(57)【要約】      （修正有）【課題】リフロー組み立て時、リフロー温度変化に応じた電子部品および基板の反りの変化で、ショートまたはオープン不良の可能性が高い信頼性の低いはんだ接合箇所を、大量の基板を実装することなく、少数の基板の部品組み立て品で未然に予測することができるはんだ付け不良予測方法およびはんだ付け不良予測装置を提供する。【解決手段】はんだが溶融している各温度Ｔｎにおけるはんだ接合部の直径に基づいて、はんだが溶融している各温度Ｔｎにてショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部を判定し、当該はんだ接合部を、はんだ付け後およびその後にはんだ付け不良を発生する可能性があるはんだ接合部として予測する。【選択図】図２３
2013187298.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
複数のはんだボールを介して基板上に配置され、前記複数のはんだボールを溶融、凝固させることにより、当該基板に実装される電子部品の前記はんだボールによるはんだ接合部のうち、はんだ付け不良を起こす可能性があるはんだ接合部を予測するはんだ付け不良予測方法において、
前記はんだ接合部のはんだ量を算出するステップと、
前記はんだ接合部の直径のＸ線計測結果、前記はんだ接合部が前記電子部品および前記基板と接触する各接触面の寸法、および、前記はんだ接合部のはんだ量の算出結果を用いて、前記電子部品が前記基板に実装されたはんだ凝固後のＸ線計測時の構造体における前記はんだ接合部の高さを算出し、前記はんだ接合部の高さの算出結果から、はんだ凝固後のＸ線計測時の前記構造体のひずみ率を算出するステップと、
はんだが溶融している各温度での前記電子部品および前記基板の反り量を用いて、前記はんだが溶融している各温度での前記構造体のひずみ率を補正し、当該ひずみ率から前記はんだが溶融している各温度での前記はんだ接合部の高さを補正するステップと、
前記はんだが溶融している各温度での前記はんだ接合部の高さを用いて当該はんだ接合部の直径を算出するステップと、
前記はんだが溶融している各温度での前記はんだ接合部の直径に基づいて、前記はんだが溶融している各温度にてショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部を判定し、当該はんだ接合部を、はんだ付け時およびその後にはんだ付け不良を発生する可能性があるはんだ接合部として予測するステップとを備えることを特徴とするはんだ付け不良予測方法。
【請求項２】
前記はんだ接合部の高さｈは、当該はんだ接合部が前記電子部品と接触する接触面の直径をＡとし、前記はんだ接合部の中心を通る断面の直径をＣとし、前記はんだ接合部が前記基板と接触する接触面の直径をＢとし、当該直径Ｂが直径Ａで近似（Ａ≒Ｂ）できるものとして、前記はんだ接合部のはんだ量の算出結果Ｖを用いて、下記式から算出することを特徴とする請求項１記載のはんだ付け不良予測方法。
ｈ＝１２Ｖ／（π（Ａ２＋２Ｃ２））
【請求項３】
前記はんだが溶融している各温度での前記はんだ接合部の直径Ｃは、前記はんだ接合部の中心を通り、前記電子部品および前記基板との接触面に平行な断面における曲率半径をＲ、当該はんだ接合部の中心を通り、前記電子部品および前記基板との接触面に直交する断面における曲率半径Ｒ’、当該はんだ接合部が前記電子部品と接触する接触面の直径をＡとし、前記はんだ接合部が前記基板と接触する接触面の直径をＢとし、当該直径Ｂが直径Ａで近似（Ａ≒Ｂ）できるものとして、前記はんだが溶融している各温度での前記はんだ接合部の高さｈを用いて、下記式から算出することを特徴とする請求項１または請求項２記載のはんだ付け不良予測方法。
Ｒ’＝（（Ｃ−Ａ）２＋ｈ２）／４（Ｃ−Ａ）
Ｒ＝Ｃ／２
【請求項４】
複数のはんだボールを介して基板上に配置され、前記複数のはんだボールを溶融、凝固させることにより、当該基板に実装される電子部品の前記はんだボールによるはんだ接合部のうち、はんだ付け不良を起こす可能性があるはんだ接合部を予測するはんだ付け不良予測装置において、
請求項１から請求項３のうちのいずれか１項記載のはんだ付け不良予測方法を用いて、はんだ付け不良を起こす可能性があるはんだ接合部を予測することを特徴とするはんだ付け不良予測装置。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
この発明は、ＢＧＡ（Ball Grid Array）パッケージ実装におけるはんだ付け不良予測方法およびはんだ付け不良予測装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
例えば、特許文献１には、Ｘ線ラミノグラフィやＸ線トモシンセシスなどのＸ線断層面検査装置を用いて、ＢＧＡパッケージのはんだ接合部の状態を検査することで、部品パッドのはんだ濡れ不良や、はんだブリッジ（ショート）、はんだオープン、接合位置ずれを直接確認する検査方法が記載されている。
【０００３】
また、特許文献２には、ＢＧＡパッケージの実装時におけるはんだ接合部の形状不良を実装前に評価する方法が開示されている。この方法では、ＢＧＡパッケージのはんだボールが溶融したときの球面液滴形状を評価することで、リフロー時に溶融したはんだボールが、基板のパッド側に移動してＢＧＡパッケージのパッド側でオープンになる、いわゆる“ボール落ち”という現象を部品設計時に把握しようとするものである。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特開平７−２２１１５１号公報
【特許文献２】特開２００２−１５８４３９号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
ＢＧＡパッケージをプリント基板に実装する際、リフロー工程における温度変化によりＢＧＡパッケージとプリント基板の反りが増大して、この反りの変化による影響ではんだ接合部がショートまたはオープン不良を起こす可能性がある。
また、このような接合箇所はショートまたはオープン不良が発生していない場合にも、目標寿命より短い期間ではんだ付け不良が発生する可能性も高い。にもかかわらず、少数の基板の部品組み立て品では不良が発生する可能性を未然に発見することは難しかった。
このため、ＢＧＡパッケージ実装では、上述のような不安定なはんだ接合部が発生しないＢＧＡパッケージおよびプリント基板の許容反り量を多数の基板を組み立てることなく未然に予測し決定することが重要である。
【０００６】
従来では、上述のようなはんだ接合部が発生しない許容反り量を規定するため、様々な反り量のＢＧＡパッケージとプリント基板の多数のサンプルを用いてリフロー工程の温度プロファイルでの実装試験を繰り返すことで、当該はんだ接合部が発生しない限界反り量を求めていた。このため、多大な労力、時間、費用がかかるという課題があった。
【０００７】
なお、特許文献１に代表される従来の技術は、Ｘ線をプローブとする検査装置を用いてＢＧＡパッケージの実装後のはんだ接合部、すなわち凝固したはんだ接合部の形状を直接確認するものであり、反り量に対するリフロー後のはんだ接合部の形状を確認することはできる。しかしながら、上記限界反り量を規定するには、同様に多数のサンプルを用いた試験を行う必要がある。
【０００８】
また、特許文献２は、ＢＧＡパッケージの実装前にはんだ接合部の形状不良を評価するものであるが、“ボール落ち”の発生有無のみを考慮している。このため、リフロー工程の温度変化によるＢＧＡパッケージおよびプリント基板の反りが増大することでショートまたはオープン不良が発生する可能性があるような、不安定なはんだ接合部を特定できない。すなわち、特許文献１，２に係る発明では、温度変化に応じたＢＧＡパッケージおよびプリント基板の反りの変化でショートまたはオープン不良を起こす可能性が高く品質の悪い不安定なはんだ接合部を予測することができず、当該はんだ接合部が発生しない限界反り量を決定するには、多数のサンプルを用いた実装実験を行う必要があった。
【０００９】
