(57)【要約】【課題】凝固した半導体結晶の冷却速度を制御することで、半導体結晶内の転位密度及び残留応力の双方を同時に低減する結晶冷却方法等を提供する。【解決手段】鋳造法の冷却過程で、凝固した半導体結晶に対して、結晶中の転位密度の増加が大きくなる高温域と、当該高温域に連続し結晶中の残留応力の増加が大きくなる低温域との少なくとも２つの異なる温度域で、高温域の冷却速度より、低温域の冷却速度が遅いものである。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
鋳造法の冷却過程で、凝固した半導体結晶に対して、結晶中の転位密度の増加が大きくなる高温域と、当該高温域に連続し結晶中の残留応力の増加が大きくなる低温域との少なくとも２つの異なる温度域で、前記高温域の冷却速度より、前記低温域の冷却速度が遅いことを特徴とする結晶冷却方法。
【請求項２】
請求項１に記載の結晶冷却方法において、
前記高温域における冷却過程の冷却速度に対して、前記低温域における冷却過程の冷却速度が１／３以下であることを特徴とする結晶冷却方法。
【請求項３】
請求項１又は２に記載の結晶冷却方法において、
前記凝固した半導体結晶が筒状の鋳型に収容され、当該鋳型の横断面の形状及び寸法特性に基づいて、前記低温域及び高温域の境界温度、並びに、前記低温域における冷却速度及び前記高温域における冷却速度が決定されることを特徴とする結晶冷却方法。
【請求項４】
請求項３に記載の結晶冷却方法において、
前記鋳型が円筒状である場合にその横断面の内径をＤｃｍとし、前記鋳型が角筒状である場合にその内壁面の一辺をＤｃｍとしたときに、
前記境界温度が１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２で特定され、
前記高温域における冷却速度が、毎分５０００Ｋ／Ｄ２〜２００Ｋ／Ｄ２であり、前記低温域における冷却速度が、毎分５００Ｋ／Ｄ２〜２０Ｋ／Ｄ２であることを特徴とする結晶冷却方法。
【請求項５】
鋳造の冷却過程において、転位密度が１０４ｃｍ／ｃｍ３以下で、且つ、残留応力が３ＭＰａ以下となるように調製された半導体結晶。
【請求項６】
請求項５に記載の半導体結晶において、
前記請求項１ないし３のいずれかに記載の結晶冷却方法により冷却されたことを特徴とする半導体結晶。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、鋳造法において凝固された半導体結晶を冷却する結晶冷却方法、及び半導体結晶に関する。
【背景技術】
【０００２】
太陽電池等で用いられる半導体（例えば、シリコンやヒ化ガリウム）として、鋳造法で生成された多結晶の半導体を利用することができる。例えばシリコン結晶系太陽電池における変換効率低下の主要な原因の一つとして、転位密度の増加が挙げられる。転位は、結晶成長後の冷却過程における高温領域において急激に増加することが知られている（例えば、非特許文献１、２を参照）。また、結晶冷却中や切断時の破砕の原因となる残留応力は、冷却過程中期より転位の運動速度が遅くなることで応力が緩和されない為に増加することが報告されている（非特許文献３）。
【０００３】
このため、冷却過程における転位密度及び残留応力の制御は、シリコン結晶系太陽電池の高効率化において非常に重要であり、鋳造法で製造するシリコン結晶における転位密度及び残留応力の双方を低減させる技術が望まれている。
【０００４】
また、シリコン結晶や他の結晶の冷却方法に関する技術として、例えば特許文献１ないし５に示す技術が開示されている。特許文献１に示す技術は、鋳造法とは異なる結晶引き上げのチョクラルスキ−法による無転位シリコン単結晶における点欠陥の凝集に関するものであるが、比較例として、単結晶育成速度を０．８ｍｍ／ｍｉｎとし、結晶育成中のシリコンの融点から１３００℃までの冷却速度が２．０℃／分、且つ１０５０℃から９００℃までの温度範囲において冷却速度が１．２℃／分となるような条件でシリコン単結晶の引上成長を行うことが開示されている。
【０００５】
