(57)【要約】【課題】試料を表面乾燥飽水状態に調整する手間を省き、且つ、個人差も生じにくい。【解決手段】水と湿潤状態の骨材とを収容した第１状態の容器Ｖ１に収容して全体の質量ｍ２を測定後、食塩水を加えて全体の質量ＭＮ２を測定する。そして、希釈された食塩水の比重及び濃度を測定し、希釈前の濃度との違いから、第１状態における容器Ｖ１内の水の質量Ｗを導出する。これにより、試料の正味の質量及び体積を導出し、試料の比重を算出する。【選択図】図３
2013164403.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、
前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、
前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、
前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、
前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えていることを特徴とする骨材の比重導出方法。
【請求項２】
水のみを収容した前記第１容器全体の質量である第４質量を測定する工程と、
前記第１質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第４質量に基づいて算出する工程とをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項３】
前記第２液体濃度を導出する工程が、
体積Ｖ２の前記第２液体を収容した第２容器全体の質量である第５質量を測定する工程と、
水を体積Ｖ２だけ収容した前記第２容器全体の質量である第６質量を測定する工程と、
前記第５質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第６質量に基づいて算出する工程とを含んでいることを特徴とする請求項１又は２に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項４】
前記第２液体の温度を測定する工程をさらに備えており、
前記第２液体濃度を導出する工程において、
温度をｔとしＡｋｌ（ｋ，ｌ＝０，１，２，３，４）を定数とするときに、数式ΣＡｋｌ＊Ｐｋ＊ｔｌ＝ρを使用して前記第２液体濃度を導出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項５】
質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ１に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とをさらに備えていることを特徴とする請求項４に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項６】
水と湿潤状態の骨材とが収容された第１容器に所定の体積まで所定の物質の水溶液を追加する場合に、前記水と湿潤状態の骨材との合計質量と、前記所定の体積と、追加される前記水溶液の濃度及び質量と、前記水溶液が追加されて希釈された後の前記第１容器内の前記水溶液の濃度及び比重とに基づいて、前記骨材の比重を算出するようにコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。
【請求項７】
前記希釈された後の前記水溶液の比重及び温度に基づいて、前記希釈された後の前記水溶液の濃度を算出するようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項６に記載のプログラム。
【請求項８】
前記水溶液が追加される前の前記第１容器内の水の質量Ｗを、前記追加される前記水溶液の濃度及び質量、並びに、前記希釈された後の前記水溶液の濃度に基づいて算出するようにコンピュータを機能させることを特徴とする請求項６又は７に記載のプログラム。
【請求項９】
質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
前記追加される前記水溶液の濃度及び質量、並びに、前記希釈された後の前記水溶液の濃度に基づいて表されるＷをＷ１とし、前記水溶液が追加される前の前記第１容器に液面が体積Ｖ１に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記希釈された前記水溶液の比重及び前記追加される前記水溶液の質量に基づいて表されるＷをＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とをコンピュータに実行させることを特徴とする請求項８に記載のプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、骨材の比重導出方法及び骨材の比重を導出するプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
骨材の表乾比重試験方法には、非特許文献１に定められた細骨材の比重試験方法及び非特許文献２に定められた粗骨材の比重試験方法がある。
【０００３】
非特許文献１の方法では、２４時間水に漬けて吸水させた骨材を、その表面水を取り去って表面乾燥飽水状態に調整するために、（１）水から取り出した細骨材を平らな面の上に薄く広げ、温風を送りながら、ときどきかきまわし、均等に乾燥させる。（２）細骨材の表面にまだいくぶん表面水があるときに、細骨材をフローコーンに緩く詰め、上面を平らにならして後、つき棒で２５回軽く突き、次に、フローコーンを静かに鉛直にひき上げる。（３）このとき、細骨材のコーンがはじめてスランプしたとき、表面乾燥飽水状態であるとする。
【０００４】
さらに、このように表面乾燥飽和状態にした骨材試料を以下のように試験する。（１）フラスコの定量目盛りまで水を加え、そのときの質量（ｍ０）を量る。（２）フラスコの水を空けて、表面乾燥飽水状態に調整した試料（ｍ２）を０．１ｇまで量った後、フラスコに入れ、水を定量目盛りまで加える。（３）フラスコを平らな板の上で転がして、泡を追い出した後、２０±０．２℃の水槽の中に漬ける。（４）約１時間後、取り出して、更に定量目盛りまで水を加え、そのときの質量（ｍ３）を量る。（５）細骨材の表乾比重は、式ｄｓ＝ｍ２／（ｍ０＋ｍ２−ｍ３）により算出する。ここで、ｄｓ：表乾比重、ｍ０：定量目盛りまで水を満たしたフラスコの質量（ｇ）、ｍ２：比重試験用の質量（ｇ）、ｍ３：試料と水とで定量目盛りまで満たしたフラスコの質量（ｇ）である。
【０００５】
また、非特許文献２の方法では、骨材試料のうち、代表的なものを採取し（１）十分に水で洗って、粒の表面についているごみその他を取り除く。（２）水から取り出した試料の水を切り、吸水性の布の上でころがして、目に見える水膜をぬぐいさる。粒が大きいときは粒を一つずつぬぐう。このような状態の試料を以下のように試験する。（１）試料の質量ｍｓを０．１ｇまで量る。（２）試料をかごの中へ入れて２０±０．２℃の清水中に浸し、表面及び粒の間の気泡を除去して、水中における試料の見掛けの質量ｍｗを量る。（３）比重の計算は式Ｄ＝ｍｓ／（ｍｓ−ｍｗ）によって算出し、有効数字４桁目を丸めて有効数字３桁までとする。なお、Ｄ：表乾比重、ｍｓ：試料の質量（ｇ）、ｍｗ：水中における試料の見かけの質量である。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００６】
