(57)【要約】【課題】  位相シフト法より少ない周期パターンからでも、窓フーリエ変換法より正確に波面情報を算出することが可能な波面測定方法、プログラムとそれを用いた波面測定装置とＸ線撮像装置を提供すること。【解決手段】  波面測定装置は、光源からの光で光周期パターンを形成する光学素子１４０，１５０と、光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器１６０と、検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する算出手段１７０と、を備え、被検体の情報を取得する。算出手段は、第１の光周期パターンの検出時に第１の画素が検出した検出結果と、第１の光周期パターン検出時に第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、第２の光周期パターンの検出時に第１の画素が検出した検出結果と、を用いて、１つの位置における波面情報を算出する。【選択図】  図２
2013050441.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
光源からの光で光周期パターンを形成する光学素子と、前記光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器と、前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する算出手段と、を備え、前記被検体の情報を取得する波面測定装置であって、
前記検出器は、前記光学素子からの光で形成された第１の光周期パターンと、前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２の光周期パターンと、を検出し、
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出する
ことを特徴とする波面測定装置。
【請求項２】
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
が、夫々異なる光周期パターン検出時に前記第１の画素又は前記第２の画素が検出した検出結果であるとみなして前記波面情報を算出するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の波面測定装置。
【請求項３】
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
が、夫々異なる光周期パターン検出時に前記第１の画素が検出した検出結果であるとみなして前記波面情報を算出するように構成されていることを特徴とする請求項２に記載の波面測定装置。
【請求項４】
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、を用いて前記波面情報を算出するように構成されていることを特徴とする請求項２に記載の波面測定装置。
【請求項５】
前記第１の画素と前記第２の画素とが隣接していることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項６】
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を有する強度分布を
フーリエ変換することで、
前記波面情報を算出するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の波面測定装置。
【請求項７】
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を用いて合成周期パターンを合成し、
前記合成周期パターン内で、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
が３画素以内に配置されていることを特徴とする請求項６に記載の波面測定装置。
【請求項８】
光源からの光で２次元の光周期パターンを形成する光学素子と、前記光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器と、前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する算出手段と、を備え、前記被検体の情報を取得する波面測定装置であって、
前記検出器は、前記光学素子からの光で形成された第１の光周期パターンと、前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２の光周期パターンと、前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンおよび該第２の光周期パターンに対して位相がシフトした第３の光周期パターンを検出し、
前記第１の光周期パターンに対する第２の光周期パターンの位相のシフト方向と、
前記第１の光周期パターンに対する第３の光周期パターンの位相のシフト方向と、が交わり、
前記算出手段は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時または前記第２の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出し、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第３の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時または前記第３の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第３の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出することを特徴とする波面測定装置。
【請求項９】
前記波面情報とは、
前記被検体を透過した光の波面の、位相、微分位相、振幅、散乱の少なくともいずれか１つの情報であることを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１０】
前記算出手段は、
算出した前記１つの位置における前記波面情報をマッピングすることで
前記被検体の、吸収像、散乱像、位相像、又は微分位相像を形成することを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１１】
前記光周期パターンは干渉パターンまたはモアレであることを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１２】
前記光はＸ線であることを特徴とする請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の波面測定装置。
【請求項１３】
Ｘ線源からのＸ線で光周期パターンを形成する光学素子と、前記光学素子からのＸ線を検出する複数の画素を有する検出器と、前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過したＸ線の波面の複数の位置における波面情報を算出する算出手段と、を備え、前記被検体の情報を取得するＸ線撮像装置であって、
前記検出器は、前記光学素子からのＸ線で形成された第１のＸ線周期パターンと、前記光学素子からのＸ線で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２のＸ線周期パターンと、を検出し、
前記算出手段は、
前記第１のＸ線周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１のＸ線周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２のＸ線周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出することを特徴とするＸ線撮像装置。
【請求項１４】
前記Ｘ線撮像装置はコンピュータ断層撮影を行うＸ線撮像装置であり、
前記算出手段は、
前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出することを複数回行うことで投影像の情報を算出し、
前記投影像の情報の算出を複数回行うことで複数の投影像の情報を取得し、
前記複数の投影像の情報を用いて被検体の断層像の情報を取得することを特徴とする請求項１３に記載の波面測定装置。
【請求項１５】
Ｘ線源からのＸ線で周期パターンを形成する光学素子と、前記光学素子からのＸ線を検出する検出器と、前記検出器の検出結果に基づいて被検体の断層像の情報を算出する算出手段と、を備えるＸ線コンピュータ断層撮影装置であって、
前記算出手段は、
前記被検体の複数の投影像の情報から前記断層像の情報を算出し、
前記複数の投影像の情報の夫々は、
第１の投影角度において検出した周期パターンと、
前記第１の投影角度において検出した周期パターンから算出した仮想的な周期パターンと、
前記第１の投影角度と異なる第２の投影角度において検出した周期パターンと、を用いることで算出されることを特徴とするＸ線コンピュータ断層撮影装置。
【請求項１６】
波面測定装置に用いる波面測定方法であって、
光学素子により、光源からの光で光周期パターンを形成する工程と、
前記光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器により、前記光学素子からの光で形成された第１の光周期パターンを検出する工程と、
前記検出器により、前記前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２の光周期パターンを検出する工程と、
前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する工程と、を有し、
前記波面情報を算出する工程は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出する
