(57)【要約】【課題】  従来は、１タイムステップ（Δｔ）の物理量の移流量がメッシュ間隔を超えないＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満たす必要があった。この条件を満たすためにΔｔを小さく設定して計算精度を保つと、Δｔが小さいために計算時間の増大を招く。そのため計算精度を保ったまま、計算時間の短縮を達成することを目的とする。【解決手段】  ＣＦＬ条件を満たさない場合において、補間を実施するメッシュをｃΔｔずらした場所で行うことにより、ＣＦＬ条件に束縛されずに大きなΔｔの値を設定できるようになり、計算精度を保ちつつ計算時間を短縮することが可能となる。【選択図】      図２
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
時間刻み幅毎の、関数近似される物理量の移流量が、予め空間を分割した各メッシュの間隔を超えないＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満足しない場合、物理量の移動速度と時間刻み幅の積に基いて物理量の上流点を求め、当該上流点を囲むように位置をずらしたメッシュ点を探索する上流点探索処理部と、
上流点探索処理部で探索された位置をずらしたメッシュ点間を補間する３次多項式の補間関数を算出する補間処理部と、
補間処理部で算出された補間関数を用いて、新しい時刻で移流した物理量の値を計算する物理量算出処理部と、
を備えた移動量計算装置。
【請求項２】
上記上流点探索処理部は、現在のメッシュ点の位置から移動速度と時間刻み幅の積を差し引いた値を、メッシュの刻み幅で除算した値について、少数点を切り捨てた整数を演算して、位置をずらしたメッシュ点を求めることを特徴とした請求項１記載の移動量計算装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、風速及び流速等の物理量の移動量を計算する移動量計算装置である。
【背景技術】
【０００２】
従来、風速及び流速等の物理量の移動量の計算において、ＣＩＰ（Constrained Interpolation Profile Scheme）法が用いられている。ＣＩＰ法は、双曲型微分方程式を解く高次精度差分法の一種であり、予め空間をメッシュに分割した際の１メッシュ間隔（Δｘ）上の既知の二点の値及び微分値を用いて、二点間の値を３次関数で補間しながら、空間全体の物理量を速度ｃ、時間刻み幅Δｔで移流計算を行うものである。ＣＩＰ法は、３次精度を保証する高精度な計算手法として知られているが、計算精度を保つためには、１タイムステップ（時間刻み幅Δｔ）の物理量の移流量がメッシュ間隔を超えない条件である式（1.0）のＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満足する必要がある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００３】
【数１】
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【先行技術文献】
【非特許文献】
【０００４】
【非特許文献１】矢部孝，内海隆行，尾形陽一，「CIP法」(森北出版，2003).
【０００５】
ここで、従来のＣＩＰ法を用いた移動量計算方法の原理を説明する。
図５はＣＩＰ法の原理を説明する図である。図６はある物理量が初期形状を保持しつつ、空間上を移動することを表した図である。図５において、１次元空間において、（ａ）は移動前の３次多項式近似された所定の関数を示し、（ｂ）は移動後の関数を示している。
【０００６】
ある物理量を表すｆ（ｘ−ｃｔ）という関数を考える。ただし、速度ｃは一定とする。この関数ｆを時間ｔと空間ｘで微分すると、式（1.1）、式（1.2）となることから、式（1.3）が成立する。
【０００７】
【数２】
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【０００８】
式（1.3）は、ある物理量fが初期の形状を保持したまま、図６に示すように、速度ｃで空間上を移動することを意味する。ここで、式（1.3）をｘで微分すると、式（1.4）となる。
【０００９】
【数３】
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【００１０】
式（1.4）は、ある物理量ｆのｘにおける微分値ｇが、一定速度ｃで空間上を移動する様子を意味する。つまり、式（1.3）、式（1.4）を連立することで、ある物理量ｆとその微分値ｇの時間発展が、追跡できることになる。
【００１１】
微分値ｇも速度ｃで伝播するとすれば、移動後の形状に図５（ｂ）の太矢印のような制限が加わる。この情報を用いれば、メッシュ間の形状が移動前に非常に近くなることが期待できる。この手法がＣＩＰ法の基本原理となる。
