(57)【要約】【課題】電流の統計誤差を低減することにより、素子に流れる電流の計算時間を大幅に低減する。【解決手段】  実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法は、サンプリング間隔中にキャリアの散乱が起きた場合、散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）を記憶するステップ（２０６）と、サンプリング時刻ｔ前の直近に起きた散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）とサンプリング時刻のキャリア速度ｖ（ｔ）を用いて、速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）をサンプリングするステップと、サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）を用いて、キャリアのドリフト速度又は端子電流を求めるステップと、を具備する。【選択図】図２
2013135197.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
サンプリング間隔中にキャリアの散乱が起きた場合、散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）を記憶するステップと、
サンプリング時刻ｔ前の直近に起きた前記散乱直後の前記キャリア速度ｖｓ（ｔ）と前記サンプリング時刻のキャリア速度ｖ（ｔ）を用いて、速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）をサンプリングするステップと、
前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）を用いて、前記キャリアのドリフト速度又は端子電流を求めるステップと、
を具備し、
前記端子電流は、以下の式（１０）を用いて求め、
【数１０】
2013135197.tif 000012
ここで、ｑｋはｋ番目の粒子が担う電荷量、ｖｄｋはｋ番目の粒子の前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）、Ｎｓｉｍはデバイス内の粒子数、φｌは電極ｌだけに単位電圧を印加し、他の電極を０Ｖにした時のラプラス方程式から得られる電位であり、
前記キャリア速度をサンプリングするにあたり、１粒子に対して対となる、主となる粒子が散乱したと同時に、主となる粒子とは逆方向に散乱される粒子を必要とせず、
前記散乱は、散乱確率が位置座標に依存するような散乱を含む、
モンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法。
【請求項２】
サンプリング間隔中にキャリアの散乱が起きた場合、散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）を記憶するステップと、
サンプリング時刻ｔ前の直近に起きた前記散乱直後の前記キャリア速度ｖｓ（ｔ）と前記サンプリング時刻のキャリア速度ｖ（ｔ）を用いて、速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）をサンプリングするステップと、
前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）を用いて、前記キャリアのドリフト速度又は端子電流を求めるステップと、
を具備するモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法。
【請求項３】
前記端子電流は、以下の式（１１）を用いて求める、
【数１１】
2013135197.tif 000013
ここで、ｑｋはｋ番目の粒子が担う電荷量、ｖｄｋはｋ番目の粒子の前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）、Ｎｓｉｍはデバイス内の粒子数、φｌは電極ｌだけに単位電圧を印加し、他の電極を０Ｖにした時のラプラス方程式から得られる電位である、請求項２に記載のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法。
【請求項４】
前記キャリア速度をサンプリングするにあたり、１粒子に対して対となる、主となる粒子が散乱されたと同時に、主となる粒子とは逆方向に散乱される粒子を必要としない、請求項２又は３に記載のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法。
【請求項５】
コンピュータに、
サンプリング間隔中にキャリアの散乱が起きた場合、散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）を記憶する手順と、
サンプリング時刻ｔ前の直近に起きた前記散乱直後の前記キャリア速度ｖｓ（ｔ）と前記サンプリング時刻のキャリア速度ｖ（ｔ）を用いて、速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）をサンプリングする手順と、
