(57)【要約】  受信機において時間と共に単調に変動する位相及び振幅以外の１つ又は複数の特性を有する波のスペクトル成分であって、波源から受信機まで移動した時間又は距離に比例して変動の遅れ又は遅延を提供する波のスペクトル成分。遅延は、波源からの出発に先立つ特性値を示し、その近傍には、存在しない。変調された情報に対する遅延の直交性により、遅延は、信号の波源距離毎の信号の測距や分離又は隔離に有用になる。周波数及び波長の遅延は、物理チャネルの容量の逓倍を可能にする。波源から受信機への全体の経路に沿う遅延波長の定常性により、照射と異なる波長での撮像と同様に、波源波長では使用不能なチャネル又は媒体を介した受信が可能になる。【選択図】  図２（ａ）
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
電磁、音響又は他の波のスペクトル成分であり、前記波の１つ又は複数の波源から前記波の受信機へ有限の速さで進むスペクトル成分であって、波源は、受信機から様々な距離に配置され、また、スペクトル成分は、受信機において、第１組の変動レートで、位相又は振幅以外の１つ又は複数の時間依存特性において、時間に伴い単調な変動を呈するスペクトル成分。
【請求項２】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、受信機における１つ又は複数の時間依存特性の瞬時値は、１つ又は複数の時間依存特性の第１組の変動レート及び受信機からの各波源の距離に比例して、各波源における１つ又は複数の時間依存特性の現瞬時値より遅れるスペクトル成分。
【請求項３】
請求項２のスペクトル成分から再構成された時間領域波形。
【請求項４】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、１つ又は複数の時間依存特性は、線形的に変動するスペクトル成分。
【請求項５】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、１つ又は複数の時間依存特性は、指数関数的に変動するスペクトル成分。
【請求項６】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、波は、横波であり、１つ又は複数の時間依存特性には、偏光面が含まれるスペクトル成分。
【請求項７】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、１つ又は複数の時間依存特性には、周波数、波長もしくは時間尺度、又はその機能が含まれるスペクトル成分。
【請求項８】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、スペクトル成分は、受信機において、１つ又は複数の時間依存特性の第２組の変動レートを有する他のそのようなスペクトル成分と相関関係があるスペクトル成分。
【請求項９】
請求項７に記載のスペクトル成分であって、スペクトル成分は、１つ又は複数の波源の近傍で第１組の波長においてのみ観察でき、１つ又は複数の波源から受信機までの途中の物理媒体、チャネル、物体又はシーンを透過する又はそれらによって散乱され、途中の物理媒体、チャネル、物体又はシーンは、第１組の波長と異なる第２組の波長のみを透過又は散乱し、スペクトル成分は、第２組の波長で受信機に進むスペクトル成分。
【請求項１０】
請求項９に記載のスペクトル成分であって、途中の物理媒体、チャネル、物体又はシーンは、第２組の波長で対象の透過又は散乱特性を有し、また、スペクトル成分は、第２組の波長における対象の透過又は散乱特性の情報を担持して受信機に到着するスペクトル成分。
【請求項１１】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、スペクトル成分は、回折、屈折、又は回折及び屈折の組合せを用いて得られるスペクトル成分。
【請求項１２】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、スペクトル成分は、デジタル変換を用いて得られるスペクトル成分。
【請求項１３】
請求項１２に記載のスペクトル成分であって、スペクトル成分は、デジタル変換に先立って、自己相関を用いて得られるスペクトル成分。
【請求項１４】
請求項１に記載のスペクトル成分であって、波は、１つ又は複数の搬送波周波数上で変調された又は符号化された情報を担持するスペクトル成分。
【請求項１５】
電磁、音響又は他の波の１つ又は複数の波源から受信機に有限の速さで進む前記波のスペクトル成分を得るための方法であって、スペクトル成分が、位相又は振幅以外に、第１組の変動レートで受信機において時間と共に単調に変動する１つ又は複数の時間依存特性を担持し、本方法には、１つ又は複数の基準量を伴うスペクトル分解又は選択を受信機において実施するステップが含まれる方法。
【請求項１６】
請求項１５に記載の方法であって、スペクトル分解又は選択のステップには、前記１つ又は複数の基準量を時間と共に変動させることが含まれる方法。
【請求項１７】
請求項１６に記載の方法であって、波は、１つ又は複数の搬送波周波数上で変調又は符号化された情報を担持し、受信機には、１つ又は複数の基準信号が含まれ、１つ又は複数の基準量には、１つ又は複数の基準信号の周波数が含まれ、また、本方法には、更に、１つ又は複数の基準信号を用いて、前記変調又は符号化された情報を復調するステップが含まれる方法。
【請求項１８】
請求項１７に記載の方法であって、１つ又は複数の基準信号を用いて、前記変調又は符号化された情報を復調するステップには、「ミキシング」又は下方変換が含まれる方法。
【請求項１９】
請求項１７に記載の方法であって、本方法には、更に、受信機において、周波数又は位相同期ループを前記搬送波周波数の内のロックされた１つにロックして、前記基準信号の内の提供された１つを提供し、そして、前記搬送波周波数の内のロックされた１つから前記基準信号の内の提供された１つの周波数を変動させるステップが含まれる方法。
【請求項２０】
請求項１９に記載の方法であって、周波数を変動させることは、ドリフト手段によって実施される方法。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
Ａ  発明の分野
本発明は、電磁、音響又は他の波の１つ又は複数の波源への距離の決定と、受信機に到着する類似の物理的性質の全ての波の全体から１つ又は複数の所望の波源からのそのような波の選択又は区別と、に関する。
【０００２】
特に、本発明は、受信機におけるスペクトル分解又は選択を介した波源からの移動時間又は距離の物理的な情報の顕在化に関する。
【背景技術】
【０００３】
Ｂ  先行技術の簡単な説明
米国特許第７１８０５８０号明細書、表題「スペクトル位相勾配を用いた受動測距」（２００４年７月２日出願、２０１４年１２月２日発行）、米国特許第８９０３６７０号明細書、表題「均一サンプリング分光測定法による距離依存スペクトル」（２００６年２月１４日出願）、及びそれに関して発行された、以下「位相勾配特許」と称する国際特許は、直接波からのそれぞれの波源距離に比例して、即ち、波源距離又は位置を知ることなく、また、波において変調又は符号化された情報を用いることなく、１つ又は複数の波源から受信された波のスペクトルシフトを得ることについて述べている。受信機動作によってそのようなシフトを実現することは、以前はとても考えられないことであった。
【０００４】
位相勾配特許は、［数４］のように、スペクトル分解又は選択プロセス内での基準角周波数［数２］又は基準波数ベクトル［数３］における変化率［数１］の適用について述べているが、上式において、ｃは、波の速さであり、ｔは、受信機において測定される時間であるが、これによって、到着する波から選択された周波数の類似の変動を強制する。伝搬波に対する位相式φ＝−ω×（ｔ−ｒ／ｃ）≡ｋｒ−ωｔ）において、ｒは、その波源からの距離を示し、ωは、その角周波数を示し、また、空間部ｋｒ≡ωｒ／ｃは、波源に対する位相遅延である。選択された周波数が変化するにつれて、位相遅延は、それに対応して変動しなければならないが、あらゆる変動する位相が周波数であり、変動する位相遅延は、周波数シフト［数５］を生成するが、上式において、［数６］は、分数の又は正規化された変化率を示す。位相遅延は、位相が周期的であるので、測距用には通常使用可能ではないが、周波数シフトは、非周期的である。この使用不能な周期的変数を有用な非周期的量に変換することが、主要な革新であった。
【０００５】
【数１】
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【０００６】
【数２】
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【０００７】
【数３】
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【０００８】
【数４】
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【０００９】
【数５】
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【００１０】
【数６】
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【００１１】
スペクトル位相勾配は、得られたシフトにおける距離の物理的な情報を提供する係数［数７］である。米国特許第７１８０５８０号明細書は、放射方向における対象の特徴を描写するために、波数増分Δｋ≡Δω／ｃの問合せで得られたエコーにおける位相遅延差−Δφ≡ｋΔｒ＋ｒΔｋを用いるパルスレーダ用の周波数櫛法を改善する。位相遅延差が周期的に繰り返されると、ｃ／Δｋの間隔でエイリアスが生じるため、全範囲ｒ＝ｌｉｍΔｋ→０Δφ／Δｋが、無限に低い周波数ｋ，ω→０における位相について無限に高精度な測定値を要求しているように見えた。これらの問題は、比率の限界比［数８］を用いて、本発明において克服されたが、これには、周波数だけが関係する。
【００１２】
【数７】
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【００１３】
【数８】
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【００１４】
選択された周波数の変動は、受信機の波長スケールを変えることと等価であるが、上記特許において開示されたシフトは、受信機スケールの累積変化とは無関係である。どこでも原子の仮想の収縮によるスケールの累積変化は、「膨張宇宙」、ケンブリッジ、１９３３年（９０−９２頁）においてＡ．エディントンによって指摘されるように、宇宙論的なシフト及び時間の遅れと等価であり、全ての観察される光は、その年齢に比例して、シフトし、遅れるが、この類似性は、うわべだけのものである。エディントンのモデルは、スケールの静的な変化だけに関し、この場合、シフト及び遅れは、収縮が停止すれば、零にならないが、位相勾配特許は、個々の受信機における変化率βに関するものであり、変化率が零になれば、シフトは完全に零になる。エディントンのモデルは、ハッブルの法則ｚ＝Ｈ０ｒ／ｃと等価であるが、この式において、Ｈ０及び結果的に生じるシフト係数ｚは、受信機に依存しない。対照的に、シフト係数ｚ＝βｒ／ｃを生成する比率βは、受信機によって設定され、地球上においても使用可能なシフトを生成するのに充分な大きさである。
【００１５】
米国特許第７７０１３８６号明細書、表題「普遍的な周波数生成及びスケーリング」（２００６年１０月１０日出願、２０１０年４月２０日発行）（以下、周波数生成特許と称する）は、特定の媒体又は材料特性無しで、既存の波源からの波を所望の波長に変換するために、位相勾配特許の原理を用いて、任意の波長の波を生成することについて述べている。
【００１６】
米国特許第７１０６８０１号明細書、表題「距離分割多重化」（２００５年５月１日出願、２００６年９月１２日発行）（以下、多重化特許と称する）は、１つ又は複数の波源によって送信された帯域限定信号を受信波から分離又は隔離するために、変調又は符号化されたコンテンツを伴うことなく又はそれに依存することなく、位相勾配特許の原理を使用することについて述べている。全ての信号が、同じ周波数で送信されるが、別個に受信されることから、物理媒体又はチャネルの容量は、効果的に逓倍される。任意の特定の波源の信号は、同じ周波数で他の全ての波源によって放出された信号から常に分離可能であるため、本発明は、ジャミングに対する絶対的な受信機側防御を確保する（「普遍的な周波数スケーリングを可能にする波効果、モノスタティック受動レーダ、インコヒーレント開口合成、並びにジャミング及び干渉に対する一般的な耐性」、ＩＥＥＥ  ＭＩＬＣＯＭ２００５）。
【００１７】
セル方式通信及び光ファイバのための追加の理論的な見識及び計算は、光の性質ＩＩの会報：自然の光、ＳＰＩＥ、Ｏｐｔｉｃｓ＋Ｐｈｏｔｏｎｉｃｓ  Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ，サンディエゴ、２００８年８月（論文７０５７−１１，ａｒＸｉｖ：０８１２．１００４ｖｌとしてｗｗｗ．ａｒＸｉｖ．ｏｒｇにアーカイブ）における論文「時間依存周波数又は波長選択による波源距離に比例するスペクトルシフトの予測」に含まれ、以下「ＳＰＩＥ論文」と称する。
【００１８】
しかし、上記の考え方には、次のように、洗練し改善する余地が存在する。
ａ．因果関係及び情報。波の進行が文字通り意味することは、個々の成分の位相が変化することなく進むということであるから、成分間の位相差、また、従って、それらを跨ぐ位相の勾配は、変化せずに進み、そして、進行距離を明らかにする累積効果を提供する可能性はない。インパルスのスペクトル位相勾配は、受信機からのその瞬時の距離だけに比例し、それらは、インパルスが波源にある間だけ波源距離に対応し、そして、インパルスが受信機に到着すると、零になる。従って、波源距離情報を得るためにスペクトル位相勾配を用いることは、因果関係を破ると思われる。
【００１９】
位相差の定常性は、通信技術において、特に重要であり、累積変化を示唆するやり方でスペクトル位相勾配を使用すると、そのやり方の有用性も問題になる。しかしながら、距離情報は、到着する波に既に存在しない限り、純粋にスペクトル解析の結果として生じ得ないため、何らかの形態での蓄積なしでは有り得ない。更に、パーセヴァル−プランシュレルの定理は、信号のエネルギが、そのフーリエスペクトルによって完全に表されることを立証するが、これは、波源距離を明らかにしない。
【００２０】
しかしながら、スペクトル選択の任意のプロセスは、必ず積分を伴い、積分時、時間変動によって影響されるため、得られたスペクトルは、一定の周波数を有することができず、また、情報やそのような問題を引き起こす位相の通常の概念は、修正できない。従って、位相勾配特許において得られるスペクトルに適用可能な正しい概念が必要である。
【００２１】
ｂ．時間の遅れ。全ての比例するシフトは、シフト率ｚ≡Δω／ωによる成分の均一なスケーリングＦ（ω）ｅｉωｔ→Ｆ（ω｜１＋ｚ｜）ｅｉωｔに対して、逆フーリエ変換［数９］式（１）を介して、時間の遅れを意味する。周波数の比例するシフトは、従って、常に、（１＋ｚ）−１による時間のスケーリングと等価である。結果における振幅要因は、到着する波形の遅れた時間スケール、又はｚ＜０の場合、圧縮されたスケールに対する波エネルギの伸張による。この伸張は、特に、タイプｌａ超新星光（強度）曲線によって示されるが、これは、極端な赤方偏移では、週及び月にまで時間が遅れる。宇宙的な時間の遅れは、特に、物質の相互作用は、波長を跨いで均一では有りえないため、相対論的な膨張を物質との相互作用と区別する。この区別は、相対論的な膨張を「疲れた光」のメカニズムから区別するようにデザインされたトールマンのテストの本質であり、この場合、光子間の間隔は、エネルギ損失と共に変化すると予測されなかった［「星雲の赤方偏移の性質を調査する２つの方法」、Ｅ．ハッブル及びＲ．トールマン、ＡｐＪ，８２：３０２−３３７，１９３５年］。光子間隔の比例する拡張は、今では、宇宙論的なシフトについて確認されている［「膨張の現実についてのトールマン表面輝度テスト」、Ａ．サンディッジ及びＬ．Ｍ．ルビン，Ａｓｔｒｏ  Ｊ，１２１：２２７１−３００，１２２：１０７１−１１０３，２００１年］。ドップラシフトによる同様な時間の遅れは、カッシーニ・ミッションに影響を及ぼした［Ｊ．オベルグ、「タイタンの呼び声」、ＩＥＥＥスペクトラム、２００４年１０月］。
【００２２】
【数９】
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【００２３】
数式（１）によれば、時間の遅れは、位相勾配特許において述べられた周波数シフトも伴わねばならないが、同じ場所に配置された従来の受信機には、シフト又は遅れが見えてはならない。同じ山と谷は、従って、可能な遅れ毎に、任意の範囲において、任意の比率βを用いて、受信機による選択を満足するために必要とされる。このことは、放射プロセスにおいて、エネルギ保存に矛盾するように思われるが、単一の選択プロセスは、１つの比率βだけの成分を返し、その結果、他の遅れの同時利用可能性は、多数の受信機による同時受信となんら異なるものではない。この議論は、スペクトルのより広い物理的なイメージの必要性を明らかにしている。
【００２４】
Ｂ−１  従来技術におけるチャープ変換及び波形
上記引用されたレーダ波長櫛法は、対象の空間の特徴に匹敵する波長において撮像するための位相遅延差の充分さを立証する。ホログラフィ及び合成の開口撮像は、光学波長までのコヒーレントな撮像ためのそれらの充分さを証明する。これらの場合における増分範囲特徴に対する制限は、位相の周期性によるものであり、従って、本質的に深い理由が不要である。スペクトルにおける距離比例周波数シフトの利用不可能性は、フーリエ解析での一定の周波数の仮定から導かれるが、これは、従って、より深い法則の何らかの高信頼度の推論を除外する。利用不可能性は、波を一定でない周波数の成分に分解することが、それ自体不可能だと分かった場合にのみ、あるいは、そのような成分の距離比例周波数シフトが不可能だと分かった場合、重要である。
【００２５】
一定でない周波数を有する最も単純な機能は、チャープであり、その周波数は、時間と共に線形的に又は指数関数的に変動する。チャープ変換は、撮像に用いられる［Ｇ．ベンマサー及びＥ．Ｌ．シュバルツ、「空間依存のフーリエ解析：指数チャープ変換」、ＩＥＥＥ．Ｔｒａｎｓ．Ｐａｔｔ．Ａｎ＆Ｍａｃｈ．Ｉｎｔ，１９（１０）：１０８０−１０８９，１９９７年。Ｒ．トング及びＲ．Ｗ．コックス，「２Ｄチャープ−ｚ変換を用いたＮＭＲ画像の回転」、Ｍａｇ．Ｒｅｓ．Ｍｅｄ，４１：２５３−２５６，１９９９年］が、変換は、波ではなく画像データに適用されることから、距離比例周波数シフトに対する余地は無い。
【００２６】
ＣＷ−ＦＭ（連続波、周波数変調）レーダ及びソナー［Ｂ．Ｐ．フラナガン、「変調音響チャープを用いた自己位置同定」、ＭＩＴＲＥレポート０６−１１６４、２００７年を参照］におけるチャープ波形の現在の用途は、正弦波特性に依拠し、二方向範囲を明らかにするシフトは、送信機周波数を基準としてフーリエ・エコー・スペクトルにおいてのみ得られる。通信におけるチャープ搬送波の使用［米国特許出願公開第２０１２／０３０７８７１号明細書、「ＲＦチャープ受信機同期化」、Ｔ．Ｍ．シャフナ、２０１２年。米国特許出願公開第２０１３／０１２９０２６号明細書、「位相歳差チャープ信号を利用するチャープ受信機」、Ｊ．Ｌ．ピーターセン、２０１３年］は、コウモリの研究と同じ原理［Ｎ．ウラノフスキ及びＣ．Ｆ．モス、「コウモリの声はコウモリの脳に何を伝えるか」、ＰＮＡＳ、１０５（２５）：８４９１−８４９８、２００８年］を利用する。一定の周波数は、電流のウェーブレット形式においても前提とされ［例えば、Ｇ．カイザ、「ウェーブレット電気力学ＩＩ：電磁波の原子的な組成」、Ａｐｐｌ＆Ｃｏｍｐ  高調波解析、１：２４６−２６０、ａｒＸｉｖ：ｍａｔｈ−ｐｈ／０１０８０１４ｖｌ、１９９４年、及び「電磁小波を介したショートパルスレーダ」、超広帯域、ショートパルス電磁気学３、プレナム、１９９７年］、この文脈では、正弦曲線と等価になる。
【００２７】
また、チャープ変換は、地球上及び低い軌道内の可変周波数信号に適用されつつある［Ｆ．Ａ．ジェネット及びＴ．Ａ．プリンス、「高速チャープ変換を用いた可変周波数信号の検出」、Ｐｈｙｓ  Ｒｅｖ  Ｄ、６２（１２）、２０００年。Ｋ．Ｏｓｔｅｒｓｃｈｅｋ及びＰ．Ｈａｒｔｏｇｈ、「宇宙からの大気圏遠隔検出のための高速、高解像度チャープ変換分光計」、Ｐｒｏｃ  １１ｔｈ  Ｉｎｔｌ  Ｇｅｏｓｃｉ＆Ｒｅｍ  Ｓｅｎｓ  Ｓｙｍｐ、フィンランド、１９９１年。Ｖ．Ｃ．チェン及びＷ．Ｊ．Ｍｉｃｅｌｉ、「操縦対象のレーダ撮像のための時間依存スペクトル解析」、ＩＥＥ  Ｐｒｏｃ  レーダ、ソナー＆ナビゲーション、１４５（５）：２６２−２６８、１９９８年。Ｎ．Ｄａｓｔｇｉｒ、「距離ドップラ及びチャープ・スケーリング・アルゴリズムを用いたＳＡＲデータの処理」、ＭＳ論文、Ｇｅｏｄｅｓｙ  Ｒｅｐｏｒｔ３０９６、王立工科大学、スウェーデン（２００７年）］。このような全ての場合において、周波数変動は、変調又は送信媒体内での変動によるもののいずれかであり、波の進行と無関係である。
【００２８】
Ｂ−２  位相勾配シフトの具体的な根拠
注目すべきことには、大きさ及び原点の双方においてドップラシフトに関連し、且つ、宇宙論的なシフトと無関係な、同じ関係Δω＝βωｒ／ｃを有する距離比例シフトの根拠が、宇宙監視ネットワーク（ＳＳＮ）レーダとＮＥＡＲ宇宙船の１９９８年フライバイにおけるデータを追跡するＮＡＳＡの深宇宙ネットワーク（ＤＳＮ）との間の報告された大きな食い違いに存在する。
【００２９】
