(57)【要約】【課題】連続時間区分的アファインシステムに適用可能なフィードバック制御器設計装置、及びフィードバック制御器設計方法を提供する。【解決手段】領域近似部２０は、制御対象であるバイアス項を有する連続時間区分的アファインシステムのシステムの各領域を外部楕円体で近似する。評価出力設定部は、システムの状態を表す状態変数ベクトルの要素に重みをつけて前記制御器を最適化するための評価出力ｚ＝Ｃｘを決定する。記憶部は線形行列不等式を格納する。定式化部は、システムのダイナミクスを表す行列Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉ、と、評価出力を規定する行列Ｃを取得し、記憶部から読み込んだ線形行列不等式に適用して解くべき線形行列不等式を生成する。【選択図】図１
2013254396.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
連続時間区分的アファインシステム
【数１】
2013254396.tif 000012
ただし、ｘは状態変数ベクトル、ｕはシステムへの制御入力ベクトル、ｉは各領域Ｒｉを表す整数、Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉはそのシステムのダイナミクスを表す行列であるシステムのためのフィードバック制御器を設計する制御器設計装置であって、
各領域を
【数２】
2013254396.tif 000013
ただしＥｉｊおよびｆｉｊは、楕円体を規定する行列、ｊは領域ｉにおける境界を示す整数である外部楕円体で近似する領域近似部と、
前記状態変数ベクトルの要素に重みをつけて前記制御器を最適化するための評価出力ｚ＝Ｃｘを決定する評価出力設定部と、
【数３】
2013254396.tif 000014
μｉｊ＜０
Ｑ＝Ｐ−１＞０
ただし、Ｑ，Ｙｉは求めるべき行列，μｉｊは求めるべきスカラ量である線形行列不等式を格納する記憶部と、
前記システムのダイナミクスを表す行列Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉ、および前記評価出力を規定する行列Ｃを取得し、前記記憶部から読み込んだ線形行列不等式に適用して解くべき線形行列不等式を生成する定式化部と、
を備えることを特徴とする制御器設計装置。
【請求項２】
前記領域近似部は、領域ＲｉがＲｉ＝｛ｄ１≦ｃＴｘ≦ｄ２｝で表現され、ｄ１、ｄ２はスカラ、ｃは行列である場合に、
その領域を行列
【数４】
2013254396.tif 000015
を用いて外部楕円体近似することを特徴とする請求項１に記載の制御器設計装置。
【請求項３】
前記システムのダイナミクスを表す行列Ａｉの要素を行列Ａｉの条件数が調整前よりも小さくなるよう調整する変換部をさらに備えることを特徴とする請求項１または２に記載の制御器設計装置。
【請求項４】
前記評価出力設定部は、ユーザからの入力に基づいて評価出力を規定する行列Ｃを決定することを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の制御器設計装置。
【請求項５】
前記定式化部が生成した線形行列不等式を拘束条件として評価出力を最小化する半正定値計画問題を数値計算を用いて解くことにより状態フィードバックゲインＫｉ＝ＹｉＱ−１を求める算出部をさらに備えることを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の制御器設計装置。
【請求項６】
連続時間区分的アファインシステム
【数５】
2013254396.tif 000016
ただし、ｘは状態変数ベクトル、ｕはシステムへの制御入力ベクトル、ｉは各領域Ｒｉを表す整数、Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉはそのシステムのダイナミクスを表す行列であるシステムのためのフィードバック制御器を設計する制御器設計方法であって、
コンピュータが、各領域を
【数６】
2013254396.tif 000017
ただしＥｉｊおよびｆｉｊは楕円体を規定する行列、ｊは領域ｉにおける境界を示す整数である外部楕円体で近似するステップと、
コンピュータが、前記状態変数ベクトルの要素に重みをつけて前記制御器を最適化するための評価出力ｚ＝Ｃｘを決定するステップと、
コンピュータが、
前記システムのダイナミクスを表す行列Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉ、および前記評価出力を規定する行列Ｃを取得し、
【数７】
2013254396.tif 000018
μｉｊ＜０
Ｑ＝Ｐ−１＞０
ただし、Ｑ，Ｙｉは求めるべき行列、μｉｊは求めるべきスカラ量である線形行列不等式を格納する記憶部から読み込んだ線形行列不等式に適用して解くべき線形行列不等式を生成するステップと、
を備えることを特徴とする制御器設計方法。
【請求項７】
前記領域を近似するステップは、領域ＲｉがＲｉ＝｛ｄ１≦ｃＴｘ≦ｄ２｝で表現され、ｄ１、ｄ２はスカラ、ｃは行列である場合に、
その領域を行列
【数８】
2013254396.tif 000019
を用いて外部楕円体近似することを特徴とする請求項６に記載の制御器設計方法。
【請求項８】
