(57)【要約】【課題】回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減する。【解決手段】減算部１ａは、受信した受信信号点から、取り得る送信信号点に伝搬路状態の影響を反映させたレプリカを減算する。計算部１ｂは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１ａによって算出される、受信信号点からレプリカを減算した値から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算する。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のアンテナを用いて無線通信を行う無線装置において、
受信した受信信号点から、取り得る送信信号点に伝搬路状態の影響を反映させたレプリカを減算する減算部と、
２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、前記減算部によって算出される値から、前記受信信号点と前記レプリカとのメトリックを計算する計算部と、
を有することを特徴とする無線装置。
【請求項２】
前記計算部は、前記減算部によって算出される値の２進数における桁数を検出する検出部を有し、
前記線形補間式を用いて、前記減算部によって算出される値と、前記検出部で検出される桁数とから、前記受信信号点と前記レプリカとのメトリックを計算することを特徴とする請求項１記載の無線装置。
【請求項３】
前記計算部は、前記減算部によって算出される値から、前記検出部によって検出される桁数から１を引いた数のビットを抽出する抽出部をさらに有し、
前記線形補間式を用いて、前記減算部によって算出される値、前記検出部で検出される桁数、および前記抽出部から抽出されるビットから、前記受信信号点と前記レプリカとのメトリックを計算することを特徴とする請求項２記載の無線装置。
【請求項４】
前記線形補間式は、前記減算部によって算出される値をｘ、前記ｘの桁数をｎとして、２n-1（３｜ｘ｜−２n）で示され、
前記計算部は、
前記ｘの｜ｘ｜を算出する絶対値算出部と、
前記｜ｘ｜をビットシフトして２｜ｘ｜を算出する第１のシフト部と、
前記｜ｘ｜と前記２｜ｘ｜とを加算して３｜ｘ｜を算出する加算部と、
前記｜ｘ｜から前記ｎを検出する検出部と、
前記ｎから２nを出力する第２のシフト部と、
前記３｜ｘ｜から前記２nを減算して３｜ｘ｜−２nを算出する減算部と、
前記３｜ｘ｜−２nをビットシフトして２n-1（３｜ｘ｜−２n）を算出する第３のシフト部と、
を有することを特徴とする請求項１記載の無線装置。
【請求項５】
前記線形補間式は、前記減算部によって算出される値をｘ、前記ｘの桁数をｎとして、２n-1｛｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）｝で示され、
前記計算部は、
前記ｘの｜ｘ｜を算出する絶対値算出部と、
前記｜ｘ｜から前記ｎを検出する検出部と、
前記｜ｘ｜から下位ｎ−１ビットを抽出して｜ｘ｜−２n-1を出力する抽出部と、
前記｜ｘ｜−２n-1をビットシフトして２（｜ｘ｜−２n-1）を出力する第１のシフト部と、
前記｜ｘ｜と前記２（｜ｘ｜−２n-1）とを加算して｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）を算出する加算部と、
前記｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）をビットシフトして２n-1｛｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）｝を出力する第２のシフト部と、
を有することを特徴とする請求項１記載の無線装置。
【請求項６】
複数のアンテナを用いて無線通信を行う無線装置のメトリック計算方法において、
受信した受信信号点から、取り得る送信信号点に伝搬路状態の影響を反映させたレプリカを減算し、
２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、前記受信信号点から前記レプリカを減算した値から、前記受信信号点と前記レプリカとのメトリックを計算する、
ことを特徴とするメトリック計算方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本件は、複数のアンテナを用いて無線通信を行う無線装置およびそのメトリック計算方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、ＭＩＭＯ（Multi-Input Multi-Output）技術は、ＷｉＭＡＸ（Worldwide Interoperability for Microwave Access）や３ＧＰＰ（3rd Generation Partnership Project）のＬＴＥ（Long Term Evolution）などの無線通信システムに適用されており、高速伝送を実現する重要な技術となっている。
【０００３】
ＭＩＭＯの復調技術に関しては、様々な技術があるが、代表的なものとして、例えば、ＭＬＤ（Maximum Likelihood Detection）、ＭＭＳＥ（Minimum Means Square Error）、およびＺＦ（Zero Forcing）などが挙げられる。このうち、ＭＬＤは、受信機において、例えば、送信機から送信され得る複数の送信信号点のレプリカと受信信号点とのメトリックを算出する。そして、受信機は、算出したメトリックの最も小さいレプリカを検索することにより、送信機の送信した送信信号点を推定する。
【０００４】
ＭＬＤは、ＭＭＳＥやＺＦに比べて非常に受信性能が高く、同じ環境であれば低い誤り率を実現することができる。一方、ＭＬＤは、ＭＭＳＥやＺＦに比べ処理量が多く、回路規模や消費電力が大きくなる。
【０００５】
ＭＬＤの処理量を削減する方法は、多数考案され、例えば、ＱＲＭ−ＭＬＤやシンボルランキングに基づく方法などが提案されている。これらの方法は、全てのレプリカに対して検索を行うのではなく、レプリカ候補を絞る段階的なアルゴリズムによって、検索対象のレプリカを低減し、処理量を削減している。
【０００６】
