(57)【要約】【課題】従来の方法に比べて、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法を提供する。【解決手段】計算機上で、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を再現することで、フィラー充填ポリマーの物性についてシミュレーションを行う方法であって、前記ポリマー成分及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップと、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップと、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップとを含むことを特徴とする。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
計算機上で、フィラー充填ポリマーの物性についてシミュレーションを行うため、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態のモデルを作成する方法であって、
前記ポリマー成分及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップと、
前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップと、
前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップとを含むことを特徴とするフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【請求項２】
前記フィラー表面モデルと前記ポリマー成分モデルとの結合は、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの距離が設定した閾値以下となったときに行われることを特徴とする求項１に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【請求項３】
前記平衡モデルは、散逸粒子動力学法（ＤＰＤ法）を用いて作成されることを特徴とする請求項１に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【請求項４】
前記ポリマー成分は、ゴム成分であることを特徴とする請求項１に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、フィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法、特に、従来の方法に比べて、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
近年、ゴム等のポリマー中に、カーボンやシリカ等のフィラーを充填したフィラー充填ポリマーの物性を、コンピュータによりシミュレーションすることが行われている。例えば特許文献１では、フィラー充填ゴムを、数値解析が可能な要素で分割した解析モデルについて再現し、この解析モデルを用いて物性のシミュレーションが行われている。
【０００３】
また、非特許文献１では、ビーズスプリングモデルを用いて分子モデルを作成し、該分子モデルを用いたシミュレーションが行われている。このモデルを用いれば、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現することが可能となる。
ただし、フィラー充填ポリマーに対する分子動力学計算を非特許文献１のビーズスプリングモデルを用いて行った場合、その初期状態の平衡状態を再現するために膨大な計算を要し、時間や、コストの点で現実的ではなかった。
【０００４】
さらに、非特許文献２では、散逸粒子動力学法を用いてポリマーのモデルを再現する技術が開示されている。このモデルは、上記ビーズスプリングモデルに比べて粗視化度が高いため、フィラー充填ポリマーの初期状態を再現するための計算に要する時間やコストを節約できるという利点がある。
【０００５】
しかしながら、上記文献によって開示された技術では、いずれも、フィラーとポリマー成分との相互関係、つまり、フィラー表面にポリマー成分が結合する場合等について考慮がなされていなかったため、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できないという問題があった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００６】
【特許文献１】特開２００９−２７６１４７号公報
【非特許文献】
【０００７】
【非特許文献１】Kremer et al. J. Chem. Phys. 92、5057、1990年
【非特許文献２】N. A. Spanley、EuroPhys、Lett. 49、534、2000年
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００８】
本発明の目的は、フィラーとポリマー成分との結合を考慮することによって、従来技術の問題を解決し、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明者は、計算機上で、フィラー充填ポリマーの物性についてシミュレーションを行うため、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態のモデルを作成する方法について、上記目的を達成するべく鋭意検討した結果、前記ポリマー成分のモデル及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップ、並びに、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップを含むことに加えて、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップを新たに含むことで、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できることを見出した。