コンピュータが、前記システムのダイナミクスを表す行列Ａｉの要素を行列Ａｉの条件数が調整前よりも小さくなるよう調整するステップをさらに備えることを特徴とする請求項６または７に記載の制御器設計方法。
【請求項９】
前記評価出力を決定するステップは、ユーザからの入力に基づいて評価出力を規定する行列Ｃを決定することを特徴とする請求項６から８のいずれかに記載の制御器設計方法。
【請求項１０】
コンピュータが、前記線形行列不等式を拘束条件として評価出力を最小化する半正定値計画問題を数値計算を用いて解くことにより状態フィードバックゲインＫｉ＝ＹｉＱ−１を求めるステップをさらに備えることを特徴とする請求項６から９のいずれかに記載の制御器設計方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御工学に関し、特に、連続時間区分的アファインシステムにおけるフィードバック制御器設計装置、及びフィードバック制御器設計方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
近年のコンピュータの高性能化に伴い、様々なシステム、例えばロボット、自動車、船舶、航空機、発電プラント、化学プロセス、エネルギー供給システム、交通システム等において状態フィードバック制御が用いられている。状態フィードバック制御においては、時々刻々変化する状態量を測定し、それに基づいて入力を定め、出力を目標の値に安定させる。
各システムのある瞬間の状態は、入力およびシステムの過去の状態によって決まる。このような各システムの特性をダイナミクスという。状態フィードバック制御にあたっては、制御対象となるシステムのダイナミクスを解析し、システムをモデル化し、安定的に目標出力値を得るための制御器を設計する。
【０００３】
システムのダイナミクスが線形である場合に適用できる線形システム論はすでに確立されているが、現実のシステムの大半は非線形ダイナミクスを持つと考えられる。
非線形システムを扱う方法の一つとして、システムの状態空間をいくつかの領域に区分し、それぞれの領域において線形近似してモデル化する方法がある。その一つに区分的アファインシステム（piecewise affine system，以下「ＰＷＡシステム」ともよぶ）が挙げられる。ＰＷＡシステムは状態変数のなす空間において区分けされた各領域内では線形であるが、領域（以下、「モード」ともよぶ）によりダイナミクスが異なり、システム全体では非線形性を示す。
【０００４】
連続時間ＰＷＡシステムにおける状態方程式は、例えば以下のように表現できる。
【数１】
2013254396.tif 000003
ここでｘは、例えば圧力、位置、角速度などのシステムの物理量を要素とする状態変数ベクトルであってｘ∈Ｒｉ、ただしＲｉは状態空間を区分けした領域を表すベクトルの集合であり、Ｒｉ＝｛ｘ∈Ｒｎ｜ｈｉｊＴｘ＜ｇｉｊ，ｊ＝１，．．．，ｐｉ｝である。ここで、１からｐｉまでの整数ｊは領域のｐｉ個の境界をそれぞれ示し、ベクトルｈｉｊおよびスカラｇｉｊは各境界を規定する。なお、Ｒｎは実数を要素とするｎ次ベクトルを表す。ｕは例えばモータに与えるべきトルク等、システムへの制御入力ベクトルを表すベクトルであり、ｕ∈Ｒｍである。ｉは各領域を表す整数（以下、領域の「指数」ともよぶ）、Ｉ＝｛ｉ｜ｉ＝１，．．．，ｓ｝はｉの集合、Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉはそのシステムのダイナミクスを表す行列である。ここで、Ａｉ，Ｂｉを係数行列、ｂｉをバイアス項とよぶ。ＰＷＡシステムのように状態空間を区分けして複数の領域を扱う際には多くの場合、バイアス項が必要となる。
【０００５】
制御器設計方法として、線形行列不等式（Linear Matrix Inequalities, 以下「ＬＭＩ」ともよぶ）を用いたアプローチが知られている。この方法では、システムのダイナミクスを線形行列不等式に定式化し、凸最適化問題に帰着させ、数値計算により線形行列不等式の安定解を求めることで安定な制御器を設計する。
【０００６】
例えば非特許文献１には、線形行列不等式を用いたバイアス項を含む連続時間ＰＷＡシステムの安定性解析について記載されている。
【０００７】
安定性に加えて、個々の要請に応じた仕様の制御器を設計するために最適制御が行われる。最適制御は、所望の仕様を評価するための指標を評価出力として設定し、それを最小化又は最大化することで最も評価の良い挙動を示す制御系を設計することを目的とする。
【０００８】
連続時間ＰＷＡシステムにおいて最適制御を行う場合のバイアス項取り扱いについての確立した理論はなく、従来の連続時間ＰＷＡシステムに関する最適制御器設計方法はバイアス項を０とし、あるいは行列やベクトルのいわゆる拡大化によりバイアス項がないシステムとして取り扱っている。ここで拡大化とは、例えば係数行列Ａｉ、Ｂｉおよびベクトルｘ、ｕの行数や列数を増やし、バイアス項ｂｉを拡大した行列に取り込むことをいう。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】Arash Hassibi, Stephen Boyd, "Quadratic stabilization and control of piecewise-linear systems", ACC, USA, Jun 1998, vol.6, p.3659-3664