【非特許文献１】ＪＩＳ  Ａ  １１０９
【非特許文献２】ＪＩＳ  Ａ  １１１１
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００７】
以上の非特許文献１及び非特許文献２の方法によると、骨材試料を表面乾燥飽水状態に調整する作業に手間と時間を要するにも関わらず、得られた表面乾燥飽水状態は個人差が生じ易い。このことは、特に細骨材の試料において著しい。
【０００８】
本発明の目的は、試料を表面乾燥飽水状態に調整する手間を省き、且つ、個人差が生じにくい骨材の比重導出方法及び骨材の比重を導出するプログラムを提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００９】
本発明の骨材の比重導出方法は、水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、前記第１液体濃度、第２液体濃度、比重、第１質量、第２質量、第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えている。また、本発明のプログラムは、水と湿潤状態の骨材とが収容された第１容器に所定の体積まで所定の物質の水溶液を追加する場合に、前記水と湿潤状態の骨材との合計質量と、前記所定の体積と、追加される前記水溶液の濃度及び質量と、前記水溶液が追加されて希釈された後の前記第１容器内の前記水溶液の濃度及び比重とに基づいて、前記骨材の比重を算出するようにコンピュータを機能させる。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によると、湿潤状態の骨材と水とが入った第１容器に水溶液を加え、加える前と後の水溶液の濃度変化に基づいて第１容器内の水の質量を導出できる。これによって、骨材の正味の質量及び体積を導出し、骨材の比重を算出する。したがって、試料をあらかじめ表面乾燥飽水状態に調整する必要がないため、手間や個人差も生じにくく、骨材の比重を正確に導出することができる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】第１の実施形態における測定工程の流れの一部を示すフローチャートである。
【図２】第１の実施形態における測定工程の流れの別の一部を示すフローチャートである。
【図３】図１及び図２の測定工程における２種類の容器の状態を示す概略図である。
【図４】第１の実施形態における算出工程の流れを示したフローチャートである。
【図５】質量及び温度の測定誤差に関する推定値と２種類の算出方法で算出した水の質量同士の差との関係を示すデータである。
【図６】第２の実施形態に係るシステムの構成を示す機能ブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
［第１の実施形態］
以下、本発明の一実施形態である第１の実施形態について図１〜図４を参照しつつ説明する。第１の実施形態に係る骨材の比重導出方法は、大きく分けて、Ａ．測定工程とＢ．算出工程とに分かれる。Ａ．測定工程において取得した測定値に基づき、Ｂ．算出工程において骨材の比重を算出する。Ａ．測定工程は、図１の試料等測定工程と、図２の浮力補正値測定工程とを含んでいる。これらの測定工程において、質量の測定には、電子秤を用いる。水溶液には、希釈熱を伴わない、食塩水を用いる。図１の試料等測定工程において準備するのは、骨材、計量容器Ｖ１、計量容器Ｖ２、蒸留水及び食塩水である。食塩水は、質量パーセント濃度Ｐ０に調整しておく。計量容器Ｖ１は、定量目盛りまでの容積がＶ１であり、計量容器Ｖ２は、定量目盛りまでの容積がＶ１より小さいＶ２である。容器Ｖ１には、定量目盛りまでのほぼ半ばの容積に相当する位置に目印となる目印ラインが形成されている。容器Ｖ１の目印ラインまでの容積はＶｍである。なお、本明細書においてＶ１、Ｖ２を単独で記載する場合、これらは容積値を示し、容器Ｖ１、容器Ｖ２と記載する際は容器の名称を示すものとする。
【００１３】
まず、骨材を蒸留水に漬け、２４時間おく（ステップＳ１）。次に、骨材を蒸留水から取り出し、骨材に付着した水とともに容器Ｖ１に入れる（ステップＳ２）。そして、図３（ａ）に示すように、容器Ｖ１の上記目印ラインまで蒸留水を加える（ステップＳ３）。このときの状態（第１状態）が図３（ｂ）に示される。そして、骨材及び蒸留水を収容した容器Ｖ１、蒸留水及び食塩水は、測定直前まで、基準となる温度（例えば、２０±０．２℃）の恒温水槽に直接又は容器に入れて漬けておき、当該温度にしておく。なお、恒温水槽は以下の工程において共通のものを用いる。恒温水槽内の水は測定に使用する容器等と比べて熱容量が十分に大きく、水槽の容器自体も温度を一定に保つように構成されている。このため、恒温水槽内の温度は測定工程中、ほぼ変化しない。
【００１４】
次に、骨材及び蒸留水を収容した基準温度の容器Ｖ１の質量（第１質量）を測定する（ステップＳ４）。このときの測定値をｍ２とする。次に、図３（ｂ）に示すように、容器Ａに目印ラインと定量目盛りの途中まで食塩水（第１液体）を加え、気泡を追い出した後、恒温水槽に約１０分間漬ける。その後、水槽から取り出し、さらに食塩水を容器Ｖ１の定量目盛りまで加える（ステップＳ５）。これにより、加えた食塩水が容器Ｖ１内に収容された蒸留水と混ざり、希釈食塩水（第２液体）となる。このときの状態（第２状態）が図３（ｃ）に示される。次に、図３（ｃ）の状態の容器Ｖ１の質量を測定する（ステップＳ６）。このときの測定値をＭＮ２とする。
【００１５】
次に、容器Ｖ１内の希釈食塩水を、漏斗及び濾紙を通じて容器Ｖ２へと移し、容器Ｖ２に定量目盛りまで収容する（ステップＳ６）。濾紙内には骨材が残り、希釈食塩水のみが容器Ｖ２に収容される。このときの状態が図３（ｄ）に示される。その後、容器Ｖ２を恒温水槽に約１０分間漬け置く。これにより、希釈食塩水が容器Ｖ２に移される際に変化した温度が、基準温度に戻される。
【００１６】
そして、容器Ｖ２内の希釈食塩水の温度を測定する（ステップＳ７）。温度の測定には電子温度計を用いる。このときの測定値をｔ１とする。Ｂ．算出工程においては、ｔ１を用いて各値を算出する。なお、ｔ１は希釈食塩水ではなく、恒温水槽内の水の温度を測定したものを用いてもよいし、測定工程内の別のタイミングにおいて測定したものを用いてもよい。次に、この状態の容器Ｖ２の質量を測定する（ステップＳ８）。このときの測定値をＲ２とする。
【００１７】
図２の浮力補正値測定工程は、以下の工程（１）と工程（２）とを含む。工程（１）及び（２）は、図１の試料等測定工程を実施した後、容器Ｖ１及びＶ２を空にして実施するとよい。工程（１）では、まず、空の容器Ｖ１に、ステップＳ１で２０±０．２℃とした蒸留水のみを定量目盛りまで収容する（ステップＳ１１）。このときの状態が図３（ｅ）に示される。次に、この状態の容器Ｖ１の質量（第４質量）を測定する（ステップＳ１２）。このときの測定値をＱ（１）２とする。工程（２）では、まず、空の容器Ｖ２に、ステップＳ１で２０±０．２℃とした蒸留水のみを定量目盛りまで収容する（ステップＳ２１）。このときの状態が図３（ｆ）に示される。次に、この状態の容器Ｖ２の質量（第６質量）を測定する（ステップＳ２２）。このときの測定値をＱ（２）２とする。
