(57)【要約】      （修正有）【課題】雲の水滴サイズ分布を決定する方法を提供する。【解決手段】雲の水滴サイズ分布を決定する方法は、当該雲の深さを電磁放射ビームによりサンプリングすることと、当該雲から戻った電磁放射の散乱信号［ｐｔｏｔａｌ（θ）］を、測定散乱曲線を与えるべく視野角レンジにわたり測定することと、当該測定散乱曲線の一部を除去することと、当該除去された一部を、推定散乱曲線を与えるべく残りの測定散乱曲線の外挿で置換することと、当該推定散乱曲線から第１推定水滴サイズ分布［ｎ（１）（Ｄ）］を決定することから構成される。【選択図】図４
2013130564.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
雲の水滴サイズ分布を決定する方法であって、
前記雲の深さを電磁放射ビームによりサンプリングすることと、
前記雲から戻った電磁放射の散乱信号を、測定散乱曲線を与えるべく視野角レンジ［ｐｔｏｔａｌ（θ）］にわたり測定することと、
前記測定散乱曲線の一部を除去することと、
当該除去された一部を、推定散乱曲線を与えるべく残りの前記測定散乱曲線の外挿で置換することと、
前方散乱モデルを使用して前記推定散乱曲線から第１推定水滴サイズ分布［ｎ（１）（Ｄ）］を決定することと
を含む方法。
【請求項２】
直接後方散乱モデル及び前記前方散乱モデルを使用してｎ（１）（Ｄ）から計算散乱曲線を与えることをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
前記計算散乱曲線を前記測定散乱曲線と対比して前記計算散乱曲線が前記測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かを決定することをさらに含む、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
ｎ（１）（Ｄ）から第１推定水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（１））を決定することと、
ｎ（１）（Ｄ）から第１推定形状パラメータ（μ（１））を決定することと
をさらに含む、請求項３に記載の方法。
【請求項５】
前記計算散乱曲線が前記測定散乱曲線に前記設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（１）を変更して、第２推定水滴メジアン体積径ＤＭＶＤ（２）を与えることと、
ＤＭＶＤ（２）及びμ１を使用して第２推定水滴サイズ分布ｎ（２）（Ｄ）を与えることと
をさらに含む、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
前記直接後方散乱モデル及び前記前方散乱モデルを使用してｎ（２）（Ｄ）から第２計算散乱曲線を与えることと、
前記第２計算散乱曲線を前記測定散乱曲線と対比して前記第２計算散乱曲線が前記測定散乱曲線と前記設定許容範囲内で従うか否かを決定することと
をさらに含む、請求項５に記載の方法。
【請求項７】
前記第２計算散乱曲線が前記測定散乱曲線に前記設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（２）を変更して第３推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（３））を与えることをさらに含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
ＤＭＶＤ（３）及びμ１を使用して第３推定水滴サイズ分布［ｎ（３）（Ｄ）］を与えることをさらに含む、請求項７に記載の方法。
【請求項９】
前記直接後方散乱モデル及び前記前方散乱モデルを使用してｎ（３）（Ｄ）から第３計算散乱曲線を与えることと、
前記第３計算散乱曲線を前記測定散乱曲線と対比して前記第３計算散乱曲線が前記測定散乱曲線と前記設定許容範囲内で従うか否かを決定することと
をさらに含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
前記測定散乱曲線はカットオフ角未満の視野角において除去される、請求項９に記載の方法。
【請求項１１】
前記カットオフ角は前記電磁放射ビームの発散角である、請求項１０に記載の方法。
【請求項１２】
残りの前記測定散乱曲線の外挿が、前記カットオフ角において前記残りの前記散乱曲線と一致しかつθ＝０において消滅する条件を満たす、請求項１０に記載の方法。
【請求項１３】
前記測定散乱曲線の除去された一部は、前記電磁放射の直接後方散乱に対応する信号［ｐｄｉｒｅｃｔ（θ）］を含み、
前記残りの前記測定散乱曲線は、前記電磁放射の前方散乱に対応する信号［ｐｓｃａｔ（θ）］を含む、請求項１０に記載の方法。
【請求項１４】
前記推定散乱曲線は、前記電磁放射の前記前方散乱の第１推定［ｐ（１）ｓｃａｔ（θ）］を与える、請求項１３に記載の方法。
【請求項１５】
ｎ（１）（Ｄ）は関数
【数１】
2013130564.tif 000019
により決定され、Ｓは前方散乱モデルを組み込んだ行列である、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
前記計算散乱曲線は関数
【数２】
2013130564.tif 000020
により決定され、Ｃは直接後方散乱モデルを組み込んだ行列である、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
