(57)【要約】      （修正有）【課題】送電網内の三相電圧信号の不平衡を検出するためのシステムおよび方法を提供する。【解決手段】送電網内の三相電圧信号２４０を観測窓２０５全体にわたりサンプリング２１０不平衡信号の１組の観測結果２１５を得、この１組の観測結果２１５の確率密度関数２２０を求め、これをしきい値２５５と比較あるいは不平衡のない確率密度関数２３０と１組の観測結果２１５の確率密度関数との比を求め、しきい値２５５と比較し、三相電圧信号内の不平衡を検出する。【選択図】図１
2013127463.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
信号内の不平衡を検出するための方法であって、前記信号は送電網の三相電圧信号であり、前記方法は、
観測窓にわたって前記信号をサンプリングすることであって、１組の観測結果を求める、サンプリングすることと、
前記１組の観測結果の確率密度関数（ｐｄｆ）に基づいて前記信号の前記不平衡を検出することとを含む、信号内の不平衡を検出するための方法。
【請求項２】
前記検出することは、
前記１組の観測結果の結合ｐｄｆに基づいて前記信号の前記不平衡を判断することを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記検出することは、前記１組の観測結果の結合ｐｄｆと不平衡でない信号の結合ｐｄｆとの比に基づいて前記信号の前記不平衡を判断することを更に含む、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
前記信号は
【数１】
2013127463.tif 000030
であり、ただし、ｎは時刻であり、ｉ＝ａ，ｂ，ｃの場合に、Ｖｉは振幅であり、φｉは相ｉの初期位相角であり、ｗはｗ＝２πｆ／ｆｓによって与えられる前記送電網の角周波数であり、ただし、ｆおよびｆｓはそれぞれ送電網周波数およびサンプリング周波数であり、ｅは相加性雑音であり、時刻ｎにおける相加性雑音ベクトルは、
【数２】
2013127463.tif 000031
であり、Ｔは転置演算子である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
前記信号は、ベクトル
【数３】
2013127463.tif 000032
によって表され、ただし、ｖｐ（ｎ）、ｖｎ（ｎ）およびｖ０（ｎ）は、正相、逆相および零相を表す、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
クラーク変換行列を用いて前記信号をαβ基準系信号に変換することと、
前記αβ基準系信号および前記信号の周波数の推定値に基づいて不平衡指標を求めることとを更に含む、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記クラーク変換行列は、
【数４】
2013127463.tif 000033
であり、前記αβ基準系信号は、
【数５】
2013127463.tif 000034
によって表され、ただし、ｉ＝ｐ，ｎ，０の場合のＶｉおよびθｉ（ｎ）は、それぞれ各相の振幅および位相角である、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
前記αβ基準系信号および前記電圧信号の前記周波数に基づく一般化尤度比検定を用いて統計値を求めることと、
前記統計値に基づいて前記不平衡を検出することとを更に含む、請求項６に記載の方法。
【請求項９】
データ独立行列Ａを取り込むことと、
ブロック対角行列Ｇを求めることと、
未知数のベクトルの推定値を求めることと、
前記行列Ａ、前記行列Ｇおよび前記未知数のベクトルに基づいて前記統計値を求めることとを更に含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
【数６】
2013127463.tif 000035
に従って前記統計値Ｔ（ｖｔ）を求めることを更に含み、ただし、前記行列Ａは、Ａ＝［Ｉ４×４，Ｏ４×２］に従って予め求められ、前記行列Ｇは、基本周波数ｗの関数であるブロック対角行列であり、σ２は雑音の共分散であり、
【数７】
2013127463.tif 000036
は前記未知数のベクトルの推定値である、請求項８に記載の方法。
【請求項１１】
尤度比検定を用いて、前記１組の観測結果を平衡三相電圧信号のモデルと比較することを更に含み、前記１組の観測結果は、観測窓全体を表す、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
