(57)【要約】【課題】従来のＰＩベースＡＦＭコントローラ又はＰＩＤベースＡＦＭコントローラよりも精巧なＡＦＭコントローラを設計するための自動方法を提供する。【解決手段】原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）１００が、物理システムと、複数のデジタルフィルタを備え、物理システムを制御するように構成されたコントローラ１３５とを備える。ＡＦＭ１００は、物理システムの周波数応答及びコントローラ１３５の周波数応答によって規定されるループ応答に対して自動ループ整形を実施し、ループ応答の大きさのピークに従ってコントローラ１３５の利得を調整することによって調節される。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
物理システムと該物理システムを制御するように構成されたコントローラ（１３５）とを備える原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）（１００）を調節する方法であって、
前記物理システムの周波数応答及び前記コントローラ（１３５）の周波数応答に基づいて前記ＡＦＭ（１００）のループ応答を求めるステップと、
前記ループ応答とターゲット応答特性との間の差を示すコスト関数を求めるステップと、
前記差を減少させるように、前記コントローラ（１３５）の前記周波数応答を調整するステップと、
を含む、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）を調節する方法。
【請求項２】
前記コントローラ（１３５）は、それぞれが１つ又は複数のフィルタ係数を特徴とする複数のデジタルフィルタを備え、前記コントローラ（１３５）の前記周波数応答を調整するステップは、前記デジタルフィルタのうちの１つ又は複数の前記フィルタ係数を更新するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記複数のデジタルフィルタは、少なくとも１つの比例−積分−微分（ＰＩＤ）フィルタ及び少なくとも１つの４次フィルタを含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
前記コントローラ（１３５）の前記周波数応答を調整するステップの後で、前記コントローラ（１３５）の利得を調整するステップを更に含む、請求項２に記載の方法。
【請求項５】
前記ターゲット応答特性は、所望のループ形状であり、前記コスト関数は、前記ループ応答の大きさと前記所望のループ形状との間の差に基づく、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
前記コスト関数は、前記ループ応答の前記大きさと前記所望の形状との間の差の２乗平均平方根である、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記コントローラ（１３５）の前記周波数応答を調整するステップは、前記コントローラ（１３５）に含まれる１つ又は複数の他のフィルタに追加されるフィルタのフィルタ係数の組を決定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
物理システムと該物理システムを制御するように構成されたコントローラ（１３５）とを備える原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）を調節する方法であって、
フィルタ係数の組に基づいて前記コントローラ（１３５）の周波数応答を求めるステップと、
前記コントローラ（１３５）の前記求められた周波数応答及び前記物理システムの測定された周波数応答に基づいて前記コントローラ（１３５）及び前記物理システムのループ応答を求めるステップと、
前記求められたループ応答の大きさを所望のループ形状に揃えるステップと、
前記求められたループ応答の前記揃えた大きさと前記所望のループ形状との間の誤差関数の値を求めるステップと、
前記誤差関数の前記値を改善するように前記フィルタ係数の前記組を調整するステップと、
を含む、原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）を調節する方法。
【請求項９】
前記コントローラ（１３５）に追加されるフィルタのフィルタ係数の初期の組を生成するステップであって、
前記誤差関数の極小及び極大を特定するステップと、
前記極小及び前記極大のそれぞれの相対的重要度を求めるための重み付け関数を求めるステップと、
前記重み付け関数に従って、最も高い重みを有する前記極小又は前記極大のうちの一方を特定し、該一方を、最も近い最大又は最小とそれぞれ対を形成するステップと、
前記対を形成した最小及び最大から前記フィルタ係数の前記初期の組を導出するステップと、
を含む、生成するステップ、
を更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記コントローラ（１３５）に追加されるフィルタを生成するステップであって、
前記誤差関数の最大を特定するステップと、
前記特定された最大の周りで、前記誤差関数の一部分に曲線（８０５）を当てはめるステップと、
前記曲線（８０５）を反転するステップであって、前記フィルタの応答特性を生成する、反転するステップと、
を含む、生成するステップ、を更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
前記フィルタは４次フィルタである、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
前記フィルタ係数の前記組は、少なくとも１つの比例−積分−微分（ＰＩＤ）フィルタ及び少なくとも１つの４次フィルタに相当する、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
前記ループ応答の利得又は位相マージンに基づいて前記コントローラ（１３５）の利得を調整するステップを更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１４】
前記求められたループ応答の前記大きさを所望のループ形状に揃えるステップは、前記求められたループ応答の前記大きさの低周波領域を、前記所望のループ形状の低周波領域に揃えるステップを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１５】
物理システム（２０５）と、複数のデジタルフィルタを備えて前記物理システムを制御するように構成されたコントローラ（１３５）とを備える原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）（１００）を調節するシステム（２０５）であって、該システム（２０５）は、
前記物理システムの周波数応答及び前記コントローラ（１３５）の周波数応答によって規定されるループ応答に対して自動ループ整形を実施するループ整形コンポーネントと、
