(57)【要約】【課題】異方性を有する導電薄膜の抵抗率を簡便に測定することが可能な抵抗率測定方法を提供する。【解決手段】  絶縁体７の外周表面に一体成形された円筒状の導電薄膜の抵抗率を測定する。円筒の軸方向の両端面に露出した輪状の導電薄膜の面に電極を設けて測定した抵抗値から、軸方向の長さと、軸方向に垂直に切った断面における導電薄膜の内周半径及び厚さとを用いて軸方向の抵抗率を算出し、円筒の両端の間の導電薄膜の外周面に設けた１対の環状電極を軸方向の長さと、内周半径及び厚さとを有する抵抗平板９ａに展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、軸方向抵抗率、及び１対の環状電極を用いて測定した抵抗値から厚さ方向の抵抗率を算出し、外周面に軸方向に平行に設けた対向電極を抵抗平板９ａに展開して解析法を適用し、厚さ方向の抵抗率、及び対向電極を用いて測定した抵抗値から、円周方向の抵抗率を算出する。【選択図】図４
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
絶縁体の外周表面に一体成形された円筒状の導電薄膜の抵抗率を測定する方法であって、
前記円筒の軸方向の両端面に露出した輪状の前記導電薄膜の面に電極を設けて測定した抵抗値から、前記軸方向の長さと、前記軸方向に垂直に切った断面における前記導電薄膜の内周半径及び厚さとを用いて前記軸方向の抵抗率を算出し、
前記円筒の両端の間の前記導電薄膜の外周面に設けた１対の環状電極を前記軸方向の長さと、前記導電薄膜の内周半径及び厚さとを有する抵抗平板に展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、前記軸方向の抵抗率、及び前記１対の環状電極を用いて測定した抵抗値から前記導電薄膜の厚さ方向の抵抗率を算出し、
前記外周面に前記軸方向に平行に設けた対向電極を前記抵抗平板に展開して前記解析法を適用し、前記厚さ方向の抵抗率、及び前記対向電極を用いて測定した抵抗値から、前記導電薄膜の円周方向の抵抗率を算出する
ことを含むことを特徴とする抵抗率測定方法。
【請求項２】
絶縁体の内周表面に一体成形された円筒状の導電薄膜の抵抗率を測定する方法であって、
前記円筒の軸方向に前記絶縁体を２分割して前記導電薄膜を半円筒状に形成し、
前記軸方向の両端面に露出した半輪状の前記導電薄膜の面に電極を設けて測定した抵抗値から、前記軸方向の長さと、前記軸方向に垂直に切った断面における半円筒状の前記導電薄膜の内周円弧長及び厚さとを用いて前記軸方向の抵抗率を算出し、
前記軸方向の両端の間の前記導電薄膜の内周面に設けた１対の半環状電極を前記軸方向の長さと、前記導電薄膜の内周半径及び厚さとを有する抵抗平板に展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、前記軸方向の抵抗率、及び前記１対の半環状電極を用いて測定した抵抗値から前記導電薄膜の厚さ方向の抵抗率を算出し、
前記軸方向の両端間に露出した前記導電薄膜の対向する断面に対向電極を設けて測定した抵抗値から、前記軸方向の長さと、前記内周円弧長及び前記厚さとを用いて前記導電薄膜の円周方向の抵抗率を算出する
ことを含むことを特徴とする抵抗率測定方法。
【請求項３】
前記導電薄膜が、導電性カーボン粒子を分散させたポリマーであることを特徴とする請求項１又は２に記載の抵抗率測定方法。
【請求項４】
前記ポリマーが、前記絶縁体とともに押し出し成形により形成されることを特徴とする請求項３に記載の抵抗率測定方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、抵抗率に異方性を有する導電薄膜の抵抗率測定方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
架橋ポリエチレン絶縁ビニルシース（ＣＶ）ケーブルなどの電力ケーブルでは、内部半導電層及び外部半導電層として、カーボン分散系ポリマーなどの導電薄膜が用いられている。これらの半導電層は導体上に、絶縁体樹脂である架橋ポリエチレン（ＰＥ）と三層同時に円筒状に押し出し成形される。成形の際、ポリマーの分子鎖は、押し出し時の配向により概ねケーブル長手方向に並ぶ確率が高くなる。また、導電性のカーボンは、ポリマーの分子鎖に沿って存在しやすい。そのため、半導電層の抵抗率は、ケーブル長手方向、円周方向、及び半導電層厚さ方向で異なり、異方性を有する。ケーブル長手方向、円周方向、及び半導電層厚さ方向の抵抗率を得るためには、それぞれの方向での抵抗を測定しなければならない。