前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）を用いて、前記キャリアのドリフト速度又は端子電流を求める手順と、
を実行させるためのモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明の実施形態は、モンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法及びこれを実行するモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
モンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法は、電子デバイスにおいて電流を運ぶキャリアを半古典的な粒子としてモデル化し、デバイス中でのキャリアのドリフト運動・散乱過程を数値シミュレーションすることで、デバイスに流れる電流を評価する方法である。この方法は、ミクロな散乱現象を露に組み込めることと、平衡および非平衡状態のキャリアを区別なく取り扱うことができることから、それらが特に重要となる極微細半導体デバイスのキャリア輸送解析に活用されている。
【０００３】
しかし、モンテカルロ・デバイス・シミュレーションでは、有限個の粒子で電子デバイス内のキャリアの運動を模擬するために、デバイスに流れる端子電流等の出力結果に統計誤差が必ず含まれてしまう。例えば、ある時刻の半導体デバイス内でのキャリアの平均速度を、有限の粒子数ｎ個で求める場合を考える。シミュレートする母集団のキャリア速度がマクスウェル分布に従う場合、中心極限定理により、キャリア速度のサンプル平均の誤差の絶対値はおおよそ以下の（１）となる。
【数１】
2013135197.tif 000003
【０００４】
【数２】
2013135197.tif 000004
【０００５】
ここで、ｖｔｈはキャリアの熱速度と呼ばれる物理量で、母集団のキャリア速度の標準偏差を表しており、上記の（２）となる。
【０００６】
デバイスに流れる電流値はデバイス内のキャリアの平均速度に比例するから、各時刻における電流のサンプル平均値を時系列順にプロットすると、前記統計誤差が電流ノイズとなって現れることになる。シミュレーション対象である実際のデバイス内のキャリア数とシミュレーションで扱う粒子数が等しい場合、これはデバイス固有のノイズを模擬していることとなり、デバイスに流れる電流ノイズの解析に活用することができる。しかし、単にデバイスの平均電流値を知りたい場合、この統計誤差は計算時間を増大させるだけの障害となる。電流値の統計誤差を１桁下げるためには、粒子数を１００倍必要とするためである。
【０００７】
モンテカルロ・デバイス・シミュレーションにおいて、デバイスの定常電流は、一定の時間Δtの間隔で各時刻の端子電流をサンプリングし、それらのサンプル値の平均（時間平均）から求める。キャリアの状態が平衡状態に近い場合、キャリア速度の粒子に関する平均の母集団平均に対する誤差の絶対値は前記（１）となるから、時間平均に用いるサンプル数をＮとしたとき、平均電流の誤差はおおよそ以下の（３）で表される。
【数３】
2013135197.tif 000005
【０００８】
つまり、モンテカルロ・シミュレーションにおける電流の誤差は、キャリアの熱速度が大きい場合に大きくなる。
【０００９】
このような統計誤差を大幅に低減する方法の１つとして、Ｈａｍｍｅｒによる方法が提案されている。この方法では、１粒子あたり１つの対となる粒子（対粒子）を導入し、主となる粒子が散乱した時、同時に対粒子を主となる粒子とは逆方向に散乱させる。そして、キャリア速度をサンプリングする際には、それらの対粒子のキャリア速度の平均値をサンプリングする。こうすることにより、平均操作時に熱運動に起因する速度をキャンセルでき、その結果として統計誤差を大幅に低減できる。
【００１０】
しかし、このＨａｍｍｅｒによる方法では、１サンプリング間隔あたり通常の約２倍の計算時間で電流ノイズを０に近づけるため、計算コストの低減に対して不利である。また、この方法では、空間的に一様な系についてはシミュレーション結果の信頼性を落とすことなく取り扱うことができるが、散乱確率が位置座標に依存するような非一様な系を取り扱う場合については、その適用可能性が明らかでないという問題がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１１】
【非特許文献１】C. Jacoboni and P. Lugli, “The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation,” Springer Verlag, Vienna, 1989.
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
１サンプリング間隔あたりの計算コストを増大させることなく、電流についての統計誤差を低減することにより、素子に流れる電流の計算コストを大幅に低減することが可能なモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法及びこれを実行するモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラムを提供する。
【課題を解決するための手段】
