(57)【要約】【課題】  特に軟らかい試料を針とびがなく、かつ変形が少ない最適の条件で測定できるようにする触針式段差計の針飛び抑制方法を提供すること。【解決手段】  本発明の針飛び抑制方法は、試料の段差、探針の走査速度、探針先の曲率半径、探針先の形状、探針を試料に押し付ける力、変位センサを支える支点周りの慣性モーメント、及び支点と探針間の距離のパラメーターで決まる探針の飛びの大きさすなわち飛びの高さ、飛び時間、飛び時間中に進む距離を、前記パラメーターの関数として算出して、飛びが起きない条件を予め求め、前記パラメーターに基く測定条件に応じて探針を試料に押し付ける最小限の力を設定することを特徴としている。【選択図】図１０
2013007669.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
支点に揺動可能に取付けられた支持体の一端に探針を取付け、この一端に隣接して探針の垂直方向変位を検出する変位センサの磁性体コアを取付け、支持体の他端には探針に針圧を加える針圧発生装置の磁性体コアを取付け、探針が捉えた試料の表面形状を支持体の支点回りの回転運動により変位センサで測定する表面形状測定用触針式段差計における針飛び抑制方法において、
試料の段差、探針の走査速度、探針先の曲率半径、探針先の形状、探針を試料に押し付ける力、変位センサを支える支点周りの慣性モーメント、及び支点と探針間の距離のパラメーターで決まる探針の飛びの大きさすなわち飛びの高さ、飛び時間、飛び時間中に進む距離を、前記パラメーターの関数として算出して、飛びが起きない条件を予め求め、前記パラメーターに基く測定条件に応じて探針を試料に押し付ける最小限の力を設定することを特徴とする表面形状測定用触針式段差計における針飛び抑制方法。
【請求項２】
探針を試料に押し付ける最小限の力は試料の変形が十分に小さくなるように選定されることを特徴とする請求項１記載の表面形状測定用触針式段差計における針飛び抑制方法。
【請求項３】
探針を試料に押し付ける最小限の力は探針の走査速度の２乗に比例するように選定されることを特徴とする請求項１記載の表面形状測定用触針式段差計における針飛び抑制方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、試料の表面形状を測定する触針式段差計における針飛び抑制方法に関するものである。
【０００２】
本明細書において、用語“試料の表面形状”は試料の段差、膜厚、表面粗さの概念を包含して意味するものとする。
【背景技術】
【０００３】
この種の段差計としては従来、先端が試料表面に接触する探針と、探針を試料表面に一定の負荷で接触させる針圧発生装置と、その負荷方向と直交する方向に振動して探針を試料表面に対して平行運動で往復動させる装置と、振動付加時の探針の試料に対する摩擦力に対応する振動の大きさを検出する検出装置とを備えた構造のものが知られている。
【０００４】
特許文献１において、本発明者は、先に、支点に揺動可能に取付けられた支持体の一端に探針を取付け、この一端に隣接して探針の垂直方向変位を検出する変位センサを成す差動トランスの磁性体コアを取付け、支持体の他端には探針に針圧を加える針圧発生装置の磁性体コアを取付け、探針が捉えた試料の表面形状を支持体の支点回りの回転運動により変位センサで測定する表面形状測定用触針式段差計を提案した。
【０００５】
すなわち添付図面の図１〜図５に示すように、棒状の第１の支持部材１を有し、この第１の支持部材１はその中間部位に左右両横方向にのびる支点用針取付け部材２を備え、支点用針取付け部材２の両端には二つの支点用針３が取付けられている。これら二つの支点用針３は二つの支点受け部材４（図５）で支持され、それにより第１の支持部材１は支点受け部材４に支点用針３を介して揺動自在に支持される。第１の支持部材１の一端には、変位センサ５の測定子すなわちコア６が取付けられている。この変位センサ５は探針の垂直方向変位に応じて電気信号を発生する差動トランスから成り、コイル７を備えている。