【０００３】
ＣＶケーブルの半導電層の抵抗測定は、通常、短尺のケーブルコアから中心の導体を抜き出し、ケーブルコアを二つ割りにして行なわれる。長手方向及び円周方向については、半導電層の表面に導電性ペーストなどで形成した電極間の抵抗値が測定される。この場合、半導電層の厚さに較べて電極間距離を十分長くする必要がある。しかし、半導電層の厚さ方向については、内部あるいは外部半導電層は絶縁体に一体成形されているため、絶縁体を除去する加工が必要となる。
【０００４】
電力ケーブルの外周面に設けた導電層の面抵抗率の測定方法が提案されている。（特許文献１参照）。提案された方法では、導電層端部の円周に沿って設けた２組の対向電極を用いて、導電層の面抵抗率が求められている。しかし、この方法は、一様な抵抗率を有する導電膜にしか適用できない。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００５】
【特許文献１】特開平６−３４６８５号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００６】
上述のように、ＣＶケーブルの内部及び外部半導電層のような導電薄膜の抵抗率測定では、ケーブルコアを二つ割りにする作業や、導電薄膜と一体になっている絶縁体を除去する作業が必要である。特に、絶縁体を除去して導電薄膜だけを残すのは困難な作業である。また、導電薄膜の表面に電極を設けて抵抗測定する場合、測定した抵抗値から求められる抵抗率は、半導電層の厚さを無視した近似値である。このように、従来、異方性を有する導電薄膜の抵抗率の測定は、長時間を要する困難な作業が伴い、得られる抵抗率も不正確になりがちである。
【０００７】
上記問題点を鑑み、本発明の目的は、異方性を有する導電薄膜の抵抗率を簡便に測定することが可能な抵抗率測定方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００８】
本発明の一態様によれば、  絶縁体の外周表面に一体成形された円筒状の導電薄膜の抵抗率を測定する方法であって、円筒の軸方向の両端面に露出した輪状の導電薄膜の面に電極を設けて測定した抵抗値から、軸方向の長さと、軸方向に垂直に切った断面における導電薄膜の内周半径及び厚さとを用いて軸方向の抵抗率を算出し、円筒の両端の間の導電薄膜の外周面に設けた１対の環状電極を軸方向の長さと、導電薄膜の内周半径及び厚さとを有する抵抗平板に展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、軸方向の抵抗率、及び１対の環状電極を用いて測定した抵抗値から導電薄膜の厚さ方向の抵抗率を算出し、外周面に軸方向に平行に設けた対向電極を抵抗平板に展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、厚さ方向の抵抗率、及び対向電極を用いて測定した抵抗値から、導電薄膜の円周方向の抵抗率を算出することを含む抵抗率測定方法が提供される。
【０００９】
本発明の他の態様によれば、絶縁体の内周表面に一体成形された円筒状の導電薄膜の抵抗率を測定する方法であって、円筒の軸方向に絶縁体を２分割して導電薄膜を半円筒状に形成し、軸方向の両端面に露出した半輪状の導電薄膜の面に電極を設けて測定した抵抗値から、軸方向の長さと、軸方向に垂直に切った断面における半円筒状の導電薄膜の内周円弧長及び厚さとを用いて軸方向の抵抗率を算出し、軸方向の両端の間の導電薄膜の内周面に設けた１対の半環状電極を軸方向の長さと、導電薄膜の内周半径及び厚さとを有する抵抗平板に展開して等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用し、軸方向の抵抗率、及び１対の半環状電極を用いて測定した抵抗値から導電薄膜の厚さ方向の抵抗率を算出し、軸方向の両端間に露出した導電薄膜の対向する断面に対向電極を設けて測定した抵抗値から、軸方向の長さと、内周円弧長及び厚さとを用いて導電薄膜の円周方向の抵抗率を算出することを含む抵抗率測定方法が提供される。
【発明の効果】
【００１０】
本発明によれば、異方性を有する導電薄膜の抵抗率を簡便に測定することが可能な抵抗率測定方法を提供することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００１１】
