(57)【要約】【課題】非球面形状であっても高速に形状算出することができる被検面形状算出装置を提供すること。【解決手段】撮像素子と、光源より射出された光を参照光と被検光とに分離し、参照光と、凹面状の被検面にて反射された被検光とを撮像素子の撮像素子面上で干渉させるものであり、被検面と撮像素子面との間に被検光が透過する光学素子が配置されていない干渉光学系と、撮像素子により撮像された干渉縞画像を解析し、撮像素子面上における被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する複素振幅算出手段と、複素振幅算出手段により算出された複素振幅を、被検面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、被検面の形状を算出する形状算出手段とを備えた被検面形状算出装置を提供する。【選択図】図１
2013148544.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
撮像素子と、
光源より射出された光を参照光と被検光とに分離し、該参照光と、凹面状の被検面にて反射された該被検光とを前記撮像素子の撮像素子面上で干渉させるものであり、該被検面と該撮像素子面との間に該被検光が透過する光学素子が配置されていない干渉光学系と、
前記撮像素子により撮像された干渉縞画像を解析し、前記撮像素子面上における前記被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する複素振幅算出手段と、
前記複素振幅算出手段により算出された複素振幅を、前記被検面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、該被検面の形状を算出する形状算出手段と、
を備えることを特徴とする、被検面形状算出装置。
【請求項２】
撮像素子と、
光源より射出された光を参照光と被検光とに分離し、該参照光と、凸面状の被検面にて反射された該被検光とを前記撮像素子の撮像素子面上で干渉させるものであり、−１倍でアフォーカル系を満たすリレー光学系が該被検面と前記撮像素子面との間に配置され、該リレー光学系により該被検面と共役な共役面と該撮像素子面との間に該被検光が透過する光学素子が配置されていない干渉光学系と、
前記撮像素子により撮像された干渉縞画像を解析し、前記撮像素子面上における前記被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する複素振幅算出手段と、
前記複素振幅算出手段により算出された複素振幅を、前記共役面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、該被検面の形状を算出する形状算出手段と、
を備えることを特徴とする、被検面形状算出装置。
【請求項３】
前記形状算出手段は、サンプリング定理が満たされるように、前記光波伝搬における計算上の再生波長を、前記光源より射出される光の波長よりも長く設定することを特徴とする、請求項１又は請求項２に記載の被検面形状算出装置。
【請求項４】
前記光波伝搬は、回折積分を用いて行うことを特徴とする、請求項１から請求項３の何れか一項に記載の被検面形状算出装置。
【請求項５】
前記回折積分は、角スペクトル法を用いた計算により行われることを特徴とする、請求項４に記載の被検面形状算出装置。
【請求項６】
前記角スペクトル法を用いた計算では、サンプリング定理が満たされるように、前記撮像素子面上の有効画素領域の周囲に擬似的な画素を配列することにより、周波数分解能を高く設定することを特徴とする、請求項５に記載の被検面形状算出装置。
【請求項７】
前記複素振幅算出手段は、
前記参照光の光路長を変化させる光路長変化手段と、
前記光路長変化手段により変化された光路長ごとの干渉縞を前記撮像素子に撮像させる撮像手段と、
を備え、
前記撮像素子によって撮像された前記光路長ごとの干渉縞画像から、位相シフト法により、前記撮像素子面上における前記被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出することを特徴とする、請求項１から請求項６の何れか一項に記載の被検面形状算出装置。
【請求項８】
前記参照光は、球面波であることを特徴とする、請求項１から請求項６の何れか一項に記載の被検面形状算出装置。
【請求項９】
請求項１から請求項８の何れか一項に記載の被検面形状算出装置を用いて被検面の形状を算出する被検面形状算出方法であって、
前記被検面形状算出装置にセットされた被検物の被検面に対応する干渉縞画像を撮像する工程と、
前記干渉縞画像を解析し、前記撮像素子面上における前記被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する工程と、