ＳＳＮレーダは、アルテアでは２０ｍ、ミルストーンでは５ｍの解像度でコヒーレントな処理を用いるが、（Δｖの）「推定により減じることができない興味のある勾配」が存在する状態で、食い違いは、４５０ｍからおよそ１ｋｍである［Ｐ．Ｇ．アントレシアン及びＪ．Ｒ．グイン、「ガリレオ及びＮＥＡＲの地球重力支援時の予想外のデルタＶ増加の調査」、ＡＩＡＡ、９８−４２８７、１９９８年］。これらの食い違いは、「フライバイ異常」に関する後続の論文においていずれも言及されなかったが、「フライバイ異常」は、接近前と接近後ＤＳＮドップラデータとの間の７６０ｍＨｚの小さい食い違いのみを指し、更に、ＤＳＮ範囲データに速度利得Δｖ≒１３ｍｍｓ−１として出現する。更に、アントレシアン及びグインによって報告された５０ｍＨｚ振幅の接近後ＤＳＮドップラ振動は、飛翔軌道ソフトウェア内での方向予測誤りに帰着された。しかしながら、現象学的なモデルの更なる予測［Ｊ．Ｄ．アンダーソン、Ｊ．Ｋ．キャンプベルら「地球の宇宙船フライバイ時に観察された異常軌道エネルギ変化」、ＰＲＬ、１００（９）：０９１１０２、２００８年］は、２００７及び２０１１年のロゼッタフライバイでは、ＥＳＡの追跡データによってサポートされず、ＥＳＡミッションにおける唯一のフライバイ異常、ロゼッタの２００５フライバイにおける１．８２ｍｍｓ−１も本来ＤＳＮ起源のものとして出現している［Ｊ．Ｄ．アンダーソン、Ｊ．Ｋ．キャンプベル及びＭ．Ｍ．ニエト、「惑星フライバイにおけるエネルギ伝達プロセス」ａｒＸｉｖ．ｏｒｇ：ａｓｔｒｏ−ｐｈ／０６０８０８７ｖ２、ＮｅｗＡｓｔｒｏｎ、１２（３８３−３９７）、２００６年、§３．４］。
【００３０】
それ自体のドップラ信号は、レーダ測距に影響を及ぼすクロックジッター及び大気圏効果とは無縁であり、また、変調された範囲コードの曖昧さがない［Ｊ．Ｄ．アンダーソン、Ｐ．Ａ．レインら、「パイオニア１０及び１１の異常加速の研究」の§ＩＩＩ−Ｂ、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｄ、６５：０８２００４／１−５０、２００２年、また、ａｒＸｉｖ：ｇｒ−ｑｃ／０１０４０６４］。３８分間のフライバイ時のみのＳＳＮクロック誤差は、信じがたい。大気圏効果は、重大ではあり得ず、ＳＳＮ追跡中の範囲は、２９，０００ｋｍから減少し、静止衛星のそれに近くなり、遠く大気圏を越えて、１３，１５０ｋｍになった。ＤＳＮドップラは、しかしながら、体系的な誤差を有し得る計算を伴い、また、ＤＳＮ範囲データは、コヒーレントなレーダによる２方向の範囲とは異なり、曖昧さに対してドップラを用いる。
【００３１】
ＥＳＡ追跡は、フーリエ変換によって遠隔計測復調のためのドップラ及び基準搬送波の双方を導き出し［Ｂ．Ｅ．ジェンセン、「ＥＳＴＲＡＣＫ用の新高性能集積受信機／測距／復調器システム」、ＳｐａｃｅＯｐｓ９８、１９９８年］、その結果、導出された瞬時搬送波周波数は、常に、正弦波スペクトルに対応する。ドップラ効果は、正弦波面の到着速度に関係することから、ＥＳＡのアプローチは、真のドップラシフトを表す。ＤＳＮは、位相同期ループを活用して、基準搬送波及びドップラの双方を再構成する。ＤＳＮハンドブック［Ｄ．Ｋ．シン、２０２、Ｒｅｖ．Ｂ３４−ｍ及び７０−ｍドップラ、８１０−００５ＤＳＮ電気通信リンク設計ハンドブック、ＪＰＬ、２０１０年］及びアンダーソン、レインらによるＤＳＮドップラ測定値の詳細な処理は、加速時、特に、フライバイ時、再構成された搬送波は、チャープであり正弦曲線ではないことや、従って、ＤＳＮ測定は、真のドップラではあり得ないということの認識を明らかにしていない。
【００３２】
速度ｖの安定した後退運動に対する二方向ドップラシフトは、Δν＝２νｖ／ｃであり、ここで、νは、ダウンリンク搬送波周波数である。加速度αによるドップラ速度は、ｄ（Δν）／ｄｔ＝２να／ｃであり、その結果、搬送波周波数の比率は、β＝ν−１ｄ（Δν）／ｄｔ＝２α／ｃである。
【００３３】
ＤＳＮの選択ではなく、搬送波それ自体が変化するが、位相勾配特許は、Δνβ＝−βνｒ／ｃ＝−２αｒν／ｃ２の追加のシフトを示唆し、その結果、サイクルカウントは、Δν’＝２νｖ／ｃ−２αｒν／ｃ２、即ち、速度誤差Δν＝−αｒ／ｃを生成し、その結果、ＤＳＮは、接近前アプローチ速度を過小評価し、接近後退出を過大評価し、従って、地球フライバイにおいて、誤った異常速度利得を推論する。近点近傍において、ＤＳＮドップラ信号遅延によって、宇宙船は、到着が遅いように見え得る。ガリレオの第２フライバイにおける負のΔｖは、Δｖが大気圏の空気抵抗により不確かであると最初考えられたほどデータ内において極めて近点に近かった。また、カッシーニのフライバイにおける負のΔｖは、接近追跡と一致している［Ｍ．Ｅ．バートンら、「カッシーニ／ホイヘンス・ヴィーナス及び地球フライバイ：オペレーションと結果の概要」、Ｊ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．Ｒｅｓ、１０６（Ａ１２）：３００９９−３０１０７、２００１年］。
【００３４】
更に、ドップラ信号が変化する度に、その変化時、ドップラ速度を招く。従って、速度誤差Δｖ＝−αｒ／ｃ≡−αΔｔは、一方向信号遅延Δｔ＝ｒ／ｃによって加速度情報の一般的な遅延を表し、また、α及びｖの変化がΔｔより遅い場合、範囲誤差Δｒ＝−ｖΔｔ表す。遅延は、ゴールドストンの信号損失（ＬＯＳ）の２８，０００ｋｍ範囲における９３ｍｓからＳＳＮ追跡の終端の４４ｍｓに変動したが、これらの値は、地球の半径を無視したため、若干不正確である。
【００３５】
ＬＯＳにおける地球の重力による加速度は、α≒０．５１ｍｓ−２である。そして、最接近時の視線速度の推定値として、双曲線超過速度Ｖ∞＝６．８５１ｋｍｓ−１は、それぞれ、ミルストーン及びアルテア追跡の開始時、６６５及び６４５ｍの範囲誤差を予測する。近点における速度Ｖｆ＝１２．７３９ｋｍｓ−１は、それぞれ、１１９９及び１２３６ｍになり、予想された通り、報告された残差より大きい。残差の線形性及び勾配は、減少する範囲ｒと一致している。また、それらの差異を説明するアルテア側へのより大きい加速度も、アントレシアン＆グイン、及びアンダーソン、キャンベルらの論文の軌道図と一致している。
【００３６】
ＡＯＳΔｖ＝−αΔｔ≒２１．４ｍｍｓ−１における速度誤差は、８．４３８ＧＨｚＸ帯域ダウンリンク周波数における６０３ｍＨｚの二方向ドップラ誤差を提示し、１０．７ｍｍｓ−１一方向誤差として解釈し得るが、２１％内の異常を説明する。それに対応して、７１．９６°のキャンベラの緯度及び接近後漸近速度傾斜は、範囲の１６１１ｋｍの振動を意味し、従って、キャンベラの信号取り込み（ＡＯＳ）時の６２，０７０ｋｍ範囲における（１６１１／６２０７０）×６０３ｍＨｚ≒１５．６ｍＨｚの日周ドップラ振動を意味する。報告された５０ｍＨｚからの差異は、部分的には、傾斜が小さいことにより、また、部分的には、上述したＤＳＮ方向予測問題による。
【００３７】
Ｂ−３  従来技術における他の隔たり及び可能性
ＳＳＮレーダの性能は、宇宙船、ごみ及び流星の光学三角測量によって検証されるが、多数の地球フライバイ事態におけるＤＳＮ追跡の再発する不整合性、及び２つの慎重に観察されたフライバイにおけるＥＳＡの追跡データの類似の不整合性が存在しないことは、加速中、ドップラが、固定周波数のスペクトルから、又は波の山と谷をカウントすることから推論されるかどうかに対する依存性を意味する。ドップラ理論は、サイクルをカウントするそれ自体の原理が文字通り追随された場合、一般的な過剰一方向遅延をうまく予想できない。
【００３８】
進行波の全ての現在の取扱い方は、アンテナ用や導波路内を含み［参照Ｊ．Ｄ．ジャクソン、古典電気力学、第３版、Ｗｉｌｅｙ、１９９９年］、並びに厳格な回折理論［例えば、§１．３．３及び§８．３．１光学の原理について：光の伝搬、干渉及び回折の電気磁気学理論、Ｍ．ボーン及びＥ．ウルフ、第７版、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、２００２年］は、一定周波数の正弦波進行波を唯一の特性解と見なす。一定周波数解は、微分方程式の時間及び空間部を分離するための形式ｅ±ｉωｔの試行解の明示的な使用から生じるが、これは、熱方程式を解くためにフーリエによって導入された技法であるが、これはまた、プランクの理論の定在波モードと一致しており、古典及び量子力学の方程式を解くのに有用である［参照：古典力学、Ｈ．ゴールドスタイン、第２版、Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓｌｅｙ、１９８０年；量子力学原理、Ｐ．Ａ．Ｍ．ディラック、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、第４版、１９５３年］。
【００３９】
しかしながら、不変性制約条件のための特性解は、非制約解が不可能であるという証明なしで全ての可能な物理的現象を表すという観点において、完全であると見なし得ないが、そのようなあらゆる結果は、更に、制約条件を冗長にする。そのようなチェックは、波動方程式に対する特性解について、これまで考慮されてこなかった。その代わり、周波数ドリフトを防止することは、計時及び分光測定において、受信機設計のゴールであったが、この理由は、レーダや画像処理においてチャープを用いることが既知であるにもかかわらず周波数を変化させるというまさにその概念がなじみがうすいままであったことによる。周波数の定常性は、それが理論や設計の仮定の人為結果であっても、ほとんど保存の法則のように見なされ、特に、プランクの理論に追従することと見なされる。
【００４０】
そのような距離比例シフトのまさにその可能性と最初は矛盾するように思える物理的現象の他の主要な考え方も、実際に好ましいものでないにしても、そのようなメカニズムと一致していることが分かったが、これは、従来の考え方が、次のように、詳細な理解の代わりに仮定に依拠していたためである。
【００４１】
ａ．距離周波数誤差。フライバイ異常は、全てのデータにおいて、フーリエスペクトルの定義特性、成分周波数の定常性を仮定する点において、分光測定における一般的な自己満足を強調するが、これは、ドップラ信号の遅延に対応するシフトが、フーリエスペクトルでは起こり得ないためである。ここでは、距離比例誤差についての考察はない。ハッブル望遠鏡の較正手順等の手順は、線形的にν’＝γν＋δとして、それぞれ、波源及び受信機において測定された周波数ν、ν’に関連するスケール（γ）及びオフセット（δ）誤差に限定されるが、これは、距離と相関関係がある又はそれと共に大きくなる誤差を考慮していない。距離比例誤差は、特に、角度の精度の有限性により、視差に影響を及ぼす。周波数誤差に対する類似の距離項は、より広範な関係ν’＝ν［γ＋ε（ｒ／ｃ）］＋δを要求する。パイオニア異常におけるような、ゼロでない距離誤差レートεを生じるメカニズムは、従って、自動的に受け入れ難いと見なすべきではない。
【００４２】
ハッブルシフトは、類似の距離比例形式を有するが、当初から宇宙の膨張に帰属された［Ｅ．ハッブル、「銀河系外星雲における距離と視線速度との間の関係」、ＰＮＡＳ、１５：１６８−１７３、１９２９年］。ハッブル定数Ｈｏに対するパイオニア異常におけるクロック加速度αｔ＝−２．１８ｘ１０−１８ｓ−１の大きさの類似性は、現在では、最終的に、偶然の一致として認識されている。更に、異常は、ＤＳＮにおける１０３ｓアラン偏差σｙ１０−１２−１０−１５に匹敵し、長年に渡る成長という理由のみにより、注目されるのに充分な大きさになる。しかしながら、アラン偏差モデルは、ドリフトがゼロのランダムな残差プロセスだけを仮定するため［§ＶＩＩ−Ｆ．アンダーソン、レインらの報告］、体系的な原因の発見には十年かかった。
【００４３】
アラン偏差理論は、保証よりもむしろ、体系が存在しないことを要求する［参照  ６４−６５頁、Ｄ．Ｗ．アラン、Ｎ．アッシュビー及びＣ．Ｃ．ホッジ、「計時の科学」、ヒューレット・パッカード応用ノート１２８９、１９９７年］が、ＤＳＮ設計において考察される全ての体系は、観察可能なものであり、また、従って、短期的には、充分大きなものであった［参照  §ＶＩＩ−§Ｘ、アンダーソン、レインら］。同じ自己満足は、深赤外線及び無線天文学におけるアラン偏差の現在の使用法に見られる［参照  Ｖ．オッセンコプフ、「分光機器の安定性：統一アラン分散計算方式」、Ａｓｔｒｏｎｏｍｙ＆Ａｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃｓ、４７９：９１５−９２６、２００８年、ａｒＸｉｖ：０７１２．４３３５］。過渡的に意味されることは、αｔと同じ大きさと次元を想定すると、Ｈｏが、それ自体、ノーチェックの体系に適合するのに充分なほど小さいということである。
【００４４】
パイオニア異常は、αｔを生成する時間係数が、信号の往復遅延時間ではなく、データセットの８年の持続時間であったため、相対論的原因は言うに及ばず、基底のεｒ／ｃ体系との整合性がなかった［§Ｖ−Ｂ、アンダーソン、レインら］。要求されるεは、８ｙ／２０ｈ≒３５００×αｔ及びアラン偏差である。１０３ｓアラン偏差σｙは、Ｈｏと同じ次元及び桁のオーダーで、クロック加速度における限度αｙ＝σｙ／１０３ｓ≒１０−１８ｓ−１を意味する。距離比例性は、周波数測定における精度比率δの場合、αｙのオーダーでεを検出するために、検出可能な誤差ｚ≡（Δν／ν）≡αｙ（ｒ／ｃ）≧δを生成する範囲ｒ＞ｃδ／αｙにおける基準波源を必要とすることを意味する。しかしながら、Ｈｏは、同じ大きさを有し、宇宙は、ｃ／Ｈｏで暗くなり、従って、そのような波源が存在して、観察されるハッブルフローの原因として基底体系の除外を支援するようなことはない。
【００４５】
ｂ．スケールの原理。空間−時間曲率は、大きなスケールのメカニズムとして考えられ、力学又は物質の内部構造の変化を必要としない［参照  １−５頁、Ａ．アインシュタイン、「相対論の意味」、Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ、１９２２年］。運動量の保存は、惑星スケールでの相対論的な膨張を除外するために保持される［Ｙ．Ｖ．ドミン、「（ｄＧ／ｄｔ）／Ｇは局所的宇宙論的力学を越えられるか？」、ａｒＸｉｖ：ｇｒ−ｑｃ／０６１００３５ｖｌ、２００６年。Ｊ．Ｇ．ウィリアムズ、Ｓ．Ｇ．タリシェブ及びＤ．Ｈ．ボッグス、「ドミンによるコメントのための返信・・・」、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｌｅｔｔ、９８：０５９００２、ａｒＸｉｖ：ｇｒ−ｑｃ／０６１２１７１ｖｌ、２００６年］。短期間での膨張は、それ自体の可観測性とは両立しないと見なされる［８７−８９頁、Ａ．エディントン、「拡張宇宙」、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ、１９３３年。７１９頁、Ｃ．Ｗ．ミスナー、Ｋ．Ｓ．ソーン、及びＪ．Ａ．ウィーラー、「重力」、Ｗ．Ｈ．フリーマン、１９７３年。１７９頁、Ｗ．リンドラー、「相対論の本質」、第２版、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ−Ｖｅｒｌａｇ、１９７７年］。
【００４６】
しかしながら、等価原理それ自体は、重力ポテンシャルにおける相対的な差異ΔΦにおいて、ｃ≒ｃ０（ｌ＋ΔΦ／ｃ２）として、光速の非局所的変動を意味する［数式３、Ａ．アインシュタイン、「一般相対性理論に関する宇宙論的な考察」（１９１７年）。論文は「相対論の原理、Ｄｏｖｅｒ、１９５２年」に含まれる］。原子の寸法は、換算プランク定数［数１１］、電子質量ｍｅ、及び微細構造定数αの観点から、ボーア半径［数１０］に比例することから、等価原理それ自体は、係数ｃにより、時空湾曲がある全ての非局所的な原子的寸法の既約の一般的な１次オーダーの変動を意味する。
【００４７】
【数１０】
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【００４８】
【数１１】
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【００４９】
純粋な拡大と似た、即ち、速度の増大と見かけの運動量非保存の大規模膨張は、幾何学の結果、ダークマターを説明するように思える［Ｊ．Ｂ．アルメイダ、「宇宙の超球モデル−ダークマターの棄却」、ａｒＸｉｖ：ｐｈｙｓｉｃｓ／０４０２０７５ｖ３、２月、２００４年。「宇宙は、どれだけ幾何学によって説明し得るか？」、ａｒＸｉｖ：０８０１．４０８９、２００８年］。この結論は、現在、大規模構造の独立シミュレーションにおける観察された速度分散の正常な再生によってもサポートされている［Ｐ．マゲイン、「ダークマター及びダークエネルギ無しの膨張宇宙」、ａｒＸｉｖ：１２１２．１１１０ｖ２、２０１２年］。
【００５０】
別個に、拡大は、これまで予想された重力による減速無しで、短期間でも現れ［Ｆ．Ｉ．クーパーストック、Ｖ．ファラオニ及びＤ．Ｎ．ボリック、「局所的な系への宇宙の膨張の影響」、ＡｐＪ、５０３：６１−６８、１９９８年、ａｒＸｉｖ：ａｓｔｒｏ−ｐｈ／９８０３０９７］。チェックとして、実験室の測定値と、月の後退によって意味された値との間の海洋の摩擦係数における不整合係数〜５について考えてみる［Ｋ．ラムベック、「海洋における潮汐散逸」、Ｐｈｉｌ．Ｔｒａｎｓ．Ｒ．Ｓｏｃ．Ｓｅｒ  Ａ、２８７：５４５−５９４、１９７７年］が、このことは、現在、初期モデルにおける現在の時代の浅海に対する過小評価に帰属される［Ｂ．Ａ．カーガン、「地球−月潮汐変化：モデルの結果及び観察に基づく証拠」、Ｐｒｏｇ．Ｏｃｅａｎｏｇ、４０：１０９−１２４、１９９７年］。仮説に基づいた見かけの膨張は、逆に、測定された３．８２ｃｍｙ−１の月の後退の３．８２×√５／（１＋√５）＝２．６４ｃｍｙ−１のみを説明する必要があるが、この理由は、不整合は、放散に係わり、範囲ドリフトの２乗に関係するためである。残り１．１８ｃｍｙ−１は、１．２７ｃｍｙ−１の２．５Ｇｙ遡る化石の根拠の１０％内である。月までの距離ｒｌ≒３８４．４×１０６ｍとして、このことは、パイオニア異常におけるαｔと同じ大きさであるが、Ｈ０の符号付きの比率２．６４×ｌ０−２／３８４．４×ｌ０６≒６．８７×１０−１１ｙ−１≒２．１８×１０−１８ｓ−１を意味する。このつながりは、既知である［Η．Ａ．ハルチュニアン、「地球付近及び宇宙全体での膨張現象の幾つかの類似性」、Ａｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃｓ、３８（４）：６６７−６７４、１９９５年］が、潮汐摩擦には関係しない。放射状の成長に対する国際地球基準座標系（ＩＴＲＦ）の０．５±０．２ｍｍｙ−１の限界が、膨張地球論に対して引用されている［「地球上の基準座標系原点の精度及び地球膨張」、Ｘ．ウーら、Ｇｅｏｐｈｙ．Ｒｅｓ．Ｌｅｔｔ、３８：１３、２０１１年］が、地球の半径ｒｅ≒６．３７１ｋｍは、見かけの膨張に対して、Ｈ０ｒｅ≒０．４３７ｍｍｙ−１を意味し、これは、その限界に密接に適合する。
【００５１】
そのような見かけの膨張を全ての規模で正確に引き起こすメカニズムは、予稿ａｒＸｉｖ：ｇｒ−ｑｃ／０００５０１４（２０００年）におけるエディントンの不可観測性議論の再考によって予想された。時空湾曲のアインシュタインの概念は、数学的な抽象的概念であるが、エディントン及び引用されたそれ以降の著者は、遠隔の物体の観察時、局所的な原子的効果についてきちんと考えなかった。要求される処置は、単位μで印された機器スケール上で物理的な変数ξの数値Νμ（ξ）を得る時、計算尺を用いる際に実施されるものに類似したアナログ除算の１つである。類似の計算は、デジタル機器におけるＡＤ変換回路によって実施される。そして、単位の変化は、次元解析におけるように厳密に積規則Νμ’（ξ）≡ξ／μ’＝（μ／μ’）（ξ／μ）＝（μ／μ’）Νμ（ξ）によって支配されるが、この場合、μ’は、第２スケールの単位を示す。ここで心配することは、具体的には、機器スケールの変動であって、表される単位のものではない。
【００５２】
長い間待ち望まれていたきちんとした考察は、スケールμの単位で変動する又は大きくなる誤差の大きさΝμ（ξ）に対する影響である。そして、積規則は、［数１４］とすると、遠隔の物体までの距離ｒを測定する際の、機器スケール印におけるレート［数１３］のドリフトについて、一般的な時間導関数式（２）［数１２］を生成する。右辺の第１項［数１５］は、観察者からの実際の速度［数１６］を示す。第２項［数１７］は、見かけの速度βｒであり、これは、オフセット及び線形補正の双方に影響されないが、その理由は、ドリフト速度［数１３］だけを伴い、μの累積誤差を伴わないためである。数式（２）は、ｄｒ／ｄｔ＝ｖｉ−βｒになり、距離に比例する速度誤差を意味し、これは、受信機（又は観察者）外のメカニズムを用いないで、全宇宙の膨張は言うに及ばず、ハッブルの法則を予想する［参照  数式５．２．１６、Ｒ．Ｍ．ウォールド、一般相対論、Ｃｈｉｃａｇｏ、１９８４年］。更に、第２の導関数は、減速度係数［数１９］に対応して、安定した残留ドリフトについて、見かけの加速度［数１８］を生成する。観察された値は、ｑ＝−１±０．４であり、現在、膨張の加速度だと解釈されている［Ａ．Ｇ．リースら、「加速している宇宙についての超新星からの観察による証拠・・・」、Ａｓｔｒｏ．Ｊ、１１６（３）：１００９−１０３８、１９９８年。Ａ．Ｇ．リースら、「３％解：・・・」、Ａｓｔｒｏ．Ｊ、７３０（２）、２０１１年］。
【００５３】
【数１２】
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【００５４】
【数１３】
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【００５５】
【数１４】
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【００５６】
【数１５】
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【００５７】
【数１６】
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【００５８】