【図１】本発明の実施の形態に係る抵抗率測定方法に用いるケーブルの一例を示す概略図である。
【図２】図１に示した外部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その１）である。
【図３】図１に示した外部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その２）である。
【図４】図３に示した外部半導電層の抵抗率の算出方法を説明する概略図（その１）である。
【図５】図３に示した外部半導電層の抵抗率の算出方法を説明する概略図（その２）である。
【図６】図３に示した外部半導電層の抵抗率の算出方法を説明する概略図（その３）である。
【図７】図３に示した外部半導電層の抵抗率の算出方法を説明する概略図（その４）である。
【図８】図１に示した外部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その３）である。
【図９】図１に示した内部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その１）である。
【図１０】図１に示した内部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その２）である。
【図１１】図１に示した内部半導電層の抵抗率測定を説明する概略図（その３）である。
【発明を実施するための形態】
【００１２】
以下図面を参照して、本発明の形態について説明する。以下の図面の記載において、同一または類似の部分には同一または類似の符号が付してある。但し、図面は模式的なものであり、厚みと平面寸法との関係、各層の厚みの比率等は現実のものとは異なることに留意すべきである。したがって、具体的な厚みや寸法は以下の説明を参酌して判断すべきものである。また図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。
【００１３】
又、以下に示す本発明の実施の形態は、本発明の技術的思想を具体化するための装置や方法を例示するものであって、本発明の技術的思想は、構成部品の材質、形状、構造、配置等を下記のものに特定するものでない。本発明の技術的思想は、特許請求の範囲に記載された技術的範囲内において、種々の変更を加えることができる。
【００１４】
本発明の実施の形態に係る抵抗率測定方法に用いるケーブルコア１は、図１に示すように、導体線３、内部半導電層（導電薄膜）５、絶縁体７、及び外部半導電層（導電薄膜）９を備える。導体線３は、ケーブルコア１の中心に配置される。導体線３を覆うように円筒状の内部半導電層５が設けられる。外部半導電層９は、絶縁体７を挟んで内部半導電層５を覆うように設けられる。
【００１５】
例えば、ケーブルコア１として、ＣＶケーブルなどの電力ケーブルが用いられる。ＣＶケーブルでは、内部半導電層５や外部半導電層９の導電薄膜には、エチレン酢酸ビニルコポリマー（ＥＶＡ）やエチレンエチルアクリレートコポリマー（ＥＥＡ）をベースポリマーとして、アセチレンブラックやファーネス系カーボンブラックなどの導電性カーボン粒子を分散させ充填した押し出し半導電層が用いられる。絶縁体７には、架橋ポリエチレンなどが用いられる。
【００１６】
内部半導電層５及び外部半導電層９は、ケーブルコア１の製造時に、 導体線３上に絶縁体７とともに三層同時に円筒状に押し出し成形される。その際、内部半導電層５及び外部半導電層９のポリマーは、分子鎖が押し出し方向に押し出し方向、即ちケーブルコア１の軸方向に配向しやすい。導電性カーボン粒子もポリマーの分子鎖に沿って存在しやすくなる。そのため、内部半導電層５及び外部半導電層９は異方性を有し、図１に示すような軸方向の抵抗率ρl、導電薄膜の厚さ方向の抵抗率ρr、及びケーブルコア１の円周方向の抵抗率ρθが互いに異なる。
【００１７】
（外部半導電層）
ＣＶケーブルの外部半導電層９を測定対象の導電薄膜として、異方性抵抗率（ρl、ρr、ρθ）を求める方法を、図２〜図８を用いて説明する。なお、測定に用いる各種の電極として、銀や導電性カーボンを含有する導電性ペーストなどを用いる。塗布した導電性ペーストは、測定後に容易に除去することができる。
【００１８】
まず、図２に示すように、ＣＶケーブルから短尺のケーブルコア１を切り出す。ケーブルコア１の軸方向の両端面に露出した輪状の外部半導電層９の面のそれぞれに電極１０を設けて、電極１０間の抵抗値Ｒ1を測定する。抵抗値Ｒ1は、ケーブルコア１の軸方向の長さｌと、軸方向に垂直に切った断面における外部半導電層９の内周半径ｒ及び厚さｔとを用いて次のように表せる。