【０００６】
第１の支持部材１の他端には、探針に針圧を加える針圧発生装置８のコア９が設けられ、針圧発生装置８はコイル１０を備えている。コア９は、コイル１０の中心から軸方向にずれた位置に配置した高透磁率部材から成っている。
【０００７】
第１の支持部材１における支点用針取付け部材２の両端の二つの支点用針３を結ぶ線上を中心として、第１の支持部材１の下面には、二つの磁石１１を埋め込んだホルダー１２が取付けられている。ホルダー１２は図３に示すように断面台形の長手方向溝１３を備え、この長手方向溝１３の両側壁は下方へ向ってテーパー状に開いており、水平平面に対して傾斜面を構成している。ホルダー１２に埋め込まれた二つの磁石１１は、図１に示すように極性が互いに逆向きになるように配置されている。二つの磁石１１を内蔵したホルダー１２は軽くするためにカーボンで構成されている。
【０００８】
また図１、図２及び図４において、１４は棒状の第２の支持部材でありその先端には探針１５が下向きに取付けられ、他端は高透磁率部材１６で構成されている。高透磁率部材１６の長手方向の両端には上向きにのびるガイド突起１７が形成され、これらガイド突起１７の対向側面は上方に向って開いた傾斜面として形成される。この高透磁率部材１６の傾斜面はホルダー１２における長手方向溝１３の両側壁の傾斜面と共に、第１の支持部材に第２の支持部材を取付ける際の互いの位置決めを確保すると共にガイドの役割を果たしている。第２の支持部材１４の他端における高透磁率部材１６は第１の支持部材１におけるホルダー１２の溝１３に嵌るようにされ、その際に第２の支持部材１４の他端における高透磁率部材１６はホルダー１２の溝の底面に接触し、二つの磁石１１には接触しないように構成されている。また溝と高透磁率材部品には図３に示したような傾斜面を設け、互いの位置決めの確保と取付け時のガイドの役割を果たしている。
【０００９】
第１の支持部材１及び第２支持部材１４は慣性モーメントを小さくするために軽いカーボンで構成されている。一方、密度が高く質量が大きい第２支持部材１４における高透磁率部材１６及び第１の支持部材１におけるホルダー１２内の磁石１１は、支点まわりの慣性モーメントを小さくするために、支点の近くに配置している。
【００１０】
さらに図３に示すように、第２支持部材１４における高透磁率部材１６の下側には板状部材１８が設けられ、この板状部材１８は磁場遮蔽効果を高めるため、高透磁率の材料で構成され、この板状部材１８により交換部品を第１の支持部材１におけるホルダー１２の溝１３に傾けて近づけても正しい位置に収まるようにしている。
【００１１】
上述のように第１の支持部材１におけるホルダー１２に埋め込まれた磁石１１は極性が逆になるように配置したことにより、磁気双極子が離れた場所に作る磁場が小さくなるので、差動トランス５、針圧発生装置８及び試料での磁場を小さくできる。また、この配置により磁石１１の下部では磁力線が第２の支持部材１４における高透磁率部材１６の中を通るので、その下方及び探針位置の試料での磁場が小さくなる。
【００１２】
図５には、支点用針３を受ける支点受け部材４の構造を拡大して示している。支点受け部材４は図示したように支点用針３を受ける凹面４ａを備え、この凹面は逆円錐形状に構成され、支点用針３を精度よく位置決めして受けるようにされている。
【００１３】
このように構成した図示触針式段差計においては、両端にそれぞれ変位センサ５及び針圧発生装置８を備え、二つの支点受け部材４に支点用針３を介して揺動自在に支持された第１の支持部材１のホルダー１２に、両端にそれぞれ探針１５及び高透磁率部材１６を備えた第２の支持部材１４を磁石の吸着力によって固定する。この場合、ホルダー１２における長手方向溝１３の両側壁の傾斜面と第２の支持部材１４の高透磁率部材１６におけるガイド突起１７の対向傾斜面とにより、第２の支持部材１４は第１の支持部材１のホルダー１２に対して予定の位置に正確に位置決めして簡単に固定できる。