ＭＬＤの受信機では、多数のレプリカに対する受信信号点のメトリックとして、２乗ユークリッド距離を用いることが一般的である。これは、次の理由による。まず、ＭＬＤは、ある送信信号点が送信された場合に、受信する受信信号点の確率を最大化する送信信号点を検索するものである。そして、ある送信信号点の受信信号点への遷移確率は、レプリカと受信信号点との２乗ユークリッド距離の大小で決まるからである。つまり、最も確率の高い送信信号点のレプリカを検索することは、２乗ユークリッド距離の最も小さいレプリカを検索することと同じであるためである。
【０００７】
なお、従来、ＭＩＭＯ技術を用いた無線通信を行う際に、良好な特性を実現しながらも、現実的な回路規模および演算量にて実現可能な無線通信装置が提供されている（例えば、特許文献１参照）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００５−２１７５０６号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
しかし、２乗ユークリッド距離の計算は、２乗計算を行うために乗算器を要し、多数のレプリカ検索のため大量の乗算処理を要する。そのため、回路規模が増大し、消費電力が大きくなるという問題点があった。
【００１０】
本件はこのような点に鑑みてなされたものであり、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる無線装置およびメトリック計算方法を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１１】
上記課題を解決するために、複数のアンテナを用いて無線通信を行う無線装置が提供される。この無線装置は、受信した受信信号点から、取り得る送信信号点に伝搬路状態の影響を反映させたレプリカを減算する減算部と、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、前記減算部によって算出される値から、前記受信信号点と前記レプリカとのメトリックを計算する計算部と、を有する。
【発明の効果】
【００１２】
開示の装置および方法によれば、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１３】
【図１】第１の実施の形態に係る無線装置のブロック図である。
【図２】２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を説明する図である。
【図３】第２の実施の形態に係る移動通信システムを示した図である。
【図４】送信装置のブロック図である。
【図５】無線装置のブロック図である。
【図６】ＭＬＤ処理部のブロック図である。
【図７】メトリック計算部のブロック図である。
【図８】桁検出部のブロック図である。
【図９】線形補間式、２乗ユークリッド距離、およびマンハッタン距離でメトリックを算出した場合に対する誤り率のシミュレーション結果を示した図である。
【図１０】無線装置の動作を示したフローチャートである。
【図１１】第３の実施の形態に係るメトリック計算部のブロック図である。
【図１２】無線装置のハードウェア構成例を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【００１４】
以下、実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。
［第１の実施の形態］
図１は、第１の実施の形態に係る無線装置のブロック図である。図１に示すように、無線装置１は、減算部１ａおよび計算部１ｂを有している。図１には、無線装置１にデータを送信する送信装置２も示している。無線装置１および送信装置２は、それぞれ複数のアンテナを有し、ＭＩＭＯにより無線通信を行う。
【００１５】
無線装置１の減算部１ａは、送信装置２から受信した受信信号点から、取り得る送信信号点に伝搬路状態の影響を反映させたレプリカを減算する。
受信信号点およびレプリカは、ＩＱ座標により、複素数で示される。従って、受信した受信信号点からレプリカを減算するということは、レプリカに対する受信信号点のベクトルを算出しているということになる。減算部１ａからは、次の式（１）に示す形式の値が得られる。なお、ｊは、虚数単位を示す。
【００１６】
ａ＋ｊｂ  …（１）
計算部１ｂは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１ａによって算出される、受信信号点からレプリカを減算した値から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算する。
【００１７】
ここで、受信信号点とレプリカとのメトリックを２乗ユークリッド距離で求めると、次の式（２）で示される。
ａ2＋ｂ2  …（２）
一方、計算部１ｂは、上記したように２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いてメトリックを計算する。例えば、２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ2を２のべき乗で区切った線形補間式は、次の式（３）によって示される。なお、ｎは、ｘを２進数で示したときの桁数を示している。
【００１８】
ｆ（ｘ）＝２n-1（３｜ｘ｜−２n）  …（３）
従って、計算部１ｂの計算するメトリックは、次の式（４）で示される。
２k-1（３｜ａ｜−２k）＋２l-1（３｜ｂ｜−２l）  …（４）
ｋは、ａを２進数で示したときの桁数を示している。ｌは、ｂを２進数で示したときの桁数を示している。なお、式（４）の第１項は、式（２）の第１項の近似計算を行っている。式（４）の第２項は、式（２）の第２項の近似計算を行っている。
【００１９】
例えば、減算部１ａから出力される式（１）のａ，ｂは、１６ビットで出力されるとする。ａ，ｂのそれぞれの値は、０００１０１…１０１、０００００１１…００１であるとする。前記の２進数の左側をＭＳＢ（Most Significant Bit）、右側をＬＳＢ（Least Significant Bit）とする。なお、以下で２進数を示した場合、左側をＭＳＢ、右側をＬＳＢとする。
【００２０】