不平衡検出器であって、
信号を取り込むための入力端子であって、前記信号は三相電圧である、入力端子と、
前記信号の１組の観測結果の結合ｐｄｆを求めるための統計的モデル計算モジュールと、
前記１組の観測結果の前記結合ｐｄｆと不平衡のない信号の結合ｐｄｆとの比を求めるための処理ユニットと、
前記比をしきい値と比較して、前記信号の不平衡を判断するための比較モジュールと、
前記信号の前記不平衡をシグナリングするための出力端子とを備える、不平衡検出器。
【請求項１３】
前記比は、
【数８】
2013127463.tif 000037
に従って一般化尤度比検定の統計値Ｔ（ｖｔ）として求められ、ただし、前記行列Ａは、Ａ＝［Ｉ４×４，Ｏ４×２］に従って予め求められ、前記行列Ｇは、基本周波数ｗの関数であるブロック対角行列であり、σ２は雑音の共分散であり、
【数９】
2013127463.tif 000038
は前記未知数のベクトルの推定値である、請求項１２に記載の検出器。
【請求項１４】
信号内の不平衡を検出するための方法であって、前記信号は三相電圧であり、前記方法は、
前記信号の１組のサンプルおよび前記信号の周波数に基づいて一般化尤度比検定を用いて統計値を求めることと、
前記統計値をしきい値と比較することであって、前記信号の前記不平衡を判断する、比較することとを含み、前記ステップは、プロセッサによって実行される、信号内の不平衡を検出するための方法。
【請求項１５】
誤警報確率に基づいて前記しきい値を決定することを更に含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記誤警報確率は、平衡信号において前記不平衡を検出する確率を含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
前記不平衡に基づいて単独運転状態を判断することを更に含む、請求項１６に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、包括的には送電網に関し、詳細には、送電網内の三相電圧信号の不平衡を検出することに関する。
【背景技術】
【０００２】
分散発電機が送電網に接続されるときに、送電網の動作を制御するために、送電網内の同期が重要である。同期は、送電網内の三相電圧信号の角度を求めることを含む。通常、電圧信号は、理想的な状態から逸脱し、例えば、相加性雑音、周波数変動、電圧不平衡および高調波成分に起因して歪む。それゆえ、不平衡は、相の正確な同期に影響を及ぼす。不平衡の存在時に、三相電圧信号は、正相、逆相および零相に分解される可能性がある。
【０００３】
信号の不平衡は、信号の振幅、初期位相、またはその両方において生じる場合がある。不平衡の検出は、位相不平衡の場合に特に難しい問題であり、位相不平衡は、３つの電圧の振幅を測定し、比較しても検出することができない。位相および振幅両方の不平衡に対して良好な性能を有する検出器は、まだ開発されていない。
【０００４】
不平衡の検出は、単独運転の指標である。単独運転は、送電網からの電力がもはや存在しない場合であっても、分散発電（ＤＧ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ  ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）の発電機が或る場所に電力を供給し続ける状態である。単独運転中に、ＤＧは送電網から直ちに切り離されるべきである。
【０００５】
電圧信号の不平衡は、従来から、振幅の大きさ、位相の変位、周波数の変化のような、信号の幾つかのパラメーターを監視することによって検出することができた。しかしながら、それらの従来の方法は、信号内の小さな変動を検出し損なうおそれがある。
【０００６】
例えば、１つの方法は、正相電圧Ｖｐの大きさに対する逆相電圧Ｖｎの大きさの比、すなわち、ＶＵ＝｜Ｖｎ｜／｜Ｖｐ｜を使用する。しかしながら、その比は準最適な指標である。逆相電圧の大きさ｜Ｖｎ｜は、通常、正相の大きさよりもはるかに小さい。それゆえ、正相が比ＶＵを支配する。
【０００７】