前記算出された複素振幅を、前記被検面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、該被検面の形状を算出する工程と、
を含む、被検面形状算出方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、観測面上に形成される被検光と参照光との干渉縞をもとに被検面の形状を算出する被検面形状算出装置及び被検面形状算出方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
光学素子の検査工程では、形状や収差量等の光学性能に関する検査が行われる。例えば光学素子の形状検査においては、干渉計や形状測定器を用いて光学素子の光学面形状が測定される。
【０００３】
干渉計においては、被検面情報とアライメント情報が干渉縞という同一の情報源から把握されるため、被検物の設置位置の調節（アライメント）は容易である。また、干渉計を用いた測定では干渉縞を一括で評価することになるため、面形状を測定するのに適している。例えば、球面レンズの形状は、フィゾー型干渉計等を用いて測定される。この種の干渉計の具体的構成は、例えば特許文献１に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００４−２２６１１２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
特許文献１に記載されたフィゾー型干渉計は、平面や球面の被検面形状を測定するのに適している。しかし、被検面が非球面である場合、非球面量に応じて干渉縞の本数が増加し、干渉縞の周波数が撮像素子のナイキスト周波数を超えるような場合には、干渉縞を正しく撮像することができない。
【０００６】
また、被検面が球面である場合、被検光と参照光とが同じ経路を辿って撮像素子に入射し、光路上の何れの位置においても位相差が保存される。そのため、撮像素子面上の干渉縞は、被検面の形状そのものを表す。しかし、被検面が非球面である場合は、被検光、参照光が夫々、非球面波、球面波であるため同じ経路を辿らずに撮像素子に入射する。すなわち、撮像素子面上の評価位置によって位相差が異なるため、撮像素子面上の干渉縞は、被検面の形状を純粋に表したものにはならない。撮像素子と被検面の間の距離に依存した干渉縞に現れる位相差の影響を除去して精確な非球面形状を算出するには膨大な光波伝播計算が必要とされる。
【０００７】
そこで、非球面形状は、例えば三次元測定機を用いて測定される。三次元測定機は、被検面に測定子を接触させてスキャンすることにより、被検面の形状測定を行う。しかし、この種の三次元測定機はラスタ状のスキャンを行うため、走査線間の被検面形状の情報が得られない。また、空間上の１点の高さを測定するという原理上、被検物の適正な設置位置の調節（アライメント）が難しいという問題も指摘される。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
上記の課題を解決する、本発明の一形態に係る被検面形状算出装置は、撮像素子と、干渉光学系と、複素振幅算出手段と、形状算出手段とを備えた装置である。干渉光学系は、光源より射出された光を参照光と被検光とに分離し、参照光と、凹面状の被検面にて反射された被検光とを撮像素子の撮像素子面上で干渉させるものであり、被検面と撮像素子面との間に被検光が透過する光学素子が配置されていない。複素振幅算出手段は、撮像素子により撮像された干渉縞画像を解析し、撮像素子面上における被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する。形状算出手段は、複素振幅算出手段により算出された複素振幅を、被検面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、被検面の形状を算出する。
【０００９】
本発明に係る被検面形状算出装置によれば、被検光が透過する光学素子が被検光の光波伝搬経路中に配置されていないため、正確な形状算出に必要な光波伝搬の計算量が抑えられる。その結果、これまで膨大かつ複雑な計算を必要としていた非球面形状であっても高速に算出することができる。
【００１０】
また、本発明の別の形態に係る被検面形状算出装置も、撮像素子と、干渉光学系と、複素振幅算出手段と、形状算出手段とを備えた装置である。別の形態に係る干渉光学系は、光源より射出された光を参照光と被検光とに分離し、参照光と、凸面状の被検面にて反射された被検光とを撮像素子の撮像素子面上で干渉させるものであり、−１倍でアフォーカル系を満たすリレー光学系が被検面と撮像素子面との間に配置され、リレー光学系により被検面と共役な共役面と撮像素子面との間に被検光が透過する光学素子が配置されていない。複素振幅算出手段は、撮像素子により撮像された干渉縞画像を解析し、撮像素子面上における被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する。形状算出手段は、複素振幅算出手段により算出された複素振幅を、共役面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、被検面の形状を算出する。
