(57)【要約】【課題】より簡単かつ迅速にパノラマ画像の所望の方向の領域を切り出すことができるようにする。【解決手段】画像処理装置は、球面に投影されたパノラマ画像の所定の視線方向の領域を切り出して表示させる場合、指定された視線方向により定まる仮想的なスクリーンに投影されるパノラマ画像の領域を出力画像として表示させる。すなわち、画像処理装置は、スクリーン上の位置に投影されるパノラマ画像の画素位置を近似関数により算出し、出力画像を生成する。このとき、画像処理装置は、近似関数による近似誤差の評価を行なう。具体的には画像処理装置は、スクリーン上の書き込み領域内の各位置に対応するパノラマ画像の画素位置を１つの近似関数を用いて求めるときに、近似誤差が許容量以下となるように書き込み領域の範囲を定める。本技術は、画像処理装置に適用することができる。【選択図】図５
2013101525.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理装置であって、
前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成する極値データ生成部と、
前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出する誤差算出部と、
前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定する決定部と、
決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成する画像生成部と
を備える画像処理装置。
【請求項２】
前記近似関数は、前記位置関係を示す関数を前記第１の位置の周りで多項式展開した多項式近似関数である
請求項１に記載の画像処理装置。
【請求項３】
前記近似関数は、（ｎ−１）次多項式近似関数であり、前記誤差の算出に必要な前記関数は、前記位置関係を示す関数をｎ次微分することで得られる関数である
請求項２に記載の画像処理装置。
【請求項４】
前記位置関係を規定する変数は、所定の基準位置からみた前記出力画像の方向、および前記基準位置から前記出力画像までの距離である
請求項３に記載の画像処理装置。
【請求項５】
前記出力画像上の所定の位置に対応する前記入力画像上の位置は、前記所定の位置および前記基準位置を通る直線と、前記入力画像との交点の位置とされる
請求項４に記載の画像処理装置。
【請求項６】
前記入力画像は、球面に投影された画像、または円筒面に投影された画像である
請求項５に記載の画像処理装置。
【請求項７】
入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理方法であって、
前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成し、
前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出し、
前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定し、
決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成する
ステップを含む画像処理方法。
【請求項８】
入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理用のプログラムであって、
前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成し、
前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出し、
前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定し、
決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成する
ステップを含む処理をコンピュータに実行させるプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本技術は画像処理装置および方法、並びにプログラムに関し、特に、パノラマ画像の特定方向の領域を切り出して表示させる場合に、より簡単かつ迅速に所望の方向の領域を切り出すことができるようにした画像処理装置および方法、並びにプログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、カメラを回転させながら連続して撮影した複数の画像を用いて、ワイドなパノラマ画像を生成する技術が知られている（例えば、特許文献１参照）。このようなパノラマ画像は、複数撮影された画像の一部が切り出されて合成されることで生成される。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００３】
【特許文献１】特許第４２９３０５３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００４】
しかしながら、上述した技術では、パノラマ画像の一部を切り出して表示させることはできるが、ユーザの視線方向として所望の方向が指定された場合に、パノラマ画像における指定された方向の領域を切り出して表示させることはできなかった。
【０００５】
本技術は、このような状況に鑑みてなされたものであり、パノラマ画像における所望の方向の領域を簡単かつ迅速に切り出すことができるようにするものである。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本技術の一側面の画像処理装置は、入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理装置であって、前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成する極値データ生成部と、前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出する誤差算出部と、前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定する決定部と、決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成する画像生成部とを備える。
【０００７】
前記近似関数を、前記位置関係を示す関数を前記第１の位置の周りで多項式展開した多項式近似関数とすることができる。
【０００８】
前記近似関数を、（ｎ−１）次多項式近似関数とし、前記誤差の算出に必要な前記関数を、前記位置関係を示す関数をｎ次微分することで得られる関数とすることができる。
【０００９】
前記位置関係を規定する変数を、所定の基準位置からみた前記出力画像の方向、および前記基準位置から前記出力画像までの距離とすることができる。
【００１０】
前記出力画像上の所定の位置に対応する前記入力画像上の位置を、前記所定の位置および前記基準位置を通る直線と、前記入力画像との交点の位置とすることができる。
【００１１】
前記入力画像を、球面に投影された画像、または円筒面に投影された画像とすることができる。
【００１２】
本技術の一側面の画像処理方法またはプログラムは、入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理方法またはプログラムであって、前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成し、前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出し、前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定し、決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成するステップを含む。
【００１３】
本技術の一側面においては、入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する場合に、前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータが生成され、前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差が算出され、前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域が決定され、決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像が生成される。
【発明の効果】
【００１４】
本技術の一側面によれば、パノラマ画像における所望の方向の領域を簡単かつ迅速に切り出すことができる。
【図面の簡単な説明】
【００１５】
【図１】パノラマ画像が投影されている球面について説明する図である。
【図２】パノラマ画像が投影されている円筒面について説明する図である。
【図３】パノラマ画像の所望の領域を切り出すための擬似コードを示す図である。
【図４】パノラマ画像の所望の領域を切り出すための擬似コードを示す図である。
【図５】パノラマ画像の一部が投影されるスクリーンについて説明する図である。
【図６】ｎ次微分関数が極値をとるときの値を求める擬似コードを示す図である。
【図７】ｎ次微分関数が極値をとるときの値を求める擬似コードを示す図である。
【図８】ｎ次微分関数が極値をとるときの値を求める擬似コードを示す図である。
【図９】ｎ次微分関数が極値をとるときの値を求める擬似コードを示す図である。
【図１０】画像処理装置の構成例を示す図である。
【図１１】画像出力処理について説明するフローチャートである。
【図１２】終了位置算出処理について説明するフローチャートである。
【図１３】書き込み処理について説明するフローチャートである。
【図１４】画像処理装置の構成例を示す図である。
【図１５】画像出力処理について説明するフローチャートである。
【図１６】終了位置算出処理について説明するフローチャートである。
【図１７】書き込み処理について説明するフローチャートである。
【図１８】コンピュータの構成例を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１６】
以下、図面を参照して、本技術を適用した実施の形態について説明する。
【００１７】
〈本技術の概要〉
［パノラマ画像について］
まず、本技術の概要について説明する。
【００１８】
一般的に、ワイドなパノラマ画像は、透視投影変換によって平面に射影した画像として生成されることは、あまり行なわれていない。そのような理由として、パノラマ画像の周辺部分が極端に歪んでしまうことと、１８０度を超えたワイドな画像は表現できないことがあげられる。そこで、通常は、パノラマ画像が球面に投影した画像、または円筒面に投影した画像として保存されることが多い。
【００１９】
そこで、まず球面に投影したパノラマ画像と、円筒面に投影したパノラマ画像について説明する。
【００２０】
パノラマ画像が球面に投影された画像である場合、パノラマ画像（２次元画像）の横幅は２πとされ、パノラマ画像の高さはπとされる。すなわち、２次元画像の座標系（以下、ＳｘＳｙ座標系と称する）上の任意の位置を（Ｓｘ，Ｓｙ）とした場合、パノラマ画像は、０≦Ｓｘ≦２π，−π／２≦Ｓｙ≦π／２の矩形領域の画像である。
【００２１】
そして、この２次元画像の各位置（Ｓｘ，Ｓｙ）には、３次元のＸｗＹｗＺｗ座標系（以下、ワールド座標系とも称する）における次式（１）に示す方向から原点に向かって飛来する光が投影されている。
【００２２】
【数１】
2013101525.tif 000003
【００２３】
なお、式（１）においてＸｗ、Ｙｗ、およびＺｗは、それぞれワールド座標系におけるＸｗ座標、Ｙｗ座標、およびＺｗ座標を示している。
【００２４】
すなわち、図１に示すようにワールド座標系の原点Ｏを中心とした半径１の球面ＳＰ１１を正距円筒図法により展開した画像が、パノラマ画像（２次元画像）である。なお、図１において、図中、右斜め方向、下方向、および左斜め方向は、それぞれワールド座標系のＸｗ軸、Ｙｗ軸、およびＺｗ軸の方向を示している。
【００２５】
図１の例では、Ｚｗ軸と球面ＳＰ１１とが交わる位置が、ＳｘＳｙ座標系の原点となっている。したがって、球面ＳＰ１１上の円弧ＡＲ１１の長さがＳｘであり、円弧ＡＲ１２の長さがＳｙである。また、ワールド座標系の原点Ｏを通る直線Ｌ１１の方向が、式（１）により示される方向である。
【００２６】
これに対して、パノラマ画像が円筒面に投影された画像である場合、パノラマ画像（２次元画像）の横幅は２πとされ、パノラマ画像の高さは任意の高さＨとされる。すなわち、２次元画像の座標系（以下、ＣｘＣｙ座標系と称する）上の任意の位置を（Ｃｘ，Ｃｙ）とした場合、パノラマ画像は、０≦Ｃｘ≦２π，−Ｈ／２≦Ｃｙ≦Ｈ／２の矩形領域の画像である。
