(57)【要約】【課題】  単一光子に関わる問題をあつかう場合、最大の難問は光子数という物理量と波動の位相という物理量が交換しないため、光子数と位相の間に不確定性があり、光子数を測れば位相は”あやふや”になる。また、位相演算子はエルミートでなく可測量でない。そのため  昨今研究が進んでいる量子テレポーテーションの分野では困難に遭遇している。光子数と位相の間に不確定性、位相演算子の非エルミートによる問題の解決が課題である。【解決手段】  位相に対し位相差は光子数と交換する。また、位相差演算子はエルミートで可測量である。従って、量子テレポーテーションの分野でも、偏波面保存フアイバーで位相情報を伝送するところを、二つの特有偏光の位相差として位相情報を伝送するなど、位相を位相差の形で扱い得るところは少なくない。位相を位相差に置き換えることで課題を解決する。【選択図】図６
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
偏波面保存フアイバーの二つの直交した特有偏光のフアースト軸あるいはスロー軸の一方の方位と、電気光学効果を有し光学的な位相変調機能を有する結晶の進相軸あるいは遅相軸の方位を合致させ第１の復屈折主軸とする手段と、入射光子の偏光方位を確率振幅のかたちで偏波面分割する手段と、分割された一方の第１の偏波面方位を該第１の復屈折主軸と一致させる手段と、該第１復屈折主軸と直交した第２の復屈折主軸に、前記入射光子の分割された他方第２の偏波面方位と、前記フアースト軸あるいはスロー軸の他方の方位と一致させることを特徴とする変調位相伝送法
【請求項２】
偏波面保存フアイバーの二つの直交した特有偏光のフアースト軸の方位あるいはスロー軸の方位と、電気光学効果有し光学的な位相変調機能有する結晶の進相軸の方位あるいは遅相軸の方位を合致させ直交する該方位の中間に入射光子の偏光方位をおくことを特徴とする変調位相伝送法
【請求項３】
請求項１において、同じ方位の進、遅相軸をもつ光学楔で結晶内の光路長が可変の光学補償板を構成し、該進、遅相軸の方位が請求項１における復屈折主軸の方位と一致するように光路内におくことを特徴とする変調位相伝送法
【請求項４】
請求項１において、偏波面保存フアイバーの二つの直交した特有偏光の代わりに、二本あるいは複数本の偏波面保存フアイバーあるいは他の光フアイバーを用いることを特徴とする変調位相伝送法
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】  量子テレポーテーションなど、近年単一光子が扱われることが多くなってきた。そして、そこでは振幅（光子のレート）変調と共に位相変調が試みられようとしている。しかし、位相は光子数と不確定関係にあり、極めて不利である。本発明は該位相の情報伝送を光子数と不確定関係にない位相差に変更することにより変調信号の伝送処理を容易にする方法の関するものである。
【背景技術】
【０００２】  光フアイバーにより位相変調で情報を伝達する方法は数々の長所を持っている。しかし、量子テレポーテーションなど、単一光子が扱われるとなると事情は一変する。光の強度である物理量「光子数」と物理量「位相」は交換せず、光子数の個数が正確に決まると、位相は全然わからなくなるという不確定性が存在する。さらに位相演算子はエルミートでなく可測量でない。そのため、後述するＰｅｇｇ−Ｂａｒｎｅｔｔが提案した演算子を用いているが、それに伴い大きい制限や困難がうまれている。
「位相」に対し「位相差」は「光子数」と交換する。従って両者の間に不確定性はない。両者はそれぞれ独立にどこまでも正確に測定できる。
本発明の目的は情報を伝達する「位相」を「位相差」に変換して非エルミート演算子（不可測量）を使用しない簡潔な「位相差」を利用した変調信号伝送処理法を提供することである。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００３】  量子テレポーテーションで位相変調により情報を伝達する方法の研究が進んでいるが、位相演算子は前記のように非エルミートであるため、多くの困難な問題をかかえている。ここではこの困難を取り除くことを課題とする。
そのため、位相と位相差の間の差異を明確にする。
位相の事はよく知られているが、「位相差」の物理量としての特性は知られていない。