ＤＭＶＤ（１）は式
【数３】
2013130564.tif 000021
により決定される、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
μ（１）は式
【数４】
2013130564.tif 000022
により決定され、Ｄ１はＤＭＶＤ（１）未満の第１水滴径であり、Ｄ２はＤＭＶＤ（１）未満の第２水滴径である、請求項１５に記載の方法。
【請求項１９】
前記第３計算散乱は測定散乱曲線に設定許容範囲内で従い、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（３）（Ｄ）により説明される、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
前記第３計算散乱曲線は関数
【数５】
2013130564.tif 000023
により決定される、請求項１９に記載の方法。
【請求項２１】
ｎ（３）（Ｄ）を使用して有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することをさらに含む、請求項２２に記載の方法。
【請求項２２】
Ｄｅｆｆを使用して前記雲の含水率を決定することをさらに含む、請求項２０に記載の方法。
【請求項２３】
第ｎ計算散乱曲線が前記測定散乱曲線に前記設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（ｎ）を変更して前記水滴メジアン体積径の第ｎ＋１推定［ＤＭＶＤ（ｎ＋１）］を与えることをさらに含み、
ｎは３より大きな整数である、請求項９に記載の方法。
【請求項２４】
ＤＭＶＤ（ｎ＋１）及びμ１を使用して第（ｎ＋１）推定水滴サイズ分布［ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）］を与えることをさらに含む、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
前記直接後方散乱モデル及び前記前方散乱モデルを使用してｎ（ｎ＋１）（Ｄ）から第（ｎ＋１）計算散乱曲線を与えることをさらに含み、
前記第（ｎ＋１）計算散乱曲線は前記測定散乱曲線に前記設定許容範囲内で従う、請求項２４に記載の方法。
【請求項２６】
ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）を使用して前記有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することをさらに含む、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
Ｄｅｆｆを使用して前記雲の含水率を決定することをさらに含む、請求項２６に記載の方法。
【請求項２８】
前記測定散乱曲線はカットオフ角未満の視野角において除去される、請求項２５に記載の方法。
【請求項２９】
前記カットオフ角は前記電磁放射ビームの発散角である、請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
前記測定散乱曲線の除去された一部は、前記電磁放射の直接後方散乱に対応する信号［ｐｄｉｒｅｃｔ（θ）］を含み、
前記残りの前記測定散乱曲線は、前記電磁放射の前方散乱に対応する信号［ｐｓｃａｔ（θ）］を含む、請求項２９に記載の方法。
【請求項３１】
前記推定散乱曲線は、前記電磁放射の前記前方散乱の第１推定［ｐ（１）ｓｃａｔ（θ）］を与える、請求項３０に記載の方法。
【請求項３２】
ｎ（１）（Ｄ）は関数
【数６】
2013130564.tif 000024
により決定され、Ｓは前方散乱モデルを組み込んだ行列である、請求項３１に記載の方法。
【請求項３３】
前記計算散乱曲線は関数
【数７】
2013130564.tif 000025
により決定され、Ｃは直接後方散乱モデルを組み込んだ行列である、請求項３２に記載の方法。
【請求項３４】
ＤＭＶＤ（１）は式
【数８】
2013130564.tif 000026
により決定される、請求項３２に記載の方法。
【請求項３５】
μ（１）は式
【数９】
2013130564.tif 000027
により決定され、Ｄ１はＤＭＶＤ（１）未満の第１水滴径であり、Ｄ２はＤＭＶＤ（１）未満の第２水滴径である、請求項３４に記載の方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は雲の水滴サイズ分布を決定する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
空気中の水滴の検出及びその水滴サイズ分布への分類は、航空機の操作における重要な機能である。異なる雲形成は異なる水滴サイズ分布を表すので、関連する雲の含水率（liquid water content（ＬＷＣ））は、着氷のような様々なリスクを航空機にもたらし得る。雲の水滴サイズ分布及びＬＷＣは、様々な方法で決定又は推定することができる。いくつかの既存の方法は、回折水滴サイジング法に基づく。しかしながら、かかる回折サイジング法は、大きな水滴の小角度散乱ゆえに最大の検出可能水滴径に限定される。例えば、探査レーザビームの発散角内の角度における大きな水滴による回折散乱は、現行の検出システムでは当該レーザビーム自体から分解することができない。その結果、最大分解可能径を超える大きな水滴の分布の存在に関する情報は失われ、雲の水滴サイズ分布及び関連するＬＷＣの決定には潜在的に誤差がもたらされる。