【００１２】
次に、従来のＣＩＰ法におけるメッシュ間の補間方法を説明する。図７は、従来のＣＩＰ法におけるメッシュ間の補完方法を説明するための図である。図７において、２つのメッシュ点ｉ、ｉ−１において、時刻ｎでのそれぞれの関数値ｆｎｉ、ｆｎｉ−１とｇｎｉ、ｇｎｉ−１が既知であるとすると、メッシュ点間を式（2.1）のように、３次多項式で表すことができる。
【００１３】
【数４】
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【００１４】
このとき、式（2.1）の未知数ａｎｉ、ｂｎｉ、ｃｎｉ、ｄｎｉは、式（2.1）がメッシュの端点でこれらの関数値及び微分値をとるという条件から、式（2.2）となる。
【００１５】
【数５】
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【００１６】
式（2.2）で定まる、定数ａｎｉ、ｂｎｉ、ｃｎｉ、ｄｎｉを用いて、式（2.1）によりメッシュ点ｉ、ｉ−１間を３次多項式で補間が行われることで、各メッシュ点ｉにおける物理量ｆとその微分値ｇを求めることができる。
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
図８は従来のＣＩＰ法を用いた物理量の移動計算の課題を説明するための図である。ＣＩＰ法において、ＣＦＬ条件を満たしていない場合に、メッシュ間の形状が移動前に近い度合いである計算精度が低下する。この原因は、物理量の移流量がメッシュ間隔を超えてしまい、二点間の値を補間して近似するという特性上、正確な補間が実行できないことによる。
【００１８】
そこで、ＣＦＬ条件を満たすように、Δｔを小さく設定するという方法が一般的に用いられている。しかしながらこの方法は、計算精度を保つことができる一方で、Δｔが小さいために計算時間の増大を招く。そのため、計算精度を保ったまま計算時間を短縮するには、ＣＦＬ条件を満たさない場合においても、Δｔをより大きく設定できるようにすることが課題となる。
【００１９】
本発明は係る課題を解決するためになされたものであり、物理量の移動量の計算において、計算精度の低下を抑えつつ計算時間を短縮することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
本発明による移動量計算装置は、時間刻み幅毎の、関数近似される物理量の移流量が、予め空間を分割した各メッシュの間隔を超えないＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満足しない場合、物理量の移動速度と時間刻み幅の積に基いて物理量の上流点を求め、当該上流点を囲むように位置をずらしたメッシュ点を探索する上流点探索処理部と、上流点探索処理部で探索された位置をずらしたメッシュ点間を補間する３次多項式の補間関数を算出する補間処理部と、補間処理部で算出された補間関数を用いて、新しい時刻で移流した物理量の値を計算する物理量算出処理部と、を備えたものである。
【発明の効果】
【００２１】
本発明によれば、移動する物理量を正確に補間するように、ＣＦＬ条件を満たさない場合は、メッシュをずらした場所で補間することで、ＣＦＬ条件に束縛されずに時間刻み幅の値を大きく設定できるようになり、計算精度を保ちつつ計算時間を短縮することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２２】
【図１】実施の形態１による移動量計算装置の構成を示す図である。
【図２】実施の形態１による改良されたＣＩＰ法の原理を説明するための図である。
【図３】実施の形態１による物理量移動計算における上流点探索処理を説明するための図である。
【図４】実施の形態１による物理量移動計算と従来の手法を用いた装置による物理量移動計算の比較結果を表した図である。
【図５】ＣＩＰ法における物理量の移動計算の原理を説明するための図である。
【図６】ある物理量が初期形状を保持しつつ、空間上を移動することを表した図である。
【図７】ＣＩＰ法におけるメッシュ間の補間方法を説明するための図である。
【図８】従来のＣＩＰ法における物理量の移動計算の課題を説明するための図である。
【発明を実施するための形態】
【００２３】
実施の形態１．
図１は、この発明に係る実施の形態１による移動量計算装置の構成を示す図であり、（ａ）は移動量計算装置のハードウェア構成を示し、（ｂ）移動量計算アルゴリズムの処理フローを示す。
【００２４】
