(57)【要約】【課題】スケールのパターン形成が容易でかつ高調波成分を除去してエンコーダの検出精度を高めることができるスケールを提供する。【解決手段】メインスケール２０には、矩形スリット１２がＸ方向に沿ってピッチλの間隔で形成される。インデックススケール２０には、全体としてＹ方向に延びるスリット列２２が形成される。スリット列２２は、それぞれの中心線がＸ方向に沿ってλの間隔で配置される。スリット列２２のそれぞれは、Ｙ方向における長さが等しい４つの分割スリット４１〜４４（５１〜５４）をＹ方向に連結して構成されるスリットパターン３１（３２）を有する。分割スリット４１〜４４（５１〜５４）は、所定の平均幅Ａに３次高調波調整幅＋λ／６または−λ／６のいずれか一方と５次高調波調整幅＋λ／１０または−λ／１０のいずれか一方とを加えて得られる幅を有する。【選択図】図３
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
第１のスケールと前記第１のスケールに隣接して配置される第２のスケールとからなるエンコーダ用スケールユニットであって、
前記第１のスケールには、第１の方向に延びる複数の矩形スリットが、前記第１の方向と垂直な第２の方向に沿ってピッチλの間隔で形成され、
前記第２のスケールには、全体として前記第１の方向に延びる複数のスリット列が形成され、
前記複数のスリット列は、それぞれの中心線が前記第２の方向に沿ってλの間隔で配置され、
前記複数のスリット列のそれぞれは、前記第１の方向における長さが等しい２n個の分割スリット（ｎは自然数）を前記第１の方向に連結して構成されるスリットパターンを有し、
前記２n個の分割スリットは、（２ｎ＋１）次の高調波成分を除去するための高調波調整幅αnをαn＝λ／（２×（２ｎ＋１））と定義すると、所定の平均幅Ａに高調波調整幅＋αnまたは−αnのいずれか一方を１からｎのそれぞれについて加算して得られる幅（Ａ＋α1＋α2＋・・・＋αn，Ａ＋α1＋α2＋・・・−αn，・・・，Ａ＋α1−α2＋・・・＋αn，Ａ＋α1−α2＋・・・−αn，・・・，Ａ−α1＋α2＋・・・＋αn，Ａ−α1＋α2＋・・・−αn，・・・，Ａ−α1−α2＋・・・＋αn，Ａ−α1−α2＋・・・−αn）を有する、
ことを特徴とするエンコーダ用スケールユニット。
【請求項２】
前記複数のスリット列のそれぞれは、前記２n個の分割スリットをその幅が前記第１の方向に沿って大きくなるように並べた第１のスリットパターンを含むことを特徴とする請求項１に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項３】
前記複数のスリット列のそれぞれは、前記２n個の分割スリットをその幅が前記第１の方向に沿って小さくなるように並べた第２のスリットパターンを含むことを特徴とする請求項２に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項４】
前記複数のスリット列のそれぞれは、前記第１のスリットパターンと前記第２のスリットパターンとが前記第１の方向に沿って交互に配置されるように構成されていることを特徴とする請求項３に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項５】
隣り合う前記複数のスリット列は、前記第１のスリットパターンと前記第２のスリットパターンとが前記第２の方向に沿って交互に配置されるように構成されていることを特徴とする請求項４に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項６】
前記平均幅Ａはλ／２であることを特徴とする請求項１から５のいずれか一項に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項７】
ｎを無限大とし、前記スリットパターンを連続的な曲線により構成したことを特徴とする請求項１から６のいずれか一項に記載のエンコーダ用スケールユニット。
【請求項８】
請求項１から７のいずれか一項に記載のエンコーダ用スケールユニットと、
前記エンコーダ用スケールユニットに光を照射する光源と、
前記エンコーダ用スケールユニットを通過した光の光量を検出する検出器と、
を備えたことを特徴とするエンコーダ。