【非特許文献２】Anders Rantzer、Mikael Johansson, "Piecewise Linear Quadratic Optimal Control", IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, USA, APRIL 2000, VOL.45, NO.4, p.629-637
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
バイアス項を含む連続時間ＰＷＡシステムにおいて最適制御器を設計する場合、前述のようにバイアス項を行列に取り込む形にすると線形行列不等式の解の存在範囲は本来の解の存在範囲に比べてかなり狭くなる。そのため、本来はフィードバック制御器を設計可能なケースであっても、用いた線形行列不等式が安定解を含まないために安定なフィードバック制御器を設計できない場合がしばしば生じていた。
【００１１】
本発明はこうした状況に鑑みてなされたものであり、その目的は、連続時間区分的アファインシステムに適用可能なフィードバック制御器設計装置、及びフィードバック制御器設計方法を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
上記課題を解決するために、本発明のある態様の制御器設計装置は、（式１）の連続時間区分的アファインシステムのためのフィードバック制御器を設計する制御器設計装置であって、各領域を
【数２】
2013254396.tif 000004
ただしＥｉｊおよびｆｉｊは、楕円体を規定する行列、ｊは領域ｉにおける境界を示す整数である外部楕円体で近似する領域近似部と、状態変数ベクトルの要素に重みをつけて制御器を最適化するための評価出力ｚ＝Ｃｘを決定する評価出力設定部と、
【数３】
2013254396.tif 000005
およびμｉｊ＜０（式４）、Ｑ＝Ｐ−１＞０（式５）、ただし、Ｑ，Ｙｉは求めるべき行列，μｉｊは求めるべきスカラ量である線形行列不等式を格納する記憶部と、システムのダイナミクスを表す行列Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉ、および評価出力を規定する行列Ｃを取得し、記憶部から読み込んだ線形行列不等式に適用して解くべき線形行列不等式を生成する定式化部と、を備える。
【００１３】
本発明の別の態様は、制御器設計方法である。この方法は、（式１）の連続時間区分的アファインシステムのためのフィードバック制御器を設計する制御器設計方法であって、
コンピュータが、各領域を（式２）の外部楕円体で近似するステップと、コンピュータが、状態変数ベクトルの要素に重みをつけて制御器を最適化するための評価出力ｚ＝Ｃｘを決定するステップと、コンピュータが、システムのダイナミクスを表す行列Ａｉ，Ｂｉ，ｂｉ、および評価出力を規定する行列Ｃを取得し、（式３）、μｉｊ＜０、Ｑ＝Ｐ−１＞０、ただしＱ，Ｙｉは求めるべき行列、μｉｊは求めるべきスカラ量である線形行列不等式を格納する記憶部から読み込んだ線形行列不等式に適用して解くべき線形行列不等式を生成するステップと、を備える。
【００１４】
なお、以上の構成要素の任意の組合せ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。
【発明の効果】
【００１５】
本発明によれば、連続時間区分的アファインシステムに適用可能なフィードバック制御器を効率的に設計できる。
【図面の簡単な説明】
【００１６】
【図１】実施形態にかかる制御器設計装置の構成を示すブロック図である。
【図２】制御器設計装置の評価出力設定部がユーザから評価出力に関する情報を取得する際に入出力装置のディスプレイ（図示せず）に表示される画面例を示す図である。
【図３】実施形態にかかる制御器設計装置により設計された制御装置の構成を示すブロック図である。
【図４】実施形態にかかる制御器設計装置によるフィードバック制御器設計処理を示す図である。
【図５】実施形態にかかる制御器設計装置により設計された制御装置のフィードバック制御処理を示す図である。
【図６】シミュレーション用の制御対象であるアクチュエータ飽和のあるシステムのモデルを示す図である。
【図７】ＰＩ制御法により設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデルに対して制御シミュレーションを行った結果を示す図である。
【図８】実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデルに対して制御シミュレーションを行った結果を示す図である。
【図９】シミュレーション用の制御対象であるバックラッシのあるシステムのモデルを示す図である。
【図１０】ＰＩ制御法により設計したフィードバック制御器を用いて図９のモデルに対して制御シミュレーションを行った結果を示す図である。
【図１１】実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図９のモデルに対して制御シミュレーションを行った結果を示す図である。
【図１２】シミュレーション用の制御対象である油圧装置モデルを示す図である。
【図１３】状態空間をωの値によって三つの領域に区分けした流量モデルを示す図である。