【数１７】
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【００５９】
【数１８】
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【００６０】
【数１９】
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【００６１】
波源距離ｒが、観察の波長λで表現され、また、比率［数２０］において、ドリフトが、λを選択するプロセスで起こる場合、数式（２）は、位相勾配特許を補完する。比２πＮλ（ｒ）≡２πｒ／λ＝ｋｒは、総位相遅延φ（ｒ）を表すことから、それは、比率βの残留ドリフトを伴う波長λでの全ての観察におけるシフト［数２１］を意味する。位相φの不可測定性は、シフトの測定を制限しない。
【００６２】
【数２０】
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【００６３】
【数２１】
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【００６４】
通常、Ｈｏの決定には、ハッブルフローから体系及び独特な運動を分離するための多数のデータセットを伴う。しかしながら、多数のデータセットの使用は、ドリフト速度体系を除去するのに充分ではない。次元解析では、寄与する各方法又はデータセットが、距離の寸法を担持した測定値と、従って、更に、関連する機器の残留系統とを含まなければならないことが要求される。そして、体系的な誤差は、推論において、相殺されるよりも積算される傾向がある。視差を伴うデータセットにおいて、距離測定は、長さａの基線に渡って、視差の角度θに対して、ｒ＝２ａ／ｔａｎ（θ／２）≒α／θであり、また、ａの値においてドリフト速度［数２２］と、θの測定においてドリフト速度［数２３］を招き得るが、これらの合成効果は、［数２４］式（３）である。その結果における第１項［数２５］は、基線ドリフトによる一般的に小さい見かけの範囲不変速度である。第２項は、観察者を基準として、観察された波源の実際の速度を示す。最終段項は、相殺する可能性がない較正免除範囲比例速度誤差を示す。最遠距離スケールは、実際に、赤方偏移に対する分光測定と、時間の遅れと、に依拠し、これらは、数式（１）を介した分光測定に関係し、従って、大きなデータセットの組合せの残差誤差は、ガウス分布を有するが、その平均は、事前に零になると仮定することはできない。
【００６５】
【数２２】
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【００６６】
【数２３】
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【００６７】
【数２４】
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【００６８】
【数２５】
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【００６９】
特に、ＳＰＩＥ論文に述べたように、圧縮潮汐応力は、太陽系内のいたるところに存在する。回転又は振動する成分下の残留可塑性のフローは、符号は圧縮によって、大きさは成分速度及び温度のみによって、規定される。アラン偏差及びＨｏは、双方共、予測された大きさの範囲に良好に入る。
【００７０】
ｃ．他のサブ・アラン体系。小さな大きさで同じ符号の、共通の原因となる残留可塑性フローと一致している他の体系についての証拠が存在する。３０年間の「放射性炭素年代測定」において、天文単位（ＡＵ）当り１５ｃｍｙ−１の惑星軌道のスケールの増加は、Ｇ．Ａ．クラシンスキー及びＶ．Ａ．ブランバーグによって報告されている［「天文単位の永年の増加・・・」、Ｃｅｌｅｓｔ．Ｍｅｃｈ．Ｄｙｎａｍ．Ａｓｔｒｏｎ、９０（３）、２００４年］。宇宙論的比率Ｈｏにおける膨張は、Ｈｏ×１ＡＵ／ｃ≒１．０３ｋｍｙ−１であったと思われる。報告された値は、月の後退データにおけるドップラ速度の代わりに、レーダ往復時間における独立した体系としてつじつまが合う。比率３．２×１０−２０ｓ−１もまた、１０−１５−１０−１８の与えられた原子のクロックアラン偏差を検出するには小さ過ぎる。月の軌道の偏心における永年成長３．５ｍｍｙ−１［Ｊ．Ｇ．ウィリアムズ及びＤ．Η．ボッグス、Ｐｒｏｃ．１６ｔｈ．Ｉｎｔｌ．Ｗｋｓｈｏｐレーザ測距、２００９年、ポーランド］は、２．６４ｃｍｙ−１の月のドップラ後退誤差から独立であり、また、その比率３×１０−１９ｓ−１は、また、アラン偏差によってほのめかされた検出可能性限度未満である。双方の体系は成長であり、正味圧縮応力下において、可塑性により収縮する機器スケールと一致している。
【００７１】
ｄ．核の存在量及び背景放射。ビッグバン説において許される銀河の単一世代における観察されたヘリウムの９０％を説明できない星の過程［Ｆ．ホイル及びＲ．Ｊ．テイラー、Ｎａｔｕｒｅ、２０３（１０８）、１９６４年］は、これらの過剰存在量を、最初熱い物質の無い宇宙から冷却する際の放射線減結合及び後続の粒子相互作用に帰する原始核合成理論に至る問題である。初期の状態及び冷却は、膨張が純粋に時空トポロジの人為結果であった場合、予想外であり、従って、特定の仮定であった［Ｓ．チャンドラセカール及びＩ．Ｒ．ハインリヒ、「元素及びそれらの同位元素の相対的な存在量の解釈の試行」、ＡｐＪ、９５（２２８）、１９４２年］。「宇宙論の標準モデル」の確証と見なされる残存放射線における異方性は、膨張によって、即ち、冷却の前提において、地平線、等方性及び一様性の問題を解決しようとするもう一つの仮説によって予測される［§２１．２．４、§２１．３．５、Ｋ．Ａ．オリーブ及びＪ．Ａ．ピーコック、「素粒子物理学のレビュー」、Ｐｈｙｓ．Ｒｅｖ．Ｄ、８６（１）、２０１２年］。
【００７２】
しかしながら、核存在量、残存放射線のプランクの法則形式、及びその異方性は、全て、無限の過去によってもっと簡単に説明され、従って、それを更に強くサポートする。各星の過程において生成された核の一部は、それらの親星より長生きし、従って、連続的な星のライフサイクルに渡って累積することから、核存在量は、無限の数の過去の星のライフサイクルによって簡単に説明される。特に、エルゴード性の熱力学の概念は、原始状態からの凝縮と、無限の数の過去の星のサイクルからとの同じ結果を意味し、従って、均質性及び等方性を説明する。地平線及び等方性の問題は消えて、膨張を不要にする。放射線残渣は、依然として、我々の可視の近隣における遠隔のプロセスにより異方性を有する。途中での散乱による背景スペクトルのスニヤエフ・ゼルドビッチ・シフトのような効果は、単に、膨張の重ね合わせについて述べている。この非常に単純な説明は、星のプロセスからはあり得ない単一種の核によって無効にされるが、全く知られていない。
【００７３】
ビッグバン核合成は、歴史上、振り返ってみると、我々の銀河よりわずかに年を取っている宇宙を描くように［参照  Ｍ．ベルゲマンら、「ガイア・ＥＳＯ探査。天の川円盤における星の放射状金属性勾配と寿命・金属性の関係」、ａｒＸｉｖ：１４０１．４４３７、２０１４年］、［数２７］、即ち、太陽の年齢とした時、無限の過去の結果を［数２６］に適合させる活動であった［Ａ．Ａ．ペンジアス、「元素の起源」、Ｎｏｂｅｌ  Ｌｅｃｔｕｒｅ、１９７８年］。
【００７４】
【数２６】
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【００７５】
【数２７】
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【００７６】
ｅ．オルバースのパラドックス。夜空の暗さによって、１６１０年、ケプラーは、Ｔ．ディッグスによって１５７６年に提案された、光の逆二乗減衰は、距離の２乗での星の数の成長によって平衡状態になり、従って、空は、太陽のように均一に明るいという無限定常宇宙を拒否した。１８３１年、ハーシェルは、暗さは、ダストであれば、熱されて、放射平衡状態に達していたため、ダストによるものではあり得ないと指摘した。赤方偏移は、光の減光の３分の１だけを説明する［Ｐ．Ｓ．ウェッソン、Ｋ．ヴァレ及びＲ．スタベル、ＡｐＪ、３１７：６０１−６０６、１９８７年。Ｐ．Ｓ．ウェッソン、ＡｐＪ、３６７：３９９−４０６、１９９１年］。１９０１年ケルビン卿によって与えられ、Ｅ．Ｒ．ハリソンによって復活されたビッグバン説の現在の説明［Ｎａｔｕｒｅ、２０４：２７１、１９６４年；夜の暗さ、Ｈａｒｖａｒｄ、１９８７年］は、宇宙の有限の年齢［数２８］であり、また、星の１０Ｇｙ寿命である。有限の宇宙は、相対論において暗示的であり、重力減速を意味し、これは、数式（２）に従って、広く通用している考え方と異なるように説明されているように、観察された係数ｑ＝−１によって否定されている。
【００７７】
【数２８】
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【００７８】
従って、現在の考え方は、グリマルディの回折の発見（１６６５）の半世紀前の、また、波動説（１８０３年ヤング、１８１４−１８２１年フレネル）の１世紀前の、着信する星の光の強度は、完全に逆二乗法則に従うが、逆二乗法則は、物質との相互作用がない自由空間だけに関係するというケプラーの仮定に基づいている。実際の宇宙においては、地球に到達する光に隣接する光の中には、途中で物質によって、吸収されたり、あるいは、散乱されたりするものもある。ホイヘンスの構成では、これらの隣接光に対する着信光の波面の寄与は、補償が足りず回折損失になる。この損失は、バビネの原理では２倍になり、ダスト吸光度の回折損失が物理的な横断面と等しくなる。
【００７９】
ハーシェルの議論に従うと、単一層ダスト吸光モデルだけが、現在用いられ、従って、損失はバビネ係数によって制限されているように思える。ハーシェルの議論は、しかしながら、回折は、物質によって吸収されない光に関係することから、回折損失については当てにならず、更に、夜空を説明するのに必要な損失は、我々の宇宙の近隣だけに関係し、従って、放射平衡は、ケルビンの理論においてと同様、課題ではない。このように、損失レートσは、Ｉ（ｒ）＝Ｉ０ｅ―σｒ／ｒ２を生成するが、バビネ損失の正しい一般的な形式であり、実際の宇宙の伝搬法則を定義する。太陽と夜空との間の輝度の差異は、ほぼ１３０ｄＢであり［Ｆ．Ｅ．ローチ及びＪ．Ｌ．ゴードン、夜空光、Ｄ．リーデル、１９７３年］、従って、損失レートは、σ＝１３０ｄＢ／１３．８Ｇｙ≒１０−８ｄＢｙ−１又は０．０３ｄＢＭｐｃ−１未満であり、また、単純に小さ過ぎて、現在のデータによって棄却できない。
【００８０】
ｆ．極端な赤方偏移における原始性。極端な赤方偏移にある物体は、ハッブル・ディープ（ＨＤＦ）及びウルトラ・ディープ・フィールド（ＨＵＤＦ）及びＧＯＯＤＳ画像において、付近の銀河間の間隙を通して観察される。最も広いＧＯＯＤＳは、２１’角の広さで１６’の高さだけであるが、１３Ｇｙを超える深さである。重力レンズ作用は、観察された光が、回折を強める限界見通し角でこれらのフィールド内及び周辺の近い物体を通過したことを示す。厳格な処理は、各々近隣の光を妨げる数え切れないほどの星や非発光物体を有するＯ（１０４）周辺銀河の理由を説明しなければならない。
【００８１】
限界見通し角及び影の領域のためのフレネル理論によって予測された損失は、各連続的な障害物において複雑になる［Ｌ．Ｅ．ヴォグラ、「多数のナイフエッジ回折による電磁波の減衰」、ＵＳ．Ｄｅｐｔ  ｏｆ  Ｃｏｍｍｅｒｃｅ、ＮＴＩＡ  ｒｅｐｏｒｔ８１−８６、１９８１年］。この損失は、セル方式通信において、良好にモデル化され、また、検証され［参照  Ｓ．Ｒ．サウンダース、「市街地における移動体電波伝搬の回折モデル化」、ＰｈＤ論文、ＥＥ、ブルネル大学、１９９１年。Ｊ．Ｖ．ロドリゲス、Ｊ．Ｍ．Ｍ．Ｃ．パルド及びＬ．Ｊｕａｎ−Ｌｉａｃｅｒ、「一連の建物による球形波の多重回折のためのＵＴＤ係数の観点で表現された新しい解」、Ｒａｄｉｏ  Ｓｃｉ、４２、２００７年］、衛星通信の場合について同様である［Ｐ．Ｒ．ポロック、「低地球軌道衛星システムにおける領域を介した信号伝搬に起因する回折減衰を予測するためのモデル」、ＰｈＤ論文、ＡＦＩＴ、ライトパターソン空軍基地、２００１年］。非常に大きな距離、及び短い光学波長がこれらの観察に伴うが、とほうもなく多数の物体が、限界見通し角で接近する。銀河系間の水素光電離における食い違い係数５は、低いｚにおける紫外線光子の高い銀河系脱出の割合を示唆する［Ａ．コルマイヤーら、「光子生成不足危機」、ａｒＸｉｖ：ａｓｔｒｏ−ｐｈ／１４０４．２９３３、ＡｐＪ．Ｌｅｔｔ、７８９（２）、２０１４年］。逆に意味されたのは、長い波長の回折損失と一致している短い波長のアウトバウンド光の弱い損失である。
【００８２】
極端に高い赤方偏移におけるハッブル・ディープ・フィールド（ＨＤＦ）及びウルトラ・ディープ・フィールド（ＵＤＦ）の初期の又は金属が欠乏した銀河の明らかな優勢［参照  Ｂ．Ｇ．エルメグリーンら、ＡｐＪ、６３４：１０１−１０８、２００５年。Ｄ．Ｍ．エルメグリーンら、ＡｐＪ、６５８：７６３−７７７、２００７年］もまた、このモデルに適合する。ディープ・フィールドを取り囲む物体に近い周辺のダストは、若く、それゆえに金属性であり、また、従って、隣接する光から金属スペクトル線を吸収又は散乱し、従って、到着光は、金属線の大きな損失を示す。ディープ・フィールドの物体は、既にほとんどがぼんやりし過ぎて観察できないため、この選択的な損失は、弱いけれども、金属リッチな渦状腕のような構造全体を抑制するのに適切であり［参照  Ｅ．Ｊ．ネルソンら、「３Ｄ−ＨＳＴからのｚ〜１における５７の激しく星を形成する銀河の空間解像ハルファ・マップ及びサイズ：円盤銀河の急速な裏返し集合の根拠」、ａｒＸｉｖ：１２０２．１８２２、ＡｐＪ、２０１２年］、これらの物体の原始性及び不完全さを説明する。
【００８３】
従って、一定でない周波数を考慮したスペクトル選択又は分解によって進行波解を構成すべき機会と必要がある。
【発明の概要】
【００８４】
上記の並びに明らかな他の目的は、受信機から様々な距離に配置された１つ又は複数の波源から受信機に有限の速さで進む電磁、音響又は他の波のスペクトル成分であって、位相や振幅以外の１つ又は複数の特性において、受信機における時間に伴う単調な変動を有するスペクトル成分として進行波解を提供することによって、また、そのようなスペクトル成分を得るための方法を提供することによって達成される。
【課題を解決するための手段】
【００８５】
本発明は、光学分光計の回折格子による等、計算がアナログであっても、スペクトル及びその成分が、定義によって、スペクトル分解又は選択において暗示的な計算の人為結果であるという事実や、スペクトル分解又は選択性は、一般的に、波を受信する過程に関わるという事実や、スペクトル分解又は選択は、一般的に、時間についての積分を伴い、また、スペクトル成分を独特な周波数を有する時間の周期関数として提供するという事実を活用する。本発明のスペクトル成分としての進行波解は、更に、時間と共に、それらの波源からの距離を伴い、従って、周波数値を完全に波源に関係付けるエンティティとしても物理的に重要である。
【００８６】
特に、本発明の進行波解は、進行波解の位相又は振幅以外の１つ又は複数の特性における時間と共に単調変動を誘起するように、受信機でのスペクトル分解又は選択において、１つ又は複数の基準量を時間と共に変動することによって、受信機において構成される。基準量は、積分におけるカーネル関数の周波数に対応し、従って、それらの変動は、位相勾配特許のスペクトル位相勾配と等価であり、また、各積分についてのみ単調である必要がある。基準量の変動による進行波解の位相又は振幅以外の１つ又は複数の特性における時間に伴う単調変動の導入は、積分によって確保される。
【００８７】
カーネル関数の周波数の変動によるスペクトル分解又は選択は、従来技術のフーリエスペクトル又は正弦波進行波解に帰着し得ない。その理由は、後者は、双方共、カーネル関数における周波数の定常性によって定義されるためである。逆に、基準量の変動があると、各周波数における連続的なサイクルは、変換計算において連続的なビンにカウントされ、その結果、各ビンは、加速時、ＤＳＮサイクルカウンタによって意図せずに提供される連続的に異なる周波数でのサイクルのカウント値を担持するが、これに対して、フーリエ変換は、各ビンが単一の周波数をカウントする必要がある。
【００８８】
従って、本発明の進行波解は、受信機でのスペクトル分解又は選択における時間に伴う基準量の変動を表すこと、位相又は振幅以外のそれら自体の特性における時間に伴う変動を呈示すること、の双方において、更に一般的である
【００８９】
従来技術の進行波解に対する利点は、波源から受信機への進行時の単調変動の停止に起因する単調に変動する特性の遅延に存し、そして、これによって、進行した距離又は時間に比例する。進行中の変動の停止は、一般的な形式［数２９］を有する進行波方程式の一般解を定義するダランベールの原理によって保証されるが、ここで、形式［数３０］の関数として、ｒは、波源からの距離であり、ｃは、波の速さであり、ｔは、受信機において測定される時間である。ψは、和の関数［数３１］でなければならないが、これまで別々に仮定されたように、必ずしも時間ｔ又は距離ｒのものとは限らないことから、その形状及び形状を特徴付ける特性は、和［数３１］の任意の固定された値について、即ち、進行中、変化できない。
【００９０】
【数２９】
2018504590.tif 000031
【００９１】
【数３０】
2018504590.tif 000032
【００９２】
【数３１】
2018504590.tif 000033
【００９３】
本発明は、従って、波長及び周波数、ウェーブレット変換［数３２］におけるａのような時間スケール係数、波が横波である場合の偏光、並びにそのような特性の組合せ又は関数に関係する。振幅は、通常、進行中、減少し、これにより、振幅の遅延が、進行距離又は時間の目安として信頼できなくなる。位相遅延は、各サイクルで繰り返すため、進行距離及び時間の単調な目安として信頼できないことから、個々の成分の位相もまた除外される。
【００９４】
【数３２】
2018504590.tif 000034
【００９５】
偏光面は、所定の用途における対象の距離又は進行時間の範囲において、実質的に単調であるのに充分なほどゆっくりと変動し得るように含まれる。偏光面の単調変動を誘起するための変動される基準量は、カーネル位相の代わりに、積分中、受信機のアンテナの方位を制御するパラメータであり、従って、スペクトル分解又は選択は、そうでない場合、そのまま維持し得る。
【００９６】
遠隔の波源から生じる進行波スペクトル成分は、従って、進行不変特性の単調時間変動の遅延によって受信機において特徴付けられ、また、本発明に含まれる。本発明の進行波スペクトル成分から受信機において再構成された時間領域波形は、例えば、数式（１）において考察したように、逆変換を介して本発明の進行波スペクトル成分と数学的に等価であり、また、このように、本発明に含まれる。線形及び指数関数的な変動は、分析的に、また、実施するのに最も単純であるが、任意の単調変動が、本発明の範囲内で許され、また、想定され、結果的に生じる遅延は、一般的に、形式（４）［数３３］のテイラー級数によって記述される。上式において、ξ（ｔ）は、単調に変動される特性を示し、本発明の進行波解の振幅及び位相を除外し、［数３４］は、ξの変動の比率であり、β（１）≡ξ−１ｄ２ξ／ｄｔ２、β（２）≡ξ−１ｄ３ξ／ｄｔ３等は、受信機におけるξの瞬時高次分数導関数である。不連続の変動は、無限次数の導関数を必然的に伴い、また、ξの有限の数の導関数だけを、有限の数の構成要素を備えた電子回路又は機械的な設計によって実現し得ることから、ξの達成される変動は、一般的に円滑である。
【００９７】
【数３３】
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【００９８】
【数３４】
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【００９９】
周波数の単調変動を有する本発明の進行波スペクトル成分から再構成された時間領域波形の時間スケールの遅延は、第１次の距離に比例する時間の遅れを表す。各スペクトル分解又は選択プロセスは、単一の比率による遅延及び時間の遅れを有する本発明の単一の進行波スペクトルを生成するため、任意の時間の遅れにおける波の可観測性は、単に、従来技術の多数の受信機によるそれらの独立した可観測性と等価である。更に、遅延は、距離比例性により、波源において観察可能ではない。遅延特性は、受信機への進行波スペクトル成分による進行に必要な時間の間同じ変動割合で展開し得る場合、波源においてそれらの値に展開する波源の過去のスペクトル状態を表す。遅延は、波の速さｃが、例えば、導波管、伝送線路及び屈折媒体中で減少するため、更に厳密に進行の時間に対応する。波源から受信機までの進行時間、また、従って、進んだ距離に対する比例性によって、全てのそのような遅延は、進行時間及び距離の物理的な情報を表し、１つ又は複数の波源において実施し得る変調又は符号化とは独立し、また、それらに追加し得る。
【０１００】
本質的なＣＷ−ＦＭレーダ及び既知のエコー位置特定のメカニズムに対する利点について、この場合、距離情報は、うなり周波数振動から導出され、また、それは、瞬時発信送信機信号に対する各戻りエコーによって生成される遅延でもあるが、該利点は、本発明の進行波解は、スペクトル成分として、全ての波源にとって利用可能であるということであり、遅延は、戻りエコーだけでの代わりに、受信機からのそれらそれぞれの距離の物理的な情報を表し、任意の波源において、周波数変調を必要とすることはない。
【０１０１】