そこで、「位相」と「位相差」について、数式を使い説明する。ここでは、しばらく単一光子ではなく光子数ｎで説明をする。
光子の波動の「位相」φと「光子数」ｎの間の交換関係はよく知られており、
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である。そのため不確定性
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が存在する。光子数ｎ正確に知ろうとすれば、位相は「あやふや」になる。またｅｘｐ（−ｉφ）で定義される位相演算子は前記のように、エルミートでなく可測量ではない。ｅｘｐ（−ｉφ）の定義は次のように書かれる。
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である。従って
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である。
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そこで、位相演算子をエルミート演算子にするためＰｅｇｇ−Ｂａｒｎｅｔｔは無限次元のホック空間［｜０＞，｜１＞，・・・｜ｎ＞・・・］をベクトル｜ｓ＞で打ち切り［｜０＞，｜１＞，・・・｜ｎ＞・・｜ｓ＞］で張られる空間で位相演算子Ｄを次のように定義した。
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このことは、例えばフアイバーの長さをΔＬ＝ｃ  Δｔだけ長くした時、位相変調は、，
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となり、位相の変化はとびとびとなり、光子数ｎもかわる。Ｎは正の整数である。とにかくややこしい。それに対し、位相差演算子ではこのようなややこしさはない。ここで、単一光子の話にかえるが、位相差演算子はつぎのようなものである。
干渉問題であるため、二モードの単一光子を扱う。【０００４】「位相差演算子」は
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で定義されるエルミート演算子である。「光子数」演算子と「位相差」演算子とは交換し
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であり、光子数ｎとの間に不確定性はなく、ヤングの実験に例えると、位相差と光子数は独立にどこまでも正確に測定できる。物理量「位相差」と交換しない物理量は光子がスリット１あるいは２のどちらを通過したかの確率振幅＜ｓ｜１＞＜１｜χ＞，＜ｓ｜２＞＜２｜χ＞である。
一般的に、確率振幅を＜ｓ｜χ＞＝Σｊ＜ｓ｜ｊ＞＜ｊ｜χ＞とすると、交換関係は
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また、不確定性は
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となり、干渉を正確に測定すると判らなくなるのは、光子がどちらのスリットを通過したかという確率振幅である。【０００５】  つまり「位相」と「位相差」は全く異なる物理量である。
デラックは「光子は自分自身としか干渉しない」と旧い著書「量子力学」（岩波書店）に書いているが、位相差の性質がわかればよく理解できる。また後年でも「ｅａｃｈ  ｐｈｏｔｏｎ  ｇｏｅｓ  ｐａｒｔｌｙ  ｉｎｔｏ  ｅａｔｈ  ｓｌｉｔ  ａｎｄ  ｔｈａｔ  ｅａｃｈ  ｐｈｏｔｏｎ  ｔｈｅｎ  ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｓ  ｗｉｔｈ  ｉｔｓｅｌｆｅ」（Ｐ．Ａ．Ｍ．Ｄｉｒａｃ，”ｔｈｅ  Ｐｒｉｃｉｐｌｅｓ  ｏｆ  Ｑｕａｎｔｕｍ  Ｍｅｃｋａｎｉｃｓ”；Ｏｘｆｏｒｄ．Ｕ．Ｐ．，Ｌｏｎｄｏｎ．１９７８）
と書いている。この文の“ｐａｒｔｌｙ”が歴史的な議論の対象であったが、「位相差」の交換が明確になると理解できるのではなかろうか。【０００６】  次いで、光子の波連を明確にするため電場演算子Ｅ（ｒ，ｔ）を書いておく。
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検知確率ｗは