特許文献２に示す技術は、チョクラルスキー法により製造する無転位シリコン単結晶において、点欠陥の凝集と酸素析出物の制御のために、１２００℃以下１０００℃以上の結晶温度域で徐冷し、かつ８００℃未満７００℃以上の結晶温度域で急冷を開始し、急冷開始温度〜６００℃の温度域において冷却速度が２０℃／分以上の条件で製造したシリコン単結晶を、スライス、研磨してシリコンウエーハを製造するものである。
【０００６】
特許文献３に示す技術は、Ｓｉ単結晶を引き上げる際、加熱や冷却に要するパワーの付加パターンをそれぞれ予め設定しておくことにより、４段階の温度範囲においてそれぞれ所定の冷却速度でＳｉ単結晶を冷却することができ、Ｓｉ単結晶の品質を改善することができるものである。
【０００７】
特許文献４には、複数の温度範囲で冷却速度を制御することが開示されている。特許文献５に示す技術は、単結晶引き上げ法により育成した単結晶の熱処理方法であって、最高保持温度Ｔｍａｘから室温まで降温させる際に、１２００℃から８００℃以外の温度範囲での降温速度をｘとし、１２００℃から８００℃までの平均降温速度をｘ１２００−８００とすると、ｘ１２００−８００＜ｘであるものである。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００８】
【非特許文献１】M.M'Hamdi, E.A.Meese, E.J.Ovrelid and H.Laux, Proceedings 20th EUPVSEC (2005) 1236.
【非特許文献２】D.Franke, T.Rettelbach, C.Haessler, W.Koch and A.Mueller, Sol.Energy Mater. Sol. Cells 72 (2002) 83.
【非特許文献３】S.Nakano, X.J.Chen, B.Gao, and K.Kakimoto, J. Cryst. Growth 318 (2011) 280.
【特許文献】
【０００９】
【特許文献１】特開平１１−１０６２８２号公報
【特許文献２】特開平１１−９２２７４号公報
【特許文献３】特開平７−１０９１９５号公報
【特許文献４】特開２００９−２９７０３号公報
【特許文献５】特開２００６−０１６２５４号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上記各特許文献に示す技術は、無転位結晶の冷却条件を制御することで高品質な結晶を得ることを目的とする技術であり、転位密度及び残留応力の双方を同時に低減する技術ではない。
【００１１】
本発明は、凝固された半導体結晶の冷却速度を制御することで、半導体結晶内の転位密度及び残留応力の双方を同時に低減する結晶冷却方法等を提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明に係る結晶冷却方法は、鋳造法の冷却過程で、凝固した半導体結晶に対して、結晶中の転位密度の増加が大きくなる高温域と、当該高温域に連続し結晶中の残留応力の増加が大きくなる低温域との少なくとも２つの異なる温度域で、前記高温域の冷却速度より、前記低温域の冷却速度が遅いものである。
【００１３】
このように、本発明に係る結晶冷却方法においては、転位密度の増加が大きい高温域では冷却速度を速くして急冷し、残留応力の増加が大きい低温域では冷却速度を遅くして徐冷するため、簡単な温度制御のみで転位密度の増加を低減することができると共に、残留応力の増加を低減することができるという効果を奏する。
【００１４】
本発明に係る結晶冷却方法は、前記高温域における冷却過程の冷却速度に対して、前記低温域における冷却過程の冷却速度が１／３以下とするものである。
【００１５】
このように、本発明に係る結晶冷却方法においては、高温域における冷却過程の冷却速度に対して、低温域における冷却過程の冷却速度が１／３以下であるため、より確実で、且つ、高精度に転位密度及び残留応力の増加を低減することができるという効果を奏する。
【００１６】
本発明に係る結晶冷却方法は、前記溶融した半導体結晶が筒状の鋳型に収容され、当該鋳型の横断面の形状及び寸法特性に基づいて、前記低温域及び高温域の境界温度、並びに、前記低温域における冷却速度及び前記高温域における冷却速度が決定されるものである。
