(57)【要約】【課題】ばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能なロバスト最適化装置を提供すること。【解決手段】誤差設定部２３は、設計パラメータの組の誤差因子を直交表に割り付ける。特性値計算部２４およびＳＮ比計算部２５は、誤差要因が割り付けられた直交表を参照して、設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算する。そして、探索範囲変更部２７は、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、初期世代設定部２２に設計パラメータの組を再度発生させる。したがって、ＳＮ比が大きくなる方向に設計パラメータの探索を行なうことができ、ばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となる。【選択図】図２
2013012185.tif 000002
【特許請求の範囲】
【請求項１】
設計パラメータの探索範囲から確率的手法によって設計パラメータの組を複数発生する発生手段と、
設計パラメータの組の誤差因子を直交表に割り付ける割付手段と、
前記割付手段によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、前記発生手段によって発生された設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算する計算手段と、
前記計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる変更手段と、を含むロバスト最適化装置。
【請求項２】
前記変更手段は、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲をさらに狭くし、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる、請求項１記載のロバスト最適化装置。
【請求項３】
前記計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がない場合に、前記変更手段は、複数の評価特性値の最悪値が最も大きい設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる、請求項１または２記載のロバスト最適化装置。
【請求項４】
前記計算手段は、複数の評価性能のそれぞれに対して、前記設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算し、
前記変更手段は、前記計算手段によって計算された評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつ優先順位が最も高い評価性能のＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる、請求項１〜３のいずれかに記載のロバスト最適化装置。
【請求項５】
前記計算手段は、複数の評価性能のそれぞれに対して、前記設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算し、
前記変更手段は、前記計算手段によって計算された評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足し、かつ複数の評価特性値のＳＮ比の合計が最大になる設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる、請求項１〜３のいずれかに記載のロバスト最適化装置。
【請求項６】
前記発生手段は、２回目以降の設計パラメータの組の発生において、大域的探索手法を用いて設計パラメータの組を複数発生する、請求項１〜５のいずれかに記載のロバスト最適化装置。
【請求項７】
複数の評価性能のそれぞれに対する評価関数であって、且つ設計パラメータを用いて評価するための評価関数のうちから、外部の指示に基づき、１個の評価関数を目的関数として選択し、他を制約条件として選択する手段を、さらに含み、
前記発生手段は、前記設計パラメータの探索範囲から確率的手法によって前記目的関数について設計パラメータの組を複数発生し、
前記割付手段によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、前記発生手段によって発生された設計パラメータの組のそれぞれについて、制約条件である前記評価関数が表す領域内において目的関数のＳＮ比を計算する手段と、
目的関数について計算されたＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前記発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる手段と、をさらに含む、請求項１から６のいずれかに記載のロバスト最適化装置。