図１（ａ）において、実施の形態１の移動量計算装置は、計算機１と、記憶装置３と、入出力装置４を備えて構成される。計算機１は、ＣＰＵ（中央演算処理部）と、ＣＰＵの処理データを静的もしくは動的に格納する内部メモリと、ＣＰＵの処理データを入出力するデータ入出力部等からなる。計算機１は、内部メモリに実行形式のプログラム部２が設けられている。プログラム部２は、実施の形態１による改良されたＣＩＰ法を用いた移動量計算アルゴリズムを有している。記憶装置３は、メモリやハードディスク等から構成される。記憶装置３は、計算機１のデータ入出力部との間でデータの入出力を行い、計算機１から入力されたデータを記憶領域に格納するとともに、記憶領域に格納されたデータを、計算機１に出力する。入出力装置４は、キーボードやマウス等の入力部と、ＣＲＴ，液晶ディスプレイ，液晶プロジェクタ等の表示デバイスやプリンタ等の出力部から構成される。入出力装置４は、計算機１のデータ入出力部との間でデータの入出力を行い、入力部にて入力された入力情報を計算機１に入力し、計算機１から出力された出力情報を表示デバイスに表示する、もしくはプリンタにて印字する。
【００２５】
また、図１（ｂ）において、実施の形態１による移動量計算アルゴリズムは、後述する上流点探索処理Ｓ１を行う上流点探索処理部２１と、後述する補間処理Ｓ２を行う補間処理部２２と、移流後の物理量を算出する処理Ｓ３を行う物理量算出処理部２３とから構成される。この移動量計算アルゴリズムは、所定の関数f(ｘ，ｔ)で表される物理量について、移流した後の新しい時刻での物理量の値を算出する。ここで、実施の形態１による改良されたＣＩＰ法の原理を説明する。
【００２６】
図２は、実施の形態１による改良されたＣＩＰ（Constrained Interpolation Profile Scheme）法の原理を説明するための図である。図において、時刻ｔ＋Δｔでのｘｉ＋３の物理量ｆの値は、ｘｉ＋３点からｃΔｔだけ戻った位置をｘとすると、ｘにおける値がΔｔの間に移流してきたものとなる。
【００２７】
そのため本来移流させるべき値にできるだけ近づけるためには、ｘｉの黒丸点（●）、ｘｉ＋１の黒丸点（●）の情報を用いて両者を接続する３次多項式による補間曲線を描き、その位置ｘでの補間値を求める必要がある。
【００２８】
このため実施の形態１による改良されたＣＩＰ法を用いた移動量計算アルゴリズムでは、１タイムステップ（時間刻み幅Δｔ）の物理量の移流量が、メッシュ間隔を超えない条件である上記ＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満たすか満たさないかを判断する。判断の結果、ＣＦＬ条件を満たす場合は、図５、図７で説明した従来のＣＩＰ法による移動量計算アルゴリズムを用いて計算を行う。
【００２９】
一方、ＣＦＬ条件を満たさない場合には、上流点探索処理部２１において位置ｘを挟むメッシュを算出する上流点探索処理Ｓ１を行った後、そのメッシュ上の値の情報を用いて補間処理部２２にて補間処理Ｓ２を行った後、移流後の物理量を算出する処理Ｓ３を行うようにしている。
【００３０】
次に、実施の形態１による物理量の移動量を計算する移動量計算アルゴリズムについて説明する。
図３は、実施の形態１による上流点探索処理Ｓ１を説明するための図である。
【００３１】
まず、速度ｃが一定であるとして、ＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件が満足されない場合に実施される、上流点探索処理部２１の上流点探索処理Ｓ１について説明する。
この場合、時間Δｔ後のｉ点（ｘｉ）での値は、図１のように、ｉ点からｃΔｔだけ戻った位置ｘ＊における物理量ｆの値が移流してきたものである。このｘ＊を囲むメッシュ点ｉ＊，ｉ＊＋１を式（3.1）より求めることで、上流点ｘ＊を得る。
【００３２】
【数６】
2013196098.tif 000008
【００３３】
ここで、Ｉｎｔ（Ｘ）はＸの小数点以下の値を切り捨てることを意味し、Δｘはメッシュの空間での刻み幅である。
【００３４】
次に、補間処理部２２の補間処理Ｓ２について説明する。
図７で説明した通常のＣＩＰ法と同様に、それぞれの関数値、微分値の４つの値を用いて、メッシュ点間を３次多項式で補間すると、補間関数Ｆｎｉ＊（ｘ）は式（3.2）、式（3.3）となる。
【００３５】
【数７】
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【００３６】
続いて、物理量算出処理部２３の移流後の物理量を算出する処理Ｓ３について説明する。
ｉ点での新しい時刻の物理量の値ｆｉｎ＋１、及びｆｉｎ＋１の微分値ｇｉｎ＋１は、プロファイルＦｉ＊ｎ＋１の位置ｘｉ＊における値となる。このため、移流後の物理量を算出する処理Ｓ３では、補間処理部２２の算出した式（3.3）で定まる定数ａｎｉ＊、ｂｎｉ＊、ｃｎｉ＊、ｄｎｉ＊を用いて、式（3.2）を式（3.4）、式（3.5）に適用することで、ｉ点での新しい時刻の物理量の値ｆｉｎ＋１、及びその微分値ｇｉｎ＋１を求める。
