(57)【要約】【課題】最適化問題の解析において、効率よくかつ自動的にサンプリング水準を決定する。【解決手段】最適化問題解析装置は、遺伝的アルゴリズムを使用して最適化を実行する第１最適化実行部と、第１最適化実行部によって実行される最適化の結果に基づいて決定される、第１最適化実行部によって実行される最適化で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を取得する水準取得部と、水準取得部によって取得された水準を使用して最適化を実行する第２最適化実行部と、を備える。【選択図】図２
2013242662.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
確率論的な方法を使用して最適化を実行する第１最適化実行部と、
前記第１最適化実行部によって実行される最適化の結果に基づいて決定される、前記第１最適化実行部によって実行される最適化で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を取得する水準取得部と、
前記水準取得部によって取得された水準を使用して最適化を実行する第２最適化実行部と、を備えることを特徴とする最適化問題解析装置。
【請求項２】
前記第１最適化実行部によって実行される最適化の結果に基づいて設計変数の分布を取得する分布取得部をさらに備え、
前記水準取得部は、前記分布取得部によって取得された設計変数の分布の平均値および標準偏差を基準として決定される水準を取得することを特徴とする請求項１に記載の最適化問題解析装置。
【請求項３】
前記分布取得部によって取得された設計変数の分布の平均値および標準偏差を基準として決定される水準は、前記第１最適化実行部によって実行される最適化で使用される水準に含まれない設計変数の範囲を含むことを特徴とする請求項２に記載の最適化問題解析装置。
【請求項４】
確率論的な方法を使用して第１の最適化を実行するステップと、
第１の最適化の結果に基づいて、第１の最適化で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を決定するステップと、
決定された水準を使用して第２の最適化を実行するステップと、を含むことを特徴とする最適化問題解析方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、最適化問題の解析技術に関する。
【背景技術】
【０００２】
最適化問題ではある設計変数に対応する目的関数が存在し、この目的関数を最大化あるいは最小化する。例としてタービン翼の形状最適化を挙げると、設計変数は形状を決定するパラメータとなり、目的関数は空力損失の低さを表す効率となる。
【０００３】
最適化問題ではなんらかのアルゴリズムを使用して、設計変数を変化させて実験あるいは解析を行い、目的関数が最大あるいは最小となる設計変数を探索する。探索の結果得られた設計変数を最適解という。
【０００４】
従来では、特許文献１に記載されるような実験計画法が知られている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平１１−３１６７５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
最適解を探索するためには予め設計変数のとりうる範囲を決定する必要があるが、設計変数に対する目的関数の応答が複雑で非線形性が強い場合、水準の設定が困難であり、かつ最適解探索のためのサンプリング数が大きくなりがちである。
【０００７】
本発明はこうした課題に鑑みてなされたものであり、その目的は、効率よくかつ自動的にサンプリング水準を決定できる最適化問題解析技術の提供にある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明のある態様は最適化問題解析装置に関する。この最適化問題解析装置は、確率論的な方法を使用して最適化を実行する第１最適化実行部と、第１最適化実行部によって実行される最適化の結果に基づいて決定される、第１最適化実行部によって実行される最適化で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を取得する水準取得部と、水準取得部によって取得された水準を使用して最適化を実行する第２最適化実行部と、を備える。
【０００９】
この態様によると、第１最適化実行部によって実行される最適化の結果に基づいて決定された水準を使用してさらに最適化を行うことができる。
【００１０】
