(57)【要約】  ワイヤレス電力伝達のための方法は、１又は２以上の受信器の数、位置及び／又は向き、磁気結合、並びに回路（例えば、バッテリ充電回路）の負荷の変更を含む、受信器の変化する構成に適応する。前記適応は、受信器への最適な又は最適に近い電力伝達を遮ることなく実施され、複数の受信器間に公平な基準をもたらすことができる。
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【特許請求の範囲】
【請求項１】
１又は２以上の受信器コイルに磁気的に結合される複数の送信器コイルを有する送信器を使用するワイヤレス電力伝達のための方法であって、前記１又は２以上の受信器コイルが、前記送信器からワイヤレスで電力供給される１又は２以上の回路に電気的に結合され、
前記１又は２以上の回路に電気的に結合される前記１又は２以上の受信器コイルの、前記送信器に対する電気的な効果を特徴付ける第１のデータを維持するステップと、
前記第１のデータを使用して、前記複数の送信器コイルの周期的な励起を特徴付ける第２のデータを決定するステップと、
前記第２のデータにしたがって、前記複数の送信器コイルへの前記周期的な励起の印加を引き起こすステップと
を含み、
前記第１のデータを維持するステップが、前記複数の送信コイルに印加される前記周期的な励起に対する各送信コイルの応答を特徴付ける第３のデータを使用して、前記第１のデータを更新するステップを含む、前記方法。
【請求項２】
１又は２以上の受信器コイルが複数の受信コイルを備える、請求項１に記載の方法。
【請求項３】
１又は２以上の回路が複数の回路を備え、前記複数の各回路が複数の受信器コイルのうちの異なる受信コイルに結合される、請求項２に記載の方法。
【請求項４】
１又は２以上の受信器コイルのうちの少なくとも１つが、送信器の送信器コイルに対して移動可能である、請求項１に記載の方法。
【請求項５】
第１のデータが、送信器コイルに対する１又は２以上の受信器コイルの位置に少なくとも一部依存し、第１のデータを維持するステップが、前記１又は２以上の受信器コイルの変化する位置に適応するステップを含む、請求項４に記載の方法。
【請求項６】
１又は２以上の回路が、１又は２以上の受信器コイルの各々に負荷を印加し、第１のデータが、前記１又は２以上の受信器コイルに印加される前記負荷に少なくとも一部依存する、請求項１に記載の方法。
【請求項７】
受信器コイルのうちの少なくとも１つに印加される負荷が経時的に変動し、第１のデータを維持するステップが、前記受信器コイルのうちの前記少なくとも１つに印加される変化する負荷に適応するステップを含む、請求項６に記載の方法。
【請求項８】
第１のデータが、複数の送信器コイルのうちの各送信器コイルと１又は２以上の受信器コイルのうちの各受信器コイルとの間の磁気結合に少なくとも一部依存し、前記第１のデータを維持するステップが、前記磁気結合の変化に適応するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項９】
第１のデータが、さらに複数の送信器コイルのうちの送信器コイル間の磁気結合に少なくとも一部依存する、請求項８に記載の方法。
【請求項１０】
第１のデータが、さらに１又は２以上の受信器コイルのうちの受信器コイル間の磁気結合に少なくとも一部依存する、請求項８又は９に記載の方法。
【請求項１１】
回路のうちの少なくとも１つがバッテリのための充電回路を備え、１又は２以上の受信器コイルの、送信器に対する電気的な効果が、前記バッテリの充電状態に少なくとも一部依存する、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】
充電回路に結合される受信器コイルへの充電回路の負荷がバッテリの充電状態に依存し、第１のデータを維持するステップが、１又は２以上のバッテリの前記充電状態に適応するステップを含む、請求項８に記載の方法。
【請求項１３】
複数の送信器コイルの励起を引き起こすステップが、前記複数の送信器コイルに電気的に結合される１又は２以上の電力変換回路を制御するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】
第３のデータを決定するために各送信器コイルの応答を測定するステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１５】
各送信器コイルの応答を測定するステップが、各送信器コイル中の電流を測定するステップを含む、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】
電流を測定するステップが、各送信器コイル中の前記電流の振幅及び位相を測定するステップを含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１７】
電流を測定するステップが、送信器コイルの各々への誘導結合を使用して前記電流を検知するステップを含む、請求項１５に記載の方法。
【請求項１８】
一連の反復を実施するステップを含み、前記各反復が、
第２のデータを決定するステップと、
送信器コイルの励起を引き起こすステップと、
第１のデータを更新するステップと
を含む、請求項１に記載の方法。
【請求項１９】
反復するステップが、複数の送信器コイル及び１又は２以上の受信器コイルを介した電力の実質的に連続した伝達の期間に実施される、請求項１８に記載の方法。
【請求項２０】
第２のデータを決定するステップが、１又は２以上の受信器コイルを介した電力の伝達を実質的に最適化する前記データを決定するステップを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２１】
第２のデータを決定するステップが、送信器と受信器コイルに結合される回路との間の通信を必要とすることなく実施される、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】
複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第２のデータが、前記送信器コイルの少なくともいくつかについての、電圧励起及び電流励起のうちの少なくとも１つを特徴付けるデータを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２３】
複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第２のデータが、前記送信器コイルの少なくともいくつかについての、周期的な励起の位相を特徴付けるデータを含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２４】
第２のデータが、送信器コイルの各々の周期的な励起の電圧及び位相を特徴付ける、請求項２３に記載の方法。
【請求項２５】
第３のデータにしたがって、送信器の近傍の、１又は２以上の受信コイルの数の変化を検出するステップ
をさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２６】
第１のデータによって特徴付けられる１又は２以上の受信器コイルの送信器に対する電気的な効果が、コイルに印加される周期的な励起に対する各送信コイルの応答を特徴付ける第３のデータと矛盾することを、変化を検出するステップが決定するステップを含む、請求項２５に記載の方法。
【請求項２７】
受信コイルが送信器の近傍にない期間の間に、１又は２以上の受信器コイルのうちの受信器コイルが前記送信器の前記近傍へと進入することを検出するステップと、前記受信器コイルの進入のときに第１のデータを初期化するステップとをさらに含む、請求項１に記載の方法。
【請求項２８】
受信器コイルの進入を検出するステップが、連続した検出サイクルの各々で、複数の送信コイルの連続的に異なるサブセットの励起を反復して引き起こすステップと、前記受信器コイルの前記進入を検出するために各送信器コイルの応答を特徴付ける第３のデータを使用するステップとを含む、請求項２７に記載の方法。
【請求項２９】
各異なるサブセットが単一の送信コイルからなる、請求項２８に記載の方法。
【請求項３０】
複数の送信器コイルのサブセットの励起を引き起こすステップが、前記送信器コイルの各々に駆動を加えるため、前記複数の送信器コイルに電気的に結合される１又は２以上の電力変換回路を制御するステップを含む、請求項２８に記載の方法。
【請求項３１】
送信器の近傍に進入する受信器コイルがないとき、選択されたサブセット外の送信器コイル中の電流が実質的にゼロであるように、複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第４のデータを決定するステップをさらに含み、前記複数の送信器コイルの前記サブセットの励起を引き起こすステップが、前記第４のデータにしたがって、前記複数の送信器コイルの励起を引き起こすステップを含む、請求項３０に記載の方法。
【請求項３２】
複数の送信器コイルと、
前記複数の送信器コイルの各々に励起を印加するように制御可能な１又は２以上の電力変換回路と、
前記コイルの前記励起に対する前記送信器コイルの各々における応答を測定するための測定回路と、
前記電力変換回路及び前記測定回路に結合されるコントローラであって、請求項１〜３１のいずれかに記載の全てのステップを実施するように構成されるコントローラと
を備える、ワイヤレス電力伝達システム。
【請求項３３】
コントローラが、プロセッサと、請求項１〜３１のいずれかに記載の全てのステップを前記プロセッサに実施させるためその上に記憶される命令を含む非一時的機械可読媒体とを備える、請求項３２に記載のシステム。
【請求項３４】
ワイヤレス電力伝達システムのソフトウェア実装されたコントローラに、請求項１〜３１のいずれかに記載の全てのステップを実施させるための命令を含む、非一時的機械可読媒体上に具現化されたソフトウェア。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
関連出願の相互参照
本出願は、その内容が参照により本明細書に組み込まれる、２０１４年１２月３１日に出願した米国仮特許出願第６２／０９８，５７７号及び２０１５年２月１７日に出願した米国仮特許出願第６２／１１７，１０５号の利益を主張するものである。
【０００２】
本出願は、２０１４年９月７日に出願した米国仮特許出願第６２／０４６，９９９号及び２０１４年２月１４日に出願した米国仮特許出願第６１／９３９，８０１号の利益を主張する、２０１４年９月３０日に出願した「WIRELESS POWER TRANSFER（ワイヤレス電力伝達）」という題名の米国特許出願第１４／５０２，１９１号に関連するが、利益を主張せず、上で参照された出願の各々の内容は、参照により本明細書に組み込まれる。
【０００３】
連邦政府の助成を受けた研究についての記載
本発明は、全米科学財団から授与されたＣＮＳ−１１１６８６４の下で、米国政府の支援によって行われた。米国政府は、本発明に一定の権利を有する。