【請求項９】
請求項１から７のいずれか一項に記載のエンコーダ用スケールユニットと、
前記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールと第２のスケールとの間に電圧を印加する電源と、
前記第１のスケールと前記第２のスケールとの間の静電容量を検出する検出器と、
を備えたことを特徴とするエンコーダ。
【請求項１０】
請求項１から７のいずれか一項に記載のエンコーダ用スケールユニットと、
前記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールおよび第２のスケールの一方に電圧を印加する電源と、
前記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールおよび第２のスケールの他方に生じた誘導起電力を検出する検出器と、
を備えたことを特徴とするエンコーダ。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、エンコーダに係り、特にエンコーダ内のスケールにおけるスリットの形状に関するものである。
【背景技術】
【０００２】
位置や速度、角度、角速度などを検出するエンコーダとして、多数のスリットが形成された一対のスケールを並行に配置し、これらのスケールの相対移動を利用して位置や速度を検出するものが知られている。このようなエンコーダの出力信号には様々な歪み成分が含まれているが、これらの歪み成分の中でも３次高調波や５次高調波といった奇数次の高調波成分が検出精度に大きな影響を与える。したがって、高精度な検出を行うためには、これらの高調波成分を除去する必要がある。
【０００３】
エンコーダの出力信号から高調波成分を除去する方法としては様々な方法が提案されている。そのような方法の１つとして、インデックススケールのスリットをメインスケールのピッチの１／２の幅内で階段状に狭くして高調波成分を除去するものが知られている（例えば特許文献１参照）。しかしながら、このスリットはその幅をメインスケールのピッチの１／２から段階的に狭くしているものであるため、スリットの最小幅が非常に狭くなってしまう。したがって、エンコーダに求められる分解能が高くなるに伴い、そのパターンの形成が難しくなる。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開２００８−７６１９９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、このような従来技術の問題点に鑑みてなされたもので、スケールのパターン形成が容易でかつ高調波成分を除去してエンコーダの検出精度を高めることができるエンコーダ用スケールユニットを提供することを目的とする。
【０００６】
また、本発明は、高調波成分を除去して高精度に検出を行うことができるエンコーダを提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【０００７】
本発明の第１の態様によれば、スケールのパターン形成が容易でかつ高調波成分を除去してエンコーダの検出精度を高めることができるエンコーダ用スケールユニットが提供される。このエンコーダ用スケールユニットは、第１のスケールと上記第１のスケールに隣接して配置される第２のスケールとからなる。上記第１のスケールには、第１の方向に延びる複数の矩形スリットが、上記第１の方向と垂直な第２の方向に沿ってピッチλの間隔で形成される。上記第２のスケールには、全体として上記第１の方向に延びる複数のスリット列が形成される。上記複数のスリット列は、それぞれの中心線が上記第２の方向に沿ってλの間隔で配置される。上記複数のスリット列のそれぞれは、上記第１の方向における長さが等しい２n個の分割スリット（ｎは自然数）を上記第１の方向に連結して構成されるスリットパターンを有する。上記２n個の分割スリットは、（２ｎ＋１）次の高調波成分を除去するための高調波調整幅αnをαn＝λ／（２×（２ｎ＋１））と定義すると、所定の平均幅Ａに高調波調整幅＋αnまたは−αnのいずれか一方を１からｎのそれぞれについて加算して得られる幅（Ａ＋α1＋α2＋・・・＋αn，Ａ＋α1＋α2＋・・・−αn，・・・，Ａ＋α1−α2＋・・・＋αn，Ａ＋α1−α2＋・・・−αn，・・・，Ａ−α1＋α2＋・・・＋αn，Ａ−α1＋α2＋・・・−αn，・・・，Ａ−α1−α2＋・・・＋αn，Ａ−α1−α2＋・・・−αn）を有する。上記平均幅Ａは約λ／２であることが好ましい。また、ｎを無限大とし、上記スリットパターンを連続的な曲線により構成することも可能である。