本発明の別の態様は、最適化問題解析方法である。この方法は、確率論的な方法を使用して第１の最適化を実行するステップと、第１の最適化の結果に基づいて、第１の最適化で使用される設計変数の水準よりも狭い水準を決定するステップと、決定された水準を使用して第２の最適化を実行するステップと、を含む。
【００１１】
なお、以上の構成要素の任意の組み合わせや、本発明の構成要素や表現を装置、方法、システム、コンピュータプログラム、コンピュータプログラムを格納した記録媒体などの間で相互に置換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１２】
本発明によれば、最適化問題の解析において効率よくかつ自動的にサンプリング水準を決定できる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】目的関数の確率密度分布を示すグラフである。
【図２】設計変数の確率密度分布を示すグラフである。
【図３】別の設計変数の確率密度分布を示すグラフである。
【図４】実施の形態に係る最適化問題解析装置の解析対象の一例を示す模式図である。
【図５】実施の形態に係る最適化問題解析装置の機能および構成を示すブロック図である。
【図６】図５の最適化アルゴリズム部の機能および構成を示すブロック図である。
【図７】図５の最適化問題解析装置における一連の処理の一例を示すフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、各図面に示される同一または同等の構成要素、部材、処理には、同一の符号を付するものとし、適宜重複した説明は省略する。
【００１５】
（原理）
実施の形態に係る最適化問題解析装置で使用される手法の原理を説明する。本手法では、ランダムサンプリング計画の実施、応答曲面の作成、応答曲面を用いた遺伝的アルゴリズムなどの確率論的な方法による最適化を通して、自動的に適切な水準を決定する。確率論的な方法は遺伝的アルゴリズムの他に、焼き鈍し法、進化戦略、遺伝的プログラミング、進化的プログラミングなどを含む。
【００１６】
本手法では、まず十分に広い水準を設定して、ランダムサンプリング計画を実行する。この結果から応答曲面関数を作成する。次に応答曲面関数を用いて、遺伝的アルゴリズムによる最適化を実施する。
【００１７】
図１は、目的関数の確率密度分布を示すグラフである。遺伝的アルゴリズムによる最適化の結果、世代が進むにつれ目的関数は図１に示すような分布（確率密度分布）で推移し、最終的に目的関数が最大あるいは最小となる点が多くなる分布となる。これに対して、設計変数も同様な分布の推移が見られる。
【００１８】
図２は、設計変数の確率密度分布を示すグラフである。図２に示すように世代が進むにつれて、分布が凸形状になっていき、分布の標準偏差が小さくなっていくことが分かる。図１との関係から、設計変数の取るべき範囲は、図２中の平均値付近にあると考えられるため、適切な水準は図２に示すような範囲にあると判断できる。またこの水準は標準偏差σを基準として自動的に決定可能である。
【００１９】
例えば図２に示したように平均値からσの範囲を水準として設定することができ、また、２×σ、３×σと範囲を広げれば得られる水準は広くなる。したがって、予めランダムサンプリングの数、遺伝的アルゴリズムを実施する際の世代数、設計変数の分布の水準の設定におけるｎ×σのｎをどう設定するかを決定すれば、自動的に水準は決定される。
【００２０】
さらに本手法では、予め設定した水準が不適切な場合、それを修正するように水準が決定されるという利点がある。
図３は、別の設計変数の確率密度分布を示すグラフである。設計変数が図３に示したように推移する場合、分布の平均値は下限付近にあり、最適解はさらに設定水準範囲外にある可能性がある。本手法ではこのような分布になった場合、図３に示したように初期水準を拡張した形で水準を設定することが可能である。これによって、新たに設定した水準での探索においてより良い最適解が求まる可能性が高まる。
【００２１】
（実施の形態）
実施の形態に係る最適化問題解析装置は例えば軸流タービンの翼形状の設計に使用される。
図４は、実施の形態に係る最適化問題解析装置の解析対象の一例を示す模式図である。図４に示される解析対象は、翼形状をＮＵＲＢＳ（非一様有理Ｂスプライン、Non-Uniform Rational B-Spline）曲線で表現したものである。ユーザは、コントロールポイントを変更させて解析および実験を行うことで、効率の良い翼を探索する。この例において、設計変数はＮＵＲＢＳコントロールポイントの座標であり、目的関数は効率である。
【００２２】