【背景技術】
【０００４】
本発明は、ワイヤレス電力伝達に関し、詳細には、複数の制御された発生源を使用するワイヤレス電力伝達の適応制御に関する。
【０００５】
ワイヤレス電力伝達は、モバイル通信に変革をもたらし、スマートフォン及び他の携帯式又は固定式ワイヤレスデバイスが恒久的にプラグを抜いた状態となることが可能になることを約束する。ワイヤレス充電器は、今や多くのモバイルフォンで、例えば、ユーザが電話機をその上に置く充電パッドの形態で、利用可能である。電力は、充電パッド中の送信コイル中で生成される磁場を使用して伝達され、充電されるデバイス中の受信コイルで受け取られる。いくつかの従来技術の電話機充電器は、１センチメートル又は数センチメートルの距離に限定され、多くの場合、充電されるデバイスが充電パッドに注意深く位置合わせされる必要がある。
【発明の概要】
【課題を解決するための手段】
【０００６】
一般的な態様では、ワイヤレス電力伝達のための方法は、１又は２以上の受信器の数、位置及び／又は向き、磁気結合、並びに回路（例えば、バッテリ充電回路）の負荷の変更を含む、受信器の変化する構成に適応する。前記適応は、受信器への最適な又は最適に近い電力伝達を遮ることなく実施され、複数の受信器間に公平な措置を提供することができる。
【０００７】
一態様では、一般的に、ワイヤレス電力伝達のための方法は、１又は２以上の受信器コイルに磁気的に結合される複数の送信器コイルを有する送信器を使用する。１又は２以上の受信器コイルは、送信器からワイヤレスで電力供給される１又は２以上の回路に電気的に結合される。１又は２以上の回路に電気的に結合される１又は２以上の受信器コイルの、送信器に対する電気的な効果を特徴付ける第１のデータが維持される。この第１のデータは、複数の送信器コイルの周期的な励起を特徴付ける第２のデータを決定するために使用され、複数の送信器コイルへの周期的な励起の印加は、第２のデータにしたがって引き起こされる。第１のデータを維持するステップは、複数の送信コイルに印加される周期的な励起に対する各送信コイルの応答を特徴付ける第３のデータを使用して、第１のデータを更新するステップを含む。
【０００８】
態様は、以下の特徴のうちの１又は２以上を含むことができる。
【０００９】
１又は２以上の受信コイルは、複数の受信コイルを備える。
【００１０】
１又は２以上の回路が複数の回路を備え、複数の回路のうちの各回路は、複数の受信コイルのうちの異なる受信コイルに結合される。
【００１１】
１又は２以上の受信コイルのうちの少なくとも１つは、送信器の送信コイルに対して移動可能である。
【００１２】
第１のデータは、送信コイルに対する１又は２以上の受信コイルの位置に少なくとも一部依存し、第１のデータを維持するステップは、１又は２以上の受信コイルの変化する位置に適応するステップを含む。
【００１３】
１又は２以上の回路は、１又は２以上の受信コイルの各々に負荷を印加し、第１のデータは、１又は２以上の受信コイルに印加される負荷に少なくとも一部依存する。
【００１４】
受信コイルのうちの少なくとも１つに印加される負荷は経時的に変動し、第１のデータを維持するステップは、受信コイルのうちの前記少なくとも１つに印加される変化する負荷に適応するステップを含む。
【００１５】
第１のデータは、複数の送信コイルのうちの各送信コイルと、１又は２以上の受信コイルのうちの各受信コイルとの間の磁気結合に少なくとも一部依存し、第１のデータを維持するステップは、その磁気結合の変化に適応するステップを含む。
【００１６】
第１のデータは、複数の送信コイルのうちの送信コイル間の磁気結合に少なくとも一部依存する。
【００１７】
第１のデータは、さらに、１又は２以上の受信器コイルのうちの受信器コイル間の磁気結合に少なくとも一部依存する。
【００１８】
回路のうちの少なくとも１つは、バッテリのための充電回路を備える。
【００１９】
１又は２以上の受信器コイルの、送信器に対する電気的な効果は、バッテリの充電状態に少なくとも一部依存する。
【００２０】
充電回路に結合される受信器コイルへの充電回路の負荷は、バッテリの充電状態に依存する。
【００２１】
第１のデータを維持するステップは、１又は２以上のバッテリの充電状態に適応するステップを含む。
【００２２】
複数の送信器コイルの励起を引き起こすステップは、複数の送信器コイルに電気的に結合される１又は２以上の電力変換回路を制御するステップを含む。
【００２３】
前記方法は、第３のデータを決定するために各送信コイルの応答を測定するステップをさらに含む。例えば、各送信コイルの応答を測定するステップは、各送信コイル中の電流を測定するステップを含み、より詳細には、各送信コイル中の電流の振幅及び位相を測定するステップを含む。いくつかの実装では、電流を測定するステップは、送信コイルの各々への誘導結合を使用して電流を検知するステップを含む。
【００２４】
一連の反復が実施され、前記各反復では、第２のデータを決定するステップ、送信器コイルの励起を引き起こすステップ、及び第１のデータを更新するステップを含む。
【００２５】
前記反復は、複数の送信器コイル及び１又は２以上の受信器コイルを介した電力の実質的に連続した伝達の期間に実施される。
【００２６】
第２のデータを決定するステップは、１又は２以上の受信器コイルを介した電力の伝達を実質的に最適化するステップ（例えば、送信器における固定入力電力について最大化するステップ）を含む。
【００２７】
第２のデータは、送信器と受信器との間の通信（すなわち、帯域内又は帯域外）を必要とすることなく決定される。
【００２８】
複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第２のデータは、前記送信器コイルの少なくともいくつかについて、電圧励起及び電流励起のうちの少なくとも１つを特徴付けるデータを含む。
【００２９】
複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第２のデータは、送信器コイルの少なくともいくつかについて、周期的な励起の位相を特徴付けるデータを含む。
【００３０】
第２のデータは、送信器コイルの各々の周期的な励起の電圧及び位相を特徴付ける。
【００３１】
前記方法は、第３のデータにしたがって、送信器の近傍の、１又は２以上の受信コイルの数の変化を検出するステップをさらに含む。
【００３２】
送信器の近傍の、１又は２以上の受信コイルの数の変化を検出するステップは、第１のデータによって特徴付けられる電気的効果が第３のデータと矛盾することを決定するステップを含む。
【００３３】
前記方法は、受信コイルが送信器の近傍にない期間の間に、１又は２以上の受信器コイルのうちの受信器コイルが送信器の近傍へと進入することを検出するステップと、前記受信器コイルの進入のときに第１のデータを初期化するステップとをさらに含む。
【００３４】
受信器コイルの進入を検出するステップが、連続した検出サイクルの各々で、複数の送信コイルの連続的に異なるサブセット（例えば、単一の送信コイル）の励起を反復して引き起こすステップと、受信器コイルの進入を検出するために各送信器コイルの応答を特徴付ける第３のデータを使用するステップとを含む。
【００３５】
複数の送信器コイルのサブセットの励起を引き起こすステップは、送信器コイルの各々に駆動を加えるため、複数の送信器コイルに電気的に結合される１又は２以上の電力変換回路を制御するステップを含む。
【００３６】
送信器の近傍に進入する受信器コイルがないとき、選択されたサブセット外の送信器コイル中の電流が実質的にゼロであるように、複数の送信器コイルの励起を特徴付ける第４のデータが決定され、複数の送信器コイルのサブセットの励起を引き起こすステップが、第４のデータにしたがって、複数の送信器コイルの励起を引き起こすステップを含む。
【００３７】
別の態様では、一般的に、ワイヤレス電力伝達システムは、複数の送信器コイルと、複数の送信器コイルの各々に励起を印加するように制御可能な１又は２以上の電力変換回路と、前記コイルの励起に対する送信器コイルの各々における応答を測定するための測定回路と、電力変換回路及び測定回路に結合されるコントローラとを含む。コントローラは、上に記載された方法のいずれかの、全てのステップを実施するように構成される。
【００３８】
いくつかの実施形態では、コントローラは、プロセッサと、上に記載された方法のいずれかの全てのステップをプロセッサに実施させるために、その上に記憶される命令を含む非一時的機械可読媒体とを備える。
【００３９】
別の態様では、一般的に、非一時的機械可読媒体上に具現化されるソフトウェアは、ワイヤレス電力伝達システムのソフトウェア実装されたコントローラに、上に記載された方法のいずれかの全てのステップを実施させるための命令を含む。
【００４０】
１又は２以上の態様の１つの利点としては、受信器コイルの変化する位置、負荷、及び／又は磁気結合に適応し、一方、受信器コイルを介して実質的に連続した電力伝達を維持できることが挙げられる。
【００４１】
１又は２以上の態様の別の利点としては、受信器コイルの送信器コイルとの結合を推定するための、受信器からの通信又は電力伝達の中断を必ずしも必要とすることなく、受信器を介した最適な、又は最適に近い電力伝達を適用することが挙げられる。
【００４２】
１又は２以上の態様の別の利点は、複数の受信器間の、電力伝達の本質的な公平性である。例えば、少なくともいくつかの実施形態では、複数のバッテリをワイヤレスで充電するとき、電力は、最も充電の程度が低いバッテリに優先的に向けられる。
【００４３】
１又は２以上の態様の別の利点は、受信器から送信器への、帯域内又は帯域外通信が必要でないことである。そのような通信は、例えば、異なる受信器に対して電力伝達の程度の相対的な重み付けを決定するために使用される場合があるが、一般的に、そのような通信は、適応手法の１又は２以上の実施形態には必要でない。
【００４４】
１又は２以上の態様の別の利点は、手法は、送信用コイルの幾何形状、及び／又は幾何形状を知ることに依存しないことである。さらに、少なくともいくつかの実施形態は、送信用コイル間の変化する幾何形状及び／又は変化する結合に適応することができる。
【００４５】
１又は２以上の態様の別の利点は、異物を検出できる及び／又は異物に適応できることである。
【００４６】
本発明の他の特徴及び利点は、以下の記載から、及び請求項から明らかである。
【図面の簡単な説明】
【００４７】
【図１】単一受信器ワイヤレス電力伝達システムのブロック図である。
【図２】２つの送信器コイル及び１つの受信器コイルを示す概略図である。
【図３】２つの送信器コイル及び２つの受信器コイルを示す概略図である。
【図４】受信器コイルが単一の送信器コイルに各々比較的近い、２つの送信器コイル及び２つの受信器コイルを示す図である。