【００１４】
そして、針圧発生装置８のコイル１０に所定の電流を流すことにより、その電流の大きさに応じて力が発生され、この力により針圧発生装置８のコア９はコイル１０の中心へ引き込まれる。それにより第１及び第２の支持部材１、１４は支点用針３を介して揺動し、探針１５を試料に押し当てる。試料又は検出系を走査することにより、探針１５は試料表面をなぞり、その表面形状に応じて、固定された支点のまわりに第１及び第２の支持部材１、１４が微小に回転運動し、差動トランス５のコア６の変位が検出される。
【００１５】
このコア６の変位を探針１５の針先の変位に換算することにより試料の表面形状や段差が測定される。かかる処理を行なう処理回路装置の一例を図６にブロック線図で示し、２０は触針式段差計の変位センサであり、２１は前置増幅器であり、２２はデジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）であり、２３はアナログ入力ボードであり、２４は設定、表示用のコンピュータである。デジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２は、前置増幅器２１を介して触針式段差計の変位センサ２０に接続され、変位センサ２０を構成している差動トランスの二次コイルからの測定信号を受けるようにされている。またデジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２は、図示していないがデジタル−アナログ変換器及び電圧−電流変換回路を介して針圧付加手段の力発生用コイルに接続される。さらにデジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２は、ＲＳ−２３２Ｃシリアル通信系を介して設定、表示用のコンピュータ２４に接続されている。またアナログ入力ボード２３はデジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２におけるデジタル−アナログ変換器（図示していない）からアナログ電圧を受け、そして設定、表示用のコンピュータ２４に接続されている。
【００１６】
デジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２では、デジタルロックインアンプの手法により変位センサのコアの位置を算出し、コアと探針の支点からの距離の比を用いて探針の位置を算出する。デジタルシグナル処理回路（ＤＳＰ）２２を用いて構成したデジタルロックインアンプにより低雑音で高精度にその変位が測定される。
【００１７】
試料の段差を測定するには、図７のように「探針や変位センサなどからなるセンサヘッド」または試料が走査され、その際の探針の上下方向の動きが変位センサで測定され、段差が算出される。
【００１８】
ところで、探針１５を試料の表面に接触させるために、図１の針圧発生装置８のコイル１０に電流を流し、探針１５を試料に押し付ける。その力が大きいと軟らかい試料では変形が起き、段差が小さく出る場合があるので、力は小さい方が望ましい。
【先行技術文献】
【特許文献】
【００１９】
【特許文献１】特開2006-226964
【特許文献２】特開2009-20050
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００２０】