この場合、ａの桁数は、ＭＳＢ（１６ビット目）から１４ビット目までが０であるので、１３桁となる。ｂの桁数は、ＭＳＢから１２ビット目までが０であるので、１１桁となる。従って、式（４）のｋ，ｌは、ｋ＝１３およびｌ＝１１となり、計算部１ｂの計算するメトリックは、次の式（５）に示すようになる。
【００２１】
２12（３｜ａ｜−２13）＋２10（３｜ｂ｜−２11）  …（５）
なお、ａは、上記した０００１０１…１０１であり、ｂは０００００１１…００１である。
【００２２】
すなわち、計算部１ｂは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、２乗ユークリッド距離を近似計算する。
２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式について説明する。
【００２３】
図２は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を説明する図である。図２に示す点線のグラフＷ１は、ｆ（ｘ）＝ｘ2のグラフを示している。実線のグラフＷ２〜Ｗ４は、グラフＷ１を２のべき乗２n-1≦ｘ＜２nで区切った線形補間式のグラフを示している。
【００２４】
例えば、グラフＷ２は、グラフＷ１を２8と２9で区切った区間の線形補間式を示している。グラフＷ３は、グラフＷ１を２9と２10で区切った区間の線形補間式を示している。グラフＷ４は、グラフＷ１を２10と２11で区切った区間の線形補間式を示している。なお、図２では、０〜２1，２1〜２2，…，２7〜２8および２11〜２12，…で区切った線形補間式も存在するが、その図示を省略している。
【００２５】
式（３）の桁数ｎは、２次関数を２のべき乗２n-1≦ｘ＜２nで区切った線形補間式を選択していると言える。例えば、ｎ＝９の場合、線形補間式は、グラフＷ２に示すようになる。ｎ＝１０の場合、線形補間式は、グラフＷ３に示すようになる。ｎ＝１１の場合、線形補間式は、グラフＷ４に示すようになる。
【００２６】
例えば、５２０の２乗を、式（３）の線形補間式で求める（近似する）とする。５２０は、２進数で示すと、‘１０００００１０００’である。桁数ｎは、１０桁である。従って、５２０を求める線形補間式は、グラフＷ３（ｎ＝１０）となり、次の式（６）で示される。
【００２７】
ｆ（ｘ）＝２9（３｜ｘ｜−２10）  …（６）
ｘに５２０を代入すると、式（６）の値は、２７４４３２となる。なお、５２０の２乗は、２７０４００である。
【００２８】
２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式は、式（３）で示される。式（３）に示す３｜ｘ｜の乗算は、２｜ｘ｜＋｜ｘ｜に分解でき、２｜ｘ｜は、｜ｘ｜を１ビットシフトすることにより演算できる。また、２n-1と３｜ｘ｜−２nの乗算は、３｜ｘ｜−２nをｎ−１ビットシフトすることにより演算できる。
【００２９】
すなわち、式（３）の線形補間式は、乗算器をビットシフトに置き換えることによってメトリックを計算できる。つまり、無線装置１は、乗算器を用いないで２乗ユークリッド距離の精度のよい近似値を算出でき、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【００３０】
このように、無線装置１の減算部１ａは、受信した受信信号点からレプリカを減算する。そして、計算部１ｂは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１ａによって算出される値から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算するようにした。これにより、無線装置１は、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【００３１】
また、無線装置１は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いてメトリックを算出するので、精度のよいメトリックを算出できる。
［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。
【００３２】
図３は、第２の実施の形態に係る移動通信システムを示した図である。図３に示すように、移動通信システムは、無線装置１０および送信装置２０を有している。無線装置１０および送信装置２０は、それぞれ複数のアンテナを有し、ＭＩＭＯにより無線通信を行う。
【００３３】
無線装置１０は、例えば、携帯電話機などの無線端末である。送信装置２０は、例えば、基地局である。無線装置１０および送信装置２０は、例えば、ＬＴＥによる無線通信を行う。
【００３４】
図４は、送信装置のブロック図である。図４に示すように、送信装置２０は、データ分割部２１、シンボル変調部２２ａ，２２ｂ、パイロット多重部２３ａ，２３ｂ、無線部２４ａ，２４ｂ、およびアンテナ２５ａ，２５ｂを有している。
【００３５】
データ分割部２１には、無線装置１０に無線送信するデータが入力される。データ分割部２１は、入力されたデータを分割し、シンボル変調部２２ａ，２２ｂに出力する。例えば、データ分割部２１には、データＤ１，Ｄ２，Ｄ３，Ｄ４，…が入力されるとする。データ分割部２１は、データＤ１，Ｄ３，…をシンボル変調部２２ａに出力し、データＤ２，Ｄ４，…をシンボル変調部２２ｂに出力する。
【００３６】
シンボル変調部２２ａ，２２ｂは、データ分割部２１から出力されるデータをシンボル変調し、パイロット多重部２３ａ，２３ｂに出力する。例えば、シンボル変調部２２ａ，２２ｂは、データ分割部２１から出力されるデータを、ＱＰＳＫ（Quadrature Phase Shift Keying）やＭ値のＱＡＭ（Quadrature Amplitude Modulation）によってシンボル変調する。
【００３７】
パイロット多重部２３ａ，２３ｂは、シンボル変調部２２ａ，２２ｂから出力されるシンボルに、パイロット信号（パイロットシンボル）を多重する。無線装置１０は、データシンボルに多重されるパイロット信号によって、電波伝搬路のチャネル状態を推定することができる。
【００３８】
無線部２４ａ，２４ｂは、パイロット多重部２３ａ，２３ｂから出力されるシンボルを無線周波数の無線信号に変換し、アンテナ２５ａ，２５ｂに出力する。
