学的格子２８を備えた光学素子である。格子素子Ｇは、例えば、ガラスや石英等の透光性基材の表面に非透光性の材料を蒸着等することにより格子パターンを形成したものである。格子素子Ｇの格子パターンは、表面形状測定装置１０で用いられる光源１２から照射される光の特性や測定対象物２４の反射特性に応じて設定することが好適である。例えば、格子素子Ｇは、５９本／ｃｍ（１５０本／インチ）のピッチで平行線が配列された一次元格子２８を備えるロンキー格子素子とすることができる。
【００２８】
格子素子Ｇは複数設けられており、例えば光源１２と被測定面２６との間の光路上に格子素子Ｇ１、Ｇ２が設けられる。これら複数の格子素子Ｇ１、Ｇ２の格子パターンやピッチは同一でもよく、異なるパターンやピッチであってもよい。
【００２９】
格子素子用ステージ１６は、複数の格子素子Ｇの光路上の間隔を変化させる変位手段である。格子素子用ステージ１６は、それぞれの格子素子Ｇの位置を移動可能であってもよいし、いずれかの格子素子Ｇのみを移動可能とし、残りの格子素子Ｇを固定させてもよい。例えば、格子素子用ステージ１６は、固定ステージ３０と移動ステージ３２を含んで構成される。移動ステージ３２は１軸方向に移動可能であればよく、例えば１軸ステージであってよい。
【００３０】
図１では、固定ステージ３０に格子素子Ｇ１が保持され、移動ステージ３２に格子素子Ｇ２が保持されている。また、格子素子用ステージ１６は、それぞれの格子素子Ｇ１、Ｇ２の格子２８ａ、２８ｂが平行となるようにこれらを固定してもよいし、非平行な状態で固定してもよい。なお、後述するように、被測定面２６の角度変化の算出の際の演算負荷を軽減するため、各格子２８ａ、２８ｂを平行にして格子素子Ｇ１、Ｇ２を保持することが好適である。ここで、平行とは完全な平行関係、つまり、格子間の角度が０°である場合のみに限られず、測定によって求められる角度差に対して格子間の角度のずれの影響が実質的に問題にならない場合も含む。
【００３１】
また、移動ステージ３２が移動することで、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２の間隔が変更される。このとき、移動ステージ３２の移動方向は、固定ステージ３０に固定された格子素子Ｇ１の格子２８ａに対して垂直であっても、垂直とは異なる方向であってもよい。なお、後述するように、被測定面２６の角度変化の算出の際の演算負荷を軽減するため、格子２８ａに対して垂直方向に移動ステージ３２を移動させることが好適である。ここで、垂直とは完全な垂直関係のみに限られず、測定によって求められる角度差に対して垂直からの角度のずれの影響が実質的に問題にならない場合も含む。
【００３２】
図１に戻り、測定対象物用ステージ１８は、測定対象物２４を固定する部材である。測定対象物２４の初期位置の微調整を行うために、移動機構を備えてもよい。
【００３３】
撮像器２０は、測定対象物２４の被測定面２６を撮像する機器である。例えば、図２に示すように、撮像器２０は、ＣＣＤセンサやＣＭＯＳセンサ等の受光素子がアレイ状に複数配列された受光面４０を備えている。ここで、１つの受光素子３４に対して広い開口角で光が入射すると、後述する輝度変化の周期性が低下するおそれがある。そこで、撮像器２０の開口角γを絞り込むことが好適である。例えば、開口角γは、１０ｍｒａｄ以下とすることが好適である。撮像器２０は、測定対象物２４からの反射光を絞り込んだ開口部を通して受光素子３４へ入射させるために角度調整ステージ等を備えてもよい。
【００３４】
情報処理器２２は、格子素子用ステージ１６及び撮像器２０に接続される。情報処理器２２は、これらの機器から送られた信号の演算処理を行ったり、これらの機器に対して制御信号を送信する機器である。情報処理器２２は、記憶部３６及び演算部３８を含んで構成される。
【００３５】
記憶部３６は、移動ステージ３２の移動ピッチ、撮像器２０が取り込んだ画像データ及び当該画像データを演算処理するためのプログラム等を記憶する機器である。記憶部３６は、これらの情報を記憶可能な機器であればよく、例えばＲＯＭやＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ハードディスク装置等の１つまたは複数の組み合わせから構成することができる。
【００３６】
演算部３８は、撮像器２０が取り込んだ画像データに対して演算処理を行う。この演算処理によって、異なる被測定面２６間の角度が算出される。また、演算部３８は、移動ステージ３２を駆動させる図示しないモータ等の駆動手段に対して、所定の移動ピッチ（例えば０．１ｍｍ）分の駆動信号を送信する。演算部３８は、これらの演算処理が可能な機器であればよく、例えばマイクロコンピュータユニットを含んで構成することができる。
【００３７】
次に、本実施の形態に係る表面形状測定について説明する。図３には、光源１２から被測定面２６ａに光を照射した際の模式図が例示されている。光源１２から照射された光は、被測定面２６ａで反射して、撮像器２０の受光面４０に入射する。ここで、受光面４０の受光素子３４が受光した反射光４３と、当該反射光４３に対応する入射光４２ａに注目すると、反射の法則から入射角と反射角は等しくなる。