この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、リフロー組み立て時、リフロー温度変化に応じた電子部品および基板の反りの変化で、ショートまたはオープン不良の可能性が高い信頼性の低いはんだ接合箇所を、大量の基板を実装することなく、少数の基板の部品組み立て品で未然に予測することができるはんだ付け不良予測方法およびはんだ付け不良予測装置を得ることを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００１０】
この発明に係るはんだ付け不良予測方法は、複数のはんだボールを介して基板上に配置され、複数のはんだボールを溶融、凝固させることにより、当該基板に実装される電子部品のはんだボールによるはんだ接合部のうち、はんだ付け不良を起こす可能性があるはんだ接合部を予測するはんだ付け不良予測方法において、はんだ接合部のはんだ量を算出するステップと、はんだ接合部の直径のＸ線計測結果、はんだ接合部が電子部品および基板と接触する各接触面の寸法、および、はんだ接合部のはんだ量の算出結果を用いて、電子部品が基板に実装されたはんだ凝固後のＸ線計測時の構造体におけるはんだ接合部の高さを算出し、はんだ接合部の高さの算出結果から、はんだ凝固後のＸ線計測時の構造体のひずみ率を算出するステップと、はんだが溶融している各温度での電子部品および基板の反り量を用いて、はんだが溶融している各温度での構造体のひずみ率を補正し、当該ひずみ率からはんだが溶融している各温度でのはんだ接合部の高さを算出するステップと、はんだが溶融している各温度でのはんだ接合部の高さを用いて当該はんだ接合部の直径を算出するステップと、はんだが溶融している各温度でのはんだ接合部の直径に基づいて、はんだが溶融している各温度にてショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部を判定し、当該はんだ接合部をはんだ付け時およびその後にはんだ付け不良を発生する可能性があるはんだ接合部として予測するステップとを備える。
【発明の効果】
【００１１】
この発明によれば、リフロー組み立て時、リフロー温度変化に応じた電子部品および基板の反りの変化で、ショートまたはオープン不良の可能性が高い信頼性の低いはんだ接合箇所を、大量の基板を実装することなく、少数の基板の部品組み立て品で未然に予測することができるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【００１２】
【図１】ＢＧＡパッケージのプリント基板への実装を説明する図である。
【図２】正常なはんだ接合部を示す図である。
【図３】ショート不良が発生したはんだ接合部を示す図である。
【図４】オープン不良が発生したはんだ接合部を示す図である。
【図５】各温度におけるＢＧＡパッケージおよびプリント基板の反り量とはんだ付け不良との関係を示す図である。
【図６】はんだ接合部の形状を示す断面図である。
【図７】この発明の実施の形態１に係るはんだ付け不良予測を含んだＢＧＡパッケージ実装を示すフローチャートである。
【図８】プリント基板の部品パッドに対するはんだペーストの厚膜印刷処理を示す側面図である。
【図９】プリント基板の部品パッド上にはんだボールを合わせてＢＧＡパッケージを配置した状態を示す側面図である。
【図１０】リフロー工程におけるはんだ加熱溶融の温度プロファイルを示す図である。
【図１１】はんだ接合部のＸ線断層面検査を示す図である。
【図１２】実施の形態１に係るはんだ付け不良予測処理の概要を示すフローチャートである。
【図１３】ＢＧＡパッケージのはんだボールを示す断面図である。
【図１４】プリント基板の部品パッドおよびＢＧＡパッケージリフロー実装後の構成を示す断面図である。
【図１５】リフロー工程におけるＢＧＡパッケージの反り量の温度変化を示す図である。
【図１６】リフロー工程におけるプリント基板の反り量の温度変化を示す図である。
【図１７】ＢＧＡパッケージ実装後のはんだ接合部の形状を示す断面図である。
【図１８】２枚の板に挟み込まれた液滴による毛管現象による接着を説明する図である。
【図１９】はんだ接合部とプリント基板の部品パッドとの接触面に加わる圧力と、はんだ接合部の水平方向と垂直方向における曲率半径の算出を説明刷る図である。
【図２０】はんだ接合部の形状の算出を説明する断面図である。
【図２１】鼓型のはんだ接合部の算出を説明する図である。
【図２２】太鼓型のはんだ接合部の算出を説明する図である。
【図２３】図１２の詳細な処理を示すフローチャートである。
【図２４】ＢＧＡパッケージの反りの態様を示す図である。
【図２５】パッケージ反りの符号計算を説明する図である。
【図２６】はんだ溶融時のＢＧＡパッケージのはんだ接合部（端子）の形状変化を示す図である。
【図２７】ＢＧＡパッケージの実装による各端子の関係を示す図である。
【図２８】実施の形態１に係るはんだ付け不良予測装置のハードウェア構成を示す図である。
【図２９】実施の形態１に係るはんだ付け不良予測装置の機能構成を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００１３】
実施の形態１．
図１は、ＢＧＡパッケージのプリント基板への実装を説明する図である。図２は、正常なはんだ接合部を示す図である。図３は、ショート不良が発生したはんだ接合部を示す図である。また、図４は、オープン不良が発生したはんだ接合部を示す図である。
図１（ａ）に示すように、ＢＧＡパッケージ１には、各端子に相当する位置にはんだボール３’が設けられており、プリント基板２には、部品パッド４上にはんだペースト５が設けられている。
【００１４】
ＢＧＡパッケージ１のはんだボール３’を、はんだペースト５を介して部品パッド４上に配置してリフロー工程を施すことにより、図１（ｂ）に示すように、はんだボール３’とはんだペースト５が溶融してはんだ接合部３が形成される。正常なはんだ接合部３は、図２（ａ）の断面図のようにＢＧＡパッケージ１の取り付けパッド６とプリント基板２の部品パッド４とを電気的に接続して、図２（ｂ）の上面図のように各はんだ接合部３が重複なく形成される。
【００１５】
一方、リフロー工程の温度変化でＢＧＡパッケージ１やプリント基板２の反りが許容量を超えると、図１（ｃ）に示すように、はんだ接合部３にはんだ付け不良が発生する（図１（ｃ）は、ＢＧＡパッケージ１に許容量を超える反りが発生した場合を示している）。
例えば、反りによってＢＧＡパッケージ１がプリント基板２側に突出した部分では、図３（ａ）および図３（ｂ）に示すようなショート不良がはんだ接合部３に発生する。
ショート不良では、図３（ａ）の断面図のように、はんだ接合部３がつぶれることにより、図３（ｂ）の上面図のように、隣接するはんだ接合部３が重複して形成される。
【００１６】
また、ＢＧＡパッケージ１の反り上がった周縁部では、図４（ａ）および図４（ｂ）に示すようなオープン不良がはんだ接合部３に発生する。オープン不良では、図４（ｂ）の上面図のように、各はんだ接合部３が重複なく形成されているが、図４（ａ）の断面図のように、はんだ接合部３が途中で切断され、部品パッド４と取り付けパッド６の電気的な接続が断たれている。
【００１７】
図５は、各温度におけるＢＧＡパッケージおよびプリント基板の反り量とはんだ付け不良との関係を示す図である。はんだ接合部３がショートまたはオープンしないようにするには、はんだ付け不良が発生するまでの限界反り量を超えない範囲のＢＧＡパッケージ１とプリント基板２を使用する必要がある。従来では、当該限界反り量を規定するために、様々な反り量のＢＧＡパッケージ１とプリント基板２のサンプルを用いて、リフロー工程の温度プロファイルでの実装試験を繰り返していた。
【００１８】
そこで、この発明では、リフロー後のはんだ接合部３の形状（はんだ付け不良の有無）を確認するだけでなく、各温度の反り量が既知のＢＧＡパッケージ１とプリント基板２のサンプルを用いて、図５（ａ）、図５（ｂ）に示すようなリフロー工程の各温度で反り量が増大することでショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部を判定し、当該はんだ接合部をはんだ付け時およびその後にはんだ付け不良を発生する可能性がある信頼性の低いはんだ接合部３を予測する。この予測結果から、このような不安定なはんだ接合部３が発生しない限界反り量を求める。