【００２７】
そして、この２次元画像の各位置（Ｃｘ，Ｃｙ）には、３次元のＸｗＹｗＺｗ座標系（ワールド座標系）における次式（２）に示す方向から原点に向かって飛来する光が投影されている。
【００２８】
【数２】
2013101525.tif 000004
【００２９】
なお、式（２）においてＸｗ、Ｙｗ、およびＺｗは、それぞれワールド座標系におけるＸｗ座標、Ｙｗ座標、およびＺｗ座標を示している。
【００３０】
すなわち、図２に示すようにワールド座標系のＹｗ軸を中心とした半径１の円筒の側面である円筒面ＣＬ１１を展開した画像が、パノラマ画像（２次元画像）である。なお、図２において、図中、右斜め方向、下方向、および左斜め方向は、それぞれワールド座標系のＸｗ軸、Ｙｗ軸、およびＺｗ軸の方向を示している。
【００３１】
図２の例では、Ｚｗ軸と円筒面ＣＬ１１とが交わる位置が、ＣｘＣｙ座標系の原点となっている。したがって、円筒面ＣＬ１１上の円弧ＡＲ２１の長さがＣｘであり、直線Ｌ２１の長さがＣｙである。また、ワールド座標系の原点Ｏを通る直線Ｌ２２の方向が、式（２）により示される方向である。
【００３２】
［パノラマ画像の切り出し表示について］
ところで、このようなワイドなパノラマ画像から、その一部分を切り出して表示デバイスに表示させ、パノラマ画像を観賞したいという要望がある。
【００３３】
いま、パノラマ画像から切り出された画像が表示される表示デバイスの表示画面の横方向（Ｓｘ方向またはＣｘ方向に対応する方向）の画素数がＷｖ画素であり、表示画面の縦方向（Ｓｙ方向またはＣｙ方向に対応する方向）の画素数がＨｖ画素であるとする。
【００３４】
例えば、Ｗｖ＝８００，Ｈｖ＝６００であり、これらの画素数ＷｖおよびＨｖは固定の値とされる。また、画素数ＷｖおよびＨｖは偶数であるとする。
【００３５】
ユーザは、表示デバイスにパノラマ画像の一部を表示させる場合、パノラマ画像のどの領域を表示させるかを指定する。具体的には、例えば２つの角度θｙａｗおよびθｐｉｔｃｈから定まるユーザの視線方向と、焦点距離Ｆｖとがユーザにより指定される。
【００３６】
このようにユーザの視線方向と焦点距離が指定されると、パノラマ画像における視線方向の領域が、焦点距離で定まるズーム倍率で表示されることになる。
【００３７】
具体的には、ワイドなパノラマ画像が球面に投影された画像である場合には、図３に示す擬似コードが実行されて表示デバイスに画像が表示される。
【００３８】
すなわち、横Ｗｖ，縦Ｈｖの大きさのキャンバス領域がメモリ上に確保される。そして、キャンバス領域上のＸｖＹｖ座標系の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）（但し、−Ｗｖ／２≦Ｘｖ≦Ｗｖ／２，−Ｈｖ／２≦Ｙｖ≦Ｈｖ／２）について、次式（３）を満たすパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）が求められる。
【００３９】
【数３】
2013101525.tif 000005
【００４０】
ＸｖＹｖ座標系上の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）が求められると、位置（Ｓｘ，Ｓｙ）にあるパノラマ画像の画素の画素値が、キャンバス領域上の対応する位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に書き込まれる。すなわち、パノラマ画像の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）の画素の画素値が、キャンバス領域上の対応する位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値とされる。
【００４１】
このようにしてキャンバス領域上の各位置に画素値が書き込まれると、キャンバス領域の画像が、パノラマ画像上における、ユーザにより指定された視線方向および焦点距離の領域の画像として出力される。
【００４２】
同様に、ワイドなパノラマ画像が円筒面に投影された画像である場合には、図４に示す擬似コードが実行されて表示デバイスに画像が表示される。
【００４３】
すなわち、横Ｗｖ，縦Ｈｖの大きさのキャンバス領域がメモリ上に確保される。そして、キャンバス領域上のＸｖＹｖ座標系の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）（但し、−Ｗｖ／２≦Ｘｖ≦Ｗｖ／２，−Ｈｖ／２≦Ｙｖ≦Ｈｖ／２）について、次式（４）を満たすパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）が求められる。
【００４４】
【数４】
2013101525.tif 000006
【００４５】
ＸｖＹｖ座標系上の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）が求められると、位置（Ｃｘ，Ｃｙ）にあるパノラマ画像の画素の画素値が、キャンバス領域上の対応する位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に書き込まれる。
【００４６】
このようにしてキャンバス領域上の各位置に画素値が書き込まれると、キャンバス領域の画像が、パノラマ画像上における、ユーザにより指定された視線方向および焦点距離の領域の画像として出力される。
【００４７】
これらの図３および図４に示した擬似コードで得られる画像は、例えば図５に示す画像となる。なお、図中、右斜め方向、下方向、および左斜め方向は、それぞれワールド座標系のＸｗ軸方向、Ｙｗ軸方向、およびＺｗ軸方向を示している。
【００４８】
図５では、ワールド座標系上の空間に仮想的なスクリーンＳＣ１１が設けられており、このスクリーンＳＣ１１は、図３および図４の擬似コードの実行時にメモリ上に確保されるキャンバス領域に対応する。また、この例では、スクリーンＳＣ１１（キャンバス領域）を基準としたＸｖＹｖ座標系の原点Ｏ’は、スクリーンＳＣ１１の中心に位置している。
【００４９】
いま、ワールド座標系の原点Ｏを通り、Ｚｗ軸と平行な直線を、Ｙｗ軸を軸として角度θｙａｗだけ回転させた後、さらにＸｗＺｗ平面に対して角度θｐｉｔｃｈだけ回転させた軸ＡＸ１１を考える。この軸ＡＸ１１は、ワールド座標系の原点Ｏと、ＸｖＹｖ座標系の原点Ｏ’とを結ぶ直線であり、軸ＡＸ１１の長さ、つまり原点Ｏから原点Ｏ’までの距離は焦点距離Ｆｖとなっている。また、原点Ｏにユーザの視点があるとすると、軸ＡＸ１１の方向は、ユーザにより指定された角度θｙａｗと角度θｐｉｔｃｈから定まる視線方向、つまりスクリーンＳＣ１１が位置する方向である。
【００５０】
したがって、ユーザが角度θｙａｗおよび角度θｐｉｔｃｈから定まる視線方向と、焦点距離Ｆｖとを指定することは、パノラマ画像から切り出された画像が表示されるスクリーンＳＣ１１の位置を指定することである。
【００５１】
スクリーンＳＣ１１は、軸ＡＸ１１に直交する平面であり、このスクリーンＳＣ１１の大きさは、横Ｗｖ，縦Ｈｖとなる。すなわちＸｖＹｖ座標系において、−Ｗｖ／２≦Ｘｖ≦Ｗｖ／２，−Ｈｖ／２≦Ｙｖ≦Ｈｖ／２の範囲の領域がスクリーンＳＣ１１の領域となる（有効な領域となる）。
【００５２】
ここで、ＸｖＹｖ座標系におけるスクリーンＳＣ１１上の任意の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）は、ワールド座標系上では、次式（５）で表わされる。
【００５３】
【数５】
2013101525.tif 000007
【００５４】
また、上述したように、ＳｘＳｙ座標系におけるワイドなパノラマ画像上の各位置（Ｓｘ，Ｓｙ）には、ワールド座標系における式（１）に示される方向からワールド座標系の原点Ｏに向かって飛来する光が投影されている。同様に、ＣｘＣｙ座標系におけるパノラマ画像上の各位置（Ｃｘ，Ｃｙ）には、ワールド座標系における式（２）に示される方向から原点Ｏに向かって飛来する光が投影されている。
【００５５】
したがって、式（３）または式（４）により、スクリーンＳＣ１１上の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値を確定していくことは、ワールド座標系における、ある方向から原点Ｏに向かって飛来する光を、スクリーンＳＣ１１と交わる位置に投影していくことと同値である。
【００５６】
そのため、図３または図４に示した擬似コードを実行することで出力される画像は、あたかもスクリーンＳＣ１１上に投影されている画像（パノラマ画像）となる。すなわち、ユーザは、角度θｙａｗおよび角度θｐｉｔｃｈから定まる視線方向と、焦点距離Ｆｖとを指定することで、仮想的なスクリーンＳＣ１１に投影された画像（風景）を表示デバイスで観賞することができる。スクリーンＳＣ１１に投影された画像、つまり表示デバイスに表示される画像は、ワイドなパノラマ画像から切り出された、パノラマ画像の一部の領域の画像である。
【００５７】
なお、焦点距離Ｆｖの値を大きくすると、望遠レンズで撮影したかのような画像が表示デバイスに表示され、焦点距離Ｆｖの値を小さくすると、広角レンズで撮影したかのような画像が、表示デバイスに表示される。
【００５８】
また、以上においてした説明から分かるように、角度θｙａｗは０度以上、３６０度未満であり、角度θｐｉｔｃｈは−９０度以上、９０度未満である。さらに、焦点距離Ｆｖの取り得る値は、例えば０．１以上、１０以下とされる。
【００５９】
［本技術について］
ところで、パノラマ画像から一部の領域を切り出して表示デバイスに表示させるには、ＸｖＹｖ座標系におけるスクリーンＳＣ１１（キャンバス領域）の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）について、上述した式（３）または式（４）の計算を行なわなくてはならない。しかしながら、これらの計算は三角関数の演算や割り算が必要な複雑な計算である。そのため、演算量が膨大となり、処理速度が遅くなってしまう。
【００６０】
そこで、本技術では、多項式近似の計算を行なうことにより、スクリーンの各位置に投影されるパノラマ画像の領域を求める計算の演算量をより少なくし、処理速度を向上させる。しかも、演算時には、近似による誤差を評価することで、近似計算による最悪誤差が所望の閾値を超えないようにし、高品質な画像を提示できるようにする。
【００６１】
換言すれば、本技術は、図３または図４に示した擬似コードにおける演算量を低減させることにより、簡単な計算で、ワイドなパノラマ画像から一部の領域を切り出して表示させることができるようにするものである。
【００６２】
パノラマ画像の一部の領域を切り出すには、複雑な計算を行なわなければならないので、本技術では、その計算が多項式近似により簡略化されて処理速度の向上が図られるが、多項式近似はあくまで近似であるため、多項式近似による計算では計算誤差が発生する。
【００６３】
本技術では、上述した図３や図４に示した擬似コードの実行時に行なわれる計算に対して、多項式近似が適用される。
【００６４】
すなわち、ＸｖＹｖ座標系におけるスクリーン（キャンバス領域）の所定の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の近傍では、ある多項式近似により計算が行なわれる。そして、多項式近似の計算誤差がある程度大きくなった場合、つまり計算誤差が所定の閾値を超えるようになった場合には、計算誤差が所定の閾値を超える位置からは、別の多項式近似で計算が行なわれていく。
【００６５】
例えば図３や図４に示した擬似コード実行時の計算に多項式近似を適用する場合、計算誤差がどの位置で閾値を超えるかを特定することができないと、多項式近似による高速処理で得られる画像の画質が、計算誤差により低下してしまう可能性があった。つまり、最終的に得られる画像が適切な画像でなくなってしまう可能性があった。
【００６６】
そのため本技術では、多項式近似による計算誤差を評価し、その評価に応じて計算に用いる多項式近似を切り替えていく。これにより、パノラマ画像における所望の方向の領域を簡単かつ迅速に切り出すことができ、しかも切り出された画像として、より高品質な画像を提示することができるようになる。
【００６７】
［多項式近似について］
まず、本技術について説明する前に、多項式近似（テイラー展開）について説明する。
【００６８】
微分可能な任意の関数Ｇ（Ｌ）について、次式（６）の関係が成立する。すなわち、式（６）は、関数Ｇ（Ｌ）をテイラー展開することで得られる。
【００６９】
【数６】
2013101525.tif 000008
【００７０】
ここで、関数Ｇ（Ｌ）を（ｎ−１）次多項式近似した関数Ｇａ（Ｌ）は、次式（７）により示される関数となる。
【００７１】
【数７】
2013101525.tif 000009
【００７２】
これらの式（６）および式（７）から、次式（８）を導くことができる。すなわち、式（８）は、関数Ｇ（Ｌ）と、関数Ｇ（Ｌ）を（ｎ−１）次多項式近似した関数Ｇａ（Ｌ）との誤差を示している。