【００１８】
次に、Ｂ．算出工程について図４を参照しつつ説明する。まず、Ａ．測定工程において取得したｍ２、ＭＮ２からＱ（１）２を減算することにより、浮力を補正したｍ、ＭＮを以下の式の通りに求める（ステップＳ３０）。また、Ｒ２からＱ（２）２を減算することにより、浮力を補正したＲを以下の式の通りに求める（ステップＳ３０）。なお、ｍは第１状態の蒸留水＋試料の質量、ＭＮは第２状態の希釈食塩水＋試料の質量、Ｒは図３（ｄ）の希釈食塩水の質量（第５質量）である。。
（質量算出式）
ｍ＝ｍ２−Ｑ（１）２＋Ｖ１＊ρ１−（Ｖ１−Ｖｍ）＊σ
ＭＮ＝ＭＮ２−Ｑ（１）２＋Ｖ１＊ρ１
Ｒ＝Ｒ２−Ｑ（２）２＋Ｖ２＊ρ１
【００１９】
ただし、ρ１：蒸留水の比重、σ：空気の比重である。この式のように、Ｑ（１）２等を引くことにより、（イ）容器の質量をｍ２等の各測定値から除くことができると共に、（ロ）容器及び収容物を合わせた体積に相当する浮力によって測定値が実際の質量より小さくなった分を補正することができる。各式において、右辺の第３項は、Ｑ（１）２等を引くことによって引きすぎた蒸留水の質量を補填する項である。また、第１式の第４項は、ｍ２に対応する図３（ｂ）の状態とＱ（１）２に対応する図３（ｅ）の状態とでは容器Ｖ１内の水面の高さが異なるため、水面の高さの差に相当する分の浮力差を打ち消す項である。
【００２０】
蒸留水の比重ρ１は、本実施形態では、現時点で最も精密な水の密度表として使用されているＣｈａｐｐｉｅｕｓの比重表を用いる。また、上記ｍの第４項の空気の比重σは２０℃、１気圧のときの値、０．００１２ｇ／ｃｍ３を用いる。空気の比重も温度や気圧によって異なるが、そもそもの値が小さいため、温度や気圧の違いによる誤差はほぼ無視できる。
【００２１】
次に、図１のステップＳ５で加えた食塩水の質量Ｎ（第２質量）を以下の式により求める（ステップＳ３２）。
（Ｎ導出式）
Ｎ＝ＭＮ−ｍ
【００２２】
次に、希釈食塩水（図３（ｄ）参照）の比重ρ２を下記の式により求める（ステップＳ３３）。
（ρ２導出式）
ρ２＝Ｒ／Ｖ２＝（Ｒ２−Ｑ（２）２）／Ｖ２＋ρ１
【００２３】
次に、希釈食塩水の質量パーセント濃度を算出する（ステップＳ３４）。本実施形態では、食塩水の濃度Ｐ、温度ｔ及び比重ρ同士の関係を示す下記のＰ−ｔ−ρ関係式を用いる。この方程式の導出方法については後述する。Ｐ−ｔ−ρ関係式にｔ＝ｔ１、ρ＝ρ２を代入することにより、Ｐに関する４次方程式を得る。このＰに関する４次方程式の解が求める希釈食塩水の濃度（第２液体濃度）である。この濃度をＰ２とする。
（Ｐ−ｔ−ρ関係式）
ΣＡｋｌ＊Ｐｋ＊ｔｌ＝ρ（ｋ，ｌ＝０〜４）
【００２４】
ところで、Ａ．測定工程では、温度と質量の測定値にそれぞれ誤差が生じる。ステップＳ３５以降では、かかる誤差値を評価する。まず、Ｓ３５以降の工程で用いる数式について、以下のとおり説明する。
【００２５】
各測定値の誤差値を以下のように定義する。
（誤差定義式）
ｔ１＝ｔ０＋ｄｔ
ｍ２＝ｍ０＋（浮力誤差）＋ｄｍ
ＭＮ２＝ＭＮ０＋（浮力誤差）＋ｄＭＮ
Ｒ２＝Ｒ０＋（浮力誤差）＋ｄＲ
Ｎ＝Ｎ０＋ｄＮ
Ｑ（１）２＝Ｑ（１）０＋（浮力誤差）＋ｄＱ１
Ｑ（２）２＝Ｑ（２）０＋（浮力誤差）＋ｄＱ２
ρ１＝ρ０１＋ｄρ１
ρ２＝ρ０２＋ｄρ２
Ｐ２＝Ｐ０２＋ｄＰ
【００２６】
ここで、ｔ０、ｍ０、ＭＮ０、Ｒ０、Ｎ０、Ｑ（１）０、Ｑ（２）０、ρ０１、ρ０２、Ｐ０２は、測定値から誤差を除いた真の値であり、ｄｔ、ｄｍ、ｄＭＮ、ｄＲ、ｄＮ、ｄＱ１、ｄＱ２、ｄρ１、ｄρ２、ｄＰは測定機器を要因とする誤差である。このうち、ｄｍ、ｄＭＮ、ｄＲ、ｄＱ１、ｄＱ２は、電子秤による質量の測定誤差である。ｄρ１は、温度誤差による比重の誤差である。つまり、ｄｔに依存する。ここで、ｄｔが十分小さいとし、ｄρ１をｄｔに関して線形であると近似する。線形係数をｋとするとき、ｄρ１及びρ１は以下のρ１誤差式のように表される。
（ρ１誤差式）
ｄρ１＝ｋ＊ｄｔ
ρ１＝ρ０１＋ｋ＊ｄｔ
【００２７】
この誤差近似式２を上記のρ２導出式に代入すると、ρ２は以下のρ２誤差式のとおりに表される。また、これによってρ０２及びｄρ２も、以下のように表される。なお、ｎ≡ｄＲ−ｄＱ２である。
（ρ２誤差式）
ρ２＝（Ｒ０−Ｑ（２）０）／Ｖ２＋ρ０１＋ｋ＊ｄｔ＋（ｄＲ−ｄＱ２）／Ｖ２
ρ０２＝（Ｒ０−Ｑ（２）０）／Ｖ２＋ρ０１
ｄρ２＝ｋ＊ｄｔ＋ｎ／Ｖ２
【００２８】
一方、希釈食塩水の質量パーセント濃度は、温度と比重との両方に依存する。温度誤差ｄｔも比重誤差ｄρ２もいずれも十分小さいとし、希釈食塩水の濃度誤差ｄＰをｄｔ及びｄρ２の両方に関して線形であると近似する。このときのｄｔに関する線形係数をαとし、ｄρ２に関する線形係数をβとするとき、ｄＰは以下のように表される。なお、ｄρ２には、上記ρ２誤差式に示すように、温度誤差に関するｋを係数とする誤差が表れると共に、ｎに関する誤差が温度誤差とは独立に表れるため、以下のように、ｄＰにもｎ／Ｖ２の項が表れる。
（Ｐ誤差式）
ｄＰ＝β＊ｄρ２＝β＊（ｎ／Ｖ２＋α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）
【００２９】
ところで、第１状態（図３（ｂ））の容器Ｖ１内の蒸留水の質量（第３質量）をＷとするとき、Ｗに関する以下の２つの方程式が成立する。第１状態の容器Ｖ１において、食塩水ではなく、蒸留水を定量目盛りまで加えることを仮定した場合、このとき加えられる蒸留水の質量をＨとすると、
（Ｗ＋Ｈ）／ρ０１＝（Ｗ＋Ｎ）／ρ０２
が成り立つ。この式より、
（Ｗ導出式１）
Ｗ＝（ρ０１＊Ｎ−ρ０２＊Ｈ）／（ρ０２−ρ０１）
が得られる。
【００３０】
一方、加えた食塩水の質量Ｎとその濃度Ｐ０（第１液体濃度）とから得られる食塩の質量Ｎ＊Ｐ０と、第２状態（図３（ｃ））の容器Ｖ１内の希釈食塩水の質量（Ｎ＋Ｗ）及び濃度Ｐ０２から得られる食塩の質量Ｐ０２＊（Ｎ＋Ｗ）とが等しいことから、
（Ｗ導出式２）
Ｗ＝（Ｐ０／Ｐ０２−１）＊Ｎ
が得られる。
【００３１】
また、上記Ｗ導出式１より、
（Ｈ導出式）
Ｈ＝［（ρ０１−ρ０２）＊Ｗ＋ρ０１＊Ｎ］／ρ０２
が得られる。
【００３２】
上記の誤差定義式、ρ１誤差式、ρ２誤差式及びＰ誤差式を、これらＷ導出式１、Ｗ導出式２及びＨ導出式に代入すると、
（Ｗ誤差式１）
Ｗ＝［（ρ１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ−｛ρ２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ２｝＊Ｈ］／（ρ２−ρ１−ｎ／Ｖ２）
（Ｗ誤差式２）
Ｗ＝［Ｐ０／｛Ｐ２−β＊（ｎ／Ｖ２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ
（Ｈ誤差式１）
Ｈ＝［（ρ１−ρ２＋ｋ＊ｄｔ＋ｎ／Ｖ２）＊Ｗ＋（ρ１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ］／（ρ２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ２）