宇宙論的なシフト及び時間の遅れに対する利点は、ハッブルの法則によって距離比例でもあるが、距離スケール固有の線形性に存し、遅延の大きさスケール及び符号は、宇宙の環境の代わりに、そのスペクトル分解又は選択の変動の比率の受信機の実装によって単に決定され、進行波スペクトル成分を提供する。ハッブル定数Ｈｏは、現在の技術の限界を定義するアラン偏差に対して小さいため、実装された比率は、一般的に、Ｈｏより何桁も大きい。大きな比率は、いずれの場合でも、ほとんどの通信や測距用途に一般的に伴う距離に渡って有用な遅延を生成するのに必要である。
【０１０２】
宇宙船の地球フライバイのＮＡＳＡの追跡における範囲比例シフトに対する利点は、「背景技術」において推測されるが、地上局を基準とした宇宙船加速の特別な環境の代わりに、再度、遅延の大きさスケールや符号の受信機の制御にある。
【０１０３】
位相勾配特許によって提供される距離比例シフトに対する利点は、全ての進行波解についてのダランベールの原理によって、確実性にあるが、これは、受信機において得られた本発明の進行波スペクトル成分のシフトされた周波数及び波長が、実際には、波源において発生し、波源からの進行による変化無しで、受信機に到着するというものである。特に、波源における搬送波周波数及びその変調側波帯に渡る瞬時位相分布は、受信機において得られた本発明の進行波スペクトル成分に同様に再生される。従って、更なる利点は、スペクトル選択が、従来の周波数の上方又は下方変換に存在しない再構成された信号の時間の遅れだけを条件として、対応する変調側波帯を認める限り、受信機での搬送波周波数のスペクトル選択により得られた本発明の進行波スペクトル成分に適用される復調又は復号により波源において変調又は符号化される情報の受信機における完全な回復可能性の確実性にある。
【０１０４】
関係する利点は、測距ための、即ち、波源の距離を決定するための位相勾配特許と、多数の波源から同じ周波数で送信された信号を分離するための多重化特許と、の双方に対して、２つ以上の組の本発明の進行波スペクトル成分を互いに位相について関係付ける受信機での機会として、生じ、各組は、変動の異なる比率（β）及びその導関数を呈し、これによって、対応して異なるシフトされた周波数で受信される。回復され変調された又は符号化された情報の時間スケール差異に対する補正は、特に、デジタル実施例では取るに足らないことである。
【０１０５】
ξ０が、波源における周波数又は波長の現在値を示す場合、遅延（数式４）による受信機におけるそのシフトされた値は、２つの未知数ｒ及びξ０により、ξ＝ξ０（１−βｒ／ｃ＋・・・）であるが、その理由は、波の速さｃが独立に既知であり、比率β及びその導関数が、受信機における基準量の変動によって決定されるためである。異なる比率β’≠β及びその導関数を持つ第２組の進行波スペクトル成分は、ξ０及びｒ双方を、ｒ＝−ｃ（ξ−ξ’）／（ξβ’−ξ’β）及びξ０＝ξ／（１−βｒ／ｃ）として決定し得るように、値ξ’＝ξ０（１−β’ｒ／ｃ）を生成する。第２組の成分は、極限のβ’＝０の場合、ξが周波数又は波長を示し、従って、波源におけるξの値が独立した知識と等価である時、フーリエスペクトルになる。その周波数の知識無しで、波源までの範囲を推論するために２つ以上の比率を組み合わせると、第１位相勾配特許に述べているように、周波数領域の視差に達する。信号分離のための逆の用途では、相関関係への入力は、どのシフトされた周波数帯が、本発明の進行波スペクトル成分を得るために用いられるかに依存して、異なる波源からの信号の非対称的な寄与を有する。相関関係は、一部の波源の信号を強化し、他の波源のそれらを抑制する。本発明の進行波スペクトル成分は、位相による相関関係付けを可能にし、これは、範囲解像度及び信号隔離の双方について有益である。
【０１０６】
また、これら全ての先行する利点は、偏光面における単調な変動を効果的に呈する本発明の進行波解と共に生じ、また、更なる利点は、周波数における単調な変動を伴う時間の遅れに対する補正を必要としないことである。
【０１０７】
追加の利点は、受信機において、信号の波源からの本発明の進行波スペクトル成分から変調又は符号化信号を回復すること、並びに、好適な周波数と搬送波周波数との間の差異に等しい得られた本発明の進行波スペクトル成分に周波数遅延を生成するように、適切なレートでそのスペクトル分解又は選択における１つ又は複数の基準量を変動することによって、信号の波源において変調又は符号化に用いられる搬送波周波数と異なる好適な周波数で受信機において得られたその変調又は符号化信号を担持すること、の確実性から、多重化特許に対して生じる。
【０１０８】
第１の追加の利点は、受信機が、信号の波源において任意の搬送波周波数で変調又は符号化された信号を、受信機のアパーチャ又はアンテナフロントエンドによって許容された好適な周波数で回復し、受信機の設計を潜在的に簡素化し、また、受信機によって受信、復調、又は復号し得る搬送波周波数の範囲を拡張できることにある。
【０１０９】
第２のそのような利点は、受信機が、波の経路上で妨害されるであろう搬送波周波数で信号の波源において変調又は符号化された信号を、変調又は符号化された信号を有する信号の波源から本発明の進行波スペクトル成分を得るための好適な周波数ほどは妨害されない周波数を選択し、それによりその障害物を克服又は迂回することによって、回復できるようにすることにある。克服又は迂回される障害物には、波の経路中の媒体又はチャネルによる波長特定の減衰、及び信号の波源における変調又は符号化の搬送波周波数でのジャミング又は干渉が含まれる。
【０１１０】
第３のそのような利点は、好適な周波数周辺の狭帯域に送信を限定する導波管又はチャネルの一端に配置された受信機が、同時に又は時分割で、導波管又はチャネルの他方の端に接続された波源からの異なる搬送波周波数で変調又は符号化され、また、従って、受信機からの導波管又はチャネルによって定義されたほぼ同じ効果的な距離において、好適な周波数の各信号の波源からの本発明の進行波スペクトル成分を得ることによって、１つ又は複数の信号を回復することを可能にすることにある。
【０１１１】
そして、各波源に対応する本発明の進行波スペクトル成分は、その波源における変調又は符号化に用いられる搬送波周波数から好適な周波数の差異に等しい得られた本発明の進行波スペクトル成分に周波数遅延を生ずるように、１つ又は複数の基準量の独特な特定のレートの変動を用いて、スペクトル分解又は選択によって得られる。このようにして得られた各信号の本発明の進行波スペクトル成分は、独特な誘起された周波数変動比率を担持し、本発明の進行波スペクトル成分に対してそれらを直交させ、受信機によって回復される他の各信号も生成する。１つ又は複数の信号の全ての本発明の進行波スペクトル成分は、従って、導波管又はチャネルにおいて、好適な周波数周辺の同じ狭帯域を介して独立に且つ同時に受信され、従って、導波管又はチャネルの容量は、通信理論で定義されたように、効果的に逓倍される。
【０１１２】
周波数生成特許に対する利点は、受信機において周波数又は波長遅延と共に得られた本発明の進行波スペクトル成分は、得られた遅延周波数又は波長でそれらの波源から始まったという確実性から生じ、その点において、得られた本発明の進行波スペクトル成分は、これによって、波源から受信機への途中で、得られた周波数又は波長で物体又は媒体との相互作用の効果を持ち、そして、それらの効果を測定するために、又は得られた周波数又は波長で途中の物体又は媒体の特徴又は特性を画像化するために用い得る。その利点は、受信機において得られた周波数又は波長において波源からずっと続く測定値及び画像の整合性にある。
【０１１３】
本明細書に開示するスペクトル成分及びスペクトル成分を得るための方法の様々な実施形態の他の目的、特徴及び利点について、添付された図面を参照して、以下の詳細な説明において説明する。
【図面の簡単な説明】
【０１１４】
添付の図面を参照すると、以下の通りである。
【図１】図１ａ及び１ｂは、それぞれ正弦波及びチャープ進行波と、進行波の形状不変性のダランベールの原理によって示されるそれらの位相及び周波数遅延を示す。
【図２】図２ａは、距離−時間−周波数図であり、波源チャープスペクトルの過去の状態として本発明のチャープ成分の周波数遅延及び時間の遅れと、進行波の有限の速さ及び形状不変性の結果としてのそれらの発生について説明する。              図２ｂは、図２ａの波源の時間−周波数面を更に詳細に示す。
【図３】図３は、本発明のチャープ進行波成分を利用する直接変換無線受信機を示す概略図である。
【図４】図４は、本発明のチャープ進行波成分を利用するスーパーヘテロダイン無線受信機を示す概略図である。
【図５】図５は、図３及び４の無線受信機において必要とされる１つ又は複数の局部発振器周波数の変動を実現するためのヘテロダイン法を示す概略図である。
【図６】図６は、如何にして図５のヘテロダイニング法が、図４の無線受信機と一体化し得るかを示す概略図である。
【図７】図７は、図６の無線受信機の他の選択肢の構成を示す概略図である。
【図８】図８は、本発明のチャープ進行波成分を活用するように構成された搬送波復旧のために位相同期ループを用いる無線受信機を示す概略図である。
【図９】図９ａは、本発明のチャープ解によって提供された周波数領域における視差と、搬送波周波数、タイムスロット、又はコードに依存することなく、波源距離毎に信号を分離するためのその用途を示す多重化特許から転載された距離−周波数図である。              図９ｂは、図９ａに関連した距離−周波数図であり、本発明のチャープスペクトルと、同じ信号のフーリエスペクトルとの位相相関関係を示す。
【図１０】図１０ａは、信号間を区別するために本発明のチャープスペクトル成分の比率パラメータを用いて、固定長及び制限された送信帯域幅の共通チャネルを介した多数の信号の送信を示す概略図である。                図１０ｂは、波源からの固定波長の波を用いて、任意の波長において、送信チャネルを特徴付けるための又は物体を撮像するための本発明のチャープスペクトル成分の比率パラメータの用途を示す概略図である。
【図１１】図１１は、ＤＳＮドップラデータの遅延を示すために、アントレシアン及びグインの論文から転載された、ＮＥＡＲの１９９８年地球フライバイ時のＳＳＮ範囲残差のグラフである。
【図１２】図１２ａは、本発明の理論に基づき、真のアプローチと、ＤＳＮ受信機設計による遅延ドップラ速度プロファイルとを比較して、様々な地球フライバイにおいてこれまで観察された正及び負両方のΔｖ異常について説明するためのグラフである。                図１２ｂは、Δｖ調整された接近後推定飛翔軌道及びΔｖ推定によるフライバイ異常の見かけの変形可能性について説明する関連グラフである。
【発明を実施するための形態】
【０１１５】
ダランベール解によって表された進行波のコア概念、及び周波数及び波長の進行不変性と波源又は受信機での変動との区別について、有限の波の速さによる遅延の起源と共に、まず、図１ａ及び１ｂでセクションＡにおいて説明する。本発明の進行波スペクトル成分について、セクションＢにおいて、図２ａ及び２ｂと共に、波源及び受信機におけるスペクトル分解の観点で述べる。
【０１１６】
遅延によって表される距離情報の応用には、天体物理学でのように、遠隔の標準のろうそくの「はしご」で距離のスケールの構築を必要としない、遠隔の波源の高信頼度の測距や、ＦＤＭＡ（周波数分割多元接続）又はＣＤＭＡ（コード分割）のパワー制御制約条件の無い、また変調又は符号化とは独立した、ＷｉＦｉ及びセル方式通信のための無線等の、波源距離毎の多重化が含まれる。
【０１１７】
距離情報は、多重化特許からの図９ａと共に、セクションＤにおいて再訪し、本発明の進行波スペクトル成分が単一の変化率を有している状態で、波源距離の不確定性について説明し、また、図９ｂでは、本発明の進行波スペクトル成分と、この問題を解決する同時に得たフーリエ成分との相関関係を示す。この処理は、更に、この相関関係が、用いられる独特な変化率の数で改善されること、及び、遅延を決定するための波源への物理的なアクセスが本当に不要になることを示す。
【０１１８】
ダランベールの特性として得られた進行不変性の応用には、チャネル容量逓倍、図１０ａで述べる途中で妨害される周波数又は波長で送信する波源からの受信、及びセクションＥにおいて図１０ｂと共に述べる照射とは独立した任意の波長での撮像が含まれる。
【０１１９】
数学的な処理は、数式（４）の一定の変化率βに対応して、周波数及び波長の単調な変動を有する最も単純な実施形態として、指数関数のチャープ進行波解について、セクションＣにおいて与えられる。この処理には、一般化された直交性及びパーセヴァル−プランシュレル定理が含まれ、また、フェルマーの光学の原理に対応する推論により、得られた波形が、スペクトル分解又は選択における基準量に適用される変化率に本当に常に対応するということを立証する。波源との直接的な相互作用の意味については、電磁波及び音波についてセクションＣ−５において議論し、周波数遅延を、波源及び受信機クロックの固有の独立性及び「背景技術」において扱ったスケールの原理に関連付ける。位相勾配特許の光学及びＤＦＴ実施形態の一定でないビニングに対する等価性については、セクションＣ−７において証明する。
【０１２０】
時間依存共振回路又はフィルタや一般的な通信への応用には、変調がチャープ成分の周波数変動と重なり合うため、時間信号の異なる考察を必要とする。搬送波追跡又は復旧に用いられる下方変換、復調及び位相同期ループの処理は、セクションＣ−８において与えられ、また、セクションＦにおいて、ダウンリンク信号のチャープスペクトル成分に対するＤＳＮ受信機の意図せぬ位相固定により、フライバイ異常の与えられた説明と一致していることを示す。偏光の単調変動を有する本発明の進行波スペクトル成分の特性及び用途については、セクションＧにおいて議論する
【０１２１】
Ａ．進行波における遅延の一般性
図１ａ及び１ｂは、受信機Ｒから距離ｒにある波源Ｓから受信機に到着するそれぞれ正弦波及びチャープ進行波解、及び、進行時、それらの形状及び寸法の不変性に起因する遅延を示す時間−距離図である。時間軸［１２］は、両方の図において、右側に増加する時間ｔを印す。瞬時位相φ（ｔ）は、水平の矢印によって示すように、左方への運動を有し、従って、波源において見える波形［２１］及び受信機において見える波形［２２］との両方において、時間と共に展開する。本発明は、音声を含む一般的な進行波に関するため、相対論的な時空湾曲は、その処理において関心の対象ではない。本発明は、受信機が波源について波のみを通して獲得又は推論し得る情報に関し、従って、その観察及び推論の全ては、受信機のクロックによって適切に表される。特に、距離軸［１１］において、波が波源Ｓから受信機Ｒに進行するのに必要な時間Δｔ＝ｒ／ｃは、全ての受信波において、受信機のクロックによって説明されなければならない。
【０１２２】
点線［３１］は、それぞれの波形上の同じ位置を表す波源［２１］及び受信機波形［２２］上の点を関連付ける。この対応性は、因果関係を示すが、波形が確実な開始時間を有すれば、図示するように単純であるが、スペクトル成分については、そのようなことは決してなく、これは、分析的な構造として、ｔ＝±∞に延在する。有限の開始又は終了時間を有する厳格に単色の波の不可能性は、フーリエ変換の既知の結果である。その証明は、ＳＰＩＥ論文に補助定理として含まれるが、±∞に延在する同じ波形と、時間制限を表すステップ関数との積に対する、時間が制限された波形の等価性にある。そして、それらの積のフーリエスペクトルは、それらのスペクトルの畳み込み積になり、±∞に延在するが、これは、ステップ関数のスペクトルだけでも±∞に延在するためである。
【０１２３】
送信周波数又は波長帯域は、プリント回路基板（ＰＣＢ）や集積回路（ＩＣ）チップ上の伝送線路ばかりでなく、導波路や光ファイバにおいても、分散の影響を最小限にするために選択される。従って、一般的に、本発明について考える際、そのような媒体において分散の影響を無視することは実害のないことである。点線［３１］の並列性は、対象の期間中と、図１ｂの波長における、波の速さの結果的に生じる定常性を示すが、ここでは、波長λは、チャープに沿って時間ｔと共に変動し、その結果、λ３＜λ２＜λ１となる。
【０１２４】
更に、図は、波源及び受信機における局所的なそれらの時間の経過に伴う展開からの進行中のダランベール特性の不変性と、進行の定常性によるこれらの特性の遅延の起源との間の基本的な区別を示す。図１ｂのチャープ波形において、その周波数及び波長遅延は、その第１サイクル［２３］の波長が、受信機における第１サイクル［２４］として到着する時までに、ｔ０におけるλ１からｔ２におけるλ４に小さくなる場合且つその場合にのみ、進行遅延Δｔ＝ｔ２−ｔ０にもかかわらず零になる。しかしながら、進行時の波長の変化は、連続的な波面、即ち、一定の位相を示す面の速さが異なることを必ずしも意味しない。例えば、その立ち上がり端［４２］が、その立ち下がり端［４１］より遅く進行し、進行中、それらの間隙を低減する場合且つその場合にのみ、第１サイクル［２３］は、ｔ２における波源サイクルの立ち上がり［４４］端と立ち下がり［４３］端との間の間隙に整合するように、ｔ２において短くなる。
【０１２５】
そのような速さの変動は、立ち上がり及び立ち下がり波面が、図１ｂのチャープ波形において、ある程度異なる波長に属することから、分散に関係する。位相勾配特許の距離比例シフトを不可能だとみなし、因果関係が破れるとみなす通常の直観は、その代わり、それら自体、音波に対しても、本発明のチャープ進行波解において、そのようなシフトが存在しないことを断定するための固有の分散の仮定を本質的に必要とする。仮説的な分散は、変化率β’＞βのチャープ波形は、λ１からλ４‘＜λ４に同じ進行において小さくなる必要があることから、βにも比例しなければならず、また、分散は、極限β→０において零になる、即ち、先入観のある直観は、固有の分散がβの受信機の選択に依存することも必要とし、従って、正しい可能性はない。
【０１２６】
逆に、そのような仮説が存在しない場合、立ち上がり［４６］及び立ち下がり［４５］端は、波源（それぞれ［４２］、［４１］）においてそうであったように、受信機に到着時、同じ隔たりを呈し、また、従って、到着時間ｔ２における波源において、立ち上がり［４４］及び立ち下がり［４３］端を基準として間隙に遅延を生成するに違いない。いずれにせよ、そのような遅延は、ＣＷ−ＦＭレーダ及びコウモリの反響定位から知られており、ここでの差異は、単に、遅延は、チャープスペクトルにおいて得られるということである。
【０１２７】
Ｂ．空間及び時間を跨ぐスペクトルの関係
図２ａは、成分周波数が、時間の経過に伴い、また、波源と受信機位置との間において、どのように関係しているかについて説明する距離、時間及び周波数図である。線Ｓ−ＳＴ［１３］及びＳ−ＳΩ［１５］は、それぞれ、波源位置Ｓにおける時間及び周波数軸を示す。線Ｒ−ＲＴ［１４］及びＲ−ＲΩ［１６］は、それぞれ、受信機位置Ｒにおいて対応する時間及び成分周波数軸を示す。水平面Ｓ−ＳΩ−Ｒ−ＲΩは、図１ｂのｔ２に対応する現在の時間を示す。過去の成分の周波数は、図２ａの平面Ｓ−ＳΩ−Ｒ−ＲΩ上方に示すが、時間軸Ｓ−ＳＴ［１３］及びＲ−ＲＴ［１４］に沿う時間の下方方向と一致している。従って、線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］の各々は、それぞれのチャープ成分の過去の周波数を示すが、ｔ２におけるそれらの瞬間的な現在の周波数は、それぞれ座標間隔Ｓ−Ｄ及びＳ−Ｅによって定義される。線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］の勾配は、周波数の変化率［数３５］を示す。
【０１２８】
【数３５】
2018504590.tif 000037
【０１２９】
そして、変化率βの固定値における成分周波数の変動は、波源における（垂直の）時間−周波数平面Ｓ−ＳＴ−ＳΩを網羅し、また、線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］によって示されたチャープ成分を識別する点Ｄ及びＥ等の、現在の時間平面Ｓ−ＳΩ−Ｒ−ＲΩとのそれらの交点によって識別される指数関数曲線の系統を生成する。線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］は、指数関数曲線の区間を示し、従って、平行ではない。この系統の曲線は、明らかに、波源時間−周波数平面Ｓ−ＳＴ−ＳΩの単一値の覆いであり、即ち、厳密に、その系統の１つの部材が、平面Ｓ−ＳＴ−ＳΩ内で各点を通過する。
【０１３０】
同様に、Ｅにおける波源周波数軸Ｓ−ＳΩ［１５］に垂直な点線Ｎ−Ｅ［６１］は、座標間隔｜ＳＥ｜によって与えられた周波数の正弦曲線を表すが、これは、時間ｔ２におけるチャープ線Ｉ−Ｅ［６２］の周波数でもある。フーリエ変換の完全性は、法線による、即ち、変換に含まれる周波数軸Ｓ−ＳΩ［１５］上の各点を通る法線の利用可能性による周波数軸Ｓ−ＳΩ［１５］の到達範囲に関係する。また、法線の系統は、波源時間−周波数面Ｓ−ＳＴ−ＳΩについては、完全な単一値の覆いである。平面Ｓ−ＳＴ−ＳΩは、従って、正弦曲線によって、即ち、チャープによって表現可能な波源波形のヒルベルト空間を示す。従って、チャープ及び正弦波スペクトルは、時間ｔ２において、現在の波源周波数軸Ｓ−ＳΩ［１５］における任意のエネルギ又はパワー分布について等しく述べることができ、また、係数が、現在の時間ｔ２では、同じ大きさ及び位相を示すことから、同じ係数を持っていなければならない。
【０１３１】
しかしながら、チャープ線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］の傾きは、示された傾きによって表されるβの正の値に対して数式（１）によって与えられた時間の遅れ又は圧縮による過去又は未来の波形の歪んだ再構成をそれぞれ表す。その歪は、進行が数式（１）において明示的ではないため、波源における局所的な過去及び未来の時間領域表現のものである。
【０１３２】