【００７３】
【数８】
2013101525.tif 000010
【００７４】
また、任意の０＜Ｌ２≦Ｌについて、次式（９）が成立する。
【００７５】
【数９】
2013101525.tif 000011
【００７６】
したがって、関数Ｇ（Ｌ）の所定のＬが次式（１０）を満たせば、関数Ｇ（Ｌ）に代えて近似関数である関数Ｇａ（Ｌ）を用いても、閉区間［０，Ｌ］内のすべての位置において、近似による計算誤差はたかだかεである。
【００７７】
【数１０】
2013101525.tif 000012
【００７８】
以上が、テイラーの定理についての説明である。
【００７９】
［多項式近似の適用について］
それでは、次に、上述した式（３）や式（４）に対してテイラーの定理を適用した場合について考える。なお、以降において、ｎは固定値であり、例えばｎは３または４程度の値とされる。
【００８０】
まず、上述した式（３）を変形することで次式（１１）が得られる。
【００８１】
【数１１】
2013101525.tif 000013
【００８２】
同様に、上述した式（４）を変形することで次式（１２）が得られる。
【００８３】
【数１２】
2013101525.tif 000014
【００８４】
なお、式（３）および式（４）は比例関係の式であり、それらの式の右辺の各要素のみを焦点距離Ｆｖで除算しても比例関係は保たれるので、式（１１）および式（１２）が導かれる。
【００８５】
式（１１）において、Ｓｘ，Ｓｙは、それぞれ（Ｘｖ／Ｆｖ）、（Ｙｖ／Ｆｖ）、θｙａｗ、およびθｐｉｔｃｈの関数となるので、これを明示すると次式（１３）となる。
【００８６】
【数１３】
2013101525.tif 000015
【００８７】
同様に、式（１２）において、Ｃｘ，Ｃｙは、それぞれ（Ｘｖ／Ｆｖ）、（Ｙｖ／Ｆｖ）、θｙａｗ、およびθｐｉｔｃｈの関数となるので、これを明示すると次式（１４）となる。
【００８８】
【数１４】
2013101525.tif 000016
【００８９】
さて、上述した式（１１）から次式（１５）の関係が導けるので、以下の式（１６）の関係が成立する。
【００９０】
【数１５】
2013101525.tif 000017
【００９１】
【数１６】
2013101525.tif 000018
【００９２】
同様に、上述した式（１２）から次式（１７）の関係が導けるので、以下の式（１８）の関係が成立する。
【００９３】
【数１７】
2013101525.tif 000019
【００９４】
【数１８】
2013101525.tif 000020
【００９５】
ここで、次式（１９）で定義される関数Us(x,y,θ)、および関数Vs(x,y,θ)と、式（２０）で定義される関数Uc(x,y,θ)、および関数Vc(x,y,θ)とを考える。
【００９６】
【数１９】
2013101525.tif 000021
【００９７】
【数２０】
2013101525.tif 000022
【００９８】
いま、角度θｙａｗ＝０である場合における式（１１）と式（１９）とを比較し、さらに式（１６）を考慮すると、次式（２１）が導かれる。
【００９９】
【数２１】
2013101525.tif 000023
【０１００】
同様に、角度θｙａｗ＝０である場合における式（１２）と式（２０）とを比較し、さらに式（１８）を考慮すると、次式（２２）が導かれる。
【０１０１】
【数２２】
2013101525.tif 000024
【０１０２】
さらに、式（２１）における最初の式、つまり関数Sx(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)にテイラーの定理を適用すると、次式（２３）が得られる。
【０１０３】
【数２３】
2013101525.tif 000025
【０１０４】
なお、式（２３）は、変数Ｙｖについて、Ｙｖ０の周りで関数Sx(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)をテイラー展開して得られる式である。また、式（２３）においてＹｖ２は、開区間（Ｙｖ０，Ｙｖ１）内の適切な値である。
【０１０５】
したがって、ある特定のＸｖ，ある特定のＦｖ，ある特定のθｙａｗ，ある特定のθｐｉｔｃｈと、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］内の任意のＹｖの値に対して、関数Sx(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)を次式（２４）で示す多項式で近似した場合、その近似による誤差は、式（２５）に示される値を超えることはない。
【０１０６】
【数２４】
2013101525.tif 000026
【０１０７】
【数２５】
2013101525.tif 000027
【０１０８】
なお、式（２４）に示される関数は、式（２１）に示される最初の式をＹｖ０の周りで多項式展開した（ｎ−１）次多項式近似関数である。
【０１０９】
Ｓｘと同様のことがＳｙ，Ｃｘ，Ｃｙについてもいえる。
【０１１０】
すなわち、ある特定のＸｖ，ある特定のＦｖ，ある特定のθｙａｗ，ある特定のθｐｉｔｃｈと、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］内の任意のＹｖの値に対して、式（２１）の関数Sy(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)を次式（２６）で示す多項式で近似した場合、その近似による誤差は、式（２７）に示される値を超えることはない。
【０１１１】
【数２６】
2013101525.tif 000028
【０１１２】
【数２７】
2013101525.tif 000029
【０１１３】
また、ある特定のＸｖ，ある特定のＦｖ，ある特定のθｙａｗ，ある特定のθｐｉｔｃｈと、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］内の任意のＹｖの値に対して、式（２２）の関数Cx(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)を次式（２８）で示す多項式で近似した場合、その近似による誤差は、式（２９）に示される値を超えることはない。
【０１１４】
【数２８】
2013101525.tif 000030
【０１１５】
【数２９】
2013101525.tif 000031
【０１１６】
さらに、ある特定のＸｖ，ある特定のＦｖ，ある特定のθｙａｗ，ある特定のθｐｉｔｃｈと、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］内の任意のＹｖの値に対して、式（２２）の関数Cy(Xv/Fv,Yv/Fv,θyaw,θpitch)を次式（３０）で示す多項式で近似した場合、その近似による誤差は、式（３１）に示される値を超えることはない。
【０１１７】
【数３０】
2013101525.tif 000032
【０１１８】
【数３１】
2013101525.tif 000033
【０１１９】
［各関数の極値のリストアップについて］
ところで、式（１９）で定義した関数Us(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られた関数において、ｘとθを固定して、ｙを変数とみたときの極値を考える。
【０１２０】
すなわち、図６に示す擬似コードを実行することにより、関数Us(x,y,θ)のｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値を全てリストアップしたとする。具体的には、各ｘおよびθの組について、関数Us(x,y,θ)のｎ次微分関数が次式（３２）または式（３３）を満たすときのｙの値が、極値となるｙの値yus(x,θ)(i)として登録される。
【０１２１】
【数３２】
2013101525.tif 000034
【０１２２】
【数３３】
2013101525.tif 000035
【０１２３】
このとき、固定値であるθの値は、-89.9≦θ≦89.9までの範囲で、つまり-89.9から89.9まで刻み幅0.1で変化するように定められる。
【０１２４】
また、固定値であるｘの値は、-10×(Wv/2)+0.1≦ｘ≦10×(Wv/2)-0.1の範囲で、つまり-10×(Wv/2)+0.1から10×(Wv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められる。さらに、変数であるｙの値は、-10×(Hv/2)+0.1≦ｙ≦10×(Hv/2)-0.1の範囲で、つまり-10×(Hv/2)+0.1から10×(Hv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められる。ここで、ｘの値を定めるWv、およびｙの値を定めるHvは、パノラマ画像の一部の領域が投影されるスクリーンＳＣ１１の横幅（Ｘｖ軸方向の幅）および縦幅（Ｙｖ軸方向の高さ）である。
【０１２５】
なお、関数Us(x,y,θ)のｎ次微分関数が極値となるｙの値yus(x,θ)(i)における値ｉは、ｙの値が小さい方から何番目の極値となるｙであるかを示している。すなわち、所定の固定値ｘ，θに対して、関数Us(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られる関数について、ｙを変数とみたときに極値となるｙの値は、１つとは限らないので、何番目の極値であるかが添え字「ｉ」が用いられて表現されている。
【０１２６】
したがって、関数Us(x,y,θ)のｙによるｎ次微分関数について、ｙを変数とみたときに、そのｎ次微分関数が極値をとるｙの値は、yus(x,θ)(1)，yus(x,θ)(2)，yus(x,θ)(3)，・・・となる。
【０１２７】
また、この例ではｘ、ｙ、θの各値の刻み幅は0.1とされているが、これらの値の刻み幅は0.1に限らずどのような値であってもよい。但し、これらの値の刻み幅を細かくするほど、値yus(x,θ)(i)の算出精度は向上するが、リストアップされる値yus(x,θ)(i)のデータが膨大な量となるので、各値の刻み幅は0.1程度が望ましい。
【０１２８】
さらに、ｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yus(x,θ)(i)のみが登録されるようにしてもよいし、値yus(x,θ)(i)とそのときの極値とが登録されるようにしてもよい。以下においては、値yus(x,θ)(i)とそのときの極値とが登録されるものとして説明を続ける。
【０１２９】
以上のようにしてリストアップされた、各固定値ｘ，θに対する関数Us(x,y,θ)のｎ次微分関数の極値をとるときのｙの値yus(x,θ)(i)は、上述した式（２５）に示されるＳｘの近似誤差の最大値の算出に用いられる。
【０１３０】
関数Us(x,y,θ)と同様に、式（１９）で定義した関数Vs(x,y,θ)，式（２０）で定義した関数Uc(x,y,θ)および関数Vc(x,y,θ)についても、それらの関数の変数ｙによるｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値をリストアップすることを考える。
【０１３１】
すなわち、まず図７に示す擬似コードを実行することにより、関数Vs(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られたｎ次微分関数において、ｘとθを固定して、ｙを変数とみたときにｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値を全てリストアップしたとする。
【０１３２】
具体的には、各ｘおよびθについて、関数Vs(x,y,θ)のｎ次微分関数が次式（３４）または式（３５）を満たすときのｙの値が、極値となるｙの値yvs(x,θ)(i)として登録される。より詳細には、値yvs(x,θ)(i)とそのときの極値とが登録される。
【０１３３】
【数３４】
2013101525.tif 000036
【０１３４】
【数３５】
2013101525.tif 000037
【０１３５】
このとき、固定値であるθの値は、-89.9から89.9まで刻み幅0.1で変化するように定められる。また、固定値であるｘの値は、-10×(Wv/2)+0.1から10×(Wv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められ、変数であるｙの値は、-10×(Hv/2)+0.1から10×(Hv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められる。
【０１３６】
なお、関数Vs(x,y,θ)のｎ次微分関数が極値となるｙの値yvs(x,θ)(i)における値ｉは、ｙの値が小さい方から何番目の極値となるｙであるかを示している。
【０１３７】