【００１７】
このように、本発明に係る結晶冷却方法においては、鋳型の横断面の形状及び寸法に応じて境界温度、並びに、低温域における冷却速度及び前記高温域における冷却速度が決定されるため、製造する結晶の形状やサイズに応じて適切に転位密度及び残留応力を低減することができるという効果を奏する。
【００１８】
本発明に係る結晶冷却方法は、前記鋳型が円筒状である場合にその直径をＤｃｍとし、
前記鋳型が角筒状である場合にその一辺をＤｃｍとしたときに、前記境界温度が１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２で特定され、前記高温域における冷却速度が、毎分５０００Ｋ／Ｄ２〜２００Ｋ／Ｄ２であり、前記低温域における冷却速度が、毎分５００Ｋ／Ｄ２〜２０Ｋ／Ｄ２とするものである。
【００１９】
このように、本発明に係る結晶冷却方法においては、鋳型の直径又は一辺の長さがＤｃｍの場合に、境界温度が１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２で特定され、高温域における冷却速度を、毎分５０００Ｋ／Ｄ２〜２００Ｋ／Ｄ２とし、低温域における冷却速度を、毎分５００Ｋ／Ｄ２〜２０Ｋ／Ｄ２とするため、製造する結晶の形状やサイズに応じて適切に転位密度及び残留応力を低減することができるという効果を奏する。
【００２０】
本発明に係る半導体結晶は、鋳造の冷却過程において、転位密度が１０４ｃｍ／ｃｍ３以下で、且つ、残留応力が３ＭＰａ以下となるように調製されたものである。
【００２１】
このように、本発明に係る半導体結晶においては、鋳造の冷却過程において、転位密度が１０４ｃｍ／ｃｍ３以下で、且つ、残留応力が３ＭＰａ以下となるように調製されているため、転位密度と残留応力とが共に低減された、これまでにない高品質な半導体結晶を得ることができるという効果を奏する。また、鋳造の冷却過程で温度制御するだけで、非常に高品質な半導体結晶を得ることができるという効果を奏する。
【００２２】
（６）本発明に係る半導体結晶は、前記結晶冷却方法により冷却されて得られたものである。
【００２３】
このように、本発明に係る半導体結晶においては、前記結晶冷却方法により冷却されて得られたものであるため、転位密度と残留応力とが共に低減された、これまでにない高品質な半導体結晶を得ることができると共に、鋳造の冷却過程で温度制御するだけで、非常に高品質な半導体結晶を得ることができるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【００２４】
【図１】本発明の実施形態で利用する鋳造装置の一例を示す断面図である。
【図２】シリコン結晶における転位密度と時間との関係、及び、転位速度と温度との関係を示す図である。
【図３】シリコン結晶における冷却時間と転位密度との関係、及び、冷却時間と残留応力との関係を示す図である。
【図４】本発明の実施形態に係る結晶冷却方法を示す図である。
【図５】転位密度の変化をシミュレーションした結果を示す第１の図である。
【図６】残留応力の変化をシミュレーションした結果を示す第１の図である。
【図７】転位密度の変化をシミュレーションした結果を示す第２の図である。
【図８】残留応力の変化をシミュレーションした結果を示す第２の図である。
【図９】急冷した場合と、急冷後徐冷した場合とを比較した室温時の結果を示す図である。
【図１０】徐冷した場合と、急冷後徐冷した場合とを比較した室温時の結果を示す図である。
【図１１】残留応力のシミュレーション結果と実際に製造されたシリコン結晶における残留応力の測定結果とを比較した図である。
【図１２】本発明に係る結晶冷却方法の条件を満たして製造されたシリコン結晶の残留応力を測定した結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００２５】
以下、本発明の実施の形態を説明する。また、本実施形態の全体を通して同じ要素には
同じ符号を付けている。