【請求項８】
コンピュータにパレート解群を求めさせるロバスト最適化方法であって、
前記コンピュータに、設計パラメータの探索範囲から確率的手法によって設計パラメータの組を複数発生させるステップと、
前記コンピュータに、設計パラメータの組の誤差因子を直交表に割り付けさせるステップと、
前記コンピュータに、誤差因子が割り付けられた前記直交表を参照させて、前記発生された設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算させるステップと、
前記計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更させ、設計パラメータの組を再度発生させるステップとを含む、ロバスト最適化方法。
【請求項９】
コンピュータにパレート解群を求めさせるコンピュータ・プログラムであって、
前記コンピュータに、設計パラメータの探索範囲から確率的手法によって設計パラメータの組を複数発生させるステップと、
前記コンピュータに、設計パラメータの組の誤差因子を直交表に割り付けさせるステップと、
前記コンピュータに、誤差因子が割り付けられた前記直交表を参照させて、前記発生された設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算させるステップと、
前記計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更させ、設計パラメータの組を再度発生させるステップとを含む、コンピュータ・プログラム。
【発明の詳細な説明】
【技術分野】
【０００１】
本発明は、ロバスト最適解を求める技術に関し、特に、トポロジが決まっている系において、設計値のばらつきを考慮して複数の目標性能を満足するパレート解を効率的に求めることが可能なロバスト最適化装置、ロバスト最適化方法およびそのコンピュータ・プログラムに関する。
【背景技術】
【０００２】
近年、製品開発にＣＡＥ（Computer Aided Engineering）が広く用いられており、機能性の評価のみならず、ロバスト性を考慮した品質の評価も行なわれるようになってきている。このような製品開発において、設計上流では目的関数の関係が明確ではないため、ある目的の変更が他の目的にどの程度影響を及ぼすかが不明であることが多い。そのため、パレート解集合を得ることにより目的の関係を明確にすることが非常に重要である。また、量産時の直行率を上げるためには製造などの特性のばらつきによる特性の変動を同時に考慮した設計が重要である。特性のばらつきを考慮して設計する技術として、下記の特許文献１に開示された発明がある。
【０００３】
特許文献１は、複数の機能を目的とした最適化を行う一方で、ロバスト性の最適化を図ることができる、ロバスト最適化方法、ロバスト最適化装置、および、プログラムを提供することを課題とする。特許文献１は、対象物の複数の機能を目的とした多目的関数についてＣＡＥ計算を実行するロバスト最適化方法において、対象物に所定の誤差条件を付与してＣＡＥ計算を行うことにより複数の機能の特性値とＳＮ比とを算出し、特性値に基づく機能とＳＮ比に基づくロバスト性とを両立する、多目的関数の制御変数の解を、制御変数の各世代を創出しながら探索することを特徴とする。
【０００４】
図８は、特許文献１に開示されたロバスト最適化装置の動作を説明するためのフローチャートである。まず、ロバスト最適化装置は、記憶部に記憶された基準値に基づいて、実験計画法により制御変数を特性値最適化初期世代として記憶部に設定する（Ｓ１０１）。
【０００５】
次に、ロバスト最適化装置は、記憶部に設定された現在の世代の制御変数に基づく対象物に所定の誤差条件（中央値、誤差条件１、誤差条件２、・・・、誤差条件ｎ）を付与する（Ｓ１０２，１０３）。
【０００６】
次に、ロバスト最適化装置は、付与された誤差条件のそれぞれについてＣＡＥ計算を行い、対象物の特性値を算出する（Ｓ１０４）。そして、ＣＡＥ計算された特性値に基づき、ＳＮ比を算出する（Ｓ１０５）。そして、現在の世代が予定世代数に到達しているか否かを判断する（Ｓ１０６）。
【０００７】
予定世代数に到達していないと判断した場合は（Ｓ１０６，Ｎｏ）、ロバスト最適化装置は、記憶部に設定された現在の世代の制御変数に基づいて次世代の制御変数を創出し、記憶部に設定し（Ｓ１０７）、処理をＳ１０２に戻す。そして、予定世代数までステップＳ１０２〜Ｓ１０７の処理が完了すると（Ｓ１０６，Ｙｅｓ）、複数の機能とＳＮ比に基づくロバスト性とを両立する解が求められ、利用者は、設計要求と一致する解を選択する（Ｓ１０８）。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００８】
【特許文献１】特開２００９−０３２１０４号公報
【非特許文献】
【０００９】