【００３８】
さらに、被測定面２６ａとは異なる角度の被測定面２６ｂに光を照射したときの模式図を図４に示す。被測定面２６ａと被測定面２６ｂとの成す角度をθで表す。図４に示されているように、受光素子３４が受光する反射光４３に対応する入射光の入射角は、測定対象を被測定面２６ａにしたときと、被測定面２６ｂにしたときとでは異なるものとなる。測定対象を被測定面２６ａにしたときの、反射光４３に対応する入射光４２ａと、格子素子Ｇ２の変位方向ｘに沿った軸との成す角度をβ１で表す。また、測定対象を被測定面２６ｂにしたときの、反射光４３に対応する入射光４２ｂと、格子素子Ｇ２の変位方向ｘに沿った軸との成す角度をβ２で表す。図４及び図５から、被測定面２６ａと被測定面２６ｂとの成す角度θは、角度β１と角度β２の差Δβの半値Δβ／２と等しい（θ＝Δβ／２）ことが導かれる。この関係を利用して、演算部３８は、角度βを求めることによって、異なる被測定面２６間の角度差θを算出する。
【００３９】
次に、角度βの算出について図６を用いて説明する。図６では、格子素子Ｇ１、Ｇ２の格子２８ａ、２８ｂが平行となるように格子素子Ｇ１、Ｇ２が配置されている。また、格子素子Ｇ２の変位方向は、格子素子Ｇ１の格子２８ａに対して垂直方向とする。
【００４０】
格子素子Ｇ２を初期位置ｘ０から変位させると、格子素子Ｇ２の変位に伴い、光源１２から被測定面２６に向かう入射光４２の輝度が変化する。例えば、格子素子Ｇ２の位置がｘ１であるときに、入射光４２は格子素子Ｇ２に遮られてその輝度は極小値となる。さらに、格子素子Ｇ２が格子素子Ｇ１から離れる方向に変位するにしたがって、入射光の輝度は増加する。さらに、輝度の極大値を取った後に、輝度は減少傾向となり、格子素子Ｇ２の位置がｘ２になった時点で、入射光４２は再び格子素子Ｇ２に遮られて、その輝度は極小値となる。このように、格子素子Ｇ１とＧ２の間隔の変化に応じて、入射光４２の輝度が変化する。ここで、入射光４２の輝度変化に伴って、その反射光４３の輝度も変化する。したがって、反射光４３を受光する受光素子３４の輝度変化に基づいて、入射光４２の輝度変化を求めることができる。
【００４１】
輝度変化の周期Ｌは、反射光４３の強度変化における隣り合う極小値または極大値に対応する格子素子Ｇ１とＧ２の間隔から求めることができる。ここで、輝度変化の周期Ｌ、入射角β及び格子素子Ｇ２の（移動させる方の格子素子の）格子ピッチΛを用いて、下記数式（１）を導くことができる。
【００４２】
【数１】
2013174577.tif 000003
【００４３】
数式（１）において、格子ピッチΛは予め取得することができる。既知の格子ピッチΛと、輝度変化から取得した周期Ｌとを、数式（１）または数式（１）を変形したβ＝ｔａｎ-1（Λ／Ｌ）に代入することにより、角度βを求めることができる。
【００４４】
例えば図５において、被測定面２６ａからの反射光の輝度変化の周期Ｌ１と、数式（１）からβ１を求める。同様にして、被測定面２６ｂからの反射光の輝度変化の周期Ｌ２と、数式（１）からβ２を求める。
【００４５】
続いて、角度β１と角度β２の差分Δβを求めるとともに、その半値Δβ／２を求めることで、被測定面２６ａ、２６ｂ間の角度θを求めることができる（Δβ／２＝θ）。または、周期Ｌ１及び周期Ｌ２を用いて、Δβ＝[ｔａｎ-1（Λ／Ｌ1）−ｔａｎ-1（Λ／Ｌ2）]から直接Δβを求めてもよい。
【００４６】
なお、周期Ｌ１及び周期Ｌ２を求めるにあたり、図６下段の輝度の変化カーブを得る必要がある。正確な変化カーブを得るためには、いわゆるサンプリング定理に基づいて、変位ｘに応じた輝度のプロットを取得することが好適である。すなわち、変化カーブの周期の１／２より小さい間隔でサンプリングを行うことが好適である。具体的には、変化カーブの周期ＬはＬ＝Λ／ｔａｎβで求められることから、サンプリング間隔は、Λ／２ｔａｎβ未満であることが好適である。つまり、格子素子用ステージ１６のｘ方向の移動ピッチΔｘについて、Δｘ＜Λ／２ｔａｎβとすることが好適である。ここで、測定時にはβの値は知られていないことから、前回の測定時に取得したβの最大値を用いてもよい。
【００４７】
また、図６では入射光４２のみを示したが、角度β及び図６下段の輝度分布を取り得る入射光は、図７のように、入射光４２の他にも入射光１４２が考えられる。例えば、同じ曲率の凹面と凸面を考えたときに、一方の面に入射した入射光が入射光４２となり、他方の面に入射した入射光が入射光１４２となる場合がある。測定対象の形状測定を正確に行うためには、測定面に入射した入射光が、入射光４２と入射光１４２のどちらであるかを特定することが好適である。そこで、図８に示すように、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２の位置をずらして、再度測定を行ってもよい。
【００４８】