ことを特徴とする波面測定方法。
【請求項１７】
波面測定装置に用いられるプログラムであって、
光学素子により、光源からの光で光周期パターンを形成する工程と、
前記光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器により、前記光学素子からの光で形成された第１の光周期パターンを検出する工程と、
前記検出器により、前記前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２の光周期パターンを検出する工程と、
前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する工程と、実行させ、
前記波面情報を算出する工程は、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、
前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、
前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、
を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出する
ことを特徴とするプログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、波面測定装置、波面測定方法、及びそれに用いられるプログラム並びにＸ線撮像装置であり、特に被検体により変調された光周期パターンから波面情報を算出する、波面測定装置、波面測定方法、及びプログラム並びにＸ線撮像装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
光計測学では、光周期パターン（以下、単に周期パターンということがある。）の変調を解析することで被検体の情報を取得することがある。周期パターンの解析手法として、位相シフト法と窓フーリエ変換法が知られている。下記式（１）で表わすことのできる周期パターンＩ（ｘ，ｙ）を例にとり、位相シフト法と窓フーリエ変換法の概略を述べる。簡単のため、以下では１次元の周期パターンを考えるが、２次元の周期パターンも同様に考えることができる。
【０００３】
【数１】
2013050441.tif 000003
【０００４】
ａ（ｘ，ｙ）はバックグラウンド周期パターン、ｂ（ｘ，ｙ）は周期パターンの振幅分布、ωｘは空間キャリア周波数、φ（ｘ，ｙ）は被検体の位相分布又は微分位相分布である。
【０００５】
位相シフト法は、位相がシフトした複数の周期パターンを用いて被検体を透過した光の波面を測定し、被検体に関する情報を取得する手法であり、各画素で検出した光の強度から独立に被検体の情報が得られる点に特徴がある。例として、下記式（２）で表わされる互いに位相がシフトした３つの周期パターンから被検体の情報の抽出を考える。
【０００６】
【数２】
2013050441.tif 000004
【０００７】
非特許文献１によれば、下記式（３）によって被検体の位相分布又は微分位相分布が求められる。ただし、ａｒｇ［・］は［・］内の位相成分を表わす。
【０００８】
【数３】
2013050441.tif 000005
【０００９】
求められる位相分布または微分位相分布は−πからπまでの間にラップ（畳み込み）された値となるため、アンラップを行う必要がある。
【００１０】
このように、式（１）で表わすことのできる周期パターンの場合、３つ以上の周期パターンがあれば位相シフト法により被検体を透過した光の波面情報を算出することができ、被検体の位相分布又は微分位相分布が求められる。
【００１１】
一方、窓フーリエ変換法は１つの周期パターンからでも被検体を透過した光の波面情報を算出できる点に特徴がある。窓フーリエ変換法の詳細は非特許文献２に記載されているので、この方法の概略を述べる。式（１）を下記式（４）のように変形する。
【００１２】
【数４】
2013050441.tif 000006
【００１３】
窓フーリエ変換法では、周期パターンを窓関数により局所的に切り出したのち、０次スペクトルや空間キャリア周波数のフーリエ係数を求めることで被検体を透過した光の波面情報を算出する。すなわち、ａ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、ｃ＊（ｘ，ｙ）は下記式（５）によって求められる。
【００１４】
【数５】
2013050441.tif 000007
【００１５】
ただし、窓関数をｇ（ｘ，ｙ）、μ、νは積分変数とする。また、位相シフト法と同様に、求められる波面情報は−πからπまでの間にラップ（畳み込み）された値となるため、アンラップを行う必要がある。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【００１６】
【非特許文献１】Ｊａｐａｎｅｓｅ  Ｊｏｕｒｎａｌ  ｏｆ  Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ，４５，５２５４（２００６）
【非特許文献２】Ｏｐｔｉｓ  ａｎｄ  Ｌａｓｅｒｓ  ｉｎ  Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，４５，３０４（２００７）
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１７】
位相シフト法では、周期パターンが式（１）で表わされる場合、未知数が３つなので、互いに位相がシフトした周期パターンが最低で３つ必要である。さらに、２次元の周期パターンを用いて２方向における位相分布または微分位相分布を求めるためには、さらに多くの周期パターンが必要となる。
【００１８】
一方、窓フーリエ変換法は１つの周期パターンから被検体の情報を得ることができるが、光の波面情報を各画素の検出結果から独立に算出しているのではなく、周辺画素の検出結果も用いて波面情報を算出している。そのため得られる波面情報の正確度が位相シフト法よりも低い。
【００１９】
そこで、本発明は位相シフト法より少ない周期パターンからでも、窓フーリエ変換法より正確に波面情報を算出することが可能な波面測定方法、プログラムとそれを用いた波面測定装置とＸ線撮像装置を提供することを目的とする。
【課題を解決するための手段】
【００２０】
その目的を達成するために、本発明の一側面としての波面測定装置は、
光源からの光で光周期パターンを形成する光学素子と、前記光学素子からの光を検出する複数の画素を有する検出器と、前記検出器の検出結果に基づいて被検体を透過した光の波面の複数の位置における波面情報を算出する算出手段と、を備え、前記被検体の情報を取得する波面測定装置であって、前記検出器は、前記光学素子からの光で形成された第１の光周期パターンと、前記光学素子からの光で形成され該第１の光周期パターンに対して位相がシフトした第２の光周期パターンと、を検出し、前記算出手段は、前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの第１の画素が検出した検出結果と、前記第１の光周期パターンの検出時に前記複数の画素のうちの前記第１の画素から３画素以内に配置されている第２の画素が検出した検出結果と、前記第２の光周期パターンの検出時に前記第１の画素が検出した検出結果と、を用いて、前記複数の位置のうち１つの位置における前記波面情報を算出することを特徴とする。
【００２１】
本発明のその他の側面については、以下で説明する実施の形態で明らかにする。
【発明の効果】
【００２２】
本発明によれば、位相シフト法より少ない周期パターンから、窓フーリエ変換法より正確に被検体の情報を取得することが可能な波面測定方法、プログラムと、それを用いた波面測定装置とＸ線撮像装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【００２３】
【図１】実施形態１の波面測定装置全体図。
【図２】実施形態１の波面測定方法の概念図。
【図３】実施形態２の波面測定方法の概念図。
【図４】実施例１及び２の線源格子の模式図。
【図５】実施例１及び２の位相格子の模式図。
【図６】実施例１及び２の遮蔽格子の模式図。
【図７】実施例１によるシミュレーション結果。
【図８】実施例２によるシミュレーション結果。
【図９】実施例２と比較例３、４によるシミュレーション結果のラインプロファイル。
【図１０】実施例３によるシミュレーション結果。
【図１１】実施例４によるシミュレーション結果。
【図１２】実施例４と比較例３、４によるシミュレーション結果のラインプロファイル。
【図１３】実施例５の装置全体図。
【図１４】座標軸の取り方を示す図。
【図１５】実施例６及び実施例７の装置全体図。
【図１６】実施例６及び実施例７で用いた被検体。
【図１７】実施例６におけるモアレ取得方法とシミュレーション結果を示す図。
【図１８】実施例６と比較例５、６によるシミュレーション結果のラインプロファイル。
【図１９】実施例７におけるモアレ取得方法とシミュレーション結果を示す図。
【図２０】比較例１によるシミュレーション結果。
【図２１】比較例２によるシミュレーション結果。
【図２２】比較例３によるシミュレーション結果。
【図２３】比較例４によるシミュレーション結果。
【図２４】比較例５及び比較例６におけるモアレ取得方法とシミュレーション結果。
【図２５】比較例７におけるモアレ取得方法とシミュレーション結果を示す図。
【発明を実施するための形態】
【００２４】
本発明の好ましい実施形態として実施形態１と実施形態２を添付の図面に基づいて説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。尚、実施形態１と２に共通することは、光の周期パターン（光周期パターン）を複数回検出し、複数の光周期パターンから仮想的な光周期パターンを求め、仮想的な光周期パターンを用いて光の波面の情報を求めることである。