図５は、実施の形態に係る最適化問題解析装置１００の機能および構成を示すブロック図である。ここに示す各ブロックは、ハードウエア的には、コンピュータのＣＰＵ（central processing unit）をはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウエア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウエア、ソフトウエアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、本明細書に触れた当業者には理解されるところである。
【００２３】
最適化問題解析装置１００は、数値流体力学計算プロセス部１０２と、最適化アルゴリズム部１０４と、翼形状作成部１０６と、を備える。
翼形状作成部１０６は、最適化アルゴリズム部１０４によって与えられる設計変数すなわち形状決定パラメータにしたがう翼形状を作成する。
【００２４】
数値流体力学計算プロセス部１０２は、翼形状作成部１０６によって作成された翼形状を、数値流体力学（ＣＦＤ、Computational Fluid Dynamics）を用いて解析し、目的関数すなわち効率を導出する。数値流体力学計算プロセス部１０２は、翼形状作成部１０６によって作成された翼形状に対応するメッシュを作成するメッシュ作成部１０８と、計算の条件の入力を受け付ける条件入力部１１０と、メッシュ作成部１０８によって作成されたメッシュおよび条件入力部１１０によって受け付けられた条件に基づいて解析を行う解析ソルバ部１１２と、解析ソルバ部１１２における解析の結果を処理し効率を導出する結果処理部１１４と、を含む。
【００２５】
最適化アルゴリズム部１０４は、数値流体力学計算プロセス部１０２によって導出された効率に基づき最適化処理を実行する。最適化アルゴリズム部１０４は最適化処理の結果に基づき形状決定パラメータを更新し、更新された形状決定パラメータを翼形状作成部１０６に渡す。
最適化問題解析装置１００では、最適解が見つかるまで上記の計算が繰り返される。
【００２６】
図６は、図５の最適化アルゴリズム部１０４の機能および構成を示すブロック図である。最適化アルゴリズム部１０４は、第１最適化実行部１１６と、導出水準取得部１１８と、第２最適化実行部１２０と、を含む。
【００２７】
第１最適化実行部１１６は、遺伝的アルゴリズムを使用した最適化を実行する。第１最適化実行部１１６は、初期水準取得部１２２と、ランダムサンプリング計画実行部１２４と、応答曲面関数作成部１２６と、遺伝的アルゴリズム適用部１２８と、を有する。
【００２８】
初期水準取得部１２２は、形状決定パラメータのとるべき範囲の設定値すなわち初期水準を取得する。初期水準取得部１２２はユーザから不図示の入力装置を介して初期水準を取得してもよい。
ランダムサンプリング計画実行部１２４は、初期水準取得部１２２によって取得された初期水準のなかでランダムサンプリング計画を実行する。
【００２９】
応答曲面関数作成部１２６は、ランダムサンプリング計画実行部１２４によって実行されたランダムサンプリング計画の結果を使用して応答曲面関数を作成する。応答曲面関数作成部１２６は、ランダムサンプリング計画の結果得られる形状決定パラメータを翼形状作成部１０６に渡し、数値流体力学計算プロセス部１０２からその形状決定パラメータに対応する目的関数すなわち効率を取得する。応答曲面関数作成部１２６は、ランダムサンプリング計画の結果得られる形状決定パラメータとそれに対応して取得された効率との組から、最小二乗法等の統計的手法を使用して応答曲面関数を生成する。
応答曲面関数作成部１２６において、応答が多峰性を有する場合でも精度が良いクリギングなどのアルゴリズムが使用されてもよい。
【００３０】
遺伝的アルゴリズム適用部１２８は、応答曲面関数作成部１２６によって生成された応答曲面関数を使用して遺伝的アルゴリズムによる最適化を実施する。遺伝的アルゴリズム適用部１２８は、効率の確率密度分布が所定の基準を満たすと世代の更新を停止する。遺伝的アルゴリズム適用部１２８は例えば効率の確率密度分布の標準偏差が所定のしきい値よりも小さくなると世代の更新を停止してもよい。
【００３１】
導出水準取得部１１８は、第１最適化実行部１１６によって実行される最適化の結果に基づいて決定される導出水準を取得する。導出水準は初期水準よりも狭くなるよう決定される。導出水準取得部１１８は、設計変数分布取得部１３０と、導出水準決定部１３２と、を含む。
【００３２】
設計変数分布取得部１３０は、第１最適化実行部１１６によって実行される最適化の結果に基づいて形状決定パラメータの分布を取得する。設計変数分布取得部１３０は、遺伝的アルゴリズム適用部１２８において世代の更新が停止されると、そのときの形状決定パラメータの確率密度分布を取得する。
【００３３】