その比は、小さな不平衡状態を検出するのに適していない。これらの量内の許容外乱のためのしきい値が低い値に設定される場合には、迷惑な送電網切断が問題になる。しきい値の設定が高すぎる場合には、単独運転が検出されない場合がある。従来技術の技法は、最適なしきい値を提案していない。例えば、１つの方法は、過去１秒間にわたるＶＵの平均値に基づいてしきい値を静的に設定する、すなわち、Ｔｈ＝３５ＶＵａｖｇである。しかしながら、そのしきい値は、不正確であり、多くの場合に更新される必要がある。
【０００８】
図６は、従来の不平衡検出器１００を示す。その検出器は、入力端子１１０において三相電圧信号１１１を取り込む。アナログ／デジタル（Ａ／Ｄ）変換器１３０が電圧波形をデジタル化し、離散信号１３５を生成する。その後、クラーク変換１４０としても知られるαβ変換を適用して、３チャネル信号１３５を、９０度の位相差がある２チャネル１４５に変換する。正相および逆相電圧波形１５５が推定される（１５０）。
【０００９】
従来技術の技法は、通常、正相電圧振幅に対する逆相電圧振幅の比ＶＵ１８１を求める（１８０）。その比１８１は監視され、しきい値と比較される（１９１）。比１８１が、変化係数１９０×元の値と同程度に変化する場合には、不平衡が検出される。
【００１０】
例えば、１つの方法は、変化係数を３５に設定する。そのような解決策は、極めて静的であり、推定値が偏っているか否か、またはどの程度偏っているか、そして推定値の共分散がどのような特性であるかを考慮しない。それゆえ、従来技術の手法は、ヒューリスティックなしきい値を選択し、準最適な性能を免れない。
【００１１】
また、上記の方法のような従来の方法は、観測窓１０１の一部の範囲内で生じる信号の不平衡を検出する。これは、観測窓の１つの部分１０３内の信号の観測結果が観測窓の別の部分１０２からの信号の観測結果と比較されるためである。したがって、観測窓内で信号の周波数または電圧値が一定のままであるが、それらの公称値と異なる場合には、従来の方法は、不平衡を検出し損なう。また、そのような比較は、多くの場合に観測窓のサイズを大きくすることにつながり、望ましくない。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１２】
したがって、三相電圧信号内の不平衡を検出するためのシステムおよび方法を提供する必要がある。
【００１３】
この発明の目的は、三相電圧信号内の不平衡を検出するためのシステムおよび方法を提供することである。この発明の別の目的は、不平衡の種々の程度を検出することである。この発明の更なる目的は、観測窓全体にわたってサンプリングされた不平衡信号の１組の観測結果に基づいた場合でも、信号の不平衡を検出することができるような方法を提供することである。この発明の更なる目的は、公称周波数、公称位相および公称電圧からの任意の逸脱に基づいて、信号の不平衡を検出することができるような方法を提供することである。この発明の更なる目的は、送電網の単独運転状態を検出することである。
【課題を解決するための手段】
【００１４】
この発明の実施の形態は、観測窓内でサンプリングされた信号の観測結果の確率分布を用いて不平衡を検出することができるという認識に基づく。これは、平衡信号および不平衡信号の確率分布が異なる平均値を有するが、雑音成分の類似性に起因して同様の共分散を有するためである。例えば、尤度比検定を用いて、観測窓内でサンプリングされた信号が２つのモデルのうちの一方に適合するか否かを比較することができ、モデルのうちの一方が平衡信号の確率密度関数（ｐｄｆ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  ｄｅｎｓｉｔｙ  ｆｕｎｃｔｉｏｎ）であり、他方が不平衡信号のｐｄｆである。
【００１５】
幾つかの実施の形態は、１組の観測結果の結合ｐｄｆと不平衡のない信号の結合ｐｄｆとの比を用いて、信号の不平衡を検出する。例えば、１つの実施の形態では、不平衡検出問題がパラメーター試験として定式化され、その問題は、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ：ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｒａｔｉｏ  ｔｅｓｔ）を用いることによって解かれる。この実施の形態によって用いられるときに、ＧＬＲＴは２つのモデルの適合性を比較するための統計的検定であり、そのモデルのうちの一方は、平衡事例のためのモデルであり、他方は、不平衡事例のためのモデルである。その検定は、これらのモデルの尤度比に基づく。
【００１６】
例えば、ＧＬＲＴ比が１に等しくない場合には、不平衡が検出される。この実施の形態の１つの変形形態では、１とその比との間の差がしきい値よりも大きい場合には、不平衡が検出される。