まず、変位方向ｘとは異なる方向に沿って、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２との相対位置を変化させる。例えば、格子素子Ｇ１に対して格子素子Ｇ２を、変位方向ｘとは直交する方向に移動させる。移動距離は、格子ピッチΛ未満であることが好適であり、例えばΛ／４移動させることが好適である。格子素子Ｇ２をずらした上で、当該格子素子Ｇ２をｘ方向に変位させていくと、入射光４２と入射光１４２とで格子素子Ｇ２に遮られるタイミングが異なる。これに伴ってそれぞれの輝度変化カーブの位相がずれる。例えば図８下段に示すように、格子素子Ｇ２をずらす前の変化カーブ１４４と比較して、入射光４２の変化カーブ１４６は進み位相となり、入射光１４２の変化カーブ１４８は遅れ位相となる。この位相の変化に基づけば、反射光４３に対応する入射光が、入射光４２と入射光１４２のどちらであるかを特定することが可能となる。
【００４９】
なお、図９に示すように、格子素子Ｇ１の格子２８ａに対して格子素子Ｇ２の格子２８ｂが非平行である場合は、その角度差を考慮して角度βを求めることが好適である。ここで、図９では、格子素子Ｇ２の変位方向を、格子素子Ｇ１の格子２８ａに対して垂直方向とする。格子素子Ｇ１の格子２８ａに対する格子素子Ｇ２の格子２８ｂの角度をεで表すと、下記数式（２）を導くことができる。
【００５０】
【数２】
2013174577.tif 000004
【００５１】
上記数式（２）において、格子ピッチΛ及び角度εは予め実測等で得ることが可能である。したがって、これらの値と、求められた周期Ｌとを数式（２）に代入することで、角度βを求めることができる。
【００５２】
また、図１０に示すように、格子素子Ｇ２の変位方向が、格子素子Ｇ１の格子２８ａに対する垂直方向とは異なる場合には、垂直方向と変位方向の角度差を考慮して角度βを求めることが好適である。格子素子Ｇ１の格子２８ａに対する垂線と、格子素子Ｇ２の変位方向に沿った軸との角度をηで表すと、下記数式（３）を導くことができる。
【００５３】
【数３】
2013174577.tif 000005
【００５４】
上記数式（３）において、格子ピッチΛ及び角度ηは予め実測等で得ることが可能である。したがって、これらの値と、求められた周期Ｌとを数式（３）に代入することで、角度βを求めることができる。
【００５５】
また、図１１に示すように、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２の格子２８ａ及び２８ｂが非平行であり、かつ、格子素子Ｇ２の変位方向が、格子素子Ｇ１の格子２８ａに対する垂直方向とは異なる場合には、これらの角度差を考慮して角度βを求めることが好適である。図１１より、下記数式（４）を導くことができる。
【００５６】
【数４】
2013174577.tif 000006
【００５７】
上述したように、格子ピッチΛ、角度ε及び角度ηは予め実測等で得ることが可能である。したがって、これらの値と、求められた周期Ｌとを数式（４）に代入することで、角度βを求めることができる。
【００５８】
次に、表面形状測定装置１０における、被測定面２６の測定工程について説明する。表面形状の測定工程は大きく分けて、基準面のデータ取得工程Ｓ１００（図１２、図１４）、被測定面２６のデータ取得工程Ｓ２００（図１５、図１６）及び両者の比較工程Ｓ３００（図１７）から構成される。なお、工程Ｓ１００の前に工程Ｓ２００を実行してもよい。
【００５９】
演算部３８は、工程Ｓ１００において、表面形状が既知である基準面のデータを取得する。まず、図１に示すように、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子パターンがＺ軸に平行となるように格子素子Ｇ１及びＧ２を格子素子用ステージ１６に配置する（Ｓ１０１）。図３〜５に示したように、格子パターンをＺ軸と平行にすることで、Ｘ−Ｙ断面における基準面と被測定面２６との角度差θx-yを求めることができる。さらに、基準面を備える標準資料を測定対象物用ステージ１８に固定する（Ｓ１０２）。次に、演算部３８は、移動ステージ３２に対して制御信号を送信し、格子素子Ｇ２の位置を初期位置ｘ０に移動させる（Ｓ１０４）。
【００６０】
続いて、光源１２から光を照射する。ここで、光源１２から出力された光は、格子素子Ｇ１、Ｇ２を経由して基準面に到達する。このとき、図１３のように、格子素子Ｇ１とＧ２の格子パターンのずれによるモアレ縞が基準面に投影される。撮像器２０は基準面を撮像する（Ｓ１０６）。撮像データは記憶部３６に記憶される。
【００６１】
次に、演算部３８は格子素子Ｇ２が予め定めた終点位置ｘmaxに到達しているか否かを判定する（Ｓ１０８）。到達していない場合は、予め定めた移動ピッチΔｘ分格子素子Ｇ２を移動させる。（Ｓ１１０）。さらに、終点位置ｘmaxに到達するまでステップＳ１０６を繰り返す。
【００６２】
終点位置ｘmaxに到達すると、演算部３８は、撮像データの輝度変化を座標点毎に求める。図１３に示すように、撮像データは、s軸とｔ軸の２軸によって任意の座標点のデータを抽出できるように加工されている。演算部３８は、初期座標（ｓ０，ｔ０）における輝度Ix-y（ｓ０，ｔ０，ｘ０）・・・Ix-y（ｓ０，ｔ０，ｘmax）を記憶部３６から呼び出す（Ｓ１１２）。さらにｘの変化に対する輝度変化から、輝度変化の周期Ｌ１x-yを求める（Ｓ１１４）。