【発明の概要】
【０００３】
一側面では、雲の水滴サイズ分布を決定する方法が本明細書に開示される。本方法は、最大検出可能水滴径を超える水滴の存在を説明する。さらに、本明細書に記載の方法は、当該決定水滴サイズ分布を使用して雲のＬＷＣを推定することも意図する。
【０００４】
いくつかの実施例では、雲の水滴サイズ分布を決定する方法は、当該雲の深さを電磁放射ビームによりサンプリングすることと、当該雲から戻った電磁放射の散乱信号［ｐｔｏｔａｌ（θ）］を、測定散乱曲線を与えるべく視野角レンジにわたり測定することと、当該測定散乱曲線の一部を除去することと、当該除去された一部を、推定散乱曲線を与えるべく残りの測定散乱曲線の外挿で置換することと、当該推定散乱曲線から第１推定水滴サイズ分布［ｎ（１）（Ｄ）］を決定することとを含む。いくつかの実施例では、第１推定水滴サイズ分布は、前方散乱モデルを使用して決定される。
【０００５】
いくつかの実施例では、本方法はさらに、直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（１）（Ｄ）から計算散乱曲線を与えることと、当該計算散乱曲線を測定散乱曲線と対比して当該計算散乱曲線が当該測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かを決定することとを含む。当該計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないいくつかの実施例では、第１推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（１））及び形状パラメータ（μ（１））がｎ（１）（Ｄ）から導出される。値ＤＭＶＤ（１）が、当該計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて変更され、水滴メジアン体積径の第２推定ＤＭＶＤ（２）が与えられる。ＤＭＶＤ（２）及びμ（１）を使用して第２推定水滴サイズ分布［ｎ（２）（Ｄ）］が与えられる。
【０００６】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用して、ｎ（２）（Ｄ）から第２計算散乱曲線が与えられる。第２計算散乱曲線は測定散乱曲線と対比され、第２計算散乱曲線が当該測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。いくつかの実施例では、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定され、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（２）（Ｄ）により説明される。かかる実施例では、本方法はさらに、ｎ（２）（Ｄ）を使用して有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲の含水率を決定することとを含む。
【０００７】
代替的に、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わない場合、本方法は追加のステップを含む。いくつかの実施例では、例えば、本方法はさらに、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（２）を変更して第３推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（３））を与えることを含む。ＤＭＶＤ（３）及びμ（１）を使用して第３推定水滴サイズ分布［ｎ（３）（Ｄ）］が与えられる。
【０００８】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（３）（Ｄ）から第３計算散乱曲線が与えられる。第３計算散乱曲線は測定散乱曲線と対比され、第３計算散乱曲線が当該測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。いくつかの実施例では、第３計算散乱曲線は測定散乱曲線に設定許容範囲内で従い、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（３）（Ｄ）により説明される。かかる実施例では、本方法はさらに、ｎ（３）（Ｄ）を使用して有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲の含水率を決定することとを含む。
【０００９】
代替的に、第３計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わない場合、本方法は追加のステップを含む。例えば、いくつかの実施例では、本方法は、計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うまで繰り返される反復ステップを含む反復法である。したがって、いくつかの実施例では、本方法はさらに、第ｎ計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（ｎ）を変更して第ｎ＋１推定の水滴メジアン体積径［ＤＭＶＤ（ｎ＋１）］を与えることを含む。ここでｎは３より大きな整数である。ＤＭＶＤ（ｎ＋１）及びμ（１）を使用して第（ｎ＋１）推定水滴サイズ分布［ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）］が与えられる。