【００１７】
したがって、この発明の実施の形態は、信号内の不平衡を検出するための方法を開示する。信号は、送電網の三相電圧信号である。本方法は、観測窓にわたって信号をサンプリングすることであって、１組の観測結果を求める、サンプリングすることと、１組の観測結果の確率密度関数（ｐｄｆ）に基づいて信号の不平衡を検出することとを含む。
【００１８】
別の実施の形態は、不平衡検出器であって、信号を取り込むための入力端子であって、信号は三相電圧である、入力端子と、信号の１組の観測結果の結合ｐｄｆを求めるための統計的モデル計算モジュールと、１組の観測結果の結合ｐｄｆと不平衡のない信号の結合ｐｄｆとの比を求めるための処理ユニットと、比をしきい値と比較して、信号の不平衡を判断するための比較モジュールと、信号の不平衡をシグナリングするための出力端子とを備える、不平衡検出器を開示する。
【００１９】
更なる実施の形態は、信号内の不平衡を検出するための方法であって、信号は三相電圧であり、本方法は、信号の１組のサンプルおよび信号の周波数に基づいて一般化尤度比検定を用いて統計値を求めることと、統計値をしきい値と比較することであって、信号の不平衡を判断する、比較することとを含み、これらのステップは、プロセッサによって実行される、信号内の不平衡を検出するための方法を開示する。
【発明の効果】
【００２０】
これにより、三相電圧信号内の不平衡を検出するためのシステムおよび方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２１】
【図１】この発明の実施の形態による、三相電圧信号内の不平衡を検出するための方法のブロック図である。
【図２】この発明の幾つかの実施の形態によって用いられる確率分布のグラフである。
【図３】この発明の実施の形態による不平衡検出器の概略図である。
【図４】この発明の種々の実施の形態のうちの１つによる不平衡検出器のブロック図である。
【図５】この発明の種々の実施の形態のうちの１つによる不平衡検出器のブロック図である。
【図６】従来技術の不平衡検出器のブロック図である。
【発明を実施するための形態】
【００２２】
図１は、三相電圧信号内の不平衡を検出するための方法のブロック図を示す。本方法は、プロセッサ２０１を用いて実行することができる。本方法は、観測窓２０５内で信号２４０をサンプリングし（２１０）、１組の観測結果２１５を求めることを含む。実施の形態では、１組の観測結果は、観測窓全体を表す。次に、１組の観測結果の確率密度関数（ｐｄｆ）２２５が求められ（２２０）、そのｐｄｆに基づいて、信号の不平衡２６０が検出される（２５０）。例えば、実施の形態では、１組の観測結果またはそのｐｄｆ２２５が、例えば、尤度比検定を用いて、平衡三相電圧信号のモデルと比較される。
【００２３】
幾つかの実施の形態では、不平衡は、１組の観測結果の結合ｐｄｆ２２５に基づいて検出される。例えば、実施の形態では、信号の不平衡は、１組の観測結果の結合ｐｄｆ２２５と、不平衡のない信号の場合に求められた（２３０）結合ｐｄｆ２３５との比を比較すること（２５０）に基づく。
【００２４】
実施の形態では、その比が１に等しくない場合には、不平衡が検出される。しかしながら、幾つかの他の実施の形態では、その比をしきい値２５５と比較して、不平衡を検出する。実施の形態では、そのしきい値は、所望の誤警報確率（ＰＦＡ：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ  ｏｆ  ｆａｌｓｅ  ａｌａｒｍ）に従って決定される。ＰＦＡが高いほど、しきい値が高くなる。
【００２５】
図２は、この発明の幾つかの実施の形態によって用いられる確率分布を示す。具体的には、平衡信号の確率分布３２０および不平衡信号の確率分布３１０は、雑音成分の類似性に起因して同様の共分散を有するが、異なる平均値、それぞれ３２５および３１５を有するので、観測窓内でサンプリングされた信号の観測結果の確率分布を用いて不平衡を検出することができることが認識される。
【００２６】
したがって、１組の観測結果に基づいて求められた結合ｐｄｆを平衡信号の結合確率分布３２０と比較して、不平衡を検出することができる。例えば、結合ｐｄｆが、平衡信号の確率分布３２０と異なる、例えば、点３３０である場合には、不平衡を検出することができる。結合ｐｄｆが平衡信号の確率分布３２０と同様である、例えば、点３５０である場合には、平衡を検出することができる。