前記ループ応答の極大の大きさに従って前記コントローラ（１３５）の利得を調整する利得調整コンポーネントと、
を備えるシステム。
【請求項１６】
システム（２０５）であって、前記ループ整形コンポーネントは、フィルタのフィルタ係数の組を初期化し、該フィルタを、前記コントローラ（１３５）にすでに含まれる少なくとも１つの他のフィルタに追加し、前記コントローラ（１３５）が該追加されたフィルタを有する状態で前記ループ応答を求め、前記ループ応答の所望のループ形状に関して前記フィルタ係数の前記組を最適化する、請求項１５に記載のシステム。
【請求項１７】
前記フィルタは４次フィルタであり、前記少なくとも１つの他のフィルタは、比例−積分−微分（ＰＩＤ）フィルタを含む、請求項１６に記載のシステム（２０５）。
【請求項１８】
前記利得調整コンポーネントは、前記ループ応答の位相が、−１８０度以下である場合に、前記ループ応答の大きさが、既定の利得マージンより小さくなるように前記コントローラ（１３５）の前記利得を調整する、請求項１５に記載のシステム（２０５）。
【請求項１９】
前記利得調整コンポーネントは、前記ループ応答の大きさが、１以上である場合に、前記ループ応答の位相が、既定の位相マージンから１８０度引いた値より大きくなるように前記コントローラ（１３５）の前記利得を調整する、請求項１５に記載のシステム（２０５）。
【請求項２０】
前記ループ整形コンポーネントは、前記ループ応答の大きさを所望のループ形状に揃え、前記ループ応答の前記揃えた大きさと前記所望のループ形状との間の誤差関数を求め、前記誤差関数を減少させるように前記フィルタ係数の前記組を調整することによって前記フィルタ係数の前記組を最適化する、請求項１６に記載のシステム（２０５）。
【発明の詳細な説明】
【背景技術】
【０００１】
原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）は、試料の表面にわたって機械式プローブ先端を走査することによって画像を採取する。プローブ先端は、該プローブ先端と試料との間の分子力又は摩擦を検知する。この検知は、様々なＡＦＭモードに従って様々な方法で実施することができる。例えば、コンタクトモードでは、プローブ先端は、該プローブ先端と試料との間の力に応答して偏向するカンチレバー上に搭載される。この偏向は、検出される力を、試料の表面特徴部を表すものに変換するために測定される。
【０００２】
プローブ先端は、試料にわたって走査されるため、表面トポロジを正確に追跡するために高さ調整を必要とする場合がある。一般に、プローブ先端は、正確な検知のために表面に十分近く維持されるべきであるが、先端と試料との間の力がプローブ先端及び試料に損傷を与えるのに十分大きくなるほど近く維持されるべきではない。
【０００３】
プローブ先端の高さは、フィードバックループを有するコントローラによって調整される。コントローラは、プローブ先端を所望の量だけ上下に移動させるための制御信号をアクチュエータに出力し、制御信号に対する任意の必要な調整を決定するためのフィードバック信号を、フィードバックループを通して受信する。制御信号とフィードバックループとの間に位置するコンポーネントは、総称的にＡＦＭの物理システムと呼ばれる。フィードバック信号は、例えば、プローブ先端の所望の移動とプローブ先端の実際の移動との間の差を示すことができる。フィードバック信号はまた、プローブ先端と試料との間の相互作用を示すことができる。
【０００４】
表面を安全に撮像するために、コントローラは、プローブ先端が試料表面に沿って走査されるときに、適時に正確な方法でプローブ先端の高さを調整することができなければならない。そうでなければ、プローブ先端は、コントローラが、必要な調整を行うことができる前に、サンプル表面にぶつかる場合がある。その結果、プローブ先端の安全な走査速度は、コントローラフィードバックループの帯域幅によって制限される。
【０００５】
多くの市販のＡＦＭコントローラでは、フィードバックループは、制御信号を更新するために、比例−積分（ＰＩ：proportional-integral）フィルタ又は比例−積分−微分（ＰＩＤ：proportional-integral derivative）フィルタを使用する。しかし、これらのフィルタが単純であるため、フィードバックループは、プローブ先端の高さに影響を及ぼす可能性がある高次振動共鳴を補正することができない。このように、高次共鳴を補正することができないことは、プローブ先端が、安定した動作を提供するためによりゆっくりした速度で移動されなければならないことを意味する。さらに、ほとんどのＡＦＭは、ユーザが、フィードバックループのパラメータを調節することを必要とするが、ほとんどのユーザは、高次共鳴を補正するのに必要とされるパラメータを適切に構成することができない。
【０００６】
学究的な制御理論家は、ＡＦＭのフィードバック帯域幅を増加させるために、より精巧なＡＦＭコントローラを設計してきたが、これらのＡＦＭコントローラは、重大な弱点も有する。これらのＡＦＭコントローラは、通常、システム同定と呼ばれるプロセスにおいてＡＦＭシステムの解析モデルを構築し、その後、モデル化されたＡＦＭシステムに関する或る設計目標を満たすＡＦＭコントローラ用の公式を生成することによって設計される。例えば、ＡＦＭシステムの解析モデルは、ＡＦＭシステムの周波数応答を測定し、その後、被測定システムの複素数値の極及びゼロの全てを捕捉する式を生成することによって構築することができる。ＡＦＭコントローラ用の公式は、その後、ＡＦＭシステムの式に基づいて生成することができる。
【０００７】
学究的に設計されたＡＦＭコントローラの１つの弱点は、システム同定が不正確であるため、システム同定がＡＦＭシステムの欠陥のある解析モデルを生成することである。これは、実際には十分に動作しない理論的に最適なコントローラをもたらす可能性がある。学究的に設計されたＡＦＭコントローラの別の弱点は、システム同定を行うツール及びその後のコントローラ設計を行うツールが、多くの（おそらくは弱く減衰した（weakly damped））極及びゼロを有するとともに時間遅延を有するシステムに対して機能しなくなる傾向があることである。これは、ＡＦＭの場合、一般的である。
【０００８】
市販され学究的に設計されたＡＦＭコントローラの上記欠点のため、ほとんどの既存のＡＦＭコントローラは、多大な人間の相互作用及び検証によって設計される。換言すれば、精巧でかつ安定したＡＦＭコントローラを作成するための自動方法は存在しない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００９】
したがって、必要とされるものは、従来のＰＩベースＡＦＭコントローラ又はＰＩＤベースＡＦＭコントローラよりも精巧なＡＦＭコントローラを設計するための自動方法である。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