【０００８】
このような構成により、２n個の分割スリットにおける高調波調整幅＋αnまたは−αnにより高次高調波成分が相殺されるため、第２のスケールを通過した光に対応する信号は高次高調波成分が除去された信号となる。したがって、このようなエンコーダ用スケールユニットを用いることで、エンコーダの検出精度を高めることができる。また、分割スリットの幅もそれほど小さくならないので第２のスケールのパターンの形成も容易である。
【０００９】
上記複数のスリット列のそれぞれは、上記２n個の分割スリットをその幅が上記第１の方向に沿って大きくなるように並べた第１のスリットパターンを含むことが好ましい。また、上記複数のスリット列のそれぞれは、上記２n個の分割スリットをその幅が上記第１の方向に沿って小さくなるように並べた第２のスリットパターンを含むことが好ましい。上記複数のスリット列のそれぞれは、上記第１のスリットパターンと上記第２のスリットパターンとが上記第１の方向に沿って交互に配置されるように構成されていることが好ましい。さらに、隣り合う上記複数のスリット列は、上記第１のスリットパターンと上記第２のスリットパターンとが上記第２の方向に沿って交互に配置されるように構成されていることが好ましい。このような交互配置により信号の平均化効果が得られ、高精度の検出が可能となる。
【００１０】
本発明の第２の態様によれば、上記エンコーダ用スケールユニットと、上記エンコーダ用スケールユニットに光を照射する光源と、上記エンコーダ用スケールユニットを通過した光の光量を検出する検出器とを備えた光学式エンコーダが得られる。
【００１１】
本発明の第３の態様によれば、上記エンコーダ用スケールユニットと、上記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールと第２のスケールとの間に電圧を印加する電源と、上記第１のスケールと上記第２のスケールとの間の静電容量を検出する検出器とを備えた静電容量式エンコーダが得られる。
【００１２】
本発明の第４の態様によれば、上記エンコーダ用スケールユニットと、上記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールおよび第２のスケールの一方に電圧を印加する電源と、上記エンコーダ用スケールユニットの第１のスケールおよび第２のスケールの他方に生じた誘導起電力を検出する検出器とを備えた電磁誘導式エンコーダが得られる。
【発明の効果】
【００１３】
本発明によれば、高調波成分を除去可能なエンコーダ用スケールユニットを容易に製作することができる。また、そのようなエンコーダ用スケールユニットをエンコーダに組み込むことで、高調波成分を除去して高精度に検出を行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】本発明の第１の実施形態におけるエンコーダの構成を示す模式図である。
【図２】図１のエンコーダのメインスケールにおけるスリットの形状を示す模式図である。
【図３】図１のエンコーダのインデックススケールにおけるスリットの形状を示す模式図である。
【図４】図３に示すスリットの一部を拡大して示す模式図である。
【図５】図３に示すスリットの一部を拡大して示す模式図である。
【図６】本発明の第２の実施形態におけるインデックススケールのスリットの形状を示す模式図である。
【図７】図６に示すスリットの一部を拡大して示す模式図である。
【図８】図６に示すスリットの一部を拡大して示す模式図である。
【図９】本発明の他の実施形態におけるインデックススケールのスリットの形状を示す模式図である。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、本発明に係るエンコーダの実施形態について図１から図９（ｂ）を参照して詳細に説明する。なお、図１から図９（ｂ）において、同一または相当する構成要素には、同一の符号を付して重複した説明を省略する。