以上のようにしてリストアップされた、各固定値ｘ，θに対する関数Vs(x,y,θ)のｎ次微分関数の極値をとるときのｙの値yvs(x,θ)(i)は、上述した式（２７）に示されるＳｙの近似誤差の最大値の算出に用いられる。
【０１３８】
また、図８に示す擬似コードを実行することにより、関数Uc(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られたｎ次微分関数において、ｘとθを固定して、ｙを変数とみたときにｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値を全てリストアップしたとする。
【０１３９】
具体的には、各ｘおよびθについて、関数Uc(x,y,θ)のｎ次微分関数が次式（３６）または式（３７）を満たすときのｙの値が、極値となるｙの値yuc(x,θ)(i)として登録される。より詳細には、値yuc(x,θ)(i)とそのときの極値とが登録される。
【０１４０】
【数３６】
2013101525.tif 000038
【０１４１】
【数３７】
2013101525.tif 000039
【０１４２】
このとき、固定値であるθの値は、-89.9から89.9まで刻み幅0.1で変化するように定められる。また、固定値であるｘの値は、-10×(Wv/2)+0.1から10×(Wv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められ、変数であるｙの値は、-10×(Hv/2)+0.1から10×(Hv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められる。
【０１４３】
なお、関数Uc(x,y,θ)のｎ次微分関数が極値となるｙの値yuc(x,θ)(i)における値ｉは、ｙの値が小さい方から何番目の極値となるｙであるかを示している。
【０１４４】
以上のようにしてリストアップされた、各固定値ｘ，θに対する関数Uc(x,y,θ)のｎ次微分関数の極値をとるときのｙの値yuc(x,θ)(i)は、上述した式（２９）に示されるＣｘの近似誤差の最大値の算出に用いられる。
【０１４５】
さらに、図９に示す擬似コードを実行することにより、関数Vc(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られたｎ次微分関数において、ｘとθを固定して、ｙを変数とみたときにｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値を全てリストアップしたとする。
【０１４６】
具体的には、各ｘおよびθについて、関数Vc(x,y,θ)のｎ次微分関数が次式（３８）または式（３９）を満たすときのｙの値が、極値となるｙの値yvc(x,θ)(i)として登録される。より詳細には、値yvc(x,θ)(i)とそのときの極値とが登録される。
【０１４７】
【数３８】
2013101525.tif 000040
【０１４８】
【数３９】
2013101525.tif 000041
【０１４９】
このとき、固定値であるθの値は、-89.9から89.9まで刻み幅0.1で変化するように定められる。また、固定値であるｘの値は、-10×(Wv/2)+0.1から10×(Wv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められ、変数であるｙの値は、-10×(Hv/2)+0.1から10×(Hv/2)-0.1まで刻み幅0.1で変化するように定められる。
【０１５０】
なお、関数Vc(x,y,θ)のｎ次微分関数が極値となるｙの値yvc(x,θ)(i)における値ｉは、ｙの値が小さい方から何番目の極値となるｙであるかを示している。
【０１５１】
以上のようにしてリストアップされた、各固定値ｘ，θに対する関数Vc(x,y,θ)のｎ次微分関数の極値をとるときのｙの値yvc(x,θ)(i)は、上述した式（３１）に示されるＣｙの近似誤差の最大値の算出に用いられる。
【０１５２】
［近似誤差の評価について］
さて、以上において説明した各関数のｎ次微分関数が極値をとるときの値を用いることで、Ｓｘ，Ｓｙ，Ｃｘ，Ｃｙの各近似誤差を評価することが可能となる。
【０１５３】
すなわち、例えば閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］において、上述した式（２５）に示されるＳｘの近似誤差の値は、次式（４０）乃至式（４２）のそれぞれにより求まる３つの値の最大値と等しくなる。
【０１５４】
【数４０】
2013101525.tif 000042
【０１５５】
【数４１】
2013101525.tif 000043
【０１５６】
【数４２】
2013101525.tif 000044
【０１５７】
なお、式（４０）乃至式（４２）において、Ｘａは0.1単位の所定のｘの値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値（最も近い値）である。また、θａは0.1単位の所定のθの値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値（最も近い値）である。
【０１５８】
式（４０）の計算では、図６の擬似コードの演算によりリストアップされた値yus(x,θ)(i)が用いられる。つまり式（４０）の計算は、固定のｘ＝ｘａ，θ＝θａについて、Ｙｖ０／Ｆｖ＜ｙ＜Ｙｖ１／Ｆｖの範囲において関数Us(x,y,θ)のｎ次微分関数の絶対値の最大値を求め、得られた最大値に｜Ｙｖ１−Ｙｖ０｜ｎ／（ｎ！×Ｆｖｎ）を乗算した値を出力値として求める計算である。
【０１５９】
ここで、ｎ次微分関数の絶対値の最大値を求める計算は、リストアップされた値yus(x,θ)(i)のうち、Ｙｖ０／Ｆｖ＜yus(xa,θa)(i)＜Ｙｖ１／Ｆｖを満たすものについて、その値yus(xa,θa)(i)におけるｎ次微分関数の絶対値を求め、さらにそれらの絶対値の最大値を求める計算である。値yus(xa,θa)(i)におけるｎ次微分関数の絶対値とは、値yus(xa,θa)(i)に対応付けられた極値の絶対値である。
【０１６０】
これは、Ｙｖ０からＹｖ１までの値のなかで、式（２５）に示す誤差が最大となる値を求めるときには、Ｙｖ０からＹｖ１までの間にある極値についてのみ調べればよいからである。つまり、誤差が最大となる可能性のあるＹｖについてのみ調べればよいからである。
【０１６１】
また、式（４０）の計算では、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の両端、つまりＹｖ０およびＹｖ１については、計算が行なわれない。そこで、上述した式（４１）および式（４２）の計算を行なうことで、Ｙｖ０，Ｙｖ１、つまりｙ＝Ｙｖ０／Ｆｖ，Ｙｖ１／ＦｖにおけるＳｘの近似誤差の値も算出される。
【０１６２】
したがって、以上の式（４０）乃至式（４２）の計算により得られた各値のうちの最大値が、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］におけるＳｘの近似誤差の値となる。なお、本来であれば、式（４０）の計算は、ｘの値がＸｖ／Ｆｖで、かつθの値がθｐｉｔｃｈであるときの極値で計算すべきであるが、yus(x,θ)(i)のｘおよびθは０．１単位でしかリストアップされていないので、最も近いyus(x,θ)(i)で極値が近似されている。
【０１６３】
Ｓｘと同様にして、Ｓｙ，Ｃｘ，Ｃｙの各近似誤差を評価することが可能である。
【０１６４】
例えば、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］において、上述した式（２７）に示されるＳｙの近似誤差の値は、次式（４３）乃至式（４５）のそれぞれにより求まる３つの値の最大値と等しくなる。
【０１６５】
【数４３】
2013101525.tif 000045
【０１６６】
【数４４】
2013101525.tif 000046
【０１６７】
【数４５】
2013101525.tif 000047
【０１６８】
なお、式（４３）乃至式（４４）において、Ｘａは0.1単位の所定のｘの値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値（最も近い値）である。また、θａは0.1単位の所定のθの値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値（最も近い値）である。
【０１６９】
式（４３）の計算では、図７の擬似コードの演算によりリストアップされた値yvs(x,θ)(i)に対応付けられている極値が用いられる。つまり式（４３）の計算は、固定のｘ＝ｘａ，θ＝θａについて、Ｙｖ０／Ｆｖ＜ｙ＜Ｙｖ１／Ｆｖの範囲において関数Vs(x,y,θ)のｎ次微分関数の絶対値の最大値を求めることで行なわれる。
【０１７０】
また、式（４３）の計算では、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の両端については、計算が行なわれないので、式（４４）および式（４５）の計算を行なうことで、Ｙｖ０，Ｙｖ１におけるＳｙの近似誤差の値も算出される。したがって、以上の式（４３）乃至式（４５）の計算により得られた各値のうちの最大値が、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］におけるＳｙの近似誤差の値となる。
【０１７１】
また、例えば閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］において、上述した式（２９）に示されるＣｘの近似誤差の値は、次式（４６）乃至式（４８）のそれぞれにより求まる３つの値の最大値と等しくなる。
【０１７２】
【数４６】
2013101525.tif 000048
【０１７３】
【数４７】
2013101525.tif 000049
【０１７４】
【数４８】
2013101525.tif 000050
【０１７５】
なお、式（４６）乃至式（４８）において、Ｘａは0.1単位の所定のｘの値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値（最も近い値）である。また、θａは0.1単位の所定のθの値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値（最も近い値）である。
【０１７６】
式（４６）の計算では、図８の擬似コードの演算によりリストアップされた値yuc(x,θ)(i)に対応付けられている極値が用いられる。つまり式（４６）の計算は、固定のｘ＝ｘａ，θ＝θａについて、Ｙｖ０／Ｆｖ＜ｙ＜Ｙｖ１／Ｆｖの範囲において関数Uc(x,y,θ)のｎ次微分関数の絶対値の最大値を求めることで行なわれる。
【０１７７】
また、式（４６）の計算では、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の両端については、計算が行なわれないので、式（４７）および式（４８）の計算を行なうことで、Ｙｖ０，Ｙｖ１におけるＣｘの近似誤差の値も算出される。したがって、以上の式（４６）乃至式（４８）の計算により得られた各値のうちの最大値が、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］におけるＣｘの近似誤差の値となる。
【０１７８】
さらに、例えば閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］において、上述した式（３１）に示されるＣｙの近似誤差の値は、次式（４９）乃至式（５１）のそれぞれにより求まる３つの値の最大値と等しくなる。
【０１７９】
【数４９】
2013101525.tif 000051
【０１８０】
【数５０】
2013101525.tif 000052
【０１８１】
【数５１】
2013101525.tif 000053
【０１８２】
なお、式（４９）乃至式（５１）において、Ｘａは0.1単位の所定のｘの値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値（最も近い値）である。また、θａは0.1単位の所定のθの値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値（最も近い値）である。
【０１８３】
式（４９）の計算では、図９の擬似コードの演算によりリストアップされた値yvc(x,θ)(i)に対応付けられている極値が用いられる。つまり式（４９）の計算は、固定のｘ＝ｘａ，θ＝θａについて、Ｙｖ０／Ｆｖ＜ｙ＜Ｙｖ１／Ｆｖの範囲において関数Vc(x,y,θ)のｎ次微分関数の絶対値の最大値を求めることで行なわれる。
【０１８４】