【図１４】制御出力を規定する行列Ｃを［０，０，０，０，１５］Ｔとして設計した制御器による制御のシミュレーション結果を示す図である。
【図１５】行列Ｃを［０，０，０．５，２，１５］Ｔとして設計した制御器による制御のシミュレーション結果を示す図である。
【図１６】行列Ｃを［０．１，０，０，０，１５］Ｔとして設計した制御器による制御のシミュレーション結果を示す図である。
【図１７】行列Ｃを０として設計した制御器による制御のシミュレーション結果を示す図である。
【図１８】行列Ｃを［０．１，０，０．１，２，１５］Ｔとして設計した制御器による制御のシミュレーション結果を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１７】
はじめに概要を説明する。
フィードバック制御器を設計するためには、状態変数ベクトルｘを目標値ｘｄに一致させるためにどのような制御入力ｕをシステムに与えるべきかがわかればよい。
偏差すなわち現在の状態変数ベクトルｘと目標値ｘｄとの差から与えるべき制御入力ｕを決める行列をＫとすると、制御入力ｕは以下の式で表される。
ｕ＝Ｋ（ｘ−ｘｄ）
フィードバック制御器の設計は、すなわち行列Ｋを求めることに帰着する。行列Ｋを状態フィードバックゲインとよぶ。
【００１８】
本発明者は、前述の（式１）に示すバイアス項を持つ連続時間ＰＷＡシステムにおいて前述の（式２）の楕円体近似を用い、評価出力をｚ＝Ｃｘとして前述の（式３）、およびμｉｊ＜０（式４）、Ｑ＝Ｐ−１＞０（式５）の線形行列不等式を連立して解くことにより状態フィードバックゲインＫｉを求める方法を見出した。
これらを満たすＱ，Ｙｉを用いて、状態フィードバックゲインはＫｉ＝ＹｉＱ−１として得られる。
【００１９】
なお、ｎ行ｎ列の対称行列ＡについてＡ＞０とは、行列の正定を意味し、任意の０でないベクトルｘ∈Ｒｎに対して、二次形式ｘＴＡｘ＞０を満たすことをいい、Ａの全ての固有値の実部が正であることと等価である。Ａ＜０は行列の負定を意味し、−Ａ＞０と等価である。
また行列内の＊は行列の対称成分の転置を表す。
【００２０】
以下、具体的に説明する。
図１は、実施形態にかかる制御器設計装置１０の構成を示すブロック図である。制御器設計装置１０は、システム情報取得部１２、評価出力設定部１４、変換部１６、ＬＭＩ定式化部１８、領域近似部２０、制御器データ記憶部３０、および算出部４０を備える。
【００２１】
システム情報取得部１２は、制御器を設計するシステムの情報をユーザから入出力装置５０を介して、または図示しないシステム情報記憶部から読み込むことにより取得する。
入出力装置５０は、スイッチ、キーボード、マウスやトラックボールなどのポインティングデバイス、タッチパネル、マイクロフォンなどで構成される操作部（図示せず）を含み、操作部を介してユーザからの指示を取得する。
【００２２】
評価出力設定部１４は、ユーザから入出力装置５０を介して取得した、または図示しないシステム情報記憶部から読み込んだ情報に基づき、状態変数ベクトルの各要素に重みをつけて制御器を最適化、すなわち所望の仕様の制御器を設計するための評価出力ｚ＝Ｃｘを規定する行列Ｃを決定する。
【００２３】
図２は、評価出力設定部１４がユーザから評価出力に関する情報を取得する場合に入出力装置５０のディスプレイ（図示せず）に表示される画面例５２を示す。この例では、状態変数ベクトルが［Δｘ，ｖ，ω］Ｔ、すなわちの負荷の位置偏差、負荷の速度、モータの角速度を表すときにＣ＝［０．７，０．２，０．１］と設定された様子を示している。この場合、特に位置偏差、続いて速度、角速度の順に振動を抑えるような制御器を設計することができる。
このように、評価出力ｚ＝Ｃｘを規定する行列Ｃの各成分をグラフなどの図として表示することで、ユーザは直感的にわかりやすい形式で容易に評価出力ｚ＝Ｃｘを規定する行列Ｃを指定入力することができる。
画面例５２は、タッチパネルディスプレイ（図示せず）に表示されてもよい。これにより、ユーザはより容易に行列Ｃを指定入力することができる。
また、画面例５２のように特に図示せずに行列Ｃの各成分をユーザが数値で入力を可能な構成としてもよい。これにより、制御器設計装置１０の取り扱いに習熟したユーザなど、図示を不要と考えるユーザのニーズに応えてより迅速に設定できる。
【００２４】
なお、評価出力を用いる目的は、
【数４】
2013254396.tif 000006
を全域で満たすリアプノフ関数Ｖ（ｘ）を線形行列不等式を解いて探すことであり、このとき、
【数５】
2013254396.tif 000007
も満たされるので、安定化も達成される。（式３）、（式４）、および（式５）は、（式６）および（式７）と等価である。
【００２５】
領域近似部２０は、（式１）のシステムの各領域を（式２）で表される外部楕円体で近似するために各領域についての楕円体を表す行列Ｅｉｊ、ｆｉｊを定める楕円近似部２２と、領域がいわゆるスラブすなわち矩形である場合に、楕円体を表す行列を定める矩形近似部２４とを備える。具体的には、矩形近似部２４は領域ＲｉがＲｉ＝｛ｄ１≦ｃＴｘ≦ｄ２｝で表現される場合に、
【数６】
2013254396.tif 000008
を用いて外部楕円体近似する。ここでｄ１、ｄ２はスカラ、ｃは行列である。
これにより、領域がいわゆるスラブである場合には、そうでない場合よりも厳密に領域を表現することができる。
【００２６】