法線Ｎ−Ｅ［６１］によって表されたチャープ線及び正弦曲線の成分波形は、どのようにして、それらの位相が、時間の経過に伴って展開するかを明らかにするために、また、過去において、チャープ波長が如何にして膨張したかを説明するために、図２ｂに別々に示す。同様な膨張は、受信機時間−周波数平面Ｒ−ＲＴ−ＲΩにおいて、チャープ線Ｇ−Ｃ［６５］及びＨ−Ｆ［６４］に沿って起こる。そして、再構成された時間領域波形は、現在の時間軸Ｓ−ＳΩ［１５］及びＲ−ＲΩ［１６］上を除き、それらの時間スケールにおいて、不適合であり、従って、通常の比率β（及びその導関数）によって定義されたチャープ線の各系統は、比率（又はその導関数）が異なる他の全てのそのような系統に直交する。従って、それらのヒルベルト空間は、現在の周波数軸においてのみ交わり、そのようなチャープベースの集合間の変換を不可能にする。これらの過去のスペクトル状態は、もしあれば、それらが、実際の過去の周波数の測定値に関係していることから、純粋に概念的ではなく、また、それらの時間スケールの差異は、遠くからの又は往復による観察によって明らかにできる。例えば、補正は、アンダーソンやレインらによれば、パイオニアミッションにおけるダウンリンク搬送波周波数測定において、数十時間の往復のアップリンク発振器ドリフトに必要であった。そのような補正は、ほとんどの地球上の通信システムでは、往復時間が短いため、必要とされない。
【０１３３】
図１ａ及び１ｂにおいて、点線の接続線［３１］の勾配は、有限の波の速さを表す。これらの線は垂直であり、速さが無限である場合、遅延は零になる。波の速さがゼロであった場合、線は水平であり、波源及び受信機波形を接続せず、因果関係の点では、それらは無関係なままになる。図２ａにおける進行を示す対応する接続線は、時間が増大する方向に再度傾斜され、進行中の周波数の不変性を表わすために、距離軸［１１］に平行に描かれねばならない。従って、波源チャープ線Ａ−Ｅ上のそれぞれ点Ａ及びＫから始まる進行線Ａ−Ｃ［５１］及びＫ−Ｌ［５２］は、角度∠ＤＡＣ＝ｔａｎ−１（｜ＤＣ｜／｜ＡＤ｜）＝ｔａｎ−１（ｒ／Δｔ）≡ｔａｎ−１（ｃ）で傾斜して図示してある。
【０１３４】
周波数遅延の線形性は、同じ波源チャープ線Ａ−Ｅ上の時間ｔ１＞ｔ０における点Ｋからの第２進行線Ｋ−Ｌ［５２］によって示され、これは、時間ｔ２までに、対応する短い遅延Δｔ１＝ｔ２−ｔ１の間に、より短い距離ｒ１＜ｒにおける点Ｌに到達する。この線形性は、三角形対｛Ａ−Ｃ−Ｅ、Ｋ−Ｌ−Ｅ｝及び｛Ｃ−Ｆ−Ｅ、Ｌ−Ｍ−Ｅ｝の類似性による。これらの遅延は、傾き∠ＡＥＮ≡∠ＣＢＦ≡ｔａｎ−１（｜ＣＦ｜／｜ＣＢ｜）＝ｔａｎ−１（βΔｔ／Δｔ）＝ｔａｎ−１（β）に比例しなければならない。
【０１３５】
同様に、線Ａ−Ｃ［５１］は、波源における法線Ａ−Ｄ及び受信機におけるＢ−Ｃによって与えられた正弦曲線を表すが、これは、同じパワー又は情報を表すＣにおける同じ数値の振幅又は係数Ｆ（ω１）を時間ｔ２において受信機に配信しなければならない。受信機周波数軸［１６］上の係数Ｆ（ω）は、ｔ２における受信機による物理的な観察を表さなければならない。係数Ｆ（ω１）が、正弦曲線Ｂ−Ｃに属するか又はチャープ線Ｇ−Ｃに属するかどうかは、受信機が、角周波数ω１を表すために、点Ｃを通って、どの線を選択して構築するかに全面的に依存する。それがチャープ線を構築する場合、接続する線Ａ−Ｃ［５１］によって示される波源周波数は、点Ａによって表されるように、波源で時間ｔ０において、依然として、ω１であるが、チャープは、点Ｅによって表されるように、受信機の解析では、波源で時間ｔ２においてω４に展開しており、周波数遅延Δω≡｜ＤＥ｜＝｜ＣＦ｜＝（ω４−ω１）を与える。逆に、受信機は、このチャープ線及びＥにおける現在の角周波数ω４を点Ｃで受信された係数だけと関連付ける。
【０１３６】
点Ｅに対するＡのように、過去の状態がシフトされていないと、遠隔の観察は、既存のアラン偏差がゼロでない場合、小さ過ぎて検出できない周波数ドリフトにおいてさえ不可能である。これらのシフトは、瞬時波源周波数ω４、比率β及び進行時間Δｔ≡ｒ／ｃだけに依存するため、受信チャープスペクトル及びその遅延は、フーリエスペクトルのように時間不変である。
【０１３７】
Ｃ．本発明の数学的な説明
指数関数チャープの瞬時角周波数は、ω０＝ω（０）とすると、ω（ｔ）＝ω０ｅβｔによって与えられる。その瞬時位相は、［数３６］であり、上式において、定数項及び高次の項は、周波数の非定常性から生じる。位相は、極限β→０では、ロピタルの定理により、正弦波形態ω０ｔ＋定数になる。
【０１３８】
【数３６】
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【０１３９】
Ｃ−１．チャープダランベール解
指数関数チャープ進行波の位相は、進行遅延をｒ／ｃとして、ψ（ｒ，ｔ）＝−ωβ−１ｅｘｐ［β（ｔ±ｒ／ｃ）］である。Δｔ≡（ｔ−ｒ／ｃ）を用いると、第１及び第２次導関数は、［数３７］式（５）の通りである。そして、同様に、［数３８］式（６）の通りであり、全く同様に［数３９］を意味し、その結果、一次元の波動方程式［数４０］は、［数４１］と設定することによって、満足される。
【０１４０】
【数３７】
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【０１４１】
【数３８】
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【０１４２】
【数３９】
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【０１４３】
【数４０】
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【０１４４】
【数４１】
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【０１４５】
補完チャープ波関数［数４２］及び三次元空間へのこの結果の拡張は、単純明快である。この結果は、本発明のチャープ波関数［数４３］が、現在の物理学の正弦波の波動関数として波を表すための同様に有効なダランベール解であることを立証する。これらの指数関数チャープ波形は、指数関数振幅の減衰と簡単に組み合わせて、ラプラス及びｚ変換のためのチャープ化固有関数を得ることができる。それらの波動解としての妥当性は、いずれにせよ驚くようなものではない。その理由は、任意の「遅延された」（進行が遅れた）時間の関数ψ（ｔ−ｒ／ｃ）が与えられた場合、関係［数４４］式（７）が、τ＝ｔ−ｒ／ｃの代入時、成立し、ψが波動方程式を満足することが分かる。解に対する唯一の条件は、第１及び第２次導関数、及び進行遅延ｒ／ｃの存在である。
【０１４６】
【数４２】
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【０１４７】
【数４３】
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【０１４８】
【数４４】
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【０１４９】
ベッセル関数及びラゲールの多項式等の任意の系統の直交関数へ分解すると、遅延を有する類似した連続帯の他のスペクトルが生じるが、これらの他の関数は、波長の変動が相対的にほとんどないことを示し、また、原点から離れて、正弦曲線と区別できなくなり、その結果、それらの遅延も平滑になり、距離の目安として使用不能になる。線形又は指数関数チャープのみが、無限の線形シフトを確保し、従って、好適である。
【０１５０】
Ｃ−２．進行波チャープスペクトルのヒルベルト空間
受信機において初期角周波数ω０及び比率βの基準チャープ信号であり、距離ｒにある波源から到着し、未知の初期角周波数ω０’及び変化率β’の進行波チャープスペクトル成分の積の積分は、数サイクルより長い時間間隔Ｔにおいて、また、同じ表記法Δｔ≡（ｔ−ｒ／ｃ）により、積分にｘ＝０が含まれる場合且つその場合にのみ、∫δ（ｘ）ｄｘ＝１と定義されたディラックのデルタ関数を用いて、［数４５］式（８）として評価するが、その理由は、被積分関数の位相が、ω０及びβの双方において基準に整合し、また、そうでなければ、振動する成分だけに対して一定であることによる。そして、整合する成分は、間隔Ｔ≒（ω０Τ）／２π≡ν０Ｔにおけるサイクルの数に比例して寄与し、これに対して、他の各成分は、せいぜい１サイクル寄与する。数式（８）は、極限β＝β’→０において、フーリエ直交定理になるが、この極限値において、整合周波数の成分は、また、ν０Ｔに比例して積分に寄与するが、他の成分は、いずれもせいぜい１サイクルの間寄与する。
【０１５１】
【数４５】
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【０１５２】
対照的に、フーリエ変換理論は、積分時間極限値Ｔ→±∞における収束問題を伴うが、これは、非整合チャープとは異なり、各非整合正弦曲線は、決められた数の周期毎の後、周期的に無限に寄与する。従って、収束の保証は、チャープの場合、改善されている。
【０１５３】
比率導関数β（１）、β（２）、・・・は、追加の因子δ（β（１）−β’（１））、δ（β（２）−β’（２））等を付与し、従って、進行波スペクトルは、瞬時周波数及びそれらの変化率の二次元の積空間Ω×Β＊≡｛ω｝×｛β，β（１），・・・｝を網羅する。フーリエ、ラプラス及びｚ並びにウェーブレットを含む従来技術による変換には、ゼロの部分空間Ω×｛０，０，・・・｝が含まれ、そこでは、距離情報を表すシフト率ｚ＝βｒ／ｃが零になる。距離情報は、逆に、本発明について述べる非ゼロの部分空間Ω×［Β＊−｛０，０，・・・｝］に限定される。
【０１５４】
また、数式（８）は、フーリエ条件における時間不変性前提［数４６］式（９）を緩和することによって、結果的に当然生じるが、これは、数式（８）に対して責任を負う振動及び収束の特性は、周波数の定常性又は指数関数的な変動に依存しないためである。従って、更に一般的に、数式（９）は、基準角周波数ωがゆっくりと変化する場合、成分角周波数ω’が時間の経過に伴って同じように変化するだけである場合、積の積分は、ゼロでないことを意味するが、これは、そうでない場合、被積分関数における位相係数ｅｉ（ω−ω’）ｔが振動するという理由による。この結果は、数式（８）について説明したものと同じ理由により、Ｔ→±∞について及び多数のサイクルに跨る有限の積分時間Ｔについて当てはまり、また、後述するように、一般的な分光測定法び被変調信号の受信の双方において、本発明のスペクトル成分を実現するための設計の一般的なベースである。
【０１５５】
【数４６】
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【０１５６】
フーリエ理論にあるように、直交性それ自体が、関係［数４７］式（１０）を介して、スペクトル分解を可能にする。上式は、単一のチャープ波成分の係数Ｆβ（ω０）が、チャープ波動関数［数４８］の線形の組合せから抽出されることを示す。角括弧は、Ｆβ’から再構成された時間領域関数ｆ（ｔ−ｒ／ｃ）を生成する逆変換の境界を定める。
【０１５７】
【数４７】
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【０１５８】
【数４８】
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【０１５９】
Ｃ−３．指数関数チャープスペクトルに対するパーセヴァル−プランシュレル定理
一般化されたパーセヴァル−プランシュレル定理が、［数４９］式（１１）のように、遅延Δｔ≡ｒ／ｃの場合、複素数値化時間領域信号ｆ及びそのスペクトル係数Ｆについて、再度Ｌ２ノルムに続く。上式は、初期の角周波数に対して、冗長な接尾辞０を省略する。上記結果は、β＝β’→０におけるフーリエ変換に対するパーセヴァル定理になり、波源における同じ振動について述べる際、図２ａについて言及したように、波源におけるチャープ及びフーリエ係数の相等性、即ち、ロピタルの定理によるチャープ位相のフーリエ値への収束を用いる［数５０］式（１２）を意味する。
【０１６０】
【数４９】
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【０１６１】
【数５０】
2018504590.tif 000052
【０１６２】
数式（１２）は、波源において変調又は符号化された全ての情報は保持されること、即ち、周波数シフトによって表される時間の遅れは、送信速度を変えるが、内容は変えないことを意味する。
【０１６３】
数式（１１）は、全波源エネルギ∫Ｔ｜ｆ（ｔ）｜２ｄｔが、係数Ｆβ（ωμ）に含まれる変調された情報と共に、全ての遅延Δｔで、従って、遅延及び時間の遅れの連続帯において、同様に利用可能であることを意味するが、これは、Δｔが係数に存在せず、ノルムから消えるためである。
【０１６４】
Ｃ−４．本発明の周波数遅延の分析の原点
実際の原子の放射線並びに任意の種類の変調の通信信号には、トーンの線形の組合せ［数５１］が必ず含まれる。波源に対して静止し、同じ重力ポテンシャルにあり、波源から距離ｒの受信機において、瞬時に到着する組み合わせ信号は、［数５２］である。そのチャープ変換は、従って、［数５３］を生成する。上式において、成分角周波数ω’ｊは、進行によって変化しない。｛Ｆβ｝は、普通のチャープスペクトルを示し、これは、ωについて平坦であるが、その理由は、各トーンω’ｊが、あるサイクルで位相が各チャープ成分［数５４］と密接に整合するためである。逆変換は、カーネル［数５５］を用いて、サンプリング雑音、有限の積分時間及び計算精度による歪だけがある状態で、トーンの組合せを再生する。位相遅延［数５６］は、中継時、波源における成分位相の進みを示し、角周波数ω’ｊによって与えられたそれらの進む速度は、一定である。波源における同様な分解は、［数５７］式（１３）を生成する。
【０１６５】
【数５１】
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【０１６６】
【数５２】
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【０１６７】
【数５３】
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【０１６８】
【数５４】
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【０１６９】
【数５５】
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【０１７０】
【数５６】
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【０１７１】
【数５７】
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【０１７２】
周波数は、積分時間Ｔ中、継続して展開するが、Ｔ中の局所的な展開は、Ｔ≪ｒ／βｃである場合、即ち、積分が短い場合、又はｒ≫βｃΤである場合、無視し得るが、その結果、進行が積分時間を超過する。数式（１３）は、進行遅延ｒ／ｃが、付加位相φ’ｊだけに影響を及ぼすようになっている場合の全ての現在の考え方に基づく受信機の解析を表し、［数５８］を生成する。
【０１７３】
【数５８】
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【０１７４】
上式は、時間の遅れの無い信号から受信機において構築されたチャープについて述べている。しかしながら、波源におけるそれらの前進速度が、進行時間ｒ／ｃ≫Ｔにおいて一定ではないω’ｊによって定義されるため、位相遅延［数５６］は、正確ではあり得ない。チャープ位相遅延式は、進行全体において波源周波数変動を表さなければならないが、周波数遅延を意味することなく、数式（１３）のデルタ関数において、進行遅延ｒ／ｃを時間ｔに加算する方法は存在しない。
【０１７５】
ダランベールの解として、チャープ成分は、更に、波源からずっとそれらの周波数及び変化率を保持しなければならない。唯一の可能な進行遅延の包含は、［数５９］式（１４）を生成する。上式は、数式（８）と同じであるが、複数の成分を伴うためのものであり、同じ係数Ｆβ’ｊが、遅延係数ｅ−βｒ／ｃ≒１−βｒ／ｃによってオフセットされた周波数で出現することを示す。偏光は、通常、受信機において、２つの横切る座標面について別個の係数Ｆβ’ｊによって表される。そして、偏光面の有効な単調変動は、対応する遅延と共に、１つの横切る座標面から他方への対応する振幅の伝達として現れる。
【０１７６】
【数５９】
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【０１７７】
Ｃ−５．本発明の周波数遅延の物理的なベース
標準的な教科書で示すように、電磁波方程式は、波源の電荷及び電流によって直接影響を受ける単位大きさの（受信機における）試験電荷又は電流に対する力について述べるマックスウェルの方程式から、スカラーポテンシャルφ（位相と混同しないこと）及びベクトルポテンシャルＡの観点で得られる。（ヘビサイドによる）ベクトル形式では、マックスウェルの方程式は、［数６０］式（１５）であり、上式において、Ｅは電界強度を示し、Ｂは磁束密度、ε０は自由空間の磁化率、μ０はその透磁率、ρ及びＪは波源電荷及び電流をそれぞれ示す。ポテンシャルは、Ｂ＝▽×Ａ及び［数６０］になり、そして、ローレンツゲージ［数６２］で、［数６３］を生成する。そして、恒等式▽×▽×Ａ＝▽（▽・Ａ）−▽２×Ａは、セクションＣ−１の一次元のスカラー波動方程式と同じ形式の電磁波方程式［数６４］式（１６）になる。従って、真空中の周波数遅延は、波源分布ρ及びＪとの直接相互作用に帰すことができる。
【０１７８】
【数６０】
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【０１７９】
【数６１】
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【０１８０】
【数６２】
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【０１８１】
【数６３】
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【０１８２】
【数６４】
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【０１８３】
音響相互作用において、受信機への力は、媒体によって提供される。本発明のチャープ進行波動解は、ｐを圧力変化とすると［§Ｉ−４７−２、ファインマンの物理学講義（Ａｄｄｉｓｏｎ、１９６９年）］、圧力波についてのスカラー式［数６５］を満足し、また、ρ及びｕが、その局所的な密度及び変位を示し、λ及びμが、それぞれ体積弾性係数及び剪断弾性係数のラメ・パラメータであり、ｆが、電磁波源分布ρ及びＪに類似した駆動関数だとすると、等方性の弾性媒体についてのベクトル波動方程式［数６６］を満足する。しかしながら、同じ周波数遅延が、進行波動解によって示され、従って、遅延は、元来、波源との直接的な相互作用に依存しない。
【０１８４】
【数６５】
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【０１８５】
【数６６】
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【０１８６】
周波数遅延は、特に、数式（１５）乃至（１６）において、物理的なメカニズムが存在しないことに関係し、波源電荷及び電流の変化率又は音響波方程式における波源の力及び変位の変化率を受信機のクロックレートに接続するが、これは、局所的な距離及び時間のスケールに単に関係する波の速さｃを除き、全ての量が、局所的な強度又は密度であるためである。受信機のクロックによって維持される時間のスケールは、局所的である。例えば、局所的な重力ポテンシャルの変化は、落下時、相互移動測定ロッドの収縮と共に、割合［数６７］でそれを変動させるが、ここで、Ｇは、重力定数であり、Ｍｅは、地球の質量であり、［数６８］は、地面上での重力である。これをＨｏに設定すると、観察されるハッブルシフトを２倍にするための望遠鏡の降下の速さとして、又は、それらを相殺するためのその上昇の速さとして、［数６９］が生成される。ジェット旅客機は、１０００ｍ／分又は１５ｍ／秒近くで上昇又は降下し、その結果、ＳＯＦＩＡのような空を飛ぶ望遠鏡の課題は、何時間も続く露出のために、ちょうど１．２ｍ／分の垂直の速度を維持することにある。
【０１８７】
【数６７】
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【０１８８】
【数６８】
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【０１８９】
【数６９】
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【０１９０】
Ｃ−６．周波数領域におけるフェルマーの原理
とほうもない光の速さの値は、大きな遅延の認識を困難にする。積分時間Ｔに渡る指数関数チャープ波動解の累積のチャープ位相は、［数７０］式（１７）である。正弦波位相ω０Ｔからの差異は、小さく、５ｍｍの回折格子上で、β＝１０−１８ｓ−１及び５ｘ１０１４Ｈｚで、１０−２５ｒａｄのオーダーであり、上述したように、β＝１ｓ−１で１０−７ｒａｄのオーダーである。比較すると、［数７１］がω０からちょうど（ν０Ｔ）−１≡２π／ω０Τ〜１０−３だけ違っている場合、完全な１サイクルの位相差が生じ、１０２乃至１０３サイクルの通常の積分フレームを示す。周波数を跨いで差異がより大きくなると、数式（８）の第１デルタ係数がより強いセレクタになる。第２デルタ係数δ（β’−β）は、βだけが異なる成分間の選択に対して、また、チャープよりも正弦曲線を好むことに対しても、弱く見える。それは、様々な議論を介して、強い選択性には、次のように、十分である。