【００１０】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用して、ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）から第（ｎ＋１）計算散乱曲線が与えられる。第（ｎ＋１）計算散乱曲線は測定散乱曲線に設定許容範囲内で従い、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（ｎ＋１）（Ｄ）により説明される。いくつかの実施例では、本方法はさらに、ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）を使用してＤｅｆｆを決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲のＬＷＣを決定することとを含む。
【００１１】
これら及び他の実施例が、以下の詳細な説明にて一層詳細に記載される。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】本明細書に記載のいくつかの実施例に係る測定散乱曲線の一例を示す。
【図２】図１の測定散乱曲線を示すが、本明細書に記載のいくつかの実施例により当該測定散乱曲線の一部が除去されている。
【図３】図２の測定散乱曲線を示すが、本明細書に記載のいくつかの実施例により、除去された一部が、残りの測定散乱曲線の外挿で置換されている。
【図４】本明細書に記載の方法の一実施例を説明するフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
以下の詳細な説明及び図面を参照することにより、本明細書に記載の実施例が容易に理解できる。しかし、本明細書に記載の要素、装置、及び方法は、詳細な説明及び図面に記載の具体的な実施例に限定されない。これらの実施例は、本発明の原理の単なる説明であると認識すべきである。当業者にとって、本発明の要旨及び範囲を逸脱することなく多くの修正及び適応が容易に想到される。
【００１４】
一側面では、雲の水滴サイズ分布を決定する方法が本明細書に開示される。本方法は、最大検出可能水滴径を超える水滴の存在を説明する。さらに、本明細書に記載の方法は、当該決定水滴サイズ分布を使用して雲のＬＷＣを推定することも意図する。
【００１５】
ここで、本明細書に記載の方法の具体的なステップに戻ると、本明細書に記載の方法は、雲の深さを電磁放射によりサンプリングすることを含む。雲は、本発明の目的に相反しない任意の深さまで電磁放射によりサンプリングすることができる。いくつかの実施例では、雲は、当該雲が均質又は実質的に均質である距離よりも大きくない深さまでサンプリングされる。いくつかの実施例では、雲は約３０メートル（ｍ）に至るまでの深さまでサンプリングされる。いくつかの実施例では、雲は約２０ｍに至るまでの深さまでサンプリングされる。いくつかの実施例では、雲は約１０ｍから約３０ｍまでの深さまでサンプリングされる。雲は、いくつかの実施例では、３０ｍよりも大きな深さまでサンプリングされる。
【００１６】
電磁放射ビームは、本発明の目的に相反しない任意のビームを含むことができる。いくつかの実施例では、電磁放射ビームは、レーザから放出されるビームを含む。いくつかの実施例では、レーザビームは偏光される。いくつかの実施例では、レーザビームは直線偏光又は円偏光される。いくつかの実施例では、レーザビームは、パルスレーザビーム又は連続波レーザビームを含む。いくつかの実施例では、連続波レーザビームはチョッピングされる。さらに、いくつかの実施例では、電磁放射ビームは発光ダイオードから放出される。
【００１７】
電磁放射ビームは、本発明の目的に相反しない任意の波長分布を含む。例えば、いくつかの実施例では、当該ビームは単色又は実質的に単色のビームである。いくつかの実施例では、電磁放射ビームは、当該電磁スペクトルの赤外（ＩＲ）領域の波長を有する。当該赤外（ＩＲ）領域は、当該スペクトルの近赤外（ＮＩＲ）領域の波長を含むがこれに限られない。いくつかの実施例では、電磁放射ビームは、当該スペクトルの可視領域又は紫外（ＵＶ）領域の波長を有する。電磁放射ビームは、いくつかの実施例では、水に吸収されること又は実質的に吸収されることがない波長を有する。いくつかの実施例では、電磁放射ビームは、水に吸収されない光窓に落ちる一以上の波長を有する。いくつかの実施例では、例えば、電磁放射ビームは約９０５ｎｍの波長を有する。
【００１８】
さらに、電磁放射ビームは、本発明の目的に相反しない任意のパワーを有することができる。いくつかの実施例では、電磁放射ビームは、ｍＷから数十ＭＷのパワーを有する。
【００１９】
本明細書に記載のように、雲から戻った電磁放射の散乱信号［ｐｔｏｔａｌ（θ）］が、測定散乱曲線を与えるべく視野（field of view（ＦＯＶ））角レンジにわたり測定される。散乱信号は、当該散乱信号の角度依存性を分解するべく動作可能な任意の適切な検出器又は検出システムにより測定することができる。いくつかの実施例では、検出器は、光ダイオードアレイ又は光ダイオードのような半導体光検出器を含む。光ダイオードは、いくつかの実施例では、シリコン（Ｓｉ）、ゲルマニウム（Ｇｅ）、インジウムガリウム砒素（ＩｎＧａｘＡｓ１−ｘ）、硫化鉛（ＩＩ）（ＰｂＳ）、及びこれらの組み合わせの一以上を含む。いくつかの実施例では、検出器は少なくとも一の感光性要素、及び当該少なくとも一の感光性要素の出力を処理する一以上の回路を含む。当該一以上の回路は、いくつかの実施例では、フィルタリング回路及び／又は増幅回路を含む。