【００１３】
実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法は、サンプリング間隔中にキャリアの散乱が起きた場合、散乱直後のキャリア速度ｖｓ（ｔ）を記憶するステップと、サンプリング時刻ｔ前の直近に起きた前記散乱直後の前記キャリア速度ｖｓ（ｔ）と前記サンプリング時刻のキャリア速度ｖ（ｔ）を用いて、速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）をサンプリングするステップと、前記サンプリングした速度ｖ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）を用いて、前記キャリアのドリフト速度又は端子電流を求めるステップと、を具備する。
【図面の簡単な説明】
【００１４】
【図１】実施形態に係る１次元的配線構造を示す図。
【図２】本実施形態による統計誤差低減法を導入したモンテカルロ・デバイス・シミュレーションにおけるΔｔ間のキャリア運動の計算を示すフローチャート。
【図３】図２のステップ２０３において「Ｎｏ」である場合のキャリアの散乱状態を示す図。
【図４】図２のステップ２０３において「Ｙｅｓ」である場合のキャリアの散乱状態を示す図。
【図５】比較例のＨａｍｍｅｒによる統計誤差低減法を導入したモンテカルロ・デバイス・シミュレーションにおけるΔｔ間のキャリア運動の計算を示すフローチャート。
【図６】本実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置を示す模式図。
【図７】本実施形態による汎用コンピュータと汎用コンピュータ読み取り可能な媒体を示す模式図。
【発明を実施するための形態】
【００１５】
以下、実施の形態について、図面を参照して説明する。この説明に際し、全図にわたり、共通する部分には共通する参照符号を付す。
【００１６】
［１］概要
図１を用いて、１次元的配線の電気伝導シミュレーションを例として、本実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーションについて説明する。本実施形態では、評価対象（例えば、配線等）に電圧又は電界を印加した際、どの程度の電流が流れるかについて、モンテカルロ・デバイス・シミュレーションを用いて評価を行う。
【００１７】
図１に示すように、本実施形態では、モンテカルロ・デバイス・シミュレーションを用いて、配線１１内に流れる電流の計算に必要なキャリア１２の速度をサンプリングする。この際、キャリア速度を直接サンプリングする代わりとして、サンプリング時刻前の直近に起きたキャリアの散乱直後の速度ｖｓ（ｔｉ）を予め記憶しておき、サンプリング時のキャリア速度ｖ（ｔｉ）からその散乱直後の速度ｖｓ（ｔｉ）を引いた速度ｖｄ（ｔｉ）をサンプリングする。そして、このサンプリングした速度を用いて、キャリアのドリフト速度又は端子電流を求める。これにより、本実施形態では、シミュレーション結果の信頼性を低下させることなく、１サンプリング間隔あたりの計算コストを低減しつつ、電流の統計誤差を効果的に低減し、素子に流れる電流の計算コストを大幅に低減することが可能になる。
【００１８】
尚、本実施形態では、伝導体と絶縁体との界面における古典的な散乱のような、散乱確率が位置座標に依存するような非一様な系でも、散乱が電流方向に垂直な面に対して等方的であればシミュレーション結果の信頼性を落とすことなく適用することが可能である。
【００１９】
［２］シミュレーションの原理
ここでは、本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーションの原理について説明する。尚、説明を簡単にするために、キャリア数を１粒子の場合に限るが、一般性は失わない。
【００２０】
まず、従来の１次元系のシミュレーションでは、Ｌａｍｏ−Ｓｃｈｏｃｋｌｅｙの定理により、端子電流ｉの平均値は、下記の式（４）のように表される。
【数４】
2013135197.tif 000006
【００２１】
ここで、ｑは粒子の担う電荷量、Ｎはサンプル数、Ｌは配線長さ、ｖｘは電流方向のキャリア速度である。
【００２２】
一方、本実施形態によるシミュレーションでは、端子電流ｉを下記の式（５）によって評価する。
【数５】
2013135197.tif 000007
【００２３】
ここで、ｖｓ（ｔｉ）は、時刻ｔｉ以前であり、かつ、時刻ｔｉの直近に起こった散乱直後のキャリア速度である。物理量ｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）は、キャリア速度のうち、外部電界Ｅによって加速されることによって得られたキャリア速度の増分を表している。ｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）の大きさは、外部電界をＥ、キャリアの平均散乱時間（散乱を受けるまでの平均時間）をτ、キャリアの有効質量をｍとすると、０からｑＥτ／ｍの値をとる。Ｅ＝１００Ｖ／ｃｍ、τ＝１０−１３ｓ、ｍに真空中の電子質量を用いた場合、ｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）は、最大で１ｃｍ／ｓとなる。