【００１６】
図１は、本発明の第１の実施形態におけるエンコーダ１の構成を示す模式図である。本実施形態では、光学式のエンコーダを例にして説明するが、後述するように、本発明は光学式のエンコーダに限られるものではなく、静電容量式のエンコーダや電磁誘導式のエンコーダにも適用できるものである。
【００１７】
図１に示すように、エンコーダ１は、検出光を発するＬＥＤなどの光源２と、互いに平行となるように配置された一対のスケール１０，２０からなるスケールユニット３と、スケール１０，２０を通過した光の光量を検出するフォトダイオードなどの検出器４とを備えている。スケール１０はメインスケールと呼ばれ、位置や速度などを検出する対象物に取り付けられる。スケール２０はインデックススケールと呼ばれ、光源２や検出器４に対して固定されている。これらのスケール１０，２０には後述するように多数のスリットが形成されている。
【００１８】
このような構成において、光源２から発された光がメインスケール１０に照射されると、メインスケール１０のスリットとインデックススケールのスリットとが重複する部分のみ光が通過する。検出対象物の移動に伴ってメインスケール１０のスリットが移動するため、メインスケール１０のスリットとインデックススケールのスリットが重複する部分の面積が変化し、検出器４で検出される光量は周期的に変化する。この周期的信号を利用して対象物の位置や速度が検出される。
【００１９】
図２は、メインスケール１０に形成されたスリット１２の形状を示す模式図である。図２に示すように、メインスケール１０のそれぞれのスリット１２は、位置や速度を検出する方向（Ｘ方向）に対して垂直に、すなわちＹ方向（第１の方向）に延びる矩形形状を呈している。そのような矩形スリット１２が、Ｘ方向（第２の方向）に沿ってピッチλの間隔で配置されている。それぞれの矩形スリット１２のＸ方向の幅はλ／２である。例えば、ピッチλは０．０４ｍｍである。
【００２０】
図３は、インデックススケール２０に形成されたスリット２２の形状を示す模式図である。図３に示すように、インデックススケール２０のそれぞれのスリット２２は、その幅が段階的に変化しているが全体としてはＹ方向に延びている。本実施形態においては、スリット２２の平均幅は、メインスケール１０の矩形スリット１２のピッチの約半分、すなわち約λ／２である。
【００２１】
図３に示すように、本実施形態におけるインデックススケール２０のスリット２２は２種類のスリット列２２Ａ，２２Ｂから構成されている。すなわち、インデックススケール２０のスリット２２は、スリット列２２Ａとスリット列２２ＢとがＸ方向に沿って交互に配置されたものである。図３に示すように、これらのスリット列２２Ａ，２２Ｂの中心線はＸ方向にλの間隔で配置されている。
【００２２】
ここで、スリット列２２Ａは、図４に示す第１のスリットパターン３１と図５に示す第２のスリットパターン３２とをＹ方向に沿って交互に連結したものである。一方、スリット列２２Ｂは、図５に示す第２のスリットパターン３２と図４に示す第１のスリットパターン３１とをＹ方向に沿って交互に連結したものである。図３に示すように、隣り合うスリット列２２Ａと２２Ｂは、第１のスリットパターン３１と第２のスリットパターン３２とがＸ方向に沿って交互に配置されるように構成されている。
【００２３】
図４に示すように、第１のスリットパターン３１は、幅の異なる４つの分割スリット４１〜４４をＹ方向に連結して構成されている。それぞれの分割スリット４１〜４４のＹ方向の長さＬはすべて等しくなっている。
【００２４】
ここで、ｎを自然数として、（２ｎ＋１）次の高調波成分を除去するための高調波調整幅αnをαn＝λ／（２×（２ｎ＋１））と定義する。本実施形態の第１のスリットパターン３１は３次高調波成分（ｎ＝１）と５次高調波成分（ｎ＝２）を除去する構成となっている。すなわち、３次高調波調整幅α1（＝λ／６）と５次高調波調整幅α2（＝λ／１０）を使って分割スリット４１〜４４の幅を設定することで、３次高調波成分と５次高調波成分とを除去するようになっている。
【００２５】
より具体的には、第１のスリットパターン３１の平均幅をＡとすると、分割スリット４１の幅Ｗ1、分割スリット４２の幅Ｗ2、分割スリット４３の幅Ｗ3、および分割スリット４４の幅Ｗ4は、それぞれ以下のように設定されている。