【非特許文献１】川岸、工藤、“直交表による大域的最適解探索手法の開発”、日本機械学会論文集Ｃ，７３巻，７３２号，ｐｐ２３３５−２３４２，２００７
【非特許文献２】北山他、“多目的最適設計におけるトレードオフ分析法”，日本機械学会論文集Ｃ編，７５巻，７５４号，ｐｐ２９４−３０２，２００９
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【００１０】
上述の特許文献１に開示されたロバスト最適化方法によれば、多目的評価関数のパレート解の探索において、ＳＮ比が大きくなる解群、すなわちばらつきが小さくなる解群を効率的に探索しないため、ＳＮ比が大きい解群を得るのに多くの計算時間を要するといった問題点があった。
【００１１】
本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、その目的は、ばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能なロバスト最適化装置、ロバスト最適化方法およびそのコンピュータ・プログラムを提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１２】
本発明のある局面に従えば、ロバスト最適化装置は、設計パラメータの探索範囲から確率的方法によって設計パラメータの組を複数発生する発生手段と、設計パラメータの組の誤差因子を直交表に割り付ける割付手段と、割付手段によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、発生手段によって発生された設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算する計算手段と、計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる変更手段とを含む。
【００１３】
好ましくは、変更手段は、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲をさらに狭くし、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる。
【００１４】
好ましくは、計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がない場合に、変更手段は、複数の評価特性値の最悪値が最も大きい設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる。
【００１５】
好ましくは、計算手段は、複数の評価性能のそれぞれに対して、設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算し、変更手段は、計算手段によって計算された評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる。
【００１６】
好ましくは、計算手段は、複数の評価性能のそれぞれに対して、設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算し、変更手段は、計算手段によって計算された評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足し、かつ複数の評価特性値のＳＮ比の合計が最大になる設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる。
【００１７】
好ましくは、発生手段は、２回目以降の設計パラメータの組の発生において、大域的探索方法を用いて設計パラメータの組を複数発生する。
【００１８】
好ましくは、上記のロバスト最適化装置は、複数の評価性能のそれぞれに対する評価関数であって、且つ設計パラメータを用いて評価するための評価関数のうちから、外部の指示に基づき、１個の評価関数を目的関数として選択し、他を制約条件として選択する手段を、さらに含む。そして、上記の発生手段は、設計パラメータの探索範囲から確率的方法によって目的関数について設計パラメータの組を複数発生する。さらに、ロバスト最適化装置は、割付手段によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、発生手段によって発生された設計パラメータの組のそれぞれについて、制約条件である評価関数が表す領域内において目的関数のＳＮ比を計算する手段と、目的関数について計算されたＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、前発生手段に設計パラメータの組を再度発生させる手段と、を含む。
【発明の効果】
【００１９】