【００２５】
（実施形態１）
実施形態１では位相シフト法を基にした、被検体を透過した光の波面測定を行う波面測定装置について説明をする。
【００２６】
また、本実施形態の波面測定装置は、トールボットラウ干渉法を用いたＸ線位相イメージングを行うＸ線撮像装置（以下、Ｘ線位相イメージング装置と呼ぶことがある。）である。ただし、本発明はトールボットラウ干渉法に限定されるものでも、Ｘ線位相イメージングを行う波面測定装置に限定されるものでもなく、被検体による周期的なパターンの変調を計測する技術一般に適用することができる。
【００２７】
トールボットラウ干渉法を用いたＸ線位相イメージング装置については、Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ  ６３１８，６３１８０Ｓ（２００６）に記載があるので概略のみ記載する。本実施形態におけるトールボットラウ干渉法を用いたＸ線位相イメージング装置の模式図を図１に示した。
【００２８】
本実施形態の波面測定装置１は、光源としてＸ線源１１０、Ｘ線源からのＸ線をビーム状に分割する線源格子１２０、位相型の回折格子（以下、位相格子と呼ぶことがある。）１４０、遮蔽格子１５０を備える。位相格子１４０および遮蔽格子１５０は、線源格子１２０からのＸ線で周期パターンを形成するための光学素子である。また、波面測定装置１は、遮蔽格子からのＸ線を検出する検出器１６０と、検出器１６０の検出結果に基づいて計算を行う演算部として計算機１７０を備える。更に、波面測定装置１は、線源格子、回折格子、遮蔽格子、検出器のうち少なくとも１つを移動させる移動部としてアクチュエーター１８０と、を備えている。
【００２９】
各構成について説明をする。
【００３０】
光源（Ｘ線源）１１０からのＸ線は線源格子１２０に照射される。
【００３１】
線源格子１２０はＸ線透過部とＸ線遮蔽部を有しており、Ｘ線源１１０からのＸ線をビーム状に分割する。
【００３２】
線源格子１２０により分割されたＸ線は被検体１３０に照射され、被検体１３０を透過したＸ線が回折格子により回折される。
【００３３】
位相格子１４０はＸ線の位相を周期的に変化させる位相型の回折格子であり、位相基準部と位相シフト部が周期的に配列されている。位相格子１４０が被検体１３０を透過したＸ線を回折すると、トールボット距離と呼ばれる所定の距離に光（Ｘ線）の干渉パターンを形成する。この干渉パターンは光周期パターン（Ｘ線周期パターン）である。尚、本明細書における周期パターンとは、被検体が光源と周期パターンの間に配置されていないときでも一定の周期をもたないパターンも含む。例えば、周期パターンの中心から離れるにしたがって周期が徐々に変化するようなパターンであっても周期パターンという。
【００３４】
遮蔽格子１５０は、遮蔽格子１５０上に干渉パターンが形成されるように、位相格子１４０とトールボット距離はなれた位置に配置される。遮蔽格子１５０は光（Ｘ線）遮蔽部（以下、遮蔽部）と光（Ｘ線）透過部（以下、透過部）とが周期的に配列されている。遮蔽部と透過部とが配列された周期は、遮蔽格子１５０上に形成される干渉パターンの周期とわずかに異なるため、遮蔽格子１５０を透過したＸ線は、Ｘ線周期パターンであるモアレを形成する。本実施形態では位相格子１４０と遮蔽格子１５０により形成されたモアレを検出し、このモアレから被検体の情報を求める。
【００３５】
検出器１６０は光（Ｘ線）の強度を検出する画素を複数有しており、遮蔽格子１５０からの光で形成されたモアレを検出する。
【００３６】
計算機１７０は検出器１６０による検出結果に基づいて、モアレを形成する光の波面の複数の位置における波面情報を算出する。但し、ここで算出する波面情報とは、位相、微分位相、振幅、散乱の少なくとも１つを指す。モアレを形成する光は被検体１３０による変調を受けているため、計算機１７０で算出した光の波面情報は被検体の情報を有している。
【００３７】
計算機１７０による解析方法については下記で説明をする。
【００３８】
アクチュエーター１８０は線源格子１２０、位相格子１４０、遮蔽格子１５０、のうち少なくとも１つを移動させることで、干渉パターンと遮蔽格子を相対的に移動又は回転させる。移動と回転の両方を行っても良い。これにより、モアレの位相をシフトさせることができる。尚、移動は位置を変化させる移動でもチルトを変化させる回転移動でも良い。また、本実施形態では干渉パターンと遮蔽格子を相対的に移動、回転させるが、移動部はモアレ（干渉パターン）の位相をシフトさせることができれば良い。例えば検出器１６０を移動させてもモアレの位相をシフトさせることができる。
【００３９】
本実施形態の計算機１７０による波面情報を算出する解析方法について説明をする。
【００４０】
上述のように、本実施形態では、位相シフト法を基にした解析方法について述べる。
【００４１】
本実施形態の計算機１７０は、検出器１６０によって検出される第１の光周期パターン（第１のＸ線周期パターン）と、第１の光周期パターンと位相が異なる第２の光周期パターン（第２のＸ線周期パターン）を用いて波面情報を算出し、被検体の情報を得る。第１の光周期パターンと第２の光周期パターンは共に、遮蔽格子１５０を透過して形成されるモアレである。また、本実施形態では、第１の光周期パターンを検出した後、アクチュエーターにより干渉パターンと遮蔽格子を相対的に移動させてモアレの位相をシフトさせ、再度検出器でモアレを検出すると第２の光周期パターンを検出することができる。但し、干渉パターンと遮蔽格子の相対移動距離が干渉パターンまたは遮蔽格子の周期の整数倍と等しいと、形成されるモアレの位相がシフトしない（シフト量が２πの整数倍になる。）ため、第２の光周期パターンを検出することができない。（第１の光周期パターンが再度検出される。）従って、干渉パターンと遮蔽格子の位置を変化させる相対移動を行うことでモアレの位相をシフトさせる場合は、干渉パターンと遮蔽格子の相対移動距離が干渉パターンと遮蔽格子の周期の整数倍と等しくならないように移動させる。
【００４２】
ここで、第１の光周期パターンのモアレをＩ１、第２の光周期パターンのモアレをＩ２と表す。
【００４３】
本実施形態では、下記式（６）で表わされるＩ１とＩ２から被検体の情報を求める。
【００４４】
【数６】
2013050441.tif 000008
【００４５】
ただし、ａ（ｘ，ｙ）はバックグラウンド周期パターン、ｂ（ｘ，ｙ）はモアレの振幅分布、ωｘは空間キャリア周波数、ωｘαはＩ１とＩ２の位相シフト量（位相差）、φ（ｘ、ｙ）は被検体の微分位相分布である。また、ｘ、ｙの単位は画素（ピクセル）とする。
【００４６】
Ｉ１、Ｉ２から下記式（７）で表わされる仮想的なモアレ（以下、仮想モアレと呼ぶ）Ｉ３、Ｉ４を得ることができる。
【００４７】
【数７】
2013050441.tif 000009
【００４８】
ただし、ｍ、ｎは０以外の整数であり、ｍとｎは同じ数でも異なった数でも良い。ωｘに対してａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、φ（ｘ，ｙ）の変化が十分に緩やかであるとき、式（７）は下記式（８）に変形できる。
【００４９】
【数８】
2013050441.tif 000010
【００５０】
式（６）、式（７）および式（８）をまとめて下記式（９）のように書き換える。
【００５１】
【数９】
2013050441.tif 000011
【００５２】
さらに、式（９）を行列表示すると、下記式（１０）になる。
【００５３】
【数１０】
2013050441.tif 000012
【００５４】
よって、行列Ａの疑似逆行列をＡ−１と表わすとすると、下記式（１１）よりａ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、ｃ＊（ｘ，ｙ）が求められ、ｃ（ｘ，ｙ）とｃ＊（ｘ，ｙ）からｂ（ｘ，ｙ）、φ（ｘ，ｙ）を求めることができる。
【００５５】
【数１１】
2013050441.tif 000013
【００５６】
このように、第１の光周期パターン（Ｉ１）、第２の光周期パターン（Ｉ２）から、１つの位置（ｘ、ｙ）における波面情報を算出することができる。
【００５７】
トールボットラウ干渉計はシアリング干渉計であるため、波面情報を微分したもの（微分波面情報）が得られる。そのため、求めたφ（ｘ，ｙ）をマッピングすることで被検体の微分位相像が求められる。更に微分位相像から位相像を、ａ（ｘ，ｙ）とｂ（ｘ、ｙ）から被検体の吸収像、散乱像を求めることができる。尚、トールボットラウ干渉計はシアリング干渉計であるため、本実施形態のφ（ｘ、ｙ）は被検体の微分位相分布を示すが、マイケルソン干渉計やフィゾー干渉計などのシアリング干渉計でない干渉計を用いるとφ（ｘ、ｙ）は被検体の位相分布を示す。そのため、シアリング干渉計でない干渉計を用いて得られたφ（ｘ、ｙ）をマッピングすると位相像が得られる。
【００５８】
本実施形態の計算機１７０による解析方法の概念を図２に示した。図２（ａ）は、上記のように、Ｉ１からＩ３を、Ｉ２からＩ４を取得し、実際に検出したモアレ（Ｉ１、Ｉ２）と仮想モアレ（Ｉ３、Ｉ４）を用いて位相シフト法を行うことで被検体の情報を取得していることを示した図である。
【００５９】
Ｉ１からＩ３を取得する方法は式（７）を用いており、Ｉ３内の特定の座標（ｘ、ｙ）におけるＸ線（光）の強度はＩ１内の特定の座標（ｘ、ｙ）と異なる座標（ｘ−ｍ、ｙ）におけるＸ線の強度であるとした。Ｉ２からＩ４を取得する方法も同様である。
【００６０】
図２（ｂ）に、これを示した計算機１７０による解析方法を示す。
【００６１】
図２（ｂ）にはｍとｎを共に＋１とした場合の本実施形態の計算機１７０による解析方法の概念を示す。図２（ｂ）のように、Ｉ１とＩ２夫々の（ｘ、ｙ）、Ｉ３の（ｘ、ｙ）としてＩ１の（ｘ＋１、ｙ）、Ｉ４の（ｘ、ｙ）としてＩ２の（ｘ＋１、ｙ）におけるＸ線の強度の検出結果を用いて位相シフト法を行うことで、（ｘ、ｙ）における被検体の情報を取得する。
【００６２】
