(57)【要約】      （修正有）【課題】正多面体を立体として容易に体感することができ、かつ立体と平面、頂点、辺の関係を容易に把握し得る学習効果の高い教材を提供する。【解決手段】一辺の長さがそれぞれ等しい３種類以上の異なる正多角形をそれぞれ面部に有する、複数の正多角形ピースからなる立体図形学習用教材であって、正多角形ピースのそれぞれには、各辺に正多角形ピース同士を着脱可能に接続するための連結突起部２及び／または連結開口部３を有し、連結突起部は、正多角形の面部の辺に位置し、辺から突出した形状になっており、連結開口部は、正多角形の面部の辺に位置した開口部と、開口部の周囲を囲み、辺より突出した開口保護部とからなり、前記複数の正多角形ピースが、連結突起部と連結開口部を互いに着脱可能に嵌め込むことにより連結されて、正多面体及び正多面体群に属する立体図形模型を作ることができる。【選択図】図１
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【実用新案登録請求の範囲】
【請求項１】
一辺の長さがそれぞれ等しい３種類以上の異なる正多角形をそれぞれ面部に有する、複数の正多角形ピースからなる立体図形学習用教材であって、
前記正多角形ピースは、正多角形の形状の面部と、前記正多角形ピース同士を着脱可能に接続するための連結突起部及び／または連結開口部を有し、
前記連結突出部は、前記正多角形の面部の辺に位置し、辺から突出した形状になっており、
前記連結開口部は、前記正多角形の面部の辺に位置した開口部と、前記開口部の周囲を囲み辺より突出した開口保護部からなり、
前記複数の正多角形ピースが、前記連結突出部と前記連結開口部を互いに着脱可能に嵌め込むことにより連結されて、正多面体及び正多面体群に属する立体図形模型を作ることができることを特徴とする立体図形学習用教材。
【請求項２】
前記正多角形ピースが、正三角形の面部を有する正多角形ピースと、正方形の面部を有する正多角形ピースと、正五角形の面部を有する正多角形ピースと、からなることを特徴とする請求項１記載の立体図形学習用教材。
【請求項３】
前記正多角形ピースは、前記正多角形の面部の辺に前記連結突出部と前記連結開口部のいずれかを有し、
同一形状の面部を有する前記正多角形ピースにおいて、前記連結突出部と前記連結開口部の個数又は取り付け位置が異なる２種類の正多角形ピースからなることを特徴とする請求項１記載の立体図形学習用教材。
【請求項４】
前記正多角形ピースの材料が紙材料であることを特徴とする請求項３記載の立体図形学習用教材。
【請求項５】
前記正多角形ピースは、前記正多角形の面部の辺に前記連結突出部と前記連結開口部の両方を有し、
同一形状の面部を有する前記正多角形ピースにおいて、前記連結突出部と前記連結開口部の個数及び取り付け位置が同一の１種類の正多角形ピースからなることを特徴とする請求項１記載の立体図形学習用教材。
【請求項６】
前記正多角形ピースの材料が透明プラスチックシートであることを特徴とする請求項１記載の立体図形学習用教材。
【請求項７】
透明な前記正多角形ピースの正多角形の辺に沿って不透明な線が描かれていることを特徴とする請求項６記載の立体図形学習用教材。
【考案の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本考案は、立体図形学習用の教材に係り、より詳しくは正多面体を実際に組み立てる体験を通して、正多面体の数学的な関係や性質を理解するための立体模型教材に関する。
【背景技術】
【０００２】
従来、小学校や中学校の教育課程において、直方体、立方体その他の多面体や、円柱、円錐等の様々な立体図形の学習が要求されている。このような立体図形の学習の中でも、特に、正多面体については、数学的な面のみならず、科学の分野における結晶モデルや核モデルにもつながるため、立体の空間的な理解の重要性が増しており、教科書や中・高等学校の入学試験の問題等にも取り上げられている。
【０００３】
ところが、一般に教科書等では、三次元からなる立体図形を二次元である平面図形、例えば見取り図や展開図に置き換えて表現しているため、生徒にとって立体を空間的に把握し、数学的な関係や性質を直感的に理解する能力を高めることは容易でなかった。
