(57)【要約】【課題】マスクデザイン方法、そのプログラム、およびマスクデザインシステムを提供すること。【解決手段】本発明のマスクデザインシステムは、グローバルマスク最適化部１２２およびグローバル光源最適化部１２３を有する最適化部１２０と、オプティカルドメイン同時最適化部（ＦＤＪＯ）１２４とを含む。最適化部１２０は、回復されたオブジェクトドメインの表現の所定の評価点におけるオブジェクトドメインの表現の負の偏位の値が、評価点についての所定の負の閾値の値よりも小さいという制約条件下で、マスクパターンのオプティカルドメインの表現に対して非線形の最適化を行う。【選択図】図１
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
メモリを備えるコンピュータによって実行されるマスクのデザイン方法であって、前記方法は、前記コンピュータに対し、
デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成するステップと、
オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行うステップと
を含むメモリ内のプログラムを実行させる方法。
【請求項２】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項１に記載の方法。
【請求項４】
負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が適用される前記オプティカルドメインの振幅の成分は、完全なオブジェクトドメインの振幅である、請求項１に記載の方法。
【請求項６】
異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用される、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
前記負の閾値の値は、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、請求項１に記載の方法。
【請求項８】
前記評価点は反復処理の間は固定され、線形の制約条件を提供する、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
前記方法はさらに、
円状の帯域制限を前記波面の瞳ドメインの表現に適用するフィルタリングするステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１０】
メモリが実装されたコンピュータにマスクのデザイン方法を実行させるプログラムであって、前記方法は、
デザインパターンおよび画像光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成するステップと、
オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行うステップと
を含む、プログラム。
【請求項１１】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１２】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１３】
前記負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１４】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が適用される前記オプティカルドメインの振幅の成分は、完全なオブジェクトドメインの振幅である、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１５】
異なる閾値が、前記マスクのエッジ形状からの距離に応じて、前記負の偏位の値に適用される、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１６】
前記負の閾値の値は、局所的なマスクパターンの中心からの距離に応じて、前記評価点に設定される、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１７】
前記評価点は反復処理の間は固定され、線形の制約条件を提供する、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１８】
フィルタリングステップは、円状の帯域制限を前記波面の瞳ドメインの表現に適用する、請求項１０に記載のプログラム。
【請求項１９】
メモリが実装され、マスク設計のプログラムを実行するコンピュータを含むマスクデザインシステムであって、前記マスクデザインシステムは、
デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成する生成手段と、
オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行う最適化手段と
を備える、マスクデザインシステム。
【請求項２０】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現である、請求項１９に記載のマスクデザインシステム。
【請求項２１】
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用される、請求項１９に記載のマスクデザインシステム。
【請求項２２】
負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、請求項１９に記載のマスクデザインシステム。
【請求項２３】
メモリが実装され、マスク設計のプログラムを実行するコンピュータを含むマスクデザインシステムであって、前記マスクデザインシステムは、
デザインパターンおよび像を形成するための光からマスクの波面を示すオプティカルドメイン変数の表現を生成する生成手段と、
オブジェクトドメインにおける所定の評価点のオプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分の負の偏位の値が、評価点についての少なくとも１つの所定の負の閾値の値よりも大きいまたは等しいという制約条件下で、前記オプティカルドメインで最適化を行う最適化手段と
を備え、
前記オプティカルドメイン変数の表現は、帯域制限された瞳ドメインの表現であり、
前記オプティカルドメイン変数の表現は、オブジェクトドメインの表現であり、負の偏位の制約条件が、前記オプティカルドメインの波面の帯域制限された成分に適用され、
負の偏位の制約条件は、フィルタによって帯域制限された前記オプティカルドメインの波面のオブジェクトドメインの成分に適用される、マスクデザインシステム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、マスクのデザイン技術に関し、特に、マスクのデザイン方法、そのプログラムおよびマスクデザインシステムに関する。
【背景技術】
【０００２】
それぞれ２００８年１２月１４日に出願されたシリアル番号１２／３３４，４８２、１２／３３４，４８８で特定される米国特許出願、および２００８年１２月１４日に出願されたシリアル番号１２／３３４，４８５で特定される米国特許出願の総ての内容と、２０１２年１月３１日に発行された米国特許第８，１０８，８０２および２００６年６月６日に発行された米国特許第７，０５７，７０９の総ての内容は、参考として本明細書に組み込まれる。
【０００３】
半導体装置のプリントされた形状の最小のサイズは、装置の性能の向上および処理速度の高速化に対する絶え間ない要求と、情報処理装置の空間消費の低減により、徐々に微細化されているので、最先端の半導体装置の最小の形状サイズは、約２２ｎｍ以下に達している。半導体装置用の構造パターンを有するマスクは、半導体装置に含まれる層のフォトリソグラフィーのために利用される。半導体装置を形成するパターンはマスクによって提供され、マスクのパターンが、液浸露光技術を含む適切なフォトイメージング技術によって露光される。
【０００４】
形状サイズの微細化に伴い、マスクに形成されるパターンは、例えば、光近接効果補正（ＯＰＣ）技術、ルールに基づくトポロジー修正およびモデルに基づくトポロジー修正、いわゆる逆リソグラフィー技術（ＩＬＴ）等のいくつかの技術によってデザインすることができる。以下、逆リソグラフィー技術は、単にＩＬＴおよびソースマスクの最適化（ＳＭＯ）技術として参照する。本明細書では、ＩＬＴおよびＳＭＯの用語は置き換え可能であり、ソースがマスクに沿って最適化されているか否かに関わらず、いずれの用語も使用することができる。
【０００５】
ＯＰＣは多角形ドメイン（polygon domain）を使用し、マスクに対して逆方向にバイアスを反復してかけるため、最適化の間はトポロジーを修正することができない。空間ドメインとしても参照される多角形ドメインは、製造されたマスク内に組み込まれるマスクブランクのフィルム内の開口とほぼ同じ形状を有する多角形に基づくマスクの表現を示し、多角形のエッジの位置はマスクを定義する変数として使用され、多角形の開口は通常、１の透過率を有し、多角形の周囲のマスク領域がマスクブランクのフィルムと同一の透過率を有する。
【０００６】
いわゆるバイナリマスクの一般的な例では、マスクブランクの透過率は、約０である。いくつかの例では、マスクブランクは、０以外の透過率を有してもよく、透過率は、多角形の透過率に対して位相をずらしてもよい。いわゆるトライトーン（tri-tone）マスクは、それぞれ異なる透過率の値を有する２種類のアパーチャを含んでもよい。しかしながら、一般的にはＯＰＣは、多角形のマスクのトポロジーを変更することなく、各多角形内のエッジの位置を調整して、プリントされたパターンのエッジの歪みに逆方向のバイアスをかける。多角形ドメインのＩＬＴまたはＳＭＯは、最適化を用いて多角形マスクのエッジ位置を決定するが、これらの技術は、多角形ドメインの最適化の間、再び多角形のトポロジーを変更しない。
【０００７】
この固定されたトポロジーは、最適化の性能を制限する。ルールに基づくトポロジーの修正技術は、最先端の半導体装置の製造に対して効果的でなくなってきており、人間の直観は、マスクパターンに対する許容可能な解決手段を提供することはできない。したがって、ＩＬＴまたはＳＭＯは、オプティカルドメインの初期の最適化において、空間的な周波数または透過率周波数の分析を、しばしばながら利用する。
【０００８】
オプティカルドメインは、マスクの変数が本質的にマスクを透過する光の振幅を意味するマスクの表現を示す。ＩＬＴまたはＳＭＯで利用される振幅は、マスクを通過した直後に平面とされ、この場合には、当該振幅は本質的にマスクの透過性を意味し、または、ＩＬＴまたはＳＭＯで利用される振幅は、透過した光を収集して半導体装置の基板上に像を形成する投影レンズの瞳とされる。フォトリソグラフィーレンズは通常、テレセントリックであり、この場合、瞳は平面的であり、便宜上、瞳は一般的に瞳平面と称される。光が出るマスクに隣接する平面は、物体面である。スカラーマスクの変数の通常の例では、瞳平面の振幅は、フーリエ変換による物体面の振幅に関連づけられる。
【０００９】
同様に、物体面の振幅の周波数が制限された部分は、収集された瞳の振幅の逆フーリエ変換であり、ＳＭＯのいつくかの例では、光学変数は、投影レンズによって捕えられる光の要素のみを含むことになる。このレンズによる収集方法は、周波数制限方法またはフィルタリング方法を構成することに留意すべきである。当業者であれば、変換および逆変換の役割を反対にする代替例を採用することが可能であることが理解できるであろうが、簡略化のため、以下の説明では、そのような代替例を考慮しない。
【００１０】
レンズシステムの物理空間におけるフーリエ変換と、他の電気技術的なコンテキストで一般に使用される時間的なフーリエ変換とを区別するために、ＩＬＴまたはＳＭＯにおける光学変数は、従来、空間周波数を含むと考えられており、光学変数の最適化は、時折、空間周波数ドメインの最適化を意味し、より簡潔には、周波数ドメインの最適化を意味する。周波数ドメインの用語は、時折、光の振幅が瞳平面または物体面で測定されるか否かに関わらずＳＭＯで使用されるが、このような使い方は汎用的でない。
【００１１】
同様に、空間ドメインの用語は、マスク開口の多角形状の最適化を意味するものとして使用されるが、この使い方も汎用的ではない。本明細書の大部分では、周波数ドメインおよび空間ドメインの用語は、これらの使い方が文献によって変わるので使用しない。しかしながら、マスクの変数およびソースの変数の同時最適化（Joint Optimization）を意味する略語として、頭字語ＦＤＪＯおよびＳＤＪＯが使用され、マスクの変数は、ＦＤＪＯのオプティカルドメインおよびＳＤＪＯの多角形ドメインで規定される。
【００１２】
ＩＬＴまたはＳＭＯのフローでは、マスクを介して透過する光のグリッドの振幅を制御するために、最適化手段が使用される。ＩＬＴにおけるマスクの光学変数は、グリッドボックス、すなわち、ピクセルの透過率であり、または、サンプルグリッド点における透過したオプティカルフィールドの値である。この光は、オプティカルドメインで最適化され、ＳＭＯでは、周波数ドメインの最適化を意味する。ＳＭＯでは、投影レンズによって捕えられた光を示す光学変数のみを含むことが一般的であるが、物体面の変数が使用される場合は、通常、少なくともレンズが捕えることができない光の成分を含む。
【００１３】
明確にするために、本明細書では、光学変数に関する最適化は、光がレンズによって収集されていない要素を含むか否かに関わらず、オプティカルドメインの最適化を意味する。さらに、本明細書では、オプティカルドメインの最適化は、光学変数が瞳の振幅として定義される場合には、瞳ドメイン（pupil domain）を意味し、光学変数がマスクの出口で定義される場合には、オブジェクトドメインを意味する。多角形のマスクが、光学変数の代わりに最適化された場合には、いくつかの代替例では、空間ドメインの最適化とみなされ、多角形ドメインの最適化の用語が本明細書で使用される。
【００１４】
ＩＬＴ技術は、最先端の実装における光マスクデザインの製造可能性に貢献するものの、ＩＬＴ技術は、マスクトポロジーの最適化に関し不都合を有する。図１０は、計算時間、ルーリングの目標値（任意のユニットも同様）および（任意のユニットにおける）マスクのサンプリングレートのプロットを示しており、左側の縦座標は目標値を示し、右側の縦座標は計算時間を示し、横座標はマスクピクセルのサンプリングレートを示す。
【００１５】
図１０に示すように、ＩＬＴは、ピクセルのサンプリングレートが増加するに伴って目標値を改善するが、対応する目標値を得るための計算時間は、サンプリングレートに関する線形関係よりも悪い状態で増加する一方、目標値の改善もまた、全体の実行時間と同様に、計算時間が改善される際の線形関係に比べて同じような悪さで低下する。
【００１６】
オブジェクトドメインのサンプリングが、粗いグリッド上の点で行われる場合、すなわち、サンプリングレートが低い場合には、この解決手段では、最も高いコントラストのパターン画像を生成するのに必要な明確なエッジを実現することができない。粗く配置されたマスクの変数が、粗いグリッド内の限定されたピクセルである特定の実施形態では、マスクのエッジを明確に規定することが可能であるが、この実施形態では、粗く作られたピクセルの境界で生じるマスクの明確なエッジは、マスクの明確なエッジが必要とされる位置に正確に配置されない可能があり、また、より正確には、鋭いエッジが、粗く作られたピクセルの境界で生じる場合、画像のエッジを正しい位置に正確に生成しない。
【００１７】