本実施形態に用いられる解析方法を別の表現で説明をするために、（ｘ、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第１の画素、（ｘ−ｍ、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第２の画素とする。更に、ｍとｎが同じ値をとるとする。本実施形態では、第１の光周期パターン（Ｉ１）検出時の第１の画素の検出結果（Ｉ１（ｘ、ｙ））と、Ｉ１検出時の第２の画素の検出結果（Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ））と、第２の光周期パターン（Ｉ２）検出時の第１の画素の検出結果（Ｉ２（ｘ、ｙ））と、Ｉ２検出時の第２の画素の検出結果（Ｉ２（ｘ＋ｎ、ｙ））を、それぞれ、Ｉ１、Ｉ３、Ｉ２、Ｉ４検出時の第１の画素（（ｘ、ｙ））の検出結果とみなして位相を回復することにより、波面情報を算出する。尚、Ｉ１、Ｉ３、Ｉ２、Ｉ４検出時の第１の画素（（ｘ、ｙ））の検出結果とみなして位相を回復するとは、Ｉ１、Ｉ３、Ｉ２、Ｉ４検出時の第１の画素（（ｘ、ｙ））の検出結果として位相シフト法に用いられる計算方法を用いて位相を回復することである。位相シフト法に用いられる計算方法は上述の式（１１）を用いても良いし、その他の計算方法を用いても良い。
【００６３】
これにより、第１の画素に入射したＸ線（光）の波面情報を算出することができる。また、Ｉ１（ｘ、ｙ）と、Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ）と、Ｉ２（ｘ、ｙ）と、Ｉ２（ｘ＋ｎ、ｙ）を、それぞれＩ１、Ｉ３、Ｉ２、Ｉ４検出時の第２の画素の検出結果とみなして位相シフト法を行っても良い。すると、第２の画素に入射したＸ線（光）の波面情報を算出することができる。但し、この時、第１の画素の検出結果とみなしても、第２の画素の検出結果とみなしても算出される波面情報は同じである。
【００６４】
また、ｍとｎは異なる値をとることもできる。例えば、Ｉ１検出時の第１の画素の検出結果と、Ｉ１検出時の第２の画素の検出結果と、Ｉ２検出時の第１の画素の検出結果と、Ｉ２検出時の第１の画素でも第２の画素でもない画素の検出結果を用いても、本実施形態と同様に解析と行うことができる。その場合、上記４つの検出結果がそれぞれ、Ｉ１、Ｉ３、Ｉ２、Ｉ４検出時の第１の画素の検出結果とみなして位相シフト法を行えばよい。
【００６５】
また、Ｉ１とＩ２の位相差（ωｘα）が、第１の画素が検出する光と第２の画素が検出する光の位相差と等しい場合でも、Ｉ１（ｘ、ｙ）、Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ）、Ｉ２（ｘ、ｙ）、Ｉ２（ｘ＋ｎ、ｙ）を用いて位相シフト法を行うことができる。
【００６６】
この場合、Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ）とＩ２（ｘ、ｙ）が同じ（厳密には被検体の異なる部分を透過したＸ線なのでわずかに異なる。）である。そこで、Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ）、Ｉ２（ｘ、ｙ）、Ｉ１（ｘ＋ｍ、ｙ）とＩ２（ｘ、ｙ）の平均、の３つのうちどれか１つをＩ２（ｘ、ｙ）、Ｉ１（ｘ、ｙ）をＩ１（ｘ、ｙ）、Ｉ２（ｘ＋ｎ、ｙ）をＩ３（ｘ、ｙ）として位相シフト法を行えばよい。モアレを表す式が、式（１）のように未知数を３つ持つ場合、仮想モアレを含めて３つ以上のモアレがあれば本実施形態の計算機１７０が行う解析方法を行うことができる。尚、仮想モアレを含めて３つ以上のモアレがあれば位相シフト法を用いることができるのは、上述のように、ｍとｎは０以外の整数でればよく、＋１に限定はされない。しかし、ｍとｎの絶対値が小さい方がａ（ｘ，ｙ）、ｂ（ｘ，ｙ）、φ（ｘ，ｙ）の変化が緩やかであるため好ましい。ｍとｎの絶対値の好ましい範囲は１〜３であり、さらに好ましくは１である。さらにｍ＝ｎであることが好ましい。
【００６７】
ｍとｎの絶対値が３のとき、第２の画素は第１の画素から３画素の位置に配置されている。また、ｍとｎの絶対値が１のとき、第２の画素は第１の画素に隣接している。このように、第１の画素と第２の画素が隣接しているとき、第２の画素は第１の画素から１画素の位置に配置されているとする。
【００６８】
一般的な位相シフト法において用いる周期パターン毎の位相シフト量は同じであることが好ましい。例えば４枚のモアレを用いて解析する場合は、夫々のモアレの位相シフト量が１／２πずつになることが好ましい。本実施形態も同様に、Ｉ１、Ｉ２、Ｉ３、Ｉ４の位相シフト量が同じになることが好ましい。そのためには、ｍ＝ｎ＝±１とし、画素サイズを単位とするモアレ（周期パターン）の周期をＰ（モアレの周期８０μｍ、画素サイズ２０μｍのとき、Ｐ＝４）とすると、α＝Ｐ／２を満たすようなＩ１とＩ２を用いて解析を行えばよい。
【００６９】
つまり本実施形態は、第１の光周期パターン（Ｉ１）と第２の光周期パターン（Ｉ２）から第１の仮想周期パターン（Ｉ３）と第２の仮想周期パターン（Ｉ４）を算出し、４つの周期パターンに位相シフト法を適用することで被検体の情報を得る。
【００７０】
以上、計算機１７０による第１の光周期パターンと第２の光周期パターンの解析方法について説明をした。上述のような計算を計算機１７０で行うには、上述のような計算を実行させるプログラムを計算機１７０に組み込めばよい。
【００７１】
また、本実施形態では遮蔽格子を用いてモアレを形成し、このモアレを検出、解析したが、干渉パターンを直接検出し、解析を行っても良い。
【００７２】
本実施形態のように遮蔽格子を用いると、干渉パターンのピッチよりも分解能が大きい検出器を用いることができる。
【００７３】
（実施形態２）
実施形態２では、窓フーリエ変換法を基にした波面測定方法を用いて波面情報を算出する方法について説明をする。
【００７４】
本実施形態の構成は計算機による計算方法が実施形態１と異なり、そのほかの構成は実施形態１と同じである。
【００７５】
本実施形態の計算機も、実施形態１と同様、検出器１６０によって検出される第１の光周期パターンと、第１の光周期パターンと位相差がある第２の光周期パターンから仮想的な光周期パターンを算出し、この仮想的な光周期パターンを解析して波面情報を算出する。但し、仮想的な光周期パターンの算出方法と、仮想的な光周期パターンから波面情報を算出する解析方法は実施形態１と異なる。実施形態１と同様、第１の光周期パターンと第２の光周期パターンは共に、遮蔽格子１５０を透過して形成されるモアレの周期パターンであり、本実施形態では、第１の光周期パターンのモアレをＩ５、第２の光周期パターンのモアレをＩ６と表す。
【００７６】
本実施形態では、下記式（１２）で表わされるＩ５とＩ６から波面情報を算出する。
【００７７】
【数１２】
2013050441.tif 000014
【００７８】
但し、ωｘαはＩ５とＩ６の位相差であり、αは０以外の整数である。
【００７９】
モアレＩ５（ｘ、ｙ）、Ｉ６（ｘ、ｙ）、を合成することで仮想モアレＩ（ｘ、ｙ）を算出する。以下、モアレを合成することで算出した仮想モアレのことを、合成モアレ（合成光周期パターン）と呼ぶことがある。ピクセル（ｘ０，ｙ０）での被検体の情報を得る場合は、Ｉ（ｘ、ｙ）は例えば式（１３）で表わされる。
【００８０】
【数１３】
2013050441.tif 000015
【００８１】
但し、［Ｘ］は床関数であり、Ｘ以下の最大の整数を表す。（例  ［２．５］＝２、［２］＝２）
また、Ｐは、画素サイズを単位とするモアレの周期を表す。
【００８２】
Ｐ−αが偶数のときは、以下の式を用いても良い。
【００８３】
【数１４】
2013050441.tif 000016
【００８４】
算出したＩ（ｘ、ｙ）より式（５）に基づいて微分位相像を求めることができる。
【００８５】
窓関数は種々の窓関数を用いることができるが、本実施形態ではガウス関数を用いた。また、本実施形態では、モアレを窓関数により局所的に切り出した後、フーリエ係数から被検体の情報を取得している。しかし、モアレをフーリエ変換してフーリエスペクトルのピークを切り出した後、フーリエ逆変換を施すことでモアレによるチルトを消去し、被検体の情報を取得してもよい。これを式に示すと、下記式（１５）のようになる。
【００８６】
【数１５】
2013050441.tif 000017
【００８７】
ただし、Ｇ（ζ，η）を窓関数、ＩＳ（ζ，η）をモアレＩ（ｘ、ｙ）のフーリエスペクトル、ζ，ηは空間周波数とする。また、フーリエ逆変換をＦ−１で示す。
【００８８】
本実施形態の計算機による解析方法の概念を図３に示した。図３は、上記のように、Ｉ５（ｘ、ｙ）、Ｉ６（ｘ、ｙ）、を用いてＩ（ｘ、ｙ）を算出する概念を示したものである。尚、図３では、α＝２、Ｐ＝４、Ｐ−αは偶数であるが、式（１３）を用いた。
【００８９】
本実施形態に用いられる解析方法を別の表現で説明をするために、（ｘ０、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第１の画素、（ｘ０−１、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第２の画素とする。本実施形態では、Ｉ５検出時の第１の画素の検出結果（Ｉ５（ｘ０、ｙ））をＩ検出時の第１の画素の検出結果（Ｉ（ｘ０、ｙ））、Ｉ５検出時の第２の画素の検出結果（Ｉ５（ｘ０−１、ｙ））をＩ検出時の第２の画素の検出結果（Ｉ（ｘ０−１、ｙ））とした。また、Ｉ６検出時の第１の画素の検出結果（Ｉ６（ｘ０、ｙ））はＩ検出時の第１の画素でも第２の画素でもない画素の検出結果（Ｉ（ｘ０＋Ｐ−α、ｙ））とすることでＩ５とＩ６を用いて合成モアレＩを算出する。そして、合成モアレＩとフーリエ変換を用いて１つの位置（ｘ０、ｙ）におけるＸ線の波面情報を算出することができる。これにより被検体の情報を取得することができる。
【００９０】