【００２７】
しかしながら、結合ｐｄｆが点３４０にあり、その点がいずれのモデルにも由来する可能性がある場合には、幾つかの実施の形態は、種々の統計的検定、例えば、尤度比検定を用いて、観測窓内でサンプリングされた信号の観測結果が、平衡信号および不平衡信号の２つの統計的モデルのうちの一方に適合するか否かを比較する。この実施の形態の種々の変形形態では、統計的モデルは、パラメーター化された確率密度関数である。
【００２８】
図３は、この発明の実施の形態による不平衡検出器４００を示す。その不平衡検出器は、三相電圧信号を取り込むための入力端子４１０を備える。平衡信号の結合ｐｄｆおよび１組の観測結果の結合ｐｄｆの両方を求めるために三相電圧信号を用いることができる。例えば、不平衡検出器は、結合ｐｄｆを求めるための統計的モデル計算モジュール４２０と、１組の観測結果の結合ｐｄｆと、不平衡のない信号の結合ｐｄｆとの比を求めるための処理ユニット４３０とを備える。
【００２９】
また、その検出器は、その比をしきい値と比較して電圧信号の不平衡を判断するための比較モジュール４４０と、電圧信号の不平衡をシグナリングするための出力端子４５０とを備える。不平衡検出器の種々のモジュールおよびユニットは、プロセッサを用いて実施することができる。入力端子は、送電網に接続することができる。出力端子は、光または音によるシグナリング、メッセージを送信すること、コンピューター実装プログラムの実行を引き起こすことを含む、任意のタイプのシグナリング機構を用いて実現することができる。
【００３０】
様々な実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェアまたはそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのかまたは複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサまたはプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つまたは複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【００３１】
図４および図５は、この発明の実施の形態による、一般化尤度比検定（ＧＬＲＴ）に基づく不平衡検出器６００を含む、不平衡検出器５００の一例を示す。この例は、信号の不平衡を検出するための方法を例示するための役割を果たし、この発明の範囲を制限することは意図していない。
【００３２】
不平衡検出器５００への入力５１０は、送電網からの三相電圧信号５１１を含む。相加性雑音によって劣化した離散三相電圧信号５３５は、以下のように表される。
【００３３】
【数１】
2013127463.tif 000003
【００３４】
ただし、ｎは離散時間インデックスであり、ｉ＝ａ，ｂ，ｃの場合に、Ｖｉは振幅であり、φｉは相ｉの初期位相角であり、ｗはｗ＝２πｆ／ｆｓによって与えられる送電網の角周波数であり、ただし、ｆおよびｆｓはそれぞれ送電網周波数およびサンプリング周波数であり、ｅは平均が０であるガウス分布相加性雑音である。相加性雑音は、アナログ／デジタル変換器回路によって引き起こされる可能性があるか、または雑音は信号内に既に存在している場合がある。
【００３５】
時刻ｎにおける相加性雑音ベクトルは、以下の通りである。
【００３６】
【数２】
2013127463.tif 000004
【００３７】
ただし、Ｔは転置演算子である。雑音は、共分散行列Ｑを有する、平均が０のガウスランダムベクトルであると仮定される。異なる時刻における雑音ベクトルは、無相関である。
【００３８】
フォーテスキューの定理（Ｆｏｒｔｅｓｃｕｅ’ｓ  ｔｈｅｏｒｅｍ）によれば、ベクトル形式の三相送電網電圧信号５３５は、以下のように書き換えることができる。
【００３９】
【数３】
2013127463.tif 000005
【００４０】
ただし、ｖｐ（ｎ）、ｖｎ（ｎ）およびｖ０（ｎ）は、それぞれ正相、逆相および零相を表しており、以下の式によって定義される。
【００４１】
【数４】
2013127463.tif 000006
【００４２】
ただし、ｉ＝ｐ，ｎ，０の場合に、Ｖｉおよびθｉ（ｎ）は、それぞれ、各相の振幅および位相角である。
【００４３】
クラーク変換
幾つかの実施の形態は、式（１）によって記述される三相電圧信号にクラーク変換５２０を適用して、以下のように、対応するαβ基準系信号５３０を求める。