【０１９１】
【数７０】
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【０１９２】
【数７１】
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【０１９３】
チャープ成分の存在は、全ての比率βについて確保されるが、これは、線が、図２ａの受信機周波数軸Ｒ−ＲΩ［１６］上の各点Ｆにおいて時間軸Ｒ−ＲＴ［１４］に対して任意の傾きｔａｎ−１（β）≡∠ＮＥＡ＝∠ＣＢＦで構成できるためである。各比率β’＝β＋δβでは、この場合、δβ＞０であるが、ω４（点Ｅ）に至る時間ｔ０における開始角周波数ω’１は、線Ａ−Ｎに沿うＡの左の点Ａ’である。ＡからＥに行く位相遅延がΔφであれば、Ａ’からＥに行く位相遅延は、Δφ’＜Δφであるが、これは、ω’１＜ωであることによる。そのような各点Ａ’について、成分は、Ａ−Ｎに沿ってＡの右側の点Ａ”で開始して構成することができるが、受信機によって許容される周波数の帯域内にあるほど充分にＡ’及びＡ”がＡに接近していれば、Ｅでのその位相遅延はΔφ”＝−Δφである。
【０１９４】
それらの位相遅延差は相殺するため、そのような各対は、単にβでの振幅を増大する。この強め合う干渉は、スペクトル選択に入り込みそれを強めるが、条件［数７２］を、β’及びβの実際の値の全ての組合せに対して、β”について解くことができると仮定する。小さいδβの場合、条件は、数式（１７）から（β”−β）Τ２／２＋（β’−β）Τ２／２＝０になり、（β”−β）＝−（β’−β）を生成する。条件は、明らかに、より大きなδβにおいて、より高次の項で解くことができる。その位相補数Ａ”が許容される周波数帯域の外にあるほどＡ’がＡから遠い場合、その寄与は、積分範囲においてその増大する周波数差異によって数サイクルに限定される。フェルマーの原理は、ここで考慮する固定された経路上での近隣の周波数の代わりに、固定された周波数での近隣の経路を跨いだ強め合う干渉に依存する。類似した理由が回転偏光面について当てはまり、対応する結果を保証する。
【０１９５】
【数７２】
2018504590.tif 000074
【０１９６】
Ｃ−７．時間依存分光測定への応用
位相勾配特許における回折性の実施形態は、幅Ｌの回折格子及び積分時間Ｔ＝Ｌｓｉｎθ／ｃを伴うが、この式において、θは、回折角であり、Ｔは、結果的に生じる回折パターンの干渉波面間の最大進行時間差異である。回折格子の間隔又はその周辺の媒体の屈折率が、変化するかどうかにかかわらず、波の山及び谷は、回折パターンの各点において、一定でない間隔で到着し、そして、これによってチャープ波形を構成する。両方式について、関係［数７３］（式１８）によって述べる。上式において、ｎは回折次数、λは回折された波長の瞬時値、ｌは格子間隔、そして、ηは格子に続く媒体の屈折率である。いずれかのアプローチ、又は、γ∈［０，１）として、η−１ｄη／ｄｔ＝（１−γ）βとの組合せｌ−１ｄｌ／ｄｔ＝γβについて記述するために、格子式により除算し、ｎλ＝ηｌｓｉｎθ、及び、ｄη／ｄｔ＝０でのｌ−１ｄｌ／ｄｔ≡β又はｄｌ／ｄｔ＝０でのη−１ｄη／ｄｔ≡βを設定すると、後続の検出器における波長がλ−１ｄλ／ｄｔ＝βのように変化することが保証される。
【０１９７】
【数７３】
2018504590.tif 000075
【０１９８】
各回折角θにおいて、干渉には、τ＝ｌｓｉｎθ／ｃの遅延だけ時間が隔てられた格子の連続スリットからの波形のＮ＝Ｌ／ｌサンプルが含まれ、その分解は、［数７４］（式１９）のように、波形関数ｆ（ｔ）の離散フーリエ変換（ＤＦＴ）に対応する。上式において、ωτ＝２π／Ντである。対応する離散的な直交性条件は、［数７５］式（２０）の通りである。上式において、δｍｌは、ｍ＝ｌの場合１と及びそうでない場合０と、定義されたクロネッカーのデルタを示す。
【０１９９】
【数７４】
2018504590.tif 000076
【０２００】
【数７５】
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【０２０１】
格子間隔ｌを変化すると、サンプル間隔τが、同じ比率で変化する。その結果は、位相勾配特許でも取り扱われたように、デジタル信号処理（ＤＳＰ）時間依存サンプリング実施形態において、変換カーネルのサンプリング間隔又は角周波数ωτのいずれかを変化させることと同じでなければならない。数式（８）に関係する直交性条件は、［数７６］式（２１）である。これが成立する理由は、デルタ関数は、効果的に、合計された位相に対応する周波数を平均化し、そして、各周波数は、それらの位相が相殺する場合、１の値のＮ項の和を生成するが、そうでない場合、せいぜい１サイクルを提供し、数式（２０）にあるような中間の閉じた形式を不要にするためである。時間依存選択は、フーリエカーネル［数７７］を［数７８］で置き換える。その結果は、更に、成分が、図２の解析と一致して、シフトされた周波数で受け取られることも示し、角周波数ω１が、波源周波数ω４として受け取られる。
【０２０２】
【数７６】
2018504590.tif 000078
【０２０３】
【数７７】
2018504590.tif 000079
【０２０４】
【数７８】
2018504590.tif 000080
【０２０５】
ＤＦＴに続く自己相関は、アレシボ無線望遠鏡及びハーシェルミッションに用いたように、［数７９］式（２２）のように、直接パワースペクトルを得るために、無線天文学においては好適であり、ここで、Ｒ（τ）は、自己相関を示す。到着信号内の各フーリエ成分Ａｅ−ｉωｔは、［数８０］を自己相関に付与するが、ここで、ｆ及びその成分振幅Ａがランダムな変量であっても、Ａ＊は、振幅Ａの複素共役である。数式（２２）の第２項は、ランダムプロセスの理論におけるウィーナー‐ヒンチの定理として知られており、従って、パワースペクトルを常に生成する。自己相関が正弦波に適用されると、進行遅延ｒ／ｃは、両係数を、［数８１］として入力する。正弦波成分の寄与は、［数８２］であり、従って、進行遅延ｒ／ｃは、パワースペクトルから脱落する。従って、チャープ周波数遅延は、自己相関を介して利用不可能に思える。
【０２０６】
【数７９】
2018504590.tif 000081
【０２０７】
【数８０】
2018504590.tif 000082
【０２０８】
【数８１】
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【０２０９】
【数８２】
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【０２１０】
しかしながら、対応する進行チャープ波に対する畳み込み積は、［数８３］式（２３）であり、従って、周波数遅延は、事実上畳み込みをくぐり抜けて、パワースペクトルをシフトさせる。
【０２１１】
【数８３】
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【０２１２】
Ｃ−８．被変調信号の応用
無線周波数（ＲＦ）被変調信号の受信は、極めて長い変動も平均化するのに充分なほど長く積分し得る天文学の観察とは異なり、特に高赤方偏移において、受信機積分によって最も短い変調サイクル未満に制約される。第２に、たいていの無線受信機は、搬送波周波数だけを選択するように構成されており、搬送波選択の結果としてのみ変調情報を担持する側波帯を許容し、そして、搬送波それ自体は、深宇宙遠隔計測でのように、搬送波抑圧システムの側波帯から再構成され、従って、許容される側波帯が、選択された搬送波スペクトルに属する保証が、それがチャープで構成されている場合でも必要とされる。
【０２１３】
ほとんどの受信機設計は、側波帯のフィルタ処理を簡素化するための中間周波数（ＩＦ）への下方変換又は周波数変調（ＦＭ）での搬送波復旧のためのコスタスループでのような搬送波を全て除去することによる復調のいずれかのための局部発振器（ＬＯ）の出力による無線周波数（ＲＦ）信号の逓倍及び統合を伴うが、この場合、誤差信号それ自体は、復調信号として機能する。すると、ＦＭ受信用の直交性条件は、期待値［数８４］式（２４）である。上式において、ωｃは、公称搬送波角周波数であり、Ωｍは、ランダムな変数であり、瞬時変調を示し、ω０は、ＬＯによって提供される基準角周波数である。条件〈Ωｍ〉＝０は、極限β→０であっても、一般的に要求され、通常の（フーリエ）選択を表して、ｄｃ（直流）変調成分が存在しないことを保証するが、このｄｃ変調成分は、情報を何も伝達せず、搬送波の復旧を複雑化する。数式（２４）は、更に、振幅変調（ＡＭ）信号を表し得るが、これは、Ωｍがそれらの全体的な効果を表す場合、一般的に、多数の側波帯周波数を伴う。基準角周波数ω０の変動は、適用された比率で搬送波のチャープ成分を選択するためには、数式（２４）及びセクションＣ−６における理由付けで十分である。
【０２１４】
【数８４】
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【０２１５】
そして、搬送波が、許容される周波数帯内に良好に留まり、積分に対して、その周波数が、ゆっくりと変化する場合、同様に許容された側波帯成分のみが、遅延搬送波周波数付近になる。条件（Ωｍ）＝０は、同じ波源放射線に属さない側波帯成分に対しては、成立し得せず、従って、得られた側波帯成分は、選択された搬送波に常に属する。このことは、現在の受信機における正弦波側波帯を制約する唯一の条件であり、従って、同様に、チャープ側波帯を制約するのに十分である。
【０２１６】
直接変換における復調は、類似の積分関係式［数８５］式（２５）で記述し得る。上式において、角括弧下付き文字は、時間因子との混同を回避するための時間パラメータを示す。積分は、ＬＰＦ（低域通過フィルタ）を表し、基準角周波数ω０を担持するＬＯ信号で、ωｃ及びΩｍの和に対応して、ＲＦ信号を逓倍する逓倍器の後に、通常適用される。ＬＰＦは、搬送波及び基準周波数の和における成分を抑制するが、そうでない場合、それらの差周波数の成分とのその組合せは、搬送波上で変調された信号を数学的に維持し、従って、重要である。積分時間Ｔは、ＬＰＦの時定数に対応し、変調を平均化しないのに充分なほど短い。
【０２１７】
【数８５】
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【０２１８】
数式（２５）は、直接変換（ホモダイン）受信機について述べており、この逓倍及びフィルタ処理の使用は、「ミキシング」として知られている。ＬＯ周波数が指数関数的に変動すると、数式（２５）は、［数８６］になる。
【０２１９】
【数８６】
2018504590.tif 000088
【０２２０】
変調周波数Ωｍは、一般的に、搬送波と無関係であることから、数式（９）は、数式（９）に従う議論でのように、ωｃが、ω０と同じように変動することを要求する。その結果は、従って、［数８７］式（２６）である。ｔ＝τ−ｒ／ｃを代入すると、周波数条件［数８８］式（２７）となり、時間依存のＬＯでの直接変換において、周波数遅延の不可避性が実証される。
【０２２１】
【数８７】
2018504590.tif 000089
【０２２２】
【数８８】
2018504590.tif 000090
【０２２３】
図３は、本発明の直接変換受信機を示すが、この受信機では、アンテナ［７１］からの着信信号［１１１］は、搬送波及び変調角周波数の和として、瞬時角周波数ωｄ＝ωｃ±Ωｍを担持しており、ＬＯ［８８］の出力信号によって逓倍器［８３］において逓倍され、基準角周波数ω０を与える。結果的に生じる和周波数ωｃ±Ωｍ＋ω０の成分は、ＬＰＦ［７５］によって抑制され、結果［１２８］に差周波数ωｃ±Ωｍ−ω０の成分だけが残る。直接変換の原理は、設定値ω０＝ωｃを要求し、その結果、結果信号［１２８］には、変調周波数Ωｍだけが含まれ、実際には、数式（１）に従う時間の遅れで波源における変調信号を再構成する。
【０２２４】
直接変換原理には、ＬＰＦ［７５］の通過帯域を変調帯域幅Ｗ／２に制限することが含まれる。ω０＝ωｃと設定することによって、着信信号［１１１］のフーリエスペクトルにおけるωｃ±Ｗ／２外にある成分により、逓倍器［８３］の出力におけるωｃ−ω０±Ｗ／２外の差周波数の成分は、ＬＰＦ［７５］の出力［１２８］において、効果的に除去される。アンテナ［７１］は、通常、広い範囲の波長に渡って受信するように構成されており、その結果、図示するように、ＲＦチューナ［９８］がアンテナ経路に含まれる。数式（２４）においてゼロでないβのために必要とされるＬＯ［８８］の角周波数ω０の変動は、ＬＯ［８８］として電圧制御発振器（ＶＣＯ）を用いて、また、図に示すように、傾斜又はのこぎり波信号ｖ（ｔ）［１２１］をＶＣＯの周波数制御入力に適用して、実現し得る。
【０２２５】
ヘテロダイン受信機は、１つ又は複数のＩＦ段を伴う。最終段以外の各段における搬送波下方変換及びフィルタ処理は、次段ＩＦ搬送波及び変調周波数を提供する。ω０≡ωｃが元の（ＲＦ）搬送波であり、ωｎ＝０が、最終段を表すとすると、搬送波ＲＦ及びＩＦをシーケンス｛ω０、ω１、・・・、ωｎ｝によって示すと、各段におけるＬＯ基準角周波数は、ｊ＝１,・・・,ｎについて、［数８９］である。ＬＯ周波数の指数関数的な変動は、ｊ＝２,・・・,ｎについて、［数９０］式（２８）を生成し、ここで、積分時間Ｔｊは、第ｊ段のフィルタ時定数であり、ＬＯ周波数は、遅延された時間（τ−ｒ／ｃ）ではなく、受信機における現在の時間τを指す。ロピタルの法則によって、累積位相係数［数９１］は、極限βｊ→０において、１になり、現在のシステムを記述する。Ωｍの独立性によって、数式（２８）において、それが全て落ちて、［数９２］式（２９）を生成する。ホモダイン制約条件の数式（２６）との主な差異は、ωｊ−１を供給する選択されたＩＦ又はＲＦ搬送波成分の形式が、最終段まで定まらないことである。数式（２９）は、数式（２７）に対応して、［数９３］式（３０）になる。そして、搬送波周波数遅延は、［数９４］式（３１）によって第１次まで与えられた効果的なβに対応するが、ここで、ＩＦ比［数９５］は、実用的な比率βｊをサポートするための調整を必要とし得る。全てのＬＯは、このように搬送波βの決定に参加し得るが、それは、その処理が、復調まで完全に位相コヒーレントであるという理由による。βの所望の値は、単一のＬＯを変化させることによって得ることができるため、その結果を用いると、どのＬＯを選択して、変化させるべきか、また、要素技術によって提供されるバリエーションの範囲、速さ及び精度を最適に活用すべきかが可能になる。
【０２２６】
【数８９】
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【０２２７】
【数９０】
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【０２２８】
【数９１】
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【０２２９】
【数９２】
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【０２３０】
【数９３】
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【０２３１】
【数９４】
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【０２３２】
【数９５】
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【０２３３】
図４は、本発明のヘテロダイン受信機を示すが、ここでは、アンテナ［７１］からの瞬時角周波数ωｄ＝ωｃ±Ωｍの信号［１１１］は、第１段逓倍器［８４］で第１段ＬＯ［８９］の出力によって逓倍され、基準角周波数［数９６］を提供し、そして、第１段帯域通過フィルタ（ＢＰＦ）［９３］においてフィルタ処理されて、和周波数［数９７］の成分並びにそうでない場合、干渉の原因になり得る他の搬送波周波数ω’ｃからの差周波数［数９８］の成分を抑制する。ＢＰＦ出力［１２９］は、瞬時周波数［数９９］のＩＦ信号であり、ここで、ω１は、通常、元の搬送波ωｃより低い。
【０２３４】
【数９６】
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【０２３５】
【数９７】
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【０２３６】
【数９８】
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【０２３７】
【数９９】
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【０２３８】
そして、このＩＦ信号は、ゼロ以上のＩＦ段を通過するが、各々、逓倍器［８５］、基準角周波数［数１００］を提供するＬＯ［９０］、ＢＰＦ［９４］を含み、依然として低い角周波数ωｊ±Ωｍの変調されたＩＦ信号をその出力［１３０］として生成する。最終段には、最終逓倍器［８６］が含まれ、これは、前段からの角周波数ωｎ−１±ΩｍのＩＦ信号を、角周波数［数１０１］の最終ＬＯ［９１］の出力で逓倍し、また、最終ＬＰＦ［７５］が続くが、この出力［１２８］は、変調項Ωｍのみを担持している。ヘテロダイン設計によって、１つ又は複数の段におけるＬＯを、各段のＩＦ搬送波より大きく設定し得る。ＢＰＦは、ＲＦチューニング及び包絡線検出を含む「鉱石ラジオ」と同様に、直接変換より良い隣接搬送波の拒否を可能にする。更に、ＲＦチューナ［９８］は、同じＩＦを生成し、従って、ＢＰＦを通過する鏡搬送波［数１０２］を抑制するのに通常必要である。
【０２３９】
【数１００】
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【０２４０】
【数１０１】
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【０２４１】
【数１０２】
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【０２４２】
１つ又は複数のＬＯ周波数［数１０３］の要求された変動は、それぞれ、図示するように、傾斜又はのこぎり波信号ｖｊ（ｔ）を、第１ＬＯ［８９］への周波数制御入力［１２２］、中間段ＬＯ［９０］への周波数制御入力［１２３］、又は最終段ＬＯ［９１］への周波数制御入力［１２４］として再度用いて実現し得る。最終段は、ＡＭ受信用の包絡線検出器で終了するか、又は位相同期ループ（ＰＬＬ）、フォスター・シーリー、ＦＭの場合、直角位相又は比検出器などによって、関連分野の当業者には明らかなように、置き換え得る。ＦＭ復調用のＶＣＯを備えたＰＬＬを用いる場合、ＶＣＯは、先行段のＩＦ出力にロックされ、ループ周波数誤差信号は、コスタス受信機でのように、復調された出力である。このＶＣＯも変更して、数式（３１）に基づき、全体的なβに寄与し得る。
【０２４３】
【数１０３】
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【０２４４】
一般的に、ＬＯは、位相勾配特許及びＳＰＩＥ論文において計算されたように、大抵の用途に必要とされる比率βを達成するために、一般的に、電気的に変動させる必要がある。バリキャップ及びバラクターとして知られている可変コンデンサの電気的な変動範囲は、通常１００ｐＦ未満であるが、より高い周波数では、適切である。しかしながら、チューニングスピードは、残留インダクタンスによって制限され、多数のＬＯの同時変更は、制御の問題を提起する。
【０２４５】
図５は、制御を簡略化するために「ミキシング」を用いて、多数のＬＯ周波数及びそれらの変動を如何にして達成し得るかの１つのやり方を示す。図は、周波数逓倍器又は分割器手段［１００］、［１０１］及び［１０２］の助けを借りて、図４において必要とされる全ての時間依存ＬＯ周波数［数１０５］を供給する瞬時レート［数１０４］での単一の制御信号ε（ｉ）［１２５］によって変化された単一の制御ＬＯ［９９］の出力を示し、それぞれ、ＬＯ［８９］、［９０］及び［９１］によって生成される固定ＬＯ周波数［数１０７］によって、図示するように、それぞれ第１段、第ｊ段、及び最終段における逓倍器［１０３］、［１０４］及び［１０５］において、逓倍される変動周波数差異［数１０６］を構成する。そして、帯域通過フィルタ［９５］、［９６］及び［９７］は、差周波数［数１０８］を拒否し、効果的な瞬時比率［数１１０］で、和周波数［数１０９］を生成する。上式において、［数１１１］は、ＬＯ［９９］から第ｊ番目の逓倍器［１０４］への正味逓倍係数である
【０２４６】
【数１０４】
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【０２４７】
【数１０５】
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【０２４８】
【数１０６】
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【０２４９】
【数１０７】
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【０２５０】
【数１０８】
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【０２５１】
【数１０９】
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【０２５２】
【数１１０】
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【０２５３】
【数１１１】
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【０２５４】