Ｗ1＝Ａ＋α1＋α2
Ｗ2＝Ａ＋α1−α2
Ｗ3＝Ａ−α1＋α2
Ｗ4＝Ａ−α1−α2
【００２６】
ここで、本実施形態では、第１のスリットパターン３１の平均幅Ａはλ／２であり、α1＝λ／６、α2＝λ／１０であるから、上記式は以下のようになる。
Ｗ1＝Ａ＋α1＋α2＝λ／２＋λ／６＋λ／１０＝２３λ／３０
Ｗ2＝Ａ＋α1−α2＝λ／２＋λ／６−λ／１０＝１７λ／３０
Ｗ3＝Ａ−α1＋α2＝λ／２−λ／６＋λ／１０＝１３λ／３０
Ｗ4＝Ａ−α1−α2＝λ／２−λ／６−λ／１０＝７λ／３０
【００２７】
ここで、一般に、エンコーダの出力ｆは周期的信号であり、フーリエ展開することで以下のように表すことができる。
ｆ＝ａ1・sinθ+Σａn・sin（ｎθ）
上記式の第１項は真の信号成分であり、第２項は高調波歪み成分である。７次より高次の高調波成分は無視できるものとし、３次高調波と５次高調波のみを考えると、上記式は以下のように書き換えることができる。
ｆ＝ａ1・sinθ＋ａ3・sin３θ＋ａ5・sin５θ
【００２８】
これを、分割スリット４１を通過した光に対応する信号に当てはめると、分割スリット４１を通過した光に対応する信号ｆ1は、ａ，ｂ，ｃを所定の係数として以下のように表現することができる。
ｆ1＝ａ・sinθ＋ｂ・sin３θ＋ｃ・sin５θ
ここで、ｂは３次高調波調整幅α1に対応する係数であり、ｃは５次高調波調整幅α2に対応する係数である。
【００２９】
同様に、分割スリット４２〜４４を通過した光に対応する信号ｆ2〜ｆ4は、以下のように表現することができる。
ｆ2＝ａ・sinθ＋ｂ・sin３θ−ｃ・sin５θ
ｆ3＝ａ・sinθ−ｂ・sin３θ＋ｃ・sin５θ
ｆ4＝ａ・sinθ−ｂ・sin３θ−ｃ・sin５θ
【００３０】
したがって、４つの分割スリット４１〜４４を含む第１のスリットパターン３１を考えると、第１のスリットパターン３１を通過した光に対応する信号Ｆは上記ｆ1〜ｆ4の和となり、以下のようになる。
Ｆ＝  ｆ1＋ｆ2＋ｆ3＋ｆ4
＝  ａ・sinθ＋ｂ・sin３θ−ｃ・sin５θ
＋ａ・sinθ＋ｂ・sin３θ＋ｃ・sin５θ
＋ａ・sinθ−ｂ・sin３θ＋ｃ・sin５θ
＋ａ・sinθ−ｂ・sin３θ−ｃ・sin５θ
＝Ａ・sinθ  （なお、Ａ＝４ａ）
【００３１】
このように、上記ｆ1〜ｆ4の和をとるとｂ・sin３θの項とｃ・sin５θの項が相殺されるため、第１のスリットパターン３１を通過した光に対応する信号ＦはＦ＝Ａ・sinθとなり、３次高調波成分と５次高調波成分が除去された信号となる。
【００３２】
また、第２のスリットパターン３２は、図５に示すように、幅Ｗ4の分割スリット５４と、幅Ｗ3の分割スリット５３と、幅Ｗ2の分割スリット５２と、幅Ｗ1の分割スリット５１とをＹ方向に連結して構成されている。それぞれの分割スリット５１〜５４のＹ方向の長さＬはすべて等しくなっている。すなわち、第２のスリットパターン３２は、上述した第１のスリットパターン３１を上下にひっくり返したものである。したがって、上述したのと同様の理由により、第２のスリットパターン３２を通過した光に対応する信号は３次高調波成分と５次高調波成分が除去されたものとなる。
【００３３】
スリット列２２Ａ，２２Ｂは、いずれも上述した第１のスリットパターン３１と第２のスリットパターン３２から構成されているため、インデックススケール２０を通過した光に対応する信号は、３次高調波成分と５次高調波成分が除去されたものとなり、高精度な検出が可能となる。
【００３４】
また、本実施形態における第１のスリットパターン３１と第２のスリットパターン３２の最小幅はＷ4＝Ａ−α1−α2＝７λ／３０であり、特許文献１に開示されたスリットの最小幅（λ／６）よりも大きくすることができるのでそのパターンの形成が容易である。
【００３５】
また、互いに対称な第１のスリットパターン３１と第２のスリットパターン３２がＹ方向に交互に配置され、さらに、第１のスリットパターン３１と第２のスリットパターン３２がＸ方向に交互に配置されているため、ＬＥＤなどの光源２やフォトダイオードなどの検出器４に起因してＸ方向やＹ方向において信号のバラツキが生じた場合であっても、上述したスリットパターン３１，３２の交互配置によりそのバラツキを平均化することができるので、バラツキの影響を小さくすることができる。