を得る。また、Ｗ誤差式２をＨ誤差式１に代入すると、
（Ｈ誤差式２）
Ｈ＝［（ρ１−ρ２＋ｎ／Ｖ２）＊［Ｐ０／｛Ｐ２−β＊（ｎ／Ｖ２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ＋（ρ１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ］／（ρ２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ２）
を得る。以上が、ステップ３５以降の工程において使用する式である。
【００３３】
次に、ステップＳ３５以降について説明する。まず、以下のとおり、ｋ，α，β（変化率）を決定する（ステップＳ３５）。ｋ，αは、微小な温度変化に対する比重の変化率であるので、これらを求めるため、温度の微小な変化幅Δｔを適当に設定する。本実施形態では、Δｔは、温度測定に用いた電子温度計の最大誤差に基づいて設定する。例えば、電子温度計の最大誤差がΔ（＞０）の場合、Δｔ＝＋Δ又は−Δと設定する。また、βは、微小な比重変化に対する濃度の変化率であるので、これを求めるため、濃度の微小な変化幅ΔＰを適当に設定する。本実施形態では、任意の微小な数値をΔＰとして設定する。
【００３４】
次に、この温度の変化幅Δｔと濃度の変化幅ΔＰとに基づき、ｋ，α，βを求める。具体的には、まず、ｔ−ρ関係式にｔ＝ｔ１−Δｔを代入することにより、ｔ１からΔｔだけ変化したときの比重ρ１’を求めることができる。これを用いて、ｋを次のように求めることができる。
（ｋ導出式）
ｋ＝（ρ１−ρ１’）／Δｔ
【００３５】
同様に、α、βも以下のように求める。まず、ｔ＝ｔ１−Δｔ，Ｐ＝Ｐ２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、ｔ１からΔｔだけ変化したときの比重ρ２Ａを得る。一方、Ｐ＝Ｐ２−ΔＰ，ｔ＝ｔ１をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、Ｐ２からΔＰだけ変化したときの比重ρ２Ｂを得る。
【００３６】
上記を用いて、α、βを次のように求めることができる。
（αβ導出式）
α＝（ρ２−ρ２Ａ）／Δｔ
β＝ΔＰ／（ρ２−ρ２Ｂ）
【００３７】
次に、ｄｔの推定値（温度誤差推定値）及びｎの推定値（質量誤差推定値）を設定する（ステップＳ３６）。ｄｔの設定の範囲は、温度測定に用いた電子温度計の最大誤差Δと最小表示値とに基づいて決める。例えば、最大誤差が０．３℃であり最小表示値が０．１℃であるとき、最大誤差に基づき−０．３℃から０．３℃の範囲内で、最小表示数値である０．１℃刻みとする。つまり、ｄｔ（の推定値）＝−０．３，−０．２，−０．１，０．０，０．１，０．２，０．３℃と設定する。また、ｎについても同様に、質量測定に用いた電子秤の最大誤差と最小表示値とに基づいて決める。例えば、ｎ（の推定値）＝−０．３，−０．２，−０．１，０．０，０．１，０．２，０．３ｇと設定する。なお、後述の第１実施例によると、ｄｔ及びｎのいずれについても正負の符号が判定されるため、推定値の組み合わせ数が大幅に減少する。
【００３８】
次に、Ｗ誤差式１で表されるＷをＷ１とおくと共に、Ｗ誤差式２で表されるＷをＷ２とおいたとき、ステップＳ３６で設定したｄｔ及びｎの推定値のそれぞれについて、ｄＷ≡Ｗ１−Ｗ２を算出する（ステップＳ３７）。具体的には、まず、（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを、設定した範囲でさまざまに変え、Ｈ誤差式２に代入してＨを求める。次に、求めたＨをＷ誤差式１に代入してＷ１を算出すると共に、Ｗ誤差式２を用いてＷ２を算出する。そして、ｄＷ＝Ｗ１−Ｗ２を算出する。次に、算出したｄＷのうち、最もｄＷの値が０に近い（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを、適切な誤差値の組み合わせとして抽出する（ステップＳ３８）。
【００３９】
次に、ステップＳ３８で抽出した（ｄｔ，ｎ）に基づき、骨材の比重を算出する（ステップＳ３９）。具体的には、まず、抽出した（ｄｔ，ｎ）をＷ誤差式２に代入し、Ｗを求める。また、抽出した（ｄｔ，ｎ）をρ２に関する上記誤差の式に代入することにより、ρ０２を算出する。そして、以下の数式を用いることにより、骨材の比重ρｓを得る。なお、Ｗを算出するのにＷ誤差式１ではなくＷ誤差式２を用いるのは、Ｗ誤差式１ではＨとＮとの両方が含まれているため、ＨとＮの両方の誤差を含んでしまうのに対し、Ｗ誤差式２ではＮのみを含んでいるため、誤差はＮに由来するもののみとなり、より正確だからである。
（骨材導出式）
Ｓ＝ｍ−Ｗ
Ｖｓ＝Ｖ１−［Ｐ０／｛Ｐ２−β＊（ｎ／Ｖ２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝］＊Ｎ／ρ０２
ρｓ＝Ｓ／Ｖｓ
【００４０】
ここで、Ｓ：骨材の質量、Ｖｓ：骨材の体積、ρｓ：骨材の比重である。なお、上記骨材導出式の第２式のＶｓは以下のように導出する。第２状態の容器Ｖ１において、希釈食塩水の質量は、Ｎ＋Ｗ＝（Ｖ１−Ｖｓ）＊ρ０２と表される。この式に上記Ｗ導出式２を代入することにより、以下の式を得る。
（Ｎ導出式）
Ｐ０／Ｐ０２＊Ｎ＝（Ｖ１−Ｖｓ）＊ρ０２
よって、Ｖｓ＝Ｖ１−Ｐ０／Ｐ０２＊Ｎ／ρ０２である。ここに、上記のＰ誤差式を代入すると、上記骨材導出式の第２式を得る。
【００４１】
（蒸留水の比重の導出）
蒸留水の比重はＣｈａｐｐｉｅｕｓの比重表を使用する。本表の最左列は、温度の整数部分を示し、最上行は、温度の小数部分を示す。表中の４桁の数値は、比重（ｇ／ｃｍ３）の小数点第４位〜第７位の数値を示す。比重の小数点第１位〜第３位までの数値は、左から２列目の数値（例えば、０．０〜１６．９℃までは「０．９９９」）に従う。例えば、２０．３℃であれば、表１において、温度の整数部分が２０であり小数部分が０．３である場合における比重の小数点第４位〜第７位の数値が「１３９５」であることが分かる。また、左から２列目の数値から、小数点第１位〜第３位までの数値は０．９９８であることがわかる。これらから、２０．３℃の水の比重は０．９９８１３９５ｇ／ｃｍ３であることが分かる。
【００４２】
【表１】
2013164403.tif 000003
【００４３】
（Ｐ−ｔ−ρ関係式の導出）
以下、Ｐ−ｔ−ρ関係式の導出方法について説明する。このような方程式を使用する理由は、Ｐ−ｔ−ρ関係のデータが限られている場合に、なるべく高い精度でＰ，ｔ，ρを相互に求められるようにするためである。特に、付表２のように、５〜１０℃ごとや２％ごとにしかデータがない場合などには、データを補完するなんらかの手段を採用する他ない。本実施形態では、表２のデータから、下記の方法によりＰ−ｔ−ρ関係式を導出することで、微小な温度幅や濃度幅でも、高い精度でＰ，ｔ，ρを相互に求めることとしている。なお、表２における温度と濃度以外の数値は、全て食塩水の比重（ｇ／ｃｍ３）である。
ΣＡｋｉ＊Ｐｋ＊ｔｉ＝ρ（ｋ，ｉ＝０〜４）
【００４４】
【表２】
2013164403.tif 000004
【００４５】
まず、上記の式において、ｉに関する和を展開して下記のように表す。
ΣＢｋ（ｔ）＊Ｐｋ＝ρ（ｋ＝０〜４）