【図５】第１の受信器コイルが送信器から到達可能であり、他の受信器コイルは、送信器から到達可能ではないが、第１の受信器コイルから到達可能である、２つの送信器コイル及び２つの受信器コイルを示す図である。
【発明を実施するための形態】
【００４８】
１．概要
図１を参照すると、ワイヤレス電力伝達システム１００の実施形態は、例えば、個人用ワイヤレスデバイス（例えば、スマートフォン）又は固定された若しくは移動可能な家庭用デバイス（例えば、ランプ）のバッテリを充電するため、電力を受け取るデバイスへの導電性リンク（すなわち、充電用ワイヤ）を必要とせずに電力を伝達するように構成される一方、現在利用可能な手法の距離及び／又は向きに関する制限を克服する。ワイヤレス電力伝達システム１００は、送信器１０２と１又は２以上の受信器１０４とを含み、それらのそれぞれは、図１に示される。送信器１０２は、送信器１０２と受信器１０４との間の磁気結合を使用して、受信器１０４に電力をワイヤレスで伝達するように構成される。下の記載は、最初に、単一受信器の場合を対象とし、次いで、複数の受信器への並行電力伝達をサポートする実施形態のさらなる記載を提供する。下の記載は、一般的に、共振して結合した送信器コイルと受信器コイルを使用するワイヤレス電力伝達にやはり関する。
【００４９】
送信器１０２は、電源１０８（例えば、バッテリ、商用電力により電力供給される電力供給器のＤＣ出力、光起電性電源など）、駆動回路構成１１０、送信器コントローラ１１１、及び複数の送信用コイル１１２を含む。いくつかの例では、各送信用コイル１１２について、駆動回路構成１１０が駆動回路１２５を含む。駆動回路１２５は、共通の周波数で動作するが、一般的に、各送信用コイルで異なる制御された位相及び電圧振幅を有し、位相及び／又は電圧は、受信器の回路特性、受信器の電力要件、並びに送信器に対する受信器の相対的な位置及び向き（姿勢）を含む要因にしたがって決定される。いくつかの例では、限定するものではないが、送信器１０２は、机下ワイヤレス充電基地局、机上ワイヤレス基地局などのワイヤレス充電基地局の中に含まれる、又はコンピュータモニタ、テレビジョン、電気器具（例えば、ランプ）、家具（例えば、いす）、車、バス、電車若しくは飛行機の座席の中など別の物品中に組み込まれる。
【００５０】
受信器１０４は、受信器コイル１２０、受信器回路構成１１４、受信器コントローラ１１６を含む。受信器回路１１４は、受信器結合回路、及びここでは負荷インピーダンス１１８、ＺＬとして図示される電力供給される負荷として表される。いくつかの例では、受信器１０４は、セルラ電話、ラップトップコンピュータ、又はタブレットコンピュータなどのバッテリ電力供給される電子デバイス中に含まれ、負荷は、受信器のバッテリの充電メカニズムを表す。
【００５１】
特定の磁気結合又は「相互インダクタンス」（例えば、ヘンリー又は同じことであるが、ボルト秒毎アンペアの単位で表される実数）が、例えば図１中の受信器コイル１２０と送信器コイル１１２の各々との間といった、コイルの任意の対間に存在する。例えば、第１の相互インダクタンスＭ１が、第１の送信用コイルと受信器コイルとの間に存在する。例えば、第２の相互インダクタンスＭ２が、第２の送信用コイルと受信器コイルとの間に存在する。異なる磁気結合が、送信用コイル１１２の各対間にやはり存在する。例えば、相互インダクタンスＭＳ１２（図示せず）が、第１の送信用コイルと第２の送信用コイルとの間に存在する。もちろん、Ｎ個の送信用コイル及び単一の受信用コイルがあるとき、送信用コイルと、送信用コイルと図１中に示されるシステム１００中の受信用コイルとの間のＮ個の相互インダクタンスとの間に、Ｎ（Ｎ−１）／２個の相互インダクタンスがある。
【００５２】
２つのコイル間の磁気結合に影響を及ぼす可能性のあるいくつかの要因としては、２つのコイル間の距離、コイルの形状（例えば、環状コイルの直径）、２つのコイル中の巻線の数の比、２つのコイル間の空間の透磁率、２つのコイルの近傍での他のコイルの存在、互いに対する２つのコイルの向きが挙げられる。
【００５３】
システム１００中の各送信用コイル１１２は、各送信用コイル１１２に対応する送信コイル回路１１５に関連し、送信コイル回路１１５は、そのコイルのための駆動回路１２５により駆動され、コイル自体は、駆動周波数における、合成総合インピーダンスを有する。ｉ番目の送信用コイルでは、このインピーダンスは、駆動周波数ωＴにおいて、jωTLSi+1/jωTCSi=0（すなわち、
【００５４】
【数１】
2018504877.tif 000003
【００５５】
）を満足する静電容量ＣＳｉと直列であり、駆動回路構成により駆動される駆動周波数ωＴにおける全インピーダンスを効果的に表すインピーダンスＺＳｉと直列である、インダクタンスＬＳｉとして表される。同様に、受信器コイルに関連する総合ループインピーダンスは、ＺＬとして示される。これらのインピーダンスは、（オーム又は同じことであるが、ボルト毎アンペアの単位の）複素数として表され、周波数依存性である。別段の指示がない限り、送信器が動作する周波数ωＴ（例えば、１００ｋＨｚ〜５０ＭＨｚの範囲の中の周波数）におけるインピーダンスを考える。一般的に、送信及び受信ループは、Ｚ（ωＴ）が非常に小さく一般的に実質的に実数である、動作周波数に同調される。
【００５６】
いくつかの実施形態では、システム１００は、送信用コイルの駆動、異なる受信器の優先順位などを調節するために送信コントローラ１１１によって使用される受信器からの情報を、その上で受信器コントローラ１１６が報告する通信チャネル１２２を含む。しかし、下に記載されるように、そのようなチャネルは、適応手順の動作に対して本質的ではない。
【００５７】
一般的に、送信器コントローラ１１１は、例えば、駆動電流を通す導体に誘導的に結合することができる検知回路（図１に示されない）を使用して、コイルを通る駆動電流ＩＳｉを検知し、又は、直列抵抗器を使用して検知することができ、駆動回路１２５の各々についての位相及び振幅制御を実現する。「WIRELESS POWER TRANSFER（ワイヤレス電力伝達）」という題名の米国特許出願第１４／５０２，１９１号明細書は、送信器コントローラ１１１が電力送信モードで動作し、送信器コントローラ１１１が十分な電力伝達を達成するため各送信器コイルの駆動を制御する実施形態、又は推定モードにおいて、送信器コントローラ１１１が、コイル間のある相互インダクタンスの推定、例えば、送信用コイル１１２の各々と受信器コイル１２０との間の相互インダクタンスＭｉの推定を決定する実施形態といった、少なくともいくつかの実施形態の記載を含む。
【００５８】
下の記載は、コントローラ１１１が最適又は最適に近い電力送信効率を維持する一方、送信用コイル１１２と１又は２以上の受信器コイル１２０との間、及び／又は複数ある場合受信器コイル１２０間の相互インダクタンスの変化に対して、送信コイルの駆動を適合させる１又は２以上の実施形態に焦点を合わせる。
【００５９】
これらの実施形態のうちの１又は２以上のうちの１つの態様では、送信コイル間の結合（送信コイルｉとｊ１１２間の結合についてＭＳｉｊとして表される）は、受信器が存在しないとき（又は少なくとも、例えば、送信コイルからの受信器コイルの十分な距離のため、受信器コイル中の電流が例えば受信器回路中のスイッチで遮られるために、受信器コイルが有意な程度に送信器コイルに結合されないとき）、多様な駆動入力（例えば、いくつかの異なる時間間隔における駆動電圧振幅の異なる組）を使用し、第１の位相における送信コイル中の結果として得られる応答（例えば、電圧及び／又は電流）を検知することによって決定される。第２の態様は、第１の態様と無関係に、送信コイル間結合の知識を使用し、送信入力の多様性、及び検知される応答をやはり使用して、送信コイルの各々と送信コイルに結合される受信器コイルとの間の結合を決定する。
【００６０】
一般性を失うことなく、記載は、最初に単一受信器に焦点を合わせる。次の図２で、受信器における電流（「負荷電流」ＩＬ）と送信器における電流（ｉ番目の発生源についての「発生源電流」ＩＳｉ）との間の関係は、
【００６１】
【数２】
2018504877.tif 000004
【００６２】
を満足し、送信用コイルにおける電圧は、
【００６３】
【数３】
2018504877.tif 000005
【００６４】
を満足し、上式は、行列の形式で
【００６５】
【数４】
2018504877.tif 000006
【００６６】
のように書くことができ、ここで、
【００６７】
【数５】
2018504877.tif 000007
【００６８】
である。
【００６９】
便宜上、電圧と電流との間の係数行列として、
【００７０】
【数６】
2018504877.tif 000008
【００７１】
と定義する。すなわち、VS=YISである。
【００７２】
受信器によって受け取られる電力を最大化するための１つの手法は、送信器電流ＩＳを、以下すなわち、
【００７３】
【数７】
2018504877.tif 000009
【００７４】
となるように設定することであり、ここで、M=[M1, M2, ..., MN]は、送信用コイルと受信用コイルとの間の磁気チャネルを特徴付けるベクトル（すなわち、相互インダクタンス）であり、Ｃ’は、その値が電力バジェット(power budget)に依存する複素スカラ(complex scalar)である。電流をチャネルに比例して設定するこのルールは、従来型ＭＩＭＯビーム形成システムにおける最大比合成ルールに一致するため、この手法を、磁気「ビーム」の存在又はそのようなビームのための方向の選択を必ずしも意味することなく、「磁気ビーム形成」(magnetic-beamforming)と呼んでいる。
【００７５】
磁気ビーム形成を行うために、２組の情報が使用される。第１に、磁気チャネル（すなわち、Ｍ）が最適な電流
【００７６】
【数８】
2018504877.tif 000010
【００７７】
を決定するために使用される。第２に、係数行列Ｙが使用される。いくつかの実装では、例えば、電流源を使用して直接電流を印加するのは難しい場合がある。その代わり、少なくともいくつかの実施形態では、電圧源が使用されて、システムが、電圧VS'=YIS'を印加する。その結果、Ｙが、電流を電圧に変換するために必要とされる。
【００７８】
Ｍ及びＹの両方を推定するための１つの方法は、特定の送信器と受信器との間の磁気チャネルを測定することである。これを行うため、システムは、この送信器をオンにして電力を送信し、その間、全ての他の送信器をオフにする。システムは、次いで、全ての送信器の間で、反復することができる。しかし、この手法は、いくつかの実装において、２つの大きな欠点を有する。
【００７９】
全ての送信器の間で反復するのは、電力の送達に著しいオーバーヘッド(overhead)をもたらす可能性がある。チャネルを推定するために、ビーム形成は事実上停止し、このことによって、一般的に、受信器に送達される電力が劇的に減少する。電力送達のこの中断は、非常に頻繁に行われる必要がある。というのは、受信器は、任意のときに移動する可能性があり、したがって、チャネルが常に変化している可能性があるからである。結果として、反復することが、電力送達効率を著しく減少させる。