つまり本実施形態では、第１の光周期パターン検出時の第１の画素の検出結果と、第１の光周期パターン検出時の第２の画素の検出結果と、第２の光周期パターン検出時の第１の画素の検出結果が、１つの周期パターン（合成周期パターン）に由来するものとみなす。そしてこの合成周期パターンに、フーリエ変換を行うことで被検体に関する情報を算出している。
【００９１】
Ｉ５検出時に第１の画素に入射するＸ線と、Ｉ６検出時に第１の画素に入射するＸ線は被検体の（ほぼ）同じ個所を透過したＸ線である。よって、Ｉ５検出時に第１の画素に入射するＸ線と、Ｉ６検出時に第１の画素に入射するＸ線が有している被検体の情報は（ほぼ）同じである。
【００９２】
一方、一般的に用いられる窓関数は、中心ほど振幅が大きい。よって、（ｘ０、ｙ）に入射したＸ線（光）の、波面情報を算出するときには、Ｉ５検出時の第１の画素の検出結果とＩ６検出時の第１の画素の検出結果が、合成モアレＩの、窓関数の中心の近くにある方が正確な値を算出することができる。
【００９３】
そのためには、Ｉ５検出時の第１の画素の検出結果とＩ６検出時の第１の画素の検出結果が近くにある方が良い。Ｉ５検出時の第１の画素の検出結果とＩ６検出時の第１の画素の検出結果の、合成モアレ内（合成周期パターン内）での距離はＰ−αなので、Ｐ−αは小さい方が好ましく、具体的には３以下が好ましい。
【００９４】
Ｐ−αが３以下であるとき、Ｉ５検出時の第１の画素の検出結果とＩ６検出時の第１の画素の検出結果は合成モアレＩ内で３画素以内に配置される。
【００９５】
Ｐ−αが１のとき、合成モアレ内で、第１の画素の検出結果同士が隣接する。
【００９６】
尚、本明細書において被検体の情報とは、被検体を透過したＸ線（光）の波面情報から得られる情報であり、被検体の吸収、散乱、位相に関する情報である。各画素に入射したＸ線（光）毎に、Ｘ線の波面情報を算出することで複数の位置における光の波面情報を算出することができる。また、１つの位置における波面情報から得られる被検体の情報を複数求めてマッピングすることにより、被検体の吸収像、散乱像、微分位相像、位相像を得ることができる。
【００９７】
（実施例１）
実施例１では実施形態１に示した波面測定装置を用いて、１方向に周期をもつモアレ（１次元モアレ）を用いて１方向の微分位相像をシミュレーションによって求めた具体例を説明する。
【００９８】
本実施例の波面測定装置は、実施形態１と同様、図１に示した波面測定装置である。具体的な構成について説明をする。
【００９９】
本実施例のＸ線源１１０の焦点の大きさは１００μｍであり、Ｘ線源１１０より照射されるＸ線のエネルギーは１７．５ｋｅＶとした。
【０１００】
本実施例に用いる線源格子１２０の模式図を図４に示した。本実施例の線源格子１２０は、透過部１２１と遮蔽部１２２が２次元に配列された２次元格子であり、格子周期は４０μｍ、透過部１２１の幅は５μｍであるとした。
【０１０１】
本実施例に用いる回折格子の模式図を図５（ａ）に示した。本実施例の回折格子は、１次元の位相格子１４０ａであり、位相基準部１４１ａと位相シフト部１４２ａが８μｍ周期で配列されている。位相格子１４０ａは、位相基準部１４１ａを透過したＸ線と、位相シフト部１４２ａを透過したＸ線の位相差がπになるように構成されており、このような格子を以下、π格子と呼ぶ。
【０１０２】
本実施例に用いる遮蔽格子の模式図を図６（ａ）に示した。本実施例の遮蔽格子１５０ａは遮蔽部１５１ａと透過部１５２ａとが４．５８μｍ周期で配列されている。遮蔽格子１５０ａは位相格子１４０ａと遮蔽格子１５０ａとの間の距離が線源格子１２０と位相格子１４０ａとの間の距離の１／１０になるように配置されている。
【０１０３】
検出器１６０には、Ｘ線の強度を検出する８×８μｍ２の画素が２次元に配列されており、遮蔽格子１５０ａからのＸ線を検出する。位相格子１４０ａと遮蔽格子１５０ａにより形成されるモアレの周期は検出器上３２μｍであり、検出器の４画素がモアレの１周期になるようにした。
【０１０４】
被検体は直径２５０μｍのファイバー４本であり、複素屈折率は６．７０×１０−８−ｉ×９．０７×１０−１１とした。
【０１０５】
本実施例の計算機による解析方法について説明をする。
便宜上Ｉ１、Ｉ２として式（１６）で表わされる２つのモアレを用いて被検体の微分位相像を求めた。
【０１０６】
【数１６】
2013050441.tif 000018
【０１０７】
式（７）のｍとｎを共に＋１とし、式（１６）から仮想モアレＩ３、Ｉ４を下記式（１７）のように示す。
【０１０８】
【数１７】
2013050441.tif 000019
【０１０９】
式（１６）と式（１７）を式（１１）に代入して被検体の微分位相像を取得した。図７（ａ）は本実施例により得られた被検体の微分位相像、図７（ｂ）は図７（ａ）の微分位相像のラインプロファイルである。
【０１１０】
（比較例１）
比較例１では、位相シフト法を用いて被検体の微分位相像を取得した例について説明をする。
【０１１１】
本比較例の波面測定装置は、計算機以外は実施例１と同じであるとし、実施例１と同じ被検体を用いてシミュレーションを行った。
【０１１２】
本比較例における計算機で行われる解析方法について説明をする。
【０１１３】
本比較例では、下記式（１８）で示される４つのモアレと式（３）を用いて微分位相像を求めた。
【０１１４】
【数１８】
2013050441.tif 000020
【０１１５】
図２０（ａ）は本比較例により取得された微分位相像であり、図２０（ｂ）は図２０（ａ）に示した微分位相像のラインプロファイルである。
【０１１６】
本比較例では、４つのモアレを用いて各画素で独立に被検体の情報を取得するのに対して、実施例１では２つのモアレを用いて、各画素と、その画素に隣接する画素の検出結果も利用している。これらにより、位相シフト法では最低でも３つのモアレが必要であるのに対して、実施例１では２つのモアレから被検体の情報を求められる。
【０１１７】
（比較例２）
比較例２では、窓フーリエ変換法を用いて被検体の微分位相像を取得した例について説明をする。
【０１１８】
本比較例の波面測定装置も計算機以外は実施例１と同じであるとし、実施例１と同じ被検体を用いてシミュレーションを行った。
【０１１９】
本比較例における計算機で行われる解析方法について説明をする。
【０１２０】
本比較例では上記式（１８）のＩ７および、式（５）を用いた。また、窓関数としてガウス関数を用いた。また、波数空間上において、式（５）に示したａ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、ｃ＊（ｘ，ｙ）、のスペクトルが、互いにオーバーラップするため、それらは分離した。
【０１２１】
図２１（ａ）は本比較例により取得された微分位相像であり、図２１（ｂ）は図２１（ａ）に示した微分位相像のラインプロファイルである。図７と図２１を図２０と比較すると、比較例２よりも実施例１のほうが比較例１に近い微分位相像が得られたことが分かる。そのため、本比較例よりも実施例１の方が正確に近い被検体の微分位相像が取得できると考えられる。
【０１２２】
（実施例２）
実施例２では実施形態１に示した波面測定装置を用いて、ｘ方向とｙ方向の２方向に周期をもつモアレ（２次元モアレ）を用いてｘ方向の微分位相像とｙ方向の微分位相像をシミュレーションによって求めた具体例を説明する。２次元モアレを用いてｘ方向の微分位相像とｙ方向の微分位相像を算出する場合も、１次元と同様の計算を２方向に対して行えばよいため、実施例１と重複する部分は省略する。
【０１２３】
Ｘ線源１１０、線源格子１２０、検出器１６０は実施例１と同じものを用いた。
【０１２４】
本実施例に用いる回折格子の模式図を図５（ｂ）に示した。本実施例の回折格子は、２次元の位相格子１４０ｂであり、位相基準部１４１ｂと位相シフト部１４２ｂが２次元に８μｍ周期で配列されている。また、実施例１と同様π格子である。
【０１２５】
本実施例に用いる遮蔽格子の模式図を図６（ｂ）に示した。本実施例の遮蔽格子１５０ｂは遮蔽部１５１ｂと透過部１５２ｂとが２次元に４．５８μｍ周期で配列されている。また、実施例１と同様、位相格子１４０ｂと遮蔽格子１５０ｂとの間の距離が線源格子１２０と位相格子１４０ｂとの間の距離の１／１０になるように遮蔽格子１５０ｂを配置する。
【０１２６】
被検体は直径８００μｍの球体であり、複素屈折率は７．７７×１０−８−ｉ×９．４２×１０−１１とした。
【０１２７】
本実施例では、基準となるモアレ（第１の光周期パターン）と、基準となるモアレに対してｘ方向に位相がπずれたモアレ（第２の光周期パターン）を用いてｘ方向の微分位相像を求めた。更に、基準となるモアレ（第１の光周期パターン）と、基準となるモアレに対してｙ方向にπずれたモアレ（第３の光周期パターン）を用いてｙ方向の微分位相像を求めた。つまり、合計３つのモアレを用いて、ｘ方向とｙ方向の微分位相像を求めた。言うまでもないがこのとき、第１の光周期パターンに対する第２の光周期パターンの位相のシフト方向（ｘ方向）と、第１の光周期パターンに対する第３の光周期パターンの位相のシフト方向（ｙ方向）は垂直に交わっている。それぞれの微分位相像の求め方は実施例１と同様であるが、以下簡単に説明をする。
【０１２８】
本実施例に用いられる解析方法を説明をするために、（ｘ、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第１の画素、（ｘ−ｍ、ｙ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第２の画素、（ｘ、ｙ−ｑ）におけるＸ線の強度を検出する画素を第３の画素、とする。
【０１２９】
本実施例では、第１の光周期パターン検出時の第１の画素と第２の画素の検出結果と、第２の光周期パターン検出時の第１の画素と第２の画素の検出結果を用いてｘ方向の微分位相像を算出する。
【０１３０】
更に、第１の光周期パターン検出時の第１の画素と第３の画素の検出結果と、第３の光周期パターン検出時の第１の画素と第３の画素の検出結果を用いてｙ方向の微分位相像を算出する。
【０１３１】