さらに、いわゆるバイナリマスクの０および１のように、その透過率の値をマスク技術によって支持されるレベルに丸めることにより、完成したオプティカルドメインの解を、製造可能なものに近づけることは、従来技術において常套手段である。このような丸めを行う後続の処理がＩＬＴで利用される場合、最適化の間に支持された値に近いピクセルの透過率の値を誘導するように、目標値に要素を追加することは一般的である。しかしながら、小さな補助的な形状の透過性が、プリントできない程度に暗さを保つと共に、例えば、焦点の揺らぎにも関わらず画像の安定性を改善することにより、光学的な利益を提供するのに十分な明るさを保つことが重要である。
【００１８】
残念ながら、後続の処理で中間の透過性を有する粗いピクセルが丸められた場合、これらは、アーティファクトとしてプリントされる透過率のレベルに引き上げられ、または、マスクブランクの背景の透過率のレベルに落とすように丸められるので、光学的な利益が失われる。非常に微細に配置されたピクセルが使用される場合には、補助的な形状によってこの問題を避けることが可能になってきており、この場合、ピクセルはレンズの分解能よりも十分に狭い幅を有し、透過率のピーク値が丸めの影響を受けない高いため、レンズの分解能と同等の幅にまで画像をぼかす場合、レンズはプリント閾値以下にそれらの強度を下げる。
【００１９】
これらの理由により、図１０に示すように、オプティカルドメインの最適化の際に細かく配置することにより、質の高いマスクの解を得られる。しかしながら、変数の数は、変数空間が減少するに伴って徐々に増加し、計算速度が一般に、変数の数に応じて少なくとも直線的に低下し、通常は直線的よりもさらに急速に低下する。したがって、従来のＩＬＴは、最先端の所定の目標値のマスクデザインの拡張性を提供することはできず、ルーリングの目標値に関する計算性能の向上を要求する。
【００２０】
発明者は、特開２０１０−１４００２０号公報および特開２０１０−１４００２１号公報で、マスクの製造可能性を評価する従来の非線形問題の解決手段を含むエッジ対の選択に基づいて異なるマスクをデザインする技術を開示している。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００２１】
【特許文献１】特開２０１０−１４００２０号公報
【特許文献２】特開２０１０−１４００２１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２２】
上述したように、本発明の目的は、トポロジー計算を拡張すると共に計算時間およびハードウェア資源を低減する新しいマスクのデザイン技術を提供することである。
【００２３】
本発明の別の目的は、最適化サイクルの間に許容可能な範囲内でマスクトポロジーの最適化を可能にする新しいマスクデザイン技術を提供することがである。
【００２４】
本発明のさらに別の目的は、最適化サイクルの間に許容可能な範囲内でマスクトポロジーの最適化を可能にすることにより、トポロジー計算の拡張性を保証するマスクのデザイン方法、そのプログラム、およびマスクデザインシステムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００２５】
本発明は、ＳＭＯ処理の最適化の間にオプティカルドメインのマスクを変数として使用するが、さらに改良されたマスクの最適化を利用するために、瞳ドメインのマスクトポロジーは、後述する波面のエンジニアリングステップで最終的には多角形ドメイン表現に変換される。好適な実施形態では、オプティカルドメインにおいて、ＳＭＯ（ソースマスク最適化）技術によって波面が最適化される。通常、本発明は、最適化の間にマスクの波面を示す一組のオプティカルドメインの変数を生成するステップを有し、これらの変数は、オブジェクトドメインまたは瞳ドメインに配置することができる。いくつかの実施形態では、本発明は、光学的な最適化の間にオブジェクトドメインの変数を使用し、すなわち、最適化の変数は、マスクを介して即座に透過する波面を、例えば、グリッド上のサンプル点、またはグリッド上の一組のピクセルの透過率と定義する。
【００２６】
これらの実施形態は、レンズおよび光源の集光帯域制限によって定義されるナイキスト間隔に近似するように設定されるグリッド間隔を使用することができ、より詳細には、ナイキスト間隔は、光の帯域制限の逆数の２分の１である。しかしながら、ナイキスト間隔よりも狭いグリッド間隔を使用することもできる。
【００２７】
オブジェクトドメインの光学変数が使用される場合、変数の値にフーリエ変換を施して瞳平面の振幅を得ることができ、これにより、レンズの集光帯域制限内で分散する一組の瞳ドメインの振幅は、マスクによって生成される帯域制限された瞳ドメインの振幅を構成する。他の実施形態では、本発明は、光学的な最適化の間に瞳ドメインの変数を使用し、すなわち、収集された回折次数は、変数として直接的に最適化される。このような実施形態では、変数の値は、マスクによって生成される帯域制限された瞳ドメインの振幅を構成する。一般に、オブジェクトドメインまたは瞳ドメインの変数が使用されるか否かに関わらず、帯域制限された瞳ドメインの振幅は、逆フーリエ変換を施して、オブジェクトドメインの帯域制限された光の振幅の成分を提供することができる。帯域制限された光の振幅の成分が物体面で測定される場合、その成分は、レンズが捕えることができない光の成分を含まない。しかしながら、本発明のいくつかの実施形態では、完全なオブジェクトドメインの振幅を変数として直接的に使用し、この完全な振幅は、通常、レンズが捕えることができない成分を含む。
【００２８】
本発明によれば、物体面の光の振幅の少なくとも一部が、マスク形状近くの拡張された負の偏位（negative excursion）を備えてもよく、一方、従来の最適化は、オプティカルドメインのマスクが実際のマスクブランクに厳密に従う必要がある。本発明の好適な実施形態では、それは、より詳細にはマスク形状の近くの拡張された負の偏位が許容されるオブジェクトドメイン、特に、マスクのプリント形状の近くの暗領域における帯域制限された光の振幅の成分である。本発明の他の実施形態では、負の偏位が利用されるオブジェクトドメインの振幅の成分は、帯域が制限された成分であるだけでなく、完全なオブジェクトドメインの振幅である。いずれの場合でも、これらの制約条件によって光の振幅が、拡張された負の偏位を有することを可能にするオブジェクトドメインの位置は、マスクのプリント形状近くの暗領域に適切に配置される。
【００２９】
本発明は、オブジェクトドメインの負の偏位を許容し、すなわち、負のマージンが、波面の最適化サイクルの間、オブジェクトドメインで許容される。負の偏位の量は、マスクのエッジ形状からの距離に関連して制御でき、負の偏位およびマスクのエッジ形状の存在が相関可能である。マスクの形状に関連する負の偏位を許容することにより、有効な瞳パラメータのフィルタリングによる最適化で考慮されるべき波面の変数の数を削減することが可能となり、計算によるオーバーヘッドおよび計算の拡張性を改善できると共に、ＳＭＯ技術によって形成される高分解能のバイナリマスクの質を維持できる。
【図面の簡単な説明】
【００３０】
【図１】本発明のマスクデザインシステム１００の概略ブロック図を示す。
【図２】従来の処理と比較した最適化部１２０の概略的なデータ処理を示す。
【図３】図示した例３００による本発明の処理を示す。
【図４】本発明の最適化で使用されるサンプル点の例４００を示す。
【図５】オブジェクトドメインにおける最適化の帯域制限された成分の標準的な結果５００を示す。
【図６】最初の暗点の閾値をＴｄｐ＝０（ａ）およびＴｄｐ＝−０．１５（ｂ）に変更し、他の条件を同一にした場合のＳＭＯの結果を示す。
【図７】オブジェクトドメインの負の偏位に関するシミュレーションによる共通のプロセスウィンドウの改善を示す。
【図８】本発明を異なるターゲットデザインに適用した場合の本発明の別の実施形態を示す。
【図９】本発明のさらに別の実施形態を示す。
【図１０】従来のＩＬＴ技術における計算時間および目標値のプロットを示す。
【発明を実施するための形態】
【００３１】
これより、図面を用いて、本発明を好適な実施形態に基づいて説明するが、これらの好適な実施形態は、本発明を説明する目的で記載するものであり、本発明は、記載された実施形態に限定すべきではない。
【００３２】
図１は、本発明のマスクデザインシステム１００の概略的なブロック図を示す。このシステムは、本発明のプログラムを実行するためのＣＰＵ、主記憶装置、ＲＯＭ、ハードディスクドライブ等を備えるパーソナルコンピュータ、ワークステーション、サーバーコンピュータまたはメインフレームシステムなどの適切なコンピューターシステムに実装することができる。非限定的な実施形態について、ＣＰＵは、ＰＥＮＴＩＵＭ（登録商標）、ＣＯＲＥ−ｉ（登録商標）シリーズ、ＸＥＯＮ（登録商標）または互換性のあるＣＰＵなどの任意の既知のＣＰＵから選択することができ、また、ＣＰＵは、シングルまたはマルチコアアーキテクチャとして実現することができる。
【００３３】
ＣＰＵは、本発明のプログラムを実行することにより、マスクデザインシステム１００上に機能手段を実現する。以下、本発明のマスクデザインシステムは、説明を簡略化するために、単にシステム１００として参照する。システム１００は、インタフェース１１０と、最適化部１２０と、ＷＥモジュール１３０と、多角形ドメイン同時最適化部１４０とを備える。インタフェース１１０は、ターゲットのマスク設計などのデザインポリシー、並びに／またはルーリングサイズおよび／若しくは露光波長などのフォトリソグラフィー条件を受信する。インタフェース１１０は、デザインポリシーをインタラクティブに入力できるグラフィカルユーザインタフェース、または外部装置若しくイーサネット（登録商標）のようなネットワークからデザインポリシーを受信するハードウェアインタフェースとすることができる。
【００３４】
最適化部１２０は、マスクブランクに形成されるパターンの最適化を実行し、パターン露光を半導体基板上の層に提供する。最適化部１２０の結果は、最適化部１２０の結果を透明の調整されたマスクとして表すＷＥモジュール１３０に出力される。本発明を適用することができるマスクは、２種類のマスクの透過率の値のみが支持される位相シフトマスクおよび単純な（０，１）マスクを含む。
【００３５】
最適化部１２０は、事前計算部１２１と、グローバルマスク最適化部１２２と、グローバル光源最適化部１２３とを含む。事前計算部１２１は、フォトリソグラフィーシステムの数的表現を生成し、フーリエ変換に最適なイメージングマトリクスを生成する。
【００３６】
グローバルマスク最適化１２２は、制約条件を有する少なくとも１つの二次計画法（quadratic program）を使用して、個別の点を有するマスク領域を表現することにより、露光範囲内のマスク形状の最適化を行うことができ、より詳細には、単一の緩和二次制約条件（relaxed quadratic constraint）を有する二次計画法を使用し、次いで、複数の二次制約条件を有する二次計画法を使用して、マスクを最適化することができる。グローバル光源最適化部１２３は、光源の光パターンの最適化を実行し、線形計画法または混合整数線形計画法を用いた位相シフトマスク技術を利用して、マスクに対する設計されたパターン露光を提供する。
【００３７】
さらに、最適化部１２０は、オプティカルドメインの最適化を行うオプティカルドメイン同時最適化部１２４を備える。以下、オプティカルドメイン同時最適化部１２４は、説明を簡略化するために、ＦＤＪＯ１２４として参照する。ＦＤＪＯ１２４は、通常、マスクおよび光源の局所的な非線形プログラムを実行して、オプティカルドメインにおける光源およびマスク形状を最適化する。当業者には明らかであるように、最適化部１２０は、任意でグローバルマスク最適化部１２２を使用することなく、オプティカルドメイン同時最適化部１２４を利用することができ、また、グローバル光源最適化部１２３を使用せずに別のオプションを使用することができる。グローバル光源最適化部１２３が省略される場合、オプティカルドメイン同時最適化部１２４内の光源変数は、典型的な光源または従来から利用されている光源の値で初期化することができる。グローバル光源最適化部１２３が省略される場合、オプティカルドメイン同時最適化部１２４内のマスクの変数は、デザイン形状を用いて初期化することができる。また、本発明の好適な実施形態では、マスク変数を用いて光源変数を同時最適化するが、本発明のオブジェクトドメインの負の偏位の制限を利用できると共に、ＦＤＪＯ１２４による最適化の間、光源変数を固定できることに留意すべきである。簡略化のために、「同時最適化部」および「ＦＤＪＯ」の語は、光源変数が固定であるか否かに関わらず使用される。また、ＳＭＯが多数のマスクを使用する露光処理に利用される場合に、本発明が利用可能であることは、当業者に明らかであろう。特に、ＳＭＯの最適化変数が、１以上のマスクに属するように定義できることは当該分野で知られており、その場合、各マスクを用いて本発明を利用できることは明らかであろう。簡略化するため、「マスク波面」の語のように単数形が使用されるが、１以上のマスクから生成される複数の波面を利用することができる。
【００３８】
ＦＤＪＯ１２４は、入力マスクのためにフーリエ変換を実行し、波面の初期の瞳ドメイン表現を生成する。好適な実施形態では、ＦＤＪＯ１２４は、最適化の間、瞳ドメインのマスクを変数として使用する。同時に、ＦＤＪＯ１２４は、帯域制限されたオブジェクトドメインのマスクの透過を逆フーリエ変換によって計算する。ここで、「波面」の語は、任意の光源の点からマスクを介して透過されるオブジェクトドメインまたは瞳ドメインの光のパターンを意味し、「瞳ドメイン表現」の語は、フーリエ変換後の波面の空間的な周波数パターンを意味する。「ターゲットデザイン」の語は、本発明によってターゲットウエハース上にデザインされるデザインパターンを意味する。いくつかの実施形態では、ターゲットは、厳密に規定された形状を示すのではなく、許容可能なパターンの大きさの範囲を示し得ることに留意すべきである。本明細書では、「ターゲットデザイン」および「デザインパターン」の語はいずれも、これらの選択肢のいずれかを意味する。
【００３９】
本発明によれば、ＦＤＪＯ１２４は、逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインの負の偏位が所定の負の閾値よりも小さくならない、すなわち、閾値の値であるｔｄｐおよびｔｄｉが局所的なターゲットデザインの中心からの距離に関連して決まるという、多数の評価点で課される制約条件の下、オプティカルドメインで最適化の完了を決定する。さらに、分解能を下げることなく、計算によるオーバーヘッドを低減するために、ＦＤＪＯ１２４は、ＮＡ、波面および光源の範囲などのシステムの光学的な条件によって決まる帯域制限の範囲内で減少する変数のみを考慮することにより、変数として使用される瞳の周波数成分の数を制限する。本発明は、瞳ドメイン表現の変数を使用することにより、最適化部１２０で行われる非線形最適化を反復する一方、逆フーリエ変換後に見出され、かつ非線形最適化の制約条件に従うオブジェクトドメインの表現の所定量の負の偏位を許容する。
【００４０】
最適化部１２０が光マスクパターンを決定すると、オプティカルドメインのマスクパターンが、波面エンジニアリング（ＷＥ）モジュール１３０に送られ、最適化されたオプティカルドメインのマスクが、オブジェクトドメインでビットマップマスクに変換され、その透過率の値がマスクブランクの特性によって支持される０や１などの許容可能な別個の値に制限され、そして、多角形のマスクのエッジが、ビットマップマスクのエッジに対応する多角形ドメインのマスクに変換され、支持された異なる透過率の値の間でピクセルが変換される。
【００４１】