【００６３】
さらに演算部３８は上述したように、周期Ｌ１x-y及び格子素子Ｇ２の格子ピッチΛと、さらに必要に応じて上述した角度ε及び角度ηを用いてＸ−Ｙ断面における角度β１x-y（ｓ０，ｔ０）を求める（Ｓ１１６）。さらに演算部３８は、演算対象の座標が終点座標（ｓｎ，ｔｎ）に到達したか否かを判定する（Ｓ１１８）。到達していない場合は座標を変更し（Ｓ１２０）、終点位置に到達するまで角度β１x-y（ｓｋ，ｔｋ）の算出を行う。
【００６４】
次に、図１４に示すように、演算部３８は、Ｘ−Ｙ断面と直交するＸ−Ｚ断面における角度β１x-zを求める。まず、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子パターンがＹ軸に平行となるように格子素子Ｇ１及びＧ２を格子素子用ステージ１６に配置する（Ｓ１２２）。次に、演算部３８は、移動ステージ３２に対して制御信号を送信し、格子素子Ｇ２の位置を初期位置ｘ０に移動させる（Ｓ１２４）。以下、Ｓ１０６〜Ｓ１１０と同様に、終点位置ｘmaxに到達するまで撮像器２０は基準面のモアレ縞を撮像する（Ｓ１２６〜Ｓ１３０）。撮像データは記憶部３６に記憶される。
【００６５】
続いて、演算部３８は、撮像データの輝度変化を座標点毎に求める。演算部３８は、初期座標（ｓ０，ｔ０）における輝度Ix-z（ｓ０，ｔ０，ｘ０）・・・Ix-z（ｓ０，ｔ０，ｘmax）を記憶部３６から呼び出す（Ｓ１３２）。さらにｘの変化に対する輝度変化から、輝度変化の周期Ｌ１x-zを求める（Ｓ１３４）。
【００６６】
さらに演算部３８は上述したように、周期Ｌ１x-z及び格子素子Ｇ２の格子ピッチΛと、さらに必要に応じて上述した角度ε及び角度ηを用いてＸ−Ｚ断面における角度β１x-z（ｓ０，ｔ０）を求める（Ｓ１３６）。さらに演算部３８は、演算対象の座標が終点座標（ｓｎ，ｔｎ）に到達したか否かを判定する（Ｓ１３８）。到達していない場合は座標を変更し（Ｓ１４０）、終点位置に到達するまで角度β１x-z（ｓｋ，ｔｋ）の算出を行う。
【００６７】
次に、図１５、図１６に示すように、演算部３８は、工程Ｓ２００において、測定対象物２４の被測定面２６のデータを取得する。まず、作業者等により、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子パターンがＺ軸に平行となるように格子素子Ｇ１及びＧ２を格子素子用ステージ１６に配置する（Ｓ２０１）。さらに、測定対象物２４を測定対象物用ステージ１８に固定する（Ｓ２０２）。続いて光源１２から格子素子Ｇ１及びＧ２を介して被測定面２６に光を照射する。以下、基準面の画像データの取得と同様にして、格子素子Ｇ２の初期位置ｘ０から終点位置ｘmaxまで移動ピッチΔｘごとに被測定面２６を撮像する（Ｓ２０４−Ｓ２１０）。さらに、演算部３８は、撮像データの座標（ｓｋ，ｔｋ）における輝度Ix-y（ｓｋ，ｔｋ，Ｘ０）・・・Ix-y（ｓｋ，ｔｋ，ｘmax）から輝度変化の周期Ｌ２x-y（ｓｋ，ｔｋ）を求める。さらに、周期Ｌ２x-y（ｓｋ，ｔｋ）に対応するＸ−Ｙ断面の角度β２x-y（ｓｋ，ｔｋ）の算出を行う。これを初期座標（ｓ０，ｔ０）から終点座標（ｓｎ，ｔｎ）まで行う（Ｓ２１２−２２０）。
【００６８】
次に、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子パターンがＹ軸に平行となるように格子素子Ｇ１及びＧ２を格子素子用ステージ１６に配置する（Ｓ２２２）。続いて光源１２から格子素子Ｇ１及びＧ２を介して被測定面２６に光を照射する。以下、基準面の画像データの取得と同様にして、格子素子Ｇ２の初期位置ｘ０から終点位置ｘmaxまで移動ピッチΔｘごとに被測定面２６を撮像する（Ｓ２２４−Ｓ２３０）。さらに、演算部３８は、撮像データの座標（ｓｋ，ｔｋ）における輝度Ix-z（ｓｋ，ｔｋ，Ｘ０）・・・Ix-z（ｓｋ，ｔｋ，ｘmax）から輝度変化の周期Ｌ２x-z（ｓｋ，ｔｋ）を求める。さらに、周期Ｌ２x-z（ｓｋ，ｔｋ）に対応するＸ−Ｚ断面の角度β２x-z（ｓｋ，ｔｋ）の算出を行う。これを初期座標（ｓ０，ｔ０）から終点座標（ｓｎ，ｔｎ）まで行う（Ｓ２３２−２４０）。
【００６９】
次に、演算部３８は、工程Ｓ３００（図１７）にて、Ｘ−Ｙ断面における、基準面に対する被測定面２６の角度θx-y、及び、Ｘ−Ｚ断面における、基準面に対する被測定面２６の角度θx-zを座標点（ｓ，ｔ）毎に求める。演算部３８は、基準面の初期座標（ｓ０，ｔ０）に対応する角度β１x-y（ｓ０，ｔ０）と、被測定面２６の初期座標（ｓ０，ｔ０）に対応する角度β２x-y（ｓ０，ｔ０）を記憶部３６から呼び出す（Ｓ３０２）。次に、演算部３８は、角度β１x-y（ｓ０，ｔ０）と角度β２x-y（ｓ０，ｔ０）の差分Δβx-yを求める。さらにΔβx-y／２を求めてこれを角度θx-y（ｓ０，ｔ０）とする（Ｓ３０４）。続いて、演算部３８は、演算対象の座標が終点座標（ｓｎ，ｔｎ）であるか否かを判定する（Ｓ３０６）。終点座標に到達していない場合は、演算部３８は座標を変更して（Ｓ３０８）、終点座標に到達するまで角度差θx-y（ｓｋ，ｔｋ）を求める。