【００１０】
本発明は、このような知見に基づきなされたもので、その要旨は以下の通りである。
（１）計算機上で、フィラー充填ポリマーの物性についてシミュレーションを行うため、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態のモデルを作成する方法であって、前記ポリマー成分及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップと、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップと、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップとを含むことを特徴とするフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【００１１】
（２）前記フィラー表面モデルと前記ポリマー成分モデルとの結合は、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの距離が設定した閾値以下となったときに行われることを特徴とする上記（１）に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【００１２】
（３）前記平衡状態の再現は、散逸粒子動力学法（ＤＰＤ法）を用いることを特徴とする上記（１）に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【００１３】
（４）前記ポリマー成分は、ゴム成分であることを特徴とする上記（１）に記載のフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法。
【発明の効果】
【００１４】
本発明によれば、従来の方法に比べて、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】本発明によるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法を説明するためのフロー図である。
【図２】作成されたフィラーモデルの一例を示した画像図であり、(ａ)は単位フィラー、(ｂ)は作成したフィラーモデルの全体図、(ｃ)はフィラーモデルの一部を拡大した状態を示すものである。
【図３】作成されたポリマー成分モデルの一例を示した画像図であり、(ａ)は単位ポリマー成分、(ｂ)は作成したポリマー成分モデルの全体図、(ｃ)はポリマー成分モデルの一部を拡大した状態を示すものである。
【図４】フィラーモデルとポリマー成分モデルとを混合した状態を示した画像図である。
【図５】(ａ)は、フィラーモデルとポリマー成分モデルとが結合しない状態、(ｂ)及び(ｃ)は、フィラーモデルにポリマー成分モデルが結合した状態を説明するための模式図である。
【図６】各実施例及び比較例で得られた解析モデルの断面画像を示し、 (ａ)が実施例１、 (ｂ)が実施例２、 (ｃ)が比較例である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下に、図を参照しながら、本発明のフィラー充填ポリマーの平衡モデル作成方法を具体的に説明する。
本発明によるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法は、計算機上で、フィラー充填ポリマーの物性についてシミュレーションを行うにあたって、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態のモデルを作成する方法である。
【００１７】
そして本発明は、図１に示すように、前記ポリマー成分及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップ（図１(ａ)）と、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップ（図１(ｂ)）と、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップ（図１(ｃ)）とを含むことを特徴とする。
【００１８】
上記構成を具えることで、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を加味した上で、フィラー充填ポリマーの平衡状態を再現することができる結果、従来のフィラー表面とポリマー成分との結合を考慮しないシミュレーション用モデルに比べて、より実物に近く優れた精度のシミュレーションが行える。さらに、本発明では、従来の方法に、１つの工程（前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップ（図１(ｃ)））を加えるだけで実現できることから、時間やコストが増大するという問題もない。
【００１９】
なお、前記計算機とは、計算のための機械、器具のことをいい、通常、電子計算機（コンピュータ）のことをいう。
【００２０】
前記フィラー充填ポリマーとは、フィラーを含有するポリマーのことをいう。また、前記ポリマー成分及びフィラーの平衡状態とは、ポリマー成分及びフィラーが熱平衡状態（最安定な状態）であることをいい、前記フィラー充填ポリマーの平衡状態を再現することができれば、その物性について、高い精度でシミュレーションを行うことが可能となる。
【００２１】
前記ポリマー成分としては、特に限定はされず、ゴム成分、樹脂成分、低分子液体成分等が挙げられ、これらを１種又は複数含むことができるが、従来技術に比べてポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できる点から、前記ポリマー成分はゴム成分であることが好ましい。
【００２２】