【００８０】
送信器間の反復は、回路設計を複雑にする可能性もあり、回路に脆弱性を引き起こす。送信器をオフにするための、１つの方法は、電流を切断できる電子制御スイッチを使用することである。高いＱ値のコイルを備える回路では、電流の切断は、インダクタの両端間にかなりの電圧を強いる可能性がある。というのは、電流の変化が急激であるためである。これが、場合によっては回路に損傷を与えることになる。
【００８１】
代替手法では、中断チャネル推定フェーズ(interruptive channel estimation phase)を有する必要が全くない。その代わり、システムは、中断することなくビーム形成を保つ。キーパラメータ、Ｍ及びＹは、継続的に電圧及び電流の変化を監視することによって推測及び更新される。これを行うことにより、システムは、磁気チャネルを円滑に追尾して、移動する受信器にビームを反復して向けることができる。
【００８２】
磁気チャネルＭの推定及び電圧と電流との間の係数行列Ｙの推定は、次式を使用する。
VS=XIS-jωILM
【００８３】
この式中のＶＳという項は、送信器コイルに印加される電圧の組（すなわち、振幅及び位相の複素表現）を表す。そのため、システムは、この式中のＶＳを直接測定することができる。システムは、送信器コイルの電流ＩＳをやはり測定することができる。Ｘという項は、受信器に依存しない。なぜならば、Ｘは、送信器回路の等価インピーダンス及び異なる送信器コイル間の相互インダクタンスをのみ含むためである。多くの実装では、送信器コイル及び回路板は、ハードコードされていて変化する可能性がなく、Ｘは、一定を保ち、製造期間に事前較正することができる（事前較正方法は下で記載される）。したがって、システムは、ベクトルＭを次式として計算することができる。
M=C(VS-XIS)=CM0
ここで、Ｃは、
【００８４】
【数９】
2018504877.tif 000011
【００８５】
であるスカラである。
【００８６】
この式を使用して、システムは、送信器に何の電圧及び電流が印加されるのかにかかわらず、複素スカラを除いて(up to)チャネルＭを推測することを常にできる。特に、システムが特定の受信器位置にビーム形成しているとしたら、システムは、印加された電圧ＶＳ及び測定された電流ＩＳを使用して、受信器位置の可能な変化を反映する、複素スカラを除いて新しいチャネルＭを推測できる。
【００８７】
複素スカラを除いてＭがわかれば、ビーム形成に十分である。このことは、必要とされる、ビーム形成電流のための式から理解することができる。
【００８８】
【数１０】
2018504877.tif 000012
【００８９】
ビーム形成電流
【００９０】
【数１１】
2018504877.tif 000013
【００９１】
が複素スカラを除いてと並んでＭに比例するため、複素スカラを除いてＭがわかれば十分である。適切なＣ”は、全電力が電力バジェットと一致する方法で選択される。
【００９２】
システムが所望の電流
【００９３】
【数１２】
2018504877.tif 000014
【００９４】
を一度計算したら、システムがVS'=YIS'を適用することができるように、システムがＹを決定する。次式を再想起されたい。
【００９５】
【数１３】
2018504877.tif 000015
【００９６】
システムが既に、M=C(VS-XIS)=CM0を推定しているので、この推定を上の式へ代入すると、次式となる。
【００９７】
【数１４】
2018504877.tif 000016
【００９８】
この式中で、システムは、ＶＳ、ＩＳ、Ｘ、Ｍ０という項を知っている、又は推定した。唯一の未知な変数は、複素スカラＣ１である。システムは、Ｃ１を次式によって解くことができる。
【００９９】
【数１５】
2018504877.tif 000017
【０１００】
Ｍ０及びＩＳの両方がベクトルであり、そのため
【０１０１】
【数１６】
2018504877.tif 000018
【０１０２】
は、２つのベクトル間の内積であることに留意されたい。これによって、次式となる。
【０１０３】
【数１７】
2018504877.tif 000019
【０１０４】
上に記載された手法は、したがって、受信器を反復して追尾し、ビームを向けることができる。システムは、送信器コイル中の電流を測定することによって、受動的に磁気チャネル及び係数行列を推測し、この推測された情報を使用してビームを更新する。チャネルを受動的に推定しビームを更新するこのプロセスは、システムが移動する受信器を追尾できるように繰り返し反復される。
【０１０５】
この反復を初期化するために、システムは、受信器が範囲に入った時間を検出し、ビームを初期化し、反復を開始する。この初期化は、以下のように進む。
【０１０６】
送信器の近傍に受信器がないとき、システムは、検出状態である。この状態の間、システムは、本明細書で「電流を対角化すること」(diagonalizing the current)と呼ばれる手法を使用して受信器を検出しようと試みる。その手法は、本記載の後で展開される。受信器が送信器の近傍に一度入ると、受信器の存在が電流に変化を強いて、このことがシステムによって検出される。これらの変化は、上に記載された反復手法の期間と事実上同じ様式で磁気チャネルを推測するために使用され、次いで、反復が開始される。
【０１０７】
送信器の近傍に受信器がないとき、受信器が任意のときに入って来て、検出する必要があるため、システムは、完全にはアイドル状態になることができない。その代わり、システムは、送信器コイルを順に（例えば、直ちに次々と、又は遅れて）起動して、可能性のある受信器デバイスを検出する。受信器が範囲の中に入ると、少なくとも最も近い送信器は、起動されれば、受信器を検出できるはずである。送信器コイル間のそのような反復は必要ないが、そうすることによって、受信器が送信器の近傍にないときの電力損失を最小化し、可能性のある受信器への高い感度を維持する。
【０１０８】
この検出手順を実装する１つの方法は、総当たりのように、送信器コイルと直列の電子制御スイッチを使用することであり、電子制御スイッチは、通常開であり、順に閉にされる。しかし、以前に指摘したように、そのようなスイッチを開にすることは、コイルの中の電流を遮り、高Ｑ高電力共振回路(high-Q high-power resonating circuit)に損傷を与える可能性があることを強いて、回路設計を複雑にする。
【０１０９】
その代わり、検出手順を実装する別の方法では、システムは、送信用コイルの組に電圧の特定の組を注意深く印加することによって、任意の所与の送信器コイルｉの中の電流Ｉｓｉをゼロにする。洞察では、システムが、送信用コイルを、他の送信用コイルの全てからの全誘起電圧と正確に反対の電圧で駆動する場合、システムは、このコイルの中の電流をゼロにする。
【０１１０】
送信用コイル中の電流をゼロにする電圧を印加するこのプロセスは、行列の形式での以下の定式化のため、「電流を対角化すること」と呼ばれる。システムが、Ｎ回、電圧の異なる組を繰り返して発する場合、結果として得られる電流は、次式を満足する。
【０１１１】
【数１８】
2018504877.tif 000020
【０１１２】
システムが、電圧行列を選択する自由を有することに留意されたい。システムが駆動電圧の組（振幅及び位相）のシーケンスを次式に（又はこれらの値に比例して）設定すると、
【０１１３】
【数１９】
2018504877.tif 000021
【０１１４】
そのことによって、シーケンス中の駆動電圧の各組について、ただ１つのコイルが非ゼロの（例えば、単位）電流を有し、他のコイルの全てがゼロの電流を有するように、電流行列
【０１１５】
【数２０】
2018504877.tif 000022
【０１１６】
を効果的に対角化する。
【０１１７】
受信器が送信器の近傍に入ると、そのことは、今やVS=XISがもはや成り立たないために、直ちに検出することができる。さらに、上に記載されたものと同じ方法によって、磁気チャネル及び係数行列を推測するために、差異M0=VS-XISが使用される。システムは、こうして、磁場をビーム形成することができ、アルゴリズムは、着実に更新する。
【０１１８】
付録中の「手順１」についての疑似コードは、上に提示された初期化及び反復手法に対応する。この手順は、システムが行列Ｘを事前に知ることを仮定する。行列Ｘは、送信器についての情報（すなわち、単一の送信器の等価インピーダンス、及び送信器の任意の対間の相互インダクタンス）をのみ含む。送信器コイルが製造され、それらの相対的な位置が固定された後は、Ｘは安定したままとなる。したがって、システムは、Ｘを一度較正するために、事前較正ステップを使用し、次いで、反復手順の全体にわたって較正された値を使用することができる。
【０１１９】
いくつかの例では、事前較正は、送信器の製造時に行われる。あるいは、事前較正を、配備後に実施することができる。任意の場合において、送信器の近傍に受信器がないことがわかっているとき、この事前較正を実施する。近傍に受信器がないため、送信器コイルの電圧と電流との間の関係は、次式に簡略化される。
VS=XIS
システム（又は、等価な較正システム）は、Ｐ（P≧N、ここでＮは送信用コイルの数）回、送信器コイルに電圧（ＶＳ）を繰り返し駆動する一方、電圧の異なる組を毎回印加する。こうして、Ｐ個の送信器電圧及び電流が、次式のように関係付けられる。
【０１２０】
【数２１】
2018504877.tif 000023
【０１２１】
行列Ｘは、次式のように解くことができる。
【０１２２】
【数２２】
2018504877.tif 000024
【０１２３】
ここで†は疑似逆作用素(pseudo-inverse operator)である。上式では、電圧は知られており（というのは、電圧は印加電圧であるため）、電流は、送信器において測定することができる。
【０１２４】
上の議論は、単一受信器の状況に焦点を当てている。下の議論では、送信器の近傍に１又は２以上の受信器があるシナリオに対する手法を展開する。これらの受信器は、同じタイプの電子デバイス又は異なるタイプのいずれかであってよい。例えば、ユーザは、自分の２つのiPhoneを充電することができ、又はユーザは、自分のiPhoneと自分のiPadを同時に充電すること、又はデバイスに充電し同時にランプに電力供給することができる。
【０１２５】
各受信器が電力をのみ受け取る受動的リスナーである無線周波数（ＲＦ, radio frequency）通信のためのＭＩＭＯ（Multi-Input/Multi-Output）技法とは異なり、磁気的ＭＩＭＯシステム中の各受信器は、受信器及び送信器の両方である。これは、受信器コイルが電力を受け入れるだけでなく、電力を送信器及び他の受信器の両方に「反射」もするためである。したがって、システム中のただ１つの受信器を変化させる（例えば、加える、除去する、又は動かす）ことが、送信器及び受信器の両方を含む、他のコイルの全ての電力入力及び出力に影響を及ぼすことになる。これは２つの結果をもたらす。（１）最適な電力送達を達成するための解決策は、ＭＩＭＯ  ＲＦシステム中のものと同じではない。（２）受信器に送達される電力を最大化するため、システムは、送信器と受信器との間だけでなく、受信器の任意の対間の各チャネルも知る必要があることになる。