【００１１】
形状算出手段は、サンプリング定理が満たされるように、光波伝搬における計算上の再生波長を、光源より射出される光の波長よりも長く設定することができる。
【００１２】
また、形状算出手段は、回折積分を用いて光波伝搬を行う構成としてもよい。
【００１３】
回折積分は、角スペクトル法を用いた計算により行われてもよい。
【００１４】
角スペクトル法を用いた計算では、サンプリング定理が満たされるように、撮像素子面上の有効画素領域の周囲に擬似的な画素を配列することにより、周波数分解能を高く設定してもよい。
【００１５】
複素振幅算出手段は、参照光の光路長を変化させる光路長変化手段と、光路長変化手段により変化された光路長ごとの干渉縞を撮像素子に撮像させる撮像手段とを備えており、撮像素子によって撮像された光路長ごとの干渉縞画像から、位相シフト法により、撮像素子面上における被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出することができる構成としてもよい。
【００１６】
干渉光学系内で生成される参照光は、例えば球面波である。
【００１７】
本発明の一形態に係る被検面形状算出方法は、上記被検面形状算出装置を用いて被検面の形状を算出する方法であって、被検面形状算出装置にセットされた被検物の被検面に対応する干渉縞画像を撮像する工程と、干渉縞画像を解析し、撮像素子面上における被検光の位相情報と振幅情報とを含む複素振幅を算出する工程と、算出された複素振幅を、被検面が配置されている再生面まで光波伝搬することにより、被検面の形状を算出する工程とを含む方法である。
【発明の効果】
【００１８】
本発明に係る被検面形状算出装置及び被検面形状算出方法によれば、正確な形状算出に必要な光波伝搬の計算量が抑えられるため、これまで膨大かつ複雑な計算を必要としていた非球面形状であっても高速に算出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１９】
【図１】本発明の実施形態の被検面形状算出装置の構成を示す図である。
【図２】本発明の実施形態の被検面形状算出装置にて実行される被検面の形状算出処理を示すフローチャートである。
【図３】角スペクトル法を用いた光波伝搬計算のイメージ図である。
【図４】観測面から再生面への光波伝搬を撮像素子面の画素に応じた離散的なイメージで示す図である。
【図５】本発明の実施形態の変形例の被検面形状算出装置の構成を示す図である。
【図６】本発明の実施形態の変形例における、被検面と撮像素子面とを含む光路を展開して示す図である。
【図７】本発明の実施形態の変形例の被検面形状算出装置に備えられたリレー光学系の光学特性を説明するための図である。
【図８】本発明の実施例１の数値条件下で位相シフト法を適用し撮像された４つの干渉縞を示す図である。
【図９】図８に示される干渉縞をもとに再生された被検面の再生形状と設計形状との比較図である。
【図１０】本発明の実施例２〜４における被検面の再生形状を示す位相差分布図である。
【発明を実施するための形態】
【００２０】
以下、図面を参照して、本発明の実施形態に係る被検面形状算出装置について説明する。
【００２１】
＜被検面形状算出装置１＞
図１は、本実施形態の被検面形状算出装置１の構成を示す図である。図１に示されるように、被検面形状算出装置１には、干渉計１０が組み込まれている。干渉計１０は、例えばマッハツェンダー型干渉計であり、半導体レーザ１１、コリメータレンズ１２、第一のビームスプリッタ１３、ミラー１４、ピエゾ素子１５、被検光側集光レンズ１６、参照光側集光レンズ１７及び第二のビームスプリッタ１８を備えている。また、被検面形状算出装置１は、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）やＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）等からなる固体撮像素子２０、信号処理ユニット３０及びモニタ４０を備えている。本実施形態では、被検面形状算出装置１を用いて被検物の被検面Ｍの形状を算出する。被検物は、被検面Ｍが凹状の非球面であり、干渉計１０が備える試料台（不図示）に設置される。
【００２２】