また、式（４９）の計算では、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の両端については、計算が行なわれないので、式（５０）および式（５１）の計算を行なうことで、Ｙｖ０，Ｙｖ１におけるＣｙの近似誤差の値も算出される。したがって、以上の式（４９）乃至式（５１）の計算により得られた各値のうちの最大値が、閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］におけるＣｙの近似誤差の値となる。
【０１８５】
以上において説明したことをまとめると、次のことがいえる。
【０１８６】
すなわち、パノラマ画像が球面に投影された画像である場合、ｘ，ｙ，θの関数である関数Us(x,y,θ)と関数Vs(x,y,θ)を式（１９）により定義し、式（３）により定義されるθｙａｗ，θｐｉｔｃｈ，Ｆｖ，Ｘｖ，Ｙｖの関数であるＳｘおよびＳｙの近似式を考える。
【０１８７】
具体的には、θｙａｗ，θｐｉｔｃｈ，Ｆｖ，Ｘｖのそれぞれを任意の値に固定して、Ｙｖとして閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の範囲で、関数Ｓｘを式（２４）で近似し、関数Ｓｙを式（２６）で近似したとする。
【０１８８】
このとき、関数Ｓｘの値と、式（２４）で示される関数Ｓｘの近似値との差、すなわち近似による誤差は、式（４０）乃至式（４２）により得られる３つの値の最大値を超えることはない。また、関数Ｓｙの値と、式（２６）で示される関数Ｓｙの近似値との差（近似誤差）は、式（４３）乃至式（４５）により得られる３つの値の最大値を超えることはない。
【０１８９】
ここで、式（４０）における値yus(x,θ)(i)と、式（４３）における値yvs(x,θ)(i)は、それぞれ図６および図７に示した擬似コードを実行することにより生成されるデータである。また、式（４０）乃至式（４５）において、Ｘａは0.1単位の値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値である。同様にθａは0.1単位の値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値である。
【０１９０】
このように関数Us(x,y,θ)や関数Vs(x,y,θ)の偏導関数の極値に関するデータをリストアップすることで、近似による誤差を定量的に評価することができる。これにより、近似誤差の許容範囲内で、かつより少ない計算でパノラマ画像の一部の領域を切り出すことができる。
【０１９１】
以上のことから、パノラマ画像が球面に投影された画像である場合、所定の固定値Ｘｖに対して、スクリーンＳＣ１１（キャンバス領域）の位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの領域には、次のようにしてパノラマ画像の画素を書き込めばよい。
【０１９２】
すなわち、位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対して式（２４）および式（２６）の近似計算が行なわれ、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）が算出される。そして、このようにして算出されたパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）にある画素の画素値が、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値として書き込まれる。
【０１９３】
また、位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）がスクリーンＳＣ１１のＹｖ軸方向側の端でない場合には、位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの画素の書き込み後、さらに位置（Ｘｖ，Ｙｖ１＋１）が新たな位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）とされ、画素の書き込みが繰り返し行われる。
【０１９４】
以上の処理により簡単な計算で、迅速にワイドなパノラマ画像の一部を切り出して表示させることができる。なお、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）におけるＹｖ座標であるＹｖ１は、Ｙｖ＝Ｙｖ０に対して、上述した式（４０）乃至式（４５）の最大値が予め定めた閾値以下となる最大のＹｖ座標とすればよい。つまり、近似誤差が許容範囲内となる最大のＹｖ座標をＹｖ１とすればよい。そうすれば、スクリーンＳＣ１１上に投影される画像の近似誤差による品質劣化を防止し、高品質な画像を得ることができる。
【０１９５】
一方、パノラマ画像が円筒面に投影された画像である場合、ｘ，ｙ，θの関数である関数Uc(x,y,θ)と関数Vc(x,y,θ)を式（２０）により定義し、式（４）により定義されるθｙａｗ，θｐｉｔｃｈ，Ｆｖ，Ｘｖ，Ｙｖの関数であるＣｘおよびＣｙの近似式を考える。
【０１９６】
具体的には、θｙａｗ，θｐｉｔｃｈ，Ｆｖ，Ｘｖのそれぞれを任意の値に固定して、Ｙｖとして閉区間［Ｙｖ０，Ｙｖ１］の範囲で、関数Ｃｘを式（２８）で近似し、関数Ｃｙを式（３０）で近似したとする。
【０１９７】
このとき、関数Ｃｘの値と、式（２８）で示される関数Ｃｘの近似値との差、すなわち近似による誤差は、式（４６）乃至式（４８）により得られる３つの値の最大値を超えることはない。また、関数Ｃｙの値と、式（３０）で示される関数Ｃｙの近似値との差（近似誤差）は、式（４９）乃至式（５１）により得られる３つの値の最大値を超えることはない。
【０１９８】
ここで、式（４６）における値yuc(x,θ)(i)と、式（４９）における値yvc(x,θ)(i)は、それぞれ図８および図９に示した擬似コードを実行することにより生成されるデータである。また、式（４６）乃至式（５１）において、Ｘａは0.1単位の値であり、かつＸｖ／Ｆｖになるべく近い値である。同様にθａは0.1単位の値であり、かつθｐｉｔｃｈになるべく近い値である。
【０１９９】
このようにUc(x,y,θ)や関数Vc(x,y,θ)の偏導関数の極値に関するデータをリストアップすることで、近似による誤差を定量的に評価することができる。これにより、近似誤差の許容範囲内で、かつより少ない計算でパノラマ画像の一部の領域を切り出すことができる。
【０２００】
以上のことから、パノラマ画像が円筒面に投影された画像である場合、所定の固定値Ｘｖに対して、スクリーンＳＣ１１の位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの領域には、次のようにしてパノラマ画像の画素を書き込めばよい。
【０２０１】
すなわち、位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対して式（２８）および式（３０）の近似計算が行なわれ、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）が算出される。そして、このようにして算出されたパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）にある画素の画素値が、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値として書き込まれる。
【０２０２】
また、位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）がスクリーンＳＣ１１のＹｖ軸方向側の端でない場合には、位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）から位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）までの画素の書き込み後、さらに位置（Ｘｖ，Ｙｖ１＋１）が新たな位置（Ｘｖ，Ｙｖ０）とされ、画素の書き込みが繰り返し行われる。
【０２０３】
以上の処理により簡単な計算で、迅速にワイドなパノラマ画像の一部を切り出して表示させることができる。なお、スクリーンＳＣ１１上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ１）におけるＹｖ座標であるＹｖ１は、Ｙｖ＝Ｙｖ０に対して、上述した式（４６）乃至式（５１）の最大値が予め定めた閾値以下となる最大のＹｖ座標とすればよい。
【０２０４】
〈第１の実施の形態〉
［画像処理装置の構成例］
次に、本技術を適用した具体的な実施の形態について説明する。
【０２０５】
まず、パノラマ画像が球面に投影された画像である場合について説明する。そのような場合、画像処理装置は、例えば図１０に示すように構成される。
【０２０６】
図１０の画像処理装置３１は、取得部４１、入力部４２、決定部４３、書き込み部４４、および表示部４５から構成される。
【０２０７】
取得部４１は、パノラマ画像を取得して書き込み部４４に供給する。ここで、取得部４１により取得されるパノラマ画像は、球面に投影された画像である。入力部４２は、ユーザの操作に応じた信号を決定部４３に供給する。
【０２０８】
決定部４３は、パノラマ画像の一部の領域を切り出して表示部４５に表示させる場合に、１つの近似関数が用いられてパノラマ画像の書き込みが行なわれる、書き込み部４４に確保されたキャンバス領域上の領域を決定する。決定部４３は、極値データ生成部６１、および誤差算出部６２を備えている。
【０２０９】
極値データ生成部６１は、パノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）の算出の近似誤差の評価に必要なｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値と、そのときの極値とを極値データとして生成する。すなわち、極値データとして、ｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yus(x,θ)(i)とそのときの極値、および値yvs(x,θ)(i)とそのときの極値が算出される。誤差算出部６２は、極値データに基づいて、パノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）の算出の近似誤差を算出する。
【０２１０】
書き込み部４４は、必要に応じて決定部４３と情報の授受を行ないながら、取得部４１からのパノラマ画像の一部を、確保したキャンバス領域に書き込むことで、パノラマ画像における、ユーザにより指定された視線方向および焦点距離の領域の画像を生成する。
【０２１１】
また、書き込み部４４は、対応位置算出部７１を備えており、対応位置算出部７１は、キャンバス領域の各位置に書き込むパノラマ画像上の画素の位置を算出する。書き込み部４４は、キャンバス領域に書き込まれた画像（以下、出力画像と称する）を表示部４５に供給する。
【０２１２】
表示部４５は、例えば液晶ディスプレイなどからなり、書き込み部４４から供給された出力画像を表示する。表示部４５は、上述した表示デバイスに相当するものである。なお、以下では、表示部４５の表示画面の大きさは、横方向がＷｖ画素，縦方向がＨｖ画素であるものとする。
【０２１３】
［画像出力処理の説明］
ところで、画像処理装置３１にパノラマ画像が供給され、ユーザにより出力画像の表示が指示されると、画像処理装置３１は、供給されたパノラマ画像から出力画像を生成して出力する画像出力処理を開始する。以下、図１１のフローチャートを参照して、画像処理装置３１による画像出力処理について説明する。
【０２１４】
ステップＳ１１において、取得部４１はパノラマ画像を取得し、書き込み部４４に供給する。
【０２１５】
ステップＳ１２において、極値データ生成部６１は、関数Us(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られるｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yus(x,θ)(i)を算出し、得られた各値yus(x,θ)(i)と、値yus(x,θ)(i)における極値とを極値データとして保持する。
【０２１６】
具体的には、極値データ生成部６１は図６に示した擬似コードを実行し、式（３２）または式（３３）を満たすときのｙの値を、極値となるｙの値yus(x,θ)(i)とする。
【０２１７】
ステップＳ１３において、極値データ生成部６１は、関数Vs(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られるｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yvs(x,θ)(i)を算出し、得られた各値yvs(x,θ)(i)と、値yvs(x,θ)(i)における極値とを極値データとして保持する。
【０２１８】
具体的には、極値データ生成部６１は図７に示した擬似コードを実行し、式（３４）または式（３５）を満たすときのｙの値を、極値となるｙの値yvs(x,θ)(i)とする。
【０２１９】