【００３７】
【数８】
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【００３８】
なお、上記ではＣＦＬ条件が満足されない場合について説明したが、ＣＦＬ条件が満足される場合に、上位処理Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３を適用して、ｉ点での新しい時刻の物理量の値ｆｉｎ＋１、及びその微分値ｇｉｎ＋１を求めても良い。
【００３９】
次に、物理量の移動速度ｃが一定でない場合の上流点探索処理Ｓ１を説明する。
物理量の移動速度ｃが一定でない場合についても、式（3.6）から上流点ｘ＊を求めることで、上記のｃが一定の場合と同様にして、その後の処理Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３を行う。
【００４０】
【数９】
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【００４１】
次に、実施の形態１による移動量計算アルゴリズムを適応した移動量計算装置の実施例について説明する。図４は、実施の形態１による物理量移動計算（図４（ａ））と従来の手法を用いた装置による物理量移動計算の比較結果（図４（ｂ））を表した図である。図の横軸は時間を示し、縦軸は最大値１で無次元化した物理量を示している。
【００４２】
この例では、ＣＦＬ条件を満たさない場合の条件ｃ＝6.0、Δｔ＝0.2、Δｘ＝1.0（ｃΔｔ＝1.2＞Δｘ＝1.0）下で、ｔ＝16まで、従来のＣＩＰ法を用いたケースと、実施の形態１による改良したＣＩＰ法を用いたケースについて移流計算を行い、実施の形態１の移動量計算アルゴリズムの検証を行った。
【００４３】
図４（ｃ）に示すように、物理量の波形には矩形波を用いた。なお、様々な形状の波の足し合わせである矩形波を検証対象とすることで、異なる波形においても適用可能であるため、図４の結果は矩形波に限ることではない。
【００４４】
図４（ａ）の計算結果に示すように、従来のＣＩＰ法では計算時間の途中（ｔ=8〜9）でも値が極度に発散してしまい、ｔ=16まで計算を実行することができなかった。
【００４５】
一方、図４（ｂ）の計算結果に示すように、実施の形態１による改良されたＣＩＰ法では、元の波形に近い形状を維持したままの移流（物理量の移動）が行われている。
【００４６】
また、従来のＣＩＰ法で計算を行う場合ｃ＝6.0、Δｘ＝1.0とすると、元の矩形波を維持したまま設定可能なΔｔは最大で0.15程度であり、この結果は、実施の形態１による改良されたＣＩＰ法によって約３０％、計算時間を短縮したことを示している。
【００４７】
以上説明した通り、実施の形態１の移動量計算装置は、時間刻み幅（Δｔ）毎の関数（Ｆ（ｘ））で近似される物理量ｆの移流量が、予め空間を分割した各メッシュの間隔Δｘを超えないＣＦＬ（Courant-Friedrichs-Lewy）条件を満足しない場合、物理量の移動速度ｇと時間刻み幅Δｔの積に基いて物理量の上流点ｘ＊を求め、当該上流点ｘ＊を囲むように位置をずらしたメッシュ点（ｉ＊、ｉ＊＋１）を探索する上流点探索処理部２１（処理Ｓ１）と、上流点探索処理部２１で探索された位置をずらしたメッシュ点間を補間する３次多項式の補間関数（Ｆｎｉ＊（ｘ））を算出する補間処理部２２（処理Ｓ２）と、補間処理部２２で算出された補間関数（Ｆｎｉ＊（ｘ））を用いて、新しい時刻（メッシュ点ｉの位置ｘｉ＋３）で移流した物理量の値ｆｉｎ＋１及びその微分値ｇｉｎ＋１を計算する物理量算出処理部２３（処理Ｓ３）と、を備えている。また、上記上流点探索処理部２１は、現在のメッシュ点の位置から移動速度と時間刻み幅の積を差し引いた値を、メッシュの刻み幅で除算した値について、少数点を切り捨てた整数を演算して、式（3.1）により、位置をずらしたメッシュ点を求める。
【００４８】
このように実施の形態１によれば、移動する物理量を正確に補間するように、ＣＦＬ条件を満たさない場合は、補間を実施するメッシュをｃΔｔずらした場所で行うことで、ＣＦＬ条件に束縛されずに時間刻み幅Δｔの値を大きく設定できるようになる。これによって、計算精度を保ちつつ計算時間を短縮することが可能となる。
【００４９】
なお、実施の形態１による移動量計算装置は、湖上や海上等における漂流者の捜索、市街地中におけるガスの拡散現象の模擬等に利用することが可能である。
【符号の説明】
【００５０】
１  計算機、２  プログラム部、３  記憶装置、４  入出力装置、２１  上流点探索部、２２  補間処理部、２３  物理量算出処理部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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