これは、半導体のキャリアの熱速度ｖｔｈに比べて１０−７倍程小さい。ｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）のとりうる確率分布の標準偏差はせいぜい１ｃｍ／ｓとなることから、本実施形態の式（５）で用いるｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）のサンプル平均の母集団平均に対する誤差は、従来の式（４）で用いるｖｘ（ｔｉ）の誤差に比べて、１粒子の場合は１０−７倍程度、１００００粒子の場合は１０−５倍程度にまで小さくできる。これにより、本実施形態によれば、粒子数やサンプル数を大幅に増やさなくとも、粒子１個当たり１つの速度ベクトルを記憶するコストのみで、シミュレーションの統計誤差を大幅に改善できることになる。
【００２４】
次に、上記の本実施形態によるサンプリング方法を導入することによるシミュレーション結果の信頼性への影響について述べる。上記の式（４）、（５）は、下記の式（６）、（７）にそれぞれ書き換えが可能である。
【数６】
2013135197.tif 000008
【００２５】
【数７】
2013135197.tif 000009
【００２６】
ここで、ｖｄ（ｔｉ）＝ｖｘ（ｔｉ）−ｖｓ（ｔｉ）である。式（６）の右辺第２項は、散乱直後のキャリア速度の和である。もし、散乱が電流方向に対して垂直な面に対して等方的である場合、式（６）の右辺第２項は、サンプル数Ｎが十分に大きい時は０になる。一方、式（７）の右辺第２項と第３項も、サンプル数Ｎが十分大きい時はそれぞれ０となるが、式（７）の第２項と第３項の和は、常に０である。このため、式（７）は、式（６）におけるＮが十分大きい場合の式（８）と常に一致している。
【数８】
2013135197.tif 000010
【００２７】
つまり、式（４）によるサンプリング方法と式（５）によるサンプリング方法は、同じ平均電流値を与えることが保証される。また、伝導体と絶縁体との界面における古典的キャリア散乱のような、散乱確率が場所に依存する散乱についても、電流方向に対して垂直な面に対して等方的な散乱であれば、本実施形態による手法を適用しても、平均電流値が式（４）で評価したものと一致することは明らかである。
【００２８】
尚、本実施形態において、３次元の場合におけるｌ個の端子を持つデバイスの端子ｌに流れる電流Ｉｌの評価式は、Ｒａｍｏ−Ｓｃｈｏｋｌｅｙの定理により、以下の式（９）で表される。
【数９】
2013135197.tif 000011
【００２９】
ここで、ｑｋはｋ番目の粒子が担う電荷量、ｖｄｋはｋ番目の粒子の本実施形態で定義した前記サンプリング速度、Ｎｓｉｍはデバイス内の粒子数、φｌは電極ｌだけに単位電圧を印加し、他の電極を０Ｖにした時のラプラス方程式から得られる電位の空間分布である。
【００３０】
また、前記サンプリングした速度ｖｘ（ｔ）−ｖｓ（ｔ）は、キャリア速度のうち、散乱後外部電界Ｅによって加速されたことによる速度の増分を表していることから、前記速度の平均から、キャリアのドリフト速度（電界によって生じる電界方向のキャリアの平均速度）を求めることができる。
【００３１】
［３］シミュレーション方法
［３−１］実施形態による方法
図２乃至図４を用いて、本実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法について説明する。図２乃至図４のｔ１、ｔ２は、それぞれ、現在時刻を格納する変数、散乱時刻を格納する変数である。
【００３２】
まず、開始時刻をｔ１、散乱時刻をｔ２、サンプリングする時間間隔をΔｔとする（ステップ２０２）。そして、散乱時刻ｔ２と（ｔ１＋Δｔ）との大小を比較する判定（ｔ２＞（ｔ１＋Δｔ））が行われる（ステップ２０３）。
【００３３】
ここで図３に示すように、散乱時刻ｔ２が（ｔ１＋Δｔ）以下の場合（Ｎｏ）、つまり、サンプリング間隔Δｔ中に散乱が起きた場合は、以下の手順となる。（ｔ２−ｔ１）間でドリフト運動が行われて散乱が生じた場合（ステップ２０４、２０５）、散乱直後の速度ｖｓが保存される（ステップ２０６）。そして、ｔ１に散乱時刻ｔ２を代入し（ステップ２０７）、散乱時刻ｔ２が一般的なモンテカルロ法による手段により乱数を用いて更新される（ステップ２０８）。その後は、ステップ２０３に戻り、上記と同様の手順で処理が進められる。
【００３４】
一方、図４に示すように、散乱時刻ｔ２が、（ｔ１＋Δｔ）よりも大きい場合（Ｙｅｓ）、つまり、サンプリング間隔Δｔ中に散乱が起きない場合は、以下の手順となる。（Δｔ−ｔ１）間は通常のドリフト運動が行われ（ステップ２０９）、終了する（ステップ２１０）。
【００３５】
このような本実施形態によるシミュレーション方法では、ステップ２０６により保存された散乱直後の速度ｖｓを用いて、サンプリング時のキャリア速度ｖからその散乱直後の速度ｖｓを引いた物理量ｖｄ＝ｖ−ｖｓがサンプリングされる。
【００３６】
［３−２］比較例による方法
図５を用いて、比較例のＨａｍｍｅｒによるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法について簡単に説明する。
【００３７】