【００１９】
なお、ＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の個別な反り量はばらつくが、同一仕様のＢＧＡパッケージ１とプリント基板２であれば、各温度の反り量の変動傾向はほぼ同一である。そこで、この発明では、ＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の製造メーカーが管理する各温度での反り量のばらつきの統計データ（ヒストグラム）を用いることで、上記不安定なはんだ接合部３の予測を少数のサンプルで実施することができる。
【００２０】
また、リフロー工程でＢＧＡパッケージ１とプリント基板２が許容量を超えて反ると、はんだ接合部３は、図６（ａ）に示す“鼓型”または図６（ｂ）に示す“太鼓型”の液滴形状を経由してショート不良またはオープン不良を起こす。
図６（ａ）および図６（ｂ）に示すように、ＢＧＡパッケージ１の取り付けパッド６とプリント基板２の部品パッド４との間に介在するはんだ接合部３の厚さ（以下、高さｈと呼ぶ）が既知である場合は、鼓型のはんだ接合部３Ａまたは太鼓型のはんだ接合部３Ｂがショート不良であるかオープン不良であるかは、はんだ接合部３Ａ，３Ｂの幅、すなわちその断面円の直径Ｃから判定できる。具体的には、はんだ接合部３ＡのＣ値がほぼ“０”になればオープン不良であり、はんだ接合部３ＢのＣ値が隣接するはんだ接続部との距離（端子ピッチ）を超える場合にはショート不良である。
【００２１】
次に、実施の形態１に係るはんだ付け不良予測処理を含んだＢＧＡパッケージ実装について説明する。
図７は、この発明の実施の形態１に係るはんだ付け不良予測処理を含んだＢＧＡパッケージ実装を示すフローチャートである。ここでは、所定数のＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２をサンプルとして用意し、リフロー工程における各温度の反り量に対応したはんだ接合部３の形状を算出して、はんだ付け不良になる可能性が高いはんだ接合部３を予測する。
【００２２】
まず、組み立て前の準備としてＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２単体の反り量の測定と実装製造条件を決定する（ステップＳＴ１）。
次に、プリント基板２の部品パッド４上にはんだペースト５を設ける（ステップＳＴ２）。ここでは、図８に示すように、部品パッド４の位置が開口したメタルマスク７をプリント基板２上に配置し、メタルマスク７を介して、スキージ８を使ってはんだペースト５を厚膜印刷する。これにより、はんだペースト５の厚さは、メタルマスク７と同じ厚さとなる。
【００２３】
続いて、プリント基板２の部品パッド４上に、はんだペースト５を介してＢＧＡパッケージ１を配置する（ステップＳＴ３）。ここでは、図９に示すように、ＢＧＡパッケージ１のはんだボール３’が、はんだペースト５を介して、部品パッド４上に位置するように配置される。
【００２４】
次いで、ＢＧＡパッケージ１を配置したプリント基板２に対してリフロー工程を施してはんだボール３’およびはんだペースト５を加熱溶融させてはんだ付けを行う（ステップＳＴ４）。例えば、図１０に示すような温度プロファイルに温度制御されたリフロー炉を用いる。図１０の温度プロファイルでは、常温から２１０℃まで徐々に加熱し、２１０℃に達すると最高温度２５０℃まで急速に昇温して加熱を終了する。ここで、はんだボール３’およびはんだペースト５中のはんだは、常温から２１０℃に至るまでは凝固しているが、２１０℃から溶融を始める。
【００２５】
リフロー工程によるはんだ付けが終了すると、はんだ接合部３のＸ線断層面検査を行う（ステップＳＴ５）。ここでは、図１１に示すように、Ｘ線（矢印ａで示す）をプローブとした断層面検査により、はんだ接合部３の断面円の直径Ｃが測定される。
【００２６】
上述のＸ線検査結果に基づいてはんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）でショート不良またはオープン不良を起こす可能性があるはんだ接合部３を判定する（ステップＳＴ６）。ここでは、リフロー時に想定される各温度でのＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の反り量をあらかじめ計測し、これらの反り量を用いてはんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）の各温度での反り量に対応するはんだ接合部３の直径Ｃを算出する。この直径Ｃを上記判定条件と比べた結果に基づいて、はんだ接合部３がショート不良であるかオープン不良であるかを判定する。
【００２７】
図１２は、実施の形態１に係るはんだ付け不良予測処理の概要を示すフローチャートであって、ステップＳＴ１ａからステップＳＴ４ａまでの処理が、図７のステップＳＴ１に相当し、ステップＳＴ５ａの処理が、図７のステップＳＴ５の処理に相当し、ステップＳＴ６ａの処理が、図７のステップＳＴ６の処理に相当する。
【００２８】
まず、実装前のＢＧＡパッケージ１のはんだボール３’のはんだ量を計算する（ステップＳＴ１ａ）。ここでは、図１３に示すように、はんだボール３’と取り付けパッド６との接触面の直径をＡとし、はんだボール３’の直径をＤとし、はんだボール３’の高さ（はんだボール３’の取り付けパッド６からの高さ）をＨとして、はんだボール３’のはんだ量ＶＰを下記式（１）から算出する。なお、Ａ、Ｈ、Ｄの値は、ＢＧＡパッケージ１の製造メーカーが管理しており、適宜入手することができる。
2013187298.tif 000003
【００２９】
次に、ＢＧＡパッケージ１を実装するプリント基板２側の部品パッド４に設けたはんだペースト５のはんだ量を計算して、はんだ付け後のはんだ接合部３のはんだ量を計算する（ステップＳＴ２ａ）。ここでは、図１４（ａ）に示すように、部品パッド４上のはんだペースト５の直径をＢとし、その厚さをｔｍとして、はんだペースト５の体積Ｖｍを下記式（２）から算出する。なお、メタルマスク７の開口径、厚みから、はんだペースト５の直径Ｂおよび厚さｔｍを得ることができる。
2013187298.tif 000004
【００３０】
体積Ｖｍのはんだペースト５のはんだ量Ｖｓは、はんだペースト５のはんだ含有率αを用いて、下記式（３）から算出する。なお、はんだ含有率αは既知であるため、はんだ量Ｖｓは、リフロー工程の前に決定できる。
Ｖｓ＝Ｖｍ×α      ・・・（３）
【００３１】
はんだ接合部３の全はんだ量Ｖは、はんだボール３’のはんだ量（体積ＶＰ）とはんだペースト５のはんだ量（体積Ｖｓ＝Ｖｍ×α）の合計であり、下記式（４）から算出することができる。このように、Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｈ、ｔｍ、α、Ｖの値はＢＧＡパッケージ実装前に決定される。
2013187298.tif 000005
【００３２】
また、図１４（ｂ）に示すように、リフロー後のはんだ接合部３の直径をＣ、はんだ接合部３の高さをｈ、はんだ接合部３と取り付けパッド６との接触面（はんだボール３’と取り付けパッド６との接触面に相当する）の直径をＡ、はんだ接合部３の部品パッド４との接合面の直径をはんだペースト５の直径Ｂで近似した場合、はんだ接合部３の体積（全はんだ量Ｖ）は、下記式（５）のように表すこともできる。
なお、Ｖ、Ａ、Ｂは、ＢＧＡパッケージ実装前に既知（固定値）であり、リフロー工程の温度変化で変動するｈ、Ｃの値が下記式（５）から一意に決定できる。
2013187298.tif 000006
【００３３】
はんだ量の計算が完了すると、リフロー時に想定される各温度（常温から２５０℃まで）でのＢＧＡパッケージ１の反り量を計算する（ステップＳＴ３ａ）。
ここでは、図１５に示すように、シャドウモアレ測定法などの非接触法により各温度（常温→２５０℃→常温）のＢＧＡパッケージ１の反り量を連続で計測する。反り量の計測は、例えば「電子情報技術産業協会規格ＪＥＩＴＡ  ＥＤ−７３０６」における“昇温によるパケージ反りの測定方法と最大許容値”の３．４パケージそり符号と、３．５パケージ反りの各項目に記載される手順で実施する。なお、図１５に示す例では、ＢＧＡパッケージ１がプリント基板２側に突出する（沈み込む）ように反った量をマイナスの反り量とし、ＢＧＡパッケージ１がプリント基板２から離れるように反った量をプラスの反り量としている。