本方式は、単一の周波数制御信号［１２５］を用いて、多数のＬＯ周波数の均一な変化を可能にする。周波数逓倍器又は除算器手段［１００］、［１０１］及び［１０２］は、位相雑音に寄与する可能性があるが、同様な位相雑音が、図４の独立に変化されたＬＯと共にある可能性がある。帯域通過フィルタ［９５］、［９６］及び［９７］は、重要ではないが、この理由は、ＩＦ及び和周波数［数１１２］を賢明に選択した状態で、図４の受信機に存在するＢＰＦ［９３］及び［９４］、及びＬＰＦ［７５］は、差周波数［数１１３］の解消にも用い得るためである。図６は、簡素化を示す。アナログ逓倍器は、通常、２つだけの入力しか許容しないことから、逓倍器［１０３］、［１０４］及び［１０５］が保持される。受信機は、他の選択肢として、その代わり、フィルタにおいて、和周波数［数１１５］を拒否することによって、差周波数［数１１４］を利用するように設計し得る。
【０２５５】
【数１１２】
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【０２５６】
【数１１３】
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【０２５７】
【数１１４】
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【０２５８】
【数１１５】
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【０２５９】
２つの更なるバリエーションは、構成要素利用可能性、動作の安定性及び他の実用的な考慮の観点において、かなりの利点を提示し得る。まず、制御ＬＯ［９９］は、最低ＬＯ周波数［数１１６］付近で、即ち、図６の右端のＬＯ［９１］から、周波数逓倍器又は除算器手段［１００］、［１０１］及び［１０２］が、図７に示すように、右から左へ行くように、逓倍器［１０３］、［１０４］及び［１０５］への制御ＬＯ［９９］の出力を上方変換するように逆方向に接続された状態で、動作するように構成し得る。これによって、極めて高いＲＦで動作し得るが、ここで、漏れリアクタンスにより、直接のバリキャップの制御が非実用的になる。第２のバリエーションは、全ての達成された比率並びに効果的なβ（数式３１）が、β０に等しくなるように、また、それぞれ逓倍器［８４］、［８５］及び［８５］への周波数逓倍器又は除算器手段［１００］、［１０１］及び［１０２］の出力の直接供給において、図６の受信機における［数１１７］の選択に関係する。ＬＯ［８９］、［９０］及び［９１］、及び逓倍器［１００］、［１０１］及び［１０２］は、除去され、部品の総数が低減される。
【０２６０】
【数１１６】
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【０２６１】
【数１１７】
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【０２６２】
数式（２５−３２）は、１つ又は複数のＬＯを用いる全てのそのようなアナログ無線受信機、並びに下方変換及びフィルタ処理がデジタル的に実施される受信機を支配する。搬送波選択のために包絡線検出及び単一のＲＦチューニング段を用いる鉱石無線受信機の場合にのみ、米国特許第７１８０５８０号明細書に述べたように、ＲＦチューニングを変更することは、チャープ搬送波選択の唯一の手段である。
【０２６３】
コスタスループ設計でのように、搬送波復旧及びＦＭ信号の復調にも用いられる位相同期ループ（ＰＬＬ）に適用可能な位相固定条件は、基本的に［数１１８］式（３３）によって与えられる。上式において、ε（ｔ）は、ループ中の位相比較器によって生成された位相誤差信号であり、ω０は、ループに用いられるＶＣＯの角周波数であり、Ｔ’は、位相比較器に常に追随するＬＰＦの時定数であり、Φｍは、変調による瞬時位相偏差であり、Φｃ及びΦｏは、搬送波及びＶＣＯ位相雑音をそれぞれ示す。位相雑音及び変調位相項は、［０、２π）に渡って均一に分散されたランダム変数として適格であるが、その理由は、Ｔ’は、搬送波復旧を保証するために、一般的に、最長の変調成分サイクルより更に長く設定されるためである。そして、誤差信号ε（ｔ）は、ＶＣＯを搬送波位相にサイクル内にロックし、このため、時折のサイクルスリップを防止するが、ＶＣＯ周波数ω０は、全ての周波数バリエーションを通して着信搬送波を追跡する。
【０２６４】
【数１１８】
2018504590.tif 000120
【０２６５】
しかしながら、ＰＬＬの全ての既知の取扱いは、搬送波周波数を通常の定数として解釈し、そのバリエーションをフーリエスペクトルの単なるシフトとして解釈する。搬送波の非正弦波スペクトルへの類似の位相固定の可能性は、考慮されてきておらず、従って、その結果は、せいぜい変化する正弦波の挙動であるという通常の仮定は、正しくあり得ない。搬送波復旧の目的は、変調並びに位相雑音を抑制することであるため、その成功は、Ｔ’≫Ｔの状態で、より強い条件［数１１９］を表すが、ここで、Ｔは、数式（２５−３１）でのように、積分時間を示す。このことは、ωｃ又はω０の定常性を必要としない。更に、ωｃ及びω０は、それぞれ、搬送波及びＶＣＯスペクトルのピーク又はピーク周波数に近いことを示し、また、ＬＰＦは、位相誤差信号のみに作用し、従って、入力及びＶＣＯスペクトルも制約されない。
【０２６６】
【数１１９】
2018504590.tif 000121
【０２６７】
位相差が各周波数において個別に演算されたループ制約条件は、［数１２０］式（３４）である。この場合、［数１２１］は、セクションＣ−４からの、任意の比率β’に対する搬送波チャープスペクトルの係数［数１２２］に関係する加重値である。ω０は、搬送波スペクトルから選択するために受信機によって設定される角周波数を表すことから、ω０についての類似のスペクトル式は、適切ではない。
【０２６８】
【数１２０】
2018504590.tif 000122
【０２６９】
【数１２１】
2018504590.tif 000123
【０２７０】
【数１２２】
2018504590.tif 000124
【０２７１】
数式（３４）は、静止搬送波及びβ’＝０における位相同期ＶＣＯ周波数の定常状態のシナリオを網羅し、また、従って、搬送波のフーリエスペクトルを伴うだけの式より更に一般的である。それは、唯一の可能な表現ではないが、これは、最小の位相差の高精度の関数は、ＰＬＬ設計に依存するからであり、時間係数τが線形であるため、位相差の任意の多項式表現は、ロックを達成するために最小化し得る。それ自体のロックは、ω０が、搬送波スペクトルの変動を追跡し、元来一定ではないことを意味する。従って、ＶＣＯ及び搬送波スペクトルが同様に変動することを要求する点において、数式（３４）は、数式（９）に似ている。しかしながら、ＶＣＯは搬送波周波数を追跡するのに必要であることから、それは、図３のＬＯのように、独立に変動させて、搬送波のチャープスペクトルに渡って、類似の位相固定を強制し得ることは、自明ではない。
【０２７２】
図８は、位相固定を維持しつつ、ＶＣＯを変調するための２つの可能な修正項目を有するＰＬＬを示す。ＰＬＬには、位相比較器［７２］、第１低域通過フィルタ（ＬＰＦ）［７６］、ＶＣＯ［７３］、及びＶＣＯ［７３］の出力信号［１１９］を位相比較器［７２］にフィードバックして、変調された入力信号［１１５］と比較するためのフィードバック回路［７４］が含まれる。第１ＬＰＦ［７６］は、位相比較器［７２］の出力における全ての高周波数変動及び位相雑音を抑制して、ＶＣＯ［７３］の周波数制御入力を供給するために用いられる周波数誤差信号ε（ｔ）［１１４］を生成する。
【０２７３】
ＶＣＯを変調するために含まれる第１メカニズムには、第１制御信号ｖ（ｔ）［１２６］を誤差信号ε（ｔ）［１１４］に加算して、ＶＣＯ［７３］への入力［１１６］をε’（ｔ）≡ε（ｔ）＋ｖ（ｔ）に変える加算装置［８７］が含まれる。この第１制御信号ｖ（ｔ）［１２６］が、傾斜又はのこぎり波波形である場合、ＶＣＯ出力［１１９］は、［数１２３］のようにドリフトするが、ここで、係数Ｋは、ＰＬＬ設計によって決定される。第２メカニズムには、逓倍器［８２］が含まれ、逓倍器［８２］は、第２制御信号ｖ’（ｔ）［１２７］によってＶＣＯ出力［１１９］を逓倍し、第２ＬＰＦ［７９］が続き、逓倍器［８２］の出力における和又は差周波数成分のいずれかを抑制するのに必要とされ、これによって、比較器［７２］へのフィードバック信号［１１８］入力を修正する。再度、第２制御信号ｖ’（ｔ）として傾斜又はのこぎり波周波数被変調信号を用いると、その結果は、ドリフト［数１２４］であり、ここで、ω’（ｔ）は、第２制御信号ｖ’（ｔ）の（角）周波数である。いずれかの又は双方のメカニズムの場合、即ち、ｖ（ｔ）≠０又はｖ’（ｔ）が変動する場合、位相固定条件は、［数１２５］式（３５）になる。上式において、基準周波数項ω０β−１ｅｘｐ（βｔ）は、ドリフトするＶＣＯ角周波数を示し、位相固定が、数式（２７）と一致して、適用された比率βでのみ本当に起こり得ることを意味する。
【０２７４】
【数１２３】
2018504590.tif 000125
【０２７５】
【数１２４】
2018504590.tif 000126
【０２７６】
【数１２５】
2018504590.tif 000127
【０２７７】
その差異は、数式（３５）が、数式（８）でのように、積よりもむしろ信号差に関係することであり、従って、セクションＣ−６のフェルマーの原理の議論における近隣の比率β±δβの対は、比率βにおいて強め合うように加算する代わりに、互いに相殺し、従って、正味の結果として、βにおいてのみ起こり、全体的なゼロの大きさの振幅を意味する。この反物理学的な結果は、単に、数式（３４）において仮定された理想的な位相比較器が存在しないことを意味する。
【０２７８】
実際のＰＬＬは、通常、逓倍器を位相比較器要素［７２］として用い、また、後続のＬＰＦ［７６］は、和周波数成分を抑制し、図３−７のホモダイン及びヘテロダイン受信機における「ミキシング」との区別は、ロックにおける周波数差が極端に小さいため、ＬＰＦが、たとえ２０ＭＨｚＩＦであってもわずか１Ｈｚを拒否するように設定されることであり、これは、特に、ＤＳＮハンドブックに基づき、ＤＳＮにおいて行われる。従って、依然として、根底にある物理現象は、βの差異近傍に渡る強め合う干渉を伴い、また、セクションＣ−６の議論に準拠する。
【０２７９】
Ｃ−９．他の実用的な考察
可変チューニング要素の変動、畳み込みフィルタの係数の変動、及びセクションＣ−７のデジタルスペクトル変換におけるカーネルの変動を本発明のチャープ成分を実現するためのＬＯの変動と組み合わせ得ることは、関連分野の当業者には明らかである。
【０２８０】
特に、経時変化係数を備えた畳み込みフィルタは、実際に、遅延を有する本発明のチャープ成分に対応する拡張（又は圧縮された）波形を直接抽出する。更に、これらの技法は、簡単に、直交周波数分割多重（ＯＦＤＭ）、超広帯域（ＵＷＢ）、周波数ホッピング、及び他のそのような高度な方式、と組み合わせ又はそれらに組み込み得ること、又はソフトウェア無線（ＳＤＲ）におけるように、デジタル処理と組み合わせ得ることは、明らかである。更に、ＬＯを変更することは、ＬＯとしてレーザを用いた光通信及び位相コヒーレントな下方変換又は復調のための光「ミキシング」に適用可能である。
【０２８１】
レーダでのような狭帯域用途において、線形チャープは、絶対比率［数１２６］を安定に維持するために既知の方法を利用する指数関数的な形式の代わりに用い得る。そして、わずかなシフトは時間と共に変化するが、実際のシフト、即ち、遅延は、ＣＷ−ＦＭレーダ理論でのように、固定の往復距離ｒに渡って［数１２７］のように一定である。本発明のシフトが、送信機の周波数範囲を超えて、ｒと共に無限に増大し、また、エコーに限定されないという利点が、残る。
【０２８２】
【数１２６】
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【０２８３】
【数１２７】
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【０２８４】
位相勾配及び多重化特許は、本発明のスペクトル選択又は分解が、本発明のスペクトルシフトを逓倍又は無効にするように、同じ信号又は波に繰り返し適用し得る可能性を考慮している。本発明の選択又は分解は、演算子Η（β）によって示され、その結果、連続的な適用は、逆関数Η−１（β）≡Η（−β）とすると、積の法則Ｈ（β１）Ｈ（β２）＝Η（β１＋β２）によって記述し得る。そして、波源分離は、投影演算子の形式を有する積Ｈ−１ＧＨによって簡潔に記述されるが、この場合、Ｇは、シフトされた周波数帯を許可するフィルタを示す。しかしながら、数式（８）は、Η（β）Η（β’）＝Η（β）δ（β−β’）を意味し、従って、逆関数は、β＝０においてのみ存在する。Ｈ−１の関数は、フィルタＧの出力を元の周波数帯に変換して戻し、デジタル的には、自明なことであるが、おそらくアナログ受信機においても、多重化特許に述べたように、「ミキシング」を含む他の手段によって実現し得る。
【０２８５】
受信機間のシフトの逓倍が、再送信で許可される。（シフトされた）受信周波数において、再送信時、第１受信機によって受信された比率β１で角周波数ω０において瞬時に放射する距離ｒ１にある波源からの角周波数ω１＝ω０（１−β１ｒ１／ｃ）の信号は、角周波数ω２＝ω１（１−β２ｒ２／ｃ）＝ω０（１−β２ｒ２／ｃ）（１−β１ｒ１／ｃ）において、異なる比率β２で追加の距離ｒ２において受信し得るが、この理由は、受信機が再送信するのを止めるものは何も存在しないためである。この概念は、ω２＝Ｈ（β２，ｒ２）Ｈ（β１，ｒ１）ω０のように、演算子表記に距離を組み込むことによって、より良く表現される。延在された内部の経路長ｒ２を有する受信機は、波源分離のために、Ｈ−１（β１，ｒ１）をＨ（−β１ｒ１／ｒ２，ｒ２）として実現するために、両演算子を組み込むことができ、また、β２＝−β１ｒ１／ｒ２と設定し得る。再送信それ自体も、蛍光でのように、受動的なものを含み、受信とは異なる周波数で起こり得る。
【０２８６】
ところで、数式（８）によって、比率間の直交性は、検出された唯一のスペクトル成分がシミュレーションで特別に構成されたものであるため、進行チャープ波動解の存在がシミュレーションによって検証できないことも意味する。
【０２８７】
非等間隔データに対するＯ（ＮｌｏｇＮ）性能に近い高速フーリエ変換（ＦＦＴ）が、現在、利用可能である［Ｄ．ポッツ、Ｇ．スタイドル及びＭ．タッシェ「非等間隔データのための高速フーリエ変換：入門書」、現代サンプリング理論：Ｍａｔｈ及びＡｐｐｌ．、Ｂｉｒｋｈａｕｓｅｒ（２００１年）。Ｊ．カイナー、Ｓ．クニス及びＤ．ポッツ「ＮＦＦＴ３を用いて：様々な非等間隔高速フーリエ変換のためのソフトウェアライブラリ」、ＡＣＭ  Ｔｒａｎｓ  Ｍａｔｈ、ソフトウェア、３６、頁１−３０（２００９年）］。これらは、デジタル受信機において、特に、連続的な変動を許さない一体化ＲＦチューナを用いるものにおいて、本発明への他の実用的なルートとして、位相勾配特許の第２番目において述べたように、数式（１８）における屈折率の変動と等価な、均一なサンプルデータストリームに渡るＦＦＴにおける時間依存位相係数を許可する。
【０２８８】
Ｄ．距離情報の応用
変調又は符号化された情報を含む、波源情報に対する本発明の進行波動解における遅延の直交性は、同時に着信する又は同じ符号化を担う信号の波源距離ベースの分離への適用によって最良に説明され、従って、それらは、それぞれ時間領域多重化（ＴＤＭ）又はコード分割多重化（ＣＤＭ）において、同じチャネルを占有する。
【０２８９】
本方式は、それぞれＤ及びＥにおける波源周波数の画角ｔａｎ−１（β）＝∠ＤＡＥ≡∠ＮＥＡに対するチャープ線Ｊ−Ｄ［６３］及びＩ−Ｅ［６２］の傾きの類似性を、Ａ−Ｃ［５１］のような進行線の傾き∠ＤＡＣ＝ｔａｎ−１（｜ＤＣ｜／｜ＡＤ｜）＝ｔａｎ−１（ｒ／Δｔ）≡ｔａｎ−１（ｃ）と組み合わせることによって活用して、空間に渡って、多重化特許から転載された図９ａに示すように、周波数領域アナログの視差を示す画角∠ＥＣＤ＝ｔａｎ−１（｜ＤＥ｜／｜ＤＣ｜）＝ｔａｎ−１（Δω／ｒ）≡ｔａｎ−１（β／ｃ）を得る。図において、受信機Ｒ［１８１］は、それぞれ、距離ｒ’及びｒ”にあり、幅Ｗの同じ（角）周波数帯を介して送信する２つの送信機Ｓ１［１８２］及びＳ２［１８３］からの信号を区別しなければならないが、適切な保護帯域及び同じ搬送波周波数ωｃを含み、従って、これらは、周波数領域技法によっては、分離不可能である。
【０２９０】
本方式は、線形演算子Η（β）の観点から多重化特許において形式化されたが、線形演算子Η（β）は、受信され組み合わせられた信号スペクトルＦ’（ω）＋Ｆ”（ω）に適用された場合、Η（β）Ｆ（ω）＝Η（β）Ｆ’（ω）＋Η（β）Ｆ”（ω）を生成するが、ここで、Η（β）Ｆ’（ω）及びΗ（β）Ｆ”（ω）は、図示するように、それらそれぞれの波源距離ｒ’及びｒ”に比例してシフトされているのが分かる。図は、シフトされたスペクトルの帯域幅が、比例して変倍されることも示し、従って、それらのシフトは、周波数のスケールを更に正確に表し、受信機クロックレートの逆方向スケールと一致している（セクションＣ−５参照）。多重化特許には、大きな帯域幅又は範囲が狭い波源の信号に対応するために、副帯戦略が含まれるが、この場合、変倍されたスペクトルは、そうでなければ、依然として重なり合う。
【０２９１】
正味結果は、受信機における周波数軸［１６］に沿う信号スペクトルの分離であり、その結果、次に、帯域通過フィルタを用いて、いずれかの信号を選択し得るが、その通過帯域は、それぞれ、変倍された所望の周波数帯ＨＦ’又はＨＦ”を網羅する。フィルタ処理された積Ｇ’ＨＦ’≡Ｇ’（ω）Ｈ（β）Ｆ’（ω）及びＧ”ＨＦ”≡Ｇ”（ω）Η（β）Ｆ”（ω）は、分離しているが、シフトされ、且つ、拡大されており、従って、逆方向スケーリング演算Η−１（β）≡Η（−β）は、所望の波源信号の復旧を完成させるために必要である。全体的なプロセスは、従って、演算子積Ｈ−１ＧＨであり、この場合、Ｈ−１演算は、セクションＣ−９において述べているように、他の手段によって実現されなければならないが、周波数・距離領域における投影演算の形式でＧ＝Ｇ’又はＧ”である。ｆｃ≡ωｃ／２πが中心周波数を示す場合、ＳＰＩＥ論文において導出された漸近規則［数１２８］式（３６）は、本発明についても当てはまる。
【０２９２】
【数１２８】
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【０２９３】
多重化特許は、フィルタＧ’又はＧ”の通過帯域に着信する任意のフーリエ成分からの干渉を回避するωｃ周辺の前置フィルタＳを提案したが、その理由は、フーリエ成分も、これらのフィルタによって許容されるためであるが、全てのフーリエ成分は、スペクトル分解又は選択プロセスにおいて、正弦曲線に対する本発明のチャープ成分の直交性によって除去される。干渉の唯一の追加の可能性は、スペクトル分解又は選択によって除去されない同じ比率を持っている望ましくない波源からのチャープ成分からである。
【０２９４】
図９ｂは、この追加の「チャープモード干渉」の問題を示し、陰影をつけた傾斜した領域［１４２］によって示されており、第１送信機Ｓ１［１８２］からの搬送波角周波数ωｃの信号及び第２送信機Ｓ２［１８３］からのω’ｃ＜ωｃの信号が、双方共、受信機の適用された比率βでフィルタＧ’の通過帯域において受信機Ｒ［１８１］に着信することを示す。これらの信号は、通常、干渉しないが、その理由は、それらのフーリエ干渉領域［１４３］及び［１４４］が、重なり合わないためである。このチャープモード干渉は、深宇宙遠隔計測では、問題ではないが、地球上の多数の波源により地球上の用途には影響を及ぼす。しかしながら、多重化特許における前置フィルタは、傾斜した領域［１４２］によって表されるチャープ成分の選択によって既に拒否されたフーリエ干渉領域［１４１］をブロックする。フーリエ干渉領域［１４３］及び［１４４］は、傾斜した領域［１４２］によって表されるチャープモードでのみ干渉する信号に対応するが、非干渉性であり、従って、図９ａにより、チャープモードがフーリエスペクトルの干渉を回避する方法を提示するように、チャープモード干渉を回避する方法を提示する。
【０２９５】
受信機Ｒ［１８１］が、フィルタＧ’を通って着信するチャープモード情報を、フィルタＧを通って着信するフーリエ情報と関係付ける場合、互いに関係づけられる信号は、搬送波角周波数ωｃで放射される第１送信機Ｓ１［１８２］の信号である。その理由は、第２送信機［１８３］からのチャープモードにおける干渉は、搬送波角周波数ω’ｃで送信された信号であり、この信号は、一般的に、第２送信機Ｓ２［１８３］又はいずれか他の送信機から、搬送波角周波数ωｃで放射されたフーリエモード干渉と無関係であり、従って、それと相関関係がないためである。第２送信機Ｓ２［１８３］において角周波数ωｃで出発するあらゆるチャープモード成分は、フィルタＧ’の通過帯域を越えた周波数で着信し、従って、相関関係に入らない。同様に、第１送信機Ｓ１［１８２］からの搬送波角周波数ω’ｃの任意のフーリエモード干渉は、フィルタＧではなく、フィルタＧ”通過帯域で着信するため、除外される。
【０２９６】
逆に、受信機Ｒ［１８１］は、フィルタＧ’を通って着信するチャープモード情報を、フィルタＧ”を介して着信するフーリエ情報と関係付けて、第１送信機Ｓ１［１８２］からのチャープ及びフーリエモード干渉の双方がない搬送波角周波数ω’ｃで放射された第２送信機Ｓ２［１８３］の信号を得る。その理由は、後者のチャープモード干渉は、搬送波角周波数ωｃで放射されており、また、そのフーリエ干渉は搬送波角周波数ω’ｃで放射されているからである。受信機Ｒ［１８１］からの第２送信機Ｓ２［１８３］による搬送波角周波数ω’ｃの信号を妨害する場合、フィルタＧ’の通過帯域における第２送信機Ｓ２の信号のチャープモード受信をも妨害する目的のために、第１送信機Ｓ１［１８２］は、そのジャミング信号を、第２送信機Ｓ２［１８３］の搬送波角周波数ω’ｃばかりでなく、ωｃ＝ω’ｃ（１−βｒ”）／（１−βｒ’）でも送信しなければならない。