【００２０】
さらに、散乱信号が測定されるＦＯＶ角レンジは、本発明の目的に相反しない任意のＦＯＶ角レンジを含むことができる。いくつかの実施例では、ＦＯＶ角レンジは、約０ｍｒａｄから約６０ｍｒａｄ又は約０ｍｒａｄから約９０ｍｒａｄである。
【００２１】
いくつかの実施例では、雲の深さをサンプリングすること及び散乱信号を測定することが一の装置により行われる。いくつかの実施例では、雲の深さをサンプリングすること及び散乱信号を測定することを目的として使用される装置は航空機に接続される。いくつかの実施例では、雲の深さをサンプリングすること及び散乱信号を測定することは、当該航空機の飛行中に行われる。雲の深さをサンプリングすること及び散乱信号を測定することを目的とする非限定的な装置は、米国特許出願公開第２０１１／００１９１８８号明細書に開示されており、その全体が本明細書に参照として組み入れられる。代替的に、雲の深さをサンプリングすること及び散乱信号を測定することは、一を超える装置により行われ得る。適切な場合には、雲の深さをサンプリングし及び散乱信号を測定するべく使用される一以上の装置は、雲の水滴サイズ分布及び／又はＬＷＣを決定することに加え、雲に関する他の情報を得るべく使用することもできる。
【００２２】
さらに、本明細書に記載の方法は、当該測定散乱曲線の一部を除去することと、当該除去された一部を、推定散乱曲線を与えるべく残りの測定散乱曲線の外挿で置換することとを含む。測定散乱曲線の一部を除去及び置換することは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。いくつかの実施例では、例えば、測定散乱曲線はカットオフ角未満のＦＯＶにおいて除去される。いくつかの実施例では、カットオフ角は、電磁放射ビームの発散角である。いくつかの実施例では、カットオフ角は、電磁放射ビームの発散角よりも大きい。カットオフ角は、測定散乱曲線から除去される直接後方散乱及び／又は回折散乱の量を含むがこれに限られない様々な考慮に応じて変化し得る。
【００２３】
いくつかの実施例では、測定散乱曲線の除去された一部は、電磁放射の直接後方散乱に対応する信号［ｐｄｉｒｅｃｔ（θ）］を含み、残りの測定散乱曲線は、電磁放射の前方散乱に対応する信号［ｐｓｃａｔ（θ）］を含む。いくつかの実施例では、測定散乱曲線の除去された一部は、カットオフ角未満の電磁放射の直接後方散乱に対応する信号を含む。いくつかの実施例では、カットオフ角は、Ｐｄｉｔｅｃｔ（θ）のすべて又は実質的にすべての除去を確実にするべく選択される。
【００２４】
さらに、残りの測定散乱曲線を外挿することは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。いくつかの実施例では、外挿は直線外挿である。いくつかの実施例では、外挿は放物線外挿又は単調外挿である。いくつかの実施例では、外挿はスプライン関数を含む。残りの測定散乱曲線の外挿は、カットオフ角において残りの散乱曲線と一致しかつθ＝０において消滅する条件を満たす。
【００２５】
図１から３は、測定散乱曲線の、及び当該曲線の一部を除去し当該除去された一部を推定散乱曲線を与えるべく外挿で置換するための当該測定散乱曲線に対する後の操作の非限定的な実施例を示す。図１に示すように、カットオフ角未満のＦＯＶ角における測定散乱曲線は、サンプリングされた水滴からのレーザビーム直接後方散乱（点線）と当該水滴の前方回折散乱（実線）との複合（三角線）である。図２及び３にそれぞれ示すように、カットオフ角未満のＦＯＶ角における測定散乱曲線は除去され、及び残りの測定散乱曲線の直線外挿で置換される。直線外挿は、カットオフ角において残りの測定散乱曲線と一致又は実質的に一致し、かつ、θ＝０において消滅又は実質的に消滅する境界条件を満たす。これにより、推定散乱曲線が完成される。
【００２６】
第１推定水滴サイズ分布［ｎ（１）（Ｄ）］は推定散乱曲線から決定される。推定散乱曲線からｎ（１）（Ｄ）を決定することは、本発明の目的に相反しない任意の態様で実行することができる。いくつかの実施例では、ｎ（１）（Ｄ）は、前方散乱モデルを使用して推定散乱曲線から決定される。いくつかの実施例では、推定散乱曲線は、第１推定の電磁放射前方散乱［ｐ（１）ｓｃａｔ（θ）］を与え、ｎ（１）（Ｄ）は次の関数により決定される。
【数１】
2013130564.tif 000003
ここで、Ｓは前方散乱モデルを組み込んだ行列である。任意の適切な前方散乱モデルが使用できる。本明細書に記載のいくつかの実施例において使用される前方散乱モデルは、例えば、Hogan, R. J., “Fast approximate calculation of multiply scattered lidar returns,” Applied Optics, 2006, 45 (23), pp. 5984-5992, and Eloranta, E. W., “Practical model for the calculation of multiply scattered lidar returns,” Applied Optics, 1998, 37 (12), pp. 2464-2472に記載されている。これらの全体が本明細書に参照として組み入れられる（以下それぞれ「Ｈｏｇａｎ」及び「Ｅｌｏｒａｎｔａ」とする。）。