図７のように探針は先が細くなる形状であり、その先端は曲率を持ち、段差部で上段に上がる際に上方向に速度を持つので、探針を下に押さえる力が小さいと「探針のとび」が起きる。走査速度が大きいほど段差部での上方向の速度が大きくなるので、とびは大きくなる。とびの例を図８に示す。約２μｍの段差を力０．０３ｍｇｆ、走査速度１００μｍ／ｓで測定した結果で、５回の測定結果を重ねてプロットしてある。探針のとびにより、段差形状が不明瞭になり、段差の算出が正確にできない。この例での力０．０３ｍｇｆは、この種の段差計としては最も小さい力であり、走査速度１００μｍ／ｓは一般的な値である。
【００２１】
軟らかい試料の変形を小さくするには、力は小さい方がよいが、そうすると針がとび易くなる。走査速度を小さくすれば針はとび難いが、測定に時間がかかり効率的ではない。針のとびについては、針先の形状、段差の大きさ、力や走査速度の他に、センサヘッド自体の特性も複雑に絡んでいる。
【００２２】
変位をリアルタイムでモニターして「飛び」を検知したら力を増すことで、飛びを小さくする方法も提案されている（特許文献１、２参照）。しかし、かかる方法では、リアルタイムでの「変位及び上方向の速度の監視」と力の制御を行うために、応答性のよい専用の計測制御器及び力発生機構の他、複雑なプログラムから成るソフトウェアが必要となり、コストアップとなる。
【００２３】
そこで、本発明では、「高価なリアルタイムでの力の制御」を行わない、安価で使用方法が簡便な触針式段差計において、針とびが起きない範囲での最小の力及び最大の走査速度で、試料の変形を最小かつ、最高の効率（最小の測定時間）で段差を測定できるようにすることを解決すべき課題としている。すなわち、本発明は、試料の段差部分での探針のとびに関して、「とびが起きない最小限の力」をあらかじめ算出して、適用することで、特に軟らかい試料を針とびがなく、かつ変形が少ない最適の条件で測定できるようにする触針式段差計の針飛び抑制方法を提供することを目的としている。
【課題を解決するための手段】
【００２４】
上記の目的を達成するために、本発明によれば、支点に揺動可能に取付けられた支持体の一端に探針を取付け、この一端に隣接して探針の垂直方向変位を検出する変位センサの磁性体コアを取付け、支持体の他端には探針に針圧を加える針圧発生装置の磁性体コアを取付け、探針が捉えた試料の表面形状を支持体の支点回りの回転運動により変位センサで測定する表面形状測定用触針式段差計における針飛びを抑制する方法において、
試料の段差、探針の走査速度、探針先の曲率半径、探針先の形状、探針を試料に押し付ける力、変位センサを支える支点周りの慣性モーメント、及び支点と探針間の距離のパラメーターで決まる探針の飛びの大きさすなわち飛びの高さ、飛び時間、飛び時間中に進む距離を、前記パラメーターの関数として算出して、飛びが起きない条件を予め求め、前記パラメーターに基く測定条件に応じて探針を試料に押し付ける最小限の力を設定することを特徴としている。
【００２５】
本発明による方法においては、好ましくは、探針を試料に押し付ける最小限の力は、試料の変形が十分に小さくなるように選定され得る。また、探針を試料に押し付ける最小限の力は探針の走査速度の２乗に比例するように選定され得る。
この場合には、探針の飛びが起きない最大の走査速度が選択され得る。これにより、効率よくすなわち速く測定することができるようになる。
【発明の効果】
【００２６】
本発明の方法によれば、針飛びが起きない最小限の力、最大限の走査速度を選択して測定することにより、軟らかい試料の変形は最小限で済み、最大の効率（最大の速さ）で軟らかい試料の表面形状を測定できることになる。
また、本発明の方法によれば、飛びが起きない最適条件を段差や走査速度などをパラメーターとして予め計算で求めておくので、従来のように、測定時に複雑に絡み合う条件を変えながら、飛びが小さくなる条件を、測定を繰り返して経験的に探す必要がなくなり、測定の効率がよくなる。
【図面の簡単な説明】
【００２７】
【図１】先行技術による触針式段差計の構成を示す概略図。
【図２】図１における触針式段差計の要部を下から見た概略線図。