本発明のある局面によれば、計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がある場合に、変更手段が、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させるので、ＳＮ比が大きくなる方向に設計パラメータの探索を行なうことができ、ばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となる。
【００２０】
また、変更手段が、複数の評価特性値のすべてが目標値を満足しかつＳＮ比が最大の設計パラメータの組に基づいて探索範囲をさらに狭くし、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させるので、ばらつきが小さいパレート解を与える設計値をさらに効率的に求めることが可能となる。
【００２１】
また、計算手段によって計算された複数の評価特性値のすべてが目標値を満足する設計パラメータの組がない場合に、変更手段が、複数の評価特性値の最悪値が最も大きい設計パラメータの組に基づいて探索範囲を変更し、発生手段に設計パラメータの組を再度発生させるので、評価特性値が大きくなる方向に設計パラメータの探索を行なうことができ、目標性能を満たす設計値を効率的に求めることが可能となる。
【００２２】
また、計算手段が、複数の評価性能のそれぞれに対して、設計パラメータの組のそれぞれについて複数の評価特性値およびそのＳＮ比を計算するので、複数の評価性能がある場合にもばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となる。
【００２３】
また、発生手段が、２回目以降の設計パラメータの組の発生において、大域的探索方法を用いて設計パラメータの組を複数発生するので、少ない計算量でばらつきが少ないパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となる。
【００２４】
また、複数の評価関数を用いる多目的問題を、１個の評価関数を目的関数として、および他を制約条件として選択し、制約条件つき目的関数による単目的最適化問題に置き換えて探索する。これにより、少ない計算量でばらつきが少ないパレート解を与えるような設計値を効率的に求めることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の構成例を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の機能的構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の処理手順を説明するためのフローチャートである。
【図４】特性値のランキングの一例を示す図である。
【図５】特性値のランキングの他の一例を示す図である。
【図６】評価関数が複数ある場合における特性Ｆ２のランキングの一例を示す図である。
【図７】本実施の形態におけるロバスト最適化装置によって計算された評価特性値の最悪値とＳＮ比とをグラフにした図である。
【図８】特許文献１に開示されたロバスト最適化装置の動作を説明するためのフローチャートである。
【発明を実施するための形態】
【００２６】
本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置は、非線形や交互作用が大きい系において、製造公差や素子のばらつきなどの内乱や温度などの外乱によるばらつきを考慮し、複数の目的性能を満足しながらロバスト性も改善するパレート解群を効率的に求めるものである。より特定的には、ロバスト最適化装置は、設計対象（回路など）の複数の評価すべき性能のそれぞれに対する評価関数であって、設計パラメータを用いて評価するための評価関数（複数種類の評価関数）を目的関数として用いた多目的最適化の機能、または複数種類の評価関数から選択した１個の評価関数を用いた単目的最適化の機能を有する。実施の形態１では前者の多目的最適化を説明し、実施の形態２では後者の単目的最適化を説明する。なお、評価関数は、設計パラメータ（設計因子）の組合せで表現される。
【００２７】
（実施の形態１）
図１は、本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の構成例を示すブロック図である。ロバスト最適化装置は、一般的なコンピュータによって実現され、コンピュータ本体１、ディスプレイ装置２、ＦＤ（Flexible Disk）４が装着されるＦＤドライブ３、キーボード５、マウス６、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc-Read Only Memory）８が装着されるＣＤ−ＲＯＭ装置７、およびネットワーク通信装置９を含む。ロバスト最適化プログラムは、ＦＤ４またはＣＤ−ＲＯＭ８等の記録媒体によって供給される。プログラムがコンピュータ本体１によって実行されることにより、ロバスト最適化が行なわれる。また、プログラムは他のコンピュータより通信回線を経由し、コンピュータ本体１に供給されてもよい。
【００２８】