多角形ドメイン同時最適化部１４０は、通常、マスクおよび光源の局所的な非線形プログラムを実行して、多角形ドメインで光源およびマスクの形状を最適化する。説明を簡略化するために、以下、多角形ドメイン同時最適化部１４０をＳＤＪＯ１４０として参照する。本発明は、インタフェース１１０、事前計算部１２１、グローバルマスク最適化部１２２、グローバル光源最適化部１２３、ＷＥモジュール１３０および多角形ドメイン同時最適化部１４０の処理を扱うものではないため、インタフェース１１０、ＷＥモジュールおよび多角形ドメイン同時最適化部１４０の詳細な説明は、ここでは省略する。グローバル光源最適化部の例は、米国特許第７，０５７，７０９に記載されており、ＷＥモジュールの例は、米国特許第８，１０８，８０２に記載されている。
【００４２】
この最適化部の処理は、制約条件としてオブジェクトドメインの表現の負の偏位を使用する。通常、最良の実施形態として図１に示す最適化部１２０における最適化処理は、オブジェクトドメインの負の偏位を許容する制約条件下で、目的関数の値を最少化するために、いくつかのステップで非線形最適化を使用する。しかしながら、本発明の制約条件が他の既知の制約条件と同様に、少なくとも最適化の過程に含まれる限り、非線形最適化処理を他の任意の構成で実行することができる。
【００４３】
例えば、最適化部１２０は、瞳ドメインの変数ではなく、オブジェクトドメインの変数を使用して処理を実行することができる。この場合、負の偏位を許容する制約条件は、オブジェクトドメインの変数に直接利用することができる。これは、最初にフーリエ変換によってオブジェクトドメインの波面を瞳平面に伝達し、生成された瞳平面の空間周波数をレンズの帯域制限に従ってフィルタリングし、逆フーリエ変換を施して物体面に戻すことにより、負の偏位の制約条件が適用可能なオブジェクトドメインの帯域制限された振幅の成分を得ることができる。最適化部１２０が完全なオブジェクトドメインの変数を使用しない限り、これらの演算の正味の効果には、グローバルマスクの最適化のステップで提供可能なマスクパターンを用いて初期化されるマスク変数を使用して、マスクの波面の帯域制限された瞳ドメイン表現を生成すること、また、グローバルマスク最適化部からのマスクパターンは、デザインパターンから順に初期化されることが含まれる。代替的に、オプティカルドメイン同時最適化部のマスク変数は、デザインパターンから直接初期化してもよい。
【００４４】
非線形の最適化ステップは、J.NocedalおよびS.J.による教科書「Numerical Optimization」（Springer，2006）やD.P.Bertsekasによる教科書「Nonlinear Programming」（Athena Scientific，1995）に記載されているような標準的な方法を用いて実現することができる。このような非線形の最適化方法を利用するコードモジュールは、例えば、ＣＯＩＮ組織のＩｐｏｐｔ解法などのように広く利用可能である。好適な実施形態では、非線形の最適化部は、マスク最適化部１２２の出力と光源最適化部１２３の出力からの光源変数と使用してマスク変数を初期化し、これらの変数を共同で調整してプロセスウィンドウなどのリソグラフィーの目標値を最少化すると共に、オブジェクトドメインの振幅の帯域制限された成分の負の偏位に対する制約条件を含む制約条件を維持する。
【００４５】
図２は、従来の処理を参照し、最適化部１２０、特に、１２２および１２４の概略的なデータ処理を示す。図２では、（ａ）および（ｃ）は、従来のデータ処理を示し、（ｂ）および（ｄ）は、フーリエ変換（ＦＴ）および逆フーリエ変換（ｉＦＴ）処理を含む本発明のデータ処理を示す。（ａ）および（ｂ）は、１次元のオブジェクトドメインのマスクを示す。２０２および２０５は、実際の連続するマスク形状を示し、２０１および２０４は、サンプル化および画素化したマスク形状を示す。（ｃ）および（ｄ）は瞳ドメインのマスクを示し、中心の垂直線は、０次の回折次数の値を示す。最初に、従来の処理を説明する。
【００４６】
従来の逆リソグラフィーは、図２（ａ）に示すように、最適化の間の変数として、オブジェクトドメインの画素化されたマスクを使用する。サンプルポイント２０１は、通常、製造可能な多角形ドメインのマスクに存在する理想的なエッジが明確な形状をオブジェクトドメイン２０２内で正確に表すために、密に選択される。さらに、画素化された各マスクの振幅２０７は、例えば、フィルム内の多角形のアパーチャのような多角形の形状が書き込まれるマスクブランクの所定の透過特性に完全に従う。
【００４７】
従来のＩＬＴでは、比較的高い画素密度を使用することにより、画素化されたマスクが、エッジ位置が本質的に連続するバイアスに基づいて選択でき、かつ多角形ドメインの最適化の連続する変数として調整可能なエッジが明確な多角形のアパーチャの透過特性により近づくことができるように、画素化されたマスクの透過率と特定のマスクブランクの透過率とのマッチングにおけるこの真実は自然であると考えられている。最後の多角形ドメインのマスクの質は、先行するオプティカルドメインのマスクの画素密度が十分大きくされる場合に改善するが、比較的多くの画素変数を使用しなければならず、演算速度を低下させる。
【００４８】
より具体的な例では、単純なバイトーン（bi-tone）マスクは０または１のマスクの透過性を有しているため、従来のＩＬＴは、振幅２０７を「０，１」に制限する。瞳ドメインのマスクの見本は、図２（ｃ）に示すように、フーリエ変換を用いて計算することができ、瞳ドメインのマスク２０３は、光レンズおよび許容される光源方向を有する所定の露光システムによって決まるアパーチャの数ＮＡに関連する光学システムの帯域制限２０８よりも、より高い周波数の次数を有している。
【００４９】
一方、好適な実施形態では、本最適化処理は、図２（ｄ）に示すように、最適化の際に瞳ドメインのマスク変数を使用する。そのため、瞳ドメインのマスクを光学システムの帯域制限２０８まで減らすことができると共に、変数の数を最少化することができ、計算によるオーバーヘッドを低減することができる。サンプリングの粗さは、従来の処理のサンプリングの粗さの５倍の粗さとすることができ、非常に速い計算速度を提供する。本発明は、サンプリングの粗さに関わらず、以下に簡潔に説明するように、従来のＩＬＴ方法よりも質の高い解決手段を提供する。
【００５０】
さらに、本発明は、物体面のマスク変数がＦＤＪＯステップで使用される場合、比較的粗いサンプリング、例えば、従来のＩＬＴ処理の約４倍の粗さのサンプリングを使用することができる。この場合、本発明が使用可能な可変密度における下限は、各軸に沿ったサンプリングがナイキスト制限よりも細かくなければならないという要求によって設定され、かつ、高速フーリエ変換を使用するためにマスクフィールドの形状が一般的には長方形であるという事実によって設定されるのに対し、光の帯域制限は通常、投影レンズおよび照明レンズの瞳の組み合わされた円状のアパーチャに対応して円状である。
【００５１】
瞳ドメインまたはオブジェクトドメインの変数が使用されるか否かに関わらず、変数の単一軸の数は、帯域制限された瞳の直径に沿って測定された場合や、マスクフィールドに沿って測定された場合と、それぞれほぼ同じである。しかしながら、幾何学的な問題として、瞳の帯域制限の円状領域内の変数の総数は、後者の例における長方形のマスク内の変数の総数よりも、前者の例のほうが少ない。それでもなお、本発明は、総ての好適な実施形態において、従来のＩＬＴで使用される変数の数よりも小さい変数の数を享受する。
【００５２】
そのように数の少ない変数を使用する場合に解の質を犠牲にしないために、本発明によって提供されるオプティカルドメインのマスクは、最も生成可能なマスクに相当する最初は知らない最適な多角形ドメインのマスクを生成するのと同じように、ほぼ同じ高品質のリソグラフィーイメージを生成する能力を維持しなければならない。この最適で理想的な多角形ドメインのマスクの特定のデザインは、完全な最適化のフローが完了するまでもちろん分からないが、この最適な多角形マスクがマスクブランク内にアパーチャを有すると仮定すると、透過性によって、多角形の外側の０と多角形の内側の１との間のように、支持された複数の値の明確な変換が行われると共に、明確なエッジの間のこれらの支持された値のいずれか一つを一定に保つことができる。
【００５３】
さらに、最適な多角形のマスクのアパーチャを通して透過されるエッジが明確な波面のパターンは、投影レンズを介してウェーハに完全には伝達されないと推定することもできる。代わりに、多角形の明確なエッジにより、光の一部が投影レンズの集光帯域の外側で回折する。それは、部分的なコヒーレント照明を使用して、オブジェクトドメインの波面の完全に帯域制限された成分でさえウェーハに伝達する例ではないが、帯域制限された成分に含まれないオブジェクトドメインの波面部分は、ウェーハに伝達しない。
【００５４】
これは、理想的な多角形のマスクによって透過される理想的なオブジェクトドメインの波面が、それ自体の帯域制限された成分によっていくらか置換されたと仮定すると、帯域制限の外側のオブジェクトドメインの成分が、いずれの例でもレンズによって収光されないため、同じ最適な画像がウェーハ上に正確に生成される。帯域制限されたフィルターによって生じるぼやけによって、帯域制限された成分がぼんやりし、完全なオブジェクトドメインの波面よりも明確に規定されないけれども、この最適な画像の質は、帯域制限された成分によって実現される。
【００５５】
本発明は、エッジにおける透過率の全体の振動を大きくするエッジ形状近くの負の偏位が帯域制限された成分に適用されることにより、これらの帯域制限されたエッジが示すぼんやりした鮮明度を補うため、画像の質が維持されることを示している。最適な多角形のマスクが分かっている場合は、帯域制限された成分は、そのオブジェクトドメインの透過特性をフィルタリングすることにより見つけられる。多角形の透過特性における明確なエッジは、円滑で明確でない変換によって帯域制限された成分内で表されるが、これらの帯域制限された変換は、エッジの振動の大きさを増加させる補完的な負の偏位を示す。
【００５６】
これらの負の偏位は、フーリエ理論における、いわゆるギブス現象を連想させるものである。最適なマスクは分からないため、本発明は、解の帯域制限された成分によって、ギブスのような偏位の一般的な特性と一致する負の偏位を示すことができ、これにより、帯域制限された成分の低分解能と同程度の変数の数を必要とするが、最適化部が、理想的な多角形のマスクの帯域制限された成分に対して、良好な近似値を生成することができ、最適化を高速にすることができる。
【００５７】
より具体的には、本発明の最適化部１２０は、オブジェクトドメインにおけるマスク形状に関連する振幅の負の偏位２０６を、所定の閾値と同じ大きさにすることができる。そして、最適化部によるＦＤＪＯの解は、理想的な多角形のマスクの帯域制限された成分の良好な近似値である。近似値における余りの不完全性の結果は、完全に精密な方法で最適化されたＦＤＪＯの波面を正確に再生成する製造可能な多角形のマスクを見出すことができないことである。
【００５８】
しかしながら、米国特許第８，１０８，８０２に開示された技術は、最適な波面にできる限り近い波面を再生成する多角形のマスクを見出すことを可能にする。これらの技術は、初期の多角形のマスクを生成するためにモジュール１３０によって利用され、また、波面エンジニアリングとして参照される。そして、波面エンジニアリングのステップに後続する多角形ドメインの最適化は、米国特許出願１２／３３４，４８８の技術を組み込むことができ、画像品質の欠損を最小限にしつつ、多角形のマスクの設計の製造可能性を強化することができる。
【００５９】
本発明の可能性は、従来のオブジェクトドメインの高分解能のエッジの低分解能の代替として、予想される負の偏位を使用する。ここで、過度の大きな負の偏位は、物理的な実行不可能性が非常に大きいために波面エンジニアリングが補うことができない形状を生じる可能性があり、そのため、本発明は、負の偏位の量が所定の閾値よりも小さくなるように制限する。マスク形状周辺の負の偏位の量は、他の領域よりも大きいことが予想され、それ故、本発明は、マスク形状からの距離に応じて暗点用の閾値を設定する。
【００６０】
「最初の暗点」の語は、エッジ形状から所定の距離にある位置であり、また、明領域の外側の位置として定義することができる。また、本発明では、「内側の暗点」の語は、ターゲットデザインの明領域の外側の位置を意味すると共に、最初の暗点の距離よりもエッジ形状からの距離が遠い位置を意味する。本発明によれば、最適化部１２０は、最初の暗点における負の偏位が閾値よりも小さくなることを防止し、また、任意で内側の暗点が、通常第一の閾値よりも大きい（すなわち、負の値が小さい）第２の閾値よりも小さくなることを防ぐ。さらなる選択肢として、暗い内側の位置よりもエッジ形状からの距離が遠い暗領域の位置に、より厳しい偏位の制限を加えることができる。一般に、総ての暗い評価点における制約条件が、少なくとも最初の暗点における制限のように厳しいことが好ましい。
【００６１】
ここで、図３〜図５を参照して、非線形の最適化部に実装されるＦＤＪＯ１２４で利用される基本的な制約条件について詳細に説明する。図３を参照し、図に示す例３００を用いて本発明の処理を説明する。例３００は、１００ｎｍ×１００ｎｍの暗い背景領域３０１内に、サイズが４０ｎｍ×４０ｎｍの明るいターゲットデザイン３０２を含む。
【００６２】
図４は、本発明の最適化で使用される評価点の例４００を示す。図４に示す評価点は、瞳ドメインの逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインにおける評価点に対応することに留意する。領域３０１内に光点４０２、最初の暗点４０３および内側の暗点４０４が図示されている。ここで、「明点」の語は、ターゲットデザインの明領域内の評価点を意味し、「最初の暗点」４０３の語は、エッジ形状３０２から所定の短い距離にあるターゲットデザインの暗領域内に配置された暗点として定義することができる。例４００では、エッジ３０２および最初の暗点４０３から所定の距離として１７．５ｎｍを使用する。ここでは、内側の暗点４０４の間の距離は８ｎｍとする。本発明は、上述した領域３０１上の評価点を定義する。
【００６３】
本発明で使用する基本的な制約条件は、以下のように定式化することができる。瞳ドメインの回折次数のマスクの変数（ベクトル）「ａ」は、領域３０１のサイズや、露光波長、例えば１９３．３７ｎｍ、アパーチャの数（ＮＡ）の値、例えば１．３５、ＮＡの許容可能な照明比、例えば１、液浸屈折インデックス、例えば１．４３６などの光パラメータを用いて、特定のシステム条件に応じて決定することができる。本実施形態では、図示された例３００のマスクの変数「ａ」は、対称、すなわち、回折次数を考慮して、以下のように提供される３「３」の回折次数要素を含む。
【００６４】
【数１】
2013213973.tif 000003
ここで、ｍｊおよびｎｊは、マスク調整のフーリエ次数である。本実施形態では、回折次数のマスク変数（ベクトル）「ａ」は、以下のように表すことができる。
【００６５】
【数２】
2013213973.tif 000004
【００６６】
領域３０１内の任意の位置（ｘ，ｙ）におけるａｊ（ｊ＝１，２，３）に対する逆フーリエ変換の係数は、次数ｍｊおよびｎｊを用いて以下のように定式化することができる。
【００６７】
【数３】
2013213973.tif 000005
【００６８】
ここで、「ｉ」は虚数単位であり、ＰｘおよびＰｙは、Ｘ方向およびＹ方向における領域のサイズであり、本実施形態では、Ｐｘ＝Ｐｙであり、（ｍｊ，ｎｊ）は数式（１）によって提供される。
【００６９】
次に、位置（ｘ，ｙ）における係数ベクトルは、以下のようである。
【００７０】
【数４】
2013213973.tif 000006
【００７１】