導出水準決定部１３２は、設計変数分布取得部１３０によって取得された確率密度分布の平均値および標準偏差を基準として導出水準を決定する。特に導出水準決定部１３２は、平均値を中心とする標準偏差の範囲を導出水準として決定する。
平均値が初期水準の下限や上限に近い場合、導出水準は、初期水準に含まれない形状決定パラメータの範囲を含む場合がある。
【００３４】
第２最適化実行部１２０は、導出水準取得部１１８によって取得された導出水準を使用して最適化を実行する。第２最適化実行部１２０では水準として導出水準を採用する限り任意の最適化手法が使用されてもよく、例えば決定論的な方法が使用されてもよく、あるいはまた確率論的な手法が使用されてもよい。
【００３５】
第２最適化実行部１２０においてランダムサンプリングが実行される場合、そのサンプリング密度はランダムサンプリング計画実行部１２４におけるランダムサンプリングのサンプリング密度よりも高くなるよう設定される。
【００３６】
以上の構成による最適化問題解析装置１００の動作を説明する。
図７は、最適化問題解析装置１００における一連の処理の一例を示すフローチャートである。最適化問題解析装置１００は、確率論的な方法を使用して第１の最適化を実行する（Ｓ２０２）。最適化問題解析装置１００は、第１の最適化の結果に基づいて水準を再設定する（Ｓ２０４）。最適化問題解析装置１００は、再設定された水準を使用して第２の最適化を実行する（Ｓ２０６）。
【００３７】
本実施の形態に係る最適化問題解析装置１００によると、確率論的な方法による最適化の結果から自動的に水準が再設定される。したがって、設計変数に対する目的関数の応答が複雑な場合の最適化問題においても、最適化水準を迅速に自動で決定することができる。これによって、水準を広くとったままで解を探索する方法と比べて、全体のサンプリング回数が少なくなり、探索時間を短縮することが可能となる。
【００３８】
また、本実施の形態に係る最適化問題解析装置１００では、初期水準を拡張する形で導出水準を設定できる。したがって、初期水準が不十分な場合でもその初期水準を適切に訂正する形で導出水準が設定されるので、より良い解を得ることができる。
【００３９】
従来の手法では、最初に設定した水準のなかに最適解があるという前提で計算を進めることが多い。したがって、最適解がその水準から外れている場合には解析が困難となる。これに対して、本実施の形態に係る手法では、確率論的な方法を使用した第１の最適化により設計変数の確率密度分布を導出し、この分布に基づいて初期水準を検証することが可能となっている。そして初期水準が適切でない場合は初期水準からはみ出す形で導出水準を設定する。これにより、最適解が初期水準から外れている場合でも容易に最適解に到達することが可能となる。
【００４０】
特に最適化問題解析装置１００が軸流タービンの翼形状の設計に適用された場合、短い時間で流体損失の少ない翼形状を探索することが可能となる。すなわち、設定された設計条件下で、効率の高い翼形状の探索が容易となる。
【００４１】
本実施の形態に係る最適化問題解析装置１００では、第１最適化実行部１１６におけるランダムサンプリングのサンプリング密度よりも第２最適化実行部１２０におけるランダムサンプリングのサンプリング密度のほうが高い。これにより、より迅速により良い最適解を得ることができる。
【００４２】
特に、第２最適化実行部１２０において実行されるランダムサンプリングのサンプリング密度と同じ高いサンプリング密度で初期水準に亘って最適解を探索する場合、本実施の形態と同程度に良い最適解を得ることができるかもしれないが、そのような最適解に至るまでにより長い時間がかかる。したがって、そのような場合と比較して、本実施の形態に係る最適化問題解析装置１００を使用すると、より迅速に最適解を探索することができる。
【００４３】
以上、実施の形態に係る最適化問題解析装置１００の構成と動作について説明した。この実施の形態は例示であり、その各構成要素や各処理の組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【符号の説明】
【００４４】
１００  最適化問題解析装置、  １０２  数値流体力学計算プロセス部、  １０４  最適化アルゴリズム部、  １０６  翼形状作成部、  １１６  第１最適化実行部、  １２０  第２最適化実行部。
【図１】
2013242662.tif 000003
【図２】
2013242662.tif 000004
【図３】
2013242662.tif 000005
【図４】
2013242662.tif 000006
【図５】
2013242662.tif 000007
【図６】
2013242662.tif 000008
【図７】
2013242662.tif 000009