【００２７】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（１）（Ｄ）から散乱曲線が計算される。直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（１）（Ｄ）から計算散乱曲線を与えることは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。いくつかの実施例では、計算散乱曲線は次の関数により決定される。
【数２】
2013130564.tif 000004
ここで、Ｃは直接後方散乱モデルを組み込んだ行列であり、Ｓは前方散乱モデルを組み込んだ行列である。任意の適切な直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルが使用される。本明細書に記載のいくつかの実施例での使用に適した直接後方散乱モデルは、例えばＨｏｇａｎ及びＥｌｏｒａｎｔａに記載される。さらに行列Ｃは、いくつかの実施例では、電磁放射ビームの発散、検出器光学系の焦点距離、及びサンプリングされた雲のレンジのジオメトリの一以上に関連付けられた要素を含む。
【００２８】
ｎ（１）（Ｄ）から計算された散乱曲線が測定散乱曲線と対比されて、計算散乱曲線が当該測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。当該曲線の対比は、任意の所望の態様で行うことができる。例えば、いくつかの実施例では、当該対比は、計算散乱曲線全体及び測定散乱曲線全体を使用して行われる。いくつかの実施例では、計算散乱曲線の一部のみが、測定散乱曲線の一部と対比される。いくつかの実施例では、例えば、当該曲線の対比は、カットオフ角未満の角度のような小角度において行われる。
【００２９】
さらに、設定許容範囲は、本発明の目的に相反しない任意の所望の許容範囲を含むことができる。いくつかの実施例では、設定許容範囲は、カイ２乗検定に基づく計算散乱曲線と測定散乱曲線との一致を含む。カイ２乗検定は、例えばJohn Mandel, The Statistical Analysis of Experimental Data, Dover Publications (1964)に記載されており、その全体が本明細書に参照として組み入れられる。換算カイ２乗（reduced χ-squared）は次式で表すことができる。
【数３】
2013130564.tif 000005
ここで、インデックスｋはＦＯＶのレンジを示し、（Ｎ−２）は自由度数である。自由度数は、ｐｔｏｔａｌ（θｋ）の測定点の数マイナス水滴分布に対する２つのフィットパラメータＤＭＶＤ及びｍである。自由度（Ｎ−２）に対する計算された換算カイ２乗が、換算カイ２乗値の表を使用して予め作表された値ＰｒｏｂＮ−２（カイ２乗≧換算カイ２乗）と対比され、換算カイ２乗と少なくとも同じ大きさのカイ２乗値が得られる確率（すなわち一致確率）が決定される。許容可能な確率レベルは、信号対雑音比に基づいて変化し得る。いくつかの実施例では、許容可能な一致確率は少なくとも約７０パーセントである。いくつかの実施例では、許容可能な一致確率は少なくとも約８０パーセント又は少なくとも約９０パーセントである。いくつかの実施例では、許容可能な一致確率は少なくとも約９５パーセントである。
【００３０】
いくつかの実施例では、ｎ（１）（Ｄ）から計算された散乱曲線は、測定散乱曲線に設定許容範囲内で従う。かかる実施例では、以下にさらに記載するように本方法はさらに、ｎ（１）（Ｄ）を使用してＤｅｆｆを決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲のＬＷＣを決定することとを含む。
【００３１】
いくつかの実施例では、ｎ（１）（Ｄ）から計算された散乱曲線は、測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うわけではない。計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないいくつかの実施例では、第１推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（１））及び形状パラメータ（μ（１））がｎ（１）（Ｄ）から導出される。ｎ（１）（Ｄ）からＤＭＶＤ（１）及びμ（１）を決定することは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。例えば、いくつかの実施例では、ＤＭＶＤ（１）は次式により決定することができる。
【数４】
2013130564.tif 000006
さらに、いくつかの実施例では、μ（１）は次式により決定される。
【数５】
2013130564.tif 000007
ここで、Ｄ１はＤＭＶＤ（１）未満の第１選択水滴径であり、Ｄ２はＤＭＶＤ（１）未満の第２選択水滴径である。いくつかの実施例では、Ｄ１及びＤ２は、ｎ（１）（Ｄ）の任意の指数部分がＤ１及びＤ２に対して同じとみなされる程度に十分小さい。水滴サイズ分布のいくつかの可能な指数要素は、例えば、Shah, A. D., “Droplet Size Distribution and Ice shapes,” American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) International Conference of Aircraft Inflight Icing, May 1996, pp. 1-20に記載されており、その全体が本明細書に参照として組み入れられる。
【００３２】