位置（ｘ，ｙ）におけるオブジェクトドメインのマスクの帯域制限された成分の透過性は、マスクの変数「ａ」を各逆フーリエ変換の係数に掛けて得られた積を加算することによって算出することができる。
【００７２】
ここで、本実施形態の式は、以下の定義を用いて記述される。評価点におけるマスクの透過率は、以下の通りである。
【００７３】
【数５】
2013213973.tif 000007
ここで、Ｃｄｐは、最初の暗点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示し、Ｃｄｉは、内側の暗点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示し、Ｃｂは、明点における逆フーリエ変換の係数ベクトルを示す。
【００７４】
明点または明点の指定された部分は、参照用の明点として選択される。多くの場合、総ての明点は、本発明で使用されるように参照用の明点として使用されるが、選択肢として、明領域の外側に近い任意の明点は、参照用の明点から除外することができる。参照用の明点の逆フーリエ変換の係数ベクトルはＣｒで表され、参照用の明点におけるマスクの透過率は、Ｃｒ・ａである。
【００７５】
参照用の明点の平均的な透過率は、以下のように算出される。
【００７６】
【数６】
2013213973.tif 000008
【００７７】
ここで、Ｌは参照用の明点の総数である。アンダーシュート用の閾値、すなわち、最初の暗点および内側の暗点における負の偏位の量がｔｄｐおよびｔｄｉそれぞれによって提供される場合、好適な実施形態では、透過率に基づく制約条件は以下のように算出される。
【００７８】
【数７】
2013213973.tif 000009
【００７９】
図４に示すオブジェクトドメインのマスクの評価点の位置は固定であり、係数ベクトルは、最適化の間は固定可能であるため、数式（７）によって提供される制約条件は線形条件となる。
【００８０】
図４に示す空間的なマスクの透過率の評価点４０２，４０３および４０４は、事前の計算ステップ１２１で算出することができ、数式７は、最適化の間のマスクの変数における線形条件になる。本発明のＦＤＪＯ１２４は、以下のように一般に定式化可能な非線形のプログラミングの問題を解決する。
【００８１】
【数８】
2013213973.tif 000010
【００８２】
ここで、ｘは、最適化変数であり、数式８のｆ（ｘ）は目的関数であり、ｇ（ｘ）は一般的な非線形条件である。本発明のＦＤＪＯ１２４は、数式８の制約条件ｇ（ｘ）の一部として数式７を使用し、例えば、目的関数ｆ（ｘ）としてプロセスウィンドウを使用することができる。本発明の好適な実施形態では、制約条件ｇ（ｘ）は、負の偏位を制限する制約条件を含むことができる。標準的なバイナリ種類のマスクの負の偏位ｔｄｐおよびｔｄｉの標準値は、それぞれ−０．１５および−０．１０である。しかしながら、これらの値は単なる例であり、閾値の値は、特定の応用例に応じて決定することができる。また、グローバルマスク最適化部１２２は、ＦＤＪＯ１２４が使用するように、式７を制約条件の一部として使用する。
【００８３】
図５は、逆フーリエ変換後のオブジェクトドメインの例示的な帯域制限されたマスクの成分５００を示す。図５（ａ）では、オブジェクトドメインの帯域制限された透過率の分布が示されており、長方形のアウトラインは、ターゲットデザインの形状を示す。長方形内のハイライト領域５０３は、最も透過率の高い領域を示す。図５（ｂ）は、図５（ａ）のＡ−Ａ線に沿った部分的な透過率の分布を示しており、縦座標は０から１までの透過率を表し、横座標はオブジェクトドメイン内の位置を表す。図５に示すように、最も高い透過率は引用符号５０１で示されており、透過率の曲線形状の底部付近の負の偏位５０２が、本発明の最適化では許容されており、また、透過率の分布は、オブジェクトドメインの表現で許容可能である。
【００８４】
図６は、最初の暗点用の閾値をｔｄｐ＝０（ａ）およびｔｄｐ＝−０．１５（ｂ）に変更し、他の条件を同一にした場合のＳＭＯの結果を示す。図６では、ＳＭＯの結果と、ＷＥ処理後の多角形ドメインのマスクのパターンとが示される。図６（ａ）および（ｂ）では、左側のプロファイル６１０，６３０はＦＤＪＯの結果であり、右側のパターンはＳＤマスクのパターンである。
【００８５】
図６に示すように、ＳＭＯの結果の全体的なプロファイルは、ほぼ同じであり、−０．１５の負の偏位を許容するプロファイル６３０は、物理的に許容可能なＳＤマスクのパターン６４０を提供する。図６に示すように、ＳＭＯの最適化は、制限された負の偏位に対して相対的にロバストであり、最適化におけるサンプリングポイントの数および反復サイクル数を低減する。
【００８６】
図７は、オブジェクトドメインの負の偏位に関するシミュレーションによる共通のプロセスウィンドウの値の改善を示す。バー７０１（ｔｄｐ＝０）、バー７０２（ｔｄｐ＝−０．１５）およびバー７０３（閾値が無効）は、ＳＭＯ後の結果を示しており、バー７０４（ｔｄｐ＝−０）およびバー７０５（ｔｄｐ＝−０．１５）はＷＥ後の結果を示す。
【００８７】
ｔｄｐ＝−０．１５の負の偏位のプロセスウィンドウの値は、ｔｄｐ＝−０の負の偏位に対して１１％改善される。バー７０３に示すように負の偏位が全く制限されない場合、共通のプロセスウィンドウの値は、僅かに約５０％改善される。しかしながら、この場合、マスクブランク技術によって製造可能なパターンを用いて、そのような解を再生成できないため、物理的に許容可能なマスクパターンは、ＷＥ処理後には得られない。図７では、所定のレベルについての負の偏位の制限は、ＳＭＯ最適化処理を改善できると共に、共通のプロセスウィンドウの値を改善することができる。
【００８８】
図８および図９は、本発明を別のターゲットデザインに応用した場合の本発明の別の実施形態を示す。図８（ａ）は、ｔｄｐ＝０およびｔｄｐ＝−０．１５それぞれについてＳＭＯのプロファイルおよびマスクパターンを示す。図８（ｂ）は、シミュレーションした共通のプロセスウィンドウの値を示す。図８（ａ）の線は、ターゲットデザインを示す。図８（ａ）に示すように、制限された負の偏位の値は、負の偏位が０であるパターンと比較した場合、ターゲットデザインの再生成を可能にする。
【００８９】
次に、図８（ｂ）に示すように、バー８０２（ｔｄｐ＝−０．１５）のプロセスウィンドウの値は、バー８０１で示す負の偏位の無いプロセスウィンドウの値と比較して約１５％改善される。ＷＥ処理後では、さらに３４％改善される。この例では、バー８０３で示す閾値が無効なケースは、プロセスウィンドウが改善されるが、この例では、閾値が無効なケースは、物理的に許容可能なパターンを形成することができない。
【００９０】
図９は、本発明のさらに別の実施形態を示し、図６および図８で説明した例と似た結果が得られる。図９に示す例では、プロセスウィンドウの改善は、ＳＭＯの後では約１４％であり、ＷＥ処理の後では１０％であるが、閾値が無効なケースは、図６および図８に記述するような物理的に許容可能なマスクパターンの形成に失敗する。
【００９１】
閾値の値は、特に、マスクブランク技術によって支持される透過率の値に応じて適切に決定することができるが、閾値の値の調整は、レンズの分解能またはグランドルール（ground rule）が変化した場合に、任意で考えることもできる。発明者は、−０．１５および−０．２０のｔｄｐの値が標準的なバイナリマスクのブランクに適していることを確認し、この場合では、支持された透過率はほぼ０と１であるが、これらの値は特定の実施形態に可能な値を示すことができ、負の偏位の値は特定の応用例に応じて決定することができる。
【００９２】
本発明は、図に示す実施形態を参照して説明されている。しかしながら、本発明は、図に示す実施形態に限定されるものではなく、当業者が想到することができる様々な変更や他の実施形態が可能であり、本発明の真の範囲は、添付されている請求項によって決まる。
【図１】
2013213973.tif 000011
【図２】
2013213973.tif 000012
【図３】
2013213973.tif 000013
【図４】
2013213973.tif 000014
【図５】
2013213973.tif 000015
【図６】
2013213973.tif 000016
【図７】
2013213973.tif 000017
【図８】
2013213973.tif 000018
【図９】
2013213973.tif 000019
【図１０】
2013213973.tif 000020
【外国語明細書】
[Title of Invention]
MASK DESIGN METHOD, PROGRAM, AND MASK DESIGN SYSTEM
[Technical Field]
[0001]
The present invention relates to a mask design technology and more particularly relates to a mask design method, a program therefor, and a mask design system.
[Background Art]
[0002]
The entire contents of US Patent applications identified by serial numbers 12/334,482, 12/334,488 each filed on December 14, 2008 and 12/334,485 filed on December 14, 2008, and the entire contents of US Patent 8,108,802 issued on January 31, 2012, and of US Patent 7,057,709 issued on June 6, 2006, may be incorporated herein as references.
[0003]
Minimum printed feature sizes in semiconductor devices become more and more fine due to continuous requirements for ever higher performance and faster operation of the devices while reducing space consumption of information processing apparatus.  Thus, the minimum feature size of state of the art semiconductor devices almost reaches to about 22 nm or less.  Masks having patterns of structures for the semiconductor devices may be used for photolithography of layers included in the semiconductor devices.  Patterns for forming the semiconductor device are provided by the mask so as to expose the patterns of the mask to an adequate photo-imaging technology including immersion exposure technologies.
[0004]
As feature sizes become finer and finer, the patterns formed in the mask may become designed by several techniques such as, for example, Optical Proximity Correction (OPC) technology, rule-based topology modification and model-based topology modification, and so-called inverse lithography technology (ILT); hereafter, the ILT technologies are simply referred to as ILT and as Source Mask Optimization (SMO) technology.  The terms ILT and SMO are regarded here as interchangeable, and either term can be employed regardless of whether the source is optimized along with the mask.
[0005]
Since OPC uses polygon domain and counterbiases the mask iteratively, it does not allow the modification of topology during the optimization.  Polygon domain, also referred to as spatial domain, refers to a mask representation based on polygons that have approximately the same shape as the apertures in the mask blank film which are fabricated in a manufactured mask, with the location of the polygon edges serving as variables that define the mask, and with the polygon apertures typically having a transmission of 1, and with the mask regions surrounding the polygons having the same transmission as the mask blank film.
[0006]
In the common case of so-called binary masks, the mask blank transmission is approximately 0.  In some cases the mask blank may have transmission other than 0, and the transmission may be phase-shifted relative to the polygon transmission.  So-called tri-tone masks may contain two kinds of aperture, each having a different transmission value.  But in general, OPC adjusts the edge locations within each polygon to counterbias the distortions in printed pattern edges, and it does so without changing the topology of the mask polygons.  Polygon domain ILT or SMO uses optimization to determine the positions of the mask polygon edges, but during polygon domain optimization these techniques again leave the polygon topology unchanged.