一例示的な実施の形態によれば、物理システムと該物理システムを制御するように構成されたコントローラとを備えるＡＦＭを調節する方法が提供される。該方法は、前記物理システムの周波数応答及び前記コントローラの周波数応答に基づいて前記ＡＦＭのループ応答を求めることと、前記ループ応答とターゲット応答特性との間の差を示すコスト関数を求めることと、前記差を減少させるように、前記コントローラの前記周波数応答を調整することとを含む。
【００１１】
別の例示的な実施の形態によれば、物理システムと該物理システムを制御するように構成されたコントローラとを備えるＡＦＭを調節する方法が提供される。該方法は、フィルタ係数の組（set）に基づいて前記コントローラの周波数応答を求めるステップと、前記コントローラの前記求められた周波数応答及び前記物理システムの測定された周波数応答に基づいて前記コントローラ及び前記物理システムのループ応答を求めるステップと、前記求められたループ応答の大きさを、所望のループ形状に揃えるステップと、前記求められたループ応答の前記揃えた大きさと前記所望のループ形状との間の誤差関数の値を求めるステップと、前記誤差関数の値を改善するように前記フィルタ係数の前記組を調整するステップとを含む。
【００１２】
別の例示的な実施の形態によれば、物理システムと、複数のデジタルフィルタを備え、前記物理システムを制御するように構成されたコントローラとを備えるＡＦＭを調節するシステムが提供される。該システムは、前記物理システムの周波数応答及び前記コントローラの周波数応答によって規定されるループ応答に対して自動ループ整形を実施するループ整形コンポーネントと、前記ループ応答の極大の大きさに従って前記コントローラの利得を調整する利得調整コンポーネントとを備える。
【００１３】
説明される実施形態は、添付図面とともに読まれると、以下の詳細な説明から最も良く理解される。適用可能でありかつ実用的である場合はいつも、同様な参照符号は同様な要素を指す。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】代表的な実施形態によるＡＦＭのブロック図である。
【図２】代表的な実施形態による図１のＡＦＭの簡略化したブロック図である。
【図３】代表的な実施形態による図１のＡＦＭ内のＡＦＭコントローラのブロック図である。
【図４】代表的な実施形態によるＡＦＭコントローラを調節する方法を示すフローチャートである。
【図５】代表的な実施形態による図４の方法のＡＦＭのループ応答を整形する方法を示すフローチャートである。
【図６】代表的な実施形態による図５の方法の変形形態を示すフローチャートである。
【図７】代表的な実施形態による図５及び図６の方法のフィルタ係数を初期化する方法を示すフローチャートである。
【図８】代表的な実施形態による図５〜図７の方法に関連する種々のＡＦＭ特性を示すグラフである。
【図９】代表的な実施形態による、調節された複数の４次フィルタがコントローラに追加されているＡＦＭのループ応答を示すグラフである。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下の詳細な説明では、限定ではなく説明のために、特定の詳細を開示する代表的な実施形態が、本教示の完全な理解を提供するために説明される。しかし、本明細書で開示される特定の詳細から逸脱する本教示による他の実施形態が、添付の特許請求の範囲の範囲内に留まることが本開示の利益を受ける当業者に明らかであろう。さらに、よく知られている装置及び方法の説明は、例示的な実施形態の説明を不明瞭にしないために省略される場合がある。こうした方法及び装置は、明らかに本教示の範囲内にある。
【００１６】
本明細書で使用される用語は、特定の実施形態を説明するためだけのものであり、制限的であることを意図するものではない。規定される用語は、規定される用語の技術的意味及び科学的意味に加えて、本教示の技術分野で一般に理解され受容されるものである。明細書及び添付の特許請求の範囲で使用されるように、数量を特定していないものは、文脈が別途明確に指示しない限り、単数の指示対象と複数の指示対象の両方を含む。そのため、例えば、「デバイス」は、１つのデバイス及び複数のデバイスを含む。
【００１７】
説明する実施形態は、一般に、物理システム及び該物理システムを制御するコントローラを備えるＡＦＭを調節する方法に関する。或る実施形態では、ＡＦＭは、物理システムの周波数応答Ｐ（ω）を測定し、次に、物理システム及びコントローラの合成周波数応答が、或る設計目標を満たすように、コントローラの周波数応答Ｃ（ω）を調整することによって調節される。ループ応答とも呼ばれる、合成周波数応答は、Ｌ（ω）＝Ｐ（ω）Ｃ（ω）として規定される。設計目標は、例えば、ＡＦＭを安定に維持しながら、物理システム内の高次共鳴に対処するためにループ応答Ｌ（ω）の帯域幅を最大にすることとすることができる。
【００１８】
所望の帯域幅及び安定性を達成する１つの方法は、最初に、ループ応答の大きさ｜Ｌ（ω）｜が所望のループ形状の大きさ｜Ｌ０（ω）｜に一致するように、コントローラ応答を調節し、次に、ループ応答Ｌ（ω）の帯域幅を更に改善するためにコントローラの利得を調整することである。ループ形状は、その総合利得と無関係に応答曲線の相対的構造として規定される。例えば、積分器形状は、｜Ｌ（ω）｜＝ｋ／ωによって与えられる。
【００１９】
コントローラは、通常、カスケード構成で配列されたデジタルフィルタの組（set）を備え、Ｃ（ω）は、フィルタの係数によって決まる。したがって、Ｌ（ω）は、最初に、Ｐ（ω）を測定し、次に、フィルタ係数に基づいてＣ（ω）を計算することによって計算することができる。測定されたＰ（ω）の例は、図８のａの曲線８０５によって示され、計算されたＣ（ω）の例は、図８のａの曲線８１０によって示される。Ｃ（ω）の計算は、ＡＦＭの実際のデジタルサンプルレート及びフィルタ用の離散的時間表現を使用して実行することができる。その後、Ｌ（ω）が、コントローラ係数の任意の組について全ての周波数で正確に予測することができる。予測されるループ応答Ｌ（ω）の例は、図８のｂの曲線８１５によって示され、所望のループ応答Ｌ０（ω）の例は、図８のｂの曲線８２０によって示される。
【００２０】
Ｌ（ω）を計算することができることによって、ＡＦＭコントローラのフィルタ係数は、｜Ｌ（ω）｜と｜Ｌ０（ω）｜との差に関連する（related to）或るコスト関数εを最小にするように数値的に最適化することができる。コスト関数の１つの例は、ε＝ｒｍｓ[δ（ω）]であり、ここで、ｒｍｓ[δ（ω）]は、差関数δ（ω）＝２０ｌｏｇ１０（｜Ｌ（ω）｜／｜Ｌ０（ω）｜）の、差の２乗平均平方根又は差の２乗和である。差関数の例は、図８のｃの曲線８２５によって示される。
【００２１】