【００７０】
次に、演算部３８は、Ｘ−Ｚ平面における、基準面に対する被測定面２６の角度θx-zを座標点（ｓ，ｔ）毎に求める。演算部３８は、基準面の初期座標（ｓ０，ｔ０）に対応する角度β１x-z（ｓ０，ｔ０）と、被測定面２６の初期座標（ｓ０，ｔ０）に対応する角度β２x-z（ｓ０，ｔ０）を記憶部３６から呼び出す（Ｓ３１０）。次に、演算部３８は、角度β１x-z（ｓ０，ｔ０）と角度β２x-z（ｓ０，ｔ０）の差分Δβx-zを求める。さらにΔβx-z／２を求めてこれを角度θx-z（ｓ０，ｔ０）とする（Ｓ３１２）。続いて、演算部３８は、演算対象の座標が終点座標（ｓｎ，ｔｎ）であるか否かを判定する（Ｓ３１４）。終点座標に到達していない場合は、演算部３８は座標を変更して（Ｓ３１６）、終点座標に到達するまで角度差θx-z（ｓｋ，ｔｋ）を求める。
【００７１】
以上のようにして、基準面に対する被測定面２６の角度θが、すべての座標について求められる。演算部３８は、角度θに基づいて被測定面２６の表面形状を算出する。例えば、演算部３８は図１８に示すように、角度θに基づく各座標の法線ベクトル分布を求める。さらに、この法線ベクトル分布を既知の方法、例えばFrankot-Chelappaのアルゴリズムを用いて、図１９に示すように、被測定面２６の３次元形状を算出する。
【００７２】
上記の測定方法では、カメラ（撮像器）と参照平面とのキャリブレーションのみ行えばよく、モアレ縞を形成するロンキー格子の位置決定等を行う必要がない。したがって、従来のように、参照平面に対する複数のカメラの位置を決定するキャリブレーションや、カメラに対する液晶ディスプレイの位置を決定するキャリブレーションを行う必要がない。また、複数台のカメラを用いる場合、互いの撮像データを比較する上で、カメラ間の輝度調整等のキャリブレーションが必要となるが、上記の測定方法では、カメラは１台あれば測定可能である。したがって、カメラ間の輝度調整等のキャリブレーションが必要ない。
【００７３】
なお、角度差θx-y（ｓｋ，ｔｋ）またはθx-z（ｓｋ，ｔｋ）を求める際に、演算部３８は、図４に示すように、基準面における反射点と被測定面における反射点が重なっているとの仮定のもとで演算を行っている。しかし、図２０に示すように、基準面１２６ａと被測定面１２６ｂとの離間距離が大きい場合、上記の仮定のもとで演算を行うと、被測定面１２６ｂの形状測定を正確に行うことが困難になる場合がある。
【００７４】
図２０では、基準面１２６ａを平面とし、被測定面１２６ｂを曲面としている。反射光１３０ａの反射点は、基準面１２６ａでは反射点１３２ａであり、被測定面１２６ｂでは反射点１３４ａである。反射点１３４ａは、反射点１３２ａに対して、図２０に示すｙ’方向にずれた位置にある。一方、基準面における反射点と被測定面における反射点が重なっているとの仮定のもとで演算を行うと、反射点１３４ａと反射点１３２ａとのｙ’方向の位置が等しいものとして演算が行われる。つまり、反射点１３４ａは、反射点１３２ａ下の点１３６ａとして扱われる。同様にして、反射光１３０ｂ〜１３０ｄについて、反射点１３４ｂ〜１３４ｄは、それぞれ、反射点１３２ｂ〜１３２ｄ下の点１３６ｂ〜１３６ｄとして扱われる。実際の反射点とは異なる位置の点として反射点が扱われる結果、各反射点における法線ベクトルを結んでできる形状は、被測定面とは大きく異なった形状となるおそれがある。
【００７５】
そこで、基準面１２６ａと被測定面１２６ｂとの距離が離れている場合などには、実際の反射点を求めるようにしてもよい。実際の反射点を求めるための構成を、図２１に示す。表面形状測定装置１０は、２台の撮像器１２０ａ、１２０ｂを備えている。
【００７６】
ここで、撮像器１２０ａの所定の受光素子１２２ａ1が受光した反射光１３０ａに対応する反射点を、反射点１３４で表す。また、反射点１３４に入射するとともに反射光１３０ａに対応する入射光を入射光１３８ａで表す。さらに、格子素子Ｇ２の変位方向ｘに対する入射光１３８ａの角度（以下、単に入射角と呼ぶ）を角度β1a、基準面１２６ａに対する反射光１３０ａの角度（以下、単に反射角と呼ぶ）を角度β2aで表す。
【００７７】
また、反射点１３４からの反射光１３０ｂを受光した撮像器１２０ｂの受光素子を、受光素子１２２ｂ1で表す。さらに、反射点１３４に入射するとともに反射光１３０ｂに対応する入射光を入射光１３８ｂで表す。また、入射光１３８ｂの入射角を角度β1b、反射光１３０ｂの反射角を角度β2bで表す。この場合において、図２１に示すように、入射光１３８ａと入射光１３８ｂとの成す角βMと、反射光１３０ａと反射光１３０ｂとの成す角βCは等しくなる。
【００７８】
演算部３８は、上記の関係を利用して、反射点１３４の位置を特定する。撮像器１２０ａの所定の受光素子１２２ａ1が受光した反射光１３０ａの反射点１３４の位置を特定する場合について説明する。上述したように、撮像器１２０ａの開口角が絞られていることから、受光素子１２２ａ1に受光する反射光１３０ａの反射角β2aは既知である。また、上述した演算を行うことで、反射光１３０ａに対応する入射光１３８ａの入射角β1aを求めることができる。