[0007]
The fixed topology limits optimization performance. The rule-based topology modification technology becomes less effective in the fabrication of state of the art semiconductor devices and human intuition may not provide an acceptable solution for the mask pattern.  The ILT or SMO therefore often uses spatial frequency or transmission frequency analysis in the initial optimization of the optical domain.
[0008]
Optical domain refers to a mask representation in which the mask variables essentially represent the amplitude of the light that transmits through the mask. The amplitudes used by ILT or SMO may be taken in a plane immediately past the mask, in which case they essentially represent the transmission of the mask, or they may be taken in the pupil of the projection lens which collects the transmitted light and images it onto the semiconductor device substrate. Photolithographic lenses are almost always telecentric, in which case the pupil is planar, and for convenience the pupil is referred to as the pupil plane in the general case. The plane adjacent to the mask through which light exits is the object plane. The pupil plane amplitudes are related to the object plane amplitudes by Fourier transformation in the usual case of scalar mask variables.
[0009]
Likewise, the bandlimited portion of the object plane amplitudes will be the inverse Fourier transform of the collected pupil amplitudes, and in some forms of SMO the optical variables only include light components that are captured by the projection lens.  It should be noted that this collection process by the lens constitutes a bandlimiting or filtering process. Those skilled in the art will recognize that it is also possible to use a convention in which the roles of the transform and inverse transform are reversed, but for simplicity such a convention will not be considered in the discussion below.
[0010]
To distinguish these Fourier transformations in the physical space of a lens system from the temporal Fourier transformations that are commonly used in other electrical engineering contexts, the optical variables in ILT and SMO are conventionally said to comprise spatial frequencies, and an optimization of the optical variables is sometimes referred to as an optimization in the spatial frequency domain, often referred to more briefly as a frequency domain optimization. The term frequency domain is sometimes employed in SMO regardless of whether the light amplitudes are measured in the pupil plane or the object plane, but this usage is not universal.
[0011]
Likewise, the term spatial domain is sometimes used in SMO to refer to optimization of the polygonal shapes of mask apertures, though again this usage is not universal. In most of this document the terms frequency domain and spatial domain will be avoided since their usage varies in the literature. However, the acronyms FDJO and SDJO will be retained, as abbreviations that refer to joint optimization of mask variables and source variables, with the mask variables being defined in the optical domain for FDJO, and in the polygon domain for SDJO.
[0012]
During an ILT or SMO flow, an optimizer may be used to control the gridded amplitude of the light transmitted through the mask. The mask optical variables in ILT may be the transmissions of the grid boxes, i.e. pixels, or they may be value of the transmitted optical field at the points of a sampling grid.  This light is optimized in the optical domain, and so could be referred to in SMO as a frequency domain optimization. In SMO it is common practice to only include optical variables that represent light which is captured by the projection lens, but when variables in the object plane are used they will generally include at least some light components that the lens cannot capture.
[0013]
For clarity, any optimization involving optical variables will be referred to here as an optical domain optimization, regardless of whether this light includes components that are not collected by the lens. Further, the optical domain optimization may be referred to here as pupil domain when the optical variables are defined as the pupil amplitudes, and may be referred to here as object domain when the optical variables are defined at the mask exit. When mask polygons are optimized instead of optical variables, which in some conventions would be regarded as a spatial domain optimization, the term polygon domain optimization will be used here.   
[0014]
The ILT technologies may contribute design manufacturability of the optical mask in the state of the art implementations; however, the ILT has some defects in the optimization of mask topology.  Fig. 10 shows a plot of computation time and objective values of ruling (both in arbitrary units) and mask sampling rates (in arbitrary unit); the left hand ordinate represents the objective value; the right hand ordinate represents the computation time; the abscissa represents the sampling rate of the mask pixels.
[0015]
As shown in Fig. 10, the ILT improves the objective value as the sampling rates of the pixels increase; however, the computation time obtaining the corresponding objective values increases in a worse than linear relation with respect to the sampling rate, while the improvement in the objective value slows down in a likewise worse than linear relation to that of the computation time as well as total runtime.
[0016]
When object domain sampling is made at points on a coarse grid, corresponding to a low sampling rate, the solution cannot achieve the sharp edges that are needed to produce patterned images of the highest possible contrast. In the particular case where the coarsely spaced mask variables take the form of finite pixels within a coarse gridding, it does become possible for the mask edges to become sharply defined; however in this case the sharp mask edges occurring at the boundaries of coarsely sized pixels will usually not be accurately positioned at the location where sharp mask edges are needed, or, more precisely, when sharp edges occur at the boundaries of coarsely sized pixels they will usually not produce image edges at exactly the right locations.
[0017]
Further, it is common practice in the prior art to bring the finished optical domain solution closer to manufacturability by rounding its transmission values to the levels supported by the mask technology, such as 0 and 1 for so-called binary masks. When such a rounding post-processing is employed in ILT, it is common to add terms to the objective that promote pixel transmission values which come close to the supported values during the optimization. However, it is also important that the transmission of small assisting features remain too dim to print, while at the same time remaining bright enough to provide optical benefit, for example by improving the stability of the image in the face of focus fluctuations.