なお、図４では、送信装置２０は、２本のアンテナ２５ａ，２５ｂで無線信号を送信する例を示しているが、アンテナは、３本以上であってもよい。例えば、アンテナがｎ本の場合、シンボル変調部、パイロット多重部、および無線部は、ｎ本のアンテナに対応して、ｎ個ずつ存在する。データ分割部２１は、入力されるデータをｎ個に分割して、ｎ個のシンボル変調部に出力する。
【００３９】
図５は、無線装置のブロック図である。図５に示すように、無線装置１０は、アンテナ１１ａ，１１ｂ、無線部１２ａ，１２ｂ、シンボル分離部１３ａ，１３ｂ、チャネル推定部１４、およびＭＬＤ処理部１５を有している。
【００４０】
無線部１２ａ，１２ｂは、アンテナ１１ａ，１１ｂで受信された無線信号の周波数をベースバンド周波数に変換し、ベースバンド信号を抽出する。
シンボル分離部１３ａ，１３ｂは、無線部１２ａ，１２ｂから出力されるベースバンド信号から、データのシンボルと、パイロット信号のシンボルとに分離する。シンボル分離部１３ａ，１３ｂは、分離したデータのシンボルをＭＬＤ処理部１５に出力し、分離したパイロット信号のシンボルをチャネル推定部１４に出力する。
【００４１】
シンボル分離部１３ａ，１３ｂから出力されるデータのシンボル（受信信号点）は、伝達関数行列Ｈの要素をＨijとして、次の式（７）によって表される。
【００４２】
【数１】
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【００４３】
ｉは、無線装置１０のアンテナ１１ａ，１１ｂに対応する。アンテナ１１ａをｉ＝１、アンテナ１１ｂをｉ＝２とする。ｊは、アンテナ２５ａ，２５ｂに対応する。アンテナ２５ａをｊ＝１、アンテナ２５ｂをｊ＝２とする。Ｎtxは、送信側のアンテナの総数を示す。送信装置２０は、２本のアンテナ２５ａ，２５ｂを備えているので、Ｎtxは２となる。ｓjは、送信装置２０のアンテナｊから送信された信号点を示す。ｎiは、アンテナｉで受信した信号に含まれる外部雑音や熱雑音などのノイズを示す。
【００４４】
チャネル推定部１４は、シンボル分離部１３ａ，１３ｂから出力されるパイロット信号を用いて、アンテナ１１ａ，１１ｂごとに、送信装置２０のアンテナ２５ａ，２５ｂごとにおける伝搬路のチャネル値を算出する。すなわち、チャネル推定部１４は、伝達関数行列Ｈの各成分を算出する。
【００４５】
例えば、チャネル推定部１４は、アンテナ２５ａとアンテナ１１ａとにおける伝搬路のチャネル値と、アンテナ２５ｂとアンテナ１１ａとにおける伝搬路のチャネル値とを算出する。また、チャネル推定部１４は、アンテナ２５ａとアンテナ１１ｂとにおける伝搬路のチャネル値と、アンテナ２５ｂとアンテナ１１ｂとにおける伝搬路のチャネル値とを算出する。
【００４６】
ＭＬＤ処理部１５には、チャネル推定部１４で算出されたチャネル値と、シンボル分離部１３ａ，１３ｂから出力されるデータのシンボルとが入力される。ＭＬＤ処理部１５は、ＭＬＤによって、チャネル推定部１４で算出されたチャネル値と、シンボル分離部１３ａ，１３ｂから出力されるデータのシンボルとから、送信装置２０が送信したデータを復調する。
【００４７】
なお、図５では、無線装置１０は、２本のアンテナ１１ａ，１１ｂで無線信号を受信する例を示しているが、アンテナは、３本以上であってもよい。例えば、アンテナがｎ本の場合、無線部およびシンボル分離部は、ｎ本のアンテナに対応して、ｎ個ずつ存在する。
【００４８】
以下では、説明を簡単にするために、送信装置２０が２本のアンテナ２５ａ，２５ｂを備え、無線装置１０が２本のアンテナ１１ａ，１１ｂを備えた２×２ＭＩＭＯの例について説明するが、もちろん、ｎ×ｍＭＩＭＯについても適用できる。
【００４９】
図６は、ＭＬＤ処理部のブロック図である。図６に示すように、ＭＬＤ処理部１５は、レプリカ生成部１５ａ、減算部１５ｂ、メトリック計算部１５ｃ、および最小メトリック候補選択部１５ｄを有している。
【００５０】
レプリカ生成部１５ａには、チャネル推定部１４で算出されたチャネル値が入力される。レプリカ生成部１５ａは、チャネル推定部１４で算出されたチャネル値を考慮したレプリカを生成する。例えば、レプリカ生成部１５ａは、送信装置２０から送信され得る複数の送信信号点に伝達関数行列Ｈを乗算したレプリカを生成する。すなわち、レプリカ生成部１５ａは、伝搬路の状態に応じて、送信装置２０から送信され得る複数の送信信号点の振幅を変更または回転してレプリカを生成する。
【００５１】
具体的には、送信装置２０のアンテナ２５ａ，２５ｂから送信され得る信号点をｓj（ｋ）とする。ｊは、上記したように、送信装置２０のアンテナ２５ａ，２５ｂに対応する。
【００５２】
ｋは、アンテナｊに適用されている変調方式によって決まる値である。例えば、アンテナｊにＱＰＳＫが適用されている場合、ｋは、ｋ＝１，２，…，４の値をとり、アンテナｊから送信され得る信号点ｓj（ｋ）は、ＩＱ軸上のそれぞれにおいて次の値をとる。
【００５３】
【数２】
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【００５４】
また、例えば、アンテナｊに１６ＱＡＭが適用されている場合、ｋは、ｋ＝１，２，…，１６の値をとり、アンテナｊから送信され得る信号点ｓj（ｋ）は、ＩＱ軸上のそれぞれにおいて次の値をとる。
【００５５】
【数３】
2013048332.tif 000005
【００５６】
また、アンテナｊに６４ＱＡＭが適用されている場合、ｋは、ｋ＝１，２，…，６４の値をとり、アンテナｊから送信され得る信号点ｓj（ｋ）は、ＩＱ軸上のそれぞれにおいて次の値をとる。
【００５７】
【数４】
2013048332.tif 000006
【００５８】
レプリカ生成部１５ａは、ｓj（ｋ）に伝達関数行列Ｈを乗算してレプリカを生成する。例えば、アンテナｊに６４ＱＡＭの変調方式が適用されているとすると、レプリカ生成部１５ａは、ｋ＝１，２，…，６４の６４個の信号点ｓj（ｋ）に対して、Ｈijｓj（ｋ）を計算する。Ｈijは、伝達関数行列Ｈの要素を示す。ｉは、上記したように、無線装置１０のアンテナ１１ａ，１１ｂに対応する。ｊは、上記したように、送信装置２０のアンテナ２５ａ，２５ｂに対応する。
【００５９】
ここで、上記の（ａ）〜（ｃ）に示す各変調方式における信号点ｓj（ｋ）を、それぞれ、２1/2，１０1/2，４２1/2倍することを考える。すると、各変調方式のＩＱ軸上のそれぞれの値（実数部および虚数部の値）は、次の値をとる。
【００６０】