【００３４】
ステップＳＴ４ａでは、リフロー時に想定される各温度（常温から２５０℃まで）でのプリント基板２の反り量を計算する。ここでは、図１６に示すようにシャドウモアレ測定法などの非接触法により各温度（常温→２５０℃→常温）でのプリント基板２の反り量を連続で計測する。なお、反り量の計測手順は、上述したＢＧＡパッケージ１の場合と同様である。
【００３５】
続いて、ＢＧＡパッケージ１をリフロー実装後、プリント基板２上のはんだ接合部３の各直径Ｃを常温でＸ線断層面検査により計測する（ステップＳＴ５ａ）。
例えば、特許文献１と同様にＸ線ラミノグラフィまたはＸ線トモシンセシスなどのＸ線断層面検査装置を用いて、ＢＧＡパッケージ１の下に隠れているはんだ接合部３の直径Ｃを計測する。ここでは、サンプリングした全てのＢＧＡパッケージ１実装構造体における全てのはんだ接合部３の各直径Ｃが逐次計測される。この計測結果は、溶融はんだ状態のはんだ接合部３の形状を判断するための実測値として、図２８で後述するはんだ付け不良推定装置の記憶装置に記憶される。
【００３６】
最後に、複数のはんだ接合部３の各直径ＣのＸ線計測結果から、はんだが溶融している２１０℃からリフロー工程の最高温度２５０℃までのはんだ接合部３の直径Ｃをそれぞれ計算し、２１０℃から最高温度２５０℃までの各温度でショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部３を推定する（ステップＳＴ６ａ）。
【００３７】
まず、はんだが溶融している温度範囲のはんだ接合部３の直径（幅）Ｃと高さｈを計算する方法について述べる。はんだボール３’が溶融する温度（図１０に示す例では２１０℃）からリフロー工程の最高温度（図１０に示す例では２５０℃）では、ＢＧＡパッケージ１本体の自重と、溶融はんだの表面張力によって個々のはんだ接合部３に生じるＢＧＡパッケージ１本体を押し上げる方向に働く力Ｆとが釣り合い、はんだ接合部３上にＢＧＡパッケージ１本体が浮いた状態となっている。そこで、上記はんだ接合部３のＢＧＡパッケージ１本体を押し上げる方向に働く力Ｆを下記（Ａ）および（Ｂ）の関係から求める。
【００３８】
（Ａ）はんだが溶融する温度範囲におけるはんだ接合部３の体積Ｖ、直径（幅）Ｃおよび高さｈの関係
ＢＧＡパッケージ１自身の反りとプリント基板２の反りによってＢＧＡパッケージ実装後のはんだ接合部３の直径（幅）Ｃおよび高さｈは、個々のはんだ接合部３で異なる。
しかしながら、個々のはんだボール３’とこれに対応するはんだペースト５が溶融して形成されたはんだ接合部３の直径（幅）Ｃと高さｈの関係式は、ＢＧＡパッケージ実装前のはんだボール３’とはんだペースト５の各はんだ量の合計から求めた既知の体積Ｖと、ＢＧＡパッケージ実装後のはんだ接合部３の直径（幅）Ｃと高さｈから計算した体積Ｖが等しいことから定義できる。
【００３９】
一方、はんだが溶融する温度範囲においては、はんだ接合部３の形状が、図１７（ａ）に示す“鼓型”や図１７（ｂ）に示す“太鼓型”になっているが、ここではどちらの形状にも対応できる下記式（６）のシンプソンの近似公式を利用して体積を求める。
ただし、Ａは、ＢＧＡパッケージ１の取り付けパッド６とはんだ接合部３との接触面であり、Ｃは、はんだ接合部３の中心を通る断面（部品パッド４と取り付けパッド６に平行な断面）、Ｂは、プリント基板２の部品パッド４とはんだ接合部３の接触面（部品パッド４上のはんだペースト５が設けられた部分に相当する）である。
体積Ｖ＝（Ａの面積＋４×Ｃの面積＋Ｂの面積）×ｈ／６  ・・・（６）
【００４０】
図１７（ａ）に示す“鼓型”、図１７（ｂ）に示す“太鼓型”のはんだ接合部３に上記式（６）を当てはめる。ここで、はんだ接合部３とＢＧＡパッケージ１の取り付けパッド６との接触面の直径をＡとし、はんだ接合部３の中心を通る断面の直径をＣとし、プリント基板２の部品パッド４とはんだ接合部３の接触面の直径をＢとし、当該直径Ｂが直径Ａで近似（Ａ≒Ｂ）できるものとして、上記式（６）を用いることにより、はんだ接合部３の体積Ｖ、直径（幅）Ｃおよび高さｈは、下記式（７）で表すことができる。
なお、ＢＧＡパッケージ実装後では、はんだ接合部３の体積Ｖ（はんだ量）および接触面の直径Ａは既知（固定値）であるので、はんだ接合部３の高さｈは、下記式（７）のような直径（幅）Ｃの関数となる。
2013187298.tif 000007
【００４１】
（Ｂ）溶融はんだの表面張力によりはんだ接合部に働く力Ｆの算出
図１８（ａ）および図１８（ｂ）に示す２枚の板を貼り付ける方向（紙面の上下に引き込む方向）をマイナス値、反対に２枚の板を離す方向（紙面の上下に浮かせる方向）をプラス値とすると、はんだはんだ接合部の形状（鼓型および太鼓型）により働く力Ｆは、下記式（８）、（８ａ）で表現することができる。ただし、２枚の板の間に挟み込まれている液滴状の溶融はんだの内外の圧力差をＰ（プラス値のはんだ内部の圧力が高い場合）とし、液滴が板との接触面に対してなす角（接触角）をθＥ、板間の距離をＨとし、溶融はんだの液滴部の中心を通り２枚の板に平行な断面における曲率半径をＲとし、液滴と板との接触面の直径をＡとし、溶融はんだの液滴部の表面張力をγ（０．４Ｎ／ｍ）とする。
θＥ＜π／２であれば、溶融はんだの液滴部の外周から外向き（紙面の左右）に働く圧力差Ｐ（マイナス値）により発生した、板を液滴側に引き込む方向（紙面の上下）に働く圧力差Ｐ（マイナス値）による力と溶融はんだの液滴部の板との接触面の円周に加わる表面張力γとを合計したものが、下方に板を引き込む力であり、下記式（８）で表される。
Ｐ＝γ（（１／Ｒ）−（ｃｏｓθＥ／（Ｈ／２）））≒−２γｃｏｓθＥ／Ｈ  （ただし、Ｈ＜＜Ｒ）
Ｆ＝π（Ａ／２）２Ｐ−２π（Ａ／２）γｓｉｎθＥ      ・・・（８）
また、溶融はんだの液滴部の外周から内向き（紙面の左右）に働く圧力差Ｐ（プラス値）により発生した、上方に板を浮かせた状態にさせる力は、下記式（８ａ）で表せる。
Ｐ＝γ（（１／Ｒ）−（ｃｏｓθＥ／（Ｈ／２）））≒２γｃｏｓθＥ／Ｈ  （ただし、Ｈ＜＜Ｒ）
Ｆ＝π（Ａ／２）２Ｐ−２π（Ａ／２）γｓｉｎθＥ      ・・・（８ａ）
【００４２】
上記関係をはんだ接合部３で考える。
はんだ溶融温度範囲のはんだ接合部３の鼓型３Ａおよび太鼓型３Ｂの外周から外向きおよび内向き（紙面の左右方向）に働く圧力差Ｐ（Ｎ／ｍ２）は、ヤング・ラプラスの式でそれぞれ下記式（９）および下記式（９ａ）のように表せる。ただし、Ｒは、はんだ接合部３の中心を通り部品パッド４と取り付けパッド６に平行な断面における曲率半径（以下、水平方向の曲率半径と呼ぶ）であって、Ｒ’は、はんだ接合部３の中心を通り部品パッド４と取り付けパッド６に直交する断面における曲率半径（以下、垂直方向の曲率半径と呼ぶ）である。また、γは、溶融はんだの表面張力（０．４Ｎ／ｍ）である。
Ｐ＝γ×（（１／Ｒ）−（１／Ｒ’））      ・・・（９）
Ｐ＝γ×（（１／Ｒ）＋（１／Ｒ’））      ・・・（９ａ）
【００４３】
鼓型３Ａは図１９（ａ）、図１９（ｂ）、太鼓型３Ｂは図１９（ｃ）、図１９（ｄ）に示すように、はんだ接合部３がなす外表面は、はんだ接合部３と部品パッド４の接触面の縁の円周およびはんだ接合部３と取り付けパッド６の接触面の縁の円周を境界として表面張力γのはんだ面が形成されている。この表面張力γのため、部品パッド４の円周および取り付けパッド６の円周をはんだ面に沿って上下方向に互いに引き寄せる力が発生する。はんだ面に沿って上下方向に互いに引き寄せる方向に働く表面張力γの垂直成分の合計が各パッド４，６にに加わりパッド４，６の面には表面圧力Ｐ１（Ｎ／ｍ２）が発生する。この表面圧力Ｐ１は板を液滴側に引き込む方向（Ｐ１マイナス値）で下記式（１０）のように表現することができる。
なお、表面圧力Ｐ１は、図１９（ａ）および図１９（ｃ）に示すように、はんだ接合部３の外表面に沿った表面張力γに対してはんだ接合部３が部品パッド４および取り付けパッド６との各接触面に対してなす接触角θから求めることができる。