差関数δ（ω）は、これらの関数が何桁にもわたるため、通常、Ｌ（ω）及びＬ０（ω）の対数値について計算される。曲線当てはめ（curve fitting）において対数スケーリングを使用するとともに、曲線適合のために大きさ応答を使用する例は、Sidman他、「Parametric System Identification on Logarithmic Frequency Response Data」、IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL,VOL.36,NO.9,SEPTEMBER 1991に記載され、その主題が、引用することにより、本明細書の一部をなすものとする。一般に、対数スケーリングの使用は、Ｐ（ω）が対数的に離間した周波数で測定されながら、εが、何ディケイドもの周波数にわたって均等に重み付けされることを可能にする。結果として、コントローラ最適化は、ωの測定された値で評価されたｌｏｇ１０（Ｌ０（ω））に対するｌｏｇ１０（Ｌ（ω））の標準的なマルチパラメータフィットによって実施することができる。
【００２２】
δ（ω）を計算した後、フィルタは、図８のｃの曲線８３０によって示すように、差関数に当てはめることができる。当てはめられたフィルタは、その後、反転され、図８のｄの曲線８４０によって示すようにコントローラに追加することができる。本明細書で用いられるとき、用語「追加する（append）」は、更なるフィルタ応答特性を反映するためのコントローラの修正を幅広く指すことができる。こうした修正は、例えばコントローラの周波数応答を規定する構成可能なハードウェア又はソフトウェアを修正することによって行うことができる。
【００２３】
ループ応答を整形する際に、Ｌ（ω）の位相は、大きさ及び位相が関連するため、時々、無視される場合がある。よく知られているボード利得−位相関係は、安定した最小位相システム（複素平面の不安定部分に極もゼロもないシステム）について、位相及び利得が一意に関連していることを示す。そのため、｜Ｌ（ω）｜を整形することは、相応して、Ｌ（ω）の位相のこの部分を整形する。複素平面の不安定部分内で極及び／又はゼロが存在する結果、負位相が過剰になり、時間遅延も同様である。時間遅延によるこの余分の負位相は、｜Ｌ（ω）｜が適切に整形された後でも、コントローラの帯域幅に制限を課す。
【００２４】
大きさが整形された後、コントローラの総合利得は、或る設計目標及び／又は所与の頑健性マージンを達成するように調整される。利得を調整する際に、大きさ及び位相を含む全ループ応答Ｌ（ω）が考慮される。例えば、総合利得は、位相及び利得のマージンに対する要件に従って、最大化され、コントローラが安定かつ頑健であることを保証することができる。代替的には、利得は、所望のクロスオーバ周波数又は閉ループ帯域幅を達成するようにその最大値未満に調節することができる。
【００２５】
従来の方法と違って、上記方法は、コントローラを自動的に調節することによって高次共鳴に対処するために使用することができる。これによって、ユーザの介入又は専門家の解析の必要性をなくすことができ、また、より精巧なＡＦＭシステムが使用されることを可能にすることができる。
【００２６】
図１は、代表的な実施形態によるＡＦＭ１００のブロック図である。この実施形態は、説明する方法を実施することができる１つのタイプのＡＦＭを示し、当業者は、説明する方法を他のタイプのＡＦＭで実施することができることを認識するであろう。さらに、或る実施形態が、コンタクトモードで動作するＡＦＭに関して説明されるが、説明する実施形態は、当業者に明らかであるように、他のＡＦＭモードとともに使用するように適合することができる。
【００２７】
図１を参照すると、ＡＦＭ１００は、アクチュエータ１１０、レーザ１２５、検出器１３０、及びコントローラ１３５を備える。アクチュエータ１１０は、プローブ先端１２０を有するカンチレバーアーム１１５に接続されている。これらは、測定表面１０５の画像を採取するために使用される。画像は、測定表面１０５に対してプローブ先端１２０を移動させ、プローブ先端１２０と測定表面１０５との間の力又は相互作用に起因するカンチレバーアーム１１５の偏向を検出することによって採取される。
【００２８】
画像採取中、アクチュエータ１１０は、プローブ先端１２０と測定表面１０５との間に実質的に一定の力を維持するために、測定表面１０５に対してカンチレバーアーム１１５及びプローブ先端１２０を上下に移動させる。幾つかの実施形態では、アクチュエータ１１０は、例えば、その主題が、引用することにより、本明細書の一部をなすものとする、２０１０年９月２７日に出願された、D. Schroeder他による「Tandem Piezoelectric Actuator and Single Drive Circuit for Atomic Force Microscopy」という名称の、同一出願人が所有する米国特許出願第１２／８９０，８９４号に記載されているような圧電アクチュエータとすることができる。代替的には、アクチュエータ１１０は、例えば、その開示が、引用することにより、本明細書の一部をなすものとする、１９９９年１１月１６日付けの、S. Hoen他による「Electrostatic Actuator with Spatially Alternating Voltage Patterns」という名称の、同一出願人が所有する米国特許第５，９８６，３８１号に記載されているような静電「ナノステッパ（nanostepper）」アクチュエータとすることができる。
【００２９】
レーザ１２５（又は別の適した光源）は、測定表面１０５上に配置される。レーザ１２５は、光を方向付け、光は、カンチレバーアーム１１５において反射され、検出器１３０に入射する。検出器１３０は、プローブ先端１２０においてカンチレバーアーム１１５から光が反射される角度によって決まる偏向信号を生成し、偏向信号をアナログ／デジタル変換器（ＡＤＣ）に転送する。ＡＤＣは、偏向信号をデジタル化して、カンチレバー偏向信号を生成し、カンチレバー偏向信号はコントローラ１３５に送信される。偏向信号は、測定表面１０５に対してＺ方向へのプローブ先端１２０の移動を示す。偏向信号に応答して、コントローラ１３５は、デジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）を介してアクチュエータ１１０にコントローラ出力信号を生成して、偏向設定点に等しい一定偏向を維持するように、カンチレバーアーム１１５及びプローブ先端１２０を上げ下げし、コンタクトモードにおいてプローブ先端１２０と測定表面１０５との間に一定の力をもたらす。
【００３０】
他の機能の中で特に、コントローラ１３５は、その開示が、引用することにより、本明細書の一部をなすものとする、２０１１年２月２５日に出願された、C. Moonによる「Atomic Force Microscopy Controller and Method」という名称の、同一出願人が所有する国際出願第ＰＣＴ／ＵＳ１１／２６１９１号に記載されているように、カンチレバーアーム１１５が測定表面１０５から離れると起こる可能性のある共鳴条件（「オフ表面共鳴条件」）に対処するように構成することができる。
【００３１】