ただし、Ｂｋ（ｔ）＝Ａｋ０＋Ａｋ１＊ｔ＋Ａｋ２＊ｔ２＋Ａｋ３＊ｔ３＋Ａｋ４＊ｔ４
【００４６】
次に、ｔを固定すると共に、（Ｐ，ρ）に関する５つの異なる組み合わせを表２から抽出してΣＢｋ（ｔ）＊Ｐｋ＝ρに代入する。例えば、ｔ＝１０（℃）として、（Ｐ，ρ）＝（４，１．０２９２０），（８，１．０５９０７），（１４，１．１０４９１），（１８，１．１３６４３），（２２，１．１６８９１）を代入する。これにより、ｔ＝１０（℃）のＰ＝４，８，１４，１８，２８（％）別のＢ０（１０），Ｂ１（１０），Ｂ２（１０），Ｂ３（１０），Ｂ４（１０）に関する５連立一次方程式を得る。この方程式を解くことにより、ｔ＝１０（℃）におけるｔの４次式の比重Ｂｋ（１０）（ｋ＝０〜４）の具体的な数値を取得できる。
【００４７】
同様にして、１０℃以外の温度に関して、それぞれの比重Ｂｋ（ｔ）（ｋ＝０〜４）の具体的な数値を取得する。例えば、ｔ＝２０，２５，３０，４０（℃）のそれぞれに関する比重比重Ｂｋ（２０），Ｂｋ（２５），Ｂｋ（３０），Ｂｋ（４０）の値を、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して取得する。Ｂｋ（ｔ）＝Ａｋ０＋Ａｋ１＊ｔ＋Ａｋ２＊ｔ２＋Ａｋ３＊ｔ３＋Ａｋ４＊ｔ４が成り立つことから、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して、Ａｋ０，Ａｋ１，Ａｋ２，Ａｋ３，Ａｋ４についての５連立一次方程式を得る。例えば、ｋ＝０の場合の５連立一時方程式は下記のとおりである。
Ｂ０（１０）＝Ａ００＋Ａ０１＊１０＋Ａ０２＊１０２＋Ａ０３＊１０３＋Ａ０４＊１０４
Ｂ０（２０）＝Ａ００＋Ａ０１＊２０＋Ａ０２＊２０２＋Ａ０３＊２０３＋Ａ０４＊２０４
Ｂ０（２５）＝Ａ００＋Ａ０１＊２５＋Ａ０２＊２５２＋Ａ０３＊２５３＋Ａ０４＊２５４
Ｂ０（３０）＝Ａ００＋Ａ０１＊３０＋Ａ０２＊３０２＋Ａ０３＊３０３＋Ａ０４＊３０４
Ｂ０（４０）＝Ａ００＋Ａ０１＊４０＋Ａ０２＊４０２＋Ａ０３＊４０３＋Ａ０４＊４０４
【００４８】
上記のｋ＝０に関する５連立一次方程式を解くことにより、Ａ００，Ａ０１，Ａ０２，Ａ０３，Ａ０４を得る。同様に、ｋ＝１，２，３，４についてもそれぞれ５連立一次方程式を解くことにより、ｋ＝０〜４のそれぞれに関して、Ａｋ０，Ａｋ１，Ａｋ２，Ａｋ３，Ａｋ４を得ることができる。以上のように、５連立一次方程式をｋ＝０，１，２，３，４のそれぞれに関して解くことにより、全てのＡｋｉを決定できる。よって、Ｐ−ｔ−ρ関係式ΣＡｋｉ＊Ｐｋ＊ｔｉ＝ρ（ｋ，ｉ＝０〜４）を具体的に取得できる。
【００４９】
（第１実施例）
以下、上述の実施形態に沿って実施した数値シミュレーションに係る第１実施例について説明する。本シミュレーションにおいては、各条件を以下のとおりに想定した。以下において、［前提］と記載した条件は、実際の実験においては測定する前から既知の前提条件に対応することを意味する。
【００５０】
（温度）
ｔ０：２０．０℃
【００５１】
（容器）［前提］
Ｖ１：２０００．０ｍｌ
Ｖ２：８００．５ｍｌ
Ｖｍ：１０００．０ｍｌ
※ただし、本実施例では、第１状態の水面の高さは目印ラインの少し下にあることを想定している。このときの水面の高さまでの容器Ｖ１の容積をＶｍ０とするとき、以下のとおりに計算できる。この値は、実験当初において未知である。
Ｖｍ０＝Ｖ１−｛（Ｖ１−Ｖｓ）＊ρ０１−Ｗ０｝／ρ０１
＝９８８．８４１００４２２５０９ｍｌ
【００５２】
（電子温度計）［前提］
最大誤差Δ：０．３℃
最小表示値：０．１℃（小数２位の数値は四捨五入して表示）
【００５３】
（電子秤）［前提］
最小表示値：０．１ｇ（小数２位の数値は四捨五入して表示）
【００５４】
（風袋：容器Ｖ１）［前提］
質量Ｆ１：８５０ｇ
体積ＶＦ１：４２５ｃｍ３
【００５５】
（風袋：容器Ｖ２）［前提］
質量Ｆ２：５００ｇ
体積ＶＦ２：２５０ｃｍ３
【００５６】
（骨材試料）
質量Ｓ０：１４０９．４ｇ
体積Ｖｓ０：５４０．０ｍｌ
比重ρｓ０：２．６１ｇ／ｃｍ３
【００５７】
（蒸留水）
Ｗ０：４４８．０３３９４３２１５３８ｇ
（Ｖ１，Ｖｓ０，Ｐ０，Ｐ０２，ρ０２からＷ導出式２及びＮ導出式を用いてＮと共に算出）
ρ０１：０．９９８２０１９ｇ／ｃｍ３
（ｔ０に対応する比重を表１より導出）
【００５８】
（（希釈前の）食塩水）
Ｐ０：２６．０重量％［前提］
Ｎ０：１２１６．０９２１３１５８４６２ｇ
（Ｖ１，Ｖｓ０，Ｐ０，Ｐ０２，ρ０２から上述のＷ導出式２及びＮ導出式を用いてＷ０と共に算出）
【００５９】
（希釈食塩水）
Ｐ０２：１９．０重量％
ρ０２：１．１３９８１２３８０ｇ／ｃｍ３
（ｔ０及びＰ０２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入して算出）
【００６０】
（誤差値）
ｄｔ：＋０．３℃
ｄｍ：＋０．１ｇ
ｄＭＮ：−０．１ｇ
ｄＲ：−０．１ｇ
ｄＱ１：−０．１ｇ
ｄＱ２：０．１ｇ
【００６１】
以上の条件値に従い、Ａ．測定工程において、真の値に浮力による誤差及び測定機器による誤差を含んだ測定値が得られることを想定する。この場合、各測定値は以下のようになる。なお、以下において、Ｄ［ｘ］は、ｘに関して小数２位の部分を四捨五入した数値を示すものとする。
ｔ１＝ｔ０＋ｄｔ
＝２０．３
ｍ２＝Ｄ［Ｓ０＋Ｗ０＋Ｆ１−σ＊（Ｖｍ０＋ＶＦ１）＋ｄｍ］
＝Ｄ［２７０５．８３７３３４０１０３１］
＝２７０５．８
ＭＮ２＝Ｄ［ｍ０＋Ｎ０＋Ｆ１−σ＊（Ｖ１＋ＶＦ１）＋ｄＭＮ］
＝Ｄ［３９２０．５１６０７４８］
＝３９２０．５
Ｒ２＝Ｄ［Ｖ２＊ρ０２＋Ｆ２−σ＊（Ｖ２＋ＶＦ２）＋ｄＲ］
＝Ｄ［１４１１．０５９２１０１９］
＝１４１１．１
Ｑ（１）２＝Ｄ［Ｖ１＊ρ０１＋Ｆ１−σ＊（Ｖ１＋ＶＦ１）＋ｄＱ１］
＝Ｄ［２８４３．３９３８］
＝２８４３．４
Ｑ（２）２＝Ｄ［Ｖ２＊ρ０１＋Ｆ２−σ＊（Ｖ１＋ＶＦ２）＋ｄＱ２］
＝Ｄ［１２９７．９０００２０９５］
＝１２９７．９
【００６２】
次に、以上の測定値を得られたとして、この測定値に基づいて、Ｂ．算出工程において骨材の比重を以下のとおりに算出する。まず、図４のステップＳ３０〜Ｓ３３によると、以下の各質量値及び比重値を得る。
ｍ＝ｍ２−Ｑ（１）２＋Ｖ１＊ρ１−（Ｖ１−Ｖｍ）＊σ
＝１８５７．４７９
ＭＮ＝ＭＮ２−Ｑ（１）２＋Ｖ１＊ρ１
＝３０７３．３７９
Ｒ＝Ｒ２−Ｑ（２）２＋Ｖ２＊ρ１
＝９１２．２１１
Ｎ＝ＭＮ−ｍ
＝１２１５．９
ρ２＝Ｒ／Ｖ２＝（Ｒ２−Ｑ（２）２）／Ｖ２＋ρ１
＝１．１３９５５１１
ここで、ρ１＝０．９９８１３９５ｇ／ｃｍ３を使用した。この値は、ｔ＝ｔ０＋ｄｔに対応する比重を表１から導出したものである。
【００６３】
また、ステップＳ３４によると、ｔ１及びρ２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより得られる４次方程式を解くことでＰ２を得る。
Ｐ２＝１８．９８５２０２１３５４１７９
【００６４】
次に、ステップＳ３５において、ｋ、α、βを決定する。本実施例では、これらを決定する前に、ｄｔの正負を決める以下の方法を採用する。まず、Ｗ導出式１〜Ｈ導出式を使用して、以下のＷ２’、Ｈ’、Ｗ１’の値を求める。
Ｗ２’＝（Ｐ０／Ｐ２−１）＊Ｎ
＝４４９．２６００４２７８００３１
Ｈ＝［（ρ１−ρ２）＊Ｗ２’＋ρ１＊Ｎ］／ρ２