ただし、θは、はんだ接合部３が部品パッド４および取り付けパッド６との接触面に対してなす接触角で、図１９（ｂ）および図１９（ｄ）に示すように直径２Ｒ’の円に内接する角度θの直角三角形の関係からｃｏｓθ＝ｈ／２Ｒ’となる。γは、溶融はんだの表面張力（０．４Ｎ／ｍ）である。Ｓは、図１９（ａ）に示すようにはんだ接合部３と部品パッド４および取り付けパッド６との各接触面の面積であり、部品パッド４の直径ＢをＡで近似することで、双方ともＳ＝π×（Ａ／２）２である。Ｌは、はんだ接合部３と部品パッド４および取り付けパッド６との各接触面の円周長であり、同様に部品パッド４の直径ＢをＡで近似することで、双方ともＬ＝２π×（Ａ／２）である。
Ｐ１＝−γ×ｓｉｎθ×Ｌ／Ｓ      ・・・（１０）
【００４４】
はんだが溶融している温度でのはんだ接合部３に働く力Ｆは、はんだ接合部３の表面圧力Ｐと表面圧力Ｐ１の合計に、はんだ接合部３と部品パッド４または取り付けパッド６との接触面の面積Ｓを乗算したものであって、下記式（１１）で表される。
Ｆ＝Ｓ×（Ｐ＋Ｐ１）      ・・・（１１）
【００４５】
上記式（１１）の上下方向の圧力Ｐは、図２０（ａ）に示すように、はんだ接合部３Ａの形状が鼓型である場合、はんだ接合部３Ａの外周から外向き（紙面の左右）に働く表面圧力差Ｐ（マイナス値）により、部品パッド４と取り付けパッド６とをはんだ接合部３Ａ側へ引き込む方向（紙面の上下）に働く表面圧力Ｐ（マイナス値）が発生する。これにより、鼓型の部品パッド４と取り付けパッド６をはんだ接合部３Ａ側へ引き込む方向（紙面の上下）に働く表面圧力Ｐは、はんだ接合部３Ａの外周から外向き（紙面の左右）に働く表面圧力差Ｐの上記式（９）と同一の下記式（１２）で表される。
Ｐ＝γ×（（１／Ｒ）−（１／Ｒ’））      ・・・（１２）
【００４６】
一方、図２０（ｂ）に示すように、はんだ接合部３Ｂの形状が太鼓型である場合、はんだ接合部３Ｂの外周から内向き（紙面の左右）に働く表面圧力差Ｐ（プラス値）により、部品パッド４と取り付けパッド６とをはんだ接合部３Ｂ側から引き離す方向（紙面の上下）に働く表面圧力Ｐ（プラス値）が発生する。これにより、太鼓型の部品パッド４と取り付けパッド６とをはんだ接合部３Ｂ側から引き離す方向（紙面の上下）に働く表面圧力Ｐは、はんだ接合部３Ｂの外周から内向き（紙面の左右）に働く表面圧力差Ｐの上記式（９ａ）と同一の下記式（１３）で表される。
Ｐ＝γ×（（１／Ｒ）＋（１／Ｒ’））      ・・・（１３）
上記式（１０）、上記式（１１）、上記式（１２）および上記式（１３）と角度θ（図１９（ｂ）および図１９（ｄ）に示した直径２Ｒ’の円に内接する角度θの直角三角形の関係ｃｏｓθ＝ｈ／２Ｒ’から求められたθ）から上記式（８）および上記式（８ａ）が求まる。
【００４７】
曲率半径ＲおよびＲ’は、以下のように求める。
図２１（ａ）および図２１（ｂ）に示すように鼓型である場合は、はんだ接合部３Ａがくびれているため、はんだ接合部３Ａの中心を通る断面の半径（＝Ｃ／２）と、はんだ接合部３Ａの上下接触面の半径（＝Ａ／２）との差Ｅは、垂直方向の曲率半径Ｒ’とはんだ接合部３Ａの高さｈを用いて、下記式（１４）のように表せる。
2013187298.tif 000008
【００４８】
また、図２２（ａ）および図２２（ｂ）に示すように太鼓型の場合、はんだ接合部３Ｂが張り出しており、はんだ接合部３Ｂの中心を通る断面の半径（＝Ｃ／２）と、はんだ接合部３Ｂの上下接触面の半径（＝Ａ／２）との差Ｅも、上記式（１４）のように表せる。
【００４９】
上記式（７）と上記式（１４）から、水平方向の曲率半径Ｒと垂直方向の曲率半径Ｒ’は、下記式（１５）で求められる。
2013187298.tif 000009
【００５０】
上記式（１５）に示すように、曲率半径Ｒ，Ｒ’は、はんだ接合部３の直径（幅）Ｃを変数とした関数で表すことができる。ここで、パッド４，６の直径Ａ、はんだ接合部３の体積（はんだ量）Ｖは既知であり、はんだ接合部３の直径（幅）Ｃは、リフロー後のＸ線断層面検査により計測されているので、上記式（１５）を用いて曲率半径Ｒ，Ｒ’を一意に算出できる。さらに、パッド４，６とはんだ接合部３がなす接触角θも、図１９（ｂ）および図１９（ｄ）より直径２Ｒ’ の円に内接する角度θの直角三角形の関係から求めたｃｏｓθ＝ｈ／２Ｒ’より求まり、同様にはんだ接合部３の直径（幅）Ｃから一意に算出できる。
【００５１】
また、はんだの溶融温度のはんだ接合部３において部品パッド４と取り付けパッド６を引き込む方向（貼り付ける方向）に働く力Ｆは、上記式（１０）から上記式（１５）までおよび接触角θ（図１９（ｂ）および図１９（ｄ）に示すように直径２Ｒ’の円に内接する角度θの直角三角形の関係ｃｏｓθ＝ｈ／２Ｒ’より求めたθ）を用いることで、はんだ接合部３の直径（幅）Ｃを変数として一意に算出できる。
さらに、はんだ接合部３の直径（幅）Ｃは、上記式（７）を用いて高さｈの関数で表すことができるので、Ｆは、高さｈを変数として一意に算出できる。
従って、Ｆは、Ｃおよびｈで個別に表すことができる。
【００５２】
ステップＳＴ６ａにおいて、リフロー工程の各温度（２１０℃〜２５０℃）で発生したＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の反りに対するはんだ接合部３における部品パッド４と取り付けパッド６を引き込む方向に働く力Ｆを、Ｃおよびｈを用いて計算する。
はんだ溶融温度では、ＢＧＡパッケージ１本体の自重とはんだ接合部３に発生した力Ｆの釣り合いによって、ＢＧＡパッケージ１がはんだ接合部３上に浮いた状態になるので、ＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の各ひずみ率と、はんだ接合部３に発生する力Ｆが分かれば、はんだ溶融温度におけるはんだ接合部３の直径（幅）Ｃ、高さｈを一意に算出することができる。
【００５３】
図２３は、この発明の実施の形態１に係るはんだ付け不良予測処理を示すフローチャートであり、図１２のステップＳＴ６ａの処理の詳細を示している。
図１２のステップＳＴ３ａおよびステップＳＴ４ａで各温度で計測したＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の反り量の計測値と、図１２のステップＳＴ５ａではんだ凝固後のＸ線検査により計測したはんだ接合部３の直径ＣＸｒａｙを用いて、高さｈＸｒａｙおよびひずみ率εＸｒａｙ（ＢＧＡパッケージ１のひずみ率εＢＧＡとプリント基板２のひずみ率εＰＷＢとを加味したひずみ率）の値を算出する（ステップＳＴ１ｂ）。
【００５４】
まず、ＢＧＡパッケージ１の各はんだ接合部３を２次元の格子として端子ｉｊで表し、Ｘ線検査で計測した端子ｉｊの直径（幅）Ｃｉｊから、上記式（７）を用いて高さｈｉｊを順次算出する。なお、ｉｊはピン（端子）番号である。
【００５５】
次に、算出した各端子ｉｊの高さｈｉｊから、はんだ凝固後の温度（例えば常温）におけるひずみ率εＸｒａｙの値を直接算出する。その算出方法は、プリント基板２のひずみ率εＰＷＢを仮に平坦と仮定してＢＧＡパッケージ１のひずみ率εＢＧＡを求め、ひずみ率εＸｒａｙは、ひずみ率εＢＧＡの値とすることにより求める。
【００５６】
なお、ＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の単体の各反り量の計測値に用いたひずみ率の計算は、例えば「電子情報技術産業協会規格ＪＥＩＴＡ  ＥＤ−７３０６」における“昇温によるパケージ反りの測定方法と最大許容値”の３．４パケージそり符号と、３．５パケージ反りの各項目に記載されている。また、ＢＧＡパッケージ１がプリント基板２に実装された構造体におけるひずみ率の計算は、基板側が平坦と仮定した場合の各端子ｉｊの高さｈｉｊからはんだが接合された取り付けパッド６のＢＧＡパッケージ裏側表面の高さを計算で求め、同様の手順でひずみ率の計算を実施する。以下、ひずみ率の計算方法の一例を説明する。
【００５７】
まず、図２４（ａ）および図２４（ｂ）に示すように、各端子ｉｊの高さｈｉｊを平坦なプリント基板２上からの高さと仮定し、これらの高さｉｊの最小二乗法で求めた高さにある仮想平面を基準面とする（図２４（ａ）および図２４（ｂ）で破線にて示す）。
【００５８】