このようにして求められた極値データとしてのｙの値yus(x,θ)(i)および値yvs(x,θ)(i)と、それらのｙの値における極値とは、キャンバス領域（スクリーン）上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に書き込まれるパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）を近似により求めるときの近似誤差の算出に用いられる。なお、極値データは、例えばルックアップテーブルなどの形式で保持されるようにしてもよい。
【０２２０】
ステップＳ１４において、書き込み部４４は、出力画像を生成するためのキャンバス領域を図示せぬメモリ上に確保する。このキャンバス領域は図５に示した仮想的なスクリーンＳＣ１１に相当する。
【０２２１】
なお、キャンバス領域の中心を原点Ｏ’としてＸｖＹｖ座標系が定められ、キャンバス領域のＸｖ方向（横方向）の幅はＷｖとされ、Ｙｖ方向（縦方向）の高さはＨｖとされる。したがって、ＸｖＹｖ座標系におけるキャンバス領域の範囲は、−Ｗｖ／２≦Ｘｖ≦Ｗｖ／２，−Ｈｖ／２≦Ｙｖ≦Ｈｖ／２とされる。
【０２２２】
ステップＳ１５において、入力部４２は、角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖの入力を受け付ける。ユーザは、入力部４２を操作して、角度θｙａｗおよび角度θｐｉｔｃｈから定まる視線方向と、焦点距離Ｆｖとを入力する。入力部４２は、ユーザにより入力された角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖを決定部４３に供給する。
【０２２３】
ステップＳ１６において、書き込み部４４は、キャンバス領域上のパノラマ画像の書き込みを行なう領域の開始位置のＸｖ座標を−Ｗｖ／２とする。
【０２２４】
なお、キャンバス領域へのパノラマ画像の書き込みは、Ｘｖ座標が同じである画素からなる領域ごとに、−Ｙｖ方向側の端から＋Ｙｖ方向側に順番に行なわれるものとする。また、キャンバス領域におけるＹｖ方向に並ぶいくつかの画素からなる領域が書き込み領域とされ、１つの近似関数を用いた計算により、書き込み領域内の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置が求められる。
【０２２５】
以下においては、書き込み領域の−Ｙｖ方向側の端、つまり最もＹｖ座標が小さい画素の位置を、書き込み領域の開始位置とも称し、書き込み領域の＋Ｙｖ方向側の端、つまり最もＹｖ座標が大きい画素の位置を、書き込み領域の終了位置とも称することとする。また、以下、書き込み領域の開始位置のＹｖ座標をＹｖ０とし、書き込み領域の終了位置のＹｖ座標をＹｖ１とする。
【０２２６】
ステップＳ１７において、書き込み部４４は、書き込み領域の開始位置のＹｖ座標をＹｖ０＝−Ｈｖ／２とする。
【０２２７】
したがって、キャンバス領域上の書き込み領域の開始位置は、位置（−Ｗｖ／２，−Ｈｖ／２）となる。すなわち、図５のスクリーンＳＣ１１の図中、左上の端（頂点）の位置が、書き込み領域の開始位置とされる。
【０２２８】
ステップＳ１８において、画像処理装置３１は、終了位置算出処理を行なって、書き込み領域の終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１の値を算出する。
【０２２９】
なお、この終了位置算出処理は後述するが、終了位置算出処理では、ステップＳ１２およびステップＳ１３の処理で求められた極値データが用いられて、書き込み領域の終了位置が定められる。
【０２３０】
ステップＳ１９において、画像処理装置３１は、書き込み処理を行って、キャンバス領域上の書き込み領域にパノラマ画像の画素の画素値を書き込む。なお、書き込み処理の詳細は後述するが、書き込み処理では、上述した式（２４）および式（２６）の近似関数が用いられて、書き込み領域の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）が算出される。
【０２３１】
ステップＳ２０において、書き込み部４４は、現時点における書き込み領域の終了位置のＹｖ座標がＹｖ１＝Ｈｖ／２であるか否かを判定する。
【０２３２】
例えば、書き込み領域の終了位置が、キャンバス領域の＋Ｙｖ方向側の端である場合、Ｙｖ１＝Ｈｖ／２であると判定される。この場合、キャンバス領域のＹｖ方向に並ぶ画素からなる１つの画素列に対して、パノラマ画像の書き込みが行なわれたことになる。
【０２３３】
ステップＳ２０においてＹｖ１＝Ｈｖ／２であると判定されなかった場合、まだキャンバス領域上の１つの画素列に対する書き込みが終了していないので、処理はステップＳ２１に進む。
【０２３４】
ステップＳ２１において、書き込み部４４は、書き込み領域の開始位置のＹｖ座標であるＹｖ０をＹｖ１＋１とする。
【０２３５】
すなわち、書き込み部４４は、現時点における書き込み領域の終了位置に対して＋Ｙｖ方向側に隣接する位置を、次の新たな書き込み領域の開始位置とする。例えば、現時点における書き込み領域の終了位置の座標が（Ｘｖ，Ｙｖ）である場合、座標が（Ｘｖ，Ｙｖ＋１）である位置が、新たな書き込み領域の開始位置とされる。
【０２３６】
新たな書き込み領域の開始位置が定められると、その後、処理はステップＳ１８に戻り、上述した処理が繰り返される。すなわち、新たな書き込み領域の終了位置が定められ、書き込み領域へのパノラマ画像の書き込みが行なわれる。
【０２３７】
これに対して、ステップＳ２０において、Ｙｖ１＝Ｈｖ／２であると判定された場合、キャンバス領域上の１つの画素列に対する書き込みが終了したので、ステップＳ２２において、書き込み部４４は、Ｘｖ＝Ｗｖ／２であるか否かを判定する。
【０２３８】
すなわち、現時点における書き込み領域のＸｖ座標が、キャンバス領域の＋Ｘｖ方向側の端のＸｖ座標であるか否かが判定される。現時点における書き込み領域の位置がキャンバス領域の＋Ｘｖ方向側の端の位置であるということは、キャンバス領域全体に対してパノラマ画像の書き込みが行なわれたということである。
【０２３９】
ステップＳ２２において、Ｘｖ＝Ｗｖ／２でないと判定された場合、すなわち、まだキャンバス領域に対するパノラマ画像の書き込みが終了していない場合、ステップＳ２３において、書き込み部４４はＸｖ＝Ｘｖ＋１とする。すなわち、書き込み部４４は、現時点における書き込み領域に対して＋Ｘｖ方向側に隣接する位置のＸｖ座標を、新たな書き込み領域のＸｖ座標とする。
【０２４０】
新たな書き込み領域のＸｖ座標が定められると、その後、処理はステップＳ１７に戻り、上述した処理が繰り返される。すなわち、新たな書き込み領域の開始位置および終了位置が定められ、書き込み領域へのパノラマ画像の書き込みが行なわれる。
【０２４１】
これに対して、ステップＳ２２において、Ｘｖ＝Ｗｖ／２であると判定された場合、すなわちキャンバス領域へのパノラマ画像の書き込みが終了した場合、ステップＳ２４において、書き込み部４４は、キャンバス領域の画像を出力画像として出力する。
【０２４２】
書き込み部４４から出力された画像は、出力画像として表示部４５に供給され、表示される。これにより、パノラマ画像における、ユーザにより指定された視線方向および焦点距離の領域の画像（出力画像）が表示部４５に表示されるので、ユーザは、表示された出力画像を観賞することができる。
【０２４３】
出力画像が出力されると、その後、処理はステップＳ１５に戻り、上述した処理が繰り返される。すなわち、ユーザは、パノラマ画像における別の領域を観賞したい場合に、視線方向と焦点距離を再度入力すると、ステップＳ１５乃至ステップＳ２４の処理により、新たな出力画像が生成され、表示される。ユーザにより、出力画像の表示終了が指示されると、画像出力処理は終了する。
【０２４４】
以上のようにして画像処理装置３１は、ユーザにより視線方向および焦点距離が指定されると、それらの視線方向および焦点距離により特定されるパノラマ画像の各画素を、キャンバス領域に書き込んで出力画像を生成する。このとき、画像処理装置３１は、品質の劣化が生じないように、近似誤差の評価結果に基づいて書き込み領域の終了位置を定め、書き込み領域へのパノラマ画像の画素の書き込みを行なっていく。
【０２４５】
これにより、パノラマ画像における所望の方向の領域を簡単かつ迅速に切り出して出力画像とすることができるとともに、高品質な出力画像を提示することができる。
【０２４６】
［終了位置算出処理の説明］
次に、図１２のフローチャートを参照して、図１１のステップＳ１８の処理に対応する終了位置算出処理について説明する。
【０２４７】
ステップＳ５１において、決定部４３は、閾値ｔｈ＝0.5とする。ここで、閾値ｔｈは、近似関数を用いたパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）の算出に対する近似誤差の許容量を示している。なお、閾値ｔｈの値は、0.5に限らずどのような値とされてもよい。
【０２４８】
ステップＳ５２において、決定部４３はＸａおよびθａの値を設定する。具体的には、決定部４３はＸａとして、0.1単位でＸｖ／Ｆｖに一番近い値をセットし、θａとして、0.1単位で角度θｐｉｔｃｈに一番近い値をセットする。
【０２４９】
ここで、Ｘｖは図１１のステップＳ１６またはステップＳ２３の処理で定められた、書き込み領域のＸｖ座標の値であり、Ｆｖおよびθｐｉｔｃｈは、図１１のステップＳ１５の処理で入力された角度θｐｉｔｃｈおよび焦点距離Ｆｖの値である。
【０２５０】
ステップＳ５３において、決定部４３は、書き込み領域の終了位置の下限を示すパラメータminYv1＝Yv0、上限を示すパラメータmaxYv1＝Hv/2とし、そして、終了位置のＹｖ座標をYv1＝(int)((minYv1+maxYv1)/2)とする。なお、ここで定められた終了位置のＹｖ座標は、一時的に定められた仮の値である。ここで、(int)(A)は、Ａの小数部分を切り捨てて、整数部分を出力する関数である。
【０２５１】
ステップＳ５４において、誤差算出部６２は、上述した式（４０）乃至式（４５）の計算を行い、近似関数によりＳｘ，Ｓｙを算出したときの近似誤差の最大値を求め、求められた値をｔｍｐとする。
【０２５２】
すなわち、誤差算出部６２は、式（４０）乃至式（４２）の計算を行なうことで、式（２４）の近似関数によりＳｘを算出したときの近似誤差を算出する。このとき、誤差算出部６２は、極値データとして保持されているｙの値yus(xa,θa)(i)の極値を用いて、式（４０）の計算を行なう。なお、ｙの値yus(xa,θa)(i)におけるＸａおよびθａの値として、ステップＳ５２の処理でセットされた値が用いられる。また、極値データとして、ｙの値yus(xa,θa)(i)のみが保持されている場合には、その値yus(xa,θa)(i)に基づいて、ｎ次微分関数の値（極値）が算出される。
【０２５３】
さらに、誤差算出部６２は、式（４３）乃至式（４５）の計算を行なうことで、式（２６）の近似関数によりＳｙを算出したときの近似誤差を算出する。このとき、誤差算出部６２は、極値データとして保持されているｙの値yvs(xa,θa)(i)の極値を用いて、式（４３）の計算を行なう。なお、ｙの値yvs(xa,θa)(i)におけるＸａおよびθａの値として、ステップＳ５２の処理でセットされた値が用いられる。
【０２５４】
誤差算出部６２は、このようにしてＳｘの近似誤差とＳｙの近似誤差を求めると、それらの近似誤差のうちの大きい方を、誤差の最大値ｔｍｐとする。
【０２５５】
この誤差の最大値ｔｍｐが、誤差の許容量である閾値ｔｈ以下であれば、書き込み領域の開始位置から、現時点で仮に定められている書き込み領域の終了位置までの領域に対して、近似誤差が許容範囲内ということになる。すなわち、同じ近似関数を用いて書き込み領域の各位置に対応するパノラマ画像の位置を求めても、出力画像の品質劣化が目立たないことになる。
【０２５６】
ステップＳ５５において、決定部４３は、誤差の最大値ｔｍｐが閾値ｔｈよりも大きいか否かを判定する。
【０２５７】
ステップＳ５５において、最大値ｔｍｐが閾値ｔｈよりも大きいと判定された場合、つまり近似誤差が許容量を超える場合、ステップＳ５６において、決定部４３は、終了位置の上限を示すパラメータをmaxYv1＝Yv1とする。そして、決定部４３は、tmpYv1=(int)((minYv1+maxYv1)/2)とする。
【０２５８】
ここで、(int)(A)は、Ａの小数部分を切り捨てて、整数部分を出力する関数である。また、Ｙｖ０は現時点における書き込み領域の開始位置のＹｖ座標であり、Ｙｖ１は現時点における書き込み領域の仮に定められている終了位置のＹｖ座標である。
【０２５９】
したがって、現時点の終了位置の下限と終了位置の上限の中間位置のＹｖ座標がtmpYv1とされる。tmpYv1が求められると、その後、処理はステップＳ５８に進む。
【０２６０】