半導体レーザ１１より射出されたレーザ光は、コリメータレンズ１２によりコリメートされる。コリメータレンズ１２から射出されたコリメート光は、第一のビームスプリッタ１３により参照光ｕｒと被検光ｕｍに分離される。第一のビームスプリッタ１３により分離されて参照光路ＯＰｒを伝搬する参照光ｕｒは、ミラー１４、ピエゾ素子１５にマウントされたマウントミラー１５Ｍを順に反射し、無収差レンズである参照光側集光レンズ１７、第二のビームスプリッタ１８を順に透過して、固体撮像素子２０の撮像素子面２１に入射する。一方、第一のビームスプリッタ１３により分離されて被検光路ＯＰｍを伝搬する被検光ｕｍは、無収差レンズである被検光側集光レンズ１６、第二のビームスプリッタ１８を順に透過して、被検面Ｍに入射する。被検面Ｍは、被検光側集光レンズ１６の集光位置と、被検面Ｍの近似球面の曲率中心とが略一致する（オートコリメーション状態となる）ように、被検光路ＯＰｍ上に位置決めされている。被検光ｕｍは、被検面Ｍで反射されて第二のビームスプリッタ１８まで光路を戻り、第二のビームスプリッタ１８で反射されて、撮像素子面２１に入射する。
【００２３】
信号処理ユニット３０は、撮像素子駆動回路３１、ピエゾ素子駆動回路３２、演算回路３３及び画像生成回路３４を備えている。固体撮像素子２０の撮像素子面２１上には、参照光ｕｒと被検光ｕｍとが干渉することにより生じる干渉縞が形成される。固体撮像素子２０は、撮像素子駆動回路３１の駆動制御により、撮像素子面２１上に形成された干渉縞を撮像する。固体撮像素子２０によって撮像された干渉縞は、例えば画像生成回路３４による処理を経て、モニタ４０の表示画面に表示される。なお、固体撮像素子２０は、被検面Ｍ全域の干渉縞が撮像素子面２１の有効画素領域内に収まるように配置されている。
【００２４】
＜被検面Ｍの形状算出処理＞
図２は、被検面形状算出装置１にて実行される被検面Ｍの形状算出処理を示すフローチャートである。図２に示されるように、本実施形態の被検面形状算出処理では、観測面である撮像素子面２１上における被検光ｕｍの複素振幅が被検面Ｍの位置する再生面まで光波伝搬されることにより、被検面Ｍの複素振幅が求められ、被検面Ｍの形状が再生可能となる。被検面Ｍの再生形状は、例えばモニタ４０の表示画面に表示される。オペレータは、表示画面に表示される被検面Ｍの再生形状を視認することにより、被検物の良・不良等を判断することができる。この種の判断は、オペレータによる人的判断に限らず、例えばＲＭＳ値等の数値に基づいて自動的に行われてもよい。
【００２５】
＜図２のＳ１（撮像素子面２１上における被検光ｕｍの複素振幅の算出＞
撮像素子面２１上における参照光ｕｒ、被検光ｕｍの複素振幅は、夫々、光波の振幅をＡ（ｘ，ｙ）と定義し、位相をφ（ｘ，ｙ）と定義した場合に、次式（１）、（２）で表される。なお、ｘ，ｙは、撮像素子面２１上における位置座標を示す。
【００２６】
【数１】
2013148544.tif 000003
【００２７】
【数２】
2013148544.tif 000004
【００２８】
被検面形状算出装置１には、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの振幅Ａｍ及び位相φｍを所定の干渉縞解析（本実施形態では位相シフト法）を用いて算出（正確には、本位相シフト法では、位相φｍではなく、参照光側集光レンズ１７により球面波とされた参照光ｕｒに対する位相差θｍを算出）できるようにするため、波長オーダの位相シフト機能が付与されている。具体的には、被検面形状算出装置１は、ピエゾ素子駆動回路３２がピエゾ素子１５を駆動してマウントミラー１５Ｍを所定量動かすことにより、参照光路ＯＰｒの光路長を変化させるように構成されている。
【００２９】
ピエゾ素子駆動回路３２による参照光路ＯＰｒの光路長変化量（位相シフト量）をδと定義した場合に、上記式（１）は、次式（３）で表される。
【００３０】
【数３】
2013148544.tif 000005
【００３１】
撮像素子面２１上の干渉縞強度Ｉは、上記式（２）と（３）より、次式（４）で表される。
【００３２】
【数４】
2013148544.tif 000006
【００３３】
ピエゾ素子駆動回路３２は、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの振幅Ａｍ及び位相φｍの算出のため、参照光路ＯＰｒの光路長変化（位相シフト）を４回行う。次式（５）に、各位相シフト時の干渉縞強度Ｉｎ（ｎ＝０〜３）を表す。次式（５）では、便宜上、空間座標を省略する。
【００３４】
【数５】
2013148544.tif 000007
【００３５】
参照光側集光レンズ１７により射出される参照光ｕｒは、位相が球面波状で振幅が均一である。そこで、位相差θｍ＝φｍ−φｒ（但しφｒ＝０）及びＡｒ＝１（均一である振幅を規格化）とし、上記式（５）を連立すると、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの位相差θｍ、振幅Ａｍは夫々、次式（６）、（７）で表される。
【００３６】
【数６】
2013148544.tif 000008
【００３７】
【数７】
2013148544.tif 000009