また、コンピュータ本体１は、ＣＰＵ１０、ＲＯＭ（Read Only Memory）１１、ＲＡＭ（Random Access Memory）１２およびハードディスク１３を含む。ＣＰＵ１０は、ディスプレイ装置２、ＦＤドライブ３、キーボード５、マウス６、ＣＤ−ＲＯＭ装置７、ネットワーク通信装置９、ＲＯＭ１１、ＲＡＭ１２またはハードディスク１３との間でデータを入出力しながら処理を行なう。ＦＤ４またはＣＤ−ＲＯＭ８に記録されたプログラムは、ＣＰＵ１０によりＦＤドライブ３またはＣＤ−ＲＯＭ装置７を介してハードディスク１３に格納される。ＣＰＵ１０は、ハードディスク１３から適宜プログラムをＲＡＭ１２にロードして実行することによって、ロバスト最適化が行なわれる。
【００２９】
図２は、本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の機能的構成を示すブロック図である。このロバスト最適化装置は、目的関数決定部２０と、計算条件入力部２１と、初期世代設定部２２と、誤差設定部２３と、特性値計算部２４と、ＳＮ比計算部２５と、ランキング部２６と、探索範囲変更部２７と、パレート解群抽出部２８とを含む。
【００３０】
目的関数決定部２０は、キーボード５またはマウス６からのユーザ操作に従う指示に基づき、最適化のために多目的最適化および単目的最適化のいずれを実行するかを決定する。
【００３１】
計算条件入力部２１は、設計パラメータおよび考慮する誤差要因と、探索する設計パラメータの範囲および誤差要因の水準とを入力する。これらの計算条件は、ユーザが図１に示すキーボード５やマウス６などによって入力する。なお、誤差因子の水準は、±３δ以上の値を与えることが望ましく、不連続な値とする。
【００３２】
初期世代設定部２２は、計算条件入力部２１によって入力された設計パラメータの探索範囲から確率的に複数の設計値の組を発生させて、これらを初期世代として設定する。この設計値の組の発生は、モンテカルロ法などの公知の確率的方法によって行なわれる。
【００３３】
誤差設定部２３は、計算条件入力部２１によって入力された誤差因子の水準と種類とに応じて、これらの誤差因子を直交表に割り付ける。この水準は、少なくとも２水準以上とする。
【００３４】
特性値計算部２４は、誤差因子が割り付けられた直交表を参照し、ＣＡＥ計算を行なうことによって直交表に対応した複数の特性値（特性値の変化）を計算する。本実施の形態１では、複数種類の評価関数（目的関数）を用いる。したがって、複数種類の評価関数のそれぞれに対応した特性値が計算される。以下、評価関数が示す特性値を評価特性値とも呼ぶことにする。
【００３５】
ＳＮ比計算部２５は、特性値計算部２４によって計算された複数の特性値の平均μと、分散δとを計算し、次式によってＳＮ比ηを計算する。
【００３６】
η＝１０ｌｏｇ（μ／δ）２  ・・・（１）
ランキング部２６は、特性値計算部２４によって計算された１つの設計値に対応する複数の特性値の中から最悪値を抽出し、そのＳＮ比とのベクトルに基づいて、それぞれの設計値をランキングする。ここで、特性値は平均値を用いてもよい。
【００３７】
探索範囲変更部２７は、目標性能を満足する設計値が得られている場合には、設計パラメータの探索範囲を狭くする。この探索範囲を狭くする方法として、ひとつ前の値の半分の値を用いる。上記非特許文献１に開示された大域的最適解探索手法などが用いられる。非特許文献１では、ひとつ前の最適値と今回の最適値との比に、ある定数を乗じている。
【００３８】
パレート解群抽出部２８は、特性値のＳＮ比が所定値を満足するときに、そのパレート解群を抽出し、ディスプレイ装置２に複数のパレート解群と評価特性の関係を表示する。
【００３９】
図３は、本発明の実施の形態におけるロバスト最適化装置の処理手順を説明するためのフローチャートである。ここでは、目的関数決定部２０により、多目的最適化を実行すると決定する。まず、計算条件入力部２１は、設計パラメータおよび考慮する誤差要因と、設計パラメータの探索範囲および誤差要因の水準とを入力する（Ｓ１１）。
【００４０】
次に、初期世代設定部２２は、計算条件入力部２１によって入力された設計パラメータの探索範囲の中から確率的方法によって複数の設計値の組を発生し、複数の初期世代として設定する（Ｓ１２）。この設計値の組は、特性値を計算するときにその都度発生させるようにしてもよいし、一度に複数の設計値の組を発生させてＲＡＭ１２などに記憶しておくようにしてもよい。
【００４１】
次に、誤差設定部２３は、誤差因子の水準と種類とに応じて、これらの誤差因子を直交表に割り付ける（Ｓ１３）。これによって、設計パラメータに誤差を付与することができ、また設計パラメータにばらつきを持たせることができる。
【００４２】
特性値計算部２４は、誤差設定部２３によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、ＣＡＥ計算により複数の特性値を計算する（Ｓ１４）。そして、ＳＮ比計算部２５は、特性値計算部２４によって計算された複数の特性値からＳＮ比を計算する（Ｓ１５）。複数種類の目的関数のそれぞれに対応したＳＮ比が計算される。