前記フィラーとしては、特に限定はされないが、カーボンブラック、シリカ、グラファイト化カーボン、ハイジライト等が挙げられる。
【００２３】
前記フィラー充填ポリマーの物性については、計算機上でポリマー成分及びフィラーの平衡状態を再現することで、シミュレートできる物性であれば特に限定はされない。例えば、ヒステリシスロス、弾性率、摩耗特性等の物性を挙げることができる。
【００２４】
＜ステップ１＞
本発明では、まず、図１(ａ)に示すように、前記ポリマー成分及び前記フィラーのモデルをそれぞれ用意するステップ（ステップ１）が行われる。
前記ポリマー成分モデル及び前記フィラーのモデルの作成方法については、特に限定はされず、通常採用される方法に従って作成することができる。
【００２５】
前記フィラーモデルについては、例えば図２(ａ)〜(ｃ)に示すような３次元のモデルを作成することができる。図２(ａ)に示す単位フィラーを連結することで、図２(ｂ)及び(ｃ)に示すフィラーモデルを作成する。
【００２６】
前記ポリマー成分モデルについては、例えば図３(ａ)〜(ｃ)に示すような３次元のモデルを作成することができる。図３(ａ)に示す単位ポリマーを連結することで、図３(ｂ)及び(ｃ)に示すポリマー成分モデルを作成する。
【００２７】
＜ステップ２＞
本発明では、前記ステップ１の後、図１(ｂ)に示すように、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップ（ステップ２）が行われる。
【００２８】
前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの混合状態の作成については、特に限定はされず、通常採用される方法に従って作成することができる。
例えば、図４(ａ)〜(ｃ)に示すように、前記ポリマー成分モデル及び前記フィラーモデルを同じボックスに入れた後（図４(ａ)）、ボックスサイズを小さくしながら（図４(ｂ)）、所定の運動方程式に従い各粒子の時間的発展を計算することで、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの混合状態を形成することができる（図４(ｃ)）。
【００２９】
＜ステップ３＞
本発明では、前記ステップ２の後、図１(ｃ)に示すように、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルが結合した状態を作成するステップ（ステップ３）が行われる。従来のフィラー充填ポリマーの解析モデルでは、図５(ａ)に示すように、前記フィラーと前記ポリマー成分とが結合されていないが、本発明では、図５ (ｂ)及び(ｃ)に示すように、前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルを結合することで、解析モデルのポリマー成分及びフィラーの平衡状態が、より実物の状態に近づくことになる。
【００３０】
前記フィラーモデルに前記ポリマー成分モデルを結合する方法については、特に限定はされないが、前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの距離が定められた閾値以下となったときに結合するように設定することで、実物に近いポリマー成分及びフィラーの平衡状態を再現できる点で好ましい。一律に結合させた場合には、必要以上に前記ポリマー成分モデルと前記フィラーモデルとの結合が多くなり、所望の平衡状態を得られないおそれがある。前記閾値については、前記フィラー及び前記ポリマー成分の種類によって、適宜数値を変更することができる。また、前記フィラー及び前記ポリマーのそれぞれの結合点の位置についても指定することができる。
【００３１】
前記ステップ３の後、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態が再現された解析モデルがえられる（図１(ｄ)）。その後、平衡状態が再現された解析モデルを用いて、物性を予測するためのシミュレーションが行われる。
【００３２】
また、前記ポリマー成分及びフィラーの平衡状態については、一定時間が経過した後、各パラメータ（圧力、エネルギー及び構造など）の変化がなくなることで判断されることが好ましい。
【００３３】
ここで、前記平衡状態の再現は、計算に要する時間やコストを節約しながらフィラー充填ポリマーの初期状態を再現できる手法であるという点から、散逸粒子動力学法（ＤＰＤ法）を用いることが好ましい。
【００３４】
なお、シミュレーションの方法については特に限定はされず、従来のシミュレーション方法を採用すればよい。例えば、分子動力学法、有限要素法等が挙げられる。
【実施例】
【００３５】
以下に、実施例を挙げて本発明を更に詳しく説明するが、本発明は下記の実施例に何ら限定されるものではない。
【００３６】
（実施例１）
実施例１では、計算機上で、前記フィラーモデルに前記ゴム成分モデルの片末端の主鎖が結合している状況で得られる平衡状態を散逸粒子動力学法（ＤＰＤ法）によって再現した。
【００３７】
具体的には、まず前記フィラー成分及び前記ポリマー成分のモデルをそれぞれ作成するステップ１を行った。前記フィラー成分のモデルとして、図２(ａ)で示すように、ＤＰＤ法による単位粒子（以下、粒子と呼ぶ）を中心粒子から上下左右前後6方向に3粒子ずつ並べ、その隣接する粒子に下記式（Ａ）により記述される調和振動子型のポテンシャルエネルギーＵを発生させることで単位フィラーを作成した。作成した単位フィラーを図２(ｂ)に示すように、周期的に400個配置し、フィラー成分のモデルを作成した。なお、式（Ａ）中のパラメータＣは、Ｃ＝2000とした。
Ｕ／ｋＢＴ＝Ｃｒ２    ・・・（Ａ）
（ここで、rは隣接する粒子間距離である。また本実施例では、ｋＢＴ＝1.0とした。）
また、前記ポリマー成分のモデルとして、図３(ａ)で示すように、粒子を直線上に40個並べ、隣接する粒子間に上記式（Ａ）で与えられるポテンシャルが発生するように単位ポリマーを作成し、作製した単位ポリマーを、図3(ｂ)に示すように空間的にランダムに3200個配置することで、モデルを作成した。この場合、式（Ａ）中のパラメータＣは、Ｃ＝2.0とした。