値ＤＭＶＤ（１）は、当該計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて変更されて、第２推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（２））が与えられる。いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（１）が増加されてＤＭＶＤ（２）が与えられる。いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（１）が低減されてＤＭＶＤ（２）が与えられる。例えば、いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（１）は、計算散乱曲線が測定散乱曲線に、小散乱角において高すぎて又は小散乱角において低すぎて設定許容範囲内で従い損ねるか否かに基づいて低減又は増加される。
【００３３】
ＤＭＶＤ（２）を使用して第２推定水滴サイズ分布［ｎ（２）（Ｄ）］が与えられ、いくつかの実施例では、ｎ（２）（Ｄ）は次式により与えられる。
【数６】
2013130564.tif 000008
ここで、ｎ０は、単位水滴径当たりの水滴数濃度（ｍ−３μｍ−１）である。いくつかの実施例では、ｎ０は測定される。いくつかの実施例では、ｎ０は次式により決定される。
【数７】
2013130564.tif 000009
【００３４】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（２）（Ｄ）から第２計算散乱曲線が与えられる。第２計算散乱曲線は測定散乱曲線と対比され、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（２）（Ｄ）から第２計算散乱曲線を与えることは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。いくつかの実施例では、例えば、第２計算散乱曲線は次の関数により決定される。
【数８】
2013130564.tif 000010
ここで、Ｓ及びＣは本明細書に記載されている。さらに、第２計算散乱曲線を測定散乱曲線と対比することは、任意の所望の態様で行うことができる。例えば、いくつかの実施例では、本明細書に記載のようにカイ２乗検定を使用して当該曲線を対比することができる。
【００３５】
いくつかの実施例では、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定され、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（２）（Ｄ）により説明される。かかる実施例では、本方法はさらに、ｎ（２）（Ｄ）を使用して有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲の含水率を決定することとを含む。
【００３６】
代替的に、ｎ（２）（Ｄ）から与えられた第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わない場合、本方法は追加のステップを含む。いくつかの実施例では、本方法はさらに、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（２）を変更して第３推定の水滴メジアン体積径（ＤＭＶＤ（３））を与えることを含む。いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（２）が増加されてＤＭＶＤ（３）が与えられる。いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（２）が低減されてＤＭＶＤ（３）が与えられる。例えば、いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（２）は、第２計算散乱曲線が測定散乱曲線に、小散乱角において高すぎて又は小散乱角において低すぎて設定許容範囲内で従い損ねるか否かに基づいて低減又は増加される。
【００３７】
ＤＭＶＤ（３）がμ（１）と組み合わせて使用され、第３推定水滴サイズ分布［ｎ（３）（Ｄ）］が与えられる。いくつかの実施例では、ｎ（３）（Ｄ）は次式により与えられる。
【数９】
2013130564.tif 000011
ここで、ｎ０は、単位水滴径当たりの水滴数濃度（ｍ−３μｍ−１）である。いくつかの実施例では、ｎ０は測定される。いくつかの実施例では、ｎ０は次式により決定される。
【数１０】
2013130564.tif 000012
【００３８】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用して、ｎ（３）（Ｄ）から第３計算散乱曲線が決定される。第３計算散乱曲線は測定散乱曲線と対比され、第３散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（３）（Ｄ）から計算散乱曲線を与えることは、本発明の目的に相反しない任意の態様で行うことができる。いくつかの実施例では、例えば、第３計算散乱曲線は次の関数により決定される。
【数１１】
2013130564.tif 000013
ここで、Ｓ及びＣは本明細書に記載されている。さらに、第３計算散乱曲線を測定散乱曲線と対比することは、任意の所望の態様で行うことができる。例えば、いくつかの実施例では、本明細書に記載のようにカイ２乗検定を使用して当該曲線を対比することができる。