【００４３】
また、複数種類（ｎ個）の目的関数のＳＮ比の合計値（ＳＮ=ＳＮ１+ＳＮ２…＋ＳＮｎ）を算出し、算出値を新たなＳＮ比としてもよい。
【００４４】
特性値計算部２４によって計算された特性値およびＳＮ比計算部２５によって計算されたＳＮ比は、その設計値と共に保存部２９に保存される（Ｓ１６）。この保存部２９は、ＲＡＭ１２やハードディスク１３内に設けられる。
【００４５】
次に、ランキング部２６は、特性値計算部２４によって計算された特性値の中から特性値の最悪値を抽出し、その特性値のＳＮ比とでランキングを行なう（Ｓ１７）。そして、特性値の最悪値に基づいて性能を満たすか否かを判定する（Ｓ１８）。ここで、特性値は平均値を用いてもよい。
【００４６】
図４は、特性値のランキングの一例を示す図である。図４は特性Ｆ１についてのものであり、特性値の最悪値とＳＮ比とのベクトルでグラフが作成されている。図４においては、特性値（１）〜（３）などが目標性能を満足している。この場合、ＳＮ比が最大である特性値（３）に対応する設計値を次世代の初期値とする。
【００４７】
図５は、特性値のランキングの他の一例を示す図である。図５においては、特性値（１）〜（３）を含む全ての特性値が目標性能を満足していない。この場合、性能が最も高い特性値（１）に対応する設計値を次世代の初期値とする。
【００４８】
図６は、評価関数が複数ある場合における特性Ｆ２のランキングの一例を示す図である。たとえば、特性Ｆ１のばらつきをできるだけ小さくし、特性Ｆ２のＳＮ比が小さくても特性値が目標性能を満足していればよいような場合、すなわち特性Ｆ１のＳＮ比を大きくする優先順位が、特性Ｆ２のＳＮ比を大きくする優先順位よりも高い場合には、図６に示すグラフの中からＦ２の目標性能を満足する特性値（１）〜（３）を含む特性値の中から、Ｆ１のＳＮ比が最大である特性値に対応する設計値を次世代の初期値とする。なお、優先順位は、ユーザが経験から決める。ユーザは、キーボード５またはマウス６を操作して優先順位を入力する。
【００４９】
特性値が目標性能を満足しない場合（Ｓ１８，Ｎｏ）、ランキング部２６は、保存部２９に保存される設計値の中から性能が最大となる設計値を次世代の初期値とし、この初期値に応じて設計パラメータの探索範囲を設定する（Ｓ２２）。そして、その探索範囲の中から確率的方法によって複数の設計値の組を発生し、次世代の設計値としてステップＳ１３以降の処理を行なう。
【００５０】
また、特性値が目標性能を満足している場合（Ｓ１８，Ｙｅｓ）、ランキング部２６は、保存部２９に保存される設計値の中からＳＮ比が最大となる設計値を次世代の初期値とする（Ｓ１９）。そして、そのＳＮ比が所定のＳＮ比を満足しているか否かが判定される（Ｓ２０）。
【００５１】
所定のＳＮ比を満足していない場合には（Ｓ２０，Ｎｏ）、探索範囲変更部２７は、探索範囲を狭くして設定する（Ｓ２３）。この探索範囲を狭くする方法として、上記非特許文献１に開示された大域的最適解探索手法などが用いられる。そして、その探索範囲の中から確率的方法によって複数の設計値の組を発生し、次世代の設計値としてステップＳ１３以降の処理を行なう。
【００５２】
また、所定のＳＮ比を満足している場合には（Ｓ２０，Ｙｅｓ）、パレート解群抽出部２８は、目標性能を満足し、ＳＮ比を満足するパレート解群を抽出してディスプレイ装置２にそのグラフを表示して、処理を終了する。なお、パレート最適解は設計者がグラフを見ながら対話型方法で判断してもよいし、非特許文献２に記載のトレードオフ分析アルゴリズムを用いてもよい。
【００５３】
なお、図３に示すステップＳ１１〜Ｓ２０およびＳ２３の処理が予定世代まで行なわれている場合には、ステップＳ２１に処理が進む。
【００５４】
上述の特性値として、目標関数の計算値から次式を用いて計算するようにしてもよいし、指数関数などの他の計算式を用いて制約条件を記述するようにしてもよい。なお、次式の１０＊＊は、１０の累乗を示している。
【００５５】
特性値＝１０＊＊（（計算値−目標性能）／１０）  ・・・（２）
図７は、本実施の形態におけるロバスト最適化装置によって計算された評価特性値の最悪値とＳＮ比とをグラフにした図である。図７においては、特性値のばらつきを示すＳＮ比を横軸とし、評価特性値の最悪値を縦軸としており、目標性能を１．０としている。図７から分かるように、世代を経るにつれて評価特性値が目標性能を満足し、ばらつきが小さくなる（ＳＮ比が大きくなる）方向に収束してゆく。
【００５６】
また、最初の初期世代で設計パラメータの範囲を粗く探索した後、２回目以降の設計パラメータの探索をＳＡ（Simulated Annealing）やＧＡ（Genetic Algorithm）などの大域最適化方法を用いて細かく探索するようにしてもよい。
【００５７】