【００３８】
ステップ１の後、前記ゴム成分モデルと前記フィラーモデルとを混合するステップ２を行った。ステップ２では、ステップ１で作成したフィラーモデル及びポリマーモデルを、図４(ａ)に示すように、ボックス領域内に配置した後、全単位粒子をＤＰＤ運動方程式（下記で詳細説明）に従って20,000ステップ計算させ、それと同時にボックスのサイズを縮小を行った（図４(ｂ)を参照。）。ここで、前記ボックスのサイズ縮小スピードは、20,000ステップ計算後の系におけるボックス内の単位粒子の単位体積当たりの数密度が、3.0になるように調整した。以上の処理を行うことで、最終的に図４(ｃ)に示されるるような前記ゴム成分と前記フィラーモデルの混合状態を得た。
【００３９】
（ＤＰＤ運動方程式の詳細）
ＤＰＤ運動方程式及びその積分方法は、非特許文献：R. D. Groot and P. B. Warren J. Chem. Phys. 107, 4423(1997)の、式（１）〜式（９）
【数１】
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を利用し、３次元周期境界条件の下で計算を実施した。必要になるパラメータとして、非特許文献の式（３）中の相互作用パラメータａｉｊは、粒子種によらず常にａij＝25.0、式（５）中のパラメータとして、ｋＢＴ＝1.0及びγ＝4.5、式（９）中のパラメータとして、デルタｔ＝0.01及びλ=0.65、と選択した。
【００４０】
ステップ２の後、前記フィラーモデルに前記ゴム成分モデルの末端が結合する状態を作成するステップ３を行った。ステップ３では、各ポリマーの構成粒子中の片末端において、構成する粒子とフィラー表面を構成する粒子（フィラー表面粒子）の間の距離が、粒子の直径の1.2倍以下に近づいたときに結合できるという命令、及び、結合した際にはそれら粒子間には式（Ａ）の調和振動子型ポテンシャル (本実施例の場合、Ｃ＝2000)が発生するという命令を与えることで、全粒子をＤＰＤ方程式に従って10,000ステップ計算する処理を行った。ゴム成分モデルの末端が結合する状態（末端結合モデル）のイメージを図５(ｂ)に示す。
【００４１】
ステップ３の後、上記非特許文献の式（３）中のパラメータａｉｊを、フィラー構成粒子とポリマー構成粒子の間のパラメータだけａｉｊ＝40.0になるように変更し、全粒子をＤＰＤ運動方程式に従って100,000ステップだけ計算することで、サンプルとなるゴム材料の平衡状態を再現した解析モデルを得た。
【００４２】
（実施例２）
実施例２では、前記フィラーモデルに前記ゴム成分モデルの主鎖が結合する状態を作成するステップ３において、各ポリマーの構成粒子のうち中心に位置する粒子に対して、構成する粒子とフィラー表面を構成する粒子（フィラー表面粒子）の間の距離が、粒子の直径の1.2倍以下に近づいたときに結合できるという命令、及び、結合した際にはそれら粒子間には式（Ａ）の調和振動子型ポテンシャル (本実施例の場合、Ｃ＝2000)が発生するという命令を与えることで、全粒子をＤＰＤ方程式に従って10,000ステップ計算する処理を行ったこと以外は、実施例１と同様の条件によって、サンプルとなるゴム材料の平衡状態を再現した解析モデルを得た。ゴム成分モデルの主鎖が結合する状態（主鎖結合モデル）のイメージを図５(ｃ)に示す。
【００４３】
（比較例）
比較例では、ステップ３として、全粒子をＤＰＤ運動方程式に従って10,000ステップだけ計算する処理を行ったこと以外、つまり、前記フィラーモデルの表面と前記ゴム成分モデルとが結合される状態を作成しないこと以外は、実施例１と同様の条件によって、サンプルとなるゴム材料の平衡状態を再現した解析モデルを得た。
【００４４】
（評価）
各実施例及び比較例において得られたゴム材料の解析モデルについて、（１）解析モデルの断面の観察を行うことで評価を行った。具体的には、フリーソフトＯＣＴＡ内のイメージングツールを用いて、解析モデルの断面画像を得た。得られた解析モデルの断面画像については、図６に示す（図６(ａ)が実施例１、図６(ｂ)が実施例２、図６(ｃ)が比較例である。）。
【００４５】
各実施例及び比較例において得られたゴム材料の解析モデルについて、（２）分散指数の算出を行った。分散指数については、得られたモデルに対して、異なる単位フィラーはお互いの表面距離が粒子の直径の1.05倍より近い時は接触していると仮定し、その下で接触している単位フィラーから構成されるフィラークラスターが何個の単位フィラーから構成しているかを評価し、その個数平均を計算することにより算出した。各解析モデルの分散指数について表１に示す。なお、表１の分散指数については、比較例の分散指数を100に規格化した場合の指標値として示し、数値が小さいほど、ゴム材料中にフィラーが均一に分散されており、良好な結果を示す。
【００４６】
【表１】
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【００４７】
図６及び表１の結果から、実施例１及び２の分析モデルについては、比較例のモデルに比べて、ゴム材料中のフィラーが均一に分散されており、より実物のゴム材料に近い結果を示していることがわかった。
【産業上の利用可能性】
【００４８】
本発明によれば、従来の方法に比べて、ポリマー成分及びフィラーの平衡状態を高精度に再現できるフィラー充填ポリマーの平衡モデルの作成方法を提供することができる。その結果、従来の方法に比べて、ゴム材料の物性評価を高精度で行える点で産業上有用である。
【図１】
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【図５】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図６】
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