ＱＰＳＫ：±１  …（ｄ）
１６ＱＡＭ：±１，±３  …（ｅ）
６４ＱＡＭ：±１，±３，±５，±７  …（ｆ）
従って、レプリカ生成処理は、Ｈijｓj（ｋ）の乗算を含むが、成分に分解すれば、乗算回数を低減することができる。
【００６１】
例えば、６４ＱＡＭにおいて、Ｈijｓj（ｋ）の実数部は、次の式（８）によって算出することができる
Ｒｅ（Ｈijｓj（ｋ））＝
Ｒｅ（Ｈij）Ｒｅ（ｓj（ｋ））−Ｉｍ（Ｈij）Ｉｍ（ｓj（ｋ））  …（８）
式（８）の右辺第１項は、次の式（９）に示すように変形することができる。
【００６２】
【数５】
2013048332.tif 000007
【００６３】
式（９）の最右辺の４２1/2ｓj（ｋ）は、上記の（ｆ）の値をとる。従って、レプリカ生成部１５ａは、±Ａ，±３Ａ，±５Ａ，±７Ａを計算することにより、式（８）の右辺第１項を算出できる。
【００６４】
３Ａ，５Ａ，７Ａは、それぞれ、３Ａ＝２Ａ＋Ａ，５Ａ＝４Ａ＋Ａ，７Ａ＝８Ａ−Ａと分解できる。２Ａ，４Ａ，８Ａの乗算は、ビットシフトで実現できる。また、−Ａ，−３Ａ，−５Ａ，−７Ａは、Ａ，３Ａ，５Ａ，Ａを符号反転することにより算出できる。従って、レプリカ生成部１５ａは、例えば、上記の（ｆ）に示す定数をメモリなどの記憶装置に記憶し、Ａの計算を１回行えば、後は、ビットシフト、加算処理、および符号反転により、式（８）の右辺第１項を計算できる。つまり、レプリカ生成部１５ａは、１回の乗算で式（８）の右辺第１項を計算できる。
【００６５】
なお、レプリカ生成部１５ａは、式（８）の右辺第２項も上記と同様にして計算することができる。
また、レプリカ生成部１５ａは、次の式（１０）によって、６４ＱＡＭにおけるＨijｓj（ｋ）の虚数部を算出できる。
【００６６】
Ｉｍ（Ｈijｓj（ｋ））＝
Ｒｅ（Ｈij）Ｉｍ（ｓj（ｋ））＋Ｉｍ（Ｈij）Ｒｅ（ｓj（ｋ））  …（１０）
レプリカ生成部１５ａは、上記の実数部の場合と同様にして式（１０）の値を算出できる。
【００６７】
また、上記では、６４ＱＡＭのレプリカ生成について説明したが、その他の変調方式の場合も同様にしてレプリカを生成することができる。
また、上記は、送信装置２０から送信され得る信号点が均等な確率で発生する場合に、ｓj（ｋ）の電力が１となるような振幅で送信されているとして説明した。ｓj（ｋ）の電力が１でない場合、レプリカ生成部１５ａは、対応する振幅で規格化することにより、上記と同様にしてレプリカを生成することができる。
【００６８】
減算部１５ｂは、シンボル分離部１３ａ，１３ｂから出力される受信信号点から、レプリカ生成部１５ａで生成されたレプリカを減算する。受信信号点からのレプリカの減算は、次の式（１１）で示される。
【００６９】
【数６】
2013048332.tif 000008
【００７０】
式（１１）は、複素数であり、次の式（１２）の形式で示される。
ｘ（ｉ）＋ｊｙ（ｉ）  …（１２）
ｘ（ｉ），ｙ（ｉ）は、ｓ1（ｋ1），ｓ2（ｋ2）のバリエーションについて計算される。例えば、ｓ1（ｋ1），ｓ2（ｋ2）がともに６４ＱＡＭで変調されているとすると、ｓ1（ｋ1），ｓ2（ｋ2）のそれぞれのｋ1，ｋ2は、６４通りあるので、ｓ1（ｋ），ｓ2（ｋ）の組み合わせは、６４×６４通りある。なお、この計算は、例えば、ＱＲＭ−ＭＬＤやシンボルランキングに基づく方法などによって、検索対象となるレプリカの組み合わせを絞り込み、計算数を低減することができる。
【００７１】
すなわち、減算部１５ｂは、無線装置１０のアンテナｉにおけるｘ（ｉ），ｙ（ｉ）を算出してメトリック計算部１５ｃに出力する。
メトリック計算部１５ｃは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１５ｂによって算出される値ｘ（ｉ），ｙ（ｉ）から、シンボル（受信信号点）とレプリカとのメトリックを計算する。
【００７２】
ここで、受信信号点とレプリカとのメトリックを２乗ユークリッド距離で求めると、次の式（１３）で示される。
【００７３】
【数７】
2013048332.tif 000009
【００７４】
式（１３）に示すように、２乗ユークリッド距離では乗算を要する。すなわち、２ユークリッド距離を求めるには、例えば、ｘ（ｉ）とｘ（ｉ）とを乗算する乗算器を要する。
一方、メトリック計算部１５ｃは、上記したように、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１５ｂによって算出される値ｘ（ｉ），ｙ（ｉ）から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算する。従って、以下で詳細に説明するが、メトリック計算部１５ｃは、乗算器を用いることなく、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算することができる。
【００７５】
最小メトリック候補選択部１５ｄは、メトリック計算部１５ｃの計算するメトリックが最小となる送信信号点ｓ1（ｋ1），ｓ2（ｋ2）の組み合わせを選択する。
図７は、メトリック計算部のブロック図である。図７に示すように、メトリック計算部１５ｃは、演算部３０，４０および加算部５０を有している。演算部３０には、減算部１５ｂから出力されるｘ（ｉ）が入力され、演算部４０には、減算部１５ｂから出力されるｙ（ｉ）が入力される。以下では、ｘ（ｉ），ｙ（ｉ）を単にｘ，ｙと示すことがある。
【００７６】
演算部３０は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式によって、ｘ2の近似値を算出する。演算部４０は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式によって、ｙ2の近似値を算出する。２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式は、例えば、式（３）で示される。
【００７７】
加算部５０は、演算部３０，４０から出力されるｘ2，ｙ2の近似値を加算する。つまり、加算部５０は、式（１３）に示す２乗ユークリッド距離の近似値を出力する。
演算部３０は、絶対値算出部３１、シフト部３２，３５，３７、加算部３３、桁検出部３４、および減算部３６を有している。演算部３０は、前記の各部によって、式（３）の演算を行う。
【００７８】