これに対して、ステップＳ５５において、最大値ｔｍｐが閾値ｔｈよりも大きくないと判定された場合、つまり近似誤差が許容量以下である場合、ステップＳ５７において、決定部４３は、終了位置の下限を示すパラメータをminYv1＝Yv1とする。そして、決定部４３は、tmpYv1=(int)((minYv1+maxYv1)/2)とする。
【０２６１】
ここで、(int)(A)は、Ａの整数部分を出力する関数である。また、Ｙｖ１は現時点における書き込み領域の仮に定められている終了位置のＹｖ座標である。したがって、現時点の終了位置の下限と終了位置の上限の中間位置のＹｖ座標がtmpYv1とされる。tmpYv1が求められると、その後、処理はステップＳ５８に進む。
【０２６２】
ステップＳ５６またはステップＳ５７においてtmpYv1が求められると、ステップＳ５８において、決定部４３は、tmpYv1＝minYv1またはtmpYv1＝maxYv1であるか否かを判定する。すなわち、ステップＳ５５乃至ステップＳ５７の処理で行なわれる二分法の収束により、終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１が確定したか否かが判定される。
【０２６３】
ステップＳ５８において、tmpYv1＝minYv1およびtmpYv1＝maxYv1の何れも成立しないと判定された場合、ステップＳ５９において、決定部４３は、Yv1＝tmpYv1とする。すなわち、ステップＳ５６またはステップＳ５７で算出されたtmpYv1の値が、書き込み領域の終了位置の新たな仮のＹｖ座標とされる。
【０２６４】
Yv1＝tmpYv1とされると、その後、処理はステップＳ５４に戻り、上述した処理が繰り返される。
【０２６５】
一方、ステップＳ５８において、tmpYv1＝minYv1またはtmpYv1＝maxYv1であると判定された場合、決定部４３は、現時点において仮に定められているＹｖ１の値を、書き込み領域の終了位置のＹｖ座標として決定する。
【０２６６】
そして、決定部４３は、書き込み領域の開始位置および終了位置を示す情報を書き込み部４４に供給し、終了位置算出処理は終了する。終了位置算出処理が終了すると、その後、処理は図１１のステップＳ１９に進む。なお、このとき、決定部４３から書き込み部４４には、必要に応じて、ユーザにより入力された角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖも供給される。
【０２６７】
以上のようにして画像処理装置３１は、極値データを用いて近似関数による位置（Ｓｘ，Ｓｙ）の算出の誤差を求め、その誤差に基づいて書き込み領域の終了位置を決定する。
【０２６８】
画像処理装置３１によれば、予め極値データを生成しておくことで、極値データを用いて上述した式（４０）乃至式（４５）の計算を行うという簡単な演算で、近似誤差が許容範囲内となる書き込み領域を迅速に定めることができる。
【０２６９】
［書き込み処理の説明］
次に、図１３のフローチャートを参照して、図１１のステップＳ１９の処理に対応する書き込み処理について説明する。
【０２７０】
ステップＳ８１において、書き込み部４４は、決定部４３から供給された書き込み領域の開始位置および終了位置を示す情報に基づいて、キャンバス領域上の書き込み領域のうち、これから書き込みを行なう書き込み対象の位置のＹｖ座標をＹｖ０とする。
【０２７１】
すなわち、キャンバス領域上の書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）のＹｖ座標が、書き込み領域の開始位置のＹｖ座標であるＹｖ０とされる。なお、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）のＸｖ座標は、図１１のステップＳ１６またはステップＳ２３の処理で定められたＸｖ座標とされる。したがって、この場合、書き込み領域の開始位置が、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）となる。
【０２７２】
ステップＳ８２において、対応位置算出部７１は、上述した式（２４）および式（２６）の計算を行なうことで、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｓｘ，Ｓｙ）を算出する。このとき、対応位置算出部７１は、決定部４３から供給された開始位置と終了位置の情報や、角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖを用いて、式（２４）および式（２６）の計算を行なう。
【０２７３】
ステップＳ８３において、書き込み部４４は、ステップＳ８２の処理で算出された位置（Ｓｘ，Ｓｙ）にあるパノラマ画像の画素の画素値を、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値とし、キャンバス領域上の書き込み対象の位置に書き込む。
【０２７４】
ステップＳ８４において、書き込み部４４は、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）のＹｖ座標が、書き込み領域の終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１未満であるか否かを判定する。すなわち、書き込み領域内の各画素に対して、パノラマ画像の画素の書き込みが行なわれたか否かが判定される。
【０２７５】
ステップＳ８４において、書き込み対象の位置のＹｖ座標が、終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１未満であると判定された場合、ステップＳ８５において、書き込み部４４は、書き込み対象の位置のＹｖ座標を、Ｙｖ＝Ｙｖ＋１とする。
【０２７６】
すなわち、書き込み部４４は、現時点における書き込み対象の位置からみて、キャンバス領域上の＋Ｙｖ方向に隣接する位置を、新たな書き込み対象の位置とする。したがって、現時点における書き込み対象の位置が（Ｘｖ，Ｙｖ）である場合、新たな書き込み対象の位置は（Ｘｖ，Ｙｖ＋１）となる。
【０２７７】
新たな書き込み対象の位置が定められると、その後、処理はステップＳ８２に戻り、上述した処理が繰り返される。
【０２７８】
これに対して、ステップＳ８４において、書き込み対象の位置のＹｖ座標が、終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１以上であると判定された場合、書き込み領域内の全ての位置にパノラマ画像の画素が書き込まれたので、書き込み処理は終了する。書き込み処理が終了すると、その後、処理は図１１のステップＳ２０へと進む。
【０２７９】
以上のようにして、画像処理装置３１は、近似関数を用いて書き込み対象の位置に書き込むべき画素があるパノラマ画像上の位置を算出し、書き込み領域への書き込みを行なう。このように、近似関数を用いて書き込み対象の位置に対応するパノラマ画像上の位置を求めることで、簡単な計算により迅速に書き込みを行なうことができる。
【０２８０】
例えば、書き込み対象の位置に対応するパノラマ画像上の位置を、上述した式（３）の計算により求める場合、三角関数の演算や割り算など複雑な計算が必要となるため、演算量が膨大となり、処理速度が低下してしまう。
【０２８１】
これに対して、画像処理装置３１では、式（２４）や式（２６）のｎ次多項式により、書き込み対象の位置に対応するパノラマ画像上の位置を求めることができるので、処理速度の向上を図ることができる。
【０２８２】
〈第２の実施の形態〉
［画像処理装置の構成例］
次に、パノラマ画像が円筒面に投影された画像である場合における、実施の形態について説明する。そのような場合、画像処理装置は、例えば図１４に示すように構成される。
【０２８３】
図１４の画像処理装置１０１は、取得部１１１、入力部４２、決定部１１２、書き込み部１１３、および表示部４５から構成される。なお、図１４において、図１０における場合と対応する部分には同一の符号を付してあり、その説明は省略する。
【０２８４】
取得部１１１は、パノラマ画像を取得して書き込み部１１３に供給する。ここで、取得部１１１により取得されるパノラマ画像は、円筒面に投影された画像である。
【０２８５】
決定部１１２は、パノラマ画像の一部の領域を切り出して表示部４５に表示させる場合に、１つの近似関数が用いられてパノラマ画像の書き込みが行なわれる、書き込み部１１３に確保されたキャンバス領域上の領域を決定する。決定部１１２は、極値データ生成部１３１、および誤差算出部１３２を備えている。
【０２８６】
極値データ生成部１３１は、パノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）の算出の近似誤差の評価に必要なｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値と、そのときの極値とを極値データとして生成する。すなわち、極値データとして、ｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yuc(x,θ)(i)および値yvc(x,θ)(i)が算出される。誤差算出部１３２は、極値データに基づいて、パノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）の算出の近似誤差を算出する。
【０２８７】
書き込み部１１３は、必要に応じて決定部１１２と情報の授受を行ないながら、取得部１１１からのパノラマ画像を、確保したキャンバス領域に書き込むことでパノラマ画像における、ユーザにより指定された視線方向および焦点距離の領域の画像を生成する。
【０２８８】
また、書き込み部１１３は、対応位置算出部１４１を備えており、対応位置算出部１４１は、キャンバス領域の各位置に書き込むパノラマ画像上の画素の位置を算出する。
【０２８９】
［画像出力処理の説明］
ところで、画像処理装置１０１にパノラマ画像が供給され、ユーザにより出力画像の表示が指示されると、画像処理装置１０１は、供給されたパノラマ画像から出力画像を生成して出力する画像出力処理を開始する。以下、図１５のフローチャートを参照して、画像処理装置１０１による画像出力処理について説明する。
【０２９０】
ステップＳ１３１において、取得部１１１はパノラマ画像を取得し、書き込み部１１３に供給する。
【０２９１】
ステップＳ１３２において、極値データ生成部１３１は、関数Uc(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られるｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yuc(x,θ)(i)を算出し、得られた各値yuc(x,θ)(i)と、値yuc(x,θ)(i)における極値とを極値データとして保持する。
【０２９２】
具体的には、極値データ生成部１３１は図８に示した擬似コードを実行し、式（３６）または式（３７）を満たすときのｙの値を、極値となるｙの値yuc(x,θ)(i)とする。
【０２９３】
ステップＳ１３３において、極値データ生成部１３１は、関数Vc(x,y,θ)をｙによりｎ回偏微分して得られるｎ次微分関数が極値をとるときのｙの値yvc(x,θ)(i)を算出し、得られた各値yvc(x,θ)(i)と、値yvc(x,θ)(i)における極値とを極値データとして保持する。
【０２９４】
具体的には、極値データ生成部１３１は図９に示した擬似コードを実行し、式（３８）または式（３９）を満たすときのｙの値を、極値となるｙの値yvc(x,θ)(i)とする。
【０２９５】
このようにして求められた極値データとしてのｙの値yuc(x,θ)(i)および値yvc(x,θ)(i)と、それらのｙの値における極値とは、キャンバス領域（スクリーン）上の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に書き込まれるパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）を近似により求めるときの近似誤差の算出に用いられる。なお、極値データは、例えばルックアップテーブルなどの形式で保持されるようにしてもよい。
【０２９６】
極値データが求められると、その後、ステップＳ１３４乃至ステップＳ１３７の処理が行なわれるが、これらの処理は図１１のステップＳ１４乃至ステップＳ１７の処理と同様であるので、その説明は省略する。
【０２９７】
ステップＳ１３８において、画像処理装置１０１は、終了位置算出処理を行なって、書き込み領域の終了位置のＹｖ座標であるＹｖ１の値を算出する。
【０２９８】
なお、この終了位置算出処理は後述するが、終了位置算出処理では、ステップＳ１３２およびステップＳ１３３の処理で求められた極値データが用いられて、書き込み領域の終了位置が定められる。
【０２９９】
ステップＳ１３９において、画像処理装置１０１は、書き込み処理を行って、キャンバス領域上の書き込み領域にパノラマ画像の画素の画素値を書き込む。なお、書き込み処理の詳細は後述するが、書き込み処理では、上述した式（２８）および式（３０）の近似関数が用いられて、書き込み領域の各位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）が算出される。