【０１２６】
したがって、受信器へ送達される電力を最大化するための、複数の受信器に起因するこの非線形に増える複雑さが、あらゆる送信器と受信器との間及び受信器のあらゆる対の間の磁気チャネルを推定するための、著しいオーバヘッドを有する何らかの複雑なアルゴリズムの必要性を示唆する可能性があると思われる。しかし、（１）受信器に送達される電力を最大化すると理論的及び経験的の両方で証明され、（２）オーバヘッドがゼロである、手順が下に記載される。オーバヘッドがゼロという特性によって、送信器と受信器との間のハンドシェーク又は任意の種類の明示的な通信、並びに任意の従来型複数ユーザＭＩＭＯシステム中のような明示的なチャネル推定フェーズの必要がなくなる。詳細には、これらの実施形態では、送信器は、最適な電力送達を何ら中断することなく、完全に受動的に、１又は２以上の受信器の存在及びそれらの磁気チャネルを推測し追尾することができる。受信器との通信は、排除されないが、必要ではないことに留意されたい。
【０１２７】
手順の基礎となる２つの重要な所見がある。第１の所見は、受信器が受け取った電力を受信器が比例して反射するという事実から生じる。したがって、送信器に戻って反射される電力の量を監視することによって、送信器と受信器との間で通信する必要なく、送信器と受信器との間のチャネルを推測できる。
【０１２８】
第２の所見は、受信器の各々からの反射電力が送信器で結合し、そのため、全ての他の送信器及び受信器を故意にオフにすることなく、チャネルを解きほぐすのが難しくなるという問題に対処するため必要とされる。我々がチャネル推定の定理（下で証明される）と呼ぶ鍵となる所見では、受信器からの結合した反射電力は、電力送達を最大化する最適電流を計算するのに十分であることを述べる。言い換えると、磁気的ＭＩＭＯを行うために、反射電力を解きほぐす、又はあらゆる単一のチャネルを測定する必要はない。
【０１２９】
これら２つの所見に基づいて、最終的な手順が反復的な方法で動作する。コントローラは、送信用コイルの電流ＩＳｉ、並びに（任意で）駆動回路１２５の出力において達成される駆動電圧ＶＳｉを常に監視する。達成される駆動電圧を監視することによって、電圧の設定における不正確さに対処することができるが、そのような監視は必要でない場合がある。達成される電圧は、正確に制御される。駆動電圧又は電流のいずれかが変わると、これは、磁気チャネルに変化があったとコントローラに示しており、このことは、例えば、受信器のうちの１若しくは２以上が離れること、到着すること、若しくは移動すること、又は受信器における負荷インピーダンスが変化することによって引き起こされる可能性がある。手順は、それにともなってそのチャネル推定を更新し、電力送達を最大化する最適電流を再計算する。システムは、送信用コイルのための駆動電流にこれらの更新を適用し、再び反復する。
【０１３０】
ゼロオーバヘッドアルゴリズムは、システムが、複数の受信器に最適な量の電力を送達することを可能にする。詳細には、ゼロオーバヘッドアルゴリズムは、以下を達成する。
【０１３１】
最適な性能。システムは、任意の所与のチャネル状態についての電力送達を最大化する。加えて、システムは、時間にともなって、最適な電力を常に送達する。というのは、システムは、最適な電力を送達する間、チャネルを受動的に推測することによって、チャネル推定を行うために電流送達を遮る必要がないからである。
【０１３２】
簡潔さ。送信器及び受信器の両方の設計が簡潔であり、このことによって、全システムの低コストな実装が可能になる。（１）送信器上で走るコア手順が非常に簡潔である。（２）受信器上に何ら通信又は計算を実装する必要なしに、デバイスに簡単に取り付ける薄いiPhone又はiPadケースの中に埋め込まれる受信器回路構成を最小化することを可能にする。
【０１３３】
頑強さ。手順は、エラー及びノイズに対して頑強である。下に示されるように、アルゴリズムは、推定に大きいエラーがある場合でさえ、システムに、最適な電力送達へと迅速に収束させる、自己訂正特性を有する。詳細には、エラーは、送信器の数よりも少ないいくつかの反復で自動的に訂正されることになる。
【０１３４】
公平性。手順は、最大全電力を送達するだけでなく、電力を受信器間で公平に分配する。手順は、本質的に、低いバッテリレベルのデバイスに、高いバッテリレベルのデバイスを超えた優先順位を与える。これは、異なる初期バッテリレベルを有するデバイスが、ほぼ同時に充電を終了することを意味する。
【０１３５】
手順の詳細、並びに鍵となる定理及び証明が下で説明されることになる。一般的に、この議論は、以下の２つの質問に答える。
・チャネル情報の全てを有する場合、受け取られる電力を最大化する最適解は何か？
・最適解を計算及び適用することを可能にする十分な情報を、どのようにして実際に獲得するのか？
【０１３６】
図３に図示されるような、Ｎ個の送信器（Ｔｘ）及びＭ個の受信器（Ｒｘ）を有する、以下の図中のシナリオを考察する。
【０１３７】
電圧及び電流への制約は次式である。
【０１３８】
【数２３】
2018504877.tif 000025
2018504877.tif 000026
【０１３９】
その対応する行列の形式は次式である。
XLIL=jωMTIS
【０１４０】
【数２４】
2018504877.tif 000027
【０１４１】
ここで、
【０１４２】
【数２５】
2018504877.tif 000028
2018504877.tif 000029
【０１４３】
である。
【０１４４】
従来型ＭＩＭＯ  ＲＦシステムに対するシステムの類推によって、y=Hxであり、ここで、ｘ及びｙは、送信される信号及び受信される信号であり、Ｈは、チャネル行列であり、電流ＩＬは、受信される信号（ｙ）に相似し、一方ＩＳは送信される信号（ｘ）に相似する。類推では、チャネル行列は、
【０１４５】
【数２６】
2018504877.tif 000030
【０１４６】
であり、
【０１４７】
【数２７】
2018504877.tif 000031
【０１４８】
である。
【０１４９】
磁気的ＭＩＭＯ中のチャネル行列Ｈの定式は、特に、受信器のインピーダンス及び受信器間の結合を取り込む、追加の項
【０１５０】
【数２８】
2018504877.tif 000032
【０１５１】
を有しているので、ＭＩＭＯ中のチャネル行列と異なっていることに留意されたい。
【０１５２】
この類推を仮定すれば、従来型ＭＩＭＯシステム中の受け取られる電力を最大化するために、以下を結論することができる。
【０１５３】
定理１：ＭＩＭＯシステムでは、y=Hxであり、送信される電力
【０１５４】
【数２９】
2018504877.tif 000033
【０１５５】
がＰに固定される場合、受け取られる電力
【０１５６】
【数３０】
2018504877.tif 000034
【０１５７】
を最大化する信号ｘは、最大の固有値を有するＨ＊Ｈの固有ベクトルに比例する。
【０１５８】
証明：Ｈの特異値分解（ＳＶＤ, singular value decomposition）がH=UΣV*であると仮定すると、y=UΣV*xであり、
【０１５９】
【数３１】
2018504877.tif 000035
【０１６０】
である。
【０１６１】
Ｖ＊がユニタリ行列であるため、
【０１６２】
【数３２】
2018504877.tif 000036
【０１６３】
であることに留意されたい。したがって、最適なｘ’は、Σの最大要素に対応する要素以外、全てゼロである。x=Vx'であるので、最適なｘは、Σの最大の要素に対応するＶの列に対応する。□
【０１６４】
表示を簡略化するため、以下の略式表記を定義する。
x=maxeig(H*H)
ここで、ｍａｘｅｉｇ（・）は、本文書を通して使用する、最大固有値に対応する行列の固有ベクトルを表す表記である。
【０１６５】
定理１の結論は、適切な変更をすれば、磁気的ＭＩＭＯシステムに適用することができる。変更は、受信器が異なる電子デバイスである場合、又は同じタイプのデバイスだが異なるバッテリレベルを有する場合があり、そのため受信器の等価インピーダンスが互いに非常に異なる可能性があるという事実に関する。受け取られる電力を計算するとき、受け取られる電力は、単に
【０１６６】
【数３３】
2018504877.tif 000037
【０１６７】
でなく、
【０１６８】
【数３４】
2018504877.tif 000038
【０１６９】
であり、ここで、ＲＬｕは、負荷ｕの抵抗値である（又はより正確には、全受信器回路の等価インピーダンスＺＬの実数成分である）。同様の異種性は、送信器上で同様に生じる。というのは、設計中で異なるサイズの送信器コイルを許容するためである。送信器及び受信器の両方のこれらの異質性を考慮すると、以下の定理２中の、追加のＲＳ及びＲＬという項が導かれる。
【０１７０】
定理２：固定の電力バジェットＰを仮定すれば、受信器の全てによって受け取られる全電力を最大化する最適なＩＳは、次式に比例する。
【０１７１】
【数３５】
2018504877.tif 000039
【０１７２】
ここで、
【０１７３】
【数３６】
2018504877.tif 000040
【０１７４】
RS=Re(diag(ZS1, ZS2, ..., ZSN))、及び
RL=Re(diag(ZL1, ZL2, ..., ZLM))
である。
【０１７５】
証明：上に提示された式を展開すると、送信器中で消費される全電力は、PS=I*SRSISである。受信器中で消費される全電力は、
【０１７６】
【数３７】
2018504877.tif 000041
【０１７７】
である。したがって、全電力を最適化することを、次式のように定式化することができる。
【０１７８】
【数３８】
2018504877.tif 000042
【０１７９】
【数３９】
2018504877.tif 000043
【０１８０】
、
【０１８１】
【数４０】
2018504877.tif 000044
【０１８２】
、及び
【０１８３】
【数４１】
2018504877.tif 000045
【０１８４】
と定義すると、最適化問題は、次式へと帰着される。
【０１８５】
【数４２】
2018504877.tif 000046
【０１８６】
最適化問題のこの形式は、定理１中のものと同様の定式化である。同様の証明によって、最適なｘが最大の固有値を有する行列の固有ベクトル（Ｈ’）＊Ｈ’に対応することを示すことができる。□
【０１８７】