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にｈνを掛けた量が検知される。ここでは、完全性（Σｆ｜ｆ＞＜ｆ｜＝１）を用いた。
λはスペクトルの形を示すモードのパラメータで波連の長さや形も示す。
単一光子では
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となる。（ｈνλ／２）の中の１／２はｈνλの半分は磁場が担っていることを意味する。
【課題を解決する手段】
【０００７】  光情報の伝送を行う場合光フアイバーが使用されるが偏波面保存フアイバーを使用することは難しくない。ここでは、偏波面保存フアイバーを使用する。偏波面保存フアイバーは異方性媒質であり、異方性媒質は媒質内で偏光状態が変化することなしに伝搬しうる一組二つの偏光状態があり、特有偏光（Ａｌｌｏｗｅｄ  ｖｉｂｒａｔｉｏｎ）と呼んでいる。（アイゲンあるいは固有偏光という人が多いが量子論との混用で良くない）特有偏光は直交する直線偏光で、異なる法線速度（位相速度）で進む。「結晶光学」では、速く進む特有偏光の方位を進相軸、遅く進む特有偏光の方位を遅相軸と呼んでいる、これらの結晶媒質の中で、誘電率テンソルが対称で実数である場合、特有偏光が直交する直線偏光になり非活性媒質といわれている。また、特有偏光が直交する円偏光になる場合の活性媒質といわれていることはよく知られている。
今使用する偏波面保存フアイバーのフアースト軸をＦ方位、スロー軸をＳ方位とする。光子の電場演算子の編波方位ｕがＦ方位に対して、例えば４５°の方位をもつように単一光子を入射すると
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の確率振幅で編波面分割され、それぞれ異なる特有偏光の位相速度で伝搬する。
【０００８】他方、線形電気光学効果をもつ結晶、例えば図３に示す点群３ｍに属する結晶に対しＺ方向に変調電界を印加すると、図２の行列式に従って屈折率楕円体は電界Ｅｚのために変形し、
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となりｎｘ，ｎｙが印加電界により変化する。この場合、二つの無電界時の特有偏光の方位ｎｏとｎｅが僅かに変化する。この変化した方位をあらためて進相軸、遅相軸と呼ぶことにする。この点群３ｍに属する結晶は両方の軸に位相変調がかかり位相差を求めるのが面倒である。
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軸方向に電界を印加する必要があるが
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となるので、ｎｘ、ｎｙの方位を、偏波面保存フアイバーのフアースト軸の方位Ｆとスロー軸の方位Ｓに一致させれば、二つの特有偏光は対称的な位相変調波となる。また、この場合はｏ軸、ｅ軸と進相軸、遅相軸の間に、印加電圧によるずれはない。
さらに、図６のように、線形電気光学効果をもつ結晶の進相軸（あるいは遅相軸）の方位と、偏波面保存フアイバーのフアースト軸Ｆ（あるいはスロー軸Ｓ）の方位と、分割した光子の一方の偏光方位を一致させると共に、分割した光子の他の偏光方位をスロー軸Ｓ（あるいはフアースト軸Ｆ）の方位に一致させることにより、一方の特有偏光のみに位相変調波を担わせる事もできる。
【０００９】  単一光子を送信端でデラックの言うｐａｒｔｌｙに二つの特有偏光に偏波面分割して分割した光子に異なる位相速度を持つ位相変調を行い受信端で二つの特有偏光の位相差として取出し位相変調を再現させる事によりエルミートでない位相演算子に頼らない位相情報の伝達が可能となる。
【発明の効果】
量子テレポーテーションにおいて位相変調は重要な情報伝達手段である。現在、該変調に際し位相という物理量が使われようとしている。位相は位相演算子として取り扱われるが、位相演算子は非エルミートで可測量ではない。また光子数との間に不確定性があり、両者を同時に正確に計測できない。そのため極めて複雑で不自然な理論の使用および系の構成が要求される。それにたいし、位相差は全然異なる物理量で位相差演算子はエルミートで可測である。また光子数の間に不確定性はなく、両者を同時に正確に計測できる。
本発明は伝送路である偏波面保存フアイバーの二つの直交する、特有偏光に分割され且つ変調位相の異なった光子の波動を乗せて伝送し、二つの特有偏光の二つの波動の位相差を情報として取り出すものである。この法は、次の二つの決定的に有為な点をもつ。