【００４４】
【数５】
2013127463.tif 000007
【００４５】
ただし、
【数６】
2013127463.tif 000008
はクラーク変換行列である。
【００４６】
結果として生成されたαβ基準系信号５３０は、以下のように書き換えることができる。
【００４７】
【数７】
2013127463.tif 000009
【００４８】
クラーク変換の出力における雑音ベクトルｅαβ（ｎ）＝［ｅα（ｎ），ｅβ（ｎ）］Ｔの共分散は、以下の通りである。
【００４９】
【数８】
2013127463.tif 000010
【００５０】
零相が相殺され、未知のパラメーターの数が２つ削減されるので、クラーク変換は、好都合である。式（４）の未知のパラメーターの数は、削減されるが、式（４）は２つの正弦波信号を含み、未知のパラメーターに対して大きく非線形であるので、依然として解くのが難しい。
【００５１】
しかしながら、θｐ（ｎ）およびθｎ（ｎ）が同じ周波数を有するという事実に基づいて、式（４）は以下のように書き換えることができる。
【００５２】
【数９】
2013127463.tif 000011
【００５３】
式（５）から、αβ領域における各相は、雑音で劣化した１つの正弦波信号のみを含むことがわかる。その問題は、シングルトーン正弦波信号のパラメーターを推定することになる。
【００５４】
送電網周波数推定器
実施の形態は、送電網周波数５４５を推定するための周波数推定器５４０を含む。周波数を推定するために、検出器５００によって任意の正弦波周波数推定器を用いることができる。実施の形態は、不偏周波数推定器５５０を用いる。周波数推定値５５５は、ｗとして表される。
【００５５】
ＧＬＲＴに基づく不平衡検出器
送電網周波数推定値５４５に関して図５に示されるように、幾つかの実施の形態は、一般化尤度比検定を用いて不平衡を判断する。実施の形態では、ＧＬＲＴに基づく不平衡検出器６００は、入力として送電網周波数推定値５４５およびクラーク変換出力信号５３０を受信し、データ独立行列Ａ６１０およびブロック対角行列Ｇ６２０を求める。検出器はブロック対角行列Ｇを使用し、以下の式に従って、出力信号ｖｔを変換して、未知数のベクトルの推定値６３０を求める。
【００５６】
【数１０】
2013127463.tif 000012
【００５７】
ただし、上付き文字Ｔは転置演算子である。
【００５８】
その後、検出器は、ＧＬＲＴの統計値６４５、例えば、比を求める（６４０）。統計値をしきい値と比較して（６５０）、不平衡を判断する（６６０）。例えば、検定統計値Ｔ（ｖｔ）がしきい値よりも大きい場合には、不平衡が特定される。実施の形態では、しきい値は、誤警報確率に基づいて選択される。種々の実施の形態において、検出器６００はプロセッサ６０１を用いて実施される。
【００５９】
例えば、未知数θのベクトル６３０は、以下のように定義される。
【００６０】
【数１１】
2013127463.tif 000013
【００６１】
ただし、以下の２つのベクトルが成り立つ。
【数１２】
2013127463.tif 000014
および
【数１３】
2013127463.tif 000015
【００６２】
ただし、Ｖ０は零相電圧の振幅であり、Ｖｐは正相電圧の振幅であり、Ｖｎは逆相電圧の振幅であり、φ０は零相信号の初期位相角であり、φｐは正相信号の位相角であり、φｎは逆相信号の位相角であり、θｒは対象となるパラメーターであり、θｓは局外母数を有する汎用パラメーターベクトルである。
【００６３】
クラーク変換出力信号５３０からのデータが与えられると、以下の式が成り立つ。
【００６４】
【数１４】
2013127463.tif 000016
【００６５】
ただし、ｎはサイズＮの１組の観測結果からの１つの観測結果であり、ｎ＝１．．．Ｎであり、ＧＬＲＴに基づく検定は、以下の式によるパラメーター検定になる。
【００６６】
【数１５】
2013127463.tif 000017
【００６７】
送電網周波数の推定値５４５が与えられると、実施の形態によるＧＬＲＴ検定は、以下の通りである。
【００６８】
【数１６】
2013127463.tif 000018
【００６９】
ただし、ｐ０は仮説Ｈ０下での尤度関数であり、ｐ１は仮説Ｈ１下での尤度関数であり、
【数１７】
2013127463.tif 000019
はベクトルθ＝［θｒθｓ］の最尤推定値であり、
【数１８】
2013127463.tif 000020