【００３８】
演算回路３３は、固体撮像素子２０にて撮像された各位相シフト時の干渉縞強度Ｉｎを用いて上記各式で表される計算を行うことにより、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの位相差θｍ及び振幅Ａｍを求める。しかし、位相差θｍは、既述したように、参照光側集光レンズ１７により球面波とされた参照光ｕｒに対する被検光ｕｍの位相差である。そこで、演算回路３３は、位相差θｍに対して球面波（参照光ｕｒ）の位相を付与して位相φｍを求める。これにより、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの複素振幅（振幅Ａｍ及び位相φｍ）が得られる。
【００３９】
＜図２のＳ２（光波伝搬計算を用いた被検面Ｍの形状算出）＞
Ｓ２の形状算出処理では、演算回路３３は、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの複素振幅（振幅Ａｍ及び位相φｍ）を、被検面Ｍが配置されている再生面まで光波伝搬することにより、再生面上の複素振幅（振幅及び位相）、すなわち被検面Ｍの形状を算出する。撮像素子面２１から被検面Ｍへの光波伝搬は、例えば次式（８）で表されるフレネル−キルヒホッフの回折積分より計算される。次式（８）によれば、被検光ｕｍの複素振幅の振幅項を取り入れて光波伝搬計算を行うため、被検面Ｍの形状を精度良く再生することができる。なお、次式（８）中、定義面（撮像素子面２１）と伝搬面（被検面Ｍ）との距離をＲと定義し、定義面上の空間Ｏの任意点と、該任意点に対応する伝搬面上の空間Ｐの点との距離をｒと定義し、定義面における空間座標を（ｘ、ｙ）と定義し、伝搬面における空間座標を（ｘ０，ｙ０）と定義し、定義面振幅分布をＡ（ｘ，ｙ）と定義し、伝搬面上で算出される複素振幅をｕｐ（ｘ０，ｙ０）と定義する。
【００４０】
【数８】
2013148544.tif 000010
【００４１】
ここで、被検面が非球面である場合、撮像素子面に入射する参照光が球面波であるのに対し、撮像素子面に入射する被検光は非球面波となる。そのため、被検光が透過する光学素子を撮像素子面と被検面との間に配置した干渉計（例えば特許文献１に記載のフィゾー型干渉計）では、撮像素子面上における被検光と参照光との干渉縞が、その光学素子の光学特性に応じて変化する。従って、このような干渉計を備えた被検面形状算出装置では、撮像素子面から被検面への光波伝搬計算を行う際、上記光学素子を考慮した光線追跡を併せて行う必要がある。しかし、このような光線追跡と光波伝搬の両方を演算するには非常に膨大な計算量が必要となるため、演算の実行は現実的ではない。そこで、本実施形態の干渉計１０には、図１に示されるように、被検光ｕｍが透過する光学素子が撮像素子面２１と被検面Ｍとの間に配置されていない構成が採用されている。この場合、光線追跡が不要であるため、撮像素子面２１から被検面Ｍへの光波伝搬を行う際の計算量が削減される。正確な形状算出に必要な光波伝搬の計算量が抑えられるため、これまで膨大かつ複雑な計算を必要としていた非球面（本実施形態では被検面Ｍ）の形状算出が高速化する。
【００４２】
光波伝搬は、計算速度の向上のため、上記（８）に代えて、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）ベースの角スペクトル法を用いて計算されてもよい。図３は、角スペクトル法を用いた光波伝搬計算のイメージ図である。図３中、観測面（撮像素子面２１）上の鋸波は、上記式（６）より−π〜＋πの範囲に折り畳まれた位相差θｍを示している。θｍは位相差であるため２πＮの周期性がある。そのため、角スペクトル法を用いて光波伝搬計算する際は、位相オーダで高さが連続的に変化しているという仮定のもと、位相接続（アンラッピング）処理を行う。図３中、Ｒ’は、アンラッピング処理後の位相差θｍに対して球面波Ｒ（観測面に入射する参照光ｕｒのＲ）を付与した波面、すなわち、被検面Ｍに対応する非球面波を示す。この非球面波Ｒ’を観測面から再生面（被検面Ｍ）に伝搬させることにより、被検面Ｍの形状が算出される。なお、角スペクトル法では、以下に説明するように、位相を用いる計算方法であるため、被検面Ｍに対応する非球面波Ｒ’を再度折り込んだ状態で伝搬計算が行われる。
【００４３】
角スペクトル法による光波伝搬計算について概説する。角スペクトル法では、直下の式に示されるように、定義面（撮像素子面２１）上の実空間座標ｕｃ（ｘｃ，ｙｃ，０）がＦＦＴにより定義面上の周波数空間座標ｇｃ（ｆｘｃ，ｆｙｃ，０）に変換される。
【００４４】
【数９】
2013148544.tif 000011
【００４５】
定義面上の周波数空間座標ｇｃには、直下の式に示されるように、複素振幅の伝搬距離ｚ（撮像素子面２１から被検面Ｍまでの距離）に応じたチャープ関数が乗算される。これにより、伝搬面（被検面Ｍ）上の周波数空間座標ｇｉ（ｆｘｉ，ｆｙｉ，ｆｚｉ）が求まる。なお、α、βは定義した光波の方向余弦を示す。