【００７９】
さらに、演算部３８は、撮像器１２０ｂの任意の受光素子１２２ｂkが受光した反射光１３０ｂの反射角β2bkと、反射光１３０ｂに対応する入射光１３８ｂの入射角β1bkを求める。次に、演算部３８は、入射光１３８ａと入射光１３８ｂの成す角βMと反射光１３０ａと反射光１３０ｂの成す角βCを求める。具体的には、βM＝β1a＋β1bk、βC＝β2a−β2bkとの演算を行うことで、βM、βCを求める。さらに、演算部３８は、角度βMと角度βCを比較する。βM＝βCであれば、反射光１３０ａと反射光１３０ｂが同一の反射点１３４から反射したものと認められるから、両者の交点を求めてこれを反射点１３４の位置とする。βM≠βCであれば、撮像器１２０ｂの受光素子１２２ｂkを他の受光素子に変更して再度上述の演算を行う。
【００８０】
反射点１３４を求めた後、演算部３８は、反射点１３４とｙ’軸座標の等しい基準面１２６ａの反射点１３２を特定する。さらに、反射点１３４を含む微小面と反射点１３２を含む微小面との角度差θを求める。なお、基準面１２６ａがｙ’軸に平行な平面である場合には、反射点１３４に対応する基準面１２６ａの反射点を求める工程を省略してもよい。
【００８１】
上記の実施形態によれば、曲率の大きな曲面であっても、正確にその形状を求めることが可能となる。従来の計測方法や図１における実施形態では、形状測定が可能な曲面は、曲率半径１００ｍｍ以上の比較的小さな曲率をもつ曲面に限られたが、本実施形態によれば、曲率半径１００ｍｍ未満の曲率をもつ曲面であっても、正確にその形状を求めることが可能となる。
【００８２】
なお、上述の実施形態において、角度βを求める際に、輝度Ｉ（ｓ０，ｔ０，ｘ０）・・・Ｉ（ｓｎ，ｔｎ，ｘmax）の各値を補正処理してもよい。図２２上段に示すように、格子素子Ｇ２の移動ピッチΔｘが大きい値の場合、輝度変化のプロットは離散的なものとなり、極小値や極大値を正確に検出することが困難な場合がある。この場合、輝度変化の周期Ｌを正確に求めることができず、正確な角度βを算出することが困難となるおそれがある。その一方で、移動ピッチΔｘを小さくすると、測定時間が増大するという別の課題が生じる。そこで、移動ピッチΔｘを小さくせずに角度βの算出が可能となるように、輝度データに対してヒルベルト変換を行うことが好適である。
【００８３】
任意の座標（ｓｋ，ｔｋ）における輝度Ｉ（ｘ）をヒルベルト変換すると、下記数式（５）のように、当該輝度変化の位相φを求めることができる。
【００８４】
【数５】
2013174577.tif 000007
【００８５】
数式（５）において、Ｈはヒルベルト変換の演算子、Ｉｍは虚数部を示す。数式（５）によって変換された輝度Ｉ（ｘ）の位相変化のグラフを図２２下段に示す。このグラフでは、縦軸を位相とし、横軸を格子素子Ｇ１に対するＧ２の変位ｘとしている。また、このグラフでは、位相が２πを超えたときに０に戻さずにそのまま値を加算している。図２２下段のグラフにおいて、各プロットを結ぶ線は一次関数に近似することができる。ここで、位相が０から２πまで変化したとき、ｘの変化量は周期Ｌに等しい。つまり、近似された一次関数の傾きをξとすると、ξ×Ｌ＝２πとなる。また、数式（１）より、Ｌ＝Λ／ｔａｎβであるから、上記数式は下記数式（６）のように表すことができる。
【００８６】
【数６】
2013174577.tif 000008
【００８７】
上述したように、格子ピッチΛは既知であるから、ヒルベルト変換によって求めた直線の傾きξを上記数式（６）に代入することで角度βを求めることが可能となる。
【００８８】
また、以下に説明するように、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２との間隔が開くに従って、撮像器２０が受光する輝度の振幅が減衰する。したがって、振幅の減衰傾向を考慮して、格子素子Ｇ１とＧ２の間隔の変化範囲を定めることが好適である。
【００８９】
図２に示したように、受光素子３４には、開口角γの範囲で種々の入射角の光線が入射される。つまり、受光素子３４の輝度は、これらの光線の輝度の重ね合わせとなる。図２３に示すように、入射角の違いから、これらの光線にはわずかな位相差がある。以下に示すように、格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２との間隔が大きくなるにつれて、この位相差の影響は大きくなり、輝度の振幅が減衰する。
【００９０】
受光素子３４に結像される光の強度（輝度）は、下記数式（７）のように表すことができる。
【００９１】
【数７】
2013174577.tif 000009
【００９２】
ここで、β＞＞φ、φ≒０とすると、ｔａｎ（β＋φ）は下記数式（８）のように表すことができる。
【００９３】
【数８】
2013174577.tif 000010
【００９４】
数式（８）を数式（７）に代入すると、数式（９）が得られる
【００９５】
【数９】
2013174577.tif 000011
【００９６】