このような要請に対応する教材として、格子状多面体パズルが知られている（特許文献１）。しかしながら、このパズルは可撓性のある長さが同一の連結杆を組み合わせて多面体を作るもので、正多面体の面の組み合わせや各面が形成する角度を理解、実感するには十分なものでなかった。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
【特許文献１】特公昭５４−８１４２号公報
【考案の概要】
【考案が解決しようとする課題】
【０００５】
本考案の目的は、立体図形の学習における従来の教材の問題点に鑑み、正多面体を立体として容易に体感することができ、かつ立体と平面、頂点、辺の関係を容易に把握し得る学習効果の高い教材を提供することにある。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
上記目的を達成するために、本考案の立体図形学習用教材は、一辺の長さがそれぞれ等しい３種類以上の異なる正多角形をそれぞれ面部に有する、複数の正多角形ピースからなる立体図形学習用教材であって、正多角形ピースのそれぞれには、各辺に正多角形ピース同士を着脱可能に接続するための連結突起部及び／または連結開口部を有し、連結突起部は、正多角形の面部の辺に位置し、辺から突出した形状になっており、連結開口部は、正多角形の面部の辺に位置した開口部と、開口部の周囲を囲み、辺より突出した開口保護部とからなり、前記複数の正多角形ピースが、連結突出部と連結開口部を互いに着脱可能に嵌め込むことにより連結されて、正多面体及び正多面体群に属する立体図形模型を作ることができるものである。
また、本考案の立体図形学習用教材は、正多角形ピースが、正三角形の面部を有する正多角形ピースと、正方形の面部を有する正多角形ピースと、正五角形の面部を有する正多角形ピースと、からなることが望ましい。
更にまた、本考案の立体図形学習用教材は、正多角形ピースが正多角形の面部の辺に前記連結突出部と前記連結開口部のいずれかを有し、同一形状の面部を有する前記正多角形ピースにおいて、連結突出部と連結開口部の個数又は取り付け位置が異なる２種類の正多角形ピースからなることが好ましい。
更にまた、本考案の立体図形学習用教材は、正多角形ピースが正多角形の面部の辺に前記連結突出部と前記連結開口部の両方を有し、同一形状の面部を有する前記正多角形ピースにおいて、連結突出部と連結開口部の個数及び取り付け位置が同一な１種類の正多角形ピースからなることが好ましい。
【考案の効果】
【０００７】
本考案の立体図形学習用教材によれば、簡便な連結部位を有した少ない種類の正多角形ピースにより、生徒が面倒な展開図の作成なしに、容易に正多面体模型を組み立てることができる。そして、組み立てた正多面体模型は、簡便な連結部位にもかかわらず、強固な形状を保っているので、正多面体模型をいろいろな角度から眺め、正多面体のそれぞれの頂角で接する辺の数を数えることや、断面の形状を把握するなど、生徒が、その正多面体の辺や面や頂点を見て、触って、体感することにより正多面体の空間的理解と数学的理解を同時に習得するのに好適である。
更に、本考案の立体図形学習用教材は、簡便な連結部位を有した正多角形ピースからなり、組み立てた正多面体模型を容易に分解することができ、分解する過程で正多角形ピースの辺の連結を一部残したままで平面に広げることにより、正多面体の展開図のいろいろなバリエーションを容易に形成することができ、生徒の立体図形への理解をさらに深めることができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
【図１】本考案の一実施形態に係る立体図形学習用教材の正多角形ピースの例である。
【図２】本考案の一実施形態に係る立体図形学習用教材で組み立てた正多面体の例である。
【図３】本考案の一実施形態に係る立体図形学習用教材で組み立てた正多面体を、平面に展開した例である。
【図４】本考案の他の実施形態に係る立体図形学習用教材の正多角形ピースの例である。
【考案を実施するための形態】
【０００９】
本考案の立体図形学習用教材は、立体図形学習において、生徒が面倒な展開図の作成なしに容易に正多面体模型を組み立てることができ、正多面体の辺や頂点を触って体感できるばかりでなく、組み立てた模型を容易に分解でき、分解の過程で展開図についても学べるようにしたものである。