簡略化するために、送信器コイルが同一である、すなわち、ZS1=ZS2=...=ZSNであると仮定する。この仮定は、結論を全く変えず、後に続く式をより簡単にするだけであることに留意されたい。この場合では、RSは、恒等行列に比例し、定理２の結論は、次式に帰着される。
【０１８８】
【数４３】
2018504877.tif 000047
【０１８９】
上の議論は、受信器に送達される全電力を最大化する駆動電圧（及び位相）の選択に対する最適解を提供する。下の議論は、駆動電圧のこの選択が、複数の受信器間でどのように電力を分配するかを対象とする。下で示されるものは、上で提供された定式化は受信器間の公正性を明示的に対象としないが、解決策は実際に公平であるということである。
【０１９０】
公平性は、複数のデバイスへのワイヤレス電力送達にとって、非常に重要な基準である。例えば、各受信器へ等しい量の電力を送達するのは、常に正しい解決策というわけではない。ユーザが、完全に充電したバッテリを有するiPhone及び第２の放電しきったiPhoneを有する場合、自然な手法は、放電しきった電話の電力に焦点を合わせることである。例えば、iPad及びiPhoneといった２つの異なるデバイスを有する場合、それらは、完全に充電するため、異なる量のエネルギーを必要とする可能性がある。両方の場合で、２つの受信器に等しい電力を送達するのは、ユーザの観点から最適ではない。
【０１９１】
図４を参照すると、互いからは非常に離れているが、各送信器に等しく近い２つの受信器を備える２つの同一の送信器を有するシナリオを考察する。事実上、これは、M11=M22=M0、M12≒0、及びM21≒0を導く。さらに、等価インピーダンスが純粋に実数である、すなわち、ZL1=RL1、ZL2=RL2であるように、受信器が良好に調整されていると仮定しよう。しかし、２つの受信器は、例えば、Ｒｘ１が放電しきったバッテリを有し、一方Ｒｘ２が５０％のバッテリを有するといった、異なるバッテリレベルを有する。
【０１９２】
受け取られる全電力を最大化する定理２により与えられる最適解は、次式である。
【０１９３】
【数４４】
2018504877.tif 000048
【０１９４】
この解は、２つの固有値、
【０１９５】
【数４５】
2018504877.tif 000049
【０１９６】
及び
【０１９７】
【数４６】
2018504877.tif 000050
【０１９８】
を有し、対応する固有ベクトルは、[1 0]T及び[0 1]Tである。定理２により、最適解は、最大固有値に関連する固有ベクトルである、すなわち、この場合には、最適解は、常に、より低い等価負荷抵抗値を有する受信器を充電することである。利用可能な電力が所望の電力を超えるときに、例えば、等価抵抗値を増加させることによって消費される電力の量を制限する受信器では、等価負荷抵抗値が増加することになり、そのことによって、他の受信器の抵抗値を超えるときに、他の受信器が電力を供給される結果となることに留意されたい。
【０１９９】
デバイスを充電する場合に、より低い等価受信器(equivalent receiver)を有する受信器に電力供給することがなぜ公平であるのかは、等価抵抗が、典型的なバッテリの充電程度にどのように関係するのかを考察することによって、理解することができる。一般的な個人用電子デバイス（例えば、iPhone、iPadなど）は、リチウムバッテリを使用し、そのインピーダンスは、
【０２００】
【数４７】
2018504877.tif 000051
【０２０１】
で書くことができる。それは、充電回路が一定電流／一定電圧充電手法を実施する場合がある状況の若干の簡略化であり、その場合、等価抵抗値が充電サイクル期間に変化することになることに留意されたい。上に記載された反復手法は、それでもなお、変化する等価抵抗値に適応することになる。簡略化した場合では、充電プロセス期間に、Ｖｉｎはおよそ一定であり、一方Ｐｉｎはバッテリレベルで変わる。バッテリレベルが低いとき、Ｐｉｎは、バッテリを迅速に充電するために大きい。バッテリレベルが高いとき、Ｐｉｎは、電話が完全に充電されるまで、徐々にゼロ近くへと減少する。したがって、等価抵抗値は、充電レベルとともに大きくなる。
【０２０２】
負荷抵抗値とバッテリレベルとの間のこの関係は、上で記載されたような最適な駆動電圧を選択すれば、良好に相互作用する。図４を再び参照して、最適解は、より低い実効抵抗値を有する受信器を充電することであり、これは、最も低く充電されたバッテリを有する受信器を充電することに対応することを再想起されたい。システムが開始すると、システムは、受信器Ｒｘ１が最も低い抵抗値を有するため、最も低い充電状態を有する受信器Ｒｘ１に電力を送達することに焦点を合わせる。その受信器のバッテリが、Ｒｘ２と同じレベル（この例では、５０％）に一度到達すると、その受信器の等価抵抗値は、他の受信器のものと同様になる。その後、システムは、受信器Ｒｘ１とＲｘ２との間で電力を効果的に分割し、それらが完全に充電されるまで、同じ割合で効果的にそれらを充電する。したがって、システムは、より小さいバッテリレベルを有するものに優先順位を与えることによって、公平性を達成する。
【０２０３】
この公平な性質は、他のシナリオに一般化することができる。一般的に、異なる受信器への電力の分配は、それらの対応する負荷インピーダンス（典型的には、純抵抗性である）によって重み付けされる。さらに、上で説明したように、受信器デバイスの負荷インピーダンスは、充電レベルとともに徐々に上昇する。これは、低いバッテリレベルを有するデバイスが、電力分配のより大きい割当てを受け取り、したがって、より大きい電力を流して、より迅速に充電することを本質的に意味する。同時に、高いバッテリレベルを有するデバイスは、より小さい電力を得、立ち後れているもの、すなわち、より低いバッテリレベルを有するデバイスが追いつくのを「待つ」ことになる。最終的に、それらのインピーダンスがやはり漸近的にほとんど無限大になるため、それらは、競りながら、完全に充電したバッテリへと充電される。
【０２０４】
上で導入されたように、一般的に、システム中のあらゆる受信器は、受信器が電力を「反射する」ために、送信器としても働く。いくつかのシナリオでは、特定の受信器が、電力を別の受信器に中継することによって、送信器の範囲を拡げることができる。この受信器を「リピータ」と呼ぶ。以下の例では、定理２中の解決策が、リピータのシナリオ中でどのように働くのかを示すことになる。
【０２０５】
一般的に、少なくともいくつかの実施形態では、受信器は、磁気結合の変化に適応する送信器の反応時間よりもゆっくりと、電力伝達の変化に反応する。このシナリオでは、全体的なシステムの安定性が、実際に観察される。
【０２０６】
図５を参照すると、２つの送信器コイル及び２つの受信器がある。一方の受信器Ｒｘ１は、送信器コイルの両方から到達可能である（M11≠0、M21≠0）が、他方の受信器Ｒｘ２は、送信器から遠く離れていて、非常に弱い結合となる（M12≒0、M22≒0）。しかし、Ｒｘ２はＲｘ１と、それらの結合（ＭＬ１２）が無視できないように結合される。
【０２０７】
定理２を適用して（また、受信器が良好に調節されている、すなわち、ZL1=RL1、ZL2=RL2であると仮定して）、次式を得る。
【０２０８】
【数４８】
2018504877.tif 000052
【０２０９】
この行列は、固有ベクトルが[M11M12]Tである、ただ１つの非ゼロ固有値を有する。これは、最適電流が、IS1=C'M11、IS2=C'M21であることを意味する。これは、まさに、Ｒｘ１だけが周りにあるときのビーム形成策であることがわかる。すなわち、Ｒｘ１に向かうビームを形成するため、電力を効果的に集中させる。さらに、Ｒｘ２に電力を送達するための中継器としてＲｘ１を使用するため、Ｒｘ１上の電力を最大化すると、Ｒｘ２上の電力も最大化する。詳細には、Ｒｘ２上の電流は、次式である。
【０２１０】
【数４９】
2018504877.tif 000053
【０２１１】
これは、Ｒｘ１上の電流（ＩＬ１）に比例する。したがって、Ｒｘ１への電力を最大化し、Ｒｘ１をリピータとして使用することによって、Ｒｘ２に送達される電力を最大化する。
【０２１２】
複数の受信器への電力伝達のための代替戦略は、総当たり手法を使用することであり、総当たり手法では、各受信器は、その受信器への電力伝達を最大化することによって、順に「対象」にされる。そのような戦略は、一般的に、受信器から送信器への通信チャネルを使用することになり、一方、そのようなチャネルは、上に記載された他の戦略では必要でない。そのような変更が全体的な電力伝達を最大化する以外の理由で好ましいときに実装する場合があるが、上に記載された最適解手法が均等な公平性を提供することを下で示す。
【０２１３】
例えば、Ｍ個の受信器を有するシステムについて、時分割策とは、あらゆる単一の受信器に順にビームを形成することである。時間的に任意の所与の点で、システムが、１つの特定の受信器にビームを形成する。時間軸に沿って、いくつかの明示的な公平性の目的に基づいて、時間のリソースが異なる受信器に割り当てられる。例えば、時間の割当ては、全ての受信器が同時に完全に充電されるように行うことができる。
【０２１４】
時分割代替策と比較して、上に記載された最適解手法は、同じ公正性の目標に到達することができる。すなわち、同時に全ての受信器を完全に充電させ、しかしはるかに速い。理由は以下である。最適解手法では、システムは、より低く充電されたデバイスにより大きい電力を送達しようと努め、やがては、ほぼ同じ時間に全てのデバイスを充電することになる。時間的に任意の点で、定理２にしたがって、システムは、電圧及び電流の任意の他の設定、特に時分割システムにより適用される電圧及び電流よりも大きい電力を送達する。我々のシステムは、常に最も大きい電力を送達し、全てのデバイスを充電するのに必要なエネルギーの総量は等しいために、最終的には、全てのデバイスを充電するのにより短い時間がかかることになる。
【０２１５】
以前のセクションで、最適ビーム形成策は、チャネル情報の全てが知られているという仮定の下で記載された。しかし、この情報を獲得するために、送信器と受信器のあらゆる対、並びに受信器のあらゆる対の間の結合を推定する必要がある。上に示されたように、これは、かなりの量のオーバヘッドをもたらす可能性がある。
【０２１６】
定理２により与えられる最適解を計算し適用する代替方法が下で提示される。詳細には、この代替策は、（１）最適解を計算するのに必要な情報の最小の組は何かを決定すること、次に（２）この情報の組を獲得するための手順を提供することに基づく。
【０２１７】
最適なビーム形成策が、maxeig(H*RLH)であることを再想起されたい。したがって、H*RLHを全体として推定する方法がある場合、システムは、その固有ベクトル及び固有値を計算することができる。H*RLHを直接測定するのは困難な場合があるが、チャネル推定の定理と呼ぶ以下の定理は、等価な関係を確立することによって、H*RLHを間接的に測定する方法を提供する。
【０２１８】
定理３（チャネル推定の定理）：
【０２１９】