数式（９）の強度（輝度）波形を図２４に示す。なお、図２４のグラフでは、格子素子Ｇ１の位置を原点とし、格子素子Ｇ１に対する格子素子Ｇ２の変位をｘで表している。強度の振幅は、格子素子Ｇ１とＧ２の間隔が離れるにしたがって減衰する。強度の振幅が０になる位置ｘDは、数式（９）のｓｉｎ項が０になる位置であることから、πγＸ／Λ＝π／２より、ｘD＝Λ／２γとなる。このことから、格子素子Ｇ１とＧ２との間隔の変化範囲は、ｘD＝Λ／２γ以下の範囲を含むように設定することが好適である。
【００９７】
なお、上述の実施の形態においては、格子素子Ｇとして一次元格子を用いていたが、この形態に限られない。例えば、図２５に示すように、平行線が縦横（Ｙ軸方向及びＺ軸方向）に延びる二次元格子２８ｃ、２８ｄが設けられた格子素子Ｇ１０、Ｇ１２を用いてもよい。ここで、縦方向（Ｚ軸方向）の平行線のピッチΛ１と、横方向（Ｙ方向）の平行線のピッチΛ２は異なっていることが好ましい。この形態において、輝度変化は縦方向パターンと横方向パターンの両者の影響を受けたものとなる。ここで、各ピッチの違いから、縦方向パターンによる輝度変化と横方向パターンによる輝度変化の周期は異なったものとなる。そこで、輝度変化のデータをフーリエ変換によって周波数別に分離することで、縦方向パターンによる輝度変化と、横方向パターンによる輝度変化とを分離することが可能となる。
【００９８】
また、上述の実施の形態においては、複数枚の格子素子Ｇを用いていたが、この形態に限られない。例えば、図２６に示すように、反射鏡４６を用いることで一枚の格子素子Ｇでも被測定面２６にモアレ縞を投影することが可能となる。すなわち、光源１２からの光を反射鏡４６に反射させて被測定面２６にその反射光を照射するように光源１２、被測定面２６、反射鏡４６を配置する。次に、光源１２と反射鏡４６との間の光路上及び反射鏡４６と被測定面２６との間の光路上に一枚の格子素子Ｇを配置する。このとき、光源１２から出力された光は格子素子Ｇを通過した後に反射鏡４６によって反射される。さらに反射鏡４６に反射された光は再び格子素子Ｇを通過して被測定面２６に至る。光源１２から出力された光は２回格子素子Ｇを通過することとなり、１回目に通過する格子素子Ｇと２回目に通過する格子素子Ｇとの格子パターンのずれによるモアレ縞が被測定面２６に投影される。さらに、格子素子Ｇを反射鏡４６に対して移動させることで、１回目に通過する格子素子Ｇと２回目に通過する格子素子Ｇとの間の光路上の距離が変更される。この変更に伴って撮像器２０によって受光される反射光の輝度が変化する。後は上述の実施形態と同様に、輝度変化に基づけば、被測定面２６と基準面との角度差θを求めることができる。
【００９９】
また、上述の実施の形態においては、例えば図１２〜図１６に示したように、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子パターンをＺ軸に平行となるように配置した後に、格子素子Ｇ２を変位させ、その後、格子素子Ｇ１及びＧ２を９０°回転させて、Ｙ軸に平行となるように配置変更させてから、再度格子素子Ｇ２を変位させていたが、この場合に限らない。例えば、格子パターンがＺ軸に平行な複数の格子素子と、格子パターンがＹ軸に平行な複数の格子素子を、同一の光路上に並べるようにしてもよい。
【０１００】
図２７には、上述の実施形態にて例示した格子素子Ｇ１、Ｇ２に加えて、格子素子Ｇ３、Ｇ４が例示されている。格子素子Ｇ３、Ｇ４は、格子素子Ｇ１、Ｇ２とともに、光源１２から被測定面２６に至る光路上に配置されている。格子素子Ｇ３及びＧ４の格子２８ｃ及び２８ｄのパターンは、格子素子Ｇ１及びＧ２の格子２８ａ及び２８ｂの平行線パターンと同一のパターンを直交させたものであってよい。また、格子２８ａ〜２８ｄの各パターンのピッチは同一であってもよいし、異なるものあってもよい。
【０１０１】
格子素子Ｇ３、Ｇ４は、格子素子用ステージ２１６に固定されてよい。格子素子Ｇ３、Ｇ４の一方が、格子素子用ステージ２１６の固定ステージ２３０に固定されてよく、また、他方が移動ステージ２３２に固定されてよい。また、移動ステージ２３２の移動方向は、移動ステージ３２の移動方向と同一であってよい。
【０１０２】
各格子素子Ｇ１〜Ｇ４のそれぞれの間隔は、以下のようにすることが好適である。すなわち、格子素子Ｇ１及びＧ２の組（以下、縦縞の組と呼ぶ）と格子素子Ｇ３及びＧ４の組（以下、横縞の組と呼ぶ）同士を、ＸD（＝Λ／２γ）より離間させる。加えて、縦縞の組と横縞の組の一方の格子素子同士の間隔を、ＸD以下とするとともに、他方の組の格子素子同士の間隔を、ＸDより離間させる。
【０１０３】
上述したように、格子素子同士の間隔がＸDより離れている場合に、その格子素子同士の相対位置を変化させても、それによる反射光輝度の振幅は０になる。したがって、複数の格子素子が同一の光路上に並んでいても、それらの間隔がＸDより離れていれば、これらの格子素子同士を変位させても、基本的にはそれによって反射光輝度は変化しない。
【０１０４】