コントローラ１３５は、ソフトウェア、ファームウェア、ハードワイヤードロジック回路、又はそれらの組合せを使用して、プロセッサ若しくは中央処理装置（ＣＰＵ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、又はそれらの組合せ等の処理デバイスによって全体的に又は部分的に実装することができる。コントローラ１３５の機能の或る態様の詳細は、代表的な実施形態に関連して以下で提供される。幾つかの実施形態では、コントローラ１３５は、ＡＦＭ１００で使用されるリアルタイムオペレーティングシステム（ＯＳ）上で又はスタンドアローンデバイスとして実装される。プロセッサ又はＣＰＵを使用するとき、コントローラ１３５からアクチュエータ１１０への信号を制御する実行可能ソフトウェア／ファームウェア及び／又は実行可能コードを記憶するためのメモリ（図示せず）が含まれる。メモリは、任意の数、任意のタイプ、及び任意の組合せの不揮発性リードオンリーメモリ（ＲＯＭ）及び揮発性ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）とすることができ、プロセッサ又はＣＰＵによって実行可能なコンピュータプログラム及びソフトウェアアルゴリズム等の種々のタイプの情報を記憶することができる。メモリは、ディスクドライブ、電気的にプログラム可能なリードオンリーメモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的に消去可能かつプログラム可能なリードオンリーメモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、ＣＤ、ＤＶＤ、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ドライブ等のような、任意の数、任意のタイプ、及び任意の組合せの有形のコンピュータ可読記憶媒体を含むことができる。
【００３２】
例えば、コントローラ１３５は、ハードウェア記述言語（Ｖｅｒｉｌｏｇ又はＶＨＤＬ等）コードがコンパイルされアップロードされているＦＰＧＡを含むことができる。検出器１３０からの偏向信号は、ＡＤＣによってデジタル化される。ＦＰＧＡは、偏向信号に基づいてコントローラ出力信号を生成し、コントローラ出力信号は、ＤＡＣから出て、増幅され、次に、アクチュエータ１１０に提供される。コントローラ１３５は、例示として、例えば当業者に知られている比例−積分−微分（ＰＩＤ）フィルタブロック及び一連のデジタル４次フィルタ（digital biquadratic filter）を含む。コントローラ１３５のＰＩＤフィルタブロック及びデジタル４次フィルタは、以下で論じるフィルタ特性を確立するときに有用な係数を有する。係数は、リモートコンピュータ（例えば、ＡＦＭ１００用のグラフィカルユーザインタフェースをホストし、イーサネット（登録商標）等の通信プロトコルを介して通信するコンピュータ）による等で、フィルタ特性を変更するように動的に再構成することができる。代替的には、コントローラ１３５は、引用することにより本明細書の一部をなすものとする、D. Abramovitch他による同一出願人が所有する米国特許第７，９８７，００６号に記載されているように、モータダイナミクスを補償するように自動的に調節することができる。
【００３３】
コントローラ１３５の周波数応答（コントローラ応答）は、フィルタ係数の関数であり、デジタルフィルタ用の理論的な周波数応答を計算するための方法は、よく知られている。例示として、コントローラ１３５の周波数応答は、既知のプログラミングソフトウェア（例えば、Ｍａｔｌａｂ）を使用して計算することができる。例えば、引用することにより本明細書の一部をなすものとする、C. Moonによる同一出願人が所有する国際出願第ＰＣＴ／ＵＳ１１／２６１９１号に記載されている、カンチレバーアーム１１５のオフ表面共鳴を軽減するときに使用するためのノッチフィルタは、中心周波数、深さ、及び幅（品質（Ｑ）又はダンピング係数）によって指定することができる。
【００３４】
図２は、代表的な実施形態による図１のＡＦＭ１００の簡略化したブロック図である。図１と比較して、図２は、ＡＦＭ特性のより一般的なモデルを示す。例えば、図２のＡＦＭ１００は、種々の代替的なタイプのセンサによってカンチレバーアームの偏向量を検出することができ、図１に示すようなレーザ検出に限定されない。同様に、図２のＡＦＭ１００は、種々の代替的なタイプのアクチュエータを使用してカンチレバーアーム及びプローブ先端の移動を制御することができる。
【００３５】
図２を参照すると、ＡＦＭ１００は、コントローラ１３５及びシステム２０５を備える。システム２０５は、コントローラ１３５によって生成されるコントローラ出力信号と、コントローラ１３５によって受信されるカンチレバー偏向信号との間の応答経路内のＡＦＭコンポーネントの抽象的な、すなわち「ブラックボックス（black box）」の表現である。システム２０５は、一般に、コントローラ出力信号に応答してカンチレバーアームを制御するためのアクチュエータ等のコンポーネントと、カンチレバーアームの偏向を検出し、カンチレバー偏向信号を生成するためのセンサ等のコンポーネントとを備える。
【００３６】
コントローラ１３５は、周波数応答Ｃ（ω）を特徴とし、システム２０５は、周波数応答Ｐ（ω）を特徴とする。したがって、ＡＦＭ１００の総合ループ応答Ｌ（ω）は、Ｌ（ω）＝Ｐ（ω）Ｃ（ω）又はＬ＝ＰＣとして規定することができる。幾つかの実施形態では、Ｐ（ω）は、直接測定され、次にＣ（ω）は、所望のループ応答Ｌ（ω）を達成するために、コントローラ１３５の或るパラメータを変更することによって調節される。幾つかの実施形態では、周波数応答Ｐ（ω）は、ＡＦＭ１００の、内蔵された能力を使用して測定することができる。例えば、コントローラ１３５は、コントローラ出力信号として正弦波をシステム２０５に適用し、その後、Ｐ（ω）を求めるために、結果として得られるカンチレバー偏向信号を測定することができる。ＡＦＭ等の多くの電気機械システムの場合、Ｐ（ω）の直接測定は難しく、Ｐ（ω）Ｃ（ω）は、システムが閉ループ内にあるときに測定されるか、又は、Ｔ（ω）＝Ｌ（１＋Ｌ）−１で通常示される閉ループ応答から抽出される。これらの組合せた測定から、Ｐ（ω）が抽出され、Ｃ（ω）を、コントローラモデルに対して検証することができる。
【００３７】
周波数応答Ｐ（ω）の計算に含まれる正確な量は、ＡＦＭ１００のモードに依存する。例えば、コンタクトモードでは、Ｐ（ω）は、コントローラ出力信号に対するカンチレバー偏向信号の応答である。図８のａの曲線８０５に示すように、通常の周波数応答Ｐ（ω）は、単純なＰＩＤコントローラ又はＰＩコントローラによって補償することができない振動共鳴のフォレストを含む。したがって、所望のループ応答Ｌ（ω）を達成するには、Ｃ（ω）は、高次共鳴を補償するように設計されるべきである。これによって、ＡＦＭ１００は、高次共鳴に従ってプローブ先端１２０の高さを適切に調整することが可能になり、それによって、ＡＦＭ１００の精度も改善しながら、不安定な動作及びＡＦＭ１００に対する起こり得る損傷を防止することができる。以下で説明するように、Ｃ（ω）は、自動的に調節することができ、それによって、多くの従来システムによって必要とされるように、専門家のシステム検証又は調節の必要性が回避される。
【００３８】
図３は、代表的な実施形態によるＡＦＭ１００内のコントローラ１３５のブロック図である。この実施形態は、高次共鳴に対処するためにＣ（ω）を調節することができるようにコントローラ１３５を実装する１つの方法を示す。