【図３】図１における触針式段差計のホルダー部分の構成を示すＡ−Ｂ線に沿った拡大部分断面図。
【図４】図１における触針式段差計のホルダー部分を下から見た図。
【図５】図１における触針式段差計の支点部の構造を示す拡大断面図。
【図６】本発明における変位測定用計測回路装置の一例を示すブロック線図。
【図７】探針で試料の段差部分を走査する様子を示す概略線図。
【図８】探針が試料の段差部分で飛んでいる様子を示すグラフ。
【図９】探針の先が試料の段差部分の角部に接触している様子を示す図。
【図１０】探針の先端の運動に関する座標系（ｘ、ｚ）及び変数ｒ、θ、ｄの定義を示す図。
【図１１】試料の段差部分での探針の先端の軌道の例を示すグラフ。
【図１２】試料の段差部分における探針の先端の加速度の例を示すグラフ。
【図１３】図１２に示す運動をするために必要な、探針の先端に加える力を示すグラフ。
【図１４】０．２６ｍｇｆでの試料の段差部分の走査例を示すグラフ。
【図１５】高さ１μｍの試料の段差部分における力を種々変えた場合の探針の先端の軌道を示すグラフ。
【図１６】高さ０．１μｍの試料の段差部分における探針の先端の軌道を示すグラフ。
【図１７】試料の段差部分における段差ｄとｚ方向の初速ｖｚｉ の関係を示すグラフ。
【図１８】試料の段差部分における段差ｄと段差角部に探針の先端が接触する際の角度θの関係を示すグラフ。
【図１９】試料の段差部分における段差ｄと、針が上昇し始める地点と段差部分の間の距離ｘ０の関係を示すグラフ。
【図２０】探針が飛ばないための最小の力Ｆを段差ｄに対してプロットしたグラフ。
【図２１】探針が飛ばないための最小の力Ｆを走査速度ｖｓに対してプロットしたグラフ。
【発明を実施するための形態】
【００２８】
図９には、探針３０と試料３１の段差部分３１ａが触れている例を示す。探針３０の先端の曲率半径ｒは２．５μｍであり、探針３０の先端の上方部の開度は60度であり、探針３０は試料３１における１μｍの段差部分３１ａの角部に触れており、角度θを図示したように定義する。また図９には、０．１μｍの段差部分３１ｂの角部に探針３０が触れている例も示している。１μｍの段差部分３１ａでは、実際の段差部分３１ａの２μｍ手前から探針３０が上昇し始め、また０．１μｍの段差部分３１ｂでは、実際の段差部分３１ｂの０．７μｍ手前から探針３０が上昇し始める。以下では、探針３０の先端の曲率半径ｒは２．５μｍ、探針３０の先端の上方部の角度は６０度とした場合の結果を例として示すが、それら値を変えても同じ考え方が成り立つ。
【００２９】
図１０には変数の定義を示す。探針３０の先端の曲率部分のみを円として表わし、探針３０の先端が試料３１における段差部分３１ａ又は３１ｂに接触しながら上昇する様子を、上昇し始める時点（上昇開始時点）と、上昇が完了した時点（上昇完了時点）と、それらの間の中間時点の３つの時点で表わした。探針３０が上昇し始める位置の空間座標を（ｘ、 ｚ）＝（０、０）とし、ｘとｚの座標軸は図１０に示すように定義する。探針３０の先端の曲率半径ｒ、試料３１の段差部分の段差ｄ、並びに試料３１の段差部分における段差ｄと段差角部に探針３０の先端が接触する際の角度θはそれぞれ図示したとおりに定義する。また、探針３０の上昇開始から完了までのｘ方向の距離をｘ０と定義する。
【００３０】
図１０に示すように、探針３０が試料３１に接触しながら段差部分を上がるとき、幾何学的考察から探針３０の上昇開始から完了までのｘ方向の距離ｘ０に関する式（１）、試料３１の段差部分における段差ｄと段差角部に探針３０の先端が接触する際の角度θに関する式（２）、及びｘとｚの関係式（３）が得られる。
ｘ０＝｛ｄ（２r - ｄ）｝ ０．５                                 （１）
ｃｏｓθ＝（ｒ-ｄ）／ｒ                                          （２）