絶対値算出部３１には、減算部１５ｂから出力されるｘが入力される。絶対値算出部３１は、入力されるｘの絶対値｜ｘ｜を算出する。
シフト部３２は、絶対値算出部３１から出力される｜ｘ｜を、２倍するように１ビットシフトする。
【００７９】
加算部３３には、絶対値算出部３１から出力される｜ｘ｜と、シフト部３２から出力される２｜ｘ｜とが入力される。加算部３３は、入力される｜ｘ｜と２｜ｘ｜とを加算する。すなわち、加算部３３は、式（３）の３｜ｘ｜を算出する。
【００８０】
桁検出部３４は、絶対値算出部３１から出力される｜ｘ｜の桁数を検出する。桁検出部３４は、例えば、｜ｘ｜の桁数を、｜ｘ｜のビット幅のビットフラグで出力する。例えば、桁検出部３４は、｜ｘ｜の桁数に対応するビットを立てた、｜ｘ｜のビット幅のビットフラグを出力する。
【００８１】
具体的には、絶対値算出部３１から出力される｜ｘ｜を、１６ビットのデータとする。桁検出部３４は、１６ビットデータ｜ｘ｜の桁数を示す１６ビット幅のビットフラグを出力する。この桁検出部３４から出力される１６ビット幅のビットフラグの１ビット目は、１６ビットデータ｜ｘ｜の１桁目に対応し、桁検出部３４から出力される１６ビット幅のビットフラグの２ビット目は、１６ビットデータ｜ｘ｜の２桁目に対応し、以下、同様にして、桁検出部３４から出力される１６ビット幅のビットフラグの１６ビット目は、１６ビットデータ｜ｘ｜の１６桁目に対応するとする。
【００８２】
桁検出部３４に入力される｜ｘ｜を、例えば、０００１０１…１０１（１６ビット）とする。この場合、桁検出部３４からは、１３ビット目に１が立ち、その他のビットは０の１６ビット幅のビットフラグが出力される。
【００８３】
シフト部３５は、桁検出部３４から出力される、｜ｘ｜の桁数を示すビットフラグを２倍するように１ビットシフトする。桁検出部３４からは、各ビットが｜ｘ｜の桁数に対応したビットフラグで出力される。従って、ビットフラグの値を２倍するということは、例えば、｜ｘ｜の桁数がｎであるとすると、シフト部３５からは、２nの値が出力されることになる。
【００８４】
例えば、上記例に従い、桁検出部３４からは、１３ビット目に１が立ったビットフラグが出力されたとする。この値を２のべき乗で示すと、２12となる。これを２倍するようにビットシフトすると、２13となる。
【００８５】
すなわち、｜ｘ｜の桁数をｎとすると、桁検出部３４からは、２n-1の値が出力される。シフト部３５は、これを２倍し、２nの値を出力する。つまり、シフト部３５は、式（３）の右辺の括弧内の２nを算出する。
【００８６】
減算部３６は、加算部３３から出力される３｜ｘ｜から、シフト部３５から出力される２nを減算する。すなわち、減算部３６は、式（３）の‘３｜ｘ｜−２n’を算出する。
シフト部３７には、桁検出部３４から出力される｜ｘ｜の桁数と、減算部３６から出力される‘３｜ｘ｜−２n’とが入力される。シフト部３７は、減算部３６から出力される‘３｜ｘ｜−２n’が、２の‘桁数−１’乗倍となるようにビットシフトする。すなわち、｜ｘ｜の桁数をｎとすると、シフト部３７は、‘３｜ｘ｜−２n’を２n-1倍する。つまり、シフト部３７は、式（３）の右辺を算出する。
【００８７】
以上から、演算部３０からは、次の式（１４）に示す値が出力される。
２n-1（３｜ｘ｜−２n）  …（１４）
なお、ｎは、｜ｘ｜の桁数を示す。
【００８８】
演算部４０は、演算部３０と同様の部位を有している。従って、演算部４０からは、次の式（１５）に示す値が出力される。
２m-1（３｜ｙ｜−２m）  …（１５）
なお、ｍは、｜ｙ｜の桁数を示す。
【００８９】
加算部５０は、演算部３０から出力される値と、演算部４０から出力される値とを加算する。次の式（１６）は、加算部５０から出力される値を示している。
２n-1（３｜ｘ｜−２n）＋２m-1（３｜ｙ｜−２m）  …（１６）
式（１６）の第１項は、式（１３）の｜ｘ｜2に対応し、式（１６）の第２項は、式（１３）の｜ｙ｜2に対応する。このようにして、メトリック計算部１５ｃからは、受信信号点とレプリカとのメトリックが出力される。
【００９０】
図８は、桁検出部のブロック図である。図８に示すように、桁検出部３４は、ＯＲ部６１ａ，６１ｂ，…，６１ｌ，６１ｍ，６１ｎおよびＸＯＲ部６２ａ，６２ｂ，…，６２ｌ，６２ｍ，６２ｎを有している。
【００９１】
ＯＲ部６１ａには、｜ｘ｜のＭＳＢと、それより１ビット桁の小さいビットとが入力される。ＯＲ部６１ａは、｜ｘ｜のＭＳＢと、それより１ビット桁の小さいビットとのＯＲ演算を行う。
【００９２】
ＸＯＲ部６２ａには、｜ｘ｜のＭＳＢと、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果とが入力される。ＸＯＲ部６２ａは、｜ｘ｜のＭＳＢと、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果とのＸＯＲ演算を行う。
【００９３】
ＯＲ部６１ｂには、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果と、｜ｘ｜のＭＳＢより２ビット桁の小さいビットとが入力される。ＯＲ部６１ｂは、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果と、｜ｘ｜のＭＳＢより２ビット桁の小さいビットとのＯＲ演算を行う。
【００９４】
ＸＯＲ部６２ｂには、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果と、ＯＲ部６１ｂのＯＲ演算結果とが入力される。ＸＯＲ部６２ｂは、ＯＲ部６１ａのＯＲ演算結果と、ＯＲ部６１ｂのＯＲ演算結果とのＸＯＲ演算を行う。
【００９５】
以下同様にして、残りのＯＲ部およびＸＯＲ部もＯＲ演算およびＸＯＲ演算を行う。なお、ＯＲ部６１ｎには、｜ｘ｜のＬＳＢが入力される。
｜ｘ｜のＭＳＢからあるビットで初めて１が立つと、そのビットに対応するＯＲ部は、１を出力する。そして、そのビットに対応するＸＯＲも１を出力する。
【００９６】
１が立ったビットより下位のビットに対応するＯＲ部は、上位のビットに対応するＯＲ部から１が入力されるので、入力される｜ｘ｜のビットが０であっても１であっても１を出力する。
【００９７】
１が立ったビットより下位のビットに対応するＸＯＲ部は、対応するＯＲ部から１が入力され、また、上位のビットに対応するＯＲ部から１が入力されるので０を出力する。