はθｒ＝０を有する仮説Ｈ０下でのベクトルθｓの最尤推定量（ＭＬＥ：ｍａｘｉｍｕｍ  ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ  ｅｓｔｉｍａｔｏｒ）である。
【００７０】
式（６）は、送電網周波数推定値が与えられるときの、未知ベクトルθ＝［θｒθｓ］に対する線形モデルを記述する。線形モデルは、以下の式によって与えられる。
【００７１】
【数１９】
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【００７２】
ただし、
【数２０】
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は共分散行列
【数２１】
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を有する複合雑音ベクトルであり、Ｉはその対角要素が１であり、他の全てが０である恒等行列であり、
【数２２】
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はブロック対角行列６２０であり、Ｇｎはブロック対角行列Ｇｎ＝ｄｉａｇ（Ｇｎ，１，Ｇｎ，２）であり、ただし、以下の式が成り立つ。
【００７３】
【数２３】
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および
【数２４】
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【００７４】
したがって、不平衡判定問題は、以下の通りである。
【００７５】
【数２５】
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【００７６】
ただし、Ａ＝［Ｉ４×４，Ｏ４×２］は、データ独立行列６１０である。
【００７７】
ＧＬＲＴの統計値は、以下の式に従って求めることができる。
【００７８】
【数２６】
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【００７９】
ただし、
【数２７】
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は仮説Ｈ１下でのθ４１０のＭＬＥである。
【００８０】
この発明の上述した実施の形態は、数多くの方法のいずれにおいても実施することができる。例えば、実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェアまたはそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのかまたは複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサまたはプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つまたは複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。
【００８１】
さらに、コンピューターは、ラックマウント型コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューターまたはタブレットコンピューター等の複数の形態のいずれにおいても具現化できることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、ローカルエリアネットワークまたはワイドエリアネットワークとしてエンタープライズネットワークまたはインターネット等を含む１つまたは複数のネットワークによって任意の適した形態で相互接続することができる。また、本明細書において概説される様々な方法またはプロセスは、様々なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのうちの任意のものを用いる１つまたは複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとして符号化することができる。これに関して、この発明は、単数または複数のコンピューター可読媒体として実現することができる。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【外国語明細書】
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