【００３６】
また、メインスケール１０とインデックススケール２０とが平行な位置からずれて傾き、場所によって検出器４の入力レベルに強弱が生じるような場合であっても、上記平均化効果によりその影響を小さくすることができる。さらに、光源２からの光路上のどこかにゴミなどが付着したような場合であっても、上記平均化効果によりその影響を小さくすることができる。
【００３７】
上述したように、本実施形態によれば、４つの分割スリット４１〜４４（５１〜５４）における３次高調波調整幅＋α1または−α1により３次高調波成分が相殺され、５次高調波調整幅＋α2または−α2により５次高調波成分が相殺されるため、インデックススケール２０を通過した光に対応する信号は３次高調波成分および５次高調波成分が除去された信号となる。したがって、このようなインデックススケール２０を用いることで、エンコーダ１の検出精度を高めることができる。また、分割スリット４１〜４４（５１〜５４）の幅もそれほど小さくならないのでインデックススケール２０のパターンの形成も容易である。
【００３８】
本実施形態では、４つの分割スリット４１〜４４（５１〜５４）により３次高調波成分と５次高調波成分を除去したが、Ｙ方向における長さが等しい２n個の分割スリット（ｎは自然数）を用意すれば、３次から（２ｎ＋１）次までの奇数次の高調波成分を除去することが可能となる。この場合には、上記２n個の分割スリットの幅を、平均幅Ａに高調波調整幅＋αnまたは−αnのいずれか一方を１からｎのそれぞれについて加算して得られる値（下記参照）に設定すればよい。
Ａ＋α1＋α2＋・・・＋αn
Ａ＋α1＋α2＋・・・−αn
・・・
Ａ＋α1−α2＋・・・＋αn
Ａ＋α1−α2＋・・・−αn
・・・
Ａ−α1＋α2＋・・・＋αn
Ａ−α1＋α2＋・・・−αn
・・・
Ａ−α1−α2＋・・・＋αn
Ａ−α1−α2＋・・・−αn
【００３９】
なお、本実施形態では、インデックススケール２０に高次高調波成分を除去するためのパターンを形成した例について説明したが、これに限られるものではなく、メインスケール１０に図３に示すパターンを形成してもよい。
【００４０】
図６は、本発明の第２の実施形態におけるインデックススケールのスリット１２２の形状を示す模式図である。上述した第１の実施形態では、３次高調波成分と５次高調波成分を除去したが、本実施形態では、より簡略化して３次高調波成分のみを除去する。
【００４１】
図６に示すように、本実施形態におけるスリット１２２は２種類のスリット列１２２Ａ，１２２Ｂから構成されている。すなわち、スリット１２２は、スリット列１２２Ａとスリット列１２２ＢとがＸ方向に沿って交互に配置されたものである。図６に示すように、これらのスリット列１２２Ａ，１２２Ｂの中心線はＸ方向にλの間隔で配置されている。
【００４２】
ここで、スリット列１２２Ａは、図７に示すスリットパターン１３１をＹ方向に沿って連結したものである。一方、スリット列１２２Ｂは、図８に示すスリットパターン１３２をＹ方向に沿って連結したものである。図６に示すように、隣り合うスリット列１２２Ａと１２２Ｂは、スリットパターン１３１とスリットパターン１３２とがＸ方向に沿って交互に配置されるように構成されている。
【００４３】
図７に示すように、スリット列１２２Ａのスリットパターン１３１は、幅の異なる２つの分割スリット１４１，１４２をＹ方向に連結して構成されている。それぞれの分割スリット１４１，１４２のＹ方向の長さＬはすべて等しくなっている。
【００４４】
ここで、スリットパターン１３１の平均幅をＡ（＝λ／２）とすると、分割スリット１４１の幅Ｗ11および分割スリット１４２の幅Ｗ12は、それぞれ以下のように設定されている。
Ｗ11＝Ａ−α1＝λ／２−λ／６＝５λ／１２
Ｗ12＝Ａ＋α1＝λ／２＋λ／６＝７λ／１２
【００４５】
したがって、分割スリット１４１を通過した光に対応する信号ｆ1は、ａ′，ｂ′を所定の係数として以下のように表現することができる。
ｆ1＝ａ′・sinθ−ｂ′・sin３θ
ｆ2＝ａ′・sinθ＋ｂ′・sin３θ
ここで、ｂ′は３次高調波調整幅α1に対応する係数である。
【００４６】