次に、算出したＢＧＡパッケージ１の各端子ｉｊの高さｈｉｊを用いて、ＢＧＡパッケージ１の測定領域Ｗ（Ｘ線検査ではんだ接合部３の直径を計測した領域）で基準面に対して正の最大値Ａ１と負の最小値Ｂ１との差に反りの符号を付与したものを反りによる反り差δとする。この反り差δの絶対値は、｜δ｜＝｜Ａ｜＋｜Ｂ｜で表すことができ、δを用いてひずみ率εを下記式（１６）から求める。ただし、ＷＳは、ＢＧＡパッケージ１の測定領域Ｗで反り量を測定した長さ（測定長）である。
ひずみ率ε＝δ／ＷＳ      ・・・（１６）
【００５９】
図２５を用いて反り符号の決定方法について説明する。
上記と同様にプリント基板２を平坦と仮定する。
図２５の上面図で示すようにＢＧＡパッケージ１の中央部には端子がない領域があり、その周囲に端子が存在する測定領域（Ｘ線検査ではんだ接合部３の直径を計測した領域）がある。測定領域のクロスする２つの対角線ＡＢ，ＣＤで断面をとり、各断面上の上記基準面と直交する線をＡＢ基準線、ＣＤ基準線とする。測定領域でＡＢ基準線に対する反りの最大値をＡＢＭＡＸとし最小値をＡＢＭＩＮとする。図２５の例では、ＡＢＭＡＸはプラスの値であり、ＡＢＭＩＮは“０”である。
同様にＣＤ基準線に対する反りの最大値をＣＤＭＡＸ、最小値をＣＤＭＩＮとする。図２５の例では、ＣＤＭＡＸはプラスの値であり、ＣＤＭＩＮはマイナスの値である。この場合に、ＢＧＡパッケージ１の反り符号が、ＡＢＭＡＸ＋ＡＢＭＩＮ＋ＣＤＭＡＸ＋ＣＤＭＩＮで得られる符号である。
【００６０】
ステップＳＴ１ｂで算出した、はんだ凝固後の温度（例えば常温）におけるはんだ接合部３の高さｈＸｒａｙおよびひずみ率εＸｒａｙを用いて、はんだ溶凝固温度（例えば、２１０℃）におけるはんだ接合部３の直径Ｃ２１０℃、高さｈ２１０℃およびひずみ率ε２１０℃を算出する（ステップＳＴ２ｂ）。
【００６１】
まず、図１２のステップＳＴ３ａおよびステップＳＴ４ａで計測した温度２１０℃でのＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の各反り量（それぞれεＢＧＡとεＰＷＢ）を用いて、下記式（１７）に従って、はんだ溶融時の温度２１０℃のひずみ率ε２１０℃を算出する。
ε２１０℃＝εＢＧＡ＋εＰＷＢ      ・・・（１７）
【００６２】
はんだ接合部３のひずみ率を含めたはんだ形状は、溶融時からはんだが溶凝固するとき（例えば２１０℃）に溶融時のはんだ形状が維持され凝固する。はんだが溶凝固から常温まで温度変化しても温度２１０℃と全く同じ形状で、ひずみ率は、上記式（１７）により表されるε２１０℃となる。しかしながら、常温での放置時間が経過するに従って、はんだ接合部３は常温での反り方向に引っ張られ、応力緩和する（はんだクリープ特性であり、例えば１週間で１０〜２０％の伸び）。この応力緩和によるはんだ接合部３の伸びを下記の手順で補正する。
【００６３】
温度２１０℃での溶融時では、図２６に示すように、ＢＧＡパッケージ１本体の自重と、ひずみに応じて溶融はんだの表面張力によって各端子ｉｊに発生した上記式（１１）で表される力Ｆｉｊとが釣り合って、各端子ｉｊの上にＢＧＡパッケージ１が浮いている状態になる。このときの力の働く関係として、各端子ｉｊに発生する力Ｆｉｊの和ΣＦｉｊ２１０℃が、ΣＦｉｊ２１０℃＝ＢＧＡパッケージ１の重量で表せる。
【００６４】
ステップＳＴ１ｂで算出した、はんだ凝固後の温度（例えば常温）での各端子ｉｊの高さｈｉｊに対して、温度２１０℃でのＢＧＡパッケージ１とプリント基板２のひずみの影響を示すひずみ補正値（ε２１０℃−εＸｒａｙ）×Ｗｉｊ×２を、はんだ凝固後のＸ線で測定した各端子のＣｉｊから計算したｈｉｊに加えて補正することで、補正後の各高さｈｉｊを用いて直径Ｃｉｊを再計算する。
ただし、Ｗｉｊは、図２７に示すようにＢＧＡ中心（ＢＧＡパッケージ１の中心）から端子ｉｊまでの距離である。なお、端子ｍｌは、コーナー位置の端子である。
【００６５】
続いて、上述のようにして求めたＣｉｊおよびｈｉｊの値でΣＦｉｊ２１０℃を算出し、ΣＦｉｊ２１０℃＝ＢＧＡパッケージ１の重量となるようにＢＧＡパッケージ１がプリント基板２側に突出する（沈み込む）またはプリント基板２側から浮き上がった距離で補正（上下への平行移動量で各端子ｉｊを一律に補正）することにより、温度２１０℃におけるＣｉｊおよびｈｉｊの値を再々計算する。
【００６６】
はんだ溶凝固温度（例えば２１０℃）のはんだ接合部３の直径Ｃ２１０℃、高さｈ２１０℃、ひずみ率ε２１０℃を初期値として、この２１０℃からリフロー工程の最高温度（例えば２５０℃）までの各温度Ｔｎでのはんだ接合部３の直径ＣＴｎ、高さｈＴｎ、ひずみ率εＴｎの値を順次算出する（ステップＳＴ３ｂ）。
【００６７】
まず、図１２のステップＳＴ３ａおよびステップＳＴ４ａで計測した各温度でのＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の各反り量（それぞれεＢＧＡとεＰＷＢ）を用いて上記式（１７）に従い、各温度のひずみ率εＴｎを算出する。
【００６８】
各温度Ｔｎでは、上記と同様に、図２６に示すように、ＢＧＡパッケージ１本体の自重と、ひずみに応じて溶融はんだの表面張力により各端子ｉｊに発生した、上記式（１１）で表される力Ｆｉｊとが釣り合って、各端子ｉｊの上にＢＧＡパッケージ１が浮いている状態になる。このときの力の働く関係として、各端子ｉｊに発生する力Ｆｉｊの和であるΣＦｉｊＴｎが、ΣＦｉｊＴｎ＝ＢＧＡパッケージ１の重量で表せる。
【００６９】
ステップＳＴ２ｂで算出した、はんだ溶凝固温度（例えば２１０℃）での各端子ｉｊの高さｈｉｊに対して、温度ＴｎでのＢＧＡパッケージ１とプリント基板２のひずみの影響を示すひずみ補正値（εＴｎ−ε２１０℃）×Ｗｉｊ×２を加えて補正することで、補正後の各高さｈｉｊを用いて直径Ｃｉｊを再計算する。
【００７０】
続いて、上述のようにして求めたＣｉｊおよびｈｉｊの値でΣＦｉｊＴｎを算出して、ΣＦｉｊＴｎ＝ＢＧＡパッケージ１の重量となるように、ＢＧＡパッケージ１がプリント基板２側に突出する（沈み込む）またはプリント基板２側から浮き上がった距離で補正（上下への平行移動量で各端子ｉｊを一律に補正）することにより、温度２１０℃におけるＣｉｊおよびｈｉｊの値を再々計算する。このようにしてリフロー工程でのはんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）における各端子ｉｊ（はんだ接合部３）のＣｉｊおよびｈｉｊの値を順次算出する。
【００７１】
各温度Ｔｎにおけるはんだ接合部３の直径ＣＴｎを用いて、ショートまたはオープンに関する下記判定条件（ａ）および（ｂ）に従い、ショートまたはオープンする可能性があるはんだ接合部３を予測する（ステップＳＴ４ｂ）。
（ａ）はんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）における、はんだ接合部３の直径Ｃの値が端子ピッチ（隣り合うはんだ接合部間の距離）を超える場合、ショート不良である。
（ｂ）はんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）における、はんだ接合部３の直径Ｃの値が“０”である場合、オープン不良である。
【００７２】
例えば、リフロー工程の温度変化でＢＧＡパッケージ１とプリント基板２がさらに反ることでショートまたはオープン不良が発生する可能性があるような不安定なはんだ接合部３を特定することができる。このようなはんだ接合部３は目標寿命より短い期間で上記はんだ付け不良が発生する可能性も高い。つまり、各温度Ｔｎでの直径Ｃを用いて上記判定条件で判定することにより、ショートまたはオープン不良を起こす可能性が高く品質の悪い不安定なはんだ接合部３を、多数の基板を組み立てることなく、少数の基板の部品組み立て品で未然に発見することができる。
【００７３】
また、下記のばらつき要因を考慮して、下記の判定条件（ａ１）と（ｂ１）に従って、ショート・オープンする可能性があるはんだ接合部３を予測してもよい。
ひずみ率εＴｎの計算におけるばらつき、はんだ量Ｖの計算におけるばらつき、およびプリント基板２の設計値に対する基板自身のばらつき（例えば部品パッド４の位置や形状などのばらつき）がはんだ接合部３の直径Ｃに影響した分を考慮して、直径Ｃのばらつき（±ΔＣ）を規定する。