すなわち、桁検出部３４は、｜ｘ｜のＭＳＢからあるビットで初めて１が立つと１を出力し、それより下位のビットでは０を出力する。なお、桁検出部３４は、｜ｘ｜のＭＳＢが１である場合、１をそのまま出力し、ＭＳＢより下位のビットでは０を出力する。
【００９８】
図７に示すメトリック計算部１５ｃは、絶対値算出部３１、シフト部３２，３５，３７、加算部３３、および減算部３６を有し、乗算器を含んでない。また、桁検出部３４は、図８に示すように、乗算器を含むことなく形成することができる。すなわち、メトリック計算部１５ｃは、乗算部を備えることなく、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算することができる。よって、メトリック計算部１５ｃは、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【００９９】
図９は、線形補間式、２乗ユークリッド距離、およびマンハッタン距離でメトリックを算出した場合に対する誤り率のシミュレーション結果を示した図である。図９の横軸はＳＮＲ（Signal Noise Ratio）を示し、縦軸は無線装置１０の受信したデータの誤り率を示している。
【０１００】
図９に示す実線の波形Ｗ１１は、２乗ユークリッド距離でメトリックを算出した場合の、データの誤り率のシミュレーション結果を示している。１点鎖線の波形Ｗ１２は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いてメトリックを算出した場合の、データの誤り率のシミュレーション結果を示している。２点鎖線の波形Ｗ１３は、マンハッタン距離を用いてメトリックを算出した場合の、データの誤り率のシミュレーション結果を示している。
【０１０１】
波形Ｗ１３に示すように、マンハッタン距離でメトリックを算出した場合は、２乗ユークリッド距離でメトリックを算出した場合より誤り率が劣化している。一方、波形Ｗ１２に示すように、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いてメトリックを算出した場合は、マンハッタン距離より誤り率がよく、２乗ユークリッド距離と同程度の誤り率を得ている。
【０１０２】
図１０は、無線装置の動作を示したフローチャートである。
［ステップＳ１］レプリカ生成部１５ａは、チャネル推定部１４で算出されたチャネル値と、送信装置２０から送信され得る複数の送信信号点とに基づいてレプリカを生成する。
【０１０３】
［ステップＳ２］減算部１５ｂは、受信された受信信号点から、レプリカ生成部１５ａで生成されたレプリカを減算する。
［ステップＳ３］メトリック計算部１５ｃは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１５ｂによって算出される値から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算する。
【０１０４】
［ステップＳ４］最小メトリック候補選択部１５ｄは、メトリック計算部１５ｃの計算するメトリックが最小となる送信信号点の組み合わせを選択する。
このように、無線装置１０の減算部１５ｂは、受信した受信信号点からレプリカを減算する。そして、メトリック計算部１５ｃは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いて、減算部１５ｂによって算出された値から、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算するようにした。これにより、無線装置１０は、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【０１０５】
また、メトリック計算部１５ｃは、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式を用いてメトリックを算出するので、２乗ユークリッド距離と同程度の誤り率を得ることができる。
【０１０６】
［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。第３の実施の形態では、メトリック計算部の別の例について説明する。なお、第３の実施の形態に係る無線装置のブロックは、図５に示したブロックと同様である。また、ＭＬＤ処理部１５は、図６に示したブロックと同様である。
【０１０７】
式（３）に示す２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式は、次の式（１７）に示すように変形することができる。
ｆ（ｘ）＝２n-1（３｜ｘ｜−２n）
＝２n-1（｜ｘ｜＋２｜ｘ｜−２n）
＝２n-1｛｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）｝  …（１７）
式（１７）の第２項‘｜ｘ｜−２n-1’は、２n-1≦ｘ＜２nであることから、｜ｘ｜を２進数で示した場合の下位ｎ−１ビットを抽出したものである。
【０１０８】
例えば、｜ｘ｜は、１６ビットのデータで、００…００１００１０１００であるとする。前記データのＭＳＢから９ビット目までは０とする。｜ｘ｜の桁数は、８桁（ｎ＝８）である。この場合、‘｜ｘ｜−２n-1’の値は、下位７ビットを抽出した１０１００となる（７，６ビットは０）。
【０１０９】
第３の実施の形態のメトリック計算部１５ｃは、式（１７）を計算する。
図１１は、第３の実施の形態に係るメトリック計算部のブロック図である。図１１に示すように、メトリック計算部１５ｃは、演算部７０，８０および加算部９０を有している。
【０１１０】
演算部７０には、減算部１５ｂから出力されるｘが入力され、演算部８０には、減算部１５ｂから出力されるｙが入力される。
演算部７０は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式によって、ｘ2の近似値を算出する。演算部７０は、２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式によって、ｙ2の近似値を算出する。２次関数を２のべき乗で区切った線形補間式は、式（１７）で示される。
【０１１１】