ｚ＝［r２ - ｛ (ｄ （２ｒ-ｄ）)０．５ - x ｝２ ］０．５ - ｒ ＋ ｄ    （３）
【００３１】
図１１には例としてｒ＝２．５μｍ、ｄ＝１μｍでのｘとｚの関係を示す。走査速度ｖｓを用いると、時間をｔとしてｘ＝ｖｓ ｔ なので（３）式は次式のように表される。
ｚ ＝ ［ｒ ２ - ｛ （ｄ （２ｒ-ｄ）） ０．５ - ｖｓ ｔ ｝ ２ ］０．５ - ｒ ＋ ｄ      （４）
式（４）のｚをｔで二階微分した結果は図１２に示され、探針３０の先端が式（４）の動きをする際の探針３０の先端の加速度である。つまり、探針３０が飛ばずに試料３１の段差部分の角部に接触しながら上昇する場合の探針３０の先端の加速度である。
【００３２】
センサに関しては以下の関係が成り立つ（特許文献１、２参照）。探針３０の先端での力をＦ、探針３０の先端のｚ方向位置をｚ、支点のまわりの慣性モーメントをI、支点から探針３０の先端までの距離をｒｓｔとして、支点のまわりの運動方程式を変形すると次の式が得られる（例えば特許文献１参照）。
Ｆ ＝ Ｉ／ｒｓｔ２ ｄ２ｚ／ｄｔ２                                   （５）
即ち、力Ｆが働く場合の、質量が Ｉ／ｒｓｔ２ の質点の運動とみなすことができる。探針３０が飛んでいる間は、力発生コイルにより一定の力が発生しているので、一定の重力場での質点の自由落下運動と同じとみなすことができ、Ｆが一定ならｄ2ｚ／ｄｔ2も一定になる。このような場合、探針３０の先端のｚ方向の初速（探針３０の先端が試料３１の表面から離れるときの速さ）をｖ０とし、支点で支えられた可動部分の重心が支点に近いと仮定すると、飛びの到達高さｈ、探針３０の先端が飛んでいる時間（探針３０の先端が試料３１の表面を離れた後、再び同じ高さの表面に戻るまでの時間）２ｔ０はそれぞれ次式で表せる。
ｈ ＝ Ｉ ｖ０２／２ｒｓｔ２ Ｆ                                       （６）
２ｔ０ ＝ ２ Ｉ ｖ０ ／ｒｓｔ２ F                               （７）
【００３３】
図１２の加速度は、式（５）を用いて力Ｆに書き変えると図１３に示すようになる。つまり、図１１に示すように探針３０がとばずに、探針３０の先端が試料３１の段差部分の角部に接触しながら上昇する軌道をとるのに必要な下向きの力を表わす（力の符号は上方向を正としている）。質点の運動に例えれば、質点の軌道を曲げるのに必要な下向きの力と言える。よって、図１３から分かるように、絶対値が０．２１ｍｇｆ以上の力が下向きにかかっていれば、探針３０はとばないことになる。
【００３４】
図１４には、例として探針の先端の曲率半径ｒが２．５μｍ、試料３１の段差部分の段差ｄが約２μｍ、走査速度ｖｓが１００μｍ／ｓの場合に、上記より若干大きめの力０．２６ｍｇｆ（下向きの力で、その絶対値）をかけて測定した結果を示す。段差が先の計算とは異なるが、段差が２μｍであっても計算結果に大きな差は生じない（後述の計算結果を参照）。図１４のように実際の測定でも、この計算のとおりに探針のとびが起きないことが確認できた。
【００３５】
図１３は、探針３０が上昇中に試料３１の段差部分の角部から離れないための条件であるが、例え角部から離れても探針３０のとびの高さが段差より小さければ、実質的には問題がない。それを図１５に示す。探針３０先の先端の曲率半径ｒ、試料３１の段差部分における段差ｄ、走査速度ｖｓは図１３の場合と同じで、この条件では、幾何学的考察からｚ方向の初速度ｖｚｉは１３３．３μｍ／ｓになるが、それら条件の下で下向きの力の大きさを０．０５ｍｇｆから０．２ｍｇｆまで変えて探針３０の先端の軌道を、式（５）を用いて計算した結果を示している。支点のまわりの慣性モーメントＩ、支点から探針３０の先端までの距離ｒｓｔとしてＩ／ｒｓｔ２ ＝ ０．１１４ｇとした。これは実際に試作したセンサヘッドでの値である。なお、そのヘッドでのｒｓｔ は４０ｍｍである。