【００３９】
図３を参照すると、コントローラ１３５は、「ｎ個」のデジタルフィルタＦ１、Ｆ２、Ｆ３、．．．、Ｆｎを備える。これらのフィルタは、縦続形式で配列され、フィルタはそれぞれ、複数の係数によって表すことができる。ＡＦＭコントローラについてのカスケードフィルタ構成の例は、その主題が、引用することにより、本明細書の一部をなすものとする、２０１１年２月２８日に出願され、D. Abramovitch及びC. Moonによる「Multiple Filters in Fixed Point Math」という名称の、同一出願人が所有する国際出願第ＰＣＴ／ＵＳ１１／２６５５５号に記載されている。１つの例では、フィルタのうちの１つ又は複数は、３つの係数で通常表されるＰＩＤフィルタとすることができる。他のフィルタは、それぞれ４つの係数で表すことができる４次フィルタ（biquadratic filter）とすることができる。コントローラ１３５は、或る設計目標に関して全てのコントローラ係数の値を最適化する方法を使用して調節される。これは、所望のループ応答Ｌ（ω）を達成するために、例えば反復プロセスにおいて、同時に又は異なる時間にフィルタを調節することによって実施することができる。
【００４０】
図４は、代表的な実施形態によるＡＦＭコントローラを調節する方法を示すフローチャートである。便宜上、図４の方法は、図３のＡＦＭ１００を参照して説明される。続く説明では、例示的な方法ステップは、例示的な方法ステップを例示的なシステム又はデバイスの特徴部と区別するために括弧（ＳＸＸＸ）で示される。
【００４１】
図４を参照すると、方法は、所望のループ形状に一致するようにループ応答Ｌ（ω）を整形する（Ｓ４０５）ことから開始する。このループ整形が実施されるとき、システム２０５の周波数応答Ｐ（ω）が正確に測定されていることと、コントローラ１３５が、既知のアーキテクチャを有すること、すなわち、コントローラ１３５が、フィルタ及び初期フィルタ係数の既知の組を含むこととが仮定される。したがって、ループ整形は、上述したように、Ｌ（ω）とＬ０（ω）との大きさの差等のターゲット応答特性を最小にするようにフィルタ係数を調整することによって実施される。このループ整形を達成することができる方法の異なる例が、図５及び図６に示される。一般に、ループ整形は、ＣＰＵ、再構成可能ハードウェア、カスタムハードウェア、又は他の計算装置等の自動ループ整形コンポーネントによって実施することができる。
【００４２】
ループ応答が整形された後、コントローラ１３５の利得が、或る設計目標及び／又は所与の頑健性マージンを達成するように調整される（Ｓ４１０）。この利得調整の例は、図９に示され、図９は、以下で更に説明するように、多くのループ整形及び利得調整反復の正味の作用を示す。幾つかの実施形態では、利得は、ループ応答の位相が−１８０度以下である場合に、ループ応答の大きさが既定の利得マージンより小さくなるように調整される。幾つかの実施形態では、利得は、ループ応答の大きさが１以上である場合に、ループ応答の位相が、既定の位相マージンから１８０度を引いた値より大きくなるように調整される。一般に、利得調整は、ＣＰＵ、再構成可能ハードウェア、カスタムハードウェア、又は他の計算装置等の利得調整コンポーネントによって実施することができる。さらに、利得調整は、自動ループ整形と同じ装置によって形成することができる。
【００４３】
図５は、代表的な実施形態による図４の方法におけるＡＦＭ１００のループ応答を整形する方法を示すフローチャートである。上記で示したように、この方法は、周波数応答Ｐ（ω）が正確に測定されていることと、コントローラ１３５が、既知のアーキテクチャを有することとを仮定する。さらに、コントローラ１３５のフィルタ係数が、初期値に設定されていることが仮定される。図７を参照して以下で説明するように、ループ整形の性能を改善するために、フィルタ係数を知的に初期化する複数の方法が存在する。
【００４４】
図５を参照すると、方法は、フィルタ係数の初期の組について周波数応答Ｃ（ω）を計算する（Ｓ５０５）ことから開始する。このステップは通常、フィルタを表す、厳密な離散化形態のフィルタの式を使用して実施される。
【００４５】
次に、方法は、式Ｌ（ω）＝Ｐ（ω）Ｃ（ω）を使用して、結果として得られるループ形状を計算する（Ｓ５１０）。その後、計算されたループ応答Ｌ（ω）の大きさが、所望のループ形状に低周波において揃えられ、揃えられた応答Ｌ０（ω）が生成される（Ｓ５１５）。換言すれば、求められたループ応答の大きさを所望のループ形状に揃えることは、求められたループ応答の大きさの低周波領域を所望のループ形状の低周波領域において揃えることを含む。この低周波において揃える例は、図８のｂの曲線８１５と８２０との間で揃えることによって示される。
【００４６】
｜Ｌ（ω）｜と｜Ｌ０（ω）｜とを揃えた後、方法は、式δ（ω）＝２０ｌｏｇ１０（｜Ｌ（ω）｜／｜Ｌ０（ω）｜）を使用して、｜Ｌ（ω）｜と｜Ｌ０（ω）｜との大きさの差δ（ω）をデシベル（ｄＢ）で計算する（Ｓ５２０）。最後に、方法は、コスト関数ε＝ｒｍｓ[δ（ω）]を最小にするようにフィルタ係数を調整する（Ｓ５２５）。
【００４７】
フィルタ係数を調整するプロセスは、或る反復方法を含む種々の方法で実施することができる。例えば、幾つかの実施形態では、コントローラ１３５は、複数の４次フィルタとカスケードシーケンスで配列されたＰＩＤを備える。こうした実施形態では、ＰＩＤ及び４次フィルタは、１度に１つ調節することができ、連続して調節された各フィルタは、コントローラ１３５にすでに含まれている前に調節されたフィルタに追加される。
【００４８】
ＰＩＤは通常、式Ｉ（１／ｓ＋Ｐ／Ｉ＋（Ｄ／Ｉ）ｓ）としてＰＩＤを書き直し、式を離散化し、積分項を、必要とされる頑健性マージンによって後で求められることになる総合利得係数として引出し、その後、コスト関数εを最小にするようにＰ／Ｉ及びＤ／Ｉを最適化することによって、調節される。ここで、ｓ＝ｉωであり、Ｐ、Ｉ、及びＤはＰＩＤ係数である。
【００４９】
４次フィルタは、４つの独立パラメータ及び１となるＤＣ利得を有するように選択することができる。さらに、総合利得を１にするスケーリング係数は、例えば２０１１年２月２８日に出願され、D. Abramovitch及びC. Moonによる「Multiple Filters in Fixed Point Math」という名称の、同一出願人が所有する国際出願第ＰＣＴ／ＵＳ１１／２６５５５号に記載されているように、レイテンシを最小にするために、他のフィルタセクションからのスケーリング係数によってグループ化することができる。４次フィルタのパラメータは、分子及び分母としてそれぞれ周波数及び品質係数（Ｑ）にマッピングすることができる。コスト関数εが、これらの係数の空間内に多くの極小を有する可能性があるため、また、各４次フィルタが、狭い周波数範囲だけに影響を及ぼす可能性があるため、インテリジェントな初期推測によって各４次フィットを提供することが有利である場合がある。したがって、分子の周波数及び分母の周波数は、例えば図８のｃの曲線８３０によって示すように、大きさの差の曲δ（ω）の顕著な特徴部でシード（seed）することができる。