変換部１６は、必要に応じてシステムのダイナミクスを表す行列の要素を行列Ａｉの条件数が調整前よりも小さくなるよう調整する。以下、この調整を「スケーリング」ともいう。
具体的には、変換部１６は適切な係数調整行列Ｔを決定し、その行列Ｔを用いて以下のように各行列を変換する。なお、ここでは説明のため変換前の各行列をＡｉ’、ｂｉ’、Ｂｉ’、Ｃ’で表している。
Ａｉ＝Ｔ−１Ａｉ’Ｔ
ｂｉ＝Ｔ−１ｂｉ’
Ｂｉ＝Ｔ−１Ｂｉ’
Ｃ＝Ｃ’Ｔ
【００２７】
変換部１６は、行列Ｔをユーザから入出力装置５０を介して取得してもよく、また行列Ａｉ、ｂｉ、Ｂｉ、Ｃの成分の値を比較することにより行列Ｔを決定してもよい。例えば、変換部１６は、行列Ａｉの成分の値の相乗平均を算出してもよい。そして対角行列Ｔをかけることで行列Ａｉの各成分が相乗平均の値、または相乗平均と桁が同じとなるか、あるいは所定の定数ｓについてＡｉの各成分が相乗平均の１／ｓ倍からｓ倍までの範囲に収まるように対角行列Ｔを決定してもよい。定数ｓは例えば１から１０の範囲の定数であってもよい。なお、もともと行列Ａｉの条件数がそれほど大きくない場合、スケーリングは行われなくてもよい。またそのようなシステムのための制御器設計装置は、変換部１６を備えずともよい。
【００２８】
制御器データ記憶部３０は、上記（式３）、（式４）、（式５）を格納する。
ＬＭＩ定式化部１８は、制御器データ記憶部３０から（式３）、（式４）、（式５）を読み出し、またシステム情報、すなわち（式１）の行列Ａｉ、ｂｉ、Ｂｉの具体的な値、および評価出力を規定する行列Ｃを取得して読み出した式に適用し、解くべき線形行列不等式を生成する。
【００２９】
算出部４０は、数値処理部４２、フィードバックゲイン生成部４４、および解析部４６を備える。数値処理部４２は、定式化された線形行列不等式を拘束条件として評価出力ｚを最小化する半正定値計画問題を数値計算を用いて解き、行列ＹｉおよびＱを求める。これらの値を用いてフィードバックゲイン生成部４４は状態フィードバックゲインＫｉ＝ＹｉＱ−１を求める。
解析部４６は、生成された状態フィードバックゲインＫｉを用いて与えられたシステムを制御した場合のシミュレーションを実行し、入出力装置５０に送信する。入出力装置５０はディスプレイを含み、シミュレーション結果をグラフなどの形式でディスプレイに表示してユーザに提示し、入出力装置５０を介してユーザの応答を取得する。
そして、ユーザが所望の状態フィードバックゲインＫｉが得られなかったと判断した場合には、評価出力設定部１４は再度ユーザから評価出力の設定を受け、再び上述のように状態フィードバックゲインＫｉが算出される。これにより、安定かつユーザのニーズに合わせた最適なフィードバックゲインを得ることができる。
【００３０】
なお制御器設計装置１０は、状態フィードバックゲインを用いて制御用プログラム（以下、「制御器」ともいう）を生成するプログラム生成部（図示せず）をさらに含んでもよい。プログラム生成部は生成したプログラムを制御器データ記憶部３０に格納するとともに入出力装置５０に送信する。入出力装置５０はディスプレイを含み、算出された状態フィードバックゲイン及び生成された制御用プログラムをディスプレイに表示し、ユーザに提示する。ディスプレイは、タッチディスプレイなどのユーザインタフェイスとして操作部（図示せず）と一体に形成されてもよい。
【００３１】
図３は、実施形態にかかる制御器設計装置１０により設計された制御装置６０の構成を示すブロック図である。制御装置６０は、制御対象システム９０に送る動作指令を生成する動作指令生成部７０、制御対象システム９０の各モードにおける状態フィードバックゲインを格納するフィードバックゲイン記憶部７２、制御対象システム９０を目標状態に近づけるために、測定された状態量を取得し、それに基づいて制御入力を行うフィードバック制御部８０を備える。
【００３２】
フィードバック制御部８０は、指令取得部８２、状態量取得部８４、制御入力算出部８６、制御入力指令部８８を備える。
動作指令生成部７０は、ユーザからの指示により、またはあらかじめプログラムされた指示に従って制御対象システム９０の動作指令を作成し、制御対象システム９０に送信する。この際、動作指令生成部７０はフィードバック制御部８０に制御対象システム９０の目標状態量を受け渡す。指令取得部８２は動作指令生成部７０から目標状態量を取得し、状態量取得部８４は、制御対象システム９０の検出部９２が計測した状態量を取得する。検出部９２は、例えば温度センサ、圧力センサ、位置センサなどで構成される。制御入力算出部８６は、状態量取得部８４が取得した状態量にもとづいて制御対象システム９０の現在のモードを決定し、モードに応じた状態フィードバックゲインをフィードバックゲイン記憶部７２から読み出す。そして状態量を目標値に近づけるための制御入力を算出する。制御入力指令部８８は、算出された制御入力を実現するよう制御対象システム９０の駆動部９４に指令を送る。
【００３３】
図１および図３に示す各ブロックは、ハードウェア的には、コンピュータのＣＰＵをはじめとする素子や機械装置で実現でき、ソフトウェア的にはコンピュータプログラム等によって実現されるが、ここでは、それらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックはハードウェア、ソフトウェアの組合せによっていろいろなかたちで実現できることは、当業者には理解されるところである。
【００３４】