また、本考案の立体図形学習用教材は、正多面体模型にとどまらず、更に高度な星型正多面体、準正多面体、ザルガーラ多面体と呼ばれる正多面体群に属する立体図形模型も組み立てることができるようにしたものである。
【００１０】
正多面体群と呼ばれる立体図形には各種あるが、正多面体は、プラトン立体とも呼ばれ、全ての面が同一の正多角形で構成され、かつ全ての頂点において接する面の数が等しい凸多面体である。現在知られている正多角形は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５種類である。
そして、正四面体、正八面体、正二十面体は、正三角形の面で構成されており、正六面体は正方形、正十二面体は正五角形の面で構成されている。
また、正多面体群と呼ばれる立体図形には正多面体のほかに、一辺の長さの等しい数種の正多角形を組み合わせて作ることができる凸多面体である、準正多面体、ザルガーラ多面体といった凸型多面体が知られている。
さらに、正多面体群には、頂点が凹型でも良いことにすると、ケプラー・ポアソン立体と呼ばれる４種の星型正多面体も含まれる。
【００１１】
本考案の立体図形学習用教材は、連結突起部と連結開口部を有し、正多角形の面部を有する複数の正多角形ピースからなり、連結突起部と連結開口部を相互に嵌め合せることにより、正多面体群の立体模型が完成するようになっている。
本考案の立体図形学習用教材の正多角形ピースは、正多角形の面部と、正多角形の面部の辺から突出した連結突起部及び連結開口部とからなる。
正多角形ピースは、正多面体群の立体模型を作成する時に、多面体の面を形成するものであり、正四面体、正八面体、正二十面体を作成するための正三角形の面部を有する正多角形ピースと、正六面体を作成するための正方形の面部を有する正多角形ピースと、正十二面体を作成するための正五角形の面部を有する正多角形ピースの少なくとも３種の正多角形ピースからなることを基本とする。
勿論、上記３種に正六角形、正八角形、正十角形のピースを加え、多様な準正多面体、ザルガーラ多面体の作成を可能にすることができる。
【００１２】
正多角形ピースは、各辺に正多角形ピース同士を着脱可能に連結するための連結突起部及び／または連結開口部を有している。連結突起部と連結開口部は、正多角形ピースの正多角形の面部の辺から突出して形成されている。
【００１３】
正多角形ピースの連結突起部は、ピース同士の連結のために、他の正多角形ピースの連結開口部に嵌め合わされるもので、正多角形ピースの辺から張り出した形状をしている。
連結突起部の形状は、連結開口部への挿入脱着が可能な形状であれば、四角形でも半円形でもよいが、正多面体模型の作成と解体の繰り返しに対応して、連結開口部への挿入と脱着を繰り返すので、突出部の先端が丸まった舌状の形状が好ましい。また、正多面体模型を組み立てた際の形状を安定させるために、連結突起部の先端が付け根の部分よりも広がっていてもよく、特に、連結開口部との着脱が容易で、かつ正多面体模型を組み立てた際に容易に脱着しない形状として、先端部分が丸みを帯びたマッシュルーム状や丸皿ネジの頭状の形状が好ましい。
【００１４】
正多角形ピースの連結開口部は、連結突起部を挿入するための開口部と、開口部を保護するために開口部の周囲に張り出した開口保護部とからなる。
連結開口部の開口部の形状は、突出部を挿入可能な細長い長方形で、短辺の長さは、正多角形ピースの厚みよりも長ければよく、長辺の長さは、連結突起部の付け根部分の幅よりも長く、連結突起部の先端が広がっている場合には、その最長幅よりも短く、連結突起部を斜めにすることで挿入可能な長さにすることが好ましい。
また、連結開口部の開口部の周囲には、開口部を保護するために開口部の周囲に張り出した開口保護部が設けられている。開口保護部は、正多角形の一辺の全体にわたって突出した、いわゆる「のりしろ」の形状であってよく、開口部周辺のみ突出させても良い。
【００１５】
また、連結突起部及び連結開口部と正多角形の面部の辺との境界部分には、連結突起部及び連結開口部の折り曲げが容易になるように、辺に沿って折り曲げ用の溝が設けられていることが好ましい。
折り曲げ用の溝は、片面のみに設けても良いが、裏表両面に設けられていることがより好ましく、そのことにより、折り癖が矯正し易く展開状態にしたときに凹凸が少なく、展開図の理解が容易になる。