【００２６】
本実施形態に係る結晶冷却方法について、図１ないし図８を用いて説明する。本実施形態に係る結晶冷却方法は、主に太陽電池用として利用されているシリコン（Ｓｉ）やヒ化ガリウム（ＧａＡｓ）等の半導体の多結晶を鋳造法により製造する過程において、溶融された半導体結晶を冷却する冷却方法に関するものである。特に、以下の実施形態においては、最も多く利用されているシリコン結晶について説明する。
【００２７】
本実施形態の結晶冷却方法で用いられる鋳造法とは、金属材料を高温で溶融した後に、鋳型と呼ばれる型に流し込んで冷却し、目的とする形状の金属塊を得る手法である。金属材料は、坩堝の中で溶融されるが、その坩堝をそのまま冷却することで鋳型と兼用する場合もある。
【００２８】
本実施形態で利用する鋳造装置の一例を図１の断面図に示す。鋳造装置１００において、溶融している溶融物１とシリコン結晶２とを収納するための容器である坩堝３，４が台座５に載置されており、台座５に連接して当該台座５を支持する軸受台６が上下移動可能に配設されている。坩堝３，４、台座５及び軸受台６の周囲にはヒータ１２−１５が配設されており、加熱及び冷却の温度制御が行われる。鋳造装置の最外周には、熱を遮断するための断熱材７−１１が配設され、外部との熱エネルギーの移動を遮断している構成である。
【００２９】
本実施形態に係る結晶冷却方法は、例えば図１のような鋳造装置１００を利用して、坩堝３，４内で溶融されたシリコン結晶２を、ヒータ１２−１５を用いて以下に説明する所定の条件にしたがって温度制御しながら冷却することで、シリコン結晶２中の転位密度の増加及び残留応力の増加を抑制するものである。
【００３０】
結晶中の転位密度と残留応力について説明する。ｐ型半導体における小数キャリアのライフタイムは、シリコン結晶中の線状欠陥である転位の長さが増加するに連れて短くなるという関係が知られている。すなわち、シリコン結晶中の転位密度を低減させることで、小数キャリアのライフタイムを長くすることができる。また、結晶切断時においては残留応力が原因で結晶破砕が起こってしまう場合が多く、残留応力を低減させることで結晶破砕を防止することができる。つまり、高品質なシリコン結晶を得るためには、転位密度及び残留応力の双方を同時に制御することが必要である。
【００３１】
図２に、シリコン結晶における転位密度と時間との関係、及び、転位速度と温度との関係を示す。図２（Ａ）が転位密度と時間との関係を示すグラフであり、図２（Ｂ）が転位速度と温度との関係を示すグラフである。図２（Ａ）からわかる通り、結晶中の転位は、結晶成長中に少しだけ増加し、結晶成長終了直後の冷却過程初期において急激に増加している。また、図２（Ｂ）からわかる通り、転位速度は低温領域であるほど遅くなっていることがわかる。
【００３２】
図３に、冷却時間と転位密度との関係、及び、冷却時間と残留応力との関係を示す。図３（Ａ）は測定位置を示す図であり、図３（Ｂ）は冷却時間と転位密度との関係を２箇所の測定位置において冷却速度ごとに示したグラフであり、図３（Ｃ）は冷却時間と残留応力との関係を２箇所の測定位置において冷却速度ごとに示したグラフである。図３（Ｂ）からわかる通り、特に坩堝の底部（bottom）領域においては、冷却速度が遅いほど転位密度が高くなっていることが顕著に示されている。また、図３（Ｃ）からわかる通り、冷却速度が速いほど残留応力が大きくなっていることが示されている。
【００３３】
図２及び図３において示した各関係から、転位密度及び残留応力の双方を同時に制御す
るための本実施形態の結晶冷却方法を図４に示す。本実施形態の結晶冷却方法は、転位密度の増加が大きい高温域Ｒ１（例えば、凝固温度から「１１００Ｋ〜１３００Ｋ」程度）と、高温域Ｒ１に連続し残留応力の増加が大きい低温域Ｒ２（例えば、「１１００Ｋ〜１３００Ｋ」から「９００Ｋ」程度）との少なくとも２つの温度域に区分され、低温域Ｒ２における冷却速度Ｓ２が高温域Ｒ１における冷却速度Ｓ１より遅くなっている。つまり、転位密度の増加が大きい冷却過程初期において冷却速度を速くして急冷することで転位密度の増加を低減し、転位密度の増加が安定する温度（以下、境界温度Ｒｍとする）を境に、残留応力の増加が大きい低温域Ｒ２の冷却速度を遅くして徐冷することで残留応力の増加を低減する。残留応力の増加が安定する温度以降（例えば、９００Ｋ程度以下）は、シリコン結晶が損傷を受けない程度に任意の冷却速度で冷却することができる。