[0018]
Unfortunately, when coarse pixels of intermediate transmission are rounded during post-processing, they may either be raised in transmission to a level that prints as an artifact, or they may be rounded down to the transmission level of the mask blank background, eliminating their optical benefit. It becomes possible for assisting features to avoid this problem if very finely spaced pixels are used, in that the pixels can have a width that is much narrower than the lens resolution, along with a high peak transmission that survives rounding, so that the lens reduces their intensity below the print threshold when blurring out their image to a width comparable to the lens resolution.
[0019]
For these reasons, fine spacing during optical domain optimization can allow high quality mask solutions to be obtained, as shown in Fig.11. However, the number of variables increases quadratically as the variable spacing decreases, and computation speed generally degrades at least linearly with the number of variables, and usually degrades more rapidly than linearly.  Therefore, the conventional ILT may not provide a scalability of designing the mask for the state of the art predetermined objective value and requires increasing computation performance with respect to the objective values of the ruling.
[0020]
The inventors have disclosed different mask design technique in JPA 2010-140020 and JPA 2010-140021 based on selection of edge pairs including the conventional nonlinear problem solver which evaluates manufacturability of the mask.
[Prior Art Literature]
[0021]
[Patent Literature] JPA 2010-140020
[Patent Literature] JPA 2010-140021
[Summary of Invention]
[Object of Invention]
[0022]
As described above, an object of the present invention is to provide a novel mask design technology which enables scalability of topology computation while reducing computation time and hardware resources.
[0023]
Another object of the present invention is to provide a novel mask design technology which allows modification of mask topology within acceptable ranges during the optimization cycles.
[0024]
Further another object of the present invention is to provide a mask design method, a program therefor, and a mask design system which ensure the scalability of the topology computation by allowing modification of mask topology within acceptable ranges during the optimization cycles while reducing the computation time and hardware resources.
[Means for Addressing Object]
[0025]
The present invention uses optical domain masks as variables during the SMO process optimization; however, the mask topology in the pupil domain is converted to the polygon domain expression at the later wavefront engineering step eventually in order to apply further improved mask optimization.  In the optical domain, wavefronts are optimized according to SMO (Source Mask Optimization) technique, in a preferred embodiment.  In general, the invention includes a step in which a set of optical domain variables is generated to represent the mask wavefront during optimization, and these variables may be located in the object domain or in the pupil domain.  In some embodiments, the present invention uses object domain variables during the optical optimization, meaning that the optimization variables define the wavefront that is immediately transmitted through the mask, for example either as point samples on a grid, or as a gridded set of pixel transmissions.
[0026]
These embodiments may employ grid spacings that are set very close to the Nyquist separation as defined by the collection bandlimit of lens and source, the Nyquist separation being more specifically one half the reciprocal of the optical bandlimit. However, it also possible to employ grid spacings that are much finer than the Nyquist spacing.
[0027]
When object domain optical variables are used, the variable values can be Fourier transformed to obtain the pupil plane amplitudes, and the set of pupil domain amplitudes which diffract within the collection bandlimit of the lens then constitutes the bandlimited pupil domain amplitude produced by the mask. In other embodiments, the present invention uses pupil domain variables during the optical optimization, meaning that the collected diffraction orders are directly optimized as variables. In such embodiments the variable values constitute the bandlimited pupil domain amplitude produced by the mask. In general, regardless of whether object domain or pupil domain variables are used, the bandlimited pupil domain amplitude can be inverse Fourier transformed to provide the bandlimited component of the optical amplitude in the object domain. If the bandlimited component of the optical amplitude is measured in the object plane it will not include light components that the lens cannot capture. However, some embodiments of the invention directly use the full object domain amplitude as variables, and this full amplitude will generally include components which the lens cannot capture.  
[0028]
According to the present invention, at least a portion of the optical amplitude in the object domain is allowed to have expanded negative excursion near features of the mask while the conventional optimization requires that the optical domain masks comply with an actual mask blank exactly. In preferred embodiments of the invention, it is more specifically the bandlimited component of the optical amplitude in the object domain that is allowed to have expanded negative excursion near features of the mask, and more particularly in dark regions near printing features of the mask.  In other embodiments of the invention, the component of the object domain amplitude to which negative excursion constraints are applied is the full object domain amplitude rather than only the bandlimited component. In either case, the locations in the object domain at which these constraints allow the optical amplitude to have expanded negative excursion are preferably located in dark regions near printing features of the mask.
[0029]
The present invention accepts the negative excursion in the object domain, i.e., negative margins may be allowed in the object domain during the wavefront optimization cycles.  Amounts of the negative excursions may be controlled with respect to distances from feature edges of the mask so that occurrence of the negative excursions and the feature edges may be mutually correlated. The allowance of the negative excursions associated to the feature of the mask makes it possible to reduce the number of wavefront variables to be taken into account in the optimization by filtering an effective pupil parameter such that computing overheads and the computing scalability may be improved while maintaining quality of a high resolution binary mask formed by the SMO technology.
[Brief Description of Drawings]
[0030]
Fig. 1 shows
a schematic block diagram of the present mask design system 100.
Fig. 2 shows
the schematic data processing of the optimizer 120 with referring to the conventional process.
Fig. 3 shows
the processing of the present invention for the illustrative example 300. 
Fig. 4 shows
the example 400 of sampling points to be used in the present optimization.
Fig. 5 shows
a typical result 500 for the bandlimited component of the optimization in the object domain.
Fig. 6 shows
the SMO results when changing the threshold for the dark premier point to be tdp=0 (a), and tdp=-0.15, (b) while other conditions were kept identical.
Fig. 7 shows
improvements in common process window values by simulation with respect to the negative excursions in the object domain.
Fig. 8 shows
another examples of the present invention when the present invention is applied to different target designs.
Fig. 0 shows
further another example of the present invention.
Fig. 10
shows the plot of computation time and objective values in conventional ILT technology.
[Embodiment for Practicing Invention]
[0031]
Now, the present invention will be described based on preferred embodiments using drawings; however, the preferred embodiments are described for the purpose of description of the invention and the present invention should not be limited to the described embodiments.
[0032]
Fig. 1 shows a schematic block diagram of the present mask design system 100.  The system may be implemented in an adequate computer system such as a personal computer, a work station, a server computer or a main frame system which is implemented with a CPU, a main memory, a ROM, a hard disk drive etc. for executing the program of the present invention.  As for non-limiting examples, the CPU may be selected from any known CPUs such as PENTIUM (trademark), CORE-i (trademark) series, XEON (trademark) or compatible CPUs and the CPU may be implemented as a single or a multi-core architecture.
[0033]
The CPU executes the program of the present invention to provide the functional means on the mask design system 100.  Hereafter, the mask design system of the present invention is referred simply to the system 100 for simplification of the description.  The system 100 comprises an interface 110, an optimizer 120, a WE module 130, and a polygon domain joint optimizer 140. The interface 110 receives design policies such as a target mask design and/or photolithography conditions such as ruling sizes and/or an exposure wavelength etc.  The interface 110 may be a graphical user interface which allows interactive input of the design policies or a hardware interface which receives the design policies from an external apparatus or a network such as Ethernet (trademark).
[0034]
The optimizer 120 executes the optimization of patterns to be formed on a mask blank for providing pattered exposure to layers on a semiconductor substrate.  The results of the optimizer 120 are outputted to WE module 130 to express the results of the optimizer 120 as a transparency modulated mask.  Masks to which the present invention may be applied include a phase shift mask and a simple [0,1] mask in which only two different mask transmission values are supported.
[0035]
The optimizer 120 comprises the pre-calculator 121, the global mask optimizer 122, and the global source optimizer 123.  The pre-calculator 121 generates numerical representations of the photolithography system and generates imaging matrices suitably used for Fourier transformation.
[0036]
The global mask optimizer 122 may execute the optimization of the mask features within the exposure range using at least one quadratic program with constraints by representing a mask region with discrete points, and may more particularly optimize the mask using a quadratic program including a single relaxed quadratic constraint, followed by a quadratic program including a plurality of quadratic constraints.  The global source optimizer 123 executes the optimization of a light pattern of the source to provide designed and patterned exposure to the mask under the phase shift mask technology using a linear program or a mixed integer linear program.
[0037]
The optimizer 120 further comprises the optical domain joint optimizer 124 which executes optical domain optimization; the optical domain joint optimizer 124 is referred hereafter as FDJO 124 for simplifying the description.  The FDJO 124 generally executes a local nonlinear program of the mask and the source to optimize the feature of the source and the mask in the optical domain.  As will be clear to those skilled in the art, optimizer 120 may optionally employ optical domain joint optimizer 124 without using global mask optimizer 122, and may, as another option, avoid using global source optimizer 123. When global source optimizer 123 is dispensed with, the source variables in joint optimizer 124 may be initialized with values for a typical or previously used source. When global mask optimizer 124 is dispensed with, the mask variables in joint optimizer 124 may be initialized using the design shapes. It should also be noted that even though the invention jointly optimizes the source variables with the mask variables in a preferred embodiment, it is possible to use the object domain negative excursion limits of the invention while fixing the source variables during the FDJO 124 optimization. For simplicity the terms "joint optimization" and "FDJO" will be used regardless of whether the source variables are fixed.  It will also be clear to those skilled in the art that the invention can be used when SMO is applied to exposure processes that use multiple masks. More particularly, it is known in the art that SMO optimization variables can be defined to reside on more than one mask, and it will be clear that the invention can be used with each mask when this is done. For simplicity the singular form will be used for terms like "mask wavefront", even though wavefronts from more than one mask may be employed. 
[0038]
The FDJO 124 executes Fourier transformation for the input mask to generate an initial pupil domain expression of the wavefront.  The FDJO 124 uses pupil domain mask as variables during the optimization, in this preferred embodiment. At the same time, the FDJO 124 calculates the bandlimited object domain mask transmission by inverse Fourier transformation. Herein the term “wavefront” refers to the light patterns in the object or pupil domains that are transmitted through the mask from any source point; the term “pupil domain expression” refers to the spatial frequency pattern of the wavefront after Fourier transformation.  The term “target design” refers to the design pattern on the target wafer to be designed by the present invention.  It should be noted that in some embodiments the target may be specified as a range of allowable pattern sizes, rather than as a rigidly prescribed set of shapes.  The terms "target design" and "design pattern" are both used herein to refer to either of these options.
[0039]
According to the present invention, FDJO 124 determines the completion of the optimization in the optical domain under constraints imposed at multiple evaluation points that the negative excursion in the object domain after iFT not become smaller than the predetermined negative thresholds, i.e., tdp and tdi; the threshold values are determined with respect to distances from the center of the local targeted design.  In addition, to reduce computational overhead while not producing degradation in the resolution, the FDJO 124 limits the number of frequency components in the pupil that serve as variables by only considering variables that fall within the band limit determined by the system optical condition such as the NA, wavelength, and source extent.  The present invention iterates nonlinear optimization executed in the optimizer 120 by using variables in the pupil domain expression while allowing given amounts of negative excursions in the object domain  expression which is found after iFT and subject to constraint conditions during the nonlinear optimization.
[0040]
When the optimizer 120 determines the optimal mask pattern, the optical domain mask pattern is sent to the Wavefront Engineering (WE) module 130 to convert the optimized optical domain mask to a bitmap mask in the object domain whose transmission values are restricted to the allowed discrete values such as 0 and 1 that are supported by the mask blank specification, and thence to a polygon domain mask in which the edges of the mask polygons correspond to those edges in the bitmap mask where pixels transition between different supported transmission values.
[0041]
The polygon domain joint optimizer 140 generally executes a local nonlinear program of the mask and the source to optimize the features of the source and the mask in the polygon domain. The polygon domain joint optimizer 140 is referred hereafter as SDJO 140 for simplifying the description. The present invention does not address the processing of the interface 110, the pre calculator 121, the global source optimizer 123, the WE module 130 and the SDJO 140, and so detailed description of the interface 110, the WE module and the SDJO 140 will be omitted herein.  Examples of global source optimizers are described in US 7,057,709, and examples of WE modules are described in US 8,108,802.