【００１９】
Ｒl ＝  ρlｌ／（２πｒｔ）               （１）
式（１）から、軸方向の抵抗率ρlが算出される。なお、式（１）において外部半導電層９の断面積を（２πｒｔ）で近似しているが、内周半径ｒに比べて厚さｔが１／１０以下と十分に小さいので、十分な精度が確保できる。
【００２０】
次に、電極１０を除去して、図３に示すように、ケーブルコア１の両端間の外部半導電層９の外周面に間隔ｄで離間した１対の環状電極１２を新たに設けて、環状電極１２間の抵抗値Ｒ2を測定する。抵抗値Ｒ2は、軸方向の抵抗率ρlと厚さ方向の抵抗率ρrとの関数として次式のように表せる。
【００２１】
Ｒ2  ＝  ｆ（ρl,ρr）      （２）
抵抗率ρlと抵抗値Ｒ2は、既知であるから抵抗率ρrを求めることができる。
【００２２】
例えば、内周半径ｒに比べて厚さｔが十分に小さいので、図４に示すように、外部半導電層９を軸方向に平行に切って、抵抗平板９ａに展開する。抵抗平板９ａは、厚さがｔで幅×奥行きがｌ×２πｒであり、軸方向、厚さ方向及び円周方向に対して、それぞれｘ軸、ｙ軸及びｚ軸を対応させる。幅ｗ、間隔ｄの環状電極１２を抵抗平板９ａ上に展開した電極１２ａ間の抵抗値をＲとする。ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸方向の抵抗率は、それぞれρl、ρr及びρθである。電極１２ａ間に電圧を印加すると、電位分布は、ｘ軸及びｙ軸方向に発生し、ｚ軸方向には発生しない。したがって、ｘｙ平面での二次元問題として取り扱うことができる。
【００２３】
図５に示すように、抵抗平板９ａが投影された複素数平面のｚ平面上の二次元領域９Ａについて、ｘ座標をａ、ｆとし、ｙ座標を０、ｉｔ（ｉは虚数単位）とする。電極１２ａが投影されたｚ平面上の一対の電極１２Ａについて、それぞれｘ座標を（ｂ、ｃ）、及び（ｄ、ｅ）とする。ここで、線長（а−ｆ）は抵抗平板９ａの幅ｌ、線長（ｂ−ｃ）及び（ｄ−ｅ）は電極１２ａの幅ｗ、線長（ｃ−ｄ）は電極１２ａの間隔ｄである。二次元領域９Ａは、次式に示す抵抗率テンソルを有する異方性領域である。
【数１】
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【００２４】
異方性の二次元領域９Ａに対して、等方化写像（例えば、柴田他、茨城工業高等専門学校研究彙報、第１６号、ｐｐ．１３１−１３８、昭和５６年を参照）を行って、図６に示すように、ｗ平面において一対の電極１２Ｂを有する、等方化された二次元領域９Ｂに変換する。ここで、ｖ軸の座標ｈは、ｉｔ（ρr／ρl）1/2である。等方化された抵抗率ρ’は、
ρ’＝（ρlρr）1/2         （４）
である。
【００２５】
更に、等方化された二次元領域９Ｂに対して、等角写像（例えば、渡辺、電学論Ａ、１２６巻９号、ｐｐ．９３７−９４４、２００６年を参照）を行って、図７に示すように、Ｗ平面において平行平板配置の電極１２Ｃを有する二次元領域９Ｃに変換する。ここで、Ｋ（ｋ1）及びＫ’（ｋ1）は第１種完全楕円積分で、以下の式で表せる。
【数２】
2013178112.tif 000004
【数３】
2013178112.tif 000005
【００２６】
ここで、ｋ１及びｋ’１は、それぞれ母数及び補母数で次式の関係を有する。
【００２７】
ｋ１＋ｋ’１＝１             （７）
以上により、電極１２ａ間の抵抗値Ｒは、
Ｒ  ＝（ρ’/2πr）（Ｋ’(k1)/Ｋ(k1)）     （８）
と表せる。母数ｋ１は等角写像の中で求めることができる。第１種完全楕円積分Ｋ（ｋ1）及びＫ’（ｋ1）は、母数ｋ１から数表などを用いて数値を得ることができる。抵抗値Ｒ及び抵抗率ρlは既知であるので、式（４）及び式（８）を用いて、抵抗率ρrを算出することができる。
【００２８】
次に、電極１２を除去して、図８に示すように、外部半導電層９の外周面に軸方向に平行にケーブルコア１の両端間に延伸する１対の対向電極１４を新たに設けて、対向電極１４間の抵抗値Ｒ3を測定する。抵抗値Ｒ3は、厚さ方向の抵抗率ρrと円周方向の抵抗率ρθとの関数として次式のように表せる。
【００２９】
Ｒ3＝  ｆ（ρr, ρθ）      （９）
抵抗率ρrと抵抗値Ｒ3は、既知であるから抵抗率ρθを求めることができる。
【００３０】