この特性を活かして、格子素子Ｇ１、Ｇ２の間隔がＸD以下であるときには、格子素子Ｇ１及びＧ２に対する格子素子Ｇ３及びＧ４の間隔を、ＸDより大きなものとする。また、格子素子Ｇ３とＧ４との間隔も、ＸDより大きなものとする。この状態で格子素子Ｇ１、Ｇ２の間隔をＸD以内の範囲で変更させれば、格子素子Ｇ３及びＧ４の影響を受けずに、格子素子Ｇ１及びＧ２の間隔変更による反射光輝度の変化を測定することができる。
【０１０５】
さらに、格子素子Ｇ３、Ｇ４の間隔がＸD以下であるときには、格子素子Ｇ３及びＧ４に対する格子素子Ｇ１及びＧ２の間隔をＸDより大きなものとする。また、格子素子Ｇ１とＧ２との間隔も、ＸDより大きなものとする。この状態で格子素子Ｇ３、Ｇ４の間隔をＸD以内の範囲で変更させれば、格子素子Ｇ１及びＧ２の影響を受けずに、格子素子Ｇ３及びＧ４の間隔変更による反射光輝度の変化を測定することができる。
【０１０６】
例えば、図２８のように、格子素子Ｇ１〜Ｇ４を配置してもよい。図２８では、被測定面２６から光源１２に向かって格子素子Ｇ１〜Ｇ４を見たときの図が例示されている。また、変位させる格子素子を、格子素子Ｇ２及びＧ４としている。また、格子素子Ｇ１及びＧ２の間隔変更による反射光輝度の変化を求めた後に、格子素子Ｇ３及びＧ４の間隔変更による反射光輝度の変化を求めるものとする。また、格子素子Ｇ２の変位幅をｄ１とする。
【０１０７】
格子素子Ｇ１と格子素子Ｇ２の間隔の初期値は、ＸD−ｄ１以下となるように設定されている。また、格子素子Ｇ２と格子素子Ｇ３の間隔の初期値は、ＸD＋ｄ１を超過するように設定されている。さらに、格子素子Ｇ３と格子素子Ｇ４との間隔の初期値は、ＸDを超過するように設定されている。
【０１０８】
格子素子Ｇ２を、格子素子Ｇ１から離間する方向にｄ１分移動させる。格子素子Ｇ２の移動の際に、受光素子３４に反射光を受光させるとともに、情報処理器２２にその輝度変化を測定させる。このとき、格子素子Ｇ２と格子素子Ｇ３とはＸD＋ｄ１より離れているから、格子素子Ｇ２がｄ１分移動しても、反射光輝度の変化測定に際して格子素子Ｇ３の影響は排除される。また、格子素子Ｇ４は格子素子Ｇ３とＸD以上離れているので、格子素子Ｇ４の影響も排除される。
【０１０９】
格子素子Ｇ２をｄ１変位させた後に、格子素子Ｇ３を格子素子Ｇ４側に移動させる。格子素子Ｇ３の移動の際に、受光素子３４に反射光を受光させるとともに、情報処理器２２にその輝度変化を測定させる。このとき、格子素子Ｇ２と格子素子Ｇ３とはＸDより離れているので、格子素子Ｇ２の影響は排除される。また、格子素子Ｇ１は格子素子Ｇ２とＸD＋ｄ１以上離れているので、格子素子Ｇ１の影響も排除される。
【０１１０】
格子素子Ｇ１及びＧ２の変位に基づく反射光輝度の変化に基づけば、図１２及び図１５のフローにて示されるように、Ｘ−Ｙ断面における、基準面と被測定面２６との角度差θx-yを求めることができる。同様に、格子素子Ｇ３及びＧ４の変位に基づく反射光輝度の変化に基づけば、図１４及び図１６のフローにて示されるように、Ｘ−Ｚ断面における、基準面と被測定面２６との角度差θx-zを求めることができる。
【符号の説明】
【０１１１】
１０  表面形状測定装置、１２  光源、１６  格子素子用ステージ、１８  測定対象物用ステージ、２０  撮像器、２２  情報処理器、２４  測定対象物、２６  被測定面、２８  格子、３０  固定ステージ、３２  移動ステージ、３４  受光素子、３６  記憶部、３８  演算部、４０  受光面、４２  入射光、４３  反射光、４４  絞り、４６  反射鏡、Ｇ  格子素子。
【図１】
2013174577.tif 000012
【図２】
2013174577.tif 000013
【図３】
2013174577.tif 000014
【図４】
2013174577.tif 000015
【図５】
2013174577.tif 000016
【図６】
2013174577.tif 000017
【図７】
2013174577.tif 000018
【図８】
2013174577.tif 000019
【図９】
2013174577.tif 000020
【図１０】
2013174577.tif 000021
【図１１】
2013174577.tif 000022
【図１２】
2013174577.tif 000023
【図１４】
2013174577.tif 000024
【図１５】
2013174577.tif 000025
【図１６】
2013174577.tif 000026
【図１７】
2013174577.tif 000027
【図２０】
2013174577.tif 000028
【図２１】
2013174577.tif 000029
【図２２】
2013174577.tif 000030
【図２３】
2013174577.tif 000031
【図２４】
2013174577.tif 000032
【図２５】
2013174577.tif 000033
【図２６】
2013174577.tif 000034
【図２７】
2013174577.tif 000035
【図２８】
2013174577.tif 000036
【図１３】
2013174577.tif 000037
【図１８】
2013174577.tif 000038
【図１９】
2013174577.tif 000039