【００３６】
図１５の太い線は、探針３０が試料３１の段差部分における角部に接触しながら上昇する場合の探針３０の先端の「時間−ｚ空間」での軌跡である。探針３０の先端にかける力の大きさが０．１０３４ｍｇｆでは、試料３１の段差部分における角部を探針３０の先端が上昇していく途中で一時的にわずかに探針３０の先端が角部から離れるが、とびの高さは段差と同じ１μｍであり、その後また角部に接触する。そのとびの頂点と角部とのずれは５ｍｓ、０．５μｍと極小さく、実際の段差測定での段差算出では、そのような角部での上昇中のデータ及び角部に近い領域のデータは用いないので、段差測定に影響はない。従って、この条件では探針３０の先端にかける力の大きさが０．１０３４ｍｇｆでは実質的には、探針３０のとびのない段差測定ができる。
【００３７】
この例で探針３０の先端にかける力の大きさが０．１０３４ｍｇｆのときに、一時的にとんだ後の再接触時に、また探針３０が弾み、とぶことが考えられるが、そのとびは小さいので無視してよい。その理由は、図１５から分かるように再着地時のｚ方向の速度等が小さいので、再びとぶときの初速が小さく、とびの高さが初速の２乗で効く（式（６））ことから、２度目のとびが十分小さいことが推測できるからである。
【００３８】
図１６は、段差ｄが０．１μｍのときの例である。その他条件の探針３０の先端の曲率半径ｒ、走査速度ｖｓは図１５と同じである。この条件では図１０で示したθが４５度以下であり、探針３０の先端が試料３１の段差部分における角部にあたった後、弾性衝突のように上方に弾み、幾何学的考察から初速度ｖｚｉ は５３．７６μｍ／ｓとなる。これは、探針３０が試料３１の段差部分における角部に接触しながら上昇する際の初速２９μｍ／ｓよりも大きい。図１６の太い線は、探針３０が試料３１の段差部分における角部に接触しながら上昇する場合であり、また下向きの力の大きさが０．０５ｍｇｆと０．１６８１ｍｇｆの場合の軌道も示している。力の大きさが０．１６８１ｍｇｆではとびの高さが試料３１の段差部分に一致し、前述のように「実質的にはとびがない」と言える。
【００３９】
θが４５度以上では、弾性的に跳ね上げられたときの探針３０の先端の速度のｚ成分よりも、接触しながら上昇する際のｚ方向の初速の方が大きく、それが実際の初速となる。これは、θが４５度を境に起きる。ｚ方向の初速ｖｚｉは幾何学的考察からθの値に応じて以下の式で表される。
θ≦４５度以下の場合
ｖｚｉ ＝ ｖｓ ｓｉｎ２θ
＝ ２ ｖｓ （ｒ-ｄ） ｛ｄ（２ｒ-ｄ）} ０．５ ／ ｒ ２      （８）
θ＞４５度の場合
ｖｚｉ ＝ ｖｓ ｔａｎθ                                
＝ｖｓ ｛ｄ（２r-ｄ）｝ ０．５ ／（ｒ-ｄ）                  （９）
【００４０】
針先曲率半径ｒ＝２．５μｍの場合の段差ｄと針先のｚ方向の初速ｖｚｉの関係を図１７に示す。図９のように針が細くなる部分の角度が６０度の場合にはθが６０度以上に相当するような大きいｄでは、ｖｚｉ = ３０．５ ｖｓとなる。
【００４１】
ｒ＝２．５μｍの場合の、ｄとθの関係を図１８に、ｄとｘ0の関係を図１９に示す。これらの関係は式（１）、（２）などから導出できる。
【００４２】
探針３０の先端の曲率半径ｒ＝２．５μｍの場合に、図１５及び図１６に示す例で説明したのと同様に「探針が実質的にとばない」力の条件を、試料３１の段差ｄと走査速度ｖｓを変えて計算した結果を図２０に示す。図示した力Ｆの値以上なら探針３０はとばない。この図では、下向きの力の絶対値を縦軸にしている。ｚ方向の初速度ｖｚｉを求める際、θが４５度以下では探針が弾性的に弾むとした、つまり、探針の先端を質点の運動とみなしたときの運動エネルギーが保存するとした。しかし、実際には探針の先端が試料の段差部分における角部に衝突する際に、探針を支える棒状部分に振動が起きたり、試料の変形などで運動エネルギーが失われるので、弾性的に弾むわけではない。つまり、実際の初速度は、弾性的と仮定した計算結果より小さいと考えられる。従って、実際の探針のとびの高さは、例えば図１６で求めたよりも小さいと考えられる。同様にして考えると、図２０のθが４５度以下である場合の探針がとばないための力Ｆの値は、実際にはもう少し小さいと考えられる。実際に初速が小さいので、弱い力で探針のとびを押さえられる。