[0042]
The present process of the optimization uses the negative excursion in the object domain expression as the constraint condition.  The optimization process usually adopts nonlinear optimizations in some steps in order to minimize the value of an object function under the constraint condition allowing the negative excursions in the object domain in the optimizer 120 illustrated in Fig. 1 as the best mode; however, the nonlinear optimization process may be executed in any other constructions so far as the constraint condition of the present invention is at least included in the course of the optimization as well as other known constraints.
[0043]
For example, optimization 120 can proceed using object domain variables rather than pupil domain variables. Constraints allowing negative excursions can be applied directly to the object domain variables in this case, but it is preferable to apply these constraints to the bandlimited component of the object domain amplitude. This can be done by first propagating the object domain wavefront to the pupil plane by Fourier transform, filtering the resulting pupil plane spatial frequencies according to the lens bandlimit, and then iFTing back to the object plane to obtain the bandlimited component of the object domain amplitude, to which negative excursion constraints can be applied. Unless optimization 120 uses full object domain variables, the net effect of these operations includes generating a bandlimited pupil domain expression of the mask wavefront using mask variables that are initialized from mask patterns that may be provided by a step of global mask optimization, and the mask patterns from global mask optimization will in turn be initiated from the design patterns.  Alternatively, the mask variables in the joint optimization may be directly initialized from the design patterns.
[0044]
The nonlinear optimization step may be accomplished using standard methods, such as those that are described in the textbooks “Numerical Optimization” (Springer, 2006) by J. Nocedal and S.J. Wright, and “Nonlinear Programming” (Athena Scientific, 1995), by D.P. Bertsekas.  Code modules adopting such nonlinear optimization methods are widely available, such as for example the Ipopt solver from the COIN organization.  In a preferred embodiment, the nonlinear optimizer initializes the mask variables with the output of mask optimizer 122 and the source variables from the output of source optimizer 123, and then jointly adjusts these variables to maximize the value of a lithographic objective such as process window while maintaining constraints, including constraints on negative excursion of the bandlimited component of the object domain amplitude.
[0045]
Fig. 2 shows the schematic data processing of the optimizer 120, especially 122 and 124, with referring to the conventional process.  In Fig. 3, (a) and (c) show the conventional data processing and (b) and (d) show the present data processing including FT and iFT processes. (a) and (b) show 1-dimensional object domain mask. 202 and 205 show actual continuous mask shapes and 201 and 204 show sampled pixelated mask shapes. (c) and (d) show pupil domain mask and the center vertical line means 0-th diffraction order values. First, the conventional process will be described.
[0046]
The conventional ILT uses a pixelated mask in the object domain as variables during optimization as shown in Fig 2 (a). The sampling points 201 are usually chosen densely so as to precisely represent in the object domain 202 the ideal sharp-edged feature that would be present in a manufacturable polygon domain mask. In addition, the amplitude 207 of each pixelated mask complies perfectly with the given transmission specification of the mask blank that the polygon features would be written in, for example as polygonal apertures in a film.
[0047]
In conventional ILT this verisimilitude in matching the pixelated mask transmission to the specified mask blank transmission is considered natural, as is the use of a relatively high pixel density to allow the pixelated mask to better approximate the transmission profile of a sharp-edged polygonal aperture whose edge positions may be chosen on an essentially continuous basis, and whose edge positions may be adjusted as continuous variables during polygon domain optimization. The quality of the final polygon domain mask improves if the pixel density in the precursor optical domain mask is made large enough, but a relatively large number of pixel variables must then be employed, slowing computation speed.
[0048]
As a more specific example, a simple bi-tone mask has 0 or 1 mask transmission and so the conventional ILT would limit the amplitude 207 to [0, 1]. The pupil domain mask representative can be calculated by applying Fourier transformation as shown in Fig. 2 (c) and the pupil domain mask 203 has higher frequency order than the optical system band limit 208 relating to a numeral aperture NA, which is defined by the given exposure system including optical lens and allowed source directions.
[0049]
On the other hand, in a preferred embodiment the present optimization process uses pupil domain mask variables during optimization as shown in Fig 2 (d). Then the pupil domain mask can be reduced to the optical system band limit 208 and the number of variables can be minimized so as to reduce the computational overhead. The coarseness in the sampling may become 5 times coarser than that of the conventional process, providing a significantly faster computational speed. Despite this coarseness, the invention can provide higher quality solutions than the conventional ILT method, as will shortly be discussed.
[0050]
Moreover, the invention can still employ a relatively coarse sampling when object plane mask variables are used during the FDJO step, for example about 4 times coarser than in the conventional ILT process. In this case the lower limit on the variable density that the invention can use is set by the requirement that the sampling along each axis must be finer than the Nyquist limit, and by the fact that the shape of the mask field will typically be rectangular in order to support the use of fast Fourier transforms, whereas the optical bandlimit will typically be circular, corresponding to the combined circular apertures of the pupils of the projection and illuminator lenses. 
[0051]
Regardless of whether pupil domain or object domain variables are used, the single-axis count of variables will be approximately the same if measured across the width of the bandlimiting pupil diameter or across the width of the mask field, respectively. However, as a matter of geometry the total count of variables within the circular area of the pupil bandlimit will be smaller in the former case than the total count of variables in the rectangular mask area in the latter case. Nonetheless, in all preferred embodiments the invention enjoys a variable count that is considerably smaller than the variable count employed by conventional ILT.
[0052]
To avoid sacrificing solution quality when employing such a low variable count, the optical domain masks provided by the invention must remain capable of producing substantially the same high quality lithographic images as does the initially unknown optimal polygon domain mask that represents the best possible manufacturable mask. Though the specific design of this optimal or ideal polygon domain mask is of course not known before the full optimization flow is completed, it can be presumed that this optimal polygon mask will comprise apertures in a mask blank such that the transmission will make very sharp transitions between a plurality of supported values, such as between 0 outside the polygons, and 1 inside the polygons, while holding constant at one of these supported values between the sharp edges.
[0053]
In addition, it can also be inferred that the sharp-edged wavefront pattern which would transmit through the apertures of the optimal polygon mask would not be entirely propagated through the projection lens to the wafer. Instead, the sharp polygon edges would cause portions of the light to diffract outside the collection bandlimit of the projection lens. With partially coherent illumination it is not the case that even the entire bandlimited component of the object domain wavefront will be propagated to the wafer, but it remains true that no part of the object domain wavefront which is not contained in the bandlimited component will propagate to the wafer.
[0054]
This means that if the ideal object domain wavefront that would be transmitted by the ideal polygon mask were somehow replaced by its own bandlimited component, exactly the same optimal image would be produced on the wafer, because the object domain components outside the bandlimit would in any case not be collected by the lens. This optimal image quality would be achieved by the bandlimited component even though the bandlimited component would be blurry and less sharply defined than the full object domain wavefront, due to the blurring that the bandlimiting filter imposes. 
[0055]
The present invention shows that image quality is retained because the bandlimited component undergoes negative excursions near feature edges which make the total swing in transmission at these edges larger, thereby compensating the blurrier definition that these bandlimited edges exhibit. If the optimal polygon mask were known, the bandlimited component could be found by filtering its object domain transmission profile. The sharp edges in the polygon transmission profile would be represented in the bandlimited component by smoother and less sharp transitions, but these bandlimited transitions would exhibit a compensating negative excursion that would increase the magnitude of the edge swing.
[0056]
These negative excursions are reminiscent of the so-called Gibbs phenomenon in Fourier theory. Since the optimal mask is not known, the present invention allows the bandlimited component of the solution to exhibit a negative excursion that is consistent with the general character of a Gibbs-like excursion, which then allows the optimizer to create a good approximation to the bandlimited component of the ideal polygon mask, even though the variable count need only match the low resolution of the bandlimited component, thereby allowing fast optimization.
[0057]
More specifically, the present optimizer 120 allows the negative excursions 206 of the amplitude in relation to the feature of the mask in the object domain to be as large as the predetermined threshold. The FDJO solution produced by the optimizer is then a good approximation to the bandlimited component of the ideal polygon mask. The consequence of any residual imperfection in the approximation is that it may not be possible to find a manufacturable polygon mask which exactly reproduces the optimized FDJO wavefront in a completely precise way.
[0058]
However, the techniques disclosed in US 8,108,802 allow a polygon mask to be found which reproduces the optimal wavefront as closely as possible. These techniques are employed by module 130 to produce an initial polygon mask, and are referred to as wavefront engineering. A polygon domain optimization subsequent to the wavefront engineering step can then incorporate the techniques of US Patent application 12/334,488 to enforce manufacturability in the polygon mask design, with minimal loss in image quality.
[0059]
The present invention positively uses expected negative excursions as a low resolution substitute for conventional high resolution edges of the object domain.  Here, excessively large negative excursions would sometimes result in features whose physical infeasibility would be too large for wavefront engineering to compensate, so that the present invention limits the amounts of the negative excursions to be smaller than the predetermined threshold.  The amounts of the negative excursions are expected to be larger around the mask feature than in other regions, and hence, the present invention particularly sets the threshold for dark points according to distances from the mask feature.  
[0060]
The term “dark premier points” may be defined to be the points that are present within predetermined distances from the feature edges, and that are exterior to bright regions.  In the present invention, the term “dark interior point” means a point which is also exterior to bright regions of the target design and that has larger distance from the feature edges than the distance of the dark premier point.  According to the present invention, the optimizer 120 prevents the negative excursions at the dark premier points from becoming smaller than the threshold, and optionally prevents the negative excursions at dark interior points from becoming smaller than a second threshold, which is usually larger (i.e. less negative) than the first threshold. As a further option, excursion limits that are even more stringent may be placed on those points in dark regions that are even more distant from the feature edges than the dark interior points.  In general, it is preferable that the constraints at all dark evaluation points be at least as stringent as the constraints at dark premier points. 
[0061]
Now, with referring to Fig. 3-5, basic constraints used in the FDJO 124 which is implemented with nonlinear optimizers will be described in detail.  With referring to Fig. 3, the processing of the present invention will be explained using illustrative example 300.  The example 300 includes a bright target design 302 with the size of 40 nm x 40 nm in the dark back ground area 301 of 100 nm x 100 nm.
[0062]
Fig. 4 shows the example 400 of evaluation points to be used in the present optimization.  It may be noted that the evaluation points depicted in Fig. 4 correspond to the evaluation points in the object domain after iFT of the pupil domain.  In the area 301, the light point 402, the dark premier point 403, and the dark interior point 404 are shown.  Here, the term “bright point” means an evaluation point within the bright region of the target design; the term “dark premier point” 403 may be defined as the dark point placed within the dark region of the target design at a predetermined short distance from the feature edges 302.  In the example 400, 17.5nm is used for the predetermined distance from the edges 302 and dark premier point 403. The distance between dark interior point 404 is set to 8nm here. The present invention defines the evaluation points on the area 301 as described above.
[0063]
The basic constraints used in the present invention may be formulated as follows:
A diffraction-order mask variable (vector) “a” in the pupil domain may be determined depending on particular system conditions using the size of the area 301 and optical parameters such as a exposure wavelength, e.g., 193.37 nm, a Numerical Aperture (NA) value, e.g., 1.35, an allowed illumination ratio of the NA, e.g. 1, and an immersion refractive index, e.g., 1.436.  In the described embodiments, the mask variable “a” for illustrative example 300 contains three (3) diffraction-order elements as provided below considering symmetry, namely the diffraction orders:
[Formula 1]
[0064]
2013213973.tif 000021
wherein mj and nj are Fourier orders of the modulation of the mask. The diffraction-order mask variables (vector) “a” may be denoted as follows in this example:
[Formula 2]
[0065]
2013213973.tif 000022
[0066]
Coefficients of inverse Fourier transformation to aj (j=1,2,3) at arbitrary positions (x, y) in the area 301 may be formulated using the orders mj and nj as follows:
[Formula 3]
[0067]
2013213973.tif 000023
[0068]
wherein “i” is an imaginary unit, Px and Py are sizes of the area in X-direction and Y-direction; in the described embodiment, Px=Py=100, and (mj, nj) is provided by the formula (1).