まず、開始時刻をｔ１、散乱時刻をｔ２、サンプリングする時間間隔をΔｔとする（ステップ５０２）。そして、散乱時刻ｔ２と（ｔ１＋Δｔ）との大小を比較する判定（ｔ２＞（ｔ１＋Δｔ））が行われる（ステップ５０３）。
【００３８】
ここで、散乱時刻ｔ２が、（ｔ１＋Δｔ）以下の場合（Ｎｏ）、つまり、サンプリング間隔Δｔ中に散乱が起きた場合は、以下の手順となる。（ｔ２−ｔ１）間でドリフト運動が行われ、さらに、１粒子あたり１つの対となる粒子（対粒子）についてもドリフト運動がシミュレーションされる（ステップ５０４、５０５）。そして、主となる粒子（主粒子）を散乱させ、対粒子を主粒子とは逆方向に散乱させる（ステップ５０６、５０７）。そして、ｔ１に散乱時刻ｔ２を代入し（ステップ５０８）、散乱時刻ｔ２が更新される（ステップ５０９）。その後は、ステップ５０３に戻り、上記と同様の手順で処理が進められる。
【００３９】
一方、散乱時刻ｔ２が、（ｔ１＋Δｔ）よりも大きい場合（Ｙｅｓ）、つまり、サンプリング間隔Δｔ中に散乱が起きない場合は、以下の手順となる。（Δｔ−ｔ１）間は通常のドリフト運動が行われ（ステップ５１０）、終了する（ステップ５１１）。
【００４０】
このような比較例のＨａｍｍｅｒによるシミュレーション方法では、平均キャリア速度を求める際、主粒子についてだけでなく対粒子についても速度をサンプリングする。対粒子は主粒子が散乱した直後には逆方向に散乱されているため、１粒子あたりの見かけ上の熱速度が０となるため、統計誤差を大幅に低減できる。
【００４１】
［３−３］効果
以上により、Ｈａｍｍｅｒの比較例による方法では、１粒子あたり対となる粒子の情報の格納記憶が追加されることに加え、対粒子の運動（ドリフト運動、散乱運動）の追跡を行う必要がある。つまり、統計誤差を低減するために、１サンプリング間隔あたり通常の約２倍の計算コストが必要となる。一方、本実施形態では、散乱後の速度ベクトルを格納する記憶領域だけ用意し、運動の追跡は１粒子だけで済む。従って、本実施形態では、シミュレーション結果の信頼性を低下することなく、Ｈａｍｍｅｒ法より低い計算コストで、電流の統計誤差の低減を図ることができる。これにより、素子に流れる電流の計算コストを大幅に低減することができる。
【００４２】
また、Ｈａｍｍｅｒの比較例による方法では、散乱確率が位置座標に依存するような非一様な系を取り扱う場合については、その適用可能性が明らかでない。一方、本実施形態では、絶縁体と伝導体との界面での古典的なキャリア衝突を含む系のような、散乱確率が位置座標に依存するような非一様な系も、散乱が電流方向に垂直な面に対して等方的であればシミュレーション結果の信頼性を落とすことなく適用することできる。
【００４３】
［４］シミュレーション装置
図６を用いて、本実施形態に係るシミュレーション装置について説明する。尚、このシミュレーション装置は、散乱過程とドリフト過程を交互に繰り返すキャリアの運動を模倣するモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置であり、上述した本実施形態に係るモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法を実施することが可能である。
【００４４】
図６に示すように、本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置６０は、入力装置６１、記憶装置６２、演算装置６３及び中央処理装置６４を有する制御装置６５、出力装置６６等を備えている。これらの入力装置６１、記憶装置６２、制御装置６５及び出力装置６６は、バス６７のような信号伝送路によって共通接続されている。
【００４５】
入力装置６１は、解析する系の構造やパラメータ（例えば、温度、印加電圧、粒子数、シミュレーション時間）等のデータを入力する。
【００４６】
記憶装置６２は、上述した実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法を実行するためのモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラム、入力装置６１から入力したデータ、及び演算装置６３による演算結果（必要に応じて演算途中のデータも含む）等が記憶されている。
【００４７】
演算装置６３は、記憶装置６２に記憶されている本実施形態のシミュレーション・プログラムに基づいて、サンプリング時刻ｔより前に起きたキャリア散乱直後のキャリア速度を保存しておき、端子電流の計算のためにキャリア速度をサンプリングするにあたり、キャリア速度から散乱直後の速度を差し引いた速度をサンプリングする。また、統計処理により端子電流を求める際、ドリフト速度の評価および端子電流の評価について前記サンプリングした速度を用いる。
【００４８】
中央処理装置６４は、記憶装置６２に記憶されている本実施形態のシミュレーション・プログラムに従って、入力装置６１、演算装置６３及び出力装置６６を制御する。
【００４９】
出力装置６６は、中央処理装置６４により制御され、演算装置６３による演算で得られたシミュレーション結果を出力する。
【００５０】