図８の（ａ）は第１の光周期パターンと第２の光周期パターンを用いて得た、ｘ方向の微分位相像である。また、図８の（ｂ）は第１の光周期パターンと第３の光周期パターンを用いて得た、ｙ方向の微分位相像である。このように、実施例３では３つのモアレから２次元の微分位相像を得ることができた。
【０１３２】
（比較例３）
比較例３では、位相シフト法を用いて被検体の２次元の微分位相像を取得した例について説明をする。
【０１３３】
本比較例の波面測定装置は計算機以外は実施例２と同じであるとし、実施例２と同じ被検体を用いてシミュレーションを行った。
【０１３４】
本比較例における計算機で行われる解析方法について説明をする。
本比較例によるｘ方向の微分位相像は、式（３）を用い、ｘ方向に位相が０．５πずつずれた４つのモアレから得た。ｙ方向の微分位相像も同様に式（３）を用い、ｙ方向に位相が０．５πずつずれた４つのモアレから求めた。つまり合計で７つのモアレから２方向の微分位相像を求めた。
【０１３５】
図２２の（ａ）と（ｂ）はそれぞれ、本比較例により得られたｘ方向とｙ方向の微分位相像である。尚、位相シフト法を用いて２次元の微分位相像を取得する場合、５つ以上のモアレが必要である。
【０１３６】
（比較例４）
比較例４では、窓フーリエ変換法を用いて被検体の２次元の微分位相像を取得した例について説明をする。本比較例の波面測定装置も計算機以外は実施例２と同じであるとし、実施例２と同じ被検体を用いてシミュレーションを行った。
【０１３７】
本比較例における計算機で行われる解析方法について説明をする。
【０１３８】
本比較例によるｘ方向とｙ方向の微分位相像は、式（５）を用いて１つのモアレから求めた。但し、窓関数としてガウス関数を用い、波数空間上においてａ（ｘ，ｙ）、ｃ（ｘ，ｙ）、ｃ＊（ｘ，ｙ）、のスペクトルは、オーバーラップしたため分離した。
【０１３９】
図２３の（ａ）と（ｂ）はそれぞれ、本比較例により得られたｘ方向とｙ方向の微分位相像である。
【０１４０】
実施例２と、比較例３、４により得られた被検体のＸ方向の微分位相像を用いてラインプロファイルを作成したものを図９（（ａ）、（ｂ））に示した。図９（ａ）が被検体の左端のラインプロファイル、図９（ｂ）が被検体の右端のラインプロファイルである。３つの線はそれぞれ、実線が実施例２で得られた微分位相像、破線が比較例３で得られた微分位相像、一点鎖線が比較例４で得られた微分位相像、のラインプロファイルである。図９を見ると、実施例２の方が比較例４よりも比較例３と近い結果が得られており、より正確に近い微分位相像を得られていると考えられる。
【０１４１】
（実施例３）
実施例３では、実施形態２に示した解析方法を行う波面測定装置を用いて、１方向に周期をもつモアレ（１次元モアレ）を用いて１次元の微分位相像（位相像を１方向に微分した像）をシミュレーションによって求めた具体例を説明する。
【０１４２】
本実施例の計算機以外の構成は、実施例１と同じであり、被検体も実施例１と同じものを用いた。
【０１４３】
本実施例の計算機によるモアレの解析方法について説明をする。
本実施例では、基準となるモアレＩ５と、基準となるモアレＩ５に対して位相が０．５πずれたモアレＩ６を用いて被検体の微分位相像を求めた。検出器の画素を単位とするモアレの周期Ｐ＝４、α＝１を式（１３）に代入して、下記式（１９）が得られる。
【０１４４】
【数１９】
2013050441.tif 000021
【０１４５】
式（１９）で表されるモアレを、式（５）を用いて解析することで、微分位相像が得られる。図１０は本実施例により得られた被検体の微分位相像およびラインプロファイルである。図１０と図２１を比較すると、比較例２よりも本実施例の方が比較例３と近い結果が得られているため、本比較例の方が比較例２よりも正確に近い微分位相像を得られていると考えられる。
【０１４６】
（実施例４）
実施例４では、実施形態２に示した解析方法を行う波面測定装置を用いて、２次元モアレを用いてｘ方向の微分位相像とｙ方向の微分位相像をシミュレーションによって求めた具体例を説明する。
【０１４７】
本実施例の波面測定装置は、計算機以外の構成は実施例２と同じであるとし、被検体も実施例２と同じものを用いた。
【０１４８】
本実施例の計算機によるモアレの解析方法について説明をする。
【０１４９】
本実施例では、基準となるモアレと、基準となるモアレに対してｘ方向に位相が０．２５πずれたモアレから式（１３）と式（５）を用いてｘ方向の微分位相像を取得した。同様に、基準となるモアレと、基準となるモアレに対してｙ方向に位相が０．２５πずれたモアレから式（１３）と式（５）を用いてｙ方向の微分位相像を取得した。尚、Ｐ＝４、α＝１とした。
つまり、本実施例では、合わせて３つのモアレから被検体のｘ方向とｙ方向の微分位相像を求めた。
【０１５０】
図１１（ａ）は本実施例により得られたｘ方向の微分位相像であり、図１１（ｂ）は本実施例により得られたｙ方向の微分位相像である。また、実施例４と、比較例３、４により得られた被検体のｘ方向の微分位相像を用いてラインプロファイルを作成した。図１２（ａ）が被検体の左端のラインプロファイル、図１２（ｂ）が被検体の右端のラインプロファイルである。３つの線はそれぞれ、実線が実施例４で得られた微分位相像、破線が比較例３で得られた微分位相像、一点鎖線が比較例４で得られた微分位相像、のラインプロファイルである。図１２を見ると、実施例４の方が比較例４よりも比較例３と近い結果が得られているため、実施例４の方が比較例４よりも正確に近い微分位相像を得られていると考えられる。
【０１５１】
以上、本発明を、微分干渉法を行う干渉計に適用した場合について説明したが、本発明は微分干渉法を行う干渉計にのみ適用できるものではなく、（微分でない）干渉法を行う干渉計や、干渉を用いない波面測定装置に適用することもできる。
【０１５２】
（実施例５）
実施例５では、干渉を用いない波面測定装置の例として、特表２０１０−５０２９７７号公報に記載されている波面測定装置に本発明を適用した場合について図１３を用いて簡単に説明をする。
【０１５３】
図１３の波面測定装置１０００は被検体にＸ線を照射し、被検体によるＸ線の屈折量を検出、解析することで波面の情報を算出し、被検体の位相に関する情報を得る波面測定装置である。
【０１５４】
図１３に示した波面測定装置１０００は、Ｘ線源１１０１と、Ｘ線源１１０１から出射した発散Ｘ線１１０２を分割してＸ線ビーム１１０５を形成する分割素子１１０３、Ｘ線ビームを検出する検出器１１０６を備える。更に、検出器１１０６による周期パターンの検出結果に基づいて計算を行う演算部として計算機１１０７と、分割素子１０３の移動部としてアクチュエーター１１０８も備えている。また、被検体１１０４は図１３に示したように分割素子１１０３と検出器１１０６の間に置かれていても良いし、Ｘ線源１１０１と分割素子１１０３の間に置かれても良い。
【０１５５】
この波面測定装置では、分割素子１１０３によってＸ線が分割されることで検出器上にＸ線の強度差がついた周期パターンが形成される。また、アクチュエーター１１０８によって分割素子１１０３が移動することで周期パターンの位相がシフトする。そのため、検出器１１０６により第１の光周期パターンを検出した後、アクチュエーター１１０８によって分割素子を移動させて再度検出を行うことで第２の光周期パターンを取得することができる。第１の光周期パターンと第２の光周期パターンを用いて波面情報を算出する方法は、上述のシアリング干渉計を用いて取得した第１の光周期パターンと第２の光周期パターンを用いて波面情報を算出する方法と同じであるため説明を省略する。
【０１５６】
（実施例６）
実施例６では、被検体をあらゆる方向から撮像して得られた投影像から断層像を求めるＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）の例を説明する。尚、本実施例のＸ線ＣＴ装置も波面測定装置である。本実施例では、実施形態１の波面測定装置が行う波面測定方法を用いて求めた微分位相像を投影位相像として用い、断層位相像を求めた。
【０１５７】
本実施例の波面測定装置１０１を図１５に示した。波面測定装置１０１は、光源として平行Ｘ線（平行光）を出射するＸ線源１１１０を備え、線源格子を備えていない。また、被検体を乗せる台１２１０および台を回転するためのアクチュエーター１２２０を備えており、更に検出器１６０の検出結果に基づいて計算を行う計算機１１７０により断層像の情報を算出する点が図１に記載の波面測定装置１と異なる。
【０１５８】
しかし、位相格子１４０により干渉パターンを形成することと、干渉パターンが形成される位置に遮蔽格子１５０を配置してモアレを形成すること、そのモアレを検出器１６０により検出することは図１に記載の波面測定装置１と同様である。
【０１５９】
尚、波面測定装置１０１では、台１２１０および台を回転するためのアクチュエーター１２２０により被検体を回転させる構成になっているが、被検体を回転させる代わりに波面測定装置１０１を回転させてもよい。複数の投影角度で被検体による位相の変調を受けた波面を撮像することで、複数の投影像を取得でき、その複数の投影像から被検体の断層像を求めることができる。
【０１６０】
本実施例で用いた被検体１１３０を図１６（（ａ）〜（ｄ））に示した。図１６（ａ）は被検体をｙｚ平面で切った断面図であり、図１６（ｂ）は被検体をｘｚ平面で切った断面図であり、図１６（ｃ）は被検体をｘｙ平面で切った断面図であり、図１６（ｄ）は被検体の俯瞰図である。本実施例では、被検体を１．４０６２５度刻みで１８０度回転させて、１２８方向から被検体を撮像した。各投影角度において、基準となるモアレと基準となるモアレに対してＸ方向（被検体の回転軸および投影方向と垂直な方向とする）に位相がπずれたモアレを検出した。各投影角度におけるモアレの検出の考え方を図１７（ａ）に示した。横軸は投影角度、縦軸は基準となるモアレに対するＸ方向への位相差を示しており、図中の黒丸（●）で表わした投影角度、位相差の位置でモアレを検出し、白丸（〇）で表した投影角度、位相差の位置ではモアレを検出しない。ただし、モアレ検出時の投影角度、相対位相差の位置はこれに限定されるものでなく、例えば図１７（ｃ）に示したようにモアレの検出を行っても良い。つまり、本実施例のように微分位相像から断層位相像を求める場合、各投影角度で被検体の微分位相像が得られれば良いため、全ての投影角度で検出するモアレの位相差が同じである必要はない。