【００３４】
ここで、異なる２つの冷却速度（２．１Ｋ／ｍｉｎ，７．４Ｋ／ｍｉｎ）で冷却した場合の転位密度の変化と残留応力の変化とを図５ないし図８に示す。図５は、冷却速度２．１Ｋ／ｍｉｎで１６００Ｋ〜９００Ｋまで冷却した場合の転位密度の変化をシミュレーションした結果、図６は、冷却速度２．１Ｋ／ｍｉｎで１６００Ｋ〜９００Ｋまで冷却した場合の残留応力の変化をシミュレーションした結果、図７は、冷却速度７．４Ｋ／ｍｉｎで１６００Ｋ〜９００Ｋまで冷却した場合の転位密度の変化をシミュレーションした結果、図８は、冷却速度７．４Ｋ／ｍｉｎで１６００Ｋ〜９００Ｋまで冷却した場合の残留応力の変化をシミュレーションした結果を示す。
【００３５】
なお、図５ないし図８の分布図において、図面のカラー変換の都合上、大きい値（実際のデータは赤色）と小さい値（実際のデータは青色）との区別がつきにくくなっているため、図面中に相対的に値が小さい領域には「小」、相対的に値が大きい領域には「大」を記している。すなわち、「大」が記された領域は赤色に近い領域であり、「小」が記された領域は青色に近い領域であり、それ以外は値が小さい方から緑色→黄緑色→黄色という具合に連続的に変化している。具体的には、例えば図５の１２００Ｋのデータについては、中心付近の２つの黒っぽい領域と、右上端及び左上端の黒っぽい領域は、実際には値が小さい青色領域である。また、上中心の黒っぽい領域と、下中心の２つの黒っぽい領域と、左右の黒っぽい領域は、実際には値が大きい赤色領域である。それ以外の領域は、「小」から「大」にかけて緑色→黄緑色→黄色と連続的に変化していることを示している。
【００３６】
図５に示すように、冷却速度が遅い徐冷の場合は１１００Ｋ〜１３００Ｋあたりから転位密度がほぼ一定で安定している。図６に示すように、冷却速度が遅い徐冷の場合は残留応力は低い値で推移している。図７に示すように、冷却速度が速い急冷の場合は徐冷の場合と同様に１１００Ｋ〜１３００Ｋあたりから転位密度がほぼ一定で安定している。図８に示すように、冷却速度が速い急冷の場合は１２００Ｋあたりから残留応力が増加している。これらの図５ないし図８に示す結果からも、高温域Ｒ１で急冷し低温域Ｒ２で徐冷することで、本実施形態に係る結晶冷却方法が、転位密度及び残留応力の双方を同時に低減可能であることが明らかである。
【００３７】
本実施形態に係る結晶冷却方法においては、製造するシリコン結晶の形状及び寸法、すなわち鋳型の内壁面の横断面形状及びその寸法に応じて、境界温度Ｒｍと、高温域Ｒ１における冷却速度Ｓ１及び低温域Ｒ２における冷却速度Ｓ２とを規定することができる。以下、シリコン結晶の形状及び寸法と境界温度Ｒｍと冷却速度Ｓ１，Ｓ２との関係について説明する。発明者らは、横断面の直径が１０ｃｍの円柱状のシリコン結晶と、横断面の一辺が７０ｃｍの直方体のシリコン結晶について実験を行い、計算結果から以下の表に示す結果を得た。
【００３８】
【表１】
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【００３９】
一般的に物質の冷却は熱拡散で支配され、冷却時間は距離の２乗に比例することから、温度差に起因する熱応力が直径の２乗に関係していると考えられる。上記表１の値から、寸法の２乗比がａ２：ｂ２＝１０２：７０２≒１：５０となり、熱応力比とほぼ一致する。すなわち、ｂのシリコン結晶については、直径７０ｃｍφと近似することが可能である。
【００４０】
上記表１のａ、ｂについて、直径１０ｃｍφ、直径７０ｃｍφとして以下の計算を行う。高温域Ｒ１と低温域Ｒ２との境界温度Ｒｍは、計算結果から約１５０Ｋの差があることが判明した。すなわち、境界温度Ｒｍの係数αは、αＤａ２−αＤｂ２＝１５０Ｋよりα＝−０．０３と規定することができる。この得られた係数αの値と、寸法に応じて定まる境界温度の許容範囲から、境界温度Ｒｍ＝１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２が導出される。