その一つは位相差が光子数と交換するため、不確定性がなく、それぞれ独立に正確に測定ができること、今一つは位相差演算子はエルミートで可測量であるため、ごく自然に測定値がえられることである。
要するに量子テレポーテーションにおいて位相情報伝送という面だけであるが、位相を扱うときに生ずる、難解な理論で信号−雑音比の検討や伝送系の工夫をおこなうことなしに、位相差を用いることに簡単な理論の元で、簡単な伝送系でより良い結果がえられる。
【図面の簡単な説明】
【図１】は実施例であると共に発明の構想の説明のための図面である。
【図２】は実施例の一部を構成する光学部品の特性を示す行列式である。
【図３】は図２の行列式を用いた光学部品である。
【図４】は実施例の一部を構成する他の光学部品の特性を示す行列式である。
【図５】は図４の行列式を用いた他の光学部品である。
【図６】は他の実施例であると共に発明の構想の説明のための図面である。
【図７】は光学補償板である。
【図８】は複数のフアイバーを使用する場合の図面である。
【発明を実施するための形態】
【実施例】  発明を実施するための形態を図面を用いて説明する。
図１は実施例および説明図である。短い偏波面保存フアイバー１および長い偏波面保存フアイバー５のフアースト軸Ｆの方位は水平面内（紙面内）に、スロー軸Ｓの方位は垂直面内にある。また図３に示す晶系３ｍの結晶をその進相軸Ｘが水平で、Ｘ−Ｙ面の法線が光軸になるよう配置している。光子の偏光方位が水平面に対し４５°になるよう入射して、Ｚ方向に変調電界を印加すると、位相変調された光子の波動は１５）式で与えられる偏光方位、速度に別れ、二つの独立した特有偏光として異なった位相速度で偏波面保存フアイバー５内を伝搬する。該偏波面保存フアイバーの受信端１５、あるいは他の光学処理系を介して、二つの特有偏光を合成すれば、位相差の形で位相変調の情報が得られる。
図２は１５）式を得るための結晶の特性行列である。
図５は１６）式で示される特性すなわち、結晶の進相軸と遅相軸の位相速度の変化値が等しい場合の例である。変調のための電界は光の伝搬方向Ｚ軸方向に印加する。偏波面保存フアイバー５のフアースト軸Ｆ、スロー軸Ｓの方位の偏波は対称的な位相変調を受けていることになる。図４は１６）式を得るための結晶の特性行列である。
図６は偏波面保存フアイバーの二つの特有偏光の内一つの特有偏光のみに位相変調の情報を担わせ、他方の特有偏光には位相変調がされていない光を伝搬させるという実施例である。
図８はレンズアレイを用いて複数のフアイバーに入射させる場合である。
各部分の方位の配置は図１と同じであるとする。光子の偏光方位をほぼ４５°として偏光ビーム分割器８で水平と垂直の偏光に分割し、結晶６で、どちらか一方、例えば水平の偏光のみに位相変調をかける。水平面内のフアースト軸Ｆには位相変調された光が、垂直に置かれたスロー軸Ｓには無変調の光が入射され伝搬が行われる。図中の９は等方性素子７はビーム分割器、１０は鏡、１１は変調のための電源である。
また、偏波面保存フアイバーの二つの特有偏光の二つの位相速度の差は１０−４の桁であるが、受信端で光子の波連を揃える必要がある。１４はその為の補償板で進、遅相軸の方位はＦ、Ｓ軸および結晶６の偏光主軸と一致させ、補償板内の光路長を、光学楔１６，１７で変化させる。
【産業上の利用可能性】  量子テレポーテーションは２０１２年現在研究途上にあり、未解決の問題は少なくない。しかし、大きい重要性からシステムが動き出す日は遠くないであろう。システムが動く時、極めて扱いにくい「位相」は出来る範囲で、扱い易い「位相差」の形で処理されるべきであり、処理されるであろう。
【符号の説明】１  短い偏波面保存フアイバー
２  コリメータレンズ
３、６  線形電気光学効果をもつ結晶
４  集光レンズ
５  偏波面保存フアイバー
７  ビーム分割器
８  偏光ビーム分割器
９  等方性素子
１０  鏡
１１  変調のための電源
１４  フアイバーの送信端
１５  フアイバーの受信端
１６、１７  光学補償板用楔
１８  レンズアレイ
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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