以上の構成による動作は以下のとおりである。
図４は、実施形態にかかる制御器設計装置１０によるフィードバック制御器設計処理を示す。まず、システム情報取得部１２が、ユーザから、または図示しないシステム情報記憶部から制御対象システム９０に関する情報を取得し（Ｓ１０）、領域近似部２０に受け渡す。領域近似部２０は、（式１）のシステムの各領域を（式２）で表される外部楕円体で近似する（Ｓ１２）。変換部１６は、必要に応じてシステムのダイナミクスを表す行列に対してスケーリングを実行する（Ｓ１４）。評価出力設定部１４は、ユーザから、または図示しないシステム情報記憶部から評価出力に関する情報を取得し、評価出力を設定する（Ｓ１６）。ＬＭＩ定式化部１８は、制御器データ記憶部３０から（式３）、（式４）、（式５）の線形行列不等式を読み出し、システムのダイナミクスを示す行列Ａｉ、ｂｉ、Ｂｉの値および評価出力を規定する行列Ｃを代入して線形行列不等式を生成する（Ｓ１８）。
【００３５】
算出部４０は、生成された線形不等式を拘束条件とする凸最適化問題を数値計算により解き、安定解ＹｉおよびＱを求め（Ｓ２０）、それに基づいて状態フィードバックゲインＫｉを算出する（Ｓ２２）。解析部４６は、求められた状態フィードバックゲインＫｉを用いて制御シミュレーションを実行し、入出力装置５０はシミュレーション結果をディスプレイに表示し、ユーザの応答を取得する（Ｓ２４）。ユーザは所望の結果を得られたときには、承認する旨を入力し（Ｓ２４のＹ）、フィードバック制御器設計処理は終了する。一方、ユーザが別の評価出力で状態フィードバックゲインＫｉを求めた場合の結果も見てみたいと考えるときは、ユーザは再設計の指令を入力し（Ｓ２４のＮ）、ステップＳ１６からＳ２４の手順が繰り返される。
【００３６】
これにより、バイアス項をもつＰＷＡシステムにおいて安定かつ最適化したフィードバック制御器を設計することができる。また、ユーザは簡単な操作で評価出力を変えた様々な場合についての結果を得ることができ、個々のケースにあわせたきめ細やかな設計が可能となる。
【００３７】
図５は、実施形態にかかる制御器設計装置１０により設計した制御装置６０のフィードバック制御処理を示す。
まず、動作指令生成部７０が制御対象システム９０に対する動作指令を作成し制御対象システム９０に送信する。指令取得部８２は、動作指令生成部７０から目標状態量を取得する（Ｓ３０）。状態量取得部８４は、制御対象システム９０の検出部９２が計測した状態量を取得する（Ｓ３２）。制御入力算出部８６は、状態量取得部８４が取得した現在の状態量にもとづいて、制御対象システム９０の現在のモードを決定し、そのモードに応じた状態フィードバックゲインをフィードバックゲイン記憶部７２から読み込む（Ｓ３４）。制御入力算出部８６は、状態フィードバックゲインと、状態量取得部８４が取得した制御対象システム９０の状態量とから状態量を目標値に近づけるための制御入力を算出する（Ｓ３６）。制御入力指令部８８は、算出された制御入力を実現するよう制御対象システム９０の駆動部９４に指令を送る（Ｓ３８）。
【００３８】
フィードバック制御部８０が動作指令生成部７０からフィードバック制御処理終了指示を受けていなければ（Ｓ４０のＮ）、次のサンプリング時刻のタイミングで再び状態量取得部８４は、制御対象システム９０の検出部９２が計測した状態量を取得し（Ｓ３２）、以下、ステップ３４から３８の手順が繰り返される。フィードバック制御部８０が動作指令生成部７０からフィードバック制御処理終了指示を受けた場合（Ｓ４０のＹ）、本処理は終了する。
【００３９】
これにより、バイアス項をもつ連続ＰＷＡシステムにおける最適化フィードバック制御が可能となる。
【００４０】
次に、アクチュエータ飽和のあるシステム、バックラッシのあるシステム、および油圧装置システムのモデルを用いて実施形態にかかる方法により制御器を設計し、シミュレーションによってその有効性を検証した結果を示す。
【００４１】
図６は、シミュレーション用の制御対象であるアクチュエータ飽和のあるシステムのモデル１００を示す。アクチュエータ飽和のあるシステム１００は、台車１０２、ばね１０４、およびダンパ１０６を含む。ここで符号１０８で示される力ｆは、アクチュエータの飽和を考慮して、ｕ≧ｕｍａｘのとき、ｆ＝ｕｍａｘ、ｕ≦ｕｍｉｎのとき、ｆ＝ｕｍｉｎ、その他の場合にはｆ＝ｕであるとしている。このようなアクチュエータの飽和は、実際の機械では不可避的に発生する。
【００４２】
このシステムモデルの(式１）の行列Ａｉ、Ｂｉ、ｂｉを以下に示す。
【数７】
2013254396.tif 000009
ここで、ｋ＝１．０［Ｎ／ｍ］、ｄ＝０．１［Ｎｓ／ｍ］、ｍ＝２．０［ｋｇ］、τ＝０．０１、ｕｍｉｎ＝−５［Ｎ］、ｕｍａｘ＝-５［Ｎ］の値を用いた。
【００４３】
実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデル１００に対する制御シミュレーションを行った。
図７（ａ）および（ｂ）は、比較のためにＰＩ制御によりＰゲインを０．０４、Ｉゲインを０．０１として設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデル１００に対する制御シミュレーションを行った結果を示す。図７（ａ）および（ｂ）はそれぞれ、台車の位置および速度のフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