＝１００９．２６３３９３９１４３１
Ｗ１’＝（ρ１＊Ｎ−ρ２＊Ｈ）／（ρ２−ρ１）
＝４５０．５７６７３５９０３７４３
【００６５】
したがって、Ｗ１’＞Ｗ２’となる。後述の第２実施例によると、Ｗ１’＞Ｗ２’となるときはｄｔ＞０となることが分かっているため、この時点でｄｔ＞０との見当をつけることができる。
【００６６】
次に、ｋ，α，βを決定する。Δ＝０．３であることと、上記のとおりｄｔ＞０であることとから、Δｔ＝＋Δ＝＋０．３と設定する。また、ΔＰ＝０．０１１１と設定する。表１より、測定温度ｔ１＝２０．０℃では、ρ１’＝０．９９８２０１９となる。したがって、ｋは以下のように得られる。
ｋ＝（ρ１−ρ１’）／Δｔ
＝−０．０００２０８
【００６７】
また、ｔ＝ｔ１−Δｔ＝２０．０、Ｐ＝Ｐ２をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することと、ｔ＝ｔ１、Ｐ＝Ｐ２−ΔＰ＝１８．９７４１０２１３５４１７９をＰ−ｔ−ρ関係式に代入することにより、ρ２Ａ、ρ２Ｂを得る。
ρ２Ａ＝１．１３９６９４８２６３６８５２
ρ２Ｂ＝１．１３９４６２９８２８４０４８
【００６８】
よって、α，βを得る。
α＝（ρ２−ρ２Ａ）／Δｔ
＝−０．０００４７９０２８７６５３６６６６７
β＝ΔＰ／（ρ２−ρ２Ｂ）
＝１２５．９４３３００５４２５８２
【００６９】
次に、ステップＳ３６において、Ｗ誤差式１、Ｗ誤差式２及びＨ誤差式２を用いてｄｔ，ｎの推定値を設定する。Ｗ誤差式１、Ｗ誤差式２及びＨ誤差式２においては、ｄｔ及びｎ以外の数値は既に決定しているため、ｄｔ，ｎを決めることができれば、Ｗ及びＨを求めることができる。まず、下記第３実施例のとおりにｄＰを計算することで、ｎ＜０と見当をつけることができる。
【００７０】
次に、（ｄｔ，ｎ）の推定値の組み合わせを設定する。上述のとおり、ｄｔ＞０、ｎ＜０との見当がついているため、以下のとおりに設定する。
（ｄｔ，ｎ）＝（０，０），（０．１，０），（０．２，０），（０．３，０），（０，−０．１），（０．１，−０．１），（０．２，−０．１），（０．３，−０．１），（０，−０．２），（０．１，−０．２），（０．２，−０．３），…
【００７１】
そして、ステップＳ３７において、ｄＷを算出する。具体的には、まずＨ誤差式２を用いてそれぞれの組み合わせに関するＨを求め、次にＷ誤差式１及びＷ誤差式２を用いて、ｄＷ＝Ｗ１−Ｗ２を算出する。図５は、その結果を示している。図５において、Ｈの値を小数点以下２桁としているのは、ＨやＷの算出において使用しているＮの値が小数点以下１桁であるため、Ｈの精度をＮよりも１桁多い程度に設定しておけば十分と解されるためである。
【００７２】
次に、ステップＳ３８において、ｄＷが最も小さくなる（ｄｔ，ｎ）の組み合わせを抽出する。図５に示すとおり、ｄＷが最も小さくなるのは、ｎ＝−０．２でｄｔ＝０．３のときである。したがって、（ｄｔ，ｎ）＝（０．３，−０．２）を抽出することとなる。ここで、本シミュレーションの当初の想定値からは、確かに、ｄｔ＝０．３，ｎ＝ｄＲ−ｄＱ２＝−０．２が得られることから、適切な誤差値の組み合わせを抽出できていることが分かる。
【００７３】
次に、ステップＳ３９において、骨材の比重を算出する。
Ｗ＝［Ｐ０／｛Ｐ２−β＊（ｎ／Ｖ２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）｝−１］＊Ｎ
＝４４８．０８８７９８８６４３０４１
Ｓ＝ｍ−Ｗ
＝１４０９．５１５００１３５６９６
Ｖｓ＝Ｖ１−［Ｐ０／｛Ｐ２−β＊（ｎ／Ｖ２−α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ＋α＊ｄｔ）｝］＊Ｎ／（ρ２−ｎ／Ｖ２−ｋ＊ｄｔ）
＝５３９．９２１６８４３７５２６２
ρｓ＝Ｓ／Ｖｓ
＝２．６１０５９１５７６７９１１７
【００７４】
ここで、得られた骨材の比重と本シミュレーションの当初の設定値との差を求めると下記のようになり、これが最終的な誤差である。
ρｓ−ρｓ０＝０．０００５９１５７６７９１１
【００７５】
なお、ステップＳ３９においてＷ誤差式１を用いてＷを計算した場合、以下のようになる。
Ｗ＝［（ρ１−ｋ＊ｄｔ）＊Ｎ−｛ρ２−ｋ＊ｄｔ−ｎ／Ｖ２｝＊Ｈ］／（ρ２−ρ１−ｎ／Ｖ２）
＝４４７．２０８３３９８９５５８４
【００７６】
これによると、確かに、Ｗ誤差式２を用いた上記の値の方が、本シミュレーションの当初の設定値であるＷ０＝４４８．０３３９４３２１５３に近いことが分かる。
【００７７】
（第２実施例）
以下、別の数値シミュレーションに係る第２実施例について説明する。第２実施例においては、以下の条件を使用する。
ｔ１：２０．３℃
ｔ２：１９．７℃
【００７８】
上記の条件のそれぞれに関して、ｔ−ρ関係式を用いてρ１を導出すると、以下の通りとなる。
（ｔ１のとき）ρ１＝０．９９８１３９５
（ｔ２のとき）ρ１＝０．９９８２６３３
【００７９】
これにより、それぞれのρ２も、ρ２導出式を用いて以下のように導出される。
（ｔ１のとき）ρ２＝１．１３９５５１１
（ｔ２のとき）ρ２＝１．１３９６７４９
【００８０】
ｔ−Ｐ−ρ関係式にｔ１又はｔ２、ρ２を代入してＰ２を導出すると、それぞれ以下の通りとなる。
（ｔ１のとき）
Ｐ２＝１８．９８５２０２
（ｔ２のとき）
Ｐ２＝１８．９４９０４６
【００８１】
以上のＰ２算出結果とＷ導出式１及びＷ導出式２とを使用して、以下のＷ１’及びＷ２’をそれぞれ算出する。
（ｔ１のとき）
Ｗ１’＝（ρ１＊Ｎ−ρ２＊Ｈ）／（ρ２−ρ１）
＝４４９．２８７３９
Ｗ２’＝（Ｐ０／Ｐ２−１）＊Ｎ
＝４４９．２６００４
（ｔ２のとき）
Ｗ１’＝（ρ１＊Ｎ−ρ２＊Ｈ）／（ρ２−ρ１）
＝４４９．４６８４８
Ｗ２’＝（Ｐ０／Ｐ２−１）＊Ｎ
＝４５１．０６６４５
【００８２】
以上により、真の値（２０．０℃）より測定値が高いとき（ｔ１のとき）にはＷ１’＞Ｗ２’の関係が、真の値（２０．０℃）より測定値が低いとき（ｔ２のとき）にはＷ１’＜Ｗ２’の関係が成立することが示される。Ｗ１’及びＷ２’におけるこのようなずれ方は、２０．０℃近傍であれば満たされると解される。このため、蒸留水や食塩水の温度設定を２０．０℃として実施する限り、Ｗ１及びＷ２の大小関係を検証することで、温度の測定値が真の値より高い（ｄｔ＞０）か低い（ｄｔ＜０）かの見当をつけることができると解される。
【００８３】
（第３実施例）
以下、別の数値シミュレーションに係る第３実施例について説明する。Ｐ誤差式より
ｄＰ＝β＊（−ｎ／Ｖ２＋α＊（−ｋ＋１）＊ｄｔ）
【００８４】
また、ｄｔ＝０．１と固定して、ｎ＝０，０．１，−０．１のそれぞれの場合に、ｄＰは以下の通りに算出される。なお、ｎ，ｄｔ以外の条件は、上記第１実施例の数値を用いた。
ｎ＝０のとき：ｄＰ＝０．００００６０３４３０１２４９
ｎ＝０．１のとき：ｄＰ＝−０．００９６９８７７８１４１９
ｎ＝−０．１のとき：ｄＰ＝０．０２１７６７３８００４０
【００８５】
ここで、第１実施例のＰ２＝１８．９８５２０２から真の値１９．０に近づくためには、ｄＰの値が正でなければならないことから、ｎの符号が負であることが推測される。
【００８６】
［第２の実施形態］