加算部９０は、演算部７０，８０から出力されるｘ2，ｙ2の近似値を加算する。つまり、加算部５０は、式（１３）に示す２乗ユークリッド距離の近似値を出力する。
演算部７０は、絶対値算出部７１、桁検出部７２、ビット抽出部７３、シフト部７４，７６、および加算部７５を有している。
【０１１２】
絶対値算出部７１には、減算部１５ｂから出力されるｘが入力される。絶対値算出部７１は、入力されるｘの絶対値｜ｘ｜を算出する。
桁検出部７２は、絶対値算出部７１から出力される｜ｘ｜の桁数を検出する。桁検出部７２は、例えば、｜ｘ｜の桁数を、｜ｘ｜のビット幅のビットフラグで出力する。例えば、桁検出部７２は、｜ｘ｜の桁数に対応するビットを立てた、｜ｘ｜のビット幅のビットフラグを出力する。桁検出部７２は、図８に示したブロックと同様のブロックを有している。
【０１１３】
ビット抽出部７３は、｜ｘ｜の下位ｎ−１ビットを抽出する。ｎは、｜ｘ｜の桁数を示す。例えば、｜ｘ｜の桁数がｎであるとすると、桁検出部７２からは、２n-1の値が出力されることになる。ビット抽出部７３は、例えば、｜ｘ｜と２n-1とのＸＯＲを演算することにより、｜ｘ｜の下位ｎ−１ビットを抽出することができる。なお、｜ｘ｜の下位ｎ−１ビットを抽出した値は、｜ｘ｜−２n-1であり、ビット抽出部７３は、式（１７）の｜ｘ｜−２n-1を算出している。
【０１１４】
シフト部７４は、ビット抽出部７３から出力される‘｜ｘ｜−２n-1’の値が２倍となるように１ビットシフトする。すなわち、シフト部７４は、式（１７）の２（｜ｘ｜−２n-1）を算出する。
【０１１５】
加算部７５は、絶対値算出部７１から出力される｜ｘ｜と、シフト部７４から出力される２（｜ｘ｜−２n-1）とを加算する。すなわち、加算部７５は、式（１７）の｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）を算出する。
【０１１６】
シフト部７６は、加算部７５から出力される値‘｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）’が２n-1倍となるようにｎ−１ビットシフトする。すなわち、シフト部７６は、式（１７）の‘２n-1｛｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）｝’を算出する。
【０１１７】
演算部８０は、演算部７０と同様の部位を有している。従って、演算部８０からは、次の式（１８）に示す値が出力される。
２m-1｛｜ｙ｜＋２（｜ｙ｜−２m-1）｝  …（１８）
なお、ｍは、｜ｙ｜の桁数を示す。
【０１１８】
加算部９０は、演算部７０から出力される値と、演算部８０から出力される値とを加算する。次の式（１９）は、加算部９０の出力の値を示している。
２n-1｛｜ｘ｜＋２（｜ｘ｜−２n-1）｝＋２m-1｛｜ｙ｜＋２（｜ｙ｜−２m-1）｝          …（１９）
式（１９）の第１項は、式（１３）の｜ｘ｜2に対応し、式（１９）の第２項は、式（１３）の｜ｙ｜2に対応する。このようにして、メトリック計算部１５ｃからは、受信信号点とレプリカとのメトリックが出力される。
【０１１９】
図１１に示すメトリック計算部１５ｃは、図７に示すメトリック計算部１５ｃに対し、減算部３６が不要である。従って、図１１に示すメトリック計算部１５ｃは、図７に示すメトリック計算部１５ｃよりさらに回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【０１２０】
このように、無線装置１０のビット抽出部７３は、減算部１５ｂによって算出される値から、桁検出部７２によって検出される桁数から１を引いた数のビットを抽出する。そして、メトリック計算部１５ｃは、線形補間式を用いて、減算部１５ｂによって算出される値、桁検出部７２で検出される桁数、およびビット抽出部７３から抽出されるビットから、受信信号点とレプリカとのメトリックを計算するようにした。これにより、無線装置１０は、回路規模の増大を抑制し、消費電力を低減することができる。
【０１２１】
以下、無線装置１０のハードウェア構成例について説明する。
図１２は、無線装置のハードウェア構成例を示した図である。図１２に示すように、無線装置１０は、ＲＦ（Radio Frequency）部１０１ａ，１０１ｂ、ＡＤＣ（Analog to Digital Converter）１０２ａ，１０２ｂ、およびＬＳＩ（Large Scale Integration）１０３を有している。
【０１２２】
ＲＦ部１０１ａ，１０１ｂは、例えば、１チップの半導体装置で形成されている。ＡＤＣ１０２ａ，１０２ｂは、ＲＦ部１０１ａ，１０１ｂから出力されるアナログ信号をデジタル信号に変換する。ＡＤＣ１０２ａ，１０２ｂは、例えば、１チップの半導体装置で形成されている。図５に示した無線部１２ａ，１２ｂは、例えば、図１２に示すＲＦ部１０１ａ，１０１ｂおよびＡＤＣ１０２ａ，１０２ｂによって、その機能が実現される。
【０１２３】
ＬＳＩ１０３は、ＢＢ（ベースバンド）処理部１０３ａおよびＣＰＵ（Central Processing Unit）１０３ｂを有している。図１に示した減算部１ａおよび計算部１ｂは、例えば、図１２に示すＢＢ処理部１０３ａによって、その機能が実現される。また、図５に示したシンボル分離部１３ａ，１３ｂ、チャネル推定部１４、およびＭＬＤ処理部１５は、例えば、図１２に示すＢＢ処理部１０３ａによって、その機能が実現される。ＣＰＵ１０３ｂは、通信制御や上位レイヤの通信処理を行う。
【符号の説明】
【０１２４】
１  無線装置
１ａ  減算部
１ｂ  計算部
２  送信装置
【図１】
2013048332.tif 000010
【図２】
2013048332.tif 000011
【図３】
2013048332.tif 000012
【図４】
2013048332.tif 000013
【図５】
2013048332.tif 000014
【図６】
2013048332.tif 000015
【図７】
2013048332.tif 000016
【図８】
2013048332.tif 000017
【図９】
2013048332.tif 000018
【図１０】
2013048332.tif 000019
【図１１】
2013048332.tif 000020
【図１２】
2013048332.tif 000021