【００４１】
また、高温域における冷却速度Ｓ１の係数について、上記表１の各冷却速度の値から、ａの場合は、β１／Ｄａ２＝５０Ｋ，β２／Ｄａ２＝２Ｋとなり、ｂの場合は、β１／Ｄｂ２＝１Ｋ，β２／Ｄｂ２＝０．０４Ｋとなることから、β１＝５０００Ｋ、β２＝２００Ｋと規定することができる。同様に、低温域における冷却速度Ｓ２の係数について、上記表１の各冷却速度の値から、ａの場合は、γ１／Ｄａ２＝５Ｋ，γ２／Ｄａ２＝０．２Ｋとなり、ｂの場合は、γ１／Ｄｂ２＝０．１Ｋ，γ２／Ｄｂ２＝０．００４Ｋとなることから、γ１＝５００Ｋ、γ２＝２０Ｋと規定することができる。
【００４２】
以上のことから、シリコン結晶の横断面の直径又は一辺の長さをＤｃｍとすると、凝固温度から境界温度Ｒｍ＝１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２までの高温域Ｒ１においては、毎分５０００Ｋ／Ｄ２〜２００Ｋ／Ｄ２の冷却速度で急冷することで転位密度を支配し、その後室温までの低温域Ｒ２においては、毎分５００Ｋ／Ｄ２〜２０Ｋ／Ｄ２の冷却速度で徐冷することで残留応力を支配して、転位密度及び残留応力の双方を同時に低減可能となる。
【００４３】
なお、ここでは、横断面の形状が円形又は正方形の場合について説明したが、横断面形状が正六角形の結晶についても本実施形態に係る結晶冷却方法を適用することができる。その場合は、正六角形を円形に近似してＤの値を規定するようにしてもよい。
【００４４】
また、図５ないし図８に示したシミュレーション結果及び下記の実施例に示す実験結果から、低温域Ｒ２における冷却速度Ｓ２は、高温域Ｒ１における冷却速度Ｓ１の１／３以下であることが望ましい。
【実施例】
【００４５】
以下に、本発明に係る結晶冷却方法を用いた場合のシミュレーション結果と実験結果を示す。まず、上記図５ないし図８に示したものと同様に、急冷した場合と徐冷した場合のそれぞれにおける転位密度及び残留応力を計算した。
【００４６】
計算方法は、すべての炉内各構造物の熱伝導、熱輻射及び融液対流を考慮した２次元非
定常総合伝熱解析を行い、その後有限体積法を用いて、得られた温度分布データから熱応力分布を求め、最後にHaasen-Alexander-Sumino（HAS）モデル（参考文献１：H.Alexander, P.Haasen, Solid State Physics 22 (1968) 27）（参考文献２：M.Suezawa, K.Sumino, I.Yonenaga, J. Appl. Phys. 51 (1979) 217）を用いて転位密度分布と残留応力分布とを求めた。
【００４７】
計算結果を図９及び図１０に示す。図９は、冷却開始から室温まで急冷した場合（以下、単に急冷とする）と、冷却開始から１２００Ｋまでは急冷しその後徐冷した場合（以下、本発明とする）とを比較した室温時の結果であり、図１０は、冷却開始から室温まで徐冷した場合（以下、単に徐冷とする）と、本発明とを比較した室温時の結果である。なお、急冷の場合の冷却速度は７．４Ｋ／ｍｉｎで、徐冷の場合の冷却速度は２．１Ｋ／ｍｉｎで計算している。
【００４８】
図９に示すように、転位密度については、急冷と本発明とでほとんど差はないが、残留応力については、１２００Ｋ以下で徐冷する本発明の方が格段に減少している。また、図１０においては、転位密度についても残留応力についても本発明の方が減少しているが、特に転位密度については、１２００Ｋより高い温度で急冷する本発明の方が顕著に減少している。
【００４９】
このように、本発明の結晶冷却方法を利用することで、転位密度及び残留応力の増加を格段に低減することができることが示された。また、このとき、低温域における冷却速度を高温域における冷却速度の１／３以下にすることで、少なくとも上記計算結果により得られたものと同等の効果を期待することができる。
【００５０】