【０１６１】
検出したモアレより、実施例１で投影微分位相像を求めた方法と同様の方法で、各投影角度におけるＸ方向の投影微分位相像を求めた。すなわち２５６枚のモアレから１２８方向の投影微分位相像を求めた。更にこの１２８方向からの投影微分位相像より、被検体の断層位相像を求めた。投影微分位相像より断層位相像を求める方法について説明をする。
【０１６２】
本実施例では、微分位相像から断層位相像を求める画像再構成法として、フィルタ補正逆投影（Ｆｉｌｔｅｒｅｄ  Ｂａｃｋ  Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ；ＦＢＰ）法を用いた。ＦＢＰ法は画像再構成法の一つとして広く知られている手法のため、本実施例ではその概略を説明する。但し、微分位相像から断層位相像を求める方法はＦＢＰ法に限らず、種々の画像再構成法を使用することができる。
【０１６３】
一般に画像再構成法は、物体のあらゆる方向からの投影像より、物体の２次元または３次元的な物理量の分布を求める手法である。すなわち、一般的な画像再構成法は被検体の物理量の３次元的な分布；ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）を、その投影；∫ｆ（ｘ、ｙ、ｚ）ｄｓ（ｄｓは投影方向に沿う線素）から求める方法である。本実施例では、物体の各断面（各投影方向がつくる平面）での物理量の分布の画像再構成法のみを扱うが、これが本発明の適用範囲を狭めるものではない。
【０１６４】
投影像から物体の各断面での物理量の分布（断層像と呼ぶことがある）；ｆ（ｘ、ｙ）を取得するＦＢＰ法を具体的に説明する。図１４（ａ）を用いてｘ軸とｙ軸について説明をする。図１４（ａ）に示したように、ｘ軸、ｙ軸は矢印で示した投影方向を含む平面内にとる。ｚ軸はｘ軸とｙ軸に垂直に取るが、簡単のため表示していない。ここで、本実施例では実施例５以前と、軸の取り方が異なるので注意されたい。図１４（ａ）に示したように、ｘ−ｙ座標系をθだけ回転した座標系をＸ−Ｙ座標系とする。図１４（ａ）の空間（実空間）を周波数空間に変換したものを図１４（ｂ）に示す。つまり、ｘ−ｙ座標系に対応した空間周波数空間の座標系をμ−ν座標系とする。
【０１６５】
まず、投影像；ｐ（Ｘ、θ）を式（２０）で定義する。
【０１６６】
【数２０】
2013050441.tif 000022
【０１６７】
次に、ｆ（ｘ、ｙ）の２次元フーリエスペクトルＦ（μ、ν）を考える。スペクトルＦ（μ、ν）は式（２１）で表わされる
【０１６８】
【数２１】
2013050441.tif 000023
【０１６９】
極座標表示；（ρ、θ）を用いて式（２１）を変形すると、
【０１７０】
【数２２】
2013050441.tif 000024
【０１７１】
が得られる。ただし、Ｆ（Ｘ）［ａ］は、ａのＸ方向へのフーリエ変換を表す。また、次の関係を用いた。
【０１７２】
【数２３】
2013050441.tif 000025
【０１７３】
式（２２）が意味するのは、ｐ（Ｘ、θ）をＸ方向へ１次元フーリエ変換して求められるスペクトルは、Ｆ（μ、ν）のθ方向でのスペクトルと等しくなるということであり、投影切断面定理として知られている。
【０１７４】
よって、Ｆ（μ、ν）を２次元逆フーリエ変換することでｆ（ｘ、ｙ）が求まる。
【０１７５】
【数２４】
2013050441.tif 000026
【０１７６】
式（２２）を用いて式（２４）を変形すると、式（２５）が得られる。
【０１７７】
【数２５】
2013050441.tif 000027
【０１７８】
すなわち、式（２５）より以下のステップにより投影像から断層像が得られることが分かる。
（ｉ）各投影像；ｐ（Ｘ、θ）をフーリエ変換する。
（ｉｉ）得られたスペクトル；Ｆ（Ｘ）［ｐ（Ｘ、θ）］に周波数フィルタ；｜ρ｜を掛ける。
（ｉｉｉ）フィルタ処理したスペクトルを逆フーリエ変換し逆投影する。
【０１７９】
さらに、式（２５）から式（２６）が得られる。
【０１８０】
【数２６】
2013050441.tif 000028
【０１８１】
ｐ（Ｘ、θ）をＸで微分したものを投影微分像と呼ぶと、式（２６）より以下のステップにより投影微分像から断層像が得られることが分かる。
（ｉ）各投影微分像；dｐ（Ｘ、θ）／dＸをフーリエ変換する。
（ｉｉ）得られたスペクトル；Ｆ（Ｘ）［dｐ（Ｘ、θ）／dＸ］に周波数フィルタ；−ｉ｜ρ｜／ρを掛ける。
（ｉｉｉ）フィルタ処理したスペクトルを逆フーリエ変換し逆投影する。
【０１８２】
式（２５）、式（２６）による再構成法のほかに、周波数フィルタの形状が異なるものもＦＢＰ法と呼ばれ、一般に知られており、それらの周波数フィルタが式（２５）と式（２６）と異なるものも本実施例に用いることができる。
【０１８３】
ここまで、ＦＢＰ法による断層像の取得方法を説明した。トールボット干渉計で検出できるモアレから得られる投影微分位相像∂ｐ（Ｘ，θ、ｚ）／∂Ｘと、被検体の断層位相像Φ（ｘ、ｙ、ｚ）の関係は、式（２０）を用いると、下記式（２７）で表される。
【０１８４】
【数２７】
2013050441.tif 000029
【０１８５】
よって式（２６）を用いることで、投影微分位相像から断層位相像Φ（ｘ、ｙ、ｚ）が求まる。または、各投影微分位相像を各々積分して投影位相像を求めた後、式（２５）を用いることでも断層位相像Φ（ｘ、ｙ、ｚ）を求めることができる。図１７（ｂ）は本実施例において得られた被検体の断層位相像である。
【０１８６】
ここまでの説明から明らかなように、周期パターンから各投影像を取得するプロセスと、各投影像から各断層像を取得するプロセスは独立である。したがって、各投影像から各断層像を取得する画像再構成法はＦＢＰ法に限らず、種々の画像再構成法を本発明と組み合わせることができる。
【０１８７】
また前述のように、トールボット干渉計（またはトールボットラウ干渉計）では、被検体の微分位相像の他に吸収像と散乱像を得ることもできる。それぞれを、投影吸収像、投影散乱像と呼び、吸収、散乱に対応する断層像をそれぞれ、断層吸収像、断層散乱像と呼ぶことにする。すると、投影微分位相像から断層位相像を求めた方法と同様に、投影吸収像、投影散乱像から式（２５）を用いることで断層吸収像、断層散乱像を求めることができる。
【０１８８】
（比較例５）
比較例５では、位相シフト法を用いて求めた被検体の投影微分位相像より断層位相像を求めた例を説明する。本比較例でも、被検体を１．４０６２５度刻みで１８０度回転させ、１２８方向から被検体を撮像した。ただし、各投影角度において基準となるモアレの他に、基準となるモアレに対してＸ方向に位相がπ／２、π、３π／２ずれたモアレを検出し、各投影角度において合計４つのモアレを検出した点が実施例６と異なる。各投影角度におけるモアレの検出位置の考え方を図２４（ａ）に示した。検出したモアレを用いて、比較例１で投影微分位相像を求めた方法と同様の方法で、各投影角度におけるＸ方向の投影微分位相像を求めた。すなわち５１２枚のモアレから１２８方向の投影微分位相像を求めた。この１２８方向からの投影微分位相像から、式（２６）に従い被検体の断層位相像を求めた。図２４（ｂ）は本比較例において得られた被検体の断層位相像である。
【０１８９】
（比較例６）
比較例６では、窓フーリエ変換法を用いて求めた被検体の投影微分位相像より断層位相像を求めた例を説明する。本比較例でも、被検体を１．４０６２５度刻みで１８０度回転させ、１２８方向から被検体を撮像した。ただし、各投影角度において検出するモアレは一枚である。モアレの撮像位置の考え方を図２４（ｃ）に示した。検出したモアレを用いて、比較例２で投影微分位相像を求めた方法と同様の方法で各投影角度におけるＸ方向の投影微分位相像を求めた。すなわち１２８枚のモアレから１２８方向の投影微分位相像を求めた。この１２８方向からの投影微分位相像から、式（２６）に従い被検体の断層位相像を求めた。図２４（ｄ）は本比較例により得られた被検体の断層位相像である。
【０１９０】
実施例６、比較例５、および比較例６で求めたそれぞれの断層位相像の空間分解能を比較するため、図１７（ｂ）、図２４（ｂ）、図２４（ｄ）の点線で示した部分のラインプロファイルを図１８に示した。点線が実施例６で得られた断層位相像、破線が比較例５で得られた断層位相像、一点鎖線が比較例６で得られた断層位相像、実線が被検体の真の断層位相像のラインプロファイルである。ラインプロファイルより、比較例６、実施例６、比較例５の順に真の断層位相像に近い断層位相像が得られており、この順で空間分解能が高いことが分かる。
【０１９１】
（実施例７）
実施例７では、実施例６とは異なる方法でモアレを検出し、そのモアレから実施形態１に示した解析手法を用いて投影微分位相像を求め、さらにその投影微分位相像から断層位相像を求めた具体例を説明する。ただし、投影微分位相像から断層位相像を求める方法は実施例６と同様である。本実施例におけるモアレの検出方法は、実施例６で説明したモアレの検出方法が抱える課題を解決している。実施例６の方法では、各投影角度で複数のモアレを検出するため、各投影角度で被検体の回転を停止させなければならないという課題がある。本実施例では、各投影角度において検出するモアレを一つにすることで、被検体の一連の撮像中に被検体の回転を停止させる必要をなくした。つまり、本実施例のようにモアレを検出すれば、被検体を連続的に回転させながら断層像を求めるための撮像を行うことができる。本実施例の、各投影角度におけるモアレの検出位置を図１９（ａ）に示した。ここでは、投影微分位相像の２種類の求め方を説明する。
【０１９２】