【０２９７】
受信機Ｒ［１８１］によって、βが選択され、また、任意に変化させ得ることから、第１送信機Ｓ１［１８２］が、全てのチャープモード受信を予想して妨害し得る方法がない。相関関係を無効にする目的のために、第１送信機Ｓ１［１８２］は、ωｃとω’ｃの双方で同じジャミング信号を放射しなければならず、また、ωｃの値は、受信機のβの選択に依存するため、相関関係は、ジャミングのための課題を提起する。
【０２９８】
フィルタＧ”によって許容されるフーリエ成分から再構成された時間領域信号ｆ（ｔ）をｆ（ｔ）＝ｆ（２）（ｔ）＋ｆ（１）（ｔ）として示すと、この場合、ｆ（２）は、第２送信機Ｓ２［１８３］の信号であり、ｆ（１）は、第１送信機Ｓ１［１８２］からの干渉であり、また、周波数シフト及び時間の遅れを補正した後、フィルタＧ’によって許容されるチャープスペクトルにおけるから再構成された時間領域信号を［数１２９］として示すと、この場合、［数１３０］は、再度、送信機Ｓ１［１８２］からの干渉を示し、それらの積の期待値は、［数１３１］式（３７）であるが、その理由は、フーリエ及びチャープ係数の相等性は、それらが同じ送信内容に属する場合且つその場合にのみ、従って、送信機Ｓ２［１８３］からの係数［数１３２］の場合にのみ、確保されるためである。この結果は、再構成［数１３３］が各々独立に送信機Ｓ２［１８３］からのこの元の信号と同じであるため、元の信号の振幅の二乗に対応する。第１送信機Ｓ１［１８２］のための類似の項［数１３４］は、係数が第１送信機Ｓ１の位置からω’ｃ及びωｃで発生する異なる信号に一般的に属するため、零にならなければならない。交差項［数１３５］は、係数が異なる送信機から来るため、零になる。時間領域逓倍は、周波数領域における位相相関関係に対応する。この結果は、［数１３６］式（３８）のように、明らかに、ｍの信号及び異なる比率に拡張することによって改善し得る。
【０２９９】
【数１２９】
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【０３００】
【数１３０】
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【０３０１】
【数１３１】
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【０３０２】
【数１３２】
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【０３０３】
【数１３３】
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【０３０４】
【数１３４】
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【０３０５】
【数１３５】
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【０３０６】
【数１３６】
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【０３０７】
Ｅ．波長変換の応用
上記信号分離方式の基本的な有意性は、それが、無限に多くの送信機による角周波数ωｃ周辺の帯域幅Ｗの再利用を許すことであり、従って、実際、チャネル容量を無限に逓倍するが、受信機Ｒ［１８１］と各送信機Ｓ１［１８２］及びＳ２［１８３］との間で実現されたチャネル容量は、信号帯域幅Ｗに等しいままである。光ファイバ、同軸ケーブル、及びマイクロ波の様な二位置間リンクの容量逓倍は、集積回路の伝送線路から大規模ケーブルネットワークまで、極めて広い適用可能性を有する。
【０３０８】
図１０ａは、光学長ｒのリンク［１９１］を備え、また、特定の波長λ１周辺の狭い送信帯域を有する受信機Ｒ［１８１］と波源Ｓ［１８４］との間で如何にして容量逓倍が得られたかを示す。波源Ｓ［１８４］に近いリンク［１９１］の一端Ａに入力し、また、受信機Ｒ［１８１］付近の他端Ｂを離れる多数の信号を示す。
【０３０９】
波長軸［１７］は、波源Ｓ［１８４］において描かれ、矢印は、比率軸［１８］に印すように、受信機Ｒ［１８１］において、それぞれ、異なる対応する比率β０、β１、β２、・・・を適用することによって、様々な波長λ０、λ１、λ２、・・・で波源［１８４］によって放射された信号をリンク［１９１］に結合し、それを介して送信し得ることを表す。与えられた経路長ｒにおいて、信号は、遅延波長λｊ［１＋βｊｒ／ｃ＋ｏ（βｊ）］（但し、ｊ＝０，１，２,・・・）で受信機Ｒ［１８１］に着信し、従って、βｊ≒（λ１／λｊ−１）ｃ／ｒを設定することによって、これらの着信波長は、各々、λ１にすることができ、これは、リンク［１９１］によって送信される。この結果は、総有効経路長ｒだけに依存し、物理チャネル又は経路に沿う媒体の細目には依存せず、従来の特許において予想されなかった本発明の進行波動解のダランベールの特徴を活用する。
【０３１０】
そして、受信機Ｒ［１８１］は、波源［１８４］が波長λｊの各々で送信し得るとして、受信機Ｒ［１８１］において同時に実現された比率βｊの数と同じ倍数のリンク［１９１］容量で波源［１８４］からデータを受信することが可能である。チャネル容量に対する唯一の制限は、リンクを構成する物理媒体の線形範囲での適切な雑音マージンで対応し得るチャープモード信号の完全性であり、この場合、電界又は音響変位は、同時信号の重ね合わせである。
【０３１１】
更に、明らかに、これらの考え方は、狭い開口又は長いトンネルもしくは導波管等の限定的なチャネルを介した波長λ１、λ２、・・・で放射された信号の受信を可能にする。通常、このようなチャネルは、これらの波長をブロックするが、波長λ０を許可する。そのような受信機は、更に、中継器として機能する送信機に結合して受信信号を再送信し、また、セクションＣ−９の再送信考察に従って、追加の同様な多重化されたホップと組み合わせることができる。
【０３１２】
図１０ｂは、波源からの全経路に渡る全ての送信、吸収、散乱及び回折の挙動は、受信機によって見える遅延波長に準拠しなければならないというダランベールの挙動の逆の応用を示す。そして、図１０ａのリンク［１９１］は、物体又はテスト材料［１９２］によって置き換えることができ、また、波源Ｓ［１８４］は、図１０ａのように、対応する比率βｊを用いて、任意の波長λｊにおける受信機Ｒ［１８１］への物体又はテスト材料［１９２］の送信、吸収、散乱又は回折特性の計測又はイメージ化を可能にするために、波長λ１周辺の狭いスペクトルだけを放射する必要がある。このことは、周波数生成特許において予見される能力を支持し洗練する。
【０３１３】
振り返ってみると、１８０５年頃のフレネルの回折の処理の直ぐ後に続く１８０７年頃の熱方程式のフーリエの処理に遡るだけでなく、更に、ダランベールの解に関係するオイラや他の人々を巻き込む「振動ひも論争」に遡る正弦波進行波動解だけが存在するという仮定により、Ｃ．Ｅ．シャノンの「通信の数学的な理論」［Ｂｅｌｌ．Ｓｙｓ．Ｔｅｃｈ．Ｊ、２７：３７９−４２３、６２３−６５６、１９４８年］におけるように、全ての物理チャネルは、通信理論では有限の容量を有すると仮定されている。ダランベールの解の一般性は、従って、後で考えてみれば、上述したように、時間の遅れを許容することなく、最終的に、ディリクレ条件によって解決された連続性や進行波よりもむしろ振動の定在波モードの懸念によって遮られた。
【０３１４】
図１０ａは、空間又は媒体における信号隔離及び送信容量を含む通信に対する制限の現在の概念は、基本的なものではありえないことを立証する。シャノンの定理Ｃ＝Ｗｌｏｇ２（１＋Ｓ／Ｎ）は、物理チャネル容量Ｃを帯域幅Ｗ及び信号対雑音比Ｓ／Ｎに、また、時間・帯域幅積の関係する考察に関連付けるが、依然として、各選択又は分解プロセスを支配し、数式（３８）−（３８）におけるチャープ又はフーリエモード入力、及び図１０ａ及び１０ｂにおける各インデックスｊを提供する。多重化及び容量逓倍能力は、導波管や光ファイバにおける空間モードを補正するチャープモードの多数性に起因する。図１０ｂにおいて、観察又は撮像の波長を照射の波長から切り離すことは、光の空間ダイバーシティに対する類似の相補性に関係し、また、等しく基本的である。
【０３１５】
Ｆ．フライバイ異常に対する例証的応用
図１１は、それらの独立に確立された解像度と整合性のない１ｋｍという大きさの値の内、１９９８年ＮＥＡＲフライバイのＤＳＮデータに対するＳＳＮ範囲残差のグラフをアントレシアン及びグインの論文から転載する。速度利得としての接近前と接近後のＤＳＮデータ間の７６０ｍＨｚの不整合への現焦点は、異常がそのような問題を示さない衛星軌道の範囲内にあっても、ダークマター［Ｓ．Ｌ．アドラ、ａｒＸｉｖ：１１１２．５４２６、２０１１年］のような奇妙な説明を許す。
【０３１６】
２つのＳＳＮステーションの残差の差異は、ＳＳＮ起因ではあり得ず、そのデータは、真の二方向往復遅延時間を表す。アントレシアン及びグインは、残差は、各ステーションのデータが別個にチェックされるように「接近前ＤＳＮデータで推定された飛翔軌道に（ＳＳＮ）データを通すこと」によって演算したと述べている。これらの範囲誤差により、ＤＳＮドップラデータに対する区別されたＳＳＮ範囲データの更なる突合せチェックが不要になった。ＤＳＮ搬送波ループの出力は、接近前加速度時のチャープであり、数式（９）のチャープ形式［数１３７］式（３９）を意味する。上式において、積分は、再度、基準角周波数ωｒが、数式（３５）でのように、積分時、着信チャープと同じように変動しない限り零になる。ＤＳＮ基準は、アップリンク送信機信号であり、原子基準クロックと同期されており［§ＩＩＩ−Ａ、アンダーソン、レインら］、ダウンリンク周波数に変換され、従って、積分は、このアップリンク基準信号のチャープスペクトル成分によってのみ満足される。遅延は、依然として、ダウンリンク信号に含まれ、ドップラ誤差Δｖ＝αΔｔ及び範囲誤差Δｒ＝ｖΔｔ双方を生成し、上述したように、ＳＳＮ残差を説明する。
【０３１７】
【数１３７】
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【０３１８】
図１２ａは、区別されたＳＳＮ範囲データに、そうでない場合に整合したであろうアプローチ［１７１］の真の速度プロファイルと、フライバイの持続時間に渡ってＤＳＮサイクルカウントに対して予想されたドップラ信号［１７２］との間のこの誤差を示す。この誤差は、Δｔの予想外の遅延と等価であり、従って、最接近アプローチ［１７４］のドップラ情報は、真の近点［１７３］より遅れる。曲線は、単調であるが、加速度による湾曲のために、垂直変位下において、時間軸［１４］上に示したＳＳＮ追跡期間の間、重なり得ない。このことにより、アントレシアン及びグインによって指摘されたΔｖ推定を介してこれらの残差を縮小できないことが分かる。
【０３１９】
現在定義されている異常は、図中のＡＯＳ（信号の取り込み）の右側のキャンベラで取り込まれたＤＳＮドップラプロファイル［１７２］の接近後区間の不整合性を意味し、飛翔軌道は、ＬＯＳ（信号の損失）に先立って、ゴールドストンで得られたものと同じプロファイル［１７２］の接近前区間から推定される。更にはっきりと図１２ｂに示すように、接近前ベースの推定飛翔軌道［１７５］は、真の近点［１７３］を通過し、ＬＯＳ後のＤＳＮドップラ信号プロファイル［１７２］の接近前区間に密接に追従でき、そして、真の近点［１７３］の右へのその点線拡張部によって示すように、近点付近において、ＤＳＮドップラ信号プロファイル［１７２］からのより大きな速度偏差Δｖを呈する。その理由は、この推定により、速度を調整して落として、ＬＯＳにおいてＤＳＮドップラ信号プロファイル［１７２］に適合させるためである。推定誤差Δｖは、ＤＳＮドップラ信号がいつ測定されるかに依存する。アントレシアン及びグインは、推定によって異常を減少可能だと報告した。その理由は、ＡＯＳにおける速度差異Δｖのために調整された再評価接近後軌道［１７６］は、プロファイル［１７２］のＡＯＳ後区間を誤差の予想されたマージン内に適合したことによる。
【０３２０】
従って、見かけの速度利得Δｖは、正であるが、これは、ＤＳＮドップラプロファイル［１７２］が、図１２ａにおける真の近点［１７３］の左側の真の速度プロファイル［１７１］のピークの前に、又は、その見かけの近点［１７４］の右側のＤＳＮドップラの接近後の負のピーク後に、観察される場合である。ガリレオの第２フライバイにおける負のΔｖは、近点を介した又はそれに近接した観察に対応するが、その理由は、大気圏空気抵抗が、かなりの貢献者であったと見なされたためである。遅延されたＤＳＮドップラ信号プロファイル［１７２］は、宇宙船が遅く近点に達し、そこで信号の符号が変わったことを意味したかも知れない。姿勢制御ジェットの点火による遮蔽にもかかわらず負で異常なΔｖも報告されているカッシーニフライバイでは、追跡は、真の近点［１７３］を介して連続的であった。
【０３２１】
「背景技術」でのＳＳＮ残差の定量的な説明は、次のように生じた。正味の速さ変化は、わずかに（６．８７−６．８３）／６．８７≒０．６％であり、また、たいていの加速度が、次第に接線方向になる運動において地球に近接していたため、近点での双曲線の過剰速さＶ∞＝６．８５１ｋｍｓ−１は、その漸近値の平均でもあるが、現在の推定に充分近い。
【０３２２】
この概念は、図１のようにアンダーソン、キャンベルらによって与えられており、赤道の視野で１０分間の時計の刻み音の均一性によって支持されている。北極の視野（アントレシアン及びグインにおける図９）での同様な１０分間の時計の刻み音におけるフライバイ前後の後者の大きな差異は、部分的には、推定による。極及び赤道上の視野は、特に、運動が、ほとんど放射方向であったことを示す。従って、ＤＳＮ追跡における２１９分間隙は、６．８５１ｋｍｓ−１×２１９分＝９０，０００ｋｍを表す。
【０３２３】
アントレシアン及びグインによれば、ＳＳＮ追跡は、近点３２分前の０６：５１：０８にアルテアにおいて、即ち、約６．８５１ｋｍｓ−１×３２分≒１３，１５０ｋｍにおいて、終了したが、一方向遅延４３．９ｍｓ及び範囲誤差３００ｍを表し、地球の半径及び半径方向に対する宇宙船運動の傾きによる誤差を無視するが、これらは、双方共、更に詳細な軌道情報を必要とする。追跡は、アルテアにおいて０６：１４：２８に、及びミルストーンにおいて０６：１２：２２に開始され、２８，２３０ｋｍ〜９４．２ｍｓ及び２９，０９０ｋｍ〜９７ｍｓの範囲を表し、従って、それぞれ、範囲誤差６４５ｍ及び６６５ｍである。実際の残差は、９５０ｍにより近く、約３０％大きい。地球の半径及び速度ベクトルの接線方向の成分の補正は、双方共、範囲誤差推定値を低減し、従って、より大きな残差は、Ｖ∞を用いるこれらの計算における範囲の過小評価を指す。近点におけるピーク速度Ｖｆ＝１２．７３９ｋｍｓ−１は、実際、それぞれ、アルテア及びミルストーンに対して、２６％及び３０％の過大評価になる。
【０３２４】
範囲減少による減少割合は、０６：２５：２５から０６：４５：１２までの１１８７秒に渡って、６．８５１ｋｍｓ−１×６．８５１ｋｍｓ−１／ｃ≒０．１５７ｍｓ−１であり、０．１５７×１１８７≒１８６ｍであることを意味する。このことは、図示するように、この期間のミルストーン残差における２００ｍの減少にかなり密接に合致する。図１１の残差間の勾配及び大きさの差異は、赤道及び極視野並びに地上追跡図（アントレシアン及びグインの論文の図７）において識別可能な半径方向の範囲及び加速度に従う。飛翔軌道は、地上追跡図における２つのＳＳＮステーションからほとんど等距離であり、最初に、アルテアからミルストーンの方へ移動し、従って、ミルストーンの遅延Δｔは、最初、より速く減少する。後続の南方に向かう方向転換は、アルテアの方へのより大きい加速度が持続していることを示す。ミルストーン残差は、本当に大きく始まり、アルテアの周辺に群をなし、そして、その後小さくなり、アルテアより遅く減少し、方向転換と一致している。
【０３２５】
ＤＳＮデータにおける異常に対して「背景技術」において与えられた説明は、近点後の規定された２時間３１分のＡＯＳ時間からのキャンベラＡＯＳ範囲推定６２，０７０ｋｍに基づいており、２０７ｍｓ過剰一方向遅延を意味し、これは、２１．４ｍｍｓ−１の実際の速度誤差の起因となり、これは、上述したように、２日間のデータから１１．７ｍｍｓ−１と解釈される。
【０３２６】
接近後日周振動の場合、キャンベラの緯度３５．２８２８°は、それを地軸から６３７１ｋｍ×ｃｏｓ（３５．２８２８°）＝５２０１ｋｍ離して置く。発信漸近速度のための傾斜、即ち、赤道面からの角度は、アンダーソン、キャンベルらによると、−７１．９６°であり、従って、日周範囲変動は、漸近線に沿って５２０１ｋｍ×ｃｏｓ（７１．９６°）≒１６１１ｋｍであったが、これは、接近後ドップラにおける１５．６ｍＨｚ振動を意味する。アンダーソン、キャンベルらは、接近後方向を予測するための接近前飛翔軌道の不適切さに全振動を帰属させた。ゴールドストンＬＯＳにおける過剰一方向遅延９４ｍｓによって、そのような問題が生じるが、差異の一部は、ＡＯＳにおける傾斜がわずかにより小さいことによる。
【０３２７】
従って、フライバイ異常の詳細は、ドップラ遅延によって各々良好に説明されるが、ドップラ遅延は、ドップラ信号に属し、本発明のチャープ進行波成分から独立している。しかしながら、遅延は、アップリンク基準信号をチャープスペクトル（数式３９）に分解することによってのみ観察可能であり、また、ＤＳＮ範囲データは、チャープスペクトルからの復調によってのみ、同じ異常を示した。異常は、そのような遅延の現実及びチャープスペクトルの実現性を証明している。更なる裏付けは、「背景技術」において述べたように、ハッブルシフトそれら自体が体系的残差による遅延であることと天体物理学的及び地球物理学的データとの広範な整合性にある。
【０３２８】
Ｇ．変動
それ自体及び他の技術との組み合わせによる本発明の多数のバリエーションが、予想され、その範囲内で意図される。例えば、本発明のチャープ成分における周波数遅延は、本来、距離ではなく、進行時間によるものであることから、超遅い光技法［「光速の１７メートル毎秒への低減・・・」、Ｌ．Ｖ．ハウ、Ｓ．Ｅ．ハリス、Ｚ．ダットン、及びＣ．Ｈ．ベーロージ、Ｎａｔｕｒｅ、１９９９年］を利用して、極めて短期間の用途において、大きなシフトを達成し得る。
【０３２９】
同様に、市販の調整可能なレーザは、分光学を意図した外部空洞装置によって機械的にチューニングされ、また、ＳＰＩＥ論文に示すように、機械的なチューニングは、地球上の用途において要求される比率に対しては、遅過ぎる。Ｃ．ギアールらによって述べられた縦型空洞表面放射レーザ（ＶＣＳＥＬ）［「１０２ｎｍ連続単一モードチューニングによる表面微細加工した調整可能な１．５５μｍ−ＶＣＳＥＬ」、Ｏｐｔｉｃｓ  Ｅｘｐ、１９（１８）、ｐｐ．１７３３６−１７３４３（２０１１年）］は、２１５Ｈｚまでの線形チューニングを達成しており、また、光ファイバにおけるチャープスペクトル成分のコヒーレントな選択に用い得る。
【０３３０】
更に、スタジオ又は劇場におけるように、周波数遅延によって生成された短い範囲における距離情報は、空間の波源分布の後続の解析又は再構成のために、取り込んで、そして、従来の変調と並行して符号化し、これによって、多重化特許において述べられた波源の「散乱グラフ」において一般化し得る。遅延の逆利用は、受信機の実現された比率を較正するために既知の距離にある既知の波源の周波数又は波長のシフトを測定することによるが、同様に予測され、第１の位相勾配特許において提案されたように、既存の機器の残留ドリフトを推定するためのハッブルシフトの逆の使用方法に及ぶ。
【０３３１】
偏光面内において本発明の遅延を用いることは、偏光制約チャネルを介した信号の受信のような用途の場合、又は図１０ｂとの類推において異なる偏光角での撮像の場合、又は偏光の性質により、図１０ａにおいて説明した容量逓倍の場合、冗長なように思えることがある。しかしながら、偏光の遅延は、波源測距のために及び波源範囲毎の信号の分離又は区別のために、セクションＤにおいてチャープ周波数遅延について述べたように、復調を含むスペクトル分解又は選択の実現を変化せずに維持し得るという上述した利点で、それら自体利用することができる。偏光遅延は、更に、全ての用途において、チャープ周波数遅延と組み合わせ得る。
【０３３２】
最後に、更に、偏光、周波数又は波長における遅延及び距離情報は、受光した光子の角運動量とは独立であり、従って、本発明の進行波スペクトル成分について述べた全ての特性、利点及び用途は、角運動量多重化と組み合わせて適用可能となる。
【０３３３】
本開示における原理を実現するための様々な実施形態の上記説明において、多くの他の修正及び変形例を考案し得る。全てのそのような修正及び変形例は、以下の請求項において定義される本開示の精神及び範囲内にあると見なすものとする。
【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【図６】
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【図７】
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【図８】
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【図９】
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【図１０】
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【図１１】
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【図１２】
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【国際調査報告】
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