本発明に係る第２の実施形態は、第１の実施形態のＢ．算出工程を実行する骨材の比重導出システムに関する。このシステムは、図６に示すように、コンピュータ１００、並びに、コンピュータ１００に接続された入力装置１１１及び出力装置１１２を有している。コンピュータ１００は、各種の情報処理を実行するＣＰＵ１０１及び各種のデータを記憶する記憶部１０３を有している。記憶部１０３は、メモリやハードディスク等からなり、プログラムデータを格納する領域や作業データを一時的に格納する作業領域が確保される。入力装置１１１は、キーボードやマウスなどからなり、第１の実施形態のＡ．測定工程における各測定値をコンピュータ１００へと入力するのに使用される。出力装置１１２は、ディスプレイやプリンタ等からなり、入力装置１１１からのデータの入力画面や本システムが実行したＢ．算出工程の算出結果等をユーザへと出力する。
【００８７】
記録媒体１２１は、ＤＶＤ−ＲＯＭやＣＤ−ＲＯＭ、ＵＳＢメモリ等の媒体であり、Ｂ．算出工程を実行するプログラムを格納している。プログラムには、表１を示すデータやＰ−ｔ−ρ関係式の係数であるＡｋｉに対応するデータなど、Ｂ．算出工程を実行するのに必要且つあらかじめ算出可能な値に対応するデータが含まれている。このプログラムは、記録媒体１２１から記憶部１０３へと転送されることにより、ＣＰＵ１０１によって実行可能となる。ＣＰＵ１０１は、記憶部１０３に格納されたプログラムに従って各種の情報処理を実行することにより、（１）Ｖ１やＶ２などの条件、ｍ２、ＭＮ２、Ｒ２といった測定値など、Ｂ．算出工程の実行に必要なデータを、入力装置１１１を通じてユーザに入力させる処理、（２）入力されたデータに基づき、Ｂ．算出工程におけるステップＳ３０〜ステップＳ３９を実行する処理、（３）算出したＳ，Ｖｓ、ρｓなどのデータを出力装置１１２に出力させる処理等を実行する。なお、測定値に係るデータは、入力装置１１１を介してコンピュータ１００に入力されるのではなく、記録媒体に記録された測定値に係るデータがコンピュータ１００によって直接読み出されてもよい。また、外部からネットワークを介してコンピュータ１００に送信されてもよい。
【００８８】
（変形例）
上述の実施形態では、ステップＳ３１において、Ｑ（１）２やＱ（２）２を測定してｍ２等から減算することで浮力による誤差を補正している。しかし、浮力による誤差を無視する場合はステップＳ３１を行わない。なお、ステップＳ３１を行わない場合は風袋の質量（Ｆ１，Ｆ２）を用いてｍ、ＭＮ、Ｒ等を算出する必要がある。
【００８９】
また、上述の実施形態では、希釈食塩水の濃度Ｐ２を、Ｂ．算出工程においてＰ−ｔ−ρ関係式を用いて温度ｔ１と比重ρ２から算出しているが、Ａ．測定工程において、電気伝導率の測定に基づく濃度測定器などを使用して直接測定してもよい。この場合、測定した濃度Ｐ２と温度ｔ１からＰ−ｔ−ρ関係式を用いて比重ρ２を算出してもよい。
【００９０】
また、上述の実施形態では、ステップＳ３５以降において温度や質量の測定誤差を評価しているが、これらの誤差を無視する場合はステップＳ３５を行わず、数式Ｗ導出式１〜Ｈ導出式に測定値を直接代入して骨材の比重を求めればよい。
【００９１】
また、上述の実施形態におけるｔ−Ｐ−ρ関係式の導出方法（上記段落００４４〜００４９）を、純しょ糖、酢酸、硫酸、硝酸等を溶質とする水溶液等に適用してもよい。
【符号の説明】
【００９２】
１００  コンピュータ
１０３  記憶部
１１１  入力装置
１１２  出力装置
１２１  記録媒体
【図１】
2013164403.tif 000005
【図２】
2013164403.tif 000006
【図３】
2013164403.tif 000007
【図４】
2013164403.tif 000008
【図５】
2013164403.tif 000009
【図６】
2013164403.tif 000010
【手続補正書】
【提出日】平成24年5月29日(2012.5.29)
【手続補正１】
【補正対象書類名】特許請求の範囲
【補正対象項目名】全文
【補正方法】変更
【補正の内容】
【特許請求の範囲】
【請求項１】
水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、
前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、
前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、
前記第２液体の温度を測定する工程と、
前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を、前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から導出する工程と、
前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、
前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実施に当たって、
質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ１に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とを実施することを特徴とする骨材の比重導出方法。
【請求項２】
水のみを収容した前記第１容器全体の質量である第４質量を測定する工程と、
前記第１質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第４質量に基づいて算出する工程とをさらに備えていることを特徴とする請求項１に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項３】
前記第２液体濃度を導出する工程が、
体積Ｖ２の前記第２液体を収容した第２容器全体の質量である第５質量を測定する工程と、
水を体積Ｖ２だけ収容した前記第２容器全体の質量である第６質量を測定する工程と、
前記第５質量における浮力による誤差を補正した補正値を前記第６質量に基づいて算出する工程とを含んでいることを特徴とする請求項１又は２に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項４】
前記第２液体濃度を導出する工程において、
温度をｔとしＡｋｌ（ｋ，ｌ＝０，１，２，３，４）を定数とするときに、数式ΣＡｋｌ＊Ｐｋ＊ｔｌ＝ρを使用して前記第２液体濃度を導出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項５】
水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、
前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、
前記第２状態にある前記第１容器内の、前記所定の物質の水溶液である第２液体における、前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、
前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、
前記第２液体濃度を導出する工程が、第１及び第２の濃度導出工程のいずれかを含んでおり、
前記第１の濃度導出工程が、