投影微分位相像の１番目の求め方を説明する。図１９（ａ）の見方は図１７（ａ）と同様であり、図中の黒丸（●）で表わした投影角度、位相差の位置でモアレを検出し、白丸（〇）で表した投影角度、位相差の位置ではモアレを検出しないことを示す。図１９（ａ）が示すように、まず、第１の投影角度θｉで基準となる第１のモアレを取得する。次に、第２の投影角度θｉ＋１で第２のモアレを取得する。第２のモアレは、基準となるモアレに対して、被検体の回転軸および投影方向と垂直方向に位相がπずれている。これら２つのモアレから実施形態１に示した解析手法を用いて、投影角度θｉにおける投影微分位相像を取得する。つまり、第１のモアレから仮想モアレである第３のモアレを、第２のモアレから仮想モアレである第４のモアレを夫々得て、合計４枚のモアレを用いて第１の投影角度θｉにおける投影位相像を得る。同様に、第３の投影角度θｉ＋２および第４の投影角度θｉ＋３で検出したモアレより、第３の投影角度θｉ＋２における投影微分位相像を取得できる。第２と第４の投影角度θｉ＋１とθｉ＋３における投影微分位相像は取得しない。すなわち求める投影微分位相像の数は、検出したモアレの数の半分である。尚、第１と第２の投影角度θｉ、θｉ＋１で検出したモアレから、第２の投影角度θｉ＋１における投影微分位相像を求め、第３と第４の投影角度θｉ＋２、θｉ＋３で検出したモアレより、第４の投影角度θｉ＋３における投影微分位相像を取得しても良い。また、図１９（ａ）では第１の投影角度θｉと第３の投影角度θｉ＋２において検出するモアレの位相差が０であるように表わされているが、位相差は０である必要はなく、例えば図１９（ｃ）に示した投影角度と位相差でモアレを検出しても良い。
【０１９３】
次に、投影微分位相像の２番目の求め方を説明する。２番目の求め方では、第２の投影角度θｉ＋１および第４の投影角度θｉ＋３における投影微分位相像も求める。モアレを検出する投影角度と位相差は図１９（ａ）と同じである。また、第１の投影角度θｉおよび第３の投影角度θｉ＋２における投影微分位相を求める方法も１番目の方法と同じである。ただし、２番目の方法では、第２の投影角度θｉ＋１および第３の投影角度θｉ＋２で検出したモアレを用いて第２の投影角度θｉ＋１の投影微分位相像を求める。同様に、第４の投影角度θｉ＋３および第５の投影角度θｉ＋４で検出したモアレを用いて第４の投影角度θｉ＋３の投影微分位相像を求める。投影微分位相像の求め方は１番目の方法で第１の投影角度θｉおよび第３の投影角度θｉ＋２の投影微分位相像を求めた方法と同じである。尚、２番目の方法では、第２の投影角度θｉ＋１における投影微分位相像を求めるため、第２の投影角度θｉ＋１で検出するモアレは第３の投影角度θｉ＋２で検出するモアレに対して、位相がπずれるようにすることが好ましい。この２番目の方法では、求められる投影微分位相像の数は、検出したモアレの数と同じである。
【０１９４】
ここで説明した２種類の投影微分位相像を求める方法は、異なる投影角度で検出したモアレを、同じ投影角度で検出したモアレかのように扱う方法である。そのため、実施例６で説明した方法に比べて、像の歪みやぼけが生じる可能性があるが、上述のように一連の撮像中に装置の回転を停止する必要がないというメリットがある。
【０１９５】
上述１番目の方法で求めた投影微分位相像より断層位相像を求めるシミュレーションを行う。本シミュレーションに用いた波面測定装置と被検体は実施例６のものであるとし、被検体を１．４０６２５度刻みで１８０度回転させて１２８方向から撮像した点も実施例６と同様である。ただし、各投影角度で検出するモアレは一つであり、各投影角度で検出するモアレの位相差は本実施例内で説明したとおり図１９（ａ）で示したようにする。１２８方向から撮像したモアレより得られる６４方向の投影微分位相像より、式（２６）に従い求めた断層位相像を図１９（ｂ）に示した。
【０１９６】
（比較例７）
比較例７では、比較例５とは異なる方法で取得したモアレから位相シフト法を用いて求めた投影微分位相像より断層位相像を取得した例を説明する。ここでも、２種類の求め方を説明する。
【０１９７】
まず、投影微分位相像の１番目の求め方を説明する。この方法は、Ｉ．Ｚａｎｅｔｔｅ，ｅｔ  ａｌ．，Ａｐｐｌｉｅｄ  Ｐｈｙｓｉｃｓ  Ｌｅｔｔｅｒｓ  ９８，０９４１０１（２０１１）に記載の方法である。各投影角度におけるモアレの検出位置を図２５（ａ）に示した。図２５（ａ）は図１７（ａ）と同様に、図中の黒丸（●）で表わした投影角度、位相差の位置でモアレを検出し、白丸（〇）で表した投影角度、位相差の位置ではモアレを検出しないことを示す。まず、第１の投影角度θｉで基準となるモアレを取得する。次に、第２の投影角度θｉ＋１で第２のモアレを取得する。第２のモアレは、基準となるモアレに対して、被検体の回転軸と垂直方向に位相がπ／２ずれている。次に、第３の投影角度θｉ＋２で第３のモアレを取得する。第３のモアレは、基準となるモアレに対して、被検体の回転軸と垂直方向に位相がπずれている。さらに、第４の投影角度θｉ＋３で第４のモアレを取得する。第４のモアレは、基準となるモアレに対して、被検体の回転軸と垂直方向に位相が３π／２ずれている。こうして検出した４つのモアレから比較例１に示した解析手法を用いて、投影角度θｉにおける投影微分位相像を取得する。同様にして、第５の投影角度θｉ＋４における投影微分位相像を求める。図２５（ａ）では第１の投影角度θｉと第５の投影角度θｉ＋４の位相差が０であるように表わされているが、位相差は０である必要はない。また、この方法では、第２、第３、第４の投影角度θｉ＋１、θｉ＋２、θｉ＋３における投影微分位相像は求めない。すなわち求める投影微分位相像の数は、検出したモアレの数の１／４である。
【０１９８】
次に、投影微分位相像の２番目の求め方を説明する。２番目の求め方では、第２、第３、第４の投影角度θｉ＋１、θｉ＋２、θｉ＋３における投影微分位相像も取得する。モアレを検出する投影角度と位相差は図２５（ａ）と同じである。また、第１の投影角度θｉにおける投影微分位相を求める方法も１番目の方法と同じである。ただし、２番目の方法では、投影角度θｉ＋１、θｉ＋２、θｉ＋３、θｉ＋４で検出したモアレを用いて第２の投影角度θｉ＋１の投影微分位相像を求める。同様に、投影角度θｉ＋２、θｉ＋３の投影微分位相像も求める。そのため、第５の投影角度θｉ＋４で取得するモアレは第４の投影角度θｉ＋３で取得するモアレに対して、位相がπ／２ずれるようにすることが好ましい。この２番目の方法では、求める投影微分位相像の数は、検出したモアレの数と同じである。
【０１９９】
上述の１番目の方法で取得した投影微分位相像より断層位相像を求めるシミュレーションを行う。本シミュレーションに用いた波面測定装置、用いた被検体は実施例６と同様のものであるとし、被検体を１．４０６２５度刻みで１８０度回転させて１２８方向から撮像した点も実施例６と同様である。ただし、各投影角度で検出するモアレは１つであり、各投影角度で取得するモアレの位相差は本比較例内で説明したとおりになっている。１２８方向から撮像したモアレより得られる３２方向の投影微分位相像より、式（２６）に従い求めた断層位相像を図２５（ｂ）に示した。
【０２００】
実施例７および比較例７は、異なる投影角度で取得したモアレを同じ投影角度で取得したモアレとして扱い、投影微分位相像を取得している点が実施例６、比較例５および比較例６と異なる。このため、特に投影角度の刻みが粗い場合、被検体の回転中心から離れた点で、像が歪んだりぼけたりする可能性がある。実施例７と比較例７を比較すると、実施例７はこの影響を小さくする効果がある。比較例７では４つの投影角度で検出したモアレを用いて１つの投影角度における投影微分位相像を求めているのに対して、実施例７では２つの投影角度で検出したモアレより１つの投影角度における投影微分位相像を求めている。そのため、像が歪んだりぼけたりする場合でも、その影響を小さくすることができる。以上、断層像を求める際にも実施形態１による波面測定方法が適用できることを説明した。尚、実施例６と７では実施形態１に示した位相シフト法に基づいた方法により投影微分位相像を求めた例について説明をしたが、実施形態２に示した窓フーリエ変換法に基づいた方法により投影微分位相像を求め、その投影微分位相像から断層位相像を求めても良い。
【０２０１】
以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。
【符号の説明】
【０２０２】
１１０  Ｘ線源
１２０  線源格子
１３０  被検体
１４０  回折格子
１５０  遮蔽格子
１６０  検出器
１７０  計算機
【図１】
2013050441.tif 000030
【図２】
2013050441.tif 000031
【図３】
2013050441.tif 000032
【図４】
2013050441.tif 000033
【図５】
2013050441.tif 000034
【図６】
2013050441.tif 000035
【図９】
2013050441.tif 000036
【図１２】
2013050441.tif 000037
【図１３】
2013050441.tif 000038
【図１４】
2013050441.tif 000039
【図１５】
2013050441.tif 000040
【図１８】
2013050441.tif 000041
【図７】
2013050441.tif 000042
【図８】
2013050441.tif 000043
【図１０】
2013050441.tif 000044
【図１１】
2013050441.tif 000045
【図１６】
2013050441.tif 000046
【図１７】
2013050441.tif 000047
【図１９】
2013050441.tif 000048
【図２０】
2013050441.tif 000049
【図２１】
2013050441.tif 000050
【図２２】
2013050441.tif 000051
【図２３】
2013050441.tif 000052
【図２４】
2013050441.tif 000053
【図２５】
2013050441.tif 000054