【０３００】
書き込み処理が行なわれると、その後、ステップＳ１４０乃至ステップＳ１４４の処理が行なわれるが、これらの処理は図１１のステップＳ２０乃至ステップＳ２４の処理と同様であるので、その説明は省略する。また、ユーザにより、出力画像の表示終了が指示されると、画像出力処理は終了する。
【０３０１】
以上のようにして画像処理装置１０１は、ユーザにより視線方向および焦点距離が指定されると出力画像を生成し、出力する。このとき、画像処理装置１０１は、品質の劣化が生じないように、近似誤差の評価結果に基づいて書き込み領域の終了位置を定め、書き込み領域へのパノラマ画像の画素の書き込みを行なっていく。
【０３０２】
これにより、パノラマ画像における所望の方向の領域を簡単かつ迅速に切り出して出力画像とすることができるとともに、高品質な出力画像を提示することができる。
【０３０３】
［終了位置算出処理の説明］
次に、図１６のフローチャートを参照して、図１５のステップＳ１３８の処理に対応する終了位置算出処理について説明する。
【０３０４】
なお、ステップＳ７１乃至ステップＳ７３の処理は、図１２のステップＳ５１乃至ステップＳ５３の処理と同様であるので、その説明は省略する。
【０３０５】
ステップＳ７４において、誤差算出部１３２は、上述した式（４６）乃至式（５１）の計算を行い、近似関数によりＣｘ，Ｃｙを算出したときの近似誤差の最大値を求め、求められた値をｔｍｐとする。
【０３０６】
すなわち、誤差算出部１３２は、式（４６）乃至式（４８）の計算を行なうことで、式（２８）の近似関数によりＣｘを算出したときの近似誤差を算出する。このとき、誤差算出部１３２は、極値データとして保持されているｙの値yuc(xa,θa)(i)の極値を用いて、式（４６）の計算を行なう。なお、ｙの値yuc(xa,θa)(i)におけるＸａおよびθａの値として、ステップＳ７２の処理でセットされた値が用いられる。
【０３０７】
また、誤差算出部１３２は、式（４９）乃至式（５１）の計算を行なうことで、式（３０）の近似関数によりＣｙを算出したときの近似誤差を算出する。このとき、誤差算出部１３２は、極値データとして保持されているｙの値yvc(xa,θa)(i)の極値を用いて、式（４９）の計算を行なう。なお、ｙの値yvc(xa,θa)(i)におけるＸａおよびθａの値として、ステップＳ７２の処理でセットされた値が用いられる。
【０３０８】
誤差算出部１３２は、このようにしてＣｘの近似誤差とＣｙの近似誤差を求めると、それらの近似誤差のうちの大きい方を、誤差の最大値ｔｍｐとする。
【０３０９】
誤差の最大値ｔｍｐが求められると、その後、ステップＳ７５乃至ステップＳ７９の処理が行なわれて終了位置算出処理は終了するが、これらの処理は図１２のステップＳ５５乃至ステップＳ５９の処理と同様であるので、その説明は省略する。
【０３１０】
終了位置算出処理が終了すると、その後、処理は図１５のステップＳ１３９に進む。なお、このとき、決定部１１２から書き込み部１１３には、書き込み領域の開始位置および終了位置の情報とともに、必要に応じてユーザにより入力された角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖも供給される。
【０３１１】
以上のようにして画像処理装置１０１は、極値データを用いて近似関数による位置（Ｃｘ，Ｃｙ）の算出の誤差を求め、その誤差に基づいて書き込み領域の終了位置を決定する。
【０３１２】
画像処理装置１０１によれば、予め極値データを生成しておくことで、極値データを用いて上述した式（４６）乃至式（５１）の計算を行うという簡単な演算で、近似誤差が許容範囲内となる書き込み領域を迅速に定めることができる。
【０３１３】
［書き込み処理の説明］
次に、図１７のフローチャートを参照して、図１５のステップＳ１３９の処理に対応する書き込み処理について説明する。
【０３１４】
なお、ステップＳ１０１の処理は、図１３のステップＳ８１の処理と同様であるので、その説明は省略する。
【０３１５】
ステップＳ１０２において、対応位置算出部１４１は、上述した式（２８）および式（３０）の計算を行なうことで、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）に対応するパノラマ画像上の位置（Ｃｘ，Ｃｙ）を算出する。このとき、対応位置算出部１４１は、決定部１１２から供給された開始位置と終了位置の情報や、角度θｙａｗ、角度θｐｉｔｃｈ、および焦点距離Ｆｖを用いて、式（２８）および式（３０）の計算を行なう。
【０３１６】
ステップＳ１０３において、書き込み部１１３は、ステップＳ１０２の処理で算出された位置（Ｃｘ，Ｃｙ）にあるパノラマ画像の画素の画素値を、書き込み対象の位置（Ｘｖ，Ｙｖ）の画素の画素値とし、キャンバス領域上の書き込み対象の位置に書き込む。
【０３１７】
キャンバス領域への書き込みが行なわれると、その後、ステップＳ１０４およびステップＳ１０５の処理が行なわれて、書き込み処理は終了するが、これらの処理は図１３のステップＳ８４およびステップＳ８５の処理と同様であるので、その説明は省略する。書き込み処理が終了すると、その後、処理は図１５のステップＳ１４０に進む。
【０３１８】
以上のようにして、画像処理装置１０１は、近似関数を用いて書き込み対象の位置に書き込むべき画素があるパノラマ画像上の位置を算出し、書き込み領域への書き込みを行なう。このように、近似関数を用いて書き込み対象の位置に対応するパノラマ画像上の位置を求めることで、簡単な計算により迅速に書き込みを行なうことができる。
【０３１９】
ところで、上述した一連の処理は、ハードウェアにより実行することもできるし、ソフトウェアにより実行することもできる。一連の処理をソフトウェアにより実行する場合には、そのソフトウェアを構成するプログラムが、コンピュータにインストールされる。ここで、コンピュータには、専用のハードウェアに組み込まれているコンピュータや、各種のプログラムをインストールすることで、各種の機能を実行することが可能な、例えば汎用のパーソナルコンピュータなどが含まれる。
【０３２０】
図１８は、上述した一連の処理をプログラムにより実行するコンピュータのハードウェアの構成例を示すブロック図である。
【０３２１】
コンピュータにおいて、CPU（Central Processing Unit）２０１，ROM（Read Only Memory）２０２，RAM（Random Access Memory）２０３は、バス２０４により相互に接続されている。
【０３２２】
バス２０４には、さらに、入出力インターフェース２０５が接続されている。入出力インターフェース２０５には、入力部２０６、出力部２０７、記録部２０８、通信部２０９、及びドライブ２１０が接続されている。
【０３２３】
入力部２０６は、キーボード、マウス、マイクロホンなどよりなる。出力部２０７は、ディスプレイ、スピーカなどよりなる。記録部２０８は、ハードディスクや不揮発性のメモリなどよりなる。通信部２０９は、ネットワークインターフェースなどよりなる。ドライブ２１０は、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、又は半導体メモリなどのリムーバブルメディア２１１を駆動する。
【０３２４】
以上のように構成されるコンピュータでは、CPU２０１が、例えば、記録部２０８に記録されているプログラムを、入出力インターフェース２０５及びバス２０４を介して、RAM２０３にロードして実行することにより、上述した一連の処理が行われる。
【０３２５】
コンピュータ（CPU２０１）が実行するプログラムは、例えば、パッケージメディア等としてのリムーバブルメディア２１１に記録して提供することができる。また、プログラムは、ローカルエリアネットワーク、インターネット、デジタル衛星放送といった、有線または無線の伝送媒体を介して提供することができる。
【０３２６】
コンピュータでは、プログラムは、リムーバブルメディア２１１をドライブ２１０に装着することにより、入出力インターフェース２０５を介して、記録部２０８にインストールすることができる。また、プログラムは、有線または無線の伝送媒体を介して、通信部２０９で受信し、記録部２０８にインストールすることができる。その他、プログラムは、ROM２０２や記録部２０８に、あらかじめインストールしておくことができる。
【０３２７】
なお、コンピュータが実行するプログラムは、本明細書で説明する順序に沿って時系列に処理が行われるプログラムであっても良いし、並列に、あるいは呼び出しが行われたとき等の必要なタイミングで処理が行われるプログラムであっても良い。
【０３２８】
また、本技術の実施の形態は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、本技術の要旨を逸脱しない範囲において種々の変更が可能である。
【０３２９】
例えば、本技術は、１つの機能をネットワークを介して複数の装置で分担、共同して処理するクラウドコンピューティングの構成をとることができる。
【０３３０】
また、上述のフローチャートで説明した各ステップは、１つの装置で実行する他、複数の装置で分担して実行することができる。
【０３３１】
さらに、１つのステップに複数の処理が含まれる場合には、その１つのステップに含まれる複数の処理は、１つの装置で実行する他、複数の装置で分担して実行することができる。
【０３３２】
さらに、本技術は、以下の構成とすることも可能である。
【０３３３】
［１］
入力画像と所定の位置関係を有する出力画像を生成する画像処理装置であって、
前記出力画像上の位置に対応する前記入力画像上の位置を近似関数により求めたときの誤差の算出に必要な関数であって、前記位置関係を規定する変数および前記出力画像上の位置を変数として有する関数に基づいて、前記関数の極値に関するデータを生成する極値データ生成部と、
前記出力画像上の第１の位置から第２の位置までの対象領域について、前記データに基づいて、前記対象領域内の位置に対応する前記入力画像の位置を前記近似関数により求めたときの前記誤差を算出する誤差算出部と、
前記誤差が所定の閾値以下となる前記対象領域を決定する決定部と、
決定された前記対象領域内の各位置について、前記近似関数を用いて前記入力画像の対応する位置を求め、前記対応する位置の画素の画素値を前記対象領域の位置の画素の画素値とすることで、前記出力画像を生成する画像生成部と
を備える画像処理装置。
［２］
前記近似関数は、前記位置関係を示す関数を前記第１の位置の周りで多項式展開した多項式近似関数である
［１］に記載の画像処理装置。
［３］
前記近似関数は、（ｎ−１）次多項式近似関数であり、前記誤差の算出に必要な前記関数は、前記位置関係を示す関数をｎ次微分することで得られる関数である
［２］に記載の画像処理装置。
［４］
前記位置関係を規定する変数は、所定の基準位置からみた前記出力画像の方向、および前記基準位置から前記出力画像までの距離である
［１］乃至［３］の何れかに記載の画像処理装置。
［５］
前記出力画像上の所定の位置に対応する前記入力画像上の位置は、前記所定の位置および前記基準位置を通る直線と、前記入力画像との交点の位置とされる
［４］に記載の画像処理装置。
［６］
前記入力画像は、球面に投影された画像、または円筒面に投影された画像である
［１］乃至［５］の何れかに記載の画像処理装置。
【符号の説明】
【０３３４】
３１  画像処理装置，  ４３  決定部，  ４４  書き込み部，  ６１  極値データ生成部，  ６２  誤差算出部，  ７１  対応位置算出部，  １０１  画像処理装置，  １１２  決定部，  １１３  書き込み部，  １３１  極値データ生成部，  １３２  誤差算出部，  １４１  対応位置算出部
【図１】
2013101525.tif 000054
【図２】
2013101525.tif 000055
【図３】
2013101525.tif 000056
【図４】
2013101525.tif 000057
【図５】
2013101525.tif 000058
【図６】
2013101525.tif 000059
【図７】
2013101525.tif 000060
【図８】
2013101525.tif 000061
【図９】
2013101525.tif 000062
【図１０】
2013101525.tif 000063
【図１１】
2013101525.tif 000064
【図１２】
2013101525.tif 000065
【図１３】
2013101525.tif 000066
【図１４】
2013101525.tif 000067
【図１５】
2013101525.tif 000068
【図１６】
2013101525.tif 000069
【図１７】
2013101525.tif 000070
【図１８】
2013101525.tif 000071