【００４３】
計算例として用いたI／ｒｓｔ２ ＝ ０．１１４ｇの試作センサヘッドにおいて、標準的な走査速度である１００μｍ／ｓでは、０．１４ｍｇｆ程度あれば探針はとばないことが図２０から分かる。通常、数ｍｇｆから１０ｍｇｆの力で段差測定がなされることが多いが、このセンサヘッドでは、その１／１０以下の力でも探針のとびがなく測定できることが分かる。式（６）からとびの高さはｚ方向の初速の２乗に比例し、力に反比例する。そしてｚ方向の初速は走査速度ｖｓ に比例する。これらのことから、とびを起こさないための力（＝とびの高さが段差に等しくなる力）Ｆはｖｓ の２乗に比例する。このことは図２０に表れている。また、図２０において力Ｆの段差ｄへの依存性は、図１７に示した初速ｖｚｉの段差ｄへの依存性を反映している。標準的な走査速度１００μｍ／ｓの半分の５０μｍ／ｓでは、探針がとばないための力は１／４になり、０．０３ｍｇｆ程度のこの種の段差計での最も小さい力でも探針がとばないことが分かる。
【００４４】
図２１には、図２０と同様の内容のデータを、横軸を走査速度ｖｓ として、幾つかの段差ｄでの探針がとばないための力Ｆを縦軸にプロットしたグラフを示している。力Ｆが走査速度ｖｓの２乗に比例することが分かる。「その力では試料の変形が小さい」として力Ｆを決定し、段差ｄの大きさが大体分かっているとき、探針がとばない範囲での最大の走査速度ｖｓ が図２１から分かる。これにより最大の効率（針がとばない範囲での最速の走査速度）での測定が可能になる。
【００４５】
図２０及び図２１に示すようなグラフは、任意のセンサヘッド（任意のI／ｒｓｔ２）、任意の探針の先端形状（任意のｒ）に対して計算で算出できる。このようなグラフをあらかじめ作っておけば、任意の段差ｄ、走査速度ｖｓ に応じて、探針がとばないための最小限の力Ｆが分かり、試料の変形を最小限に、最高の効率（すなわち最速の走査速度）で段差の測定ができる。
【符号の説明】
【００４６】
３０：探針
３１：試料
３１ａ、３１ｂ：試料の段差部分
【図１】
2013007669.tif 000003
【図２】
2013007669.tif 000004
【図３】
2013007669.tif 000005
【図４】
2013007669.tif 000006
【図５】
2013007669.tif 000007
【図６】
2013007669.tif 000008
【図７】
2013007669.tif 000009
【図８】
2013007669.tif 000010
【図９】
2013007669.tif 000011
【図１０】
2013007669.tif 000012
【図１１】
2013007669.tif 000013
【図１２】
2013007669.tif 000014
【図１３】
2013007669.tif 000015
【図１４】
2013007669.tif 000016
【図１５】
2013007669.tif 000017
【図１６】
2013007669.tif 000018
【図１７】
2013007669.tif 000019
【図１８】
2013007669.tif 000020
【図１９】
2013007669.tif 000021
【図２０】
2013007669.tif 000022
【図２１】
2013007669.tif 000023