また、設計値は、抵抗素子などのように飛び飛びの値を持つ集中定数であってもよい。この場合、飛び飛びの値の中から一様確率で素子を選ぶものとする。
【００５８】
（実施の形態２）
上述の実施の形態１では多目的最適化を説明したが、本実施の形態２では、目的関数決定部２０により、単目的最適化を実行すると決定した場合を説明する。
【００５９】
本実施の形態２のロバスト最適化装置の構成および処理手順は、実施の形態１の図２の構成および図３の手順と基本的には同じであるが、ＳＮ比ηの算出については、実施の形態１とは相違する。そこで、本実施の形態２では、ＳＮ比計算部２５は一機能としてＳＮ比計算部２５ａを有し、ＳＮ比計算部２５ａ（図２参照）がＳＮ比ηを算出する。
【００６０】
また、図３のフローチャートでは、ＳＮ比計算部２５によるＳＮ比の計算（ステップＳ１５）に代替し、ＳＮ比計算部２５ａによるＳＮ比ηの計算（ステップＳ１５ａ）が実行される。
【００６１】
本実施の形態２では、目的関数決定部２０は、ユーザ操作に従って、複数の評価関数のうちから、ばらつきを小さくしたい特性を示す１個の評価関数を目的関数として選択する。ユーザは経験から、１個の評価関数を選択することができる。たとえば、ディスプレイ装置２に、複数種類の評価関数が表示されて、ユーザはキーボード６またはマウス５を操作して所望する評価関数を選択することができる。単目的最適化では、このように多目的関数のうちから選択した１個の目的関数である単目的関数を対象にし、設計値を求める。
【００６２】
１個の評価関数が選択されると、他の評価関数は制約条件として用いられる。この場合、多目的問題は単目的最適化問題に置き換えられる。誤差因子を直交表で与えて仕様から決まる制約条件を満足し、単目的関数のＳＮ比ができるだけ大きくなるように探索する。
【００６３】
本実施の形態２では、設計しようとする回路の複数の評価性能に対し、設計パラメータを用いた以下の式（３）の評価関数を定義すると想定する。
【００６４】
【数１】
2013012185.tif 000003
【００６５】
目的関数決定部２０は、式（３）で表される複数種の評価関数（ｆｉ（ｘ，M），ｉは評価関数の種類）を生成し、ディスプレイ装置２に表示する。表示される複数の評価関数のうちから、ユーザ操作により、ＳＮ比の大きい、すなわちばらつきを小さくしたい特性を示す１個の評価関数を目的関数ｆ１として選択する。これを除く他の評価関数を、ｍ種類の設計仕様（すなわち、ｎ個の設計因子ｘｊの組合わせ）であるｍ個の不等式制約条件として扱うと、ＳＮ比ηの単目的最適化は次の式（４）ように定式化できる。
【００６６】
【数２】
2013012185.tif 000004
【００６７】
式（４）では、Ｒｍはｍ個の制約条件による探索領域を示す。また、Ｘは全ての制約条件を満たす領域（実行可能領域）を示す。ＳＮ比計算部２５ａは、式（４）に従って、目的関数ｆ１のＳＮ比ηを実行可能領域Ｘ内で最適化、すなわち最大化するように計算する。
【００６８】
本実施の形態２でも、選択された目的関数ｆ１について図７に示すようにＳＮ比ηと性能（すなわち、目的関数ｆ１の値）を示すグラフが作成され、グラフから性能が設計仕様を満足し、できるだけＳＮ比ηが大きい設計値（設計パラメータ値）が計算される。
【００６９】
図３のフローチャートを参照して、実施の形態２の処理を説明する。予め、目的関数決定部２０により、単目的最適化を実行すると決定されて、ユーザはキーボード６またはマウス５を操作し、複数の評価関数のうちから、１個の評価関数を目的関数ｆ１として選択し、他を上記の制約条件として選択したと想定する。
【００７０】
まず、計算条件入力部２１は、実施の形態１と同様に、設計しようとする回路の特性を決める設計パラメータおよび考慮する誤差要因と、設計パラメータの探索範囲および誤差要因の水準とを入力する（Ｓ１１）。
【００７１】
次に、初期世代設定部２２は、実施の形態１と同様に、計算条件入力部２１によって入力された設計パラメータの探索範囲の中から確率的方法によって目的関数ｆ１について、複数の設計値の組を発生し、複数の初期世代として設定する（Ｓ１２）。
【００７２】
次に、誤差設定部２３は、実施の形態１と同様に、誤差因子の水準と種類とに応じて、これらの誤差因子を直交表に割り付ける（Ｓ１３）。
【００７３】
特性値計算部２４は、実施の形態１と同様に、誤差設定部２３によって誤差因子が割り付けられた直交表を参照して、ＣＡＥ計算により、目的関数ｆ１について複数の特性値（特性値の変化）を計算する（Ｓ１４）。
【００７４】
そして、ＳＮ比計算部２５ａは、特性値計算部２４によって計算された複数の特性値が、上記の式（４）の目的関数ｆ１の制約条件を実行可能領域Ｘ内で満足するか判断し、目的関数ｆ１の値を実行可能領域Ｘ内で最適化する。これにより、目的関数ｆ１のＳＮ比ηの最適値（すなわち、最大値）を計算することができる（Ｓ１５ａ）。
【００７５】