【数５０】
2018504877.tif 000054
【０２２０】
ここで、Ｒｅ［・］は、複素行列の実部をとる。
【０２２１】
証明：行列ＸＬの実部は、（ＲＬの定義によって）ＲＬであることに留意されたい。さらに、ＸＬの実部及び虚部、並びにその逆元を次式によって表すものとする。
【０２２２】
【数５１】
2018504877.tif 000055
【０２２３】
したがって、
【０２２４】
【数５２】
2018504877.tif 000056
2018504877.tif 000057
【０２２５】
これは、次式を導く。
【０２２６】
【数５３】
2018504877.tif 000058
【０２２７】
一方、
【０２２８】
【数５４】
2018504877.tif 000059
【０２２９】
ここで、
【０２３０】
【数５５】
2018504877.tif 000060
【０２３１】
ＰＬ及びＱＬの両方が、実対称行列であり、したがって次式となることに留意されたい。
【０２３２】
【数５６】
2018504877.tif 000061
【０２３３】
この実部は次式となる。
PLRLPL+QLRLQL=PL(I+SLQL)+QLRLQL（式＊）
=PL+(PLSL+QLRL)QL
=PL（式††）
また虚部は次式となる。
PLRLQL-QLRLPL=PL(0-SLPL)+(0-PLSL)PL（式†及び式††）
=0
【０２３４】
そのため、次式となる。
【０２３５】
【数５７】
2018504877.tif 000062
【０２３６】
Ｍが実行列であり、そのため、
【０２３７】
【数５８】
2018504877.tif 000063
【０２３８】
となる。□
【０２３９】
定理３は、行列
【０２４０】
【数５９】
2018504877.tif 000064
【０２４１】
を推定するため、H*RLHを推定する問題に帰着させ、これは、より簡単な仕事であることがわかる。なぜそうであるのかを理解するために、次式を再想起されたい。
【０２４２】
【数６０】
2018504877.tif 000065
【０２４３】
又は、同じことであるが、
【０２４４】
【数６１】
2018504877.tif 000066
【０２４５】
この式の左辺側は知られている。というのは、システムが、ＶＳ及びＩＳを常に監視しており、ＸＳは、事前較正ステップによって事前に知られているためである。右辺側は、推定を試みている行列Ａ、及び知っているベクトルＩＳの積である。したがって、行列Ａを推定することとは、線形システムz=Ab中の係数行列を推定する問題であって、ｚ（我々の場合、ＶＳ−ＸＳＩＳ）及びｂ（我々の場合、ＡＩＳ）の観測値を集めることができる。詳細には、Ａを推定する１つの可能な方法は、以下である。Ｎ個の異なる組の電圧
【０２４６】
【数６２】
2018504877.tif 000067
【０２４７】
を印加する。ここで、Ｎは、送信器の数であり、対応する電流
【０２４８】
【数６３】
2018504877.tif 000068
【０２４９】
を観測する。その結果、次式となる。
【０２５０】
【数６４】
2018504877.tif 000069
【０２５１】
この手法は、行列Ａを確かに推定するのだが、Ａの１つの例を推定するために、Ｎ個の異なる組の電圧を必要とする。これは理想的な解決策ではない。というのは、これらのＮ個の測定から、それらのうちのただ１つが最適なＶＳ及びＩＳである可能性があり、一方他の（Ｎ−１）個の異なる組の電圧は準最適である。Ａが常に変化する可能性があり、頻繁に推定する必要があるために、無視できない量の時間が、準最適な電力送達に費やされる必要があることを意味する。理想的な解決策は、Ｎ個の異なる組の電圧及び電流を使用する必要なしに、最適解だけを使用してＡを推定することであり、このことを以下で議論する。
【０２５２】
上の、チャネル推定問題は、
【０２５３】
【数６５】
2018504877.tif 000070
【０２５４】
を推定することに帰着される。しかし、残る不明点は、Ａを推定するのに何が最良の方法であるのかである。代替手法の基礎となる洞察は、システムがＡを一から推定する必要がないということである。その代わり、システムは、Ａの変化を追跡する反復アルゴリズムを使用する。各反復では、システムは、元々の推定で開始して、以前に推定された
【０２５５】
【数６６】
2018504877.tif 000071
【０２５６】
と現在のＡとの間の差異であるΔＡを推定することに焦点を合わせる。付録中に提供される手順２は、更新プロセスを概説する。手順２は、定常状態で開始することに留意されたい。したがって、全プロセスのブートストラップ(bootstrap)を行うために、システムは、事前較正プロセスによって推定されるＸＳの事前知識に依拠することができる。ブートストラップ及び事前較正プロセスは、最大で１つの受信器だけが周りにあるときの、手順１のものと正確に同じである。
【０２５７】
手順２は、最も最近推定されたＡにしたがう最適解を常に適用するという意味でベストエフォートアルゴリズム(best-effort algorithm)であり、これは、システムが準最適な量の電力を送達する時間を最小化する。下の、手順２のさらなる議論は、正確さ、収束性、及び堅牢性に焦点を合わせる。
【０２５８】
係数行列がＡ０からＡに変わり、その後安定したままとなる簡略化した場合で始めよう。手順が正しい推定に収束することを証明する。ｉ番目の反復における推定としてＡｉを、ｉ番目の反復における推定誤差としてΔＡｉを定義しよう（すなわち、ΔAi=A-Ai）。（ｉ−１）番目の反復からｉ番目の反復で、推定誤差の階数は、単調に減少する、すなわち、rank(ΔAi)≦rank(ΔAi-1)-1となるということが、発想される。行列の階数は、最大の場合でも行列のサイズとなり、ＡのサイズはＮ（送信器の数）であるため、アルゴリズムは、最大でＮ回の反復でＡに収束する。階数減少特性は、定理４によって証明される。
【０２５９】
定理４：ST=Sであるような複素対称であるｎ×ｎのサイズの任意の行列Ｓ、及びηTSη≠0であるようなｎ×１のサイズの任意の複素ベクトルηについて、次式となる。
【０２６０】
【数６７】
2018504877.tif 000072
【０２６１】
ここで、
ξ=Sηである。
【０２６２】
証明：r=rank(S)と定義する。Ｓが複素対称行列であるため、そのAutonee-Takagi因数分解(factorization)は常に存在する（分解の存在の証明として、Takagi, T. (1925), "On an algebraic problem related to an analytic theorem of Caratheodory and Fejer and on an allied theorem of Landau"（カラテオドリとフェイェールの分析的定理に関する代数学的問題及び同類のランダウの定理について）, Japan. J. Math. 1: 83-93を参照されたい）。したがって、
【０２６３】
【数６８】
2018504877.tif 000073
【０２６４】
ここで、Ｑは、ｎ×ｎのユニタリ行列、Λ０は、ｒ×ｒの対角行列、ブロック行列中のゼロ行列０は、それらの適切なサイズの行列である。Ｓを代入すると、次式を得る。
【０２６５】
【数６９】
2018504877.tif 000074
【０２６６】
ここで、ζ=QTη、及び、ζ０がζの最初のr個の要素であると定義すると、次式を得る。
【０２６７】
【数７０】
2018504877.tif 000075
【０２６８】
Ｑがユニタリであるため、行列
【０２６９】
【数７１】
2018504877.tif 000076
【０２７０】
の階数は、Φ０と定義される
【０２７１】
【数７２】
2018504877.tif 000077
【０２７２】
の階数と等しい。次式に留意されたい。
【０２７３】
【数７３】
2018504877.tif 000078
【０２７４】
そのため、行列Φ０は最大階数行列でない。すなわち、rank(Φ0)≦r-1である。これで定理が証明された。□
【０２７５】
定理４において、S=ΔAi-1、η=IS、ξ=ΔVSと割り当てると、次式を得る。
【０２７６】
【数７４】
2018504877.tif 000079
【０２７７】
ここに、実際の係数行列Ａは反復の間変化しないという仮定の下で、アルゴリズムの正しさを証明してきた。これは、実世界で、合理的な仮定であることがわかる。というのは、収束の速度は、Ａが変化する速度よりもはるかに速いためである。１０個の送信器を有するとすれば、収束するのに最大で１０回の反復が必要である。各反復のために必要な時間は、アルゴリズムが走るプロセッサの速度で限界が決まる可能性があり、プロセッサは、1ms未満で計算を終了させることができる。デバイスが人間によって維持される場合、デバイスは、１ミリ秒の処理時間の間に、最大で数ミリメートルの距離を移動するだけである。したがって、チャネルの変化を無視することができる。受信器として個人用電子デバイスを有する実世界のシナリオでは、手順は、常に定常状態を保つ。
【０２７８】
以前にアルゴリズムは、最大でＮ回の反復のうちに収束することを示した。ほとんどの場合で、アルゴリズムは、Ｎ回の反復よりもはるかに少なく収束する。これは、全ての受信器が同時に移動することは起こりそうにないためである。必要な反復の数は、手順の期間に動かされた受信器の数につながることを示すこととする。
【０２７９】
ただ１つの受信器が、範囲内に入る、範囲を離れる、又は１つの位置から別の位置に移動する場合を最初に見ることとする。ΔＡを係数行列中の変化であるとすると、以下の２つの定理によって、ΔＡは階数１又は階数２であり得るが、階数２よりも大きくはないことが示される。
【０２８０】
定理５：ただ１つの受信器が、範囲へと入り、又は範囲を離れ、他の受信器の全てが移動しない場合、ΔＡは、階数１である。
【０２８１】
証明：範囲へ入ることと範囲を離れることとは逆であり、そのため、新しい受信器が入るときの場合を証明する必要だけがあることに留意されたい。受信器が入る前に、Ｍ個の受信器とＮ個の送信器があると仮定する。そのため、A=ω2MXLMTとなり、ここで、ＭはＮ×Ｍのサイズのものであり、ＸＬはＭ×Ｍのサイズのものである。新しい受信器が入ると、Ｍ及びＸＬの両方は、それらのサイズを拡げ、すなわち次式となる。
【０２８２】
【数７５】
2018504877.tif 000080
【０２８３】
ここで、ベクトルｍＬは、既存の受信器と新しい受信器との間の結合を特徴付け、ベクトルｍは、送信器と新しい受信器との間の結合を含み、ｚは、新しい受信器のインピーダンスである。
【０２８４】
したがって、
【０２８５】
【数７６】
2018504877.tif 000081
【０２８６】
である。
【０２８７】
【数７７】
2018504877.tif 000082
【０２８８】
であると定義する場合、
【０２８９】
【数７８】
2018504877.tif 000083