【００５０】
特に、δ（ω）の全てのピーク及び谷が重要であるとは限らないため、４次フィルタは、不十分な整形によりＡＦＭの性能が制限されるような周波数をターゲットにすべきである。一般に、達成可能な帯域幅を制限する２つの方法が存在する。第１に、高周波のピークは、利得が増加する場合、ループ応答を不安定にさせる可能性がある。第２に、位相は、クロスオーバ周波数で利得を制限する可能性がある。より具体的には、システムは、クロスオーバの近くの不十分な整形によって、又は、不可避の非最小位相によって、位相制限される可能性がある。
【００５１】
上記制限はともに、｜Ｌ（ω）｜が１に近い場合に発現される傾向がある。さらに、クロスオーバ未満では、｜Ｌ（ω）｜が１より大きい場合、意図される形状からの逸脱は、ＡＦＭ画像の歪をもたらすことになるため、ＡＦＭ帯域幅をたとえ制限しなくても、補正もされなければならない。最後に、コントローラ１３５の出力におけるリンギングを防止するために、閉ループ応答関数Ｔ（ω）＝Ｌ（１＋Ｌ）−１における大きなピークを回避することが有利である。これらの考慮事項及び他の考慮事項に基づいて、４次フィルタを適切に初期化するための重み付け関数を設計することができる。こうした重み付け関数の１つの例は、式ｗ（ω）＝ｍｉｎ（｜Ｌ｜，１）｜Ｔ｜２によって提供される。
【００５２】
図６は、代表的な実施形態による図５の方法の変形形態を示すフローチャートである。図６の実施形態は、図４の方法におけるＡＦＭ１００のループ応答を整形するための反復方法Ｓ４０５’である。さらに、方法は、例えば図３に示すように、ｎ個のフィルタを有するコントローラ１３５によって実施される。
【００５３】
図６を参照すると、方法は、コントローラ１３５において第１のフィルタを選択するためにインデックスｉ＝１に初期化することから開始する（Ｓ６０５）。次に、方法は、ｉ番目のフィルタについてフィルタ係数を初期化する（Ｓ６１０）。ＰＩＤフィルタ又は４次フィルタの場合、この初期化は、図５に関して上述したように実施することができる。
【００５４】
フィルタ係数が初期化された後、方法は、コントローラ１３５にｉ番目のフィルタを追加する（Ｓ６１５）。例えば、第１のフィルタがコントローラ１３５に追加された後、コントローラは、１つのフィルタのみを有することができるため、コントローラ応答は、そのフィルタの特性によって決まることになる。一方で、続いて、例えば図３に示すように第２のフィルタを第１のフィルタに連続する形式で付加することによって第２のフィルタをコントローラ１３５に追加することができ、それにより、コントローラ応答は、第１のフィルタと第２のフィルタとの合成特性によって決まる。
【００５５】
次に、ループ応答Ｌ（ω）は、第１番目〜第ｉ番目のフィルタを有するコントローラ１３５の周波数応答Ｃ（ω）と組合せて、測定された周波数応答Ｐ（ω）に基づいて計算される（Ｓ６２０）。その後、コスト関数が、計算されたループ応答に関して計算され（Ｓ６２５）、コスト関数がある目標を満たすかどうかを判定するために、コスト関数が評価される（Ｓ６３０）。この場合、目標は、例えば、第１番目〜第ｉ番目のフィルタを有するコントローラ１３５についてコスト関数を最小にすることであるとすることができる。コスト関数は、上述したようなε、又は、ループ応答Ｌ（ω）とターゲット応答特性との間のある他の類似性メトリックとすることができる。
【００５６】
コスト関数が目標を満たす（Ｓ６３０＝Ｙｅｓ）場合、方法は、ｎ個のフィルタのそれぞれが、コントローラ１３５に追加されたかどうかを判定する（Ｓ６４０）。追加されない（Ｓ６４０＝Ｎｏ）場合、方法は、インデックスｉをインクリメントし、ステップＳ６１０に戻る。そうでない（Ｓ６４０＝Ｙｅｓ）場合、方法は、図４のステップＳ４１０に進む。コスト関数が目標を満たさない（Ｓ６３０＝Ｎｏ）場合、ｉ番目のフィルタのフィルタ係数が、例えば或る最適化関数に従って変更される（Ｓ６３５）。換言すれば、ステップＳ６３５は、フィルタ係数を更新することを含む。その後、方法は、ステップＳ６２０に戻る。
【００５７】
図７は、代表的な実施形態による図５及び図６における方法のフィルタ係数を初期化する方法を示すフローチャートである。図７の方法は、例えば、図６のステップＳ６１０において４次フィルタのフィルタ係数について初期推測を生成するために使用することができる。
【００５８】
図７を参照して、方法は、誤差関数δ（ω）の極大及び極小を特定する（Ｓ７０５）ことから開始する。例えば、極大及び極小は、図８のｃの曲線８２５に示すような誤差関数において特定することができる。
【００５９】
次に、方法は、それぞれの最大又は最小の重要度を求めるために重み付け関数ｗ（ω）を計算し（Ｓ７１０）、その後、重み付けされた最も高い誤差ｗ（ω）｜δ（ω）｜を有するピーク（又は谷）を特定し、それを、最近傍の谷（又はピーク）と対を形成する（Ｓ７１５）。重み付け関数（すなわち、ωの種々の異なる値のそれぞれについての重み）は、図４及び図５に関連して上述したように計算することができる。最後に、方法は、４次フィルタを、その分子及び分母の中心周波数についての初期推測として対形成されたピーク及び谷を使用して調節する（Ｓ７２０）。図８のｃの例では、こうした初期推測を有する４次フィルタは、曲線８３０によって示される。
【００６０】
図８のａ〜図８のｆは、代表的な実施形態による図５〜図７の方法に関連する種々のＡＦＭ特性を示すグラフである。便宜上、図８のａ〜図８のｆのグラフは、図２のＡＦＭ１００によって生成されたかのように説明される。
【００６１】
図８のａでは、曲線８０５はシステム２０５の｜Ｐ（ω）｜を表し、曲線８１０はＰＩＤフィルタのみを有するコントローラ１３５の｜Ｃ（ω）｜を表す。曲線８０５に示すように、システム２０５の周波数応答は、共鳴で満ちている。さらに、コントローラ１３５内の単一ＰＩＤフィルタは、上述したような方法のような方法を使用して最適に調節されるときでも、単純過ぎて、共鳴を相殺することができない。したがって、更なるフィルタが、図８のｄ〜図８のｆによって示すように、これらの共鳴に対処するためにコントローラ１３５に付加される。
【００６２】
図８のｂでは、曲線８１５は、低周波で所望のループ形状に揃えた｜Ｌ（ω）｜を表し、曲線８２０は、｜Ｌ０（ω）｜、すなわち所望のループ形状の大きさを表す。｜Ｌ（ω）｜は、図８のａに示す２つの曲線の積として計算され、所望のループ形状は、単従な積分器として選択される。この例では、コントローラ１３５の総合利得は、３ｄＢの必要とされる利得マージンによって１５０ｋＨｚで制限される。換言すれば、コントローラ１３５の利得は、｜Ｌ（ω）｜が１５０ｋＨｚで０ｄＢに近づくため、ＡＦＭ１００を不安定にすることなく増加することができない。
【００６３】