特性値計算部２４によって計算された特性値およびＳＮ比計算部２５ａによって計算されたＳＮ比ηは、その設計値と共に保存部２９に保存される（Ｓ１６）。
【００７６】
次に、ランキング部２６は、実施の形態１と同様に、特性値計算部２４によって計算された特性値の中から特性値の最悪値を抽出し、そのＳＮ比ηに基づき、設計値をランキングする（Ｓ１７）。そして、特性値の最悪値に基づいて性能を満たすか否かを判定する（Ｓ１８）。特性値のランキングは、たとえば図４または図５に示される。
【００７７】
特性値が目標性能を満足しない場合（Ｓ１８，Ｎｏ）、ランキング部２６は、実施の形態１と同様に、保存部２９に保存される設計値の中から性能が最大となる設計値を次世代の初期値とし、この初期値に応じて設計パラメータの探索範囲を設定する（Ｓ２２）。そして、その探索範囲の中から確率的方法によって複数の設計値の組を発生し、目的関数ｆ１について次世代の設計値としてステップＳ１３以降の処理を行なう。
【００７８】
また、特性値が目標性能を満足している場合（Ｓ１８，Ｙｅｓ）、ランキング部２６は、実施の形態１と同様に、保存部２９に保存される設計値の中からＳＮ比ηが最大となる設計値を次世代の初期値とする（Ｓ１９）。そして、そのＳＮ比ηが所定のＳＮ比を満足しているか否かが判定される（Ｓ２０）。
【００７９】
所定のＳＮ比を満足していない場合には（Ｓ２０，Ｎｏ）、探索範囲変更部２７は、実施の形態１と同様に、探索範囲を狭くして設定する（Ｓ２３）。そして、その探索範囲の中から確率的方法によって複数の設計値の組を発生し、目的関数ｆ１について次世代の設計値としてステップＳ１３以降の処理を行なう。
【００８０】
また、所定のＳＮ比を満足している場合には（Ｓ２０，Ｙｅｓ）、パレート解群抽出部２８は、目標性能を満足し、ＳＮ比を満足するパレート解群を抽出してディスプレイ装置２にそのグラフを表示して、処理を終了する。
【００８１】
なお、本実施の形態２でも、図３に示すステップＳ１１〜Ｓ２０およびＳ２３の処理が予定世代まで行なわれている場合には、ステップＳ２１に処理が進む。
【００８２】
以上説明したように、実施の形態１と２におけるロバスト最適化装置によれば、直交表に誤差因子を割り付けて、製造ばらつきや環境変化などのばらつきの最悪値を考慮して設計パラメータを決定するようにしたので、歩留まりが高く、品質性能が高い製品を設計することが可能となった。
【００８３】
また、特性値が目標性能を満足する場合には、ＳＮ比が大きくなる方向に設計パラメータの探索を行なうようにしたので、ばらつきが小さいパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となった。
【００８４】
また、特性値が目標性能を満足しない場合には、特性値が大きくなる方向に設計パラメータの探索を行なうようにしたので、目標性能を満たす設計値を効率的に求めることが可能となった。
【００８５】
また、最初の初期世代で設計パラメータの範囲を粗く探索した後、２回目以降の設計パラメータの探索を、大域最適化方法を用いて細かく探索するようにしたので、少ない計算量でばらつきが少ないパレート解を与える設計値を効率的に求めることが可能となった。
【００８６】
また、好ましくは、発生した設計値の組で特性が目標性能を満足し、かつ、ＳＮ比が最大のものを選ぶが、設計上の制約条件、例えば、基板の面積で決まるマイクロストリップラインの長さや幅などの製造上の制約条件に基づき、プログラム処理またはユーザ操作により、パレート解（設計値の組）を間引いてもよい。これにより、より実用的な解を得ることができる。
【００８７】
また、最終的に得た設計値を中心値にして、その周りで探索範囲を広げて、解を探索してもよい。これにより、パレートフロント近傍の設計パラメータの組をさらに多く探索できる。
【００８８】
今回開示された実施の形態は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
【符号の説明】
【００８９】
１  コンピュータ本体、２  ディスプレイ装置、３  ＦＤドライブ、４  ＦＤ、５  キーボード、６  マウス、７  ＣＤ−ＲＯＭ装置、８  ＣＤ−ＲＯＭ、９  ネットワーク通信装置、１０  ＣＰＵ、１１  ＲＯＭ、１２  ＲＡＭ、１３  ハードディスク、２１  計算条件入力部、２２  初期世代設定部、２３  誤差設定部、２４  特性値計算部、２５，２５１  ＳＮ比計算部、２６  ランキング部、２７  探索範囲変更部、２８  パレート解群抽出部、２９  保存部。
【図１】
2013012185.tif 000005
【図２】
2013012185.tif 000006
【図３】
2013012185.tif 000007
【図４】
2013012185.tif 000008
【図５】
2013012185.tif 000009
【図６】
2013012185.tif 000010
【図７】
2013012185.tif 000011
【図８】
2013012185.tif 000012