次に、本発明の結晶冷却方法を用いて実際にシリコン結晶を製造する実験を行った。実験には、図１に示した装置を用い、坩堝の内壁面の直径＝１００ｍｍφ、原料多結晶＝約２ｋｇ、鋳造結晶高さ＝約１００ｍｍという条件の下で鋳造法によりシリコン結晶を製造した。製造されたシリコン結晶を中心部分で縦方向（横断面の垂直方向）に切断し、結晶中の残留応力を測定した。残留応力の測定は、走査型赤外光弾性法（Scanning Infrared Polariscope：SIRP）（参考文献３：Masayoshi Yamada, High-sensitivity computer-controlled infrared polariscope, Rev. Sci. Instrum., Vol.64, No.7, July 1993）を用いた。
【００５１】
図１１は、残留応力のシミュレーション結果と実際に製造されたシリコン結晶における残留応力の測定結果とを比較した図である。図１１（Ａ）がシミュレーション結果であり、図１１（Ｂ）が実際に製造されたシリコン結晶の測定結果であり、図１１（Ｃ）がそれらを重ね合わせたものである。図１１（Ｃ）の重ね合わせ図から明らかなように、残留応力に関しては、シミュレーション結果と実際の測定結果とがほぼ一致していることがわかる。
【００５２】
図１２は、本発明に係る結晶冷却方法の条件を満たして製造されたシリコン結晶の残留応力を測定した結果である。図１２に示すように、ごく一部に残留応力が大きい領域が存在するものの、殆どの領域が残留応力が３ＭＰａ以下となっており、本発明に係る結晶冷却方法を用いることで、残留応力が３ＭＰａ以下のシリコン結晶を実際に製造することができることが証明された。
【００５３】
また、シミュレーション結果と実際の測定結果とが一致することから、本発明に係る結晶冷却方法を用いることで、転位密度が１０４ｃｍ／ｃｍ３以下で、且つ、残留応力が３ＭＰａ以下のシリコン結晶を製造することが可能であることが示された。
【００５４】
上記の実験結果からも明らかなように、鋳造法の冷却過程で、凝固したシリコン結晶に対して、結晶中の転位密度の増加が大きくなる高温域と、この高温域に連続し結晶中の残留応力の増加が大きくなる低温域との少なくとも２つの異なる温度域で、前記高温域の冷却速度より、前記低温域の冷却速度を遅くすることで転位密度及び残留応力の双方を同時に低減可能である。
【００５５】
また、好ましくは、高温域における冷却過程の冷却速度に対して、低温域における冷却過程の冷却速度が１／３以下であるほうがよい。さらに好ましくは、溶融したシリコン結晶が筒状の鋳型に収容され、鋳型の横断面の形状及び寸法特性に基づいて、低温域及び高温域の境界温度、並びに、低温域における冷却速度及び高温域における冷却速度が決定されるほうがよい。具体的には、鋳型が円筒状である場合にその横断面の内径をＤｃｍとし、鋳型が角筒状である場合にその内壁面の一辺をＤｃｍとしたときに、境界温度が１２００Ｋ±２００Ｋ−０．０３Ｄ２で特定され、高温域における冷却速度が、毎分５０００Ｋ／Ｄ２〜２００Ｋ／Ｄ２であり、低温域における冷却速度が、毎分５００Ｋ／Ｄ２〜２０Ｋ／Ｄ２とする。
【００５６】
このような結晶冷却方法を用いることで、転位密度が１０４ｃｍ／ｃｍ３以下で、且つ、残留応力が３ＭＰａ以下となる高精度なシリコン結晶を製造することが可能となる。
【符号の説明】
【００５７】
１  溶融物
２  シリコン結晶
３−４  坩堝
５  台座
６  軸受台
７−１１  断熱材
１２−１５  ヒータ
１００  鋳造装置
【図１】
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【図３】
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【図４】
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【図２】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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