【０２９０】
を得る。すなわち、ΔＡは階数−１の行列である。□
【０２９１】
定理６：ΔＡは、ただ１つの受信器が移動し、他の受信器の全てが移動しない場合、最大で階数２である。
【０２９２】
証明：１つの受信器が移動するというイベントは、２つのイベントのシーケンス、すなわち、（１）特定の受信器が離れ、次いで（２）新しいチャネルで範囲の中へと戻るということに等価である。定理５では、これら２つのイベントの各々が階数−１の更新であり、そのため、これら２つのイベントは、合計で、最大で階数−２の更新となることを証明した。□
【０２９３】
定理５及び定理６によって、手順は、その時間期間にただ１つの受信器が変わる場合に、収束するのに最大で２回の反復が必要である。この結論は、任意の数の受信器に一般化することができる。定理７参照。
【０２９４】
定理７：ΔＡは、最大で階数ｍｉｎ（２ｐ，Ｎ）であり、ここで、Ｎは、ただｐ個の受信器が移動し、他の受信器の全てが移動しない場合の、送信器の数である。
【０２９５】
証明：ｐ個の受信器が移動するイベントは、一連のｐ個のイベントによってシミュレーションすることができ、各イベントは、ただ１つの受信器が移動することを含む。定理６により、これらのイベントの各々は、最大で階数２である。したがって、合計の階数は最大で２ｐとなる。□
【０２９６】
別の問題は、手順の堅牢性である。手順が、誤差及びノイズの両方に対して堅牢であることがわかる。詳細には、実世界で起こり得る２つの場合を考えることとする。
【０２９７】
例１：ハードウェア又はソフトウェア中のバグに起因して、行列Ａの推定が損なわれる。この場合、アルゴリズムは、アルゴリズム自体をＮ回の反復で訂正することができる。これは、自己訂正特性と呼ばれる。というのは、アルゴリズムは、完全に誤った状態から、何ら明示的な誤差検査を行うことなく迅速に修復することができるためである。
【０２９８】
例２：何らかの理由で、電圧ＶＳ及び電流ＩＳの測定に、かなりのノイズがある。この場合、この測定ノイズは、１回の反復から次の反復へと累積しない。これは重要である。なぜならば、さもなければ、多くの反復後に、累積されたノイズが実際の推定を圧倒することになるためである。なぜノイズを累積しないのかについての理由は、常に、以前の推定
【０２９９】
【数７９】
2018504877.tif 000084
【０３００】
と実際のＡとの差異上で作用するからである。以前の測定中の任意のノイズは、
【０３０１】
【数８０】
2018504877.tif 000085
【０３０２】
中の推定誤差をもたらし、推定誤差は、
【０３０３】
【数８１】
2018504877.tif 000086
【０３０４】
を推定することによって順に取り込まれることになる。言い換えると、各反復において、チャネル中の更新だけでなく、以前に生じた誤差も推定している。
【０３０５】
以前のセクションで、チャネル推定に起因して、オーバヘッドゼロで１又は２以上の受信器に送達される全電力を反復的に最大化する手順が記載された。このセクションでは、代替の設計手法が提示される。詳細には、手法は、明示的な公平性を容易にする。前に説明したように、手順２は、より低いバッテリレベルを有するデバイスに優先順位を与える、明示的な公平性を保証する。しかし、いくつかの使用事例では、ユーザは、何らかの明示的な公平性の要求をしたいと望む場合がある。例えば、ユーザは、バッテリレベルにかかわらず、自分のiPhoneにより高い優先順位を与え、自分のiPadの前に充電されることを望む場合がある。そのようなシナリオに対処するために、代替的に、例えば、システムによって設定される、及び／又は受信器からの通信に基づく、各受信器ｕへの明示的な重みWu≧0を割り当てることができる。Ｗｕがより小さくなると、対応する受信器に割り当てられる優先順位が高くなる。したがって、目的の関数が次式のように定義される。
【０３０６】
【数８２】
2018504877.tif 000087
【０３０７】
この定義の下で、手順２は、ＷｕがＲｕと等しい特殊な場合と見ることができる。
【０３０８】
定理８：上に定義された目的の関数を仮定すれば、最適解ＩＳ’は次式となる。
【０３０９】
【数８３】
2018504877.tif 000088
【０３１０】
ここで、Ｕは、その列が
【０３１１】
【数８４】
2018504877.tif 000089
【０３１２】
の左特異(left-singular)ベクトルであり、一方、Σは、特異値を含有する対角行列である。
【０３１３】
証明：上で導かれた最適化問題は、次式のように表すことができる。
【０３１４】
【数８５】
2018504877.tif 000090
【０３１５】
【数８６】
2018504877.tif 000091
【０３１６】
、
【０３１７】
【数８７】
2018504877.tif 000092
【０３１８】
、
【０３１９】
【数８８】
2018504877.tif 000093
【０３２０】
、及び
【０３２１】
【数８９】
2018504877.tif 000094
【０３２２】
を代入すると、最適化問題は、次式のように書き換えることができる。
【０３２３】
【数９０】
2018504877.tif 000095
【０３２４】
行列Ｈ’のＳＶＤ分解(decomposition)が、H'=UΣV*をもたらすと仮定する。すると、
P=x*x+y*y=x*x+x*VΣ2V*x=x*V(I+Σ2)V*x
となる。
【０３２５】
【数９１】
2018504877.tif 000096
【０３２６】
と定義すると、制約は、
【０３２７】
【数９２】
2018504877.tif 000097
【０３２８】
へと帰着することができる。
【０３２９】
ｘ’の定義にしたがって、ｙとｘ’との間の関係は、次式のように書くことができる。
【０３３０】
【数９３】
2018504877.tif 000098
【０３３１】
したがって、目的の関数は次式である。
【０３３２】
【数９４】
2018504877.tif 000099
【０３３３】
中間行列を
【０３３４】
【数９５】
2018504877.tif 000100
【０３３５】
と定義し、さらにそのエルミート分解が、Ψ=QΛQ*であるとき、次式となる。
【０３３６】
【数９６】
2018504877.tif 000101
【０３３７】
定理２の同様な証明にしたがって、最適解は、x'=maxeig(Ψ)である。一連の代入後に、最適なＩＳ’は次式となる。
【０３３８】
【数９７】
2018504877.tif 000102
【０３３９】
ここで、UΣV*は、行列
【０３４０】
【数９８】
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【０３４１】
のＳＶＤ分解である。□
【０３４２】
上に記載された技法を実装するシステムは、ソフトウェア、ファームウェア、デジタル電子回路構成、若しくはコンピュータハードウェア、又はそれらの組合せで実装することができる。システムは、プログラム可能なプロセッサによって実行するため、機械可読記憶デバイス中に有形に具現化されるコンピュータプログラム製品を含むことができ、方法ステップは、プログラム可能プロセッサが、入力データに作用し出力を生成することによって機能を実施するための命令のプログラムを実行することにより実施することができる。システムは、１又は２以上のコンピュータプログラム中に実装することができ、１又は２以上のコンピュータプログラムは、データ記憶システムからデータ及び命令を受け取り、データ記憶システムにデータ及び命令を送信するように結合される少なくとも１つのプログラム可能プロセッサと、少なくとも１つの入力デバイスと、少なくとも１つの出力デバイスとを含むプログラム可能システム上で実行可能である。各コンピュータプログラムは、高レベル手続型プログラミング言語若しくはオブジェクト指向プログラミング言語、又は所望の場合にアッセンブリ言語若しくは機械語で実装することができ、いずれの場合も、言語は、コンパイラ型言語又はインタプリタ型言語であってよい。好適なプロセッサとしては、例として、汎用マイクロプロセッサ又は専用マイクロプロセッサの両方が挙げられる。一般的に、プロセッサは、読取り専用メモリ及び／又はランダムアクセスメモリから命令及びデータを受け取ることになる。一般的に、コンピュータは、データファイルを記憶するため、１又は２以上の大容量記憶デバイスを含むことになり、そのようなデバイスとしては、内部ハードディスク及び取外し可能ディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、並びに光ディスクが挙げられる。コンピュータプログラム命令及びデータを有形に具現化するのに好適な記憶デバイスとしては、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ及びフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内部ハードディスク及び取外し可能ディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、並びにＣＤ−ＲＯＭディスクを含む全ての形態の不揮発性メモリが挙げられる。上記のいずれも、ＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路, application-specific integrated circuit）によって補うことができ、又はＡＳＩＣの中に組み込むことができる。
【０３４３】
上の記載は、本発明の説明を意図しており、本発明の範囲を制限することを意図しておらず、本発明の範囲は、添付される請求項の範囲によって定義されることを理解されたい。他の実施形態は、以下の請求項の範囲内にある。
【０３４４】
付録
１．手順１−１つの受信器でのビーム形成
【表１】
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【０３４５】
２．手順２−複数受信器の反復
【表２】
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【図１】
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【図２】
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【図３】
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【図４】
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【図５】
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【国際調査報告】
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