尚、図６に示すモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置６０は、記憶媒体に記憶されたプログラムを読み込み、このプログラムによって動作が制御されることにより、上述した処理（図２のシミュレーション）を実行するコンピュータによっても実現することが可能である。この場合、入力装置６１は、例えば、キーボード、マウス等からなる。記憶装置６２は、例えば、ハードディスク、半導体メモリ等からなる。演算装置６３は、例えば、ＡＬＵ（Arithmetic Logic Unit）等からなる。中央処理装置６４は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）等からなる。出力装置６６は、例えば、モニタ、プリンタ等からなる。
【００５１】
このような本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置６０を用いたモンテカルロ・デバイス・シミュレーションについて簡単に説明する。
【００５２】
まず、入力装置６１から、例えば、解析する系の構造及びパラメータ等のデータが入力される。そして、これらのデータは、制御装置６５の制御により、バス６７を介して、記憶装置６２に記憶される。尚、これらのデータの全部又は一部は、予め記憶装置６２に記憶させておくことも可能である。
【００５３】
次に、これらのデータは、記憶装置６２に記憶されている本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラムに従って、制御装置６５により処理される。すなわち、上記データは、制御装置６５中の中央処理装置６４と演算装置６３へ転送され、図２に示すような手順に従ってシミュレーションが実行される。このシミュレーションによる方法は、図２で説明した通りである。
【００５４】
次に、図２によるシミュレーションが終了すると、中央処理装置６４の制御により、演算装置６３による演算（シミュレーション）結果が、バス６７を介して、記憶装置６２に転送されて保存される。そして、制御装置６５の制御により、記憶装置６２に記憶したシミュレーション結果を出力装置６６から出力する。
【００５５】
本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置６０によれば、シミュレーション結果の信頼性を低下することなく、１サンプリング間隔あたりの計算コストを低減しつつ、電流に関する統計誤差の大幅な低減を図ることができる。これにより、素子に流れる電流の計算コストを大幅に低減することができる。
【００５６】
［５］プログラム及び記憶媒体
本実施形態では、コンピュータに上述した実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法を実行させるためのプログラム、及びこのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な媒体（例えば、a non-transitory computer readable medium）を提供することができる。
【００５７】
図７を用いて、本実施形態によるプログラムが実行されるパーソナル・コンピュータ及び本実施形態によるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体の例について説明する。
【００５８】
図７に示すように、コンピュータは、本体７１、キーボード７２やマウス（図示せず）（入力装置）、出力を確認するためのディスプレイ７３（出力装置）を備えている。コンピュータの本体７１には、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の光学メディア７４、ＦＤＤやＨＤＤ等の磁気メディア７５等の記憶媒体から情報を読み取るための読み取り装置が内蔵されている。これらの読み取り装置は、ＵＳＢ等のインターフェースを通じて、外付けすることも可能である。尚、記憶媒体には、上述した実施形態によるモンテカルロ・デバイス・シミュレーション方法を実行するプログラム等を格納することが可能である。この格納されたプログラムは、本体７１にインストールすることが可能である。
【００５９】
本実施形態のモンテカルロ・デバイス・シミュレーション・プログラム及びそのプログラムを記憶したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体によれば、汎用コンピュータで、シミュレーション結果の信頼性を低下することなく、１サンプリング間隔あたりの計算コストを低減しつつ、電流に関する統計誤差の大幅な低減を図ることができる。これにより、素子に流れる電流の計算コストを大幅に低減することができる。
【００６０】
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
【符号の説明】
【００６１】
１１…配線、１２…キャリア、６０…モンテカルロ・デバイス・シミュレーション装置、６１…入力装置、６２…入力装置、６３…演算装置、６４…中央処理装置、６５…制御装置、６６…出力装置、６７…バス、７１…コンピュータ本体、７２…キーボード、７３…ディスプレイ、７４…光学メディア、７５…磁気メディア。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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