（ａ１）はんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）におけるはんだ接合部３の直径Ｃ＋ΔＣの値が端子ピッチ（隣り合うはんだ接合部３間の距離）を超える場合には、ショート不良である。
（ｂ１）はんだ溶融温度（２１０℃〜２５０℃）のはんだ接合部３の直径Ｃの値がΔＣ以下である場合は、オープン不良である。
【００７４】
上述のようにしても、リフロー工程の温度変化でＢＧＡパッケージ１とプリント基板２がさらに反ることでショートまたはオープン不良が発生する可能性があるような不安定なはんだ接合部３を特定することができる。従って、このような不安定なはんだ接合部３が生じるＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の反り量（限界反り量）や、はんだ付け不良が生じる可能性がある温度プロファイルを得ることができ、最適な実装製造条件などを決定するための有用な情報が得られる。
【００７５】
図２８は、実施の形態１に係るはんだ付け不良予測装置のハードウェア構成を示す図である。図２８に示すはんだ付け不良予測装置９は、主制御部９０、入出力制御部９１、入力装置９２、表示装置９３、出力装置９４および記憶装置９５を備える。
主制御部９０は、マイクロコンピュータから構成され、記憶装置９５に格納されているはんだ付け不良予測プログラムを実行して、上述のようにしてＢＧＡパッケージ実装時に溶融したはんだ接合部３の形状を示す指標となる直径（幅）Ｃを算出しはんだ付け不良予測を行う。
【００７６】
入出力制御部９１は、入力装置９２、表示装置９３、出力装置９４および記憶装置９５と主制御部９０との間における情報の送受信を中継する制御処理を行う制御部である。
入力装置９２は、はんだ付け不良予測装置９への情報入力を行う入力装置であって、例えばキーボード、マウス、タッチパネル、ＣＤやＤＶＤのドライブ装置などにより実現される。ＢＧＡパッケージ実装時のはんだ接合部３の形状計算に必要とされる各種のパラメータをキーボードで指示したり、キーボードの実行指示に従ってドライブ装置から主制御部９０や記憶装置９５などへ入力する。
【００７７】
表示装置９３は、各種パラメータの入出力処理およびＢＧＡパッケージ実装時のはんだ接合部３の形状計算に必要とされる各種の情報を表示する表示装置であって、例えば液晶ディスプレイなどにより実現される。
出力装置９４は、はんだ接合部３の形状の計算結果などを出力する出力装置であって、例えばプリンタが考えられ、また、当該情報を外部機器へ送信する通信装置も出力装置に含まれる。出力装置９４では、はんだ接合部３の直径Ｃｉｊ、高さｈｉｊの値、ショート・オープンの発生予測結果、反り量の許容値などが出力される。
【００７８】
記憶装置９５は、はんだ接合部３の形状計算で発生したデータやはんだ付け不良予測プログラムを記憶する記憶装置である。なお、記憶装置９５は、はんだ付け不良予測装置９による処理上、入力装置９２や出力装置９４としても機能し得るため、入力装置９２を用いて入力される、反り量の計測結果やＢＧＡパッケージ１のカタログ値、実装製造条件、プリント基板２の設計位置、Ｘ線検査結果を記憶していてもよく、出力装置９４が出力する、はんだ接合部３の直径Ｃｉｊおよび高さｈｉｊの値、ショート・オープンの発生予測結果、反り量の許容値などを記憶してもよい。
【００７９】
図２９は、実施の形態１に係るはんだ付け不良予測装置の機能構成を示す図であり、図２８のはんだ付け不良予測装置９の機能ブロックとそれが扱うデータを示している。図２８に示す主制御部９０がはんだ付け不良予測プログラムを実行することによって、マイクロコンピュータが、図２８に示すハードウェアと協働して図２９に示す入力部１００、処理部１０１および出力部１０２として機能する。
【００８０】
入力部１００は、図２９に示すようにＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の反り量の計測結果１００ａ、ＢＧＡパッケージ１のカタログ値１００ｂ、実装製造条件１００ｃ、プリント基板２の設計値１００ｄ、およびＸ線検査結果１００ｅを入力データとして入力する。また、処理部１０１は、入力部１００により入力された上記データを用いて、図１２および図２３に示す処理を実行する処理部であり、ひずみ率計算部１０１ａ、はんだ量計算部１０１ｂおよび形状計算部１０１ｃを備える。
【００８１】
ひずみ率計算部１０１ａは、形状計算部１０１ｃと協働して図２３のステップＳＴ１ｂからステップＳＴ３ｂまでにおけるひずみ率計算を実施する。
すなわち、図１２のステップＳＴ２ａおよびステップＳＴ３ａにおける反り量計測結果１００ａとして、図２９に示すように、ひずみ率計算部１０１ａが常温からリフロー工程の最高温度２５０℃までの温度Ｔｎの（１）ＢＧＡパッケージ１の各反り量と（２）プリント基板２の各反り量と（３）計測のばらつきを入力部１００から入力する。また、ＢＧＡパッケージ１のカタログ値１００ｂの外形寸法に関するデータについても入力する。
【００８２】
次に、ひずみ率計算部１０１ａは、図２９に示すように、上記入力データを用いて、図２３のステップＳＴ１ｂからステップＳＴ３ｂまでにおいて、温度２１０℃からリフロー工程の最高温度２５０℃までの所定の温度ごとの温度Ｔｎの（１）ＢＧＡパッケージ１の各ひずみ率と（２）プリント基板２の各ひずみ率を算出し、これら算出結果を用いて（３）ＢＧＡパッケージ実装後の基板のひずみ率を計算する。また、ひずみ率計算部１０１ａは、（４）ＢＧＡパッケージ実装後の基板のひずみ率計算におけるばらつきの影響を求める。
【００８３】
はんだ量計算部１０１ｂは、入力部１００により入力されたＢＧＡパッケージ１のカタログ値１００ｂ、実装製造条件１００ｃ、およびプリント基板２の設計値１００ｄから、図１２のステップＳＴ１ａおよびステップＳＴ２ａにおけるはんだ量計算を実施する。
例えば、はんだ量計算部１０１ｂが、入力部１００からＢＧＡパッケージ１のカタログ値１００ｂとして、はんだボール３’の外形寸法および寸法許容値、端子（はんだボール３’）の平坦度、端子座標（例えば、端子ｉｊ）を入力し、実装製造条件１００ｃとして（１）実装温度プロファイル（リフロー温度プロファイル）、メタルマスク７により規定される（２）はんだペースト５の厚さおよびはんだヌキ形状（メタルマスク７の開口形状）、（３）はんだペースト５のはんだ含有率αを入力する。
【００８４】
次に、はんだ量計算部１０１ｂは、図２９に示すように、上記入力データを用いて、図１２のステップＳＴ１ａおよびステップＳＴ２ａにおいて、（１）実装前のＢＧＡパッケージ１のはんだボール３’のはんだ量、および、（２）はんだペーストのはんだ量を算出し、これらの算出結果を用いて（３）ＢＧＡパッケージ実装後のはんだ接合部３のはんだ量Ｖを算出する。さらに、はんだ量計算部１０１ｂは、（４）はんだ量計算におけるばらつきの影響を求める。
【００８５】
形状計算部１０１ｃは、入力部１００により入力された上記データと、ひずみ率計算部１０１ａおよびはんだ量計算部１０１ｂの計算値とを用いて、図２３のステップＳＴ１ｂからステップＳＴ４ｂまでにおけるはんだ接合部３の直径Ｃｉｊおよび高さｈｉｊの算出や、はんだ溶融温度範囲の各温度Ｔｎのはんだ接合部３のショート・オープン不良の発生を判定し、その後に当該不良が発生する可能性が高いはんだ接合部３を予測する。また、形状計算部１０１ｃは、ショート・オープンの発生予測結果から、ＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の反り量の許容値を求める。
【００８６】
すなわち、形状計算部１０１ｃは、入力部１００から、ＢＧＡパッケージ１のカタログ値１００ｂとして、はんだボール３’の外形寸法および寸法許容値、端子平坦度、端子座標を入力し、プリント基板２の設計値１００ｄとして、部品パッド４の寸法および寸法許容値を入力し、Ｘ線計測結果１００ｅとして、（１）はんだ接合部３の直径Ｃｉｊを入力する。
【００８７】