【００４６】
【数１０】
2013148544.tif 000012
【００４７】
伝搬面上の周波数空間座標ｇｉは、直下の式に示されるように、ＩＦＦＴ（Inverse FFT）により伝搬面上の実空間座標ｕｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）、すなわち被検面Ｍの形状に変換される。
【００４８】
【数１１】
2013148544.tif 000013
【００４９】
このように、角スペクトル法を採用すると、ＦＦＴ、チャープ関数の乗算、ＩＦＦＴを順次行うだけで光波伝搬を簡易に計算することができる。
【００５０】
ここで、撮像素子面２１上における被検光ｕｍの複素振幅（振幅Ａｍ及び位相φｍ）を再生面（被検面Ｍ）上に再生する際の光波伝搬における制約を考える。本実施形態の観測面は、ピッチΔｘで配列されたｎ×ｎ個の観測領域（具体的には画素）に離散化されている。この場合、球面波（参照光ｕｒ）Ｒが付与された付与光波は、画素ピッチΔｘより決まるサンプリング定理を満たすことが望ましい。すなわち、付与光波の周波数をｆｓと定義した場合、次式（９）を満たすことが望ましい。なお、付与光波は非球面波Ｒ’であるが、ここでは説明の要旨を明瞭にする便宜上、非球面量が球面波Ｒの曲率に対して十分に小さいと仮定して、非球面波Ｒ’の周波数と球面波Ｒの周波数を近似する（次式（１０）参照）。式（１０）中、ωは、非球面波Ｒ’の角周波数を示し、ｃは、非球面波Ｒ’の曲率（近似球面）を示し、ｈは、光軸からの距離を示し、λは、非球面波Ｒ’の波長を示す。
【００５１】
【数１２】
2013148544.tif 000014
【００５２】
【数１３】
2013148544.tif 000015
【００５３】
ところで、付与光波の周波数ｆｓは、半導体レーザ１１より射出されたレーザ光の波長（すなわち記録波長）の逆数であるが、光波伝搬により再生面（被検面Ｍ）上に再生する光波の波長（再生波長）は、任意に選択することができる。そこで、光波伝搬計算上の再生波長は、画素ピッチΔｘより決まるサンプリング定理を満たすため、記録波長よりも長い波長を選択することができる。ここでのサンプリング定理を満たす波長λｌｉｍは、次式（１１）で表される。すなわち、サンプリング定理を満たすためには、再生波長を波長λｌｉｍよりも長く設定すればよい。
【００５４】
【数１４】
2013148544.tif 000016
【００５５】
次いで、角スペクトル法におけるＩＦＦＴ時のサンプリング定理を考える。図４（ａ）〜（ｄ）に、観測面（撮像素子面２１）から再生面（被検面Ｍ）への光波伝搬を撮像素子面２１上の画素に応じた離散的なイメージで示す。図４（ａ）〜（ｄ）は夫々、撮像素子面２１上の実空間、ＦＦＴ後の撮像素子面２１上の周波数空間、再生面上の周波数空間、再生面上の実空間を離散化して示したイメージ図である。図４中、ｎは、一ラインの画素数を示し、Δｘは、画素ピッチを示し、ｎｎは、計算空間数を示し、ｆｍａｘは、ＦＦＴの最大周波数を示し、Δｆは、周波数分解能を示す。
【００５６】
ＩＦＦＴ前の関数には、既述の通り、チャープ関数が乗算される。ＩＦＦＴ前の関数の角周波数は、次式（１２）で表される。
【００５７】
【数１５】
2013148544.tif 000017
【００５８】
ＩＦＦＴ前の関数がサンプリング定理を満たすためには、次式（１５）を満たす必要がある。すなわち、周波数分解能Δｆが次式（１５）を満たす必要がある。次式（１５）は、次式（１３）、（１４）より導かれる。
【００５９】
【数１６】
2013148544.tif 000018
【００６０】
上記式（１３）を解き（次式（１４））、更に変形すると、次式（１５）が得られる。
【００６１】
【数１７】
2013148544.tif 000019
【００６２】
【数１８】
2013148544.tif 000020
【００６３】
撮像素子面２１では、サンプリングピッチ（画素ピッチΔｘ）を変更することはできない。しかし、ＦＦＴを行うデータ数である計算空間数ｎｎを増やすことはできる。換言すると、周波数空間の最大周波数ｆｍａｘを変更することはできないが、ＦＦＴにおける周波数分解能Δｆを小さくすることはできる。計算空間数ｎｎを増やす（周波数分解能Δｆを小さくする）ためには、撮像素子面２１上の有効画素領域の周囲に擬似的な画素を配列して画素数を擬似的に増やす方法が考えられる。擬似画素に０を挿入したうえで計算空間数ｎｎを定義すると、周波数分解能Δｆと計算空間数ｎｎとの関係は、次式（１６）で表される。
【００６４】
【数１９】
2013148544.tif 000021
【００６５】