折り曲げ用の溝の形状、形成方法は任意であるが、通常は、圧縮等により０．５〜１ｍｍ幅の溝とし、正多角形ピースの材料として厚みのある材料を用いる場合には、楔形の形状の溝としても良い。
【００１６】
正多角形ピースの材質は、特に制限されるものではないが、組立の容易さ、組立後の仕上がり等の実用上の観点から、厚紙、プラスチックシートなどで製作することができる。
また、本考案の立体図形学習用教材は、生徒一人一人が手に取って作成し、各人が立体図形模型を体感できることが望ましく、そのため、本考案の立体図形学習用教材はできるだけ安価であることが望まれ、正多角形ピースの材質は、安価な厚紙材料であることが望ましい。
【００１７】
正多角形ピースの厚みは、特に制限されるものではないが、連結突出部を連結開口部に嵌めこむときに固定した折り癖が残らない程度の強さと、正多面体を組み立てた時に容易に変形しない硬さを有する厚みであれば良く、通常０．２〜３ｍｍである。
また、正多角形ピースの大きさは、生徒が机上で組み立てられて、組み立てた正多面体を分解して展開図として机上に広げられる大きさが望ましく、正多角形の一辺が４ｃｍ〜１０ｃｍ程度であることが望ましい。
【００１８】
本考案の立体図形学習用教材の正多角形ピースの色は任意であるが、多面体を組み立てた際に、多面体を構成する辺の相互関係を理解するために、透明であることが望ましい。さらに、透明シートで作成した正多角形ピースの各辺を不透明な線状に着色することはより好ましい。また、多面体と展開図の関係を学習する場合には、正多角形ピースを種々の色に着色しておくことで、接する面の位置関係が理解できて好ましい。
【００１９】
本考案の立体図形学習用教材の正多角形ピースは、組立の容易さ、コストの観点から、同一正多角形の正多角形ピースの連結突起部と連結開口部の取り付け位置の組み合わせの種類は、できるだけ少ないことが望ましい。
片面に彩色等を施し、正多角形ピースに裏表がある片面使用の場合においては、偶数の数の辺を有する正多角形では、１つの多角形ピースにおいて連結突起部と連結開口部の数を同数にすることができるので、１種類のピースで良いが、奇数の数の辺を有する正多角形では、１つの多角形ピースにおいて連結突起部と連結開口部の数を同数にすることができないので、少なくとも２種類のピースが必要となる。
また、正多角形ピースが両面使用可能の場合には、正多角形の一辺に連結突起部と連結開口部を１個ずつ並べて設けることにより、辺の数が奇数、偶数にかかわらず１種類の正多角形ピースで、正多面体を組み立てることができる。
【００２０】
本考案による立体図形学習用教材の教室での用い方は、任意であるが、考案による立体図形学習用教材は、生徒が教材を用いて、一人ひとりが自らの手で正多面体の立体模型を作成する具体的な体験の中で、数学的な関係や性質を学ぶことが好ましい。
【実施例１】
【００２１】
図１に、本考案の一実施形態に係る立体図形学習用教材の正多角形ピースの例を示す。
図１に示した立体図形学習用教材は、５０枚の正多角形ピースからなり、面部の形状が、正三角形のピースが（Ａ１）、（Ａ２）の２種類、各１６枚、計３２枚、正方形のピースが（Ｂ１）、（Ｂ２）の２種類、各３枚、計６枚、正五角形のピースが（Ｃ１）、（Ｃ２）の２種類、各６枚、計１２枚である。この５０枚の正多角形ピースにより、５種類の正多面体を全て組み立てることができる。
【００２２】
それぞれの正多角形ピースの大きさは、いずれの辺の長さも等しく、６ｃｍであり、０．５ｍｍの厚さの厚紙で形成されている。正多角形ピースの素材である０．５ｍｍ厚の厚紙は、組立の際の変形に耐えられる柔軟性と強度を有している。
正多角形ピースの面部は着色されており、面部の形状が、正三角形のピースは青色であり、正方形のピースは白色であり、正五角形のピースは黄色である。
【００２３】
図１に示した（Ａ１）〜（Ｃ２）の６種類の多角形ピースは、それぞれ、正多角形の面部１と、面部１の辺から突出した連結突起部２と連結開口部３を有している。連結突起部２の形状は、辺の中央部に設けられた先端がとがった突起であり、連結開口部３は形成された辺の中央部に設けられた開口部３ａとのりしろ形状の開口保護部３ｂからなっている。
また、連結突起部２及び開口保護部３ｂには、折り曲げ用の溝４が裏表両面に設けられている。