図８のｃでは、曲線８２５は、図８のｂの曲線について差関数δ（ω）を表し、曲線８３０は、差関数δ（ω）に当てはめられた４次フィルタを表す。４次フィルタは、１５０ｋＨｚで制限ピークを補償することができるように、インテリジェントな初期推測によって、その４つの係数をシードし、その後、シードされた係数に対して最適化を実施することによって、曲線８２５に当てはめられる。上述したように、差関数δ（ω）に当てはめられた４次フィルタは、ＡＦＭ１００の高次共鳴を処理するために、反転し、その後、コントローラ１３５に追加することができる。
【００６４】
図８のｄでは、曲線８３５は、システム２０５の｜Ｐ（ω）｜を表す。換言すれば、曲線８３５は、図８のａの曲線８０５と同じである。曲線８４０は、コントローラ１３５の｜Ｃ（ω）｜を表し、ＰＩＤ及び４次フィルタは、図３の場合のように直列に配列される。曲線８４０についての４次フィルタは、図８のｃの（差）曲線８２５に対応する共鳴を相殺するために、当てはめられた４次フィルタ応答（曲線８３０）を反転することによって生成されたものである。
【００６５】
図８のｅでは、曲線８４５は、図８のｄの曲線から導出された｜Ｌ（ω）｜を表し、曲線８５０は、低周波で曲線８４５に揃えた｜Ｌ０（ω）｜を表す。曲線８５０は、図８のｂの曲線８２０と同じ形状及び傾斜を有するが、そのクロスオーバ周波数は、約５ｋＨｚだけ増加する。このシフトは、曲線８４５が、１５０ｋＨｚにおいて、図８のｂの曲線８１５と同じ制限を持たないことによって可能になる。むしろ、４次フィルタの付加は、曲線８１５と比較して、約２０ｄＢだけ曲線８４５の最大ピークを減少させている。さらに、このシフトは、約３．６倍のコントローラ１３５の総合利得の増加に相当し、ＡＦＭ１００の帯域幅の大幅な増加を可能にする。図示しないが、図８のｅの例では、新しいクロスオーバ周波数は、Ｌ（ω）の大きさではなくＬ（ω）の位相によって制約される。
【００６６】
図８のｆでは、曲線８５５は、図８のｅの２つの曲線から計算された差関数δ（ω）を表す。この差曲線は、図８のｃ及び図８のｄの４次フィルタを生成するために使用された同じ技法によって別の４次フィルタを生成するために使用することができる。さらに、更なる４次を生成するプロセスは、所定の数のフィルタがコントローラ１３５について調節されるまで繰り返すことができる。
【００６７】
図９は、代表的な実施形態による、調節された複数の４次フィルタがコントローラ１３５に追加された後のＡＦＭ１００のループ応答を示すグラフである。この例では、ＰＩＤフィルタは、コントローラ１３５において１６個の４次フィルタと結合された。
【００６８】
図９では、曲線９０５は、ＰＩＤフィルタ及び１６個の４次フィルタのそれぞれが、図４の方法を使用して調節されている｜Ｌ（ω）｜を表し、曲線９１０は、コントローラ１３５のＰＩＤフィルタのみが調節されている｜Ｌ（ω）｜を表す。図９が示すように、調節された１６個の４次フィルタを付加することで、ＡＦＭ１００のフィードバック帯域幅が約１桁増加する。これは、ＡＦＭ１００の撮像速度を大幅に改善するために使用することができる。
【００６９】
図９の４次フィルタは、低周波数でかつクロスオーバ周波数の近くで、所望の積分器応答にループ応答をほぼ一致させたが、応答が小さく、したがって、重要でない高周波数においてループ応答が発散することを可能にすることに留意されたい。総合利得は、６０度の位相マージンの要件によって制限されており、システムの負位相は、クロスオーバ周波数を、約１２ｋＨｚ未満に制約する。２０１１年２月２８日に出願された、D. Abramovitch及びC. Moonによる「Multiple Filters in Fixed Point Math」という名称の、国際出願第ＰＣＴ／ＵＳ１１／２６５５５号に記載されるように、時間遅延を最小にする４次フィルタの使用は、最小の負位相の付加によって、高周波数における複数の共鳴の補償を可能にする。
【００７０】
上述したように、コントローラ１３５は、反復手法又は種々の代替的な手法を使用して調節することができる。或る代替的な手法では、ＰＩＤフィルタ及び１つ又は複数の４次フィルタが、同時に再最適化されるか、又は複数の４次フィルタが同時に当てはめられる。さらに、幾つかの代替的な手法では、コントローラ全体が、フィルタの全てを同時に調節することによって設計される。それでも、大きなパラメータ空間内の最適化アルゴリズムは、時間がかかり、浅い極小に陥り易い。したがって、上述したような反復方法のような反復方法は、所与のフィットについて空間を低減するために使用され、制限エリアをターゲットにする効果的な初期推測を可能にすることができる。反復方法の考えられる欠点は、反復方法が、大域的最適を見出すのに失敗する場合があることである。しかし、各フィルタを、一回再調節すること、他のフィルタの存在下でフィルタを再当てはめすること等、この欠点に対処する複数の方法が存在する。
【００７１】
カンチレバーアームの高さ信号、すなわちｚ値に関してフィードバック帯域幅を改善するための幾つかの方法を説明したが、これらの方法は、カンチレバーアームのｘ値及びｙ値、交流（ＡＣ）振幅、ＡＣ周波数、及び先端バイアス信号等の、他の信号に関してフィードバック帯域幅を改善するために適合又は修正することができる。さらに、説明する方法は、フィードバックコントローラ及びフィードフォワードコントローラの両方で使用するように適合することもできる。これらの適合のそれぞれにおいて、コントローラ調整は、所望のループ形状を達成するために行うことができる。さらに、上記方法は、ＡＦＭに限定されず、非常に単純なコントローラによって制限される任意のフィードバックシステムを改善するために使用することができる。
【００７２】
或る実施形態では、コントローラ１３５は、再構成可能なハードウェアに実装することができる。例えば、ＰＩＤフィルタ及び複数の４次フィルタは、ＣＰＵ上で得られる調節用パラメータに基づいてＦＰＧＡ内にプログラミングすることができる。しかし、説明する実施形態は、ＦＰＧＡ又はＣＰＵ等の特定の実装形態又はコンポーネントに限定されない。むしろ、説明する実施形態は、説明する機能を実施することが可能な要素を任意の組合せで実装することができる。
【００７３】
代表的な実施形態が本明細書で開示されたが、本教示による多くの変形形態が可能であり、また、添付の特許請求の範囲の範囲内に留まることを当業者は認識する。したがって、本発明は、添付の特許請求の範囲の範囲を除いて制限されない。
【符号の説明】
【００７４】
１００  原子間力顕微鏡（ＡＦＭ）
１０５  測定表面
１１０  アクチュエータ
１２０  プローブ先端
１２５  レーザ
１３０  検出器
１３５  コントローラ
【図１】
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【図２】
2013096986.tif 000004
【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
2013096986.tif 000009
【図８】
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【図９】
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