上記式（１１）の波長λｌｉｍ、及び最大周波数ｆｍａｘを上記式（１５）に代入し（次式（１７））、更に、上記式（１６）を代入すると、次式（１８）が得られる。角スペクトル法を用いた非球面形状測定では、サンプリング定理を満たす再生波長を設定すると共に、次式（１８）を満たす計算空間数ｎｎを設定することにより、エイリアシングが回避された被検面Ｍの再生形状が得られる。
【００６６】
【数２０】
2013148544.tif 000022
【００６７】
【数２１】
2013148544.tif 000023
【００６８】
＜変形例（被検面形状算出装置１Ｍ）＞
以上説明した被検面形状算出装置１では、凹状の非球面形状を算出することができる。しかし、被検面形状算出装置１では、凸状の非球面形状を算出することはできない。そこで、次に、本実施形態の変形例の被検面形状算出装置１Ｍについて説明する。被検面形状算出装置１Ｍは、図５に示される構成を備えており、凸状の非球面形状を算出することができる。図５に示されるように、変形例の被検面形状算出装置１Ｍは、干渉計１０に代えて干渉計１０Ｍを備えている点で、図１の被検面形状算出装置１と相違する。図５において、図１の被検面形状算出装置１と同一の又は同様の構成には同一の又は同様の符号を付して説明を簡略又は省略する。
【００６９】
図５に示されるように、干渉計１０Ｍには、第二のビームスプリッタ１８と被検面（凸状の非球面）Ｍとの間にリレー光学系１９が配置されている。変形例では、リレー光学系１９により被検面Ｍと共役な共役面ＣＰを再生面として光波伝搬計算を行うことにより、再生面上の複素振幅（振幅及び位相）、すなわち被検面Ｍの形状を算出することができる。図６に、被検面Ｍと撮像素子面２１とを含む光路を展開して示す。図６に示されるように、光波伝搬は、観測面（撮像素子面２１）から再生面（共役面ＣＰ）に対して行われる。
【００７０】
図７は、リレー光学系１９の光学特性を説明するための図である。リレー光学系１９は、被検面Ｍと共役面ＣＰとで空間サイズを等しくするため、倍率が−１倍に設計されている。また、リレー光学系１９は、被検面Ｍの形状が共役面ＣＰ上で精度良く再生できるよう、実質無収差が望ましい。これらの条件下において、被検面Ｍが球面である場合は、被検面Ｍの法線ベクトル（図７（ａ）中の矢印）が共役面ＣＰで保存される。しかし、被検面Ｍが非球面である場合には、被検面Ｍの法線ベクトル（図７（ｂ）中の矢印）が共役面ＣＰで保存されない。
【００７１】
上記の問題を解消するため、リレー光学系１９は、一対のリレーレンズ１９ａ、１９ｂからなり、アフォーカル系を満たすように構成されている。具体的には、リレーレンズ１９ａの焦点Ｏと点ＨＭ（焦点Ｏを足とする光軸の垂線と、被検面Ｍの法線ベクトルの延長線との交点）とを結ぶ線分ＯＨＭを物体高と考えると共に、リレーレンズ１９ｂの焦点Ｏ’と点ＨＣＰ（焦点Ｏ’を足とする光軸の垂線と、共役面ＣＰの法線ベクトルの延長線との交点）とを結ぶ線分Ｏ’ＨＣＰを像高と考える（図７（ｃ）参照）。この場合において、物体高（線分ＯＨＭ）がリレーレンズ１９ｂの焦点面上にて−１倍の像高（線分Ｏ’ＨＣＰ）で結像すると、共役面ＣＰにて被検面Ｍを表す非球面の法線ベクトルが保存されることになる。この条件を満たすため、リレー光学系１９はアフォーカル系（図７（ｃ）中、二点鎖線参照）を満たすように構成されている。
【００７２】
＜実施例＞
次に、本実施形態の被検面形状算出装置１の具体的実施例を説明する。
【００７３】
表１は、実施例１において形状算出の対象となる被検面Ｍの数値構成、及び被検面形状算出装置１による形状算出条件を示す。表１中、ｒは、被検面Ｍの曲率半径（単位：ｍｍ）を示し、ｋは、円錐係数を示し、Ａ４、Ａ６、・・・は、偶数次の非球面係数を示す。また、Ｒは、球面波（参照光）の曲率半径（単位：ｍｍ）を示し、距離ｚ（単位：ｍｍ）は、被検面Ｍと撮像素子面２１との距離を示す。また、記録波長λ（単位：ｍｍ）は、半導体レーザ１１より射出されたレーザ光の波長を示し、再生波長（単位：ｍｍ）は、光波伝搬により再生面（被検面Ｍ）上に再生する光波の波長を示す。また、シミュレーション径（単位：ｍｍ）は、被検面Ｍの有効径を示し、画素数ｎは、撮像素子面２１上の一ラインの画素数を示し、画素ピッチΔｘ（単位：ｍｍ）は、隣接する画素の配置間隔を示し、空間計算数ｎｎは、ＦＦＴを行うデータ数を示し、計算空間（単位：ｍｍ）は、実際に計算を行った径（空間サイズ）を示す。なお、表１の説明は、各実施例で提示される表においても適用する。
【００７４】
【表１】
2013148544.tif 000024
【００７５】
表１に示す数値にて上記式（１１）を計算すると、波長λｌｉｍは０．０００３（ｍｍ）である。再生波長は、画素ピッチΔｘより決まるサンプリング定理を満たすため、０．０００３（ｍｍ）よりも大きければよい。そこで、実施例１では、再生波長を記録波長λと同じ０．０００６（ｍｍ）に設定している。また、上記式（１８）を計算すると、ｎｎ＞１５０３となる。空間計算数ｎｎは、ＩＦＦＴ時のサンプリング定理を満たすため、１５０３よりも大きければよい。実施例１では画素数ｎが１６９２であり、１５０３を既に超えているため、擬似画素の配列による計算空間数ｎｎの増加を行っていない（すなわちｎ＝ｎｎ）。