図８（ａ）から（ｃ）は、実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデル１００に対する制御シミュレーションを行った結果を示す。図８（ａ）から（ｃ）はそれぞれ、台車の位置、速度、加える力のフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
【００４４】
図７（ａ）および（ｂ）に示されるようにＰＩ制御では飽和のある場合にうまく制御できず振動するが、図８（ａ）から（ｃ）の実施形態にかかる制御方法によると安定的に制御できる。このため、アンチワインドアップなどのヒューリスティックな方法を用いることなく安定な制御器を設計できる。
【００４５】
図９は、シミュレーション用の制御対象であるバックラッシのあるシステムのモデル１３０を示す。バックラッシのあるシステム１３０は、金属棒１３２、歯車１３４、およびディスク１３６を含む。ここでトルク１３８が制御入力である。以下、トルク１３８の側のディスク１３６を入力側ディスク、反対側のディスク１３６を出力側ディスクともよぶ。
【００４６】
このシステムモデルの(式１）の行列Ａｉ、Ｂｉ、ｂｉを以下に示す。
【数８】
2013254396.tif 000010
ここで、入力側ディスクの慣性Ｊ１＝８．３×ｅ−２［Ｎｍｓ２］、出力側ディスクの慣性Ｊ２＝６．９１［Ｎｍｓ２］、入力側ディスクの減衰係数Ｄ１＝１×ｅ−２［Ｎｍｓ］、出力側ディスクの減衰係数Ｄ２＝２×ｅ−１［Ｎｍｓ］、ねじればね剛性Ｋａ＝７２７［Ｎｍ］、バックラッシ角度θＢＬ＝５［ｒａｄ］の値を用いた。
【００４７】
実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図９のモデル１３０に対する制御シミュレーションを行った。
図１０（ａ）から（ｃ）は、比較のためにＰＩ制御によりＰゲインを２０、Ｉゲインを０．５として設計したフィードバック制御器を用いて図９のモデル１３０に対する制御シミュレーションを行った結果を示す。図１０（ａ）から（ｃ）はそれぞれ、入力側ディスク１３６の角速度、速度、出力側ディスク１３６の角速度、軸のねじれ角のフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
図１１（ａ）から（ｃ）は、実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて図６のモデル１００に対する制御シミュレーションを行った結果を示す。図１１（ａ）から（ｃ）はそれぞれ、入力側ディスク１３６の角速度、軸のねじれ角、出力側ディスク１３６の角速度のフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
【００４８】
図１０（ａ）および（ｃ）に示されるようにＰＩ制御では不感帯においてチャタリングが発生し、不安定となっているが、図１１（ａ）から（ｃ）の実施形態にかかる制御方法によると安定的に制御できる。
【００４９】
図１２は、シミュレーション用の制御対象である油圧装置モデル１４０を示す。油圧装置モデル１４０は、油圧モータ１４２、配管１４４、シリンダ１４６、ピストン１４８、ロッド１５０、負荷１５２を含む。油圧装置モデル１４０は、油圧モータ１４２にトルクを与えて駆動させ、発生した油圧をピストン１４８の運動に変換し、ロッド１５０を介して負荷１５２に力を伝達する。なお、本モデルの油圧モータ１４２は、油圧モータと油圧ポンプを一体としてモデル化したものである。
【００５０】
油圧モータ１４２の角速度と送出される油流量は必ずしも比例せず、油圧モータ１４２の低速運転時に容積効率の低い、いわゆる不感帯がある場合がある。そこで、低速時の容積効率を高速時のα倍とし、低速と高速の切り換え速度をωＳＬとして流量ｑをモデル化する。図１３は、状態空間をωの値によって下記の三つの領域すなわちモードに区分けした流量モデル１６０を示す。
ｑ＝Ｗｐω−（１−α）ＷｐωＳＬ      （ω≧ωＳＬのとき）
ｑ＝αＷｐω                        （｜ω｜＜ωＳＬのとき）
ｑ＝Ｗｐω＋（１−α）ＷｐωＳＬ      （ω≦−ωＳＬのとき）
ただし、ωは油圧モータ１４２の角速度［ｒａｄ／ｓ］、Ｗｐは油圧モータ１４２の押しのけ容積［ｍ３／ｒａｄ］である。
【００５１】
このシステムモデルの(式１）の行列Ａｉ、Ｂｉ、ｂｉを以下に示す。
【数９】
2013254396.tif 000011
【００５２】
ここで、状態変数ベクトルはｘ＝［ωＭ，ｆ，ｖ，ｐ］Ｔ、制御入力ｕ＝τＭ、τＭは油圧モータ１４２への入力トルク［Ｎｍ］、ωＭは油圧モータ１４２の角速度、ｖはピストン１４８の速度すなわち負荷１５２の速度［ｍ／ｓ］、ｐは負荷の位置［ｍ］、ｆは推力［Ｎ］、Ｍは負荷１５２の質量［ｋｇ］、ＢＬは粘性係数［Ｎ／（ｍ／ｓ）］、ＪＭは油圧モータ１４２の慣性モーメント［ｋｇｍ２］、Ｓ０はピストン面積［ｍ２］、Ｖ２およびＶ３は動作点におけるシリンダ室容積［ｍ３］、Ｗｐは押しのけ容積、Ｋは体積弾性係数である。
【００５３】
シミュレーションに際して、ＪＭ＝０．０１４８［ｋｇｍ２］、Ｗｐ＝２．５１４６×１０−６［ｍ３／ｒａｄ］、Ｍ＝５００［ｋｇ］、ＢＬ＝５２６９［Ｎ／（ｍ／ｓ）］、Ｋ＝１．２６×１０９［Ｐａ］、Ｓ０＝０．０１７［ｍ２］、Ｖ２＝Ｖ３＝４．０４３２×１０−４［ｍ３］、α＝０．３、ωＳＬ＝２２．２９［ｒａｄ／ｓ］の値を用いた。