【００３９】
いくつかの実施例では、第３計算散乱曲線は測定散乱曲線に設定許容範囲内で従い、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（３）（Ｄ）により説明される。かかる実施例では、以下に記載のように本方法はさらに、ｎ（３）（Ｄ）を使用して有効水滴径（Ｄｅｆｆ）を決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲の含水率を決定することとを含む。
【００４０】
代替的に、ｎ（３）（Ｄ）から与えられた第３計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わない場合、本方法は、反復ステップを含む追加のステップを含む。例えば、いくつかの実施例では、本明細書に記載の方法はさらに、第ｎ計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従わないことに応じて値ＤＭＶＤ（ｎ）を変更して第ｎ＋１推定の水滴メジアン体積径［ＤＭＶＤ（ｎ＋１）］を与えることを含む。ここでｎは３より大きな整数である。いくつかの実施例では、値ＤＭＶＤ（ｎ）が増大又は低減されてＤＭＶＤ（ｎ＋１）が与えられる。第ｎ計算散乱曲線は、いくつかの実施例では、本明細書に記載のように直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（ｎ）（Ｄ）から決定される。
【００４１】
ＤＭＶＤ（ｎ＋１）がμ（１）と組み合わせて使用され、第（ｎ＋１）推定水滴サイズ分布［ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）］が与えられる。いくつかの実施例では、ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）は次式により決定される。
【数１２】
2013130564.tif 000014
ここで、ｎ０は、単位水滴径当たりの水滴数濃度（ｍ−３μｍ−１）である。いくつかの実施例では、ｎ０は測定される。いくつかの実施例では、ｎ０は次式により決定される。
【数１３】
2013130564.tif 000015
【００４２】
直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（ｎ＋１）（Ｄ）から第（ｎ＋１）計算散乱曲線が決定される。第（ｎ＋１）計算散乱曲線は測定散乱曲線と対比され、第（ｎ＋１）計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従うか否かが決定される。直接後方散乱モデル及び前方散乱モデルを使用してｎ（ｎ＋１）（Ｄ）から第（ｎ＋１）散乱曲線を与えることは、いくつかの実施例では、次の関数により決定される。
【数１４】
2013130564.tif 000016
ここで、Ｓ及びＣは本明細書に記載されている。さらに、第（ｎ＋１）計算散乱曲線を測定散乱曲線と対比することは、任意の所望の態様で行うことができる。例えば、いくつかの実施例では、本明細書に記載のようにカイ２乗検定を使用して当該曲線を対比することができる。
【００４３】
いくつかの実施例では、第（ｎ＋１）計算散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従い、最大検出可能水滴径を超える径を有する水滴の分布がｎ（ｎ＋１）（Ｄ）により説明される。
【００４４】
ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）から計算された散乱曲線が測定散乱曲線に設定許容範囲内で従ういくつかの実施例では、本方法はさらに、ｎ（ｎ＋１）（Ｄ）を使用してＤｅｆｆを決定することと、Ｄｅｆｆを使用して雲のＬＷＣを決定することとを含む。
【００４５】
本明細書に記載の方法のいくつかの実施例では、Ｄｅｆｆは次式により決定される。
【数１５】
2013130564.tif 000017
ここで、ｎ（Ｄ）は所望の推定水滴サイズ分布［例えばｎ（１）（Ｄ）、ｎ（２）（Ｄ）、ｎ（３）（Ｄ）、又はｎ（ｎ＋１）（Ｄ）］である。
【００４６】
また、本明細書に記載の方法はさらに、Ｄｅｆｆを使用して雲のＬＷＣを決定することを含むことができる。いくつかの実施例では、ＬＷＣは次式により決定される。
【数１６】
2013130564.tif 000018
ここで、ρは水の密度であり、αは光減衰係数である。いくつかの実施例では、例えば、光減衰係数は測定される。いくつかの実施例では、光減衰係数は計算又は推定される。
【００４７】
図５は、本明細書に記載の一実施例に係る方法のフローチャートを示す。
【００４８】
本明細書に記載の方法が、少なくとも部分的には、コンピュータ又はプロセッサに基づくシステムにおいて実行及び／又は実装され得ることが意図される。いくつかの実施例では、コンピュータ又はプロセッサに基づくシステムは航空機操作システムの一部である。
【００４９】
本発明の様々な目的を達成する様々な実施例が記載されてきた。これらの実施例は、本発明の原理の単なる説明であると認識すべきである。当業者にとって、本発明の要旨及び範囲を逸脱することなく多くの修正及び適応が容易に想到される。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【外国語明細書】
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