前記第１容器内の前記第２液体を濾過しつつ第２容器に移す工程と、
体積Ｖ２の前記第２液体を収容した前記第２容器全体の質量を測定する工程と、
前記第２液体の比重を導出する工程とを含んでおり、
前記第２の液体濃度導出工程が、濃度測定器を使用して前記第２液体濃度を導出する工程であることを特徴とする骨材の比重導出方法。
【請求項６】
前記所定の物質が食塩であり、
前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重、温度及び前記第２液体濃度のいずれか２つから残りの１つを導出することを特徴とする請求項５に記載の骨材の比重導出方法。
【請求項７】
水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にした場合の、当該第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重と、前記第２液体の温度と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量とから、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出するようにコンピュータを機能させるプログラムであって、
前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から前記第２液体濃度を導出する工程と、
前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第３質量を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを前記コンピュータに実行させると共に、
前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実行に当たって、
質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、
温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ１に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、
前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項８】
水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にした場合の、前記所定の物質の水溶液である前記第１容器内の第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度と、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量とから、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出するようにコンピュータを機能させるプログラムであって、
前記第２液体に係る測定体積及び測定質量から第２液体濃度を導出する工程、あるいは、前記第２液体濃度を外部から直接取得する工程と、
前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、
前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
【請求項９】
前記所定の物質が食塩であり、
前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重、温度及び前記第２液体濃度のいずれか２つから残りの１つを導出する工程を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項８に記載のプログラム。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００９
【補正方法】変更
【補正の内容】
【０００９】
本発明の骨材の比重導出方法は、水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、前記第２状態にある前記第１容器内における前記所定の物質の水溶液である第２液体の比重を導出する工程と、前記第２液体の温度を測定する工程と、前記第２液体における前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を、前記水溶液における濃度、比重及び温度の既知の関係に基づいて、前記第２液体の比重及び温度から導出する工程と、前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、前記第３質量を算出する工程、及び、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程の実施に当たって、質量の測定誤差に関する質量誤差推定値及び温度の測定誤差に関する温度誤差推定値を設定する工程と、温度の測定誤差に対する前記水溶液の比重の変化率、並びに、温度及び質量の測定誤差に対する前記水溶液の濃度の変化率を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ１とし、前記第１状態にある前記第１容器に液面が体積Ｖ１に相当する高さになるまで水を追加する場合の追加する水の質量、水の比重、前記水溶液の前記比重及び前記第２質量に基づいて表される前記第３質量をＷ２とするときに、Ｗ１とＷ２との間に生じる差を、前記質量誤差推定値、前記温度誤差推定値及び前記変化率に応じて算出する工程と、前記質量誤差推定値及び前記温度誤差推定値の複数の組み合わせに関して算出されたＷ１とＷ２との間に生じる差が最も小さくなるような前記組み合わせを抽出する工程とを実施する。または、本発明の骨材の比重導出方法は、水と湿潤状態の骨材とが収容された状態である第１状態にある第１容器全体の質量である第１質量を測定する工程と、前記第１状態にある前記第１容器内に所定の物質の水溶液からなる第１液体を追加して、前記第１容器を、液面が体積Ｖ１に相当する高さとなった第２状態にする工程と、前記第２状態にある前記第１容器内の、前記所定の物質の水溶液である第２液体における、前記所定の物質の濃度である第２液体濃度を導出する工程と、前記第１液体における前記所定の物質の濃度である第１液体濃度、前記第１状態から前記第２状態にする際に追加した前記第１液体の質量である第２質量、及び、前記第２液体濃度に基づいて、前記第１状態にある前記第１容器内の水の質量である第３質量を算出する工程と、前記第１液体濃度、前記第２液体濃度、前記第２液体の比重、前記第１質量、前記第２質量、前記第３質量及びＶ１に基づいて、前記骨材の表面乾燥飽水状態における比重を算出する工程とを備えており、前記第２液体濃度を導出する工程が、第１及び第２の濃度導出工程のいずれかを含んでおり、前記第１の濃度導出工程が、前記第１容器内の前記第２液体を濾過しつつ第２容器に移す工程と、体積Ｖ２の前記第２液体を収容した前記第２容器全体の質量を測定する工程と、前記第２液体の比重を導出する工程とを含んでおり、前記第２の液体濃度導出工程が、濃度測定器を使用して前記第２液体濃度を導出する工程である。