【００５４】
実施形態にかかる方法により設計したフィードバック制御器を用いて、複数のパターンの評価出力について図１２の油圧装置モデル１４０に対する制御シミュレーションを行った。
【００５５】
図１４（ａ）〜（ｄ）、図１５（ａ）〜（ｄ）、図１６（ａ）〜（ｄ）において、初期状態ｘ＝［０，０，０，０］Ｔから目標値ｘ＝［０，０，０，０．１］Ｔへのステップ応答シミュレーションを示す。各図の（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、油圧モータ１４２のモータの角速度、推力、負荷の速度、負荷の位置についてフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
なお、実際の計算においては定常偏差を零とするため、通常用いられる方法でサーボ系を構成した。即ち、システムの状態微分と偏差をあわせた拡大状態を新たにｘａｕｇ＝［ｄωＭ／ｄｔ，ｄｆ／ｄｔ，ｄｖ／ｄｔ，ｖ，ｅ］Ｔとして定義し、この拡大状態をもつシステムに提案手法を適用した。ここで、ｅは位置の偏差である。
【００５６】
図１４（ａ）〜（ｄ）は、Ｃ＝［０，０，０，０，１５］Ｔを用いて設計した制御器による制御結果を示す。最終的に目標値での安定化が達成されている。目標値の振動をおさえるために、負荷速度変動、速度に重みをかけてＣ＝［０，０，０．５，２，１５］Ｔとして設計した制御器による制御結果を図１５（ａ）〜（ｄ）示す。負荷振動をおさえる制御器が生成されていることがわかる。
また、モータ角速度変動に重みをつけてＣ＝［０．１，０，０，０，１５］Ｔとして設計した制御器による制御結果を図１６（ａ）〜（ｄ）示す。この場合も、結果として負荷速度の変動を抑えることができた。
【００５７】
なお比較のために、最適化を行わない場合と適切に行列Ｃを設定した場合の初期状態ｘ＝［０，０，０，０］Ｔから目標値ｘ＝［０，０，０，０．０７５］Ｔへのステップ応答シミュレーションをそれぞれ図１７（ａ）〜（ｄ）および図１８（ａ）〜（ｄ）に示す。各図の（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、油圧モータ１４２のモータの角速度、推力、負荷の速度、負荷の位置についてフィードバック制御開始後の時間変化を示す。
図１７（ａ）〜（ｄ）においては、行列Ｃ＝０とし、図１８（ａ）〜（ｄ）においてはＣ＝［０．１，０，０．１，２，１５］Ｔとしてフィードバック制御器を用いて、油圧装置モデル１４０を制御するシミュレーションを行った。
図１７（ａ）〜（ｄ）の最適化を行わない場合は、収束までに時間がかかっているのに対して、図１８（ａ）〜（ｄ）の最適化を行った場合には、すばやく目標値に収束していることがわかる。
【００５８】
以上、本発明を実施形態にもとづいて説明した。本発明は上記実施形態に限定されず、種々の設計変更が可能であり、様々な変形例が可能であること、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解される。
【００５９】
実施形態では行列ＰおよびＱは全領域において共通な形式としたが、領域に依存するものとして扱い、各領域Ｒｉについて行列Ｐｉ、Ｑｉを求めてもよい。この場合、リヤプノフ関数Ｖ（ｘ）が領域間で連続であるという条件が必要となる他は、実施形態と同様の方法で制御器を設計することができる。
また、実施形態では行列Ｃを全領域において共通な形式としたが、領域に依存するものとして扱い、各領域について行列Ｃｉを設定可能としてもよい。
【００６０】
実施形態においては制御対象システムとして油圧装置の例を挙げたが、本発明は、発電機、エレベータ、ロボット、自動車、船舶、航空機、発電プラント、化学プロセス、エネルギー供給システム、交通システム等など、状態フィードバック制御が用いられる様々なシステムに適用できる。
【産業上の利用可能性】
【００６１】
以上のように本発明は、フィードバック制御に利用可能である。
【符号の説明】
【００６２】
１０  制御器設計装置、  １４  評価出力設定部、  １６  変換部、  ２０  領域近似部、  ４０  算出部。
【図１】
2013254396.tif 000020
【図２】
2013254396.tif 000021
【図３】
2013254396.tif 000022
【図４】
2013254396.tif 000023
【図５】
2013254396.tif 000024
【図６】
2013254396.tif 000025
【図７】
2013254396.tif 000026
【図８】
2013254396.tif 000027
【図９】
2013254396.tif 000028
【図１０】
2013254396.tif 000029
【図１１】
2013254396.tif 000030
【図１２】
2013254396.tif 000031
【図１３】
2013254396.tif 000032
【図１４】
2013254396.tif 000033
【図１５】
2013254396.tif 000034
【図１６】
2013254396.tif 000035
【図１７】
2013254396.tif 000036
【図１８】
2013254396.tif 000037