【００７６】
図８は、実施例１の数値条件下で位相シフト法を適用し撮像された４つの干渉縞を示す。図９（ａ）に、被検面Ｍの再生形状と設計形状（実形状）との比較図を示す。図９（ａ）に示される再生形状は、図８に示される４つの干渉縞より算出される撮像素子面２１上での被検光ｕｍの複素振幅を再生面（被検面Ｍ）まで光波伝搬したときの、再生面上における被検面Ｍの再生形状である。図９（ａ）に示されるように、被検面形状算出装置１による被検面Ｍの再生形状は、被検面Ｍの実形状を忠実に再生している。
【００７７】
なお、実施例１の数値条件下で上記式（８）の被検光ｕｍの複素振幅の振幅項を１として（すなわち振幅項を外して）光波伝搬計算を行うと、図９（ｂ）に示されるように、被検面形状算出装置１による被検面Ｍの再生精度が低下する。図９（ａ）と図９（ｂ）との比較から、被検光ｕｍの複素振幅の振幅項を取り入れて光波伝搬計算を行うことが望ましいことが分かる。
【００７８】
また、図９（ｃ）に、図８に示される４つの干渉縞より位相差を算出し、形状に換算した結果を計算位相量として示す。ここでの位相差は、近軸球面に対する位相差である。また、設計値の近軸球面に対する非球面量を設計値として示す。空間座標は１で規格化した。図９（ｃ）に示されるように、計算位相量と設計値（非球面量）とには大きな差異があり、非球面形状が球面干渉計による球面からの差として表現できないことが把握される。
【００７９】
表２は、実施例２〜４において形状算出の対象となる被検面Ｍの数値構成、及び被検面形状算出装置１による形状算出条件を示す。
【００８０】
【表２】
2013148544.tif 000025
【００８１】
表２に示されるように、実施例２〜４では、同一の被検面Ｍを形状算出の対象としている。実施例２では、記録波長λよりも長い再生波長、及び画素数ｎよりも大きい空間計算数ｎｎを設定し、被検面Ｍの形状算出を行う。実施例３では、記録波長λと再生波長とを同じ波長に設定し、かつ画素数ｎよりも大きい空間計算数ｎｎを設定して、被検面Ｍの形状算出を行う。実施例４では、記録波長λよりも長い再生波長を設定し、かつ画素数ｎと空間計算数ｎｎとを同数に設定して、被検面Ｍの形状算出を行う。
【００８２】
図１０（ａ）〜（ｃ）は夫々、実施例２〜４における被検面Ｍの再生形状を位相差分布で示す。実施例２では、再生波長が波長λｌｉｍよりも長く設定されていると同時に、次式（１８）が満たされるように空間計算数ｎｎが設定されているため、図１０（ａ）に示されるように、エイリアシングが実質的に発生しない良好な再生形状が得られる。実施例３では、再生波長が波長λｌｉｍより短いが、次式（１８）が満たされるように空間計算数ｎｎが設定されているため、図１０（ｂ）に示されるように、エイリアシングが抑えられた再生形状が得られる。実施例４では、空間計算数ｎｎが少ないが、再生波長が波長λｌｉｍよりも長く設定されているため、図１０（ｃ）に示されるように、エイリアシングが抑えられた再生形状が得られる。
【００８３】
以上が本発明の実施形態の説明である。本発明は、上記の構成に限定されるものではなく、本発明の技術的思想の範囲において様々な変形が可能である。例えば、本実施形態の干渉計１０はマッハツェンダー型干渉計であるが、被検光ｕｍが透過する光学素子が撮像素子面２１と被検面Ｍとの間に配置されていない構成であれば、別のタイプの干渉計に置き換えてもよい。
【符号の説明】
【００８４】
１、１Ｍ  被検面形状算出装置
１０、１０Ｍ  干渉計
１１  半導体レーザ
１２  コリメータレンズ
１３  第一のビームスプリッタ
１４  ミラー
１５  ピエゾ素子
１５Ｍ  マウントミラー
１６  被検光側集光レンズ
１７  参照光側集光レンズ
１８  第二のビームスプリッタ
１９  リレー光学系
２０  固体撮像素子
２１  撮像素子面
３０  信号処理ユニット
３１  撮像素子駆動回路
３２  ピエゾ素子駆動回路
３３  演算回路
３４  画像生成回路
４０  モニタ
【図１】
2013148544.tif 000026
【図２】
2013148544.tif 000027
【図３】
2013148544.tif 000028
【図４】
2013148544.tif 000029
【図５】
2013148544.tif 000030
【図６】
2013148544.tif 000031
【図７】
2013148544.tif 000032
【図９】
2013148544.tif 000033
【図８】
2013148544.tif 000034
【図１０】
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