【００２４】
図１の（Ａ１）及び（Ａ２）は、正三角形の面部１Ａを有する正多角形ピースである。（Ａ１）の正多角形ピースは、２個の連結突起部２と１個の連結開口部３を有し、（Ａ２）の正多角形ピースは、１個の連結突起部２と２個の連結開口部３を有している。
図１の（Ｂ１）及び（Ｂ２）は、正方形の面部１Ｂを有する正多角形ピースである。（Ｂ１）と（Ｂ２）は、どちらも連結突起部２と連結開口部３を２個ずつ有しているが、連結突起部２と連結開口部３の取り付け位置が異なっている。
正方形の面部１Ｂを有する正多角形ピースは、連結突起部２と連結開口部３を２個ずつ有している１種類の正多角形ピースで、正六面体の組み立ては可能であるが、実施例１の立体図形学習用教材を多数用いて、６２面体等の準正多面体を組み立てる場合には、連結突起部２と連結開口部３の位置の異なる２種類の正多角形ピースがあると、組立が容易になる。
【００２５】
図１の（Ｃ１）及び（Ｃ２）は、正五角形の面部１Ｃを有する正多角形ピースである。（Ｃ１）の正多角形ピースは、３個の連結突起部２と２個の連結開口部３を有し、（Ｃ２）の正多角形ピースは、２個の連結突起部２と３個の連結開口部３を有している。
【００２６】
図２は、図１に示した正多角形ピースを用いて組み立てた、５種類の正多面体である。図２の（Ａ）は正四面体、（Ｂ）は正六面体、（Ｃ）は正八面体、（Ｄ）は正十二面体、（Ｅ）は正二十面体である。
本考案による立体図形学習用教材は、必要枚数の正多角形ピースを１枚ずつ連結させていくことで、小学校低学年の児童にも容易に正多面体を組み立てることができる。
【００２７】
図３は、組み立てた正二十面体を分解して展開図状に広げた状態を示している。図中の波線は、正多角形ピースの裏側の連結突起部と連結開口部を示したものである。
本考案による立体図形学習用教材は、着脱が容易な連結方法なので、組み立てた正多面体を容易に解体して平面状態にすることができ、生徒が、立体図形と展開図の関係を理解するのに有用である。
【実施例２】
【００２８】
図４に、本考案による立体図形学習用教材の実施例２で用いている正多角形ピースを示す。
図４に示した正多角形ピースの種類は、（Ａ）正三角形のピース、（Ｂ）正方形のピース、（Ｃ）正五角形のピースがそれぞれ１種類の合計３種類である。
正多角形ピースの数は、正三角形のピースが３２枚、正方形のピースが６枚、正五角形のピースが１２枚の総計５０枚である。
【００２９】
それぞれの正多角形ピースの大きさは、いずれの辺の長さも等しく６ｃｍで、
薄く着色した透明なプラスチックシートで形成されている。正多角形ピースの素材であるプラスチックシートは、半硬質で、組立の際の曲げやねじりに耐えられる柔軟性と強度を有している。
また、正多角形ピースは、薄く着色した透明な面部を有し、正多角形の面部には辺に沿って不透明の黒色の線が裏表に描き入れられている。
【００３０】
それぞれの正多角形ピースの面部１の各辺は、連結突起部２と連結開口部３を１個ずつ有している。連結突起部２の形状は、先端に丸みを持つ舌状突起であり、連結開口部３は開口部３ａとのりしろ形状の開口保護部３ｂからなっている。連結突起部２と開口部３ａは、それぞれ他の正多角形ピースの開口部３ａ及び連結突起部２と嵌り合う位置に形成され、多角形の面部の各辺に１個ずつ交互に配置されている。
また、連結突起部２及び開口保護部３ｂには、折り曲げ用の溝４が両面に設けられており、裏表の区別なく使用できるようになっている。
【００３１】
本考案の立体図形学習用教材は、少ない種類の正多角形ピースを組み合わせることにより、生徒が自分の手で簡便に正多面体模型を組み立てることができ、その正多面体を体感することにより、正多面体の空間的理解と数学的理解を深めることができる。
【符号の説明】
【００３２】
１      面部
１Ａ    正三角形の面部
１Ｂ    正方形の面部
１Ｃ    正五角形の面部
２      連結突起部
３      連結開口部
３ａ    開口部
３ｂ    開口保護部
４      折り曲げ用の溝
【図１】
0003164697.tif 000003
【図２】
0003164697.tif 000004
【図３】
0003164697.tif 000005
【図４】
0003164697.tif 000006