次に、形状計算部１０１ｃは、図２９に示すように、上記入力データを用いて、図２５のステップＳＴ１ｂからステップＳＴ４ｂまでで、温度２１０℃からリフロー工程の最高温度２５０℃までの各温度Ｔｎの（１）はんだ接合部３の直径Ｃｉｊおよび高さｈｉｊを算出する。また、形状計算部１０１ｃは、ひずみ率計算部１０１ａとはんだ量計算部１０１ｂによる各ばらつきの影響の算出結果を用いて直径Ｃｉｊのばらつきを算出して、当該ばらつきを考慮したショート・オープンの発生予測を行う。
【００８８】
なお、形状計算部１０１ｃが、各温度Ｔｎ（２１０℃〜２５０℃）でショート・オープンが発生する可能性があると予測されたはんだ接合部３のＢＧＡパッケージ１とプリント基板２の各反り量（反り量の許容値）を特定する。これにより、はんだ付け不良が発生しないＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の許容反り量を簡易に決定することができる。
【００８９】
出力部１０２は、形状計算部１０１ｃにより求められたはんだ接合部３の直径Ｃｉｊと高さｈｉｊの値として、（１）Ｃ，ｈの最小値、中心値、最大値を出力し、またショート・オープンの発生予測結果や反り量の許容値を出力する。
【００９０】
以上のように、この実施の形態１によれば、はんだ接合部３のはんだ量Ｖを算出し、はんだ接合部３の直径ＣｉｊのＸ線計測結果、はんだ接合部３がＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２と接触する各接触面の寸法、および、はんだ接合部３のはんだ量Ｖの算出結果を用いて、ＢＧＡパッケージ１がプリント基板２に実装されたはんだ凝固後のＸ線計測時の構造体におけるはんだ接合部３の高さｈｉｊを算出し、はんだ接合部３の高さの算出結果からはんだ凝固後のＸ線計測時の構造体のひずみ率εＸｒａｙを算出する。はんだが溶融から凝固（例えば２１０℃）した時点でのはんだ接合部３の高さｈｉｊをＸ線計測時のはんだ接合部３の高さｉｊと前記構造体のひずみ率εＸｒａｙから補正計算（溶融したはんだボールに、ＢＧＡパッケージ１とプリント基板２からなる構造体のひずみ率ε２１０℃のＢＧＡパッケージ１が自重で浮いているとして計算）で２１０℃でのはんだ接合部３の高さｈｉｊを求める。はんだが溶融している各温度ＴｎでのＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の反り量を用いて、はんだが溶融している各温度Ｔｎでの構造体のひずみ率εを補正し、当該ひずみ率εからはんだが溶融している各温度Ｔｎでのはんだ接合部３の高さｈｉｊを補正（溶融したはんだボールにＢＧＡパッケージ１とプリント基板２からなる構造体のひずみ率εのＢＧＡパッケージ１が自重で浮いているとして計算）して求める。はんだが溶融している各温度Ｔｎでのはんだ接合部３の高さｈｉｊを用いて、はんだ接合部３の直径Ｃｉｊを算出し、はんだが溶融している各温度Ｔｎにおけるはんだ接合部３の直径Ｃｉｊに基づいて、はんだが溶融している各温度Ｔｎにてショート不良またはオープン不良を起こすはんだ接合部３を判定し、当該はんだ接合部３をはんだ付け時およびその後にはんだ付け不良を発生する可能性がある信頼性の低いはんだ接合部３として予測する。このようにすることで、温度変化に応じたＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２の反りの変化でショートまたはオープン不良を起こして、はんだ付け時およびその後にはんだ付け不良が発生する可能性がある、信頼性の低いはんだ接合部３を予測することができる。
【００９１】
また、この実施の形態１によれば、はんだ接合部３の高さｈは、当該はんだ接合部３がＢＧＡパッケージ１と接触する接触面の直径をＡとし、はんだ接合部３の中心を通る断面の直径をＣとし、はんだ接合部３がプリント基板２と接触する接触面の直径をＢとし、当該直径Ｂが直径Ａで近似（Ａ≒Ｂ）できるものとして、はんだ接合部３のはんだ量の算出結果Ｖを用いて、上記式（７）から算出する。このようにすることで、簡易な数式から、容易にはんだ接合部の高さｈを求めることができる。
【００９２】
さらに、この実施の形態１によれば、はんだが溶融している各温度でのはんだ接合部３の直径Ｃは、はんだ接合部３の中心を通り、ＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２との接触面に平行な断面における曲率半径をＲ、当該はんだ接合部３の中心を通り、ＢＧＡパッケージ１およびプリント基板２との接触面に直交する断面における曲率半径Ｒ’、当該はんだ接合部３がＢＧＡパッケージ１と接触する接触面の直径をＡとし、はんだ接合部３がプリント基板２と接触する接触面の直径をＢとし、当該直径Ｂが直径Ａで近似（Ａ≒Ｂ）できるものとして、はんだが溶融している各温度でのはんだ接合部３の高さｈを用いて、上記式（１６）から算出する。このようにすることで、簡易な数式から容易にはんだが溶融している温度でのはんだ接合部３の直径を求めることができる。
【００９３】
なお、本発明はその発明の範囲内において、実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは実施の形態の任意の構成要素の省略が可能である。
【符号の説明】
【００９４】
１  ＢＧＡパッケージ、２  プリント基板、３，３Ａ，３Ｂ  はんだ接合部、３’  はんだボール、４  部品パッド、５  はんだペースト、６  取り付けパッド、７  メタルマスク、８  スキージ、９  はんだ付け不良予測装置、９０  主制御部、９１  入出力制御部、９２  入力装置、９３  表示装置、９４  出力装置、９５  記憶装置、１００  入力部、１００ａ  反り量測定結果、１００ｂ  ＢＧＡパッケージのカタログ値、１００ｃ  実装製造条件、１００ｄ  プリント基板の設計値、１００ｅ  Ｘ線計測結果、１０１  処理部、１０１ａ  ひずみ率計算部、１０１ｂ  はんだ量計算部、１０１ｃ  形状計算部、１０２  出力部。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【図１３】
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【図１４】
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【図１５】
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【図１６】
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【図１７】
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【図１８】
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【図１９】
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【図２０】
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【図２１】
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【図２２】
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【図２３】
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【図２４】
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【図２５】
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【図２６】
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【図２７】
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【図２８】
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【図２９】
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