具体的には、図４に示した電極１２ａの代わりに、対向電極１４に対応する電極を抵抗平板９ａに投影すればよい。厚さ方向の抵抗率ρrと同様に、等方化写像及び等角写像を用いる解析法により、抵抗率ρrと抵抗値Ｒ3から円周方向の抵抗率ρθを算出することができる。
【００３１】
このように、実施の形態では、ケーブルコア１を二つ割りにすることなく、外部半導電層９から絶縁体７を除去せずに、各種の電極を外部半導電層９に設けて電極間の抵抗値を測定している。厚さ方向の抵抗率ρr及び円周方向の抵抗率ρθは、等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用して算出する。この解析法では、簡単な計算と数表を用いることにより実施することができる。その結果、異方性を有する外部半導電層９の抵抗率を簡便に測定することができる。
【００３２】
（内部半導電層）
ＣＶケーブルの内部半導電層５を測定対象の導電薄膜として、異方性抵抗率（ρl、ρr、ρθ）を求める方法を、図９〜図１１を用いて説明する。抵抗値の測定には、外部半導電層９の場合と同様に、導電性ペーストなどを電極として用いる。内部半導電層５に対する測定では、ケーブルコア１を軸方向に２分割して導体線３を取り除き、半円筒状の内部半導電層５を露出させる。ケーブルコア１を２等分に分割した場合について説明するが、測定対象の内部半導電層５の内周円弧長が判れば任意の割合で分割してもよい。
【００３３】
図９に示すように、半円筒状のケーブルコア１の軸方向の両端面に露出した半輪状の内部半導電層５の面のそれぞれに電極２０を設けて、電極２０間の抵抗値Ｒ1を測定する。抵抗値Ｒ1は、ケーブルコア１の軸方向の長さｌと、軸方向に垂直に切った断面における内部半導電層５の内周半径ｒ及び厚さｔとを用いて次のように表せる。
【００３４】
Ｒl ＝  ρlｌ／（πｒｔ）          （１０）
式（１０）から、軸方向の抵抗率ρlが算出される。
【００３５】
次に、電極２０を除去して、図１０に示すように、ケーブルコア１の両端間の内部半導電層５の内周面に１対の半環状電極２２を新たに設けて、半環状電極２２間の抵抗値Ｒ2を測定する。抵抗値Ｒ2は、軸方向の抵抗率ρlと厚さ方向の抵抗率ρrとの関数として次式のように表せる。
【００３６】
Ｒ2  ＝  ｆ（ρl,ρr）      （１１）
抵抗率ρlと抵抗値Ｒ2は、既知であるから抵抗率ρrを求めることができる。即ち、厚さがｔで幅×奥行きがｌ×πｒの抵抗平板上に電極２２を展開して、上述した等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用すればよい。
【００３７】
次に、電極２２を除去して、図１１に示すように、ケーブルコア１の軸方向の両端間に露出した内部半導電層５の対向する断面に１対の対向電極２４を新たに設けて、対向電極２４間の抵抗値Ｒ3を測定する。抵抗値Ｒ3は、長さｌと、内部半導電層５の内周半径ｒ及び厚さｔとを用いて次のように表せる。
【００３８】
Ｒ3 ＝  ρθπｒ／（ｌｔ）        （１２）
式（１２）から、円周方向の抵抗率ρθが算出される。
【００３９】
このように、実施の形態では、ケーブルコア１を二つ割りにする必要はあるが、内部半導電層５から絶縁体７を除去せずに、各種の電極を内部半導電層５に設けて電極間の抵抗値を測定している。厚さ方向の抵抗率ρrは、等方化写像及び等角写像を用いる解析法を適用して、簡単な計算と数表を用いることにより算出することができる。その結果、異方性を有する内部半導電層５の抵抗率を簡便に測定することができる。
【００４０】
（その他の実施の形態）
上記のように、本発明の実施の形態を記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者にはさまざまな代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。したがって、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係わる発明特定事項によってのみ定められるものである。
【符号の説明】
【００４１】
１…ケーブルコア
３…導体線
５…内部半導電層（導電薄膜）
７…絶縁体
９…外部半導電層（導電薄膜）
９ａ…抵抗平板
１０、１２、１４、２０、２２、２４…電極
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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