[0069]
Then, the coefficient vector at the position (x, y) is as follows:
[Formula 4]
[0070]
2013213973.tif 000024
[0071]
Transparency of the bandlimited component of the object domain mask at the position (x, y) may be calculated by multiplying the mask variable “a” by respective iFT coefficients and summing the products.
[0072]
Now, formulations under the present embodiment are described using the above definitions.  The transmittances of the mask at the evaluation points are as follows:
[Formula 5]
[0073]
2013213973.tif 000025
wherein Cdp represents the iFT coefficient vector at a dark premier point; Cdi represents the iFT coefficient vector at a dark interior point; Cb represents the iFT coefficient vector at a bright point.
[0074]
The bright points, or a designated portion of the bright points, are chosen as reference bright points. Often, every bright point is used as a reference bright point, as is done in this example, but as an option any bright points that are close to the exterior of a bright region may be excluded from the set of reference bright points. The iFT coefficient vector of the set of reference bright points is designated Cr, and the transmittance of the mask at the reference bright points is Cr・a.
[0075]
An average transmittance of the reference bright points is calculated as follows:
[Formula 6]
[0076]
2013213973.tif 000026
[0077]
wherein L is the total number of the reference bright points.  When the thresholds for the undershoots, i.e., amounts of the negative excursions at the dark premier point and the dark interior points are provided by tdp and tdi, respectively, the transmittance-based constraint condition in the preferred embodiment is formulated as follows:
[Formula 7]
[0078]
2013213973.tif 000027
[0079]
The positions of the evaluation points of the mask in the object domain shown in Fig. 4 are fixed and the coefficient vectors may be fixed during the process of the optimization, so that the constraint condition provided by formula (7) becomes a linear condition.
[0080]
The evaluation points of spatial mask transmission, 402, 403 and 404 in Fig. 4, may be calculated at the pre-calculation step 121 and formula (7) becomes a linear condition on the mask variables during optimization. The present FDJO 124 solves nonlinear programming problems which can be generally formulated as follows:
[Formula 8]
[0081]
2013213973.tif 000028
[0082]
where x are the optimization variables, f(x) in (8) is the objective function, and g(x) is the general nonlinear constraints.  The present FDJO 124 uses formula (7) as a part of constraints g(x) in (8), and may, for example, use process window as the objective f(x).  In the present preferred embodiment, the constraints g(x) may include the constraints limiting the negative excursions.  The typical values of the limits of the negative excursions tdp and tdi are -0.15 and -0.10, respectively, for masks of the typical binary kind.  However, these values are only examples and the threshold values may be determined depending on particular applications. The global mask optimizer 122 also uses formula (7) as a part of constraints, just as FDJO 124 does.
[0083]
Fig. 5 shows an example bandlimited mask component 500 in the object domain after iFT.  In Fig. 5(a), the bandlimited transmittance distribution of the object domain is shown; the rectangular outlines represent the shapes of the target design.  The highlight region 503 in the rectangle indicates the highest transmittance region.  Fig. 5 (b) shows sectional transmittance distribution along the line A-A of Fig. 5 (a) and the ordinate represents the transmittance from 0 to 1 and the abscissa represents the position in the object domain.  As shown in Fig. 5, the highest transmittance is indicated by the reference sign 501 and the negative excursion 502 around the bottom of the transmittance curve profile is allowed in the optimization according to the present invention and the transmittance distribution may be acceptable in the object domain expression.
[0084]
Fig. 6 shows the SMO results when changing the threshold for the dark premier point to be tdp=0 (a) and tdp=-0.15 (b) while other conditions were kept identical.  In Fig. 6, the results of SMO and the polygon domain mask patterns after WE processing.  In Fig. 6 (a), (b), the left hand profiles 610, 630 are the results of FDJO and the right hand patterns are the patterns of SD masks.
[0085]
As shown in Fig. 6, global profiles of the SMO results are almost same and the profile 630 allowing the negative excursion to be -0.15 provides physically acceptable SD mask pattern 640.  As shown in Fig. 6, the SMO optimization is relatively robust to the limited negative excursion while reducing the number of sampling points and the iteration cycle numbers during the optimization.
[0086]
Fig. 7 shows improvements in common process window values by simulation with respect to the negative excursions in the object domain.  The bar 701 (tdp=0), 702 (tdp=-0.15), and the bar 703 (threshold disabled) show the results after SMO and the bar 704 (tdp=0) and the bar 705 (tdp=-0.15) are the result after WE.  
[0087]
The process window value is improved by 11 % for the negative excursion of tdp=-0.15 to the reference of tdp=0.  When the negative excursions are not limited at all as shown by the bar 703, the common process window value is nominally improved by about 50%; however, physically acceptable mask patterns are not obtained after WE processing in this case, since the mask blank technology cannot reproduce such a solution using manufacturable patterns.  From Fig. 7, the limitation of the negative excursions to a predetermined level may improve SMO optimization process while improving the common process window value.
[0088]
Fig. 8 and Fig. 9 show another example of the present invention when the present invention is applied to another target design.  Fig. 8 (a) shows SMO profiles and mask patterns for tdp=0 and tdp=-0.15, respectively.  Fig. 8 (b) shows the common process window values simulated.  The lines in Fig. 8 (a) indicate the target designs.  As shown in Fig. 8 (a), the limited negative excursion value allows reproduction of the target designs when compared to the pattern of zero negative excursion.
[0089]
In turn, as shown in Fig. 8 (b), the process window value of the bar 802 (tdp=-0.15) is improved about 15% compared to the process window value of no negative excursion shown by the bar 801.  The improvement is yet improved after WE processing by 34%.  In this example, the threshold disabled case shown by the bar 803 shows much improvement in the process window; however, the threshold disable case can not form physically acceptable patterns in this example.
[0090]
Fig. 9 shows further another example of the present invention and the results similar to examples described in Fig. 6 and Fig. 8 are obtained.  In the example shown in Fig. 9, the improvement in the process window is about 14 % after SMO and is 10% after WE processing; however, the threshold disable case fails in forming physically acceptable mask patterns as described in Figs. 6 and 8.
[0091]
The threshold value may be adequately determined depending in particular on the transmission values supported by the mask blank technology, but adjustments to the threshold value may optionally be considered when lens resolution or ground rules are changed.  The inventors have confirmed that tdp values of -0.15 and -0.20 are suitable with typical binary mask blanks, where the supported transmissions are approximately 0 and 1; however, these values may suggest possible values for the particular embodiment and the value of the negative excursion may be determined depending on particular applications.
[0092]
The present invention has been described with reference to the embodiments shown in the drawings.  However, the present invention is not limited to the embodiments shown in the drawings and various changes or other embodiments may be possible which are derived by a person skilled in the art, the true scope of the present invention may be determined by appended claims.
[Claim 1]
A mask design method executed by a computer comprising a memory, the method making the computer execute the program in a memory the steps of:
generating an optical domain variable representation of mask wavefront from the design patterns and the imaging light;
applying optimization in the optical domain under a constraint condition that negative excursion values in an object domain component of the optical domain wavefront at predetermined evaluation points in the object domain be greater than or equal to at least one predetermined negative threshold value for evaluation points.
[Claim 2]
The method of claim 1, wherein the optical domain variable representation is a pupil domain representation that is bandlimited.
[Claim 3]
The method of claim 1, wherein the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the negative excursion constraints are applied to the bandlimited component of the optical domain wavefront.
[Claim 4]
The method of claim 3, wherein the negative excursion constraints are applied to an object domain component of the optical domain wavefront that is bandlimited using a filter.
[Claim 5]
The method of claim 1, wherein the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the component of the optical domain amplitude to which negative excursion constraints are applied is the full object domain amplitude.
[Claim 6]
The method of claim 1, wherein different thresholds are applied to the negative excursion values depending on distances from a feature edge of the mask.
[Claim 7]
The method of claim 1, wherein the negative threshold values are set to the evaluation points depending on distances from a center of a local mask pattern.
[Claim 8]
The method of claim 1, wherein the evaluation points are fixed during iteration so as to provide a linear constraint condition.
[Claim 9]
The method of claim 1, wherein the method further includes the filtering step which applies a circular bandlimit to the pupil domain expression of the wavefront. 
[Claim 10]
A program making a computer implemented with a memory for execute a mask design method, the method comprising the steps of:
generating an optical domain variable representation of mask wavefront from the design patterns and the imaging light;
applying optimization in the optical domain under a constraint condition that negative excursion values in an object domain component of the optical domain wavefront at predetermined evaluation points in the object domain be greater than or equal to at least one predetermined negative threshold value for evaluation points.
[Claim 11]
The program of claim 10, wherein the optical domain variable representation is a pupil domain representation that is bandlimited.
[Claim 12]
The program of claim 10, wherein the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the negative excursion constraints are applied to the bandlimited component of the optical domain wavefront.
[Claim 13]
The program of claim 10, wherein the negative excursion constraints are applied to an object domain component of the optical domain wavefront that is bandlimited using a filter.
[Claim 14]
The program of claim 10, wherein the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the component of the optical domain amplitude to which negative excursion constraints are applied is the full object domain amplitude.
[Claim 15]
The program of claim 10, wherein different thresholds are applied to the negative excursion values depending on distances from a feature edge of the mask.
[Claim 16]
The program of claim 10, wherein the negative threshold values are set to the evaluation points depending on distances from a center of a local mask pattern.
[Claim 17]
The program of claim 10, wherein the evaluation points are fixed during iteration so as to provide linear constraint condition.
[Claim 18]
The program of claim 10, wherein the filtering step applies a circular bandlimit to the pupil domain expression of the wavefront.
[Claim 19]
A mask design system comprising a computer implemented with a memory for executing a program for the mask design, the mask design system comprising:
a generator generating an optical domain variable representation of mask wavefront from the design patterns and the imaging light;
an optimizer applying optimization in the optical domain under a constraint condition that negative excursion values in an object domain component of the optical domain wavefront at predetermined evaluation points in the object domain be greater than or equal to at least one predetermined negative threshold value for evaluation points.
[Claim 20]
The mask design system of claim 19, wherein the optical domain variable representation is a pupil domain representation that is bandlimited.
[Claim 21]
The mask design system of claim 19, wherein the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the negative excursion constraints are applied to the bandlimited component of the optical domain wavefront.
[Claim 22]
The mask design system of claim 19, wherein the negative excursion constraints are applied to an object domain component of the optical domain wavefront that is bandlimited using a filter.
[Claim 23]
A mask design system comprising a computer implemented with a memory for executing a program for the mask design, the mask design system comprising:
a generator generating an optical domain variable representation of mask wavefront from the design patterns and the imaging light;
an optimizer applying optimization in the optical domain under a constraint condition that negative excursion values in an object domain component of the optical domain wavefront at predetermined evaluation points in the object domain be greater than or equal to at least one predetermined negative threshold value for evaluation points.
wherein the optical domain variable representation is a pupil domain representation that is bandlimited, the optical domain variable representation is an object domain representation, and where the negative excursion constraints are applied to the bandlimited component of the optical domain wavefront, and the negative excursion constraints are applied to an object domain component of the optical domain wavefront that is bandlimited using a filter.
[Abstract]
[Object] To provide a mask design method, a program therefor, and a mask design system
[Means for Addressing Object] The mask design system of the present invention comprises an optimizer 120 which includes a global mask optimizer 122 and a global source optimizer 123, and an optical domain joint optimizer (FDJO) 124.  The optimizer 120 executes the nonlinear optimization on an optical domain expression of a mask pattern under a constraint condition that negative excursion values in the object domain expression at predetermined evaluation points in the recovered object domain expression are not less than a predetermined negative threshold values for evaluation points.
[Selected Drawings]  Fig. 1
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