したがって、２つの分割スリット１４１，１４２を含むスリットパターン１３１を通過した光に対応する信号Ｆはｆ1とｆ2の和となり、以下のようになる。
Ｆ＝  ｆ1＋ｆ2
＝  ａ′・sinθ−ｂ′・sin３θ
＋ａ′・sinθ＋ｂ′・sin３θ
＝Ａ′・sinθ  （なお、Ａ′＝２ａ′）
【００４７】
このように、ｆ1とｆ2の和をとるとｂ・sin３θの項が相殺されるため、スリットパターン１３１を通過した光に対応する信号ＦはＦ＝Ａ′・sinθとなり、３次高調波成分が除去された信号となる。
【００４８】
また、図８に示すように、スリット列１２２Ｂのスリットパターン１３２は、幅Ｗ12の分割スリット１５２と幅Ｗ11の分割スリット１５１とをＹ方向に連結して構成されている。それぞれの分割スリット１５１，１５２のＹ方向の長さＬはすべて等しくなっている。すなわち、スリットパターン１３２は、上述したスリット列１２２Ａのスリットパターン１３１を上下にひっくり返したものである。したがって、上述したのと同様の理由により、スリットパターン１３２を通過した光に対応する信号は３次高調波成分と５次高調波成分が除去されたものとなる。
【００４９】
スリット列１２２Ａ，１２２Ｂは、いずれも上述したスリットパターン１３１，１３２から構成されているため、インデックススケールを通過した光に対応する信号は３次高調波成分が除去されたものとなり、高精度な検出が可能となる。
【００５０】
また、本実施形態におけるスリットパターン１３１，１３２の最小幅はＷ11＝Ａ−α1＝５λ／１２であり、特許文献１に開示されたスリットの最小幅（λ／６）よりも大きくすることができるのでそのパターンの形成が容易である。
【００５１】
このように、本実施形態においても、２つの分割スリット１４１，１４２（１５１，１５２）における３次高調波調整幅＋α1または−α1により３次高調波成分が相殺されるため、インデックススケールを通過した光に対応する信号は３次高調波成分が除去された信号となる。したがって、このようなインデックススケールを用いることで、エンコーダの検出精度を高めることができる。また、分割スリット１４１，１４２（１５１，１５２）の幅もそれほど小さくならないのでインデックススケールのパターンの形成も容易である。
【００５２】
上述した実施形態においては、インデックススケールのスリットを階段状にしているが、これに限られるものではない。例えば、第１の実施形態におけるスリット列の階段状の形状を図９（ａ）に示すように直線Ｍで近似してもよい。あるいは、上述した高調波調整幅αnのｎを無限大まで増加させ、第１の実施形態におけるスリット列の階段状の形状を図９（ｂ）に示すように連続的な曲線Ｎにより構成してもよい。
【００５３】
また、上述した実施形態においては、光学式のエンコーダを例にして説明したが、本発明は、静電容量式のエンコーダや電磁誘導式のエンコーダにも適用できるものである。上述したスケールユニットを静電容量式エンコーダに適用する場合には、スケールユニットの２つのスケールの間に電圧を印加する電源と、これらのスケールの間の静電容量を検出する検出器とを設ける。また、上記スケールユニットを電磁誘導式エンコーダに適用する場合には、スケールユニットの一方のスケールに電圧を印加する電源と、他方のスケールに生じた誘導起電力を検出する検出器とを設ける。
【００５４】
これまで本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、その技術的思想の範囲内において種々異なる形態にて実施されてよいことは言うまでもない。
【符号の説明】
【００５５】
１    エンコーダ
２    光源
３    スケールユニット
４    検出器
１０    メインスケール
１２    矩形スリット
２０    インデックススケール
２２Ａ，２２Ｂ    スリット列
３１，３２    スリットパターン
４１〜４４，５１〜５４    分割スリット
１２２Ａ，１２２Ｂ    スリット列
１３１，１３２    スリットパターン
１４１，１４２，１５１，１５２    分割スリット
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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